audio audioduration (s) 27.5 63.8 | transcription stringlengths 135 540 |
|---|---|
وصلت يا عمي أنا إسمي الدكتور مجدي لسه ما تستحقش لقب عمي ولا تستحق هبه بنتي كل ده و ما استحقش ده انت خلتني احارب تيران واكل دبان واكل حبهان وفي الآخر طلعتني البركان أعمل ايه تاني لسه اخر اختبار اختبار الرجاله الحقيقيين احنا مش عملنا اختبار الخصوبه ايه انت قصدك اني انط في البركان لا طبعا مين جاب سيره | |
البركان امال انت جايبنا هنا ليه عشان الـ view أنا جايبك عشان تحل دي ايه دي فاتوره مبيعات دي معادله يا جاهل دي المعادله اللي عجز اينشتاين عن حلها و لما اينشتاين عجز انه يحلها عصام لمونه هو اللي هيعرف ينجزها يعني اينشتاين مش عايز يتجوز بنتي عصام لمونه هو اللي عايز لانه مغفل ايه إديني شويه وقت طيب حاسس اني بقيت جاهز | |
عمي أنا خلاص بقيت جاهز وريني المعادله عمي سلملي علي هبه اه بيسلم عليكي أظن هيتاخر شويه أعزائي المشاهدين السلام عليكم و رحمة الله و بركاته اهلا بكم في حلقة | |
جديده من برنامج الدحيح عزيزي و عزيزتي اصحاب القلوب الادبيه هذه الحلقة ليست لكم ليه يا أبو حميد هيكون فيها ايه يعني هتعرف يا عزيزي الحلقة دي فيها بعض الرياضيات الكويسه لمحبي الرياضيات الناس اللي فاكره المثلث م ل ن شرير وس ص ع ده طيب ينسحبوا من دلوقتي أنا باقول عزيزي المشاهد الجميل لو حطيت قدامك خيار و خياره و قلتلك اجمعهم بتقول ايه يا أبو حميد عزيزي ده مش فخ جاوب بجد خيارتين 1 زائد 1 2 ماذا لو شلت الخيار من قدامك و قلتلك أجمع | |
أجمع ايه يا أبو حميد أجمع الهوا مش هيبقي فيه خيار بالظبط يا عزيزي اجابه صحيحة zero خيار طب ماذا يا عزيزي لو قلتلك اجمعلي سالب الخيارايه اللي كانت هنا مع سالب الخيارايه التانيه هو ده الفخ بقى هو ده يا عزيزي موضوع هذه الحلقة جايز انت تكون حافظ ان سالب في سالب بموجب بس هل عمرك فكرت ان لو كان قدامك مثل عملي ملموس زي الخيار هل ينفع يكون فيه سالب خياره تجمعها علي أختها سالب الخياره في الحقيقة يا عزيزي ده كان رد فعل علماء الرياضيات لالاف السنين اللي رفضوا | |
يعترفوا بفكره الرقم السالب وصولا لعالم الرياضيات البريطاني فرانسيس ماسيرس اللي وصف سنة 1758 فكرة الارقام السالبه وصفها علي انها فرضيه بتعكس ضلمه و غموض علي حاجات المفروض تكون بطبيعتها سهلة و واضحه احنا كان قدامنا خيار و بنعده ليه اتسحب مننا و بقينا بنحطله قيمه سالبه في حين انه بقى عدم و غير موجود فليه بقى احنا كبشريه زانقين نفسنا في عده و جمعه و طرحه لو انت حاسس يا عزيزي ان الموضوع conceptually صعب فخليني اجيلك بالاصعب لو انت لسه مش قادر تستوعب يعني ايه عدد سالب فماذا | |
بقى لو طلبت منك جذر لهذا العدد السالب لو سألتك يا عزيزي هاتلي جذر رقم زي 9 تقولي 3 عشان لو ضربت 3 في نفسها يطلع 9 دي يا عزيزي حاجة انت مش بس حافظها انت ممكن تشوفها لو قسمنا مربع مساحته 9 مربعات هيكون طول ضلعه 3 بلاش 3 جذر 25 5 لو عندنا مربع مساحته 25 فهيبقى طول الضلع بتاعه 5 يبقي جذر 25 5 المشكلة طبعا بتيجي لما نروح للارقام السالبه لما تيجي تقولي جذر سالب 1 عفوا ايه | |
اضربها في بعض تديني سالب خلينا نلعبها بنفس لعبه المربعات لو عندك مربع كامل مساحته سالب 1 طول ضلعه كام هه أبو حميد ما فيش مربع ينفع تكون مساحته سالب 1 السؤال هنا ما لهوش معني احنا ليه يا أبو حميد مركزين علي السوالب ما تخلينا نسيب السوالب دي بجذورها و نشتغل علي اللي احنا شايفينه خليني أقولك يا عزيزي العلماء عملوا ده لفتره طويله لحد ما بدأوا يهتموا بالجبر و المعادلات و تحديدا ما يعرف بالمعادلات التكعيبيه الـ cubic دي معادله بيكون فيها متغير الـ X اللي هو السين مرفوع لاس 3 | |
بحد اقصي تكعيب مكعب 3 ابعاد يعني مثلا لو قلتلك ما هو حل المعادله 2x^3 زائد 10x يساوي 36 حل المعادله معناه ايجاد قيمه المتغير X اللي تخلي شمال المعادله بتاعتنا يساوي يمين المعادله بتاعتنا في العادي يا عزيزي لو انت بتحنجل زي حالاتي هتفضل تجرب ارقام مره تحطلك ارقام تطلع فوق الـ 36 مره تحطلك ارقام تنزلك تحت الـ 36 و انت تسنجف بقى بمعرفتك لحد ما تلاقي الرقم المناسب trial and error تجربة و خطا ففي الحالة دي التجربة و الخطأ trial and error هتوصلك ان رقم 2 هو أحد حلول المعادله | |
لانك لو عوضت عن كل X أو كل سين با 2 هتلاقي اليمين بيساوي الشمال دي يا عزيزي اجابه صحيحة و لكنها اخدت وقت طويل وقت مش هينفعنا لو كانت المعادله اعقد من كده فيها متغيرات أكتر يعني مثلا خد دي ax^3 زائد bx^2 زائد cx زائد d بيساوي 0 صعب جدا انك هنا تقعد تجرب و تجرب و تغلط علماء الرياضيات أكيد عندهم حلول أسهل مجموعه خطوات ينفع تطبقها علي أي معادله سواء سهلة أو صعبة طب يا أبو حميد حد دور علي هذه الخطوات ولا لسه الـ | |
علماء بيجربوا يا عزيزي البحث عن هذه الخطوات استمر مئات السنين اشتغل عليها مصريين و يونانيين و بابليين و صينيين و هنود كلهم حاولوا يلاقوا طريقة عامة يحلوا بيها المعادلات التكعيبيه لدرجة ان لوكا باتشيولي أحد معلمين دافنشي وصف ان هذه المشكلة ما لهاش حل الطريقه الوحيدة ان انت تتعامل معاها ان انت تفضل تجرب عمر الخيام مثلا الفنان نيكولا معوض صاحب رباعيات الخيام قدر يوصل لطريقة حل بعض صور المعادلات التكعيبيه باسلوب هندسي و قال بمنتهي الروح الرياضيه احنا مش | |
يا جماعة that's it أنا حاولت اوصل لحل جبري و لكني لم استطيع الحقيقة ان بعد عمر الخيام هييجوا ناس بالفعل ينجحوا في حل هذه المعادلات جبريا عندك مثلا العالم شيبيوني ديل فيرو وصل لحل جبري لبعض صور المعادلات دي بس خباه في الدرج هاقولكم النتايج بس هاخبي الخطوات طب ليه يا أبو حميد عمل كده عشان يفضل يا عزيزي معاه كارت سلاح ما حدش يعرفه فيساعده انه يحافظ علي وظيفته و مركزه العلمي فاللي هو اه أنا عارف الاثبات بدليل اني باطلعلكم الحلول بس ما حدش هيعرف | |
الاثبات ما حدش هيعرف أنا باحلها إزاي و أنا لو وقعت مش هاقع لوحدي هاقع و معايا الاثبات هه و لكنه يا عزيزي لو شفت حلقة الرياضيات المحرمه هتعرف انه قال هذا السر لتلميذه و هو علي فراش الموت و تلميذه كان انطونيو فيور انطونيو يا عزيزي للاسف كان زي حالاتي كده ماله يا أبو حميد وسيم لا يا عزيزي ربنا يباركلك و لكنه كان محدود القدرات لما كان يخش مناظرات قدام علماء قدام بصور الحلول اللي معاه من استاذه كان بيخسر بشكل مفجع و مهين بيقف قدام فطاحل زي تارتاجليا العالم اللي هيلاقي | |
حل لبعض المعادلات التكعيبيه بشكل مستقل و لكنه برضه هيعمل زي ديل فيرو ويخبيها نفسي يا عزيزي في يوم من الايام اعيش في زمن اللي معاه سر المعادلات التكعيبيه يعيش في أمان ما بيبداش يا عزيزي الحل ينتشر بشكل عام غير مع وجود كاردانو اللي قعد يزن علي تارتاجليا لحد ما يقوله الحل بتاعه و حلفه ما ينشرهوش أبدا ها بقولك ايه اوعى حد يعرف كاردانو بياخد الحل و بيطوره لخطوات خطوات default أو بتعبيرات النهارده algorithm خطوات خوارزميه أعمل ده | |
فلما يطلعلك ده يا هيبقي كده يا هيبقي كده ده و كاردانو ينشر هذا الـ algorithm سؤال يا أبو حميد اشمعني الكلب كاردانو ده هو اللي نشر السر هه مش خايف ولا ايه الحقيقة يا عزيزي ان كاردانو كان غني و ما كانش فارقله الوظايف و كان يهمه أكتر بريستيجه العلمي بغض النظر عن برستيجه الاخلاقي ما حدش هيفتكر يعني انه نشر سر اتقاله انه ما ينشرهوش يعني أبو حميد معلش سؤال بس انت خدتني و لففتني و ركبتني و وديتني italia ايه علاقة ده بجذر السوالب في كتابة artis magne و بينما كاردانو بيقدم حلوله | |
و هو مبسوط و متسلطن و بيضحك ضحكاته الارستقراطيه هيتفاجئ بمعادلات تكعيبيه شبه دي دي يا عزيزي معادله لو حاولت تحلها زي ما أنا حكيتلك كده في الأول هتلاقي الحل 4 اللي بيجنن كاردانو انه عارف الحل بس مش عارف الخطوات ولا عارف الطريقه اللي تخليه يظبط الخطوات و تخليها منطقية هي طريقة غير منطقية لان الحل يا عزيزي هنا انه ياخد جذر لرقم سالب ودا بالنسباله زي ما بقولك كده من اول الحلقة حاجة ما لهاش معني تخيل معادله حلها موجود بس خطواتها ما لهاش معني كاردانو يا عزيزي بيقعد قدام | |
المسأله و يشد في شعره لحد ما بيقرر يسيب المسأله خالص فكرة الجذور التربيعيه للارقام السالبه دي سطحيه و ليس لها فائده و بعد 10 سنين عالم الرياضيات رافاييل بومبيلي تحسه يا عزيزي هداف في امم افريقيا هذا العالم هيحاول انه يكمل ورا كاردانو بس هيقرر يعمل حاجة لطيفة أوي ايه يا شباب احنا عطلانين ليه why we are stuck يا عم رافاييل انت فاهم احنا بنتكلم في ايه حل المعادله دي بيحتاج ان احنا نجيب جذر سالب دي حاجة زي ما أقولك كده هاتلي شويه مية ناشفين | |
أو كهربا ملوثه أو هاتلي نار مبلوله دي حاجات ما ينفعش تحصل ما ينفعش أقولك خد اغسلي شويه النار دول نضفهم من الشوائب رافاييل هنا هيقوم قايل يا جماعة ما تيجوا نعتبرها مجرد ارقام لا هي سالبه ولا هي موجبه و نجرب كده نمشي وراها انتم ليه موقفين نفسكم عند التسميه شايفينها مش منطقية سيبكم من المسمي سموها نجوي يا سيدي اعداد نجوي يا سيدي يلا ركزوا علي التأثير طالما بتطلعلنا اجابه صحيحة يبقي احنا في التمام منه بومبيلي بالفعل بيمشي ورا الخطوات عشان يشوف هيحصل ايه وب | |
إستخدام الفكرة الغريبه دي هيلاقي حل للمعادله بعد التبسيط هيكون 2 زائد جذرسالب 1 زائد 2 ناقص جذر سالب 1 يجمع العددين دول علي اعتبار ان جذر 1 رقم مستقل طير زائد جذر 1 مع جذر 1 اجمعلي زائد 2 الحلوه دي مع أختها يطلعلك الحل 4 اللي هو فعلا أحد حلول المعادله التكعيبيه اللي فوق احنا ببساطه طيرنا زائد نجوي مع نجوي لا يهمني فيك إسمك ولا عنوانك ولا | |
سنك ولا ديانتك يهمني ان فيه موجب بيـ cancel سالب ده يطير مع ده حلينا المعادله امال أنا علمته ليه في اللحظة دي يا عزيزي احنا لسنا امام حل استثنائي لمعادله حيرت الناس احنا قدام mind shift تحول كامل في طريقة التفكير نفسها اللي كانت بترفض أي معطي غير منطقي حتي لو هيوصلنا لنتيجه منطقية فكرة جديده هتغير كتير أوي مش بس في الرياضيات لكن كمان في علوم زي الهندسه و الفيزيا فكرة ان يكون عندنا ارقام غير حقيقية | |
و لكنها مفيده فكرة ثوريه أوي خطوة وسيطه بتوصلنا لحل صحيح حل نهائي صحيح ما فيش خياره سالبه و ما فيش مربع مساحته سالب 1 قول ما فيش براحتك بس افتراض وجود الحاجات دي كخطوات وسيطه وسيله ممكن توصلنا في النهاية لحل حقيقي و مظبوط خليني أقولك يا عزيزي ان للاسف مستحيل الرياضيين يسموا الجذر السالب نجوي الحقيقة ان هما هيختاروله رمز الطف هيسموه i اول حرف من كلمة imaginary تخيلي الإسم الذي اطلقه رينيه ديكارت | |
علي جذور الارقام السالبه و اتفقوا ان يعاملوه كشيء مستقل لا موجب ولا سالب لو جمعنا الرقم التخيلي ده علي رقم حقيقي بيطلعلنا رقم جديد إسمه الرقم المركب complex number الرقم المركب ده مجموع جزئين جزء حقيقي و هو رقم عادي و جزء تخيلي و هو رقم تخيلي مش محتاجه يعني الجزء التخيلي ده رقم عادي و لكنه مضروب في جذر سالب 1 واخد i كده في وشه شكلهم كده يا عزيزي a زائد b aحقيقي b حقيقي | |
بس مضروب في وشه بالـ i و بالتالي ib كده علي بعضها بيعتبر الجزء التخيلي من هذا الرقم المركب دول مثلا امثله لاعداد مركبة 5 + 4i الرياضيين فكروا طالما احنا كسرنا قواعدنا القديمة خلينا بقى نجرب ندوس أكتر و نشوف هنطور الفكرة دي إزاي و نخترع عمليات حسابيه نخترع تعريفات للجمع و الطرح و الضرب و القسمه علي الاعداد المركبة و نشوف بقى بقى بقى بقى هنروح فين بالكلام ده كله أبو حميد أنا حاسس ان انت بتعبث بتمد ايدك في بنطلون الرياضيات انت لما تقول كلمة بيخترع انت بتبوظ لغه الكون لغه الكون اللي هي اللي موجوده انت هتخترع عليها حاجة هـ | |
تبوظها أبو حميد لو سمحت احفظ مقامك اللي هو الـ denominator بتاعك عشان لو ما فهمتش الافيه يعني أنا عارف يا عزيزي ان كلمة اختراع دي ممكن تكون بتضايقك خلينا يا عزيزي نرجع للاعداد المركبة بتاعتنا هنلاقيها زي ما بينا اعداد مفيده حلت مشاكل لعلماء بتحل معادلات معقدة و لكن هنا بقى ايه النظام بتاعها what is the system what is the equation ايه الحركة ايه النظام اللي احنا عاملينه لو بصينا هنلاقي ان الاعداد الأساسية اللي بتتعمل علي العمليات المركبة سواء جمع أو قسمه أو طرح أو ضرب هـ | |
نلاقيها تعتبر نسخه متطابقه من العمليات اللي متعودين عليها للاعداد الحقيقية باستثناء ان كل ما نلاقي قدامنا i اس 2 هنشيلها و نعوض عنها بسالب 1 لان نظريا جذر أي حاجة في جذر نفس الحاجة بتدينا الحاجة جذر 9 في جذر 9 بـ 9 فبالتالي جذر نجوي في جذر نجوي بنجوي احنا ما نعرفش مين نجوي ما بنمسكهاش ما بنشوفهاش ما نعرفش عنها أي تفاصيل و لكن احنا عارفين ان لو جذرها اتضرب في جذرها أو جذرها | |
كان اس 2 هتطلع هي تاني ما نعرفش مين نجوي and we don't care بس لو بقى فيه نجوي هنعرف نتعامل معاها تعالى يا عزيزي نرجع نجرب و نشوف هيحصل ايه لو قعدت تضرب i كتير في نفسه ورا بعض i تربيع اللي هي i في i بيساوي 1 i اس 3 بتساوي i اس 2 في i الـ i اس 2 فاكر بتساوي سالب 1 الـ i اس 2 دايما بسالب 1 فسالب 1 في i بسالب i طيب بقى بقى يا عزيزي لو عندنا i اس 4 أبو حميد | |
هو أنا ممكن احول ادبي دلوقتي ولا متاخر في الحلقة i اس 4 دي عبارة عن ايه فكر فيها فاكر يا عزيزي i اس 3 كانت بكام بسالب i سالب i في i بسالب i تربيع يعني سالب سالب 1 بـ 1 فهمت عندك i اس 5 اللي هي i اس 4 في i و i اس 4 لو رجعنا للعمليه اللي احنا كنا عاملينها بكام i اس 4 بـ 1 في i اس 1 اللي هي i في 1 بـ i i اس 6 بـ i اس 5 في i i اس 5 لسه قايلين انها بـ i و i في i | |
بسالب 1 i اس 7 تبقى i اس 6 في سالب i 1 في i بـ i i اس 8 i اس 7 بسالب i في i تبقى سالب i تربيع يعني سالب سالب 1 بموجب 1 عزيزي مش ملاحظ حاجة ايه يا أبو حميد أنا أصلي سرحت يخرب بيتك معلش يا أبو حميد أنا افتكرتك هنجت قمت اغسل ايدي انت كنت بتقول حاجة مهمه يا عزيزي اللي باحاول اقولهولك ان احنا عمالين نكرر في النتيجه قدامك بص بقى فيه سالب loop 1 بعدها i بعدها موجب 1 موجب i | |
و تبدأ الـ pattern تتكرر تلاقي تاني سالب 1 سالب i بعدها موجب 1 موجب i و بعدها الـ pattern تتكرر سالب 1 سالب i بعدها موجب 1 موجب i و تفضل هكذا أبو حميد الكلام ده يبدو ان هو خطير بس أنا مش فاهم ممكن تجيبلي حاجة بصريه لان أنا عندي اللي هي الذاكره الـ photograph ـيه ماشي يا أخويا خلينا نروح للرسمه نروح للهندسه مش انت يا أخويا بتحب تبص علي الصور أنا هفرجك علي الصور خليني يا عزيزي اخدك من ايدك للقرن الـ 19 أبو حميد ما تخليه هو ييجي العالم ارجاند | |
قالك ما تيجي نسهل علي نفسنا الدنيا شويه نبسط موضوع الاعداد المركبة ده و نرسمها كده و نتفرج عليها مش احنا الاعداد الحقيقية بنقدر نرسمها علي خط الاعداد الافقي ما تيلا نرسم الاعداد التخيليه علي خط اعداد راسي متعامد علي افقي و يبقي كل رقم مركب عبارة عن نقطة في الـ argand plan ده المحور الافقي عليه الجزء الحقيقي الارقام بتاعتنا اللي احنا عارفينها و حافظينها الـ 1 و الـ 2 و الـ 3 و الـ 4 و دول الـ 1 هو ربي 2 بابا و ماما 3 هما اخواتي الارقام اللي احنا اتعلمناها في kg1 | |
علي المحور الراسي بقى نرسم الجزء التخيلي i 2i 3i 4i لبعد كده زي ما انت شايف يا عزيزي في الرسمه كده ده بيتيحلنا ان احنا نقدر نعبر عن أي عدد مركب بانه vector أو متجه قيمه زائد اتجاه ده navigation يا عزيزي قلنا فين النقطة بتاعتك ابعتلي الزاويه و ابعتلي الـ distance اول ما هتبعتلي الـ distance بتاعتك والزاويه هاجيلك هاوصلك فإحنا نقدر نعبر عن هذا العدد أو هذا الـ vector بحاجتين الـ | |
طول اللي هو r أو الاتجاه أو الزاويه اللي بيعملها علي محور X الزاويه theta خليني يا عزيزي اخدك في مشكله جديده و اوعدك ان انت لو ركزت ممكن تتبسط يلا يا عزيزي حضرت شنطك جبت بانيهاتك و مكرونتك رحلتنا فين بقى هنطلع فين الدوال الدوريه الدوال الدوريه و اصحابها بيسموها الدوال المثلثيه و تحديدا داله إسمها الـ sin وداله إسمها الـ cos أبو حميد ثانية واحده بس أنا عايز اسأل سؤال بس خايف يعني ايه داله خليني يا عزيزي أقولك ان الداله بجانب يعني كونها نوع بن الا انها علاقة بين متغيرين أو أكثر | |
لو متغير منهم حصله تغير التاني بيتغير بسببه عادة بنسمي المتغير الأولاني المتغير المستقل و بنسمي المتغير التاني المتغير التابع لانه تابع لتغيير المتغير المستقل يعني انت مثلا راجل خلقك ضيق كل ما حد يقاطعك و انت بتتكلم كل ما عصبيتك في الرد بتزيد فهنا أقدر أقول ان مستوي عصبيتك هو داله داله في عدد المرات اللي حد بيقاطعك فيه المتغير المستقل هنا هو عدد المرات في مقاطعتك و انت بتتكلم ده اللي جايلك من بره مستقل | |
التابع بقى اللي based بقى علي المقاطعه هو مستوي عصبيتك وفي الحالة دي هو المتغير التابع فهمت فكرة الداله نرجع بقى لمرجوعنا الـ sin و الـ cos بنسميهم في الرياضيات دوال مثلثيه عشان ليهم علاقة بالمثلثات و بنسميهم كمان دوال دوريه و دوريه عشان هما بيكرروا نفسهم كل شويه بشكل دوري لو جينا نركز علي المثلث الحلو قائم الزاويه اللي قدامنا ده هنقدر نحط تعريفات الدوال المثلثيه كالتالي هنقول ان الـ sin بتاع أي زاويه في المثلث | |
بتساوي طول الضلع المقابل للزاويه دي مقسوم علي الوتر الـ hypotense بينما تعريف الـ cos هو طول الضلع المثلث المجاور للزاويه مقسوم علي وتر المثلث و من هنا جت كلمة داله مثلثيه التعريف ده يا عزيزي حلو و جميل طول ما الزاويه بتاعتنا الـ theta بتاعتنا اصغر من 90 درجه في المثلث قائم الزاويه تخيل بقى معايا يا عزيزي لو حد عايز يغلس علينا فقد يكبرلنا في الزاويه يكبرلنا في الزاويه يكبرلنا في الزاويه هنا هتيجي لحظة المثلث قائم الزاويه مش | |
قادر يفضل قائم الزاويه لان الضلع المجاور للزاويه هنا هيفضل يصغر يصغر يصغر يصغر لحد ما طوله يبقي صفر و المثلث يتحول يا حبيبي لخط راسي ساعتها الزاويه theta علي المحور X هتكون بتساوي 90 درجه ولو كملت دوران الزاويه theta مع محور X الموجب الزاويه هتكبر و هتبقي زاويه منفرجه و مستحيل رياضيا ان مثلث قائم الزاويه تخش عليه زاويه منفرجه لان ببساطه المثلث بالتعريف مجموع زواياه 180 | |
الزاويه 90 حاجزه الزاويه بتاعتها حاجزه الـ 90 فمستحيل بأي حال من الاحوال ان يبقي عندنا زاويه أكبر من 90 و يبقي لسه إسمه مثلث يا عزيزي عايز أقولك ان التعريف المثلثي البسيط ده للـ sin و الـ cos رائع جميل و لكن طول ما الزاويه theta زاويه حاده غير كده لا مؤاخذه بيبهوا مننا و الموضوع بيكبر و بنحتاج نعمل تعريف جديد اعم شويه لو الزاويه كبرت الكلام ده يا عزيزي بيقودنا لتعريف اعم للـ sin و الـ cos باعتبارها دوال دوريه تعالى يا عزيزي نبص مع بعض علي هذا | |
نص قطرها بيساوي 1 بالظبط و نقطة بتتحرك عليها بتلف و تدور الزاويه theta معانا لسه زي ما هي الزاويه اللي بين محور X و الضلع اللي واصل بين مركز الدايره و النقطه اللي بتلف شايف المحور ده الخط اللي عمال يلف ده يلا يا عزيزي نزود theta واحده واحده و نشوف النقطة اللي بتلف علي الدايره احداثياتها بتتغير إزاي أي احداثيات يا عزيزي في النقطة بتكون X و y خد بالك الاحداثيات بتاعتنا ممكن تبقى موجب أو سالب علي حسب الربع اللي انت فيه في الدايره بتاعتنا يعني | |
لو انت نقطة علي الدايره ناحيه اليمين من محور X فاحداثيات النقطة هنا X بـ 1 و y بصفر لو لفيت 90 درجه هتلاقي احداثيات النقطة هي X بصفر و y بـ 1 تلف كمان 90 درجه تلاقي احداثيات النقطة X بسالب 1 و y بصفر و هكذا و هكذا و هكذا هنا يا عزيزي نقدر نلاقي التعريف الاعم للـ sin و الـ cos بتوعنا ما عدناش خلاص نبقى معتمدين لا يا جماعة الزاويه مش عارف كام لا مش هنعرف لا هنعمل هنا تعريف اعم | |
للـ sin و الـ cos ما تشغلش بالك بقى مين مجاور و مين مقابل و تدخلي في شئون المثلثات عيب التعريف هنا يا عزيزي كالتالي الـ cos بتاع أي زاويه theta هنعرفه علي انه قيمه احداثي النقطة X بتاع النقطة اللي عمالة تلف دي بينما الـ sin بتاع الزاويه الـ theta هو قيمه احداثي y بتاع نفس ذات النقطة مثلا يا عزيزي for example عشان نسهل علي نفسنا الموضوع النقطة دي الـ theta بتاعتنا بـ 120 يلا قولي بقى الـ sin بتاعها كام ممتاز يا عزيزي bravo | |
عرفتها لوحدك طب الـ cos ممتاز يا عزيزي bravo إزاي عرفتها لوحدك لو لاحظت يا عزيزي طول ما انت في الربع الأول فانت ممكن تشتغل بالمثلثات ما حدش هياخد باله فالتعريف ده هيديك نفس النتيجه الرياضيه بالظبط للتعريف اللي بيعتمد علي المثلث قائم الزاويه يعني يا عزيزي نقدر نعتبر المثال بتاع المثلث اللي احنا استخدمناه في الأول ده اللي هو قائم الزاويه هو حالة خاصة من التعريف الاعم للـ sin و الـ cos ففي تاني يا عزيزي فيه تعريفين التعريف بتاع المثلثات ده حالة خاصة ده لما يبقي احنا أقل من الزاويه 90 لكن | |
بعد ما بنفتح بنروح بقى للتعريف الاعم اللي هو بيعتمد علي الدايره اللي أنا حكيته من شويه فهمت انت تقعد يا عزيزي برنس كده أعمل كبايه شاي و تقعد تغير في الـ theta تغير في الـ theta تعالى يا عزيزي بما اني يعني شايفك مبسوط و هايص و كده نلعب لعبه جديده احنا هنقعد بما إننا بقى لقينا الـ theta و بنلعب بيها و كداهو هنقعد نغير في الـ theta و نرسم في graph جديد خالص العلاقة بين قيمه الزاويه theta و بين الـ sin بتاعتها لو عملنا كده يا عزيزي هنلاقيها بترسم شكل موجه wave زي يا عزيزي الموجه اللي عمالة تلعب قدامك | |
شويه فوق الصفر و شويه تحت الصفر و شويه فوق الصفر و شويه تحت الصفر شويه فوق الصفر و شويه تحت الصفر كمان هتلاحظ ان انت لما تلف لفة كاملة حوالين الدايره بتفضل تعيد نفسك تاني و الموجه كمان بتعيد نفسها من الأول عشان كده بنسمي الـ sin و الـ cos دوال دوريه أبو حميد مبروك اثبتلي و اثبت للبشريه كلها ان انت بتحب الشرح و فاهم رياضيات و بتعرف تشرح احنا بنتكلم في ام الموضوع ده ليه أنا مال امي بالـ sin ولا الـ cos و ايه | |
علاقة الـ sin بالـ cos بالدواير بالمثلثات بالاعداد المركبة ما تستسهل يا عم و اعملنا قصة افلاس nokia الله منك لله و الله يا عزيزي بصراحة مش عارف اودي وشي منك فين الموضوع بصراحة كان بادئ بسالب خياره و بعدين لقيتني اتسحبت و أنا في الحاجات دي بيتم اغوائي بسهولة بس أنا مش هاسيبك غير اما اجاوبك علي السؤال التاني قبل ما اجاوبك علي السؤال الأولاني هاقولك ما هي علاقة الـ sin و الـ cos بالاعداد المركبة الحقيقة يا عزيزي بالرغم من كون الاعداد التخيليه و الدوال المثلثيه | |
يبانوا للوهله الأولى ان هما جايين من عالمين مختلفين الا ان التمثيل الهندسي للاعداد المركبة بيربط بينهم التمثيل الهندسي ده بيدينا طريقة نعبر بيها عن أي عدد مركب بدلاله الـ sin و الـ cos بتوع زاويته مع محور X الافقي طبعا انت ما نتاش فاهم بص علي العدد المركب اللي موجود قدامك ده هتلاقي عندك مثلث قائم الزاويه و اينما وجد مثلث قائم الزاويه استوجب وجود الـ sin و الـ cos لاحظ يا عزيزي | |
ان في المثلث ده نقدر نحسب قيمه الزاويه theta بإستخدام ايه الـ sin و الـ cos بتوعها و علاقتهم بـ a و b اللي بيمثلوا بالنسبالنا العدد المركب a زائد ib فدلوقتي يا عزيزي احنا عارفين ان cos theta بيساوي a علي r فاكر يا عزيزي في المثلثات المجاور علي الوتر ودا لو عملنا شويه algebra بيؤدي إلى ان الـ a بتساوي الـ r مضروبه في cos θ و بالمثل احنا عارفين ان الـ sin theta بتساوي b علي r ودا هيؤدي إلى | |
ان الـ b بتساوي r sin θ اذا الـ a زائد ib بتساوي r cos θ زائد ir sin θ العلاقة دي يا عزيزي صحيحة و ماشيه مع أي عدد مركب في الدنيا خد بالك يا عزيزي دي علاقة أهم من علاقة أي حد بأي حد تاني أهم من علاقتي باهل بيتي يا أبو حميد اه دي علاقة أهم من علاقتك باهل بيتك لان العلاقة دي زي ما قلتلك بتربط بين الاعداد المركبة و الـ sin و الـ cos يا بيه اه بهزر معاك يا عزيزي | |
العلاقة ليست بهذه الأهمية في العالم الحقيقي و لكنها مهمه في العالم الرياضي و العلاقه المهمة دي علي بساطتها هي اللي هتقودنا في نهاية المطاف بتاعنا لواحده من أهم و أجمل المعادلات في عالم الرياضيات معادله اويلر دي المعادله اللي بنقدر من خلالها نحول دوال الـ sin و الـ cos إلى دوال اسيه exponential بإستخدام الاعداد المركبة كوسيط معادله اويلر بتقول ان e اس iθ بتساوي cos θ زائد i sin θ أبو حميد أنا ما عدتش فاهم أي حاجة و شكلي كده | |
هاروح اتابع برامج تانية عزيزي المشاهد الجميل أنا عارف المعادله صعبة و مش مفهوم اهميتها دلوقتي أوي و لكن يا عزيزي اتقل عليا أنا جايلك في الكلام ده ليس وقت معادله اويلر ده وقت اني اجاوبك علي السؤال التاني اللي هو كان في الحقيقة سؤالك الأولاني شفت أنا فاكر إزاي انت سالتني أنا ليه ممكن اهتم بالـ sin أو الـ cos هاقولك يا عزيزي انت ليه ممكن تهتم بس اهتم هه عزيزي هات ايدك كده و تعالى بص معايا عايز افرجك علي بعض الأشكال دي اشكال ببساطه لكوكبه من بعض الظواهر الطبيعية و الصناعيه الضوء الصوت البحر البط | |
طب مش بتلاحظ يا عزيزي و انت بتشوف الحاجات دي حاجة مشتركه ظواهر كتير يا عزيزي من اللي موجوده في الكون بنقدر نعبر عنها بالموجات wave lines خد بالك ان أي موجه مهما بلغت غرابه شكلها نقدر نعبر عنها كمجموع عدد لانهائي من موجات الـ sin و الـ cos البسيطة اللي متركبه فوق بعض ودا اثبتهولنا عالم الرياضيات الجليل فورير متشكرين يا عم فورير حبيبي يا أبو حميد اللي عايز اعرفهولك ان عدد ضخم من الظواهر الطبيعية في الكون عبارة عن موجات في البحر موجه بتزق موجه الصوت اللي | |
عبارة عن موجات صوتيه بتخلخل الهوا اللي حواليك لحد ما الموجه دي توصل ودنك الضوء اللي حوالينا عبارة عن موجات بتمشي في فراغ دي أنظمة طبيعية احنا جينا الكون لقيناها كده ده مش بس كده ده حتي الأنظمة الصناعية اللي احنا بنصممها بنفسينا بيطلع فيها sin و cos عندك مثلا توليد الكهربا بإستخدام مراوح الرياح أو مراوح السد العالي اللي بتلف بالمياه أو حتي الدينامو اللي كنت بتحطه في العجله بتاعتك و انت صغير عشان تولد كهربا تنورلك الكشاف لما تلف البدال كل دي يا عزيزي أنظمة هندسيه فيها حركات دائريه | |
و اينما وجدت الحركات الدائريه وجد الـ sin و وجد الـ cos خلاص يا أبو حميد دوختني عرفت ان الكون مليان ظواهر طبيعية ممكن التعبير عنها بإستخدام الـ sin و الـ cos ها و بعدين ايه بقى لأزمة ام الاعداد المركبة خليني أقولك ان الظواهر و النظم دي عادة ما بيكون وصفها و تحليلها شيء معقد نسبيا وصفها كثيرا ما بيعتمد علي وصف معدلات تغير الاشياء بالنسبه لبعضها أو بلغه الرياضيات بيعتمد علي معدلات | |
تغير المتغيرات بالنسبه لبعضها أو تفاضل الدوال بالنسبه للمتغيرات اشد شعري اشد شعري يا أبو حميد أنا مش فاهم حاجة ايه تفاضل الداله ايه اللي احنا بنقوله ده ايه الكلام ده ده عربي ده يا أبو حميد اللي احنا بنتكلمه أنا اخر معلوماتي عن الداله دي ان هي وسط محوج ما انت عشان انت قاعد في المكان الغلط لو انت قاعد في الحصص و بتذاكر المذاكره اللي عليك ما كانش زمانك عطلان دلوقتي لكن نقول ايه بقى نقول ايه يا أبو حميد انت الحمد لله ربنا يباركلك ربنا يباركلك في اول الحلقة وضحتلي ان الداله دي عبارة | |
عن علاقة بين 2 متغيرين 1 متغير مستقل بيأثر في متغير معتمد صح صح يا أبو حميد صح طب حلو ايه بقى تفاضل الداله ده تفاضل الداله هو معدل تغير الداله أو معدل تغير المتغير التابع بالنسبه للمتغير المستقل يعني احنا بنمسك المتغير التابع داهو بنشوف معدل تغيره اد ايه بيتغير كل اد ايه هه نعرف المعدل بتاعه يعني مثلا لو الداله اللي احنا مهتمين بيها | |
المتغير التابع فيها هو مستوي انبساطك و المتغير المستقل هو قيمه مرتبك لو انت إنسان متفائل فلو مرتبك زاد زيادة بسيطة بتفرح فرح كبير فرحتك و انبساطك اللي هي المتغير التابع تابع للمتغير المستقل اللي هو مرتبك فالحمد لله لما ده زق ده زق جامد فنقدر نقول ان معدل تغير مستوي سعادتك بالنسبه لمرتبك معدل كبير أو تفاضل داله انبساطك بالنسبه لمرتبك كبير و العكس صحيح | |
فهمت الفكرة خليني أديك مثال تاني فاكر تفاحه نيوتن أهي دي مثال علي قانون طبيعي و هو الجاذبية اللي ممكن باختصار مخل نقول ان من تجلياته ان معدل تغير سرعة سقوط كائن التفاحه علي راس الكائن النيوتن بيساوي 98 لكل ثانية علي كوكب الأرض يعني لو حضرتك فوق برج طوله 200 متر فانت اول ما تنط هتكون سرعتك صفر بعد اول ثانية هتكون سرعتك 98 متر علي الثانيه بعد تاني ثانية هتوصل لـ 196 متر علي الثانيه بعد تالت ثانية هتوصل لـ 29 | |
و 0.4 متر علي الثانيه و هكذا و هكذا لحد ما تصطدم بالارض قوم بقى كده من اصطدامك و قول ملاحظ ايه مش ملاحظ يا عزيزي ان القانون الطبيعي بيوصف العالم من خلال معدل تغير السرعه أو من خلال تفاضل داله السرعه زي الجاذبية كده بالظبط فيه أنظمة طبيعية و صناعية كتير نقدر إننا نحللها اعتمادا علي تفاضلات الاشياء بالنسبه لبعض ودا بيعرف في لغه الرياضيات باسم المعادلات التفاضليه differential equations عادة المعادلات | |
التفاضليه دي بتكون معقدة و كتير جدا بتكون معتمدة علي دوال الـ sin و الـ cos علي حسب الظاهرة اللي بندرسها عادة التعامل مع دوال الـ sin و الـ cos من غير تبسيط بشكل مباشر كده في عالم المعادلات التفاضليه بيكون شيء مرهق و مؤلم للعين و مش بس تكون سهلة التفاضل و التكامل لا دي كمان تكون بتقدر تحول عمليات الضرب الأكثر تعقيدا لعمليه جمع أقل تعقيدا بشكل بسيط و جميل و مية مية مين بقى يا أبو حميد الداله السحريه اللي نفسنا | |
نوصلها و نوصف كل حاجة الداله الاسيه الـ exponential function سنة 1748 السيد المحترم العالم اويلر قدر يوصل لمعادله بتحول الـ sin و الـ cos لـ exponential function من خلال الاعداد المركبة كوسيط فاكر يا عزيزي زمان زمان من اول الحلقة لما قلتلك ان احنا نقدر نستخدم الاعداد المركبة كوسيط نحل بيه المعادلات التكعيبيه فاكر فاكر جذر نجوي فاكره أيوه يا أبو حميد وحشتني نجوي أوي من ساعة ما مشيت | |
و الله و أنا ما شفتش أيام كويسة بنفس الطريقه دي يا عزيزي اويلر اكتشف اكتشاف مهم و هو إننا ببساطه نقدر نستخدم الاعداد المركبة كوسيط سحري نحول بيه الـ sin و الـ cos و بالتالي كل الموجات لدوال اسيه ذات اس تخيلي ثانية واحده يا أبو حميد يعني ايه اس تخيلي هو أنا كنت فاهمه و هو في الدور الأول لما تطلعهولي التاني و كمان اويلر و اويلر إزاي يعمل حاجة كده المفروض انه راجل عالم محترم و مين ايه | |
هو الموضوع بيكبر مني ليه ليه الداله الاسيه دي عاملة كل النوش ده للاسف يا عزيزي الإجابه عن كل هذه الاسئله بالتفصيل لن يكفي في حلقة ولا في season ولا في برنامج علي الـ youtube فيه طلاب شعرها وقع في الجامعات عشان تفهم الكلام ده عزيزي المشاهد الجميل خلينا نقسم البلد نصين بالنسبه لمعني الاس التخيلي و كواليس وصول اويلر لهذه المعادله فأنا هاسيبهالك في رابط ساخن في المصادر انقر الـ link هتلاقي المعلومات كلها اما بالنسبه لسؤال عن الـ e و عن النوش اللي عاملاه الداله الاسيه فابسط يا عم هاجاوبك عليه دلوقتي | |
يا أبو حميد اه يلا خش البس هدومك و تعالى معايا خليني يا عزيزي الأول أشرحلك يعني ايه e e ده 1 من أهم الارقام في عالم الرياضيات زيه زي الـ pi كده و قيمته بتساوي 2.718 المميز جدا في عدد e انه العدد الوحيد اللي بيحقق فكرة ان تفاضل الداله e اس t بالنسبه للمتغير t بيساوي الداله نفسها و بالتالي تكامل الداله e اس t برضه سبحان الله بيساوي الداله نفسها اللي هو e اس t فودنك منين يا جحا يعني | |
يا عزيزي تشتقك تلاقيك تيجي تكاملك تلاقيك هو ده الحب و الصفه السحريه دي تحديدا هي اللي بتخلي التعامل مع داله الـ exponential في عالم المعادلات التفاضليه تعامل ساحر و بسيط و جميل بالإضافة للصفه التانيه اللي برضه بتحققها الاسس و هي تحويل الضرب لجمع و انت صغير يا عزيزي أكيد درست زمان ان a اس b في a اس c بتساوي a اس b زائد c الاساس نزل زي ما هو و الاسس بقت مجموع علي بعض يعني 2 اس 2 في 2 اس 3 بتساوي 4 | |
8 بـ 32 وفي نفس الوقت 2 اس 2 زائد 3 هي 2 اس 5 اللي بتساوي 32 بشكل أو باخر الـ exponentiation بيقدر يحول الضرب إلى جمع اللي هي عملية أبسط بكتير زيها زي الاعداد المركبة اللي برضه اكتشفنا بشكل مستقل انها بتحول الضرب لجمع اويلر يا عزيزي هنا بيقول ان دي يا جماعة مش صدفة فعلا هناك علاقة بينهم و بين بعض أبو حميد انت مدرك الـ consequences بتاعه الكلام اللي انت بتقوله ده لا فهمني يعني أنا دلوقتي بالكلام اللي انت بتقوله أقدر اعبر عن ظواهر كونيه | |
و ظواهر صناعية احنا عملناها من خلال معادلات تفاضليه معقدة قائمة علي موجات الـ sin و الـ cos و باقدر من خلال معادلات اويلر احول الـ sin و الـ cos لداله اسيه ذات اس تخيلي بشكل كان مستحيل يحصل قبل كده قبل الاعداد التخيليه و بالتالي بقى بعد كل المواصلات اللي احنا ركبناها دي ده بيسهل عليا حياتي عشان الداله الاسيه تفاضلها سهل أوي و بتحول الضرب لجمع أنا ماشي صح ولا أنا تايه | |
صح يا عزيزي أتمني تكون فاهم الكلام اللي انت بتقوله كل الرحلة الطويلة دي كان هدفها كالاتي فاكر يا عزيزي في اول الحلقة لما قلتلك في الأول خالص ان الرياضيات بتسمحلنا نخترع نظم عدديه بسيطة تفيدنا في حل مشكلات حقيقية بصورة أبسط في عالم مليان بالنظم اللي فيها موجات sin و cos و اللي العلاقات بين مكوناتها بتشتمل علي تفاضلات الحاجات بالنسبه لبعضها فنقدر ننقل الـ system بتاعنا كله من عالم | |
الارقام الحقيقية لعالم الارقام المركبة كخطوه وسيطه تسهل علينا حياتنا في الخطوه دي بنحول الـ sin و الـ cos إلى دوال اسيه ذات اسس تخيليه التعامل معاها حسابيا بيكون أسهل كتير و لما بقى نخلص حساباتنا تماما نقدر نرجع تاني من عالم الدوال الاسيه اللي فيها اسس تخيليه لعالم الـ sin و الـ cos الواقعي الطبيعي المفهوم اللي قابل للقياس من غير لا سحر ولا شعوذه ولا سالب خياره هنا بقى نلاقي النتايج اللي معانا نتايج مظبوطه يعني مثلا في تحليلنا للـ | |
دواير الكهربائيه من اول ما الكهربا تطلع من السد العالي لحد ما توصل لبيتك بنستخدم الاعداد المركبة عشان نوصف التيار والـ volt في الشبكه عبر المكان و الزمان وفي بعض الخطوات الوسيطه من الحسابات بيكون التيار الكهربي اللي عندنا أصلا تيار تخيلي و هي دي يا عزيزي ببساطه شديده و مخله رحلة الرياضيات اول ما قدرنا نتقبل ان هناك سالب خياره و هناك مربع الـ area بتاعته بالسالب شوف يا عزيزي وصلنا فين احنا ركبنا دايره | |
كهربيه فيها تيار تخيلي المعادلات التخيليه دي عاملة زي الـ superhero و لكنها superhero خجول شويه superhero بيسهل للناس حياتهم من غير ما حد يشوفه ولا يحس بيه superhero ما لهوش وجود فيزيائي قابل للقياس بعض علماء الـ quantum physics بيقولولنا لا لا الـ superhero ده ممكن يتجلي و يبقي قابل للقياس أبو حميد تقريبا العالم ده اتجنن شيله من الحلقة بسرعة لاحسن ياذيك خليني أقولك ان معادله شرودنجر اللي بتعتبر من المعادلات التاسيسيه في وصف الكون بيظهر فيها العدد التخيلي بشكل واضح و صريح و فج | |
عندك علماء تانيين بيقولولك لا معادله شرودنجر ممكن نوصفها بطرق تانية من غير ما نستخدم الاعداد التخيليه الـ superhero موجود في معادله عشان يسهل حياتنا مش عشان يفرض نفسه علينا خليني أقولك يا عزيزي ان الخناقه لسه مش محسومه زي ما انت ملاحظ بس في النهاية الارقام دي ايا كانت نتيجه حسم الخناقه لا يمكن بعد ما تفهمها تشوف عالم الرياضيات بنفس الطريقه في كون مليان ظواهر ساحره الارقام دي بتدينا لغه نقدر بيها نفهمها و نتحكم فيها لغه بتبسط علينا العالم ودا يا عزيزي ببساطه هو سحر الرياضيات بس كده | |
يا عزيزي أخيرا و ليس اخرا ما تنساش تشوف الحلقات اللي فاتت تشوف الحلقات اللي جاية تنزل تبص علي المصادر ولو احنا علي الـ youtube نشترك علي القناة أبو حميد استاذنك بس معلش أنا عارف ان انت أكيد مرهق بعد الشرح و كده بس فيه حاجة في الدقيقه الـ 15 أنا ما فهمتهاش استاذنك بقى لو تقدر تعيد من الأول خالص هه و أنا هاركز معاك كويس أوي ولو تقدر تشرح الـ intro لاني ما فهمتش برضه من الافيهات اللي تم ذكرها اكون يعني شاكر أكتر بكتير بص يا عزيزي الموضوع سهل خالص أنا هاسيبلك link تحت ده program undergraduate in mathematics at mit ان شاء الله انزل قدم روح | |
دور علي منحه سافر و أبقى تعالى انت بقى اشرحلي بقى الحاجات اللي انت فهمتها و اتعلمتها في بلاد بره عشان خلاص أنا أنا تعبت أنا تعبت بصراحة |
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 6