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定时，使用的蛋白质溶液很稀，这样所得的 D 与 $D^{\ominus}$ 将很近似。

（四）沉降分析法测定相对分子质量

蛋白质分子在溶液中受到强大的离心力作用时，如果蛋白质的密度大于溶液的密度，蛋白质分子就会沉降。沉降的速率与蛋白质分子大小和密度有关，而且与分子形状、溶液的密度和粘度有关。在实验室中研究蛋白质沉降作用，都采用能够产生强大离心场（每分钟转速为$60\ 000\sim80\ 000$ 时，对于质量为1g的物质，位于10 cm处的分子受到的离心场相当于重力加速度g的$400\ 000\sim700\ 000$ 倍）的超速离心机（ultracentrifuge）：超速离心机是迄今应用最广泛的一项流体动力学技术，它是分析生物大分子的强有力的工具。

利用超速离心机测定蛋白质或其他生物大分子的相对分子质量,常用的有两种方法,一种是沉降速率法(sedimentation velocity),另一种是沉降平衡法(sedimentation equilibrium)。

沉降分析不仅可以提供关于蛋白质相对分子质量的数据，而且还可作为鉴定蛋白质分子均一性的一种方法。纯的蛋白质溶液中只含有分子质量和形状相同的蛋白质分子，在离心场作用下，它们都以同一沉降速度移动，因此在蛋白质溶液与溶剂之间有一清晰界面。在沉降分析图谱上呈现一个峰。如果蛋白质样品不纯而含有几种蛋白质时则在沉降分析图谱中就有几个峰出现。

1. 沉降速率法

把蛋白质样品溶液放在离心机内的特制离心池中，在离心场的作用下，蛋白质分子将沿旋转中心向外周方向(径向)移动，并产生沉降界面，界面的移动速度代表蛋白质分子的沉降速率。在界面处由于浓度差造成折射率不同，可借助适当的光学系统，如schlieren光学系统（也称暗线照相光学系统），观察到这种界面的移动。在schlieren光学系统中，利用溶液的折射率梯度$(dn/dx)$和样品的浓度梯度$(dc/dx)$成正比这一特点，巧妙地设计光路，使移动的界面以蜂形曲线呈现在照相图片上，峰顶代表最大的dn/dx或dc/dx，即移动界面。离心机的装置允许在离心机转头（centrifugal rotor）旋转时，对界面的移动进行观察和拍照（图7-2）。

在离心场中蛋白质颗粒发生沉降时,它将受到三种力的作用;

$$F_c(\text{离心力})=m_{\nu }{\omega }^{2}xF\_\{c\}(离心力)\; =\; m\_\{\backslash nu\}\backslash omega^\{2\}x$$

$$F_b(\text{浮力})=V_p\rho {\omega }^{2}x=m_{p}vp{\omega }^{2}xF\_\{b\}(浮力)=V\_\{p\}\backslash rho\backslash omega^\{2\}x=m\_\{p\}vp\backslash omega^\{2\}x$$

$$F_f(\text{摩擦力})=fv=f\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}F\_\{f\}(\backslash text\{摩擦力\})\; =\; fv\; =\; f\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}x\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}$$

这里，$m_{p}$ 是分子颗粒的质量(g)；$\omega$ 是转头的角速度(rad/s)；x 是旋转中心至界面的径向距离(cm)；$\omega^{2}x$ 是离心加速度（也称离心场强度或离心场，是单位质量的力）；$V_{p}$ 是分子颗粒的体积；$\rho$ 是溶剂的密度($g/cm^{3}$)；v 是蛋白质的偏微比容（partial specific volume），偏微比容的定义是：当加入1克干物质于无限大体积的溶剂中时溶液体积的增量；$V_{p}\rho$ 或 $m_{p}\bar{\nu}\rho$ 是被分子颗粒排开的溶剂质量；f 是摩擦系数；v 是沉降速率，即 $\frac{dx}{dt}$。离心力减去浮力为分子颗粒所受到的净离心力：

$$F_c-F_b=m_{\rho }{\omega }^{2}x-m_{\rho }\nu \rho {\omega }^{2}x=m_{\rho }{\omega }^{2}x(1-\nu \rho )F\_\{c\}-F\_\{b\}=m\_\{\backslash rho\}\backslash omega^\{2\}x-m\_\{\backslash rho\}\backslash nu\backslash rho\backslash \; \backslash omega^\{2\}x\; =m\_\{\backslash rho\}\backslash omega^\{2\}x(1-\backslash nu\backslash rho)$$

式中，$(1-\bar{v}_{p})$ 为浮力因子(buoyancy factor)。当分子颗粒以恒定速度移动时，净离心力与摩擦力(阻力)处于稳态平衡中：

$$F_c-F_b=F_{f}F\_\{c\}\; -\; F\_\{b\}\; =\; F\_\{f\}$$

即

$$m_{\mu }{\omega }^{2}x(1-\bar{\nu }\rho )=f\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}m\_\{\backslash mu\}\backslash omega^\{2\}x(1-\backslash bar\{\backslash nu\}\backslash rho)=f\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}x\}\{\backslash mathrm\{d\}t\}$$

或

$$\frac{d\mathrm{.}r\mathrm{/}dt}{{\omega }^{2}x}=\frac{m_p(1-\upsilon p)}{f}\backslash frac\{d.r/dt\}\{\backslash omega^\{2\}x\}=\backslash frac\{m\_\{p\}(1-\backslash upsilon\; p)\}\{f\}$$

可见单位离心场的沉降速度是个定值。称为沉降系数(sedimentation coefficient)或沉降常数,用$s$(小写)