id stringlengths 6 11 | prompt stringlengths 688 6.39k | input stringlengths 41 5.74k | response stringclasses 4
values | score bool 2
classes | subject stringclasses 60
values | A stringlengths 1 966 | B stringlengths 1 711 | C stringlengths 1 817 | D stringlengths 1 1.71k |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
50-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة قابلة للحل هي ذات رتبة أولية. ... | العبارة 1 | كل مجموعة قابلة للحل هي ذات رتبة أولية. العبارة 2 | كل مجموعة من رتب القوى الأسية الأولية قابلة للحل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
50-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة قابلة للحل هي ذات رتبة أولية. ... | العبارة 1 | كل مجموعة قابلة للحل هي ذات رتبة أولية. العبارة 2 | كل مجموعة من رتب القوى الأسية الأولية قابلة للحل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
51-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + cx^2 + 1) ح... | أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + cx^2 + 1) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
51-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + cx^2 + 1) ح... | أوجد كل c في Z_3 بحيث يكون Z_3[x]/(x^3 + cx^2 + 1) حقلاً.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (A) | false | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
52-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
في المجموعة G = {2، 4، 6، 8) ضمن وحدة الضرب 10، العن... | في المجموعة G = {2، 4، 6، 8) ضمن وحدة الضرب 10، العنصر المحايد هو
Options:
(A) 6
(B) 8
(C) 4
(D) 2 | (A) | true | abstract_algebra | 6 | 8 | 4 | 2 |
52-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
في المجموعة G = {2، 4، 6، 8) ضمن وحدة الضرب 10، العن... | في المجموعة G = {2، 4، 6، 8) ضمن وحدة الضرب 10، العنصر المحايد هو
Options:
(A) 6
(B) 8
(C) 4
(D) 2 | (D) | false | abstract_algebra | 6 | 8 | 4 | 2 |
53-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت G وH وK عبارة عن مجموعات من الر... | العبارة 1 | إذا كانت G وH وK عبارة عن مجموعات من الرتبة 4، فإن اثنتين منها على الأقل متماثلتان. العبارة 2 | إذا كانت Z_r + Z_s متماثلًا لمجموعة فرعية Z_m + Z_n، فإن m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
53-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت G وH وK عبارة عن مجموعات من الر... | العبارة 1 | إذا كانت G وH وK عبارة عن مجموعات من الرتبة 4، فإن اثنتين منها على الأقل متماثلتان. العبارة 2 | إذا كانت Z_r + Z_s متماثلًا لمجموعة فرعية Z_m + Z_n، فإن m قابلة للقسمة على r و n قابلة للقسمة على s.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
54-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)) على Q.
Opti... | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
54-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)) على Q.
Opti... | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 2
(C) 1
(D) 3 | (C) | false | abstract_algebra | 0 | 2 | 1 | 3 |
55-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة عديمة الفتل. العبار... | العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة عديمة الفتل. العبارة 2 | كل مجموعة آبيلية عديمة الفتل ومولدة بشكل محدود هي مجموعة آبيلية حرة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
55-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة عديمة الفتل. العبار... | العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة عديمة الفتل. العبارة 2 | كل مجموعة آبيلية عديمة الفتل ومولدة بشكل محدود هي مجموعة آبيلية حرة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
56-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Z. العبارة... | العبارة 1 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Z. العبارة 2 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Q.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
56-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Z. العبارة... | العبارة 1 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Z. العبارة 2 | 4x - 2 غير قابلة للاختزال على Q.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
57-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_11.
Options:
(A) 1
(B... | ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_11.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (B) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
57-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_11.
Options:
(A) 1
(B... | ابحث عن المولد للحقل المحدود Z_11.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (A) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
58-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 159 تكون دائرية. الع... | العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 159 تكون دائرية. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 102 على مجموعة فرعية عادية مناسبة غير بسيطة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
58-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 159 تكون دائرية. الع... | العبارة 1 | كل مجموعة من الرتبة 159 تكون دائرية. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة من الرتبة 102 على مجموعة فرعية عادية مناسبة غير بسيطة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
59-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من G وكان... | العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من G وكانت H أو K هي مجموعة فرعية عادية من G، فإن HK هي مجموعة فرعية من G. العبارة 2 | جميع المجموعات من الرتبة p^2، والتي تكون فيها p قيمة أولية، هي مجموعات آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
59-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من G وكان... | العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من G وكانت H أو K هي مجموعة فرعية عادية من G، فإن HK هي مجموعة فرعية من G. العبارة 2 | جميع المجموعات من الرتبة p^2، والتي تكون فيها p قيمة أولية، هي مجموعات آبيلية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
60-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يجب أن تكون وحدة الحلقة الفرعية هي نفس و... | العبارة 1 | يجب أن تكون وحدة الحلقة الفرعية هي نفس وحدة الحلقة. العبارة 2 | كل حقل هو مجال متكامل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
60-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يجب أن تكون وحدة الحلقة الفرعية هي نفس و... | العبارة 1 | يجب أن تكون وحدة الحلقة الفرعية هي نفس وحدة الحلقة. العبارة 2 | كل حقل هو مجال متكامل.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
61-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصح... | العبارة 1 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصحيحة والمحددة غير الصفرية هي مجموعة ضمن ضرب المصفوفات. العبارة 2 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصحيحة والمحددة 1 هي مجموعة ضمن ضرب المصفوفات.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
61-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصح... | العبارة 1 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصحيحة والمحددة غير الصفرية هي مجموعة ضمن ضرب المصفوفات. العبارة 2 | مجموعة المصفوفات 2 × 2 ذات المدخلات الصحيحة والمحددة 1 هي مجموعة ضمن ضرب المصفوفات.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
62-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل حلقة حاصل قسمة لكل حلقة تبادلية هي حل... | العبارة 1 | كل حلقة حاصل قسمة لكل حلقة تبادلية هي حلقة تبادلية مرة أخرى. العبارة 2 | N المثالي في حلقة R مع الوحدة 1 هو كل R إذا وفقط إذا كان 1 في N.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
62-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل حلقة حاصل قسمة لكل حلقة تبادلية هي حل... | العبارة 1 | كل حلقة حاصل قسمة لكل حلقة تبادلية هي حلقة تبادلية مرة أخرى. العبارة 2 | N المثالي في حلقة R مع الوحدة 1 هو كل R إذا وفقط إذا كان 1 في N.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
63-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت A = (1، 2، 3، 4). ليكن ~= {(1، 2)، (1، 3)، ... | إذا كانت A = (1، 2، 3، 4). ليكن ~= {(1، 2)، (1، 3)، (4، 2)}. فإن ~ هو
Options:
(A) ليس مصفوفة غير متناظرة
(B) متعدية
(C) انعكاسية
(D) متناظرة | (B) | true | abstract_algebra | ليس مصفوفة غير متناظرة | متعدية | انعكاسية | متناظرة |
63-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
إذا كانت A = (1، 2، 3، 4). ليكن ~= {(1، 2)، (1، 3)، ... | إذا كانت A = (1، 2، 3، 4). ليكن ~= {(1، 2)، (1، 3)، (4، 2)}. فإن ~ هو
Options:
(A) ليس مصفوفة غير متناظرة
(B) متعدية
(C) انعكاسية
(D) متناظرة | (C) | false | abstract_algebra | ليس مصفوفة غير متناظرة | متعدية | انعكاسية | متناظرة |
64-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ما عدد التماثلات الموجودة لـ Z في Z_2؟
Options:
(A) ... | ما عدد التماثلات الموجودة لـ Z في Z_2؟
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) كثيرة بلا حدود
(D) 0 | (B) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | كثيرة بلا حدود | 0 |
64-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
ما عدد التماثلات الموجودة لـ Z في Z_2؟
Options:
(A) ... | ما عدد التماثلات الموجودة لـ Z في Z_2؟
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) كثيرة بلا حدود
(D) 0 | (C) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | كثيرة بلا حدود | 0 |
65-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل حقل هو أيضا حلقة. العبارة 2 | كل حلقة... | العبارة 1 | كل حقل هو أيضا حلقة. العبارة 2 | كل حلقة لها محايد ضربي.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
65-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل حقل هو أيضا حلقة. العبارة 2 | كل حلقة... | العبارة 1 | كل حقل هو أيضا حلقة. العبارة 2 | كل حلقة لها محايد ضربي.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
66-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت R حلقة وكانت f(x) وg(x) موجودة ... | العبارة 1 | إذا كانت R حلقة وكانت f(x) وg(x) موجودة في R[x]، فإن الدرجة (f(x)+g(x)) = الحد الأقصى (درجة f(x)، درجة g(x)) . العبارة 2 | إذا كان F حقلًا، فإن كل مثالي من F[x] يكون أساسيًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
66-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت R حلقة وكانت f(x) وg(x) موجودة ... | العبارة 1 | إذا كانت R حلقة وكانت f(x) وg(x) موجودة في R[x]، فإن الدرجة (f(x)+g(x)) = الحد الأقصى (درجة f(x)، درجة g(x)) . العبارة 2 | إذا كان F حقلًا، فإن كل مثالي من F[x] يكون أساسيًا.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
67-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
المجموعة الفرعية H من المجموعة (G,*) هي مجموعة في حا... | المجموعة الفرعية H من المجموعة (G,*) هي مجموعة في حالة
Options:
(A) a,b في H=> a * b في H
(B) a في H => a^-1 في H
(C) a,b في H=> a * b^-1 في H
(D) H تحتوي على عنصر محايد | (C) | true | abstract_algebra | a,b في H=> a * b في H | a في H => a^-1 في H | a,b في H=> a * b^-1 في H | H تحتوي على عنصر محايد |
67-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
المجموعة الفرعية H من المجموعة (G,*) هي مجموعة في حا... | المجموعة الفرعية H من المجموعة (G,*) هي مجموعة في حالة
Options:
(A) a,b في H=> a * b في H
(B) a في H => a^-1 في H
(C) a,b في H=> a * b^-1 في H
(D) H تحتوي على عنصر محايد | (D) | false | abstract_algebra | a,b في H=> a * b في H | a في H => a^-1 في H | a,b في H=> a * b^-1 في H | H تحتوي على عنصر محايد |
68-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
يمكن تحليل كثيرة الحدود x^4 + 4 إلى عوامل خطية في Z_... | يمكن تحليل كثيرة الحدود x^4 + 4 إلى عوامل خطية في Z_5[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1)
(B) (x+1)^4
(C) (x-1)(x+1)^3
(D) (x-1)^3(x+1) | (A) | true | abstract_algebra | (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1) | (x+1)^4 | (x-1)(x+1)^3 | (x-1)^3(x+1) |
68-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
يمكن تحليل كثيرة الحدود x^4 + 4 إلى عوامل خطية في Z_... | يمكن تحليل كثيرة الحدود x^4 + 4 إلى عوامل خطية في Z_5[x]. أوجد هذا التحليل.
Options:
(A) (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1)
(B) (x+1)^4
(C) (x-1)(x+1)^3
(D) (x-1)^3(x+1) | (C) | false | abstract_algebra | (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1) | (x+1)^4 | (x-1)(x+1)^3 | (x-1)^3(x+1) |
69-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | توجد مجموعة آبيلية حرة من كل رتبة عددية ... | العبارة 1 | توجد مجموعة آبيلية حرة من كل رتبة عددية موجبة. العبارة 2 | المجموعة الآبيلية المولدة بشكل محدود تكون مجموعة آبيلية حرة إذا كان عدد بيتي (Betti) الخاص بها يساوي عدد العناصر في بعض مجموعات التوليد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
69-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | توجد مجموعة آبيلية حرة من كل رتبة عددية ... | العبارة 1 | توجد مجموعة آبيلية حرة من كل رتبة عددية موجبة. العبارة 2 | المجموعة الآبيلية المولدة بشكل محدود تكون مجموعة آبيلية حرة إذا كان عدد بيتي (Betti) الخاص بها يساوي عدد العناصر في بعض مجموعات التوليد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
70-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
(Z,*) هي مجموعة تحتوي على a*b = a+b+1 لكل من a و b ف... | (Z,*) هي مجموعة تحتوي على a*b = a+b+1 لكل من a و b في Z. معكوس a هو
Options:
(A) 0
(B) -2
(C) a-2
(D) (2+a)*-1 | (D) | true | abstract_algebra | 0 | -2 | a-2 | (2+a)*-1 |
70-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
(Z,*) هي مجموعة تحتوي على a*b = a+b+1 لكل من a و b ف... | (Z,*) هي مجموعة تحتوي على a*b = a+b+1 لكل من a و b في Z. معكوس a هو
Options:
(A) 0
(B) -2
(C) a-2
(D) (2+a)*-1 | (A) | false | abstract_algebra | 0 | -2 | a-2 | (2+a)*-1 |
71-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)*sqrt(3)) على... | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)*sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (C) | true | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
71-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)*sqrt(3)) على... | أوجد درجة امتداد الحقل المحدد Q(sqrt(2)*sqrt(3)) على Q.
Options:
(A) 0
(B) 4
(C) 2
(D) 6 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 4 | 2 | 6 |
72-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
باستخدام نظرية فيرما، أوجد باقي 3^47 عند قسمته على 2... | باستخدام نظرية فيرما، أوجد باقي 3^47 عند قسمته على 23.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (D) | true | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
72-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
باستخدام نظرية فيرما، أوجد باقي 3^47 عند قسمته على 2... | باستخدام نظرية فيرما، أوجد باقي 3^47 عند قسمته على 23.
Options:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4 | (C) | false | abstract_algebra | 1 | 2 | 3 | 4 |
73-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد خاصية الحلقة Z_3 x Z_3.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C... | أوجد خاصية الحلقة Z_3 x Z_3.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
73-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد خاصية الحلقة Z_3 x Z_3.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C... | أوجد خاصية الحلقة Z_3 x Z_3.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (C) | false | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
74-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كان a وb عنصرين في مجموعة و a لا تسا... | العبارة 1 | إذا كان a وb عنصرين في مجموعة و a لا تساوي b، فإن a^2 لا تساوي b^2. العبارة 2 | تشكل مجموعة الدورات في مجموعة زوجية مجموعة فرعية دورية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
74-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كان a وb عنصرين في مجموعة و a لا تسا... | العبارة 1 | إذا كان a وb عنصرين في مجموعة و a لا تساوي b، فإن a^2 لا تساوي b^2. العبارة 2 | تشكل مجموعة الدورات في مجموعة زوجية مجموعة فرعية دورية.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
75-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | في المجموعة (ab)^{-2} = b^{-2}a^{-2}. ال... | العبارة 1 | في المجموعة (ab)^{-2} = b^{-2}a^{-2}. العبارة 2 | في المجموعة (ab)^n = a^nb^n.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
75-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | في المجموعة (ab)^{-2} = b^{-2}a^{-2}. ال... | العبارة 1 | في المجموعة (ab)^{-2} = b^{-2}a^{-2}. العبارة 2 | في المجموعة (ab)^n = a^nb^n.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
76-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | S_n غير آبيلية لكل n >= 3. العبارة 2 | إ... | العبارة 1 | S_n غير آبيلية لكل n >= 3. العبارة 2 | إذا كانت a هي التبديل الذي يمثل m-cycle وb هو التبديل الذي يمثل n-cycle، فإن |ab| = lcm(m,n).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
76-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | S_n غير آبيلية لكل n >= 3. العبارة 2 | إ... | العبارة 1 | S_n غير آبيلية لكل n >= 3. العبارة 2 | إذا كانت a هي التبديل الذي يمثل m-cycle وb هو التبديل الذي يمثل n-cycle، فإن |ab| = lcm(m,n).
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
77-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد خاصية الحلقة Z x Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12... | أوجد خاصية الحلقة Z x Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (A) | true | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
77-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد خاصية الحلقة Z x Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12... | أوجد خاصية الحلقة Z x Z.
Options:
(A) 0
(B) 3
(C) 12
(D) 30 | (B) | false | abstract_algebra | 0 | 3 | 12 | 30 |
78-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة لـ n > 1، المجموعة {1,2, ..., n-... | العبارة 1 | بالنسبة لـ n > 1، المجموعة {1,2, ..., n-1} هي مجموعة ضمن وحدة الضرب n. العبارة 2 | يوجد عدد صحيح x بحيث يكون 63x mod 100 = 1.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
78-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | بالنسبة لـ n > 1، المجموعة {1,2, ..., n-... | العبارة 1 | بالنسبة لـ n > 1، المجموعة {1,2, ..., n-1} هي مجموعة ضمن وحدة الضرب n. العبارة 2 | يوجد عدد صحيح x بحيث يكون 63x mod 100 = 1.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
79-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجم... | العبارة 1 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجموعة آبيلية حرة متولدة بشكل محدود، فإن K هي مجموعة آبيلية حرة. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجموعة آبيلية حرة متولدة بشكل محدود، فإن G / K هي مجموعة آبيلية حرة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
79-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجم... | العبارة 1 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجموعة آبيلية حرة متولدة بشكل محدود، فإن K هي مجموعة آبيلية حرة. العبارة 2 | إذا كانت K مجموعة فرعية غير صفرية من مجموعة آبيلية حرة متولدة بشكل محدود، فإن G / K هي مجموعة آبيلية حرة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
80-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | المنتج المباشر الخارجي للمجموعات الدورية... | العبارة 1 | المنتج المباشر الخارجي للمجموعات الدورية هو دوري. العبارة 2 | الناتج الخارجي المباشر لـ D_3 وD_4 متماثل لـ D_12.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
80-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | المنتج المباشر الخارجي للمجموعات الدورية... | العبارة 1 | المنتج المباشر الخارجي للمجموعات الدورية هو دوري. العبارة 2 | الناتج الخارجي المباشر لـ D_3 وD_4 متماثل لـ D_12.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
81-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة غير صفرية بها عدد ل... | العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة غير صفرية بها عدد لا نهائي من القواعد. العبارة 2 | كل مجموعة آبيلية حرة ذات رتبة 2 على الأقل يكون بها عدد لا نهائي من الأسس.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
81-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة غير صفرية بها عدد ل... | العبارة 1 | كل مجموعة آبيلية حرة غير صفرية بها عدد لا نهائي من القواعد. العبارة 2 | كل مجموعة آبيلية حرة ذات رتبة 2 على الأقل يكون بها عدد لا نهائي من الأسس.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
82-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | لكل عدد صحيح موجب n هناك مجموعة دائرية م... | العبارة 1 | لكل عدد صحيح موجب n هناك مجموعة دائرية من الرتبة n. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة دورية محدودة على عنصر من كل رتبة يقسم رتبة المجموعة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
82-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | لكل عدد صحيح موجب n هناك مجموعة دائرية م... | العبارة 1 | لكل عدد صحيح موجب n هناك مجموعة دائرية من الرتبة n. العبارة 2 | تحتوي كل مجموعة دورية محدودة على عنصر من كل رتبة يقسم رتبة المجموعة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
83-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرت... | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرتبة 10، فإنها تحتوي على عناصر من الرتبة 1 و2 و5. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرتبة 2 وعنصر من الرتبة 3، فإنها تحتوي على عنصر من الرتبة 6.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
83-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرت... | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرتبة 10، فإنها تحتوي على عناصر من الرتبة 1 و2 و5. العبارة 2 | إذا كانت المجموعة تحتوي على عنصر من الرتبة 2 وعنصر من الرتبة 3، فإنها تحتوي على عنصر من الرتبة 6.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
84-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن A و B مجموعتين، f: A -> B و g: B -> A دوال بحيث... | لتكن A و B مجموعتين، f: A -> B و g: B -> A دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 1 | يجب أن تكون الدالة g بالضرورة متباينة. بيان 2 | يجب أن تكون الدالة g بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
84-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
لتكن A و B مجموعتين، f: A -> B و g: B -> A دوال بحيث... | لتكن A و B مجموعتين، f: A -> B و g: B -> A دوال بحيث بالنسبة لكل \in A، g(f(a)) = a. العبارة 1 | يجب أن تكون الدالة g بالضرورة متباينة. بيان 2 | يجب أن تكون الدالة g بالضرورة دالة شاملة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
85-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يكون التماثل واحدًا لواحد إذا وفقط إذا ك... | العبارة 1 | يكون التماثل واحدًا لواحد إذا وفقط إذا كانت النواة تتكون من العنصر المحايد وحده. العبارة 2 | صورة مجموعة من 6 عناصر وبموجب بعض التجانس قد تحتوي على 4 عناصر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
85-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | يكون التماثل واحدًا لواحد إذا وفقط إذا ك... | العبارة 1 | يكون التماثل واحدًا لواحد إذا وفقط إذا كانت النواة تتكون من العنصر المحايد وحده. العبارة 2 | صورة مجموعة من 6 عناصر وبموجب بعض التجانس قد تحتوي على 4 عناصر.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
86-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من المجمو... | العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من المجموعة G، فإن |HK| = |H||K|/|H تقاطع K|. العبارة 2 | المجموعة من الرتبة 2p، حيث p هي قيمة أولية فردية، تكون دورية أو متماثلة لـ D_p.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
86-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من المجمو... | العبارة 1 | إذا كانت H وK مجموعتين فرعيتين من المجموعة G، فإن |HK| = |H||K|/|H تقاطع K|. العبارة 2 | المجموعة من الرتبة 2p، حيث p هي قيمة أولية فردية، تكون دورية أو متماثلة لـ D_p.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
87-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
بالنسبة لـ T: Z x Z -> Z حيث T(1, 0) = 3 و T(0, 1) =... | بالنسبة لـ T: Z x Z -> Z حيث T(1, 0) = 3 و T(0, 1) = -5، أوجد T(-3,2).
Options:
(A) -19
(B) -10
(C) 19
(D) 10 | (A) | true | abstract_algebra | -19 | -10 | 19 | 10 |
87-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
بالنسبة لـ T: Z x Z -> Z حيث T(1, 0) = 3 و T(0, 1) =... | بالنسبة لـ T: Z x Z -> Z حيث T(1, 0) = 3 و T(0, 1) = -5، أوجد T(-3,2).
Options:
(A) -19
(B) -10
(C) 19
(D) 10 | (B) | false | abstract_algebra | -19 | -10 | 19 | 10 |
88-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حساب المنتج في الحلقة المُعطاة. (12)(16) في Z_24
Opt... | حساب المنتج في الحلقة المُعطاة. (12)(16) في Z_24
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 4
(D) 6 | (A) | true | abstract_algebra | 0 | 1 | 4 | 6 |
88-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
حساب المنتج في الحلقة المُعطاة. (12)(16) في Z_24
Opt... | حساب المنتج في الحلقة المُعطاة. (12)(16) في Z_24
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 4
(D) 6 | (D) | false | abstract_algebra | 0 | 1 | 4 | 6 |
89-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل تبديل هو دالة واحد لواحد. العبارة 2 |... | العبارة 1 | كل تبديل هو دالة واحد لواحد. العبارة 2 | تعتبر كل دالة تبديلاً إذا وفقط إذا كانت واحدًا إلى واحد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
89-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل تبديل هو دالة واحد لواحد. العبارة 2 |... | العبارة 1 | كل تبديل هو دالة واحد لواحد. العبارة 2 | تعتبر كل دالة تبديلاً إذا وفقط إذا كانت واحدًا إلى واحد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (B) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
90-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة المحدودة لها الرتبة n،... | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة المحدودة لها الرتبة n، فإن المجموعة تحتوي على مجموعة فرعية من الرتبة d لكل مقسوم موجب d على n. العبارة 2 | إذا كانت a تنتمي إلى مجموعة محدودة، فإن |G| قابلة للقسمة على |a|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
90-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت المجموعة المحدودة لها الرتبة n،... | العبارة 1 | إذا كانت المجموعة المحدودة لها الرتبة n، فإن المجموعة تحتوي على مجموعة فرعية من الرتبة d لكل مقسوم موجب d على n. العبارة 2 | إذا كانت a تنتمي إلى مجموعة محدودة، فإن |G| قابلة للقسمة على |a|.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
91-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع مجموعات المجموعة الفرعية 4Z من 2Z.
Options... | أوجد جميع مجموعات المجموعة الفرعية 4Z من 2Z.
Options:
(A) 4Z
(B) 4Z, 2 + 4Z
(C) 2Z
(D) Z | (B) | true | abstract_algebra | 4Z | 4Z, 2 + 4Z | 2Z | Z |
91-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع مجموعات المجموعة الفرعية 4Z من 2Z.
Options... | أوجد جميع مجموعات المجموعة الفرعية 4Z من 2Z.
Options:
(A) 4Z
(B) 4Z, 2 + 4Z
(C) 2Z
(D) Z | (C) | false | abstract_algebra | 4Z | 4Z, 2 + 4Z | 2Z | Z |
92-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أي من العبارات التالية صحيحة؟
Options:
(A) كل علاقة ... | أي من العبارات التالية صحيحة؟
Options:
(A) كل علاقة تكافؤ هي علاقة ترتيب جزئي.
(B) عدد العلاقات من A = {x, y, z} إلى B= (1, 2) هو 64.
(C) العلاقة الفارغة_ انعكاسية
(D) خصائص العلاقة المتماثلة وغير المتماثلة تكون سلبية لبعضها البعض. | (B) | true | abstract_algebra | كل علاقة تكافؤ هي علاقة ترتيب جزئي. | عدد العلاقات من A = {x, y, z} إلى B= (1, 2) هو 64. | العلاقة الفارغة_ انعكاسية | خصائص العلاقة المتماثلة وغير المتماثلة تكون سلبية لبعضها البعض. |
92-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أي من العبارات التالية صحيحة؟
Options:
(A) كل علاقة ... | أي من العبارات التالية صحيحة؟
Options:
(A) كل علاقة تكافؤ هي علاقة ترتيب جزئي.
(B) عدد العلاقات من A = {x, y, z} إلى B= (1, 2) هو 64.
(C) العلاقة الفارغة_ انعكاسية
(D) خصائص العلاقة المتماثلة وغير المتماثلة تكون سلبية لبعضها البعض. | (D) | false | abstract_algebra | كل علاقة تكافؤ هي علاقة ترتيب جزئي. | عدد العلاقات من A = {x, y, z} إلى B= (1, 2) هو 64. | العلاقة الفارغة_ انعكاسية | خصائص العلاقة المتماثلة وغير المتماثلة تكون سلبية لبعضها البعض. |
93-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى رتبة ممكنة لعنصر S_n عندما يكون n = 6.
Opt... | أوجد أقصى رتبة ممكنة لعنصر S_n عندما يكون n = 6.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105 | (A) | true | abstract_algebra | 6 | 12 | 30 | 105 |
93-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد أقصى رتبة ممكنة لعنصر S_n عندما يكون n = 6.
Opt... | أوجد أقصى رتبة ممكنة لعنصر S_n عندما يكون n = 6.
Options:
(A) 6
(B) 12
(C) 30
(D) 105 | (D) | false | abstract_algebra | 6 | 12 | 30 | 105 |
94-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | Q هو حقل امتداد Z_2. العبارة 2 | كل كثير... | العبارة 1 | Q هو حقل امتداد Z_2. العبارة 2 | كل كثيرة حدود غير ثابتة في حقل ما تحتوي على صفر في بعض حقول الامتداد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (D) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
94-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | Q هو حقل امتداد Z_2. العبارة 2 | كل كثير... | العبارة 1 | Q هو حقل امتداد Z_2. العبارة 2 | كل كثيرة حدود غير ثابتة في حقل ما تحتوي على صفر في بعض حقول الامتداد.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
95-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa تنتمي إل... | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa تنتمي إلى G، فإن aH تكون مجموعة فرعية من G إذا وفقط إذا كانت a موجودة في H. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH = bH إذا وفقط إذا كان ab في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
95-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa تنتمي إل... | العبارة 1 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa تنتمي إلى G، فإن aH تكون مجموعة فرعية من G إذا وفقط إذا كانت a موجودة في H. العبارة 2 | إذا كانت H مجموعة فرعية من G وa وb ينتميان إلى G، فإن aH = bH إذا وفقط إذا كان ab في H.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
96-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كث... | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^2 + 1 في Z_2
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 2 | (B) | true | abstract_algebra | 0 | 1 | 0,1 | 2 |
96-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كث... | أوجد جميع الأصفار في الحقل المحدود المشار إليه في كثيرة الحدود المعطاة مع المعاملات في هذا الحقل. x^2 + 1 في Z_2
Options:
(A) 0
(B) 1
(C) 0,1
(D) 2 | (A) | false | abstract_algebra | 0 | 1 | 0,1 | 2 |
97-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد عدد العناصر في المجموعة الدائرية المشار إليها: ... | أوجد عدد العناصر في المجموعة الدائرية المشار إليها: المجموعة الفرعية الدائرية لـ Z_30 الناتجة عن 25.
Options:
(A) 25
(B) 5
(C) 6
(D) 30 | (C) | true | abstract_algebra | 25 | 5 | 6 | 30 |
97-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
أوجد عدد العناصر في المجموعة الدائرية المشار إليها: ... | أوجد عدد العناصر في المجموعة الدائرية المشار إليها: المجموعة الفرعية الدائرية لـ Z_30 الناتجة عن 25.
Options:
(A) 25
(B) 5
(C) 6
(D) 30 | (A) | false | abstract_algebra | 25 | 5 | 6 | 30 |
98-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العنصر (4، 2) من Z_12 x Z_8 له رتبة
Options:
(A) 4
(... | العنصر (4، 2) من Z_12 x Z_8 له رتبة
Options:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 6 | (C) | true | abstract_algebra | 4 | 8 | 12 | 6 |
98-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العنصر (4، 2) من Z_12 x Z_8 له رتبة
Options:
(A) 4
(... | العنصر (4، 2) من Z_12 x Z_8 له رتبة
Options:
(A) 4
(B) 8
(C) 12
(D) 6 | (B) | false | abstract_algebra | 4 | 8 | 12 | 6 |
99-true | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مثالي في الحلقة هو حلقة فرعية من الحل... | العبارة 1 | كل مثالي في الحلقة هو حلقة فرعية من الحلقة. العبارة 2 | كل حلقة فرعية من كل حلقة تعتبر مثاليًا للحلقة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (C) | true | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
99-false | Evaluate the response based on the given task, input, response, and evaluation rubric.
Provide a fair and detailed assessment following the rubric.
### TASK
Your task is to determine whether the given answer response is correct based on the query input.
### INPUT
العبارة 1 | كل مثالي في الحلقة هو حلقة فرعية من الحل... | العبارة 1 | كل مثالي في الحلقة هو حلقة فرعية من الحلقة. العبارة 2 | كل حلقة فرعية من كل حلقة تعتبر مثاليًا للحلقة.
Options:
(A) صواب، صواب
(B) خطأ، خطأ
(C) صواب، خطأ
(D) خطأ، صواب | (A) | false | abstract_algebra | صواب، صواب | خطأ، خطأ | صواب، خطأ | خطأ، صواب |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.