French Math Datasets
Collection
Native French datasets for post-training and evaluating LLMs. • 4 items • Updated
type_id string | question string | choices list | answerKey class label | solution string | level string | subject string |
|---|---|---|---|---|---|---|
3L1QCM-03 | La forme développée de $(2x-7)^2$ est : | [
"$4x^2-28x+49$",
"$4x^2-49$",
"$4x^2-28x-49$"
] | 0A | $\begin{aligned}(2x-7)^2&=(2x-7)(2x-7)\\ &=2x\times 2x-2x\times 7-7\times 2x+7\times 7\\ &=4x^2-14x-14x+49\\ &={4x^2-28x+49} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{A}. | troisième | calcul_littéral |
3C1QCM-02 | L'écriture scientifique de $ 219 \times 10^{-19}$ est : | [
"$2,19 \\times 10^{-17} $",
"$219 \\times 19 $",
"$2,19 \\times 10^{-21}$"
] | 0A | $ \begin{aligned} 219 \times 10^{-19} &= 2{,}19 \times 10^{2} \times 10^{-19} \\ &= 2{,}19 \times 10^{2 + (-19)} \\ &= {2{,}19\times 10^{-17}} \end{aligned} $
La bonne réponse est la réponse \boxed{A}. | troisième | puissances |
3C1QCM-05 | $6\times 6^{5 000}$ est égal à : | [
"$6^{10 000}$",
"$36^{5 000}$",
"$6^{5 001}$"
] | 2C | $\begin{aligned}6\times 6^{5\,000}&=6^1\times 6^{5\,000}\\ &=6^{5\,000+1}\\ &={6^{5\,001}} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{C}. | troisième | puissances |
3A1QCM-1 | Citer trois diviseurs de 420. | [
"420, 840 et 1260",
"3, 7 et 10",
"2, 3 et 11"
] | 1B | 11 ne divise pas 420 car $\dfrac{420}{11}\approx38,18$.
840 et 1260 ne divisent pas 420 car ce sont des multiples et non des diviseurs de 420.
Par contre ${3\text{, }7\text{ et }10}$ divisent 420.
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | troisième | arithmétique |
3A1QCM-1 | Citer trois diviseurs de 300. | [
"2, 3 et 7",
"2, 5 et 10",
"300, 600 et 900"
] | 1B | 7 ne divise pas 300 car $\dfrac{300}{7}\approx42,86$.
600 et 900 ne divisent pas 300 car ce sont des multiples et non des diviseurs de 300.
Par contre ${2\text{, }5\text{ et }10}$ divisent 300.
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | troisième | arithmétique |
1A-C05-2 | $3+10^{-27}$ est environ égal à : | [
"$3\\times 10^{-27}$",
"$10^{-27}$",
"4",
"3"
] | 3D | $10^{-27}$ est très petit devant 3.
En effet, $10^{-27}=\dfrac{1}{10^{27}}=\underbrace{0,0\ldots 0}_{27 \text{ zéros}}1$.
On en déduit que $3+10^{-27}$ est environ égal à ${3}$.
La bonne réponse est la réponse \boxed{D}. | première | calcul_numérique_et_algébrique |
1A-E02-4 | La population d'une ville diminue de 5% chaque année.
Si $P(n)$ désigne la population de la ville pour l'année $n$ on a : | [
"$P(n + 1) = P(n) - \\dfrac{5}{100}$",
"$P(n + 1) = P(n)-\\dfrac{5\\times P(n)}{100}$",
"$P(n + 1) = 0,05 \\times P(n)$",
"$P(n + 1) = P(n) - 0,05$"
] | 1B | On obtient $P(n+1)$ en diminuant $P(n)$ de 5% de $P(n)$.
On a donc : ${P(n + 1) = P(n)-\dfrac{5\times P(n)}{100}}$.
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | première | évolutions_et_variations |
1A-C02-3 | Soit $x$ un réel non nul.
À quelle expression est égale $\dfrac{1}{7}-\dfrac{4x+4}{x}$ ? | [
"$-\\dfrac{29x +28}{7x}$",
"$-\\dfrac{27x +28}{7x}$",
"$\\dfrac{-27x +28}{7x}$",
"$\\dfrac{27x +28}{7x}$"
] | 1B | On met l'expression au même dénominateur :
$\begin{aligned} \dfrac{1}{7}-\dfrac{4x+4}{x}&=\dfrac{x-7\times \left(4x+4\right)}{7x}\\ &=\dfrac{x -28x -28}{7x}\\ &=\dfrac{-27x -28}{7x}\\ \end{aligned}$
$\dfrac{1}{7}-\dfrac{4x+4}{x}=-\dfrac{27x +28}{7x}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | première | calcul_numérique_et_algébrique |
1A-E05-1 | Le prix d'un article a subi une baisse de 28%.
Le taux à appliquer pour que cet article retrouve son prix initial est donné par : | [
"$\\dfrac{1}{0,72}-1$",
"$\\dfrac{1}{0,28}$",
"$1-\\dfrac{1}{0,72}$",
"$\\dfrac{-0,28}{0,72}$"
] | 0A | Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 28% est $1-0,28=0,72$.
Le coefficient multiplicateur réciproque est donc $\dfrac{1}{0,72}$.
On en déduit que le taux réciproque est $\dfrac{1}{0,72}-1$ ou $\dfrac{0,28}{0,72}$.
Le taux réciproque est donc ${\boldsymbol{\dfrac{1}{0,72}-1}}$.
La bonne réponse est la r... | première | évolutions_et_variations |
1A-F02-5 | On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2+5x-1$.
L'image de $-\dfrac{5}{3}$ par cette fonction est : | [
"$\\dfrac{59}{9}$",
"$-\\dfrac{59}{9}$",
"$-\\dfrac{109}{9}$",
"$\\dfrac{1}{9}$"
] | 1B | On remplace $x$ par $-\dfrac{5}{3}$ dans l'expression de $f$ :
$\begin{aligned} f\left(-\dfrac{5}{3}\right)&= \left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+5\times \left(-\dfrac{5}{3}\right)-1\\ &=\dfrac{25}{9}-\dfrac{25}{3}-1\\ &=\dfrac{25}{9}-\dfrac{25}{3}-1\\ &=\dfrac{25-75-9}{9}\\ &=-\dfrac{59}{9} \end{aligned}$
L'image de $-\dfrac... | première | fonctions_et_représentations |
4C2QCM-04 | $\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{9}=\ldots$ | [
"$\\dfrac{7}{9}$",
"$\\dfrac{7}{12}$",
"$\\dfrac{9}{9}$"
] | 2C | $\begin{aligned} \dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{9}&=\dfrac{1\times 3}{3\times 3}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{3}{9}+\dfrac{6}{9}\\ &=\dfrac{3+6}{9}\\ &={\dfrac{9}{9}} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{C}. | quatrième | fractions |
4C2QCM-04 | $\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{15}=\ldots$ | [
"$\\dfrac{21}{15}$",
"$\\dfrac{13}{15}$",
"$\\dfrac{13}{20}$"
] | 0A | $\begin{aligned} \dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{15}&=\dfrac{4\times 3}{5\times 3}+\dfrac{9}{15}\\ &=\dfrac{12}{15}+\dfrac{9}{15}\\ &=\dfrac{12+9}{15}\\ &={\dfrac{21}{15}} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{A}. | quatrième | fractions |
4C2QCM-04 | $\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{15}=\ldots$ | [
"$\\dfrac{8}{15}$",
"$\\dfrac{12}{15}$",
"$\\dfrac{8}{18}$"
] | 1B | $\begin{aligned} \dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{15}&=\dfrac{1\times 5}{3\times 5}+\dfrac{7}{15}\\ &=\dfrac{5}{15}+\dfrac{7}{15}\\ &=\dfrac{5+7}{15}\\ &={\dfrac{12}{15}} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | quatrième | fractions |
4P1QCM-01 | Une page d'un roman se lit en moyenne en 1 minute et 20 secondes. Quel temps de lecture faudrait-il pour un roman de 400 pages ? | [
"Environ 10 heures",
"Environ 9 heures",
"Environ 11 heures"
] | 1B | 1 minute et 20 secondes équivalent à 80 secondes.
Un roman de 400 pages se lit en $ 400\times 80$ secondes soit 32 000 secondes.
$32000\text{ s}= \dfrac{32000}{3600}\text{ h} \approx {9}\text{ h}$.
La bonne réponse est la réponse \boxed{B}. | quatrième | proportionnalité |
4C2QCM-06 | $\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}=\ldots$ | [
"$\\dfrac{29}{12}$",
"2,417",
"$\\dfrac{9}{7}$",
"$\\dfrac{14}{7}$"
] | 0A | $\begin{aligned} \dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{4}&=\dfrac{2\times 4}{3\times 4}+\dfrac{7\times 3}{4\times 3}\\ &=\dfrac{8}{12}+\dfrac{21}{12}\\ &=\dfrac{8+21}{12}\\ &={\dfrac{29}{12}} \end{aligned}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{A}. | quatrième | fractions |
5A1QCM-1 | La décomposition en produit de facteurs premiers de 154 est : | [
"$2\\times 7\\times 11$",
"$7\\times 22$",
"$2\\times 77$",
"$1\\times 100+5\\times 10+4$"
] | 0A | Les nombres $2\text{ et }7\text{ et }11$ sont des nombres premiers.
$2\times 7\times 11=154$.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 154 est ${2\times 7\times 11}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{A}. | cinquième | arithmétique |
5A1QCM-1 | La décomposition en produit de facteurs premiers de 969 est : | [
"$9\\times 100+6\\times 10+9$",
"$17\\times 57$",
"$3\\times 17\\times 19$",
"$3\\times 323$"
] | 2C | Les nombres $3\text{ et }17\text{ et }19$ sont des nombres premiers.
$3\times 17\times 19=969$.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 969 est ${3\times 17\times 19}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{C}. | cinquième | arithmétique |
5A1QCM-1 | La décomposition en produit de facteurs premiers de 165 est : | [
"$5\\times 33$",
"$3\\times 55$",
"$3\\times 5\\times 11$",
"$1\\times 100+6\\times 10+5$"
] | 2C | Les nombres $3\text{ et }5\text{ et }11$ sont des nombres premiers.
$3\times 5\times 11=165$.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 165 est ${3\times 5\times 11}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{C}. | cinquième | arithmétique |
5A1QCM-1 | La décomposition en produit de facteurs premiers de 1105 est : | [
"$13\\times 85$",
"$5\\times 221$",
"$11\\times 100+5$",
"$5\\times 13\\times 17$"
] | 3D | Les nombres $5\text{ et }13\text{ et }17$ sont des nombres premiers.
$5\times 13\times 17=1105$.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 1105 est ${5\times 13\times 17}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{D}. | cinquième | arithmétique |
5A1QCM-1 | La décomposition en produit de facteurs premiers de 874 est : | [
"$19\\times 46$",
"$8\\times 100+7\\times 10+4$",
"$2\\times 19\\times 23$",
"$2\\times 437$"
] | 2C | Les nombres $2\text{ et }19\text{ et }23$ sont des nombres premiers.
$2\times 19\times 23=874$.
La décomposition en produit de facteurs premiers de 874 est ${2\times 19\times 23}$
La bonne réponse est la réponse \boxed{C}. | cinquième | arithmétique |
TSA6-QCM03 | La solution $f$ de l'équation différentielle $y^{\prime}=2y+3$ telle que $f(0) =-1$ est la fonction définie sur $\R$ par : | [
"$f(x) = \\dfrac{5}{2} \\mathrm{e}^{2x} +\\dfrac{3}{2}$",
"$f(x) = \\mathrm{e}^{2x}$",
"$f(x) = \\mathrm{e}^{2x} -\\dfrac{3}{2}$",
"$f(x) = \\dfrac{1}{2} \\mathrm{e}^{2x} -\\dfrac{3}{2}$"
] | 3D | L'équation différentielle $y' = 2y$ a pour solutions les fonctions $x \longmapsto f(x) = K \mathrm{e}^{2x}$, avec $K \in \R$.
La fonction $x \longmapsto \alpha$, avec $\alpha \in \R$ est solution de l'équation différentielle $y' = 2y +3$ si et seulement si $y' = 0 = 2\alpha +3\iff -2\alpha = 3 \iff \alpha = -\dfrac{3}{... | terminale | primitives_et_équations_differentielles |
canTEC1-04 | $\left(\mathrm{-i}\right)^{13}$ est égal à | [
"$\\mathrm{i} $",
"$-\\mathrm{i}$",
"1",
"-1"
] | 1B | On sait que $\left(\mathrm{-i}\right)^{13}=\left(\mathrm{-1}\right)^{13}\times \mathrm{i}^{13}$.
Par définition, on a $\mathrm{i}^{2}=-1$ donc $\mathrm{i}^{4}=1$,
$\begin{aligned} \left(\mathrm{-i}\right)^{13}&=(-1)^{13}\times \mathrm{-i}^{12}\times \mathrm{-i}\\ &=-\mathrm{i}^{12}\times \mathrm{-i}\\ &={-\mathrm{i}.... | terminale | nombres_complexes_algèbre |
TSP1-QCM05 | Une chaîne de fabrication produit des pièces mécaniques.
On estime que 6 % des pièces produites par cette chaîne sont défectueuses.
On choisit au hasard 48 pièces produites par la chaîne de fabrication.
Le nombre de pièces produites est suffisamment grand pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise.... | [
"8",
"9",
"7",
"6"
] | 3D | 6
La bonne réponse est la réponse \boxed{D}. | terminale | variables_aléatoires_discrètes_finies |
TA-A1-3 | Soient $a$ un nombre réel non nul et $n$ un entier. À quelle expression est égale $a^{6^{n}}$ ? | [
"$a^{6+n}$",
"Aucune de ces propositions.",
"$a^{6{n}}$",
"$a^{6^{n}}$"
] | 3D | $\begin{aligned} a^6^n&= a^{6n} La bonne réponse est la réponse \boxed{D}. | terminale | nombres_réels |
TSG1-QCM03 | Une urne contient 45 boules numérotées de 1 à 45.
On tire successivement 5 boules dans cette urne, {sans remise}.
On appelle "tirage" la liste non ordonnée des numéros des 5 boules tirées.
Quel est le nombre de tirages possibles, sans tenir compte de l'ordre des numéros ? | [
"$\\dfrac{45\\times 44\\times 43\\times 42\\times 41}{1\\times 2\\times 3\\times 4\\times 5}$",
"$45 ^ 5$",
"$1\\times 2\\times 3\\times 4\\times 5$",
"$45\\times 44\\times 43\\times 42\\times 41$"
] | 0A | Il n'y a pas d'ordre dans le tirage, on cherche donc le nombre de combinaisons de 5 éléments d'un ensemble parmi 45. $\displaystyle\binom{45}{5}=\dfrac{45~!}{(45-5)~!\times5~!}$$=\dfrac{45~!}{40~!\times5~!}=$$\dfrac{45\times 44\times 43\times 42\times 41}{1\times 2\times 3\times 4\times 5}$
La bonne réponse est la répo... | terminale | combinatoires_et_dénombrement |
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