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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from scipy import linalg
import plotly.graph_objects as go
from plotly.subplots import make_subplots
import time
def show_pid_control():
"""Interface pour le contrôle PID"""
st.header("🎯 Contrôle PID")
# Explication théorique
with st.expander("📖 Théorie du contrôle PID", expanded=True):
st.markdown(r"""
### Contrôleur PID
La loi de commande PID est :
$$
u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}
$$
où :
- $e(t)$ : erreur de suivi
- $K_p$ : gain proportionnel
- $K_i$ : gain intégral
- $K_d$ : gain dérivé
### Effets des gains
- **Kp** : Rapidité de réponse, mais oscillations si trop élevé
- **Ki** : Élimination de l'erreur statique
- **Kd** : Amortissement des oscillations
""")
# Interface pour le contrôle PID
st.subheader("🧪 Simulateur de contrôle PID")
col1, col2 = st.columns(2)
with col1:
st.markdown("### Paramètres du système")
system_type = st.selectbox("Type de système",
["Masse-ressort", "Double intégrateur", "Robot souple"])
if system_type == "Masse-ressort":
st.info("Système masse-ressort : m=1kg, k=10N/m, c=0.1Ns/m")
elif system_type == "Double intégrateur":
st.info("Double intégrateur : position et vitesse")
elif system_type == "Robot souple":
st.info("Robot souple : poutre en flexion")
with col2:
st.markdown("### Gains PID")
Kp = st.slider("Kp (Proportionnel)", 0.1, 100.0, 5.0, 0.1)
Ki = st.slider("Ki (Intégral)", 0.0, 50.0, 1.0, 0.1)
Kd = st.slider("Kd (Dérivé)", 0.0, 10.0, 0.1, 0.01)
reference = st.slider("Consigne", -5.0, 5.0, 1.0, 0.1)
if st.button("🎯 Lancer le contrôle PID", type="primary"):
simulate_pid_control(system_type, Kp, Ki, Kd, reference)
def simulate_pid_control(system_type, Kp, Ki, Kd, reference):
"""Simule le contrôle PID"""
dt = 0.01
n_steps = 1000
t = np.linspace(0, (n_steps-1)*dt, n_steps)
# Système simulé
if system_type == "Masse-ressort":
A = np.array([[0, 1], [-10, -0.1]])
B = np.array([[0], [1]])
C = np.array([[1, 0]])
elif system_type == "Double intégrateur":
A = np.array([[0, 1], [0, 0]])
B = np.array([[0], [1]])
C = np.array([[1, 0]])
else:
# Robot souple simplifié
A = np.array([[0, 1], [-1, -0.1]])
B = np.array([[0], [1]])
C = np.array([[1, 0]])
# Simulation PID
x = np.zeros((2, n_steps))
u = np.zeros(n_steps)
error = np.zeros(n_steps)
integral = 0
prev_error = 0
for i in range(1, n_steps):
# Erreur
error[i] = (reference - C @ x[:, i-1])[0]
# PID
integral += error[i] * dt
derivative = (error[i] - prev_error) / dt
u[i] = Kp * error[i] + Ki * integral + Kd * derivative
# Évolution du système
x_dot = A @ x[:, i-1] + B.flatten() * u[i]
x[:, i] = x[:, i-1] + x_dot * dt
prev_error = error[i]
# Visualisation
fig = make_subplots(rows=2, cols=1,
subplot_titles=("Réponse du système", "Commande PID"),
vertical_spacing=0.15)
# Réponse
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=x[0, :], name='Sortie',
line=dict(color='blue')),
row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=np.ones_like(t) * reference, name='Consigne',
line=dict(color='red', dash='dash')),
row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=error, name='Erreur',
line=dict(color='green')),
row=1, col=1)
# Commande
fig.add_trace(go.Scatter(x=t, y=u, name='Commande u(t)',
line=dict(color='purple')),
row=2, col=1)
fig.update_layout(height=600, showlegend=True)
st.plotly_chart(fig, use_container_width=True)
# Métriques
steady_state_error = np.abs(error[-100:]).mean()
overshoot = (np.max(x[0, :]) - reference) / reference * 100 if reference != 0 else 0
col1, col2, col3 = st.columns(3)
with col1:
st.metric("Erreur statique", f"{steady_state_error:.4f}")
with col2:
st.metric("Dépassement (%)", f"{overshoot:.1f}%")
with col3:
settling_time = np.where(np.abs(error) < 0.05 * np.abs(reference))[0]
settling_time = settling_time[0] * dt if len(settling_time) > 0 else n_steps * dt
st.metric("Temps de réponse", f"{settling_time:.2f} s") |