dfkiuser/kangaroo_math_mc_questions · Datasets at Hugging Face

question stringlengths 11 717	ground_truth stringclasses 7 values	is_text_only bool 2 classes	year int32 2k 2.03k	class stringclasses 5 values	task_id stringclasses 30 values	math_category stringclasses 5 values	difficulty stringclasses 3 values
1. Wenn die Buchstaben A, G, K, N, O, R, U die folgenden Werte haben: A = 2, G = 2, K = 10, N = 7, O = 0, R = 3, U = 1, welchen Wert hat dann das Wort KANGOUROU (so heißt Känguruh auf französisch)?	D	true	1,998	3und4	A1	Arithmetik	easy
Ich denke mir eine Zahl. Dann subtrahiere ich 40 davon und addiere zum Resultat 2000. Ich erhalte 3250. Welche Zahl hatte ich mir gedacht?	B	true	1,998	3und4	A4	Algebra	easy
Bei einem Geländelauf gehen 31 Teilnehmer an den Start. Die Anzahl der Athleten, die vor Luise durchs Ziel gehen, ist viermal kleiner als die Anzahl derjenigen, die sie besiegen konnte. Welchen Platz belegte Luise?	C	true	1,998	3und4	B5	Algebra	medium
Wir haben Handschuhe, die auf der Innenseite weiß und auf der Außenseite schwarz sind. Wieviel Paare lassen sich aus den abgebildeten Handschuhen bilden?	D	false	1,998	3und4	C2	Stochastik	hard
Um vier Kugeln Eis zu kaufen, fehlen Paul 80 Pfennig. Er kauft also drei Kugeln und hat nun noch 30 Pfennig übrig. Wie teuer ist eine Kugel Eis?	E	true	1,998	3und4	C3	Arithmetik	hard
14. Bei einem Blick in einen älteren Kalender stellen wir fest, daß es in jenem Jahr im Januar genau 4 Montage und genau 4 Freitage gab. Auf welchen Wochentag fiel der Neujahrstag?	A	true	1,998	3und4	C4	Stochastik	hard
Die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 sind in die Sternfigur so eingetragen, daß die Summe von je vier Zahlen, die auf derselben Linie stehen, gleich ist. Fünf dieser Zahlen haben wir durch die Buchstaben A, B, C, D bzw. E ersetzt. Welcher Buchstabe wurde an die Stelle der Zahl 7 gesetzt?	E	false	1,998	3und4	C5	Geometrie	hard
1. Welche Adresse hat das Känguru?	D	false	1,998	5und6	A1	unknown	easy
10. Von den fünf abgebildeten Puzzleteilen haben zwei denselben Flächeninhalt. Welche sind das?	B	false	1,998	5und6	A10	Geometrie	easy
11. Welche Zahl gehört in das oberste Feld der linken Pyramide, wenn die Zahlen entsprechend dem rechts abgebildeten Muster ausgerechnet werden? Muster: z = \frac{x + y}{2}	B	false	1,998	5und6	B1	Arithmetik	medium
Um eine Prinzessin zu befreien, muß Christopher sie in ihrem 300 km entfernten Schloß mit einem Kuß erwecken. Er zieht seine Skater an und skatet jeden Tag 50 km aber in der Nacht bläst ihn ein böser Zauberer 40 km wieder zurück. An welchem Tag könnte Christopher die Prinzessin küssen?	A	true	1,998	5und6	B2	Arithmetik	medium
13. Wenn wir von einer fünfstelligen Zahl dieselbe Zahl, jedoch von hinten nach vorn geschrieben, abziehen, so ist die Differenz stets teilbar durch	D	true	1,998	5und6	B3	Arithmetik	medium
14. Eine Wassermelone ist um \( \frac{4}{5} \) kg schwerer als \( \frac{4}{5} \) dieser Wassermelone. Wieviel wiegt diese Melone?	B	true	1,998	5und6	B4	Arithmetik	medium
16. Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?	C	false	1,998	5und6	B6	Geometrie	medium
17. In welcher Reihenfolge kann man die Bausteine nicht in den Container bekommen?	C	false	1,998	5und6	B7	Geometrie	medium
18. Ein Mann hat bis jetzt 44 Jahre + 44 Monate + 44 Wochen + 44 Tage + 44 Stunden gelebt. Wie alt ist er?	C	true	1,998	5und6	B8	Arithmetik	medium
19. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 23 und 47 sind durch 2 oder durch 3 teilbar?	D	true	1,998	5und6	B9	Stochastik	medium
20. Ein kleines Häuschen X ist in der unteren Abbildung viermal und ein anderes kleines Häuschen Y genau einmal abgebildet. Wo ist Y?	B	false	1,998	5und6	B10	Geometrie	medium
Die letzten Olympischen Sommerspiele haben 1996 stattgefunden, und die letzten Winterspiele sind vor wenigen Wochen zuende gegangen. Wie viele Olympische Sommer- und Winterspiele werden bis zum 20. März 2051 stattfinden?	D	true	1,998	5und6	C2	Arithmetik	hard
André hat Orangensaftkonzentrat, das man für die Herstellung eines Orangensaftes im Verhältnis 1:3 mit Wasser mischen soll. Wieviel Liter Saft kann er mit 0,62 l Konzentrate herstellen?	C	true	1,998	5und6	C3	Arithmetik	hard
Andrés Vater nimmt an einem Quiz teil. Er erhält für eine richtige Antwort 2 Punkte, für eine falsche Antwort werden 4 Punkte abgezogen. Nach den 18 Fragen des Quiz hat er 0 Punkte. Wie viele seiner Antworten waren korrekt?	E	true	1,998	5und6	C4	Arithmetik	hard
26. Die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 sind in die Sternfigur so eingetragen, daß die Summe von je vier Zahlen, die auf derselben Linie stehen, gleich ist. Fünf dieser Zahlen haben wir durch die Buchstaben A, B, C, D bzw. E ersetzt. Welcher Buchstabe wurde an die Stelle der Zahl 7 gesetzt?	E	false	1,998	5und6	C6	Algebra	hard
27. Vier Fußballteams spielten in einem Wettbewerb jeder gegen jeden genau einmal. Der Sieger bekam 3 Punkte, bei Unentschieden gab es 1 Punkt für jedes Team. Am Ende waren die Punktergbnisse 5, 3, 3 und 2 Punkte. Wieviel Unentschieden gab es beim Turnier?	E	true	1,998	5und6	C7	Stochastik	hard
Das abgebildete Quadrat läßt sich mit Zahlen 1, 2, 3, 4 bzw. 5 so ausfüllen, daß jede der fünf Zahlen 1,2,3,4,5 in jeder Zeile, jeder Spalte und in den beiden Diagonalen genau einmal auftritt. Welche Zahl befindet sich im Zentrum des Quadrates?	B	false	1,998	5und6	C10	Geometrie	hard
Wie viele von den abgebildeten Teilen braucht man mindestens, um daraus das Wort KANGOUROU (das ist das französische Wort für Känguruh) zu erhalten?	B	false	1,998	7und8	A1	Stochastik	easy
Unter der Quersumme einer natürlichen Zahl versteht man die Summe ihrer Ziffern. Die Zahl 1998 hat z. B. die Quersumme 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Wie viele dreistellige natürliche Zahlen haben die Quersumme 5?	B	true	1,998	7und8	A2	Arithmetik	easy
3. Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?	C	false	1,998	7und8	A3	unknown	easy
4. In der folgenden Multiplikationsaufgabe fehlen zwei Ziffern: 17 · 12* = 2 * 08. Welche Ziffern fehlen?	A	true	1,998	7und8	A4	Arithmetik	easy
5. Von den fünf abgebildeten Puzzleteilen haben zwei denselben Flächeninhalt. Welche sind das?	B	false	1,998	7und8	A5	Geometrie	easy
Ein Stück Papier hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Das Papier wird einmal gefaltet, und zwar so, daß Punkt C auf Punkt B zu liegen kommt. Welche Länge hat die Falte?	C	false	1,998	7und8	A6	Geometrie	easy
7. Bei einem Blick in einen älteren Kalender stellen wir fest, daß es in jenem Jahr im Januar genau 4 Montage und genau 4 Freitage gab. Auf welchen Wochentag fiel der Neujahrstag?	A	true	1,998	7und8	A7	Stochastik	easy
8. Im abgebildeten Dreieck kennen wir die Größe der Winkel 1 und 2. Welche Winkel können wir ausrechnen? (Der Winkel bei A wird mit α, der Winkel bei B mit β, der Winkel bei C mit γ bezeichnet.)	E	false	1,998	7und8	A8	Geometrie	easy
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 36 cm². Nun schneiden wir an jeder der drei Ecken ein Stück ab, so daß ein regelmäßiges Sechseck übrigbleibt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks?	A	false	1,998	7und8	A10	Geometrie	easy
Vor drei Jahren kaufte meine Mutter sich ein neues Fahrrad, und ich schenkte ihr einen Fahrradcomputer dazu. Gestern erzählte sie, daß sie bereits 2112,0 km gefahren sei. Auf dem Display las ich 02112,0. „Seltsam“, dachte ich, „das ist eine Zahl, die – vom Komma abgesehen – von vorne wie von hinten gelesen gleich ist.“ Wievielmal tritt dieses Phänomen von 000000 bis 999999 auf (das Komma ist weggelassen)?	A	true	1,998	7und8	B1	Stochastik	medium
12. Von 101 Dalmatinern haben 58 einen schwarzen Fleck am linken Ohr, 15 haben einen am rechten Ohr und 29 haben ganz weiße Ohren. Wie viele Dalmatiner haben an beiden Ohren einen schwarzen Fleck?	B	true	1,998	7und8	B2	Stochastik	medium
13. Vor Herbert stehen vier Mädchen: Ann, Mary, Tanya und Olga. Er möchte sehr gern wissen, ob es stimmt, daß ein Mädchen, wenn es keine Brille trägt, eine Schleife im Haar hat. Um seine Neugier zu befriedigen, muß er nicht alle vier Mädchen bitten, sich umzudrehen. Es genügt	A	false	1,998	7und8	B3	unknown	medium
Kati soll 4 Aufgaben lösen: sie soll einen Kreis aus Pappe durch einen oder zwei gerade Schnitte in 2, in 3, in 4 und in 5 Teile zerteilen. Wie viele dieser Aufgaben kann sie lösen?	D	false	1,998	7und8	B4	Geometrie	medium
Drei Ehepaare beschließen, einmal in der Woche gemeinsam Skat zu spielen. Dafür wird für jeden Freitagabend eine Skatrunde von 3 Spielern aus den 6 Personen zusammengestellt. Die Nichtspieler müssen abwaschen oder fernsehen. Da sich aber Ehepartner ab und zu streiten, wenn sie in derselben Skatrunde spielen, einigt man sich, keine Skatrunden zu bilden, denen ein Ehepaar angehört. Wie viele Freitagabende müssen mindestens eingeplant werden, damit in jeder möglichen Zusammensetzung der Skatrunde wenigstens einmal gespielt werden kann?	C	true	1,998	7und8	B6	Stochastik	medium
In einen Turnschuh ist der Schnürsenkel wie in der Abbildung dargestellt eingefädelt worden. Von den fünf dargestellten Ansichten, die dieser Schnürsenkel vom Inneren des Schuhs her haben könnte, ist eine falsch. Welche ist das?	B	false	1,998	7und8	B7	unknown	medium
18. Eine quadratische Fläche mit einem Flächeninhalt von 1 m² soll mit Hilfe von Streichhölzern von je 5 cm Länge in gleichgroße quadratische Flächen aufgeteilt werden, deren jede von genau 4 Streichhölzern begrenzt wird. Benachbarte Teilflächen werden dabei nur durch 1 Streichholz getrennt. Wie viele Streichhölzer werden dafür gebraucht?	D	true	1,998	7und8	B8	Geometrie	medium
19. An einem Sportwettkampf nehmen mehr als 40 und weniger als 50 Jungen der sechsten Klassen einer Schule teil. Als die Jungen sich zu Zweierreihen aufstellen, bleibt einer übrig, als sie sich zu Dreierreihen aufstellen, bleibt ebenfalls einer übrig, und dasselbe passiert, als sie sich zu Vierer-, zu Sechser- und zu Achterreihen aufstellen wollen. Wieviel Jungen waren bei dem Wettkampf dabei?	E	true	1,998	7und8	B9	Algebra	medium
20. Die Großeltern von Mark haben eben eine Schlankheitskur beendet. Die Oma, die zwischen 60 und 65 kg wog, hat zwischen 3 und 4 kg abgenommen, der Opa, dessen Gewicht zwischen 63 und 67 kg lag, wiegt jetzt zwischen 4 und 5 kg weniger. Wenn die Großeltern zusammen auf die Waage steigen, dann liegt das Gewicht, das man auf der Skala ablesen kann, sicher zwischen	C	true	1,998	7und8	B10	Arithmetik	medium
21. In einem Haus ist eines der Stockwerke in 16 Räume geteilt und dabei mit Türen so versehen, daß jeder der Räume von jedem anderen aus erreicht werden kann, wobei eventuell andere Räume durchquert werden müssen. Welches ist die minimale Anzahl von Türen?	C	true	1,998	7und8	C1	Stochastik	hard
Zwei Liter eines Fruchtsaftes haben einen Zuckergehalt von 10%, drei Liter eines anderen Fruchtsaftes einen Zuckergehalt von 15%. Die beiden Säfte werden gemixt. Was ist der Zuckergehalt des Mixgetränkes?	E	true	1,998	7und8	C2	Arithmetik	hard
23. Für die Längen der vier Seiten und einer der beiden Diagonalen eines Vierecks werden fünf Zahlen (in cm) angegeben 1; 2; 2,8; 5 und 7,5. Welche dieser Zahlen ist die Länge der Diagonalen?	C	true	1,998	7und8	C3	Geometrie	hard
24. Anne und Bert haben je drei Karten. Auf Annes Karten stehen die Zahlen 2, 4 und 6, auf Berts Karten stehen 1, 3 und 5. Sie legen ihre Karten abwechselnd in folgendes Schema: Anne legt als erste eine Karte. Sie verfolgt dabei das Ziel, daß die schließlich entstehende 6-stellige Zahl möglichst klein wird, Bert legt seine Karten so, daß die entstehende 6-stellige Zahl möglichst groß wird. Wie sieht das Ergebnis aus?	A	true	1,998	7und8	C4	Stochastik	hard
25. In einem Park sind Kiefern und Eichen. Welche der folgenden Aussagen kann wahr sein?	B	true	1,998	7und8	C5	unknown	hard
26. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt 1 dm². Wir verlängern jede Seite dieses Dreiecks, und zwar AB über B hinaus um \|AB\|, BC über C hinaus um \|BC\|, CA über A hinaus um \|CA\|, und erhalten das Dreieck KLM (s. Abb.). Wie groß ist der Flächeninhalt von ΔKLM?	C	false	1,998	7und8	C6	Geometrie	hard
27. Ein rechtwinkliges Stück Papier ist durch insgesamt N Geraden in vertikaler und horizontaler Richtung geteilt. (In der Abbildung ist eine Teilung durch 5 Geraden in 12 Teile dargestellt.) Wenn die Anzahl der Teile 24 beträgt, so darf N nicht sein	D	false	1,998	7und8	C7	Geometrie	hard
Welches ist die maximale Anzahl von Zahlen, die man aus der Menge S = {1, 2, ..., 25} herausgreifen kann, derart, daß die Summe von je zwei dieser Zahlen nicht durch 3 teilbar ist?	E	true	1,998	7und8	C8	Stochastik	hard
29. Linda benutzt täglich und gleichmäßig eine Seife, die wie ein Quader geformt ist. Nach 19 Tagen stellt sie fest, daß die Maße, und zwar Länge, Breite und Höhe, des Seifenquaders um genau ein Drittel geringer sind als bei einem neuen Seifenstück. Wieviel Tage kann Linda sich mit dem verbliebenen Stück noch waschen, wenn sie dies weiter täglich und gleichbleibend tut?	A	true	1,998	7und8	C9	Algebra	hard
30. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q, (Q ≠ 0) gesetzt werden?	B	true	1,998	7und8	C10	Algebra	hard
Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?	C	false	1,998	9und10	A1	unknown	easy
Welche der abgebildeten Schnüre zieht man zu einem Knoten zusammen, wenn man an den beiden freien Enden zieht?	D	false	1,998	9und10	A2	unknown	easy
Welchen Winkel bilden der kleine und der große Uhrzeiger um 9 h 20 min?	C	true	1,998	9und10	A3	Geometrie	easy
4. Wir haben einen Würfel mit der Seitenlänge 1 cm und messen die Abstände eines Eckpunktes von den sieben anderen. Dann bilden wir das Produkt dieser sieben Zahlen und erhalten	A	true	1,998	9und10	A4	Geometrie	easy
Die in der Abbildung eingezeichneten Punkte teilen die gegenüberliegenden Seiten des Quadrats in drei gleiche Teile. Wir falten das Quadrat entlang der eingezeichneten Linie. Welche geometrische Gestalt hat dann der Teil des Quadrates, der doppelt überdeckt ist?	A	false	1,998	9und10	A6	Geometrie	easy
7. Der Anstieg der Geraden \( \frac{x}{5} + \frac{y}{7} = 1 \) ist gleich:	E	true	1,998	9und10	A7	Algebra	easy
8. In einem großen Beutel sind schwarze, weiße, rote und blaue Bälle, die wir in 4 Kästen nach Farben sortieren wollen. Wir nehmen nacheinander wahllos Bälle aus dem Beutel und legen sie jeweils in den Kasten, der für die entsprechende Farbe vorgesehen ist. Wie viele Bälle müssen wir mindestens aus dem Beutel nehmen, um sicher sein zu können, daß es einen Kasten gibt, in dem mindestens 6 Bälle liegen?	D	true	1,998	9und10	A8	Stochastik	easy
9. Die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . besitzen die Eigenschaft, daß (von der dritten an) jede von ihnen gleich der Summe ihrer beiden Vorgänger ist. Wie viele geradzahlige Fibonaccizahlen existieren, die kleiner als 1998 sind?	B	true	1,998	9und10	A9	Algebra	easy
Eine 3 m lange und eine 6 m lange Stange stehen auf ebenem Untergrund. Durch Taue ist – wie in der Abbildung dargestellt – das obere Ende einer jeden Stange mit dem Fuß der anderen verbunden. In welcher Höhe befindet sich der Schnittpunkt der beiden Taue?	C	false	1,998	9und10	A10	Geometrie	easy
Schneewittchen stellt die sieben Zwerge der Größe nach in eine Reihe, um die 707 Pilze, die sie mit ihnen gemeinsam gesammelt hat, unter den Zwergen aufzuteilen. Zuerst bekommt der kleinste Zwerg seine Pilze, dann der zweitkleinste, der einen mehr als der kleinste erhält. Der nächstgrößere bekommt wiederum einen mehr als sein Vorgänger usw. Schneewittchen ist froh, daß sie auch dem größten Zwerg noch die ihm zugedachte Menge von Pilzen geben kann und dann alle 707 Pilze verteilt sind. Wieviel Pilze erhält der größte Zwerg?	C	true	1,998	9und10	B1	Arithmetik	medium
12. In der Ebene befinden sich drei Punkte, die nicht auf einer und derselben Geraden liegen. Wieviel Geraden gibt es in dieser Ebene, die von allen drei Punkten denselben Abstand haben?	D	true	1,998	9und10	B2	Geometrie	medium
13. Wir schreiben alle Zahlen von 1 bis 1000 auf ein Stück Papier. Wie oft benutzen wir dabei die Ziffer 4?	A	true	1,998	9und10	B3	Stochastik	medium
14. Wenn die beiden Gleichungen 3^{x} = 12 und 12^{y} = 81 für x und y gelten, wie groß ist dann das Produkt x · y?	C	true	1,998	9und10	B4	Algebra	medium
15. Die Ziffern, aus denen die dreistelligen Zahlen x und y bestehen, sind 1, 2 und 3 bzw. 4, 5 und 6 (jeweils in irgendeiner Reihenfolge). Wir wissen, daß x + y eine gerade Zahl ist und daß an der Zehnerstelle von x die 2 steht. Was ist die Einerstelle von x · y?	D	true	1,998	9und10	B5	Arithmetik	medium
Wie viele Wörter können wir bilden, wenn wir alle Buchstaben von KANGOUROU (so sagt man in Frankreich zum Känguruh) benutzen und nur solche „Wörter“ zulassen, in denen Vokale und Konsonanten abwechselnd auftreten? (KANGOUROU selbst genügt also der Bedingung nicht, während AGORUNUKO zulässig ist.)	D	true	1,998	9und10	B6	Stochastik	medium
17. Ben schreibt folgende Kette von Ungleichungen auf: x > 3 daraus folgt 3x > 9 daraus folgt 3x - x^2 > 9 - x^2 daraus folgt x(3 - x) > (3 - x)(3 + x) daraus folgt x > x + 3 daraus folgt 0 > 3 Offenbar hat er dabei einen Fehler gemacht, denn die letzte Ungleichung gilt bestimmt nicht. Welche von Bens Folgerungen ist falsch?	D	true	1,998	9und10	B7	Algebra	medium
18. Die Seite BCD des Tetraeders ABCD ist ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei C. Die Seite ABC steht senkrecht auf den Seiten ACD und BCD. Wie viele Seiten des Tetraeders sind rechtwinklige Dreiecke?	E	true	1,998	9und10	B8	Geometrie	medium
19. Anne und Bert haben je drei Karten. Auf Annes Karten stehen die Zahlen 2, 4 und 6, auf Berts Karten stehen 1, 3 und 5. Sie legen ihre Karten abwechselnd in folgendes Schema: __________ Anne legt als erste eine Karte. Sie verfolgt dabei das Ziel, daß die schließlich entstehende 6-stellige Zahl möglichst klein wird, Bert legt seine Karten so, daß die entstehende 6-stellige Zahl möglichst groß wird. Wie sieht das Ergebnis aus?	A	true	1,998	9und10	B9	Stochastik	medium
20. Welche der folgenden Aussagen, die die Diagonalen in konvexen Vierecken betreffen, ist wahr? (Ein Vi-elack wird konvex genannt, wenn mit zwei beliebigen Punkten, die zu diesem Vieleck gehören, auch deren Verbindungstrecke vollständig zum Vieleck – Inneres oder Rand – gehört.)	D	true	1,998	9und10	B10	Geometrie	medium
21. Auf eine hölzerne Kugel vom Radius R zeichnen wir einen Kreis, wofür wir einen Zirkel benutzen, bei dem der Radius R eingestellt ist. Welchen Umfang hat der gezeichnete Kreis?	C	true	1,998	9und10	C1	Geometrie	hard
22. Im Koordinatensystem hüpft ein Vogel folgendermaßen: Er startet im Koordinatennursprung und bewegt sich 1 Einheit nach rechts (Ost), im 2. Schritt um 2 Einheiten nach Norden, im 3. Schritt um 3 Einheiten nach Westen, im 4. Schritt um 4 Einheiten nach Süden, im 5. um 5 Einheiten nach Osten usw. In welchem Punkt des Koordinatensystems sitzt der Vogel, nachdem er den 50. Schritt absolviert hat?	B	true	1,998	9und10	C2	Geometrie	hard
23. Wieviel Prozent der Gesamtfläche ist von dem von Kreisbögen berandeten schattierten Gebiet überdeckt?	A	false	1,998	9und10	C3	Geometrie	hard
Wie viele Symmetrieebenen hat ein Würfel? (Eine Ebene ist Symmetrieebene des Würfels, wenn der Würfel bei einer Spiegelung an dieser Ebene auf sich selbst abgebildet wird.)	D	false	1,998	9und10	C4	Geometrie	hard
25. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Radius des Inkreises 2, der des Umkreises ist 6,5. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?	A	true	1,998	9und10	C5	Geometrie	hard
26. Die größte ganze Zahl n, für die n + 27 und n - 62 Quadratzahlen sind, ist	D	true	1,998	9und10	C6	Algebra	hard
27. Wenn a ⋆ b = max(2a; a + b), dann ist (2 ⋆ 3) ⋆ (3 ⋆ 2) gleich	C	true	1,998	9und10	C7	Algebra	hard
28. Von der Zahl Φ ist bekannt, daß sie der Gleichung Φ² = Φ + 1 genügt (Φ heißt dann die Zahl des Goldenen Schnittes.) Dann ist Φ⁵ gleich	C	true	1,998	9und10	C8	Algebra	hard
29. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q gesetzt werden?	B	true	1,998	9und10	C9	Stochastik	hard
30. In unserer dunklen Speisekammer stehen 20 Gläser mit Marmelade von der Großmutter, 8 mit Erdbeerconfitüre, 7 mit Himbeerconfitüre und 5 mit Brombeerconfitüre. Einen Teil der leckeren Confitüren darf ich zur Klassenfahrt mitnehmen. Ich soll sie mir aus der dunklen Kammer holen. Dabei muß ich aber meiner Familie versprechen, daß von einer der Sorten mindestens 4 und von einer weiteren Sorte mindestens 3 Gläser in der Kammer verbleiben. Wieviel Gläser kann ich maximal auf die Klassenfahrt mitnehmen?	C	true	1,998	9und10	C10	Stochastik	hard
Der abgebildete regelmäßige sechseckige Stern wurde durch das Übereinanderlegen zweier gleichseitiger Dreiecke gebildet. Die sechs weißen Dreiecksflächen des Sterns haben zusammen einen Flächeninhalt von 36 cm². Dann beträgt der Flächeninhalt (in cm²) des dunkel gefärbten Sechsecks.	D	false	1,998	11bis13	A2	Geometrie	easy
10. Für wie viele der Funktionen y = x²; y = √x; y = -√x; y = √-x; y = -√-x; y = √\|x\|; y = -√\|x\| ist der Graph in der folgenden Figur enthalten?	D	false	1,998	11bis13	A10	Algebra	easy
11. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 1 000 000 enden auf die Ziffern 1998?	A	true	1,998	11bis13	B1	Stochastik	medium
12. Die Funktion f genügt für alle x ≠ 0 der Gleichung f(1/x) = x² + 1/x. Dann ergibt sich für f(√x) · f(−√x) bei x > 0 der Wert	A	true	1,998	11bis13	B2	Algebra	medium
Welche der folgenden Aussagen, die die Diagonalen in konvexen Vielecken betreffen, ist wahr? (Ein Vieleck wird konvex genannt, wenn mit zwei beliebigen Punkten, die zu diesem Vieleck gehören, auch deren Verbindungstrecke vollständig zum Vieleck – Inneres oder Rand – gehört.)	D	true	1,998	11bis13	B3	Geometrie	medium
Mein Hamster ist zwischen 50 und 70 Wochen alt und bekam vor einiger Zeit Junge, lauter Weibchen, die ich an meine Freunde verschenkte. Es dauerte gar nicht lange, und alle Hamstertöchter bekamen selbst auch wieder Junge. Interessanterweise hatte jeder genauso viel Junge bekommen, wie er Geschwister hat. Die Summe der Anzahl der Hamstertöchter und der Hamsterenkel ist gerade gleich dem Alter meines Hamsters. Wie alt ist mein Hamster und wie viele Enkel hat er?	B	true	1,998	11bis13	B4	Algebra	medium
16. Die Abbildung stellt die Graphen der Funktionen f und g auf dem Intervall [-1, 1] dar. Welche der folgenden Relationen gilt im Intervall [-1, 1]?	B	false	1,998	11bis13	B6	Algebra	medium
17. Die Zahlen α, β ≠ 0 sind die Lösungen der Gleichung x² + 3x + 5 = 0. Dann ist die Gleichung, die die Zahlen \( \frac{1}{\alpha} \) und \( \frac{1}{\beta} \) als Lösungen hat,	B	true	1,998	11bis13	B7	Algebra	medium
Eva hat eine zweistellige Zahl entdeckt, die folgende Eigenschaft besitzt: addiert man zu dieser Zahl jene Zahl, die man aus der ersten durch Vertauschen ihrer beiden Ziffern erhält, so ist die Summe eine Quadratzahl. Wie viele solche zweistellige Zahlen gibt es?	A	true	1,998	11bis13	B8	Algebra	medium
19. Bei einem Handballturnier treten die fünf Mannschaften A, B, C, D und E genau einmal gegen jede andere an. Nach jedem Spiel werden 2 Punkte vergeben: Endet das Spiel unentschieden, erhalten beide Mannschaften je 1 Punkt, andernfalls bekommt die Siegermannschaft beide Punkte und der Verlierer geht leer aus. Am Ende des Turniers haben alle Mannschaften ein unterschiedliches Punktgebnis; B, der Zweite in der Gesamtwertung, hat genauso viele Punkte wie die Mannschaften C, D und E zusammen. Welche Aussage über das Spiel B gegen C ist richtig?	A	true	1,998	11bis13	B9	Stochastik	medium
20. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q (Q ≠ 0) gesetzt werden?	B	true	1,998	11bis13	B10	Arithmetik	medium
Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage: „Wenn es heute abend nicht regnet, dann werde ich meinen Onkel besuchen.“	C	true	1,998	11bis13	C1	Algebra	hard
22. Die Ungleichung (1 - \|x\|)(1 + x) > 0 ist genau für alle die reellen Zahlen x erfüllt, für die gilt:	E	true	1,998	11bis13	C2	Algebra	hard
23. Der in einen Sektor eines Kreises mit dem Radius R und dem Winkel 60° eingeschriebene Inkreis hat einen Radius von	C	false	1,998	11bis13	C3	Geometrie	hard
Ein Würfel wird an seinen 8 Ecken mit roter und gelber Farbe angemalt. Auf wie viele verschiedene Weisen ist das möglich, wenn zwei Bemalungen genau dann als verschieden angesehen werden, wenn es keine Drehung des Würfels gibt, mit der die eine Bemalung in die andere überführt werden kann.	D	true	1,998	11bis13	C4	Stochastik	hard
25. Judith hat sich zum Geburtstag von ihrem Onkel, der Konditor ist, eine kegelförmige Sahnetorte gewünscht. Bei der Geburtstagsfeier will sie die Leckerei mit ihren beiden Brüdern teilen. In welchen Höhen muß Judith parallel zur Grundfläche die Torte zerschneiden, wenn jedes der drei Kinder genau ein Drittel bekommen soll und die Torte 12 cm hoch ist ?	E	true	1,998	11bis13	C5	Geometrie	hard
26. Die kleinste natürliche Zahl n, für die man einen Würfel mit der Kantenlänge 2 in ein quadratisches Stück Papier der Größe n × n einpacken kann, ist	C	true	1,998	11bis13	C6	Geometrie	hard
27. Anne spaziert von A-Dorf nach B-Dorf. Zeichnet man die Verbindungswege der beiden Dörfer schematisch auf, so entsteht das nebenstehende Bild. Anne läuft stets nach unten oder nach rechts; kommt sie an eine Kreuzung, wo beide Möglichkeiten bestehen, so wirft sie die Münze und wählt den weiteren Weg entsprechend. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie auf ihrem Weg den Punkt X passiert? (Man beachte, daß die verschiedenen Wege von A-Dorf nach B-Dorf nicht alle gleichwahrscheinlich sind.)	A	false	1,998	11bis13	C7	Stochastik	hard
28. Die Gleichung 15x³ - 23x² + 8x - 14 = 0 hat die reellen Lösungen α, β und γ. Wie groß ist dann (α + 1)(β + 1)(γ + 1)?	E	true	1,998	11bis13	C8	Algebra	hard

1. Wenn die Buchstaben A, G, K, N, O, R, U die folgenden Werte haben: A = 2, G = 2, K = 10, N = 7, O = 0, R = 3, U = 1, welchen Wert hat dann das Wort KANGOUROU (so heißt Känguruh auf französisch)?

D

true

1,998

3und4

A1

Arithmetik

easy

Ich denke mir eine Zahl. Dann subtrahiere ich 40 davon und addiere zum Resultat 2000. Ich erhalte 3250. Welche Zahl hatte ich mir gedacht?

B

true

1,998

3und4

A4

Algebra

easy

Bei einem Geländelauf gehen 31 Teilnehmer an den Start. Die Anzahl der Athleten, die vor Luise durchs Ziel gehen, ist viermal kleiner als die Anzahl derjenigen, die sie besiegen konnte. Welchen Platz belegte Luise?

C

true

1,998

3und4

B5

Algebra

medium

Wir haben Handschuhe, die auf der Innenseite weiß und auf der Außenseite schwarz sind. Wieviel Paare lassen sich aus den abgebildeten Handschuhen bilden?

D

false

1,998

3und4

C2

Stochastik

hard

Um vier Kugeln Eis zu kaufen, fehlen Paul 80 Pfennig. Er kauft also drei Kugeln und hat nun noch 30 Pfennig übrig. Wie teuer ist eine Kugel Eis?

E

true

1,998

3und4

C3

Arithmetik

hard

14. Bei einem Blick in einen älteren Kalender stellen wir fest, daß es in jenem Jahr im Januar genau 4 Montage und genau 4 Freitage gab. Auf welchen Wochentag fiel der Neujahrstag?

A

true

1,998

3und4

C4

Stochastik

hard

Die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 sind in die Sternfigur so eingetragen, daß die Summe von je vier Zahlen, die auf derselben Linie stehen, gleich ist. Fünf dieser Zahlen haben wir durch die Buchstaben A, B, C, D bzw. E ersetzt. Welcher Buchstabe wurde an die Stelle der Zahl 7 gesetzt?

E

false

1,998

3und4

C5

Geometrie

hard

1. Welche Adresse hat das Känguru?

D

false

1,998

5und6

A1

unknown

easy

10. Von den fünf abgebildeten Puzzleteilen haben zwei denselben Flächeninhalt. Welche sind das?

B

false

1,998

5und6

A10

Geometrie

easy

11. Welche Zahl gehört in das oberste Feld der linken Pyramide, wenn die Zahlen entsprechend dem rechts abgebildeten Muster ausgerechnet werden? Muster: z = \frac{x + y}{2}

B

false

1,998

5und6

B1

Arithmetik

medium

Um eine Prinzessin zu befreien, muß Christopher sie in ihrem 300 km entfernten Schloß mit einem Kuß erwecken. Er zieht seine Skater an und skatet jeden Tag 50 km aber in der Nacht bläst ihn ein böser Zauberer 40 km wieder zurück. An welchem Tag könnte Christopher die Prinzessin küssen?

A

true

1,998

5und6

B2

Arithmetik

medium

13. Wenn wir von einer fünfstelligen Zahl dieselbe Zahl, jedoch von hinten nach vorn geschrieben, abziehen, so ist die Differenz stets teilbar durch

D

true

1,998

5und6

B3

Arithmetik

medium

14. Eine Wassermelone ist um \( \frac{4}{5} \) kg schwerer als \( \frac{4}{5} \) dieser Wassermelone. Wieviel wiegt diese Melone?

B

true

1,998

5und6

B4

Arithmetik

medium

16. Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?

C

false

1,998

5und6

B6

Geometrie

medium

17. In welcher Reihenfolge kann man die Bausteine nicht in den Container bekommen?

C

false

1,998

5und6

B7

Geometrie

medium

18. Ein Mann hat bis jetzt 44 Jahre + 44 Monate + 44 Wochen + 44 Tage + 44 Stunden gelebt. Wie alt ist er?

C

true

1,998

5und6

B8

Arithmetik

medium

19. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 23 und 47 sind durch 2 oder durch 3 teilbar?

D

true

1,998

5und6

B9

Stochastik

medium

20. Ein kleines Häuschen X ist in der unteren Abbildung viermal und ein anderes kleines Häuschen Y genau einmal abgebildet. Wo ist Y?

B

false

1,998

5und6

B10

Geometrie

medium

Die letzten Olympischen Sommerspiele haben 1996 stattgefunden, und die letzten Winterspiele sind vor wenigen Wochen zuende gegangen. Wie viele Olympische Sommer- und Winterspiele werden bis zum 20. März 2051 stattfinden?

D

true

1,998

5und6

C2

Arithmetik

hard

André hat Orangensaftkonzentrat, das man für die Herstellung eines Orangensaftes im Verhältnis 1:3 mit Wasser mischen soll. Wieviel Liter Saft kann er mit 0,62 l Konzentrate herstellen?

C

true

1,998

5und6

C3

Arithmetik

hard

Andrés Vater nimmt an einem Quiz teil. Er erhält für eine richtige Antwort 2 Punkte, für eine falsche Antwort werden 4 Punkte abgezogen. Nach den 18 Fragen des Quiz hat er 0 Punkte. Wie viele seiner Antworten waren korrekt?

E

true

1,998

5und6

C4

Arithmetik

hard

26. Die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 sind in die Sternfigur so eingetragen, daß die Summe von je vier Zahlen, die auf derselben Linie stehen, gleich ist. Fünf dieser Zahlen haben wir durch die Buchstaben A, B, C, D bzw. E ersetzt. Welcher Buchstabe wurde an die Stelle der Zahl 7 gesetzt?

E

false

1,998

5und6

C6

Algebra

hard

27. Vier Fußballteams spielten in einem Wettbewerb jeder gegen jeden genau einmal. Der Sieger bekam 3 Punkte, bei Unentschieden gab es 1 Punkt für jedes Team. Am Ende waren die Punktergbnisse 5, 3, 3 und 2 Punkte. Wieviel Unentschieden gab es beim Turnier?

E

true

1,998

5und6

C7

Stochastik

hard

Das abgebildete Quadrat läßt sich mit Zahlen 1, 2, 3, 4 bzw. 5 so ausfüllen, daß jede der fünf Zahlen 1,2,3,4,5 in jeder Zeile, jeder Spalte und in den beiden Diagonalen genau einmal auftritt. Welche Zahl befindet sich im Zentrum des Quadrates?

B

false

1,998

5und6

C10

Geometrie

hard

Wie viele von den abgebildeten Teilen braucht man mindestens, um daraus das Wort KANGOUROU (das ist das französische Wort für Känguruh) zu erhalten?

B

false

1,998

7und8

A1

Stochastik

easy

Unter der Quersumme einer natürlichen Zahl versteht man die Summe ihrer Ziffern. Die Zahl 1998 hat z. B. die Quersumme 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Wie viele dreistellige natürliche Zahlen haben die Quersumme 5?

B

true

1,998

7und8

A2

Arithmetik

easy

3. Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?

C

false

1,998

7und8

A3

unknown

easy

4. In der folgenden Multiplikationsaufgabe fehlen zwei Ziffern: 17 · 12* = 2 * 08. Welche Ziffern fehlen?

A

true

1,998

7und8

A4

Arithmetik

easy

5. Von den fünf abgebildeten Puzzleteilen haben zwei denselben Flächeninhalt. Welche sind das?

B

false

1,998

7und8

A5

Geometrie

easy

Ein Stück Papier hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Das Papier wird einmal gefaltet, und zwar so, daß Punkt C auf Punkt B zu liegen kommt. Welche Länge hat die Falte?

C

false

1,998

7und8

A6

Geometrie

easy

7. Bei einem Blick in einen älteren Kalender stellen wir fest, daß es in jenem Jahr im Januar genau 4 Montage und genau 4 Freitage gab. Auf welchen Wochentag fiel der Neujahrstag?

A

true

1,998

7und8

A7

Stochastik

easy

8. Im abgebildeten Dreieck kennen wir die Größe der Winkel 1 und 2. Welche Winkel können wir ausrechnen? (Der Winkel bei A wird mit α, der Winkel bei B mit β, der Winkel bei C mit γ bezeichnet.)

E

false

1,998

7und8

A8

Geometrie

easy

Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 36 cm². Nun schneiden wir an jeder der drei Ecken ein Stück ab, so daß ein regelmäßiges Sechseck übrigbleibt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks?

A

false

1,998

7und8

A10

Geometrie

easy

Vor drei Jahren kaufte meine Mutter sich ein neues Fahrrad, und ich schenkte ihr einen Fahrradcomputer dazu. Gestern erzählte sie, daß sie bereits 2112,0 km gefahren sei. Auf dem Display las ich 02112,0. „Seltsam“, dachte ich, „das ist eine Zahl, die – vom Komma abgesehen – von vorne wie von hinten gelesen gleich ist.“ Wievielmal tritt dieses Phänomen von 000000 bis 999999 auf (das Komma ist weggelassen)?

A

true

1,998

7und8

B1

Stochastik

medium

12. Von 101 Dalmatinern haben 58 einen schwarzen Fleck am linken Ohr, 15 haben einen am rechten Ohr und 29 haben ganz weiße Ohren. Wie viele Dalmatiner haben an beiden Ohren einen schwarzen Fleck?

B

true

1,998

7und8

B2

Stochastik

medium

13. Vor Herbert stehen vier Mädchen: Ann, Mary, Tanya und Olga. Er möchte sehr gern wissen, ob es stimmt, daß ein Mädchen, wenn es keine Brille trägt, eine Schleife im Haar hat. Um seine Neugier zu befriedigen, muß er nicht alle vier Mädchen bitten, sich umzudrehen. Es genügt

A

false

1,998

7und8

B3

unknown

medium

Kati soll 4 Aufgaben lösen: sie soll einen Kreis aus Pappe durch einen oder zwei gerade Schnitte in 2, in 3, in 4 und in 5 Teile zerteilen. Wie viele dieser Aufgaben kann sie lösen?

D

false

1,998

7und8

B4

Geometrie

medium

Drei Ehepaare beschließen, einmal in der Woche gemeinsam Skat zu spielen. Dafür wird für jeden Freitagabend eine Skatrunde von 3 Spielern aus den 6 Personen zusammengestellt. Die Nichtspieler müssen abwaschen oder fernsehen. Da sich aber Ehepartner ab und zu streiten, wenn sie in derselben Skatrunde spielen, einigt man sich, keine Skatrunden zu bilden, denen ein Ehepaar angehört. Wie viele Freitagabende müssen mindestens eingeplant werden, damit in jeder möglichen Zusammensetzung der Skatrunde wenigstens einmal gespielt werden kann?

C

true

1,998

7und8

B6

Stochastik

medium

In einen Turnschuh ist der Schnürsenkel wie in der Abbildung dargestellt eingefädelt worden. Von den fünf dargestellten Ansichten, die dieser Schnürsenkel vom Inneren des Schuhs her haben könnte, ist eine falsch. Welche ist das?

B

false

1,998

7und8

B7

unknown

medium

18. Eine quadratische Fläche mit einem Flächeninhalt von 1 m² soll mit Hilfe von Streichhölzern von je 5 cm Länge in gleichgroße quadratische Flächen aufgeteilt werden, deren jede von genau 4 Streichhölzern begrenzt wird. Benachbarte Teilflächen werden dabei nur durch 1 Streichholz getrennt. Wie viele Streichhölzer werden dafür gebraucht?

D

true

1,998

7und8

B8

Geometrie

medium

19. An einem Sportwettkampf nehmen mehr als 40 und weniger als 50 Jungen der sechsten Klassen einer Schule teil. Als die Jungen sich zu Zweierreihen aufstellen, bleibt einer übrig, als sie sich zu Dreierreihen aufstellen, bleibt ebenfalls einer übrig, und dasselbe passiert, als sie sich zu Vierer-, zu Sechser- und zu Achterreihen aufstellen wollen. Wieviel Jungen waren bei dem Wettkampf dabei?

E

true

1,998

7und8

B9

Algebra

medium

20. Die Großeltern von Mark haben eben eine Schlankheitskur beendet. Die Oma, die zwischen 60 und 65 kg wog, hat zwischen 3 und 4 kg abgenommen, der Opa, dessen Gewicht zwischen 63 und 67 kg lag, wiegt jetzt zwischen 4 und 5 kg weniger. Wenn die Großeltern zusammen auf die Waage steigen, dann liegt das Gewicht, das man auf der Skala ablesen kann, sicher zwischen

C

true

1,998

7und8

B10

Arithmetik

medium

21. In einem Haus ist eines der Stockwerke in 16 Räume geteilt und dabei mit Türen so versehen, daß jeder der Räume von jedem anderen aus erreicht werden kann, wobei eventuell andere Räume durchquert werden müssen. Welches ist die minimale Anzahl von Türen?

C

true

1,998

7und8

C1

Stochastik

hard

Zwei Liter eines Fruchtsaftes haben einen Zuckergehalt von 10%, drei Liter eines anderen Fruchtsaftes einen Zuckergehalt von 15%. Die beiden Säfte werden gemixt. Was ist der Zuckergehalt des Mixgetränkes?

E

true

1,998

7und8

C2

Arithmetik

hard

23. Für die Längen der vier Seiten und einer der beiden Diagonalen eines Vierecks werden fünf Zahlen (in cm) angegeben 1; 2; 2,8; 5 und 7,5. Welche dieser Zahlen ist die Länge der Diagonalen?

C

true

1,998

7und8

C3

Geometrie

hard

24. Anne und Bert haben je drei Karten. Auf Annes Karten stehen die Zahlen 2, 4 und 6, auf Berts Karten stehen 1, 3 und 5. Sie legen ihre Karten abwechselnd in folgendes Schema: Anne legt als erste eine Karte. Sie verfolgt dabei das Ziel, daß die schließlich entstehende 6-stellige Zahl möglichst klein wird, Bert legt seine Karten so, daß die entstehende 6-stellige Zahl möglichst groß wird. Wie sieht das Ergebnis aus?

A

true

1,998

7und8

C4

Stochastik

hard

25. In einem Park sind Kiefern und Eichen. Welche der folgenden Aussagen kann wahr sein?

B

true

1,998

7und8

C5

unknown

hard

26. Gegeben ist ein Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt 1 dm². Wir verlängern jede Seite dieses Dreiecks, und zwar AB über B hinaus um |AB|, BC über C hinaus um |BC|, CA über A hinaus um |CA|, und erhalten das Dreieck KLM (s. Abb.). Wie groß ist der Flächeninhalt von ΔKLM?

C

false

1,998

7und8

C6

Geometrie

hard

27. Ein rechtwinkliges Stück Papier ist durch insgesamt N Geraden in vertikaler und horizontaler Richtung geteilt. (In der Abbildung ist eine Teilung durch 5 Geraden in 12 Teile dargestellt.) Wenn die Anzahl der Teile 24 beträgt, so darf N nicht sein

D

false

1,998

7und8

C7

Geometrie

hard

Welches ist die maximale Anzahl von Zahlen, die man aus der Menge S = {1, 2, ..., 25} herausgreifen kann, derart, daß die Summe von je zwei dieser Zahlen nicht durch 3 teilbar ist?

E

true

1,998

7und8

C8

Stochastik

hard

29. Linda benutzt täglich und gleichmäßig eine Seife, die wie ein Quader geformt ist. Nach 19 Tagen stellt sie fest, daß die Maße, und zwar Länge, Breite und Höhe, des Seifenquaders um genau ein Drittel geringer sind als bei einem neuen Seifenstück. Wieviel Tage kann Linda sich mit dem verbliebenen Stück noch waschen, wenn sie dies weiter täglich und gleichbleibend tut?

A

true

1,998

7und8

C9

Algebra

hard

30. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q, (Q ≠ 0) gesetzt werden?

B

true

1,998

7und8

C10

Algebra

hard

Valerie hat ein T-Shirt gewonnen, auf dem das Wort KANGOUROU steht. Sie zieht es an und bewundert sich dann im Spiegel. Was sieht sie?

C

false

1,998

9und10

A1

unknown

easy

Welche der abgebildeten Schnüre zieht man zu einem Knoten zusammen, wenn man an den beiden freien Enden zieht?

D

false

1,998

9und10

A2

unknown

easy

Welchen Winkel bilden der kleine und der große Uhrzeiger um 9 h 20 min?

C

true

1,998

9und10

A3

Geometrie

easy

4. Wir haben einen Würfel mit der Seitenlänge 1 cm und messen die Abstände eines Eckpunktes von den sieben anderen. Dann bilden wir das Produkt dieser sieben Zahlen und erhalten

A

true

1,998

9und10

A4

Geometrie

easy

Die in der Abbildung eingezeichneten Punkte teilen die gegenüberliegenden Seiten des Quadrats in drei gleiche Teile. Wir falten das Quadrat entlang der eingezeichneten Linie. Welche geometrische Gestalt hat dann der Teil des Quadrates, der doppelt überdeckt ist?

A

false

1,998

9und10

A6

Geometrie

easy

7. Der Anstieg der Geraden \( \frac{x}{5} + \frac{y}{7} = 1 \) ist gleich:

E

true

1,998

9und10

A7

Algebra

easy

8. In einem großen Beutel sind schwarze, weiße, rote und blaue Bälle, die wir in 4 Kästen nach Farben sortieren wollen. Wir nehmen nacheinander wahllos Bälle aus dem Beutel und legen sie jeweils in den Kasten, der für die entsprechende Farbe vorgesehen ist. Wie viele Bälle müssen wir mindestens aus dem Beutel nehmen, um sicher sein zu können, daß es einen Kasten gibt, in dem mindestens 6 Bälle liegen?

D

true

1,998

9und10

A8

Stochastik

easy

9. Die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . besitzen die Eigenschaft, daß (von der dritten an) jede von ihnen gleich der Summe ihrer beiden Vorgänger ist. Wie viele geradzahlige Fibonaccizahlen existieren, die kleiner als 1998 sind?

B

true

1,998

9und10

A9

Algebra

easy

Eine 3 m lange und eine 6 m lange Stange stehen auf ebenem Untergrund. Durch Taue ist – wie in der Abbildung dargestellt – das obere Ende einer jeden Stange mit dem Fuß der anderen verbunden. In welcher Höhe befindet sich der Schnittpunkt der beiden Taue?

C

false

1,998

9und10

A10

Geometrie

easy

Schneewittchen stellt die sieben Zwerge der Größe nach in eine Reihe, um die 707 Pilze, die sie mit ihnen gemeinsam gesammelt hat, unter den Zwergen aufzuteilen. Zuerst bekommt der kleinste Zwerg seine Pilze, dann der zweitkleinste, der einen mehr als der kleinste erhält. Der nächstgrößere bekommt wiederum einen mehr als sein Vorgänger usw. Schneewittchen ist froh, daß sie auch dem größten Zwerg noch die ihm zugedachte Menge von Pilzen geben kann und dann alle 707 Pilze verteilt sind. Wieviel Pilze erhält der größte Zwerg?

C

true

1,998

9und10

B1

Arithmetik

medium

12. In der Ebene befinden sich drei Punkte, die nicht auf einer und derselben Geraden liegen. Wieviel Geraden gibt es in dieser Ebene, die von allen drei Punkten denselben Abstand haben?

D

true

1,998

9und10

B2

Geometrie

medium

13. Wir schreiben alle Zahlen von 1 bis 1000 auf ein Stück Papier. Wie oft benutzen wir dabei die Ziffer 4?

A

true

1,998

9und10

B3

Stochastik

medium

14. Wenn die beiden Gleichungen 3^{x} = 12 und 12^{y} = 81 für x und y gelten, wie groß ist dann das Produkt x · y?

C

true

1,998

9und10

B4

Algebra

medium

15. Die Ziffern, aus denen die dreistelligen Zahlen x und y bestehen, sind 1, 2 und 3 bzw. 4, 5 und 6 (jeweils in irgendeiner Reihenfolge). Wir wissen, daß x + y eine gerade Zahl ist und daß an der Zehnerstelle von x die 2 steht. Was ist die Einerstelle von x · y?

D

true

1,998

9und10

B5

Arithmetik

medium

Wie viele Wörter können wir bilden, wenn wir alle Buchstaben von KANGOUROU (so sagt man in Frankreich zum Känguruh) benutzen und nur solche „Wörter“ zulassen, in denen Vokale und Konsonanten abwechselnd auftreten? (KANGOUROU selbst genügt also der Bedingung nicht, während AGORUNUKO zulässig ist.)

D

true

1,998

9und10

B6

Stochastik

medium

17. Ben schreibt folgende Kette von Ungleichungen auf: x > 3 daraus folgt 3x > 9 daraus folgt 3x - x^2 > 9 - x^2 daraus folgt x(3 - x) > (3 - x)(3 + x) daraus folgt x > x + 3 daraus folgt 0 > 3 Offenbar hat er dabei einen Fehler gemacht, denn die letzte Ungleichung gilt bestimmt nicht. Welche von Bens Folgerungen ist falsch?

D

true

1,998

9und10

B7

Algebra

medium

18. Die Seite BCD des Tetraeders ABCD ist ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei C. Die Seite ABC steht senkrecht auf den Seiten ACD und BCD. Wie viele Seiten des Tetraeders sind rechtwinklige Dreiecke?

E

true

1,998

9und10

B8

Geometrie

medium

19. Anne und Bert haben je drei Karten. Auf Annes Karten stehen die Zahlen 2, 4 und 6, auf Berts Karten stehen 1, 3 und 5. Sie legen ihre Karten abwechselnd in folgendes Schema: __________ Anne legt als erste eine Karte. Sie verfolgt dabei das Ziel, daß die schließlich entstehende 6-stellige Zahl möglichst klein wird, Bert legt seine Karten so, daß die entstehende 6-stellige Zahl möglichst groß wird. Wie sieht das Ergebnis aus?

A

true

1,998

9und10

B9

Stochastik

medium

20. Welche der folgenden Aussagen, die die Diagonalen in konvexen Vierecken betreffen, ist wahr? (Ein Vi-elack wird konvex genannt, wenn mit zwei beliebigen Punkten, die zu diesem Vieleck gehören, auch deren Verbindungstrecke vollständig zum Vieleck – Inneres oder Rand – gehört.)

D

true

1,998

9und10

B10

Geometrie

medium

21. Auf eine hölzerne Kugel vom Radius R zeichnen wir einen Kreis, wofür wir einen Zirkel benutzen, bei dem der Radius R eingestellt ist. Welchen Umfang hat der gezeichnete Kreis?

C

true

1,998

9und10

C1

Geometrie

hard

22. Im Koordinatensystem hüpft ein Vogel folgendermaßen: Er startet im Koordinatennursprung und bewegt sich 1 Einheit nach rechts (Ost), im 2. Schritt um 2 Einheiten nach Norden, im 3. Schritt um 3 Einheiten nach Westen, im 4. Schritt um 4 Einheiten nach Süden, im 5. um 5 Einheiten nach Osten usw. In welchem Punkt des Koordinatensystems sitzt der Vogel, nachdem er den 50. Schritt absolviert hat?

B

true

1,998

9und10

C2

Geometrie

hard

23. Wieviel Prozent der Gesamtfläche ist von dem von Kreisbögen berandeten schattierten Gebiet überdeckt?

A

false

1,998

9und10

C3

Geometrie

hard

Wie viele Symmetrieebenen hat ein Würfel? (Eine Ebene ist Symmetrieebene des Würfels, wenn der Würfel bei einer Spiegelung an dieser Ebene auf sich selbst abgebildet wird.)

D

false

1,998

9und10

C4

Geometrie

hard

25. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Radius des Inkreises 2, der des Umkreises ist 6,5. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?

A

true

1,998

9und10

C5

Geometrie

hard

26. Die größte ganze Zahl n, für die n + 27 und n - 62 Quadratzahlen sind, ist

D

true

1,998

9und10

C6

Algebra

hard

27. Wenn a ⋆ b = max(2a; a + b), dann ist (2 ⋆ 3) ⋆ (3 ⋆ 2) gleich

C

true

1,998

9und10

C7

Algebra

hard

28. Von der Zahl Φ ist bekannt, daß sie der Gleichung Φ² = Φ + 1 genügt (Φ heißt dann die Zahl des Goldenen Schnittes.) Dann ist Φ⁵ gleich

C

true

1,998

9und10

C8

Algebra

hard

29. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q gesetzt werden?

B

true

1,998

9und10

C9

Stochastik

hard

30. In unserer dunklen Speisekammer stehen 20 Gläser mit Marmelade von der Großmutter, 8 mit Erdbeerconfitüre, 7 mit Himbeerconfitüre und 5 mit Brombeerconfitüre. Einen Teil der leckeren Confitüren darf ich zur Klassenfahrt mitnehmen. Ich soll sie mir aus der dunklen Kammer holen. Dabei muß ich aber meiner Familie versprechen, daß von einer der Sorten mindestens 4 und von einer weiteren Sorte mindestens 3 Gläser in der Kammer verbleiben. Wieviel Gläser kann ich maximal auf die Klassenfahrt mitnehmen?

C

true

1,998

9und10

C10

Stochastik

hard

Der abgebildete regelmäßige sechseckige Stern wurde durch das Übereinanderlegen zweier gleichseitiger Dreiecke gebildet. Die sechs weißen Dreiecksflächen des Sterns haben zusammen einen Flächeninhalt von 36 cm². Dann beträgt der Flächeninhalt (in cm²) des dunkel gefärbten Sechsecks.

D

false

1,998

11bis13

A2

Geometrie

easy

10. Für wie viele der Funktionen y = x²; y = √x; y = -√x; y = √-x; y = -√-x; y = √|x|; y = -√|x| ist der Graph in der folgenden Figur enthalten?

D

false

1,998

11bis13

A10

Algebra

easy

11. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 1 000 000 enden auf die Ziffern 1998?

A

true

1,998

11bis13

B1

Stochastik

medium

12. Die Funktion f genügt für alle x ≠ 0 der Gleichung f(1/x) = x² + 1/x. Dann ergibt sich für f(√x) · f(−√x) bei x > 0 der Wert

A

true

1,998

11bis13

B2

Algebra

medium

Welche der folgenden Aussagen, die die Diagonalen in konvexen Vielecken betreffen, ist wahr? (Ein Vieleck wird konvex genannt, wenn mit zwei beliebigen Punkten, die zu diesem Vieleck gehören, auch deren Verbindungstrecke vollständig zum Vieleck – Inneres oder Rand – gehört.)

D

true

1,998

11bis13

B3

Geometrie

medium

Mein Hamster ist zwischen 50 und 70 Wochen alt und bekam vor einiger Zeit Junge, lauter Weibchen, die ich an meine Freunde verschenkte. Es dauerte gar nicht lange, und alle Hamstertöchter bekamen selbst auch wieder Junge. Interessanterweise hatte jeder genauso viel Junge bekommen, wie er Geschwister hat. Die Summe der Anzahl der Hamstertöchter und der Hamsterenkel ist gerade gleich dem Alter meines Hamsters. Wie alt ist mein Hamster und wie viele Enkel hat er?

B

true

1,998

11bis13

B4

Algebra

medium

16. Die Abbildung stellt die Graphen der Funktionen f und g auf dem Intervall [-1, 1] dar. Welche der folgenden Relationen gilt im Intervall [-1, 1]?

B

false

1,998

11bis13

B6

Algebra

medium

17. Die Zahlen α, β ≠ 0 sind die Lösungen der Gleichung x² + 3x + 5 = 0. Dann ist die Gleichung, die die Zahlen \( \frac{1}{\alpha} \) und \( \frac{1}{\beta} \) als Lösungen hat,

B

true

1,998

11bis13

B7

Algebra

medium

Eva hat eine zweistellige Zahl entdeckt, die folgende Eigenschaft besitzt: addiert man zu dieser Zahl jene Zahl, die man aus der ersten durch Vertauschen ihrer beiden Ziffern erhält, so ist die Summe eine Quadratzahl. Wie viele solche zweistellige Zahlen gibt es?

A

true

1,998

11bis13

B8

Algebra

medium

19. Bei einem Handballturnier treten die fünf Mannschaften A, B, C, D und E genau einmal gegen jede andere an. Nach jedem Spiel werden 2 Punkte vergeben: Endet das Spiel unentschieden, erhalten beide Mannschaften je 1 Punkt, andernfalls bekommt die Siegermannschaft beide Punkte und der Verlierer geht leer aus. Am Ende des Turniers haben alle Mannschaften ein unterschiedliches Punktgebnis; B, der Zweite in der Gesamtwertung, hat genauso viele Punkte wie die Mannschaften C, D und E zusammen. Welche Aussage über das Spiel B gegen C ist richtig?

A

true

1,998

11bis13

B9

Stochastik

medium

20. Welche der folgenden sechsstelligen Zahlen ist stets durch 7 teilbar, egal, welche Ziffern für P und Q (Q ≠ 0) gesetzt werden?

B

true

1,998

11bis13

B10

Arithmetik

medium

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage: „Wenn es heute abend nicht regnet, dann werde ich meinen Onkel besuchen.“

C

true

1,998

11bis13

C1

Algebra

hard

22. Die Ungleichung (1 - |x|)(1 + x) > 0 ist genau für alle die reellen Zahlen x erfüllt, für die gilt:

E

true

1,998

11bis13

C2

Algebra

hard

23. Der in einen Sektor eines Kreises mit dem Radius R und dem Winkel 60° eingeschriebene Inkreis hat einen Radius von

C

false

1,998

11bis13

C3

Geometrie

hard

Ein Würfel wird an seinen 8 Ecken mit roter und gelber Farbe angemalt. Auf wie viele verschiedene Weisen ist das möglich, wenn zwei Bemalungen genau dann als verschieden angesehen werden, wenn es keine Drehung des Würfels gibt, mit der die eine Bemalung in die andere überführt werden kann.

D

true

1,998

11bis13

C4

Stochastik

hard

25. Judith hat sich zum Geburtstag von ihrem Onkel, der Konditor ist, eine kegelförmige Sahnetorte gewünscht. Bei der Geburtstagsfeier will sie die Leckerei mit ihren beiden Brüdern teilen. In welchen Höhen muß Judith parallel zur Grundfläche die Torte zerschneiden, wenn jedes der drei Kinder genau ein Drittel bekommen soll und die Torte 12 cm hoch ist ?

E

true

1,998

11bis13

C5

Geometrie

hard

26. Die kleinste natürliche Zahl n, für die man einen Würfel mit der Kantenlänge 2 in ein quadratisches Stück Papier der Größe n × n einpacken kann, ist

C

true

1,998

11bis13

C6

Geometrie

hard

27. Anne spaziert von A-Dorf nach B-Dorf. Zeichnet man die Verbindungswege der beiden Dörfer schematisch auf, so entsteht das nebenstehende Bild. Anne läuft stets nach unten oder nach rechts; kommt sie an eine Kreuzung, wo beide Möglichkeiten bestehen, so wirft sie die Münze und wählt den weiteren Weg entsprechend. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie auf ihrem Weg den Punkt X passiert? (Man beachte, daß die verschiedenen Wege von A-Dorf nach B-Dorf nicht alle gleichwahrscheinlich sind.)

A

false

1,998

11bis13

C7

Stochastik

hard

28. Die Gleichung 15x³ - 23x² + 8x - 14 = 0 hat die reellen Lösungen α, β und γ. Wie groß ist dann (α + 1)(β + 1)(γ + 1)?

E

true

1,998

11bis13

C8

Algebra

hard