Datasets:
Veronika02
/
valid

Dataset card Data Studio Files
xet
 Community
1
formula
stringlengths
5
635
image
stringlengths
80
86
- 1 < \operatorname { R e } p < \frac { 3 } { 2 }
c95520c3-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_17.jpg
\lim _ { x \rightarrow \infty } \frac { e ^ { - \sqrt { p x } } } { 2 \sqrt { p } } \int _ { 0 } ^ { x } p ( s ) e ^ { \sqrt { p s } } d s = 0
c95520d0-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\frac { d u } { d \phi } = 2 N u + 2 f ( \phi )
c9552170-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
M _ { 3 } = s _ { 3 } \frac { J } { e } = 6 0 \times 1 . 7 5 h ^ { 3 } = 1 0 5 h ^ { 3 }
cc1c9b40-00cb-11eb-b636-005056825209__mathematical-expression-and-equation_4.jpg
\ddot { x } = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { k r ^ { 3 } } x
cc2caa17-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
d c _ { i } ( = - \frac { 1 } { r _ { i } ^ { 2 } } d r _ { i } )
cc2caafb-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
\lambda = \frac { \rho - \rho _ { + } } { \rho _ { + } }
cc2cab75-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
E O ^ { a } \leftrightarrow ( K _ { 1 } ^ { a } + K _ { 2 } ^ { a } + K _ { 3 } ^ { a } + \dots )
cc67c9cc-48e1-11e1-1232-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
1 1 , 3 9 6 2 \doteq 1 2 8
cd978668-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_13.jpg
x _ { 0 } = y _ { 0 } = 0
ce766530-3d93-11e4-bdb5-005056825209__mathematical-expression-and-equation_9.jpg
A _ { 1 } [ s h \beta \sin \beta + H ( c h \beta \sin \beta - s h \beta \cos \beta ) ] +
cf00ffd7-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_12.jpg
\bar { \mathbf { U } } ( k - s ; 1 ) = - \bar { \mathbf { Z } } ( k - s ) \bar { \mathbf { I } } _ { v } ( k - s ; 1 )
cf00fff1-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_9.jpg
b = 0 , 0 8 8 ,
cf010053-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\frac { 2 } { 3 }
cf484d87-f38a-4d90-b46f-384fd07ff25c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\frac { 1 } { 3 } ( 1 8 ^ { h } + 2 ^ { h } + 1 0 ^ { h } )
cf6b8ef7-a986-11e1-2397-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
M \prime _ { n } = 1 4
d04a1ca2-27ee-490e-81ce-eef4a7930d16__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
\xi _ { 3 } = A _ { 9 , 1 0 }
d1decc50-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
= ( 1 + i ) . \sqrt { 2 } . [ E ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 2 } ) - \frac { 1 } { 2 } K ( \frac { 1 } { 2 } , \sqrt { 2 } ) ] =
d1decd04-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_16.jpg
\pi = \frac { 1 } { \pi } \text { r e s p . } \frac { 1 0 0 } { \pi }
d241d570-066a-11e8-9854-5ef3fc9ae867__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\Phi ( z ) = - \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { L _ { 1 } } \frac { f _ { 1 } ( x + i ) } { x + i - z } d ( x + i ) + \Phi _ { 1 } ( z ) \text { f o r } z \text { i n } S
d295bfa2-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
B _ { 1 . 2 } + B _ { 3 , 4 } \equiv B _ { 7 , 8 } ( f , g ) - B _ { 5 , 6 }
d295c07b-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\frac { U _ { N a } V } { P _ { N a } } = C l _ { N a }
d3257ae6-a672-11e6-adc0-d485646517a0__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
g _ { i j } ^ { ( k ) } = g _ { i j } ^ { ( k - 1 ) } - a _ { k i } ( a _ { k , k - 1 } g _ { k - 1 , j } ^ { ( k - 1 ) } + a _ { k k } g _ { k j } ^ { ( k - i ) } )
d34c3ef2-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
x > 0
d3858bef-ba2f-47be-bd9c-286e65141794__mathematical-expression-and-equation_4.jpg
= \int _ { \Gamma } c _ { i k l m } n _ { k } [ \hat { u } _ { l , m } w _ { i } - w _ { l , m } \hat { u } _ { i } ] d \Gamma = - \int _ { \Omega } K _ { i } w _ { i } d X = - \int _ { \Omega } K _ { i } ( u _ { i } - \hat { u } _ { i } ) d X
d3fffe1d-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
b = { l g } _ { a } c
d4596ad0-066a-11e8-9854-5ef3fc9ae867__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
\eta _ { 1 } \prime ( t ) = q ( t ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) - \frac { 1 } { p ( t ) }
d4b1e95a-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
\frac { p _ { 1 } } { \sqrt { T _ { 1 } } } = \frac { p _ { 2 } } { \sqrt { T _ { 2 } } }
d54c7cc0-0f8d-4874-8b7a-9443253f27c5__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
p ( x , y ) = \sum _ { i , j = 0 } ^ { 4 m + 1 } \alpha _ { i j } x ^ { i } y ^ { j }
d5642222-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
p 2 : = a 2 + T \times p 3 + M \times p 1 ;
d5642312-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
\mathbf { P } ( \alpha , \beta ) = ( \alpha \mathbf { E } + \beta \mathbf { L } ) ^ { - 1 }
d5642366-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
D _ { 3 } I I I = 2 7 4 m m
d5b31e5f-418c-4a84-bb73-d654ac60b31a__mathematical-expression-and-equation_9.jpg
u = a _ { 0 } + a ,
d60c998e-aaed-4787-826f-d64400e503d0__mathematical-expression-and-equation_14.jpg
\frac { d z } { d s } = \sin \alpha
d613e9a7-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_15.jpg
\frac { 1 } { 2 } \phi _ { x ^ { 1 } , x ^ { 2 } } ( v ) = v ( f ( x ^ { 1 } , x ^ { 1 } ) - f ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) ) + ( 1 - v ) ( f ( x ^ { 2 } , x ^ { 1 } ) - f ( x ^ { 2 } , x ^ { 2 } ) )
d613ea4f-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\max _ { a \le x \le b } | y ( x ) | \le \sqrt { ( b - a ) } \parallel y \parallel _ { 2 }
d613ea66-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
\kappa _ { 6 } = \frac { 1 } { 6 3 } p ( 1 - 3 1 p + 1 8 0 p ^ { 2 } - 3 9 0 p ^ { 3 } + 3 6 0 p ^ { 4 } - 1 2 0 p ^ { 5 } )
d613eb12-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_17.jpg
\lambda _ { k } = \lambda _ { i k } + \frac { V _ { k } - V _ { i k } } { V _ { c k } - V _ { i k } } ( \lambda _ { c k } - \lambda _ { i k } )
d76f12e2-cedf-4cab-95ef-38fc0f00fa98__mathematical-expression-and-equation_1.jpg
\sum _ { k = 1 } ^ { 3 } k a ^ { i } _ { j , k } = m _ { i } v _ { j } ^ { ( i + 1 ) }
d775007e-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
t ^ { h } . v = q _ { I } ^ { 0 } . v - \phi _ { m } = \psi _ { h } ^ { m }
d8269cfc-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_4.jpg
+ ( 1 / \phi ( n ) ) E _ { x _ { j } } \sum _ { m = 0 } ^ { \phi ( n ) - 1 } ( h ( X _ { m } , Y _ { m } , Y _ { m + 1 } ) - f ( X _ { m } , Y _ { m } ) ) ^ { 2 } - ( \phi ( n ) / n ) a \prime _ { n } ( x _ { j } ) ^ { 2 } .
d8de5548-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
\parallel [ F \prime ( x _ { n } ) - F \prime ( x _ { n - 1 } ) ] - [ F \prime \prime ( x _ { n - 1 } ) ( x _ { n } - x _ { n - 1 } ) ] \parallel \le 3 M _ { 3 } \parallel x _ { n } - x _ { n - 1 } \parallel ^ { 2 }
d9960b63-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\mathbf { c } ^ { T } ( \mathbf { R } + \mathbf { L } ) \mathbf { c } > 0 ,
d9960b90-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
m _ { 1 } \parallel u \parallel \le \parallel u \parallel _ { [ W ^ { 1 } _ { 2 } ( \Omega ) ] ^ { 3 } } \le m _ { 2 } \parallel u \parallel
d9960bb7-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
( \mathbf { d } \prime \Sigma \mathbf { d } ) ^ { 1 / 2 } + M ^ { 1 / 2 } \max _ { 1 \le k \le N } | c _ { k } - \bar { c } | [ \sum _ { i = 1 } ^ { p } d _ { i } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \ge ( \mathbf { d } \prime ( \operatorname { c o v } \mathbf { S } ) \mathbf { d } ) ^ { 1 / 2 }
d9960cce-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
n \in J _ { N - 1 }
d9960d2b-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\forall \epsilon > 0
da4ab5df-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_10.jpg
I = I _ { 1 } + I _ { 2 } + I _ { 3 } + \dots ,
da5eef70-c41c-11e3-93a3-005056825209__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\alpha _ { r } \ge 0
db2b7120-316f-4ee0-a140-b1ef8f2fd100__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\frac { d ^ { 2 } s } { d t ^ { 2 } } t ,
db8f8ad0-02d3-11e4-a680-5ef3fc9bb22f__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
i = 2 , 3 , 4
dbb912a2-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
P ( \mathcal { L } _ { M } \le x ) = D ( x ) + D ^ { ( R ) } ( x )
dbb913ee-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
\partial l / \partial x = ( l _ { x } ^ { 2 } - 1 , l _ { x } l _ { y } , l _ { x } l _ { z } )
dbeb47b2-1faa-44f5-b709-c19b11f6b533__mathematical-expression-and-equation_16.jpg
\nabla ^ { 2 } _ { p } ( \Gamma \overline { v } _ { z } ) + \frac { v } { \Gamma } ( \Gamma \overline { v } _ { z } ) + \mu g \lambda ^ { - 1 } J _ { p } [ h , g \lambda ^ { - 1 } \nabla ^ { 2 } _ { p } ( z _ { 0 } + z _ { 1 } ) + \lambda ] = 0 . ( X X , 2 1 )
dc4a0495-3d92-4675-bd9b-68fe6e8aeeb5__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
D _ { \phi } = E _ { 2 } t _ { 1 } + 2 E _ { 1 } t _ { 2 }
dc71dbab-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\le c h ^ { k + 1 } \parallel U \parallel _ { k + 3 , \tilde { \Omega } } \parallel _ { \psi } v \parallel _ { 1 , \delta _ { h } } .
dc71dd0a-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\mu _ { i } \mu _ { j } = \mu \mu _ { 0 }
dd1c52c9-7bcd-4789-a9d3-b52480896bd9__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
= \Delta t ^ { 3 } [ \frac { 4 } { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } W ^ { \kappa _ { 5 } } } { \partial t ^ { 3 } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial ^ { 3 } W ^ { \kappa _ { 6 } } } { \partial t ^ { 3 } } - ( \theta + 2 \delta ) \frac { \partial ^ { 3 } W ^ { \kappa _ { 7 } } } { \partial t ^ { 3 } } - ( \frac { 1 } { ...
dd27be04-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
\partial \Omega = \bar { \Gamma } _ { u } \cup \bar { \Gamma } _ { P } \cup \bar { \Gamma } _ { K }
dd27be84-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\tilde { \sigma } | \langle 0 , \theta ^ { * } \rangle = \sigma
dd27bf7b-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_9.jpg
[ p a v ] = [ p b v ] = [ p c v ] = 0 ,
dd5f6255-d2ce-4c8c-9707-5d9353001e4d__mathematical-expression-and-equation_15.jpg
+ C h ^ { 2 } \parallel u \parallel ^ { 2 } _ { C ( I ; H ^ { 2 } ( \Omega ) ) } ,
ddddc74f-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\frac { \parallel R ( u , v ) \parallel _ { 1 } } { \parallel v - u \parallel _ { L ^ { \infty } ( 0 , h _ { 1 } ) } } \le \mathrm { c o n s t } \parallel v - u \parallel _ { L ^ { \infty } ( 0 , h _ { 1 } ) } ^ { 1 / 2 } .
de93f839-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
\frac { \partial ^ { 2 } \epsilon } { \partial t ^ { 2 } } - \alpha \frac { \partial ^ { 2 } T } { \partial t ^ { 2 } } + ( \chi _ { 1 } + \chi _ { 2 } ) ( \frac { \partial \epsilon } { \partial t } - \alpha \frac { \partial T } { \partial t } ) + \chi _ { 1 } \chi _ { 2 } ( \epsilon - \alpha T ) = \frac { 1 } { E _ { ...
df03e603-f90f-4aad-8976-b8b2323fc271__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
\le C _ { 1 } h ^ { - 1 / 2 } \parallel g \parallel _ { C ^ { 2 } } ( \sum _ { k = 1 } ^ { K _ { 1 } } \int _ { 0 } ^ { l _ { k } } ( v ^ { 2 } + | \frac { \partial v } { \partial \xi } | ^ { 2 } ) d \xi ) ^ { 1 / 2 }
df4bafe4-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\le \int _ { S } \{ | \mathcal { N } ^ { T } ( \mathbf { u } _ { n } , \mathcal { F } _ { n } ) \mathbf { M } \mathcal { N } ( \mathbf { u } _ { n } , \mathcal { F } _ { n } ) | | \mathcal { F } _ { n } - \mathcal { F } _ { 0 } | +
df4bb0fb-3c8d-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
\frac { 1 } { \tau } - \frac { d \varpi } { d s } = 0
df833d5c-a89c-11e1-1586-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
z = d \dots ( a )
dfc65ed0-faab-11e6-97b4-5ef3fc9ae867__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
\int _ { 0 } ^ { \infty } \int _ { \omega } ^ { 2 \omega } ( f _ { h } ( u ) ( t ) - f _ { h } ( v ) ( t ) ) ( u \prime ( t ) - v \prime ( t ) ) d t \chi ( h ) d h = 0
dfff6f37-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\int _ { D } ( E y _ { n } - y _ { d } ) ^ { 2 } r d r d z \rightarrow \int _ { D } ( y - y _ { d } ) ^ { 2 } r d r d z
dfff6f94-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\parallel E y _ { h } ^ { * } - E y _ { h } \parallel _ { 1 , r , \hat { D } } \le C \parallel y _ { h } ^ { * } - y _ { h } \parallel _ { 1 , r , D _ { h } } \le \tilde { C } h .
dfff6fa0-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
R _ { 6 } ( \theta * ) = \{ \theta : F ( \theta ) \subseteq F ^ { = } ( \theta * ) \} \cap R _ { 1 } ( \theta _ { * } )
dfff70a5-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_1.jpg
\sigma \ge \beta \} \le \sup \{ \rho ( _ { \sigma } t _ { \alpha } ^ { w _ { 1 } } x _ { 1 } , _ { \sigma } t _ { \alpha } ^ { w _ { 2 } } x _ { 2 } ) \frac { 1 + ( \sigma - \alpha ) r _ { 0 } } { 1 + \sigma - \alpha } : ( w _ { 1 } , w _ { 2 } , \sigma ) \in U \times U \times R , \sigma \ge
dfff70b5-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
< ( 2 - m _ { 1 } - 1 ) / ( 1 - m _ { 1 } ) = ( 1 - m _ { 1 } ) / ( 1 - m _ { 1 } ) = 1 .
e0b68ac9-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\dot { v } = v ( [ q _ { 2 } u + q _ { 1 } ] + \text { c o n j . } )
e0b68b93-3c8d-11e1-8339-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\mathbf { B } = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \beta _ { i } \mathbf { b } _ { i } \mathbf { b } _ { i } ^ { T }
e16e1a65-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
\Gamma _ { 2 } ^ { 2 } ( \phi ) = \{ ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \in \mathbf { R } ^ { 2 } | x _ { 2 } = h ( x _ { 1 } ) , x _ { 1 } \in ( \beta , 1 ) \}
e16e1a90-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
J ^ { * } ( \beta _ { h } , \mathbf { q } ^ { * } + \mathbf { p } ^ { h } ( \beta _ { h } ) ) = j ( \dot { a } )
e16e1ad0-3c8d-11e1-1729-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
y = 0 , 0 4 8 + 0 , 0 3 7 2 5 6 \frac { 1 } { x _ { 1 } }
e261beb0-d6b6-11ea-b03f-5ef3fc9bb22f__mathematical-expression-and-equation_14.jpg
c _ { f } = 0 . 0 4 6 8 R _ { \delta } ^ { - \frac { 1 } { 4 } }
e31a885b-f50d-4a14-8397-20e02306c770__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
y = - \frac { ( a - x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } + y _ { 1 } ) } { a }
e360d2c7-594f-11e5-a5f7-00155d010f03__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
\Phi ( \omega ) = - \int _ { \frac { \omega } { k } } \cos 2 k x \pi d \log \Gamma ( x )
e3638564-a89c-11e1-1154-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
\int \delta y \phi ( \delta y ) d x = - t q u ^ { 2 } t \prime + \int d x q u ^ { 2 } t \prime ^ { 2 }
e3ca6db6-4e67-4253-b2c0-e239db9dfd77__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
Y = \Sigma y = \Sigma \sin \alpha \cos \beta = \Sigma r \sin \lambda \cos \theta
e46b4ee2-1c5f-4924-9aa7-058c79e04a42__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
\alpha = 0 , 1 , 2 , \dots
e4b568bb-ac0a-11e1-9713-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
S \rightarrow N 1 B 1
e4b56a96-ac0a-11e1-9713-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
5 5 9 . 7 1 1 5 : 3 = 1 8 6 . 5 7 0 5
e4de1c25-88c9-436a-bbb4-3d43bf62e525__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
i _ 1 = \frac { n e } { ( m + n ) r } = i . \frac { n ( m + 1 ) } { m + n }
e4ff5da1-40e3-11e1-1418-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_2.jpg
\delta \prime , \epsilon \prime , \zeta \prime
e594bf76-40e3-11e1-1331-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_7.jpg
Q = \frac { k H K \prime _ 0 } { 2 K _ 0 } = k H q _ r .
e59f704e-bc37-11e1-1726-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
D _ 1 ( x _ 1 / a _ n )
e5eaf932-1ee2-11e2-1726-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_3.jpg
( I , \Omega _ E , ( \{ S _ K \} _ { K \in \mathcal { K } } , \rho ) )
e6477d51-ac0a-11e1-5298-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
+ \frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 s } } { c ^ s \Gamma ( s ) ^ 2 } \sum _ { k = 1 } ^ \infty \int _ 0 ^ \infty \eta ^ { s - 1 } ( \eta + k ) ^ { s - 1 } d \eta \{ \frac { 1 } { e ^ { - 2 \pi i \eta ( w _ 1 + w _ 2 ) - 2 k w _ 2 \pi i } - 1 }
e658f0e0-5600-436a-9073-21cf9695f010__mathematical-expression-and-equation_4.jpg
\lim _ { n = \infty } s _ n = \frac { 1 } { 2 }
e66dfee0-5a87-11e3-9ea2-5ef3fc9ae867__mathematical-expression-and-equation_15.jpg
+ \frac { 1 } { \epsilon } \sum _ { r = 1 } ^ { l } \int _ { k \Delta } ^ { t } M \{ | \phi ^ { ( r ) } ( X ^ { ( \epsilon ) } ( s ) , Y ^ { ( \epsilon ) } ( s ) ) - \phi ^ { ( r ) } ( X ^ { ( \epsilon ) } ( k \Delta ) , \hat { Y } _ { \epsilon } ( s ) ) | ^ 2 / N _ { k \Delta } \} d s .
e723aa86-ac0a-11e1-1360-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg
u _ I ( e _ 2 ) = ( - 1 , - 1 )
e723ac0e-ac0a-11e1-1360-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_5.jpg
O R = \frac { e ^ 2 x _ 1 ^ 3 } { a ^ 4 } , R Q = - \frac { e ^ 2 y _ 1 ^ 3 } { b ^ 4 }
e766e7e2-e8ef-11ea-86d3-00155d012102__mathematical-expression-and-equation_8.jpg
1 9 ) \pm a \sqrt { \frac { s } { a ^ 2 + b ^ 2 } } \pm b \sqrt { \frac { s } { a ^ 2 + b ^ 2 } } . 2 0 ) 2 0 , 1 5 , 1 2 . a \sqrt { \frac { s } { a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 } } ,
e7d3a284-6d8a-45f6-894f-53ae1050c22a__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
\frac { d \omega } { d t } = \frac { \sqrt { \alpha \prime ^ 2 + \gamma \prime ^ 2 + ( \alpha \gamma \prime - \gamma \alpha \prime ) ^ 2 } } { 1 + \alpha ^ 2 + \gamma ^ 2 }
e7dfe75b-40e3-11e1-1331-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_0.jpg
v c _ 1 \equiv \sin t
e7dfe825-40e3-11e1-1331-001143e3f55c__mathematical-expression-and-equation_6.jpg