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+import gradio as gr
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# --- 核心計算與繪圖函數 ---
+def plot_seismic_refraction(v1, v2, h, x_max):
+    """
+    根據輸入的地層參數，計算並繪製折射震測的走時曲線。
+
+    參數:
+    v1 (float): 第一層介質速度 (m/s)
+    v2 (float): 第二層介質速度 (m/s)
+    h (float): 第一層介質厚度 (m)
+    x_max (float): 模擬的最大測線距離 (m)
+
+    返回:
+    matplotlib.figure: 走時曲線圖
+    str: 包含計算結果的 Markdown 格式化文字
+    """
+    # 物理條件檢查：折射必須 V2 > V1
+    if v2 <= v1:
+        # 建立一個空的圖表並顯示錯誤訊息
+        fig, ax = plt.subplots()
+        ax.text(0.5, 0.5, '錯誤：V2 必須大於 V1 才能產生臨界折射！\n(Error: V2 must be greater than V1 for critical refraction to occur.)',
+                ha='center', va='center', fontsize=12, color='red')
+        ax.set_xlabel("與震源的距離 (Distance, m)")
+        ax.set_ylabel("傳播時間 (Travel Time, s)")
+        ax.grid(True)
+        ax.set_title("走時曲線 (Travel-Time Curve)")
+        return fig, "### 參數錯誤\n請確保第二層速度 (V2) 大於第一層速度 (V1)。"
+
+    # 1. 計算關鍵物理量
+    # 臨界角 (radians and degrees)
+    theta_c_rad = np.arcsin(v1 / v2)
+    theta_c_deg = np.rad2deg(theta_c_rad)
+    
+    # 截時 (Intercept Time, ti)
+    ti = (2 * h * np.cos(theta_c_rad)) / v1
+    
+    # 交越距離 (Crossover Distance, xc)
+    xc = 2 * h * np.sqrt((v2 + v1) / (v2 - v1))
+
+    # 2. 準備繪圖數據
+    x = np.linspace(0, x_max, 500)
+    
+    # 直達波走時 (Direct Wave)
+    t_direct = x / v1
+    
+    # 折射波走時 (Refracted Wave)
+    t_refracted = (x / v2) + ti
+    
+    # 實際的初達波 (First Arrival)
+    t_first_arrival = np.minimum(t_direct, t_refracted)
+    
+    # 3. 使用 Matplotlib 繪圖
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
+    
+    # 繪製各波線
+    ax.plot(x, t_direct, 'b--', label=f'直達波 (Direct Wave) - 斜率 1/{v1:.0f}')
+    ax.plot(x, t_refracted, 'g--', label=f'折射波 (Refracted Wave) - 斜率 1/{v2:.0f}')
+    ax.plot(x, t_first_arrival, 'r-', linewidth=3, label='初達波 (First Arrival)')
+    
+    # 標示交越距離
+    if xc < x_max:
+        ax.axvline(x=xc, color='k', linestyle=':', label=f'交越距離 (Crossover) = {xc:.1f} m')
+        ax.plot(xc, xc/v1, 'ko') # 標示交越點
+
+    # 標示截時
+    ax.plot(0, ti, 'mo', markersize=8, label=f'截時 (Intercept) = {ti*1000:.1f} ms')
+
+    # 設定圖表樣式
+    ax.set_title("互動式震測折射走時圖", fontsize=16)
+    ax.set_xlabel("與震源的距離 (Distance, m)", fontsize=12)
+    ax.set_ylabel("傳播時間 (Travel Time, s)", fontsize=12)
+    ax.legend()
+    ax.grid(True)
+    ax.set_xlim(0, x_max)
+    ax.set_ylim(0, max(t_direct) * 1.1)
+
+    plt.tight_layout()
+
+    # 4. 準備輸出的說明文字 (Markdown 格式)
+    results_md = f"""
+    ### 🔬 分析結果
+
+    根據您設定的參數，我們計算出以下關鍵物理量：
+
+    - **臨界角 (Critical Angle, θc)**:
+      - 公式: `θc = arcsin(V1 / V2)`
+      - 計算: `arcsin({v1:.0f} / {v2:.0f})` = **{theta_c_deg:.2f}°**
+      - *這是產生「抄捷徑」折射波的關鍵入射角度。*
+
+    - **截時 (Intercept Time, tᵢ)**:
+      - 公式: `tᵢ = (2 * h * cos(θc)) / V1`
+      - 計算: `(2 * {h:.0f} * cos({theta_c_deg:.2f}°)) / {v1:.0f}` = **{ti*1000:.1f} ms**
+      - *這是折射波走時線在時間軸上的截距，它隱含了第一層的厚度資訊。*
+
+    - **交越距離 (Crossover Distance, Xc)**:
+      - 公式: `Xc = 2 * h * sqrt((V2 + V1) / (V2 - V1))`
+      - 計算: `2 * {h:.0f} * sqrt(({v2:.0f} + {v1:.0f}) / ({v2:.0f} - {v1:.0f}))` = **{xc:.1f} m**
+      - *在這個距離上，直達波和折射波會同時抵達。超過這個距離後，折射波會先到。*
+    """
+
+    return fig, results_md
+
+# --- Gradio 介面設定 ---
+with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
+    gr.Markdown("# 地心震波奇幻之旅：互動折射震測實驗室 🌍")
+    gr.Markdown(
+        """
+        歡迎來到地球物理小教室！這個互動工具是根據「地心震波奇幻之旅」課程內容設計的。
+        您可以透過下方的滑桿來模擬一個簡單的雙層地層模型。調整第一層的速度 `V1`、第二層的速度 `V2` 以及第一層的厚度 `h`，
+        觀察右側的「走時-距離圖」如何即時變化，並從中學習折射震測法的核心原理！
+        """
+    )
+    
+    with gr.Row():
+        with gr.Column(scale=1):
+            gr.Markdown("### ⚙️ 調整地層參數")
+            v1_slider = gr.Slider(label="V1: 第一層速度 (m/s)", minimum=300, maximum=3000, value=800, step=50)
+            v2_slider = gr.Slider(label="V2: 第二層速度 (m/s)", minimum=500, maximum=6000, value=2500, step=50)
+            h_slider = gr.Slider(label="h: 第一層厚度 (m)", minimum=5, maximum=100, value=20, step=1)
+            xmax_slider = gr.Slider(label="最大觀測距離 (m)", minimum=100, maximum=500, value=250, step=10)
+            
+            submit_btn = gr.Button("產生圖表", variant="primary")
+            
+        with gr.Column(scale=2):
+            gr.Markdown("### 📊 走時-距離圖 (T-X Plot)")
+            plot_output = gr.Plot()
+            
+    with gr.Row():
+        results_output = gr.Markdown("### 🔬 分析結果\n請調整參數並點擊按鈕以顯示計算結果。")
+
+    # --- 事件監聽 ---
+    submit_btn.click(
+        fn=plot_seismic_refraction,
+        inputs=[v1_slider, v2_slider, h_slider, xmax_slider],
+        outputs=[plot_output, results_output]
+    )
+    
+    gr.Markdown(
+        """
+        ---
+        ### 學習重點
+        1.  **觀察斜率**: 直達波的斜率是 `1/V1`，折射波的斜率是 `1/V2`。試著調整 `V1` 和 `V2`，看看線條的陡峭程度如何變化？(速度越快，線越陡，斜率越小)。
+        2.  **觀察截時 (Intercept Time)**: 試著只增加厚度 `h`，看看綠色虛線在 Y 軸上的截距有什麼變化？(厚度越厚，截時越大)。
+        3.  **觀察交越距離 (Crossover Distance)**: 試著增加 `h` 或減小 `V2` 與 `V1` 的速度差，看看紅線與藍線的交叉點 (黑色垂直虛線) 如何向右移動？
+        4.  **必要條件**: 試著將 `V2` 調整到比 `V1` 小，看看會發生什麼事？你會發現，臨界折射的現象消失了！
+        
+        <footer>
+            <p style="text-align:center; color:grey;">地球物理小教室 &copy; 2025 - 由 Gemini 根據課程文件生成</p>
+        </footer>
+        """
+    )
+
+if __name__ == "__main__":
+    demo.launch()
+