calculation/0035.json

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    "source_file": "./raw_volume-zh/volume1/exercise1.tex",
    "problem_type": "calculation",
    "problem": "问题2: 设集合 $S=\\left\\{(x, y) \\mid x-\\frac{1}{2} y^2\\right.$ 为奇数, $\\left.x, y \\in \\mathbf{R}\\right\\}, T=\\{(x, y) \\left.\\sin (2 \\pi x)-\\sin \\left(\\pi y^2\\right)=\\cos (2 \\pi x)-\\cos \\left(\\pi y^2\\right), x, y \\in \\mathbf{R}\\right\\}$. 则 $S$ 与 $T$ 的关系是",
    "solution": "解: $S \\varsubsetneqq T$. 当 $x=\\frac{1}{2} y^2+$ 奇数时, 显然 $\\sin (2 \\pi x)-\\sin \\left(\\pi y^2\\right)=\\cos (2 \\pi x)-\\cos \\left(\\pi y^2\\right)$ 成立, $S \\subseteq T$. 但满足 $x=\\frac{1}{2} y^2$ 的点 $(x, y) \\in T$, 而不属于 $S$, 故 $S \\varsubsetneqq T$.",
    "remark": "",
    "figures": []
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