| # [CCPC 2023 北京市赛] 哈密顿 | |
| ## 题目描述 | |
| 给出 $n$ 个二元组 $(a_i,b_i)$。 | |
| 考虑 $n$ 个节点的带权有向完全图 $G$，其中从 $i (1 \le i \le n)$ 到 $j (1 \le j \le n)$ 的边边权为 $|a_i-b_j|$。 | |
| 求 $G$ 的一条哈密顿回路使得其经过的边的边权和最大，并给出这个最大值。 | |
| ## 输入格式 | |
| 输入的第一行一个整数 $n(2 \le n \le 10^5)$ 表示二元组个数，接下来 $n$ 行每行两个整数 $a_i,b_i(0 \le a_i,b_i \le 10^9)$ 表示每个二元组。保证输入的 $n$ 个二元组中的总共 $2n$ 个数两两不同。 | |
| ## 输出格式 | |
| 输出一行一个整数表示最大的哈密顿回路边权和。 | |
| ## 样例 #1 | |
| ### 样例输入 #1 | |
| ``` | |
| 3 | |
| 1 10 | |
| 8 2 | |
| 4 5 | |
| ``` | |
| ### 样例输出 #1 | |
| ``` | |
| 10 | |
| ``` | |
| ## 提示 | |
| 考察哈密顿回路 $1 \to 2 \to 3 \to 1$，其边权和为 $|1-2| + | | |
| 8-5| + |4-10| = 10$。可以证明不存在哈密顿回路边权和超过 $10$，因此答案为 $10$。 |