idx int64 0 6.37k | domain stringclasses 7
values | problem stringlengths 28 772 | solution stringlengths 1 1.18k | answer stringlengths 1 238 |
|---|---|---|---|---|
462 | Polynomials | Să se calculeze suma rădăcinilor polinomului \\(f=X^{3}-2 X+1\\). | 0 | 0 |
810 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{4}-x\). Să se calculeze \((f \circ f)(0)\). | 0 | 0 |
890 | Linear Algebra | Să se calculeze modulul vectorului \(\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{N P}+\overrightarrow{P M}\), unde \(M(0,1), N(-1,0)\) și \(P(0,-1)\). | 0 | 0 |
919 | Calculus | Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(4^{x}+3 \cdot 2^{x}-4=0\). Să se calculeze expresia \(C_{6}^{1}-C_{6}^{2}+C_{6}^{4}-C_{6}^{5}\). | 0 | 0 |
968 | Geometry | Să se calculeze \(\sin 90^{\circ}+\sin 270^{\circ}\). | 0 | 0 |
1,507 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=1-x+\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-f(x)}{x}\). | 0 | 0 |
1,544 | Probability | Să se calculeze \(C_{12}^{3}-C_{12}^{9}\). | 0 | 0 |
1,546 | Calculus | Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(2^{x}=4^{x}\). | 0 | 0 |
1,790 | Geometry | Să se calculeze \(\sin 2 \pi+\sin 4 \pi\). | 0 | 0 |
1,791 | Geometry | Să se calculeze \(\sin 2 \pi \cdot \sin 4 \pi\). | 0 | 0 |
1,823 | Linear Algebra | Să se calculeze produsul scalar al vectorilor \(\vec{v}=-3 \vec{i}+2 \vec{j}\) și \(\vec{w}=2 \vec{i}+3 \vec{j}\). | 0 | 0 |
1,855 | Geometry | Să se calculeze \(2 \\sin \\frac{\\pi}{4} \\cos \\frac{\\pi}{4}\). Să se calculeze modulul vectorului \(\\vec{v}=6 \\vec{i}+8 \\vec{j}\). Să se calculeze partea reală a numărului complex \(z=(1+i)^{2}-(1-i)^{2}\). | 0 | 0 |
1,857 | Geometry | Să se calculeze \(2 \\sin \\frac{\\pi}{4} \\cos \\frac{\\pi}{4}\). Să se calculeze modulul vectorului \(\\vec{v}=6 \\vec{i}+8 \\vec{j}\). Să se calculeze partea reală a numărului complex \(z=(1+i)^{2}-(1-i)^{2}\). Să se calculeze lungimea înălțimii din \(B\) a triunghiului \(A B C\), dacă \(A B=10\), \(B C=24, C A=26\). Să se calculeze cosinusul unghiului dintre vectorii \(\\vec{u}=\\vec{i}+\\vec{j}\) și \(\\vec{w}=\\vec{i}-\\vec{j}\). | 0 | 0 |
1,871 | Geometry | Să se calculeze produsul \(\left(\operatorname{tg} 1^{\circ}-\operatorname{tg} 7^{\circ}\right) \cdot\left(\operatorname{tg} 2^{\circ}-\operatorname{tg} 6^{\circ}\right) \cdot \ldots \cdot\left(\operatorname{tg} 7^{\circ}-\operatorname{tg} 1^{\circ}\right)\). | 0 | 0 |
1,934 | Linear Algebra | În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(O(0,0), A(1,2), B(1, a)\), cu \(a \in \mathbf{R}\). Să se calculeze produsul scalar al vectorilor \(\\vec{u}=2 \\cdot \\vec{i}-5 \\cdot \\vec{j}\) și \(\\vec{w}=5 \\cdot \\vec{i}+2 \\cdot \\vec{j}\). | 0 | 0 |
2,027 | Linear Algebra | ( \(20 \mathrm{p}\) )} Să se calculeze suma de numere complexe \(i+i^{2}+i^{3}+i^{4}\). | 0 | 0 |
2,152 | Linear Algebra | Să se determine numărul complex \(z\) pentru care \(z-3+4 i=0\). Să se calculeze \(\cos 2 \pi+\cos \pi\). | 0 | 0 |
2,451 | Linear Algebra | Să se determine produsul scalar al vectorilor \(\vec{v}=3 \vec{i}+4 \vec{j}\) și \(\vec{w}=4 \vec{i}-3 \vec{j}\). | 0 | 0 |
2,497 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{2}+\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}\). | 0 | 0 |
2,499 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{2}+\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+1}{n^{3}+2}\). | 0 | 0 |
2,621 | Geometry | Să se determine \(a \in \mathbf{R}\) dacă punctul \(A(1,-2)\) aparține cercului de ecuație \(x^{2}+y^{2}-a=0\). Să se calculeze \(\cos \frac{\pi}{4}+\cos \frac{3 \pi}{4}\). | 0 | 0 |
2,703 | Geometry | Să se calculeze distanța de la punctul \(A(1,3)\) la dreapta \(x+y-5=0\). Să se calculeze partea reală a produsului de numere complexe \(i \cdot i^{2} \cdot i^{3} \cdot \ldots \cdot i^{10}\). | 0 | 0 |
2,978 | Probability | Să se calculeze expresia \(E=C_{5}^{1}-C_{5}^{2}+C_{5}^{3}-C_{5}^{4}\). | 0 | 0 |
3,271 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x-\operatorname{arctg} \cdot x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\). | 0 | 0 |
3,273 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x-\operatorname{arctg} \cdot x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x^{2}}\). | 0 | 0 |
3,852 | Geometry | Să se determine lungimea segmentului \([A B]\) cu extremitățile în punctele \(A(1,0,1)\) și \[B(0,1,0)\] Să se calculeze \(\sin \frac{\pi}{4}-\cos \frac{\pi}{4}\). | 0 | 0 |
3,861 | Limits | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x e^{-x}\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)\). | 0 | 0 |
3,960 | Polynomials | Să se determine restul împărțirii polinomului \(X^{3}-1\) la polinomul \(X^{2}+X+1\). | 0 | 0 |
4,023 | Geometry | Să se calculeze \(\sin 30^{\circ}+\sin \left(-30^{\circ}\right)\). | 0 | 0 |
4,055 | Geometry | Să se calculeze \(\sin \left(-\frac{\pi}{2}\right)+\sin 0+\sin \frac{\pi}{2}\). | 0 | 0 |
4,056 | Linear Algebra | Să se calculeze produsul scalar al vectorilor \(\overrightarrow{v_{1}}(1, \sqrt{2})\) și \(\overrightarrow{v_{2}}(\sqrt{2},-1)\). | 0 | 0 |
4,343 | Linear Algebra | Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{ll}\sqrt{1} & \sqrt{2} \\ \sqrt{3} & \sqrt{6}\end{array}\right|\). | 0 | 0 |
4,345 | Calculus | Dacă \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{3}-x\), să se calculeze \(f(f(1))\). | 0 | 0 |
4,347 | Limits | Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{2 n-1}{3 n+2}\right)^{n}\). | 0 | 0 |
4,440 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\ln \left(x^{2}+1\right)\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n !}\). | 0 | 0 |
4,537 | Abstract Algebra | Se consideră funcțiile \(f, g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=5 x-1\) și \(g(x)=\frac{x+1}{5}\). Să se calculeze \((g \\circ f)(x)-x, \\forall x \\in \\mathbf{R}\). | 0 | 0 |
4,541 | Calculus | Se consideră funcția \(h: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, h(x)=e^{x}-1-x\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{h(x)}{x}\). | 0 | 0 |
4,572 | Abstract Algebra | Să se calculeze elementul \(\hat{2}^{10}\) în \(\left(\mathrm{Z}_{8}, \cdot\right)\). | 0 | 0 |
4,573 | Probability | Să se calculeze expresia \(E=C_{8}^{3}-C_{8}^{5}\). | 0 | 0 |
4,710 | Geometry | Să se calculeze produsul \(\cos \frac{\pi}{6} \cdot \cos \frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{3}\). | 0 | 0 |
4,849 | Polynomials | Să se calculeze suma rădăcinilor polinomului \(f=X^{3}-X-24\). | 0 | 0 |
4,872 | Geometry | Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(-2,-2,-2)\) și \(B(3,3,3)\). Să se calculeze produsul \(\\left(\\cos 1^{\\circ}-\\cos 7^{\\circ}\\right) \\cdot\\left(\\cos 2^{\\circ}-\\cos 6^{\\circ}\\right) \\ldots\\left(\\cos 7^{\\circ}-\\cos 1^{\\circ}\\right)\). | 0 | 0 |
4,873 | Geometry | Să se calculeze \(\sin \frac{5 \pi}{3}+\sin \frac{\pi}{3}\). | 0 | 0 |
4,966 | Geometry | În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A(3,6), B(2,4), C(5,5)\). Să se calculeze suma de numere complexe \(i^{1997}+i^{2002}+i^{2007}+i^{2012}\). | 0 | 0 |
5,055 | Calculus | Să se calculeze partea reală a numărului complex \(i^{16}+i^{18}\). | 0 | 0 |
5,174 | Geometry | Să se calculeze \(\cos \pi+\cos 2 \pi\). | 0 | 0 |
5,252 | Geometry | Se consideră mulțimea \(M=\left\{\sin \frac{\pi}{6}, \sin \frac{\pi}{5}, \sin \frac{\pi}{4}, \sin \frac{\pi}{3}, \sin \frac{\pi}{2}, \sin \pi\right\}\). Să se calculeze produsul elementelor mulțimii \(M\). | 0 | 0 |
5,537 | Polynomials | Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor polinomului \(f=X^{4}-X-8\). | 0 | 0 |
5,970 | Linear Algebra | Să se calculeze determinantul matricei \(A=\left(\begin{array}{cc}2^{x} & 1 \\ 1 & 2^{-x}\end{array}\right), x \in \mathbf{R}\). | 0 | 0 |
6,191 | Geometry | Să se calculeze \(\cos 1^{\circ} \cdot \cos 2^{\circ} \cdot \ldots \cdot \cos 179^{\circ}\). | 0 | 0 |
6,357 | Linear Algebra | Să se calculeze suma de numere complexe \(S=i+i^{3}+i^{5}+i^{7}\). | 0 | 0 |
30 | Calculus | Se consideră funcția \(f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x+1+\frac{1}{x+1}\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n f(n)}{n^{2}+2007}\). | 1 | 1 |
106 | Geometry | Să se calculeze \(\cos ^{2} \frac{\pi}{12}+\sin ^{2} \frac{\pi}{12}\). | 1 | 1 |
206 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{2007}\). Să se calculeze \((f \circ f)(1)\). | 1 | 1 |
483 | Probability | Să se calculeze expresia \(E=C_{10}^{3}-C_{10}^{7}+C_{8}^{8}\). | 1 | 1 |
604 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\frac{x}{e^{x}}, \forall x \in \mathbf{R}\). Să se determine numărul punctelor de extrem local ale funcției \(f\). | 1 | 1 |
999 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\sin x+\cos x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\). | 1 | 1 |
1,028 | Calculus | Să se arate că \(\log _{2} 10-\log _{2} 5\) este un număr întreg. | 1 | 1 |
1,369 | Geometry | Să se calculeze \(\sin \frac{\pi}{6}+\cos \frac{\pi}{3}\). | 1 | 1 |
1,508 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=1-x+\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0}(f(x))^{x}\). | 1 | 1 |
1,545 | Calculus | Să se rezolve în mulțimea numerelor reale strict pozitive ecuația \(\log _{2} x=\log _{4} x\). | 1 | 1 |
1,615 | Linear Algebra | Să se calculeze modulul numărului complex \(z=i+i^{2}+\ldots+i^{7}\). | 1 | 1 |
1,619 | Geometry | Să se calculeze \(\sin \pi+\sin \frac{\pi}{2}\). | 1 | 1 |
1,853 | Geometry | Să se calculeze \(2 \\sin \\frac{\\pi}{4} \\cos \\frac{\\pi}{4}\). | 1 | 1 |
1,933 | Geometry | În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(O(0,0), A(1,2), B(1, a)\), cu \(a \in \mathbf{R}\). Să se calculeze produsul de numere complexe \(i \\cdot i^{2} \\cdot i^{3} \\cdot i^{4} \\cdot i^{5} \\cdot i^{6} \\cdot i^{7}\). | 1 | 1 |
2,155 | Linear Algebra | Să se determine numărul complex \(z\) pentru care \(z-3+4 i=0\). Să se calculeze aria triunghiului \(M N P\), unde \(M(1,0), N(3,0), P(2,1)\). | 1 | 1 |
2,234 | Linear Algebra | Se consideră polinoamele \(f, g \in \mathbf{R}[X] f=X^{3}-3 X^{2}-2 m X+8, g=X^{5}, m \in \mathbf{R}\) și matricele \(A=\left(\begin{array}{cc}2 & 2 \\ -2 & -2\end{array}\right), I_{2}=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\). Să se calculeze \(\operatorname{det}\left(I_{2}+A\right)\). | 1 | 1 |
2,360 | Calculus | Dacă funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{3}+10\), are inversa \(g: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}\), să se calculeze \(g(11)\). | 1 | 1 |
2,507 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \\rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\operatorname{arctg} x\). Să se calculeze \(\quad \lim _{x \\rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\). | 1 | 1 |
2,843 | Calculus | Dacă funcția \\(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=3 x-2\\) are inversa \\(g: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}\\), să se calculeze \\(g(1)\\). | 1 | 1 |
2,850 | Limits | Să se calculeze \\(\\lim _{n \\rightarrow \\infty} \\frac{n^{2}-1}{n^{2}+n+1}\\). | 1 | 1 |
3,015 | Abstract Algebra | Pe mulțimea numerelor reale se consideră legea de compoziție \(x * y=x y-2 x-2 y+6, \\forall x, y \\in \\mathbf{R}\). Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=2007 x-2006\). Să se calculeze \((f \\circ f)(1)\). | 1 | 1 |
3,776 | Linear Algebra | Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right|\). | 1 | 1 |
3,853 | Geometry | Să se determine lungimea segmentului \([A B]\) cu extremitățile în punctele \(A(1,0,1)\) și \[B(0,1,0)\] Să se calculeze aria totală a cubului cu latura 1. | 1 | 1 |
3,932 | Geometry | Să se calculeze \(\sin 30^{\circ}+\sin 150^{\circ}\). | 1 | 1 |
3,961 | Polynomials | Să se determine restul împărțirii polinomului \(X^{3}-1\) la polinomul \(X^{2}+X+1\). Să se calculeze numărul \(\log _{5} 2 \cdot \log _{2} 5\). | 1 | 1 |
3,971 | Linear Algebra | Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{2+3 i}{3+2 i}\). | 1 | 1 |
4,083 | Geometry | Să se calculeze \(\cos ^{2} 1+\sin ^{2} 1\). | 1 | 1 |
4,449 | Abstract Algebra | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R}^{*} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\frac{1}{x}\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} n f(n)\). | 1 | 1 |
4,520 | Geometry | În reperul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), cu \(n \in\{1,2,3\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din aceste 6 puncte . Să se calculeze aria triunghiului \(A_{1} A_{2} B_{2}\). | 1 | 1 |
4,780 | Abstract Algebra | În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(O(0,0), A(1,2), B(1, a)\), cu \(a \in \mathbf{R}\). Să se calculeze produsul de numere complexe \(i \cdot i^{2} \cdot i^{3} \cdot i^{4} \cdot i^{5} \cdot i^{6} \cdot i^{7}\). | 1 | 1 |
4,796 | Linear Algebra | Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{4-3 i}{4+3 i}\). | 1 | 1 |
4,798 | Linear Algebra | Să se calculeze produsul de numere complexe \(p=i \cdot i^{3} \cdot i^{5} \cdot i^{7}\). | 1 | 1 |
4,870 | Geometry | Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(-2,-2,-2)\) și \(B(3,3,3)\). Să se calculeze modulul numărului complex \(\\frac{7+5 i}{5-7 i}\). | 1 | 1 |
5,031 | Calculus | Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2 x+1}\). Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(4^{x}+16^{x}=20\). | 1 | 1 |
5,037 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=3 x-\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}-n}\right)\). | 1 | 1 |
5,249 | Geometry | Se consideră mulțimea \(M=\left\{\sin \frac{\pi}{6}, \sin \frac{\pi}{5}, \sin \frac{\pi}{4}, \sin \frac{\pi}{3}, \sin \frac{\pi}{2}, \sin \pi\right\}\). Să se determine cel mai mare element al mulțimii \(M\). | 1 | 1 |
5,315 | Linear Algebra | Să se calculeze partea reală a numărului complex \(\frac{1}{i}+\frac{1}{i^{8}}\). | 1 | 1 |
5,338 | Geometry | Să se calculeze \(\sin ^{2} \frac{7 \pi}{12}+\cos ^{2} \frac{7 \pi}{12}\). | 1 | 1 |
5,469 | Geometry | Să se calculeze \(\cos \frac{\pi}{2} \cdot \cos \frac{\pi}{4}\). Să se determine soluțiile ecuației \(\cos x=0\) situate în intervalul \([0, \pi]\). Să se calculeze modulul numărului complex \(\left(\cos \frac{\pi}{7}+i \sin \frac{\pi}{7}\right)^{49}\). | 1 | 1 |
5,823 | Geometry | Să se calculeze \(\cos ^{2}\left(75^{\circ}\right)+\cos ^{2}\left(15^{\circ}\right)\). | 1 | 1 |
5,852 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x \cdot e^{x}\). Să se calculeze \(\int_{0}^{1} f(x) d x\). | 1 | 1 |
5,971 | Linear Algebra | Să se calculeze \(\log _{2} 10-\log _{2} 25+\log _{2} 5\). | 1 | 1 |
1,550 | Calculus | Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{3}+2 x-10\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\). | 2 | 2 |
1,870 | Geometry | Să se calculeze aria triunghiului cu vârfurile în punctele \(A(-3,3), B(-5,5)\) și \(C(-1,-1)\). | 2 | 2 |
1,881 | Polynomials | Să se determine restul îmarțtirii polinomului \(f=X^{4}+X^{3}+2 X^{2}+X+1\) la polinomul \(g=X+1\). | 2 | 2 |
2,001 | Geometry | Să se calculeze lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 6 și 8. Să se calculeze modulul vectorului \(\overrightarrow{A C}\), unde \(A(3,3)\) și \(C(4,4)\). | 2 | 2 |
2,071 | Geometry | Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\), dacă \(A B=4, A C=6\) și \(B C=8\). Să se determine distanța dintre punctele \(A(\sqrt{2}, 0)\) și \(B(0, \sqrt{2})\). | 2 | 2 |
2,502 | Calculus | Să se rezolve în mulțimea numerelor reale strict pozitive ecuația \(\log _{3}\left(x^{2}+5\right)=2\). | 2 | 2 |
2,624 | Geometry | Să se determine \(a \in \mathbf{R}\) dacă punctul \(A(1,-2)\) aparține cercului de ecuație \(x^{2}+y^{2}-a=0\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\) în care \(B C=2, A B=4\) și \(m(\hat{B})=30^{\circ}\). | 2 | 2 |
End of preview. Expand in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 13