| # [CCPC 2023 北京市赛] 最小环 | |
| ## 题目描述 | |
| 小 I 发明了 $O(n + m)$ 的有向图最小环，于是他想考考你。 | |
| 给定一个 $n$ 个节点、$m$ 条边的有向图，每条边有正整数边权。你需要求出图上的一个环使得环上边的边权和最小。求出这个最小值，或者报告不存在环。 | |
| 当然，由于你不会 $O(n + m)$ 的有向图最小环，于是小 I 放宽了条件：保证输入的图是弱连通的，且 $m-n$ 不会很大。一个图是弱连通的当且仅当将有向边换为无向边后图连通。 | |
| ## 输入格式 | |
| 第一行两个整数 $n,m (1 \le n \le 3 \times 10^5, -1 \le m-n \le 1500)$，表示图的点数和边数。 | |
| 接下来 $m$ 行每行三个整数 $u_i,v_i,w_i (1 \le u_i,v_i \le n, 1 \le w_i \le 10^9)$，表示一条从 $u_i$ 到 $v_i$、边权为 $w_i$ 的有向边。保证图是弱连通的。 | |
| ## 输出格式 | |
| 如果图中不存在环，输出 `-1`，否则输出一个整数表示最小环的长度和。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 4 6 | |
| 1 2 1 | |
| 4 3 3 | |
| 4 1 9 | |
| 2 4 1 | |
| 3 1 2 | |
| 3 2 6 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 7 | |
| ``` | |
| ## 样例 #2 | |
| ### 样例输入 #2 | |
| ``` | |
| 1 0 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #2 | |
| ``` | |
| -1 | |
| ``` | |
| ## 样例 #3 | |
| ### 样例输入 #3 | |
| ``` | |
| 1 1 | |
| 1 1 1 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #3 | |
| ``` | |
| 1 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| **【样例解释 1】** | |
| 最小环为 $1 \to 2 \to 4 \to 3 \to 1$。 | |
| **【样例解释 3】** | |
| 最小环为 $1 \to 1$。 |