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    <title>Arquivo de Pesquisas DeepMind - Takashi Sato & Colaboradores</title>
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<header>
    <h1>Arquivo de Pesquisas</h1>
    <p>Uma coleção curada de artigos científicos de autoria de Takashi Sato e colaboradores, apresentando resumos e formulações matemáticas principais.</p>
</header>

<div class="container">
    <div class="grid">
        
        <!-- Paper 1 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Geometria Algébrica</span>
                <h2>VARIEDADES DE HESSENBERG SEMISSIMPLES REGULARES COM ANÉIS DE COOMOLOGIA GERADOS NO GRAU DOIS</h2>
                <div class="authors">Mikiya Masuda, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    Uma variedade de Hessenberg semissimples regular Hess(S, h) é uma subvariedade suave da variedade de bandeira determinada por uma matriz quadrada S com autovalores distintos e uma função de Hessenberg h. O anel de coomologia H*(Hess(S, h)) é independente da escolha de S e não é descrito explicitamente, exceto em alguns casos. Neste artigo, caracterizamos a função de Hessenberg h tal que H*(Hess(S, h)) é gerada no grau dois como um anel.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Formulação Principal (Duplo Lollipop)</h3>
                    <div>
                        $$ h(j) = \begin{cases} a + 1 & (1 \le j \le a) \\ j + 1 & (a < j < b) \\ n & (b \le j \le n) \end{cases} $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2301.03762v4.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 2 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Teoria da Medida</span>
                <h2>Uma Fundação de Medidas &sigma;-superaditivas – uma nota sobre o avanço das medidas de Kalina</h2>
                <div class="authors">Kiri Sakahara, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    O presente artigo tenta modificar a forma de construir uma medida na configuração da Teoria de Conjuntos Alternativos originalmente idealizada por Martin Kalina. Introduzindo um sistema de cortes de números racionais estendidos com alguns especiais, é provado que se obtém a medida que é não-decrescente, não-negativa e "dependendo da forma de medição" igual a de Kalina, mas que exibe &sigma;-superaditividade.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Definição da Medida de Kalina</h3>
                    <div>
                        $$ m_{s, F}(B) = \lim_{i \in FN} \text{mon} \left( \frac{b_i}{s_i} \right) $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2303.11636v1.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 3 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Hardware / Aprendizado de Máquina</span>
                <h2>Sistema de Treinamento e Inferência Online em FPGA de Borda usando Reservatório de Feedback Atrasado</h2>
                <div class="authors">Sosei Ikeda, Hiromitsu Awano, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    A implementação de DFRs em hardware embarcado requer um treinamento online eficiente. Este artigo introduz um método rápido e preciso de otimização de parâmetros utilizando retropropagação e descida de gradiente ao adotar um modelo DFR modular. Uma regressão Ridge in-place para a camada de saída via decomposição de Cholesky 1-D reduz o uso de memória para 1/4, permitindo um sistema online de treinamento e inferência de DFR em um FPGA.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Otimização via Regressão Ridge</h3>
                    <div>
                        $$ \tilde{W}_{\text{out}} = E \tilde{R}^T (\tilde{R} \tilde{R}^T + \beta I)^{-1} $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2504.11970v1.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 4 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Aprendizado de Máquina</span>
                <h2>Otimização Rápida de Parâmetros do Reservatório de Feedback Atrasado com Retropropagação e Descida de Gradiente</h2>
                <div class="authors">Sosei Ikeda, Hiromitsu Awano, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    A obtenção de alta precisão em DFRs depende fortemente da seleção de hiperparâmetros apropriados. Este artigo apresenta um método rápido e preciso de otimização de parâmetros usando retropropagação e descida de gradiente. É proposta uma estratégia de retropropagação truncada aplicável à representação recursiva do reservatório de produto escalar, reduzindo significativamente o tempo de computação em até 1/700 em relação à busca em grade.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Retropropagação Truncada</h3>
                    <div>
                        $$ (\text{bp value}) \approx \sum_{j=1}^{N_x} x(T-1)_j \frac{\partial L}{\partial r_{(n-1)N_x+j}} + \frac{\partial L}{\partial r_{N_x^2+n}} $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2504.12363v1.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 5 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Teoria dos Jogos</span>
                <h2>Estendendo Jogos além do Horizonte Finito</h2>
                <div class="authors">Kiri Sakahara, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    Este artigo argumenta que o paradoxo do horizonte finito decorre das limitações dos sistemas numéricos padrões na modelagem da percepção cognitiva do infinito. Propomos uma nova estrutura baseada na Teoria de Conjuntos Alternativos (AST). Esta estrutura representa diferentes perspectivas cognitivas em uma longa história de eventos usando topologias distintas, oferecendo resoluções dependentes de critérios para paradoxos de longa data.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Medida da Visão em Perspectiva</h3>
                    <div>
                        $$ m_{1, F_{\mathscr{T}}}(T) = \begin{cases} \infty & \text{se } \text{mon}(\tau/2) \in T \\ |\{t; t \in T\}| & \text{caso contrário} \end{cases} $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2510.08453v1.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 6 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Geometria Diferencial</span>
                <h2>VARIEDADES GKM DE SEIS DIMENSÕES COM QUATRO PONTOS FIXOS</h2>
                <div class="authors">Donghoon Jang, Shintaro Kuroki, Mikiya Masuda, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    Neste artigo, estudamos variedades GKM de 6 dimensões com 4 pontos fixos. Classificamos todos os grafos GKM possíveis e para cada tipo de grafo construímos uma variedade, provando a existência. Mostramos que ocorrem seis tipos, incluindo o espaço projetivo complexo CP3, a quádrica complexa Q3, e vários blow-ups e colagens equivariantes de esferas.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>Coomologia de Grafo Equivariante</h3>
                    <div>
                        $$ H_T^*(\Gamma, \alpha) := \left\{ \xi \in \text{Map}(V, H^*(BT)) \mid \xi(i(e)) \equiv \xi(t(e)) \pmod{\alpha(e)} \right\} $$
                    </div>
                </div>
            </div>
            <div class="footer-link">
                <a href="2602.16225v1.pdf" target="_blank">Visualizar PDF</a>
            </div>
        </article>

        <!-- Paper 7 -->
        <article class="card">
            <div>
                <span class="paper-tag">Teoria dos Jogos / Controle</span>
                <h2>JOGOS DE CAMPO MÉDIO COM CONTROLES NÃO LIMITADOS: UMA ABORDAGEM DE FORMULAÇÃO FRACA PARA SOLUÇÕES GLOBAIS</h2>
                <div class="authors">Ulrich Horst, Takashi Sato</div>
                <div class="abstract">
                    Estabelecemos a existência de resultado de equilíbrio para uma classe de jogos de campo médio não-Markovianos com espaço de controle não limitado na formulação fraca. Nosso resultado baseia-se em novos resultados de existência e estabilidade para BSDEs de McKean-Vlasov generalizadas de crescimento quadrático, evitando suposições de limitação nos parâmetros do modelo ou horizontes de tempo.
                </div>
                <div class="math-section">
                    <h3>BSDE de McKean-Vlasov Generalizada</h3>
                    <div>
                        $$ \begin{aligned} dX_t &= \sigma_t(X) dW_t \\ dY_t &= -H_t(X, Z_t, \bar{\mathcal{L}}) dt + Z_t dW_t \\ \frac{d\bar{\mathbb{P}}}{d\mathbb{P}} &= \mathcal{E}\left(B \cdot W \right)_T \end{aligned} $$
                    </div>
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