| # [集训队互测 2023] 树哈希 | |
| ## 题目描述 | |
| 这是一道 [模板题](https://uoj.ac/problem/763)。 | |
| 给定正整数 $n,q,mod$。保证 $mod$ 是质数。 | |
| 对于一棵以点 $1$ 为根的有根树 $T$，设 $s(T)$ 为这棵树中最多能选出多少个互不同构的子树（也就是这颗树本质不同的子树个数），那么这个树的权值 $w(T) = q^{s(T)}$。 | |
| 对于所有 $1 \le m \le n$，输出所有大小为 $m$，根为 $1$ 的有标号树的权值之和对 $mod$ 取模后的值。 | |
| 两棵有根树 $T_1$、$T_2$ 同构当且仅当他们的大小相等，且存在一个顶点排列 $\sigma$ 使得在 $T_1$ 中 $i$ 是 $j$ 的祖先当且仅当在 $T_2$ 中 $\sigma(i)$ 是 $\sigma(j)$ 的祖先。 | |
| ## 输入格式 | |
| 一行两个整数，表示 $n,q,mod$。 | |
| ## 输出格式 | |
| 输出 $n$ 行，第 $m$ 行表示 $m$ 个点的答案。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 3 2 998244353 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 2 | |
| 4 | |
| 20 | |
| ``` | |
| ## 样例 #2 | |
| ### 样例输入 #2 | |
| ``` | |
| 11 4514 998244353 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #2 | |
| ``` | |
| 4514 | |
| 20376196 | |
| 299712732 | |
| 706663250 | |
| 721357660 | |
| 977589073 | |
| 794002114 | |
| 369586566 | |
| 663682963 | |
| 347458730 | |
| 524354925 | |
| ``` | |
| ## 样例 #3 | |
| ### 样例输入 #3 | |
| ``` | |
| 40 787788 998244853 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #3 | |
| ``` | |
| 787788 | |
| 699879231 | |
| 445785131 | |
| 857102003 | |
| 759492151 | |
| 898159394 | |
| 575712517 | |
| 634469464 | |
| 412999753 | |
| 814233648 | |
| 333451903 | |
| 852329440 | |
| 584109489 | |
| 270769240 | |
| 532457985 | |
| 79235443 | |
| 2228568 | |
| 266810999 | |
| 310877128 | |
| 614605839 | |
| 485785485 | |
| 338520973 | |
| 113751992 | |
| 692026056 | |
| 664258393 | |
| 650448721 | |
| 505881810 | |
| 237159658 | |
| 107178163 | |
| 629910112 | |
| 513627947 | |
| 915509519 | |
| 737809847 | |
| 921731327 | |
| 233492829 | |
| 202989716 | |
| 728903945 | |
| 776060784 | |
| 105388817 | |
| 121481849 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| #### 样例解释 1 | |
| $n=3,q=2,mod=998244353$ 时，有三颗不同三个点的根为 $1$ 的有标号树，其中两颗满足 $w(T)=2^3$，另一颗满足 $w(T)=2^2$。因此答案为 $(2 \times 2^3+2^2) \bmod 998244353 = 20$。 | |
| #### 限制与约定 | |
| 对于所有测试数据，保证 $n = 100, 10^8 \le mod \le 1.01 \times 10^9, 1 \le q < mod$，且 $mod$ 是质数。 | |
| 本题共 $1$ 个子任务，每个子任务 $100$ 分。你在每个子任务中的得分为该子任务所有测试点的得分的最小值。 | |
| **你必须按照输出格式输出 $n$ 个数，但是你可以输出错误的答案**。如果你输出了 $c$ 个正确的答案，那么你获得的分数按照如下方式计算： | |
| - 对于 $0 \le c \le 20$，你的得分为 $2c$ 分； | |
| - 对于 $21 \le c \le 60$，你的得分为 $c + 20 $ 分。 | |
| - 对于 $61 \le c \le 100$，你的得分为 $\lfloor \frac{c}{2}\rfloor + 50$ 分。 | |
| 时间限制：$\texttt{4s}$。 | |
| 空间限制：$\texttt{2048MB}$。 | |
| 你可以使用下面的代码来加速你的取模。 | |
| ```cpp | |
| struct fastmod { | |
| typedef unsigned long long u64; | |
| typedef __uint128_t u128; | |
| int m; | |
| u64 b; | |
| fastmod(int m) : m(m), b(((u128)1 << 64) / m) {} | |
| int reduce(u64 a) { | |
| u64 q = ((u128)a * b) >> 64; | |
| int r = a - q * m; | |
| return r < m ? r : r - m; | |
| } | |
| } z(2); | |
| void solve() { | |
| long long mod = 998244353, qwq = 1e9; | |
| z = fastmod(mod); | |
| cout << z.reduce(qwq) << ' ' << qwq % mod << '\n'; | |
| } | |
| ``` |