How to use ThanhLe0125/e5-math-ebd with sentence-transformers:
from sentence_transformers import SentenceTransformer model = SentenceTransformer("ThanhLe0125/e5-math-ebd") sentences = [ "query: Cách tính chi phí biến đổi trong một bài toán cụ thể.", "passage: # Bài toán tối ưu hình học\n\n## Dạng bài thường gặp\n1. **Chu vi cố định, tối ưu diện tích**\n2. **Diện tích cố định, tối ưu chu vi** \n3. **Vật liệu cố định, tối ưu thể tích**\n4. **Tối ưu kích thước hộp, hình trụ**\n\n## Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi cố định\nTrong tất cả hình chữ nhật có chu vi $2p$, tìm hình có diện tích lớn nhất.\n\n**Lời giải:**\nGọi hai cạnh là $x$ và $y$ với $x, y > 0$\nĐiều kiện: $2(x + y) = 2p \\Rightarrow y = p - x$\nMiền xác định: $0 < x < p$\n\nDiện tích: $S(x) = xy = x(p - x) = px - x^2$\n$S'(x) = p - 2x = 0 \\Rightarrow x = \\frac{p}{2}$\n\nKhi đó $y = p - \\frac{p}{2} = \\frac{p}{2}$\n\n**Kết luận:** Hình vuông có diện tích lớn nhất.\n\n## Ví dụ 2: Hộp không nắp từ tấm tôn\nTừ tấm tôn vuông cạnh $a$, cắt bỏ bốn góc là hình vuông cạnh $x$, gập thành hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích lớn nhất.\n\n**Lời giải:**\n- Đáy hộp: $(a-2x) \\times (a-2x)$\n- Chiều cao: $x$\n- Điều kiện: $0 < x < \\frac{a}{2}$\n\nThể tích: $V(x) = x(a-2x)^2$\n$V'(x) = (a-2x)^2 + x \\cdot 2(a-2x)(-2) = (a-2x)(a-6x)$\n$V'(x) = 0 \\Rightarrow x = \\frac{a}{6}$ (loại $x = \\frac{a}{2}$)\n\n**Kết luận:** $x = \\frac{a}{6}$ cho thể tích lớn nhất.", "passage: # Các phép toán vectơ trong không gian\n\n## Phép cộng vectơ\n**Quy tắc hình bình hành:** Đặt hai vectơ chung gốc, vectơ tổng là đường chéo hình bình hành.\n\n**Quy tắc tam giác:** $\\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{BC} = \\overrightarrow{AC}$\n\n**Tính chất:**\n- Giao hoán: $\\vec{a} + \\vec{b} = \\vec{b} + \\vec{a}$\n- Kết hợp: $(\\vec{a} + \\vec{b}) + \\vec{c} = \\vec{a} + (\\vec{b} + \\vec{c})$\n- Phần tử trung hòa: $\\vec{a} + \\vec{0} = \\vec{a}$\n\n## Phép trừ vectơ\n$\\vec{a} - \\vec{b} = \\vec{a} + (-\\vec{b})$\n\n**Ý nghĩa:** $\\overrightarrow{AB} - \\overrightarrow{AC} = \\overrightarrow{CB}$\n\n## Phép nhân vectơ với số thực\nCho vectơ $\\vec{a}$ và số thực $k$:\n- Nếu $k > 0$: $k\\vec{a}$ cùng hướng với $\\vec{a}$, độ lớn $|k\\vec{a}| = k|\\vec{a}|$\n- Nếu $k < 0$: $k\\vec{a}$ ngược hướng với $\\vec{a}$, độ lớn $|k\\vec{a}| = |k||\\vec{a}|$ \n- Nếu $k = 0$: $k\\vec{a} = \\vec{0}$\n\n**Tính chất:**\n- $k(\\vec{a} + \\vec{b}) = k\\vec{a} + k\\vec{b}$\n- $(k + h)\\vec{a} = k\\vec{a} + h\\vec{a}$\n- $(kh)\\vec{a} = k(h\\vec{a})$\n\n## Ví dụ ứng dụng\nCho hình hộp $ABCD.EFGH$. Chứng minh: $\\overrightarrow{AG} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{AE}$\n\n**Lời giải:**\n$\\overrightarrow{AG} = \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{BG}$\n$= \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{BC} + \\overrightarrow{CG}$ \n$= \\overrightarrow{AB} + \\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{AE}$", "passage: # Bài toán tối ưu kinh tế\n\n## Các khái niệm cơ bản\n- **Doanh thu:** $R(x) = p \\cdot x$ (giá × số lượng)\n- **Chi phí:** $C(x) = $ chi phí cố định + chi phí biến đổi\n- **Lợi nhuận:** $P(x) = R(x) - C(x)$\n\n## Ví dụ: Tối ưu lợi nhuận\nMột công ty sản xuất $x$ sản phẩm/ngày với:\n- Chi phí: $C(x) = x^2 + 40x + 400$ (nghìn đồng)\n- Giá bán: 200 nghìn đồng/sản phẩm\n\nTìm mức sản xuất để lợi nhuận tối đa.\n\n**Lời giải:**\nDoanh thu: $R(x) = 200x$\nLợi nhuận: $P(x) = 200x - (x^2 + 40x + 400) = -x^2 + 160x - 400$\n\n$P'(x) = -2x + 160 = 0 \\Rightarrow x = 80$\n$P''(x) = -2 < 0$ nên $x = 80$ cho cực đại.\n\nLợi nhuận tối đa: $P(80) = -6400 + 12800 - 400 = 6000$ nghìn đồng.\n\n**Kết luận:** Sản xuất 80 sản phẩm/ngày để đạt lợi nhuận tối đa 6 triệu đồng.\n\n## Dạng bài khác\n- **Tối ưu giá bán** khi có mối quan hệ giữa giá và lượng tiêu thụ\n- **Tối ưu chi phí vận chuyển, sản xuất**\n- **Tối ưu thời gian với chi phí nhân công**" ] embeddings = model.encode(sentences) similarities = model.similarity(embeddings, embeddings) print(similarities.shape) # [4, 4]
