| { |
| "source": { |
| "schedule": "https://meyda.education.gov.il/files/Pop/0files/matmatika/Chativat-Beynayim/tashpaz/prisa_9A.pdf", |
| "summer": "https://pop.education.gov.il/maagal_hashana/summer-preparatory/mathematics-9-5/" |
| }, |
| "mastery": "5 תשובות נכונות מתוך 6 האחרונות, מהן 2 לפחות ברמה 2", |
| "units": [ |
| { |
| "id": "f", |
| "name": "יסודות", |
| "source": "חזרה מכיתות ז׳–ח׳", |
| "when": "" |
| }, |
| { |
| "id": "t", |
| "name": "טכניקה אלגברית", |
| "source": "פריסת ט׳", |
| "when": "ספטמבר–אוקטובר, ינואר" |
| }, |
| { |
| "id": "n", |
| "name": "תכונות של פונקציה", |
| "source": "פריסת ט׳", |
| "when": "מרץ" |
| }, |
| { |
| "id": "q", |
| "name": "פונקציה ומשוואה ריבועית", |
| "source": "פריסת ט׳", |
| "when": "נובמבר–פברואר" |
| }, |
| { |
| "id": "p", |
| "name": "חזקות ושורשים", |
| "source": "פריסת ט׳", |
| "when": "מאי" |
| }, |
| { |
| "id": "w", |
| "name": "שאלות מילוליות", |
| "source": "פריסת ט׳", |
| "when": "מאי" |
| } |
| ], |
| "skills": [ |
| { |
| "id": "f_neg", |
| "unit": "f", |
| "name": "מספרים מכוונים", |
| "short": "מספרים מכוונים", |
| "prereqs": [], |
| "description": "ארבע פעולות עם מספרים שליליים, כולל חיסור של מספר שלילי.", |
| "sample": { |
| "question": "$−3 − (−5)·2 = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$7$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−13$", |
| "mistake": "minus_minus" |
| }, |
| { |
| "text": "$4$", |
| "mistake": "order_ops" |
| }, |
| { |
| "text": "$−7$", |
| "mistake": "result_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_frac", |
| "unit": "f", |
| "name": "פעולות בשברים", |
| "short": "שברים", |
| "prereqs": [], |
| "description": "חיבור, חיסור, כפל וחילוק של שברים, כולל מכנה משותף.", |
| "sample": { |
| "question": "$2/3 + 1/4 = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$11/12$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$3/7$", |
| "mistake": "add_denoms" |
| }, |
| { |
| "text": "$3/12$", |
| "mistake": "scale_numerators" |
| }, |
| { |
| "text": "$1/6$", |
| "mistake": "mult_not_add" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_ops", |
| "unit": "f", |
| "name": "סדר פעולות והצבה", |
| "short": "סדר פעולות", |
| "prereqs": [ |
| "f_neg", |
| "f_frac" |
| ], |
| "description": "הצבת מספרים, גם שליליים, בביטוי אלגברי לפי סדר הפעולות.", |
| "sample": { |
| "question": "הציבו $x = −2$: $3x² − x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$14$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−10$", |
| "mistake": "neg_square" |
| }, |
| { |
| "text": "$38$", |
| "mistake": "coef_in_power" |
| }, |
| { |
| "text": "$10$", |
| "mistake": "minus_minus" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_like", |
| "unit": "f", |
| "name": "כינוס איברים דומים", |
| "short": "כינוס איברים", |
| "prereqs": [ |
| "f_ops" |
| ], |
| "description": "פישוט ביטוי בחיבור וחיסור של איברים דומים.", |
| "sample": { |
| "question": "$5a − 2b − 3a + 4b = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$2a + 2b$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$4ab$", |
| "mistake": "join_unlike" |
| }, |
| { |
| "text": "$8a + 2b$", |
| "mistake": "sign_of_term" |
| }, |
| { |
| "text": "$2a − 6b$", |
| "mistake": "sign_of_term" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_power", |
| "unit": "f", |
| "name": "חזקה כמכפלה חוזרת", |
| "short": "חזקה בסיסית", |
| "prereqs": [ |
| "f_ops" |
| ], |
| "description": "$x² = x·x$, וגם המקדם עולה בחזקה. הפריסה דורשת רק את זה לפני הטכניקה האלגברית.", |
| "sample": { |
| "question": "$(−3x)² = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$9x²$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−9x²$", |
| "mistake": "neg_square" |
| }, |
| { |
| "text": "$−3x²$", |
| "mistake": "coef_not_raised" |
| }, |
| { |
| "text": "$−6x²$", |
| "mistake": "power_as_mult" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_dist", |
| "unit": "f", |
| "name": "חוק הפילוג", |
| "short": "חוק הפילוג", |
| "prereqs": [ |
| "f_like" |
| ], |
| "description": "מספר כפול סוגריים: $a(b + c) = ab + ac$.", |
| "sample": { |
| "question": "$−2(3x − 4) + 5x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$−x + 8$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−x − 8$", |
| "mistake": "sign_product" |
| }, |
| { |
| "text": "$−x − 4$", |
| "mistake": "partial_dist" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_lin", |
| "unit": "f", |
| "name": "משוואה ממעלה ראשונה", |
| "short": "משוואה קווית", |
| "prereqs": [ |
| "f_dist" |
| ], |
| "description": "פתרון משוואה עם סוגריים, כולל משוואה בלי פתרון או עם אינסוף פתרונות.", |
| "sample": { |
| "question": "$3(x − 2) = x + 8$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$7$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$5$", |
| "mistake": "partial_dist" |
| }, |
| { |
| "text": "$1$", |
| "mistake": "move_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_linfun", |
| "unit": "f", |
| "name": "פונקציה קווית", |
| "short": "פונקציה קווית", |
| "prereqs": [ |
| "f_lin" |
| ], |
| "description": "שיפוע, נקודת חיתוך עם ציר y, וישר דרך שתי נקודות.", |
| "sample": { |
| "question": "מהו השיפוע של הישר העובר דרך $(1, 2)$ ו־$(3, 8)$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$1/3$", |
| "mistake": "slope_inverted" |
| }, |
| { |
| "text": "$6$", |
| "mistake": "slope_dy_only" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_sys", |
| "unit": "f", |
| "name": "מערכת משוואות קוויות", |
| "short": "מערכת קווית", |
| "prereqs": [ |
| "f_linfun" |
| ], |
| "description": "פתרון מערכת של שתי משוואות בהצבה או בהשוואת מקדמים.", |
| "sample": { |
| "question": "$x + y = 10$ , $x − y = 4$. $(x, y) = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(7, 3)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(3, 7)$", |
| "mistake": "swapped_pair" |
| }, |
| { |
| "text": "$(14, −4)$", |
| "mistake": "forgot_divide" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "f_sqrt", |
| "unit": "f", |
| "name": "שורש ריבועי", |
| "short": "שורש ריבועי", |
| "prereqs": [ |
| "f_neg" |
| ], |
| "description": "שורש ריבועי של מספר, וההבדל בין שורש של סכום לסכום שורשים.", |
| "sample": { |
| "question": "$√(9 + 16) = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$5$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$7$", |
| "mistake": "sqrt_split" |
| }, |
| { |
| "text": "$12.5$", |
| "mistake": "sqrt_half" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_ext", |
| "unit": "t", |
| "name": "חוק הפילוג המורחב", |
| "short": "פילוג מורחב", |
| "prereqs": [ |
| "f_dist" |
| ], |
| "description": "סוגריים כפול סוגריים, ופישוט ביטויים בעזרתו.", |
| "month": "ספטמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "$(x + 3)(x − 5) = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x² − 2x − 15$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x² − 15$", |
| "mistake": "first_last_only" |
| }, |
| { |
| "text": "$x² − 8x − 15$", |
| "mistake": "sign_of_term" |
| }, |
| { |
| "text": "$x² − 2x + 15$", |
| "mistake": "sign_product" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_ext_eq", |
| "unit": "t", |
| "name": "משוואות בעזרת הפילוג המורחב", |
| "short": "משוואה בפילוג", |
| "prereqs": [ |
| "t_ext", |
| "f_lin" |
| ], |
| "description": "פתיחת סוגריים בשני האגפים, ולעתים קרובות $x²$ מצטמצם.", |
| "month": "ספטמבר", |
| "sample": { |
| "question": "$(x + 2)(x − 3) = x² + 4$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$−10$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$10$", |
| "mistake": "div_neg" |
| }, |
| { |
| "text": "אין פתרון", |
| "mistake": "first_last_only" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_square", |
| "unit": "t", |
| "name": "ריבוע של סכום והפרש", |
| "short": "ריבוע סכום", |
| "prereqs": [ |
| "t_ext", |
| "f_power" |
| ], |
| "description": "$(a ± b)² = a² ± 2ab + b²$, בפיתוח אלגברי ובהמחשה גיאומטרית.", |
| "month": "ספטמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "$(2x − 3)² = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$4x² − 12x + 9$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$4x² − 9$", |
| "mistake": "forgot_middle" |
| }, |
| { |
| "text": "$2x² − 12x + 9$", |
| "mistake": "coef_not_raised" |
| }, |
| { |
| "text": "$4x² − 6x + 9$", |
| "mistake": "middle_no_2" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_diffsq", |
| "unit": "t", |
| "name": "הפרש ריבועים", |
| "short": "הפרש ריבועים", |
| "prereqs": [ |
| "t_ext" |
| ], |
| "description": "$(a − b)(a + b) = a² − b²$, גם לחישוב בעל־פה.", |
| "month": "ספטמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "חשבו בעל־פה: $51 · 49 = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$2499$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$2501$", |
| "mistake": "diff_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$2500$", |
| "mistake": "forgot_b2" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_gcf", |
| "unit": "t", |
| "name": "הוצאת גורם משותף", |
| "short": "גורם משותף", |
| "prereqs": [ |
| "f_dist" |
| ], |
| "description": "פירוק לגורמים בהוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "פרקו: $6x² − 9x$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$3x(2x − 3)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$3(2x² − 3x)$", |
| "mistake": "partial_gcf" |
| }, |
| { |
| "text": "$x(6x − 9)$", |
| "mistake": "partial_gcf" |
| }, |
| { |
| "text": "$3x(2x − 3x)$", |
| "mistake": "divide_each" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_factor_formula", |
| "unit": "t", |
| "name": "פירוק בנוסחאות הכפל המקוצר", |
| "short": "פירוק בנוסחאות", |
| "prereqs": [ |
| "t_square", |
| "t_diffsq", |
| "t_gcf", |
| "f_sqrt" |
| ], |
| "description": "זיהוי הפרש ריבועים וריבוע של סכום בביטוי, ופירוקו.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "פרקו: $4x² − 25$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(2x − 5)(2x + 5)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(2x − 5)²$", |
| "mistake": "diff_vs_square" |
| }, |
| { |
| "text": "$(4x − 5)(4x + 5)$", |
| "mistake": "root_of_coef" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_trinomial", |
| "unit": "t", |
| "name": "פירוק טרינום $x² + bx + c$", |
| "short": "פירוק טרינום", |
| "prereqs": [ |
| "t_ext" |
| ], |
| "description": "שני מספרים שמכפלתם c וסכומם b. לפי הפריסה רק כשהמקדם של $x²$ הוא 1.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "פרקו: $x² − x − 12$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(x − 4)(x + 3)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(x + 4)(x − 3)$", |
| "mistake": "signs_swapped" |
| }, |
| { |
| "text": "$(x − 6)(x + 2)$", |
| "mistake": "product_only" |
| }, |
| { |
| "text": "$(x − 12)(x + 1)$", |
| "mistake": "product_only" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_domain", |
| "unit": "t", |
| "name": "תחום הצבה", |
| "short": "תחום הצבה", |
| "prereqs": [ |
| "f_lin" |
| ], |
| "description": "אילו ערכים אסור להציב כי הם מאפסים את המכנה.", |
| "month": "ינואר", |
| "sample": { |
| "question": "מהו תחום ההצבה של $(x + 1)/(x(x + 4))$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x ≠ 0$ , $x ≠ −4$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x ≠ 0$ , $x ≠ 4$", |
| "mistake": "zero_root_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$x ≠ 0$ בלבד", |
| "mistake": "one_factor_only" |
| }, |
| { |
| "text": "$x ≠ 0$ , $x ≠ −4$ , $x ≠ −1$", |
| "mistake": "numerator_domain" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_reduce", |
| "unit": "t", |
| "name": "צמצום שברים אלגבריים", |
| "short": "צמצום שברים", |
| "prereqs": [ |
| "t_factor_formula", |
| "t_trinomial", |
| "t_domain" |
| ], |
| "description": "פירוק המונה והמכנה לגורמים וצמצום גורמים משותפים.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "צמצמו: $(x² − 9)/(x² + 5x + 6)$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(x − 3)/(x + 2)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−9/(5x + 6)$", |
| "mistake": "cancel_terms" |
| }, |
| { |
| "text": "$−3/2$", |
| "mistake": "cancel_terms" |
| }, |
| { |
| "text": "$(x + 3)/(x + 2)$", |
| "mistake": "factor_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_muldiv", |
| "unit": "t", |
| "name": "כפל וחילוק שברים אלגבריים", |
| "short": "כפל וחילוק שברים", |
| "prereqs": [ |
| "t_reduce" |
| ], |
| "description": "כפל מונים ומכנים, חילוק ככפל בהופכי, ופירוק לפני צמצום.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "$2x/(x + 1) : 4x²/(x² − 1) = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(x − 1)/(2x)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$8x³/((x + 1)²(x − 1))$", |
| "mistake": "div_not_flipped" |
| }, |
| { |
| "text": "$(x − 1)/2$", |
| "mistake": "cancel_power" |
| }, |
| { |
| "text": "$(x + 1)/(2x)$", |
| "mistake": "factor_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "t_fraceq", |
| "unit": "t", |
| "name": "משוואות רציונליות", |
| "short": "משוואה רציונלית", |
| "prereqs": [ |
| "t_reduce", |
| "q_eq_simple" |
| ], |
| "description": "פירוק המכנים, תחום הצבה, ופסילת פתרון שאינו קביל.", |
| "month": "ינואר", |
| "sample": { |
| "question": "$x²/(x − 3) = 9/(x − 3)$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = −3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 3$ או $x = −3$", |
| "mistake": "excluded_root" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 3$", |
| "mistake": "excluded_root" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_intercepts", |
| "unit": "n", |
| "name": "נקודות חיתוך עם הצירים", |
| "short": "חיתוך עם הצירים", |
| "prereqs": [ |
| "f_linfun" |
| ], |
| "description": "חיתוך עם ציר x: $y = 0$. חיתוך עם ציר y: $x = 0$. כל נקודה היא זוג סדור.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהן נקודות החיתוך של $f(x) = 2x − 6$ עם הצירים?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(3, 0)$ , $(0, −6)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(−6, 0)$ , $(0, 3)$", |
| "mistake": "axes_mixed" |
| }, |
| { |
| "text": "$(3, 0)$ , $(0, 6)$", |
| "mistake": "sign_product" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_sign", |
| "unit": "n", |
| "name": "תחומי חיוביות ושליליות", |
| "short": "חיוביות ושליליות", |
| "prereqs": [ |
| "n_intercepts" |
| ], |
| "description": "איפה הגרף מעל ציר x ואיפה מתחתיו.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "באיזה תחום הפונקציה שבגרף שלילית?", |
| "graph": { |
| "points": [ |
| [ |
| -3, |
| -3 |
| ], |
| [ |
| -2, |
| 0 |
| ], |
| [ |
| -0.5, |
| 2 |
| ], |
| [ |
| 1, |
| 0 |
| ], |
| [ |
| 2.5, |
| -2 |
| ], |
| [ |
| 4, |
| 0 |
| ], |
| [ |
| 5, |
| 2 |
| ] |
| ], |
| "x": [ |
| -3.5, |
| 5.5 |
| ], |
| "y": [ |
| -3.5, |
| 3.5 |
| ] |
| }, |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x < −2$ או $1 < x < 4$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−2 < x < 1$ או $x > 4$", |
| "mistake": "pos_neg_swap" |
| }, |
| { |
| "text": "$x < 0$", |
| "mistake": "neg_x" |
| }, |
| { |
| "text": "$1 < x < 4$ בלבד", |
| "mistake": "partial_intervals" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_extremum", |
| "unit": "n", |
| "name": "נקודות קיצון ותחומי עלייה וירידה", |
| "short": "קיצון, עלייה וירידה", |
| "prereqs": [ |
| "n_sign" |
| ], |
| "description": "קריאה מהגרף: איפה הפונקציה עולה, איפה יורדת, ואיפה היא מחליפה כיוון.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "באילו תחומים הפונקציה שבגרף יורדת? (התחום המוצג: $−4 ≤ x ≤ 5$)", |
| "graph": { |
| "points": [ |
| [ |
| -4, |
| 1 |
| ], |
| [ |
| -2, |
| 4 |
| ], |
| [ |
| 1, |
| -2 |
| ], |
| [ |
| 3, |
| 1 |
| ], |
| [ |
| 5, |
| -1 |
| ] |
| ], |
| "x": [ |
| -4.5, |
| 5.5 |
| ], |
| "y": [ |
| -3, |
| 5 |
| ] |
| }, |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$−2 < x < 1$ או $3 < x < 5$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$−2 < x < 1$ בלבד", |
| "mistake": "partial_intervals" |
| }, |
| { |
| "text": "$−2 < y < 4$", |
| "mistake": "x_vs_y_interval" |
| }, |
| { |
| "text": "$−4 < x < −2$ או $1 < x < 3$", |
| "mistake": "dir_confusion" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_local_abs", |
| "unit": "n", |
| "name": "קיצון מקומי וקיצון מוחלט", |
| "short": "מקומי ומוחלט", |
| "prereqs": [ |
| "n_extremum" |
| ], |
| "description": "ערך הקיצון הוא שיעור ה־y של הנקודה. מקסימום מקומי אינו בהכרח הגבוה ביותר. יש פונקציות בלי קיצון.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהו ערך המקסימום המוחלט של הפונקציה בתחום המוצג?", |
| "graph": { |
| "points": [ |
| [ |
| -3, |
| -1 |
| ], |
| [ |
| -1, |
| 3 |
| ], |
| [ |
| 1, |
| 0 |
| ], |
| [ |
| 3, |
| 5 |
| ], |
| [ |
| 4, |
| 4 |
| ] |
| ], |
| "x": [ |
| -3.5, |
| 4.5 |
| ], |
| "y": [ |
| -2, |
| 6 |
| ] |
| }, |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$5$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$3$", |
| "mistake": "local_as_abs" |
| }, |
| { |
| "text": "$(3, 5)$", |
| "mistake": "value_vs_point" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 3$", |
| "mistake": "value_vs_point" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_eq_graph", |
| "unit": "n", |
| "name": "משוואה וגרף: $f(x) = m$", |
| "short": "f(x) = m", |
| "prereqs": [ |
| "n_intercepts" |
| ], |
| "description": "מספר הפתרונות של $f(x) = m$ הוא מספר הפעמים שהגרף פוגש את הישר $y = m$.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "לכמה פתרונות יש המשוואה $f(x) = 1$ בתחום המוצג?", |
| "graph": { |
| "points": [ |
| [ |
| -4, |
| 3 |
| ], |
| [ |
| -2, |
| -1 |
| ], |
| [ |
| 0, |
| 2 |
| ], |
| [ |
| 2, |
| -2 |
| ], |
| [ |
| 4, |
| 0 |
| ] |
| ], |
| "x": [ |
| -4.5, |
| 4.5 |
| ], |
| "y": [ |
| -3, |
| 4 |
| ] |
| }, |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$1$", |
| "mistake": "x_equals_m" |
| }, |
| { |
| "text": "$2$", |
| "mistake": "count_all" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_vshift", |
| "unit": "n", |
| "name": "הזזה אנכית של פונקציה", |
| "short": "הזזה אנכית", |
| "prereqs": [ |
| "n_extremum" |
| ], |
| "description": "$f(x) + k$ מזיז את הגרף למעלה או למטה. נקודות הקיצון זזות, תחומי העלייה והירידה נשמרים.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "ל־f מקסימום ב־$(2, 5)$. מהו המקסימום של $g(x) = f(x) − 3$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(2, 2)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(2, 8)$", |
| "mistake": "vshift_dir" |
| }, |
| { |
| "text": "$(−1, 5)$", |
| "mistake": "vshift_as_h" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_hshift", |
| "unit": "n", |
| "name": "הזזה אופקית של פונקציה", |
| "short": "הזזה אופקית", |
| "prereqs": [ |
| "n_extremum" |
| ], |
| "description": "$f(x − b)$ מזיז את הגרף ימינה כש־$b > 0$. הפריסה מציינת שתלמידים נוטים להזיז לכיוון הלא נכון.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "ל־f מינימום ב־$(1, −4)$. מהו המינימום של $g(x) = f(x − 3)$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(4, −4)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(−2, −4)$", |
| "mistake": "hshift_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$(1, −7)$", |
| "mistake": "h_as_v" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_reflect", |
| "unit": "n", |
| "name": "שיקוף ביחס לציר x", |
| "short": "שיקוף", |
| "prereqs": [ |
| "n_extremum" |
| ], |
| "description": "$−f(x)$ הופך את הגרף: מקסימום הופך למינימום, וחיוביות לשליליות.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "ל־f מקסימום ב־$(−2, 3)$. מה יש ל־$g(x) = −f(x)$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "מינימום ב־$(−2, −3)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "מקסימום ב־$(−2, −3)$", |
| "mistake": "reflect_type" |
| }, |
| { |
| "text": "מקסימום ב־$(2, 3)$", |
| "mistake": "reflect_axis" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "n_props_graph", |
| "unit": "n", |
| "name": "מתכונות לגרף", |
| "short": "מתכונות לגרף", |
| "prereqs": [ |
| "n_local_abs" |
| ], |
| "description": "סרטוט גרף שמתאים לתכונות נתונות, והסקת תכונות נוספות מהן.", |
| "month": "מרץ", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "f עולה ב־$x < 2$, יורדת ב־$x > 2$, ו־$f(2) = −1$. כמה נקודות חיתוך עם ציר x יש לה?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "אף אחת", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "שתיים", |
| "mistake": "max_below" |
| }, |
| { |
| "text": "אחת", |
| "mistake": "max_below" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_parabola", |
| "unit": "q", |
| "name": "הפרבולה $f(x) = ax²$", |
| "short": "הפרבולה ax²", |
| "prereqs": [ |
| "n_extremum", |
| "f_power" |
| ], |
| "description": "לפי הפריסה, a קובע רק את סוג הקיצון: $a > 0$ מינימום, $a < 0$ מקסימום. בלי מתיחה וכיווץ.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהי נקודת הקיצון של $f(x) = −2x²$, ומה סוגה?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "מקסימום $(0, 0)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "מינימום $(0, 0)$", |
| "mistake": "opening_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "מקסימום $(0, −2)$", |
| "mistake": "a_as_vertex" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_vshift", |
| "unit": "q", |
| "name": "הזזה אנכית $ax² + k$", |
| "short": "ax² + k", |
| "prereqs": [ |
| "q_parabola", |
| "n_vshift", |
| "f_sqrt" |
| ], |
| "description": "קודקוד $(0, k)$, נקודות חיתוך עם הצירים, ותחומי חיוביות ושליליות.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהן נקודות החיתוך של $y = x² − 4$ עם ציר x?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(2, 0)$ , $(−2, 0)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(0, −4)$", |
| "mistake": "axes_mixed" |
| }, |
| { |
| "text": "$(2, 0)$ בלבד", |
| "mistake": "missing_neg_root" |
| }, |
| { |
| "text": "$(4, 0)$ , $(−4, 0)$", |
| "mistake": "forgot_root" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_hshift", |
| "unit": "q", |
| "name": "הזזה אופקית $a(x − b)²$", |
| "short": "a(x − b)²", |
| "prereqs": [ |
| "q_parabola", |
| "n_hshift" |
| ], |
| "description": "קודקוד $(b, 0)$ וציר סימטריה $x = b$.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהו הקודקוד של $y = (x + 3)²$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(−3, 0)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(3, 0)$", |
| "mistake": "hshift_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$(0, 3)$", |
| "mistake": "h_as_v" |
| }, |
| { |
| "text": "$(0, 9)$", |
| "mistake": "plug_zero" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_vertex", |
| "unit": "q", |
| "name": "הצגה קודקודית $a(x − b)² + k$", |
| "short": "הצגה קודקודית", |
| "prereqs": [ |
| "q_vshift", |
| "q_hshift" |
| ], |
| "description": "שילוב שתי ההזזות: קודקוד $(b, k)$, וסוג הקיצון לפי הסימן של a.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהי נקודת הקיצון של $f(x) = −2(x − 3)² + 8$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "מקסימום $(3, 8)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "מינימום $(3, 8)$", |
| "mistake": "opening_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "מקסימום $(−3, 8)$", |
| "mistake": "hshift_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "מקסימום $(3, −8)$", |
| "mistake": "k_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_zero_prod", |
| "unit": "q", |
| "name": "מכפלה שווה לאפס", |
| "short": "מכפלה = 0", |
| "prereqs": [ |
| "f_lin" |
| ], |
| "description": "$a(x − m)(x − n) = 0$: כל גורם שמתאפס נותן פתרון.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "$(x − 3)(2x + 1) = 0$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = 3$ , $x = −½$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = −3$ , $x = ½$", |
| "mistake": "zero_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 3$ , $x = −2$", |
| "mistake": "divide_wrong" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_fform", |
| "unit": "q", |
| "name": "הצגה כמכפלה", |
| "short": "הצגה כמכפלה", |
| "prereqs": [ |
| "q_parabola", |
| "q_zero_prod" |
| ], |
| "description": "$f(x) = a(x − m)(x − n)$: נקודות אפס, וציר סימטריה באמצע ביניהן.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "ל־$h(x) = 2(x − 1)(x − 5)$: מהן נקודות האפס ומהו ציר הסימטריה?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "אפסים $1, 5$ · ציר $x = 3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "אפסים $−1, −5$ · ציר $x = −3$", |
| "mistake": "zero_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "אפסים $1, 5$ · ציר $x = 2$", |
| "mistake": "axis_middle" |
| }, |
| { |
| "text": "אפסים $2, 1, 5$ · ציר $x = 3$", |
| "mistake": "a_as_zero" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_sform", |
| "unit": "q", |
| "name": "הצגה סטנדרטית וקודקוד אלגברי", |
| "short": "הצגה סטנדרטית", |
| "prereqs": [ |
| "q_fform", |
| "q_vertex" |
| ], |
| "description": "$ax² + bx + c$: ציר סימטריה $x = −b/(2a)$, קודקוד, וחיתוך עם ציר y ב־$(0, c)$.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "מהו הקודקוד של $y = x² − 6x + 5$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(3, −4)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(−3, 32)$", |
| "mistake": "axis_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$(6, 5)$", |
| "mistake": "forgot_2a_axis" |
| }, |
| { |
| "text": "$(0, 5)$", |
| "mistake": "c_as_vertex" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_from_points", |
| "unit": "q", |
| "name": "מציאת הפונקציה מנקודות", |
| "short": "פונקציה מנקודות", |
| "prereqs": [ |
| "q_vertex", |
| "q_fform" |
| ], |
| "description": "בונים את הביטוי האלגברי מקודקוד ונקודה, או מנקודות האפס ונקודה. המכינה ל־5 יח״ל דורשת זאת, הפריסה לא.", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "לפרבולה קודקוד $(2, −1)$, והיא עוברת דרך $(0, 3)$. מהי הפונקציה?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$y = (x − 2)² − 1$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$y = (x + 2)² − 1$", |
| "mistake": "hshift_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "$y = 3(x − 2)² − 1$", |
| "mistake": "a_from_point" |
| }, |
| { |
| "text": "$y = (x − 2)² + 3$", |
| "mistake": "a_from_point" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_eq_simple", |
| "unit": "q", |
| "name": "משוואה $ax² = b$", |
| "short": "ax² = b", |
| "prereqs": [ |
| "f_sqrt", |
| "f_lin" |
| ], |
| "description": "פתרון בבידוד $x²$ והוצאת שורש, בלי נוסחה.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "$3x² = 48$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = 4$ או $x = −4$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 4$", |
| "mistake": "missing_neg_root" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = ±√45$", |
| "mistake": "sub_vs_div" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 8$", |
| "mistake": "sqrt_half" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_eq_gcf", |
| "unit": "q", |
| "name": "משוואה $ax² + bx = 0$", |
| "short": "ax² + bx = 0", |
| "prereqs": [ |
| "q_zero_prod", |
| "t_gcf" |
| ], |
| "description": "פתרון בהוצאת גורם משותף, בלי לחלק ב־x.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "sample": { |
| "question": "$5x² = 20x$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = 0$ או $x = 4$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 4$", |
| "mistake": "divide_by_x" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 0$ או $x = −4$", |
| "mistake": "lost_sign_move" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_eq_factor", |
| "unit": "q", |
| "name": "פתרון משוואה בפירוק לגורמים", |
| "short": "משוואה בפירוק", |
| "prereqs": [ |
| "q_zero_prod", |
| "t_trinomial" |
| ], |
| "description": "העברה לצורה $x² + bx + c = 0$, פירוק, ושימוש בכלל מכפלה שווה 0.", |
| "month": "אוקטובר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "$x² + 2x = 15$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = −5$ , $x = 3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 5$ , $x = −3$", |
| "mistake": "signs_swapped" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 15$ , $x = 13$", |
| "mistake": "product_not_zero" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_formula", |
| "unit": "q", |
| "name": "נוסחת השורשים", |
| "short": "נוסחת השורשים", |
| "prereqs": [ |
| "q_eq_simple", |
| "q_eq_factor", |
| "t_square" |
| ], |
| "description": "$ax² + bx + c = 0$ עם כל $a ≠ 0$. בוחרים את הדרך היעילה לפי צורת המשוואה.", |
| "month": "נובמבר", |
| "core": true, |
| "sample": { |
| "question": "$2x² − 3x − 2 = 0$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$x = 2$ , $x = −½$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x = −2$ , $x = ½$", |
| "mistake": "minus_b" |
| }, |
| { |
| "text": "$x = 4$ , $x = −1$", |
| "mistake": "forgot_2a" |
| }, |
| { |
| "text": "אין פתרון", |
| "mistake": "disc_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_disc", |
| "unit": "q", |
| "name": "מספר הפתרונות של משוואה ריבועית", |
| "short": "מספר פתרונות", |
| "prereqs": [ |
| "q_formula" |
| ], |
| "description": "הביטוי שבתוך השורש, $b² − 4ac$, קובע אם יש שני פתרונות, אחד או אף אחד.", |
| "month": "נובמבר", |
| "sample": { |
| "question": "כמה פתרונות יש למשוואה $x² − 6x + 9 = 0$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "פתרון אחד", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "שני פתרונות", |
| "mistake": "disc_meaning" |
| }, |
| { |
| "text": "אין פתרון", |
| "mistake": "disc_meaning" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_sketch", |
| "unit": "q", |
| "name": "סרטוט פרבולה מהצגה סטנדרטית", |
| "short": "סרטוט פרבולה", |
| "prereqs": [ |
| "q_sform", |
| "q_formula" |
| ], |
| "description": "כיוון, קודקוד, נקודות אפס וחיתוך עם ציר y, ומהם הסקיצה.", |
| "month": "נובמבר", |
| "sample": { |
| "question": "מה נכון לגבי $y = x² − 2x − 3$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "פתוחה למעלה, קודקוד $(1, −4)$, אפסים $−1$ ו־$3$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "פתוחה למטה, קודקוד $(1, −4)$, אפסים $−1$ ו־$3$", |
| "mistake": "opening_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "פתוחה למעלה, קודקוד $(1, −4)$, אפסים $1$ ו־$−3$", |
| "mistake": "zero_sign" |
| }, |
| { |
| "text": "פתוחה למעלה, קודקוד $(0, −3)$, אפסים $−1$ ו־$3$", |
| "mistake": "c_as_vertex" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_ineq", |
| "unit": "q", |
| "name": "אי־שוויון ריבועי", |
| "short": "אי־שוויון ריבועי", |
| "prereqs": [ |
| "q_fform" |
| ], |
| "description": "פתרון בעזרת הפונקציה: נקודות האפס, כיוון הפתיחה, ותחומי החיוביות והשליליות.", |
| "month": "דצמבר", |
| "sample": { |
| "question": "$(x − 1)(x − 5) < 0$. $x = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$1 < x < 5$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$x < 1$ או $x > 5$", |
| "mistake": "sign_regions" |
| }, |
| { |
| "text": "$x < 0$", |
| "mistake": "neg_x" |
| }, |
| { |
| "text": "$−5 < x < −1$", |
| "mistake": "zero_sign" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_sys", |
| "unit": "q", |
| "name": "מערכת: ישר ופרבולה", |
| "short": "ישר ופרבולה", |
| "prereqs": [ |
| "f_sys", |
| "q_formula" |
| ], |
| "description": "פתרון מערכת ממעלה שנייה, והקשר לנקודות החיתוך של הגרפים.", |
| "month": "פברואר", |
| "sample": { |
| "question": "מהן נקודות החיתוך של $y = x²$ ו־$y = x + 2$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(2, 4)$ , $(−1, 1)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(2, 0)$ , $(−1, 0)$", |
| "mistake": "forgot_y" |
| }, |
| { |
| "text": "$(−2, 4)$ , $(1, 1)$", |
| "mistake": "signs_swapped" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_sys2", |
| "unit": "q", |
| "name": "מערכת: שתי פרבולות", |
| "short": "שתי פרבולות", |
| "prereqs": [ |
| "q_sys" |
| ], |
| "description": "השוואת שני ביטויים ריבועיים. $x²$ לא תמיד מצטמצם.", |
| "month": "פברואר", |
| "sample": { |
| "question": "מהן נקודות החיתוך של $y = x² − 3$ ו־$y = −x² + 5$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$(2, 1)$ , $(−2, 1)$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$(2, 1)$ בלבד", |
| "mistake": "missing_neg_root" |
| }, |
| { |
| "text": "$(2, 0)$ , $(−2, 0)$", |
| "mistake": "forgot_y" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "q_tri", |
| "unit": "q", |
| "name": "פרבולה ומשולשים", |
| "short": "פרבולה ומשולשים", |
| "prereqs": [ |
| "q_sform" |
| ], |
| "description": "שטח משולש שקודקודיו על הפרבולה ועל הצירים. דורש גם גיאומטריה אנליטית מפס הגיאומטריה.", |
| "core": true, |
| "geometry": true, |
| "sample": { |
| "question": "$y = x² − 4x$ חותכת את ציר x ב־O וב־A, וקודקודה B. מהו שטח המשולש OAB?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$8$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$16$", |
| "mistake": "forgot_half" |
| }, |
| { |
| "text": "$−8$", |
| "mistake": "neg_height" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "p_laws1", |
| "unit": "p", |
| "name": "כפל וחילוק חזקות עם אותו בסיס", |
| "short": "כפל וחילוק חזקות", |
| "prereqs": [ |
| "f_power" |
| ], |
| "description": "$aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ$, $aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ$ ו־$a⁰ = 1$. לפי הפריסה רק מעריך טבעי או אפס.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "$a⁵ · a³ : a² = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$a⁶$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$a¹³$", |
| "mistake": "mult_exponents" |
| }, |
| { |
| "text": "$a⁴$", |
| "mistake": "div_exponents" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "p_laws2", |
| "unit": "p", |
| "name": "חזקה של מכפלה, של מנה ושל חזקה", |
| "short": "חזקה של חזקה", |
| "prereqs": [ |
| "p_laws1" |
| ], |
| "description": "$(ab)ⁿ = aⁿbⁿ$, $(a:b)ⁿ = aⁿ:bⁿ$, $(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ$.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "$(2x³)² = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$4x⁶$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$2x⁶$", |
| "mistake": "coef_not_raised" |
| }, |
| { |
| "text": "$4x⁵$", |
| "mistake": "pow_pow_add" |
| }, |
| { |
| "text": "$2x⁵$", |
| "mistake": "coef_not_raised" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "p_compare", |
| "unit": "p", |
| "name": "השוואת חזקות", |
| "short": "השוואת חזקות", |
| "prereqs": [ |
| "p_laws2" |
| ], |
| "description": "השוואה בין חזקות בעזרת חוקי החזקה, בלי מחשבון.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "מה גדול יותר: $2³⁰⁰$ או $3²⁰⁰$?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$3²⁰⁰$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$2³⁰⁰$", |
| "mistake": "bigger_exp" |
| }, |
| { |
| "text": "הם שווים", |
| "mistake": "bigger_exp" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "p_sqrt_laws", |
| "unit": "p", |
| "name": "חוקי שורש ריבועי", |
| "short": "חוקי שורש", |
| "prereqs": [ |
| "f_sqrt", |
| "p_laws2" |
| ], |
| "description": "$√a·√b = √(ab)$ ו־$√a : √b = √(a:b)$, ופישוט שורשים.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "$√12 · √3 = ?$", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$6$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$√15$", |
| "mistake": "sqrt_add" |
| }, |
| { |
| "text": "$36$", |
| "mistake": "sqrt_forgot" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "w_area", |
| "unit": "w", |
| "name": "שאלות הנדסיות", |
| "short": "שאלות הנדסיות", |
| "prereqs": [ |
| "q_formula" |
| ], |
| "description": "בניית משוואה ריבועית משטח או מאורך, ובדיקה שהפתרון מתאים לבעיה.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "שטח מלבן הוא 48 סמ״ר, ואורכו גדול מרוחבו ב־2 ס״מ. מה רוחבו?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "6 ס״מ", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "6 ס״מ או −8 ס״מ", |
| "mistake": "inadmissible" |
| }, |
| { |
| "text": "8 ס״מ", |
| "mistake": "other_quantity" |
| }, |
| { |
| "text": "23 ס״מ", |
| "mistake": "area_perimeter" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "w_motion", |
| "unit": "w", |
| "name": "שאלות תנועה", |
| "short": "שאלות תנועה", |
| "prereqs": [ |
| "q_formula", |
| "t_fraceq" |
| ], |
| "description": "דרך, מהירות וזמן, כשהמשתנה במכנה מוביל למשוואה ריבועית.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "רוכב נוסע 120 ק״מ. אילו נסע מהר יותר ב־10 קמ״ש, היה מגיע שעה אחת מוקדם יותר. מה מהירותו?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "30 קמ״ש", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "30 או −40 קמ״ש", |
| "mistake": "inadmissible" |
| }, |
| { |
| "text": "40 קמ״ש", |
| "mistake": "other_quantity" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "w_percent", |
| "unit": "w", |
| "name": "שאלות עם אחוזים", |
| "short": "שאלות אחוזים", |
| "prereqs": [ |
| "q_eq_simple" |
| ], |
| "description": "שינוי חוזר באחוזים מוביל לביטוי בריבוע.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "מחיר עלה ב־p אחוזים, ואחר כך שוב ב־p אחוזים, מ־200 ₪ ל־242 ₪. מהו p?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$10$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$10.5$", |
| "mistake": "percent_add" |
| }, |
| { |
| "text": "$21$", |
| "mistake": "other_quantity" |
| } |
| ] |
| } |
| }, |
| { |
| "id": "w_extremum", |
| "unit": "w", |
| "name": "בעיות קיצון", |
| "short": "בעיות קיצון", |
| "prereqs": [ |
| "w_area", |
| "q_vertex" |
| ], |
| "description": "מקסימום ומינימום בבעיה, בעזרת קודקוד הפרבולה.", |
| "month": "מאי", |
| "sample": { |
| "question": "סכום שני מספרים הוא 10. מהי המכפלה הגדולה ביותר שלהם?", |
| "choices": [ |
| { |
| "text": "$25$", |
| "correct": true |
| }, |
| { |
| "text": "$5$", |
| "mistake": "other_quantity" |
| }, |
| { |
| "text": "$100$", |
| "mistake": "square_total" |
| }, |
| { |
| "text": "$24$", |
| "mistake": "guess_cases" |
| } |
| ] |
| } |
| } |
| ], |
| "mistakes": { |
| "minus_minus": { |
| "name": "חיסור של מספר שלילי", |
| "tip": "חיסור של מספר שלילי הוא חיבור: $−3 − (−10) = −3 + 10$.", |
| "back": "f_neg" |
| }, |
| "order_ops": { |
| "name": "סדר פעולות", |
| "tip": "כפל לפני חיסור: קודם $(−5)·2 = −10$, ואחר כך החיסור.", |
| "back": null |
| }, |
| "result_sign": { |
| "name": "סימן התוצאה", |
| "tip": "$−3 + 10 = 7$: המספר החיובי גדול יותר בערכו המוחלט.", |
| "back": null |
| }, |
| "add_denoms": { |
| "name": "חיבור מונים ומכנים", |
| "tip": "מחברים שברים רק אחרי מכנה משותף: $2/3 = 8/12$, $1/4 = 3/12$.", |
| "back": "f_frac" |
| }, |
| "scale_numerators": { |
| "name": "מכנה משותף בלי להרחיב את המונים", |
| "tip": "כשמרחיבים למכנה 12 מכפילים גם את המונה: $2/3 = 8/12$.", |
| "back": "f_frac" |
| }, |
| "mult_not_add": { |
| "name": "כפל במקום חיבור", |
| "tip": "$2/3 · 1/4 = 1/6$, אבל כאן התבקש חיבור.", |
| "back": "f_frac" |
| }, |
| "neg_square": { |
| "name": "ריבוע של מספר שלילי", |
| "tip": "מספר שלילי בריבוע הוא חיובי: $(−2)² = 4$ ו־$(−3x)² = 9x²$.", |
| "back": "f_neg" |
| }, |
| "coef_in_power": { |
| "name": "החזקה הוחלה על המקדם", |
| "tip": "ב־$3x²$ רק x בריבוע: $3·(−2)² = 12$.", |
| "back": "f_ops" |
| }, |
| "join_unlike": { |
| "name": "חיבור איברים שאינם דומים", |
| "tip": "מכנסים רק איברים עם אותה אות: a עם a, ו־b עם b.", |
| "back": "f_like" |
| }, |
| "sign_of_term": { |
| "name": "הסימן שלפני האיבר", |
| "tip": "הסימן שלפני איבר שייך לו: $−3a$ ו־$−2b$ הם איברים שליליים.", |
| "back": "f_like" |
| }, |
| "coef_not_raised": { |
| "name": "המקדם לא הועלה בחזקה", |
| "tip": "גם המקדם עולה בחזקה: $(2x³)² = 2²·(x³)² = 4x⁶$.", |
| "back": "f_power" |
| }, |
| "power_as_mult": { |
| "name": "חזקה ככפל במעריך", |
| "tip": "חזקה היא כפל חוזר: $x² = x·x$, ולא $2·x$.", |
| "back": "f_power" |
| }, |
| "sign_product": { |
| "name": "סימן של מכפלה", |
| "tip": "שלילי כפול שלילי הוא חיובי, וחיובי כפול שלילי הוא שלילי.", |
| "back": "f_neg" |
| }, |
| "partial_dist": { |
| "name": "פילוג רק לאיבר הראשון", |
| "tip": "המספר שלפני הסוגריים כופל כל איבר בתוכם.", |
| "back": "f_dist" |
| }, |
| "move_sign": { |
| "name": "העברת אגף בלי החלפת סימן", |
| "tip": "איבר שעובר לאגף השני מחליף את סימנו.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "slope_inverted": { |
| "name": "שיפוע הפוך", |
| "tip": "שיפוע הוא השינוי ב־y חלקי השינוי ב־x: $(8 − 2)/(3 − 1) = 3$.", |
| "back": "f_linfun" |
| }, |
| "slope_dy_only": { |
| "name": "שיפוע בלי חלוקה", |
| "tip": "מחלקים את השינוי ב־y בשינוי ב־x.", |
| "back": "f_linfun" |
| }, |
| "swapped_pair": { |
| "name": "סדר בזוג הסדור", |
| "tip": "בזוג סדור x ראשון ו־y שני.", |
| "back": "f_sys" |
| }, |
| "forgot_divide": { |
| "name": "שכחת לחלק", |
| "tip": "חיבור המשוואות נותן $2x = 14$, ועוד צריך לחלק ב־2.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "sqrt_split": { |
| "name": "שורש של סכום", |
| "tip": "$√(a + b) ≠ √a + √b$. קודם מחברים: $√25 = 5$.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "sqrt_half": { |
| "name": "שורש כחצי", |
| "tip": "שורש ריבועי אינו חצי: $√16 = 4$ כי $4² = 16$.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "first_last_only": { |
| "name": "פילוג חלקי", |
| "tip": "בפילוג מורחב כל איבר בסוגריים הראשונים כופל כל איבר בשניים: ארבע מכפלות.", |
| "back": "t_ext" |
| }, |
| "div_neg": { |
| "name": "חילוק במספר שלילי", |
| "tip": "$−x = 10$, ולכן $x = −10$: מחלקים את שני האגפים ב־$−1$.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "forgot_middle": { |
| "name": "שכחת את האיבר האמצעי", |
| "tip": "$(a − b)² = a² − 2ab + b²$, ולא $a² − b²$.", |
| "back": "t_square" |
| }, |
| "middle_no_2": { |
| "name": "האיבר האמצעי בלי 2", |
| "tip": "האיבר האמצעי הוא $2ab = 2·2x·3 = 12x$.", |
| "back": "t_square" |
| }, |
| "diff_sign": { |
| "name": "סימן בהפרש ריבועים", |
| "tip": "$(a + b)(a − b) = a² − b²$, ולכן $50² − 1² = 2499$.", |
| "back": "t_diffsq" |
| }, |
| "forgot_b2": { |
| "name": "שכחת את $b²$", |
| "tip": "$51·49 = (50 + 1)(50 − 1) = 50² − 1²$.", |
| "back": "t_diffsq" |
| }, |
| "partial_gcf": { |
| "name": "לא הגורם המשותף הגדול ביותר", |
| "tip": "גם 3 וגם x משותפים לשני האיברים, ולכן מוציאים $3x$.", |
| "back": "t_gcf" |
| }, |
| "divide_each": { |
| "name": "לא חילקת כל איבר", |
| "tip": "בתוך הסוגריים נשאר כל איבר חלקי הגורם: $9x : 3x = 3$.", |
| "back": "t_gcf" |
| }, |
| "diff_vs_square": { |
| "name": "הפרש ריבועים מול ריבוע של הפרש", |
| "tip": "$a² − b² = (a − b)(a + b)$. ב־$(a − b)²$ יש גם איבר אמצעי.", |
| "back": "t_diffsq" |
| }, |
| "root_of_coef": { |
| "name": "שורש של המקדם", |
| "tip": "$4x² = (2x)²$, ולכן $a = 2x$.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "signs_swapped": { |
| "name": "סימנים הפוכים בפירוק", |
| "tip": "פתחו סוגריים לבדיקה: האיבר האמצעי צריך לצאת עם הסימן של המקור.", |
| "back": "t_trinomial" |
| }, |
| "product_only": { |
| "name": "המכפלה נכונה, הסכום לא", |
| "tip": "מחפשים שני מספרים שמכפלתם $−12$ וסכומם $−1$: $−4$ ו־$3$.", |
| "back": "t_trinomial" |
| }, |
| "zero_root_sign": { |
| "name": "סימן הערך האסור", |
| "tip": "$x + 4 = 0$ כאשר $x = −4$.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "one_factor_only": { |
| "name": "בדקת רק גורם אחד", |
| "tip": "מכפלה היא 0 כשאחד הגורמים הוא 0, ולכן בודקים כל גורם במכנה.", |
| "back": "t_domain" |
| }, |
| "numerator_domain": { |
| "name": "תחום הצבה לפי המונה", |
| "tip": "תחום ההצבה נקבע לפי המכנה בלבד: אסור לחלק ב־0. מונה 0 מותר.", |
| "back": "t_domain" |
| }, |
| "cancel_terms": { |
| "name": "צמצום של מחוברים", |
| "tip": "מצמצמים רק גורמים בכפל. קודם מפרקים את המונה ואת המכנה.", |
| "back": "t_reduce" |
| }, |
| "factor_sign": { |
| "name": "טעות בפירוק", |
| "tip": "$x² − 9 = (x − 3)(x + 3)$ ו־$x² − 1 = (x − 1)(x + 1)$. בדקו איזה גורם מצטמצם ואיזה נשאר.", |
| "back": "t_factor_formula" |
| }, |
| "div_not_flipped": { |
| "name": "חילוק בלי הופכי", |
| "tip": "חילוק בשבר הוא כפל בהופכי שלו: $: 4x²/(x² − 1)$ הופך ל־$· (x² − 1)/(4x²)$.", |
| "back": "f_frac" |
| }, |
| "cancel_power": { |
| "name": "צמצום חזקות", |
| "tip": "$2x / 4x² = 1/(2x)$: נשאר x אחד במכנה.", |
| "back": "t_reduce" |
| }, |
| "excluded_root": { |
| "name": "פתרון שאינו קביל", |
| "tip": "$x = 3$ מאפס את המכנה, ולכן הוא לא פתרון. בודקים כל פתרון מול תחום ההצבה.", |
| "back": "t_domain" |
| }, |
| "axes_mixed": { |
| "name": "חיתוך עם הציר הלא נכון", |
| "tip": "חיתוך עם ציר x: מציבים $y = 0$. חיתוך עם ציר y: מציבים $x = 0$.", |
| "back": "n_intercepts" |
| }, |
| "pos_neg_swap": { |
| "name": "חיוביות ושליליות הפוכות", |
| "tip": "הפונקציה שלילית איפה שהגרף מתחת לציר x.", |
| "back": "n_sign" |
| }, |
| "neg_x": { |
| "name": "'שלילית' בערכי x", |
| "tip": "פונקציה שלילית פירושו ערכי y שליליים, לא x שלילי.", |
| "back": "n_sign" |
| }, |
| "partial_intervals": { |
| "name": "תחום אחד מתוך כמה", |
| "tip": "עוברים על כל הגרף משמאל לימין: יכולים להיות כמה תחומים כאלה.", |
| "back": "n_sign" |
| }, |
| "dir_confusion": { |
| "name": "עלייה במקום ירידה", |
| "tip": "קוראים את הגרף משמאל לימין. יורדת: ככל ש־x גדל, y קטן.", |
| "back": "n_extremum" |
| }, |
| "x_vs_y_interval": { |
| "name": "תחום בערכי y", |
| "tip": "תחומי עלייה וירידה נכתבים בערכי x.", |
| "back": "n_extremum" |
| }, |
| "local_as_abs": { |
| "name": "מקסימום מקומי כמוחלט", |
| "tip": "ב־$(−1, 3)$ יש מקסימום מקומי. המוחלט הוא הערך הגבוה ביותר בכל התחום: 5.", |
| "back": "n_local_abs" |
| }, |
| "value_vs_point": { |
| "name": "ערך הקיצון מול נקודת הקיצון", |
| "tip": "ערך המקסימום הוא שיעור ה־y בלבד: 5. הנקודה היא $(3, 5)$.", |
| "back": "n_local_abs" |
| }, |
| "x_equals_m": { |
| "name": "$f(x) = 1$ כ־$x = 1$", |
| "tip": "$f(x) = 1$ שואלת איפה הגרף בגובה 1. מעבירים את הישר $y = 1$ וסופרים מפגשים.", |
| "back": "n_eq_graph" |
| }, |
| "count_all": { |
| "name": "לא נספרו כל המפגשים", |
| "tip": "עוברים על כל הגרף: הישר $y = 1$ פוגש אותו שלוש פעמים.", |
| "back": "n_eq_graph" |
| }, |
| "vshift_dir": { |
| "name": "כיוון ההזזה האנכית", |
| "tip": "$f(x) − 3$ מוריד את הגרף ב־3: $(2, 5)$ עובר ל־$(2, 2)$.", |
| "back": "n_vshift" |
| }, |
| "vshift_as_h": { |
| "name": "הזזה אנכית כאופקית", |
| "tip": "מספר מחוץ ל־f מזיז למעלה או למטה. x לא משתנה.", |
| "back": "n_vshift" |
| }, |
| "hshift_sign": { |
| "name": "כיוון ההזזה האופקית", |
| "tip": "$f(x − b)$ זז ימינה ב־b. ב־$(x + 3)²$ מתקיים $b = −3$, ולכן הקודקוד ב־$x = −3$.", |
| "back": "n_hshift" |
| }, |
| "h_as_v": { |
| "name": "הזזה אופקית כאנכית", |
| "tip": "מספר בתוך הסוגריים מזיז ימינה או שמאלה. y של הקיצון לא משתנה.", |
| "back": "n_hshift" |
| }, |
| "reflect_type": { |
| "name": "סוג הקיצון בשיקוף", |
| "tip": "שיקוף ביחס לציר x הופך מקסימום למינימום.", |
| "back": "n_reflect" |
| }, |
| "reflect_axis": { |
| "name": "שיקוף ביחס לציר הלא נכון", |
| "tip": "שיקוף ביחס לציר x משנה את הסימן של y. ה־x נשאר.", |
| "back": "n_reflect" |
| }, |
| "max_below": { |
| "name": "מקסימום שלילי", |
| "tip": "ערך המקסימום הוא $−1$, ולכן כל הגרף מתחת לציר x ואין נקודות חיתוך איתו.", |
| "back": "n_props_graph" |
| }, |
| "opening_sign": { |
| "name": "סוג הקיצון לפי a", |
| "tip": "כש־$a < 0$ יש מקסימום, וכש־$a > 0$ יש מינימום.", |
| "back": "q_parabola" |
| }, |
| "a_as_vertex": { |
| "name": "a כשיעור הקודקוד", |
| "tip": "a קובע רק את סוג הקיצון. הקודקוד של $ax²$ תמיד ב־$(0, 0)$.", |
| "back": "q_parabola" |
| }, |
| "missing_neg_root": { |
| "name": "פתרון שלילי חסר", |
| "tip": "גם המספר השלילי מקיים: $(−2)² = 4$. ל־$x² = 4$ יש שני פתרונות.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "forgot_root": { |
| "name": "שכחת להוציא שורש", |
| "tip": "$x² = 4$, ולכן $x = ±√4 = ±2$.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "plug_zero": { |
| "name": "הצבת $x = 0$", |
| "tip": "הצבת $x = 0$ נותנת את החיתוך עם ציר y, לא את הקודקוד.", |
| "back": "n_intercepts" |
| }, |
| "k_sign": { |
| "name": "סימן ההזזה האנכית", |
| "tip": "ב־$a(x − b)² + k$ הקודקוד הוא $(b, k)$, וכאן $k = 8$.", |
| "back": "q_vshift" |
| }, |
| "zero_sign": { |
| "name": "סימן נקודות האפס", |
| "tip": "$x − 1 = 0$ כאשר $x = 1$: נקודת האפס היא המספר בסוגריים עם סימן הפוך.", |
| "back": "q_zero_prod" |
| }, |
| "divide_wrong": { |
| "name": "חילוק הפוך", |
| "tip": "$2x = −1$, ולכן $x = −1/2$.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "axis_middle": { |
| "name": "מיקום ציר הסימטריה", |
| "tip": "ציר הסימטריה באמצע בין נקודות האפס: $(1 + 5)/2 = 3$.", |
| "back": "q_fform" |
| }, |
| "a_as_zero": { |
| "name": "המקדם כנקודת אפס", |
| "tip": "המקדם a אינו נקודת אפס. רק הגורמים עם x מתאפסים.", |
| "back": "q_fform" |
| }, |
| "axis_sign": { |
| "name": "סימן ציר הסימטריה", |
| "tip": "$x = −b/(2a)$. כאן $b = −6$, ולכן $x = 6/2 = 3$.", |
| "back": "q_sform" |
| }, |
| "forgot_2a_axis": { |
| "name": "המכנה $2a$ בציר הסימטריה", |
| "tip": "מחלקים ב־$2a$: $x = 6/2 = 3$, לא 6.", |
| "back": "q_sform" |
| }, |
| "c_as_vertex": { |
| "name": "c כקודקוד", |
| "tip": "c נותן את החיתוך עם ציר y. הקודקוד הוא על ציר הסימטריה $x = −b/(2a)$.", |
| "back": "q_sform" |
| }, |
| "a_from_point": { |
| "name": "הנקודה במקום המקדם", |
| "tip": "מציבים את הנקודה ופותרים את a: $a(0 − 2)² − 1 = 3$, ולכן $a = 1$.", |
| "back": "q_from_points" |
| }, |
| "sub_vs_div": { |
| "name": "חיסור במקום חילוק", |
| "tip": "מבודדים את $x²$ בחילוק ב־3: $x² = 16$.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "divide_by_x": { |
| "name": "חילוק ב־x", |
| "tip": "חילוק ב־x מאבד את הפתרון $x = 0$. מעבירים לאגף אחד ומוציאים גורם משותף: $5x(x − 4) = 0$.", |
| "back": "q_eq_gcf" |
| }, |
| "lost_sign_move": { |
| "name": "סימן בהעברת אגף", |
| "tip": "$5x² − 20x = 0$, ולכן $5x(x − 4) = 0$ ו־$x = 4$.", |
| "back": "f_lin" |
| }, |
| "product_not_zero": { |
| "name": "מכפלה ששווה למספר שאינו 0", |
| "tip": "הכלל 'מכפלה שווה 0' עובד רק כשבאגף השני 0. קודם מעבירים: $x² + 2x − 15 = 0$.", |
| "back": "q_zero_prod" |
| }, |
| "minus_b": { |
| "name": "הסימן של $−b$", |
| "tip": "בנוסחה מופיע $−b$. כאן $b = −3$, ולכן $−b = 3$.", |
| "back": "q_formula" |
| }, |
| "forgot_2a": { |
| "name": "המכנה $2a$", |
| "tip": "בנוסחת השורשים מחלקים ב־$2a = 4$, לא ב־2.", |
| "back": "q_formula" |
| }, |
| "disc_sign": { |
| "name": "החישוב בתוך השורש", |
| "tip": "$b² − 4ac$: כאן $c = −2$, ולכן $−4ac = +16$ והתוצאה $9 + 16 = 25$.", |
| "back": "q_formula" |
| }, |
| "disc_meaning": { |
| "name": "משמעות הביטוי בתוך השורש", |
| "tip": "חיובי: שני פתרונות. אפס: פתרון אחד. שלילי: אין פתרון. כאן $36 − 36 = 0$.", |
| "back": "q_disc" |
| }, |
| "sign_regions": { |
| "name": "שלילית בין האפסים", |
| "tip": "פרבולה עם מינימום שלילית בין נקודות האפס וחיובית מחוץ להן.", |
| "back": "q_ineq" |
| }, |
| "forgot_y": { |
| "name": "שכחת את y", |
| "tip": "אחרי שמוצאים x מציבים באחת המשוואות כדי למצוא y.", |
| "back": "f_sys" |
| }, |
| "forgot_half": { |
| "name": "שכחת לחלק ב־2", |
| "tip": "שטח משולש הוא בסיס כפול גובה חלקי 2: $4·4/2 = 8$.", |
| "back": "q_tri" |
| }, |
| "neg_height": { |
| "name": "גובה שלילי", |
| "tip": "הגובה הוא מרחק, ולכן חיובי: הקודקוד $(2, −4)$ נמצא 4 יחידות מתחת לציר x.", |
| "back": "q_tri" |
| }, |
| "mult_exponents": { |
| "name": "כפל מעריכים", |
| "tip": "בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: $a⁵·a³ = a⁸$.", |
| "back": "p_laws1" |
| }, |
| "div_exponents": { |
| "name": "חילוק מעריכים", |
| "tip": "בחילוק חזקות עם אותו בסיס מחסרים את המעריכים: $a⁸ : a² = a⁶$.", |
| "back": "p_laws1" |
| }, |
| "pow_pow_add": { |
| "name": "חיבור מעריכים בחזקה של חזקה", |
| "tip": "בחזקה של חזקה כופלים מעריכים: $(x³)² = x⁶$.", |
| "back": "p_laws2" |
| }, |
| "bigger_exp": { |
| "name": "מעריך גדול יותר, מספר גדול יותר", |
| "tip": "כתבו את שניהם עם אותו מעריך: $2³⁰⁰ = 8¹⁰⁰$ ו־$3²⁰⁰ = 9¹⁰⁰$.", |
| "back": "p_laws2" |
| }, |
| "sqrt_add": { |
| "name": "שורש של מכפלה כשורש של סכום", |
| "tip": "$√a·√b = √(ab)$: $√12·√3 = √36$.", |
| "back": "p_sqrt_laws" |
| }, |
| "sqrt_forgot": { |
| "name": "שכחת להוציא שורש", |
| "tip": "$√36 = 6$, לא 36.", |
| "back": "f_sqrt" |
| }, |
| "inadmissible": { |
| "name": "פתרון שלא מתאים לבעיה", |
| "tip": "אורך ומהירות אינם שליליים. פוסלים פתרון שאינו מתאים לבעיה.", |
| "back": null |
| }, |
| "other_quantity": { |
| "name": "ענית על גודל אחר", |
| "tip": "קראו שוב מה נשאל. פתרתם נכון, אבל המספר שבחרתם מתאר גודל אחר בבעיה.", |
| "back": null |
| }, |
| "area_perimeter": { |
| "name": "שטח מול היקף", |
| "tip": "שטח הוא אורך כפול רוחב: $w(w + 2) = 48$.", |
| "back": "w_area" |
| }, |
| "percent_add": { |
| "name": "חיבור אחוזים", |
| "tip": "שתי עליות של p% הן כפל: $200·(1 + p/100)² = 242$, ולכן $1 + p/100 = 1.1$.", |
| "back": "w_percent" |
| }, |
| "square_total": { |
| "name": "ריבוע הסכום", |
| "tip": "$10² = 100$ הוא ריבוע הסכום, לא מכפלת המספרים.", |
| "back": null |
| }, |
| "guess_cases": { |
| "name": "ניחוש ערכים", |
| "tip": "ניסוי של כמה ערכים לא מוכיח מקסימום. מוצאים את הקודקוד של $y = x(10 − x)$.", |
| "back": "q_vertex" |
| } |
| } |
| } |
|
|
