▁இவ்வ ாற ான ▁விதி ▁ஒன்றை ▁நாம் ▁வைப்ப தற்கான ▁முன் ▁தேவ ைகள் ▁என்ன ?
▁எனவே , ▁y ▁= ▁3 ▁ஆக ▁இருக்கும்போது ▁x ▁ ன் ▁மதிப்பு ▁1 ▁ஆகும் .
▁மீண்டும் , ▁நாம் ▁இட மாற்ற ுவதன் ▁மூலம் ▁புள்ள ிகள் ▁A ▁மற்றும் ▁A ' ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁மேல் ▁பொருந்த ுகின்றன .
▁இப்போது , ▁காக ம் ▁4 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁எத்தனை ▁கொ ட்ட ைகளை ▁சாப்பிட ுகிறது ▁என்பதை ▁நாம் ▁கண்டுபிடிக்க ▁வேண்டும் .
▁இங்கு , ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தைப் ▁புரிந்துகொள்வ தற்கு ▁ஆ ள்க ூற்ற ுகள் ▁தேவையில்லை ▁என்பதை ▁வலியுறுத்த , ▁அத்தியாயம் ▁7 ▁ ன் ▁விவாத ங்களை ▁ஆ ள்க ூறு ▁இல்லாத ▁தள த்தில் ▁பார்க்க ிறோம் .
▁எனவே , ▁ஹ ன் சோ ல் ▁42 ▁க ில ோக ிர ாம் ▁நிறை டைய வர் .
▁இப்போது , ▁ப் ரூ ஸ் ▁மாம்பழ ங்கள ுக ாக ▁செல விட்ட ▁மொத்த ▁தொக ையை ▁கண்ட றிவ ோம் .
▁இத்தகைய ▁திட ப்ப ொரு ளை ▁அசல் ▁தள ங்களுக்கு ▁சம ாந்திர மான ▁எந்த ▁ஒரு ▁தள த்தால் ▁வெட்ட ினாலும் , ▁கிடைக்கும் ▁குற ுக்கு ▁வெ ட்டு ▁அசல் ▁தள ▁வடிவத்தின் ▁நக லாக ▁இருக்கும் .
▁கடைசியாக , ▁த ைய ல ாளர் ▁பாவ ா டை ▁மற்றும் ▁சட்ட ையில் ▁வெட்ட ிய ▁அள வான து ▁கா ற்ச ட்டை ▁மற்றும் ▁மேலா டைய ுடன் ▁ஒப்பிடுகையில் ▁எவ்வளவு ▁அதிகமாக ▁வெட்ட ப்பட்டு ▁இருக்கிறது ▁என்பதை ▁கண்டறிய ▁வேண்டும் :
▁ஆகவே ▁இப்போது ▁கூட்டு த ொகை ▁9 ▁ஐக் ▁கொண்ட ▁ஜோ டிகளை ▁எண்ண ி ▁பார்ப்போம் .
▁ஒவ்வொரு ▁மாத மும் ▁9 ▁கால்பந்து ▁ஆட்ட ங்கள் ▁விளையாட ப்பட்டால் , ▁பருவ ங்கள் ▁3 ▁மாதங்கள் ▁நீடித்த ால் , ▁பருவ த்தில் ▁விளையாட ப்படும் ▁மொத்த ▁கால்பந்து ▁ஆட்ட ங்களின் ▁எண்ணிக்கை :
▁எனவே , ▁கொடுக்கப்பட்ட ▁தகவ லின் ▁அடிப்படையில் ▁பிரிவு ▁B ▁ ல் ▁உள்ள ▁மாணவர்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁நம்ம ால் ▁தீர்மானிக்க ▁முடியாது .
▁9 ▁தட்ட ுகள் ▁× ▁ஒவ்வொன்ற ிலும் ▁6 ▁புத்தகங்கள் ▁= ▁54 ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்கள்
▁இரண்டு ▁மற்றும் ▁முப்ப ரி மாண ▁பொருட்க ளான ▁முக்கோ ணங்கள் , ▁நாட்க ோ ணங்கள் , ▁பல்க ோ ணங்கள் , ▁கன ச துர ங்கள் ▁மற்றும் ▁நேர ான ▁அரிய ங்கள் ▁ஆகியவற்றின் ▁பரப்பளவு , ▁கன வ ளவு ▁மற்றும் ▁மேற்ப ரப்பு ▁தொடர்பான ▁உண்மையான ▁உலக ▁மற்றும் ▁கணித ▁சிக்கல்களை த் ▁தீர்க்க வும் .
▁இப்போது , ▁11 ▁கர்ப்ப மான ▁பெண் ▁மா டுகள் ▁உள்ளன ▁என்பதை ▁நாம் ▁அறிவோம் .
▁மூல த்தின் ▁முதலாவது ▁கூ று ▁a ▁ஆகவும் ▁இரண்டாம் ▁கூ று ▁b ▁ஆகவும் ▁குறித்த ால் ▁முதல் ▁முழு ▁வகு த்தி ▁3 a ^2 ▁+ ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁மற்றும் ▁இரண்டாவது ▁சோதனை ▁வகு த்தி ▁3 ( a ▁+ ▁b ) ^2 ▁, ▁அதாவது , ▁3 a ^2 ▁+ ▁6 ab ▁+ ▁3 b ^2 ▁ஆகவும் ▁அம ையும் .
▁ஒரு ▁பே க லுக்கான ▁சேம ிப்பு , ▁சத த்தில் ▁= ▁தனியாக ▁பெறும் ▁ஒரு ▁பே க லுக்கான ▁செலவு ▁- ▁12 ▁இல் ▁ஒன்றாக ▁பெறும் ▁பே க லுக்கான ▁செலவு .
▁இங்கு ▁நோக்கம் , ▁மாணவர்கள் ▁தூரம் ▁கணக்கிட ும் ▁செயல்முற ையைப் ▁புரிந்துகொள்வ தே : ▁இந்த ▁செயல்முற ையில் ▁செ ங்க ோண ங்களும் ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற மும் ▁சம்பந்த ப்பட்டுள்ள தை ▁அவர்கள் ▁அறிந்த ிருக்க ▁வேண்டும் .
▁எனவே ▁சு ஸ ான் ▁52 ▁வாரங்களுக்கு ▁பிரெ ஞ்ச ் ▁டோ ஸ்ட் ▁செய்ய ▁13 ▁பா ண்கள் ▁வாங்க ▁வேண்டிய ிருக்கிறது .
▁- ▁இங்க ் ரி ட் ▁16 5 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁ஒரு ▁தள த்தில் ▁அமைந்துள்ள ▁எந்த ▁ஒரு ▁பல்க ோண ▁வடிவ த்தையும் , ▁தொடக்க த் ▁தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்தான ▁திசையில் , ▁இறுதி த் ▁தளம் ▁வரை ▁நகர்த்த ுவதன் ▁மூலம் ▁இட மாற்ற ம் ▁செய்யலாம் .
▁படம் ▁12 ▁ ல் ▁காட்ட ப்பட்டுள்ள ▁மூன்று ▁முப்ப ரி மாண ▁வடிவ ங்களும் , ▁அடித்தள த் ▁தள த்தில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁வடிவ த்தை ▁மேல் ▁தள த்திற்கு ▁நகர்த்த ுவதன் ▁மூலம் ▁உருவாக்கப்பட்ட வை .
▁ஒரு ▁அரிய த்தை ▁அடிப்பட ைத் ▁தள ▁உருவ த்துடன் ▁தொடங்க ுவோம் : ▁அதன் ▁பரப்ப ளவை , ▁சதுர ங்களின் ▁கட்ட வ லை ▁மூலம் ▁உருவ த்தை ▁மூ டி , ▁உருவ த்திற்குள் ▁வரும் ▁சதுர ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையைக் ▁கணக்க ிடுவ தன் ▁மூலம் ▁தோர ாயமாக ▁மதிப்பிட லாம் .
▁வாரத்தில் ▁5 ▁மணிநேர ம் ▁/ வ ார த்தில் ▁5 ▁நாட்கள் ▁= ▁தின மும் ▁1 ▁மணி ▁நேரம்
▁2 .25 ▁x ▁40 ▁= ▁90 ▁ஆகையால் , ▁பெரிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ிற்கு ▁90 ▁மணல் ▁ப ைகள் ▁தேவைப்படும் .
▁முதலாம் ▁அத்தியாய த்தில் , ▁முந்தைய ▁வகுப்ப ுகளில் ▁ஏற்கனவே ▁விவாதிக்க ப்பட்ட ▁கோணங்கள் ▁மற்றும் ▁முக்கோ ணங்கள் ▁பற்றிய ▁உண் மைகளை ▁தொகு த்து ▁நாம் ▁தொடங்க ுகின்ற ோம் .
▁ஒவ்வொரு ▁ஆல்ப த்திலும் ▁எத்தனை ▁புகைப்பட ங்கள் ▁இருந்தன ▁என்பதைக் ▁கண்டுபிடிக்க , ▁மொத்த ▁புகைப்பட ங்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁ஆல்ப ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையால் ▁நாம் ▁வகுக்க ிறோம் .
▁வண்ண த் ▁திரைப்பட ங்களின் ▁பின்ன ம் ▁= ▁30 y ▁/ ▁(31 y )
▁40 ▁ப ைகள் ▁27 ▁கன ▁அடிய ை ▁மூட ுகின்றன ▁என ▁நமக்கு ▁தெரியும் .
▁நீள ங்கள் ▁போன்ற , ▁ஏதேனும் ▁ஒன்ற ைக் ▁கொண்டு ▁அள க்க க்கூடிய ▁அளவீ ட ுகளின் ▁ஒரு ▁தொகு திய ைப் ▁பெற்ற ிருக்கும் ▁போது , ▁அவ ைய ாவ ன ▁ஒரே ▁வகையான ▁அளவீ டுகள் ▁என ்க ிறோம் .
▁எல்லா ▁வண்ண த் ▁திரைப்பட ங்களும் ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ிருப்ப தால் , ▁6 y ▁வண்ண த் ▁திரைப்பட ங்கள் ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்டுள்ளன .
▁இப்போது ▁நாம் ▁கூற ுகளை ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தை ▁வைத்து ▁கணக்க ிடுவ ோம் .
▁4. ▁பை ப்பர் ▁அவளுடைய ▁சை வ ▁நண்ப ர்கள ுக்காக ▁8 ▁பா ர்களைத் ▁திருப்ப ித் ▁தருக ிறாள் :
▁பால் ▁காலை ▁8 : 25 ▁மணிக்கு ▁வந்தார் , ▁எனவே ▁சா ஷா ▁காலை ▁8 : 25 ▁மணி ▁+ ▁65 ▁நிமிடங்கள் ▁= ▁காலை ▁9 : 30 ▁மணிக்கு ▁வந்தார் .
▁இரு ▁முக ங்கள் ▁ஒன்று ▁சேர ும் ▁கோ ட்டு ▁து ண்டு ▁பல்க ோண ியின் ▁விளி ம்பு ▁என க்கூ ற ப்படும் .
▁68 .4 0 15 ▁இ ஞ்ச ுகள் ▁/ ▁12 ▁இ ஞ்ச ுகள் / அ டி ▁= ▁5 .7 00 12 5 ▁அடி கள்
▁கடையில் ▁ஆரம்பத்தில் ▁40 ▁வண்ண ப் ▁புத்தகங்கள் ▁இருந்தன , ▁அவற்றில் ▁20 ▁விற்க ப்பட்டன , ▁எனவே ▁40 ▁- ▁20 ▁= ▁20 ▁வண்ண ப் ▁புத்தகங்கள் ▁மீதம் ▁இருந்தன .
▁மேலும் , ▁3 a ^2 ▁b ▁+ ▁3 ab ^2 ▁+ ▁b ^3 ▁= ▁(3 a ^2 ▁+ ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁) b ▁என்பதால் , ▁முழுமையான ▁வகு த்திய ை ▁சோதனை ▁வகு த்திய ான ▁3 a ^2 ▁உடன் ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁இணை ▁கூட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁பெற்றுக்கொள்ள லாம் .
▁ஆகவே ▁மொத்த ▁பரப்பளவு ▁32 ( 8 8 +2 7 .5 + 20 ) ▁= ▁135 .5 ▁சதுர ▁அள வாகும்
▁ஆல ன் ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁10 ▁பக்க ங்கள் ▁படித்த ார் , ▁எனவே ▁5 ▁நாட்களில் , ▁அவர் ▁படித்த து :
▁உற்பத்திய ாளர்கள் ▁காலை ▁உணவு ▁தானிய ங்களை ▁கன வ ளவு ▁அல்லது ▁எ டைய ால் ▁( பொ து வாக ▁25 ▁அவு ன் சு ) ▁விற்க ிறார்கள் , ▁ஆனால் ▁கொள்க ல ன்களின் ▁அளவை ▁பொருளாதார ▁மற்றும் ▁அழக ியல் ▁காரண ிகளின் ▁அடிப்படையில் ▁தீர்மானிக்க ிறார்கள் .
▁கன ச துர ▁வடிவ த்தை ▁மிக ▁நெருக்கமாக ▁ஒத்த ிருக்கும் ▁பொ தியில் ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁மிகக் ▁குறைவாக வும் , ▁கன ச துர ▁வடிவ த்தை ▁மிகக் ▁குறைவாக ▁ஒத்த ிருக்கும் ▁பொ தியில் ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁மிக ▁அதிகமாக வும் ▁இருக்கும் ▁என்பதை ▁கவன த்தில் ▁கொள்க .
▁வழக்கமான ▁பருவ ▁ஆட்ட ங்கள் ▁= ▁( 50 ▁அண ிகள் ▁* ▁அணி ▁ஒன்றுக்கு ▁49 ▁ஆட்ட ங்கள் ) ▁/ ▁2 ▁= ▁24 50 ▁/ ▁2 ▁= ▁12 25 ▁ஆட்ட ங்கள்
▁அப்படியானால் ▁நாம் ▁இப்போது ▁படம் ▁6 a ▁இல் ▁இருக்க ின்ற ோம் .
▁எனவே , ▁ஜெர் ரிய ிடம் ▁இருந்த ▁அசல் ▁பட்ட ா ம்ப ூ ச்ச ிகளின் ▁எண்ணிக்கை ▁7 4.
▁எனவே , ▁குறிப்பிட்ட ▁நிபந்தன ைகளைப் ▁பூர்த்தி ▁செய்ய : ▁160 ▁மூன்று ▁இலக்க ▁எண்கள் ▁மற்றும் ▁16 00 ▁நான்க ில க்க ▁எண்கள் ▁மற்றும் ▁16 000 ▁ஐந்து ▁இலக்க ▁எண்கள் ▁இருக்க ின்றன .
▁ப ிட் ஸ்ப ர்க் ▁முதல் ▁பிர விட ன்ஸ் ▁வரையிலான ▁தூரம் : ▁4 ▁1/ 8 ▁அங்கு ல ங்கள் ▁அல்லது ▁4 12 .4 ▁மைல்கள் ▁ஆகும் .
▁பிர கா ஷ் ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁எத்தனை ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் ▁என்பதால் , ▁சு பா ஷ் ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁எத்தனை ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் ▁என்பதைக் ▁கண்டறிய , ▁அவர்களின் ▁ஒருங்கிணைந்த ▁விகித த்திலிருந்து ▁பிர கா ஷ ின் ▁விகித த்தைக் ▁கழ ிக்கலாம் :
▁ஒவ்வொரு ▁கள ▁இலக்க ுக்கும் ▁3 ▁புள்ள ிகள் , ▁எனவே ▁2 ▁கள ▁இலக்க ுகள் ▁= ▁2 ▁* ▁3 ▁= ▁6 ▁புள்ள ிகள்
▁மூன்ற ை ▁ஒன்ப தால் ▁பெருக்க ினால் ▁இருப த்தி ▁ஏழு ▁கிடைக்கும் .
▁மற்றும் ▁அதன் ▁செ ம்ப க்க த்தின் ▁நீளம் ▁230 ▁m ▁ஆகும் .
▁15 x ▁30 ▁அளவு ள்ள ▁2 ▁செவ்வக ▁முக ங்கள் ▁( வரை பட த்தில் ▁பக்க ▁முக ங்கள் ) ▁ஒவ்வொன்றும் ▁450 ▁சதுர ▁அலக ுகளுக்கு ▁பங்கள ிக்க ின்றன .
▁27 ▁பெட்ட ிகள் ▁÷ ▁9 ▁பெட்ட ிகள் / நிறுத்த ம் ▁= ▁3 ▁நிறுத்த ங்கள்
▁மொத்த ▁வேலை ▁W ▁என்பதால் , ▁எங்களிடம் ▁உள்ளது :
▁எனவே , ▁கொடுக்கப்பட்ட ▁எண்ணில் ▁தசம ம் ▁இருந்தால் , ▁அதை ▁இரண்டு ▁இலக்க ங்களின் ▁குழ ுக்க ளாக ▁பிரிக்க ▁வேண்டும் . ▁இதற்கு ▁தசம ப் ▁புள்ள ியில் ▁தொடங்கி , ▁முழு ▁எண் ▁பகுதி க்கு ▁இடது ▁புற மாகவும் , ▁தசம ▁பகுதி க்கு ▁வலது ▁புற மாகவும் ▁குறித்த ிட ▁வேண்டும் .
▁A ▁என்பது ▁58 ▁என்பதால் , ▁10 ▁இன்ன ிங் ஸ ிற்கு ▁பிறகு ▁மொத்த ▁ஓட்டங்கள் ▁10 ▁* ▁58 ▁= ▁5 80 ▁ஆகும் .
▁மாணவர்கள் ▁இந்த ▁வாக்க ிய த்தை ▁வெவ்வ ேற ான ▁செவ்வக ங்களை ▁வைத்து ▁பரிசோதனை ▁செய்து ▁பார்க்க ▁வேண்டும் .
▁மேலும் , ▁கூ ம்ப ின் ▁உச்ச ியை ▁அடித்தள ▁சதுர த்தின் ▁ஒரு ▁உச்ச ிக்கு ▁நேராக ▁மேலே ▁வைக்க வும் .
▁ஒரு ▁வடிவத்தின் ▁பரப்பளவு ▁தெரிந்த ால் ▁அதை ▁சுற்ற ிய ▁சுற்றளவு ▁கண்டு ▁பிடிக்க ▁முடியுமா ▁?
▁பாத ையின் ▁நீளம் ▁கால் ▁மைல் ▁மற்றும் ▁அவள் ▁அதை ▁12 ▁முறை ▁சுற்றி ▁வந்த தால் , ▁அவள் ▁சென்ற ▁தூரம் :
▁துண்ட ுகளை ▁கொடுத்த ▁பிறகு , ▁மரிய ாவ ிடம் ▁19 ▁துண்டுகள் ▁இருந்தன ▁என்பது ▁நமக்கு ▁தெரியும் , ▁எனவே :
▁இரு ▁பக்க ▁நீள ங்கள் ▁a ▁மற்றும் ▁b , ▁இங்கு ▁a ▁ ≥ ▁b , ▁கொண்ட ▁முக்கோண ங்களின் ▁தொகுப்ப ை ▁நாம் ▁இங்கு ▁ஆராய ்க ிறோம் .
▁இரண்டு ▁குள ங்கள ில ிருந்தும் ▁மொத்த ▁வா த்துகள் ▁= ▁30 ▁( சிற ிய ▁கு ளம் ) ▁+ ▁D ▁( பெ ரிய ▁கு ளம் )
▁படம் ▁11 ▁ஒரு ▁சதுர த்தின் ▁மேல் ▁அமைந்துள்ள ▁ஒரு ▁சம ப க்க ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோணம் ▁ABC ▁ஐக் ▁காட்டுகிறது .
▁முதலில் , ▁த ைய ல ாளர் ▁பாவ ா டை ▁மற்றும் ▁சட்ட ையை ▁சேர்த்த ு ▁மொத்த மாக ▁எவ்வளவு ▁வெட்ட ிய ுள்ளார் ▁என்பதை ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் :
▁எனவே , ▁15 ▁ஐ ▁9 ▁ஆல் ▁வக ுக்கும் ▁போது ▁மீதம் ▁6 ▁கிடைக்கும் .
▁கார ின் ▁கொள் ▁விலை ▁= ▁ரூ . ▁52 94 1 .1 76 47 0 58 8 24
▁தேவையான ▁16 00 ▁கே ல ன்கள் / நாள் ▁/ ▁உற்பத்தி ▁செய்யப்படும் ▁400 ▁கே ல ன்கள் / நாள் ▁= ▁4 ▁நாட்கள்
▁அதாவது ▁ஒவ்வொரு ▁பூ னையும் ▁அந்த ▁குறிப்பிட்ட ▁நேரத்தில் ▁ஒரு ▁எலிய ைப் ▁பிடிக்க ிறது .
▁மேலும் ▁சாதாரண ▁மொழியில் , ▁ஒரு ▁தலை ப்பகுதி ▁குறுக்க ுவெ ட்டு ப் ▁பகுதி ▁எனவும் ▁கூற லாம் .
▁அரிய ங்களின் ▁கன வ ளவ ைக் ▁கணக்க ிடுவ தற்கான ▁இந்த ▁சூத்திர த்தை ▁நாம் ▁நிறுவ ▁விரும்ப ுகிறோம் :
▁ஒரு ▁விரிவாக்க த்துடன் ▁கூடிய ▁திட மான ▁இயக்க ங்களின் ▁வரிச ை ▁ஒன்று ▁மூலம் ▁ஒரு ▁கூ று ▁மற்ற ொன்ற ாக ▁மாற்ற ▁முடிந்தால் , ▁இரு ▁கூற ுகள் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁ஒத்த வையாக ▁அம ையும் ▁என ▁கூற லாம் .
▁ஊ த ப்பட்ட ▁நிலையில் , ▁போ லிய ான ▁பெரிய ▁பிர மி டு ▁22 5 ▁மீ ற்ற ர் ▁உயர த்தில் ▁இருந்தது , ▁மேலும் ▁அதன் ▁எந்த ▁ஒரு ▁முக்கோண ▁முக த்தின து ▁ச ாய்வு ▁உயரம் ▁230 .5 ▁மீ ற்ற ர் ▁ஆகும் ▁( ச ாய்வு ▁உயரம் ▁என்றால் , ▁முக்கோண த்தின் ▁தள த்தில் ▁அடி ப்ப கு திய ிலிருந்து ▁பிர மிட ின் ▁உச்ச ி ▁வரையிலான ▁தூர த்தைக் ▁குறிக்க ிறோம் ).
▁முதல் ▁கரை ச லில் ▁உள்ள ▁வெள்ள ியின் ▁அளவு ▁( x / 100 ) ▁* ▁5 ▁ல ிட்ட ர்கள் .
▁A ▁ஒரு ▁மி திவ ண்ட ியை ▁ரூ . ▁150 க்கு ▁வாங்கி ▁அதில் ▁20% ▁இலா பம் ▁ஈட்ட ினார் .
▁பட்ட தா ரிக ளையும் ▁சேர்த்த ால் , ▁நம்மிடம் ▁உள்ளது :
▁அடுத்த ▁முன் ▁தேவை ▁ய ாத ெனில் ▁இவ்வ ி தியின் ▁வின ாடி ▁மாற்றங்கள் ▁இயற்க ையின் ▁வி திகள ிற்கு ▁அம ையும் ▁மிக ▁எளி மையான ▁சிறிய ▁கூற்றுக்கள் ▁கூட ▁ஏற்க ும் ▁படி ▁அ மைய ▁வேண்டும் .
▁7 ▁பீ ட்ச ாக்கள் ▁மீதி ▁+ ▁சாப்பிட்ட ▁பீ ட்ச ாக்கள் ▁4 ▁= ▁11 ▁பீ ட்ச ாக்கள்
▁இப்போது ▁நாம் ▁இந்த ▁ஜோ டிக ளின் ▁எது ▁குறைந்தபட்சம் ▁36 ▁கூட்ட த்த ொக ையை ▁தர ும் ▁என ▁பார்க்க ▁வேண்டும் .
▁தீர் வு ▁1 ▁( க ன ▁அளவு ▁முறை ): ▁3 ▁அங்குலம் ▁= ▁1/ 4 ▁= ▁0 .25 ▁அடி , ▁எனவே ▁பயன்படுத்த ப்பட்ட ▁மண லின் ▁கன வ ளவு ▁0 .25 ▁× ▁9 ▁× ▁12 ▁= ▁27 ▁கன ▁அடி ▁ஆகும் .
▁P Q ▁வின் ▁நீள த்தை ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தை ▁பயன்படுத்தி ▁கணக்க ிடுவ ோம் .
▁இப்போது , ▁10 ▁மணி ▁நேரத்திற்குப் ▁பிறகு ▁இரண்டு ▁புகையிரத ங்களுக்கும் ▁இடையிலான ▁தூர த்தைக் ▁கண்டறிய , ▁இரண்டாவது ▁புக ைய ிர தம் ▁பயணித்த ▁தூர த்திலிருந்து ▁முதல் ▁புக ைய ிர தம் ▁பயணித்த ▁தூர த்தைக் ▁கழ ிக்க ிறோம் :
▁எனவே , ▁180 ▁புகைப்பட ங்கள் ▁÷ ▁9 ▁புகைப்பட ▁கொ த்துகள் ▁= ▁ஒரு ▁புகைப்பட ▁கொ த்தில் ▁20 ▁புகைப்பட ங்கள் .
▁கீழ ிருந்து ▁அவளுடைய ▁தர த்தைக் ▁கண்டறிய , ▁அவளுக்கு ▁முன்னால் ▁உள்ள ▁மாணவர்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁மொத்த ▁மாணவர்களின் ▁எண்ணிக்க ையிலிருந்து ▁கழ ித்து , ▁1 ▁ஐ ச் ▁சேர்க்க ிறோம் ▁( ஜ ெய ாவ ுக்காக ).
▁மீ த்தே னுடன் ▁வ ினை புரி ந்து ▁ட ைக ு ளோ ரோ மீ த்த ேன் , ▁குள ோ ரோ பெ ன் சீ ன் ▁மற்றும் ▁பு ரோ மோ மீ த்தே னை ▁உருவாக்க த் ▁தேவையான ▁குள ோ ரின் , ▁பென் சீ ன் ▁மற்றும் ▁பு ரோ மின் ▁அளவைக் ▁கணக்கிட , ▁ஒவ்வொரு ▁வின ையையும் ▁தன ித்தன ியாக க் ▁கருதி ▁இர சாயன வியல் ▁சமன்ப ாடுகளை ச் ▁சமன் ▁செய்ய ▁வேண்டும் .
▁இரண்ட ுக்கும் ▁மேற்பட்ட ▁குழ ுக்க ளைக் ▁கொண்ட ▁எண்க ளுக்கும் ▁இதே ▁முறை ▁பொருந்தும் . ▁இதில் , ▁ஒவ்வொரு ▁கட்ட த்திலும் ▁ஏற்கனவே ▁கண்டறிய ப்பட்ட ▁மூல த்தின் ▁பகு தியான ▁' a ' ▁என்பது , ▁அடுத்த ▁இலக்க த்தைப் ▁பொறுத்து ▁பல ▁பத்த ுக்க ளைக் ▁குறிக்கும் .
▁AC ▁செ ங்கு த்த ாக ▁இருக்கும் ▁பொது , ▁நம்மிடம் ▁ஓ ர் ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோ ணி ▁கிடைக்கும் , ▁அதன் ▁நீளம் ▁c = s q r t { a ^{2} + b ^{2} } ▁ஆக ▁இருக்கும் .
▁எனவே , ▁கண ினி ▁நிறுவனம் ▁மெ ன்ப ொருள் ▁ஒப்பந்த த்தைப் ▁பெற ாத ▁நிகழ்தகவு ▁சுமார் ▁0.5 55 6 ▁அல்லது ▁55 .5 6 % ▁ஆகும் .
▁இச ையை ▁மட்டும் ▁எடுக்கும் ▁மாணவர்கள் ▁= ▁40 ▁- ▁10 ▁= ▁30
▁2. ▁பிர மி டு ▁அதன் ▁மேல் ▁உச்ச ி ▁வழியாக வும் ▁அடித்தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாகவும் ▁செல்லும் ▁தள த்தால் ▁வெட்ட ப்பட்டால் , ▁பிர மி டு ▁மற்றும் ▁தள த்தின் ▁வெ ட்டு ப்ப ரப்பு ▁ஒரு ▁முக்கோண ▁குறுக்க ுவ ெட்ட ாக ▁அம ையும் .
▁மூன்று ▁புகையிரத ங்களும் ▁சம ாந்த ரமான ▁பாத ைகளில் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁நேராக ▁வருவ தால் , ▁நேர த்தைக் ▁கணக்க ிடுவ தற்கு ▁அதிகபட்ச ▁சார்பு ▁வேக த்தை ▁நாம் ▁கருத்தில் ▁கொள்ள ▁வேண்டும் .
▁பன்னிரண்டு ▁பே க ல்களின் ▁மொத்த ▁விலையை , ▁பன்னிர ண்ட ால் ▁வகுப்ப தன் ▁மூலம் ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁வில ையைக் ▁காணலாம் :
▁விகிதம் ▁= ▁1 ▁/ ▁18 ▁( கிர ண் ▁மீதமுள்ள ▁வேலை க்கு ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁1/ 18 ▁வேல ையை ▁முடிக்க ிறார் )
▁பக்க நீ ளம் ▁30 ▁cm ▁ஆக ▁கொண்ட , ▁பெட்ட ியின் ▁சுற்று ▁நீளம் ▁120 ▁cm ▁ஆகும் .
▁நாம் ▁இந்த ▁முழு ▁எண்களின் ▁கூட்டுத்த ொக ையை ▁பின்வருமாறு ▁வெளிப்படுத்த லாம் :
▁வியா பா ரிக்கு ▁ஒட்டுமொத்த மாக ▁தோர ாயமாக ▁1.6 84 % ▁ந ஷ்ட ம் ▁ஏற்பட ுகிறது .
▁அப்படி ▁இல்ல ையான ால் ▁பிரதிபல ிப்பின் ▁பின் ▁ABC ▁முக்கோண த்தின் ▁ஏதேனும் ▁ஒரு ▁பக்கம் ▁எம் மை ▁படம் ▁7 ▁இல் ▁விட ுகிறது .
▁எனவே ▁அடுத்த ▁கூற ிற்க ்கு ▁நாம் ▁0 ▁ஐ ▁இ டுவ ோம் ▁.
▁மாம்பழ ங்களின் ▁அளவு ▁= ▁4 95 ▁/ ▁55 ▁( ஒரு ▁கிலோ விற்கு )
▁நாம் ▁பெ ருக்கும் ▁முழு ▁எண்ணை ▁" n " ▁என ▁அழைப்ப ோம் .
▁12 ▁அழைப்ப ித ழ ்கள் ▁÷ ▁ஒரு ▁தொகுப்ப ில் ▁3 ▁அழைப்ப ித ழ ்கள் ▁= ▁4 ▁தொகுப்ப ுகள்
▁கன ச து ரம் ▁என்பது ▁ஒரு ▁சிறப்பு ▁வகையான ▁செவ்வக ▁அரிய ம் ▁என்பதை ▁குறித்து ▁கொள்ளுங்கள் , ▁அதில் ▁அனைத்து ▁விளி ம்ப ுகளும் ▁ஒரே ▁நீள த்தைக் ▁கொண்டுள்ளன வை ▁ஆக ▁இருக்கும் .
▁1. ▁டே ஹ ிய ு ங்க ிடம் ▁நம் ஜ ூ னை ▁விட க் ▁குறைவான ▁ஆப்பிள்கள் ▁உள்ளன .
▁இந்த ▁தேவ ைய ிற்காக வே ▁அமைக்க ப்பட்ட ▁வலைத்தள ங்களில் ▁இதனை ▁பரிச ோ திப்ப து ▁மிகவும் ▁எளி தாகவும் ▁வே டிக்க ையாக வும் ▁அம ையும் .
▁எனவே , ▁இன்ற ைக்கு ▁முன் , ▁அவர்கள் ▁சால ையின் ▁4 13 3 ▁அங்கு ல ங்களை ▁மீண்டும் ▁அமை த்த னர் .
▁சமைய ல்க ார ர் ▁மதிய ▁உணவ ுக்காக ▁மொத்தம் ▁5 ▁உரு ளை க்க ிழ ங்க ுகளையும் , ▁இரவு ▁உணவ ுக்காக ▁2 ▁உரு ளை க்க ிழ ங்க ுகளையும் ▁பயன்படுத்தினார் .
▁25 x ^2 ▁− ▁20 x ^3 ▁y ▁+ ▁4 x ^ 4 ▁y ^2 ▁இன் ▁வர்க்க மூல த்தை ▁காண்க .
▁இப்போது , ▁இந்த ▁$ 400 ▁வட்டி ▁பத்திர த்தின் ▁விற்பனை ▁வில ையில் ▁தோர ாயமாக ▁6 .5% ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁நாம் ▁அரிய ங்களையும் ▁கூ ம்ப ுகளையும் ▁பார்ப்போம் , ▁ஏனெனில் ▁அவை ▁தள ▁பல்க ோண த்தை ▁நீ ட்டி ▁உருவாக்க ப்படும் ▁தி ண் ம ▁வடிவ ங்கள ாகும் .
▁எனவே , ▁பருவ த்தில் ▁மொத்தம் ▁27 ▁கால்பந்து ▁ஆட்ட ங்கள் ▁விளையாட ப்பட்டன .
▁வே லிய ில் ▁ஏற்கனவே ▁உள்ள ▁நிறை ▁18 ▁பவு ண்ட் , ▁எனவே ▁மீதமுள்ள ▁தாங்க ும் ▁திறன் ▁= ▁20 ▁- ▁18 ▁= ▁2 ▁பவு ண்ட்
▁அடுத்து , ▁ஈ கல் ஸ் ▁அணியின் ▁மதிப்பெ ண்களை ▁கணக்க ிடுவ ோம் :
▁எனவே , ▁95 ▁கிலோ ▁தி ணி வுள்ள ▁புதிய ▁நபர் ▁75 ▁கிலோ ▁தி ணி வுள்ள ▁நபரை ▁மாற்ற ும்போது ▁சராசரி த் ▁தி ணி வு ▁2.5 ▁கிலோ ▁அதிகரிக்க ிறது .
▁மூன்றாவது ▁வாரம் : ▁கை பே சி ▁பயன்படுத்திய ▁4 ▁முறை ▁× ▁ஒவ்வொரு ▁முற ைக்கும் ▁3 ▁குறைப ாடுகள் ▁= ▁12 ▁குறைப ாடுகள்
▁பால ்க்கு ▁கொடுக்கப்பட்ட ▁கட ன ுக்காக :
▁54 ▁மீதமுள்ள ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்கள் ▁+ ▁33 ▁விற்கப்பட்ட ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்கள் ▁= ▁87 ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்கள்
▁அத்தகைய ▁முக்கோண ங்களில் ▁மிகப்பெரிய து ▁கன ச துர த்தின் ▁மூன்று ▁உச்ச ிகளை ▁கொண்ட ▁தள ப்ப கு திய ால் ▁உருவ ாக ிறது .
▁18 ▁பக்க ங்கள் ▁/ ▁2 ▁மணிநேர ம் ▁= ▁9 ▁பக்க ங்கள் / மணி நேர ம்
▁8 ▁இ னால் ▁வகுக்க க்கூடிய ▁குறைந்தபட்ச ▁இரண்டு ▁இலக்க ▁எண் ▁16 ▁(8 2) ▁மற்றும் ▁அதிகபட்ச ▁இரண்டு ▁இலக்க ▁எண் ▁96 ▁(8 12 ) ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁11 வது ▁இன்ன ிங் ஸின் ▁மொத்த ▁ஓட்ட ம் ▁64 9 ▁- ▁5 80 ▁= ▁69 ▁ஆகும் .
▁7 ▁ஆம் ▁வகுப்பில் ▁இந்த ▁நிகழ்வ ை ▁மட்டுமே ▁பரிசீ ல ிப்ப தால் , ▁செ ங்க ோ ணம் ▁என்ற ▁அடை மொ ழிய ைப் ▁பயன்படுத்த ▁மாட்டோம் .
▁எனவே ▁அவர் ▁இராணுவ ப் ▁பயிற்சிய ில் ▁தூக்க க்கூடிய ▁தி ணி வு ▁2 C ▁பவு ண்ட ுகள் .
▁- ▁டி லா ன் ▁15 5 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁தர ையின் ▁ஒரு ▁மூல ையில் ▁( பட த்தில் ▁A ▁புள்ளி ) ▁இருந்து ▁கூ ர ையின் ▁எதிர் ▁மூ லை ▁வரையிலான ▁தூரம் ▁என்ன ?
▁அவர்கள் ▁இருவரும் ▁சேர்ந்து ▁40 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁300 ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடிந்தால் , ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁அவர்கள் ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் :
▁பின்னர் , ▁அவன் ▁பதி ன ொரு ▁பட்ட ா ம்ப ூ ச்ச ிகளை ▁பற க்க ▁விட்ட ான் , ▁எனவே ▁அவன ிடம் ▁1 .25 x ▁- ▁11 ▁பட்ட ா ம்ப ூ ச்ச ிகள் ▁மீதம் ▁இருந்தன .
▁ஒ ற்று மை ▁பற்றிய ▁இ வ் ▁உண் மைகளை ▁பட்ட ியல் ▁ப டுத்த ுவோம் .
▁20 ▁ஓ வர் ▁போட்டியில் , ▁20 ▁ஓ வர்கள் ▁× ▁ஒவ்வொரு ▁ஓ வ ரி லும் ▁6 ▁பந்த ுகள் ▁= ▁120 ▁பந்த ுகள் .
▁குறுக்க ுவெ ட்டு ▁என்ற ▁பெயர் ▁பெரும்பாலும் ▁ஒரு ▁3 D ▁பொரு ளின் ▁சம ச்ச ீர் ▁தள த்திற்கு ▁இண ையாக ▁அல்லது ▁சம ச்ச ீர் ▁கோட்ட ிற்கு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁உள்ள ▁வெ ட்டு ப் ▁பகுதி க்கு ▁ஒதுக்க ப்படுகிறது .
▁எனவே , ▁தெள ிக்கும் ▁நேரம் ▁தான் ▁கட்டுப்படுத்த ும் ▁காரண ியாக ▁இருக்கும் , ▁உற்பத்தி ▁நேரம் ▁அல்ல .
▁12 ▁( மு ழு ▁கொள்ள ளவு ) ▁- ▁8 ▁( தற்ப ோதைய ▁ஆப்பி ள்களின் ▁எண்ணிக்கை ) ▁= ▁4 ▁ஆப்பிள்கள் .
▁படம் ▁9 - ல் ▁காட்ட ிய வாறு ▁இந்த ▁வடிவ த்தை ▁மாற்ற ி ▁அமைப்ப தன் ▁மூலம் , ▁இது ▁a ^2 ▁+ ▁b ^2 ▁என்பதையும் ▁காட்ட லாம் .
▁எனவே ▁அந்த ▁நான்கு ▁முக்கோண த்திற்கு ▁வெளியே ▁இருக்கும் ▁பகுதி ▁c ^2 ▁பரப்ப ளவை ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁ஆகவே , ▁ஒரு ▁முழு ▁வர்க்க ▁எண்ணை ▁வல மிருந்து ▁இட மாக ▁இரண்டு ▁இலக்க ங்களின் ▁குழ ுக்க ளாக ப் ▁பிரித்த ால் , ▁வர்க்க மூல த்தின் ▁இலக்க ங்களின் ▁எண்ணிக்கை , ▁பிரிக்க ப்பட்ட ▁இலக்க க் ▁குழ ுக்களின் ▁எண்ணிக்க ைக்குச் ▁சமமாக ▁இருக்கும் .
▁எ தன ோல் ▁சதவீதம் ▁= ▁(4 .75 ▁ல ீட்ட ர் / ▁47 .5 ▁ல ீட்ட ர் ) ▁* ▁100
▁P ( S ) ▁ஐ ▁கண்டறிய , ▁சமன்ப ாட்டை ▁மீள மைக்க ▁வேண்டும் .
▁மை ல்ஸ் ▁4 ▁kg ▁மா ▁கொண்டு ▁வந்தார் , ▁எனவே :
▁இந்த ▁நிலையில் , ▁முக ங்களின் ▁பரி மாண ங்கள் ▁11 ▁× ▁8, ▁11 ▁× ▁2.5 ▁மற்றும் ▁8 ▁× ▁2.5 ▁சதுர ▁அலகுகள் ▁ஆகும் .
▁இப்போது , ▁3 y ▁ஐ ▁9 ▁ஆல் ▁வக ுக்கும் ▁போது ▁மீதம் ▁6 ▁கிடைக்கும் , ▁இது ▁6 ▁ஐ ▁9 ▁ஆல் ▁வக ுக்கும் ▁போது ▁கிடைக்கும் ▁மீ த மாகும் .
▁நீள ங்கள் ▁அடி கோ லை ▁பயன்படுத்தி ▁அள க்க ப்ப டுப வை ▁ஆகும் .
▁சி ற்று ண்ட ிச்ச ாலை ▁7 ▁அப்ப ங்கள் ▁* ▁அப்ப ம் ▁ஒன்றுக்கு ▁8 ▁ஆப்பிள்கள் ▁= ▁அப்ப ங்கள் ▁தயாரிக்க ▁56 ▁ஆப்பி ள்க ளைப் ▁பயன்படுத்த ியது .
▁செயல்முற ையின் ▁ஒவ்வொரு ▁கட்ட த்திலும் ▁ஏற்கனவே ▁கண்டறிய ப்பட்ட ▁மூல த்தின் ▁பகுதிய ைக் ▁குறிக்க , ▁வழக்கமான ▁வடிவத்தில் ▁3 a ^2 ▁+ ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁இல் ▁a ▁ஐக் ▁கருத்தில் ▁கொண்டு ▁அதே ▁முற ையை ▁நீண்ட ▁கோவ ைகளுக்கும் ▁பயன்படுத்தலாம் .
▁நாம் ▁முக்கோண விய லுக்கு ச் ▁செல்ல ும்போது , ▁இந்தத் ▁தொடர்பு ▁மேலும் ▁துல்லியமான ▁வடிவத்தில் ▁பின்வரும் ▁தோற்ற த்தில் ▁வெளி ப்படுகிறது : ▁sin ▁B ▁sin ▁C ▁sin ▁A ▁= ▁a ▁b ▁c ▁, ▁a 2 ▁= ▁b 2 ▁+ ▁c 2 ▁− ▁2 b c ▁cos ▁A
▁ஒரு ▁கிளி ▁ஒரு ▁நாளில் ▁உ ண்ண ும் ▁பற வை ▁தீ ன ியின் ▁அளவை ▁P ▁கிராம் ▁என்று ▁கொள்வ ோம்
▁செ ம்ப க்க த்தின் ▁நீளம் ▁c ▁என ▁எடுத்து ▁கொள்ளுங்கள் .
▁பை தக ரச ின் ▁இன் ▁தே ற்ற த்திற்கு ▁ஏற்ப ▁h ^{2} + 50 ^{2} =2 30 ^{2}
▁ஒவ்வொரு ▁பார க்க ீட்ட ும் ▁ஒரு ▁நா ளுக்கு ▁2 ▁கிராம் ▁பற வை த்த ீன ியை ▁உண ்கிறது
▁மாத த்திற்கான ▁மொத்த ▁இலா பம் ▁என்பது ▁சராசரி ▁தின சரி ▁இலாப த்தை ▁மாதத்தில் ▁உள்ள ▁நாட்க ளின் ▁எண்ணிக்க ையால் ▁பெருக்க ுவ தாகும் :
▁ஆகவே , ▁வரி க்கு ▁முன்னர் ▁அசல் ▁கொள் முதல் ▁வில ைகள் ▁( த ோர ாயமாக ):
▁அவரிடம் ▁இன்னும் ▁எத்தனை ▁பே ஸ்ட் ரிகள் ▁உள்ளன ▁என்பதைக் ▁கண்டுபிடிக்க , ▁அசல் ▁பே ஸ்ட் ரிகளின் ▁எண்ணிக்க ையிலிருந்து ▁விற்கப்பட்ட ▁பே ஸ்ட் ரிகளின் ▁எண்ணிக்கையை ▁கழ ிக்க ிறோம் :
▁அத்தியாயம் ▁7 ▁ ல் , ▁ச ாய்ந்த ▁சதுர த்தின் ▁பரப்பளவு ▁c ^2 ▁எனக் ▁கணக்கிட ▁இந்த ▁உண் ம ைகளைப் ▁பயன்படுத்த ுகின்ற ோம் ; ▁இங்கு ▁c ▁என்பது ▁நான்கு ▁முக்கோண ங்களின் ▁செ ம்ப க்க த்தின் ▁நீள மாகும் .
▁இ ப்பட ம் ▁இரண்டு ▁செவ்வக ங்கள் ▁மற்றும் ▁4 ▁முக்கோ ணங்கள் ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁இதை ▁மற்றொரு ▁உதாரண த்துடன் ▁எடுத்துக்காட்ட லாம் : ▁சுற்றளவு ▁50 ▁அலகுகள் ▁கொண்ட ▁அனைத்து ▁செவ்வக ங்களிலும் , ▁அதிகபட்ச ▁பரப்பளவு ▁கொண்ட ▁செவ்வக த்தைக் ▁கண்டறியவும் .
▁வாரம் ▁3: ▁அலெ க் ஸின் ▁சேக ரிப்பு ▁மீண்டும் ▁இரண்டு ▁மட ங்க ாக ிறது , ▁அதனால் ▁8 ▁× ▁2 ▁= ▁16 ▁பே னைகள் .
▁பை ப்பர் ▁விநியோக ிக்க ▁வேண்டிய ▁மொத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁200 ▁- ▁8 ▁= ▁19 2 ▁பா ர்கள்
▁3. ▁முக்கோ ணங்கள் , ▁நாற்ப க்க ல்கள் , ▁பல்க ோ ணங்கள் , ▁கன ச துர ங்கள் ▁மற்றும் ▁நேர ான ▁அரிய ங்களால் ▁உருவாக்கப்பட்ட ▁முப்ப ரி மாண ▁பொருட்களின் ▁கன வ ளவு ▁மற்றும் ▁புற ப்ப ரப்பு ▁தொடர்பான ▁உண்மையான ; ▁உலக ▁மற்றும் ▁கணித ▁சிக்கல்களை த் ▁தீர்க்க வும் .
▁எனவே , ▁ஜெய ின் ▁தின மும் ▁1 ▁மணி ▁நேரம் ▁பயிற்சி ▁செய்கிற ாள் .
▁இப்போது ▁வட்ட ங்கள் ▁ஒரே ▁மைய த்தை ▁கொண்ட ிருக்கும் ▁வட்ட ங்கள ாகும் .
▁7 ▁ஆம் ▁அத்தியாய த்தில் ▁இது ▁ஒரு ▁ச து ரம் ▁என ▁நாம் ▁கண்ட ோம் ; ▁இப்போது ▁இந்த ▁உண்மையை ▁சரி ப ார்க்க லாம் .
▁37 95 42 1 ▁ஐ ▁863 4 .25 ▁ஆல் ▁பெருக்க ினால் ▁கிடைக்கும் ▁வி டை ▁32 77 46 70 5 42 .25 ▁ஆகும் .
▁11 வது ▁இன்ன ிங் ஸ் ▁பிறகு , ▁அவரது ▁சராசரி ▁1 ▁ஆக ▁அதிகரித்து , ▁A ▁+ ▁1 ▁ஆக ▁மாறியது .
▁வாய ு ▁நிரப்ப ப்படும்போது , ▁இந்த ▁போலி ▁கீ சா ▁பிர மி டு ▁100 ▁மீ ற்ற ர் ▁பக்க ▁நீளம் ▁கொண்ட ▁சதுர ▁அடித்தள த்தைக் ▁கொண்டிருந்தது .
▁ம ைக் ▁உங்களுக்கு ▁22 ▁பே னைகள் ▁கொடுத்தார் .
▁ஒரு ▁பெரிய ▁கன ச து ரம் ▁வண்ண ம் ▁பூச ப்பட்டு ▁சிறிய ▁கன ச துர ங்களாக ▁வெட்ட ப்படும் ▁போது , ▁இரண்டு ▁முக ங்களில் ▁மட்டும் ▁வண்ண ம் ▁பூச ப்பட்ட ▁சிறிய ▁கன ச துர ங்கள் ▁என்பது ▁மூல ைகளை ▁தவிர , ▁பெரிய ▁கன ச துர த்தின் ▁விளி ம்ப ுகளில் ▁இருந்து ▁வரும் ▁கன ச துர ங்கள் .
▁முதல் ▁வாரம் : ▁தாமதமாக ▁வந்த ▁6 ▁முறை ▁× ▁ஒவ்வொரு ▁முற ைக்கும் ▁2 ▁குறைப ாடுகள் ▁= ▁12 ▁குறைப ாடுகள்
▁ஒரு ▁முக்கோண த்தின் ▁பரப்பளவு ▁காண : ▁அதன் ▁பக்க ங்களில் ▁ஒன்றை ▁அடி ப்ப க்கம் ▁எனக் ▁குறித்து , ▁அதன் ▁நீள த்தை ▁b ▁எனக் ▁குறிக்க வும் .
▁80 ▁இல் ▁15% ▁ஐக் ▁கண்டறிய , ▁80 ▁ஐ ▁0 .1 5 ▁ஆல் ▁பெருக்க லாம் ▁( ஏ ன ெனில் ▁15% ▁என்பது ▁15 / 100 ▁அல்லது ▁0 .1 5 ▁க்கு ச் ▁சமம் ).
▁பல் முக த்தி ண் ம த்தின் ▁வெளி ▁மேற்ப ரப்பு ▁பல்க ோண ிகளால் ▁ஆன வை ▁ஆகும் ; ▁இ வற்றை ▁நாம் ▁பல் முக த்தி ண் ம த்தின் ▁முக ங்கள் ▁என ▁அழைப்ப ோம் .
▁இது ▁ஏனெனில் ▁திட மான ▁இயக்க ங்கள் , ▁நில ங்களை ▁மாற்ற ாது , ▁மற்றும் ▁விரிவாக்க ம் ▁பக்க ங்களின் ▁நில ங்களை ▁ஒரே ▁எண்ண ால் , ▁அதாவது ▁விரிவாக்க த்தின் ▁காரண ியால் , ▁மாறும் .
▁இதன் ▁பொருள் , ▁விற்பனை ▁விலை ▁என்பது ▁கொள்வ ில ையின் ▁136 % ▁ஆகும் .
▁வட்டி ▁விகிதம் ▁( r ) ▁= ▁ஆண்ட ுக்கு ▁4 % ▁= ▁0 .04 ▁( ப ின்ன த்தில் )
▁4 80 ▁அவு ன்ஸ் ▁- ▁(5 ▁பவு ண்ட் ▁* ▁16 ▁அவு ன்ஸ் / ப வு ண்ட் ) ▁= ▁4 80 ▁- ▁80 ▁= ▁400 ▁அவு ன்ஸ்
▁சிறிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ின் ▁கீழ ேய ுள்ள ▁செவ்வக ப் ▁பரப்பளவு ▁9 ▁அடி ▁நீள மும் ▁12 ▁அடி ▁அக ல மும் ▁கொண்ட ிருக்கும் . ▁இதன் ▁மணல் ▁ஆழ த்தை ▁3 ▁அங்குலம் ▁உயர்த்த ▁40 ▁ப ைகள் ▁மணல் ▁தேவை ப்பட்டன .
▁இப்போது ▁நம்மிடம் ▁செவ்வ கத்தின் ▁நீளம் ▁(20 ▁அலகுகள் ) ▁மற்றும் ▁வட்ட த்தின் ▁ஆ ரை ▁( 50 ▁அலகுகள் ) ▁இருக்கிறது .
▁49 38 ▁அங்கு ல ங்கள் ▁( இது வரை ▁மீண்டும் ▁அமைக்க ப்பட்ட ▁மொத்த ▁அளவு ) ▁- ▁80 5 ▁அங்கு ல ங்கள் ▁( இ ன்று ▁மீண்டும் ▁அமைக்க ப்பட்டது ) ▁= ▁4 13 3 ▁அங்கு ல ங்கள் ▁( இ ன்ற ைக்கு ▁முன் ▁மீண்டும் ▁அமைக்க ப்பட்டது )
▁0.9 5 ▁மீட்டர் ▁× ▁39 .37 ▁இ ஞ்ச ுகள் / மீட்டர் ▁= ▁37 .4 0 15 ▁இ ஞ்ச ுகள்
▁ஒரு ▁பார ில் ▁ஒரு ▁பகுதியை ▁நம்ம ால் ▁வைத்திருக்க ▁முடியாது ▁என்பதால் , ▁அவர்கள் ▁தலா ▁33 ▁பா ர்களை ▁எடுத்த ுக்கொள்க ிறார்கள் ▁என்று ▁வைத்த ுக்கொள்வ ோம் , ▁மீதமுள்ள வற்றை ▁பின்னர் ▁கைய ாள் வ ோம் .
▁இப்போது ▁அந்த ▁குறுகிய ▁கால ினை ▁சிந்த ித்து ▁பார்த்த ல் , ▁நேரடியாக ▁IV ▁முக்கோண த்தில் ▁வந்து ▁சே ருக ிறோம் .
▁ஆகவே , ▁முழுமையான ▁வகு த்தி ▁3 a ^2 ▁+ ▁3 ab ▁+ ▁b ^ 2, ▁3 ( x ▁+ ▁y ) ^2 ▁+ ▁3 ( x ▁+ ▁y ) z ▁+ ▁z ^2 ▁என ▁காட்ட ப்படும் .
▁கழ ிக்கப்பட்ட ▁25 ▁உண்மையில் ▁2500 ▁ஆகும் ; ▁இது ▁a ^2 ▁இற்கு ▁சம ன ாகும் . ▁மற்றும் ▁2 a ▁+ ▁b ▁ஆனது ▁2 ▁x ▁50 ▁+ ▁7 ▁= ▁10 7 ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁பரப்ப ளவ ைக் ▁கணக்கிட ும்போது ▁அடித்தள மாக ▁ஒரு ▁முக த்தைத் ▁தேர்ந்த ெடுப்ப ோம் ; ▁பெரும்பாலான ▁சந்தர்ப்ப ங்களில் ▁இது ▁முக்கிய மில்லை , ▁மேலும் ▁சூழல் ▁பொருத்தமான ▁அடித்தள த் ▁தேர்வ ுக்கு ▁நம்மை ▁வழிநட த்தும் .
▁பிர ென் ▁இன் ▁தற்ப ோத ய ▁வயது = ▁8 x ▁= ▁8 ▁* ▁5 ▁= ▁40 ▁வயது
▁ஏழாம் ▁வகுப்பில் , ▁மாணவர்கள் ▁இதன் ▁உண்மையை : ▁ஏதேனும் ▁ஒரு ▁முக்கோணம் ▁வரை தல் , ▁உச்ச ிகளில் ▁கோண ங்களை ▁வெட்ட ிய ெடுத்த ல் , ▁அனைத்து ▁கோண ங்களையும் ▁ஒரே ▁உச்ச ியில் ▁இண ைத்த ல் ▁ஆகிய ▁செயல்முற ைகள் ▁மூலம் ▁கண்ட றிந்த னர் .
▁ஆகவே , ▁வட்ட த்தின் ▁ஆர ையில் ▁செவ்வ கத்தின் ▁நீள த்தைக் ▁குறிக்கும் ▁பின்ன ம் ▁2 /5 ▁ஆகும் .
▁5 ▁நிமிடங்கள் ▁( கோ ப்பி ) ▁+ ▁12 ▁நிமிடங்கள் ▁( வழ க்க மான ▁ஊழியர் ▁நிலை ) ▁+ ▁9 ▁நிமிடங்கள் ▁( மூ த்த ▁ஊழியர் ▁நிலை ) ▁+ ▁12 ▁நிமிடங்கள் ▁( க ூ டுதல் ▁நேர ▁ஊதிய ம் ) ▁+ ▁5 ▁நிமிடங்கள் ▁( க ூ டுதல் ▁நேரம் ▁அல்லாத ▁ஊதிய ம் ) ▁+ ▁10 ▁நிமிடங்கள் ▁( ம ின்ன ஞ்ச ல்கள் ) ▁+ ▁7 ▁நிமிடங்கள் ▁( ப ணி ▁ஒதுக்கீடு ) ▁= ▁60 ▁நிமிடங்கள்
▁ஏதேனும் ▁இரு ▁கோண ங்களில் ▁அளவு ▁ஒப்ப ான வையாக ▁அம ைக ின்ற தால் ▁, ▁நாம் ▁C A B ▁இல் ▁இருந்து ▁C ' A ' B ' ▁பெறுவதற்கான ▁திட மான ▁இயக்க ங்களின் ▁வரிச ையை ▁கண்டு ▁பிடிக்க லாம் .
▁சுருக்க மாக , ▁3 ▁மூ ல்கள் ▁நீ ருடன் ▁வ ினை புரி ந்து ▁3 ▁மூ ல்கள் ▁கல் சிய ம் ▁ஹைட் ர ொக ்ச ை டு ▁மற்றும் ▁சமமான ▁அளவு ▁கல் சிய ம் ▁பொ ஸ்ப ே ட்டை ▁உருவாக்க , ▁நமக்கு த் ▁தேவைப்படும் ▁பொருட்கள் :
▁தீர் வு ▁2 ▁( அ ளவ ுக் ▁காரணி ): ▁நீளம் ▁மற்றும் ▁அக லம் ▁இரண்டையும் ▁1.5 ▁மடங்கு ▁பெருக்க ▁வேண்டிய ிருப்ப தால் , ▁மூட ப்பட ▁வேண்டிய ▁பரப்பளவு ▁1.5 ^2 ▁= ▁2 .25 ▁மட ங்க ால் ▁பெரி தாக ிறது .
▁அதன் ▁பக்க ங்களும் ▁கோண ங்களும் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁தொடர்பு ▁பட்ட ிருக்கும் ▁- ▁பெரிய ▁கோ ணம் ▁நீண்ட ▁பக்க த்திற்கு ▁எதி ரே ▁அமைந்த ிருக்கும் , ▁மற்றும் ▁இரு சம ப க்க ▁முக்கோண த்தின் ▁அடிக்க ோ ணங்கள் ▁சமமாக ▁இருக்கும் .
▁மூ லை விட்ட த்தின் ▁நீளம் ▁எந்த ▁காரண ியால் ▁மாறும் ▁மற்றும் ▁பரப்பளவு ▁எந்த ▁காரண ியால் ▁மாறும் ?
▁த ைய ல்க ார ர் ▁90 ▁பச்சை ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁வாங்கினார் .
▁படம் ▁14 ▁ ல் ▁உள்ள ▁முதல் ▁தி ண் ம ம் ▁ஒரு ▁செவ்வக ▁பிர மி டு , ▁ஏனெனில் ▁அதன் ▁அடி ப்ப க்கம் ▁ஒரு ▁செவ்வ கம் ▁( பெ ர ும்ப ாலும் ▁ஒரு ▁ச து ரம் ) ▁மற்றும் ▁கடைசி ▁தி ண் ம ம் ▁ஒரு ▁முக்கோண ▁பிர மி டு , ▁ஏனெனில் ▁அதன் ▁அடி ப்ப க்கம் ▁ஒரு ▁முக்கோணம் .
▁சோ ப ியா ▁இன்னும் ▁90 .00 00 00 00 00 000 3 ▁பக்க ங்களை ▁வாச ிக்க வேண்டிய ுள்ளது .
▁22 ▁ஆம் ▁பட த்தை ▁கொண்டு ▁பின் ▁தொடர வும் .
▁ர ோக ன் ▁மாத ▁இறுதியில் ▁ரூ . ▁2500 ▁சேம ித்த ால் , ▁இந்தத் ▁தொகை ▁அனைத்து ▁செல வ ுகளையும் ▁கழ ித்த ▁பிறகு ▁அவரது ▁சம்பள த்தின் ▁மீதமுள்ள ▁சதவீத த்தைக் ▁குறிக்கிறது .
▁c ▁நீள முள்ள ▁பக்க த்தைக் ▁கொண்ட ▁சதுர த்துடன் ▁( ப ரப்ப ளவு ▁c ^ 2) ▁தொடங்க வும் . ▁இந்த ▁சதுர த்தின் ▁ஒரு ▁பக்க த்தை ▁செ ம்ப க்க மாகக் ▁கொண்டு , ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁என ும் ▁பக்க ▁நீள ங்கள் ▁கொண்ட ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண ங்களை ▁வரைய வும் ▁- ▁இது ▁படம் ▁10 - ன் ▁மேல் ▁இடது ▁பகுதியில் ▁காட்ட ப்பட்டுள்ளது .
▁மீதமுள்ள ▁வேலை ▁= ▁M ▁ஆண்கள் ▁× ▁26 ▁நாட்கள்
▁முக்கோண ங்களுடன் ▁பரப்பளவு ▁மற்றும் ▁சுற்ற ளவை ▁ஆராய ும் ▁அத்தகைய ▁ஒரு ▁தளம் ▁ஆகும் .
▁- ▁வழக்கமான ▁ஊழியர்கள் : ▁6 ▁ஊழியர்கள் ▁x ▁தலா ▁2 ▁நிமிடங்கள் ▁= ▁12 ▁நிமிடங்கள்
▁ஒவ்வொரு ▁பற வையும் ▁3 ▁பவு ண்ட் ▁நிறைய ுள்ள தால் , ▁6 ▁பற வ ைகளின் ▁மொத்த ▁நிறை = ▁6 ▁* ▁3 ▁= ▁18 ▁பவு ண்ட் .
▁அவர்கள் ▁ஒவ்வொரு ▁அல ும ார ியிலும் ▁4 ▁வண்ண ப் ▁புத்தகங்களை ▁வைத்த ார்கள் , ▁எனவே ▁அவர்கள் ▁எத்தனை ▁அல ுமா ரிக ளைப் ▁பயன்படுத்த ினார்கள் ▁என்பதைக் ▁கண்டறிய , ▁மீதமுள்ள ▁வண்ண ப் ▁புத்தகங்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁ஒரு ▁அல ும ார ியில் ▁உள்ள ▁வண்ண ப் ▁புத்தகங்களின் ▁எண்ணிக்க ையால் ▁வகுக்க ▁வேண்டும் :
▁இந்த ▁பாட ம் ▁" ப கு முறை ▁கூ ம்பு ▁பகுதிகள் " ▁என ▁தவறாக ▁பெயரிட ப்படுவ தால் , ▁கவனம் ▁ஒரு ▁குறித்த ▁உப ▁பிரிவில் ▁மாத்திர ம் ▁செல்க ின்றது .
▁இந்த ▁வாக்க ுவ ாதம் ▁முழுமையாக ▁முடிவு ற வில்லை , ▁ஏனெனில் ▁படம் ▁6 a ▁ ல் ▁காட்ட ிய ▁அமைப்பு ▁மட்டுமே ▁அல்ல ாது ▁பிற ▁வாய்ப்ப ுகளும் ▁உள்ளன .
▁அதன் ▁விரிவ ாக , ▁கிரேக்க ர்கள் ▁ஒரு ▁வட்ட ▁கூ ம்ப ின் ▁அளவு ▁அதன் ▁சுற்ற ிவர ய ப்பட்ட ▁உரு ள ையின் ▁அள வின் ▁1/3 ▁பங்கு ▁என்று ▁முடிவு ▁செய்தனர் ▁( மாண வர்கள் ▁இதை ▁8 ▁ஆம் ▁வகுப்பில் ▁மீண்டும் ▁படிப்ப ார்கள் ).
▁எனவே ▁0 .11 ▁ஒரு ▁எண்ணின் ▁கன மூல மாக ▁இருப்ப ின் , ▁அவ்வ ெண் ▁0 .11 ▁x ▁0 .11 ▁x ▁0 .11 ▁= ▁0 .00 13 3 1 ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁ஏற்கனவே ▁கண்டுபிடிக்க ப்பட்ட ▁மூல த்தின் ▁பகுதி ▁x ▁+ ▁y ▁ஆக ▁இருந்தால் , ▁வழக்கமான ▁வடிவத்தின் ▁3 a 2 ▁3 ( x ▁+ ▁y ) 2 ▁ஆல் ▁குறிக்க ப்படும் ; ▁மேலும் ▁மூல த்தின் ▁மூன்றாவது ▁உறுப்பு ▁+ z ▁ஆக ▁இருந்தால் , ▁3 ab ▁+ ▁b 2 ▁3 ( x ▁+ ▁y ) z ▁+ ▁z ▁2 ▁ஆல் ▁குறிக்க ப்படும் .
▁மற்ற ▁இரண்டு ▁நில ங்களுக்கு , ▁ச ாய்வு ▁முக்கோண ங்களை ▁காட்ட ிய வாறு ▁பயன்படுத்தி ▁இதே ▁கணக்க ீ டை ▁மீண்டும் ▁செய்யவும் :
▁வாங்க ிய ▁கேக்க ுகள் ▁= ▁169 ▁- ▁32
▁ஒரு ▁எண்ணின் ▁வர்க்க மூல த்தில் ▁தசம ▁இடங்கள் ▁இருந்தால் , ▁அந்த ▁எண்ணில் ▁இரு ம ட ங்கு ▁தசம ▁இடங்கள் ▁இருக்கும் .
▁சுவ ர் ▁A - யின் ▁வ ர் ணம் ▁பூச க்கூடிய ▁பகுதி ▁= ▁6 m 2 ▁- ▁1 m 2 ▁= ▁5 m 2
▁5 ▁வருட ங்களுக்கான ▁வட்டி ▁= ▁1200 ▁− ▁800 ▁= ▁ரூ . ▁400
▁மற்றும் ▁பக்க ▁முக்கோண ங்களின் ▁ஒரு ▁பக்க த்தின் ▁உயரம் ▁230 ▁m ▁ஆக ▁அம ைக ிறது .
▁50 ▁அனுமதிக்க ப்படும் ▁குறைப ாடுகள் ▁- ▁10 ▁குறைப ாடுகள் ▁( செயல்திறன் ▁மதிப்பீட்ட ால் ▁குறை ப்பு ) ▁= ▁40 ▁அனுமதிக்க ப்படும் ▁குறைப ாடுகள்
▁முதல் ▁கார ின் ▁விற்பனை ▁விலை ▁( SP 1) ▁= ▁C P 1 ▁+ ▁( C P 1 ▁இல் ▁13 %)
▁இரண்டு ▁முக்கோண ▁அடித்தள ங்கள் , ▁ஒவ்வொன்றும் ▁10 8 ▁சதுர ▁அலகுகள் .
▁ஆனால் , ▁படம் ▁7 ▁ ல் ▁உள்ள ▁அமைப்பில் ▁இந்த ▁கட்ட மைப்பு ▁உண்மையாக ▁இல்லை .
▁அடித்த ளம் , ▁ஒவ்வொரு ▁பக்க மும் ▁100 ▁m ▁நீளம் ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁சதுர மாகும் .
▁ஒரே ▁சுற்றளவு ▁கொண்ட ▁பல ▁செவ்வக ங்களின் ▁பரப்ப ள வுகளை க் ▁கணக்கிட ும்போது , ▁பக்க ▁நீள ங்கள் ▁ஒரே ▁அளவுக்கு ▁நெருக்கமாக ▁இருந்தால் , ▁செவ்வ கத்தின் ▁பரப்பளவு ▁அதிகமாக ▁இருக்கும் ▁என்பதைக் ▁காணலாம் .
▁கே ரி , ▁மை ல்ஸ் ▁மற்றும் ▁கேட்ட ி ▁சேர்ந்து ▁கொண்டு ▁வந்த ▁ம ாவை ▁விட ▁18 .9 0 4 ▁அவு ன்ஸ் ▁அதிகமாக ▁மாவ ு ▁கொண்டு ▁வந்தார் .
▁இவ்வாறு ▁முதல் ▁முக்கோணம் ▁இரண்டாவது ▁முக்கோண த்தின் ▁மேல் ▁வருகிறது , ▁எனவே ▁அவை ▁இரண்டும் ▁ஒத்த வை ▁ஆகும் .
▁மொத்த ▁வேலை ▁= ▁30 ▁ஆண்கள் ▁× ▁40 ▁நாட்கள்
▁அடித்தள த்திற்கு ▁ஒரு ▁மைய ப்ப ுள்ள ி ▁இருந்து , ▁அந்த ▁மைய ப்ப ுள்ள ிய ிலிருந்து ▁உச்ச ிப்ப ுள்ள ிக்கு ▁வரைய ப்படும் ▁கோடு ▁அடித்தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁இருந்தால் , ▁அந்த ▁திட ப்ப ொரு ளை ▁நாம் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁பிர மி டு ▁என்று ▁அழைப்ப ோம் .
▁மொத்த த் ▁தி ணி வில் ▁ஏற்படும் ▁ஒரே ▁மாற்றம் ▁92 ▁கிலோ ▁நபரை ▁புதிய ▁நப ருடன் ▁மாற்ற ுவதால் ▁ஏற்பட ுகிறது , ▁மொத்த த் ▁தி ணி வில் ▁ஏற்படும் ▁அதிகரிப்பு ▁புதிய ▁நபரின் ▁தி ணி வு ▁கழ ித்தல் ▁92 ▁கிலோ ▁ஆகும் .
▁க ாமா ▁கோ ணம் ▁90 ▁பாக ைக்கு ▁சம னாக ▁அம ையும் .
▁இப்போது ▁x ▁மற்றும் ▁y ▁ ன் ▁பெருக்க ல் ▁5 000 ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁நாம் ▁இந்த ▁வளர்ச்ச ியை ▁பின்வரும் ▁எடுத்துக்காட்ட ுகளின் ▁வரிச ையின் ▁ஊடாக ▁சுருக்க ி ▁விள ங்கி ▁கொள்வ ோம் .
▁அடுத்து , ▁சூத்திர த்தைப் ▁பயன்படுத்தி ▁இலாப ▁சதவீத த்தைக் ▁கணக்கிட ுகிறோம் :
▁எனவே , ▁அவைகள் ▁சேர்ந்து ▁மொத்த மாக ▁சுமார் ▁5 .7 00 12 5 ▁அடி கள் ▁ப ாய்ந்த னர் .
▁முக்கோண த்தின் ▁ஒரு ▁நக லை ▁உச்ச ி ▁B ▁ஐ ▁மைய மாக ▁சுழ ற்ற ி , ▁பின்னர் ▁புதிய ▁முக்கோண த்தை ▁மேல் நோ க்கி ▁நகர்த்த ினால் , ▁படம் ▁3 ▁ ல் ▁காட்ட ிய படி ▁முடிவு ▁கிடைக்கும் , ▁இதில் ▁துண்ட ிடப்பட்ட ▁பக்க ங்கள் ▁கொண்ட ▁முக்கோணம் , ▁நக ல ெடுக்க ப்பட்ட ▁முக்கோண த்தின் ▁புதிய ▁நிலைய ைக் ▁குறிக்கிறது .
▁இப்போது , ▁அவர்கள் ▁ஒருவரையொருவர் ▁கட க்க ▁எடுத்துக் ▁கொள்ளும் ▁நேரம் ▁9 .9 9 92 000 63 99 4 8 8 ▁வின ா டிகள் ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁இந்த ▁பொ திகள் ▁இருக்க ▁கூடிய ▁கன வள வுகள் ▁என்ன ?
▁- ▁(2 , 7) ▁= ▁9 ▁( இந்த ▁ஜோ டிய ின் ▁கூட்டுத்தொகை ▁9 ▁ஆகும் )
▁மொத்த மாக ▁சாப்பிட ப்பட்ட ▁ப ைகள் ▁27 ▁ஆகும் .
▁அது ▁மூன்று ▁விளி ம்ப ுகளில் ▁ஒன்றில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁உச்ச ிக்கு ▁அருகே ▁( உ ச்சி ▁A ▁தவிர ) ▁ஒரு ▁புள்ள ியையும் , ▁மற்றொரு ▁விளி ம்ப ின் ▁நடுப்ப ுள்ள ியையும் , ▁மூன்றாவது ▁புள்ள ியாக ▁முதலில் ▁உள்ள ▁புள்ள ியோ டோ ▁அல்லது ▁நடுப்ப ுள்ள ியோ டோ ▁ஒத்து ப்போக ாத ▁ஒரு ▁புள்ள ியையும் ▁கொண்ட ிரு கு மாறு ▁ஒரு ▁தள த்தை ▁வர ைக .
▁30 ▁cm ▁விட்ட முள்ள ▁ஒரு ▁தங்க ▁வளைய ம் , ▁அதனுடன் ▁சரியாக ▁பொருந்தும் ▁வெள்ள ி ▁கா ட்சி ப் ▁பெட்டியில் ▁வைக்க ப்படுகிறது .
▁பே க்கர் ▁ஆரம்பத்தில் ▁169 ▁கேக்க ுகள் ▁வைத்திருந்தார் , ▁தற்போது ▁32 ▁கேக்க ுகள் ▁மீதம ிருக்க ின்றன ▁என்றால் , ▁அவரது ▁நண்பர் ▁வாங்க ிய ▁கேக்க ுகள் ▁இரு ▁எண்களின் ▁வேறுபாடு ▁ஆகும் .
▁2 x ▁+ ▁9 ▁இல் ▁சில ▁செயல்ப ாட ுகளுக்கு ப் ▁பிறகு , ▁முடிவு ▁51 ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் , ▁மேலும் ▁அசல் ▁எண் ▁x ▁என்பது ▁4 ▁என்றும் ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁இதன் ▁பொருள் , ▁14 ▁நாட்களுக்கு ▁பிறகும் ▁இன்னும் ▁உள்ள வை :
▁இப்போது ▁ஒவ்வொரு ▁திட ▁வடிவ மும் ▁கன ச துர ங்களால் ▁உருவ ாக வில்லை , ▁ஆனால் ▁நாம் ▁அலகு ▁கன ச துர த்தை ▁மிகவும் ▁சிறிய தாக ▁எடுத்த ால் , ▁இந்த ▁முறை ▁அளவ ள வுக்கு ▁ஒரு ▁நல்ல ▁தோர ாய மான ▁மதிப்பை ▁வழங்கும் .
▁மூன்று ▁எண்கள் ▁பெ ருக்கு த் ▁தொட ரில் ▁இருந்தால் , ▁நடு ▁எண் ▁மற்ற ▁இரு ▁எண்களின் ▁பெருக்க ல் ▁சராசரி ▁என ப்படும் .
▁இங்கே ▁நமக்கு ▁V =3 2 40 ▁கன ▁அலகுகள் ▁என ▁பரி மாண ங்கள் ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளன .
▁அந்த ▁அழ ுகிய ▁அப்ப ி ள்க ளில் , ▁70% ▁ஆன வற்ற ில் ▁இருந்து ▁து ர் நா ற்ற ம் ▁வீ சிய து .
▁தங்க ▁வளைய த்தின் ▁நீளம் ▁என்ன வாக ▁இருக்கும் ?
▁வியா பா ரி ▁25 ▁பொருட்களை ▁20 ▁பொருட்களின் ▁கொள் ▁வில ையில் ▁விற்க ▁அனுமதிக்க ும்போது , ▁ஒவ்வொரு ▁பொருள ுக்கான ▁விற்பனை ▁விலை ▁= ▁20 ▁பொருட்களின் ▁கொள் ▁விலை ▁/ ▁25
▁கன வ ளவு , ▁அடித்தள த்தின் ▁பரப்ப ளவை ▁( இ ரு சம ப க்க ▁முக்கோணம் ) ▁அரிய த்தின் ▁நீள த்தால் ▁பெருக்க ுவதன் ▁மூலம் ▁காண ப்படுகிறது : ▁V ▁= ▁Bl .
▁k ▁இற்கு ▁நம்மிடம் ▁0 , ▁2 ▁என்ற ▁இரண்டு ▁தீர்வ ுகள் ▁உள்ளன .
▁P ( H ▁ ∩ ▁S ) ▁என ▁நமக்கு ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது , ▁இது ▁இரண்டு ▁ஒப்பந்த மும் ▁கிடைக்கும் ▁நிகழ்தகவு :
▁சேர்த்த ு ▁தர ப்பட்ட ▁வட கிழ க்கு ▁அமெரிக்க ▁வரைபட த்தில் , ▁ஒரு ▁அங்குலம் ▁100 ▁மை ல்களைக் ▁குறிக்கிறது .
▁பேருந்த ில் ▁இருந்த வர்களில் ▁3 /5 ▁பேர் ▁ட ச்ச ுக்கார ர்கள் ▁என்பதால் , ▁நாம் ▁கணக்கிட ுகிறோம் :
▁செ ம்ப க்க த்தின் ▁நீளம் ▁என்ன ▁என ▁கண்டு ப ிட ியுங்கள் .
▁இந்த ▁நிலைமை ▁படம் ▁14 ▁இல் ▁விளக்க ப்பட்டுள்ளது , ▁அங்கு ▁முக்கோ ணங்கள் ▁திட மான ▁இயக்க ங்களால் ▁நகர்த்த ப்பட்டு , ▁அவற்றின் ▁கால ்கள் ▁கிடை மட்ட ▁மற்றும் ▁செ ங்கு த்த ாக ▁அமைந்த ுள்ளன , ▁மேலும் ▁அவை ▁பொதுவான ▁உச்ச ி ▁A ▁ஐ ▁பகிர்ந்து ▁கொள்க ின்றன .
▁50 ▁நிமிடங்கள் ▁/ ▁நாள் ▁* ▁14 ▁நாட்கள் ▁= ▁700 ▁நிமிடங்கள் .
▁ஒரு ▁அற ுகோ ண ப் ▁பட்ட கத்தில் ▁மேல் ▁மற்றும் ▁கீழ் ▁இரண்ட ிலும் ▁அற ுகோ ணம் ▁உள்ளது , ▁மேலும் ▁ஒரு ▁அற ுகோ ண த்திற்கு ▁6 ▁மு னைகள் ▁உள்ளன .
▁எனவே , ▁சம ந்த ாவின் ▁கடைசி ▁பெய ரில் ▁7 ▁எழுத்த ுக்கள் ▁உள்ளன , ▁பாப ியின் ▁கடைசி ▁பெய ரில் ▁10 ▁எழுத்த ுக்கள் ▁உள்ளன , ▁மற்றும் ▁அலெ க் ஸின் ▁கடைசி ▁பெய ரில் ▁12 ▁எழுத்த ுக்கள் ▁உள்ளன .
▁மற்ற ▁மூ லக த்தின் ▁இரண்டு ▁அண ுக்களின் ▁ஒருங்கிணைந்த ▁அணு ▁எடை ▁= ▁15 9 .9 2 ▁am u
▁பீட்ட ருக்கு ▁இறுதி ▁வாரத்திற்கு ▁(7 ▁நாட்கள் ) ▁போதுமான ▁அளவு ▁பற வை த்தீ னி ▁தேவைப்படுகிறது , ▁எனவே ▁ஒரு ▁வாரத்திற்கு ▁தேவைப்படும் ▁மொத்த ப ற வை த்தீ னி ▁7 ▁* ▁(3 P ▁+ ▁28 ▁+ ▁2 P ) ▁= ▁26 6 ▁கிராம் ▁ஆகும் .
▁. ஒரு ▁மூல க்கூ று ▁H 2 O ▁( நீர் ) ▁இன் ▁மூல க்கூ ற்று த் ▁தி ணி வு ▁72 ▁அல்ல .
▁அத்தியாயம் ▁2 ▁ ல் , ▁கோட்ட ின் ▁ச ாய்வு ▁பற்றிய ▁பகுதியில் , ▁ஒரு ▁கோட்ட ின் ▁ச ாய்வு ▁எந்த ▁இரு ▁புள்ள ிகளைக் ▁கொண்ட ும் ▁கணக்கிட லாம் ▁என்பதைக் ▁காட்ட ுவதற்காக ▁விரிவாக்க ல் ▁என்ற ▁கருத்தை ▁நாம் ▁அறிமுக படுத்த ி ▁இருந்த தை ▁நினைவ ுக்கு ▁கொண்டு ▁வர வும் .
▁D ▁= ▁(1 / 3) ▁* ▁(18 / 1) ▁( வ குப்ப ியை ▁மாற்ற ி ▁பெ ருக்கு தல் )
▁விரிவாக்க ங்கள் ▁கோட ுகளை ▁கோட ுகளாக வே ▁மாற்ற ுகின்றன , ▁இண ைக ோட ுகளை ▁இண ைக ோட ுகளாக வே ▁மாற்ற ுகின்றன ▁மற்றும் ▁ஒரு ▁கோ டும் ▁அதன் ▁விரிவாக்க ▁பி ம்ப மும் ▁சம ாந்திர மானவை ▁என்பதை ▁சரி ப ார்க்க வும் .
▁இதற்க ாண ▁காரணம் , ▁திட மான ▁இயக்க ங்கள் ▁மற்றும் ▁விரிவாக்க ங்களின் ▁வரிச ை ▁என்பதில் ▁விரிவாக்க ங்கள் ▁இல்ல ாதி ருக்க லாம் , ▁அந்த ▁சந்தர்ப்பத்தில் ▁அவை ▁ஒப்ப ான வை ▁காட்டுகிறது .
▁பக்க ▁நீள ங்கள் ▁1 ▁அங்குலம் ▁மற்றும் ▁4 ▁அங்குலம் ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁செவ்வ கத்தின் ▁மூ லை விட்ட த்தின் ▁நீளம் ▁என்ன ?
▁அடுத்த தாக , ▁கா ற்ச ட்டை ▁மற்றும் ▁மேலா ட ையில் ▁மொத்த மாக ▁எவ்வளவு ▁வெட்ட ிய ுள்ளார் ▁என்பதை ▁தெரிந்து ▁கொள்வ ோம் :
▁அடித்தள த்திலிருந்து ▁எதி ரெ தி ர் ▁உச்ச ி ▁வரையிலான ▁செ ங்கு த்து ▁தூரம் ▁முக்கோண த்தின் ▁உயரம் ▁என ▁அழைக்க ப்படுகிறது ▁( பட ம் ▁2 ▁ஐப் ▁பார்க்கவும் ).
▁இப்போது , ▁தொட ர் ▁ஓட்ட ப் ▁பந்தய த்திற்கான ▁மொத்த ▁நேரம் ▁200 ▁வின ா டிகள் ▁என்பது ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁நீண்ட ▁பக்கம் ▁10 ▁அலக ுகளாக ▁இருப்ப ின் , ▁குறுகிய ▁தூரம் ▁5 ▁அலக ுகளாக ▁மற்றும் ▁அதன் ▁பரப்பளவு ▁100 ▁சதுர ▁அலக ுகளாக ▁இருக்கும் .
▁நாம் ▁கணக்கிட ுகிறோம் : ▁6 .4 ^2 ▁= 40 .9 6. ▁எனவே , ▁41 ▁ ன் ▁தோர ாய ▁மதிப்ப ாக ▁6 .4 - ஐ ப் ▁பயன்படுத்துவது ▁பொருத்தமானது .
▁எனவே , ▁கார் லி ▁200 ▁வேலை ▁விண்ணப்ப ங்களை ▁தனது ▁மாநில த்தில் ▁உள்ள ▁நிறுவ ண ங்களுக்கு ▁அனுப்ப ினாள்
▁ஆகவே , ▁0 .2 1 ▁என்பது ▁ஏதோ ▁ஒரு ▁எண்ணின் ▁வர்க்க மூல மாக ▁இருந்தால் , ▁அந்த ▁எண் ▁(0 .2 1) 2 ▁= ▁0 .2 1 × 0 .2 1 ▁= ▁0 .04 4 1 ▁ஆக ▁இருக்கும் . ▁அதே போல் , ▁0 .1 11 ▁என்பது ▁வர்க்க மூல மாக ▁இருந்தால் , ▁அந்த ▁எண் ▁(0 .11 1) 2 ▁= ▁0 .1 11 × 0 .1 11 ▁= ▁0 .01 23 21 ▁ஆக ▁இருக்கும் .
▁இதன் ▁பொருள் ▁த ாள் ▁A ▁க்கான ▁தே ர்ச்சி ▁மதிப்பெ ண்கள் ▁60 ▁மதிப்பெ ண்கள் ▁( பெ ற்ற து ) ▁+ ▁20 ▁மதிப்பெ ண்கள் ▁( தே ர்ச்சி ▁பெற ▁தேவை ) ▁= ▁80 ▁மதிப்பெ ண்கள் .
▁தூரம் ▁A ▁= ▁50 ▁கி மீ / மணி ▁× ▁8 ▁மணித்தியால ம்
▁நம்மிடம் ▁இது ▁உண்மை ▁என ▁காண்ப ிப்பதற்கு ▁இரண்டு ▁விவாத ங்கள் ▁இருக்க ின்றன .
▁எனவே , ▁3 y ▁ஐ ▁பின்வருமாறு ▁மீள ▁எழுத லாம் :
▁ஒவ்வொரு ▁நீள மும் ▁3 ▁ஆல் ▁பெருக்க ப்பட்ட ிருப்ப தை ▁கவன ிக்கவும் , ▁மேலும் ▁பெரிய ▁செவ்வ கத்தின் ▁பரப்பளவு ▁அசல் ▁செவ்வ கத்தின் ▁பரப்ப ளவில் ▁9 ▁மட ங்க ாக ▁அம ையும் .
▁எனவே , ▁முதல் ▁சூழலில் ▁துண ியின் ▁நீளம் ▁180 ▁மீட்ட ர்கள் .
▁இது ▁ஒரு ▁அருகிலுள்ள ▁கட்டு மானம் .
▁ஒவ்வொரு ▁பட்ட தார ியும் ▁2 ▁பெற்றோ ர்களை ▁அழைத்து ▁வர லாம் , ▁எனவே ▁50 ▁பட்ட தா ரிகளுக்கு ▁தேவைப்படும் ▁நாற்கால ிகள் :
▁ஏ ரோ ▁ப ிலை ட் ▁சட்ட ைகள் ▁இரண்டு ▁கோ ர்வ ையாக ▁வரும் , ▁ஆகவே ▁ஒவ்வொரு ▁பொ திய ும் , ▁2 ▁சட்ட ைகளை ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁எனவே ▁I ▁மற்றும் ▁IV ▁ஒத்த வையாக ▁அம ைக ின்றன .
▁ஆகவே , ▁த ைய ல ாளர் ▁பாவ ா டை ▁மற்றும் ▁சட்ட ையில் ▁மொத்த மாக ▁5 / 24 ▁அங்குலம் ▁அதிகமாக ▁வெட்ட ிய ுள்ளார் .
▁இந்த ▁முக்கோண ங்களை ▁மாற்ற ி ▁அமை த்து ▁உ ட் ▁சதுர ங்களை ▁வலது ▁பக்கத்தில் ▁தர ப்பட்டுள்ள ▁பட த்தினை ▁போல் ▁மாற்ற ுக .
▁ஒரு ▁ட சன் ▁பே க ல்களில் ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁விலை ▁= ▁ € 3 .1 66 7 ▁( ந ான ்கு ▁தசம ▁எண்க ளுக்கு )
▁- ▁ஒள ிர ும் ▁மின் வி ள க்க ுகளில் ▁30% ▁எ ரியும் , ▁அதாவது ▁0 .30 I .
▁ஜெய ின் ▁8 ▁வார ங்களாக ▁மொத்தம் ▁40 ▁மணிநேர ம் ▁பயிற்சி ▁மேற்கொண்ட ால் , ▁மொத்த ▁நேரத்தை ▁வார ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையால் ▁வகுப்ப தன் ▁மூலம் ▁ஒரு ▁வாரத்தில் ▁பயிற்சி ▁நேரத்தை ▁கண ிக்கலாம் .
▁வெள்ள ிச்ச ட்ட கத்தின் ▁நீளம் ▁என்ன ▁?
▁சே ர்வ ையில் ▁ஒரு ▁கல் சிய ம் ▁அணு ▁இருப்பதால் , ▁மற்ற ▁மூ லக த்தின் ▁இரண்டு ▁அண ுக்களின் ▁ஒருங்கிணைந்த ▁அண ுத்த ிண ிவ ை ▁கண்டறிய , ▁கல் சிய த்தின் ▁அண ுத்த ிண ிவ ை ▁சே ர்வ ையின் ▁மொத்த ▁மூல க்கூ று த்தி ண ிவ ிலிருந்து ▁கழ ிக்க ிறோம் .
▁இதுவரை , ▁நாம் ▁17 0 ▁நாற்கால ிகளைக் ▁கணக்க ில் ▁எடுத்த ுள்ளோம் .
▁இ வற்றை ▁இணைப்ப தன் ▁மூலம் , ▁விளையாட்டு ▁சூத்திர த்திற்கான ▁மொத்த ▁விகித த்தைப் ▁பெற ுகிறோம் :
▁கூடுதல் ▁50% ▁ஊழியர் ▁தள்ள ு படி க்குப் ▁பிறகு ▁விலை ▁= ▁0.4 5 d ▁- ▁(0 .4 5 d ▁இல் ▁50 %)
▁பெட்ட ியின் ▁கன வ ளவு ▁பக்க நீ ள ங்களின் ▁பெருக்க ம் ▁ஆகும் : ▁V ▁= ▁10 ▁x ▁10 ▁x ▁6 ▁= ▁600 ▁கண ம் .
▁ஒரு ▁பிர மி டு ▁என்பது , ▁ஒரு ▁தள த்தில் ▁அமைந்துள்ள ▁பல்க ோண ▁வடிவத்தின் ▁( அ டித்த ளம் ) ▁பல்வேறு ▁புள்ள ிகளை , ▁ஒரு ▁தன ிப்ப ுள்ள ி ▁A ▁க்கு ▁( உ ச்சி ) ▁இணைக்க ும் ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ுகளின் ▁தொகுப்ப ால் ▁உருவாக்கப்பட்ட ▁திட ப்ப ொரு ளாக ▁கூறப்படுகிறது .
▁r ▁> ▁1 ▁ஆக ▁இருப்ப ின் , ▁எல்லாம் ▁மையம் ▁C ▁இல் ▁இருந்து ▁விரிவ டைந்து ▁கொண்டு ▁போக ும் , ▁மற்றும் ▁r ▁< ▁1 ▁என்றால் ▁எல்லாம் ▁சு ரு ங்க ிக் ▁கொண்டு ▁போக ும் .
▁முக்கோணம் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண மாக ▁இருந்தால் , ▁ஒரு ▁பக்க த்தை ▁அடி ப்ப க்கம் ▁( நீ ளம் ▁b ) ▁எனவும் ▁மற்ற ொன்றை ▁உயரம் ▁( நீ ளம் ▁a ) ▁எனவும் ▁குறிக்க லாம் .
▁அவரது ▁மக ள்கள் ▁1 ▁து ண்டை ▁பகி ர்ந்த ுக ொள்க ிறார்கள் , ▁அதனால் ▁மேலும் ▁1 ▁து ண்டு .
▁பிர மிட ் ▁இன் ▁கன வ ளவு ▁ய ாத ெனில்
▁ஆனால் ▁இப்போது , ▁கீழே ▁உள்ள ▁பட த்தில் ▁மாற்றிய மை த்தால் , ▁இந்த ▁உருவ ம் ▁இரண்டு ▁சதுர ங்களைக் ▁கொண்ட ிருப்பதைக் ▁காணலாம் ▁- ▁ஒன்ற ின் ▁பரப்பளவு ▁a ^2 ▁மற்றும் ▁மற்ற ொன்ற ின் ▁பரப்பளவு ▁b ^ 2.
▁பின்னர் ▁சி ண்டி ▁உங்கள் ▁பேன ைகளின் ▁எண்ணிக்கையை ▁இர ட்ட ிப்ப ாக்க ுகிறார் , ▁எனவே ▁உங்களிடம் ▁2 ▁* ▁(20 ▁+ ▁M ) ▁பே னைகள் ▁இருக்கும் .
▁போக்குவ ர த்துக்கு ▁முன் ▁மொத்த ▁செலவு ▁= ▁வாங்க ிய ▁விலை ▁+ ▁ப ழுது பார ்ப்பு ▁செலவு
▁1. ▁ஒரு ▁வடிவ த்தை ▁வ ிற ைப்ப ாக ▁( நீ ட்ட ாம லோ ▁தி ரித்த லோ ▁இல்லாமல் ) ▁நகர்த்த ினால் , ▁அதன் ▁பரப்பளவு ▁மாற ாது .
▁km / h ▁இல் ▁V 2 ▁= ▁80 .01 ▁km / h ▁( க ிட்ட த்தட்ட )
▁நாம் ▁சற்று ▁நீள த்தை ▁ஒரு ▁அளவுகோ லாக ▁வைத்துக் ▁கொண்டு , ▁அளவிட க்கூடிய வற்றை ▁பற்றி ▁சற்று ▁யோச ிப்போம்
▁r ▁= ▁1 ▁ஆக ▁இருந்தால் ▁எந்த ▁மாற்ற மும் ▁நடக்க ாது ▁என்பதை ▁கவன ிக்கவும் . ▁இந்த ▁விரிவாக்க த்தை ▁சர்வ சம ன்ப ாடு ▁என ▁அழைக்க லாம் .
▁சிறிய ▁துண்ட ுகளின் ▁எண்ணிக்கை ▁2 ^ n ▁ஆகும் , ▁இங்கு ▁n ▁என்பது ▁மட க்க ப்பட்ட ▁தட வ ைகளின் ▁எண்ணிக்கை .
▁இந்த ▁அடிப்பட ையே , ▁பல ▁வடி வியல் ▁உண் மைகளை ▁இயற்க ணித ▁வடிவில் ▁வெளிப்படுத்த ▁முடிவ தற்கான ▁காரண ங்களில் ▁ஒன்றாக ▁அம ைக ிறது .
▁2 .25 ▁× ▁40 ▁= ▁90 ▁என்பதால் , ▁பெரிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ுக்கு ▁90 ▁மணல் ▁ப ைகள் ▁தேவைப்படும் .
▁முதலில் ▁நிலையான ▁சூத்திர த்திற்கான ▁விகித ங்களைத் ▁தீர்மான ித்து , ▁பின்னர் ▁அவற்றை ▁விளையாட்டு ▁சூத்திர த்திற்கு ▁ஏற்ப ▁சரிச ெய ்வ ோம் .
▁தவ ளை ▁0.9 5 ▁மீட்டர் ▁குதி த்தது , ▁எனவே ▁இது ▁இ ஞ்ச ுகளில் :
▁முதலில் , ▁இறுதி ▁மற்றும் ▁ஆரம்ப ▁மதிப்ப ுகளுக்கு ▁இடையிலான ▁வேறுப ாட்டைக் ▁கணக்க ி டுங்கள் :
▁நிஜ ▁வாழ்க்கை ▁சிக்க ல்களில் , ▁அலகு ▁சதுர த்தின் ▁பக்கம் ▁ஒரு ▁அங்குலம் ▁ஆக ▁இருக்கலாம் , ▁ஒரு ▁சென்டி மீ ற்ற ர் , ▁ஒரு ▁யார ்டு ▁அல்லது ▁ஒரு ▁மைல் ▁வரை ▁இருக்கலாம் ; ▁அது ▁நீங்கள் ▁அள ப்ப தைப் ▁பொறுத்த து .
▁இரண்டாவது ▁நாளில் , ▁1000 ▁பேர் ▁தலா ▁2 ▁கே ன்களை ▁எடுத்த னர் , ▁அதாவது :
▁இரண்டாவது ▁கார ின் ▁விற்பனை ▁விலை ▁( SP 2) ▁= ▁C P 2 ▁- ▁( C P 2 ▁இல் ▁13 %)
▁ஒவ்வொரு ▁மஞ்சள் ▁வர்ண ▁ட ப்ப ாவும் ▁1.5 ▁சதுர ▁மீட்ட ரை ▁உள்ளட க்கும் , ▁எனவே ▁மஞ்சள் ▁வர்ண த்திற்குத் ▁தேவையான ▁ட ப்பாக்க ளின் ▁எண்ணிக்கை :
▁பெட்டி ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁3 ▁க ுக்க ீக ள் ▁சாப்பிட ுகிறாள் , ▁எனவே ▁ஒரு ▁வாரத்தில் ▁(7 ▁நாட்கள் ) ▁அவள் ▁3 ▁க ுக்க ீக ள் / நாள் ▁× ▁7 ▁நாட்கள் ▁= ▁21 ▁க ுக்க ீக ள் ▁சாப்ப ிட்டு ▁இருப்ப ாள் .
▁முதலில் , ▁கொடுக்கப்பட்ட ▁அனைத்து ▁அளவ ுகளையும் ▁அவு ன் ஸ்க ளாக ▁மாற்ற ுவோம்
▁சிறிய ▁முக்கோண த்தை ▁A = A ' ▁மைய மாக ▁சுழ ற்ற ி ▁நகர்த்த ுவதால் , ▁C ▁புள்ளி ▁A ' C ' ▁பகுதியின் ▁மீது ▁வந்து ▁சே ர்க ிறது .
▁- ▁தோ ம ஸ் ▁மற்றும் ▁நண்பர்கள் ▁எடுத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁300
▁x - அ ச்ச ில் ▁பிரதிபல ிப்ப ிற்க ்க ான ▁ஆ ள்க ூற்று ▁விதி ▁( x , y )- > ( x , - y ) ▁ஆகும் .
▁5 ▁மணி ▁நேரம் ▁என்பது ▁N /4 ▁கொ ட்ட ைகள் ▁என்றால் , ▁4 ▁மணி ▁நேரம் ▁என்பது ▁X ▁கொ ட்ட ைகள் ▁( இ ங்கு ▁X ▁என்பது ▁காக ம் ▁4 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁சாப்பிட ும் ▁கொ ட்ட ைகளின் ▁எண்ணிக்கை ).
▁பால ியின் ▁வே கம் ▁= ▁தூரம் ▁/ ▁நேரம் ▁= ▁3 ▁மைல்கள் ▁/ ▁0.5 ▁மணி ▁நேரம் ▁= ▁மணிக்கு ▁6 ▁மைல்கள்
▁இந்த ▁இரண்டு ▁சந்தர்ப்ப ங்களிலும் , ▁செ ங்கு த்தான ▁பக்க த்திற்கும் ▁கிடை மட்ட ▁பக்க த்திற்கும் ▁தூரத்தை ▁அள ந்து ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தை ▁பயன்படுத்தவும் .
▁பகுதியில் ▁சரியான ▁கன ▁எண்ணை ▁கொண்ட ிர ாத ▁ஒரு ▁சாதாரண ▁பின்ன த்தின் ▁கன மூல த்தை , ▁அப்ப ின்ன த்தை ▁முதலில் ▁தசம ▁எண்ணாக ▁மாற்ற ி , ▁பின்னர் ▁அதன் ▁கன மூல த்தைக் ▁கணக்க ிடுவ தன் ▁மூலம் ▁தோர ாய மாகக் ▁கண்டறிய லாம் .
▁இறுதியாக , ▁இதை ▁15 ▁ஆல் ▁வகு த்து ▁கடந்த ▁15 ▁நாட்க ளுக்கான ▁சராசரி ▁இலாப த்தைக் ▁கண்டறிய லாம் .
▁எனவே , ▁நண்பர் ▁கார ை ▁ரூ . ▁54 000 க்கு ▁விற்றார் .
▁பெருக்க ல் ▁கணக்க ீடு ▁செய்த ால் , ▁இரண்டு ▁முக ங்களின் ▁பர ப்பு ▁88 ▁சதுர ▁அலகுகள் .
▁ஜெ ரால் ட ின் ▁சராசரி ▁வே கம் ▁மணிக்கு ▁3 ▁மைல்கள் ▁என்று ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது .
▁கணித விய லில் ▁முறையான ▁நிறுவ ல்கள் ▁கடுமையான ▁கட்டமைப்ப ைக் ▁கொண்டிருந்த ாலும் , ▁நடைமுறை ▁அனுபவ த்தில் ▁ஒரு ▁நிறுவ லின் ▁' ஏன் ' ▁என்பதற்கான ▁முறை சார ா , ▁உள்ள ுண ர்வு பூர்வ மான ▁புரிதல் ▁எப்போதும் ▁அதன் ▁சொல்ல ாட லுக்கு ▁முன்ன ரே ▁வரும் ▁என்பதை ▁அறிவோம் .
▁மொத்த ▁திருப்ப ங்கள் ▁= ▁கொள்க ல னின் ▁மொத்த ▁கொள்ள ளவு ▁/ ▁ஒரு ▁திருப்ப த்திற்கான ▁ஒருங்கிணைந்த ▁கொள்ள ளவு
▁வேலை ▁செய்கிற ▁ஆண்கள் = ▁வேலை ▁செய்ப வர்களின் ▁மொத்த த் ▁எண்ணிக்கை - ▁வேலை ▁செய்யும் ▁பெண்கள்
▁மூன்று ▁புள்ளி ▁கோடு ▁என்பது ▁இரண்டு ▁புள்ளி ▁பகுதிய ையும் ▁மூன்று ▁புள்ளி ▁பகுதிய ையும் ▁பிரிக்க ும் ▁எல்ல ையாகும் . ▁இந்த ▁கோட்ட ிற்கு ▁அப்பால் ▁வெற்றிகரமாக ▁எ றிய ப்பட்ட ▁ஒவ்வொரு ▁ஷ ாட்ட ும் ▁மூன்று ▁புள்ள ிகளை ▁ந ல்க ும் .
▁1 x ▁1 x ▁24 ▁அரிய த்தில் , ▁22 ▁கன ச துர ங்களுக்கு ▁நான்கு ▁திறந்த ▁பக்க ங்கள் ▁உள்ளன , ▁மற்றும் ▁இரு ▁கன ச துர ங்களுக்கு ▁ஐந்து ▁திறந்த ▁பக்க ங்கள் ▁உள்ளன .
▁இந்த ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்கள் ▁கடையில் ▁33 ▁புத்தகங்களை ▁விற்ற ▁பின்பு ▁மீதம ிருந்த வை
▁ஒரு ▁சம ப க்க ▁முக்கோ ணி ▁ஒரு ▁கன ▁சதுர த்தின் ▁எதி ரெ தி ர் ▁உச்ச ிகளை ▁இணைக்க ும் ▁மூ லை விட்ட த்தை ▁அதன் ▁செ ங்கு த்து ▁தள த்தால் ▁வெட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁பெற்றுக்கொள்ள லாம் .
▁மேல ுள்ள ▁இரண்டு ▁சமன்ப ாட்டில் ▁இருந்து , ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁இன் ▁ஒருங்கிணைந்த ▁வேலை ▁விகிதத்தில் ▁இருந்து ▁a ▁இன் ▁வேலை ▁விகித த்தை ▁கழ ித்து ▁b ▁இன் ▁வேலை ▁விகித த்தை ▁கண்டறிய லாம் .
▁விரிவாக்க ங்கள் ▁அளவு ▁கோ ள்களின் ▁மாற்ற ங்கள ிற்கு ▁நேரடியாக ▁தொடர்பு ▁பட்ட ிருக்கும் .
▁வேல ையை ▁முடிக்க ▁எடுத்துக் ▁கொள்ளப்பட்ட ▁மொத்த ▁நேரம் ▁75 ▁நாட்கள் , ▁மேலும் ▁அம ித் ▁3 ▁நாட்கள் ▁வேலை ▁செய்த தால் , ▁அன ந்து ▁வேலை ▁செய்தது :
▁ஒரு ▁முக்கோண த்தின் ▁மூன்று ▁கோண ங்களும் ▁மற்றொரு ▁முக்கோண த்தின் ▁மூன்று ▁கோண ங்களுக்கு ▁முறையே ▁சமமாக ▁இருந்தால் , ▁அந்த ▁முக்கோண ங்களுக்கு ▁இடைய ேயான ▁இடை த்த ொட ர்ப ின் ▁தன்மை ▁என்ன ?
▁2. ▁ஜி ம ின ிடம் ▁யூ ங்க ியை ▁விட ▁அதிகமான ▁ஆப்பிள்கள் ▁உள்ளன .
▁இப்போது ▁படம் ▁2 ▁ஐ ▁மீண்டும் ▁எண்ண ி ▁பார்க்க ையில் , ▁நாம் ▁செ ங்கு த்துக் ▁கோடு ▁வரை ந்த ால் , ▁அந்த ▁முக்கோணம் ▁இரண்டு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண ங்களாக ப் ▁பி ரிகிறது . ▁இவற்ற ின் ▁அடி ப்ப க்க ங்களின் ▁கூட்டுத்தொகை ▁( அ சல் ▁முக்கோணம் ▁கு று ங்க ோண ▁முக்கோண மா ▁அல்லது ▁விரி கோண ▁முக்கோண மா ▁என்பதைப் ▁பொறுத்து ▁கூட்ட ல் ▁அல்லது ▁கழ ித்தல் ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்படும் ) ▁b ▁ஆக ▁இருக்கும் , ▁எனவே ▁இந்த ▁பொதுவான ▁விதி ▁செல்ல ுப டிய ாகும் .
▁விளைவாக ▁பெற ப்படும் ▁3 D ▁வடிவ ம் ▁ஒரு ▁பிர மிட ் ▁ஆகும் .
▁விகிதம் ▁என்பது ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁செய்யப்படும் ▁வேல ையின் ▁பகுதியாகும் , ▁இது ▁(2 / 3) ▁/ ▁12 ▁நாட்கள் .
▁எனவே , ▁B , ▁A ▁வை ▁விட ▁ரூ . ▁100 ▁அதிகமாக ▁சம்பா திக்க ிறார் .
▁மொத்த ▁மஞ்சள் ▁வர்ண ப் ▁பகுதி ▁= ▁சுவ ர் ▁C ▁+ ▁சுவ ர் ▁D ▁+ ▁சுவ ர் ▁E ▁= ▁8 .75 m 2 ▁+ ▁5 .5 m 2 ▁+ ▁12.5 m 2 ▁= ▁26 .75 m 2
▁இந்த ▁கூற்ற ின் ▁யூ க் ள ிட ியன் ▁நிறுவ ல் , ▁முக்கோண ங்களுக்கான ▁S S S ▁ஒ ப்பு மையின் ▁ஒரு ▁பயன்ப ாட ாகும் .
▁தேவையான ▁8 000 ▁கே ல ன்கள் ▁/ ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁உற்பத்தி ▁செய்யப்படும் ▁400 ▁கே ல ன்கள் ▁= ▁20 ▁நாட்கள்
▁இப்போது ▁நம்மிடம் ▁விளையாட்டு ▁சூத்திர ▁விகித ங்கள் ▁பின்வருமாறு ▁உள்ளன :
▁இந்த ▁நிலையில் , ▁உறுப்ப ுக் ளின் ▁எண்ணிக்கை ▁16 , ▁முதல் ▁உறுப்பு ▁" n ", ▁கடைசி ▁உறுப்பு ▁" n + ▁30 ".
▁எனவே ▁நமக்கு ▁B ▁= ▁10 8 ▁சதுர ▁அடி ▁இருக்க ▁வேண்டும் .
▁4 ▁ஏ க்க ர்கள் / நாள் ▁* ▁400 ▁கே ல ன்கள் / ஏ க்கர் ▁= ▁16 00 ▁கே ல ன்கள் / நாள்
▁ஒரு ▁உச்ச ியை ▁தேர்ந்தெடுக்க வும் , ▁எடுத்துக்காட்ட ாக ▁A , ▁மற்றும் ▁அந்த ▁உச்ச ியில் ▁சந்த ிக்கும் ▁மூன்று ▁விளி ம்ப ுகளை ▁கவன ியுங்கள் .
▁பீ ட்ச ாவின் ▁பரப்ப ளவ ுகளின் ▁விகிதம்
▁முக்கோண ங்களின் ▁சர்வ சம த் ▁தன்மை க்கான ▁வி திக ளைக் ▁கண்ட றி ந்து ▁நிரூப ிப்பது ▁மு து நிலை ▁I ▁ ல் ▁ஒரு ▁முக்கியமான ▁தலைப்ப ாகும் ; ▁எடுத்துக்காட்ட ாக , ▁இங்கு ▁S S S ▁விதி ▁என ▁அழைக்கப்படும் ▁ஒரு ▁விதி , ▁திட மான ▁இயக்க ங்களின் ▁பண்ப ுகளிலிருந்து ▁எவ்வாறு ▁பெற ப்படுகிறது ▁என்பதைக் ▁காண்ப ிக்க ிறோம் .
▁2. ▁கே த்திர ▁கணித ▁வரிச ை : ▁ஒவ்வொரு ▁எண்ண ும் ▁முந்தைய ▁எண்ணின் ▁நிலையான ▁பெருக்க ல் ▁ஆகும் .
▁11 ▁கர்ப்ப மான ▁பெண் ▁மா டுகள் ▁/ ▁22 ▁பெண் ▁மா டுகள் ) ▁* ▁100 ▁= ▁50%
▁முதலில் , ▁P ▁ஐ ▁Q ▁க்கு ▁மாற்ற ும் ▁இயக்கம் ▁இருக்க ின்றது ; ▁இதை த் ▁தொடர்ந்து ▁Q ▁புள்ள ியைச் ▁சுற்றி ▁எந்த ▁ஒரு ▁சுழ ற்சிய ையும் ▁பயன்படுத்தலாம் .
▁79 .9 6 ▁am u - வின் ▁அண ுத்த ி ணி வு ▁பு ரோ ம ினின் ▁( B r ) ▁அண ுத்த ிண ிவ ுக்கு ▁மிக ▁அருகில் ▁உள்ளது , ▁இது ▁தோர ாயமாக ▁79 .9 0 4 ▁am u ▁ஆகும் .
▁பதில் : ▁ஆம் . ▁படம் ▁6 a ▁மற்றும் ▁படம் ▁7 ▁ ல் ▁உள்ள ▁வேறுபாடு ▁பக்க ங்கள் ▁மட்டுமே ▁ஆகும் .
▁2 ▁கிலோ ▁கரை சல் ▁Y ▁ஐ ▁சேர்த்த ▁பிறகு , ▁புதிய ▁கரை ச லில் ▁இருக்கும் :
▁இதனை ▁நாம் ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தின் ▁மறு தலை ▁என ▁கூற ுவோம் .
▁இதனால் , ▁14 ▁நாட்களுக்கு ▁பிறகு ▁யாரும் ▁பணிய ிலிருந்து ▁விலக க் ▁கூடாது இ ▁ஏனெனில் ▁மீதமுள்ள ▁பண ியை ▁முடிக்க ▁முதலில் ▁இருந்த ▁30 ▁பேர் ▁சரியாக ▁தேவை ப்பட ுகின்றனர் .
▁ஆகவே ▁அசல் ▁முக்கோ ணங்கள் ▁ஒப்ப ான வையாக ▁அம ையும் .
▁பீட்ட ருக்கும் ▁ஆ லி ஸ ுக்கும் ▁தலா ▁3 ▁கூடுதல் ▁பா ர்கள் ▁கிடைப்ப தால் , ▁அவர்கள் ▁மீதமுள்ள வற்றை ▁எடுத்துக்கொள்வ ார்கள் :
▁முதலில் , ▁முக்கோணம் ▁I ▁மற்றும் ▁முக்கோணம் ▁II ▁ஒத்த வ ையாகும் : ▁முக்கோணம் ▁I ▁ஐ ▁கிடை மட்ட மாக ▁நகர்த்த ினால் , ▁' a ' ▁என ும் ▁பக்கம் ▁முக்கோணம் ▁II ▁ ன் ▁' b ' ▁பக்க த்தின் ▁மீது ▁பொருந்தும் .
▁அவள் ▁60 ▁க ுக்க ீக ளுடன் ▁தொடங்க ுகிறாள் . ▁21 ▁க ுக்க ீக ளை ▁சாப்பிட்ட ▁பிறகு , ▁அவளிடம் ▁மீதம ிருக்கும் ▁க ுக்க ீக ள் : ▁60 ▁க ுக்க ீக ள் ▁- ▁21 ▁க ுக்க ீக ள் ▁= ▁39 ▁க ுக்க ீக ள் ▁ஆகும் .
▁ஒரு ▁அற ுகோ ண ப் ▁பட்ட கத்தின் ▁முன ைகளின் ▁எண்ணிக்க ைக்கும் ▁ஒரு ▁ஐ ங்க ோண ப் ▁பட்ட கத்தின் ▁முன ைகளின் ▁எண்ணிக்க ைக்கும் ▁இடையிலான ▁வித்தியாச ம் ▁12 ▁- ▁10 ▁= ▁2 ▁மு னைகள் .
▁படம் ▁9 ▁ ல் ▁உள்ள ▁பெரிய ▁சதுர த்தின் ▁மீதமுள்ள ▁பகுதி ▁நான்கு ▁முக்கோண ங்களைக் ▁கொண்ட ிருக்கும் . ▁எனவே , ▁அந்த ▁முக்கோண ங்களுக்கு ▁வெளியே ▁உள்ள ▁இட த்தின் ▁பரப்பளவு ▁a ^2 ▁+ ▁b ^2 ▁ஆகும் .
▁ஒரு ▁குறிப்ப ே ட்டில் ▁40 ▁குறிப்ப ுக்கள் ▁உள்ள தால் , ▁5 ▁து ண்டு ▁காகித ங்களை ▁ம டித்து ▁வெட்ட ும்போது ▁40 ▁சிறிய ▁நோ ட்டுகள் ▁கிடைக்க ▁வேண்டும்
▁ச து ரமாக ▁இருப்ப தற்கு , ▁நாம் ▁கோண ங்களில் ▁ஒன்று ▁செ ங்க ோ ணம் ▁என ▁காட்ட ▁வேண்டும் .
▁பெட்ட ியின் ▁கன வ ளவு ▁மற்றும் ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁என்ன வாக ▁இருக்கும் ?
▁64 ▁என்பது ▁6 ▁விட ▁பெரிய தென வே , ▁64 ^ k ▁> ▁6 ▁ஆக ▁குறைந்தபட்ச ▁முழு ▁எண் ▁k = ▁1 ▁ஆகும் .
▁குறிக்க வும் : ▁T - ஐ ▁T ' - க்கு ▁மாற்ற ும் ▁விரிவாக்க த்தின் ▁காரணி ▁r ▁என ில் , ▁T ' - ஐ ▁T - க்கு ▁மாற்ற ும் ▁விரிவாக்க த்தின் ▁காரணி ▁r ^ ( -1) ▁ஆகும் .
▁முக்கோணம் ▁ABC ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோணம் ▁என்பதை ▁அளவீடு ▁மூலம் ▁சரி ப ார்க்க வும் .
▁x % ▁வெள்ள ி ▁கொண்ட ▁முதல் ▁கரை ச லின் ▁5 ▁ல ிட்ட ர்கள் ▁எங்களிடம் ▁உள்ளன , ▁மேலும் ▁6% ▁வெள்ள ி ▁கொண்ட ▁இறுதி ▁கரை ச லைப் ▁பெற ▁10% ▁வெள்ள ி ▁கரை சல் ▁2.5 ▁ல ிட்ட ர்களை ▁சேர்க்க ▁வேண்டும் .
▁இன்ன ொரு ▁முக்கோண த்தின் ▁பக்க ▁நீளம் ▁20 ▁அங்குலம் ▁மற்றும் ▁25 ▁அங்கு ல மாக ▁அம ைக ிறது .
▁3 ▁துண்டுகள் / வ ார ▁இறுதி ▁× ▁52 ▁வார ▁இறு திகள் / ஆ ண்டு ▁= ▁15 6 ▁துண்டுகள் / ஆ ண்டு
▁க ார்ப ோன ிக் ▁அம ில த்தின் ▁( H 2 CO 3) ▁மூல க்கூ ற்று த்தி ணி வு ை ▁கண்டறிய , ▁8 ▁மூ ல்கள ுக்குக் ▁கொடுக்கப்பட்ட ▁தகவ லைப் ▁பயன்படுத்தலாம் .
▁ஜ ோன் ▁26 ▁புத்தகங்களை ▁முற்ற ▁விற்பன ையில் ▁விற்றார் .
▁அடிப்படை ▁செயல்ப ாடுகளை ▁முயற்ச ிப்போம் :
▁எனவே , ▁அழ ுகிய ▁அப்ப ி ள்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁0.4 0 A
▁நான் ▁அனுப்ப த் ▁திட்டமிட்ட ▁கருவ ி ▁8 ▁அங்கு ல ▁நீளம் ▁கொண்டது .
▁நாம் ▁C D யின் ▁நீள த்தைக் ▁காண ▁வேண்டும் ▁என்பதால் , ▁அந்த ▁எண்ணை ▁h ▁எனக் ▁குறிப்ப ோம் .
▁சிறிய ▁குள த்தில் , ▁30 ▁வா த்த ுகளில் ▁20% ▁பச்ச ையாக ▁உள்ளன ▁என்பது ▁எ மக்கு த் ▁தெரியும் , ▁அதாவது :
▁சான் ▁700 ▁நிமிடங்கள் ▁விளையா டினார் ▁மற்றும் ▁இந்த ிரா ▁812 ▁நிமிடங்கள் ▁விளையா டினார் , ▁எனவே ▁அவர்கள் ▁சேர்ந்து ▁விளையா டிய ▁மொத்த ▁நிமிடங்கள் :
▁4 96 ▁கிராம் ▁/ ▁8 ▁மூ ல்கள் ▁= ▁62 ▁கிராம் / மூ ல்
▁இரண்டு ▁குள ங்கள ில ிருந்தும் ▁பச்சை ▁வா த்த ுகளின் ▁எண்ணிக்கை ▁என்பது ▁சிறிய ▁குள த்திலிருந்து ▁மற்றும் ▁பெரிய ▁குள த்திலிருந்து ▁உள்ள ▁பச்சை ▁வா த்த ுகளின் ▁கூட்டுத்தொகை :
▁பக்க ங்கள் ▁1 ▁முதல் ▁9 ▁வரை ▁ஒவ்வொன்ற ுக்கும் ▁1 ▁இலக்கம் ▁தேவை .
▁பிரதான ▁காரணி ▁3 ▁இன் ▁அட ுக்கு ▁3 ▁என்பதால் , ▁3 ▁+ ▁1 ▁= ▁4 ▁தே ர்வுகள் ▁உள்ளன ▁( அது ▁தேர்வு ▁செய்ய ாத தையும் ▁உள்ளடக்கியது ).
▁நெ ட் ▁குழ ுக்காக ▁11 ▁பீ ட்ச ாக்கள் ▁ஓ ர்ட ர் ▁செய்தான் .
▁30 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள் ▁( ▁சிவப்பு ▁) ▁+ ▁20 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள் ▁( ▁பச்சை ) ▁+ ▁10 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள் ▁( ▁நீ லம் ▁) ▁= ▁60 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள் .
▁11 ▁ஆம் ▁படம் ▁ஒரு ▁வழ மையான ▁பல் முக த்தி ண் ம த்தினை ▁காட்டுகிறது .
▁பெ க்கி ▁பயன்படுத்தும் ▁மொத்த ▁ஒட்டு பட ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையைக் ▁கண்டறிய , ▁அனைத்து ▁கோ ப்புற ைகள ில ிருந்தும் ▁ஒட்டு பட ங்களைக் ▁கூட்ட ▁வேண்டும் :
▁எனவே , ▁தோட்ட த்தில் ▁200 ▁அப்ப ி ள்கள் ▁உள்ளன .
▁வர்க்க ▁மூலம் ▁எடுப்ப தன் ▁மூலம் ▁தோர ாயமாக ▁h ▁= ▁22 5 ▁என ▁பெற்றுக்கொள்ள லாம் .
▁அவர் ▁அவற்றில் ▁29 ▁ஐ ▁விற்றார் .
▁டோ னி ▁கர் ல் ▁பயிற்சிய ில் ▁தூக்க க்கூடிய ▁திண ிவ ை ▁C ▁பவு ண்ட ுகள் ▁என்று ▁குறிப்ப ோம் .
▁13 ▁பா ண்கள் ▁15 6 ▁துண்ட ுகளை ▁த ருவ துடன் ▁அவருக்கு ▁15 6 ▁தேவை ப்படுவ தால் , ▁இது ▁மிகு தி ▁இல்லாமல் ▁முழு ▁எண்ணாக ▁வகு ப டுவ தால் ▁அவர் ▁13 ▁பா ண்கள் ▁நிக ரமாக ▁தேவை .
▁மொத்த ▁வேலை ▁= ▁1200 ▁வேலை ▁அலகுகள்
▁முதலில் , ▁கார் ல ீ வ ிடம் ▁எத்தனை ▁ஸ்ட் ரா பெ ர் ரிகள் ▁மற்றும் ▁தோ ட ைகள் ▁உள்ளன ▁என்பதை ▁கண்டுபிடிக்க லாம்
▁80 ▁புதிய ▁விடுதி ▁மாணவர்கள் ▁பள்ளியில் ▁சேர்ந்த ▁பிறகு , ▁விடுதி ▁மாணவர்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁B ▁+ ▁80 ▁ஆக ிறது .
▁9 ▁ஆட்ட ங்கள் / ம ாதம் ▁* ▁3 ▁மாதங்கள் ▁= ▁27 ▁ஆட்ட ங்கள்
▁எனவே , ▁80 ▁இல் ▁15% ▁என்பது ▁12.
▁எனவே , ▁V ▁என்பது ▁பக்க ங்களின் ▁பெருக்க த்தின் ▁வர்க்க மூல மாகும் .
▁ஒரு ▁குறிப்பிட்ட ▁இட த்தின் ▁பரப்பளவு ▁18 ▁சதுர ▁அங்குலம் ▁என ▁கூற ுவதன் ▁மூலம் ▁எ தை ▁தெரிவிக்க ▁முற்ப ட ுகின்ற ோம் .
▁கி ம்ம ின் ▁காலை ▁வழக்க த்தை ▁தனிப்பட்ட ▁பண ிகள ாகப் ▁பிரி த்து , ▁ஒவ்வொன்ற ிற்கும் ▁செலவழ ித்த ▁நேர த்தைக் ▁கணக்க ிடுவ ோம் :
▁எனவே ▁அந்த ▁விரிவாக்க த்தை ▁கீழ் ▁C ▁இந்த ▁வி ம்ப ம ாவது ▁B ' C ' ▁மற்றும் ▁AC ' ▁என்னும் ▁கோட ுகளில் ▁அம ையும் , ▁எனவே ▁இது ▁C ' ▁ஆக ▁அம ையும்
▁மேற்ப ுறம் ▁மற்றும் ▁அடி ப்புற ம் ▁ஒரே ▁பரப்ப ளவ ைக் ▁கொண்டிருப்ப தால் , ▁மேலும் ▁நான்கு ▁பக்க ங்கள் ▁இருப்பதால் , ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁A ▁= ▁2 ( 100 ) ▁+ ▁4 ( 60 ) ▁= ▁4 40 ▁சதுர ▁அலகுகள் ▁ஆகும் .
▁ஆனால் ▁இப்போது ▁நாம் ▁அவதானிப்ப தன் ▁படி , ▁A ▁ஐ ▁மையமாகக் ▁கொண்டு ▁B ▁ஐ ▁B ' ▁க்கு ▁அச ைக்கும் ▁விரிவாக்க ம் , ▁சிறிய ▁முக்கோண த்தை ▁பெரிய ▁முக்கோண த்தின் ▁மீது ▁வைக்க ிறது .
▁x ▁இன் ▁12 % ▁ஐ ▁கண்டறிய , ▁12 % ▁ஐ ▁தசம மாக ▁மாற்ற ▁வேண்டும் :
▁வட்டி ▁= ▁முக ▁மதிப்பு ▁* ▁வட்டி ▁விகிதம்
▁இது ▁16 ▁உறுப்ப ுகளைக் ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁கணித த் ▁தொட ர் .
▁5 ▁உரு ளை க்க ிழ ங்க ுகள் ▁( ம திய ▁உணவு ) ▁+ ▁2 ▁உரு ளை க்க ிழ ங்க ுகள் ▁( இ ரவு ▁உணவு ) ▁= ▁மொத்தம் ▁7 ▁உரு ளை க்க ிழ ங்க ுகள் .
▁ஒவ்வொரு ▁வெற்றிகரமான ▁கூடுதல் ▁புள்ள ிக்கும் ▁1 ▁புள்ளி , ▁எனவே ▁2 ▁கூடுதல் ▁புள்ள ிகள் ▁= ▁2 ▁* ▁1 ▁= ▁2 ▁புள்ள ிகள்
▁ப ிட் ஸ்ப ர்க் ▁முதல் ▁பிர விட ன்ஸ் ▁வரையிலான ▁தூரம் : ▁4 ▁1/ 4 ▁அங்கு ல ங்கள் ▁அல்லது ▁4 25 ▁மைல்கள் ▁ஆகும் .
▁நாம் ▁தொடர்புடைய ▁கோண ங்களை ▁கிரேக்க ▁எழுத்த ுக்கள ான ▁ஆல்ப ா , ▁பீட்ட ா , ▁க ாமா ▁வை ▁வைத்து ▁குறிக்க ின்ற ோம் .
▁ஆகவே ▁தர ப்பட்டுள்ள ▁புகைப்பட த்தில் ▁அளவுகோ ல் ▁12 ▁mm ▁: ▁6 000 ▁அடி , ▁அல்லது ▁1 ▁mm ▁: ▁500 ▁அடி ▁ஆக ▁அ மைய ▁வேண்டும் .
▁பண த் ▁தள்ள ு படி ▁= ▁பட்ட ியல் ▁விலை ▁- ▁விற்பனை ▁விலை
▁அந்த ▁கருவ ியை ▁இனி ▁பெற ▁முடியாது ▁என்பது ▁தெரிய வ ந்தது , ▁ஆனால் ▁60 % ▁ஆல் ▁அளவு ▁குறைக்க ப்பட்ட ▁அக்க ருவ ியின் ▁மாதிரிய ை ▁நான் ▁அவருக்கு ▁அனுப்ப லாம் .
▁நாம் ▁தே டும் ▁எண்கள் ▁2 ▁× ▁x ▁× ▁n ▁என்ற ▁வடிவத்தில் ▁இருக்க ▁வேண்டும் , ▁இங்கு ▁n ▁ஒரு ▁நே ர்ம றை ▁முழு ▁எண்
▁ஒவ்வொரு ▁முக த்தின் ▁பரப்ப ையும் ▁கண்டுபி டித்து ▁கூட்ட வும் :
▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்க ளின் ▁சதவீதம் ▁= ( ▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்க ளின் ▁எண்ணிக்கை / வே லை ▁செய்ப வர்களின் ▁மொத்த த் ▁எண்ணிக்கை ) * ▁100
▁தோ ம ஸ் ▁மற்றும் ▁நண்பர்கள் ▁எடுத்த ▁மொத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁3 / 8 ▁* ▁800 ▁= ▁300 ▁பா ர்கள்
▁அடிக்க ோ லை ▁பய ன் ▁ப டுத்த ி ▁நாம் ▁எரி மல ையின் ▁உயரம் ▁12 m m ▁எனவும் ▁அதன் ▁இடது ▁பக்க ▁ச ாய்வ ும் ▁21 m m ▁எனவும் ▁மற்றும் ▁ப் ள ும ின் ▁உயரம் ▁10 m m ▁எனவும் ▁கண்டறிய லாம்
▁இது ▁எ மக்கு ▁முழுமையாக ▁குறித்த , ▁11 ▁ஆம் ▁பட த்தை ▁தருக ிறது .
▁கொடுக்கப்பட்ட ▁தகவ லின் ▁படி , ▁8 ▁ஆண்டுகளுக்கு ▁முன் ▁அவர்களின் ▁வயது க ளின் ▁கூட்டுத்தொகை ▁76 ▁ஆக ▁இருந்தது .
▁ர ாச ல் ▁மொத்த மாக ▁7 ▁நாற்கால ிகள் ▁+ ▁3 ▁மேச ைகள் ▁= ▁10 ▁தளப ாட ங்கள் ▁வாங்கினார் .
▁21 ▁வீடிய ோ ▁கோப்ப ுகள் ▁* ▁ஒவ்வொன்றும் ▁50 ▁M B ▁= ▁10 50 ▁M B
▁இப்போது , ▁படம் ▁17 ▁ஒரு ▁சரிவ க ▁அடித்த ளம் ▁B ▁ஐக் ▁கொண்ட ▁அரிய த்தைக் ▁காட்டுகிறது .
▁எ ரியும் ▁மின் வி ள க்க ுகளின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁அனைத்து ▁மின் வி ள க்க ுகளிலும் ▁70% ▁ஆகும் , ▁அதாவது ▁0.7 0 ( I ▁+ ▁F ).
▁ஆகவே , ▁புதிய ▁கரை சல் ▁36 % ▁திரவ ம் ▁X ▁ஆகும் .
▁பூங்கா ▁ஊழியர்கள் ▁மர ங்களை ▁நட்ட ▁பிறகு , ▁பூங்க ாவில் ▁இருக்கும் :
▁எனவே , ▁5 ▁து ண்டு ▁கடித ▁அளவிலான ▁காகித ங்களில் ▁இருந்து ▁40 ▁குறிப்ப ுக்க ளைப் ▁பெற ▁அ லி சா ▁3 ▁முறை ▁ம டிக்க ▁வேண்டும் .
▁பின்ன மாக ▁பா ண்களை ▁வாங்க ▁முடியாது ▁என்பதால் , ▁சு ஸ ான் ▁முழு ▁பா ணை ▁வாங்க ▁வேண்டும் .
▁க ாமா ▁என ▁குறிப்பிட ப்பட்டுள்ள ▁கோ ணம் ▁இருக்கும் , ▁A ▁என்று ▁குற ிக்கப்பட்ட ுள்ள ▁உச்ச ியில் ▁கவனம் ▁செலுத்த ுவோம் .
▁நாம் ▁இரண்டு ▁மற்றும் ▁மூன்று ▁என்ற ▁எண்களை ▁எண்ண ிப் ▁பார்க்க ும் ▁போது ▁வரிச ையாக ▁அம ையும் ▁கோட ுகளை ▁அல்லது ▁குவ ியலில் ▁இருக்கும் ▁பந்த ுகளை ▁அல்லது ▁ஏதோ ▁ஒரு ▁நிலையான ▁கட்டமைப்ப ுடன் ▁ஒத்து ▁பார்க்க ின்ற ோம் .
▁நாம் ▁காண ▁வேண்டிய ▁நீளம் , ▁23 .3 ▁அடி ▁மற்றும் ▁8 ▁அடி ▁பக்க ▁நீள ங்களைக் ▁கொண்ட ▁AC B ▁என்ற ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ம்ப க்கம் ▁ஆகும் .
▁இரண்டு ▁இலக்க ▁பகுதிய ுடன் ▁சமமான ▁பின்ன ங்களை ▁பட்ட ிய லி டுவ ோம்
▁இரண்டாவது ▁முற ையின் ▁முக்கிய ▁நன்மை ▁என்னவென்றால் , ▁இது ▁பல ▁பக்க ங்களைக் ▁கொண்ட ▁பல்க ோண ங்களுக்கும் ▁பொது மைப்படுத்த ப்படும் ▁தன்மை ▁கொண்டது .
▁இன்னும் ▁தெளிவாக , ▁V A ▁பகுதியை ▁V C ▁க்கும் , ▁V B ▁பகுதியை ▁V D ▁க்கும் ▁மாற்ற ுகிறது . ▁இதன் ▁விளைவாக , ▁AVB ▁ஆனது ▁C VD ▁க்கு ▁கொண்டு ▁செல்ல ப்படுகிறது .
▁ஆகவே ▁P R ▁இன் ▁நீளம் ▁4 ▁மற்றும் ▁Q R ▁இன் ▁நீளம் ▁3 ▁ஆகும் .
▁ஜான் ▁ஒவ்வொரு ▁நாளும் ▁2 ▁மணி ▁நேரம் ▁என ▁5 ▁நாட்கள் ▁பார்ப்ப தால் , ▁அவர் ▁அந்த ▁நிகழ்ச்ச ியை ▁பார்க்க ▁செலவிட ும் ▁மொத்த ▁நேர மானது :
▁2 ▁என்றால் : ▁5 ▁* ▁2 ^2 ▁= ▁5 ▁* ▁4 ▁= ▁20 ▁( இது வும் ▁போத ாது )
▁தர ப்பட்ட ▁தரவுகளின் ▁அடிப்படையில் , ▁இதில் ▁40% ▁அப்ப ி ள்கள் ▁அழ ுகிய ிரு ந் ந ன .
▁இந்த ▁தோர ாயமாக ▁பெறப்பட்ட ▁மதிப்புகள் , ▁தூரத்தை ▁உறுதிப்படுத்த ▁போதுமானதாக ▁உள்ளன . ▁சிறிய ▁அளவீ ட்டு ▁பிழ ைகள ினால் ▁ஏற்பட்ட ▁வேறுப ாட்டை ▁இது ▁விளக்க ுகிறது .
▁3 ▁மூ ல்கள் ▁C 6 H 5 C l ▁× ▁1 ▁மூ ல் ▁Cl 2/ மூ ல் ▁C 6 H 5 C l ▁= ▁3 ▁மூ ல்கள் ▁Cl 2
▁ஒரு ▁பையன் ▁முதல் ▁நாள் ▁வேலை க்கு ▁2 ▁செ ன்ட் , ▁இரண்டாம் ▁நாள ிற்கு ▁4 ▁செ ன்ட் , ▁மூன்றாம் ▁நாள் ▁8 ▁செ ன்ட் ▁என்ற ▁வீத த்தில் ▁12 ▁நாட்களுக்கு ▁கூ லி ▁பெற்ற ால் , ▁அவனது ▁மொத்த ▁கூ லி ▁எவ்வளவு ▁?
▁நீ ல ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁= ▁அ லி ஸ்ஸ ாவின் ▁நீ ல ▁பல ூ ன்கள் ▁+ ▁சா ண்ட ியின் ▁நீ ல ▁பல ூ ன்கள் ▁+ ▁ச ல்ல ியின் ▁நீ ல ▁பல ூ ன்கள்
▁இங்க ் ரி ட் ▁காலை ▁10 : 45 ▁மணிக்கு ▁வந்தார் , ▁எனவே ▁டி லா ன் ▁காலை ▁10 : 35 ▁மணிக்கு ▁வந்தார் .
▁இப்போது ▁கார் _ B ▁4 ▁மணிநேர த்தில் ▁100 ▁கி மீ ▁தூரத்தை ▁கட க்க ிறது ▁என்பதை ▁நாம் ▁அறிந்த ுள்ளோம் .
▁எனவே , ▁அதே ▁தூரத்தை ▁9 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁கட க்க ▁வே ன் ▁20 ▁km ▁/ ▁h ▁வேக த்தை ▁பராமரிக்க ▁வேண்டும் .
▁ஏதேனும் ▁இரண்டு ▁புள்ளி ▁P ▁மற்றும் ▁Q ▁இற்கு ▁நடுவில் ▁இருக்கும் ▁தூரம் ▁P Q ▁என ும் ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ின் ▁நீளம் ▁ஆக ▁அம ையும் .
▁நாம் ▁பின்வரும் ▁முடிவ ிற்கு ▁வருக ின்ற ோம் ▁: ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁பக்க ▁நீள ங்களைக் ▁கொண்ட ▁எந்த ▁முக்கோண த்திலும் , ▁மூன்றாம் ▁பக்க ▁நீளம் ▁c : ▁s q r t ( a 2 + b 2) ▁ஐ ▁விட ▁குறைவாக ▁இருந்தால் ▁அது ▁கூர் ங்க ோண ▁முக்கோணம் , ▁s q r t ( a 2 + b 2) ▁ஐ ▁விட ▁அதிகமாக ▁இருந்தால் ▁அது ▁விரி கோண ▁முக்கோணம் , ▁s q r t ▁( a 2 + b 2) ▁க்கு ▁சமமாக ▁இருந்தால் ▁மட்டுமே ▁அது ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோணம் ▁( A B ▁கோடு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁இருக்கும் ▁போது ).
▁100 000 வது ▁பக்க த்திற்காக , ▁அதில் ▁6 ▁இலக்க ங்கள் ▁தேவைப்படும் ▁1 ▁பக்கம் ▁உள்ளது : ▁1 ▁× ▁6 ▁= ▁6 ▁இலக்க ங்கள்
▁மூன்றாவது ▁எண் ▁14 ▁ஆகும் .
▁கூடுதல் ▁இல்லாமல் ▁கணக்கிட ப்பட்ட ▁மொத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁33 ▁* ▁9 ▁= ▁29 7 ▁பா ர்கள்
▁முக்கோண த்தின் ▁உயரம் ▁( CD ) ▁என்ன ▁என ▁கண்டு ப ிட ியுங்கள் .
▁P ▁புள்ள ியில் ▁இருந்து ▁ஒரு ▁கிடை மட்ட ▁கோ டும் , ▁Q ▁புள்ள ியில் ▁இருந்து ▁ஒரு ▁செ ங்கு த்து ▁கோ டும் ▁வரை ந்து , ▁அவற்றின் ▁வெ ட்டு ப்ப ுள்ள ியை ▁R ▁எனக் ▁குறிக்க வும் .
▁மைய ▁செவ்வ கம் : ▁பரப்பளவு ▁3 ▁சதுர மாகும்
▁53 ▁( மொ த்த ▁மாணவர்கள் ) ▁- ▁4 ▁( அ வ ளுக்கு ▁முன்னால் ▁உள்ள ▁மாணவர்கள் ) ▁+ ▁1 ▁( ஜ ெய ா ) ▁= ▁50
▁இந்த ▁எடுத்துக்காட்ட ுகள் ▁காட்ட ுவது ▁என்னவென்றால் , ▁ஒரு ▁தள த்தில் ▁உள்ள ▁இரண்டு ▁புள்ள ிகள ுக்க ிடையே யான ▁தூரத்தை ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தைப் ▁பயன்படுத்தி ▁கணக்கிட லாம் . ▁ஏனெனில் , ▁அந்த ▁இரண்டு ▁புள்ள ிகளை ▁இணைக்க ும் ▁கோ ட்டு த் ▁து ண்டை ▁செ ம்ப க்க மாகக் ▁கொண்ட ▁ச ாய்வு ▁முக்கோணம் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண மாகும் .
▁கூட்ட ல் ▁மற்றும் ▁பெருக்க ல் ▁இரண்டும் ▁வேலை ▁செய்வது ▁போல் ▁தெரிகிறது , ▁ஆனால் ▁நாங்கள் ▁ஒரு ▁செயல்ப ாட்ட ைத் ▁தே டுவ தால் , ▁சிக்க லின் ▁சூழ லுக்குப் ▁பொருந்த க்கூடிய ▁ஒன்றை ▁நாங்கள் ▁தேர்வு ▁செய்ய ▁வேண்டும் .
▁இரண்ட ிற்கும் ▁மேற்பட்ட ▁இலக்க ங்களைக் ▁கொண்ட ▁எண்க ள ிற்கும் , ▁பொது ▁வடிவத்தில் ▁வரும் ▁a ▁ஒவ்வொரு ▁கட்ட த்திலும் ▁கண்டறிய ப்பட்ட ▁வர்க்க மூல ▁பகுதியை ▁குறிக்கும் ▁என ▁கரு திக்க ொண்ட ால் ▁நாம் ▁இதே ▁முற ையை ▁பய ன் ▁ப டுத்த ிக் ▁கொள்ள லாம் .
▁அவள் ▁10 ▁பிர ௌ ன ிகளுடன் ▁தொடங்க ுகிறாள் ; ▁7 ▁பிர ௌ ன ிகளை ▁சாப்பிட்ட ▁பிறகு , ▁அவளிடம் ▁மீதம ிருக்கும் ▁பிர ௌ ன ிகள் : ▁10 ▁பிர ௌ ன ிகள் ▁- ▁7 ▁பிர ௌ ன ிகள் ▁= ▁3 ▁பிர ௌ ன ிகள் .
▁10 ▁ஆண்டுகளுக்குப் ▁பிறகு ▁பிர ென் ▁இன் ▁வய தை ▁கண்டறிய , ▁தற்போதைய ▁வயத ிற்கு ▁10 ▁ஐ ▁சேர்க்க ▁வேண்டும் :
▁பல் முக த்தி ண் ம த்தில் ▁பல ▁முக ங்கள் ▁சந்த ிக்கும் ▁புள்ளி ▁" உ ச்சி " ▁என ▁அழைக்க ப்படுகிறது .
▁இப்போது , ▁நண்பர் ▁20% ▁இலா பத்தில் ▁கார ை ▁விற்க ிறார் .
▁முழு ▁மைதான த்தின் ▁அளவு ▁50 ▁அடி ▁நீள மும் ▁94 ▁அடி ▁அக ல மும் ▁கொண்டது .
▁இரு ▁கோண ங்களும் ▁ஒரே ▁அளவில் ▁இருந்தால் ▁அவை ▁ஒப்ப ான வை ▁எனக் ▁கூற லாம் .
▁கோ டிய ிடம் ▁முதலில் ▁18 ▁பளிங்க ுகள் ▁இருந்தன .
▁இந்த ▁வடிவ ங்களில் ▁கொள்க ல ன்களை ▁உருவாக்கி , ▁அவற்றை ▁நிரப்ப ▁தேவையான ▁நீ ரின் ▁அளவை ▁ஒப்ப ிட்டு ப் ▁பார்ப்ப தன் ▁இதை ▁நிரூபிக்க ▁முடியும் .
▁ஓ க் ▁மர ங்கள் : ▁7 ▁( தற்ப ோதைய ) ▁+ ▁6 ▁( ந ட ப்பட்ட ) ▁= ▁13 ▁ஓ க் ▁மர ங்கள்
▁நீ ரோ ட்ட ▁திச ைக்கான ▁சமன்பாட்ட ைப் ▁பயன்படுத்த ுவோம் :
▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ங்கு த்து ப் ▁பக்க த்தின் ▁நீளம் ▁6 ▁அங்குலம் ▁மற்றும் ▁8 ▁அங்குலம் ▁ஆகும் .
▁பின்பு ▁நாம் ▁ஒவ்வொரு ▁வடிவ ங்களுக்கும் ▁பரப்ப ளவை ▁கண்டு ▁பி டிப்ப ோம் .
▁எனவே , ▁ஊழியர்கள் ▁வேல ையை ▁முடித்த தும் ▁பூங்க ாவில் ▁11 ▁மே பிள் ▁மர ங்கள் , ▁17 ▁பா ப்பி ள் ▁மர ங்கள் ▁மற்றும் ▁13 ▁ஓ க் ▁மர ங்கள் ▁இருக்கும் .
▁1. ▁எண்கணித ▁வரிச ை : ▁எண்கள் ▁ஒரு ▁நிலையான ▁வேறுப ாட்ட ால் ▁அதிகரிக்க ின்றன ▁அல்லது ▁குற ைக ின்றன
▁அ ன்டி நீ க்கம் ▁செய ்ப்ப டுவ தற்கு ▁முன் ▁50 ▁குறைப ாடுகள் ▁பெறலாம் ▁என ில் , ▁செயல்திறன் ▁மதிப்பீட்ட ால் ▁10 ▁குறைப ாடுகள் ▁குறைக்க ப்படுவ தால் , ▁அவரது ▁புதிய ▁வர ம்பு :
▁இருப்பினும் , ▁இது ▁ஒவ்வொரு ▁ஆட்ட த்தையும் ▁இரண்டு ▁முறை ▁கணக்கிட ுகிறது ▁( ஒ வ்வ ொரு ▁அண ியும் ▁சம்பந்தப்பட்ட ிருப்ப தால் ), ▁எனவே ▁உண்மையான ▁ஆட்ட ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையைப் ▁பெற ▁நாம் ▁2 ▁ஆல் ▁வகுக்க ▁வேண்டும் :
▁பிர கா ஷ் ▁2 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁18 ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடிந்தால் , ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁அவர் ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் :
▁புற்றுநோய் ▁வளர்ச்ச ியின் ▁மேற்ப ரப்பு ▁வழியாக ▁கீம ோத ெ ர பி ▁சிகிச்சை ▁நடைபெற ுகிறது , ▁எனவே ▁புற்று நோய ின் ▁கன வ ளவை ▁விட ▁அதன் ▁மேற்ப ரப்பு ▁பகுதி ▁மிகவும் ▁முக்கியமான ▁அளவு ருவ ாகும் .
▁மேலே ▁உள்ள ▁படம் ▁ஒரு ▁பொதுவான ▁பிர மிட்ட ைக் ▁காட்டுகிறது , ▁இதன் ▁அடி ப்பகுதி ▁ஐந்து ▁பக்க ங்களைக் ▁கொண்ட ▁பல்க ோண ியாகும் .
▁டோ னி ▁ஸ்க ுவா ட் ▁பயிற்சிய ில் ▁900 ▁பவு ண்ட ுகள் ▁தூக்க ▁முடியும் ▁என்று ▁எங்களிடம் ▁கூற ப்பட்டுள்ளது .
▁இலா பம் ▁அல்லது ▁நட்ட ▁சதவீதம் ▁= ▁( இ லா பம் ▁அல்லது ▁நட்ட ம் ▁/ ▁T C P ) ▁* ▁100
▁இசை ▁கோப்ப ுகள் ▁* ▁ஒவ்வொன்றும் ▁5 ▁M B ▁= ▁20 ▁M B
▁முதலில் , ▁A ▁ஐ ▁A ' ▁க்கு ▁இட மாற்ற ம் ▁செய்வ ோம் .
▁ஒரு ▁ட சன் ▁பே க ல்களில் ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁விலை ▁= ▁ € 38 ▁/ ▁12
▁பொதுவான ▁வேறுபாடு ▁தெரிய ாத தால் , ▁கூடுதல் ▁தகவ ல ின்றி ▁சரியான ▁எண்களை ▁கண்டறிய ▁முடியாது .
▁சம ப க்க ங்களை ▁கொண்ட ிர ாத ▁ஒரு ▁முக்கோணம்
▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண ங்களின் ▁பக்க ▁நீள ங்களை ▁நாம் ▁இரு ▁மட ங்க ாக்க ுகின்ற ோம் ▁என்பதை ▁கருத்தில் ▁கொள்க .
▁இறுதியாக , ▁இரு ▁அண ிகளின் ▁மொத்த ▁மதிப்பெ ண்களை ▁கணக்க ிடுவ ோம் : ▁32 ▁( ஹ ாக் ஸ் ) ▁+ ▁30 ▁( ஈ கல் ஸ் ) ▁= ▁62 ▁புள்ள ிகள்
▁14 ▁என்ற ▁தொட ரின் , ▁8 ▁உறுப்ப ுகளின் ▁கூட்டுத்த ொகைய ைக் ▁காண்க .
▁இந்த ▁போலி ▁பிர மிட்ட ை ▁முழுமையாக ▁ஊ த ▁பயன்ப டும் ▁வாய ுவின் ▁அளவு ▁என்ன ?
▁மொத்த ▁பக்க ங்கள் ▁= ▁( நிமிட த்திற்கு ▁25 /3 ▁பக்க ங்கள் ) ▁× ▁6 ▁நிமிடங்கள் ▁= ▁50 ▁பக்க ங்கள்
▁ஆகவே , ▁50 ▁சதவீதம் ▁பெண் ▁மா டுகள் ▁கர்ப்ப மாக ▁உள்ளனர் .
▁4 ▁மூ ல்கள் ▁CH 3 B r ▁× ▁1 ▁மூ ல் ▁Br 2/ மூ ல் ▁CH 3 B r ▁= ▁4 ▁மூ ல்கள் ▁Br 2
▁இப்போது ▁உச்ச ி ▁V ▁இட த்தே ▁ஒரு ▁நேர் ▁கோண த்திற்கு ▁(1 80 ▁பாகை ) ▁திருப்ப த்தை ▁செய்த ால் ▁இது ▁AC ▁கோடி னை ▁தானே ▁தன்ன ு ள் ▁மாற்ற ுகிறது .
▁அற ையின் ▁தர ையில் ▁உள்ள ▁புள்ள ிக் ▁கோடு ▁( டா ஷ் - டா ட் ▁கோடு ), ▁12 ▁அடி ▁மற்றும் ▁20 ▁அடி ▁நீள முள்ள ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ம்ப க்க மாகும் .
▁தன ித்தன ியாக ▁வாங்க ும்போது ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁விலை ▁ € 3 .50 ▁ஆகும் .
▁அம ித் ▁செய்த ▁வேலை ▁+ ▁அன ந்து ▁செய்த ▁வேலை ▁= ▁W
▁பொதி ▁கட்டமைப்ப ிற்கு ▁எவ்வளவு ▁பொதி ▁செய்யும் ▁பொருள் ▁பயன்படுத்த ப்பட்டது ?
▁பீ ட்ச ாவின் ▁த டிப்பு ▁10 ▁அங்கு ல த்துக்கு ▁சமமான ▁அளவில் ▁உள்ளது .
▁இந்த ▁வி தியை ▁பூர்த்தி ▁செய்யும் ▁மிக ச்ச ிற ிய ▁மடங்கு , ▁இந்த ▁முதன்மை ▁எண்களின் ▁பெருக்க மாக ▁அம ையும் :
▁3 ▁ஆம் ▁தீர் வு ▁( அ ல கு ▁வீ தம் ): ▁சிறிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ின் ▁கீழ் ▁உள்ள ▁பரப்பளவு ▁9 ▁× ▁12 ▁= ▁10 8 ▁சதுர ▁அடி .
▁அவர் ▁முடித்த ▁பக்க ங்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁x + 9 0, ▁அதாவது ▁90 .00 00 00 00 00 000 3 + 90 ▁= ▁180 .00 00 00 00 00 000 6 ▁பக்க ங்கள் .
▁இவ்வாறு ▁பல ▁உள்ளன ; ▁உதாரணமாக
▁2. ▁தோ ம ஸ் ▁மற்றும் ▁அவனுடைய ▁8 ▁நண்ப ர்களுக்கு ▁( மொ த்த ம் ▁9 ▁பேர் ) ▁இடையில் ▁பா ர்களை ச் ▁சமமாகப் ▁பிரித்த ல் , ▁ஆனால் ▁பீட்ட ருக்கும் ▁ஆ லி ஸ ுக்கும் ▁தலா ▁3 ▁கூடுதல் ▁பா ர்கள் ▁கிடைக்கின்றன :
▁6. ▁பால் ▁மற்றும் ▁பாலி ▁தங்கள் ▁கழ க ங்களுக்காக ▁பா ர்களை ▁எடுத்த ுக்கொள்க ிறார்கள் :
▁எனவே , ▁த ாள் ▁A , ▁த ாள் ▁B ▁மற்றும் ▁த ாள் ▁C ▁க்கான ▁அதிகபட்ச ▁மதிப்பெ ண்கள் ▁முறையே ▁16 0, ▁150 ▁மற்றும் ▁200 ▁ஆகும் .
▁14 ▁நாட்களில் ▁செய்யப்பட்ட ▁வேலை ▁= ▁4 20 ▁வேலை ▁அலகுகள்
▁கிர ண் ▁மீதமுள்ள ▁2 /3 ▁வேல ையை ▁12 ▁நாட்களில் ▁முடிக்க ▁முடிந்தால் , ▁மீதமுள்ள ▁வேலை க்கு ▁அவர் ▁ஒரு ▁நாளை க்கு ▁வேலை ▁செய்யும் ▁விகித த்தை ▁கணக்கிட லாம் .
▁60 ▁திர ாட்ச ைகள் ▁+ ▁30 ▁ஸ்ட் ரா பெ ர் ரிகள் ▁+ ▁80 ▁தோ ட ைகள் ▁= ▁மொத்தம் ▁17 0 ▁பழ ங்கள் .
▁அடுத்து , ▁வீடிய ோ ▁கோப்ப ுகளால் ▁பயன்படுத்த ப்பட்ட ▁மொத்த ▁நினைவ க த்தை ▁கணக்க ிடுவ ோம் :
▁ஒரு ▁ச து ரம் ▁இல்லாத ▁ஒரு ▁செவ்வ கம் .
▁அனைத்து ▁பெட்ட ிகளின் ▁உயர த்தையும் ▁போதுமான ▁அளவு ▁சிறிய தாக ▁எடுத்துக் ▁கொண்டால் , ▁மேலே ▁உள்ள ▁உருவ த்தின் ▁கன வ ளவ ிற்கு ▁மிக ▁நெருக்க மான ▁தோர ாய ▁மதிப்ப ைப் ▁பெறலாம் .
▁19 ▁ஆம் ▁பட த்தில் ▁நாம் ▁புள்ள ிகளை ▁குறித்து , ▁அவற்றை ▁இணைக்க ும் ▁கோ டுகள் ▁புள்ள ிய ிடப்பட்ட ▁கோட ுகளாக ▁வரைய ப்பட்டுள்ளன .
▁எனவே , ▁இரண்டு ▁முக ங்களில் ▁மட்டும் ▁வண்ண ம் ▁பூச ப்பட்ட ▁24 ▁சிறிய ▁கன ச துர ங்கள் ▁உள்ளன .
▁ஒவ்வொரு ▁மனித ரும் ▁தின மும் ▁1 ▁வேலை ▁அலக ை ▁வழங்க ுவதால் , ▁மீதமுள்ள ▁26 ▁நாட்களுக்கு ▁பண ியை ▁முடிக்க ▁30 ▁ஆ ட்கள் ▁தேவைப்படுகிறது
▁இப்போது ▁நாம் ▁அந்த ▁இரு ▁கோட்ட ின் ▁பகுதிகளை ▁பார்ப்போம் .
▁ஒரு ▁முக த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁உள்ள ▁ஆனால் ▁எந்த ▁முக த்திற்கும் ▁சம ாந்திர மாக ▁இல்லாத ▁தளம் , ▁கன ச துர த்தை ▁ச து ரம் ▁அல்லாத ▁ஒரு ▁செவ்வக ▁வடிவில் ▁வெ ட்டும் .
▁ஆனால் ▁பல ▁வகையான ▁அளவீ டுகள் ▁வெவ்வேறு ▁அலக ுகளில் ▁குறிக்க ப்படும் , ▁மற்றும் ▁அதனை ▁நாம் ▁இரண்டு ▁வெவ்வேறு ▁வித மாக ▁கணக்கிட லாம் .
▁அந்த ▁கடை ▁மீதமுள்ள ▁நிற ம் ▁தீ ட்டும் ▁புத்தகங்களை ▁வைக்க ▁ஒவ்வொரு ▁தட்ட ிலும் ▁6 ▁என ▁9 ▁தட்ட ுகளை ▁பயன்படுத்த ியது .
▁அவள் ▁ஒவ்வொரு ▁தளப ாட த்திலும் ▁4 ▁நிமிடங்கள் ▁செல விட்ட ிருந்தால் , ▁செல விட்ட ▁மொத்த ▁நேரம் ▁= ▁10 ▁* ▁4 ▁நிமிடங்கள் / த ள ப ாட ம் ▁= ▁40 ▁நிமிடங்கள்
▁மற்றொரு ▁முக்கியமான ▁உண்மை ▁என்னவென்றால் , ▁வெவ்வேறு ▁பரி மாண ங்களைக் ▁கொண்ட ▁செவ்வக ▁அரிய ங்களும் ▁ஒரே ▁கன வள வைப் ▁பெற்ற ிருக்கலாம் .
▁இங்கு ▁a ^2 ▁+ ▁2 ab ▁+ ▁b ^2 ▁என்ற ▁பொது ▁வடிவத்தில் ▁இருக்கும் ▁a ▁ஐந்து ▁10 ▁க ளையும் , ▁அதாவது ▁50 ▁ஐ யும் , ▁மற்றும் ▁b ▁7 ▁ஐ யும் ▁குறிக்க ின்றன .
▁புகையிரத ங்களின் ▁மொத்த ▁நீளம் ▁350 ▁மீ ▁+ ▁450 ▁மீ ▁+ ▁250 ▁மீ ▁= ▁10 50 ▁மீ .
▁அவர் ▁பச்சை ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁விட ▁5 ▁நீ ல ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁குறைவாக ▁வாங்கினார் , ▁எனவே ▁அவர் ▁90 ▁- ▁5 ▁= ▁85 ▁நீ ல ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁வாங்கினார் .
▁- ▁அம ோ ரா ▁55 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁எனவே . ▁க படி ▁மட்டும் ▁விளையாட ும் ▁நப ர்களின் ▁எண்ணிக்கை :
▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்க ளின் ▁சதவீத த்தைக் ▁காண ▁நாம் ▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்க ளின் ▁எண்ணிக்கையை ▁வேலை ▁செய்ப வர்களின் ▁மொத்த த் ▁எண்ணிக்க ையால் ▁வகு த்து ▁100 ▁ ல் ▁பெருக்க ▁வேண்டும் .
▁இப்போது , ▁ஒவ்வொரு ▁திருப்ப த்திலும் ▁மூன்று ▁வ ாள ிகளையும் ▁ஒன்றாக ப் ▁பயன்படுத்த ினால் , ▁ஒரு ▁திருப்ப த்தில் ▁நிரப்ப ப்படும் ▁மொத்த ▁கொள்ள ளவு ▁வ ாளிகள் ▁P , ▁Q ▁மற்றும் ▁R ▁இன் ▁கொள்ள ளவ ுகளின் ▁கூட்டுத்த ொக ையாகும் :
▁இதனை ▁A ' B ' C '' ' ▁முக்கோண த்திற்கு ▁மீண்டும் ▁செய்யவும் .
▁( a ) ▁படம் ▁17 - ல் ▁உள்ள ▁கோடி ட்ட ▁செவ்வ கத்தின் ▁மீது ▁விழ ுகிறது .
▁நீ லம் ▁மற்றும் ▁சிவப்பு ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁= ▁மொத்த ▁நீ ல ▁பல ூ ன்கள் ▁+ ▁மொத்த ▁சிவப்பு ▁பல ூ ன்கள்
▁டெ ல ிவ ரி ▁ஓ ட்டு னர் ▁ஒவ்வொரு ▁இட த்திலும் ▁9 ▁பெட்ட ிகளை ▁இறக்க ▁வேண்டும் , ▁மொத்த மாக ▁27 ▁பெட்ட ிகள் ▁இருந்தால் , ▁மொத்த ▁பெட்ட ிகளை ▁ஒவ்வொரு ▁இடத்தில் ▁இறக்க ப்படும் ▁பெட்ட ிகளால் ▁வகு த்து ▁அவர் ▁செய்ய ▁வேண்டிய ▁நிறுத்த ங்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁கணக்கிட லாம் .
▁அனைத்து ▁முக ங்களும் ▁சம ப க்க ▁முக்கோண ங்களாக ▁இருந்தால் , ▁அது ▁ஒரு ▁சீ ரான ▁நான் முக ி ▁ஆகும் .
▁x ▁ஒரு ▁முழு ▁எண் ▁ஆகவே , ▁3 .0 3 - ஐ விட ▁குறைவாக ▁அல்லது ▁சமமாக ▁இருக்கும் ▁மிகப்பெரிய ▁முழு ▁எண் ▁3.
▁மஞ்சள் ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁= ▁சா ண்ட ியின் ▁மஞ்சள் ▁பல ூ ன்கள் ▁+ ▁கிரி ஸின் ▁மஞ்சள் ▁பல ூ ன்கள்
▁இந்த ▁விதி ▁செவ்வக ங்களுக்கு ▁மட்டுமே ▁கண்டிப்பாக ▁உண்மையாக ும் : ▁சுற்றளவு ▁எல்லா ▁பக்க ங்கள ினதும் ▁கூட்டுத்தொகை ▁ஆகும் , ▁மற்றும் ▁பரப்பளவு ▁இரு ▁பக்க ▁நீள ங்களை ▁பெருக்க ுவதன் ▁மூலம் ▁பெற்றுக்கொள்ள லாம் .
▁அம ித் ▁3 ▁நாட்கள் ▁வேலை ▁செய்தார் , ▁எனவே ▁அவர் ▁முடித்த ▁வேல ையின் ▁அளவு :
▁ஒரு ▁எடுத்துக்க ாட்டு ▁என்னவென்றால் ▁மேல் ▁முக த்தின் ▁ஒரு ▁மூல ையில் ▁மற்றும் ▁பக்கத்தில் ▁இல்லாத ▁ஒரு ▁பக்க த்தின் ▁நடுப்ப ுள்ள ியில் ▁இருந்து ▁வெட்ட ுவதை ▁தொடங்கி , ▁அடி ▁முக த்தில் ▁வேற ொரு ▁மூல ையில் ▁மற்றும் ▁அதன் ▁நடுப்ப ுள்ள ியில் ▁வெட்ட ுமாறு ▁தள த்தை ▁அமைக்க வும் .
▁ஒரு ▁காகித த்தை ▁ஒருமுறை ▁ம டித்த ால் , ▁எ மக்கு 2 ▁சிறிய ▁துண்டுகள் ▁கிடைக்கும் .
▁இந்த ▁சோதனை ▁இந்த ▁கூற்று ▁உண்மை ▁என்பதை ▁நம்ப ▁வைப்ப தற்கு ▁முயற்சிக்க ின்றது , ▁ஆனால் ▁அது ▁ஏன் ▁உண்மை ▁என்பதை ▁நமக்கு ச் ▁சொல்லவில்லை .
▁- ▁பால ின் ▁கழ கம் ▁எடுத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁9
▁எந்தவொரு ▁பல்க ோண ப் ▁பரப்ப ள வின் ▁சுற்ற ள வும் , ▁அதன் ▁பக்க ங்களின் ▁நீள ங்களின் ▁கூட்டுத்த ொக ையாகும் .
▁முதல் ▁உறுப்ப ும் ▁பொதுவான ▁விகித மும் ▁கொடுக்க ப்பட்டால் , ▁அல்லது ▁ஏதேனும் ▁இரு ▁உறுப்ப ுகள் ▁கொடுக்க ப்பட்டால் , ▁அந்த த் ▁தொட ரைக் ▁கண்டுபிடிக்க லாம் .
▁எனவே , ▁A ▁க்கான ▁விற்பனை ▁விலை ▁( இது ▁B ▁க்கான ▁கொள் முதல் ▁விலை ) ▁= ▁A ▁க்கான ▁கொள் முதல் ▁விலை ▁+ ▁A ▁க்கான ▁இலா பம்
▁அவள் ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ருக்கும் ▁ஆர ஞ்ச ுகளின் ▁1/ 6 ▁பகுதியை ▁கொடுக்க ிறாள் , ▁எனவே ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ரும் ▁பெற ுவது :
▁இந்த ▁42 ▁இல் ▁இருந்து ▁27 ▁ஐ ▁கழ ித்த ▁பின் , ▁அடுத்த ▁எண் ▁குழுவ ான ▁8 75 ▁ஐ ▁எடுத்து ▁கொள்ள வும் .
▁n ▁= ▁2 ▁என்றால் , ▁பின்ன ம் 14 / 16 ▁ஆகும் .
▁கிடை மட்ட ▁மற்றும் ▁செ ங்கு த்துக் ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ுகளை ▁( பட த்தில் ▁உள்ள ▁புள்ள ிக் ▁கோட ுகளை ) ▁அளவ ிட்டு , ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தை ▁சரி ப ார்க்க வும் .
▁எந்த ▁இரு ▁புள்ள ிகள் ▁அல்லது ▁கோண ங்களும் ▁ஒத்த வை ▁ஏனெனில் ▁அவை ▁சர்வ சம மானவை .
▁ஆல னின் ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁சார்ல ஸின் ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁லெ க் ஸின் ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁ஷ ீ ல ாவின் ▁பக்க ங்கள்
▁- ▁கூடுதல் ▁நேரம் ▁பணிபுரியும் ▁ஊழியர்கள் : ▁4 ▁ஊழியர்கள் ▁x ▁தலா ▁3 ▁நிமிடங்கள் ▁= ▁12 ▁நிமிடங்கள்
▁பெட்ட ியின் ▁மேற்பரப்ப ளவை ▁மூ டுவ தற்கு த் ▁தேவையான ▁பொரு ளின் ▁பரப்பளவு
▁அவர் ▁பல்வேறு ▁செல வ ுகளுக்கு ச் ▁செலவிட ும் ▁அவரது ▁சம்பள த்தின் ▁மொத்த ▁சதவீத த்தைக் ▁கணக்க ிடுவ ோம் :
▁ஆனால் ▁நம்ம ால் ▁அரை ▁பார ை ▁வைத்திருக்க ▁முடியாது ▁என்பதால் , ▁அதை ▁தலா ▁37 ▁பா ர்களாக ▁மாற்ற ுவோம் , ▁மேலும் ▁1 ▁பார் ▁கணக்க ில் ▁வர ாமல் ▁போக ும் .
▁இந்த ▁முன் ▁தீர்மான ிக்கப்பட்ட ▁நிபந்த னைகள் , ▁துல்லியமாக ▁வடி வு றுத்த ப்படும் ▁போது ▁' அ ள வியல் ▁அடி கோ ள்கள் ' ▁என ▁அழைக்க ப்படலாம் .
▁44 ▁மா ட ுகளின் ▁50% ▁= ▁0 .50 ▁* ▁44 ▁= ▁22 ▁பெண் ▁மா டுகள் .
▁இது ▁ஏனெனில் ▁திட மான ▁இயக்க ங்கள் ▁மற்றும் ▁விரிவாக்க ங்கள் ▁கோணங்களின் ▁அளவீ டை ▁மாற்ற ாது .
▁கடைசி ▁இரு ▁கூற ுகளை ▁பி ரிப்ப தன் ▁மூலம் ▁கண்டு ▁பிடிக்க லாம் .
▁C ▁ ல் ▁உள்ள ▁கோ ணம் ▁மிக ச் ▁சிறிய ▁அளவ ிலிருந்து ▁நே ர்க ோண த்திற்கு ▁அருக ில ாகும் ▁வரை ▁அதிகரிக்க ும் ▁போது , ▁அதன் ▁எதிர்ப்ப க்க த்தின் ▁நீளம் ▁படி ப்பட ியாக ▁நேர ்த்த ியாக ▁அதிகரிக்க ும் .
▁இதன் ▁விளைவாக , ▁மாணவர் , ▁வெ றும் ▁முறை சார் ந்த ▁வடிவத்தில் ▁அதை ▁வெளிப்படுத்த ுவதை ▁விட , ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தின் ▁பின்ன ுள்ள ▁த ர்க்க த்தை ▁சொல்ல ாட லாக ▁விள க்கும் ▁திற னை ▁வளர்த்த ுக்கொள்வ ார் .
▁கொள்க லனை ▁நிரப்ப ▁வ ாளி ▁P ▁க்கு ▁60 ▁திருப்ப ங்கள் ▁தேவைப்பட்டால் , ▁கொள்க ல னின் ▁மொத்த ▁கொள்ள ளவு ▁வ ாளி ▁P ▁இன் ▁கொள்ள ளவை ▁விட ▁60 ▁மடங்கு ▁அதிக மாகும் , ▁இது ▁60 ▁* ▁3 Q ▁= ▁180 Q ▁ஆகும் .
▁இவர் ▁வாச ித்த ▁புத்தக த்தின் ▁பின்ன த்தை ▁காண , ▁அவர் ▁முடித்த ▁பக்க ங்களை ▁புத்தக த்தின் ▁மொத்த ▁பக்க ங்களால் ▁வகுப்ப தன் ▁மூலம் ▁நாம் ▁பெறலாம் .
▁நாம் ▁இந்த ▁சமன்பாட்ட ிற்கான ▁எதி ர்மற ையற்ற ▁முழு ▁எண்க ளுக்கான ▁தீர்வ ுகளை ▁தேட ுகிறோம் .
▁ஒரு ▁சம ப க்க ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ம்ப க்கம் ▁100 ▁cm ▁நீளம் ▁உடைய து .
▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁திரைப்பட ங்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁= ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁கருப்பு - வெ ள்ள ை ▁திரைப்பட ங்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁+ ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁வண்ண த் ▁திரைப்பட ங்களின் ▁எண்ணிக்கை
▁தேவையான ▁மொத்த ▁பென் சீ ன் ▁( C 6 H 6) ▁= ▁3 ▁மூ ல்கள் ▁( கு ளோ ரோ பெ ன் சீ னுக்கு )
▁எனவே , ▁மி திவ ண்ட ியின் ▁விற்பன ையில் ▁கிடைத்த ▁இலாப ▁சதவீதம் ▁60 %.
▁குடி லின் ▁கூ ர ையின் ▁உச்ச ி , ▁உட்ப ுற ▁உச்ச வர ம்ப ிற்கு ▁3 ▁அடி ▁மேலே ▁அமைந்துள்ளது .
▁மேலும் ▁மேலே ▁குறிப்பிடப்பட்ட ▁முக்கோண வியல் ▁கோவ ைகள் ▁அதே ▁கருத ிற்கான ▁உதாரண ங்கள் ▁ஆகும் .
▁3. ▁பிர மி டு ▁அடித்தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாகவும் , ▁அடித்தள த்தின் ▁ஒரு ▁விளி ம்ப ிற்கு ▁சம ாந்திர மாகவும் , ▁ஆனால் ▁மேல் ▁உச்ச ி ▁வழியாக ▁செல்ல ாமல் ▁ஒரு ▁தள த்தால் ▁வெட்ட ப்பட்டால் , ▁பிர மி டு ▁மற்றும் ▁தள த்தின் ▁வெ ட்டு ப்ப ரப்பு ▁ஒரு ▁இரு சம ப க்க ▁சரிவ கம் ▁வடிவ ிலான ▁குறுக்க ுவெ ட்டை ▁உருவாக்க ும் .
▁இது ▁சரியாக த் ▁தெரியவில்லை , ▁ஏனெனில் ▁b ▁இன் ▁வேலை ▁வீ தம் ▁0 ▁என்றால் , ▁b ▁வேலை க்கு ▁எந்த வ ிதமான ▁பங்களிப்ப ும் ▁செய்யவில்லை ▁என்பதைக் ▁குறிக்கிறது , ▁இது ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁சேர்ந்து ▁16 ▁நாட்களில் ▁வேலை ▁முடிக்க லாம் ▁என்ற ▁ஆரம்ப க் ▁கூற்ற ிற்கு ▁மு ரண ாகும் .
▁இதுவரை ▁மொத்த ▁குறைப ாடுகள் ▁= ▁44 ▁குறைப ாடுகள்
▁மீண்டும் , ▁பொதுவான ▁விகிதம் ▁தெரிய ாத தால் , ▁சரியான ▁எண்களை ▁கண்டறிய ▁முடியாது .
▁வி டை ▁' ஆம் ' ▁என்ப தே ▁ஆகும் , ▁மற்றும் ▁இதை ▁நிரூபிக்க ▁பல ▁வழிகள் ▁உ ண்டு .
▁அரை ▁ஆண்ட ுக்கு ▁ஒருமுறை ▁கூட்டு ▁வட்டி ▁கணக்கிட ப்படும்போது ▁ஆண்டின் ▁இறுதியில் ▁சாம் ▁பெறும் ▁தொ கைய ைக் ▁கணக்கிட , ▁வட்டி ▁விகிதம் ▁மற்றும் ▁கூட்டு ▁கால ங்களின் ▁எண்ணிக்கையை ▁சரிசெய்ய ▁வேண்டும் .
▁சுற்றளவு ▁தர ப்பட்ட ▁அனைத்து ▁செவ்வக ங்கள ிற்கும் ▁இடையே , ▁இந்த ▁ச து ரம் ▁மிக பெ ரிய ▁பரப்ப ளவை ▁கொண்ட ிருக்கும் ▁என்ற ▁வலி மையான ▁ஆதாரங்கள் ▁இருக்க ின்றன .
▁வேலை ச் ▁சூத்திர த்தை ▁பயன்படுத்த ுவோம் :
▁இந்த ▁எண்க ளில் ▁ஒவ்வொன்ற ிலும் ▁உள்ள ▁3 ▁இன் ▁காரண ிகளை ▁நாம் ▁கணக்கிட லாம் :
▁படம் ▁28 ▁ ல் ▁உள்ளது போல் , ▁அரிய ம் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁அரிய ம் ▁இல்லை ▁என்றால் , ▁அதன் ▁கன வ ளவை ▁இன்னும் ▁கண்டறிய ▁முடியுமா ?
▁எனவே , ▁வியா பா ரி ▁வழங்கும் ▁பண ▁தள்ள ு படி ▁சதவீதம் ▁60 % ▁ஆகும் .
▁இப்போது , ▁போக்குவரத்து ▁செல வை ▁' T ' ▁என ▁குறிப்ப ிடுவ ோம் .
▁இந்த ▁முக்கோண ங்களின் ▁படம் ▁15 : ▁இதில் ▁ஒன்று ▁ABC ▁இன் ▁பட மாகும் .
▁வேலை ▁= ▁பணியாள ர்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁× ▁நாட்க ளின் ▁எண்ணிக்கை
▁இரண்டாம் ▁பாத ையின் ▁உட்ப ுற ▁அரை வ ட்ட த்தின் ▁ஆ ரை ▁= ▁முதலாம் ▁பாத ையின் ▁ஆர ையை ▁விட ▁1.2 ▁அதிகமாக ▁இருக்கும் . ▁ஆகவே ▁31 .8 6 ▁+ ▁1.2 ▁= ▁33 .06 ▁m .
▁1. ▁வரி ▁உட்பட ▁மொத்த ▁செலவு ▁$ 82 7 ▁ஆகும் .
▁எமது ▁அடிப்படை ▁வடிவ ங்களின் ▁பட்ட ிய லை ▁நிறை வு ▁செய்ய , ▁நாம் ▁ஒரு ▁வட்ட த்தை ▁சேர்க்க ின்ற ோம் ; ▁அத்தியாயம் ▁5 ▁இல் ▁குறிப்ப ி டு ப்பட்டுள்ளது .
▁ஆகவே , ▁குழு ▁y /5 ▁கருப்பு - வெ ள்ள ை ▁திரைப்பட ங்களைத் ▁தேர்ந்தெடுக்க ிறது .
▁வே லி ▁அதிகபட்ச ம் ▁20 ▁பவு ண்ட் ▁நிற ையை ▁தாங்க ும் .
▁எடுத்துக்காட்ட ாக , ▁நாம் ▁மேலே ▁கண்ட து போல் , ▁ஒரு ▁கன ச துர த்தை ▁ஒரே ▁பக்க ▁நீளம் ▁கொண்ட ▁சதுர ங்களின் ▁குவ ியல ாகக் ▁கருத லாம் .
▁எனவே , ▁பட ங்களை ▁பதிவ ிற க்கம் ▁செய்த ▁பிறகு ▁எ ம ியின் ▁ஃப் ளா ஷ் ▁டி ரை வில் ▁பயன்படுத்த ப்பட்ட ▁மொத்த ▁நினைவ கம் ▁11 16 ▁M B ▁ஆகும் .
▁இந்த ▁சிக்க லைத் ▁தீர்க்க , ▁புகையிரத ங்கள் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁நெரு ங்கி ▁வர ும்போது ▁அவற்றின் ▁சார்பு ▁வேக த்தையும் , ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁விலகி ச் ▁செல்ல ▁அவை ▁கட க்க ▁வேண்டிய ▁மொத்த ▁தூர த்தையும் ▁நாம் ▁கருத்தில் ▁கொள்ள ▁வேண்டும் .
▁இது ▁பே க லின் ▁வழ மையான ▁பகுதி ▁இல்லை , ▁ஏனெனில் ▁அதி ▁பெரிய ▁விட்ட த்தின் ▁தள த்தில் ▁அமைந்த ிருக்கும் .
▁தண்ணீர் : ▁5 ▁kg ▁( ஆ விய ான ▁பின்பு ) ▁+ ▁1.4 ▁kg ▁( சே ர்க்க ப்பட்டது ) ▁= ▁6 .4 ▁kg
▁குழுவ ால் ▁எத்தனை ▁கருப்பு ▁வெள்ளை ▁திரைப்பட ங்கள் ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்டுள்ளன ▁என்று ▁முதலில் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் .
▁முதலில் ▁பிர கா ஷ் ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁எத்தனை ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் ▁என்பதைக் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் .
▁இது ▁வெ ட்டும் ▁போது ▁90 ▁பாகை ▁கோணங்கள் ▁உருவ ாக ▁விட ாது
▁இப்போது ▁செவ்வ கத்தின் ▁நீண்ட ▁பக்கம் ▁15 ▁அலக ுகளாக ▁இருக்கு மே ய ாயின் , ▁குறுகிய ▁பக்கம் ▁10 ▁அலக ுகளாக ▁இருப்ப ின் , ▁அதன் ▁பரப்பளவு ▁150 ▁சதுர ▁அலக ுகள ாகும் .
▁2. ▁[ 2 ▁/ ▁3 ] ▁என்பது ▁2 /3 ▁க்கு ▁சமமான ▁அல்லது ▁அதற்க ும் ▁குறைவான ▁மிகப்பெரிய ▁முழு ▁எண் ▁ஆகும் , ▁இது ▁0 ▁ஆகும் , ▁ஏனெனில் ▁2 /3 ▁என்பது ▁1 ▁ஐ ▁விட க் ▁குறைவான து .
▁பயன்படுத்த ப்பட்ட ▁மொத்த ▁நினைவ கம் ▁= ▁20 ▁M B ▁+ ▁10 50 ▁M B ▁+ ▁46 ▁M B
▁எனவே , ▁முழு ▁வடிவத்தின் ▁பரப்பளவு ▁4 h ^2 ▁+ ▁h ^2 ▁= ▁5 h ^ 2. ▁இது ▁12 50 ▁சதுர ▁அலகுகள் ▁என ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது .
▁எ தன ோல் ▁சதவீத த்தை ▁பின்வருமாறு ▁கணக்கிட லாம் :
▁கூ ம்ப ின் ▁அடித்தள த்திற்கு ▁சம ாந்திர மான ▁ஒரு ▁தள த்தால் ▁செய்யப்படும் ▁வெ ட்டு , ▁அடித்தள த்தின் ▁அளவு ▁மாற்ற ப்பட்ட ▁பிர தியை ▁உருவாக்க ுகிறது ▁என்பதை ▁கருத்தில் ▁கொள்ள வும் . ▁இந்த ▁அளவு ▁மாற்ற க் ▁காரணி ▁, ▁உச்ச ியை ▁நோக்கி ▁நகர ும் ▁போது ▁குறை ந்து ▁கொண்ட ே ▁செல்லும் .
▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்க ளின் ▁சதவீதம் ▁= ( ▁21 / 100 ) * ▁100
▁படம் ▁5 ▁ ல் ▁உள்ள ▁நாற்ப க்க த்தை ▁கவன ியுங்கள் .
▁எனவே , ▁ஷெ ர் ரியின் ▁செய் முறை ▁3 ▁ரொ ட்ட ிகளுக்கு ▁போதுமான ▁ம ாவை ▁உருவாக்க ுகிறது .
▁சமன்பாடு ▁2 ▁( A ▁மற்றும் ▁B ▁இடைய ேயான ▁விலை ▁வி த்தி ச ாயம் ):
▁உண்மையான ▁தூரம் ▁km ▁இல் ▁ய ாத ெனில்
▁அமெரிக்க ▁பாதுகாப்பு த் ▁துறையின் ▁தலைமைய கமான ▁பெ ண்ட க ன் , ▁ஒரு ▁சீ ரான ▁ஐந்து ப க்க ▁வடிவ ம் ▁கொண்டது . ▁இது ▁ஏழு ▁தள ங்களைக் ▁கொண்ட ிருக்கும் , ▁அவற்றில் ▁இரண்டு ▁தள ங்கள் ▁நில த்த டியில் ▁உள்ளன . ▁மொத்தம் ▁6 .5 ▁மில்லியன் ▁சதுர ▁அடி ▁பரப்பளவு ▁இருக்கும் .
▁இது ▁ஏன் ▁சரி ▁என்பதைப் ▁புரிந்துகொள்ள , ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁என்ற ▁இரு ▁பக்க ▁நீள ங்களைக் ▁கொண்டு ▁வர க் ▁கூடிய ▁எல்லா ▁முக்கோண ங்களையும் ▁எவ்வாறு ▁வரைய லாம் ▁என்பதைக் ▁காண்ப ோம் .
▁கே ரி , ▁வெ ண்டி ▁கொண்டு ▁வந்த ▁ம ாவை ▁விட ▁5 ▁பவு ண்ட் ▁குறைவாக ▁கொண்டு ▁வந்தார் , ▁எனவே :
▁விற்பனை ▁விலை ▁= ▁150 % ▁× ▁( போ க்குவ ரத்து ▁செல வை ▁உள்ளடக்கிய ▁மொத்த ▁செலவு )
▁மேலும் , ▁2 ab ▁+ ▁b ^2 ▁= ▁(2 a ▁+ ▁b ) b ▁என்பதால் , ▁புதிய ▁வர்க்க மூல ▁உறுப்ப ை ▁சோதனை - வ கு த்திய ோடு ▁கூட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁வகு த்தி ▁முழு மைப்படுத்த ப்படுகிறது .
▁வேறு ▁வித மாகக் ▁கூற ினால் , ▁ஒன்று ▁அல்லது ▁இரண்டு ▁இலக்க ங்கள் ▁கொண்ட ▁எண்ணின் ▁வர்க்க மூலம் ▁ஒரு ▁இலக்க த்தைக் ▁கொண்ட ிருக்கும் , ▁மூன்று ▁அல்லது ▁நான்கு ▁இலக்க ங்கள் ▁கொண்ட ▁எண்ணின் ▁வர்க்க ▁மூலம் ▁இரண்டு ▁இலக்க ங்களைக் ▁கொண்ட ிருக்கும் ▁என்பதோடு , ▁மேலும் ▁அதிக ▁இலக்க ▁எண்க ளுக்கும் ▁இம் ▁முறை மை ▁பொருந்தும் .
▁முப்ப ரி மாண த்தில் ▁ஒரு ▁தள த்தையும் , ▁அந்த ▁தள த்தில் ▁இல்லாத ▁ஒரு ▁புள்ளி ▁A ய ையும் , ▁மற்றும் ▁அந்த ▁தள த்தில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁பல்க ோண ▁உருவ ம் ▁F ஐ யும் ▁தொடங்க வும் .
▁இந்த ிரா ▁கிரிக்கெட் ▁விளையா டிய ▁நிமிட ங்களை , ▁சான் ▁விளையா டிய ▁மொத்த ▁நிமிட ங்கள ோடு ▁கூட்ட ி , ▁இருவரும் ▁சேர்ந்து ▁எத்தனை ▁நிமிடங்கள் ▁விளையா டின ார்கள் ▁எனக் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் :
▁விடுதி ▁மாண வர்களுக்கும் ▁தின சரி ▁மாண வர்களுக்கும் ▁இடையிலான ▁புதிய ▁விகிதம் ▁1 ▁முதல் ▁2 ▁வரை ▁இருக்கும் , ▁இதை ▁நாம் ▁( B ▁+ ▁80 ) / D ▁= ▁1/ 2 ▁என்று ▁எழுத லாம் .
▁இங்கு ▁இருக்கும் ▁உருவ ங்கள் ▁ஒரே ▁அளவ ிலும் ▁வடிவ ிலும் ▁இருக்க ▁வேண்டும் ▁என்று ▁நாம் ▁கூற வில்லை , ▁அவை ▁ஒரே ▁பரப்ப ளவை ▁மட்டும் ▁கொண்டிருக்க ▁வேண்டும் ▁என்று ▁கூற ப்பட்டுள்ள தை ▁கவன த்தில் ▁கொள்க .
▁கார் ல ீ வ ிடம் ▁திர ாட்ச ைகளின் ▁3 /5 ▁அளவுக்கு ▁ஸ்ட் ரா பெ ர் ரிகள் , ▁மற்றும் ▁அவளிடம் ▁100 ▁திர ாட்ச ைகள் ▁இருந்தால் , ▁அவளிடம் :
▁இது ▁' வ ார்த்த ைகள் ▁இல்லாத ▁ஆதார மாக ' ▁இருந்தாலும் , ▁இதன் ▁விள க்கம் ▁இதோ : ▁பக்கம் ▁a + b ▁ஆக ▁கொண்ட ▁அசல் ▁ச து ரம் ▁இப்போது ▁வேறு ▁வடிவமைப்ப ில் ▁பிரிக்க ப்பட்டுள்ளது : ▁கீழ் ▁இடது ▁மூல ையில் ▁b ▁பக்க ச் ▁ச து ரம் , ▁மேல் ▁வலது ▁மூல ையில் ▁a ▁பக்க ச் ▁ச து ரம் .
▁இது ▁மிகவும் ▁அடிப்பட ையான ▁முறையாக ▁இருந்தாலும் , ▁மிகவும் ▁முக்கியமான தாகும் , ▁ஏனெனில் ▁இது ▁நேரடியாக ▁கன வள வின் ▁வரையற ையை ▁சார் ந்தது ▁மற்றும் ▁கன வள வின் ▁அர்த்த த்தை ▁முக்கிய மாக்க ி ▁காட்டுகிறது .
▁சம வ ிக ிதம் ▁சரியாக ▁இருக்க ▁3 c ▁என்பது ▁x ▁ஐ விட ▁அதிகமாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் .
▁இப்போது , ▁மீதமுள்ள ▁வேலை ▁26 ▁நாட்களில் ▁முடிக்க ப்பட ▁வேண்டும் ▁( ஏ ன ெனில் ▁14 ▁நாட்கள் ▁ஏற்கனவே ▁கடந்த ுவிட்ட ன ▁மற்றும் ▁மொத்த ▁காலம் ▁40 ▁நாட்கள் ).
▁மொத்த த்தில் , ▁த ைய ல்க ார ர் ▁90 ▁பச்சை ▁நிற ▁பொ த்த ான்கள் ▁+ ▁100 ▁மஞ்சள் ▁நிற ▁பொ த்த ான்கள் ▁+ ▁85 ▁நீ ல ▁நிற ▁பொ த்த ான்கள் ▁= ▁2 75 ▁பொ த்தான ்களை ▁வாங்கினார் .
▁எனவே , ▁7 ⁄ 8 ▁ஐ ▁போல ▁சம ▁அளவு ள்ள ▁இரண்டு ▁இலக்க ▁பகுதிய ுடன் ▁11 ▁பின்ன ங்கள் ▁உள்ளன .
▁புள்ள ிகள் ▁A ▁மற்றும் ▁B ▁ஐ ▁மூ லை விட்ட ▁எதி ரெ தி ர் ▁உச்ச ிகள ாகக் ▁கொண்ட ▁செவ்வக ▁அரிய த்தை ▁வர ைக ; ▁ஆ ள்க ூற்று ▁தள ங்களுக்கு ▁சம ாந்திர மான ▁பக்க ங்களுடன் .
▁எனவே , ▁d ▁= ▁11 ▁ஆக ▁இருக்கும்போது ▁d ^2 ▁+ ▁5 d - ன் ▁மதிப்பு ▁17 6 ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁ஜ ாக்க ின் ▁கூடையில் ▁தற்போது ▁இன்னும் ▁4 ▁ஆப்பி ள்க ளை ▁வைத்திருக்க ▁முடியும் .
▁இப்போது ▁பில் , ▁பன்னிரண்டு ▁பொதுவான ▁கோல் ப் ▁சட்ட ைகளை ▁உள்ளடக்கிய ▁ஒரு ▁பொ தியில் ▁இருந்து ▁எத்தனை ▁சட்ட ைகளை ▁பெற ▁முடியும் ▁என்பதைப் ▁பார்ப்போம் .
▁மண லின் ▁ஆழ ம் ▁எல்லா ▁இடங்களிலும் ▁ஒரே ▁மாதிரிய ாக ▁இருப்பதால் , ▁பெரிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ிற்கு ▁தேவையான ▁மண லின் ▁அளவு ▁சிறிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ை ▁விட ▁2 .25 ▁மடங்கு ▁அதிக மாகும் . ▁எனவே , ▁அவர்களுக்கு ▁2 .25 ▁மடங்கு ▁அதிகமான ▁ப ைகள் ▁தேவைப்படும் .
▁2. ▁அம ோ ரா ▁பால் ▁வந்த ▁பிறகு ▁30 ▁நிமிடங்கள் ▁கழ ித்து ▁வந்தார் .
▁முதலில் ▁எ மக்கு ▁R ▁இன் ▁ஆ ள்க ூ றுகள் ▁( ▁7 ▁, ▁2 ▁) ▁என ▁அறிவோம் .
▁ஒவ்வொரு ▁பாண ும் ▁12 ▁துண்டுகள் ▁கொண்டிருப்ப தால் இ ▁15 6 ▁துண்ட ுகளுக்கு ▁எத்தனை ▁பா ண்கள் ▁தேவை ▁என்பதை ▁கண்டறிய ▁வேண்டும் .
▁இலக்க ை ▁அடைய ▁அணி ▁ஓ வருக்கு ▁5 .75 ▁ஓட்டங்கள் ▁என்ற ▁ஓட்ட ம் ▁விகிதத்தில் ▁அடிக்க ▁வேண்டும் .
▁மற்ற ▁7 ▁பே ருக்கும் ▁கிடைக்கும் ▁மொத்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁தலா ▁33 ▁பா ர்கள்
▁பக்க ▁நீள ங்கள் ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁ஆக ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ம்ப க்க ▁நீளம் ▁c ▁எனக் ▁கொள்க .
▁எனவே , ▁4 ▁வருட ங்களில் ▁கிடைத்த ▁தொகை ▁= ▁ரூ . ▁11 20
▁ஜ ேக்க ப்ப ிற்கு ▁தற்போது ▁4 ▁வயது .
▁ஒரு ▁தி ண் ம ▁வடிவத்தின் ▁கன வ ளவை ▁கண்டுபிடிப்ப தற்கான ▁வழி , ▁இரு ▁பரி மாண ▁வடிவ ங்களை ▁வைத்து ▁எப்படி ▁உருவாக்குவது ▁என்பதை ▁புரிந்து ▁கொள்வ தாகும் .
▁20 ▁ஏ க்க ர்கள் ▁* ▁400 ▁கே ல ன்கள் / ஏ க்கர் ▁= ▁8 000 ▁கே ல ன்கள்
▁12 20 ▁என்ற ▁பி ழை , ▁c ^2 ▁இன் ▁ஒரு ▁சதவீத த்துக்கு ள் ▁உள்ள தால் , ▁இந்த ▁கோண த்தை ▁செ ங்க ோண மாக ▁எடுத்த ுக்கொள்ள லாம் .
▁செ ர் ரா ▁12 ▁ப ைகள் ▁மற்றும் ▁பில் ▁6 ▁பைச ுகள் ▁சாப்பிட்ட னர் ▁என்று ▁எ மக்கு ▁தெரியும் , ▁ஆகவே ▁இருவரும் ▁சேர்ந்து ▁12 ▁+ ▁6 ▁= ▁18 ▁ப ைகள் ▁சாப்பிட்ட ுள்ள ார்கள் .
▁4 ▁நாட்கள் ▁* 10 ▁குறிப்ப ுக்கள் / நாள் ▁= ▁40 ▁குறிப்ப ுக்கள்
▁இந்த ▁பொ திகள் ▁இருக்க ▁கூடிய ▁பரப்ப ள வுகள் ▁என்ன ?
▁P ▁ ல் ▁Q ▁க்கான ▁பிரதிபல ிப்பு ▁ஒன்று ▁உள்ளது : ▁தா ளை ▁P , ▁Q ▁வின் ▁மேல் ▁பொருந்த ுமாறு ▁ம டிக்க ▁வேண்டும் .
▁ஒரு ▁வட்ட த்திற்கு ▁மீண்டும் ▁" ஓ ம் " ▁என ▁அம ையும் , ▁அதாவது ▁அதன் ▁சுற்ற ுவ ட்ட ▁அளவு ▁தெரிந்த ால் ▁அதன் ▁ஆ ரை ▁மற்றும் ▁பரப்ப ளவை ▁கண்டுபிடிக்க ▁முடியும் .
▁கிடை மட்ட ▁கோடு ▁30 ▁mm ▁உம் , ▁மற்றும் ▁செ ங்கு த்து ▁கோடு ▁27 ▁mm ▁ஆக ▁எடுத்து ▁கொள்வ ோம் .
▁போக்குவரத்து ▁செல வ ுகளுக்கு ▁முன் ▁மொத்த ▁செல வான து :
▁10 52 ▁ஐ ▁ஒரு ▁எண்ண ால் ▁முழுமையாக ▁வகுக்க க்கூடிய தாக ▁மாற்ற , ▁சேர்க்க ▁வேண்டிய ▁குறைந்த ▁எண் ▁6 ▁என்றால் , ▁வகுக்க க்கூடிய ▁எண்ண ாகும் ▁தொகை ▁10 52 ▁+ ▁6 ▁= ▁10 5 8.
▁அப்போது ▁சம ாந்த ர ▁பக்க ங்களின் ▁நீள ங்கள் ▁b 1 ▁மற்றும் ▁b 2, ▁மற்றும் ▁இவ்வ ிர ண்ட ிற்கும் ▁இடையே ▁ஆன ▁தூரம் ▁h ▁ஆகும் .
▁ஒரு ▁கன ச துர த்தில் ▁6 ▁முக ங்கள் ▁இருப்பதால் , ▁ஒரு ▁தள ▁வெ ட்டு ▁அதிகபட்ச ம் ▁6 ▁பக்க ங்களை ▁மட்டுமே ▁கொண்டிருக்க ▁முடியும் ; ▁எனவே ▁h ▁பகு திக்கான ▁பதில் ▁எதி ர்மற ையாக ▁உள்ளது : ▁எண்க ோ ணங்கள் ▁இல்லை ▁( உ ண் மையில் , ▁ஏழு - ப க்க ▁பல்க ோண ங்களும் ▁இல்லை ).
▁இன்ற ும் , ▁ஒரே ▁அளவு ▁மற்றும் ▁வடிவ ம் ▁கொண்ட ▁மூன்று ▁வட்ட க் ▁கூ ம்ப ுகளை ▁சுற்ற ப்பட்ட ▁உரு ளையில் ▁வைப்ப தை ▁திருப்த ிக ரமாக ▁கற்பனை ▁செய்வதற்கான ▁வழி ▁எங்களிடம் ▁இல்லை .
▁பொலி ஹ ெட் ர ான் ▁என்ற ▁பெயர் ▁கிரேக்க ▁மொழியில் ▁இருந்து ▁வந்தது ; ▁' பொ லி ' ▁( p oly ) ▁என்றால் ▁' பல ' ▁என்றும் , ▁' ஹ ெட் ர ான் ' ▁( hed ron ) ▁என்றால் ▁' முக ம் ' ▁என்றும் ▁பொருள் . ▁எனவே ▁பொலி ஹ ெட் ர ான் ▁என்ப தற்கு ▁' பல ▁முக ங்கள் ' ▁என ▁அர்த்தம் ▁கொள்ளும் .
▁a ▁மூன்று ▁பத்துகள் ▁அல்லது ▁30 ▁ஆக ▁இருக்கிறது ▁என்பதால் ▁3 a ^2 ▁= ▁3 ▁x ▁30 ^ 2, ▁அல்லது ▁27 00 ▁இற்கு ▁சம னாக ▁இருக்கும் .
▁ஒரு ▁அரிய த்தின் ▁கன வ ளவு ▁என்பது ▁அதன் ▁உயர த்திற்கும் ▁அடித்தள ப் ▁பரப்ப ளவ ிற்கும் ▁இடைய ேயான ▁பெருக்க மாகும் .
▁1. ▁எண் ▁இர ட்ட ிப்ப ாக்க ப்படுகிறது : ▁2 x
▁பன்னிர ண்ட ாக ▁பே க ல்கள் ▁வாங்க ும் ▁போது ▁ஒரு ▁பே க லுக்கான ▁சேம ிப்ப ைக் ▁கணக்கிட , ▁முதலில் , ▁தனியாக ▁வாங்க ும்போது ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁விலை ▁மற்றும் ▁பன்னிர ண்ட ாக ▁வாங்க ும்போது ▁ஒரு ▁பே க லின் ▁விலை ▁ஆகியவற்றைக் ▁கண்டறிய ▁வேண்டும் .
▁அப்போது ▁சமமான ▁பின்ன ம் ▁(7 n ) / ( 8 n ) ▁ஆக ▁இருக்கும் .
▁ஒரு ▁குறிப்ப ே டு ▁ஒவ்வொரு ▁நாளும் ▁10 ▁குறிப்புகள் ▁எழுத ப்பட ுகின்ற வாறு ▁4 ▁நாட்களுக்கு ▁நீ டிக்கும் ▁என ▁நாம் ▁அறிவோம் .
▁மிகவும் ▁நீள மான ▁கோ ட்டு ▁துண்ட ின் ▁நீள த்தை ▁அலகு ▁கன ச துர த்தில் ▁தருக .
▁இப்போது ▁படம் ▁16 ▁இல் ▁இருப்பதை ▁போ ன்று , ▁C ▁ஐ ▁மைய மாக ▁கொண்டு , ▁ஆ ரை ▁நீளம் ▁b ▁ஐ ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁வட்ட த்தை ▁வரை வ ோம் .
▁B ▁ஐ ▁ஒரு ▁கட்ட மைப்பு ▁மூலம் ▁மூ டி னால் , ▁அந்த ▁கட்டமைப்ப ை ▁இண ைக ோட ுகளுடன் ▁விரிவுபடுத்த லாம் . ▁இதன் ▁மூலம் ▁அப்ப கு தியை ▁செவ்வக ▁அரிய ங்களாக ப் ▁பிரிக்க லாம் ▁ஒவ்வொன்ற ின் ▁அடி ப்ப கு திய ும் ▁தள க் ▁கட்டமைப்ப ில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁செவ்வ கமாக ▁இருக்கும் .
▁இப்போது ▁நம்மிடம் ▁SP - க்கு ▁இரண்டு ▁கோவ ைகள் ▁உள்ளன , ▁ஒன்று ▁C P ▁அடிப்பட ையிலும் ▁மற்ற ொன்று ▁MP ▁அடிப்பட ையிலும் .
▁எனவே , ▁ப் ரூ ஸ் ▁9 ▁kg ▁மாம்பழ ங்களை ▁வாங்கினார் .
▁இதன் ▁பொருள் , ▁5 ▁வருட ங்களில் ▁கிடைத்த ▁வட்டி ▁ரூ . ▁1200 ▁− ▁P . ▁முதன்மை த் ▁தொகை ▁P ▁ய ானது ▁ரூ . ▁800 ▁என ▁கொட க்க ப்பட்ட தால் , ▁பின்வருமாறு ▁எழுத லாம் :
▁14 ▁நாட்களில் ▁செய்யப்பட்ட ▁வேலை ▁= ▁ஆண்க ளின் ▁எண்ணிக்கை ▁× ▁நாட்க ளின் ▁எண்ணிக்கை
▁அதே போல் , ▁வியா பா ரி ▁இரண்டாவது ▁கார ில் ▁13% ▁நட்ட ம் ▁அட ைக ிறார் ▁என்பதால் , ▁நாம் ▁இவ்வாறு ▁எழுத லாம் :
▁கூற்று ▁" 3 ^ k ▁- ▁k ^3 ▁= ▁1 " ▁என்பது ▁சில ▁எதி ர்மற ையற்ற ▁முழு ▁எண் ▁k ▁ ற்க ாக ▁பூர்த்தி ▁செய்ய ▁வேண்டிய ▁நிபந்தன ையாகும் .
▁நாம் ▁கருத்தில் ▁கொள்ளும் ▁கூ ம்ப ுகளில் ▁உ ச்சிய ிலிருந்து ▁அடித்தள த்தின் ▁மைய ப்ப ுள்ள ிக்கு ▁வரைய ப்படும் ▁கோடு , ▁அடித்தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁அம ையும் ▁( இ வை ▁செ ங்க ோண ▁கூ ம்ப ுகள் ▁ஆகும் ).
▁எனவே ▁நீள ங்கள் ▁ஒரே ▁வகையான ▁அளவ ுகள ாகும் ; ▁அது போல வே ▁பரப்ப ுகளும் , ▁கன வ ளவ ுகளும் ▁ஒரே ▁வகையான வ ையே .
▁தோர ாய மான ▁பதில ுக்கு , ▁26 0 ▁க்கு ▁அருகிலுள்ள ▁முழு ▁எண் ▁வர்க்க த்தைப் ▁பார்க்க ிறோம் : ▁16 ^2 ▁= ▁25 6 ; ▁26 0 ▁க்கு ▁மிக ▁அருகில் ▁அம ையும் . ▁அதாவது ▁h ▁= ▁16 ▁அடி .
▁அதன் ▁செ ம்ப க்க த்தின் ▁நீள த்திற்கு ▁ஒரு ▁தோர ாய மான ▁அளவீ டை ▁கொடுங்கள் .
▁1 ▁வகுப்ப ை ▁குறைத்த ▁பின்பு ▁கி ம்ம ிற்கு ▁, ▁இப்போது ▁தின மும் ▁6 ▁மணி ▁நேர ▁வகுப்ப ுகள் ▁உள்ளன . ▁ஒவ்வொரு ▁வகுப்ப ும் ▁2 ▁மணி ▁நேரம் ▁நீ டி க்கு ம ெனில் , ▁அவரிடம் ▁தற்போது ▁உள்ள ▁வகுப்ப ுகள் : ▁6 ▁மணி ▁நேரம் ▁/ ▁ஒரு ▁வகுப்பு ▁2 ▁மணி ▁நேரம் ▁= ▁3 ▁வகுப்ப ுகள் .
▁90 ▁பாகை ▁திருப்ப தற்கான ▁ஆ ள்க ூற்று ▁விதி ▁( x , y )- > ( y , x ) ▁ஆகும் .
▁நாம் ▁இரண்டு ▁இலக்க ▁பகுதிகளை ▁தேட ுகிறோம் , ▁எனவே ▁8 n ▁என்பது ▁இரண்டு ▁இலக்க ▁எண்ணாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் .
▁திட ▁உருவ த்தின் ▁கன வ ளவ ைக் ▁கண்டறிய ▁மிக ▁அடிப்பட ையான ▁முறை : ▁உருவ த்தின் ▁உள்ள ேய ுள்ள ▁முழு ▁இட த்தையும் ▁நிரப்ப ும் ▁வகையில் ▁கன ச துர ங்களை ▁அ டுக்க ி , ▁பயன்படுத்த ப்பட்ட ▁கன ச துர ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையைக் ▁கணக்க ிடுவ தே ▁இந்த ▁முறையாக ும் .
▁தள ▁பகுதிகள் ▁வடிவத்தின் ▁உட்ப ுற த்தை ▁பற்றிய ▁இருப ரி மாண ▁தகவல்களை ▁தருக ிறது .
▁குழு ▁A ▁க்கான ▁மொத்த ▁மூன்று ▁புள்ளி ▁பரப்ப ளவ ைக் ▁காண , ▁செவ்வ கத்தின் ▁மொத்த ▁பரப்ப ளவ ிலிருந்து ▁அரை வ ட்ட த்தின் ▁பரப்ப ளவ ைக் ▁கழ ிக்க ிறோம் :
▁a ▁ய ிடம் ▁உள்ள ▁ஒவ்வொரு ▁ரூப ாய்க்க ும் , ▁b ▁ய ிடம் ▁65 ▁பைசா ▁உள்ளது ▁என்று ▁எ மக்கு ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது .
▁முதல் ▁ஒரு ▁கிடை ▁மட்ட ▁தள த்தை ▁கொண்ட ▁முக்கோண த்தை ▁வர ைக ▁( ▁மூன்றாம் ▁பட த்தில் ▁இருப்பது ▁போல ▁திட மான ▁பக்க ங்களை ▁கொண்ட ▁முக்கோணம் ▁)
▁மொத்த ▁கன வ ளவு = ▁ஆரம்ப ▁கா சோ ஹ ால ில் ▁கன வ ளவு + ▁சேர்க்கப்பட்ட ▁எ தன ோ லின் ▁கன வ ளவு
▁இறுதியாக , ▁கார் ல ீ வ ிடம் ▁மீதம் ▁உள்ள ▁அனைத்து ▁பழ ங்களையும் ▁சேர்க்க லாம் :
▁- ▁3 - லிருந்து , ▁3 ▁இன் ▁1 ▁காரணி ▁நமக்கு ▁கிடைக்க ிறது .
▁7 80 ▁வேலை ▁அலகுகள் ▁= ▁M ▁ஆண்கள் ▁× ▁26 ▁நாட்கள்
▁அவர்கள் ▁கறு ப்பு - வெ ள்ள ை ▁திரைப்பட ங்களில் ▁y / x % ▁ஐ த் ▁தேர்ந்த ெடுப்ப தால் , ▁இதை ▁நாம் ▁இவ்வாறு ▁எழுத லாம் :
▁அவர்களுக்கு ▁இடையில் ▁பாதி ▁நேரம் ▁என்பது ▁பால் ▁வந்த ▁பிறகு ▁130 ▁/ ▁2 ▁= ▁65 ▁நிமிடங்கள் .
▁வட்ட ▁வரைபட ம் , ▁பை ▁விளக்க ப்பட ம் ▁என்றும் ▁அழைக்க ப்படுகிறது , ▁இது ▁ஒரு ▁முழு ▁வட்ட த்தால் ▁தர வின் ▁100% ▁ஐக் ▁குறிக்கிறது , ▁இது ▁3 60 ▁டி கிரி ▁ஆகும் .
▁ஆனால் ▁இந்த ▁கோவ ையில் ▁உள்ள ▁ஒவ்வொரு ▁கோண மும் , ▁முக்கோண த்தின் ▁அதன தன் ▁ஒத்த ▁கோண த்திற்கு ▁நிரப்ப ுக்க ோண மாகும் , ▁அதாவது ▁இவற்ற ின் ▁அளவ ுகளின் ▁கூடுதல் ▁180 ▁பாகை ▁ஆகும் .
▁இந்த ▁அடி ▁வி தியை ▁இடத்திற்கு ▁இடம் ▁இடம் ▁மாற்ற ுவதன் ▁மூலம் ▁நாம் ▁நீள ங்களின் ▁சமத்துவ த்தை ▁ஒப்ப ிட்டு ▁கொள்ள லாம் .
▁ஒரே ▁நீளம் ▁கொண்ட ▁கோ ட்டு த்து ண்ட ுகள் ▁சர்வ சம மாக ▁இருப்பதால் , ▁ஒரு ▁திட மான ▁இயக்கத்தின் ▁மூலம் ▁a - இ னை ▁a ' - இ ன் ▁மீது ▁பொருத்த முட ியும் .
▁இந்த ▁இணைக்க ர த்தின் ▁ஒரு ▁பக்க த்தை ▁தேர்ந்தெடுக்க வும் ; ▁அதனை ▁அடி ▁என ▁அழைக்க வும் ▁மற்றும் ▁அதன் ▁நீளம் ▁b ▁எனக் ▁கொள்க . ▁மேலும் ▁அடி ▁இருக்கும் ▁எதிர் ▁பக்க த்த ித்த ிற்கும் ▁இடையே ▁ஆன ▁தூரம் ▁h ▁எனக் ▁கொள்க .
▁முக்கோ ணங்கள் ▁ABC ▁மற்றும் ▁A ' B ' C ' ▁இன் ▁தொடர்புப ட்ட ▁பக்க ங்கள் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁சம ாந்திர மாக ▁இருக்கு ம ாயின் , ▁இவ்வ ிரு ▁முக்கோ ணங்கள் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁ஒப்ப ான வ ையாகும் .
▁முதல் ▁வின ையின் ▁சமநிலை ▁மாற ில ி ▁K ▁ஐ , ▁சமநில ையில் ▁உள்ள ▁செ றிவ ுகள் ▁பற்றிய ▁கூடுதல் ▁தகவல்கள் ▁இல்லாமல் ▁தீர்மானிக்க ▁முடியாது .
▁இப்போது ▁சு பா ஷ் ▁மற்றும் ▁பிர கா ஷ் ▁இருவரும் ▁சேர்ந்து ▁1 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁எத்தனை ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடியும் ▁என்பதைக் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் .
▁இரு ▁வட்ட ங்கள் ▁அதிகபட்ச ம் ▁இரண்டு ▁புள்ள ிகளில் ▁மட்டுமே ▁வெ ட்டும் ▁என்பதால் , ▁B ▁ஐ ▁மைய மாகவும் ▁C ▁ஐ ▁ஆர ையாக வும் ▁கொண்ட ▁வட்ட ம் , ▁நமது ▁வட்ட த்தை ▁A ▁புள்ள ியில் ▁அல்லது ▁BC ▁கோட்ட ில் ▁A ' ▁இன் ▁பிரதிபல ிப்பு ▁புள்ள ியில் ▁வெ ட்டும் .
▁ஒவ்வொரு ▁புகையிரத மும் ▁பயணித்த ▁தூரத்தை ▁சூத்திர த்தைப் ▁பயன்படுத்தி ▁காணலாம் :
▁மாணவர்களுக்கு ▁வழங்கப்பட்ட ▁ஆப்பி ள்க ளை ச் ▁சேர்த்த ு , ▁சி ற்று ண்ட ிச்ச ாலையில் ▁ஆரம்பத்தில் ▁அப்ப ங்களுக்கான ▁56 ▁ஆப்பிள்கள் ▁+ ▁மாண வர்கள ுக்கான ▁30 ▁ஆப்பிள்கள் ▁= ▁86 ▁ஆப்பிள்கள் ▁இருந்தன .
▁கொடுக்கப்பட்ட ▁தகவ லை ▁மீண்டும் ▁மதிப்பீடு ▁செய்வ ோம் .
▁எனவே , ▁அரை ▁ஆண்டு ▁வட்டி ▁விகிதம் ▁10% ▁/ ▁2 ▁= ▁5 %.
▁இப்போது ▁IV ▁முக்கோண த்தைப் ▁பொறுத்தவரை , ▁முக்கோணம் ▁I ▁இன் ▁செ ங்க ோண த்தை ▁IV ▁முக்கோண த்தின் ▁செ ங்க ோண த்திற்கு ▁மாற்ற ி ▁கொள்ள லாம் .
▁தர ப்பட்ட ▁கோவ ையிலிருந்து ▁a ^2 ▁ஐ ▁கழ ித்த ால் , ▁மீதி ▁2 ab ▁+ ▁b ^2 ▁ஆகும் .
▁செவ்வக ▁வடிவில் ▁இருக்கும் ▁ஒரு ▁அறை ▁அக லம் ▁12 ▁அடி , ▁நீளம் ▁20 ▁அடி ▁மற்றும் ▁உயரம் ▁8 ▁அடி .
▁அவர் ▁தனது ▁தாய ்க்கு ▁65 ▁துண்ட ுகளை ▁கொடுத்த தால் , ▁மரிய ாவ ிடம் ▁( G ▁+ ▁4 4) ▁- ▁65 ▁துண்டுகள் ▁மட்டுமே ▁இருந்தன .
▁42 8 75 ▁இரு ▁குழ ுக்களை ▁கொண்டிருக்க ின்றது ▁என்பதால் , ▁இதன் ▁மூலம் ▁இரு ▁இலக்க ங்களை ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁டி ம் ▁14 ▁அளவுகோ ல்களை ▁பெட்டியில் ▁வைத்தார் .
▁அட ம் ▁ப ில்லை ▁விட ▁அதிகமாக ▁3 ▁ப ைகள் ▁சாப்பிட்ட ான் .
▁எனவே , ▁கார் ▁ட யர் ▁1/ 2 ▁மைல் ▁பயணித்த ால் ▁சுமார் ▁7 75 ▁சுற்ற ல்கள் ▁வரும் .
▁இப்போது ▁நாம் ▁மொத்த ▁இ ஞ்ச ுகளை ▁அடி க்கு ▁மாற்ற ▁வேண்டும் .
▁குறைந்தபட்சம் ▁ஒரு ▁ஒப்பந்தம் ▁கிடைக்கும் ▁நிகழ்தக வ ிலிருந்து , ▁நமக்கு த் ▁தெரியும் :
▁தசம ப் ▁புள்ள ியின் ▁வலதுபுறத்தில் ▁உள்ள ▁கடை ச ிக்கு ழுவ ில் ▁மூன்று ▁இலக்க ங்கள் ▁இருக்கு மாறு ▁நாம் ▁கவனமாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் , ▁தேவை ப்படும்போது ▁பூ ச்சிய ங்களை ▁சேர்க்க லாம் .
▁இப்போது ▁எ ம்ம ிடம் ▁கீ ச ாவின் ▁பெரிய ▁பிர மிட ின் ▁உயர மும் ▁அக ல மும் ▁உள்ளன .
▁கொடுக்கப்பட்ட ▁திர ாட்ச ைகள் : ▁20 ▁* ▁2 ▁= ▁40 ▁திர ாட்ச ைகள் .
▁4 ▁கு ருவ ிகள் , ▁அவை ▁ஒரு ▁நாளில் ▁4 ▁* ▁( P / 2) ▁= ▁2 P ▁கிர ாமை ▁சேர்ந்து ▁உண ்க ின்றன .
▁இப்போது , ▁C ▁ஐ ▁மைய மாகவும் ▁b ▁ஐ ▁ஆர ையாக வும் ▁கொண்ட ▁அரை வ ட்ட த்தை ▁வர ைக ▁( பட ம் ▁12 ▁ஐ ▁பார்க்கவும் ).
▁அரு ண் ▁மற்றும் ▁தரு ண் ▁இணைந்து ▁வேல ையை ▁x ▁நாட்களில் ▁முடிக்க ▁முடியும் ▁என ▁வைத்த ுக்கொள்வ ோம் .
▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁4, ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁1 ▁ஐ ▁விட ▁25 ▁வின ா டிகள் ▁குறைவாக ▁முடி த்தார் , ▁எனவே ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁4, ▁55 ▁- ▁25 ▁= ▁30 ▁வின ா டிகள் ▁ஓடினார் .
▁2. ▁ஒரு ▁குறிப்பிட்ட ▁எண்ணிக்கையிலான ▁வடிவ ங்களை ▁ஒன்று டன் ▁ஒன்று ▁மேற்ப ொ ருந்த ாமல் ▁இணை த்து ▁பார்த்த ோ மே யான ால் , ▁விள ையும் ▁புதிய ▁வடிவத்தின் ▁பரப்பளவு ▁தன ித்த னி ▁வடிவ ங்களின் ▁பரப்ப ளவ ுகளின் ▁கூட்டுத்தொகை ▁ஆக ▁இருக்கும் .
▁அப்படியானால் , ▁இட மாற்ற ம் ▁T ▁கோ ணம் ▁AVB ▁ஐ ▁கோ ணம் ▁A ' V ' B ' ▁இற்கு ▁மாற்ற ுகிறது . ▁எனவே ▁இவ்வ ிரு ▁கோணங்களின் ▁அளவீ ட ுகளும் ▁சமமாக ▁இருக்கும் .
▁கன ச துர த்தில் ▁மொத்தம் ▁12 ▁விளி ம்ப ுகள் ▁உள்ள தால் , ▁முதலில் ▁4 ▁ஐ ▁12 ▁ஆல் ▁பெருக்க ▁நினைக்க லாம் .
▁இப்போது ▁நாம் ▁3 D ▁வடிவ ங்களை ▁நோக்கி ▁திரும்ப ுகிறோம் , ▁மேலும் ▁2 D ▁வடிவ ங்கள் ▁பற்றிய ▁நமது ▁அறிவ ைப் ▁பயன்படுத்தி ▁அவற்றை ▁எவ்வாறு ▁காட்சிப்படுத்த ுவது ▁என்பதைக் ▁காண்ப ோம் .
▁இலக்க ▁குழ ுக்களை ▁நாம் ▁கவன த்தில் ▁கொள்வ தன் ▁மூலம் , ▁பெற ப்படும் ▁கன மூலம் ▁ஒரு ▁முழு மை ▁எண்ண ும் ▁இரண்டு ▁தசம ▁எண் ▁இட ங்களையும் ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁சரிவ க த்தை ▁V ▁உச்ச ியை ▁மையமாகக் ▁கொண்டு ▁180 ▁பாகை ▁சுழ ற்ற வும் ; ▁சிவப்பு ▁வட்ட ▁அம்ப ுக்கு றிய ால் ▁காட்ட ிய வாறு .
▁ப ில்ல ிற்கு ▁சாதாரண ▁சட்ட ைகளை ▁வாங்க ிய ▁பின் ▁56 ▁சட்ட ைகள் ▁தேவைப்படுகிறது .
▁எனவே ▁சந்த ை ▁விலை ▁கொள்வ ில ையை ▁விட ▁32 .01 % ▁அதிகமாக ▁நிர்ணய ிக்கப்பட்டுள்ளது .
▁இறுதியாக , ▁ஒரே ▁கன வ ளவு ▁கொண்ட ▁செவ்வக ▁அரிய ங்கள் ▁வெவ்வேறு ▁மேற்ப ரப்பு ▁அளவைக் ▁கொண்ட ிருக்கலாம் .
▁குறிப்பு : ▁இந்தப் ▁பிரச்ச னை ▁8 ▁ஆம் ▁வகுப்பு ▁கணித த்தின் ▁அளவுகோ லை ▁மீ றிய ிருக்கலாம் . ▁ஆய ினும் , ▁வடி வியல் ▁மற்றும் ▁இயற்க ணித த்தின் ▁சேர்க்கை ▁ஒரு ▁சிக்கலான ▁கட்ட மைப்பு ப் ▁பிரச்ச ன ையைத் ▁தீர்ப்ப தை ▁இது ▁விளக்க ுகிறது ▁என்பதால் , ▁இதைப் ▁பற்றி ▁விவா திப்ப து ▁பயனுள்ளதாக ▁இருக்கும் .
▁இந்த ▁சோதனை ▁வகு த்தி ▁15 8 75 ▁எண்ணில் ▁5 ▁முறை ▁அட ங்கி ▁இருக்கும் .
▁4. ▁டி லா ன் ▁இங்க ் ரி ட் ▁வந்த தை ▁விட ▁10 ▁நிமிடங்கள் ▁முன்னதாக ▁வந்தார் .
▁லூ சில் ▁அதை ▁முழு ▁ட ப்ப ாவ ாக ▁மாற்ற ▁வேண்டும் , ▁எனவே ▁அவளுக்கு ▁18 ▁மஞ்சள் ▁வர்ண ▁ட ப்ப ாக்கள் ▁தேவைப்படும் .
▁நாம் ▁அடித்தள த்திற்கு ▁சம ாந்திர மான ▁தள ங்களால் ▁உருவாக்கப்பட்ட ▁வெ ட்டு ப் ▁பகுதிகளில் ▁கவனம் ▁செலுத்த ுகிறோம் .
▁6. ▁அவள் ▁5 ▁கட ற்ச ங்க ுகளை ▁இழக்க ிறார் , ▁எனவே ▁இப்போது ▁அவளிடம் ▁56 ▁- ▁5 ▁= ▁51 ▁கட ற்ச ங்க ுகள் ▁உள்ளன .
▁மற்றும் ▁ஒரு ▁பக்க த்தின் ▁பரப்பளவு ▁60 ▁சதுர ▁அலகுகள் .
▁இது ▁குறிப்பிட ும் ▁செய்தி ▁என்னவென்றால் , ▁முக ப்ப ரப்ப ுகள் ▁கொடுக்க ப்பட்டால் , ▁நாம் ▁விளி ம்பு ▁நீள ங்களைக் ▁கண்டறிய லாம் . ▁இது ▁உண்மையில் ▁சாத்திய மானது : ▁a , b , c ▁என்ப வை ▁பக்க ▁நீள ங்கள ாகவும் , ▁A , B , C ▁என்ப வை ▁தர ப்பட்ட ▁முக த்தின் ▁பரப்ப ளவ ுகள ாகவும் ▁கொள்க .
▁போக்குவ ர த்துக்கு ▁முன் ▁மொத்த ▁செலவு ▁= ▁16 000
▁இந்த ▁சோதனை ▁வகு த்தி ▁8 6, ▁700 ▁மற்றும் ▁இதற்கு ▁நாம் ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁ஐ ▁கூட்ட ி ▁வகு த்திய ை ▁முழு மை ▁ஆக்க ினால் , ▁b ▁= ▁1 ▁ஆக ▁இருக்கும் ▁பொது ▁முழு ▁வகு த்தி ▁86 ▁ஆகும் , ▁700 ▁+ ▁5 11 ▁= ▁8 7, ▁21 1 ▁ஆக ▁அம ையும் . ▁மற்றும் ▁இது ▁ஈ வு த்த ொகை , ▁8 7, ▁000 ▁ஐ ▁விட ▁பெரிய தாக ▁இருக்கும் .
▁x ▁= ▁y ▁கோட்ட ின் ▁பிரதிபல ிப்ப ிற்க ்க ான ▁ஆ ள்க ூற்று ▁விதி ▁( x , y )- > ( y , x ) ▁ஆகும் .
▁இரண்டு ▁அச்சு ▁இயந்திர ங்களும் ▁ஒன்றாக ▁வேலை ▁செய்யும் ▁போது , ▁அவற்றின் ▁வேக ங்கள் ▁கூட்ட ப்படுகின்றன .
▁எனவே , ▁5 ▁* ▁2 ^ n ▁ ≥ ▁40 ▁ஆ கு மாறு ▁குறைந்தபட்ச ▁n ▁ஐ ▁நாம் ▁தேட ுகிறோம் .
▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁3 ▁க்கான ▁நேரம் ▁= ▁மொத்த ▁நேரம் ▁- ▁( வி ளைய ாட்டு ▁வீரர் ▁1 ▁க்கான ▁நேரம் ▁+ ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁2 ▁க்கான ▁நேரம் ▁+ ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁4 ▁க்கான ▁நேரம் )
▁எனவே , ▁இறுதி ▁கரை ச லில் ▁உள்ள ▁வெள்ள ியின் ▁அளவை ▁அடிப்படையாகக் ▁கொண்ட ▁சமன்பாடு :
▁எனவே , ▁டே ஹ ிய ு ங்க ிடம் ▁மிகக் ▁குறைவான ▁ஆப்பிள்கள் ▁உள்ளன .
▁கப்பல் ▁இடம் ▁மாற்ற த் ▁தேவ ைக்காக , ▁ஃப ட் ஜ் ▁கன ச துர ங்கள் ▁செவ்வக ▁அரிய ம் ▁வடிவ ிலான ▁பெட்டிகளில் ▁பொதி ▁செய்யப்பட ▁வேண்டும் .
▁மாத த்திற்கான ▁மொத்த ▁இலா பம் ▁= ▁350 ▁× ▁30
▁முக்கோண த்தின் ▁உயரம் ▁அதன் ▁அடித்தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்த ாக ▁இருக்கும் ; ▁இ திலிருந்து ▁C A D ▁மற்றும் ▁C B D ▁முக்கோ ணங்கள் ▁என்ற ▁முடிவ ிற்கு ▁வர லாம் .
▁x ^ 6 ▁ஐக் ▁கழ ித்த ▁பிறகு ▁எஞ்சிய ▁முதல் ▁உறுப்ப ான ▁− 3 x ^ 5 ▁ஐ , ▁3 x ^ 4 ▁ஆல் ▁வகுப்ப தன் ▁மூலம் ▁மூல த்தின் ▁அடுத்த ▁உறுப்ப ைக் ▁கண்ட ற ிக ிறோம் . ▁மேலும் , ▁முதல் ▁முழு ▁வகு த்திய ான ▁3 x ^ 4 ▁− ▁3 x ^3 ▁+ ▁x ^2 ▁ஐ , ▁சோதனை ▁வகு த்திய ான ▁(3 x ^2 ▁− ▁x ) ( − x ) ▁ய ுடன் ▁சேர்ப்ப தன் ▁மூலம் ▁பெற ுகிறோம் . ▁இந்தக் ▁கோ வை , ▁பொது ▁வடிவத்தில் ▁உள்ள ▁(3 a ▁+ ▁b ) b ▁க்கு ▁ஒத்த ுள்ளது .
▁எனவே , ▁ABC ▁மற்றும் ▁A ' B ' C ' ▁முக்கோண ங்களை ▁மீண்டும் ▁எடுத்த ுக்கொண்ட ால் ▁( இர ண்ட ின் ▁ஒத்த ▁கோண ங்களும் ▁சம ▁அளவு ▁கொண்ட வை ), ▁நாம் ▁முதலில் ▁கேட்க ▁வேண்டிய ▁கேள்வி : ▁A - > B - > C ▁மற்றும் ▁A ' - > B ' - > C ' ▁திசைய மை வுகள் ▁ஒரே ▁மாதிரிய ான வ ையா ? ▁( இர ண்டும் ▁கடிக ார ▁திசைய ிலா ▁அல்லது ▁எதிர்க டிக ார ▁திசைய ிலா ? )
▁a ▁+ ▁b ▁இன் ▁வர்க்க ம் ▁a ^2 ▁+ ▁2 ab ▁+ ▁b ^2 ▁ஆகையால் , ▁a ^2 ▁+ ▁2 ab ▁+ ▁b ^2 ▁இன் ▁வர்க்க மூலம் ▁a ▁+ ▁b ▁ஆகும் .
▁அவர் ▁பச்சை ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁விட ▁10 ▁மஞ்சள் ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁அதிகமாக ▁வாங்கினார் , ▁எனவே ▁அவர் ▁90 ▁+ ▁10 ▁= ▁100 ▁மஞ்சள் ▁நிற ▁பொ த்தான ்களை ▁வாங்கினார் .
▁1.5 ▁மடங்கு ▁நீள மும் ▁1.5 ▁மடங்கு ▁அக ல மும் ▁கொண்ட ▁ஒரு ▁பரப்ப ிற்கு த் ▁தேவையான ▁மண லின் ▁அளவு ▁0 .25 ▁× ▁(1 .5 ▁× ▁9 ) ▁× ▁(1 .5 ▁× ▁12 ) ▁= ▁60 .75 ▁கன ▁அடி ▁ஆகும் .
▁இந்த ▁சிக்க லைத் ▁தீர்க்க , ▁முதலில் ▁வின ைகளின் ▁விகிதாசார த்தை ▁நாம் ▁தீர்மானிக்க ▁வேண்டும் , ▁பின்னர் ▁தேவையான ▁வ ினை ப்ப ொரு ட்க ளின் ▁அளவைக் ▁கணக்கிட ▁வேண்டும் .
▁அடுத்த ▁அத்தியாய த்தில் ▁இது ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்திலிருந்து ▁பெற ப்படுவ தைக் ▁காண்ப ோம் ; ▁மேலும் ▁இது ▁யூ க் ள ிட ியன் ▁வடி விய லின் ▁ஒரு ▁உண்மையாக வும் ▁அம ையும் . ▁இதை ▁இணைப்பு ப் ▁பகுதியில் ▁காண ▁கூடிய தாக ▁இருக்கும் .
▁மாம்பழ ங்களின் ▁அளவு ▁= ▁மாம்பழ ங்கள ுக ாக ▁செல விட்ட ▁மொத்த ▁தொகை ▁/ ▁ஒரு ▁கிலோ வ ிற்கான ▁விலை
▁அங்கு ல ங்கள் ▁அல்லது ▁20 ▁அங்கு ல ங்களை ▁விட ▁சற்று ▁அதிகமாக .
▁ஐந்த ாவது ▁மாத த்தின் ▁தொடக்கத்தில் , ▁அவரது ▁எடை :
▁நாம் ▁12 ▁அலகு ▁நீள த்தில் ▁கணக்க ிடுவ து ▁நிறு த்திய ுள்ளோம் , ▁ஏனெனில் ▁அதன் ▁பின்னர் ▁இது ▁நீண்ட ▁பக்க த்தின் ▁நீள மாக ▁இருக்காது .
▁இட ப்ப க்க ங்களை ▁ஒன்றாக ப் ▁பெருக்க ினால் ▁ABC ▁கிடைக்கும் , ▁வல ப்ப க்க ங்களைப் ▁பெருக்க ினால் ▁a ^2 ▁b ^2 ▁c ^2 ▁= ▁V ^2 ▁கிடைக்கும் , ▁ஏனெனில் ▁கன வ ளவு ▁V = ab c ▁ஆகும் .
▁பொ தியில் , ▁விளி ம்பு ▁அளவுகள் , ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁மற்றும் ▁கன வ ளவு ▁ஆகியவற்றை ▁அறிந்த ிருக்க ▁வேண்டும் ; ▁என ினும் , ▁இவற்றில் ▁சில ▁மற்ற வற்றை ▁விட ▁முக்கியமான வை .
▁முக்கோ ணங்கள் ▁ABC ▁மற்றும் ▁A ' B ' C ' ▁இன் ▁தொடர்புப ட்ட ▁கோணங்கள் ▁ஒரே ▁அளவை ▁கொண்ட ிருக்கும் ▁ஆய ின் ▁அவ்வ ிரு ▁முக்கோ ணங்கள் ▁ஒப்ப ான வை ▁ஆகும் .
▁ஒவ்வொரு ▁பொரு ளின் ▁கொள் ▁வில ையையும் ▁$ C ▁என ▁எடுத்துக்கொள்வ ோம் .
▁- ▁P ▁என்பது ▁அசல் ▁தொகை ▁( க ொ டுக்க ப்பட்ட ▁தொகை )
▁3 D ▁வடிவ த்தை ▁எவ்வாறு ▁விட ுகிறோம் ▁என்பதை ▁பொறுத்து ▁பெற ப்படும் ▁வெ வே று ▁2 D ▁குறுக்க ுவெ ட்டு v களை ▁விவரிக்க வும் .
▁சு பா ஷ ும் ▁பிர கா ஷ ும் ▁சேர்ந்து ▁40 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁300 ▁பக்க ங்களை ▁நக ல ெடுக்க ▁முடிந்தால் , ▁அவர்களின் ▁ஒருங்கிணைந்த ▁விகிதம் :
▁முதலில் , ▁வி டை ▁' ஆம் ' ▁என ▁எதிர்பார்க்க லாம் , ▁ஏனெனில் ▁ப ரும னைத் ▁தீர்மானிக்க ▁மூன்று ▁எண்கள் ▁( ப க்க ங்களின் ▁நீள ங்கள் ) ▁தேவை ப்படுகின்றன ▁மற்றும் ▁எண்க ளுக்கு ▁முக ங்களின் ▁பரப்ப ள வுகள் ▁மூன்று ▁எண்க ளாக ▁கொடுக்கப்பட்ட ிருந்தால் , ▁அவை ▁போதுமான வையாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் ."
▁பெரிய ▁எண்ணை ▁சிறிய ▁எண்ண ால் ▁வகுப்ப தன் ▁ஈ வைக் ▁கண்டறிய , ▁முதலில் ▁பெரிய ▁மற்றும் ▁சிறிய ▁எண்களை ▁அடையாளம் ▁காண்க ிறோம் .
▁பெட்டி ▁நாள ொன்ற ுக்கு ▁1 ▁பிர ௌ னி ▁சாப்பிட ுகிறார் , ▁எனவே ▁ஒரு ▁வாரத்தில் ▁அவர் ▁சாப்பிட ும் ▁பிர ௌ ன ிகள் : ▁1 ▁பிர ௌ னி ▁/ ▁நாள் ▁× ▁7 ▁நாட்கள் ▁= ▁7 ▁பிர ௌ ன ிகள் .
▁இப்போது , ▁சதவீத த்தை ▁எண்ணாக ▁மாற்ற ி ▁கோவ ையை ▁எழுது வ ோம்
▁எனவே , ▁நகர்த்த ▁வேண்ட ி ▁மீதமுள்ள ▁நாற்கால ிகள் ▁74 ▁( மொ த்த ம் ) ▁- ▁57 ▁( ந க ர்த்த ப்பட்ட வை ) ▁= ▁17 ▁நாற்கால ிகள் .
▁இந்த ▁சந்தர்ப்ப ம் ▁15 ▁ஆம் ▁பட த்தில் ▁காட்ட ப்பட்டுள்ளது .
▁கூட்டு ▁வட்ட ியுடன் ▁கூடிய ▁எதிர்கால ▁மதிப்ப ுக்கான ▁சூத்திர ம் :
▁இலா பம் ▁அல்லது ▁நட்ட ▁சதவீதம் ▁= ▁-1 .6 84 % ▁( த ோர ாயமாக )
▁k ▁= ▁2 ▁என்றால் , ▁15 ^ k ▁= ▁15 ^2 ▁= ▁22 5, ▁மற்றும் ▁22 5 ▁என்பது ▁22 5 - இ ன் ▁பெருக்க மாக ▁உள்ள ▁எந்த ▁எண்ண ிற்கும் ▁வகுப்ப ான் .
▁200 ▁வரை ▁6 ▁இன் ▁33 ▁பெருக்க ிகள் ▁இருப்பதாக ▁இது ▁குறித்து ▁நிற ்ப தால் , ▁இது ▁மற்ற ▁எண் ▁3 ▁என்பதைக் ▁உறுதி செய ்கிறது .
▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁3, ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁2 ▁ஐ ▁விட ▁15 ▁வின ா டிகள் ▁குறைவாக ▁ஓடினார் .
▁புள்ளி ▁A ▁வை ▁F ▁உருவ த்தின் ▁அனைத்து ▁புள்ள ிகள ுடனும் ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ுகளால் ▁இணைக்க வும் .
▁இரண்டு ▁ஒப்ப னை ▁முக்கோண ங்கள ி ர்க்க ு , ▁தொடர்புடைய ▁பக்க ங்களில் ▁விகித ங்கள் ▁சம னாக ▁இருக்கும் .
▁புதிய ▁நபர் ▁உள்ளே ▁வந்து , ▁75 ▁கிலோ ▁தி ணி வுள்ள ▁ஒருவரை ▁மாற்ற ும்போது , ▁மொத்த த் ▁தி ணி வு :
▁C A B ▁மற்றும் ▁C ' A ' B ' ▁சம ▁அளவு ▁கொண்டிருப்ப தால் , ▁இந்த ▁சுழ ற்சி ▁AB ▁பகுதியை ▁A ' B ' ▁ ன் ▁மீது ▁வரும் ▁வகையில் ▁நகர்த்த ▁வேண்டும் .
▁அச்சு ப்ப ொ றி ▁A ▁ ன் ▁வே கம் ▁நிமிட த்திற்கு ▁10 /3 ▁பக்க ங்கள் ▁என்பதால் , ▁அதற்கு ▁தேவைப்படும் ▁நேரம் :
▁பால் ▁விருந்த ுக்கு ▁25 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁இப்போது ▁நாம் ▁தி ண் ம ▁வடிவ ங்களின் ▁இருப ரி மாண ▁அம்ச ங்களை ▁கவனிப்ப ோம் : ▁தள ▁பகுதிகள் .
▁இப்போது , ▁நமக்கு த் ▁தெரிந்த ▁மதிப்ப ுகளை ▁உள்ள ிட வும் :
▁- ▁ஒள ிர ும் ▁குழ ல் ▁மின் வி ள க்க ுகளில் ▁80% ▁எ ரியும் , ▁அதாவது ▁0.8 0 F .
▁வாங்க ிய ▁கேக்க ுகள் ▁= ▁ஆரம்ப ▁கேக்க ுகள் ▁- ▁மீதமுள்ள ▁கேக்க ுகள்
▁சு ஸ ான ும் ▁அவரது ▁கண வரும் ▁தலா ▁1 ▁து ண்டு ▁எடுக்க ிறார்கள் , ▁அதனால் ▁அவர்களுக்கு ▁2 ▁துண்டுகள் ▁கிடைத்தது .
▁எனவே , ▁படம் ▁1 ▁ ல் ▁V ▁ ல் ▁அம்ப ுகள் ▁கொண்ட ▁கோண ங்களும் , ▁V ▁ய ில் ▁அம்ப ுகள் ▁இல்லாத ▁கோண ▁ஜோ டியும் ▁செ ங்கு த்துக் ▁கோண ங்கள ாகும் .
▁அதாவது ▁ர ோக ன் ▁தனது ▁சம்பள த்தில் ▁90% ▁செலவழ ித்து ▁மீதமுள்ள ▁10% ▁சே மிக்க ிறார் .
▁மீதமுள்ள ▁வேலை ▁= ▁1200 ▁வேலை ▁அலகுகள் ▁- ▁4 20 ▁வேலை ▁அலகுகள்
▁இறு தியான து ▁ஒரு ▁அரிய ம் ▁ஆகும் , ▁இது ▁முக்கோண ப் ▁அரிய ம் ம் ▁அல்லது ▁ஆ ப்பு ▁என ▁அழைக்க ப்படுகிறது , ▁ஏனெனில் ▁இது ▁ஒரு ▁முக்கோண ▁வடிவ த்தை ▁நீட்ட ிப்பதன் ▁மூலம் ▁உருவாக்க ப்படுகிறது .
▁மொத்த ▁எ தன ோல் ▁= ▁கா சோ ஹ ால ில் ▁உள்ள ▁எ தன ோல் ▁+ ▁சேர்க்கப்பட்ட ▁எ தன ோல்
▁பாரம்பரிய ▁நிறுவ ல் ▁( மற்ற ும் ▁7 - ஆம் ▁வகுப்பில் ▁காண ப்படுவது ) ▁இதுவே : ▁AVB ▁மற்றும் ▁C VD ▁இரண்டும் ▁B V C ▁க்கு ▁நிரப்ப ுக்க ோண ங்கள ாகும் ▁( இ ரு ▁கோணங்களின் ▁கூட்ட ல் ▁நே ர்க ோண மானால் ▁அவை ▁நிரப்ப ுக்க ோ ணங்கள் ▁என ▁நினைவு ▁கூ ர்க ), ▁எனவே ▁அவை ▁சம ▁அள வுகளை க் ▁கொண்டிருக்க ▁வேண்டும் .
▁எனவே , ▁மேய ரின் ▁பிறந்த நாள ுக்காக ▁ஜன ினின் ▁பரி மா றும் ▁சேவை ▁மொத்தம் ▁750 ▁சிறிய ▁இறை ச்சி ▁அப்ப ங்களை ▁தயாரிக்க ▁வேண்டும்
▁ஒரு ▁கோண மும் ▁அதன் ▁பிரதிபல ிப்ப ும் ▁ஒரே ▁அளவீ டை ▁கொண்ட ிருக்கும் .
▁கூட்டுத்தொகை ▁9 ▁ஆக ▁இருக்கும் ▁எண் ▁ஜோ டிகள் ▁4 ▁உள்ளன ▁.
▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற ம் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தின் ▁பக்க ▁நீள ங்கள ுக்க கு ▁இடைய ேயான ▁தொடர்ப ை ▁விவரிக்க ிறது ; ▁மேலும் ▁இந்த ▁தொடர்ப ே ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண த்தை ▁வரையறுக்க ிறது ▁என்பது ▁தான் ▁உண்மை ▁ஆகும் ▁.
▁இப்போது , ▁ட ச்ச ுக்கார ர்களில் ▁1/ 2 ▁பேர் ▁அமெரிக்க ர்கள ாகவும் ▁இருந்தனர் ▁என்பது ▁நமக்கு த் ▁தெரியும் .
▁இந்தப் ▁பிரி வை , ▁நாம் ▁இந்தக் ▁கருத்தை ▁' ஒரு ▁நிரூப ண த்தின் ▁விள க்கம் ' ▁ஆக ▁மாற்ற ுவதன் ▁மூலம் ▁தொடங்க ுகின்ற ோம் ; ▁இது ▁உண்மை ▁என்பதைக் ▁காண்க ிற ▁மற்றொரு ▁வழ ியையும் ▁தருக ிறோம் .
▁விரிவாக்க த்தின் ▁கீழ் ▁ஒரு ▁கோண மும் ▁அதன் ▁பி ம்ப மும் ▁உண்மையில் ▁ஒத்த வை ▁என்பதைக் ▁காட்ட ி ▁நிறை வு ▁செய்வ ோம் .
▁ஒரு ▁செவ்வ கம் ▁இல்லாத ▁ஒரு ▁இண ைக ரம் .
▁1. ▁சம ந்த ாவின் ▁கடைசி ▁பெயர் , ▁பாப ியின் ▁கடைசி ▁பெயரை ▁விட ▁மூன்று ▁எழுத்த ுக்கள் ▁குறைவாக ▁கொண்ட ிருக்கும் :
▁இப்போது ▁எனக்கு ▁எந்த ▁அளவிலான ▁கன வ ளவு ▁பெட்டி ▁தேவைப்படும் ?
▁எ தன ோல் ▁சதவீதம் ▁= ▁( மொ த்த ▁எ தன ோல் ▁/ ▁மொத்த ▁கன வ ளவு ) ▁* ▁100
▁எனவே ▁, ▁ஆரம்ப ▁இடை :
▁இரண்டு ▁விகித ங்களையும் ▁ஒரு ▁விகித மாக ▁இணைக்க , ▁இரண்டு ▁விகித ங்களிலும் ▁உள்ள ▁சுவ ைய ூட்ட லுக்கான ▁பொதுவான ▁காரண ியைக் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் .
▁முப்ப ரி மாண த்தில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁திட ப்ப ொரு ளின் ▁தள ▁வெ ட்டு ▁என்பது , ▁வெளிய ில் ▁உள்ள ▁ஒரு ▁தள த்தின் ▁மூலம் ▁அந்த த் ▁திட ப் ▁பொரு ளை ▁வெட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁கிடைக்கும் ▁இரு ▁பரி மாண ▁வடிவ ம் ▁ஆகும் .
▁ஒரு ▁பே க லுக்கான ▁சேம ிப்பு , ▁சத த்தில் ▁= ▁ € 0 .3 3 3 3 ▁ஆகும் ( ந ான ்கு ▁தசம ▁எண்க ளுக்கு )
▁எ மக்கு ▁எந்த ▁கன வ ளவு ▁கொண்ட ▁பெட்டி ▁தேவைப்படுகிறது .
▁எந்தவொரு ▁கேள்விய ிலேய ும் , ▁அந்த ▁சிக்க லை ▁எளிதாக்க ும் ▁முக மாக ▁இருக்கும் ▁அடித்தள த்தை ▁தேர்ந்தெடுக்க வும் ; ▁இல்ல ைய ெனில் ▁அது ▁முக்கிய மில்லை .
▁இரு ▁அண ிகளின் ▁மொத்த ▁மதிப்பெ ண்கள் ▁62 ▁புள்ள ிகள் .
▁50 ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁75 ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁60 ▁பக்க ங்கள் ▁+ ▁100 ▁பக்க ங்கள் ▁= ▁28 5 ▁பக்க ங்கள்
▁இப்போது , ▁நீ லம் ▁மற்றும் ▁சிவப்பு ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கையை , ▁மஞ்சள் ▁மற்றும் ▁பச்சை ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்க ையுடன் ▁ஒ ப்பிடுவ ோம் :
▁கொடுக்கப்பட்ட ▁இரு ▁முக்கோண ங்களுக்கு ▁ஏற்ப , ▁ஒன்றை ▁மற்ற ொன்ற ின் ▁மீது ▁சரியாக ▁பொருத்த ும் ▁இயக்க ங்களின் ▁தொட ர்வ ரிச ையை ▁நாம் ▁கண்டறிய ▁வேண்டும் .
▁எனவே , ▁டெ ல ிவ ரி ▁ஓ ட்டு னர் ▁மேலும் ▁3 ▁நிறுத்த ங்களை ▁செய்ய ▁வேண்டும் .
▁4 ▁வருட ங்களில் ▁ஜ ேக்க ப்ப ிற்கு ▁8 ▁வய தாக ▁இருக்கும் .
▁சான் ▁மற்றும் ▁இந்த ிரா ▁சேர்ந்து ▁கிரிக்கெட் ▁விளையா டிய ▁மொத்த ▁நேரம் ▁1, 5 12 ▁நிமிடங்கள் ▁ஆகும் .
▁ஆல்பர்ட் ▁ஆர் . ▁ லை மன் ▁ம ிட ில் ▁ஸ்க ூ லின் ▁7 ஆம் ▁வகுப்பு ▁மாணவர்கள் , ▁அருகிலுள்ள ▁ப் ள ாண்ட ிங் ▁எ லி மெ ண்ட ரி ▁ஸ்க ூ லின் ▁க ின் ட ர்க ார்ட ன் ▁மாண வர்கள ுக்கான ▁விளையாட்டு ▁மைதான த்தை ▁புதுப்பிக்க ▁உதவிய ிருந்தனர் .
▁இப்போது ▁முக்கோணம் ▁I ▁ஐ ▁( அ தன் ▁புதிய ▁இடத்தில் ) ▁90 ▁பாகை ▁சுழ ற்ற வும் .
▁இருப்பினும் , ▁சில ▁கருது கோ ள்க ளை ▁வைத்து ▁ஒரு ▁சாத்தியமான ▁முறை மையை ▁கண்டறிய ▁நாம் ▁முயற்சிக்க லாம் .
▁ஆகவே ▁அனைத்து ▁நில ங்களும் ▁காரணி ▁2 ▁இ னால் ▁மாறும் ▁, ▁மற்றும் ▁பரப்பளவு ▁2 ^{2} =4 ▁காரண ியால் ▁மாறும் .
▁இரண்டாவது ▁பின்ன ம் ▁ஏற்கனவே ▁24 ▁ஆக ▁உள்ளது , ▁எனவே ▁நேரடியாக ▁கழ ிக்கலாம் :
▁எ மக்கு ▁கிடைக்கும் ▁3 D ▁வடிவ ம் ▁ஒரு ▁அரிய ம் ▁ஆகும் .
▁கிரேக்க ர்கள் ▁ஒரு ▁குறிப்பிட்ட ▁பிர மிட்ட ான ▁நான் முக ியுடன் ▁மேலும் ▁ஆய்வு ▁செய்தனர் .
▁அனைத்து ▁வெ ட்டு த் ▁துண்ட ுகளும் ▁ஒரே ▁அளவ ிலும் ▁வடிவ ிலும் ▁இருந்தால் , ▁அது ▁ஒரு ▁அரிய ம் ▁ஆகும் . ▁அவை ▁அசல் ▁உருவ த்தின் ▁அளவுகோ ல் ▁மாற்ற ங்களாக ▁இருந்தால் , ▁அது ▁ஒரு ▁கூ ம்பு ▁ஆகும் .
▁மொத்த ▁வேல ையை ▁எண் ▁1 ▁( மு ழு மையாக ) ▁குறிக்கிறது ▁என்று ▁வைத்த ுக்கொள்வ ோம் , ▁மேலும் ▁கிர ண் ▁அதில் ▁1/3 ▁பகுதியை ▁சில ▁நாட்களில் ▁முடி த்தார் .
▁முதல் ▁கரை ச லில் ▁உள்ள ▁வெள்ள ியின் ▁சதவீத த்தை ▁x % ▁எனக் ▁குறிப்ப ோம் .
▁10 ▁அங்குலம் ▁அக லம் , ▁16 ▁அங்குலம் ▁நீளம் ▁மற்றும் ▁8 ▁அங்கு ல ▁உயரம் ▁கொண்ட ▁நீள மான ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ின் ▁நீளம் ▁என்ன ?
▁மாத த்திற்கான ▁மொத்த ▁இலா பம் ▁= ▁சராசரி ▁தின சரி ▁இலா பம் ▁× ▁நாட்க ளின் ▁எண்ணிக்கை
▁16 ▁ஆம் ▁பட த்தில் ▁A ▁இலிருந்து ▁B ▁வரை ▁உள்ள ▁புள்ளி ▁கோட்ட ின் ▁நீள த்தை ▁காண ▁வேண்டும் .
▁இப்போது , ▁எ பி சோ ட ுகளின் ▁எண்ணிக்கையை ▁காண ந ாம் ▁மொத்த ▁நிமிட ங்களை ▁ஒவ்வொரு ▁எ பி ச ோட்ட ின் ▁அளவ ால் ▁வகுக்க ▁வேண்டும்
▁எனவே , ▁நகரம் ▁P ▁இல் ▁உள்ள ▁மொத்த ▁மக்கள் ▁தொக ையின் ▁21 % ▁ஆன ோர் ▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்கள் .
▁உதாரணமாக , ▁ஒவ்வொரு ▁அரிய த்திலும் ▁உள்ள ▁அலகு ▁கன ச துர ங்களின் ▁திறந்த ▁பக்க ங்களின் ▁எண்ணிக்கை ▁வித்தியாசமாக ▁இருக்கும் .
▁எனவே ▁மேலே ▁குறிப்பிடப்பட்ட ▁முக்கோண வியல் ▁கோவ ைகள் ▁இ க்கூ ற்ற ுக்கான ▁உதாரண ங்கள் ▁ஆகும்
▁10 8 ▁டி கிரி ▁/ ▁3 60 ▁டி கிரி ▁= ▁உற்பத்தி ▁ஊழியர்களின் ▁சதவீதம் ▁/ ▁100%
▁மேலே ▁(1) ல் ▁கூறிய படி , ▁ஒரு ▁உச்ச ியில் ▁எதி ரெ தி ர் ▁கோணங்கள் ▁சம ▁அளவு ▁கொண்டிருப்ப தால் , ▁புள்ளி ▁வளை வு ▁குறிக்கும் ▁கோண மும் , ▁திட ▁வளை வு ▁குறிக்கும் ▁கோண ங்களுக்கு ச் ▁சமம் ▁என ▁முடிவு ▁செய்யலாம் .
▁வகுப்பில் ▁உள்ள ▁அனைத்து ▁மாண வர்களும் ▁இந்த ▁அளவு ▁துல்லியமாக ▁கண்ட றிந்த ால் ▁( ஒ வ்வ ொருவ ரும் ▁வெவ்வேறு ▁வடிவ ங்களுடன் ), ▁அப்போது ▁அது ▁' ம ுக்க ோ ணம் ▁எப்போதும் ▁ஒரு ▁செ ங்க ோண ▁முக்கோண மே ' ▁என்ற ▁கூற்ற ுக்கு ▁கணிசமான ▁புள்ள ிவ ிவ ரமாக ▁அம ையும் .
▁11 ▁இன்ன ிங் ஸ ிற்கு ▁பிறகு ▁மொத்த ▁ர ன்கள் ▁என்பது ▁புதிய ▁சராச ரிய ான ▁5 9 ▁இன் ▁11 ▁மட ங்க ாகும் , ▁அதாவது ▁11 ▁× ▁5 9 ▁= ▁64 9 ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁என்ற ▁இரு ▁பக்க ▁நீள ங்களைக் ▁கொண்ட ▁எந்த ▁ஒரு ▁முக்கோண மும் , ▁BC ▁என்ற ▁ஒரு ▁பக்க த்தை ▁கொண்ட ▁முக்கோண ிக்கும் , ▁வட்ட த்தின் ▁மேல் ▁உள்ள ▁A ▁என்ற ▁புள்ள ியுடன் ▁C ▁ஐ ▁இணைக்க ும் ▁கோ ட்டு த்து ண்டும் ▁கொண்ட ▁முக்கோண த்திற்கு ▁ஒப்ப ான வையாக ▁இருக்கும் .
▁இந்த ▁சிறப்பு ▁ஒப்பந்த த்திற்குப் ▁பிறகும் , ▁வியா பா ரி ▁36 % ▁இலா பம் ▁ஈட்ட ுகிறார் .
▁ஆகவே ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தை ▁வைத்து ▁P Q ▁இன் ▁நீளம் ▁s q r t { 4 ^{2} +3 ^{2} } =5 ▁ஆக ▁அம ையும் .
▁டி லா ன் ▁விருந்த ுக்கு ▁16 5 ▁- ▁10 ▁= ▁15 5 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁அவரது ▁கூடை ▁நிர ம்பிய ிருக்க ும்போது ▁12 ▁ஆப்பி ள்க ளை ▁வைத்திருக்க ▁முடியும் ▁என்பதால் , ▁ஜ ாக்க ின் ▁கூடையில் ▁தற்போது ▁இன்னும் ▁எத்தனை ▁ஆப்பி ள்க ளை ▁வைத்திருக்க ▁முடியும் :
▁அதை ▁மூன்று ▁தட வை ▁ம டித்த ால் , ▁எ மக்கு ▁8 ▁சிறிய ▁துண்டுகள் ▁கிடைக்கும் ; ▁இதே ▁போல் ▁தொட ரும் .
▁இப்ப ொழு திலிருந்து ▁10 ▁ஆண்டுகளுக்குப் ▁பிறகு ▁பிர ென் ▁இன் ▁வயது ▁= ▁40 ▁+ ▁10 ▁= ▁50 ▁வயது
▁அவர் ▁எத்தனை ▁புத்தகங்களை ▁விற்றார் ▁என்பதை ▁கண்டறிய , ▁அவர் ▁ஆரம்பத்தில் ▁வைத்த ிருந்த ▁புத்தக ங்களிலிருந்து ▁மீதம ிருந்த ▁புத்தக ங்களைக் ▁கழ ிக்க ▁வேண்டும் :
▁இப்போது , ▁அடித்தள த்தின் ▁பரப்பளவு ▁150 ▁× ▁200 ▁= ▁30 ,000 ▁சதுர ▁அலகுகள் ▁ஆகும் .
▁ஒத்த ▁கூற ுகள் ▁ஒன்ற ுக்கொ ன்று ▁ஒத்த வையாக ▁அம ையும் .
▁ஜே ன ிடம் ▁உள்ள ▁பேன ைகளின் ▁எண்ணிக்கையை ▁J ▁என்று ▁கருது வ ோம் .
▁இதுவே ▁போதுமான தாகும் ; ▁A ▁ஐ ▁மைய மாகவும் ▁r ▁= ▁ | A B | / | A B ' | ▁என ும் ▁காரண ியாகவும் ▁கொண்ட ▁விரிவாக்க த்தைப் ▁பயன்படுத்த ுக .
▁படம் ▁13 ▁ ல் ▁விளக்க ப்பட்டுள்ள ▁மூன்று ▁அரிய ங்களில் , ▁முதல் ▁இரண்டையும் ▁அதன் ▁எந்த ▁ஒரு ▁முக த்தையும் ▁செ ங்கு த்து ▁திசையில் ▁நீட்ட ிப்பதன் ▁மூலம் ▁உருவாக்கப்பட்ட வை ▁என்று ▁கருத லாம் .
▁இறுதியாக , ▁விளையா டிய ▁மொத்த ▁ஆட்ட ங்களின் ▁எண்ணிக்க ையைப் ▁பெற ▁வழக்கமான ▁பருவ ▁ஆட்ட ங்களை ▁கூடுதல் ▁போட்டி ▁ஆட்ட ங்களுடன் ▁சேர்க்க ிறோம் :
▁அவள் ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ருக்கும் ▁ஸ்ட் ரா பெ ர் ரிகளின் ▁1/ 4 ▁பகுதியை ▁கொடுக்க ிறாள் , ▁எனவே ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ரும் ▁பெற ுவது :
▁எனவே , ▁சிறந்த ▁செயல்திற ன ுக்காக ▁கல வையில் ▁தேவையான ▁எ தன ோ லின் ▁சதவீதம் ▁10% ▁ஆகும் .
▁மை ல்ஸ் ▁மற்றும் ▁கேட்ட ியின் ▁மொத்த ▁மா ▁= ▁14 1 .0 96 ▁+ ▁240 ▁= ▁3 81 .0 96 ▁அவு ன்ஸ்
▁முதலில் ▁செய்த தை ▁போல் ▁இங்கு ▁எமது ▁குறிக்கோள் ▁மாண வர்கள ிற்கு ▁கோணங்கள் ▁மற்றும் ▁முக்கோண ங்கள ிடத்தில் ▁முறை சார ா , ▁உள்ள ுண ர்வு ▁புரி தலை ▁கொண்டு ▁வருவ தே ▁ஆகும் ; ▁இங்கு ▁தர ப்பட்டுள்ள ▁அனைத்து ▁பாட ங்களும் ▁இரண்டாம் ▁நிலை ▁கணித த்தில் ▁மிகவும் ▁முறையான ▁மற்றும் ▁த ர்க்க ரீ தியான ▁விளக்க த்தில் ▁மீண்டும் ▁குறிப்பிட ப்படும் .
▁மொத்தம் ▁21 6 +2 x ▁450 + 5 40 = 16 5 6 ▁சதுர ▁அலகுகள் ▁உற்பத்தி ▁செய்ய ப்பட்டுள்ளன .
▁சதவீத ▁அதிகரிப்பு ▁= ▁[ ( இ று தி ▁மதிப்பு ▁- ▁ஆரம்ப ▁மதிப்பு ) ▁/ ▁ஆரம்ப ▁மதிப்பு ] ▁× ▁100
▁நமக்கு ▁Ca ( OH ) 2 ▁இன் ▁3 ▁மூ ல்கள் ▁தேவை ப்படுவ தால் , ▁முழுமையாக ▁வ ினை பு ரிய ▁H 3 P O 4 ▁இன் ▁2 ▁மூ ல்கள் ▁தேவைப்படும் .
▁ஒரு ▁அரிய ம் , ▁ஒரு ▁தள த்தில் ▁உள்ள ▁வடிவ த்தை , ▁அ த்தள த்திலிருந்து ▁வெளி ப்படும் ▁சம ாந்திர ▁கோட ுகளின் ▁திசையில் ▁குறிப்பிட்ட ▁தூரம் ▁நீட்ட ிப்பதன் ▁மூலம் ▁உருவாக்க ப்படும் ▁தி ண் ம மாக ▁வரையறுக்க ப்படுகிறது .
▁அப்போது ▁உண்மையான ▁பட த்தின் ▁பரப்பளவு ▁குறிப்பிட்ட ▁கூற ுகளின் ▁பரப்ப ளவில் ▁கூட்டுத்தொகை ▁ஆகும் .
▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁ஏதேனும் ▁இரண்டு ▁புள்ள ிகள் ▁அசல் ▁உ ச்சிய ிலிருந்து ▁சம தூ ர த்தில் ▁இருந்தால் , ▁அதன் ▁குறுக்க ுவெ ட்டு ▁ஒரு ▁இரு சம ப க்க ▁முக்கோண மாக ▁அம ையும் ▁என்பதை ▁கவன த்தில் ▁கொள்க .
▁ஆனால் ▁வடிவ வியல் ▁மற்றும் ▁இய ல் ▁கணித த்திற்க ிடையே யான ▁சம ாந்திர ▁நிலையை ▁இன்னும் ▁முன்னேற்ற லாம் ; ▁ஏனெனில் ▁நீள ங்கள் , ▁பரப்ப ுகள் , ▁கன வள வுகள் ▁மற்றும் ▁கோணங்கள் ▁அனைத்தும் ▁அளவிட த்தக்க வை ▁ஆகும் . ▁எடுத்துக்காட்ட ாக , ▁எந்தவொரு ▁நீள த்தின் ▁அளவ ையும் ▁( மு ழு எ ண்ண ாக ▁இருக்க ▁வேண்டிய ▁அவசியமில்லை ) ▁ஒரு ▁எ தார்த்த மாக ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁அலக ில் ▁எத்தனை ▁மடங்கு ▁என்பதால் ▁தீர்மானிக்க லாம் ▁மற்றும் ▁இதற்கு ▁ஒத்த ▁முறையில் ▁பரப்ப ுகள் , ▁கன வள வுகள் ▁மற்றும் ▁கோண ங்களுக்கும் ▁கண்டு ▁பிடிக்க லாம் .
▁கட்ட மைப்பு ▁மிகவும் ▁சீ ராக ▁இருந்தால் ▁தோர ாய மான ▁மதிப்பீடு ▁அதற்க ்கு ▁ஏற்ற ▁போல் ▁சீ ராக ▁இருக்கும் .
▁கா சோ ஹ ால ில் ▁உள்ள ▁எ தன ோல் ▁= ▁45 ▁ல ீட்ட ரின் ▁5%
▁2 ▁பொ திகளுக்கு ▁* ▁12 ▁சட்ட ைகள் ▁/ ▁பொதி ▁= ▁24 ▁சட்ட ைகள்
▁10 ▁த ாள்கள் ▁× ▁ஒரு ▁த ாள ுக்கு ▁3 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள் ▁= ▁30 ▁ஒட்டு ப்பட ங்கள்
▁இப்போது ▁, ▁V ▁ஐ ▁V ' ▁இற்கு ▁மாற்ற ி ▁கொள்வ ோம் .
▁ஆகவே , ▁ஏ ண ியின் ▁உச்ச ி ▁கிட்டத்தட்ட ▁சுவ ரில் ▁நிலத்தில் ▁இருந்து ▁16 ▁அடி ▁மேல் ▁விழ ும் .
▁மொத்த ▁எ தன ோல் ▁= ▁2 .25 ▁ல ீட்ட ர் + ▁2.5 ▁ல ீட்ட ர்
▁5. ▁பை ப்பர் ▁மீதமுள்ள ▁பா ர்களைத் ▁தன க்கும் ▁அவளுடைய ▁5 ▁நண்ப ர்களுக்கும் ▁( மொ த்த ம் ▁6 ▁பேர் ) ▁இடையில் ▁பிரிக்க ிறாள் :
▁இப்போது ▁கார் ல ீ வ ிடம் ▁எத்தனை ▁பழ ங்கள் ▁மீதம் ▁உள்ளன ▁என்பதை ▁கண்டுபிடிக்க லாம் :
▁இது ▁ஒரு ▁வட்ட த்தை ▁நீட்ட ித்து ▁உருவாக்க ப்பட்டுள்ள தால் ▁மற்றும் ▁பல்க ோ ணம் ▁அல்லாத தால் , ▁இது ▁ஒரு ▁அரிய ம் ▁அல்ல .
▁எனவே , ▁விளையாட்டு ▁சூத்திர த்தின் ▁பெரிய ▁போத்த லில் ▁15 ▁அவு ன்ஸ் ▁சோ ள ▁சிர ப் ▁உள்ளது .
▁முதலில் , ▁பேருந்த ில் ▁எத்தனை ▁ட ச்ச ுக்கார ர்கள் ▁இருந்தார்கள் ▁என்பதைக் ▁கண்டுபிடிப்ப ோம் .
▁- ▁பால் ▁25 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁92 ▁கிலோ ▁தி ணி வு ▁கொண்ட ▁நபர் ▁வெளியேறி ▁ஒரு ▁புதிய ▁நபர் ▁உள்ளே ▁வர ும்போது , ▁சராசரி ▁தி ணி வு ▁4.5 ▁கிலோ ▁அதிகரிக்க ிறது .
▁செவ்வக ▁அரிய ங்கள் ▁கன ச துர ▁வடிவ த்தை ▁நெருங்க ▁நெருங்க , ▁அவற்றின் ▁மேற்பரப்ப ளவு ▁குறை ந்து ▁கொண்ட ே ▁வருவ தைக் ▁கவன ிக்கவும் .
▁7 / 8 ▁என்பது ▁அதன் ▁எளிய ▁வடிவ மாக ▁உள்ளது , ▁எனவே ▁நா மும் ▁தொகுதி ▁( 7) ▁மற்றும் ▁பகுதி ▁( 8) ▁இரண்டையும் ▁ஒரே ▁முழு ▁எண்ண ால் ▁பெருக்க ுவதன் ▁மூலம் ▁சமமான ▁பின்ன த்தைப் ▁பெறலாம்
▁கிடை மட்ட ▁பக்க த்தின் ▁நீளம் ▁7 - ( - 3) ▁= ▁10, ▁மற்றும் ▁செ ங்கு த்து ▁பக்க த்தின் ▁நீளம் ▁7 -2 ▁= ▁5 ▁ஆகும் .
▁கூடுதல் ▁இல்லாமல் ▁ஒவ்வொரு ▁நப ருக்கும் ▁கிடைக்கும் ▁பா ர்கள் ▁= ▁300 ▁/ ▁9 ▁= ▁33 .3 3 ▁பா ர்கள்
▁500 ▁பேர் ▁தலா ▁1 ▁க ேன் ▁எடுத்த ▁பிறகு , ▁அவளிடம் ▁மீதம் ▁இருந்தது :
▁முதல் ▁முறை க்கு ▁ஒரு ▁முக்கியமான ▁நன்மை ▁உ ண்டு : ▁மாணவர்களுக்கு ▁நன்கு ▁தெரிந்த ▁ஒரு ▁கட்டமைப்ப ை ▁( ம ுக்க ோண த்தின் ▁பரப்பளவு ▁காண ும் ▁முறை ) ▁இது ▁பயன்படுத்த ுகிறது , ▁அதன் ▁மூலம் ▁அந்த ▁கருத்தை ▁வலுப்படுத்த ுகிறது .
▁ஒவ்வொரு ▁நப ருக்கும் ▁கிடைக்கும் ▁பா ர்கள் ▁= ▁19 2 ▁/ ▁6 ▁= ▁32 ▁பா ர்கள்
▁AB ▁பகுதியை ▁மேலே ▁குறிப்பிடப்பட்ட ▁திட மான ▁இயக்க ங்களை ▁பயன்படுத்தி ▁அச ை த்து , ▁A ▁ஐ ▁C ▁இன் ▁மேல் ▁விழ ும் ▁மா று ▁மாற்ற ினால் , ▁AB ▁மற்றும் ▁C D ▁இரண்டும் ▁C ▁இல் ▁து ட ங்கும் ▁கதி ரில் ▁அம ையும் .
▁ஒரு ▁பே க்கர் ▁அரு மையான ▁கப் ▁கேக்க ுகளை ▁தயாரிக்க ிறார் , ▁இவை ▁ஒவ்வொன்றும் ▁2 ▁அங்கு ல ▁பக்க ▁நீளம் ▁கொண்ட ▁சதுர ▁அடித்தள முள்ள ▁கன ச துர த்தில் ▁சரியாக ▁பொருந்தும் .
▁முஸ்லிம ்கள் , ▁இந்த ுக்கள் ▁மற்றும் ▁சீ க்கிய ர்களின் ▁மொத்த ▁சதவீதம் :
▁க ெல்ல ி ▁மொத்த மாக ▁சுமார் ▁1.3 15 5 ▁பவு ண்ட் ▁நொ ற ுக்குத் ▁தீ ன ிகள் ▁வாங்கினார் .
▁எனவே , ▁செவ்வக ▁வடிவ ▁தோட்ட த்தின் ▁நீளம் ▁150 ▁மீட்ட ர்கள் .
▁முதலில் , ▁இந்த ▁வ ாத த்தை ▁தெளிவ ாக்க ுவதற்கு : ▁ABC ▁முக்கோண த்தின் ▁பக்க ங்களை , ▁எதி ரெ தி ர் ▁உச்ச ிகளை ▁குறிய ீட்ட ின் ▁சி ற்ற ெ ழுத்து ▁வைத்து ▁குறிப்ப ோம் . ▁அதாவது , ▁a ▁என்பது ▁A ▁உச்ச ிக்கு ▁எதி ரே ய ுள்ள ▁பக்கம் , ▁இவ்வாறு ▁மற்ற வற்ற ையும் ▁குறிக்க லாம் .
▁4 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁சாப்பிட்ட ▁பகுதி ▁= ▁1/ 5
▁இந்த ▁பகுதியின் ▁முக்கியத்துவ மானது :
▁ஒரு ▁பே க லுக்கான ▁சேம ிப்பு , ▁சத த்தில் ▁= ▁ € 0 .3 3 3 3 ▁× ▁100
▁இப்போது , ▁C ▁இன் ▁பைச ாவ ிற்கும் ▁A ▁இன் ▁ரூப ாய்க்க ுமான ▁விகித த்தை ▁கண்டுபிடிக்க லாம் .
▁கட்டமைப்ப ுகள் ▁மேலும் ▁மேலும் ▁நுட்ப மாகும் ▁போது , ▁தோர ாய ங்கள் ▁மேலும் ▁துல்லியமாக ின்றன , ▁ஆனால் ▁சூத்திர ம் ▁அப்படியே ▁மாற ாமல் ▁உள்ளது .
▁a ▁என்பது ▁அடுத்து ▁வரும் ▁எண்ணின் ▁இலக்க த்தை ▁பொறுத்து , ▁பல ▁பத்த ுகளை ▁குறிக்க ▁கூ டும் ▁என்பதை ▁கவன த்தில் ▁கொள்ள ▁வேண்டும் .
▁எனவே , ▁நீ ரின் ▁சரியான ▁மூல க்கூ ற்று த் ▁தி ணி வு ▁சுமார் ▁18 .01 6 ▁g / mol ▁ஆகும் , ▁72 ▁அல்ல .
▁இப்போது , ▁x ▁இன் ▁12 % ▁மற்றும் ▁3 .75 ▁சேர்த்த ு ▁9.1 5 ▁என்பது ▁எ மக்கு ▁தெரியும் :
▁d ▁இன் ▁மதிப்பை ▁அருகிலுள்ள ▁ப த்தில் ▁கண்டுபிடிக்க , ▁முதலில் ▁பெருக்க லை ச் ▁செய்து ▁பின்னர் ▁வகு த்தலை ச் ▁செய்க ிறோம் :
▁ஒரு ▁சிறந்த ▁சூழலில் , ▁ஒரு ▁துடுப்ப ாட்ட ▁வீர ன் ▁தன்னை ▁நோக்கி ▁வீச ப்படும் ▁ஒவ்வொரு ▁பந்த ிலும் ▁அதிகபட்ச ▁ஓட்ட ங்களை ▁எடுக்க ▁முடியும் .
▁எனவே ▁விடுதி ▁மாண வர்களுக்கும் ▁தின சரி ▁மாண வர்களுக்கும் ▁இடையிலான ▁ஆரம்ப ▁விகிதம் ▁7 ▁முதல் ▁16 ▁வரை ▁இருந்தது .
▁மூல த்தின் ▁முதலாவது ▁உறுப்பு ▁x ^2 ▁இனை , ▁தர ப்பட்ட ▁கோவ ையின் ▁முதல் ▁உறுப்ப ின் ▁கன மூல த்தை ▁பெற்று ▁கொள்வ தன் ▁மூலம் ▁பெற்றுக்கொள்ள லாம் ; ▁மற்றும் ▁முதலாவது ▁சோதனை ▁வகு த்தி , ▁3 x ^ 4 ▁ஐ , ▁அதி ▁கூற ின் ▁வர்க்க ▁மூல த்தின் ▁மூன்று ▁மட ங்க ினை ▁பெற ுவதன் ▁மூலம் ▁பெற்று ▁கொள்ள லாம் .
▁இப்போது , ▁கன வ ளவை ▁கன அ டியில் ▁இருந்து ▁கல ன்க ளுக்கு , ▁மாற்ற ும் ▁விகிதம் ▁1 ▁கன அ டி ▁= ▁7 .5 ▁கல ன் ▁என்பதைப் ▁பயன்படுத்தி ▁மாற்ற ுகிறோம் :
▁ஒரு ▁இட மாற்ற த்தின் ▁கீழ் ▁தொடர்புடைய ▁கோ டுகள் ▁சம ாந்திர மானவை ▁என்பதால் , ▁V A ▁கதி ர் ▁V ' A ' ▁கதி ராகவும் ▁V B ▁கதி ர் ▁V ' B ' ▁கதி ராகவும் ▁மாற்றம் ▁அட ையும் .
▁லூ சில ுக்கு ▁6 ▁நீ ல ▁வர்ண ▁ட ப்பாக்க ளும் ▁18 ▁மஞ்சள் ▁வர்ண ▁ட ப்பாக்க ளும் ▁தேவை .
▁எனவே , ▁தேர்ந்தெடுக்க ப்பட்ட ▁திரைப்பட ங்களில் ▁வண்ண த்தில் ▁இருக்கும் ▁திரைப்பட ங்களின் ▁பின்ன த்தின் ▁அளவு ▁30 /3 1 ▁ஆகும் .
▁உதாரணமாக , ▁நாம் ▁அந்த ▁இரு ▁அதிக ▁நீள ங்களை ▁கூட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁நமக்கு ▁அவ்வ ிரு ▁நீள ங்களை ▁விட ▁பெரிய ▁நீளம் ▁ஒன்றை ▁பெற்றுக்கொள்ள ▁வேண்டும் .
▁ஒவ்வொரு ▁குழந்தைக்கு மான ▁போ த்தல் ▁மூ டிகள் ▁= ▁மொத்த ▁போ த்தல் ▁மூ டிகள் ▁÷ ▁குழந்தைகள் ▁எண்ணிக்கை
▁இந்த ▁நிலையில் , மொழி ▁மிகவும் ▁துல்லிய மானது : ▁இது ▁' நிர ூ பி ... ' ▁என்று ▁கூற வில்லை , ▁மாறாக ▁' ஒரு ▁நிரூப ண த்தை ▁விள க்கம் ▁செய் ... ' ▁என ்கிறது . ▁இதன் ▁பொருள் , ▁மாணவர்களின் ▁கவனம் ▁தே ற்ற த்தின் ▁முறையான ▁நிரூப ண த்தை ▁மன ப்ப ாட ம் ▁செய்வ தில் ▁அல்ல , ▁மாறாக ▁அத னைப் ▁புரிந்துக ொண்டு ▁விள க்கும் ▁திற னில் ▁இருக்க ▁வேண்டும் ▁என்ப தே .
▁வாரம் ▁4 : ▁அலெ க் ஸின் ▁சேக ரிப்பு ▁மீண்டும் ▁ஒரு ▁முறை ▁இரண்டு ▁மட ங்க ாக ிறது , ▁அதனால் ▁16 ▁× ▁2 ▁= ▁32 ▁பே னைகள் .
▁இயந்திர த்தின் ▁ஆரம்ப ▁கொள் முதல் ▁விலை ▁ரூ .11 000 .
▁வர க்கூடிய ▁அனைத்து ▁எண் ▁ஜோ டிகள் ▁மற்றும் ▁அவர்களது ▁கூட்டுத்த ொக ைகளை ▁பட்ட ியல் ▁ப டுத்த ுவோம் .
▁பொதுவாக , ▁ஒரு ▁பல்க ோண ▁வடிவ த்தை ▁எளி மையான ▁வடிவ ங்களின் ▁( உ ண் மையில் , ▁முக்கோ ணங்கள் ▁மற்றும் ▁செவ்வக ங்கள் ) ▁கலவ ையாக ப் ▁பிரிக்க லாம் ; ▁இவற்ற ின் ▁பரப்ப ளவ ுகளுக்கான ▁சூத்திர ங்கள் ▁ஏற்கனவே ▁உருவாக்க ப்பட்டுள்ளன .
▁நமது ▁படம் ▁அத்தகைய ▁ஒரு ▁பொதுவான ▁செவ்வக த்தைக் ▁காட்டுகிறது .
▁அதாவது , ▁விற்பனை ▁விலை ▁என்பது ▁போக்குவரத்து ▁செல வை ▁உள்ளடக்கிய ▁மொத்த ▁செல வின் ▁150 % ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁முதல் ▁5 ▁நாட்களில் , ▁அவர்கள் ▁அனைவரும் ▁கூட்ட ாக ▁28 5 ▁பக்க ங்களைப் ▁படித்த னர் .
▁உங்களிடம் ▁2 ▁மூ ல் ▁ஹை ட்ரோ ▁குள ோ ரிக்க மில ம் ▁இருந்தால் , ▁அம ில ம் ▁முழுமையாக ▁தாக்கம் ▁அடைய ▁2 ▁மூ ல் ▁சோ டிய ம் ▁ப ைக்க ார்ப னே ட் ▁தேவைப்படும் .
▁ஒரு ▁செவ்வக ப் ▁அரிய த்திற்கு ▁6 ▁முக ங்கள் ▁உள்ளன , ▁அவை ▁எதி ரெ தி ர் ▁ஜோ டிக ளாக ▁ஒரே ▁மாதிரிய ாக ▁இருக்கும் .
▁பால் - க்கு ▁வழங்கப்பட்ட ▁கட ன ுக்கான ▁ஆண்டு ▁வட்டி ▁விகிதம் ▁22 %.
▁1 ▁கிலோ ▁சுமார் ▁35 .2 7 4 ▁அவு ன்ஸ் ▁ஆகும்
▁அம ோ ரா ▁விருந்த ுக்கு ▁55 ▁நிமிடங்கள் ▁தாமதமாக ▁வந்தார் .
▁எனவே , ▁பெரிய ▁ஊ ஞ்ச ல் ▁தொகுப்ப ுக்கு ▁அவர்களுக்கு ▁90 ▁மணல் ▁ப ைகள் ▁தேவைப்படும் .
▁இரண்டு ▁முழு ▁எண்களின் ▁கூட்டுத்தொகை ▁9 ▁ஆக ▁இருப்ப தற்கான ▁நிகழ்தக வைக் ▁கண்டறிய , ▁a ▁மற்றும் ▁b ▁தொகுப்ப ுகளிலிருந்து ▁அனைத்து ▁சாத்தியமான ▁ஜோ டிக ளையும் ▁பரிசீ ல ித்து , ▁கூட்டுத்தொகை ▁9 ▁ஆக ▁இருக்கும் ▁ஜோ டிக ளின் ▁எண்ணிக்க ையைக் ▁கணக்கிட ▁வேண்டும் .
▁இதனை ▁சு ட்டி ▁காட்ட ுவது ▁தேவ ையற்ற தாகத் ▁தோன்ற லாம் , ▁ஆனால் ▁இது ▁ஒரு ▁உண்மையை ▁கூறுகிறது : ▁தள த்தில் ▁எந்த ▁இரண்டு ▁புள்ள ிகள் ▁P ▁மற்றும் ▁Q ▁கொடுக்கப்பட்ட ாலும் , ▁P - ய ை ▁Q - க்கு ▁நகர்த்த ும் ▁ஒரு ▁இயக்கம் ▁இருக்க ▁வேண்டும் .
▁11 வது ▁இன்ன ிங் ஸ ிற்கு ▁பிறகு ▁புதிய ▁சராசரி ▁5 9 ▁என ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது . ▁எனவே , ▁A ▁+ ▁1 ▁= ▁5 9 ▁ஆகும் .
▁அதனால் ▁செ ர் ரா ▁சாப்பிட்ட ▁அள வின் ▁பாத ியை ▁பில் ▁சாப்பிட்ட ான் , ▁அதாவது ▁12 ▁ப ைகள் /2 ▁= ▁6 ▁ப ைகள் .
▁1000 ▁பேர் ▁* ▁2 ▁கே ன்கள் / ந பர் ▁= ▁2000 ▁கே ன்கள்
▁முதலில் ▁A ▁புள்ள ியை ▁C ▁புள்ள ிக்கு ▁மாற்ற வும் , ▁பின்னர் ▁AB ▁யின் ▁பி ம்ப த்தை ▁சுழ ற்ற ி , ▁அது ▁C D ▁ய ுடன் ▁ஒரே ▁நே ர்க ோட்ட ில் ▁அ மைய ுமாறு ▁செய்யவும் .
▁அவளிடம் ▁ஸ்ட் ரா பெ ர் ரிகளின் ▁இரண்டு ▁மடங்கு ▁அளவுக்கு ▁தோ ட ைகள் இ ருந்த ால் , ▁அவளிடம் :
▁இப்போது , ▁AC B ▁மற்றும் ▁A ' C ' B ' ▁சம ▁அளவு ▁கொண்டிருப்ப தால் , ▁C B ▁மற்றும் ▁C ' B ' ▁பகுதிகள் ▁சம ாந்திர மாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் ▁( வி தி ▁2 ▁ ன் ▁படி ).
▁3 ▁பார ாக்க ீட் ▁க ள் , ▁அவை ▁ஒரு ▁நாளில் ▁3 P ▁கிர ாமை ▁சேர்ந்து ▁உண ்க ின்றன .
▁வழ மையான ▁" ரூப ிக் ஸ் ▁கு யூ ப் " ▁பற்றி ▁சிந்த ித்த ால் ▁அதில் ▁மூன்று ▁அ டுக்க ுகள் ▁இருக்கும் .
▁3. ▁பை ப்பர் ▁ஆரம்பத்தில் ▁இருந்த ▁சாக்லேட் ▁பா ர்களில் ▁1/ 4 ▁பங்க ை ▁எடுத்துக் ▁கொள்க ிறார் :
▁12 .75 ▁( க டை சியாக ▁சுட ப்பட்ட ▁செ ரி ▁ப ைகளின் ▁எண்ணிக்கை ) ▁× ▁5 .7 ▁( பெ ரிய ▁நிகழ்வ ுகளுக்கான ▁பெருக்க ி ) ▁= ▁72 .6 75 ▁செ ர் ரி ▁ப ைகள்
▁பொ திகளில் ▁எது ▁குறைந்த ▁மற்றும் ▁அதிக ▁அள வான ▁பொருள் ▁தேவை ப்படுத்த ுகிறது , ▁மேலும் ▁அது ▁ஏன் ▁முக்கியமான தாக ▁அம ைக ிறது ?
▁ஒவ்வொரு ▁2 ▁இன் ▁வலுவ ுக்கும் , ▁ஏனைய ▁பிரதான ▁காரண ிகளின் ▁எந்தவொரு ▁சேர்க்க ைகளையும் ▁இணைக்க ▁முடியும் .
▁இப்போது , ▁கரை ச லில் ▁இருந்து ▁2 ▁கிலோ ▁கிராம் ▁தண்ணீர் ▁ஆவிய ாக ிறது .
▁எனவே , ▁10 5 6 ▁ஐ ▁முழுவ து மாக ▁23 ▁ஆல் ▁வகுக்க ▁வேண்டிய ▁மிகக் ▁குறைந்த ▁எண் ▁2 ▁ஆகும் .
▁இந்த ▁அரை ▁வட்ட த்தின் ▁ஆ ரை ▁என்ன ?
▁முதலாவது ▁வடிவத்தின் ▁பிரதிபல ிப்பு ▁ஒரு ▁சாதாரண ▁அரிய ம் ▁ஆகும் .
▁எனவே , ▁ஐந்த ாவது ▁மாதத்தில் ▁அவர் ▁12 ▁பவு ண்ட் ▁எடை ▁இழந்த ிருந்தால் , ▁நான்காவது ▁மாதத்தில் ▁அதன் ▁இரு ம ட ங்க ினை ▁இழந்த ிருக்க ▁வேண்டும் .
▁கார் ல ீ ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ருக்கும் ▁அவளது ▁திர ாட்ச ைகளின் ▁1/ 5 ▁பகுதியை ▁கொடுக்க ிறாள் , ▁எனவே ▁ஒவ்வொரு ▁நண்ப ரும் ▁பெற ுவது :
▁1. ▁தோ ம ஸ ும் ▁அவனுடைய ▁8 ▁நண்ப ர்களும் ▁பா ர்களில் ▁3 / 8 ▁பங்க ை ▁எடுத்துக் ▁கொள்க ிறார்கள் :
▁ஓ ரு ▁சதுர த்திற்க ்கு ▁வி டை ▁" ஓ ம் " ▁என ▁அம ையும் , ▁அதன் ▁சுற்றளவு ▁தெரிந்த ால் ▁உங்களால் ▁அதன் ▁பக்க ▁நீள ங்களை ▁கண்டறிய ▁முடியும் .
▁A ▁க்கான ▁இலா பம் ▁= ▁ரூ . ▁150 ▁இல் ▁20%
▁தூரம் _ A ▁400 ▁கி மீ ▁என ▁நாம் ▁ஏற்கனவே ▁அறிந்த ுள்ளோம் , ▁எனவே ▁நாம் ▁எழுத லாம் :
▁இறு தியான து ▁ஒரு ▁அரிய ம் ▁ஆகும் , ▁இது ▁முக்கோண ▁அரிய ம் ▁அல்லது ▁ஆ ப்பு ▁என ▁அழைக்க ப்படுகிறது , ▁ஏனெனில் ▁இது ▁ஒரு ▁முக்கோண ▁வடிவ த்தை ▁நீட்ட ிப்பதன் ▁மூலம் ▁உருவாக்க ப்படுகிறது .
▁பெண்க ளில் ▁எத்தனை ▁சதவீதம் ▁கர்ப்ப மாக ▁உள்ளது ▁என்பதை ▁கண்டுபிடிக்க , ▁நாம் ▁கணக்கிட ுகிறோம் :
▁ப் ள ாண்ட ிங் ▁நகர ▁விதிமுற ைகளின்படி , ▁ஊ ஞ்ச ல்களுக்கு ▁கீழே ▁உள்ள ▁மண லின் ▁ஆழ ம் ▁குறைந்தது ▁15 ▁அங்கு ல மாக ▁இருக்க ▁வேண்டும் .
▁எனவே , ▁4 ▁நிமிட ங்களுக்கு ▁12 ▁வின ா டிகள் ▁8 ▁வின ா டிக ளுக்கு ▁உள்ள ▁அதே ▁விகித த்தைக் ▁கொண்ட ▁எண் ▁3 60 ▁வின ா டிகள் ▁ஆகும் .
▁மற்ற ▁சமூக ங்களைச் ▁சேர்ந்த ▁சிறுவ ர்களின் ▁எண்ணிக்க ையைக் ▁கண்டறிய , ▁பள்ளியில் ▁உள்ள ▁மொத்த ▁சிறுவ ர்களின் ▁எண்ணிக்க ையில் ▁22 % ▁ஐக் ▁கணக்கிட ுகிறோம் :
▁முந்தைய ▁முழு ▁வகு த்திய ில் ▁உள்ள ▁கடைசி ▁உறுப்ப ை ▁இரு ம ட ங்க ாக்க ுவதன் ▁மூலம் , ▁ஒவ்வொரு ▁அடுத்த ▁சோதனை - வ கு த்திய ையும் ▁பெற்று ▁கொள்ள லாம் ▁என்பதைக் ▁கவனிக்க ▁முடியும் .
▁சே ர்வ ையின் ▁மொத்த ▁மூல க்கூ று த்தி ணி வு ▁= ▁200 ▁am u
▁சமன்பாடு ▁1 ▁( வ ரி ▁உட்பட ▁மொத்த ▁விலை ):
▁4 ▁உறுப்பினர்கள் ▁* ▁20 ▁சட்ட ைகள் ▁/ ▁உறுப்பினர்கள் ▁= ▁80 ▁சட்ட ைகள்
▁எனவே ▁நாம் ▁புள்ள ிக்க ோ டுகள் ▁அனைத்தும் ▁ஒரு ▁நீள மானவை ▁என ும் ▁முடிவுக்கு ▁வருக ின்ற ோம் . ▁ஆகையால் ▁இந்த ▁புள்ள ிய ிடப்பட்ட ▁படம் ▁ஒரு ▁ச ாய ்ச து ரம் ▁ஆகும் .
▁பரப்பளவு ▁= ▁அக லம் ▁x ▁உயரம் ▁= ▁3 ▁மீ ▁x ▁2 ▁மீ ▁= ▁6 ▁மீ 2
▁ஒவ்வொரு ▁பற வையும் ▁3 ▁பவு ண்ட் ▁நிறைய ுள்ள தால் , ▁மேலும் ▁பற வைகள் ▁சேர ▁முடியாது ; ▁ஏனெனில் ▁ஒரு ▁பற வ ையே ▁கூட ▁3 ▁பவு ண்ட் ▁எட ையை ▁சேர்க்கும் , ▁இது ▁மீதமுள்ள ▁2 ▁பவு ண்ட் ▁திற னை ▁மீ ற ுகிறது .
▁அன ந்து ▁செய்த ▁வேலை ▁= ▁72 B ▁= ▁72 ( W ▁/ ▁D )
▁99 ▁ரொ ட்ட ிகள் ▁/ ▁33 ▁வாழ ைப்ப ழ ங்கள் ▁= ▁ஒரு ▁வாழ ைப்ப ழ த்திற்கு ▁3 ▁ரொ ட்ட ிகள்
▁அனைத்தையும் ▁இறுதியில் ▁சதுர ங்களின் ▁பரப்பளவு டன் ▁தொடர்புபடுத்த ுவோம் , ▁ஏனெனில் ▁பரப்ப ளவை ▁சதுர ▁அலக ுகளில் ▁அளவிட ுகிறோம் .
▁இதன் ▁விளைவாக , ▁செவ்வ கத்தின் ▁குறுகிய ▁பக்கத்தில் ▁சிறிது ▁பரப்பளவு ▁இழக்க ப்படுகிறது , ▁ஆனால் ▁நீண்ட ▁பக்கத்தில் ▁அதிக ▁பரப்பளவு ▁கிடைக்க ிறது ; ▁ஆகவே ▁மொத்த ▁பரப்பளவு ▁அதிகரிக்க ின்றது .
▁இந்த ▁எடுத்துக்காட்ட ுகள் ▁காட்ட ுவது ▁என்னவென்றால் , ▁கோ ட்டு த் ▁துண்ட ுகளின் ▁நீள த்தைக் ▁கண்டறிய ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தைப் ▁பயன்படுத்தலாம் ▁என்ப தாகும் .
▁200 ▁கிராம் ▁= ▁200 / 45 4 ▁பவு ண்ட் ▁( ஏ ன ெனில் ▁ஒரு ▁பவு ண்ட ில் ▁சுமார் ▁45 4 ▁கிராம் ▁உள்ளன )
▁ஒவ்வொரு ▁விளைவுகளின் ▁மூ ல் ▁எண்ணிக்க ையும் ▁சமம் ▁என்ப தன தை ▁திருப்த ிப்படுத்த ும் ▁வகையில் , ▁இது ▁2 ▁மூ ல் ▁நீர் , ▁2 ▁மூ ல் ▁க ார்ப ன் ▁ஈர ொக ்ச ை டு ▁மற்றும் ▁2 ▁மூ ல் ▁சோ டிய ம் ▁குள ோ ரை ட்டை ▁உருவாக்க ும் .
▁நீ லம் ▁மற்றும் ▁சிவப்பு ▁பல ூ ன்களின் ▁மொத்த ▁எண்ணிக்கை ▁= ▁104 ▁+ ▁26
▁இப்போது , ▁ஹ ன் ப் யூ லின் ▁நிற ையை ▁H b ▁என்றும் ▁ஹ ன் சோ லின் ▁நிற ையை ▁H s ▁என்றும் ▁குறிப்ப ிடுவ ோம் .
▁எனவே , ▁21 ▁வேலை ▁செய்யும் ▁ஆண்கள் ▁உள்ளனர் .
▁முதல் ▁இரண்டு ▁சாத்திய ங்களை ▁ஆர ாய்வ ோம் :
▁அப்படியானால் , ▁r ▁காரணி ▁கொண்ட ▁விரிவாக்க ம் ▁முதல் ▁வட்ட த்தை ▁இரண்டாம் ▁வட்ட த்தின் ▁மீது ▁சரியாக ப் ▁பொருத்த ும் .
▁சுற்ற ிவ ரை ந்த ▁கன ச துர த்தின் ▁பரி மாண ங்களுடன் ▁ஒரு ▁பெட்ட ியையும் , ▁பட த்தில் ▁காட்ட ிய படி ▁ஒரு ▁பிர மிட ையும் ▁உருவாக்க வும் .
▁இப்போது ▁சந்த ை ▁வில ையானது ▁எவ்வளவு ▁சதவீதம் ▁கொள் ▁விலையை ▁விட ▁அதிகமாக ▁நிர்ணய ிக்கப்பட்டுள்ளது ▁என்பதை ▁கண்டறிய ▁வேண்டும் .
▁வியாபார ியின் ▁ஒட்டுமொத்த ▁இலா பம் ▁அல்லது ▁நட்ட ▁சதவீத த்தைக் ▁கணக்கிட , ▁முதலில் ▁ஒவ்வொரு ▁கார ின் ▁கொள் முதல் ▁வில ையைத் ▁தீர்மானிக்க ▁வேண்டும் , ▁பின்னர் ▁மொத்த ▁கொள் முதல் ▁விலை ▁மற்றும் ▁மொத்த ▁விற்பனை ▁வில ையைக் ▁கணக்கிட ▁வேண்டும் .
▁பிரிவு ▁2, ▁தர நிலை ▁8 G 6 ▁ஐ ▁மையமாகக் ▁கொண்டது : ▁பை தக ரச ின் ▁தே ற்ற த்தின் ▁நிரூப ண த்தையும் , ▁அதன் ▁மறு தலை த் ▁தே ற்ற த்தையும் ▁விள க்கு தல் ▁ஆகும் .
▁- ▁கே த்த ரின் ▁திருப்ப ித் ▁தந்த ▁பா ர்கள் ▁= ▁15
▁அடி ▁முக த்தில் ▁உள்ள ▁மூ லை விட்ட த்தின் ▁நீளம் ▁s q r t {1 ^{2} ▁+ ▁1 ^{2} } ▁= ▁s q r t { 2} ▁ஆகும் , ▁மற்றும் ▁AB ▁மூ லை விட்ட தின் ▁நீளம் ▁s q r t {1 ^{2} ▁+ ▁( s q r t { 2} ) ^{2} } ▁= ▁s q r t { 3 } ▁ஆகும்
▁இந்த ▁கோ வை , ▁3 a ^2 ▁+ ▁3 ab ▁+ ▁b ^2 ▁ஐ , ▁மு ந்த ய ▁முழு ▁வகு த்திய ிற்கு , ▁இரண்டாவது ▁உறுப்ப ையும் , ▁மூன்றாவது ▁உறுப்ப ின் ▁இரு ம ட ங்க ையும் ▁கூட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁பெற்றுக் ▁கொள்ள லாம் .
▁3. ▁அவள் ▁மேலும் ▁45 ▁கட ற்ச ங்க ுகளைக் ▁கண்டுபிடித்த ாள் , ▁எனவே ▁இப்போது ▁அவளிடம் ▁16 ▁+ ▁45 ▁= ▁61 ▁கட ற்ச ங்க ுகள் ▁உள்ளன .
▁ஒரு ▁வட்ட ▁உரு ள ையை ▁வெட்ட ுவதன் ▁மூலம் ▁என்ன ெ ன்ன ▁வடிவ ங்களை ▁பெற்று ▁கொள்ள ▁முடியும் .
▁முதலில் , ▁அந்த ▁பரப்ப ை ▁நன்கு ▁அறிந்த ▁வடிவ ங்களாக ப் ▁பிரிக்க ிறோம் ; ▁ஒரு ▁அரை வ ட்ட ம் ▁மற்றும் ▁ஒரு ▁செவ்வ கம் .
▁முதலில் ▁தவ ள ையின் ▁ப ாய்வ ை ▁மீட்ட ரில் ▁இருந்து ▁இ ஞ்ச ுக்கு ▁மாற்றிய ▁பின் , ▁இரண்டையும் ▁சேர்த்த ு ▁அதை ▁அடி க்கு ▁மாற்ற லாம் .
▁கண ினி ▁வ ன்ப ொருள் ▁ஒப்பந்த த்தைப் ▁பெறும் ▁நிகழ்தக வை ▁P ( H ) ▁என்றும் , ▁மெ ன்ப ொருள் ▁ஒப்பந்த த்தைப் ▁பெறும் ▁நிகழ்தக வை ▁P ( S ) ▁என்றும் ▁குறிக்க லாம்
▁வர்க்க மூல த்தின் ▁இரண்டாவது ▁உறுப்ப ான ▁− 2 x ^2 ▁y , ▁5 x ▁இன் ▁இரு ம ட ங்க ான ▁10 x ▁ஆல் ▁− 20 x ^3 ▁y ▁ஐ ▁வகுப்ப தால் ▁பெற ப்படுகிறது . ▁இந்தப் ▁புதிய ▁வர்க்க மூல ▁உறுப்பு ▁( − 2 x ^2 ▁y ) ▁வகு த்திய ான ▁10 x ▁உடன் ▁சேர்க்க ப்பட்டு , ▁முழு ▁வகு த்திய ை ▁உருவாக்க ுகிறது .
▁இந்த ▁சூழ் நிலை ▁17 ▁ஆம் ▁பட த்தில் ▁காட்ட ப்பட்டுள்ளது .
▁இச ையை ▁மட்டும் ▁எடுக்கும் ▁மாணவர்கள் ▁= ▁இசை ▁எடுக்கும் ▁மொத்த ▁மாணவர்கள் ▁- ▁இசை ▁மற்றும் ▁கலை ▁இரண்டையும் ▁எடுக்கும் ▁மாணவர்கள்
▁ஒரு ▁பல்க ோண ▁வடிவத்தின் ▁பரப்ப ளவை ▁எவ்வாறு ▁கண்டுபிடிப்ப து ?
▁3. ▁யூ ங்கிய ிடம் ▁நம் ஜ ூ னை ▁விட ▁அதிகமான ▁ஆப்பிள்கள் ▁உள்ளன .
▁புள்ளி ▁3 ▁ல ிருந்து , ▁நம் ஜ ூ ன ிடம் ▁யூ ங்க ியை ▁விட க் ▁குறைவான ▁ஆப்பிள்கள் ▁உள்ளன ▁என்று ▁எங்களுக்குத் ▁தெரியும் .
▁நீ ரோ ட்ட த்தின் ▁வே கம் ▁8 .5 ▁kmph ▁என்று ▁கொடுக்க ப்பட்டுள்ளது .
▁ஒவ்வொரு ▁அழைப்ப ித ழ் ▁தொகுப்ப ிலும் ▁3 ▁அழைப்ப ித ழ ்கள் ▁உள்ளன .
▁முதலில் , ▁ஹ ாக் ஸ் ▁அணியின் ▁மதிப்பெ ண்களை ▁கணக்க ிடுவ ோம் :
▁அதற்காக , ▁2 ^ 1 ▁முதல் ▁2 ^ 5 ▁வரையான ▁2 ▁இன் ▁வல ுக்களை ▁கருத்தில் ▁கொள்வ ோம் .
▁வின்னி ▁இன் ▁ஆரம்ப ▁இடை ▁3 24 .5 ▁பவு ண்ட ுகள் ▁ஆகும் .
▁பட்ட ியல் ▁விலை ▁$ 2 C ▁ஆகும் , ▁எனவே ▁பண ▁தள்ள ுப டிய ானது :
▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁2, ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁1 ▁ஐ ▁விட ▁10 ▁வின ா டிகள் ▁அதிகமாக ▁ஓடினார் , ▁எனவே ▁விளையாட்டு ▁வீரர் ▁2, ▁55 ▁+ ▁10 ▁= ▁65 ▁வின ா டிகள் ▁ஓடினார் .
▁வெளிப்புற ▁கோண ங்களில் ▁கூட்டுத்த ொக ையை ▁வைத்து ▁நாம் ▁,
▁P ▁( கு றைந்த பட்ச ம் ▁ஒரு ▁ஒப்பந்தம் ) ▁= ▁4 ⁄ 5
▁இடது ▁பக்க த்திற்கு ▁இருக்கும் ▁கடைசி ▁எண் ▁ஒரு ▁இலக்க த்தை ▁கொண்ட ிருக்கலாம் .
▁ஒரு ▁தள த்தில் ▁உள்ள ▁பல்க ோண ▁உருவ த்தை , ▁தொடக்க த் ▁தள த்திற்கு ▁செ ங்கு த்தான ▁திசையில் ▁தள்ள ி ▁வைத்து , ▁இறுதி த் ▁தள த்தை ▁அட ையும் ▁வரை ▁நகர்த்த வும் .
▁0 .1 5 ▁* ▁( 30 ▁+ ▁D ) ▁= ▁இரண்டு ▁குள ங்கள ில ிருந்தும் ▁பச்சை ▁வா த்த ுகளின் ▁எண்ணிக்கை
▁எனவே , ▁டோ னி ▁கர் ல் ▁பயிற்சிய ில் ▁90 ▁பவு ண்ட ுகள் ▁தூக்க ▁முடியும் .
▁கூடுதல் ▁தகவல்கள் ▁அல்லது ▁கட்டுப்ப ாடுகள் ▁இல்லாமல் , ▁முறை மையை ▁எ ம்ம ால் ▁உறுதியாக க் ▁கண்டறிய ▁முடியாது .
▁அதாவது ▁5 ▁மணி ▁நேரத்தில் ▁காக ம் ▁N /4 ▁கொ ட்ட ைகளை ▁சாப்பிட ுகிறது .
▁இதுவரை ▁மொத்த ▁குறைப ாடுகள் ▁= ▁12 ▁( முதல் ▁வாரம் ) ▁+ ▁15 ▁( இர ண்ட ாவது ▁வாரம் ) ▁+ ▁12 ▁( மூ ன்ற ாவது ▁வாரம் ) ▁+ ▁5 ▁( ந ான ்க ாவது ▁வாரம் )