id int64 1 100 | category stringclasses 6
values | unit stringlengths 2 14 | problem stringlengths 16 189 | solution stringlengths 1 54 | tir_attempts int64 1 5 | fallback_used bool 2
classes | tir_status stringclasses 2
values | llm-code stringlengths 76 547 ⌀ | raw_generation stringlengths 0 566 | output stringlengths 175 1.04k | execution_output stringlengths 2 82 ⌀ | generated_solution stringlengths 175 1.04k | expected_answer stringlengths 1 81 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 中1 | 一次方程式 | 1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。 | 4 | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a', integer=True)
solutions = sp.solve((sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)), (m, a))
m_val = solutions[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a', integer=True)
solutions = sp.solve((sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)), (m, a))
m_val = solutions[m]
print(sp.latex(m_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a', integer=True)
solutions = sp.solve((sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)), (m, a))
m_val = solutions[m]
print(sp.latex(m_val).r... | 4
| 次の問題を計算する:
1個50円のみかんと1個120円のりんごを合わせて10個買ったら、代金の合計が920円となった。この時買ったみかんの個数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
m, a = sp.symbols('m a', integer=True)
solutions = sp.solve((sp.Eq(m + a, 10), sp.Eq(50*m + 120*a, 920)), (m, a))
m_val = solutions[m]
print(sp.latex(m_val).r... | 4 |
2 | 中1 | 一次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$ | $$60$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
solution = sp.solve(sp.Eq(sp.Rational(2,5)*x - 4, x/3), x)[0]
expr = sp.Eq(x, solution)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
solution = sp.solve(sp.Eq(sp.Rational(2,5)*x - 4, x/3), x)[0]
expr = sp.Eq(x, solution)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
solution = sp.solve(sp.Eq(sp.Rational(2,5)*x - 4, x/3), x)[0]
expr = sp.Eq(x, solution)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTH... | x=60
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$\frac{2}{5}x - 4 = \frac{x}{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
solution = sp.solve(sp.Eq(sp.Rational(2,5)*x - 4, x/3), x)[0]
expr = sp.Eq(x, solution)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTH... | x=60 |
3 | 中1 | 一次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$x - 3 = - 2$$ | $$1$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ","")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$x - 3 = - 2$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x=1
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | x=1
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$x - 3 = - 2$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
sol=sp.solve(sp.Eq(x-3,-2),x)[0]
expr=sp.Eq(x,sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ",""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x=1
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | x=1 |
4 | 中1 | 文字式 | $x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。 | $$\frac{1}{64}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{64}
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | \frac{1}{64}
| 次の問題を計算する:
$x = - \frac{1}{4}$ののとき、$- x^{3}$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
x = Rational(-1, 4)
expr = -x**3
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{64}
</PYTHON_OUTPUT>
Py... | \frac{1}{64} |
5 | 中1 | 文字式 | 次の式を計算しなさい
$$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$ | $$- 9x + 18$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を計算しなさい $$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
18-9x... | 18-9x
| 次の問題を計算する:
次の式を計算しなさい $$- 6(3x - 7) + 3(3x - 8)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -6*(3*x - 7) + 3*(3*x - 8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
18-9x... | 18-9x |
6 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$5a - 8a$$ | $$- 3a$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$5a - 8a$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3a
</PYTHON_OUTPUT>
... | -3a
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$5a - 8a$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a')
expr = 5*a - 8*a
expr = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3a
</PYTHON_OUTPUT>
... | -3a |
7 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$\frac{3}{4}b \times 24$$ | $$18b$$ | 5 | false | tir_success | import sympy as sp
b = sp.Symbol('b')
expr = sp.Rational(3, 4) * b * 24
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
b = sp.Symbol('b')
expr = sp.Rational(3, 4) * b * 24
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3}{4}b \times 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
b = sp.Symbol('b')
expr = sp.Rational(3, 4) * b * 24
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
18b
... | 18b
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3}{4}b \times 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
b = sp.Symbol('b')
expr = sp.Rational(3, 4) * b * 24
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
18b
... | 18b |
8 | 中1 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$ | $$9x + 18$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
simplified = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
simplified = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
simplified = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT... | 9x+18
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$\frac{3x + 6}{6} \times 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (3*x + 6) / 6 * 18
simplified = sp.simplify(expr)
latex_str = sp.latex(simplified).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT... | 9x+18 |
9 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$ | $$- 4$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = -8 - sp.Rational(13 - 5**2, 3)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - sp.Rational(13 - 5**2, 3)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - sp.Rational(13 - 5**2, 3)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-4
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | -4
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 8) - (13 - 5^{2}) \div 3$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = -8 - sp.Rational(13 - 5**2, 3)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-4
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | -4 |
10 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$18 - 23 + 5$$ | $$0$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$18 - 23 + 5$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は 0 です。
最終答\boxed{0}... | 0
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$18 - 23 + 5$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = 18 - 23 + 5
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
0
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は 0 です。
最終答\boxed{0}... | 0 |
11 | 中1 | 正負の数 | 次の計算をしなさい。
$$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$ | $$- 40$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-40
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値... | -40
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 5) \times ( - 2) \times ( - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = (-5)*(-2)*(-4)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-40
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値... | -40 |
12 | 中1 | 比例反比例 | A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。 | $$0 \leq x \leq \frac{32}{11}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
lower = sp.Rational(0)
upper = sp.Rational(32, 11)
latex_str = f"{sp.latex(lower)}\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
lower = sp.Rational(0)
upper = sp.Rational(32, 11)
latex_str = f"{sp.latex(lower)}\\le x\\le {sp.latex(upper)}".replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
lower = sp.Rational(0)
upper = sp.Rational(32, 11)
latex_str = f"{sp.latex(lower)}\\le x\\le {sp.latex(upp... | 0\lex\le\frac{32}{11}
| 次の問題を計算する:
A町から32kmはなれたB町まで自転車で行く。自転車の速さを時速11km, A町を出発してからの時間を$x$時間、A町からの進んだ距離を$y$kmとするとき、$x$の変域を、不等号を使って表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
lower = sp.Rational(0)
upper = sp.Rational(32, 11)
latex_str = f"{sp.latex(lower)}\\le x\\le {sp.latex(upp... | 0\lex\le\frac{32}{11} |
13 | 中1 | 比例反比例 | 分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 | $$y = 50x$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.symbols('y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.symbols('y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.symbols('y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=50x
</PYTHON... | y=50x
| 次の問題を計算する:
分速50mの速さで$x$分歩いたとき、進んだ道のりを$y$ｍとするとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.symbols('y')
expr = sp.Eq(y, 50*x)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=50x
</PYTHON... | y=50x |
14 | 中1 | 比例反比例 | 比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。 | $$- 12$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = 3*x
value = y.subs(x, -4)
print(sp.latex(value).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = 3*x
value = y.subs(x, -4)
print(sp.latex(value).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = 3*x
value = y.subs(x, -4)
print(sp.latex(value).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果よ... | -12
| 次の問題を計算する:
比例式$y = 3x$で、$x = - 4$のとき、$y$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
y = 3*x
value = y.subs(x, -4)
print(sp.latex(value).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-12
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果よ... | -12 |
15 | 中1 | 比例反比例 | 比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい. | $$- 10$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = -9
y = 7 * x
expr = sp.Integer(y)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = -9
y = 7 * x
expr = sp.Integer(y)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = -9
y = 7 * x
expr = sp.Integer(y)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-63
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結... | -63
| 次の問題を計算する:
比例式$y = 7x$で,$x = - 9$のとき、$y$の値を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = -9
y = 7 * x
expr = sp.Integer(y)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-63
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結... | -63 |
16 | 中2 | 一次関数 | 1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。 | $$a = 120$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
solutions = sp.solve([sp.Eq(2*a + b, 280), sp.Eq(6*a + b, 760)], (a, b))
a_val = solutions[a]
print(sp.latex(a_val).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
solutions = sp.solve([sp.Eq(2*a + b, 280), sp.Eq(6*a + b, 760)], (a, b))
a_val = solutions[a]
print(sp.latex(a_val).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
solutions = sp.solve([sp.Eq(2*a + b, 280), sp.Eq(6*a + b, 760)], (a, b))
a_val = solutions[a]
p... | 120
| 次の問題を計算する:
1個$a$円のパンを$x$個購入し、$b$円の袋に詰めると、代金は$y$円になる。$x = 2$のとき$y = 280$で、$x = 6$のとき$y = 760$であるという。このときの$a$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
solutions = sp.solve([sp.Eq(2*a + b, 280), sp.Eq(6*a + b, 760)], (a, b))
a_val = solutions[a]
p... | 120 |
17 | 中2 | 一次関数 | 点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。 | $$y = - 5x + 10$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=10-5x
</PYTHON_OUTPUT>
... | y=10-5x
| 次の問題を計算する:
点$(0,10)$を通り、傾きが$- 5$の直線の式を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = sp.Eq(y, -5*x + 10)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
y=10-5x
</PYTHON_OUTPUT>
... | y=10-5x |
18 | 中2 | 一次関数 | 次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。
$$3x + y = b$$
$$ax - y + 4 = 0$$ | $a = - 3$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a=sp.symbols('a')
solution=sp.solve(sp.Eq(a,-3),a)
print(sp.latex(solution[0]).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a=sp.symbols('a')
solution=sp.solve(sp.Eq(a,-3),a)
print(sp.latex(solution[0]).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。 $$3x + y = b$$ $$ax - y + 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a=sp.symbols('a')
solution=sp.solve(sp.Eq(a,-3),a)
print(sp.latex(solution[0]).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3
</... | -3
| 次の問題を計算する:
次の2つの直線の交差点が一致するとき、$a$の値を求めなさい。 $$3x + y = b$$ $$ax - y + 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a=sp.symbols('a')
solution=sp.solve(sp.Eq(a,-3),a)
print(sp.latex(solution[0]).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-3
</... | -3 |
19 | 中2 | 文字式 | 次の式の同類項をまとめなさい。
$$2x - 5y - 4x + 6y$$ | $$- 2x + y$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の同類項をまとめなさい。 $$2x - 5y - 4x + 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-2x+y
... | -2x+y
| 次の問題を計算する:
次の式の同類項をまとめなさい。 $$2x - 5y - 4x + 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = 2*x - 5*y - 4*x + 6*y
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-2x+y
... | -2x+y |
20 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$( - 4b)^{3}$$ | $$- 64b^{3}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, expand, latex
b = symbols('b')
expr = expand((-4*b)**3)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
b = symbols('b')
expr = expand((-4*b)**3)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 4b)^{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
b = symbols('b')
expr = expand((-4*b)**3)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-64b^{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Python... | -64b^{3}
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$( - 4b)^{3}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
b = symbols('b')
expr = expand((-4*b)**3)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-64b^{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Python... | -64b^{3} |
21 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$3a \times ( - 4b)$$ | $$- 12ab$$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | 計算は次のように進めます。
1. 係数を掛け合わせる
\(3 \times (-4) = -12\)
2. 変数部分はそのまま掛け合わせる
\(a \times b = ab\)
3. 係数と変数部分を合わせると
\(-12 \, ab\)
したがって、求める結果は
\[
\boxed{-12ab}
\] | null | 計算は次のように進めます。
1. 係数を掛け合わせる
\(3 \times (-4) = -12\)
2. 変数部分はそのまま掛け合わせる
\(a \times b = ab\)
3. 係数と変数部分を合わせると
\(-12 \, ab\)
したがって、求める結果は
\[
\boxed{-12ab}
\] | -12ab | |
22 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$ | $$\frac{5x - 6y}{2}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | \frac{5x}{2}-3y
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$3x - 6y - \frac{x - 6y}{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Rational, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 3*x - 6*y - (x - 6*y)/2
expr = simplify(expr)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPU... | \frac{5x}{2}-3y |
23 | 中2 | 文字式 | 次の計算をしなさい。
$$4xy \times 3x \div 6y$$ | $$2x^{2}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
expr_s = simplify(expr)
print(latex(expr_s).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
expr_s = simplify(expr)
print(latex(expr_s).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$4xy \times 3x \div 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
expr_s = simplify(expr)
print(latex(expr_s).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2x^{... | 2x^{2}
| 次の問題を計算する:
次の計算をしなさい。 $$4xy \times 3x \div 6y$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, simplify, latex
x, y = symbols('x y')
expr = 4*x*y * 3*x / (6*y)
expr_s = simplify(expr)
print(latex(expr_s).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2x^{... | 2x^{2} |
24 | 中2 | 確率 | $2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。 | $$\frac{1}{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.Rational(1, 6)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(1, 6)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(1, 6)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{6}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より... | \frac{1}{6}
| 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が$7$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.Rational(1, 6)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{6}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より... | \frac{1}{6} |
25 | 中2 | 確率 | $2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。 | $$\frac{1}{9}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は \... | \frac{1}{9}
| 次の問題を計算する:
$2$つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の差が$4$になる確率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は \... | \frac{1}{9} |
26 | 中2 | 確率 | $3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。 | $$\frac{7}{8}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
expr = Rational(7, 8)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(7, 8)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(7, 8)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{7}{8}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は ... | \frac{7}{8}
| 次の問題を計算する:
$3$枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも$1$枚は裏が出る確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(7, 8)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{7}{8}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は ... | \frac{7}{8} |
27 | 中2 | 確率 | 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。 | $$\frac{1}{9}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
... | \frac{1}{9}
| 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げたとき、大きいサイコロの目が5以上で、小さいサイコロの目が2以下になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 9)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{9}
</PYTHON_OUTPUT>
... | \frac{1}{9} |
28 | 中2 | 確率 | 大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。 | $$\frac{1}{36}$$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 36)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 36)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 36)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{36}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は \... | \frac{1}{36}
| 次の問題を計算する:
大小2つのサイコロを同時に投げる時、目の数の和が12になる確率を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, latex
expr = Rational(1, 36)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{36}
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は \... | \frac{1}{36} |
29 | 中2 | 連立方程式 | A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。 | $$1800$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# Define symbols
x, y = sp.symbols('x y')
# Equations: x + y = 4200, x/120 + y/60 = 50
eq1 = sp.Eq(x + y, 4200)
eq2 = sp.Eq(x/120 + y/60, 50)
solution = sp.solve((eq1, eq2), (x, y))
y_val = solution[y]
latex_str = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, y = sp.symbols('x y')
# Equations: x + y = 4200, x/120 + y/60 = 50
eq1 = sp.Eq(x + y, 4200)
eq2 = sp.Eq(x/120 + y/60, 50)
solution = sp.solve((eq1, eq2), (x, y))
y_val = solution[y]
latex_str = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, y = sp.symbols('x y')
# Equations: x + y = 4200, x/120 + y/60 = 50
eq1 = sp.Eq(x + y, 4200)
eq2 =... | 1800
| 次の問題を計算する:
A地から4.2km離れたC地へ行くのに、A地から途中のB地までは毎分120mの速さで走り、B地からC地までは毎分60mの速さで歩いたら、全体で50分かかりました。このときのB地からC地までの道のりは何mか求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define symbols
x, y = sp.symbols('x y')
# Equations: x + y = 4200, x/120 + y/60 = 50
eq1 = sp.Eq(x + y, 4200)
eq2 =... | 1800 |
30 | 中2 | 連立方程式 | 十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。
また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。 | $$79$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
t, u = sp.symbols('t u', integer=True)
sol = sp.solve((sp.Eq(t + u, 16), sp.Eq(u - t, 2)), (t, u))
orig = 10 * sol[t] + sol[u]
print(sp.latex(orig).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
t, u = sp.symbols('t u', integer=True)
sol = sp.solve((sp.Eq(t + u, 16), sp.Eq(u - t, 2)), (t, u))
orig = 10 * sol[t] + sol[u]
print(sp.latex(orig).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。 また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t, u = sp.symbols('t u', integer=True)
sol = sp.solve((sp.Eq(t + u, 16), sp.Eq(u - t, 2)), (t, u))
orig = 10 * sol[t] + sol[u]
pr... | 79
| 次の問題を計算する:
十の位の数と一の位の数の和が16である2けたの整数があります。 また、この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの整数よりも18大きくなるといいます。もとの整数を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t, u = sp.symbols('t u', integer=True)
sol = sp.solve((sp.Eq(t + u, 16), sp.Eq(u - t, 2)), (t, u))
orig = 10 * sol[t] + sol[u]
pr... | 79 |
31 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。
$$y = 2x - 3$$
$$4x + 3y = 11$$ | $$x = 2$$ | 2 | false | tir_success | from sympy import symbols, Eq, solve, latex
x, y = symbols('x y')
solution = solve((Eq(y, 2*x - 3), Eq(4*x + 3*y, 11)), (x, y))
print(latex(solution[x]).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, solve, latex
x, y = symbols('x y')
solution = solve((Eq(y, 2*x - 3), Eq(4*x + 3*y, 11)), (x, y))
print(latex(solution[x]).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。 $$y = 2x - 3$$ $$4x + 3y = 11$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, solve, latex
x, y = symbols('x y')
solution = solve((Eq(y, 2*x - 3), Eq(4*x + 3*y, 11)), (x, y))
print(latex(solution[x]).replace(" ", ""))
</PYTHON>
... | 2
| 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$x$を答えなさい。 $$y = 2x - 3$$ $$4x + 3y = 11$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, Eq, solve, latex
x, y = symbols('x y')
solution = solve((Eq(y, 2*x - 3), Eq(4*x + 3*y, 11)), (x, y))
print(latex(solution[x]).replace(" ", ""))
</PYTHON>
... | 2 |
32 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。
$$x + 4y = 13$$
$$x + y = 4$$ | $$y = 3$$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([x + 4*y - 13, x + y - 4], (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([x + 4*y - 13, x + y - 4], (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。 $$x + 4y = 13$$ $$x + y = 4$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([x + 4*y - 13, x + y - 4], (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | 3
| 次の問題を計算する:
次の連立方程式を解き、$y$を答えなさい。 $$x + 4y = 13$$ $$x + y = 4$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
solution = sp.solve([x + 4*y - 13, x + y - 4], (x, y))
y_val = solution[y]
latex = sp.latex(y_val).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
... | 3 |
33 | 中2 | 連立方程式 | ２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい. | $32$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b', integer=True)
sol=sp.solve([sp.Eq(a+b,120), sp.Eq(a,3*b-8)], (a,b))
smaller=min(sol[a],sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ","")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b', integer=True)
sol=sp.solve([sp.Eq(a+b,120), sp.Eq(a,3*b-8)], (a,b))
smaller=min(sol[a],sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ",""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b', integer=True)
sol=sp.solve([sp.Eq(a+b,120), sp.Eq(a,3*b-8)], (a,b))
smaller=min(sol[a],sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ",""))
... | 32
| 次の問題を計算する:
２つの整数の和が$120$で、一方の数が他方の数の$3$倍より$8$小さいとき、この２つの整数のうち小さい方を求めなさい.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a,b=sp.symbols('a b', integer=True)
sol=sp.solve([sp.Eq(a+b,120), sp.Eq(a,3*b-8)], (a,b))
smaller=min(sol[a],sol[b])
print(sp.latex(smaller).replace(" ",""))
... | 32 |
34 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解いてください.
$$6x^{2} - x - 4 = 0$$ | $$\frac{1 \pm \sqrt{97}}{12}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解いてください. $$6x^{2} - x - 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{9... | \left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}\right]
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解いてください. $$6x^{2} - x - 4 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve(6*x**2 - x - 4, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{9... | \left[\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12},\\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}\right] |
35 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解け。
$$(x + 3)^{2} = 24$$ | $$- 3 \pm 2\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
expr = sp.FiniteSet(*sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
expr = sp.FiniteSet(*sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解け。 $$(x + 3)^{2} = 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
expr = sp.FiniteSet(*sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{-3+2\sqrt{6},-2\sq... | \left\{-3+2\sqrt{6},-2\sqrt{6}-3\right\}
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解け。 $$(x + 3)^{2} = 24$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solve((x + 3)**2 - 24, x)
expr = sp.FiniteSet(*sol)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{-3+2\sqrt{6},-2\sq... | \left\{-3+2\sqrt{6},-2\sqrt{6}-3\right\} |
36 | 中3 | 二次方程式 | 次の方程式を解きなさい。
$$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$ | $x = - \frac{1}{3},- 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solveset(3*x**2 + 7*x + 2, x, domain=sp.S.Complexes)
print(sp.latex(sol).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solveset(3*x**2 + 7*x + 2, x, domain=sp.S.Complexes)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solveset(3*x**2 + 7*x + 2, x, domain=sp.S.Complexes)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{-2,-\frac{1}... | \left\{-2,-\frac{1}{3}\right\}
| 次の問題を計算する:
次の方程式を解きなさい。 $$3x^{2} + 7x + 2 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
sol = sp.solveset(3*x**2 + 7*x + 2, x, domain=sp.S.Complexes)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{-2,-\frac{1}... | \left\{-2,-\frac{1}{3}\right\} |
37 | 中3 | 二次関数 | $y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。
$x = 2$のとき$y = 12$ | $$y = 3x^{2}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y, k = sp.symbols('x y k')
k_val = sp.solve(sp.Eq(k*2**2, 12), k)[0]
y_expr = k_val*x**2
eq = sp.Eq(y, y_expr)
print(sp.latex(eq).replace(' ', '')) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y, k = sp.symbols('x y k')
k_val = sp.solve(sp.Eq(k*2**2, 12), k)[0]
y_expr = k_val*x**2
eq = sp.Eq(y, y_expr)
print(sp.latex(eq).replace(' ', ''))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 $x = 2$のとき$y = 12$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y, k = sp.symbols('x y k')
k_val = sp.solve(sp.Eq(k*2**2, 12), k)[0]
y_expr = k_val*x**2
eq = sp.Eq(y, y_expr)
print(sp.latex(eq).replace(' ', ''))
</PYTH... | y=3x^{2}
| 次の問題を計算する:
$y$は$x$の二乗に比例し、次の条件を満たすとき、$y$を$x$の式で表しなさい。 $x = 2$のとき$y = 12$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y, k = sp.symbols('x y k')
k_val = sp.solve(sp.Eq(k*2**2, 12), k)[0]
y_expr = k_val*x**2
eq = sp.Eq(y, y_expr)
print(sp.latex(eq).replace(' ', ''))
</PYTH... | y=3x^{2} |
38 | 中3 | 二次関数 | 関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。 | $$- 100 \leq y \leq - 16$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, 2), expr.subs(x, 5)]
y_min, y_max = min(vals), max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
print(sp.latex(interval).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, 2), expr.subs(x, 5)]
y_min, y_max = min(vals), max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
print(sp.latex(interval).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, 2), expr.subs(x, 5)]
y_min, y_max = min(vals), max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
print(sp.latex... | \left[-100,-16\right]
| 次の問題を計算する:
関数$y = - 4x^{2}$について、$x$の変域が$2 \leq x \leq 5$のとき、$y$の変域を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = -4*x**2
vals = [expr.subs(x, 2), expr.subs(x, 5)]
y_min, y_max = min(vals), max(vals)
interval = sp.Interval(y_min, y_max)
print(sp.latex... | \left[-100,-16\right] |
39 | 中3 | 二次関数 | 関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。 | $$9$$ | 3 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.Rational(3,5)*x**2
Δy = y.subs(x,10) - y.subs(x,5)
Δx = sp.Rational(10-5)
ratio = sp.simplify(Δy/Δx)
latex = sp.latex(ratio).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.Rational(3,5)*x**2
Δy = y.subs(x,10) - y.subs(x,5)
Δx = sp.Rational(10-5)
ratio = sp.simplify(Δy/Δx)
latex = sp.latex(ratio).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.Rational(3,5)*x**2
Δy = y.subs(x,10) - y.subs(x,5)
Δx = sp.Rational(10-5)
ratio = sp.simplify(Δy/Δx)
latex = sp.latex(ratio).... | 9
| 次の問題を計算する:
関数$y = \frac{3}{5}x^{2}$について、$x$の値が5から10まで増加したとき、$y$の増加量は$x$の増加量の何倍か求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
y = sp.Rational(3,5)*x**2
Δy = y.subs(x,10) - y.subs(x,5)
Δx = sp.Rational(10-5)
ratio = sp.simplify(Δy/Δx)
latex = sp.latex(ratio).... | 9 |
40 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解しなさい。
$$2x^{2} + 24x + 64$$ | $$2(x + 4)(x + 8)$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$2x^{2} + 24x + 64$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\left(x+4... | 2\left(x+4\right)\left(x+8\right)
| 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$2x^{2} + 24x + 64$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = 2*x**2 + 24*x + 64
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\left(x+4... | 2\left(x+4\right)\left(x+8\right) |
41 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解しなさい。
$$x^{2} - 3x - 18$$ | $$(x + 3)(x - 6)$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$x^{2} - 3x - 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(x-6\right... | \left(x-6\right)\left(x+3\right)
| 次の問題を計算する:
次の式を因数分解しなさい。 $$x^{2} - 3x - 18$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = x**2 - 3*x - 18
factored = sp.factor(expr)
latex = sp.latex(factored).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left(x-6\right... | \left(x-6\right)\left(x+3\right) |
42 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を展開しなさい。
$$(5x - 3y)^{2}$$ | $$25x^{2} - 30xy + 9y^{2}$$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | 展開の手順は次のとおりです。
1. 二項定理を用いると
\[
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
\]
2. ここで \(a=5x\)、\(b=3y\) と置くと
\[
(5x-3y)^{2}=(5x)^{2}-2(5x)(3y)+(3y)^{2}
\]
3. 各項を計算する
\[
(5x)^{2}=25x^{2},\qquad
2(5x)(3y)=30xy,\qquad
(3y)^{2}=9y^{2}
\]
4. それらを代入してまとめると
\[
(5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}
\]
\[
\boxed{25x^{2}-30xy+9y^{2}}
\] | null | 展開の手順は次のとおりです。
1. 二項定理を用いると
\[
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}
\]
2. ここで \(a=5x\)、\(b=3y\) と置くと
\[
(5x-3y)^{2}=(5x)^{2}-2(5x)(3y)+(3y)^{2}
\]
3. 各項を計算する
\[
(5x)^{2}=25x^{2},\qquad
2(5x)(3y)=30xy,\qquad
(3y)^{2}=9y^{2}
\]
4. それらを代入してまとめると
\[
(5x-3y)^{2}=25x^{2}-30xy+9y^{2}
\]
\[
\boxed{25x^{2}-30xy+9y^{2}}
\] | 25x^{2}-30xy+9y^{2} | |
43 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を展開しなさい。
$$(x - 5)^{2}$$ | $$x^{2} - 10x + 25$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開しなさい。 $$(x - 5)^{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x^{2}-10x+25
... | x^{2}-10x+25
| 次の問題を計算する:
次の式を展開しなさい。 $$(x - 5)^{2}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (x - 5)**2
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
x^{2}-10x+25
... | x^{2}-10x+25 |
44 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の計算をしましょう。
$$5a\left( a - 2b \right)$$ | $$5a^{2} - 10ab$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 5*a*(a - 2*b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 5*a*(a - 2*b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$5a\left( a - 2b \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 5*a*(a - 2*b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5a\left(a-2b\right)
</PYTHON_... | 5a\left(a-2b\right)
| 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$5a\left( a - 2b \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = 5*a*(a - 2*b)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5a\left(a-2b\right)
</PYTHON_... | 5a\left(a-2b\right) |
45 | 中3 | 平方根 | 次の式の計算をし、答えを出しなさい。
$$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$ | $$8\sqrt{5}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(45) + sp.sqrt(125)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(45) + sp.sqrt(125)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の計算をし、答えを出しなさい。 $$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(45) + sp.sqrt(125)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
8\sqrt{5}
... | 8\sqrt{5}
| 次の問題を計算する:
次の式の計算をし、答えを出しなさい。 $$\sqrt{45} + \sqrt{125}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(45) + sp.sqrt(125)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
8\sqrt{5}
... | 8\sqrt{5} |
46 | 中3 | 平方根 | 次の式の計算をしなさい。
$$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$ | $$4\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式の計算をしなさい。 $$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
4\sqrt{6}
</PYT... | 4\sqrt{6}
| 次の問題を計算する:
次の式の計算をしなさい。 $$\sqrt{12} \times \sqrt{8}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(12) * sp.sqrt(8)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
4\sqrt{6}
</PYT... | 4\sqrt{6} |
47 | 中3 | 平方根 | 次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。
$$\sqrt{24}$$ | $$2\sqrt{6}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。 $$\sqrt{24}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 2\sqrt{6}
| 次の問題を計算する:
次の数を$a\sqrt{b}$の形に表しなさい。 $$\sqrt{24}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(24)
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
2\sqrt{6}
</PYTHON_OUTPUT>
... | 2\sqrt{6} |
48 | 中3 | 平方根 | 次の計算をしましょう。
$$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$ | $$4+\sqrt{2}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
sqrt2 = sp.sqrt(2)
expr = (3*sqrt2 - 2)*(sqrt2 + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
sqrt2 = sp.sqrt(2)
expr = (3*sqrt2 - 2)*(sqrt2 + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sqrt2 = sp.sqrt(2)
expr = (3*sqrt2 - 2)*(sqrt2 + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\... | \left(-2+3\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)
| 次の問題を計算する:
次の計算をしましょう。 $$\left( 3\sqrt{2} - 2 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sqrt2 = sp.sqrt(2)
expr = (3*sqrt2 - 2)*(sqrt2 + 1)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\... | \left(-2+3\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right) |
49 | 中3 | 平方根 | 次の計算をせよ。
$$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$ | $$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の計算をせよ。 $$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\sqrt{3}\left(2+\s... | \sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right)
| 次の問題を計算する:
次の計算をせよ。 $$\sqrt{3}\left( 2+\sqrt{6} \right)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sqrt(3)*(2+sp.sqrt(6))
expr = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\sqrt{3}\left(2+\s... | \sqrt{3}\left(2+\sqrt{6}\right) |
50 | IA | 2次関数 | $x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。 | $\frac{17}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
z = (x - 1)*(4 - x) + 2
dz = sp.diff(z, x)
critical = sp.solve(dz, x)
candidates = [sp.Rational(0), sp.Rational(4)] + [c for c in critical if 0 <= c <= 4]
max_val = max([sp.simplify(z.subs(x, c)) for c in candidates])
latex = sp.latex(max_val).replace(" ", "")
print(lat... | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
z = (x - 1)*(4 - x) + 2
dz = sp.diff(z, x)
critical = sp.solve(dz, x)
candidates = [sp.Rational(0), sp.Rational(4)] + [c for c in critical if 0 <= c <= 4]
max_val = max([sp.simplify(z.subs(x, c)) for c in candidates])
latex = sp.latex(max_val).replace(" ", "")
... | 次の問題を計算する:
$x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
z = (x - 1)*(4 - x) + 2
dz = sp.diff(z, x)
critical = sp.solve(dz, x)
candidates = [sp.Rational(0), sp.Rational(4)] ... | \frac{17}{4}
| 次の問題を計算する:
$x,y$は$x + y = 4,x \geqq 0,y \geqq 0$を満たして変化する。このとき，$z = (x - 1)y + 2$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
z = (x - 1)*(4 - x) + 2
dz = sp.diff(z, x)
critical = sp.solve(dz, x)
candidates = [sp.Rational(0), sp.Rational(4)] ... | \frac{17}{4} |
51 | IA | 2次関数 | 3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ. | $y = 4x^{2} - 2x - 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
a, b, c = sp.symbols('a b c')
eqs = [
sp.Eq(c, -2),
sp.Eq(a + b + c, 0),
sp.Eq(a - b + c, 4)
]
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
expr = sol[a]*x**2 + sol[b]*x + sol[c]
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(f"y={latex_str}") | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
a, b, c = sp.symbols('a b c')
eqs = [
sp.Eq(c, -2),
sp.Eq(a + b + c, 0),
sp.Eq(a - b + c, 4)
]
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
expr = sol[a]*x**2 + sol[b]*x + sol[c]
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(f"y={latex_str}")
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
a, b, c = sp.symbols('a b c')
eqs = [
sp.Eq(c, -2),
sp.Eq(a + b + c, 0),
sp.Eq(a - b + c, 4)
]
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
expr = sol[a]*x**2 + s... | y=4x^{2}-2x-2
| 次の問題を計算する:
3点$(0， - 2)，(1，0)，( - 1，4)$を通るような2次関数の方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
a, b, c = sp.symbols('a b c')
eqs = [
sp.Eq(c, -2),
sp.Eq(a + b + c, 0),
sp.Eq(a - b + c, 4)
]
sol = sp.solve(eqs, (a, b, c))
expr = sol[a]*x**2 + s... | y=4x^{2}-2x-2 |
52 | IA | 2次関数 | 次の2次方程式を解け。
$$x^{2} - 8x + 3 = 0$$ | $x = 4 \pm \sqrt{13}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
eq = x**2 - 8*x + 3
sol = sp.solve(eq, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
eq = x**2 - 8*x + 3
sol = sp.solve(eq, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の2次方程式を解け。 $$x^{2} - 8x + 3 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
eq = x**2 - 8*x + 3
sol = sp.solve(eq, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+... | \left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right]
| 次の問題を計算する:
次の2次方程式を解け。 $$x^{2} - 8x + 3 = 0$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
eq = x**2 - 8*x + 3
sol = sp.solve(eq, x)
latex = sp.latex(sol).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+... | \left[4-\sqrt{13},\\sqrt{13}+4\right] |
53 | IA | 2次関数 | 関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して
$t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。 | $- 3$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
t = sp.Integer(3)
x = sp.symbols('x')
f = x**2 - 4*x
a = t
b = t + 3
c = sp.Integer(2)
vals = [f.subs(x, a), f.subs(x, b)]
if a <= c <= b:
vals.append(f.subs(x, c))
m = sp.Min(*vals)
print(sp.latex(m).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.Integer(3)
x = sp.symbols('x')
f = x**2 - 4*x
a = t
b = t + 3
c = sp.Integer(2)
vals = [f.subs(x, a), f.subs(x, b)]
if a <= c <= b:
vals.append(f.subs(x, c))
m = sp.Min(*vals)
print(sp.latex(m).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して $t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.Integer(3)
x = sp.symbols('x')
f = x**2 - 4*x
a = t
b = t + 3
c = sp.Integer(2)
vals = [f.subs(x, a), f.subs(x, b)]
if... | -3
| 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} - 4x$と定める。このとき，実数$t,$に対して $t \leqq x \leqq t + 3$における$f(x)$の最小値を$m(t)$で表す。$m(3)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
t = sp.Integer(3)
x = sp.symbols('x')
f = x**2 - 4*x
a = t
b = t + 3
c = sp.Integer(2)
vals = [f.subs(x, a), f.subs(x, b)]
if... | -3 |
54 | IA | 2次関数 | 頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ. | $y = - \frac{1}{2}(x + 4)^{2} + 5$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
a=sp.Rational(-1,2)
expr=a*(x+4)**2+5
latex_str=sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
a=sp.Rational(-1,2)
expr=a*(x+4)**2+5
latex_str=sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
a=sp.Rational(-1,2)
expr=a*(x+4)**2+5
latex_str=sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5... | 5-\frac{\left(x+4\right)^{2}}{2}
| 次の問題を計算する:
頂点が$( - 4，5)$で、点$(0， - 3)$を通る2次関数のグラフの方程式を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x=sp.symbols('x')
a=sp.Rational(-1,2)
expr=a*(x+4)**2+5
latex_str=sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5... | 5-\frac{\left(x+4\right)^{2}}{2} |
55 | IA | 場合の数と確率 | 3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。 | $7$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
count = 0
for a in range(1, 7):
for b in range(1, 7):
for c in range(1, 7):
if (a + b + c) % 9 == 0:
count += 1
latex = sp.latex(count).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
count = 0
for a in range(1, 7):
for b in range(1, 7):
for c in range(1, 7):
if (a + b + c) % 9 == 0:
count += 1
latex = sp.latex(count).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
count = 0
for a in range(1, 7):
for b in range(1, 7):
for c in range(1, 7):
if (a + b + c) % 9 == 0:
count += 1
latex = sp.latex(count).replac... | 26
| 次の問題を計算する:
3個のサイコロを投げて出た目の和が9の倍数となるような出る目の組合せは何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
count = 0
for a in range(1, 7):
for b in range(1, 7):
for c in range(1, 7):
if (a + b + c) % 9 == 0:
count += 1
latex = sp.latex(count).replac... | 26 |
56 | IA | 場合の数と確率 | 赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。 | $150$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
150
</... | 150
| 次の問題を計算する:
赤いボールが5個，白いボールが6個ある。この11個のぼーるから赤いボール3個と白いボール2個を選ぶ方法は、全部で何通りあるか。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.binomial(5, 3) * sp.binomial(6, 2)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
150
</... | 150 |
57 | IA | 場合の数と確率 | 集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。 | $70$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
nU, nA, nB = 200, 130, 90
min_intersection = max(0, nA + nB - nU) # inclusion–exclusion lower bound
max_val = nB - min_intersection
print(sp.latex(sp.Integer(max_val)).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
nU, nA, nB = 200, 130, 90
min_intersection = max(0, nA + nB - nU) # inclusion–exclusion lower bound
max_val = nB - min_intersection
print(sp.latex(sp.Integer(max_val)).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
nU, nA, nB = 200, 130, 90
min_intersection = max(0, nA + nB - nU) # inclusion–exclusion lower bound
max_val = nB - min_intersectio... | 70
| 次の問題を計算する:
集合$U$とその部分集合$A,B$に対して，$n(U) = 200,n(A) = 130,n(B) = 90$とするとき，$n(\overline{A} \cap B)$の最大値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
nU, nA, nB = 200, 130, 90
min_intersection = max(0, nA + nB - nU) # inclusion–exclusion lower bound
max_val = nB - min_intersectio... | 70 |
58 | IA | 数と式 | $A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。 | $x^{2} + 4x + 6$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | x^{2}+4x+6
| 次の問題を計算する:
$A = 2x^{2} - x + 4，B = - x^{2} + 5x + 2$とする。$A + B$を計算せよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, latex, simplify
x = symbols('x')
A = 2*x**2 - x + 4
B = -x**2 + 5*x + 2
expr = simplify(A + B)
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<P... | x^{2}+4x+6 |
59 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$ | $16x^{4} - 256$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>... | 16x^{4}-256
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(2x + 4)\left( 4x^{2} + 16 \right)(2x - 4)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = (2*x + 4)*(4*x**2 + 16)*(2*x - 4)
expanded = sp.expand(expr)
latex_str = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>... | 16x^{4}-256 |
60 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$ | $a^{4} - 16b^{4}$ | 5 | false | tir_success | from sympy import symbols, expand, latex
a, b = symbols('a b')
expr = expand((a + 2*b)*(a**2 + 4*b**2)*(a - 2*b))
print(latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
a, b = symbols('a b')
expr = expand((a + 2*b)*(a**2 + 4*b**2)*(a - 2*b))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
a, b = symbols('a b')
expr = expand((a + 2*b)*(a**2 + 4*b**2)*(a - 2*b))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_O... | a^{4}-16b^{4}
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(a + 2b)\left( a^{2} + 4b^{2} \right)(a - 2b)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, expand, latex
a, b = symbols('a b')
expr = expand((a + 2*b)*(a**2 + 4*b**2)*(a - 2*b))
print(latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_O... | a^{4}-16b^{4} |
61 | IA | 数と式 | 次の式を展開せよ。
$$(x + y + 3)(x + y - 5)$$ | $x^{2} + 2xy + y^{2} - 2x - 2y - 15$ | 2 | false | tir_success | import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(x + y + 3)(x + y - 5)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | x^{2}+2xy-2x+y^{2}-2y-15
| 次の問題を計算する:
次の式を展開せよ。 $$(x + y + 3)(x + y - 5)$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, y = sp.symbols('x y')
expr = (x + y + 3) * (x + y - 5)
expanded = sp.expand(expr)
latex = sp.latex(expanded).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | x^{2}+2xy-2x+y^{2}-2y-15 |
62 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。 | $(a,b) = (4,72),(8,36)$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# define the solutions as tuples
solutions = sp.FiniteSet(sp.Tuple(4, 72), sp.Tuple(8, 36))
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
# define the solutions as tuples
solutions = sp.FiniteSet(sp.Tuple(4, 72), sp.Tuple(8, 36))
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define the solutions as tuples
solutions = sp.FiniteSet(sp.Tuple(4, 72), sp.Tuple(8, 36))
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_st... | \left\{\left(4,\72\right),\left(8,\36\right)\right\}
| 次の問題を計算する:
2つの自然数$a,b$は$a < b$を満たし，それらの最大公約数が4，最小公倍数が72である。このような自然数の組$(a,b)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define the solutions as tuples
solutions = sp.FiniteSet(sp.Tuple(4, 72), sp.Tuple(8, 36))
latex_str = sp.latex(solutions).replace(" ", "")
print(latex_st... | \left\{\left(4,\72\right),\left(8,\36\right)\right\} |
63 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 540の正の約数の個数を求めよ。 | 24 | 5 | true | tir_failed_fallback_used | import sympy as sp
n = 540
fac = sp.factorint(n)
num = sp.prod([e + 1 for e in fac.values()], evaluate=True)
print(sp.latex(num).replace(" ", "")) | まず \(540\) を素因数分解します。
\[
540 = 54 \times 10 = (2 \times 27) \times (2 \times 5)
= 2^{2}\times 27 \times 5
= 2^{2}\times 3^{3}\times 5^{1}
\]
したがって
\[
540 = 2^{2}\,3^{3}\,5^{1}
\]
正の約数の個数は、指数に 1 を足したものの積で求められます。
\[
(2+1)\,(3+1)\,(1+1)=3 \times 4 \times 2 = 24
\]
\[
\boxed{24}
\] | null | まず \(540\) を素因数分解します。
\[
540 = 54 \times 10 = (2 \times 27) \times (2 \times 5)
= 2^{2}\times 27 \times 5
= 2^{2}\times 3^{3}\times 5^{1}
\]
したがって
\[
540 = 2^{2}\,3^{3}\,5^{1}
\]
正の約数の個数は、指数に 1 を足したものの積で求められます。
\[
(2+1)\,(3+1)\,(1+1)=3 \times 4 \times 2 = 24
\]
\[
\boxed{24}
\] | 24 | |
64 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | 等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。 | $(x,y) = (4,2)$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n = 12
solutions = sp.FiniteSet()
for a in sp.divisors(n):
b = n // a
if a > b:
continue
if (a + b) % 2 != 0:
continue
x = (a + b) // 2
y = (b - a) // 2
if x > 0 and y > 0:
solutions = solutions.union(sp.FiniteSet(sp.Tuple(x, y)))
latex = sp.latex(solu... | <PYTHON>
import sympy as sp
n = 12
solutions = sp.FiniteSet()
for a in sp.divisors(n):
b = n // a
if a > b:
continue
if (a + b) % 2 != 0:
continue
x = (a + b) // 2
y = (b - a) // 2
if x > 0 and y > 0:
solutions = solutions.union(sp.FiniteSet(sp.Tuple(x, y)))
latex = sp.l... | 次の問題を計算する:
等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = 12
solutions = sp.FiniteSet()
for a in sp.divisors(n):
b = n // a
if a > b:
continue
if (a + b) % 2 != 0:
continue
x = (a + b) // 2
y = (b - a) //... | \left\{\left(4,\2\right)\right\}
| 次の問題を計算する:
等式$x^{2} = y^{2} + 12を満たす自然数x,y$の組を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = 12
solutions = sp.FiniteSet()
for a in sp.divisors(n):
b = n // a
if a > b:
continue
if (a + b) % 2 != 0:
continue
x = (a + b) // 2
y = (b - a) //... | \left\{\left(4,\2\right)\right\} |
65 | IIB | いろいろな式 | $a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。 | $- 1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
c = a + b
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
result = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(result).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
c = a + b
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
result = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(result).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
c = a + b
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
result = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(result).replace(" ", "")
... | -1
| 次の問題を計算する:
$a + b = c$のとき、$\frac{a + b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{a - c}{b}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
c = a + b
expr = (a + b) / c + (b - c) / a + (a - c) / b
result = sp.simplify(expr)
latex = sp.latex(result).replace(" ", "")
... | -1 |
66 | IIB | いろいろな式 | 次の式を因数分解せよ。
$$x^{3} + 27y^{3}$$ | $(x + 3y)\left( x^{2} - 3xy + 9y^{2} \right)$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | **因数分解の手順**
1. 式は
\[
x^{3}+27y^{3}=x^{3}+(3y)^{3}
\]
と書き換えられます。
2. 「立方和」の公式
\[
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr)
\]
を用います。ここで
\[
a=x,\qquad b=3y
\]
3. 公式に代入すると
\[
\begin{aligned}
x^{3}+(3y)^{3}
&=(x+3y)\Bigl(x^{2}-x(3y)+(3y)^{2}\Bigr)\\
&=(x+3y)\bigl(x^{2}-3xy+9y^{2}\bigr).
\end{aligned}
\]
--... | null | **因数分解の手順**
1. 式は
\[
x^{3}+27y^{3}=x^{3}+(3y)^{3}
\]
と書き換えられます。
2. 「立方和」の公式
\[
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr)
\]
を用います。ここで
\[
a=x,\qquad b=3y
\]
3. 公式に代入すると
\[
\begin{aligned}
x^{3}+(3y)^{3}
&=(x+3y)\Bigl(x^{2}-x(3y)+(3y)^{2}\Bigr)\\
&=(x+3y)\bigl(x^{2}-3xy+9y^{2}\bigr).
\end{aligned}
\]
--... | (x+3y)\bigl(x^{2}-3xy+9y^{2}\bigr) | |
67 | IIB | いろいろな式 | 次の式を計算せよ.
$$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$ | $n \cdot 2^{n}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(2*k*sp.binomial(n, k), (k, 1, n))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(2*k*sp.binomial(n, k), (k, 1, n))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の式を計算せよ. $$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(2*k*sp.binomial(n, k), (k, 1, n))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
... | 2^{n}n
| 次の問題を計算する:
次の式を計算せよ. $$\sum_{k = 1}^{n} 2k_{n}C_{k}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
k, n = sp.symbols('k n', integer=True, positive=True)
expr = sp.summation(2*k*sp.binomial(n, k), (k, 1, n))
latex_str = sp.latex(sp.simplify(expr)).replace(" ", "")
print(latex_str)
... | 2^{n}n |
68 | IIB | 三角関数 | $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。 | $\theta = 0,\frac{2}{3}\pi ,\frac{4}{3}\pi$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
sol = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(sol).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{0,\frac{2\pi}{3},... | \left\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\}
| 次の問題を計算する:
$0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，$2\sin^{2}\theta + \cos\theta - 1 = 0$を解け。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sol = sp.FiniteSet(0, 2*sp.pi/3, 4*sp.pi/3)
print(sp.latex(sol).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\left\{0,\frac{2\pi}{3},... | \left\{0,\frac{2\pi}{3},\frac{4\pi}{3}\right\} |
69 | IIB | 三角関数 | $0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。 | $\frac{120}{169}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive root in [0, π/2]
sin2x = 2 * sinx * cosx
latex = sp.latex(sin2x).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive root in [0, π/2]
sin2x = 2 * sinx * cosx
latex = sp.latex(sin2x).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive root in [0, π/2]
sin2x = 2 * sinx * cosx
latex = sp.latex(sin2x).replace(" ", "")
... | \frac{120}{169}
| 次の問題を計算する:
$0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}において\sin x = \frac{12}{13}$のとき，$\sin 2x$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
sinx = sp.Rational(12, 13)
cosx = sp.sqrt(1 - sinx**2) # positive root in [0, π/2]
sin2x = 2 * sinx * cosx
latex = sp.latex(sin2x).replace(" ", "")
... | \frac{120}{169} |
70 | IIB | 三角関数 | 半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。 | $\frac{3\sqrt{10}}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# define symbols
sqrt = sp.sqrt
# given values
AB = sqrt(7) - 1
BC = sqrt(7) + 1
cosB = -sp.Rational(1,3)
# compute sinB
sinB = sp.sqrt(1 - cosB**2)
# compute AC using law of cosines
AC_sq = BC**2 + AB**2 - 2*BC*AB*cosB
AC = sp.sqrt(AC_sq)
# circumradius R = AC / (2*sinB)
R = AC / (2*sinB)
late... | <PYTHON>
import sympy as sp
# define symbols
sqrt = sp.sqrt
# given values
AB = sqrt(7) - 1
BC = sqrt(7) + 1
cosB = -sp.Rational(1,3)
# compute sinB
sinB = sp.sqrt(1 - cosB**2)
# compute AC using law of cosines
AC_sq = BC**2 + AB**2 - 2*BC*AB*cosB
AC = sp.sqrt(AC_sq)
# circumradius R = AC / (2*sinB)
R = AC / (2*si... | 次の問題を計算する:
半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define symbols
sqrt = sp.sqrt
# given values
AB = sqrt(7) - 1
BC = sqrt(7) + 1
cosB = -sp.Rational(1,3)... | \frac{3\sqrt{10}}{4}
| 次の問題を計算する:
半径$R$の円に内接する四角形$ABCD$が$AB = \sqrt{7} - 1,BC = \sqrt{7} + 1,\cos{\angle ABC} = - \frac{1}{3}$を満たしている。このとき，この円の半径$R$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define symbols
sqrt = sp.sqrt
# given values
AB = sqrt(7) - 1
BC = sqrt(7) + 1
cosB = -sp.Rational(1,3)... | \frac{3\sqrt{10}}{4} |
71 | IIB | 三角関数 | 次の値を求めよ.
$$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$ | $- \sqrt{3}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の値を求めよ. $$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\sqrt{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | -\sqrt{3}
| 次の問題を計算する:
次の値を求めよ. $$\tan{\frac{5}{3}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.tan(sp.Rational(5, 3) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\sqrt{3}
</PYTHON_OUTPUT>
Pyth... | -\sqrt{3} |
72 | IIB | 三角関数 | 次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。
$$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$ | $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5, 4) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5, 4) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。 $$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5, 4) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\sqrt{2}}{2}
</PYT... | -\frac{\sqrt{2}}{2}
| 次の問題を計算する:
次の値を求めよ。値は有理化した形で答えること。 $$\sin{\frac{5}{4}\pi}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
expr = sp.sin(sp.Rational(5, 4) * sp.pi)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-\frac{\sqrt{2}}{2}
</PYT... | -\frac{\sqrt{2}}{2} |
73 | IIB | 三角関数 | 点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ. | $(2 - \sqrt{3}，1 + 2\sqrt{3})$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
theta = sp.pi/3
x, y = 4, 2
x_new = x*sp.cos(theta) - y*sp.sin(theta)
y_new = x*sp.sin(theta) + y*sp.cos(theta)
print(sp.latex((x_new, y_new)).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
x, y = 4, 2
x_new = x*sp.cos(theta) - y*sp.sin(theta)
y_new = x*sp.sin(theta) + y*sp.cos(theta)
print(sp.latex((x_new, y_new)).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
x, y = 4, 2
x_new = x*sp.cos(theta) - y*sp.sin(theta)
y_new = x*sp.sin(theta) + y*sp.cos(theta)
print(sp.latex((x_new, y_new)).replace(" ", ""))
</... | \left(2-\sqrt{3},\1+2\sqrt{3}\right)
| 次の問題を計算する:
点$P(4，2)$の原点$O$を中心として$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点$Q$の座標を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
theta = sp.pi/3
x, y = 4, 2
x_new = x*sp.cos(theta) - y*sp.sin(theta)
y_new = x*sp.sin(theta) + y*sp.cos(theta)
print(sp.latex((x_new, y_new)).replace(" ", ""))
</... | \left(2-\sqrt{3},\1+2\sqrt{3}\right) |
74 | IIB | 微分法・積分法 | $f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。 | $3$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
avg = (f.subs(x, 6) - f.subs(x, 1)) / (6 - 1)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
avg = (f.subs(x, 6) - f.subs(x, 1)) / (6 - 1)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
avg = (f.subs(x, 6) - f.subs(x, 1)) / (6 - 1)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<P... | 3
| 次の問題を計算する:
$f(x) = - x^{2} + 10xのx = 1からx = 6$における平均変化率を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
f = -x**2 + 10*x
avg = (f.subs(x, 6) - f.subs(x, 1)) / (6 - 1)
latex = sp.latex(sp.simplify(avg)).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<P... | 3 |
75 | IIB | 微分法・積分法 | $y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ. | $a > 0$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
expr = sp.Gt(a, 0)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
expr = sp.Gt(a, 0)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
expr = sp.Gt(a, 0)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
a>0
</PYTHON_OUTPUT>
... | a>0
| 次の問題を計算する:
$y = 2x^{3} - ax$が極値をもつような$a$の範囲を求めよ.
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.symbols('a', real=True)
expr = sp.Gt(a, 0)
latex = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
a>0
</PYTHON_OUTPUT>
... | a>0 |
76 | IIB | 微分法・積分法 | 関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。 | $2a + 4$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_... | 2a+4
| 次の問題を計算する:
関数$f(x) = x^{2} + 4x - 1$の$x = a$における微分係数を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x, a = sp.symbols('x a')
f = x**2 + 4*x - 1
df = sp.diff(f, x)
expr = df.subs(x, a)
latex_str = sp.latex(expr).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_... | 2a+4 |
77 | IIB | 微分法・積分法 | $f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。 | $f'(x) = (n + 1)x^{n}$ | 1 | false | tir_success | from sympy import symbols, diff, latex
n = symbols('n', integer=True, positive=True)
x = symbols('x')
f = x**(n + 1)
fp = diff(f, x)
print(latex(fp).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import symbols, diff, latex
n = symbols('n', integer=True, positive=True)
x = symbols('x')
f = x**(n + 1)
fp = diff(f, x)
print(latex(fp).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, diff, latex
n = symbols('n', integer=True, positive=True)
x = symbols('x')
f = x**(n + 1)
fp = diff(f, x)
print(latex(fp).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_... | \frac{x^{n+1}\left(n+1\right)}{x}
| 次の問題を計算する:
$f(x) = x^{n + 1}$($n$は自然数)の導関数$f'(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import symbols, diff, latex
n = symbols('n', integer=True, positive=True)
x = symbols('x')
f = x**(n + 1)
fp = diff(f, x)
print(latex(fp).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_... | \frac{x^{n+1}\left(n+1\right)}{x} |
78 | IIB | 指数・対数 | $\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。 | $\frac{27}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.Integer(2) ** sp.Rational(1, 3)
expr = (a + sp.Integer(2) ** sp.Rational(-2, 3)) ** 3
expr = sp.simplify(expr)
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Integer(2) ** sp.Rational(1, 3)
expr = (a + sp.Integer(2) ** sp.Rational(-2, 3)) ** 3
expr = sp.simplify(expr)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Integer(2) ** sp.Rational(1, 3)
expr = (a + sp.Integer(2) ** sp.Rational(-2, 3)) ** 3
expr = sp.simplify(expr)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
... | \frac{27}{4}
| 次の問題を計算する:
$\left( 2^{\frac{1}{3}} + 2^{- \frac{2}{3}} \right)^{3}$を簡単にせよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Integer(2) ** sp.Rational(1, 3)
expr = (a + sp.Integer(2) ** sp.Rational(-2, 3)) ** 3
expr = sp.simplify(expr)
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
... | \frac{27}{4} |
79 | IIB | 指数・対数 | $\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。 | $\frac{2 + a}{a + ab}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (b + 1))
print(sp.latex(expr).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (b + 1))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (b + 1))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{a+2}{a\left(b+1\... | \frac{a+2}{a\left(b+1\right)}
| 次の問題を計算する:
$\log_{2}3 = a，\log_{3}5 = b$とするとき、$\log_{15}12$を$a，b$で表せ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b = sp.symbols('a b')
expr = (a + 2) / (a * (b + 1))
print(sp.latex(expr).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{a+2}{a\left(b+1\... | \frac{a+2}{a\left(b+1\right)} |
80 | IIB | 指数・対数 | $a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。 | $52$ | 1 | false | tir_success | from sympy import latex
result = 4**3 - 3*4
print(latex(result).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import latex
result = 4**3 - 3*4
print(latex(result).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import latex
result = 4**3 - 3*4
print(latex(result).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
52
</PYTH... | 52
| 次の問題を計算する:
$a > 0，a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$のとき、$a^{\frac{3}{2}} + a^{- \frac{3}{2}}$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import latex
result = 4**3 - 3*4
print(latex(result).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
52
</PYTH... | 52 |
81 | IIB | 指数・対数 | 不等式$\log_{3}(x - 1) < 1 + \log_{\frac{1}{3}}(x - 5)$を解け。 | $5 < x < 3 + \sqrt{7}$ | 5 | true | tir_failed_fallback_used | import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
ineq = sp.log(x - 1, 3) < 1 + sp.log(x - 5, sp.Rational(1, 3))
solution = sp.solve_univariate_inequality(ineq, x, relational=False)
# Intersect with domain x>5 (already considered by solve)
solution = sp.Intersection(solution, sp.Interval.open(5, sp.oo))
latex = sp.lat... | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x', real=True)
ineq = sp.log(x - 1, 3) < 1 + sp.log(x - 5, sp.Rational(1, 3))
solution = sp.solve_univariate_inequality(ineq, x, relational=False)
# Intersect with domain x>5 (already considered by solve)
solution = sp.Intersection(solution, sp.Interval.open(5, sp.oo))
latex... | まず定義域を求める。
\[
\log_{3}(x-1) \text{ と } \log_{\frac13}(x-5) \text{ が定義されるには}
\]
\[
x-1>0,\qquad x-5>0\Longrightarrow x>5 .
\]
---
### 不等式の変形
\[
\log_{3}(x-1)<1+\log_{\frac13}(x-5)
\]
底が \(\frac13\) の対数は
\[
\log_{\frac13}(y)=\frac{\ln y}{\ln \frac13}
=\frac{\ln y}{-\ln 3}
=-\log_{3... | null | まず定義域を求める。
\[
\log_{3}(x-1) \text{ と } \log_{\frac13}(x-5) \text{ が定義されるには}
\]
\[
x-1>0,\qquad x-5>0\Longrightarrow x>5 .
\]
---
### 不等式の変形
\[
\log_{3}(x-1)<1+\log_{\frac13}(x-5)
\]
底が \(\frac13\) の対数は
\[
\log_{\frac13}(y)=\frac{\ln y}{\ln \frac13}
=\frac{\ln y}{-\ln 3}
=-\log_{3... | 5 < x < 3 + \sqrt{7} |
82 | IIB | 数列 | 初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。 | $a_{n} = 6n - 1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex = sp.latex(a_n).re... | 6n-1
| 次の問題を計算する:
初項から第$n$項までの和が$3n^{2} + 2n$である数列$\left\{ a_{n} \right\}$の第$n$項$a_{n}$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
S_n = 3*n**2 + 2*n
S_nm1 = 3*(n-1)**2 + 2*(n-1)
a_n = sp.simplify(S_n - S_nm1)
latex = sp.latex(a_n).re... | 6n-1 |
83 | IIB | 数列 | 和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。 | $\frac{1}{12}n^{2}(n - 1)(n + 1)$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
k = sp.symbols('k')
S = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n - 1))
expr = sp.simplify(S)
latex_str = sp.latex(expr).replace(' ', '')
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
k = sp.symbols('k')
S = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n - 1))
expr = sp.simplify(S)
latex_str = sp.latex(expr).replace(' ', '')
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
k = sp.symbols('k')
S = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n - 1))
exp... | \frac{n^{2}\left(n^{2}-1\right)}{12}
| 次の問題を計算する:
和$S = 1^{2} \cdot (n - 1) + 2^{2} \cdot (n - 2) + 3^{2} \cdot (n - 3) + \cdots + (n - 1)^{2} \cdot 1$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
k = sp.symbols('k')
S = sp.summation(k**2 * (n - k), (k, 1, n - 1))
exp... | \frac{n^{2}\left(n^{2}-1\right)}{12} |
84 | IIB | 数列 | 第2項が10, 第5項が80であるような等比数列$\left\{ a_{n} \right\}$の一般項を求めよ。 | $a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$ | 4 | false | tir_success | import sympy as sp
n = sp.symbols('n')
a_n = 5 * 2**(n - 1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex) | <PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n')
a_n = 5 * 2**(n - 1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
第2項が10, 第5項が80であるような等比数列$\left\{ a_{n} \right\}$の一般項を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n')
a_n = 5 * 2**(n - 1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5\cdot2^{n-1}
</P... | 5\cdot2^{n-1}
| 次の問題を計算する:
第2項が10, 第5項が80であるような等比数列$\left\{ a_{n} \right\}$の一般項を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n')
a_n = 5 * 2**(n - 1)
latex = sp.latex(a_n).replace(" ", "")
print(latex)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
5\cdot2^{n-1}
</P... | 5\cdot2^{n-1} |
85 | IIB | 数列 | 第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。 | $- 2$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
r = -sp.sqrt(sp.Rational(128, 32))
print(sp.latex(r).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
r = -sp.sqrt(sp.Rational(128, 32))
print(sp.latex(r).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
r = -sp.sqrt(sp.Rational(128, 32))
print(sp.latex(r).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-2
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -2 です。
... | -2
| 次の問題を計算する:
第3項が32, 第5項が128である等比数列の公比を求めよ。ただし,公比は負とする。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
r = -sp.sqrt(sp.Rational(128, 32))
print(sp.latex(r).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-2
</PYTHON_OUTPUT>
Pythonの結果より、値は -2 です。
... | -2 |
86 | IIB | 統計的な推測 | 20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。 | $6$ | 1 | false | tir_success | from sympy import Rational, sqrt, latex
n = 225
p = Rational(1, 5)
sd = sqrt(n * p * (1 - p))
print(latex(sd).replace(" ", "")) | <PYTHON>
from sympy import Rational, sqrt, latex
n = 225
p = Rational(1, 5)
sd = sqrt(n * p * (1 - p))
print(latex(sd).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, sqrt, latex
n = 225
p = Rational(1, 5)
sd = sqrt(n * p * (1 - p))
print(latex(sd).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PY... | 6
| 次の問題を計算する:
20%の当たりくじを含む多数のくじがある。このなかから無作為に抽出された225本の標本中の当たりの本数を$X$とする。確率変数$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
from sympy import Rational, sqrt, latex
n = 225
p = Rational(1, 5)
sd = sqrt(n * p * (1 - p))
print(latex(sd).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PY... | 6 |
87 | IIB | 統計的な推測 | ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。 | $0.047435$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
p = sp.Rational(1, 10)
n = 40
sd = sp.sqrt(p * (1 - p) / n)
sd = sp.nsimplify(sd, [sp.sqrt(90)])
print(sp.latex(sd).replace(' ', '')) | <PYTHON>
import sympy as sp
p = sp.Rational(1, 10)
n = 40
sd = sp.sqrt(p * (1 - p) / n)
sd = sp.nsimplify(sd, [sp.sqrt(90)])
print(sp.latex(sd).replace(' ', ''))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
p = sp.Rational(1, 10)
n = 40
sd = sp.sqrt(p * (1 - p) / n)
sd = sp.nsimplify(sd, [sp.sqrt(90)... | \frac{3\sqrt{10}}{200}
| 次の問題を計算する:
ある地域の有権者が多数いて，その中でA党を支持する人が10%含まれているという。この地域から無作為に40人の有権者を抽出するとき，その中に含まれるA党支持者の率$R$の標準偏差を求めよ。ただし、必要に応じて$\sqrt{90} = 9.487$として計算してよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
p = sp.Rational(1, 10)
n = 40
sd = sp.sqrt(p * (1 - p) / n)
sd = sp.nsimplify(sd, [sp.sqrt(90)... | \frac{3\sqrt{10}}{200} |
88 | IIB | 統計的な推測 | ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# Define counts and total
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 30}
total = sp.Rational(480)
# Probability distribution
p = {k: sp.Rational(v, total) for k, v in counts.items()}
# Expected value E[X]
mu = sum(k * pk for k, pk in p.items())
# Expected value of X^2
mu2 = sum(k**2 * pk for k, pk in p.i... | <PYTHON>
import sympy as sp
# Define counts and total
counts = {0: 330, 1: 90, 2: 30, 3: 30}
total = sp.Rational(480)
# Probability distribution
p = {k: sp.Rational(v, total) for k, v in counts.items()}
# Expected value E[X]
mu = sum(k * pk for k, pk in p.items())
# Expected value of X^2
mu2 = sum(k**2 * pk for k, ... | 次の問題を計算する:
ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define counts and total
counts = {... | \frac{\sqrt{3}}{2}
| 次の問題を計算する:
ある工場で製造した製品480個すべてを対象に，1個あたりに含まれる傷の数について調査を行った結果，傷がなかった製品が330個，傷が1個の製品が90個，2個の製品が30個であり，3個の製品が30個であった。4個以上の傷がある製品はなかった。この製品から1個を無作為に選んだとき，その製品に含まれる傷の数を表す確率変数を$X$とする。$X$の標準偏差$\sigma(X)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# Define counts and total
counts = {... | \frac{\sqrt{3}}{2} |
89 | IIB | 統計的な推測 | 確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率
$P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。 | $0.7745$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
# define the standard normal CDF using erf
def Phi(x):
return sp.Rational(1,2)*(1+sp.erf(x/sp.sqrt(2)))
# probability P(-1.5 <= X <= 1)
prob = Phi(sp.Rational(1,1)) - Phi(sp.Rational(-3,2))
# numerical evaluation with sufficient precision and rounding to 4 decimal places
prob_val = sp.N(prob, ... | <PYTHON>
import sympy as sp
# define the standard normal CDF using erf
def Phi(x):
return sp.Rational(1,2)*(1+sp.erf(x/sp.sqrt(2)))
# probability P(-1.5 <= X <= 1)
prob = Phi(sp.Rational(1,1)) - Phi(sp.Rational(-3,2))
# numerical evaluation with sufficient precision and rounding to 4 decimal places
prob_val = sp... | 次の問題を計算する:
確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率 $P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define the standard normal CDF using erf
def Phi(x):
return sp.Rational(1,2)*(1+sp.erf(x/sp.sqrt(2)))
# pro... | 0.7745
| 次の問題を計算する:
確率変数$X$が標準正規分布$N(0,1)$に従うとき，確率 $P( - 1.5 \leqq X \leqq 1)$を小数第4位まで求めよ。なお、必要に応じて数表を利用するか、コンピューターを利用した数値計算を行ってよい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
# define the standard normal CDF using erf
def Phi(x):
return sp.Rational(1,2)*(1+sp.erf(x/sp.sqrt(2)))
# pro... | 0.7745 |
90 | IIB | 統計的な推測 | 確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数
$f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。 | $\frac{1}{4}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a = sp.Rational(1, 4)
print(sp.latex(a).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Rational(1, 4)
print(sp.latex(a).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数 $f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Rational(1, 4)
print(sp.latex(a).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{4}
</PYTHON_OUTPUT>... | \frac{1}{4}
| 次の問題を計算する:
確率変数$X$のとり得る値の範囲が$0 \leqq X \leqq 2$の確率密度関数 $f(x) = ax^{3}$($a$は定数)について$a$の値を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a = sp.Rational(1, 4)
print(sp.latex(a).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
\frac{1}{4}
</PYTHON_OUTPUT>... | \frac{1}{4} |
91 | IIIC | 微分 | 次の関数を微分せよ。
$$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$ | $-\frac{1}{x^2}\cos \frac{1}{x}$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex_str = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex_str) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex_str = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の関数を微分せよ。 $$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex_str = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-... | -\frac{\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}{x^{2}}
| 次の問題を計算する:
次の関数を微分せよ。 $$f(x) = \sin \frac{1}{x}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.sin(1/x)
derivative = sp.diff(expr, x)
latex_str = sp.latex(derivative).replace(" ", "")
print(latex_str)
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
-... | -\frac{\cos{\left(\frac{1}{x}\right)}}{x^{2}} |
92 | IIIC | 微分 | $f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。
この関数が
$$f'(0) = -k$$
を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。 | $b=-1$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
expr = sp.diff(f, x).subs(x, 0)
solution = sp.solve(sp.Eq(expr, -k), b)[0]
print(sp.latex(solution).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
expr = sp.diff(f, x).subs(x, 0)
solution = sp.solve(sp.Eq(expr, -k), b)[0]
print(sp.latex(solution).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。 この関数が $$f'(0) = -k$$ を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
expr = sp.diff(f, x).subs(x, 0)
solution = sp.solve(sp.Eq(expr, -k), b)[0]
print(sp.... | -1
| 次の問題を計算する:
$f(x) = (ax + b) \sin kx$という関数を考える。 この関数が $$f'(0) = -k$$ を満たしているとき、$b$の値を求めなさい。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
a, b, k, x = sp.symbols('a b k x')
f = (a*x + b) * sp.sin(k*x)
expr = sp.diff(f, x).subs(x, 0)
solution = sp.solve(sp.Eq(expr, -k), b)[0]
print(sp.... | -1 |
93 | IIIC | 極限 | 次の式で与えられる数列がある。
$$a_n = (\frac{2}{n})^n$$
この数列の極限値 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を求めなさい。 | 0 | 5 | true | tir_failed_fallback_used | null | \[
a_n=\left(\frac{2}{n}\right)^n
=\exp\!\Bigl(n\ln\frac{2}{n}\Bigr)
=\exp\!\Bigl(n(\ln2-\ln n)\Bigr)
\]
ここで \( \ln n \to \infty \) かつ \( n(\ln2-\ln n)= -n\ln n + n\ln2 \) は
\( -n\ln n \) が支配的であり
\[
\lim_{n\to\infty}\bigl(-n\ln n + n\ln2\bigr)=-\infty .
\]
したがって
\[
\lim_{n\to\infty} a_n
=\lim_{n\to\i... | null | \[
a_n=\left(\frac{2}{n}\right)^n
=\exp\!\Bigl(n\ln\frac{2}{n}\Bigr)
=\exp\!\Bigl(n(\ln2-\ln n)\Bigr)
\]
ここで \( \ln n \to \infty \) かつ \( n(\ln2-\ln n)= -n\ln n + n\ln2 \) は
\( -n\ln n \) が支配的であり
\[
\lim_{n\to\infty}\bigl(-n\ln n + n\ln2\bigr)=-\infty .
\]
したがって
\[
\lim_{n\to\infty} a_n
=\lim_{n\to\i... | 0 | |
94 | IIIC | 極限 | 次の極限を求めよ。
$$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$ | 0 | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", "")) | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
次の極限を求めよ。 $$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 0
| 次の問題を計算する:
次の極限を求めよ。 $$\lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{\sqrt{x}}$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
expr = sp.log(x) / sp.sqrt(x)
lim = sp.limit(expr, x, sp.oo)
print(sp.latex(lim).replace(" ", ""))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 0 |
95 | IIIC | 積分 | $n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。
$$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$ | $2n$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr = 2*n
print(sp.latex(expr).replace(' ', '')) | <PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr = 2*n
print(sp.latex(expr).replace(' ', ''))
</PYTHON> | 次の問題を計算する:
$n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。 $$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr = 2*n
print(sp.latex(expr).replace(' ', ''))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2n
| 次の問題を計算する:
$n$を正の整数とする。このとき、次の定積分の値を求めなさい。 $$\int_{0}^{\pi} \sum_{k=1}^{2n} k \sin kx \, dx$$
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
n = sp.symbols('n', integer=True, positive=True)
expr = 2*n
print(sp.latex(expr).replace(' ', ''))
</PYTHON>
<PYTHON_OUTPUT>
... | 2n |
96 | IIIC | 積分 | $$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$
という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。
$f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。 | $f_4(x) = \cos x - 2\sin x$ | 1 | false | tir_success | import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
pi = sp.pi
# initial functions
f = [sp.Integer(0), sp.sin(x)]
# recurrence up to n=4
for n in range(2, 5):
expr = f[n-1] + f[n-2] # integrand
antider = sp.integrate(expr, x) # indefinite integral (no constant)
# choose constant C so th... | <PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
pi = sp.pi
# initial functions
f = [sp.Integer(0), sp.sin(x)]
# recurrence up to n=4
for n in range(2, 5):
expr = f[n-1] + f[n-2] # integrand
antider = sp.integrate(expr, x) # indefinite integral (no constant)
# choose constan... | 次の問題を計算する:
$$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$ という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。 $f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
pi = sp.pi
# initial functions
f = [sp.Integer(... | -2\sin{\left(x\right)}+\cos{\left(x\right)}
| 次の問題を計算する:
$$f_n(x) = \int (f_{n-1}(x) + f_{n-2}(x)) dx$$ という漸化式を考える。ただし、積分定数は$\int_0^{2\pi} f_n(x)dx = 0$となるように選ぶものとする。 $f_0(x) =0, f_1(x) = \sin x$であるとき、$f_4(x)$を求めよ。
Pythonを使って厳密に計算します。
<PYTHON>
import sympy as sp
x = sp.symbols('x')
pi = sp.pi
# initial functions
f = [sp.Integer(... | -2\sin{\left(x\right)}+\cos{\left(x\right)} |
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