| # [集训队互测 2023] Tree Topological Order Counting | |
| ## 题目描述 | |
| 给定一颗 $n$ 个点的有根树，$1$ 是根，记 $u$ 的父亲是 $fa_u$。另给出一长度为 $n$ 的权值序列 $b$。 | |
| 称一个长度为 $n$ 的排列 $a$ 为这颗树的合法拓扑序，当且仅当 $\forall 2 \le u \le n,a_u > a_{fa_u}$。 | |
| 对每个点 $u$，定义 $f(u)$ 为，在所有这颗树的合法拓扑序中，$b_{a_u}$ 之和。 | |
| 现在对 $1 \le u \le n$，求 $f(u) \bmod 10^9+7$。 | |
| ## 输入格式 | |
| 第一行一个整数 $n$ 表示树的点数。 | |
| 第二行 $n-1$ 个整数，第 $i$ 个表示 $fa_{i+1}$，描述树的结构。 | |
| 第三行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $b_i$，描述权值序列。 | |
| ## 输出格式 | |
| 一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个表示 $f(i) \bmod 10^9+7$。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 5 | |
| 1 1 3 2 | |
| 3 5 4 4 1 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 18 27 27 15 15 | |
| ``` | |
| ## 样例 #2 | |
| ### 样例输入 #2 | |
| ``` | |
| 5 | |
| 1 1 3 1 | |
| 1 2 3 4 5 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #2 | |
| ``` | |
| 12 42 32 52 42 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| | Subtask | $n \le$ | 特殊限制 | 分值 | | |
| | :-----: | :-----: | :------: | :--: | | |
| | $1$ | $10$ | 无 | $5$ | | |
| | $2$ | $20$ | 无 | $10$ | | |
| | $3$ | $100$ | 无 | $15$ | | |
| | $4$ | $350$ | 无 | $15$ | | |
| | $5$ | $3000$ | A | $15$ | | |
| | $6$ | $3000$ | 无 | $20$ | | |
| | $7$ | $5000$ | 无 | $20$ | | |
| 特殊限制 A：$\forall 1 \le i \le n,b_i=i$。 | |
| 对于所有数据：$2 \le n \le 5000$，$1 \le fa_i < i$，$0 \le b_i < 10^9+7$。 |