| # [集训队互测 2023] 落日珊瑚 | |
| ## 题目描述 | |
| 给一个长度为 $n$、包含方括号和圆括号的括号串，定义一个串 $S$ 合法，当且仅当以下几种情况之一： | |
| 1. $S$ 为空串； | |
| 1. $S= [T]$ 且 $T$ 合法； | |
| 1. $S= (T)$ 且 $T$ 合法； | |
| 1. $S=TU$ 且 $T, U$ 合法。 | |
| 比如 ```()```，```[()]``` 都是一个合法的括号串，但 ```[()]())``` 不是。 | |
| 定义一个操作叫选择一个区间 $[l, r]$，并把所有在区间里的字符从方括号变圆括号，从圆括号变方括号。 | |
| 定义一个括号串的权值 $val(S)$ 为：如果这个括号串能通过操作变成合法，就是最小的操作次数；否则是 $0$。 | |
| 给出 $q$ 次修改查询，有以下两种可能。 | |
| 1. 修改，给出一个区间 $[l, r]$ 把所有在区间里的字符从方括号变圆括号，从圆括号变方括号。 | |
| 2. 查询，给出一个区间 $[l, r]$，求 $\sum_{[l', r'] \in [l, r]} val(s[l', r'])$。 | |
| ## 输入格式 | |
| 第一行四个整数 $n, q, T, subtaskid$，分别表示字符串长度，操作次数，强制在线的参数，子任务编号。 | |
| 接下来一行一个长度为 $n$ 的字符串。 | |
| 接下来 $q$ 行，每行三个数 $opt, L, R$，表示一次操作。 | |
| 强制在线，真实的 $l = \min((L + T \cdot lastans) \bmod n + 1, (R + T \cdot lastans) \bmod n + 1)$，$r = \max((L + T \cdot lastans) \bmod n + 1, (R + T \cdot lastans) \bmod n + 1)$ 其中 $lastans$ 是上一次询问的答案，如果没有上次询问则为 $0$。 | |
| **请注意，即使是离线的部分分，也有可能 $L \neq l$，$R \neq r$**。 | |
| ## 输出格式 | |
| 若干行，每次询问输出一个答案。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 10 10 0 0 | |
| [)]]((()][ | |
| 2 10 6 | |
| 1 6 6 | |
| 1 3 6 | |
| 2 5 7 | |
| 2 3 3 | |
| 2 10 4 | |
| 1 7 1 | |
| 2 4 4 | |
| 2 4 2 | |
| 1 5 5 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 1 | |
| 0 | |
| 0 | |
| 1 | |
| 0 | |
| 0 | |
| ``` | |
| ## 样例 #2 | |
| ### 样例输入 #2 | |
| ``` | |
| 20 20 0 0 | |
| [)])[)[](()((]]([[)[ | |
| 2 9 3 | |
| 2 8 10 | |
| 1 4 15 | |
| 1 5 9 | |
| 1 16 10 | |
| 1 18 20 | |
| 1 1 8 | |
| 2 8 9 | |
| 1 2 16 | |
| 1 10 13 | |
| 1 16 9 | |
| 1 8 1 | |
| 2 20 7 | |
| 2 14 11 | |
| 1 3 16 | |
| 1 15 18 | |
| 1 6 4 | |
| 2 10 7 | |
| 2 2 4 | |
| 2 13 2 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #2 | |
| ``` | |
| 2 | |
| 0 | |
| 0 | |
| 1 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| 4 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| 对于所有数据，$1 \le n, q \le 5\cdot 10^5$，$0 \le T \le 10^9$，$1 \le l, r \le n$，$1 \le opt \le 2$。 | |
| | 子任务编号 | $n, q \le $ | 特殊性质 | 分值 | | |
| | :--------: | :-----------: | :------: | :--: | | |
| | 1 | $100$ | E | 5 | | |
| | 2 | $6000$ | E | 5 | | |
| | 3 | $10^5$ | AE | 5 | | |
| | 4 | $2\cdot 10^5$ | BE | 5 | | |
| | 5 | $2\cdot 10^5$ | CDE | 5 | | |
| | 6 | $2\cdot 10^5$ | CE | 10 | | |
| | 7 | $2\cdot 10^5$ | DE | 10 | | |
| | 8 | $2\cdot 10^5$ | E | 10 | | |
| | 9 | $2\cdot 10^5$ | 无 | 20 | | |
| | 10 | $5\cdot 10^5$ | 无 | 25 | | |
| A 性质：每个位置有 $\frac{1}{4}$ 的概率为方圆左右括号。 | |
| B 性质：保证没有修改。 | |
| C 性质：保证修改为单点修改。 | |
| D 性质：保证查询区间 $[l, r]$ 满足 $S[l, r]$ 经过若干次操作可以变成合法串，且不存在另一个 $k \in [l, r)$，使得 $S[l, k]$ 可以经过若干次操作变成合法串。 | |
| E 性质：保证 $T = 0$，即可以离线。 |