| # 「Cfz Round 3」Circle | |
| ## 题目描述 | |
| 给定一个长度为 $n$ 的 $\tt{01}$ 串 $S$ 和一个非负整数 $l$。 | |
| 我们定义，对于一个 $1\sim n$ 的排列 $t$ 和非负整数 $k$： | |
| $$f_{t,k}(i)=\begin{cases}i & k=0\\f_{t,k-1}(t_i) & k \neq 0\end{cases}$$ | |
| 你需要构造一个 $1\sim n$ 的排列 $p$，满足： | |
| - 对于任意一个不大于 $n$ 的正整数 $i$，都满足 $p_i \neq i$； | |
| - 若 $S_i$ 为 $\tt1$，则 $f_{p,l}(i)=i$（若 $S_i$ 为 $\tt0$ 则没有限制）； | |
| 或报告无解。 | |
| 其中，$1\sim n$ 的排列指满足所有不大于 $n$ 的正整数恰好出现一次的序列。 | |
| ## 输入格式 | |
| **本题有多组测试数据。** | |
| 第一行输入一个整数 $T$，表示测试数据组数。 | |
| 接下来依次输入每组测试数据。对于每组测试数据： | |
| - 第一行输入两个整数 $n,l$。 | |
| - 第二行输入一个长度为 $n$ 的 $\tt{01}$ 串表示 $S$。 | |
| ## 输出格式 | |
| 对于每组数据，输出一行： | |
| - 若存在满足条件的排列 $p$，则输出用空格分隔的 $n$ 个整数，表示你构造的排列 $p$； | |
| - 若不存在满足条件的排列 $p$，则输出 $-1$。 | |
| **所有满足要求的输出均可通过。** | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 4 | |
| 5 3 | |
| 10011 | |
| 4 5 | |
| 1000 | |
| 5 6 | |
| 11111 | |
| 9 6 | |
| 011111011 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 4 3 2 5 1 | |
| -1 | |
| 5 4 2 3 1 | |
| 3 1 2 6 4 5 9 7 8 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| #### 「样例解释 #1」 | |
| 对于第 $1$ 组数据，$f_{p,3}(1)=f_{p,2}(4)=f_{p,1}(5)=f_{p,0}(1)=1$，其余数同理，所以 $p$ 为 $\{4,3,2,5,1\}$ 时满足条件。 | |
| 对于第 $2$ 组数据，可以证明不存在满足条件的排列 $p$。 | |
| 对于第 $3$ 组数据，$\{2,1,4,5,3\}$ 等也为满足条件的排列 $p$。 | |
| #### 「数据范围」 | |
| 设 $\sum n$ 表示单个测试点中 $n$ 的和。 | |
| 对于所有数据，$1 \le T \le 100$，$2 \le n \le 5\times 10^5$，$0 \le l \le 10^{18}$，$\sum n \le 5\times 10^5$，保证 $S$ 中只包含 $\tt{0}$ 和 $\tt{1}$。 | |
| **只有你通过本题的所有测试点，你才能获得本题的分数。** |