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@@ -413,9 +413,10 @@ Future Challenges: Introduction of Adaptive Accuracy Assessment Using the 8th-Or
 
 Perspectives on Mathematical Analysis
 
-    Mathematically analyzing this research suggests that while it employs an SDE approach, it may be concluded to exhibit ODE-like characteristics. 
-	Since the loss value represents the outcome of learning, this method centered on it is expected to derive from results, thereby taking on ODE-like properties. 
-	We anticipate that this intuition will be refined into rigorous mathematical proofs by the next generation of researchers.  
+    Mathematically analyzing this research suggests it may be concluded that while employing an SDE approach, it exhibits ODE-like characteristics. 
+	This update rule via emoPulse incorporates both stochastic fluctuations and temporal smoothness, potentially possessing a unique structure positioned at the boundary between SDE and ODE. (Since the loss value is the result of learning, this method centered on it is expected to be ODE-like as it derives from the result) 
+	How the history formation via Multi-EMA and the transitions of internal variables might be interpreted in continuous time remains an important challenge for future mathematical research. 
+	This paper only indicates the intuitive direction; detailed analysis is left to future researchers for development. 
 
 
 References

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@@ -351,7 +351,7 @@ loss飽和しない学習進行の正体
 
 数学的解析への展望
 
-    本研究を数学的に解析すると、SDE手法でありながらODE的であると結論づけられるのではないかと考える。 Loss値は学習の結果であるため、これを中心にした本手法は結果から導出するのでODE的になる、と予想する。 この直感が次世代の研究者たちにより厳密な数学的証明へと昇華されることを期待する。  
+    本研究を数学的に解析すると、SDE手法 でありながら ODE的 であると結論づけられるのではないかと考える。 この emoPulse による更新則は、確率的な揺らぎと時間的な滑らかさの双方を内包しており、その振る舞いは SDE と ODE の境界に位置する独特の構造を持つ可能性がある。 (Loss値は学習の結果であるため、これを中心にした本手法は結果から導出するので ODE的 になると予想) Multi-EMA による履歴形成や内部変数の推移が、どのような連続時間的解釈を持ちうるかは、今後の数学的研究に委ねられる重要な課題である。 本稿ではその直感的な方向性のみを示し、その詳細な解析は未来の研究者による発展に期待したい。 
 
 
 参考文献 (References)