app.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
import gradio as gr

# Sistema no lineal: competencia entre dos empresas
def sistema(t, z, a, b):
    x, y = z
    dxdt = x * (1 - x) - a * x * y
    dydt = y * (1 - y) - b * x * y
    return [dxdt, dydt]

# Jacobiano del sistema para análisis cualitativo
def jacobiano(x, y, a, b):
    j11 = 1 - 2*x - a*y
    j12 = -a*x
    j21 = -b*y
    j22 = 1 - 2*y - b*x
    return np.array([[j11, j12], [j21, j22]])

# Clasificación del punto crítico
def clasificar_critico(jac):
    tr = np.trace(jac)
    det = np.linalg.det(jac)
    disc = tr**2 - 4*det
    if det < 0:
        return "Punto silla"
    elif disc < 0:
        return "Foco" + (" estable" if tr < 0 else " inestable")
    elif disc == 0:
        return "Nodo degenerado"
    else:
        return "Nodo" + (" estable" if tr < 0 else " inestable")

# Simulación y graficación del plano fase
def simular(x0, y0, a, b):
    t_span = (0, 20)
    z0 = [x0, y0]
    sol = solve_ivp(sistema, t_span, z0, args=(a, b), t_eval=np.linspace(*t_span, 1000))

    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))

    # Traza de la solución
    ax.plot(sol.y[0], sol.y[1], label="Trayectoria", color="blue")
    ax.plot([sol.y[0][0]], [sol.y[1][0]], 'go', label="Inicio")
    ax.plot([sol.y[0][-1]], [sol.y[1][-1]], 'ro', label="Fin")

    # Puntos críticos conocidos
    puntos = [(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)]
    for px, py in puntos:
        if 0 <= px <= 1 and 0 <= py <= 1:
            jac = jacobiano(px, py, a, b)
            tipo = clasificar_critico(jac)
            ax.plot(px, py, 'ko')
            ax.text(px + 0.02, py + 0.02, tipo, fontsize=8)

    ax.set_xlim(0, 1.1)
    ax.set_ylim(0, 1.1)
    ax.set_xlabel("x: Cuota de mercado empresa A")
    ax.set_ylabel("y: Cuota de mercado empresa B")
    ax.set_title("Plano fase de competencia entre dos empresas")
    ax.legend()
    ax.grid(True)
    plt.tight_layout()

    return fig

# Interfaz Gradio
interfaz = gr.Interface(
    fn=simular,
    inputs=[
        gr.Slider(0, 1, value=0.5, label="x₀: Cuota inicial empresa A"),
        gr.Slider(0, 1, value=0.5, label="y₀: Cuota inicial empresa B"),
        gr.Slider(0, 1, value=0.5, label="a: Impacto de B sobre A"),
        gr.Slider(0, 1, value=0.3, label="b: Impacto de A sobre B")
    ],
    outputs=gr.Plot(),
    title="Competencia entre dos empresas con EDO no lineales",
    description="Simulador cualitativo con plano fase, puntos críticos y análisis de estabilidad.\nProfesor E. Cristian J. Trujillo - Curso: Ecuaciones Diferenciales para Ingeniería"
)

interfaz.launch()