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a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/05-Tipos de Árboles Binarios y sus Características.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:410f69d183ac4e2f0813bf5cf5ac5a39e299a74790163a6f1b2dbc5914bcaad7
+size 61250064

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/05-Tipos de Árboles Binarios y sus Características.vtt

@@ -0,0 +1,310 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:06.819
+Un árbol binario es un árbol donde máximo
+
+00:00:07.120 --> 00:00:10.000
+tenemos dos hijos por cada uno de los
+
+00:00:10.000 --> 00:00:13.440
+vértices. En la siguiente imagen podemos apreciar lo
+
+00:00:13.440 --> 00:00:17.035
+que sería un árbol binario. Vemos que ninguno
+
+00:00:17.035 --> 00:00:20.075
+de esos nodos, por ejemplo, tiene más de
+
+00:00:20.075 --> 00:00:21.995
+dos hijos. Vemos que el nodo b, por
+
+00:00:21.995 --> 00:00:24.075
+ejemplo, tiene dos hijos, que el nodo g
+
+00:00:24.075 --> 00:00:26.735
+tiene dos hijos, y que los otros tienen
+
+00:00:26.955 --> 00:00:30.190
+un solo hijo. A esto le denominamos un
+
+00:00:30.190 --> 00:00:33.150
+árbol binario, bi, que viene de dos. Cuando
+
+00:00:33.150 --> 00:00:36.590
+hablamos de árbol binario, tenemos que tener en
+
+00:00:36.590 --> 00:00:40.370
+cuenta nuevamente la anotación, donde el nodo que
+
+00:00:40.510 --> 00:00:43.070
+esté por el mayor nivel lo vamos a
+
+00:00:43.070 --> 00:00:47.574
+denominar padre Y vamos a utilizar, no solo
+
+00:00:47.574 --> 00:00:50.055
+hijos, sino que como solo tenemos dos posibles
+
+00:00:50.055 --> 00:00:53.175
+opciones, vamos a tener o hijo izquierdo o
+
+00:00:53.175 --> 00:00:57.254
+hijo derecho, ¿de acuerdo? Y es necesario que
+
+00:00:57.254 --> 00:00:59.820
+cada nodo, si tiene hijos, pues cada nodo
+
+00:00:59.820 --> 00:01:03.660
+puede ser padre nuevamente. Por ejemplo, este nodo
+
+00:01:03.660 --> 00:01:07.180
+b que vemos allí es hijo izquierdo de
+
+00:01:07.180 --> 00:01:10.560
+ese nodo a, que es el padre, ¿verdad?
+
+00:01:11.180 --> 00:01:14.155
+Pero ese nodo b también es padre, también
+
+00:01:14.155 --> 00:01:17.115
+es padre y también puede ser raíz de
+
+00:01:17.115 --> 00:01:19.115
+el nodo d, que en este caso sería
+
+00:01:19.115 --> 00:01:22.475
+su hijo izquierdo y el e que sería
+
+00:01:22.475 --> 00:01:25.595
+su hijo derecho. De la misma manera el
+
+00:01:25.595 --> 00:01:28.230
+nodo c, por ejemplo, también podría ser padre
+
+00:01:28.230 --> 00:01:30.630
+del nodo f y el nodo f es
+
+00:01:30.630 --> 00:01:33.670
+padre del nodo g. Y así es como
+
+00:01:33.670 --> 00:01:36.790
+nos vamos a identificar, cómo vamos a poder
+
+00:01:36.790 --> 00:01:41.325
+recorrer los árboles más adelante. Antes de iniciar
+
+00:01:41.325 --> 00:01:43.085
+lo que es el recorrido de árboles, quiero
+
+00:01:43.085 --> 00:01:46.605
+que observemos algunos tipos de árboles binarios que
+
+00:01:46.605 --> 00:01:50.365
+podemos encontrar cuando nosotros trabajamos. El primero de
+
+00:01:50.365 --> 00:01:53.430
+ellos es el árbol binario completo. Y ¿por
+
+00:01:53.430 --> 00:01:56.549
+qué se le llama completo? Porque este árbol
+
+00:01:56.549 --> 00:01:59.590
+tiene o dos hijos, es decir sus dos
+
+00:01:59.590 --> 00:02:02.009
+ramas bien definidas o no tiene ninguna. Como
+
+00:02:02.710 --> 00:02:05.689
+vemos allí en pantallas, el nodo d tiene
+
+00:02:05.990 --> 00:02:09.215
+cero, el nodo e tiene dos, el nodo
+
+00:02:09.215 --> 00:02:11.335
+f tiene cero, y el nodo g tiene
+
+00:02:11.335 --> 00:02:13.895
+cero. Esas son las dos opciones. O el
+
+00:02:13.895 --> 00:02:16.695
+nodo no tiene hijos o tiene sus dos
+
+00:02:16.695 --> 00:02:19.335
+hijos completos, ¿de acuerdo? Y a eso le
+
+00:02:19.335 --> 00:02:22.350
+vamos a llamar un árbol binario completo. Hay
+
+00:02:22.350 --> 00:02:24.190
+otro tipo de árbol que se llama un
+
+00:02:24.190 --> 00:02:27.150
+árbol binario lleno. Lo podemos ver allí en
+
+00:02:27.150 --> 00:02:30.270
+pantallas. Y tú dirás, bueno, pero yo los
+
+00:02:30.270 --> 00:02:33.470
+veo exactamente iguales, o tienen dos hijos o
+
+00:02:33.470 --> 00:02:36.735
+tienen cero hijos. Sí, en parte tienes razón.
+
+00:02:36.875 --> 00:02:39.755
+La diferencia es que todos llegan hasta un
+
+00:02:39.755 --> 00:02:42.795
+mismo nivel. Como podemos ver, en el árbol
+
+00:02:42.795 --> 00:02:46.155
+binario completo, el nodo b tiene un nivel
+
+00:02:46.155 --> 00:02:50.260
+más de hijos, mientras que los otros nodos
+
+00:02:50.260 --> 00:02:53.980
+DFYG se quedaron más atrás. En el árbol
+
+00:02:53.980 --> 00:02:57.940
+binario lleno todos los nodos llegan hasta un
+
+00:02:57.940 --> 00:03:00.819
+mismo punto y al final todas sus ramas
+
+00:03:00.819 --> 00:03:03.814
+o todas sus hojas son terminales. Esa es
+
+00:03:03.814 --> 00:03:07.515
+la principal diferencia. Y tenemos el árbol degenerado
+
+00:03:08.135 --> 00:03:10.935
+que, si lo analizamos, pues, no tiene mucho
+
+00:03:10.935 --> 00:03:13.015
+de árbol y es porque la mayoría de
+
+00:03:13.015 --> 00:03:15.995
+sus hijos están compuestos por una sola conexión.
+
+00:03:16.300 --> 00:03:18.780
+Es decir, la mayoría de sus nodos solo
+
+00:03:18.780 --> 00:03:21.600
+tienen un hijo. Y por eso es como
+
+00:03:22.620 --> 00:03:27.420
+se le llama degenerado. Cuando tú vas a
+
+00:03:27.420 --> 00:03:31.285
+programar, o si estás trabajando en tu proyecto,
+
+00:03:31.285 --> 00:03:34.165
+es necesario que tengas muy en cuenta los
+
+00:03:34.165 --> 00:03:36.325
+árboles binarios porque te van a ayudar a
+
+00:03:36.325 --> 00:03:39.845
+solucionar muchos problemas. ¿Y por qué? Porque el
+
+00:03:39.845 --> 00:03:43.650
+árbol binario es una estructura recursiva. Y cuando
+
+00:03:43.650 --> 00:03:46.370
+hablamos de que es una estructura recursiva, nos
+
+00:03:46.370 --> 00:03:49.670
+referimos a que puede llamarse a sí misma.
+
+00:03:50.050 --> 00:03:52.610
+Es decir, tú puedes descomponer un árbol muy
+
+00:03:52.610 --> 00:03:56.985
+grande en problemas o iteraciones muy pequeñas. Por
+
+00:03:56.985 --> 00:03:59.784
+ejemplo, supongamos que tenemos el árbol que vemos
+
+00:03:59.784 --> 00:04:03.845
+en pantalla. Tú puedes descomponer este árbol en
+
+00:04:03.864 --> 00:04:08.185
+tres partes, que es un árbol raíz, un
+
+00:04:08.185 --> 00:04:12.850
+sub árbol izquierdo, ¿verdad? Que en este caso
+
+00:04:12.910 --> 00:04:15.490
+sería esa parte que hemos de b. Recordemos
+
+00:04:15.710 --> 00:04:17.630
+que no vamos a tener en cuenta lo
+
+00:04:17.630 --> 00:04:19.570
+que está arriba sino nos vamos a basar
+
+00:04:20.270 --> 00:04:22.510
+a tener en cuenta ese nodo como raíz
+
+00:04:22.510 --> 00:04:24.965
+y desprender lo que hay abajo. Y también
+
+00:04:25.425 --> 00:04:28.145
+tenemos un sub árbol derecho que en este
+
+00:04:28.145 --> 00:04:34.225
+caso sería CFYB. Pero si nosotros analizamos nuevamente
+
+00:04:34.225 --> 00:04:37.525
+ese sub árbol izquierdo, ese sub árbol izquierdo
+
+00:04:37.720 --> 00:04:41.960
+puede nuevamente ser descompuesto, ¿en qué? En una
+
+00:04:41.960 --> 00:04:45.720
+raíz, en un sub árbol izquierdo y en
+
+00:04:45.720 --> 00:04:48.460
+un sub árbol derecho y esto lo podemos
+
+00:04:48.520 --> 00:04:51.485
+aplicar para todos los árboles y cada uno
+
+00:04:51.485 --> 00:04:53.965
+de esos nuevos nodos los podemos volver a
+
+00:04:53.965 --> 00:04:56.765
+descomponer. Entonces, los podemos volver a llamar a
+
+00:04:56.765 --> 00:05:00.125
+sí mismo y podemos utilizar una mismo un
+
+00:05:00.125 --> 00:05:02.845
+mismo código que utilizamos para una parte muy
+
+00:05:02.845 --> 00:05:06.500
+pequeña, utilizarlo para problemas mucho más complejos o
+
+00:05:06.500 --> 00:05:12.259
+mucho más grandes, más complejos. Y viene un
+
+00:05:12.259 --> 00:05:15.560
+tema súper importante y es el recorrido de
+
+00:05:15.620 --> 00:05:17.700
+árboles, que nos va a permitir expresar todo
+
+00:05:17.700 --> 00:05:20.020
+esto que estamos viendo a través de código.
+
+00:05:20.020 --> 00:05:23.675
+¿Cómo podemos denominar este código? En la próxima
+
+00:05:23.854 --> 00:05:26.315
+clase aprenderemos lo que es recorrer un árbol
+
+00:05:26.615 --> 00:05:30.375
+en preorden, en entreorden y en posorden. No
+
+00:05:30.375 --> 00:05:31.755
+te la pierdas, vamos.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/06-Recorridos de Árboles Preorden Inorden y Posorden.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
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a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/06-Recorridos de Árboles Preorden Inorden y Posorden.vtt

@@ -0,0 +1,613 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:06.560
+Lo que vemos en el tablero es un
+
+00:00:06.560 --> 00:00:09.540
+árbol a los cuales ya hemos estado acostumbrados,
+
+00:00:10.160 --> 00:00:13.280
+este árbol puede representar muchas cosas entre ellas
+
+00:00:13.280 --> 00:00:15.834
+datos y el tema que vamos a ver
+
+00:00:15.834 --> 00:00:18.154
+en esta clase es súper importante, el recorrido
+
+00:00:18.154 --> 00:00:22.074
+de árboles, ¿por qué? Porque como vimos dependiendo
+
+00:00:22.074 --> 00:00:24.314
+de la estructura, del orden en que yo
+
+00:00:24.314 --> 00:00:27.195
+tome estos datos, todo mi árbol, todo mi
+
+00:00:27.195 --> 00:00:30.880
+sistema puede cambiar, por lo tanto, la estructura
+
+00:00:30.880 --> 00:00:34.360
+y el orden en que yo conozca estos
+
+00:00:34.360 --> 00:00:37.360
+nodos, estos vértices y estas conexiones me va
+
+00:00:37.360 --> 00:00:39.379
+a alterar todo el sistema. Entonces, es importante
+
+00:00:39.440 --> 00:00:41.780
+que yo tenga un orden y una estructura
+
+00:00:42.000 --> 00:00:44.945
+clara de los datos. Por ejemplo, si estamos
+
+00:00:44.945 --> 00:00:48.925
+hablando de las carpetas en tu computador, ¿cómo
+
+00:00:48.925 --> 00:00:52.145
+accedes tú a una carpeta donde están tus
+
+00:00:52.145 --> 00:00:54.945
+videojuegos, donde están tus imágenes? Siempre tiene que
+
+00:00:54.945 --> 00:00:57.870
+haber un orden estructurado donde tus imágenes están
+
+00:00:57.870 --> 00:01:00.350
+en una carpeta que se llama imágenes y
+
+00:01:00.350 --> 00:01:02.190
+esa está en una carpeta que se llama
+
+00:01:02.190 --> 00:01:05.630
+equipo, entonces todo tiene una secuencia, todo tiene
+
+00:01:05.630 --> 00:01:09.410
+una estructura de datos. El recorrido de árboles
+
+00:01:09.470 --> 00:01:12.990
+nos va a permitir pasar esto que tenemos
+
+00:01:12.990 --> 00:01:15.365
+aquí a un código, a una estructura de
+
+00:01:15.365 --> 00:01:17.338
+datos que se pueda leer y por el
+
+00:01:17.338 --> 00:01:19.765
+cual tú puedas identificar, por ejemplo, que acá
+
+00:01:19.765 --> 00:01:22.645
+está tu carpeta de imágenes y el recorrido
+
+00:01:22.645 --> 00:01:24.485
+de árboles nos va a permitir llegar de
+
+00:01:24.485 --> 00:01:27.765
+la manera más óptima a esa carpeta. Entonces
+
+00:01:27.765 --> 00:01:31.360
+vamos a ver cómo puede un programa recorrer
+
+00:01:31.420 --> 00:01:35.740
+un árbol, recorrer una estructura de árboles. Y
+
+00:01:35.740 --> 00:01:38.640
+existen tres formas que son las más conocidas,
+
+00:01:38.860 --> 00:01:42.405
+las más las principales que se usan en
+
+00:01:42.725 --> 00:01:46.265
+informática. La primera de ellas es preorden. ¿Qué
+
+00:01:46.485 --> 00:01:51.205
+nos dice el preorden? Que yo primero leo
+
+00:01:51.205 --> 00:01:54.725
+la raíz de un árbol, yo después me
+
+00:01:54.725 --> 00:01:56.805
+voy a mi nodo izquierdo y después a
+
+00:01:56.805 --> 00:02:00.680
+mi nodo derecho. Si recordamos la anotación en
+
+00:02:00.680 --> 00:02:04.680
+los árboles, mi nuevo raíz va a ser
+
+00:02:04.680 --> 00:02:06.920
+siempre el que esté en un nivel. Por
+
+00:02:06.920 --> 00:02:09.199
+ejemplo en este caso el nuevo raíz de
+
+00:02:09.199 --> 00:02:11.720
+este árbol es esta a que vemos aquí.
+
+00:02:11.720 --> 00:02:15.025
+Esta sería mi raíz o mi padre. Y
+
+00:02:15.725 --> 00:02:18.845
+los hijos serían BYC. Pero cuando hablamos de
+
+00:02:18.845 --> 00:02:21.725
+árboles binarios, es muy importante tener en cuenta
+
+00:02:21.725 --> 00:02:26.430
+que este será el hijo izquierdo y que
+
+00:02:26.430 --> 00:02:31.310
+este será el hijo derecho. De la misma
+
+00:02:31.310 --> 00:02:33.810
+forma yo puedo ir bajando por cada nivel
+
+00:02:34.190 --> 00:02:35.870
+y después decir que este es mi nuevo
+
+00:02:35.870 --> 00:02:38.670
+raíz y por lo tanto d es el
+
+00:02:38.670 --> 00:02:41.175
+hijo izquierdo de BYE es el hijo derecho
+
+00:02:41.415 --> 00:02:45.115
+y puedo repetir esta secuencia para cada uno
+
+00:02:45.135 --> 00:02:48.635
+de los niveles que encuentro en mi árbol.
+
+00:02:49.095 --> 00:02:53.355
+Entonces empecemos a analizar el recorrido de árboles
+
+00:02:54.295 --> 00:02:59.280
+por el preorden, preorden, que nos dice que
+
+00:02:59.280 --> 00:03:03.299
+primero vamos a tener en cuenta la raíz,
+
+00:03:03.680 --> 00:03:06.400
+después el hijo izquierdo y después el hijo
+
+00:03:06.400 --> 00:03:11.405
+derecho. Siempre empezamos por arriba, siempre empecemos por
+
+00:03:11.405 --> 00:03:14.845
+la raíz principal de todo mi sistema, empecemos
+
+00:03:14.845 --> 00:03:17.885
+por el nodo a, el nodo a es
+
+00:03:17.885 --> 00:03:20.125
+mi nodo raíz y si yo voy al
+
+00:03:20.125 --> 00:03:22.740
+pre orden lo primero que yo voy a
+
+00:03:23.060 --> 00:03:26.200
+analizar es la raíz, así que yo la
+
+00:03:26.660 --> 00:03:29.940
+escribo. Después me voy a mi a mi
+
+00:03:29.940 --> 00:03:32.520
+hijo izquierdo, que en este caso es b
+
+00:03:32.820 --> 00:03:35.140
+y este b se vuelve a convertir en
+
+00:03:35.140 --> 00:03:37.395
+una raíz porque vemos que tiene más hijos,
+
+00:03:37.875 --> 00:03:40.115
+como se convierte en raíz y como lo
+
+00:03:40.115 --> 00:03:43.155
+que yo anoto es la raíz, yo voy
+
+00:03:43.155 --> 00:03:48.035
+a notar ese nodo b. Nuevamente repito me
+
+00:03:48.035 --> 00:03:52.030
+voy por la izquierda, esa izquierda no tiene
+
+00:03:52.030 --> 00:03:54.690
+hijos, es un no, es un vértice terminal,
+
+00:03:55.470 --> 00:03:58.430
+por lo tanto es la izquierda, así que
+
+00:03:58.430 --> 00:04:00.750
+la noto porque después de la raíz viene
+
+00:04:00.750 --> 00:04:05.005
+la izquierda y después de la izquierda vendría
+
+00:04:05.005 --> 00:04:08.045
+a la derecha que sería esta e que
+
+00:04:08.045 --> 00:04:11.885
+tenemos aquí, pero ese e se convierte en
+
+00:04:11.885 --> 00:04:15.510
+una nueva raíz así que el pre orden
+
+00:04:15.510 --> 00:04:18.089
+nos dice que anotamos la raíz nuevamente, entonces
+
+00:04:18.310 --> 00:04:21.670
+la anotamos. Luego de esto viene el hijo
+
+00:04:21.670 --> 00:04:27.510
+izquierdo, que sería g, efectivamente es un hijo
+
+00:04:27.510 --> 00:04:30.945
+izquierdo porque ya no tiene más más hijos,
+
+00:04:31.005 --> 00:04:34.385
+así que lo anotamos g y después pasaríamos
+
+00:04:34.845 --> 00:04:37.565
+al hijo derecho. El hijo derecho efectivamente en
+
+00:04:37.565 --> 00:04:40.285
+este caso es el hijo derecho porque ya
+
+00:04:40.285 --> 00:04:43.005
+no tiene más más más hijos, por lo
+
+00:04:43.005 --> 00:04:45.165
+tanto no se convierte en raíz, entonces lo
+
+00:04:45.165 --> 00:04:49.300
+anotamos. Y si nos damos cuenta, hemos anotado
+
+00:04:49.320 --> 00:04:51.960
+la raíz y todo lo que tendríamos en
+
+00:04:51.960 --> 00:04:55.800
+el hijo izquierdo. Ahora pasaríamos al hijo derecho,
+
+00:04:55.800 --> 00:04:59.160
+que empezaría con este nodo c que tenemos
+
+00:04:59.160 --> 00:05:02.375
+aquí. Ese c se vuelve a convertir en
+
+00:05:02.375 --> 00:05:06.435
+una raíz porque tiene hijos detrás de él,
+
+00:05:06.615 --> 00:05:08.715
+anotamos la raíz porque es lo primero que
+
+00:05:08.815 --> 00:05:12.775
+vemos en el preorden, luego pasaríamos al hijo
+
+00:05:12.775 --> 00:05:15.095
+izquierdo, en este caso no tiene ningún hijo
+
+00:05:15.095 --> 00:05:18.970
+izquierdo y pasaríamos al hijo derecho que se
+
+00:05:19.190 --> 00:05:22.470
+convierte en raíz, raíz que anotamos porque es
+
+00:05:22.470 --> 00:05:26.390
+lo primero que vemos. Ahora pasamos a la
+
+00:05:26.390 --> 00:05:29.755
+izquierda y vemos que acá no hay nada
+
+00:05:29.755 --> 00:05:31.435
+más, por lo tanto si es mi izquierda
+
+00:05:31.435 --> 00:05:35.515
+así que anotamos. Y hemos completado lo que
+
+00:05:35.515 --> 00:05:38.715
+sería, hemos recorrido este árbol a través de
+
+00:05:38.715 --> 00:05:41.050
+lo que sería el pre orden, ¿de acuerdo?
+
+00:05:41.050 --> 00:05:45.530
+Ya lo hemos conseguido. Vamos a ver cómo
+
+00:05:45.530 --> 00:05:49.949
+sería el recorrido de este árbol ahora utilizando
+
+00:05:51.050 --> 00:05:55.435
+el inorden, que como vemos tiene como principal
+
+00:05:55.435 --> 00:05:58.255
+elemento la izquierda, después iría a la raíz
+
+00:05:58.634 --> 00:06:01.675
+y después iría a la derecha, analicémoslo con
+
+00:06:01.675 --> 00:06:09.430
+el ejemplo, vamos con el in orden. Primero
+
+00:06:09.430 --> 00:06:12.950
+voy por la izquierda empecemos desde nuestra raíz
+
+00:06:12.950 --> 00:06:16.070
+tengo mi raíz a como es raíz no
+
+00:06:16.070 --> 00:06:18.230
+la voy a anotar porque primero va a
+
+00:06:18.230 --> 00:06:21.290
+notaría la izquierda, me voy a mi izquierda
+
+00:06:21.910 --> 00:06:25.135
+esta se me vuelve nuevamente una raíz por
+
+00:06:25.135 --> 00:06:28.815
+lo tanto no la voy a anotar, sigo
+
+00:06:28.815 --> 00:06:31.215
+bajando hasta que encuentre un vértice que sea
+
+00:06:31.215 --> 00:06:33.935
+netamente izquierdo como en este caso es el
+
+00:06:33.935 --> 00:06:37.295
+vértice d, este efectivamente si es un hijo
+
+00:06:37.295 --> 00:06:39.639
+izquierdo ya no tiene más hijos por lo
+
+00:06:39.639 --> 00:06:42.680
+tanto lo puedo anotar porque yo empiezo por
+
+00:06:42.680 --> 00:06:46.759
+mi izquierda. Después de esto voy a mi
+
+00:06:46.759 --> 00:06:50.039
+nuevo raíz que lo voy a anotar que
+
+00:06:50.039 --> 00:06:53.815
+sería en este caso b, lo anotó porque
+
+00:06:53.815 --> 00:06:55.495
+es la raíz de mi hijo izquierdo que
+
+00:06:55.495 --> 00:06:59.575
+ya he notado y ahora voy a mi
+
+00:06:59.575 --> 00:07:02.975
+parte derecha, ya tengo izquierdo raíz voy a
+
+00:07:02.975 --> 00:07:05.680
+mi derecha que sería esta e, pero esa
+
+00:07:05.680 --> 00:07:08.000
+e se convierte en mi nuevo raíz porque
+
+00:07:08.000 --> 00:07:10.560
+tiene hijos, por lo tanto no la noto
+
+00:07:10.560 --> 00:07:13.060
+y me voy a su izquierda. Como este
+
+00:07:13.200 --> 00:07:17.780
+nuevamente es un nodo netamente izquierdo lo escribo
+
+00:07:18.160 --> 00:07:21.395
+y escribo la raíz del que viene y
+
+00:07:22.335 --> 00:07:24.895
+ahora sí puedo escribir esta derecha que es
+
+00:07:24.895 --> 00:07:29.075
+netamente derecha, por lo tanto esa sí va
+
+00:07:29.695 --> 00:07:31.855
+aquí y si observamos la estructura de los
+
+00:07:31.855 --> 00:07:38.540
+datos que hemos escrito fue izquierda, raíz y
+
+00:07:38.540 --> 00:07:41.500
+toda esta parte derecha. Como ya tenemos toda
+
+00:07:41.500 --> 00:07:44.620
+esta parte izquierda, podemos escribir la raíz de
+
+00:07:44.620 --> 00:07:48.300
+donde viene toda esta parte izquierda. Y ahora
+
+00:07:48.300 --> 00:07:51.514
+vamos a analizar la parte derecha que vendría
+
+00:07:52.294 --> 00:07:55.514
+siendo toda esta línea y empezamos por acá.
+
+00:07:56.375 --> 00:07:59.194
+Pero esta es una raíz porque tiene hijos
+
+00:07:59.495 --> 00:08:01.655
+y no la notamos porque primero vamos a
+
+00:08:01.655 --> 00:08:05.230
+la izquierda. Notamos que esta no tiene izquierda,
+
+00:08:05.370 --> 00:08:08.410
+por lo tanto vamos a la raíz que
+
+00:08:08.410 --> 00:08:12.250
+sería c y vamos al hijo derecho que
+
+00:08:12.250 --> 00:08:15.370
+sería f. Este se convierte en raíz, por
+
+00:08:15.370 --> 00:08:17.950
+lo tanto vamos a su izquierda que sería
+
+00:08:18.010 --> 00:08:20.875
+I y vamos a su raíz que sería
+
+00:08:21.735 --> 00:08:25.815
+f y hemos completado el recorrido de este
+
+00:08:25.815 --> 00:08:28.715
+árbol a través de la estructura de datos
+
+00:08:28.775 --> 00:08:31.740
+en orden. Vemos cómo puede variar y cómo
+
+00:08:32.220 --> 00:08:35.260
+una simple alteración de algún nuevo vértice te
+
+00:08:35.260 --> 00:08:39.260
+haría un árbol completamente diferente. Vamos por último
+
+00:08:39.260 --> 00:08:43.339
+a analizar lo que sería el posorden, que
+
+00:08:43.339 --> 00:08:47.565
+como vemos empieza por el hijo izquierdo, va
+
+00:08:47.565 --> 00:08:50.225
+al hijo derecho y termina en la raíz.
+
+00:08:51.324 --> 00:08:57.324
+Entonces anotemos acá, post orden y empecemos a
+
+00:08:57.324 --> 00:09:02.460
+analizar. Partamos nuevamente de nuestra raíz, de nuestra
+
+00:09:02.460 --> 00:09:05.980
+raíz a, es raíz así que no la
+
+00:09:05.980 --> 00:09:08.400
+anotamos porque vamos a iniciar por la izquierda,
+
+00:09:08.940 --> 00:09:12.140
+vamos al nodo b, es raíz no lo
+
+00:09:12.140 --> 00:09:15.815
+anotamos, seguimos bajando por la izquierda y vemos
+
+00:09:15.815 --> 00:09:18.454
+que esta efectivamente sí es una raíz izquierda
+
+00:09:18.454 --> 00:09:20.454
+porque ya no tiene más hijos así que
+
+00:09:20.454 --> 00:09:23.495
+la vamos a escribir. Sin embargo en este
+
+00:09:23.495 --> 00:09:25.815
+caso no vamos a anotar la raíz sino
+
+00:09:25.815 --> 00:09:27.810
+que nos vamos a ir a la derecha,
+
+00:09:28.210 --> 00:09:31.250
+a la derecha de mi árbol, pero este
+
+00:09:31.250 --> 00:09:33.730
+es un nuevo raíz porque tiene hijos, así
+
+00:09:33.730 --> 00:09:36.370
+que nos vamos a su izquierda y este
+
+00:09:36.370 --> 00:09:39.010
+es una izquierda efectivamente así que lo vamos
+
+00:09:39.010 --> 00:09:43.565
+a anotar. Una vez tenemos este, nos vamos
+
+00:09:43.565 --> 00:09:46.524
+es a la derecha y como este es
+
+00:09:46.524 --> 00:09:50.204
+totalmente derecha, no tiene hijos, lo podemos anotar
+
+00:09:50.204 --> 00:09:54.125
+que sería h y una vez tengo ya
+
+00:09:54.125 --> 00:09:57.200
+la izquierda, la derecha, en ese caso sí
+
+00:09:57.200 --> 00:10:01.360
+anotó la raíz, la raíz. Ahora ya tengo
+
+00:10:01.360 --> 00:10:05.700
+la izquierda, la derecha, ya puedo anotar esta
+
+00:10:05.840 --> 00:10:10.615
+raíz. Ya tengo toda esta izquierda, ahora vamos
+
+00:10:10.615 --> 00:10:14.135
+a analizar toda esta derecha. En esta derecha
+
+00:10:14.135 --> 00:10:17.095
+vemos que tenemos una raíz que no vamos
+
+00:10:17.095 --> 00:10:19.655
+a anotar porque tenemos es que anotar la
+
+00:10:19.655 --> 00:10:22.910
+izquierda, no hay izquierda, vamos a su derecha,
+
+00:10:23.850 --> 00:10:26.170
+esta derecha se convierte en raíz, por lo
+
+00:10:26.170 --> 00:10:29.210
+tanto no la anotamos, así que anotamos la
+
+00:10:29.210 --> 00:10:33.530
+izquierda que sería I. Y ya tenemos la
+
+00:10:33.530 --> 00:10:36.225
+izquierda, ahora vamos a la derecha, no hay
+
+00:10:36.605 --> 00:10:41.325
+nada, anotamos su raíz que sería f. Ya
+
+00:10:41.325 --> 00:10:44.205
+tenemos la izquierda, ya tenemos la derecha, vamos
+
+00:10:44.205 --> 00:10:48.540
+a la raíz que sería c y si
+
+00:10:48.540 --> 00:10:51.820
+analizamos ya tenemos toda la izquierda, ya tenemos
+
+00:10:51.820 --> 00:10:55.600
+toda la parte derecha solo nos queda anotar
+
+00:10:56.300 --> 00:11:01.020
+la raíz y con esto hemos terminado lo
+
+00:11:01.020 --> 00:11:03.345
+que es el recorrido de árboles, vemos cómo
+
+00:11:03.345 --> 00:11:07.185
+cambia dependiendo del orden y de la prioridad
+
+00:11:07.185 --> 00:11:09.425
+que yo le dé a la raíz, al
+
+00:11:09.425 --> 00:11:13.185
+hijo izquierdo y al hijo derecho, esto nos
+
+00:11:13.185 --> 00:11:17.070
+servirá para interpretar estos códigos, estos árboles y
+
+00:11:17.070 --> 00:11:19.950
+pasarlos al lenguaje de máquina que seguramente lo
+
+00:11:19.950 --> 00:11:22.910
+utilizarás en tus proyectos y en todo lo
+
+00:11:22.910 --> 00:11:26.990
+que tengas pensado programar. Vamos a la siguiente
+
+00:11:26.990 --> 00:11:27.490
+clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/07-Árboles Binarios para Expresiones Aritméticas.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:10ca7dcd8f644ae72266d46ed439b58c52044cd7a1f1e07556bb55b2e9fd2f21
+size 139188912

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/07-Árboles Binarios para Expresiones Aritméticas.vtt

@@ -0,0 +1,631 @@
+WEBVTT
+
+00:00:03.919 --> 00:00:06.399
+Ya vimos que los árboles binarios son estructuras
+
+00:00:06.399 --> 00:00:09.360
+recursivas que nos permiten simplificar un problema muy
+
+00:00:09.360 --> 00:00:12.740
+grande en problemas chiquitos porque todos siguen manteniendo
+
+00:00:12.880 --> 00:00:14.960
+la misma estructura y se puede llamar a
+
+00:00:14.960 --> 00:00:18.555
+sí mismo. También aprendimos que podemos recorrer los
+
+00:00:18.555 --> 00:00:22.735
+árboles de diferente forma, preorden, intraorden y posorden,
+
+00:00:23.275 --> 00:00:26.395
+para pasarlo a código. Ahora vamos a ver
+
+00:00:26.395 --> 00:00:29.310
+lo que son las expresiones aritméticas. Así es,
+
+00:00:29.310 --> 00:00:33.330
+los árboles también nos sirven para representar expresiones
+
+00:00:33.550 --> 00:00:37.790
+aritméticas. Y para tener este tema súper claro,
+
+00:00:37.790 --> 00:00:40.450
+vamos a aclarar primero las reglas del juego.
+
+00:00:40.910 --> 00:00:44.575
+Supongamos que esta es nuestra expresión aritmética. Las
+
+00:00:44.575 --> 00:00:47.455
+reglas que debes conocer es que, primero, los
+
+00:00:47.455 --> 00:00:50.815
+vértices terminales, es decir, los vértices que están
+
+00:00:50.815 --> 00:00:52.415
+al final de mi árbol y que no
+
+00:00:52.415 --> 00:00:55.215
+tienen hijos, recordemos que esta es la definición
+
+00:00:55.215 --> 00:00:57.715
+de una hoja o de un vértice terminal.
+
+00:00:58.890 --> 00:01:01.570
+Estos vértices van a ser los operandos, van
+
+00:01:01.570 --> 00:01:03.530
+a ser los números con los cuales yo
+
+00:01:03.530 --> 00:01:06.810
+voy a hacer esas operaciones. Nuestra segunda regla
+
+00:01:06.810 --> 00:01:09.530
+es que los vértices internos van a ser
+
+00:01:09.530 --> 00:01:12.815
+esos operadores, esas operaciones que yo voy a
+
+00:01:12.815 --> 00:01:17.795
+realizar entre esos números para llegar a mi
+
+00:01:18.015 --> 00:01:22.335
+expresión final. Los vértices internos, recordemos, son aquellos
+
+00:01:22.335 --> 00:01:26.130
+que tienen hijos dentro del árbol. La raíz
+
+00:01:26.270 --> 00:01:30.270
+siempre debe ser un operador. Esa raíz siempre
+
+00:01:30.270 --> 00:01:31.789
+debe ser un operador y va a ser
+
+00:01:31.789 --> 00:01:34.670
+el operador con más relevancia dentro de nuestra
+
+00:01:34.670 --> 00:01:38.350
+expresión aritmética. ¿Y qué es esa relevancia de
+
+00:01:38.350 --> 00:01:41.685
+nuestra expresión aritmética? Pues bien, cuando nosotros tenemos
+
+00:01:41.685 --> 00:01:45.065
+las diferentes operaciones como suma, resta, multiplicación, dimensión,
+
+00:01:45.285 --> 00:01:48.885
+potencia, cada una tiene un orden y el
+
+00:01:48.885 --> 00:01:52.485
+orden es el siguiente. Siempre vamos a tener
+
+00:01:52.485 --> 00:01:55.660
+como prioridad las cosas que estén entre paréntesis,
+
+00:01:56.280 --> 00:02:01.340
+entre corchetes, entre estos símbolos que vemos allí.
+
+00:02:01.640 --> 00:02:04.120
+Como segundo nivel de prioridad vamos a tener
+
+00:02:04.120 --> 00:02:08.565
+en cuenta las raíces, las potencias. Luego pasaremos
+
+00:02:08.565 --> 00:02:11.925
+a lo que es la multiplicación y la
+
+00:02:11.925 --> 00:02:14.565
+división, y por último la suma y la
+
+00:02:14.565 --> 00:02:16.645
+resta. Este es el nivel de prioridad que
+
+00:02:16.645 --> 00:02:18.965
+tenemos que tener en cuenta cuando analizamos una
+
+00:02:18.965 --> 00:02:21.685
+expresión, no solo en árboles, sino a nivel
+
+00:02:21.685 --> 00:02:25.640
+general en la matemática. Ahora, estos árboles de
+
+00:02:25.640 --> 00:02:29.640
+expresiones aritméticas también tienen una notación, al igual
+
+00:02:29.640 --> 00:02:32.239
+que vimos que podíamos recorrer los árboles de
+
+00:02:32.239 --> 00:02:36.200
+diferentes formas, las las expresiones aritméticas también las
+
+00:02:36.200 --> 00:02:39.665
+podemos recorrer de diferentes formas. D, una forma
+
+00:02:39.665 --> 00:02:42.385
+prefija, en la cual vamos a mencionar primero
+
+00:02:42.385 --> 00:02:45.445
+la raíz, después la izquierda y después la
+
+00:02:45.665 --> 00:02:50.305
+derecha, una forma entrefija, izquierda, raíz, derecha, y
+
+00:02:50.305 --> 00:02:54.430
+una forma posfija, izquierda, derecha, raíz, de la
+
+00:02:54.430 --> 00:02:58.050
+misma forma que era el orden preorden inorden
+
+00:02:58.190 --> 00:03:01.069
+y posorden en el recorrido de árboles. Vamos
+
+00:03:01.069 --> 00:03:05.890
+al tablero para entender perfectamente este tema. Si
+
+00:03:06.110 --> 00:03:11.395
+tenemos la siguiente expresión aritmética nosotros podemos también
+
+00:03:11.395 --> 00:03:14.835
+representarla a través de un árbol y más
+
+00:03:14.835 --> 00:03:16.755
+allá de eso podemos hacer que un programa
+
+00:03:16.755 --> 00:03:20.755
+informático interprete ese árbol a través de una
+
+00:03:20.755 --> 00:03:23.849
+notación y con base en eso hacer operaciones
+
+00:03:24.069 --> 00:03:26.949
+a través de diferentes lenguajes de programación, por
+
+00:03:26.949 --> 00:03:32.090
+ejemplo. Pero, ¿cómo cómo podemos pasar esta esta
+
+00:03:32.150 --> 00:03:36.525
+expresión aritmética a un árbol? Pues bien, vamos
+
+00:03:36.525 --> 00:03:39.765
+a empezar analizando ese orden de prioridad que
+
+00:03:39.765 --> 00:03:43.605
+vimos en nuestra en nuestra clase y allí
+
+00:03:43.605 --> 00:03:45.365
+vimos que lo primero que hay que tomar
+
+00:03:45.365 --> 00:03:48.805
+en cuenta son los paréntesis, los corchetes, lo
+
+00:03:48.805 --> 00:03:52.160
+que tengamos agrupado. En este caso vemos que
+
+00:03:52.160 --> 00:03:57.120
+tenemos una agrupación acá en corchetes, tenemos otra
+
+00:03:57.120 --> 00:04:00.580
+agrupación acá en corchetes y otra agrupación en
+
+00:04:00.720 --> 00:04:03.760
+paréntesis, y nos fijamos que la más pequeña,
+
+00:04:03.760 --> 00:04:06.595
+la agrupación más pequeña que podemos obtener es
+
+00:04:06.595 --> 00:04:10.815
+esta que encontramos en paréntesis acá, así que
+
+00:04:10.835 --> 00:04:15.735
+lo que tendríamos es mis dos nuevos terminales,
+
+00:04:15.955 --> 00:04:18.035
+recordemos que una de las reglas que vimos
+
+00:04:18.035 --> 00:04:21.335
+es que las hojas o los nuevos terminales
+
+00:04:21.550 --> 00:04:24.750
+serán esos números, esas letras o esos operandos
+
+00:04:24.750 --> 00:04:26.830
+que yo tengo. En este caso los operandos
+
+00:04:26.830 --> 00:04:29.070
+son letras y son la d y la
+
+00:04:29.070 --> 00:04:33.550
+e, y están combinados por una operación que
+
+00:04:33.550 --> 00:04:36.445
+va a ser un vértice interno. En este
+
+00:04:36.445 --> 00:04:40.525
+caso tenemos que es el menos, así que
+
+00:04:40.525 --> 00:04:44.545
+lo anotamos aquí. Y esa será la representación
+
+00:04:44.845 --> 00:04:47.005
+a través de un árbol de esta primera
+
+00:04:47.005 --> 00:04:50.610
+operación que yo tengo acá, que sería d
+
+00:04:50.610 --> 00:04:53.890
+menos c. Ahora vamos a analizar lo que
+
+00:04:53.890 --> 00:04:57.730
+sería el corchete. Esta parte de acá que
+
+00:04:57.730 --> 00:05:00.450
+tenemos en un corchete vemos que es c
+
+00:05:00.450 --> 00:05:03.975
+multiplicado por este esta parte que acabamos de
+
+00:05:03.975 --> 00:05:09.474
+analizar. Entonces ponemos nuestro operando acá c y
+
+00:05:10.615 --> 00:05:16.550
+vemos que la operación que que une o
+
+00:05:16.550 --> 00:05:20.330
+que conecta estas dos partes es la multiplicación.
+
+00:05:20.870 --> 00:05:24.070
+Así que la representaríamos a través de esta
+
+00:05:24.070 --> 00:05:28.169
+forma. Observemos que seguimos cumpliendo todas las reglas
+
+00:05:28.630 --> 00:05:31.205
+porque CDYE son mis nodos terminales y van
+
+00:05:31.205 --> 00:05:33.365
+a ser las la los operandos de mi
+
+00:05:33.365 --> 00:05:37.365
+operación aritmética. Ahora pasemos al siguiente corchete, que
+
+00:05:37.365 --> 00:05:41.705
+sería a más b. Podemos colocar simplemente nuestros
+
+00:05:41.845 --> 00:05:45.900
+operandos como vértices terminales y la operación que
+
+00:05:45.900 --> 00:05:50.400
+los une es el más. Y ya tendríamos
+
+00:05:51.500 --> 00:05:55.180
+las diferentes partes de mi estructura representadas a
+
+00:05:55.180 --> 00:05:58.154
+través de un árbol. Solo nos queda colocar
+
+00:05:58.154 --> 00:06:00.635
+el signo de división, que es el que
+
+00:06:00.635 --> 00:06:04.354
+tenemos uniendo ambos corchetes en este caso, y
+
+00:06:04.354 --> 00:06:08.775
+simplemente lo que haremos es colocar la división
+
+00:06:10.035 --> 00:06:12.830
+de ambas partes. Y hemos completado lo que
+
+00:06:12.830 --> 00:06:16.850
+es la representación gráfica, la estructura de esa
+
+00:06:16.950 --> 00:06:20.430
+expresión aritmética. Pero, ¿cómo puede un lenguaje de
+
+00:06:20.430 --> 00:06:23.950
+programación leer esa estructura? Pues bien, ahí es
+
+00:06:23.950 --> 00:06:26.770
+cuando vamos a recurrir al tipo de notación
+
+00:06:27.365 --> 00:06:30.105
+de los árboles, que es, si se fijan,
+
+00:06:31.205 --> 00:06:33.685
+es es como recorremos un árbol. Recordemos que
+
+00:06:33.685 --> 00:06:37.045
+para recordar que recordemos que para recorrer un
+
+00:06:37.045 --> 00:06:41.199
+árbol tenemos preorden, inorden y posorden. En este
+
+00:06:41.199 --> 00:06:44.900
+caso, para recorrer una expresión animética, tenemos prefija,
+
+00:06:45.520 --> 00:06:47.840
+infija y posfija, que son los tipos de
+
+00:06:47.840 --> 00:06:52.340
+notaciones, y que el orden se es es
+
+00:06:53.335 --> 00:06:56.134
+es igual al que manteníamos en el recorrido
+
+00:06:56.134 --> 00:06:58.534
+de árboles. Vamos a ver cómo sería la
+
+00:06:58.534 --> 00:07:02.854
+anotación de esta expresión aritmética a través del
+
+00:07:02.854 --> 00:07:08.310
+prefijo. Si recordamos el prefijo primero vamos a
+
+00:07:08.310 --> 00:07:11.190
+anotar la raíz, después la izquierda y después
+
+00:07:11.190 --> 00:07:14.150
+la derecha y nos servirá para refrescar los
+
+00:07:14.150 --> 00:07:16.949
+conceptos de el recorrido de árboles y ver
+
+00:07:16.949 --> 00:07:20.414
+un poco más a fondo este tema. Nuestra
+
+00:07:20.414 --> 00:07:23.694
+primera raíz es el es la división, como
+
+00:07:23.694 --> 00:07:26.495
+en el prefija vamos a anotar primero la
+
+00:07:26.495 --> 00:07:29.935
+raíz, entonces anotamos la división, nos vamos al
+
+00:07:29.935 --> 00:07:33.775
+nodo izquierdo que se convierte nuevamente en raíz,
+
+00:07:33.775 --> 00:07:37.539
+por lo tanto lo anotamos, vamos ahora al
+
+00:07:37.539 --> 00:07:40.020
+nodo izquierdo que se convierte en ese nodo
+
+00:07:40.020 --> 00:07:43.620
+izquierdo que vamos a anotar, y después de
+
+00:07:43.620 --> 00:07:45.860
+anotar el nodo izquierdo anotamos el derecho, que
+
+00:07:45.860 --> 00:07:48.099
+es derecho nato porque no tiene más hijos,
+
+00:07:48.099 --> 00:07:52.955
+así que lo escribimos. Y ahora vamos a
+
+00:07:52.955 --> 00:07:55.995
+la parte derecha, ya tenemos la raíz, la
+
+00:07:55.995 --> 00:07:59.675
+izquierda y vamos a la derecha que se
+
+00:07:59.675 --> 00:08:02.235
+convierte en raíz, por lo tanto no lo
+
+00:08:02.235 --> 00:08:05.855
+anotamos y vamos a la raíz, al hijo
+
+00:08:05.915 --> 00:08:11.730
+izquierdo. Ah no, vamos al derecho que se
+
+00:08:11.730 --> 00:08:15.570
+convierte en raíz, entonces sí lo escribimos porque
+
+00:08:15.570 --> 00:08:18.470
+primero vamos a anotar la raíz, luego anotamos
+
+00:08:18.690 --> 00:08:21.825
+el nodo hijo izquierdo que sería este c
+
+00:08:21.825 --> 00:08:24.225
+que vemos acá, y pasamos a la parte
+
+00:08:24.225 --> 00:08:27.425
+derecha. En la parte derecha, este menos se
+
+00:08:27.425 --> 00:08:32.784
+convierte en raíz, luego vamos al hijo izquierdo,
+
+00:08:32.784 --> 00:08:36.240
+y luego iríamos al hijo derecho. Y si
+
+00:08:36.240 --> 00:08:38.520
+analizamos en la estructura de datos, lo que
+
+00:08:38.520 --> 00:08:43.020
+tenemos es mi raíz, todo mi hijo izquierdo
+
+00:08:43.400 --> 00:08:47.480
+y todo mi hijo derecho. Ahora vamos a
+
+00:08:47.480 --> 00:08:54.615
+ver lo que sería la anotación infija. Vamos
+
+00:08:54.615 --> 00:08:56.855
+a ver qué es la anotación infija. En
+
+00:08:56.855 --> 00:09:00.215
+la anotación infija vamos a ir primero al
+
+00:09:00.215 --> 00:09:03.700
+hijo izquierdo, después a la raíz y después
+
+00:09:03.700 --> 00:09:06.579
+a la derecha. ¿Cómo sería la anotación infija
+
+00:09:06.579 --> 00:09:09.300
+de este árbol que tenemos en pantalla? Vamos
+
+00:09:09.300 --> 00:09:12.920
+a buscar primero esa ese hijo izquierdo nato,
+
+00:09:13.140 --> 00:09:15.620
+entonces tenemos la raíz, vamos a la izquierda,
+
+00:09:15.620 --> 00:09:19.324
+vemos que tiene más hijos, seguimos así hasta
+
+00:09:19.324 --> 00:09:21.324
+que lleguemos a esta a, porque ya no
+
+00:09:21.324 --> 00:09:22.925
+tiene más hijos, así que es el hijo
+
+00:09:22.925 --> 00:09:25.884
+izquierdo. Vamos ahora a la raíz de ese
+
+00:09:25.884 --> 00:09:29.500
+hijo, que fue s más, y vamos al
+
+00:09:29.500 --> 00:09:31.899
+hijo derecho que se convierte en hijo derecho
+
+00:09:31.899 --> 00:09:34.560
+porque no tiene más hijos y ya tendríamos
+
+00:09:35.259 --> 00:09:38.699
+toda mi parte izquierda. Como ya tenemos la
+
+00:09:38.699 --> 00:09:41.819
+izquierda vamos a la raíz que la vamos
+
+00:09:41.819 --> 00:09:44.380
+a notar y ahora vamos a la parte
+
+00:09:44.380 --> 00:09:48.185
+derecha. Este nodo se convierte en raíz, por
+
+00:09:48.185 --> 00:09:50.825
+lo tanto no lo anotamos y vamos primero
+
+00:09:50.825 --> 00:09:53.945
+a su izquierda. Su izquierda que, como no
+
+00:09:53.945 --> 00:09:55.865
+tiene más hijos, es izquierda, así que la
+
+00:09:55.865 --> 00:09:59.570
+escribimos, anotamos la raíz de esa izquierda y
+
+00:09:59.950 --> 00:10:02.270
+vamos a la parte derecha. En la parte
+
+00:10:02.270 --> 00:10:04.830
+derecha, este se convierte en raíz, no la
+
+00:10:04.830 --> 00:10:08.510
+escribimos. Primero escribimos la izquierda, después la raíz
+
+00:10:08.510 --> 00:10:15.485
+y después izquierda, raíz y después escribimos su
+
+00:10:15.485 --> 00:10:18.324
+derecha. Y como vemos en la estructura total
+
+00:10:18.324 --> 00:10:21.165
+de datos, primero lo que tenemos es mi
+
+00:10:21.165 --> 00:10:25.645
+rama izquierda, mi raíz y después toda mi
+
+00:10:25.645 --> 00:10:29.350
+parte derecha, así que nos quedó completamente bien.
+
+00:10:29.730 --> 00:10:32.390
+Por último vamos a mirar lo que es
+
+00:10:33.890 --> 00:10:37.970
+la anotación pos fija. Si miramos nuestro tablero
+
+00:10:37.970 --> 00:10:39.970
+en la pos fija lo primero que anotamos
+
+00:10:39.970 --> 00:10:43.195
+es la izquierda, después la derecha y después
+
+00:10:43.654 --> 00:10:47.595
+la raíz. Vamos nuevamente a nuestro árbol, raíz,
+
+00:10:49.175 --> 00:10:56.300
+raíz, izquierda, por lo tanto lo anotamos. Analizamos
+
+00:10:56.440 --> 00:10:59.500
+esta que es derecha neta, entonces izquierda, derecha
+
+00:11:00.760 --> 00:11:04.040
+y su raíz, que sería más. Y ya
+
+00:11:04.040 --> 00:11:06.680
+tenemos toda mi parte izquierda. Después de la
+
+00:11:06.680 --> 00:11:09.180
+izquierda vamos a ir a la parte derecha.
+
+00:11:10.565 --> 00:11:13.685
+Este vemos que se convierte nuevamente en raíz
+
+00:11:13.685 --> 00:11:15.845
+por lo tanto vamos a su izquierda, esta
+
+00:11:15.845 --> 00:11:18.965
+sí se convierte en izquierda así que la
+
+00:11:18.965 --> 00:11:23.250
+anotamos y vamos a la parte derecha. Esta
+
+00:11:23.250 --> 00:11:26.209
+parte derecha se convierte en raíz, por lo
+
+00:11:26.209 --> 00:11:30.529
+tanto vamos a su izquierda, vamos a su
+
+00:11:30.529 --> 00:11:37.055
+derecha, vamos a la raíz, ya tenemos izquierda
+
+00:11:37.055 --> 00:11:43.375
+derecha ahora vamos a la raíz y ya
+
+00:11:43.375 --> 00:11:47.795
+tenemos izquierda derecha y vamos a la raíz
+
+00:11:48.330 --> 00:11:50.890
+y es así como si analizamos en la
+
+00:11:50.890 --> 00:11:56.430
+estructura posfija tenemos mi izquierda, tenemos mi derecha
+
+00:11:58.090 --> 00:12:03.495
+y tenemos mi raíz y es así como
+
+00:12:03.495 --> 00:12:08.935
+podemos expresar expresiones aritméticas a través de un
+
+00:12:08.935 --> 00:12:13.095
+lenguaje de código, de un lenguaje máquina y
+
+00:12:13.095 --> 00:12:16.240
+vemos como dependiendo del orden o de la
+
+00:12:16.240 --> 00:12:19.199
+secuencia que elijamos la estructura de datos puede
+
+00:12:19.199 --> 00:12:23.731
+cambiar totalmente. Ya sabes qué es un árbol,
+
+00:12:23.731 --> 00:12:26.291
+cómo lo puedes utilizar, que también te sirve
+
+00:12:26.291 --> 00:12:29.431
+para representar, no solo datos, sino también expresiones
+
+00:12:29.491 --> 00:12:32.951
+aritméticas. Vamos a la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/08-Transformación de Expresiones Aritméticas en Árboles Binarios.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:336fab57b49efe4456a7514e0a05496da7e49f66444372246d4b081c90f8552e
+size 80268472

a/Curso de Matemáticas Discretas/05-Árboles/08-Transformación de Expresiones Aritméticas en Árboles Binarios.vtt

@@ -0,0 +1,325 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.240 --> 00:00:07.060
+Hemos aprendido que los árboles también nos sirven
+
+00:00:07.359 --> 00:00:11.280
+para representar expresiones aritméticas. En esta clase veremos
+
+00:00:11.280 --> 00:00:14.825
+cómo pasar de una expresión pos fija a
+
+00:00:14.825 --> 00:00:18.445
+su respectivo árbol, a su respectiva representación gráfica.
+
+00:00:19.145 --> 00:00:23.005
+Recordemos que el ejercicio nos dice que tenemos
+
+00:00:24.185 --> 00:00:28.445
+la expresión en posfija y si recordamos posfija
+
+00:00:28.985 --> 00:00:36.650
+es izquierda, derecha, raíz. Esto va a ser
+
+00:00:36.650 --> 00:00:39.950
+lo que necesitamos como base para construir nuestro
+
+00:00:40.410 --> 00:00:45.070
+nuestro gráfico, nuestro árbol. Así que empecemos a
+
+00:00:45.129 --> 00:00:47.635
+desglosar este árbol y miremos cómo sería su
+
+00:00:47.635 --> 00:00:52.035
+representación. Siempre nos dice que empezamos por la
+
+00:00:52.035 --> 00:00:54.195
+izquierda, en la post fija, así que sabemos
+
+00:00:54.195 --> 00:00:57.175
+que esta a va a estar en algún
+
+00:00:57.235 --> 00:01:00.934
+punto a la izquierda de mi árbol, ¿verdad?
+
+00:01:01.630 --> 00:01:04.030
+Luego seguiríamos por la derecha y luego por
+
+00:01:04.030 --> 00:01:07.210
+la raíz, pero observemos que si fuera izquierda,
+
+00:01:07.229 --> 00:01:10.670
+derecha, raíz, esta se quedaría como raíz, y
+
+00:01:10.670 --> 00:01:14.590
+nosotros ya sabemos que unas un operando, un
+
+00:01:14.590 --> 00:01:16.725
+número o una letra no puede ser un
+
+00:01:16.725 --> 00:01:20.405
+vértice terminal, por lo tanto, nos adelantaríamos un
+
+00:01:20.405 --> 00:01:23.525
+poco más y miraríamos que el b también
+
+00:01:23.525 --> 00:01:27.445
+sería una izquierda. Entonces, coloquemos nuestro b por
+
+00:01:27.445 --> 00:01:30.869
+acá, sería una izquierda. Si tenemos b como
+
+00:01:30.869 --> 00:01:36.329
+izquierda, tendríamos izquierda derecha raíz. Cumpliríamos la condición
+
+00:01:36.950 --> 00:01:40.470
+de que BYC serían vértices terminales y que
+
+00:01:40.470 --> 00:01:42.375
+m y más sería uno operando y quedaría
+
+00:01:42.595 --> 00:01:46.994
+como un vértice interno. Entonces, eso sí lo
+
+00:01:46.994 --> 00:01:52.055
+podemos hacer. Entonces, tengo izquierda, derecha y raíz,
+
+00:01:52.755 --> 00:01:55.979
+y tengo ya una parte de mi gráfico.
+
+00:01:57.000 --> 00:02:00.940
+La estructura de la de la expresión posfija
+
+00:02:01.080 --> 00:02:04.220
+siempre se tiene que cumplir, izquierda, derecha, raíz,
+
+00:02:04.440 --> 00:02:08.925
+así que ahora tendríamos izquierda, derecha, izquierda, derecha
+
+00:02:09.465 --> 00:02:12.584
+y seguiríamos con la raíz que sería este
+
+00:02:12.584 --> 00:02:17.005
+dividido que vemos allí. Y nuevamente estaríamos cumpliendo
+
+00:02:17.065 --> 00:02:20.444
+la estructura de la anotación posfija, mi izquierda,
+
+00:02:21.060 --> 00:02:25.320
+mi derecha y mi raíz. Como ya tenemos
+
+00:02:26.660 --> 00:02:28.420
+esta estructura, nosotros podemos saber que esta es
+
+00:02:28.420 --> 00:02:31.780
+la izquierda de mi árbol más grande. Entonces,
+
+00:02:31.780 --> 00:02:36.265
+tendríamos izquierda, derecha, todo esto estaría en una
+
+00:02:36.265 --> 00:02:40.205
+rama derecha y nuevamente en esta rama iniciaríamos
+
+00:02:40.345 --> 00:02:44.265
+por la izquierda. Entonces, esta b estaría en
+
+00:02:44.265 --> 00:02:49.100
+un punto nuevamente a mi izquierda, Izquierda, derecha,
+
+00:02:49.100 --> 00:02:51.980
+raíz. Vemos que la condición se cumple, por
+
+00:02:51.980 --> 00:02:56.860
+lo tanto, la podemos colocar izquierda, derecha y
+
+00:02:56.860 --> 00:03:02.075
+raíz, y ya tendríamos esta parte hemigráfica. Nuevamente,
+
+00:03:02.295 --> 00:03:04.935
+el algoritmo se tiene que cumplir para todas
+
+00:03:04.935 --> 00:03:06.615
+las partes de mi gráfica, así que yo
+
+00:03:06.615 --> 00:03:10.935
+tendría una izquierda, una derecha y solo me
+
+00:03:10.935 --> 00:03:14.855
+faltaría colocar una raíz, que sería el último
+
+00:03:14.855 --> 00:03:19.370
+signo que nosotros tenemos acá. Y con esto
+
+00:03:19.370 --> 00:03:22.190
+hemos completado lo que es la representación gráfica
+
+00:03:23.370 --> 00:03:26.890
+de la expresión posfija que nosotros teníamos al
+
+00:03:26.890 --> 00:03:32.855
+principio. Observemos que tenemos izquierda, derecha, raíz, izquierda,
+
+00:03:32.995 --> 00:03:36.455
+derecha, raíz, y hemos cumplido con nuestro objetivo.
+
+00:03:36.835 --> 00:03:40.275
+Pero, ¿cómo sería la notación prefija o la
+
+00:03:40.275 --> 00:03:46.350
+notación entrefija? Entonces, vamos a mirar, primero que
+
+00:03:46.350 --> 00:03:54.110
+todo, cómo sería la notación prefija. Recordemos que
+
+00:03:54.110 --> 00:04:00.724
+mi notación prefija va de la forma raíz
+
+00:04:00.724 --> 00:04:07.204
+izquierda y derecha. Así que empezaríamos, en este
+
+00:04:07.204 --> 00:04:10.084
+caso, con nuestra raíz principal, que sería la
+
+00:04:10.084 --> 00:04:14.920
+raíz principal de mi árbol, tendríamos menos, nos
+
+00:04:14.920 --> 00:04:18.520
+iríamos a la izquierda, a la izquierda se
+
+00:04:18.520 --> 00:04:23.320
+convertirían nuevamente en raíz, así que tendríamos, la
+
+00:04:23.320 --> 00:04:26.395
+escribiríamos, iríamos a la izquierda, es una izquierda
+
+00:04:26.395 --> 00:04:29.294
+porque ya no tiene más hijos. Entonces, raíz
+
+00:04:29.675 --> 00:04:35.035
+izquierda la escribimos, a y derecha. Esta derecha
+
+00:04:35.035 --> 00:04:39.260
+pasa a ser raíz, entonces, tendríamos más. Izquierda,
+
+00:04:39.800 --> 00:04:45.080
+raíz izquierda, derecha, BCY ya tenemos todo lo
+
+00:04:45.080 --> 00:04:47.560
+que es la raíz, la izquierda y simplemente
+
+00:04:47.560 --> 00:04:51.325
+nos falta la derecha, que sería, empezamos con
+
+00:04:51.325 --> 00:04:53.085
+esta que se vuelve raíz, por lo tanto
+
+00:04:53.085 --> 00:04:58.365
+la escribimos raíz, izquierda y derecha. Y ya
+
+00:04:58.365 --> 00:05:04.530
+tenemos la expresión prefija de mi árbol, que
+
+00:05:04.530 --> 00:05:07.090
+encontramos a partir de su expresión posfija. Por
+
+00:05:07.090 --> 00:05:11.730
+último, vamos a encontrar la expresión infija o
+
+00:05:11.730 --> 00:05:15.170
+entrefija, como lo hemos llamado, y que su
+
+00:05:15.170 --> 00:05:23.515
+orden va a ser izquierda raíz derecha. Recordemos
+
+00:05:23.515 --> 00:05:26.235
+que siempre vamos a empezar por nuestra raíz
+
+00:05:26.235 --> 00:05:29.915
+principal, pero no la vamos a escribir porque
+
+00:05:29.915 --> 00:05:32.520
+arrancamos siempre por la izquierda en este caso.
+
+00:05:33.560 --> 00:05:35.720
+Entonces, esta es una raíz, vamos a su
+
+00:05:35.720 --> 00:05:39.259
+izquierda, no la escribimos, vamos a la raíz,
+
+00:05:39.639 --> 00:05:42.220
+se convierte en raíz, vamos a su izquierda
+
+00:05:42.280 --> 00:05:44.780
+y como esta sí es una izquierda totalmente,
+
+00:05:45.319 --> 00:05:49.885
+esa sí la escribimos. Escribimos la izquierda, escribimos
+
+00:05:50.025 --> 00:05:53.705
+su raíz y vamos a la derecha. Como
+
+00:05:53.705 --> 00:05:57.005
+esta es nuevamente raíz, vamos a su izquierda,
+
+00:05:57.385 --> 00:06:03.620
+esta izquierda, izquierda, su raíz y su derecha.
+
+00:06:04.080 --> 00:06:07.440
+Y ya tenemos esta parte de mi árbol,
+
+00:06:07.440 --> 00:06:10.400
+que es la izquierda. Recordemos que siempre se
+
+00:06:10.400 --> 00:06:14.254
+tiene que cumplir la estructura de la del
+
+00:06:14.254 --> 00:06:16.895
+de la anotación para todas las partes de
+
+00:06:16.895 --> 00:06:18.835
+mi árbol. Entonces, ya tenemos toda la izquierda.
+
+00:06:19.694 --> 00:06:23.455
+Ahora, anotamos la raíz, que sería menos, y
+
+00:06:23.455 --> 00:06:27.060
+vamos a la derecha. Y en la derecha
+
+00:06:27.280 --> 00:06:30.800
+tenemos nuevamente una raíz, esta sí es izquierda
+
+00:06:30.800 --> 00:06:34.639
+total, entonces la escribimos, escribimos su raíz y
+
+00:06:34.639 --> 00:06:39.380
+escribimos la derecha. Y tenemos ya las tres
+
+00:06:41.764 --> 00:06:45.365
+formas de representar o de notar lo que
+
+00:06:45.365 --> 00:06:48.745
+es una expresión aritmética a través de un
+
+00:06:48.805 --> 00:06:52.425
+árbol. Y así es como diferentes podemos pasar
+
+00:06:52.660 --> 00:06:55.300
+de una expresión aritmética a un código máquina
+
+00:06:55.300 --> 00:06:57.620
+para que lo apliques a tus proyectos. Y
+
+00:06:57.620 --> 00:07:01.880
+con esto hemos concluido el módulo de árboles.
+
+00:07:02.580 --> 00:07:04.900
+Acompáñenme en el siguiente módulo donde empezaremos a
+
+00:07:04.900 --> 00:07:08.794
+ver algunos algoritmos para que podamos recorrer estos
+
+00:07:08.794 --> 00:07:11.834
+árboles y que lo puedan aplicar a sus
+
+00:07:11.834 --> 00:07:14.254
+proyectos. Nos vemos en el siguiente módulo.

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/01-Algoritmo de Prim Árbol de Expansión Mínimo en Grafos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:175c06165344bd95053799197d346fcd301b4ced07659661122acef2b74cbdfd
+size 122312057

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/01-Algoritmo de Prim Árbol de Expansión Mínimo en Grafos.vtt

@@ -0,0 +1,550 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.640 --> 00:00:08.000
+Bienvenidos a este módulo de algoritmos. Vamos a
+
+00:00:08.000 --> 00:00:10.639
+aprender los algoritmos más importantes y que nos
+
+00:00:10.639 --> 00:00:13.845
+permitirán tener un concepto claro sobre las gráficas,
+
+00:00:14.005 --> 00:00:16.725
+¿de acuerdo? El primer algoritmo con el que
+
+00:00:16.725 --> 00:00:20.085
+vamos a comenzar es el algoritmo de Prim,
+
+00:00:20.085 --> 00:00:23.365
+pero antes recordemos ¿qué es un algoritmo? Un
+
+00:00:23.365 --> 00:00:26.325
+algoritmo es una serie de pasos que nosotros
+
+00:00:26.325 --> 00:00:28.680
+seguimos de acuerdo a una lógica, que fue
+
+00:00:28.680 --> 00:00:31.240
+lo que vimos en nuestro primer módulo. Y
+
+00:00:31.240 --> 00:00:36.140
+si seguimos estos pasos consecutivamente lograremos el objetivo
+
+00:00:36.280 --> 00:00:39.080
+que fue trazado con la lógica, el objetivo
+
+00:00:39.080 --> 00:00:42.445
+del algoritmo. En este caso el algoritmo de
+
+00:00:42.445 --> 00:00:44.785
+Prim lo que nos va a permitir es
+
+00:00:45.165 --> 00:00:48.525
+encontrar el árbol de expansión mínimo que yo
+
+00:00:48.525 --> 00:00:52.445
+puedo encontrar en una representación gráfica. Por ejemplo,
+
+00:00:52.445 --> 00:00:55.185
+en esta representación gráfica que nosotros tenemos aquí,
+
+00:00:55.460 --> 00:00:58.580
+si recordamos la teoría de gráficos, esto puede
+
+00:00:58.580 --> 00:01:01.860
+ser una red de comunicación, una serie de
+
+00:01:01.860 --> 00:01:05.700
+computadores, una serie de casas, ciudades que yo
+
+00:01:05.700 --> 00:01:08.505
+trato de conectar a través de carreteras, computadores
+
+00:01:08.505 --> 00:01:11.405
+que yo trato de comunicar a través de
+
+00:01:11.865 --> 00:01:15.065
+redes o, por ejemplo, aeropuertos, que yo trato
+
+00:01:15.065 --> 00:01:17.785
+de conectar a través de líneas aéreas. Y
+
+00:01:17.785 --> 00:01:20.285
+esos números que vemos allí son los costes
+
+00:01:20.345 --> 00:01:22.800
+asociados de comunicar un punto con el otro.
+
+00:01:22.880 --> 00:01:26.640
+Por ejemplo a con b me cuesta cuatro,
+
+00:01:26.640 --> 00:01:30.660
+¿cuatro qué? Por ejemplo pueden ser cuatro kilómetros
+
+00:01:31.760 --> 00:01:34.580
+de distancia, pueden ser cuatro horas de recorrido,
+
+00:01:34.640 --> 00:01:37.120
+pueden ser cuatro aviones que yo puedo pasar
+
+00:01:37.120 --> 00:01:40.704
+a través de ellos. Entonces, el algoritmo de
+
+00:01:40.704 --> 00:01:43.744
+Print lo que me permite es encontrar el
+
+00:01:43.744 --> 00:01:46.804
+coste mínimo mediante el cual yo pueda conectar
+
+00:01:47.424 --> 00:01:50.804
+todos esos puntos, todos esos aeropuertos, esas casas,
+
+00:01:51.585 --> 00:01:54.020
+esas ciudades con el mínimo coste. ¿Cuál es
+
+00:01:54.020 --> 00:01:57.000
+el mínimo coste de conectar absolutamente todos los
+
+00:01:57.300 --> 00:01:59.460
+puntos? Y nuestro algoritmo va a ser el
+
+00:01:59.460 --> 00:02:02.820
+siguiente. Vamos a iniciar, vamos a seleccionar un
+
+00:02:02.820 --> 00:02:05.960
+vértice al azar, no nos importa cuál vértice
+
+00:02:06.580 --> 00:02:11.834
+seleccionemos. Luego vamos a seleccionar la conexión de
+
+00:02:11.834 --> 00:02:15.295
+menor valor que este incidente en ese vértice
+
+00:02:16.795 --> 00:02:20.095
+y en cada nueva interacción vamos a seleccionar
+
+00:02:20.395 --> 00:02:25.129
+la conexión que esté que cueste menos, dependiendo
+
+00:02:25.549 --> 00:02:27.810
+de esos vértices que yo ya tengo conectados,
+
+00:02:28.349 --> 00:02:30.989
+y el algoritmo va a finalizar cuando yo
+
+00:02:30.989 --> 00:02:35.330
+tenga todos mis vértices conectados con n menos
+
+00:02:35.390 --> 00:02:38.275
+uno aristas o conexiones. ¿Qué es n? El
+
+00:02:38.275 --> 00:02:40.935
+número de vértices. Vamos a ver un ejemplo
+
+00:02:41.234 --> 00:02:44.754
+para tenerlo perfectamente claro. Lo que tenemos en
+
+00:02:44.754 --> 00:02:48.515
+pantallas es un árbol de expansión, acá podemos
+
+00:02:48.515 --> 00:02:51.075
+ver los vértices que están identificados con el
+
+00:02:51.075 --> 00:02:56.010
+color rojo ABCD hasta ahí, tenemos nuestras conexiones
+
+00:02:56.010 --> 00:02:59.670
+que están representadas con verde y el coste
+
+00:02:59.670 --> 00:03:03.510
+asociadas entre ellas. Recordemos que esos vértices y
+
+00:03:03.510 --> 00:03:06.585
+esas conexiones, por ejemplo, puede ser una red
+
+00:03:06.825 --> 00:03:09.645
+de ciudades que tú quieres conectar entre ellas,
+
+00:03:10.265 --> 00:03:12.505
+una red de aeropuertos entre los cuales te
+
+00:03:12.505 --> 00:03:16.285
+estás comunicando, una red marítima, una conexión eléctrica,
+
+00:03:16.345 --> 00:03:18.265
+por ejemplo haz de cuenta que son puntos
+
+00:03:18.265 --> 00:03:21.970
+eléctricos que tú quieres conectar entre ellos Y
+
+00:03:21.970 --> 00:03:24.550
+estos números que tú ves allí es el
+
+00:03:25.170 --> 00:03:27.410
+coste de unir esas dos cosas. Por ejemplo,
+
+00:03:27.410 --> 00:03:29.890
+si yo quisiera unir el nodo B con
+
+00:03:29.890 --> 00:03:32.804
+el nodo B, me costaría siete unidades. Si
+
+00:03:32.804 --> 00:03:32.941
+estamos hablando de un cableado eléctrico, por ejemplo,
+
+00:03:32.941 --> 00:03:39.005
+necesitaría siete kilómetros de cable. O distancia, es
+
+00:03:39.005 --> 00:03:50.610
+decir es un recurso una unidad, un coste
+
+00:03:50.670 --> 00:03:53.410
+asociado unir a esa y si nos fijamos
+
+00:03:53.630 --> 00:03:56.910
+saldría mucho más económico unir e con f
+
+00:03:56.910 --> 00:04:01.250
+porque solo utilizaríamos dos unidades, solo dos recursos.
+
+00:04:01.955 --> 00:04:04.355
+El algoritmo de Prim lo que nos permite
+
+00:04:04.355 --> 00:04:07.995
+es identificar cómo yo puedo conectar todos los
+
+00:04:07.995 --> 00:04:10.755
+puntos, todos los vértices, todas esas ciudades, todas
+
+00:04:10.755 --> 00:04:14.355
+esas esos datos con el mínimo coste, cómo
+
+00:04:14.355 --> 00:04:16.680
+yo puedo garantizar que sea el mínimo coste.
+
+00:04:17.240 --> 00:04:20.699
+Vamos a ver en qué consiste este algoritmo.
+
+00:04:22.600 --> 00:04:25.259
+Empieza diciéndonos que escojamos un vértice al azar,
+
+00:04:25.639 --> 00:04:27.880
+en este caso yo voy a escoger el
+
+00:04:27.880 --> 00:04:30.515
+vértice e porque es el centro de mi
+
+00:04:31.055 --> 00:04:34.575
+estructura de datos. Y el algoritmo nos dice
+
+00:04:34.575 --> 00:04:38.415
+que escoja la conexión que cueste menos y
+
+00:04:38.415 --> 00:04:41.315
+que esté conectada a ese vértice que yo
+
+00:04:41.535 --> 00:04:44.500
+he escogido, que he seleccionado. En este caso
+
+00:04:44.500 --> 00:04:47.060
+vemos que está h con dos, que está
+
+00:04:47.060 --> 00:04:50.820
+d con cinco, a con cuatro, b con
+
+00:04:50.820 --> 00:04:53.780
+siete, f con dos, y I con cuatro,
+
+00:04:53.780 --> 00:04:57.300
+y observamos que podría escoger el vértice h
+
+00:04:57.300 --> 00:04:58.995
+con un coste de dos o el vértice
+
+00:04:58.995 --> 00:05:03.475
+f con un coste de dos. Así que
+
+00:05:03.475 --> 00:05:06.035
+yo puedo tomar esta decisión, puedo escoger entre
+
+00:05:06.035 --> 00:05:07.475
+cualquiera de los dos y no me va
+
+00:05:07.475 --> 00:05:10.135
+a afectar el algoritmo, ya veremos por qué.
+
+00:05:10.195 --> 00:05:12.195
+En este caso me voy a ir por
+
+00:05:12.195 --> 00:05:15.480
+este camino y voy a tener un coste
+
+00:05:15.480 --> 00:05:18.940
+de dos donde ya tengo conectado mi nodo
+
+00:05:19.080 --> 00:05:22.280
+f y mi nodo e. El algoritmo dice
+
+00:05:22.280 --> 00:05:26.380
+que repitamos esta interacción sigamos eligiendo las conexiones
+
+00:05:26.680 --> 00:05:29.945
+de menor valor teniendo en cuenta los vértices
+
+00:05:29.945 --> 00:05:32.425
+que ya tengo conectados, es decir que ya
+
+00:05:32.425 --> 00:05:34.765
+no se ya no solo tengo las opciones
+
+00:05:34.985 --> 00:05:37.945
+que están asociadas a e, sino que ya
+
+00:05:37.945 --> 00:05:41.650
+tengo las opciones que están asociadas AFY vemos
+
+00:05:41.650 --> 00:05:45.190
+que el menor valor de todas ellas es
+
+00:05:45.330 --> 00:05:49.410
+esta que tengo acá, este uno. Y ya
+
+00:05:49.410 --> 00:05:52.770
+tengo conectados tres de mis nodos. Y ya
+
+00:05:52.770 --> 00:05:56.365
+tengo abiertas ahora muchas más posibilidades, ya podría
+
+00:05:56.365 --> 00:06:00.905
+elegir entre cuatro, dos, cinco, cuatro, siete, cinco,
+
+00:06:01.845 --> 00:06:05.385
+cinco y vemos que la que el coste
+
+00:06:06.165 --> 00:06:09.069
+de unir, que el coste menor de unir
+
+00:06:09.069 --> 00:06:12.350
+otro vértice sería este h de acá con
+
+00:06:12.350 --> 00:06:16.530
+este dos que tenemos acá y ya tenemos
+
+00:06:17.389 --> 00:06:22.845
+cuatro vértices conectados EFHYI. En el algoritmo de
+
+00:06:22.845 --> 00:06:25.645
+Print tenemos que tener mucho cuidado de no
+
+00:06:25.645 --> 00:06:29.005
+formar ciclos, ya que los ciclos cancelarían el
+
+00:06:29.005 --> 00:06:31.725
+algoritmo, no nos servirían. Es decir, yo no
+
+00:06:31.725 --> 00:06:34.785
+podría unir e con I porque tendría un
+
+00:06:34.960 --> 00:06:37.840
+un circuito cerrado, ni ya podría ir h
+
+00:06:37.840 --> 00:06:41.599
+con I porque tendría un circuito cerrado. Además
+
+00:06:41.599 --> 00:06:44.560
+que ya tenemos esos vértices conectados, entonces no
+
+00:06:44.560 --> 00:06:50.335
+habría ningún ninguna valor agregado en en agregar
+
+00:06:50.335 --> 00:06:54.655
+estos nodos. Vamos a elegir el siguiente vértice
+
+00:06:54.655 --> 00:06:57.315
+con conexión de menor coste. En este caso
+
+00:06:57.615 --> 00:07:03.440
+tenemos las opciones siete, cinco, cuatro, cinco y
+
+00:07:03.440 --> 00:07:07.920
+seis. Vemos que la opción más indicada sería
+
+00:07:07.920 --> 00:07:12.580
+unir esta a con un coste de cuatro,
+
+00:07:14.160 --> 00:07:18.025
+de cuatro, y repetimos el proceso. Ahora cuál
+
+00:07:18.025 --> 00:07:21.965
+será la conexión asociada con el menor coste.
+
+00:07:22.104 --> 00:07:25.544
+Vemos que tenemos seis, cinco, por acá tenemos
+
+00:07:25.544 --> 00:07:29.400
+seis, por arriba este cuatro es una muy
+
+00:07:29.400 --> 00:07:32.040
+buena opción, así que esa es la mejor
+
+00:07:32.040 --> 00:07:38.840
+opción. Tenemos que conectar este nodo b con
+
+00:07:38.840 --> 00:07:42.815
+un coste de cuatro y solo nos quedarían
+
+00:07:42.955 --> 00:07:45.275
+conectar estos nodos de acá y el nodo
+
+00:07:45.275 --> 00:07:48.395
+C. Continuamos nuestro algoritmo y miramos cuál es
+
+00:07:48.395 --> 00:07:50.555
+la opción que mejor se ajusta y que
+
+00:07:50.555 --> 00:07:53.035
+nos representa un menor coste, y nos damos
+
+00:07:53.035 --> 00:07:55.139
+cuenta que es el tres que tenemos arriba.
+
+00:07:55.840 --> 00:07:59.539
+Es este tres que vemos acá para conectar
+
+00:07:59.759 --> 00:08:04.160
+el nodo c, ¿de acuerdo? Y solo nos
+
+00:08:04.160 --> 00:08:08.255
+quedan estos dos nodos, el g, el d
+
+00:08:08.875 --> 00:08:13.354
+y el nodo g. Vemos que la mejor
+
+00:08:13.354 --> 00:08:16.555
+opción entre seis y cinco viene siendo este
+
+00:08:16.555 --> 00:08:19.035
+cinco de acá, y ya tenemos este nuevo
+
+00:08:19.035 --> 00:08:22.919
+conectado, y solo nos faltaría el nodo g.
+
+00:08:22.919 --> 00:08:26.360
+Cuando solo tenemos un nuevo faltante, no importa
+
+00:08:26.360 --> 00:08:30.440
+que hayan opciones menores, por ejemplo, acá, porque
+
+00:08:30.440 --> 00:08:33.485
+solo tenemos esas dos opciones. Así que nos
+
+00:08:33.485 --> 00:08:36.365
+iremos por la de menor coste que tengamos
+
+00:08:36.365 --> 00:08:40.865
+acá, que sería esta opción g con seis
+
+00:08:41.644 --> 00:08:46.125
+y hemos logrado conectar todos nuestros vértices con
+
+00:08:46.125 --> 00:08:50.570
+el coste mínimo. Vamos a graficar nuestro árbol
+
+00:08:50.570 --> 00:08:54.649
+de expansión mínimo que hemos obtenido. Nosotros empezamos
+
+00:08:54.649 --> 00:08:57.370
+el nodo g, el nodo e, tenemos acá
+
+00:08:57.370 --> 00:09:00.829
+el nodo f, el nodo I con uno,
+
+00:09:01.014 --> 00:09:04.615
+con dos. Acá tenemos el nodo h con
+
+00:09:04.615 --> 00:09:07.654
+un coste de dos. Nos vinimos acá con
+
+00:09:07.654 --> 00:09:10.235
+el nodo g con un coste de seis.
+
+00:09:10.774 --> 00:09:15.449
+Nos vinimos acá al nodo d con un
+
+00:09:15.449 --> 00:09:18.970
+coste de cinco, acá al nodo A con
+
+00:09:18.970 --> 00:09:24.649
+cuatro, nos fuimos al nodo B con cuatro,
+
+00:09:24.649 --> 00:09:29.025
+y el nodo C con tres. Y ese
+
+00:09:29.025 --> 00:09:32.265
+es el árbol de expansión mínimo utilizando el
+
+00:09:32.265 --> 00:09:35.464
+algoritmo de Prim para este para este gráfico
+
+00:09:35.464 --> 00:09:38.024
+que analizamos al principio. Solo nos queda responder
+
+00:09:38.024 --> 00:09:40.524
+una pregunta y es, ¿cuál fue el coste
+
+00:09:40.745 --> 00:09:43.706
+total de unir todos esos vértices? De unir
+
+00:09:43.706 --> 00:09:47.280
+todas esas ciudades, esas carreteras, esas conexiones, esos
+
+00:09:47.280 --> 00:09:50.540
+datos. Pues bien, tenemos que sumar cada uno
+
+00:09:50.540 --> 00:09:55.280
+de de las conexiones totales. Acá tenemos cuatro
+
+00:09:55.340 --> 00:09:59.945
+más tres, siete, más dos, nueve, diez, catorce,
+
+00:10:02.005 --> 00:10:10.725
+diecinueve, veinte, veintiuno y veintisiete. El coste total
+
+00:10:10.725 --> 00:10:15.440
+si sumamos todas las aristas conectadas fue de
+
+00:10:16.600 --> 00:10:22.780
+veintisiete unidades. Importante que el algoritmo de prime
+
+00:10:22.780 --> 00:10:25.900
+nos dice que se termina cuando hemos conectado
+
+00:10:25.900 --> 00:10:29.075
+todos los vértices con n menos uno aristas
+
+00:10:29.075 --> 00:10:31.415
+conectados, donde n es el número de vértices.
+
+00:10:31.795 --> 00:10:34.995
+Recordemos que teníamos uno, dos, tres, cuatro, cinco,
+
+00:10:34.995 --> 00:10:38.035
+seis, siete, ocho, nueve, vértices, por lo tanto
+
+00:10:38.035 --> 00:10:41.730
+tenemos que tener n menos uno conexiones, es
+
+00:10:41.730 --> 00:10:45.830
+decir ocho conexiones. Vamos a anotarlas acá, uno,
+
+00:10:46.530 --> 00:10:52.905
+dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho.
+
+00:10:53.385 --> 00:10:56.585
+Lo hemos conseguido, hemos completado el algoritmo de
+
+00:10:56.585 --> 00:10:59.005
+print para encontrar el árbol de expansión mínimo.
+
+00:10:59.385 --> 00:11:00.925
+Vamos con el siguiente algoritmo.

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/02-Algoritmo de Dijkstra Ruta Óptima y Coste Mínimo.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:7d9de80870251cd15294c6b1585fe7de51e1e305b358401b5c5c0b10462a86db
+size 110547333

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/02-Algoritmo de Dijkstra Ruta Óptima y Coste Mínimo.vtt

@@ -0,0 +1,514 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:07.839
+El algoritmo de Gixtra. Ya aprendiste el algoritmo
+
+00:00:07.839 --> 00:00:10.179
+de Print, que lo que nos permitía era
+
+00:00:11.120 --> 00:00:13.840
+encontrar el coste mínimo de conectar todos los
+
+00:00:13.840 --> 00:00:18.185
+puntos en una gráfica. El algoritmo de Gigstra,
+
+00:00:18.185 --> 00:00:20.105
+a diferencia de ese, lo que va a
+
+00:00:20.105 --> 00:00:23.325
+buscar es la ruta óptima o el coste
+
+00:00:23.785 --> 00:00:26.665
+mínimo de conectar un punto inicial con un
+
+00:00:26.665 --> 00:00:29.460
+punto final. ¿Cuál es esa ruta mínima? ¿Cómo
+
+00:00:29.460 --> 00:00:32.580
+encuentro esa ruta óptima? Esto no solo es
+
+00:00:32.580 --> 00:00:35.540
+aplicable para redes de comunicación o ciudades, también
+
+00:00:35.540 --> 00:00:37.860
+puede ser para proyectos. Si tú tienes, por
+
+00:00:37.860 --> 00:00:41.380
+ejemplo, diferentes rutas de tareas en tu proyecto,
+
+00:00:41.380 --> 00:00:43.914
+¿cuál es esa ruta crítica que tú necesitas
+
+00:00:43.914 --> 00:00:47.195
+para tu proyecto. Entonces, en el ejemplo que
+
+00:00:47.195 --> 00:00:49.114
+vamos a ver, vamos a tratar de conectar
+
+00:00:49.114 --> 00:00:51.835
+el punto a con el punto f de
+
+00:00:51.835 --> 00:00:56.570
+manera óptima, ¿de acuerdo? ¿En qué consiste este
+
+00:00:56.570 --> 00:01:00.570
+algoritmo? Vamos a iniciar y a cada nodo
+
+00:01:00.570 --> 00:01:03.469
+que no hayamos visitado le vamos a asignar
+
+00:01:03.610 --> 00:01:06.330
+una distancia de infinito. Vamos a verlo como
+
+00:01:06.330 --> 00:01:08.970
+que queda lejos, que nunca lo vamos a
+
+00:01:08.970 --> 00:01:11.725
+alcanzar, Y vamos a mantener un registro de
+
+00:01:11.725 --> 00:01:14.925
+los nodos no visitados. Como vamos a iniciar
+
+00:01:14.925 --> 00:01:17.325
+en un en un nodo inicial, a este
+
+00:01:17.325 --> 00:01:20.385
+le vamos a asignar una distancia de cero.
+
+00:01:21.485 --> 00:01:24.870
+Vamos a calcular los nodos que estén conectados
+
+00:01:24.870 --> 00:01:27.530
+con este vértice inicial y vamos a actualizar
+
+00:01:28.310 --> 00:01:31.270
+las distancias, es decir, si es menor que
+
+00:01:31.270 --> 00:01:34.070
+infinito lo vamos a reemplazar por este valor
+
+00:01:34.070 --> 00:01:36.435
+y si no lo vamos a ignorar y
+
+00:01:36.435 --> 00:01:40.595
+vamos a repetir esta alteración para cada nodo.
+
+00:01:40.595 --> 00:01:44.034
+El algoritmo finalizará cuando se llegue al nodo
+
+00:01:44.034 --> 00:01:46.675
+final. Sé que suena un poco enredado, pero
+
+00:01:46.675 --> 00:01:49.240
+cuando veamos el ejemplo vamos a ver que
+
+00:01:49.240 --> 00:01:51.240
+es muy sencillo y nos va a resultar
+
+00:01:51.240 --> 00:01:54.759
+de mucha utilidad en muchas aplicaciones. Vamos a
+
+00:01:54.759 --> 00:01:58.119
+ver cómo funciona el algoritmo de Jigstra. Vamos
+
+00:01:58.119 --> 00:02:01.285
+a aplicar el algoritmo de Jigstra para el
+
+00:02:01.285 --> 00:02:05.545
+gráfico, el árbol que tenemos en nuestras pantallas.
+
+00:02:06.085 --> 00:02:09.764
+Observemos que es un árbol de expansión porque
+
+00:02:09.764 --> 00:02:14.709
+tenemos un recurso o un coste asociado para
+
+00:02:14.709 --> 00:02:17.510
+cada uno de los trayectos. Por ejemplo ir
+
+00:02:17.510 --> 00:02:20.790
+de DAF me cuesta dos, me cuesta dos
+
+00:02:20.790 --> 00:02:25.370
+horas, dos unidades, dos cantidades de un elemento
+
+00:02:26.230 --> 00:02:29.345
+y a diferencia del algoritmo de Prim, donde
+
+00:02:29.345 --> 00:02:33.265
+yo busco conectar todos los vértices con el
+
+00:02:33.265 --> 00:02:36.305
+mínimo coste, en el algoritmo de Gixtal lo
+
+00:02:36.305 --> 00:02:37.985
+que vamos a usar, lo que vamos a
+
+00:02:37.985 --> 00:02:41.620
+tratar de hacer es conectar dos puntos con
+
+00:02:41.620 --> 00:02:44.599
+el mínimo coste. Es decir, yo en este
+
+00:02:44.659 --> 00:02:46.599
+caso voy a buscar ir de mi nodo
+
+00:02:46.739 --> 00:02:50.340
+a al nodo f buscando la ruta óptima,
+
+00:02:50.340 --> 00:02:52.739
+el mejor camino que me cueste menos y
+
+00:02:52.739 --> 00:02:57.905
+que me permita completar mi trayecto completo. Para
+
+00:02:58.405 --> 00:03:01.045
+empezar nuestro algoritmo de Jigstra, lo que vamos
+
+00:03:01.045 --> 00:03:04.165
+a hacer es colocar nuestro nodo inicial en
+
+00:03:04.165 --> 00:03:07.765
+ceros. Vamos a asignarle al nodo inicial donde
+
+00:03:07.765 --> 00:03:10.660
+vamos a colocar un cero y para los
+
+00:03:10.660 --> 00:03:14.260
+demás nodos que no hayamos visitado, vamos a
+
+00:03:14.260 --> 00:03:19.140
+colocarle un infinito. Así va a ser como
+
+00:03:19.140 --> 00:03:26.105
+nuestro algoritmo comienza. Vamos a asignar unas distancias
+
+00:03:26.105 --> 00:03:28.345
+o un coste de infinito que vamos a
+
+00:03:28.345 --> 00:03:35.864
+ir actualizando iteración tras iteración. Comencemos. Cuando tengo
+
+00:03:35.864 --> 00:03:38.519
+mi vértice a, observo que este tiene tres
+
+00:03:38.519 --> 00:03:42.379
+conexiones diferentes. Observamos que para ir a b
+
+00:03:43.160 --> 00:03:46.120
+tenemos cuatro, que para ir a c tres
+
+00:03:46.120 --> 00:03:49.739
+y para ir a e tenemos siete. Y
+
+00:03:50.205 --> 00:03:53.985
+empecemos analizando b. Cuatro es menor que infinito,
+
+00:03:54.285 --> 00:03:58.224
+por lo tanto yo actualizo esa ese infinito
+
+00:03:58.364 --> 00:04:01.165
+y le coloco que ir a b tiene
+
+00:04:01.165 --> 00:04:04.540
+una distancia de cuatro. Ir a c tiene
+
+00:04:04.540 --> 00:04:06.940
+una distancia o un coste de tres que
+
+00:04:06.940 --> 00:04:10.379
+es menor que infinito, por lo tanto esa
+
+00:04:10.379 --> 00:04:13.760
+es mi nueva distancia al nodo cero. Y
+
+00:04:13.980 --> 00:04:17.500
+por último el vértice e tiene un coste
+
+00:04:17.500 --> 00:04:20.775
+de siete, así que es menor que infinito,
+
+00:04:20.775 --> 00:04:23.035
+por lo tanto yo lo voy a cambiar.
+
+00:04:24.615 --> 00:04:27.575
+Una vez ya tenemos las distancias de los
+
+00:04:27.575 --> 00:04:30.920
+vértices más cercanos a mi vértice inicial, me
+
+00:04:30.920 --> 00:04:32.680
+voy a ir por la menor ruta. En
+
+00:04:32.680 --> 00:04:35.660
+este caso me voy a ir por este
+
+00:04:35.880 --> 00:04:38.120
+tres que tengo acá y ya he visitado
+
+00:04:38.120 --> 00:04:41.640
+este nodo c. Cuando visito este nodo c
+
+00:04:41.640 --> 00:04:47.064
+veo que él tiene conexiones ABADYAE. Por lo
+
+00:04:47.064 --> 00:04:50.025
+tanto vamos a revisar las distancias a esas
+
+00:04:50.025 --> 00:04:53.384
+conexiones. Empecemos con el nodo b. Yo sé
+
+00:04:53.384 --> 00:04:56.664
+que acá tengo tres y de ir y
+
+00:04:56.664 --> 00:05:00.319
+de CAB tengo seis. Tres más seis tendría
+
+00:05:00.539 --> 00:05:03.900
+nueve, pero nueve es mayor que cuatro, por
+
+00:05:03.900 --> 00:05:06.699
+lo tanto, vamos a descartar esa ruta porque
+
+00:05:06.699 --> 00:05:09.020
+ya tenemos una ruta más óptima a este
+
+00:05:09.020 --> 00:05:14.585
+nodo. Vamos a ir TCAD, entonces ya tenemos
+
+00:05:14.585 --> 00:05:19.145
+tres en este camino más once tendríamos catorce
+
+00:05:19.145 --> 00:05:23.145
+para ir ADY catorce efectivamente es menor que
+
+00:05:23.145 --> 00:05:26.400
+infinito, así que esa será por el momento
+
+00:05:26.400 --> 00:05:29.759
+nuestra ruta óptima a d, por el momento
+
+00:05:29.759 --> 00:05:34.660
+tenemos catorce. Y podemos visitar nuestro nodo e,
+
+00:05:36.080 --> 00:05:42.294
+que tendríamos tres más ocho, tendríamos once y
+
+00:05:42.294 --> 00:05:44.535
+once es mayor que siete, por lo tanto
+
+00:05:44.535 --> 00:05:48.135
+también descartamos esa ruta. Una vez ya hayamos
+
+00:05:48.135 --> 00:05:51.975
+visitado este camino de c, vamos con la
+
+00:05:51.975 --> 00:05:54.555
+segunda opción que teníamos que era irnos por
+
+00:05:54.695 --> 00:05:56.760
+el camino de b, que era este que
+
+00:05:56.760 --> 00:05:59.960
+tenemos acá. Vemos que ya tenemos la distancia
+
+00:05:59.960 --> 00:06:02.120
+de nuestro nuevo b y de b nos
+
+00:06:02.120 --> 00:06:07.880
+podemos conectar ADYAC. Para llegar a d, tenemos
+
+00:06:07.880 --> 00:06:10.985
+una distancia de cuatro y de cinco. Cuatro
+
+00:06:11.525 --> 00:06:15.125
+más cinco tenemos nueve y nueve es menor
+
+00:06:15.125 --> 00:06:18.564
+que catorce. Por lo tanto, podemos actualizar este
+
+00:06:18.564 --> 00:06:21.844
+nuevo valor. Hay una ruta más óptima para
+
+00:06:21.844 --> 00:06:25.710
+llegar acá, que sería nueve. Y para llegar
+
+00:06:25.710 --> 00:06:28.590
+a seis tendríamos cuatro y seis, diez. Ya
+
+00:06:28.590 --> 00:06:31.950
+sabemos que acá tenemos el tres, que es
+
+00:06:31.950 --> 00:06:34.030
+nuestra ruta óptima por el momento al llegar
+
+00:06:34.030 --> 00:06:36.830
+al nodo c. Y ya tenemos el nodo
+
+00:06:36.830 --> 00:06:40.604
+d. Podemos ahora ir a nuestra tercera opción,
+
+00:06:41.544 --> 00:06:44.685
+que era irnos por acá. Ya tenemos siete,
+
+00:06:44.824 --> 00:06:46.925
+y vemos que de ahí nos podemos conectar
+
+00:06:47.065 --> 00:06:52.110
+ADYAG. Siete más dos, nueve. Ya tenemos esa
+
+00:06:52.110 --> 00:06:56.350
+ruta óptima, así que dejamos ese valor. Para
+
+00:06:56.350 --> 00:06:58.990
+llegar a g todavía tenemos un infinito, así
+
+00:06:58.990 --> 00:07:03.325
+que tenemos siete más cinco, tendríamos doce, que
+
+00:07:03.325 --> 00:07:08.305
+es menor que infinito, y actualizamos nuestra ruta.
+
+00:07:09.805 --> 00:07:12.445
+Y ya hemos visitado todos estos nodos, ya
+
+00:07:12.445 --> 00:07:15.245
+hemos llegado hasta d y hasta g. Solo
+
+00:07:15.245 --> 00:07:19.970
+nos queda mirar cómo podemos llegar a f.
+
+00:07:19.970 --> 00:07:22.290
+¿Cuál es la ruta más óptima? Si ya
+
+00:07:22.290 --> 00:07:25.410
+tenemos esta ruta siete y cinco, para llegar
+
+00:07:25.410 --> 00:07:28.770
+a f tendríamos siete cinco doce y tres
+
+00:07:28.770 --> 00:07:32.885
+quince. Quince sería menor que infinito, así que
+
+00:07:32.885 --> 00:07:37.445
+lo actualizamos como nuestra ruta óptima. Por otro
+
+00:07:37.445 --> 00:07:41.145
+lado, si acá tenemos doce, ir a d,
+
+00:07:41.205 --> 00:07:44.485
+nos saldría mucho más costoso, entonces dejamos nueve
+
+00:07:44.485 --> 00:07:48.050
+como nuestra ruta óptima hasta ahí. Vámonos ahora
+
+00:07:48.590 --> 00:07:51.790
+por nuestra la primera ruta que tomamos, la
+
+00:07:51.790 --> 00:07:55.150
+segunda, cuatro más cinco, nueve, y llegar a
+
+00:07:55.150 --> 00:08:01.155
+f nos costaría once. Y once es menor
+
+00:08:01.155 --> 00:08:04.354
+que quince, por lo tanto, esa es nuestra
+
+00:08:04.354 --> 00:08:08.915
+ruta óptima para llegar a este nodo f.
+
+00:08:08.915 --> 00:08:10.755
+Y vemos que para llegar a nodo f
+
+00:08:10.755 --> 00:08:12.880
+solo tenemos esas dos opciones, por lo tanto,
+
+00:08:12.880 --> 00:08:16.980
+hemos encontrado nuestra ruta óptima, hemos encontrado la
+
+00:08:17.320 --> 00:08:20.640
+ruta óptima con el coste mínimo para ir
+
+00:08:20.640 --> 00:08:23.120
+de mi punto a a mi punto f.
+
+00:08:23.120 --> 00:08:26.014
+Vamos a colocarlo acá para que observemos cuál
+
+00:08:26.014 --> 00:08:31.455
+fue la ruta que tomamos y cuál es
+
+00:08:31.455 --> 00:08:38.835
+el coste total. YFY el coste sería cuatro,
+
+00:08:41.600 --> 00:08:45.360
+cinco y dos, para un total de once
+
+00:08:45.360 --> 00:08:48.740
+unidades. Y así es como funciona el algoritmo
+
+00:08:48.800 --> 00:08:53.075
+de JiExtra. Recordemos brevemente los pasos. Primero, inicio
+
+00:08:53.075 --> 00:08:55.275
+mi nodo inicial en cero y le asigno
+
+00:08:55.275 --> 00:08:57.635
+un valor de infinito a todos los nodos
+
+00:08:57.635 --> 00:09:01.235
+que no haya visitado. Segundo, en cada interacción
+
+00:09:01.235 --> 00:09:04.835
+yo voy a actualizar la distancia a cada
+
+00:09:04.835 --> 00:09:07.430
+nodo cercano que yo tenga con mi nodo
+
+00:09:07.430 --> 00:09:10.470
+inicial y vamos a repetir esto para cada
+
+00:09:10.470 --> 00:09:14.550
+nueva interacción para cada nueva interacción asignando nuevos
+
+00:09:14.550 --> 00:09:19.290
+valores a los nodos que vaya visitando continuamente.
+
+00:09:20.084 --> 00:09:23.012
+Si la distancia que encontramos es menor que
+
+00:09:23.012 --> 00:09:26.324
+la que teníamos actualmente, la reemplazamos. Si no,
+
+00:09:26.324 --> 00:09:30.185
+ignoramos esa ruta hasta encontrar la ruta óptima
+
+00:09:30.564 --> 00:09:33.040
+del punto a al punto f. El algoritmo
+
+00:09:33.100 --> 00:09:37.500
+finalizará cuando lleguemos a nuestro punto final. Ya
+
+00:09:37.500 --> 00:09:40.060
+sabes cómo funciona el algoritmo de Jigstra en
+
+00:09:40.060 --> 00:09:42.939
+la teoría. Si te interesa saber cómo llevarlo
+
+00:09:42.939 --> 00:09:44.860
+a la práctica y cómo llevarlo a tus
+
+00:09:44.860 --> 00:09:48.365
+proyectos en un lenguaje de programación, te invito
+
+00:09:48.505 --> 00:09:50.745
+a que veas el curso de algoritmos de
+
+00:09:50.745 --> 00:09:53.625
+Platzi, donde encontrarás todo lo que necesitas para
+
+00:09:53.625 --> 00:09:56.905
+llevar esto a la práctica. Nos vemos en
+
+00:09:56.905 --> 00:09:57.805
+la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/03-Algoritmo de Kruskal.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:725d5c9efb39c380d1f47d663eb62cedd406657bcf88bac677f561934ccdad6f
+size 76789505

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/04-Algoritmo de Flury Encontrar Ciclos Eulerianos en Grafos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:51e6034bf54809eccd4493fb9190402c7ce85d90fecdd283e0a339b7e1cbce8c
+size 107533589

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/04-Algoritmo de Flury Encontrar Ciclos Eulerianos en Grafos.vtt

@@ -0,0 +1,427 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.319 --> 00:00:06.580
+En nuestro estudio de la teoría de gráficos
+
+00:00:06.720 --> 00:00:09.040
+vimos lo que era un camino y un
+
+00:00:09.040 --> 00:00:13.759
+ciclo euleriano. Recordemos que un ciclo euleriano nos
+
+00:00:13.759 --> 00:00:17.695
+permite visitar todas las aristas, todas las conexiones
+
+00:00:18.074 --> 00:00:21.195
+una y solo una vez pasando yo por
+
+00:00:21.195 --> 00:00:24.875
+todos los vértices. Y vimos que es muy
+
+00:00:24.875 --> 00:00:28.154
+fácil comprobar si había un ciclo euleriano en
+
+00:00:28.154 --> 00:00:30.790
+una gráfica. Teníamos que analizar el grado de
+
+00:00:30.790 --> 00:00:33.030
+cada uno de los vértices y si los
+
+00:00:33.030 --> 00:00:36.490
+grados de todos los vértices eran par significaba
+
+00:00:36.790 --> 00:00:40.630
+que existía un ciclo euleriano. El algoritmo de
+
+00:00:40.630 --> 00:00:42.965
+Fluri lo que nos va a permitir es
+
+00:00:43.184 --> 00:00:46.144
+encontrar un ciclo euleriano. Vamos a ver en
+
+00:00:46.144 --> 00:00:49.664
+qué consiste. Primero tendremos que verificar el grado
+
+00:00:49.664 --> 00:00:52.245
+de cada uno de los vértices para comprobar
+
+00:00:52.545 --> 00:00:55.204
+si sí existe o no un ciclo euleriano.
+
+00:00:56.170 --> 00:00:58.429
+Después de esto vamos a realizar un circuito
+
+00:00:59.370 --> 00:01:01.690
+cerrado, no importa que no incluyamos todas las
+
+00:01:01.690 --> 00:01:04.890
+aristas, todas las conexiones, lo importante es tener
+
+00:01:04.890 --> 00:01:08.905
+un circuito cerrado y en cada nueva iteracion
+
+00:01:08.905 --> 00:01:12.665
+agregar nuevos circuitos cerrados que incluyan conexiones que
+
+00:01:12.665 --> 00:01:15.785
+no hemos tenido en cuenta, conexiones que no
+
+00:01:15.785 --> 00:01:20.185
+hayan sido visitados. Vamos a reemplazar cada nuevo
+
+00:01:20.185 --> 00:01:22.445
+circuito que yo esté haciendo en el circuito
+
+00:01:22.505 --> 00:01:26.640
+inicial y así al final obtendremos nuestro ciclo
+
+00:01:26.780 --> 00:01:30.240
+euleriano. Qué fácil suena, ¿verdad? Vamos a hacerlo
+
+00:01:30.539 --> 00:01:33.500
+juntos. El algoritmo de Flury nos va a
+
+00:01:33.500 --> 00:01:39.305
+permitir encontrar un ciclo euleriano. Recordemos rápidamente qué
+
+00:01:39.305 --> 00:01:42.825
+es un ciclo euleriano. Es un ciclo donde
+
+00:01:42.825 --> 00:01:45.405
+yo inicio y termino en el mismo punto
+
+00:01:45.465 --> 00:01:48.730
+y he visitado todas las aristas o todas
+
+00:01:48.730 --> 00:01:53.290
+las conexiones una y solo una vez. Ya
+
+00:01:53.290 --> 00:01:57.710
+sabemos cómo identificar si existe un ciclo euleriano
+
+00:01:58.010 --> 00:02:00.410
+basándonos en el grado de cada uno de
+
+00:02:00.410 --> 00:02:04.285
+los vértices. Recordemos cómo es el grado de
+
+00:02:04.285 --> 00:02:05.805
+un vértice y cuál es el grado de
+
+00:02:05.805 --> 00:02:08.145
+los vértices que tenemos en la siguiente gráfica.
+
+00:02:08.685 --> 00:02:11.325
+Miremos que en a tenemos dos conexiones, por
+
+00:02:11.325 --> 00:02:14.525
+lo tanto, su grado es dos. Miremos que
+
+00:02:14.525 --> 00:02:17.345
+el grado de f es uno, dos, tres,
+
+00:02:17.645 --> 00:02:21.360
+cuatro, cuatro. En b, tenemos uno, dos, tres,
+
+00:02:21.633 --> 00:02:25.260
+cuatro. Para g, tenemos cuatro aristas que inciden
+
+00:02:25.260 --> 00:02:28.880
+en él. Por lo tanto, tendremos cuatro. Dos,
+
+00:02:29.020 --> 00:02:33.425
+tres, cuatro. Un, dos, tres, cuatro. Y por
+
+00:02:33.425 --> 00:02:38.065
+último en d tendremos dos. Si recordamos la
+
+00:02:38.065 --> 00:02:41.025
+regla para que haya un ciclo euleriano es
+
+00:02:41.025 --> 00:02:45.025
+que los vértices de todos los los grados
+
+00:02:45.025 --> 00:02:48.620
+de todos mis vértices sean pares. Efectivamente vemos
+
+00:02:49.240 --> 00:02:52.540
+que acá todos los vértices tienen grado par,
+
+00:02:52.600 --> 00:02:55.720
+por lo tanto nosotros sabemos a ciencia cierta
+
+00:02:55.720 --> 00:03:00.055
+que ahí podemos encontrar un ciclo heuleriano. ¿Cómo
+
+00:03:00.055 --> 00:03:02.775
+lo podemos encontrar? Pues bien, el algoritmo de
+
+00:03:02.775 --> 00:03:06.375
+Flury es la respuesta. El algoritmo de Flury
+
+00:03:06.375 --> 00:03:09.834
+nos dice que empecemos hallando un circuito cerrado,
+
+00:03:10.295 --> 00:03:13.830
+sin importar que no hayamos visitado todas las
+
+00:03:14.150 --> 00:03:18.170
+aristas o conexiones, entonces hagamos ese primer paso.
+
+00:03:19.350 --> 00:03:22.550
+Yo voy a elegir, por ejemplo, este camino
+
+00:03:22.550 --> 00:03:27.270
+cerrado que tengo acá, ABYF. Entonces, lo voy
+
+00:03:27.270 --> 00:03:36.305
+a describir acá, Camino1 o ciclo1, lo vamos
+
+00:03:36.305 --> 00:03:44.959
+a llamar, y va a ser a, f,
+
+00:03:47.180 --> 00:03:56.299
+por ejemplo, GYB, este ciclo que tenemos acá.
+
+00:03:56.299 --> 00:03:58.459
+Y como es un ciclo, yo termino nuevamente
+
+00:03:58.459 --> 00:04:03.075
+en AAY he obtenido un primer circuito cerrado
+
+00:04:03.935 --> 00:04:07.314
+dentro de lo que sería mi grafo total.
+
+00:04:07.614 --> 00:04:10.515
+El algoritmo de Flury nos dice que tenemos
+
+00:04:10.894 --> 00:04:14.254
+que encontrar un circuito dos o un ciclo
+
+00:04:14.254 --> 00:04:17.550
+dos que esté incluido dentro de mi gráfica
+
+00:04:18.329 --> 00:04:20.410
+y que incluya conexiones o aristas que yo
+
+00:04:20.410 --> 00:04:22.889
+no haya incluido. Por ejemplo, yo en este
+
+00:04:22.889 --> 00:04:26.169
+caso voy a escoger el ciclo dos, va
+
+00:04:26.169 --> 00:04:37.305
+a ser GECYGGECYGY lo que voy a hacer,
+
+00:04:37.305 --> 00:04:39.165
+el paso que voy a hacer a continuación
+
+00:04:39.305 --> 00:04:42.120
+es incluir este ciclo dos dentro de mi
+
+00:04:42.120 --> 00:04:45.160
+ciclo uno que yo había escrito acá. Entonces
+
+00:04:45.160 --> 00:04:54.600
+lo que tendríamos sería AFYG. Como partimos de
+
+00:04:54.600 --> 00:04:56.715
+g para mi segundo ciclo, eso es lo
+
+00:04:56.715 --> 00:05:03.675
+que yo voy a escribir acá. GECYGY continúo
+
+00:05:03.675 --> 00:05:06.974
+con lo que tenía en el primer ciclo.
+
+00:05:08.474 --> 00:05:13.370
+Y lo vamos a representar acá. Solo nos
+
+00:05:13.370 --> 00:05:16.830
+faltará incluir más ciclos hasta que yo complete
+
+00:05:16.970 --> 00:05:19.610
+todas las conexiones que no haya visitado. En
+
+00:05:19.610 --> 00:05:22.250
+este caso vemos que yo puedo hacer otro
+
+00:05:22.250 --> 00:05:25.485
+ciclo cerrado que incluya estos vértices de acá,
+
+00:05:27.004 --> 00:05:31.245
+que son f, mi ciclo tres, va a
+
+00:05:31.245 --> 00:05:41.050
+ser FEDCBYF. Es este ciclo que tenemos acá
+
+00:05:41.350 --> 00:05:44.470
+en azul y con eso ya habré visitado
+
+00:05:44.470 --> 00:05:47.690
+todas las aristas. ¿Y cuál será mi ciclo
+
+00:05:47.830 --> 00:05:52.095
+euleriano? ¿Cuál será ese ciclo euleriano? Pues solo
+
+00:05:52.095 --> 00:05:55.175
+tendremos que reemplazar este ciclo tres en lo
+
+00:05:55.175 --> 00:05:58.495
+que obtuvimos al final y tendremos que es
+
+00:05:58.495 --> 00:06:04.255
+lo siguiente. A, partimos de f para arrancar
+
+00:06:04.255 --> 00:06:14.800
+este ciclo, así que colocamos FEDCBFY continuamos con
+
+00:06:14.800 --> 00:06:21.550
+lo que teníamos en el ciclo pasado, GCGB,
+
+00:06:21.825 --> 00:06:29.185
+ah y ese sería nuestro ciclo euleriano. Vamos
+
+00:06:29.185 --> 00:06:32.965
+a distinguirlos con colores, este era el segundo
+
+00:06:33.105 --> 00:06:36.305
+camino que tomamos y este era parte del
+
+00:06:36.305 --> 00:06:42.479
+primero. Vamos a comprobar si efectivamente encontramos un
+
+00:06:42.479 --> 00:06:45.680
+ciclo euleriano, vamos a ver si efectivamente pasamos
+
+00:06:45.680 --> 00:06:48.240
+por todas las aristas una sola vez, para
+
+00:06:48.240 --> 00:06:51.360
+ello vamos a borrar todo lo que tenemos
+
+00:06:51.360 --> 00:06:58.015
+acá, todas las conexiones. Vamos a resetear nuestro
+
+00:06:59.435 --> 00:07:03.675
+dibujo y vamos a ver si efectivamente pasamos
+
+00:07:03.675 --> 00:07:07.440
+por todas las conexiones solo una vez, ¿de
+
+00:07:07.440 --> 00:07:13.840
+acuerdo? Entonces, vamos a volver al principio y
+
+00:07:13.840 --> 00:07:15.940
+vamos a seguir la ruta que hemos trazado.
+
+00:07:17.120 --> 00:07:29.338
+Hemos empezado de AAFAAF, después vamos AEAB, después
+
+00:07:29.338 --> 00:07:33.944
+a d, después a c, después a b,
+
+00:07:35.844 --> 00:07:45.000
+después a f, después AF, después AE, después
+
+00:07:45.460 --> 00:07:52.264
+AC, después AG, terminamos en b y terminamos
+
+00:07:52.264 --> 00:07:55.465
+en a. Hemos visitado todas las aristas una
+
+00:07:55.465 --> 00:07:58.345
+y solo una vez y hemos arrancado y
+
+00:07:58.345 --> 00:08:01.384
+hemos terminado exactamente en el mismo punto, así
+
+00:08:01.384 --> 00:08:06.060
+que hemos conseguido el ciclo eualeriano. Hay una
+
+00:08:06.360 --> 00:08:09.500
+condición para saber si lo hemos hecho totalmente
+
+00:08:09.640 --> 00:08:12.120
+bien y es que el número de veces
+
+00:08:12.120 --> 00:08:15.020
+que los nodos aparecen debe ser la mitad
+
+00:08:15.480 --> 00:08:17.800
+del grado que tenga cada uno de estos.
+
+00:08:17.800 --> 00:08:19.400
+Por ejemplo, ¿a qué me refiero? Por ejemplo,
+
+00:08:19.400 --> 00:08:23.155
+este nodo f tiene un grado de cuatro,
+
+00:08:23.155 --> 00:08:25.414
+por lo tanto, en nuestro ciclo de oleeriano
+
+00:08:25.634 --> 00:08:28.194
+debe aparecer la mitad, debe aparecer solo dos
+
+00:08:28.194 --> 00:08:31.315
+veces, y vemos que aparece una y dos
+
+00:08:31.315 --> 00:08:35.569
+veces. E aparece cuatro veces, tiene grado cuatro,
+
+00:08:35.569 --> 00:08:37.970
+así que tiene que aparecer solo dos veces
+
+00:08:37.970 --> 00:08:42.850
+la mitad. Una y dos. Mi nodo c
+
+00:08:42.850 --> 00:08:45.170
+tiene grado cuatro, por lo tanto debe aparecer
+
+00:08:45.170 --> 00:08:50.085
+la mitad solo dos veces, dos veces CYCD
+
+00:08:50.345 --> 00:08:53.385
+tiene grado dos, debe aparecer la mitad, la
+
+00:08:53.385 --> 00:08:56.745
+mitad solo debe aparecer una sola vez, que
+
+00:08:56.745 --> 00:09:00.605
+lo vemos aquí, b tiene grado cuatro, debe
+
+00:09:01.225 --> 00:09:07.760
+aparecer solo dos veces, BYBG tiene grado cuatro
+
+00:09:07.760 --> 00:09:11.360
+debe aparecer solo dos veces, tenemos g y
+
+00:09:11.360 --> 00:09:15.360
+tenemos g y obviamente la única parte donde
+
+00:09:15.360 --> 00:09:16.880
+no se cumple es para a porque es
+
+00:09:16.880 --> 00:09:19.755
+mi nodo inicial y mi nodo terminal que
+
+00:09:19.755 --> 00:09:22.394
+vemos que se ha cumplido, y hemos aplicado
+
+00:09:22.394 --> 00:09:25.774
+el algoritmo de Flury para encontrar un ciclo
+
+00:09:25.915 --> 00:09:29.834
+heuleriano. Ya sabes que puedes identificar fácilmente si
+
+00:09:29.834 --> 00:09:33.181
+un gráfico tiene un ciclo no heuleriano y
+
+00:09:33.181 --> 00:09:36.221
+ya sabes cómo encontrarlo. En la siguiente clase
+
+00:09:36.221 --> 00:09:40.621
+veremos otro algoritmo que será superinteresante. Vamos a
+
+00:09:40.621 --> 00:09:41.521
+la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/05-Algoritmo de Flujo Máximo en Redes Dirigidas.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:302ae674185ed524470a3cce2aeb57f5a1877b05c936158d32d06023f5bd9f72
+size 145971780

a/Curso de Matemáticas Discretas/06-Algoritmos/05-Algoritmo de Flujo Máximo en Redes Dirigidas.vtt

@@ -0,0 +1,640 @@
+WEBVTT
+
+00:00:04.000 --> 00:00:06.100
+En la imagen que tenemos en nuestras pantallas
+
+00:00:06.240 --> 00:00:08.960
+vemos un gráfico y vemos que es un
+
+00:00:08.960 --> 00:00:12.400
+árbol de expansión, tenemos un número asociado a
+
+00:00:12.400 --> 00:00:16.415
+una conexión. Resulta que nosotros no siempre vamos
+
+00:00:16.475 --> 00:00:19.515
+a querer el coste mínimo, a veces lo
+
+00:00:19.515 --> 00:00:22.175
+que vamos a querer es el flujo máximo.
+
+00:00:22.875 --> 00:00:25.275
+Por ejemplo, supongamos que esta es una red
+
+00:00:25.275 --> 00:00:27.915
+de datos, una red de computadores y que
+
+00:00:27.915 --> 00:00:30.840
+esos números que vemos allí es el número
+
+00:00:30.840 --> 00:00:33.280
+de gigabytes que puede transmitir cada uno de
+
+00:00:33.280 --> 00:00:36.160
+estos canales entre sí. O supongamos que es
+
+00:00:36.160 --> 00:00:41.200
+una red de, por ejemplo, crudo, de petróleo
+
+00:00:41.200 --> 00:00:44.325
+y queremos enviar el máximo flujo de un
+
+00:00:44.385 --> 00:00:47.504
+punto A a un punto G. Entonces allí
+
+00:00:47.504 --> 00:00:49.425
+no vamos a buscar el coste mínimo, sino
+
+00:00:49.425 --> 00:00:51.265
+lo que vamos a buscar es el flujo
+
+00:00:51.265 --> 00:00:54.644
+máximo. En esta clase vamos a ver el
+
+00:00:54.704 --> 00:00:57.504
+algoritmo de flujo máximo y consiste en los
+
+00:00:57.504 --> 00:01:02.340
+pasos que vemos allí. Primero tenemos que direccionar
+
+00:01:02.340 --> 00:01:05.360
+todos los flujos, tenemos que tener consciencia de
+
+00:01:05.740 --> 00:01:08.220
+exactamente de dónde a dónde están yendo cada
+
+00:01:08.220 --> 00:01:09.820
+uno de los flujos para yo tener un
+
+00:01:09.820 --> 00:01:13.500
+recorrido desde mi punto inicial hasta mi punto
+
+00:01:13.500 --> 00:01:18.935
+final y vamos a iniciar en ceros. Vamos
+
+00:01:18.935 --> 00:01:21.814
+a obtener cada una de las trayectorias buscando
+
+00:01:21.814 --> 00:01:26.555
+siempre el mayor flujo entre los nodos. Después
+
+00:01:27.160 --> 00:01:30.460
+vamos a escoger el menor flujo de la
+
+00:01:30.760 --> 00:01:33.960
+trayectoria, vamos a actualizar el gráfico con las
+
+00:01:33.960 --> 00:01:37.420
+capacidades mínimas y vamos a buscar una trayectoria
+
+00:01:37.800 --> 00:01:40.920
+en aumento y repetir hasta que no existan
+
+00:01:40.920 --> 00:01:43.865
+más y hasta que hayamos llegado a nuestro
+
+00:01:43.865 --> 00:01:47.545
+punto final. Suena un poco complejo pero vamos
+
+00:01:47.545 --> 00:01:51.465
+a hacerlo juntos para que nos quede completamente
+
+00:01:51.465 --> 00:01:54.025
+claro, vamos al tablero. Lo que tenemos en
+
+00:01:54.025 --> 00:01:57.720
+nuestras pantallas es un grafo dirigido que es
+
+00:01:57.720 --> 00:02:00.360
+el que nos va a permitir hallar el
+
+00:02:00.360 --> 00:02:03.960
+o aplicar el algoritmo del flujo máximo. A
+
+00:02:03.960 --> 00:02:07.640
+diferencia de un grafo o un árbol de
+
+00:02:07.640 --> 00:02:11.420
+expansión mínima donde buscamos conectar todos los vértices
+
+00:02:12.505 --> 00:02:15.385
+con el mínimo coste, en el algoritmo del
+
+00:02:15.385 --> 00:02:17.865
+flujo máximo, como su nombre lo indica, lo
+
+00:02:17.865 --> 00:02:21.305
+que tratamos es de maximizar ese flujo que
+
+00:02:21.305 --> 00:02:24.685
+tenemos desde un punto inicial a un punto
+
+00:02:24.825 --> 00:02:27.810
+final. En este problema lo que vamos a
+
+00:02:27.810 --> 00:02:31.170
+intentar realizar es enviar lo máximo que podamos
+
+00:02:31.170 --> 00:02:35.250
+de AAG. Esto sirve, por ejemplo, si tú
+
+00:02:35.250 --> 00:02:39.090
+tienes una red de datos que tú sabes
+
+00:02:39.090 --> 00:02:43.555
+que ciertas conexiones transmiten a diferentes capacidades, entonces
+
+00:02:43.555 --> 00:02:46.435
+tú quieres enviar lo máximo posible o si
+
+00:02:46.435 --> 00:02:50.275
+por ejemplo estamos hablando de conexiones eléctricas, si
+
+00:02:50.275 --> 00:02:53.150
+tú quieres enviar lo máximo de la máxima
+
+00:02:53.150 --> 00:02:56.590
+potencia eléctrica de un punto a otro. Entonces,
+
+00:02:56.590 --> 00:02:58.670
+a diferencia del otro que buscamos hallar el
+
+00:02:58.670 --> 00:03:00.830
+coste mínimo, en este buscamos enviar lo más
+
+00:03:00.830 --> 00:03:04.925
+que podamos hacia allá. Es importante que el
+
+00:03:04.925 --> 00:03:08.205
+grafo sea dirigido, si tienes un grafo simple
+
+00:03:08.205 --> 00:03:10.925
+lo lo más importante es primero establecer las
+
+00:03:10.925 --> 00:03:14.364
+direcciones del flujo para que tengas idea de
+
+00:03:14.364 --> 00:03:17.565
+cómo ese flujo puede llegar hasta mi punto
+
+00:03:17.565 --> 00:03:23.220
+g Y es importante que establezcamos esa cantidad
+
+00:03:23.220 --> 00:03:26.340
+de flujo que cada vértice puede dar. Por
+
+00:03:26.340 --> 00:03:29.700
+ejemplo, el vértice a puede lanzar o puede
+
+00:03:29.700 --> 00:03:32.520
+fluir con un caudal o con una capacidad
+
+00:03:32.580 --> 00:03:36.995
+de seis. Y así es como iniciamos nuestro
+
+00:03:36.995 --> 00:03:40.534
+algoritmo. Vamos a poner todos los puntos finales
+
+00:03:40.674 --> 00:03:42.754
+en cero. Vamos a decir que acá tenemos
+
+00:03:42.754 --> 00:03:49.230
+cero, cero, cero, cero, cero y cero. Y
+
+00:03:49.230 --> 00:03:51.790
+queremos enviar el máximo de flujo de mi
+
+00:03:51.790 --> 00:03:54.109
+punto a a mi punto g. Por lo
+
+00:03:54.109 --> 00:03:56.510
+tanto, todo el sistema lo vamos a reiniciar
+
+00:03:56.510 --> 00:04:00.555
+en cero. No hemos enviado absolutamente nada. Y
+
+00:04:00.555 --> 00:04:03.055
+el algoritmo nos dice que tenemos que empezar
+
+00:04:03.114 --> 00:04:05.275
+seleccionando un camino de mi punto a a
+
+00:04:05.275 --> 00:04:08.795
+mi punto g. Entonces, vamos a seleccionar el
+
+00:04:08.795 --> 00:04:16.290
+camino ACFG. Entonces, mi camino uno va a
+
+00:04:16.290 --> 00:04:24.310
+ser ACFGY vamos a empezar analizando ese camino.
+
+00:04:25.170 --> 00:04:28.370
+¿Cómo qué tanto yo le puedo mandar de
+
+00:04:28.370 --> 00:04:32.165
+por este camino de AAG? Lo que tenemos
+
+00:04:32.165 --> 00:04:35.125
+que analizar ahí es el el el tubo
+
+00:04:35.125 --> 00:04:37.925
+o la conexión que tenga menos capacidad, ya
+
+00:04:37.925 --> 00:04:40.165
+que de nada le sirve a mi camino
+
+00:04:40.165 --> 00:04:42.005
+si yo por acá le envío siete, ya
+
+00:04:42.005 --> 00:04:44.085
+que este solo tiene la capacidad de enviar
+
+00:04:44.085 --> 00:04:47.150
+cuatro. Entonces, en este caso tenemos siete, cuatro
+
+00:04:47.150 --> 00:04:50.110
+y nueve, elegimos el menor que es este
+
+00:04:50.110 --> 00:04:54.270
+cuatro y vamos a enviar cuatro unidades por
+
+00:04:54.270 --> 00:04:59.335
+ese camino. Acá teníamos siete, mandamos cuatro, por
+
+00:04:59.335 --> 00:05:02.775
+lo tanto nos quedan tres unidades que podemos
+
+00:05:02.775 --> 00:05:05.835
+mandar a través de este camino. Acá arrancamos
+
+00:05:06.215 --> 00:05:10.935
+con cero y le acabamos de mandar cuatro,
+
+00:05:10.935 --> 00:05:14.970
+entonces acá tendríamos cuatro, de acá teníamos cuatro
+
+00:05:14.970 --> 00:05:19.050
+y mandamos las cuatro, entonces tendríamos cero, en
+
+00:05:19.050 --> 00:05:22.490
+este punto tendríamos cero y le mandamos cuatro,
+
+00:05:22.490 --> 00:05:27.495
+tendríamos cuatro y acá partíamos con nueve, mandamos
+
+00:05:27.715 --> 00:05:31.474
+cuatro, nos quedan cinco y por último llegamos
+
+00:05:31.474 --> 00:05:36.294
+a cero y tenemos cuatro. Del camino uno
+
+00:05:36.354 --> 00:05:40.759
+en total mandamos cuatro unidades y hemos terminado
+
+00:05:40.759 --> 00:05:43.160
+lo que sería nuestro primer camino. Vamos a
+
+00:05:43.160 --> 00:05:47.160
+seleccionar ahora un segundo camino que nos permita
+
+00:05:47.160 --> 00:05:49.400
+llegar a g. En este caso vamos a
+
+00:05:49.400 --> 00:05:57.235
+seleccionar el camino ABFGY vamos a ver qué
+
+00:05:57.235 --> 00:06:06.355
+podemos obtener por allá, entonces sería ABFYGY observemos
+
+00:06:06.355 --> 00:06:09.255
+cuál es el la conexión con menos capacidad,
+
+00:06:09.395 --> 00:06:14.720
+tenemos seis, tenemos tres y por acá nos
+
+00:06:14.720 --> 00:06:19.280
+quedan cinco, entonces nos queda tres, tres es
+
+00:06:19.280 --> 00:06:22.159
+la cantidad que vamos a mandar. Por este
+
+00:06:22.159 --> 00:06:24.545
+camino tenemos seis y mandamos tres, o sea,
+
+00:06:24.545 --> 00:06:27.745
+que nos quedan tres acá. Tres que llegan
+
+00:06:27.745 --> 00:06:32.805
+acá, tres que mandamos por acá serían cero.
+
+00:06:33.505 --> 00:06:37.285
+Acá teníamos cero, lo vamos a colocar acá.
+
+00:06:37.830 --> 00:06:42.730
+Ahora tenemos tres y de acá tenemos cinco.
+
+00:06:43.430 --> 00:06:47.910
+Mandamos tres, nos quedan dos y cuatro, mandamos
+
+00:06:47.910 --> 00:06:52.245
+tres, nos llegan siete. Ya hemos mandado por
+
+00:06:52.245 --> 00:06:56.085
+este camino, hemos mandado tres unidades, es decir,
+
+00:06:56.085 --> 00:06:58.824
+que acá tenemos un total ahora de siete.
+
+00:06:59.044 --> 00:07:02.324
+Podemos ir corroborando, mirando cuándo cuánto mandamos por
+
+00:07:02.324 --> 00:07:06.030
+cada camino y que efectivamente ese flujo llegue
+
+00:07:06.030 --> 00:07:09.229
+a mi punto final. Vamos a elegir un
+
+00:07:09.229 --> 00:07:15.810
+tercer camino, en este caso por ejemplo ADEYG,
+
+00:07:16.669 --> 00:07:25.205
+entonces vamos con mi tercer camino, ADEYGY observemos
+
+00:07:25.205 --> 00:07:29.305
+las cantidades que tenemos allí. Tenemos cuatro, siete
+
+00:07:29.604 --> 00:07:32.820
+y seis. La menor de ellas es cuatro,
+
+00:07:32.900 --> 00:07:34.740
+por lo tanto esa es la cantidad que
+
+00:07:34.740 --> 00:07:37.460
+vamos a mandar. Vamos a mandar por acá
+
+00:07:37.460 --> 00:07:43.380
+cuatro unidades y empezamos, mandamos cuatro, o sea
+
+00:07:43.380 --> 00:07:46.014
+que nos quedan cero acá, acá llegamos con
+
+00:07:46.014 --> 00:07:49.455
+cero y mandamos cuatro, tenemos cuatro, siete que
+
+00:07:49.455 --> 00:07:52.414
+nos quedan acá, le quitamos cuatro, nos quedan
+
+00:07:52.414 --> 00:07:58.335
+tres, mandamos cuatro, acá nos quedan cuatro, acá
+
+00:07:58.335 --> 00:08:02.440
+teníamos seis, le quitamos cuatro, nos quedan dos.
+
+00:08:03.139 --> 00:08:07.220
+Y acá tenemos siete, llegamos con cuatro y
+
+00:08:07.220 --> 00:08:12.100
+tenemos once unidades ahora. Y ya hemos actualizado
+
+00:08:12.100 --> 00:08:15.145
+nuestro gráfico. Nuevamente corroboramos, acá enviamos cuatro y
+
+00:08:15.145 --> 00:08:17.805
+cuatro, ocho, nueve, diez, once y nos llegan
+
+00:08:17.945 --> 00:08:22.505
+once unidades. Y vemos, analizamos nuestro gráfico y
+
+00:08:22.505 --> 00:08:24.925
+vemos que acá por ejemplo todavía tenemos tres,
+
+00:08:25.065 --> 00:08:28.860
+todavía podemos mandar acá otras tres y empezamos
+
+00:08:29.080 --> 00:08:31.639
+a mirar cuál sería la ruta mediante la
+
+00:08:31.639 --> 00:08:35.080
+cual la podríamos mandar. Como acá yo tengo
+
+00:08:35.080 --> 00:08:39.880
+tres, los podría mandar por acá porque si
+
+00:08:39.880 --> 00:08:43.315
+observamos, si nos vamos por arriba, tendríamos tres,
+
+00:08:43.315 --> 00:08:45.955
+pero acá solo podríamos mandar una, porque por
+
+00:08:45.955 --> 00:08:47.795
+este ya no tenemos nada y por este
+
+00:08:47.795 --> 00:08:50.695
+solo tenemos una. Mientras que acá todavía podríamos
+
+00:08:50.835 --> 00:08:56.630
+mandar cinco, cinco. Entonces vamos a hacer eso.
+
+00:08:56.690 --> 00:08:59.810
+Acá tenemos dos y acá tenemos dos. Vamos
+
+00:08:59.810 --> 00:09:03.190
+a elegir entonces, por acá no podemos llegar.
+
+00:09:03.490 --> 00:09:05.810
+Entonces la única ruta que nos queda es
+
+00:09:05.810 --> 00:09:09.126
+este e g que tenemos acá, porque ya
+
+00:09:09.126 --> 00:09:12.031
+esta ruta está con cero y esta ruta
+
+00:09:12.031 --> 00:09:14.935
+está con cero, solo tenemos esta ruta, así
+
+00:09:14.935 --> 00:09:17.840
+que lo que vamos a hacer es enviar
+
+00:09:17.840 --> 00:09:22.196
+de ACEGY esa va a ser nuestro camino
+
+00:09:22.196 --> 00:09:29.279
+cuatro. ACEGY vamos a ver las capacidades de
+
+00:09:29.279 --> 00:09:32.640
+esas conexiones. De acá nos quedan tres, de
+
+00:09:32.640 --> 00:09:36.900
+CAE tenemos cinco, de EAG tenemos solo dos,
+
+00:09:37.185 --> 00:09:40.145
+Por lo tanto, podemos mandar solo dos, así
+
+00:09:40.145 --> 00:09:43.025
+que mandamos solo dos unidades a través de
+
+00:09:43.025 --> 00:09:46.165
+ese camino. ¿Por dónde? Por aquí por a.
+
+00:09:46.305 --> 00:09:48.865
+Teníamos tres, eso quiere decir que acá nos
+
+00:09:48.865 --> 00:09:52.325
+queda una unidad, la mandamos acá por c,
+
+00:09:53.160 --> 00:09:56.120
+y teníamos cinco, vamos a mandar dos, nos
+
+00:09:56.120 --> 00:10:01.800
+quedan tres. Acá llegan esas dos unidades de
+
+00:10:01.800 --> 00:10:04.940
+cero a dos, y estas dos que teníamos
+
+00:10:05.000 --> 00:10:08.665
+acá las hemos agotado, nos llegan cero y
+
+00:10:08.665 --> 00:10:11.945
+acá nos llegan dos y tenemos trece que
+
+00:10:11.945 --> 00:10:15.305
+nos puede llegar. Si analizamos la gráfica, observamos
+
+00:10:15.305 --> 00:10:18.425
+que solo hay dos posibles formas de llegar
+
+00:10:18.425 --> 00:10:21.225
+a g, que es FYEY por e ya
+
+00:10:21.225 --> 00:10:24.480
+no tenemos más capacidad. Y por f solo
+
+00:10:24.480 --> 00:10:26.960
+tenemos la opción de llegar por c que
+
+00:10:26.960 --> 00:10:29.120
+ya no tenemos nada y por b que
+
+00:10:29.120 --> 00:10:32.660
+ya no nos queda a ningún ninguna capacidad,
+
+00:10:33.120 --> 00:10:36.480
+por lo tanto hemos encontrado el flujo máximo
+
+00:10:36.480 --> 00:10:38.634
+que podemos enviar de mi punto a a
+
+00:10:38.634 --> 00:10:42.235
+mi punto g utilizando este algoritmo. Vamos a
+
+00:10:42.235 --> 00:10:46.074
+ver cuál fue el resultado final. Vamos a
+
+00:10:46.074 --> 00:10:56.000
+hacer nuestra gráfica ABC una, y colocamos acá.
+
+00:10:56.860 --> 00:11:00.139
+Este fue nuestro nuevo final, este era nuestro
+
+00:11:00.139 --> 00:11:09.324
+nuevo inicial, BCDEFY los caminos que teníamos eran
+
+00:11:09.324 --> 00:11:13.885
+los siguientes, de acá a acá, acá, acá,
+
+00:11:13.885 --> 00:11:14.015
+acá, acá, acá, acá, acá, acá, acá, acá,
+
+00:11:14.015 --> 00:11:22.339
+acá, acá, acá, acá, acá, acá, acá, acá,
+
+00:11:22.339 --> 00:11:27.220
+acá y acá. Y empecemos a analizar nodo
+
+00:11:27.220 --> 00:11:30.200
+por nodo. Por mi camino de acá, enviamos
+
+00:11:30.675 --> 00:11:35.095
+tres unidades, por este camino terminamos enviando seis,
+
+00:11:36.115 --> 00:11:42.035
+y por este camino terminamos enviando cuatro, que
+
+00:11:42.035 --> 00:11:45.555
+concuerda con las trece unidades que recibimos al
+
+00:11:45.555 --> 00:11:48.900
+final. De estas tres vemos que todas se
+
+00:11:48.900 --> 00:11:53.860
+fueron a través de este camino, de estas
+
+00:11:53.860 --> 00:11:56.180
+seis vemos que se dividieron, si bien acá
+
+00:11:56.180 --> 00:11:58.580
+miramos, por acá se fueron cuatro y por
+
+00:11:58.580 --> 00:12:01.275
+acá se fueron dos y estas cuatro que
+
+00:12:01.275 --> 00:12:04.075
+se llegaron por acá, se fueron cuatro por
+
+00:12:04.075 --> 00:12:08.095
+acá, de acá vemos que llegamos con seis,
+
+00:12:09.275 --> 00:12:12.895
+cuatro y dos, y por último en este
+
+00:12:13.035 --> 00:12:17.580
+camino empezamos con nueve y terminamos con dos,
+
+00:12:17.800 --> 00:12:22.840
+por lo tanto recibimos siete. Esas siete vemos
+
+00:12:22.840 --> 00:12:24.760
+que llegaron tres por acá y cuatro por
+
+00:12:24.760 --> 00:12:28.440
+acá para al final obtener mi flujo máximo
+
+00:12:28.440 --> 00:12:31.905
+de tres. Y esta gráfica nos permite identificar
+
+00:12:31.905 --> 00:12:33.985
+cómo se reparte el flujo en cada uno
+
+00:12:33.985 --> 00:12:36.545
+de mis vértices, cómo yo llego acá, por
+
+00:12:36.545 --> 00:12:38.785
+ejemplo, con seis, pero se divide en cuatro
+
+00:12:38.785 --> 00:12:41.105
+por acá, dos por acá, y al final
+
+00:12:41.105 --> 00:12:46.000
+me permiten recibir todo ese flujo máximo. Así
+
+00:12:46.000 --> 00:12:48.080
+es, por ejemplo, cómo funciona una red de
+
+00:12:48.080 --> 00:12:51.440
+alcantarillado, una red de distribución eléctrica, una red
+
+00:12:51.440 --> 00:12:54.375
+de comunicaciones, los datos, por ejemplo, también se
+
+00:12:54.535 --> 00:12:57.255
+entrelazan así a través de los vértices. Ahora
+
+00:12:57.255 --> 00:13:00.395
+ya sabes cómo puedes encontrar el flujo máximo
+
+00:13:01.015 --> 00:13:05.035
+de una gráfica y cómo puedes interpretar estos
+
+00:13:05.575 --> 00:13:09.115
+sistemas. Nos vemos en la siguiente clase.

a/Curso de Matemáticas Discretas/07-Conclusiones/01-Repaso Final de Matemáticas Discretas Lógica Conjuntos y Algoritmos.mp4

@@ -0,0 +1,3 @@
+version https://git-lfs.github.com/spec/v1
+oid sha256:8e7e82b237f136edd570d32b82e8ecc8991da6b23ab9ee837a3b38ed59090045
+size 12623514

a/Curso de Matemáticas Discretas/07-Conclusiones/01-Repaso Final de Matemáticas Discretas Lógica Conjuntos y Algoritmos.vtt

@@ -0,0 +1,58 @@
+WEBVTT
+
+00:00:00.000 --> 00:00:08.320
+Felicitaciones lo has conseguido has completado el curso
+
+00:00:08.320 --> 00:00:12.000
+de matemáticas discretas vamos a hacer un breve
+
+00:00:12.000 --> 00:00:13.935
+repaso de todos los temas que hemos visto
+
+00:00:14.095 --> 00:00:17.935
+Arrancamos con un poco de lógica viendo cómo
+
+00:00:17.935 --> 00:00:22.895
+la lógica nos permite diseñar o crear cosas
+
+00:00:22.895 --> 00:00:25.635
+que tengan una estructura, que tengan una coherencia.
+
+00:00:26.350 --> 00:00:29.310
+Vimos lo que fueron tablas de verdad, pasamos
+
+00:00:29.310 --> 00:00:32.190
+a lo que fueron conjuntos donde vimos que
+
+00:00:32.190 --> 00:00:34.510
+un conjunto es un grupo de elementos que
+
+00:00:34.510 --> 00:00:39.165
+pertenecen y que tienen características afines, vimos lo
+
+00:00:39.165 --> 00:00:43.085
+que fueron las gráficas, vimos los árboles y
+
+00:00:43.085 --> 00:00:47.325
+vimos algunos algoritmos de mucha importancia para tus
+
+00:00:47.325 --> 00:00:50.765
+proyectos. Espero que me haya explicado lo mejor
+
+00:00:50.765 --> 00:00:53.660
+posible para mí fue un placer acompañarte en
+
+00:00:53.660 --> 00:00:56.300
+todo este viaje y ahora te invito a
+
+00:00:56.300 --> 00:00:59.180
+que tomes el examen que tenemos preparado para
+
+00:00:59.180 --> 00:01:02.300
+ti donde pondrás a prueba tus conocimientos y
+
+00:01:02.300 --> 00:01:06.300
+saldrás con un certificado exitoso. Nos vemos en
+
+00:01:06.300 --> 00:01:08.400
+una próxima oportunidad, muchas gracias.