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|---|---|---|
{"full_text": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1+a_5=10, a_6+a_8=40$일 때, $a_{10}+a_{12}+a_{14}+a_{16}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1+a_5=10, a_6+a_8=40$일 때, $a_{10}+a_{12}+a_{14}+a_{16}$의 값은? [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_291_jpg.rf.3fe2edf33afdbcda533e7a1b5e694914.jpg | |
{"full_text": "두 실수 $x, y$가\n$\\log_2(x + \\sqrt{2} y) + \\log_2(x - \\sqrt{2} y) = 2$\n를 만족할 때, $|x| - |y|$의 최솟값은? [5점]", "question_list": [{"question": "두 실수 $x, y$가\n$\\log_2(x + \\sqrt{2} y) + \\log_2(x - \\sqrt{2} y) = 2$\n를 만족할 때, $|x| - |y|$의 최솟값은? [5점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_51_jpg.rf.3bf0b467ac9f650cd092c8f65447f89c.jpg | |
{"full_text": "두 이차정사각행렬 $A$, $B$가 $A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$는 단위행렬이다.) [4점]\n<보기>\nㄱ. $A$의 역행렬이 존재한다.\nㄴ. $AB = BA$\nㄷ. $(A+2B)^2 = 24E$", "question_list": [{"question": "두 이차정사각행렬 $A$, $B$가 $A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른... | train/images/image_112_jpg.rf.45c8fac42591a6b556f4312ae1e07067.jpg | |
{"full_text": "실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "question_list": [{"question": "실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_294_jpg.rf.e26fb7f199d4858d26ffbbff5f9c02c8.jpg | |
{"full_text": "두 실수 $x, y$가\n$\\log_2(x + \\sqrt{2} y) + \\log_2(x - \\sqrt{2} y) = 2$\n를 만족할 때, $|x| - |y|$의 최솟값은? [5점]", "question_list": [{"question": "두 실수 $x, y$가\n$\\log_2(x + \\sqrt{2} y) + \\log_2(x - \\sqrt{2} y) = 2$\n를 만족할 때, $|x| - |y|$의 최솟값은? [5점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_51_jpg.rf.3bf0b467ac9f650cd092c8f65447f89c.jpg | |
{"full_text": "9. 모표준편차가 14인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\\bar{X}$ 라 하자. $\\sigma(\\bar{X})=2$일 때, n의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "9. 모표준편차가 14인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\\bar{X}$ 라 하자. $\\sigma(\\bar{X})=2$일 때, n의 값은? [3점]", "student_answer": 5}]} | train/images/14_jpg.rf.e85bb9554085c2652483a9f48f02b5ec.jpg | |
{"full_text": "전체집합 $U=\\{1,2,3,4,5\\}$ 의 두 부분집합 $A,B$ 에 대하여 $A-B=\\{1\\}$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A,B)$ 의 개수는?", "question_list": [{"question": "전체집합 $U=\\{1,2,3,4,5\\}$ 의 두 부분집합 $A,B$ 에 대하여 $A-B=\\{1\\}$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A,B)$ 의 개수는?", "student_answer": 3}]} | train/images/image_334_jpg.rf.faf510b08a8ef67382596eaa47e64f9b.jpg | |
{"full_text": "두 초점이 F, F'이고 장축의 길이가 $2a$인 타원이 있다. 이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 상수 $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "두 초점이 F, F'이고 장축의 길이가 $2a$인 타원이 있다. 이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 상수 $a$의 값은? [4점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_112.rf.5e503cc5ea7f6b92f1911a33e4fc5c22.jpg | |
{"full_text": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1 + a_5 = 10$, $a_6 + a_8 = 40$일 때, $a_{10} + a_{12} + a_{14} + a_{16}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1 + a_5 = 10$, $a_6 + a_8 = 40$일 때, $a_{10} + a_{12} + a_{14} + a_{16}$의 값은? [3점]", "student_answer": 1}]} | valid/images/image_291.rf.acb18aa7a35d1ce957b90b501e292d64.jpg | |
{"full_text": "점 P에서 곡선 $y=3^x$에 접하는 직선이 x축과 만나는 점을 A, 점 P에서 곡선 $y=a^{x-1}$에 접하는 직선이 x축과 만나는 점을 B라 하자. 점 H(k, 0)에 대하여 $\\overline{AH}=2\\overline{BH}$일 때, $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "점 P에서 곡선 $y=3^x$에 접하는 직선이 x축과 만나는 점을 A, 점 P에서 곡선 $y=a^{x-1}$에 접하는 직선이 x축과 만나는 점을 B라 하자. 점 H(k, 0)에 대하여 $\\overline{AH... | train/images/image_242.rf.37488b2ca514ce938446ca919c02ba29.jpg | |
{"full_text": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\\frac{5}{6}$ 일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\\frac{5}{6}$ 일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_272_jpg.rf.f3bc53b5b9154a3e5a5c762a7fea9e5a.jpg | |
{"full_text": "자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $A = \\{9, \\frac{1}{2} + \\log_3 \\sqrt{a}\\} $, $B = \\{x \\mid x \\ge 2 \\log_a a\\}$에 대하여 $n(A \\cap B) = 1$이 되도록 하는 모든 양수 $a$의 값의 곱은? [4점]", "question_list": [{"question": "자연수 전체의 집합의 두 부분집합 $A = \\{9, \\frac{1}{2} + \\log_3 \\sqrt{a}\\} $, $B = \\{x \\mid x \\ge 2 \\log_a a\\}$에... | train/images/image_221.rf.0f2f9b515eef6bb059eef90b34bfe384.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_203_jpg.rf.96d59f2261ce33fa91e109cda4397351.jpg | |
{"full_text": "어느 학교의 전체 학생 320명을 대상으로 수학동아리 가입 여부를 조사한 결과 남학생의 60%와 여학생의 50%가 수학동아리에 가입하였다고 한다. 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 1명을 선택할 때 이 학생이 남학생일 확률을 $p_1$, 이 학교의 수학동아리에 가입한 학생 중 임의로 1명을 선택할 때 이 학생이 여학생일 확률을 $p_2$라 하자. $p_1 = 2p_2$일 때, 이 학교의 남학생의 수는? [4점]", "question_list": [{"question": "어느 학교의 전체 학생 320명을 대상으로 수학동아리 가입... | train/images/image_251_jpg.rf.78658b3cfd4e151946d7124ce15e505a.jpg | |
{"full_text": "자연수 $p$에 대하여 수열 $\\{a_n\\}$의 일반항이 $a_n = \\frac{(n!)^p}{(pn)!}$ 이다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{a_{n+1}} = \\alpha$ ($\\alpha$는 0이 아닌 상수)일 때, $\\log_2\\alpha$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "자연수 $p$에 대하여 수열 $\\{a_n\\}$의 일반항이 $a_n = \\frac{(n!)^p}{(pn)!}$ 이다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\... | train/images/image_322_jpg.rf.7c5ac93626f132ed0e04bd7cf173bf84.jpg | |
{"full_text": "19. 좌표공간에서 직선 $l: \\frac{x}{2}=6-y=z-6$과 평면 $\\alpha$가 점 P(2, 5, 7)에서 수직으로 만난다. 직선 $l$ 위의 점 A(a, b, c)와 평면 $\\alpha$ 위의 점 Q에 대하여 $\\vec{AP} \\cdot \\vec{AQ}=6$일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a>0$) [4점]", "question_list": [{"question": "19. 좌표공간에서 직선 $l: \\frac{x}{2}=6-y=z-6$과 평면 $\\alpha$가 점 P(2, 5, 7)에서 수직으로 만난다... | train/images/image_121.rf.814c920faa719d21a1aa8c2d96c4b57e.jpg | |
{"full_text": "(가) $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{f(x) - x^3}{x^2 + 1} = 0$\n\n(나) 함수 $|f(x) + f'(x)|$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.\n\n$f(1)$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "(가) $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{f(x) - x^3}{x^2 + 1} = 0$\n\n(나) 함수 $|f(x) + f'(x)|$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.\n\n$f(1)$의 값은? [4점]", "student_an... | train/images/image_222_jpg.rf.1a9d5e93f919aad635de0407c19c5623.jpg | |
{"full_text": "사차함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ $(k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 세 실근을 갖는다.\n(나) 함수 $f(x)$의 두 극댓값의 곱은 25이다.\n두 상수 $a, k$에 대하여 $ak$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "사차함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ $(k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 세 실근을 갖는다.\n(... | train/images/image_41_jpg.rf.6c3aa7ee0e7df5738b7f39bfb529d7d9.jpg | |
{"full_text": "4차 함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2) (k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사차방정식 $f(x) = 0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) 함수 $f(x)$ 의 두 극솟값은 25이다. 두 상수 $a, k$ 에 대하여 $ak$ 의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "4차 함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2) (k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사차방정식 $f(x) = 0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나... | train/images/16_jpg.rf.039631bbee5384778c34f6fa8071d9f5.jpg | |
{"full_text": "실수 t에 대하여 $f(x)=x+t$라 할 때, 직선 $y=f(x)$가 곡선 $y=|x^2-4|$와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 함수 $y=g(t)$의 그래프와 직선 $y=\\frac{t}{2}+2$가 만나는 점의 개수는? [4점]", "question_list": [{"question": "실수 t에 대하여 $f(x)=x+t$라 할 때, 직선 $y=f(x)$가 곡선 $y=|x^2-4|$와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 함수 $y=g(t)$의 그래프와 직선 $y=\\frac{t}{2}+2$가 만나는 점의 개수는? [4... | train/images/image_23_jpg.rf.b86feda6256f6bbdb0d3e79cf7fa198d.jpg | |
{"full_text": "그림과 같이 $\\overline{AB}=2$이고 $\\angle ABC = \\frac{\\pi}{2}$인 직각삼각형 ABC의 선분 AC 위에 점 D가 있다. $\\angle CAB = \\theta$이고 $\\angle ABD = 2\\theta$일 때, 삼각형 BCD의 넓이를 $f(\\theta)$라 하자. $\\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{f(\\theta)}{\\theta}$의 값은? (단, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4점]", "question_list": [{"questi... | test/images/10_jpg.rf.9ff34c2ad2f50776567e79f2849f4cc4.jpg | |
{"full_text": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y=x^2-(n+1)x+a_n$은 $x$축과 만나고, 곡선 $y=x^2-nx+a_n$은 $x$축과 만나지 않는다.\\n$\\lim_{n\\to\\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y=x^2-(n+1)x+a_n$은 $x$축과 만나고, 곡선 $y=x^2-nx+a_n$은 $x$축과 만나지 않는다.\\n$\\lim_{n\\to\\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 ... | train/images/image_63.rf.892e6f5fe6d4b15a9acafdc747b9eb4b.jpg | |
{"full_text": "함수 $f(x) = (x-1)^3 + (x-1)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $\\int_{2}^{10} g(x) dx$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "함수 $f(x) = (x-1)^3 + (x-1)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $\\int_{2}^{10} g(x) dx$의 값은? [4점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_311_jpg.rf.d652726ff2982c9ae534ea11c93a2a11.jpg | |
{"full_text": "등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1 = 3, a_2 = 1$일 때, $\\sum_{n=1}^{\\infty} (a_n)^2$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1 = 3, a_2 = 1$일 때, $\\sum_{n=1}^{\\infty} (a_n)^2$의 값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_13.rf.755b5a00d56896ee94767bf5f3e83af0.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_81_jpg.rf.980c8e6adae94fbd9d751b0659ca9ae9.jpg | |
{"full_text": "실수 $t$에 대하여 $f(x) = x-t$라 할 때, 직선 $y=f(x)$가 곡선 $y=|x^2-1|$와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자.\n함수 $y=g(t)$의 그래프와 직선 $y = \\frac{t}{2} + 2$가 만나는 점의 개수는? [4점]", "question_list": [{"question": "실수 $t$에 대하여 $f(x) = x-t$라 할 때, 직선 $y=f(x)$가 곡선 $y=|x^2-1|$와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자.\n함수 $y=g(t)$의 그래프와 직선 $y = \\frac{t}{2} + ... | train/images/image_333_jpg.rf.84d9d279195cf493cf2a463890344206.jpg | |
{"full_text": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]", "question_list": [{"question": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분... | train/images/11_jpg.rf.e4fd57689552455dabc28dec97365f4d.jpg | |
{"full_text": "함수 $y=f(x)$의 그래프가 다음과 같다.\\n$\\lim_{x \\to -1+} f(x) + \\lim_{x \\to 1-} f(x)$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "함수 $y=f(x)$의 그래프가 다음과 같다.\\n$\\lim_{x \\to -1+} f(x) + \\lim_{x \\to 1-} f(x)$의 값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_204.rf.f6d8a5d2406b875ba35b779568f84c8c.jpg | |
{"full_text": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]", "question_list": [{"question": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분... | train/images/11_jpg.rf.e4fd57689552455dabc28dec97365f4d.jpg | |
{"full_text": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\\frac{5}{6}$ 일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\\frac{5}{6}$ 일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_272_jpg.rf.f3bc53b5b9154a3e5a5c762a7fea9e5a.jpg | |
{"full_text": "그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원에 외접하고 $\\angle \\text{CAB} = \\angle \\text{BCA} = \\theta$ 인 이등변삼각형 ABC가 있다. 선분 AB의 연장선 위에 점 A가 아닌 점 D를 $\\angle \\text{DCB} = \\theta$ 가 되도록 잡는다. 삼각형 BDC의 넓이를 $S(\\theta)$ 라 할 때, $\\lim_{\\theta \\to +0} (\\theta \\times S(\\theta))$ 의 값은? (단, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4점]"... | train/images/image_122_jpg.rf.e76cc50f220b8dada22cc27cd6965c16.jpg | |
{"full_text": "이차함수 $f(x) = x^2 - 4x + 7$의 그래프 위에 두 점 A(1, 4), B(6, 19)가 있다. 직선 AB와 평행하고 포물선 $y=f(x)$에 접하는 직선이 두 직선 $x=1, x=6$과 만나는 점을 각각 D, C라 할 때, 평행사변형 ABCD의 넓이는? [4점]", "question_list": [{"question": "이차함수 $f(x) = x^2 - 4x + 7$의 그래프 위에 두 점 A(1, 4), B(6, 19)가 있다. 직선 AB와 평행하고 포물선 $y=f(x)$에 접하는 직선이 두 직선 $x=1, x=6$과 만나... | train/images/image_303_jpg.rf.95bc79b68cda4dc43f1443e4ad72ecfa.jpg | |
{"full_text": "평면 $\\alpha$ 위에 있는 서로 다른 두 점 $\\text{A, B}$를 지나는 직선을 $l$이라 하고, 평면 $\\alpha$ 위에 있지 않은 점 $\\text{P}$에서 평면 $\\alpha$에 내린 수선의 발을 $\\text{H}$라 하자. $\\overline{\\text{AB}} = \\overline{\\text{PA}} = \\overline{\\text{PB}} = 6$, $\\overline{\\text{PH}} = 4$일 때, 점 $\\text{H}$와 직선 $l$ 사이의 거리는? [3점]", "question_li... | train/images/image_232_jpg.rf.ceaf9e2cb900a54b2ce834fc50699ee9.jpg | |
{"full_text": "전체집합 $U = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A = \\{1, 2, 3\\}$일 때, $n(A \\cap B) \\leq 2$를 만족시키는 집합 $B$의 개수는? [4점]", "question_list": [{"question": "전체집합 $U = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A = \\{1, 2, 3\\}$일 때, $n(A \\cap B) \\leq 2$를 만족시키는 집합 $B$의 개수는? [4점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_301_jpg.rf.86a1159c883da2b4210fdd5bc8c05c01.jpg | |
{"full_text": "양의 실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "question_list": [{"question": "양의 실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_94_jpg.rf.e91fda6bfc1f75430a4b4bc4451f79ed.jpg | |
{"full_text": "두 양수 $a, b$가 $\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} \\le 4$, $(a-b)^2 = 16(ab)^3$ 을 만족할 때, $a+b$의 값은? [5점]", "question_list": [{"question": "두 양수 $a, b$가 $\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b} \\le 4$, $(a-b)^2 = 16(ab)^3$ 을 만족할 때, $a+b$의 값은? [5점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_342_jpg.rf.c99dcf99c98cc544f8f559ebf7a09f65.jpg | |
{"full_text": "점 P 에서, 곡선 $y = 3^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 A, 점 P에서 곡선 $y = a^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 B라 하자. 점 H($k, 0$)에 대하여 $\\overline{AH} = 2\\overline{BH}$일 때, $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "점 P 에서, 곡선 $y = 3^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 A, 점 P에서 곡선 $y = a^x$에 접하는 직선이 $x$축과 만나는 점을 B라 하자. 점 H($k, 0$)에 ... | train/images/image_242_jpg.rf.07a38690b5f21414670f0315ed6b3622.jpg | |
{"full_text": "사차함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ $(k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 세 실근을 갖는다.\n(나) 함수 $f(x)$의 두 극댓값의 곱은 25이다.\n두 상수 $a, k$에 대하여 $ak$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "사차함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ $(k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$은 서로 다른 세 실근을 갖는다.\n(... | train/images/image_41_jpg.rf.6c3aa7ee0e7df5738b7f39bfb529d7d9.jpg | |
{"full_text": "자연수 $p$에 대하여 수열 $\\{a_n\\}$의 일반항이 $a_n = \\frac{(n!)^p}{(pn)!}$ 이다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{a_{n+1}} = \\alpha$ ($\\alpha$는 0이 아닌 상수)일 때, $\\log_2\\alpha$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "자연수 $p$에 대하여 수열 $\\{a_n\\}$의 일반항이 $a_n = \\frac{(n!)^p}{(pn)!}$ 이다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\... | train/images/image_322_jpg.rf.7c5ac93626f132ed0e04bd7cf173bf84.jpg | |
{"full_text": "집합 $A = \\{1,2,3,4,5\\}$ 에서 $A$로의 함수 중에서 $f(1)-1 = f(2)-2 = f(3)-3$ 을 만족하는 함수 $f$의 개수는? [4점]", "question_list": [{"question": "집합 $A = \\{1,2,3,4,5\\}$ 에서 $A$로의 함수 중에서 $f(1)-1 = f(2)-2 = f(3)-3$ 을 만족하는 함수 $f$의 개수는? [4점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_332_jpg.rf.1840a11d972d3ab9f9167344469411fa.jpg | |
{"full_text": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}, P(B|A)=\\frac{5}{6}$일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "두 사건 $A, B$에 대하여 $P(A)=\\frac{2}{5}, P(B|A)=\\frac{5}{6}$일 때, $P(A \\cap B)$의 값은? [3점]", "student_answer": 5}]} | train/images/image_151_jpg.rf.7cc1ef7bcf4944fc7116659a63048dbb.jpg | |
{"full_text": "두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고 $P(A)=\\frac{1}{12}$, $P(A \\cup B)=\\frac{11}{12}$ 일 때, $P(B)$의 값은? [2점]", "question_list": [{"question": "두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고 $P(A)=\\frac{1}{12}$, $P(A \\cup B)=\\frac{11}{12}$ 일 때, $P(B)$의 값은? [2점]", "student_answer": 5}]} | valid/images/image_391.rf.fd35dad70a88a11c528a81661f460d89.jpg | |
{"full_text": "함수 $f(x)=(x-1)^3+(x-1)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $\\int_2^{10} g(x)dx$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "함수 $f(x)=(x-1)^3+(x-1)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $\\int_2^{10} g(x)dx$의 값은? [4점]", "student_answer": 1}]} | valid/images/image_311.rf.6f8f168663e4732339738ddd99e227fd.jpg | |
{"full_text": "4차 함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2) (k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사차방정식 $f(x) = 0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나) 함수 $f(x)$ 의 두 극솟값은 25이다. 두 상수 $a, k$ 에 대하여 $ak$ 의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "4차 함수 $f(x) = k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2) (k>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사차방정식 $f(x) = 0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다. (나... | train/images/16_jpg.rf.039631bbee5384778c34f6fa8071d9f5.jpg | |
{"full_text": "1부터 12까지의 모든 자연수를 임의로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, \\dots, a_{12}$ 라 할 때, $|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_4| + \\dots + |a_{11} - a_{12}|$ 의 최솟값은? [5점]", "question_list": [{"question": "1부터 12까지의 모든 자연수를 임의로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, \\dots, a_{12}$ 라 할 때, $|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_4| + \\dots + |a_... | train/images/image_43_jpg.rf.5e38beb18197bd5934bdddf65af187be.jpg | |
{"full_text": "$\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{(\\frac{a}{3})^{n+k}}{(\\frac{a}{3})^{n+1} + 1}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "$\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{(\\frac{a}{3})^{n+k}}{(\\frac{a}{3})^{n+1} + 1}$의 값은? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_241_jpg.rf.3c26a24419471471c5ad3c81f8381e35.jpg | |
{"full_text": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다.\n이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]", "question_list": [{"question": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다.\n이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정... | train/images/image_231.rf.83861a86a5f9de1d1ea24780a656e423.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y=3xe^{-x}$ 위의 점 A에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA의 길이는? [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y=3xe^{-x}$ 위의 점 A에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA의 길이는? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_93_jpg.rf.315333d57af1a57bee2913fb9c4357ee.jpg | |
{"full_text": "실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "question_list": [{"question": "실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_294_jpg.rf.e26fb7f199d4858d26ffbbff5f9c02c8.jpg | |
{"full_text": "전체집합 $U=\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A-B=\\{1\\}$을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A, B)$의 개수는?", "question_list": [{"question": "전체집합 $U=\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A-B=\\{1\\}$을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A, B)$의 개수는?", "student_answer": 3}]} | train/images/image_24_jpg.rf.e3df2698614121c249f650eab4f2bce2.jpg | |
{"full_text": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1+a_3=10$, $a_6+a_8=40$일 때, $a_{10}+a_{12}+a_{14}+a_{16}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_1+a_3=10$, $a_6+a_8=40$일 때, $a_{10}+a_{12}+a_{14}+a_{16}$의 값은? [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_91_jpg.rf.8e598b1e6dad0df04af63b5b73c11fb4.jpg | |
{"full_text": "x에 대한 로그부등식 $\\log_2(x-1) \\le \\log_2(\\frac{1}{2}x + k)$ 를 만족시키는 모든 정수 x의 개수가 3일 때, 자연수 k의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "x에 대한 로그부등식 $\\log_2(x-1) \\le \\log_2(\\frac{1}{2}x + k)$ 를 만족시키는 모든 정수 x의 개수가 3일 때, 자연수 k의 값은? [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_141.rf.0e002499cc7bc424eb0f5dce7aa8471d.jpg | |
{"full_text": "그림과 같이 반지름의 길이가 5인 원에 내접하고, $\\overline{\\text{AB}}=\\overline{\\text{AC}}$인 삼각형 ABC가 있다. $\\angle \\text{BAC} = \\theta$라 하고, 점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선이 원과 만나는 점 중 B가 아닌 점을 D, 직선 BD와 직선 AC가 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 ABC의 넓이를 $f(\\theta)$, 삼각형 CDE의 넓이를 $g(\\theta)$라 할 때, $\\lim_{\\theta\\to 0^+} \\frac{g(\\theta)}{... | train/images/image_352_jpg.rf.789bd8e6a87359ce68b96605c8e7a144.jpg | |
{"full_text": "11. $a>1$인 실수 $a$에 대하여 두 함수\n$f(x)=\\frac{1}{2}\\log_a (x-1)-2$, $g(x)=\\log_{\\frac{1}{a}} (x-2)+1$\n이 있다. 직선 $y=-2$와 함수 $y=f(x)$의 그래프가 만나는 점을 A라 하고, 직선 $x=10$과 두 함수 $y=f(x)$, $y=g(x)$의 그래프가 만나는 점을 각각 B, C라 하자. 삼각형 ACB의 넓이가 28일 때, $a^{10}$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "11. $a>1$인 실수 $a$에 대... | train/images/image_381_jpg.rf.11d95020c5858f41c336fee253a90ba9.jpg | |
{"full_text": "9. $0 \\le x < 2\\pi$ 일 때, 부등식\\n\n$\\cos x \\le \\sin \\frac{9}{8}\\pi$\\n\n를 만족시키는 실수 $x$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 하자. $M-m$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "9. $0 \\le x < 2\\pi$ 일 때, 부등식\\n\n$\\cos x \\le \\sin \\frac{9}{8}\\pi$\\n\n를 만족시키는 실수 $x$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 하자. $M-m$의 값은? [4점]",... | train/images/image_402_jpg.rf.1dbfc803c7d735f1dda02b4c287674e8.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y=xe^{-2x}$의 변곡점을 A라 하자. 곡선 $y=xe^{-2x}$위의 점 A에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 B라 할 때, 삼각형 OAB의 넓이는? (단, O는 원점이다.) [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y=xe^{-2x}$의 변곡점을 A라 하자. 곡선 $y=xe^{-2x}$위의 점 A에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 B라 할 때, 삼각형 OAB의 넓이는? (단, O는 원점이다.) [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_351_jpg.rf.4c201f1ba8072848a929b58b2d97ec70.jpg | |
{"full_text": "전체집합 $U=\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A-B=\\{1\\}$을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A, B)$의 개수는?", "question_list": [{"question": "전체집합 $U=\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$의 두 부분집합 $A, B$에 대하여 $A-B=\\{1\\}$을 만족시키는 모든 순서쌍 $(A, B)$의 개수는?", "student_answer": 3}]} | train/images/image_24_jpg.rf.e3df2698614121c249f650eab4f2bce2.jpg | |
{"full_text": "쌍곡선 $x^2 - y^2 = 1$ 위의 점 $\text{P}(a, b)$에서의 접선의 기울기가 2일 때, $ab$의 값은? (단, 점 P는 제1사분면 위의 점이다.) [3점]", "question_list": [{"question": "쌍곡선 $x^2 - y^2 = 1$ 위의 점 $\text{P}(a, b)$에서의 접선의 기울기가 2일 때, $ab$의 값은? (단, 점 P는 제1사분면 위의 점이다.) [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_62_jpg.rf.df90de5f77a67bf162dd8353b7d3dbee.jpg | |
{"full_text": "세 정수 a, b, c에 대하여 1 ≤ a ≤ |b| ≤ |c| ≤ 7 을 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, c)의 개수는? [3점]", "question_list": [{"question": "세 정수 a, b, c에 대하여 1 ≤ a ≤ |b| ≤ |c| ≤ 7 을 만족시키는 모든 순서쌍 (a, b, c)의 개수는? [3점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_182.rf.2229a5841e54411e1edda1e8f3086d2e.jpg | |
{"full_text": "무리방정식 $\\sqrt{4-f(x)} = 1-x$의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]", "question_list": [{"question": "무리방정식 $\\sqrt{4-f(x)} = 1-x$의 서로 다른 실근의 개수는? [3점]", "student_answer": 4}]} | valid/images/6_jpg.rf.697a56d11883a42753cc1a0260f4c063.jpg | |
{"full_text": "그림과 같이 반지름의 길이가 5인 원에 내접하고, $\\overline{\\text{AB}}=\\overline{\\text{AC}}$인 삼각형 ABC가 있다. $\\angle \\text{BAC} = \\theta$라 하고, 점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선이 원과 만나는 점 중 B가 아닌 점을 D, 직선 BD와 직선 AC가 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 ABC의 넓이를 $f(\\theta)$, 삼각형 CDE의 넓이를 $g(\\theta)$라 할 때, $\\lim_{\\theta\\to 0^+} \\frac{g(\\theta)}{... | train/images/image_352_jpg.rf.789bd8e6a87359ce68b96605c8e7a144.jpg | |
{"full_text": "두 곡선 $y=x^3+4x^2-6x+5$, $y=x^3+5x^2-9x+6$이 만나는 점의 $x$좌표를 $\\alpha, \\beta (\\alpha < \\beta)$라 할 때, 곡선 $y=6x^3+4x^2+1$과 두 직선 $x=\\alpha, x=\\beta$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $a\\sqrt{5}$ 이다. 자연수 $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "두 곡선 $y=x^3+4x^2-6x+5$, $y=x^3+5x^2-9x+6$이 만나는 점의 $x$좌표를 $\\alpha, \... | train/images/image_33_jpg.rf.ff7d3b7974bc30f5a13957d15e9b30da.jpg | |
{"full_text": "함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 1$의 $x=1$에서의 미분계수가 1일 때, 상수 $a$의 값은? [2점]", "question_list": [{"question": "함수 $f(x) = x^3 + ax^2 + 1$의 $x=1$에서의 미분계수가 1일 때, 상수 $a$의 값은? [2점]", "student_answer": 5}]} | test/images/20_jpg.rf.45c88ed1b160f7c9d9e36a2b71ba87fc.jpg | |
{"full_text": "좌표공간에서 직선 $l: \\frac{x}{2} = 6-y = z-6$과 평면 $\\alpha$가 점 P(2, 5, 7)에서 수직으로 만난다. 직선 $l$ 위의 점 A(a, b, c)와 평면 $\\alpha$ 위의 점 Q에 대하여 $\\vec{AP} \\cdot \\vec{AQ} = 6$일 때, a+b+c의 값은? (단, a > 0) [4점]", "question_list": [{"question": "좌표공간에서 직선 $l: \\frac{x}{2} = 6-y = z-6$과 평면 $\\alpha$가 점 P(2, 5, 7)에서 수직으로 만난다... | train/images/image_121_jpg.rf.a43a007a4a39a6b119f56496c757fd59.jpg | |
{"full_text": "닫힌 구간 [-2, 2] 에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\\lim_{x \\to -1^-} f(x) + \\lim_{x \\to 1^+} f(x)$ 의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "닫힌 구간 [-2, 2] 에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\\lim_{x \\to -1^-} f(x) + \\lim_{x \\to 1^+} f(x)$ 의 값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_364_jpg.rf.4d898db856370c0648abdbdf3ee0d27d.jpg | |
{"full_text": "두 함수 $f(x)=x^2+ax-1, g(x)=3x+a$가 있다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$는 상수이다.) [3점]", "question_list": [{"question": "두 함수 $f(x)=x^2+ax-1, g(x)=3x+a$가 있다. 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$는... | train/images/image_401_jpg.rf.f6b8890e52fcb87138bb1eaedde7f7b1.jpg | |
{"full_text": "두 이차정사각행렬 $A, B$가\n$A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$\n를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]\n(단, $E$는 단위행렬이다.)", "question_list": [{"question": "두 이차정사각행렬 $A, B$가\n$A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$\n를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]\n(단, $E$는 단위행렬이다.)", "student_answer": 2}]} | train/images/image_252_jpg.rf.dfa038ad6758bd51a9ee045aff728909.jpg | |
{"full_text": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y = x^2 - (n+1)x + a_n$ 은 $x$축과 만하고, 곡선 $y = x^2 - nx + a_n$ 은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y = x^2 - (n+1)x + a_n$ 은 $x$축과 만하고, 곡선 $y = x^2 - nx + a_n$ 은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to ... | test/images/15_jpg.rf.0864cc8df5222c9caa3b7171053dd5e0.jpg | |
{"full_text": "행렬 $\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\end{pmatrix}$로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 P(2,-1)이 점 Q로 옮겨질 때, 직선 PQ의 기울기는? [3점]", "question_list": [{"question": "행렬 $\\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\end{pmatrix}$로 나타내어지는 일차변환에 의하여 점 P(2,-1)이 점 Q로 옮겨질 때, 직선 PQ의 기울기는? [3점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_92_jpg.rf.fc968f6cbe8b26d9fa4a11e635dd6fc7.jpg | |
{"full_text": "두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고 $P(A) = \\frac{1}{12}$, $P(A \\cup B) = \\frac{11}{12}$ 일 때, $P(B)$의 값은? [2점]", "question_list": [{"question": "두 사건 $A$와 $B$는 서로 배반사건이고 $P(A) = \\frac{1}{12}$, $P(A \\cup B) = \\frac{11}{12}$ 일 때, $P(B)$의 값은? [2점]", "student_answer": 5}]} | train/images/image_391_jpg.rf.f0f87b40c37905387def9cb1a053685d.jpg | |
{"full_text": "명제 '$x^2-x-6 \\le 0$ 인 어떤 실수 $x$에 대하여 $x^2-2x+k \\le 0$ 이다.'가 거짓일 때, 상수 $k$의 최솟값은? [3점]", "question_list": [{"question": "명제 '$x^2-x-6 \\le 0$ 인 어떤 실수 $x$에 대하여 $x^2-2x+k \\le 0$ 이다.'가 거짓일 때, 상수 $k$의 최솟값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_183_jpg.rf.53c5c7ebe21542b43da46dd77fb5cfbc.jpg | |
{"full_text": "두 초점이 F, F'이고 장축의 길이가 2a인 타원이 있다.\n이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인\n원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,\n상수 $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "두 초점이 F, F'이고 장축의 길이가 2a인 타원이 있다.\n이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인\n원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,\n상수 $a$의 값은? [4점]", "student_answer": 2}]} | train/images/28_jpg.rf.1a5a2e3f462f4bbf25f42351e809238e.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y = \\log_2(x+2)+1$을 $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $m$만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, 6)$을 지날 때, 상수 $m$의 값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_203_jpg.rf.96d59f2261ce33fa91e109cda4397351.jpg | |
{"full_text": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y = x^2 - (n+1)x + a_n$은 $x$축과 만난고, 곡선 $y = x^2 - nx + a_n$은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y = x^2 - (n+1)x + a_n$은 $x$축과 만난고, 곡선 $y = x^2 - nx + a_n$은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to \\in... | train/images/image_63_jpg.rf.9cad55f220bbc8cef82847cc6d72fb45.jpg | |
{"full_text": "두 곡선 $y=x^3+4x^2-6x+5$, $y=x^3+5x^2-9x+6$이 만나는 점의 $x$좌표를 $\\alpha, \\beta (\\alpha < \\beta)$라 할 때, 곡선 $y=6x^3+4x^2+1$과 두 직선 $x=\\alpha, x=\\beta$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $a\\sqrt{5}$ 이다. 자연수 $a$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "두 곡선 $y=x^3+4x^2-6x+5$, $y=x^3+5x^2-9x+6$이 만나는 점의 $x$좌표를 $\\alpha, \... | train/images/image_33_jpg.rf.ff7d3b7974bc30f5a13957d15e9b30da.jpg | |
{"full_text": "함수 $f(x)=\\frac{1}{x}$ 에 대하여 $\\lim_{n\\to\\infty} \\sum_{k=1}^n f\\left(1+\\frac{2k}{n}\\right)\\frac{2}{n}$ 의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "함수 $f(x)=\\frac{1}{x}$ 에 대하여 $\\lim_{n\\to\\infty} \\sum_{k=1}^n f\\left(1+\\frac{2k}{n}\\right)\\frac{2}{n}$ 의 값은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_102_jpg.rf.5e292e3cb84d21e1118705eea4f5e217.jpg | |
{"full_text": "함수 $f(x) = \\frac{ax+b}{x+c}$ ($b-ac \\neq 0$, $c < 0$)의 그래프와 직선 $y = x+1$의 두 교점이 P(0, 1), Q(3, 4)이다. 두 점 P, Q와 곡선 $y = f(x)$ 위의 다른 두 점 R, S를 꼭짓점으로 하는 직사각형 PQRS의 넓이가 30일 때, $f(-2)$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "함수 $f(x) = \\frac{ax+b}{x+c}$ ($b-ac \\neq 0$, $c < 0$)의 그래프와 직선 $y = x+1$의 두 교점... | train/images/image_321.rf.d8d1eaf8cabe13869c17238cc7b6e92f.jpg | |
{"full_text": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y=x^2-(n+1)x+a_n$은 $x$축과 만나고, 곡선 $y=x^2-nx+a_n$은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 곡선 $y=x^2-(n+1)x+a_n$은 $x$축과 만나고, 곡선 $y=x^2-nx+a_n$은 $x$축과 만나지 않는다. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n}{n^2}$의 ... | train/images/image_283.rf.9d8b59111cca03487cd8557839ad6871.jpg | |
{"full_text": "명제의 역이 참인 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? [3점]", "question_list": [{"question": "명제의 역이 참인 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/IMG_3628_JPG.rf.c073b5895a56244401fd3d1765a6b545.jpg | |
{"full_text": "자연수 $k$에 대하여 $a_k = \\lim_{n\\to\\infty} \\frac{5^{n+1}}{5^n k + 4^{n-1}}$ 이라 할 때, $\\sum_{k=1}^{10} 6 a_k$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "자연수 $k$에 대하여 $a_k = \\lim_{n\\to\\infty} \\frac{5^{n+1}}{5^n k + 4^{n-1}}$ 이라 할 때, $\\sum_{k=1}^{10} 6 a_k$의 값은? [4점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_331_jpg.rf.fa69dfb43a3cba40e73901e897ff2e37.jpg | |
{"full_text": "두 이차정사각형 행렬 $A, B$가 $A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$는 단위행렬이다.) [4점]", "question_list": [{"question": "두 이차정사각형 행렬 $A, B$가 $A^2 - AB = 3E$, $A^2B - B^2A = A + B$ 를 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$는 단위행렬이다.) [4점]", "student_answer": 2}]} | train/images/image_252.rf.e6f178146baf5a7ab767e42c757850d6.jpg | |
{"full_text": "이차함수 $f(x) = x^2 - 4x + 7$의 그래프 위에 두 점 A(1, 4), B(6, 19)가 있다. 직선 AB와 평행하고 포물선 $y=f(x)$에 접하는 직선이 두 직선 $x=1, x=6$과 만나는 점을 각각 D, C라 할 때, 평행사변형 ABCD의 넓이는? [4점]", "question_list": [{"question": "이차함수 $f(x) = x^2 - 4x + 7$의 그래프 위에 두 점 A(1, 4), B(6, 19)가 있다. 직선 AB와 평행하고 포물선 $y=f(x)$에 접하는 직선이 두 직선 $x=1, x=6$과 만나... | train/images/image_303_jpg.rf.95bc79b68cda4dc43f1443e4ad72ecfa.jpg | |
{"full_text": "부등식 $5^{2x-7} \\le \\left(\\frac{1}{5}\\right)^{x-2}$ 을 만족시키는 자연수 $x$의 개수는? [3점]", "question_list": [{"question": "부등식 $5^{2x-7} \\le \\left(\\frac{1}{5}\\right)^{x-2}$ 을 만족시키는 자연수 $x$의 개수는? [3점]", "student_answer": 4}]} | train/images/image_371_jpg.rf.1a7baae798d4f593f05970a7ebd51006.jpg | |
{"full_text": "$\\cos(-\\theta)+\\sin(\\pi+\\theta)=\\frac{3}{5}$일 때, $\\sin\\theta\\cos\\theta$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "$\\cos(-\\theta)+\\sin(\\pi+\\theta)=\\frac{3}{5}$일 때, $\\sin\\theta\\cos\\theta$의 값은? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_372_jpg.rf.aeabcfd145a11a8582b27e7a5e7615fa.jpg | |
{"full_text": "1부터 12까지의 모든 자연수를 임의로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, \\dots, a_{12}$라 할 때, $|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_4| + \\dots + |a_{11} - a_{12}|$의 최솟값은? [5점]", "question_list": [{"question": "1부터 12까지의 모든 자연수를 임의로 나열하여 $a_1, a_2, a_3, \\dots, a_{12}$라 할 때, $|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_4| + \\dots + |a_{11... | train/images/image_13_jpg.rf.da91a6e6631f47b2cb6f386aa2f811d0.jpg | |
{"full_text": "12. 함수 $f(x)=\frac{ax+b}{x+c}$ ($b-ac \\neq 0, c<0$)의 그래프와 직선 $y=x+1$의 두 교점이 P(0, 1), Q(3, 4)이다. 두 점 P, Q와 곡선 $y=f(x)$ 위의 다른 두 점 R, S를 꼭짓점으로 하는 직사각형 PQRS의 넓이가 30일 때, $f(-2)$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "12. 함수 $f(x)=\frac{ax+b}{x+c}$ ($b-ac \\neq 0, c<0$)의 그래프와 직선 $y=x+1$의 두 교점이 P(0, 1), Q... | train/images/image_321_jpg.rf.b9b6ab2fec34875c350aa0dd5ea154cd.jpg | |
{"full_text": "수열 $\\{a_n\\}$은 $a_1 = 10$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \\begin{cases} 5 - \\frac{10}{a_n} & (a_n \\text{이 정수인 경우}) \\ -2a_n + 3 & (a_n \\text{이 정수가 아닌 경우}) \\end{cases}$ 를 만족시킨다. $a_9 + a_{12}$의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "수열 $\\{a_n\\}$은 $a_1 = 10$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_{n+1} = \\begin{... | train/images/image_373_jpg.rf.0e1f7aaccb86b8e31707b91db116d982.jpg | |
{"full_text": "전체집합 U의 공집합이 아닌 세 부분집합 P, Q, R이 각각 세 조건 p, q, r의 진리집합이라 하자. $P \\cap Q = P, R^C \\cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? [4점]", "question_list": [{"question": "전체집합 U의 공집합이 아닌 세 부분집합 P, Q, R이 각각 세 조건 p, q, r의 진리집합이라 하자. $P \\cap Q = P, R^C \\cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은? [4점]", "studen... | train/images/IMG_3626_JPG.rf.58189f067e864337aa8c78500576bb4d.jpg | |
{"full_text": "16. 사차함수 $f(x)=k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ ($k>0$) 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근을 갖는다.\n(나) 함수 $f(x)$ 의 두 극값의 곱은 25 이다.\n두 상수 $a,k$ 에 대하여 $ak$ 의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "16. 사차함수 $f(x)=k(x-1)(x-a)(x-a+1)(x-a+2)$ ($k>0$) 이 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) 사차방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근을... | train/images/image_11_jpg.rf.4fb2c006c0083259a94da91ce3864434.jpg | |
{"full_text": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]", "question_list": [{"question": "어느 공장에서 생산되는 과자 1봉지의 무게는 평균이 75g, 표준편차가 2g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 과자 중 임의로 선택한 과자 1봉지의 무게가 76g 이상이고 78g 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분... | train/images/image_231_jpg.rf.7f5af66a8716a5f2031bdc3a810b6723.jpg | |
{"full_text": "곡선 $y=3e^{-x}$ 위의 점 A에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA의 길이는? [3점]", "question_list": [{"question": "곡선 $y=3e^{-x}$ 위의 점 A에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA의 길이는? [3점]", "student_answer": 3}]} | train/images/image_93.rf.20bb31ac2fe008ee9baeb53a5e087db5.jpg | |
{"full_text": "양수 $k$와 함수 $f(x) = \\begin{cases} x^2+4x+3 & (x < 0) \\\\ x^2-4x+6 & (x \\ge 0) \\end{cases}$ 에 대하여 함수 $f(x-k)\\{f(x)-k\\}$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $k$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "양수 $k$와 함수 $f(x) = \\begin{cases} x^2+4x+3 & (x < 0) \\\\ x^2-4x+6 & (x \\ge 0) \\end{cases}$ 에 대하여 함수 $f(x-k)\\{... | train/images/image_403_jpg.rf.191e2fdd4977d8a2ece773123b2cccb8.jpg | |
{"full_text": "모표준편차가 14인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\\bar{X}$라 하자. $\\sigma(\\bar{X})=2$일 때, n의 값은? [3점]", "question_list": [{"question": "모표준편차가 14인 모집단에서 크기가 n인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\\bar{X}$라 하자. $\\sigma(\\bar{X})=2$일 때, n의 값은? [3점]", "student_answer": 5}]} | train/images/image_282.rf.a269ece90b58b8876efb4a05466292f8.jpg | |
{"full_text": "6. 세 양수 a, b, c에 대하여\n$\\begin{cases} \\log_a 3 + \\log_b 9 = 4 \\\\ \\log_b 3 + \\log_c 9 = 5 \\\\ \\log_c 3 + \\log_a 9 = 6 \\end{cases}$\n이 성립할 때, abc의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "6. 세 양수 a, b, c에 대하여\n$\\begin{cases} \\log_a 3 + \\log_b 9 = 4 \\\\ \\log_b 3 + \\log_c 9 = 5 \\\\ \\log_c... | train/images/image_302.rf.00fefedd2e2db0d21da0c92a329bdaea.jpg | |
{"full_text": "27. 그림과 같이 평면 $\\alpha$ 위에 있는 서로 다른 두 점 A, B와\n평면 $\\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 네 점 C, D, E, F가\n있다. 사각형 ABCD는 한 변의 길이가 6인 정사각형이고\n사각형 ABEF는 $\\overline{AF}=12$인 직사각형이다.\n정사각형 ABCD의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 18이고,\n점 F의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영을 H라 하면 $\\overline{FH}=6$이다.\n정사각형 ABCD의 평면 ABEF 위로의 정사영의 넓이는?\n(단, $... | train/images/image_71_jpg.rf.86334a882d19551e24bb08fab0f081aa.jpg | |
{"full_text": "다항함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{f(x) - x^3}{x^2+1} = 0$\n(나) 함수 $|f(x) + f'(x)|$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.\n$f(1)$의 값은? [4점]", "question_list": [{"question": "다항함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.\n(가) $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{f(x) - x^3}{x^2+1} = 0$\n(나) 함수 $|f(x) + f'(x)|$는 실수 전체의 ... | train/images/8_jpg.rf.4d1b0af46c07a06420431bb996b6df3b.jpg | |
{"full_text": "양의 실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "question_list": [{"question": "양의 실수 $x, y$가 $\\frac{x^2}{4} + \\frac{y^2}{9} = 1$을 만족시킬 때, $(3x+2y)^2$의 최댓값은? [3점]", "student_answer": 2}]} | valid/images/image_184.rf.fe43ca109d92d310e4452da56dea2e99.jpg | |
{"full_text": "두 실수 x, y가 $\\log_4(x + \\sqrt{2}y) + \\log_4(x - \\sqrt{2}y) = 2$ 를 만족할 때, $|x| - |y|$ 의 최솟값은? [5점]", "question_list": [{"question": "두 실수 x, y가 $\\log_4(x + \\sqrt{2}y) + \\log_4(x - \\sqrt{2}y) = 2$ 를 만족할 때, $|x| - |y|$ 의 최솟값은? [5점]", "student_answer": 1}]} | train/images/image_341_jpg.rf.1f90ed1bc0ec4531ebdd7887d9b2ba9c.jpg | |
{"full_text": "그림과 같이 반지름의 길이가 5인 원에 내접하고, $\\overline{\\text{AB}}=\\overline{\\text{AC}}$ 인 삼각형 ABC가 있다. $\\angle \\text{BAC}=\\theta$ 라 하고, 점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선이 원과 만나는 점 중 점 B가 아닌 점을 D, 직선 BD와 직선 AC가 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 ABC의 넓이를 $f(\\theta)$, 삼각형 CDE의 넓이를 $g(\\theta)$ 라 할 때. $\\lim_{\\theta \\to 0^+} \\frac{g(\\thet... | train/images/image_352.rf.df1377929d1e781d6beb51f99b67e1ca.jpg | |
{"full_text": "백인 80%, 흑인 10%, 동양인 10%의 세 인종의 주민으로 구성된 지역에서 범죄 사건이 일어났다. 목격자는 \"범인은 동양인'이라고 진술하였지만 가까이서 정확히 범인의 얼굴을 본 것은 아니고 CCTV도 없었다. 어두워지기 시작하는 저녁 무렵에 벌어진 사건임을 감안하여 수사관은 목격자 진술의 신빙성을 알아볼 필요가 있다고 판단하여 비슷한 조건에서 많은 테스트를 해 보았다. 그 결과 목격자가 인종을 옳게 판단할 확률은 모든 인종에 대해 동일하게 0.9였고, 인종을 잘못 판단하는 경우에는 백인을 동양인으로, 흑인을 동양인으로 판단하였다고 한... | train/images/image_313_jpg.rf.4209e7b869e0039e73576341830e9719.jpg |
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