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@@ -93,36 +93,34 @@ def log_to_notion(name, chinese_term="", user_input="", bot_response=""):
         print(f"Error logging to Notion: {e}")
 
 def format_math_response(response):
-    # Replace single $ with double $$ if not already doubled
-    response = response.replace('$ ', '$$').replace(' $', '$$')
-    
-    # Format log subscripts correctly
+    """Format response to ensure proper LaTeX formatting"""
+    # Replace incorrect LaTeX formatting with correct one
+    response = response.replace(r'$\log_b(x)', r'$$\log_b(x)$$')
+    response = response.replace(r'$\log_', r'$$\log_')
     response = response.replace('log_', '\\log_')
+    response = response.replace('$x', '$$x$$')
+    response = response.replace('$b$', '$$b$$')
+    response = response.replace('$1', '$$1$$')
+    response = response.replace('$(', '$$(')
+    response = response.replace(')$', ')$$')
     
-    # Ensure all numbers in math contexts are wrapped in $$
-    response = response.replace(' $log', ' $$\\log')
-    
-    # Clean up line breaks
-    response = '\n\n'.join(line.strip() for line in response.split('\n') if line.strip())
-    
-    in_math = False
-    formatted_lines = []
-    current_line = []
+    # Clean up any remaining single dollar signs
+    parts = response.split('$')
+    formatted_parts = []
+    for i, part in enumerate(parts):
+        if i % 2 == 1:  # Inside math expression
+            formatted_parts.append(f'$${part}$$')
+        else:  # Outside math expression
+            formatted_parts.append(part)
+    response = ''.join(formatted_parts)
     
-    for char in response:
-        if char == '$' and (len(current_line) == 0 or current_line[-1] != '\\'):
-            in_math = not in_math
-            current_line.append(char)
-        elif char == '\n' and not in_math:
-            formatted_lines.append(''.join(current_line))
-            current_line = []
-        else:
-            current_line.append(char)
+    # Fix common spacing issues
+    response = response.replace('$$$$', '$$')
+    response = response.replace('  ', ' ')
     
-    if current_line:
-        formatted_lines.append(''.join(current_line))
-    
-    return '<br>'.join(formatted_lines)
+    # Format line breaks
+    lines = [line.strip() for line in response.split('\n') if line.strip()]
+    return '<br>'.join(lines)
 
 def translate_to_english(name, word):
     messages = [
@@ -130,22 +128,26 @@ def translate_to_english(name, word):
             "role": "system",
             "content": """你是一個數學翻譯專家。請用以下規則提供翻譯：
 
-1. 所有數學式用 $$...$$ 包覆，例如：
+1. 數學式格式規範：
+   - 所有數學式都必須使用 $$...$$
+   - 對數表示：$$\\log_b(x)$$
    - 變數：$$x$$, $$y$$, $$a$$, $$b$$
-   - 運算：$$+$$, $$-$$, $$\times$$, $$\div$$
-   - 對數：$$\log_b(x)$$
+   - 數字：$$1$$, $$2$$, $$3$$
    - 不要使用單個 $ 符號
-   - LaTeX中的下標使用 _ ，例如：$$\log_b(x)$$ 而不是 $$log_b(x)$$
-   - 所有數字都要用 $$...$$ 包覆，例如：$$1$$, $$2$$, $$3$$
+   - 所有數學符號都要用 LaTeX 格式
 
-2. 用 <br> 標記分隔不同段落。
+2. 對數的特別注意事項：
+   - 正確格式：$$\\log_b(x)$$
+   - 底數是 b 時：$$\\log_b$$
+   - 底數是 2 時：$$\\log_2$$
+   - 底數是 e 時：$$\\ln$$
 
-請依照此格式提供：
-1. 英文翻譯：[列出數學相關的英文翻譯]<br>
-2. 中文解釋：[連貫的中文解釋]<br>
-3. English Explanation：[連貫的英文解釋]<br>
-4. 數學使用場景：[數學使用場景說明]<br>
-5. Mathematical Context：[英文場景說明]"""
+3. 回應格式（每項使用 <br> 分隔）：
+1. 英文翻譯：[包含完整的數學符號]<br>
+2. 中文解釋：[包含完整的數學符號]<br>
+3. English Explanation：[包含完整的數學符號]<br>
+4. 數學使用場景：[包含完整的數學符號]<br>
+5. Mathematical Context：[包含完整的數學符號]<br>"""
         },
         {
             "role": "user",
@@ -171,21 +173,25 @@ def generate_example(name, word):
             "role": "system",
             "content": """你是一個數學教師。請用以下規則提供例句：
 
-1. 所有數學式用 $$...$$ 包覆，例如：
+1. 數學式格式規範：
+   - 所有數學式都必須使用 $$...$$
+   - 對數表示：$$\\log_b(x)$$
    - 變數：$$x$$, $$y$$, $$a$$, $$b$$
-   - 運算：$$+$$, $$-$$, $$\times$$, $$\div$$
-   - 對數：$$\log_b(x)$$
+   - 數字：$$1$$, $$2$$, $$3$$
    - 不要使用單個 $ 符號
-   - LaTeX中的下標使用 _ ，例如：$$\log_b(x)$$ 而不是 $$log_b(x)$$
-   - 所有數字都要用 $$...$$ 包覆，例如：$$1$$, $$2$$, $$3$$
+   - 所有數學符號都要用 LaTeX 格式
 
-2. 用 <br> 標記分隔不同段落。
+2. 對數的特別注意事項：
+   - 正確格式：$$\\log_b(x)$$
+   - 底數是 b 時：$$\\log_b$$
+   - 底數是 2 時：$$\\log_2$$
+   - 底數是 e 時：$$\\ln$$
 
-回應格式：
-1. 英文例句：[寫出一個數學相關的英文例句]<br>
-2. 中文翻譯：[該例句的中文���譯]<br>
-3. 句子解釋：[用中文解釋這個例句中的數學概念]<br>
-4. Sentence Explanation：[用英文重述上述解釋]"""
+3. 回應格式（每項使用 <br> 分隔）：
+1. 英文例句：[包含完整的數學符號]<br>
+2. 中文翻譯：[包含完整的數學符號]<br>
+3. 句子解釋：[包含完整的數學符號]<br>
+4. Sentence Explanation：[包含完整的數學符號]<br>"""
         },
         {
             "role": "user",
@@ -211,17 +217,24 @@ def chat_response(name, message, chat_history):
             "role": "system",
             "content": """你是一個高中數學老師，使用英文回應。請確保：
 
-1. 所有數學式用 $$...$$ 包覆，例如：
+1. 數學式格式規範：
+   - 所有數學式都必須使用 $$...$$
+   - 對數表示：$$\\log_b(x)$$
    - 變數：$$x$$, $$y$$, $$a$$, $$b$$
-   - 運算：$$+$$, $$-$$, $$\times$$, $$\div$$
-   - 對數：$$\log_b(x)$$
+   - 數字：$$1$$, $$2$$, $$3$$
    - 不要使用單個 $ 符號
-   - LaTeX中的下標使用 _ ，例如：$$\log_b(x)$$ 而不是 $$log_b(x)$$
-   - 所有數字都要用 $$...$$ 包覆，例如：$$1$$, $$2$$, $$3$$
+   - 所有數學符號都要用 LaTeX 格式
+
+2. 對數的特別注意事項：
+   - 正確格式：$$\\log_b(x)$$
+   - 底數是 b 時：$$\\log_b$$
+   - 底數是 2 時：$$\\log_2$$
+   - 底數是 e 時：$$\\ln$$
 
-2. 用 <br> 標記分隔不同段落。
-3. 數學式必須與文字在同一行。
-4. 所有步驟的說明文字和數學式都要在同一行。"""
+3. 格式要求：
+   - 用 <br> 分隔不同段落
+   - 數學式必須與文字在同一行
+   - 每個步驟的說明文字和數學式都要在同一行"""
         }
     ]