dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
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value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 5c056e814ab84f9f9c7b51f3962ecace | 1 | short_answer | 一个长方体的长、宽、高都是大于$$1$$的整数，它的体积为$$550$$，则这个长方体的长宽高之和最大值为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ad80f61fa1b42dd833aa7e4b9f89ca6 | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地出发，在$$A$$、$$B$$之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的$$\frac{3}{7}$$，并且甲、乙两车第$$2007$$次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第$$2008$$次相遇的地点恰好相距$$120$$千米，那么，$$A$$、$$B$$两地之间的距离等于多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 18c28f53a07d4f36a3a868cf8ce87b84 | 2 | short_answer | 方程$${{2}^{333x-2}}+{{2}^{111x+2}}={{2}^{222x+1}}+1$$有$$3$$个实根，它们的和为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是两个互素的正整数，求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->函数->韦达定理",
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 532ae4f1208540db97915889f5924329 | 1 | short_answer | 甲、乙两地相距$$600$$公里．红车﹑蓝车和黑车同时从甲地开往乙地．红车比黑车快$$25 \%$$，它比黑车早$$1$$小时到达乙地．如果蓝车以和黑车相同速率行驶$$x$$公里后，再将速率提高$$40 \%$$，也可以与红车同时到达乙地．求$$x$$的值． Distance between A and B is $$600$$ kilometres. Red car, blue car and black car start travelling from A to B at the same time. Red car is $$25 \%$$ faster than black car. It reaches B $$1$$... | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e176d59d2e746a68c2b51abb41842eb | 1 | short_answer | 计算：$$25-2(5x-4)=5(x+4)-17$$ $$99.6-99.5-99.4+99.3+99.2-99.1-99.0+89.9\cdots \cdots +0.4-0.3=$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e31f32a581749b0aaedd7399bfd84f6 | 2 | short_answer | 计算$$(1996\times 96+1997\times 97+1996+1997-1900)\div 3994$$． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9343d9823404a39a4b3cd5a2d50fde6 | 1 | short_answer | 已知以下算式是一个等比级数，求该等比级数除以$$8$$的余数． Given the expression below is a Geometric series, find the remainder when the following expression is divided by $$8$$. $$1+2+4+8+\cdots +131072+262144$$． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 "
] |
2023-07-07T00:00:00 | 47c27bfc5b2e400bbf8a230fbc4066d6 | 2 | short_answer | 将$$39$$，$$41$$，$$44$$，$$45$$，$$47$$，$$52$$，$$55$$这$$7$$个数重新排成一列，使得其中任意相邻的三个数的和都为$$3$$的倍数．在所有这样的排列中，第四个数的最大值是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8e600750ef04392bdc606751e7aa92f | 1 | short_answer | 一个幻方中，每一行、每列是及第一对角线上的三个数之和有相同的值．如图所示是一个幻方中的四个数，求$$x$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 554b2400a4fd4f3abec6c2d6e00f7172 | 1 | short_answer | 将一批糖果分给数名小孩，若每人分$$9$$粒，将余下$$4$$粒，若每人分$$10$$粒，将有一位小孩只得$$3$$粒，问这批糖果共有多少粒？ A lot of candies are distributed to some kids. If each kid gets $$9$$ candies, $$4$$ candies will be left. If each kid gets $$10$$ candies, then one of the kids can get only $$3$$ candies. How many pieces of candies are there? | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 17b2ce55e448411788b741e440a6e079 | 1 | short_answer | 问有多少个小于$$1000$$的正整数能同时被$$6$$和$$9$$整除，但不能被$$10$$整除？ How many positive integers smaller than $$1000$$ are there which are divisible by both $$6$$ and $$9$$, but are not divisible by $$10$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a76056a66ea8472aa632ef9fa19f9da3 | 1 | short_answer | 小热老师从一楼到五楼需要$$8$$分钟，小美老师的速度是小热老师速度的一半，小美老师住$$7$$楼，小美老师从一楼到家共需几分钟？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0d9971d1078f4b738824a48dfbec8702 | 1 | short_answer | 用$$A、B、C、D$$代表四个数字分别是$$12、14、16、18$$，将四个数字代入等式$$A\times B+B\times C+B\times D+C\times D$$和最大是几？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ed3b19c389a945e08e55d70b52523991 | 2 | short_answer | A set contains four numbers. The six pairwise sums of distinct elements of the set, in no particular order, are $$189$$, $$320$$, $$287$$, $$234$$, $$x$$, and $$y$$. Find the greatest possible value of $$x+y$$. 一组包含四个数字．集合中不同元素的六对和，没有特定的顺序，是 $$189$$、$$320$$、$$287$$、$$234$$、$$x$$ 和 $$y$$．求 $$x+y$$ 的最大可能值． | [
"美国AMC10/12->知识点->代数",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41b226088f0d4e9fa7f06bc9e3cb1391 | 1 | short_answer | 将$$60$$拆成$$10$$个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 04e0fdc8ffc8474d98468999b7238643 | 3 | short_answer | （喜茶题）一场晚会有$$3$$个不同的演唱节目，$$2$$个不同的舞蹈节目，$$1$$个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有多少种不同的安排顺序？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->反面排除或分类计数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c10b1f580674452ab4953aaef8d371fd | 2 | short_answer | 构成自然数$$a$$的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于$$360$$．求$$a$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->分解素因数"
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2023-07-07T00:00:00 | 492eeefbf624448bbf9d87b2899c97ec | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，$$5$$头牛可以~\uline{~~~~~~~~~~}~天吃完. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a29a7cb95d36417488cafd23d240c1ca | 1 | short_answer | 用$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$和$$5$$六个数字可以组成多少个不同的两位数？（数字不可重复使用） How many two-digit numbers can be formed by usin g six numbers $$0$$，$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$and$$5$$? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->一般组数问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 523db1da9c3343fca1db5efa143544de | 2 | short_answer | 若某一天的「日」除以「月」时所得的答案是整数，我们称它为「整数日」，例如$$2$$月$$12$$日和$$10$$月$$20$$日都是「整数日」．在$$2018$$年共有多少个「整数日」？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
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2023-07-07T00:00:00 | 5d57d3bf01c64559a846e7273ea7e317 | 2 | short_answer | 方程$$9x+223y=2007$$的图像画在方格纸上，方格纸上的每个小方格称为一个单元格，在第一象限有多少个单元格完全在图像的下方？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | a42c83cca4a7418b8768c091fb6aee96 | 3 | short_answer | $$5$$卷本百科全书按从第$$1$$卷到第$$5$$卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第$$5$$卷到第$$1$$卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f7f64056e4bb471abead6e88a3575fd9 | 2 | short_answer | 小琦和大琦在$$400$$米的环形跑道上跑步锻炼．小琦在前，大琦在后，相距$$100$$米．哨声一响，两人同时、同向开始跑步．已知小琦的速度是$$4$$米$$/$$秒，大琦的速度是$$6$$米$$/$$秒．那么大琦第$$10$$次追上小琦时，他离自己的出发点多远？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 3295a9ea1ff641f4b1779641c95c85f6 | 1 | short_answer | 若自然数$$n$$可以使得$$n+\left( n+1 \right)+\left( n+2 \right)$$不产生进位，则称$$n$$为有序数，如因为$$11+12+13$$不产生进位，所以``$$11$$''是有序数；因为$$40+41+42$$会产生进位，所以``$$40$$''不是有序数，则小于$$200$$的``有序数''共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | d3d6f3c70352468cab5c35b66001662d | 2 | short_answer | 4.一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7fbe71a1892448eab1e4b7a49fb74ccc | 3 | short_answer | 火星上有三种奇怪的生物，$$3$$脚$$5$$尾的独头鸟，$$2$$脚$$1$$尾的四头蛇，$$5$$脚$$3$$尾的五头龙，所有的生物加起来共有$$106$$个头，$$98$$只脚和$$76$$条尾巴，那么这三种生物共有几只？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 92ce9ca07e024f23829044edc2905913 | 0 | short_answer | 彼得习惯星期一吃$$1$$个橙，星期二吃$$2$$个橙，星期三吃$$3$$个橙，如此类推，每个星期日都不吃橙．问彼得一年最多吃多少个橙？ Peter eats $$1$$ orange every Monday, $$2$$ every Tuesday, $$3$$ every Wednesday, and so on. However, he does not eat any orange on Sundays. How many orange does Peter eat in a year at most? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 710c15788a654f18ae355dfa48c0cc6f | 2 | short_answer | 解下列方程： 已知关于$$x$$的方程$$2(x+1)=3(x-1)$$的解为$$a+2$$，求关于$$y$$方程$$2[2(y+3)-3(y-a)]=3a+1$$的解． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->方程基础->一元一次方程->整数系数方程"
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2023-07-07T00:00:00 | e066bece4c2c47a49b2e2d533e856d72 | 3 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(1122334455)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$21$$的余数与$$N$$除以$$13$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b0bc27013a74fce8efc8a6bf9fc4fc5 | 2 | short_answer | 考虑复平面上的正方形，它的$$4$$个顶点所对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程$${{x}^{4}}+p{{x}^{3}}+q{{x}^{2}}+rx+s=0$$的$$4$$个根．求这种正方形面积的最小值． | [] |
2023-07-07T00:00:00 | f3c34e44447f403e9e45bb4fb1cd9209 | 2 | short_answer | 如果一个正整数$$x$$满足：$$3x$$的位数比$$x$$的位数多(比如$$343$$的位数为$$3，3\times 343=1029$$ 的位数为$$4$$)，那么这样的$$x$$称为``中环数''．将所有的``中环数''从小到大排成一排，其中第$$50$$个``中环数''是什么？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f3c14a7e779e4e859b8aae339b462bff | 2 | short_answer | 学校买来$$125$$个苹果，分给参加运动会的小运动员．上午每人分一个，中午每两人分一个，下午每三人分一个，最后还剩$$4$$个苹果，共有多少名小运动员参加运动会？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 8eb8479cf5144722a1b5a6a98a9ac083 | 1 | short_answer | 公公对外孙说∶「你爸爸出生时我的岁数，和你爸爸在你出生时的岁数相同。」 外孙回答说：「我现在$$12$$岁，但公公已经$$80$$岁了！」 那么公公、爸爸和外孙三人今年合共多少岁？ | [
"拓展思维->能力->运算求解",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
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2023-07-07T00:00:00 | d5303373eadc42ab925c59dfa5c6e686 | 2 | short_answer | $$3+33+333+3333+\cdots +\underbrace{333\cdots 333}_{1995个3}$$，和的末三位数字是~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145ff6bf40146105e68411ea2 | 2 | short_answer | 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供$$110$$亿人生活$$90$$年；或供$$90$$亿人生活$$210$$年．为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 94b373f705ee47b7bbd61a669bb9a78c | 1 | short_answer | 设$$N$$是由数字$$0\tilde{ }9$$组成的$$10$$位整数（每个阿拉伯数字只能出现一次）中最大的$$8$$的倍数．求$$N$$被$$1000$$除的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | 176d071be24b4a0bb281566854e54b4d | 2 | short_answer | 明明临摹一本练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写$$25$$个字，临摹第二遍时，他每天多写$$3$$个字，结果恰好比第一遍少用了$$3$$天，则这本字帖共有多少字？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e41b1ca3b504a04a7b34f6daa2c889e | 1 | short_answer | 假定$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，$${{x}_{3}}$$，．．．，$${{x}_{7}}$$是实数，使得 $${{x}_{1}}+4{{x}_{2}}+9{{x}_{3}}+16{{x}_{4}}+25{{x}_{5}}+36{{x}_{6}}+49{{x}_{7}}=1$$，（$$1$$） $$4{{x}_{1}}+9{{x}_{2}}+16{{x}_{3}}+25{{x}_{4}}+36{{x}_{5}}+49{{x}_{6}}+64{{x}_{7}}=12$$，（$$2$$） $$9{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}+25{{x}_{3}}+36{{x}_{4}}+49{{x}_{5... | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 49a95cc03ee246adb5d24c8bd32b0298 | 3 | short_answer | 爸爸和妈妈到商店买糖．如果用爸爸全部的钱可以买$$3$$千克奶糖和$$12$$千克水果糖，或者买$$6$$千克奶糖和$$8$$千克水果糖．结果爸爸和妈妈用$$171$$元买了$$9$$千克奶糖和$$7$$千克水果糖．每千克水果糖多少元？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808149fa701b014a000449090d72 | 3 | short_answer | $$16$$个学生$$($$有的扮演只说真话的老实人，有的扮演只说假话的骗子$$)$$，在老师的旁边坐成一圈，老师问``坐在你右边的人是骗子吗''这时，$$8$$人回答``是骗子''，剩下的$$8$$人回答``不是骗子''，请问这$$16$$人中最多有多少个骗子？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 411da0d6f97d4eacae512c17e1e7127c | 1 | short_answer | 计算：$$2222\times \frac{29}{100}+6666\times 0.09-3333\times 0.04$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 83b7daff208241ba98e6eb7a5d5dc46a | 2 | short_answer | 有$$1$$元、$$2$$元和$$5$$元硬币共$$60$$枚总值$$139$$元．如果其中$$5$$元硬币比$$2$$元硬币的价值多$$11$$元，那么有多少个$$1$$元硬币？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f415383914f41cba031189ddaacd639 | 1 | short_answer | 有一个两位数，如果把数码$$1$$加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把$$1$$写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差$$414$$，求原来的两位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的整体换元"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c3d4d9b523b405985c7ba7028ac20bc | 2 | short_answer | 学校五年级校本课程开设绘画、手工、口风琴、歌唱四个兴趣班，共有$$120$$名同学参加，但每个班多少人不确定．现绘画班人数减少$$8$$人，手工班人数增加$$5$$人，口风琴班人数减少一半，歌唱班人数增加两倍，这时四个班人数就一样多了．则原来歌唱班有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 86d231e50ef3449687b76059bd63a261 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da76ebdf695f471f8460f542cf8599c0 | 1 | short_answer | 脱式计算：$$\dfrac{1-0.75}{1.25+2\dfrac{1}{4}}+\dfrac{4\times 0.3+0.1}{1.8-\dfrac{2}{5}}$$ | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->小数-> 小数基础->分数化为小数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 803e15d0b52444529a3be32e513ce0f3 | 1 | short_answer | 一个偶数，最大的因数与第二大的因数的和为$$111$$，求这个数？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d21a3c14a0ec4fcc8598531342b96641 | 2 | short_answer | $$1995$$个$$7$$连乘，积的个位数字是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 68f32bbdac484b669c813045cd243c22 | 1 | short_answer | 求$$y=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+\sqrt{2{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}$$的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f8b5d65690d4dc690ba11723d41948e | 1 | short_answer | 林先生分别在$$10 \%$$盈利和$$10 \%$$亏损的情况下以$$99000$$元售出两台汽车，问他共亏损了多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6ece05c620243d1ba724571d4c75c81 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人每分钟分别行$$60$$米、$$50$$米和$$40$$米，甲从$$B$$地、乙和丙从$$A$$地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后$$15$$分又遇到丙．求$$A$$，$$B$$两地的距离． | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da051c4e9cac4c2084ce89cec53d98ff | 3 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$9$$这$$8$$个数字组成$$4$$个两位质数（每一个数字必须且只能用一次），这$$4$$个质数有多少种不同的可能？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | c9320b30c5304a7b838bb43ace259701 | 2 | short_answer | \textbf{2020年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO）六年级竞赛决赛第$$10$$题$$3$$分} A boat travels on a river. The speed of flow is $$4$$ kilometres per hour. It takes the boat $$5$$ hours to travel $$120$$ kilometres downstream. However, due to a heavy rain before the boat returns, the increase of the flow speed is three times as the original fl... | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->行程模块->流水行船问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ffbf9b36c344e208a7d176fb8f3191b | 2 | short_answer | 数位之和为$$11$$，没有``$$0$$''，而且没有重复数位的自然数中，最大的是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 1df172c028b2438a9100b9f5966e1714 | 2 | short_answer | 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总棵数的$$\frac{1}{8}$$多$$24$$棵，五年级植了总棵数的$$\frac{1}{6}$$少$$10$$棵，六年级植树$$105$$棵，问：同学们共植树多少棵？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b13a63b7508942eb89f839b8bc9b4198 | 1 | short_answer | 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的$$5$$倍．将$$100$$克甲瓶盐水与$$500$$克乙瓶盐水混合后得到浓度为$$15 \% $$的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9f2cdddcca4a4e85a3abba9d2435438b | 2 | short_answer | 设多项式$$f(x)={{x}^{2}}+ax+b$$满足$$f(x)\textbar f({{x}^{2}})$$及$$f(0)\textless{}0$$，求$$f(10)$$． | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->整式的乘除运算->综合除法和余数定理 ",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->一元二次方程根与系数的关系",
"竞赛->知识点->函数->函数应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 6a4216193f0743f6b8ccd79d8f26c2f0 | 2 | short_answer | 小明分桃子，分给一群猴子$$164$$个桃子，余下的几个留给了自己，每只猴子得到了数目相同的桃子，小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一．问：共有多少只猴子？ | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题->有理数乘除法与实际问题",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->能力->运算能力"
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2023-07-07T00:00:00 | 74b17f9bcb8d4bf29534bfabd4908867 | 2 | short_answer | 某车间共有$$86$$名工人，已知每名工人每天可以加工甲部件$$15$$个，或乙部件$$12$$个，或丙部件$$9$$个．$$3$$个甲部件、$$2$$个乙部件、$$1$$个丙部件恰好配成一套．如果要使加工后的部件恰好配套，那么应安排~\uline{~~~~~~~~~~}~名工人加工甲部件． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bb1400bd925c4e60986abee8a3640bb5 | 3 | short_answer | 把$$\frac{2017}{2016}$$表示成两个形式均$$\frac{n+1}{n}$$的分数相乘（其中$$n$$是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（$$\frac{b}{a}\times \frac{d}{c}$$与$$\frac{d}{c}\times \frac{b}{a}$$视为相同方法） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8c884daa93d343368c0f8b8e764b0117 | 2 | short_answer | 一艘游轮，从上游$$A$$地开往下游$$B$$地，需要$$1$$小时，原路返程时，将船速提高到原来的$$2$$倍，也需要$$1$$个小时，那么，如果游轮从$$A$$地出发时也采用$$2$$倍船速，需要多少分钟可以到达$$B$$地？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->流水行船问题->基本流水行船问题->四个速度->基本行程"
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2023-07-07T00:00:00 | 541b2e357ac646cd9eb256b08c64e36d | 2 | short_answer | 有一组整数数据：$$x+23$$、$$8+x$$、$$x-15$$、$$x+41$$、$$37-x$$、$$53-x$$、$$12-x$$和$$17-x$$．若数据的算术平均数和中位数相等，求$$x$$的值． There is a set of integral data: $$x+23$$, $$8+x$$, $$x-15$$, $$x+41$$, $$37-x$$, $$53-x$$, $$12-x$$ and $$17-x$$. If the arithmetic mean and the median of this set of data are the same, find the value of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->数论->同余->奇数与偶数"
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2023-07-07T00:00:00 | b1678ad5311144c4a1c8bde800a23e68 | 1 | short_answer | 已知$$a$$、$$b$$和$$c$$都是正整数，并且$$a+b+c=20$$．求数组$$(a,b,c)$$的可能性的数目．（注：$$(1,1,18)$$与$$(18,1,1)$$是不同的数组） Given that a，$$b$$ and c are positive integers while $$a+b+c=20$$， find the number of possible number groups $$(a,b,c)$$. (Notice:~ $$(1,1,18)$$ and $$(18,1,1)$$ are different groups) | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
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2023-07-07T00:00:00 | 259b36066f094d8b855dff1561b859b3 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
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2023-07-07T00:00:00 | 6b855fe3f63e41739ee49ab0581a102e | 2 | short_answer | 连接凸$n$边形$\left( n\geqslant3\right)$若干条互不相交的对角线，使得图形分割成若干块，每一块都是三角形．当$n=6$时，满足条件的分割方法有多少种？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 5263f6fe56f742d7a2d2a5545ae829cf | 1 | short_answer | 设$$A$$为一位数，若四位数$$\overline{A802}$$能被$$9$$整除，那么六位数$$\overline{A2020A}$$被$$9$$除时的余数是什么？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
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2023-07-07T00:00:00 | eb0221738785437198c4d0cefa50b1a7 | 2 | short_answer | 一个文具店中橡皮的售价为每块$$5$$角，圆珠笔的售价为每支$$1$$元，签字笔的售价为每支$$2$$元$$5$$角．小明要在该店花$$5$$元$$5$$角购买其中两种文具，他有~\uline{~~~~~~~~~~}~种不同的选择？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1334aa74ea6a414b9153e5472a62780a | 1 | short_answer | 一位老师和两位学生过河（三人都会划船），老师体重$$70$$千克，每位学生体重$$35$$千克．河边只有一条小船，小船每次最多能载$$80$$千克，过河一次需要$$12$$分钟，他们要多少分钟才能全部过河？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->过河游戏"
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2023-07-07T00:00:00 | ff9983eec3cc49baa78a8048f6b1f155 | 2 | short_answer | 一个十位数，由$$0$$，$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$，$$9$$不同的数码组成，并且能被$$11$$整除，这个自然数最大是几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c8393aab58b4faab09131c2f0edf955 | 3 | short_answer | 已知$$2^{29}$$是一个由九个不同数字组成的九位数．这个九位数中数字~\uline{~~~~~~~~~~}~没有出现？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数找规律"
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2023-07-07T00:00:00 | 39a589c0fcd3400b9437607e5f2b620e | 2 | short_answer | 求方程$$\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-29}+\frac{1}{{{x}^{2}}-10x-45}-\frac{2}{{{x}^{2}}-10x-69}=0$$的正数解． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 5c6ba58b6f6840429e303cba765b8f41 | 1 | short_answer | 简算：$$25\times 1111\div (11\div 8\times 10)$$． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | bcb20257b06c41d49438c93e5199be70 | 2 | short_answer | 思思带着$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子去找小游，四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$颗糖果，思思每次操作都找到一个糖果数量最少得盒子，然后从其它盒子中各取一颗糖果放入这个盒子里，当思思操作$$50$$次后，$$A$$盒中糖的个数是多少？聪明的你赶快开动大脑想想吧！ | [
"拓展思维->能力->归纳总结->归纳推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 33b48d85367345089e84dc5eb00fbc8a | 2 | short_answer | For nonnegative integers $$a$$ and $$b$$ with $$a+b\leqslant 6$$, let $$T(a,b)=\left( \begin{matrix} 6 a \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 b \end{matrix} \right)\left( \begin{matrix} 6 a+b \end{matrix} \right)$$. Let $$S$$ denote the sum of all $$T(a,b)$$, where $$a$$ and $$b$$ are nonnegative ... | [
"美国AMC10/12->知识点->组合->推理->信息迁移（新定义）",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Combination->Reasoning->Information Migration (new definition)"
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2023-07-07T00:00:00 | 9b5cf4291d9a4ee2abd029b32c7cd0c7 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1+\frac{1}{2} \right)\times \left( 1+\frac{1}{4} \right)\times \left( 1+\frac{1}{6} \right)\times \cdots \times \left( 1+\frac{1}{10} \right)\times \left( 1-\frac{1}{3} \right)\times \left( 1-\frac{1}{5} \right)\times \cdots \left( 1+\frac{1}{9} \right)=$$？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f0092cd78fd8497ca4a30e111f607dd9 | 3 | short_answer | 写出一个自然数$$A$$，把$$A$$除个位数字外的所有数字相加，再乘个位数字，把所得之积的个位数字续写在$$A$$的末尾，称为一次操作． 如果开始时$$A=2014$$，对$$2014$$进行一次操作得到$$20142$$，再对$$20142$$进行一次操作得到$$20142$$，如此进行下去得出一个$$2014$$位数的各位数字之和是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->数列操作周期问题->数的周期"
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2023-07-07T00:00:00 | 641c29da6d3744918060e042dd872be9 | 2 | short_answer | 已知$$\sum\limits_{k=1}^{35}{\sin 5k=\tan \frac{m}{n}}$$，这里角的单位为度，$$m$$，$$n$$为互素的正整数且满足$$\frac{m}{n}\textless{}90$$．求$$m+n$$．（1999 AIME Problem, Question\#11） | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换",
"课内体系->知识点->三角函数"
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2023-07-07T00:00:00 | c7fcb314ed694e1a98d3f331797c4744 | 1 | short_answer | $$50$$名同学面向老师站成一行．老师先让大家从左至右按$$1$$、$$2$$、$$3$$、\ldots、$$49$$、$$50$$依次报数，再让报数是$$4$$的倍数的同学向后转，接着又让报数是$$6$$的倍数的同学向后转．问：现在面向老师的同学还有多少名？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
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2023-07-07T00:00:00 | 9a87d8600c7f4f16aa96d8dea18e4c93 | 0 | short_answer | 农场里有鸡和兔共$$12$$只，共有$$30$$条腿，求鸡的数目．（每只鸡有$$2$$条腿，每条兔有$$4$$条腿．） | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 540d84024beb4136892347281fb3c556 | 1 | short_answer | 天气转凉，妈妈打算为家人准备一顿火锅，妈妈带了一些钱去买肉，如果买$$3$$斤牛肉，还差$$12$$元；如果买$$2$$斤羊肉，还多$$14$$元，已知$$1$$斤羊肉比$$1$$斤牛肉贵$$9$$元，求妈妈带了多少钱？ | [
"课内体系->知识点->数的运算->估算与简单应用->整数的简单实际问题->除法的实际应用",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a5f7f1cda7944389fbb56b9ea63b6b2 | 1 | short_answer | 已知$$P$$是质数，$${{P}^{2}}+1$$也是质数，$$P$$是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 3f0383e6cd6d48edb35971d11077e43a | 2 | short_answer | ``数学花园探秘''总决赛期间，同学们自发举办第一届``弹笔大赛''，一共有$$10$$名选手参加，每场比赛有$$3$$名选手上场，如果``弹笔大赛''规定，任意两场比赛的参赛选手中，至多只有$$1$$名相同的同学；那么，本次``弹笔大赛''最多可以比赛多少场？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 1fb5cd36a9784177bc22151aeac22ff0 | 1 | short_answer | 一列以恒速行进的地下铁，从进入一个长$$400 $$米的隧道到完全离开时，耗了$$20$$秒．隧道里一盏固定的吊灯有十秒的时间是直接照射在地下铁之上的．若地下铁的长度是$$x$$ 米．试求出$$x$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 20dd0a96305f450b8c40be036c477ce9 | 1 | short_answer | 6、韩梅梅的妈妈要烤面包，第一面需要烤$$2$$分钟，烤第二面时，面包比较干了， 只要烤一分钟足够了，也就是说烤一片面包需要$$3$$分钟．现在要烤$$3$$片面包，一次 只能放两片面包，问至少要用多长时间？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4fc39259005a49c0b145f19281081fb7 | 2 | short_answer | 用$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$这$$6$$个数字，每个数字只可使用一次，问可以组成多少个不同的四位数？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0ce34f7918947f6bffa83b8b41ff11b | 2 | short_answer | 将$$3$$表示为一个或多个正整数之和，例如：$$3=3$$，$$3=1+2$$，$$3=2+1$$，$$3=1+1+1$$，共有四种不同的表示方法．若将$$8$$表示为一个或多个正整数之和，共有多少种不同的方法？ There are four different ways to make $$3$$ by adding up one or several positive integers, e.g., $$3=3$$, $$3=1+2$$, $$3=2+1$$, $$3=1+1+1$$. How many different ways are there to make $$8$$ by adding up one or se... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6591d7c88f034c079ca057a6d9c6f2c1 | 1 | short_answer | 一次速算比赛共出了$$100$$道题，小$$\text{YMO}$$每分钟做$$3$$道题，大$$\text{YMO}$$每做$$5$$道题比小$$\text{YMO}$$少用$$6$$秒钟，那么大$$\text{YMO}$$做完$$100$$道题时，小$$\text{YMO}$$还剩下多少道题没做？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7fd39aebfa8421dac3512d2938dd265 | 0 | short_answer | 一列长$$190$$米的火车完全通过一座长$$2610$$米的大桥（开始上桥到完全下桥）需要$$4$$分钟，那么这列火车完全通过一座长$$1000$$米的大桥需要多少秒？ | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 768a3b58171a4abea6f6ad66eb36948a | 2 | short_answer | Rectangle $$ABCD$$ has side lengths $$AB=84$$ and $$AD=42$$. Point $$M$$ is the midpoint of $$\overline{AD}$$, point $$N$$ is the trisection point of $$\overline{AB}$$ closer to $$A$$, and point $$O$$ is the intersection of $$\overline{CM}$$ and $$\overline{DN}$$. Point $$P$$ lies on the quadrilateral $$BCON$$, and $$\... | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Geometry->Calculation of Plane Geometry->Quadrilateral",
"美国AMC10/12->知识点->几何->平面几何计算->四边形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e05f25253a784e8583008c603629f503 | 3 | short_answer | $$8$$的所有因数的乘积是$$A$$，$$A$$的所有因数的乘积是$$B$$，$$B$$的所有因数的乘积是$$C$$，那么，$$C$$有多少个因数？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 55cf9377c1ae445eb2eaa708bd407e51 | 2 | short_answer | 正整数$$a$$，$$b$$，$$c$$和$$d$$满足$$abcd$$，$$a+b+c+d=2010$$和$${{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{d}^{2}}=2010$$．求$$a$$的所有可能值的个数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0a42cbba6734878add40b797f6c8a61 | 1 | short_answer | 计算：$$1995-499-399-299-199-99=$$~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 861f880dce834d75a56753797a343c21 | 2 | short_answer | 在$$S=2+4+6+\cdots +2n$$里，$$S$$为一些偶数的和，而$$n$$为一个能使到$$S$$超越$$1000000$$的最小正整数．试求出$$n$$的数字的和． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d17040183c654adf86fa1106f967bc25 | 2 | short_answer | 小雅在夜市街巷看到$$2020$$个有编号的灯笼，编号是从$$1$$到$$2020$$的连续自然数．她摘下一些编号连续的灯笼，发现摘下的灯笼编号之和正好是$$2020$$，那么她最多摘下多少个灯笼？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5751c3053c304a9fb935e7a305e9b059 | 2 | short_answer | 某商店若将进价为$$100$$元的某种商品按$$120$$元出售，一天就能卖出$$300$$个．若该商品在$$120$$元的基础上每涨价$$1$$元，一天就要少卖出$$10$$个，而每减价$$1$$元，一天可多卖出$$30$$个．问：为使一天内获得最大利润，商店应将该商品定价为多少？ | [] |
2023-07-07T00:00:00 | 5511fb19cd55453f93e3e1693183e734 | 1 | short_answer | 将$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$、$$E$$、$$F$$、$$G$$七位同学在操场排成一列，其中学生$$B$$与$$C$$必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？ | [
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ede13b1f610345af9ef7e374731333f4 | 3 | short_answer | 已知三个四位数$$\overline{学思培优}$$、$$\overline{培优未来}$$、$$\overline{未来学思}$$都是$$9$$的倍数，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数$$\overline{学思培优未来}$$有 多少种不同的取值？ | [
"拓展思维->知识点->计数模块->排列组合->排列->排列综合",
"课内体系->知识点->数学广角->排列组合->排列数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f8465af5027146428a25af6ca9113fee | 3 | short_answer | 对每个正偶数$$x$$，定义$$g\left( x \right)$$为$$x$$的约数中$$2$$的最高次幂．例如，$$g\left( 20 \right)=4$$，$$g\left( 16 \right)=16$$．对任意正整数$$n$$，记$${{S}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{2n-1}{g}\left( 2k \right)$$．试求小于$$1000$$且使的$${{S}_{n}}$$为完全平方数的最大正整数$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98996252c9814fd4a2bc62b414bd73c0 | 0 | short_answer | 维维发现了一种金字塔数串，就算很长的算式也可以马上报出答案，小朋友知道是怎么回事吗？你能用$$3$$秒回答出$$1+2+3+\cdots +100+\cdots +3+2+1$$的结果吗？赶快开动大脑来试试吧！ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->金字塔数列"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f4014527941a4403d8 | 2 | short_answer | 在几进制中有$$125\times 125=16234$$？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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