Datasets:
DmitryYarov
/
aristotle_csv

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
text
stringlengths
1
1.22k
Пусть АВ будет конечной величиной, Г -- бесконечным временем возьмем от него конечную часть ГД, в течение которой проходится какая-нибудь величина, положим .
Она или без остатка уложится в величине АВ, или с остатком, или превзойдет ее это безразлично, ибо если величина, равная , всегда проходится в равное время и если эта будет служить мерой целому, всякое время, в течение которого проходится целое, будет конечным ведь оно будет делиться на равные , как и величина.
Далее, если не всякая величина проходится в бесконечное время, но возможно пройти какую-нибудь, например , в конечное время и она измерит всю величину, а равная величина проходится в равное время, то, следовательно, будет конечным и время.
Что величина проходится не в бесконечное , это ясно, раз берется время, ограниченное с одной стороны ибо если часть проходится в меньшее , то это должно быть ограниченным, так как окажется в наличии другой предел.
То же самое доказательство применимо и в том случае, если длина бесконечна, а время конечно.
Итак, из сказанного ясно, что ни линия, ни поверхность и вообще ничто непрерывное не будет неделимым -- не только в силу только что сказанного, но и потому, что тогда придется делить неделимое.
А именно, так как во всякое время существует более быстрое и более медленное и более быстрое в равное время проходит большее, то есть возможность пройти и двойную и полуторную длину ведь может быть такое отношение скоростей.
Пусть, таким образом, более быстрое проходит в то же время полуторную , и пусть величина эта будет разделена на три неделимые -- АВ, ВГ и ГД, а величина, проходимая более медленным, на две -- и .
Следовательно, и время разделится на три неделимые , так как равное проходится в равное время положим, что время делится на КЛ, ЛМ и .
И снова, когда более медленное проходит и , время разделится на две части.
Неделимое, таким образом, разделится, и не имеющее частей будет пройдено не в неделимое время, а в большее.
Итак, ясно, что ничто непрерывное не может быть лишенным частей.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ Необходимо, чтобы теперь, рассматриваемое не по отношению к другому, а по отношению к самому себе и первично, было неделимым, и это должно быть присуще ему во всякое время.
Ведь оно представляет собой некий край прошедшего, за которым еще нет будущего, и, обратно, край будущего, за которым нет уже прошедшего, что, как мы говорили, есть граница того и другого.
Если будет доказано, что оно таково само по себе и одно и то же, сразу же станет ясно, что оно и неделимо.
Необходимо, конечно, чтобы теперь, как край обоих времен, было одним и тем же если бы эти края были различны, они не могли бы следовать друг за другом, так как непрерывное не состоит из того, что лишено частей если же они отделены друг от друга, между ними будет находиться время ведь всякое непрерывное таково, что между границами находится нечто одноименное.
Но если в промежутке находится время, то оно будет делимо, так как доказано, что всякое время делимо следовательно, будет делимо и теперь.
Если же оно делимо, тогда в будущем будет некая часть прошедшего и в прошедшем будущего ибо где пройдет раздел, там и будет граница прошедшего и будущего времени.
Вместе с тем теперь не будет существовать само по себе, а по отношению к другому, так как деление не существует само по себе.
Кроме того, часть теперь будет в прошедшем времени, а часть -- в будущем, и не всегда в одном и том же прошедшем или будущем, и, конечно, теперь не будет одним и тем же ведь время можно делить различным образом.
Следовательно, если все это не может быть присуще какому-либо теперь, необходимо, чтобы и в прошедшем и в будущем теперь было одним и тем же.
Но если оно одно и то же, ясно, что оно и неделимо ведь если оно делимо, снова произойдет то, о чем сказано раньше.
Итак, из всего сказанного очевидно, что во времени имеется нечто неделимое, что мы называем теперь А что в теперь нет никакого движения -- это ясно из следующего.
Если бы в нем было движение, то было бы возможно двигаться в нем и более быстро, и более медленно.
Пусть будет теперь, и пусть более быстрое пройдет в нем АН следовательно, более медленное пройдет в нем , меньший АВ, например АГ.
Так как более медленное в целом теперь прошло АГ, более быстрое пройдет его в меньшее время таким образом, теперь разделится, а оно было неделимым.
Следовательно, в теперь не существует движения.
Но нет и покоя мы называли ведь покоящимся , способный к движению и не движущийся в то время, в том месте и таким образом, как ему присуще по природе следовательно, раз в теперь ничто не может двигаться, то ясно, что не может и покоиться.
Далее, если одно и то же теперь существует в обоих временах, , и если возможно, что в течение первого будет двигаться, а в течение всего второго покоиться, -- а те, что движется в течение всего первого времени, будет двигаться и в любой его в меру своей способности к движению, и то, что покоится, будет таким же образом покоиться,-- то получится, что одно и то же одновременно покоится и движется, так как граница обоих времен одно и то же, а именно теперь.
Кроме того, мы называем покоем одинаковое состояние и самого , и его частей -- теперь и прежде, а в теперь нет прежде, следовательно, нет и покоя.
Итак, необходимо, чтобы и движущееся двигалось, и покоящееся покоилось во времени.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ Все изменяющееся необходимо должно быть делимым.
Так как всякое изменение из чего-нибудь во что-нибудь и так как, когда находится в том состоянии, в которое он изменяется, он уже не изменяется, а когда он и все его части находятся в том , из которого он меняется, он еще не изменяется так как остающееся тем же самым и в целом и в частях не меняется, то необходимо, чтобы часть изменяющегося предмета находилась в одном , часть -- в другом, так как невозможно сразу быть в обоих или ни в одном.
Я говорю во что изменяется, имея в виду первое по ходу изменения, например серое, если изменение идет из белого, а не черное, так как нет необходимости, чтобы изменяющееся находилось в одном из крайних например, если АГ движется целиком, то будут двигаться и АВ и ВГ.
Пусть движение части АВ будет ДЕ, а ВГ -- необходимо, чтобы Д было движением АГ.
Ведь оно будет двигаться этим движением, если каждая из частей движется указанными ничто не движется движением другого, поэтому все движение в целом будет движением всей величины.
Далее, если всякое движение есть движение чего-нибудь, то все движение Д не будет движением ни какой-либо из обеих частей ведь каждая часть имеет свое движение, ни чего-либо иного ведь где все движение есть движение целого, там части движения суть движения частей, а части относятся к АВ, ВГ и ни к чему иному, ибо единое движение не может быть, движением многого, и, таким образом, целое движение будет движением величины АВГ.
Далее, если движение целого есть иное движение, например , то от него надо будет отнять движения каждой из частей -- они будут равны ДЕ и , -- так как движение одного едино.
Следовательно, если движение разделится на движения частей без остатка, будет равно Д если же что-либо останется, например , оно не будет движением чего-нибудь ни целого, ни частей так как движение одного едино, ни чеголибо иного так как движение непрерывных непрерывно.
То же самое , если при разделении получится превышение.
Следовательно, если все это невозможно, движение должно быть одно и то же и равное .
Таково деление по движениям частей, и оно необходимо присуще всему, что делимо на части.
Другое -- деление по времени.
Так как всякое движение происходит во времени, и всякое время делимо, и в меньшее время движение меньше, то всякое движение необходимо делится по времени.
А так как все движущееся движется в отношении чего-нибудь и в течение какого-то времени и движение присуще всякому , то необходимо, чтобы деления были одинаковы и для времени, и для движения, и для состояния движения, и для движущегося , и для того, в отношении чего происходит движение только , в отношении чего происходит движение, будет не для всех одинаково в отношении места это будет деление само по себе, в отношении качества -- по совпадению.
Возьмем, например, время А, в течение которого происходит движение В.
Если в течение всего этого времени произойдет все это движение, то в половину времени движение будет меньше, и, если снова разделить , движение будет еще меньше, и так далее.
Подобным же образом, как делимо движение, так делимо и время именно, если все движение происходит в течение всего времени, половина -- в половину времени и снова меньшая часть -- в меньшее .
Таким же образом будет делиться и состояние движения.
Пусть состояние движения будет Г соответственно половине движения оно будет меньше целого, и снова соответственно половине половины, и так далее.
Возможно взять состояние движения соответственно каждой движения, например соответственно по ДГ и ГЕ, и сказать, что целое состояние движения будет соответствовать целому так как, если будет иначе, для одного и того же движения состояний движения будет больше, как мы показали относительно движения, которое делилось на движение частей однако если взять состояние движения соответственно каждой половине , целое будет непрерывным.
Таким же образом будет делима длина и вообще все то, в отношении чего происходит изменение только некоторые делимы по совпадению, вследствие того что делимо изменяющееся, так как при делении одного из них разделится все остальное.
Так же будет обстоять дело со всем указанным и в отношении конечности или бесконечности.
Как то обстоятельство, что все делится, так и бесконечность в большинстве случаев определяются изменяющимся , так как ему в первую очередь присущи делимость и бесконечность.
Делимость была рассмотрена выше, а о бесконечности уяснится в дальнейшем.
ГЛАВА ПЯТАЯ Так как все изменяющееся изменяется из чего-нибудь во что-нибудь, то изменяющееся, когда оно впервые испытало изменение, должно быть уже в том, во что изменилось.
Ибо изменяющееся выходит из того, из чего оно изменилось, или оставляет его, и либо изменяться и оставлять есть одно и то же, либо же оставление следует за изменением.
Если же оставление следует за изменением, то совершившееся оставление следует за совершившимся изменением, так как они одинаково относятся друг к другу.
И вот, поскольку одно из изменений есть изменение по противоречию, то, когда изменилось из несуществующего в существующее, несуществующее было оставлено.
Следовательно, будет в существовании ведь всему необходимо или существовать, или не существовать.
Таким образом, ясно, что в изменении по противоречию изменившееся будет существовать в том, во что произошло изменение.
Если при этом , то и при прочих ведь это происходит одинаково и в одном и в прочих.
Кроме того, если брать в отдельности, станет ясно, должно ли изменившееся находиться где-нибудь или в чем-нибудь.
Так как оно оставило то, из чего изменилось, а где-нибудь находиться необходимо, то оно будет или в том, во что изменилось, или в другом.
Если в другом, например изменившееся в В будет находиться в Г, то оно снова из Г изменяется в В, так как Г не было смежным с В, а изменение непрерывно.
Следовательно, изменившееся, после того как изменилось, изменяется в то, во что оно изменилось.
Но это невозможно следовательно, изменившееся необходимо находится в том, во что оно изменилось.
Ясно также, что и возникшее, когда оно возникло, уже будет существовать, а уничтожившееся не будет.
Это относится вообще ко всякому изменению, но лучше всего видно на изменении по противоречию.
Итак, очевидно, что изменившееся, как только испытало первое изменение, находится уже в нем а то первое , в чем изменившееся изменилось, должно быть неделимым.
Я называю первым то, что таково не в силу чего-то отличного от него.
Предположим, что АГ делимо, и пусть оно будет разделено в В если изменение произошло в АВ или опять же в ВГ, то АГ не есть то первое, в чем произошло изменение.
Если же в каждом происходило изменение необходимо ведь, чтобы в каждом из них изменение или уже произошло, или продолжало происходить, то изменение должно было происходить и в целом , но в нем оно по предположению уже произошло.
То же рассуждение применимо и для того случая, когда в одном происходит изменение, а в другом изменение произошло ведь тогда будет нечто прежде первого следовательно, то, в чем произошло изменение, не может быть делимым.
Таким же образом ясно, что уничтожившееся и возникшее одно уничтожилось, а другое возникло в неделимом.
Выражение то первое, в чем произошло изменение имеет двоякий смысл один -- в чем первом завершилось изменение именно тогда ведь правильно сказать, что изменение произошло, второй -- в чем первом начало происходить изменение.
Первое же в смысле конца изменения наличествует и существует ведь изменение может завершиться и у него есть конец, который, как было показано, неделим, потому что является границей первое же в смысле начала вообще не существует, так как нет начала изменения и нет первого времени, в котором происходит изменение.
Пусть, например, таким первым будет АД.
Оно, конечно, не неделимо, иначе моменты теперь окажутся смежными.
Далее, если в течение всего времени ГА покоилось предположим его покоящимся, оно покоится и в А, так что, если АД не имеет частей, оно одновременно будет покоиться и будет уже изменившимся, а именно в А оно покоится, а в Д уже изменилось.
А так как оно имеет части, оно необходимо должно быть делимо, и изменение должно было произойти в какой-нибудь из его частей ведь если при разделении АД изменение не произошло ни в одной из его частей, то оно не произошло и в целом если оно произошло в обеих, то и во всем если же изменение произошло в одной из двух , то оно не произошло в целом как в первом.
Следовательно, в любой части АД уже должно было произойти изменение.
Итак, ясно, что не существует того первого, в котором уже произошло изменение, ибо деления бесконечны.
Конечно, нет какой-нибудь первой части, испытавшей изменение, и в том, что уже изменилось.
Пусть Д будет первое изменившееся в ДЕ, ведь все изменяющееся, как показано, делимо.
Время же, в течение которого изменилось Д, пусть будет Т.
Если Д изменилось в течение всего , то в половину изменившееся будет меньше и ближе к началу , другая половина снова меньше, дальнейшая еще меньше, и так далее.
Следовательно, в изменяющемся не будет первой , которая изменилась.
Итак, что ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого происходит изменение, нет ничего первого -- ясно из сказанного.
А с тем, во что или в отношении чего происходит изменение, дело обстоит иначе.
Именно, при изменении речь идет о трех о самом изменяющемся, в чем и во что оно изменяется, например человек, время и бледность.
И вот, человек и время делимы, а о бледности речь иная, если не считать, что по совпадению все делимо, так как делимо то, чему по совпадению присуща бледность или какоенибудь иное качество в том же, что считается делимым само по себе, а не по совпадению, не будет ничего первого, например в величинах.
Пусть АВ будет величина, и она будет двигаться из В в Г, как в первое.
И вот, если ВГ будет неделимо, то не имеющее частей будет примыкать к не имеющему частей если же оно делимо, то будет нечто более первое, чем Г, во что произошло изменение, а у него опять другое, и так далее, поскольку деление никогда не прекратится.
Следовательно, не будет ничего первого, во что произошло изменение.
То же относится и к изменению количества, так как и оно происходит в непрерывном.
Таким образом, ясно, что только лишь в движении относительно качества может быть само по себе неделимое.
ГЛАВА ШЕСТАЯ Так как все изменяющееся изменяется во времени, говорится же об изменении во времени и в смысле того первого , в котором происходит изменение, и в смысле другого, например в этом году, потому что изменяется в этот день, то изменяющееся необходимо должно изменяться в любой части того первого времени, в течение которого изменяется.
Это очевидно и из определения ведь мы именно в этом смысле говорим о первом , но также может быть уяснено из следующего.
Пусть первое время, в котором движется движущееся , будет ХР, и пусть оно будет разделено в К ведь всякое время делимо.