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| "source_file": "./raw_volume-zh/volume10/chapter4.tex", | |
| "text": "不定方程, 是指未知数的个数多于方程的个数, 而未知数的取值范围受某些限制 (如整数、正整数、有理数等) 的方程.\n不定方程是数论的一个重要课题,数学竞赛中也常涉及这方面的问题.\n初等范围内, 处理不定方程主要有三种方法: 分解方法, 同余方法, 以及 (不等式)估计方法.\n分解方法则是最为基本的方法.\n分解方法的主要功效, 大致地说, 是通过 \"分解\" 将原方程分解为若干个易于处理的方程.\n这里说的\"分解\"包含两个方面的手法: 其一, 是代数 (整式) 的分解; 其二, 是应用整数的某些性质 (唯一分解定理, 互素的性质等) 导出适用的分解.\n分解方法当然没有固定的程序可循.\n有时, 分解相当困难, 或分解方式较多而难以选择; 有时, 进一步的论证则很不容易.\n本节的一些例子就已表现了这些.\n分解方法常和别的方法结合使用, 请参考本单元及后面的一些例子.", | |
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