id int64 0 99 | category stringclasses 6
values | unit stringlengths 2 14 | problem stringlengths 27 239 | problem_source stringclasses 1
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|---|---|---|---|---|
0 | 中1 | 一次方程式 | 次の一次方程式を解きなさい。\(3x-7=2x+5\) | models/openai/gpt-oss-120b |
1 | 中1 | 一次方程式 | 次の一次方程式を解いてください。
\[
2x-5=9
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
2 | 中1 | 一次方程式 | 次の一次方程式を解きなさい。\(5x-4=2x+11\) | models/openai/gpt-oss-120b |
3 | 中1 | 一次方程式 | 次の一次方程式を解き、\(x\) の値を求めなさい。\(3x-7=2x+5\) | models/openai/gpt-oss-120b |
4 | 中1 | 文字式 | \(x=-2\) のとき、次の文字式の値を求めなさい。\(4x^{3}-x^{2}+6\) | models/openai/gpt-oss-120b |
5 | 中1 | 文字式 | 次の文字式 \(2x+5\) に、\(x=3\) を代入したときの値を求めなさい。 | models/openai/gpt-oss-120b |
6 | 中1 | 文字式 | 次の文字式を展開し、簡単な形にしなさい。 \((x+3)(x-2)\) | models/openai/gpt-oss-120b |
7 | 中1 | 文字式 | 次の方程式を解きなさい。ただし、\(x\) は実数とする。\(3x+5=20\) | models/openai/gpt-oss-120b |
8 | 中1 | 正負の数 | 次の式の値を求めなさい。\(-5 + 3 - (-2)\) | models/openai/gpt-oss-120b |
9 | 中1 | 正負の数 | 次の式の値を求めなさい。\( -5+8-(-3) \) | models/openai/gpt-oss-120b |
10 | 中1 | 正負の数 | 次の式の値を求めなさい。\(-8 + 5 - (-3)\) | models/openai/gpt-oss-120b |
11 | 中1 | 正負の数 | 次の計算の結果を求めなさい。 \[ -12 + 7 - (-3) + 5 \] | models/openai/gpt-oss-120b |
12 | 中1 | 比例反比例 | \(x\) と \(y\) は比例関係にあり、\(x = 4\) のとき \(y = 12\) である。\(x = 10\) のときの \(y\) の値を求めなさい。 | models/openai/gpt-oss-120b |
13 | 中1 | 比例反比例 | \(y\) は \(x\) に比例し、比例定数は 3 である。\(x = 4\) のときの \(y\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
14 | 中1 | 比例反比例 | ある量 $A$ が量 $B$ に比例し、$A=4$ のとき $B=12$ である。$A=10$ のときの $B$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
15 | 中1 | 比例反比例 | ある物体の速度 $v$ は、加えた力 $F$ に比例し、質量 $m$ に反比例する。すなわち $v = k \dfrac{F}{m}$ と表せる。ここで、$F=12\ \mathrm{N}$、$m=3\ \mathrm{kg}$ のとき速度は $6\ \mathrm{m/s}$ であった。では、$F=20\ \mathrm{N}$、$m=4\ \mathrm{kg}$ のときの速度 $v$ を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
16 | 中2 | 一次関数 | 一次関数 $y = ax + b$ が点 $(2,5)$ と点 $(4,13)$ を通るとき、係数 $a$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
17 | 中2 | 一次関数 | 一次関数 $y=mx+n$ が点 $(2,5)$ と $(5,14)$ を通るとき、傾き $m$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
18 | 中2 | 一次関数 | 一次関数 \(y = ax + 3\) が点 \((2,7)\) を通り、\(x = 5\) のとき \(y = 13\) になるようにする。定数 \(a\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
19 | 中2 | 一次関数 | 直線 $y=ax+b$ が点 $(1,-2)$ と点 $(4,7)$ を通るとき、係数 $a$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
20 | 中2 | 文字式 | 次の方程式を解いて、\(x\)の値を求めなさい。
\[
3x-5=16
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
21 | 中2 | 文字式 | 次の文字式を展開し、整理せよ。 \((2k-5)(k+3)\) | models/openai/gpt-oss-120b |
22 | 中2 | 文字式 | 次の等式が成り立つように、実数 $x$ の値を求めよ。
$2x+5=3x-7$ | models/openai/gpt-oss-120b |
23 | 中2 | 文字式 | 次の文字式 \((2x-5)(x+4)\) を展開し、\(x=3\) のときの値を求めなさい。 | models/openai/gpt-oss-120b |
24 | 中2 | 確率 | 1つの袋に赤い玉が $3$ 個、青い玉が $4$ 個、緑の玉が $5$ 個入っている。そこから $2$ 個の玉を取り出すとき、取り出した $2$ 個とも赤い玉である確率を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
25 | 中2 | 確率 | 箱の中には赤いボールが5個、青いボールが3個入っている。ボールを取り出すとき、戻さずに2回連続で取り出す。2回とも赤いボールを取る確率を求めよ。\( \displaystyle \frac{5}{8}\times\frac{4}{7}\) は答えではないので、正しい確率を求めてください。 | models/openai/gpt-oss-120b |
26 | 中2 | 確率 | ある袋の中には赤い球が $3$ 個、青い球が $2$ 個入っています。袋から $1$ 個の球を取り出すとき、取り出した球が赤である確率を求めなさい。 | models/openai/gpt-oss-120b |
27 | 中2 | 確率 | 袋の中には赤のボールが $4$ 個、青のボールが $3$ 個、黄色のボールが $2$ 個入っている。
この袋からボールを戻さずに $3$ 個取り出すとき、取り出した $3$ 個すべてが赤のボールである確率を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
28 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、\(x\) の値を求めなさい。
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
5x - 2y = 4
\end{cases}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
29 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、\(x\) の値を求めよ。
\[
\begin{cases}
2x+3y=17 \\
4x-5y=1
\end{cases}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
30 | 中2 | 連立方程式 | 次の連立方程式を解き、\(x\) の値を求めよ。
\[
\begin{cases}
2x+3y=13\\
5x-2y=4
\end{cases}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
31 | 中2 | 連立方程式 | 以下の連立方程式を解き、\(x\) の値を求めよ。
\[
\begin{cases}
2x+y=7\\
3x-y=5
\end{cases}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
32 | 中3 | 二次方程式 | 次の二次方程式 \(x^{2}-5x+6=0\) の実数解のうち、より大きい方を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
33 | 中3 | 二次方程式 | 二次方程式 \(2x^{2}-7x+3=0\) の解を \(\alpha,\beta\) とする。 \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
34 | 中3 | 二次方程式 | 次の二次方程式 \(2x^{2}-5x+3=0\) の解のうち整数になるものの和を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
35 | 中3 | 二次方程式 | 次の二次方程式の実数解の積を求めよ。\(3x^{2}-7x+2=0\) | models/openai/gpt-oss-120b |
36 | 中3 | 二次関数 | 二次関数 $y=ax^{2}+bx+c$ が点 $(1,2)$ と $(3,4)$ を通り、頂点の $x$ 座標が $2$ であるとき、$a$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
37 | 中3 | 二次関数 | 次の二次関数 \(y=2x^{2}-8x+5\) の頂点の \(x\) 座標を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
38 | 中3 | 二次関数 | 二次関数 $y = 2x^{2} - 8x + 6$ のグラフと $x$ 軸との交点のうち、正の $x$ 座標を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
39 | 中3 | 二次関数 | 二次関数\(y = x^{2} - 4x + k\) が \(x = 1\) のとき \(y = 5\) になるような \(k\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
40 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を展開し、得られた多項式を因数分解して、積の形で答えなさい。
\[
(x+2)^2-(x-1)(x+3)
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
41 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解し、積の形で表しなさい。\(x^{3}-7x^{2}+14x-8\) | models/openai/gpt-oss-120b |
42 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解せよ。
\[
(x+3)^2-(2x-5)^2
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
43 | 中3 | 展開と因数分解 | 次の式を因数分解しなさい。 $4x^{2}-12x+9$ | models/openai/gpt-oss-120b |
44 | 中3 | 平方根 | 次の方程式を満たす実数\(x\)の値を求めよ。 \(\sqrt{2x-1}=3\) | models/openai/gpt-oss-120b |
45 | 中3 | 平方根 | 実数 $x$ が次の条件を満たすとき、$x$ の値を求めよ。
\[
\sqrt{x+7}=5
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
46 | 中3 | 平方根 | 次の数 \(\sqrt{50}+\sqrt{18}\) を、整数と平方根の積の形 \(a\sqrt{b}\)（ただし \(a,b\) は正の整数で、\(b\) は平方数でない）で表しなさい。 | models/openai/gpt-oss-120b |
47 | 中3 | 平方根 | 次の方程式を解き、求めた実数 \(x\) の値を答えよ。 \(\sqrt{2x-1}=5\) | models/openai/gpt-oss-120b |
48 | IA | 2次関数 | 二次関数 \(f(x)=2x^{2}-8x+6\) の最大値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
49 | IA | 2次関数 | 二次関数 \(f(x)=2x^{2}-12x+18\) の頂点の \(x\) 座標を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
50 | IA | 2次関数 | 二次関数 \(y = x^{2} - 6x + k\) が x 軸にただ 1 点で接する（重根をもつ）ような実数 \(k\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
51 | IA | 2次関数 | 二次関数 \(f(x)=ax^{2}+bx+c\) が点 \((1,2)\) と \((3,6)\) を通り、頂点の \(x\) 座標が \(2\) であるとき、\(a\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
52 | IA | 場合の数と確率 | 次のような箱がある。箱の中には赤の球が $3$ 個、青の球が $4$ 個、緑の球が $5$ 個入っている。ここから球を $4$ 個取り出すとき，取り出す順序は考えず，取り出した球の色の組み合わせだけを考える。
このとき，取り出した球の中に赤の球がちょうど $2$ 個含まれる確率を求めよ。 $$\frac{\binom{3}{2}\binom{6}{2}}{\binom{12}{4}}$$ | models/openai/gpt-oss-120b |
53 | IA | 場合の数と確率 | 箱の中に白のボールが $5$ 個、黒のボールが $5$ 個入っている。ここからボールを 1 個ずつ取り出し、戻さずに $3$ 個取り出す。このとき、取り出した $3$ 個のうち白のボールがちょうど $2$ 個になる確率を求めよ（答えは分数で表す）。 | models/openai/gpt-oss-120b |
54 | IA | 場合の数と確率 | 4人の男子と5人の女子からなるクラスで、3名を無作為に選ぶとき、選ばれる委員に男子がちょうど2名、女子が1名になる確率を求めよ。 $$\displaystyle \frac{\binom{4}{2}\binom{5}{1}}{\binom{9}{3}}$$ | models/openai/gpt-oss-120b |
55 | IA | 場合の数と確率 | 1から9までの数字が書かれたカードが各1枚ずつある。無作為に3枚取り出すとき、取り出した数字の和が偶数になる確率を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
56 | IA | 数と式 | 方程式 \(3x^{2}-7x+2=0\) の実数解のうち、\(x>0\) を満たすものを求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
57 | IA | 数と式 | \((1+x)^{5}\) を展開したとき、\(x^{3}\) の項の係数を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
58 | IA | 数と式 | 次の方程式を解き、\(x\) の値を求めよ。
\[
2x-5=9
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
59 | IA | 数と式 | 次の式を因数分解しなさい。\(x^{2}-5x+6\) | models/openai/gpt-oss-120b |
60 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | ある農園では、収穫したリンゴをすべて \(504\) 個の箱に詰め、各箱に入れるリンゴの個数はすべて等しく、かつ
\[
\text{（1）} \quad \text{1箱に入るリンゴの個数は }8\text{ の倍数である}
\]
\[
\text{（2）} \quad 30 < \text{1箱に入るリンゴの個数} < 50
\]
\[
\text{（3）} \quad \text{箱の総数は }7\text{ の倍数である}
\]
このとき、箱の総数はいくつか。 | models/openai/gpt-oss-120b |
61 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | \(1\le n\le 1000\) の整数で、\(3\) の倍数でも \(5\) の倍数でもないものの個数を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
62 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | あるイベントの参加費は \(3500\) 円です。参加者数を整数 \(n\) 人としたとき、総収入が \(105{,}000\) 円になるようにするには、\(n\) の値はいくつか求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
63 | IA | 整数の性質（数学と人間活動） | \(1\,000\) 未満の正の整数 \(N\) について、次の条件をすべて満たすものを求めよ。
(1) \(N\) を \(7\) で割った余りは \(5\) である。
(2) \(N\) の各位の数字の和は \(12\) である。 | models/openai/gpt-oss-120b |
64 | IIB | いろいろな式 | 次の式の値を求めよ。
\[
\frac{(\sqrt{8})^{\log_{2}9}}{3^{\log_{3}4}}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
65 | IIB | いろいろな式 | 実数 $x$ が次の方程式を満たすとき、$x$ を求めよ。
\[
\sqrt{2x+3}\;-\;\frac{1}{\sqrt{2x+3}}=1
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
66 | IIB | いろいろな式 | 実数 $a$ が次の等式を満たすとき、$a$ の値を求めよ。
\[
a+\frac{1}{a}=2
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
67 | IIB | いろいろな式 | 実数 $x$ が次の等式を満たすとき、$x$ の値を求めよ。ただし、$x\neq2$ とする。
$$\frac{x^{2}-5x+6}{x-2}=3$$ | models/openai/gpt-oss-120b |
68 | IIB | 三角関数 | 次の積の値を求めよ。 $\sin\frac{\pi}{5}\,\sin\frac{2\pi}{5}\,\sin\frac{3\pi}{5}\,\sin\frac{4\pi}{5}$ | models/openai/gpt-oss-120b |
69 | IIB | 三角関数 | \(0<\theta<\frac{\pi}{2}\) において \(\sin\theta+\cos\theta=\frac{7}{5}\) が成り立つとき、\(\tan\theta\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
70 | IIB | 三角関数 | $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$ で $\displaystyle \sin\theta=\frac{3}{5}$ とするとき、$\displaystyle \tan 2\theta$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
71 | IIB | 三角関数 | 次の問に答えよ。\(0^\circ\le x<360^\circ\) において \(\sin x=\frac{3}{5}\) を満たす \(x\) のうち、最小の正の角度を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
72 | IIB | 微分法・積分法 | 次の定積分の値を求めよ。
\[
\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} \, dx
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
73 | IIB | 微分法・積分法 | 次の定積分の値を求めよ。
\[
\int_{0}^{\pi/4} \frac{\tan x}{1+\sin^{2} x}\,dx
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
74 | IIB | 微分法・積分法 | \(f(x)=\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}\;dt\) と定義し，\(g(x)=f'(x)+2xf(x)\) とおく。\(g'(0)\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
75 | IIB | 微分法・積分法 | 次の定積分の値を求めよ。
\[
\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\,dx
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
76 | IIB | 指数・対数 | 実数 $x$ が $5^{\,x+1}=125$ を満たすとき、$\log_{5}\!\bigl(x^{2}+2x+1\bigr)$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
77 | IIB | 指数・対数 | 実数 $x$ が $2^{x}=5$ を満たすとき、\(\log_{10}\bigl(2^{\,x+1}\bigr)\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
78 | IIB | 指数・対数 | 次の方程式を解きなさい。 \(\log_{2}(x+1)+\log_{2}(x-3)=3\) | models/openai/gpt-oss-120b |
79 | IIB | 数列 | 数列 \(\{a_n\}\) を次のように定める。\(a_1 = 2\)、\(a_{n+1}=3a_n+4\)（\(n\ge 1\)）である。このとき、\(a_5\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
80 | IIB | 数列 | 数列 $\{a_n\}$ を初項 $a_1=1$、公差 $d=2$ の等差数列とし，$b_n = a_n^2 - a_n$ と定義する。$b_7$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
81 | IIB | 数列 | 数列 $\{a_n\}$ は $a_1=3$，$a_{n+1}= \frac{2\,a_n+5}{a_n+2}\ (n\ge 1)$ で定義される。$a_4$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
82 | IIB | 統計的な推測 | ある都市の高校生200人を無作為に抽出し、身長を測定したところ、標本平均 \(\bar{x}=162\) cm、標本標準偏差 \(s=8\) cm であった。このとき、母平均 \(\mu\) の 95％信頼区間の上限値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
83 | IIB | 統計的な推測 | ある工場で製造された部品の長さは正規分布に従うと仮定する。標本サイズ \(n=16\) の部品を無作為に抽出し、得られた平均長さ \(\bar{x}=12.4\) mm、標本標準偏差 \(s=0.5\) mm であった。このとき、母平均 \(\mu\) の 99％信頼区間の下限は何 mm か。 | models/openai/gpt-oss-120b |
84 | IIB | 統計的な推測 | 標準正規分布 $N(\mu,\sigma^{2})$ で母分散が $\sigma^{2}=9$ と既知であるとする。サイズ $n=16$ の無作為抽出により得られた標本平均が $\bar{x}=20$ だった。帰無仮説 $H_{0}\colon \mu=22$ と対立仮説 $H_{1}\colon \mu<22$ を有意水準 $0.05$ で検定するときの p 値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
85 | IIIC | 微分 | 関数 \(f(x)=x^{x}\ (x>0)\) とする。\(x=e\) における二階導関数 \(f''(e)\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
86 | IIIC | 微分 | \(f(x)=\int_{0}^{x^{2}} e^{-t^{2}}\,dt\) とする。\(f''(1)\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
87 | IIIC | 微分 | 関数 \(f(x)=\ln x + a x\) の導関数 \(f'(x)\) を求め、\(f'(e)=0\) となる定数 \(a\) の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
88 | IIIC | 極限 | 次の極限を求めよ。
\[
\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+2\sin x}-\sqrt{1-2\sin x}}{x}
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
89 | IIIC | 極限 | 次の極限の値を求めよ。
\[
\lim_{n\to\infty} n\left(\sqrt[n]{2}-1\right)
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
90 | IIIC | 極限 | 次の極限値を求めよ。
$$\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n^{2}+k^{2}}$$ | models/openai/gpt-oss-120b |
91 | IIIC | 積分 | 次の積分の値を求めよ。
\[
\int_{0}^{\infty} \frac{x^{3}}{e^{x}-1}\,dx
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
92 | IIIC | 積分 | 次の定積分の値を求めよ。 $$\int_{0}^{1} \frac{\arctan x}{x}\,dx$$ | models/openai/gpt-oss-120b |
93 | IIIC | 積分 | 次の定積分の値を求めよ。
\[
\int_{0}^{\pi/2} \frac{x\sin x}{1+\cos^{2}x}\,dx
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
94 | IIIC | ベクトル | ベクトル \(\mathbf{a}= (1,2,3)\)、\(\mathbf{b}= (4,5,6)\) とする。
\(\mathbf{a}\) を \(\mathbf{b}\) の方向成分と \(\mathbf{b}\) に直交する成分に分解したとき、\(\mathbf{b}\) の方向成分（すなわち \(\mathbf{a}\) の \(\mathbf{b}\) への射影ベクトル）の大きさの二乗を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
95 | IIIC | ベクトル | 原点 $O$ を頂点とし、点 $A(1,2,t)$ と点 $B(3,-1,4)$ を結んだベクトル $\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ が直交するように、実数 $t$ の値を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
96 | IIIC | ベクトル | 平面上のベクトル \(\mathbf{a},\mathbf{b}\) が \(\|\mathbf{a}\|=3,\ \|\mathbf{b}\|=4\) を満たし，\(\mathbf{a}\) と \(\mathbf{b}\) が作る平行四辺形の面積が \(5\) であるとき，\(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\) を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
97 | IIIC | 平面上の曲線と複素数平面 | 複素数 $z$ が次の二つの条件を同時に満たすとする。
$(1)$ $|z-1|=|z+1|$、
$(2)$ $|z|=2$。
このとき $z$ の実部を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
98 | IIIC | 平面上の曲線と複素数平面 | 複素数 $z=x+iy$ が
\[
\left|\,z-(3+2i)\,\right|=\left|\,z-(1-i)\,\right|
\]
を満たす点全体でできる曲線とする。この曲線と実軸の交点のうち、実部が正である点の実部を求めよ。 | models/openai/gpt-oss-120b |
99 | IIIC | 平面上の曲線と複素数平面 | 次の条件を満たす複素数 $z$ の実部を求めよ。
\[
|z-1| = |z+1|,\qquad |z| = 2.
\] | models/openai/gpt-oss-120b |
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