{ "case_1": { "spec": { "problem": "Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10. Chiều cao SO vuông góc với đáy tại tâm O, SO=15. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.", "solution_steps": [ "Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD: S_ABCD = a^2 = 10^2 = 100.", "Bước 2: Xác định chiều cao khối chóp: SO = 15.", "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABCD * SO = (1/3) * 100 * 15 = 500." ], "geometry": [ { "type": "point_3d", "label": "S", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 15.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "A", "properties": { "coordinates": [ -5.0, -5.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B", "properties": { "coordinates": [ 5.0, -5.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C", "properties": { "coordinates": [ 5.0, 5.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "D", "properties": { "coordinates": [ -5.0, 5.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "O", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 0.0 ] } }, { "type": "pyramid", "label": "pyramid_S_A_B_C_D", "properties": { "type": "pyramid", "apex": "S", "base": [ "A", "B", "C", "D" ], "points": [ "S", "A", "B", "C", "D" ] } } ], "animations": [ { "action": "draw", "targets": [ "A", "B", "C", "D", "AB", "BC", "CD", "DA" ], "narration": "Dựng Hình cơ bản: A, B, C, D.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "draw", "targets": [ "S", "O", "SA", "SB", "SC", "SD" ], "narration": "Dựng Điểm và đoạn phụ: S, O.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "rotate_camera", "targets": [ "scene_3d" ], "narration": "Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.", "duration_hint": 3.0 }, { "action": "write", "targets": [ "step_1" ], "narration": "Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD: S_ABCD = a^2 = 10^2 = 100.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_2" ], "narration": "Bước 2: Xác định chiều cao khối chóp: SO = 15.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_3" ], "narration": "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABCD * SO = (1/3) * 100 * 15 = 500.", "duration_hint": 3.5 } ], "output_config": { "quality": "720p", "format": "mp4", "language": "vi" } }, "prompt": "Chủ đề / Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10. Chiều cao SO vuông góc với đáy tại tâm O, SO=15. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.\nCác bước giải thích / chứng minh chi tiết:\n 1. Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD: S_ABCD = a^2 = 10^2 = 100.\n 2. Bước 2: Xác định chiều cao khối chóp: SO = 15.\n 3. Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABCD * SO = (1/3) * 100 * 15 = 500.\nCác đối tượng hình học / tọa độ giải được:\n - point_3d (S) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 15.0]}\n - point_3d (A) - thuộc tính: {'coordinates': [-5.0, -5.0, 0.0]}\n - point_3d (B) - thuộc tính: {'coordinates': [5.0, -5.0, 0.0]}\n - point_3d (C) - thuộc tính: {'coordinates': [5.0, 5.0, 0.0]}\n - point_3d (D) - thuộc tính: {'coordinates': [-5.0, 5.0, 0.0]}\n - point_3d (O) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 0.0]}\n - pyramid (pyramid_S_A_B_C_D) - thuộc tính: {'type': 'pyramid', 'apex': 'S', 'base': ['A', 'B', 'C', 'D'], 'points': ['S', 'A', 'B', 'C', 'D']}\nChỉ dẫn hoạt họa (animation beats):\n - Beat 1: draw [đối tượng: A, B, C, D, AB, BC, CD, DA] | Lời thoại: 'Dựng Hình cơ bản: A, B, C, D.'\n - Beat 2: draw [đối tượng: S, O, SA, SB, SC, SD] | Lời thoại: 'Dựng Điểm và đoạn phụ: S, O.'\n - Beat 3: rotate_camera [đối tượng: scene_3d] | Lời thoại: 'Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.'\n - Beat 4: write [đối tượng: step_1] | Lời thoại: 'Bước 1: Tính diện tích đáy ABCD: S_ABCD = a^2 = 10^2 = 100.'\n - Beat 5: write [đối tượng: step_2] | Lời thoại: 'Bước 2: Xác định chiều cao khối chóp: SO = 15.'\n - Beat 6: write [đối tượng: step_3] | Lời thoại: 'Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABCD * SO = (1/3) * 100 * 15 = 500.'" }, "case_2": { "spec": { "problem": "Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6, chiều cao SO = 8 vuông góc với đáy tại trọng tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.", "solution_steps": [ "Bước 1: Tính diện tích đáy tam giác đều ABC: S_ABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = 9*sqrt(3).", "Bước 2: Xác định chiều cao SO = 8.", "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABC * SO = (1/3) * 9*sqrt(3) * 8 = 24*sqrt(3)." ], "geometry": [ { "type": "point_3d", "label": "S", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 8.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "A", "properties": { "coordinates": [ -3.0, -1.732, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B", "properties": { "coordinates": [ 3.0, -1.732, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 3.464, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "O", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 0.0 ] } }, { "type": "pyramid", "label": "pyramid_S_A_B_C", "properties": { "type": "pyramid", "apex": "S", "base": [ "A", "B", "C" ], "points": [ "S", "A", "B", "C" ] } } ], "animations": [ { "action": "draw", "targets": [ "A", "B", "C", "AB", "BC", "CA" ], "narration": "Dựng Hình cơ bản: A, B, C.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "draw", "targets": [ "S", "O", "SA", "SB", "SC" ], "narration": "Dựng Điểm và đoạn phụ: S, O.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "rotate_camera", "targets": [ "scene_3d" ], "narration": "Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.", "duration_hint": 3.0 }, { "action": "write", "targets": [ "step_1" ], "narration": "Bước 1: Tính diện tích đáy tam giác đều ABC: S_ABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = 9*sqrt(3).", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_2" ], "narration": "Bước 2: Xác định chiều cao SO = 8.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_3" ], "narration": "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABC * SO = (1/3) * 9*sqrt(3) * 8 = 24*sqrt(3).", "duration_hint": 3.5 } ], "output_config": { "quality": "720p", "format": "mp4", "language": "vi" } }, "prompt": "Chủ đề / Đề bài: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6, chiều cao SO = 8 vuông góc với đáy tại trọng tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.\nCác bước giải thích / chứng minh chi tiết:\n 1. Bước 1: Tính diện tích đáy tam giác đều ABC: S_ABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = 9*sqrt(3).\n 2. Bước 2: Xác định chiều cao SO = 8.\n 3. Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABC * SO = (1/3) * 9*sqrt(3) * 8 = 24*sqrt(3).\nCác đối tượng hình học / tọa độ giải được:\n - point_3d (S) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 8.0]}\n - point_3d (A) - thuộc tính: {'coordinates': [-3.0, -1.732, 0.0]}\n - point_3d (B) - thuộc tính: {'coordinates': [3.0, -1.732, 0.0]}\n - point_3d (C) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 3.464, 0.0]}\n - point_3d (O) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 0.0]}\n - pyramid (pyramid_S_A_B_C) - thuộc tính: {'type': 'pyramid', 'apex': 'S', 'base': ['A', 'B', 'C'], 'points': ['S', 'A', 'B', 'C']}\nChỉ dẫn hoạt họa (animation beats):\n - Beat 1: draw [đối tượng: A, B, C, AB, BC, CA] | Lời thoại: 'Dựng Hình cơ bản: A, B, C.'\n - Beat 2: draw [đối tượng: S, O, SA, SB, SC] | Lời thoại: 'Dựng Điểm và đoạn phụ: S, O.'\n - Beat 3: rotate_camera [đối tượng: scene_3d] | Lời thoại: 'Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.'\n - Beat 4: write [đối tượng: step_1] | Lời thoại: 'Bước 1: Tính diện tích đáy tam giác đều ABC: S_ABC = (a^2 * sqrt(3)) / 4 = (6^2 * sqrt(3)) / 4 = 9*sqrt(3).'\n - Beat 5: write [đối tượng: step_2] | Lời thoại: 'Bước 2: Xác định chiều cao SO = 8.'\n - Beat 6: write [đối tượng: step_3] | Lời thoại: 'Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp: V = (1/3) * S_ABC * SO = (1/3) * 9*sqrt(3) * 8 = 24*sqrt(3).'" }, "case_3": { "spec": { "problem": "Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đáy dưới bằng 8, cạnh đáy trên bằng 4, chiều cao giữa hai đáy h=6. Tính thể tích khối chóp cụt.", "solution_steps": [ "Bước 1: Tính diện tích đáy dưới S1 = a^2 = 8^2 = 64.", "Bước 2: Tính diện tích đáy trên S2 = a1^2 = 4^2 = 16.", "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp cụt: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)) = (1/3) * 6 * (64 + 16 + sqrt(64 * 16)) = 224." ], "geometry": [ { "type": "point_3d", "label": "A", "properties": { "coordinates": [ -4.0, -4.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B", "properties": { "coordinates": [ 4.0, -4.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C", "properties": { "coordinates": [ 4.0, 4.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "D", "properties": { "coordinates": [ -4.0, 4.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "A1", "properties": { "coordinates": [ -2.0, -2.0, 6.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B1", "properties": { "coordinates": [ 2.0, -2.0, 6.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C1", "properties": { "coordinates": [ 2.0, 2.0, 6.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "D1", "properties": { "coordinates": [ -2.0, 2.0, 6.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "O", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "O1", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 6.0 ] } }, { "type": "frustum", "label": "frustum_A_B_C_D_A1_B1_C1_D1", "properties": { "type": "frustum", "points": [ "A", "B", "C", "D", "A1", "B1", "C1", "D1" ] } } ], "animations": [ { "action": "draw", "targets": [ "A", "B", "C", "D", "AB", "BC", "CD", "DA" ], "narration": "Dựng Đáy dưới: A, B, C, D.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "draw", "targets": [ "A1", "B1", "C1", "D1", "O", "O1", "A1B1", "B1C1", "C1D1", "D1A1", "AA1", "BB1", "CC1", "DD1", "OO1" ], "narration": "Dựng Đáy trên và cạnh bên: A1, B1, C1, D1, O, O1.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "rotate_camera", "targets": [ "scene_3d" ], "narration": "Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.", "duration_hint": 3.0 }, { "action": "write", "targets": [ "step_1" ], "narration": "Bước 1: Tính diện tích đáy dưới S1 = a^2 = 8^2 = 64.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_2" ], "narration": "Bước 2: Tính diện tích đáy trên S2 = a1^2 = 4^2 = 16.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_3" ], "narration": "Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp cụt: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)) = (1/3) * 6 * (64 + 16 + sqrt(64 * 16)) = 224.", "duration_hint": 3.5 } ], "output_config": { "quality": "720p", "format": "mp4", "language": "vi" } }, "prompt": "Chủ đề / Đề bài: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đáy dưới bằng 8, cạnh đáy trên bằng 4, chiều cao giữa hai đáy h=6. Tính thể tích khối chóp cụt.\nCác bước giải thích / chứng minh chi tiết:\n 1. Bước 1: Tính diện tích đáy dưới S1 = a^2 = 8^2 = 64.\n 2. Bước 2: Tính diện tích đáy trên S2 = a1^2 = 4^2 = 16.\n 3. Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp cụt: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)) = (1/3) * 6 * (64 + 16 + sqrt(64 * 16)) = 224.\nCác đối tượng hình học / tọa độ giải được:\n - point_3d (A) - thuộc tính: {'coordinates': [-4.0, -4.0, 0.0]}\n - point_3d (B) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, -4.0, 0.0]}\n - point_3d (C) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, 4.0, 0.0]}\n - point_3d (D) - thuộc tính: {'coordinates': [-4.0, 4.0, 0.0]}\n - point_3d (A1) - thuộc tính: {'coordinates': [-2.0, -2.0, 6.0]}\n - point_3d (B1) - thuộc tính: {'coordinates': [2.0, -2.0, 6.0]}\n - point_3d (C1) - thuộc tính: {'coordinates': [2.0, 2.0, 6.0]}\n - point_3d (D1) - thuộc tính: {'coordinates': [-2.0, 2.0, 6.0]}\n - point_3d (O) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 0.0]}\n - point_3d (O1) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 6.0]}\n - frustum (frustum_A_B_C_D_A1_B1_C1_D1) - thuộc tính: {'type': 'frustum', 'points': ['A', 'B', 'C', 'D', 'A1', 'B1', 'C1', 'D1']}\nChỉ dẫn hoạt họa (animation beats):\n - Beat 1: draw [đối tượng: A, B, C, D, AB, BC, CD, DA] | Lời thoại: 'Dựng Đáy dưới: A, B, C, D.'\n - Beat 2: draw [đối tượng: A1, B1, C1, D1, O, O1, A1B1, B1C1, C1D1, D1A1, AA1, BB1, CC1, DD1, OO1] | Lời thoại: 'Dựng Đáy trên và cạnh bên: A1, B1, C1, D1, O, O1.'\n - Beat 3: rotate_camera [đối tượng: scene_3d] | Lời thoại: 'Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.'\n - Beat 4: write [đối tượng: step_1] | Lời thoại: 'Bước 1: Tính diện tích đáy dưới S1 = a^2 = 8^2 = 64.'\n - Beat 5: write [đối tượng: step_2] | Lời thoại: 'Bước 2: Tính diện tích đáy trên S2 = a1^2 = 4^2 = 16.'\n - Beat 6: write [đối tượng: step_3] | Lời thoại: 'Bước 3: Áp dụng công thức thể tích khối chóp cụt: V = (1/3) * h * (S1 + S2 + sqrt(S1 * S2)) = (1/3) * 6 * (64 + 16 + sqrt(64 * 16)) = 224.'" }, "case_4": { "spec": { "problem": "Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4, AD=3, AA'=5. Tính độ dài đường chéo AC'.", "solution_steps": [ "Bước 1: Tính bình phương độ dài đường chéo đáy: AC^2 = AB^2 + AD^2 = 4^2 + 3^2 = 25.", "Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACC': AC'^2 = AC^2 + CC'^2 = 25 + 5^2 = 50.", "Bước 3: Tính độ dài đường chéo không gian: AC' = sqrt(50) = 5*sqrt(2) ≈ 7.07." ], "geometry": [ { "type": "point_3d", "label": "A", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B", "properties": { "coordinates": [ 4.0, 0.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C", "properties": { "coordinates": [ 4.0, 3.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "D", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 3.0, 0.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "A_prime", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 0.0, 5.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "B_prime", "properties": { "coordinates": [ 4.0, 0.0, 5.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "C_prime", "properties": { "coordinates": [ 4.0, 3.0, 5.0 ] } }, { "type": "point_3d", "label": "D_prime", "properties": { "coordinates": [ 0.0, 3.0, 5.0 ] } }, { "type": "cuboid", "label": "cuboid_A_B_C_D_A_prime_B_prime_C_prime_D_prime", "properties": { "type": "cuboid", "points": [ "A", "B", "C", "D", "A_prime", "B_prime", "C_prime", "D_prime" ] } } ], "animations": [ { "action": "draw", "targets": [ "A", "B", "C", "D", "AB", "BC", "CD", "DA" ], "narration": "Dựng Đáy dưới ABCD: A, B, C, D.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "draw", "targets": [ "A_prime", "B_prime", "C_prime", "D_prime", "A_primeB_prime", "B_primeC_prime", "C_primeD_prime", "D_primeA_prime", "AA_prime", "BB_prime", "CC_prime", "DD_prime" ], "narration": "Dựng Đáy trên và cạnh bên: A_prime, B_prime, C_prime, D_prime.", "duration_hint": 2.5 }, { "action": "rotate_camera", "targets": [ "scene_3d" ], "narration": "Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.", "duration_hint": 3.0 }, { "action": "write", "targets": [ "step_1" ], "narration": "Bước 1: Tính bình phương độ dài đường chéo đáy: AC^2 = AB^2 + AD^2 = 4^2 + 3^2 = 25.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_2" ], "narration": "Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACC': AC'^2 = AC^2 + CC'^2 = 25 + 5^2 = 50.", "duration_hint": 3.5 }, { "action": "write", "targets": [ "step_3" ], "narration": "Bước 3: Tính độ dài đường chéo không gian: AC' = sqrt(50) = 5*sqrt(2) ≈ 7.07.", "duration_hint": 3.5 } ], "output_config": { "quality": "720p", "format": "mp4", "language": "vi" } }, "prompt": "Chủ đề / Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4, AD=3, AA'=5. Tính độ dài đường chéo AC'.\nCác bước giải thích / chứng minh chi tiết:\n 1. Bước 1: Tính bình phương độ dài đường chéo đáy: AC^2 = AB^2 + AD^2 = 4^2 + 3^2 = 25.\n 2. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACC': AC'^2 = AC^2 + CC'^2 = 25 + 5^2 = 50.\n 3. Bước 3: Tính độ dài đường chéo không gian: AC' = sqrt(50) = 5*sqrt(2) ≈ 7.07.\nCác đối tượng hình học / tọa độ giải được:\n - point_3d (A) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 0.0]}\n - point_3d (B) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, 0.0, 0.0]}\n - point_3d (C) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, 3.0, 0.0]}\n - point_3d (D) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 3.0, 0.0]}\n - point_3d (A_prime) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 0.0, 5.0]}\n - point_3d (B_prime) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, 0.0, 5.0]}\n - point_3d (C_prime) - thuộc tính: {'coordinates': [4.0, 3.0, 5.0]}\n - point_3d (D_prime) - thuộc tính: {'coordinates': [0.0, 3.0, 5.0]}\n - cuboid (cuboid_A_B_C_D_A_prime_B_prime_C_prime_D_prime) - thuộc tính: {'type': 'cuboid', 'points': ['A', 'B', 'C', 'D', 'A_prime', 'B_prime', 'C_prime', 'D_prime']}\nChỉ dẫn hoạt họa (animation beats):\n - Beat 1: draw [đối tượng: A, B, C, D, AB, BC, CD, DA] | Lời thoại: 'Dựng Đáy dưới ABCD: A, B, C, D.'\n - Beat 2: draw [đối tượng: A_prime, B_prime, C_prime, D_prime, A_primeB_prime, B_primeC_prime, C_primeD_prime, D_primeA_prime, AA_prime, BB_prime, CC_prime, DD_prime] | Lời thoại: 'Dựng Đáy trên và cạnh bên: A_prime, B_prime, C_prime, D_prime.'\n - Beat 3: rotate_camera [đối tượng: scene_3d] | Lời thoại: 'Quan sát khối đa diện trong không gian 3 chiều.'\n - Beat 4: write [đối tượng: step_1] | Lời thoại: 'Bước 1: Tính bình phương độ dài đường chéo đáy: AC^2 = AB^2 + AD^2 = 4^2 + 3^2 = 25.'\n - Beat 5: write [đối tượng: step_2] | Lời thoại: 'Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ACC': AC'^2 = AC^2 + CC'^2 = 25 + 5^2 = 50.'\n - Beat 6: write [đối tượng: step_3] | Lời thoại: 'Bước 3: Tính độ dài đường chéo không gian: AC' = sqrt(50) = 5*sqrt(2) ≈ 7.07.'" } }