dataset_version timestamp[s] | queId stringlengths 32 32 | difficulty stringclasses 5
values | qtype stringclasses 1
value | problem stringlengths 12 1.31k | knowledge_point_routes list |
|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | ea648d497acd49e081a13b465ed605bd | 1 | short_answer | 从甲地到乙地有$$20$$站，并且任何相邻两站之间的距离相同，快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时，快车每站车费$$5$$元，慢车每站车费$$2$$元，但快车的速度是慢车速度的$$2$$倍，快车从甲地到乙地共需$$2$$个小时．上午九点半，一位只有$$70$$元钱的旅客在甲地乘车，问：他从甲地到乙地所需的最短时间为多少小时．（忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内） | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程->按要求写出二元一次方程",
"课内体系->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba9f4ecb915d4f25bf121d388e649069 | 1 | short_answer | 一箱桔子，艾迪第一次拿$$3$$个，第二次拿$$6$$个，以后每次比前一次多拿$$3$$个，$$10$$次拿完．这箱桔子一共有多少个？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 06a88dd6fe1b44019d2cc038afbc741b | 1 | short_answer | 化学课上，某学校的苗苗在瓶内装满一瓶水，倒出全部水的$$\frac{1}{2}$$，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的$$\frac{1}{3}$$，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的$$\frac{1}{4}$$，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 22b0a11b37ac4272a167f94d7ab55a18 | 2 | short_answer | 红、黄、蓝三辆跑车同时同向从起点出发，沿着周长为$$9600$$米的环形跑道跑：红车每分钟跑$$240$$米，黄车每分钟跑$$180$$米，蓝车每分钟$$200$$米，那么红车最早要驶了多少圈之后才能在出发点同时遇到黄车和蓝车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的追及->环形追及同时同地出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cd73de26f7114a6cb77471aaf2426dbe | 2 | short_answer | 2019年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO） 某道路的两旁由头到尾每隔$$12$$米种了一棵大树，共种了$$52$$棵．这道路长多少米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41a07278aefa44489c3aac0fb4eff59b | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$和$$C$$是三个不同的正整数，已知$$A\div B=2$$，$$C\div A=4$$，$$C-B=56$$，那么$$A+B+C$$等于多少？ $$A$$, $$B$$ and $$C$$ represent three different positive integers. It is given that $$A\div B=2$$, $$C\div A=4$$, $$C-B=56$$ , what is the result of $$A+B+C$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 865c7f37c16f4cceba85c76df95cb95a | 3 | short_answer | 为了迎接``创新思维能力诊断''的召开，小朋友们要在一条$$50$$米长的道路两边，每隔$$2$$米各放一盆花，请问他们最多要准备多少盆花？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0fa2144545b1417f8ea7e48f62664666 | 2 | short_answer | 若方程$$\frac{a}{2018}\textbar x\textbar-x-2018=0$$只有复数解，求实数$$a$$的取值范围． | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->解一元一次方程->含绝对值的一元一次方程",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程的相关概念->一元一次方程的解",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程的相关概念->由一元一次方程的解求参数的值",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b91643af163c472ca9f9caedc44b55a6 | 2 | short_answer | 某玩具厂生产某种款式的变形金刚．如果按原定价销售，每个可获利$$48$$元．现在打八八折促销， 结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了$$25 \%$$．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？ ~ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4025023462e44d4d948d5aa24654ca23 | 1 | short_answer | 某锥体有棱$$14$$条，问该锥体有顶点多少个？ | [
"海外竞赛体系->知识点->几何模块->立体图形->认识立体图形",
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 91e1008bb9844e139d02a32a01b8ae5a | 4 | short_answer | 在一个 $$3 \times 3$$ 方阵中填入 $$1, 2, 3, . . . , 9$$ 这 $$9$$ 个数字$$.$$ 对于每种填法，设$a_{1}$，$a_{2}$和$a_{3}$依次是三行的中位数， $$m$$ 是 {$a_{1},a_{2},a_{3}$}的中位数.$$Q$$是使$$m=5$$的全部填法总数，求$$Q$$除以$$1000$$的余数. | [
"课内体系->知识点->计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 063efffd55114fbc8d61d700f4d54693 | 1 | short_answer | 有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需$$10$$天，单独完成乙工作需$$15$$天；王师傅单独完成甲工作需$$8$$天，乙工作需$$20$$天，如果两人合作完成这两项工作，最快需多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1669e1c15cd3409d9b0a472da5f120c7 | 3 | short_answer | 有$$2012$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2012$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是多少？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->鸡兔同笼->假设法解鸡兔同笼"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9d72e9b5b5654fc49cf65991bd6bfc04 | 1 | short_answer | （2019年$$10$$月~ 解答题13） 五名学生按照高度由高至矮排成一行（每人身高不同），最高的学生排第一位．已知每人的身高均为正整数（以厘米为单位），且五人的平均身高为$$156$$厘米．最高的$$4$$人的平均身高为$$157$$厘米，最矮的$$4$$人的平均身高为$$155$$厘米．若排第$$3$$的学生的身高为$$155$$厘米，排第$$4$$的学生的身高为偶数（以厘米为单位），问排第$$2$$的学生的身高为多少厘米？ | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 580413be705e41e68ce1f586156d9838 | 1 | short_answer | 学校买来$$6$$桶油，每桶油质量相等．如果从每桶油中各取出$$12.5$$千克油，则剩下的油与原来的$$2$$桶油质量相等．原来每桶油的质量是多少千克？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6068b709e52c49b9856495ef27ea3ad2 | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$30$$千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令，共用时$$1.2$$分钟，那么这支队伍总共长多少米? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9d818241a3640209b3bbb02df36a8ac | 2 | short_answer | 计算：$$44444\times 88888-33333\times 77777-22222\times 55555$$． | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5d5e7d4de95d40798b61d66fd8294262 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d1ace3b9675c4c04a5c49d8501129f01 | 3 | short_answer | 一只猎狗，在它前面十步有一只兔子，兔子跑九步的距离等于狗跑五步的距离，兔子跑三步的时间等于狗跑两步的时间，问狗跑几步能追上兔子？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30bf430bd7eb403db5e10a8f3bbba0cd | 1 | short_answer | 计算：$${{2015}^{2}}+{{2016}^{2}}-2014\times 2016-2015\times 2017$$. | [
"拓展思维->思想->逆向思想",
"课内体系->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 855caf4abff443c6ad1d1d75331c3a43 | 2 | short_answer | 实数$$\sqrt{104\sqrt{6}+468\sqrt{10}+144\sqrt{15}+2006}$$可写成$$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{5}$$的形式，其中$$a$$，$$b$$，$$c$$是正整数，试求$$abc$$． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->代数式化简求值",
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f728ce240af542808865800d0a547f01 | 2 | short_answer | 小王、小张、小李$$3$$人都从甲地到乙地．上午$$6$$时，小王、小张两人一起从甲地出发，小王每小时走$$5$$千米，小张每小时走$$4$$千米．小李上午$$8$$时从甲地出发．傍晚$$6$$时，小李、小王同时达到乙地．那么小李用了多久追上小张？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6afe77353fd14825a106081c45de64b6 | 2 | short_answer | 现有若干名学生坐成一行，老师将$$20$$颗糖果分给他们，使得每人获得最少一颗糖果．除了坐在两端的学生外，其余每名学生所得的糖果数目均比最少一名旁边的学生所得的多．最多有多少名学生？ There are some students sitting in a row. The teacher distributes $$20$$ candies to them, so that each person receives at least one candy. Except for the students on both ends, the number of candies received by every other stud... | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f37bb4fd59154a5da33063757ea7a15d | 1 | short_answer | 李老师特别爱吃包子．第一天吃了$$1$$个包子，第二天吃了$$3$$个包子，第三天吃了$$5$$个包子．以后的每一天都比前一天多吃$$2$$个包子．已知最后一天吃了$$199$$个包子．他从开始到最后一共吃了多少个包子？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 37883eef5deb4fc68d3b837fade2f857 | 1 | short_answer | 张、王、李三人．都要从甲地到乙地．张全程骑车，在张出发$$45$$分钟后，王、李坐公共汽车前往乙地，但中途汽车要在丙地停留$$30$$分钟．当汽车到达丙地时李立即下车，改骑自行车，（车速与张相同），这时张已骑了$$27$$千米，当张到达丙地时，汽车刚好启动，当王到达乙地时，李还要骑$$20$$分钟，张离乙地还有$$15$$千米．问：甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ecb0aad4f73540a59b624cf6e2a4479d | 1 | short_answer | 陈老师有一些铅笔，要分给$$6$$个小朋友．若每个小朋友都分得$$4$$支，则还有铅笔剩下来．问陈老师最少有铅笔多少支？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c431c188c0614cd2be7c5f8f34a45df1 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$30$$米，每隔$$10$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$40$$米，每隔$$5$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba03783cf91e415d8d41a18c74baf421 | 2 | short_answer | 四（$$2$$）班同学特别喜欢吃冰激凌．有$$30$$名同学相约去吃冰激凌大餐，每人都吃完冰激凌后，大家发现；有$$11$$人吃了原味冰激凌，有$$6$$人吃了巧克力冰激凌，有$$12$$人吃了抹茶冰激凌，有$$13$$人吃了香草冰激凌．那么，吃过$$3$$种冰激凌的同学最多有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b85a7a5900dd4969a21e2af63f5e5409 | 3 | short_answer | 为了迎接``世界华商大会''的召开，成都市青少年宫的小朋友要在一条$$50$$米长的道路两边，每隔$$2$$米各放一盆花，请问他们最多要准备多少盆花？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->两端植树问题->两端植树类型问题(段数大于10)"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5979c45ef7184e63b8e3509b9af87eb7 | 1 | short_answer | 已知有两组数，第一组有$$30$$个数，平均值为$$64$$；而第二组的平均值为$$79$$．若这所有数的平均为$$70$$，问第二组数有多少个数？ There are two groups of data. The first group has $$30$$ data and their mean is $$64$$. The mean of the data in the second group is $$79$$ . If the mean of all data is $$70$$, find the number of data in the second group. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c82676658a9c4ff090c6079077b90394 | 1 | short_answer | 在一列队伍中，\uline{小艾}是在由前数起的第$$20$$名，\uline{小艾}和\uline{小贝}之间有$$4$$个人，\uline{小贝}和\uline{小克}之间有$$12$$个人，\uline{小克}和\uline{小迪}之间有$$25$$个人．问队伍最少可能有多少人？ In a queue，$$$$Aiden is the $${{20}^{\text{th}}}$$ counting from the front. There are $$4$$ people between Aiden and Beck. There are $$12$$ people between Beck and Chris. And ... | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->加乘原理->排队问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8f46ac6cfeb241d6851d9cca91411a54 | 2 | short_answer | 有$$16$$个小朋友，其中$$9$$岁的有$$11$$人，$$11$$岁的有$$2$$人，$$13$$岁的有$$3$$人，那么这$$16$$个小朋友的平均年龄是． $$10$$岁$$10.5$$岁$$11$$岁 $$11.5$$岁 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->加权平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41a5e5fabe984996b2cdf40da62cdc8c | 1 | short_answer | 甲、乙，丙三人现在的年龄之和是$$113$$岁，现在乙的年龄是丙的年龄的一半，甲的年龄是$$17$$岁，那么乙现在的年龄是多少岁？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 806f5762bb364c95a53de56cacb8282c | 1 | short_answer | 练习$$2.$$一项工程，甲单独做需要$$30$$天时间，甲、乙合作需要$$12$$天时间，如果乙单独做需要多少时间？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 407d0f1bd76a400886677bd447f36987 | 1 | short_answer | 求$$12345\times 99998$$ 的最后两个位数字． Find the last two digits of $$12345\times 99998$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61073fca4497493486451dc6f44a3084 | 2 | short_answer | 松鼠$$A$$，$$B$$，$$C$$共有松果若干个，松鼠$$A$$原有松果$$26$$颗，从中拿出$$10$$颗平分给$$B$$，$$C$$，然后松鼠$$B$$拿出自己的$$18$$颗松果平分给$$A$$，$$C$$，最后松鼠$$C$$把自己现有松果的一半平分给$$A$$，$$B$$，此时$$3$$只松鼠的松果数量相同，则松鼠$$C$$原有松果多少颗？ | [
"课内体系->思想->逆向思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f22cbc9836204ba1968d485b90af50db | 1 | short_answer | 把一张正方形纸对折$$1$$次，可以得到$$2$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$4$$个完全相同的长方形；再对折$$1$$次，可以得到$$\cdots \cdots $$那么把这张正方形的纸连续对折多少次，可以得到$$128$$个完全相同的长方形？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2672f95a35b24f7cb4fc5b5a5f284db7 | 2 | short_answer | 求被$$3$$除余$$2$$，被$$5$$除余$$3$$，被$$7$$除余$$5$$的最小三位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f43db24a1dc047e7a3bc615c55e4b119 | 2 | short_answer | 设$$m$$是$$4x+3y+2z=2009$$的正整数解的个数，而$$n$$是$$4x+3y+2z=2000$$的正整数解的个数，求$$m-n$$除以$$1000$$的余数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->不等式估计",
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 306e1fc33bb44aeaabbb0ea864469367 | 3 | short_answer | 已知$$t=\sqrt{2}-1$$，若正整数$$a$$，$$b$$，$$m$$，使$$\left( at+m \right)\left( bt+m \right)=17m$$成立，求$$ab$$的值． | [
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的解",
"知识标签->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算",
"知识标签->学习能力->运算能力",
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根的判别式->题型：由一元二次方程根的情况确定参数",
"知识标签->数学思想->转化与化归思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 845fdbd6668b4de2a00d27d7406ad070 | 2 | short_answer | 有多少个形如$$2ab6$$的四位数能被$$3$$和$$11$$整除？ How many 4-digit numbers in the form of $$2ab6$$ are divisible by $$3$$ and $$11$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 761370e51cae44989a04edc49b52eca7 | 2 | short_answer | 计算$$\frac{2002}{1\times 3}+\frac{2002}{3\times 5}+\frac{2002}{5\times 7}+\frac{2002}{7\times 9}+\frac{2002}{9\times 11}$$． Evaluate $$\frac{2002}{1\times 3}+\frac{2002}{3\times 5}+\frac{2002}{5\times 7}+\frac{2002}{7\times 9}+\frac{2002}{9\times 11}$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 922fe8e487cf42e9b741265704c3afde | 2 | short_answer | 小美从家去学校，如果每分钟走$$80$$米，能在上课前$$6$$分钟到校；如果每分钟走$$50$$米，就要迟到$$3$$分钟，那么小美家到学校的路程有多远？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63b15af9aea74a78b9e7e8afa67d4165 | 0 | short_answer | 某学习小组在此次的数学考试中$$6$$人都考了$$85$$分，$$5$$人都考了$$90$$分，$$4$$人都考了$$95$$分，只有$$1$$人考了$$100$$分，则该小组平均成绩是多少分？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be789109c1f249ceb6a22944300da47a | 2 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$、$$C$$ 三类人共$$25$$人．$$A$$ 类人永远说真话，$$B$$类人永远说假话，$$C$$类人永远间隔着说真话和假话(比如某个$$C$$类人这次说真话了，那么他说的下一句话肯定为假话， 再下一句话又是真话)． 牧师问每个人：``你是不是$$A$$ 类人？''$$17$$个人回答``是''． 牧师又问每个人：``你是不是$$C$$类人？''$$12$$ 个人回答``是''． 牧师又问每个人：``你是不是 $$B$$类人？''$$8$$个人回答``是''． 这 $$25$$人中，有多少人是 $$C$$类人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da1a533e6ab3449488525aa876364e19 | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离恰为$$1$$米为止．那么，小贝共走了多少米? | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814623402701462cc71b150c64 | 1 | short_answer | 把$$7$$支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙$$3 $$个人，每人至少$$1$$支，问有多少种方法？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7a5c5908ce3d422b9a5a408858682903 | 2 | short_answer | $$2020$$年$$11$$月$$24$$日，我国在海南文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器．火箭在升空时，第$$1$$分钟时的速度达到$$3.2$$千米/秒．以后每$$10$$秒速度增加$$1.5$$千米/秒．而要实现嫦娥``奔月''，速度必须达到宇宙第二速度$$11.2$$千米/秒才能脱离地球引力的束缚飞向月球．火箭发射至少几秒后能达到宇宙第二速度实现嫦娥``奔月''？）（保留整数） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 86fad609a9964856b91ac58b1388b28b | 2 | short_answer | 益智城、智慧城两地相距$$384$$千米，大货车从益智城开往智慧城，大货车开出半小时后，小轿车从智慧城开往益智城，小轿车开出$$3.5$$小时后与大货车相遇，已知小轿车的速度是大货车速度的$$1.6$$倍，小轿车每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0a270ece5e55461fa8657c610ad650e2 | 1 | short_answer | 某旅行团组织$$200$$名游客参观故宫博物院，毛主席纪念堂和人民大会堂三地，规定每人最少去一处，至多去两处游览，那么至少有多少人旅游的地方相同． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4f60278827a949cc9561b040b758a7f7 | 2 | short_answer | 某数学小组共有$$8$$个人，小马和小虎同时计算这个小组在一次考试中的平均成绩．小马计算时，将小牛的成绩多加了一次，而小虎计算时，却漏加了小牛的成绩，结果他们算出来的平均成绩分别是$$95.5$$和$$71.25$$．求小牛的成绩． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | eb1ea2dab83b44b0b1d33a72b7176662 | 2 | short_answer | 某公园修建了一座恐龙模型，恐龙的头长为$$4.5$$米，头长加尾长等于身长，头长加身长的和等于尾长的$$2$$倍．这条座恐龙模型全长多少米？（列方程解应用题） | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b03351862d3041f596df099a4217423b | 2 | short_answer | 两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等．这两千个数的和是$$53324$$．如果擦去从左数第$$1$$个，第$$1949$$个，第$$1975$$个以及最后一个数，剩下的数之和是$$53236$$．问：剩下的数中从左数第$$50$$个数是多少？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律",
"课内体系->能力->运算能力"
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2023-07-07T00:00:00 | eb6044fa5cf14b9c817a97ee3b0c4589 | 3 | short_answer | 一次考试有$$3$$道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了$$3$$、$$2$$、$$1$$、$$0$$道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了$$3$$句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$道题，那么四位数$$\overline{ABCD}$$ 是多少？ | [
"拓展思维->知识点->组合模块->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 17514fcd7c664e7ea2671d8311608e02 | 1 | short_answer | 好未来小学有一个正方形的操场，学校准备在操场四周每隔$$5$$米摆一盆花，总共摆了$$120$$盆花，每个顶点处刚好有一盆花．（花盆的宽度忽略不计）请问这个正方形操场的边长是多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9cf75fec7159495583e0634f0b7f560f | 3 | short_answer | 袋子中有黑、白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子个数的$$2$$倍，每次从袋中同时取出$$3$$个黑子和$$2$$个白子．某次取完后，白子剩下$$1$$个，黑子剩下$$31$$个，则袋中原有黑子多少个？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 3354327d28fd4481a8e5660be1dc14b4 | 1 | short_answer | $$A$$是一个一位数，求下列算式中$$A$$的值． $$A$$ is a $$1-$$digit number， find the value of $$A$$ in the following expression. $$\overline{A3}\times 6528=8256\times \overline{3A}$$ | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 30fba4c0bd7e41fd8b2e4f9b526c36d3 | 1 | short_answer | 有一个圆形报时机器【钟$$K$$】，特性如下: 与一般时钟相同﹐分针每$$60$$分钟走一圈．不过，时针每$$1440$$分钟走一圈．钟面顺时针方向等距分布【$$1$$】至【$$24$$】(正上方是【$$24$$】)．在【$$5$$时$$x$$分】时，钟面上的【$$10$$】位于钟$$K$$的时针和分针的正中间，求$$x$$的值． Below is the descriptions of a circular time-reporting machines, namely clock $$K$$. Similar to normal clock, it takes only $$60$$ minutes for the min... | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f7399a3f91ca4ee5affaf7f6fcd68c6f | 1 | short_answer | 从$$1$$到$$2018$$的正整数中，能被$$2$$整除，但不能被$$3$$或$$7$$整除的数有多少个? | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->容斥原理->三量容斥"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d9ab9f54ed3402cbe9a78ccb20bad85 | 0 | short_answer | 计算1234+2341+3412+4123=~\uline{~~~~~~~~~~}~ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6122396f10c8434da24f4af99509d43e | 3 | short_answer | 已知椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{{{5}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{4}^{2}}}=1$$，过其左焦点$${{F}_{1}}$$作一条直线交椭圆于$$A$$，$$B$$两点，$$D(a, 0)$$为$${{F}_{1}}$$右侧一点，连$$AD, BD$$分别交椭圆左准线于$$M, N$$．若以$$MN$$为直径的圆恰好过$${{F}_{1}}$$，求$$ a$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线"
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2023-07-07T00:00:00 | ba5a285fee34469197377eeea39d1104 | 3 | short_answer | 学校要求六（$$1$$）班第一小队在劳动基地种向日葵若干棵，队长是这样分配任务的：刘利要种$$10$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；剩下的任务，由赵楠种$$20$$棵和余下的$$\frac{1}{10}$$；再剩下的任务，由王强种$$30$$棵和余下的$$\frac{1}{10}\cdots\cdots$$按这样的分法一直分下去刚好分完，结果每人种的棵数相等．所有人共种向日葵多少棵？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | e1ae67ce595048189f95b3486ba4c470 | 1 | short_answer | 妈妈有$$16$$颗糖果，分给\uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}．如果四人都分得糖果，而大家的数量不同，问\uline{小迪}最多分到多少颗糖果？ Mum has $$16$$ candies and gives them to Aiden, Beck, Chris and Dylan. If all four people are given candies and the quantities are different, at most how many candies does Dylan get? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5d801123896041bcabcaaee33e792e05 | 1 | short_answer | 求$$215600$$的所有质因数之和． Find the sum of all the prime factors of $$215600$$. | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）"
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2023-07-07T00:00:00 | 83c1ca6973604e4fbab71126f03ae4df | 1 | short_answer | 甲、乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走$$3$$千米，下山每小时走$$6$$千米，那么他往返一趟，平均每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->平均速度"
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2023-07-07T00:00:00 | 1d6f9a17ea8f4227af53032db2af6109 | 1 | short_answer | 数位之和是一个数各数位的数值之和，例如$$123$$的数位之和等于$$1+2+3=6$$．那么，在数位之和是$$19$$的自然数中，最小的是多少？ Sum of digits of a number is the sum of all digits of that mumber, For example, the sum of digits of $$123$$ is equal to $$1+2+3=6$$. What is the smallest natural number whose sum of digit equals to $$19$$? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定构造多位数最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | b62ef2c0381448008fd340e917d37e20 | 3 | short_answer | （29中改编）$$27\times \frac{136}{137}+136\times \frac{20}{137}+180\times \frac{68}{137}$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->提取公因数/式"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808149608948014969f1e54b0f86 | 2 | short_answer | 几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的$$4$$倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下$$12$$人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7cea5718199845e9a4af83c9852d419c | 0 | short_answer | 如果把一根木棍锯成$$5$$段需要$$4$$分钟．如果锯成$$10$$段需要几分钟 | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ef6f6aef1ea24462a7fc2d22e5edec04 | 3 | short_answer | 将正整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$、$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$分成两组，使得其中一组的所有数之和等于$$n$$，而另一组的所有数之积也等于$$n$$，请问正整数$$n$$的最大值是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 05de5fa272834c0d91b4a9e60d3b9068 | 4 | short_answer | 一枚均匀的硬币掷$$10$$次，从不接连出现正面的概率为$$\frac{i}{j}$$（即约分数），求$$i+j$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步"
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2023-07-07T00:00:00 | a59a353eb15d41b8adbcf0cc54b4494b | 2 | short_answer | 【分干合想】一池水，甲、乙两管同时开，$$5$$小时灌满；乙、丙两管同时开，$$4$$小时灌满．现在先开乙管$$6$$小时，还需甲、丙两管同时开$$2$$小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 749e58aa0a414b77a755d6bf6ff31219 | 2 | short_answer | 自行车轮胎安装在某自行车前轮上行驶$$5000$$千米后报废，安装在后轮上行驶$$3000$$千米后报废。为了使该自行车行驶尽可能多的路程，行驶一定路程后将前后轮胎对调。那么安装在该自行车上的$$2$$个新轮胎最多可行驶多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 162103ebf7674cc4ac048fd3da1cde5d | 2 | short_answer | $$N$$是一个四位数．如果$$N+25$$是$$8$$的倍数，求$$N$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0c2f7023e7e846018e778872c51d7f5e | 1 | short_answer | 学校体操队排成$$8$$排，每排人数相等，小玲和小平紧挨着并排站在第一排，小玲在小平的左边，从左数起小平是第$$6$$个，从右数起小玲是第$$4$$个，体操队一共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->排队问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081451d64f90145254d774109a6 | 4 | short_answer | 有一类各位数字各不相同的五位数$$M$$，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数$$W$$，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数$$M$$与$$W$$，哪一类的个数多？多多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f87c5bc809794690a556aa94562a3bc9 | 2 | short_answer | 十进制下的四位正整数$$n$$是由四个连续的整数按从左到右递减顺序排列而成，求$$n$$被$$37$$除时所有可能的余数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | 9faaf45bfd0240b48162ee6c7e4942e8 | 1 | short_answer | 在$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots $$，$$2008$$中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被$$3$$整除？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数问题带余除法->余数特征"
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2023-07-07T00:00:00 | 868efd99d4e3478e93f06f23d74c9afb | 2 | short_answer | 设数列$$ {{{a}_{n}} }$$的通项是$${{a}_{n}}=100+{{n}^{2}}$$，其中$$n=1$$，$$2$$，$$3$$，$$\cdots \cdots $$．对于每一个正整数$$n$$，用$${{d}_{n}}$$表示$${{a}_{n}}$$与$${{a}_{n+1}}$$的最大公约数．求$${{d}_{n}}$$的最大值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 647d429dea48484ab56fe208179d9577 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$\frac{1}{6}$$小时，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1e0d15107ce443a9b889f1612046b94c | 2 | short_answer | 商店以每副$$30$$元的价格购进一批乒乓球拍，又以每副$$40$$元的价格售出，当剩下$$80$$副时，除已收回购进这批乒乓球拍所用的钱之外，还赚了$$100$$元．这批乒乓球拍共有多少副？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | d40d556753b9489baa1e5eba23b1ccbb | 1 | short_answer | 求所有可以被其十位数字与个位数字整除的两位数之和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | a0f4279ff05246088d8fe0b8d3ebdc4f | 1 | short_answer | 黑板上写有数字$$1$$到$$9$$．请你擦掉其中几个数字，使得剩下的数字的两两乘积中，个位出现由$$0$$到$$9$$这十个数字．你从黑板上最多能擦掉几个数字？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 03f1ba7748bf40e8a37a4accafd0fa0f | 0 | short_answer | 李老师在黑板上写了若干个从$$1$$开始的连续正整数$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$\cdots \cdots $$．后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是$$10.8$$．那么，被擦掉的那个正整数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列求和"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ff01063dddd4818bbfe69de534b08cc | 2 | short_answer | 计算：$$1\times 2+2\times 3+3\times 4+\cdots +82\times 83+83\times 84+84\times 85$$ | [
"Overseas Competition->知识点->计算模块->裂项与通项归纳->整数裂项",
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 878a08e268b04abb888341dd6bb897c5 | 2 | short_answer | 甲、乙两工程队开挖一条水渠各需$$10$$天、$$15$$天，两队合作$$2$$天后，甲有其它任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 179c8e71f9814880aad7bb8a746be433 | 1 | short_answer | 用$$1$$个$$1$$，$$2$$个$$2$$，$$2$$个$$3$$组成一些$$4$$位数，则能够组成的不同的$$4$$位数一共有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列组合综合"
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2023-07-07T00:00:00 | 8827eea64d3e418aab8562fbf154138b | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$40$$天完成，乙单独做$$60$$天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了 27天才完成。请问甲休息了几天？ | [
"课内体系->思想->整体思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | f6382e31327a4e6f99a544b6e5a561c9 | 0 | short_answer | 时钟的时针与分针一昼夜要重合几次？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | eb43485324f14684a571d824db30d6f3 | 3 | short_answer | （喜茶题，这个真有机会）两个不同的三位自然数$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$除以$$7$$都余$$3$$，求$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$的和． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->同余->同余定理->直接作差"
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2023-07-07T00:00:00 | af171750e28e4e9e8a4f1e1c9c248fdc | 3 | short_answer | 对于一个自然数$$n$$，若存在$$2$$个小于$$n$$的非$$0$$自然数$$x$$和$$y$$，使得$$\left( n+x \right)$$和$$\left( n+y \right)$$都是立方数，那么就称$$n$$是``吉祥数''，求最小的吉祥数． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->定义新运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 03a4a5465ba6472e8ac49cd49d70e473 | 1 | short_answer | 用$$26$$厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有多少种不同的围法． | [
"拓展思维->思想->数形结合思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 37d1313ad1ec432e850fec635605329a | 1 | short_answer | 已知正整数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足$$10{{a}^{2}}-3ab+7{{c}^{2}}=0$$，求$$\left( a,b \right)\left( b,c \right)\left( c,a \right)$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->同余->同余的概念与性质"
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2023-07-07T00:00:00 | fa35f06f3d3847a180ef4dae87cb15d5 | 2 | short_answer | 小克和小迪进行一游戏，规则如下： 有$$101$$根火柴，两人轮流去拿，小克先拿而小迪后拿．若每人每次只许拿$$1$$至$$2$$根火柴，不许不拿，谁拿最后一根谁负． 小克的必胜策略应该是先拿多少根？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->游戏策略->抢占制胜点->取火柴棒类游戏"
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2023-07-07T00:00:00 | a4d5f6e37cd14c17a29e1832457e6fb1 | 2 | short_answer | 某人沿电车线路行走，每$$12$$分钟有一辆电车从后面追上，每$$4$$分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 97d330cd192f4c6d9af3288ef4d7a3c6 | 1 | short_answer | ★★★有一牧场，$$17$$头牛$$30$$天可将草吃完，$$19$$头牛则$$24$$天可以吃完．现有若干头牛吃了$$6$$天后，卖掉了$$4$$头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->牛数变化牛吃草"
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2023-07-07T00:00:00 | dc79caf7e9614ff2a5c0a1e2f561faa5 | 3 | short_answer | 已知正整数$$a$$与$$b$$和为$$432$$，$$a$$和$$b$$的最小公倍数与最大公因数之和为$$7776$$．请问$$a$$和$$b$$的乘积为多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 4ccddc933a3b4ec18d89830ca9558b9a | 3 | short_answer | $$505+1\times 1$$、$$505+2\times 2$$、$$505+3\times 3$$、$$505+4\times 4$$、$$\cdots \cdots $$、$$505+2019\times 2019$$、$$505+2020\times 2020$$，以上$$2020$$个算式可以计算出$$2020$$个数，这$$2020$$个数相邻两数最大公因数的最大值是多少？（步骤合理酌情给分） | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 6aa9d7957db04579a12d852e7ef93075 | 3 | short_answer | 甲乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，已知甲每小时行$$50$$千米，乙车每小时行$$60$$千米，相遇时乙比甲多行$$120$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | 65bc27d49eb14ec19931084da999a3c6 | 2 | short_answer | 先写出一个两位数$$62$$，接着在$$62$$右端写这两个数字的和$$8$$，得到$$628$$，再写末两位数字$$2$$和$$8$$的和$$10$$，得到$$62810$$，用上述方法得到一个有$$2006$$位的整数：$$628101123$$\ldots，则这个整数的数字之和是多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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