AadityaJain/New_latex_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 172 2.55k	text stringlengths 5 1.55k
	F _ { L } ( z ) = \sum _ { n } c _ { n } Z ^ { n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( V e c ~ c _ { n } = 0 ) \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 1 0 1 s ^ { 2 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }
	{ \cal L } _ { d } = \bar { \psi } ( i \hat { D } + i m V ^ { ( d + 1 ) } ) \psi . \newline E = E _ { k } + E _ { p } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 1 8 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { \tan { r } } { \tan ^ { 2 } { r } - 9 } \newline \sqrt { k - n }
	z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }
	b = \sqrt { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } \newline \frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { 7 h } \cos { \left( 8 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 5 h } } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 5 0 8 y ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 6 0 8 y ^ { 3 } } \newline \bar { u } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { T } \bar { u } = 0 . \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 2 7 \left( - 3 \sec ^ { 8 } { \left( 2 b \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 4 b \right) } \right) } { 7 }
	= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 9 } } { \log _ { 8 9 } { 2 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 2 \cos { t } \sec { t } }
	\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 4 } { u ^ { 5 } + - 9 u ^ { 9 } } \newline ( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \, \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,
	\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 2 0 5 w } { \frac { d } { d w } e ^ { w } } \newline Z = \int \rho ^ { N - 1 } ( x ) { \cal D } \rho ( x ) { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - S ( \rho , \hat { \phi } ) } , \newline A ( \bar { \partial } g g ^ { - 1 } - \epsilon _ { + } ) + \bar { A } ( g ^ { - 1 } \partial g - \epsilon _ { - } ) + A g \bar { A } g ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x ^ { 6 } + 3 } { x + 3 }
	3 a + 2 \leq 5
	\| \langle \tilde { \phi } _ { + } \rangle \| = \| \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle \| \, , \, l a n g l e \tilde { \phi } _ { + } \rangle \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle = { \frac { i c } { \sqrt 2 } } \, . \newline \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - \alpha _ { i } ) = 0
	\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } + \alpha \right) ( \Lambda f ^ { 1 * } ) = 0 \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { u } \newline \frac { \omega ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } = 3 , 3 k ^ { 2 } , 0 , 1 + k ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } ~ , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 4 } } { \log _ { 7 4 } { 3 } }
	\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) } \newline \Lambda \sim \frac { r _ { c } } { L ^ { 2 } \sqrt { \ln ( r _ { c } / r _ { s } ) } } \ . \newline \sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } \| y - y _ { i } \| + k _ { c } y + c ~ . ~ \,
	\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 0 + \tan { y } } { 3 + - 5 \cos ^ { 9 } { y } } \newline [ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] : = \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) ; \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { \tan { u } } + - 3 \frac { 2 } { \cos { u } }
	\psi = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( I ) } \psi _ { B L } ^ { \langle I \rangle } D _ { L } \biggl ( { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } } } \biggr ) . \newline Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } { \cal D } C ^ { \prime } { \cal D } \bar { C } ^ { \prime } { \cal D } B ^ { \prime } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] .
	a + b + c + d + e
	\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { 7 } { \sqrt { k \left( k - 6 \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { 3 } { 6 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } } \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { b } \log _ { 8 4 } { 2 } } { \log _ { 9 0 } { 9 } \log _ { 2 7 } { b } }
	x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
	[ \frac 2 3 x ^ { \frac 3 2 } ] _ { 0 } ^ { 1 }
	\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \sin { \frac { 6 } { n } } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 4 } } \newline D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta \| _ { x } + 3 ,
	\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
	\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }
	\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 9 7 t ^ { 7 } + 7 6 t + 2 1 } \newline T ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \pm } ) ^ { 2 } \newline \nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \xi } \xi \frac { \partial } { \partial \xi } + \beta _ { \sigma } \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } + \beta _ { \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \gamma _ { Q } \mathbf { N } _ { Q } + \gamma _ { \bar { Q } } \mathbf { N } _ { \bar { Q } } + \gamma _ { B } \mathbf { N } _ { B } . \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 9 \theta
	\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \csck ^ { 8 } } { k } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \sin { c } + 4
	\int _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt x } 2 d x
	\sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } }
	\Delta _ { x } ^ { \prime } \Psi ( x , y ) = - ( \mathrm { t r } \, y ^ { 2 } ) \Psi ( x , y ) \ . \newline \coth ( x + i y ) \; = \; \frac { \sinh ( 2 x ) - i \sin ( 2 y ) } { \cosh ( 2 x ) - \cos ( 2 y ) }
	x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
	[ A , D ] = 2 ( g \otimes 1 + 1 \otimes h ) D \, . \newline \Omega _ { 2 1 } = Q \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 1 } Q = \left( \begin{array} { c c } { - d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } } \\ { - d _ { 2 } ^ { 3 } } & { u _ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right)
	[ \Sigma ^ { A B } , \Sigma ^ { C D } ] = - G ^ { A C } \Sigma ^ { B D } + G ^ { A D } \Sigma ^ { B C } + G ^ { B C } \Sigma ^ { A D } - G ^ { B D } \Sigma ^ { A C } \, . \newline \frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { t } \newline g _ { m _ { a } , m _ { b } ; \mu } ( s ) = \sqrt { { \frac { \pm [ ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } } { [ k ^ { 2 } ( s ) - ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } ] s } } } g _ { m _ { a } m _ { b } ; \mu } ( 0 ) \newline x _ { i } ^ { p _ { i } } h ^ { q _ { i } } = 1 , \; h x _ { i } = x _ { i } h , \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 .
	Z ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } ( y ) } . \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \tan { w } + - 5 2 / w \newline X ^ { 2 } - 1 = - 1 - ( X + 1 ) + ( X ^ { 2 } + X + 1 ) = - p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 } \newline { \cal P } : \quad \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \\ { ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \end{array} \right. \quad . \newline \tau \longrightarrow \tau ^ { \prime } = \frac { \tau a + b } { \tau c + d }
	\: y _ { 0 } = \frac { \lambda } { 4 } \, a g _ { c } ^ { 3 } / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, . \: \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } \tan { \left( h \right) } } { \sin { \left( 3 h \right) } } \newline V ( \phi ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] + \lambda [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } , \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 4 + 8 x \cos { x } \right) \tan ^ { 2 } { x } } \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 8 } { b }
	x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }
	\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left\| h - 7 \right\| + h \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2 u ^ { - 4 } + 2 u ^ { 2 } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \sec { y } } { 0 + - 2 \tan ^ { 7 } { y } }
	\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } \newline = \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 5 p ^ { 4 } + 0 } { 8 p ^ { 8 } + \sqrt { 2 6 p ^ { 6 } + 3 } } \newline \gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 }
	x ^ { 2 } + 2 x \sqrt { 2 } + 1
	F _ { \mu \nu } = \hat { \varphi } \cdot \vec { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { g } \hat { \varphi } \cdot \left( D _ { \mu } \hat { \varphi } \wedge D _ { \nu } \hat { \varphi } \right) \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 } { 6 } \newline 6 \sum _ { V > E } m - \frac { R } { H }
	\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }
	\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }
	\sin ( a - b ) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
	\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \ln { \frac { g + 1 } { g - 6 } } \newline m L \sinh \theta - i \log R _ { a } \left( \theta \right) - i \log R _ { b } \left( \theta \right) = 2 \pi I
	x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }
	= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } 3 \frac { d } { d b } \left( \sqrt { 3 b + - 9 b ^ { 9 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } \left( 2 + - 5 b ^ { \frac { 9 } { 4 } } \right) } \newline \operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 ^ { - } } \frac { e ^ { g } } { g + 5 ^ { 1 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 7 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 2 } { n } \right) } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 8 0 8 t } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 1 0 9 t ^ { 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { t - 5 } { t ^ { 6 } }
	\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a + \sina ^ { a } \newline \delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } = \delta _ { L } [ ( \delta _ { L } \eta ^ { \mu \nu } ) \xi _ { \nu } ] , \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 s ^ { 9 } + - 2 s ^ { 6 } } { 0 s ^ { 0 } + 5 6 }
	a ( \eta ) \hat { H } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \hat { \Pi } } { 2 a ^ { 2 } ( \eta ) } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( \eta ) ( \nabla \hat { \Phi } ) ^ { 2 } + a ^ { 4 } ( \eta ) V ( \hat { \Phi } ) \right] . \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \sqrt { - 2 t + 5 } \newline { \bf s } \left( { \bf x } \right) = \frac { m } { 2 g } \left[ - \frac { 1 + \cos \theta } { 2 g r \sin \theta } \hat { \varphi } \, \tau _ { 3 } + \left( ( \hat { \varphi } + i m \hat { \theta } ) e ^ { \pm i \varphi } \tau _ { + } + \mathrm { h . c . } \right) \right] \quad , \quad m = \pm 1 . \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a + \sina ^ { a }
	{ \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \frac { d n _ { d } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , \newline \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 8 v ^ { 1 } } { 6 v ^ { 6 } + 0 v ^ { 3 } } \newline Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } ) \hspace { 5 0 p t } Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } ) \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { c } + - 2 \sin { c } \newline S _ { B P S } = \frac { N } { 4 g ^ { 2 } } ( B _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .
	{ \cal F } = \sum _ { r _ { 1 } > r _ { 2 } > \cdots > r _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname* { d e t } \left[ d _ { r _ { j } , i } \right] \operatorname* { d e t } \left[ t _ { i } ^ { r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] . \newline \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 + \cos { 2 } v } { 4 + - 6 \tan { 4 } v } \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 w - 6 ^ { 9 } - 3 2 } { w - 6 } \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { w } \log _ { 6 3 } { 0 } } { \log _ { 5 3 } { 5 } \log _ { 7 2 } { w } } \newline - \int V d t
	\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }
	\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \left\| p \right\| } { 8 p + 1 } \newline \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( ( \theta + 2 \pi ( N + 1 ) \bigr ) = \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( \theta \bigr ) \, . \newline T = 2 \pi m _ { s } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, , \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { w } + - 5 \sec { w } \newline = \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \sin { t } + 3
	\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 6 \newline S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi \| Q \| \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi \| \Psi \star \Psi \rangle \right\} , \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { a } - 8 } { \ln { a } + 4 + - 5 \frac { 3 } { a } } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 3 + - 2 \sin { \left( 7 c \right) } } { \tan { c } }
	K ( q ^ { \prime \prime } , T \| q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d E } { 2 \pi i } \; e ^ { - \frac { i } { \hbar } E T } G ( q ^ { \prime \prime } \| q ^ { \prime } , E ) . \newline \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to 0 } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c \frac { N _ { s , v } } { e B } \delta ( p _ { 3 } ) . \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } 1 + r ^ { \tan { r } }
	{ \cal T } _ { 4 } ^ { ( \Lambda \kappa ) } = \tau _ { \kappa 1 } \oplus \tau _ { \kappa 2 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { \kappa \Lambda _ { \kappa } } . \newline ( 1 + 0 ) + ( 1 + 0 ) + ( 0 + 0 )
	\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }
	= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec { y } } { \sin { y } } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { c } }
	\frac { h + 8 } { P - \phi } \newline - z \newline { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta = 0 .
	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 x ^ { 9 } + 5 x - 9 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 4 } - 4 } } { x ^ { 3 } } } \newline \left( \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \mu } + m _ { 0 } \right) \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 0 } ( x ) } \\ { \psi _ { \mu } ( x ) } \end{array} \right) .
	e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \int [ d \phi _ { i } ] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \left( S ( \phi ) + \phi ^ { t } J \right) \right] \newline d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - { \frac { \mu } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \rho } } , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 7 } - 2 } { 8 t ^ { 8 } + 0 } \newline 0 = { \frac { \partial ( \sigma T ^ { ( n ) } ) } { \partial \kappa } } = \sigma \left( { \frac { \partial T ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } + ( T ^ { ( n ) } , \chi _ { 0 } ) \right) ,
	V ( T ) = - m ^ { 2 } t r ( T ^ { 2 } ) + \lambda ^ { 2 } t r ( T ^ { 4 } ) + \ldots , \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { x } \log _ { 7 8 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } \log _ { 9 } { x } }
	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 1 8 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h \tan { h }
	N _ { j } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 2 G _ { j } ( t ) \} ^ { - 1 / 4 } \; \; , \; \; \; N _ { 1 2 } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 1 - G _ { 1 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) G _ { 2 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) \} ^ { 1 / 4 } \; \; , \newline U \left( x , y , t \right) = G _ { R } \left( x , y , t \right) - G _ { A } \left( x , y , t \right) . \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 8 } + 3 2 h } { h } \newline \sigma _ { a b s } = \Gamma ( \omega ) + \Gamma ( - \omega ) ,
	\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 7 } { p } \newline f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \Bigl ( 1 - \exp ( - \kappa \tan ^ { - 1 } z ) \Bigr ) = z - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \frac { z ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { z ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } } + \cdots . \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { 3 w ^ { 5 } + 6 \sqrt { 9 w ^ { 5 } + 2 w ^ { 8 } } } \frac { 6 w ^ { 4 } + \sqrt { 8 w ^ { 8 } + 8 w ^ { 5 } } } { 9 w ^ { 7 } + \sqrt { 3 w ^ { 9 } + 9 w ^ { 5 } } }
	\exists x
	\pi \int _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y
	\operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 } \frac { \sin { \left( k + 9 \right) } } { k ^ { 1 } + k + 3 3 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 8 2 } { 1 } } } \newline \begin{array} { r c c c l c r c c c l } { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } & { = } & { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 7 } } & { ; } & { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } & { = } & { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 4 } } \end{array}
	\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } r + 7 \newline \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 z ^ { 3 } + z + 0 } { \sqrt { z ^ { 3 } - 2 } }
	g _ { f } = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { \pi x ( g ) \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } } . \newline \Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \tilde { \phi } ^ { \dagger } T \tilde { \phi } + \tilde { \chi } T \tilde { \chi } ^ { \dagger } } { \| \tilde { \phi } \| ^ { 2 } + \| \tilde { \chi } \| ^ { 2 } } } . \newline \tilde { f } _ { - } ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \, f _ { - } ( k , r ) .
	S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi \| Q \| \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi \| \Psi \star \Psi \rangle \right\} , \newline W _ { \mu } ^ { \prime K } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ W _ { \mu } ^ { K } + \frac { i } { g } U _ { K } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U _ { K } , ~ ~ ~ ( K = L , R ) .
	\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 9 } { z } } \newline \left( \gamma _ { d + 1 } \right) ^ { 2 } = 1 \, \, , \qquad \left\{ \gamma _ { d + 1 } , \gamma _ { \mu } \right\} = 0 \, \, . \newline { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta = 0 . \newline h ( \tau ) = ( g _ { s } M \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 / 3 } \varepsilon ^ { - 8 / 3 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x { \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } ( \sinh 2 x - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,
	\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt 4 } } }
	y + 1 6 = x
	S ^ { B H } = { \frac { \cal A } { 4 G } } \, , \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \cos ^ { 7 } { \theta } } { \left( 6 + 7 \theta \tan { \theta } \right) \sin ^ { 5 } { \theta } } \newline \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 0 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 5 } { z } \right) }
	\frac 2 { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }
	\frac { 2 } { W } ( { \cal P } { \overline { { \cal P } } } + \frac { U \overline { { U } } } { 4 } ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) = E \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) . \newline \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( \pm ) } = \hat { \nabla } _ { \hat { a } } \hat { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \, ,
	\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 7 } { 3 b + 9 } } { \frac { 3 } { 9 b + 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 e ^ { 2 x } } { 6 } \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } } { \frac { 3 } { 2 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 4 } } }
	\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } - h \newline \cos \gamma = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos ( \theta - \varphi )
	\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } } \newline \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 8 } { 2 }
	x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \lt 1
	\eta _ { k \mu } = \frac { \omega _ { k } \sqrt { g \Delta \omega } } { \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \mu } \; , \newline e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { \sin { w } } } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan { y } - 5 } { \sqrt { \csc { y } } - 9 } \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 2 n ^ { 5 } + 3 n } { n }
	{ \widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ \omega _ { 3 Y } - \omega _ { 3 L } \right] \ , \newline \cos ( X ) \newline \tilde { \tilde { A } } = A \, , \qquad \frac { 1 } { n ! } A ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } B _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } A \cdot B = \frac { 1 } { ( n - 5 ) ! } \tilde { A } \cdot \tilde { B } \, ,
	\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { g } \ln { \left( 7 + g \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { u } + - 6 \cos ^ { 2 } { u } } { 6 } \newline \omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } \ . \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { - 3 \sin { b } } { 9 \left( b + - 3 \pi \right) } \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { k + - 7 \tan { k } } { k \sin { k } }
	d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } \| \phi \| } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } , \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - 4 \frac { a \left( a - 6 \right) \left( a - 7 \right) } { a - 1 }
	3 2 \pm 1 2 \times 1 5
	x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
	\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
	\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { 9 } } \newline R _ { 0 } M = \left( \frac { p + 1 } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) \Omega _ { d _ { \perp } - 1 } } \right) ^ { 1 / ( d _ { \perp } - 2 ) } e ^ { - \alpha _ { p } \phi _ { \infty } / ( 2 d _ { \perp } - 4 ) } \ . \newline 3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sec { 7 / g } \newline \hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { - 2 }
	7 \times 7 \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h \tan { h } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } - 4 5 \sin { u } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } }
	\tilde { V } ( x _ { - } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { ( \| x _ { - } \| + s ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \| x _ { - } \| + s ) ^ { 2 } . \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { r - 5 } { \left\| r - 1 \right\| } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { y } + - 9 \cos { y } \newline - u \newline Z _ { \mathrm { s e a g u l l } } \simeq \frac { ( 1 \! - \! \xi ) } { N \pi ^ { 2 } } \int d q \; \left( \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { q + \alpha } \right) .
	M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ] \newline g _ { a b } ( \sigma ) = \partial _ { a } x _ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } x _ { \mu } ( \sigma )
	\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \sin ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 5 } { x } } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 2 0 6 \ln { \theta ^ { 5 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }
	\delta H ^ { - } = [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ] \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } u + 5 \newline \ell _ { s } = g ^ { - 1 / 4 } \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = g ^ { - 1 / 3 } \ell _ { p } \ \ \ \, e l l _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = ( \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 9 / 8 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 8 } , \ \ \ R _ { 1 1 } = g \ell _ { s } = g ^ { 2 / 3 } \ell _ { p } ^ { ( 1 1 ) } . \newline S = m ( 2 i \psi _ { a } ^ { * } \psi _ { a } + A _ { a b } A _ { b a } ) \, + \beta ( 3 \psi _ { a } ^ { * } A _ { a b } \psi _ { b } - i A _ { a b } A _ { b c } A _ { c a } )
	\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }
	\Phi ^ { \prime } = { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ( \Phi - \Psi ^ { 2 } ) . \newline L _ { n } = \partial ^ { n } + u _ { 1 } \partial ^ { n - 1 } + u _ { 2 } \partial ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n } \newline \frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 n \right) } } { 2 n } \tan { \left( 9 n \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 n \right) } } { 3 n } } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { x } \log _ { 6 3 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 8 } { x } }
	\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6
	R _ { k j , E C D } { } ^ { A } + R _ { k j , C D E } { } ^ { A } + 2 R _ { j k , D E C } { } ^ { A } = 0 \, . \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }
	x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z
	= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { 2 \sin { k } \tan { k } } { \sin { k } + - 6 k \cos { k } } \newline ( 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 3 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 2 ) \longrightarrow ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 1 ) \longrightarrow ( 0 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) . \newline \omega _ { k } = \frac { n \pi } { R } \qquad n = 1 , 2 , . . . ,
	w ( x , y , z \| k , l ) = w ( x , y , z \| k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z \| l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N } , \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 3 } }
	( \gamma )
	D _ { \omega } ( \varphi \psi ) = D _ { \omega } ( \varphi ) \psi + ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \varphi D _ { \omega } ( \psi ) \newline \omega = k _ { 0 } \bigl ( \operatorname { t a n h } ( k / k _ { 0 } ) ^ { n } \bigr ) ^ { 1 / n }
	\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { g } \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } \log _ { 3 3 } { g } } \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin { h } + - 6 \csc { h } } { 7 h + - 6 \pi / 7 }
	a _ { k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { k } \tilde { J } ( z ) \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \tan { a } - 2 } { \cos ^ { 3 } { a } + 5 \tan { a } - 2 }
	\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( 2 x \right) } } { 1 \sin { \left( 4 x \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 2 } { s + 7 ^ { 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 } { 3 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { \sin { x } }

F _ { L } ( z ) = \sum _ { n } c _ { n } Z ^ { n } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( V e c ~ c _ { n } = 0 ) \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } 1 0 1 s ^ { 2 } } { \frac { d } { d s } e ^ { s } }

{ \cal L } _ { d } = \bar { \psi } ( i \hat { D } + i m V ^ { ( d + 1 ) } ) \psi . \newline E = E _ { k } + E _ { p } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 1 8 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 5 ^ { - } } \frac { \tan { r } } { \tan ^ { 2 } { r } - 9 } \newline \sqrt { k - n }

z _ { 1 } ^ { 2 } + 1 ^ { z } - z _ { 2 } ^ { 2 } + 2 ^ { z }

b = \sqrt { \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } } \newline \frac { 2 } { 2 } \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } \frac { \frac { \tan { \left( 3 h \right) } } { 7 h } \cos { \left( 8 h \right) } } { \frac { \sin { \left( 6 h \right) } } { 5 h } } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 5 0 8 y ^ { 7 } } { \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { d } { d y } 6 0 8 y ^ { 3 } } \newline \bar { u } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { T } \bar { u } = 0 . \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 8 } 2 7 \left( - 3 \sec ^ { 8 } { \left( 2 b \right) } + \tan ^ { 7 } { \left( 4 b \right) } \right) } { 7 }

= \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 5 5 } { 9 } } { \log _ { 8 9 } { 2 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 5 ^ { + } } \frac { \frac { 6 } { t } } { - 2 \cos { t } \sec { t } }

\operatorname* { l i m } _ { u \to 3 } \frac { u - 4 } { u ^ { 5 } + - 9 u ^ { 9 } } \newline ( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \, \omega _ { \pi } = \frac { \lambda } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) ,

\operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \frac { d } { d w } 2 0 5 w } { \frac { d } { d w } e ^ { w } } \newline Z = \int \rho ^ { N - 1 } ( x ) { \cal D } \rho ( x ) { \cal D } \hat { \phi } ( x ) e ^ { - S ( \rho , \hat { \phi } ) } , \newline A ( \bar { \partial } g g ^ { - 1 } - \epsilon _ { + } ) + \bar { A } ( g ^ { - 1 } \partial g - \epsilon _ { - } ) + A g \bar { A } g ^ { - 1 } + A _ { 0 } \bar { A } _ { 0 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to - 7 } \frac { x ^ { 6 } + 3 } { x + 3 }

3 a + 2 \leq 5

| \langle \tilde { \phi } _ { + } \rangle | = | \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle | \, , \, l a n g l e \tilde { \phi } _ { + } \rangle \langle \tilde { \phi } _ { - } \rangle = { \frac { i c } { \sqrt 2 } } \, . \newline \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( x - \alpha _ { i } ) = 0

\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } + \alpha \right) ( \Lambda f ^ { 1 * } ) = 0 \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \ln { \left( 2 + u \right) } } { u } \newline \frac { \omega ^ { 2 } } { a ^ { 2 } \mu ^ { 2 } b ^ { 2 } ( k ) } = 3 , 3 k ^ { 2 } , 0 , 1 + k ^ { 2 } \pm 2 \sqrt { 1 - k ^ { 2 } + k ^ { 4 } } ~ , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 8 7 } { 4 } } { \log _ { 7 4 } { 3 } }

\operatorname* { l i m } _ { a \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + - 2 \sin { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( a + - 3 \frac { \pi } { 2 } \right) } \newline \Lambda \sim \frac { r _ { c } } { L ^ { 2 } \sqrt { \ln ( r _ { c } / r _ { s } ) } } \ . \newline \sigma ( y ) = \sum _ { i = - l } ^ { m } k _ { i } | y - y _ { i } | + k _ { c } y + c ~ . ~ \,

\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 } \frac { 0 + \tan { y } } { 3 + - 5 \cos ^ { 9 } { y } } \newline [ { L } _ { u ^ { \alpha ( i , j ) } } ] : = \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j ) } } { \partial u ^ { \alpha ( i , j ) } } - \Delta _ { 1 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i - 1 , j ) } } { \partial ( \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha ( i - 1 , j ) } ) } ) - \Delta _ { 2 } ( \frac { \partial { { L } _ { D } } ^ { ( i , j - 1 ) } } { \partial ( \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha ( i , j - 1 ) } ) } ) ; \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { u } } { \tan { u } } + - 3 \frac { 2 } { \cos { u } }

\psi = \int \theta _ { \Omega } ^ { ( I ) } \psi _ { B L } ^ { \langle I \rangle } D _ { L } \biggl ( { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } } } \biggr ) . \newline Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } B _ { \mu } { \cal D } C _ { \mu } { \cal D } \bar { C } _ { \mu } { \cal D } d { \cal D } \bar { d } { \cal D } N { \cal D } P { \cal D } B ^ { ( 1 ) } { \cal D } C ^ { \prime } { \cal D } \bar { C } ^ { \prime } { \cal D } B ^ { \prime } \exp \left[ i \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { t o t } ^ { \prime } \right] .

a + b + c + d + e

\operatorname* { l i m } _ { k \to 2 ^ { - } } \frac { 7 } { \sqrt { k \left( k - 6 \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \frac { \pi } { 5 } ^ { - } } \frac { \tan ^ { 2 } { t } } { \frac { 3 } { 6 t + \left( 4 \pi \right) ^ { 6 } } } \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 3 3 } { b } \log _ { 8 4 } { 2 } } { \log _ { 9 0 } { 9 } \log _ { 2 7 } { b } }

x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z

[ \frac 2 3 x ^ { \frac 3 2 } ] _ { 0 } ^ { 1 }

\frac { 9 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \sin { \frac { 6 } { n } } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 4 } } \newline D = - m ^ { 2 } \Delta + 3 = - \Delta | _ { x } + 3 ,

\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }

\sqrt { x - y - z + x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }

\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { e ^ { t } + \cos { t } } { 9 7 t ^ { 7 } + 7 6 t + 2 1 } \newline T ^ { \pm } = \frac { 1 } { 2 } ( a ^ { \pm } ) ^ { 2 } \newline \nabla = \beta _ { g } g \frac { \partial } { \partial g } + \beta _ { \xi } \xi \frac { \partial } { \partial \xi } + \beta _ { \sigma } \sigma \frac { \partial } { \partial \sigma } + \beta _ { \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + \gamma _ { Q } \mathbf { N } _ { Q } + \gamma _ { \bar { Q } } \mathbf { N } _ { \bar { Q } } + \gamma _ { B } \mathbf { N } _ { B } . \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } 9 \theta

\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 } \frac { \csck ^ { 8 } } { k } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to \pi } \sin { c } + 4

\int _ { a } ^ { b } \frac { \sqrt x } 2 d x

\sqrt { 5 + 2 \sqrt { 6 } }

\Delta _ { x } ^ { \prime } \Psi ( x , y ) = - ( \mathrm { t r } \, y ^ { 2 } ) \Psi ( x , y ) \ . \newline \coth ( x + i y ) \; = \; \frac { \sinh ( 2 x ) - i \sin ( 2 y ) } { \cosh ( 2 x ) - \cos ( 2 y ) }

x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

[ A , D ] = 2 ( g \otimes 1 + 1 \otimes h ) D \, . \newline \Omega _ { 2 1 } = Q \bar { K } _ { 1 } Q \bar { K } _ { 1 } Q = \left( \begin{array} { c c } { - d _ { 1 } d _ { 2 } ^ { 2 } } & { u _ { 2 } d _ { 1 } d _ { 2 } } \\ { - d _ { 2 } ^ { 3 } } & { u _ { 2 } d _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array} \right)

[ \Sigma ^ { A B } , \Sigma ^ { C D } ] = - G ^ { A C } \Sigma ^ { B D } + G ^ { A D } \Sigma ^ { B C } + G ^ { B C } \Sigma ^ { A D } - G ^ { B D } \Sigma ^ { A C } \, . \newline \frac { 7 } { 6 } \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \frac { \sin { \left( 3 t \right) } } { t } \newline g _ { m _ { a } , m _ { b } ; \mu } ( s ) = \sqrt { { \frac { \pm [ ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ] ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } } { [ k ^ { 2 } ( s ) - ( m _ { a } + m _ { b } ) ^ { 2 } ] s } } } g _ { m _ { a } m _ { b } ; \mu } ( 0 ) \newline x _ { i } ^ { p _ { i } } h ^ { q _ { i } } = 1 , \; h x _ { i } = x _ { i } h , \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } x _ { i } = 1 .

Z ^ { ( 1 ) } = \int d ^ { D } y e ^ { S ^ { ( 1 ) } ( y ) } . \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to 7 ^ { + } } \tan { w } + - 5 2 / w \newline X ^ { 2 } - 1 = - 1 - ( X + 1 ) + ( X ^ { 2 } + X + 1 ) = - p _ { 1 } - p _ { 2 } + p _ { 3 } \newline { \cal P } : \quad \left\{ \begin{array} { l } { ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \\ { ( 0 , \, 1 / 2 ) ^ { [ x ^ { + } ] } \, \leftrightarrow \, ( 1 / 2 , \, 0 ) ^ { [ x ^ { - } ] } } \end{array} \right. \quad . \newline \tau \longrightarrow \tau ^ { \prime } = \frac { \tau a + b } { \tau c + d }

\: y _ { 0 } = \frac { \lambda } { 4 } \, a g _ { c } ^ { 3 } / ( 1 + \frac { \kappa } { 4 } \, g _ { c } ^ { 2 } ) \, . \: \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sin { \left( 3 h \right) } \tan { \left( h \right) } } { \sin { \left( 3 h \right) } } \newline V ( \phi ) = - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] + \lambda [ ( v + \chi ) ^ { 2 } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } , \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { - 9 \tan { x } \cos ^ { 2 } { x } } { \left( 4 + 8 x \cos { x } \right) \tan ^ { 2 } { x } } \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 8 } \sin ^ { 3 } { b } + \sin ^ { 8 } { b }

x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a }

\operatorname* { l i m } _ { h \to - \infty } \left| h - 7 \right| + h \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to - \infty } 2 u ^ { - 4 } + 2 u ^ { 2 } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to 2 } \frac { 1 + \sec { y } } { 0 + - 2 \tan ^ { 7 } { y } }

\operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 2 } \sin ^ { 2 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } \newline = \operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { 5 p ^ { 4 } + 0 } { 8 p ^ { 8 } + \sqrt { 2 6 p ^ { 6 } + 3 } } \newline \gamma _ { 5 } H ^ { 2 } = ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) H - H ( \gamma _ { 5 } H + H \gamma _ { 5 } ) + H ^ { 2 } \gamma _ { 5 } = H ^ { 2 } \gamma _ { 5 }

x ^ { 2 } + 2 x \sqrt { 2 } + 1

F _ { \mu \nu } = \hat { \varphi } \cdot \vec { G } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { g } \hat { \varphi } \cdot \left( D _ { \mu } \hat { \varphi } \wedge D _ { \nu } \hat { \varphi } \right) \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to - \infty } \frac { 7 } { 6 } \newline 6 \sum _ { V > E } m - \frac { R } { H }

\sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c }

\frac { 2 \tan \alpha } { 1 - \tan ^ { 2 } \alpha }

\sin ( a - b ) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \ln { \frac { g + 1 } { g - 6 } } \newline m L \sinh \theta - i \log R _ { a } \left( \theta \right) - i \log R _ { b } \left( \theta \right) = 2 \pi I

x _ { 1 } + x _ { 2 } = x _ { 3 }

= \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to 9 } 3 \frac { d } { d b } \left( \sqrt { 3 b + - 9 b ^ { 9 } } + - 4 \sqrt [ 3 ] { x } \right) } { \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } \frac { d } { d b } \left( 2 + - 5 b ^ { \frac { 9 } { 4 } } \right) } \newline \operatorname* { l i m } _ { g \to - 9 ^ { - } } \frac { e ^ { g } } { g + 5 ^ { 1 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \sin ^ { 7 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \cos { n } + n \cos ^ { 2 } { n } \right) } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 8 0 8 t } { \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { d } { d t } 1 0 9 t ^ { 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { - } } \frac { t - 5 } { t ^ { 6 } }

\operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a + \sina ^ { a } \newline \delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } = \delta _ { L } [ ( \delta _ { L } \eta ^ { \mu \nu } ) \xi _ { \nu } ] , \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { 6 s ^ { 9 } + - 2 s ^ { 6 } } { 0 s ^ { 0 } + 5 6 }

a ( \eta ) \hat { H } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { \hat { \Pi } } { 2 a ^ { 2 } ( \eta ) } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( \eta ) ( \nabla \hat { \Phi } ) ^ { 2 } + a ^ { 4 } ( \eta ) V ( \hat { \Phi } ) \right] . \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } \sqrt { - 2 t + 5 } \newline { \bf s } \left( { \bf x } \right) = \frac { m } { 2 g } \left[ - \frac { 1 + \cos \theta } { 2 g r \sin \theta } \hat { \varphi } \, \tau _ { 3 } + \left( ( \hat { \varphi } + i m \hat { \theta } ) e ^ { \pm i \varphi } \tau _ { + } + \mathrm { h . c . } \right) \right] \quad , \quad m = \pm 1 . \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } a + \sina ^ { a }

{ \frac { d n _ { s } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 8 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ { \frac { d n _ { d } ( m ) } { d \omega } } = { \frac { b ( m ) } { 2 \pi ^ { 2 } \kappa } } \, { \cal A } ~ ~ ~ , \newline \operatorname* { l i m } _ { v \to - \infty } \frac { 8 v ^ { 1 } } { 6 v ^ { 6 } + 0 v ^ { 3 } } \newline Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } ) \hspace { 5 0 p t } Q _ { 1 } ^ { n } = ( \alpha _ { 1 } , ( n - 1 ) \alpha _ { 1 } ) \hspace { 5 p t } , \hspace { 5 p t } Q _ { 2 } ^ { n } = ( \alpha _ { 2 } , n \alpha _ { 2 } ) \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \sin { c } + - 2 \sin { c } \newline S _ { B P S } = \frac { N } { 4 g ^ { 2 } } ( B _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } .

{ \cal F } = \sum _ { r _ { 1 } > r _ { 2 } > \cdots > r _ { N } \geq 0 } ^ { \infty } \operatorname* { d e t } \left[ d _ { r _ { j } , i } \right] \operatorname* { d e t } \left[ t _ { i } ^ { r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } } - t _ { i } ^ { - ( r _ { j } + \frac { 1 } { 2 } ) } \right] . \newline \operatorname* { l i m } _ { v \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 + \cos { 2 } v } { 4 + - 6 \tan { 4 } v } \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { 8 w - 6 ^ { 9 } - 3 2 } { w - 6 } \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \log _ { 5 3 } { w } \log _ { 6 3 } { 0 } } { \log _ { 5 3 } { 5 } \log _ { 7 2 } { w } } \newline - \int V d t

\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt { 4 } } } }

\operatorname* { l i m } _ { p \to - \infty } \frac { \left| p \right| } { 8 p + 1 } \newline \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( ( \theta + 2 \pi ( N + 1 ) \bigr ) = \langle \sigma \rangle _ { k } \bigl ( \theta \bigr ) \, . \newline T = 2 \pi m _ { s } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, , \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 3 ^ { - } } \cos { w } + - 5 \sec { w } \newline = \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi } \sin { t } + 3

\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } 6 \newline S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi | Q | \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi | \Psi \star \Psi \rangle \right\} , \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 6 ^ { + } } \frac { \frac { 4 } { a } - 8 } { \ln { a } + 4 + - 5 \frac { 3 } { a } } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to 8 } \frac { 3 + - 2 \sin { \left( 7 c \right) } } { \tan { c } }

K ( q ^ { \prime \prime } , T | q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d E } { 2 \pi i } \; e ^ { - \frac { i } { \hbar } E T } G ( q ^ { \prime \prime } | q ^ { \prime } , E ) . \newline \operatorname* { l i m } _ { \gamma \to 0 } n _ { 0 } ( p _ { 3 } ) = 4 \pi ^ { 2 } \hbar ^ { 2 } c \frac { N _ { s , v } } { e B } \delta ( p _ { 3 } ) . \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 6 ^ { + } } 1 + r ^ { \tan { r } }

{ \cal T } _ { 4 } ^ { ( \Lambda \kappa ) } = \tau _ { \kappa 1 } \oplus \tau _ { \kappa 2 } \oplus \ldots \oplus \tau _ { \kappa \Lambda _ { \kappa } } . \newline ( 1 + 0 ) + ( 1 + 0 ) + ( 0 + 0 )

\frac { \tan \alpha - \tan \beta } { 1 + \tan \alpha \tan \beta }

= \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { \sec { y } } { \sin { y } } \newline \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 ^ { - } } \frac { 8 } { \sin { c } }

\frac { h + 8 } { P - \phi } \newline - z \newline { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta = 0 .

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { 2 x ^ { 9 } + 5 x - 9 } { x ^ { 4 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 4 } - 4 } } { x ^ { 3 } } } \newline \left( \beta _ { \mu } ^ { ( 0 ) } \partial _ { \mu } + m _ { 0 } \right) \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } \Psi ^ { ( 0 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 0 } ( x ) } \\ { \psi _ { \mu } ( x ) } \end{array} \right) .

e ^ { \frac { i W ( J ) } { \hbar } } = \int [ d \phi _ { i } ] \exp \left[ \frac { i } { \hbar } \left( S ( \phi ) + \phi ^ { t } J \right) \right] \newline d s ^ { 2 } = \left( { \frac { \mu } { D - 3 } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } \left[ - d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } \right] + \mu ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } , \ \ \ \ \ A _ { t } = - { \frac { \mu } { D - 3 } } { \frac { 1 } { \rho } } , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 2 t ^ { 7 } - 2 } { 8 t ^ { 8 } + 0 } \newline 0 = { \frac { \partial ( \sigma T ^ { ( n ) } ) } { \partial \kappa } } = \sigma \left( { \frac { \partial T ^ { ( n ) } } { \partial \kappa } } + ( T ^ { ( n ) } , \chi _ { 0 } ) \right) ,

V ( T ) = - m ^ { 2 } t r ( T ^ { 2 } ) + \lambda ^ { 2 } t r ( T ^ { 4 } ) + \ldots , \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 4 1 } { x } \log _ { 7 8 } { 5 } } { \log _ { 1 3 } { 2 } \log _ { 9 } { x } }

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 2 } { x ^ { 1 8 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h \tan { h }

N _ { j } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 2 G _ { j } ( t ) \} ^ { - 1 / 4 } \; \; , \; \; \; N _ { 1 2 } ( t ) \; = \; \operatorname* { d e t } \{ 1 - G _ { 1 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) G _ { 2 } ( t ) G _ { 1 2 } ( t ) \} ^ { 1 / 4 } \; \; , \newline U \left( x , y , t \right) = G _ { R } \left( x , y , t \right) - G _ { A } \left( x , y , t \right) . \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 8 } \frac { h ^ { 8 } + 3 2 h } { h } \newline \sigma _ { a b s } = \Gamma ( \omega ) + \Gamma ( - \omega ) ,

\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \sin ^ { 5 } { p } + \sin ^ { 7 } { p } \newline f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \Bigl ( 1 - \exp ( - \kappa \tan ^ { - 1 } z ) \Bigr ) = z - \frac { \kappa } { \sqrt { 2 } } \frac { z ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } + \frac { \kappa ^ { 2 } - 2 } { 2 \sqrt { 3 } } \frac { z ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } } + \cdots . \newline \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { 7 } { 3 w ^ { 5 } + 6 \sqrt { 9 w ^ { 5 } + 2 w ^ { 8 } } } \frac { 6 w ^ { 4 } + \sqrt { 8 w ^ { 8 } + 8 w ^ { 5 } } } { 9 w ^ { 7 } + \sqrt { 3 w ^ { 9 } + 9 w ^ { 5 } } }

\exists x

\pi \int _ { c } ^ { d } \{ g ( y ) \} ^ { 2 } d y

\operatorname* { l i m } _ { k \to - 7 } \frac { \sin { \left( k + 9 \right) } } { k ^ { 1 } + k + 3 3 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 5 } { x } } { \log _ { 2 1 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 1 0 } { x } } { \log _ { 8 2 } { 1 } } } \newline \begin{array} { r c c c l c r c c c l } { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 } } & { = } & { \frac { S O ( 8 ) } { S O ( 7 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 7 } } & { ; } & { \left( \frac { G } { H } \right) _ { 4 } } & { = } & { \frac { S O ( 5 ) } { S O ( 4 ) } } & { \equiv } & { S ^ { 4 } } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { v \to \pi / 4 } \sin ^ { 2 } { v } + \cos ^ { 3 } { v } \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 9 } r + 7 \newline \operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 7 z ^ { 3 } + z + 0 } { \sqrt { z ^ { 3 } - 2 } }

g _ { f } = { \frac { g } { ( 1 + g { \frac { \pi x ( g ) \sqrt { 3 } } { 9 } } ) } } . \newline \Sigma = - { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { \tilde { \phi } ^ { \dagger } T \tilde { \phi } + \tilde { \chi } T \tilde { \chi } ^ { \dagger } } { | \tilde { \phi } | ^ { 2 } + | \tilde { \chi } | ^ { 2 } } } . \newline \tilde { f } _ { - } ( k , r ) \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { k } } } \, f _ { - } ( k , r ) .

S = - \kappa \left\{ \frac 1 2 \langle \Psi | Q | \Psi \rangle + \frac 1 3 \langle \Psi | \Psi \star \Psi \rangle \right\} , \newline W _ { \mu } ^ { \prime K } ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ W _ { \mu } ^ { K } + \frac { i } { g } U _ { K } ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U _ { K } , ~ ~ ~ ( K = L , R ) .

\ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 9 ^ { - } } \csc { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } - 5 \cos ^ { 9 } { z } } \newline \left( \gamma _ { d + 1 } \right) ^ { 2 } = 1 \, \, , \qquad \left\{ \gamma _ { d + 1 } , \gamma _ { \mu } \right\} = 0 \, \, . \newline { \bar { \nabla } } _ { M } \eta - { \bar { Z } } _ { M } \eta = 0 . \newline h ( \tau ) = ( g _ { s } M \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } 2 ^ { 2 / 3 } \varepsilon ^ { - 8 / 3 } \int _ { \tau } ^ { \infty } d x { \frac { x \coth x - 1 } { \sinh ^ { 2 } x } } ( \sinh 2 x - 2 x ) ^ { 1 / 3 } ,

\sqrt { 1 + \sqrt { 2 + \sqrt { 3 + \sqrt 4 } } }

y + 1 6 = x

S ^ { B H } = { \frac { \cal A } { 4 G } } \, , \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 9 ^ { + } } \frac { - \sin { \theta } \cos ^ { 7 } { \theta } } { \left( 6 + 7 \theta \tan { \theta } \right) \sin ^ { 5 } { \theta } } \newline \operatorname* { l i m } _ { z \to 9 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d z } \left( 5 + - 2 \tan ^ { 0 } { z } \right) } { \frac { d } { d z } \left( \tan { z } + z \cos ^ { 5 } { z } \right) }

\frac 2 { \frac { 3 m - 2 n \times 9 ^ { n } - 9 ^ { m } } { 2 n - 1 } }

\frac { 2 } { W } ( { \cal P } { \overline { { \cal P } } } + \frac { U \overline { { U } } } { 4 } ) \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) = E \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) . \newline \delta _ { \epsilon } \hat { \psi } _ { \hat { a } } ^ { ( \pm ) } = \hat { \nabla } _ { \hat { a } } \hat { \epsilon } ^ { ( \pm ) } \, ,

\operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \frac { 7 } { 3 b + 9 } } { \frac { 3 } { 9 b + 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { 7 e ^ { 2 x } } { 6 } \newline \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { \theta } } { \frac { 3 } { 2 \theta + \left( 7 \pi \right) ^ { 4 } } }

\operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } - h \newline \cos \gamma = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \cos ( \theta - \varphi )

\operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } } \newline \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } = { \frac { t _ { 2 } } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } ( [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] - X _ { 2 } \epsilon _ { 1 2 } X _ { 2 } ^ { - 1 } ) , \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 4 8 } { 2 }

x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \lt 1

\eta _ { k \mu } = \frac { \omega _ { k } \sqrt { g \Delta \omega } } { \Omega _ { \mu } ^ { 2 } - \omega _ { k } ^ { 2 } } \eta _ { 0 \mu } \; , \newline e ^ { \operatorname* { l i m } _ { w \to 9 ^ { + } } \cos { w } \frac { \ln { \left( 7 + w \right) } } { \sin { w } } } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to \pi / 7 } \frac { \tan { y } - 5 } { \sqrt { \csc { y } } - 9 } \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 6 } \frac { 2 n ^ { 5 } + 3 n } { n }

{ \widetilde G } _ { ( 3 ) } = d C _ { ( 2 ) } - { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 } } \left[ \omega _ { 3 Y } - \omega _ { 3 L } \right] \ , \newline \cos ( X ) \newline \tilde { \tilde { A } } = A \, , \qquad \frac { 1 } { n ! } A ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } B _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } } = \frac { 1 } { n ! } A \cdot B = \frac { 1 } { ( n - 5 ) ! } \tilde { A } \cdot \tilde { B } \, ,

\operatorname* { l i m } _ { g \to 2 ^ { + } } e ^ { \sin { g } \ln { \left( 7 + g \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \frac { \pi } { 5 } } \frac { 8 \tan ^ { 2 } { u } + - 6 \cos ^ { 2 } { u } } { 6 } \newline \omega _ { i j } \omega ^ { j k } = \delta _ { i } ^ { k } = \omega ^ { k j } \omega _ { j i } \ . \newline \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi } \frac { - 3 \sin { b } } { 9 \left( b + - 3 \pi \right) } \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to 6 ^ { + } } \frac { k + - 7 \tan { k } } { k \sin { k } }

d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 k r _ { c } | \phi | } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } - r _ { c } ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } , \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 } - 4 \frac { a \left( a - 6 \right) \left( a - 7 \right) } { a - 1 }

3 2 \pm 1 2 \times 1 5

x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z

\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }

\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \log _ { 3 1 } { 1 } } { \log _ { 4 1 } { 9 } } \newline R _ { 0 } M = \left( \frac { p + 1 } { ( p + d _ { \perp } - 1 ) \Omega _ { d _ { \perp } - 1 } } \right) ^ { 1 / ( d _ { \perp } - 2 ) } e ^ { - \alpha _ { p } \phi _ { \infty } / ( 2 d _ { \perp } - 4 ) } \ . \newline 3 / 3 \operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \sec { 7 / g } \newline \hat { \cal O } = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i k _ { \mu } \hat { x } ^ { \mu } } \tilde { f } ( k ) \newline \operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { 9 } { - 2 }

7 \times 7 \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to 5 } h \tan { h } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 ^ { + } } - 4 5 \sin { u } \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 5 } { u } } { \log _ { 2 1 } { 8 } } } { \frac { \log _ { 2 } { u } } { \log _ { 3 9 } { 8 } } }

\tilde { V } ( x _ { - } ) = \frac { 3 } { 4 } \frac { 1 } { ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 { \hbar } ^ { 2 } c ^ { 2 } } ( e _ { 1 } e _ { 2 } ) ^ { 2 } ( | x _ { - } | + s ) ^ { 2 } . \newline \operatorname* { l i m } _ { r \to 4 } \frac { r - 5 } { \left| r - 1 \right| } \newline \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 2 } ^ { - } } \sin { y } + - 9 \cos { y } \newline - u \newline Z _ { \mathrm { s e a g u l l } } \simeq \frac { ( 1 \! - \! \xi ) } { N \pi ^ { 2 } } \int d q \; \left( \frac { 1 } { q } - \frac { 1 } { q + \alpha } \right) .

M = \frac { V _ { 5 } V ( S ^ { 4 } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 3 } \Big [ 4 + 3 \sinh ^ { 2 } \alpha \Big ] \newline g _ { a b } ( \sigma ) = \partial _ { a } x _ { \mu } ( \sigma ) \partial _ { b } x _ { \mu } ( \sigma )

\operatorname* { l i m } _ { x \to 2 ^ { + } } \frac { 2 + - 6 \sin ^ { 9 } { x } } { \tan { x } + x \cos ^ { 5 } { x } } \newline \frac { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } 2 0 6 \ln { \theta ^ { 5 } } } { \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 2 ^ { + } } \frac { d } { d \theta } \sqrt { y } }

\delta H ^ { - } = [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , 0 } ] \newline \operatorname* { l i m } _ { u \to - 2 } u + 5 \newline \ell _ { s } = g ^ { - 1 / 4 } \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = g ^ { - 1 / 3 } \ell _ { p } \ \ \ \, e l l _ { p } ^ { ( 1 0 ) } = ( \ell _ { p } ^ { ( 1 0 ) } ) ^ { 9 / 8 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 8 } , \ \ \ R _ { 1 1 } = g \ell _ { s } = g ^ { 2 / 3 } \ell _ { p } ^ { ( 1 1 ) } . \newline S = m ( 2 i \psi _ { a } ^ { * } \psi _ { a } + A _ { a b } A _ { b a } ) \, + \beta ( 3 \psi _ { a } ^ { * } A _ { a b } \psi _ { b } - i A _ { a b } A _ { b c } A _ { c a } )

\frac { \sin B + \sin C } { \cos B + \cos C }

\Phi ^ { \prime } = { \frac { 2 m } { r ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } ( \Phi - \Psi ^ { 2 } ) . \newline L _ { n } = \partial ^ { n } + u _ { 1 } \partial ^ { n - 1 } + u _ { 2 } \partial ^ { n - 2 } + \cdots + u _ { n } \newline \frac { 7 } { 7 } \operatorname* { l i m } _ { n \to 7 } \frac { \frac { \sin { \left( 5 n \right) } } { 2 n } \tan { \left( 9 n \right) } } { \frac { \sin { \left( 8 n \right) } } { 3 n } } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 3 2 } { x } \log _ { 6 3 } { 8 } } { \log _ { 1 0 } { 1 } \log _ { 8 } { x } }

\log _ { 2 } 8 + \log _ { 3 } 9 + \log _ { 4 } 1 6

R _ { k j , E C D } { } ^ { A } + R _ { k j , C D E } { } ^ { A } + 2 R _ { j k , D E C } { } ^ { A } = 0 \, . \newline \operatorname* { l i m } _ { n \to 2 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d n } \left( 8 + - 3 \tan ^ { 8 } { n } \right) } { \frac { d } { d n } \left( \sin + n \cos ^ { 1 } { n } \right) }

x _ { x } ^ { x } + y _ { y } ^ { y } + z _ { z } ^ { z } - x - y - z

= \operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } - 4 \frac { 2 \sin { k } \tan { k } } { \sin { k } + - 6 k \cos { k } } \newline ( 0 ~ 0 ~ 4 ) \longrightarrow ( 0 ~ 4 ) \oplus ( 0 ~ 3 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 2 ) \longrightarrow ( 0 ~ 2 ) \oplus ( 0 ~ 1 ) , \, ( 0 ~ 0 ~ 1 ) \longrightarrow ( 0 ~ 1 ) \oplus ( 0 ~ 0 ) . \newline \omega _ { k } = \frac { n \pi } { R } \qquad n = 1 , 2 , . . . ,

w ( x , y , z | k , l ) = w ( x , y , z | k - l ) \Phi ( l ) , ~ ~ w ( x , y , z | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } \frac { y } { z - x \omega ^ { j } } , ~ ~ k , l \in Z _ { N } , \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to \infty } \frac { \log _ { 8 } { 6 } } { \log _ { 1 } { 3 } }

( \gamma )

D _ { \omega } ( \varphi \psi ) = D _ { \omega } ( \varphi ) \psi + ( - 1 ) ^ { d e g ( \varphi ) } \varphi D _ { \omega } ( \psi ) \newline \omega = k _ { 0 } \bigl ( \operatorname { t a n h } ( k / k _ { 0 } ) ^ { n } \bigr ) ^ { 1 / n }

\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { \log _ { 3 7 } { g } \log _ { 1 8 } { 5 } } { \log _ { 1 0 } { 8 } \log _ { 3 3 } { g } } \newline \operatorname* { l i m } _ { h \to \pi / 7 } \frac { 5 \sin { h } + - 6 \csc { h } } { 7 h + - 6 \pi / 7 }

a _ { k } = \oint _ { \infty } \frac { d z } { 2 \pi i } z ^ { k } \tilde { J } ( z ) \newline \operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 3 } \frac { \tan { a } - 2 } { \cos ^ { 3 } { a } + 5 \tan { a } - 2 }

\operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 9 \sin { \left( 2 x \right) } } { 1 \sin { \left( 4 x \right) } } \newline \operatorname* { l i m } _ { s \to 3 } \frac { 2 } { s + 7 ^ { 7 } } \newline \operatorname* { l i m } _ { k \to - \infty } \frac { 7 } { 3 } \newline \operatorname* { l i m } _ { x \to 7 } \frac { x } { \sin { x } }