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string | teacher
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string | 전체 발화량
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string | 분당 학생 발화량
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string | rn
string |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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|
송채린(542767)
|
김채원(616186)
|
<|teacher|>안녕 소리 들려?
<|student|>네.
<|teacher|>네 어 좋아요 잘 되는 것 같고 그러면 조금 오늘은 일찍 시작해서 해볼까 하는데 음 일단 우리가 사실 카톡으로 만난지는 꽤 됐지만 오늘 어쨌든 첫 속이니까 첫 속 인사부터 해볼게 음 일단 쌤 소개부터 먼저 해보면 쌤 이름은 이미 알고 있겠지만 송채린이고 쌤 학교 어디 다니는지 알고 있죠?
<|student|>몰라요 제가 까먹었을 확률이 높긴 한데 멋있어요 너무 멋있어요
<|teacher|>내가 말 안 해줬나? 쌤은 서울대학교 다니고 있고 과는 언론정보학과 다니고 있고 지금 네? 그런 말은 제가 좀 부끄럽습니다. 지금은 쌤은 4학년이고 MBTI는 ISFJ 그리고 요즘 관심사부터는 채원님 소개를 듣고 시작해볼까요?
<|student|>큰일 났다. 김태원이고요.
<|teacher|>쳐다보니까 학교가 경기도 파주에 있는거 같던데 맞지?
<|student|>단락교가 이름이 뭐더라. 심각증도 아닙니다. 네네. 맞아요. 생긴 지가 2년 돼가고 있어요.
<|teacher|>아 학교가 설립된 지가 얼마 안 된 학교야? 아 왠지 쌤이 봤을 때도 학생 수가 조금 비교도 적어 보일 편인 것 같길래 그랬구나 오케이 네 INTP 쌤도 친구들 중에 몇 명 있는데 아이들끼리 통하는 게 있지 네
<|student|>네. 맞아요. 저도 아이입니다. 아이 빼고 다 달라요. 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐 흐흐흐
<|teacher|>요즘 관심사라고 하기에는 뭐라고 해야 될지 모르겠는데 쌤이 지금 이번 학기 휴학 중이거든 그래서 친구들 열심히 공부하고 중간기만 볼 때 혼자서 노는 걸 즐기고 있습니다 그렇다고 할 수 있고 좋아하는 과목은 쌤이 사실 고등학교를 외국어 고등학교를 나왔는데
<|student|>저는 음...
<|teacher|>근데 외국어 고등학교를 나오긴 했는데 영어보다는 수학을 좀 더 좋아하긴 했어. 그래서 물론 문과생의 한계가 있긴 하겠지만 어쨌든 수학을 더 좋아하고 더 잘했다. 라는 약간의 TMI를 말하고 싶었고 채원이는 요즘에 어떤 거에 관심이 있는가?
<|student|>뭐에 관심이 있니?
<|teacher|>좋아하는 아이돌 이런 거 없어?
<|student|>네 없어요 관심사가 아무래도 그림 그림 그리는 거를 옛날부터 좋아했어 갖고 요즘에는 시험 공부 때문에 못 그리고 있으니 좀 더 관심이 가는 거 같아요
<|teacher|>아 정말? 그렇구나. 응. 음 그러면 나중에 나중에 예술 쪽으로 생각하는 건가 미술 예고 아 취미 오케이 응
<|student|>아니요. 취미입니다. 취미. 과목은 제가 2학기 되기 전까지만 해도 저도 수학을 좋아했거든요. 그런데 2학기가 되고서 수학 문제를 풀다가 공부의 길은 나랑 맞지 않는구나를 깨달았어요.
<|teacher|>어째서지? 성적도 꽤나 좋은 걸로 기억하는데?
<|student|>그건 1학기 한정.
<|teacher|>아이고.
<|student|>점점 점수가 내려오고 있거든요 첫 시험에서는 만점을 받았는데 맞아요 그런데 자존심 상하게 진짜 끝까지 모르고 틀려봤고 그래서 수학이 싫어졌고요 그리고 또 학원 다니면서 배우는데
<|teacher|>어? 그래 봤자 한 개 차이 아니야? 95점 아닌가? 다른 것도? 아우, 그 정도였는데. 네. 음... 그치 2학기에 유독 도형 문제가 많았지
<|student|>갑자기 전보다 문제가 짜증나진 거예요. 뭐라 그래야 되지? 제가 도형을 진짜 끈질기게 싫어하거든요. 그러면서 갑자기 확률 나오고 하니까 수학책을 먹어버리고 싶다는 생각이 들더라고요. 그러면서 좀 그래서 호감도가 좀 이렇게 내려가서 요즘에는 과학이 재밌는 거 같아요.
<|teacher|>음 수학은 싫었는데 과학은 좋은 건 신기한데? 음 아무래도 이쪽에 애정이 애증의 관계가 있는 게 이과에 조금 취향이 있지 않나 싶네 음
<|student|>좀 그런 게 있어요. 과학이 싫어질 때는 수학이 재밌는데 과학이 좀 좋아질 때는 또 수학이 어려워서 짜증나고 그러더라고요. 과학 점수가 나락을 칠때는 수학을 만점 받고 과학이 점수가 올라갔을때는 수학이 또 내려가더라구요 왐마 진짜 와 진짜 방정식 푸는거 너무 즐거웠는데
<|teacher|>그렇군요. 쌤도 사실 수학에서도 굳이 모르잖은 그냥 방정식 풀고 이런 계산하는 걸 좀 더 재밌어했지 도형을 싫어하는 편이었어가지고 매우 공감이 된 그치 이게 왜 그러냐면 방정식은 푸는 대로 그냥 풀리는 맛이 있는데 한 줄 한 줄 써내려가는 맛이 있는데 도영은 한 번 봤을 때 그 그림에서 실마리가 안 보이면 그냥 아무것도 안 보이거든. 아마... 네. 응. 응.
<|student|>아니 근데 막 안 보여갖고 어떻게 하는지 모르겠어서 수학 학원 선생님한테 갔더니 막 이거는 여기가 이렇고 이런 설명 안 해주시고 그냥 이건 이렇게 푸는 거야 하고 푸셔버리는 거예요 이해는 안 되는데 일단 넘어가고 그랬어갖고 아 이렇게 하면 이제 기말 성적이 정말 보지 못했던 점수가 나오겠구나
<|teacher|>응. 응. 응 그 수학 공부방 아 맞아 그 얘기도 이제 할 건데 수학 공부방을 원래 다녔던 걸로 들었는데 어머니한테 들었는데 원래 거기는 오래 다니던 데인 거야?
<|student|>싫어하고 당장 그만 놓았어요.
<|teacher|>아니면 그럼 그동안 수학 공부는 다 계속 공부방에서 같이 한 거지?
<|student|>이사 와서 다녔으니까 한 2년 됐을 거 같고요. 네.
<|teacher|>거기서 다닐 땐 1학년 때는 시험을 안 봤잖아 맞지?
<|student|>방학 끝날 때쯤 아니 방학 때 한 학기 진도를 싹 다 빼고 그 다음에는 문제 풀면서 이해하는 식으로 했어요.
<|teacher|>그러면은 그냥 그 학기 지금 다니고 있는 학기 시험 아니 시험이 안 봤으니까 그 다니고 있는 학기 진도에 맞춰서 학원에서 진도를 나간 거지 음음 음 그랬구나 오케이 그러면 대충 보니 어떤 느낌인지 알 것 같은데 음 일단 학습 고민을 먼저 채원이가 체크를 해주면 좋을 것 같아요 아 어 세로로 보고 있구나 오케이 내가 세로로 돌려
<|student|>아하 헐 가로로 없이 보고 계신가요 감사합니다 음 이것도 약간 애정의 관계인 것 같아요 잘하고 싶긴 한데 막막하고 어려워서 재미가 없어요 이것도 다 딱히 안 잘봤는데 30분 정도
<|teacher|>그치 원래 잘하는 게 더 재밌거든 그리고 여기는? 그렇군 이거 레벨 테스트 푸는 데는 어느 정도 걸렸어? 재봤어? 오래 걸리진 않았구나 으음
<|student|>근데 안 풀리는 문제를 끝까지 잡고 있다가 이건 안 되는 거다 라는 걸 조금 늦게 깨닫고 이제 포기를 하기 때문에 그렇게 해서 시간을 한 5분 10분 빼앗기지 않았나
<|teacher|>근데 하나 미리 말해줄게. 레벨 테스트 오답할 때 볼 건데 이거 뒤에 부분만 들렸잖아. 앞에는 다 맞았고. 그 이유가 있는 게 쌤이 원래 풀라고 했던 거는 11월 거를 풀면 되긴 했거든요?
<|student|>어? 그런 게 또 있었어요?
<|teacher|>그니까 그 레벨 테스트가 기간이 정해져 있는데 지금 11월이라서 7월부터 11월에 해당하는 레벨 테스트가 밑에 내려오면 있었어 아 그래?
<|student|>어? 한 개밖에 안 뜨던데? 이제 모르겠어요.
<|teacher|>아 학생한테는 지금 시기로 뜨나? 아닐텐데
<|student|>그냥 뜨는 거를 했는데
<|teacher|>맨 위에 지금 떠 있는 게 12월 시즌에 봐야 되는 레벨 테스트가 맨 위에 떠 있어서 아마 그걸 본 것 같긴 하거든?
<|student|>네 와우
<|teacher|>그래서 이게 12월에 해당하는 진도라서 우리 지금 아직 쌤이랑 수업 안 한 닮음이랑 확률 관련된 부분이 여기에 포함되어 있는 거야, 진도에. 그래서 아마 그 부분만 많이 틀린 것 같아. 그래서 그렇게 절망적이지는 않습니다. 점수에 연연할 필요가 없는 게 여기에 있는 걸로 아마 봤으면 앞부분에 해당하는 것만 봐서 거의 다 맞았을 텐데 아직 안 배운 부분들에 해당하는 시험범위를 본 거라서 딱 그 부분만 틀렸더라고. 네. 그래서 그렇게 점수에 크게 걱정하지 않아도 되고 취약점이라고 한다면 아까 원래 이건 쌤이 있다 물어보려고 했었던 거긴 한데 수학에서 도형 관련된 게 어렵다고 했으니 그리고 접근법
<|student|>다행입니다 네
<|teacher|>이 해결이 안 돼서 보통 문제를 풀기 어려운 거잖아 그래서 쌤이 가능하면 앞으로 우리 수업을 할 때는 도형 문제에서 풀이가 나오는 원리를 최대한 접근을 할 거야 그러니까 문제에서 예를 들자면 뒤에 있다가 풀긴 할 건데 맞은 걸로 예시를 들어보자면 예를 들어서 EF 길이를 구하라고 했다 맞은 거 아니구나 EF 길이를 구하라고 했다 그러면 문제에서 구하라고 한 게 이거였으니까 얘를 구하려면 어떤 도형들의 닮음을 문제에서 활용해야 되는지 그래서 이 문제에서 요구하는 걸 풀려면 요 도형에서 어떤 부분을 봐야 하는지를 그 원리를 최대한 이해할 수 있게 그런 식으로 문제를 풀면서 수업을 할
<|student|>어.
<|teacher|>예정이고요 네 그리고 우리가 사실 조금 급한 게 기말고사가 12월 중순쯤 아닌가? 12월 10? 시험이 시험 기간이 언제부터 언제까지야?
<|student|>12월 10일일 거예요. 네. 그런 게 있나요?
<|teacher|>시험을 하루에 다 봐요? 으음 으음 됐다
<|student|>10일부터 12일이요.
<|teacher|>10일부터 10일 아직 수학을 언제 보는지 이런 것까지 자세하게 나오진 않았지 쌤이 예상한 대로긴 한데 우리가 그러면 수업이 딱 여섯 번 밖에 없어 오늘 제외하고 그래서 다음 주 다 다음 주 그 다음 주 해가지고 딱 여섯 번 수업하고 바로 시험을 봐야 되는데 문제는
<|student|>그랬던 것 같아요. 5 2. 시험 3주년 왔어요 꼭 큰일 났다
<|teacher|>시험은 4주 남았지 거의 오늘 기준으로 하면 이제 슬슬 다른 과목도 시험 공부를 시작을 아마 하셔야겠죠? 그래서 우리는 당장 다음 수업부터 내신 대비 위주로 수업을 할 건데 그거 관련된 얘기를 지금 그냥 미리 지금 시험이 6번 수업 남았고 듣고 있죠?
<|student|>네네 어 어디가 잠시만요.
<|teacher|>네네 시험 범위 중간고사 시험 범위를 어디까지 봤어 시험을?
<|student|>시험지 좀 꺼내볼게요.
<|teacher|>네네
<|student|>이거 닮음인가? 닮음인 것 같은데요.
<|teacher|>닮음 시험 범위 중간고사에 들어갔었어?
<|student|>안 들어간 것 같아요.
<|teacher|>그러면 삼각형 닮음은 들어간 거고 평행선은 안 들어갔나? 그러면 닮음은 기말고사의 범위에는 안 들어가는 걸까요?
<|student|>애들 말로는 들어간다고 하더라고요.
<|teacher|>아 그렇군 하긴 닮음을 해야 그 뒤에 것도 연결이 되어 있긴 해서 아마 같이 포함하실 것 같긴 한데 그러면 그 시험 범위가 어떻게 되냐면 단원 기준으로 봤을 때 닮음 관련된 단원이 있고 확률 관련된 단원이 크게 대단원 있잖아 여기에서 도양의 닮음 참고로 선생님이 글씨를 그렇게 잘 쓰지 않아서 살짝 못 알아볼 것 같으면 얘기해줘 평행성과 성분 길이의 비 그리고 무게중심이랑 비타고라스 확률에서 경우의 수랑 확률
<|student|>큰일 났다
<|teacher|>우리가 이거를 시험 범위를 아마 다 해야 될 건데 아마 높은 확률로 시험 범위도 이거 전체일 것 같거든?
<|student|>큰일 났네요 그래서 한 이쯤까지는 풀 수 있는데 풀려면 풀 수 있는데 여긴 이제 못해요
<|teacher|>그래서 이거를 우리가 지금 3주 안에 해야 되는 상황이에요. 근데 그나마 다행인 건 그래도 여기를 아예 처음 보는 건 아니고 지난 방학에 공부방에서 한번 보기는 봤다는 거죠. 그치? 음 오케이 그러면 그래도 그나마 낫습니다. 아무튼 이걸 3주 안에 끝내야 돼서 우리가 지금 어떤 상황이냐면 이게 지금 딱 소단원 6개잖아. 그래서 이걸 하루에 하나씩 끝내야 돼요.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 쌤 생각에는 아마 시험 직전 되면은 보충을 더 잡아야 될 것 같긴 해. 6번 수업하고 바로 시험 보는 게 여기 지금 단원 보면 알겠지만 하루에 하나씩 끝내고 전체 복습 같은 거 할 시간도 없이 바로 시험을 봐야 돼서 네. 그래서 아마 시험쯤 가면은 몇 번 우리 원래 수업 외에도 한 두 번 정도 더 보충을 해야 될 수도 있을 것 같다는 생각이 있어요. 네.
<|student|>맞아요.
<|teacher|>그래서 지금 또 물어보고 싶은 게 혹시 수학 이거 설탠 말고 영어도 하고 있다고 했잖아. 영어랑 수학 설탠 외에는 다른 학원 같은 거 다니는 건 없는 거야?
<|student|>없어요.
<|teacher|>아. 영어 혹시 시간이 언제예요? 수업 시간?
<|student|>영어 월요일이랑 금요일에 6시부터 7시까지에요.
<|teacher|>그러면 요거 제외한 날들 중에 보충이 만약에 필요하면 가능하긴 한 거지 네 그러면 일단 진도를 한동안 나가보고 시험쯤 해가지고 보충이 필요하다 싶으면 그때 한번 다시 얘기를 하는 걸로 할게 네 그러고 우리 쌤이 시험지를 본 적이 없어서 근데 지금 시험지 있다고 그랬으니까
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>오늘 수업 끝나면은 그 지난 중간고사 시험지 한 번 쌤한테 나중에 사진 찍어서 보내줄 수 있을까? 네 그거 보고 쌤이 어느 정도 난이도를 좀 보려고 해서 그럼 쉬워요?
<|student|>되게 쉬워요. 다른 애들도 담아줄 수 있어서 별로 좋은 것 같지 않아요.
<|teacher|>다행이네. 좋은 현장이에요. 근데 그래도 고등학교면은 상대평가로 등급을 자르겠지만 중학교까지는 그냥 ABCD 이렇게 나오지 않나? 그치?
<|student|>어 근데 주변에 고등학교가 별로 없어갖고 조금만 못 봐도 고등학교를 멀리 갈 수가 있어서 네 어 아니 그 점수 보고 가는데 주변에 집 앞에는 학교가 있는데
<|teacher|>그 점수 오는 것 때문에 근데 고등학교 일반고 가는 건 그냥 랜덤으로 가는 거 아닌가? 점수를 보면 요즘에?
<|student|>여차하면 못 갈 수도 있는 코앞에 학교를 두고 버스를 탈 수도 있는 그런 상황이 발생해서 네 네
<|teacher|>아 점수로 가는구나 몰랐네 쟤는 일반고를 하는 거 같아 그렇구나 네 그러면 높은 점수를 목표로 그래서 점수는 지금도 한 요정도 점수인데 목표도 비슷한 점수인거죠 네 최대한 그런 점수를 받을 수 있게 우리 한번 노력해서 해보는걸로 하고 오답 유형은 쌤이 아까 말했지만 레벨 테스트까지만 봤을 때는 앞에 배운 내용들은 다 잘 풀었고 아직 안 배운 내용들만 틀린 상황이라서 어떤 유형을 틀리는지는 쌤이 같이 수업하면서 더 봐야 될 것 같아 그래서 이렇게 할 거고 그리고 우리의 우선적인 목표는 대신 성적이고요
<|student|>네
<|teacher|>이정도 점수를 만들어야 하고요 그리고 혹시 요거 뭐 특별히 말하고 싶은 거 있을까
<|student|>딱히 없는 것 같아요 지금까지 말하면서 다 얘기한 것 같아서
<|teacher|>그럼 아까 얘기했던 것처럼 문제 푸는 접근법 이런 거 네 오케이 그럼 그렇게 되고 수업을 우리가 어떻게 할 거냐면 아까 말한 것처럼 닮음에 1, 2, 3, 4 단원 있고 확률에 소단원 1, 2 단원 있는데 이걸 하루에 하나씩 한다고는 했는데 우리가 그 교재 중에 채원이가 지금 스마트 인강도 등록되어 있잖아
<|student|>네 네 네
<|teacher|>그래서 그것도 일단은 쓰기는 할 거예요 그 전에 물어보고 싶은 게 보통 다른 친구들 같은 경우에는 숙제가 많으면 꽤나 버거워하는 친구들도 많이 봐서 혹시 공부방 다니거나 이럴 때 숙제가 많으면 많이 버거운 편인가 아니면 그래도 할 수 있는 편인가 그러면 일단은
<|student|>학교에서 하면 충분히 할 정도긴 했어요. 네.
<|teacher|>쌤이 생각하는 적정량을 내주긴 할 건데 우리가 수업 시간 자체가 그렇게 길지가 않잖아. 일주일에 2시간 수업이잖아요. 그래서 수업 시간에 다룰 수 있는 게 많지가 않아서 축제로 나가는 게 아마 많을 거야.
<|student|>모르는 것 같아요.
<|teacher|>일단 한동안은 시험 기간이 너무 급한 상황이라. 그리고 시험 끝나면 내년 3학년 진도는 좀 더 여유롭게 나갈 수 있긴 한데 일단 시험 기간 한정해서 얘기를 해주자면 교재 같은 경우에는 선생님이 생각해서 정해온 거는 개념원리 책 알죠? 개념원리라는 교재가 있는데 그 교재를 쓸 거야. 그래서 그거 2학년 2학기 거 이따가 선생님이 사진으로 보내줄 테니까 그거 교재를 사서 교재 등록하는 방법은 알지? 영어 수업 때 해봤을 테니까.
<|student|>네.
<|teacher|>그렇게 등록을 해주면 되고 주의해야 될 게 개념원리가 그냥 개념원리가 있고 개념원리 RPM이라는 책이 있거든? 얘는 문제 위주 책이고 얘는 좀 더 개념이 더 많이 들어있는 책인데 우린 요거 말고 요거 쓸 거예요. 요걸로 구매해줘야 돼. 그래서 요거로 개념 교재를 쓸 건데
<|student|>네. 네.
<|teacher|>수업시간에는 개념 설명하고 예제 문제를 같이 풀어보는 것까지가 수업시간에 하는 거고 그 다음에 그 외에 있는 개념원리 안에 있는 문제집들이랑 스마트 인강 푸는 걸 보통 숙제로 줄 거야.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 스마트 인강에서도 개념 부분이 있고 실전 문제 파트가 있잖아. 근데 보니까 인강을 조금씩 들은 적이 있는 것 같던데 맞나?
<|student|>네. 제가요?
<|teacher|>아닌가 이거 나의 기록인가 아닐텐데 수학 스마팅강 그치 9월 이럴 때 약간의 기록이 조금씩 있던데 거기 보면은 그 스마팅강 들어가보면 01하고 이렇게 제목 써져 있고 그 다음 밑에 건 실전 문제 해가지고 그 단원에 대한 실전 문제 이렇게 세트로 있는데
<|student|>그거 그러면 시험 전날에 아마 푼 거였지 않았을까 싶긴 한데 그럼 맞는 것 같아요.
<|teacher|>우리 요거는 웬만해선 안 할 거고 얘 위주로 할 거예요 왜냐면 개념 설명은 어차피 쌤이랑 같이 하고 문제집 저 개념원리 책에서 대표 외제들은 문제를 같이 풀 거라서 이 정도 쉬운 난이도의 문제는 생략하고 실전 문제들 푸는 것만 숙제로 내주는 걸로 그렇게 할 예정입니다 그래서
<|student|>네
<|teacher|>다음 주부터 일단 다음 주 화요일에 닮음 첫 단원 나갈 거니까 그 전까지 주말에 교재 사서 등록해주면 되고 일단 하루에 한 단원씩 치우는 걸 최대한 목표로 해서 조금은 스피디하게 한 3주 동안은 달릴 예정이고요. 그리고 다시 돌아가서 여기로 돌아오면 일단 우리는 내신 대비가 일단 목적이기 때문에 개념이랑 문제풀이 같이 당연히 해야 되고 수업 난이도도 이 정도일 것 같아 기초 개념은 한 번 들어봤던 내용이긴 하니까 개념이랑 응용 문제들 문제 푸는 것까지 해서 같이 나갈 거고요 그리고 하나 안 말했던 게 이거 숙제할 때 보통
<|student|>네 네
<|teacher|>채점을 수업시간에 쌤이 하기도 하고 아니면 학생한테 자유를 맡기기도 하는데 지금은 아까 계속 말하다시피 시험기간이 시간이 얼마 없어서 수업시간 안에 그 한 시간 안에 채점도 다 하고 오답풀이까지 하기엔 조금 아마 거기에서 잡아먹는 시간이 많을 거거든 그래서 요 단원들 다 나가려면은 일단 한동안은 축제할 때 문제 풀고 문제 풀이?
<|student|>네 네
<|teacher|>그 다음에 채점, 그 다음에 답지 보고 1차 오답 해오는 것까지를 숙제로 줄 거예요. 네. 그래서 그렇게 봤는데 답지에서 해설 보고 그냥 바로 이해되는 거는 수업시간에 다루진 않을 거고 답지 봤는데도 이해 안 되거나 질문이 있는 문제들을 수업시간에 쌤이랑 같이 하는 걸로 할 거야.
<|student|>네.
<|teacher|>네.
<|student|>문제 풀다가 어려운 거 영어 때는 쌤한테 카톡으로 보내기도 했는데 해도 되나요?
<|teacher|>응. 네. 네. 당연하죠. 근데 수학 문제... 어 맞아 맞아. 그 답지 사면은 교재 실물 교재로 사면은 그 뒤에 답지도 있잖아.
<|student|> 네.
<|teacher|>근데 사실 이 답지를 선생님은 보통 보지 않는 거를 최대한 그런 환경을 만들고 싶은데
<|student|>믿어주십시오.
<|teacher|>혹시나의 그런 어둠의 속삭임을 막기 위해서 답지를 최대한 학생이 안 보게 하고 싶은데 지금은 최대한 수업시간을 많이 활용하려면 이렇게 해야 될 것 같아요. 믿고 맡겨야 되겠죠?
<|student|>제가 공부방 다녔을 때도 채점은 각자 하는 거였어서 문제없을 겁니다.
<|teacher|>네. 오케이. 믿고 맡길게요. 그러면 그렇게 하는 걸로 하고 수업은 그런 식으로 나갈 거고 그러면 혹시 희망하는 수업 스타일이 있으신지 나에게 전적으로 맡기니까 그러면 일단은 한동안은 요 모드로 한동안은 요 모드로 하고 나중에 새로운 부분 아직 한 번도 안 배운 3학년 진도 나갈 때는
<|student|>딱히 없어요. 저는 선생님을 무조건 따르도록 하겠습니다. 네.
<|teacher|>요 모드로 전환을 하도록 하겠습니다 네 그리고 요거는 둘 다 하겠습니다 우리는 타이트하지만 그래도 수학이 싫어지면 안되니까 네 그렇게 할거고 안돼 정리를 다시 붙여야돼 지금부터 수학에 정떨어지면 고등학교 땐 정말 큰일나는 수가 있어 안돼요 근데
<|student|>네. 네네. 오케이 오케이. 이미 약간 정떨어지긴 했지만 갑자기 고등학교가 무서워졌어요 나이스
<|teacher|>오히려 도형은 고등학교 때는 많이 안 나와가지고 물론 고등학교 가서 확률과 통계를 한다면 확률은 자주 나오겠지만 이과를 갈 생각이 있다면 미적분 이런 걸 선택한다면 또 계산하는 걸 위주로 하게 될 수도 있지만 그거는 이제 차차 나중에 결정할 거고 그리고 요거는 쌤은 딱히 말할 건 이미 말한 거 같은데 숙제 잘해오는 거 그리고 숙제 잘해오는 거?
<|student|>오케이 열심히 해보도록 하겠습니다.
<|teacher|>이거밖에 바라는 게 없어요 네 그리고 지금도 이미 잘해주고 있긴 한데 대답 잘해주는 게 쌤은 좋아서 이렇게
<|student|>제가 그 뭐라 그래야 되지? 가만히 앉아 있으면 뭔가 뭐라 그래야 되지? 그 침이 끈적한 침이 나와서 침 넘기는 수가 되게 클 때가 가끔 있어서 뭐라 그래야 되지?
<|teacher|>저는 아무 상관이 없긴 한데 채원이가 그게 싫으면 꺼나도 되긴 한데 상관없어요.
<|student|>한 번 딱 끝내고 대답하기 전까지는 마이크를 꺼놓거든요 그냥 켜놓는 게 낫나요? 아 감사합니다
<|teacher|>저는 그런 거에는 상관이 없어요. 왜냐면 약간 혼자서 이게 지금 우리가 얼굴도 보지 못하는 채로 수업을 해야 되는데 혼자서 이렇게 한동안 독백을 하다 보면 나 혼자서 떠들고 있는 그 장막감을 느낄 때가 있어서 그렇다면 다행입니다 그래 한 시간밖에 수업 안 하는데 한 시간 사이에 잠들면은 너무하잖아 그니까요 혹시 쌤한테 특별히 바라는 거 더 있을까요?
<|student|>절대 자지는 않습니다. 사람이 아닌 아 없습니다.
<|teacher|>여기 없어요? 정말로 나에게 전적으로 맡기는구나 네 오케이 그리고 자습은 혹시 혼자 공부할 때 이런 어려움들 중에 뭐가 어려움이 있나요?
<|student|>오 일단은 시작을 할 생각을 못 하고요 이제 습관 안 돼 있으면 핸드폰을 유혹에 끌려갈 때가 많고요 계획도 세워본 적이 없고요 방법은 그냥 푼다 말고는 딱히 모르는 거 같습니다
<|teacher|>설마 다 아세요? 아하 오 네 네? 네 일단 이거는 쌤이 도와줄 수 있을 것 같고 왜냐면 아까 ISFJ라고 했잖아 여기서 제일 센 게 이거거든요
<|student|>아니야 그것도 방법이란 방법인 것 같아요 그러면 좀 안 맞을 수도 있을 것 같아요
<|teacher|>안돼 물론 상황에 따라 유연하게 계획을 바꾸긴 하지만 어쨌든 공부 계획이라는 게 있기는 해야 되잖아 아까 쌤 이러고 있던 거 보면 모르겠어?
<|student|>일단은 저도 모르던 단원들을 알고 계신 거에 대한 약간의 놀라움이 있었어요 일단 이거 몰랐고 이거 몰랐거든요 끝났어요 진도는
<|teacher|>이거를 하루에 하나씩 해야 된다는 걸 미리 계획을 짜놓잖아요? 단어는 알아야 하지 않을까? 단어는 알아야 하지 않을까요? 지금 학교에서 잠깐만 학교에서 지금 진도 나고 있는 데가 어디야?
<|student|>아 근데 나가긴 했는데 수업시간에 집중을 별로 안 해갖고 수학생 목소리가 너무 졸려갖고 집중을 하면 더 잠이 오기 때문에 어느 정도 정체는 딴 데로 둬야지 졸지 않을 수 있어갖고 그래갖고 제가 선생님한테 전적으로 맡기는 게 있거든요
<|teacher|>어? 여기까지 진도를 다 나갔어 학교에서? 그럼 요즘에 뭐 배우고 있어 학교에서? 응 그게 무슨 말이죠?
<|student|>학교 선생님한테는 좀 의지를 할 수가 없는 부분이 있어서 사교육의 힘 좀 믿고 있거든요 그래서 어 근데 들을 수가 없어요 일단은 수업시간에 제 앞으로 다 전멸이거든요
<|teacher|>맞기는 근데 사교육이 도움이 될 수는 있지만 근데 학교 수업을 안 듣고 사교육만 하면은 낭패를 볼 수가 있어 영상?
<|student|>그 정도로 좀 그렇기 때문에 다 나갔고 영상을 보여주는데 영상이 너무 재미가 없어요 아무튼 EBS 수학에 있는 영상을 EBS 애니메이션으로 수학 관련 얘기하는 애니메이션 있던데 그거를 보여주더라고요
<|teacher|>수업 영상? EBS 다큐멘터리 그거? 지식채널 그거? 아 어쨌든 진도는 다 나가는데 지금은 꽤나 쓸데없는 걸 하고 계신 거지 근데 일단 하나는 확실히 말해놔야 되는 게 수업을 듣기는 들어야 돼 왜냐면 이게 쌤의 경험담인데 수학 과목은 아니었는데 쌤이 옛날에 고등학교 때 국어수업 시간에 수업을 안 듣고 학원쌤이 수업해주시는 것만 열심히 들었다가
<|student|>네. 너무 쓸데가 없어요.
<|teacher|>여기서 말하는 게 달랐던 거야 그러니까 둘 다 틀린 건 아닌데 해석하는 방식이 다르셨던 거야 근데 쌤은 학원 교재로만 공부하고 학원 쌤이 말하는 것만 믿고 시험 문제를 풀었다가 학교에서 쌤이 말해준 거랑 달라서 틀렸는데 차마 항의도 할 수 없이 분명히 교과서가 선생님이 말씀하신 내용 중에 필기에 있었던 내용이라서 그냥 두탐이 트였던 적이 있거든요 그래서
<|student|>네.
<|teacher|>수업을 안 듣는 건 정말 위험한 짓이야. 경험담이에요.
<|student|>아 이제부터 들어도 좀 늦을 것 같긴 한데 큰일 났다 수학만 안 듣습니다
<|teacher|>그러니까 진도를 이미 다 나가셨다 그래가지고. 이건 수학뿐만 아니라 다른 과목에도 모두 적용된 얘기야. 특히 수학... 아 그래? 그럼 아마 다른 건데 그래도 수학도 가능하면 들어주는 게 왜냐면 수업시간에 선생님이 푸시는 문제들 그 학교 선생님이 풀어주시는 문제들 중에 약간 쌤들이 좋아하시는 문제 유형이 있고 거기에서 시험 문제가 나올 확률도 높을 때도 있어서 어떤가요?
<|student|>아 이거 좀 알려드려도 되나요? 그 학교에서 마타수학이라고 있는데 그 사이트에서 문제를 막 출제를 하고 그거를 시험문제 대부분에 넣더라고요.
<|teacher|>그 교재를 학교에서 써? 워터숍 교재도 있지 않나?
<|student|>교재가 아니라 인터넷에 마타수학 검색하면 나오는 거 있거든요. 교재 없이 그냥 학교에 있는 패드로 해요 그거 그거가 시험 문제 반은 나와갖고
<|teacher|>여기에서 수업시간에 이걸 쓰신다는 거지? 오케이 참고하고 있을게요 네 맡아서 맡아서 아무튼 이 얘기가 왜 나왔냐면 수업도 들어야 된다는 얘기를 하다가 나왔고 계획 얘기하다가 여기까지 왔구나 아무튼 계획을 세우긴 세워야 돼 네 근데
<|student|>네 네
<|teacher|>쌤도 근데 중고등학교 내신 준비하고 이럴 때는 어차피 변수가 많아서 오늘은 너무 피곤해서 아무것도 못하겠다던가 이런 날도 있기 때문에 아주 촘촘하게 계획을 세우진 않고 어느 정도 주 단위로 계획을 세우거든 그래서 이 주에는 이 과목에 여기까지는 끝낸다라는 정도의 계획은 있어야 그걸 놓치지 않고 시간 분배를 해서 따라올 수 있기 때문에
<|student|>와 신기해요 뭔가 오우 헐 나인데 아 오케이 대학교 가면 열심히 써먹도록 해보겠습니다
<|teacher|>그러지 않으면 시험 전날에 전 범위를 공부해야 되는 수가 있어요. 그런 공부 패턴은 대학생만 가능해요. 대학교는 전날에 다 할 수 있어. 근데 중고등학교는 안 돼. 그러니까 지금은 그런 계획을 쓰면 안 되고 지금은 차례차례 단원을 나눠서 공부를 해야 되는 게 맞습니다. 수학뿐만 아니라 다른 과목도. 알겠죠?
<|student|>성격을 바꿔야 하나 봐요. 아니 뭐라 그래야 되지?
<|teacher|>이건 성격 문제가 아니야 나랑 정반대구나 근데 P라고 공부를 못한다 이런 건 아니잖아
<|student|>제 성격이 이거라서요. 뭐라 그래야 되지? 요즘에 이로 가끔 오락가락 하거든요. 어느 정도의 영향은 있지 않나?
<|teacher|>제 친구들 중에 피가 얼마나 많은데요. 쌤 동기들 중에 피가 한 80%야. 서울대에도 피가 많다는 거는 공부와 JP의 영향은 아무 관계가 없습니다.
<|student|>의지의 문제군요.
<|teacher|>피? 피라고 해서 아무 계획도 세우지 않는 건 아니니까. 네.
<|student|>오늘 이거 다 해야지 하고 왔는데 넘어가도록 합시다.
<|teacher|>응. 계획을 못 지키는 날은 당연히 있지 쌤도 계획을 다 못 지키는 날은 있는데 어느 정도 대략의 계획을 세우고 그 안에서 세부 계획을 세우면 지킬 확률이 높아진다는 거죠 이거는 차차 나중에 더 얘기하는 걸로 하고 그 다음에 이것 또한 얘랑 좀 연관이 있을 수 있는데
<|student|>멋있네요. 네.
<|teacher|>근데 이건 쌤의 성향일 수도 있는데 계획을 세워놓으면 이만큼을 해야 된다라는 게 정해져 있으면 그걸 해야 돼가지고 할 수 있거든 아까 말했듯이 공부하는 방법이 그냥 문제 푸는 거라 했잖아 그럼 예를 들어서 쌤이 이만큼 해오라고 숙제를 내주면 그만큼은 할 거 아니야 그치 그러면 해야 되는 게 있으니까 하잖아 그리고 수업 전에 숙제를 끝내야 되니까 시작을 하고 끝내기를 하겠죠 그러니까 얘는 이걸로 해결될 수가 있다
<|student|>그쵸? 네. 그쵸? 오! 좋은... 오 좋네요.
<|teacher|>계획이 있고 계획이 있고 그거를 해야 되는 거라고 인식을 하면 이건 해결될 수 있다. 그러니까 이제 계획은 태연이가 스스로 못 세우면 쌤이 세우면 되지. 근데 이제 너무 빡빡한 계획을 세우면 스트레스를 만땅 받을 것 같으니 어느 정도 대략의 계획과 쌤이 내주는 축제들만이라도 잘 해온다면 좀 해결이 되겠죠.
<|student|>이렇게 열심히 해보도록 하겠습니다 딱 내 마인드
<|teacher|>네 좋습니다. 그리고 이거는 좀 싫은 게 쌤은 시간으로 공부 시간 정하는 걸 정말 싫어해가지고 예를 들어서 나 오늘 2시간 공부해야지 했는데 책상에 2시간 앉아있다고 그게 2시간 공부하는 게 아니잖아 양으로 정하는 게 낫다고 생각을 해요 쌤은 그러니까 시간으로 정해놓으면 이게 해야 되는 양은 정해져 있는데 시간으로 정해놓으면 그 양은 못 채우고 시간만 채우는 경우가 있어서 이것도 다 계속 똑같은 얘기인데 해야 되는 양, 숫재랑 그 계획에 맞는 해야 되는 할당량을 정해놓고 그거에 맞게 문제를 푸는 게 맞아. 그래서 이렇게 막 어느 요일은 몇 시간 해야지 이러면 오히려 계획을 이행하기가 더 어렵고 우리가 화목 수업이니까 아마 이 사이에는 숙제를 할 시간이 많지 않을 거 아니야.
<|student|>사위가 좀 두려워지기 시작했어요.
<|teacher|>그쵸? 그래서 아마 지금 생각으로는 이때는 숙제를 최대한 덜 내고 목이랑 화요일 사이에 좀 많이 낼 생각이거든? 그래서 지금 생각으로는 스마트 인강 숙제는 보통 이 화목 사이에 내기보다는 이때 한 번에 몰아서 일주일 치를 낼 것 같긴 한데 네. 그래서 왜지?
<|student|>일주일치로 한번에?
<|teacher|>아 일주일치라고 해봐야 실전 문제 몇 문제 안 돼. 한 단원에 열 문제? 스무 문제? 요거밖에 안 돼서 네 근데 이제 그게 좀 여러 개이긴 한데 아무튼 그건 나중에 보시면 될 것 같고요.
<|student|>이렇게 해보겠습니다. 오 할만한데? 네.
<|teacher|>그래서 화목 사이에는 숙제가 그렇게 많지는 않으니까 아마 화요일이랑 수요일 해가지고 해올 수 있을 것 같은데 이 목요일이랑 화요일 사이에 숙제들은 어느 정도 계획을 세워서 분배해서 하는 게 나을 거야. 하루에 다 하려고 하면 아마 많을 수도 있어서 이날 이만큼, 저날 이만큼, 이날 이만큼 해가지고 다 해야지 이렇게 생각해서 숙제를 해야 다 해올 수 있을 거고요.
<|student|>아니, 없었어요.
<|teacher|>그러면 우리 이제 남은 건 레벨 테스트 5단만 하면 돼요. 일단 앞에 푼 것들은 다 맞았고 잘 풀었고 뒤에만 오답하면 될 거 같은데 앞에 맞은 문제들 중에 모르는 문제 있었어 혹시? 네 그러면 바로 틀린 것만 보면 될 거 같은데 나 채팅 하다가 아니 채팅 하다가 아니라 그 틀린 거 보다가 요 캐릭터들 왜 이렇게 많이 나오는 거야?
<|student|>약간 습관 미스무리한건데 약간 생각이 안나면 확대를 해가지고 슬쩍 동그라미를 이럴 때 좀 웃어갖고 수업하다가도 가끔 이럴 거거든요 이쪽에 설명하고 계시면 이쪽 이쪽에서 이쪽 이렇게 하던가
<|teacher|>이모지가 이렇게 종종 근데 너무 방해되지만 않게 맘대로 하시죠 시그니처 캐릭터 갖고 좋다
<|student|>약간 기억이 안날 때 네
<|teacher|>네 아무튼 그러면 오답 틀린 거를 보면 일단 14번 경우의 수가 기억이 안 난다 했죠 요 문제 같은 경우에는 문제를 풀려고 시도하긴 했네
<|student|>네 시도는 했어요 그 한 두세 달 전에 기억을 더듬으면서 이거였나 했는데 역시나 아니었어요 일단은 남학생이 세 명이잖아요 그 뭐더라 줄 세우는 거를 같이 이렇게 해갖고
<|teacher|>거의 다 왔어 이게 뭐 한 거야? 3 곱하기 5 곱하기 1 네 응 응
<|student|>세 명 하고 그 세 명 중에 한 명 당첨된 거 옆에 올 수 있는 게 두 명 중에 하나.
<|teacher|>남학생 3명까지는 맞아.
<|student|>그리고 남은 놈 하나. 이렇게 해서 학원에서 이걸 들은 기억이 있어서 이렇게 써놓은 것 같아요.
<|teacher|>그럼 이 2는 뭘까요?
<|student|>여학생이요.
<|teacher|>그렇죠? 여학생. 그럼 거의 다 했어. 봐봐. 남학생 3명. 여기에 처음에 들어올 수 있는 후보 3명. 여기다 1명 안 쳤으니까 그 다음 자리에 들어올 수 있는 후보 2명. 또 1명 안 쳤으니까 마지막 자리에 들어올 수 있는 1명. 해서 3 곱하기 2 곱하기 1 한 거지.
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>그리고 여학생 자리도 두 자리 있을 때 첫 자리에 들어올 수 있는 후보 두 명. 한 명 앉혔으니까 나머지 자리 한 명. 여기까지 한 거지. 근데 문제에서 여기까지만 말한 게 아니라 뭘 말했냐면 남학생은 남학생끼리 여학생은 여학생끼리 이웃하여 서는 경우라 했죠. 그러면 방법이 뭐가 있냐면 남자애들 머리 쭉 서있고 여자애들 머리 쭉 이렇게 서거나 아니면 여자애들이 이쪽에 남자애들이 이쪽에 요 두 경우뿐이지 그치 그리고 여기서 지금 이 남자애들 세트의 경호수를 만든게 얘고 여자애들 세트의 경호수를 만든게 여지 네 그럼 이제 뭘 하면 될까요 그치 그게 답이죠 24
<|student|>네. 네. 곱하기 2를 해보겠습니다. 와우
<|teacher|>그래서 남자애들 여자애들 구한 것까지는 다 했고 걔네 둘이 자리를 바꿔서 여자애들이 왼쪽 남자애들이 오른쪽에 올 경우까지 곱하기 2하면 답이 나오는 거지 이해됐나요?
<|student|>와우 네 뭐 찍었어요?
<|teacher|>네 이건 됐고 그 다음에 얘는 비슷한데 잘못 찍었어요 일단 대표 2명이라는 걸 보면 우리 방금 전 문제에서는 자리를 앉히는 거니까 이렇게 세 자리가 있을 때 여기 앉는 애랑 여기 앉는 애랑 여기 앉는 애는 다 다른 애지.
<|student|>아...까비까비 네 네
<|teacher|>근데 대표 2명은 대표 예를 들어서 반대표 2명을 뽑았어. 그리고 걔네를 A, B로 앉히나 B, A로 앉히나 둘 다 그냥 대표 2명이지.
<|student|>네.
<|teacher|>그래서 이렇게 앉히나 이렇게 앉히나 차이가 없지. 그럼 이걸 경우의 수를 하나로 쳐야 되죠 그냥 a,b를 대표로 뽑은 경우다 라고 하나로 쳐야 되는 거지 그럼 앞에 걸 응용해서 어떻게 보면 되냐면 대표 두 명을 뽑는다는 건 우리가 아는 방식대로 자리에 앉히는데 자리에 앉힌 다음에 둘이 자리를 바꿀 경우는 하나로 쳐야 되니까 곱하기 2분의 1을 하면 되는 거지 네
<|student|>그쵸? 네. 네. 오우... 오우... 네.
<|teacher|>그래서 일단 뒤에는 안 보고 일단 앞에만 보면 남학생이 4명이고 여학생이 3명인 후보 중에 대표 2명을 뽑는데 그럼 대표 첫 자리에 들어올 수 있는 후보 몇 명?
<|student|>음... 다운받으신... 오, 네, 네, 네.
<|teacher|>남녀가 상관이 없죠 지금?
<|student|>상관이 없... 그러면 7명 6명 2분의... 어?
<|teacher|>그치 일곱 명 여섯 명 대표 두 명 자리에 들어오신 후보가 일곱 명 여섯 명인데 왼쪽 오른쪽 그러니까 A B 안치나 B A 안치나 상관이 없으니까 곱하기 뭐한다? 이분이 어 그러면 네 그럼 얼마?
<|student|>그러면은 21이요
<|teacher|>네 21 그러면 이거는 그냥 여기까지만 본 거야 대표 두 명을 뽑을 경우의 수를 구한 거지 우리는 근데 문제에서는 뭘 구하라 했냐면 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률을 구하랬어. 그러면 두 명을 뽑는데 적어도 한 명이 여학생이라면 여자, 남자 뽑히거나 아니면 여자, 여자 뽑히라는 얘기지.
<|student|>네 네 네
<|teacher|>다르게 말하면 남자, 남자는 되면 안 된다는 얘기지. 그래서 우리는 항상 경우의 수랑 확률 문제를 구할 때 적어도라는 말이 들어가면 무조건 전체에서 특정 경우가 아닌 경우의 수로 구할 거야. 그러니까 적어도 한 명은 여학생이라면 전체에서 전부 다 남학생 대표일 경우의 수를 빼면 되죠.
<|student|>네 네 네
<|teacher|>네. 여기까지는 이해 됐어? 네. 근데 전체 우리 방금 구했지. 경우의 수 얼마? 21. 그러면 이제 전부 다 남학생으로 대표가 뽑힐 경우의 수만 구하면 되지. 이건 계산해볼 수 있지 않을까요? 대표 두 명이 다 남학생일 경우의 수.
<|student|>시..만.. 네.. 네.. 아..아..아하.. 아..유..
<|teacher|>12이면 4 곱하기 3을 한 거지. 대표 자리 2개 있어 남학생은 4명이야 여기 처음에 들어올 수 있는 4명 그 다음 후보 자리 3명 근데 아까 말했듯이 대표 2명의 자리는 상관이 있다 없다? 네 네 그러면 전체 다 남자 대표일 경우의 수는 6인 거지 이걸 빼면 근데 우리는 지금 경우의 수를 물어본 게 아니라 확률을 물어봤으니까 전체의 경우의 수 중에 물어본 경우의 수를 구해야 되죠.
<|student|>이따...
<|teacher|>물어본 경우의 수가 지금 전체에서 전부 다 남자일 확률을 뺀 거. 즉 적어도 한 명이 여학생일 경우의 수는 15였고 전체의 경우의 수는 아까 얼마? 네. 약분하면?
<|student|>네 와 이해가 됐어요 네 맞아요 찍었거든요
<|teacher|>그치. 5번. 이해됐나요? 네. 좋아요. 이거는 근데 어차피 경과일수 나중에 진도 나갈 때 또 할 거니까 자세히 이해할 필요까지는 없고. 16번은 맞았는데 모르는 거지? 그냥 그린 거 아니지? 모르는 거지? OK 이거는 보면은 BCP가 정삼각형이래 그래서 여기 60을 쓰려고 한 거겠죠 그럼 여기도 60 여기도 60이지 근데 BAP가 80이래 그러면 우리가 지금 문제에서 쓸 수 있는 단서를 하나씩 다 보면 이거 정삼각형이라서 지금 60도인 거 다 썼고 얘 80인 거 써져 있죠 그 다음에 단서 하나 더 있지 마름모 마름모의 특징은
<|student|>맞아요 맞아요 여기 일단은 여기 길이가 같고요 여기랑 여기랑 같아요
<|teacher|>그니까 그치 그치 대각끼리 같아야 되지 그쵸?
<|student|>각 크 아 모르는거 어디롱 어디롱 여기랑 여기랑 여기랑 여기랑 같아요 네 네 오우 네
<|teacher|>그러면 방금 말한 걸 그대로 써보면 길이가 다 같지 네 변이 근데 방금 하나 더 정삼각형이를 쓰면 BC랑 CP랑 BP도 길이와 같지 그럼 어떤 특이한 삼각형이 하나 보이지 않나요?
<|student|>잠시만요.
<|teacher|>삼각형의 ABP가 무슨 삼각형일까?
<|student|>아하! 얘도 80이에요. 여기 있네요.
<|teacher|>그쵸 이등변이 삼각형이니까 거기가 80이지 근데 하나 더 이등변이 하나 한 군데 더 있지 네 걔가 이등변이지 그러면 봤을 때 잠깐만 여기가 아까 80
<|student|>여기 이 친구. 걔는 20이요 걔는 80입니다 우와 네 걔는 80
<|teacher|>ABP 한 각 더 여기 얼마? 20 그러면 지금 각 B가 얼마?
<|student|>와우 70도 네 네
<|teacher|>80 그러면 각 A는? 100 얘랑 각 C랑 같지? 그러면 여긴 얼마? 다시 얘 아까 이등변이랬죠? 그럼 문제 답이 나오겠죠? 몇 도? 네 이렇게 가면 되겠죠? 네 그래서 문제 아까 그 쌤이 도형할 때 접근법을 쓰라고 했던 게 문제에서 물어본 걸 구하려면 일단 문제에서 쓴 단서들이 괜히 준 단서가 아닐 거란 말이야
<|student|>네. 네.
<|teacher|>여기 문제 같은 경우에는 단서 이렇게 세 개 준 거고 그 단서들을 다 써야만 문제를 풀 수 있는 거지. 그래서 그걸 하나씩 저걸 보다 보면 답이 나오는 거죠. 됐나요? 마지막 페이지가 아니구나. 살짝 빨리 해야겠네. 17번.
<|student|>네.
<|teacher|>얘는 직사각형 모양의 종이 ABCD를 대각선 BD를 접었대. 그리고 9cm, 12cm, 15cm인데 EF를 구하랬어.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>그럼 아까 말했듯이 EF, 여기가 궁금한 부분이죠. 그러면 저기를 구하려면 어떤 삼각형을 봐야 될지 일단 보면 이거 문제 일단 닮은 문제겠지. 삼각형들이 이렇게 나오는 거 보면. 그럼 이 X를 구할 수 있는 닮은 삼각형을 찾아야 되는 거겠지. 어디 삼각형을 활용해 보면 좋을까요 일단 그럼 그 전에 단서 하나 더 보고 보면 접는 문제들 나올 때 종이접기 하는 문제들 나올 때 접는다는 건 그 접기 전 부분이랑 접힌 부분이랑 그치 같은 거지
<|student|>네. 얘랑 같죠? 네. 네.
<|teacher|>그러면 요 삼각형이랑 요 삼각형은 아예 똑같은 삼각형이죠 그 말인즉슨 요기 각이랑 요기 각은 같은 각이지 그치?
<|student|>어떻게 이래도 안 보일 수가.
<|teacher|>그 다음에 아까 여기 직각이라고 했으니까 여기도 직각이고 그럼 이제 닮은 삼각형 이름 보이나요? ㅋㅋㅋㅋ
<|student|>그냥 이거랑 이거랑 같은 건 닮은 건데? 닮은 거. 얜가? 오우 예. 네.
<|teacher|>닮은 거는 똑같은 거랑 다르지. 닮았다는 거는 어때요? 네. 네.
<|student|>네.
<|teacher|>닮음은 각이 똑같은데 길이는 다르지. 그리고 아까 선생님이 문제에서 이 X를 구하고 싶다고 했으니까 얘가 들어간 삼각형 중에 닮음이 될 수 있는 건 요놈이랑 요놈이겠죠?
<|student|>네. 여기요.
<|teacher|>네. 그럼 써보면 삼각형 EFB EFB 모양 똑같이 내려오면 삼각형 DCB 이렇게 되겠지 그리고 그러면 이제 비례식을 써보면 우리가 구하고 싶은 X에 해당하는 변이 저 큰 삼각형에선 어디야?
<|student|>네.
<|teacher|>그치 거기니까 9 그리고 문제에서 알려준 길이
<|student|>여기랑... 이게 뭐지?
<|teacher|>문제에서 숫자로 알려준 길이를 구해요.
<|student|>요건가?
<|teacher|>우리가 x를 구하잖아. 여기도 여기도 숫자로 나와야 되는 부분이잖아.
<|student|>이렇게.
<|teacher|>지금 저 삼각형 두 개에서 숫자로 알려준 변 어디를 적으면 될까요?
<|student|>네.
<|teacher|>밑에 변을 구해야 되지.
<|student|>네 오 신기하다 음 음산이 안되네요
<|teacher|>지금 여기 삼각형에서 이 빗변도 알려주긴 했지만 우리가 e, b의 길을 모르니까 얘는 여기다가 써봐야 x를 구할 수가 없고 얘랑 얘랑은 둘 다 숫자로 구할 수 있으니까 얘를 써야겠죠. 찍도 다 잘 가보겠네. 그러면 구하면 12x는 9 곱하기 2분의 15 x는 9 곱하기 2분의 15 곱하기 12분의 1 계산하면
<|student|>모르겠어요 이게 뭐라 그래야 되지
<|teacher|>정답 몇 번?
<|student|>하나를 하고 얘를 구했다?
<|teacher|>그렇게 풀면 되는 것이고 얘는 맞긴 했는데 물어보고 싶었던 게 이거 x가 어디를 x로 구한 거야?
<|student|>아 그러면 넌 이제 X를 박살했어 넌 끝났어 하면서 일단 구한 거 써놓고 볼게요 잠시만요
<|teacher|>응 응 그건 이해했는데 어느 변이 여기서 이 값인 건지 네?
<|student|>헐 그러게요 일단 절대로 닮음을 푼 것 같진 않아요 어 잠시만 저 알 것 같아요 이거 하다가 아닌 것 같아서 안 썼어요 그래서 여기 X까지 안 써져 있어요 모르겠어요 네 네
<|teacher|>요거는 맞게 구한 거 같거든? 2분의 12? 그니까 지금 요 중선을 연결한 거고 네 네 응 응 그러면 요거 어떻게 구한 거야? 네 그럼 이것도 풀이 합시다 여기까지 맞게 구했거든 뭐냐면 이 중선을 지금 이어서 그렸으니까 여기도 길이가 같은 거잖아 1대1인 거잖아 1대1이고 얘도 M이 중선이니까 1대1이었죠 그러니까 지금 여기 M G' G'가 아니지 여기 새로운 점을 만들었구나 여기를 ABC
<|student|>네 네 네
<|teacher|>D라고 해보자 여기 점을 MD의 길이가 2분의 11이라고 구한 거거든 이미 지훈이가 한 부분이에요 여기는 이렇게 2분의 11 적어놓은 거잖아 왜냐면 요 삼각형이랑 요 삼각형을 봤을 때 1대2, 1대2라서 여기도 1대2 이렇게 구한 거지
<|student|>네 네
<|teacher|>그래서 2분의 11을 구했고 그 다음에 얘가 너무 안보이네 이 g'가 무게중심이니까 이 md에서 2대1 그래서 여기 mg'의 길이는 2분의 11 곱하기 3분의 2를 해서 얘가 나온거지 그래서 3분의 11 여기까지는 맞게 구했거든
<|student|>네.
<|teacher|>근데 요기에서 어떻게 해야 되는 거냐면 뭔가 과정이 생략된 느낌이 있었던 게 요기 길이를 구하고 싶은 거잖아 근데 보면 를 구하려면 요 그림 상태에서는 구할 수가 없어요 왜냐면 지금 닮음을 이용하려고 보기에는 저 G, G'를 이용한 삼각형이 지금 우리가 문제를 구해야 되는 이 삼각형밖에 없잖아.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 얘랑 닮음이 되는 삼각형은 만들어지지가 않거든, 이 상태에선. 근데 저 G, G'가 들어가는 닮음 삼각형을 만들려면 이 중선을 그었어야 돼, 여기. 여기를 F, B, C, D, E라고 칩시다. 그러면 여기 A, M, C 삼각형 보면 A, M, C 삼각형에서 M, C의 중점이 E인 거지 그러면 삼각형 A, M, E를 보면 모양이 좀 이제 보이려나요?
<|student|>으 으 5 5 5 5 5 5 5 5 5
<|teacher|>닮음? 얘랑 얘가 닮음이 되겠지 왜냐면 여기 각이랑 여기 각이 같죠? 그리고 여기는 공통으로 갖고 있으니까 닮음이 되지 그쵸? 그러면 그 삼각형에서 보면은 우리가 여기 길이 9였잖아 6이고 여기 3이라고 적어놨지 그러면 6 대 9는 G, G 대 M, E라고 할 수 있는 거지 여기까지는 따라와죠?
<|student|>네. 네. 네.
<|teacher|>근데 M2가 길이가 얼마? 그치 왜냐면 10에 2분의 1 해서 5인데 그거에 또 2분의 1 하니까 2분의 5지 그래서 G'가 2분의 5 곱하기 6 곱하기 9분의 1인 거죠
<|student|>네 와우 아싸 아하
<|teacher|>그래서 3분의 2 계산하면 3분의 5 그래서 얘가 나오는거지 그래서 저 G'를 구하려면 얘가 들어간 닮음삼각형을 만들기 위해서 요 A2중선을 그었어야 된다 라는 문제였습니다 이걸 어떻게 구했는지는 모르겠지만 잘 찍었나봐 그리고 마지막 장으로 넘어오면
<|student|>네 네 네 네 네
<|teacher|>여긴 아마 조금 까다로운 문제 두 개이긴 한데 조금 빠르게 볼게요. 시간이 없어서. 문제에서 M, N을 구하라 했으면 여길 X를 일단 두겠지? 근데 이 그림만 있는 상태에서는 지금 닮음인 삼각형이 하나도 안 보이지. 닮음이라는 게 존재할 수가 없죠. 그래서 우리가 닮음을 억지로 만들어낼 건데 어떻게 만들어낼 거냐면 지금 직각삼각형이 있잖아.
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>그래서 직각삼각형을 만들 수 있는 닮음을 찾아낼 거야 어떻게 찾아낼 거냐면 얘가 지금 3등분이죠? 그럼 똑같이 얘도 3등분을 하고 얘도 3등분을 할 거야 그래서 쭉쭉 내리면 이렇게 되는데 3등분을 했을 때 여기가 요 삼각형이랑 요 삼각형 보면 1대2고 1대2지 그럼 여기도 1대2겠죠 그리고 하나 더 ABC 큰 삼각형까지 보면 1대3이고 1대3이지 그럼 닮은 삼각형이지
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>그러면 닮았으니까 여기도 직각 여기도 직각 직각 같은 원리로 다 직각이 되겠죠? 그럼 지금 직각 삼각형이 이제 엄청 많아졌잖아 근데 문제에서 우리는 알려준 단서들을 활용해야 된다 했으니까 이 9가 들어가는 삼각형 그리고 12가 들어가는 삼각형을 만들어보면 되는데 우리 이 작은 이만큼의 길이 모르지
<|student|>9가
<|teacher|>문제에서 안 나와 있으니까 얘도 미지수로 두고 여기도 똑같이 미지수로 줄 거야. 근데 길이가 다 3등분 했으니까 여기도 BB 3등분 했으니까 여기도 AA죠. 그러면 이 9가 들어가는 직각 삼각형 찾아볼래?
<|student|>한편으로 갖고 있는 게 안 보여요.
<|teacher|>저 구를 한 변으로 갖고 있는 직각삼각형 따라서 표시해볼까? A, M을 한 변으로 갖고 있는 직각삼각형
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>그러니까 직각삼각형의 어떤 한 변이 AM이어야 되는 거지 찾아줄게요 에고 너무 두껍네 여기 직각삼각형이죠? 그리고 12는 여기 있죠? 그러면 얘네를 갖고 이제 식을 써볼 건데 왼쪽 삼각형 왼쪽 노란색 삼각형 먼저 보면
<|student|>네 9 5 5
<|teacher|>이렇게 생겼는데 여기가 2a 여기가 b지 왜냐면 여기 2a고 여기는 여기랑 같으니까 b인 거지 네 그리고 여기가 얼마? 9 그럼 피타고라스 2a의 제곱 더하기 b의 제곱은 9의 제곱
<|student|>네 12요 네 네
<|teacher|>풀었으면 4e제곱 더하기 b제곱이 81인거지 직 하나 나왔고 그 다음에 오른쪽 이렇게 생긴 삼각형 보면 여기가 직각 여기가 2b 요 길이는 요 길이랑 같으니까 a죠 여기 길이가 얼마? 12 그럼 식 써보면 2b제곱 더하기 a제곱이
<|student|>음... 음... 음... 음... 음...
<|teacher|>12의 제곱이지 그러면 4b제곱 더하기 a제곱이 144인거죠 그러면 7을 왼쪽에 몰아서 써보면 이거 둘 더 해볼까 그러면 5로 나누면 그리고 우리가 x를 아까 구하는 게 최종 목표였잖아
<|student|>네 네 헐 헐 이럴수가 어 한칸만 위로 찍었으면
<|teacher|>그쵸? 근데 여기도 x, x인데 여기 삼각형 작은 거 보면 쟤는 직각삼각형인데 여기가 a, 여기가 b, b'이 x.
<|student|>네.
<|teacher|>보이나요?
<|student|>네.
<|teacher|>그래서 x제곱, 즉 mn의 제곱이 45인 거지. 근데 얘는 좀 어려운 문제가 맞아서 어려운 문제인 게 맞아서 나중에 피타고라스 할 때 좀 더 자세히 봐야 될 것 같고요.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>시간이 많이 없네? 이미 지났네? 조금만 더 할게. 얘만 빠르게 봅시다.
<|student|>네.
<|teacher|>이거 그림 그릴 순 있지. 일단 A랑 B 둘 다 양수지.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>주사위 돌렸으니까 양수겠죠?
<|student|>네.
<|teacher|>그러면 A도 양수, B도 양수니까 둘 다 일사분면에 있는 애겠지?
<|student|>네.
<|teacher|>점 A는 A, 0이니까 여기가 점 A인 거고 0, B, 여기가 점 B 점 C는 A, B, 여기가 C지 그럼 삼각형 ABC는 여기죠
<|student|>네. 네. 네. 네 네 네 네
<|teacher|>삼각형 ABC의 넓이 쓰면 얼마일까? 뭐 곱하기 뭐야? 그치 그러면 걔가 3의 배수여야 되는 거지 그쵸 근데 우리 주사위 돌리면 1 곱하기 1부터 최대 6 곱하기 6이잖아 주사위니까. 그러면 주사위를 아무리 돌려서 크게 나와봐야 최대 36인 건데 그러면 삼각형 ABC의 넓이가 아무리 넓어봐야 최대 18이겠죠.
<|student|>네. 어... 여기요.
<|teacher|>둘 다 66 나왔을 때가 18이니까. 그치? 그러면 ABC의 넓이가 3의 배수라는 건 넓이가 경우의 수를 다 써보면 넓이가
<|student|>네.
<|teacher|>3이거나 6, 9, 12, 15, 18 이 경우밖에 없는 거지 그럼 이걸 경우의 수를 우리가 나눠서 볼 건데 넓이가 3이라는 건 AB가 얼마라는 거야?
<|student|>어? 뭐 그런 거예요 반대도 반대도 있을 거고 35일 반대도 있을 거고
<|teacher|>6이요 그러면 얘는 12, 18, 24, 30, 36 이렇게겠지 그럼 이제 여기서부터는 이제 노가다를 하면 되죠 A, B가 6인 경우에서
<|student|>여기 있을거고 반대도 있을거고요. 또 얘도 있을거고 이렇게 끝이죠. 끝 아닌가요? 없는 것 같은데요. 24 5 4 5 있긴 있었네 16개
<|teacher|>네 맞아요 왜 없어 24 나오는 거 왜 없어 숫자 하나만 기억해
<|student|>네 네 와우 네
<|teacher|>그쵸? 있으니까 써놨겠죠? 그러면 여기서 나오는 거 4개 4개 자리 바꿔서 2개 2개 2개 2개인 거지 전체 다음 개수 몇 개? 어 잠깐 잠깐 잠깐 6x6은 1개죠? 실수 6x6은 자리 바꿔도 똑같으니까 15개지 경우의 수가 15개인 거고 전체는 주사위 돌리는 거니까 전체 경우의 수를 몇 곱하기 몇이게 네 그럼 약분하면 네 그래서 답이 이거인 거지 네 이것 또한 경우의 수 할 때 자세히 다시 배우면 되고요 그래서
<|student|>네.
<|teacher|>점수는 이렇게 나왔지만 틀린 유형이 결국에는 아직 안 배운 내용이었다 그래서 괜찮다 라는 거고 그러면 오늘 할 거는 일단 다 했고 아까 얘기해 준 것처럼 진도는 이렇게 나갈 거고 그래서 일단은 다음 주까지 숙제가 원래는 없는데
<|student|>네. 네. 네. 네. 네.
<|teacher|>원래 같으면 그랬을 건데 있다는 거겠지 우리 수업이 너무 얼마 없어서 숙제를 그냥 미리 주려고 하거든 어차피 앞에 닮으면 그래도 배운 적이 없진 않다고 했으니까 숙제로는 교재 준비해오는 거랑 어차피 우리 화요일까지는 시간이 꽤 있잖아 그러니까
<|student|>네 네
<|teacher|>그 여기 단원들 중에 이거를 해오자 그 스마트 인강에서 개념원리 교재는 그냥 준비만 해서 등록만 해주면 되고 스마트 교재에서 닮은 부분 있을 거거든
<|student|>네 네 네 네
<|teacher|>이건 나중에 수업 끝나고 선생님이 숙제에 더 자세히 적어주긴 할 건데 닮은 부분에 원래 우리가 평소에는 숙제할 때 실전 문제만 내줄 건데 우리 첫 수업 전에 이번에는 예습 개념으로 숙제를 내줘서 그 개념 듣는 인강 플러스 실전 문제 이거를 닮은 단원을 해오는 걸로 합시다. 그럼 어쨌든 어차피 다음 주에 숙제할 거 줄어드는 셈이니까 그리고 개념을
<|student|>수고하셨습니다.
<|teacher|>쌤한테 배우기 전에 한 번 더 약간의 기억을 되살릴 겸 해서 닮음까지만 숙제로 해오는 걸로 합시다. 이렇게 해오면 될 것 같고 그러면 우리는 다음 주 화요일 6시에 숙제 잘 해와서 보면 되겠습니다. 그러면 조금 늦게 끝났지만 다음부터는 시간에 맞춰서 끝내는 걸로 하고 네. 오늘은 여기까지 하는 걸로 하죠. 네. 나가면 됐고 숙제랑 해서 쌤이 이따가 적어서 다시 보내는 거 보내줄게. 네. 아 그리고 시험지 사진 보내주고 네. 안녕. 수고했어.
|
<|teacher|>안녕 소리 들려?
<|student|>네.
<|teacher|>네 어 좋아요 잘 되는 것 같고 그러면 조금 오늘은 일찍 시작해서 해볼까 하는데 음 일단 우리가 사실 카톡으로 만난지는 꽤 됐지만 오늘 어쨌든 첫 속이니까 첫 속 인사부터 해볼게 음 일단 쌤 소개부터 먼저 해보면 쌤 이름은 이미 알고 있겠지만 송채린이고 쌤 학교 어디 다니는지 알고 있죠?
<|student|>몰라요 제가 까먹었을 확률이 높긴 한데 멋있어요 너무 멋있어요
<|teacher|>내가 말 안 해줬나? 쌤은 서울대학교 다니고 있고 과는 언론정보학과 다니고 있고 지금 네? 그런 말은 제가 좀 부끄럽습니다. 지금은 쌤은 4학년이고 MBTI는 ISFJ 그리고 요즘 관심사부터는 채원님 소개를 듣고 시작해볼까요?
<|student|>큰일 났다. 김태원이고요.
<|teacher|>쳐다보니까 학교가 경기도 파주에 있는거 같던데 맞지?
<|student|>단락교가 이름이 뭐더라. 심각증도 아닙니다. 네네. 맞아요. 생긴 지가 2년 돼가고 있어요.
<|teacher|>아 학교가 설립된 지가 얼마 안 된 학교야? 아 왠지 쌤이 봤을 때도 학생 수가 조금 비교도 적어 보일 편인 것 같길래 그랬구나 오케이 네 INTP 쌤도 친구들 중에 몇 명 있는데 아이들끼리 통하는 게 있지 네
<|student|>네. 맞아요. 저도 아이입니다. 아이 빼고 다 달라요.
<|teacher|>요즘 관심사라고 하기에는 뭐라고 해야 될지 모르겠는데 쌤이 지금 이번 학기 휴학 중이거든 그래서 친구들 열심히 공부하고 중간기만 볼 때 혼자서 노는 걸 즐기고 있습니다 그렇다고 할 수 있고 좋아하는 과목은 쌤이 사실 고등학교를 외국어 고등학교를 나왔는데
<|student|>저는 음
<|teacher|>근데 외국어 고등학교를 나오긴 했는데 영어보다는 수학을 좀 더 좋아하긴 했어. 그래서 물론 문과생의 한계가 있긴 하겠지만 어쨌든 수학을 더 좋아하고 더 잘했다. 라는 약간의 TMI를 말하고 싶었고 채원이는 요즘에 어떤 거에 관심이 있는가?
<|student|>뭐에 관심이 있니?
<|teacher|>좋아하는 아이돌 이런 거 없어?
<|student|>네 없어요 관심사가 아무래도 그림 그림 그리는 거를 옛날부터 좋아했어 갖고 요즘에는 시험 공부 때문에 못 그리고 있으니 좀 더 관심이 가는 거 같아요
<|teacher|>아 정말? 그렇구나. 응. 음 그러면 나중에 나중에 예술 쪽으로 생각하는 건가 미술 예고 아 취미 오케이 응
<|student|>아니요. 취미입니다. 취미. 과목은 제가 2학기 되기 전까지만 해도 저도 수학을 좋아했거든요. 그런데 2학기가 되고서 수학 문제를 풀다가 공부의 길은 나랑 맞지 않는구나를 깨달았어요.
<|teacher|>어째서지? 성적도 꽤나 좋은 걸로 기억하는데?
<|student|>그건 1학기 한정.
<|teacher|>아이고.
<|student|>점점 점수가 내려오고 있거든요 첫 시험에서는 만점을 받았는데 맞아요 그런데 자존심 상하게 진짜 끝까지 모르고 틀려봤고 그래서 수학이 싫어졌고요 그리고 또 학원 다니면서 배우는데
<|teacher|>어? 그래 봤자 한 개 차이 아니야? 95점 아닌가? 다른 것도? 아우, 그 정도였는데. 네. 음 그치 2학기에 유독 도형 문제가 많았지
<|student|>갑자기 전보다 문제가 짜증나진 거예요. 뭐라 그래야 되지? 제가 도형을 진짜 끈질기게 싫어하거든요. 그러면서 갑자기 확률 나오고 하니까 수학책을 먹어버리고 싶다는 생각이 들더라고요. 그러면서 좀 그래서 호감도가 좀 이렇게 내려가서 요즘에는 과학이 재밌는 거 같아요.
<|teacher|>음 수학은 싫었는데 과학은 좋은 건 신기한데? 음 아무래도 이쪽에 애정이 애증의 관계가 있는 게 이과에 조금 취향이 있지 않나 싶네 음
<|student|>좀 그런 게 있어요. 과학이 싫어질 때는 수학이 재밌는데 과학이 좀 좋아질 때는 또 수학이 어려워서 짜증나고 그러더라고요. 과학 점수가 나락을 칠때는 수학을 만점 받고 과학이 점수가 올라갔을때는 수학이 또 내려가더라구요 왐마 진짜 와 진짜 방정식 푸는거 너무 즐거웠는데
<|teacher|>그렇군요. 쌤도 사실 수학에서도 굳이 모르잖은 그냥 방정식 풀고 이런 계산하는 걸 좀 더 재밌어했지 도형을 싫어하는 편이었어가지고 매우 공감이 된 그치 이게 왜 그러냐면 방정식은 푸는 대로 그냥 풀리는 맛이 있는데 한 줄 한 줄 써내려가는 맛이 있는데 도영은 한 번 봤을 때 그 그림에서 실마리가 안 보이면 그냥 아무것도 안 보이거든. 아마 네. 응. 응.
<|student|>아니 근데 막 안 보여갖고 어떻게 하는지 모르겠어서 수학 학원 선생님한테 갔더니 막 이거는 여기가 이렇고 이런 설명 안 해주시고 그냥 이건 이렇게 푸는 거야 하고 푸셔버리는 거예요 이해는 안 되는데 일단 넘어가고 그랬어갖고 아 이렇게 하면 이제 기말 성적이 정말 보지 못했던 점수가 나오겠구나
<|teacher|>응. 응. 응 그 수학 공부방 아 맞아 그 얘기도 이제 할 건데 수학 공부방을 원래 다녔던 걸로 들었는데 어머니한테 들었는데 원래 거기는 오래 다니던 데인 거야?
<|student|>싫어하고 당장 그만 놓았어요.
<|teacher|>아니면 그럼 그동안 수학 공부는 다 계속 공부방에서 같이 한 거지?
<|student|>이사 와서 다녔으니까 한 2년 됐을 거 같고요. 네.
<|teacher|>거기서 다닐 땐 1학년 때는 시험을 안 봤잖아 맞지?
<|student|>방학 끝날 때쯤 아니 방학 때 한 학기 진도를 싹 다 빼고 그 다음에는 문제 풀면서 이해하는 식으로 했어요.
<|teacher|>그러면은 그냥 그 학기 지금 다니고 있는 학기 시험 아니 시험이 안 봤으니까 그 다니고 있는 학기 진도에 맞춰서 학원에서 진도를 나간 거지 음음 음 그랬구나 오케이 그러면 대충 보니 어떤 느낌인지 알 것 같은데 음 일단 학습 고민을 먼저 채원이가 체크를 해주면 좋을 것 같아요 아 어 세로로 보고 있구나 오케이 내가 세로로 돌려
<|student|>아하 헐 가로로 없이 보고 계신가요 감사합니다 음 이것도 약간 애정의 관계인 것 같아요 잘하고 싶긴 한데 막막하고 어려워서 재미가 없어요 이것도 다 딱히 안 잘봤는데 30분 정도
<|teacher|>그치 원래 잘하는 게 더 재밌거든 그리고 여기는? 그렇군 이거 레벨 테스트 푸는 데는 어느 정도 걸렸어? 재봤어? 오래 걸리진 않았구나 으음
<|student|>근데 안 풀리는 문제를 끝까지 잡고 있다가 이건 안 되는 거다 라는 걸 조금 늦게 깨닫고 이제 포기를 하기 때문에 그렇게 해서 시간을 한 5분 10분 빼앗기지 않았나
<|teacher|>근데 하나 미리 말해줄게. 레벨 테스트 오답할 때 볼 건데 이거 뒤에 부분만 들렸잖아. 앞에는 다 맞았고. 그 이유가 있는 게 쌤이 원래 풀라고 했던 거는 11월 거를 풀면 되긴 했거든요?
<|student|>어? 그런 게 또 있었어요?
<|teacher|>그니까 그 레벨 테스트가 기간이 정해져 있는데 지금 11월이라서 7월부터 11월에 해당하는 레벨 테스트가 밑에 내려오면 있었어 아 그래?
<|student|>어? 한 개밖에 안 뜨던데? 이제 모르겠어요.
<|teacher|>아 학생한테는 지금 시기로 뜨나? 아닐텐데
<|student|>그냥 뜨는 거를 했는데
<|teacher|>맨 위에 지금 떠 있는 게 12월 시즌에 봐야 되는 레벨 테스트가 맨 위에 떠 있어서 아마 그걸 본 것 같긴 하거든?
<|student|>네 와우
<|teacher|>그래서 이게 12월에 해당하는 진도라서 우리 지금 아직 쌤이랑 수업 안 한 닮음이랑 확률 관련된 부분이 여기에 포함되어 있는 거야, 진도에. 그래서 아마 그 부분만 많이 틀린 것 같아. 그래서 그렇게 절망적이지는 않습니다. 점수에 연연할 필요가 없는 게 여기에 있는 걸로 아마 봤으면 앞부분에 해당하는 것만 봐서 거의 다 맞았을 텐데 아직 안 배운 부분들에 해당하는 시험범위를 본 거라서 딱 그 부분만 틀렸더라고. 네. 그래서 그렇게 점수에 크게 걱정하지 않아도 되고 취약점이라고 한다면 아까 원래 이건 쌤이 있다 물어보려고 했었던 거긴 한데 수학에서 도형 관련된 게 어렵다고 했으니 그리고 접근법
<|student|>다행입니다 네
<|teacher|>이 해결이 안 돼서 보통 문제를 풀기 어려운 거잖아 그래서 쌤이 가능하면 앞으로 우리 수업을 할 때는 도형 문제에서 풀이가 나오는 원리를 최대한 접근을 할 거야 그러니까 문제에서 예를 들자면 뒤에 있다가 풀긴 할 건데 맞은 걸로 예시를 들어보자면 예를 들어서 EF 길이를 구하라고 했다 맞은 거 아니구나 EF 길이를 구하라고 했다 그러면 문제에서 구하라고 한 게 이거였으니까 얘를 구하려면 어떤 도형들의 닮음을 문제에서 활용해야 되는지 그래서 이 문제에서 요구하는 걸 풀려면 요 도형에서 어떤 부분을 봐야 하는지를 그 원리를 최대한 이해할 수 있게 그런 식으로 문제를 풀면서 수업을 할
<|student|>어.
<|teacher|>예정이고요 네 그리고 우리가 사실 조금 급한 게 기말고사가 12월 중순쯤 아닌가? 12월 10? 시험이 시험 기간이 언제부터 언제까지야?
<|student|>12월 10일일 거예요. 네. 그런 게 있나요?
<|teacher|>시험을 하루에 다 봐요? 으음 으음 됐다
<|student|>10일부터 12일이요.
<|teacher|>10일부터 10일 아직 수학을 언제 보는지 이런 것까지 자세하게 나오진 않았지 쌤이 예상한 대로긴 한데 우리가 그러면 수업이 딱 여섯 번 밖에 없어 오늘 제외하고 그래서 다음 주 다 다음 주 그 다음 주 해가지고 딱 여섯 번 수업하고 바로 시험을 봐야 되는데 문제는
<|student|>그랬던 것 같아요. 5 2. 시험 3주년 왔어요 꼭 큰일 났다
<|teacher|>시험은 4주 남았지 거의 오늘 기준으로 하면 이제 슬슬 다른 과목도 시험 공부를 시작을 아마 하셔야겠죠? 그래서 우리는 당장 다음 수업부터 내신 대비 위주로 수업을 할 건데 그거 관련된 얘기를 지금 그냥 미리 지금 시험이 6번 수업 남았고 듣고 있죠?
<|student|>네네 어 어디가 잠시만요.
<|teacher|>네네 시험 범위 중간고사 시험 범위를 어디까지 봤어 시험을?
<|student|>시험지 좀 꺼내볼게요.
<|teacher|>네네
<|student|>이거 닮음인가? 닮음인 것 같은데요.
<|teacher|>닮음 시험 범위 중간고사에 들어갔었어?
<|student|>안 들어간 것 같아요.
<|teacher|>그러면 삼각형 닮음은 들어간 거고 평행선은 안 들어갔나? 그러면 닮음은 기말고사의 범위에는 안 들어가는 걸까요?
<|student|>애들 말로는 들어간다고 하더라고요.
<|teacher|>아 그렇군 하긴 닮음을 해야 그 뒤에 것도 연결이 되어 있긴 해서 아마 같이 포함하실 것 같긴 한데 그러면 그 시험 범위가 어떻게 되냐면 단원 기준으로 봤을 때 닮음 관련된 단원이 있고 확률 관련된 단원이 크게 대단원 있잖아 여기에서 도양의 닮음 참고로 선생님이 글씨를 그렇게 잘 쓰지 않아서 살짝 못 알아볼 것 같으면 얘기해줘 평행성과 성분 길이의 비 그리고 무게중심이랑 비타고라스 확률에서 경우의 수랑 확률
<|student|>큰일 났다
<|teacher|>우리가 이거를 시험 범위를 아마 다 해야 될 건데 아마 높은 확률로 시험 범위도 이거 전체일 것 같거든?
<|student|>큰일 났네요 그래서 한 이쯤까지는 풀 수 있는데 풀려면 풀 수 있는데 여긴 이제 못해요
<|teacher|>그래서 이거를 우리가 지금 3주 안에 해야 되는 상황이에요. 근데 그나마 다행인 건 그래도 여기를 아예 처음 보는 건 아니고 지난 방학에 공부방에서 한번 보기는 봤다는 거죠. 그치? 음 오케이 그러면 그래도 그나마 낫습니다. 아무튼 이걸 3주 안에 끝내야 돼서 우리가 지금 어떤 상황이냐면 이게 지금 딱 소단원 6개잖아. 그래서 이걸 하루에 하나씩 끝내야 돼요.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 쌤 생각에는 아마 시험 직전 되면은 보충을 더 잡아야 될 것 같긴 해. 6번 수업하고 바로 시험 보는 게 여기 지금 단원 보면 알겠지만 하루에 하나씩 끝내고 전체 복습 같은 거 할 시간도 없이 바로 시험을 봐야 돼서 네. 그래서 아마 시험쯤 가면은 몇 번 우리 원래 수업 외에도 한 두 번 정도 더 보충을 해야 될 수도 있을 것 같다는 생각이 있어요. 네.
<|student|>맞아요.
<|teacher|>그래서 지금 또 물어보고 싶은 게 혹시 수학 이거 설탠 말고 영어도 하고 있다고 했잖아. 영어랑 수학 설탠 외에는 다른 학원 같은 거 다니는 건 없는 거야?
<|student|>없어요.
<|teacher|>아. 영어 혹시 시간이 언제예요? 수업 시간?
<|student|>영어 월요일이랑 금요일에 6시부터 7시까지에요.
<|teacher|>그러면 요거 제외한 날들 중에 보충이 만약에 필요하면 가능하긴 한 거지 네 그러면 일단 진도를 한동안 나가보고 시험쯤 해가지고 보충이 필요하다 싶으면 그때 한번 다시 얘기를 하는 걸로 할게 네 그러고 우리 쌤이 시험지를 본 적이 없어서 근데 지금 시험지 있다고 그랬으니까
<|student|>네
<|teacher|>오늘 수업 끝나면은 그 지난 중간고사 시험지 한 번 쌤한테 나중에 사진 찍어서 보내줄 수 있을까? 네 그거 보고 쌤이 어느 정도 난이도를 좀 보려고 해서 그럼 쉬워요?
<|student|>되게 쉬워요. 다른 애들도 담아줄 수 있어서 별로 좋은 것 같지 않아요.
<|teacher|>다행이네. 좋은 현장이에요. 근데 그래도 고등학교면은 상대평가로 등급을 자르겠지만 중학교까지는 그냥 ABCD 이렇게 나오지 않나? 그치?
<|student|>어 근데 주변에 고등학교가 별로 없어갖고 조금만 못 봐도 고등학교를 멀리 갈 수가 있어서 네 어 아니 그 점수 보고 가는데 주변에 집 앞에는 학교가 있는데
<|teacher|>그 점수 오는 것 때문에 근데 고등학교 일반고 가는 건 그냥 랜덤으로 가는 거 아닌가? 점수를 보면 요즘에?
<|student|>여차하면 못 갈 수도 있는 코앞에 학교를 두고 버스를 탈 수도 있는 그런 상황이 발생해서 네 네
<|teacher|>아 점수로 가는구나 몰랐네 쟤는 일반고를 하는 거 같아 그렇구나 네 그러면 높은 점수를 목표로 그래서 점수는 지금도 한 요정도 점수인데 목표도 비슷한 점수인거죠 네 최대한 그런 점수를 받을 수 있게 우리 한번 노력해서 해보는걸로 하고 오답 유형은 쌤이 아까 말했지만 레벨 테스트까지만 봤을 때는 앞에 배운 내용들은 다 잘 풀었고 아직 안 배운 내용들만 틀린 상황이라서 어떤 유형을 틀리는지는 쌤이 같이 수업하면서 더 봐야 될 것 같아 그래서 이렇게 할 거고 그리고 우리의 우선적인 목표는 대신 성적이고요
<|student|>네
<|teacher|>이정도 점수를 만들어야 하고요 그리고 혹시 요거 뭐 특별히 말하고 싶은 거 있을까
<|student|>딱히 없는 것 같아요 지금까지 말하면서 다 얘기한 것 같아서
<|teacher|>그럼 아까 얘기했던 것처럼 문제 푸는 접근법 이런 거 네 오케이 그럼 그렇게 되고 수업을 우리가 어떻게 할 거냐면 아까 말한 것처럼 닮음에 1, 2, 3, 4 단원 있고 확률에 소단원 1, 2 단원 있는데 이걸 하루에 하나씩 한다고는 했는데 우리가 그 교재 중에 채원이가 지금 스마트 인강도 등록되어 있잖아
<|student|>네 네 네
<|teacher|>그래서 그것도 일단은 쓰기는 할 거예요 그 전에 물어보고 싶은 게 보통 다른 친구들 같은 경우에는 숙제가 많으면 꽤나 버거워하는 친구들도 많이 봐서 혹시 공부방 다니거나 이럴 때 숙제가 많으면 많이 버거운 편인가 아니면 그래도 할 수 있는 편인가 그러면 일단은
<|student|>학교에서 하면 충분히 할 정도긴 했어요. 네.
<|teacher|>쌤이 생각하는 적정량을 내주긴 할 건데 우리가 수업 시간 자체가 그렇게 길지가 않잖아. 일주일에 2시간 수업이잖아요. 그래서 수업 시간에 다룰 수 있는 게 많지가 않아서 축제로 나가는 게 아마 많을 거야.
<|student|>모르는 것 같아요.
<|teacher|>일단 한동안은 시험 기간이 너무 급한 상황이라. 그리고 시험 끝나면 내년 3학년 진도는 좀 더 여유롭게 나갈 수 있긴 한데 일단 시험 기간 한정해서 얘기를 해주자면 교재 같은 경우에는 선생님이 생각해서 정해온 거는 개념원리 책 알죠? 개념원리라는 교재가 있는데 그 교재를 쓸 거야. 그래서 그거 2학년 2학기 거 이따가 선생님이 사진으로 보내줄 테니까 그거 교재를 사서 교재 등록하는 방법은 알지? 영어 수업 때 해봤을 테니까.
<|student|>네.
<|teacher|>그렇게 등록을 해주면 되고 주의해야 될 게 개념원리가 그냥 개념원리가 있고 개념원리 RPM이라는 책이 있거든? 얘는 문제 위주 책이고 얘는 좀 더 개념이 더 많이 들어있는 책인데 우린 요거 말고 요거 쓸 거예요. 요걸로 구매해줘야 돼. 그래서 요거로 개념 교재를 쓸 건데
<|student|>네. 네.
<|teacher|>수업시간에는 개념 설명하고 예제 문제를 같이 풀어보는 것까지가 수업시간에 하는 거고 그 다음에 그 외에 있는 개념원리 안에 있는 문제집들이랑 스마트 인강 푸는 걸 보통 숙제로 줄 거야.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 스마트 인강에서도 개념 부분이 있고 실전 문제 파트가 있잖아. 근데 보니까 인강을 조금씩 들은 적이 있는 것 같던데 맞나?
<|student|>네. 제가요?
<|teacher|>아닌가 이거 나의 기록인가 아닐텐데 수학 스마팅강 그치 9월 이럴 때 약간의 기록이 조금씩 있던데 거기 보면은 그 스마팅강 들어가보면 01하고 이렇게 제목 써져 있고 그 다음 밑에 건 실전 문제 해가지고 그 단원에 대한 실전 문제 이렇게 세트로 있는데
<|student|>그거 그러면 시험 전날에 아마 푼 거였지 않았을까 싶긴 한데 그럼 맞는 것 같아요.
<|teacher|>우리 요거는 웬만해선 안 할 거고 얘 위주로 할 거예요 왜냐면 개념 설명은 어차피 쌤이랑 같이 하고 문제집 저 개념원리 책에서 대표 외제들은 문제를 같이 풀 거라서 이 정도 쉬운 난이도의 문제는 생략하고 실전 문제들 푸는 것만 숙제로 내주는 걸로 그렇게 할 예정입니다 그래서
<|student|>네
<|teacher|>다음 주부터 일단 다음 주 화요일에 닮음 첫 단원 나갈 거니까 그 전까지 주말에 교재 사서 등록해주면 되고 일단 하루에 한 단원씩 치우는 걸 최대한 목표로 해서 조금은 스피디하게 한 3주 동안은 달릴 예정이고요. 그리고 다시 돌아가서 여기로 돌아오면 일단 우리는 내신 대비가 일단 목적이기 때문에 개념이랑 문제풀이 같이 당연히 해야 되고 수업 난이도도 이 정도일 것 같아 기초 개념은 한 번 들어봤던 내용이긴 하니까 개념이랑 응용 문제들 문제 푸는 것까지 해서 같이 나갈 거고요 그리고 하나 안 말했던 게 이거 숙제할 때 보통
<|student|>네 네
<|teacher|>채점을 수업시간에 쌤이 하기도 하고 아니면 학생한테 자유를 맡기기도 하는데 지금은 아까 계속 말하다시피 시험기간이 시간이 얼마 없어서 수업시간 안에 그 한 시간 안에 채점도 다 하고 오답풀이까지 하기엔 조금 아마 거기에서 잡아먹는 시간이 많을 거거든 그래서 요 단원들 다 나가려면은 일단 한동안은 축제할 때 문제 풀고 문제 풀이?
<|student|>네 네
<|teacher|>그 다음에 채점, 그 다음에 답지 보고 1차 오답 해오는 것까지를 숙제로 줄 거예요. 네. 그래서 그렇게 봤는데 답지에서 해설 보고 그냥 바로 이해되는 거는 수업시간에 다루진 않을 거고 답지 봤는데도 이해 안 되거나 질문이 있는 문제들을 수업시간에 쌤이랑 같이 하는 걸로 할 거야.
<|student|>네.
<|teacher|>네.
<|student|>문제 풀다가 어려운 거 영어 때는 쌤한테 카톡으로 보내기도 했는데 해도 되나요?
<|teacher|>응. 네. 네. 당연하죠. 근데 수학 문제 어 맞아 맞아. 그 답지 사면은 교재 실물 교재로 사면은 그 뒤에 답지도 있잖아.
<|student|> 네.
<|teacher|>근데 사실 이 답지를 선생님은 보통 보지 않는 거를 최대한 그런 환경을 만들고 싶은데
<|student|>믿어주십시오.
<|teacher|>혹시나의 그런 어둠의 속삭임을 막기 위해서 답지를 최대한 학생이 안 보게 하고 싶은데 지금은 최대한 수업시간을 많이 활용하려면 이렇게 해야 될 것 같아요. 믿고 맡겨야 되겠죠?
<|student|>제가 공부방 다녔을 때도 채점은 각자 하는 거였어서 문제없을 겁니다.
<|teacher|>네. 오케이. 믿고 맡길게요. 그러면 그렇게 하는 걸로 하고 수업은 그런 식으로 나갈 거고 그러면 혹시 희망하는 수업 스타일이 있으신지 나에게 전적으로 맡기니까 그러면 일단은 한동안은 요 모드로 한동안은 요 모드로 하고 나중에 새로운 부분 아직 한 번도 안 배운 3학년 진도 나갈 때는
<|student|>딱히 없어요. 저는 선생님을 무조건 따르도록 하겠습니다. 네.
<|teacher|>요 모드로 전환을 하도록 하겠습니다 네 그리고 요거는 둘 다 하겠습니다 우리는 타이트하지만 그래도 수학이 싫어지면 안되니까 네 그렇게 할거고 안돼 정리를 다시 붙여야돼 지금부터 수학에 정떨어지면 고등학교 땐 정말 큰일나는 수가 있어 안돼요 근데
<|student|>네. 네네. 오케이 오케이. 이미 약간 정떨어지긴 했지만 갑자기 고등학교가 무서워졌어요 나이스
<|teacher|>오히려 도형은 고등학교 때는 많이 안 나와가지고 물론 고등학교 가서 확률과 통계를 한다면 확률은 자주 나오겠지만 이과를 갈 생각이 있다면 미적분 이런 걸 선택한다면 또 계산하는 걸 위주로 하게 될 수도 있지만 그거는 이제 차차 나중에 결정할 거고 그리고 요거는 쌤은 딱히 말할 건 이미 말한 거 같은데 숙제 잘해오는 거 그리고 숙제 잘해오는 거?
<|student|>오케이 열심히 해보도록 하겠습니다.
<|teacher|>이거밖에 바라는 게 없어요 네 그리고 지금도 이미 잘해주고 있긴 한데 대답 잘해주는 게 쌤은 좋아서 이렇게
<|student|>제가 그 뭐라 그래야 되지? 가만히 앉아 있으면 뭔가 뭐라 그래야 되지? 그 침이 끈적한 침이 나와서 침 넘기는 수가 되게 클 때가 가끔 있어서 뭐라 그래야 되지?
<|teacher|>저는 아무 상관이 없긴 한데 채원이가 그게 싫으면 꺼나도 되긴 한데 상관없어요.
<|student|>한 번 딱 끝내고 대답하기 전까지는 마이크를 꺼놓거든요 그냥 켜놓는 게 낫나요? 아 감사합니다
<|teacher|>저는 그런 거에는 상관이 없어요. 왜냐면 약간 혼자서 이게 지금 우리가 얼굴도 보지 못하는 채로 수업을 해야 되는데 혼자서 이렇게 한동안 독백을 하다 보면 나 혼자서 떠들고 있는 그 장막감을 느낄 때가 있어서 그렇다면 다행입니다 그래 한 시간밖에 수업 안 하는데 한 시간 사이에 잠들면은 너무하잖아 그니까요 혹시 쌤한테 특별히 바라는 거 더 있을까요?
<|student|>절대 자지는 않습니다. 사람이 아닌 아 없습니다.
<|teacher|>여기 없어요? 정말로 나에게 전적으로 맡기는구나 네 오케이 그리고 자습은 혹시 혼자 공부할 때 이런 어려움들 중에 뭐가 어려움이 있나요?
<|student|>오 일단은 시작을 할 생각을 못 하고요 이제 습관 안 돼 있으면 핸드폰을 유혹에 끌려갈 때가 많고요 계획도 세워본 적이 없고요 방법은 그냥 푼다 말고는 딱히 모르는 거 같습니다
<|teacher|>설마 다 아세요? 아하 오 네 네? 네 일단 이거는 쌤이 도와줄 수 있을 것 같고 왜냐면 아까 ISFJ라고 했잖아 여기서 제일 센 게 이거거든요
<|student|>아니야 그것도 방법이란 방법인 것 같아요 그러면 좀 안 맞을 수도 있을 것 같아요
<|teacher|>안돼 물론 상황에 따라 유연하게 계획을 바꾸긴 하지만 어쨌든 공부 계획이라는 게 있기는 해야 되잖아 아까 쌤 이러고 있던 거 보면 모르겠어?
<|student|>일단은 저도 모르던 단원들을 알고 계신 거에 대한 약간의 놀라움이 있었어요 일단 이거 몰랐고 이거 몰랐거든요 끝났어요 진도는
<|teacher|>이거를 하루에 하나씩 해야 된다는 걸 미리 계획을 짜놓잖아요? 단어는 알아야 하지 않을까? 단어는 알아야 하지 않을까요? 지금 학교에서 잠깐만 학교에서 지금 진도 나고 있는 데가 어디야?
<|student|>아 근데 나가긴 했는데 수업시간에 집중을 별로 안 해갖고 수학생 목소리가 너무 졸려갖고 집중을 하면 더 잠이 오기 때문에 어느 정도 정체는 딴 데로 둬야지 졸지 않을 수 있어갖고 그래갖고 제가 선생님한테 전적으로 맡기는 게 있거든요
<|teacher|>어? 여기까지 진도를 다 나갔어 학교에서? 그럼 요즘에 뭐 배우고 있어 학교에서? 응 그게 무슨 말이죠?
<|student|>학교 선생님한테는 좀 의지를 할 수가 없는 부분이 있어서 사교육의 힘 좀 믿고 있거든요 그래서 어 근데 들을 수가 없어요 일단은 수업시간에 제 앞으로 다 전멸이거든요
<|teacher|>맞기는 근데 사교육이 도움이 될 수는 있지만 근데 학교 수업을 안 듣고 사교육만 하면은 낭패를 볼 수가 있어 영상?
<|student|>그 정도로 좀 그렇기 때문에 다 나갔고 영상을 보여주는데 영상이 너무 재미가 없어요 아무튼 EBS 수학에 있는 영상을 EBS 애니메이션으로 수학 관련 얘기하는 애니메이션 있던데 그거를 보여주더라고요
<|teacher|>수업 영상? EBS 다큐멘터리 그거? 지식채널 그거? 아 어쨌든 진도는 다 나가는데 지금은 꽤나 쓸데없는 걸 하고 계신 거지 근데 일단 하나는 확실히 말해놔야 되는 게 수업을 듣기는 들어야 돼 왜냐면 이게 쌤의 경험담인데 수학 과목은 아니었는데 쌤이 옛날에 고등학교 때 국어수업 시간에 수업을 안 듣고 학원쌤이 수업해주시는 것만 열심히 들었다가
<|student|>네. 너무 쓸데가 없어요.
<|teacher|>여기서 말하는 게 달랐던 거야 그러니까 둘 다 틀린 건 아닌데 해석하는 방식이 다르셨던 거야 근데 쌤은 학원 교재로만 공부하고 학원 쌤이 말하는 것만 믿고 시험 문제를 풀었다가 학교에서 쌤이 말해준 거랑 달라서 틀렸는데 차마 항의도 할 수 없이 분명히 교과서가 선생님이 말씀하신 내용 중에 필기에 있었던 내용이라서 그냥 두탐이 트였던 적이 있거든요 그래서
<|student|>네.
<|teacher|>수업을 안 듣는 건 정말 위험한 짓이야. 경험담이에요.
<|student|>아 이제부터 들어도 좀 늦을 것 같긴 한데 큰일 났다 수학만 안 듣습니다
<|teacher|>그러니까 진도를 이미 다 나가셨다 그래가지고. 이건 수학뿐만 아니라 다른 과목에도 모두 적용된 얘기야. 특히 수학 아 그래? 그럼 아마 다른 건데 그래도 수학도 가능하면 들어주는 게 왜냐면 수업시간에 선생님이 푸시는 문제들 그 학교 선생님이 풀어주시는 문제들 중에 약간 쌤들이 좋아하시는 문제 유형이 있고 거기에서 시험 문제가 나올 확률도 높을 때도 있어서 어떤가요?
<|student|>아 이거 좀 알려드려도 되나요? 그 학교에서 마타수학이라고 있는데 그 사이트에서 문제를 막 출제를 하고 그거를 시험문제 대부분에 넣더라고요.
<|teacher|>그 교재를 학교에서 써? 워터숍 교재도 있지 않나?
<|student|>교재가 아니라 인터넷에 마타수학 검색하면 나오는 거 있거든요. 교재 없이 그냥 학교에 있는 패드로 해요 그거 그거가 시험 문제 반은 나와갖고
<|teacher|>여기에서 수업시간에 이걸 쓰신다는 거지? 오케이 참고하고 있을게요 네 맡아서 맡아서 아무튼 이 얘기가 왜 나왔냐면 수업도 들어야 된다는 얘기를 하다가 나왔고 계획 얘기하다가 여기까지 왔구나 아무튼 계획을 세우긴 세워야 돼 네 근데
<|student|>네 네
<|teacher|>쌤도 근데 중고등학교 내신 준비하고 이럴 때는 어차피 변수가 많아서 오늘은 너무 피곤해서 아무것도 못하겠다던가 이런 날도 있기 때문에 아주 촘촘하게 계획을 세우진 않고 어느 정도 주 단위로 계획을 세우거든 그래서 이 주에는 이 과목에 여기까지는 끝낸다라는 정도의 계획은 있어야 그걸 놓치지 않고 시간 분배를 해서 따라올 수 있기 때문에
<|student|>와 신기해요 뭔가 오우 헐 나인데 아 오케이 대학교 가면 열심히 써먹도록 해보겠습니다
<|teacher|>그러지 않으면 시험 전날에 전 범위를 공부해야 되는 수가 있어요. 그런 공부 패턴은 대학생만 가능해요. 대학교는 전날에 다 할 수 있어. 근데 중고등학교는 안 돼. 그러니까 지금은 그런 계획을 쓰면 안 되고 지금은 차례차례 단원을 나눠서 공부를 해야 되는 게 맞습니다. 수학뿐만 아니라 다른 과목도. 알겠죠?
<|student|>성격을 바꿔야 하나 봐요. 아니 뭐라 그래야 되지?
<|teacher|>이건 성격 문제가 아니야 나랑 정반대구나 근데 P라고 공부를 못한다 이런 건 아니잖아
<|student|>제 성격이 이거라서요. 뭐라 그래야 되지? 요즘에 이로 가끔 오락가락 하거든요. 어느 정도의 영향은 있지 않나?
<|teacher|>제 친구들 중에 피가 얼마나 많은데요. 쌤 동기들 중에 피가 한 80%야. 서울대에도 피가 많다는 거는 공부와 JP의 영향은 아무 관계가 없습니다.
<|student|>의지의 문제군요.
<|teacher|>피? 피라고 해서 아무 계획도 세우지 않는 건 아니니까. 네.
<|student|>오늘 이거 다 해야지 하고 왔는데 넘어가도록 합시다.
<|teacher|>응. 계획을 못 지키는 날은 당연히 있지 쌤도 계획을 다 못 지키는 날은 있는데 어느 정도 대략의 계획을 세우고 그 안에서 세부 계획을 세우면 지킬 확률이 높아진다는 거죠 이거는 차차 나중에 더 얘기하는 걸로 하고 그 다음에 이것 또한 얘랑 좀 연관이 있을 수 있는데
<|student|>멋있네요. 네.
<|teacher|>근데 이건 쌤의 성향일 수도 있는데 계획을 세워놓으면 이만큼을 해야 된다라는 게 정해져 있으면 그걸 해야 돼가지고 할 수 있거든 아까 말했듯이 공부하는 방법이 그냥 문제 푸는 거라 했잖아 그럼 예를 들어서 쌤이 이만큼 해오라고 숙제를 내주면 그만큼은 할 거 아니야 그치 그러면 해야 되는 게 있으니까 하잖아 그리고 수업 전에 숙제를 끝내야 되니까 시작을 하고 끝내기를 하겠죠 그러니까 얘는 이걸로 해결될 수가 있다
<|student|>그쵸? 네. 그쵸? 오! 좋은 오 좋네요.
<|teacher|>계획이 있고 계획이 있고 그거를 해야 되는 거라고 인식을 하면 이건 해결될 수 있다. 그러니까 이제 계획은 태연이가 스스로 못 세우면 쌤이 세우면 되지. 근데 이제 너무 빡빡한 계획을 세우면 스트레스를 만땅 받을 것 같으니 어느 정도 대략의 계획과 쌤이 내주는 축제들만이라도 잘 해온다면 좀 해결이 되겠죠.
<|student|>이렇게 열심히 해보도록 하겠습니다 딱 내 마인드
<|teacher|>네 좋습니다. 그리고 이거는 좀 싫은 게 쌤은 시간으로 공부 시간 정하는 걸 정말 싫어해가지고 예를 들어서 나 오늘 2시간 공부해야지 했는데 책상에 2시간 앉아있다고 그게 2시간 공부하는 게 아니잖아 양으로 정하는 게 낫다고 생각을 해요 쌤은 그러니까 시간으로 정해놓으면 이게 해야 되는 양은 정해져 있는데 시간으로 정해놓으면 그 양은 못 채우고 시간만 채우는 경우가 있어서 이것도 다 계속 똑같은 얘기인데 해야 되는 양, 숫재랑 그 계획에 맞는 해야 되는 할당량을 정해놓고 그거에 맞게 문제를 푸는 게 맞아. 그래서 이렇게 막 어느 요일은 몇 시간 해야지 이러면 오히려 계획을 이행하기가 더 어렵고 우리가 화목 수업이니까 아마 이 사이에는 숙제를 할 시간이 많지 않을 거 아니야.
<|student|>사위가 좀 두려워지기 시작했어요.
<|teacher|>그쵸? 그래서 아마 지금 생각으로는 이때는 숙제를 최대한 덜 내고 목이랑 화요일 사이에 좀 많이 낼 생각이거든? 그래서 지금 생각으로는 스마트 인강 숙제는 보통 이 화목 사이에 내기보다는 이때 한 번에 몰아서 일주일 치를 낼 것 같긴 한데 네. 그래서 왜지?
<|student|>일주일치로 한번에?
<|teacher|>아 일주일치라고 해봐야 실전 문제 몇 문제 안 돼. 한 단원에 열 문제? 스무 문제? 요거밖에 안 돼서 네 근데 이제 그게 좀 여러 개이긴 한데 아무튼 그건 나중에 보시면 될 것 같고요.
<|student|>이렇게 해보겠습니다. 오 할만한데? 네.
<|teacher|>그래서 화목 사이에는 숙제가 그렇게 많지는 않으니까 아마 화요일이랑 수요일 해가지고 해올 수 있을 것 같은데 이 목요일이랑 화요일 사이에 숙제들은 어느 정도 계획을 세워서 분배해서 하는 게 나을 거야. 하루에 다 하려고 하면 아마 많을 수도 있어서 이날 이만큼, 저날 이만큼, 이날 이만큼 해가지고 다 해야지 이렇게 생각해서 숙제를 해야 다 해올 수 있을 거고요.
<|student|>아니, 없었어요.
<|teacher|>그러면 우리 이제 남은 건 레벨 테스트 5단만 하면 돼요. 일단 앞에 푼 것들은 다 맞았고 잘 풀었고 뒤에만 오답하면 될 거 같은데 앞에 맞은 문제들 중에 모르는 문제 있었어 혹시? 네 그러면 바로 틀린 것만 보면 될 거 같은데 나 채팅 하다가 아니 채팅 하다가 아니라 그 틀린 거 보다가 요 캐릭터들 왜 이렇게 많이 나오는 거야?
<|student|>약간 습관 미스무리한건데 약간 생각이 안나면 확대를 해가지고 슬쩍 동그라미를 이럴 때 좀 웃어갖고 수업하다가도 가끔 이럴 거거든요 이쪽에 설명하고 계시면 이쪽 이쪽에서 이쪽 이렇게 하던가
<|teacher|>이모지가 이렇게 종종 근데 너무 방해되지만 않게 맘대로 하시죠 시그니처 캐릭터 갖고 좋다
<|student|>약간 기억이 안날 때 네
<|teacher|>네 아무튼 그러면 오답 틀린 거를 보면 일단 14번 경우의 수가 기억이 안 난다 했죠 요 문제 같은 경우에는 문제를 풀려고 시도하긴 했네
<|student|>네 시도는 했어요 그 한 두세 달 전에 기억을 더듬으면서 이거였나 했는데 역시나 아니었어요 일단은 남학생이 세 명이잖아요 그 뭐더라 줄 세우는 거를 같이 이렇게 해갖고
<|teacher|>거의 다 왔어 이게 뭐 한 거야? 3 곱하기 5 곱하기 1 네 응 응
<|student|>세 명 하고 그 세 명 중에 한 명 당첨된 거 옆에 올 수 있는 게 두 명 중에 하나.
<|teacher|>남학생 3명까지는 맞아.
<|student|>그리고 남은 놈 하나. 이렇게 해서 학원에서 이걸 들은 기억이 있어서 이렇게 써놓은 것 같아요.
<|teacher|>그럼 이 2는 뭘까요?
<|student|>여학생이요.
<|teacher|>그렇죠? 여학생. 그럼 거의 다 했어. 봐봐. 남학생 3명. 여기에 처음에 들어올 수 있는 후보 3명. 여기다 1명 안 쳤으니까 그 다음 자리에 들어올 수 있는 후보 2명. 또 1명 안 쳤으니까 마지막 자리에 들어올 수 있는 1명. 해서 3 곱하기 2 곱하기 1 한 거지.
<|student|>네
<|teacher|>그리고 여학생 자리도 두 자리 있을 때 첫 자리에 들어올 수 있는 후보 두 명. 한 명 앉혔으니까 나머지 자리 한 명. 여기까지 한 거지. 근데 문제에서 여기까지만 말한 게 아니라 뭘 말했냐면 남학생은 남학생끼리 여학생은 여학생끼리 이웃하여 서는 경우라 했죠. 그러면 방법이 뭐가 있냐면 남자애들 머리 쭉 서있고 여자애들 머리 쭉 이렇게 서거나 아니면 여자애들이 이쪽에 남자애들이 이쪽에 요 두 경우뿐이지 그치 그리고 여기서 지금 이 남자애들 세트의 경호수를 만든게 얘고 여자애들 세트의 경호수를 만든게 여지 네 그럼 이제 뭘 하면 될까요 그치 그게 답이죠 24
<|student|>네. 네. 곱하기 2를 해보겠습니다. 와우
<|teacher|>그래서 남자애들 여자애들 구한 것까지는 다 했고 걔네 둘이 자리를 바꿔서 여자애들이 왼쪽 남자애들이 오른쪽에 올 경우까지 곱하기 2하면 답이 나오는 거지 이해됐나요?
<|student|>와우 네 뭐 찍었어요?
<|teacher|>네 이건 됐고 그 다음에 얘는 비슷한데 잘못 찍었어요 일단 대표 2명이라는 걸 보면 우리 방금 전 문제에서는 자리를 앉히는 거니까 이렇게 세 자리가 있을 때 여기 앉는 애랑 여기 앉는 애랑 여기 앉는 애는 다 다른 애지.
<|student|>아까비까비 네 네
<|teacher|>근데 대표 2명은 대표 예를 들어서 반대표 2명을 뽑았어. 그리고 걔네를 A, B로 앉히나 B, A로 앉히나 둘 다 그냥 대표 2명이지.
<|student|>네.
<|teacher|>그래서 이렇게 앉히나 이렇게 앉히나 차이가 없지. 그럼 이걸 경우의 수를 하나로 쳐야 되죠 그냥 a,b를 대표로 뽑은 경우다 라고 하나로 쳐야 되는 거지 그럼 앞에 걸 응용해서 어떻게 보면 되냐면 대표 두 명을 뽑는다는 건 우리가 아는 방식대로 자리에 앉히는데 자리에 앉힌 다음에 둘이 자리를 바꿀 경우는 하나로 쳐야 되니까 곱하기 2분의 1을 하면 되는 거지 네
<|student|>그쵸? 네. 네. 오우 오우 네.
<|teacher|>그래서 일단 뒤에는 안 보고 일단 앞에만 보면 남학생이 4명이고 여학생이 3명인 후보 중에 대표 2명을 뽑는데 그럼 대표 첫 자리에 들어올 수 있는 후보 몇 명?
<|student|>음 다운받으신 오, 네, 네, 네.
<|teacher|>남녀가 상관이 없죠 지금?
<|student|>상관이 없 그러면 7명 6명 2분의 어?
<|teacher|>그치 일곱 명 여섯 명 대표 두 명 자리에 들어오신 후보가 일곱 명 여섯 명인데 왼쪽 오른쪽 그러니까 A B 안치나 B A 안치나 상관이 없으니까 곱하기 뭐한다? 이분이 어 그러면 네 그럼 얼마?
<|student|>그러면은 21이요
<|teacher|>네 21 그러면 이거는 그냥 여기까지만 본 거야 대표 두 명을 뽑을 경우의 수를 구한 거지 우리는 근데 문제에서는 뭘 구하라 했냐면 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률을 구하랬어. 그러면 두 명을 뽑는데 적어도 한 명이 여학생이라면 여자, 남자 뽑히거나 아니면 여자, 여자 뽑히라는 얘기지.
<|student|>네 네 네
<|teacher|>다르게 말하면 남자, 남자는 되면 안 된다는 얘기지. 그래서 우리는 항상 경우의 수랑 확률 문제를 구할 때 적어도라는 말이 들어가면 무조건 전체에서 특정 경우가 아닌 경우의 수로 구할 거야. 그러니까 적어도 한 명은 여학생이라면 전체에서 전부 다 남학생 대표일 경우의 수를 빼면 되죠.
<|student|>네 네 네
<|teacher|>네. 여기까지는 이해 됐어? 네. 근데 전체 우리 방금 구했지. 경우의 수 얼마? 21. 그러면 이제 전부 다 남학생으로 대표가 뽑힐 경우의 수만 구하면 되지. 이건 계산해볼 수 있지 않을까요? 대표 두 명이 다 남학생일 경우의 수.
<|student|>시..만.. 네.. 네.. 아..아..아하.. 아..유..
<|teacher|>12이면 4 곱하기 3을 한 거지. 대표 자리 2개 있어 남학생은 4명이야 여기 처음에 들어올 수 있는 4명 그 다음 후보 자리 3명 근데 아까 말했듯이 대표 2명의 자리는 상관이 있다 없다? 네 네 그러면 전체 다 남자 대표일 경우의 수는 6인 거지 이걸 빼면 근데 우리는 지금 경우의 수를 물어본 게 아니라 확률을 물어봤으니까 전체의 경우의 수 중에 물어본 경우의 수를 구해야 되죠.
<|student|>이따
<|teacher|>물어본 경우의 수가 지금 전체에서 전부 다 남자일 확률을 뺀 거. 즉 적어도 한 명이 여학생일 경우의 수는 15였고 전체의 경우의 수는 아까 얼마? 네. 약분하면?
<|student|>네 와 이해가 됐어요 네 맞아요 찍었거든요
<|teacher|>그치. 5번. 이해됐나요? 네. 좋아요. 이거는 근데 어차피 경과일수 나중에 진도 나갈 때 또 할 거니까 자세히 이해할 필요까지는 없고. 16번은 맞았는데 모르는 거지? 그냥 그린 거 아니지? 모르는 거지? OK 이거는 보면은 BCP가 정삼각형이래 그래서 여기 60을 쓰려고 한 거겠죠 그럼 여기도 60 여기도 60이지 근데 BAP가 80이래 그러면 우리가 지금 문제에서 쓸 수 있는 단서를 하나씩 다 보면 이거 정삼각형이라서 지금 60도인 거 다 썼고 얘 80인 거 써져 있죠 그 다음에 단서 하나 더 있지 마름모 마름모의 특징은
<|student|>맞아요 맞아요 여기 일단은 여기 길이가 같고요 여기랑 여기랑 같아요
<|teacher|>그니까 그치 그치 대각끼리 같아야 되지 그쵸?
<|student|>각 크 아 모르는거 어디롱 어디롱 같아요 네 네 오우 네
<|teacher|>그러면 방금 말한 걸 그대로 써보면 길이가 다 같지 네 변이 근데 방금 하나 더 정삼각형이를 쓰면 BC랑 CP랑 BP도 길이와 같지 그럼 어떤 특이한 삼각형이 하나 보이지 않나요?
<|student|>잠시만요.
<|teacher|>삼각형의 ABP가 무슨 삼각형일까?
<|student|>아하! 얘도 80이에요. 여기 있네요.
<|teacher|>그쵸 이등변이 삼각형이니까 거기가 80이지 근데 하나 더 이등변이 하나 한 군데 더 있지 네 걔가 이등변이지 그러면 봤을 때 잠깐만 여기가 아까 80
<|student|>여기 이 친구. 걔는 20이요 걔는 80입니다 우와 네 걔는 80
<|teacher|>ABP 한 각 더 여기 얼마? 20 그러면 지금 각 B가 얼마?
<|student|>와우 70도 네 네
<|teacher|>80 그러면 각 A는? 100 얘랑 각 C랑 같지? 그러면 여긴 얼마? 다시 얘 아까 이등변이랬죠? 그럼 문제 답이 나오겠죠? 몇 도? 네 이렇게 가면 되겠죠? 네 그래서 문제 아까 그 쌤이 도형할 때 접근법을 쓰라고 했던 게 문제에서 물어본 걸 구하려면 일단 문제에서 쓴 단서들이 괜히 준 단서가 아닐 거란 말이야
<|student|>네. 네.
<|teacher|>여기 문제 같은 경우에는 단서 이렇게 세 개 준 거고 그 단서들을 다 써야만 문제를 풀 수 있는 거지. 그래서 그걸 하나씩 저걸 보다 보면 답이 나오는 거죠. 됐나요? 마지막 페이지가 아니구나. 살짝 빨리 해야겠네. 17번.
<|student|>네.
<|teacher|>얘는 직사각형 모양의 종이 ABCD를 대각선 BD를 접었대. 그리고 9cm, 12cm, 15cm인데 EF를 구하랬어.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>그럼 아까 말했듯이 EF, 여기가 궁금한 부분이죠. 그러면 저기를 구하려면 어떤 삼각형을 봐야 될지 일단 보면 이거 문제 일단 닮은 문제겠지. 삼각형들이 이렇게 나오는 거 보면. 그럼 이 X를 구할 수 있는 닮은 삼각형을 찾아야 되는 거겠지. 어디 삼각형을 활용해 보면 좋을까요 일단 그럼 그 전에 단서 하나 더 보고 보면 접는 문제들 나올 때 종이접기 하는 문제들 나올 때 접는다는 건 그 접기 전 부분이랑 접힌 부분이랑 그치 같은 거지
<|student|>네. 얘랑 같죠? 네. 네.
<|teacher|>그러면 요 삼각형이랑 요 삼각형은 아예 똑같은 삼각형이죠 그 말인즉슨 요기 각이랑 요기 각은 같은 각이지 그치?
<|student|>어떻게 이래도 안 보일 수가.
<|teacher|>그 다음에 아까 여기 직각이라고 했으니까 여기도 직각이고 그럼 이제 닮은 삼각형 이름 보이나요?
<|student|>그냥 이거랑 이거랑 같은 건 닮은 건데? 닮은 거. 얜가? 오우 예. 네.
<|teacher|>닮은 거는 똑같은 거랑 다르지. 닮았다는 거는 어때요? 네. 네.
<|student|>네.
<|teacher|>닮음은 각이 똑같은데 길이는 다르지. 그리고 아까 선생님이 문제에서 이 X를 구하고 싶다고 했으니까 얘가 들어간 삼각형 중에 닮음이 될 수 있는 건 요놈이랑 요놈이겠죠?
<|student|>네. 여기요.
<|teacher|>네. 그럼 써보면 삼각형 EFB EFB 모양 똑같이 내려오면 삼각형 DCB 이렇게 되겠지 그리고 그러면 이제 비례식을 써보면 우리가 구하고 싶은 X에 해당하는 변이 저 큰 삼각형에선 어디야?
<|student|>네.
<|teacher|>그치 거기니까 9 그리고 문제에서 알려준 길이
<|student|>여기랑 이게 뭐지?
<|teacher|>문제에서 숫자로 알려준 길이를 구해요.
<|student|>요건가?
<|teacher|>우리가 x를 구하잖아. 여기도 여기도 숫자로 나와야 되는 부분이잖아.
<|student|>이렇게.
<|teacher|>지금 저 삼각형 두 개에서 숫자로 알려준 변 어디를 적으면 될까요?
<|student|>네.
<|teacher|>밑에 변을 구해야 되지.
<|student|>네 오 신기하다 음 음산이 안되네요
<|teacher|>지금 여기 삼각형에서 이 빗변도 알려주긴 했지만 우리가 e, b의 길을 모르니까 얘는 여기다가 써봐야 x를 구할 수가 없고 얘랑 얘랑은 둘 다 숫자로 구할 수 있으니까 얘를 써야겠죠. 찍도 다 잘 가보겠네. 그러면 구하면 12x는 9 곱하기 2분의 15 x는 9 곱하기 2분의 15 곱하기 12분의 1 계산하면
<|student|>모르겠어요 이게 뭐라 그래야 되지
<|teacher|>정답 몇 번?
<|student|>하나를 하고 얘를 구했다?
<|teacher|>그렇게 풀면 되는 것이고 얘는 맞긴 했는데 물어보고 싶었던 게 이거 x가 어디를 x로 구한 거야?
<|student|>아 그러면 넌 이제 X를 박살했어 넌 끝났어 하면서 일단 구한 거 써놓고 볼게요 잠시만요
<|teacher|>응 응 그건 이해했는데 어느 변이 여기서 이 값인 건지 네?
<|student|>헐 그러게요 일단 절대로 닮음을 푼 것 같진 않아요 어 잠시만 저 알 것 같아요 이거 하다가 아닌 것 같아서 안 썼어요 그래서 여기 X까지 안 써져 있어요 모르겠어요 네 네
<|teacher|>요거는 맞게 구한 거 같거든? 2분의 12? 그니까 지금 요 중선을 연결한 거고 네 네 응 응 그러면 요거 어떻게 구한 거야? 네 그럼 이것도 풀이 합시다 여기까지 맞게 구했거든 뭐냐면 이 중선을 지금 이어서 그렸으니까 여기도 길이가 같은 거잖아 1대1인 거잖아 1대1이고 얘도 M이 중선이니까 1대1이었죠 그러니까 지금 여기 M G' G'가 아니지 여기 새로운 점을 만들었구나 여기를 ABC
<|student|>네 네 네
<|teacher|>D라고 해보자 여기 점을 MD의 길이가 2분의 11이라고 구한 거거든 이미 지훈이가 한 부분이에요 여기는 이렇게 2분의 11 적어놓은 거잖아 왜냐면 요 삼각형이랑 요 삼각형을 봤을 때 1대2, 1대2라서 여기도 1대2 이렇게 구한 거지
<|student|>네 네
<|teacher|>그래서 2분의 11을 구했고 그 다음에 얘가 너무 안보이네 이 g'가 무게중심이니까 이 md에서 2대1 그래서 여기 mg'의 길이는 2분의 11 곱하기 3분의 2를 해서 얘가 나온거지 그래서 3분의 11 여기까지는 맞게 구했거든
<|student|>네.
<|teacher|>근데 요기에서 어떻게 해야 되는 거냐면 뭔가 과정이 생략된 느낌이 있었던 게 요기 길이를 구하고 싶은 거잖아 근데 보면 를 구하려면 요 그림 상태에서는 구할 수가 없어요 왜냐면 지금 닮음을 이용하려고 보기에는 저 G, G'를 이용한 삼각형이 지금 우리가 문제를 구해야 되는 이 삼각형밖에 없잖아.
<|student|>네.
<|teacher|>근데 얘랑 닮음이 되는 삼각형은 만들어지지가 않거든, 이 상태에선. 근데 저 G, G'가 들어가는 닮음 삼각형을 만들려면 이 중선을 그었어야 돼, 여기. 여기를 F, B, C, D, E라고 칩시다. 그러면 여기 A, M, C 삼각형 보면 A, M, C 삼각형에서 M, C의 중점이 E인 거지 그러면 삼각형 A, M, E를 보면 모양이 좀 이제 보이려나요?
<|student|>으 으
<|teacher|>닮음? 얘랑 얘가 닮음이 되겠지 왜냐면 여기 각이랑 여기 각이 같죠? 그리고 여기는 공통으로 갖고 있으니까 닮음이 되지 그쵸? 그러면 그 삼각형에서 보면은 우리가 여기 길이 9였잖아 6이고 여기 3이라고 적어놨지 그러면 6 대 9는 G, G 대 M, E라고 할 수 있는 거지 여기까지는 따라와죠?
<|student|>네. 네. 네.
<|teacher|>근데 M2가 길이가 얼마? 그치 왜냐면 10에 2분의 1 해서 5인데 그거에 또 2분의 1 하니까 2분의 5지 그래서 G'가 2분의 5 곱하기 6 곱하기 9분의 1인 거죠
<|student|>네 와우 아싸 아하
<|teacher|>그래서 3분의 2 계산하면 3분의 5 그래서 얘가 나오는거지 그래서 저 G'를 구하려면 얘가 들어간 닮음삼각형을 만들기 위해서 요 A2중선을 그었어야 된다 라는 문제였습니다 이걸 어떻게 구했는지는 모르겠지만 잘 찍었나봐 그리고 마지막 장으로 넘어오면
<|student|>네
<|teacher|>여긴 아마 조금 까다로운 문제 두 개이긴 한데 조금 빠르게 볼게요. 시간이 없어서. 문제에서 M, N을 구하라 했으면 여길 X를 일단 두겠지? 근데 이 그림만 있는 상태에서는 지금 닮음인 삼각형이 하나도 안 보이지. 닮음이라는 게 존재할 수가 없죠. 그래서 우리가 닮음을 억지로 만들어낼 건데 어떻게 만들어낼 거냐면 지금 직각삼각형이 있잖아.
<|student|>네
<|teacher|>그래서 직각삼각형을 만들 수 있는 닮음을 찾아낼 거야 어떻게 찾아낼 거냐면 얘가 지금 3등분이죠? 그럼 똑같이 얘도 3등분을 하고 얘도 3등분을 할 거야 그래서 쭉쭉 내리면 이렇게 되는데 3등분을 했을 때 여기가 요 삼각형이랑 요 삼각형 보면 1대2고 1대2지 그럼 여기도 1대2겠죠 그리고 하나 더 ABC 큰 삼각형까지 보면 1대3이고 1대3이지 그럼 닮은 삼각형이지
<|student|>네
<|teacher|>그러면 닮았으니까 여기도 직각 여기도 직각 직각 같은 원리로 다 직각이 되겠죠? 그럼 지금 직각 삼각형이 이제 엄청 많아졌잖아 근데 문제에서 우리는 알려준 단서들을 활용해야 된다 했으니까 이 9가 들어가는 삼각형 그리고 12가 들어가는 삼각형을 만들어보면 되는데 우리 이 작은 이만큼의 길이 모르지
<|student|>9가
<|teacher|>문제에서 안 나와 있으니까 얘도 미지수로 두고 여기도 똑같이 미지수로 줄 거야. 근데 길이가 다 3등분 했으니까 여기도 BB 3등분 했으니까 여기도 AA죠. 그러면 이 9가 들어가는 직각 삼각형 찾아볼래?
<|student|>한편으로 갖고 있는 게 안 보여요.
<|teacher|>저 구를 한 변으로 갖고 있는 직각삼각형 따라서 표시해볼까? A, M을 한 변으로 갖고 있는 직각삼각형
<|student|>네
<|teacher|>그러니까 직각삼각형의 어떤 한 변이 AM이어야 되는 거지 찾아줄게요 에고 너무 두껍네 여기 직각삼각형이죠? 그리고 12는 여기 있죠? 그러면 얘네를 갖고 이제 식을 써볼 건데 왼쪽 삼각형 왼쪽 노란색 삼각형 먼저 보면
<|student|>네 9 5 5
<|teacher|>이렇게 생겼는데 여기가 2a 여기가 b지 왜냐면 여기 2a고 여기는 여기랑 같으니까 b인 거지 네 그리고 여기가 얼마? 9 그럼 피타고라스 2a의 제곱 더하기 b의 제곱은 9의 제곱
<|student|>네 12요 네 네
<|teacher|>풀었으면 4e제곱 더하기 b제곱이 81인거지 직 하나 나왔고 그 다음에 오른쪽 이렇게 생긴 삼각형 보면 여기가 직각 여기가 2b 요 길이는 요 길이랑 같으니까 a죠 여기 길이가 얼마? 12 그럼 식 써보면 2b제곱 더하기 a제곱이
<|student|>음
<|teacher|>12의 제곱이지 그러면 4b제곱 더하기 a제곱이 144인거죠 그러면 7을 왼쪽에 몰아서 써보면 이거 둘 더 해볼까 그러면 5로 나누면 그리고 우리가 x를 아까 구하는 게 최종 목표였잖아
<|student|>네 네 헐 헐 이럴수가 어 한칸만 위로 찍었으면
<|teacher|>그쵸? 근데 여기도 x, x인데 여기 삼각형 작은 거 보면 쟤는 직각삼각형인데 여기가 a, 여기가 b, b'이 x.
<|student|>네.
<|teacher|>보이나요?
<|student|>네.
<|teacher|>그래서 x제곱, 즉 mn의 제곱이 45인 거지. 근데 얘는 좀 어려운 문제가 맞아서 어려운 문제인 게 맞아서 나중에 피타고라스 할 때 좀 더 자세히 봐야 될 것 같고요.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>시간이 많이 없네? 이미 지났네? 조금만 더 할게. 얘만 빠르게 봅시다.
<|student|>네.
<|teacher|>이거 그림 그릴 순 있지. 일단 A랑 B 둘 다 양수지.
<|student|>네. 네.
<|teacher|>주사위 돌렸으니까 양수겠죠?
<|student|>네.
<|teacher|>그러면 A도 양수, B도 양수니까 둘 다 일사분면에 있는 애겠지?
<|student|>네.
<|teacher|>점 A는 A, 0이니까 여기가 점 A인 거고 0, B, 여기가 점 B 점 C는 A, B, 여기가 C지 그럼 삼각형 ABC는 여기죠
<|student|>네. 네. 네.
<|teacher|>삼각형 ABC의 넓이 쓰면 얼마일까? 뭐 곱하기 뭐야? 그치 그러면 걔가 3의 배수여야 되는 거지 그쵸 근데 우리 주사위 돌리면 1 곱하기 1부터 최대 6 곱하기 6이잖아 주사위니까. 그러면 주사위를 아무리 돌려서 크게 나와봐야 최대 36인 건데 그러면 삼각형 ABC의 넓이가 아무리 넓어봐야 최대 18이겠죠.
<|student|>네. 어 여기요.
<|teacher|>둘 다 66 나왔을 때가 18이니까. 그치? 그러면 ABC의 넓이가 3의 배수라는 건 넓이가 경우의 수를 다 써보면 넓이가
<|student|>네.
<|teacher|>3이거나 6, 9, 12, 15, 18 이 경우밖에 없는 거지 그럼 이걸 경우의 수를 우리가 나눠서 볼 건데 넓이가 3이라는 건 AB가 얼마라는 거야?
<|student|>어? 뭐 그런 거예요 반대도 반대도 있을 거고 35일 반대도 있을 거고
<|teacher|>6이요 그러면 얘는 12, 18, 24, 30, 36 이렇게겠지 그럼 이제 여기서부터는 이제 노가다를 하면 되죠 A, B가 6인 경우에서
<|student|>여기 있을거고 반대도 있을거고요. 또 얘도 있을거고 이렇게 끝이죠. 끝 아닌가요? 없는 것 같은데요. 24 5 4 5 있긴 있었네 16개
<|teacher|>네 맞아요 왜 없어 24 나오는 거 왜 없어 숫자 하나만 기억해
<|student|>네 네 와우 네
<|teacher|>그쵸? 있으니까 써놨겠죠? 그러면 여기서 나오는 거 4개 4개 자리 바꿔서 2개인 거지 전체 다음 개수 몇 개? 어 6x6은 1개죠? 실수 6x6은 자리 바꿔도 똑같으니까 15개지 경우의 수가 15개인 거고 전체는 주사위 돌리는 거니까 전체 경우의 수를 몇 곱하기 몇이게 네 그럼 약분하면 네 그래서 답이 이거인 거지 네 이것 또한 경우의 수 할 때 자세히 다시 배우면 되고요 그래서
<|student|>네.
<|teacher|>점수는 이렇게 나왔지만 틀린 유형이 결국에는 아직 안 배운 내용이었다 그래서 괜찮다 라는 거고 그러면 오늘 할 거는 일단 다 했고 아까 얘기해 준 것처럼 진도는 이렇게 나갈 거고 그래서 일단은 다음 주까지 숙제가 원래는 없는데
<|student|>네.
<|teacher|>원래 같으면 그랬을 건데 있다는 거겠지 우리 수업이 너무 얼마 없어서 숙제를 그냥 미리 주려고 하거든 어차피 앞에 닮으면 그래도 배운 적이 없진 않다고 했으니까 숙제로는 교재 준비해오는 거랑 어차피 우리 화요일까지는 시간이 꽤 있잖아 그러니까
<|student|>네 네
<|teacher|>그 여기 단원들 중에 이거를 해오자 그 스마트 인강에서 개념원리 교재는 그냥 준비만 해서 등록만 해주면 되고 스마트 교재에서 닮은 부분 있을 거거든
<|student|>네
<|teacher|>이건 나중에 수업 끝나고 선생님이 숙제에 더 자세히 적어주긴 할 건데 닮은 부분에 원래 우리가 평소에는 숙제할 때 실전 문제만 내줄 건데 우리 첫 수업 전에 이번에는 예습 개념으로 숙제를 내줘서 그 개념 듣는 인강 플러스 실전 문제 이거를 닮은 단원을 해오는 걸로 합시다. 그럼 어쨌든 어차피 다음 주에 숙제할 거 줄어드는 셈이니까 그리고 개념을
<|student|>수고하셨습니다.
<|teacher|>쌤한테 배우기 전에 한 번 더 약간의 기억을 되살릴 겸 해서 닮음까지만 숙제로 해오는 걸로 합시다. 이렇게 해오면 될 것 같고 그러면 우리는 다음 주 화요일 6시에 숙제 잘 해와서 보면 되겠습니다. 그러면 조금 늦게 끝났지만 다음부터는 시간에 맞춰서 끝내는 걸로 하고 네. 오늘은 여기까지 하는 걸로 하죠. 네. 나가면 됐고 숙제랑 해서 쌤이 이따가 적어서 다시 보내는 거 보내줄게. 네. 아 그리고 시험지 사진 보내주고 네. 안녕. 수고했어.
|
75466
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FINISH
| 616,186
|
김채원
|
중2
|
최상위권
|
WOMAN
| 542,767
|
송채린
| 2024-11-14T18:00:00
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W2_H60
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수학
|
1
|
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|
신은서(656806)
|
배미희(657168)
| "<|teacher|>아멘 안녕하세요. 혹시 선생님 말 잘 들려요? 혹시 스피커로 틀어(...TRUNCATED)
| "<|teacher|>아멘 안녕하세요. 혹시 선생님 말 잘 들려요? 혹시 스피커로 틀어(...TRUNCATED)
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ACTIVE
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배미희
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고1
|
4등급
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WOMAN
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|
신은서
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한지민(657462)
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안시온(657545)
| "<|student|>펜으로 써드린 거잖아\n<|teacher|>안녕하세요.\n<|student|>네, 들으시나(...TRUNCATED)
| "<|teacher|>안녕하세요.\n<|student|>네, 들으시나요?\n<|teacher|>아 네 잘 들려요. (...TRUNCATED)
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안시온
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고2
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2등급
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MAN
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박현
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문유나(657480)
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김희빈(657756)
| "<|teacher|>여보세요 여보세요 여보세요 안녕하세요 우리 오늘 첫 수업이죠 (...TRUNCATED)
| "<|teacher|>여보세요 여보세요 여보세요 안녕하세요 우리 오늘 첫 수업이죠 (...TRUNCATED)
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김희빈
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고2
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WOMAN
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문유나
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이민채
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문유나(657480)
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| "<|teacher|>어? 어? 일단 쌤이 지금 감기가 일단 쌤이 지금 감기가 걸려서 살짝(...TRUNCATED)
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강민서
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문유나
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하은채(522354)
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| 93.02
| 6.98
| null | null | null | null | null | null | null | null | null | null |
FINISH
| 522,354
|
하은채
|
고1
|
5등급
|
WOMAN
| 655,643
|
방세진
| 2024-11-13T19:30:00
| 1.625
|
W2_H60
| 62
|
8
|
0
| 4.564516
| 60.854839
|
수학
|
2
|
672ecf7900a5f236048dce7b
|
김준경(653479)
|
배민경(657381)
| "<|teacher|>네 안녕하세요 네 한주 잘 지내셨나요 네 저도 아까 메세지 남긴 (...TRUNCATED)
| "<|teacher|>네 안녕하세요 네 한주 잘 지내셨나요 네 저도 아까 메세지 남긴 (...TRUNCATED)
|
104818
| 20,849
| 20,057
| 792
| 96.2
| 3.8
| null | null | null | null | null | null | null | null | null | null |
FINISH
| 657,381
|
배민경
|
고2
|
6등급
|
WOMAN
| 653,479
|
김준경
| 2024-11-16T10:00:00
| 2
|
W1_H90
| 103
|
10
|
0
| 7.68932
| 194.728155
|
생명과학1
|
2
|
673032dae61920e1bb7e078d
|
전관욱(529775)
|
정하준(657562)
| "<|teacher|> 어흑\n<|student|>안녕하세요 네 네 네 네\n<|teacher|>들리나요? 잘 지냈(...TRUNCATED)
| "<|student|>안녕하세요\n<|teacher|>들리나요? 잘 지냈나요? 학교는 갔다 왔어요? (...TRUNCATED)
|
104923
| 7,458
| 6,560
| 898
| 87.96
| 12.04
| null | null | null | null | null | null | null | null | null | null |
AUTO_FINISH
| 657,562
|
정하준
|
중1
|
중위권
|
MAN
| 529,775
|
전관욱
| 2024-11-13T22:00:00
| 3.125
|
W2_H60
| 60
|
10
|
0
| 14.966667
| 109.333333
|
영어
|
2
|
67317bd96a1b3351f07bab75
|
박연수(559185)
|
권서인(658029)
| "<|teacher|>오케이. 안녕하세요.\n<|student|>안녕하세요 네 네\n<|teacher|>저희 오(...TRUNCATED)
| "<|teacher|>오케이. 안녕하세요.\n<|student|>안녕하세요 네 네\n<|teacher|>저희 오(...TRUNCATED)
|
105389
| 12,724
| 11,794
| 930
| 92.69
| 7.31
| null | null | null | null | null | null | null | null | null | null |
FINISH
| 658,029
|
권서인
|
중2
|
최상위권
|
WOMAN
| 559,185
|
박연수
| 2024-11-22T20:30:00
| 1
|
W1_H90
| 94
|
10
|
0
| 9.893617
| 125.468085
|
수학
|
1
|
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