problems/10001.txt

# [集训队互测 2023] 优惠购物



## 题目描述



小 C 要购买 $n$ 个物品，这些物品有前置关系，必须**依次**购买（即在购买了第 $i$ 个后才能购买第 $i+1$ 个）。



他初始有 $m$ 张优惠劵和无穷多个金币。每个物品有两个属性，价格 $a_i$ 和优惠劵的使用上限 $b_i(0\le b_i\le a_i)$。



购买一个物品的流程如下：



- 选择使用 $x(0\le x\le b_i)$ 张优惠券，付出 $a_i-x$ 个金币和 $x$ 张优惠券。

- 购买完后可得到 $\lfloor \frac{a_i-x}{c} \rfloor$ 张优惠券（即一次购买中，每付出 $c$ 个金币可以得到一张优惠券，$c$ 为给定常数）



小 C 想求出最少花费多少个金币能购买全部物品。



## 输入格式



本题包含多组数据，第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。



对于每组数据：



- 第一行包含三个整数 $n,m,c$。

- 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$ 表示每个物品的价格。

- 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1,b_2,...,b_n$ 表示优惠劵的使用上限。



## 输出格式



对于每组数据输出一行：



- 第一行输出一个整数，表示最少需要的金币数量。



## 样例 #1



### 样例输入 #1



```

4

6 16 2

17 14 13 5 13 4

12 5 5 2 10 2

6 4 2

8 1 20 10 4 10

8 1 15 3 4 6

5 40 7

21 47 7 25 47 

9 26 4 4 39 

5 151 10

86 84 164 158 160

43 42 82 79 80

```



### 样例输出 #1



```

34

34

95

463

```



## 样例 #2



### 样例输入 #2



```

见附件 ex_shop2.in。

```



### 样例输出 #2



```

见附件 ex_shop2.out。

```



## 提示



对于所有数据，$1\le \sum n\le 10^6,0\le m,a_i,b_i\le 10^9,2\le c\le 10^9$。



- Subtask 1 (5 pts)：$1\le T\le 5,1\le n\le 10,1\le m,\sum a_i,\sum b_i\le 10$

- Subtask 2 (10 pts)：$a_i=b_i$

- Subtask 3 (10 pts)：$1\le \sum n\le 500,1\le \sum m,\sum a_i,\sum b_i\le 500$

- Subtask 4 (10 pts)：$1\le \sum n\le 6000,1\le \sum m,\sum a_i,\sum b_i\le 6000$

- Subtask 5 (10 pts)：$1\le \sum n\le 6000$

- Subtask 6 (15 pts)：$1\le \sum n\le 2\times 10^5,2\le c\le 20$

- Subtask 7 (10 pts)：$1\le \sum n\le 1\times 10^6,2\le c\le 20$

- Subtask 8 (15 pts)：$1\le \sum n\le 2\times 10^5$

- Subtask 9 (15 pts)：$1\le \sum n\le 1\times 10^6$



时间限制：$\texttt{1s}$



空间限制：$\texttt{2048MB}$