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|---|---|---|
Home Appeals & Appellate Ohio Arcanum
Arcanum, Ohio Appeals & Appellate Lawyers
Scott A. Kelly
Greenville , OH Appeals & Appellate Lawyer with 12 years experience
(937) 569-0080 620 S Broadway
Greenville , OH 45331
Appeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Domestic Violence
Scott Kelly has been practicing law since 2007 . Scott focuses his practice on litigation. He has litigated criminal defense, OVI (DUI), personal injury, and other civil litigation cases in trial courts throughout Ohio as well as in Ohio's district courts of appeals, the Ohio Supreme Court, the US Federal District Courts for the Southern and Northern Districts of Ohio, and the US Sixth Circuit Court of Appeals. Scott Kelly focuses his practice on DUI defense, is certified in the NHTSA Standardized Field Sobriety Testing course, and dedicates all of his continuing education time to DUI...
Dr. Mark Bamberger Esq.
Tipp City, OH Appeals & Appellate Attorney with 12 years experience
(877) 644-8181 The Mark Bamberger Co., LLC
140 East Broadway Avenue
Tipp City, OH 45371
Free ConsultationAppeals, Bankruptcy, DUI & DWI and Divorce
Geologist turned attorney with almost a decade of hard-core legal experience. Experienced courtroom attorney with many years of valuable background in turn-key legal representation.
David E. Beitzel Esq
Troy, OH Appeals & Appellate Lawyer with 44 years experience
(937) 440-9220 22 N Short St
Appeals, Business, DUI & DWI and Family
University of Akron School of Law
Brian A. Muenchenbach
Eaton, OH Appeals & Appellate Attorney
(937) 853-1109 309 N. Barron Street
Appeals, Criminal Defense, Divorce and Family
Anne Catherine Harvey Esq
Springboro, OH Appeals & Appellate Attorney with 28 years experience
(937) 436-0556 345 North Main Street Unit 2
Springboro, OH 45066
Appeals, Divorce, Domestic Violence and Juvenile
Anne Harvey grew up working-class and is the first of her family to complete a professional degree. The chip on her shoulder is fairly earned and is part of what drives her forward. She is fiercely independent, outspoken and will tell the truth to clients so they too can make their own decisions. Anne has sat on both sides of the desk and has been a client herself. Life is not fair; in America anyone can sue anyone for anything; but in the end, right will prevail.
Mr. Monte Kenneth Snyder Esq
Middletown, OH Appeals & Appellate Attorney with 34 years experience
(513) 423-8912 6501 Germantown Road
Appeals, Divorce, Family and Juvenile
I am available to Dayton area clients at 4130 Linden Avenue, Claypool Building, Suite 304, Dayton, Ohio, courtesy of my good friend, R. Jason Howard, (by appointment only) I'm always available by phone & email. As a solo practitioner, you deal only with me, no paralegals or assistants. This allows me to provide a personal touch to your legal representation other law firms only promise but are unable to deliver. The attorney/client relationship is a team effort. Your active participation in your case is essential for effective representation. Suggestions, questions & ideas are welcome & encouraged at Monte...
Andrew M. Engel Esq
Centerville, OH Appeals & Appellate Attorney with 29 years experience
(937) 221-9819 7925 Paragon Road
Free ConsultationAppeals, Consumer and Real Estate
American University Washington College of Law
My practice includes all areas of consumer protection law, including mortgage foreclosure defense, predatory lending, mortgage broker fraud, home improvement claims, and other consumer claims. Recent case victories include: Fed. Nat'l. Home Loan Mtge. Corp. v. Schwartzwald, (Oct. 31, 2012) 2012-Ohio-5017. This case is a huge victory for Ohio homeowners. It will help level the playing field for homeowners, and it provides hope to those who have previously lost their home to foreclosure. The Supreme Court ruled that a bank must have the right to enforce the note and mortgage on the day it files its foreclosure case....
Joshua Adam Engel Esq
Mason, OH Appeals & Appellate Attorney with 24 years experience
(513) 445-9600 4660 Duke Drive
Appeals, Civil Rights, Criminal Defense and Domestic Violence
Engel began his career as a prosecutor in 2001 by serving as an Assistant District Attorney in Middlesex County, Massachusetts. In 2002, he moved to Ohio and took a position as an Assistant Prosecuting Attorney working for Judge Rachel Hutzel in Warren County, Ohio. In Warren County, he handled some of the office's most challenging and high-profile cases, including death penalty cases and cases featured on national news programs like 48 Hours. Engel rose to lead the office's appellate division, where he not only handled appeals for the office, but was also called upon by state and national law enforcement...
Kristine L Tammaro
(513) 466-8307 991 Reading Road Suite 7
Free ConsultationAppeals, Divorce, Estate Planning and Family
After graduating New England School of Law, magna cum laude, Kristine clerked for a year with the Massachusetts Superior Court, and then joined the Suffolk County District Attorney's Office as an Assistant District Attorney primarily in the Appellate Unit. During her 4 year tenure at the District Attorney's Office, Kristine argued more than 60 cases before the Massachusetts Supreme Judicial Court and Massachusetts Appeals Court. Kristine then spent 2 years as Agency Counsel for the Massachusetts Parole Board where she specialized in civil litigation and employment law. An experienced litigator, Kristine has a general practice representing both individual and business...
Thomas J. Lucente Jr.
Wapakoneta, OH Appeals & Appellate Attorney with 6 years experience
(419) 738-8171 5 Willipie Street
Wapakoneta, OH 45895-1968
Robert Alan Brenner Esq
Dayton, OH Appeals & Appellate Lawyer with 22 years experience
(937) 443-0109 120 West Second Street, Suite 706
Appeals and Criminal Defense
Criminal Defense and Criminal Defense Appeals
Greg D. Porter
Fairfield, OH Appeals & Appellate Lawyer
(513) 407-0000 526 Nilles Road, Suite 9
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense, Divorce and Family
RODRIGUEZ & PORTER, Ltd.
Thomas W. Kidd Jr.
West Chester, OH Appeals & Appellate Attorney with 23 years experience
(513) 733-3080 8913 Cincinnati-Dayton Road
Appeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Personal Injury
Mark Deters
Bellbrook, OH Appeals & Appellate Attorney with 11 years experience
(937) 434-7100 2011 South Lakeman
Bellbrook, OH 45305
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense and DUI & DWI
James S. Arnold
Cincinnati, OH Appeals & Appellate Lawyer with 27 years experience
(859) 630-9155 8833 Chapelsquare Ln
Appeals, Animal, Business and Construction
Kerrie Kathleen Matre Esq
(513) 671-6333 11800 Conrey Road, Suite 200
Appeals, Business, Estate Planning and Real Estate
Charles William Morrison
Dayton, OH Appeals & Appellate Attorney
(937) 293-2141 1105 Wilmington Ave.
Appeals, Criminal Defense, Divorce and Domestic Violence
Charles is a native of Centerville, Ohio and prior to entering law school earned his B.A. from Ohio University, an M.P.A. from Wright State University, and was employed for four years with the Montgomery County, Ohio Economic Development Department where he worked to assist local companies grow their business. Charles also managed the County's site selection program where he helped attract new business investment to the Dayton Region. Charles is trial attorney that focuses his practice primarily in the areas of criminal law, juvenile law, domestic relations law and criminal appeals.
Ronald R. Petroff Esq
Columbus, OH Appeals & Appellate Lawyer with 13 years experience
(614) 222-4288 140 E Town St
Appeals, Divorce and Family
Ronald R. Petroff was born in Cleveland, Ohio and graduated high school from the University School in Hunting Valley, Ohio. He attended Vanderbilt University as an undergraduate where he earned a bachelor's degree and double majored in Political Science and American History. He graduated cum laude and was a member of the Sigma Chi fraternity. Mr. Petroff then attended The Ohio State University Moritz College of Law where he earned a certificate in Alternate Dispute Resolution and was a member of the National Labor and Employment Law Moot Court Team. Mr. Petroff also was a member of the National Trial...
Daniel Seink Esq
(800) 393-2324 1900 Polaris Parkway, Suite 450
Appeals, Administrative, Elder and Estate Planning
I am dual certified as an Elder Law Attorney by the National Elder Law Foundation, and as a Specialist in Elder Law by the Ohio State Bar Association. I am one of twenty-three attorneys with this dual certification. I devote my practice to those issues uniquely affecting the elderly, the disabled and their families. Having been raised by a parent with early onset Parkinson's Disease, and having witnessed a grandparent spend over sixteen years in a nursing facility suffering from Alzheimer's, I gravitated early in my career towards the practice of elder and disability law. I established my Law...
Stephen Thomas Wolfe
(614) 725-5440 1350 W. 5th Ave.
Stephen is a Columbus native, having graduated from Thomas Worthington High School, Ohio State University, and Capital University Law School. After law school, he spent five years at Christopher M. Cooper Co., LPA, practicing in a variety of areas, but focusing mainly on criminal law.
In 2013, Stephen opened his own practice dealing exclusively with criminal law and appeals throughout the state of Ohio and in federal court. He has tried cases ranging from minor traffic offenses through complex murder cases. He is death penalty certified and a member of the CJA panel in federal court. He has also handled appeals...
Jeffrey Stavroff
Columbus, OH Appeals & Appellate Lawyer with 8 years experience
(614) 817-1660 492 South High Street
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Traffic Tickets
A native of Columbus, Ohio, Stavroff is the principal at The Stavroff Law Firm, located in German Village.
Stavroff is from the New Albany area and holds a bachelor's in music Berklee College of Music. Stavroff attended the Capital University Law School, where he served on the Law Review Executive Board and graduated with honors.
After receiving his juris doctor and passing the Ohio bar exam, he worked in the Columbus City Attorney's Office, serving both the trial unit and the domestic violence unit. During his time at the Columbus City Attorney's Office, Stavroff conducted jury and bench trials,...
Stephen T. Wolfe
Mr. Wolfe is a lifelong resident of the Columbus area, having grown up in Worthington and graduating with honors from the Ohio State University with a Bachelor's of Science in Economics. He then attended Capital University Law School, where he obtained his Juris Doctorate in 2008. He twice studied law at Oxford University, in 2003 and 2006. While in law school, he worked at the Columbus City Prosecutor's Office. Upon being admitted to practice law in 2008, he went into private practice, working for 5 years at the firm Cooper & Pennington Co., LPA, where he specialized...
James S. Sweeney
Powell, OH Appeals & Appellate Lawyer with 9 years experience
(614) 546-5653 285 South Liberty Street
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Family
James S. Sweeney is the founder and managing member of James Sweeney Law, LLC. A native of Central Ohio, James was born in Columbus and grew up in Marysville.
Prior to starting his own practice, James worked at the Franklin County Prosecuting Attorney's Office. While in law school, he also worked at the Reynoldsburg City Attorney's Office, where he served as a Prosecutor at the Reynoldsburg Mayor's Court, and also worked at the Ohio Attorney General's Office. He formerly served as the Village Solicitor of Alexandria, Ohio.
Prior to attending law school, James lived for several years in...
Gregory A. Wetzel
(614) 547-3311 9 East Kossuth Street
Appeals, Business, Collections and Consumer
Paul Gregory Croushore Esq
Cincinnati, OH Appeals & Appellate Attorney with 28 years experience
(513) 225-6666 P.O Box 75170
Appeals, Business, Criminal Defense and Employment
In 24 years of appellate practice, I have succeeded in securing reversal of the trial court's decision in 45.0% of all direct appeal cases, compared to the national federal appellate court average of 7.3% for all cases in 2014.
Charles Benjamin Cooper
Columbus, OH Appeals & Appellate Attorney with 8 years experience
(614) 481-6000 2175 Riverside Drive
Appeals, Business, Civil Rights and Legal Malpractice
Ben Cooper helps people use the law to deal with life-changing harms. His practice focuses on wrongful death, civil rights, medical malpractice, legal malpractice, and business cases.
Ben is known as a thorough, well-prepared trial lawyer who aggressively and ethically pursues his clients' cases. He is also a skilled appellate advocate. Ben strongly believes in holding powerful companies, people, and governments accountable, and he works hard to help his clients find meaning through their cases.
Anthony B. Holman
(513) 985-2500 9521 Montgomery Road
Appeals, Animal, Business and Consumer
Anthony B. Holman is an attorney at the Philips Law Firm. From the firm's offices in Cincinnati, he focuses his practice on complex civil litigation, representing businesses and individuals throughout the greater metropolitan area. Admitted to practice in Ohio since 2008, Mr. Holman is also admitted to practice before the U.S. District Court for the Southern District of Ohio.
Raised in Cincinnati, Mr. Holman has extensive experience in representing clients who are involved in contract disputes and other types of business issues. His background also encompasses intellectual property and commercial real estate matters, and a portion of his practice includes personal...
Andrew D Randol
(614) 636-1039 Columbus, OH 43215
Free ConsultationAppeals, Business, Construction and Employment
Ohio State University - Columbus
Andrew D. Randol is a Columbus business and litigation attorney. Andrew works with a variety of businesses and entrepreneurs, guiding them through federal and state litigation. He has experience with litigating a number of issues, including breach of contract lawsuits, construction lawsuits, and consumer lawsuits.
Andrew's practice also includes employment and labor law and employment litigation. He advises businesses on employment compliance, including wage and hour laws, employee and contractor classification, and Title VII and antidiscrimination laws. When employment issues do arise, Andrew has experience representing businesses in court and before various administrative agencies, including the Department of Labor and the...
Marion H. Little Jr.
Columbus, OH Appeals & Appellate Attorney with 31 years experience
(614) 365-4113 41 S High St
3500 Huntington Center
Appeals, Business, Communications and Employment
Representative Engagements
Lead counsel in six-week jury trial for local development company, its principal, and condominium buyers in litigation against regional bank arising from bank's breach of contract to provide construction financing for developer's project to convert historic apartment building to condominiums. Obtained dismissal or jury verdict for plaintiffs on $6 million counterclaim brought by bank. Obtained jury verdict of approximately $14.0 million against bank on breach of contract and tortious interference claims brought by developer and additional verdicts totaling $5.6 million for condominium buyers. The net result was a $25 million judgment for clients.
Lead trial counsel in four-week trial advancing...
Brian G. Jones
Delaware, OH Appeals & Appellate Attorney with 12 years experience
(740) 218-5289 52 North Sandusky Street
Free ConsultationAppeals, Civil Rights, Criminal Defense and Domestic Violence
Before launching his own practice, Brian served as an Assistant Public Defender in Portage County, Ohio. While there, Brian made a name for himself by putting his own freedom at risk in order to defend his client's rights. When ordered by a rogue judge to proceed to trial after a mere two hours assigned to the case, Brian declined to begin the trial because he did not want to sacrifice the client's right to effective assistance of counsel and a fair trial. Brian was immediately arrested for refusing the judge's illegal orders. The case garnered national attention. The National Association...
Roger Kirk Esq
(513) 651-2525 114 E 8th St
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense, Domestic Violence and Personal Injury
For over 30 years, Roger Kirk has represented clients in Cincinnati, Butler County, Clermont County, and Warren County. He focuses criminal defense, appellate and personal injury cases. Roger will represent you zealously and guides you through the stressful and difficult litigation process. He will use his knowledge and trial-tested techniques to get the best results for you. If you need help with a criminal defense or personal injury matter, choose Roger Kirk.
Kris Banvard
Kris Banvard represents clients in a wide variety of litigation matters, including commercial contract disputes, tort and agency-law actions, securities law, employment law, media law, First Amendment issues, and attorneys' professional liability.
Before coming to Zeiger, Tigges & Little LLP, Mr. Banvard had a long career in newspaper journalism as a reporter, writer, and editor. Most recently, he was an editorial writer for The Columbus Dispatch. He previously held positions as assistant city editor of the Roanoke (Va.) Times & World-News and reporter with The Sacramento Union.
Mr. Banvard attended Capital University Law School, where he graduated Summa Cum Laude and was...
Jill T. O'Shea
(513) 333-5241 250 East 5th Street
Free ConsultationAppeals, Arbitration & Mediation and Employment
Jill O'Shea specializes in employment law and complex litigation. Jill previously served as Associate General Counsel with Duke Energy Corporation and its predecessor company, Cinergy Corporation. While there, she served as the Head of the Employment/HR/Labor Group from 2003 to 2006. Her areas of practice included employment litigation, preventative law work, advisory work on employment issues, policies and procedures, labor work, and training presentations. From 1999 to 2003, Jill worked as Senior Counsel in Cinergy's Litigation Section. There, her areas of practice included employment litigation, complex personal injury, property damage, and other litigation, as well as preventative law work. ...
Ehren Wesley Slagle Esq
(614) 228-1144 21 East State Street, Suite 2300
Free ConsultationAppeals, Business, Divorce and Family
While providing the personal attention of a small firm, our experience, knowledge of the law, qualified/trained staff, and cutting-edge technology, allow us to provide our clients with the highest quality legal services. We use prompt, effective communication and action to assist individuals and small businesses in resolving their legal needs. We provide tailored legal services for complex matters. We advise clients in all phases of their legal issues, including planning, strategies, negotiations, alternative dispute resolution, and litigation. We utilize a network of affiliated professional consultants, including other attorneys, to provide our clients with specialized counsel in a wide variety...
Adam Lee Nemann
(614) 333-6007 1243 S. High Street
Free ConsultationAppeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Domestic Violence
Adam Lee Nemann grew up in Allentown, Pennsylvania, and moved to Ohio to pursue his education. After graduating from the University of Cincinnati, with an enthusiasm for law and public speaking, he attended Capital University Law School. It was during law school that Nemann thrust himself into the world of trial advocacy. By day, he worked in a prominent criminal defense firm preparing to defend the accused, by night, he attended law school and volunteered for mock trial and trial advocacy clinics. Nemann obtained a limited license to practice law while an intern, representing his own...
Troy J Doucet Esq.
(614) 944-5219 700 Stonehenge Parkway 2B
Free ConsultationAppeals, Business, Foreclosure Defense and Real Estate
Troy Doucet is one of the most recognized names in foreclosure defense and consumer law. He has published several legal books, speaks regularly on the area of consumer law, and has assisted other attorneys nationally in their foreclosure defense cases.
Brad Koffel
Columbus, OH Appeals & Appellate Attorney
(614) 675-4845 1801 Watermark Drive
Appeals, Criminal Defense, DUI & DWI and Juvenile
Bryce Lenox
(513) 426-6546 3825 Edwards Road
Appeals, Arbitration & Mediation, Business and Personal Injury
Bryce is an experienced trial lawyer and trusted advisor to businesses and individuals. He practices commercial litigation in federal and state courts and has extensive first-chair trial experience, bringing numerous jury trials to successful verdicts. Before forming Giles Lenox LLC, Bryce was a partner with Thompson Hine LLP, one of Ohio's largest law firms. Bryce has secured significant results for clients before juries, judges and arbitrators, and has successfully negotiated multi-million dollar settlements in matters ranging from consumer class actions to complex product liability and intellectual property disputes. He has represented in court and counseled a variety...
Sean Kohl
(614) 763-5111 1900 Bethel Rd.
Appeals, Arbitration & Mediation, Business and Consumer
Zachary C. Maciaszek
Appeals, Business and Employment
Ohio State University Moritz College of Law
Appeals & Appellate Attorneys in Nearby Cities
Appeals & Appellate Attorneys in Nearby Counties
Darke County
The OneCLE Lawyer Directory contains lawyers who have claimed their profiles and are actively seeking clients. Find more Arcanum, Ohio Appeals & Appellate Lawyers in the Justia Legal Services and Lawyers Directory which includes profiles of more than one million lawyers licensed to practice in the United States, in addition to profiles of legal aid, pro bono and legal service organizations. | {
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One purpose of the programme is to develop a candidate's advanced knowledge of a selected area in kamagra oral jelly. #Kamagra USA. buy kamagra online with paypal. health sciences, as well as his or her research skills. The programme aims to prepare candidates to become expert, critical and reflective thinkers and problem-solvers, and confident practitioners in service, research and management. Another purpose is to equip candidates with the tools necessary for them to be professional academic practitioners in their particular disciplines. Most South African universities insist on a M.Sc. level qualification, or evidence of attainment of this standard, as the minimum entry standard for Ph.D. training. Candidates may select their own areas of research and are encouraged to address the challenges and needs of the discipline in a South African context.
This is a degree by dissertation only. A formal assessment of the competence of the Master's student is carried out in the form of a dissertation. The dissertation will usually consist of a detailed report on, and analysis of the results of, a research project performed under the guidance of a suitable supervisor or supervisors. The assessment will be aimed at determining that the student has achieved the requisite level of knowledge required at this level, as diflucan uk boots. #Buy Diflucan. fluconazole 150mg. well as the ability to use and apply specific methodological skills obtained in the programme, to formulate and carry out a research project, to report on it, and to include a critical review of current literature in the subject area. The research needs not be original, or necessarily publishable. Other assessment methods will normally include some form of review of a written research project proposal as well as possible review by supervisor(s) of oral presentations, journal club activities, and formal examinations. Integrated assessment will take into account elements of scientific literacy, numeracy, and computer literacy as these are appropriate to the study area.
Plan, execute, and report research at a level that equips the graduate to proceed to a PhD.
Propose a plan for research, including ethical considerations.
Present research and defend results, showing a capacity for original thought.
Write essays based on general and specific knowledge acquired during the programme.
Submit coherent, critical writing and argue philosophical points relevant to the broad practice of the discipline.
Understand published quantitative data, interpret basic statistical results, analyse data by means of computer programmes, and successfully conduct data searches.
Exhibit a level of understanding of scientific literature appropriate to practice of the chosen discipline at a professional level.
Write reports for publication in the relevant professional/scientific literature.
Show a broad general knowledge in the discipline concerned.
Show communication skills and literacy, numeracy, and computer skills. | {
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\section{Introduction}
One of the most important problems of quantum information theory
\cite{QIT} is the characterization of mixed states of composed
quantum systems. In particular it is of primary importance to test
whether a given quantum state exhibits quantum correlation, i.e.
whether it is separable or entangled. For low dimensional systems
there exists simple necessary and sufficient condition for
separability. The celebrated Peres-Horodecki criterium
\cite{Peres,PPT} states that a state of a bipartite system living
in $\mathbb{C}^2 {\,\otimes\,} \mathbb{C}^2$ or $\mathbb{C}^2 {\,\otimes\,}
\mathbb{C}^3$ is separable iff its partial transpose is positive.
Unfortunately, for higher-dimensional systems there is no single
{\it universal} separability condition. A different useful
separability criterion, that has been used to show entanglement of
PPT states, is the range criterion \cite{PPT}. It is based on the
fact that for every separable state $\rho$ there exist a set of
pure product states $\psi_i {\,\otimes\,} \varphi_i$ that span the range of
$\rho$ while $\psi_i {\,\otimes\,} \overline{\varphi}_i$ span the range of
its partial transposition $(\oper {\,\otimes\,} \tau)\rho$. Other criteria,
that are in general weaker than PPT are the reduction criterion
\cite{C1} and the majorization criterion \cite{C2}. None of these
criteria, nor a combination of them are sufficient to give a
complete characterization of separable states.
The most general approach to separability problem is based on the
following theorem \cite{Horodeccy-PM}: a state $\rho$ of a
bipartite system living in $\mathcal{H}_A {\,\otimes\,} \mathcal{H}_B$ is
separable iff $\mbox{Tr}(W\rho) \geq 0$ for any Hermitian operator
$W$ satisfying $\mbox{Tr}(W P_A {\,\otimes\,} P_B)\geq 0$, where $P_A$ and
$P_B$ are projectors acting on $\mathcal{H}_A$ and
$\mathcal{H}_B$, respectively.
Recall, that a Hermitian operator $W \in
\mathcal{B}(\mathcal{H}_A {\,\otimes\,} \mathcal{H}_B)$ is an entanglement
witness \cite{Horodeccy-PM,Terhal1} iff: i) it is not positively
defined, i.e. $W \ngeq 0$, and ii) $\mbox{Tr}(W\sigma) \geq 0$ for
all separable states $\sigma$. A bipartite state $\rho$ living in
$\mathcal{H}_A {\,\otimes\,} \mathcal{H}_B$ is entangled iff there exists
an entanglement witness $W$ detecting $\rho$, i.e. such that
$\mbox{Tr}(W\rho)<0$. It should be stressed that there is no
universal $W$, i.e. there is no entanglement witness which detects
all entangled states. Each entangled state $\rho$ may be detected
by a specific choice of $W$. It is clear that each $W$ provides a
new separability test and it may be interpreted as a new type of
Bell inequality \cite{W-Bell}. There is, however, no general
procedure for constructing $W$'s.
The separability problem may be equivalently formulated in terms
positive maps \cite{Horodeccy-PM}: a state $\rho$ is separable iff
$(\oper {\,\otimes\,} \Lambda)\rho$ is positive for any positive map
$\Lambda$ which sends positive operators on $\mathcal{H}_B$ into
positive operators on $\mathcal{H}_A$. Unfortunately, in spite of
the considerable effort, the structure of positive maps is rather
poorly understood [9--44].
Note, that performing a PPT test we may reduce the separability
problem to PPT states. Positive maps which may be used to detect
PPT entangled states define a class of so called indecomposable
positive maps. There are only few examples of indecomposable
positive maps known in the literature (see review in Section
\ref{REVIEW}). They seem to be hard to find and no general
construction method is available. Therefore, any new example
provides new tools to investigate quantum entanglement. In the
present paper we construct a new class of such maps. The paper is
organized as follows: in the next Section we introduce a natural
hierarchy of positive convex cones in the space of (unnormalized)
states of bipartite $d {\,\otimes\,} d$ quantum systems. In Section
\ref{MAPS} we recall basis notions from the theory of positive
maps and introduce a duality between positive maps entanglement
witnesses. Section \ref{REVIEW} serves as a catalog of known
indecomposable positive maps. Sections \ref{CLASS} and
\ref{CONTRACTIONS} introduce basic classes of positive maps which
we are going to use in our search for indecomposable maps. Finally
in Section \ref{MAIN} we show how to construct a new family of
indecomposable maps within a class of positive maps discussed in
previous sections. This class defines a natural generalization of
Choi maps on $M_3$. A brief discussion is included in the last
section.
\section{The structure of entanglement witnesses}
In the preset paper we shall consider a bipartite quantum system
living in $\Cd {\,\otimes\,} \Cd$. Denote by $M_d$ a set of $d \times d$
complex matrices and let $M_d^+$ be a convex set of semi-positive
elements in $M_d$, that is, $M_d^+$ defines a space of
(unnormalized) states of $d$-level quantum system. For any $\rho
\in (M_d {\,\otimes\,} M_d)^+$ denote by $\mathrm{SN}(\rho)$ a Schmidt
number of $\rho$ \cite{SN}. Now, let us introduce the following
family of positive cones:
\begin{equation}\label{}
\mathrm{V}_r = \{\, \rho \in (M_d {\,\otimes\,} M_d)^+\ |\
\mathrm{SN}(\rho) \leq r\, \} \ .
\end{equation}
One has the following chain of inclusions
\begin{equation}\label{V-k}
\mathrm{V}_1 \subset \ldots \subset \mathrm{V}_d \equiv (M_d {\,\otimes\,}
M_d)^+\ .
\end{equation}
Clearly, $\mathrm{V}_1$ is a cone of separable (unnormalized)
states and $V_d \smallsetminus V_1$ stands for a set of entangled
states. Note, that a partial transposition $(\oper_d {\,\otimes\,} \tau)$
gives rise to another family of cones:
\begin{equation}\label{}
\mathrm{V}^l = (\oper_d {\,\otimes\,} \tau)\mathrm{V}_l \ ,
\end{equation}
such that $ \mathrm{V}^1 \subset \ldots \subset \mathrm{V}^d$.
One has
$\mathrm{V}_1 = \mathrm{V}^1$, together with the following
hierarchy of inclusions:
\begin{equation}\label{}
\mathrm{V}_1 = \mathrm{V}_1 \cap \mathrm{V}^1 \subset \mathrm{V}_2 \cap
\mathrm{V}^2 \subset \ldots \subset \mathrm{V}_d \cap \mathrm{V}^d \
.
\end{equation}
Note, that $\mathrm{V}_d \cap \mathrm{V}^d$ is a convex set of PPT
(unnormalized) states. Finally, $\mathrm{V}_r \cap \mathrm{V}^s$
is a convex subset of PPT states $\rho$ such that
$\mathrm{SN}(\rho) \leq r$ and $\mathrm{SN}[(\oper_d {\,\otimes\,}
\tau)\rho] \leq s$.
Let us denote by $\mathrm{W}$ a space of entanglement witnesses,
i.e. a space of non-positive Hermitian operators $W \in M_d {\,\otimes\,}
M_d$ such that $\mathrm{Tr}(W\rho)\geq 0$ for all $\rho \in
\mathrm{V}_1$. Define a family of subsets $\mathrm{W}_r \subset
M_d {\,\otimes\,} M_d$:
\begin{equation}\label{}
\mathrm{W}_r = \{\, W\in M_d {\,\otimes\,} M_d\ |\ \mathrm{Tr}(W\rho) \geq
0\ , \ \rho \in \mathrm{V}_r\, \}\ .
\end{equation}
One has
\begin{equation}\label{}
(M_d {\,\otimes\,} M_d)^+ \equiv \mathrm{W}_d \subset \ldots \subset
\mathrm{W}_1 \ .
\end{equation}
Clearly, $\mathrm{W} = \mathrm{W}_1 \smallsetminus \mathrm{W}_d$.
Moreover, for any $k>l$, entanglement witnesses from $\mathrm{W}_l
\smallsetminus \mathrm{W}_k$ can detect entangled states from
$\mathrm{V}_k \smallsetminus V_l$, i.e. states $\rho$ with
Schmidt number $l < \mathrm{SN}(\rho) \leq k$. In particular $W
\in \mathrm{W}_k \smallsetminus \mathrm{W}_{k+1}$ can detect state
$\rho$ with $\mathrm{SN}(\rho)=k$.
Consider now the following class
\begin{equation}\label{}
\mathrm{W}_r^s = \mathrm{W}_r + (\oper {\,\otimes\,} \tau)\mathrm{W}_s\
,
\end{equation}
that is, $W \in \mathrm{W}_r^s$ iff
\begin{equation}\label{}
W = P + (\oper {\,\otimes\,} \tau)Q\ ,
\end{equation}
with $P \in \mathrm{W}_r$ and $Q \in \mathrm{W}_s$. Note, that
$\mathrm{Tr}(W\rho) \geq 0$ for all $\rho \in \mathrm{V}_r \cap
\mathrm{V}^s$. Hence such $W$ can detect PPT states $\rho$ such
that $\mathrm{SN}(\rho) \geq r$ or $\mathrm{SN}[(\oper_d {\,\otimes\,}
\tau)\rho] \geq s$. Entanglement witnesses from $\mathrm{W}_d^d$
are called decomposable \cite{optimal}. They cannot detect PPT
states. One has the following chain of inclusions:
\begin{equation}\label{}
\mathrm{W}_d^d \subset \ldots \subset \mathrm{W}^2_2 \subset \mathrm{W}^1_1 \equiv
\mathrm{W}\ .
\end{equation}
The `weakest' entanglement can be detected by elements from
$\mathrm{W}_1^1 \smallsetminus \mathrm{W}_2^2$. We shall call them
{\em atomic entanglement witnesses}.
\section{Positive maps and duality}
\label{MAPS}
It is well known that the separability problem may be reformulated
in terms of positive maps \cite{Horodeccy-PM}. Recall, that
a linear map
$\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ is called positive iff
$\varphi(a) \in M_d^+$ for any $a \in M_d^+$. It is well known
\cite{Horodeccy-PM} that a state $\rho \in (M_d {\,\otimes\,} M_d)^+$ is
separable iff $(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)\rho \geq 0$ for all positive
maps $\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ ($\oper_d$ stands for an
identity map). Hence, having a positive map $\varphi$ such that
$(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)$ acting on $\rho$ is no longer positive we
are sure that $\rho$ is entangled. However, the crucial problem
with the above criterion is that the classification and
characterization of positive maps is an open question.
A linear map $\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ is called
$k$-positive iff the extended map
\[ \oper_k {\,\otimes\,} \varphi : M_k {\,\otimes\,}
M_d \longrightarrow M_k {\,\otimes\,} M_d\ , \] is positive. If $\varphi$ is
$k$-positive for all extensions, i.e. for $k=2,3,\ldots$, then
$\varphi$ is completely positive (CP). Actually, it was shown by
Choi that $\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ is CP iff it is
$d$-positive. Note, that using the hierarchy of cones
$\mathrm{V}_k$ we may reformulate the above definitions as
follows: a linear map $\varphi$ is $k$-positive iff
\begin{equation}\label{}
(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)(\mathrm{V}_k) \subset
(M_d {\,\otimes\,} M_d)^+\ .
\end{equation}
Let us denote by $\mathrm{P}_k$ a convex cone of $k$-positive
maps. One has, therefore, a natural chain of inclusions
\begin{equation}\label{P-k}
\mathrm{P}_d \subset \mathrm{P}_{d-1} \subset \ldots \subset
\mathrm{P}_2 \subset \mathrm{P}_1 \ ,
\end{equation}
where $\mathrm{P}_d$ stands for CP maps.
Due to the celebrated Kraus theorem any CP map
can be written in the following Kraus representation
\begin{equation}\label{Kraus}
\varphi(a) = \sum_\alpha\, K_\alpha a K^\dag_\alpha\ ,
\end{equation}
with $K_\alpha \in M_d$. Additional condition $\sum_\alpha
K^\dag_\alpha K_\alpha = I_d$ implies that $\mbox{Tr}\,\varphi(a)
= \mbox{Tr}\, a$.
Note, that we cannot detect entangled state using CP map.
Therefore, we are interested in positive maps which are not CP. It
turns out that any positive map $\varphi$ may be written as a
difference of two CP maps, i.e.
\begin{equation}\label{Kraus}
\varphi(a) = \sum_\alpha\, K_\alpha a K^\dag_\alpha -
\sum_\beta\, L_\beta a L^\dag_\beta\ ,
\end{equation}
with $K_\alpha, L_\beta \in M_d$. The most prominent example of a
positive map which is not completely positive is a transposition
$\tau (a)= a^T$. Composing positive maps with transposition gives
rise to a new class of maps: a map $\varphi : M_d \longrightarrow
M_d$ is called $k$-copositive iff $\varphi \circ \tau$ is
$k$-positive. Finally, $\varphi$ is completely copositive (CcP)
iff $\varphi \circ \tau$ is CP. Equivalently, $\varphi$ is
$k$-copositive iff
\begin{equation}\label{}
(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)(\mathrm{V}^k) \subset
(M_d {\,\otimes\,} M_d)^+\ .
\end{equation}
Denoting by $\mathrm{P}^k$ a convex cone of $k$-copositive maps
one has
\begin{equation}\label{P=k}
\mathrm{P}^d \subset \mathrm{P}^{d-1} \subset \ldots \subset
\mathrm{P}^2 \subset \mathrm{P}^1 \ ,
\end{equation}
where $\mathrm{P}^d$ stands for CcP maps.
A crucial role in detecting quantum entanglement is played by
indecomposable maps: a positive map $\varphi$ is decomposable iff
it can be written as $\varphi = \varphi_1 + \varphi_2$ with
$\varphi_1$ and $\varphi_2$ being CP and CcP maps, respectively.
Otherwise it is called indecomposable. Note that a
positive partial transpose (PPT) state can not be detected by any
decomposable map. Therefore, to detect PPT entangled states one
needs indecomposable maps. Having defined cones $\mathrm{P}_r$ and
$\mathrm{P}^s$ let $\mathrm{P}_r + \mathrm{P}^s$ stand for a set
of maps which can be written as $\varphi = \varphi_1 + \varphi_2$
with $\varphi_1 \in \mathrm{P}_r$ and $\varphi_2\in
\mathrm{P}^s$. Clearly, $\varphi$ is indecomposable iff $\varphi
\notin \mathrm{P}_d + \mathrm{P}^d$. An important subset of
indecomposable maps contains so called atomic ones
\cite{Tomiyama3}: $\varphi$ is atomic iff $\varphi \notin
\mathrm{P}_2 + \mathrm{P}^2$. The importance of atomic maps
follows from the fact that they may be used to detect the
`weakest' bound entanglement.
Now, $M_d {\,\otimes\,} M_d$ is isomorphic to the space of linear maps
$\varphi : M_d \rightarrow M_d$ denoted by $\mathcal{L}(M_d,M_d)$:
for any $\varphi \in \mathcal{L}(M_d,M_d)$ one defines \cite{Jam}
\begin{equation}\label{}
\widehat{\varphi} = (\oper_d {\,\otimes\,} \varphi) P^+ \in M_d {\,\otimes\,} M_d\ ,
\end{equation}
where $P^+$ stands for (unnormalized) maximally entangled state in
$\Cd {\,\otimes\,} \Cd$. If $e_i=|i\>$ $(i=1,\ldots,d)$ is an orthonormal
base in $\Cd$, then
\begin{equation}\label{J}
\widehat{\varphi} = \sum_{i,j=1}^d e_{ij} {\,\otimes\,}
\varphi(e_{ij})\ ,
\end{equation}
where $e_{ij} = |i\>\<j|$. Conversely, if $W\in M_d {\,\otimes\,} M_d$ the
corresponding linear map is defined as follows
\begin{equation}\label{}
\varphi_W(a) = \mbox{Tr}_2\left[ W \left(I_d {\,\otimes\,} a^{\!{\rm T}}\right)\right] \
.
\end{equation}
It is clear that if $\varphi$ is a positive but not CP map then
the corresponding operator $\widehat{\varphi}$ is an entanglement
witness.
Now, the space $\mathcal{L}(M_d,M_d)$ is endowed with a natural
inner product:
\begin{equation}\label{}
(\varphi,\psi) = \mathrm{Tr} \Big( \sum_{\alpha=1}^{d^2}\,
\varphi(f_\alpha)^\dag \psi(f_\alpha) \Big)\ ,
\end{equation}
where $f_\alpha$ is an arbitrary orthonormal base in $M_d$. Taking
$f_\alpha = e_{ij}$ one finds
\begin{eqnarray}\label{}
(\varphi,\psi) &=& \mathrm{Tr} \Big( \sum_{i,j=1}^{d}\,
\varphi(e_{ij})^\dag \psi(e_{ij}) \Big)\nonumber \\ & =& \mathrm{Tr} \Big( \sum_{i,j=1}^{d}\,
\varphi(e_{ij})\psi(e_{ji}) \Big)\ .
\end{eqnarray}
This inner product is compatible with the standard Hilbert-Schmidt
product in $M_d {\,\otimes\,} M_d$. Indeed, taking $\widehat{\varphi}$ and
$\widehat{\psi}$ corresponding to $\varphi$ and $\psi$, one has
\begin{equation}\label{}
(\widehat{\varphi},\widehat{\psi})_{\rm HS} = \mathrm{Tr} (\widehat{\varphi}^\dag\widehat{\psi})
\end{equation}
and using (\ref{J}) one easily finds
\begin{equation}\label{}
(\varphi,\psi) = (\widehat{\varphi},\widehat{\psi})_{\rm HS}\ ,
\end{equation}
that is, formula (\ref{J}) defines an inner product isomorphism.
This way one establishes the duality between maps from
$\mathcal{L}(M_d,M_d)$ and operators from $M_d {\,\otimes\,} M_d$
\cite{Eom}: for any $\rho \in M_d {\,\otimes\,} M_d$ and $\varphi \in
\mathcal{L}(M_d,M_d)$ one defines
\begin{equation}\label{}
\< \rho, \varphi\> = (\rho,\widehat{\varphi})_{\rm HS} \ .
\end{equation}
In particular, if $\rho$ is an unnormalized state and $\varphi$ is
a positive map, then
\begin{equation}\label{dual}
\< \rho, \varphi\> = \mathrm{Tr}(\widehat{\varphi} \rho) =
\mathrm{Tr} \Big( \sum_{i,j=1}^{d}\,
\varphi(e_{ij})\,\rho_{ji} \Big)\ ,
\end{equation}
where
\begin{equation}\label{}
\rho = \sum_{i,j=1}^d\, e_{ij} {\,\otimes\,} \rho_{ij} \ ,
\end{equation}
with $\rho_{ij} \in M_d$. Formula (\ref{dual}) reproduces the
formula for an entanglement witness $W =\widehat{\varphi}$.
This construction shows that two sets of cones --- $\mathrm{V}_k$
and $\mathrm{P}^k$ --- are dual to each other. It follows from
(\ref{dual}) that
\[ \rho \in \mathrm{V}_r \ \ \Longleftrightarrow\ \ \<
\rho,\varphi\> \geq 0\ \ \ \mathrm{for\ all}\ \ \ \varphi \in
\mathrm{P}^r\ .
\]
Moreover,
\[ \rho \in \mathrm{V}_r\cap \mathrm{V}^s \ \ \Longleftrightarrow\ \ \<
\rho,\varphi\> \geq 0\ \ \ \mathrm{for\ all}\ \ \ \varphi \in
\mathrm{P}^r + \mathrm{P}_s\ .
\]
Conversely,
\[ \varphi \in \mathrm{P}^r \ \ \Longleftrightarrow\ \ \<
\rho,\varphi\> \geq 0\ \ \ \mathrm{for\ all}\ \ \ \rho \in
\mathrm{V}_r\ ,
\]
and
\[ \varphi \in \mathrm{P}^r + \mathrm{P}_s \ \ \Longleftrightarrow\ \ \<
\rho,\varphi\> \geq 0\ \ \ \mathrm{for\ all}\ \ \ \varphi \in
\mathrm{V}_r\cap \mathrm{V}^s\ .
\]
Clearly, formula (\ref{dual}) may be used to witness entanglement:
$\rho$ is entangled iff there exists $\varphi \in P^1$ such that
$\< \rho,\varphi\> <0$. More generally, a positive operator $\rho
\notin \mathrm{V}_r$ iff there exists $\varphi \in P^r$ such that
$\< \rho,\varphi\> <0$, and $\rho
\notin \mathrm{V}_r \cap \mathrm{V}^s$ iff there exists $\varphi \in P^r + \mathrm{P}_s$ such that
$\< \rho,\varphi\> <0$.
Dually, we may use (\ref{dual}) to check whether a given positive
map $\varphi$ is indecomposable or atomic: $\varphi$ is
indecomposable iff there exists $\rho \in \mathrm{V}_d \cap
\mathrm{V}^d$ (i.e. $\rho$ is PPT) such that
$\< \rho,\varphi\> <0$. Finally, $\varphi$ is
atomic iff there exists $\rho \in \mathrm{V}_2 \cap \mathrm{V}^2$
such that $\< \rho,\varphi\> <0$.
\section{Indecomposable maps -- review}
\label{REVIEW}
For $d=2$ all positive maps $\varphi : M_2 \rightarrow M_2$ are
decomposable \cite{Woronowicz1,Woronowicz2}.
\subsection{Choi map for $d=3$}
The first example of an indecomposable positive linear map in
$M_3$ was found by Choi \cite{Choi1}. The (normalized) Choi map
reads as follows
\begin{eqnarray}\label{Choi-map}
\Phi_{\rm C}(e_{ii}) &=& \sum_{i,j=1}^3 a^{\rm
C}_{ij} e_{jj} \ , \nonumber\\
\Phi_{\rm C}(e_{ij}) &=& - \frac 12 \, e_{ij} \ , \ \ \ \ i\neq j\
,
\end{eqnarray}
where $[a^{\rm C}_{ij}]$ is the following bistochatic matrix:
\begin{equation}\label{a-Choi}
a^{\rm C}_{ij} = \frac 12 \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 &
0 \\ 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \end{array} \right) \ .
\end{equation}
This map may be generalized as follows \cite{Cho-Kye}: for any
$a,b,c\geq 0$ let us define
\begin{eqnarray}\label{Choi-map}
\Phi[a,b,c](e_{ii}) &=& \sum_{i,j=1}^3 a_{ij} e_{jj} \ , \nonumber\\
\Phi[a,b,c](e_{ij}) &=& - \frac{1}{a +b+c} \ e_{ij} \ , \ \ i\neq
j\ ,
\end{eqnarray}
with
\begin{equation}\label{}
a_{ij} = \frac{1}{a +b+c}\, \left( \begin{array}{ccc} a & b &
c \\ c & a & b \\
b & c & a \end{array} \right) \ .
\end{equation}
Clearly, $\Phi^{\rm C}=\Phi[1,1,0]$. The map $\Phi[1,0,\mu]$ with
$\mu \geq 1$ is the example of indecomposable map introduced by
Choi \cite{Choi2}. Now, it was shown \cite{Cho-Kye} that
$\Phi[a,b,c]$ is an indecomposable positive map if and only if the
following conditions are satisfied:
\begin{eqnarray*}\label{}
&(i)& \ \ 0 \leq a < 2 \ ,\\
&(ii)& \ \ a+b+c\geq 2 \ , \\
&(iii)& \left\{ \begin{array}{ll} (1-a)^2 \leq bc < (2-a)^2/4 \ , & \ \mbox{if}\ \ 0 \leq a \leq 1\\
0 \leq bc < (2-a)^2/4 \ , & \ \mbox{if}\ \ 1 \leq a < 2
\end{array} \right.\ .
\end{eqnarray*}
Actually, $\Phi[a,b,c]$ is indecomposable if and only if it is
atomic, i.e. it cannot be decomposed into the sum of a 2-positive
and 2-copositive maps.
\subsection{Indecomposable maps for $d\geq 3$}
For $d\geq 3$ there are three basic
families of indecomposable maps:
1) A discrete family $\tau_{d,k}$, $k=1,\ldots, d-2$ \cite{Ha1}.
Let $s$ be a unitary shift defined by:
\[ s\, e_i = e_{i+1} \ ,\ \ \ \ \ i=1, \ldots , d\ , \]
where the indices are understood mod $d$. The maps $\tau_{d,k}$
are defined as follows:
\begin{equation}\label{}
\tau_{d,k}(X) = (d-k)\, \epsilon(X) + \sum_{i=1}^k\,
\epsilon(s^i\, X\, {s^{* i}}) - X \ ,
\end{equation}
where $\epsilon(X)$ is defined in (\ref{ep}). The map
$\tau_{d,0}$ defined in (\ref{d0}) is completely positive and it
is well known that the map corresponding to $k=d-1$ is completely
co-positive \cite{Ha1}.
Note that $\tau_{d,k}(I_d) = (d-1)I_d$, and
$\mbox{Tr}\,\tau_{d,k}(X) = (d-1)\mbox{Tr}\,X$, hence the
normalized maps
\begin{equation}\label{Phi-d-k}
\Phi_{d,k}(X) = \frac{1}{d-1}\, \tau_{d,k}(X) \ ,
\end{equation}
are bistochastic. In particular $\Phi[1,0,1] = \Phi_{3,1}$.
2) A class of maps $\varphi_{\bf p}$ parameterized by $d+1$
parameters ${\bf p} = (p_0,p_1,\ldots,p_d)$:
\begin{eqnarray}\label{}
\varphi_{\bf p}(e_{11}) &=& p_0e_{11} + p_de_{dd}\ , \nonumber\\
\varphi_{\bf p}(e_{22}) &=& p_0e_{22} + p_1e_{11}\ , \nonumber\\
&\vdots& \\
\varphi_{\bf p}(e_{dd}) &=& p_0e_{dd} + p_{d-1}e_{d-1,d-1}\ , \nonumber\\
\varphi_{\bf p}(e_{ij}) &=& -e_{ij}\ ,\ \ \ i\neq j\ . \nonumber
\end{eqnarray}
It was shown \cite{Osaka2,Ha2} that if
\begin{eqnarray*}\label{}
&a)& \ \ p_1,\ldots,p_d>0\ , \\
&b)& \ \ d-1 > p_0 \geq d-2 \ , \\
&c)&\ \ p_1 \cdot \ldots \cdot p_d \geq (d-1-p_0)^d\ ,
\end{eqnarray*}
then $\varphi_{\bf p}$ is a positive indecomposable map. Actually,
$\varphi_{\bf p}$ is atomic, i.e. it cannot be decomposed into the
sum of a 2-positive and 2-copositive maps.
3) A family of maps constructed by Terhal \cite{Terhal2} from
unextendible product bases \cite{UPB,UPB-inne}. Let $|\alpha_i\>
{\,\otimes\,} |\beta_i\>$; $i=1,\ldots,K < d^2$ be an unextendible product
basis in $\Cd {\,\otimes\,} \Cd$. Then an unnormalised density matrix
\begin{equation*}\label{}
\rho = I_d {\,\otimes\,} I_d - \sum_{i=1}^K |\alpha_i\>\<\alpha_i| {\,\otimes\,}
|\beta_i\>\<\beta_i| \ ,
\end{equation*}
defines a PPT entangled state. This state my be detected by the
following entanglement witness:
\begin{equation}\label{}
W = \sum_{i=1}^K |\alpha_i\>\<\alpha_i| {\,\otimes\,}
|\beta_i\>\<\beta_i| - d\varepsilon|\Psi\>\<\Psi| \ ,
\end{equation}
where $|\Psi\>$ is a maximally entangled state such that
$\<\Psi,\rho \Psi\> > 0$. A parameter $\varepsilon$ is defined by
\begin{equation}\label{}
\varepsilon = \min_{|\phi_1\> {\,\otimes\,} |\phi_2\>} \, \sum_{i=1}^K |\<\alpha_i|\phi_1\>|^2
\<\beta_i|\phi_2\>|^2\ ,
\end{equation}
where the minimum is taken over all pure separable states
$|\phi_1\> {\,\otimes\,} |\phi_2\>$. It is therefore clear that the
corresponding map
\begin{equation}\label{}
\Phi(X) = \mbox{Tr}_2\left[ W \left(I_d {\,\otimes\,} X^{\!{\rm T}}\right)\right] \ ,
\end{equation}
is an indecomposable positive map in $M_d$.
Another example of an indecomposable map (also outside the class
(\ref{GEN})) was given by Robertson
\cite{Robertson1,Robertson2,Robertson3,Robertson4}. Robertson map
$\varphi_4 : M_4 \rightarrow M_4$ is defined by
\begin{eqnarray*}\label{}
\varphi_4(e_{11}) &=& \varphi_4(e_{22}) = \frac 12 ( e_{33} +
e_{44}) \ , \\
\varphi_4(e_{33}) &=& \varphi_4(e_{44}) = \frac 12 ( e_{11} +
e_{22}) \ , \\
\varphi_4(e_{13}) &=& \frac 12 (e_{13} + e_{42})\ , \\
\varphi_4(e_{14}) &=& \frac 12 (e_{14} - e_{32})\ , \\
\varphi_4(e_{23}) &=& \frac 12 (e_{23} - e_{41})\ , \\
\varphi_4(e_{24}) &=& \frac 12 (e_{24} + e_{31})\ ,
\end{eqnarray*}
and the remaining
\[ \varphi_4(e_{12}) = \varphi_4(e_{21}) = \varphi_4(e_{34})
= \varphi_4(e_{43}) = 0\ . \]
It satisfies $\varphi_4(I_4)=I_4$ and $\mbox{Tr}\, \varphi_4(X) =
\mbox{Tr}\, X$, and it is known that $\varphi_4$ is atomic and
hence indecomposable.
\section{On certain class of positive maps}
\label{CLASS}
Consider the following class of linear maps $\varphi : M_d
\longrightarrow M_d$:
\begin{eqnarray}
\varphi(e_{ii}) &=& \sum_{j=1}^d a_{ij} e_{jj} \ ,\nonumber \\ \label{GEN}
\varphi(e_{ii}) &=& - e_{ij} \ , \ \ \ \ i\neq j \ ,
\end{eqnarray}
with $||a_{ij}||$ being a $d \times d $ real positive matrix. Let
us observe that most of well known positive maps reviewed in the
previous section do belong to this class (only the class based on
unextendible product bases and the example constructed by
Robertson do not).
\begin{theorem} \label{TH1}
A map belonging to a class (\ref{GEN}) is positive iff
\begin{equation}\label{B>0}
\left( 1 - \sum_{i=1}^d\,
\frac{|x_i|^2}{B_{i}(x)} \right) \prod_{k=1}^d B_{k}(x) \geq 0\ ,
\end{equation}
for all $x \in \mathbb{C}^d$ such that $|x|^2 = \sum_{i=1}^d
|x_i|^2=1$, and
\begin{equation}\label{Bii}
B_{i}(x) = |x_i|^2 + \sum_{j=1}^d\, a_{ij} |x_j|^2 \ .
\end{equation}
If all $B_{i}\neq 0$, then (\ref{B>0}) simplifies to
\begin{equation}\label{B>0s}
\sum_{i=1}^d\, \frac{|x_i|^2}{B_{i}(x)} \leq 1\ .
\end{equation}
\end{theorem}
{\it Proof:} $\varphi$ is positive iff for any normalized $x \in
\mathbb{C}^d$ one has $\varphi(P_x) \geq 0$, where $P_x =
|x\>\<x|$ denotes the corresponding 1-dimensional projector. Let
us denote the corresponding $d \times d$ matrix $\varphi(P_x)$ by
$A(x) = [A_{ij}(x)]$, that is
\begin{eqnarray}\label{}
A_{ii}(x) &=& \sum_{j=1}^d a_{ij} |x_j|^2 \ , \\
A_{ij}(x) &=& - x_i \overline{x}_j \ , \ \ \ \ i\neq j \ .
\end{eqnarray}
Positivity of $\varphi$ is therefore equivalent to the positivity
of $A(x)$ for any normalized $x \in \mathbb{C}^d$. Now, to check
for positivity of $A(x)$ one computes the characteristic
polynomial
\begin{equation}\label{det0}
\mbox{det}\, ||\, A_{ij}(x) - \lambda\delta_{ij}\, || = \sum_{k=0}^d
(-\lambda)^{d-k} C_k(x) \ ,
\end{equation}
and $||A_{ij}(x)|| \geq 0$ iff $C_k(x) \geq 0$ for
$k=0,1,\ldots,d$. The determinant of $|| A_{ij}(x) -
\lambda\delta_{ij} ||$ is easy to calculate. Using the following
formula
\begin{equation}\label{DET}
\left| \begin{array}{ccccc} \gamma_1 & \alpha_2
\beta_1 & \alpha_3\beta_1 & \ldots & \alpha_n \beta_1 \\
\alpha_1\beta_2 &\gamma_2 & \alpha_3\beta_2 & \ldots & \alpha_n \beta_2 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\alpha_1\beta_n & \alpha_2\beta_n & \alpha_3\beta_n & \ldots &
\gamma_n \end{array} \right| \ = \ \left( 1 + \sum_{k=1}^n
\frac{\alpha_k\beta_k}{\gamma_k - \alpha_k\beta_k} \right) \prod_{i=1}^n(\gamma_i -
\alpha_i\beta_i)\ ,
\end{equation}
with $\gamma_k \neq \alpha_k\beta_k$ for $ k=1,2,\ldots,n$, one
easily finds
\begin{equation}\label{det1}
\mbox{det}\, ||\, A_{ij}(x) - \lambda\delta_{ij}\, || \ = \ \left(
1 - \sum_{k=1}^d
\frac{|x_k|^2}{ B_{k}(x) -\lambda} \right) \prod_{i=1}^d( B_{i}(x)
- \lambda)\ ,
\end{equation}
where $B_{k}(x)$ is given by (\ref{Bii}). Now, formula
(\ref{det0}) implies for the coefficients $C_{d-l}(x)$
\begin{equation}\label{}
C_{d-l}(x) = \frac{(-1)^l}{(l-1)!}\,
\frac{d^l}{d\lambda^l}\, \mbox{det}\, ||\, A_{ij}(x) - \lambda\delta_{ij}\,
||\, \Big|_{\lambda = 0}\ ,
\end{equation}
and hence, using (\ref{det1}) one finds
\begin{equation}\label{Ck}
C_k(x) = \left( 1 - \sum_{i=1}^d\,
\frac{|x_i|^2}{B_{i}(x)} \right) \sum_{i_1 < i_2 < \ldots < i_k} B_{i_1}(x) \ldots
B_{i_k}(x) \ .
\end{equation}
It is therefore clear that $C_k(x)\geq 0$ iff $C_d(x)\geq$. Hence,
using (\ref{Ck}) one obtains the following condition for the
positivity of $\varphi$:
\begin{equation}\label{}
C_d(x) = \left( 1 - \sum_{i=1}^d\,
\frac{|x_i|^2}{B_{i}(x)} \right) \prod_{k=1}^d B_{k}(x) \geq 0\ ,
\end{equation}
which finally proves (\ref{B>0}). \hfill $\Box$
As a direct application of Theorem \ref{TH1} let us observe that
a celebrated Choi map in $M_3$ defined by the matrix
\begin{equation}\label{}
a_{ij} \ = \ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 &
0 \\ 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \end{array} \right) \ ,
\end{equation}
gives rise to
\begin{eqnarray*}\label{}
B_{1}(x) &=& 2|x_1|^2 + |x_2|^2\ , \\
B_{2}(x) &=& 2|x_2|^2 + |x_3|^2\ , \\
B_{3}(x) &=& 2|x_3|^2 + |x_1|^2\ .
\end{eqnarray*}
and direct calculation shows that the condition (\ref{B>0}) is
satisfied and hence $\varphi$ is positive.
Let us observe that the map $\varphi$ defined in (\ref{GEN})
acting on $X \in M_d$ give
\begin{eqnarray}\label{}
\varphi(X) &=& \sum_{i,j=1}^d (a_{ij} + \delta_{ij})\, e_{ii}
\<e_j|Xe_j\> - X \nonumber \\ &=&
\sum_{i,j=1}^d (a_{ij} + \delta_{ij})\, e_{ij} \, X\, e_{ij}^*
- \sum_{i,j=1}^d e_{ii}\,X\, e_{jj} \nonumber \ .
\end{eqnarray}
Now introducing $||b_{ij}||$ by
\begin{equation}\label{}
b_{ii} = a_{ii} \ , \ \ \ \ b_{ij} = -1\ , \ \ i\neq j\ ,
\end{equation}
one has
\begin{equation}\label{}
\varphi(X) = \sum_{i\neq j}^d a_{ij} \, e_{ij} \, X\, e_{ij}^*
+ \sum_{i\neq j}^d b_{ij} \, e_{ii}\,X\, e_{jj} \ .
\end{equation}
This observation gives rise to the following
\begin{theorem}
A map $\varphi$ defined in (\ref{GEN}) is completely positive iff
the matrix $||b_{ij}||$ is positive.
\end{theorem}
Let us note that if $a_{11} = \ldots = a_{dd} = a$, that is,
\begin{equation}\label{}
b_{ij} = \left( \begin{array}{ccccc} a & -1 & -1 & \ldots & -1 \\
-1 & a & -1 & \ldots & -1 \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
-1 & -1 & -1 & \ldots & a \end{array} \right) \ ,
\end{equation}
then $||b_{ij}||\geq 0$ iff $a\geq d-1$. In particular if $a_{ij}
= a \delta_{ij}$ then the action of $\varphi$ is given by
\begin{equation}\label{phi-a+1}
\varphi(X) = (a+1)\epsilon(X) - X \ ,
\end{equation}
where $\epsilon : M_d \longrightarrow M_d$ stands for the
projector onto the diagonal part:
\begin{equation}\label{ep}
\epsilon(X) = \sum_{i=1}^d \mbox{Tr}[X\,e_{ii}]\, e_{ii}\ .
\end{equation}
Hence the map (\ref{phi-a+1}) is completely positive for $a\geq
d-1$. For $a=d-1$ one recovers a CP map
\begin{equation}\label{d0}
\tau_{d,0}(X) = d\,\epsilon(X) - X \ ,
\end{equation}
considered in \cite{Ha1}.
\section{A family of positive maps parameterized by contractions}
\label{CONTRACTIONS}
Recently a rich family of positive maps was constructed in
\cite{Kossak1}. Let us consider the following map $\varphi : M_d
\longrightarrow M_d$:
\begin{equation}\label{Kossak-ball}
\varphi(X) = \frac{I_d}{d}\, \mbox{Tr}X + \frac{1}{d-1}\,
\sum_{\alpha,\beta=1}^{d^2-1} f_\alpha A_{\alpha\beta}
\mbox{Tr}(f_\beta X) \ ,
\end{equation}
where $A=[A_{\alpha\beta}]$ is a real matrix representing
contraction in $\mathbb{R}^{d^2-1}$ and $f_\alpha \in M_d$ define
the generators of $SU(d)$ such that $f_\alpha = f_\alpha^*$,
$\mbox{Tr}(f_\alpha f_\beta)=\delta_{\alpha\beta}$, and
$\mbox{Tr}\, f_\alpha =0$ for $\alpha,\beta = 1, \ldots , d^2-1$.
The explicit construction of $f_\alpha$ reads
as follows:
\begin{equation*}\label{}
(f_1, \ldots , f_{d^2-1}) = (d_l,u_{kl},v_{kl})\ , \ \
\end{equation*}
for $l=1,\ldots , d-1$ and $1\leq k < l \leq d$, where the
diagonal operators
\begin{eqnarray}\label{d}
d_l &=& \frac{1}{\sqrt{l(l+1)}}\, \Big( \sum_{k=1}^l e_{kk} -
le_{l+1,l+1} \Big) \ ,
\end{eqnarray}
define Cartan subalgebra of $su(d)$, and off-diagonal
\begin{eqnarray}\label{off-d}
u_{kl} = \frac{1}{\sqrt{2}} (e_{kl} + e_{lk}) \ , \ \ \ \
v_{kl} = \frac{-i}{\sqrt{2}} (e_{kl} - e_{lk}) \ .
\end{eqnarray}
It was shown in \cite{Kossak1} that this map is positive for an
arbitrary contraction $A_{\alpha\beta}$. Moreover, one has
\[ \varphi(I_d)=I_d \ \ \ {\rm and}\ \ \ \mbox{Tr}\, \varphi(X) =
\mbox{Tr}\, X\ . \]
Consider now a special case corresponding to
\begin{equation}\label{}
A = \left( \begin{array}{cc} \mathbf{A} & 0 \\ 0 & -
I \end{array} \right) \ ,
\end{equation}
where $\mathbf{A}$ is a contraction in $\mathbb{R}^{d-1}$. Recall,
that any contraction $\mathbf{A}_{\alpha\beta}$ may be represented
as follows
\begin{equation}\label{ARR}
\mathbf{A} = R_1 D R_2\ ,
\end{equation}
where $R_i$ represent rotations in $\mathbb{R}^{d-1}$, i.e. $R_i
\in SO(d-1)$, and $D$ is a diagonal matrix with $|\lambda_i| =
|D_{ii}|\leq 1$. Let us consider the special case of (\ref{ARR})
such that $D=\lambda I_{d-1}$ with $0\leq \lambda \leq 1$, that
is,
\begin{equation}\label{}
\mathbf{A} = \lambda\, R\ ,
\end{equation}
where $R = R_1R_2 \in SO(d-1)$. The general case (\ref{ARR})
produces much more complicated situation even in $d=3$ (see
Appendix).
The action of $\varphi$ is given by
\begin{eqnarray}\label{}
\varphi(e_{ij}) &=& - \frac{1}{d-1}\, e_{ij} \ , \ \ \ i\neq j \ ,
\label{phi-eij}\\
\varphi(e_{ii}) &=& \frac{I_d}{d} + \frac{\lambda}{d-1}\,
\sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1} f_\alpha {R}_{\alpha\beta}
(e_i,f_\beta e_i)\ . \label{phi-eii}
\end{eqnarray}
Note that $\varphi(e_{ii})$ may be rewritten as follows
\begin{equation}\label{a-bi}
\varphi(e_{ii}) = \sum_{j=1}^d a_{ij} e_{jj} \ ,
\end{equation}
where $a_{ij} = \mbox{Tr}[\varphi(e_{ii})e_{jj}]$ is given by the
following bistochastic matrix:
\begin{equation}\label{a-R}
a_{ij} = \frac 1d + \frac{\lambda}{d-1} \sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1}
(e_j,f_\alpha e_j) {R}_{\alpha\beta}
(e_i,f_\beta e_i)\ .
\end{equation}
Therefore, up to the normalization factor $1/(d-1)$, this family
belongs to our class (\ref{GEN}) discussed in the previous
section. Consider now a class of positive maps defined by
\begin{eqnarray}
\varphi(e_{ii}) &=& \sum_{j=1}^d a_{ij} e_{jj} \ ,\nonumber \\ \label{GEN-b}
\varphi(e_{ii}) &=& - \frac{1}{d-1}\,e_{ij} \ , \ \ \ \ i\neq j \ ,
\end{eqnarray}
with bistochastic $||a_{ij}||$.
\begin{theorem}
A bistochastic matrix $||a_{ij}||$ corresponds to contraction
$\lambda R$ with $R\in SO(d-1)$ and $\lambda\leq 1$, that is
$||a_{ij}||$ is given by (\ref{a-R}), iff
\begin{equation}\label{aa}
\sum_{k=1}^d\, a_{ik}a_{jk}\ =\ \frac{1}{(d-1)^2}\, \left( \lambda^2\delta_{ij}
+ d-2 + \frac{1-\lambda^2}{d} \right) \ .
\end{equation}
\end{theorem}
{\it Proof:} To prove (\ref{aa}) define a new map $\Phi : M_d
\longrightarrow M_d$
\begin{eqnarray}\label{A1}
\Phi(e_{ii}) = (d-1) \left( \varphi(e_{ii}) - \frac{I_d}{d}
\right) = \lambda \sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1} f_\alpha {R}_{\alpha\beta}
(e_i,f_\beta e_i)\ ,
\end{eqnarray}
together with a dual map
\begin{eqnarray}\label{A2}
\widetilde{\Phi}(e_{ii}) = (d-1) \left( \widetilde{\varphi}(e_{ii}) - \frac{I_d}{d}
\right) = \lambda \sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1} (e_i,f_\alpha e_i)
{R}_{\alpha\beta}f_\beta
\ .
\end{eqnarray}
One has $ \Phi(I_d)=\widetilde{\Phi}(I_d)=0$. Now, let us compute
$\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] $:
\begin{eqnarray}\label{}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] = \lambda
\sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1} \widetilde{\Phi}(f_\alpha)
{R}_{\alpha\beta} (e_i,f_\beta e_i) = \lambda
\sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1}\sum_{j=1}^d
\widetilde{\Phi}(e_{jj})(e_j,f_\alpha e_j) {R}_{\alpha\beta}
(e_i,f_\beta e_i)\ ,
\end{eqnarray}
and hence using (\ref{A2})
\begin{eqnarray}\label{}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] \ = \
\lambda^2\sum_{\alpha,\beta=1}^{d-1}\,
\sum_{\mu,\nu=1}^{d-1}\sum_{j=1}^d (e_j,f_\alpha e_j)
{R}_{\alpha\beta} (e_i,f_\beta e_i) (e_j,f_\mu
e_j){R}_{\mu\nu}f_\nu \ .
\end{eqnarray}
Taking into account that
\[ \sum_{j=1}^d (e_j,f_\alpha e_j)(e_j,f_\mu e_j) =
\delta_{\alpha\mu}\ , \] one obtains
\begin{eqnarray}\label{}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] &=& \lambda^2
\sum_{\alpha,\beta,\nu=1}^{d-1}
{R}_{\alpha\beta}{R}_{\alpha\nu}(e_i,f_\beta e_i)f_\nu = \lambda^2
\sum_{\beta=1}^{d-1}(e_i,f_\beta e_i)f_\beta\nonumber \\ & =&
\lambda^2 \left( \sum_{\beta=0}^{d-1}(e_i,f_\beta e_i)f_\beta -
(e_i,f_0 e_i)f_0 \right) \ ,
\end{eqnarray}
where $f_0 = I_d/\sqrt{d}$. This leads to the following formula
\begin{equation}\label{A3}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] = \lambda^2 \left( e_{ii} -
\frac{I_d}{d} \right) \ .
\end{equation}
Now, using (\ref{A1})
\begin{eqnarray*}\label{}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] &=& (d-1)\widetilde{\Phi}\left[
\varphi(e_{ii}) - \frac{I_d}{d}\right] \ = \ (d-1)\sum_{j=1}^d
a_{ij} \widetilde{\Phi}(e_{jj}) \nonumber \\ &=&
(d-1)^2\sum_{j=1}^d a_{ij} \left[ \widetilde{\varphi}(e_{jj}) -
\frac{I_d}{d} \right] \ = \ (d-1)^2 \left[ \sum_{j=1}^d a_{ij}\,
\widetilde{\varphi}(e_{jj}) - \frac{I_d}{d} \right]\ ,
\end{eqnarray*}
where we have used $\sum_{j=1}^d a_{ij} = 1$. Finally, taking into
account the definition of the dual map
\[ \widetilde{\varphi}(e_{jj}) = \sum_{k=1}^d a_{kj} e_{kk}\ , \]
one gets
\begin{eqnarray}\label{A4}
\widetilde{\Phi}[\Phi(e_{ii})] = (d-1)^2 \left[ \sum_{j,k=1}^d
a_{ij}\,a_{kj}e_{kk} - \frac{I_d}{d} \right]\, ,
\end{eqnarray}
and comparing formulae (\ref{A3}) and (\ref{A4})
\[ (d-1)^2 \left( \sum_{j,k=1}^d
a_{ij}\,a_{kj}e_{kk} - \frac{I_d}{d} \right) = \lambda^2 \left(
e_{ii} - \frac{I_d}{d} \right)\ , \]
one shows (\ref{aa}). \hfill $\Box$
\section{Main result}
\label{MAIN}
Now we show that for certain class of bistochastic satisfying
(\ref{aa}) matrices the corresponding positive map (\ref{GEN-b})
is indecomposable.
\begin{theorem}
Let $\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ be a positive map defined
by (\ref{GEN-b}) with a bistochastic matrix $||a_{ij}||$
satisfying (\ref{aa}). Suppose that a matrix $\,||a_{ij}||$ is
cyclic, i.e.
\begin{equation}\label{}
a_{ij} = \left( \begin{array}{ccccc} \alpha_0 & \alpha_1 &
\alpha_2 & \ldots & \alpha_{d-1} \\ \alpha_{d-1} & \alpha_0 &
\alpha_1 & \ldots & \alpha_{d-2} \\
\vdots &\vdots & \vdots &\ddots &\vdots \\
\alpha_1 & \alpha_2 &
\alpha_3 & \ldots & \alpha_0 \end{array} \right) \ ,
\end{equation}
with $\alpha_i \geq 0$, and $\alpha_0 + \alpha_1 + \ldots +
\alpha_{d-1} =1$. Then $\varphi$ is indecomposable if :\\
i) for $d=2k+1$ one of the
following two conditions is satisfied
\begin{eqnarray*}\label{}
&1)&\ \ \left\{ \begin{array}{l}\alpha_1 + \ldots +\alpha_k
> 0
\\
\alpha_1 + \ldots +\alpha_k \neq
\alpha_{k+1} + \ldots +\alpha_{2k} \end{array} \right. \ , \\
&2)&\ \ \left\{ \begin{array}{l}\alpha_1 + \ldots +\alpha_k = 0
\\ 1 > \alpha_0 > 0
\end{array} \right. \ ,
\end{eqnarray*}
ii) for $d=2k$ one of the following two conditions is satisfied
\begin{eqnarray*}\label{}
&1)&\ \ \left\{ \begin{array}{l}\alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1}
> 0
\\
\alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1} \neq
\alpha_{k+1} + \ldots +\alpha_{2k-1} \end{array} \right. \ , \\
&2)& \ \ \left\{ \begin{array}{l}\alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1}
= 0
\\ 1 > \alpha_0 +\alpha_k> 0
\end{array} \right. \ .
\end{eqnarray*}
\end{theorem}
{\it Proof}. --- To show that a positive map $\varphi$ is
indecomposable we use the duality formula (\ref{dual}), i.e. we
construct a PPT matrix $\rho \in (M_d {\,\otimes\,} M_d)^+$ such that $\<
\rho, \varphi\> < 0$. Consider the following matrix
\begin{equation}\label{}
\rho = \sum_{i,j=1}^d A_{ij}\, e_{ij} {\,\otimes\,} e_{ij} + \sum_{i\neq
j} D_{ij}\, e_{ii} {\,\otimes\,} e_{jj} \ .
\end{equation}
It is positive iff the Hermitian matrix $[A_{ij}]\geq 0$ and all
coefficients $D_{ij}\geq 0$. It was shown in \cite{PPT-nasza}
that $\rho$ is PPT if
\begin{equation}\label{PPT-nasze}
D_{ij}D_{ji} - |A_{ij}| \geq 0\ , \ \ \ \ i\neq j\ .
\end{equation}
Let us consider two separate cases:
i) If $d = 2k+1$, let us take $A_{ij} = a>0$, and
\begin{eqnarray*}\label{}
D_{i,i+1} &=& D_{i,i+2} = \ldots = D_{i,i+k} = a^2\ , \\
D_{i,i+k+1} &=& D_{i,i+k+2} = \ldots = D_{i,i+2k} = 1\ ,
\end{eqnarray*}
where the addition is mod $d$. Clearly, the condition
(\ref{PPT-nasze}) is satisfied and hence the corresponding $\rho$
is PPT. Note, that $\<\rho,\varphi\>= dF(a)$ with
\begin{equation*}\label{}
F(a) = -a(1-\alpha_0) + a^2( \alpha_1 + \ldots +\alpha_k) +
(\alpha_{k+1} + \ldots +\alpha_{2k}) \ .
\end{equation*}
Note, that if $\alpha_1 + \ldots + \alpha_k > 0$ the function
$F=F(a)$ attains its minimum for
\[ a=a_0 = \frac{1-\alpha_0}{2( \alpha_1 + \ldots +\alpha_k)} \ , \]
and
\begin{equation*}\label{}
F(a_0) = -\frac{[ ( \alpha_1 + \ldots +\alpha_k) - (\alpha_{k+1} + \ldots
+\alpha_{2k})]^2}{4( \alpha_1 + \ldots +\alpha_k)} \ ,
\end{equation*}
which, for $ \alpha_1 + \ldots +\alpha_k \neq\alpha_{k+1} +
\ldots +\alpha_{2k}$, implies that $\< \rho,\varphi\> < 0$. Now,
if $\alpha_1 + \ldots + \alpha_k = 0$, then $\alpha_{k+1} + \ldots
+ \alpha_{2k} = 1-\alpha_0$ and
\[ F(a) = (1-a)(1-\alpha_0) \ . \]
Hence, $F(a) < 0$ iff $a > 1$ and $1> \alpha_0 >0$.
ii) If $d = 2k$, let us take $A_{ij} = a>0$, and
\begin{eqnarray*}\label{}
D_{i,i+1} &=& D_{i,i+2} = \ldots = D_{i,i+k-1} = a^2\ ,\\
D_{i,i+k} &=&a\ , \\
D_{i,i+k+1} &=& D_{i,i+k+2} = \ldots = D_{i,i+2k-1} = 1\ .
\end{eqnarray*}
Clearly, the condition (\ref{PPT-nasze}) is satisfied and hence
the corresponding $\rho$ is PPT. Note, that $\<\rho,\varphi\>=
dG(a)$ with
\begin{eqnarray*}\label{}
G(a) &=& -a(1-\alpha_0-\alpha_k) + a^2( \alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1})
\nonumber \\ &+&
(\alpha_{k+1} + \ldots +\alpha_{2k-1}) \ .
\end{eqnarray*}
Now, if $\alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1}>0$ the function $G=G(a)$
attains its minimum for
\[ a=a_0' = \frac{1-\alpha_0-\alpha_k}{2( \alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1})} \ , \]
and
\begin{equation*}\label{}
G(a_0') = -\frac{[ ( \alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1}) - (\alpha_{k+1} + \ldots
+\alpha_{2k-1})]^2}{4( \alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1})}\,
\end{equation*}
which, for $ \alpha_1 + \ldots +\alpha_{k-1} \neq\alpha_{k+1} +
\ldots +\alpha_{2k-1}$, implies that $\< \rho,\varphi\> < 0$. If
$\alpha_1 + \ldots + \alpha_{k-1} = 0$, then $\alpha_{k+1} +
\ldots + \alpha_{2k} = 1-\alpha_0-\alpha_k$ and
\[ G(a) = (1-a)(1-\alpha_0-\alpha_k) \ . \]
Hence, $G(a) < 0$ iff $a > 1$ and $1> \alpha_0 +\alpha_k >0$.
\section{Conclusions}
We have constructed a new class of positive indecomposable maps
$\varphi : M_d \longrightarrow M_d$ which generalizes a Choi map
on $M_3$ \cite{Choi1}. Each such map is characterized by a cyclic
bistochastic $d \times d$ matrix $||a_{ij}||$ satisfying
conditions of Theorem~1. Now, any indecomposable map provides a
new tool for investigation of quantum entanglement: a PPT state
$\rho$ is entangled iff there exists an indecomposable map
$\varphi$ such that $(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)\rho \ngeq 0$, i.e.
$(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)\rho$ has at least one negative eigenvalue.
Recall that a characteristic feature of transposition $\tau$ is
that $\tau$ and $\tau_U$ defined by
\[ \tau_U(X) = U\, X^T\, U^\dag\ ,\]
for $U \in U(d)$, are equivalent, i.e. $(\oper_d {\,\otimes\,} \tau)\rho$
and $(\oper_d {\,\otimes\,} \tau_U)\rho$ have the same eigenvalues
\cite{Peres}. This property is no longer true for other positive
maps. In general $\varphi$ and $\varphi_U$:
\[ \varphi_U(X) = U\, \varphi(X)\, U^\dag\ , \]
are not equivalent, that is,
even if $(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi)\rho\geq 0$ there may still exist $U
\in U(d)$ such that $(\oper_d {\,\otimes\,} \varphi_U)\rho \ngeq 0$.
Therefore any indecomposable map $\varphi$ defined by
(\ref{GEN-b}) gives rise to the whole class of indecomposable maps
$\varphi_U$:
\begin{eqnarray}\label{}
\varphi_U(e_{ii}) &=& \sum_{j,k,l=1}^d a_{ij}
U_{jk}\overline{U}_{jl}e_{kl} \ , \nonumber \\
\varphi_U(e_{ij})
&=& - \frac{1}{d-1} \sum_{k,l=1}^d\, U_{ik}\overline{U}_{jl}\,
e_{kl} \ , \ \ \ i\neq j \ ,
\end{eqnarray}
with $U_{ik} = \mbox{Tr}(Ue_{ki})$. This construction leads to a
new family of indecomposable entanglement witnesses
\begin{equation*}\label{}
\widehat{\varphi}_U = (\oper_d {\,\otimes\,} \varphi_U)P^+ =
\sum_{i,j=1}^d e_{ij} {\,\otimes\,}\, U \varphi(e_{ij})\, U^\dag\ .
\end{equation*}
As a byproduct we showed that this family of indecomposable
entanglement witnesses detect quantum entanglement within a large
class of PPT states proposed recently in \cite{PPT-nasza}.
\section*{Acknowledgement} This work was partially supported by the
Polish State Committee for Scientific Research Grant {\em
Informatyka i in\.zynieria kwantowa} No PBZ-Min-008/P03/03.
\section*{Appendix } \label{A}
\defA.\arabic{equation}{A.\arabic{equation}}
\setcounter{equation}{0}
Consider $d=3$. Any contraction in $d-1=2$ dimensions is
represented by $A = R_1 D R_2$, where $D$ is a diagonal matrix
with $D_{ii}=\lambda_i$ such that $|\lambda_i| \leq 1$ and $R_k$
are orthogonal $2\times 2$ matrices. Hence, $R_k$ may be
parameterized as follows:
\begin{equation}\label{}
R_k = \left( \begin{array}{cr} \cos\phi_k & - \sin\phi_k \\
\sin\phi_k & \cos\phi_k \end{array} \right)\ .
\end{equation}
Now, the corresponding bistochastic $3 \times 3$ matrix
$a=||a_{ij}||$ reads as follows:
\begin{equation}\label{}
a = P_0 + P_1 + P_2\ ,
\end{equation}
where
\begin{equation}\label{}
P_0 = \frac 13\, \left( \begin{array}{ccc} 1& 1& 1 \\ 1& 1& 1
\\1& 1& 1 \end{array} \right)\ ,
\end{equation}
\begin{equation}\label{}
P_1 = \frac{\lambda_+}{12}\, \left( \begin{array}{ccc} 2\cos\phi_+
& -\cos\phi_+ - \sqrt{3}\sin\phi_+ & - \cos\phi_+ +
\sqrt{3}\sin\phi_+ \\
- \cos\phi_+ + \sqrt{3}\sin\phi_+ & 2\cos\phi_+ & -\cos\phi_+ -
\sqrt{3}\sin\phi_+ \\
-\cos\phi_+ - \sqrt{3}\sin\phi_+ & - \cos\phi_+ +
\sqrt{3}\sin\phi_+ & 2\cos\phi_+ \end{array} \right)\ ,
\end{equation}
and
\begin{equation}\label{}
P_2 = \frac{\lambda_-}{12}\, \left( \begin{array}{ccc} \cos\phi_-
+ \sqrt{3}\sin\phi_- & - 2\cos\phi_- & \cos\phi_- -
\sqrt{3}\sin\phi_- \\ - 2\cos\phi_- & \cos\phi_- -
\sqrt{3}\sin\phi_- & \cos\phi_- + \sqrt{3}\sin\phi_-
\\
\cos\phi_- - \sqrt{3}\sin\phi_- & \cos\phi_- + \sqrt{3}\sin\phi_-
& - 2\cos\phi_- \end{array} \right)\ ,
\end{equation}
with $\phi_\pm = \phi_1 \pm \phi_2$ and $\lambda_\pm = \lambda_1
\pm \lambda_2$. Note that for $\lambda_1 = \lambda_2 = 1$ and
$\phi_1=0$, $\phi_2=-\pi/3$ one recovers (\ref{a-Choi}).
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
} | 789 |
Charles Byrne, (* 1761 in Littlebridge bei Derry in Irland; † 1783 in London) war ein großwüchsiger Mensch, der sich unter dem Namen Charles O'Brien in London zur Schau stellte. Er wurde bekannt als "der irische Riese".
Leben und Tod
Im Jahre 1782, mit 21 Jahren, kam Byrne nach London. Nach eigenen Angaben über zweieinhalb Meter groß, machte er dort Furore. Er trat in Cox's Museum auf, das im 18. Jahrhundert eine ähnliche Berühmtheit hatte wie später P. T. Barnums American Museum. Direkt in der Nachbarschaft bezog er ein elegantes Apartment. Allerdings dauerte seine Show-Karriere nicht lange, denn er starb bereits ein Jahr später, angeblich aufgrund des übermäßigen Genusses von Alkohol.
Nachleben
Die Anatomen wünschten so vehement, in den Besitz des Leichnams zu gelangen, dass die Londoner Zeitungen Karikaturen darüber veröffentlichten. Obwohl Byrne bestimmt hatte, seinen Leib nach seinem Tode auf gar keinen Fall den Anatomen zu überlassen – er hatte sich eine Seebestattung gewünscht –, gelangte sein Skelett in die Sammlung des Chirurgen John Hunter. Bis zum Jahre 2022 wurde es im Royal College of Surgeons (Hunterian Museum) in London ausgestellt. Es zeigte, dass Byrne 231 cm groß war und nicht 254, wie er behauptet hatte. In Folge gab es mehrere Riesen, die sich O'Brien nannten und angeblich aus Irland stammten; nur einem, Patrick Cotter (1760–1806), gelang es, ähnlich berühmt zu werden wie sein Vorbild. 2023 beschloss das Royal College of Surgeons, dass das Skelett nicht mehr gezeigt wird.
Literatur
Hans Scheugl: Show Freaks & Monster. Sammlung Felix Adanos. 3. Auflage. DuMont Buchverlag, Köln 1978, ISBN 3-7701-0733-0, S. 86 mit Abb.
Weblinks
Zwei Bilder mit dem Skelett von Charles Byrne
Detaillierter Artikel mit Bildern, Fotos und Ausschnitten zeitgenössischer Zeitungen (englisch)
Michael Stang: SKELETTSAMMLUNGEN – Das ethische Dilemma der Museen, in Deutschlandfunk – "Forschung aktuell" vom 25. Februar 2014
Einzelnachweise
Mann
Ire
Kultur (England)
Geboren 1761
Gestorben 1783 | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaWikipedia"
} | 8,828 |
\section{Introduction}
Sunspot magnetic fields are generated within the solar interior, become buoyant through the solar convection zone and emerge at the photosphere and the corona as large-scale structures of sunspots and active regions (ARs) in the form of giant loops \citep{Cheung2014}. Coronal loops are dynamic, driven by emerging magnetic flux, electric current, and turbulent flows. Free magnetic energy stored in these loops is occasionally released via magnetic reconnection in the form of explosions such as flares and coronal mass ejections (CMEs) \citep{Shibata2011,Su2013}. Radiation and charged particles emitted in these explosions can lead to severe space weather, disrupting our life on Earth significantly \citep{Pulkkinen2005,Eastwood2017,Boteler2019}. In the past, the geomagnetic storm of 1989, resulting from a X15-class flare and subsequent CME, tripped circuit breakers in Hydro-Quebec power-grid causing a widespread blackout in Quebec \citep{Boteler2019}. The Halloween storm of 2003 produced extreme flares causing transformer malfunction and blackouts in Sweden, and damaging multiple science-mission satellites \citep{Pulkkinen2005}. In today's society, a high-magnitude solar storm can potentially lead to trillions of US dollars worth economic losses, with up to a decade of recovery time \citep{Eastwood2017}. Improving our understanding of AR magnetic-fields is therefore important for identifying triggers of these explosions and achieving reliable space-weather forecasting.
Coronal and photospheric AR magnetic fields are non-potential, comprising twisted flux-tubes as revealed by high-resolution, high-cadence observations of the SDO \citep{Pesnell-etall2012} since 2010. Large ARs and their complex dynamics, e.g. twisting and rotation, are known to be associated with solar explosive activity \citep{Toriumi2019}. The SDO/HMI photospheric vector-magnetic-field observations facilitate the calculation of AR features \citep{Leka2008}, such as total unsigned magnetic flux, free energy density, electric current helicity and Lorentz forces, characterising the AR magnetic-field dynamics. These features are publicly available as the HMI data-product Space-weather HMI Active Region Patches (SHARPs) \citep{Bobra2014}. The SHARPs features are extensively used for statistical studies of pre-flare magnetic-field evolution and energy build up \citep{Dhuri2019} and improving space-weather forecasting using Machine Learning (ML) \citep{bobraflareprediction,Bobra2016,Chen2019}. HMI observations are limited to only one full solar cycle (cycle 24) and therefore, statistical space-weather forecasting models based on SHARPs are restricted.
Various difficulties are associated with the measurement of the transverse component of the photospheric magnetic-field \citep{Stenflo2013} and therefore, ground- and space-based instruments monitoring the Sun since the 1970s, provide observations of only the longitudinal, i.e., line-of-sight (LOS) component. Continuous full-disk LOS field observations are available through the ground-based NASA/National Solar Observatory (NSO) Kitt Peak Telescope (1974 - present) \citep{Livingston:76}, space-based Michelson and Doppler Imager (MDI,1996 - 2011) \citep{Scherrer1995} and ground-based Global Oscillations Network Group (GONG,1995-present). These LOS-field measurements, although not sufficient for quantifying sunspot complexity to non-potential energy and helicity, have been useful for providing a qualitative assessment of AR morphology via sunspot classification schemes, such as the McIntosh classification \citep{McIntosh1990} and Mount Wilson classification which form the basis of operational space-weather forecasts \citep{crown2012validation}.
Improving on these qualitative AR classifications and formally devising a method to quantify vector-field properties from LOS fields is of great utility --- (i) because it allows for ``improving" past datasets of LOS observations and understanding how vector-field features have evolved over multiple solar cycles, (ii) a reliable estimation of vector-field features over the past few decades can be used to build more robust statistical models for space-weather forecasting, and (iii) for future missions acquiring only LOS data, vector-field features and even full vector-field construction can be part of an on-ground data-processing pipeline. ML methods such as convolutional neural networks (CNN) developed through the past decade have proven to be hugely successful in identifying patterns and correlations in large, high-dimensional datasets and particularly images \citep{LeCun2015, Goodfellow2016}. Here, we explore dependencies between LOS magnetograms and the corresponding full vector-field of ARs through a CNN model developed to estimate vector-field features SHARPs using the LOS magnetograms measurements from space-based SDO/HMI as well as ground-based GONG.
\section{Data \label{sec:Data}}
\begin{table}[t]
\centering
\begin{tabular}{lcc}
\toprule
\multicolumn{3}{c}{Data} \\
\hline
& Train \& Val & Test \\
& May'10 - Sep'15 & Oct'15 - Aug'18 \\
\hline
\# HMI ARs & 848 & 194 \\
\# HMI Samples & 124633 & 26820\\
\hline
\# GONG ARs & 848 & 145 \\
\# GONG Samples & 114443 & 13454 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{The Helioseismic Magnetic Imager (HMI) and Global Oscillation Network Group (GONG) data used for training a CNN to obtain vector-field features from Space-Weather HMI Active Region Patches (SHARPs) \citep{Bobra2014}.}
\label{tab:data}
\end{table}
\begin{figure*}[t]
\centering
\includegraphics[width= \textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{CNN.pdf}
\caption{{\bf The CNN architecture.} (a) Convolutional neural network (CNN) architecture used for obtaining vector-field features from LOS magnetograms. The architecture incorporates inception modules similar to GoogleNet \cite{GoogleNet2015}. The CNN takes in two inputs --- i) LOS magnetograms ii) AR center latitude ($\lambda_c$) and longitude ($\phi_c$). There are no fully connected layers that directly process the magnetogram input and therefore the CNN can process magnetogram patches of variable sizes. (b) Inception module used in the CNN.}
\label{fig:CNN}
\end{figure*}
We use photospheric LOS-magnetogram data provided by HMI and GONG. GONG provides only LOS magnetograms. HMI-derived SHARPs (the hmi.sharp\_cea\_720s data series \citep{Bobra2014}) include vector and LOS magnetograms of AR patches that are automatically detected and tracked as they rotate across the visible solar disk \citep{Bobra2014}. HMI magnetograms are available at a plate scale of $0.5\,{\rm arcsecs}$, i.e., $\sim 380\,{\rm km}$ at the disk center. GONG magnetograms are available at a plate scale of $2.5\,{\rm arcsecs}$. The magnetograms available in the hmi.sharp\_cea\_720s series are on a cylindrical equal-area (CEA) grid, thus eliminating the projection effects. We similarly remap the GONG AR magnetograms to a CEA grid. We train a CNN to obtain SHARPs features directly from LOS magnetograms of HMI as well as GONG. We only consider top SHARPs features that produce maximum flare forecasting accuracy for a machine learning (ML) model \citep{bobraflareprediction}. These are listed in Table~\ref{tab:dataNcorr}.
HMI measurements are sensitive to the observation conditions as well as the relative velocity between SDO and the Sun \citep{Hoeksema2014}. Observation conditions are indicated by the QUALITY flag and we consider measurements for which the Stokes vectors are reliable (QUALITY $\leq$ 10000 in hexadecimal) and when the relative velocity between SDO and the Sun is $< 3500\,{\rm m/s}$ \citep{Bobra2016}. Data closer to the limb are noisier because the higher relative velocities as well as projection effects. Therefore, we limit observations to within $\pm 45 \degree$ of the central meridian. Further, we only include ARs from the SHARPs data series that grow to a maximum area of $>25\,{\rm Mm}^2$. This eliminates a significant number of small ARs that do not produce major (M- or X-class) flares. The SHARPs feature calculation using HMI vector-field observations considers those pixels in the AR magnetograms for which the 180$\degree$ ambiguity resolution is reliable \citep{Bobra2014}.
Observations between May 2010 and Aug 2018 are used to train the CNN --- approximately $80\%$ of the data are used to train and validate the CNN, while the remaining is the unseen or test data. We chronologically split the ARs into training and validation and test partitions: ARs in the period May 2010 - Sep 2015 for training and validation and Oct 2015 - Aug 2018 is for the test. Six-hourly samples are drawn from the time series of each AR. All samples from a given AR are exclusively part of either the training set, validation set or the test set, to avoid biases arising from temporal coherence of observations from an AR \citep{Ahmadzadeh_2021}. The number of ARs and magnetogram observations used for training, validation and test are listed in Table~\ref{tab:data}. Since solar activity depends on the phase of the cycle, the chronological splitting may introduce a bias for training the CNN. Indeed, the ratio of flaring-to-nonflaring ARs in the test data is approximately half its value in the training and validation dataset \citep{Bhattacharjee2020}. However, chronological splitting is appropriate for operational space-weather forecasting tools.
\section{Methods \label{sec:Methods}}
\begin{figure*}[t]
\centering
\includegraphics[width= 0.8\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{CNN_Models.pdf}
\caption{{\bf Schematic of ML models.} ({\it left:}) Convolutional Neural Network (CNN) models process LOS magnetograms as input and produce vector-field features SHARPs as output. SHARPs features group together in four groups based on their mutual correlations as shown. We develop four different CNN models to estimate SHARPs from four different groups. All CNN models have identical architecture described in Figure~\ref{fig:CNN} except the final output layer, where, the number of output neurons is equal to the number of SHARPs features to be estimated from the respective group. ({\it right:}) Baseline models using Linear Regression (LR) for estimation of two groups of SHARPs features which depend on electric current and free energy respectively using extensive SHARPs features and Schrijver's R\_value \citep{Schrijver2007} as an input.}
\label{fig:CNNModels}
\end{figure*}
CNNs are neural networks with convolution filters (kernels) to scan over the input data, typically 2D data of images, and detect spatial patterns for tasks such as classification and identification \citep{LeCun2015,Goodfellow2016}. The convolution filters are ${\rm K \times K}$ neurons that slide over the images and detect different patterns. Convolution filters have free parameters --- each neuron has weight $w$ and each convolution filter has bias $b$. Neurons process pixels of the inputs (or the outputs from previous layers) $\bf{x_i}$ by performing the operation $f\left(\sum_i{w_i x_i + b}\right)$, where $f$ is the activation function \citep{hastie01statisticallearning}. CNNs also have pooling layers which are used to reduce the input size as it progresses to deeper levels of the CNN. A max-/average-pooling filter picks out the maximum or average value from the given ${\rm N \times N}$ feature map. Pooling layers typically follow a convolutional layer in a CNN to reduce the dimensionality.
We use a CNN architecture with inception modules similar to inception V1 modules from GoogleNet \citep{GoogleNet2015}. Typically, in a convolutional layer, we use filters of fixed size that work best for the particular problem. However, inception modules are designed to detect patterns over a variety of length scales that may be present in the input. They involve convolution filters of different sizes in a single layer. The outputs from all the convolutional layers in an inception module are concatenated and supplied as an input to the following layer. The inception module used here comprises three convolution filters of sizes $3\times3$, $5\times5$ and $7\times7$ and one $3\times3$ max-pooling filter.
The CNN architecture is shown in Figure~\ref{fig:CNN}. The CNN takes in two inputs --- i) LOS magnetograms of AR patches and ii) latitude ($\lambda_c$) and longitude ($\phi_c$) of the center of AR patches. The CNN consists of two regular convolutional layers and followed by the two inception modules that process the LOS magnetograms. The latitude and longitude are processed by a fully connected layer of neurons. The output of the two regular convolutional layers and the first inception module are reduced by a max-pooling layer. The output of the final inception module is reduced by a global max-pooling layer and also a global-average pooling layer. These are concatenated with the output from the fully connected layer that processes the longitude and latitude. The concatenated layer is connected to the output layer of neurons. The number of neurons in the output layers is equal to the number of SHARPs features being estimated (see Figure~\ref{fig:CNNModels}). We use a {\it linear} activation function for the convolutional layers, which explicitly treats the positive and negative pixel values from LOS magnetograms symmetrically. Also, the fully connected layer of neurons has a {\it tanh} activation to explicitly treat positive and negative values of latitude and longitude, that are normalised between $\pm 1$, symmetrically. The final output layer of neurons have {\it sigmoid} activation \citep{10.1007/3-540-59497-3_175,hastie01statisticallearning} to yield the normalised value of the estimated SHARPs features between $0$ and $1$.
The absence of fully connected layers in the network that processes the LOS-magnetogram input implies that the CNN architecture can analyze LOS magnetograms of arbitrary sizes. Since AR patches are of varied dimensions, magnetograms in the training, validation and test data are also correspondingly differently sized. As such, our CNN does not require pre-processing to convert magnetograms to a fixed size and thus it is free from biases that may arise as a result of resizing \citep{Bhattacharjee2020}.
We use 10-times repeated-holdout validation for training the CNN \citep{hastie01statisticallearning}. We randomly split ARs in the training and validation sets into three parts and use data from two parts for training and the remaining part for validation. This process is repeated nine times while ensuring that the data from an AR is part of either the training or the validation and not both. The output from the CNN is compared to the original SHARPs feature values. The {\it sigmoid} output layer of the CNN lies in a continuous range between 0 to 1. The original SHARPs features are normalised by dividing by their respective maximum values. We partition the normalised features (over range 0 to 1) in the training set into ten bins of equal width (0.1) and oversample the data in each bin to match the number of samples in the maximally populated bin. The input magnetograms are standardised, i.e., a mean is subtracted and the resultant magnetogram is divided by a standard deviation of the magnetic field values. The mean and standard deviation used for standardisation are calculated over all pixels of all magnetograms in the training and validation data of the respective instrument. The CNN output is compared to the original SHARPs values and the loss function --- defined to be the mean squared error --- is computed. We train the CNN to minimize the mean squared error over different epochs using stochastic gradient descent \citep{Bottou91stochasticgradient,hastie01statisticallearning} with a learning rate of 0.00007. The CNN is developed using the Python library {\it keras}.
\section{Results}
\begin{table*}[t]
\centering
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
\hline
&\multicolumn{2}{c}{10-times Repeated-Holdout Validation} & \multicolumn{2}{c}{Test}\\
SHARPs Features & HMI & GONG & HMI & GONG \\
\hline
Total unsigned flux & 95.14 $\pm$ 00.62 & 90.87 $\pm$ 01.96 & 89.73 $\pm$ 02.70 & 87.42 $\pm$ 01.39 \\
Area & 95.87 $\pm$ 00.49 & 95.06 $\pm$ 00.84 & 92.00 $\pm$ 01.70 & 92.88 $\pm$ 00.88 \\
Total unsigned vertical current & 94.78 $\pm$ 00.71 & 91.80 $\pm$ 01.69 & 88.86 $\pm$ 02.57 & 89.00 $\pm$ 01.76 \\
Total unsigned current helicity & 95.74 $\pm$ 00.50 & 91.65 $\pm$ 01.76 & 88.33 $\pm$ 02.65 & 83.31 $\pm$ 02.28 \\
Total free energy density & 96.19 $\pm$ 00.80 & 92.60 $\pm$ 01.60 & 90.17 $\pm$ 02.37 & 91.22 $\pm$ 01.25 \\
Total Lorentz force & 96.64 $\pm$ 00.47 & 94.94 $\pm$ 00.98 & 90.63 $\pm$ 02.46 & 92.71 $\pm$ 00.87 \\
\hline
Absolute net current helicity & 90.37 $\pm$ 03.28 & 63.76 $\pm$ 03.65 & 57.83 $\pm$ 08.84 & 57.60 $\pm$ 06.97 \\
Sum of net current per polarity & 89.51 $\pm$ 02.53 & 64.58 $\pm$ 03.08 & 61.93 $\pm$ 07.63 & 59.09 $\pm$ 06.96 \\
\hline
Mean free energy density & 95.10 $\pm$ 01.00 & 89.92 $\pm$ 00.79 & 92.13 $\pm$ 01.80 & 91.73 $\pm$ 00.54 \\
Area with shear $>45\degree$ & 95.02 $\pm$ 00.81 & 90.00 $\pm$ 01.19 & 90.59 $\pm$ 01.57 & 90.48 $\pm$ 00.46 \\
\hline
Flux near polarity inversion line & 90.54 $\pm$ 00.56 & 76.28 $\pm$ 01.83 & 77.11 $\pm$ 00.79 & 70.43 $\pm$ 00.79 \\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf Pearson correlations between the CNN-estimated vector-field features SHARPs and their true values.} SHARPs (Space-weather HMI Active Region Patches) features are calculated from HMI vector-field observations \citep{Bobra2014}. The p-values for all correlations are $\sim 0.0$. SHARPs features are mutually correlated \citep{Dhuri2019} and accordingly arranged in the four groups as features depending on (i) AR area (ii) electric current (iii) mean free energy density (iv) R-value i.e. the sum of flux near polarity inversion line \citep{Schrijver2007}.}
\label{tab:dataNcorr}
\end{table*}
\begin{table*}[t]
\centering
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
\hline
&\multicolumn{2}{c}{10-times Repeated-Holdout Validation} & \multicolumn{2}{c}{Test}\\
SHARPs Features & HMI & GONG & HMI & GONG \\
\hline
Total unsigned flux & 86.92 $\pm$ 01.13 & 86.27 $\pm$ 01.75 & 81.19 $\pm$ 01.74 & 77.11 $\pm$ 02.20\\
Area & 89.57 $\pm$ 01.10 & 92.11 $\pm$ 00.75 & 87.10 $\pm$ 01.33 & 86.91 $\pm$ 01.21\\
Total unsigned vertical current & 86.82 $\pm$ 01.41 & 87.34 $\pm$ 01.38 & 81.22 $\pm$ 02.10 & 79.07 $\pm$ 02.52\\
Total unsigned current helicity & 87.37 $\pm$ 01.41 & 87.49 $\pm$ 01.48 & 82.61 $\pm$ 02.24 & 79.40 $\pm$ 02.69\\
Total free energy density & 84.23 $\pm$ 01.46 & 85.53 $\pm$ 02.17 & 81.32 $\pm$ 03.27 & 80.11 $\pm$ 02.42\\
Total Lorentz force & 90.63 $\pm$ 01.04 & 92.78 $\pm$ 00.98 & 86.96 $\pm$ 01.51 & 86.49 $\pm$ 01.66\\
\hline
Absolute net current helicity & 59.61 $\pm$ 05.26 & 59.35 $\pm$ 03.36 & 57.70 $\pm$ 06.29 & 2.27 $\pm$ 02.73\\
Sum of net current per polarity & 60.02 $\pm$ 03.95 & 65.75 $\pm$ 02.95 & 57.51 $\pm$ 02.58 & 7.85 $\pm$ 02.79\\
\hline
Mean free energy density & 92.02 $\pm$ 00.97 & 91.59 $\pm$ 00.92 & 93.02 $\pm$ 01.42 & 92.58 $\pm$ 00.35\\
Area with shear $>45\degree$ & 93.19 $\pm$ 00.98 & 90.08 $\pm$ 00.54 & 91.63 $\pm$ 00.65 & 89.96 $\pm$ 00.37\\
\hline
Flux near polarity inversion line & 91.69 $\pm$ 00.47 & 76.63 $\pm$ 02.60 & 83.00 $\pm$ 00.85 & 75.32 $\pm$ 00.92\\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf Spearman correlations between the CNN-estimated vector-field features SHARPs and their true values.} The p-values for all correlations are $\sim 0.0$.}
\label{tab:dataNcorrSp}
\end{table*}
\begin{table*}[t]
\centering
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
\hline
&\multicolumn{2}{c}{10-times Repeated-Holdout Validation} & \multicolumn{2}{c}{Test}\\
SHARPs Features & Pearson & Spearman & Pearson & Spearman \\
\hline
Absolute net current helicity & $70.99 \pm 06.08$ & $68.21 \pm 02.25$ & $67.10 \pm 03.94$& $70.32 \pm 00.56$\\
Sum of net current per polarity & $71.83 \pm 03.79$ & $70.51 \pm 02.23$ & $57.97 \pm 02.90$& $67.07 \pm 00.55$ \\
Mean free energy density & $72.11 \pm 04.87$ & $79.63 \pm 04.49$ & $74.41 \pm 01.90$& $81.91 \pm 00.66$ \\
Area with shear $>45\degree$ & $67.89 \pm 02.93$ & $69.16 \pm 03.41$ & $70.83 \pm 00.39$& $77.86 \pm 00.20$ \\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf Correlation between SHARPs features estimated using the baseline models and their true values.} Two baseline Linear Regression (LR) models are developed (Figure~\ref{fig:CNNModels}) that take extensive SHARPs features and Schrijver's R\_value as input and produce SHARPs features that depend on electric current and mean non-potential energy as output.The p-values for all correlations are $\sim 0.0$.}
\label{tab:baseline}
\end{table*}
\subsection{Estimation of AR vector-magnetic-field features using CNN}
\begin{figure*}[t]
\centering
\includegraphics[width= 0.85\textwidth,trim={1.5cm 2.4cm 1.3cm 2.3cm},clip]{ALLCV.pdf}\\
\caption{{\bf Comparison of true and CNN-estimated SHARPs vector-field features.} Scatter plots for the distribution of CNN-estimated and true HMI values of total unsigned flux, absolute current helicity and mean free energy density obtained from HMI and GONG LOS magnetograms. The $45\degree$ line is marked for reference.}
\label{fig:corrNerror}
\end{figure*}
\begin{figure*}[t]
\centering
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_USFLUX.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_ABSNJZH.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_MEANPOT.pdf}}\\
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_USFLUX_test.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_ABSNJZH_test.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{AbsoluteError_MEANPOT_test.pdf}}
\caption{ {\bf Mean absolute error of the CNN-reconstructed vector-field features.} The CNN-estimated values of total unsigned flux, absolute current helicity and mean free-energy density for HMI and GONG are binned into 10 uniform bins as per the respective true values. Mean absolute error as a function of the mean true values of each population bin are shown. 1-$\sigma$ error bars for each bin are also shown. The legend in the top left panel applies to all panels.}
\label{fig:mae}
\end{figure*}
\begin{figure*}[t]
\centering
\includegraphics[width= 0.75\textwidth,trim={0.50cm 0.60cm 0.80cm 0.4cm},clip]{Evolution.pdf}\\
\caption{{\bf Comparison of true and CNN-estimated SHARPs vector-field features.} Comparisons of time evolution of the CNN-estimated total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density with true values for ARs that produce M5 or greater flares. Only AR observations within $\pm 45\degree$ of the central meridian are considered. The left plot shows a typical result (see Appendix~Figure~\ref{fig:allTE} for all ARs with major flares). The right plot shows an extreme event with the largest flare observed in cycle 24. The gaps correspond to the missing observations and 1-$\sigma$ error bars are shown. The legend in top left applies to all plots. The plots are smoothed with a six hourly running average.}
\label{fig:TE}
\end{figure*}
\begin{figure*}
\centering
\includegraphics[width= 0.8\textwidth,trim={0.3cm 0.4cm 0.3cm 0.1cm},clip]{halloween_10486.pdf}\\
\caption{{\bf The 2003 Halloween Storms}. {\it(top)} AR NOAA 10486 MDI magnetograms show the AR dynamics leading to extreme flare events X17.0, X10.0 and X28.0 (outside $\pm 45\degree$ of the central meridian, not shown) characterised by rotation of the positive polarity spot \citep{Zhang2008,Kazachenko_2010}. highlighted within the red circle. Positive (white) and negative (black) polarities are saturated at 1000~G. {\it(bottom)} The CNN-estimated total unsigned flux, mean-free-energy density and absolute net current helicity during these storms showing a systematic rise leading to the flares. The CNN accurately captures helicity injection due to the sunspot rotation showing a significant increase in the mean-free-energy density and electric current helicity. The gaps correspond to the missing observations and 1-$\sigma$ error bars are shown. The plots are smoothed with a six hourly running average.}
\label{fig:timeEvoleHalloween}
\end{figure*}
\begin{table*}[t]
\centering
\begin{tabular}{lccccccc}
\hline
\hline
& &\multicolumn{2}{c}{Total unsigned flux} & \multicolumn{2}{c}{Absolute net current helicity} & \multicolumn{2}{c}{Mean free energy density}\\
& & Spline Fit & Time Derivative & Spline Fit & Time Derivative & Spline Fit & Time Derivative \\
\hline
Validation & HMI & 97.41 $\pm$ 00.37 & 84.46 $\pm$ 02.75 & 94.99 $\pm$ 02.02 & 77.70 $\pm$ 12.16 & 98.54 $\pm$ 00.38 & 89.68 $\pm$ 02.50\\
& GONG & 91.62 $\pm$ 01.94 & 25.51 $\pm$ 08.68 & 66.12 $\pm$ 03.73 & 33.23 $\pm$ 05.40 & 92.12 $\pm$ 07.77 & 75.52 $\pm$ 02.29 \\
\hline
\multirow{2}{*}{Test} & HMI & 90.50 $\pm$ 02.60 & 75.18 $\pm$ 06.81 & 60.21 $\pm$ 09.21 & 32.44 $\pm$ 18.33 & 94.14 $\pm$ 01.52 & 82.06 $\pm$ 03.06 \\
& GONG & 88.63 $\pm$ 01.48 & 18.07 $\pm$ 06.22 & 59.72 $\pm$ 07.14 & 27.03 $\pm$ 07.81 & 93.69 $\pm$ 00.49 & 70.52 $\pm$ 01.91 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf Trend comparison of CNN-estimated and true SHARPs features.} Pearson correlations between the time derivative of the true and the CNN-estimated values of total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density. The time derivative is obtained for the true and the CNN-estimated features of each AR after fitting the respective time series to a cubic spline. For reference, the Pearson correlations between the spline fit values of the true and the CNN-estimated features are also shown. Note that these are consistent with the values in Table~\ref{tab:dataNcorr}.}
\label{tab:Trend_Measures}
\end{table*}
\begin{table*}
\centering
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
\hline
Feature & accuracy & recall(+) & recall(-) & TSS \\
\hline
\hline
\multicolumn{5}{c}{True SHARPs} \\
\hline
Total unsigned flux & 87.04 $\pm$ 02.36 & 51.16 $\pm$ 18.79 & 88.99 $\pm$ 02.95 & 40.16 $\pm$ 17.15 \\
Area & 85.27 $\pm$ 02.16 & 58.78 $\pm$ 17.32 & 86.67 $\pm$ 02.71 & 45.45 $\pm$ 15.55 \\
Total unsigned vertical current & 88.19 $\pm$ 02.75 & 64.39 $\pm$ 07.67 & 89.50 $\pm$ 03.00 & 53.89 $\pm$ 07.14 \\
Total unsigned current helicity & 89.81 $\pm$ 02.82 & 66.17 $\pm$ 05.76 & 91.15 $\pm$ 02.99 & 57.32 $\pm$ 06.20 \\
Total free energy density & 89.77 $\pm$ 02.04 & 52.17 $\pm$ 11.96 & 91.84 $\pm$ 02.33 & 44.01 $\pm$ 11.07 \\
Total Lorentz force & 87.68 $\pm$ 02.47 & 52.39 $\pm$ 16.75 & 89.60 $\pm$ 02.90 & 41.99 $\pm$ 15.55 \\
Absolute net current helicity & 91.01 $\pm$ 02.17 & 58.29 $\pm$ 08.63 & 92.92 $\pm$ 02.40 & 51.21 $\pm$ 08.32 \\
Sum of net current per polarity & 90.96 $\pm$ 01.99 & 60.64 $\pm$ 08.29 & 92.72 $\pm$ 02.30 & 53.37 $\pm$ 07.56 \\
Mean free energy density & 76.56 $\pm$ 02.94 & 70.16 $\pm$ 04.95 & 76.92 $\pm$ 03.09 & 47.08 $\pm$ 05.98 \\
Area with shear $>45\degree$ & 67.15 $\pm$ 03.32 & 74.55 $\pm$ 04.39 & 66.72 $\pm$ 03.54 & 41.27 $\pm$ 05.54 \\
Log of flux near polarity inversion line & 67.57 $\pm$ 03.83 & 97.98 $\pm$ 01.63 & 65.83 $\pm$ 04.05 & 63.81 $\pm$ 05.06 \\
\hline
\multicolumn{5}{c}{CNN:HMI}\\
\hline
Total unsigned flux & 85.01 $\pm$ 02.69 & 69.52 $\pm$ 08.66 & 85.87 $\pm$ 02.99 & 55.39 $\pm$ 07.65 \\
Area & 83.54 $\pm$ 01.84 & 70.88 $\pm$ 06.98 & 84.23 $\pm$ 02.17 & 55.11 $\pm$ 05.36 \\
Total unsigned vertical current & 85.51 $\pm$ 02.59 & 71.04 $\pm$ 07.54 & 86.30 $\pm$ 02.94 & 57.34 $\pm$ 06.02 \\
Total unsigned current helicity & 86.39 $\pm$ 02.23 & 69.81 $\pm$ 06.28 & 87.32 $\pm$ 02.46 & 57.13 $\pm$ 05.36 \\
Total free energy density & 88.02 $\pm$ 02.00 & 61.87 $\pm$ 08.08 & 89.48 $\pm$ 02.30 & 51.35 $\pm$ 06.68 \\
Total Lorentz force & 86.04 $\pm$ 02.74 & 68.47 $\pm$ 09.26 & 87.03 $\pm$ 02.94 & 55.50 $\pm$ 08.97 \\
Absolute net current helicity & 88.70 $\pm$ 02.03 & 72.11 $\pm$ 06.77 & 89.62 $\pm$ 02.14 & 61.73 $\pm$ 06.52 \\
Sum of net current per polarity & 88.82 $\pm$ 02.22 & 73.94 $\pm$ 08.13 & 89.64 $\pm$ 02.42 & 63.58 $\pm$ 07.50 \\
Mean free energy density & 76.33 $\pm$ 02.68 & 69.17 $\pm$ 05.34 & 76.72 $\pm$ 02.87 & 45.89 $\pm$ 05.40 \\
Area with shear $>45\degree$ & 71.55 $\pm$ 02.72 & 70.73 $\pm$ 08.44 & 71.57 $\pm$ 03.00 & 42.30 $\pm$ 07.84 \\
Log of flux near polarity inversion line & 76.62 $\pm$ 02.80 & 91.88 $\pm$ 03.58 & 75.72 $\pm$ 03.16 & 67.59 $\pm$ 02.28 \\
\hline
\multicolumn{5}{c}{CNN:GONG}\\
\hline
Total unsigned flux & 87.01 $\pm$ 02.44 & 53.17 $\pm$ 11.56 & 88.87 $\pm$ 02.84 & 42.05 $\pm$ 10.34 \\
Area & 84.32 $\pm$ 02.57 & 60.14 $\pm$ 12.87 & 85.62 $\pm$ 02.98 & 45.76 $\pm$ 11.51 \\
Total unsigned vertical current & 87.06 $\pm$ 02.43 & 54.33 $\pm$ 11.78 & 88.87 $\pm$ 02.83 & 43.20 $\pm$ 10.66 \\
Total unsigned current helicity & 88.15 $\pm$ 02.42 & 49.19 $\pm$ 13.78 & 90.30 $\pm$ 02.83 & 39.49 $\pm$ 12.85 \\
Total free energy density & 89.44 $\pm$ 01.69 & 41.35 $\pm$ 17.17 & 92.11 $\pm$ 02.34 & 33.45 $\pm$ 15.85 \\
Total Lorentz force & 86.96 $\pm$ 02.39 & 48.25 $\pm$ 19.33 & 89.06 $\pm$ 02.82 & 37.30 $\pm$ 18.34 \\
Absolute net current helicity & 91.26 $\pm$ 02.18 & 54.50 $\pm$ 11.18 & 93.39 $\pm$ 02.34 & 47.89 $\pm$ 11.16 \\
Sum of net current per polarity & 90.79 $\pm$ 01.77 & 52.30 $\pm$ 10.90 & 93.02 $\pm$ 02.06 & 45.32 $\pm$ 10.61 \\
Mean free energy density & 77.19 $\pm$ 03.73 & 67.10 $\pm$ 07.69 & 77.76 $\pm$ 04.08 & 44.86 $\pm$ 07.50 \\
Area with shear $>45\degree$ & 70.50 $\pm$ 04.47 & 73.21 $\pm$ 07.29 & 70.32 $\pm$ 04.84 & 43.53 $\pm$ 07.77 \\
Log of flux near polarity inversion line & 78.22 $\pm$ 04.06 & 84.98 $\pm$ 03.89 & 77.82 $\pm$ 04.38 & 62.80 $\pm$ 04.83 \\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf A comparison of the CNN-estimated and true SHARPs features for flare forecasting using linear discriminant analysis (LDA) of each feature.} 1-$\sigma$ standard deviation is shown.}
\label{tab:LDA}
\end{table*}
\begin{table*}[t]
\centering
\begin{tabular}{ccccc}
\hline
\multicolumn{5}{c}{{\bf Flare forecasting using CNN obtained SHARPs features}}\\
\hline
\multicolumn{5}{c}{Number of observations}\\
\hline
\# Positives & \multicolumn{4}{c}{338}\\
\# Negatives & \multicolumn{4}{c}{6011}\\
\hline
& accuracy & recall(+) & recall(-) & TSS \\
\hline
True SHARPs & 0.842 $\pm$ 0.030 & 0.856 $\pm$ 0.044 & 0.841 $\pm$ 0.033 & 0.697 $\pm$ 0.045 \\
CNN:HMI & 0.812 $\pm$ 0.028 & 0.869 $\pm$ 0.056 & 0.809 $\pm$ 0.031 & 0.677 $\pm$ 0.046 \\
CNN:GONG & 0.818 $\pm$ 0.031 & 0.801 $\pm$ 0.064 & 0.819 $\pm$ 0.035 & 0.621 $\pm$ 0.056 \\
True SHARPs \citep{bobraflareprediction} & 0.924 $\pm$ 0.007 & 0.832 $\pm$ 0.042 & 0.929 $\pm$ 0.008 & 0.761 $\pm$ 0.039\\
\hline
\end{tabular}
\caption{{\bf Flare-forecasting performance of the CNN-reconstructed vector-field features.} Flare-forecasting performance of a Support Vector Machine \citep{cortes1995support,hastie01statisticallearning} trained using CNN-estimated SHARPs features (Table~\ref{tab:dataNcorr}). The SVM is trained to forecast M- and X-class flares 24h in advance, similar to Bobra and Couvidat (2015) \citep{bobraflareprediction}. 1-$\sigma$ standard deviation is shown.}
\label{tab:flML}
\end{table*}
The SHARPs features considered (listed in Figure~\ref{fig:CNNModels} and Table~\ref{tab:dataNcorr}) are correlated among each other and are divided into four groups based on mutual Pearson correlations \citep{Dhuri2019}: (i) features that depend on the area of ARs, i.e., extensive features that include AR area, total unsigned flux, total unsigned vertical current, total unsigned current helicity, total free energy density and total Lorentz force, (ii) features that depend on the electric current in ARs, i.e., absolute net current helicity and sum of net current per polarity, (iii) features that depend only on the non-potential energy in ARs, i.e., mean free energy density and area with shear $>45\degree$, and finally, (iv) Schrijver R\_value \citep{Schrijver2007} viz. the sum of flux on the polarity inversion line. Overall, we develop four different CNNs (Figure~\ref{fig:CNNModels}) to estimate SHARPs features from these respective four groups. For each CNN, the output layer comprises $\rm K$ neurons to estimate $\rm K$ SHARPs features corresponding to each of the four groups.
Extensive features are strongly correlated with AR total unsigned flux, that depends only on the radial component of the magnetic field. The radial component is traditionally estimated from AR LOS magnetic field using a potential field approximation \citep{Leka2017}. Using a CNN, we directly estimate these extensive features without first requiring to estimate the radial magnetic field. The R\_value depends only on LOS magnetic field and can be directly calculated using GONG LOS magnetograms. However, to match HMI SHARPs R\_value, GONG LOS magnetic fields require a cross-calibration. CNN models are expected to implicitly learn the cross-instrument calibration during training \citep{rs-713430} and estimated SHARPs values are also expected to be automatically cross-calibrated.
Unlike the extensive features, an accurate estimation of SHARPs depending on electric current and mean free energy requires explicit knowledge of the full vector-magnetic fields. Such features are important for understanding triggers of solar storms and are typically estimated assuming magnetic-field models, e.g., linear and non-linear force-free models \citep{Rgnier_2007}. Here, we provide a purely data-driven estimation of these features using a CNN. In order to assess the performance of the CNN, we use Linear Regression (LR) models as a baseline. We develop two separate LR models, one each for features that depend on electric current and free energy, respectively. As input, the LR models have extensive features and R\_Value. The first LR model produces absolute net current helicity and sum of net current per polarity as the output while the second produces mean free energy density and area with shear $> 45\degree$ as the output. Figure~\ref{fig:CNNModels} shows a schematic of the CNN models as well as the baseline models.
We use Pearson and Spearman correlations for measuring the performance of the CNN and baseline models. Pearson correlation measures a linear correlation between the true and estimated values of the vector-magnetic-field features. Spearman correlation is a rank correlation that captures the monotonic relationship between the true and estimated values in addition to the linear relationship measured by the Pearson correlation. Pearson and Spearman correlations for the CNN-estimated vector-magnetic-field features are listed in Tables~\ref{tab:dataNcorr}~and~\ref{tab:dataNcorrSp} respectively. For the baseline models, these correlations are listed in Table~\ref{tab:baseline}.
From Table~\ref{tab:dataNcorr}, the Pearson correlations of CNN-estimated vector-field features is higher for HMI than GONG and thus appear to be dependent on the spatial resolution of LOS magnetograms. For HMI, the CNN-estimated extensive features yield a Pearson correlation of $\sim 95\%$ for the validation and $\sim 90\%$ for the test data. For GONG data, the corresponding correlation is $\sim 90\%$. The Pearson correlations of CNN-estimated values of extensive features are not a perfect $\sim 100\%$, since the SHARPs calculation does not consider all pixels, rather, only taking into account those for which disambiguation of the azimuthal component of the magnetic field is reliable \citep{Bobra2014}. From Table~\ref{tab:dataNcorrSp}, the Spearman correlations for the extensive features are only slightly lower than the corresponding Pearson correlations implying that the ranking of the estimated features is generally consistent with the true ranking.
The Pearson and Spearman correlation values for features that depend on the non-potential energy are significantly high $>90\%$ across the validation and test datasets. These correlation values are also $\sim 10\%-20\%$ higher compared to the linear regression baseline model (Table~\ref{tab:baseline}). These features, namely mean free energy density and area with shear $> 45\degree$, explicitly depend on the full vector-magnetic-field.
For features that depend on electric current --- i.e., absolute net current helicity and sum of net current per polarity --- the CNN does not perform better than the baseline model. While the Pearson correlation for the validation are $20\%$ higher compared to the baseline of $70\%$, Spearman correlations are approximately equal (up to the error bars) at $60\%$. Also, the CNN fails to generalise to the test data with a low Pearson and Spearman correlation scores of $60\%$ each.
Figure~\ref{fig:corrNerror} shows scatter plot visualisations of the correlation between true and CNN-estimated SHARPs features for HMI and GONG from the ten validation sets. For HMI, the true and CNN-derived values mostly match relatively closely, except at only very small values ($< 200~G^2~-~m^{-1}$) of absolute net current helicity where the CNN estimates are significantly larger. For the HMI test data as well as GONG data, the CNN-estimation of absolute net current helicity for large values ($> 1000~G^2~-~m^{-1}$) is consistently on the lower side ($\sim 500~G^2~-~m^{-1}$). Figure~\ref{fig:mae} explicitly shows mean absolute errors in the CNN estimation as a function of the true values for HMI and GONG. Mean absolute errors in CNN-estimated values from GONG magnetograms show higher dependence on true values compared to HMI and increase significantly with increasing true values of the respective features, particularly for the validation data. For total unsigned flux, mean absolute errors of CNN-estimated features of both HMI and GONG are significantly higher for the extreme values $15-20~\times~10^{22}~{\rm Mx}$. For {the HMI test data and GONG data}, mean absolute errors are more than 12 times higher at large magnitudes ($> 1000~G^2~-~m^{-1}$) of absolute net current helicity compared to the HMI validation data. The average relative errors for GONG and HMI are comparable at $\approx80 \pm 10 \%$, $900 \pm 100\%$ and $25 \pm 2\%$ for total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density respectively. The high average relative errors imply that the CNN estimates are far off from true values, particularly for SHARPs features with low true values. SHARPs features from ARs which produce at least one major flare (M5 or greater) show a significant drop in average relative errors, at approximately $30 \pm 15 \%$, $300 \pm 80\%$ and $16 \pm 2\%$ respectively.
\subsection{Time evolution of the CNN-derived features on flaring active regions \label{sec:TE}}
For understanding AR magnetic-field dynamics and improving forecasting of solar storms, it is important that temporal variations of the CNN-estimated SHARPs is faithful to the true SHARPs. We measure trends in the time evolution of SHARPs features of an AR by fitting the observed and the CNN-estimated values with smooth spline curves and calculate numerical time derivatives. Table~\ref{tab:Trend_Measures} lists Pearson correlations between time derivatives of splines, fitted to the true and the CNN-estimated values of total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density. We find that the Pearson correlations are high, $\sim 80\%$, for HMI, with the exception of absolute net current helicity values from the test data. For GONG, only the Pearson correlations for mean free energy density are high enough, $\sim 70\%$, to suggest that the corresponding trends are captured reasonably accurately in the CNN-estimated features. These discrepancies between trends of the CNN-estimated GONG and true values appear to be a consequence of the lower resolution of GONG magnetograms.
A comparison of the time evolution of true and CNN-estimated features obtained from HMI and GONG for individual ARs that produce at least one major flare (M5 or greater) is shown in Figure~\ref{fig:TE}. The true and CNN-estimated values of total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density are in agreement, particularly for HMI, capturing evolution of these features before and after flares. Disagreements between the true and CNN-estimated features occur only at the extreme values of these features. E.g., for X9.3 flare in NOAA 12673 in September 2017, which was the largest flare in cycle 24, the CNN accurately estimates the rise of the total unsigned flux and also mean free energy density prior to the flare. The absolute net current helicity rises to unusually high values prior to the X9.3 flare ($30\%$ more than the maximum values encountered in the training data) and therefore the corresponding CNN estimates are inaccurate. More examples of comparisons of the time evolution between true and CNN-estimated features from ARs that produce at least one M5 or greater flare are included in the Appendix~Figure~\ref{fig:allTE}.
The CNN estimation of SHARPs features on flaring ARs is thus useful for understanding AR magnetic-field evolution leading to particularly violent solar storms in the past. The Halloween storms of October 2003 produced extreme flares from AR NOAA 10486 of magnitudes X17.0, X10.0 and the largest recorded flare X28.0 \citep{Pulkkinen2005}. The magnetic-field evolution leading to these extreme flares was characterised by rotation of a major positive polarity of the delta sunspot as shown in the top panel of Figure~\ref{fig:timeEvoleHalloween} \citep{Zhang2008}. Without the knowledge of vector-magnetic-fields, free energy and current helicity during these storms are previously modelled based on the magnetic virial theorem \citep{Metcalf_2005,Rgnier_2007}, linear/non-linear force-free field extrapolation \citep{Rgnier_2007}, and a Minimum Current Corona model \citep{Kazachenko_2010}. We obtain a model-free and purely data-driven CNN-estimates of total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density during these storms using LOS magnetograms. However, the HMI observations are not available for this period. We therefore use the CNN trained with HMI magnetograms to process LOS observations from MDI during the Halloween storms to estimate time evolution of total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density. Flare X28.0 is excluded as it occured outside $45\degree$ of the central meridian. In particular, the CNN-estimated absolute net current helicity of NOAA 10486 rises continuously by $25\%$ between X1.2 flare and X17.0 flare corresponding to the observed sunspot rotation. A similar gradual rise of a modelled helicity flux by $50\%$ between X1.2 and X17.0 flare has been reported \citep{Kazachenko_2010}, caused primarily by helicity injection from the rotation of the sunspot. The CNN estimates show that the absolute net current helicity stays high leading to the X10.0 flare and falls thereafter. The CNN-estimated mean free energy density also rises leading to the X17.0 and X10.0 flares.
Note that these CNN-estimated values from MDI magnetograms are not expected to be corrected for the instrument cross-calibration between the MDI and HMI since the CNN is trained with only HMI magnetograms. Table~\ref{tab:dataNcorrMDI} in the Appendix lists the Pearson and Spearman correlations between the true values and the CNN-estimated values using MDI line-of-sight magnetograms, during the overlap period of MDI and HMI. These correlation values are significantly lower compared to those estimated from HMI magnetograms (Tables~\ref{tab:dataNcorr} and \ref{tab:dataNcorrSp}). Therefore, a rigorous estimation first requires standardisation of MDI and HMI magnetograms (e.g., with other approaches such as super-resolution \citep{rs-713430}). We also used the GONG magnetograms to estimate the vector-field features during the storms using the CNN trained with GONG (see Appendix Figure~\ref{fig:allHallow}). The values of the vector-field features estimated using GONG magnetograms are in the extreme range, as expected during the storms. However, the sensitivity of these estimated values to pre- and post-flare magnetic-field variations is lower compared to the features estimated from MDI.
\subsection{Flare forecasting using CNN-derived features}
\begin{figure*}[t]
\centering
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{USFLUX_weightsBox.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{ABSNJZH_weightsBox.pdf}}
\subfloat{\includegraphics[width= 0.33\textwidth,trim={0.0cm 0.0cm 0.0cm 0.0cm},clip]{MEANPOT_weightsBox.pdf}}\\
\caption{{\bf Interpretation of the trained CNN model.} Boxplots showing weights in the penultimate layer of the CNN trained to reconstruct total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density. Top five weights from the components of the penultimate layer, i.e.. global average pooling, global max-pooling and fully connected layer processing AR location (see Figure~\ref{fig:CNN}), are shown for the ten validation models. The red line indicates median of the weight populations.}
\label{fig:wTSummary}
\end{figure*}
\begin{figure*}
\centering
\includegraphics[width= 0.68\textwidth,trim={1.75cm 1.2cm 2.0cm 0.7cm},clip]{IG_377.pdf}\\
\vspace{\baselineskip}
\includegraphics[width= 0.68\textwidth,trim={1.75cm 1.2cm 2.0cm 0.7cm},clip]{IG_407.pdf}\\
\vspace{\baselineskip}
\includegraphics[width= 0.68\textwidth,trim={1.75cm 1.2cm 2.0cm 0.7cm},clip]{IG_3291.pdf}\\
\vspace{\baselineskip}
\includegraphics[width= 0.68\textwidth,trim={1.75cm 1.2cm 2.0cm 0.7cm},clip]{IG_3311.pdf}
\caption{{\bf Integrated gradient (IG) attribution maps}. The contour plots for the IG attribution maps highlight the regions from magnetograms with the highest attributions for the CNN estimation of SHARPs features --- total unsigned flux, absolute net current helicity, and mean free energy density. The red/blue contours correspond to the regions with the net positive/negative attributions for the magnetograms in the bottom rows relative to the reference magnetograms in the top rows. The $\Delta$ values are the percentage change in the normalised values of the respective features between the present and the reference observations. The colorbar for the magnetograms is saturated with $\rm{\pm~500~G}$. The IG attribution maps are smoothed with a Gaussian filter of standard deviation 10 pixels before obtaining the contours.}
\label{fig:IG}
\end{figure*}
The SHARPs features have been extensively used for building flare-forecasting models using ML \citep{bobraflareprediction,Bobra2016,Nishizuka2017,Dhuri2019,Chen2019,Ahmadzadeh_2021}. In order to assess the utility of CNN-estimated SHARPs for flare-forecasting tasks, we compare their flare-forecasting performance to the true SHARPs. We set up the problem of forecasting M-/X-class flares with 24h warning similar to \citet{bobraflareprediction}. We use two approaches for the comparison. First, we build Linear Discriminant Analysis (LDA) classification models using one SHARPs feature at a time. This allows for direct comparing of the true and the CNN-estimated values of each SHARPs feature for flare forecasting. Second, we use all SHARPs features together to train a support vector machine (SVM) for flare forecasting. We measure the flare-forecasting performance using accuracy, recall and the True Skill Statistics (TSS) score \citep{PEIRCE453}. However, only the latter two are robust to the class-imbalance prevalent in the flare-forecasting problem \citep{bobraflareprediction,Ahmadzadeh_2021}, and therefore reliable for comparison. Our definitions of positive and negative classes are identical to the operational approach described in \citet{bobraflareprediction}. In addition, we use the 10-times repeated-holdout validation described in Section~\ref{sec:Methods}. Unlike \citet{bobraflareprediction}, we explicitly ensure that the samples from a given AR are not mixed in training and validation sets \citep{Ahmadzadeh_2021}. Also, as mentioned in Section~\ref{sec:Data}, we only consider ARs with maximum area $>25~{\rm Mm^2}$. Both the LDA and SVM are implemented using the scikit-learn library in Python.
Table~\ref{tab:LDA} lists performance metrics for the classification of M-/X-class flares using the LDA of one SHARPs feature at a time. The accuracy, recall and TSS values obtained using each of the CNN-estimated features from HMI and GONG magnetograms are consistent with those of the true SHARPs features up to the validation error bars. We note that Schrijver's R\_value \citep{Schrijver2007} gives the highest TSS values for flare forecasting using individual features.
Table~\ref{tab:flML} lists the performance metrics for the SVM classification of M-/X-class flares using all SHARPs features together. TSS ($\sim 68\%$) and recall ($\sim 86\%$) values obtained using an SVM trained with the CNN-estimated features from HMI are consistent with those obtained using the true SHARPs. TSS ($\sim 62\%$) and recall ($\sim 80\%$) values from an SVM trained with the CNN-estimated features from GONG are slightly lower. For a comparison, we list TSS ($\sim 76\%$) and recall ($\sim 83\%$) from \citet{bobraflareprediction} that are higher. The systematically lower TSS of the SVM in forecasting flares when using true SHARPs values here as compared with \citet{bobraflareprediction} is due to exclusion of observations from ARs with maximum area $<25~{\rm Mm^2}$ (all nonflaring) and the explicit restriction that samples from an AR are part of either training or validation sets. Largely consistent performance metrics for flare forecasting with the CNN-estimated SHARPs imply that high relative errors notwithstanding, the CNN-estimated features can be useful for building space-weather forecasting tools. This is a consequence of (true) SHARPs feature values varying over several orders of magnitudes and thus being significantly different for flaring and nonflaring ARs for forecasting of flares \citep{Dhuri2019}. Accuracy of the CNN-estimated SHARPs features may be improved by significantly increasing the resolution of LOS magnetograms from, e.g., GONG, using techniques such as super-resolution \citep{rs-713430}. Our method is thus suitable for reconstructing vector-field features from historical LOS magnetograms, ultimately useful for reliable space-weather forecasting.
\subsection{Interpreting the CNN}
CNNs and, in general, deep learning are extremely efficient at identifying correlations in the data. In this case, the CNN builds a useful model of AR vector magnetic fields from the observed LOS magnetograms. In particular, the CNN estimated SHARPs features may be reliably used to study energy build up and time evolution of magnetic fields in flaring ARs. Yet it is very challenging to open up the trained network and understand the CNN to uncover the information absorbed. Nevertheless, weights learned by the CNN can shed some light on its working. There are also attribution methods to quantify the contribution of different parts of the input image to the CNN's output. Here, we analyse the weights of the CNN as well as obtain attribution maps for input magnetograms to interpret the trained CNN.
The CNN architecture (Figure~\ref{fig:CNN}) comprises a fully convolutional network for processing LOS magnetograms and a fully connected layer of neurons for processing information about the location of ARs on the solar disk. The penultimate concatenation layer comprises a global-average-pooling layer, a global-max-pooling layer that process the LOS magnetograms and a fully-connected layer that processes the location of the ARs. The global-average-pooling neurons are sensitive to the entire spatial extent of LOS magnetograms, while the global-max-pooling neurons are sensitive to spatially local patterns. The fully-connected neurons are sensitive to AR coordinates on the disk. Figure~\ref{fig:wTSummary} illustrates the distribution of the top weights of each of the three components in the penultimate layers as their contribution to the output of the CNN that estimates total unsigned flux, absolute net current helicity and mean free energy density. Neurons associated with global-average pooling contribute dominantly to the total unsigned flux and mean free energy, implying that their estimation depends on the consideration of the entire LOS magnetograms. For absolute net current helicity, key contributors are neurons from the global max-pooling layer and its estimation is sensitive to spatially local patterns from LOS magnetograms. Without the global-max-pooling layer, absolute net current helicity and related CNN-estimated SHARPs features show $\sim 30\%$ less Pearson correlation with the true values. Weights from neurons related to AR location on the solar disk are $\sim$ 0, and thus, the CNN estimation does not strongly depend on the AR location. Indeed, the CNN may be trained equally well without the additional input of the AR location. This may be a consequence of considering AR patches only within $\pm 45\degree$ where the projection effects are not significant.
While there are many attribution methods, gradient-based methods such as saliency maps \citep{Simonyan2013}, grad-CAMs \citep{Selvaraju2017}, integrated gradients (IG) \citep{pmlr-v70-sundararajan17a} etc., are favoured over perturbation-based methods such as occlusion masks \citep{Zeiler2014} because of computational efficiency and higher resolution attribution maps. IG attribution maps are of the same resolution as the input magnetograms and are thus superior to grad-CAMs obtained from the CNN feature maps. Also, unlike saliency maps, IG attribution maps are calculated using a reference input image that facilitates assigning a cause for the attribution e.g. by comparing the magnetic-field evolution \citep{Sun_2022}. Thus, here we use IG attribution maps to identify pixels, and hence the magnetic-field features in the input, that are important for the CNN output. The IG attribution map for a given input image is calculated by integrating gradients in the CNN output along the path from a reference image. Formally,
\begin{equation}
L^{f} \left(x,x_{0}\right) = \left(x-x_{0}\right) \times \int_{\alpha=0}^{1} \frac{\partial Y^{f}\left(x_{0} + \alpha \times \left(x-x_{0}\right)\right)}{\partial x}d\alpha,
\end{equation}
where $x_{0}$ is the reference image, $Y^{f}$ is the CNN output for SHARPs vector-field feature $f$.
Figure~\ref{fig:IG} shows contour plots of typical IG attribution maps for a few example magnetograms from flaring ARs ({\it bottom rows}). The red/blue contours include regions of net positive/negative contribution towards the CNN output. The IG attribution maps for the three SHARPs features --- total unsigned flux, absolute net current helicity, and mean free energy density --- are shown separately along with the reference magnetograms ({\it top rows}) used. In general, increasing/decreasing positive polarity flux corresponds to net positive/negative attribution. For total unsigned flux, almost all magnetic-field regions, even relatively smaller regions with weaker magnetic fields, constitute a positive/negative attribution. In contrast, for absolute net current helicity and mean free energy density, only relatively larger and stronger magnetic-field regions constitute a positive/negative attribution. For mean free energy, positive/negative attribution regions typically correspond to the uniformly increasing/decreasing positive flux. In the case of absolute net current helicity, attributions correspond to regions with ''mixed" magnetic fields of the positive-negative polarities closely located. The appearance of a spurious magnetic-field polarity inversion line (PIL) is a known artifact in the line-of-sight magnetograms whenever the magnetic-field inclination relative to the line-of-sight exceeds ${\textrm 90\degree}$ \citep{Leka2017}. We find that in many cases (e.g. HARPs 407, 3291, and 3311) when the PIL artifact exists for magnetic fields within penumbrae, it wrongly constitutes an important attribution. The misattribution results from the failure of the CNN to learn the PIL artifact \citep{Sun_2022} and as a consequence, limits the accuracy of the reconstructed the vector-field-features.
\section{Discussion}
We have thus developed a CNN model for quantifying vector-field properties --- extensive features such as total unsigned flux as well as properties depending explicitly on transverse magnetic-field component such as free-energy density and current helicity --- using LOS magnetograms taken from space-based HMI and ground-based GONG instruments. The CNN-estimated features strongly correlate ($> 90\%$) with their true measurements from HMI SHARPs, particularly for high-resolution LOS magnetograms from HMI. Time-evolution of the CNN-estimated features reliably mimic true AR magnetic-field evolution, particularly for ARs producing major flares (M5 or greater). Prior to HMI, vector-magnetic-field observations available from instruments such as Imaging Vector Magnetograph and Hinode/Spectro Polarimeter \citep{Kosugi2007} have limited spatial and temporal converge. In contrast, near-continuous observations of LOS magnetograms are available since the 1970s from missions such as the Kitt Peak telescope (KP), MDI and GONG. LOS magnetograms from these instruments vary in their spatial resolution that are lower than HMI resolution. Nonetheless, these instruments' observation periods overlap with HMI (KP:2010-present, MDI:2010-2011, GONG:2010-present) and the attendant observations may be used to train or fine tune the CNN model to estimate SHARPs vector-field features. We explicitly show that the flare-forecasting performance of the CNN-estimated features is comparable to the true SHARPs. Therefore, vector-fields estimated from past LOS observations of nearly five decades using CNN can provide approximately four times more solar storms' data than currently available, useful for building robust statistical models for space-weather forecasting using ML. A larger sample size of solar storms also facilitates building ML algorithms based on time series of AR observations which may significantly improve forecasting performance \citep{Dhuri2019}. The CNN estimated vector-fields also provide a new perspective to understand and quantify magnetic-field dynamics during the past extreme events such as 2003 Halloween storms as demonstrated here.
Our CNN estimates are reliable for studies of solar storms, yet there is also a significant scope of improvement. Our estimates of vector-field features using HMI magnetograms are consistently more accurate compared to those estimated using lower resolution GONG magnetograms. Using LOS magnetograms from GONG and other instruments that are explicitly cross-calibrated with HMI LOS magnetograms may significantly improve accuracy of the corresponding vector-field instruments. Also, Deep-learning-based techniques for improving the resolution of magnetograms, namely super-resolution, are being successfully developed \citep{Rahman_2020,rs-713430}. Using super-resolved LOS magnetograms as input to the CNN promises to yield more accurate CNN estimates of the vector-field features. Our estimates are also based only on the training data from the rising phase of cycle 24. Using new data available from HMI and also from newer instruments, a robust CNN regression is achievable. Extending our method, reasonable data-driven estimates of even the full photospheric vector-magnetic-field from only LOS magnetograms may be feasible, which opens up a new approach in studying and modelling AR magnetic-fields using ML.
\section*{Acknowledgments}
S.M.H acknowledges funding from Department of Atomic Energy grant RTI4002 and the Max-Planck Partner Group programme. D.B.D and S.M.H. acknowledge discussions with Mark C. M. Cheung and Marc DeRosa. The authors would also like to thank the anonymous reviewer and the scientific editor Manolis K. Georgoulis for their comments and suggestions that helped improve clarity of the manuscript. The authors declare that they have no competing interests. D.B.D. and S.M.H. designed the research. D.B.D., S.B. and S.K.M. analysed data. D.B.D. and S.M.H. interpreted the results. D.B.D. wrote the manuscript with contributions from S.M.H. HMI LOS and vector magnetograms, MDI LOS magnetograms and SHARPs data are publicly accessible on the JSOC data server at \href{http://jsoc.stanford.edu/}{http://jsoc.stanford.edu/}, courtesey the HMI and MDI science teams. The GONG LOS magnetograms are publicly available at \href{https://gong.nso.edu/}{https://gong.nso.edu/} and were acquired by GONG instruments operated by NISP/NSO/AURA/NSF with contribution from NOAA.
\bibliographystyle{aasjournal}
\bibliographystyle{aasjournal}
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"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
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title: Modals
localeTitle: Modais
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## Modais
Os modais são pop-ups para fornecer informações importantes antes de continuar.
Para criar tais diálogos / pop-ups no topo da página atual, o Bootstrap fornece o plugin Modal.
#### Exemplo de código:
```html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width">
<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.7/css/bootstrap.min.css">
<!-- jQuery library -->
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.2.1/jquery.min.js"></script>
<!-- Latest compiled JavaScript -->
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<!-- Triggering the modal popup -->
<button type="button" class="btn btn-default" data-toggle="modal" data-target="#myModal">Open Modal</button>
<!-- Modal popup -->
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<div class="modal-dialog">
<!-- Modal Content -->
<div class="modal-content">
<div class="modal-header">
<button type="button" data-dismiss="modal" class="close">×</button>
<h4 class="modal-title">Modal Header</h4>
</div>
<div class="modal-body">
Do you wish to continue?
</div>
<div class="modal-footer">
<button class="btn btn-default" data-dismiss="modal">close</button>
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</div>
</div>
</div>
</body>
</html>
```
#### Entendendo os Atributos e Classes Utilizados:
a) `data-toggle = "modal"` : Abre o modal.
b) `data-target` : aponta para o ID do modal a abrir.
c) `data-dismiss="modal"` : Isso faz com que o pop-up feche quando clicado no botão fechar.
d) `.modal` classe identifica o conteúdo de `<div>` como um modal.
e) `.modal-dialog` class configura a altura e a largura apropriadas da caixa de diálogo.
f) `.modal-content` class o modal.Ele contém seções de cabeçalho, corpo e rodapé.
g) `.modal-header` class denota a seção de cabeçalho do modal (título e botão (×)).
h) `.modal-title` o cabeçalho do modal com uma altura adequada.
i) `.modal-body` classifica o corpo do modal (dialog / popup). Ele pode ter outras marcações como `<p>,<img>,<video>` etc.
j) `.modal-footer` class styles o rodapé do modal.
#### Mais Informações :
[Bootstrap Modal](https://bootstrapbay.com/blog/working-bootstrap-modal/)
Se você quiser explorar o **__Bootstrap 4.0 Latest (versão Alpha)__** : [Bootstrap Modal v4.0](https://getbootstrap.com/docs/4.0/components/modal/) | {
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Q: Trying to prove corresponding angles are equal in case of parallel lines I was trying to find/generate a proof that proves equality of corresponding angles:
Example 1
(keeping above figure in mind) we can safely say that the angle between the two lines will change only when there will be relative rotation between the lines.
Now when we move the horizontal line AB without causing any rotation (moving the line parallel to its original position AB) in some upward position (say the new position of the moved line becomes XY (check the underlying figure)
Example 2
*
*there is no rotation hence the angle between CD and XY doesn't change - hence the new angle CZY will be equal to angle CEB --> hence in case of parallel lines cut by a transversal the corresponding angles are equal.
Are you convinced with the proof or do you find anything questionable?
A: If you are following Euclid's axioms and postulates, you cannot move a line. You may draw through any point $Z$ a line $XY$ parallel to $AB$ by making $\angle EZX=\angle ZEB$. But then you have to prove the corresponding angles are equal. Given two parallel lines and a transversal, Euclid [I, 29] first proves the alternate interior angles equal using his Postulate 5 (for the first time). Then using the equality of vertical angles [I, 15] he proves the corresponding angles equal.
Perhaps Euclid's postulate that you can draw a circle with any point as center and any distance (line) as radius constitutes an isolated case of moving a line in Euclidean geometry. And Descartes later proposed that curves produced by instruments more complex than compasses should be allowed in geometry, provided they were generated by a motion, or series of motions, strictly determined, e.g. the hyperbola and conchoid. But a curve like the quadratrix was ruled out as "mechanical" not geometrical, since it requires two coordinated but independent movements for its generation.
The present case calls not for a new curve but the movement of a given straight line to a new place while keeping the same angle to a tranversal. How exactly is this done? Or do we simply postulate its possibility?
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Home Europe Hungarian Jewish Synagogue Attacked On Eve Kristallnacht Anniversary
Hungarian Jewish Synagogue Attacked On Eve Kristallnacht Anniversary
In a statement, the Rabbinical Center of Europe confirmed that the incident took place late Saturday, November 8, in a synagogue of the Jewish Community Center in the Hungarian town of Debrecen, about 230 kilometers (140 miles) east of the capital Budapest.
Sunday. November 9, was the commemoration of Kristallnacht, or "Night of the Broken Glass," when 91 Jews were killed in violence whipped up by Nazi stormtroopers, while hundreds of synagogues and thousands of Jewish-owned businesses were ransacked in Germany and Austria.
The Kristallnacht is seen as the beginning of the Holocaust, in which six million Jews were killed by the Nazis during World War Two. Some 600.000 Hungarian Jews were among those who perished in the Holocaust.
The Rabbinical Center said anti-Semitic attacks were again "part of the daily life of Jews in Europe" and that it was necessary to educate young non-Jews about prejudice to combat its effects.
(READ MORE AFTER THIS MESSAGE. CLICK ON THE LINK FOR MORE INFORMATION)
Farmotel Stefania is on the way to Slovenian and Croatian Adriatic sea coast.
Sunday's incident in Debrecen came amid concerns over rising right-wing extremism in Hungary and groups such as the Magyar Garda, or Hungarian Guard, whose members wear uniforms resembling the Nazi-era.
It was not immediately clear who was responsible for this weekend's attack on the Jewish synagogue.
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Hungary President and First Lady Helping COVID Orphans
Report: 'Growing Persecution Christians In Europe, North America'
Armenia Accuses Azerbaijan Of Destroying Churches | {
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package com.bv.eidss;
import android.app.Activity;
import android.app.AlertDialog;
import android.app.DatePickerDialog;
import android.app.ProgressDialog;
import android.app.Dialog;
import android.content.DialogInterface;
import android.content.res.Configuration;
import android.content.res.Resources;
import android.os.Bundle;
import android.support.annotation.NonNull;
import android.support.v4.app.DialogFragment;
import android.support.v4.app.FragmentManager;
import android.view.LayoutInflater;
import android.view.View;
import android.view.ViewParent;
import android.widget.AutoCompleteTextView;
import android.widget.Button;
import android.widget.DatePicker;
import android.widget.EditText;
import android.widget.LinearLayout;
import android.widget.Spinner;
import android.widget.TextView;
import com.bv.eidss.data.EidssDatabase;
import com.bv.eidss.model.ASSession;
import com.bv.eidss.model.HumanCase;
import com.bv.eidss.model.LanguageItem;
import com.bv.eidss.model.VetCase;
import com.bv.eidss.model.interfaces.IFFModel;
import com.bv.eidss.utils.EidssContextUtils;
import com.bv.eidss.utils.EidssUtils;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Calendar;
import java.util.Date;
import java.util.Locale;
public class EidssAndroidHelpers {
// dialog for input date
public static class DatePickerFragment extends DialogFragment implements DatePickerDialog.OnDateSetListener {
private long idfFormType;
private int idDialog;
private DialogDoneDateListener mListener;
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final Date date) {
EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.Show(fm, idDialog, 0, null, date, 0);
}
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final String titleS, final Date date) {
EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.Show(fm, idDialog, 0, titleS, date, 0);
}
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final int title, final Date date) {
EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.Show(fm, idDialog, title, null, date, 0);
}
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final int title, final String titleS, final Date date, long idFormType) {
final Calendar c = Calendar.getInstance();
if(date != null)
c.setTime(date);
final int year = c.get(Calendar.YEAR);
final int month = c.get(Calendar.MONTH);
final int day = c.get(Calendar.DAY_OF_MONTH);
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.newInstance(idDialog, title, titleS, year, month, day, idFormType);
df.show(fm, "datePicker");
}
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final int title, final String titleS) {
final Calendar c = Calendar.getInstance();
final int year = c.get(Calendar.YEAR);
final int month = c.get(Calendar.MONTH);
final int day = c.get(Calendar.DAY_OF_MONTH);
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.newInstance(idDialog, title, titleS, year, month, day, 0);
df.show(fm, "datePicker");
}
public static void Show(FragmentManager fm, final int idDialog, final int title, final String titleS, final int year, final int month, final int day) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.DatePickerFragment.newInstance(idDialog, title, titleS, year, month, day, 0);
df.show(fm, "datePicker");
}
public static DatePickerFragment newInstance(final int idDialog, final int title, final String titleS, final int year, final int month, final int day, long idFormType) {
DatePickerFragment frag = new DatePickerFragment();
Bundle args = new Bundle();
args.putInt("idDialog", idDialog);
if(title > 0)
args.putInt("title", title);
if(titleS != null)
args.putString("titleS", titleS);
args.putInt("year", year);
args.putInt("month", month);
args.putInt("day", day);
args.putLong("idFormType", idFormType);
frag.setArguments(args);
return frag;
}
@Override
@NonNull
public Dialog onCreateDialog( Bundle savedInstanceState)
{
idDialog = getArguments().getInt("idDialog");
final int title = getArguments().getInt("title", 0);
final String titleS = getArguments().getString("titleS");
final int year = getArguments().getInt("year");
final int month = getArguments().getInt("month");
final int day = getArguments().getInt("day");
idfFormType = getArguments().getLong("idFormType");
if (idfFormType > 0 && mListener instanceof IFFModel){
mListener = ((IFFModel)mListener).getFFFragment(idfFormType);
}
DatePickerDialog dpd = new DatePickerDialog(getActivity(), this, year, month, day);
if(title > 0)
dpd.setTitle(title);
else if(titleS != null)
dpd.setTitle(titleS);
return dpd;
}
public void onDateSet(DatePicker view, int year, int month, int day) {
mListener.onDone(idDialog, year, month, day);
}
@Override
public void onAttach(Activity activity) {
super.onAttach(activity);
try {
mListener = (DialogDoneDateListener) activity;
} catch (ClassCastException e) {
throw new ClassCastException(activity.toString()
+ " must implement DialogDoneDateListener interface");
}
}
@Override
public void onDetach() {
super.onDetach();
mListener = null;
}
}
// dialog for input text
public static class AlertInputDialog extends DialogFragment {
private DialogDoneTextListener mListener;
public static AlertInputDialog newInstance(int idDialog, int title, int message, int positiveButtonText, String messageS, String text) {
AlertInputDialog frag = new AlertInputDialog();
Bundle args = new Bundle();
args.putInt("idDialog", idDialog);
if(title > 0)
args.putInt("title", title);
if(message > 0)
args.putInt("message", message);
if(messageS != null)
args.putString("messageS", messageS);
if(text != null)
args.putString("text", text);
if(positiveButtonText > 0)
args.putInt("positiveButtonText", positiveButtonText);
frag.setArguments(args);
return frag;
}
public static void Show(FragmentManager fm, int idDialog, int title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertInputDialog.newInstance(idDialog, title, 0, 0, null, null);
df.show(fm, "dialog");
}
public static void Rename(FragmentManager fm, int idDialog, int title, String text) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertInputDialog.newInstance(idDialog, title, 0, 0, null, text);
df.show(fm, "dialog");
}
@Override
@NonNull
public Dialog onCreateDialog(Bundle savedInstanceState) {
final int idDialog = getArguments().getInt("idDialog");
final int title = getArguments().getInt("title", 0);
final int mess = getArguments().getInt("message", 0);
final String messageS = getArguments().getString("messageS");
final String text = getArguments().getString("text");
final int positiveButtonText = getArguments().getInt("positiveButtonText", R.string.Ok);
AlertDialog.Builder adb = new AlertDialog.Builder(getActivity());//.setIcon(iconId);
if(title > 0)
adb.setTitle(title);
if(mess > 0)
adb.setMessage(mess);
if(messageS != null)
adb.setMessage(messageS);
LayoutInflater inflater = getActivity().getLayoutInflater();
View view = inflater.inflate(R.layout.input_text, null);
adb.setView(view);
final EditText edName = (EditText)view.findViewById(R.id.edText);
if(text != null)
edName.setText(text);
adb.setPositiveButton(positiveButtonText,
new DialogInterface.OnClickListener() {
public void onClick(DialogInterface dialog, int whichButton) {
String value = edName.getText().toString();
dialog.dismiss();
mListener.onDone(idDialog, true, value);
}
});
adb.setNegativeButton(R.string.Cancel,
new DialogInterface.OnClickListener() {
public void onClick(DialogInterface dialog, int whichButton) {
dialog.dismiss();
mListener.onDone(idDialog, false, "");
}
});
return adb.create();
}
@Override
public void onAttach(Activity activity) {
super.onAttach(activity);
try {
mListener = (DialogDoneTextListener) activity;
} catch (ClassCastException e) {
throw new ClassCastException(activity.toString()
+ " must implement DialogClickListener interface");
}
}
@Override
public void onDetach() {
super.onDetach();
mListener = null;
}
}
// dialog without listener
public static class AlertOkDialog extends DialogFragment {
public static void Show(FragmentManager fm, int title) {
DialogFragment df = AlertOkDialog.newInstance(title, 0, 0, null, null);
df.show(fm,"dialog");
}
public static DialogFragment Show(int title) {
return AlertOkDialog.newInstance(title, 0, 0, null, null);
}
public static void Warning(FragmentManager fm, int message) {
DialogFragment df = AlertOkDialog.newInstance(0, message, R.drawable.eidss_ic_important, null, null);
df.show(fm,"dialog");
}
public static DialogFragment Warning(int message) {
return AlertOkDialog.newInstance(0, message, R.drawable.eidss_ic_important, null, null);
}
public static void Show(FragmentManager fm, String title) {
DialogFragment df = AlertOkDialog.newInstance(0, 0, 0, title, null);
df.show(fm,"dialog");
}
public static void Warning(FragmentManager fm, String message) {
DialogFragment df = AlertOkDialog.newInstance(0, 0, R.drawable.eidss_ic_important, null, message);
df.show(fm,"dialog");
}
private static AlertOkDialog newInstance(int title, int message, int iconId, String titleS, String messageS) {
AlertOkDialog frag = new AlertOkDialog();
Bundle args = new Bundle();
if(title > 0)
args.putInt("title", title);
if(message > 0)
args.putInt("message", message);
if(titleS != null)
args.putString("titleS", titleS);
if(messageS != null)
args.putString("messageS", messageS);
if(iconId > 0)
args.putInt("iconId", iconId);
frag.setArguments(args);
return frag;
}
@Override
@NonNull
public Dialog onCreateDialog(Bundle savedInstanceState) {
final String titleS = getArguments().getString("titleS");
final String messageS = getArguments().getString("messageS");
final int title = getArguments().getInt("title", R.string.Information);
final int mess = getArguments().getInt("message", 0);
final int iconId = getArguments().getInt("iconId", 0);
AlertDialog.Builder adb = new AlertDialog.Builder(getActivity());
if(iconId > 0)
adb.setIcon(iconId);
if(titleS == null)
adb.setTitle(title);
else
adb.setTitle(titleS);
adb.setPositiveButton(R.string.Ok,
new DialogInterface.OnClickListener() {
public void onClick(DialogInterface dialog, int whichButton) { }
});
if(mess > 0)
adb.setMessage(mess);
if(messageS != null)
adb.setMessage(messageS);
return adb.create();
}
}
// dialog with listener
public static class AlertOkResultDialog extends DialogFragment {
private DialogDoneListener mListener;
public static void ShowOk(FragmentManager fm, int idDialog, String title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, 0, R.string.Ok, 0, 0, title);
df.show(fm, "dialog");
}
public static void ShowOk(FragmentManager fm, int idDialog, int title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, title, R.string.Ok, 0, 0, null);
df.show(fm, "dialog");
}
public static DialogFragment ShowOk(int idDialog, int title) {
return EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, title, R.string.Ok, 0, 0, null);
}
public static void ShowWarning(FragmentManager fm, int idDialog, int title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, title, R.string.Ok, 0, R.drawable.eidss_ic_important, null);
df.show(fm, "dialog");
}
public static void ShowQuestion(FragmentManager fm, int idDialog, int title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, title, R.string.Yes, R.string.No, R.drawable.question, null);
df.show(fm, "dialog");
}
public static void ShowQuestion(FragmentManager fm, int idDialog, String title) {
DialogFragment df = EidssAndroidHelpers.AlertOkResultDialog.newInstance(idDialog, 0, 0, R.string.Yes, R.string.No, R.drawable.question, title);
df.show(fm, "dialog");
}
public static AlertOkResultDialog newInstance(int idDialog, int title) {
return newInstance(idDialog, title, 0, 0, 0, 0, null);
}
public static AlertOkResultDialog newInstance(int idDialog, int title, int message, int positiveButtonText, int negativeButtonText, int iconId, String messageS) {
AlertOkResultDialog frag = new AlertOkResultDialog();
Bundle args = new Bundle();
args.putInt("idDialog", idDialog);
if(title > 0)
args.putInt("title", title);
if(message > 0)
args.putInt("message", message);
if(messageS != null)
args.putString("messageS", messageS);
if(positiveButtonText > 0)
args.putInt("positiveButtonText", positiveButtonText);
if(negativeButtonText > 0)
args.putInt("negativeButtonText", negativeButtonText);
if(iconId > 0)
args.putInt("iconId", iconId);
frag.setArguments(args);
return frag;
}
@Override
@NonNull
public Dialog onCreateDialog(Bundle savedInstanceState) {
final int idDialog = getArguments().getInt("idDialog");
final int title = getArguments().getInt("title", 0);
final int mess = getArguments().getInt("message", 0);
final String messageS = getArguments().getString("messageS");
final int positiveButtonText = getArguments().getInt("positiveButtonText", R.string.Ok);
final int negativeButtonText = getArguments().getInt("negativeButtonText", 0);
final int iconId = getArguments().getInt("iconId", 0);
AlertDialog.Builder adb = new AlertDialog.Builder(getActivity());
if(iconId > 0)
adb.setIcon(iconId);
if(title > 0)
adb.setTitle(title);
if(mess > 0)
adb.setMessage(mess);
if(messageS != null)
adb.setMessage(messageS);
adb.setPositiveButton(positiveButtonText,
new DialogInterface.OnClickListener() {
public void onClick(DialogInterface dialog, int whichButton) {
dialog.dismiss();
mListener.onDone(idDialog, true);
}
});
if(negativeButtonText > 0)
adb.setNegativeButton(negativeButtonText,
new DialogInterface.OnClickListener() {
public void onClick(DialogInterface dialog, int whichButton) {
dialog.dismiss();
mListener.onDone(idDialog, false);
}
});
return adb.create();
}
@Override
public void onAttach(Activity activity) {
super.onAttach(activity);
try {
mListener = (DialogDoneListener) activity;
} catch (ClassCastException e) {
throw new ClassCastException(activity.toString()
+ " must implement DialogClickListener interface");
}
}
@Override
public void onDetach() {
super.onDetach();
mListener = null;
}
}
public static ProgressDialog ProgressDialog(final Activity context, int messageId, DialogInterface.OnClickListener handler){
final ProgressDialog mDialog = new ProgressDialog(context, ProgressDialog.STYLE_SPINNER);
mDialog.setTitle(messageId);
mDialog.setMessage(context.getResources().getString(R.string.WaitPlease));
mDialog.setCancelable(false);
mDialog.setCanceledOnTouchOutside(false);
mDialog.setButton(ProgressDialog.BUTTON_NEGATIVE, context.getResources().getString(R.string.Abort), handler);
mDialog.show();
return mDialog;
}
// interfaces
public interface DialogDoneListener {
void onDone(int idDialog, boolean isPositive);
}
public interface DialogDoneTextListener {
void onDone(int idDialog, boolean isPositive, String text);
}
public interface DialogDoneDateListener {
void onDone(int idDialog, int year, int month, int day);
}
public interface AsyncResponse {
void onTaskStarted();
void onTaskFinished(String result); }
public interface AsyncResponseI {
void onTaskStarted();
void onTaskFinished(Integer result); }
public interface AsyncResponseH {
void onTaskStarted();
void onTaskFinished(HumanCase result); }
public interface AsyncResponseV {
void onTaskStarted();
void onTaskFinished(VetCase result); }
public interface AsyncResponseA {
void onTaskStarted();
void onTaskFinished(ASSession result); }
public static String SetLocale()
{
String lang = EidssDatabase.GetOptions().getDefLang();
Locale locale;
if (lang != null && lang.compareTo("def") != 0){
locale = new Locale(lang);
}
else{
locale = Resources.getSystem().getConfiguration().locale;
}
Locale.setDefault(locale);
Configuration config = new Configuration();
config.locale = locale;
App.getResourcesStatic().updateConfiguration(config, App.getResourcesStatic().getDisplayMetrics());
return lang;
}
public static ArrayList<LanguageItem> GetSupportedLanguagesList(){
ArrayList<LanguageItem> ret = new ArrayList<>();
ret.add(new LanguageItem("def"));
DeploymentCountry country = new DeploymentCountry();
for (int i = 0; i < country.getDefSupportedLangs().length; i++) {
String lang = country.getDefSupportedLangs()[i];
LanguageItem item = new LanguageItem(lang);
ret.add(item);
}
return ret;
}
public static View findViewById(int id, Object a) {
if (a instanceof Activity)
return (((Activity)a).findViewById(id));
else
return (((View)a).findViewById(id));
}
public static void EnableSpinner(int idSpin, Object a, boolean bSetMandatory){
Spinner ed = (Spinner)findViewById(idSpin, a);
if (ed.getAdapter().getCount() > 0)
EidssUtils.setEnabled(ed, true);
if (bSetMandatory)
EidssUtils.SetMandatoryHeader(ed);
}
public static void DisableSpinner(int idSpin, Object a){
Spinner ed = (Spinner)findViewById(idSpin, a);
ed.setSelection(0);
EidssUtils.setEnabled(ed, false);
}
public static void EnableAutoCompleteTextView(int idSpin, Object a){
AutoCompleteTextView ed = (AutoCompleteTextView)(findViewById(idSpin, a));
EidssUtils.setEnabled(ed, true);
}
public static void DisableAutoCompleteTextView(int idSpin, Object a){
AutoCompleteTextView ed = (AutoCompleteTextView)(findViewById(idSpin, a));
ed.setText("");
EidssUtils.setEnabled(ed, false);
}
public static void EnableDate(int idDate, int idBtn, Object a){
final TextView ed = (TextView)(findViewById(idDate, a));
final Button bt = (Button)(findViewById(idBtn, a));
EidssUtils.setEnabled(ed, true);
bt.setEnabled(true);
}
public static void DisableDate(int idDate, int idBtn, Object a){
final TextView ed = (TextView)(findViewById(idDate, a));
final Button bt = (Button)(findViewById(idBtn, a));
EidssUtils.setEnabled(ed, false);
bt.setEnabled(false);
}
public static void EnableTextbox(int idText, Object a){
final TextView ed = (TextView)(findViewById(idText, a));
EidssUtils.setEnabled(ed, true);
}
public static void DisableTextbox(int idText, Object a){
final TextView ed = (TextView) (findViewById(idText, a));
ed.setText("");
EidssUtils.setEnabled(ed, false);
}
public static void EnableTextbox(int idText, Object a, boolean bSetMandatory){
final TextView ed = (TextView)(findViewById(idText, a));
EidssUtils.setEnabled(ed, true);
if (bSetMandatory)
EidssUtils.SetMandatoryHeader(ed);
}
public static void DisableAddress(Boolean state, View v)
{
if (state) {
EidssAndroidHelpers.DisableTextbox(R.id.strStreetName, v);
EidssAndroidHelpers.DisableTextbox(R.id.strBuilding, v);
EidssAndroidHelpers.DisableTextbox(R.id.strHouse, v);
EidssAndroidHelpers.DisableTextbox(R.id.strApartment, v);
EidssAndroidHelpers.DisableTextbox(R.id.strPostCode, v);
} else {
EidssAndroidHelpers.EnableTextbox(R.id.strStreetName, v);
EidssAndroidHelpers.EnableTextbox(R.id.strBuilding, v);
EidssAndroidHelpers.EnableTextbox(R.id.strHouse, v);
EidssAndroidHelpers.EnableTextbox(R.id.strApartment, v);
EidssAndroidHelpers.EnableTextbox(R.id.strPostCode, v);
}
}
}
| {
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Evarist Stocké (Nazareth, 5 december 1872 - Gundelsheim, Duitsland, 16 december 1944) was een Belgisch arts, een Vlaams activist en lid van de Raad van Vlaanderen.
Levensloop
Stocké promoveerde in 1897 tot doctor in de geneeskunde aan de Katholieke Universiteit Leuven en vestigde zich als arts in Beveren-Waas. Hij ging zich verder specialiseren als oogarts in Berlijn en vestigde zich vervolgens in Gent.
Hij werd Duitsgezind en hoopte dat een Groot-Germaanse volksgemeenschap tot stand zou komen. Hij werd lid van het Katholiek Vlaamsch Oud-Hoogstudentenverbond en knoopte vriendschap aan met Jan Domela Nieuwenhuis Nyegaard. Tijdens de Eerste Wereldoorlog werd hij een actief en radicaal lid van Jong-Vlaanderen. Hoewel hij actief meewerkte aan de voorbereidingen voor het vernederlandsen van de Gentse universiteit, werd hij er niet benoemd voor zijn specialiteit: de leerstoel oogheelkunde ging naar Reimond Speleers.
Op 4 februari 1917 behoorde hij tot de oprichters van de Raad van Vlaanderen. Hij was toen in contact met de Duitse katholieke politicus Matthias Erzberger (1875-1921), wiens gedachten hij deelde over het opnemen van het katholieke Vlaanderen als bondsstaat in het Duitse Rijk. Samen met Konrad Beyerlé spande hij zich in om de betrokkenheid van katholieken in het activisme te vergroten. Hij werd vanaf 3 juni 1917 de uitgever van het Gentse katholieke en activistische dagblad De Morgenbode.
In november 1918 vluchtte hij met zijn gezin naar Duitsland. Dankzij minister Erzberger kreeg hij een artsenvergunning en opende hij een oogheelkundige praktijk. Hij werd tot Duitser genaturaliseerd en bleef nog verder Duitse steun zoeken voor anti-Belgische activiteiten.
Literatuur
L. BUNING, Evarist Stocké, in: Nationaal Biografisch Woordenboek, Deel VII, Brussel, 1977.
Luc VANDEWEYER, De hoop op een Duitse revanche-oorlog. De voorbereiding van de collaboratie door de Vlaams-nationalisten rond het weekblad 'Vlaanderen' (1922-1934), in: Bijdragen van het Navorsings- en Studiecentrum voor de Geschiedenis van de Tweede Wereldoorlog, 1989.
Daniel VANACKER, Het aktivistisch avontuur, 1991.
Luc VANDEWEYER, Kiezen tussen Kardinaal en Kaiser. Vlaamse katholieke activisten tijdens de Eerste Wereldoorlog, in: Trajecta, 1996.
Luc VANDEWEYER, Evarist Stocké, in: Nieuwe encyclopedie van de Vlaamse Beweging, Tielt, 1998.
Belgisch medicus
Duits medicus
Vlaams activist (Eerste Wereldoorlog) | {
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Meena Hazara () is a gold medalist who participated in the 2010 South Asian Games in Dhaka, Bangladesh. She represented Pakistan in Karate.
See also
List of Hazara people
Fariba Rezayee
Abrar Hussain
References
Living people
Pakistani people of Hazara descent
Hazara sportspeople
Sportspeople from Quetta
Pakistani female karateka
Year of birth missing (living people)
South Asian Games gold medalists for Pakistan | {
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package ru.r2cloud.jradio.aistechsat3;
import static org.junit.Assert.assertTrue;
import org.junit.After;
import org.junit.Test;
import ru.r2cloud.jradio.AssertJson;
import ru.r2cloud.jradio.Ax100BeaconSource;
import ru.r2cloud.jradio.demod.FskDemodulator;
import ru.r2cloud.jradio.entrysat.EntrysatTest;
import ru.r2cloud.jradio.source.WavFileSource;
public class Aistechsat3Test {
private Ax100BeaconSource<?> input;
@Test
public void testSuccess() throws Exception {
WavFileSource source = new WavFileSource(EntrysatTest.class.getClassLoader().getResourceAsStream("aistechsat3.wav"));
FskDemodulator demod = new FskDemodulator(source, 9600);
input = new Ax100BeaconSource<>(demod, 255, Aistechsat3Beacon.class);
assertTrue(input.hasNext());
AssertJson.assertObjectsEqual("Aistechsat3Beacon.json", input.next());
}
@After
public void stop() throws Exception {
if (input != null) {
input.close();
}
}
}
| {
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{"url":"https:\/\/prioritizr.net\/reference\/add_connectivity_penalties.html","text":"Add penalties to a conservation planning problem() to account for symmetric connectivity between planning units. Symmetric connectivity data describe connectivity information that is not directional. For example, symmetric connectivity data could describe which planning units are adjacent to each other (see adjacency_matrix(), or which planning units are within threshold distance of each other (see proximity_matrix()).\n\n# S4 method for ConservationProblem,ANY,ANY,matrix\n\n# S4 method for ConservationProblem,ANY,ANY,Matrix\n\n# S4 method for ConservationProblem,ANY,ANY,data.frame\n\n# S4 method for ConservationProblem,ANY,ANY,dgCMatrix\n\n# S4 method for ConservationProblem,ANY,ANY,array\nadd_connectivity_penalties(x, penalty, zones, data)\n\n## Arguments\n\nx\n\nproblem() (i.e., ConservationProblem) object.\n\npenalty\n\nnumeric penalty that is used to scale the importance of selecting planning units with strong connectivity between them compared to the main problem objective (e.g., solution cost when the argument to x has a minimum set objective set using add_min_set_objective()). Higher penalty values can be used to obtain solutions with a high degree of connectivity, and smaller penalty values can be used to obtain solutions with a small degree of connectivity. Note that negative penalty values can be used to obtain solutions that have very little connectivity.\n\nzones\n\nmatrix or Matrix object describing the level of connectivity between different zones. Each row and column corresponds to a different zone in the argument to x, and cell values indicate the level of connectivity between each combination of zones. Cell values along the diagonal of the matrix represent the level of connectivity between planning units allocated to the same zone. Cell values must lay between 1 and -1, where negative values favor solutions with weak connectivity. The default argument to zones is an identity matrix (i.e., a matrix with ones along the matrix diagonal and zeros elsewhere), so that planning units are only considered to be connected when they are allocated to the same zone. This argument is required when working with multiple zones and the argument to data is a matrix or Matrix object. If the argument to data is an array or data.frame with data for multiple zones (e.g., using the \"zone1\" and \"zone2\" column names), this argument must explicitly be set to NULL otherwise an error will be thrown.\n\ndata\n\nmatrix, Matrix, data.frame, or array object containing connectivity data. The connectivity values correspond to the strength of connectivity between different planning units. Thus connections between planning units that are associated with higher values are more favorable in the solution. See the Data format section for more information.\n\n## Value\n\nObject (i.e., ConservationProblem) with the penalties added to it.\n\n## Details\n\nThis function adds penalties to conservation planning problem to penalize solutions that have low connectivity. Specifically, it favors pair-wise connections between planning units that have high connectivity values (based on \u00d6nal and Briers 2002).\n\n## Data format\n\nThe argument to data can be specified using several different formats.\n\ndata as a matrix\/Matrix object\n\nwhere rows and columns represent different planning units and the value of each cell represents the strength of connectivity between two different planning units. Cells that occur along the matrix diagonal are treated as weights which indicate that planning units are more desirable in the solution. The argument to zones can be used to control the strength of connectivity between planning units in different zones. The default argument for zones is to treat planning units allocated to different zones as having zero connectivity.\n\ndata as a data.frame object\n\ncontaining the fields (columns) \"id1\", \"id2\", and \"boundary\". Here, each row denotes the connectivity between a pair of planning units (per values in the \"id1\" and \"id2\" columns) following the Marxan format. If the argument to x contains multiple zones, then the columns \"zone1\" and \"zone2\" can optionally be provided to manually specify the connectivity values between planning units when they are allocated to specific zones. If the columns \"zone1\" and \"zone2\" are present, then the argument to zones must be NULL.\n\ndata as an array object\n\ncontaining four-dimensions where cell values indicate the strength of connectivity between planning units when they are assigned to specific management zones. The first two dimensions (i.e., rows and columns) indicate the strength of connectivity between different planning units and the second two dimensions indicate the different management zones. Thus the data[1, 2, 3, 4] indicates the strength of connectivity between planning unit 1 and planning unit 2 when planning unit 1 is assigned to zone 3 and planning unit 2 is assigned to zone 4.\n\n## Mathematical formulation\n\nThe connectivity penalties are implemented using the following equations. Let $$I$$ represent the set of planning units (indexed by $$i$$ or $$j$$), $$Z$$ represent the set of management zones (indexed by $$z$$ or $$y$$), and $$X_{iz}$$ represent the decision variable for planning unit $$i$$ for in zone $$z$$ (e.g., with binary values one indicating if planning unit is allocated or not). Also, let $$p$$ represent the argument to penalty, $$D$$ represent the argument to data, and $$W$$ represent the argument to zones.\n\nIf the argument to data is supplied as a matrix or Matrix object, then the penalties are calculated as:\n\n$$\\sum_{i}^{I} \\sum_{j}^{I} \\sum_{z}^{Z} \\sum_{y}^{Z} (-p \\times X_{iz} \\times X_{jy} \\times D_{ij} \\times W_{zy})$$\n\nOtherwise, if the argument to data is supplied as a data.frame or array object, then the penalties are calculated as:\n\n$$\\sum_{i}^{I} \\sum_{j}^{I} \\sum_{z}^{Z} \\sum_{y}^{Z} (-p \\times X_{iz} \\times X_{jy} \\times D_{ijzy})$$\n\nNote that when the problem objective is to maximize some measure of benefit and not minimize some measure of cost, the term $$-p$$ is replaced with $$p$$.\n\n## Notes\n\nIn previous versions, this function aimed to handle both symmetric and asymmetric connectivity data. This meant that the mathematical formulation used to account for asymmetric connectivity was different to that implemented by the Marxan software (see Beger et al. for details). To ensure that asymmetric connectivity is handled in a similar manner to the Marxan software, the add_asym_connectivity_penalties() function should now be used for asymmetric connectivity data.\n\n## References\n\nBeger M, Linke S, Watts M, Game E, Treml E, Ball I, and Possingham, HP (2010) Incorporating asymmetric connectivity into spatial decision making for conservation, Conservation Letters, 3: 359--368.\n\n\u00d6nal H, and Briers RA (2002) Incorporating spatial criteria in optimum reserve network selection. Proceedings of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences, 269: 2437--2441.\n\nSee penalties for an overview of all functions for adding penalties. Additionally, see add_asym_connectivity_penalties() to account for asymmetric connectivity between planning units.\n\nOther penalties: add_asym_connectivity_penalties(), add_boundary_penalties(), add_feature_weights(), add_linear_penalties()\n\n## Examples\n\n# \\dontrun{\nlibrary(Matrix)\n\n# set seed for reproducibility\nset.seed(600)\n\ndata(sim_pu_sf, sim_pu_zones_stack, sim_features, sim_features_zones)\n\n# define function to rescale values between zero and one so that we\n# can compare solutions from different connectivity matrices\nrescale <- function(x, to = c(0, 1), from = range(x, na.rm = TRUE)) {\n(x - from[1]) \/ diff(from) * diff(to) + to[1]\n}\n\n# create basic problem\np1 <- problem(sim_pu_sf, sim_features, \"cost\") %>%\n\n# create a symmetric connectivity matrix where the connectivity between\n# two planning units corresponds to their shared boundary length\nb_matrix <- boundary_matrix(sim_pu_sf)\n\n# standardize matrix values to lay between zero and one\nb_matrix[] <- rescale(b_matrix[])\n\n# visualize connectivity matrix\nimage(b_matrix)\n\n# create a symmetric connectivity matrix where the connectivity between\n# two planning units corresponds to their spatial proximity\n# i.e., planning units that are further apart share less connectivity\ncentroids <- sf::st_coordinates(suppressWarnings(sf::st_centroid(sim_pu_sf)))\nd_matrix <- (1 \/ (Matrix::Matrix(as.matrix(dist(centroids))) + 1))\n\n# standardize matrix values to lay between zero and one\nd_matrix[] <- rescale(d_matrix[])\n\n# remove connections between planning units without connectivity to\n# reduce run-time\nd_matrix[d_matrix < 0.7] <- 0\n\n# visualize connectivity matrix\nimage(d_matrix)\n\n# create a symmetric connectivity matrix where the connectivity\n# between adjacent two planning units corresponds to their combined\n# value in a field in the planning unit attribute data\n# for example, this field could describe the extent of native vegetation in\n# each planning unit and we could use connectivity penalties to identify\n# solutions that cluster planning units together that both contain large\n# amounts of native vegetation\nc_matrix <- connectivity_matrix(sim_pu_sf, \"cost\")\n\n# standardize matrix values to lay between zero and one\nc_matrix[] <- rescale(c_matrix[])\n\n# visualize connectivity matrix\nimage(c_matrix)\n\n# create penalties\npenalties <- c(10, 25)\n\n# create problems using the different connectivity matrices and penalties\np2 <- list(p1,\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[1], data = b_matrix),\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[2], data = b_matrix),\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[1], data = d_matrix),\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[2], data = d_matrix),\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[1], data = c_matrix),\np1 %>% add_connectivity_penalties(penalties[2], data = c_matrix))\n\n# assign names to the problems\nnames(p2) <- c(\"basic problem\",\npaste0(\"b_matrix (\", penalties,\")\"),\npaste0(\"d_matrix (\", penalties,\")\"),\npaste0(\"c_matrix (\", penalties,\")\"))\n\n# solve problems\ns2 <- lapply(p2, solve)\n\n# plot solutions\npar(mfrow = c(2, 2))\nfor (i in seq_along(s2)) {\nplot(s2[[i]], main = names(p2)[i], cex = 1.5, col = \"white\")\nplot(s2[[i]][s2[[i]]\\$solution_1 == 1, ], col = \"darkgreen\", add = TRUE)\n}\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n#> Warning: ignoring all but the first attribute\n\n# create minimal multi-zone problem and limit solver to one minute\n# to obtain solutions in a short period of time\np3 <- problem(sim_pu_zones_stack, sim_features_zones) %>%\nadd_relative_targets(matrix(0.15, nrow = 5, ncol = 3)) %>%\nadd_default_solver(time_limit = 60, verbose = FALSE)\n\n# create matrix showing which planning units are adjacent to other units\n\n# visualize matrix\nimage(a_matrix)\n\n# create a zone matrix where connectivities are only present between\n# planning units that are allocated to the same zone\nzm1 <- as(diag(3), \"Matrix\")\n\n# print zone matrix\nprint(zm1)\n#> [,1] [,2] [,3]\n#> [1,] 1 . .\n#> [2,] . 1 .\n#> [3,] . . 1\n\n# create a zone matrix where connectivities are strongest between\n# planning units allocated to different zones\nzm2 <- matrix(1, ncol = 3, nrow = 3)\ndiag(zm2) <- 0\nzm2 <- as(zm2, \"Matrix\")\n\n# print zone matrix\nprint(zm2)\n#> 3 x 3 Matrix of class \"dsyMatrix\"\n#> [,1] [,2] [,3]\n#> [1,] 0 1 1\n#> [2,] 1 0 1\n#> [3,] 1 1 0\n\n# create a zone matrix that indicates that connectivities between planning\n# units assigned to the same zone are much higher than connectivities\n# assigned to different zones\nzm3 <- matrix(0.1, ncol = 3, nrow = 3)\ndiag(zm3) <- 1\nzm3 <- as(zm3, \"Matrix\")\n\n# print zone matrix\nprint(zm3)\n#> 3 x 3 Matrix of class \"dsyMatrix\"\n#> [,1] [,2] [,3]\n#> [1,] 1.0 0.1 0.1\n#> [2,] 0.1 1.0 0.1\n#> [3,] 0.1 0.1 1.0\n\n# create a zone matrix that indicates that connectivities between planning\n# units allocated to zone 1 are very high, connectivities between planning\n# units allocated to zones 1 and 2 are moderately high, and connectivities\n# planning units allocated to other zones are low\nzm4 <- matrix(0.1, ncol = 3, nrow = 3)\nzm4[1, 1] <- 1\nzm4[1, 2] <- 0.5\nzm4[2, 1] <- 0.5\nzm4 <- as(zm4, \"Matrix\")\n\n# print zone matrix\nprint(zm4)\n#> 3 x 3 Matrix of class \"dsyMatrix\"\n#> [,1] [,2] [,3]\n#> [1,] 1.0 0.5 0.1\n#> [2,] 0.5 0.1 0.1\n#> [3,] 0.1 0.1 0.1\n\n# create a zone matrix with strong connectivities between planning units\n# allocated to the same zone, moderate connectivities between planning\n# unit allocated to zone 1 and zone 2, and negative connectivities between\n# planning units allocated to zone 3 and the other two zones\nzm5 <- matrix(-1, ncol = 3, nrow = 3)\nzm5[1, 2] <- 0.5\nzm5[2, 1] <- 0.5\ndiag(zm5) <- 1\nzm5 <- as(zm5, \"Matrix\")\n\n# print zone matrix\nprint(zm5)\n#> 3 x 3 Matrix of class \"dsyMatrix\"\n#> [,1] [,2] [,3]\n#> [1,] 1.0 0.5 -1\n#> [2,] 0.5 1.0 -1\n#> [3,] -1.0 -1.0 1\n\n# create vector of penalties to use creating problems\npenalties2 <- c(5, 15)\n\n# create multi-zone problems using the adjacent connectivity matrix and\n# different zone matrices\np4 <- list(\np3,\n\n# assign names to the problems\nnames(p4) <- c(\"basic problem\",\npaste0(\"zm\", rep(seq_len(5), each = 2), \" (\",\nrep(penalties2, 2), \")\"))\n\n# solve problems\ns4 <- lapply(p4, solve)\ns4 <- lapply(s4, category_layer)\ns4 <- stack(s4)\n\n# plot solutions\nplot(s4, main = names(p4), axes = FALSE, box = FALSE)\n\n# create an array to manually specify the connectivities between\n# each planning unit when they are allocated to each different zone\n# for real-world problems, these connectivities would be generated using\n# data - but here these connectivity values are assigned as random\n# ones or zeros\nc_array <- array(0, c(rep(ncell(sim_pu_zones_stack[[1]]), 2), 3, 3))\nfor (z1 in seq_len(3))\nfor (z2 in seq_len(3))\nc_array[, , z1, z2] <- round(runif(ncell(sim_pu_zones_stack[[1]]) ^ 2,\n0, 0.505))\n\n# create a problem with the manually specified connectivity array\n# note that the zones argument is set to NULL because the connectivity\n# data is an array\np5 <- list(p3,\np3 %>% add_connectivity_penalties(15, zones = NULL, c_array))\n\n# assign names to the problems\nnames(p5) <- c(\"basic problem\", \"connectivity array\")\n\n# solve problems\ns5 <- lapply(p5, solve)\ns5 <- lapply(s5, category_layer)\ns5 <- stack(s5)\n\n# plot solutions\nplot(s5, main = names(p5), axes = FALSE, box = FALSE)\n\n# }","date":"2022-12-04 22:31:47","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, 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Mieczysław Stelmasiak (ur. 8 kwietnia 1909 w Płouszowicach, zm. 20 czerwca 1982 w Lublinie) – polski lekarz, anatom, profesor UMCS oraz rektor i profesor AM w Lublinie. Ojciec prawnika, profesora Jerzego Stelmasiaka.
Życiorys
Kierował Katedrą Anatomii Prawidłowej Człowieka na Wydziale Lekarskim UMCS-u,
przez cały czas swej czynnej pracy w Uniwersytecie (24 X 1944—31 XII 1949) i Akademii Medycznej (1 stycznia 1950—30 listopada 1979), najpierw jako zastępca prof., a następnie jako docent (1948), prof. nadzwyczajny (18 lipca 1949) i zwyczajny (6 kwietnia 1957).
Był jednym z najbardziej aktywnych i zasłużonych organizatorów Wydziału Lekarskiego Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie. Od 1950 do 1953 roku był prorektorem Akademii Medycznej w Lublinie a następnie w latach 1959-1968 przez trzy kadencje był jej rektorem.
Zasłynął przede wszystkim jako znawca układu nerwowego, opracował m.in. Atlas anatomii mózgowia i rdzenia kręgowego oraz Atlas anatomii człowieka (t. 1—3) przygotowany przez zespół pod jego kierownictwem.
Był on również redaktorem i współautorem cenionej pracy Mianownictwo anatomiczne. Uczestniczył w licznych międzynarodowych kongresach i konferencjach anatomów. Współpracował z wieloma stowarzyszeniami naukowymi krajowymi (Polskim Tow. Anatomicznym — prezes Zarządu Głównego 1959—1967, Tow. Przyrodników im. M. Kopernika, Polskim Tow. Lekarskim i in.) i zagranicznymi (Czechosłowackim Tow. Lekarskim).
W 1961 roku objął stanowisko przewodniczącego Miejskiego Komitetu Frontu Jedności Narodu.
Za swoje osiągnięcia otrzymał wiele odznaczeń, między innymi Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski, Złoty Krzyż Zasługi (1946), Ordery Sztandaru Pracy I i II klasy, Medalem 10-lecia Polski Ludowej (1954) Medal Komisji Edukacji Narodowej. W 1977 władze Akademii Medycznej w Lublinie obdarzyły go zaszczytną godnością doktora honoris causa.
Zmarł w 1982 roku w Lublinie. Został pochowany na cmentarzu przy ulicy Lipowej.
Przypisy
Członkowie Frontu Jedności Narodu
Polscy anatomowie
Rektorzy Uniwersytetu Medycznego w Lublinie
Wykładowcy Uniwersytetu Medycznego w Lublinie
Wykładowcy Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
Doktorzy honoris causa Uniwersytetu Medycznego w Lublinie
Urodzeni w 1909
Zmarli w 1982
Pochowani na cmentarzu przy ulicy Lipowej w Lublinie
Odznaczeni Medalem Komisji Edukacji Narodowej
Odznaczeni Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski (Polska Ludowa)
Odznaczeni Medalem 10-lecia Polski Ludowej
Odznaczeni Złotym Krzyżem Zasługi (Polska Ludowa)
Odznaczeni Orderem Sztandaru Pracy I klasy
Odznaczeni Orderem Sztandaru Pracy II klasy | {
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Strategically located in one of the city's most iconic shopping destinations, offering retail, entertainment, dining and more, Hilton Santiago Las Condes will serve as an ideal base for both business and leisure travelers visiting the city for events or a sophisticated city escape. Credit: Hilton Hotels & Resorts.
MCLEAN, Va. - Hilton (NYSE: HLT) and Parque Arauco S.A. today announced the signing of a management agreement to operate a new build 401-room Hilton hotel in Santiago, Chile - bringing the company's flagship brand to the country. Hilton Santiago Las Condes will form part of the Parque Arauco Kennedy Shopping Mall complex expansion project scheduled to begin construction next year and debut in 2021. The project, owned and developed by Parque Arauco S.A., will include a Convention Center, new retail outlets, 700 parking spaces and the Hilton managed hotel.
"Hilton remains focused on expanding our industry leading brands throughout Latin America and we are thrilled to bring the company's flagship Hilton Hotels & Resorts brand to Chile," said Eduardo Rodriguez Suarez, managing director development, Brazil and the Southern Cone Region, Hilton. "We have been working diligently to bring this project to fruition and we are proud to announce this milestone deal with Parque Arauco S.A. as partners."
Strategically located in one of the city's most iconic shopping destinations, offering retail, entertainment, dining and more, Hilton Santiago Las Condes will serve as an ideal base for both business and leisure travelers visiting the city for events or a sophisticated city escape. The new hotel, designed by Gensler Architecture, Benkel Larraín Architects, and Enrique Concha & Co interior design, will offer guests two restaurants and three bars; spa with heated indoor swimming pool; 30th floor terrace with outdoor swimming pool and sky bar overlooking the city; 29th floor fitness center; executive lounge; and access to the city's largest hotel convention center with more than 32,000 square feet of flexible space to host events for more than 2,800 guests. The hotel's seventh floor will be home to outdoor gardens offering a privileged view of Parque Araucano - an expansive natural setting in Las Condes area of Santiago.
"Our more than US$200 million investment in this development consolidates mixed-use as a business focus of the company, not only including commercial space, but further enhancing hotel supply with a new and complete offering. We are pleased with this project's progress as it strengthens our position in an industry where we have been pioneers and innovators," said Andrés Torrealba, general manager, Chile division, Parque Arauco S.A. "The location of our shopping center, along with the addition of a full-service Hilton hotel managed by a leading global hospitality company will allow us to successfully meet a growing demand for this type of space in the city."
"With its diverse tourism and cultural attractions, Chile is an exciting new destination for Hilton as we expand our global portfolio," said Shawn Mcateer, vice president, global brand management, full-service hotels, Hilton. "We look forward to the debut of our Hilton Hotels & Resorts brand in Santiago - Chile's capital and largest city, and welcoming travelers with our renowned hospitality."
The hotel will participate in Hilton HHonors®, the only hotel loyalty program that allows members to earn Points & Miles® on the same stay and No Blackout Dates on reward stays. Hilton HHonors members who book directly through preferred Hilton channels receive instant benefits, including an exclusive member discount that can't be found anywhere else, free standard Wi-Fi and digital amenities like digital check-in with room selection and Digital Key available exclusively through the industry-leading Hilton HHonors app.
Hilton currently has a portfolio of more than 90 hotels and resorts open and welcoming travelers in Latin America. The company is actively pursuing additional Latin American growth opportunities and currently has a robust pipeline of more than 50 hotels throughout the region.
For more information about this hotel and upcoming Hilton Hotels & Resorts brand openings visit www.hilton.com or news.hilton.com.
(SSE: PARAUCO) (Bloomberg: PARAUCO:CI) ("Parque Arauco") Develops and manages multi-format real estate assets, mainly for commercial use, orientated towards differentiated socio-economic sectors in Chile, Peru and Colombia. Parque Arauco S.A. owns and operates four shopping center formats: regional, neighborhood, outlet malls and strip centers. Their tenants are department stores, home improvement stores, supermarkets, restaurants, cinemas, health centers and smaller stores, offering various types of products. As of 08/31/16, Parque Arauco has 873,000m2 of total GLA in Chile, Peru, and Colombia. The company inaugurated its first shopping center in Chile in 1982, entered Peru in 2005 and Colombia in 2008. The company's assets include six regional shopping centers, four premium outlet malls and 13 strip centers in Chile; six regional shopping centers, eight neighborhood centers, two premium outlet malls and two strip centers in Peru; and two regional shopping centers in Colombia as well as a large land bank to support the company's future growth plans. For more details, visit the company's website: www.parauco.com. | {
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Rare scenes, beautifully photographed, portray the challenge to exist through nature's four seasons.
Dale Johnson, whose credits include films for National Geographic, BBC, Nova, and NASA, takes you to the Alaska wilderness to view its wild life and their struggle for survival. From the Alpine tundra in the shadow of Mt. Mckinley to the broad expanse of the North Slope, Dale's photography beautifully portrays winter's icy lock to summer's abundant growth. His camera follows the migrating caribou, captures the nearly extinct musk ox and, for being in the right place, a rare, dramatic life and death struggle between a caribou and grizzly. This video is a timeless scenario of the vital role each creature plays in nature's continuous chain of evolution. | {
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The Fascinating Parts of Words
Morphology is the study of how words are put together by using morphemes, which include prefixes, roots, and suffixes. Parsing the different morphemes in a word reveals meaning and part of speech. For instance, the word "invention" includes the prefix in- + the root vent + the suffix -ion, from which is formed the noun "invention."
How Words Are Put Together
Morphology is the study of how words are put together or "shaped" by using morphemes, which include prefixes, roots, and suffixes. Knowing the different morphemes in a word allows one to not only figure out its definition, but also determine whether it's a noun, verb, or adjective. The words morphology and morpheme both come from the Greek root word morph meaning "shape;" morphology is therefore the study of the "shape" words take, whereas morphemes are those building blocks which "shape" the word.
Morphemes include affixes, which are primarily prefixes and suffixes. Prefixes are those affixes which begin a word, adding meaning to the root to which they are attached. The root is the primary part of a word; it conveys most of the meaning of a word. Suffixes are those affixes which end words; they can add meaning, and usually determine the part of speech of a word, that is, whether the word is a noun, verb, adjective, or adverb.
Let's take an in-depth look at the morphology of two words: "inventor" and "convention." The morphemes of "inventor" include the prefix in-, the root vent-, and the suffix -or. By putting together in- + vent + -or, the word "inventor" is formed. Since the prefix in here means "on" or "upon," the root vent means "come," and the suffix -or means "one who," the meaning of "inventor" becomes "one who comes upon" something, or "finds" something for the first time. The suffix -or also indicates that "inventor" must be a noun.
Let's take a second look at morphology. What word is formed from the following three morphemes: the prefix con-, the root vent, and the suffix -ion? You got it, it's "convention." From the meanings of the three morphemes, we know that a "convention" is "the act of coming together;" we also know from the suffix that "convention" must be a noun.
One fun word with 9 morphemes includes 3 prefixes: anti-, dis-, and e-, 1 root stabl, and 5 suffixes: -ish, -ment, -ar, -ian, and -ism! Although "antidisestablishmentarianism" might seem like a difficult word, once you parse it by analyzing its different morphemes it's cut right down to size, making it easier to swallow.
By figuring out the morphemes of words, they become transparent, their definitions easily remembered, and their parts of speech demystified.
morphology: the study of how words are shaped, or put together
morpheme: a piece of a word: prefix, root (stem), suffix
affix: prefix or suffix
prefix: a morpheme added in before the root of a word that adds meaning or emphasis
suffix: a morpheme added after or "under" the root of a word that adds meaning to and/or indicates the part of speech of a word
root: the primary part of a word which conveys most of a word's meaning onto which affixes attach
stem: another word for a "root"
antidisestablishmentarianism: opposition to the withdrawal of support from a religious institution
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Q: Add script file to HTML in webpack based on environment I'm trying to add a specific js file to my index.html when bundling my application for production. My webpack.common.js has the following files that get injected into the html:
entry: {
'polyfills': './src/polyfills.ts',
'vendor': './src/vendor.ts',
'app': './src/main.ts'
},
And in the plugins section I have:
new webpack.optimize.CommonsChunkPlugin({
name: ['app', 'vendor', 'polyfills']
}),
For my webpack.prod.js I have the following output:
output: {
path: helpers.root('dist'),
publicPath: '/',
filename: '[name].[chunkhash].js',
chunkFilename: '[id].chunk.js'
},
And everything works just fine. However I don't know how to perhaps specify an extra step in the plugins for production so that I can grab an extra file.
As a workaround I could just use an empty file that gets replaced for production with the actual content - something like this:
new webpack.NormalModuleReplacementPlugin(/\.\/folder\.dev/, '../folder/file.prod')
But I see that as a hack and I don't think that's the best way to do that. I had a look at the thread https://github.com/petehunt/webpack-howto/issues/46 and that's pretty much what I'm trying to achieve but the solution given doesn't work for me.
I would have thought this can be achieved with the html-webpack-plugin however the docs don't seem to show how (or at least I can see that here: https://www.npmjs.com/package/html-webpack-plugin or here: https://github.com/jantimon/html-webpack-plugin ).
Any help is much appreciated
A: Since I am using webpack-merge and all mandatory files are listed in my webpack.common.js I have solved it by adding an entry element as part of my webpack.prod.js:
entry:{
'prodOnlyFile' : './src/file.ts'
},
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{"url":"https:\/\/academic.oup.com\/cercor\/article\/15\/4\/460\/351221\/Functional-Architecture-of-Retinotopy-in-Visual","text":"Abstract\n\nWhile the receptive field properties of single neurons in the inferior parietal cortex have been quantitatively described from numerous electrical measurements, the visual topography of area 7a and the adjacent dorsal prelunate area (DP) remains unknown. This lacuna may be a technical byproduct of the difficulty of reconstructing tens to hundreds of penetrations, or may be the result of varying functional retinotopic architectures. Intrinsic optical imaging, performed in behaving monkey for extended periods of time, was used to evaluate retinotopy simultaneously at multiple positions across the cortical surface. As electrical recordings through an implanted artificial dura are difficult, the measurement and quantification of retinotopy with long-term recordings was validated by imaging early visual cortex (areas V1 and V2). Retinotopic topography was found in each of the three other areas studied within a single day's experiment. However, the ventral portion of DP (DPv) had a retinotopic topography that varied from day to day, while the more dorsal aspects (DPd) exhibited consistent retinotopy. This suggests that the dorsal prelunate gyrus may consist of more than one visual area. The retinotopy of area 7a also varied from day to day. Possible mechanisms for this variability across days are discussed as well as its impact upon our understanding of the representation of extrapersonal space in the inferior parietal cortex.\n\nIntroduction\n\nThe inferior parietal lobule of the macaque monkey is comprised of a multitude of visual areas, each of which has neurons with large receptive fields (Steinmetz et al., 1987; Ben Hamed et al., 2001). Various authors have suggested that the inferior parietal lobule plays an important role in the transformation of a retinotopic to an egocentric coordinate system or in the planning of motor movements (Andersen et al., 1990; Stein, 1992; Siegel and Read, 1997b; Previc, 1998; Snyder et al., 1998). For example, retinotopic signals are combined with eye position signals to generate a novel intermediate representation. Studying and comparing the precise visual topography in those areas can clarify the nature of transformation from a retinotopic to an egocentric representation.\n\nElectrophysiological and optical imaging studies have shown that the dorsal prelunate area (DP) and area 7a of the macaque inferior parietal lobule have \u2018gain fields\u2019, i.e. show differential activation with varying angles of gaze (Andersen et al., 1985, 1990; Read and Siegel, 1997; Siegel et al., 2003). Further electrophysiological measurements have been used to demonstrate that the retinotopic location of stimuli is encoded in area 7a neurons (Andersen et al., 1985, 1990; Motter et al., 1987; Read and Siegel, 1997; Merchant et al., 2001). However, none of these studies have demonstrated a topographic organization of retinotopy across the cortical surface, either due to the technical inadequacy of long-term electrical recordings, or due to the intrinsic variability in the distribution of receptive fields. Thus, the retinotopic organization in the upper layers across the two-dimensional surface of the inferior parietal lobule was investigated using intrinsic optical imaging in the behaving monkey for extended periods of time. Intrinsic optical imaging has the advantage that it allows repeated measurements of cortical activity over tens of square millimeters. The mechanism underlying intrinsic imaging is mainly an initial increase in deoxyhemoglobin within the first 3 s of stimulus onset, which leads to decreased reflectance of light at wavelengths in the 500\u2013600 nm range (Malonek et al., 1997).\n\nOptic flow visual stimulation was utilized as it is a powerful cue for spatial location, and area 7a neurons are selective to these stimuli (Read and Siegel, 1997; Siegel and Read, 1997a). Analogous to gain field optical studies (Siegel et al., 2003), it was hypothesized that the position of the stimulus within the visual field should modulate the spatial distribution of the optical signal if the area under study has an orderly retinotopic organization. Areas that possess little or no retinotopy should yield noisy optical maps without systematic variation due to retinal stimulus location.\n\nSingle-unit recordings are often used to verify the results of optical recordings (Grinvald et al., 1986; Arieli et al., 1995; Maldonado et al., 1997; Ramsden et al., 2001; Landisman and Ts'o, 2002). Others have shown examples of electrode penetrations through artificial dura (Arieli and Grinvald, 2002; Arieli et al., 2002). While we have confirmed gain fields using a few electrical recordings (Siegel et al., 2003), it is our experience that introducing a low-impedance electrode through the artificial dura leaves a small hole and can damage the underlying pia and cortex due to the presence of a \u2018neomembrane\u2019 (Arieli et al., 2002; Chen et al., 2002; Siegel et al., 2003). Avoiding electrode penetration is one factor that has allowed us to optically record up to four years' data in one animal, enabling repeated measurements of cortical functions. Thus, we needed to see if it was possible to study visual topography optically without using microelectrodes. Areas V1 and V2 were included, as their visual topography is well known. In those areas, the retinotopic organization was confirmed in behaving monkeys with stimuli consisting of elongated vertical stripes near and on the vertical meridian. Appropriate retinotopic activation patterns were also observed with the optic flow stimuli in areas V1 and V2. The study of the inferior parietal lobule (dorsal prelunate and 7a) showed a coarser visual topography across the cortical surface that varied from day to day.\n\nMaterials and Methods\n\nThe intrinsic reflectance signal of the dorsal prelunate cortex (DP) and area 7a was studied in two male rhesus monkeys (Macaca mulatta, M1R and M2L). Additional recordings were made over areas V1 and V2 posterior to the lunate sulcus. Those areas were exposed within the optical chambers of both animals and served as a control for our methods. The two animals are the same as described in an earlier study (Siegel et al., 2003). All procedures were carried out in accordance with the Rutgers University Animal Institutional Review Board and the NIH Guidelines for the Care and Use of Laboratory Animals.\n\nSurgical Procedures\n\nAfter the initial training on the fixation task, a head post was implanted. Standard surgical procedures were performed under sterile conditions as described previously (Siegel et al., 2003). The head post was machined from a single stainless steel block with a 50.8 \u00d7 25.4 \u00d7 6.35 mm mounting surface to provide the exceptional rigidity needed for optical studies (Fig. 1B). The head post was embedded in Palacos orthopedic cement (Smith & Nephew, Richards, Memphis, TN), which in turn was secured to the skull with up to 24 titanium cranio-maxillofacial screws (Synthes, Paoli, PA). In subsequent surgery, a stainless steel recording chamber (20 mm inner diameter) was placed over the inferior parietal lobule based on magnetic resonance images. Within the chamber, a craniotomy and durotomy were performed to expose the cortical surface. An artificial dura was inserted into the craniotomy according to published methods (Shtoyerman et al., 2000; Arieli et al., 2002; Siegel et al., 2003). With this artificial dura covering and protecting the cortex, we were able to collect intrinsic images over a period of >3 years in M1R. In M2L, however, the growth of a neomembrane over the cortex precluded imaging after \u223c8 months.\n\nFigure 1.\n\nExperimental methods. (A) Stimulus sequence. The trial starts with presentation of the fixation dot in the center of the screen that the monkey has to fixate throughout the trial until reward. The monkey needs to pull the lever back to continue the trial. The optic flow stimulus (expansion flow) is presented in one of nine locations (position \u221220\u00b0,20\u00b0 in illustration) on the screen 2000 ms after the fixation point is on. The motion stimulus change from structured optic flow to unstructured motion occurs between 5000 and 7000 ms after fixation point onset; the monkey releases the lever for the reward. (B) Optical imaging apparatus. Left panel: close view of the stainless steel head holder. Once implanted, the lower portion, i.e. the curved groove in the front and the support extending from the back part, is embedded in the cement, but does not touch the skull. The monkey's head holder is secured with two hardened steel 20\u00bc\u2033 screws to a steel plate bolted to a CX-95A carrier attached to a horizontal Newport X-95 beam that provides excellent rigidity. Middle panel: a front view of the assembly on the floating air table including the primate chair in the lower portion of the image. The CCD camera and lenses are in the upper left portion of the image. The monkey's head is attached to the horizontal X-95 rail in the front. Right panel: a closer view of the camera and lens system, which is secured on a X-26 steel rail that can be slid up and down. This sliding rail in turn is attached firmly to AX-95 devices, whose angle can also be adjusted. Two Nikon 50 mm f1.2 lenses are illustrated. (C) Anatomical location of optical chambers for both monkeys (left, M2L; right, M1R) superimposed on structural MRIs. Within one chamber, two or three exposures were selected: one posterior centered over the lunate sulcus (LS), which included areas V1\/V2 and DPv (lower insets with angioarchitectonic maps at 540 nm); and one anterior at the tip of the superior temporal sulcus (STS), which includes areas DP and 7a (upper insets with angioarchitectonic maps at 540 nm). In M1R, a third camera placement slightly further posterior was used to image V1\/V2. Scale bar, 2 mm.\n\nFigure 1.\n\nExperimental methods. (A) Stimulus sequence. The trial starts with presentation of the fixation dot in the center of the screen that the monkey has to fixate throughout the trial until reward. The monkey needs to pull the lever back to continue the trial. The optic flow stimulus (expansion flow) is presented in one of nine locations (position \u221220\u00b0,20\u00b0 in illustration) on the screen 2000 ms after the fixation point is on. The motion stimulus change from structured optic flow to unstructured motion occurs between 5000 and 7000 ms after fixation point onset; the monkey releases the lever for the reward. (B) Optical imaging apparatus. Left panel: close view of the stainless steel head holder. Once implanted, the lower portion, i.e. the curved groove in the front and the support extending from the back part, is embedded in the cement, but does not touch the skull. The monkey's head holder is secured with two hardened steel 20\u00bc\u2033 screws to a steel plate bolted to a CX-95A carrier attached to a horizontal Newport X-95 beam that provides excellent rigidity. Middle panel: a front view of the assembly on the floating air table including the primate chair in the lower portion of the image. The CCD camera and lenses are in the upper left portion of the image. The monkey's head is attached to the horizontal X-95 rail in the front. Right panel: a closer view of the camera and lens system, which is secured on a X-26 steel rail that can be slid up and down. This sliding rail in turn is attached firmly to AX-95 devices, whose angle can also be adjusted. Two Nikon 50 mm f1.2 lenses are illustrated. (C) Anatomical location of optical chambers for both monkeys (left, M2L; right, M1R) superimposed on structural MRIs. Within one chamber, two or three exposures were selected: one posterior centered over the lunate sulcus (LS), which included areas V1\/V2 and DPv (lower insets with angioarchitectonic maps at 540 nm); and one anterior at the tip of the superior temporal sulcus (STS), which includes areas DP and 7a (upper insets with angioarchitectonic maps at 540 nm). In M1R, a third camera placement slightly further posterior was used to image V1\/V2. Scale bar, 2 mm.\n\nVisual Stimuli and Behavioral Task\n\nThe monkeys were trained on a detection task that required fixation on a central target. An infrared eye camera (ISCAN, Cambridge, MA) monitored the eye position at 30 Hz; fixation outside the target of >1\u00b0 terminated the trial. A small fixation target appeared in the center of the screen, and the animal continued the trial by pulling a lever attached to the primate chair within a reaction time of 150\u2013800 ms. The monkey maintained fixation on the central target throughout the trial. Two seconds after the trial began, an optic flow stimulus (expansion) was displayed in one of nine locations (3 \u00d7 3 grid) centered around the fixation target (Fig. 1A). Two eccentricities (10\u00b0 and 20\u00b0) and stimulus sizes (10\u00b0 and 20\u00b0 diameter) for the optic flow fields were used. There were 128 dots per display for the 20\u00b0 stimulus size and 32 dots per display for the 10\u00b0 stimulus. The dots all moved radially away from the center of the display at a constant velocity of 6\u00b0\/s. The monkey had to detect a change in the structure of the stimulus (from structured expansion flow to unstructured expansion), and release the lever within 150\u2013800 ms while maintaining fixation on the central fixation target. The time at which the motion change occurred varied randomly between 3000 and 5000 ms after stimulus onset. A correct response was rewarded with a drop of juice. For most of the experiments, visual topography was mapped using the optic flow stimulus.\n\nIn addition, a simpler stimulus was used to verify our ability to obtain fine scale topography in areas V1 and V2 in M1R. Elongated thin bars were presented within the lower contralateral (left) quadrant to map the representation of the vertical meridian. The bar stimulus (1\u00b0 wide, 12\u00b0 long) was presented at one of four eccentricities (0\u00b0, i.e. centered on the lower vertical meridian, and \u22121\u00b0, \u22122\u00b0, \u22123\u00b0 off to the left visual field parallel to the lower vertical meridian; see Fig. 4B). The bar consisted of 128 moving dots that moved at a constant velocity of 6\u00b0\/s either up or down. Dots in all stimuli had a staggered point life of 532 ms (Siegel and Read, 1997a). While the dots themselves moved, the bar itself was stationary. In this task, the monkey had to maintain fixation and respond to the dimming of the fixation square (0.5\u00b0 \u00d7 0.5\u00b0) by releasing the lever. There was no change in the trajectory of the dots. The 10% dimming occurred at random times between 4000 and 5000 ms after fixation onset. In this experiment, a blank condition was included which consisted of the fixation dot alone on the blank screen. Thus, in the elongated thin bar stimulus task, the monkey responded only to the fixation point and his attention was always at the center of fixation.\n\nA blank condition was not used in the optic flow task for the following reasons. In studies of area 7a, evidence was found that the attentional state is important (Siegel and Read, 1997a; Read and Siegel, 1997). To ensure maximal visual responses from the attentional system, and to keep the attentional load consistent, the monkey always attended to the optic flow stimuli. This decision was initially made for the Siegel et al. (2003) optical imaging study and is continued here. If a blank condition were to be used, this would entail displaying only a fixation point to which the animal would direct his attention. A comparison between the blank and the experimental optic flow condition could be made; however, the comparison would not be valid because the effect of the stimulus condition and the attentional state would be confounded.\n\nIntrinsic Optical Imaging\n\nFor the optical imaging recordings, the monkey chair and the monkey's head were attached to a floating air table (Newport, Irvine, CA) via the stainless steel head post, various clamps and an assembly of X95 rails (Newport, Irvine, CA) (Fig. 1B). During data collection the table was floated and the monkey chair did not contact the ground. To stabilize the cortex and dampen pulsations, the chamber was filled with 0.9% sterile saline and hydraulically sealed with a silicon washer and glass window. Images were acquired using the Imager 2001 System (Optical Imaging Co., Rehovot, Israel) with 605 nm illumination, focusing 500 \u03bcm below surface vessels. A modified tandem lens system (Ratzlaff and Grinvald, 1991; Siegel et al., 2003) was used to magnify the imaged region. In this lens system, an inverted image in the focal plane of the Nikon 50 mm f1.2 objective lens was imaged by a Nikkor 60 mm macro lens. Alternatively, the Nikkor lens was replaced by an additional Nikon 50 mm f1.2 lens spaced from the camera to act as a macro lens (Fig. 1B). This system permitted a working distance of up to 80 mm and variable magnification. The Imager 2001 system collected 756 \u00d7 480 pixel images, which were binned on-line by 2 for the analysis; no other filters were applied to the data. For each stimulus condition, 37 consecutive frames at 7 Hz were collected. Signal-to-noise ratio was improved by trial averaging. Typically, one experiment consisted of 1\u20133 imaging runs per day, which resulted in 30\u201390 trials per stimulus position in the optic flow experiment. Approximately 60\u2013100 trials were collected per stimulus position in the elongated thin bar experiment. Image data were collected for all trials, but trials with incorrect responses or artifacts (e.g. excessive motion) were later rejected for analysis (Siegel et al., 2003). Experiments with poor performance or high variability in a plot of the mean to the standard deviation of the optical signal (Siegel et al., 2003) were excluded.\n\nAs it was not possible to place the camera and head in identical positions for each experiment, the imaged regions varied slightly from day to day. However, by using the blood vessels as landmarks, the maps for each day were aligned via rotation and translation. This was achieved by superimposing the blood vessel maps in Photoshop (Adobe Systems, San Jose, CA). On the first map of the series of experiments the major blood vessels were outlined and a mask of the vessels was created. The subsequent blood vessel maps were then aligned with that mask using translation, rotation and magnification where appropriate. The parameters from this alignment were then applied to the optical maps.\n\nChamber Placements\n\nMonkey M1R had a chamber over the inferior parietal lobule of the right hemisphere (Fig. 1C, right). This monkey's chamber implant and artificial dura proved to be of exceptional stability, and the tissue growth over the cortex was minimal, which allowed us to repeatedly image this animal over a period of >3 years using a series of tasks, some of which are reported elsewhere (Siegel et al., 2003). Monkey M2L had a chamber over the left hemisphere in a slightly more posterior location than M1R (Fig. 1C, left). In this animal, a neomembrane grew rapidly and covered the cortex within several months. While this neomembrane was almost opaque to green (540 nm) illumination, it was sufficiently transparent to red (605 nm) light for 8 months (Fig. 7A) to allow intrinsic imaging and alignment of the larger blood vessels. In both monkeys, areas 7a and DP were exposed within the chamber, as well as early visual areas posterior to the lunate sulcus (LS). Two sections within the optical chamber were targeted, one more anterior location including area 7a and more dorsal portions of the dorsal prelunate (DPd) on either side of the superior temporal sulcus (STS), and a more posterior location on either side of the LS, including V1 and V2 and ventral portions of DP (DPv). (The nomenclature for the DP subregions was chosen to be descriptive; the correspondence with actual visual areas is discussed where appropriate.) Areas V1 and V2 will be referred to as \u2018V1\/V2\u2019.\n\nAnalysis of Optical Imaging Data\n\nAs the optical imaging signal develops >2000 ms after stimulus onset, the analysis uses the reflectance signal within the last 2000\u20133000 ms of the stimulation period (Grinvald et al., 1986; Shtoyerman et al., 2000; Siegel et al., 2003). Baseline normalized single condition maps were always computed to show the individual activation to one stimulus condition. The second half (i.e. 1000 ms) of visual fixation (see Fig. 1A) preceding the onset of visual stimulation was used to normalize the maps. In the elongated thin bar experiment, blank subtraction was also performed. The blank subtraction was computed as the difference in two baseline normalized maps, i.e. the blank condition map (fixation point only) was subtracted from the stimulus condition map (elongated thin bar plus fixation point).\n\nIn the optic flow experiments using nine different stimuli, two regression models were used in order to determine the location and shape of the region of the visual field that would activate each pixel. Both models were chosen from the class of general linear models, as these cover the range of receptive field shapes reported in the dorsal stream, and whose parameters can be estimated using closed forms (Read and Siegel, 1997; Anderson and Siegel, 1999). Such an approach was chosen to match the underlying neural retinotopic response as closely as possible by regarding each pixel as a \u2018neuron\u2019. Two models were used here. The first was a purely linear model for both the horizontal and vertical position of the stimulus. Such receptive fields have been reported in area 7a (Read and Siegel, 1997). The linear regression was performed independently for each of the 378 \u00d7 240 pixels with the equation\n\n(1)\n$D_{i}(I,J){=}\\mathrm{{\\alpha}}_{x}(I,J)x_{i}{+}\\mathrm{{\\alpha}}_{y}(I,J)y_{i}{+}\\mathrm{{\\beta}}(I,J){+}\\mathrm{{\\varepsilon}}_{i}(I,J)$\nwhere Di(I,J) is the ith trial's change in reflectance for the (I,J) pixel, \u03b1x(I,J) and \u03b1y(I,J) are the slopes of the regression for the horizontal and vertical coordinates (x and y), \u03b2(I,J) is the intercept, and \u03b5i(I,J) the error value. To demonstrate the dependence of the intrinsic signal on the x- and y-position of the stimulus, the angle (in 360\u00b0 space) and the amplitude of the x- and y-vectors were computed from the rectangular coordinate system of (\u03b1x, \u03b1y). As the optical signal is inversely related to neural activity (Grinvald et al., 1986; Frostig et al., 1990; Shtoyerman et al., 2000), all parameters were multiplied by \u22121. The angles were color coded in the functional maps. Thus, each color corresponds to an angle (e.g. 0\u00b0 or 360\u00b0, cyan; 180\u00b0, red) within the visual field for which the maximal response would be obtained. To quantify the visual field representation within the maps and to compare them between experiments, regions of interest were selected on the optical maps. Although the imaged region varied between experiments, the same region of interest could be easily located on each map based on the characteristic angioarchitecture. Typically, two locations per cortical area (50 \u00d7 50 pixels, equivalent to \u223c1\u20131.3 mm) were selected, typically one on the medial and one on the lateral part within the chamber. Large blood vessels were avoided, as they may be modulated by the visual signal (Siegel et al., 2002). Thus, for each region of interest, the average x- and y-slopes from the linear regression analysis were computed, and the corresponding angle and amplitude of the vector calculated. The resulting angle measurements were analyzed with the circular statistics program Oriana (Kovach Computing Services, Anglesey, UK).\n\nWhile linear receptive fields have been reported in the parietal cortex, peaked receptive fields were also observed (Read and Siegel, 1997). A linear regression might be thought inappropriate for V1\/V2 to model the retinotopic response. Thus, a second model from the class of general linear models was selected for modeling the retinotopic response. A quadratic function (i.e. second-order linear model)\n\n(2)\n$D_{i}(I,J){=}\\mathrm{{\\alpha}}_{x}(I,J)x_{i}{+}\\mathrm{{\\alpha}}_{y}(I,J)y_{i}{+}\\mathrm{{\\alpha}}_{xx}(I,J)x_{i}^{2}{+}\\mathrm{{\\alpha}}_{yy}(I,J)y_{i}^{2}{+}\\mathrm{{\\beta}}(I,J){+}\\mathrm{{\\varepsilon}}_{i}(I,J)$\nhas the necessary characteristics with \u03b1xx(I,J) and \u03b1yy(I,J) as the quadratic coefficients. Its shape can be either a \u2018peak\u2019 (or \u2018valley\u2019). The width and location of the peak can be evaluated from the regression coefficients. While it is an implicit assumption that visual neurons would encode the position of a stimulus mostly as a peaked function, i.e. a decline in neural activity as the \u2018optimal\u2019 stimulus moves away from the receptive field center (Hubel and Wiesel, 1968; Schiller et al., 1976), more complex receptive fields have been reported in the dorsal stream (Motter et al., 1987; Pigarev et al., 2001, 2002). Conveniently the quadratic fit accommodates these more complex shapes of retinotopic activation. The signs of the quadratic coefficients determine the shape of the quadratic function (negative, peak; positive, valley). Various combinations of positive and negative quadratic x- and y-coefficients yield various shapes (peak, valley and saddles). Figure 2 illustrates the various shapes that can be derived from this combination of x- and y-coefficients.\n\nFigure 2.\n\nIllustrative quadratic functions. (A) Negative quadratic coefficients (\u03b1xx, \u03b1yy) yield a peak, which was often found in V1\/V2. (B) Positive quadratic coefficients (\u03b1xx, \u03b1yy) yield a valley. (C) Positive (\u03b1xx) and negative (\u03b1yy) coefficients yield a saddle point. (D) Negative (\u03b1xx) and positive (\u03b1yy) coefficients also yield a saddle point. \u2016\u03b1xx\u2016 = \u2016\u03b1yy\u2016 = 0.01%\/deg; \u2016\u03b1x\u2016 = \u2016\u03b1y\u2016 = 0%\/deg; \u03b2 = 0%, equation (2).\n\nFigure 2.\n\nIllustrative quadratic functions. (A) Negative quadratic coefficients (\u03b1xx, \u03b1yy) yield a peak, which was often found in V1\/V2. (B) Positive quadratic coefficients (\u03b1xx, \u03b1yy) yield a valley. (C) Positive (\u03b1xx) and negative (\u03b1yy) coefficients yield a saddle point. (D) Negative (\u03b1xx) and positive (\u03b1yy) coefficients also yield a saddle point. \u2016\u03b1xx\u2016 = \u2016\u03b1yy\u2016 = 0.01%\/deg; \u2016\u03b1x\u2016 = \u2016\u03b1y\u2016 = 0%\/deg; \u03b2 = 0%, equation (2).\n\nIn order to display these multi-dimensional data, masks were created to reveal the dominant sign of the quadratic coefficient. For each x- and y-coordinate, it was first determined whether the quadratic coefficient was negative or positive. This allowed the generation of two types of mask (positive, \u2018valley\u2019 or negative, \u2018peak\u2019) for each data set. For example, an x-peak mask displays only those pixels that have a negative sign of the x-quadratic coefficient, and masks pixels with a positive sign.\n\nThe width of the quadratic function is an estimate of the tuning width for stimulus position (Anderson and Siegel, 1999). A large absolute value of the quadratic coefficient corresponds to a narrow peak or valley, whereas a small coefficient indicates a broader tuning. The width of the modeled activated region of cortex was calculated from the equation\n\n$$X_{50}{=}{\\surd}({\\vert}\\mathrm{{\\beta}}{\\vert}\/2{\\vert}\\mathrm{{\\alpha}}_{xx}{\\vert}).$$\nX50 is the shift in position along the horizontal axis from the quadratic center that results in a 50% change in firing rate from the peak. Similar calculations were made for the vertical coordinate y. Thus, for the selected regions of interest one can also calculate the average width of the activated region along the x- and y-coordinates.\n\nThe third aspect of the quadratic analysis is the location of the function's peak within the two-dimensional x- and y-space. The combination of the linear and quadratic coefficients provides the location of the centers of peaks (or valleys) for each parabola using the equation \u2212\u03b1x\/2\u03b1xx for the horizontal coordinate, with a similar equation for the vertical axis (Anderson and Siegel, 1999). With this formula, the location of the modeled center of activation can be computed within the visual field. Again, these rectangular coordinates are transformed into polar coordinates to create the angle maps. For each region of interest the x- and y-coordinates of the centers are used to locate the preferred visual field location.\n\nComparison of the First- and Second-order General Linear Models\n\nBoth the linear and the quadratic fits were performed for every pixel. This raises the question about which was the better fit. One might simply use the variance accounted for (i.e. the normalized sum square error) on a pixel-by-pixel basis. However, this criterion is flawed, as increasing the number of parameters necessarily increases the variance accounted for (i.e. the R2). Therefore, the addition of parameters needs to be penalized. To compare the two regression models directly, the Akaike Information Criterion (AIC) was used; this balances the number of parameters and residual variance (Akaike, 1974; Siegel and Birks, 1988). For each pixel, the AIC value was computed and the results converted into a binary map where white pixels indicate that the linear model was better, and black pixels indicate that the quadratic model was the better fit.\n\nResults\n\nBehavioral Performance\n\nFor the main experiments with the optic flow stimuli, 34 experiments were performed for M1R (21 over V1\/V2 and DPv, 13 over DP and 7a); 12 experiments were performed for M2L (7 over V1\/V2 and DPv, 5 over DP and 7a). For both monkeys, the percentage correct performance was always >90% for all positions (M1R and M2L, mean 96%). The reaction times for the different retinal locations of the stimuli were analyzed using a stepwise regression analysis (Fig. 3). In M1R, 31 of 34 experiments showed a significant dependence on the position of the stimulus, whereas in M2L, all 12 experiments showed a significant effect of position. The coefficients of the regression were analyzed, and for both monkeys it was found that the fastest reaction times occurred when the stimulus was over the fovea, as illustrated with an experiment for M2L (Fig. 3A,B). Each monkey's dependence of reaction time on position was similar, with M1R showing slightly weaker effects as evident in the smaller regression coefficients (Fig. 3C). Thus the monkey's psychophysical performance was reliable and consistent over time within the ranges specified by the defined limits.\n\nFigure 3.\n\nReaction time data. (A) Single experimental run of 482 trials for M2L (dataset 04\/29\/2003\/gm). Mean reaction time computed for each of nine positions of the 3 \u00d7 3 grid (eccentricity 20\u00b0). The three curves (crosses, open and filled circles) represent the three different y-positions (0\u00b0, \u221220\u00b0 and 20\u00b0 respectively). (B) Fit for the reaction time data for the experiment shown in (A). The resulting regression is RT = \u22120.482x \u2212 1.962y + 0.364x2 + 0.228y2 + 485.6 ms. (C) Regression parameters from the stepwise regression for the reaction time data across all experiments and for both monkeys. All values given as mean \u00b1 standard error.\n\nFigure 3.\n\nReaction time data. (A) Single experimental run of 482 trials for M2L (dataset 04\/29\/2003\/gm). Mean reaction time computed for each of nine positions of the 3 \u00d7 3 grid (eccentricity 20\u00b0). The three curves (crosses, open and filled circles) represent the three different y-positions (0\u00b0, \u221220\u00b0 and 20\u00b0 respectively). (B) Fit for the reaction time data for the experiment shown in (A). The resulting regression is RT = \u22120.482x \u2212 1.962y + 0.364x2 + 0.228y2 + 485.6 ms. (C) Regression parameters from the stepwise regression for the reaction time data across all experiments and for both monkeys. All values given as mean \u00b1 standard error.\n\nRetinotopic Mapping of Areas V1 and V2 with Elongated Bar Stimuli\n\nTo establish that retinotopic maps could be obtained under the current experimental conditions in the fixating animal, an experiment was performed in M1R using elongated thin bar stimuli defined by moving dots (Fig. 4). It would be expected that a narrow bar in the visual field should result in a band of activation across the cortical surface. With the stimulus centered on the lower vertical meridian, activation was observed \u223c1\u20132 mm behind the vessel over the lunate sulcus (Fig. 4A), indeed in an elongated narrow region (Fig. 4C1). This activation pattern is consistent with the known representation of the V1\/V2 border along the lower vertical meridian. When the bar was placed \u22121\u00b0 off to the contralateral field, the activation shifted posteriorly (Fig. 4C2). There was also a slight tilt from the 0\u00b0 activation, probably because the stimuli were not presented within a polar arrangement (as typically used to exploit the conformal map of cortex: Tootell et al., 1988), but rather shifted parallel to the 0\u00b0 bar. In the subsequent map of the \u22122\u00b0 bar stimulus (Fig. 4C3), the band of activation had moved further posterior so that it was barely visible within the chamber.\n\nFigure 4.\n\nRetinotopic mapping of areas V1 and V2 with elongated thin bar stimuli in M1R. (A) Angioarchitectonics obtained at 540 and 605 nm (small inset) showing the large blood vessel over the lunate sulcus (LS) on the top of the image. The posterior edge of the artificial dura is visible on the bottom of the image. The white bar indicates the slice for the profile plots in (D). Scale bar, 1 mm. (B) Stimulus setup for elongated thin bar experiment. The dots move in one direction within the bar window (1\u00b0 width, 12\u00b0 height) that is placed at 0\u00b0, \u22121\u00b0, \u22122\u00b0 or \u22123\u00b0 from the lower vertical meridian (contralateral quadrant). (C) Blank-subtracted activation maps shown for three stimulus locations (C1, 0\u00b0; C2, \u22121\u00b0; C3, \u22122\u00b0). Scale of gray-level range for all maps shown on the bottom of the figure. Dataset 02\/18\/2004\/r1. (D) Comparison of activation pattern between three different experiments (datasets: 02\/17\/2004\/r1, 02\/18\/2004\/r1, 02\/20\/2004\/r1) with one-dimensional profiles of reflectance taken from the maps for two stimulus locations (D1, 0\u00b0; D2, \u22121\u00b0). The dashed arrows on the two maps (for the 0\u00b0 bar location, C1; and \u22121\u00b0 bar location, C2) indicate the slice for the profile plots as in (A). This experiment was performed 3 years and 11 months after implant of the artificial dura.\n\nFigure 4.\n\nRetinotopic mapping of areas V1 and V2 with elongated thin bar stimuli in M1R. (A) Angioarchitectonics obtained at 540 and 605 nm (small inset) showing the large blood vessel over the lunate sulcus (LS) on the top of the image. The posterior edge of the artificial dura is visible on the bottom of the image. The white bar indicates the slice for the profile plots in (D). Scale bar, 1 mm. (B) Stimulus setup for elongated thin bar experiment. The dots move in one direction within the bar window (1\u00b0 width, 12\u00b0 height) that is placed at 0\u00b0, \u22121\u00b0, \u22122\u00b0 or \u22123\u00b0 from the lower vertical meridian (contralateral quadrant). (C) Blank-subtracted activation maps shown for three stimulus locations (C1, 0\u00b0; C2, \u22121\u00b0; C3, \u22122\u00b0). Scale of gray-level range for all maps shown on the bottom of the figure. Dataset 02\/18\/2004\/r1. (D) Comparison of activation pattern between three different experiments (datasets: 02\/17\/2004\/r1, 02\/18\/2004\/r1, 02\/20\/2004\/r1) with one-dimensional profiles of reflectance taken from the maps for two stimulus locations (D1, 0\u00b0; D2, \u22121\u00b0). The dashed arrows on the two maps (for the 0\u00b0 bar location, C1; and \u22121\u00b0 bar location, C2) indicate the slice for the profile plots as in (A). This experiment was performed 3 years and 11 months after implant of the artificial dura.\n\nOverall, the retinotopic activation from the thin bar stimuli was consistent within and between experiments. This is illustrated in Figure 4D, where the one-dimensional profiles of the percentage change in reflectance signal are shown for two bar locations (0\u00b0, D1; \u22121\u00b0, D2) for three experiments. For the one-dimensional profiles, a section across the cortex was chosen orthogonal to the band of activation for the 0\u00b0 bar (Fig. 4A,C). Between experiments (i.e. days), the pattern of activation was very stable with respect to location and amplitude of the signal for both eccentricities. This is evident in the high degree of overlap between the profiles from different days. Consistent results were also obtained within a day's experiment as demonstrated by splitting the data set in half (not shown).\n\nFrom the width of the band of activation, an approximation of the cortical magnification factor was calculated. With the stimulus (1\u00b0 width) at 0\u00b0 (vertical meridian) the band of activated cortex measured 2.1 mm (at half height). This is consistent with the known cortical magnification factor that ranges between 3.0 mm\/deg and 1.7 mm\/deg visual angle at eccentricities between 5\u00b0 and 10\u00b0, respectively (see Discussion). The activation from the stimulus centered on the vertical meridian indicated that the V1\/V2 border was located \u223c1\u20132 mm behind the lunate sulcus in M1R.\n\nMapping of Areas V1\/V2 and the Ventral Portion of the Dorsal Prelunate Sulcus (DPv) with Expansion Optic Flow\n\nRecordings from V1\/V2 were used to explore the response to large field optic flow stimuli. The responses to these less traditional stimuli were also used to further validate the recording methods. Simultaneously, recordings were collected from the ventral portion of the prelunate sulcus (DPv) to determine the presence and nature of its retinal topography to expanding dot stimuli.\n\nSingle Condition Maps\n\nSingle condition maps (baseline normalized) for each of the nine stimulus positions illustrate the primary finding of a variation of the reflected light with the retinotopic position (Fig. 5A). The angioarchitectonics collected at 605 nm illumination from M2L mainly reveal the large blood vessel over the LS with areas V1\/V2 posterior and DPv anterior of the vessel (Fig. 7A, see also the inset in Fig. 1C, M2L). The nine single condition maps in Figure 5A demonstrate that in areas V1\/V2 relative darkening of the cortex occurs when the stimulus appears in the center (0\u00b0,0\u00b0) or just below (0\u00b0,\u221220\u00b0), as can be seen in the region of interest (black square). The amount of cortex in V1\/V2 that is activated is substantial and is not punctate. This suggests that the point image of the optic flow stimuli covers a substantial portion of the exposed V1\/V2 cortex. DPv, on the other hand, was mostly activated by stimuli in the upper right corner (20\u00b0,20\u00b0), as can be seen in the region of interest (white square). Again large portions of cortex were activated.\n\nFigure 5.\n\nAmplitude and time course of 605 nm reflected light as a function of the retinotopic location of the optic flow (eccentricity 20\u00b0). (A) Single condition maps over lunate sulcus (location given in Fig. 1C, M2L). Each grayscale image corresponds to the averaged, baseline normalized optical signal for one stimulus location. The stimulus location is noted over each image. For all images the monkey fixated at the primary center position (0\u00b0,0\u00b0). The small black square over V1\/V2 indicates the region of interest from which the time course for (B) was extracted and from which the graphs in Figure 6AC were derived. The small white square over DPv indicates the region of interest for the graphs in Figure 6DF. Scale bar, 1 mm. (B) Time course of the baseline normalized optical signal for the nine stimulus locations for V1\/V2 matching the single condition maps. Each graph corresponds to one stimulus location. The leftmost shaded region in each graph represents the 1000 ms of the fixation period before stimulus (optic flow) onset. The rightmost shaded region in each graph represents the period during which the optical signal change for the maps (A) and analyses was extracted. Positive deflections indicate an increase of reflected light. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nFigure 5.\n\nAmplitude and time course of 605 nm reflected light as a function of the retinotopic location of the optic flow (eccentricity 20\u00b0). (A) Single condition maps over lunate sulcus (location given in Fig. 1C, M2L). Each grayscale image corresponds to the averaged, baseline normalized optical signal for one stimulus location. The stimulus location is noted over each image. For all images the monkey fixated at the primary center position (0\u00b0,0\u00b0). The small black square over V1\/V2 indicates the region of interest from which the time course for (B) was extracted and from which the graphs in Figure 6AC were derived. The small white square over DPv indicates the region of interest for the graphs in Figure 6DF. Scale bar, 1 mm. (B) Time course of the baseline normalized optical signal for the nine stimulus locations for V1\/V2 matching the single condition maps. Each graph corresponds to one stimulus location. The leftmost shaded region in each graph represents the 1000 ms of the fixation period before stimulus (optic flow) onset. The rightmost shaded region in each graph represents the period during which the optical signal change for the maps (A) and analyses was extracted. Positive deflections indicate an increase of reflected light. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nTime Course\n\nFor a selected region of interest (black squares in Fig. 5A), the time course of the optical signal over V1\/V2 was obtained for the nine different stimulus locations (Fig. 5B). All time courses began similarly (shaded area between time \u22121000 and 0 ms) with a slight increase in the reflectance signal, followed by a decline. This represents a dependence of the reflected light from the initial events of the trial (onset of fixation point, initial saccade to fixation point, etc.). As the maximum visually evoked response peaks at 2000 ms after stimulus onset and either decays or remains constant to 3000 ms after stimulus onset, the intrinsic signal was extracted at this time period (i.e. signal change compared to baseline). Thus, the greatest attenuation in reflected light is found for the center position (0\u00b0,0\u00b0), followed by the position just below (0\u00b0,\u221220\u00b0). A graph of reflected light as a function of retinotopic position indeed shows the minimal response at (0\u00b0,0\u00b0), as can be seen in the mean reflectance (Fig. 6A). The same style plot (Fig. 6D) was created for a region of interest in DPv (small white squares in Fig. 5A). Here the interpolated maximum was located in the upper contralateral quadrant at (20\u00b0,20\u00b0).\n\nFigure 6.\n\nReflectance data for regions of interest over V1\/V2 (black squares in Fig. 5A) and DPv (white squares in Fig. 5A) with linear and quadratic regression fits. Note that for the linear and quadratic fits in B, C and E, F, all parameters are multiplied by \u22121 to account for the negative relation between optical signal and expected neural firing rate. Data were taken from the last eight frames of image collection. (A) Baseline normalized reflectance computed for each of nine positions of the 3 \u00d7 3 grid (eccentricity 20\u00b0) for the region of interest in V1\/V2. The three curves (crosses, open and filled circles) represent the mean for three different y-positions (0\u00b0, \u221220\u00b0 and 20\u00b0 respectively). Standard errors of the mean were also computed but were smaller than the symbols of the graphs (range of standard errors 0.0059\u20130.0069, same units as y-axis of graph). (B) Linear fit for V1\/V2; R = \u22120.0012x + 0.0137y + 0.466. (C) Quadratic fit for V1\/V2; regression R = \u22120.0012x + 0.0137y + 0.0013x2 + 0.0007y2 \u2212 0.084. (Note the similarity of the linear coefficients.) The peak of quadratic is (0.477\u00b0, \u22129.089\u00b0). The z-axis in B, C contains same axis label as y-axis in A. (D) Baseline normalized reflectance for the region of interest in DPv for each of the nine positions (range of standard error 0.0057\u20130.0072, same units as y-axis of graph). (E) Linear fit for DPv; regression R = 0.00035x \u22120.0078y + 0.669. (F) Quadratic fit for DPv; regression R = 0.00035x \u22120.0078y + 0.00036x2 \u2212 0.00035y2 \u2212 0.084. Location of saddle point (\u22120.485\u00b0, \u221210.98\u00b0). The z-axis in E, F contains same axis label as y-axis in C.\n\nFigure 6.\n\nReflectance data for regions of interest over V1\/V2 (black squares in Fig. 5A) and DPv (white squares in Fig. 5A) with linear and quadratic regression fits. Note that for the linear and quadratic fits in B, C and E, F, all parameters are multiplied by \u22121 to account for the negative relation between optical signal and expected neural firing rate. Data were taken from the last eight frames of image collection. (A) Baseline normalized reflectance computed for each of nine positions of the 3 \u00d7 3 grid (eccentricity 20\u00b0) for the region of interest in V1\/V2. The three curves (crosses, open and filled circles) represent the mean for three different y-positions (0\u00b0, \u221220\u00b0 and 20\u00b0 respectively). Standard errors of the mean were also computed but were smaller than the symbols of the graphs (range of standard errors 0.0059\u20130.0069, same units as y-axis of graph). (B) Linear fit for V1\/V2; R = \u22120.0012x + 0.0137y + 0.466. (C) Quadratic fit for V1\/V2; regression R = \u22120.0012x + 0.0137y + 0.0013x2 + 0.0007y2 \u2212 0.084. (Note the similarity of the linear coefficients.) The peak of quadratic is (0.477\u00b0, \u22129.089\u00b0). The z-axis in B, C contains same axis label as y-axis in A. (D) Baseline normalized reflectance for the region of interest in DPv for each of the nine positions (range of standard error 0.0057\u20130.0072, same units as y-axis of graph). (E) Linear fit for DPv; regression R = 0.00035x \u22120.0078y + 0.669. (F) Quadratic fit for DPv; regression R = 0.00035x \u22120.0078y + 0.00036x2 \u2212 0.00035y2 \u2212 0.084. Location of saddle point (\u22120.485\u00b0, \u221210.98\u00b0). The z-axis in E, F contains same axis label as y-axis in C.\n\nThe baseline-normalized single-condition maps and the region-of-interest graphs therefore show that the optical response depends on the retinotopic position of the optic flow stimulation. Regression models were used to quantify the tuning pixel by pixel for the entire maps and across all experiments.\n\nFirst-order General Linear Model (V1\/V2)\n\nA simple linear regression model (equation 1) was first used to quantify these effects (Fig. 6B). This figure shows the region of interest over V1\/V2 (black squares, Fig. 5A). The linear fit for the region of interest captures one aspect of the data, i.e. the strength of the lower field response. Note that the regression surface was multiplied by \u22121 to correct for the inverse relationship between neuronal firing and optical signal. For the entire maps, the process of the linear fit was performed on a pixel-by-pixel basis rather than on single regions of interest and parameter maps were generated. Therefore, each pixel has a regression surface associated with it.\n\nThe intercept parameter map \u2018\u03b2(I,J)\u2019 (Fig. 7B) is the modeled change of the reflected light from the cortex when the stimulus is in the center position (xi = yi = 0\u00b0 in equation 1). In areas V1\/V2, the map of the horizontal x-coefficient (\u03b1x) does not show a strong modulation (Fig. 7C), whereas the y-coefficient (\u03b1y) map is dark (negative values) (Fig. 7D). (Note that the brightness of the pixels in the coefficient images indicates the percentage change in signal per degree of visual angle, i.e. %\/deg, not the signal amplitude.) The resulting color-coded angle map (Fig. 7F) shows that the V1\/V2 cortex is mostly active when the stimulus is in the lower contralateral quadrant (blue-green), in particular along the lower vertical meridian (bright green-yellow), which demarcates the border between area V1 and V2.\n\nFigure 7.\n\nAngioarchitectonics and retinotopic maps for V1\/V2 and DPv from linear regression analysis. (A) Angioarchitectonics obtained at 605 nm illumination with large vessel visible over the lunate sulcus (LS). (B) Intercept parameter map \u03b2. (C) Horizontal slope coefficient \u03b1x of the retinotopic signal. (D) Vertical slope coefficient \u03b1y of the retinotopic signal. (E) Amplitude of the vector computed from the two slope coefficients. Note that large blood vessels yield large signal changes that appear as white. (F) Angle map for retinotopy is created by transforming rectangular (\u03b1x, \u03b1y) into polar coordinates arctan(\u2212\u03b1x, \u2212\u03b1y). The range of the grayscale is shown with each image or image pair. Scale bar, 1 mm. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nFigure 7.\n\nAngioarchitectonics and retinotopic maps for V1\/V2 and DPv from linear regression analysis. (A) Angioarchitectonics obtained at 605 nm illumination with large vessel visible over the lunate sulcus (LS). (B) Intercept parameter map \u03b2. (C) Horizontal slope coefficient \u03b1x of the retinotopic signal. (D) Vertical slope coefficient \u03b1y of the retinotopic signal. (E) Amplitude of the vector computed from the two slope coefficients. Note that large blood vessels yield large signal changes that appear as white. (F) Angle map for retinotopy is created by transforming rectangular (\u03b1x, \u03b1y) into polar coordinates arctan(\u2212\u03b1x, \u2212\u03b1y). The range of the grayscale is shown with each image or image pair. Scale bar, 1 mm. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nFirst-order General Linear Model (DPv)\n\nA regression of the region of interest in Figure 5A (white square) is used to demonstrate the dependence of its signal upon retinotopic position. The resulting regression is a plane with the strongest signal in the upper visual field. A pixel-by-pixel analysis provides the quantification of the optical signal across the cortex (Fig. 7BF). The activation over DPv is mainly related to stimuli in the upper contralateral quadrant and horizontal meridian (blue colors; Fig. 7F). The amplitude map (Fig. 7E) illustrates that the major blood vessels generate a very strong signal (white pixels), while the strength of the retinotopic signal across the cortex is reasonably uniform. The strong vessel signal could be responsible for the \u2018rainbow\u2019-like color change near the LS.\n\nSecond-order Quadratic General Linear Model (V1\/V2)\n\nA linear modulation of stimulus position within the visual field is obviously a poor model for V1\/V2. As described in the Materials and Methods, parameters for a second-order general linear model were computed (equation 2). Figure 6C illustrates the quadratic surface for the region of interest (black square in Fig. 5A) in V1\/V2. It is a peaked function with its center just below the fovea. In Figure 8, the quadratic regression was computed for the data of Figure 5 on a pixel-by-pixel basis. The first-order coefficients (Fig. 8A,C) are similar to the ones obtained with the linear model (Fig. 7C,D). However, the second-order coefficients provide a quadratic dependency. The quadratic coefficients are predominantly negative over V1\/V2, which indicates peaked functions for this area (Figs 2A, 8B,D; see Fig. 6C). The peak centers of the retinotopic activation were computed on a pixel-by-pixel basis for the entire map (see Materials and Methods). For example, the linear x-coefficients (\u03b1x) are mostly positive (Fig. 8A) and the quadratic x-coefficients (\u03b1xx) mostly negative (Fig. 8B), and this yields positive values for the x-centers. The linear and quadratic y-coefficients (\u03b1y and \u03b1yy) are predominantly negative (Fig. 8C,D), which yields negative values for the y-centers. As a result, most x- and y-centers for V1\/V2 in M2L are located within the lower contralateral (right) quadrant or close to the lower vertical meridian as shown in the color-coded angle map (Fig. 8E). This is consistent with the known visual topography and with the results from the study with the elongated thin bar stimulus.\n\nFigure 8.\n\nRetinotopic maps from quadratic regression analysis. (A) Map of linear x-coefficient \u03b1x. (B) Map of quadratic x-coefficient \u03b1xx. (C) Map of linear y-coefficient \u03b1y. (D) Map of quadratic y-coefficient \u03b1yy. (E) Direction of centers of retinotopic activation in polar coordinates. The center of the saddle, peak or valley of the quadratic function was calculated for each pixel in the optical image from the regression coefficients (see Materials and Methods). The resulting color-coded angle map shows the location of these centers transformed into polar coordinates. The range of the grayscale is shown below each pair of linear and quadratic coefficient maps. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nFigure 8.\n\nRetinotopic maps from quadratic regression analysis. (A) Map of linear x-coefficient \u03b1x. (B) Map of quadratic x-coefficient \u03b1xx. (C) Map of linear y-coefficient \u03b1y. (D) Map of quadratic y-coefficient \u03b1yy. (E) Direction of centers of retinotopic activation in polar coordinates. The center of the saddle, peak or valley of the quadratic function was calculated for each pixel in the optical image from the regression coefficients (see Materials and Methods). The resulting color-coded angle map shows the location of these centers transformed into polar coordinates. The range of the grayscale is shown below each pair of linear and quadratic coefficient maps. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nSecond-order Quadratic General Linear Model (DPv)\n\nWhile a linear model is perhaps not the best for V1\/V2, its appropriateness for DPv is unknown. Figure 6F shows the quadratic fit for the region of interest (white square, Fig. 5A), which is a saddle shape. The pixel-by-pixel analysis indeed reveals a mix of positive (\u03b1yy) and negative (\u03b1xx) coefficients (Fig. 8B,D), which correspond to saddle points (Figs 2C,D and 6F). The DPv centers are also located in the contralateral field closer to the horizontal meridian. However, the modeled retinotopic activation for DPv may be quite complex with a combination of positive and negative quadratic coefficients. Before cataloging the retinotopic activation of the DPv pixels, it was necessary to compare the linear and quadratic models.\n\nComparison of First- and Second-order Models for Both Imaged Regions\n\nTo determine whether the linear or quadratic model was best for each pixel, the AIC was computed. By comparing the resulting scores for each pixel using a binary map, the linear fit proved to be the better model for DPv, while the map over V1\/V2 was best modeled by the quadratic function (Fig. 9A). (The \u2018better model\u2019 is defined as having a majority of the pixels for that region selected by the AIC.) Areas V1\/V2 were best modeled as a quadratic function, and DPv as a linear function for 10 of 17 experiments in M1R, and for 6 of 7 experiments in M2L.\n\nFigure 9.\n\nComparison of the quadratic and linear fit with the Akaike Information Criterion (AIC). Black pixels indicate that the quadratic regression provides the better fit; white pixels indicate that the linear regression is better. (A) AIC analysis from V1\/V2 and DPv example, as shown in Figures 5\u20138, demonstrates that V1\/V2 contains mostly black pixels (except for the larger blood vessel), suggesting that the quadratic model is better, whereas DPv contains mostly white pixels, indicating that the linear fit is better (dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L). (B) AIC analysis from DPd and 7a example, as shown in Figure 11, shows that in both areas white pixels dominate indicating that the linear model is better (dataset 03\/31\/2000\/gm, M1R).\n\nFigure 9.\n\nComparison of the quadratic and linear fit with the Akaike Information Criterion (AIC). Black pixels indicate that the quadratic regression provides the better fit; white pixels indicate that the linear regression is better. (A) AIC analysis from V1\/V2 and DPv example, as shown in Figures 5\u20138, demonstrates that V1\/V2 contains mostly black pixels (except for the larger blood vessel), suggesting that the quadratic model is better, whereas DPv contains mostly white pixels, indicating that the linear fit is better (dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L). (B) AIC analysis from DPd and 7a example, as shown in Figure 11, shows that in both areas white pixels dominate indicating that the linear model is better (dataset 03\/31\/2000\/gm, M1R).\n\nTo establish which sign of quadratic coefficient was dominant for a particular area, the angle map (Fig. 8E) was overlaid with masks for positive and negative quadratic coefficients (\u2018valleys\u2019 and \u2018peaks\u2019; Fig. 10). Most of the V1\/V2 retinotopic activation was best modeled with \u2018peaked functions\u2019 (Fig. 10A,C). This pattern was very consistent for all experiments and both monkeys. In each of the M2L region of interest measurements (total 14; 7 experiments, 2 regions of interest per area, x and y), the quadratic terms were negative. In M1R, V1\/V2 also had mostly peaked functions, 27 for x, 24 for y (total 32; 16 experiments, 2 regions of interest per area). (Although there are saddle points in the DP regions, these are not the appropriate model for the data, as the linear regression was selected by the AIC.)\n\nFigure 10.\n\nSegmentation of the quadratic coefficients in V1\/V2 and DPv according to sign. Black masks are used to separate the positive and negative coefficients by overlying the quadratic angle map (Fig. 8E). (A, C) Masking the pixels with negative coefficients (\u2018peaks\u2019) reveals the regions of cortex for which there is sparing of response at the center of retinotopic activation. (B, D) Masking the pixels with positive coefficients (\u2018valleys\u2019) reveals the regions of cortex for which there is peaked response at the center of retinotopic activation. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nFigure 10.\n\nSegmentation of the quadratic coefficients in V1\/V2 and DPv according to sign. Black masks are used to separate the positive and negative coefficients by overlying the quadratic angle map (Fig. 8E). (A, C) Masking the pixels with negative coefficients (\u2018peaks\u2019) reveals the regions of cortex for which there is sparing of response at the center of retinotopic activation. (B, D) Masking the pixels with positive coefficients (\u2018valleys\u2019) reveals the regions of cortex for which there is peaked response at the center of retinotopic activation. Dataset 04\/29\/2003\/gm, M2L.\n\nSummary of Retinotopic Organization in V1\/V2 and DPv\n\nTo quantitatively assess the retinotopic organization of the optical signal across experiments, regions of interest were selected medially and laterally within one area. Within selected regions of interest, the width of the peaked function for V1\/V2 was calculated to provide an estimate of the modeled width of retinotopic activation (see Materials and Methods). In M1R, with the 20\u00b0 stimuli the average width was 24\u00b0 \u00b1 2.75\u00b0 (mean \u00b1 standard error), n = 14. For the smaller 10\u00b0 stimuli, which were also presented closer to the center, the average width was 38.6\u00b0 \u00b1 6.1\u00b0, n = 18. The difference between the two stimulus sets was not significant (t = \u22121.97, df = 30, P > 0.05). In M2L, the average width of retinotopic activation was 15.8\u00b0 \u00b1 10.1\u00b0, n = 12 for the 20\u00b0 stimulus, and 11.3\u00b0 \u00b1 9.9\u00b0, n = 2 for the 10\u00b0 stimulus (t = 0.58, df = 12, P > 0.05).\n\nSimilar to the single example for M2L (Figs 5\u20137), all the regions of interest selected in areas V1\/V2 consistently showed preference for stimuli in the lower contralateral visual field and along the lower vertical meridian using the second-order model. This was also the case for monkey M1R (Fig. 12A). This preference for a particular angle was confirmed using the Raleigh test for uniformity in both animals (Zar, 1984). The Raleigh test is a circular statistic that tests whether there are significant deviations from a uniform distribution. The null hypothesis of a uniform distribution of directions was rejected (P < 0.05). This finding confirms that the retinotopic activation was consistent across experimental sessions (days) and matches the results using the elongated bar stimuli. Hence the values of mean direction and the confidence interval provide a meaningful summary of the tuning for the region of interest (Fig. 12A).\n\nThe DPv data were also tested for uniformity and were found to be uniform for both animals (P > 0.05). This indicates variability in the measurements across days with our stimulus paradigm as evidenced by the high circular standard deviations (Fig. 12B).\n\nMapping of the Dorsal Portion of the Dorsal Prelunate (DPd) and Area 7a with Expansion Optic Flow\n\nIn both animals, the draining vein, which lies between the dorsal apex and the dorsal-most portion of the STS, was used to divide DPd and area 7a (Fig. 1C, insets; Fig. 11A). The regression parameters were estimated for both the first- and second-order models. The two models were then compared using the AIC. For DPd and area 7a, the retinotopic activation was always best modeled by a linear function (Fig. 9B). A typical example of such an experiment is presented in Figure 11 for M1R. The image of the angioarchitecture under green light (Fig. 11A) shows a clear view of the cortex without any signs of neomembrane growth. The intercept (\u03b2) and amplitude maps (Fig. 11B,E) indicate that strong signals originate from the blood vessels. The optical signal amplitude over cortex free of large blood vessels appears relatively even. The map of the horizontal coefficient (\u03b1x, Fig. 11C) shows modulation from lateral (light, positive values) to medial (dark, negative values) in area 7a, whereas the vertical coefficient (\u03b1y, Fig. 11D) map appears rather uniform. The DPd cortex also shows modulation along the x-axis with mostly dark pixels (negative values). This is summarized in the colored angle map (Fig. 11F), where the purple and dark blue colors suggest an emphasis on upper contralateral activation both in DPd and 7a.\n\nFigure 11.\n\nAngioarchitectonics and retinotopic maps for DPd and area 7a from linear regression analysis. (A) Angioarchitectonics imaged at 540 nm showing the large draining vein covering the caudal end of the superior temporal sulcus (STS). This experiment was performed 2 weeks after implant of the artificial dura. Conventions otherwise as in Figure 7. Scale bar, 1 mm. Dataset 03\/31\/2000\/gm, M1R.\n\nFigure 11.\n\nAngioarchitectonics and retinotopic maps for DPd and area 7a from linear regression analysis. (A) Angioarchitectonics imaged at 540 nm showing the large draining vein covering the caudal end of the superior temporal sulcus (STS). This experiment was performed 2 weeks after implant of the artificial dura. Conventions otherwise as in Figure 7. Scale bar, 1 mm. Dataset 03\/31\/2000\/gm, M1R.\n\nRaleigh's test for uniformity was applied for the DPd and 7a angle data for the regions of interest for both animals. DPd was significantly non-uniform in both animals (M1R, P < 0.01; M2L, P < 0.05; Fig. 12C), whereas area 7a in both animals showed uniform distributions (Fig. 12D), as suggested by the large standard deviations. Thus, the regions of interest in DPd had repeatable retinotopic representations while nearby area 7a did not. The retinotopic representation of DPd was different for the two hemispheres in the two animals, with one predominantly in the upper visual field (M1R) and one in the lower visual field (M2L).\n\nFigure 12.\n\nSummary of visuotopic organization from regions of interest within each area studied, shown separately for each monkey. Mean angles for each region of interest are shown as circular histograms with the concentric circles representing frequency increments of 1. Note that the two monkeys have different scales. Angle measurements were taken for two regions of interest per area and per experiment (M1R: V1\/V2 and DPv, each n = 32; DPd and 7a, each n = 26. M2L: V1\/V2 and DPv, each n = 14, DPd and 7a, each n = 10). For M2L, the right hemifield is contralateral, for M1R, the left hemifield is contralateral. The circular error bars indicate the 95% confidence interval. The numbers on the bottom of each circular plot show the mean angle \u00b1 standard error for each area and monkey. Each pair of panels AD represents one area (V1\/V2, DPv, DPd and 7a respectively). The retinotopic representation (peak centers) for V1\/V2 was obtained with the quadratic regression (better fit confirmed with AIC analysis). For the DPv, DPd and 7a panels, the linear regression provided the retinotopic location of directional vectors within selected regions of interest.\n\nFigure 12.\n\nSummary of visuotopic organization from regions of interest within each area studied, shown separately for each monkey. Mean angles for each region of interest are shown as circular histograms with the concentric circles representing frequency increments of 1. Note that the two monkeys have different scales. Angle measurements were taken for two regions of interest per area and per experiment (M1R: V1\/V2 and DPv, each n = 32; DPd and 7a, each n = 26. M2L: V1\/V2 and DPv, each n = 14, DPd and 7a, each n = 10). For M2L, the right hemifield is contralateral, for M1R, the left hemifield is contralateral. The circular error bars indicate the 95% confidence interval. The numbers on the bottom of each circular plot show the mean angle \u00b1 standard error for each area and monkey. Each pair of panels AD represents one area (V1\/V2, DPv, DPd and 7a respectively). The retinotopic representation (peak centers) for V1\/V2 was obtained with the quadratic regression (better fit confirmed with AIC analysis). For the DPv, DPd and 7a panels, the linear regression provided the retinotopic location of directional vectors within selected regions of interest.\n\nDiscussion\n\nIntrinsic optical imaging was utilized for mapping retinotopic organization in striate and extrastriate parietal areas in behaving monkeys. The validity of the stimulus and recording method was established by imaging early visual cortex with its known retinotopy. Two stimulus types (elongated thin bars and larger circular expansion optic flow) were used in V1\/V2, and results from both agreed with the known visual topography. Areas of the inferior parietal lobule were then tested for retinotopic organization with optic flow stimuli.\n\nSelection of Model for Quantitative Mapping of Retinotopic Activation\n\nRegression models were used to reduce and summarize the large amounts of optical imaging data. Two general linear models were used to model the dependence of the optical signal upon the stimuli; each pixel was modeled independently. This approach permitted a direct numerical comparison of a first-order linear model and a second-order quadratic model. An alternative choice to the second-order quadratic is an exponential Gaussian model, which is commonly used to represent receptive fields in single-unit data (Ben Hamed et al., 2001). Like the second-order quadratic, the receptive field width and center can be computed from the Gaussian model coefficients. However, the determination of the coefficients of the Gaussian model must be performed by numerical gradient descent methods or annealing to minimize an objective function. This is further complicated by the necessity to compute a DC offset (i.e. the signal at the extreme edges of the receptive field.) While various powerful minimization methods are currently available, there is no guarantee that the global minimum, and hence the best fit to the data, will be obtained. Therefore the general linear model, with its closed form solutions, was selected. Further, the general linear model had the advantage of direct comparison with previously published results from single-unit recordings (Andersen et al., 1990; Read and Siegel, 1997).\n\nTime Course of Signal During the Fixation Period\n\nIn the present study, there was a variation in the optical signal that occurred after the initial fixation onset. This type of change was seen in each of the areas recorded reported here as well as in Siegel et al. (2003). In V1 of anesthetized animals, such variation is not reported (Shtoyerman et al., 2000). In one published figure of a time course for V1 of behaving monkey (Grinvald et al., 1991), the fixation event is not shown, as the monkey was passively viewing the display. In the other figure (Fig. 4 of Shtoyerman et al., 2000), the baseline is flat during the initial fixation period. That Shtoyerman et al. (2000) do not report the modulation during the initial fixation period may be because the time course of their data is normalized by the time course of a blank condition that might also vary in time. As the time course in the current study is not normalized by a blank condition, the modulation of signal during the initial fixation period is thus revealed. It could be due to a number of events that occur during the start of a trial. The fixation point is illuminated, the monkey makes a saccade and there are shifts in attention. The \u2018baseline normalization analysis\u2019 described in the Materials and Methods was thus used to ensure the stability of the data over the duration of the trial and allowed us to avoid using a normalization procedure with a \u2018blank\u2019 condition.\n\nValidation of Method in V1\/V2\n\nAs electrophysiological recordings compromise our optical imaging, two different measurements were made in areas V1 and V2 to establish the validity of the optical imaging method and the choice of stimuli. First, areas V1 and V2 of M1R were mapped with elongated bar stimuli placed along the lower vertical meridian at increasing eccentricities up to 3\u00b0 away from the meridian. Many researchers have used intrinsic optical imaging to reveal retinotopic organization in visual cortex in various anesthetized species (Mc Loughlin and Blasdel, 1998; Macknik and Haglund, 1999; Blasdel and Campbell, 2001; Bosking et al., 2002; Lyon et al., 2002; Schiessl and McLoughlin, 2003). To our knowledge there is only one imaging study, using voltage-sensitive dyes, that has examined retinotopy in the behaving monkey (Slovin et al., 2002). Our experiments demonstrated that primary visual cortex is sensitive to slight spatial displacements of a line or band stimulus, and that these topographically organized responses can be reliably visualized by optical imaging. This was confirmed with intrinsic imaging in the behaving monkey with the current elongated thin bar experiment that showed consistent activation along the V1\/V2 border when the stimulus was centered on the lower vertical meridian. The results from this experiment are also consistent with previous electrical and 2-deoyxglucose studies (Gattass et al., 1981; Dow et al., 1985; Tootell et al., 1988) as well as with the cited optical studies of retinotopy in macaque monkey V1 and V2. To the best of our knowledge, the present study is the first intrinsic optical recording of retinotopy in behaving monkey V1 confirming the anesthetized optical studies and the voltage-sensitive dye imaging study (Slovin et al., 2002).\n\nThe present study did not observe a mirror-image representation of the \u22121\u00b0 or \u22122\u00b0 bar in V2. There are a number of reasons for this. First, V2 in the monkey may start too close to the lunate sulcus to be imaged. Further, V2 cortex curves down into the lunate sulcus so that the imaged cortex becomes out of focus or unobservable. This can be seen on the blood vessel map that becomes out of focus anterior to the V1\/V2 border. It is also possible that the stimuli consisting of small moving dots were not ideal for activating area V2. The superficial layers of V1 contain many neurons (up to 30%) that prefer small stimuli (\u2018end-stopped cells\u2019), whereas in V2 no such differences were reported between laminae (Heider et al., 2000). Further, optical imaging studies of V1 and V2 (Roe and Ts'o, 1995; Xiao and Felleman, 2004) suggest a highly complex mapping across V2.\n\nReliable and reproducible retinotopic activation was obtained with the elongated thin bar stimuli, consistent with the known retinotopy and cortical magnification factors. The representation of the elongated bar stimulus across the cortical surface was fine enough to establish that millimeter scale features could be recorded with our system in behaving monkey. The activation pattern obtained with the bar stimuli confirmed that our optical imaging approach can be successfully utilized to measure retinotopic activation in the behaving monkey, and thus serves as a basis for subsequent studies using optic flow in visual association cortex. The reliability of these V1 results also suggests that the variability of activation that we describe in other visual areas does not arise from inadequacies in the optical imaging method.\n\nA second approach to validate our methods was to map V1\/V2 with optic flow stimuli. Optic flow was selected for a number of reasons. First, there is a dearth of studies examining the response of neurons in these early visual areas to optic flow. Second, optic flow stimuli are extensively used for studying extrastriate cortex. Third, it is not known a priori whether large field optic flow stimuli can be used to extract retinotopic organization in V1\/V2 or elsewhere.\n\nIn the current optical imaging study, much of the imaged cortex was modulated for each stimulus location, indicating that the expansion optic flow stimuli had a large cortical point image. Small millimeter and submillimeter point images, as typically seen (Macknik and Haglund, 1999; Blasdel and Campbell, 2001; Bosking et al., 2002), were not observed with the 10\u00b0 or 20\u00b0 optic flow stimuli. The inability to record fine scale changes across the cortex appears not to be a technical limitation, as we can observe finer scaled structures in V1 with the elongated thin bar stimuli. The activation of a substantial portion of the imaged cortex by the optic flow stimuli appears to be a substantial and repeatable finding. Even though much of the cortex was activated by any one of the nine stimuli, the differences in activation between each stimulus, as evident by inspection of the single condition maps or by the regression methods, could be extracted and analyzed to yield a retinotopically based representation of the visual field on a pixel-by-pixel basis. It was clear that the central and lower contralateral stimuli best activated the V1\/V2 cortex. This is consistent with previous multi-unit mapping (Gattass et al., 1981) and imaging studies (Blasdel and Campbell, 2001; Brewer et al., 2002; Fize et al., 2003) using more classical stimuli, as well as with the results using the elongated thin bar stimuli described herein.\n\nIn order to extract the retinotopic organization from the expansion optic flow signals, two general linear models were used. The AIC portion of the analysis selected the quadratic as the better fit of the two models. The signs of the quadratic terms were mostly negative, which corresponds to a peaked function of the retinotopic activation, which is consistent with previous electrophysiological mapping studies of areas V1 and V2 (Hubel and Wiesel, 1968; Schiller et al., 1976).\n\nBy using the quadratic regression coefficients and intercepts within any given region of interest, an estimate of the average retinotopic activation width could be computed. This modeled width corresponds to the region of the visual field for which a particular pixel or region of interest was activated. Surprisingly, the modeled width was fairly large (11\u00b0\u221239\u00b0) for V1 where single receptive fields are often <1\u00b0, especially in superficial layers of area V1 (Hubel and Wiesel, 1968; Schiller et al., 1976; Heider et al., 2000).\n\nThere are a number of possible explanations for this discrepancy between receptive field sizes of V1 neurons and the scale of the retinotopic activation. First, it may be that the 10\u00b0\u221220\u00b0 size of the stimuli yielded a large point image on the cortex. Second, the optic flow stimuli were presented peripherally (at 10\u00b0\u221220\u00b0 eccentricity) and may not have properly stimulated the exposed portion of V1\/V2. The exposed cortex within the chamber most likely represents eccentricities between 5\u00b0 and 9\u00b0 (Gattass et al., 1981). Calculations of the cortical magnification factor confirm this assumption. The known formula of the cortical magnification factor along the vertical meridian is CMF\u22121 = 0.07 + 0.052E, where E is the eccentricity in degrees of visual angle (Tootell et al., 1988). A 10\u00b0 radial stimulus presented in the center of the fixation would activate \u223c13 mm of cortex if the cortical surface represented eccentricities between 5\u00b0 and 10\u00b0. For a 20\u00b0 radial stimulus, the activated cortical area representing 5\u00b0\u221220\u00b0 eccentricities would measure \u223c25 mm. Thus, considering that the field of view in the current study was maximally 10 mm wide, the entire cortex exposed within the chamber would be activated by a 10\u00b0 or 20\u00b0 stimulus. Thus, it is not surprising that mostly the center stimulus activated much of imaged V1\/V2, as was expected from the cortical magnification factor calculations.\n\nA third reason for the substantial area of cortex activated by the expansion optic flow is that the optical signal has a substantial contribution of small diameter subthreshold elements as well as spiking somas (Das and Gilbert, 1995; Toth et al., 1996; Logothetis et al., 2001). These subthreshold neuronal changes can alter the metabolic responses providing a measure of the subthreshold representation of the visual field. Fourth, these effects might be synergistically emphasized by the non-classical nature of the optic flow stimuli (Hammond and MacKay, 1977; Allman et al., 1985; Knierim and Van Essen, 1992; Albright and Stoner, 2002). There may be substantial lateral interactions that spread out the point image with the expansion flow stimuli. Thus, it appears that the large area of cortical activation could be explicable in terms of the large stimulus size, the peripheral cortical representation under study, subthreshold small diameter elements and the nature of the expanding optic flow.\n\nAlthough the point image was large, the centers of activation on the cortex appear in the appropriate positions for the optic flow stimuli and elongated thin bar stimuli. The experiments on the V1\/V2 exposure with its well-known retinotopic organization therefore validated our approach that optical imaging in conjunction with the radial optic flow stimuli can be used to reliably map the visual field organization. As the source of the optical signal should be similar in extrastriate cortex and striate cortex, it seems reasonable to expect that the measurements obtained in inferior parietal lobule should provide a reasonable estimate of the visual topography.\n\nLack of Retinotopy in DPv\n\nWithin the same exposure and set of experiments as V1\/V2, the cortex anterior to the lunate sulcus labeled DPv was imaged. This experimental design allowed a simultaneous comparison of the representation of these two areas. It was expected that the retinotopic activation of the DPv cortex ought to be larger than those of V1\/V2; confirmation of this was provided by the finding of a linear dependence on stimulus position. Optical responses could be obtained for stimuli across the entire visual field, whereas the V1\/V2 responses were limited to the lower contralateral quadrant. The optical response in DPv was better fit with a linear model as opposed to a quadratic model as in V1\/V2. This suggests that the modeled retinotopic activation in DPv did not show a clear localized modulation with stimulus position (i.e. localized maxima), as was the case in early visual cortex, and that the underlying receptive fields were very large (e.g. bilateral).\n\nWithin each day's experiment, retinotopic topography could be obtained for both DPv and for V1\/V2. What was surprising and different about these DPv measurements was the lack of reproducibility of the retinotopic activation from day to day as compared to the V1\/V2 measurements, which were reproducible. The high variability was quantified as a statistically uniform distribution of the preferred angles within regions of interest across days. In the same data set, the V1\/V2 activation yielded a non-uniform distribution. As the measurements in the two areas were obtained simultaneously, and thus the behavioral and experimental conditions were identical, it is likely that the lack of reproducible activation in DPv was not a result of noise in the measurement system and indeed represents the variable state of DPv across days. There may be a genuinely variable relationship between visuotopic representation and the cortical activation within this particular area.\n\nIf it is not due to noise in the measurement system, then four other possible sources can be outlined to account for the lack of consistent retinotopy in DPv from day to day. First, it is possible that this part of the cortex does not respond to optic flow stimulation, and that the weak response masks a retinotopic organization. However, the optical signals recorded here were indeed dependent on the retinal position of the stimulus. The strength of the optical signal to optic flow in DPv was comparable to those recorded elsewhere in the chamber, suggesting that this region does indeed respond to optic flow.\n\nSecond, it is possible that extraretinal influences, e.g. attentional (Mountcastle et al., 1987; Cook and Maunsell, 2002) or oculomotor signals (Fischer and Boch, 1981; Fischer et al., 1981; Tolias et al., 2001; Rosenbluth and Allman, 2002), modulate the retinotopic signal. As the monkeys in the present study had to detect a change in motion in various locations within the visual field while maintaining fixation, it is likely that spatial attentional processes were involved. While the monkeys' performance was consistent within preselected ranges (i.e. percent correct trials, reaction times), there could be some covert variation within the acceptable range of behaviors that could account for the modulation in the retinotopic maps. Various studies clearly show that attention modulates single-cell firing rate in prestriate cortex, in particular in area V4, and that this modulation can be either facilitatory or inhibitory (Motter, 1993; Luck et al., 1997; Bender and Youakim, 2001).\n\nThird, it may be that the variation in the signal is indicative of variability in the afferents to DPv. Optical signals at 605 nm, similar to the blood oxygenation signal (i.e. BOLD) in functional magnetic resonance imaging (fMRI), probably arise from the small presynaptic and dendritic elements in the upper layers (Logothetis et al., 2001). In early visual areas such as V1, there is ample evidence that there is a columnar organization with a fixed visual topography. Here the optical signal may well correspond with the single-unit signals. However, the columnar organization of DPv is not established, and the upper layer signals could indicate feedback signals from projective areas. Thus, there may be variability in the upper layer optical measurements that may not necessarily match layer IV inputs. Additional experiments will be needed with simultaneous optical and electrical recordings to examine this explanation for the variation in the retinotopic activation over time.\n\nFinally, the variability may arise from ongoing cortical dynamics and plasticity (Pons et al., 1991; Arieli et al., 1996; Buonomano and Merzenich, 1998; Crick and Koch, 2003). If the cortical circuitry responds differently over time, e.g. with variable spontaneous activity, or if the animal's experiences outside the recording apparatus can modulate the cortex, then the retinotopic activation could change over time.\n\nThe literature does not appear to contain any single-unit data that either conflict with or support the variation in retinotopic organization in DPv over days. Tangential recordings made in the behaving monkey with single units over time (Pigarev et al., 2001, 2002) do permit the description of topography from a few locations within one penetration within a single day. However, no evidence was presented in these studies that the same position of cortex had the same receptive fields for two days. Their finding of a progression within one day's penetration would be consistent with the optical data presented here. While an fMRI study in the awake monkey demonstrates topography across the entire prelunate region, the resolution is insufficient to determine whether there are variations in topography on the scale of a few millimeters as described here (Fize et al., 2003). Furthermore in both the electrophysiological and fMRI studies, the task was very different with the monkey closely attending to a central fixation point and ignoring the test stimuli.\n\nThe primary comparison that can be made with published single-unit data concerns the nature of the receptive fields reported from the electrical recordings. The optical data present pixels with retinotopic activation that extend into both hemifields. Both large full field contralateral and bilateral receptive field organization has been reported over multiple experiments with electrical measurements (Maguire and Baizer, 1984; Pigarev et al., 2001). Taken together, these findings suggest that DPv responded quite differently from V1\/V2, with larger retinotopic activation and more variable retinotopic organization across days.\n\nRetinotopic Organization of DPd\n\nRecordings were made from a second camera location over the dorsal DP and area 7a. The experimental design was again intended to permit a direct comparison of two areas. The DPd region was best modeled with the linear regression \u2014 meaning that the retinotopic activation by definition extended across both hemifields (upper or lower). Across the days of study, the retinotopic topography in both monkeys was found to be consistent for each animal. In M1R, upper visual field was best represented, while in M2L, lower visual field was best represented.\n\nThe difference in the upper and lower retinotopic representations between the two animals studied indicates either a hemispheric difference or individual animal variability. There is nothing in the current data to select one explanation over the other. However, it is interesting to note that the gain field representations of M1R and M2L are known (Siegel et al., 2003); for both animals the gain fields for DPd are for the upper eye positions. (DPd is referred to as DP in the earlier study.)\n\nComparison of DPd and DPv\n\nThere were a number of differences between DPv and DPd. Unlike DPv, the more dorsal aspect of the prelunate cortex showed a consistent retinotopic organization across days. With the presumption of DP being one cortical area, these findings seem paradoxical. However, if the imaged cortex on the prelunate gyrus comprises more than one area, then different retinotopic organization could be expected. Thus, cautious use of the nomenclature seems necessary here.\n\nDPd certainly corresponds to area DP as presented by Andersen et al. (1990). The exact identity of DPv remains open. It may be the same as that described by Pigarev et al. (2001). As the precise location and anatomical organization of areas on the prelunate gyrus is not yet known, it is not clear precisely which areas are exposed within the recording chambers. An inhomogeneity in visuotopic organization that centers on a representation of the vertical meridian running across the prelunate gyrus has been described (Maguire and Baizer, 1984; Youakim et al., 2001). Does this vertical meridian represent a border between two distinct areas? The existence of a complex of visual areas within the optical recording chamber remains the best description of the DP areas imaged here. This conclusion is supported by electrophysiological studies that report an increasingly heterogeneous receptive field organization and increasing receptive field size and eccentricity as one moves from lateral to medial locations on the prelunate gyrus (Maguire and Baizer, 1984; Tanaka et al., 1986; Gattass et al., 1988; Pigarev et al., 2001; Youakim et al., 2001; Pigarev et al., 2002).\n\nOne final speculation is that the entire \u2018retinotopic\u2019 mapping for DPd described here is actually a result of shifts of attention and not directly related to the sensory input. While this is unlikely given the known sensory properties of area DPd evaluated with single-unit techniques (Tanaka et al., 1986; Andersen et al., 1990; Pigarev et al., 2001, 2002), we cannot completely discard attention as the primary mechanism creating the intrinsic optical maps reported here. However, preliminary data, in which identical visual stimuli are presented and attention is shifted explicitly, suggests that attentional maps have very different qualities from those reported here (Raffi and Siegel, 2001).\n\nLack of Retinotopic Organization in Area 7a\n\nThe optical recordings in area 7a showed a retinotopic organization within each day. The retinotopic activation was best modeled as a linear function but the topography was not statistically reproducible across days. The consistent visual topography recorded in the same chamber from area DPd rules out methodological causes for the variability across days. Furthermore, area 7a recorded from the same two animals had a consistent lower gain field representation (Siegel et al., 2003).\n\nElectrophysiological studies examining retinotopic organization in area 7a show large bilateral fields (Motter and Mountcastle, 1981; Motter et al., 1987; Andersen et al., 1990; Blatt et al., 1990; Read and Siegel, 1997; Merchant et al., 2001). Thus, the receptive field structure in these studies is consistent with the estimates of the portion of the visual field represented by a pixel in the optical data.\n\nThere are no electrophysiological data indicating whether the receptive field topography is constant across days in the behaving monkey. However, it is known that that the receptive field shapes can change within a single recording session as a function of the stimulus or attentional paradigm (Bushnell et al., 1981; Read and Siegel, 1997; Constantinidis and Steinmetz, 2001). For example, different receptive field maps were collected depending on whether small squares or optic flow stimuli were used (Read and Siegel, 1997). When the squares were presented, the animal attended to the central fixation point; when optic flow was presented, the animal attended to the change in motion structure. If such changes were to occur across the entire population of neurons based on covert changes in attention, then there might be complete reorganization of the receptive field map topography. (A similar explanation in covert attentional shifts or shifts in strategy across days was discussed with respect to the DPv data.) Experiments which specifically address shifts in spatial attention are needed to test this hypothesis directly. Alternatively, there might be an orderly retinal topography in area 7a, but only found in deeper layers. One possible route for retinal topography to arrive in area 7a would be from known anatomical projections of DPd to layer IV of area 7a (Cavada and Goldman-Rakic, 1989; Andersen et al., 1990).\n\nThe Relationships Between Area DPd and Area 7a\n\nThe differences obtained in the retinotopic organization between DPd and 7a \u2014 with area 7a lacking reproducible retinotopic organization, and DPd containing reproducible topography \u2014 is striking considering that gain field tuning obtained for eye position is reproducible in both areas. In these same monkeys, area 7a has lower eye position gain fields and DPd has upper eye position gain fields. The gain fields of area 7a and DPd are not continuous at the blood vessel that runs between them even though there is no sulcus at that location. This result has been interpreted to suggest that these two areas share their representation of gain fields (Siegel et al., 2003).\n\nIt is important to emphasize these differences between 7a and DPd. The large blood vessel is an arbitrary boundary that has demarcated gain field differences in area 7a and DP (Siegel et al., 2003). That study was unable to determine if the two regions were indeed two separated areas or if they formed one area. Multiple determinants define a cortical area (Van Essen, 1985); one of them is the retinotopic organization. The finding of differences in retinotopy between the two areas adds weight to the conclusion that these are indeed two separate areas that share some functions.\n\nIt is worthwhile to reconsider the organization of the crown of the posterior parietal lobule. These data are the first indication that area 7a and DPd split the labor of representing gain fields, while 7a forgoes a static retinotopic organization, at least as far as can be obtained from the upper layers using optical imaging. This may indicate that area 7a is more plastic in response to demands of spatial perception and attention.\n\nThe identification of specific mechanisms for the changes in the retinotopic organization between closely situated DPd and 7a via known anatomical projections (Andersen et al., 1990) may prove extremely valuable in clarifying the mechanisms of plasticity. Additional studies using tasks designed to assess attention are underway (Raffi and Siegel, 2001, 2003) to elucidate the functional overlap and interactions between these two portions of cortex. The discovered variability in representation may prove essential to explain how a physically small area of parietal cortex can subserve so many spatial functions, e.g. attention, intention or optic flow representation. Lastly, plasticity of representation in this region of cortex would be extremely useful for adaptation to alteration in body size with growth and to varying environmental and behavioral demands.\n\nDiscussion of this work with M. Raffi and K.F. Ahrens is recognized, as is further development of the macro-lens system by K.F. Ahrens. The MRI reconstructions provided by R.E. Phinney are appreciated. Technical assistance of J.A. Siegel, R.E. Meltzer and D. Dimichino in the experiments is appreciated. The initial gift of the artificial dura from A. Arieli and A. Grinvald is gratefully recognized, as is their assistance in the early stages of this study. This work was supported by the Whitehall Foundation, National Institutes of Health Grants EY-09223 and 1S10RR-12873, National Science Foundation Grant: National Partnership for Advanced Computational Infrastructure RUT223, and the Hungarian Scientific Research Foundation OTKA\/T023657 (GJ). The massive file transfer and storage services provided by the Storage Resource Broker team at the San Diego Supercomputer Center are appreciated, as is the attentive assistance of the team manager George Kremenek.\n\nReferences\n\nAkaike H (\n1974\n) A new look at the statistical model identification.\nIEEE Trans Autom Control\n\n19\n:\n716\n\u2013723.\nAlbright TD, Stoner GR (\n2002\n) Contextual influence on visual processing.\nAnnu Rev Neurosci\n\n25\n:\n339\n\u2013379.\nAllman J, Miezin F, McGuinness E (\n1985\n) Stimulus specific responses from beyond the classical receptive field: neurophysiological mechanisms for local\u2013global comparison in visual neurons.\nAnnu Rev Neurosci\n\n8\n:\n407\n\u2013430.\nAnderson KC, Siegel RM (\n1999\n) Optic flow selectivity in the anterior superior temporal polysensory area, STPa, of the behaving monkey.\nJ Neurosci\n\n19\n:\n2681\n\u20132692.\nAndersen RA, Essick GK, Siegel RM (\n1985\n) Encoding of spatial location by posterior parietal neurons.\nScience\n\n230\n:\n456\n\u2013458.\nAndersen RA, Asanuma C, Essick G, Siegel RM (\n1990\n) Corticocortical connections of anatomically and physiologically defined subdivisions within the inferior parietal lobule.\nJ Comp Neurol\n\n296\n:\n65\n\u2013113.\nArieli A, Grinvald A (\n2002\n) Optical imaging combined with targeted electrical recordings, microstimulation, or tracer injections.\nJ Neurosci Methods\n\n116\n:\n15\n\u201328.\nArieli A, Shoham D, Hildesheim R, Grinvald A (\n1995\n) Coherent spatiotemporal patterns of ongoing activity revealed by real-time optical imaging coupled with single-unit recording in the cat visual cortex.\nJ Neurophysiol\n\n73\n:\n2072\n\u20132093.\nArieli A, Sterkin A, Grinvald A, Aertsen A (\n1996\n) Dynamics of ongoing activity: explanation of the large variability in evoked cortical responses.\nScience\n\n273\n:\n1868\n\u20131871.\nArieli A, Grinvald A, Slovin H (\n2002\n) Dural substitute for long-term imaging of cortical activity in behaving monkeys and its clinical implications.\nJ Neurosci Methods\n\n114\n:\n119\n\u2013133.\nBen Hamed S, Duhamel JR, Bremmer F, Graf W (\n2001\n) Representation of the visual field in the lateral intraparietal area of macaque monkeys: a quantitative receptive field analysis.\nExp Brain Res\n\n140\n:\n127\n\u2013144.\nBender DB, Youakim M (\n2001\n) Effect of attentive fixation in macaque thalamus and cortex.\nJ Neurophysiol\n\n85\n:\n219\n\u2013234.\nBlasdel G, Campbell D (\n2001\n) Functional retinotopy of monkey visual cortex.\nJ Neurosci\n\n21\n:\n8286\n\u20138301.\nBlatt GJ, Andersen RA, Stoner GR (\n1990\n) Visual receptive field organization and cortico-cortical connections of the lateral intraparietal area (area LIP) in the macaque.\nJ Comp Neurol\n\n299\n:\n421\n\u2013455.\nBosking WH, Crowley JC, Fitzpatrick D (\n2002\n) Spatial coding of position and orientation in primary visual cortex.\nNat Neurosci\n\n5\n:\n874\n\u2013882.\nBrewer AA, Press WA, Logothetis NK, Wandell BA (\n2002\n) Visual areas in macaque cortex measured using functional magnetic resonance imaging.\nJ Neurosci\n\n22\n:\n10416\n\u201310426.\nBuonomano DV, Merzenich MM (\n1998\n) Cortical plasticity: from synapses to maps.\nAnnu Rev Neurosci\n\n21\n:\n149\n\u2013186.\nBushnell MC, Goldberg ME, Robinson DL (\n1981\n) Behavioral enhancement of visual responses in monkey cerebral cortex. 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Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.","date":"2017-02-26 23:59:52","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.5646403431892395, \"perplexity\": 3946.4186706598484}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.3, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2017-09\/segments\/1487501172156.69\/warc\/CC-MAIN-20170219104612-00263-ip-10-171-10-108.ec2.internal.warc.gz\"}"} | null | null |
4 THE CHAZAN AND HIS VOICE.
A Yiddixh Story by Abram Raisin.
spending the summer in New York.
arrival of E. Sauer in Pilscn.
Mr. and Mrs. Abe Marks.
Yossel stood a while in meditation.
a boy; you can't expect another voice.
There's no help for it this time."
for nothing. What do you think?
absence of nearly six months. Mr.
o natural to the human mind. Hume.
but is better to be a friend.
else but thinking aloud. Addison.
persons above their subjects. Metter-nich.
"THE SOUTH'S FASTEST GROWING PAPER HOUSE"
tt; If not, Investigation will reveal tha fact Inveatlcata.
Expert Faculty. Modern Equipment. Individual Instruction.
"The Bank for All the People"
K. V. JENNINGS, Aaat. Caahlrr. | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaC4"
} | 4,771 |
\section{Introduction}
The Large and the Small Magellanic Clouds (LMC and SMC) are the most massive satellite galaxies of the Milky Way (MW) and represent a fundamental benchmark in several astrophysical fields. Indeed, due to their proximity \citep[$D_{\odot} \sim$50.0 and $\sim$62.5 kpc for the LMC and SMC, respectively:][]{Piet2019,Graczyk2020}, their stellar populations can be investigated down
to the intrinsically faintest and oldest constituents.
Based on proper motions measurements \citep[][and references therein]{Kallivayalil2013} and the dynamical disturbance observed in the MW halo \citep{Conroy2021}, the Magellanic Clouds (MCs) are thought to be on their first passage close to the MW.
They are also important for the study of galaxy interactions.
Evidences of their encounters are conspicuous: The Magellanic Stream is an elongated neutral gas feature extending by over 200 deg on the sky, and is thought to be formed by gas stripped from the MCs during a close interaction about 2 Gyr ago \citep[see e.g.][and references therein]{Nidever2008,Nidever2010,Besla2012,Diaz2012,Hammer2015,Wang2019}.
The Magellanic Bridge is a prominent structure constituted by gas and young stars connecting the SMC with the LMC \citep[see e.g.][and references therein]{Irwin1985,Demers1999,Noel2015,Piatti2015,Schmidt2020,Luri2021} and likely formed in a more recent interaction between the galaxies \citep[200--300 Myr ago, e.g.][and references therein]{Diaz2012,Besla2013,Wang2019}. Recent studies suggest that the stars in the Bridge are flowing from the SMC towards the LMC \citep[][]{Zivick2019,Schmidt2020,Luri2021}, further probing the nature of the interaction.
Additional low surface brightness substructures resulting from interactions between the two MCs and between the MCs and the MW have been recently found in the outskirts of both the SMC and LMC by new observational campaigns \citep[for details see][and references therein]{Mackey2016,Mackey2018,Belokurov2019,Cullinane2021,Dalal2021,James2021}. Furthermore, the bodies of the SMC and LMC host the evidences of their mutual interaction.
Indeed, the SMC shows a distorted shape and an extreme elongation along the line of sight, up to 20 kpc, as reported by many authors \citep[e.g.][and references therein]{Subramanian2015,Jacy2016,Ripepi2017}. Several studies also reported the presence of a stellar population tidally stripped from the inner SMC placed about 11 kpc closer to us \citep[][]{Subramanian2017,Dalal2021,James2021,Tatton2021}.
The LMC displays signatures of past interactions with the SMC and the MW in the three-dimensional (3D) geometry of the galaxy. It has been found that the bar of the LMC is offset from and slightly misaligned with the plane of the disc \citep[][]{Zhao2000,Nikolaev2004}. Additionally, the presence of a symmetric warp in the LMC disc and the bar being elevated above the disc plane were reported by \citet[][]{Nikolaev2004}. Subsequent studies suggested that the disc is also truncated in the direction of the SMC \citep[e.g.][]{Choi2018,Mackey2018}.
The study of the 3D geometry of the LMC is therefore crucial to understand the past interaction history of the galaxy. In addition, the study of the 3D geometry of the LMC allows us to estimate the LMC viewing angles, the inclination $i$ and the position angle of the lines of nodes $\theta$, i.e. the intersection of the galaxy and the sky planes. These parameters define the directions in which we observe the LMC disc. The measure of these angles has a significant impact on the determination of the dynamical state of the LMC, because they are used to transform the proper motions and line-of-sight velocities into rotational velocities, needed to obtain the stellar orbits \citep[see e.g.][]{Luri2021}.
The literature reports a variety of values for the LMC viewing angles. This is somehow expected because different populations sample different portions of the LMC, young and old populations have different geometrical distributions \citep[][]{Vaucouleurs1972,Cioni2000,vanderMarel2001,Weinberg2001,Moretti2014,Dalal2019}.
The viewing angles of the LMC have been studied using a variety of population tracers and methodologies. The old tracers adopted in the literature include red and asymptotic giant branch stars \citep[RGB and AGB;][]{Cioni2000}, red clump stars \citep[RC;][]{Subramanian2013,Choi2018}, and RR Lyrae pulsating variables \citep[][]{Deb2014,Cusano2021}. Additional estimates have been obtained from the study of the dynamical properties of the above mentioned stellar tracers \citep[][]{vanderMarel2002,Olsen2011,Wan2020,Luri2021,Niederhofer2021} or from the spatially resolved star formation history (SFH) of the LMC \citep[][]{Mazzi2021}. The young stellar tracers are basically the $\delta$ Cepheid variables (DCEPs hereafter) for which precise distances can be derived by means of the period--luminosity and period--Wesenheit\footnote{The Wesenheit magnitudes are designed to be reddening-free by construction \citep{Madore1982,Caputo2000} provided that the extinction law is known.} ($PL$ and $PW$ hereafter) relations that hold for these objects \citep[see e.g.][]{Leavitt1912,Madore1982,Caputo2000}. Thanks to their unique properties, the DCEPs have been extensively used to study the LMC disc in the literature \citep[e.g.][]{Nikolaev2004,Haschke2012,Jacy2016,Inno2016,Deb2018}.
All these works provide viewing angle values that are not in agreement with one another by more than 10--15 per cent \citep[for a list of numerical values and related errors see e.g. Table 5, Table 3 and Table 2 of][respectively]{Inno2016,Mazzi2021,Niederhofer2021}, suggesting that further investigations are needed.
In this work we take advantage of the time-series photometry in the $Y,J,K_\mathrm{s}$ bands provided by the VISTA\footnote{Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy, https://www.eso.org/sci/facilities/paranal/telescopes/vista.html \citep[see also][]{Emerson2006}.} survey of the Magellanic Clouds \citep[VMC][]{Cioni2011} for the 97 per cent of known DCEPs present in the LMC to study the morphology of the young population and to estimate the viewing angles of the disc.
With respect to previous works in the optical domain \citep[e.g.][]{Jacy2016} we have a better precision guaranteed by the lower intrinsic dispersion of the near-infrared (NIR hereafter) $PL$/$PW$ relations \citep[e.g.][]{Freedman2010, Caputo2000}. Furthermore, our photometry is more than one magnitude deeper than in previous works using NIR bands. This allowed us to measure even the faintest DCEPs in the LMC ($K_\mathrm{s,0} \sim 18$ mag), thus securing a higher completeness of the sample. It is also more homogeneous and precise, since we use well-sampled light-curves in the $K_\mathrm{s}$ band from the VMC survey, while previous works generally relied on much less frequently sampled light curves.
The paper is organized as follows: in Section 2 we describe the sample of DCEPs in the VMC survey; in Section 3 we analyse the light-curves and derive the intensity-averaged magnitudes in the $Y,J,K_\mathrm{s}$ bands; in Section 4 we derive the $PL$/$PW$ relations for the DCEPs in the LMC; in Section 5 we calculate the ages of the DCEPs studied here; in Section 6 we investigate the 3D geometry of the LMC while in Section 7 we discuss the different substructures identified in the galaxy and analyse their dynamical properties in Section 8; Section 9 reports the conclusions.
\section{LMC Classical Cepheids in the VMC survey}
The list of LMC DCEPs used as reference was
taken from the OGLE\,IV survey \citep[Optical Gravitational Lensing Experiment\,IV;][]{Sos2017}, as updated in July 2019 on the OGLE website\footnote{http://www.astrouw.edu.pl/ogle/ogle4/OCVS/lmc/cep/}. Additional stars were taken from {\it Gaia} Data Release 1 \citep[DR1,][]{Prusti2016,Brown2016} and DR2 \citep[][]{Brown2018} lists \citep[see][for details]{Clementini2016,Clementini2019,Ripepi2019}. In more detail, OGLE\,IV published the identification, the $V,I$ light curves, and
main properties (periods, mean magnitudes, amplitudes etc.) for 4706
DCEPs in the LMC. Similar data, but in the {\it Gaia} bands, was provided for 26 additional stars in {\it Gaia} DR1 and DR2. Most of these objects fall within the VMC survey footprint, as shown in Fig.~\ref{fig:map} where the area observed by the VMC survey in the region of the LMC is shown with contiguous squares representing one VMC tile each (the dimension of a tile is 1.77 deg$^2$ on the sky).
We cross-matched these samples with the VMC sources with 1 arcsec ~tolerance, retaining only objects having at least four epochs of observations in all the bands. In this way we ended up with 4495 and 5 useful light curves from the OGLE and {\it Gaia} samples, respectively. The overall completeness is $\sim$97 per cent. The classification of the DCEPs in terms of pulsation modes was taken from the OGLE and {\it Gaia} catalogues. Our sample counts 2390 F, 1705 1O and 405
mixed modes (F/1O, 1O/2O, F/1O/2O, 1O/2O/3O, 1O/3O), respectively.
A detailed description of the observations carried out in the context of the VMC
survey is reported in \citet{Cioni2011}. The procedures used to investigate the Cepheids of all types were discussed in detail in several papers of the collaboration \citep{Ripepi2012a,Ripepi2012b,Moretti2014,
Ripepi2014b,Ripepi2015,Moretti2016,Marconi2017,Ripepi2017}.
In brief, the VMC $K_\mathrm{s}$-band time--series observations were planned to obtain
13 different epochs executed over several consecutive months with a min cadence of 1--3--5--7 and 17 days for 11 epochs in addition to two shallow epochs (corresponding to half the exposure time of the other epochs) without specific cadence requirements. This
observing strategy permitted to achieve well-sampled light curves for
pulsating stars such as RR Lyrae and DCEPs.
In the case of the $Y$ and $J$ bands, we programmed to obtain four epochs, of which two are shallow. However, these were the minimum number of epochs expected in the light curves, as a few additional epochs became
available for several tiles (particularly in the $K_\mathrm{s}$-band)
given that some Observing Blocks (OBs) were repeatedly executed to meet the required constraints on the sky conditions, but none the less provided usable data.
In addition, the areas of overlap between the tiles include several DCEPs which therefore had twice the expected number of epochs. The number of epochs in each filter is shown in Fig.~\ref{fig:nobs}. On average we have 5.5$\pm$1.3 epochs in $Y$ and $J$, while in $K_\mathrm{s}$, we have a double-peaked distribution. The large majority of DCEPs ($\sim$ 3820 objects) have fewer than 20 epochs, with an average of 15.3$\pm$1.3, while $\sim$590 objects have more than 20 epochs, with an average of 30$\pm$4.
The data used in this paper were processed by means of the pipeline version 1.5 of the
VISTA Data Flow System \citep[VDFS,][]{Emerson2004,Irwin2004}. The photometry
is in the VISTA photometric system \citep[Vegamag=0; for details on the VISTA
photometric system see][]{Carlos2018}. The time--series data
used in this work were retrieved from the VISTA Science
Archive\footnote{http://horus.roe.ac.uk/vsa/} \citep[VSA,][]{Cross2012}.
As in VMC the stars brighter than $K_\mathrm{s}\sim$12 mag can show saturation issues, we complemented our photometry with that by \citet{Persson2004} which includes 92 F-mode DCEPs with periods mainly in the range of 10--100 days. Since the $J$-band light curves (LCs) in \citet{Persson2004} are better sampled than ours, we used their photometry also for the few stars that have non-saturated VMC data.
To homogenise \citet{Persson2004}'s photometry with ours, we first transformed their
data from the Las Campanas Observatory (LCO) to the 2MASS system
using the relations by \citet{Carpenter2001} and then from 2MASS to the VISTA system using the relations given by \citet{Carlos2018}.
Figure~\ref{fig:LC} shows the quality of our LCs, while Table~\ref{table:lcs} reports the $Y,J,K_\mathrm{s}$ VMC time-series photometry used in this paper. The table with VMC photometry for the sample of 4408 DCEPs is provided electronically.
\begin{table}
\caption{$Y$, $J$ and $K_\mathrm{s}$ time–series photometry for the 4408 LMC DCEPs
investigated in this paper. The sample data below refer
to the variable OGLE-LMC-CEP-0020. The table is published in its entirety in the
electronic version of the journal. \label{table:lcs}}
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
HJD-2\,400\,000 & $Y$ & $\sigma_{Y}$ \\
(d) & (mag) & (mag) \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
56687.57917 & 14.372 & 0.003 \\
56688.59545 & 14.348 & 0.002\\
56705.57569 & 14.393 & 0.002\\
56712.57314 & 14.380 & 0.002\\
56727.53181 & 14.390 & 0.002\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
HJD-2\,400\,000 & $J$ & $\sigma_{J}$ \\
(d) & (mag) & (mag) \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
56695.61483 & 14.232 & 0.003\\
56727.55304 & 14.223 & 0.002\\
56967.69831 & 14.211 & 0.003\\
56998.60337 & 14.198 & 0.003\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
HJD-2\,400\,000 & $K_\mathrm{s}$ & $\sigma_{K_\mathrm{s}}$ \\
(d) & (mag) & (mag) \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
56673.54563 & 13.522 & 0.004\\
56693.58784 & 13.854 & 0.004\\
56697.53967 & 13.857 & 0.004\\
56704.53190 & 13.875 & 0.004\\
56712.54031 & 13.863 & 0.004\\
56712.59488 & 13.865 & 0.004\\
56728.52813 & 13.863 & 0.004\\
56893.87320 & 13.884 & 0.004\\
56967.72057 & 13.851 & 0.005\\
56976.72364 & 13.867 & 0.004\\
56998.62506 & 13.835 & 0.004\\
57002.53873 & 13.974 & 0.005\\
57034.59135 & 13.677 & 0.005\\
57051.64906 & 13.868 & 0.004\\
57069.57183 & 13.879 & 0.004\\
57322.67660 & 13.851 & 0.004\\
57709.68504 & 13.895 & 0.007\\
57710.62212 & 13.918 & 0.005\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{map.pdf}
\caption{Map of the LMC DCEPs analysed in this paper. We used Cartesian coordinates obtained through a zenithal equidistant projection with centre $\alpha_0,\delta_0$=80.05,$-69.3$ deg (J2000). Blue and red points show the objects coming from the OGLE and {\it Gaia} catalogues, respectively. The red points were increased in size for a better visibility. Solid boxes represent the VISTA tiles building up the VMC survey.}
\label{fig:map}
\end{figure}
\begin{landscape}
\begin{table*}
\begin{adjustwidth}{-7cm}{}
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\caption{Photometric parameters for all the 4500 LMC DCEPs
analysed in this paper. Columns: (1) Identification from OGLE\,IV; (2) Mode: F=Fundamental; 1O=First
Overtone; 2O=Second Overtone; 3O=Third Overtone; (3)--(4) RA and Dec; (5) $V$-band magnitude from OGLE; (6) Period; (7)--(8) Intensity-averaged magnitude in
$Y$ and relative uncertainty; (9)--(10) Peak-to-peak amplitude in
$Y$ and relative uncertainty; (11) to (14) As for columns (7) to (10)
but for the $J$ band; (16) to (19) As for column (7) to (10) but for
the $K_\mathrm{s}$ band; (19) $E(V-I)$ values adopted in this work; (20)-(25) flags indicating whether or not (0=included, 1=excluded) the star was used in the derivation of a specific $PL$/$PW$ relation. FL1 to FL3 refer to the $PL$ relations in the $Y_0,J_0$ and $K_\mathrm{s,0}$ magnitudes, respectively; FL4 to FL6 refer to $PW$ relations in $W(Y,K_\mathrm{s})$,$W(J,K_\mathrm{s})$ and $W(V,K_\mathrm{s})$, respectively. This Table is published in its entirety in the electronic edition of the paper. A portion is
shown here for guidance regarding its form and content.}
\label{table:averages}
\begin{tabular}{crccccccccccccccccccccccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
OGLE\_ID & MODE & RA & Dec & $V$ & $P$ & $\langle Y \rangle$ & $\sigma_{\langle Y \rangle}$& A($Y$) & $\sigma_{{\rm A}(Y)}$ & $\langle J \rangle$ & $\sigma_{\langle J \rangle}$& A($J$) & $\sigma_{{\rm A}(J)}$ & $\langle K_\mathrm{s} \rangle$ & $\sigma_{\langle K_\mathrm{s} \rangle}$& A($K_\mathrm{s}$) & $\sigma_{{\rm A}(K_\mathrm{s})}$ & $E(V-I)$ & FL1 & FL2 & FL3 & FL4 & FL5 & FL6 \\
& & deg & deg & mag & days & mag &mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & mag & & & & & & \\
(1) & (2) & (3) & (4) & (5) & (6) & (7) &(8) & (9) & (10) & (11) & (12) & (13) & (14) & (15) &(16) & (17) &(18) & (19) & (20) & (21) & (22) & (23) & (24) & (25) \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
OGLE-LMC-CEP-3367 & 1O/2O & 78.97004 & -69.76561 & 19.149 & 0.22042 & 18.202 & 0.0097 & 0.113 & 0.003 & 18.202 & 0.0097 & 0.113 & 0.003 & 18.002 & 0.0111 & 0.228 & 0.043 & 0.116 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-3374 & 1O/2O/3O & 84.14108 & -68.10658 & 19.165 & 0.22226 & 18.262 & 0.0213 & 0.229 & 0.057 & 18.262 & 0.0213 & 0.229 & 0.057 & 18.063 & 0.0149 & 0.165 & 0.037 & 0.129 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-4292 & 1O/2O & 85.51100 & -67.74036 & 18.710 & 0.23073 & 17.941 & 0.0022 & 0.110 & 0.004 & 17.941 & 0.0022 & 0.110 & 0.004 & 17.728 & 0.0110 & 0.126 & 0.020 & 0.112 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-3369 & 1O/2O/3O & 80.29171 & -69.45181 & 18.864 & 0.23187 & 18.291 & 0.0486 & 0.066 & 0.095 & 18.291 & 0.0486 & 0.066 & 0.095 & 18.196 & 0.0327 & 0.259 & 0.124 & 0.053 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
OGLE-LMC-CEP-4706 & 1O/2O & 90.86062 & -67.10144 & 19.002 & 0.23373 & 18.214 & 0.0084 & 0.199 & 0.041 & 18.214 & 0.0084 & 0.199 & 0.041 & 17.932 & 0.0181 & 0.115 & 0.047 & 0.058 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-1708 & 1O/2O & 80.45175 & -69.83333 & 18.693 & 0.24199 & 17.999 & 0.0353 & 0.175 & 0.057 & 17.999 & 0.0353 & 0.175 & 0.057 & 17.748 & 0.0268 & 0.197 & 0.056 & 0.131 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-3878 & 1O/2O/3O & 80.02175 & -66.67419 & 18.748 & 0.24435 & 17.964 & 0.0014 & 0.206 & 0.005 & 17.964 & 0.0014 & 0.206 & 0.005 & 17.744 & 0.0117 & 0.083 & 0.037 & 0.133 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-3440 & 1O/2O & 73.27383 & -66.20814 & 19.165 & 0.24460 & 18.266 & 0.0102 & 0.112 & 0.014 & 18.266 & 0.0102 & 0.112 & 0.014 & 18.010 & 0.0207 & 0.085 & 0.035 & 0.075 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-4707 & 1O/2O & 91.49279 & -66.51028 & 18.720 & 0.24678 & 17.912 & 0.0089 & 0.155 & 0.023 & 17.912 & 0.0089 & 0.155 & 0.023 & 17.708 & 0.0131 & 0.101 & 0.060 & 0.057 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
OGLE-LMC-CEP-3563 & 1O & 76.22429 & -64.46194 & 18.579 & 0.25372 & 17.826 & 0.0051 & 0.127 & 0.014 & 17.826 & 0.0051 & 0.127 & 0.014 & 17.630 & 0.0082 & 0.103 & 0.028 & 0.045 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\end{tabular}
\end{adjustwidth}
\end{table*}
\end{landscape}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{nDataHistogram.pdf}
\caption{Histogram of the number of epochs in our LCs for each photometric band (labelled in the figure).}
\label{fig:nobs}
\end{figure}
\section{Data analysis}
We measured the $Y,~J$ and $K_\mathrm{s}$ intensity-averaged magnitudes and the peak-to-peak amplitudes for the 4408 DCEPs considered in this work using a technique similar to that of our previous papers \citep[][]{Ripepi2016,Ripepi2017}.
The basic idea is to construct a series of templates for each
of the three $Y,~J$ and $K_\mathrm{s}$ bands and to use a modified
$\chi^2$ technique to determine the best-fitting template.
The detailed procedure is outlined in the following sections.
\subsection{Template derivation}
To construct the template curves, we have modelled all photometric time series in the $Y$, $J$, $K_\mathrm{s}$ by using a proprietary C--code which fits light curves with a Fourier series automatically truncated at a given number of harmonics $N$, fixed by a statistical F-test:
\begin{equation}
m(\phi) = A_0 + \sum_1^N A_i \cos(2\pi \phi + \Phi_i).
\end{equation}
Then we visually inspected all light-curves fitted with more than 2 harmonics and selected a sample of the best fits trying to include the largest variety possible for what concerns periods and shapes of the light-curves. The selected models have been transformed into template models by performing the following steps: i) each model was subtracted from its intensity-averaged mean magnitude; ii) each model was re-scaled for its peak-to-peak amplitude. After this procedure, all templates consisted of light-curves with zero mean value and peak-to-peak amplitude equal to 1. The final template sample contains 14, 15 and 133 models respectively for $Y$, $J$ and $K_\mathrm{s}$ bands. They are collectively shown in Fig.~\ref{fig:templates}.
\subsection{Fit to the data with templates}
The templates described above have been used to estimate the mean magnitudes and amplitudes of the selected sample of sources. Modelling data with templates instead of e.g. truncated Fourier series, allows us to avoid model oscillations, in particular for those light curves containing few observations.
First, we folded the data according to the period and epoch values from the literature. We adopted the ephemerides from \citet{Sos2017} and \citet{Clementini2019,Ripepi2019} for the DCEPs identified by OGLE IV and {\it Gaia}, respectively.
Then, for every light curve in a given filter we searched for the best template describing the observations. Each template was fitted to the observations by shifting it in magnitude and phase and scaling it to match the observed light curve amplitude. From the computational point of view this is obtained by minimising the following $\chi^2$ function:
\begin{equation}\label{chi}
\chi^2=\sum_{i}^{N_{\textrm{pts}}}\frac{[m_i-(a\cdot\textit{M}_{{t}}(\phi_i+\delta \phi)+\delta M)]^2}{\sigma_i^2}
\end{equation}
where the sum is over the number of epochs, $N_{\rm pts}$, the observed magnitudes are indicated with $m_i$ and their corresponding phases with $\phi_i$, while $M_t(\phi)$ is a smoothing spline function modelling the template curve. In Eq.~\ref{chi} the fitted parameters are the magnitude shift, $\delta M$, the scaling factor, $a$, and the phase shift $\delta \phi$.
The fitting routine also allows to reject outliers. They are identified by looking at the distribution of the residuals from the fit and by flagging points which are outside the interval $-3.5\cdot DMAD$ to $+3.5\cdot DMAD$, where $DMAD$ stands for double-MAD, i.e. the Median Absolute Deviation calculated by treating separately the values smaller and larger than the median of the considered distribution. We limited also the maximum fraction of rejected points to 30 per cent of the time series length.
Best fitting templates were then selected using the goodness parameter $G$ introduced by \citet{Ripepi2016}, for which here we adopted a slightly different definition:
\begin{equation}
G = \left ( \frac{1}{\sigma}\right )^2 \cdot \left (\frac{N_U}{N_T}\right )^4
\end{equation}
where $\sigma$ is the rms of the residuals, $N_U$ is the effective number of points used in the fit (i.e. after the rejection of outliers) and $N_T$ is the initial (i.e. including outliers) number of points.
The best fitting template is the one corresponding to the maximum value of the $G$ parameter.
Note that we used all the templates for F, 1O and mixed mode pulsators, and let the pipeline decide the best model, irrespective of the template provenience. We verified by means of visual inspection of the data that this strategy allows us to obtain better results compared with the imposition of templates with periods close to those of the analysed light curves. As a quantitative verification of this methodology, we calculated for each star the dispersion in magnitude obtained resulting from the fit with all the templates in a particular band. As a result of this exercise, we find that in the $K_\mathrm{s}$ band 98\% of the stars have a dispersion lower than 1\%. This is not unexpected, as in the $K_\mathrm{s}$ band we have more epochs of observations than in $Y$ or $J$ bands. As for the latter, the lower number of epochs makes the results a bit worse, but in any case for 74\% and 97\% of the stars we have a dispersion $<2$\% and $<5$\%, respectively. More importantly, there is no systematic trend with the period or pulsation mode, including for mixed mode pulsators.
To estimate the uncertainties on the fit parameters we used a Monte Carlo approach similar to \citet{Ripepi2016}. Briefly, for each fitted source we generated 100 bootstrap simulations of the observed time series. Then the template fitting procedure was repeated for each mock time series and a statistical analysis of the obtained fitted parameters was performed. Our fitted parameters error estimate is given by the robust standard deviation ($1.4826\cdot MAD$) of the distributions obtained by the quoted bootstrap simulations.
The error distributions of the intensity-averaged magnitudes and peak-to-peak amplitudes are shown in Fig.~\ref{fig:errors}. In the $K_\mathrm{s}$ band $\sim$90 per cent and $\sim$99 per cent of the DCEPs have errors on the intensity-averaged magnitudes lower than 0.01 and 0.02 mag, respectively. These percentages become $\sim$80 per cent and $\sim$87 per cent for the $Y$ and $J$ bands, owing to the significantly smaller number of epochs available in these bands. The bottom panel of Fig.~\ref{fig:errors} shows the same data but for the peak-to-peak amplitudes. In this case the errors are, as expected, slightly larger than for the intensity-averaged magnitudes, but smaller than a few per cent for the large majority of the stars. The goodness of the $K_\mathrm{s}$ band peak-to-peak amplitudes can be appreciated in Fig.~\ref{fig:amplitudes}, where the loci of F and 1O DCEPs are shown, separated as expected \citep[compare with the SMC,][]{Ripepi2016}.
The $Y$, $J$ and $K_\mathrm{s}$ intensity-averaged magnitudes and amplitudes derived with the above procedure for the 4408 LMC DCEPs analysed in this paper are provided in Table~\ref{table:averages}, along with the respective errors. For completeness, Table~\ref{table:averages} also reports the data for the 92 sources whose photometry was taken from \citet{Persson2004}.
\begin{figure}
\vbox{
\includegraphics[width=8.5cm]{OGLE-LMC-CEP-0099.pdf}
\includegraphics[width=8.5cm]{OGLE-LMC-CEP-0891.pdf}
\includegraphics[width=8.5cm]{OGLE-LMC-CEP-0862.pdf}
\includegraphics[width=8.5cm]{OGLE-LMC-CEP-3143.pdf}
}
\caption{Examples of light curves in the $K_\mathrm{s}$ band. }
\label{fig:LC}
\end{figure}
\begin{table}
\scriptsize
\caption{$PL$ and $PW$ relations for DCEP\_F and DCEP\_1O. The
Wesenheit functions are defined in the table. The columns "n" and "out" show the number of used and rejected objects, respectively.\label{table:pl}}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccccccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
Mode & $a$ & $\sigma a$& $b$ & $\sigma b$ & rms & $n$ & out\\
\noalign{\smallskip}
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$Y_0$=$a$ log$P$+$b$}\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.023 & 0.012 & 13.436 & 0.006 & 0.145 & 2416 & 38 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.786 & 0.112 & 17.313 & 0.013 & 0.148 & 135 & 23 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.291 & 0.015 & 14.982 & 0.003 & 0.141 & 1815 & 29 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$J_0$=$a$ log$P$+$b$} \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.084 & 0.010 & 13.199 & 0.005 & 0.127 & 2436 & 47 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.773 & 0.113 & 17.162 & 0.013 & 0.151 & 142 & 16 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.319 & 0.013 & 14.800 & 0.003 & 0.126 & 1829 & 30 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$K_\mathrm{s,0}$=$a$ log$P$+$b$}\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.230 & 0.007 & 12.785 & 0.003 & 0.088 & 2427 & 56 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.867 & 0.107 & 16.939 & 0.012 & 0.143 & 138 & 20 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.402 & 0.011 & 14.504 & 0.002 & 0.099 & 1818 & 41 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$W(Y,K_\mathrm{s})$=$K_\mathrm{s}-0.42\,(Y-K_\mathrm{s})$=$a$ log$P$+$b$}\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.306 & 0.007 & 12.516 & 0.003 & 0.082 & 2395 & 66 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.862 & 0.085 & 16.805 & 0.010 & 0.111 & 127 & 33 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.454 & 0.010 & 14.304 & 0.002 & 0.093 & 1797 & 54 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$W(J,K_\mathrm{s})$=$K_\mathrm{s}-0.69\,(J-K_\mathrm{s})$=$a$ log$P$+$b$}\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.314 & 0.007 & 12.505 & 0.003 & 0.088 & 2424 & 66 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.943 & 0.107 & 16.796 & 0.013 & 0.143 & 135 & 26 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.457 & 0.010 & 14.300 & 0.002 & 0.093 & 1804 & 63 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
\multicolumn{8}{c}{$W(V,K_\mathrm{s})$=$K_\mathrm{s}-0.13\,(V-K_\mathrm{s})$=$a$ log$P$+$b$}\\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
F & $-$3.303 & 0.007 & 12.564 & 0.003 & 0.079 & 2306 & 58 \\
1O $P<0.58$ d & $-$3.866 & 0.088 & 16.831 & 0.010 & 0.114 & 128 & 27 \\
1O $P\ge0.58$ d & $-$3.442 & 0.010 & 14.345 & 0.002 & 0.089 & 1714 & 52 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{DCEP_templates_v2.pdf}
\caption{From top to bottom grey lines show the adopted light curve templates for the LMC DCEPs in the $Y$, $J$ and $K_\mathrm{s}$ bands, respectively.}
\label{fig:templates}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{figErr.pdf}
\caption{Top panel: distribution of the errors on $Y$,$J$,$K_\mathrm{s}$ magnitudes according to the bootstrap technique adopted in this work; Bottom panel: as in the top panel but for amplitudes.}
\label{fig:errors}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{figP_amp.pdf}
\caption{Period--amplitude in $K_\mathrm{s}$ band distribution for the LMC DCEPs investigated here.}
\label{fig:amplitudes}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{figY.pdf}
\caption{$PLY$ and $PWYK_\mathrm{s}$ relations for our LMC DCEP sample. Red, blue and light blue dots show F-mode and 1O-mode with periods longer or shorter than 0.58 d, respectively. Grey dots are the outliers not included in the fit. }
\label{fig:figY}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{figJ.pdf}
\caption{As in Fig.~\ref{fig:figY} but for the $PLJ$ and $PWJK_\mathrm{s}$ relations. }
\label{fig:figJ}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{figK.pdf}
\caption{As in Fig.~\ref{fig:figY} but for the $PLK_\mathrm{s}$ and $PWVK_\mathrm{s}$ relations. }
\label{fig:figK}
\end{figure}
\begin{table}
\caption{Inclination and position angle of the line of nodes for DCEP\_F, DCEP\_1O and the joint DCEP\_F and DCEP\_1O~samples (shown in the table with F+1O) obtained with the labelled $PL$ or $PW$ relations. The number of pulsators used in each calculation is also shown.
\label{table:inclination}}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
$PL$ or $PW$ & mode & Inclination & Pos. Angle & $n$ \\
& & (deg) & (deg) & \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
$PLJ$ & F & 26.4$\pm$1.4 & 162.2$\pm$3.5 & 2439 \\
$PLJ$ & 1O & 25.2$\pm$1.7 & 145.4$\pm$4.2 & 1830 \\
$PLJ$ & F+1O & 25.7$\pm$1.1 & 154.8$\pm$2.7 & 4269 \\
$PLK_\mathrm{s}$ & F & 25.9$\pm$0.9 & 150.6$\pm$2.2 & 2433 \\
$PLK_\mathrm{s}$ & 1O & 25.7$\pm$1.1 & 140.9$\pm$2.7 & 1826 \\
$PLK_\mathrm{s}$ & F+1O & 25.3$\pm$0.7 & 146.2$\pm$1.8 & 4259 \\
$PWJK_\mathrm{s}$ & F & 25.4$\pm$1.0 & 148.0$\pm$2.5 & 2424 \\
$PWJK_\mathrm{s}$ & 1O & 26.6$\pm$1.0 & 141.0$\pm$2.6 & 1804 \\
$PWJK_\mathrm{s}$ & F+1O & 25.9$\pm$0.7 & 144.6$\pm$1.8 & 4228 \\
$PWVK_\mathrm{s}$ & F & 26.0$\pm$0.9 & 150.1$\pm$2.2 & 2269 \\
$PWVK_\mathrm{s}$ & 1O & 26.1$\pm$1.0 & 140.5$\pm$2.6 & 1714 \\
$PWVK_\mathrm{s}$ & F+1O & 25.8$\pm$0.7 & 146.0$\pm$1.7 & 3983 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\section{Period--Luminosity and Period--Wesenheit relations}
The intensity-averaged magnitudes estimated as described in the previous section were used in conjunction with the literature periods to construct new $PL$ and $PW$ relations for the LMC~DCEPs that are at the basis of our structural analysis of the galaxy. The mixed mode DCEPs were used adopting as period the longest one, so that for example, F/1O and 1O/2O pulsators contribute to the determination of $PL$ or $PW$ relations in the F and 1O modes, respectively.
To calculate the $PL$ relations we first calculated the dereddened $Y,~J$ and
$K_\mathrm{s}$ magnitudes. To this aim we adopted the recent high-resolution (1.7 arcmin $\times$ 1.7 arcmin) empirically-calibrated reddening maps by \citet{Skowron2021} providing $E(V-I)$ values based on the RC stars. We choose these maps for their solid empirical calibration, homogeneity and ease of use, as well as for the good agreement with a variety of previous determinations, obtained with a broad range of different methods. For the extinction corrections, as in our previous works \citep[e.g.][]{Ripepi2016}, we used the coefficients from \citet{Cardelli1989,Kerber2009,Gao2013}. In total, we investigated three $PL$ relations, namely $PLJ$, $PLY$, and $PLK_\mathrm{s}$. Similarly, we calculated the following $PW$ relations: $PWJK_\mathrm{s}=K_\mathrm{s}-0.69 \times (J-K_\mathrm{s})$, $PWVK_\mathrm{s}=K_\mathrm{s}-0.13 \times (V-K_\mathrm{s})$ and $PWYK_\mathrm{s}=K_\mathrm{s}-0.42 \times (Y-K_\mathrm{s})$, where the coefficients of the three relations have been taken from the papers quoted above.
To fit the relations we adopted the traditional least-squares (LS) fitting procedure, using a conservative sigma-clipping algorithm (3.5$\sigma$) to ensure removing only stars with actual problems with the data. In fact, several stars (about 3 per cent) are found above the expected position on the $PL$ and $PW$ relations, an occurrence in most cases due to blending, caused by the high crowding of certain regions of the LMC. An alternative explanation could be the presence of several binary DCEPs with red giant companions \citep[][]{Pilecki2021}.
In performing the LS procedure, we soon realised that the 1O pulsators could not be fitted with just a single linear fit across the entire period range. Indeed, we found a break in all the $PL$ and $PW$ relations at $P$=0.58$\pm$0.1 d. In particular, the break was well visible in the $PLK_\mathrm{s}$ and in the $PWVK_\mathrm{s}$ relations, which rely on solid data for what concerns both the $K_\mathrm{s}$ (see Sect. 3.2) and the OGLE\,IV $V$ magnitudes, and therefore it is definitely a real feature. The precise period location of the break was found experimenting with different thresholds and retaining the value of breaking period that provided the lowest root mean square (rms) for the $PL$ and $PW$ relations on both sides of the break.
We will return later to the origin of such a break. Instead, no break was found for the F pulsators.
The new PL, PW relations we have derived are shown in Figs.~\ref{fig:figY},~\ref{fig:figJ} and \ref{fig:figK}, their coefficients are summarised in Table~\ref{table:pl}.
\subsection{On the origin of the break in the $PL/PW$ relations}
To investigate the origin of the break at $P=$0.58 d we found for the 1O pulsators, we displayed in Fig.~\ref{fig:cmdteo} the Colour--Magnitude Diagram (CMD) of the DCEPs investigated in this paper and compared them with selected isochrones by \citet{Hidalgo2018}, with $Z$=0.008, $Y$=0.257 and ages of 70, 270 and 520 Myr. Most of the DCEPs with $P\leq$0.58 d are confined to a narrower portion of the instability strip (IS) than the longer period 1O DCEPs. As the $PL$ and $PW$ are relations averaged over the width of the IS, this occurrence can produce the break. The comparison with the isochrones suggests also that the pulsators fainter than the break are likely on their first crossing of the IS, an evolutionary stage during which they are still burning hydrogen in a shell while contracting towards the Hayashi track \citep[for details on this subject see e.g.][and references therein]{Anderson2018,Ripepi2021}. Indeed, the so-called blue loop, i.e. the blue ward path in the CMD, characterising intermediate-mass stars burning helium in the core, of the 520 Myr isochrone in Fig.~\ref{fig:cmdteo}, is too short to enter the IS and produce DCEPs. To assess whether or not the first crossing hypothesis is sensible, we would need to check if the number of objects below $P$=0.58 d is compatible with that of the remaining DCEPs, according to the times required to cross the IS in the first and second crossings. This calculation is quite complex and beyond the scope of the present paper. However a rough estimation can be obtained by comparing the time needed by a 3 M$_{\odot}$\footnote{Corresponding to an age of about 265 Myr at the first crossing, see Fig.~\ref{fig:cmdteo} for reference} star to cross the IS at its first crossing with that taken by a 5 M$_{\odot}$\footnote{A DCEP with such a mass has an age $\sim$91 Myr, i.e. representative of the main episode of formation of DCEPs, see Sect.~\ref{sect:ages}} star to cross the IS in the opposite direction during the second crossing. Using tracks taken from the BASTI (a Bag of Stellar Tracks and Isochrones\footnote{http://basti-iac.oa-abruzzo.inaf.it/index.html}) database, which have the same characteristics as the \citet[][]{Hidalgo2018} isochrones, we find that the first crossing takes $\sim$0.5 Myr, while the second crossing takes $\sim$4 Myr, i.e. a ratio of 8 between second and first crossing. To account for the much larger number of second crossing than first crossing DCEPs in our sample, we may simply consider the intervals in magnitude (e.g. in $K_\mathrm{s}$) encompassed by first and second crossing DCEPs, respectively, which are of approximately 1.5 and 6 mag (see Fig. ~\ref{fig:figK}), i.e. a ratio of about 4. Therefore, the total ratio between the expected number of DCEPs in their second and first crossing is $\sim 4 \times 8=32$. Since we have about 140 stars with P$<$0.58 d, assuming that all the 1O-mode with P$>$0.58 d and the F-mode DCEPs are in the second and third crossing, we would thus expect a number of DCEPs of $\sim$4500. This is close to the actual number (i.e. $\sim$4700). Therefore, even this very rough calculation seems to support the hypothesis that the break at $P$=0.58 d may be caused by the passage from first to second crossing DCEPs.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{cmdNew_basti.pdf}
\caption{CMD for the investigated DCEPs in the LMC (see labels) in comparison with selected isochrones (grey lines) by \citet{Hidalgo2018} with $Z$=0.008, $Y$=0.257 and ages 70, 220, 520 Myr, from top to bottom.}
\label{fig:cmdteo}
\end{figure}
\section{Ages}
\label{sect:ages}
An important element of the following analysis is
the age of the DCEPs, as this quantity allows us to connect
the pulsational properties of the DCEPs to
those of the host stellar population. In this way we
can use the location and the 3D structure of the DCEPs as a proxy to study the spatial distribution of the LMC young population (age $\sim$10--500 Myr).
To estimate the ages of the target DCEPs we
adopted the Period--Age ($PA$) and Period--Age--Colour ($PAC$) relations for F and 1O pulsators at
$Z$=0.008 recently calculated by \citet[][]{Desomma2021} which are an update of previous relations from the same group \citep[][]{Bono2005}. Note that these models do not include rotation, which can produce significantly larger ages with respect to canonical models with and without overshooting \citep[see e.g.][]{Anderson2016}. However, in the following discussion we will use the DCEPs' ages in a relative way, investigating the differential distribution of ages across the LMC, so that the absolute values of the ages are not a major concern. To calculate the $(V-I)_0$ colour needed in the $PAC$ relations, we used
OGLE\,IV $V,I$ magnitudes and the reddening values listed in Table~\ref{table:averages}.
The resulting ages are in the range $\sim$20--250 Myr, with errors of $\sim 10$ per cent and $\sim$6.5 per cent for F and 1O pulsators, respectively. We verified that the $PA$ and the $PAC$ relations provide the same age values within a few Myr \citep[see also][]{Desomma2021}. Therefore, in order not to lose the DCEPs for which OGLE IV does not provide the $V$ magnitude, we decided to use the $PA$ relation for all the pulsators.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{histoAge_new.pdf}
\caption{Light blue histograms show the age distribution of the LMC DCEPs divided in F-mode (top panel), 1O-mode (middle) and the full sample (bottom panel). The red line represents the fit to the data, obtained with only one (top panel) or the sum of two (middle and bottom panels) Gaussian functions. In the latter two cases, blue and green lines show the two individual Gaussian functions used to fit the data. Their means and dispersion are labelled with the proper colour.}
\label{fig:histoAges}
\end{figure}
\begin{figure*}
\includegraphics[width=17cm]{mapAge8Panels_comparisonSFH_img.pdf}
\caption{Map of the DCEPs in the LMC for varying age bins (see labels). The numbers on the top-right of each panel represent the fraction ($f$) of DCEPs in each age interval with respect to the total. The pixel size is $14^{'} \times 14^{'}$ or $\sim 200 {~ \rm pc} \times 200$ pc.}
\label{fig:mapAges}
\end{figure*}
Figure~\ref{fig:histoAges} top and middle panels show the age distributions of the F- and 1O-mode DCEPs in the LMC, respectively. The two distributions are somewhat different. Indeed, even if the main peak of both histograms is placed at about 90 Myr, the F-mode pulsators extend to younger ages, a direct consequence of the larger masses (lower ages) spanned by these objects. Conversely, the 1O-mode DCEPs are relatively more numerous at ages younger than about 120 Myr with respect to the F-mode pulsators. More precisely, the F-Mode distribution can be fitted with one Gaussian peaking at 94 Myr with a dispersion of 24 Myr, while the 1O-mode histogram is best-fitted by two Gaussians having means of 90 and 143 Myr and dispersion of 14 and 23 Myr, respectively.
The bottom panel of Fig.~\ref{fig:histoAges} shows the cumulative age histogram including both F- and 1O-mode DCEPs. The distribution can be well modelled with two Gaussians having means of 93 and 159 Myr with dispersions of 21 and 17 Myr, respectively. We can roughly assign the value of 2$\sigma$, i.e. $\sim$40 Myr as the time-scale of both star formation episodes that produced DCEPs in the LMC. Therefore, according to our results, the DCEPs in the LMC were formed in two main episodes of star formation lasting $\sim$40 Myr which happened 93 and 159 Myr ago. The first event was less efficient than the second, that is responsible for the formation of more than 80 per cent of the DCEPs in the LMC.
Note that the histograms of Fig.~\ref{fig:histoAges} do not include the DCEPs with $P<0.58$ days, as the $PA$/$PAC$ relations are not useful for pulsators in this period range. These objects are certainly older than the bulk of DCEPs, as shown in Fig.~\ref{fig:cmdteo}, where the isochrones overlapping with the very low period DCEPs have 220 Myr$<$t$<$520 Myr.
The high precision of the DCEP age determinations allows us to trace spatially the onset of the star formation for the young population in the LMC of which the DCEPs are a proxy. This is shown in Fig.~\ref{fig:mapAges}, where we plot the distribution on the sky of the LMC DCEPs at intervals of 30 Myr in age. Before proceeding with the discussion, in the following we will refer to different substructures of the LMC which for the most part have already been described in the literature. For the benefit of the reader, we display in Fig.~\ref{fig:mapWrittenSubstructures} the substructures of the LMC that will be mentioned in this paper.
Figure~\ref{fig:mapAges} shows that the youngest DCEPs have a clumpy distribution with no clear membership to any major feature, except for the Western Bar (WB), the DCEPs in this age interval are only2 per cent of the total. In the age interval $30<t<$60 Myr we find clumps of DCEPs in the bar and in the Northern Arm 1 (NA1), but the total number of DCEPs is still modest, i.e. 8 per cent. In the age interval $60<t<$90 Myr the bulk formation of DCEPs is visible in almost all of the galaxy (31 per cent of the total DCEPs), with the exception of the WB and of the Northern Arm 2 (NA2). In the successive age interval $90<t<120$ Myr the DCEPs formation is active almost everywhere in the LMC, but in particular in the whole bar, in the NA2 arm and in the extreme portion of the NA1. The sub-structuring of the bar is also noteworthy. For example, a spot of DCEPs appears at coordinates ($-$1, $-$1.5) (deg), with a dimension of about 400 pc (we call this feature the South Eastern Structure or SES). At later ages the DCEPs formation is less strong and more diffused, even if the majority of the objects are formed along the bar. At an age of 180 Myr and older only a small number of DCEPs were formed. These results are in substantial agreement with those shown by \citet{Jacy2016}.
The maps displayed in Fig.~\ref{fig:mapAges} can be compared with those based on the extended SFH study by \citet[][their fig. 5]{Mazzi2021}. The general morphology of the two set of maps appears in agreement. As an example, in both studies the formation of the NA2 is posterior to that of the NA1, even if the absolute ages at which these events occurred are different in our and \citet{Mazzi2021}'s work, owing to the different sets of evolutionary models employed.
\section{3D geometry of the LMC}
To determine the three-dimensional structure of the young population of the LMC as traced by the DCEPs we have first to estimate the relative distances of each DCEP with respect to the centre of the LMC.
There are several determinations of the LMC centre, with considerable differences between the different estimates \citep[see e.g.][and references therein]{Luri2021}, depending on the adopted method. To be consistent with the results by \citet{Luri2021} that will be used in the following, we adopted their same centre, i.e. (81.28, $-$69.78) deg (J2000), according to \citet{vanderMarel2001}. This value is however not far away from the centroid of the DCEP distribution (80.68, $-$69.24) deg (J2000).
The next step is to estimate the relative distances of each DCEP from the adopted LMC centre.
We used only the $PL$ and $PW$ relations in the $V$, $J$, $K_\mathrm{s}$ bands because the relations involving the $Y$-band have a lower accuracy. For each DCEP we then calculated the magnitude difference with respect to the $PL$/$PW$ relations:
\begin{equation}
\Delta Mag = Mag-(a \times {\rm log}P+b)
\end{equation}
\noindent
where $Mag$ can be $J$/$K_\mathrm{s}$ or $W(V,K_\mathrm{s})$/$W(J,K_\mathrm{s})$ and the $a$ and
$b$ values are those listed in Table~\ref{table:pl}. To transform these
$\Delta Mag$ values into absolute distances, we adopted the distance modulus of
the LMC by \citet{degrijs2014} $\mu=18.49$ mag
corresponding to $D_{\rm LMC}=49.9$ kpc. However, the precise
value of $\mu$ does not affect the subsequent analysis
\citep[see e.g.][]{Subramanian2015}. The individual distances are
hence calculated as:
\begin{equation}
D_i = D_{\rm LMC} 10^{(\Delta Mag_i/5)}
\label{eqn:distance}
\end{equation}
\noindent
To estimate the errors on the individual relative distances, we first
consider the photometric errors
that are shown in Fig.~\ref{fig:errors}. It can be seen that the large majority of the
DCEPs show errors less than 0.02 mag and 0.01 mag in the $J$ and $K_\mathrm{s}$ bands, respectively.
At the distance of the LMC, these values correspond to errors of $\sim$0.4 kpc and 0.2 kpc, respectively.
As for the $PW$ relations, we propagated the errors obtaining a relative uncertainty of $\sim$0.45 kpc for all combinations of colours used in this work \citep[an
uncertainty of 0.02 mag for the OGLE\,IV Johnson-$V$ band was adopted here,
see][]{Jacy2016}. However, the intrinsic dispersion of the
adopted $PL$/$PW$ relations due to e.g. the finite width of
the IS, mass-loss, rotation, etc, represents the major source of error.
The finite width of the IS impacts mainly on the
$PL$ relations, although in the NIR bands the effect is
reduced. Even better are the $PW$ relations, indeed for the $PW(J,K_\mathrm{s})$ and
$PW(V,K_\mathrm{s})$ relations, the intrinsic dispersion is estimated to be
$\sim$0.04 and 0.05 mag, respectively \citep{Inno2016}. Hence, summing
up in quadrature all the sources of errors, our
best individual relative distance errors are $\sim$1.0 and 1.2 kpc
for the $PW(J,K_\mathrm{s})$ and $PW(V,K_\mathrm{s})$, respectively.
\subsection{Viewing angles}
\label{Sect:cartesian}
The individual distances can be used to calculate the Cartesian coordinates for the LMC DCEPs.
Adopting the usual formalism by \citet{vandermarelCioni2001} and \citet{Weinberg2001} we have:
\begin{eqnarray}
X_k &=& -D_k\sin(\alpha_k - \alpha_0)\cos\delta_k \nonumber \\
Y_k &= &D_k\sin\delta_k\cos\delta_0 - D_k\sin\delta_0\cos(\alpha_k -
\alpha_0)\cos\delta_k \nonumber \\
Z_k &= &D_0-D_k\sin\delta_k\sin\delta_0 - D_k\cos\delta_0\cos(\alpha_k -
\alpha_0)\cos\delta_k , \nonumber
\label{eq:cartesian}
\end{eqnarray}
\noindent
where $D_0$ is the mean distance of the LMC, $D_k$ is the distance to each DCEP calculated using
Eq.~\ref{eqn:distance},
($\alpha_k$, $\delta_k$) and ($\alpha_0$, $\delta_0$) represent the RA and Dec of
each DCEPs and the centre of LMC, respectively. By definition,
the X-axis is anti-parallel to the RA axis, the Y-axis is parallel to the declination axis, and the Z-axis has its origin in the centre of the LMC.
The Cartesian coordinates can be used to fit the distribution of the LMC DCEPs with a plane, assuming that a planar distribution can describe the location of the pulsators along the LMC. This is a crude but necessary approximation, as it allows us to discuss the LMC geometry on a quantitative basis. In practice we fitted the following equation to the data:
\begin{equation}
Z_{j,k}=A_j X_{j,k}+B_j Y_{j,k}+C_j
\label{eq:plane}
\end{equation}
\noindent
where $k\in1,N$ and $N$ in the number of DCEPs used, while the index $j$ refers to the different fits to the data carried out for all the cases summarised in Table~\ref{table:pl}, except for those involving the $Y$ band.
The viewing angles of the LMC disc, i.e. the inclination $i$ and the position angle of the line of nodes $\theta$ \citep[see e.g.][]{vandermarelCioni2001} can be calculated from the coefficients of Eq.~\ref{eq:plane} as follows:
\begin{eqnarray}
i_j= \arccos \left( \frac{1}{\sqrt{A_j^2+B_j^2+1}}\right) \\
\theta_j=\arctan \left( -\frac{A_j}{B_j}\right) + sign (B_j) \frac{\pi}{2},
\label{eq:ang}
\end{eqnarray}
\noindent
where the $j$ index has the same meaning as before.
To estimate the coefficients of the plane, we used the python package {\tt LtsFit} \citep{Cappellari2013} which provides robust results and performs a reliable outlier removal. The resulting $i$ and $\theta$ values are listed in Table~\ref{table:inclination} together with their errors, which were calculated using standard error propagation rules.
An inspection of Table~\ref{table:inclination} reveals that the inclination value is rather insensitive to the sample (F, 1O or F+1O pulsators\footnote{Here and in Table~\ref{table:inclination}, with F+1O we indicate the sum of the F and 1O pulsator samples}) or to the different PL/PW relations adopted in its calculation. The only clear differences are in the associated errors. Indeed, as expected, the adoption of the full sample (F+10 DCEPs) yields smaller errors. The use of the tightest relations $PLK_\mathrm{s}$, $PWJK_\mathrm{s}$ and $PWVK_\mathrm{s}$ has a similar effect. On the other hand, the $\theta$ value appears to depend on the sample adopted to calculate its value. Indeed, the F DCEPs provide systematically larger $\theta$ values than the 1O, even if values agree within two $\sigma$.
This is consistent with the different 2D distribution of F and 1O DCEPs shown in Fig.~\ref{fig:difference}. The figure shows that the distributions of F- and 1O-Mode DCEPs are different. The F-mode pulsators have a roundish and concentrated distribution, with the stars clearly tracing the spiral arms and the bar in all their extensions. The 1O DCEPs occupy a significantly larger area and their distribution is less symmetric and ordered than the F pulsators, as they are placed also outside the major features, spiral arms and bar. The lack of 1O DCEPs in WB and at the eastern tip of the bar is noteworthy. A possible explanation of this different distribution rests in the different SFHs between the two pulsation modes, as the 1O DCEPs have on average smaller masses than F pulsators and consequently are not present in star forming regions younger than 50--60 Myr (see Fig.~\ref{fig:mapAges}).
The different spatial distributions can therefore be responsible for the different $\theta$ values obtained with the two samples. The use of the combined sample provides intermediate $\theta$ values, with much reduced errors, too. As the inclination of the disc described by the whole sample is almost identical to that of the individual sub-samples, we judge that it is correct to retain as best values for $\theta$ those obtained with the whole sample. For both $\theta$ and $i$, we therefore adopt the weighted mean of the values obtained with the $PLK_\mathrm{s}$, $PWJK_\mathrm{s}$ and $PWVK_\mathrm{s}$ relations and the full DCEP sample as our best estimate for these parameters, i.e. $\theta$=145.6$\pm$1.0 deg and $i$=25.7$\pm$0.4 deg.
We can now compare our results with those coming from similar studies using DCEPs as stellar tracers (see Table~\ref{tab:litComparison}). The inclination values found by the most recent DCEP-based studies of \citet{Jacy2016}, \citet{Inno2016} and \citet{Deb2018} are in very good agreement with ours. Older works by \citet{Nikolaev2004} and \citet{Haschke2012} provided significantly larger values, but this is a clear consequence of the much smaller sample of DCEPs adopted in those studies. More interesting is the analysis of the $\theta$ parameter. Indeed, all the previous works using DCEPs, except \citet{Haschke2012} report values around 150 deg, i.e. values close to what we find with the F-mode pulsators only. Moreover, both \citet{Inno2016} and \citet{Deb2018} do not find differences between $\theta$ values obtained with F- and 1O-mode DCEPs. The explanation for this apparent discrepancy is the different sample of objects used in the calculation. Our data allows us to use also the fainter 1O-mode DCEPs that, even with the exclusion of $P<0.58$ d objects, are significantly more numerous than in those previous works. As discussed above, the spatial distribution of the 1O DCEPs is more extended than for the F pulsators. Therefore it is reasonable to conclude that the difference between our best estimate of $\theta$ and previous works, of more than 3$\sigma$, can be ascribed to the mere difference in the spatial displacement of the samples used in the calculation.
\subsection{Viewing angles of the LMC bar and disc at different radii}
The analysis of the viewing angles of the LMC is concluded by testing whether they vary with the distance to the LMC centre. We also investigate if bar and disc viewing angles are compatible or show significant discrepancies.
The estimate of the viewing angles including/excluding the bar sample was carried out for $PW(J,K_\mathrm{s})$ only, as the other combinations of filters/colours give the same results. The bar is defined inside a polygon with the following edges in RA and Dec: (88.90, $-$70.45); (76.30, $-$68.01); (74.28, $-$69.03); (87.95, $-$71.49) (deg) including 1385 DCEPs covering essentially the Eastern Bar (EB, see Fig.~\ref{fig:mapWrittenSubstructures}), whereas the disc sample includes 2838 stars.
The result of this investigation is reported in Fig.~\ref{fig:inclinationBar}. Using the whole sample of DCEPs, both $i$ and $\theta$ vary considerably within LMC galactocentric distances smaller than 4--5 kpc, highlighting the importance of the adoption of an extended sample in deriving the viewing angles. The high degree of variation is also due to the preponderance of the bar sample at low galactocentric radii. Indeed, if we calculate the viewing angles separately for the bar and disc samples as defined above, we find $i$=37.4$\pm$4.7 deg, $\theta$=131.4$\pm$9.2 deg and $i$=26.4$\pm$0.7 deg, $\theta$=141.6$\pm$1.9 deg, respectively (see also Fig.~\ref{fig:inclinationBar}). Therefore, the bar appears to have a significantly different inclination with respect to the disc, which however dominates when the two samples are used together, indeed in this case the inclination $i$=25.25$\pm$0.05 is more similar to that of the disc sample than to the bar one. This result is in perfect agreement with previous literature findings \citep[e.g.][]{Nikolaev2004,Inno2016,Niederhofer2021}.
The previous findings show that the LMC bar is not only off-centre with respect to the centre of the disc \citep[see e.g. Fig.~\ref{fig:difference} or][and references therein]{vanderMarel2001,Nikolaev2004,Bekki2009}, but also off-plane. The LMC bar has been simulated by \citet{Bekki2009}, who found that the off-centre feature can be explained by the collision of the LMC (with the bar already formed) with a galaxy (or dark halo) having a mass of a few per cent of that of the LMC. However, this relatively minor collision cannot explain the off-plane feature, which could however be possibly due to a significantly more violent collision with the SMC. Of course, this possibility should be investigated on the basis of $N$-body modelling of LMC--SMC--MW interaction. In this respect, the results presented here can provide helpful constraints on the pericentric distance and the mass of the SMC during the last LMC--SMC interaction about 150 Myr ago \citep[see e.g.][]{Cullinane2021}.
\begin{figure}
\includegraphics[width=8.7cm]{mapWithWrittenStructures.pdf}
\caption{Map of the DCEPs in the LMC. The major substructures discussed in this paper are shown. The meaning of the acronyms is the following: NA1 = Northern Arm 1; NA2 = Northern Arm 2; EB = Eastern Bar; WB = Western Bar; SES = South Eastern Structure; SWS = South Western Structure; SA = Southern Arm.}
\label{fig:mapWrittenSubstructures}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=9cm]{mapDifferenceF-1O_new.pdf}
\caption{The left and right panels show the distribution in the XY plane of the F and 1O LMC DCEPs, respectively. The pixel-size is 50 pc $\times$ 50 pc. Each 2D distribution was smoothed by means of a KDE (kernel density estimate) algorithm with bandwidth=80 pc.}
\label{fig:difference}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\columnwidth]{inclPa_vs_radii.pdf}
\caption{Inclination (top panel) and position angle of the line of nodes (bottom panel) at varying radii for the whole LMC DCEP sample (red filled circles connected by a red line). The green and blue lines display the values obtained for the separated disc and bar samples, respectively. In all the cases the length of the line represents the approximate radius of the sample used for the calculation, while the vertical lines give the uncertainty on the measure. The error bar is conventionally placed in the middle of the horizontal blue and green lines.}
\label{fig:inclinationBar}
\end{figure}
\begin{figure*}
\includegraphics[width=14cm]{mapDistance_XYZ_9panels.pdf}
\caption{Distribution of DCEPs in the LMC at varying distances from the Sun. The pixel-size is 100 pc x 100 pc. The numbers on the top-right of each panel represent the fraction ($f$) of DCEPs in each distance interval with respect to the total. In each panel the 2D distributions were smoothed by means of a KDE algorithm with bandwidth=120 pc.}
\label{fig:mapXYZ}
\end{figure*}
\begin{table*}
\caption{Inclination and position angle values based on DCEPs from different literature sources. Note that the errors listed for the values by \citet{Inno2016} are those recalculated by \citet{Deb2018}.}
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\label{tab:litComparison}
\begin{center}
\begin{tabular}{lccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
Inclination & Pos. Angle & PL/PW & source \\
(deg) & (deg) & \\
\noalign{\smallskip}
\noalign{\smallskip}
\hline
154.7$\pm$1.4 & 25.1$\pm$0.4 & $PL(V,I,J,H,K_\mathrm{s},[3.6],[4.5])$ & \citet{Deb2018} \\
150.80$\pm$1.15 & 25.05$\pm$1.15 & $PW(V,I),PW(H,J,K_\mathrm{s})$ & \citet{Inno2016} \\
151.4$\pm$1.5 & 24.2$\pm$0.6 & $PW(V,I)$ & \citet{Jacy2016} \\
150.2$\pm$2.4 & 31$\pm$1 & $PL(V, R, J, H,K)$ & \citet{Nikolaev2004} \\
116$\pm$18 & 32 $\pm$4 & $PL(V,I)$ & \citet{Haschke2012} \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table*}
\section{Sub-structures in the LMC}
The distribution of the DCEPs in the LMC at varying distances from the Sun is presented in Fig.~\ref{fig:mapXYZ}. The different panels of the figure show the high structuring of the LMC: the NA1 arm and the EB are closer to us by some 2--3 kpc with respect to the centre of the galaxy. Conversely the South-West portion of the LMC is 2--4 kpc farther. These results are in agreement with all previous works by \citet{Nikolaev2004,Inno2016,Jacy2016,Deb2018}.
As for the bar, it is visible in almost all the panels, revealing that its thickness is larger than $\sim$4-5 kpc.
It is interesting to add the age information to Fig.~\ref{fig:mapXYZ} in order to search for possible space and temporal correlations. This is shown in Fig.~\ref{fig:mapXYZ_age}. An analysis of the figure reveals that NA2 shows the oldest stars to be at close distances while the SA and SWS structures are similarly populated but at large distances. Moreover, in general the younger stars tend to clump more than older ones. Young DCEPs also appear to be more centrally concentrated as they compete in number with "middle" aged DCEPs between 48 and 51 kpc and especially in the 49--50 kpc bin. At closer and farther distances older DCEPs are dominant. It is also remarkable that NA1 and NA2, even though placed in the same distance bin (49--50 kpc), show completely different ages, with NA1 clearly younger than NA2, as already found in Sect.~\ref{sect:ages}. Therefore, at least in this region, the DCEP formation proceeded from west to east.
According to the $N$-body models by \citet{Cullinane2021} the last pericentric passage of the SMC happened about 150 Myr ago. This close encounter could be responsible for the peak of DCEP formation in the LMC, as well as for the most recent episode in the SMC that dates to $\sim$120 Myr ago \citep[the other DCEP peak in the SMC is estimated at $\sim$220 Myr ago, see e.g.][and references therein]{Ripepi2017}. We wonder if there is a spatial signature of this chain of events in the present age--spatial distribution of the LMC DCEPs. According to \citet[][]{Cullinane2021} the signature of the last interactions between LMC and SMC should be visible in the south-west region of the LMC. Looking at the last bin in distance (53--54 kpc) it is possible to see that the DCEPs are located mainly on the west side and they do not show any particular shape (disc, bar or spiral arm). The ages of the DCEPs appear mixed, apart from the very south west, where only old stars can be found. This DCEP distribution could be compatible with the disturbance caused by the last SMC passage, but it is difficult to firmly prove this connection.
More details about the 3D distribution can be inferred from the analysis of the various projections in 2D, as shown in Fig.~\ref{fig:XYZ_3panels} in the case of the $PWJK_\mathrm{s}$ relation that we will use hereinafter for the analysis because it provides, together with the $PWVK_\mathrm{s}$ relation, the tightest relationships, and consequently, the most precise individual distances. We verified that the results do not vary significantly using the $PWVK_\mathrm{s}$.
It is particularly interesting to analyse the XZ and YZ projections shown in Fig.~\ref{fig:XYZ_3panels} from which it is possible to appreciate the high structuring of the LMC disc/bar. From the XZ projection the disc/bar appear to have a "W" shape
instead of a planar structure with the easternmost stem of the "W" less prominent than the westernmost one (at coordinates 2, 52 kpc). The latter can be interpreted as the warp of the disc identified by \citet{Nikolaev2004}, even if these authors found a symmetric warp, contrarily to what we see here. The central part of the "W" is difficult to identify from this projection but would correspond in large part to the bar, which, as we shall see below, does not lie on a unique plane. This occurrence can be verified from the YZ projection that shows how the EB and the WB are clearly displaced by more than 1 kpc.
In general, the YZ projection shows that the profile of the LMC, as depicted by DCEPs, hardly resembles a classic thin disc and rather shows an amorphous shape with radius $\sim$3 kpc and height ~$\sim$ 5 kpc. Interestingly, \citet{Deb2018} were also able to describe the DCEP distribution in the LMC with a triaxial ellipsoid with two axes very similar to each other and a third axis that is about half the other two.
\begin{figure*}
\includegraphics[width=14cm]{mapDistance_XYZ_9panels_Age.pdf}
\caption{Distribution of DCEPs in the LMC at varying distances from the Sun, subdivided into four age bins (see colour-bar on the right).}
\label{fig:mapXYZ_age}
\end{figure*}
\begin{figure}
\includegraphics[width=9cm]{xyzPwjkAll.pdf}
\caption{Projection of the distribution of LMC DCEPs in the XY,YZ,XZ planes.}
\label{fig:XYZ_3panels}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=9cm]{fitScaleHeight.pdf}
\caption{Star density as a function of the height above/below the LMC plane (red filled circles). The uncertainties on the data are smaller than the dots. The blue solid line represents the fit to the data obtained with Eq.~\ref{eq:discHeight}.}
\label{fig:scaleHeight}
\end{figure}
\subsection{Scale height of the LMC disc}
To further investigate the stellar distribution in the LMC disc, we can remove the plane fitted to the data and analyse the residuals $\Delta Z=Z-Z_{\rm calc}$, where $Z_{\rm calc}$ is the best fitting plane given from the following equation: $Z_{\rm calc}= -(0.396\pm0.016) X +(0.281\pm0.015) Y -(0.147\pm0.025)$.
Then, we calculate the stellar density profile along the
Z-direction. The stellar density was calculated considering all the DCEPs in a radius of 9 kpc (encompassing the large majority of DCEPs).
The resulting stellar densities as a function of the height above/below the plane are displayed in Fig.~\ref{fig:scaleHeight} (red filled circles). The figure confirms the asymmetry and the high structuring of the LMC, especially for $\Delta Z$ close to 0, where the bar sub-structuring visible in Fig.~\ref{fig:mapXYZ} is distorting the stellar density profile at values $\sim\pm1.5$ kpc in $\Delta Z$. We have anyway tried to model the stellar distribution of the disc using the functional form derived by \citet{vanderKruit1981a,vanderKruit1981b,vanderKruit1982,degrijs1997}:
\begin{equation}
\rho^*=\rho^*_0 {\rm sech}^2(\Delta Z/ \Delta Z_0) \label{eq:discHeight}
\end{equation}
\noindent
where $\rho^*_0$ and $\Delta Z_0$ are the stellar densities (in number of stars per unit of volume) at the plane and the disc scale height (in kpc), respectively. More precisely, $\Delta Z_0$ does not coincide with the scale-height of an exponential disc $h$, but is approximately twice, i.e. $\Delta Z_0 \approx 2h$ \citet[][]{Gilmore1990}. Equation~\ref{eq:discHeight} was obtained solving the Poisson and Liouville equations under the assumption that the vertical distribution of the disc light is that of a locally isothermal sheet.
A fit to the data using Eq.~\ref{eq:discHeight} is shown in Fig.~\ref{fig:scaleHeight} (blue line) providing a scale height of the LMC disc of $\Delta Z_0$=1.94$\pm$0.02 kpc.
However, since for an isothermal disc the value of $\Delta Z_0$ can depend on the radius, we have also fitted Eq.~\ref{eq:discHeight} in different annuli, ranging from 0.0 to 9.0 kpc.
Caused by the small number of DCEPs beyond 3.5--4 kpc from the LMC centre, that makes the fit of the data highly unstable, the last annulus is significantly larger than the others. The pulsators within the smallest radius are in large majority located on the bar, while the largest radius allows us to include almost all the DCEPs in our sample. The result of this exercise is reported in Table~\ref{tab:diskHeight}. The table shows a steady increase of the $\Delta Z_0$ value towards the more external regions of the LMC. This result is in qualitative agreement with the work by \citet{Alves2000}, based on a study of carbon stars in the LMC. Studying the velocity dispersion of these stars, and assuming a vitalised disc, \citet{Alves2000} found a scale height that varies by a factor 5--6 (depending on the models) from $R=0.5$ kpc to $R=5.6$ kpc ("flaring" of the disc).
If we compare the scale height of the LMC disc with the scale height of the MW thin and thick discs, whose values at the solar location are $h_{\rm thin}$=300$\pm$60 pc and $h_{\rm thick}$=900$\pm$180 pc \citep[][]{Juric2008,Bland2016}, with the LMC value $h_{\rm LMC}\approx$975 pc,\footnote{As the MW scale heights were obtained with an exponential density law, we halved the value of $\Delta Z_0$=1.94 kpc obtained for the LMC disc scale height with the sech$^2$ law} it results that the scale height of the LMC disc is similar to that of the MW thick disc.
We may wonder what the origin of this thick and flared disc is. According to earlier $N$-body simulations \citep[e.g.][]{Weinberg2000,Bekki2005}, the thick disc of the LMC is the result of the strong MW tidal field that heats the LMC disc stars at any orbit pericentre with respect to the Galaxy. The thickening of the LMC disc starts from the outer, more fragile part of the disc, where they prevail over the LMC's self-gravity, producing the observed flaring \citep[][]{Weinberg2000,vanderMarel2002}.
However, both \citet[][]{Weinberg2000} and \citet{Bekki2005} models used a 5--10 times smaller total mass for the LMC than what currently accepted \citep[e.g. $\sim 1.4 \times 10^{11}$ M$_{\odot}$][]{Cullinane2021}, so that the tidal forces of the MW are over-estimated. Moreover, we know now that the MCs have likely just passed the pericentre on their first infall into the MW potential \citep[][]{Kallivayalil2013}. Therefore there was not enough time to heat sufficiently the LMC disc with the MW tidal field.
Nevertheless, also the SMC can contribute to heat the LMC disc through its tidal forces. Indeed, even if at its present location the tidal strength applied by the SMC is about 17 times smaller than that of the MW \citep[][calculated adopting a mass of $\sim 3 \times 10^9$ M$_{\odot}$ for the SMC and a MW mass enclosed within the LMC orbit of $\sim 5 \times 10^{11}$ M$_{\odot}$]{vanderMarel2001}, we know from up to date $N$-body simulations that the SMC could have had a close encounter or a direct impact with the LMC (depending on the models) some 100--150 Myr ago \citep[e.g.][]{Zivick2018,Zivick2019} or a pericentric passage and a LMC disc plane crossing about 150 and 400 Myr ago, respectively \citep[][]{Cullinane2021}. In any case if the SMC approaches to less than 10 kpc of the LMC centre its tidal forces become predominant with respect to the MW's \citep{vanderMarel2002}, so that it is likely that the SMC had a prominent role in heating the LMC disc.
\begin{table}
\caption{Scale-height values of the LMC disc calculated at different annuli from the galaxy centre. R1 and R2 are the initial and final radius adopted in the calculation; $\Delta Z_0$ is the scale height from Eq.~\ref{eq:discHeight} including the formal error from the fitting procedure; $\sigma$ is the dispersion of the residuals (data-fitted model) expressed in percentual; $N_*$ is the number of DCEPs used in the calculation.}
\footnotesize\setlength{\tabcolsep}{3pt}
\label{tab:diskHeight}
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccc}
\hline
\noalign{\smallskip}
R1 & R2 & $\rho^*_0$ &$\Delta Z_0$ & $\sigma$ & $N_*$ \\
(kpc) & (kpc) & ($N_*$/kpc$^3$) & (kpc) & per cent & & \\
\noalign{\smallskip}
\noalign{\smallskip}
\hline
0 & 2.0 & 40.7$\pm$2.2 & 1.23$\pm$0.08 & 7.1 & 1199 \\
1 & 3.0 & 29.8$\pm$0.8 & 1.68$\pm$0.06 & 4.6 & 2411 \\
2 & 4.0 & 15.1$\pm$0.6 & 2.21$\pm$0.11 & 7.4 & 2388 \\
3 & 6.0 & 2.8$\pm$0.1 & 3.29$\pm$0.18 & 8.8 & 1482 \\
3.5 & 9.0 & 0.6$\pm$0.1 & 4.43$\pm$0.28 & 10.1 & 1001 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\noalign{\smallskip}
0 & 9.0 & 4.20$\pm$0.04 &1.94$\pm$0.02 & 1.5 & 4220 \\
\noalign{\smallskip}
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
It is worth noting that tidal forces are not the only possible cause for the thickening of the LMC disc. For instance, to explain the presence of a counter-rotating population in the disc of the LMC found empirically by \citet[][]{Olsen2011}, \citet{Armstrong2018} hypothesised that it could have been produced by a minor merging of a satellite galaxy with the LMC. Their hydrodynamical simulations reveal that a retrograde merging of a dwarf galaxy with mass $\sim 5 \times 10^{10}$ M$_{\odot}$ (about 20 times smaller than the LMC) occurred 3--5 Gyr ago can reproduce the counter-rotating population and would also have the side effect of thickening the LMC disk. Although \citet{Armstrong2018} do not provide a quantitative estimate of the thickening of the LMC disc produced by merging, there is an additional channel able to produce the huge thickness of the LMC disc.
Interestingly, the hypothesis that the LMC experienced at least one minor merger in the past was nicely confirmed in a recent work by \citet[][]{Mucciarelli2021} who found that the old LMC globular cluster (GC) NGC\,2005 has a chemical composition not compatible with that of the other old LMC's GCs\footnote{It is important to note that \citet[][]{Mucciarelli2021} analysed the data of all the LMC GCs in a homogeneous way}. \citet[][]{Mucciarelli2021} argue that NGC\,2005 originated in a galaxy
where star formation was much less efficient than in the LMC, similar to the dwarf spheroidal galaxies (dSph) currently orbiting the MW having masses of the order of $1-100 \times 10^6$ M$_{\odot}$.
Even if these masses are much smaller than that of the dwarf galaxy hypothesised by \citet{Armstrong2018}, none the less, the \citet[][]{Mucciarelli2021} results demonstrate that the merging channel is not a remote conjecture to explain the thickness of the LMC disc.
To conclude, the observational results presented here give new constraints on the last LMC--SMC--MW interaction, and new modelling is needed to assess in a more quantitatively way the effectiveness of tidal interaction or merging channels to reproduce the observed properties of the LMC disc as revealed by DCEPs.
\section{Kinematics of the disc}
The kinematics of the disc can be then studied by extracting the astrometry of the sources from the first instalment of the Third Data Release of the {\it Gaia} catalogue \citep[EDR3][]{Brown2021}.
In this section, we thus model the kinematics of the disc of young stars, and compare with results presented by \citet{Luri2021} for other stellar evolutionary phases. To achieve this goal, we used the tools developed by \citet{Helmi2018} and \citet{Luri2021}. As the line-of-sight velocities of the sources are not known, it is not possible to constrain the 3D velocity space for them. For this reason, the modelling assumes that in a cylindrical frame, the vertical component cancels out, and the {\it Gaia} proper motions can be used to build maps of radial and tangential velocities for both the ordered and random motions.
The maps were constructed by fixing the parameters of the disc to the kinematic values measured by \citet{Luri2021}, corresponding to a position angle of the major axis of $\Omega = 310$ degr, an inclination of $i = 34$ deg, and a centre-of-mass position and proper motion of $\alpha_0 = 81.28$ deg, $\delta_0 = -69.78$ deg, $\mu_{x,0} = 1.858$ mas yr$^{-1}$, $\mu_{y,0} = 0.385$ mas yr$^{-1}$\ and $\mu_{z,0} = 1.104$ mas yr$^{-1}$. We also considered that these parameters do not vary as a function of radius. Because these parameters were derived from $11,156,431$ stars of many evolutionary phases, the DCEPs representing only less than 2 per cent of the Blue Loop sub-sample and 0.04 per cent of the total LMC sample from \citet{Luri2021}, it is not surprising to see that the kinematic orientation differs from the one inferred with the morphology of the DCEPs disc. In particular, the morphologically-based inclination finds a disc which is more face-on by $9$ deg than found by the kinematics, and with a major axis position angle differing by $\sim 10$ deg. As a consequence, the galactocentric radius defined in this Section is that of a kinematic frame which differs slightly from the one used in previous sections. To avoid confusion with previous sections, we refer to the radius as $R'$\ hereafter. We then constructed maps of $v_{R'}$, $v_\phi$, $\sigma_{R'}$\ and $\sigma_\phi$, each one being an image of $64\times64$ squared pixels, adopting a pixel size of $0.25$ deg ($\sim 220$ pc at the distance of the LMC), thus corresponding to a sampling $6$ times coarser than in \citet{Luri2021}, but sufficient for our purpose.
Figure~\ref{fig:velomaps} shows the four velocity maps on which contours of stellar density have been superimposed. The radial motion of DCEPs is mainly negative (top-left panel). This suggests that the orbits of stars around the galactic centre are principally contracting, i.e. that stars are losing angular momentum.
A strong variation of $v_{R'}$\ is observed within the bar region. The ordered radial velocity is larger along the bar at higher stellar densities (e.g. $30 < v_{R'} < 90$ km s$^{-1}$\ around $(x,y) = (-1,~-1)$), and smaller in two regions oriented almost perpendicularly to the bar (e.g. $v_{R'}$\ down to $-80$ km s$^{-1}$\ at $(x,y) \sim (1.5,-1)$, within the SWS structure). The important $v_{R'}$\ streaming corresponds to radial motions globally directed outwards along the bar, and inwards nearly perpendicularly to the bar around the centre.
The rotation velocity (top-right panel) increases continuously with radius, and shows streaming motions in the bar region. The region of lowest tangential velocity is beautifully observed aligned with the bar, in which pixels with negative $v_\phi$\ are seen. This is not caused by noise, as the density of stars in those pixels are among the highest in the map (at least 10 stars per pixel). \citet{Luri2021} already reported this finding for all their stellar samples. There is thus a hint of counter-rotation in the stellar bar of the LMC. Moreover, the location $(x,y) \sim (1.5,-1)$ kpc is particularly interesting because stars are moving faster inwards than rotating around the galactic centre ($v_{R'} > v_\phi$). Finally, the $v_\phi$\ map shows streaming motions along the spiral arm to the North, in which the velocity decreases towards the East.
The bottom panels of Fig.~\ref{fig:velomaps} show a larger velocity dispersion all along the stellar bar for both the radial and tangential components, as well as in the two regions of lowest $v_{R'}$\ roughly perpendicular to the bar, but for $\sigma_{R'}$\ only. The radial random motion is mainly larger than the tangential component.
It is worth noting here that \citet{Bovy2019} used APOGEE (Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment) Data Release 16 spectroscopy \citep{Majewski2017}, cross-matched with {\it Gaia} DR2 astrometry \citep{Brown2018}, to construct partial stellar radial and tangential velocity maps in the direction of the bulge and the bar of the Galaxy. They identified a pattern of negative--positive $v_{R'}$\ across the galactic bar, also showing lower azimuthal velocity along the bar. Their result was supported by a numerical $N$-body simulation of a barred, MW-like disc \citep[see Fig. 3 of \citet{Bovy2019}, adapted from a simulation by][]{Kawata2017}.
The significant variations of $v_{R'}$\ and $v_\phi$\ found inside and across the LMC bar are thus reminiscent of those predicted by the numerical simulation. This finding is even more striking in the LMC than the MW since the entirety of the bar region is covered by our data, and is observed in many other kinematic stellar tracers as well \citep[see fig. B.2 in][]{Luri2021}. A difference however exists in the orientation of the LMC quadrupole $v_{R'}$\ pattern, which puts the inwards motion (outwards, respectively) almost aligned (perpendicular) to the young DCEP bar, while it is not the case with the Galactic bar and the simulation. We postpone to another work the detailed comparison of the ``four-leaf clover'' shape for $v_{R'}$\ in the various LMC stellar populations with numerical models.
We also inferred the velocity profiles from the velocity fields, similarly as in \citet{Luri2021}. The velocity is the median value of pixels from the maps located inside a bin centred on a given galactocentric radius. The width of the radial bin is 400 pc, yielding 15 stars in the innermost bin at $R' = 0.4$ kpc, and 215 in the outermost bin at $R'=4.8$ kpc. Bootstrap resamplings were performed to constrain the velocity uncertainties, which were measured at the 16th and 84th percentiles of the generated velocity distributions. The velocity profiles of the DCEPs are shown in Fig.~\ref{fig:velocurves} as red dashed lines, and the uncertainties as shaded areas.
Figure ~\ref{fig:velocurves} is particularly interesting in the comparison with the curves of other stellar populations. The amplitude of the tangential velocity of the DCEPs are among the largest among all stellar evolutionary phases. Compared to the RC sample of \citet{Luri2021}, differences of up to $\sim 30$ km s$^{-1}$\ are observed. This is not surprising as younger stars are expected to exhibit larger rotation motions than older ones, as they rotate at velocities closer to the circular velocity because of a lower asymmetric drift exerted on them. Moreover, no velocity plateau or decline in the DCEPs rotation curve is observed such as those seen in every other kinematic stellar tracers, as a result from the continuous rise in the tangential velocity field mentioned above.
As for the $v_{R'}$\ profile, it is among the lowest observed. This can be explained such that DCEPs were born more recently from gas having likely significant radial motion, and therefore their disc has not yet had time to relax, contrary to more evolved stars. Note also that the dip of $v_{R'}$\ does not occur at the same radius of the minimum measured in the disc(s) of more evolved stars. The sharp fall and larger uncertainty of $v_{R'}$\ within the first kpc are caused by the significant velocity streaming discussed above.
Another consequence of the strong variation of $v_{R'}$\ at low radius is the steep inner slope for the $\sigma_{R'}$\ profile. We also see here that in the inner kpc, $\sigma_{R'}$\ is by 10 to 20 km s$^{-1}$\ larger than $\sigma_\phi$, while beyond that radius $\sigma_{R'}$\ can be sometimes smaller or larger than $\sigma_\phi$, but to a weaker extent. The curves and maps of random motions illustrate nicely an anisotropic velocity ellipsoid for the LMC disc of DCEPs in the bar region. It is indeed clear that the stellar orbits are radially biased for $R' < 2$ kpc. We measure a planar velocity anisotropy parameter, defined as $\beta_{\phi, R'} = 1 - \sigma^2_\phi/\sigma^2_{R'}$, within 0 and 0.5. This contrasts with the rather isotropic velocity ellipsoid that we observe for the other stellar phases ($\beta_{\phi, R'} \sim 0$ in the bar region, on average). A more complete analysis of the shape of the stellar velocity ellipsoid is however beyond the scope of this article.
\begin{figure*}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig-lmc-vrad-21062021.pdf}\includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig-lmc-vphi-21062021.pdf}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig-lmc-sigvrad-21062021.pdf}\includegraphics[width=0.5\textwidth]{fig-lmc-sigvtan-21062021.pdf}
\caption{Velocity maps of the LMC disc of DCEPs. The ordered and random motions are shown in the upper and bottom rows, respectively, for the radial and tangential components (left and right columns, respectively). The unit is km s$^{-1}$. The velocity range is shown as a top colour-bar in each panel, and has been chosen to highlight more easily the variations in the bar and spiral arms. The 4 contours represent the stellar density (2,10, 20 and 50 stars per squared pixel of 0.25 deg).}
\label{fig:velomaps}
\end{figure*}
\begin{figure*}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figcompvrad-lmc-kin-21062021.pdf}\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figcomprc-lmc-kin-21062021.pdf}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figcompsigvrad-lmc-kin-21062021.pdf}\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figcompsigvtan-lmc-kin-21062021.pdf}
\caption{Velocity curves of the LMC disc of DCEPs. The ordered and random motions are shown in the upper and bottom rows, respectively, for the radial and tangential components (left and right columns, respectively). The DCEPs curves are shown as dashed red lines. Other lines are for the various stellar evolutionary phases studied in \citet{Luri2021}, as listed in the bottom right panel. They correspond to RR Lyrae (`RRL'), Red Clump (`RC'), Red Giant Branch (`RGB'), Asymptotic Giant Branch (`AGB'), Blue Loop (`BL'), Main Sequence stars (`Young 1, 2, 3') and a sample combining the 8 subsamples (`comb.').}
\label{fig:velocurves}
\end{figure*}
\section{Discussion and conclusions}
We presented the light-curves of 4408 DCEPs observed by the VMC survey in the LMC over an area of more than 100 deg$^2$.
We provided $Y$, $J$, and $K_\mathrm{s}$ average magnitudes, amplitudes and
relative errors for these DCEPs, calculated based on an extended set of templates derived from our own data. The errors were estimated using the bootstrap technique. With respect to similar investigations using NIR magnitudes our sample is more: i) homogeneous, as 98\% of the data come from a unique telescope/instrument \citep[i.e. apart from the 92 objects with photometry by][]{Persson2004}; ii) accurate, as our light curves are or well-sampled in $K_\mathrm{s}$ and moderately well-sampled with at least four epoch data in $J$ and $Y$; iii) complete, as it includes about 97 per cent of the known DCEPs in the LMC. In particular, we publish for the first time the NIR photometry of the faint, short-period, 1O-mode pulsators.
The intensity-averaged magnitudes in the VISTA $Y$, $J$, and
$K_\mathrm{s}$ filters were complemented by optical $V$-band
data and periods from the literature to construct multi-filter $PL$/$PW$
relations for LMC DCEPs. The $PL$ and
$PW$ relations in the $V, J$, and $K_\mathrm{s}$ bands for
F- and 1O-mode LMC DCEPs presented here are the most precise to date.
During the process of derivation of the $PL$/$PW$ relations we discovered for the first time a break for the 1O-mode pulsators at $P$=0.58 d. We explain this feature by observing that the IS is fainter and narrower for such short period DCEPs which are supposed to be in their first crossing of the IS.
We adopted updated period--age--metallicity relations to calculate the ages of the DCEPs in the LMC. We find an average age of about 100 Mys with a dispersion of 33 Myr. However, looking at the spatial distribution of DCEPs in different intervals of age, we discovered that the younger objects have a roundish distribution approximately corresponding to the bar/spiral arm structure, but with fine sub-structuring. On the other hand, the older objects (mainly short period 1O-mode pulsators) have a more diffuse distribution.
The $PL$/$PW$ relations calculated here have been used to estimate individual distances for the DCEPs in the LMC, with relative individual distance precision of better than 1 kpc in the best case. These data allowed us to calculate the viewing angles of the LMC using a larger sample of DCEPs than previous similar investigations. We found: $\theta$=145.6$\pm$1.0 deg and $i$=25.7$\pm$0.4 deg. These values are in agreement with the recent literature for what concerns the inclination $i$, while are in disagreement concerning the value of $\theta$. We explain this occurrence with the larger and more extended sample adopted in our work.
As found in previous works, we find that the bar and the disc of the LMC have different viewing angles.
The high precision of our relative distances allowed us to depict the most accurate 3D distribution of the DCEPs in the LMC to date. We found that the bar and the disc of the LMC show several sub-structures, confirming the general structuring described e.g. by \citet{Jacy2016} but adding new finer details. The bar seems to be composed of two clearly distinct components, the EB and the WB, separated on average by 1--2 kpc, with the EB being more detached from the disc than the WB. The disc appears to be warped in the north-western direction by about 1 kpc. The spiral arms also show a complex structure. In particular, the NA1 is formed by an eastern and a western component. The eastern component is closer to us and approximately aligned with the EB and SES, while the western component is aligned with the NA2 and the WB. The apparent association of these structures can be noticed also in the ages of their formation. Indeed, Fig.~\ref{fig:mapAges} shows that the EB and the eastern part of the NA1 continued to form DCEPs up to about 30 Myr ago and in particular in the interval 30--60 Myr, when the star formation in the WB, the western part of NA1 and the NA2 decreased significantly.
We can speculate that there is an association between spatial distribution and star formation history, hypothesising that in different parts of the LMC the availability of gas and dust for the star formation was different. However, the causes of this difference should still be investigated.
The overall distribution of LMC DCEP ages was modelled using two Gaussian functions with means 93 and 159 Myr and dispersion 21 and
17 Myr, respectively. We roughly assumed twice the dispersion, i.e.
$\sim$40 Myr, as the time-scale of both star formation episodes that
produced DCEPs in the LMC. Therefore, we can speculate that
the DCEPs in the LMC were formed in two main episodes
of star formation lasting $\sim$40 Myr which happened 93 and 159
Myr ago. The first event was significantly less efficient than the second, that
produced more than 80 per cent of the DCEPs in the LMC.
We calculated the disc height of the LMC finding that, apart from the central regions, the density profile of the LMC DCEPs follows the expected sech$^2$ distribution. We do not find signs of flaring of the disc. The inferred scale height of the LMC disc is 1.94 kpc, corresponding to 0.97 kpc for an exponential disc. This value is similar to that of the Galactic thick disc. We discuss different physical mechanisms able to thicken the LMC disc, including tidal interactions and merging. However, only up to date $N$-body simulations can allow us to understand which phenomenon is more likely responsible for the thickening of the LMC disc.
The cross-match with astrometric data from {\it Gaia} EDR3 has allowed us to build maps and radial profiles for both the ordered and random motions of the radial and tangential velocities in the plane of the LMC. The kinematics is tightly correlated to the bar and spiral structures. In particular, a quadrupole pattern of inwards and outwards radial motion is observed in the LMC bar, also with lowest rotational motions well aligned with the bar. These signatures are very reminiscent of the kinematics of stars in the MW stellar bar, and expectations from simulated barred objects. The stellar velocity ellipsoid is anisotropic in the bar region, with stellar orbits radially oriented, and there are even locations where the radial velocity exceeds the tangential motion of stars. Overall, a bulk inwards motion is observed in the disc of DCEPs. Future work is needed to assess the differences of orbital structure as a function of stellar age in the bar and spiral arms of the LMC. As for the rotation curve, it globally exceeds some of the curves presented in \citet{Luri2021} for other stellar populations, as a likely consequence of lower asymmetric drift in the disc of DCEPs than for more evolved stars.
The geometric, kinematic and evolutionary properties of the DCEPs in the LMC discussed in this work provide an important set of constraints for future $N$-body simulations with the final aim of reconstructing the recent history of the interaction between LMC, SMC and MW.
In this context, an unprecedented contribution is expected in the next years by the massive spectroscopic surveys of pulsating (and non-pulsating) stars that will be carried out with instruments such as 4MOST \citep[4-metre Multi-Object Spectroscopic Telescope for VISTA;][]{deJong2019} and MOONS \citep[Multi Object Optical and Near-infrared Spectrograph for the Very Large Telescope;][]{Cirasuolo2020}. These data, in conjunction with the more precise PM expected from the {\it Gaia} Data Release 4 will eventually allow us to disclose the ``true'' story of the formation and evolution of the LMC and of the Magellanic System as a whole.
\section*{Acknowledgements}
We thank our anonymous Referee for their constructive and helpful comments.
This research has made use of the SIMBAD database, operated at CDS, Strasbourg, France.
This research was supported in part by the Australian Research Council Centre of Excellence for All Sky Astrophysics in 3 Dimensions (ASTRO 3D), through project number CE170100013.
\section*{Data Availability}
All the data used in this work are described in the tables above which will be published in their entirety in electronic form as part of this paper.
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Chandan Mal Baid (1922-2010) was a leader of the Indian National Congress. A native of Rajasthan, he served as that state's finance minister. He was cremated on 21 February 2010, he was the MLA from Taranagar, Churu, Rajasthan later on his son Chandra Shekhar Baid also served as MLA of Taranagar, Churu, Rajasthan.
References
2010 deaths
Rajasthani politicians
People from Churu district
1922 births
State cabinet ministers of Rajasthan
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<text><![CDATA[<p>Condemns the government of Iran's state-sponsored persecution of its Baha'i minority and its continued violation of the International Covenants on Human Rights. </p> <p>Urges the President and the Department of State to: (1) condemn the Iranian government's continued violation of human rights and demand the immediate release of prisoners held solely on account of their religion; and (2) impose sanctions on Iranian officials and other individuals directly responsible for serious human rights abuses.</p>]]></text>
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<dc:contributor>Congressional Research Service, Library of Congress</dc:contributor>
<dc:description>This file contains bill summaries and statuses for federal legislation. A bill summary describes the most significant provisions of a piece of legislation and details the effects the legislative text may have on current law and federal programs. Bill summaries are authored by the Congressional Research Service (CRS) of the Library of Congress. As stated in Public Law 91-510 (2 USC 166 (d)(6)), one of the duties of CRS is "to prepare summaries and digests of bills and resolutions of a public general nature introduced in the Senate or House of Representatives". For more information, refer to the User Guide that accompanies this file.</dc:description>
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\section{Introduction}
\label{sec:intro}
Few-shot learning aims to recognize samples from novel categories with only a few labeled samples. Existing methods can be roughly divided into two main streams: (a) Metric-based approaches \cite{hou2019cross, kye2020transductive, snell2017prototypical, vinyals2016matching, zhang2020deepemd,wang2019simpleshot, multi-pro} focus on learning an appropriate feature space for both base and novel categories, and then classify the query data according to their distance between support data on the feature space. ProtoNet \cite{snell2017prototypical} proposes to build a prototype for each category and recognize by the nearest neighbor rule. The recent FEAT \cite{ye2020set} also proposes to refine the prototype by a Transformer module, and DeepEMD proposes a high-complexity distance. (b) Optimization-based approaches \cite{finn2017model, hu2020empirical, lee2019meta, gidaris2018dynamic, liu2019large} focus on improving the transferability of the fully trained model and transferring the knowledge of base categories to novel categories. For example, \cite{gidaris2018dynamic, liu2019large} propose an attention module to refine query features/prototypes by the knowledge of the base category.
\begin{figure}[t]
\begin{center}
\includegraphics[width=\columnwidth]{heatmap.pdf}
\end{center}
\vspace{-15pt}
\caption{Feature heat map of novel category samples extracted from models with global pooling or local-agnostic training (LAT): The color overlaid on the original image represents the $L_2$-norm of the location feature (Red means high and blue means low). The higher $L_2$-norm can represent more model attention to the corresponding location because the corresponding feature has greater weight for the classification.}
\label{fig: heatmap}
\vspace{-10pt}
\end{figure}
Although these methods have achieved encouraging success, we observe that they often follow the common routine in the traditional image classification task, i.g., extracting the image-level feature vector by global pooling \cite{lin2013network} and then building their models on the image-level feature space. Under the fully supervised training by a large amount of labeled data, global pooling can improve the performance by driving the model to focus attention on the local features considered discriminative and suppress the features on the insignificant location. For example, in Fig. \ref{fig: heatmap} (b), the high-weight local features are only distributed at concentrated locations. However, these discriminative features are distributed in different locations for different categories. We call this difference \textit{discriminative location bias}. Few-shot learning requires the model to recognize the object belonging to the novel category. Hence, the discriminative location bias will cause the model to over-pay attention to the location beneficial to the base category while ignoring the discriminative features of the novel category. As shown in Fig. \ref{fig: heatmap} (b), the model trained with global pooling only pays attention to the insignificant location on the novel category images, resulting in the wrong classification.
To avoid the discriminative location bias, we first propose a local-level classification loss and a local-level regularization loss to realize local-agnostic training (LAT), which forces the model to pay attention to all locations instead of only the discriminative location. As shown in Fig. \ref{fig: heatmap} (c), the high-weight local features from the model trained with the LAT strategy can cover the complete object of novel categories.
Furthermore, during the inference phase, the image-level features of the novel category are either misled by the discriminative location bias (from the model trained with global pooling) or confused by too much information (from the model trained with LAT strategy). Meanwhile, the image-level feature vector also destroys the local details in the image. Therefore, we further propose two local-level strategies during inference for a comprehensive understanding of novel category images. First, we propose a hybrid local-level similarity measure (LSM) to measure the similarity between local-level features accurately, composed of local distance and matching distance. Then, we propose a local-level knowledge transfer (LKT), which can synthesize the different knowledge transfers from base categories for different location features.
Extensive experiments justify that our proposed local-level strategies can significantly boost the few-shot performance. On the ProtoNet \cite{snell2017prototypical} baseline, it achieve 2.8$\%$–7.2$\%$ improvements. Compared with the competitive works, it doesn't require the complex algorithm \cite{zhang2020deepemd} or additional model \cite{multi-pro, ye2020set} but still achieves the state-of-the-art accuracy.
\section{Background Knowledge}
\label{sec:preliminary}
Given disjoint category sets $\{\mathcal C_{base}$, $\mathcal C_{val}$, $\mathcal C_{novel}\}$ and the corresponding datasets $\{\mathcal D_{base}$, $\mathcal D_{val}$, $\mathcal D_{novel}\}$, the objective of few-shot learning (FSL) is to train a robust model on $\mathcal D_{base}$ which can generalize well on $\mathcal D_{novel}$ with few reference samples per category. The reference data is called the support set and the recognized data is called the query set. Generally, the model is evaluated by the $N$-way $K$-shot episode classification \cite{vinyals2016matching} in FSL. In each episode, a support set $\mathcal S$ and a query set $\mathcal Q$ are sampled from $\mathcal D_{novel}$ with the same $N$ categories, where $\mathcal S$ contains $K$ examples for each category with available labels. Then, the evaluation metric is defined as the average accuracy on $\mathcal Q$ under multiple episodes. In this work, we use the setting in \cite{vinyals2016matching}, i.e., $N = 5$, $K \in \{1, 5\}$ and $\mathcal Q$ randomly samples 15 examples for each category.
We build our model on top of ProtoNet \cite{snell2017prototypical}, which is a popular metric-based method due to its simplicity and effectiveness.
In each episode, the ProtoNet first computes a prototype (center) for each class in $\mathcal S$,
\begin{equation}
\label{eq:pro_int}
P_c = \frac{1}{|\mathcal{S}_c|} \sum_{I \in \mathcal S_c} f_{\Theta}(I)
\end{equation}
where $f_{\Theta}$ means the embedding extractor, $\mathcal{S}_c$ means the subset of $\mathcal S$ with label $c$ and $|\cdot|$ means the set size.
After that, the probability distribution of the query image $I_q$ is predicted by the distance function $D$ and softmax function $\sigma$,
\begin{equation}
\label{eq:pred}
q(I_q) = \sigma([-D(I_q, P_c)]_{c=1}^N)
\end{equation}
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[width=\columnwidth]{overview_small3.pdf}
\end{center}
\vspace{-15pt}
\caption{Overview of framework: The red and blue arrows mean the process in the training and inference phase respectively. We also mark the proposed enhancement in yellow.
}
\vspace{-10pt}
\label{fig:overview}
\end{figure}
\section{Methodology}
\label{approach}
In this section, we describe the model architecture with local-agnostic training objective (Sec. \ref{sec:inference}), the local-level similarity measure (Sec. \ref{sec:distance}), and the local-level knowledge transfer (Sec. \ref{sec:adaption}) in order.
The overview of our framework is depicted in Fig. \ref{fig:overview}. In particular, we mark the position of three proposed strategies in the framework by yellow, and the local-agnostic training and local-level knowledge transfer are visualized in Fig. \ref{fig:loss} and Fig. \ref{fig:adaption} in detail.
\subsection{Framework}
\label{sec:inference}
\noindent\textbf{Model Architecture}: Our model consists of an embedding extractor $\phi$ and a classifier $f_W$. Specifically, we use ResNet-12 \cite{he2016deep} with four blocks as the extractor and extract the feature map from the last block $\phi^{(4)}(I)$ for classification. The classifier $f_W: R^{d\times w\times h} \rightarrow R^{c\times w\times h}$ consists of a 1x1 convolution function $W\in R^{d\times c}$ without bias and a softmax function $\sigma$, which classifies each local feature on the last feature map for the local-level classification:
\begin{equation}
f_W(\phi^{(4)}(I)) = \left [\sigma([W_l^T \phi^{(4)}_{i, j}(I)]_{l=1}^{c})\right ]_{i=1, j=1}^{w, h}
\end{equation}
\noindent\textbf{Training Objective}:
We adopt the episode-based training \cite{snell2017prototypical} to avoid the over-fitting on $\mathcal D_{base}$. In each training, an $N'$-way $K'$-shot episode $E$ that is considered as both support set and query set was sampled. As shown in Fig. \ref{fig:loss}, the training objective consists of the image-level similarity loss $L_S$, as well as the local-level classification $L_C$ and regularization loss $L_R$ for local-agnostic training. The image-level similarity loss aims to minimize the intra-class distance and maximize the inter-class distance in the feature space, which is defined as
\begin{equation}
\label{eq:l_g}
\mathcal L_S(E, \phi) = \sum_{(I, y) \in E} l(\sigma( [-D(\phi^{(4)}(I),\ \ P_c) ]_{c=1}^{N'} ),\ \ y)
\end{equation}
where $l$ is cross-entropy function, $\sigma$ is softmax function, the $P_c$ is the prototype of category $c$ computed by Eq. \ref{eq:pro_int}, and the distance function $D$ is described in Sec. \ref{sec:distance}.
Then we consider local-agnostic training: In the image-level classification loss, the gradient of low-discrimination locations is diluted by the global pooling function, which leads to the discriminative location bias. To avoid the problem, we first replace the image-level classification loss with the local-level classification loss (Eq. \ref{eq: lc}). It optimizes the classification loss for each location on the feature map, which encourages the model to focus on all location features, whether high or low discrimination. Specifically, we use a 1x1 convolution function described above as the classifier, and the local-level classification loss is computed by the cross-entropy $l$:
\begin{equation}
\label{eq: lc}
\mathcal L_C(E, \phi, W) = \sum_{(I, y)\in E} \sum_{\substack{i=1\\ j=1}}^{w, h} l(f_W^{(i, j)}(\phi^{(4)}(I)), y)
\end{equation}
Then, we propose a local-level regularization loss $L_R$, which further avoids the discriminative location bias by punishing the model for paying too much attention to some location features. Specifically, we adopt the $L_2$-norm of each local feature to evaluate the attention of the model to this location. Thus the local-level regularization loss is defined as
\begin{equation}
\mathcal L_R(E, \phi) = \sum_{(I, y)\in E} Var\ \{ || \phi_{(i, j)}^{(4)}(I) ||_2 \}_{i=1, j=1}^{w, h}
\end{equation}
where $Var$ means the variance across all local features. The final optimization objective is the sum of three losses:
\begin{equation}
\label{eq:l_all}
J = \mathcal L_C(E, \phi, W) + \lambda_S \mathcal L_S(E, \phi) + \lambda_R \mathcal L_R(E, \phi)
\end{equation}
\begin{figure}[t]
\begin{center}
\vspace{-10pt}
\includegraphics[width=\columnwidth]{loss.pdf}
\end{center}
\vspace{-15pt}
\caption{ The complete training objective, in which the learnable vectors are the weights of the 1x1 convolution classifier. }
\label{fig:loss}
\vspace{-8pt}
\end{figure}
\subsection{Local-level Similarity Measure}
\label{sec:distance}
Different from the image-level feature, the local-level feature is structural, so the similarity between local-level features should also consider their spatial structures. DeepEMD \cite{zhang2020deepemd} proposed to compute the minimal spatial matching between local-level features, but this destroys the original spatial structure. MetaOptNet \cite{lee2019meta} and MCT \cite{kye2020transductive} directly compare the spatial similarity, but it may not be accurate when the object posture and position vary. Different from them, we consider both the original spatial structures and the minimal spatial matching, which are visualized in Fig. \ref{fig:overview}. For each feature map $x \in R^{d\times w\times h}$, after normalizing them by Eq. (\ref{eq:normalize}), we first directly compare the spatial similarity of local-level features between query sample and prototype $p$ by local distance $d_L$:
\begin{equation}
\label{eq:normalize}
\mathcal N(x) = \frac{x}{||x||_F}
\end{equation}
\begin{equation}
\label{eq:d_g}
d_{L}(x, p) = \left\| (\mathcal N(x) - \mathcal N(p) ) \right\|_F^2
\end{equation}
Then we propose a simple minimum matching distance $d_M$ between local-level features to capture the correct comparison when object position and posture vary, which is defined as
\begin{equation}
\label{eq:d_m}
d_{M}(x, p) = \sum_{\substack{i=1\\ j=1}}^{w, h} \min_{a, b} \left\| ( \mathcal N_{i, j}(x) - \mathcal N_{a, b}(p) ) \right\|^2_2 ,
\end{equation}
The final distance between the feature map and prototype is defined as the weighted sum of the two distances:
\begin{equation}
D(x, p) = d_{L}(x, p) + \gamma\ d_{M}(x, p)
\end{equation}
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\vspace{-10pt}
\includegraphics[width=0.7\columnwidth]{transfer.pdf}
\end{center}
\vspace{-15pt}
\caption{ The process of LKT. ``Transfer'' means to replace each local feature as the weighted sum of the base knowledge. }
\label{fig:adaption}
\vspace{-10pt}
\end{figure}
\subsection{Local-level Knowledge Transfer}
\label{sec:adaption}
In FSL, the semantic information of novel datasets is unavailable during training, which leads the distribution of the novel category samples difficult to converge in the feature space. \cite{gidaris2018dynamic, liu2019large} propose an attention module to refine the distribution of novel samples by the similarity with the base category. Different from them, we argue that the image-level feature cannot correctly describe the semantic information of the novel category sample (Sec. \ref{sec:intro}).
Thus we introduce the local-level knowledge transfer during inference that refines all the location features separately. Specifically, we adopt the convergent classifier weight $W$ (described in Sec. \ref{sec:inference}) as the knowledge (prototype) of base categories. As shown in Fig. \ref{fig:adaption}, for each sample from $\mathcal D_{novel}$, we first compute a $\mathcal D_{base}$ similar-version $\phi^{s}(I)$ for the feature map $\phi^{(4)}(I)$, on which each location feature is computed by the probability-weighted sum of $W$,
\begin{equation}
\phi^{s}_{i, j}(I) = \sum_{l=1}^{|W|} [f_W^{(i, j)}(\phi^{(4)}(I))]_l \cdot W_l
\end{equation}
Then, the local-level feature is refined as the weighted sum of the similar-version and original-version after normalization:
\begin{equation}
\label{eq:adaption}
\hat{\phi}_{i,j}^{(4)}(I) = \beta \mathcal N_{i, j}(\phi^{(4)}(I)) + (1-\beta) \mathcal N_{i, j} (\phi^{s}(I))
\end{equation}
\begin{table*}[htp]
\small
\setlength{\abovecaptionskip}{0.0cm}
\setlength{\abovecaptionskip}{0.0cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{0.1cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.8mm}{
\centering
\begin{tabular}{cccC{2.0cm}C{2.0cm}C{2.0cm}C{2.0cm}C{2.0cm}C{2.0cm}}
\toprule
\multirow{2}{*}{Model} & \multirow{2}{*}{Backbone} & \multicolumn{2}{c}{MiniImageNet} & \multicolumn{2}{c}{TieredImageNet} & \multicolumn{2}{c}{Cifar-FS} \\
\cline{3-8}
& & 1-shot & 5-shot & 1-shot & 5-shot & 1-shot & 5-shot \\
\midrule
MetaOptNet-SVM \cite{lee2019meta} & ResNet-12
& 62.64 $\pm$ 0.61 & 78.63 $\pm$ 0.46 & 65.99 $\pm$ 0.72 & 81.56 $\pm$ 0.53 & 72.00 $\pm$ 0.70 & 84.20 $\pm$ 0.50 \\
Simple-Shot \cite{wang2019simpleshot} & WRN-28-10
& 63.50 $\pm$ 0.20 & 80.33 $\pm$ 0.14 & 69.75 $\pm$ 0.20 & 85.50 $\pm$ 0.14 & --- & --- \\
CAN \cite{hou2019cross} & ResNet-12
& 63.85 $\pm$ 0.48 & 79.44 $\pm$ 0.34 & 69.89 $\pm$ 0.51 & 84.23 $\pm$ 0.37 & --- & --- \\
R2-D2+Aug \cite{liu2020task} & ResNet-12
& 64.79 $\pm$ 0.45 & 81.08 $\pm$ 0.32 & --- & --- & 76.51 $\pm$ 0.47 & 87.63 $\pm$ 0.34 \\
S2M2$\_$R \cite{mangla2020charting} & WRN-28-10
& 64.93 $\pm$ 0.18 & \textbf{83.18} $\pm$ 0.11 & --- & --- & 74.81 $\pm$ 0.19 & 87.47 $\pm$ 0.13 \\
MCT (Inst) \cite{kye2020transductive} & ResNet-12
& 65.34 $\pm$ 0.63 & 82.15 $\pm$ 0.45 & 69.66 $\pm$ 0.81 & 85.29 $\pm$ 0.49 & 77.84 $\pm$ 0.64 & 89.11 $\pm$ 0.45 \\
DeepEMD \cite{zhang2020deepemd} & ResNet-12
& 65.91 $\pm$ 0.82 & 82.41 $\pm$ 0.56 & 71.16 $\pm$ 0.87 & 86.03 $\pm$ 0.58 & --- & --- \\
FEAT \cite{ye2020set} & ResNet-12
& 66.78 $\pm$ 0.20 & 82.05 $\pm$ 0.14 & 70.80 $\pm$ 0.23 & 84.79 $\pm$ 0.16 & --- & --- \\
FEAT+Multi-Proto \cite{multi-pro} & ResNet-12
& 67.24 $\pm$ 0.58 & 82.51 $\pm$ 0.66 & --- & --- & --- & --- \\
\bottomrule
ProtoNet* (baseline) & ResNet-12
& 60.85 $\pm$ 0.69 & 79.50 $\pm$ 0.46 & 67.67 $\pm$ 0.73 & 83.67 $\pm$ 0.55 & 71.65 $\pm$ 0.68 & 86.15 $\pm$ 0.44 \\
ProtoNet+LLS & ResNet-12
& \textbf{68.01} $\pm$ 0.63 & \textbf{83.26} $\pm$ 0.43 & \textbf{72.27} $\pm$ 0.71 & \textbf{86.50} $\pm$ 0.46 & \textbf{78.76} $\pm$ 0.67 & \textbf{89.60} $\pm$ 0.43 \\
\bottomrule
\cr
\end{tabular}
\vspace{-10pt}
\caption{ Average classification performance over 1,000 episodes with 95$\%$ confidence interval. ``---" means that the experiment is unavailable. * means the results is re-implemented.}
\label{tab:performance_comparison_imagenet}
}
\vspace{-10pt}
\end{table*}
\section{Experiments}
\label{sec:experiments}
In this section, we evaluate the proposed local-level strategies (LLS), composed of the comparison with related works (Sec. \ref{sec:SOTA}) and the ablation studies (Sec. \ref{sec:ablation}).
\subsection{Experimental Setup}
\label{sec:experimental_setup}
\noindent\textbf{Datasets}:
We validate our framework on \textit{MiniImageNet} \cite{vinyals2016matching}, \textit{TieredImageNet} \cite{ren2018meta}, and \textit{CIFAR-FS} \cite{bertinetto2018meta} datasets. MiniImageNet and TieredImageNet are subsets of ILSVRC-2012 \cite{russakovsky2015imagenet}, while CIFAR-FS is a variant of CIFAR-100 dataset. They contain 64/16/20, 351/97/160, and 64/16/20 categories for training/validation/test, respectively.
\noindent\textbf{Implementation Details}:
We use Pytorch to implement all our experiments on one NVIDIA TITAN GPU. All input images are resized to $84 \times 84$ and the channel size of each model block output is 64-128-256-512, respectively. In addition, we also adopt horizontal flip and random crop as data augmentation in the training phase. During training, the model is trained by an SGD optimizer for 50,000 episodes, in which $N'$ and $K'$ are set to 15 and 9. For TieredImageNet, we also adopt a batch-based pre-training step with only local-level classification loss followed by the episode-based training, in which the learning rates are initialized to 0.1 and 0.01 with the decay of factor 0.1 at every 20,000 episodes. For other datasets, the learning rate is initialized to 0.1 and declines to 0.006 and 0.0012 at 30,000 episodes and 45,000 episodes, respectively. The balanced factor in Eq. (\ref{eq:l_all}) is set to $\lambda_S = 0.2, \lambda_R = 0.0001 $. Other hyper-parameters are selected by the dataset validation, resulting in $\gamma=0.6, \beta=0.8$ for MiniImage, $\gamma=0.4, \beta=0.9$ for TieredImageNet, and $\gamma=0.2, \beta=0.5$ for CIFAR-FS.
\subsection{Comparison with the State-of-the-art Methods}
\label{sec:SOTA}
Tab. \ref{tab:performance_comparison_imagenet} shows the comparison with the latest methods. For a fair comparison, we report the model backbone and the average accuracy with 95$\%$ confidence interval over 1,000 episodes. As shown in Tab. \ref{tab:performance_comparison_imagenet}, LLS can significantly boost the performance of the baseline ProtoNet with up 2.8${\%}$-7.2${\%}$ on all benchmark datasets. Compared with competitive FEAT \cite{ye2020set}, Multi-Proto \cite{multi-pro}, and DeepEMD \cite{zhang2020deepemd} adopting extra Transformer module, BERT module, and high-complexity distance metric respectively, we only adopt the simple ProtoNet framework and light-weight strategies, but still achieve the state-of-the-art accuracy on all benchmark datasets.
\subsection{Ablation Studies}
\label{sec:ablation}
Tab. \ref{tab:ablation_over} shows the ablation studies of three local-level strategies: local-agnostic training (LAT), local-level similarity measure (LSM), and local-level knowledge transfer (LKT). The performance when none of them is adopted can be regarded as our \textbf{baseline}, which is re-implemented from ProtoNet \cite{snell2017prototypical}. As can be seen, the proposed LLS can achieve performance improvements of 3.7${\%}$-7.2${\%}$ on the two datasets. The specific improvements are 2.3${\%}$-4.4${\%}$ by LAT, 0.8${\%}$-2.1${\%}$ by LSM, and 0.4${\%}$-1.3${\%}$ by LKT, respectively.
\begin{table}[h]
\small
\setlength{\abovecaptionskip}{0.0cm}
\setlength{\abovecaptionskip}{0.0cm}
\setlength{\belowcaptionskip}{0.1cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.8mm}{
\centering
\begin{tabular}{cccC{0.9cm}C{0.9cm}C{0.9cm}C{1.35cm}}
\toprule
\multirow{2}{*}{LAT} & \multirow{2}{*}{LSM} & \multirow{2}{*}{LKT} & \multicolumn{2}{c}{MiniImageNet} & \multicolumn{2}{c}{CIFAR-FS} \\
\cline{4-7}
& & & 1-shot & 5-shot & 1-shot & 5-shot \\
\ding{55} & \ding{55} & \ding{55} & 60.85 & 79.50 & 71.65 & 85.45 \\
Cls & \ding{55} & \ding{55} & 63.04 & 81.34 & 75.44 & 87.29 \\
Cls+Reg & \ding{55} & \ding{55} & 64.69 & 81.82 & 76.05 & 88.21 \\
Cls+Reg & Loc & \ding{55} & 66.19 & 82.30 & 76.40 & 88.99 \\
Cls+Reg & Loc+Mat & \ding{55} & 66.72 & 82.87 & 77.49 & 89.08\\
Cls+Reg & Loc+Mat & \ding{51} & \textbf{68.01} & \textbf{83.26} & \textbf{78.76} & \textbf{89.60} \\
\bottomrule
\cr
\end{tabular}
\vspace{-15pt}
\caption{Ablation studies of three local-level strategies with 1,000 episodes on MiniImageNet and CIFAR-FS.}
\label{tab:ablation_over}
\vspace{-15pt}
}
\end{table}
\section{Conclusion}
In this paper, we focus on the local-level feature and propose a series of local-level strategies to enhance the few-shot image classification by avoiding the discriminative location bias and information loss in local details. Extensive experiments show that the proposed local-level strategies can achieve significant improvements with 2.8$\%$–7.2$\%$ over the baseline, which also achieves the state-of-the-art accuracy. We hope our proposed new perspective on the local-level feature can inspire future works in few-shot learning.
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{"url":"https:\/\/www.bartleby.com\/essay\/Two-Features-of-the-Photo-Electric-Effect-F39LFEYVJ","text":"# Two Features of the Photo-Electric Effect Essay\n\n2277 Words10 Pages\nThe photo electric effect, which was first documented by Einstein in 1905, and posited that the energy of liberated electrons is linearly dependent on the frequency of incident photons. This paper investigates this relationship and measures Planck's constant ($4.36\\pm 0.04\\e{-21}$MeVs), and the work function of the photo diode ($-1.52\\pm0.02$V). Another phenomena which is checked is the charging time of the stopping potential voltage. While there was some dependence between stopping voltage and intensity, this effect is mostly systematic. Both of these experiments provide evidence that the energy imparted by incident photons is dependent on the frequency, and the number of photo electrons is dependent on the number of\u2026show more content\u2026\nThis gives the following relationship: $$\\label{eq:linearPE} V = \\frac{h}{e}\\nu - \\frac{W_o}{e}$$ This allows the measurement of the stopping voltage as a function of frequency. Fixing the elementary charge ($e$) as a known, this allows for an experimental determination of Planck's constant ($h$) and the work function of the material ($W_o$). This paper examines two scenarios. The first is a fit to the data using (\\ref{eq:linearPE}) to measure $h$ and $W_o$. The second scenario investigates the time dependence of the charge development as a function of intensity. \\subsection{Theory} The photo-electric effect is explained in the following situation. Photons with an energy $h\\nu$ are incident on a material which can be characterized by a work function $W_o$. This work function represents the amount of energy required to liberate an electron from the atom. The effect postulates a number of experimental results which are easily tested. One is that the work function $W_o$ is independent of the intensity of the incident photons. Here we define intensity as a number density rather than something which scales with the amplitude of the incident electromagnetic waves. This means that the energy of the ejected photons will be independent of the number of incident photons because each electron ejected will be related to the incident photon energy. Conversely, this predicts that the number of liberated","date":"2020-04-07 08:14:54","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 1, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.7679933905601501, \"perplexity\": 251.54683624849795}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2020-16\/segments\/1585371675859.64\/warc\/CC-MAIN-20200407054138-20200407084638-00478.warc.gz\"}"} | null | null |
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{"url":"https:\/\/mcpt.ca\/problem\/evanscube","text":"## Evan's Cube\n\nPoints: 12 (partial)\nTime limit: 1.0s\nMemory limit: 128M\n\nAuthor:\nProblem type\nAllowed languages\nJava\n\nA Rubik's Cube is a 3-D combination puzzle. The cube consists of six faces, each of which is covered by nine stickers. The stickers are one of six solid colous: white, red, blue, orange, green, and yellow. Initially, the cube is \"scrambled\", meaning that each of the nine stickers on each face are a random colour. The goal of the Rubik's cube is to \"solve\" it, making each face of the cube one specific colour, through a series of rotations.\n\nThere are exactly six faces to a Rubik's Cube. Each face can be \"rotated\" clockwise or counter-clockwise. We will denote each face a number between one and six, and C for a clockwise rotation and W for a counter-clockwise rotation. If we imagine a cube facing directly towards us, face 1 denotes the face facing towards us, face 2 the one facing to the left, face 3 the one facing away, face 4 the one facing to the right, face 5 the one facing down, and face 6 the one facing up. When we rotate a face clockwise, we are imagining as if we are looking directly at the face, and rotating the face to the right. The opposite is true for a counter-clockwise rotation.\n\nYou are given a scrambled Rubik's Cube, and a series of $$Q$$ rotations that was performed on it. Can you determine if the cube is \"solved\" after these series of rotations?\n\nOnline Rubik's Cube Simulator\n\n#### Input Specification\n\nThe first $$3$$ lines will each contain $$3$$ characters. These will denote the colours of the nine stickers on face 1. The characters will be one of W,R,B,O,G,Y, denoting white, red, blue, orange, green, and yellow, respectively.\n\nThe next $$3$$ lines will follow a similar format as the first $$3$$ lines. These will denote face 2.\n\nThe next $$3$$ lines will denote the colours on face 3.\nThe next $$3$$ lines will denote the colours on face 4.\nThe next $$3$$ lines will denote the colours on face 5.\nThe next $$3$$ lines will denote the colours on face 6.\n\nAll faces are given as if you are facing it directly. For faces $$1-4$$, they are given with face $$5$$ facing down and face $$6$$ facing up. For faces $$5$$ and $$6$$, they are given with face $$1$$ facing up and face $$3$$ facing down.\n\nIt is guaranteed that there will be exactly nine of each of the six colours.\n\nThe next line will contain the integer $$Q$$, the number of rotations that was performed. There will be at most $$50$$ operations performed on the cube.\n\nThe next $$Q$$ lines will each contain a string of the form FD. F is the face that is being rotated, and D is either C for a clockwise rotation or W for a counter-clockwise rotation.\n\nNote that in this problem, the middle section cannot be rotated directly, only the faces.\n\n#### Output Specification\n\nOutput Solved! if the Rubik's Cube is solved after the rotations, or Boo! if it is not solved.\n\nThere will be no rotations. $$(Q = 0)$$\n\nThere will be at most one rotation. $$(Q \\le 1)$$\n\nNo further constraints.\n\nWWW\nWWW\nWWW\nRRR\nRRR\nRRR\nBBB\nBBB\nBBB\nOOO\nOOO\nOOO\nGGG\nGGG\nGGG\nYYY\nYYY\nYYY\n1\n1C\n\nBoo!\n\n#### Explanation For Sample 1\n\nThe cube was initially solved, but the one clockwise rotation on face 1 unsolved it. Boo!\n\nRRB\nWWW\nRRB\nYYY\nRRB\nYYY\nGOO\nYYY\nGOO\nWWW\nGOO\nWWW\nBBO\nBBO\nBBO\nRGG\nRGG\nRGG\n3\n6C\n5W\n1W\n\nSolved!","date":"2020-06-03 08:27:45","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.3988393247127533, \"perplexity\": 794.4614438814139}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": false, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 5, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2020-24\/segments\/1590347432521.57\/warc\/CC-MAIN-20200603081823-20200603111823-00101.warc.gz\"}"} | null | null |
Henri Godard
Poétique
de Céline
Gallimard
# AVANT-PROPOS
À qui s'efforce de comprendre, en 1984, ce que c'est que la littérature, Céline offre un objet d'étude privilégié. La vingtaine d'années qui s'est écoulée depuis sa mort n'a fait que confirmer sa force et multiplier ses lecteurs. Il est un de ceux en qui s'est incarnée la littérature de son temps, et, l'effet de surprise une fois dissipé, on commence à distinguer en quoi il prolonge celle du passé. En même temps, la présence chez lui de mécanismes psychiques dont les positions politiques sont l'aboutissement le plus manifeste pose des questions qui ne concernent pas seulement la littérature. Il se prête ainsi à plusieurs types d'interrogations. Dans son œuvre, l'attention critique n'est pas sollicitée seulement par la valeur qui lui est commune avec d'autres écrivains d'hier et d'aujourd'hui, celle qui fait que nous avons en le relisant un sentiment de même nature ou du même ordre qu'avec les œuvres qui définissent pour nous la littérature ; elle est aussi concernée par l'étude de certaines des réactions humaines qu'il nous importe le plus d'élucider.
Il était sans doute naturel que l'intérêt se porte en premier lieu sur des processus, si accusés chez Céline, dont notre époque a appris à redouter les effets, et qui sont l'objet de plusieurs des disciplines qu'elle a inaugurées. L'étude de Céline a été jusqu'à présent souvent abordée sous cet angle. Le racisme est pour nous tous un phénomène d'une telle gravité que l'on s'est interrogé d'abord sur la relation qui pouvait exister entre ses fondements psychiques et la force que nous reconnaissons à cette œuvre. Céline s'est trouvé sur trop de points en coïncidence avec l'idéologie la plus déshumanisante de notre temps pour qu'on ne se fasse pas un devoir de se demander point par point, de toutes les parties et de tous les aspects de l'œuvre, s'ils sont ou non en rapport avec elle.
Les plus subtiles et les plus incisives des études récemment consacrées à Céline visaient ainsi à mettre en évidence des processus de l'inconscient, individuel ou collectif. À la lumière des pamphlets, où ces processus sont naturellement plus visibles, elles ont, sous des formes diverses, montré la présence de tel ou tel d'entre eux dans les romans, et parfois cru y discerner un principe de leur organisation. Le point de départ de ces études est bien toujours l'expérience première d'une force de l'œuvre. Mais certains, que la démarche du soupçon amène à retrouver jusque dans l'écriture la marque de l'idéologie, dénoncent dans cette force un leurre, ou pire, un piège. D'autres la situent tout entière dans la liberté que Céline laisse en lui à des mouvements que nous inhibons ou censurons en nous, ou même dans la rigueur avec laquelle il suit dans l'affabulation et dans le langage la logique de l'inconscient. Niant ou minimisant les autres effets, ils ne voient dans notre plaisir de lecture que la satisfaction par texte interposé et sans risque de désirs que nous n'osons pas reconnaître, ou encore la libération provoquée par la mise au jour de conflits et d'angoisses propres à notre temps, d'ordinaire refoulés par la conscience collective. Il s'agit toujours, à travers le déchiffrement d'un « cas » Céline, de mettre à nu des déterminations qui nous sont en puissance communes à tous, et qui ont ou risquent d'avoir leur incidence dans la vie sociale.
Nous disposons désormais, avec ces études, sinon d'une interprétation d'ensemble, du moins d'un riche éventail d'indications qui ont fait progresser la connaissance des phénomènes en question. Tout lecteur soucieux de ces problèmes est aujourd'hui en mesure de se représenter avec une certaine cohérence, compte tenu des diverses orientations de l'analyse psychanalytique et idéologique, un enchaînement de dispositions et de réactions qui peuvent, dans la personnalité et dans l'œuvre de Céline, avoir partie liée avec ses vues sur l'homme et ses passions politiques. Quant à la réussite de l'œuvre en tant que telle, quand elle n'est pas mise en question ou ramenée à l'effet de ces processus psychiques, elle est seulement tenue pour acquise et globalement intégrée au système d'explication sous la forme de quelques formules, au premier rang desquelles cette « petite musique » imprudemment mise en avant par Céline lui-même.
Je me propose ici de prendre la perspective inverse et de considérer d'abord en lui ce qui fait sa valeur d'écrivain. À côté des déterminations dont il importe de prendre conscience et de la voix que donne à l'inconscient une œuvre comme la sienne, il existe ce que Gaétan Picon nomme quelque part « un règne où les œuvres forment une histoire », et c'est en lui que je voudrais situer Céline. Par ses romans en tout cas, il a plus à voir avec Chateaubriand, avec Stendhal, avec Flaubert ou avec Proust qu'avec aucun analysant ou aucun propagandiste. Avec les œuvres que le temps a arrachées à leur contexte originel et qui ont conservé pour nous une présence, Céline a en commun quelque chose qui ne mérite pas moins d'être étudié que les crises et les conflits auxquels il s'est trouvé en proie. Si « cas » il y a, c'est autant ou plus par cette autre appartenance, faite de ruptures et d'innovations. La réussite qu'il vise, dans un monde transformé et donc sous des formes nouvelles, n'est pas fondamentalement différente de celle que ses prédécesseurs ont poursuivie en leur temps. Cette entreprise a sa logique propre, et toute une part des démarches de Céline ne prend qu'en elle sa signification et son impact. On ne peut juger de leur accomplissement sans se référer aux œuvres qui ont, avec d'autres moyens, marqué l'histoire du roman et celle de la prose française. Céline tantôt s'oppose à elles, tantôt fait venir à maturité ce qu'elles contenaient à l'état de germe, tantôt prolonge la courbe qu'elles avaient esquissée. Mais ces références, et la prise en considération des problèmes qui se posaient au genre romanesque et à l'écriture du français au point de leur histoire où il les prend, donnent à ses romans ce qu'on peut juger être leur première et leur plus forte cohérence. Quelle que soit la charge d'inconscient qui s'y fait sentir, et le surcroît de résonance que l'œuvre en tire, c'est de ce projet qu'elle tient d'abord sa spécificité et sa valeur. Il faut bien que l'une et l'autre existent, et fortement, pour permettre aux lecteurs qui y sont sensibles de passer outre aux résistances ou aux révoltes qu'ils ont parfois, et pour leur faire faire, d'une œuvre fréquemment troublante ou scandaleuse, cette lecture exaltante.
Nous reconnaissons une œuvre forte au sentiment de nécessité qu'elle nous donne. Alors que, dans l'expérience commune du langage, une même pensée peut toujours être dite de plusieurs façons, voici soudain un texte, quelle que soit sa longueur, auquel on ne saurait imaginer de rien changer sans altérer l'ensemble ou même le détruire. Mots et message ne font plus qu'un. Ils sont liés par une telle abondance et une telle complexité de rapports que le texte en prend une consistance aussi forte dans son domaine que celle d'un objet naturel. Dans le travail de l'écrivain, il s'est à certain point produit une cristallisation qui a multiplié à l'infini échos et mises en relations, donnant ainsi à l'œuvre son pouvoir.
À l'échelle où elle se laisse le plus facilement saisir, sur des textes courts et dans une analyse de détail, cette expérience permet d'entrevoir que ces rapports unissent des phénomènes de deux ordres. Les uns sont les éléments du réel qui se trouvent représentés ou évoqués : aspects du monde, de la condition humaine, des réactions et des conduites qu'elle suscite chez les hommes. Ces éléments ressortissent à l'imaginaire de l'écrivain, relais pour une part de l'inconscient, mais gouverné aussi par d'autres forces et orienté par d'autres interrogations. C'est l'imaginaire qui choisit, présente, charge de signification et associe ces éléments selon ses lois propres. Les autres sont de l'ordre des signes et du langage, cet autre univers, dans lequel nous vivons autant que dans le premier, qui nous sert à le dire, mais qui a lui aussi sa logique et dans lequel aussi chacun fait, partie consciemment partie inconsciemment, ses choix personnels. Proust a été le premier à montrer, à propos du style, que pouvaient être mises en évidence des dispositions communes qui régissent, compte tenu de la nature propre de chacun de ces ordres, les choix d'un écrivain dans l'un et dans l'autre. On peut voir, dans des analyses faites à cette échelle, les éléments des deux séries non seulement jouer les uns par rapport aux autres, mais encore s'appeler et se commander l'un l'autre, ou se donner forme l'un à l'autre, au point de ne plus apparaître que comme deux faces d'une même réalité. C'est alors qu'on saisit au plus près la spécificité de l'expérience littéraire.
À l'échelle d'une œuvre entière, il y a tout lieu de penser que ce même sentiment, seulement plus diffus, de nécessité et d'unicité, procède de correspondances du même type, et que rendre compte de la force de l'œuvre, c'est y faire apparaître ces correspondances. Mais, quand il s'agit d'une œuvre de quelque trois mille pages, force est bien d'étudier séparément et successivement chacune des séries. Sous peine d'émiettement et de confusion, on ne peut mener les deux analyses de front pour montrer point par point, comme dans le détail d'un texte, comment s'établit la correspondance. Il faut commencer par étudier chaque série en elle-même et pour elle-même, avec les principes d'analyse et les catégories qui lui sont propres, pour dégager ses articulations et sa logique, même si le but final est toujours de saisir les correspondances dans lesquelles elle entre. Mais celles-ci ne peuvent s'imposer qu'entre des termes qui ont été suffisamment mis en évidence chacun dans son champ propre.
Sous le titre _Poétique de Céline_ , j'entreprends dans cette perspective une étude qui s'attache pour commencer à ce que l'on peut nommer les formes de l'écriture. C'est, à trois niveaux différents, le système des choix, des liaisons et des innovations par lequel, au sein d'une langue ou d'un discours communs, l'écrivain se forge une identité. Le premier de ces niveaux est celui de la mise en œuvre de la langue. La proposition faite par Roland Barthes dans son premier livre, de distinguer dans cette mise en œuvre différents plans ou aspects, devrait permettre de maintenir, contre l'éclatement qui a parfois prévalu, l'unité de cette étude, en tenant compte des diverses dimensions du langage. Si l'on a décrit sous le nom de _langue_ les caractères et les cohérences proprement linguistiques des choix de l'écrivain, et tenté sous le nom d' _écriture_ d'interpréter la signification idéologique de ces choix, il reste possible de regrouper sous le nom de _style_ les faits qui paraissent le plus directement en rapport avec l'imaginaire. Encore reste-t-il à se demander, en particulier quand il s'agit de romans, s'il ne convient pas de prendre en considération, et à quelle place, le pluralisme, si fortement dégagé par Mikhaïl Bakhtine, des données linguistiques et des points de vue qui en sont inséparables, sous l'apparente homogénéité de la langue. À ce premier niveau, qu'elle partage avec des disciplines linguistiques, la critique peut trouver à enraciner analyses et interprétations dans leur plus sûr terrain de vérité.
Au-delà des mots, pour donner forme au récit, il y a ensuite ces niveaux d'organisation plus large que désigne au mieux la dénomination proposée par Jean Starobinski de « structures médiatrices ». C'est d'abord l'ensemble des modalités narratives entre lesquelles, sur chaque plan, le romancier n'a pas moins à choisir qu'entre les possibilités de la langue. Comme celles-ci, les modalités narratives font jusqu'à un certain point système ; elles ont leurs implications et leurs incompatibilités. Mais elles sont aussi assez diverses et se prêtent à des combinaisons assez nombreuses pour que, dans cette langue du roman comme dans la langue elle-même, le romancier imprime sa marque personnelle, et ici encore en fonction de dispositions fondamentales. Consciemment ou inconsciemment, tout romancier se pose et résout pour son compte ce que Georges Blin a nommé à propos de Stendhal les « problèmes du roman ». Ce discours narratif a désormais été assez étudié dans la généralité de son fonctionnement et de ses catégories pour qu'il n'y ait pas de roman, et surtout pas d'œuvre romanesque, pour lesquels ne puisse être posée la question de ce qui fait leur spécificité dans ce domaine. Chez Céline, un trait ici domine et commande tous les autres, c'est le sort qu'il fait toujours plus largement aux manifestations de la voix narratrice. Sur les points de l'identité et de la présence du narrateur dans son récit, là où d'autres ignorent le problème ou le résolvent une fois pour toutes en début de texte, lui poursuit jusqu'au bout et dans leur dernier détail les conséquences de ses choix. Nulle part le besoin auquel obéit cette manifestation, les rôles qu'elle joue et les difficultés qu'elle soulève ne sont aussi visibles que chez lui.
Mais il pose tout aussi fortement une dernière série de questions sur un plan qui, tout en étant en rapport avec le discours narratif, demande à être étudié en lui-même. Elles concernent la position que le narrateur assigne à son récit par rapport au monde réel et à la vérité. Depuis un siècle, lorsque Céline commence à écrire, la fiction s'est imposée comme le mode même, naturel à force d'être usuel, du roman. Georges Blin a analysé cette complicité du romancier et du lecteur qui fait donner et prendre l'histoire racontée à la fois pour réelle et pour irréelle (fictive), et revendiquer pour elle en même temps un crédit de vérité. Hors de ce pacte qui fonde la fiction, il ne semblait pas possible d'associer désir de dire le monde et imaginaire. Céline est l'un des premiers à percevoir en France la crise de la fiction qui deviendra peu à peu évidente pour tous. Pour y parer sans renoncer au roman, ni même à l'atout d'une histoire donnée à suivre au lecteur, il fraie la voie nouvelle d'un roman-autobiographie très différent de ce qu'on avait pu qualifier jusqu'alors de « roman autobiographique » ou d'« autobiographie romancée ». Sous l'apparence d'un jeu cartes sur table et de la soumission à une expérience chèrement payée, la double prétention de raconter sa vie et de la transposer selon les exigences de l'imaginaire et du style n'est pas moins antinomique que le pacte de fiction. Mais elle propose une nouvelle donne et de nouvelles règles, et les faits ont montré que Céline n'était pas seul à chercher dans cette voie, il suffit pour s'en convaincre de s'attarder un moment sur certains propos et certaines œuvres de Malraux, de Sartre ou d'Aragon. À partir des termes dans lesquels Céline amène à poser le problème se dégage toute une orientation de la narration contemporaine.
Le mot de _poétique_ désigne de nos jours, tantôt, par référence à Aristote, la théorie d'un genre, d'un type de discours, d'un processus d'engendrement ou d'un mode d'existence de la littérature, tantôt, comme avec la _Poétique de Dostoïevski_ de Mikhaïl Bakhtine, la mise en évidence des choix et des principes selon lesquels un écrivain travaille à faire œuvre littéraire. Je le prends ici dans ce second sens, et plus particulièrement pour désigner l'étude de ces formes d'écriture qui dans l'œuvre faite disparaissent presque à force d'évidence, mais qu'il faut avoir analysées et situées, à la fois par rapport à la théorie et par rapport à leur histoire, pour pouvoir définir la portée de l'œuvre dans l'ordre où elle existe. Aussi bien la théorie littéraire progresse-t-elle toujours dans un va-et-vient entre l'étude des œuvres et la réflexion généralisante. Aux trois niveaux de ces formes de l'écriture, Céline offre à l'analyse une matière assez riche et assez neuve pour fournir plus d'une fois l'occasion de clarifier, de préciser ou d'enrichir des catégories théoriques. Sur les possibilités du plurivocalisme dans le roman, sur les éléments constitutifs et sur les fonctions de la voix narratrice, sur le rapport du roman et de l'autobiographie, il ne se contente pas de mettre en œuvre certaines des possibilités du système, il en fait apparaître de nouvelles ou révèle de nouveaux aspects des anciennes, et il oblige à repenser ou à étendre nos moyens d'appréhension.
Si j'ai choisi de commencer l'étude de Céline par l'analyse des formes de l'écriture, c'est que nulle part sa force n'est aussi évidente et aussi profondément fondée que sur ce terrain. S'il n'avait pas renouvelé la langue littéraire française, s'il n'avait pas montré, par l'exemple, le regain de jeunesse et de verdeur dont elle était capable, s'il n'avait pas fait la preuve du pouvoir libérateur que pouvaient avoir la rupture avec la langue officielle et l'élargissement de la visée littéraire aux formes du français qui en étaient bannies, si de cette langue renouvelée il ne s'était pas fait un style et si en même temps il n'avait pas, avec une conscience aiguë des problèmes posés au genre, ouvert aussi des voies nouvelles dans la langue du roman, quel retentissement et quelle portée auraient, réduits à eux-mêmes, ses abandons aux forces irrationnelles ? Cette dimension est aussi celle dans laquelle une unité de l'œuvre s'impose de la façon la plus saisissante, dans le dynamisme de sa progression. Sur chacun des trois plans, une évolution non préméditée, irrésistible et continue, mène de _Voyage au bout de la nuit_ à _Rigodon_ , et lie si fortement les romans l'un à l'autre que prédomine pour finir la perspective dans laquelle ils n'en font plus qu'un seul. L'évolution du style, sensible à tout lecteur, demandera un jour une étude spécialisée. Mais sur le double plan du discours narratif et du statut du récit, il est d'ores et déjà possible de définir l'orientation commune des exigences qui portent Céline du premier au dernier de ses huit romans. Bien que chacun puisse être lu isolément, pour quiconque les a lus tous et tient compte de leur enchaînement, ils tirent du mouvement de transformation des formes qui les traverse une part notable de leur pouvoir.
Il est vrai que les formes de l'écriture ne sont pleinement elles-mêmes que dans leur relation à l'imaginaire avec lequel, pour lequel et grâce auquel elles ont été élaborées. Cette étude en appelle une autre, celle des formes de l'imaginaire, qui lui répondra et achèvera de lui donner son sens. Mais dans le cas de Céline, l'imaginaire a des traits si fortement marqués qu'il est possible d'esquisser cette mise en relation sans attendre une étude plus poussée. Une certaine expérience de la mort et du temps, dont de claires manifestations se laissent saisir sur l'une et l'autre faces de l'œuvre, peut apparaître comme le premier fondement de cette convergence. À elle seule, la superposition des trois niveaux de formes de l'écriture permet de voir dans une même poursuite du présent le principe qui oriente chaque fois les recherches. À l'horizon commun de la poétique et de l'imaginaire de Céline, il y a ce présent retrouvé, d'autant plus fort contre la mort qu'il lui est plus actuellement et plus miraculeusement arraché.
La perspective adoptée dans cette étude ne fait qu'un avec le choix de son objet, qui est avant tout l'œuvre romanesque. Les deux séries d'écrits qui gravitent autour de celle-ci, écrits polémiques d'une part, textes pour la scène et l'écran d'autre part, sont à situer par rapport à elle mais ne se confondent pas avec elle. Les pamphlets, qui interviennent après les deux premiers romans et interrompent la rédaction du troisième, jouent un rôle dans l'évolution de cette œuvre. Mais, sur la plupart des points qui touchent à la poétique, notamment pour l'identité du locuteur-narrateur, pour les rapports entre voix narratrice et histoire racontée ou entre expérience et transposition, les questions n'y sont pas posées dans les mêmes termes, et les principes qui régissent l'élaboration du style y sont mis au service d'une finalité qui est de l'ordre de l'action, puisque le but est d'infléchir le cours des événements en modifiant les conceptions des lecteurs. Selon le point de vue où l'on se place, les sous-ensembles dont se compose l'œuvre de Céline se rapprochent ou divergent plus ou moins. Pour leur part, les romans ont une force d'attraction et une dynamique propres, qui se dégagent lorsqu'on les considère dans leur totalité et en les inscrivant dans l'histoire de la langue et du genre qui leur donne leur vraie dimension.
*
Du fait de ses positions idéologiques et de tout ce qui les sous-tend en lui, Céline n'est pas seulement, de tous les écrivains contemporains de son envergure, le plus controversé. Il laisse aussi beaucoup de ses lecteurs, même parmi ceux qui prennent le plus de plaisir à ses romans, dans un état d'irrémédiable partage. Mais on n'en a que plus vivement, lorsqu'on cherche à analyser les raisons de ce plaisir et à comprendre à quoi tiennent dans les romans cette force, ce formidable comique, cette délicatesse et cette puissance de suggestion, le sentiment de s'interroger en même temps sur ce qui fait le pouvoir et la valeur de la littérature.
Avril 1984
Cette étude est une version légèrement remaniée et abrégée d'une thèse pour le doctorat d'État soutenue sous le même titre en juin 1984. Je remercie MM. Robert Ricatte, professeur honoraire à l'université Paris VII, et Robert Mauzi, professeur à l'université Paris IV, qui m'ont aidé de leurs conseils dans la préparation de cette thèse. Pour ce travail, et pour l'édition des _Romans_ de Céline dans la Bibliothèque de la Pléiade sur laquelle il s'appuie, j'ai de très vifs remerciements à adresser à Mme Lucette Destouches, qui a mis à ma disposition et autorisé à publier tous les manuscrits de son mari qui étaient en sa possession, de même qu'à beaucoup d'autres personnes qui m'ont communiqué des textes de Céline. Ma reconnaissance va également à l'université Paris VII et à la Bibliothèque Louis-Ferdinand Céline qu'y a fondée M. Jean-Pierre Dauphin, ainsi qu'au C.N.R.S. et à l'Institut des Textes et Manuscrits modernes, au sein duquel il m'a été possible de poursuivre l'étude des manuscrits de Céline tout en achevant ce travail.
# _Première partie_
# DE LA LANGUE AU STYLE
Aborder l'étude des romans de Céline par celle des mots avec lesquels ils sont écrits, de la manière dont ces mots sont mis en contact, et des effets de divers ordres qui naissent d'eux, ce n'est pas voir les choses par le petit côté. Ces romans sont de ceux où l'histoire, si animée et spectaculaire soit-elle, n'obnubile jamais le style ; ils sont l'une des illustrations les plus éclatantes de ce renversement des rôles dont l'exemple a été donné par Proust et par Joyce. Avant eux les romanciers, même les plus grands, les plus soucieux d'écriture, les mieux conscients que tout est en dernière analyse question de mots et de tours, restent assez respectueux d'un primat de l'histoire et de ses exigences pour que, les lisant, nous ne laissions pas d'être pris par l'illusion, d'imaginer un décor, de participer affectivement, de vouloir connaître la suite des événements et l'issue des voies dans lesquelles les personnages nous ont engagés avec eux. Flaubert, nous le savons, n'écrit que pour écrire : mais quel de ses lecteurs évite tout à fait de s'intéresser à la destinée d'Emma, à l'amour de Frédéric ? Une quarantaine d'années après que se seront imposés des romans dans lesquels, au lieu que le regard traverse les mots pour ne s'attacher qu'à l'histoire, c'est elle plutôt qui reste à l'horizon des mots, Sartre écrira encore, du style dans le roman, qu'il fait « bien sûr la valeur de la prose. Mais il doit passer inaperçu. (...) La beauté n'est ici qu'une force douce et insensible1. »
Céline, lui, est de ce côté-ci de la ligne de partage. Avec lui, au moins à partir de _Mort à crédit_ , le centre de gravité est résolument déplacé. Nous ne suivons jamais l'histoire qu'avec du recul ; ses péripéties ne suffisent jamais à nous absorber. Dans le récit, développé sur plusieurs pages, de telle bagarre, de telle orgie, de telle grande scène de vomissement ou de bombardement, la question la plus pressante n'est pas de savoir comment tout cela finira. Les rebondissements de la surprise et du plaisir sont d'abord, ligne à ligne, dans les innombrables, les incessants effets, trouvailles, raffinements du langage, perçus et appréciés en eux-mêmes, sur fond d'un enchaînement de faits et de réactions affectives auxquels nous ne prêtons d'existence que ce qu'il en faut pour que le récit se poursuive. L'histoire a cessé d'être le seul objet de la narration. Elle n'est pas non plus refusée, ni réduite à l'état de caricature ou tournée en dérision, mais Céline veille à ce qu'elle n'outrepasse pas son rôle de fil conducteur, reconnu nécessaire pour donner lieu aux réussites du langage et faire en sorte qu'elles ne se dispersent pas dans le papillonnement et l'incohérence, mais seulement pour cela. Il a constamment le souci que, dans l'effet produit sur le lecteur par le texte, la part du langage ne soit pas estompée. Contre la tendance si forte d'un _sens_ romanesque qui happerait au fur et à mesure et s'imposerait seul au premier plan, rejetant dans une frange subconsciente la perception des mots et de leur enchaînement, il parvient à ce que ce soient eux qui restent en permanence la réalité à laquelle nous avons affaire, la source première de notre plaisir.
Telle est la portée véritable de sa revendication d'être « styliste », et seulement styliste2. Elle intervient souvent, après-guerre, dans des contextes tels qu'on pourrait n'y voir qu'un souci de faire oublier ses « idées ». Mais l'important est qu'il veuille être styliste dans le roman, contre une certaine pente du roman. Il ne dit pas autre chose, chaque fois qu'il se dit « plus poète que prosateur3 ». Mieux encore : une fois au moins, il se compare à un poète en particulier, et nul rapprochement ne pouvait être à la fois plus inattendu et plus significatif : « Je suis un styliste, un coloriste de mots, mais non comme Mallarmé des mots de sens extrêmement rare – des mots usuels, des mots de tous les jours4. » Le premier étonnement passé, il ne faut pas longtemps à un lecteur qui a véritablement perçu le raffinement de la prose célinienne pour s'aviser qu'il y a une mesure qu'on peut en prendre par rapport à cette référence. L'étonnant patronage mallarméen, s'ajoutant à l'expérience d'une lecture effectivement maintenue, contre le courant de l'histoire racontée, au plus près d'une réalité de langage, achève de convaincre que, pour rendre compte de la réussite atteinte par Céline, c'est de là qu'il faut partir.
Le travail du langage est aussi le plan sur lequel s'impose avec le plus d'évidence le rapprochement de Céline avec Joyce, sûr indice du niveau où se situe son œuvre, en même temps que moyen d'en faire ressortir l'originalité. Ce rapprochement a été fait très tôt, mais pas toujours pour de bonnes raisons : Joyce est souvent évoqué, à propos de _Mort à crédit_ , mais le plus souvent pour raison d'obscénité et de démêlés avec la censure5. Dès juin 1936 pourtant, Marcel Arland, parlant de la langue de ce roman, « à la fois enrichie et particularisée » par rapport à celle du _Voyage_ , regorgeant, ajoute-t-il, « de mots déformés ou forgés de toutes pièces, soit pour leur puissance de suggestion, soit par goût de leur étrangeté, soit par amusement ou par défi », évoque pour ces raisons le nom de Joyce6. Deux ans plus tard, dans le pamphlet où il s'en prend à l'antisémitisme de _Bagatelles pour un massacre_ , H. E. Kaminski, grand admirateur de _Mort à crédit_ , reprochera au passage à Céline de se taire ou de ne parler « qu'en termes insignifiants » entre autres de « James Joyce (son père littéraire7) ».
Il n'en parlera jamais beaucoup, toujours pour protester contre le soupçon d'influence ou de filiation, et en déniant même l'avoir lu. Le sentiment qu'il a de l'unicité de chaque langue et du lien de chaque écrivain avec la sienne, pour lui avec le français, fait que l'idée qu'un Anglais puisse lui avoir servi de modèle ou d'inspirateur lui apparaît comme impensable. Pour régler la question, il affirme d'ailleurs ne pas le connaître8. Il arrive pourtant qu'il soit moins catégorique et même que, xénophobie aidant, il laisse percer quelque connaissance d'un style de Joyce, interprété à sa manière : « Je ne sais quels jean-foutre essayent en ce moment de me faire appartenir à la lignée Joyce ! son enculé !... Son élève – son plagiaire presque ! du diable ! Quelle manie ils ont tous de _cosmopoliter_ À TOUT PRIX ! (...) un PÈRE ÉTRANGER c'est grotesque ! insupportable ! Je n'ai jamais lu d'abord qu' _une seule page_ de Joyce. Ça m'a suffi. Je ne méprise pas. Je ne méprise rien. Mais il ne me dit rien. Je ne suis pas un enculeur de mouches moi. Je fais des chansons9. » Avec toute sa partialité, le jugement mérite d'être pris en considération pour l'opposition qu'il fonde et plus précisément pour la place que s'y attribue Céline. L'image donnée de ce qui le distingue de son grand homologue anglais n'est pas négligeable. Quant à la question d'influence, il est clair que, quelle que soit la connaissance qu'il pouvait avoir de l'œuvre, Céline n'avait pas besoin de Joyce pour entreprendre de faire avec le français une expérience qu'après coup nous trouvons profit à comparer à celle de Joyce avec l'anglais. De _Voyage au bout de la nuit_ aux derniers romans, le travail de Céline sur la langue s'effectue selon une progression et une logique telles qu'elles devraient suffire à persuader de son autonomie.
Mais, l'influence écartée, restent entre les deux écrivains et entre leur cheminement assez de points communs pour que de l'un à l'autre la référence soit toujours éclairante. Il y a une lecture de Céline que l'on peut faire non pas à la lumière de Joyce, mais en se souvenant de Joyce, et elle marque tout autant l'identité ou l'analogie des problèmes posés que la différence des réponses données. Maint fait linguistique qui se retrouve chez l'un et chez l'autre atteste la communauté des préoccupations sous-jacentes : la variété des registres, secteurs, états historiques de la langue mis concurremment à contribution ; l'insertion de fragments de discours autres que celui du locuteur ; le parti tiré d'une déformation des mots existants, qu'elle soit morphologique, grammaticale ou sémantique ; la formation de mots nouveaux, y compris de ceux que Lewis Carrol a baptisés les mots-valises ; l'usage fait des onomatopées et de mots obscènes exclus de la langue littéraire courante ; la volonté de faire place à des langues étrangères au sein de celle que l'on écrit, etc. Sur tous ces points il y a entre Joyce et Céline rencontre et divergence, rencontre assez nette pour que la divergence soit significative. Il y a bien d'autres plans sur lesquels un rapport peut être établi entre les deux entreprises, de la référence à Mallarmé à une certaine attitude à l'égard du lecteur, en passant par l'anecdote des difficultés avec la censure. Mais c'est sur ce terrain du langage que le rapprochement prend tout son sens. Dans l'espace qu'il délimite, telles ces courbes mathématiques qui tantôt se recoupent et tantôt se séparent, on peut penser que s'inscrit une part essentielle de la transformation moderne de la littérature.
Surgissant au même point de développement d'une certaine tradition littéraire, deux écrivains s'essaient à saisir d'une même prise, dans la diversité de ses usages présents et la mémoire de ses états antérieurs, la totalité l'un de l'anglais, l'autre du français. Chacun d'eux donne l'impression de vouloir épuiser sa langue. « Je suis au bout de l'anglais », dit Joyce, d'une formule10 qui prend pour nous aisément une résonance célinienne. En même temps, ils la confrontent à ses limites en y mêlant des éléments qui lui sont étrangers, et en faisant en toute occasion paraître la marge de jeu que conserve toujours le mot par rapport au sens. Céline ne va pas moins loin que Joyce dans cette mise en évidence des ressources et des fragilités de sa langue et du langage, sans préméditation, mais non sans avoir conscience de ce qu'il fait.
* * *
1. Jean-Paul Sartre, « Qu'est-ce que la littérature ? », _Situations_ II, Gallimard, 1948, p. 75.
2. Pour ne donner que cinq exemples de cette revendication, parmi bien d'autres, voir _Cahiers Céline_ , 2, p. 19, 68, 87, M. Hindus, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 134, 138, etc.
_N.B. Les textes de Céline et les articles ou ouvrages critiques cités ou mentionnés à plusieurs reprises sont désignés dans les notes par leur titre seul. Les références bibliographiques complètes sont données en fin de volume p. 455-464. Elles ne sont précisées dans les notes que dans les cas de mentions isolées._
3. Par exemple dans la lettre à M. Hindus du 30 mars 1947, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 132.
4. Lettre à M. Hindus du 15 mai 1947, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 138.
5. Sur ce point, voir Céline, _Romans_ , t. I, Notice de _Mort à crédit_ , p. 1404.
6. M. Arland, _La Nouvelle Revue Française_ , 1er juin 1936, p. 967.
7. H. E. Kaminski, _Céline en chemise brune_ , Nouvelles Éditions Excelsior, 1938, p. 35.
8. Voir en 1950 la lettre à M. Lemaître (Céline, _Textes et Documents_ I, p. 24). Cf. en 1959 les propos sur Rabelais ( _Cahiers Céline_ , 2, p. 134).
9. Lettre à A. Paraz du 24 novembre 1949, _Cahiers Céline_ , 6, p. 205. La même image était apparue précédemment dans une lettre à M. Hindus du 23 août 1947 : « Je n'ai jamais lu Joyce – il va trop lentement pour moi, il encule trop la mouche » ( _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 164). Au même M. Hindus, Céline devait dire, l'été suivant, qu'il avait bien lu Joyce, mais ne voulait pas en parler, parce qu'il ne le comprenait pas ( _ibid_., p. 57). L'hypothèse d'une lecture approfondie de Joyce par Céline a été soutenue par M.-C. Bellosta dans sa thèse _Le Système de références de L.-F. Céline dans « Voyage au bout de la nuit »,_ p. 169 puis 189-193. Pour un parallèle entre les deux écrivains, v. A. Thiher, « Joyce et Céline : deux iconoclastes modernistes ».
10. Propos de Joyce à Auguste Sutter, cité par R. Ellmann, _James Joyce_ , p. 546.
## CHAPITRE I
## _Les français de Céline_
### _Les choix qu'un écrivain fait dans la langue_
Dans l'effort de renouvellement de la critique littéraire entrepris en France depuis maintenant une trentaine d'années, le style a été une des notions les plus souvent remises en question. Il a été un lieu de convergence des suspicions et des accusations venues de tous les savoirs appliqués à l'analyse de la littérature. D'un côté, on a tenté d'articuler plus étroitement et plus rigoureusement stylistique et linguistique, et d'abord de faire en sorte que les faits étudiés par la première soient déterminés par des procédures aussi intégralement objectives ou scientifiques que celles qui ont désormais cours dans la seconde. D'autre part, dans ces faits stylistiques, on a discerné des réalités de divers ordres, tous situés en deçà non seulement de l'intention, mais même de la conscience : des structures, la dynamique propre du signifiant, l'affleurement de l'inconscient, ou encore la trace d'un pli idéologique. Prélevant parmi les traits de langage repérés dans un texte ceux qui sont pertinents dans l'une ou l'autre de ces perspectives, on s'est attaché à faire apparaître le principe latent de leur organisation. Reste qu'il y avait dans la notion de style un projet de compréhension synthétique que ces analyses, même quand elles sont convaincantes, n'ont pas remplacé, et que s'en tenir à elles c'est renoncer à rendre compte de l'expérience pourtant courante qui nous donne à la lecture de certains textes le sentiment de saisir dans les mots une présence de l'écrivain.
Les propositions avancées par Roland Barthes dans son premier livre peuvent apparaître comme un moyen de limiter les inconvénients de cet éclatement. Sous les noms de « langue », de « style » et d'« écriture », il s'agissait de prendre successivement divers points de vue sur le même objet. La démarche a l'avantage de partir non d'une perspective particulière mais de l'ensemble complexe des effets d'un texte, quitte, pour rendre compte du tout, à y distinguer d'abord des séries. Elle invite à des recherches qui à tout le moins ne perdent pas de vue qu'elles portent au fur et à mesure sur un aspect du texte parmi d'autres. On peut être tenté de modifier certaines des définitions avancées, mais le principe d'une considération systématique de ces trois points de vue, vite concurrencé par d'autres suggestions de Roland Barthes lui-même, aurait mérité d'être plus souvent mis à l'épreuve des textes. Nul en tout cas ne s'y prête mieux que Céline, chez lequel chacun des trois plans considérés se révèle également significatif.
Il est en même temps particulièrement propre à illustrer et à approfondir la notion nouvelle de plurivocalisme qui a été introduite, après 1953, par la traduction des écrits de Mikhaïl Bakhtine. Sous le nom de « voix » et « plurivocalisme », Bakhtine désigne les valeurs d'interprétation et d'indexation sociale du discours propre à un groupe, et le dialogue de plusieurs de ces discours dans la parole d'un individu. Qui plus que Céline rend sensible à ces valeurs, et en qui ces voix dialoguent-elles plus que chez lui ? Ainsi invite-t-il à essayer de voir sur son exemple s'il est possible de rendre compte d'une grande prose romanesque en l'étudiant tour à tour en tant que langue, plurivocalisme, écriture et style.
Des trois points de vue proposés par Barthes, le plus nouveau, et celui auquel il s'attache le plus, comme l'indique le titre de son livre, est l'écriture. Les deux autres sont là plus pour servir de limites ou de repoussoirs que pour être définis ou redéfinis en eux-mêmes. La langue, surtout, est donnée seulement comme « corps de prescriptions et d'habitudes communes à tous les individus d'une époque », puis comme « propriété indivise des hommes et non pas des écrivains », enfin comme « moins un fonds qu'une limite extrême1 ». Par ces formules, Barthes ne désigne apparemment rien de plus précis qu'une sorte d'état virtuel de tous les moyens dont dispose la langue à une époque donnée. Pourtant, ce n'est pas sans raison que l'on parle parfois de la langue d'un écrivain, et même de celle d'une œuvre, pour désigner les traits que leur récurrence dans cette œuvre ou dans cet ensemble d'œuvres fait apparaître comme autant de choix individuels parmi les possibilités offertes sur tous les plans au locuteur. Chacun, mais surtout l'écrivain, privilégie non seulement certains mots mais certaines classes de mots, certaines catégories grammaticales, certains tours syntaxiques, tel ou tel registre, etc. Il les privilégie, c'est-à-dire qu'il s'en fait une loi privée, personnelle. Il se les approprie, encore que ces traits soient tout autant que d'autres dans la langue commune. Il y a ambiguïté à nommer « langue » cet ensemble de choix particuliers effectués, de préférences exercées, au sein de la langue, prise cette fois dans son sens général. Par rapport à l'opposition saussurienne de la langue et de la parole, ces choix sont du côté de la parole, ou, ce qui reviendrait au même ici, du style. Mais cette ambiguïté est dans la réalité avant d'être dans le mot. On la retrouve, en sens inverse, chez ceux qui se refusent à définir le style en l'opposant à la langue. Il y a bien pourtant deux niveaux : comment distinguer entre les moyens d'expression reçus de la langue (mais aussi _choisis_ dans la langue) et la vibration ou la tonalité personnelles que certains locuteurs parviennent à leur imprimer ? Le choix de certains traits, manifesté par la seule répétition, se situe en tout état de cause dans l'entre-deux. Dès lors, ou bien on inclut ce choix dans le style, mais alors comment distinguer du choix lui-même ce qui dans l'emploi personnalise les formes privilégiées ? Ou bien l'on accepte l'ambiguïté dans l'emploi de _langue_ , en parlant tantôt de la langue en général, tantôt de la langue d'un écrivain. Il y a sans doute plus de risque d'erreur avec la première option qu'avec la seconde. Nul n'hésite sur la compréhension respective de _français_ dans les deux phrases : « le français qu'écrit X » et « X écrit le français ». Le style est une réalité bien moins évidente, et s'il y a un des deux termes auquel il y a lieu d'éviter l'ambiguïté, c'est lui. Aussi paraît-il préférable de s'en tenir pour le premier niveau de l'analyse à ce terme de _langue_ , en précisant que l'on entend par là non pas la totalité potentielle, l'horizon de tous les possibles de la langue, mais plus précisément ceux qu'un écrivain, à force de les employer, a pour ainsi dire fini par faire _siens_2,
Suivant les analyses de Mikhaïl Bakhtine, il n'y a pas à s'attendre à trouver homogène la langue d'un romancier véritable. En tant que réalité collective, une langue nationale n'est jamais une. Elle est en permanence l'enjeu d'une lutte entre des forces unificatrices et centralisatrices et des forces centrifuges de diversification, qui tendent à la mettre en état de « plurilinguisme ». Sous l'unité apparemment régnante, il y a une infinité d'usages particuliers, différant les uns des autres même par le lexique et la syntaxe, du fait des mots pour lesquels chacun d'entre eux marque une préférence, de ceux qui n'appartiennent qu'à lui, de ceux qu'il invente ou qu'il maintient en usage alors qu'ils sont en désuétude dans l'usage général, de tournures ou de types de phrases auxquels il recourt plus souvent que d'autres. De nouvelles divergences se produisent constamment, ne fût-ce que dans la tendance d'une époque ou d'une classe d'âge à se doter de mots nouveaux ou rajeunis et mis à la mode, qui sont pour elle des mots de passe. Ces usages sont autant de langues dans la langue, qui ne demanderaient qu'à se particulariser davantage, s'ils ne se heurtaient à une exigence inverse appuyée sur des structures politiques et sur une idéologie. « Le langage unique, écrit Bakhtine, n'est pas "donné", mais, en somme, posé en principe, et à tout moment de la vie du langage, il s'oppose au plurilinguisme. Mais en même temps, il est réel en tant que force qui transcende ce plurilinguisme, qui lui oppose certaines barrières, qui garantit un certain minimum de compréhension mutuelle et se cristallise dans l'unité réelle encore que relative du langage parlé prédominant (usuel) et du langage littéraire "correct"3. » Refoulés comme fautifs, ou tolérés seulement dans la mesure où ils ne sortent pas de la pratique à laquelle ils sont associés, ces usages ne s'en perpétuent pas moins. C'est d'eux, autant et plus que de la langue commune, que chaque locuteur se constitue, en fonction de sa position sociale, de son métier, des activités qu'il pratique ou a pratiquées dans sa vie, des régions où il a vécu, des milieux avec lesquels il a été en contact, un langage qui lui est assez propre pour que, en présence de telle phrase prononcée par lui ou rapportée comme étant de lui, nous jugions intuitivement : « Ce n'est pas sa façon de parler », « Ce mot n'est pas de son vocabulaire ».
Une hypothèse fondamentale de Bakhtine est que, à l'inverse de la poésie et de tout genre qui mise sur la langue unifiée pour offrir à l'écrivain la possibilité d'une expression directe, le roman se crée précisément pour prendre en charge le plurilinguisme de son temps. Le genre sollicite le romancier dans ce sens ; le lecteur attend de lui qu'il se fasse l'écho de la pluralité des langages en usage dans le monde qui l'entoure. Rares sont ceux qui ne tirent pas du simple choix de certains de ces langages, du refus des autres, de leur dosage, de quoi se faire à leur tour une langue personnelle. Étudier la langue d'un romancier, c'est donc d'abord faire le bilan des usages qui y trouvent place. Cette étude suppose une démarche descriptive qui fasse provisoirement abstraction des valeurs prises par les faits de langue dans les deux domaines du plurivocalisme et du style, valeurs qui ne peuvent être, elles, qu'objet d'interprétation. Si l'on veut aboutir à des inventaires qui ouvrent la voie à un traitement informatique, il faut commencer par prendre, sur les faits eux-mêmes, un point de vue philologique et linguistique. Le principe n'est pas toujours facile à respecter, mais il doit être de tendre à cette « abstraction de certains côtés de la vie concrète du mot », que Bakhtine lui-même reconnaît « parfaitement légitime et même nécessaire4 » pour la linguistique.
S'il est un écrivain avec qui s'impose tout d'abord une étude de la langue, c'est bien Céline. Non qu'il se contente, comme on l'a trop facilement dit, de substituer une langue à une autre. L'audace d'être le premier à avoir adopté en tant qu'écrivain une langue proscrite par le bon usage ferait de lui une figure dans l'histoire de notre littérature, non le grand écrivain qu'il est. Mais, chez lui plus que chez d'autres, le projet stylistique passe par le choix, ou les choix, de langue. Une part du plaisir qu'il nous donne tient à ces choix, c'est-à-dire à tous les mots et à tous les tours négligés jusqu'à lui qu'il fait entrer de plein droit dans une œuvre de haute visée, mais aussi à tous ceux dont il les entoure, puisés à toutes les époques et à tous les domaines de la langue. Si l'une des fonctions de la littérature est bien de nous faire jouir de notre langue, c'est d'abord à ce titre que Céline mérite la place qui lui est désormais reconnue. Aussi vrai qu'il n'y a pas d'amateur de Céline sans un goût pour le français, fait de la mémoire de son passé, d'une conscience de sa diversité et d'une attention à son avenir, rares sont les lecteurs ayant ce goût qui restent insensibles à la prose de ses romans.
Le rôle que joue ici la langue en tant que telle oblige à s'y arrêter d'abord, si l'on veut rendre compte de la réussite littéraire de Céline. Il est vrai qu'il faut pour cela recourir à des disciplines qui ont leurs spécialistes, leurs techniques et leur vocabulaire. Mais Céline a de quoi éveiller la curiosité et l'appétit philologiques, lexicographiques et même linguistiques qui sommeillent ou devraient sommeiller en chacun de nous. Il a d'ailleurs, dès son premier roman, attiré l'attention sur ce plan : au-delà des comptes rendus de presse, le tout premier travail approfondi qui lui ait été consacré était l'œuvre d'un stylisticien, Leo Spitzer5. Depuis, assez de travaux partiels ont étudié l'usage que Céline fait du français sur tel ou tel point, assez d'études littéraires y ont de leur côté touché au passage pour que nous disposions d'une matière déjà riche à analyser et à interpréter. Du lexique (le plus souvent évoqué) à la morphologie, à la syntaxe et au rythme ; de la langue parlée à l'argot ; des archaïsmes aux néologismes ; de la négation des verbes réduite à _pas_ aux divers modes de l'interrogation ; de la redondance à l'ellipse, les aspects considérés – non sans répétitions, chevauchements, variations terminologiques, et parfois contradictions – finissent par composer un spectre qui doit couvrir, sinon la totalité, du moins une très large part du travail linguistique et stylistique de Céline6. Souvent éclairants, mais dispersés et fragmentaires, ces aperçus méritent qu'on essaie d'en prendre une vision plus synthétique, et de réfléchir à un cadre où ils pourraient être élargis et approfondis. Ces faits de langue sont sans aucun doute destinés à faire dans l'avenir l'objet d'études spécialisées et exhaustives, d'autant plus précieuses qu'elles auront utilisé les moyens désormais mis à leur disposition par l'informatique. La première qui ait été entreprise, consacrée aux néologismes céliniens7, donne une idée de l'étendue et de la complexité de ces travaux en même temps que de l'intérêt auquel ils peuvent prétendre. Lorsqu'on en viendra à une étude systématique du lexique célinien, toutes les séries qui le composent s'offriront de même à des examens que leur technicité n'empêchera pas d'être passionnants pour quiconque s'intéresse aux possibilités d'élaboration littéraire de la langue. Il ne s'agit naturellement pas ici de se substituer aux spécialistes, mais de tenter de prendre une vision d'ensemble de leurs travaux et d'en faire un bilan. Grâce à eux, entre des réflexions fondées sur la seule intuition et les dénombrements que livreront les futurs programmes informatiques, il doit y avoir place pour une étude qui s'attache à comprendre la réussite de l'œuvre en se plaçant d'abord au niveau de la langue. C'est la première des forces de Céline, de refaire pour nous de la langue un objet de réflexion. La sienne est en réalité si complexe que, pour la cerner, il y a nombre d'idées reçues à dépasser. Certaines, depuis longtemps réfutées, peuvent n'être rappelées que pour mémoire. Des travaux récents de linguistique, théorique ou « célinienne », devraient aider à en clarifier d'autres et à délimiter le champ de nouvelles recherches.
Cette étude de la langue et de sa mise en œuvre porte sur la prose célinienne en général plutôt que sur son évolution. La simple lecture des œuvres dans leur ordre de composition suffit à rendre perceptible la progression suivant laquelle cette prose ne cesse de tendre à être davantage elle-même. Peu d'écrivains ont autant que Céline continûment travaillé à développer les virtualités de leur style, à en écarter les éléments plus superficiels ou faciles, à le faire toujours mieux reposer sur ce qu'il avait de plus personnel. On distingue sans mal les temps forts de cette évolution, qui déterminent des paliers aussi sensibles que les périodes dans l'œuvre de certains peintres. Le premier et le plus notable est sans doute le saut intervenu entre _Voyage au bout de la nuit_ et _Mort à crédit_8. Il faut rappeler ce propos qui en 1933 avait tant frappé l'homme de métier qui le rapporte : Céline n'avait pas, comme on pouvait le croire, commencé son second roman sur la lancée du premier, malgré tout le retentissement de celui-ci. « Il cherche son style », disait son éditeur9. Aucune des déclarations ultérieures de Céline sur ce sujet10 n'aura autant de force que celle-ci. Et effectivement, il fallait bien qu'il y eût quelque chose de changé pour que tant d'écrivains qui avaient dit leur enthousiasme pour le _Voyage_ soient déroutés par _Mort à crédit_ et reprochent à Céline ce qui nous y apparaît comme un progrès. Ainsi Malraux déclarant le livre « illisible », Élie Faure n'y voyant que scatologie, Queneau lui-même lui trouvant « un air asthmateux11 », etc. En réalité, on voit rétrospectivement que les nouveautés spectaculaires du roman de 1936 en matière de langue et de style ne font que donner leur plein développement à des recherches qui étaient déjà présentes dans celui de 1932. Mais il est vrai que _Mort à crédit_ , parce que Céline y rejette toute timidité et prend conscience de ses propres buts, est pour lui quelque chose comme une seconde naissance. Au-delà, il y aura ensuite, dans les pamphlets, l'intensification de l'invention néologique et surtout l'introduction d'une prise à partie directe des adversaires, quand ce n'est pas du lecteur12. L'une et l'autre viendront, à partir de _Féerie pour une autre fois_ , donner son dernier visage à la prose célinienne, non sans que se poursuive, jusqu'à la fin, des évolutions particulières sur tel ou tel point, et, de la part de Céline, la revendication d'un progrès13.
Mais, si sensible soit-elle, cette évolution est seconde. N'étant pas faite de ruptures mais d'une épuration et d'un enrichissement progressifs, loin de diviser l'œuvre en profondeur, elle met au contraire en évidence la permanence des principes fondamentaux et la continuité de la recherche. L'évolution a déjà fait l'objet de premières descriptions ou analyses14. En attendant les études spécialisées qui seules pourront suivre les changements dans leur détail et donner un jour de l'ensemble une vision synthétique15, il n'est pas moins nécessaire de prendre sur cette prose le point de vue de la permanence et de l'étudier dans son homogénéité.
Tout avait commencé dans _Voyage au bout de la nuit,_ lorsque Céline avait ajouté à la décision de faire écrire son histoire par Bardamu lui-même la trouvaille de la lui faire écrire de bout en bout dans une langue non seulement non académique, mais non écrite. À cinquante ans de distance, on sourit de la phrase d'un critique en vue de l'époque : « La force de propulsion et de destruction du livre eût été, je crois, bien plus grande si l'auteur avait gardé un ton plus modéré, plus classique16. » Comme si la nouveauté et la force ne tenaient pas avant tout à l'emploi, dans une œuvre qui se voulait littéraire, de mots et de tours que toute une société s'était pendant des siècles ingéniée à ignorer, à proscrire et en dernier recours à cantonner dans des usages bien délimités. Le coup d'éclat de Céline, bien avant la mise noir sur blanc de tel ou tel mot grossier ou argotique, est dans le tout simple _ça_ (« parlé » ? « populaire » ?) qui se trouve écrit, deux fois, dans la première phrase du roman, et avant cela dans la première phrase de l'avertissement liminaire, c'est-à-dire à la place que se réserve habituellement « l'auteur » pour prendre ses distances (qu'on pense à la préface de _L'Assommoir_ ). Dans le choix de cette langue, choix intégral, ni annoncé ni excusé, et maintenu jusqu'à la dernière ligne du roman, il y avait la transgression d'un tabou. La démarche était certes l'aboutissement d'un long mouvement antérieur, mais après cent essais partiels un pas restait à franchir, et c'est Céline qui le franchit. Il a ouvert la brèche à d'innombrables successeurs. Avec lui, le _bon usage_ a perdu son monopole. Il a cessé d'être la langue obligée de la littérature.
Quand Céline commence à écrire le _Voyage_ , en 1929, il y a tout juste un siècle que Victor Hugo a fait, non sans précaution oratoire, une place à l'argot dans _Le Dernier jour d'un condamné._ Il y reviendra dans _Les Misérables._ Entre-temps, Balzac, Eugène Sue auront joué de l'effet de curiosité et de « réalisme » qu'offre le vocabulaire de la pègre. Dans la deuxième moitié du siècle, et surtout dans ses vingt dernières années, se produira une extraordinaire floraison de dictionnaires d'argot. Plus audacieux peut-être, parce qu'il n'est plus couvert par l'exotisme, Zola en 1877 s'attache dans les dialogues de _L'Assommoir_ à reproduire « la langue du peuple » qu'il a eu « la curiosité littéraire de ramasser et de couler dans un moule très travaillé »17. Mallarmé le félicite de cette « admirable tentative de linguistique, grâce à laquelle tant de modes d'expression souvent ineptes forgés par de pauvres diables prennent la valeur des plus belles formules littéraires puisqu'elles arrivent à nous faire sourire ou presque pleurer, nous lettrés18 ! ». (Étonnante phrase, dont les mots et le style collent si parfaitement à l'idée ! À voir Mallarmé malgré tout sensible à cette autre langue, on rêve à ce qu'il eût dit de Céline, qui à l'occasion n'hésite pas, on l'a vu, à se donner pour un Mallarmé « des mots usuels, des mots de tous les jours ».) Cette langue du peuple, et même simplement parlée, Vallès à partir de 1878 en a fait entendre les accents dans les trois romans de _Jacques Vingtras_ , mais sans rompre avec le français écrit. Il a trouvé, pour mêler les deux, un ton que donne d'emblée la dédicace de _L'Enfant_ : « À tous ceux / qui crevèrent d'ennui au collège / ou / qu'on fit pleurer dans la famille, qui, pendant leur enfance, / furent tyrannisés par leurs maîtres / ou / rossés par leurs parents, / je dédie ce livre / Jules Vallès. » Il y a là quelqu'un qui veut se démarquer du bon usage, mais qui prend soin de faire savoir qu'il ne l'ignore pas, ce qui est encore un témoignage d'allégeance.
Un des effets les plus immédiats de la guerre de 1914 sur le roman français fut un élargissement de la part faite au langage des deuxièmes classes, c'est-à-dire du peuple qui fournissait le gros des troupes. Celui de ces romans qui frappa le plus en 1916-1917, _Le Feu_ de Henri Barbusse, retint assez Céline pour qu'il place toujours Barbusse au nombre de ses inspirateurs. _Le Feu_ ouvre en effet largement le roman au langage des combattants, mais il le reproduit vaille que vaille, de manière superficielle, seulement dans les dialogues et avec un narrateur qui prend soin de se mettre hors de pair19. Ni René Benjamin, ni Roland Dorgelès, ni Galtier-Boissière n'iront véritablement plus loin, pas plus d'ailleurs que Dabit, que ce soit dans _L'Hôtel du nord_ ou dans _Petit-Louis_. Il devait revenir à Céline, en s'engageant complètement, d'aller jusqu'au bout. Avec lui une langue qui est d'abord globalement perçue comme populaire, quelles que soient les réserves qu'il y ait ensuite à faire sur cette qualification, ne se contente pas d'élargir la concession qu'on veut bien lui faire au sein du français conventionnel. Occupant cette fois toute la place, elle est par sa seule présence un rejet de ce français. Elle est la réponse de Céline au problème qui lui était commun avec tous ceux que l'expérience de la guerre avait touchés assez profond, et qui prend toute sa dimension dans ces étincelants propos de Bernanos en 1926 : « Quiconque tenait une plume à ce moment-là [après la guerre] s'est trouvé dans l'obligation de reconquérir sa propre langue, de la rejeter à la forge. Ses mots les plus sûrs étaient pipés. Les plus grands étaient vides, claquaient dans la main20. » Le français populaire, qui tenait à son exclusion antérieure de n'avoir pas été compromis, pouvait apparaître comme une manière de reconquérir sa propre langue. L'écho rencontré par _Voyage au bout de la nuit_ en 1932 prouve que Céline n'était pas le seul à voir en lui ce recours.
Sur ce point, _Mort à crédit_ et la suite des romans ne font qu'approfondir le choix initial. S'ils poussent plus loin la recherche, c'est en repartant de ce premier acquit. Leur unité de ton, si puissante, naît d'abord de là et donne rétrospectivement pour nous à ce choix une allure d'évidence. Il se peut pourtant que Céline ait encore hésité après son premier roman. Certains témoignages suggèrent que sa « recherche » de style, en 1933-1934, pourrait avoir été une tentation momentanée de montrer à ses détracteurs « qu'il était capable d'écrire en "bon français21" ». Rien ne saurait mieux que cette dernière hésitation faire mesurer l'audace, désormais moins sensible, qu'il y avait à l'époque à n'écrire jamais que dans le français populaire, sans jamais faire la preuve qu'on pouvait aussi bien écrire en français reçu. Avant Céline, les romanciers avaient fait en sorte de ne pas être confondus avec leurs personnages en opposant dans le même livre leur bon français à la langue fautive des dialogues22. Après avoir « tenu » tout au long du _Voyage_ , peut-être Céline a-t-il eu la tentation de se « dédouaner » à une autre échelle, d'un livre à l'autre. Toujours est-il que, dans _Mort à crédit_ , loin de revenir sur son choix, il le pousse à de nouvelles conséquences.
### _La forme orale de la langue_
Mais d'abord, il faut distinguer. Dans la notion de langue parlée sont le plus souvent confondues deux séries de faits qui effectivement se superposent pour une bonne part dans la pratique, mais qu'il faut distinguer pour les besoins de l'analyse, de la langue en général, et de celle de Céline en particulier. Dans un énoncé écrit auquel on applique la qualification de « parlé », il est rare qu'on ne puisse pas séparer ce qui relève de l'oral en tant que tel, qui se retrouverait indifféremment à tous les niveaux ou registres de lexique et de syntaxe, et ce qui relève d'un de ces niveaux, celui qui est dit « populaire ». Avec la première série de faits, on est du côté de la linguistique ; avec la seconde, du côté de la socio-linguistique. Il est vrai que l'une des marques du registre populaire est l'accentuation de traits qui appartiennent en propre à l'oral, par exemple l'ellipse, la dislocation de la phrase ou la mise en relief expressive. Mais ces traits, sans être aussi voyants, se repèrent dans tout échange oral. Ils figurent aussi bien dans la parole spontanée d'un locuteur bourgeois, même en dehors de situations spécifiquement « familières ». À l'occasion, ils pourront suffire à créer dans la transposition littéraire une impression d'oralité qui n'a rien de populaire. C'est le cas par exemple dans la prose narrative d'Aragon, celle du _Libertinage_ ou celle d'un roman comme _Aurélien_ , où le monologue intérieur du personnage, bourgeois s'il en fut, présenté en style indirect libre, doit à la multiplication des phrases inachevées, au jeu des allusions, etc. d'être perçu par nous comme une parole23.
Pour transposer le « parlé », Céline, lui, joue sur les deux tableaux : successivement ou simultanément, il fait appel à des modalités du discours qui nous rappellent l'oral parce que, sans même en avoir conscience, nous en usons quand nous parlons, et à des mots ou à des tours qui le connotent pour nous parce que, exclus de la langue écrite, nous n'avons pas l'habitude de les lire. C'est pourquoi, pour désigner le fonds de langue que Céline fait sien et avec lequel il élabore son style, le mieux est sans doute d'associer les deux qualificatifs et de parler d'oral-populaire, mais non sans avoir auparavant pris la peine d'étudier séparément, chacune pour elle-même, les deux faces du phénomène.
Après avoir été longtemps méconnue, la spécificité de l'oral a fait ces vingt dernières années l'objet d'un grand nombre d'analyses et de quelques débats, qui portent sur l'oral authentique mais ne laissent pas de fournir des indications pour l'étude de cette fiction d'oral qu'est la prose de Céline. Toutes ne se situent pas au même niveau. Les unes concernent, au plus profond, l'organisation du discours ; les autres, ponctuelles et plus faciles pour l'écrivain à mettre en œuvre, pour le critique à repérer, portent sur des formes ou des constructions isolées. C'est la force de Céline de ne pas se contenter des faits isolés mais de pousser le travail jusqu'au point où il aura imposé à l'écrit quelque chose de cette organisation orale du discours. L'incomparable impression de parlé qu'il nous donne tient à ce que, chez lui, les effets de surface ne sont jamais séparés de cette restitution de leurs fondements.
Les premiers caractères par lesquels oral et écrit s'opposent résultent des conditions concrètes de leur production, et pour commencer de la « situation de communication » qui, dans l'échange oral, réunit les deux interlocuteurs. Si Céline veut que le lecteur ait l'impression que quelqu'un lui parle, c'est ici que doit commencer l'effort de fiction. On verra en étudiant le discours narratif qu'il est en plus d'un point modelé peu à peu par la logique de cette exigence. Le linguiste André Martinet, qui a mis en avant les différences qu'entraînent dans les deux systèmes l'existence ou l'absence de cette situation, est amené à évoquer le travail de description et de présentation auquel doit se livrer un romancier traditionnel pour mettre ses personnages en situation d'user du discours oral – « à moins, ajoute-t-il, que tout à fait exceptionnellement, l'auteur ("je") ne s'adresse à ses lecteurs ("vous.")24 ». Nul n'incarne mieux cette exception que Céline, par la manière dont il impose progressivement son identité d'auteur, mais aussi par les expédients qu'il trouve pour donner à l'espace et au temps dans lesquels il est en train d'écrire un contenu concret que le lecteur puisse imaginer, à défaut de l'avoir sous les yeux et de le vivre25.
Toujours parce que, ayant son interlocuteur sous les yeux, celui qui parle peut s'assurer au fur et à mesure de sa compréhension, il n'hésite pas à faire l'ellipse d'un mot, à substituer une allusion à la désignation complète, ou encore à laisser une phrase inachevée26. Si le regard ou la grimace de son vis-à-vis montrent qu'il n'a pas complété de lui-même comme prévu, il sera toujours temps d'expliciter. C'est l'un des deux aspects de ce qu'on pourrait nommer l'économie du discours oral. Chaque fois que Céline s'exprime de manière elliptique ou abrégée, il soumet quelque peu l'écrit à cette économie de l'oral. Chaque fois qu'il laisse au lecteur le soin de suppléer le mot qu'il n'écrit pas, il fait appel à ses habitudes d'auditeur. La compétence qu'il lui prête peut être de langage, lorsque, d'une locution à plusieurs termes, il n'écrit que le premier, d'un adage ou d'un proverbe que le début ; elle peut toucher à l'histoire racontée, lorsqu'il estime que tel détail ou tel personnage précédemment mentionnés sont restés assez présents à l'esprit du lecteur pour qu'il n'ait pas à redonner de précision (« l'autre »), même dans les cas où la norme de l'écrit estimerait l'éloignement trop grand et imposerait cette précision. À tout moment, Céline sous-entend un « vous voyez bien qui (ou : ce que) je veux dire », qui non seulement nous remet dans la situation d'un échange oral, mais encore crée de lui à nous, dès lors que nous le suivons et le comprenons, bon gré mal gré une sorte de connivence. Un certain type d'ellipses est si bien associé pour nous à la pratique orale qu'elles l'évoquent même avec des formules qui ne sont pas véritablement « parlées » : pour ne prendre qu'un exemple, dont un titre à succès a fait comme un condensé de prose célinienne, nous avons beau ne pas dire ni entendre des expressions comme « d'un château l'autre », à la lecture elles ont pour nous quelque chose d'oral.
Le second aspect de l'économie du discours oral, contradictoire, est la redondance. Il est à rattacher, non plus au « contact » de deux interlocuteurs, mais à une autre des conditions d'exercice de la parole : les risques de déperdition qu'elle comporte, du fait de l'évanescence des sons et de l'irréversibilité du temps dans lequel ils sont proférés.
Il suffit de peu de chose (peu de « bruit », disent les théoriciens de la communication : un instant d'inattention de l'auditeur aussi bien qu'un bruit matériel ou une défaillance de la voix) pour que le sens se perde. D'autre part, toute « phrase » est immédiatement recouverte par la suivante, et le locuteur n'est jamais certain que l'idée ait été saisie du premier coup. L'expression orale tient spontanément compte de ces conditions (ou ne les ignore qu'à ses risques et périls, comme en témoigne à sa manière l'audition de textes rédigés en vue d'une lecture silencieuse). Dans la langue parlée, tout mot tend à se doubler d'un autre mot de sens voisin, voire à se répéter, toute idée à se formuler plusieurs fois.
Tout se passe au contraire comme si écrire imposait un effort d'efficacité qui prend la forme d'une recherche du mot le plus juste et de la tournure qui mette la pensée le plus directement en évidence. À l'écrit, les mots sont toujours comme s'ils étaient _comptés_. Au reste, la répétition y est très vite sensible, et précisément donne une impression d'oralité. « Bavard », dit-on d'un texte qui se répète. À l'oral, être bavard est à la fois facile (un mot ne coûte guère, ni à dire ni à entendre) et nécessaire. Du coup, l'être à l'écrit, si l'on sait en même temps éviter la monotonie qui peut s'en suivre, c'est donner au lecteur l'impression qu'il a affaire à une communication orale.
Le travail du détail de l'écriture que l'on peut suivre dans les manuscrits illustre abondamment cette tendance chez Céline. On y trouve à chaque page des additions qui paraissent obéir moins au désir de dire quelque chose de nouveau, que de le dire d'une autre manière. Celles de cette première série apportent encore un certain enrichissement27 :
1. Un petit muscadet rosé < Un « reglinguet » de première zone >... Il se portait (611, _b_ ).
2. Il ne payait aucun loyer <, pas un fifrelin >. Soi-disant (612, _d_ ).
3. Elle boite <, elle nous accompagne > tout le long de la rive... (613, _h_ ).
Mais beaucoup d'autres vont vers la pure redondance. Celle-ci est particulièrement sensible lorsqu'elles se réduisent à un terme de même nature que celui auquel elles se joignent. Dans une série d'exemples comme ceux-ci, et les centaines qu'on pourrait y joindre, l'apport de sens tend, plus ou moins nettement selon les cas, vers zéro.
1. tout le monde au Passage a été d'avis qu'on devrait me purger et mon père aussi < en même temps >, que ça nous ferait du bien (606, _a_ ).
2. (...) rester ensuite comme ça assis < pendant > des heures < et des payes > à écouter des inventions (606, _d_ ).
3. les jérémiades [continuaient] se renouvelaient de plus en plus (606, _e_ ).
La parole est par nature une improvisation dans le temps. Elle ne dispose à chaque moment que d'un minimum de ce temps pour mettre en relation logique et grammaticale les éléments du message. Au reste, s'il lui faut se contenter de les juxtaposer, elle a toujours la ressource d'indiquer par l'intonation quelle relation le parleur établit entre eux. À l'inverse, libre en général de prendre son temps, c'est-à-dire affranchi du temps, le scripteur hiérarchise et subordonne. Phrase après phrase, il sélectionne l'information principale et réunit autour d'elle toutes les données secondaires qui peuvent la faire mieux comprendre ou la mettre en valeur. Ainsi le vocabulaire grammatical peut-il distinguer de ce « principal » le « subordonné », le « circonstanciel » et le « relatif ». C'est sans doute une des particularités du français écrit, langue réputée logique, que de se prêter plus que d'autres à cette édification d'ensembles de plus en plus larges et complexes, dans lesquels, grâce aux ressources de la syntaxe, un nombre toujours plus grand d'éléments du réel ou de la réflexion pourront être situés les uns par rapport aux autres et mis en relation, non sans un travail préalable de réflexion, de tri et de construction. Ainsi, chaque fois que Céline préfère la juxtaposition à la subordination, chaque fois qu'il fait apparaître une juxtaposition là où notre habitude de l'écrit nous laissait attendre une subordination, il se rapproche du modèle oral. Tout lecteur est à même de constater que c'est souvent le cas. Il appartiendra à des études spécialisées de distinguer les modalités et de dire s'il y a dans l'œuvre, de ce point de vue, une progression ou quelque autre forme d'évolution. Ce que les manuscrits révèlent, c'est que l'écrit, par nature sans doute mais aussi par un effet de tradition, est pour nous si inséparable d'organisation, que Céline n'y échappe pas du premier coup, malgré tout son parti pris de lutte contre l'emprise de la langue reçue. De reprise en reprise de son texte, on le voit éliminer les subordinations et même les simples liaisons grammaticales qui se sont glissées dans son premier jet. Les exemples donnés ci-dessous sont des corrections manuscrites portées sur le texte dactylographié de _Mort à crédit_ , lui-même aboutissement de tout un travail antérieur.
1. J'essayais comme ça de me rendre compte avec des mots... des incidents, qui me revenaient peu à peu... : J'essayais comme ça de me rendre compte par les mots, des bribes... et les incidents. Ça me revenait tout peu à peu... (684, _d_ ).
2. il m'arrive une énorme rafale... : il m'arrive une rafale... une énorme... (712, _a_ ).
3. c'est une tache qui bagotte à travers les ombres : c'est une tache... Ça vacille à travers les ombres... (771, _a_ ).
Ces corrections ont pour effet commun de rompre un lien syntaxique. Chaque fois, elles « libèrent » des éléments d'abord spontanément soudés en séries grammaticales, groupes ou phrases, dans lesquelles l'un était le « complément » de l'autre. Ils se retrouvent simplement juxtaposés, sous la forme tantôt de termes d'une énumération, tantôt d'appositions, tantôt de « phrases » distinctes, dans tous les cas comme des unités autonomes dont chacune possède son noyau de sens.
Il n'y a peut-être rien de plus significatif, dans tout le travail de Céline, que cet effort qu'il fait ligne à ligne pour remonter le courant de l'association grammaticale. Pas à pas, il délie ce qui avait été lié par habitude, il traque la subordination sous toutes ses formes et à tous ses niveaux. Comment se rapprocher de l'oral, sinon en faisant aller l'écrit contre sa pente ? Si quelque chose les sépare, c'est bien d'abord leur démarche.
Céline va plus loin. Il s'applique à défaire la mise en ordre des éléments de la pensée qui a précédé l'écriture, pour retrouver l'allure première du jaillissement des idées ou des souvenirs, et l'oral qui la suit au plus près. D'ordinaire, avant même de mettre en relation les divers éléments du discours au moyen de liens syntaxiques, le projet d'écriture s'est employé à les regrouper logiquement. Il a fallu d'abord rassembler toutes les idées rapportées au même sujet, toutes les informations relatives au même objet de référence, ensuite considérer tour à tour les divers aspects de la réflexion à exposer, de la réalité à décrire ; ce sont là les principes de base de l'apprentissage scolaire de la rédaction et de la dissertation. Deux exemples, pris toujours parmi les corrections de _Mort à crédit_ , à quelques pages d'intervalle, montreront comment Céline travaille à reconstituer une allure de la pensée que l'écriture avait d'abord masquée. Parlant des représentants de commerce qui se rencontrent le soir devant l'Ambigu, le texte disait pour commencer : « Jamais ils referaient une seule commande avant le 15 octobre ! C'était pas pour m'encourager de regarder leur détresse... » Une première correction substitue à « regarder » un verbe et un tour moins communs : « de me fasciner sur leur détresse ». Une seconde, aboutissant au texte publié (p. 808), dissocie les deux termes de la construction « C'était pas pour m'encourager – de », et intercale entre les deux une phrase qui se réfère à celle qui précédait, c'est-à-dire au point de vue et sans doute aux paroles mêmes des représentants : « Jamais ils referaient une seule commande avant le 15 octobre ! C'était pas pour m'encourager... Ils pouvaient fermer leurs calepins ! Je me fascinais sur leur détresse... » Le discours du narrateur, comme s'il était également sollicité par deux centres d'intérêt, le souvenir des propos tenus par les représentants et celui de l'effet que ces propos avaient sur lui, va de l'un à l'autre, trop pressé par le temps pour choisir, incapable de se _poser_ (mais ceci après correction : dans un premier temps, l'écriture avait spontanément regroupé et construit). De la même manière, le récit de courses faites par Ferdinand prenait dans une première rédaction la forme suivante : « Je fonce au plus près chez Ramponneau au coin du boulevard Magenta... une charcuterie exemplaire... » Comme il se doit, la localisation et la précision « une charcuterie » suivent immédiatement le nom propre qu'elles doivent éclairer. Il n'en ira plus de même dans le texte publié (p. 813) : « Je fonce au plus près... chez Ramponneau... Je me dépêche... au coin de la rue Étienne-Marcel... une charcuterie exemplaire... » Comme précédemment, il s'agit de dire plusieurs choses également importantes, en même temps : la hâte ou le zèle de Ferdinand, le but de sa course. Les deux séries interfèrent, des bribes de l'une et de l'autre s'inscrivant dans l'ordre, ou le désordre, où elles se sont présentées à l'esprit (mais, ici encore, l'écriture avait d'abord corrigé ce désordre).
Sous ce rapport, Céline se situe aux antipodes de Proust. Les deux sensibilités et les deux projets ne sont pas sans points communs, mais, dans l'écriture, là où Proust exploite jusqu'à ses limites la tendance de l'écrit à la liaison, Céline lutte contre elle. Proust travaille à réunir dans la même structure le plus grand nombre possible de mots et d'actes de prédication ; l'effort et le plaisir du lecteur consistent alors à saisir la relation posée entre les termes les plus disjoints, à conserver jusqu'au bout, à travers tant de niveaux d'emboîtements, le sens d'une construction unique, à ne jamais perdre, au fil des subordonnées et des parenthèses, le sentiment de son centre de gravité. Céline, au terme d'un travail non moins poussé mais inverse, fait parcourir une succession d'éléments qui n'ont plus entre eux, deux à deux ou presque, que la liaison la plus ténue et la plus immédiate. L'unité à saisir est celle, dynamique, d'une voix qui parle.
À l'écrit, la mise en relation généralisée grâce à la grammaire dispose d'un cadre naturel, la phrase. Céline, dont le but était d'aller jusqu'au point où cet écrit donnerait une impression d'oral, devait nécessairement s'en prendre à cette armature, et il n'y manque pas. La recherche qu'il mène sur ce plan est un des facteurs décisifs de la mutation de l'écriture entre _Voyage au bout de la nuit_ et les autres romans. Dans le premier temps, Céline ne touche pas au cadre lui-même, qui reste presque partout délimité par les signes de ponctuation normaux et détermine des unités grammaticales et sémantiques. Mais déjà, à l'intérieur de ce cadre, il bouscule les habitudes de progression et de construction normales.
Le phénomène était assez frappant pour qu'un stylisticien chevronné lui consacre à l'époque toute une étude dans une revue spécialisée, à un moment où il ne s'agissait encore que du premier roman d'un inconnu28. Depuis, l'analyse a été affinée, et la dénomination elle-même a varié, non sans risque de flottement et d'équivoque. Une nouvelle étude, minutieuse et sûre, permet désormais de faire le point sur cette question, en substituant à la notion globale de « rappel » celles d' _anticipation_ et de _reprise_29. Si le tour consiste en effet toujours en un dédoublement, la même fonction étant « assurée à la fois par un syntagme nominal ou son équivalent et par un substitut », il n'est pas indifférent que le substitut _anticipe_ sur le syntagme (« Il maigrissait Merrywin ») ou qu'il le _reprenne_ (« Merrywin, il s'impatientait30 »). La différence est en particulier sensible en ce qui concerne la plus ou moins grande dislocation de la phrase. Car tel est bien le résultat, plus ou moins accentué selon les cas, auquel tend ce tour, et c'est pourquoi les grammairiens le désignent aussi communément sous les noms de « phrase segmentée », « fragmentée », etc. L'expression double de la même fonction fait surgir l'un des deux termes à une place « anormale » et perturbe ainsi l'ordre standard des mots. S'il s'y insère sans mal, cela ne fait qu'une redondance. Mais, plus souvent, cela tourne à la distorsion. Ainsi l'anticipation, quand elle porte sur le sujet : « Quand on s'arrête à la façon par exemple dont sont formés et proférés les mots, elles ne résistent guère nos phrases au désastre de leur décor baveux31. » Dans toutes les autres fonctions, c'est au contraire la reprise qui se révèle dotée d'un plus grand pouvoir de dislocation. Ceci est vrai pour le complément d'objet direct (« Le volumineux papeau, avec son massif d'hortensias, elle le remettait...32 »), pour le complément indirect (« Moi, le moujingue, elle savait pas trop ce qu'elle devait encore en penser (...)33 etc. Encore peut-on remarquer que, sitôt que Céline s'avise de toucher à la ponctuation, par exemple en omettant la virgule attendue par habitude avant l'élément exprimé en second, la reprise peut avoir un effet perturbateur même avec le sujet, et l'anticipation avec le complément d'objet (« Tu parles si ça a dû le faire jouir la vache !...34 »).
On a parfois distingué, dans les emplois de ce tour, diverses valeurs expressives, qui vont de la désignation objective, à peine mise en valeur, à une volonté de précision née de la peur de ne pas être compris ou de l'être mal, et à la qualification, tantôt ironique, tantôt violemment affective. Ces valeurs ont servi de point de départ à des interprétations de la psychologie du personnage-narrateur et du sens du livre35. Mais, avant même de caractériser une personnalité ou une disposition particulières, elles évoquent toutes la démarche de l'oral, qui effectivement risque davantage d'être mal compris, du fait de ses constructions improvisées, qui en revanche dispose de l'intonation pour souligner l'ironie, et qui est en permanence en prise sur l'affectivité du locuteur. Sous ses formes les plus simples, le tour est d'abord senti comme oral, puis comme populaire dans la mesure où la parole populaire, loin d'en limiter l'emploi pour tendre vers plus de linéarité, à l'image de l'écrit, le multiplie au contraire et l'alourdit. Dans _Voyage au bout de la nuit_ , en attendant d'autres audaces, il est le moyen privilégié de situer dans un contexte oral-populaire des mots qui, s'ils étaient prisonniers de la phrase écrite, perdraient l'essentiel de leur pouvoir.
Mais déjà ce tour, assez voyant et mécanique, que Céline dès _Mort à crédit_ s'arrangera à prendre dans un réseau d'autres effets, fait toucher du doigt la délicatesse qu'il met dès son début à cette transposition de l'oral. Car l'analyse établit que, employant anticipations et reprises près de dix-neuf cents fois dans le _Voyage_ , Céline ne les emploie pas au hasard. Un examen qui porte à la fois sur la fonction du syntagme représenté et sur le type de proposition dans lequel il apparaît montre avec quelle sûreté Céline choisit dans chaque cas entre anticipation et reprise, en fonction de contraintes syntaxiques ou sémantiques36. Dieu sait à quel point il est à l'affût de tout ce qui pourra l'écarter du bon usage de la langue écrite. Mais encore faut-il que cela reste du français, et que cela ne crée pas d'équivoques inutiles. Sitôt que l'on regarde de près la mise en œuvre du français dans ces romans, sur quelque point que ce soit, on trouve à peine moins à admirer dans ce que Céline ne fait pas que dans ce qu'il fait.
Les plus accusés des bouleversements qu'entraînent reprises et anticipations laissent pourtant intacte la phrase elle-même, toujours sagement délimitée entre la majuscule qui la commence et le point qui la clôt. Tant que prévaut ce découpage, le texte a beau multiplier les déplacements de détail et les constructions caractéristiques, il reste fidèle à la loi fondamentale de l'écrit. Pour qu'il donne l'impression d'être passé de l'autre côté, il faudra que s'effacent les bornes de la phrase et que se fragmente la construction qu'elles contenaient.
Lire Céline, au-delà de _Voyage au bout de la nuit_ , amène très vite à s'interroger sur un phénomène aussi banal que l'air que nous respirons : le découpage et l'enchaînement, quand nous parlons, des éléments de notre discours. On trouve dans les ouvrages des spécialistes la description du système des pauses, plus ou moins longues, et des diverses intonations qui ponctuent la « phrase orale ». Mais il suffit d'un instant d'attention à ce que nous disons et entendons pour nous aviser que notre discours est loin de se composer seulement d'une succession de phrases autonomes37. Il s'en faut que les pauses et les intonations coïncident toujours avec les articulations de la logique et de la syntaxe. Pour l'essentiel, la parole spontanée est un fondu-enchaîné au sein duquel se produisent des modulations, des silences, mais aussi des chevauchements et des retours en arrière. Rien ne sépare plus les deux systèmes linguistiques de l'oral et de l'écrit que la difficulté d'isoler dans le premier cette unité de phrase qui est le fondement aussi bien de la pratique que de la description théorique du second. Rien, dans Céline, ne fait plus pour doter un texte écrit et lu d'un mirage d'oralité que la rupture de ce cadre38.
Choisir la juxtaposition contre la subordination allait déjà dans ce sens, mais le pas décisif, Céline le fait lorsqu'il subvertit par ses trois points le système de la ponctuation. Ce qui a paru à certains un moyen superficiel et mécanique d'originalité à bon compte est en réalité la trouvaille qui touche à l'essentiel. Trouvaille d'ailleurs progressive. Jusque dans _Voyage au bout de la nuit_ , Céline tâtonne autour d'elle, l'utilise sporadiquement sans en reconnaître toutes les possibilités. Aussi bien, lorsqu'il saura le parti qu'il peut en tirer, cela n'ira-t-il jamais sans un travail très attentif, dont les manuscrits gardent la trace.
Pour mesurer la portée de cette innovation, il faut considérer à la fois en lui-même et par rapport à ceux auxquels il se substitue ce signe dont Céline fait un usage sinon exclusif, du moins si dominant qu'il est devenu sa marque extérieure la plus connue – la plus facile, croit-on, à imiter. Ce n'est pas sans raison que, pour le désigner, il écarte la dénomination de « points de suspension » et parle systématiquement de ses « trois points39 ». S'en aviser eût évité un certain nombre d'interprétations. Dans la transcription d'un discours supposé oral, les points de suspension signalent, soit une interruption matérielle, soit une disposition psychologique du parleur – manque d'assurance, réticence, état de rêverie, excès d'émotion, etc. –, soit la volonté de mettre en valeur une allusion, un sous-entendu, etc. Ils entrent en tant que tels dans cette figure que Jean Paulhan s'était amusé à extraire des manuels de rhétorique pour l'appliquer à Céline, l'aposiopèse40. Joyce, nous dit un de ses confidents, n'aimait pas les points de suspension41. De fait, leurs valeurs expressives sont fortes, mais limitées. S'il fallait percevoir l'une d'entre elles dans les dizaines de trois points que contient chaque page de Céline, le résultat serait non seulement monotone mais excédant.
D'un autre côté, Céline ne recourt pas à ses trois points pour remplacer seulement en fin de phrase le point normal ou un de ses substituts, point et virgule ou deux points. Il les met aussi à la place des virgules, qui dans le système signalent des coupes de nature très différente, et ainsi il annule cette différence. Mieux : il les insère là où la ponctuation normale n'impose – ou ne tolère – aucun signe. Dans le même temps, par une démarche qu'il faudrait ne jamais dissocier de la généralisation des trois points, il bouleverse les conditions d'emploi de la virgule, soit qu'il l'omette là où l'habitude nous la fait attendre, soit qu'il l'introduise là où elle n'est pas attendue.
Les trois points de Céline isolent, dans le blanc de la page et dans le rythme de notre lecture, des fragments de discours qui ne sont en règle générale ni tout à fait autonomes, ni tout à fait dépendants, qui existent par eux-mêmes, moins qu'une phrase, mais plus qu'un « membre de phrase ». Entre eux, les trois points établissent une discontinuité de tous les instants mais aussi une continuité qui tend à faire du texte de sa première à sa dernière ligne un seul discours, constamment suspendu, jamais arrêté.
Quiconque a voulu un jour citer (ou seulement retrouver en feuilletant les pages du volume) un passage de Céline, exception faite jusqu'à un certain point du _Voyage_ , sait combien cela est difficile. La page enfin trouvée, où commencer, où arrêter la citation ? Pourquoi en exclure tel mot, tel groupe, que l'on peut aussi légitimement « prendre » avec le passage cité qu'avec ceux qui le précèdent ou le suivent ? La démarcation ne peut se faire ni d'après ces trois points omniprésents, qui lient autant qu'ils séparent, ni souvent d'après la syntaxe et le sens, dont les structures se chevauchent. Car, dans la majorité des cas, les trois points ne s'intercalent pas entre des fragments qui sans eux constitueraient une séquence, encore moins une phrase, écrites. Ces fragments demandent bien à être assemblés, mais en dehors de la cohérence grammaticale, dans une compréhension dynamique qui entraîne d'une ligne à l'autre au fil des pages. « En effet ! je l'aperçois bien... c'est une tache... Ça vacille à travers les ombres... Une blanche qui virevolte... C'est la môme sûrement, c'est ma folle ! Voltige d'un réverbère à l'autre... Ça fait papillon la charogne !...42 » Chaque groupe enregistre pour son compte un éclair de la réflexion. De l'un à l'autre, les formes syntaxiques ne jouent plus comme des contraintes qui imposeraient un ordre de succession : tout au plus, par un jeu très souple d'échos et de reprises, cependant que le sens progresse et se transforme, passe-t-on insensiblement d'un sujet à l'autre. Entre les groupes, les trois points concrétisent à la fois la pause et le passage. Signes de l'écrit, familiers au lecteur, ils ont été, selon une démarche très célinienne, détournés de leur sens et utilisés à noter un trait de l'oral, le silence entre deux émissions de la voix et les liens de sens qui s'y font d'eux-mêmes entre des fragments grammaticalement incompatibles. Cela ne les empêche pas de retrouver parfois, notamment en fin de paragraphe ou de séquence, leurs valeurs traditionnelles d'expressivité. Le reste du temps, sans que nous en ayons même conscience, ils fonctionnent contre la logique de l'écrit, ils sont le plus discret mais le plus efficace des moyens par lesquels le lecteur pourra avoir l'impression d'entendre le texte qu'il lit43.
Bien qu'il y ait en lui une tendance à la continuité, l'oral n'est pourtant pas sans marquer par l'intensité et l'intonation le début de certaines séquences jugées plus importantes. De même Céline, qui en généralisant les trois points les a transformés en simple pause, a encore à sa disposition la possibilité de signaler à l'attention l'attaque de ce qui, dans le flux de sa prose, garde malgré tout valeur de phrase : c'est la majuscule à l'initiale du mot qui suit les trois points. À la différence des trois points, ce signe est si commun qu'on ne le remarque pas. À eux deux pourtant, selon qu'il les accompagne ou non, ils font système, et toute étude de la ponctuation célinienne qui n'en tient pas compte reste incomplète. Cette association de la majuscule aux trois points est en elle-même une concession faite à l'écrit. Elle fournit au lecteur des points de repère qui facilitent sa lecture. Mais Céline fait en sorte que ce ne soit qu'une demi-concession. Il est vrai que les séquences qui relancent le discours comme une phrase nouvelle commencent effectivement par une majuscule, mais tout groupe signalé par une majuscule ne commence pas une phrase. Pour que la majuscule perde sa signification automatique, il suffit qu'elle soit placée parfois à des endroits de la chaîne qui ne marquent pas le passage d'une phrase à l'autre. Commencer par une majuscule, après trois points, une proposition grammaticalement rattachée à celle qui précède (voire deux adjectifs épithètes du même nom, ou deux participes dépendant du même auxiliaire), c'est subvertir la valeur que pourrait prendre l'association des points et de la majuscule par rapport aux points seuls. La différence, qui pourrait suffire à établir une hiérarchie à deux degrés et désigner les débuts de phrases à l'attention, se trouve ainsi ramenée à l'indistinction et à l'arbitraire. Dans les manuscrits de travail de _Mort à crédit_ , on voit Céline multiplier jusque dans les dernières corrections ces emplois de majuscules qui ruinent le système au moment où il allait se reconstituer et, au lieu de rapprocher le découpage du débit de celui de la syntaxe, ne font qu'en rendre le décalage plus sensible. Chaque fois la majuscule, loin d'être le signal de commencement d'une phrase semblable à celle de l'écrit, sert au contraire à rompre le lien syntaxique spontanément marqué d'abord.
1. Y avait (...) des artichauts et des petits suisses... en pagaye, dont ma mère était si friande. : Y avait (...) des artichauts et des petits suisses... En pagaye alors ! Dont ma mère était si friande (613, _a_ ).
2. maman a fermé le magasin, rabattu les stores à fond... : maman a fermé le magasin... Rabattu les stores à fond... (629, _e_ ).
3. elle l'a bien renseigné d'avance... qu'ils auraient du mal avec moi, : elle l'a bien renseigné d'avance... Qu'il aurait du mal avec moi (635, _d_ ).
Il arrive même à Céline, dans quelques cas limites, de créer par une correction la subordination grammaticale là où elle n'existait pas, comme pour mieux la casser ensuite par le jeu des points et de la majuscule :
4. [Dans la bijouterie] On était bien habillé, tiré même à quatre épingles... Et puis on maniait des trésors. : Commis soignés, bien vêtus, tirés même à quatre épingles... Et puis qui maniaient des trésors derrière des jolis comptoirs (654, _a_ ).
5. Gorloge, il se méfiait toujours... Il avait nettement spécifié (...) : Gorloge, qui se méfiait toujours... Il avait nettement spécifié (...) (673, _a_ ).
On mesure sur des exemples comme ceux-ci la subtilité des moyens que Céline met en œuvre pour forcer l'écrit avec ses propres ressources et le plier aux mécanismes de fonctionnement de l'oral. Ces trois points qu'on a parfois vus comme une facilité ne sont que la trace la plus apparente, elle-même diversifiée, d'un effacement de la phrase, et avec elle de toute une organisation de l'énoncé dont elle est le module. Ce n'est pas sans raison que Céline identifie volontiers tout son style avec ses trois points. S'ils n'en sont pas le fondement, ils y touchent. L'exemple de plus d'un romancier qui après Céline s'est essayé à « reproduire » à l'écrit la « langue parlée » montre que les mots et les tours les plus « typiques » n'y suffisent pas : aussi longtemps que le cadre de la phrase reste intact, ils restent des corps étrangers. Ils apportent au français écrit le piment de leurs dissonances, de leur violence ou seulement de leur pittoresque, mais sans toucher à l'essentiel. La force de Céline après _Voyage au bout de la nuit_ , c'est d'avoir peu à peu reconstitué autour de ces mots et de ces constructions le type de discours hors duquel ils ne peuvent être qu'aliénés. À la source du plaisir qu'il nous donne, il y a cette réconciliation à laquelle il est seul parvenu, entre les deux formes de notre langue que nous n'employons qu'alternativement, non pas seulement pour des raisons culturelles, sociales, historiques ou idéologiques, mais aussi parce que chacune est un système. En jouant sur les éléments communs, en subvertissant certains qui font partie de l'un pour les faire servir à l'évocation de l'autre, Céline met fin à ce divorce, dans l'univers hors du réel de l'œuvre.
La dissociation de la phrase écrite recrée autour d'un certain nombre de marques ponctuelles le milieu dont elles ont besoin pour pleinement agir et parachever l'impression générale d'oralité. Plus apparentes, mieux isolables, elles ont été vite repérées, mais elles n'ont que récemment commencé à être étudiées comme elles le méritent44. Ici encore, il n'est pas sans intérêt de distinguer pour les considérer d'abord celles de ces marques qui relèvent autant de l'oral que d'un parler spécifiquement populaire, dans la mesure où elles sont communes à tous les locuteurs français de l'époque où écrivait Céline, et plus encore aujourd'hui, sitôt que l'expression est spontanée. Qui d'entre nous, en parlant, emploie le passé simple, formule toutes ses phrases interrogatives sur le modèle correct à inversion, fait toujours entendre le _ne_ dans les constructions négatives, n'emploie jamais _on_ pour _nous_ , ni _ça_ pour _cela_ ? Et pour commencer, qui, dans sa conversation, prononce selon toutes les règles du bon usage ?
Les faits de prononciation ont de tout temps été le plus facile des moyens utilisés dans le roman pour individualiser les personnages et faire plus « vivant ». Ils se trouvent alors, par définition, dans la reproduction de prétendues paroles de personnages. Avec Céline, il y aura lieu de distinguer de ces effets (qui peuvent eux-mêmes porter aussi bien sur les paroles du _je_ dans l'histoire que sur celles des autres personnages) ceux qui interviennent dans le discours propre du narrateur. Les premiers ne sortent pas du cadre conventionnel. Les seconds, surgissant là où nous sommes habitués à rencontrer un français écrit, font bien davantage pour créer et perpétuer l'impression d'oralité, et d'autant plus qu'ils seront semblables à ceux qui se trouvent dans les discours rapportés. Céline ne néglige pas plus qu'un autre la transcription des prononciations individualisantes : étrangères (le français des personnages anglais, allemands ou italiens), caractérisant une origine sociale ou géographique (les cavaliers « bretonnants » de _Casse-pipe_ ), provenant d'un défaut (bégaiement, zozotement), d'une affectation, ou encore momentanées (par l'effet de l'émotion par exemple). Mais il en fait un usage au total très limité. On le voit supprimer par une correction le zozotement d'abord prêté à l'amateur chinois de _Mort à crédit_45. À la fin du roman, s'il mentionne à plusieurs reprises un autre zozotement, celui du juge d'instruction, il ne le « reproduit » que deux ou trois fois et transcrit normalement tous les autres _s_ qui apparaissent dans son discours46. Cette discrétion se comprend aisément : l'effet est sûr et amusant, mais il est facile, et si elle était trop insistante, cette oralité marginale ne pourrait que nuire à la formation d'un contexte d'oralité dans toute l'étendue du roman.
La transcription des marques de prononciation, orale en général puis de proche en proche populaire, est l'un des points sur lesquels on peut dès à présent suivre une évolution de Céline, et elle va dans le sens d'un raffinement par l'élimination des formes les plus convenues et le traitement de celles qui sont conservées. On peut voir dans les lettres écrites d'Afrique à vingt-deux ans que le premier mouvement de Céline est d'essayer de rendre avec des lettres la réalité d'une prononciation : « Et pis, dis-donc, toi qu'es malin, qui qu'c'est qu'ira lui dire au vieux que j' suis clabote... ? ?47 » _L'Église_ et _Progrès_ contiennent encore beaucoup d'effets de ce type48. Dans les romans, on assiste peu à peu à une épuration. On rencontre encore souvent dans _Voyage au bout de la nuit_ les formes du type « J'vais voir49 » par exemple, mais au-delà elles disparaissent.
Une étude portant sur _Féerie pour une autre fois,_ II, à l'époque où Céline maîtrise pleinement sa langue, a reconstitué le système implicite des critères d'où avaient procédé ces éliminations50. Le décompte de tous les effets qui se réfèrent à la prononciation fait apparaître que quatre formes l'emportent de très loin en nombre d'occurrences sur toutes les autres : _t_ 'es pour _tu_ es ; _qu_ 'entend pour _qui_ entend ; _y a_ pour _il y a_ ; elle _y_ a donné pour elle _lui_ a donné. La plus fréquente se retrouve plus de trois cents fois dans le roman, la moins fréquente cent cinquante. Par comparaison, la notation de _il_ par _y_ , dont on ne trouve que quatre exemples, est négligeable51. Les quatre formes sur lesquelles Céline fait pratiquement reposer tout l'effet d'oralité qu'il attend des transcriptions ont en commun de représenter des « écrasements phonétiques » à peu près généraux dans la pratique spontanée de tous les Français, et d'être des altérations de la graphie normale des morphèmes correspondants. Pourquoi elles et non d'autres, aussi communes (par exemple l'écrasement « j'suis venu ») ? On constate que toutes quatre elles coïncident avec des formes qui existent effectivement dans la langue écrite, alors qu'une séquence comme _j's_ \- y est impossible. C'est dire que le premier souci de Céline est de respecter une certaine norme et de ne pas mettre sous les yeux du lecteur des formes qui lui paraîtraient aberrantes (il évite de la même façon des graphies pourtant usuelles chez les romanciers qui veulent « faire oral », comme « v'là » ou « d'puis »). Cela l'amène à ne retenir pour finir qu'un très petit nombre de ces transcriptions. En cela, il s'écarte de l'oral par défaut, puisqu'il y a nombre de faits qu'il renonce à transcrire. Mais en même temps, il s'en écarte aussi par excès, car, les formes qu'il sélectionne, il en use dans certains cas où la pratique orale y renonce et revient aux formes pleines. On ne prononcerait pas « qu'a pas vu Norbert est à plaindre !52 » Les formes une fois choisies, Céline tend à étendre leur emploi53, à les combiner entre elles54, pour créer le contexte d'oralité le plus uniforme possible, dans lequel il pourra provoquer les effets qu'il désire par la réintroduction de mots et de tours nettement « écrits ». Sur ce plan de la transcription des faits de prononciation, le plus banal de tous et celui dont se contentent la plupart des romanciers, on discerne déjà tout un travail dans le texte de Céline, sitôt qu'on le regarde d'assez près. Même dans ce domaine où l'on pourrait croire que l'oral s'impose à l'état brut, il est pour Céline un matériau à mettre en œuvre. Transcrit tel quel, ce ne peut jamais être que de l'oral posé sur de l'écrit. Si Céline qualifie de « tricheries » les moyens habituels de transcription55, c'est qu'ils font passer pour fusion véritable, et facile, ce qui n'est en réalité qu'un placage.
Dire que les altérations de graphie coïncident avec des formes qui existent dans la langue écrite, c'est dire qu'une confusion va s'établir, ou au moins un doute, sur la fonction qu'a la forme dans l'énoncé. C'est un autre aspect du travail de Céline que ce passage du plan de la phonétique au plan de la syntaxe56. Le trait superficiel n'est admis à jouer son rôle que dans la mesure où il entre dans un autre système d'effets, plus en profondeur. Phonétique, morphologie, lexique, sont, chez Céline, tributaires des recherches qu'il poursuit dans les domaines qui restent pour lui l'essentiel : la syntaxe, l'organisation du discours, le rythme. S'il ne trouvait pas le moyen de rattacher le premier niveau au second, les ressources qu'il lui offre, si expressives ou pittoresques soient-elles, ne seraient jamais qu'une collection d'emprunts.
Les mêmes mécanismes et les mêmes exigences se manifestent dans l'introduction à l'écrit d'un des tours les plus caractéristiques de la langue orale : la construction verbale négative sans _ne_. L'étude menée sur _D'un château l'autre_ par le même chercheur, avec autant de précision et d'acuité linguistique, établit que dans ce roman la construction sans _ne_ est préférée à la négation complète dans quatre cas sur cinq57. Le détail de son emploi témoigne de ce même souci d'uniformisation : même là où l'oral, qui d'ailleurs évite ces tours, a tendance à réintroduire le _ne_ , par exemple avec _personne_ ou avec _rien_ en fonction de sujet, ou avec des sujets nominaux, Céline s'en tient à la négation à un seul terme. C'est dire que la suppression du _ne_ ne suit pas au coup par coup le modèle oral que le texte est supposé vouloir reproduire ; sélectionnée en tant que représentative de l'oral, elle est comme « stylisée » par la généralisation de son emploi. Elle est effectivement assez « structurelle » pour créer à elle seule, et même quand elle s'écarte de l'usage réel, un contexte d'oralité. Sur ce fond, la plus mince suggestion de langue écrite, et de proche en proche toutes les formes de français susceptibles de trancher sur l'oral ou de jurer avec lui, seront à même de créer tous les effets possibles, de voix, de style ou d'écriture.
Il a fallu que l'effet de choc soit bien fort pour que sur le moment on ait si souvent répété que Céline écrivait comme on parle, ou comme il parlait. D'autres formules, sans être aussi caricaturales, participent encore de l'équivoque. Étudier la langue de Céline, c'est d'abord lutter contre ce malentendu sans cesse renaissant. Quoi qu'il ait paru dire parfois, Céline n'a jamais entrepris d'écrire la langue parlée, toute la langue parlée, et rien que la langue parlée58. Il n'y a lieu ni de le louer d'une « vérité » de sa langue, ni de l'accuser d'artifice : ce travail fait partie de son projet. Son but est de se donner une langue qui, écrite, donne l'impression d'être celle que parlent les Français, plus spécialement quand ils ne sont pas passés par le lycée. Il en est de cette impression – faire qu'il « SEMBLE au lecteur59 » – comme de l'illusion de « vie » des personnages et de leurs faits et gestes à laquelle jusqu'à une époque très récente a prétendu tout roman, – mais prétendu tout en affichant son caractère de fiction écrite. Céline étend à la langue ce « pacte de mauvaise foi » qui, nous a rappelé Georges Blin60, fonde le genre. Il vise à se faire reconnaître le mérite double et contradictoire d'un style, donc d'une forme écrite, que nous lisons, et d'une parole, que nous entendrions. Il ne demande à passer pour transcripteur d'une certaine langue parlée qu'autant que nous le reconnaissons en même temps, ou d'abord, comme styliste. Le travail du style se fonde en permanence chez lui sur un effort, non de reproduction, mais de transposition de la langue parlée qui fournit à ce style son matériau privilégié. On commence seulement à entrevoir la subtilité de cette série d'opérations largement superposées les unes aux autres, au terme desquelles les éléments les plus typiquement oraux parviennent à s'intégrer à l'écrit sans que la greffe provoque de rejet. Tout écrits qu'ils sont maintenant, c'est-à-dire arrachés à leur milieu d'origine, altérés sinon dénaturés, ils colorent pourtant d'oralité l'ensemble de ce discours. Par un mécanisme analogue à celui qui maintient autour du sens premier d'un mot un halo de significations secondes, ces mots, ces tournures, ces groupements, infusent aux romans de Céline, de leur première à leur dernière ligne, une oralité de connotation61.
Le temps qu'il a fallu pour que soit mis à jour le détail de cette transposition est à lui seul la preuve de la réussite de Céline sur ce plan. « Faire passer », comme il le dit, la langue parlée à l'écrit, c'était en tout état de cause réussir à faire passer son écrit _pour_ de l'oral. L'illusion produite est à la mesure de la subtilité des moyens inventés. Le premier travail de Céline est l'élaboration d'une langue qui se démarque, c'est l'évidence, de la langue écrite conventionnelle, mais sans pour autant, et c'est moins évident, se contenter d'imiter ou de reproduire la langue orale. Il ne remplace pas l'une par l'autre, selon une révolution langagière. Sa nouveauté tient à ce que pour lui le premier moment du projet littéraire est un travail sur la langue. D'autres acceptent de la tradition le matériau dont ils feront leur prose. Lui commence par se donner le sien, non par un pur et simple emprunt, mais par une première recherche, dont toutes les autres procéderont.
### _Le français populaire et argotique_
> « Il parlait bien le parisien ce Russe. »
>
> ( _Voyage au bout de la nuit_62)
On rend mieux compte des effets obtenus par Céline en soulignant pour commencer qu'un certain nombre des formes qu'il emploie sont « orales » plutôt que « populaires », ou avant d'être « populaires ». Mais d'autres relèvent plus nettement de ce dernier registre, qui correspond à une réalité dans le sentiment linguistique de tout locuteur français sans que sa définition et ses limites aient été clairement précisées. Si entre oral et populaire le passage est insensible, c'est d'abord que la plupart des formes étudiées ci-dessus, non populaires dans la mesure où elles appartiennent à la pratique orale d'à peu près tous les Français, le deviennent dès lors qu'elles sont écrites. Ce qui fait la différence entre locuteurs de niveaux social et culturel différents, ce n'est pas que certaines formes, employées par les uns, ne le sont pas par les autres, mais que, employées par tous à l'oral, elles sont évitées par certains quand ils écrivent, en vertu de la norme qu'ils ont apprise à l'école et qu'ils retrouvent quotidiennement dans leurs lectures. Nous ne nous sentons pas particulièrement populaires, à peine familiers, en disant « Ça va ? » ou « On est venus », mais tous ceux d'entre nous qui connaissent l'usage et n'ont pas choisi de s'en affranchir écrivent, même dans une lettre, « Comment vas-tu ? » et « Nous sommes venus63 ».
Le critère est donc avant tout négatif : est considéré comme populaire tout ce qui normalement _ne s'écrit pas_. Il y a là un vaste ensemble de faits linguistiques, bien moins connu que le français écrit étudié depuis des siècles par les grammairiens, et qui, comme l'oral avec lequel il se confond en partie, est sinon une autre langue, du moins une autre forme de la langue. Il a lui-même bien des visages. Il y a un parler paysan, qui plus est différemment teinté de restes de dialectes ou de patois selon les régions64. Mais les circonstances, historiques, sociologiques, culturelles, ont fait que le français populaire par excellence, c'est ce « parisien » que Bardamu est étonné d'entendre si bien parlé par le Russe qu'il rencontre à Detroit65. De même que le français qui s'est imposé comme norme pour l'écrit est très largement celui de la bourgeoisie parisienne, la langue du peuple de Paris s'est de tout temps, de Villon à Céline en passant par Balzac, Hugo, Sue et Zola, imposé comme l'autre français, celui précisément qu'école et Académie s'employaient à refouler.
Dans sa vie, et en particulier dans son enfance, il s'en faut que ce français ait été la seule langue entendue et pratiquée par Céline. Le père presque bachelier et la mémoire du grand-père agrégé devaient, avec le souci de se distinguer des ouvriers, faire de sa famille immédiate le domaine d'un langage « choisi », à l'occasion relevé de citations latines, dont _Mort à crédit_ conserve le souvenir. Mais tout de suite au-delà de ce cercle restreint, en vif contraste avec son effort de « correction », le jeune Destouches était bien immergé dans un français authentiquement populaire. Peut-être la grand-mère maternelle dont il prendra le prénom comme pseudonyme, Céline Guillou, avait-elle été l'initiatrice en ce domaine66. Quoi qu'il en soit, après la nourrice de Puteaux, le voisinage des artisans et du petit commerce du passage Choiseul, dans ce quartier au centre de Paris, la fréquentation des enfants de l'école communale du square Louvois, celle des commis et des apprentis pendant les expériences commerciales, les courses à la même époque, des Quatre quartiers au Marais, tout cela lui avait amplement donné l'occasion de faire sienne cette langue, avant le moment où, à Rambouillet, il allait en éprouver autrement la spécificité, au contact des cavaliers bretons. Langue d'autant plus goûtée, d'autant mieux perçue dans le détail de ses finesses et de ses ressources, qu'elle n'a pas été, dans son expérience, la seule qu'il ait à sa disposition, qu'elle était au contraire celle qu'on devait lui interdire, quand il l'entendait partout hors de chez lui.
Écrivain, c'est au moment où, travaillant à _Voyage au bout de la nuit_ , il choisit d'en faire sa langue d'écriture, qu'il se métamorphose, d'une démarche décisive bien qu'encore incomplète, de Destouches en Céline. De ce moment, elle devient son élément. La transposition est si juste, et cette langue est d'autre part si familière aux lecteurs français, sans qu'ils le sachent même toujours, que cette évidence risque d'échapper parfois, par exemple lorsqu'on fait le bilan de tous les autres français qui trouvent place dans cette prose. Pourtant, quelle que soit l'élaboration à laquelle Céline soumet cette langue, si nombreux soient les registres ou les vocabulaires avec lesquels il la fait jouer, elle reste bien le fonds premier, travaillé et retravaillé, et toujours riche d'effets nouveaux. On s'en convainc facilement en lisant les études consacrées au français populaire par Henri Bauche, Henri Frei ou Pierre Guiraud67 : à chaque page le lecteur de Céline y rencontre les tours auxquels il est le plus habitué, – parfois jusqu'à ne plus avoir conscience que ce sont des tours populaires. En sens inverse, plus d'un lecteur « populaire » a témoigné du sentiment de familiarité qu'il avait eu à la lecture d'un livre de Céline : non qu'ils y aient retrouvé telle quelle la langue qu'ils parlaient quotidiennement, ou qu'ils n'aient trouvé qu'elle, mais, venant de lire ou d'essayer de lire un livre écrit en français écrit traditionnel, avec Céline ils se retrouvaient chez eux. Que parfois les constructions aient été gauchies, le sens des mots déplacé, qu'il y ait même des mots qu'ils ignorent ou ne reconnaissent pas, rien de cela ne prévalait contre l'impression générale de familiarité. Cette langue n'était pas moins – pas plus – la leur, que celle des œuvres de François Mauriac, pour les lecteurs bourgeois.
Le français populaire, sitôt qu'on lui prête attention, se révèle un monde aussi divers et riche que l'autre. Il est presque toujours oral, exception faite de lettres privées, et difficile à fixer. Mais assez d'études lui ont déjà été consacrées pour que l'on se fasse une idée de ses ressources et qu'on le voie dans sa variété et sa cohérence, et non plus comme une version appauvrie ou déformée de la langue reçue. Il suffisait qu'un romancier saute le pas et, au lieu d'imiter ce français pour faire parler des personnages populaires, se décide à _l'écrire_ , pour qu'il découvre et nous découvre que son pittoresque n'était pas seulement l'effet d'un contact intermittent, que ses « trouvailles » pouvaient rebondir de phrase en phrase, que son lexique regagnait en expressivité ce qu'il perdait en précision ou en capacité d'analyse, que sa syntaxe regagnait en souplesse ce qu'elle perdait en rigueur logique, et qu'affranchie des règles elle avait toute liberté d'aller à la recherche de variations et de nuances nouvelles. Ce français populaire que des siècles de littérature avaient côtoyé sans le connaître, ou en le méprisant, se révélait à l'épreuve, entre les mains d'un écrivain qui avait toute l'expérience, toute la justesse d'écoute et tout le sens linguistique requis, comme un instrument neuf, d'une gamme aussi étendue que l'autre, destiné non pas à se substituer à lui, mais, utilisé concurremment, à doubler le plaisir littéraire que pouvait donner la langue française.
Pour suivre dans son détail l'élaboration par Céline du français populaire, il nous manque encore la grande étude que mériterait le sujet, fondée sur une égale connaissance du français populaire et de Céline, et vivifiée par le goût de l'un et de l'autre. Mais les travaux déjà réalisés permettent aujourd'hui de dégager des hypothèses de travail ou même des cadres qui pourront être ceux de cette étude68.
La première nécessité qui s'impose est d'examiner séparément le lexique et la syntaxe, et de rétablir au profit de la seconde l'équilibre souvent faussé au bénéfice du premier. L'étude du français populaire de Céline a souvent commencé par celle de son lexique, plus voyant, plus facilement isolable en mots ou en formules, et apparemment plus facile à analyser. Or, comme pour l'effet d'oralité, les mots sont peu de chose aussi longtemps qu'ils restent prisonniers de la syntaxe traditionnelle. Populaire ou même argotique, le mot dans ces conditions ne produit qu'un effet ponctuel, il ne suffit nullement à faire passer d'une forme à l'autre du français. Qui plus est, si quelque chose distingue nettement le français populaire de l'argot, c'est bien que le premier possède une syntaxe différant pour une bonne part de celle du français écrit, et non pas seulement un lexique. En matière de lexique, il est souvent difficile, on y reviendra, de faire le départ entre populaire et argotique. Si l'on veut donc aller sûrement au français populaire qu'écrit Céline et au parti qu'il en tire, c'est à la syntaxe qu'il faut d'abord s'intéresser69.
La simple lecture des ouvrages spécialisés suffit pour s'assurer que les tours dont est tissée la prose de Céline participent presque tous, plus ou moins directement, de la syntaxe du français populaire. Elle aide parfois à les reconnaître comme tels. Car certains sont si familiers, et Céline les intègre de telle manière, qu'on remarque à peine parfois qu'ils s'écartent du français écrit traditionnel. Entre deux formes aussi proches, et également compréhensibles, que « voir de belles fleurs » et « voir des belles fleurs », beaucoup de lecteurs ne font guère de différence, aussi longtemps qu'on ne leur rappelle pas que la première est « correcte » et la seconde « populaire ».
Dans le domaine de la syntaxe, et dans cet autre système de relations grammaticales et sémantiques qu'est la morphologie, tout ce que retient Céline peut être rattaché aux lois qui font la spécificité du français populaire. Ainsi, pour la morphologie, la généralisation d'un jod (transcrit par un _y_ ) comme marque de subjonctif ( _que j'aye, que je soye, que je croye_ ), ou dans les formes de singulier des présents du type _je me noye_ , par analogie avec celles du pluriel70, ou encore l'extension dans les futurs des autres conjugaisons des formes en – _erai_ (« je morderai »), sur le modèle de la première conjugaison71. En matière de syntaxe, tout dans Céline a un répondant dans le français populaire. C'est le cas par exemple, sans chercher à être exhaustif, de l'emploi des pronoms personnels, démonstratifs, relatifs (avec pour ceux-ci la réduction des formes déclinées à la forme unique _que_ – « le colis que tu me parlais », « une chose que tu peux être fier » – ou le processus dit de décumul : « ceux que le malheur des autres les amusent72 ») ; des formes de la négation et de l'interrogation (« tu viens-ti ? / tu viens quand ? / tu fais quoi73 ? ») ; de la transposition d'un mot d'une catégorie grammaticale à une autre (« il est colère », « question pognon74 »), et en particulier de l'emploi indifférent de prépositions comme adverbes (« c'est selon ») et d'adverbes comme prépositions (« dessus la table75 ») ; de la tendance à réduire la variété des prépositions à quelques-unes, surtout _de_ et _à_ (« avoir fini du marteau », « une casserole de trouée », « occasion à profiter76 »), et la variété des conjonctions au seul _que_ (« il est venu que j'étais malade77 ») ; ou enfin, pour finir sur un exemple particulièrement représenté chez Céline, de la facilité que se donne le français populaire de créer à l'aide de ce même _que_ des propositions prédicatives à partir d'adverbes (« heureusement que »), de substantifs (« cette veine que »), etc.78.
Ces lois du français populaire, les spécialistes ont depuis longtemps fait remarquer qu'elles étaient celles qui orientent « l'évolution héréditaire de l'idiome79 ». Le français a eu cette particularité historique et sociologique qu'à partir du XVIIe siècle des grammairiens en ont fixé le « bon usage », celui auquel s'était arrêté le groupe social auquel ils appartenaient, et qu'ainsi s'est trouvée interrompue, du moins dans la norme, une évolution qui se poursuivait d'autre part dans le langage de ceux qui ne se souciaient pas de cette norme. Contre la vision normative et répressive longtemps dominante, Remy de Gourmont soutenait déjà à la fin du siècle dernier que la plupart des prétendues déformations du français populaire étaient dans la ligne d'une évolution en réalité plus authentique que les règles80. Dans le même esprit, constatant que malgré les rappels à l'ordre des puristes beaucoup des « incorrections » populaires se répandent peu à peu dans toutes les couches de la société et finissent par être admises par la norme, Henri Frei soutient qu'on parlerait plus justement de français « avancé81 ».
C'est précisément cette vie de la langue que Céline retrouve en s'inspirant du français populaire. À chaque époque, le français admis comme correct est un état, défini arbitrairement et immobile ou presque, d'une réalité mouvante. Céline ne se contente pas de rejoindre ce mouvement là où il en est, de s'y inscrire, à l'occasion de l'anticiper. Tout se passe comme s'il voulait le reprendre tout entier dans sa prose. On reviendra plus loin sur son souci d'embrasser d'une certaine manière tous les moments du lexique, des mots du Moyen Age aux créations néologiques les plus actuelles. Dans le domaine de la syntaxe, tous les tours qu'il emprunte, souvent pour les transformer, au français populaire, sont de ceux qui témoignent d'un mouvement en cours, masqué par les préceptes des grammairiens, mais répondant à des lois linguistiques. Ainsi la définition des parties du discours, la tendance à les considérer comme des essences et l'exigence de rapporter chaque terme à une seule, sont-elles historiquement datables. Lorsque, avec le français populaire, Céline transpose librement de l'une à l'autre, il rejoint un état de langue antérieur à cette fixation. Lorsque, dans les négations verbales, il omet le _ne_ et fait porter tout le poids de la négation sur son second terme, il participe d'une évolution qui sur le long terme a effectivement déplacé ce poids d'un terme à l'autre. On en saisit encore des progrès minimes à notre époque : il y a beau temps que la négation en _ne_ seul, issue du modèle latin, a cessé d'être la règle générale ; mais elle avait subsisté longtemps dans certains tours particuliers, et même là elle tend à devenir désuète. Henri Frei note qu'en 1928 il y avait encore des puristes pour vouloir imposer la forme « il y a longtemps que je ne l'ai vu » contre « il y a longtemps que je ne l'ai pas vu », aujourd'hui admise82. Chaque fois que, toujours en accord avec le français populaire, Céline emploie l'article devant le pronom démonstratif ou devant un nom propre (« les ceux », « le Laval »), il épouse le mouvement qui a peu à peu conduit le français à expliciter par un déterminant l'actualisation du substantif, et à dire par exemple « la Nature », au lieu de « Nature », courant encore au XVIe siècle83.
Dire que le français populaire est une langue restée en mouvement, ce n'est pas seulement justifier par une évolution linguistique des formes jugées fautives par les grammairiens, c'est encore dire qu'il est capable d'innovation. Remy de Gourmont parle autant du français populaire que de l'argot proprement dit quand il écrit : « L'homme du peuple (...) se réfugie dans l'argot, et c'est là qu'il donne libre cours à son besoin de mots nouveaux, de tours pittoresques, d'innovations syntaxiques84. » On reviendra plus loin sur l'aspect lexical de cette inventivité. Mais pour ce qui est de la syntaxe, c'est bien par le français populaire que des nouveautés s'introduisent dans la langue. Les tours neufs ou renouvelés qui s'y implantent ne sont pas des hardiesses d'écrivains, ils proviennent de l'invention et de l'élaboration collectives des locuteurs du parler non officiel. Une langue aussi codifiée et surveillée que le français doit à sa forme populaire d'échapper à la sclérose : Albert Thibaudet fait de cette idée un leitmotiv de l'étude qu'il consacre au style d'un écrivain sous ce rapport au moins bien éloigné de Céline : Flaubert. Désignant très clairement sous le nom de « parlée » tout l'ensemble de la langue orale-populaire, il multiplie des formules qui s'appliqueraient à Céline plus immédiatement qu'à Flaubert : « Avoir un style, pour un homme comme pour une littérature, c'est écrire une langue parlée. Le génie du style consiste à épouser certaines directions de la langue vivante pour les conduire à l'écrit. (...) À la base d'un style, il y a donc ceci : un sens de la langue parlée, une oreille pour l'écouter85 ». Pour Flaubert et pour la plupart des écrivains jusqu'à Céline, ce contact régénérant avec l'oral-populaire n'est jamais qu'une étape à dépasser. Le but reste d'écrire une langue qui se retrouve en accord avec les exigences de la norme. Céline, lui, reste dans le français populaire, sous sa forme attestée aussi bien que dans son dynamisme.
Rien n'est plus instructif sur ce point que de suivre l'émergence progressive de la construction, qui n'est pas plus vraiment populaire qu'orale, _d'un château l'autre_. Quand en 1957 elle devient titre, elle a une histoire de plusieurs années dans les recherches d'écriture de Céline. Elle semble avoir surgi en avril 1949, dans une lettre où Céline parle d'une urgence « qui peut _survenir_ un instant l'autre86 ». Dans le livre que Céline est alors en train d'écrire, _Féerie pour une autre fois_ , on relève d'abord la construction normale « d'un bout du monde à l'autre bout », « d'une petite concession à l'autre87 ». Puis la forme elliptique apparaît, à la faveur de l'idée de mouvements successifs, et moyennant l'interposition des trois points : « ils passent ils montent d'un côté... l'autre !...88 ». Moins de dix pages plus loin, le tour est cristallisé, « Julot » guette Ferdinand qui monte en bicyclette vers Montmartre, « il m'aperçoit caracolant d'une pédale l'autre89 ! ». Dans la seconde partie du roman (1954), après quelques retours à la forme traditionnelle et une nouvelle version de forme transitoire (« que ça polke d'un mur... _bang_ ! l'autre90 »), on assiste au triomphe de l'innovation91. Après la consécration du titre de 1957, non seulement elle se généralise, comme il est naturel, dans le texte des trois derniers romans de Céline, mais elle a fait fortune, notamment dans la presse, si bien qu'il n'est pas exclu qu'on la retrouve sous peu intégrée au français authentiquement populaire, à la logique duquel elle obéit peut-être92. L'étude systématique de la syntaxe de Céline fera sans doute apparaître plus d'une construction de ce genre, qui participe d'abord du français populaire par un dynamisme d'invention syntaxique, avant d'éventuellement s'y fondre en tant que telle93. Céline n'est jamais si fidèle à la langue qu'il a choisie de mettre en œuvre que lorsque, s'écartant de la lettre, il prouve d'autant mieux qu'il a fait sien l'esprit.
Les divers inventaires des faits de morphologie et de syntaxe considérés comme populaires aident aussi à remettre en mémoire tous ceux que Céline écarte. Si l'on était tenté de croire qu'il accueille indifféremment la totalité de ce français populaire, il suffirait pour se détromper de consulter ces inventaires qui, eux, cherchent à être le plus complets possible. Ils permettent en particulier de se rendre compte qu'à très peu d'exceptions près, Céline évite tout ce qui fait purement et simplement figure de « faute ». Il est vrai que certaines formes et certains tours réputés fautifs cessent largement d'être perçus comme tels sitôt qu'on reconnaît le lien qu'ils ont avec l'évolution de la langue. Mais ces liens sont plus ou moins sensibles, et d'autres emplois paraissent bel et bien aberrants. Ce sont eux que Céline évite le plus possible, et de plus en plus. Il y a lieu de distinguer de ce point de vue entre les personnages et de considérer en lui-même le parler du narrateur. D'avoir choisi d'écrire pour son compte une langue qui est fondamentalement la même que celle de ses personnages n'empêche pas Céline de marquer des nuances94. La plupart des fautes caractérisées que l'on trouve dans le texte des romans apparaissent dans la bouche de personnages. Ainsi par exemple les « je vas » et les « quoi y a ? que vous voulez ? » des cavaliers bretons de _Casse-pipe_95. C'est Irène des Pereires qui parle de « rafistolages infernals96 ». Une phrase comme « Chaque fois qu'il avait ascendu, il rapportait des abonnés97 » est rattachée par une suggestion de style indirect libre aux propos de Courtial lui-même. Les études de détail établiront sans doute qu'on ne trouve plus guère, après _Voyage au bout de la nuit_ , à mettre au compte du narrateur des formes telles que « après s'avoir bien soulagé98 », ni même les formes verbales surcomposées si facilement « typiques » d'un français populaire, comme « quand je lui ai eu raconté99 ». Pour l'essentiel, Céline évite les tours du français populaire qui paraîtraient le plus agressivement fautifs au lecteur « cultivé » par lequel il sait bien devoir être plus souvent lu. Il retient de préférence ceux dont ce lecteur peut, en dehors même d'une formation linguistique ou philologique, percevoir intuitivement la cohérence – ceux que, les circonstances aidant, il emploierait, qui sait ? lui-même. La réussite de Céline consiste ici, par ses choix et par son élaboration, à faire sentir le français populaire comme un milieu homogène et possédant ses propres lois, un univers linguistique différent de la langue officielle, mais qui se suffit à lui-même, et dont la force de gravitation prend au fur et à mesure en charge ce qui, dans un autre contexte, serait senti comme un solécisme.
La justesse du choix et du dosage est sans doute ce qui rend compte du sentiment de plain-pied avec lequel le lecteur pénètre dans cet univers. Ailleurs, le français populaire qu'on lui donne parfois à lire est marqué de manière telle que la distance est constamment sensible. Mais reprenons les premières lignes de _D'un château l'autre_ : « Pour parler franc, là entre nous, je finis encore plus mal que j'ai commencé... Oh, j'ai pas très bien commencé... » Quel lecteur français contemporain, s'il est sincère, se sentira étranger à la langue écrite ici ? Il aura bien plutôt l'impression, quittant la norme, de retrouver la pratique, celle en tout cas qu'il entend partout autour de lui, et pour une bonne part la sienne. Tout texte qui s'en tient à la langue écrite traditionnelle exige de nous, si minime soit-il pour les lecteurs professionnels, un effort d'accommodation. Cette prose célinienne de la maturité, par l'usage qu'elle fait du français populaire, met d'emblée le lecteur à l'aise, quitte à ensuite exiger de lui une autre sorte d'attention ou d'effort.
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> « _Tout ce qui m'a jamais bouleversé était de l'argot._ »
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> Montherlant,
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> _Le Paradis à l'ombre des épées_100
Apparemment plus facile à étudier, le lexique de Céline, une des sources les plus certaines de notre plaisir, pose par sa diversité et son élaboration plus de problèmes qu'il n'y paraît. Dans son fonds populaire, pour commencer, puis dans ce qu'il comporte d'argot, il exige, si l'on veut dépasser des évidences ressassées et d'ailleurs parfois trompeuses, une réflexion préalable sur ces notions, elles-mêmes mal définies, mouvantes, difficiles à dégager du mythe et de l'idéologie (qu'on pense seulement au livre que Hugo consacre à l'argot dans les _Misérables_101 !). La première difficulté que l'on rencontre est de savoir où faire passer la frontière entre français populaire et argot. Elle conduit à considérer les définitions, diverses et concurrentes, qui sont généralement données de l'argot, cependant que l'usage célinien de l'obscénité et de la scatologie invite à s'interroger sur la situation de ces secteurs du lexique par rapport à l'argot.
Dans le partage du français populaire et de l'argot, il règne une si grande confusion que l'on s'étonne que les dictionnaires n'aient pas renoncé plus tôt à cet étiquetage. Loin de là, ils multiplient et les « niveaux de langue » et les termes qui les désignent : selon les cas, « familier », « populaire », « vulgaire », « trivial », « grossier », « ordurier », « argotique », etc. Et non seulement la situation respective de ces niveaux est variable, mais surtout la plus rapide enquête prouve que le même mot, dans des dictionnaires contemporains, est rattaché tantôt à l'une tantôt à l'autre de ces catégories102. La confusion s'explique en partie par le fait que le lexique populaire s'alimente effectivement à l'argot, et que plus d'un mot classé argotique à une époque donnée est ensuite devenu populaire, parfois pour finir dans le vocabulaire reçu. D'où la tentation, renforcée dans les dictionnaires par le désir d'avertir les lecteurs, de multiplier les nuances de ce _dégradé_ , le mot étant à prendre dans un sens ici plus coloriste, là plus moral. Contre un arbitraire si grand et qui tient pour une part à l'objet lui-même, on a pu juger plus satisfaisant de renoncer à toutes ces distinctions et aux connotations morales qui les accompagnent presque inévitablement103. Même si l'on s'en tient aux deux seuls termes de « populaire » et « argotique », il est clair qu'ils ne permettent pas un classement rigoureux des mots et des acceptions, et qu'on ne peut en tout état de cause que regrouper et étudier conjointement ce qui relève de l'un et de l'autre104. Mais toute différence n'est pas abolie pour autant. Il n'est peut-être pas impossible de trouver de quoi justifier en théorie le sentiment linguistique spontané qui nous fait juger qu'il y a des mots populaires et des mots argotiques, même si, sur les mots pris séparément, il y a entre locuteurs des différences d'appréciation.
Linguistes et amateurs qui tentent de définir l'argot mettent l'accent tantôt sur l'un tantôt sur l'autre des caractères suivants : vocabulaire cryptique, ludique, langue de communautés restreintes, le plus souvent en lutte avec la société, ou au moins marginales, aux membres desquels ces mots servent de signes d'adhésion ou de reconnaissance, etc. À partir de là, on tend traditionnellement à situer dans les divers « milieux » constitués autour d'activités illicites la source première de l'argot. Il se peut qu'il y ait l'amorce d'un renouvellement de la réflexion, dans ces propos tenus par Céline en 1957, à l'occasion de la mort d'un « argotier » : « C'est la haine qui fait l'argot. L'argot est fait pour exprimer les sentiments vrais de la misère (...) L'argot est fait pour permettre à l'ouvrier de dire à son patron qu'il déteste : tu vis bien et moi mal, tu m'exploites et tu roules dans une grosse voiture, _je vais te crever..._105. » C'est souligner, dans l'argot, la valeur d'opposition à la société établie, mais en même temps incarner cette opposition non plus dans le personnage voyant, pittoresque et isolé du malfaiteur, mais dans l'ouvrier, c'est-à-dire dans la classe qui pâtit de l'état social. Et si tout le folklore développé depuis un siècle autour de l'argot des criminels ou des souteneurs était idéologique et tendait à faire oublier une haine de l'ouvrier contre ceux qui profitent de son travail ? Et si les professionnels de l'illicite donnés habituellement comme les initiateurs de l'argot en étaient plutôt la limite, dans la mesure où chez eux les mots vont de pair avec ces actions illicites ? Au passage, c'est un renversement que suggère Céline en donnant l'argot pour la langue d'abord de ceux que la société opprime, contre ceux qui sont « du côté du manche ». On reviendra plus loin sur les conditions dans lesquelles les mots de l'argot peuvent avoir leur plein impact, et sur l'appréciation de cet impact dans le texte célinien. Il ne s'agit pour l'instant que de voir s'il n'y a pas un parti à tirer de l'indication de Céline pour l'étude de son lexique, et en particulier pour une plus juste saisie de ce qui y est plutôt populaire et plutôt argotique.
Un individu à l'aise dans la société pourra très bien dire « Il flotte », parler d'une « tuile » qui lui est arrivée, ou de sa « bagnole ». Il ne dira pas « le singe » en parlant de son patron, directeur, etc. Il dira peut-être, au lieu de « travail », qu'il va au « boulot », à la rigueur au « turbin », mais non au « turf » ni au « tapin ». Les mots qui, à chaque instant de l'évolution, sont sentis comme véritablement argotiques sont ceux qu'on s'attend à entendre prononcer par les individus d'une classe, et non par ceux de l'autre. Que ces derniers en connaissent ou non le sens ne change rien à l'affaire : il y a plus d'une manière d'« ignorer ». Si les mots de l'argot ont pour raison d'être de dénoncer un certain état social, il est dans l'ordre des choses qu'ils ne soient pas familiers à ceux qui bénéficient de cet état. Mais l'important est que, même quand ils les connaissent, s'il leur arrive de les employer ce n'est pas sans malaise, par sentiment que ces mots sont déplacés dans leur bouche, et qu'en les employant ils trahissent le groupe auquel ils appartiennent106.
Pour le reste, il ne manque pas de termes qui continuent à être habituellement qualifiés de « populaires » en raison de leur origine, bien que leur usage soit presque généralisé et que les locuteurs authentiquement populaires n'ignorent pas les termes correspondants de la langue reçue. Ces mots ont cessé d'être la marque d'un niveau social et culturel. La valeur d'opposition qu'ils ont pu avoir un jour s'est affaiblie. Leur fonction n'est plus que de créer entre les interlocuteurs un effet de familiarité. Désormais, ils signifient moins l'appartenance sociale du locuteur ou son attitude à l'égard de la société que la nature des relations qu'il a avec ceux à qui ou devant qui il parle : mots que nous employons couramment, mais seulement en présence de gens à l'égard de qui nous ne nous sentons pas tenus de garder, dans un sens ou dans l'autre, nos distances107. Il devrait être possible, pour la plupart des mots de ce vaste domaine du français non conventionnel, d'arriver à un consensus dans l'appréciation de ce qui l'emporte, de l'opposition à la société en place, ou de l'effet de rapprochement entre les interlocuteurs.
Dans l'histoire de la langue d'une société, il y a ainsi, entre les modalités d'emploi des mots, un seuil plus ou moins perçu par tous à chaque moment, même si de moment en moment il se déplace, qui sépare ceux qui mettent en cause cette société et ceux qui sont affaire d'entente entre les interlocuteurs. Les premiers sont argotiques, indépendamment de toute spéculation sur l'origine, l'histoire et l'étymologie de l'argot ; les seconds restent qualifiés de populaires, bien que le mot n'ait désormais plus grand sens. Mais on perdrait quelque chose dans la compréhension d'un écrivain comme Céline, si, parce que les qualificatifs paraissent inadéquats ou surchargés d'interprétations trompeuses, on négligeait de distinguer les deux tendances qui coexistent dans ce vocabulaire, et de percevoir celle qui, dans chaque mot, à telle époque, domine.
Si elle veut sortir des généralités et cerner de plus près son objet, l'étude du vocabulaire de Céline implique encore que l'on s'efforce de préciser les points de contact et les divergences entre argot d'une part, obscénité et scatologie de l'autre. Dictionnaires et glossaires les confondent toujours, et inévitablement, tant il est vrai que le système des prescriptions de pudeur fait partie de l'armature idéologique d'une société, et que défier ces interdits est un moyen de la défier elle-même, selon le principe de l'argot. Aussi bien, par l'intermédiaire des gardiens de la bonne langue, la société ne fait-elle pas de différence dans l'exclusion. Mais il est non moins clair qu'obscénité et scatologie mettent en jeu d'autres forces que celles qui s'affrontent dans la société et bravent autant ou plus d'autres interdits que les siens. Au demeurant la désignation obscène des parties du corps, des gestes, de l'acte et des modalités de l'acte sexuel n'est nullement incompatible avec la langue la plus écrite, voire la plus élégante, comme le montrent les meilleurs des écrits érotiques du XVIIIe siècle. Les cercles dans lesquels s'inscrivent le vocabulaire argotique des relations sociales et celui du sexe et de la scatologie se recoupent mais n'ont pas le même centre. Il y a tout intérêt, en étudiant Céline, à ne pas perdre de vue cette différence, même et surtout lorsque, comme c'est souvent le cas, obscénité et scatologie figurent dans le texte non pour leur propre compte, mais au service de l'injure, c'est-à-dire dans un système encore distinct, en dépit de tous les liens qu'il a avec les deux autres. Pour ce qui est de l'élaboration littéraire, ces séries qui ont en commun, avant toute chose, d'être des intouchables du lexique, gardent chacune leurs vibrations particulières.
Maintenant que l'effet de surprise et de choc provoqué il y a une cinquantaine d'années par _Voyage au bout de la nuit_ et par _Mort à crédit_ est amorti, il apparaît que, jusque dans son lexique, Céline est beaucoup plus un écrivain du français populaire que de l'argot ou de l'obscénité. Il est vrai que le recours à ces deux derniers domaines s'intensifie de façon sensible à partir du second roman, mais il reste jusqu'au bout limité si on le compare à la présence permanente du français populaire. Céline puise sans compter dans cette réserve de mots souvent anciens mais rarement écrits, en tout cas pour eux-mêmes et en fonction de leurs valeurs propres108. Tant qu'ils n'apparaissaient que comme marques de l'origine sociale d'un personnage, cette fonction éclipsait tout le reste. Dès lors que ce registre devient la langue même du narrateur, celui-ci peut librement jouer de ses ressources. On a du mal à imaginer comment aurait pu être mieux mise en valeur qu'elle ne l'a été d'emblée par Céline la variété et l'expressivité que la langue populaire atteint par ses métaphores et ses antiphrases, ses fausses étymologies, ses à-peu-près, ses croisements, sa constante tendance à ajouter au terme neutre un degré d'intensité (augmentatif, diminutif, fréquentatif, etc.), ou d'affectivité (admiratif, péjoratif, etc.) ; comment aurait pu être aussi bien reconnu et utilisé l'éventail des variantes d'un mot ; comment on aurait pu avoir davantage le sens de la vie de ce lexique et s'y sentir à l'aise au point non seulement d'en suivre le mouvement, mais même parfois de le devancer.
Mais Céline ne se contente pas d'exploiter les ressources du lexique populaire, il les accroît par modifications, renchérissements, créations, toujours selon les voies naturelles de son renouvellement. Il suffit de feuilleter les Vocabulaires populaires et argotiques réunis à la fin de chaque volume des _Romans_ dans la Bibliothèque de la Pléiade, pour vérifier combien de mots en eux-mêmes populaires sont peu ou prou transformés par Céline, d'une façon telle qu'à la lecture on s'en était à peine avisé : tout au plus, s'il est sensible à ces nuances, le lecteur perçoit-il au passage quelque modulation de la note populaire. Il faut un instant de réflexion pour prendre conscience que le mot courant est « dégaine » et non pas « démise » ; que « foutrissure » résulte d'un croisement inédit de « foutre », de « pourriture », ou de « flétrissure » ; qu'on dit « la poisse », et non « la pétasse », etc., etc.109. En Céline, le français populaire a trouvé l'écrivain non seulement capable de révéler les richesses qu'il offrait à une élaboration littéraire, mais de porter d'emblée cette élaboration à un haut degré de complexité et de réussite. Plus on en connaîtra le détail, grâce à des études spécialisées, plus on sera à même d'apprécier le raffinement avec lequel Céline a mis en œuvre la langue à laquelle il est le premier à ouvrir vraiment la littérature.
Reconnaître le primat d'un français plutôt populaire n'est pas nier la part dans ce lexique de l'argot proprement dit. À partir de _Mort à crédit,_ on n'est jamais longtemps dans Céline sans rencontrer de ces mots effectivement chargés de plus de violence, marques sans équivoque d'une position de conflit avec la société, et dont le sens est en général moins familier à la majorité des lecteurs. Présents dans la prose de Céline, ils y détonnent si peu que c'est à peine si on les distingue des autres. Pour reprendre la série évoquée ci-dessus, Céline écrit couramment, à côté de _boulot_ et de _turbin,_ des mots comme _turf, tapin_ ou _blot_ , pour « travail » (et _trimer, tapiner, marner_ pour « travailler »). Le même passage peut être saisi sur un second exemple, celui du vocabulaire de l'argent. Céline n'emploie pas seulement les populaires et très communs _fric, picaillons,_ ni même _flouze_ et _pèze._ Quand il parle d' _aubert,_ de _bulle_ ou de _plâtre,_ il est sans conteste du côté de l'argot110. De brefs sondages dans trois autres champs qui sont par excellence ceux de l'argot achèveront d'attester, sans entrer ici dans le détail, cette intégration de l'argot au lexique de Céline : argot de la mort donnée (d' _estourbir_ et _occire_ à _buter_ et _descendre_ ), ou reçue ( _calancher, clamser, crounir_ ) ; argot de la prostitution ( _gagneuses, michés, maquereaux, macs, harengs, barbots_111) ; argot des professionnels de l'illégalité, de leurs rapports les uns avec les autres, avec leurs victimes, avec la police, etc. ( _affranchis_ contre _caves_ ; ceux qui savent _faire le serre,_ ou _sentir la vape_ ; ceux qui _en croquent_ , ceux qui _donnent_ , etc.). Tous ces mots, et bien d'autres, font partie du vocabulaire non seulement des personnages, mais de Céline narrateur. Ils surgissent librement dans sa prose, en dehors des personnages ou des activités pour lesquels ils sont faits, dans des emplois figurés, et en règle générale sans les guillemets qui marqueraient une distance. Ils sont de ceux qui viennent sous sa plume sans qu'il paraisse ni se forcer, ni s'excuser.
Cela ne fait pas de lui pour autant un « argotiste ». Sur tous les plans, il se distingue de ceux qui se font de l'argot une spécialité. Il ne peut ni ne veut en faire la dominante de sa langue, pas même un de ses caractères distinctifs.
Dans l'évaluation générale comme pour des études de détail, il importe de distinguer les questions qui portent sur l'authenticité, la composition, les sources, les dates, etc., des argots mis à contribution par Céline, et celles de son emploi et de sa distribution.
Céline a beau dire : « Croyez-moi, je connais bien l'argot, tous les argots hélas112 ! », il en a une connaissance en partie indirecte. Certes, son expérience l'avait mis jusqu'à un certain point en situation de le parler lui-même : au-delà de ce qu'avait pu lui en faire connaître sa grand-mère maternelle, il y avait eu l'école communale du square Louvois, puis les années d'apprentissage et l'argot des commis, qui est pour une part un vocabulaire spécialisé ; ensuite à Rambouillet, l'argot de l'armée et plus particulièrement de la cavalerie ; l'argot de la guerre (autant dans les hôpitaux que sur le front lui-même113) ; pendant quelques mois en 1915-1916 l'argot plus caractérisé du milieu des souteneurs français de Londres114 ; enfin l'argot, si c'en est un, des étudiants en médecine. Quant à l'argot de ceux qui ont affaire à la justice et passent par la prison, Céline déclare avec assurance, dans les mêmes propos de 1957 : « Dans les prisons d'aujourd'hui on file doux : Oui Monsieur, bien Monsieur. On y est bien sage et on n'y parle pas l'argot, j'en ai fait l'expérience115. » Mais ce qu'il omet de dire, c'est que la prison dont il a effectivement fait l'expérience était une prison danoise. Pour le reste, Céline tient sa familiarité avec l'argot, qui est réelle, de fréquentations qu'il cultive à cet effet, et aussi de ses lectures. Il y a toute une série de ses amis dont Céline attend surtout qu'ils le maintiennent en contact avec l'argot ou lui en fassent découvrir de nouveaux secteurs. Grâce à Milon, à J. Garcin, et surtout à Mahé, à Gen Paul et à leurs amis, il saisit sur le vif le timbre et l'effet de mots qu'il n'a parfois auparavant vus qu'imprimés – eux, leurs ancêtres ou leurs prédécesseurs116. L'usage juste et vivant qu'il en a pour finir procède, autant ou plus que de sa pratique, d'un goût délibérément satisfait et entretenu. Il n'y a pas lieu de chercher dans ses romans l'attestation ou l'authentification de mots d'argot, mais bien une inimitable mise en valeur, à des fins littéraires, de toutes leurs virtualités.
Au demeurant, quoi qu'il puisse dire dans cette interview, Céline quand il écrit ne se veut pas argotiste. Il ne cherche ni à dérouter le lecteur par l'ésotérisme, ni à restituer l'argot « tel qu'on le parle », ni à en réunir le plus grand nombre possible d'occurrences. Quelle qu'en soit la raison, volonté de secret, diffusion restreinte ou renouvellement rapide, il est de la nature des mots de l'argot d'être plus ou moins obscurs pour le lecteur non « affranchi ». Qu'on les concentre qui plus est, et on a vite fait de rendre le discours qu'ils composent incompréhensible au profane, et donc d'avoir à le traduire en note phrase par phrase, comme le fait Hugo dans _Les Misérables_. Dans la mesure où l'argot maintient autour de ses mots un halo d'incertitude, il coïncide avec une des tendances du style de Céline. Mais jusqu'à un certain point seulement. Tant qu'il s'oppose à un déchiffrement trop automatique, il sert le dessein d'empêcher le lecteur d'aller trop vite à un sens et à un seul, aux dépens des autres et de tout le reste des effets de langage. Mais s'il faisait énigme, à lui seul ou par sa réunion avec d'autres, mobilisant toute l'attention pour le déchiffrement, ce serait encore une manière de privilégier le sens. D'où le soin que prend Céline de placer presque toujours dans le contexte d'un mot d'argot son équivalent plus ou moins exact en langue commune117. Ainsi le lecteur peut-il, si besoin est, percevoir de façon au moins intuitive la signification d'un mot identifié comme argotique. Loin de jouer sur une opacité, ou même sur une étrangeté spécifique de l'argot, Céline les dilue pour n'en conserver que ce qui concourt à son dessein. Il ne confronte pas le lecteur à une langue qu'il ignore, il le familiarise insensiblement avec elle, en laissant agir sur lui d'autres aspects de ce vocabulaire. À la limite, le lecteur s'étonnera à l'occasion de ne pas arriver à clairement définir, s'il le rencontre ailleurs isolément, un mot d'argot qu'il a le sentiment d'avoir cent fois rencontré, et cent fois compris, dans Céline.
De l'argotisme, Céline s'éloigne encore en ce qu'il ne se fait pas scrupule de jouer avec les mots de l'argot, tout autant qu'avec ceux du vocabulaire commun. L'argot n'est pas pour lui cette langue qu'il faudrait reproduire d'autant plus exactement qu'elle a été plus longtemps bannie de l'écrit. Pour que les mots d'argot qu'il emploie fassent l'effet qu'il en attend, il n'est pas nécessaire qu'ils soient employés sous la forme ou dans le sens qu'ils ont le plus couramment. Les gloses des Vocabulaires populaires et argotiques, si elles rappellent parfois l'usage général du mot en argot, ont bien souvent à élucider un sens célinien. Pour ne prendre que deux pages choisies au hasard d'un de ces Vocabulaires118, si _balancer_ et _être balancé_ existent bien, ni _balance_ (« être plus rapide que les "singes" dans la question de la balance119 »), ni _bascule_ , qui en dérive, ni l'emploi de _bastringue_ au féminin et avec le sens de « baraque » (« je devenais moi le seul patron de la bastringue »), ni le substantif _batifole_ (« je pensais plus qu'aux batifoles »), ni _berloque_ au sens de « sexe de l'homme » (« Il me tâtait un peu la berloque »), sans doute par déformation de « breloque » (l'argot connaît _breloques_ au sens de « testicules »), ni la locution _en berloque_ (« Je reste là, moi, en berloque avec mon panais tendu »), ni cette autre locution, _comprendre berloque_ , ni _bringue_ , adjectif, au sens de « fou120 », ni la locution _à toutebringue_ (« à toute blinde », « à tout berzingue ») – aucune de ces formes ni de ces acceptions ne se réfère à la vulgate argotique. Les mots de l'argot commun s'y laissent bien discerner, mais elles témoignent tout autant de la volonté, également attestée pour tous les secteurs de vocabulaire, de jouer avec la langue. Ici, cette volonté est d'autant plus légitime que l'argot est un vocabulaire qui se veut vivant et libre. C'est aussi pourquoi déformations, glissements de sens et néologismes sont ici moins sensibles et plus difficiles à cerner. Il faut pourtant prendre conscience qu'ils existent, faute de quoi on risquerait souvent de se tromper et sur l'argot et sur Céline. On se tromperait encore en attribuant ces déformations et ces glissements à une connaissance insuffisante de l'argot. En dépit des circonstances rappelées ci-dessus, Céline donne trop de preuves de sa familiarité avec l'argot et du sens qu'il en a, et d'autre part on le voit trop jouer, d'une manière indubitablement volontaire, avec le vocabulaire commun, pour ne pas reconnaître que lorsqu'il touche aux mots de l'argot, il le fait consciemment. Les libertés qu'il prend témoignent à la fois de sa maîtrise, et, sur ce plan encore, de son désir d'épouser le mouvement profond de la langue en proposant mots, formes ou acceptions nouvelles, comme tout parleur argotique le fait spontanément. Étant ce qu'il est, il arrive plus d'une fois que ses trouvailles passent dans l'usage. Encore faut-il, pour prendre une juste mesure du parti qu'il tire de l'argot, tenir compte de cette part d'innovation et faire en sorte de rendre à l'argot ce qui revient à l'argot et à Céline ce qui revient à Céline. Tout lecteur de Céline est, au moins en puissance, un amateur sinon un connaisseur de l'argot. Plus son savoir d'argot s'étend et s'affine, plus s'accroît son plaisir à Céline, mais il reste que tout mot argotique rencontré dans Céline n'est pas pour autant de l'argot courant. Ne l'accepter que sous bénéfice d'inventaire et reconnaître le cas échéant qu'il y a invention, c'est apprécier d'autant plus la maîtrise de l'écrivain121.
Tout cela dans des limites qu'il faut enfin rappeler. Car l'étude, nécessaire, à la fois ardue et plaisante, qu'appelle l'usage que Céline fait de l'argot, ne doit pas conduire à exagérer sa place dans l'ensemble du lexique. La loi qu'il formule, que c'est un piment qui perdrait sa force si on y recourait constamment122, il en tient compte dans sa pratique. La prose célinienne s'en sert, mais elle n'en fait pas plus un emploi continu, ni même dominant, qu'elle ne s'astreint à une exactitude littérale. Pour commencer, à la différence des argotistes, Céline n'affiche jamais d'argot dans ses titres. Dans le texte, là où les argotistes tirent leurs effets d'une concentration de mots d'argot très certainement supérieure à l'usage parlé réel, Céline au contraire, même là où le personnage ou le sujet pourraient l'y inviter, évite toute surcharge. Sur ce point, il ne fait guère de doute que les évaluations systématiques confirmeront les premières études faites par sondage123 et l'impression de la simple lecture. On peut dès à présent constater dans les manuscrits que les essais et les corrections ne tendent jamais à augmenter automatiquement la teneur en argot du texte : la recherche se fait tantôt dans un sens tantôt dans l'autre. Il suffit de regarder de près quelques séries de variantes pour s'assurer que le travail de Céline sur le lexique est tout autre chose qu'une escalade permanente du non-conventionnel. L'image globale que Céline a donnée de lui par les outrances de ses polémiques pourrait faire penser qu'il se laisse toujours et partout entraîner par la violence et le scandale. Rien n'est plus faux en ce qui concerne son travail sur la langue. S'il a choisi une fois pour toutes d'écrire le français non conventionnel, il est loin de se livrer toujours à une surenchère entre les degrés de l'interdiction. Il lui arrive aussi bien de passer du populaire le plus accusé au français non seulement écrit mais le plus « littéraire124 » :
1. On l'extirpe de la [mouscaille] fange épaisse (627, e).
2. Malgré la [pétoche] [grande peur] terreur (773, b).
À plus forte raison veille-t-il à ne pas user par l'excès le pouvoir de l'argot. Si, mêlé au français populaire, rouspéteur et irrespectueux mais surtout amusant et familier, voire bon enfant, l'argot représente la violence d'une opposition à la société, cette violence ne peut s'exercer que par décharges. De la prose de Céline et plus encore de ses corrections dans les manuscrits, il y a à tirer tout un protocole du bon usage de l'argot. Dans chaque cas, une fois identifié le mot d'argot et déchiffrées les connotations qu'il tient de son origine, de son histoire et de ses emplois les plus courants, il reste à voir comment, du fait de l'espacement et de sa position, il fait courir une onde d'agressivité dans le contexte, d'ailleurs bon conducteur, du français populaire. Dans l'étude de l'argot célinien, les questions de lexique sont indissociables des questions de style.
Cela est également vrai du vocabulaire de l'obscénité et de la scatologie, qui est abondant et divers chez Céline, sans naturellement faire de lui le pornographe que certains ont à l'époque dénoncé. Tout au plus faut-il remarquer que, plus que l'argot proprement dit, ce vocabulaire se trouve parfois concentré en fonction de la thématique de l'histoire, comme par exemple dans les pages de _Mort à crédit_ qui ont valu à Céline les mêmes genres de difficultés que Joyce avait connues pour les _Dublinois_ et pour _Ulysse_. Ces mots ne tirent pas leur brutalité des mêmes sources que l'argot, et leur retentissement sur le lecteur n'est pas du même ordre. S'ils tendent pourtant à le rejoindre, et même à se confondre avec lui, c'est d'une part qu'ils enfreignent les tabous de la même société, d'autre part qu'eux aussi, parce qu'ils se tiennent au plus près de la réalité concrète et veillent par le jeu des images à lui conserver son pouvoir, ils sont toujours pittoresques en même temps que violents. Ils sont encore du côté de l'argot du fait qu'ils constituent un vocabulaire parallèle, et pour cause, la langue commune se refusant à nommer les organes, gestes, pratiques, etc., auxquels ils se réfèrent, autrement que par des termes génériques, approximatifs, médicaux ou savants de quelque autre manière. Qu'on voie les termes par lesquels on est amené pour rester dans les limites de la décence à gloser uniformément dans un Vocabulaire les séries de parfois dix mots ou expressions qui désignent respectivement le « sexe de l'homme », le « sexe de la femme », le « coït », le fait de « posséder sexuellement », de « sodomiser », etc.
Ici aussi, il reste à faire la part, dans chaque cas, de ce qui est emprunté par Céline et de ce qu'il invente, selon la loi même de ce secteur particulier du lexique, toujours avide d'expressivité et de renouveau. Le « sexe de l'homme » est couramment désigné en argot sous les noms de _polard_ et de _panais_ , et Céline reprend l'un et l'autre. Mais il dit aussi, s'agissant de Ferdinand qui a du mal à satisfaire les appétits de la Gorloge, « Je sentais mon panard qui vadrouillait tout autour...125 ». Certains des termes qui, d'après le contexte, semblent appartenir au vocabulaire de l'obscénité restent ainsi à élucider, mais il faut encore ne pas perdre de vue, dans ces recherches, qu'il est dans la nature de l'argot de volontiers maintenir une frange d'indétermination autour du sens d'un mot, et dans la nature plus particulière des mots obscènes de provoquer dans la conscience, ou plutôt dans l'inconscient, du lecteur un émoi qui lui aussi tend à brouiller ce sens. Ce n'est pas ici le lieu de parler des effets que tire Céline de ces mots, mais on peut sans quitter l'analyse du lexique faire deux remarques. Tout d'abord il faut distinguer les mots eux-mêmes et les impressions, liées à l'obscénité et à la scatologie, de scandale, de dégoût, de plaisir, etc., que le texte de Céline provoque par moments. La force de ces impressions n'est pas en fonction directe de la « crudité » des mots. La situation du mot en contexte – notamment par le jeu, sur lequel on reviendra, du plurivocalisme – peut donner à un terme plus bénin autant ou plus d'impact qu'à un autre plus « fort ». L'emploi célinien de l'obscénité et de la scatologie a encore ceci de particulier qu'il n'est pas toujours lié, selon le sens propre des mots, aux organes, gestes ou modalités de la sexualité et de la déjection, mais intervient peut-être plus souvent encore indirectement, à travers les moqueries, les menaces et les injures. Témoin par exemple la série très nombreuse des verbes passifs, et surtout de leurs participes passés, formés avec le préfixe _en_ – et tout un éventail de mots de sens à l'origine différents, voire contradictoires, mais qui se rejoignent dans la même expressivité dépréciative ( _enfifré, empaffé, emprosé, englandé_ , _enfoiré_ , etc.). Ces secteurs mal connus de la langue sont dans le lexique de Céline une composante spectaculaire, mais non pour autant superficielle. Chez lui, elle est la dernière avancée du mouvement de rupture avec la langue officielle et de réhabilitation du français habituellement exclu de l'écriture. Les mots n'y ont pas, comme lorsqu'ils apparaissent dans une prose « classique » ou lyrique, valeur seulement de provocation de la libido. Ils font aussi bien partie d'un jeu avec la langue, avec son passé et ses possibilités de renouvellement.
Une commune volonté de vivifier le français que l'on écrit en recourant à des traits de sa forme orale, populaire et argotique fait de Raymond Queneau un utile point de comparaison pour mieux cerner ce qu'il y a de plus personnel dans la langue que se donne Céline, en premier lieu par ce recours. Le projet de Queneau est exactement contemporain de celui de Céline126, et il a raconté lui-même comment, alors qu'il écrivait _Le Chiendent_ (publié en 1933), il avait trouvé dans _Voyage au bout de la nuit_ « le premier livre d'importance où pour la première fois le style oral marche à fond de train (et avec un peu de goncourtise) », où l'on a enfin, ajoute-t-il à la page suivante « le français parlé moderne, tel qu'il est, tel qu'il existe127 ». Sans entrer ici dans l'étude comparée de l'usage que l'un et l'autre font de cette langue dont ils se réclament également128, on peut tirer quelque enseignement concernant l'entreprise de Céline des appréciations portées sur elle par Queneau, et des exposés que celui-ci a faits de son propre programme. Rien n'est plus significatif, étant donné cette parenté initiale, que de voir ce que Queneau admire dans Céline et ce à quoi il reste insensible. Écrivant en 1937, après la publication de _Mort à crédit_ , il situe pourtant l'apport de Céline tout entier dans _Voyage au bout de la nuit_. Il ne lui échappe pas que la nouveauté tient – en partie en tout cas – à ce que « l'usage du français parlé [n'y est] pas limité au dialogue mais [étendu] au narré »129 ; que cet usage n'est pas seulement une question de lexique, mais aussi de syntaxe ; qu'enfin même cette transposition syntaxique ne rend pas compte de tout130. Mais Queneau reste malgré tout trop attaché à la transcription du français parlé moderne « tel qu'il existe » (il espère avoir pour sa part mis « beaucoup de photographies du langage populaire » dans _Le Chiendent_131), sans doute aussi tient-il trop à la révolution de l'orthographe par une transcription phonétique, pour être sensible aux innovations de Céline après le _Voyage_. Il avait apprécié cette première dislocation de la phrase écrite qui accompagne anticipations et reprises132. Mais les trois points grâce auxquels Céline progresse dans cette voie à partir de _Mort à crédit_ , Queneau n'y voit qu'une « manie des points de suspension » qui donne à Céline « parfois un air un peu asthmateux133 ». Ce qui sépare les deux œuvres est déjà largement présent dans ces appréciations. Aucun rapprochement ne peut autant que celui-ci aider à mesurer ce qui, dans la nouveauté de Céline, revient à la langue, et ce qui la dépasse.
* * *
1. R. Barthes, _Le Degré zéro de l'écriture_ , Gonthier, coll. Médiations, p. 13-14.
2. Une conception du style qui se refuse à y faire d'aucune manière intervenir une personnalité de l'auteur est logiquement amenée à refuser la notion de langue d'un écrivain, en considérant tous les traits que l'on peut être tenté d'y rattacher comme déjà autant d'effets de style. C'est le cas, par exemple, de Michael Riffaterre, pour qui le style est « avant tout excès et insistance pour attirer l'attention, pour la diriger et assurer un décodage fidèle, pour suppléer les facteurs affectifs du langage que la transcription ne conserve pas (intonation par exemple) » ou encore « la manière dont [le créateur] s'impose à autrui et triomphe des faiblesses de la langue » ( _Essais de stylistique structurale_ , Flammarion, 1971, p. 138, n. 1). Tout ce qui se situe au-delà est dès lors qualifié de « métastylistique ». Mais cette définition limitative a pour effet de séparer totalement le style de l'investigation critique. Si celle-ci veut rendre compte de la force d'une œuvre en mettant en lumière la correspondance de plusieurs de ses niveaux, elle doit bien réserver le mot de _style_ aux faits qui entrent dans ces correspondances, quitte à désigner sous le mot de _langue_ ce qui peut être décrit en deçà de cette implication.
3. M. Bakhtine, « Du discours romanesque », _Esthétique et théorie du roman_ , p. 95.
4. M. Bakhtine, « Différents types de mots dans la prose », _La Poétique de Dostoïevski_ , p. 238.
5. Leo Spitzer, « Une habitude de style (le rappel) chez M. Céline » (1935).
6. Parmi les études qui traitent plus particulièrement de ces questions de langue, on se reportera notamment aux travaux de Ph. Almaras, J.-L. de Boissieu, J. Borzic, J. Cellard, A. Chesneau, J. Guénot, M. Hanrez, A. Hardy, G. Holtus, A. Juilland, J. Kristeva, G. Laflèche, Y. de la Querière, J.-P. Louis, S. Luce, A. Montaut, D. Racelle-Latin, F. Richaudeau, G. Roques, L. Spitzer, M. Thomas, C. Vigneau, F. Vitoux.
7. A. Juilland, _Les Verbes de Céline_ (cf. ci-dessous p. 99, n. 3).
8. L'étude comparée des deux romans a été ébauchée sur certains points particuliers de langue et de style. Ainsi pour les formes de la négation (M. Cohen, _Encore des regards sur la langue française_ , Éd. sociales, 1966, p. 251-257) ; pour les transcriptions phonétiques (J.-P. Louis, « Les altérations de graphie comme faits de syntaxe dans _Féerie_ , II », notamment p. 162) ; pour la proportion relative des deux modalités du « rappel » (C. Vigneau, « Remarques sur la reprise et l'anticipation dans _Voyage au bout de la nuit_ et _Mort à crédit_ »). En deçà du saut d'un roman à l'autre, G. Holtus fait état d'une évolution à l'intérieur même de _Voyage au bout de la nuit_ (« La notion de "code linguistique" et son application au langage célinien », p. 25).
9. Notice de _Mort à crédit, Romans_ , t. I, p. 1349.
10. _Ibid_., p. 1414.
11. _Ibid_., p. 1406-1407, où l'on retrouvera les citations et les références de ces jugements.
12. Pour les néologismes, voir par exemple M. Thomas, _Louis-Ferdinand Céline_ , p. 97 et suiv., ou A. Juilland, qui parle d'« une certaine prépondérance » du néologisme dans les pamphlets. Pour l'intensification d'un langage d'agressivité, voir J. Guénot, _Louis-Ferdinand Céline damné par l'écriture_ , p. 103.
13. Voir encore les affirmations de Céline en 1957 à propos de _D'un château l'autre, Romans_ , t. II, p. 979.
14. Des indications ou interprétations concernant la courbe de cette évolution se trouvent dans les études suivantes (données ici par ordre chronologique de publication) : M. Hanrez, _Céline_ (1961), p. 148-164 ; Y. de La Quérière, _Céline et les mots_ (1973), p. 160 ; J. Guénot, _Louis-Ferdinand Céline damné par l'écriture_ (1973) ; Ph. Alméras, « Céline : l'itinéraire d'une écriture » (1974) ; A. Chesneau, _La Langue sauvage de L.-F. Céline, passim_ et notamment p. 296-298, où l'on trouvera un résumé de quelques autres interprétations antérieures) ; M. Raimond, _Le Signe des temps,_ I (1976), p. 200 ; M. Thomas, _Louis-Ferdinand Céline_ (1979), en part. p. 79, 93, 97, 122 ; G. Holtus, « Quelques aspects de l'évolution de la langue et de la technique romanesque dans les romans de L.-F. Céline » (1979).
15. Ce n'est aussi que de ces études que l'on peut attendre des éléments de réponse à la question posée par l'appréciation du style dans les pamphlets. Faut-il, avec certains, les compter parmi les grandes réussites stylistiques de Céline, ou n'y a-t-il pas au contraire le plus souvent, à côté d'éléments nouveaux dans le ton et le lexique, arrêt voire régression sur d'autres plans, notamment sur celui, décisif, de la syntaxe ? Il se peut qu'une réaction de rejet idéologique ou moral ne soit pas seule en cause dans le jugement de lecteurs à qui les pamphlets, dans une majorité de leurs séquences, sont loin de donner le même plaisir de style que les romans. La lumière sur ces questions ne pourra venir que de dépouillements et de dénombrements systématiques et si possible réalisés par l'ordinateur en dehors de toute subjectivité.
16. Il s'agit de André Billy. Voir _Romans,_ t. I, p. 1269.
17. Émile Zola, préface de _L'Assommoir._
18. Stéphane Mallarmé, lettre du 3 février 1877 à Émile Zola, _Correspondance_ , Gallimard, t. II, p. 146.
19. Sur la comparaison de la transposition de la langue populaire chez Barbusse et chez Céline, voir _Romans_ , t. I, p. 1225-1227, et la deuxième partie (« L'impression d'oral chez Céline et Barbusse ») de l'étude de J.-P. Louis, « Les altérations de graphie comme faits de syntaxe dans _Féerie_ , II ».
20. Interview avec Frédéric Lefèvre, dans Bernanos, _Écrits de combat_ , Bibl. de la Pléiade, t. I, p. 1040.
21. Sur ces témoignages, voir _Romans_ , t. I, p. 1339-1340 et 1349.
22. De même Bruant fait-il précéder le recueil de ses monologues et chansons d'une préface écrite en style ultra-académique.
23. Dès 1934, à l'occasion du Congrès des Écrivains soviétiques, à Moscou, Malraux, interrogé sur « les problèmes de formes qui occupent le plus en ce moment les écrivains français », répondra : « Le problème présent et, me semble-t-il, peu remarqué, de la forme est celui d'un langage parlé, atteignant cependant à la qualité du style » (entretien reproduit dans le Cahier de l'Herne _André Malraux_ , 1982, p. 288). Trente ans plus tard, en 1964, Aragon parlera de son côté de « ce parler syncopé, ce français oral, qui est de ma génération » ( _Le Mentir-vrai_ , éd. Gallimard de 1980, p. 13).
24. A. Martinet, _Langue et fonction_ , p. 172-173.
25. On trouvera dans l'article de G. Holtus, « La notion de "code linguistique" et son application au langage célinien », p. 26-28 une analyse des premières lignes de _Voyage au bout de la nuit_ en fonction de ces impératifs de situation.
26. « Dès que le locuteur croit s'apercevoir d'une manière ou d'une autre (mimique, geste, etc.) que son expression est comprise par l'interlocuteur, il s'arrête, au besoin en pleine phrase, et poursuit en s'attaquant à l'expression suivante. » Georges Gougenheim, cité par R. Queneau, _Bâtons_ , _chiffres et lettres_ , p. 87.
27. Ces exemples, comme ceux des autres séries réunies dans ce chapitre, ne représentent qu'un échantillonnage de quelques-unes des séries de corrections qui m'ont paru significatives. Ils sont tous, sauf exception précisée en note, empruntés à l'appareil critique de _Mort à crédit_ du tome I des _Romans_ dans la Bibliothèque de la Pléiade. Les indications données entre parenthèses après chaque exemple sont celles de la page et de la variante correspondante dans cette édition. Les signes conventionnels sont ceux de l'appareil critique : _a_ ) les mots entourés de crochets droits [] sont ceux qui dans le manuscrit sont raturés ; _b_ ) ceux qui sont entourés de crochets obliques < > sont des additions au texte primitif. Dans certains cas, où une plus grande difficulté des corrections risquerait de provoquer des difficultés de déchiffrement, la présentation a été modifiée et l'état primitif est juxtaposé à l'état final. Le signe est alors utilisé pour délimiter les deux leçons.
28. Leo Spitzer, voir ci-dessus, p. 30, n. 1.
29. C. Vigneau, « Remarques sur la reprise et l'anticipation dans _Voyage au bout de la nuit_ et _Mort à crédit._ »
30. C. Vigneau, art. cité, p. 4. Les deux exemples sont empruntés à la page 753 de _Mort à crédit._ Les termes d' _anticipation_ et de _reprise_ sont ceux qu'emploient G. et R. Le Bidois dans _La Syntaxe du français moderne_ (t. II, Picard, 1967, p. 59-63). G. Holtus (« La notion de "code linguistique"... »), reprenant le terme de G. Ehl, parle de « rejet » (anticipation) et de « reprise ». M. Cohen, de « rappels » et de « reprises » ( _Toujours des regards sur la langue française_ , Éd. sociales, 1970, p. 300). Sous le nom de « reprise », B. Elias ( _Étude du discours narratif dans « Nord »_ ) traite à la fois des deux modes.
L'étude de C. Vigneau a le mérite de distinguer les cas de simple renforcement de celui des anticipations et des reprises. Elle présente un tableau suggestif de la répartition, dans les deux romans, des anticipations et des reprises, selon la fonction du syntagme nominal et le type de proposition. Pour ne pas disperser la réflexion, je reprends des exemples cités par L. Spitzer et C. Vigneau.
31. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 336-337.
32. _Mort à crédit_ , p. 912.
33. _Ibid_., p. 561.
34. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 42.
35. On comparera notamment à l'interprétation de L. Spitzer celle de C. Vigneau (art. cité, p. 10-22) et celle de D. Latin (« _Voyage au bout de la nuit_ : de la phrase segmentée à la "petite musique" de Céline »).
36. C. Vigneau, art. cité, p. 10-22.
37. Voir à ce sujet les deux contributions de J.-P. Vinay (« Les cadres de la phrase ») et d'A. Sauvageot (« L'articulation du discours ») dans le numéro spécial (juin 1968) du _Français dans le monde_ , « La grammaire du français parlé ».
38. Cf. Guy Laflèche, « Céline, d'une langue l'autre », deuxième section, « L'invention de l'antiphrase ».
39. Ainsi par exemple, après les _Entretiens avec le Professeur Y_ , dans chacun des trois derniers romans : « moi et mes trois points !... (...) mon style, soi-disant original !... tous les véritables écrivains vous diront ce qu'il faut en penser !... » ( _D'un château l'autre_ , p. 293) ; « si il avait pas ses trois points, son style, qu'il dit, oh là ! là ! on le lirait peut-être un peu plus !... depuis le _Voyage_ il est illisible !... le _Voyage_ et encore ! » ( _Nord_ , p. 563) ; « [moi] qu'ai tant à me faire pardonner !... mes trois points d'abord !... soi-disant renouveau du style !... » ( _Rigodon_ , p. 848).
40. Jean Guérin (Jean Paulhan), _N.R.F.,_ avril 1960, p. 790. Cette note répond à une déclaration dans laquelle la poétesse Marie Noël considérait la possibilité de « régler par le nombre des points la durée plus ou moins pathétique du silence ».
41. Témoignage de Stuart Gilbert, dans James Joyce, _Lettres_ , t. I, Gallimard, 1961, p. 27. Joyce pourtant n'ignore pas complètement l'usage des points de suspension. Voir par exemple dans _Finnegans Wake_ la citation de bribes d'une chanson populaire espacées par cette ponctuation ( _Finnegans Wake_ , Faber and Faber, 1975, p. 582 ; traduction française de Ph. Lavergne, Gallimard, 1982, p. 604).
42. _Mort à crédit,_ p. 771.
43. Sur l'autonomie donnée aux syntagmes par les trois points dans les premiers romans de Céline et par l'ellipse dans les derniers, cf. J. Kristeva, « D'une identité l'autre », p. 167-168, et _Pouvoirs de l'horreur_ , p. 227 et suiv.
44. Les travaux les plus précis et les plus poussés dans ce domaine sont, avec celle de Guy Laflèche déjà mentionnée, les deux études de J.-P. Louis citées dans les notes ci-dessous.
45. _Mort à crédit,_ p. 669 et var. _e_.
46. _Ibid_., p. 1061-1063.
47. _Cahiers Céline_ , 4, p. 56.
48. _L'Église_ , notamment dans les répliques de Pistil, qui contiennent en même temps maint trait spécifiquement populaire ; _Progrès_ , par exemple Troisième tableau, p. [84], [85].
49. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 10, 39, 42, etc. Voir J.-P. Louis, « Les altérations de graphie comme faits de syntaxe dans _Féerie_ , II », p. 162.
50. J.-P. Louis, « Les altérations de graphie comme faits de syntaxe », dans _Féerie_ , II.
51. Pour ces chiffres, voir aux pages 158 et 170 de cette étude.
52. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 322. Voir J.-P. Louis, étude citée, p. 163-164. G. Laflèche arrive à des conclusions voisines à partir des _Entretiens avec le Professeur Y_ , (« Céline, d'une langue l'autre », p. 23-26).
53. Non sans respecter certaines des variations de l'oral, en particulier pour éviter une ambiguïté (J.-P. Louis, « Les altérations... », p. 161, 165, 166).
54. « T'y boufferas le cœur », _Féerie pour une autre fois_ , II, p. 50.
55. _Bagatelles pour un massacre_ , p. 218.
56. J.-P. Louis, « Les altérations... », p. 159, 163.
57. J.-P. Louis, « Langue parlée et langue soutenue dans _D'un château l'autre_. _Les constructions négatives_. »
58. Pas même celle de sa propre parole. Voir sur ce point J. Guénot, _Céline damné par l'écriture,_ p. 71, 92, 96, etc.
59. Lettre à Milton Hindus du 15 avril 1947, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 138.
60. G. Blin, _Stendhal et les problèmes du roman_ , Liminaire, p. 6.
61. Le mot figure dans l'une des meilleures études consacrées jusqu'à présent à ce sujet, « Céline, d'une langue l'autre », de G. Laflèche, dont la première section développe cette idée.
62. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 224.
63. Voir sur ce point R. Lagane, « Le français commun, mythe ou réalité ? », p. 8. Cf. G. Holtus, « La notion de "code linguistique"... » p. 19, et C. Vigneau, « Éléments d'enquête sur les niveaux de langue », p. 27. La manifestation la plus simple du phénomène est peut-être celle qu'entraîne la non-audition avec le pronom _on_ , devant un verbe commençant par une voyelle, du _n'_ premier élément de la négation. Il suffit d'écrire « On a rien à manger » pour que la forme fasse surgir autour d'elle tout un contexte d'oralité.
64. Pour l'enseignement que Céline a tiré des tentatives de Ramuz, voir la notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans_ , t. I, p. 1235-1236.
65. Sur l'identification du « populaire » au « parisien », voir P. Guiraud, _Le Français populaire_ , p. 7, et Cl. Duneton, _Parler croquant_ , p. 149-151.
66. Sur l'influence de Céline Guillou dans ce domaine, voir la notice de _Mort à crédit_ , _Romans_ , t. I, p. 1360.
67. H. Bauche, _Le Langage populaire_ ; H. Frei, _La Grammaire des fautes_ ; P. Guiraud, _Le Français populaire_.
68. Sur l'emploi par Céline du français populaire, on pourra consulter plus particulièrement : D. Racelle-Latin, _Subversion et négativité dans_ « _Voyage au bout de la nuit_ », Première partie, et « _Voyage au bout de la nuit_ ou l'inauguration d'une poétique argotique » ; A. Chesneau, _La Langue sauvage de L.-F. Céline_ , p. 235-247, 389-404, 432-450 ; Y. de La Quérière, _Céline et les mots_ , chap. VII, et les travaux de G. Holtus.
69. Sur ce primat de la syntaxe, voir par exemple J. Guénot, _Louis-Ferdinand Céline damné par l'écriture_ , p. 92, 105, etc.
70. P. Guiraud, _Le Français populaire_ , p. 22-24. Cf. H. Frei, _La Grammaire des fautes,_ p. 76. Ces deux études sont citées dans les notes ci-après sous le nom de leur auteur. Sur les formes en - _oye_ , voir J.-P. Louis, « Les altérations... », p. 171.
Céline a pour l' _y_ une prédilection déclarée. À un ami qui lui signalait que tel mot s'écrivait normalement avec un _i_ , il répond : « Moi j'écris gaye et c'est tout. J'aime l' _y._ L' _y_ sera. Chiot du reste. » (Lettre à A. Paraz du 30 janvier 1949, _Cahiers Céline_ , 6, p. 125.) Plus encore que dans _gaye_ , cette préférence se marque dans la graphie de mots du vocabulaire général, comme _syphon._ Sans entreprendre ici de la commenter, je la rapprocherai seulement de quatre autres déclarations d'écrivains :
R. de Gourmont : « la plus jolie lettre de l'alphabet français » ( _Esthétique de la langue française,_ p. 80) ;
G. Darien, parlant des condamnés de Biribi qu'obsède l'image d'un sexe de femme : « Qui arrachera de devant mes yeux cette image qui m'exaspère, cet _Y_ de viande – qui me rendra fou. » ( _Biribi,_ coll. 10/18, p. 313) ;
M. Leiris : « Y. Fourches caudines de la mort : j'y suis lancé. » ( _Glossaire, j'y serre mes gloses_ , Ed. de la Galerie Simon, 1939, p. 58) ;
M. Yourcenar : « C'est surtout un arbre, aux bras ouverts. » ( _Les Yeux ouverts,_ Le Centurion, 1980, p. 55.)
71. Guiraud, p. 23. Frei, p. 170.
72. Guiraud, p. 46-49 (auxquelles sont empruntés ces exemples). Frei, p. 187-190.
73. Guiraud, p. 51-52. Frei, p. 158.
74. Guiraud, p. 60, 65.
75. Guiraud, p. 62-64. Frei, p. 216.
76. Guiraud, p. 73-75. Cf. du même auteur, « Français populaire ou français relâché ? », p. 26 et Frei, p. 88, 149, 195.
77. Guiraud, p. 76-77. Frei, p. 154, 212, etc.
78. Guiraud, p. 78. Frei, p. 115.
79. Guiraud, p. 53.
80. R. de Gourmont, « La déformation » dans _Esthétique de la langue française_ , p. 125-184.
81. Frei, p. 31-32. Voir aussi Guiraud, p. 11, 32, 62, etc.
82. Frei, p. 201.
83. Frei, p. 196. Cf. Guiraud, p. 45-46.
84. R. de Gourmont, _Esthétique de la langue française_ , p. 133.
85. A. Thibaudet, _Gustave Flaubert_ , Gallimard, 1935, p. 254. Voir déjà p. 231 et 232 : « Aujourd'hui encore, avoir un style, c'est avoir fait une coupe originale dans ce complexe qu'est le langage parlé », et l'affirmation que les écrivains qui se créent un style sont ceux qui parviennent à donner « la sensation de la langue parlée en épousant dans la langue parlée le mouvement qui conduit à une langue qui ne se parle pas ».
86. Lettre à A. Paraz du 5 [avril 1949], _Cahiers Céline_ , 6, p. 146, et la note 1 de J.-P. Louis.
87. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 44, 52. Voir encore p. 142 « d'un groupe à l'autre ».
88. _Ibid.,_ p. 226.
89. _Ibid.,_ p. 234.
90. _Féerie pour une autre fois_ , II, p. 49.
91. Comparer _ibid_., p. 57, 150, et 153, 169, 188, 194, 222, 244, 315, etc. (noter pourtant p. 195, 362).
92. Cette conformité au système de la langue se trouve attestée dans une forme de français sans doute régional entendue aujourd'hui encore en Normandie : « d'un ensemble l'autre » (pour : « d'une manière ou de l'autre », « dans l'ensemble »).
93. Pour ne prendre qu'un second exemple, ce pourrait être le cas de cet autre tour elliptique : « les souvenirs de môme sont toujours si c'était d'hier... » ( _Nord,_ p. 359).
94. Ce point est de ceux qui pourront être précisés par des descriptions de détail et des dénombrements. Voir déjà, par exemple, l'étude par B. Elias de la fréquence des anticipations et des reprises dans les énoncés respectifs des personnages et du narrateur de _Nord_ ( _Étude du discours narratif, dans_ « _Nord_ », p. 156-159).
95. _Casse-pipe_ , p. 45 (texte rectifié d'après le manuscrit), 47, etc.
96. _Mort à crédit_ , p. 1049.
97. _Ibid.,_ p. 834.
98. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 454.
99. _Ibid.,_ p. 178. Cf. « Quand je les ai eu mieux connus », p. 248, etc., et un exemple isolé de cette construction dans les dernières pages de _Mort à crédit_ : « Enfin il a eu tout jacté... » (p. 1090). Ces occurrences ne semblent pas entrer dans le cadre esquissé à propos de cette question par P. Guiraud, _Le Français populaire_ , p. 41-42.
100. Montherlant, _Le Paradis à l'ombre des épées_ ( _Les Olympiques,_ I), Grasset, 1924, p. 138. Le passage où se situe cette phrase a été écarté de l'édition définitive des _Olympiques_ (comparer _Romans_ , t. I, Bibl. de la Pléiade, p. 284). On a désormais partiellement connaissance d'un récit inédit écrit en 1927-1930, _Moustique_ , dans lequel Montherlant s'attache à transcrire avec fidélité le langage d'un jeune garçon du peuple (v. P. Sipriot, _Montherlant sans masque_ , R. Laffont, 1982, p. 294-322).
101. _Les Misérables_ , Quatrième partie, Livre six, chap. III et Livre sept, « L'argot ». Sur la part du mythe et de l'idéologie dans l'intérêt porté à l'argot dans la seconde moitié du XIXe siècle, voir A. Nicolas, « Les écuries d'Argo », p. 587-603.
102. Sur cette question, voir notamment P. Imbs, « Les niveaux de langue dans le dictionnaire » et C. Vigneau, « Éléments d'enquête sur les niveaux de langue ».
103. Ainsi J. Cellard et A. Rey ont-ils choisi pour titre _Dictionnaire du français non conventionnel._ Voir l'avant-propos, p. VIII.
104. C'est ce qui m'a amené dans l'édition des _Romans_ de la Bibl. de la Pléiade à rassembler sous le titre « Vocabulaire populaire et argotique » et à élucider les mots et les acceptions qui ne figuraient pas dans les dictionnaires de langue les plus répandus.
105. _Cahiers Céline_ , 1, p. 172.
106. Dans l'univers particulier de l'armée, il y a tout un vocabulaire de familiarité, fait souvent d'abréviations (« margis ») ou de formules abrégées (« vous m'en ferez quinze » : quinze « pompes »), qui est employé indifféremment par tous, mais les hommes de troupe ont pour désigner leurs supérieurs des termes, parfois anodins en eux-mêmes (« pied », « cabot », « pitaine », « colon »), mais que n'utilisent guère ces supérieurs : ils sont de ce point de vue le cœur de l'argot militaire.
107. Voir sur ce point C. Vigneau, « Éléments d'enquête sur les niveaux de langue ». Cette conception est aussi celle sur laquelle reposent les indications de niveaux ou registres de langue dans le _Grand Robert de la langue française_ (1985).
108. Les index des livres de Henri Bauche et Henri Frei permettent une vérification aisée de l'appartenance d'un mot au vocabulaire populaire. Parmi les monographies de P. Guiraud, celles consacrées à _l'Argot_ et aux _Locutions françaises_ comportent des index, mais non celles consacrées au _Français populaire_ et aux _Gros Mots_.
109. Sur ces mots et pour des exemples de leur emploi par Céline, voir le Vocabulaire populaire et argotique de _Romans_ , t. I, où l'on trouvera bien d'autres déformations du même type.
110. Ces désignations de l'argent, naturellement multipliées, permettent de prendre la mesure du lexique de Céline : il comporte encore d'autres mots populaires (notamment la série en emploi négatif : pas un « rond », « radis », « sigue », « fifrelin », etc., et des termes plus précis comme « point » pour _franc_ ), mais aussi des mots anciens conservés dans l'usage populaire (« thune », pièce de cinq francs, « sol », etc.).
111. Sur l'emploi des argots de la prostitution et du milieu dans _Guignol's band,_ voir la communication de J. Cellard, « Problèmes du vocabulaire non conventionnel dans _Guignol's band_ ».
112. _Cahiers Céline_ , 1, p. 172.
113. « Ô chère langue de la guerre ! », écrit Montherlant en 1927, à propos de mot _dur_ (« train ») ( _Mors et Vita_ , dans _Essais_ , Bibl. de la Pléiade, p. 492). À la page précédente, Montherlant emploie ce _barda,_ emblème de toute une expérience de la guerre, dont Céline a fait presque à lui seul le nom de son personnage.
114. En 1930, désireux d'obtenir de Joseph Garcin des renseignements sur le milieu londonien, Céline parle de « ce Londres que je n'ai fait qu'entrevoir » (lettre du 18 juin 1930, citée par P. Lainé, « Deux modèles biographiques de l'œuvre célinienne », p. 11). Mais, en face de cet « aveu », il y a le mariage du 19 janvier 1916, à Londres, avec une entraîneuse de bar (F. Gibault, _Céline_ , t. I, p. 169-170).
115. _Cahiers Céline_ , 1, p. 172.
116. « Le véritable argot est celui de _L'Argot des tranchées_ , de Villon, quoique déjà plus académique, mais surtout celui des _Chansons de Mandrin_ , que du reste bien peu de gens connaissent... » ( _ibid_.). _L'Argot des tranchées_ est une monographie de Lazare Sainéant (éd. de Boccard, 1915). Ces références ne vont pas sans paradoxe, de la part de quelqu'un qui en 1936 soulignait l'obsolescence rapide des mots d'argot comparée à celle du vocabulaire commun, et la donnait comme première raison de son attachement (lettre à A. Rousseaux, _Romans_ , t. I, p. 1120). En réalité, si les mots de certains secteurs s'y renouvellent plus vite qu'ailleurs, il y a aussi dans l'argot un noyau lexical remarquablement stable. Céline, en 1936, se hâtait de généraliser pour faire entrer l'argot dans sa mythologie personnelle. Aux trois noms ou titres mentionnés en 1957, il faut ajouter au moins Bruant, dont Céline parle dès _Bagatelles pour un massacre_ (p. 216), puis très souvent par la suite, notamment dans ses lettres du Danemark, à Albert Paraz ( _Cahiers Céline_ , 6, p. 58, 178, 205), à Pierre Monnier ( _Ferdinand furieux_ , p. 45), au Dr Camus ( _Textes et Documents_ , 3, p. 158), etc., enfin Émile Chautard, dont il utilise couramment _La Vie étrange de l'argot_ (Denoël, 1931).
117. Ces gloses situées dans le contexte sont le principe sur lequel ont été établis autant que possible les Vocabulaires populaires et argotiques des _Romans_ dans la Bibl. de la Pléiade.
Outre le livre de Chautard c'est, parmi les anciens dictionnaires d'argot, dans ceux de Lorédan Larchey et de Virmaître, et parmi les modernes, dans ceux de G. Esnault et de J. Cellard et A. Rey, que l'on trouve le plus souvent des indications éclairantes touchant les emplois céliniens.
118. _Romans_ , t. I, p. 1514-1515.
119. Le _Dictionnaire du français non conventionnel_ , qui « entre » le mot, le fait précisément avec cette citation de _Mort à crédit_.
120. Selon M. A. Juilland, un autre des emplois cités dans cet article du Vocabulaire pourrait bien lui aussi être néologique. Dans une expression comme « le fourniment viré en bringue » ( _Mort à crédit_ , p. 822 ; cf. _Féerie pour une autre fois_ , II, p. 30), _bringue_ pourrait avoir le sens de « mouvement rapide et incontrôlé » et être un déverbal d'un autre néologisme célinien, _bringuer_ (pour « bringueballer »).
121. « Il faut faire attention que Céline emploie très souvent, volontairement, des mots empruntés à la langue verte (ou fabriqués par lui dans le sens de la langue verte) d'une façon insolite, impropre, là où le mot ne serait pas employé dans la vraie langue argotique journalière ; [la langue de Céline est une langue] constituée à partir de la langue argotique journalière et qui s'exerce dans le même esprit et dans le même sens que celle-ci, mais qui est douée d'une saveur très renforcée, beaucoup plus riche que n'en a jamais eu aucune réelle langue parlée journalière, et douée de beaucoup plus de concision et de violence. » Jean Dubuffet, lettre de 1965 à Renato Barilli, _Prospectus et autres écrits_ , Gallimard, 1967, t. II, p. 418.
122. _Entretiens avec le Professeur Y_ , p. 72-74.
123. Voir Ph. Alméras, « Nature et évolution de l'argot célinien » et G. Holtus, « Quelques aspects de l'évolution... »
124. Ces exemples sont, comme les précédents, empruntés à l'appareil critique de _Mort à crédit_ dans _Romans_ , t. I. Pour les conventions de présentation, v. p. 40, n. 1.
125. _Mort à crédit_ , p. 682.
126. Mais Céline, qui était de neuf ans l'aîné de Queneau, avait aussi été immergé beaucoup plus jeune dans la langue populaire. Il n'aurait pas été sans comprendre, à son arrivée au régiment, cette question d'un camarade : « Est-ce que tu enlèves tes pompes ? » (R. Queneau, « Écrit en 1937 », dans _Bâtons, chiffres et lettres_ , p. 15).
127. _Ibid.,_ p. 17-18.
128. Pour un parallèle entre les deux auteurs, voir G. Antoine, « La langue parlée et ses transpositions littéraires » ; J. Borzic, _La Révolution langagière de L.-F. Céline et stylistique de Queneau_ ; A. Thiher, « Céline lecteur de Queneau ».
129. R. Queneau, « On cause » [1947-1948], _Bâtons, chiffres et lettres,_ p. 55. On sait qu'aux yeux de Queneau, pour que la révolution soit complète, il faudrait que quelqu'un fasse usage de ce français parlé dans un traité de philosophie ou de mathématiques ( _ibid.,_ p. 17, 58).
130. R. Queneau, « Écrit en 1937 », _ibid.,_ p. 19. Voir encore p. 40, la succession des deux formules : donner aux Français « le droit d'écrire comme ils parlent », et « donner un style au langage parlé ».
131. R. Queneau, « Écrit en 1937 », _ibid.,_ p. 17.
132. Sur ce point, que Queneau illustre abondamment, avec référence à Vendryès et comparaison avec le « chinook », voir _Bâtons, chiffres et lettres_ , p. 13, 57-59, 80, etc.
133. « Écrit en 1937 », _ibid.,_ p. 18.
### _Les autres français._
Il faut que ce lexique populaire et argotique soit en lui-même bien fort, et qu'une si longue interdiction l'ait rendu plus frappant encore, pour qu'on ne se soit pas plus avisé de la diversité des autres français qui coexistent avec lui dans la prose de Céline. Il a à ce point fasciné, qu'en matière de langue on n'a presque jamais parlé que de lui, signalant tout au plus le surgissement intermittent de termes (« littéraires », archaïques par exemple) qui détonnaient avec le reste. Mais, qu'on fasse l'expérience de dénombrer dans une page tous les mots qui ne relèvent pas du populaire-argotique, et on sera étonné de les trouver presque partout aussi nombreux et aussi divers. En réalité, la langue de Céline n'est pas moins définie par le rassemblement qu'il fait de vocabulaires de toutes provenances que par le choix du populaire-argotique comme milieu au sein duquel le reste serait plongé1. Toute une série d'effets sentis comme les plus « céliniens » naissent du choc de ces vocabulaires ou du partage du discours entre eux. Mais d'abord, il s'agit de les distinguer et de les identifier en référence aux genres d'écrits ou de paroles auxquels ils appartiennent, aux activités auxquelles ils sont liés, et aux communautés plus ou moins étendues dont ils sont la « langue » naturelle. En deçà de l'analyse et de l'interprétation, il y a un premier effort à faire pour démêler les fils qui s'entrecroisent dans cette prose qu'on a trop tendance à penser sortie tout entière du français populaire et argotique.
Ces autres français dont use Céline peuvent être distribués sur les deux axes, synchronique et diachronique, par rapport auxquels se définit toute langue. D'une part, en effet, on trouve dans les romans de Céline des échos des divers milieux que, dans l'espace de sa vie, il a été amené à fréquenter, et des discours, oraux ou écrits, qu'il a un jour ou l'autre pratiqués, que ce soit comme auditeur ou lecteur ou bien de manière active. D'autre part, on y trouve également à l'état de traces le souvenir de moments distincts de l'histoire du français. Mais Céline a soin aussi bien de rappeler périodiquement le timbre propre du français en général en y mêlant des bribes d'autres langues, et même de nous faire ressaisir par à-coups le pouvoir et les limites du langage même, en faisant place à des notations qui lui sont étrangères.
Dans toute langue, à une époque donnée, coexistent sous l'uniformité factice de la forme scolaire écrite, comme des courants dans la même mer, d'innombrables pratiques liées à des activités et à des groupes qui ne se rencontrent qu'occasionnellement, mais qui se « situent » les uns les autres et reconnaissent leur commune appartenance. La diversité de son expérience avait familiarisé Céline avec un plus grand nombre de ces pratiques que n'en connaît la moyenne des locuteurs, et il a à cœur de les faire figurer, sous forme au moins d'échantillons, dans ses romans. Ainsi y rencontre-t-on toute une série de « langues » distinctes que tout lecteur français identifie au passage. À défaut de pouvoir en employer les mots, ou même exactement les comprendre, il sait au moins de quel type de réalité il s'agit, et, juste ou pas, il se fait une idée de leur sens. Chacun des français que réunit Céline est confronté au fonds populaire et argotique de sa langue, et rien n'est plus naturel, pour les passer en revue, que de les regrouper selon la manière dont ils y réagissent. Il y a ceux qui, tout en restant eux-mêmes, s'y fondent plus ou moins, et ceux qui s'en détachent, voire jurent avec lui.
Pour commencer, on ne prend pas assez garde, quand on lit Céline, au nombre de mots qui ne sont ni populaires ni argotiques, et ne vont pas non plus dans l'autre sens. L'impression générale de français populaire est en réalité l'effet d'un mélange très sciemment dosé. À l'argot, qui par intermittence donne du ton à la langue populaire, fait équilibre un français écrit non marqué, et pour cette raison non remarqué, qui est celui que nous sommes le plus habitués à lire. Sans doute facilite-t-il notre lecture. L'emploi exclusif de mots populaires, à supposer qu'ils existent toujours, aboutirait vite, comme pour l'argot, à une surcharge. Si l'on scrute ligne à ligne une page de Céline, il est rare que l'on n'y découvre pas, en proportion non négligeable, de ces mots qui à la réflexion n'ont rien de populaire mais appartiennent au français écrit le plus courant.
Pour ce qui est des langues de métier ou d'activité et de vie spécialisées, beaucoup ont une double raison de se mettre spontanément en orbite autour du noyau de la langue célinienne. D'une part les gens qui exercent ces métiers et ces activités sont bien souvent les mêmes qui parlent le français populaire. D'autre part, dans le vocabulaire particulier des opérations, des outils, des habitudes, etc., du métier – lui-même parfois qualifié d'argot, au sens large du terme –, le départ est souvent difficile à faire entre les termes techniques proprement dits et leurs substituts argotiques.
On retrouve aisément, au fil des romans, la trace de ces univers pourvus d'une langue particulière que Céline avait successivement traversés. _Mort à crédit_ en évoque à lui seul toute une série : le commerce en boutique, avec ses _commis de rayon_2, ses _expéditions,_ ses _envois Paris,_ ses _coursiers,_ ses _calicots,_ ses _roupiots,_ le cauchemar des _dépareillés,_ des _invendus,_ des _rendus_ ; – la _Commission,_ avec ses _représentants du dehors_ (les _baveux_ ), ses _placiers_ avec leur _marmotte,_ ses _jeunes hommes,_ ceux qui _font la place, visitent en ville, se défendent_ dans telle marchandise, avec, comme cauchemar, la _morte-saison,_ quand ils ne _font_ plus _une seule commande_ , qu'on leur refuse la marchandise _même àquatre-vingt-dix jours,_ quand ils n'ont plus qu'à _fermer leur calepin_ et à _changer de partie_ ; diverses branches ou spécialités d'artisanat, dont le lecteur profane connaît à peine l'existence : les _chaînistes,_ les _timbaliers,_ les _façonniers pour accessoires d'étalage, velours, plaquettes._ Ils sont là, patrons, chefs d'atelier, premiers ouvriers, payés _aux pièces, à l'heure_ ou _en gros,_ attentifs à ne pas se _défaire la main_. Les deux apprentissages de Ferdinand sont l'occasion d'entrer dans des vocabulaires plus particuliers encore : celui du commerce des tissus ( _l'épinglage au pieu, les comètes, les taupins, les velours Bergame, l'entame au biseau, le retroussis du satin, les revers limés,_ etc.), l'artisanat de la ciselure (bagues à _reprendre au numéro,_ habileté à _rabattre les petits sertis,_ à _profiler des à-jour, les filigranes,_ les _entames, précelles, bichons_ , etc.). Autant de termes dont nous devinons plus ou moins le sens, qui ne peut être complètement élucidé que dans des ouvrages techniques ou par enquête auprès de praticiens. Céline, dont le dessein est tout sauf documentaire, ne se soucie nullement, comme le fait par exemple Zola, de gloser ces mots de métier. Il ne prend pas non plus le soin de souligner par des guillemets leur caractère technique, ou plutôt il le fait si irrégulièrement que le signe perd sa valeur. Évitant ce qui les mettrait à l'écart, il tend au contraire à les intégrer à la langue qui lui est commune avec le lecteur. Sans rien y ajouter, s'ils lui paraissent, du fait par exemple de leur racine, suffisamment parlants en eux-mêmes, ou bien en glissant dans le contexte, comme pour l'argot, une indication qui permette au lecteur de se faire une idée de leur sens, il les fait virtuellement entrer dans l'usage général, il en enrichit cet usage.
Parmi les autres lexiques de cette sorte, on pourrait encore citer, à glaner comme il est naturel surtout dans _Casse-pipe,_ celui de l'armée, et plus particulièrement de la cavalerie, avec ses désignations d'unités, de grades, de bâtiments, de rites, de pratiques ( _le Rapport, la Décision,_ le _motif,_ etc.) ; mêlé à lui, un vocabulaire des chevaux et de l'équitation, qui se perpétue bien au-delà de ce roman, par exemple dans _D'un château l'autre,_ où Céline en vient à parler d'« "atteintes" ! oui !... "atteintes" le terme de cavalerie3 ! », ou dans la page de _Nord_ consacrée à la manière dont le Rittmeister monte Bleuette4. Le vocabulaire des bateaux et de la navigation (types de bateaux, verbes désignant les manœuvres : _border à quai, mouiller, parer l'échelle, souquer,amener, drosser_, etc.) est toujours prêt à reparaître dès que le récit ramène narrateur ou personnages dans un port ou sur des quais, mais pas seulement dans ces occasions : ces mots sont assez intégrés à son vocabulaire pour qu'il les emploie hors situation, avec une valeur plus ou moins métaphorique : ainsi lorsqu'il décrit les passagers du tricycle de l'oncle Édouard « souqués dans les nippes et par les agrès5 », lorsque la bru Henrouille aperçoit Bardamu « en pantaine sur le trottoir6 », ou lorsque Céline lui-même s'avise : « J'épilogue... je vous laisse en pantaine...7 ».
Avec ce qu'on pourrait appeler le vocabulaire technico-scientifique, on entre dans une zone intermédiaire. Pour une part, il est celui des ouvriers et des techniciens qui, chacun dans sa partie, pratiquent quotidiennement les mots en même temps qu'ils manipulent les choses, ou celui des petits inventeurs qui tournent autour de Courtial : qu'on voie par exemple la page qui évoque les machines à mouvement perpétuel des deux brocanteurs de la Porte de Clignancourt et de la comptable du chemin de fer8. Mais il est aussi et surtout un vocabulaire savant, et en cela il est par définition séparé de la langue populaire et argotique.
Pourtant, il ne s'en sépare pas de la même façon que les vocabulaires littéraire ou philosophique que l'on examinera après lui. Ici, quelque rare et compliqué que puisse être le mot, il répond à un besoin. Chacun comprend que la science ne peut se passer de termes propres, aussi précis que possible, et donc qu'elle fasse appel à des racines étrangères ou à des formations particulières. Leur emploi ne procède pas, normalement, d'un désir de s'écarter du langage vulgaire. Du point de vue du plurivocalisme, il y a là une différence, au moins de modalité, dont il faut tenir compte.
Dans les romans de Céline, ce vocabulaire se déploie par prédilection autour du personnage de Courtial. C'est d'ailleurs de son passage à _Eurêka_ et de sa fréquentation de Marquis-Graffigny que Céline devait le tenir, ou en tenir au moins une teinture. On trouve dans _Mort à crédit_ mille échos de l'encyclopédisme vulgarisateur de Marquis9 : de l'explosion de la voiture à « fusibles allongés » au chalet polyvalent, au concours du mouvement perpétuel, à celui de la cloche à plongeurs sous-marins10, à l'agriculture « radio-tellurique », à l'astronomie, etc., etc., on n'en finirait pas de seulement énumérer les secteurs dans lesquels Courtial s'arroge une compétence de savoir, et Céline une compétence de vocabulaire. Mais le plaisir qu'il a à le manier ne se limite pas à ce personnage ni à ce roman. Les masques à gaz de _Guignol's band,_ II sont encore une belle occasion d'y revenir, et plus tard encore les déflagrations (la « pyrogénie11 ») du bombardement de Montmartre dans _Féerie pour une autre fois,_ II, ou, dans _D'un château l'autre,_ les sous-marins à « catapulse par hydrolyse » dont l'amiral guette l'apparition sur le Danube12. Ce secteur du lexique célinien appelle lui aussi une étude, qui ne sera ni moins instructive ni moins plaisante que les autres. Elle demandera la collaboration d'un lexicographe et d'un ou plus probablement de plusieurs spécialistes scientifiques, non pour éclaircir le sens exact des termes, qui dans la majorité des cas n'importe sans doute pas à la lecture, mais pour déterminer chaque fois le degré de propriété et de pertinence – c'est-à-dire très souvent d'impropriété et de non-pertinence – de l'emploi de ces termes dans le contexte. Les lecteurs de formation scientifique doivent avoir dans ces nombreux passages un plaisir supplémentaire à suivre la désinvolture avec laquelle Céline mêle par le lexique, selon toute apparence, les domaines les plus étrangers et les plus éloignés de la science. Il sait qu'il s'adresse à un public capable tout au plus de repérer le mot comme « scientifique », mais incapable sauf exception d'en apprécier l'exactitude, ni même la vraisemblance, ou même simplement de le situer (est-ce un terme de chimie ? d'électricité ? de thermo-dynamique ?), et il utilise cette série de termes plus pour leurs valeurs connotatives que pour leur dénotation. Reste que chacun pressent ou mesure, selon ses connaissances, que s'y ajoute une intention parodique ou satirisante que pourrait préciser un bilan des emplois mal fondés ou tout à fait farfelus, plus utile encore que le bilan des références ou des emprunts que fait Céline à chacun des sous-ensembles de la science. On jugera d'autant mieux de l'impact plurivocalique et stylistique de ce vocabulaire qu'on sera mieux à même de savoir pour chaque occurrence si dans le contexte le mot a son sens, s'il a du sens, un peu, à peine, ou pas du tout.
Il faut faire une place à part, dans ce vocabulaire savant, à une série abondamment représentée, et pour cause, celle du lexique médical. Lui aussi tranche sur le fonds populaire et argotique par l'évidence de son caractère scientifique, mais d'une manière qui lui est propre. Ni Céline ni nous ne sommes devant lui comme devant les autres mots de la science. Pour Céline, plus question d'employer ce vocabulaire-là à tort et à travers13. Il en va de sa vocation, de sa compétence, et de sa croyance au pouvoir qu'a la médecine de diminuer la souffrance. Pour le lecteur, cette science, les mots de cette science, sont ceux qui touchent à son corps, c'est-à-dire à ce par quoi lui vient le plaisir, la douleur, par quoi lui viendra la mort. Le comique que ces mots peuvent avoir n'est jamais le même que celui des autres, et ils se chargent vite de cruauté. Il y a chez Céline tout un usage spécifique du vocabulaire médical.
Ses propres maux, les séquelles de ses blessures, de son séjour en Afrique et de son incarcération à Copenhague, sa pratique de la médecine, aussi bien dans le temps de l'histoire, à partir d'un certain point, que dans celui de la narration, tout se prête à l'emploi de ce vocabulaire, et Céline, qui pourrait parler des mêmes choses en termes plus généraux et moins techniques, ne se prive pas d'en faire usage. Sans que personne songe à s'en étonner – mais encore faut-il analyser le phénomène –, il multiplie dans sa prose des termes que nous ne rencontrons, si même nous les connaissons, eux et leur sens, que dans de tout autres contextes. Toutes les séries imaginables sont mises à contribution : termes d'anatomie, noms d'organes, de symptômes, de maladies, de types de malades, d'interventions, de médicaments, etc. Le plus souvent, ce sont des mots qui, en raison de leur origine, frappent d'abord par leur rareté. Mais Céline ne manque pas non plus d'employer avec leur valeur technique, quelquefois signalée par des guillemets, certains mots qui appartiennent aussi au vocabulaire commun, comme _version_ ou _siège_ en tant que mots du vocabulaire de l'obstétrique, _incomptable_ pour le pouls, _constater_ comme terme de médecine légale (branche présente en tant que telle dans le lexique des romans), ou encore _matières_.
Même dans les passages où ces termes sont les plus nombreux, ils ne vont jamais jusqu'à transformer le texte, si peu que ce soit, en un discours anatomique, clinique ou thérapeutique. Pas plus que ceux de l'argot, des langues spéciales ou du vocabulaire scientifique, ces mots ne sont là pour leur propre compte. Ils sont un des timbres de l'orchestration. En tant que lexique, outre le classement selon les catégories énumérées ci-dessus et d'autres du même niveau, dont on peut attendre la mise en évidence de certaines récurrences, les unes circonstancielles, les autres traces de préoccupations ou d'obsessions, il faudrait aussi prêter attention au choix, dans certains cas délibéré, de termes « datés ». Le vocabulaire de la médecine, en particulier de la nosologie et de la thérapeutique, évolue plus que d'autres. Sans doute certains des termes utilisés par Céline sont-ils à l'heure actuelle déjà désuets. Mais lui-même choisit parfois, à l'occasion par une correction, des termes qui ne sont plus ceux de la médecine de son époque. Il n'est pas indifférent qu'il corrige « vieillarde cancéreuse » en « néomateuse14 ». Même une qualification de la douleur, qui elle ne change pas, peut vieillir ou se perdre. Un des plus remarquables parmi les commentaires que Céline fait sur le lexique en cours de roman porte sur un cas de ce genre. « Douleurs excruciantes... le terme est plus dans le dictionnaire "excruciantes"... pourtant c'était un terme riche, il évoquait cru, arrachait... vous l'oubliiez pas dans l'oreille15... » En matière de langage, Céline fait feu de tout bois. Un mot peut être d'origine savante et d'emploi en principe réservé au discours médical, cela ne retire rien aux ressources offertes par son signifiant (« cru ») et par son signifié (« arracher », tiré de _ex_ -), qui seront autant de perdu pour la langue s'il sort de l'usage, fût-ce un usage technique, auquel il était toujours possible de le reprendre.
Ce vocabulaire médical que Céline, en se mettant lui-même en scène tour à tour malade et médecin, fait admettre comme lui étant aussi naturel que la langue populaire et argotique, comment se situe-t-il par rapport à celle-ci ? Certains des premiers critiques s'indignaient ou s'étonnaient du mélange : comment un médecin pouvait-il écrire de façon aussi vulgaire ? La question est désormais plutôt de savoir comment un écrivain, qui a choisi comme fonds de sa langue le parler populaire, peut y intégrer les mots d'une spécialité qu'évitent ou réduisent au minimum les romanciers qui écrivent la langue conventionnelle. Le français populaire n'est en réalité ni plus ni moins éloigné que la langue écrite du vocabulaire médical. Il a au moins, avec ce vocabulaire, un terrain de rencontre ou de confrontation qu'elle n'a pas, c'est celui des parties du corps et des fonctions que la langue écrite ignore. Au lexique de l'obscénité et de la scatologie qui accompagne aisément le parler populaire et l'argot, font pendant dans la prose de Céline les noms médicaux de ces parties et de ces fonctions : _verge, scrotum, rectum, anus,_ etc. Sans entrer dans l'étude du dialogue qui se fait entre ces séries, on peut ici faire la remarque préliminaire que les mots de la médecine s'opposent bien sûr à ceux de l'obscénité et de la scatologie, mais pas, eux non plus, comme s'y opposent les mots littéraires ou philosophiques. Si la médecine recourt dans chaque cas à un terme qui lui est propre, c'est au nom d'une efficacité thérapeutique, qui suppose précision du diagnostic, exactitude jusque dans le dernier détail de la désignation anatomique, etc. En se forgeant ce terme et en n'utilisant que lui, elle s'oppose à tous ceux dont la langue non conventionnelle dispose pour les mêmes référents, mais elle a pour cela une justification dans le réel le moins contestable. À partir de là peut se jouer un jeu aux figures innombrables. Quiconque veut s'en convaincre peut se reporter aux pages 213 à 219 de _Féerie pour une autre fois,_ I, où Céline parle longuement au lecteur, avec une réitération de la deuxième personne qui lui rend toute échappatoire impossible, du cancer du rectum qui l'attend peut-être. _Rectum_ est là, avec _tumeur, procidence bénigne, caillot, prélèvement à chaud_ « _in vivo_ », etc. pour dire dans la science et l'impersonnalité l'implacable réalité de la chose. Autour d'eux, d'autres mots se chargent pour leur part de rappeler à chaque lecteur que cette réalité serait bien, le cas échéant, la sienne. Ce sont quelques-uns des équivalents « argotiques » de ce _rectum_ : _trou, cul, fias, oigne, pouët,_ etc. Un mot, au centre du passage, anatomique en lui-même, humoristique par la déformation, peut être vu comme le point de recoupement des deux séries : c'est _anu,_ qui réussit aussi la gageure d'opposer à l'insupportable l'ultime défense du rire.
En mars 1936, tandis qu'on commence à parler de censure à propos du prochain roman de Céline, celui-ci déclare à des journalistes : « Je ne m'appelle pas Boylesve. Je ne me déciderai jamais à écrire que mes bougres s'étreignaient passionnément en se donnant des baisers fous16... » Les choses sont plus compliquées que cela. Car on trouve bien, dans Céline, de ces mots qui, en eux-mêmes par leur registre, ou parce qu'ils sont associés sous forme de clichés, ou parce qu'ils créent des métaphores d'un certain ton, appartiennent indiscutablement au vocabulaire de la tradition, ou plutôt de la convention, « littéraire ». Il serait vain de vouloir passer en revue tous les modes d'apparition de cette langue dans sa prose. Les exemples suivants, que l'on peut retrouver dans tous les romans de Céline, sans considération de date, ne sont là que pour délimiter cette couche de vocabulaire dite littéraire dont il s'agit de marquer la présence dans la langue de Céline. Elle commence à la frange soutenue de la langue écrite, faite de mots moins employés parce qu'ils en doublent d'autres aussi corrects et plus largement compris. Des verbes comme _fustiger_ , _importuner_ , _ourdir_ , _regimber, dilacérer,_ des noms comme _cohorte_ , _phalange, sujétion_ , _promptitude_ , des adjectifs comme _suprême_ , _sublime, ultime_ , peuvent suffire à donner une idée de ce premier degré de recherche. On en trouverait l'équivalent syntaxique dans l'emploi du passé simple ou dans des tours comme « ses cheveux devenaient tout lumière », ou « l'endroit était des plus songeurs ». Un pas de plus, et on en arrive à des mots « poétiques », tantôt en vertu de la valeur thématique des réalités qu'ils désignent ( _gouffre, abîme, ombre, ténèbres_ ), tantôt seulement en tant qu'équivalents « nobles », obligatoires autrefois en poésie, des mots communs ( _fange, ondes, esquif, firmament, lyre, missive_ ). Cette vulgate « littéraire » est aussi faite d'automatismes dans lesquels la métaphore s'est transformée en cliché : _le jour sombre, les éléments sont déchaînés, l'ouragan déferle, la nuit s'achève, le soleil luit, les fleurs embaument, la profondeur est vertigineuse_ : toutes expressions qui se trouvent, à la lettre, ici ou là dans Céline.
La question est évidemment de savoir ce qu'il en fait, si ces mots sont perçus comme des emplois volontaires ou involontaires, et comment ils s'insèrent dans le contexte. Ce sont là, on y reviendra, autant d'effets virtuels de plurivocalisme. Mais il faut commencer par relever la présence dans le texte de ces mots qui parfois passent presque inaperçus, tant ils sont pris dans une trame dont la dominante reste le français populaire et argotique.
Il y a encore à distinguer, dans ces romans, un lexique de l'abstraction, dont il faudrait mesurer cas par cas l'importance relative et, en général, la spécificité. Une tendance à « philosopher », sinon à la philosophie, un goût des « idées générales », est constamment sensible chez Céline, plus qu'ailleurs dans les lettres à certains correspondants intellectuels comme Élie Faure, ou dans la conférence d'hommage à Zola. Cette tendance affleure dans les romans sous forme de maximes, particulièrement dans _Voyage au bout de la nuit_ , mais aussi dans des mots disséminés partout dans le texte. Car cette pensée a son langage, qui, à défaut de notions tant soit peu définies, est fait de ces mots dont l'abstraction et la généralité suggèrent la profondeur. Ici, on n'a plus affaire aux gros mots mais aux grands mots : _la vie, l'homme, le bonheur, le destin, la société, l'histoire,_ etc. Qui plus est, Céline renchérit le plus souvent sur leur prétention à un statut philosophique en les écrivant avec une majuscule. Cette multiplication des majuscules est un aspect mineur mais non négligeable de la langue de Céline. Avec lui tout mot, même n'appartenant pas au vocabulaire traditionnel de la réflexion, sitôt que le référent qu'il désigne sort du domaine de ce que l'on peut saisir de l'œil ou de la main, prend aisément une majuscule emphatique. Le phénomène se retrouve chez d'autres écrivains, Artaud par exemple, ou Flaubert, dont les manuscrits posent sur ce point à l'éditeur les mêmes problèmes que ceux de Céline17. Une fois faite la part d'un tic d'écriture (l'élimination de certaines majuscules des manuscrits dans les textes imprimés sous le contrôle de Céline et de sa secrétaire montre qu'il ne s'agit pas toujours d'un choix délibéré), il reste que, pour le lecteur des romans, la majuscule accroît la résonance philosophique des mots qu'elle commence, ou même leur en confère une, et qu'une certaine note s'en trouve renforcée. Céline est le premier à user de ce moyen pour caractériser – et mettre à distance – le discours de certains personnages pompeux ou sentencieux (le père ou Courtial dans _Mort à crédit_ ). Mais il y a un bilan à faire de tous les cas où il les emploie pour son propre compte de narrateur dans les romans : recherche qui rejoint l'étude de l'idéologie, par la mise en évidence des mots les plus souvent désignés à l'attention sur ce plan, mais qui d'abord touche la langue que l'écrivain se choisit et les effets qu'il en tire. Là encore, après avoir reconnu l'existence de cette veine, la question est de savoir comment elle entre en composition avec le reste, en particulier avec la langue populaire, qui de ce point de vue est peut-être à distinguer de l'argot. Celui-ci a peu à faire de ces grands mots, alors qu'il n'est pas dit que la langue populaire les ignore ou y répugne. Toute concrète et imagée qu'elle est le plus souvent, elle n'est pas sans parler à l'occasion de _la vie,_ du _destin,_ du _bonheur,_ etc., mais dans des limites que Céline dépasse sans nul doute, si bien que même les mots qui en faisaient partie finissent par y détonner.
Ces lexiques littéraires et philosophiques se rattachent à une tradition, et sont aisément repérables. Il en est un dernier, plus difficile à cerner, qui n'a guère encore été identifié dans la langue de Céline où il joue pourtant un rôle important. Il renvoie moins à des textes qu'à un discours oral ; il se définit moins par son objet que par un ton. Chacun sent ce qu'il y a de commun entre dire d'un garçon qu'il est _espiègle, futé,_ ou _capon,_ d'une jeune fille qu'elle chante _à ravir,_ d'un homme qu'il est _charmeur_ ou « _Quelle élite d'esprit_ ! », parler du _sentiment des dames,_ de _certaines habitudes sérieuses,_ de _billevesées_ ou de _fredaines._ Ces mots et ces tours, qui figurent tous, entre cent autres, dans le vocabulaire du narrateur, sont ceux des gens dont il a été d'usage de dire qu'ils avaient « de l'éducation », ou encore « du monde ».
C'est bien un monde, en effet, que ce vocabulaire, même s'il est difficile d'en préciser les contours. Il faudra, pour rendre compte des effets de plurivocalisme auxquels ils donnent lieu, s'efforcer de définir ses caractères et ses tendances. Mais encore faut-il l'avoir auparavant au moins balisé en passant en revue quelques-unes des formes linguistiques qu'il prend, et en le rattachant aux personnages des romans qui en sont les locuteurs, en l'occurrence les locutrices, par excellence.
Pour des raisons qui tiennent peut-être à la vision du monde ou à l'idéologie qu'il exprime, ce vocabulaire contient une proportion remarquable d'adjectifs, à commencer par une série dont la voyelle finale répétée finit par sonner un peu comme sa note fondamentale : _badin, gandin, gourgandin, mutin, coquin, gredin, mâtin, taquin, chagrin,_ etc. Mais aussi bien : _charmant, exquis, adorable, espiègle, allègre, ravissant, futé, preste, guilleret, gracieux, malicieux,_ etc., d'un côté ; _commun, grossier, malfaisant,méprisable, malhonnête, insolent, criminel_, etc. de l'autre. Ces mots, et tous les suivants, se trouvent sans exception dans le texte des romans, et sous la plume du narrateur. À partir de là, la veine peut se suivre à travers les autres catégories de mots : substantifs ( _un minois, l'élite, un forfait, un enchantement_ , _un caractère, des niches, les êtres, la munificence,_ etc.), et parmi eux une série particulière d'abstraits employés au pluriel ( _des délicatesses, des somptuosités, des gracieusetés,_ etc.) ; ou verbes ( _muser, tancer, gourmander, dévoyer, horripiler,_ etc.). Ce français spécifique a encore ses tours et ses figures de prédilection : l'exclamation, l'hyperbole (telle femme est _d'une souplesse ! des plus souples ! la souplesse même, quelle souplesse !_ ), la concession balancée (une punition sévère _certes, je veux bien, je vous l'accorde,_ mais juste), l'euphémisme, qui affaiblit des qualifications péjoratives pour en faire des marques d'affection ( _gredin, coquin, fripon, sacripant_ ). Il a sa frange de familiarité ( _folichon, juponnier_ ), ses propres jurons ( _mâtin !_ ) ses injures ( _voyou ! jocrisse ! paltoquet ! capon ! odieux personnage ! scélérat !_ ) C'est un langage dans lequel on peut désigner ou qualifier, sinon tout individu, toute chose ou toute circonstance, du moins les individus auxquels ceux qui le parlent peuvent avoir affaire, les choses qui leur sont familières, les circonstances dans lesquelles ils peuvent se trouver.
Céline le situe lui-même quand il parle du « bel usage » ou des « bonnes manières18 ». Car ce langage est inséparable de la politesse. C'est, dans les mots, l'équivalent du savoir-vivre pour les comportements. Au partage de ce qui se fait et de ce qui ne se fait pas, répond celui de ce qui se dit et de ce qui ne se dit pas, et, dans les deux cas, il y faut encore la façon. Ils renvoient semblablement à un certain milieu et à une certaine époque, une bourgeoisie parisienne d'avant 1914. Ce langage est d'abord celui des clientes du magasin de brocante et de dentelles, passage Choiseul, qui sont aussi les promeneuses de l'avenue du Bois. Un souvenir qui resurgit au moins trois fois dans les romans donne sans doute à la fois le ton, un échantillon représentatif de ceux qui le parlent, et l'indication des circonstances dans lesquelles il est venu à la connaissance de Céline enfant : « les batailles de fleurs d'avant-guerre... (...) l'avenue du Bois que c'était alors ! officiers ! pur-sang, piaffants ! et quels landaus ! quelles clientes ! quelles échauffourées d'œillets ! lilas ! roses ! que le soir après la bataille vous aviez une épaisseur d'un mètre de pétales sur l'Avenue ! de l'Étoile à la Porte Dauphine ! vous pouviez dire : la nation riche !... officiers, jolies femmes et fleurs !... vraies roses, vraies azalées, narcisses... et toutes les clientes du "Passage"... nos clientes... Maman reconnaissait ses guipures, ses voilettes, ses tulles, ses "charlottes"... toutes ses façons "tout à la main"... de ces finesses qu'existent plus19... »
Lorsque, en 1960, un jeune réalisateur viendra lui proposer de transposer le _Voyage_ au cinéma, Céline lui conseillera d'essayer d'abord de tourner un prologue, et ce qu'il suggère pour cela, ce sont les mêmes promeneuses, conversant cette fois, et la même évocation de bataille de fleurs20. Entre-temps, dans _Nord_ , quand la vieille comtesse prussienne a voulu montrer son parisianisme, le même souvenir est apparu, au milieu de quelques autres21. Cette résurgence n'est pas un hasard. Le langage des bonnes manières est bien celui de ces femmes, de leur milieu et de leur époque, un des aspects du monde qui en 1914 a basculé dans le passé. Le Passage et l'avenue du Bois sont bien les endroits où l'on peut imaginer le jeune Ferdinand enregistrant, de sa place, leur conversation. Trente ans plus tard, dans l'Allemagne d'apocalypse, il ne se lassera pas d'en réentendre des bribes dans la bouche de quelques « rescapées » de ce temps-là : Mme Bonnard, Mme von Seckt, la comtesse Tulff-Tcheppe, etc. Ce n'est pas un hasard non plus si des étrangères d'une part, la mère de Ferdinand d'autre part, sont associées à ces évocations et au langage qui en est inséparable. Car, si ses _porte-parole_ naturels sont les femmes d'une certaine bourgeoisie parisienne, il est aussi ce qui peut servir de mot de passe pour être adopté, ou seulement toléré, par ce milieu. Pas de meilleur moyen pour de petits bourgeois qui veulent se distinguer du peuple que de faire sien, à la faveur des contacts que leur procure leur activité, ce langage des bonnes manières. Tout porte à penser que les parents de Ferdinand s'en faisaient, chacun dans son registre, les relais auprès de lui. De tous les français de Céline, il est un des plus présents et de ceux qui jouent le plus avec la dominante populaire et argotique de sa langue.
Les archaïsmes de Céline ont été jusqu'à présent étudiés surtout en opposition à cette dominante, comme les marques les plus accusées d'une langue littéraire22. Employer un mot sorti de l'usage contemporain, éventuellement appliquer à une réalité contemporaine le nom d'une réalité d'il y a plusieurs siècles, c'est faire montre d'une connaissance des textes du passé, donc sortir de ce langage du présent, fait pour exprimer la vie actuelle, que veulent être le français populaire et plus encore l'argot. Vu comme effet de recherche et de rareté, l'archaïsme est aux antipodes de la fiction de spontanéité liée à l'emploi de la langue orale et populaire. Si l'on tient celle-ci pour la langue naturelle du narrateur, et non pas seulement comme le fonds dans lequel il a choisi de puiser le plus souvent, on est amené à considérer l'archaïsme comme brèche dans la convention et révélation, soit d'une volonté de contraste et d'élégance, soit, à l'insu de Céline, de ses tendances les plus profondes. Mais si l'on prend un point de vue diachronique, l'archaïsme apparaît, dans le temps cette fois, comme le témoin du passé de la langue, dont, symétriquement, les engouements et les essais les plus récents sont eux aussi présents dans le texte de Céline sous la forme de mots à la mode et de néologismes. Associer les mots sortis de l'usage et ceux qui viennent d'y entrer, voire n'y sont pas encore, sont seulement des tentatives, c'est, dans cette perspective d'histoire de la langue, vouloir tenir à la fois les deux bouts de la chaîne.
Dans _Voyage au bout de la nuit_ , les archaïsmes n'étaient qu'à l'état de trace. Dans _Mort à crédit_ , ils étaient souvent associés à la Légende du Roi Krogold, donc en situation. Ils fleurissent en tant que tels sous la plume de Céline dans les années qui précèdent immédiatement la guerre23. Pour les romans, le ton est donné dans _Guignol's band_ , dont quelques pages finissent par prendre des allures de pastiche, celle par exemple qui rassemble des mots ou constructions comme _preux exploits, nul à faillir ne concède qui ne se trouve sitôt meurtri, fors brins d'amour, point de merci, souffreux séjours, comparoître, qu'il périsse à mille morts et puis ressuscite à mille peines, à poix bouillante tenacé,_ etc.24. Ou encore : _courtois devis,_ [ _que jaillisse_ ] _miraculeux trille de flûte, ménestrel, trouvères, baladin,_ etc.25. Mais sans aller jusque-là, dans les quatre derniers romans on fait sans mal, à simple lecture, une ample moisson d'archaïsmes de tous ordres : de l'orthographe (qui offre une matière privilégiée à la prédilection pour l' _y_ : _cy, joye,_ etc.) aux formes ( _fol_ ), aux mots ( _oyer, choir, gésir, béer, oindre,_ pour s'en tenir aux verbes), aux tours ( _force baisers, bouter hors_ ), enfin aux emplois grammaticaux26. Comme exemples de ces derniers, on en retiendra deux qui interfèrent avec d'autres secteurs de la langue de Céline : à l'usage populaire de la négation réduite à son second terme, _pas,_ répond l'archaïsme de la négation avec le seul _ne_ ( _ah, ne le sais-je !_ ). Au contraire, dans l'emploi élargi par rapport à l'usage normal des prépositions _à_ et _de_ , archaïsme et langue populaire coïncident. Au reste, il est assez clair que les archaïsmes de Céline, d'une part sont constamment mêlés, de manière parfois inextricable, à des marques de langues très éloignées, d'autre part sont loin de se soucier d'authenticité ou de pertinence (qu'on se reporte seulement, dans les phrases citées ci-dessus, aux constructions _nul à faillir ne concède,_ et _à poix bouillante tenacé_ ). Il ne s'agit pas de retrouver dans sa vérité un état de la langue, mais de l'évoquer, et aussi bien par approximation.
Malgré certaines apparences, cet état est moins l'ancien français du Moyen Age que celui de la Renaissance et du XVIe siècle. Ces orthographes, ces mots, ces tours, sont effectivement ceux des poètes que Céline cite : Christine de Pisan, Charles d'Orléans, plus que les autres peut-être Villon, à plus d'une formule de qui Céline fait écho au passage, mais aussi Louise Labé, Marot, du Bellay, sans compter Nostradamus. Ce français ancien, qui est parfois « de cuisine », Céline a pu se familiariser avec lui dans les journaux pour enfants qu'atteignait à son époque la mode du Moyen Age27, il a pu le retrouver dans le volume des _Historiens et chroniqueurs du Moyen Age_ publié en 1938 par la Bibliothèque de la Pléiade28, mais la note que Céline fait entendre par intervalle, c'est surtout celle que rendent à nos oreilles les poèmes les plus connus des XVe et XVIe siècles. Elle ne tient pas seulement aux mots et aux tours, mais aussi bien à certaines particularités d'ordre des mots et de rythme. Céline n'invoque pas en vain le nom de Villon. Lorsque, dans _Bagatelles pour unmassacre,_ il écrit « le maître du genre c'est Villon, sans conteste29 », le genre en question est la transposition à l'écrit du langage « parlé, vivant ». Mais, en même temps qu'il trouvait en lui un modèle lointain de son travail dans ce domaine – sans compter les rencontres thématiques –, Céline a pris chez Villon et chez quelques autres le goût d'une forme ancienne du français. C'est celle pour laquelle Julien Gracq propose le beau nom d' _entre-deux-langues_30, à mi-chemin de l'étrangeté souvent radicale de l'ancien français et de la familiarité du français moderne. Les archaïsmes de Céline ne posent pratiquement jamais de vrai problème de compréhension. Le lecteur contemporain les perçoit comme tels au passage sans être arrêté dans sa lecture par un effort de traduction. Tout au plus a-t-il à l'occasion une légère hésitation ; le sens, au lieu de se fixer, conserve un léger flottement, comme avec certains mots de l'argot ou des langues spécialisées. Comme dans leur cas, avec l'aide parfois du contexte, de la racine du mot ou de sa formation, nous saisissons assez du sens pour être en mesure de poursuivre, et, ce que nous perdons en précision, nous le regagnons en ouverture sur un autre domaine, en l'occurrence le passé de notre langue. Il y a dans celui-ci une frange à demi obscurcie, à demi éclairée encore, ou susceptible de s'éclairer et de revivre : c'est de là que proviennent les archaïsmes de Céline.
En lui-même, l'archaïsme dans un texte littéraire est un trait de style, et d'écriture au sens restreint du mot, autant que de langue. Il crée des effets de contraste avec le contexte, de parodie ou d'ambiguïté, et ceux de Céline ont déjà donné lieu, sur l'un ou l'autre plan, à diverses interprétations sur lesquelles on reviendra. Mais ce qui est inséparable de la langue, c'est le goût que l'on peut avoir pour elle, et le plaisir qu'elle peut donner, tant à l'écrivain qu'aux lecteurs31. À ceux de ces derniers qui ignorent cette entre-deux-langues, ou qui n'y prennent pas goût, il manque une bande d'audition pour entendre complètement Céline.
À l'autre extrémité, il faut à Céline le présent le plus présent. La même attention aux mouvements des mots qui l'amenait à enregistrer la désuétude supposée d' _excruciant_ se retrouve dans l'empressement mis à noter l'apparition et la vogue d'autres mots, cependant qu'il écrit chaque roman. Ainsi _Nord_ et _Rigodon_ conservent-ils la trace de l'éphémère _scoubidou_ , lancé en 1958 par une chanson32, de _coexistence_ , de _suspense_ et d' _abstrait_ , qui frappent Céline dans le vocabulaire des années 1958-1961. Ce n'est pas qu'il soit gagné par la contagion jusqu'à écrire sans s'en rendre compte les mots qu'il entend à la radio, autour de lui, ou qu'il lit dans la presse. Chaque fois qu'il les emploie, c'est en connaissance de cause : soulignés, entre guillemets ou avec commentaire : « nous sommes là à bringuebaler sur ces plate-formes avec plein de personnes invisibles... coexistence se dit maintenant... en avant donc, coexistants !...33 » Il y a chez Céline quelqu'un qui, de même qu'à recueillir un mot que le français a laissé perdre, est toujours prêt à capter au vol les mots nouveaux qui, ne fût-ce qu'un temps, font partie de la langue.
### _À la limite du français_
Au-delà de ces mots, qui sont moins des néologismes que des mots récemment formés et adoptés par la communauté, il y a ceux que Céline lui-même invente ou transforme. De toutes les veines qui se mêlent pour composer sa langue, celle-ci est, langage populaire et argotique mis à part, de loin la plus abondante. Elle est aussi la seule à avoir d'ores et déjà fait l'objet d'une étude systématique, précise et rigoureuse34. Les données numériques qui en ressortent sont en elles-mêmes impressionnantes : à s'en tenir aux mots auxquels Céline donne forme et qui n'existent pas tels quels dans la langue, on en arrive à quelque mille verbes, deux mille adjectifs et un nombre en rapport pour les substantifs. Encore ces néologismes de forme, néologismes par excellence, ne sont-ils pas les seuls à déborder l'usage, que ce soit l'usage conventionnel, l'usage argotique ou celui des langues spéciales. Il faudra y ajouter les altérations de sens, et les modifications d'emploi grammatical de mots qui, pour ce qui est de leur forme, figurent dans les dictionnaires. Au total, il apparaît que Céline ne se définit pas moins par l'innovation que par le fonds populaire et argotique, sa langue d'élection, et par toutes les facettes du français qu'il fait jouer à sa lumière.
Avant même d'être créatif dans son style, Céline l'est dans le lexique. Aucun autre écrivain de langue française, dans les temps modernes, n'a ainsi proposé plusieurs milliers de mots nouveaux qui pour une bonne part sont par leur formation tout prêts, les circonstances aidant, à entrer dans l'usage. Mis à part les trouvailles qui s'imposent par leur pittoresque et leur expressivité, il y a encore bien des néologismes que l'on remarque à peine. Si l'importance de cette innovation chez Céline a souvent été sous-estimée, c'est que, baignant dans la langue populaire et argotique, elle apparaît comme son prolongement naturel, on ne l'en distingue presque pas. Ce secteur du français est le seul à avoir conservé toute sa liberté d'invention, de sorte que nul ne s'étonne d'y trouver mêlés des mots nouveaux, même s'ils n'en font pas eux-mêmes partie –, à plus forte raison lorsque, créés à partir de souches populaires, ils se situent d'emblée dans la mouvance d'un lexique auquel est reconnu en permanence un droit de renouvellement. Mais c'est aussi que ces néologismes vont toujours dans le sens de la langue. Non seulement Céline ne crée jamais de néologismes absolus par une succession de syllabes auxquelles la langue n'associe pas de sens, mais, partant de thèmes reconnaissables, il les transforme selon les voies de la langue, comme s'il ne faisait chaque fois qu'actualiser des combinaisons restées à l'état virtuel. Le mot une fois constitué, le lecteur quand il le rencontre, s'il le remarque pour un néologisme, s'étonne presque qu'il ne soit pas apparu plus tôt, tant, avec toute l'allure d'un mot français, il comble une lacune ou rajeunit heureusement un mot antérieur. Il n'est pas question de pénétrer dans un domaine si vaste et déjà largement exploré. Mais pour ne prendre que dix exemples dans les deux premiers romans, quel locuteur français n'est prêt à « reconnaître » et le cas échéant à employer des mots comme _aberrance, bafouillis, enfurier, odorer, pétuler, puruler, rancuneux, tâtillonnage, temporer, vétillard_ ?
Cette familiarité spontanée n'empêche pas que se maintienne autour de ces mots le halo d'étrangeté qui est inhérent au néologisme. Si transparent soit-il, il reste que par définition il ne fait pas encore partie de la langue. On peut bien « voir ce que le mot veut dire », mais avec une marge d'incertitude : les affixes ont certes des valeurs plus fréquentes que d'autres, la plupart n'en sont pas moins polyvalents ; un verbe peut être créé par dérivation à partir d'un thème dont le sens est clair, son régime n'est pas fixé, et cela peut entraîner des possibilités de sens différents. Tant qu'un mot n'a pas été légitimé par le consensus de l'usage, défini par la compréhension commune qu'en ont plusieurs locuteurs, même si par l'identification de sa source et les procédés de formation il est dans le droit fil de la langue, il conserve quelque chose de marginal.
Céline est naturellement conscient du phénomène, et il s'en sert. La marge d'indécision qui entoure les néologismes joue son rôle dans une des gammes d'effets les plus caractéristiques de son style. Le simple inventaire des séries que l'on peut distinguer dans son innovation lexicale met en évidence le parti qu'il peut à l'occasion en tirer et les limites dans lesquelles il se tient. D'une part, les néologismes « faux amis35 » poussent le jeu jusqu'à l'équivoque : une femme « blousée36 » n'est pas une femme que l'on trompe ; les « mutineries dégueulasses » des coursières37 ne sont pas des révoltes ; la meute des chiens de Krogold ne « rebondit » pas38 après avoir heurté un obstacle, elle bondit de nouveau après avoir été un moment rappelée par son maître, etc. Dans le contexte, le sens de chacun de ces mots ne fait en fin de compte pas de doute, mais l'esprit n'y est parvenu que par un détour. D'un autre côté, il est très remarquable que Céline fasse un usage restreint d'un autre procédé de formation néologique, celui qui consiste à réunir plusieurs mots en un seul à la faveur d'un élément commun du signifiant.
Le procédé doit être en lui-même aussi vieux que le langage, beaucoup des mots qui reposent sur ce type de croisement doivent être des créations spontanées, et certains sont d'ailleurs entrés dans la langue, comme cette _foultitude_ issue de « _foul_ e » et de « _multitude_ » qu'emploie déjà Hugo. À l'époque moderne, la formation a pris un relief nouveau, avec l'emploi qu'en ont fait, sous le nom de « mot-valise », des auteurs comme Lewis Carroll et James Joyce. Le jeu de mots produit des effets différents selon qu'à l'élément commun du signifiant correspond une proximité des signifiés, voire, comme pour _foultitude_ , une quasi-synonymie, ou bien que la rencontre des phonèmes permet d'associer des signifiés qui, à l'origine, étaient sans rapport. Qu'il soit alors seulement piquant ou qu'il aille jusqu'au non-sens, le rapprochement peut toujours servir dans ce cas à suggérer une certaine précarité du langage.
Céline, à mesure qu'il progresse dans sa recherche, fait de plus en plus appel à la formation par croisement. Il y en avait déjà quelques exemples dans _Voyage au bout de la nuit_ – dont, au tout début, le pittoresque _rouspignolles_39. Dans _Mort à crédit_ , on en dénombre plus de vingt. Par la suite, ils deviennent un des modes les plus constants de l'innovation lexicale de Céline. Un petit nombre d'entre eux, qui touchent à des points sensibles de son imaginaire, et un dernier qui rappelle que les noms propres peuvent être aussi bien que les autres soumis à ce traitement, suffiront sans doute à évoquer les autres : _miraginer_40, _brouillagineux_41, _débrouillaginer_42 (« im _aginer_ », « _mirage_ », « _brouilla_ rd ») – _effrénésie_43 (« _effréné_ », « _frénésie_ ») – _flétride_44 (« _flétri_ », « pu _tride_ ») – _Clauriac_45 ( _Clau_ del, Mau _riac_ ).
Mais, s'il multiplie ces croisements, Céline les réalise neuf fois sur dix entre des mots dont, fût-ce par métaphore (« brouillard », « imaginer »), le sens aussi est parent. L'esprit du lecteur est sollicité simultanément par deux significations, mais, celles-ci étant voisines, il est tout au plus dérouté, non contraint à l'acrobatie ou écartelé comme lorsqu'il a à saisir ensemble deux significations au premier abord sans point commun. Déjà un verbe comme _fourniquer_46, qu'Irène des Pereires emploie à propos de Courtial, est un pas de plus dans la direction du mot-valise. En lui, les significations de « _four_ nir », de « fabr _iquer_ » et de « for _niquer_ » sont inséparables, et force nous est de rester dans l'indécision, à égale distance des trois, sans pouvoir ici ni les confondre ni choisir entre elles. Mais le contexte immédiat (« apporter des catastrophes », « en fourniquer une autre »), et celui de l'épisode tout entier (le sexe a une large part dans les catastrophes de Courtial) facilitent le rapprochement, de telle sorte qu'il y a d'abord un effet d'amusement, et que si le lecteur a le sentiment d'une mise en question du sens, ce n'est qu'après coup. À travers des dizaines d'exemples, Céline va rarement plus loin dans le cocasse ou dans la recherche. Le plaisir qu'il prend à cette formation par croisement n'est pas proportionnel à l'écart sémantique des termes rapprochés. Sur ce point au moins, il veille à ne pas dépasser un certain seuil. La démarche ne lui est pas habituelle. Elle méritera, au-delà du constat, d'être prise en considération quand il s'agira d'apprécier les effets obtenus à partir des choix de langue sur le plan de l'écriture et sur celui du style.
À ce jeu de mettre à l'épreuve la capacité qu'a le langage de fonctionner en marge de ses propres règles, Céline n'emploie pas que les néologismes. Bien souvent, il prend des mots qui existent dans la langue, mais ne les emploie qu'avec un savant à-peu-près. Ce n'est pas vraiment créer un mot nouveau que d'écrire un mot reconnu en supprimant une de ses lettres, la première, la dernière, ou une au milieu. On peut à la rigueur interpréter _masculer_47, _sorceler_48, _moustiller_ et _jaculer_49 comme des formes dessuffixées des verbes correspondants. Mais que dire de _bominer_50 pour « abominer », d' _anu_51, d' _olibri_52 et d' _amur_53 ? Chacun reconnaît le mot, qui a conservé son sens et à très peu de chose près sa forme, mais a changé pour ainsi dire de physionomie – ceci, notons-le, indépendamment de toute référence populaire ou argotique. Symétriquement, prenant mots ou locutions dans leur forme la plus normale, il arrive à tout moment que Céline nous oblige par le contexte à leur donner un sens qui n'est pas le leur, à les prendre _à côté_ de ce sens, et avec celui d'un autre mot ou d'une autre locution.
Ces à-peu-près peuvent reposer sur des ressemblances de diverses sortes, dont la plus simple est celle des signifiants. Dire _courtine_54 ou _cursive_55 pour « coursive », _baratiner_56 pour « baratter », etc., c'est substituer un mot à un autre à la faveur d'une ressemblance ou d'une approximation des phonèmes. Les mots populaires ou argotiques peuvent aussi bien subir ce traitement (comme dans _godilles_57 pour « godasses »). En vertu du même principe, deux locutions de même sens pourront non pas être substituées l'une à l'autre, mais fusionner en une seule, faite d'éléments empruntés à chacune : _tourner mal_ et _sentir mauvais_ ont le même sens, avec une différence de registre. Dans « Ça commençait à sentir mal58 », l'à-peu-près tient, le sens restant constant, à une manipulation du signifiant.
Dans une autre série de cas, le mot est bien lui-même, il conserve l'essentiel de sa signification, et l'à-peu-près tient seulement à la confusion entre des spécifications sémantiques d'emploi, comme pour un adjectif entre son application à une personne ou à une chose, ou pour un verbe entre son sens transitif ou intransitif. Quelques exemples portant sur des adjectifs de sens parent illustreront ces chassés-croisés. Dans _Voyage au bout de la nuit,_ Céline emploie une demi-douzaine de fois _douteux_ dans son sens normal de chose ou personne « dont on doute », – sur la qualité, la sûreté ou la moralité de qui on s'interroge. Mais aussi, avec un renversement du passif à l'actif, au sens de « qui doute » : « "Demain" répétaient-ils, eux, douteux...59 ». Inversement, _dubitatif,_ normalement appliqué aux personnes, est pris à contrepied de son emploi dans « des arguments dubitatifs60 ». De même _pensif_ : « Ça vous paraît pas pensif61 ? », ou encore _rébarbatif_ qui passe de « qui inspire l'ennui » à « qui ressent l'ennui » (et même plus que de l'ennui : « j'étais devenu devant tout héroïsme (...) phobiquement rébarbatif62. » Mais le glissement peut jouer sur de simples spécialisations de sens : _maritime_ s'applique au climat, à la navigation, etc, pas au vêtement ; lisant qu'Auguste ne « mettait plus que des casquettes, des maritimes63 », nous percevons au passage le glissement. _Herbage_ ne signifie « étendue couverte d'herbe » que pour l'agriculteur ou le géographe, surtout au pluriel : Ferdinand laisse pourtant Nora « en pantaine dans les herbages64 », pendant que les soldats de Rochester défoncent le _terreau_65.
De _flamme_ à _fusion_ , d'avoir quelqu'un _en horreur_ à l'avoir _en abjection_ , d' _écarlate_ à _incandescent_ , de _nauséabond_ à _infectieux_ , ce n'est plus le signifiant qui est en cause. Ces mots doivent d'être pris les uns pour les autres66 à leur appartenance au même champ lexical, c'est-à-dire à leur signification. Ni les locutions, on l'a vu, ni même les langues spéciales, ne sont à l'abri d'un emploi à l'occasion approximatif, et à la limite à contresens. Si _chercher des raisons à quelqu'un_ signifie bien le « provoquer », c'est normalement par agressivité, non comme Auguste à sa femme dans _Mort à crédit_ ; « Il lui cherchait des raisons... Elle insistait pour terminer la vaisselle...67. » Ce n'est pas parce qu'un mot a un sens technique qu'il est assuré de toujours le conserver. Il arrive à Céline, connaissant un mot, d'en fausser le sens (« dès (...) qu'on a perdu de vue les phares, on a commencé à mouiller68 »), ou l'emploi (« Le paquebot a souqué sur l'ancre69. »). Pour ce qui est du langage de l'équitation, après avoir dans _Casse-pipe_70 employé _atteinte_ dans son sens normal de « contusion dont souffre un cheval », Céline le reprend, dans un passage déjà en partie cité de _D'un château l'autre_ , entre guillemets et en spécifiant son origine, mais en lui donnant le sens hétérodoxe d'« avances » : « le directeur des Éditions Bérengères me fait des "atteintes" ! oui !... "atteintes" le terme de cavalerie !... il me recherche, dirais-je...71. »
Comme pour les autres types d'à-peu-près, ceux-ci, dans un autre contexte, passeraient pour des impropriétés ou des bévues de langue. Il est tout à fait remarquable que dans cette prose de Céline qui se nourrit de langue populaire, ces innombrables à-peu-près lexicaux (pas plus que les déformations de construction) ne sont jamais sentis comme fautes attribuables à un locuteur « populaire ». Lorsque Proust fait parler Françoise et le directeur de l'hôtel de Balbec, ou Albert Cohen Mariette dans _Belle du Seigneur_ , les expressions archaïques ou populaires vont de pair avec des déformations de mots ou des à-peu-près qui sont en eux-mêmes analogues à ceux qui viennent d'être évoqués. Mais, involontaires et inconscients dans le discours de ces personnages, chez Céline nul ne doute qu'ils soient voulus. Spontanément, le lecteur les situe non en deçà de la maîtrise de la langue, mais au-delà, comme un défi, lancé en connaissance de cause, à l'usage reçu. Il les perçoit comme faisant appel chez lui à une _entente_ , pour ne pas dire à une complicité, et fondés sur une perception très fine du point jusqu'où il est possible d'aller en étant sûr d'être suivi, c'est-à-dire que le sens sera malgré tout saisi, et le reste par surcroît72. La preuve de la réussite tient naturellement à ce que cette entente n'est jamais explicitée.
Parmi tous les reproches que l'on a pu faire à Céline, il n'est apparemment jamais venu à l'idée de personne d'imputer à de l'ignorance ces « impropriétés ». Au demeurant, il suffit de parcourir les pages de variantes dans l'édition des _Romans_ dans la Bibliothèque de la Pléiade pour voir combien il est fréquent que Céline, ayant d'abord écrit le mot « juste », corrige pour le remplacer par un autre d'une manière ou de l'autre décalé. En voici quelques exemples, empruntés à _Mort à crédit_ , dans lesquels se retrouvent divers types :
1. le petit Jonkind, un enfant spécial, un [retardé] « tardif » (723, a).
2. (Pour sauver Nora) Ça se démène de tous les coins avec des perches, des ceintures et des [canots] canoës... (771, _g_ ).
3. Un véritable savant... qui raffolait des bijoux de grand style et d'art... tout à fait ma [spécialité] notoriété (669, _f_ ).
4. (Les pensionnaires du Meanwell College) Rien que de les voir caramboler autour des [goals] « crickets », il me passait des haines... (727, _a_ ).
Il importe d'autant plus d'identifier, d'analyser et de comprendre ces à-peu-près que dans la langue de Céline ils se confondent aisément avec les tours oraux ou populaires. Parce que le discours oral, improvisé et se sachant destiné à être oublié sitôt le message reçu, tolère des fautes ou des négligences, alors que l'écrit s'est identifié à une exigence de correction, tout ce qui s'écarte de la norme tend indistinctement à faire figure d'oral. Or il suffît de les « fixer » un instant pour reconnaître que beaucoup des à-peu-près de Céline ne relèvent pas de la langue parlée, et même s'y substituent parfois délibérément, comme lorsque Céline, ayant d'abord écrit « ça le fait marrer », corrige en « ça le fait très rire73 ».
Les torsions de détail que l'on repère en train de se faire dans les manuscrits, et, plus difficilement, une fois réalisées dans les textes, soumettent partout la langue à un travail sur lequel il n'est pas sans enseignement de s'arrêter, en deçà même de la considération du style. Car, sitôt qu'une intention s'y laisse déceler, ces approximations commencent à apparaître comme figures. En voici quelques-unes, tirées toujours des mêmes pages de _Mort à crédit_ , qui tendent ainsi, de manière plus ou moins sensible, vers l'une ou l'autre des deux grandes figures de la rhétorique : Métonymies ; « ça trombone [l'Armée du Salut] dessous l'étamine étendue74 » ; « elle [Gwendoline] m'ouvrait la coquette75 » ; « Il [Jonkind] avalait les gouttières76 » ; « Elle [la mère de Ferdinand] essayait un petit air pour dérider la séance77 » ; Il [le juge d'instruction] gambergeait de long en large78 ». Métaphores : « des essaims de balles rageuses, pointilleuses comme des guêpes79 » ; « il [le père de Ferdinand, sur le bateau] patronne nos évanouissements80 » ; « il [le père] gesticulait de fond en comble81 » ; « La musique [dans le brouillard de Rochester] flotte de partout82 ».
Soit un des exemples donnés ci-dessus d'à-peu-près obtenus par correction : _tardif_ substitué à _retardé._ Si l'on part du signifiant _tardif_ qui existe dans la langue mais non avec ce sens de « retardé », on pourra y voir un néologisme d'emploi sémantique : au lieu de son sens normal de « qui se produit en retard », _tardif_ s'en voit conférer un autre, distinct quoique apparenté. (Dans d'autres exemples, il pourrait s'agir d'un néologisme « faux ami ».) Si l'on part du signifié, que le contexte impose avec tant d'évidence qu'on remarque à peine que ce n'est pas le signifiant correspondant qui est dans le texte, on verra _tardif_ comme un à-peu-près : au lieu du mot juste, celui « d'à côté ». Dans les deux cas, le phénomène est de l'ordre du _déplacement_ : le mot écrit est employé dans le texte _à la place_ d'un autre, ou bien on lui a conféré un sens nouveau _à la place_ de l'ancien83. Que l'analyse soit faite dans un sens ou dans l'autre, elle est une première justification de la métaphore de Céline se vantant d'avoir fait « bouger (...) les mots, la place des mots84 » : il les fait effectivement bouger, pour commencer, dans le système qui unit chaque signifiant à un signifié reconnu (parfois à plusieurs, mais distingués et répertoriés).
Mais il ne les fait pas moins bouger dans l'autre système, plus rigoureusement codifié, de la grammaire. Il doit y avoir peu de catégories et peu de liaisons syntactiques auxquelles il ne touche ici ou là. Ses néologismes d'emploi grammatical et de construction appellent un inventaire qui n'aura pas moins d'ampleur ni de complexité que celui de son innovation lexicale. Il ne s'agit ici que de décrire la manière dont il se situe dans la langue et en use, et l'énumération de ses démarches les plus fréquentes dans ce domaine suffira à remettre en mémoire leur orientation commune.
Parce qu'ils sont les parties du discours dont le maniement est le plus complexe, les verbes sont sans doute l'objet le plus fréquent des distorsions céliniennes. En eux, tout se prête à un déplacement : le temps, le mode, la voix, le régime, la construction, etc. La langue affecte à chacun un ou plusieurs régimes, elle impose une ou plusieurs constructions, différenciées selon les sens, mais il reste une marge dans laquelle, avec du doigté, on peut passer d'un régime à l'autre, d'une construction à l'autre, sans tomber dans l'inintelligible. On trouve dans Céline des exemples de tous les passages possibles : du transitif à l'intransitif (« elle n'avait pas chagriné longtemps85 » ; « On est dans la fête (...) Il faut fêter86 ! » ; « J'ébouillantais dans mon veston87 ») – de l'intransitif au transitif, attesté soit directement par un complément d'objet ( _émaner_ des odeurs88, l'harmonie89 ; _cavaler_ quelqu'un90 ; _turbiner_ quelqu'un91), soit indirectement par la transformation passive (bâtisses _trépignées_92, femmes bien _menties_93) – du transitif au pronominal (« Fallait (...) que je m'innocente...94 ») – du pronominal à l'intransitif (« J'échappais vite au jardin95 » ; « ils tortillaient dans tous les sens96 »), etc. De la construction indirecte à la construction directe (« Y avait pas moyen de l'obéir97 »). D'une construction avec l'infinitif à une construction conjonctive (« Il essaye qu'ils [ses yeux] lui sortent des trous98 » ; « Je la suppliais qu'elle se retienne99 » ; « il m'a montré que je l'attende100 ») – de cette même construction avec un infinitif à un complément nominal (« on avait hâte des branlages101 »).
Mais le gauchissement peut aussi bien affecter un substantif, dans son genre (« Il était venu (...) ce brebis102 »), dans sa construction comme complément déterminatif, avec ou sans article (« Ça fait comme une gueule d'un chien103 » ; « Un gros [livre] (...) un genre de la Bible par le poids104 »), ou encore un mot invariable, adverbe par exemple (« les plus truculents, les mieux hurleurs105 ») ; « J'avais honte aussi beaucoup106 »). La variété et la subtilité de l'innovation syntaxique de Céline apparaissent assez dans cette esquisse ; on y ajouterait peu en la prolongeant, sauf à entrer dans une étude spécialisée. Une série mérite pourtant d'être encore mentionnée, celle de l'emploi des prépositions. Céline ne se contente pas de suivre un usage oral et populaire en même temps qu'ancien en ramenant très souvent aux seuls _à_ et _de_ le jeu des prépositions diversifiées. Il va au-delà de cet usage dans des constructions telles que : « ma mère me tirait par le bras pour que je la suive à la cadence107 » ; « les vrais "durs", ceux qui s'entraînent à la cadence108 » ; « Elle [la mère de Ferdinand] pétait aussi un petit coup à la sympathie109 » ; « Je tirais dessus à toute violence110 » ; ou encore : « je me fais gravir au millimètre111 ». On remarque encore des altérations dans les conditions d'emploi d'autres prépositions. Citons pour finir _à travers_ (cahoter à travers les berges112), _dans_ (se tamponner dans son mouchoir113 ; s'éblouir dans un profil114 ; s'emporter dans les flonflons115), et surtout peut-être _en_ (se foutre les doigts dans le nez en confusion116 ; des couleurs qui ressortent en pleine violence117 ; être gourmand au point de se faire crever en pickles118 ; un délire en chichis119 ; une casquette qui part en bourrasque120).
Dans ce domaine aussi, les corrections des manuscrits nous apportent bien souvent la preuve que ces distorsions sont délibérées. Ainsi, dans les deux derniers exemples cités, l'emploi gauchi est substitué à de très normaux « délire de chichis » et « casquette qui part dans la bourrasque ». De même dans ces autres exemples de corrections, souvent tardives, qui font apparaître une recherche de la distorsion syntaxique :
1. Le voilà qui rapplique : le voilà qu'il rapplique (627, _d_ ).
2. [Les habitants de Christianie rassemblés dans la cathédrale quand pénètre le roi Krogold]. Ils savaient plus du tout où se mettre : Ils savaient plus personne où se mettre (646, _a_ ).
3. [Ferdinand attendant Gorloge après la perte du bijou]. Je savais plus où me poser, où me mettre : Je savais plus comment me poser, me mettre de coin ou d'équerre... (685, _h_ ).
4. [Elle souffre tant qu'elle se couche par terre dès que son mari est sorti]. Si en rentrant du bureau, il la surprenait comme ça (...) : Si en rentrant du bureau, qu'il la surprenne comme ça (...) (788, _a_ ).
Il suffit parfois de moins encore, l'interposition d'un _et_ superflu, ou la dissociation en plusieurs éléments d'une locution toute faite :
5. habillé en soldat de pied en cap : habillé en soldat et de pied en cap (672, _b_ ).
6. Il est gras !... Il ronfle ! la vache... : Il est gras la taupe !... Il ronfle ! C'est la vache... (816, _a_ ).
Tout ce travail n'est évidemment pas gratuit. Cette innovation syntaxique, moins voyante que d'autres aspects de cette langue, l'argot et les mots grossiers par exemple, ou même l'innovation lexicale, est trop constante et trop constamment poursuivie pour n'être pas reconnue comme un des principaux moyens de style de Céline. S'il s'y applique avec tant de persévérance, c'est qu'elle concourt à l'effet d'ensemble vers lequel il tend. Elle offre moins facilement prise à la description, encore moins à l'interprétation, mais toute description et toute interprétation qui l'ignorent ne peuvent être que partielles, ou même boiteuses. On n'a pas rendu compte des buts que vise Céline et de l'effet qu'il produit, tant qu'on ne s'est pas interrogé sur la fonction ou le sens qu'ont dans sa prose, au-delà de l'argot, au-delà des néologismes, tous ces phénomènes de déplacement que lui-même indique comme la part la plus profonde de son effort.
C'est encore s'en tenir à la description que de remarquer que dans la plupart des cas ces à-peu-près et ces gauchissements pourraient aussi bien résulter de la superposition de deux constructions. Pour reprendre quelques-uns des exemples qui viennent d'être donnés :
1. Le voilà qu'il rapplique : | le voilà, il rapplique / voilà qu'il rapplique
---|---
2. ils savaient plus personne où se mettre : | ils savaient plus / personne savait plus où se mettre
3. Si en rentrant du bureau, qu'il la surprenne : | Si en rentrant il la trouvait / En rentrant, qu'il la surprenne
Dans ces exemples, la superposition concerne des constructions distinctes, mais équivalentes pour le sens. Elle est plus complexe lorsqu'elle met en jeu à la fois la construction et la signification. Dans la phrase « Ils s'entraînaient à la cadence », « à la cadence » pourrait être considéré comme un simple gauchissement de « en cadence ». Mais dans « Ma mère me tirait par le bras pour que je la suive à la cadence », la formule peut être aussi bien lue pour « à la bonne vitesse » et pour « en cadence ». La construction _à la_ suggère le début d'une formule que le lecteur est sur le point de compléter de lui-même, en fonction du contexte et des habitudes de la langue. Mais le mot construit n'est pas celui qu'il pouvait attendre121. Appartenant au même champ lexical, il superpose une seconde signification à la première, parente mais décalée. Les mots ont bien _bougé_ , au sens ou l'on qualifie de « bougées » les photographies dans lesquelles des lignes concentriques multiplient les contours des figures.
Encore cette superposition des significations ne joue-t-elle pas toujours de la même manière. Lorsque Céline parle des quatre vomitiques de _Mort à crédit_ « coincés à bras le corps » dans les toilettes du bateau122, les deux signifiés sous-jacents, « ils se tiennent à bras le corps » et « ils sont coincés » peuvent être considérés comme complémentaires. Entre eux, le lecteur peut pressentir une relation consécutive restée inexprimée. De même, dans une phrase comme « On a fouillé pour nos billets123 », il y a moins superposition que télescopage dû à une ou à plusieurs ellipses (fouillé nos poches, nos bagages, pour trouver nos billets). Mais dans « Ma mère profitait toujours de ces incidents comme exemples pour me faire horreur124 », « prendre les incidents pour exemples » et « profiter des incidents pour me faire horreur » apparaissent comme deux significations possibles, à propos du même objet (l'exploitation des incidents), entre lesquelles en bonne règle il aurait fallu choisir. Or les deux signifiés ont été maintenus, de même que les deux signifiants dans « Ils savaient plus personne où se mettre ». Ailleurs, c'est entre les divers sens du mot que la superposition joue. Selon le complément avec lequel il est employé, le verbe _apprécier_ peut signifier « reconnaître la valeur de » ou « prendre la mesure de ». Il a les deux sens à la fois quand Céline écrit que le père de Ferdinand « appréciait pas (...) ses bonnes intentions [de la mère], les difficultés du commerce125 ». _Étreindre_ , selon le contexte, peut signifier « serrer fortement » ou « manifester sa tendresse ». Mais Gwendoline « profitait des coins sombres pour m'accaparer en tendresses. Elle m'étreignait en lutteuse126 ». Et comment, s'agissant du dortoir d'un collège, choisir entre les deux sens, « échange de coups » et « masturbation », de _branlée,_ dans la phrase « On se passait des branlées sévères127. » ?
Quiconque a pris conscience des constructions, des significations, ou des constructions et des significations superposées, qui se laissent distinguer dans un à-peu-près ou un gauchissement, n'a pas fini de s'essayer à les isoler, couche par couche pour ainsi dire. Son plaisir, dans un premier temps, avait d'abord tenu à cette épaisseur pressentie. Il lui reste ensuite à le prolonger par la découverte de la raison des effets. La plus simple formule s'y prête, et il faut s'en tenir à cette simplicité si l'on veut donner par écrit un exemple de ce développement. Dans un contexte où il est question d'ivrognes, le sens de « ceux qui sont chlass en badine128 » est immédiatement perçu, la saveur de l'expression goûtée. Pourtant, combien de relais pour en arriver à l'étincelle de ce court-circuit : _chlass_ pour « ivre », « ivre-mort », « raide-mort », « raide comme une badine ». Autant de façons de parler que Céline nous livre en une seule. Chez lui, mots et associations de mots sont constamment susceptibles d'être _enrichis_.
### _Au-delà du français_
Ce français, si amoureusement rassemblé, renouvelé, travaillé par Céline, n'est pas la seule langue de ses romans. Il y est périodiquement confronté à d'autres, à doses minimes mais régulières. Avant de s'interroger sur les effets et la signification de cette présence, il faut ici en rappeler les modalités.
Les mots étrangers dont est parsemé le texte des romans sont loin de tous se valoir. Leur impact et leur résonance varient non seulement avec leur plus ou moins grande transparence, mais avec les conditions de leur emploi. Tous ne rendent pas aussi immédiatement et fortement sensible le phénomène de la pluralité des langues.
C'est encore rester dans le français, et manifester de l'attention à son évolution la plus contemporaine, que d'enregistrer, avec ou sans guillemets, les mots que le français actuel emprunte en les adaptant plus ou moins à une langue étrangère, presque toujours l'anglais. Phénomène de mode ou de contamination, moyen d'enrichissement ou de renouvellement du lexique, toujours est-il que cette série de mots, sans être français, sont devenus courants, au moins pour un temps. Céline n'a pas manqué, dès le _Voyage,_ d'enregistrer ces anglicismes comme marques d'un certain moment dans l'évolution de la langue129. La poursuite sur trente ans de cette évolution ne fera que l'encourager dans ce sens. Dans _Mort à crédit_ et dans les romans suivants, on trouve plus d'un mot de la même veine que ce _challenge_ souligné par la locution populaire qui le précède. Quand Irène des Pereires vient au bureau du Génitron réclamer des comptes à Courtial, « Elle lui tombe en plein sur le paletot !... J'écoute... j'entends... Tout de suite, c'est un vrai challenge !...130. » Mais c'est dans _Nord_ que la puissance d'attraction de ce franglais est le plus pleinement mise en lumière, lorsque Céline met en scène dans l'histoire le processus d'un de ces emprunts. Arrivant chez son éditeur et étant parvenu non sans mal à parler à un collaborateur de celui-ci, il l'aborde en s'excusant : « "Je vous ai 'disturbé', Rastignan ! – Oh 'disturbé' ! Redites ! Céline !... redites ! quel verbe charmant !" Je l'ai ému... " _Disturb_ ! Rastignan131 !" » Parce qu'il a lui-même lancé le mouvement, Céline peut ici en montrer ensemble plusieurs aspects, d'un emploi ironique à un emploi snob, et forme d'origine après forme franglaise.
Le mot étranger peut même rester davantage lui-même et n'avoir encore qu'un effet plurivocalique, s'il est perçu d'abord comme moyen pour le locuteur de marquer sa connaissance d'une langue étrangère prestigieuse, et donc une supériorité sociale. Reflet du changement des temps, Céline met ainsi du latin dans la bouche du père de Ferdinand ou dans celle de Courtial132, puis de l'anglais pour les personnages de la génération suivante, Bardamu compris, qui n'est pas sans faire valoir ses connaissances : « "expensifs" comme on dit en anglais », « "Carterpillar" comme on l'appelle133 ». À l'occasion, sous prétexte de minimiser la « culture » qu'attesterait une citation, Céline attire l'attention sur cette implantation d'un fragment étranger, précisément tour à tour de latin et d'anglais : « _quos vult perdere !_ (pages roses) », pour le premier134 et « _we are all dam' wise after the event !_ (Je vous sors mon Berlitz puisqu'il est question d'Angleterre !)135 » pour le second. Symétriquement, il n'y a pas non plus mise en cause du primat de la langue première lorsque sont désignées par le nom d'origine, le plus souvent entre guillemets, des réalités locales supposées sans équivalents en français. C'est le cas, par exemple, du vocabulaire du sport anglais dans l'épisode du Meanwell College de _Mort à crédit._
Ces pratiques sont banales et sans grande portée. L'originalité de Céline dans ce domaine commence aux phrases ou morceaux de phrase donnés en langue étrangère au milieu du texte français, tels qu'ils sont censés avoir été prononcés par un locuteur de cette langue, ou par Céline personnage essayant de se faire comprendre dans cette langue. La convention romanesque consiste dans ce cas, comme dans une traduction, à donner en français les paroles prononcées dans l'autre langue, exception faite éventuellement d'un ou deux mots laissés là pour la couleur locale. À partir de _Guignol's band,_ Céline s'arrange à faire au contraire figurer la langue d'origine sous forme de séquences de plusieurs mots, souvent des questions, et il obtient par ce placage un effet très différent de celui des mots isolés intégrés par dessein stylistique dans le discours d'un locuteur français. Ces séquences de plusieurs mots articulés ne mettent pas en jeu le seul lexique, mais, virtuellement, tout le système de la langue. En même temps, pour celui qui les prononce, elles ne sont pas un jeu ou un raffinement, mais l'unique moyen de communiquer. Du coup, restée pleinement elle-même, la langue étrangère fait incomparablement plus sentir son étrangeté.
En raison de l'histoire du personnage-narrateur, les fragments les plus nombreux sont de l'anglais et de l'allemand, mais, au hasard des déplacements forcés et des rencontres, on trouve aussi du polonais et du danois. Peut-être est-ce dans des exemples de ces dernières langues, moins connues de la plupart des lecteurs français, que l'effet est le plus apparent : « je demande à Lili, La Vigue, ce qui s'est passé... s'ils leur ont pas volé quelque chose ? "Non !... ils voulaient qu'on parle polonais et qu'on sorte Bébert !... _protche pani ! protche pani !_ " La Vigue en plus, était à peu près sûr d'une chose !... qu'ils l'avaient reconnu136 ! » – « trois liasses de tickets de tout... pain, beurre, viande... des tickets danois... _bröd... smör..._137 ».
Mais il suffit que le lecteur se trouve ignorer l'anglais ou l'allemand, pour que les fragments de ces langues aient le même impact. L'exactitude des transcriptions est naturellement un point secondaire. Elle dépend de la connaissance qu'avait Céline de ces langues. Il est clair que même l'anglais de _Guignol's band_ ou l'allemand des trois derniers romans ne sont pas irréprochables138, et peu importe pour l'effet qu'ils ont à produire. Mais cette indifférence a des limites, comme si, pour que l'effet joue, il fallait que les mots ou les phrases, à défaut d'être tout à fait corrects, aient au moins un air d'authenticité pour le commun des lecteurs. Ainsi voit-on Céline, qui ne s'est guère préoccupé d'apprendre le danois sur place, écrire de Meudon à un correspondant pour lui demander le sens ou l'orthographe de quelques mots139.
Ces insertions vont bien au-delà de la simple couleur locale. Par leur altérité et l'opacité qu'elles opposent, même provisoirement, aux lecteurs qui ne « possèdent » pas la langue en question, elles touchent à quelque chose de fondamental. Entendre, lire, un ou plusieurs mots d'une langue à laquelle on n'a pas été initié, c'est être confronté à des séquences de phonèmes ou de lettres qui ne peuvent par définition que nous paraître « barbares », alors qu'elles sont pour d'autres le véhicule d'un sens : à strictement parler, des _signifiants,_ dont le signifié nous échappe. Céline attache tant d'importance à cette expérience qu'il fait périodiquement faire à son lecteur, qu'à plusieurs reprises il la prête dans l'histoire à un personnage ou à lui-même. Dans l'épisode africain de _Voyage au bout de la nuit_ , Bardamu reste bouche bée devant ces « faces passionnées » qui « découvraient leurs dents à petits coups secs ou à gros glouglous, des mots nègres140 ». Dans _Rigodon_ , Céline retrouvera cette impression devant les femmes du train de Berlin qui « parlent... vraiment des idiomes étrangers... je veux dire des langues pas à comprendre... même les mots simples141 ».
Lorsque nous avons affaire à une langue étrangère inconnue, l'univers de notre langue maternelle, dans lequel nous nous mouvons aussi naturellement que dans l'air que nous respirons, et dont, lisant un texte littéraire, nous sommes précisément en train de tirer du plaisir, se trouve mis en question par des rappels de ce qui n'est pas lui. C'est soudain comme si au cours d'une marche nous avions sans préavis à traverser l'espace de quelques pas un milieu d'une autre pesanteur. Le malaise qui en résulte tient d'abord à l'obstacle que le mot ou la phrase étrangère opposent à la compréhension – mais cet obstacle est en général levé par une indication de sens donnée dans le contexte, quand ce n'est pas une traduction ; plus profondément, il tient à une déchirure, un accroc, que font le mot ou la phrase dans le tissu de la langue maternelle. Chaque langue est en soi un système. Le texte littéraire, par l'exploitation intensive des possibilités de ce système, tend à le rendre plus rigoureux et plus sensible, et c'est ce fonctionnement supérieur que perturbe l'inscription du mot étranger. Là où le projet littéraire tend, fût-ce par ses jeux, à donner comme nécessaire la liaison du signifié et du signifiant d'un mot dans une langue donnée, le mot étranger vient rappeler sa contingence. Chaque fois qu'il intervient, il relativise ce que nous pourrions être tentés de prendre pour un absolu.
Ce que peut être le contact avec une langue étrangère n'a jamais mieux été dit que par Céline lui-même dans l'épisode de _Voyage au bout de la nuit_ consacré à Baryton : émerveillement, fascination, et pour finir une dépersonnalisation qui se traduit par un changement non seulement de mentalité, mais encore de vie. Le récit, dans ce roman inaugural, fait en l'occurrence presque parabole. Par la suite, c'est l'expérience de Baryton que le lecteur sera invité à refaire au fil du texte. Expérience de babélisation, devenue depuis l'époque de Baryton infiniment plus commune dans la réalité, mais qui retrouve toute sa force dans un contexte littéraire. C'est elle qui donne à la récurrence de ces emprunts dans les romans sa véritable dimension.
Le nombre et la diversité des langues dont il fait ainsi état n'empêchent pas Céline de rester fidèle à ses choix fondamentaux dans ce domaine. On peut tirer sur ce point un enseignement de la comparaison avec l'entreprise de Joyce dans _Finnegans Wake._ La démarche de Céline témoigne bien à sa manière d'un désir de faire entendre d'autres langues au sein de la sienne propre. Mais l'utilisation que fait Joyce des langues étrangères serait par son érudition incompatible avec la langue orale-populaire adoptée par Céline. La lecture de _Finnegans Wake_ suppose une connaissance préalable des langues qui se retrouvent constamment associées, ou mêlées, dans la formation même du mot. En insérant au contraire tels quels les mots ou les phrases des langues étrangères, Céline transpose une expérience qui peut être celle de n'importe quel individu dans le monde contemporain, amené à lire et à entendre des mots qu'il ne comprend pas. Aussi bien ces insertions restent-elles dans les limites de la vraisemblance impliquée par l'histoire racontée. De la même manière que pour les termes de métier ou spécialisés, ces fragments de langues étrangères brochés sur le français ne font que reproduire sans rien laisser perdre l'expérience linguistique d'un Français qui a vécu de 1894 à 1961. Sans doute s'agit-il en l'occurrence d'un homme qui a exercé plusieurs métiers, connu des milieux très divers, et, volontairement ou involontairement, beaucoup voyagé. Mais la prise si immédiate et si forte qu'a sur nous la langue de Céline tient pour une part à ce que son expérience est virtuellement la nôtre. Avec lui, l'appréhension des incertitudes ou des limites du langage est directement en prise sur la réalité de notre pratique.
### _Au-delà du langage_
Dans ce goût pour les limites, Céline va plus loin encore par la place qu'il fait à des séries de notations dont le point commun est de confronter le langage, dans le lieu de sa plus grande maîtrise, à du non-langage, ou plutôt à du contre-langage. Onomatopées et notes de musique visent les unes et les autres à représenter une réalité du monde, les premières par des lettres, les secondes par un code, sans être pour autant des signes linguistiques. À leur contact, les mots, matière première de l'élaboration littéraire, retrouvent leur pleine singularité.
_Voyage au bout de la nuit_ n'ignorait pas les onomatopées, mais c'est à partir de _Mort à crédit,_ roman ponctué par le _Tagadam Ta ga dac_ de la mère, qu'elles deviennent une donnée à part entière de la prose de Céline. Par la suite, les péripéties de l'histoire sont autant d'occasions de les multiplier : bombardements divers, déflagrations, situation de prisonnier enfermé dans sa cellule, qui ne perçoit du monde que des bruits, ou du narrateur dans son pavillon de Meudon, à qui tout s'annonce par une sonnerie ou un aboiement. Les linguistes, pour qui l'onomatopée fait problème, soulignent volontiers son caractère exceptionnel en insistant sur la rareté de son emploi, le nombre limité et la nature figée de ses manifestations. Or Céline ne se contente pas de multiplier les occurrences des onomatopées, il les diversifie, les renouvelle, en invente. Il y trouve l'occasion d'exercer la finesse d'oreille dont il se vante fréquemment, et de fait, il fait preuve d'une exigence et d'une précision étonnantes, aussi bien dans le choix des phonèmes que dans la détermination du nombre de répétitions destinées à rendre la tenue d'un bruit. Mais il y a bien autre chose, dans cette prédilection, qu'une simple virtuosité de « bruiteur ».
L'habitude de beaucoup d'éditeurs, d'imprimer les onomatopées en caractères italiques, comme les mots étrangers, en même temps qu'elle fait à première vue apparaître leur fréquence chez Céline, marque bien qu'elles restent en dehors du système de la langue. Dans le mot, signifié et signifiant ne sont pas de même nature, et leur association relève de la fonction symbolique. Dans l'onomatopée, il s'agit d'imiter un bruit par un autre, et les phonèmes ne sont plus utilisés que pour leurs propriétés phonétiques de reproduction. Il est vrai que la reproduction n'exclut pas la convention, comme le montre la diversité des onomatopées qui prétendent imiter dans chaque langue le cri d'un même animal. Il est vrai aussi que l'homogénéité relative du bruit naturel et de la production vocale n'existe vraiment qu'à l'oral – le lieu naturel de formation de l'onomatopée –, et que la transcription constitue à elle seule un passage nécessairement conventionnel à un système autre, celui des lettres. Mais il reste que l'onomatopée confronte toute linguistique, quelles que soient ses prémisses et sa façon de poser le problème142, à une anomalie : même en faisant sa part à la convention, elle n'en tend pas moins toujours à évoquer une part de la réalité du monde sans passer par la fonction symbolique et, par là, à concurrencer le système linguistique. Cette concurrence reste dérisoire tant qu'on cantonne l'onomatopée à un emploi épisodique, pittoresque, et toujours un peu dévalué à l'écrit par une connotation de langage oral et enfantin. Céline l'avive au contraire, la souligne, et de plusieurs manières, tantôt en juxtaposant comiquement sans aucune nécessité de sens l'expression onomatopéique et l'expression linguistique143, tantôt, à l'opposé, dans le sens d'un pathétique d'impuissance, lorsqu'il note à quel point le médium dont il se sert, un texte inscrit sur du papier avec des signes, se prête mal à l'enregistrement par onomatopées des bruits du monde : « je prétendrais imiter les bruits faudrait un volcan en personne !... c'est pas sur ce pauvre papier que je vais érupter ! et Vésuve ! ni les aravions à la charge !...144 ». Qu'il mette les onomatopées en situation redondante et parasitaire, ou qu'il insiste sur l'inadéquation en ce qui les concerne d'un support fait pour les mots, il les fait toujours apparaître comme un mode d'expression parallèle, ne serait-ce que dans ce domaine particulier des bruits. Par sa seule existence, ce mode d'expression porte atteinte au monopole du langage, de même que sur un autre plan les fragments de langues étrangères portent atteinte à la position du français en tant que langue dans laquelle le livre est écrit.
Quand le bruit se fait son, quand il se définit non plus par des caractères imitables, mais par sa hauteur sur une échelle et ses écarts avec les autres, il n'y a plus d'onomatopée possible. Création humaine, l'échelle des sons est tout naturellement pourvue d'un système de notation. Mais déjà, _do, ré, mi, fa, sol_ ne sont pas des mots comme les autres. Les inscrire dans un texte, c'est rappeler encore l'existence d'un autre système, symbolique celui-là, comme le langage, mais qui à sa manière en diffère autant que les onomatopées. Céline multiplie les occasions dans lesquelles aux mots proprement dits doivent être substitués les signes d'un autre système. Dans _Féerie pour une autre fois,_ dans _D'un château l'autre,_ dans _Rigodon,_ il inclut des séquences de notes sous leur forme de « syllabes145 ». Bien mieux, dans _Féerie pour une autre fois,_ pour noter l'air de sa chanson, il finit par remplacer la ligne de texte par une portée musicale, et les lettres par la représentation graphique conventionnelle des notes, avec tous les signes correspondants146.
Avec les onomatopées, on est en deçà des mots ; avec les notes, au-delà. Ces deux séries servent à Céline à figurer dans le texte, de part et d'autre, les limites du langage, comme si, plus l'œuvre tirait sa force de celui-ci, plus elle devait être incessamment assiégée et battue par ce qui n'est pas lui.
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Le soin qu'a Céline d'entourer le français de fragments d'autres langues ou de non-langage fait ressortir encore la diversité du français lui-même dans sa prose. Nul n'est plus sensible que lui à toutes les formes, parentes mais distinctes, que sous une apparence artificiellement une le français réel peut prendre ou a prises. Nul n'est plus désireux de restituer le plus grand nombre possible de ces états, de ces niveaux, de ces âges, de ces usages – professionnels, sociaux, ou encore circonstanciels, comme celui des combattants de la guerre –, toujours fondés sur le partage d'une expérience ou d'une culture, qui se mêlent et composent dans le français. Là où d'autres acceptent une fois pour toutes l'usage particulier du français écrit reçu, quitte à le pimenter en recourant épisodiquement à des mots qui ne lui appartiennent pas, à jouer sur ses nuances, à s'y faire un ton personnel par des choix lexicaux, par des images et par un rythme, Céline fait d'abord en sorte d'associer dans un même texte tous les français qui coexistent avec lui.
Il va de soi que cette insertion est inégale selon les cas et en tout état de cause limitée. La langue de Céline a bien une dominante, qui est le français populaire. Mais, une fois reconnus tous les usages auxquels il fait une place, on s'avise que ce français populaire n'a pas été choisi seulement par réaction contre l'interdiction académique et scolaire, mais aussi parce qu'il pouvait être le _lieu commun_ de tous ces usages. Autant que la langue « du peuple », ce français populaire est celui que comprennent et, plus ou moins, parlent à l'occasion tous les Français, y compris ceux qui, écrivant, n'emploient que la langue la plus châtiée et ceux qui, parlant à des gens qui ont en commun avec eux un métier ou une activité définie, se servent couramment d'une langue spéciale ou d'un argot. D'autre part, lorsque sur ce fond Céline fait jouer les mots d'un autre français, « écrit », « de bonnes manières », technique, etc. il n'y recourt pas seulement à titre de piment ; il ne cherche pas, comme d'autres s'encanaillent, à relever son français populaire d'un mot ici ou là correct, poli ou recherché. Il apparaît toujours à un moment ou à un autre que ces mots sont en partie les siens, soit qu'il participe en tant que personnage aux activités qu'ils désignent ou vive un temps dans les milieux où ils sont communs, soit qu'ensuite il les conserve, intégrés à son vocabulaire. Personne ne voit comme un emprunt incongru un mot de cavalerie, de marine, de médecine, de science appliquée ou de technique, rencontré sous la plume de Céline. Dès qu'il s'agit moins de langues que de discours, cela pose le problème du plurivocalisme. Mais, pour en rester à ces usages qui sont autant de langues au sein du français, cette implication personnelle a pour effet que les mots qui en relèvent affleurent de plein droit dans le texte, même s'ils jouent les uns par rapport aux autres un rôle de mise en valeur. C'est pourquoi, même quand ils ne sont pas nombreux, ils assurent à la langue qu'ils représentent une présence à part entière.
Ces langues sont au total assez nombreuses et assez diverses pour donner par extrapolation au lecteur le sentiment qu'il a affaire en un seul texte à toutes les variantes contemporaines et à toute l'histoire du français. C'est comme si s'y étaient donné rendez-vous les pratiques qui se sont succédé et toutes celles qui coexistent sans se connaître, en tout cas sans guère se rencontrer dans la réalité, mais appartiennent bien, chacun le sent, au même fonds. Sans doute ne pourrions-nous pas les faire toutes nôtres en tant que pratiques, mais nous pouvons du moins comprendre, ou deviner, le sens des mots que nous ne nous risquerions pas à employer. Lisant Céline, nous sommes virtuellement remis en possession de la totalité de notre langue, y compris et surtout de parties qui ne nous sont pas familières, faute de contact personnel, mais qui sont bel et bien du français, et donc nous appartiennent tout autant. Passant sans cesse d'un âge et d'un usage à l'autre, on se sent vite en train de parcourir en tous sens l'espace entier de la langue. Le français oral, populaire et argotique de Céline a trop longtemps fasciné. Quand on prend conscience de tout ce qui dans sa prose échappe à ce français, on est porté à penser plutôt de l'œuvre dans son ensemble ce que Belinski disait de l' _Eugène Onéguine_ de Pouchkine : « encyclopédie de la vie russe », en ce sens, commente Mikhaïl Bakhtine, qu'en lui « c'est par toutes ses voix, tous ses parlers, tous ses styles, la vie russe qui s'exprime147 ». Ou mieux encore, ce que le narrateur de la _Recherche du temps perdu_ dit de Françoise, lorsque à la fin des pages qu'il consacre à son parler, pris d'enthousiasme pour son sujet, il finit par voir en elle « le génie linguistique à l'état vivant, l'avenir et le passé du français148 ». Plus on scrute la prose des romans de Céline, plus on est tenté de dire de même que chez lui la réussite littéraire tient d'abord à un sens exceptionnel, aigu, vivant, alerté, de la langue.
Cette aspiration à la rassembler tout entière par fragments entraîne vite des effets qui sont proprement stylistiques. C'est le cas lorsque les juxtapositions qui s'ensuivent peuvent être rapprochées d'autres traits récurrents et mis en relation avec les orientations de l'imaginaire. Dès lors que, entre divers effets possibles, elles apparaissent en vertu du contexte comme source de comique ou moyen d'obliger le lecteur à une présence plus vigilante, elles relèvent d'une étude du style. Mais on est encore du côté d'un plaisir pris, écrivain ou lecteur, à la langue, lorsqu'on considère la variété de vocabulaire qui en est la conséquence. En l'espace de moins d'une page, la même réalité peut se retrouver successivement désignée par un nombre étonnant des noms qui s'y réfèrent. Soit par exemple la _boue_ dans laquelle piétinent les soldats à l'entraînement du côté de Rochester, dans _Mort à crédit._ Le terme lui-même, le plus simple, le plus banal, le moins marqué, est présent dans le texte, mais aussi bien des équivalents plus techniques ou scientifiques ( _glaise, argile_ ), un équivalent familier, ou plus exactement une variante populaire ( _gadouille_ ), une désignation métaphorique de même registre ( _mouscaille_ ), rappelée ensuite par l'adjectif _bouseux_ , plus quelques autres métaphores (« moulages », « touffes de colombins », etc.149). Cette variété, parce qu'elle se trouve dans un texte morcelé et qui joue de la redondance, n'est pas toujours clairement perçue, mais elle est là, et nul doute que quelque chose en nous ne soit sensible au fait que l'écrivain n'a voulu se priver, ni nous priver, d'aucun des mots qu'offrait la langue.
Par-delà les différences dans le traitement des langues étrangères, Céline ne se rencontre jamais autant avec Joyce que dans cette préoccupation des mots, plus précisément de la série des mots par lesquels une même réalité du monde, un même sentiment, une même idée, peuvent être désignés dans divers sous-ensembles de la langue, ou dans diverses langues. Mikhaïl Bakhtine a sans doute mis en évidence, dans le plurilinguisme, un trait fondamental du roman. Mais il s'en faut que ce plurilinguisme soit partout également marqué ou également riche. Il n'affleure parfois que comme un effet de la représentation du monde dans sa diversité sociale, selon les hasards de cette représentation. Céline et Joyce sont au contraire de ceux qui s'y efforcent délibérément.
* * *
1. De même (c'est Montherlant qui fait le rapprochement) Saint-Simon « truffe » son style « d'archaïsmes, de trivialités, de mots techniques, de mots inventés, d'impropriétés de termes : pas un écrivain français n'a porté plus loin l'art de se faire sa langue à soi seul. Son naturel n'est pas à proprement parler artificiel ; il est seulement conscient, aimé, voulu » ( _Textes sous une occupation,_ dans _Essais_ , Bibl. de la Pléiade, p. 1511). Notons que dans la première édition de ce recueil (Gallimard, coll. blanche, 1953, p. 187), Montherlant avait sans élégance fait sauter le nom de Céline dans la phrase qui suit : « Sa langue est à la langue de la cour ce que la langue d'un Céline est à la langue populaire : c'est cela et ce n'est pas cela » (omission qui rendait le passage inintelligible). Il est vrai que, politique mise à part, Montherlant est plus sensible, dans le style de Céline, à l'artifice qu'au sens de la langue (voir en 1935 la note de _Service inutile_ dans _Essais_ , p. 613, n. 2 (cf. p. 610). Pour Montherlant, en ce domaine, toute la valeur est dans l'exactitude de la reproduction (v. ci-dessus, p. 67, n. 1). Céline est encore évoqué à propos de Saint-Simon et des archaïsmes par Julien Gracq (v. ci-dessous, p. 98, n. 3).
2. Dans ces pages, les mots ou expressions soulignés figurent dans le texte des romans de Céline. Ils ne sont donnés ici qu'à titre d'exemples, et, pour cette raison, sans références. Je conserve les guillemets dont Céline entoure certains, au moins de manière intermittente.
3. _D'un château l'autre,_ p. 34-35.
4. _Nord,_ p. 579-580.
5. _Mort à crédit,_ p. 568.
6. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 372 ; « en pantaine » signifie « qui a perdu ses voiles et ses vergues ».
7. _D'un château l'autre,_ p. 214. Les romans de Céline offrent bien d'autres exemples de ces langues spéciales. Sitôt que l'histoire qu'il raconte lui en offre l'occasion, Céline ne manque pas de s'amuser avec les mots de ces vocabulaires pour initiés (y compris, dans _Guignol's band,_ celui de l'ésotérisme et d'un certain orientalisme).
8. _Mort à crédit,_ p. 933.
9. Sur le personnage et le savoir de Raoul Marquis, ainsi que sur _Eurêka_ et la collaboration de Céline à cette revue, voir la notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1378-1385.
10. Ce concours de la cloche sous-marine donne lieu à l'une des pages à plus forte densité technique-scientifique du roman (p. 944).
11. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 288.
12. _D'un château l'autre,_ p. 129.
13. Cela même quand il feint l'ignorance. « Son "sycosis" comme il l'appelait », écrit-il à propos de la maladie de peau de Gorloge ( _Mort à crédit_ , p. 663). _Sycosis_ est effectivement le nom d'une maladie de la peau. L'emploi que fait Céline de ces termes médicaux est très complexe et méritera d'être étudié pour lui-même. Ainsi, lorsqu'il emploie dans son sens spécialisé un mot qui appartient aussi au vocabulaire général, tantôt il le signale par des guillemets (« vous leur prenez leur "tension" », _D'un château l'autre_ , p. 4), tantôt il joue sur l'ambiguïté (« J'aime à toucher l'endroit exquis, c'est médical », _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 45).
14. _D'un château l'autre_ , p. 61 et var. _a._
15. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 222-223.
16. Notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1398.
17. Voir C. Gothot-Mersch, édition de _Bouvard et Pécuchet,_ Gallimard, coll. Folio, 1979, p. 425-426.
18. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 270 ; II, p. 223. Cf. le mot de Cascade dans _Guignol's band,_ I, p. 127 : « Merde !... C'est la fin des bonnes manières ! La vacherie en bottes ! »
19. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 151.
20. « Le _Voyage_ au cinéma », _Romans,_ t. I, p. 1114.
21. _Nord,_ p. 541.
22. Pour _Voyage au bout de la nuit,_ voir J.-L. de Boissieu, « Quelques effets "littéraires" ou archaïsants dans _Voyage au bout de la nuit_ », Y. de La Quérière, _Céline et les mots,_ chap. IV, p. 66-78. Pour les trois derniers romans, A. Montaut, _L'Ambiguïté de la subversion formelle chez Céline,_ chap. II, p. 82-127.
23. Notamment dans la correspondance avec Théophile Briant (par exemple dans une lettre du 9 décembre 1938) et dans les pamphlets. Sur ce dernier point, v. Ph. Muray, _Céline,_ p. 148.
24. _Guignol's band,_ I, p. 25.
25. _Ibid.,_ p. 137.
26. On trouvera une description et un classement systématique de ces archaïsmes dans A. Montaut, ét. citée, p. 85 et suiv.
27. Notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1392-1393.
28. En juin-juillet 1944, alors que Céline est retenu à Baden-Baden, ce volume est, avec les Poésies de Ronsard, parmi ceux qu'il demande à Karl Epting de lui faire parvenir (F. Gibault, _Céline,_ t. III, p. 27).
29. _Bagatelles pour un massacre,_ p. 218.
30. « Novempopulanie », _N.R.F.,_ septembre 1980, p. 8.
31. Il faut à ce propos citer un autre texte de J. Gracq dans lequel, en dépit de la fin qui a quelque chose d'un « mot », il se montre sensible à ce sens de l'« idiome » chez Céline : « À deux reprises, à l'intervalle d'un siècle : Saint-Simon-Chateaubriand (plus rarement), on voit l' _idiome_ un instant crever la croûte refroidie de la langue. Vocabulaire verdissant, abrupt, d'un grain de peau non corroyée, qui sent encore les bauges féodales et les cépées de l'ancienne France. Presque tous les autres écrivains ont écrit d'après les livres. Après, peut-être faudrait-il compter Céline, mais c'est souvent moins une débâcle de la langue qui s'écrit qu'un accident du _tout-à-l'égout_ » ( _Lettrines,_ José Corti, 1967, p. 152).
32. _Rigodon,_ p. 718 et n. 1.
33. _Ibid.,_ p. 832. Pour _abstrait,_ v. _Nord,_ p. 466, _Rigodon,_ p. 850. Pour _suspense, Rigodon,_ p. 799 et 855.
34. A. Juilland, _Les Verbes de Céline,_ à paraître. Deux chapitres ont été partiellement publiés en revue : « Les "faux amis" du vocabulaire de Louis-Ferdinand Céline », et « L'autre français, ou doublets, triplets et quadruplets dans le lexique verbal de Céline ». En préparation : _Les adjectifs de Céline, Les noms de Céline._ Les recherches d'Alphonse Juilland visent à reconstituer la partie néologique de l'univers lexical de Céline dans sa totalité, aussi bien oral qu'écrit, à partir des écrits de toute nature, des transcriptions d'interviews, etc. Il reste à étudier lesquels de ces néologismes sont plus particulièrement retenus dans les romans, et comment ils y jouent avec les autres séries lexicales, selon la vocation plurilinguistique et plurivocale du roman.
35. A. Juilland, _Les Verbes français,_ chap. 10 (cf. le premier des deux articles mentionnés, p. 99, n. 3).
36. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 300.
37. _Mort à crédit,_ p. 637.
38. _Ibid.,_ p. 648.
39. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 9. Dans ce mot sont réunies, avec le même sens, trois désignations argotiques de « testicules » : « roubignolles », « roustons », « roupettes ». Cf. _Mort à crédit,_ p. 964, _roupignolles._
40. _D'un château l'autre,_ p. 279.
41. _Ibid.,_ p. 67.
42. _Ibid._ Pour les formes verbales obtenues par cette formation, on se reportera au chapitre 12 des _Verbes de Céline_ d'A. Juilland.
43. _D'un château l'autre,_ p. 124.
44. _Rigodon,_ p. 855.
45. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 260.
46. « Il apportait jamais que ça [des catastrophes] !... (...) À peine on avait fini... Hop ! il en fourniquait une autre ! » ( _Mort à crédit,_ p. 1048).
47. _Masculer : Cahiers Céline_ , 2, p. 188. Cf. A. Juilland, « Les "faux amis"... », p. 324.
48. _Sorceler : Féerie pour une autre fois,_ II, p. 56, 63.
49. _Moustiller : Nord_ , p. 506. _Jaculer : Nord,_ p. 499 et 506.
50. _Bominer_ ; Préface de 1949 à _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1114. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 78.
51. _Anu : Féerie pour une autre fois,_ I, p. 219 ; _D'un château l'autre,_ p. 292.
52. _Olibri : D'un château l'autre,_ p. 73, 100, 146.
53. _Amur : Ibid.,_ p. 205.
54. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 118 (« On me coinça ainsi entre deux cabines, au revers d'une courtine »).
55. _Mort à crédit,_ p. 622 (« un seul cabinet au coin de la cursive »).
56. _Ibid.,_ p. 621 (« Un univers en cailloux me baratine tous les os »), 627 (« Baratinés sous les rafales (...) »).
57. _Ibid.,_ p. 805 (se mettre des morceaux de glace « à même les godilles »). Il s'ensuit qu'un vocabulaire populaire et argotique de Céline doit comporter, outre les mots et acceptions effectivement attestés, d'une part les néologismes argotiques que crée Céline, fidèle en cela à l'esprit de ce lexique, d'autre part les mots qui existent mais qu'il emploie en marge de leur sens reçu.
58. _Mort à crédit,_ p. 680.
59. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 40. Cf. « Ma mère d'abord était douteuse » ( _Mort à crédit,_ p. 586), et même dans une lettre à R. Denoël ( _Textes de Documents,_ III, p. 83).
60. _Mort à crédit,_ p. 943.
61. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 49.
62. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 50.
63. _Mort à crédit,_ p. 549.
64. _Ibid.,_ p. 751.
65. _Ibid.,_ p. 746.
66. « Des torches en fusion » ( _Mort à crédit,_ p. 707) ; « En abjection, qu'il nous avait ce facteur » ( _Ibid.,_ p. 1015) ; « Comme on arrivait au second, je l'entends elle qui monte... Alors complètement essoufflée, congestionnée, incandescente... » ( _Ibid.,_ p. 680 ; il s'agit de la Gorloge, au moment où elle s'apprête à violer Ferdinand) ; « J'étais tellement infectieux, qu'il a fallu qu'on se dépêche » ( _Ibid.,_ p. 633).
67. _Mort à crédit,_ p. 550.
68. _Ibid.,_ p. 622.
69. _Ibid.,_ p. 625.
70. « C'est les genoux qu'étaient fauchés ! (...) Une atteinte, les gars, grand comme ça ! La barbaque qui pend !... du bifteck !... » ( _Casse-pipe,_ p. 48).
71. _D'un château l'autre,_ p. 34-35.
72. Cf. de nouveau Montherlant, à propos de Saint-Simon : « Il y aurait toute une étude à faire de la saveur que tire Saint-Simon des impropriétés de termes involontaires ou voulues, (...) ( _Essais,_ Bibl. de la Pléiade, p. 1517).
73. _Mort à crédit_ , p. 772, var. _e._
74. _Ibid.,_ p. 708. Ici encore, la figure procède d'une correction. État antérieur : « dessous la bannière étendue » (var. _a_ ).
75. _Ibid.,_ p. 716. Même remarque : v. la var. _d_. : « elle m'ouvrait la braguette ». _Coquette_ est attesté pour « sexe de l'homme ».
76. _Ibid.,_ p. 739.
77. _Ibid.,_ p. 550.
78. _Mort à crédit,_ p. 1062.
79. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 16.
80. _Mort à crédit,_ p. 623.
81. _Ibid.,_ p. 690. V. var. _a_ : « de fond en comble » est une addition.
82. _Ibid.,_ p. 706. V. var. _a._ État antérieur : « La musique arrive de partout. »
83. Comparer G. Genette, à propos du langage poétique : « L'action sur le signifiant la plus fréquente, la plus efficace sans doute – la plus conforme, en tout cas, à la vocation du jeu poétique, qui est de se situer à l'intérieur de la langue naturelle et non à côté d'elle –, est d'ordre sémantique : elle consiste non pas à déformer des signifiants ou à en inventer d'autres, mais à les _déplacer,_ c'est-à-dire à substituer au terme propre un autre terme que l'on détourne de son emploi et de son sens pour lui confier un emploi et un sens nouveaux. Cette action de déplacement, que Verlaine a joliment appelé la "méprise", est évidemment au principe de toutes ces "figures de mots pris hors de leur signification" que sont les tropes de la rhétorique classique » ( _Figures_ , II, Le Seuil, 1969, p. 148). Chez Céline même, F. Vitoux relève la présence de ces mots usuels « forcés à déplacer leur sens, – voire leur morphologie » ( _Louis-Ferdinand Céline. Misère et parole,_ p. 219).
84. Interview avec C. Sarraute, _Cahiers Céline,_ 2, p. 170.
85. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 393.
86. I _bid.,_ p. 478.
87. _Mort à crédit,_ p. 800.
88. _Ibid.,_ p. 582.
89. _Ibid.,_ p. 743.
90. _Ibid.,_ p. 704.
91. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 191.
92. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 127.
93. _Ibid.,_ p. 332.
94. _Mort à crédit,_ p. 645.
95. _Ibid.,_ p. 546
96. _Ibid.,_ p. 725.
97. _Ibid.,_ p. 638.
98. _Ibid.,_ p. 623.
99. _Mort à crédit,_ p. 703.
100. _Ibid.,_ p. 719. L'exemple est d'autant plus savoureux qu'il est précédé à quelques lignes de la même tournure sentie comme marque de français parlé par un étranger, puisqu'elle est dans la bouche de Merrywin : « Je suis content que vous êtes ici. »
101. _Ibid.,_ p. 731.
102. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 223.
103. _Mort à crédit,_ p. 681.
104. _Ibid.,_ p. 750.
105. _Ibid.,_ p. 707.
106. _Ibid.,_ p. 703.
107. _Ibid.,_ p. 544.
108. _Ibid.,_ p. 757.
109. _Ibid.,_ p. 551.
110. _Ibid.,_ p. 627.
111. _Ibid.,_ p. 755.
112. _Ibid.,_ p. 544.
113. _Ibid.,_ p. 625.
114. _Ibid.,_ p. 741.
115. _Mort à crédit,_ p. 757.
116. _Ibid.,_ p. 747.
117. _Ibid.,_ p. 757.
118. _Ibid.,_ p. 758.
119. _Ibid.,_ p. 637. Cf. var. _b_.
120. _Ibid.,_ p. 686.
121. « C'est juste pas le mot qu'on attendait, pas la situation qu'on attendait », dit Céline dans une interview de 1960 ( _Cahiers Céline_ , 2, p. 171), en des termes qui sont proches de ceux dans lesquels M. Riffaterre expose sa théorie du style. Et de fait, beaucoup des démarches stylistiques de Céline peuvent être à un premier niveau analysées en fonction de leur imprévisibilité par rapport au contexte.
122. _Mort à crédit_ , p. 622.
123. _Ibid._ , p. 625.
124. _Ibid_., p. 549.
125. _Ibid.,_ p. 550.
126. _Ibid._ , p. 713.
127. _Ibid.,_ p. 742.
128. _Mort à crédit_ , p. 711.
129. Pour les anglicismes dans _Voyage au bout de la nuit,_ voir Y. de La Quérière, _Céline et les mots,_ p. 47-50.
130. _Mort à crédit,_ p. 913.
131. _Nord_ , p. 652.
132. Ne retenons, pour le premier, que sa réitération des adages les plus rebattus : « _Sana_... _corpore sano_ » ( _Mort à crédit,_ p. 566), « _Alea jacta !..._ » ( _ibid.,_ p. 689 et 694) ; pour le second, qu'un seul mot, également caractéristique : « La voiture ? _Vacuum_ mon ami ! _Vacuum_ ! Plus de voiture ! » ( _ibid.,_ p. 843).
133. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 477 et 479.
134. _Rigodon,_ p. 763. Il s'agit naturellement des pages roses, consacrées aux « Locutions latines et étrangères » dans le _Petit Larousse illustré._ « Quos vult Jupiter perdere, dementat prius » y figure effectivement.
135. _D'un château l'autre,_ p. 264.
136. _Nord,_ p. 389.
137. _Rigodon,_ p. 916.
138. Sur l'allemand de _Nord,_ voir B. Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »,_ p. 21-22 puis 160 et suiv., et G. Holtus, « Céline et la langue allemande ».
139. F. Gibault, _Céline,_ t. III, p. 307. Le cas des langues romanes est à distinguer, pour la raison d'abord que, pour beaucoup de mots, leur étrangeté est naturellement moindre pour le lecteur français. Céline ne prend guère soin de les restituer. À propos de Prospero Jim dans _Guignol's band,_ d'Ottavio dans _Féerie pour une autre fois,_ II, ou de Felipe dans _Rigodon,_ il se contente d'un pittoresque de transcription phonétique, et confond italien et espagnol, avec une parfaite indifférence, dans une connotation commune, précisément, de langue romane.
140. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 153.
141. _Rigodon,_ p. 762.
142. Voir par exemple F. de Saussure, _Cours de linguistique générale_ , édition critique, Payot, 1972, p. 101-102, ou R. Jakobson, _Six leçons sur le son et le sens,_ Éd. de Minuit, 1976, p. 118. Sur les onomatopées chez Céline, cf. J. Kristeva, _Pouvoirs de l'horreur,_ p. 236-237.
143. Pour un exemple, voir ci-dessous, p. 323.
144. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 52.
145. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 296, 312 ; _D'un château l'autre,_ p. 232 ; _Rigodon,_ p. 829. Cf. déjà _Les Beaux Draps,_ p. 208-209.
146. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 296-327.
147. M. Bakhtine, « De la préhistoire du discours romanesque », _Esthétique et théorie du roman,_ p. 408. V. déjà précédemment : « _Eugène Onéguine_ est une encyclopédie de styles et de langages du temps » (« Du discours romanesque », _ibid.,_ p. 149).
148. M. Proust, _Sodome et Gomorrhe_ , _À la recherche du temps perdu,_ Bibl. de la Pléiade, t. II, p. 736. Le passage est relevé par R. Queneau dans _Bâtons, chiffres et lettres,_ p. 69.
149. _Mort à crédit_ , p. 733. On a vu ci-dessus p. 78 une correction qui avait substitué _fange_ à _mouscaille_ ( _Mort à crédit_ , p. 627, var. _e_ ).
## CHAPITRE II
## _Le plurivocalisme célinien_
### _Plurivocalisme et roman_
Sans doute y a-t-il, dans l'histoire des sociétés, des époques où les divers usages entre lesquels se diversifie la langue nationale coexistent sinon sans se connaître, du moins sans prendre vraiment conscience de leur diversité et en tout cas sans entrer en contact. Mais il est dans la nature de ce plurilinguisme « passif » de devenir actif. Le moment vient toujours où sont « créées les conditions favorisant au maximum l'interaction des langages et leur éclairage mutuel », si bien qu'ils « se découvrent mutuellement et commencent à servir de fond dialogique les uns aux autres1 ». Pour reprendre une autre des métaphores favorites de Mikhaïl Bakhtine, on passe alors d'une conscience ptoléméenne à une conscience galiléenne du langage. Le locuteur doit reconnaître que son parler n'est pas le seul, ni même celui autour duquel les autres tournent. Ce parler est pris dans un vaste système où chacun à tout moment agit et subit, met les autres à l'épreuve et est lui-même mis à l'épreuve des autres.
Prendre cette conscience galiléenne, c'est reconnaître que les langages entendus autour de soi, jusqu'alors considérés comme des objets (fût-ce de curiosité ou de collection), sont autant de _voix_ vivantes et d'autrui véritables, par rapport auxquels le locuteur a à se situer, auxquels il a à répondre, dans un dialogue qui, même quand il ne prend pas la forme d'un échange de répliques, ne cesse jamais de lui à eux. Si l'on nomme _plurilinguisme_ la pure coexistence, non seulement des langues nationales, mais, à l'intérieur de chacune, des usages entre lesquels elle s'est pour une part scindée, il faut réserver à leur reconnaissance en tant que voix, et donc à leur entrée en dialogue, les noms de _plurivocalisme_ ou de _dialogisme_2.
Dès sa première étude sur ce sujet, Bakhtine définit la voix comme l'incarnation d'une position interprétative3. Dans l'énoncé d'un locuteur, il y a voix, et non plus seulement langue – quelles que puissent être les particularités proprement linguistiques –, sitôt que nous pouvons, au-delà même de son sens, le rattacher à une vision du monde et de la société. Dès que chaque usage a pris conscience d'être un parmi d'autres, et de l'écart avec le point de vue des autres qu'impliquait cette spécificité, il devient voix. Celui qui le parle, qu'il l'ait choisi, ou reçu et assumé, ne peut plus dès lors ne pas sentir que dans la moindre de ses phrases il exprime une position, compatible avec certaines, opposées à d'autres, de toute façon en situation de dialogue avec elles, sans qu'il y ait pour cela besoin de les citer ou d'y faire allusion. Dans tout mot, dans toute tournure, dans la prédilection pour un type de phrase, mais aussi dans la prononciation particulière, dans les connotations valorisantes ou dévalorisantes dont les chargent à l'oral une intonation, à l'écrit les indices d'un contexte, c'est tout un point de vue sur le monde qui se laisse pressentir puis au fil du discours se confirme – et m'interpelle. Tout énoncé formulé de telle manière qu'une voix s'y fait entendre fait figure de réplique dans un dialogue potentiel.
De même que le plurilinguisme est d'abord un fait de la vie sociale de la langue, de même le plurivocalisme se manifeste spontanément dans notre pratique avant que le roman n'en tire ses effets les plus subtils. Bakhtine le rattache, pour l'essentiel, au partage de la société en classes, et plus encore en couches. Si un usage se fait voix, c'est qu'il n'est pas seulement une collection de particularités linguistiques, mais bien une manière d'être dans la langue, et que cette manière d'être est celle d'une couche de la population, d'ailleurs définie selon différents critères : la situation au sein de la société, mais aussi la génération, l'âge, le degré d'« instruction » et l'usage qu'on entend en faire, l'idéologie, etc.
Pour ce qui regarde la littérature, la thèse fondamentale de Bakhtine est que le roman a partie liée avec ce plurivocalisme social. Elle s'appuie sur la remarque que, historiquement, les époques où le roman s'épanouit sont celles où, la cohésion sociale et patriotique s'affaiblissant, les usages qui coexistent dans une langue nationale prennent conscience de leur diversité, lorsque l'individu apprend à voir un langage « avec les yeux » d'un autre, et comprend que « les systèmes idéologiques et les attitudes à l'égard du monde indissolublement liés à ces langages se contredisent (...)4 ». Bakhtine va jusqu'à définir le roman comme « un dialogue de langages5 ». En nous invitant, au-delà du simple inventaire des usages représentés, à distinguer et à identifier les différentes voix qui se mêlent et dialoguent dans chaque œuvre, il trace une perspective dont il revient à des études particulières de mesurer la fécondité. Sans doute est-il peu de grands romans de notre héritage littéraire dans lesquels cette clé n'ait rien à ouvrir. Beaucoup reste à préciser pour faire de ces intuitions des instruments d'analyse, mais elles sont en elles-mêmes assez convaincantes pour que l'on s'attache, à partir de ces indications, non seulement à repérer les voix qui se font entendre dans un roman, mais encore à étudier les formes qu'elles y prennent, les rapports et les interférences qui s'y établissent entre elles, le degré de plurivocalisme qui y est atteint, en un mot à y ressaisir ce qui selon Bakhtine a été la condition de son existence : « La prose de l'art littéraire [romanesque] présuppose une sensibilité à la concrétion et à la relativité historiques et sociales de la parole vivante, à sa participation au devenir historique et à la lutte sociale. Et cette prose littéraire s'empare du mot, chaud encore de sa lutte, de son hostilité, du mot point résolu encore, déchiré entre les intonations et les accents hostiles, et, tel quel, le soumet à l'unité dynamique de son style6. »
### _Le plurivocalisme des discours sociaux chez Céline_
L'œuvre romanesque de Céline appelle plus qu'une autre une étude de plurivocalisme. Tout chez lui, depuis le parti pris initial d'une langue orale-populaire-argotique, participe de ce dialogue. Au reste, il ne fait là que porter à son comble une tendance que l'époque impose à tous les romanciers de sa génération. Si l'on suit Bakhtine dans son idée, très vraisemblable, qu'un éclatement social et idéologique fournit au plurivocalisme, et donc au roman, un terrain particulièrement favorable, on ne s'étonnera pas que les romanciers français qui ont commencé à écrire après la guerre de 1914 manifestent cette tendance élective au plurivocalisme. En plus des autres, Céline avait, personnalité mise à part, la variété de milieux et de langages pratiqués durant l'enfance et l'adolescence, et même un contact précoce avec des langues étrangères.
Beaucoup des français qu'il rassemble dans sa prose sont au moins autant des voix que des langues. Ils ne se contentent pas de nommer des réalités particulières à un groupe, ou de prendre sur le monde un point de vue professionnel. Chacun est bel et bien une position interprétative. Quiconque le parle, le temps qu'il le parle, voit bien le monde autrement qu'à travers le langage commun et officiel. Il n'est pas jusqu'à ce soin que prend Céline d'enregistrer des mots à la mode, de faire place par échantillons à la toute dernière couche de mots apparus dans la langue, qui ne dépasse un simple pittoresque de lexique. Bakhtine note cette tendance de la prose romanesque à « individualiser » les jours7, et un lecteur aussi sensible que Julien Gracq évoque le plaisir qu'il a à retrouver dans Balzac, dans Proust ou dans Paul Morand ce qui, un temps, a été une sorte de « langage du jour » : « J'aime bien qu'un roman garde sur lui, comme un bouchon d'écume laissé par la marée sur la plage, quelque trace du tic du jour, de la "scie" à la mode, de l'argot de l'année où il a été écrit8. » Ce qui fugitivement s'est inscrit dans ces mots, c'est bien, si peu que ce soit, une certaine manière, neuve et qu'on ne verra pas deux fois, d'appréhender le monde.
Le premier, le plus constant effet plurivocalique de Céline – si constant qu'on risque de ne plus le voir – est dans le choix même d'une langue orale et populaire. Il est vrai que tout style nouveau est en état de polémique intérieure avec ceux qui l'ont précédé9. Mais avec Céline, ce n'est pas d'abord une question de style. En prenant l'usage oral et populaire comme le fonds de sa langue, il le dresse voix contre voix contre la langue écrite correcte (précisément définie par l'exclusion du populaire), et contre cet écrit au second degré que représente la langue dite littéraire, celle qui, dans la sélection des mots reconnus comme étant de français correct, en met encore à part certains, réservés à la catégorie des textes « littéraires ». On étudiera dans un second temps les formes sous lesquelles ce français écrit ou littéraire refait surface dans la prose de Céline, et les accents que prend alors le plurivocalisme. Mais, n'y aurait-il nulle part de ces affleurements, le français écrit serait en permanence présent malgré tout, par transparence ou comme un horizon, dans les mots de Céline, présent non comme langue, mais comme discours ou comme voix. Avant de s'interroger sur la portée idéologique, parfois mise en question, du choix de l'oral populaire en tant qu'écriture, il faut mettre en évidence ce qu'il y a en lui – et _a contrario_ dans la langue écrite – de voix, et donc de plurivocalisme possible dans une certaine manière de l'écrire.
La tradition de la littérature française est telle qu'on n'y pose jamais l'usage oral qu'en s'opposant. Dans l'esprit du lecteur, chaque mot fait surgir son correspondant « correct », chaque fragment désarticulé la phrase entière telle qu'elle aurait _dû_ être achevée. Aucun trait d'oral populaire n'est perçu seulement en lui-même, mais comme une négation et un refus. Dans cette tradition, aucun trait qui échappe à la langue écrite ne peut surgir dans un texte sans se doubler d'une ombre portée. En français, l'oral populaire employé à l'écrit est en soi plurivocalique. Il n'est pas nécessaire qu'il se heurte à l'autre pour que s'institue une polémique de discours à discours. Les mots et les phrases de l'écrit, quand ils s'inscriront noir sur blanc dans le texte, ne feront que relancer cette polémique, commencée _in absentia._
Cette langue française écrite, qui longtemps a fait figure d'instrument neutre avec lequel exprimer toute la diversité des opinions, apparaît à elle seule comme un point de vue particulier sur le monde, la société, l'homme, le langage, sitôt que l'oral populaire, en s'écrivant, l'interpelle : un monde tel que l'homme peut y discerner un ordre ; un homme qui a le pouvoir de discerner cet ordre ; dont les facultés les plus hautes sont celles qui participent à cette élucidation ; un langage soucieux de clarté et de stabilité, capable de l'une et de l'autre, dans lequel les mots ont une forme et une seule – ceux qui à première vue désignent les mêmes réalités sont dûment catalogués synonymes et rangés dans des dictionnaires spécialisés – ; où la pensée procède d'elle-même par phrases, chacune avec son commencement et sa fin ; une société fondée à trancher de ce qu'il faut dire ou ne pas dire – _a fortiori_ écrire –, dont la langue, transmise par l'école, diffusée par des moyens semi-institutionnels, est indéniablement un des appuis.
« Ça a débuté comme ça. » Dans cet incipit se fait aussi entendre une autre phrase : « Cela a commencé de la manière suivante », et le dialogue des deux voix dont chacune procède. De ces deux énoncés également compréhensibles à tout lecteur, pourquoi l'un appartient-il à un bon usage, et l'autre pas ? Qui décide ? Et au nom de quoi ? Et qu'est-ce que cette langue qui se plie à des interdictions arbitraires, accepte de se mutiler en se limitant à une partie de son vocabulaire ? Sans un mot d'argot ni même populaire, la première phrase de _Voyage au bout de la nuit_ s'est installée d'emblée dans le plurivocalisme, et elle a donné une de ses notes fondamentales : la polémique. Elle ne vise pas seulement à capter et à reproduire la forme orale de la langue. Elle s'en sert pour mettre en question sa forme écrite, opposer à la sienne une autre vision du monde et de la société. À propos des contes écrits qui sont censés être racontés oralement, Bakhtine distingue déjà entre une orientation vers l'oralité et une orientation vers un discours autre ; dans la plupart des cas, ajoute-t-il, l'oral est utilisé en vue d'une voix « déterminée socialement, apportant une série d'attitudes et de jugements dont l'auteur a besoin10 ». Ce sont pratiquement les mots que retrouvera Céline, tout de suite après _Voyage au bout de la nuit_ , pour expliquer son choix de langue : « (...) parce qu'il y a des sentiments que je n'aurais pas trouvés sans elle11 ».
Le plurivocalisme de l'oral populaire chez Céline tient à ce que dans le même mot ou dans le même énoncé deux intentions cohabitent : dire une chose, et la dire en se situant par rapport à un discours qui, pour ne pas figurer dans le texte, n'y est pas moins présent. Quant à cette seconde intention, elle est sans équivoque : il s'agit toujours de se poser contre le discours écrit. Chaque mot est employé contre le mot de l'autre, comme une agression. On a affaire à ce qu'on pourrait nommer un plurivocalisme d'opposition, qui fait entrer dans le mot du locuteur la pensée de l'autre pour mieux la combattre12. Dans le nombre et la subtilité des phénomènes plurivocaliques, celui-ci est certainement le plus simple. Car il existe, on le verra, des cas où l'opposition n'exclut pas une part d'adhésion, et qui donc sortent du cadre de ce plurivocalisme d'opposition. Qu'il s'agisse du narrateur ou du discours rapporté d'un personnage, le locuteur apparaît alors comme partagé, et l'on étudiera sous le nom de plurivocalisme intime ce second degré qui fait cohabiter dans le même mot, avec la désignation, non plus seulement une attitude à l'égard d'autrui, mais un conflit interne entre deux attitudes. L'une et l'autre de ces deux premières formes de plurivocalisme sont le fait de tout locuteur réel avant que le roman s'en fasse un moyen d'expression.
On est encore dans le plurivocalisme d'opposition avec ces incessants mouvements du texte célinien qui font front aux réactions supposées, toujours négatives, d'un interlocuteur qui n'est présent dans le texte qu'indirectement, à travers ces parades du narrateur. Il est vrai qu'un moment viendra où, en lui disant _vous,_ Céline identifiera cet interlocuteur avec le lecteur, et même où celui-ci, prenant à son tour la parole, s'arrogera une présence dans le texte symétrique à celle du narrateur. Cet aboutissement sera étudié avec les modalités du discours narratif. Mais, en deçà de cette personnalisation, il y a depuis toujours dans le discours du narrateur un besoin de répondre aux accusations, à l'indignation, à l'objection, voire à l'étonnement ou à la simple curiosité d'un interlocuteur fantomatique dont les mots de Céline nous laissent deviner les sentiments à travers ce qu'il dit lui-même pour se défendre.
La première phrase de _Voyage au bout de la nuit_ avait posé le français écrit comme cible invisible. Les suivantes sont les réponses et comme un essai de justification face à des reproches implicites : « Moi, j'avais jamais rien dit. Rien. C'est Arthur Ganate qui m'a fait parler. » Du coup, c'est dans la logique de réponse à un interrogatoire que va se faire la présentation du comparse : « Arthur, un étudiant, un carabin lui aussi, un camarade13. »
Il n'est pas de page de Céline où ce mouvement ne se reproduise, en général plusieurs fois, et il serait vain de vouloir faire une revue exhaustive des formes qu'il prend. Le début de _D'un château l'autre,_ par exemple, fait écho à celui du _Voyage,_ avec la tentative, cette fois, de se concilier cet autrui hostile en jouant la carte de la confidence confiante : « Pour parler franc, là entre nous, je finis encore plus mal que j'ai commencé14... » À peine cette phrase prononcée, l'autre doit y avoir réagi : « Oh, j'ai pas très bien commencé... », enchaîne Céline. Les premières pages du roman offrent tout un échantillonnage des formules de cette série. On y trouve notamment le « Bon ! » qui en début de paragraphe s'incline devant une impatience provoquée par le développement précédent ; un « sans broderie » qui, pour prévenir l'incrédulité, réaffirme la véracité du récit, des formules comme « Oh, j'avais un petit peu prévu !... » et « Oh, je me fais aucune illusion !... », qui devancent une accusation de naïveté ; des _certes_ de concession, qui donnent à la phrase qui précède l'allure rétrospective d'une objection d'autrui transcrite au style indirect libre : « je pourrais me payer un complet neuf... certes !... » ; des interrogations portant sur des verbes de sens péjoratif : dans le fil de la lecture, ils peuvent apparaître aussi bien comme inquiétude du narrateur sur son propre compte que comme reproches qui lui seraient adressés et qu'ici encore il transcrirait en style indirect libre : « je rabâche ?... je gâtouille ?... » – mais le mot suivant tranche en faveur de la seconde interprétation : « j'ai le droit !... » ; ou enfin la fausse innocence d'un « je devrais peut-être pas en parler ?... passons ! », par lequel le narrateur soit s'interroge soit interroge son vis-à-vis sur l'opportunité du développement qu'il vient de faire, et se conforme à une réponse négative.
Ainsi le discours du narrateur s'adresse-t-il en permanence à un interlocuteur invisible, toujours rétif sinon franchement hostile, dont il prend au fur et à mesure en compte les réactions supposées. D'où, selon le cas, précisions, rectifications, contre-attaques, etc. Cet immense monologue intègre à tout moment la voix de l'autre, et, avant même de le faire vraiment parler, dialogue – c'est-à-dire polémique – avec lui. Car il est entendu une fois pour toutes que cet autre est un adversaire, et que même sa curiosité est malveillante. De tout temps, le narrateur célinien a parlé face à quelqu'un, et la polémique cachée née de ce contact a été depuis le début, comme celle avec le discours de la langue écrite et littéraire, une source de plurivocalisme.
De même qu'à force de « répondre » à un absent, Céline finira par le faire parler lui-même par interpellations et prises de bec, de même il finit par citer un certain nombre de représentants des styles et des discours auxquels s'en prend toute sa prose. « Citer » au double sens du mot : d'abord parce qu'il affecte, par guillemets ou passage à l'italique, de délimiter et de reproduire mot pour mot cet autre discours, mais aussi parce qu'il le convoque en posture d'accusé. Céline n'hésite pas à faire place dans ses romans en quelques lignes à des spécimens de styles écrits figés que le lecteur contemporain n'a aucun mal à reconnaître. L'exemple le plus spectaculaire de cette série est l'insertion dans le texte de _Nord_ de neuf lignes extraites du _Figaro_ du 21 mai 1959 (extraites même matériellement parlant : Céline réalise très exactement un _collage_ de la coupure sur la feuille de son manuscrit15). On trouve dans ces lignes une quintessence d'un certain beau langage convenu, diplomatique et mondain, avec ses archaïsmes, ses sous-entendus et ses litotes : « Enfin pourra se poursuivre la conversation (...) au cours d'un déjeuner offert par le délégué soviétique. (...) La chère était bonne (...) La conversation aurait été "banale" dit-on officiellement. L'atmosphère aurait été cordiale et détendue... » Insérée au beau milieu d'un roman de Céline, la citation vaut à elle seule parodie. Or Céline avait déjà obtenu le même effet, quinze ans auparavant, mais cette fois avec une pseudo-citation, qui plus est en traduction, et à propos d'un fait divers fictif. La vingtaine de lignes que Ferdinand est censé lire dans le _Mirror,_ après la mort de Van Claben, font paraître dans _Guignol's band,_ I ce même style journalistique plus tard directement emprunté au _Figaro_ : « La vie privée de Titus Jérôme Van Claben n'était pas tout à fait ce qu'elle aurait pu être16... » Ici, c'est la parodie qui selon la coutume se donne comme citation pour mieux discréditer son modèle. Le contexte dans lequel sont insérés ces mots d'autrui, qu'ils soient authentiques ou imités, suffit en tout cas à faire entendre derrière la voix du scripteur, réel ou fictif, celle de l'auteur.
L'effet peut être renouvelé avec tout style suffisamment caractérisé et connu pour être immédiatement rattaché par le lecteur à un milieu ou à une pratique. Céline commence ainsi par donner des échantillons de plusieurs d'entre eux, avant d'en utiliser les mots isolément dans un plurivocalisme plus subtil. C'est le cas par exemple, sensible à quiconque a eu affaire à l'armée, avec un style qui est celui du règlement militaire et des « motifs » portés sur le cahier de punitions d'une caserne. Tout _Casse-pipe_ est farci de bribes de ce vocabulaire, mais, en une occasion au moins, Rancotte le cite en bonne et due forme : « Néglige l'entretien de ses armes, constitue pour son escouade le plus désastreux exemple, compromet par son incurie tous les progrès de l'Instruction17. » Sans doute y a-t-il peu de langages dont Céline ait autant à cœur de crever la boursouflure, et la citation a l'avantage de désigner sans équivoque l'adversaire. Mais tout style, fût-il celui que sa profession fait parfois écrire à Céline lui-même, peut se prêter à un plurivocalisme d'opposition : « "Je certifie, Docteur Légal, que Monsieur Anabase Léon, quarante et deux ans, tourneur, demeurant Voie du Halage, 15, a été retrouvé brûlé, hier 18 juin, que ses restes sont à inhumer au cimetière où nous l'avons vu, identifié, signé conforme18." » Ce langage de la médecine légale, fait tout exprès pour transformer la souffrance ou la mort en réalité administrative, et que le docteur Destouches a pratiqué ès-qualités, on ne s'étonne pas de voir Céline régler un compte avec lui. Aussi bien, les deux points sur lesquels ce pseudo-certificat s'écarte du modèle convenu touchent-ils tous deux à l'identité de celui qui écrit : « Docteur Légal », « nous l'avons vu, identifié, signé conforme ». Il est clair que devant la mort de son semblable Céline a autre chose à écrire qu'un constat.
La parodie est le moyen le plus simple de se situer par rapport aux langages de l'époque, et d'abord à ceux que l'on rejette. On pourrait encore citer, pour l'écrit, la lettre du père dans _Mort à crédit_ qui, en trois pages19 écrites dans le style épistolaire « soutenu » d'un homme qui sait « manier la plume », offre juste au milieu du livre un condensé de tout ce que Céline veut fuir en fait de style. Mais la parodie peut s'exercer de manière aussi étendue et marquée sur des formes orales de la parole, notamment quand elle se fait discours. _Voyage au bout de la nuit_ est particulièrement riche en « tirades » qui sont autant d'échantillons de styles non moins spécifiques que les styles écrits : ainsi la rhétorique patriotique et militaire, dans la bouche d'abord du Dr Bestombes20, puis du capitaine Frémizon21, enfin, avec passage à un degré supérieur de parodie, dans celle de Bardamu lui-même ; l'intention est encore soulignée, dans son cas, par un savoureux mélange de discours direct et indirect, jusqu'à ces phrases qu'il nomme à juste titre sa « péroraison » : « Entre braves, messieurs les officiers, doit-on pas toujours finir par s'entendre ? Vive la France alors, nom de Dieu ! Vive la France22 ! » Entre-temps, le professeur Bestombes aura aussi donné, sur le rétablissement psychique du combattant traumatisé et sur « les qualités fondamentales de l'esprit humain », un beau morceau de communication savante et académique23. Dans tous les passages de ce genre, l'intention d'ailleurs simple du narrateur est, selon l'expression de Bakhtine, réfractée à travers le discours d'autrui, authentique ou fictif, en tout cas reconnaissable, et qui n'est cité que pour être mieux retourné contre lui-même par l'effet du contexte. Cette démarche est pour beaucoup dans le ton plus lourdement satirique de _Voyage au bout de la nuit,_ où se rencontrent pourtant aussi des effets d'un plurivocalisme plus subtil24.
Le langage de la « littérature » n'échappe naturellement pas à cet usage corrosif de la citation, même si les choses sont ici moins simples. Sans parler du traitement que fait implicitement Céline de diverses données de la culture, tantôt du côté de la parodie, tantôt par le biais de la réécriture25, il reste dans le texte des romans nombre de citations, beaucoup sous forme de vers ou de fragments de chansons. Abstraction faite du sens des passages cités et de la valeur idéologique que peut avoir la référence à leur auteur, si l'on s'en tient au langage et au style dont ils présentent un échantillon, la position de Céline par rapport à eux est loin d'être uniforme. Quand il cite deux vers de Christine de Pisan26, c'est évidemment avec admiration et, sinon comme un modèle, du moins comme exemple de la note qu'il voudrait retrouver à sa manière – une sorte de diapason ; de même lorsque dans _Nord_27 il cite plusieurs fragments de la chanson populaire _Dix filles dans un pré,_ dont manifestement il est tout prêt à dire ce que disait Nerval : « Quelle folie galante que cette ronde, et qu'il est impossible d'en rendre la grâce aristocratique et populaire28 ! » Mais plus souvent, dans ce domaine comme dans les autres, la citation est parodique. Lorsque dans _Guignol's band_ , I, Delphine cite, ou plutôt récite, des bribes de _Marie Stuart_ ou de _Macbeth_29, c'est toute une emphase de tragédie que Céline fait détonner dans sa page. À son contact, le français oral et populaire du contexte se charge d'une violence nouvelle : « " _I am Mary Stuart from France !..._ " C'est la rengaine !... merde !... ça va !... Boro il se marre le sale ours !... Ah ! j'en ai assez moi à force30 !... »
Ce discours de la tragédie n'a sans doute jamais été pour Céline ce qu'a été une autre variété de la langue littéraire, celle de la légende : tout un vocabulaire de l'action héroïque, de l'exploit et de la traîtrise, du féerique et du merveilleux, attaché à un personnel de grands personnages, pourvus de grands titres, vivant dans un autre temps, des pays lointains ; tout un ton fait d'étrangeté, de distance, de « noblesse », avec inversions, archaïsmes, métaphores embellissantes et belles sentences. Tout cela se retrouve dans les cinq fragments de la Légende du Roi Krogold insérés dans le prologue de _Mort à crédit_ , et s'y retrouve, il faut le souligner, rejeté comme non viable par le discours du narrateur. Il n'est au reste pas exclu que Céline ait songé un moment à parler « pour de bon » cette langue, et commencé à écrire cette Légende pour elle-même. Mais le fait est que, lorsqu'il la « cite » dans _Mort à crédit_ , elle est d'avance marquée et mise à distance. Intervenant une dizaine de pages après le début du roman, les premières phrases citées (« Le tumulte du combat s'affaiblit avec les dernières lueurs du jour... Au loin disparaissent les derniers Gardes du Roi Krogold... Dans l'ombre montent les râles de l'immense agonie d'une armée31... »), ont été précédées non seulement du discours habituel du narrateur, non seulement de l'aveu explicite de son désenchantement (« Après des années d'oubli c'est plus qu'une fête démodée l'ouvrage d'imagination32... »), mais encore par des formules plus complexes, qui ont associé les deux discours antagonistes : « Je trafiquais de très beaux rêves33... », a écrit Ferdinand de l'époque où il composait sa Légende, et la double désuétude des très beaux rêves et du langage qui leur correspondait était déjà dans le « trafiquer ». La distance que Céline prend ici par rapport à ce langage n'empêche pas que celui-ci puisse pour lui conserver un charme et rester une tentation ; on y reviendra notamment à propos des archaïsmes tirés de la langue médiévale. Mais, en le citant au milieu de son propre discours, sous forme de fragments tout entiers écrits avec ces mots spécialisés, il a commencé par le prendre dans le jeu d'un plurivocalisme d'opposition. Il a rejeté ce langage littéraire de la légende du côté des discours contre lesquels le sien se cherche, dût-il pour cela d'abord se déprendre.
L'intention parodique est d'autant plus explicite que la citation est plus longue. Les exemples analysés ci-dessus portaient sur des textes d'une certaine étendue. Mais le discours à dénoncer peut être aussi clairement identifié, et mis à l'écart, par une citation de quelques mots, voire d'un seul. Ainsi les mots et stéréotypes du conformisme social, ceux qui résument toute une vision du monde et une morale bourgeoises (« l'honneur de la famille », par exemple34) sont-ils couramment, dans _Voyage au bout de la nuit_ , détachés du reste du texte par des guillemets. Cela, il est vrai, est plus systématique dans ce roman que dans les suivants, comme si, parlant pour la première fois, le narrateur éprouvait davantage le besoin de se désolidariser sans équivoque de certaines valeurs. Mais, même quand il aura acquis la maîtrise d'un plurivocalisme plus complexe, Céline continuera d'user à l'occasion de ces marques extérieures de citation, qui peuvent d'ailleurs prendre des formes autres que les guillemets. Jusque dans _Rigodon_ , on trouvera un mot aussi caractéristique d'un vocabulaire littéraire qu' _embrasé,_ désigné _in extremis,_ au cas où le lecteur n'aurait pas perçu de lui-même la différence, comme appartenant à la littérature des clichés : « Toute la terre sursaute ! pire ! comme fend !... et l'air ! là ça y est ! (...) on peut voir ! les feux des canons !... rouges !... verts !... non ! plus courts ! des obusiers !... tout sur la gare !... on les voit maintenant : _Oddort !..._ elle est embrasée comme on dit35... »
On a fait la remarque que les guillemets qui dans _Voyage au bout de la nuit_ désignaient à l'attention les mots d'un certain discours social se raréfiaient dans _Mort à crédit_36. C'est un aspect peu visible mais important de la mutation du style de Céline entre les deux romans. La tendance ne fera par la suite que se confirmer. Cette élimination des guillemets de discours définit une forme nouvelle du plurivocalisme, à vrai dire celle qui fait largement l'intérêt de la notion. Supprimés les guillemets, les mots du discours de l'autre sont toujours là ; ils peuvent tout autant « jurer » avec les mots du narrateur que lorsqu'ils étaient cités, mais rien d'extérieur ne les en sépare plus.
Ce menu changement typographique est gros de conséquences et riche d'effets possibles sur les deux plans de l'écriture et du style. Il suffit à lui seul à modifier les positions de l'écrivain et du lecteur par rapport à ce que l'un écrit, l'autre lit. Mikhaïl Bakhtine, qui devait rencontrer cette question, l'aborde effectivement en plusieurs points de ses travaux, mais sans vraiment l'éclairer. Soucieux de convaincre le lecteur de l'existence même de cette autre forme de plurivocalisme, et comme pour faire comprendre qu'il peut y avoir, dans un discours, des mots qui ne lui appartiennent pas et que pourtant rien ne désigne, tantôt il déclare que le signe pour les reconnaître, c'est qu'ils « pourraient » être placés entre guillemets37, tantôt, par désir de concrétiser ce critère, il avance la notion de « guillemets d'intonation » (ou « donnant le ton ») qui encadreraient ces mots38. L'intention est claire, mais la notion a l'inconvénient d'introduire des guillemets fictifs là où l'effet repose sur la suppression des guillemets réels. Si l'essentiel est dans l'opposition entre présence et absence des guillemets dans le texte, étant entendu que l'absence ne retire rien à leur existence virtuelle, la notion en elle-même séduisante de guillemets d'intonation n'est pas de nature à faire avancer l'étude de ce qui, dans le plurivocalisme, dépasse les effets de la simple citation.
Pour le lecteur, c'est à lui désormais de percevoir au sein d'un discours unique la présence éventuelle, le jeu, la confrontation de plusieurs voix. Si plurivocalisme il y a, c'est dans le mot lui-même et dans sa juxtaposition banalisée avec ceux qui l'entourent. Pour le saisir, les connaissances purement linguistiques du sens du mot et de ses conditions grammaticales d'emploi ne suffisent plus. Il faut mobiliser tout ce qu'on peut savoir de la vie concrète des mots si l'on veut pouvoir repérer au passage ceux qui n'appartiennent pas au discours propre du locuteur, puis interpréter l'intrusion. Car si, sauf pour quelques références littéraires, les marques de citation ont toujours pour effet de mettre le mot à distance, la présence non marquée dans un discours de mots qui n'en font pas partie peut avoir bien des significations. Elle peut être un degré supérieur du plurivocalisme d'opposition, s'il a paru trop évident au locuteur que dans sa bouche ces mots ne pouvaient être que dénoncés pour qu'il éprouve le besoin de le préciser. Mais s'il arrive qu'un discours que le locuteur combat garde pour lui malgré tout un prestige, s'il reste pour lui sans qu'il en soit conscient un objet de nostalgie ou une tentation, l'absence de démarcation extérieure ne pourra que favoriser cette part secrète d'adhésion. Céline oppose la langue orale populaire à des usages du français qu'il avait lui-même connus et pratiqués, avant elle sans doute. Pour la faire sienne par choix, il lui a fallu se libérer de l'emprise de ces usages. Une libération comme celle-ci peut-elle être complète, et définitive ? À propos de certains des mots qui resurgissent, la question peut être posée de savoir si ce n'est pas que Céline leur reste attaché par une part de lui-même. Les guillemets facilitent la tâche du lecteur et le sécurisent, mais pour l'écrivain aussi ils peuvent dans certains cas tenir du _Noli me tangere_. Leur suppression renouvelle les possibilités du plurivocalisme d'opposition, mais surtout elle ouvre la voie à un plurivocalisme du partage intime de l'individu.
Du côté d'abord de la dérision, il n'est pas de page où Céline ne revienne pour un ou deux mots isolés à l'un de ces parlers qui se veulent sérieux, distingués, ou bien nobles et poétiques, et qui dans le contexte ne sont plus que comiques. Même les lexiques savants, apparemment les plus neutres, les plus indispensables, les mieux justifiés par la complexité de leurs objets, sont justiciables de cette mise en question plurivocalique, du fait que certains en usent parfois, non pour se faire comprendre de leurs pairs, mais pour se prévaloir de leurs connaissances devant moins savant qu'eux. Tout lecteur qui n'est pas spécialiste du domaine en question s'est trouvé un jour ou l'autre intimidé ou angoissé par le discours scientifique, technique, ou médical, que l'on tenait devant lui. Il est par là sensible à l'ombre de dérision que le contexte peut jeter sur un mot d'un de ces discours, et prêt à y voir quelque chose comme une revanche. Qu'il s'agisse de Courtial, de sa voiture pulvérisée ou de son chalet polyvalent, des inventeurs du mouvement perpétuel et de leurs différents systèmes, ou encore de la cloche à plongeur, – mais aussi bien, en dehors de _Mort à crédit_ , des masques à gaz du colonel O'Colloghan et des sous-marins guettés à Sigmaringen par Corpechot –, les discours scientifiques et techniques sont déjà suffisamment délestés de leur sérieux par la personnalité de ceux qui les tiennent. L'accumulation des termes et la manière dont ils sont associés, telle que même un lecteur profane peut en suspecter la pertinence, achèvent en général de les ranger du côté des langages-cibles. Mais l'effet est parfois plus profondément plurivocalique. Dans _Mort à crédit,_ Céline avait d'abord écrit, à propos de la femme inventeur d'un des systèmes de mouvement perpétuel : « Elle parlait plus que d'hydrolyse !... » Corrigeant, il écarte le discours du personnage et intègre le terme technique à celui du narrateur, où il va prendre une autre résonance : « Ça la cavalait l'hydrolyse39 !... »
Vu ce que Céline dit de sa vocation de médecin, on pourrait s'attendre à ce qu'il n'emploie le vocabulaire médical qu'au premier degré, comme il le fait lorsqu'il se plaint que les explosions l'empêchent de percevoir « les souffles si fins des endocardes ! j'ai des endocardites très fines...40 ». Mais, il a beau se vouloir médecin avant tout, et se montrer dans l'exercice de sa profession, il sait aussi que le langage médical est un pouvoir. À un moment où il veut fermer la bouche à un interlocuteur, il lâche le mot _hématurie_ , et cela suffit : « Les mots techniques se contestent pas41... » Il n'y a donc pas à s'étonner de trouver le vocabulaire médical pris lui aussi dans des emplois plurivocaliques, sous plusieurs formes. Tantôt il vient redoubler prétentieusement une signification donnée d'abord dans le langage de celui qui souffre : « Si j'avais pas le boyau non plus noué par la crotte sèche, dysentérique42 ! » Tantôt il surgit hors de son contexte naturel, comme c'est le cas de ces termes d'anatomie, dans un passage où Céline est en train de chercher Lili parmi les corps emmêlés sous une table : « je palpe... une cuisse !... une verge !... tiens !... une verge froide... glacée... c'est quelqu'un de pas bien... un "évanoui"... je tâte un sacrum... une fesse... une épaule... un tronc... un creux axillaire...43. » Tantôt il perd de son sens dans une séquence trop hétéroclite (commentaire supposé du lecteur sur Céline : « Il est à lire en camisole ! Fléau public ! dénonçons-le ! dénonçons-le ! choc ! cardiazol ! cabanon44 ! » Tantôt enfin, tout en ayant une pertinence dans le contexte, il semble n'y surgir qu'à la faveur d'un jeu de sonorités : le traitement des brûlés ? « la plus délicate des pratiques !... (...) hurlements... morphine... liniments...45 ». On ne saurait concevoir une étude du vocabulaire médical présent dans les romans de Céline qui ne se proposerait pas, au-delà du recensement, d'apprécier dans chaque cas la position des termes par rapport à leur emploi technique, et au sein du plurivocalisme d'ensemble.
C'est le but même du langage « de bonne compagnie », par définition, que de distinguer ceux qui le parlent du vulgaire. Tout donne à penser que ce langage était celui auquel s'efforçaient les parents de Ferdinand, sa mère surtout peut-être, en conversant avec ses clientes. Il est un des plus abondamment représentés dans la langue de Céline où, par son contact avec le français populaire, il est à tout moment créateur d'effets, mais d'effets qui selon les cas sont différents, voire opposés. Car ce langage est resté une des voix de Céline et il lui arrive de l'employer pour son propre compte. Mais, aussi souvent, il le retourne contre lui-même, en le mêlant sous forme de mots et de tours isolés à ce français populaire, par rapport auquel le langage de bonne compagnie se voulait marque de supériorité, mais qui, chez lui, est au contraire devenu la norme. Du coup, il le fait apparaître comme non seulement déplacé, mais exagéré, loin du réel, trompeur, et toujours comique. La démarche est trop constante pour qu'on puisse faire autre chose ici que d'en citer pour mémoire quelques illustrations. Il s'agit d'illustrer chaque fois une des tendances de ce langage ou une des notions, soit qu'il affectionne, soit qui le révèlent mieux que d'autres par la manière dont elles appréhendent certaines réalités.
Tout commence avec les mots de la politesse. Dire « je vous en prie » au bon moment, c'est déjà montrer qu'on a des manières. Mais qu'en est-il de la « distinction » de la formule, lorsque, dans un moment d'admiration pour les acrobaties de Jules, Céline écrit : « l'artiste qu'il est ! là, vrai artiste ! et en quel air torride, vous prie-je !...46 » ? Ce langage a un penchant pour le superlatif, surtout sous certaines formes, et associé à l'exclamation. Il abonde, à l'état pur, dans les premières pages de _Féerie pour une autre fois_ II : « ah, tout est redevenu lumineux... (...) et d'un vif !... d'un vif !... violent !...47 ! » ; « mille mille fleurs d'une vivacité !... de ces coloris ardents !...48 ». On croit entendre Mme von Seeckt, Mme Bonnard, ou n'importe quelle femme « bien élevée » de la Belle Époque. Mais il suffit que s'y ajoute, fût-ce à l'état de trace, quelque chose du langage populaire, ou seulement une distorsion à peine visible, pour qu'un tour de cette série laisse paraître son affectation : Céline s'étonne de la manière dont il est traité en prison : « faut des époques les plus troublées49 ! » ; la femme de Normance a du mal à retenir son mari qui menace de s'écrouler : « elle est loin d'aux anges50 ! » ; Toinon appelle Céline : « cette môme a la voix d'un strident51 ! » ; ou encore Céline, pour complimenter Lili : « "Dis heureusement t'es des plus souples !" Une réflexion... Une galanterie...52... »
_Charme_ est un des mots clés de ce langage : quel charme a cette femme, et même ce Jules si grossier : « On en reparlera du charme au Jules !... charme criminel ! qu'il nous attige toutes les charges53 ! » Mais un peu plus loin, Céline se surprend lui-même en flagrant délit d'employer le mot ; il lui faut s'en défendre : « le charme le protège, salopiaud !... quel charme ? je déconne... nous, on a pas de charme ! la preuve on a remonté de quatre marches !...54 ». S'il s'agit de faire l'éloge d'un ami, le langage de bonne compagnie ne répugne pas à donner dans l'hyperbole (« l'ami absolu, tout cœur55 »), et s'il se fait que cet ami est porté sur les femmes, on a pour le dire un adjectif formé par métonymie, indulgent et inoffensif : l'ami est _juponnier._ À propos d'Ottavio, Céline reprend et l'hyperbole et la métonymie, mais il y ajoute une troisième formule, qui annule l'effet des deux premières : « splendide ami, mais quel jupon ! perdu aux miches !...56 ». On ne saurait mieux saisir comment Céline fait jouer le plurivocalisme contre ce langage de bonne compagnie qu'en relevant pour finir les effets qu'il en tire à propos de deux réalités auxquelles ce langage est particulièrement sensible, la propriété et les fonctions naturelles du corps. Ce qu'un individu possède est volontiers nommé d'un terme qui suggère à lui seul toute une idéologie : on parle de _son bien_ , ou de _ses biens,_ lesquels lui sont naturellement _chers._ Mais remarque Céline, au plus fort du bombardement, « des gens qu'étaient tranquilles chez eux... se parafoutent de leurs chers biens !...57 ». Quant à la défécation, c'est le _b.a.ba_ de la politesse que de ne l'évoquer que par allusion ou périphrase, même pour une mère parlant à son enfant, et même dans la panique d'un bombardement. « "Mignon ! Mignon ! fais ! fais !" Fais quoi ? », enchaîne Céline58.
Autour des valeurs dominantes de ceux qui le parlent, ce langage présente des sortes de concrétions lexicales, que l'on considérera ici sans entrer dans l'analyse idéologique, pour étudier le sort que leur fait le plurivocalisme célinien. La plus apparente est sans doute celle que provoque une certaine morale, ou un certain moralisme, dont les maîtres-mots sont la _conscience_ , l' _honneur_ , l' _honnêteté,_ etc. En dérivent des termes de mépris qui sont à ce langage ce que l'injure est à la langue commune : _scélérat, fourbe, malhonnête,_ etc. Il arrive à Céline de reprendre à son compte le langage de cette morale, il faudra y revenir. Mais ailleurs, même quand il ne le place pas dans la bouche de personnages qui suffisent à le dénoncer, il le conteste dans son propre discours par les mots auxquels il le mêle. La décence des termes de mépris moralisateur ne fait plus que fournir un degré de surenchère à l'injure : Jules se fait traiter de « bosco ! scélérat ! tronc ! pisseux59 ! », et Armelle de Zeusse de « satanée vieille fourbe escroque60 ». La conscience même, clé de voûte de l'ensemble, qu'en reste-t-il, et peut-on la prendre encore avec son poids de sérieux, lorsque le mot a à faire sens dans une phrase où il est acoquiné à d'autres qui le nient ? « Le marrant le sort où je suis chu ! en cinquante ans de labeur féroce, inventions, conscience et honneur, héroïque, moi médaillé avant Pétain, pilorisé par des pillards ! outragé par des galopiauds, des Bruges-Bayonne l'échalote ! "maillots-caca" ! Ah61 ! » Ou, pour dire la chose plus brièvement, et avec déjà plus de partage : « La conscience m'avait au trognon62... »
Le goût de l'appréciation esthétique va de pair avec l'habitude du jugement moral. Ne prenons pour exemple que l'un des termes de ce vaste lexique, largement représenté dans les romans de Céline. Devant les couleurs du ciel pendant le bombardement, « même moi qui suis pas peintre du tout, avoue Céline, je suis éberlué des coloris !... je me dis : c'est une somptuosité !...63 ». Mais ce mot de _somptuosité_ , qui est ici celui que Céline se « dit » à lui-même pour rendre justice à ce spectacle, n'aura pas toujours dans le même livre cette impeccable résonance. À propos de la Revue du 14 juillet 1913 à Longchamp, lorsque Céline écrit : « Y a des moments sublimes, c'est tout !... le pesage, les diplomates, vous représentez somptuosités !...64 », l'absence de l'article suffit à faire prendre le mot en charge par une voix qui n'est plus celle du langage auquel il appartient en principe. Le même résultat est obtenu par d'autres moyens dans ce passage où deux néologismes, l'un de sens, l'autre de forme, dialoguent avec toute une réunion de termes de bonne compagnie, et dominent, si bien que c'est dans leur clé à eux qu'on entend les autres : « les phénomènes surnaturels vous outrepassent, et c'est tout ! les chroniqueurs sans conscience rapetissent, expliquent, mesquinent les faits ! Oh, votre serviteur... du tout ! le respect des somptuosités65 !... »
D'autres valeurs, comme le patriotisme et l'exaltation du courage au service de la patrie, ou d'autres attitudes, comme le respect de la hiérarchie sociale – grâce auquel le langage de bonne compagnie peut être parlé à la fois par la bourgeoisie des privilégiés et par celle des petites gens semblables aux parents de Ferdinand, pourvu qu'ils « gardent les distances » – pourraient fournir des exemples analogues. Mais mieux vaut s'attarder sur un autre aspect de ce langage, plus fondamental. Il ne se contente pas d'adhérer à une certaine société ; c'est le monde entier qu'il conçoit comme un ordre où non seulement chaque classe, mais chaque sexe, chaque profession, chaque individu, a son essence et sa place, l'une et l'autre immuables. En dégageant cette tendance essentialiste, et en en faisant une cible privilégiée du plurivocalisme, Céline va bien au-delà des tics ou des ridicules de surface. Aussi bien, s'il trouve là certains de ses effets les plus mordants, c'est que lui-même, on ne le sait que trop, n'a pas fini de se débattre avec l'idéologie que manifeste ce langage. En dix pages de _Mort à crédit_ , voici Gwendoline et Jonkind, parmi d'autres, définis pour l'éternité par une qualité ou une passion qu'ils ont manifestée, telle chaque fois qu'au-delà des personnages c'est le mouvement même de la définition et le ton sentencieux dans lequel elle s'exprime qui sont visés. Gwendoline dans les caresses : « C'était un fort tempérament... une exigeante, une curieuse... », et, du fait qu'elle a jeté son dévolu sur Ferdinand, « C'est une môme qui aimait l'étranger66... » Lorsqu'elle en arrive à des caresses plus intimes, « Elle avait, note Ferdinand, la poigne d'ouvrière, la sans-façon, la rugueuse67 ». Entre-temps, elle a parlé longuement avec la vieille femme qui a lu dans les lignes de la main de Ferdinand : « C'était des natures scrupuleuses68... » Jonkind de son côté est à chaque moment tout entier dans l'activité à laquelle il s'adonne. Successivement : « C'était sa passion d'engloutir69... », et « Il avait le démon du sport70 ». Ferdinand lui-même n'échappe pas à cette entreprise universelle de définition. C'est à son propos que surgit une des premières fois un terme favori de ce langage, lorsque Merrywin cesse d'essayer de lui faire parler l'anglais : « Il se rendait compte de ma nature71... »
Une _nature,_ une _personne,_ un _être_ : il suffit d'ajouter le qualificatif qui convient pour enfermer l'intéressé dans sa définition. Ces mots reviennent dans le texte des romans de Céline avec une fréquence remarquable, toujours de manière telle que le contexte, et souvent le syntagme même dans lequel ils figurent, font entendre à travers eux une voix qui récuse cette réduction de l'individu à son essence. Dans _Féerie pour une autre fois,_ par exemple, le substantif _être,_ pour s'en tenir à lui, est un mot d'emploi constant, et constamment polémique. « Voilà l'être », répète Ferdinand en leitmotiv, le plus souvent, mais pas toujours, à propos de Jules72, ou encore, « le vil être73 », « la hideur de l'être74 » (il s'agit du « môme Narte »), « un autre charmant être75 » (il s'agit de Roger Vailland), « l'être surpris76 » (il s'agit du lecteur lui-même, à qui on parle d'un cancer possible). Chacun de ces emplois comporte de quoi arracher le mot à un contexte reçu, au sein duquel il passerait inaperçu ; chacun l'installe dans une situation de plurivocalisme. Mais l'effet achève de s'expliciter lorsque Céline s'exclame « oh, quel énorme être77 ! », à propos de Normance, ou au contraire, à propos des danseuses : « pas des êtres là de juste viande !...78 » ; nul alors ne peut plus ignorer le choc en retour, sur ce mot qui est par excellence celui de l'essentialisme, du choix et du déplacement de l'épithète dans le premier cas, d'un terme agressivement « populaire » dans le second (imaginons seulement « chair » au lieu de « viande »).
La langue qu'on qualifie de « choisie », « soutenue », etc. est d'une certaine manière ce qui correspond à l'écrit à la langue de bonne compagnie, qui, elle, est essentiellement orale. Elle aussi, Céline la soumet constamment à un plurivocalisme vengeur. C'est une langue dans laquelle on n'est pas surpris de lire, une fois le ton donné, qu'une grand-mère « invite son petit-fils aux caresses », et que, en lui offrant des gâteaux, elle le met « en émoi ». D'où, dans _Mort à crédit,_ ces deux phrases presque coup sur coup : « Elle m'invitait aux caresses. J'y coupais donc pas79 ». et « Dans l'émoi de me les taper, de plaisir, fallait que je sautille80... » C'est une langue dans laquelle on peut dire que l'on « narre », que des événements « déchaînés » « adviennent », et, le cas échéant, que quelqu'un « postule l'infini ». Reprenant ces termes dans _Féerie pour une autre fois,_ Céline en tire un effet la première fois discret, la seconde provocant, mais identique, de dialogue inégal entre deux langages : « et vachement menteur, soyez sûr, celui qui vous narre posément, qu'il a vu fondre, dans quel ordre ! les éléments déchaînés sur sa petite patate !... voyons ! voyons !... c'est cent trucs à la fois qu'adviennent !...81 ». Quant à l'infini, l'important est de ne pas tergiverser : « Que vous fassiez l'amour aux dames ou que vous postuliez l'infini, vous avachissez pas jamais82 ! »
Ainsi isolés et tenant en deux ou trois lignes, de tels passages se prêtent aisément à l'analyse. Pour mesurer la complexité à laquelle peut atteindre le plurivocalisme célinien, il faut le considérer dans un texte un peu plus long, comme cette fin de séquence de _Mort à crédit_ où Ferdinand commente les lettres qu'il reçoit de son père au Meanwell College : « (...) trois lettres bien compactes, que je peux qualifier d'ignobles... blindées, gavées, débordantes de mille menaces, jurons horribles, insultes grecques et puis latines, mises en demeure comminatoires... représailles, divers anathèmes, infinis chagrins... Il qualifiait ma conduite d'infernale ! Apocalyptique !... Me revoilà découragé !... Il m'envoie un ultimatum, de me plonger séance tenante dans l'étude de la langue anglaise, au nom des terribles principes, de tous les sacrifices extrêmes... des deux cent mille privations, des souffrances infectes endurées, entièrement pour mon salut83 ! »
La langue soutenue est d'abord présente ici dans le discours de l'autre, le père en l'occurrence, qui la porte à un haut degré de grandiloquence. Mais ce discours du père est partout mêlé à celui du fils, lui-même oscillant entre une reprise parodique de la langue soutenue et son propre langage. Évoquer le contenu des lettres en termes de « menaces », de « jurons », d'« insultes », « mises en demeure », « anathèmes », c'est les résumer dans leur langue même. Qualifier les lettres d'« ignobles », les jurons d'« horribles », les principes de « terribles », c'est se révolter contre ces lettres, mais sans sortir de la langue dans laquelle elles sont écrites. Pourtant, « compactes », « blindées », « gavées », « débordantes » ont d'avance opposé langue à langue et fait passer la révolte jusque dans le lexique. À la fin, là où il semble qu'on ait le plus purement affaire au discours du père, par un effet de style indirect libre, les « deux cent mille » privations et les souffrances « infectes » endurées sont encore là pour faire réentendre le contre-discours du fils, avant qu'il n'éclate en conclusion : « J'en avais un écœurement qu'était même plus racontable de retrouver sur la table, toutes les conneries de mon daron, étalées là, noir sur blanc... C'était encore plus triste écrit. » De l'« écœurement » et des « conneries » à la « tristesse », il n'y a pas seulement une modulation du sentiment, mais un dernier effet de plurivocalisme, qui fait prendre successivement deux voix au ressentiment de Ferdinand.
À la subversion par le contexte, Céline ajoute parfois celle, plus subtile, par le néologisme de forme ou d'emploi grammatical. C'est une subversion en quelque sorte intérieure, que l'aspect de néologisme risque toujours de faire méconnaître. Or, ce type de néologisme a une portée plurivocalique ; il est de ces phénomènes à propos desquels Bakhtine met en garde contre une étude uniquement linguistique. Soient les mots _outrager, immunité, stratagème, délation, cataclysme, vétilleux,_ tous « de bonne langue ». Qui les emploie se situe par cela seul dans une certaine catégorie de locuteurs. D'autre part, rien de plus normal qu'un verbe ou un adjectif formé sur un substantif. Rien en principe ne s'oppose à ce que le dérivé appartienne au même registre de langue que le mot-souche : l'art de Céline est de faire en sorte que ce dérivé apparaisse comme un désaveu sinon du mot-souche lui-même, du moins de ce qu'il y a en lui de « soutenu », de « recherché », de « savant ». Quand Céline traite Jules de « stratagèmeux, cochon, lubrique84 ! » ; lorsqu'il dit que lui-même est « immun85 » d'invectives ; lorsqu'il prévoit que le lecteur prétendra qu'il « délate86 » ; lorsqu'il évoque les « écrabouilleries cataclystes87 », chaque fois le dérivé renvoie bien au mot-souche pour le sens, mais non sans opposer à son sérieux la dérision d'une autre voix. On ne se situe pas de la même manière dans le langage selon qu'on dit « Je suis vétilleux » ou « Je suis le vétilleux sur l'honnêteté88 ! », selon qu'on dit « Suis-je outragé ? » ou « m'outragerai-je89 ? » Par ces emplois néologiques, conservant le mot et son sens, Céline lui fait, pour ce qui est de la gravité et de la résonance sociale, tenir un discours inverse de celui qu'il tient normalement. Par des formations néologiques de ce genre, il tire bien des mots « de la même famille » que le mot-souche, mais à la manière de ces familles où les fils s'empressent de traîner le nom dans la boue.
Le cas des mots dits « littéraires » et à plus forte raison « poétiques » est plus complexe. Ces mots, ainsi que les figures (métaphores, invocations, etc.) qui les accompagnent, constituent bien un discours par leur prétention à incarner la littérature et la poésie. En choisissant le français oral populaire comme fonds de sa langue, Céline n'écrit pas moins contre ce discours reçu de la littérature que contre la langue soutenue sous toutes ses formes. Mais un écrivain, surtout au moment où il commence à écrire, ne se trouve pas devant la langue qu'il a appris à identifier avec la littérature dans la même situation que devant les discours qu'il a peu à peu reconnus et dont il s'est affranchi dans la vie. Quand les mots et le style littéraire ou poétique reparaissent dans la prose de Céline, ils donnent lieu à toute une variété d'effets sur lesquels on reviendra en étudiant les autres formes du plurivocalisme. Mais, parce qu'elles sont indubitablement parodiques, toute une part de ces occurrences doivent être évoquées ici. Deux exemples empruntés à deux secteurs différents de la langue montreront sans équivoque la situation dans laquelle Céline place ainsi souvent les mots et les tours de ce registre. Dans _Voyage au bout de la nuit_ , le passé simple, temps traditionnel de la narration, ne laisse pas de disputer le terrain au passé composé dans lequel le narrateur a d'abord installé son récit90. Au-delà, on ne le rencontre plus dans les romans qu'avec la valeur qu'il peut avoir dans ces deux phrases où il est question des agapes des Noirs de Bikobimbo et du tamtam : « Moi qu'étais à cent mètres, ma case, jamais j'y fus voir... (...) Jamais vous vîtes cet instrument91 !... » De même _a fortiori_ pour les temps passés du subjonctif : « Y aurait pas eu de scandale du tout si Ottavio eût été là92 !) » D'autre part, le français possède une série de mots, séparés de l'usage commun, qui ont derrière eux des siècles d'emploi noble (religieux à l'origine), et que cette longue tradition fait tenir conventionnellement pour plus riches que d'autres en connotations, et en connotations plus « hautes » ou plus « profondes », parce qu'ils se réfèrent à des réalités cosmiques. _Éther, firmament, ténèbres, abîme_ peuvent suffire à évoquer cet ensemble. Il est vrai qu'il arrive parfois à Céline de succomber à la tentation de ces mots et de les employer pour son propre compte. Mais ailleurs, il ne se prive pas de faire jouer le plurivocalisme contre eux. Cités au milieu du discours qui les conteste, ces mots ne font plus que marquer à leurs dépens l'écart des voix lorsque Céline voit, « bigleux, cette conflagration des éthers93 », ou mieux encore les bombes déchiqueter « le bordel d'Éther94 » ; lorsqu'il se demande « Qui qu'a crevé l'atmosphère, le firmament, la calotte95 ? » ; lorsqu'il se « trimbale à travers les ombres96 » ; lorsqu'il entend « la bacchanale animale, éventreries, égorgeries, amoureries de vingt-cinq Zoos (...) dans le fond des tréfonds de ténèbres97 », ou enfin lorsqu'il interrompt le récit des efforts de Normance pour montrer les locataires de l'immeuble, Lili la première, appelant désespérément leur chat disparu : « Minet ? Minet ?... on sera sous les catacombes, au dernier soupir... "Minet ! Minet !"... il répondra pas... au cœur des abîmes... Pas de poésie ! Normance lutte98 ! » Ici, comme s'il craignait que l'effet de dérision plurivocalique n'échappe au lecteur, Céline le redouble après coup en l'explicitant. Mais ce même mot d'ordre, « Pas de poésie », il est aussi bien, plus subtilement, dans le traitement que Céline fait subir à quelques autres de ces mots « poétiques » en touchant à leur forme, par exemple lorsqu'il passe de _incantation_ à « incanter » et à « incantateur99 », d' _ensorceler_ à « sorceler100 », de _pâmer_ et de _pâmoison_ à « pâmoiser » (« cesse pâmoiser101 ! »). Ayant par des emplois comme ceux-ci démythifié le pouvoir trop facile de ces mots et mis le lecteur pour ainsi dire en garde, il s'accordera d'user en d'autres occasions de ce qu'ils conservent malgré tout, pour lui et pour nous, de ce pouvoir.
La démarche est la même pour cet autre moyen de « poésie » à bon compte que sont les archaïsmes, c'est-à-dire ces fragments de langue médiévale ou renaissante, perçus comme tels par le lecteur moderne, sans que leur sens fasse problème. Céline n'omet pas de mettre en évidence par des juxtapositions de lexique ou des néologismes à portée plurivocalique tout l'effet de « culture », de « distinction », tout le refus de la réalité contemporaine que véhiculent ces archaïsmes. Chacun est réduit à n'être qu'un moyen de comique dans des formules comme « que ça poulope encore plus oultre102 ! », « sacré nautonier capitaine103 !... » « "Viens chirie !... viens ma douce amour104 !" », « "Avez-vous ouï ce fou ruteur105 ?" », ou « devant que l'Enfer vous engloute106 ! ». La connaissance d'un mot, d'une orthographe, d'un genre, d'un tour anciens ne sert aucunement ici à faire valoir le locuteur ni à lui permettre de se réfugier dans un passé protecteur, et moins encore des formations comme « occiement107 » et des emplois aberrants tels que « Faut savoir à qui que vous en veult108 ! » Le charme discret de l'archaïsme, auquel Céline est plus sensible qu'à nul autre, ne l'empêche pas dans des cas de ce genre de faire seulement du mot un élément qui détonne, et de se servir de lui à ce titre.
Le plurivocalisme de Céline se joue toujours dans l'antagonisme du discours oral populaire et de tous les autres discours, ceux qui jusqu'alors s'étaient ligués pour l'exclure de l'écriture, et contre lesquels, maintenant, il s'écrit. Dès lors que ce plurivocalisme ne procède plus par citation mais se situe tout entier dans les mots eux-mêmes, ou entre eux, par juxtaposition et attribution apparente au même locuteur de mots qui appartiennent à des discours inconciliables, il pourra être dit d'opposition chaque fois que le choix du locuteur entre ces discours ne fera pas de doute, en d'autres termes chaque fois qu'il apparaît adhérant tout entier au discours populaire qu'il a choisi, et radicalement étranger à l'autre, dont il ne reprend un élément que pour le parodier. Cela dépend à la fois de l'ampleur de l'élément par rapport au contexte et de sa place dans la séquence. Ainsi dispersées et disposées au milieu de l'oral populaire, ces bribes de langue savante, de bonne compagnie, soutenue ou poétique sont dans le discours du narrateur comme des prisonniers dans un triomphe de vainqueur.
Mais la victoire est loin d'être toujours complète, ou définitive. Après tout, ces autres discours sont tous ceux auxquels Céline, fils de parents petits-bourgeois respectueux de la bonne compagnie et du savoir, puis aspirant écrivain, lecteur de classiques et de la production contemporaine, avait été formé. Pour choisir contre eux l'oral populaire, il lui avait fallu d'abord – il lui fallait en permanence – s'arracher à leur emprise. Autant et plus que dans ses aspects d'opposition, le plurivocalisme célinien est dans le tracé constamment mobile qui enregistre les élans et les retombées de cet arrachement.
_Mort à crédit_ fournit à l'étude de ce plurivocalisme intériorisé, auquel on aimerait réserver le nom de dialogisme si Bakhtine n'avait employé les deux mots indifféremment, un matériau privilégié. Du fait que l'histoire est celle d'un enfant, le discours auquel s'opposera le choix de l'oral populaire est un discours proche, quotidien, contre lequel le locuteur jeune est d'abord sans défense. C'est le discours obsédant des parents, qui relaie celui des employeurs, des clients riches – dont ils dépendent autant que des employeurs –, de l'inspecteur d'académie, etc. C'est aussi celui des premières lectures, celui des récits légendaires, historiques, pétris d'héroïsme et de merveilles. Dans le texte, ces discours cernent celui du narrateur comme ils l'ont obsédé dans la vie. Ils y figurent d'abord sous forme de constantes paroles rapportées, et rapportées non plus sous forme de tirades comme dans _Voyage au bout de la nuit_ , mais, de manière bien plus insidieuse, par fragments le plus souvent brefs, quelques phrases à la fois, au plus un paragraphe. Qui plus est, ces paroles ne sont pas toujours rapportées au discours direct, mais aussi bien indirect et indirect libre, voire avec un rattachement plus ténu encore, à peine suggéré. C'est dire qu'elles tendent à ne plus se distinguer de la parole du narrateur, laquelle pour finir retrouve constamment d'elle-même le point de vue qui était celui de l'enfant à l'époque des faits, et en reprend les mots. On touche là aux phénomènes plus généraux d'incertitude sur l'identité du locuteur et de superposition des discours auxquels sera consacrée la troisième partie de ce chapitre. On en retiendra ici, en ce qui concerne le plurivocalisme intériorisé, que le discours auquel Céline veut opposer l'oral populaire est omniprésent et, d'une manière ou d'une autre, constamment en passe d'envahir ou de réenvahir celui du narrateur. Au mieux, ils s'équilibrent, comme dans cette séquence de deux phrases symétriques définissant les sentiments supposés de Lavelongue pour Ferdinand, la première dans le langage de celui-ci, la seconde pouvant faire écho à celui des parents : « Il pouvait pas sentir ma tronche. Il voulait me décourager109. » Mais, à tout moment, l'équilibre se rompt aux dépens du discours adverse, et le narrateur ne réaffirme son choix qu' _in extremis,_ par un mot d'argot, au terme d'un segment de ce discours adverse suffisamment long, et placé de telle sorte que la question se posait au lecteur de savoir si le narrateur ne le faisait pas sien. Les exemples qui suivent illustrent ce phénomène, d'abord avec le discours des parents, puis avec celui de l'admiration esthétique et de la légende pour enfants. Le premier est un début de séquence, c'est-à-dire un passage qui, en l'absence de contexte, est spontanément mis au compte du narrateur : « Dans le commerce, bien représenter c'est tout à fait essentiel. Un employé qui se néglige, c'est de la honte pour ses patrons... Sur les chaussures, vous êtes jugés !... Ne pas faire pauvre pour les arpions110 !... » Au moment où le discours petit-bourgeois atteignait un sommet, avec cette expression d'une honte de sa propre pauvreté, le mot _arpions_ renverse tout. La chute du mouvement, qui est aussi la fin du paragraphe, a valeur de coup d'arrêt. Dans la même séquence, à la page suivante, un discours respectueux et conscient, quand il parle des patrons, de sa situation subalterne, sera endigué de la même manière : « C'est pas Berlope bien sûr lui-même qui s'est occupé de mes débuts, c'est M. Lavelongue... Celui-là, c'était évident... il était la crème des salopes111. » Ainsi le locuteur veille-t-il au fur et à mesure à couper court à l'expansion de tout discours par lequel il se sent en danger d'être gagné. Devant Nora Merrywin, l'émerveillement et le désir ont vite fait de lui suggérer des mots qui sont ceux de l'esthétisme ; pour se reprendre, il lui faut la brutalité : « Aux épaules, le corsage en soie il fait des lignes, des détours, des réussites de la viande (...)112. » Mais il peut suffire aussi bien d'un livre d'enfants à belles images : « Je voyais bien les princes, les hautes lances, les chevaliers... la pourpre, les verts, les grenat, toutes les armures en rubis... Tout le bastringue113 !... » On a affaire ici à un plurivocalisme en acte, pourrait-on dire, dans le processus de l'écriture. Le locuteur a beau avoir fait choix d'un discours et vouloir lui rester fidèle, il lui faut pourtant lutter pied à pied contre les autres, qu'il repousse aujourd'hui, mais qu'il avait parlés d'abord et qui sont toujours sur le point de revenir. Du moins, dans des passages comme ceux-ci, marque-t-il sans ambiguïté la conscience qu'il a de ces glissements, et son ferme propos d'y mettre un terme aussi souvent que nécessaire.
Ailleurs, sa position est loin d'être aussi nette. Il y a dans _Mort à crédit_ un passage où Lavelongue, mettant le comble à ce que son personnage a d'odieux, imagine qu'un jour dans l'avenir Ferdinand pourrait venir le remercier de l'avoir renvoyé, et avec des mots qui seraient dans la note de son propre discours de chef de personnel : « Ferdinand n'est pas le premier jeune homme qui part un peu du mauvais pied ! Hé ! là ! là ! non ! Dans dix ans d'ici, tenez, c'est lui-même, j'en suis certain, qui viendra me dire... là... À moi ! tout en personne : "Monsieur Lavelongue, vous avez bien fait ! Vous êtes un brave homme ! Grâce à vous j'ai compris114 !" » Or, pour une part, la prédiction se réalise. Toute spectaculaire que soit la rupture de Céline avec le discours dont ces derniers mots redonnent le ton, elle n'est pas si radicale qu'il ne lui arrive d'en reprendre des éléments à son compte. Il n'est pas indemne de ces discours contre lesquels il travaille ligne à ligne à inscrire le sien. Quand ils reparaissent dans son texte, c'est effectivement souvent pour être voués à la dérision, mais ailleurs ils se rencontrent sans que rien dans le contexte immédiat vienne les priver de leur résonance ou la retourner contre eux. Aucun sursaut, même tardif, ne se produit pour les remettre à leur place. Faute d'un indice qui assurerait un effet de distanciation, pour le lecteur ils ne font plus figures d'ilotes, mais bien de mots de l'auteur. Tout se passe comme si, après les avoir pris au rebours de leur valeur, il les parlait maintenant lui-même, directement : il en était, en tant que locuteur, moins retiré qu'il ne pouvait – ou que nous ne pouvions le croire. Mikhaïl Bakhtine note ces moments où la parodie « ressent une résistance notable, une certaine force, une profondeur du mot parodié », et où celui-ci « rend un son plus actif, résiste au dessein de l'auteur115 ». Il peut même arriver à éliminer l'intention parodique et à s'imposer pour lui-même.
L'emploi non distancié de ces mots côte à côte avec ceux qui les nient est dans bien des cas un phénomène idéologique en même temps que discursif. On l'étudiera d'abord ici de ce second point de vue, pour les aspects nouveaux du plurivocalisme qu'il met en lumière. En matière de discours – et d'idéologie – on ne dépouille pas si facilement le vieil homme. Ayant appris à parler avec des parents qui parlaient « bien », ayant découvert la littérature, et pour cause, dans des livres écrits en « bonne langue », un homme de trente-cinq ans entreprend de tourner le dos au langage de la tribu. Il écrit un, puis des romans, en prenant le français oral populaire comme la dominante de sa langue. Il se sent même assez sûr de lui pour glisser dans son discours des mots de l'adversaire, certain qu'ils y apparaîtront comme parodiques. Mais à certains autres il est, quoi qu'il en pense, resté attaché, tantôt par simple inertie, tantôt par nostalgie du temps où ils sont « entrés dans son vocabulaire », tantôt parce que, idéologiquement ou esthétiquement, ils représentent encore quelque chose pour lui, même s'il voit bien en même temps ce qu'il y a à en dire, même s'il le dit lui-même à l'occasion. Il y a des mots dont il sait ce qu'ils recouvrent, des mots dont on a usé et abusé, et qui pourtant ne laissent pas de le tenter. Quand il les emploie, sans marquer de distance, enclavés dans _son_ français oral populaire, c'est comme s'il parlait « un double langage », non pour le contenu de l'énoncé, mais pour ce qui est des mots eux-mêmes.
Dans le domaine encore superficiel de l'appréciation portée sur les individus, quand Céline veut dire son admiration, les mots auxquels il recourt spontanément sont ceux d'un langage de bonne compagnie : il parle de personne _aimable, gracieuse, courtoise._ Pour faire l'éloge de Lambrecaze-Daragnès, « la délicatesse en personne, le charmant ami, généreux, sensible (...)116 » ; celui de Mme Bonnard : « quelle gentillesse !... quelle distinction !117 » ; pour évoquer collectivement le charme des enfants qui courent au printemps dans les rues de Londres : « Mutine fringante fillette aux muscles d'or118 !... » Plus de trace ici de dérision, comme dans certains emplois des mêmes mots. L'intention du locuteur coïncide non seulement avec le sens, mais avec le ton ou la valeur du mot dans la langue. Céline dit ce qu'il a à dire dans les termes qu'auraient employés les personnes de bonne compagnie, et sans plus de distance qu'elles. L'adjectif _mutin_ a de ce point de vue quelque chose d'exemplaire. Il n'est pas rare ailleurs que Céline s'en serve pour un effet plurivocalique. Ainsi le trouve-t-on dans _Mort à crédit_ appliqué une première fois à la mère (« Elle pétait aussi un petit coup à la sympathie, et puis elle s'enfuyait mutine, au fond de la cuisine119 »), une seconde fois à la Gorloge, et précédé dans cette occurrence d'une belle mise en abyme du plurivocalisme dans les paroles rapportées du personnage : « "Je vais t'enculer petit misérable !..." qu'elle me fait mutine120. » Or cet adjectif, qu'on a vu désigner la grâce désinvolte d'un enfant, Céline l'emploie aussi, non moins spontanément, dans le domaine de l'appréciation esthétique, pour décrire le genre d'œuvres que, par goût, il aurait aimé écrire : « je suis heureux que dans l'opérette, mutine, légère, toute en froufrous, osée, mais juste121... » Chacun de ces termes renvoie, sans ironie, non seulement à certaines œuvres, mais à une certaine manière d'en parler. Ces qualités de légèreté, de prestesse, de vivacité « guillerette » définissent chez lui une visée artistique et valent aussi bien, avec un changement de clé, pour son propre travail de romancier.
Il n'est pas rare non plus de retrouver dans les romans, employé pour lui-même sans superposition d'une voix ironique, le vocabulaire des valeurs que Céline a le plus violemment attaquées en citant le discours de personnages face auxquels il n'était qu'opposition. Aucun des termes de la morale des parents (la _conscience_ , le _devoir_ , le _scrupule, l'honneur_ , la _probité,_ le _travail,_ ou mieux, le _labeur,_ le _courage à la peine,_ etc.) ; aucun même de ceux qu'employaient Bestombes et les officiers de l' _Amiral-Bragueton_ (la _patrie,_ la _bravoure,_ le _drapeau,_ les _trois couleurs,_ etc.), qui ne refasse surface ici et là, cette fois pris au sérieux et revendiqué. Pour prendre un exemple dans chacune des deux séries citées, que de fois Céline met-il en avant sa _conscience,_ face au laisser-aller de l'époque : « J'aurais pas eu Lili, là... et Bébert... et peut-être Piram... je serais parti tout seul !... (...) mais voilà le plus terrible de tout : la conscience122... » Et cette expression même de _trois couleurs,_ qui est ou a été longtemps comme une quintessence de discours militaire et patriotique, qui est à elle seule toute une position interprétative sinon une vision du monde, Céline n'est pas si loin d'y revenir pour son compte. Il peut bien la traiter d'abord quelque peu à la légère (« si je l'ai suivi le drapeau de la France ! au diable ! Ah les trois couleurs, cocotte ! »), que subsiste-t-il de cette légèreté au fur et à mesure que se poursuit le développement : « À moi ! À moi ! Épopée ? Revers ? Que me chaut ! Bleu ! Blanc ! Rouge ! c'est tout ! partout je les ai portées haut ! et dans la Gloire ! et dans moins de gloire123 ! »
Chaque fois que dans les romans un mot de ce genre reparaît sans les indices d'opposition qui l'accompagnent ailleurs, chaque fois en particulier qu'en reparaissent à la suite et se faisant contexte l'un à l'autre plusieurs du même champ lexical, c'est bien une voix de l'auteur que nous entendons, contraire à celle qu'il parle le reste du temps, mais apparemment non moins sienne. Céline étant ce qu'il est, on a vite fait de voir dans ces traces d'une autre voix les fondements de son idéologie réelle, et de dénoncer soit comme trompeuse soit comme inexistante la part de révolte que l'on prête communément à la langue populaire et surtout argotique. Mais prenons garde que ce passage, chez un même locuteur, d'un premier discours à un second, contradictoire dans son implication idéologique, Céline nous le montre jouant aussi bien dans l'autre sens. S'il est vrai qu'il retombe lui-même par moments sous l'emprise du discours établi, il arrive en sens inverse que des personnages indéfectiblement acquis à ce discours soient pourtant gagnés à l'occasion, sur certains sujets et dans certaines circonstances, par le discours populaire et argotique qu'ils refusaient. Le père et la mère de Ferdinand ont beau être entièrement la proie du discours de l'ordre établi, ils n'en sont pas moins à leur place des victimes de cet ordre, et cette vérité de leur situation perce parfois le rideau de fumée de leur discours habituel. La mère de Ferdinand est plus que quiconque imprégnée de l'idéologie, et soucieuse de conserver le ton de la bonne compagnie, sans même aucune de ces brutalités ou grossièretés qu'un homme « bien élevé » peut à la rigueur se permettre. La voici après le renvoi de Ferdinand par Lavelongue, lancée dans une longue tirade de déploration convenue, et soudain surgit au passage un terme qui dément tout le reste : « M. Lavelongue nous connaît depuis dix ans, heureusement mon Dieu ! Il sait que nous n'y sommes pour rien ! Il sait comment nous trimons ! Tous les deux ton père et moi pour te donner le nécessaire124 !... » Avec ce seul verbe _trimer_ , si inattendu dans sa bouche, la pauvre femme qui cherche passionnément à être du côté de la bonne société avoue sans en avoir conscience son appartenance à la classe de ceux dont le vocabulaire populaire est le vrai langage.
L'attention portée au plurivocalisme amène à mettre en évidence de ces traces de coexistence, chez le même locuteur, de discours divergents. Dans la prose de Céline, tous les discours auxquels s'oppose l'oral populaire peuvent aussi bien donner lieu à ce genre d'effets, et d'abord les éléments de langue catalogués comme littéraires et poétiques.
Céline est loin de traiter toujours en parodie les fragments de langue littéraire auxquels il fait place dans ses romans. Il faut de ce point de vue mettre à part le cas de _Voyage au bout de la nuit,_ où des échos de « littérature », apparemment pris on ne peut plus au sérieux, pourraient être considérés, de même que les passés simples, comme un effet de rémanence. Ainsi de cette métaphore : « Autant se taire et regarder dehors, par la fenêtre, les velours gris du soir prendre déjà l'avenue d'en face (...)125. »
Pour en rester à ce thème majeur de la nuit, Céline ne cessera jamais de faire appel pour lui au vocabulaire et aux figures traditionnels. On retrouvera dans _Mort à crédit_ « le grand velours sombre des voûtes126 » ; dans le premier chapitre de _Casse-pipe,_ l'histoire aidant puisqu'elle se passe tout entière de nuit, une demi-douzaine d'emplois d' _ombres_ et de _ténèbres_127 très différents du « trimballage à travers les ombres » de _Mort à crédit_ et des « amoureries de vingt-cinq zoos dans le fond des tréfonds de ténèbres » de _Féerie._ Céline est si loin de vouloir se priver du pouvoir que conservent malgré tout ces mots, qu'il trouve des moyens pour les renouveler, par exemple en employant _ténèbre_ au masculin singulier : « Dans tout le grand ténèbre du quartier... » ; « qu'on continue nous autres, au petit bonheur, la balade, d'un ténèbre à l'autre (...)128 ». On retrouvera les _ombres_ dans le passage de _Guignol's band_ analysé ci-dessous. Nulle trace de parodie dans ces derniers emplois. S'il y a un Céline pour dénoncer l'emphase et l'usure de mots de ce genre, il y en a un autre qui utilise telles quelles leurs résonances, moyennant parfois tout au plus une modification minime.
Les marques de langue médiévale et renaissante, multipliées à partir de _Guignol's band,_ n'ont pas toutes dans leur contexte immédiat des mots ou des tours violemment populaires tels qu'elles puissent paraître avoir pour fonction de produire un effet comique par contraste. Bon nombre de ces _cy,_ de ces _fol_ , de ces formes des verbes _gésir, ouïr, choir_ , etc., de ces verbes sans pronom sujet exprimé, de ces inversions de l'attribut, etc. ne sont là, dirait-on, que « pour le plaisir ». Non pas un par un : dispersés au fil des pages, ils apparaissent peu à peu au lecteur comme une note du texte que Céline fait périodiquement entendre, non sans goût, ou même sans complaisance. Or, mis à part quelques mots comme _occire_ , que le français populaire a adoptés, le goût pour les archaïsmes, de quelque façon qu'on l'interprète, traduit une attitude par rapport à la langue qui n'est pas celle du discours populaire. Refaire un instant usage de mots, de formes ou de tours désuets, que n'identifieront, et à la rigueur ne comprendront, que ceux des lecteurs qui ont eu affaire – en classe le plus souvent – à des textes du français ancien, c'est se séparer de la langue populaire et de cet argot que Céline déclare choisir précisément pour leur vie dans l'oral et dans un présent éphémère. Lorsque Céline termine l'évocation d'une expérience ancienne en s'écriant « Ah souvenances129 ! », il est du côté de ceux pour qui non seulement les mots vieillis gardent une existence, mais encore tirent un charme de ce vieillissement.
Il arrive même que ces langues de bonne compagnie, soutenue, poétique et archaïsante, se concentrent et se combinent dans un passage du texte au point d'en exclure un certain temps le français oral populaire. C'est le cas parfois de ces intermèdes intercalés entre les séquences du récit comique de _Guignol's band,_ où Céline semble mettre entre parenthèses son choix du français populaire pour retrouver les accents d'un lyrisme traditionnel, tout au plus teinté d'une familiarité de bon ton.
« Au moment où montent les ombres, où bientôt il faudra partir, on se souvient un petit peu des frivolités du séjour... Plaisanteries, courtois devis, frais rigodons, actes aimables... et puis de tout ce qui n'est plus après tant d'épreuves et d'horreurs que lourd et fantasque apparat de catafalques... Draperies à replis de plomb, peines perdues ! l'énorme chape des rigueurs, arias, sermons, vertus chagrines, déjà tout le mort écrasant... (...)130 »
Mouvement de la période, lexique et figures, ordre des mots, – qu'y a-t-il dans ces lignes de commun avec les pages immédiatement précédentes (le récit d'une bagarre de femmes dans la cuisine d'un bordel) ? Les mots d'un vocabulaire de poésie noble (les « ombres », le « séjour »), qui plus est réunis dans une métaphore non moins noble, et filée (« apparat de catafalques », « draperies à replis de plomb », « énorme chape »), s'allient non sans grâce aux mots du discours soutenu (« tant d'épreuves et d'horreurs »), à ceux du discours de bonne compagnie, volontiers émaillé de quelques mots désuets (« frivolités », « courtois devis », « frais rigodons », « actes aimables », « rigueurs », « vertus chagrines » ; « arias », au sens ici de tracas, appartient au registre familier de ce discours), et, dans le dernier fragment de phrase cité, à une inversion du complément d'objet à résonance archaïsante. Après ces lignes qui tranchent sur son discours habituel, Céline revient un instant à ce discours, le temps de deux mots et d'une métonymie, mais pour aussitôt enchaîner avec le même lyrisme, composé des mêmes éléments :
« (...) tout le mort écrasant... souqué fagoté sous pitchpin, en crypte vide. Ah ! qu'il serait ensorcelant, qu'à l'instant même, au moment juste où tout nous cloue, s'échappe, jaillisse hors du cercueil miraculeux trille de flûte ! tout preste, guilleret à ravir ! Quelle surprise ! Quelle fierté ! »
Ainsi maintenu presque continûment sur une certaine étendue, un discours dont on entendait ailleurs les fragments plus dispersés se dégage et se dresse contre celui que Céline avait choisi d'entrée de jeu et avec lequel on pouvait le croire identifié. Ce second discours est en réalité multiple, et on en distingue sans mal les composantes. Elles ont en commun de se définir contre le français populaire, et lui contre elles. Se situer tantôt avec lui tantôt avec elles ne peut donc que laisser paraître une sorte de partage intime. Sous sa forme d'opposition, le plurivocalisme des mots faisait entendre deux voix dans le même mot : celle du discours qui lui donne toute sa valeur, celle du discours qui nie cette valeur. Mais par l'emploi qui en était fait, l'auteur marquait clairement laquelle de ces deux voix était la sienne. « La conscience m'avait au trognon. » Dans cette seconde forme du plurivocalisme, celui du partage intime, c'est la voix de l'auteur elle-même qui se dédouble pour épouser alternativement l'un et l'autre discours.
La tendance du roman au plurivocalisme, dont Céline offre une illustration spectaculaire, a alors atteint le point où la démarche est à la fois la plus révélatrice et la plus féconde en réussites d'écriture. Quand des discours sociaux autres que celui que le romancier a choisi de parler, voire antagonistes, gardent pour lui malgré tout quelque chose de vivant ; quand il les reproduit sans leur ôter toute force de conviction, parce qu'il n'est pas aussi étranger qu'il le pense ou le voudrait à la manière de voir que ces discours incarnent, leur présence simultanée dans le texte devient rencontre de paroles qui se disputent l'adhésion, et, de la pluralité des discours sociaux, le roman est vraiment parvenu à faire un plurivocalisme, ou mieux, un dialogisme.
Les discours entre lesquels se partage la voix célinienne sont aussi contraires qu'on peut l'imaginer, c'est pourquoi la question du dialogisme est parfois posée à son propos en termes d'écartèlement, ou même d'éclatement de l'instance d'écriture. Mais le fait est qu'à la lecture, c'est-à-dire dans l'expérience pour laquelle sont faits ces romans, la voix que nous percevons est une et inconfondable ; le détail des effets du dialogisme ne se perçoit qu'à l'analyse, qui par définition sépare les éléments. Si nous avons le sentiment de retrouver intacte cette voix, à quelque page que nous rouvrions les romans, c'est bien qu'en elle les voix secondes, théoriquement incompatibles, ont trouvé à composer. Elles ne sont, après tout, que l'expression des contradictions dans lesquelles chacun vit dans la société de notre époque, et vit sans jamais mettre en doute autrement que comme un passage à la limite l'existence de son unité la plus profonde.
Lorsque Céline, comme c'est le cas dans les passages qui illustrent les analyses précédentes, s'attarde à un discours qui contredit son discours principal dans une séquence de plusieurs mots ou de plusieurs lignes, le retour à ce discours principal peut apparaître comme un arrachement. On pourrait croire alors que, confronté à ces discours mutuellement exclusifs, il a opté pour l'un mais regrette les autres. Comme s'ils avaient gardé sa secrète, peut-être inconsciente, préférence, il semble retarder le moment où il faudra les abandonner pour rester cohérent avec son parti pris. En réalité, il est rare que la question se pose de cette manière, dans la mesure où il s'agit le plus souvent d'une simple oscillation. De l'un à l'autre des discours, Céline passe si rapidement qu'il paraît moins être dans l'un puis dans l'autre que dans le passage, et à l'idée d'un possible déchirement se substitue la suggestion du plaisir pris à parler presque simultanément, et en tout cas du même souffle, un grand nombre de ces discours qui coexistent dans la langue.
Pour conclure, deux courts passages empruntés à deux romans différents, et sur deux thèmes différents, pourront aider à mieux suivre l'inscription dans un texte de ce plurivocalisme intime. On y voit resurgir deux des langages qui, en dépit du choix fondamental de Céline, n'ont pas entièrement cessé d'avoir cours pour lui, celui de la légende dans le premier passage, celui de la morale « d'avant 14 » dans le second. La langue populaire et argotique les a une fois pour toutes placés dans une lumière démystificatrice ; mais cela n'exclut pas de ressaisir par moments quelque chose de leur pouvoir, quitte à bientôt y couper court par une dissonance. Céline a vite appris à jouer de son propre partage, sa petite musique tient pour une part à cet incessant va-et-vient d'un bord à l'autre de son horizon linguistique.
Dans _Mort à crédit,_ le narrateur, tout en se gardant de ce qui ressemblerait à un « portrait » de Nora Merrywin, fait pourtant en sorte de livrer au lecteur deux ou trois traits auxquels l'imagination pourra se fixer :
« Ses mains, c'étaient des merveilles, effilées, roses, claires, tendres, la même douceur que le visage, c'était une petite féerie rien que de les regarder. Ce qui me taquinait davantage, ce qui me possédait jusqu'au trognon c'était son espèce de charme qui naissait là sur son visage au moment où elle causait... son nez vibrait un petit peu, le bord des joues, les lèvres qui courbent... J'en étais vraiment damné... Y avait là un vrai sortilège... Ça m'intimidait... J'en voyais trente-six chandelles, je pouvais plus bouger... C'était des ondes, des magies, au moindre sourire... J'osais plus regarder à force. Je fixais tout le temps mon assiette. Ses cheveux aussi, dès qu'elle passait devant la cheminée, devenaient tout lumière et jeux !... Merde ! Elle devenait fée ! c'était évident. Moi, c'est là au coin de la lèvre que je l'aurais surtout bouffée131. »
Ce paragraphe présente, outre des effets plus spécifiquement stylistiques, un échantillonnage de plusieurs des français de Céline et une illustration du plurivocalisme dans lequel ils sont pris. Il est marqué par la proportion exceptionnelle des mots d'une langue de légende ( _merveilles, féerie, fée, charme, sortilège, ondes, magies_ ), mais comprend aussi des mots et des tours du français soutenu ( _être damné, au moindre sourire, devenir tout lumière_ ), et aussi bien familier ( _être taquiné, intimidé_ par quelque chose, _causer, voir trente-six chandelles_ ), à côté de mots d'argot ( _posséder jusqu'au trognon, merde, bouffer_ ), sur le fond habituel d'oral populaire (« ses mains c'étaient », « rien que de les regarder », « ça m'intimidait », « je pouvais plus bouger », « y avait », etc.). Il faut tout d'abord remarquer que ce partage de la langue ne se laisse pas ramener, même s'il coïncide en partie avec lui, au partage psychologique de Ferdinand entre l'émerveillement et l'extase d'une part, la crainte d'être de nouveau piégé et la réaction par la violence d'autre part. Crainte et violence s'expriment, aussi bien que par l'argot, par le verbe _être damné_ , et le « Merde ! » de la fin peut être aussi bien une exclamation d'admiration que de dépit ou de colère. Le plurivocalisme n'est pas assujetti à la thématique.
Un garçon d'une quinzaine d'années, précédemment victime d'un entôlage, se trouve face à une jeune femme qui réalise son idéal féminin. Pour dire ce qu'il ressent, stupeur, incrédulité, résistance, trois discours sont possibles : un langage noble qui portera sur l'expérience intime et l'assimilera, dans la subjectivité de sa vision, aux récits de légende ; un langage familier par lequel le sujet, se voyant comme du dehors et rétrospectivement, s'attachera aux signes corporels (« je pouvais plus bouger », « je fixais tout le temps mon assiette »), en prenant par rapport à eux une distance amusée, tantôt, du côté du populaire, par l'hyperbole (« j'en voyais trente-six chandelles »), tantôt, du côté du bon ton, par la litote (« ce qui me taquinait ») ; enfin un langage brutal, qui dévoilera la réalité que les autres éludent : le désir qui « possède » le sujet « jusqu'au trognon » et n'a qu'un but : « bouffer » la femme. Entre ces trois interprétations du phénomène, la logique interne de l'expression, ou une exigence acquise de cohérence, nous obligent en bonne règle à choisir. Chez Céline, elles se mêlent et se heurtent. Les termes du langage noble, « marqués » l'un après l'autre, comme on dit en langage sportif, par les mots de la familiarité, de la brutalité et de la crudité, se relaient pourtant et continuent à tenir une partie qui entre en polyphonie avec les autres, jusqu'à ce que jeu du signifiant et fantasme sexuel, s'emparant de « fée » pour ne plus en faire que la fin de « bouffée », finissent par mettre un terme à ce contrepoint.
Deux pages à la fin de _Féerie pour une autre fois_ , II, prennent pour enjeu du plurivocalisme la notion clé du discours moraliste, la conscience, en la mettant qui plus est en relation avec le point d'irradiation de tout l'imaginaire célinien, la mort. Céline a perdu Lili, disparue il ne sait où, et une des femmes présentes dans la loge, Delphine, la femme de Normance, est, selon toutes les apparences, morte d'émotion. Sur la plate-forme du moulin, de l'autre côté de la rue, il voit Mimi et Jules qui le narguent :
« Je suis seul avec ma conscience ! y a des gens qu'ont la bonne conscience, complaisante, qui vous font fusiller pour rien !... moi, elle transige pas ma conscience, elle me fait un mouron de tout... (...) je m'allonge... le long de Delphine... je m'appuie l'oreille sur son sein, j'écoute... je lui relève une paupière... l'œil est fixe... je veux lui replier l'avant-bras sur le bras... oh, je sais ! oh, j'ai l'habitude ! "merde ! merde ! merde !" la conscience c'est ça : merde ! merde !... jamais, en quelque circonstance, j'ai pu me résigner à la mort132... »
On pourrait d'abord penser que l'on retrouve là côte à côte deux discours parallèles et irréconciliables. « Être seul avec sa conscience » et « avoir une conscience qui ne transige pas » sont deux des formules typiques d'un des discours contre lesquels est le plus directement dressée la langue populaire. Emphase, constitution de la conscience en un être autonome, autojustification, certitude assenée à autrui du bien-fondé de sa propre conduite, en dehors même de toute argumentation, parade d'intransigeance : c'est tout un univers, opposé à celui que résume la locution populaire _faire_ ou _se faire du mouron._ (La médiation de deux images plaisantes – _se faire du souci_ , puis _se faire des cheveux_ , puis _se faire du mouron_ – fait de _mouron_ , pour une même signification, le négatif de _souci, scrupule, inquiétude_ ; à l'exhibition et à l'emphase du vocabulaire moral il oppose comme une volonté de pudeur et d'atténuation, au point que s'il y a lieu de souligner la gravité du cas, il doit être renforcé : « un sacré mouron », « un drôle de mouron », etc). Mais dans ce passage entre en jeu une force capable de transformer l'opposition des discours. Le mot _conscience_ a beau être associé par l'habitude à tant d'usages détestés par Céline, il suffit qu'il soit mis du côté de la mort pour que son discours l'annexe. Au terme du développement, le lecteur est assez préparé pour ne pas s'étonner d'une définition qui, en dehors de ce contexte, l'aurait fait sursauter : « la conscience c'est ça : merde ! merde ! » Aussi bien les deux termes, le défini et le définissant, sont-ils également glosés par deux formules qui elles aussi allient les deux discours, « en quelque circonstance » et « jamais (...) j'ai pu me résigner à la mort ». Cette nouvelle conscience, fondement d'une autre moralité qui consiste à lutter contre la mort des autres, se retrouve intégrée au discours. Seule la « bonne » conscience, celle qui ne répugne pas à provoquer cette mort, continue à y faire cible. L'imagination de la mort, déplaçant les frontières, a ici renouvelé la situation du mot dans le plurivocalisme du roman : ni objet de dérision, ni trace d'une adhésion rémanente à la signification traditionnelle, conservant sans doute pourtant quelque chose de ces valeurs contradictoires, il est en même temps totalement réaccentué. Telles sont les richesses qu'il y a à découvrir dans le texte de Céline sitôt que, cessant d'être sensible à la seule langue orale populaire, on s'avise de tous les autres français qui y trouvent place, et sitôt que, cessant de voir en eux des lexiques ou même des « langues », on se rend attentif aux valeurs interprétatives qui en font l'expression de positions sociales et idéologiques, c'est-à-dire autant de voix ou de discours.
Le choix initial du français populaire comme fonds de langue, et la connaissance, acquise naturellement et préalablement, d'une grande variété des autres discours du français, ont permis à Céline de donner toute son amplitude à la vocation plurivocalique du roman. La coexistence au sein d'une grande langue nationale de sous-ensembles qui fondent chacun l'identité d'un groupe social ; la compréhension passive des termes par lesquels une réalité se trouve désignée dans un groupe autre que celui du locuteur ; la tentation pour chaque individu de s'exprimer en certaines circonstances dans un discours qui n'est pas le sien (tentation, pour un locuteur du français conventionnel, de recourir au français populaire et argotique, par exemple pour parler de sexe ou dire son agressivité ; pour un locuteur populaire, de parler une langue « de livre » par exemple pour dire une admiration esthétique ou amoureuse) – ces faits font partie de l'expérience commune ; chacun les vit quotidiennement. S'ils sont moins évidents qu'on ne pourrait s'y attendre, cela ne tient qu'à la cohérence artificielle longtemps imposée à la langue écrite et littéraire. L'une des forces de Céline est de s'être tout entier plongé dans ce plurilinguisme et ce plurivocalisme réels et d'avoir d'emblée compris que le roman offrait la possibilité non seulement de les restituer, mais encore et surtout de faire d'eux une forme d'écriture.
### _Le plurivocalisme romanesque. La « focalisation interne » comme effet de plurivocalisme_
Le plurivocalisme que Bakhtine met en évidence est avant tout celui des discours sociaux. Mais le roman est d'autre part en lui-même une source de plurivocalisme. Parce qu'il est dans sa nature de faire entendre, en même temps que celle du narrateur, la parole des personnages et même leur pensée, il favorise, indépendamment de la valeur sociale des discours, la superposition de plusieurs voix dans le même énoncé, et par là donne naissance à une seconde forme de plurivocalisme, qui s'ajoute à la première et en multiplie les effets.
Longtemps le roman s'est employé, non seulement par les mots mais aussi par des signes et par la disposition typographique, à éviter toute équivoque dans ce domaine. Céline est en France l'un des premiers à ne pas s'efforcer à cette belle clarté, ou plutôt à aller contre elle, avec toutes les ressources que lui offre le discours qu'il s'est donné. Avec lui, le roman tire une partie de ses effets des incertitudes qui touchent aussi bien l'origine que le statut de certains énoncés.
La mise en évidence d'une superposition de voix pourrait être un moyen de revenir sur la notion désignée dans l'étude du discours narratif sous les noms, selon les auteurs, de « point de vue », de « vision avec », ou encore de « focalisation interne ». Ces désignations ont en commun de recourir à une métaphore optique, qui convient effectivement lorsqu'il s'agit de rendre ce que le personnage peut _voir,_ compte tenu de ce qu'il est et de sa situation concrète. Mais l'expérience prouve qu'on passe insensiblement de ces limites, gauchissements ou illusions d'une vision, au sens propre du mot, à des faits d'interprétation intellectuelle ou de réaction affective. On n'a plus affaire alors à ce que le personnage voit, mais à la manière dont il se rend compte à lui-même de ce qu'il voit et dont il vit les émotions que cela suscite en lui. Or, si le lecteur a ainsi le sentiment d'avoir affaire à l'interprétation et à l'émotion du personnage, n'est-ce pas en réalité pour la seule raison que les mots ou les tours employés lui paraissent être ceux de ce personnage, et non du narrateur ? Non que cela implique un discours réellement pensé, encore moins exprimé, du personnage : il suffit que ces mots et ces tours appartiennent à sa « langue » personnelle, et que le lecteur puisse penser que, _si_ le personnage _avait formulé_ ce qu'il comprend ou ce qu'il ressent à ce moment, il l'aurait fait avec ces mots ou avec d'autres du même registre. Le moyen romanesque élémentaire qui consiste à nous faire suivre un moment de l'histoire « du point de vue » d'un personnage repose presque toujours, au-delà des indices d'une perception concrète, sur le recours par extrapolation au discours du personnage à l'intérieur de la voix narrative. Car dans ces passages c'est bien toujours le narrateur qui parle – c'est-à-dire qui écrit –, mais il parle en « empruntant la voix » du personnage, en le « faisant parler », ou, ce qui revient au même, en lui « prêtant sa voix ». Ces métaphores de la parole permettent sans doute de cerner de plus près que les métaphores d'optique la réalité de ces énoncés. Toute une part des phénomènes de focalisation peut ainsi être analysée en termes de plurivocalisme133.
De plus en plus souvent, dans les romans de Céline, la question se pose à propos d'un segment d'énoncé ou même d'une réplique, de savoir qui parle ici, qui a prononcé cette question, élevé cette objection, manifesté son désaccord ? Est-ce le narrateur, un personnage, le lecteur, un adversaire ? Céline trouve dans cette confusion des locuteurs, réitérée presque à chaque page, un moyen, moins tapageur que d'autres mais efficace, de subvertir le discours romanesque.
Le roman traditionnel n'obtient guère d'effets de ce genre que par le biais du style indirect libre, dont on a noté qu'il favorisait l'incertitude, d'une part entre discours prononcé et discours intérieur, d'autre part sur l'attribution d'une partie de l'énoncé soit au personnage, soit au narrateur134. Pour le reste, il s'attache au contraire, par le jeu des incises, de la typographie, des tirets et des guillemets, de l'alinéa, etc., à ce que le lecteur sache toujours à quoi s'en tenir sur ce point. Dans les dialogues à répliques présentées en alinéa, la convention bien établie veut que, en l'absence d'autre précision, les paroles des deux interlocuteurs alternent régulièrement, de telle sorte que, si le sens d'une réplique nous laisse incertain sur son origine, nous n'avons qu'à remonter l'enchaînement des répliques jusqu'à une indication sans équivoque pour rendre à chacun ce qui lui est dû. Avec Céline, c'en est fini de cette ordonnance qui permet à chaque moment au lecteur de savoir si ce qu'il lit appartient au récit du narrateur, au discours direct rapporté, au discours indirect transposé, etc.135. D'un mot à l'autre, sans signe extérieur d'aiguillage, le texte a changé de statut, le sens est seul à faire supposer qu'un locuteur s'est substitué à un autre. Aussi bien cela ne vaut-il que l'espace de quelques mots : à peine s'en est-on avisé, déjà le texte a pris un autre cours. On peut penser qu'entraînés par le rythme d'un segment de phrase à l'autre, la plupart des lecteurs ne prennent même pas conscience de cette « valse » des locuteurs, pas plus qu'au cinéma les spectateurs d'un changement rapide d'angle de vue entre des images de la même séquence. Mais les uns et les autres enregistrent pourtant au passage ces sauts répétés, et le lecteur de Céline est mis par eux dans une disposition qui n'est plus celle de la lecture habituelle. On a tôt fait, lisant Céline, de mettre entre parenthèses l'exigence de continuité et de cohérence discursives qui guide ailleurs, pour se laisser emporter par un débit d'une autre nature, qui contredit, sinon notre expérience véritable, du moins nos habitudes de lecture, en nous venant presque simultanément de plusieurs sources.
Ces effets de rupture, de superposition ou d'incertitude sont si constants qu'une énumération systématique de toutes leurs formes serait vite fastidieuse. Il pourrait presque suffire de dénombrer les locuteurs réels et potentiels du texte, les modes que peut y prendre la parole de chacun, les types de passages que chacun admet ou n'admet pas avec les autres, pour calculer le nombre des combinaisons possibles, et sans doute les retrouver illustrées ici et là dans les romans. Je me contenterai ici d'indiquer avec quelques cas de figure l'étendue et la variété de ce champ.
Le narrateur des romans se sait en permanence écouté par un auditeur-lecteur hostile, avec lequel il ne manque pas de polémiquer, qu'il interpelle même, et qui finira par prendre lui-même la parole pour lui répondre. Mais il arrive aussi bien que cet interlocuteur en puissance intervienne au passage en quelques mots que rien ne distingue formellement du discours du narrateur, mais que, à mieux y regarder, on ne peut pas lui attribuer. Il vient, dans les lignes qui suivent un passage précédemment cité de _Guignol's band,_ I, de revendiquer le mérite d'être le premier à mourir en musique, et à emporter sa flûte outre-tombe : « Révolutionnaire des Ombres ! Trouvère aux Sépulcres ! Baladin faridondant aux Antres du Monde !... Je voudrais être celui-là ! Quelle ambition ! Nulle autre ! Pardi ! Bougre ! Mille grâces le fûté136 !... » On pourrait d'abord prendre « Quelle ambition ! » pour une réflexion du narrateur lui-même. Mais « Nulle autre ! », faisant réponse, impose rétrospectivement d'y voir la première intervention d'un interlocuteur qui se manifestera de nouveau – non sans un effet supplémentaire de plurivocalisme des discours sociaux – dans la séquence « Bougre ! Mille grâces le fûté ! ». En l'espace de deux lignes s'est déroulé un mini-dialogue que le lecteur, si même il s'en est avisé, n'a perçu que comme une brève modulation. Mais le texte de Céline ne serait pas ce qu'il est si ne s'y mêlait pas pour un oui pour un non une autre voix, qu'on pourrait dire « off », comme au cinéma, du fait qu'elle n'est ni annoncée ni identifiée.
Cette situation de polémique virtuelle permanente est, sinon propre à Céline, du moins particulière. Au contraire, rien de plus commun dans le roman que l'articulation du récit du narrateur au discours rapporté des personnages. Ce sont les éléments constitutifs du genre, qui d'ordinaire remplissent d'autant plus leur fonction qu'ils sont mieux distincts et séparés. Céline, lui, est constamment en train d'effacer cette séparation. Il ne perd jamais de vue, dirait-on, que la parole des personnages, si singularisée, si pittoresque, d'une verve si personnelle soit-elle, est toujours son invention, au même titre que le récit qu'il raconte en tant que narrateur. Du coup, elle n'a jamais chez lui l'autonomie, concrétisée par guillemets, qu'elle a chez d'autres. Le narrateur célinien, toujours prompt à placer un mot de commentaire, ne se sent pas tenu de scrupuleusement fermer les guillemets pour cela, pas plus que pour « enchaîner ». La démarche est constante, les exemples qui suivent n'ont d'autre but que de la remettre en mémoire. Arlette-Lili à Jules : « – Jules, vous me volez mes élèves !... c'était Micheline... c'était Mireille... il les lui kidnappait, réel ! au vol !... au psst ! psst137 ! » Céline lui-même, accusé par Jules d'envoûter les femmes, et qui le voit obtenir tout ce qu'il veut des jeunes danseuses : « – Ah tu me parleras, je l'avais à cœur, d'envoûtement138 ! » Le même passage de _Féerie pour une autre fois_ , I, présente de nombreux cas d'enchaînements, par exemple (c'est Jules qui parle, glissé sous la jupe d'Ariette, et s'adressant à elle) : « – Je t'adore ! Je t'adore ! en plein sous le ventre à Ariette ! sous sa jupe ! Ah je l'entends... Moi ! je l'entends139 ! » ou encore (c'est Jules qui répond à une menace de Ferdinand) : « – Oui... oui... oui... Je l'ennuie... ma violence, ah je l'embête140 !... » Mais on y trouve aussi bien, en sens inverse, un exemple de paroles du personnage resurgissant, toujours sans démarcation, au milieu du récit explicatif du narrateur, lequel s'intercale d'ailleurs entre deux répliques en forme du personnage en question, si bien qu'on peut voir en quelques lignes comment, chez Céline, ces deux discours sur l'alternance canonique desquels joue le récit, s'ils ne se confondent pas, s'interpénètrent du moins autant qu'il est possible. Le personnage est toujours Jules :
« "Quand les conneries auront fini !... et mon four !"
« Son four, le dernier de la Butte !... pas tout à fait le dernier, mais presque !... en tout cas le seul pour son gypse... croulé en 39 !... et mes briques, dis ? retrouver des briques ! les briques, le four ! tout manquait !
« "Je moule, ça sèche, boulot perdu141." »
La même mise à plat obtenue par élimination des signes conventionnels peut introduire le flottement aussi bien dans le pseudo-dialogue avec le lecteur. Lorsque, suivant une longue tirade de récriminations de Céline, on trouve en alinéa : « – L'amère œuvre ! Pouah ! vous dégueulez !...142 », disposition typographique et signification des deux premières exclamations font d'abord conclure qu'on est dans un commentaire du lecteur, auquel on ne peut, en l'absence de toute modification, que rapporter la troisième phrase, avant de s'aviser que ce n'est plus le lecteur qui parle à Céline, mais Céline au lecteur. À tout moment, sous mille formes, le texte nous impose de ces réajustements. Habitués à penser qu'une situation de discours, lorsqu'elle a été définie (ce discours est celui de X ; il est prononcé, ou pensé, etc.), se poursuit aussi longtemps qu'il n'y a pas d'indication nouvelle, nous enregistrons comme autant de légères secousses ces modifications non annoncées. En prison à Copenhague, « si j'esclaffe trop haut, le gaffe entre, il aime pas que je rie... il fait semblant de me fusiller... merde ! j'y fais... il reboucle... il comprend pas "merde"143 ». Le second _merde,_ entre guillemets, fait d'autant mieux sentir rétrospectivement la double lecture que nous avons dû faire du premier, puisque, après l'avoir pris pour une exclamation intérieure, nous avons été obligé par le « j'y fais » de rectifier l'interprétation et de la comprendre après coup comme une agression verbale à l'égard du gardien. Toute rupture avec la convention romanesque de rapporter les propos d'un seul locuteur à la fois impose une mise au point du même genre, lorsqu'il nous faut par exemple _réaliser_ en cours de lecture qu'une seule et même réplique contient à la suite les paroles entrelacées, peut-être même dialoguant, de plusieurs locataires de l'avenue Gaveneau (« Assassin ! mon œil ! oh, la frappe ! tu me tiens André ! Butor ! mon chéri ! Monsieur ! "mosquito !" mon bébé ! mon amour ! Adèle !...144 »), ou lorsque Mille-pattes, rapportant les paroles supposées de Boro à Cascade, y entremêle des réflexions qui relèvent de sa propre situation de locuteur s'adressant à Ferdinand : « "Vous avez bien raison Cascade !... Oh ! l'assaisonnement ! Un petit criminel !... De toi qu'ils causaient !... Il a assommé ce pauvre Claben !... (...)" Voilà leurs paroles145 !... » Qu'importe que ce soit un premier personnage qui rapporte à un second les paroles d'un troisième ? Qu'importe que ce soit tel ou tel qui soit supposé parler ? À quoi bon multiplier les démarcations factices entre les paroles de l'un et les paroles de l'autre, entre paroles des premier, second ou nième degré, puisqu'il n'y a jamais en réalité que Céline à écrire ?
Le style indirect libre est naturellement le domaine d'élection de ces hésitations sur l'identité du locuteur à qui rapporter tel énoncé ou sur le statut de cet énoncé, et c'est bien pourquoi Céline y recourt si souvent. L'étude systématique et assistée d'ordinateur qui a été conduite sur _Nord_ confirme sur ce point ce que des commentateurs avaient précédemment indiqué sur la foi de leurs impressions de lecture : Céline fait une part exceptionnellement large à cette forme de discours. Dans _Nord_ , le nombre de groupes verbaux en situation de style indirect libre s'élève à un tiers des groupes en discours direct146. Céline, comme on pouvait s'y attendre, exploite avec virtuosité toutes les ambiguïtés inhérentes au mode. Il efface encore les frontières déjà incertaines qui le séparent des autres. Bien que le style indirect libre suggère que le narrateur rapporte au plus près les paroles du locuteur d'origine, il y a pourtant un saut théorique entre cette transposition et la reproduction des paroles elles-mêmes en discours direct ; si minime que soit la transformation opérée, elle n'en est pas moins un début de réfraction. Céline annule la distinction en mêlant et en mettant sur le même pied discours direct et style indirect libre. Un même paragraphe de _Guignol's band,_ I, commencé au présent de narration et en style indirect (« Ensemble, devant le jus au _Basket_ , elle [Finette] me raconte trois quatre saloperies sur ce gros hareng... Qu'elle peut plus le piffrer... »), se poursuit en style indirect libre, d'abord à l'imparfait (« Y a longtemps qu'elle attendait ça !... »), puis de nouveau au présent de narration (« que c'est pas un luxe !... »), vire ensuite, sans préavis, au discours direct (« Il est con ! dis donc un monde !... »), et ainsi de suite147. Les propos rapportés, d'ordinaire détachés et mis en valeur en tant que paroles du personnage, preuve irréfutable de son existence, sont, dans une séquence de ce genre, résorbés pour ainsi dire dans un discours qui reste celui du narrateur. Ailleurs Céline, qui omet si souvent les guillemets censés isoler des propos de personnages, en subvertit plus encore l'emploi en les appliquant à un passage de style indirect libre148. Tout lui est bon pour brouiller le système élaboré en deux ou trois siècles d'histoire du roman par auteurs, éditeurs et typographes afin de clairement distinguer les différents locuteurs : distinctions, enchâssements, étagements propres à satisfaire l'esprit s'il s'agit d'abord d'imposer l'image d'un monde, et d'un monde en ordre ; gênants, si le but est plutôt une mise en œuvre nouvelle du langage.
Il est du dessein de Céline de faire entendre plusieurs locuteurs simultanément ou presque, soit dans le même énoncé, soit en tout cas dans des segments d'énoncé enchaînés si rapidement qu'ils paraissent ne faire qu'un seul mouvement, ou encore de faire successivement entendre au lecteur le même énoncé comme émanant d'un premier, puis d'un second locuteur. Sous l'apparence d'un discours suivi, inlassablement filé à l'aide des trois points, un passage comme celui de ces quelques lignes de _Nord_ substitue insensiblement l'un à l'autre, sous couvert pour une part de l'imparfait de style indirect libre, récit du narrateur, paroles dialoguées de Céline et du personnage qui est son interlocuteur, ses réflexions de l'époque et, détachées au passé composé, celles qu'il fait dans le temps de sa narration :
« Kracht me chuchote ces bonnes nouvelles... on fait théâtre ! de quoi rire !... avec fond de lueurs d'incendie (...) ils ont pas ça à "l'Ambigu" ni dans aucun cinéma... alors ? alors ?... au fait !... la suite !... là, il m'épate... que je lui donne les deux _Mauser_ (...) est-ce que je comprenais ?... parfaitement !... très bien ! c'était un peu fort mais bon !... bon !... pourquoi il voulait les _Mauser_ ?... ça le regardait !... j'ai jamais su !... en tout cas j'étais de son avis !... il s'organisait une défense149 ?... »
Les ambiguïtés du style indirect libre peuvent se doubler de celles qui tiennent au point de vue. C'est alors que se révèle la relation de cette suggestion de point de vue ou de focalisation interne avec le plurivocalisme romanesque. Dans un passage déjà évoqué de _Mort à crédit_ par exemple, évoquant ses visites aux ébénistes qui réparent les meubles de la brocante familiale, Ferdinand ajoute : « Chez les Wurzem, l'agréable c'est qu'ils avaient pas de rancune. Après les pires engueulades, dès qu'on les douillait un peu, ils se remettaient à chanter. Pour eux rien était tragique, des imprévoyants ces ouvriers ! Pas des consciencieux comme nous autres ! Ma mère profitait toujours de ces incidents comme exemples pour me faire horreur. Moi je les trouvais bien gentils150. » La logique de la lecture commence par mettre au compte de Ferdinand (mais lequel, enfant, ou narrateur-adulte ?) le commentaire dépréciatif sur cette insouciance d'ouvriers, avant qu'il n'apparaisse comme la substance, transcrite en style indirect libre, du discours de la mère, avec la précision qui plus est que Ferdinand, même enfant, ne partage pas cette opinion. Avec des modalités différentes, l'effet est déjà le même que dans le passage de _Nord_ : au lieu de se fixer, d'emblée et d'un seul bloc, sur un locuteur particulier, le discours commence par flotter, segment par segment ou par temps successifs, à moins, si on considère la forme de texte imprimé immuable qu'a prise ce discours, que ce ne soient plutôt les locuteurs qui tour à tour émergent à son appel et ne finissent, dans l'impression qui se fait au fur et à mesure de notre lecture, par se profiler ensemble derrière lui.
Mais il arrive aussi souvent que ce lien avec une parole du personnage, donnée, fût-ce après coup, comme effectivement prononcée et située à tel moment de l'histoire, achève de se distendre. C'est bien le narrateur qui continue à parler, et pourtant on entend dans son récit l'écho, sinon d'une parole prononcée, du moins d'un langage qui n'est pas le sien. Il continue à parler, mais en prenant momentanément, sur l'objet du discours, le point de vue, c'est-à-dire les mots, du personnage. Dans le même passage de _Mort à crédit,_ au retour de chez tante Armide, une première visite chez la raccommodeuse de dentelles est l'occasion d'une évocation de cette Mme Héronde, toujours en retard dans ses travaux, et que son embarras amène à mentir. « Ma mère malgré ses défauts l'estimait beaucoup151. » Dans cet « estimer beaucoup », c'est toute une façon de parler et de voir qui affleure au passage, de même qu'un peu plus loin pour l'ébéniste : « Un artiste aussi Wurzem, un ouvrier sans pareil. (...) Son vice à lui c'était la pêche. Il passait souvent une semaine canal Saint-Martin, au lieu de pousser les commandes. Ma mère se fâchait tout rouge. Il répondait insolemment. Après il faisait des excuses. (...) Ils étaient des "paniers percés"152. » Les guillemets qui entourent cette dernière expression explicitent pour finir ce qui était suggéré depuis le premier mot. La qualification d'artiste et d'ouvrier sans pareil, le reproche de ne pas pousser les commandes, c'est le langage de la patronne ; c'est elle qui se « fâche tout rouge », à qui on répond « insolemment » puis on « fait des excuses ». Lorsqu'un peu plus loin, parlant de la décision de terminer les vacances à Dieppe par une excursion en Angleterre, le narrateur conclut : « C'était le retour très prochain qui nous affolait... qui nous poussait aux extrêmes153... », ou bien lorsqu'il note qu'à Brighton Clémence malgré sa douleur sourit à son mari qui la tire du fossé où elle est tombée, « Ça lui faisait un plaisir exquis de le revoir son Auguste154. », on est plus loin encore de paroles réellement prononcées par les intéressés. Tout au plus peut-on imaginer dans le premier cas un récit rétrospectif fait par exemple par le père ; encore le « retour très prochain » n'est-il pas tout à fait sur le même plan que les autres expressions. Dans le second exemple, il n'y a même aucune apparence que la mère se soit servie de ces mots pour raconter l'anecdote. Mais « plaisir exquis » doit faire dans d'autres occasions partie de son vocabulaire, et, en s'en servant, le narrateur nous restitue quelque chose de la manière dont elle a vécu cette expérience. Tout ceci, il faut le rappeler, reste du domaine de la suggestion. Il n'est question dans le texte d'aucune autre parole que de celle du narrateur. Si nous avons le sentiment de coïncider fugitivement avec le point de vue du personnage, c'est à travers cette parole du narrateur, et par un effet de plurivocalisme.
Cet effet est susceptible d'accélération, pour peu que les points de vue-discours soient plus nombreux, et qu'ils se succèdent plus rapidement. Lorsque, après avoir présenté la tante Armide des Rungis et les cousins réunis autour d'elle, le narrateur évoque pour finir la conversation, il termine le paragraphe en quatre phrases dans lesquelles il saute ainsi d'une position, d'un vocabulaire, à l'autre : « Elle ne conversait la tante qu'à l'imparfait du subjonctif. C'étaient des modes périmées. Ça coupait la chique à tout le monde. Il était temps qu'elle décampe155. » Quelques lignes plus haut, lorsque, à propos de la même situation, il écrivait : « De me voir embrasser l'aïeule ça les excitait », le passage se faisait plus rapidement encore, dans la même phrase, entre deux mots. Le lecteur n'a pas le temps de distinguer et d'identifier consciemment les points par lesquels il est contraint de passer, mais il a perçu l'oscillation. En l'occurrence, distinction et identification sont d'ailleurs aisées, il y suffit d'un instant de réflexion. Mais les discours et les points de vue auxquels ils renvoient ne sont pas toujours séparés par des différences aussi tranchées de vocabulaire. Dans une séquence comme celle-ci (il s'agit du trajet en omnibus à chevaux jusqu'aux Rungis) « Ça durait des heures. Ça me faisait prendre l'air. On devait revenir par le train156 », l'homogénéité du vocabulaire, qui plus est accentuée ici par l'identité d'attaque et l'approximative égalité de longueur des deux premières phrases, n'empêche pas que de l'une à l'autre le point de vue n'ait subtilement changé et que, dans cette succession de phrases semblablement écrites par le narrateur, on n'entende en arrière-plan le dialogue de plusieurs voix.
Dans l'exploitation, essentielle au roman, des possibilités de point de vue ou de focalisation, les récits que des personnages-narrateurs font de leur histoire à la première personne ont leurs modalités propres. Sur ce point, il y a des distinctions à faire entre les divers romans de Céline. Le va-et-vient entre le point de vue du personnage à l'époque de l'histoire et celui du narrateur ultérieur, de même que les effets provoqués parfois par l'hésitation à attribuer une partie de l'énoncé à l'un ou à l'autre, n'y jouent pas partout de la même manière. Dans certains – ceux d'après 1944 dans leur presque totalité –, ce va-et-vient et cette hésitation sont sans grande portée. Vision, compréhension et idéologie ne diffèrent guère, sauf momentanément et par exception, chez le Céline qui vit les événements en 1944-1945 et chez celui qui les raconte ensuite. L'incertitude sur le point de savoir auquel des deux rapporter un commentaire s'ajoute aux ambiguïtés touchant à l'origine des propos rapportés, mais sans créer d'effets majeurs157. Les romans précédents étaient au contraire de ceux dans lesquels une rupture s'est opérée dans la personnalité entre le moment de l'histoire et celui de la narration, et où tantôt l'alternance des points de vue, tantôt l'indécision entre les deux interviennent comme l'un des principes constitutifs du texte.
Cet écart de deux points de vue-discours est fondamental d'un bout à l'autre de _Voyage au bout de la nuit._ Dans le récit apparemment un de Bardamu, deux individus se manifestent tour à tour : celui, au premier plan, à qui la guerre a ouvert les yeux sur la réalité des hommes et de la société, – mais aussi, par un paradoxe courant dans le roman, celui qu'il était auparavant. Le premier, ayant compris pour son compte, écrit maintenant pour proclamer la vérité qu'il a découverte. Son récit est fait pour « manger le morceau », c'est bien pourquoi il refuse la langue écrite reçue qui a partie liée avec une vision mystifiée – aliénée – des choses. Celle qu'il adopte n'étant spontanément d'usage qu'à l'oral, le seul fait de l'écrire prend valeur de libération et de protestation. Mais, sous ce Bardamu qui « a compris », ni son dessein de faire comprendre ni la langue dans laquelle il s'y emploie ne peuvent faire que ne reparaisse le Bardamu d'avant : naïf, ignorant (il y a en lui un côté Candide), respectueux ou même soumis, protestant de son innocence et soucieux de se justifier. C'est, comme il est naturel, le Bardamu de la première séquence, et son « Moi, j'avais jamais rien dit » de la première ligne158. Mais, ayant été immédiatement après « dépucelé », comme il le dit, par l'expérience de la guerre, il reste pourtant présent ensuite par intermittence avec sa vision d'autrefois. Son point de vue, qu'on pouvait croire une fois pour toutes annulé, réaffleure dans le récit, soit qu'il s'agisse d'un effet de la narration romanesque, soit qu'il se perpétue souterrainement, avec ses naïvetés et ses soumissions, dans le Bardamu désabusé. Il est vrai que la révélation de la guerre, toute décisive qu'elle soit, avait pourtant à être complétée, sur plusieurs continents, dans plusieurs métiers et dans plusieurs positions sociales. Sa place dans le roman n'est pas sans rappeler celle de la madeleine dans _À la recherche du temps perdu._ Le narrateur proustien fait dans ce premier temps l'expérience de la mémoire involontaire, mais devra attendre _Le Temps retrouvé_ pour l'interpréter. Bardamu, lui, vérifie d'épisode en épisode jusqu'à la mort de Robinson les aperçus que la guerre lui a donnés sur les hommes. Mais, cependant qu'il poursuit sa quête, tout se passe bien souvent comme si, la révélation initiale étant mise entre parenthèses, le point de vue qui s'affirme dans le récit était, non seulement celui du personnage dans la mesure où il n'a pas encore fini d'apprendre, mais encore du personnage tel qu'il était au tout début. Mieux : la langue orale et populaire elle-même, tout autant qu'à la révolte, se prête à l'expression de la timidité et du conformisme qui étaient ceux de ce premier Bardamu. C'est le cas, pour ne prendre qu'un exemple, du commentaire en fin de paragraphe, dans l'épisode de New York, sur les gens qui crachent par terre dans les banques de Manhattan : « Faut être osé159. » Au plurivocalisme des points de vue s'ajoute ici celui qui tient à la langue populaire et à son écriture. Moins élaboré et complexe que dans les romans suivants, le plurivocalisme trouve déjà dans _Voyage au bout de la nuit_ à jouer à la fois de la superposition des valeurs d'un même discours et de celle des voix dans le discours du même individu.
Tout récit d'enfance fait par l'adulte étend à l'infini les possibilités de cette différenciation de l'instance narrative. Quand bien même l'adulte est resté fidèle à la vision du monde héritée, lorsqu'il était enfant, de l'époque et de son milieu, il reste que sa perception concrète et sa compréhension des phénomènes ont nécessairement changé, de même que sa maîtrise de la communication. Il a, devenant adulte, fait sien tout un fonds de perceptions communes, il sait la place et l'importance relative des détails, il en parle d'une manière qui sera immédiatement intelligible à ses interlocuteurs. Revenir, à propos de quelque réalité que ce soit, de cette perception et de ce discours communs, aux anciennes distorsions, hiérarchies, références, suffit à restituer le point de vue de l'enfance, inséparable des mots dans lesquels il se pensait et s'exprimait. Si l'adolescent, qui plus est, a rejeté les explications, les appréciations, les réactions affectives et les attitudes qu'il avait d'abord acceptées de ses parents, alors il n'est rien dans le récit d'enfance qui ne soit l'occasion de rendre sensible l'écart des points de vue et de superposer les discours.
Avec Céline, la discontinuité du récit, la segmentation de la phrase, favorisent encore le passage incessant d'une position à une autre. _Mort à crédit_ , récit d'enfance et second roman dans lequel un style achève de se trouver, développe et élabore si bien le plurivocalisme qu'il le place au premier rang des effets de cette écriture. Ici, en dehors de tous ses autres aspects, il est d'abord dans les innombrables touches qui imposent à tout moment la vision de l'enfant au sein du récit de l'adulte.
Tout commence avec l'emploi de _Papa_ pour désigner le père. Chaque fois qu'il y recourt, le narrateur se replace dans sa position d'enfant. Pour le reste, tout peut servir à marquer le décalage. Les signes extérieurs, repérables, d'une disposition psychologique, tels qu'ils se sont stabilisés dans notre vision d'adulte, ne sont par exemple pas toujours ceux d'où partait l'interprétation de l'enfant. Lorsque le narrateur écrit : « Mon père il était pas commode. Une fois sorti de son bureau, il mettait plus que des casquettes, des maritimes160 », ou encore « il [le petit André] se méfiait à bloc de mes moindres intentions. Il me montrait plus jamais sa bite161 », le lien suggéré dans chaque cas entre la première et la seconde phrase par la succession ne peut que renvoyer à une vision et à un discours d'enfant. Mais vision et discours peuvent aussi bien se dégager de la notation d'une progression (« il [toujours le petit André] voulait me montrer les gonzesses, il prétendait qu'il leur causait. Il avait même des moineaux qui volaient jusque sur son pain162 »), ou du non-respect de la séparation des plans. Seul un enfant, après avoir consacré plusieurs phrases au développement de son amitié avec un camarade, qui l'amène notamment à rester parfois après l'heure au travail pour l'aider, peut conclure : « Dans ces moments-là j'enlevais mes godasses163 ». Il y a encore dans le langage des adultes des mots d'une résonance telle qu'ils supportent mal d'être associés à d'autres plus quotidiens ou plus pratiques. C'est le cas en particulier des mots qui touchent au sexe. Les tabous qu'ils transgressent et les forces qu'ils remuent en nous font que, sauf intention comique, on tend à passer sous silence les détails triviaux de la situation. Lorsque, au plus fort des ébats de la Gorloge, et lui-même dans une position évoquée crûment et précisément, Ferdinand enchaîne « Ça cocotte la merde et l'œuf dans le fond, là où je plonge... Je suis étranglé par mon col... Le celluloïd164... » ; lorsqu'il note que dans le dortoir du collège « on se pieutait dare-dare, on avait hâte des branlages. Ça remonte la température165... », et dans cent autres exemples du même type, la remarque finale a beau être pertinente matériellement, elle nous renvoie à une vision que le simple rapprochement, dans ces circonstances, suffit à démarquer de celle de l'adulte.
Céline a une prédilection pour ces retours au point de vue du personnage enfant en fin de paragraphe ou de séquence. La chute peut prendre diverses formes, entre autres celle d'une précision sentencieuse et superflue, ou d'un détail concret décalé par rapport aux lignes qui précèdent. À Rochester, après les tempêtes, « les pelouses étaient en lambeaux, arrachées par plaques. C'est tout dire166 ». La description des accès de violence de Jonkind se termine sur ces mots : « Je commençais à bien le comprendre, c'était dur pour le calmer... Il fallait tirer sur sa corde.. l'amarrer après le pied du banc167 » ; celle des collégiens ravis de voir Merrywin poser son râtelier sur la table et Jonkind s'en emparer s'achève par : « Jamais ils avaient tant ri. Il a fallu qu'il le recrache168. » Chaque fois, l'écho dans le discours du narrateur d'une voix qui n'est plus la sienne et que tout invite à rapporter au personnage enfant suffit, indépendamment de toute marque lexicale, à perpétuer dans le texte une certaine vibration du plurivocalisme.
Lorsque le narrateur prend pour un instant la voix d'un, ou de plusieurs, personnages épisodiques, ou lorsqu'il retrouve son regard et ses mots d'enfant, sa personnalité actuelle n'est pas en question. Le point de vue et le discours des autres ou de l'enfant sont perçus par différence. Il peut s'il le désire les traiter plus ou moins ironiquement, mais rien ne l'oblige à se situer lui-même par rapport à eux. S'il se contente de les faire passer dans son propre discours, sans marque particulière de distance ou d'opposition, cela n'implique pas de sa part une adhésion. Le jeu romanesque en rend suffisamment compte. Mais, au-delà des distorsions de perception ou d'appréciation qui tiennent à l'âge, le point de vue et le discours qui resurgissent ne sont tout naturellement souvent qu'une reprise de la manière environnante de voir et de parler, c'est-à-dire d'abord de celle des parents. Tout narrateur qui, parvenu à l'adolescence ou à l'âge d'homme, s'est révolté contre cette manière de voir se trouve ainsi en porte-à-faux lorsqu'il revient à ce qu'il sentait et disait dans telle circonstance de son enfance, – Céline plus qu'un autre dans la mesure où sa révolte est aussi une révolte de langage. Lorsque des mots du discours des parents sont prêtés au personnage-enfant, il arrive qu'on ne sache plus dans quelle mesure ils étaient intériorisés à l'époque, ni même si le narrateur qui les reproduit en est maintenant totalement détaché. Dans « Moi-même je restais atterré [après le renvoi de chez Berlope], je me cherchais dans les tréfonds, de quels vices immenses, de quelles inouïes dépravations je pouvais être à la fin coupable169 ? », l'accumulation des mots et des hyperboles suffit à faire apparaître cette interrogation intérieure comme un pur écho de la rhétorique du père, et l'attitude du narrateur par rapport à elle ne diffère pas fondamentalement de ce qu'elle est face aux propos directement tenus par le père. Mais, toujours dans l'expression d'un sentiment de culpabilité de Ferdinand, lorsque celui-ci vient de recevoir de l'oncle Édouard l'argent pour rester trois mois de plus en Angleterre, « En somme, enchaîne le narrateur, j'étais bien rebelle, bien ingrat, bien rebutant170... » ; le tour peut être interprété comme la reproduction au style indirect libre d'un discours intérieur de l'enfant qui reprendrait ces trois adjectifs et cet adverbe caractéristique du milieu familial, sans dérision cette fois et pour exprimer un sentiment réel. Mais aussi bien, rien, grammaticalement, n'exclut qu'il s'agisse d'un commentaire rétrospectif du narrateur qui, au lieu de dire la chose dans son langage (« dégueulasse », « salaud », « pas régulier » au lieu de « rebelle », « ingrat », « rebutant »), se serait laissé réenvahir par les mots et par les valeurs de l'autre. À ce point, le plurivocalisme propre au récit romanesque rejoint le plurivocalisme des discours sociaux qu'il est d'autre part dans la nature du roman de figurer et d'orchestrer. Il ajoute de nouvelles modalités d'expression au partage intime du locuteur et à la superposition dialogique de plusieurs voix dans le même mot.
La double reconnaissance, du dialogisme auquel tendent les discours sociaux, et des possibilités que le roman offre à ce dialogisme, élargit l'horizon de la poétique narrative. À un autre niveau, la question sera de savoir si le narrateur se manifeste ou non dans son récit en tant que voix narratrice individualisée et située dans l'espace et dans le temps. Mais en deçà, dans le simple exercice de sa fonction narrative, il y a lieu de distinguer d'abord les voix qui, plus ou moins selon les cas mais toujours tant soit peu, se superposent ou se succèdent dans son discours et, une fois bien cernée, la notion de plurivocalisme est l'instrument désigné de cette analyse.
Céline, dans ses romans, pousse aussi loin que possible à la fois le plurivocalisme et l'assertion de la voix narratrice. D'une part, il ouvre délibérément son discours, aussi souvent que possible et à autant de voix que possible parmi toutes celles qu'il a dans sa vie parlées ou entendues. Il en change d'une phrase, d'un segment de phrase, d'un mot à l'autre. Les différents français qu'il emploie concurremment, et parmi eux surtout ceux qui sont des voix, sont pour lui un moyen privilégié de la discontinuité qu'il poursuit sur tous les plans. D'où l'impression notée parfois d'avoir affaire à un narrateur insaisissable ou irrepérable.
Mais ce narrateur est en même temps de ceux qui ne se laissent pas oublier en s'effaçant derrière leur récit. Avant même d'étudier en détail les formes que prend la voix narratrice dans ces romans, la simple lecture persuade que ce narrateur à la voix si changeante est aussi bien omniprésent. Plus on avance dans l'œuvre, plus s'étendent la présentation initiale, le bilan d'une destinée, le détail de la situation actuelle, et plus se multiplient ensuite allusions et rappels171. La question que l'on posé parfois au sujet de tel mot ou de tel segment : qui parle ici ? est sinon hors de propos, du moins à double fond. Au premier degré, la réponse ne fait pas de doute : le narrateur prend assez soin de nous faire savoir qui il est, où il en est, etc. Au-delà, l'identification momentanée dans le discours de ce narrateur de voix autres que la sienne – celle qu'il donne pour sienne à l'époque où il écrit – ne peut être que seconde.
Ce plurivocalisme intense est aussi, sur un autre plan, à confronter au style. Toutes les voix que l'on peut ainsi entendre au passage, à l'arrière-plan, dans le détail du récit, ne retirent rien à cette voix, unique et une plus encore que multiple, qui fait la force de l'œuvre. C'est elle qui s'est imposée d'emblée, puis réaffirmée de livre en livre ; c'est elle que nous retrouvons, identique à elle-même, tout entière présente et impossible à confondre, dans n'importe quelle page de ces romans. Le plurivocalisme qu'elle cultive n'est qu'un de ses caractères, ses accents lui restent soumis. Par-delà tous ses effets, si riches et si subtils soient-ils, il y a une manière, différente de toutes et consubstantielle à l'œuvre, d'écrire le français, et c'est à elle d'abord que nous donnons le nom de Céline.
* * *
1. M. Bakhtine, « Du discours romanesque », _Esthétique et théorie du roman_ , p. 226.
2. M. Bakhtine et ses traducteurs emploient ces mots l'un pour l'autre ou les associent sans marquer de différences. Voir par exemple _Esthétique et théorie du roman,_ p. 98, 118, 119, 120, 145, 146, 460, etc. Il leur arrive même d'employer _bilingue_ (en l'opposant à _bivoque_ ) là où l'on attendrait le contraire (p. 177).
D'une manière générale, le goût de Bakhtine lui-même pour les variations terminologiques, et les interférences inévitables de traduction, ont conduit à une prolifération de termes qui ne favorise pas la saisie de cette pensée subtile. D'une part il y a toute une série de variations fondées sur les désignations, d'origine tantôt grecque, tantôt latine (parfois confondues), des notions de « voix » et de « langue », et des divers degrés de la pluralité. D'où tous les bi-, multi-, pluri-(ou di-, poly-) linguisme (-lingual), -phonie, -vocité (-voque), -vocalisme (-vocal). D'autre part Bakhtine parle aussi de mot « à double orientation », « à double accentuation », etc.
Un examen attentif m'a convaincu qu'il y avait plus à perdre qu'à gagner à cet éparpillement des termes. Le _plurilinguisme_ des langues nationales ou des usages ou parlers qui coexistent en elles, et le _plurivocalisme_ ou _dialogisme_ dont peuvent se charger beaucoup de ces usages lorsqu'ils se font discours ou « voix », correspondent bien à des réalités différentes. Pour la seconde, _plurivocalisme_ a l'avantage, par le parallélisme avec _plurilinguisme,_ de marquer cette différence. Mais _dialogisme_ ( _dialogique, dialogiser, dialogisation_ ) est un mot auquel le nom de Bakhtine mérite de rester attaché. De tous ceux qu'il a proposés, c'est lui sans doute qu'il utilise par prédilection pour désigner le phénomène qu'il a mis en évidence. Le titre de Tzvetan Todorov, _Mikhail Bakhtine, le principe dialogique,_ rend par là justice à la pensée de Bakhtine et à sa préférence terminologique.
À l'étude des faits de plurivocalisme-dialogisme, Bakhtine propose de donner le nom de _translinguistique_ ( _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 238-240, puis 263). Dans sa présentation de Bakhtine, Tzvetan Todorov note que la discipline qu'il a inaugurée sous ce nom est celle que nous nommons actuellement la _pragmatique_ ( _op. cit.,_ p. 42).
Quand il y a lieu de distinguer dans les deux grandes notions de plurilinguisme et de plurivocalisme des séries ou des nuances, mieux vaut repartir de ces termes en procédant par spécification. J'y reviendrai en étudiant le plurivocalisme célinien.
3. M. Bakhtine, _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 240-242, et « Du discours romanesque », _Esthétique et théorie du roman,_ p. 111-113.
4. _Ibid.,_ p. 116 et 117.
5. _Ibid.,_ p. 115, 212.
6. M. Bakhtine, _Esthétique et théorie du roman_ , p. 151, « _à_ sa participation » est une correction de la traduction française, qui donne « _de_ sa participation ». Cf. la traduction anglaise : « a feeling _for_ its participation » (M. Bakhtin, _The Dialogic Imagination,_ U. of Texas Press, 1981, p. 331).
7. _Ibid.,_ p. 112.
8. Julien Gracq, _En lisant, en écrivant,_ José Corti, 1981, p. 132.
9. Sur ce point, voir M. Bakhtine ; « Différents types de mots dans la prose », _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 256.
10. M. Bakhtine, « Différents types de mots dans la prose », _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 250.
11. Propos recueillis par R. de Saint-Jean, _Cahiers Céline,_ 1, p. 51.
12. C'est ce que Bakhtine nomme la « polémique cachée », où le mot d'autrui « n'est même pas reproduit mais seulement suggéré, et cependant, la structure du discours serait toute différente s'il n'existait pas cette réaction au mot d'autrui sous-entendu ». (« Différents types de mots dans la prose », _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 255).
13. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 7.
14. _D'un château l'autre,_ p. 4.
15. _Nord_ , p. 503. Voir var. _a_ et note 1.
16. _Guignol's band,_ I, p. 232-233.
17. _Casse-pipe,_ p. 24.
18. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 141.
19. _Mort à crédit,_ p. 761-763. Cette lettre pourrait être rapprochée de celle du professeur de médecine Lermoyez, dans _Nord,_ p. 459.
20. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 86.
21. _Ibid.,_ p. 119.
22. _Ibid.,_ p. 121.
23. _Ibid.,_ p. 92-93.
24. Ne fût-ce, pour en rester à ce domaine, que l'effet d'autoparodie obtenu avec le personnage de Princhard et avec son discours des pages 67-71.
25. Ces reprises et ces allusions peuvent jouer de plusieurs façons dans le même texte. Pour une lecture idéologique des références dans le premier roman de Céline, voir M.-C. Bellosta, _Le système de références de L.-F. Céline,_ dans « _Voyage au bout de la nuit_ ».
26. _D'un château l'autre,_ p. 144.
27. _Nord,_ p. 696-697. Aragon a à son tour cité cette chanson dans _Blanche ou l'oubli,_ 1967 (coll. Folio, p. 22).
28. Gérard de Nerval, _La Bohême galante,_ texte cité par Paul Bénichou, _Nerval et la chanson folklorique,_ José Corti, 1970, p. 310.
29. _Guignol's band,_ I, p. 204-205, 209.
30. _Ibid.,_ p. 204.
31. _Mort à crédit_ , p. 522-523.
32. _Ibid.,_ p. 522.
33. _Ibid.,_ p. 515.
34. « En haut lieu, on a décidé de passer l'éponge sur ce qu'ils appellent "mon moment d'égarement" et ceci, notez-le bien, en considération de ce qu'on intitule aussi "l'honneur de ma famille". » ( _Voyage au bout de la nuit,_ p. 68 ; discours de Princhard) ; « Et puis quelle force ne m'aurait-il pas fallu pour interrompre cette farouche [la mère de la jeune femme en train de faire une fausse couche] au moment juste où elle "ne savait plus comment sauver l'honneur de sa famille". » ( _ibid.,_ p. 261).
35. _Rigodon,_ p. 812.
36. C. Vigneau, « À chacun ses guillemets (Céline et Poulaille) ».
37. M. Bakhtine, « Du discours romanesque », dans _Esthétique et théorie du roman,_ p. 124, 128, 138, etc.
38. M. Bakhtine, « De la préhistoire du discours romanesque », _ibid.,_ p. 408, 409, 426, etc. « Guillemets d'intonation » est la formule proposée par le traducteur dans la prépublication de cette section de l'étude dans _Langages,_ no 12 (décembre 1968), p. 126-132 ; « guillemets qui donnent le ton », ou l'« intonation », est la traduction qui figure dans le volume _Esthétique et théorie du roman._ Bakhtine va jusqu'à mettre en garde contre le danger qu'il y aurait à « supprimer » ces guillemets fictifs (p. 408).
39. _Mort à crédit_ , p. 933 et var. _d._
40. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 68.
41. _Ibid.,_ p. 337.
42. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 318.
43. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 176.
44. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 151.
45. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 66.
46. _Ibid.,_ p. 43.
47. _Ibid.,_ p. 17.
48. _Ibid.,_ p. 21.
49. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 89.
50. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 78.
51. _Ibid.,_ p. 220.
52. _Ibid.,_ p. 315.
53. _Ibid.,_ p. 48. On note ici, associé à l'effet plurivocalique, le jeu sur les différents sens du mot, et celui sur les sonorités _charme/charges._
54. _Ibid.,_ p. 75.
55. _Ibid.,_ p. 275.
56. _Ibid.,_ p. 163.
57. _Ibid.,_ p. 66.
58. _Ibid.,_ p. 96.
59. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 26.
60. _Ibid.,_ p. 216.
61. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 52.
62. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 128.
63. _Ibid.,_ p. 22.
64. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 202.
65. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 40.
66. _Mort à crédit,_ p. 714.
67. _Ibid.,_ p. 716.
68. _Ibid.,_ p. 715.
69. _Mort à crédit,_ p. 723.
70. _Ibid.,_ p. 735.
71. _Ibid.,_ p. 735.
72. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 40, 41, 45, 179, etc.
73. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 130.
74. _Ibid.,_ p. 178.
75. _Ibid._ , p. 137.
76. _Ibid.,_ p. 213.
77. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 269.
78. _Féerie pour une autre fois,_ I, _p. 212._
79. _Mort à crédit,_ p. 545.
80. _Ibid._
81. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 178.
82. _Ibid.,_ p. 168.
83. _Mort à crédit,_ p. 736.
84. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 44.
85. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 148.
86. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 142.
87. _Ibid.,_ p. 252.
88. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 359.
89. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 43.
90. Sur cette persistance du passé composé dans _Voyage au bout de la nuit,_ voir ci-dessous, p. 309-313.
91. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 184 et 185.
92. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 129.
93. _Ibid.,_ p. 110.
94. _Ibid.,_ p. 151.
95. _Ibid.,_ p. 134.
96. _Mort à crédit,_ p. 711.
97. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 185.
98. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 83.
99. _Ibid.,_ p. 58 et 145.
100. _Ibid.,_ p. 56.
101. _Ibid.,_ p. 179.
102. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 43.
103. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 88.
104. _Ibid.,_ p. 369.
105. _Ibid.,_ p. 161.
106. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 208.
107. _Ibid.,_ p. 20.
108. _Ibid.,_ p. 53.
109. _Mort à crédit,_ p. 639.
110. _Ibid.,_ p. 634-635.
111. _Ibid.,_ p. 636.
112. _Ibid.,_ p. 741.
113. _Mort à crédit,_ p. 750.
114. _Ibid.,_ p. 650.
115. M. Bakhtine, « Différents types de mots dans la prose », _La Poétique de Dostoïevski,_ p. 257-258.
116. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 194.
117. _D'un château l'autre,_ p. 204.
118. _Guignol's band,_ I, p. 40.
119. _Mort à crédit_ , p. 551.
120. _Ibid.,_ p. 683.
121. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 266.
122. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 164.
123. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 139.
124. _Mort à crédit,_ p. 649.
125. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 262.
126. _Mort à crédit,_ p. 809.
127. _Casse-pipe_ , p. 26, 27, 31, 45, 68.
128. _Casse-pipe,_ p. 23 et 36.
129. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 145.
130. _Guignol's band,_ I, p. 137.
131. _Mort à crédit_ , p. 726.
132. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 262-263.
133. Sur ce point, voir ci-dessous, p. 173 et suiv.
134. Sur cette double incertitude, voir G. Genette, « Discours du récit », _Figures_ , III, p. 192.
135. Dans cette confusion, il est parfois difficile de faire la part du choix délibéré et de la négligence, ou plutôt de l'indifférence. Mais le fait est que les cas où Céline crée volontairement l'incertitude sont si nombreux qu'on ne peut en principe que la respecter là où elle est peut-être involontaire. Les choix de disposition typographique font souvent problème pour l'éditeur des romans de Céline, tant en ce qui concerne la répartition des répliques d'un dialogue que l'utilisation des signes normalement faits pour séparer paroles du narrateur et paroles des personnages. Voir à ce propos la note sur le texte de _Mort à crédit_ , _Romans_ , I, p. 1290.
136. _Guignol's band,_ I, p. 137.
137. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 274. Sur ce point, voir A. Chesneau, _La Langue sauvage de L.-F. Céline_ , p. 58-60 et 69-72.
138. _Ibid.,_ p. 254.
139. _Ibid.,_ p. 276.
140. _Ibid.,_ p. 286.
141. _Féerie pour une autre fois_ , I p. 237.
142. _Ibid_., p. 172.
143. _Ibid.,_ p. 133.
144. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 91.
145. _Guignol's band,_ I, p. 234-235.
146. B. Elias, _Étude du discours narratif dans Nord,_ p. 206. Sur l'emploi du style indirect libre dans le roman, voir p. 203-218.
147. _Guignol's band,_ I, p. 225-226.
148. Voir par exemple _Nord_ , p. 540, 701, etc. Je reprends ces exemples, comme le passage du même roman cité ci-dessous, à l'étude de B. Elias.
149. _Nord,_ p. 590.
150. _Mort à crédit,_ p. 549. Voir ci-dessus, p. 113.
151. _Mort à crédit,_ p. 547.
152. _Ibid.,_ p. 548.
153. _Ibid.,_ p. 622.
154. _Ibid.,_ p. 627.
155. _Mort à crédit,_ p. 545.
156. _Ibid.,_ p. 544.
157. Voir sur ce point, pour « _Nord_ », B. Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »,_ p. 306-309.
158. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 7.
159. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 192.
160. _Mort à crédit,_ p. 549.
161. _Ibid.,_ p. 645.
162. _Ibid.,_ p. 640.
163. _Ibid.,_ p. 641.
164. _Ibid.,_ p. 681.
165. _Mort à crédit_ , p. 731.
166. _Ibid.,_ p. 721 (fin de paragraphe).
167. _Ibid.,_ p. 740 (fin de séquence).
168. _Ibid.,_ p. 748 (fin de séquence).
169. _Mort à crédit,_ p. 650.
170. _Ibid.,_ p. 749.
171. On comparera de ce point de vue la narration de Céline à celle de Vallès telle que l'étudie Philippe Lejeune dans « Le récit d'enfance ironique », _Je est un autre_ , p. 10-31 ; voir en particulier p. 29-30.
## CHAPITRE III
## _Écriture et idéologie_
### _Du plurivocalisme à l'écriture_
En 1953, Roland Barthes définissait « l'écriture » comme une « option (...) entre plusieurs morales du langage », ou encore entre les « possibles » parmi lesquels l'Histoire « oblige [l'écrivain] à _signifier_ la littérature1 ». Mais que sont ces morales du langage, sinon les discours par lesquels chaque groupe social exprime sa position interprétative en parlant de l'homme et de la société ? Pour l'écrivain, l'adoption d'un de ces discours, la place qu'il accorde aux autres et la lumière dans laquelle il les situe, sont bien autant de moyens de prendre parti. À leur niveau et dans leur ordre, ces options linguistiques ont une dimension idéologique. Elles se font notamment en fonction de l'armature de conventions et d'évidences, partie avouée, partie invisible, qui sous-tend dans chaque société la production de la littérature. Elles agissent en retour sur cette armature, soit que, allant dans son sens, elles se contentent de la perpétuer ou de la renforcer, soit qu'elles s'y attaquent, et dans ce cas aient pour premier effet d'attirer l'attention sur cet aspect, autrement insensible, de la littérature.
Le mot même d' _écriture_ est presque inévitablement employé dans plusieurs sens. Depuis que Barthes a tenté de le spécialiser dans ce sens idéologique, il a non seulement continué à servir pour désigner le processus de constitution d'un texte, mais encore été pris souvent comme substitut pur et simple de _style_. Il ne faudrait pas que cette dispersion de sens ait pour résultat d'annuler une distinction pertinente. La série des trois termes de Barthes avait pour mérite de désigner des aspects différents de la même réalité. Il se peut qu'on ne puisse guère nommer autrement qu'écriture, dans un sens actif de _processus_ , l'ensemble des opérations portant sur des faits de langage qui par sélection, substitution, déplacements, ratures, élaborent peu à peu un texte littéraire. Mais il reste au moins à conserver parallèlement au mot son sens de _valeur_ idéologique des options langagières, et à en distinguer, sur d'autres plans, leur valeur de style.
Qu'il y ait bien une réalité de l'écriture dans ce deuxième sens, on pourrait en trouver la confirmation dans le fait que la notion se trouve déjà définie dans certains textes de Bakhtine inconnus de Barthes. Elle apparaît par exemple, bien que ce ne soit pas la position dernière de Bakhtine sur ce sujet, dans l'étude « Du discours romanesque », qui date de 1934-1935. Là, Bakhtine parle d'une « position socio-idéologique _différenciée_ de l'auteur au sein du plurilinguisme de son époque2 ». Cette position, il la voit tantôt traduite dans le choix d' _un_ langage, tantôt dans un système de distances relatives : « Le langage du prosateur se dispose sur les degrés plus ou moins rapprochés de l'auteur et de son instance sémantique dernière : certains éléments de son langage expriment franchement et directement (comme en poésie) les intentions de sens et d'expression de l'auteur, d'autres les réfractent ; sans se solidariser totalement avec ces discours, il les accentue de façon particulière (humoristique, ironique, parodique, etc3.) ; d'autres éléments s'écartent de plus en plus de son instance sémantique dernière et réfractent plus violemment encore ses intentions ; il y en a, enfin, qui sont complètement privés des intentions de l'auteur (...)4. » Définir ce que Bakhtine appelle la « position socio-idéologique différenciée » de l'écrivain dans la langue, et Barthes son « écriture » revient à déterminer d'après ces distances et ces angles d'incidence le point focal d'où sont vus les divers discours.
Lorsque le plurivocalisme d'un texte ou d'un auteur peut se définir par des degrés d'adhésion ou d'opposition aux divers discours sociaux, la position d'écriture peut d'une certaine manière s'en déduire. Mais le problème se pose autrement lorsqu'on a affaire au plurivocalisme plus profond d'un partage intime. Bakhtine est le premier à envisager que la position socio-idéologique du romancier puisse ne pas être aussi « différenciée ». Dès la première édition de son étude sur Dostoïevski, en 1929, il mettait au-dessus des autres et regardait comme seul véritablement moderne le romancier qui, tel Dostoïevski lui-même, saurait conserver une écoute égale pour plusieurs des discours de son temps, fussent-ils contradictoires. Ainsi ferait-il en sorte qu'il y ait entre eux un dialogue vrai, c'est-à-dire non faussé par une prise de parti décelable de sa part. Situer la vie et l'authenticité de la conscience dans un dialogue par définition inachevé, c'est envisager un plurivocalisme qui reste dans l'impossibilité, au moins face à certains discours, de choisir complètement et définitivement entre l'adhésion et l'opposition, et donc un locuteur qui soit intimement partagé entre plusieurs de ces discours.
On est parfois parti de la description de cette situation, que Céline illustre bien souvent, pour conclure à un éclatement du sujet. Si, sur un plan de conscience et de décision volontaire, on identifie le sujet à un discours particulier, et qu'ensuite on décèle chez le même locuteur les traces de discours autres, et même antagonistes, on ne peut qu'interpréter ces traces comme la preuve de la dépossession du sujet et de son envahissement par des forces qu'il voulait refouler. Mais c'est aller sans doute au-delà de Bakhtine, dont le maître mot est le dialogisme. Le monde et les sociétés dans lesquelles nous vivons ne sont pas si unifiés ni si clairement divisables que chacun d'entre nous tienne sur leur compte un discours et un seul. Nous pouvons être tour à tour tentés par différentes interprétations et par les discours correspondants, et même constater après coup dans nos mots les traces de ces discours que nous n'avons pas consciemment envisagés, sans perdre pour autant notre identité de sujets. Celle-ci réside dans les choix que nous faisons quand il s'agit de décider d'un acte, ou d'une parole valant acte. L'aspect du roman que Bakhtine met en valeur est ce qui fait de lui le lieu où, à plusieurs niveaux, peuvent s'exprimer les voix diverses qui habitent un individu. Chacun à sa manière, romancier et lecteur peuvent y mettre ou y retrouver cette coexistence de voix entre lesquelles les exigences de la pratique les obligent ailleurs à choisir. Restera-t-il dès lors possible de définir une « écriture » du roman ? La question posée est de savoir si, dans le dialogue, les voix s'opposent à forces égales, se réfutent l'une l'autre et s'annulent, ou bien s'il en est qui, sans réduire les autres au silence et clore le dialogue lui-même, laissent pourtant un avantage aux positions interprétatives qu'elles représentent. Il est clair que cette question relève moins d'une analyse que d'une interprétation et d'une appréciation, et que les réponses auxquelles elle donnera lieu seront nécessairement sujettes à controverse.
Il est pourtant indispensable de s'interroger sur cette valeur idéologique d'écriture que peut avoir un texte, et plus que jamais lorsqu'il s'agit de textes et d'auteurs dont les affirmations explicites et l'idéologie à d'autres niveaux sont aussi fortement marquées qu'elles le sont chez Céline. On ne peut alors que se demander si l'écriture va dans le sens de cette idéologie ou si elle s'en écarte ; si les éléments qu'elle livre achèvent d'enfermer l'écrivain dans l'idéologie déjà repérée par ailleurs, ou bien si dans ce domaine il s'en affranchit peu ou prou.
### _L'écriture de Céline vue comme solidaire de son idéologie_
Céline est le premier à revendiquer pour sa prose la dimension politique ou idéologique que Roland Barthes propose d'isoler sous le nom d'écriture. C'est le cas lorsqu'en 1933 il parle de la « langue antibourgeoise » qu'il a inventée, ou encore lorsque dans les années cinquante il définit l'argot en termes de lutte de classes, et évoque la nécessité de « démocratiser » la langue littéraire5. Mais, de _Voyage au bout de la nuit_ aux années cinquante, le sens de cette revendication ne pouvait plus être le même aux yeux des lecteurs. En 1933, elle coïncidait apparemment avec l'orientation idéologique de _Voyage au bout de la nuit_ , où la critique sociale était assez virulente pour masquer presque complètement les indices d'une tendance contraire, que l'on devait y distinguer rétrospectivement. De fait, il n'était pas faux d'affirmer que le choix, sinon de la langue populaire, du moins d'une langue élaborée à partir d'elle, était pour beaucoup dans l'impact de cette critique sociale, qui dénonçait une société fondée sur la guerre, la colonisation, le travail industriel et l'inégalité. Mais très vite il apparut que la critique de l'ordre bourgeois ne se faisait pas, dans l'esprit de Céline, au nom d'une aspiration à une société où les hommes seraient davantage maîtres d'eux-mêmes et de leur histoire ; elle se référait au contraire à un ordre perdu que rendait selon lui indispensable une nature humaine incapable de bien par elle-même, et non susceptible de progrès. Dans la logique de ces conceptions marquées de biologisme, venait dans le même temps s'inscrire le racisme. Que devenait dès lors la revendication d'un pouvoir libérateur de l'écriture ? Il y avait de toute évidence contradiction. La question est de savoir si c'est la revendication qu'il faut contredire et la première apparence qu'il faut révoquer en doute, ou bien si la contradiction n'existe pas bel et bien, chez Céline, entre écriture et idéologie.
La première hypothèse a amené plusieurs critiques à revenir sur l'interprétation d'abord spontanément donnée de cette écriture et à montrer, par diverses voies, que le ver était dans le fruit, c'est-à-dire que sous ses apparences subversives l'écriture participait en réalité de l'idéologie. Le renversement va parfois jusqu'à dénoncer dans Céline le modèle d'une écriture fasciste, en dépit de tout ce qui la sépare de celle des écrivains d'obédience fasciste déclarée.
Étant donné l'idéologie en question, personne ne peut rester indifférent à cette démarche du soupçon ni négliger ses démonstrations. S'il est vrai que le style de Céline peut être vu en correspondance avec son imaginaire parce qu'il s'enracine dans les mêmes couches profondes de sa personnalité, comment ne pas se demander s'il n'est pas marqué aussi par les tendances qui, sur un autre plan, composent l'idéologie ? Alors le plaisir pris à ce style risquerait de couvrir des représentations dangereuses. Si le style agissait, sans que nous y prenions garde, dans le même sens que l'idéologie et avait pour effet de la rendre imperceptible, ou moins inacceptable, il fonctionnerait comme un piège.
La dénonciation d'implications idéologiques dans l'écriture célinienne a trois axes principaux. Elle se fonde tantôt sur le rôle qu'y joue l'affectivité, tantôt sur des interprétations de l'argot à contre-courant des idées reçues sur ce point, tantôt au contraire sur la présence dans cette prose d'éléments en contradiction avec l'argot. Dans le premier cas, l'analyse porte sur un état de moindre résistance, ou vigilance, du lecteur, présenté comme la conséquence inévitable d'appels continus faits à sa sensibilité. Vouloir, comme Céline s'en vante, toucher son émotion, et même son « système nerveux », n'est-ce pas paralyser son esprit critique et le mettre en état d'accepter ce qu'il n'accepterait pas de sang-froid ? Céline trouverait alors dans ces chocs, répétés à un rythme qui ne laisse pas le temps de se reprendre, le moyen, sous couleur de roman et de style, de faire purement et simplement « passer » un message, qui serait le même que dans les pamphlets.
Sur la question de l'argot et de sa valeur d'écriture, on ne peut que repartir de la réflexion de Roland Barthes lui-même, dont l'orientation générale est plus facile à suivre que le détail. Elle se fonde sur l'opposition entre un emploi distancié et pittoresque de la langue populaire et argotique, et un engagement véritable de l'écriture dans cette langue, considérée non plus de l'extérieur mais comme un « objet essentiel » qui « épuise » une réalité sociale et, pour cette raison, ne peut être qu'« opacité6 ». Dans cette voie, Roland Barthes crédite Céline d'un effort singulier qui, s'il ne « dépasse pas la littérature », est pourtant « l'acte littéraire le plus humain ». Mais les descriptions qu'il donne de cet effort prêtent à équivoque : Céline « représente vraiment la plongée de l'écrivain dans l'opacité poisseuse de la condition qu'il décrit » ; il réalise « l'appréhension d'un langage réel » ; par lui, Céline poursuit « un langage littéraire qui aurait rejoint la naturalité des langages sociaux7 ». Ainsi la valeur d'écriture par laquelle l'écrivain prend ses distances par rapport à la langue socialement reconnue comme seule littéraire est-elle ici liée à sa fidélité de reproduction d'une autre langue existante, nature opaque et poisseuse dans laquelle le mérite de Céline serait de s'être plongé.
L'usage de l'argot, de l'obscénité et des jurons est généralement tenu pour une marque d'agressivité à l'égard de la société qui les prohibe, voire pour un danger dont elle a à se défendre. Mais voici déjà longtemps qu'a été développée une interprétation contraire, qui dénonce la faiblesse de cette révolte, dans la mesure précisément où elle est verbale ; l'individu qui parle l'argot peut s'y complaire et y trouver un alibi pour ne pas agir. Ainsi des socio-linguistes en sont-ils venus à voir dans l'argot « un substitut caractéristique de l'action révolutionnaire, qui opère bien plus, et à bien meilleur compte, une compensation sociale qu'une conversion générale des valeurs8 », ou dans le langage ordurier « l'expression d'une volonté humiliée9 ». Cette analyse, appliquée à Céline, a amené à dénier à sa prose un effet réellement « antibourgeois ». Vu au contraire chez lui comme « langage d'une révolte marquée d'impotence » et « rhétorique des temps du mépris », l'argot a été considéré, non plus dans sa dimension de langue seule mais d'éthos, comme la matrice de cette œuvre sur tous les plans ; il n'est pas, dans cette conception, une manière de s'opposer dans le langage à la société en place, mais l'expression d'une insertion malheureuse dans cette société. N'étant plus animé par le désir de secouer vraiment l'ordre social, il n'est nullement incompatible avec une aspiration à un ordre social différent, aussi oppressif soit-il, pourvu que le sujet y trouve sa place10. Déjà, à la fin des années quarante, Raymond Queneau avait remarqué que « la plupart des auteurs qui pratiquent le néo-français [c'est-à-dire, ici, ceux qui écrivent ou prétendent écrire le français parlé contemporain] sont plus ou moins, politiquement, du centre ou de droite ; quant aux argotiers proprement dits, ce sont toujours de fieffés réactionnaires ». De là, Queneau en venait tout naturellement à parler de Céline, et faisait au passage cette remarque : « Son délire [celui des pamphlets politiques] provenait peut-être de l'emploi de l'argot : le lumpenproletariat doit avoir à faire là-dedans11. » L'idée a été reprise, que chercher à épouser la langue de catégories sociales écrasées au-delà de toute réflexion, prisonnières des représentations les plus simplificatrices, et n'ayant de recours que dans la violence, pouvait n'être pas sans danger pour un locuteur psychiquement aussi instable que Céline12. Elle traduit en termes d'écriture la conclusion à laquelle en arrivent André Breton et Julien Gracq, chacun de son côté mais l'un et l'autre à partir de considérations stylistiques. Le premier, dans sa réponse violemment hostile à une enquête de 1950, parle de son « Horreur de cette littérature à _effet_ qui très vite doit en passer par la calomnie et la souillure, faire appel à ce qu'il y a de plus bas au monde13 » ; le second, à qui il arrive de prêter davantage l'oreille à Céline14, lui consacre dans _En lisant, en écrivant_ un court développement dans lequel il voit la conséquence de « dons exceptionnels de vociférateur » et d'un « instrument qui exige son _plein emploi_ » dans le recours à des « thèmes à haute teneur de risque, les thèmes paniques, obsidionaux, frénétiques, parmi lesquels l'antisémitisme, électivement, était fait pour l'aspirer15 ». Dans les deux cas, ces interprétations aboutissent à placer l'expression paroxystique des pamphlets de Céline dans la logique de sa manière d'écrivain, et donc à situer celle-ci du même côté que son idéologie16.
Inversement, d'autres analyses s'en tiennent bien à la vision d'une langue populaire et argotique réductrice, désublimante, négatrice des valeurs reçues et bravant les interdits, mais elles mettent en valeur ce qui dans la langue de Céline va à contre-courant de cette tendance, et qui leur paraît la révélation du vrai Céline sous l'emprunt artificiel et opportuniste d'une voix révoltée contraire à sa nature profonde. Ainsi le goût indéniable et croissant de Céline pour les archaïsmes – au-delà de l'emploi épisodiquement parodique qu'il en fait –, la coïncidence de ce goût avec la nostalgie de valeurs du passé, font-ils parfois tenir ces archaïsmes pour plus significatifs, dans la mesure où ils seraient involontaires, que les mots argotiques avec lesquels ils sont théoriquement incompatibles : preuves données malgré lui de son idéologie réelle, plus déterminantes que le reste dans l'estimation d'une valeur d'écriture de cette prose17. On a vu que la même interprétation pouvait être donnée des mots qui désignent (qui plus est avec des majuscules) des valeurs morales et des notions abstraites, objets eux aussi d'un plurivocalisme de partage intime. Le contenu même de ces valeurs et l'essentialisme dont témoignent ces notions sont clairement du côté d'une idéologie à tout le moins conservatrice. Considérer cette série de mots comme plus authentique et plus révélatrice que le reste, c'est encore, au-delà des apparences, aligner l'écriture de Céline sur son idéologie.
### _L'écriture à contre-courant de l'idéologie_
Cet alignement ne correspond pas au sentiment d'une majorité de lecteurs, y compris parmi ceux que la pratique d'une réflexion sur la littérature a le plus avertis. Luttant en toute occasion contre l'idéologie qui fut celle de Céline, s'attachant à en repérer les traces jusque dans les écrits où elle est moins apparente, ils n'en continuent pas moins non seulement à être globalement sensibles à la force littéraire de ses romans, mais encore à discerner dans le plaisir que leur donne son style un pouvoir effectivement libérateur. L'analyse de cette expérience tend à faire apparaître que Céline, dans le même temps où il rêve d'un ordre social fondé sur la race, fort de la rationalité souveraine de vastes programmes d'hygiène, et réprimant les instincts, travaille par son écriture à dénoncer ce qu'il y a d'oppresseur dans un discours d'avance organisé et articulé phrase après phrase par la logique et la grammaire, qui pis est lorsqu'il est écrit dans une langue imposée comme la seule correcte par une classe de la société. Dans l'histoire de la littérature, Céline ne serait pas le premier écrivain qu'une exigence ou une rigueur particulières aient fait aller, sur le terrain qui était le plus véritablement sien, au rebours des thèses qu'il défendait ou des obsessions qui le tenaient.
Les diverses interprétations évoquées ci-dessus sont à prendre en considération. Toute écriture du sentiment est légitimement suspecte de la part du tenant d'une idéologie dangereuse. Quelles que soient les insuffisances, les défaillances ou les menaces que l'on dénonce parfois dans la raison, il n'est personne qui ait renoncé à lui prêter une valeur de garde-fou. L'usage de l'argot peut effectivement être équivoque, et on ne saurait nier ni sous-estimer le danger d'un appel à l'inconscient ou à l'irrationnel. Mais tout cela ne suffit pas à annuler ce qu'il y a de libérateur dans la révolution célinienne en matière de langue et d'attitude face au langage.
Les mises en garde qui visent dans l'écriture de Céline le recours à l'émotion et à l'affectivité atteignent ses propos théoriques plus que la réalité de sa pratique. Dans ses commentaires, Céline ne cesse de mettre l'émotion en avant, et, surtout dans ceux qui sont les plus étendus et relativement les plus articulés, il l'intègre au système de son idéologie. Écrivant, il a bien le souci de faire courir dans sa prose une charge d'affectivité qui sera un moyen d'impliquer le lecteur. Mais il ne s'agit à aucun moment d'un pathos qui, sur des sujets qui lui tiennent à cœur, lui soumettrait le lecteur. Les réactions affectives qu'il cherche à inscrire dans les mots sont liées aux incidents et aux péripéties concrètes de l'histoire, et sont elles-mêmes très diverses. Elles ne participent d'aucune rhétorique. Elles n'atteignent au lyrisme que par moments brefs, interrompus souvent par un effet comique, selon le désir affirmé d'associer les deux qualités divergentes sinon incompatibles de « lyrisme drôle18 ». L'affectivité que le style met ici en jeu n'est pas de nature à paralyser l'esprit critique du lecteur et à faire qu'il se laisse gagner par des spéculations ou par des représentations auxquelles il est habituellement hostile.
À l'inverse, il ne faut pas perdre de vue l'effet de libération d'une contrainte ou de rejet d'un interdit que le choix de langue de Céline, dans les conditions où il était mis en œuvre, a pu avoir en son temps et conserve pour une part. Sans parler encore de l'argot, la simple adoption du français populaire est en elle-même contestation de l'ordre social qui a conféré au français écrit valeur de norme. Mais ce qui achève de donner à cette contestation une force que n'a pas annulée l'emploi désormais plus commun de cette langue, c'est que chez Céline, loin d'être « l'appréhension d'un langage réel », elle devient un style comparable aux grandes réussites de la prose française. Il restitue au français populaire non seulement sa franchise, mais encore sa dignité, et c'est par là surtout qu'il atteint la représentation dévalorisante, partie d'un système idéologique, qui dominait depuis plusieurs siècles.
Toutes les particularités de l'usage que Céline fait du français oral populaire contribuent à cet effet : la manière dont il l'adopte comme sa langue, la manière dont il la travaille, et les modes d'expression auxquels il la soumet. Sans jamais la reproduire telle quelle, ni exclusivement, il la prend pourtant bien pour langue plus que quiconque, au point même d'avoir souvent donné l'illusion qu'il la reproduisait. C'est que d'une part, s'il s'écarte de certains aspects superficiels en ne faisant qu'une part réduite aux transcriptions phonétiques et par tout ce qu'il mêle à son discours de français non populaire, en revanche il s'abstient de formes plus insidieuses de distance. Une étude comparée de l'emploi de guillemets a ainsi montré qu'ils n'étaient pas pour lui comme pour Poulaille un moyen fréquent de se désolidariser de certains mots en les rattachant à des personnages « populaires19 ». D'autre part, même associé à d'autres formes de la langue, le français populaire ne cesse jamais chez Céline d'apparaître comme le milieu au sein duquel se situent toutes les recherches et tous les effets. Ce résultat n'est obtenu qu'au terme d'un travail qui est en lui-même un premier hommage à cette langue habituellement mise exclusivement du côté de la spontanéité, sinon du laisser-aller. Parce que, au-delà du lexique, il cherche à en saisir la syntaxe, et au-delà de la syntaxe, pour autant que cela soit possible à l'écrit, l'ordre du discours ; parce que, pour le lexique, il prend à son compte la tendance à l'innovation, selon les lois mêmes de son fonctionnement spontané, Céline traite ce français populaire non comme une curiosité mais comme une langue à part entière, par définition plus difficile que l'autre à écrire, mais qui ne vaut pas moins qu'on s'en donne la peine. Cette recherche de fidélité en profondeur, que le lecteur perçoit intuitivement et que la tâche du critique est de mettre en évidence, donne d'autant plus de force et de signification au refus du français officiel. Ni engluement, ni entraînement, ni solution de facilité, le français populaire tel que l'écrit Céline apparaît bien comme une manière de s'opposer à la société et aux valeurs auxquelles le français officiel a été historiquement associé. Encore le travail ne se limite-t-il pas à une plus grande vérité de restitution. Il vise à obtenir de cette langue populaire des effets de nature absolument identiques à ceux du français reçu lorsqu'il est écrit, non par un scripteur ordinaire, comme elle parlée par un locuteur spontané, mais en vertu des intentions et des désirs qui définissent l'élaboration littéraire. S'il arrive à Céline d'essayer, parfois en concurrence avec d'autres, sept ou huit mots du français populaire, c'est qu'à l'intérieur de ce registre, il cherche celui de ces mots qui satisfera le mieux à la fois les exigences du rythme, le jeu des phonèmes dans le contexte, et favorisera telle suggestion ou telle connotation plutôt que telles autres20. Le plus grand défi est de juger ce français populaire digne du même travail que le français écrit, et capable des réussites dont celui-ci s'est longtemps prévalu jusqu'à donner à penser qu'elles n'étaient possibles qu'en lui et par lui. Cela implique un refus de s'en tenir aux effets de pittoresque, de comique, d'irrévérence ou de rabaissement qui sont le plus ordinairement tirés de la langue populaire. Avec Céline, cette langue plus concrète et plus imagée, forte de son contact permanent avec la vie quotidienne, le travail et le corps, n'est plus limitée à l'évocation directe ou indirecte de ces réalités et à l'expression des sentiments qu'elles provoquent. Erich Auerbach a montré dans _Mimésis_ comment s'était réalisée dans la littérature occidentale la prise en charge progressive par un style sérieux des réalités d'abord traitées sur le mode comique. En dépit de certaines apparences, c'est ce mouvement que Céline poursuit dans le domaine de la langue, compte tenu des caractères propres au français. Son emploi de la langue populaire a, il est vrai, en partie pour effet de démystifier des individus, actes ou sentiments tenus idéologiquement pour nobles, mais aussi bien de prouver qu'il n'est aucune expérience que cette langue, quand on le veut, ne puisse exprimer : la détresse, la nostalgie, ou la rêverie en présence d'un fleuve ou de bateaux tout autant que la dérision ou la violence.
Rien ne peut mieux faire saisir l'impact spécifique de l'écriture dans l'œuvre de Céline que _Voyage au bout de la nuit_ et la réception qui lui fut faite à l'époque de sa publication. En réalité, les recherches de langage y sont encore élémentaires comparées à ce qu'elles devaient devenir, mais le choix fondamental est déjà fait, et pour le public de 1932-1933 c'était le premier roman à être tout entier écrit, sinon dans le français populaire, du moins dans sa note. Sur les sujets de la guerre, de la colonisation, des États-Unis et du travail industriel, etc. Céline ne se privait pas d'y reprendre un certain nombre de descriptions récemment données dans des romans ou dans des témoignages largement diffusés21. Mais il les reprenait en inversant l'effet d'écriture. Là où Dorgelès, Genevoix, Barbusse lui-même en dehors des dialogues, Gide, André Philip ou Duhamel dénonçaient, mais dans un français qui était aussi bien celui de leurs adversaires, Céline, passant de l'autre côté, prenait pour fonds de sa langue le français même de ceux qui pâtissaient des abus dénoncés. Il s'ensuit que, en dépit des limites et des équivoques, cette dénonciation – qui mobilise en outre un don de rassembler en une image synthétique les traits les plus saisissants d'un phénomène – a chez lui une force incomparable. L'évolution qui en cinquante ans, et pour une part grâce à Céline, a rendu plus commun l'usage du français populaire ne doit pas dissimuler le rôle de ce choix de langue dans les réactions provoquées en son temps par le roman. D'un côté, le sentiment de libération qu'il donnait aux lecteurs hostiles à la société en place fut assez fort pour fermer les yeux de la plupart, dans un premier temps, sur les indications qui ici ou là allaient à contre-courant de leurs opinions. De l'autre, les partisans de cette société ne manquèrent pas de s'indigner, en même temps que des attaques contre leurs valeurs, de la langue dans laquelle elles étaient formulées. Comme souvent en pareil cas, c'est l'institution judiciaire qui donne l'expression la plus nue de cette indignation. Pour se convaincre de la force de l'écriture célinienne, dans son premier roman même, et du sens dans lequel elle s'exerce, il suffit de se reporter aux attendus du jugement condamnant des journalistes qui s'en étaient pris à l'Académie Goncourt après les manœuvres qui avaient soustrait le Prix à Céline : ils n'ont pas respecté la mission que s'est donnée l'Académie, « de défendre la langue française menacée, de la maintenir sous peine de la voir dégénérer », mission qui se fonde sur la conscience qu'a la dite Académie de ses « responsabilités à l'égard de l'art, de la langue et de toute la civilisation française22 ».
Aujourd'hui encore, malgré le sourire que nous inspirent ces attendus, la force d'écriture qui tient à ce seul choix de langue n'est pas totalement épuisée. Il est certes devenu courant de trouver des mots ou des tours volontairement populaires dans des textes d'où ils semblaient exclus de par la situation sociale de l'auteur, le type de l'écrit, etc., au point que l'audace s'en trouve largement amoindrie. Mais le français n'a pas cessé d'être divisé entre une langue socialement admise et une autre qui ne l'est pas. Dans les occurrences évoquées, c'est bien toujours un effet de pimentation ou de provocation que vise l'auteur, inchangé dans son orientation quoique affaibli par l'habitude. Céline, lui, n'est pas véritablement atteint par cet affaiblissement. La langue populaire, dans sa prose, en même temps qu'elle est écrite contre la langue reçue, l'est aussi, positivement, pour elle-même. La mise en évidence et l'exploitation des possibilités qu'elle offre à une élaboration littéraire comptent autant ou plus que l'opposition immédiate au français reçu dans l'effet global de réhabilitation qui lui donne valeur d'écriture. Aussi longtemps que le français populaire n'aura pas donné lieu, compte tenu d'une inévitable différence de modalités, à des réussites comparables, Céline conservera une part de sa force et de sa nouveauté sur ce plan.
L'argot de son côté n'est pas partout et toujours cette révolte vaine ou cet alibi qu'on a depuis quelque temps tendu à y voir, sans doute par réaction contre les interprétations qui soulignaient complaisamment son danger pour la société. L'attention portée au plurivocalisme permet de poser en termes nouveaux la question du recours à l'argot dans un texte littéraire. Il est vrai qu'employé uniformément et hors situation il glisse au pittoresque, qu'il peut être, pour l'exploité, une manière de se soulager à bon compte de sa rancœur, et pour le « fieffé réactionnaire » de Raymond Queneau un moyen de faire dériver cette rancœur vers les mots plutôt que vers des actes. Mais on a pu soutenir aussi bien que « la seule affirmation d'une véritable contre-légitimité en matière de langue est l'argot (...)23 ». Conformément à la vision qu'il a de l'origine et de la fonction de l'argot, Céline est au moins aussi souvent du côté de ceux qui mettent en œuvre cette contre-légitimité que de ceux pour qui il n'est qu'un succédané plaisant de la révolte. Là où « l'argotier » s'efforce de concentrer le plus grand nombre possible de termes d'argot dans la phrase ou dans la page, lui les espace, selon son principe déclaré, et ainsi il leur conserve une efficace non seulement esthétique mais idéologique.
L'argot est par définition un contre-discours, et il est d'autant plus actif que le discours auquel il s'oppose est plus présent. C'est toujours le cas dans l'univers concret d'une utilisation spontanée. Mais ce discours adverse cesse d'être présent lorsque l'argotier, en vertu d'une sorte de pari, substitue en bloc au français écrit ou même simplement populaire cette langue artificielle que le lecteur tout à la fois s'amuse et peine à suivre. Chez Céline, le recours discontinu aux termes spécifiquement argotiques prend son sens par rapport à toutes les voix qui se mêlent dans sa prose au fonds populaire, à celles surtout qui sont à l'opposé de la haine sociale, devant lesquelles pourtant il ne laisse pas d'être par moments en état de partage intime. S'il y a chez Céline un emploi fort de l'argot, c'est parce que les discours qu'il a commencé par recevoir de son milieu ont gardé quelque chose d'actif dans son monde linguistique, et que, par eux, l'argot est constamment réactivé.
On peut étudier le détail de cet effet sur l'exemple de textes qui abordent deux des sujets situés au cœur de cet antagonisme : le travail et l'argent. Pour le premier, la note fondamentale est à chercher dans les séquences de _Mort à crédit_ qui racontent les apprentissages de Ferdinand chez Berlope puis chez Gorloge et, entre les deux, la recherche angoissée d'un emploi. Si le travail et les relations qu'il fonde – c'est-à-dire les rapports de force dans lesquels il s'inscrit – sont, comme le croit Céline, la source de l'argot, la situation de Ferdinand dans ces séquences, au plus bas degré de la hiérarchie et, vu son âge, encore tout pénétré du discours de ses parents, a tout pour faire apparaître cette naissance de l'argot. Effectivement, ces pages offrent à Céline maintes occasions de faire rendre par l'effet du contexte leur son le plus juste et le plus plein à des expressions argotiques qui ne sont pas parmi les plus violentes. Devant des emplois de ce genre, on ne pense guère à ce que la révolte argotique a parfois de limité ou de stérile. La violence verbale s'y oppose comme elle peut à un pouvoir d'exploitation et de répression. Le fait est que, pour simplement dire ces rapports inégaux, le vocabulaire imposé par l'usage fait figure d'euphémisme ; il a en lui quelque chose d'une acceptation, alors que recourir à l'argot est déjà un premier refus de cette situation d'exploité et un moyen d'entretenir par le langage la pleine conscience de l'antagonisme.
Il y a un mot, argotique par excellence, qui dit très exactement la position de ce discours : c'est l'adjectif « affranchi ». On est affranchi non pas lorsqu'on est capable de comprendre ou de parler l'argot, qui n'est jamais qu'une marque extérieure à la portée aussi bien de l'adversaire, mais quand on a compris la vraie nature des rapports sociaux, le rôle qu'y joue le discours respectueux de l'ordre établi, et qu'on s'est par là libéré des entraves dont il vous ligote. Ferdinand ne manque pas de s'appliquer l'adjectif à lui-même, dans son sens le plus fort, au cours de ce même récit de l'apprentissage chez Berlope, et ici encore en l'opposant à ses parents. Rapportant les paroles de Lavelongue, qui critique son travail au magasin devant sa mère qui renchérit, il commente aussitôt : « C'étaient des mensonges, c'était de l'infecte injustice... Je le sentais nettement. Car j'étais déjà affranchi ! Ces salades puantes c'était pour que je bosse à l'œil !... Il profitait de mes parents... Qu'ils pouvaient encore me nourrir... Il dépréciait mon boulot pour me faire marner gratuitement. J'aurais eu beau dire, beau faire, ils m'auraient pas cru mes vieux si j'avais râlé... Seulement rengueulé davantage... Le petit André, qu'était lui tout à fait miteux, il touchait quand même 35 francs par mois. Il était pas plus exploitable24... » Il faut remarquer que le lexique, ici, n'est pas particulièrement grossier ni violent. _Boulot_ et _bosser_ , sinon _marner,_ sont d'emploi assez commun. Mais, dans le contexte, ils reprennent toute leur force. On achève de s'en convaincre devant d'autres emplois, toujours dans le même épisode, du mot _boulot,_ qui l'associent, très au-delà de l'usage banalisé, à la haine et à la mort. « La vraie haine, elle vient du fond, elle vient de la jeunesse, perdue au boulot sans défense25 », poursuit Ferdinand dans la même page, et bientôt après, quand il a été renvoyé : « Dès le lendemain, pour la réserve, ils ont fait venir un autre roupiot... Je l'ai su... Il n'a pas duré trois mois... Il se ramassait dans toutes les rampes... Il était crevé du boulot26. » Ici l'argot ou simplement, et pour cause, le lexique populaire, celui du peuple qui travaille, sont vraiment dans cette écriture les dépositaires de la violence, à laquelle ils donnent son plein impact sur le lecteur.
Le mouvement sera le même, dans ce passage de _Féerie pour une autre fois_ , II, pour la désignation de l'argent : un terme populaire, _pognon_ , et un plus argotique, _bulle_ , se chargent de toute l'agressivité qu'ils peuvent contenir, au contact d'une série de mots expressément donnés comme une quintessence de langage bourgeois : « les gens riches aussi sont sérieux !... leur pognon, la seule chose qu'ils savent, vous en parlent-ils jamais ? ils essaient de vous égarer, ils vous parlent de ceci... cela... des sentiments, des préséances, de la morale, de la conscience, mais jamais de leur satané bulle !... la façon qu'ils l'arnaquent, l'enfouissent27... » Ici, à propos de l'argent, pierre de touche des appartenances sociales, se trouve dénoncée une démarche que l'on retrouve à l'état de tendance dans plusieurs des discours confrontés dans le plurivocalisme célinien. « Ils essayent de vous égarer... » Chacun à sa manière, plus ou moins visible, plus ou moins consciente, le langage savant, ou « littéraire » et « poétique », ou philosophique et abstrait, s'y emploient, tout comme celui, évoqué ici, de la morale et des convenances. On peut même retrouver cette tendance dans la langue de bonne compagnie. C'est en elle qu'il faut peut-être chercher le point de convergence des diverses facettes de cette langue. Qu'elle donne dans l'essentialisme, dans l'évocation du je-ne-sais-quoi, dans l'appréciation esthétisante, dans l'euphémisme ou au contraire dans l'hyperbole, le résultat est toujours d'écarter sinon de nier la réalité concrète. Ce n'est pas un hasard si ce sont des femmes, des femmes privilégiées et souvent âgées, qui sont dans les romans de Céline les porte-parole de cette langue. Elles sont d'autant plus à même de mettre dans leur discours la réalité à distance qu'elles n'ont pas – encore moins quand elles ont vieilli – de contact avec cette réalité. L'univers protégé dans lequel elles ont toujours vécu les empêche de rien prendre au tragique, ou même au sérieux. Dans la trilogie allemande, lorsque l'Histoire prend des allures d'apocalypse, tandis que Céline se démène pour survivre, elles continuent à réciter les vers appris dans leur jeunesse, ou à évoquer les souvenirs des temps heureux dans leur langage élégant et désuet, tandis que lui reste partagé entre l'incrédulité ou l'irritation devant tant d'inconscience et de frivolité, et le charme de cet écho d'un autre monde qui permet d'échapper un moment à celui-ci.
Or, cette mise entre parenthèses de la réalité, c'est aussi bien ce à quoi tendent, la grâce en moins, le simple langage « bien élevé », avec tout son ensemble de mots « que l'on n'emploie pas » et de sujets « dont on ne parle pas » (l'argent, entre autres), ou encore la langue conventionnellement littéraire, avec ses clichés, ses stéréotypes hérités d'époques antérieures (les références par exemple à la mythologie gréco-romaine et la reprise de mots de son vocabulaire), la langue des idées générales, avec ses mots abstraits sacralisés par leur majuscule, etc. Les moyens sont divers, mais le résultat est toujours bien d'interposer un écran entre la conscience et la réalité vécue, c'est-à-dire, pour beaucoup, subie. Ils jouent ainsi, de fait, un rôle idéologique, en maintenant ceux à qui ils s'imposent comme norme, ou à qui ils en imposent par leur prestige, à distance d'une perception lucide de l'univers dans lequel ils vivent, et donc de toute action sur lui. Il suffit de prêter attention au dialogue des voix qui se croisent dans le texte de Céline pour s'apercevoir que toute une série d'entre elles ont pour point commun cette tendance à substituer à la représentation des faits une image verbale lénifiante.
Les archaïsmes ne sont pas à l'abri de ce soupçon. Eux aussi risquent de jeter sur la réalité brute un voile fait de désuétude, d'exotisme et d'humour. C'est bien en partie parce qu'ils s'opposent sur ce point à la langue populaire qu'ils entrent dans le plurivocalisme célinien, parfois sous sa forme d'opposition, mais aussi très souvent d'une manière qui laisse percevoir chez Céline un partage intime entre les deux. Mais le cas des archaïsmes est beaucoup plus complexe. Dans le champ même de l'idéologie, leur effet ne se limite pas à l'estompage de la réalité actuelle ou à l'exaltation des valeurs du passé. C'est pour un écrivain une réaction naturelle, lorsque à tort ou à raison il juge l'identité nationale menacée, que de chercher à la manifester ou à la rendre présente à ses lecteurs en reprenant à son compte toute l'histoire de la langue. En intégrant à sa prose des rappels d'un français des XVe ou XVIe siècles, c'est-à-dire du plus ancien des français directement accessibles à un lecteur moderne, il réinscrit dans notre mémoire ces cinq siècles de langue (et de littérature, puisque c'est dans les textes que nous avons connu ces états antérieurs de la langue) dont tout Français d'aujourd'hui ne peut que se sentir l'héritier. Aragon, si éloigné de l'idéologie de Céline, ne fera pas autrement lorsque pendant l'Occupation il s'inspirera de la langue et de la prosodie des troubadours. On ne peut dénier à Céline, dont l'intérêt pour tous les faits de langue est depuis toujours si évident, ce même besoin de ressourcement. On le peut d'autant moins que, pour quiconque aime le français, cette langue médiévale et renaissante a un charme propre. C'est Aragon toujours qui, mêlant à sa prose, bien après la guerre, des citations, pseudo-citations, ou de simples échos de cet ancien français, introduit l'un de ces fragments avec cette prière : « Ne te moque pas de ce goût physique à me perdre dans les ruelles de l'ancien parler28. » Nul doute que Céline n'ait eu ce goût lui aussi. Cela ne l'empêche pas de percevoir la désuétude de ces emplois, et leur écart avec le français populaire actuel, ni à l'occasion de se servir de cette désuétude comme d'un moyen de dérision. Mais ailleurs, il s'accorde le plaisir de ces mots ou de ces tours, selon un partage qui est celui d'un locuteur à l'égard du passé de sa langue avant d'être idéologique.
La substitution euphémistique de mots couverts ou détournés à la désignation directe ne vise pas seulement la réalité sociale historique, ses injustices, l'écrasement de certains par le pouvoir d'autres, et la haine qu'ils en ressentent. Il y a d'autres parts de l'expérience humaine que le langage reçu n'exprime qu'en les dénaturant pour nous éviter leur blessure. C'est le cas en particulier de tout ce qui, hors du pouvoir de la volonté, nous gouverne à travers notre corps : le sexe, les fonctions naturelles, la douleur, le vieillissement, la mort. Il se peut qu'en dehors des censures psychiques ce soit la loi de toute langue gérée socialement que de voiler (« gazer » dans le vocabulaire des vieilles dames de Céline) ces ouvertures sur l'insupportable, qui ne peuvent que détourner d'une activité constructrice. Mais, à partir de l'époque classique, la langue française a plus qu'une autre accentué cette tendance, et la démarche linguistique de Céline est aussi bien dirigée contre elle. Ce n'est pas qu'il ignore la tentation des langages de diversion ou d'évasion. Il n'est pas moins sensible à leur charme qu'à leur dérision – d'autant plus porté à résister au fur et à mesure à leur pouvoir qu'il le subit lui-même. Le partage décisif entre les voix qui s'affrontent dans le discours célinien oppose celles qui tendent à épargner au sujet un contact trop brutal avec la réalité et celles qui l'obligent à la regarder en face. Parmi ces dernières, la langue populaire et argotique est l'agent par excellence de cette volonté de démasquer. Elle a pour cela non seulement cette ignorance des pudeurs et des faux-fuyants de la langue bourgeoise que dit bien la métaphore de « crudité », mais encore son effort constant de renouvellement expressif. Par le jeu de nouvelles trouvailles ou à tout le moins des déformations successives de termes existants, elle maintient suffisamment à vif contre tout effet d'habitude ou de cliché la désignation des réalités devant lesquelles biaise le français reçu. On peut trouver dans un certain jeu célinien de la précision concrète, constamment poursuivie dans le travail d'écriture, une confirmation de l'utilisation de la langue non conventionnelle dans cet esprit. Il suffit de relire dans _Mort à crédit_ les trois pages de l'épisode du mal de mer pendant la traversée vers l'Angleterre pour vérifier que des termes qui n'ont rien de grossier, mais qui ramènent eux aussi à la réalité des choses, peuvent s'opposer aussi efficacement que l'argot à des désignations distancées et inoffensives, sinon nobles (« ordures » et « détritus », par exemple, pour « vomissures29 »). Toute la brutalité de l'évocation tient ici à ce que Céline détaille chaque fois la matière de ces « ordures » : « Tout le mironton, (...) des haricots, de la tomate30 » ; « tout un écheveau parfait de nouilles... avec le jus de la tomate... Un cidre de trois jours31 ». Cela est si vrai qu'à plusieurs reprises il accentue cette précision par des corrections tardives portées sur la dactylographie. Il parlait déjà de « la queue entière d'un poisson » ; il précise : « d'un rouget32 ». Il disait : « on est fouettés (...) par les barbaques » ; il ajoute : « les barbaques en filoches33 ». Pour le lecteur, le dégoût et le rire sont, inséparablement, liés à l'impossibilité de se soustraire à la représentation imposée par ces mots.
Le plurivocalisme célinien est ainsi dominé par la lutte de ce qui voile et de ce qui dévoile. Toute société a peut-être besoin d'empêcher ses membres de se heurter à tout moment à ce qui est hors de tout pouvoir, et une société qui s'accommode de l'inégalité a certainement intérêt à masquer les mécanismes et les résultats concrets de cette inégalité. Mais quand une écriture, par la manière dont elle emploie la langue, dénonce son utilisation à des fins de ce genre, elle va pour les individus dans le sens d'une libération et d'une vie vécue plus près de sa vérité.
D'autres démarches, qui ont une portée avant tout stylistique et sur lesquelles on reviendra dans cette perspective, ont aussi une incidence idéologique et relèvent par là d'une appréciation de l'écriture. Céline ne s'oppose pas seulement au français écrit traditionnel par la manière dont il use de la langue orale, populaire et argotique, mais aussi en ce qu'il substitue à un discours tout fait un discours en train de se faire. Il en va là de toute une attitude à l'égard du langage, moins spectaculaire que la confrontation des langues, mais d'autant plus significative et déterminante dans l'action du texte sur le lecteur. Qu'il s'agisse non d'une rédaction spontanée mais d'une reconstitution ne change rien à cette signification ni à cette action. Le discours apparaît comme en train de se faire dans la mesure où il rend sensibles la présence du locuteur et son travail d'une part, les achoppements et les intermittences du sens d'autre part, enfin les forces du psychisme qui se manifestent dans le langage quand il n'est pas soumis aux exigences de la production écrite.
En faisant figurer dans le texte faux départs, ratés ou repentirs du discours, comme il le fait aussi à un autre niveau pour la narration, Céline remet en évidence le travail véritable de toute rédaction, et amène à poser la question des conséquences possibles de cette occultation sur l'idée que nous nous faisons du langage, et peut-être du monde. L'écrit ne se présente pour ainsi dire jamais à nous que sous la forme de l'achevé. Chacun a beau savoir par expérience quotidienne que ce discours lié et construit est une élaboration seconde, il s'impose pourtant à nous non seulement comme une norme, mais comme la seule forme concevable, et presque naturelle, de l'écrit. Tout texte qui n'y atteint pas est disqualifié. Cet écrit sans hésitation ni trace de travail tend à s'imposer à nous comme la réalisation de l'essence du langage. Jugés à sa mesure, les tâtonnements de notre pratique n'en sont jamais qu'une forme inaccomplie et inférieure. Ainsi un énoncé prend-il d'autant plus d'autorité qu'il est plus détaché de la personne de son auteur, du temps qu'a demandé son élaboration, de l'effort dont il est le résultat, c'est-à-dire plus arraché à sa réalité humaine, et ayant davantage une apparence d'absolu.
Qui plus est, en raison des contraintes auxquelles il obéit – de syntaxe, de continuité sémantique, de logique –, l'écrit fait du langage l'expression d'un ordre rationnel. Il l'épure et l'ordonne sur le modèle d'un logos. Avec lui, nous apprenons à voir dans le langage un instrument docile, transparent, naturellement discursif et logique, capable de retrouver l'ordre du monde ou de mettre de l'ordre dans le monde. C'est, bien sûr, la condition du savoir et de l'action. Mais il s'agit d'une vision délibérément sélective, et, à toujours identifier écrit et rationalité, on risque d'oublier que celle-ci n'épuise ni la réalité du langage, ni celle du sujet énonciateur, ni celle du monde.
À contre-courant de cette normalité de l'écrit, Céline fait du non-rationnel un élément de son style. Loin de chercher à éliminer les équivoques qui naissent spontanément d'un mot pris pour un autre ou du télescopage de deux constructions, les manuscrits attestent que souvent il les provoque par des corrections. Là où il avait d'abord écrit le mot juste, il le remplace par un autre, dont les phonèmes font plus écho à ceux du contexte, mais qui est moins pertinent pour le sens, ce qui crée le sentiment d'un discours commandé autant ou plus par le signifiant que par le signifié. Par l'emploi de certains mots de l'argot ou de langues spéciales, par certaines de ses créations néologiques, il multiplie encore ces passages de demi-transparence. Dans le même temps, la segmentation en éléments courts, plus ou moins autonomes, juxtaposés plus qu'intégrés par les moyens de la syntaxe, le renoncement à toute continuité ou linéarité sémantiques, la prédominance accordée aux recherches de rythme, favorisent de toute évidence l'affleurement de l'inconscient dans le discours. L'appréciation de la part qui lui est ainsi faite peut varier, de même que le détail de l'interprétation et les termes dans lesquels elle s'énonce, mais il n'est pas niable que des phénomènes de l'ordre de ceux que Freud a mis en évidence sont plus qu'ailleurs présents dans le texte de Céline. Sur ce point, les règles auxquelles obéit l'écrit traditionnel font office de censure supplémentaire. Chez Céline, l'inconscient ne se contente pas de participer à travers l'imaginaire à l'invention de l'histoire : les vides qui se creusent d'un segment du texte à l'autre, la part d'attention mobilisée en permanence par les exigences du rythme, lui laissent encore à tout moment son _mot_ à dire.
La question posée est de savoir dans quel sens joue cette ouverture du langage à l'inconscient en ce qui concerne l'image que l'homme se fait de lui-même et les conséquences qu'il en tire pour son action. On peut y voir, plus encore que dans l'adoption de la langue populaire, la porte ouverte à l'expression des fantasmes les plus dangereux. Mais on peut aussi penser, au contraire, que dans les conditions où Céline la réalise, cette ouverture va dans le sens d'une meilleure reconnaissance de l'homme par lui-même, donc de plus de plaisir et de plus de liberté. Depuis Nietzsche et Freud, la pensée de notre siècle a cessé de croire que la raison rende compte à elle seule de la réalité humaine, ou qu'elle suffise à libérer les individus de toutes les entraves et de tous les égarements. On a même mis en lumière ce qu'elle avait d'oppresseur lorsque, prise comme absolu et imposée partout comme norme en vertu d'une universalité de principe, elle avait pour conséquence la négation de la différence ou l'élimination de l'hétérogène. Poussée à sa limite, cette suspicion a amené certains à considérer que le sens avait en lui-même partie liée avec des institutions telles que les religions monothéistes, l'État ou la famille, qui par définition s'opposent au moins en partie à la liberté individuelle. Pour finir, c'est le langage lui-même, dans la mesure où il véhicule ce sens, qui a été dénoncé comme instrument de pouvoir. Il n'est pas nécessaire d'aller jusqu'à ces dernières conclusions pour admettre que notre être et notre plaisir ne se confondent pas avec la raison. Céline, lorsqu'il nous donne à entendre, superposée à l'autre, la voix de l'inconscient, élargit notre reconnaissance de nous-mêmes et c'est un élément fondamental du plaisir qu'il nous donne. À l'écoute de cette voix, nous pouvons en effet sentir en nous quelque chose qui lui fait écho et qui, dans ses mots, trouve plus ou moins à se faire entendre. Mais dans le même temps, parce que ces mots restent malgré tout ceux d'autrui, nous pouvons mieux y saisir ce qui enchaîne. Il est vrai que prendre en charge l'irrationnel, dans le langage et à travers lui, n'est pas une démarche sans danger. Le risque existe toujours de donner force à des fantasmes destructeurs et d'en rester prisonnier, ou de compenser la levée des censures devant l'inconscient personnel par l'adoption de positions idéologiques d'autant plus oppressives. Mais, dans les romans de Céline, la part faite à l'inconscient n'annule jamais les autres exigences du style, qui l'empêchent de jamais prendre les proportions d'un total abandon au jeu des pulsions. Pour commencer, le sens, même s'il est dépouillé d'une part de ses prérogatives, reste sauf exception présent et saisissable. Ce qui le conteste n'apparaît jamais que profilé derrière lui ou surgissant à la faveur de son suspens momentané – d'autant plus efficacement peut-être mais, quoi qu'il en soit, contenu. La volonté de tirer de la langue tout le plaisir possible, en jouant de la diversité de ses états, de la saveur propre de chacun et de leur mise en valeur réciproque, une recherche permanente de toutes les formes existantes d'une présence du locuteur-narrateur, l'affût de toute occasion de faire naître le rire, et aussi un travail du rythme très éloigné de la simple soumission à la dictée d'une force irrépressible, ne cessent dans l'élaboration de ce style d'encadrer le désir de rendre sensible l'inconscient. On peut trouver là la raison du fait que ce désir, qui court toujours le risque de se refermer comme un piège sur l'écrivain et sur le lecteur, joue ici en faveur d'une expression plus large et plus libre de la réalité vécue par chacun.
Si l'on admet l'idée que les choix et les refus d'un écrivain dans l'ordre du langage ont une signification idéologique, voire une action, invisible et profonde, sur la conservation ou le changement des systèmes sociaux, ceux de Céline ne peuvent que travailler à l'ébranlement de l'ordre établi, et peut-être, contre ses propositions explicites, de tout ordre. Ils ont tous pour effet de remettre en question les évidences et les tabous dans lesquels on peut le plus facilement voir la traduction dans le langage des principes selon lesquels fonctionne cette société. À considérer ses opinions, ses croyances et ses valeurs, on voit Céline dénoncer une dégénérescence dans tous les domaines, race, morale, mode de vie, éducation, etc., et souhaiter rétablir dans sa pureté mythique un état antérieur des choses. Ses professions de foi témoignent constamment d'un besoin de se rassurer en annulant toute transformation et en attaquant ceux qu'il soupçonne de vouloir détruire l'ordre qu'il a connu. Mais, dans le domaine où sa valeur d'écrivain le met à même d'agir non plus comme un idéologue parmi tous les autres, mais singulièrement et en profondeur, son action est sur tous les points une remise en cause de la tradition. De son premier à son dernier livre, il va toujours plus loin dans cette direction. D'une contestation de la langue bourgeoise réalisée par des effets encore superficiels de lexique et de construction, il passe à la contestation de la langue écrite elle-même. Il met à nu ses structures et ses implications par le refus qu'il leur oppose. Il va jusqu'à prendre le contrepied du rapport au langage qui la fonde. Il montre tout ce qui se trouve exclu par les exigences de rationalité et d'efficacité dans la communication, et qui n'est pas seulement d'ordre linguistique. C'est un spectacle étonnant, quand on considère cette œuvre dans sa progression, que de voir Céline ainsi irrésistiblement entraîné par un mouvement dont la logique et la rectitude s'imposent à nous avec évidence, mais qui devait apparaître sur le moment comme une série de mises au point de détail dont il sentait pas à pas la nécessité. D'ellipse en substitution, de l'altération de la forme d'un mot en altération du sens d'un autre, cet effort infaillible se poursuit indépendamment des idées que Céline ressasse, et à contre-courant de leur tendance. Alors que, sur ce plan des idées, tout le montre prisonnier de déterminations assez évidentes, tant individuelles que sociales, dans le champ de la langue, celui qu'il s'est donné en commençant à écrire, il n'est guidé que par la sûreté de son intuition et par la logique de sa recherche, si bien qu'il lui arrive pour finir de formuler des convictions négatrices de liberté d'une manière que tout invite à définir comme une écriture de liberté.
Cette contradiction n'est pas sans analogie avec celle qu'on a depuis longtemps relevée chez Balzac, entre ses options et théories politiques, et l'image qu'il donne de la réalité sociale de son époque dans la plupart de ses romans. La saisie de ceux des rapports sociaux qui sont le plus significatifs, la passion de comprendre leur vérité profonde et les mécanismes qui les produisent, une invincible fidélité à la vérité ainsi découverte ou pressentie, amènent Balzac comme malgré lui à mettre au jour les forces véritablement à l'œuvre dans la société. On est tenté d'appliquer à Céline certaines des formules ainsi employées à propos de Balzac, en les transposant du plan économique au plan linguistique, de la révélation de la vérité d'une société à celle de la vérité de sa langue. Porté par une perspicacité, une ouverture et une indépendance d'esprit, et, comme le dit Lukács à propos de Balzac, une « honnêteté34 » dont il ne fait preuve à ce degré dans aucun autre domaine, Céline se retrouve, dans sa mise à nu des rapports d'une société avec la langue qu'elle impose comme la seule valable, en coïncidence avec ceux dont il est pour le reste le plus éloigné. Si, pour tant de lecteurs qui combattent le racisme et sont en désaccord avec toutes les affirmations céliniennes concernant une nature essentielle de l'homme, Céline est malgré tout un auteur privilégié, c'est que, outre le plaisir littéraire qu'il leur donne (et en réalité sans doute condition de ce plaisir), son écriture satisfait en eux autant d'exigences, et au moins aussi profondes, que n'en heurtent ses affirmations. Tant qu'elles ne deviennent pas, sous leur forme la plus agressive, le seul sujet du discours, ces affirmations sont en quelque sorte désamorcées par l'écriture qui les porte. C'est ce qui se produit en particulier dans les derniers romans où, cette écriture étant dans toute sa force, Céline peut reprendre et développer sur de brefs passages sans faire sursauter des idées qui, formulées autrement, seraient intolérables (et le sont pour les lecteurs qui font abstraction de l'écriture). Si même des lecteurs à qui la lecture des pamphlets est par moments presque impossible peuvent passer outre à ces rappels et à ces allusions, c'est pour une part du fait de la différence des genres et du déplacement du centre de gravité du discours. Mais c'est aussi que la progression de la recherche a donné à l'écriture une évidence et une efficacité telles qu'elle désarme ces idées par la manière dont elle les énonce et parvient à maintenir de la première à la dernière ligne cette part malgré tout de sympathie sans laquelle il n'y a pas de plaisir en littérature.
Nul ne peut mieux que Céline illustrer l'idée contemporaine que l'engagement le plus profond de l'écrivain est celui qu'il fait par le choix des formes artistiques et du langage. Il est de ce point de vue un cas-limite, ce qui doit être pour beaucoup dans l'intérêt qu'il suscite. On imagine difficilement écart plus grand ou conflit plus aigu que ceux qui existent entre l'idéologie de Céline et les convictions du plus grand nombre de ses lecteurs. Mais le paradoxe ne fait que confirmer une conception qui est au centre de la réflexion moderne sur la littérature. Dans les termes d'Alain Robbe-Grillet, en 1957 : « Au lieu d'être de nature politique, l'engagement c'est, pour l'écrivain, la pleine conscience des problèmes actuels de son propre langage, la conviction de leur extrême importance, la volonté de les résoudre de l'intérieur35. » Dans ceux de Roland Barthes, en 1977 : « Les forces de liberté qui sont dans la littérature ne dépendent pas de la personne civile, de l'engagement politique de l'écrivain (...) ni même du contenu doctrinal de son œuvre, mais du travail de déplacement qu'il exerce sur la langue : de ce point de vue, Céline est tout aussi important que Hugo, Chateaubriand que Zola36. »
C'est ce travail sur la langue qui fait échapper Céline aux limites dans lesquelles son idéologie semblait devoir l'enfermer. Se donnant pour but de faire jouir de la langue et de tirer parti de tous les moyens comiques qui lui sont propres, Céline ne peut que desserrer l'étreinte sur nous de la société et de son discours. Le choix de l'oral-populaire vaut critique d'une certaine société, mais, plus largement, la poursuite du plaisir et du rire fait de sa prose, considérée sous son angle d'écriture, l'antidote de la langue de bois à laquelle tend inévitablement le discours social. Là où elle est pleinement elle-même, elle est en profondeur orientée contre tout discours qui se fait moyen de pouvoir et contre tout pouvoir donné par le discours.
* * *
1. R. Barthes, _Le Degré zéro de l'écriture,_ p. 10.
2. M. Bakhtine, « Du discours romanesque », _Esthétique et théorie du roman,_ p. 121.
3. Cf. la traduction anglaise : « The writer of prose does not melt completely with any of these words, but rather accents eachs of them in a particular way – humorously, ironically, parodically and so forth. » (M. Bakhtine, _The Dialogic Imagination,_ University of Texas Press, 1981, p. 299.)
4. _Esthétique et théorie du roman,_ p. 119.
5. _Cahiers Céline,_ 1, p. 51 et 172. _Cahiers Céline,_ 2, p. 133.
6. Ainsi les écritures de Proust, de Céline, de Queneau, de Prévert, se fondent-elles, « chacune à sa manière », « sur l'existence d'une nature sociale » et « impliquent une opacité de la forme »(R. Barthes, _Le Degré zéro de l'écriture,_ p. 67-68).
7. _Ibid.,_ p. 71. Déjà, à la page précédente, il était question à propos de Proust de ces moments « où l'écrivain suit les langages réellement parlés ». Il faut préciser qu'à la date où il faisait cette analyse, Roland Barthes ne devait connaître qu'une partie limitée de l'œuvre de Céline.
8. Groupe µ, « Rhétoriques particulières (I, Figure de l'argot) », p. 91.
9. P. Guiraud, _Les Gros Mots,_ p. 120-121.
10. C'est une des idées développées par Danièle Racelle-Latin dans sa thèse _Subversion et négativité dans « Voyage au bout de la nuit »,_ et dans plusieurs études, dont « _Voyage au bout de la nuit_ ou l'inauguration d'une poétique argotique », à laquelle sont empruntées (p. 56) les formules citées.
11. R. Queneau, _Bâtons, chiffres et lettres,_ p. 54 et 55.
12. On la retrouve par exemple dans _Le Système de références de L.-F. Céline dans « Voyage au bout de la nuit »,_ de M.-C. Bellosta, où est mise en cause la responsabilité prise par Céline de « donner la parole, en "libérant" la langue, à ce que cette langue convoie de préjugés, de fantasmes idéologiques de violence (...) » (p. 127).
13. A. Breton, Réponse à l'enquête « Que pensez-vous du procès Céline ? », _Le Libertaire,_ 20 janvier 1950.
14. Par exemple dans ces lignes de 1965 où, avant d'en venir à la même idée, il précisait : « Ce qui m'intéresse chez lui, c'est surtout l'usage très judicieux, efficace, qu'il a fait de cette langue entièrement artificielle, – entièrement littéraire –, qu'il a tirée de la langue parlée. Langue constamment en mouvement parce que sa syntaxe implique un perpétuel porte-à-faux, qu'il utilise comme une "lancée", comme une incitation presque mécanique au lyrisme (une fois embarqué dans sa phrase, il lui faut accélérer coûte que coûte, comme un cycliste). » ( _Arts,_ 22 décembre 1965.)
15. J. Gracq, _En lisant, en écrivant,_ José Corti, 1981, p. 186.
16. Julia Kristeva est du nombre de ceux qui sont d'abord sensibles au pouvoir libérateur de l'écriture célinienne. Si le déchaînement des fantasmes racistes lui paraît lié à cette écriture, c'est comme un effet pervers, le résultat d'une défaillance ou d'une insuffisance. Voir sur ce point _Polylogue,_ p. 171 ; « La musique et la "gaffe" », _Art-Press,_ novembre 1976 ; « Actualité de Céline », p. 45, etc.
17. Cette idée est largement développée dans _L'Ambiguïté de la subversion formelle chez Céline,_ d'Annie Montaut, où deux chapitres sur cinq sont consacrés aux archaïsmes (de langue médiévale ou renaissante, puis de langue littéraire désuète). Dans un premier temps, l'analyse insiste sur la signification prêtée aux archaïsmes de langue ancienne, de « nostalgie toute idéaliste de valeurs rattachées par Céline aux temps héroïques » (p. 116). « De l'amertume à la nostalgie diffuse et au passéisme constitué en voix : tel semble être l'itinéraire de l'idéalisme célinien, sous son réalisme populiste et parallèle » (p. 119). Mais elle retrouve, sur un autre plan, une valeur subversive dans ce « noyautage en profondeur, au niveau de l'instance de l'énonciation : la source qui origine le texte n'est plus unique, la discontinuité porte alors sur sa matrice même » (p. 109). Cette interprétation situe le phénomène au-delà du dialogisme bakhtinien (p. 116), considérant comme impossible (ce qui le serait effectivement, hors d'une entreprise d'écriture) de distinguer deux voix en dialogue dans des énoncés comme « chiasse aux chausses » ( _D'un château l'autre,_ p. 33) ou « Que me fout ? » ( _ibid.,_ p. 37 et 173). Sur ce point, voir ci-dessus, p. 161 et suiv.
18. Sur ce point, voir _Entretiens avec le Professeur Y_ , p. 66-67, lettre à A. Paraz du 20 août 1952, _Cahiers Céline_ , 6, p. 366, etc.
19. C. Vigneau, « À chacun ses guillemets (Céline et Poulaille) ».
20. Voir par exemple _D'un château l'autre,_ p. 173, var. _b_ : « la malignité publique saura bien sûr [trifouiller tout] [sacriléger] [tourner tout brouet] [m'arranger tout réquisitoire] [salader tout] [broder] [farcir tout en horreur] [retrifouiller] [repatrifouiller] [inventer] tout trifouiller. »
21. Voir sur ce point J. P. Dauphin, _« Voyage au bout de la nuit », étude d'une illusion romanesque,_ M.-C. Bellosta, _Le Système de références de L.-F. Céline dans « Voyage au bout de la nuit »,_ et la Notice dans _Romans,_ t. I, p. 1217-1251.
22. Attendus du premier jugement, _Romans,_ t. I, p. 1281.
23. P. Bourdieu, _Ce que parler veut dire. L'économie des échanges linguistiques_ , Fayard, 1982, p. 67.
24. _Mort à crédit,_ p. 643.
25. _Ibid.._
26. _Ibid.,_ p. 651.
27. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 253.
28. Aragon, _La Mise à mort,_ Gallimard, coll. Folio, p. 371.
29. _Mort à crédit_ , p. 623, l. 16 et 34.
30. _Ibid_., p. 624, l. 14-17.
31. _Ibid_., p. 624, l. 31-32.
32. _Ibid_., p. 623, l. 29 et var. _c._
33. _Ibid_., p. 623, l. 33-34 et var. _d._
34. G. Lukács, _Balzac et le réalisme français_ , Maspero 1969, p. 14.
35. A. Robbe-Grillet, « Sur quelques notions périmées », _Pour un nouveau roman_ , Gallimard, coll. Idées, p. 46-47.
36. R. Barthes, Leçon inaugurale de la chaire de sémiologie littéraire, 7 janvier 1977, Collège de France (« Leçons inaugurales », no 79, 1978, p. 12).
## CHAPITRE IV
## _Roman et style_
### _Le style d'un romancier_
Ce qui, dans l'usage qu'un écrivain fait de la langue, reste en dehors des trois perspectives précédentes est sans doute la part la plus difficile à saisir. Bakhtine refuse le plus souvent l'idée d'un style d'auteur, par volonté de lui substituer l'étude du style du roman en tant que genre, c'est-à-dire le plurivocalisme1. Il est vrai qu'il en vient comme malgré lui à parler du style par exemple de Tolstoï, mais sans le définir autrement que comme une « concomitance » interne d'éléments, et à concéder que le romancier soumet [le plurivocalisme] à « l'unité dynamique de son style2 ». Barthes, lui, a sur le sujet une abondance de formules, mais exclusivement métaphoriques et, pour la majorité, aimantées par l'idée d'une « origine biologique » du style, ce qui a pour effet inattendu de le mettre sur ce point du côté de Céline3.
Pourtant, quelques autres de ses formules maintiennent ouverte la voie vers d'autres analyses. Dire que le style est un « langage autarcique qui ne plonge que dans la mythologie personnelle et secrète de l'auteur4 », c'est le lier aux schémas d'interprétation les plus personnels de l'individu. Y voir le lieu « où se forme le premier couple des mots et des choses, où s'installent une fois pour toutes les grands thèmes verbaux de son existence (...)5 », c'est, faisant un pas de plus, désigner le style comme un phénomène à double face, de langage et d'expérience intime, et postuler par une expression comme « thèmes verbaux » que ces deux faces sont indissociables6. On s'achemine ainsi vers une conception qui retiendrait comme ayant valeur de _style_ dans un sens restreint du mot, parmi tous les faits de langage qui s'offrent à une analyse stylistique technique, ceux qui peuvent être mis en correspondance avec d'autres niveaux de la réalité de l'œuvre.
Peut-être y a-t-il encore, pour définir cette perspective, un enseignement à tirer des indications de Proust sur le style et de la conception qui s'en dégage. Il en va de la « vision » que Proust associe au style comme à un autre niveau de celle des personnages, que le romancier adopte quand il le veut pour raconter l'histoire. Dans les deux cas, le mot peut être pris plus ou moins près de son sens concret et sensoriel. Proust lui-même en reste proche dans le célèbre passage du _Côté de Guermantes,_ repris presque textuellement de sa préface à _Tendres Stocks,_ sur l'apparence donnée par un nouveau peintre ou par un nouvel écrivain aux femmes ou aux forêts, si étrange que nous nous refusons d'abord à y reconnaître des femmes ou des forêts7. À en rester à ce sens visuel, la question se pose vite de savoir si le peintre ou l'écrivain a réellement _vu_ de la manière dont il nous donne _à voir._ Ce qui est vision proposée sous forme de lignes et de couleurs à la vue du spectateur, ou par le moyen des mots à l'imagination du lecteur, l'a-t-il été au même titre pour l'auteur ? On peut être tenté de classer la question comme indécidable et de s'en tenir à l'analyse de la vision perçue, c'est-à-dire du « style », en renonçant à s'interroger sur ce qui unit ce style à une supposée « vision » de l'auteur8.
Mais, de même que la vision ou le point de vue d'un personnage est difficilement séparable de son appréhension intellectuelle, de sa réaction affective, de son jugement et de ses valeurs, les uns et les autres également formulés dans les termes de son univers verbal, de même, lorsque Flaubert parle de « manière de voir » les choses et Proust de « vision », on peut prendre ces mots dans un sens plus large, qui laisse la possibilité de définir cette vision de l'écrivain à d'autres niveaux et de la mettre en relation avec les formes qu'elle prend dans le langage. Les différents réseaux de cohérence et de signification qui se superposent dans l'œuvre tendent tous à faire apparaître des configurations où l'on peut voir autant d'avatars des mêmes dispositions fondamentales. Il est peut-être vain de se demander dans quelle mesure l'écrivain _voyait_ les choses telles que son œuvre les montre, mais la vision est indissociable de traits qui s'imposent, eux, comme la manifestation convaincante d'une vérité intime. Cette manière singulière de voir le monde et les hommes est aussi bien une manière d'être dans le monde, dans le temps et avec les hommes, un sentiment de la situation de l'homme dans l'univers, d'autrui, ou de la mort, une attitude face au langage, au sens, et à la part de nous-même qui échappe à notre contrôle. Tout ce qu'on peut concevoir sous le nom d'imaginaire d'un écrivain s'emploie à rendre sensible cette individualité. Qu'on la nomme « vision », en mettant l'accent davantage sur le rôle qu'y jouent les formes spontanées de la perception, ou « mythologie personnelle et secrète », en faisant passer au premier plan les constructions élaborées par un psychisme pour résoudre les conflits de son désir, l'important est qu'il s'agit dans les deux cas d'une réalité autonome qui fournit à l'étude du style un terme de référence. La relation qui les lie peut être cherchée aussi bien point par point, dans cette sorte de provocation réciproque qui se laisse parfois saisir entre les formes de l'imaginaire et le style, que globalement, dans la comparaison des exigences qui s'exercent ici et là. Mais il n'y a jamais d'étude de style qui ne se réfère, même sans le nommer, à cet autre ordre d'appropriation par l'individu de la réalité qui s'impose à lui. S'intéresser au style d'un écrivain, c'est toujours considérer les particularités de son usage de la langue comme les indices d'une manière d'être dans le langage, et tenter de mettre celle-ci en rapport avec sa manière d'être dans le monde.
Déjà, pour ce qui est de la thématique, Jean-Pierre Richard a par deux fois décrit l'interaction avec le style en des formules quelque peu décalées mais aussi nettes et suggestives les unes que les autres. En 1967, dans une note importante de son _Paysage de Chateaubriand_ , il opposait à un point de vue de stylisticien, pour qui l'expressivité du style est commandée par la thématique, l'objection que la thématique elle-même se constitue en partie sur la base de l'expressivité du style : « Ce désert est chateaubrianesque non seulement parce qu'il fait écho à mille autres déserts épars çà et là dans l'étendue de l'œuvre, mais par l'importance, le poids, la qualité particulière que lui confère son orchestration verbale, sa nomination. » Il concluait alors en ces termes : « Dans son rapport à l'autre, et à travers le procès créateur de l'écriture, il paraît plus juste d'affirmer, en toute hypothèse, que chacune des deux formes (forme d'imagination ou de perception, forme d'écriture) est à la fois révélante et révélée. Et cela parce que toutes deux sont commandées par des structures homologues9. » En 1978, dans une autre note, il revient sur cette question, en s'intéressant désormais moins à des formes d'écriture qu'à une « cohérence (ou différence) littérale » qui est avant tout celle des phonèmes, réunis ou disposés selon le jeu de la pulsion. L'interaction est ici à défendre contre le point de vue de ceux qui renverraient « le texte au seul travail d'une dissémination, ou à l'activité, purement signifiante, d'un "échange symbolique10" ». Contre eux, Jean-Pierre Richard maintient entre lettre et paysage la conception d'une « mutualité » toujours « informante », mais en même temps « transgressive ». Informante en ce que « chacune de ces deux instances tend à relier en elle la déliaison de l'autre » : « C'est ainsi que le glissement, par essence inarrêté, du thème, se laisse tenir et comme séduire par le poids des intensités allitératives, par la "basse obstinée" d'une certaine musique textuelle. Et qu'inversement la labilité de la lettre se soumet au réseau nervuré d'une présence, ou au _cercle_ , dirait Nerval, d'un ensemble singulier d'obsessions. » Transgressive en ce que « chacune désire toujours aussi détruire à son profit le moment de la liaison formelle pour aspirer l'autre dans le vertige spécifique de son propre horizon toujours ouvert (...) ». L'attention est ici toute portée sur l'inconscient, et la « lettre » n'est pas le style. Mais il est remarquable que dans cette perspective particulière se maintienne intacte la conviction que ce qui fait texte, ou littérature, ne peut se saisir qu'au point de rencontre d'une activité d'imaginaire et d'une activité de langage.
La prose romanesque offre sous ce rapport d'autres matériaux à l'analyse. Là, les principes directeurs du style sont à comparer à ceux qui gouvernent non seulement la thématique, mais encore l'invention de l'histoire sous tous ses aspects : personnages, situations, événements, etc. Autant de chances nouvelles de mettre en évidence des dispositions qui peuvent trouver leurs équivalents dans la manière d'user de la langue. Proust, on le sait, va si loin dans l'assimilation de l'imaginaire et du style, qu'il propose curieusement de nommer style, chez Stendhal, l'association récurrente du bonheur des personnages avec leur situation dans des lieux élevés, exemple pour lui de « cette grande ossature inconsciente que recouvre l'assemblage voulu des idées11 », et, en tant que telle, élément de cette « vision » dont participe d'autre part le style.
Mais le roman a encore d'autres ressources à offrir dans ce domaine. Entre l'histoire et le style au sens étroit du mot, le discours narratif, qui donne forme à la première tout en étant à sa manière un langage, et donc homologue du second, apparaît comme une médiation. Tout conteur choisit parmi tous les possibles narratifs ceux qu'il mettra en œuvre. Tout romancier se compose, de la cohérence et de la répétition de ces choix, un style narratif qu'on ne peut que supposer en rapport avec celui qui, phrase après phrase, choisit et assemble les mots. Proust ici encore peut être cité en témoin, lui qui conclut son étude de l'emploi fait par Flaubert des temps verbaux, des pronoms personnels et des adverbes, en mettant en vedette le « blanc » qui sépare deux chapitres de _L'Éducation sentimentale,_ c'est-à-dire, en termes d'analyse du discours narratif, une ellipse12.
Étudier le style d'un romancier, c'est donc étudier les particularités de l'usage qu'il fait de sa langue sous l'angle de leur correspondance avec les autres aspects de l'œuvre. Encore s'agit-il moins de chacun d'entre eux en particulier que d'une visée qui leur serait commune. Au-delà de l'imaginaire sous toutes ses formes, au-delà du détail des mythes et des conflits psychiques dans lequel cet imaginaire s'enracine, au-delà de tout agencement partiel de signes dans l'un des plans à l'intersection desquels se situe une existence humaine, au-delà des multiples choix de discours inhérents à toute entreprise littéraire, l'œuvre témoigne d'une unité d'un autre ordre. Le style est ce qui, dans l'emploi de la langue, participe de cette unité.
Entendu ainsi, il ne peut, effectivement, être affaire de technique. Les concepts d'aucune science ou théorie, stylistique ou autre, ne sauraient faire plus qu'identifier et nommer des particularités, dégager des configurations, relever des fréquences. Pour le reste, le style relève d'une interprétation, et donc de la critique. Gilles Granger, au terme d'une analyse systématique qui vise à articuler linguistique et stylistique en montrant dans le style une série de « surcodages » superposés au code de la langue, souligne que, « bien loin de signifier (...) l'obéissance à des _règles_ a priori et banalisées comme sont les conditions indispensables de la structuration linguistique, les surcodages (...) ne sont jamais _donnés_ par avance. Ils ordonnent de façon immanente les traits du message que la langue laisse libres. Ils sont sans doute ressentis globalement par le destinataire, mais nullement fournis d'avance comme guides et clefs du message. Ce sont des problèmes plus que des solutions13 ». C'est marquer le rôle qui revient dans la définition d'un style à l'effet qu'il produit sur le lecteur et à l'interprétation qu'il appelle. Toute la rigueur que le critique peut y mettre ne saurait faire oublier cette part d'interprétation qui l'implique. De même qu'apprécier le plurivocalisme d'une œuvre est une manière d'entrer dans le dialogue qu'elle a institué avec d'autres langages, désigner ce qui en elle fait style, et avec quels effets, c'est faire apparaître dans leur cohérence les réponses d'une expérience de lecture à des séries de traits récurrents qui sont d'abord des interpellations.
### _La présence du locuteur dans son discours_
Céline est un écrivain assez identifié à son style pour que l'on puisse entreprendre d'étudier d'abord dans ce style ce qui fait sa cohérence, et de partir de là pour examiner si les principes de cette cohérence se retrouvent à d'autres niveaux. Parmi ses choix de langue et les particularités d'emploi auxquelles il les soumet, beaucoup peuvent être regroupés en fonction d'effets vers lesquels ils convergent. Celui qui s'impose avec le plus d'évidence, et auquel contribuent le plus grand nombre de traits, est une inscription permanente dans les mots de la présence du locuteur. Nous avons appris grâce à Émile Benveniste que cet aspect de présence linguistique du locuteur dans l'énoncé, ou au contraire son retrait, était un critère fondamental de classification. Encore cette présence comporte-t-elle des degrés : chez Céline, tout est fait pour atteindre la plus grande présence possible au sein de l'écrit, dont le principe est pourtant précisément de permettre une communication entre individus séparés. Il faut donc étudier comment la logique du style de Céline non seulement pousse à ses limites la catégorie du « discours », mais encore fait servir l'illusion d'oralité à un surcroît de manifestation. Toute une série des grandes démarches de ce style, la fragmentation, la juxtaposition, la discontinuité, le chevauchement, l'ellipse, l'allusion, la redondance, peuvent être considérées, même si ce n'est pas toujours leur seule finalité, comme contribuant à cette manifestation paradoxale dans le texte – ou plutôt dans la lecture, nécessairement située dans un autre temps et dans un autre espace, qu'en fait le lecteur – de celui qui l'a écrit, comme s'il était en train de l'écrire.
Si le _discours_ est bien, par opposition au _récit historique_ , un énoncé qui conserve des marques linguistiques de l'existence du locuteur qui l'a produit, Céline n'a de cesse qu'il ne soit parvenu à écrire dans le plus pur et le plus total des discours. Cette exigence se concrétise d'abord, dans les commencements de l'œuvre, par les choix successifs en matière de discours narratif. Mais, une fois trouvée la forme définitive de récit à la première personne, il y a encore beaucoup à faire pour maintenir partout à fleur de texte la « présence du locuteur à son énonciation14 ». Dans les manuscrits, on voit Céline attentif à la rendre de version en version plus sensible, par des marques plus nombreuses et plus fortes. C'est un des aspects les plus apparents de son travail, et la sûreté de son instinct linguistique lui fait tour à tour rencontrer les divers éléments qui composent, selon Benveniste, tout « l'appareil formel de l'énonciation ». L'écriture prend ici le relais du discours narratif. Plus Céline fait de sa personne et de sa situation concrète de narrateur, du moment daté et changeant de sa narration, des données de son récit, plus il se donne la possibilité d'employer les formes linguistiques qui n'ont d'autre référence que cette personne, cette situation et ce moment, et donc en rendent le discours indissociable : temps verbaux, pronoms personnels, mots à valeur déictive, etc. Au fil des rédactions, on voit Céline user de cette possibilité en ajoutant des adverbes de lieu ( _ici, en face_ , etc.) et de temps ( _hier, demain, tout à l'heure,_ etc.). Suivant la même logique, il multiplie en même temps les marques de modalisation. Une de celles qui rend le plus sensible la présence du locuteur est l'interrogation, parce qu'elle traduit une attente en cours, une incertitude dont le locuteur demande actuellement à être délivré, parce qu'elle sollicite, de soi ou d'autrui, une réponse dans l'instant15. Un mouvement constant pousse Céline à transformer des phrases déclaratives en phrases plus ou moins fortement interrogatives. L'effet est d'autant plus sensible que la transformation est moins « normale ». Ainsi lorsque la modalité interrogative était déjà exprimée par le sens d'un mot de la phrase : _il se peut que, peut-être, sans doute,_ etc. : l'adjonction d'un point d'interrogation en fin de phrase aboutit dans ce cas à une sorte de redondance de la modalité. Plus frappants encore, d'autres cas dans lesquels le point d'interrogation ajouté est grammaticalement incorrect, dans les interrogations indirectes par exemple. Mélangeant deux systèmes théoriquement incompatibles, le signe typographique, en redoublant l'interrogation, fait deux fois sentir la présence de celui qui la formule.
Dans les assertions elles-mêmes, Céline s'emploie, à chaque reprise de son texte, à introduire plus de modalité. La moins « modalisable » ne laisse pas d'être encore susceptible, soit, en cours de phrase, d'un _vraiment,_ d'un _bien_ (ou d'un _pas vraiment, pas bien_ ), soit, avant et après, d'un _Oui !_ (ou un _Non !_ ) qui indiquent le degré d'adhésion du locuteur à son affirmation ou à sa négation. Pour le reste, tous les types de modalités sont mis à contribution : celles qui mesurent la certitude, l'évidence, la prévisibilité de l'énoncé ( _peut-être, sûrement, bien sûr, évidemment,_ etc.), celles qui suggèrent la manière dont l'idée a surgi dans l'esprit du locuteur (brusquement : _au fait !_ , ou au contraire après réflexion : _au fond, en somme, encore_ au sens de « tout compte fait »), celles, au second degré, par lesquelles le discours se commente ou se redouble lui-même ( _à vrai dire, il faut dire, pour tout dire, c'est-à-dire,_ etc.), sans compter toutes les modalités appréciatives, des plus vagues et polyvalentes ( _alors, donc, tout de même_ ) aux plus précises. L'introduction après coup de mots de ce genre dans la chaîne verbale est aisée, et c'est une des corrections que Céline fait le plus couramment, comme si l'essentiel était que l'assertion ne reste jamais nue ou neutre, qu'elle ne paraisse jamais avoir été posée comme en l'absence du locuteur. Du moment d'ailleurs que celui-ci se situe par rapport à elle, peu importe de quelle manière. Il arrive à Céline de modifier le sens d'une phrase, voire d'y introduire de l'incohérence, pour obéir dirait-on à cette exigence plus profonde d'une présence à son discours.
Dans la mesure où le discours est écrit, cette présence garde pourtant quelque chose d'abstrait et reste en particulier dépourvue d'épaisseur temporelle. La langue écrite traditionnelle réduit, même dans le « discours », la présence du locuteur (dans l'énonciation « historique », elle l'élimine). Les mots, les phrases, les idées _s'enchaînent_ , d'eux-mêmes dirait-on. Leur suite, leur liaison, ne laissent pas se creuser de vide entre eux. Plus le texte est achevé, plus il établit entre ses parties des liens de toutes sortes dont l'évidence s'impose, et plus donc il semble exister par lui-même. L'écrit tend, par nature, à donner au texte une autonomie. Éliminées les allusions à la situation concrète de rédaction, qui ne sera plus celle du lecteur, il réalise, pour le meilleur et pour le pire, une communication détachée du temps et de l'existence actuelle de celui qui écrit. Des énoncés – signature, éventuellement lieu et date – sont au besoin chargés de rétablir, mais sur un autre plan, ce lien du texte à la personne de l'auteur. Rien ne marquait mieux cette abolition du présent vécu que l'usage épistolaire latin qui faisait indiquer par le scripteur à des temps du passé ce qu'était son présent au moment où il écrivait, mais qui serait effectivement du passé quand la lettre serait lue. Les textes de Céline ne sont pas moins que les autres lus en l'absence de leur auteur, mais son effort vise à ce que cette absence n'exclue pas une certaine forme de présence, et c'est d'abord de là que procède le recours à une langue qui mime l'oral. Parce que l'énoncé oral est indissociable de celui qui le tient, de la durée, de l'ordre et des modalités concrètes de sa réalisation16, son simulacre écrit imposera en permanence à l'imagination du lecteur cette présence, cette durée, cette voix. De la surface inerte de la page, il fera resurgir à chaque lecture le locuteur dans le présent et le travail de la locution.
À la série de ces marques dénonciation correspond l'ensemble, plus vaste et plus indéterminé, de toutes les absences et de toutes les lacunes qui reportent, en creux cette fois mais non moins efficacement, à l'énonciateur. La discontinuité, qui sous une forme ou sous une autre est le résultat commun de ces démarches, est sans doute un des traits fondamentaux du style de Céline. Dans toutes les opérations que le lecteur fait sans en avoir conscience pour retrouver une continuité sous-jacente, c'est en même temps le locuteur qu'il retrouve. Ces syntagmes et ces segments de phrases juxtaposés à longueur de paragraphe n'étaient en réalité pas sans lien dans la pensée du locuteur. À l'oral, des éléments suprasegmentaux (l'intonation, l'intensité, le débit) ou même extralinguistiques (le geste, le regard) sont là pour suppléer à ces articulations inexprimées. Le lecteur de Céline doit, lui, restituer sans aide cette pensée implicite. Elle est à tout moment le point de passage obligé. Quiconque la manque ne voit plus que des fragments disjoints, des bribes, d'un discours insuffisamment articulé, explicité, achevé. Ne pas « entrer » dans le texte, quand il s'agit de Céline, c'est rester étranger à la présence invisible qui double à tout moment le texte écrit de suggestions complémentaires, et reste d'autant plus active que, sans y être complètement exprimée, elle est nécessaire pour lui donner sens et vie. Moins une pensée témoigne d'une organisation à l'intention d'autrui, plus elle nous apparaît présente à elle-même. C'est bien l'effet qu'en définitive poursuit Céline en limitant la subordination. Non qu'il ait aucune prétention à restituer une allure native de la pensée sur le modèle du monologue intérieur. Au contraire, son discours tient si bien compte d'autrui qu'il est dans un état permanent de dialogisation. Mais il entend situer cette communication en deçà de toute organisation préalable, au plus près d'une pensée qui se cherche et qui, parce que le locuteur est tout engagé dans cet effort, attestera d'autant mieux sa présence : « il venait des bouffées de musique... le vent devait porter... des ritournelles17... » ; ou bien : « je fonçais dans le pot de sucre, à la louche et même à pleines poignes, ça me donnait du réconfort, le jaune, le candi18 ».
L'ellipse contribue pour sa part à cet effet, en passant sous silence comme trop évidente pour le locuteur la relation existant entre les termes posés. « un vrai gentleman, redingote », « des colifichets garnitures », « La seule tentative je voyais rouge », « la moustache cosmétique », lit-on par exemple dans des pages rapprochées de _Mort à crédit_19. Ne sont écrits que les mots nécessaires pour que le locuteur « se comprenne », – et qu'il ait chance d'être compris de celui auquel, depuis son premier mot, il s'adresse. Pour le reste, les chaînons manquant ici feraient, s'ils étaient exprimés, entrer ces phrases dans un circuit de communication plus large, mais du même coup ils évacueraient cette présence originelle du locuteur qui pour Céline est le commencement du style.
C'est encore elle que vise la transformation de constructions aussi courantes que la qualification ou l'énumération. Le passage d'un adjectif épithète à un adjectif substantivé par l'article et mis en apposition, s'il ne change rien au sens, n'est pas sans conséquence dans le discours. Dire « Il mettait sa cape, la plissée » au lieu de « Il mettait sa cape plissée20 », c'est passer d'une seule prédication à deux. La qualification de la cape, au lieu d'être intégrée à un groupe au sein duquel elle se fond, constitue à elle seule un groupe, et celui-ci, malgré l'ellipse, est une prédication à part entière. Or toute prédication est en même temps assertion du locuteur. Affirmer quelque chose à propos du monde, c'est aussi se poser, s'affirmer soi-même. Dans chaque prédication nouvelle, le locuteur est tout entier réengagé. Aucun autre aspect du discours, aucun signifié, ne le manifestent plus efficacement et plus radicalement. D'une certaine manière, on est d'autant plus soi-même, tout entier dans ce qu'on dit, qu'on ne dit qu'une chose à la fois. L'effet est le même lorsque Céline sépare par une ponctuation forte les termes successifs d'une énumération : « Il y tient lui à son local !... à sa camelote !... à ses bois21 !... » Les trois substantifs ont beau être compléments du même verbe, chacun prend ici un début d'autonomie, et comme valeur à lui seul. C'est encore mimer l'oral, dans la mesure où celui-ci a ses moyens propres de faire un sort à chaque terme. Mais ce traitement de l'énumération concourt aussi, avec la fragmentation et la juxtaposition, à impliquer le locuteur dans son discours, à la fois positivement, dans chacun des termes ou groupes qu'il pose, et négativement, dans la raréfaction ou l'absence entre eux des articulations, que le lecteur aura à suppléer.
Bien souvent, des démarches de ce type ont en même temps pour résultat de redonner au mot la valeur qu'il perd lorsqu'il est pris dans le réseau des relations grammaticales. Elles obligent le lecteur à laisser se déployer un moment, sinon à épuiser, les valeurs et les connotations du terme ainsi à demi isolé. Qu'il s'agisse de comique, de pittoresque, de provocation au rêve ou d'ébranlement de l'inconscient, le mot y retrouve la chance de produire sur tous les plans son effet le plus plein. Si l'on a pu voir dans la « dégrammaticalisation » un moyen de la poésie22, il est bien vrai que Céline, comme il le revendique, mène ligne à ligne la prose de ces gros romans aussi loin que possible dans la direction de la poésie. Mais même le mot le plus neutre et le plus redondant peut encore à ses yeux avoir valeur d'un « signe de vie » de la part du narrateur, et c'est bien pourquoi il lui arrive de l'ajouter par une correction de dernière minute. Il y a des écrivains à qui il importe d'abord de dire le monde. Céline est de ceux pour qui la raison d'être du discours est en dernière analyse d'attester à chaque instant la présence de celui qui est là, et qui parle.
Cette présence tient quelques-uns de ses caractères spécifiques du fait que le texte est un récit. Elle prend dans ce domaine deux formes qu'il faut distinguer, mais dont, à la lecture, les effets se confondent et se multiplient. Même s'il a à cœur d'évoquer par moments sa vie présente à la Fondation Linuty ou à Meudon, pour l'essentiel Céline narrateur raconte rétrospectivement des aventures passées. Mais, les racontant, il les revit de telle manière que tout se passe toujours comme s'il s'agissait d'une narration simultanée, contemporaine des faits. Cette réactualisation est un des traits dominants de la narration célinienne, l'un de ceux aussi par lesquels le discours narratif s'inscrit dans le style même. Elle se traduit d'abord par un très large emploi du présent de narration. Mais ce qui est plus nouveau chez Céline, c'est que même lorsqu'il revient aux temps verbaux du passé, donc à un récit en principe rétrospectif, il perpétue l'illusion de simultanéité et ses conséquences narratives. Ici comme là, le récit se présente dans sa plus grande partie comme un enregistrement immédiat, antérieur à toute reconstitution, de faits en train de se dérouler, et naturellement d'autant moins organisé que les faits sont plus rapides et plus critiques. Car si d'un côté le récit a une allure de reportage oral en direct, en l'occurrence celui qui raconte les événements est aussi celui qui les subit, et quels événements ! Tout un aspect de présence du locuteur dans le texte provient d'une urgence qu'impose à la narration la précipitation des faits de l'histoire.
Le récit fait par un individu, à la première personne, de sa propre histoire23 implique à lui seul un dédoublement du _je_ qui représente, selon les moments, le personnage à l'époque des faits ou le narrateur à l'époque où il raconte. Mais la fiction célinienne d'une narration simultanée constitue une instance mixte, et donc une autre forme de présence possible. C'est celle d'un personnage-narrateur qui, sans se détacher vraiment du cours des événements qu'il dit tout en les vivant, tient malgré tout compte des contraintes de la narration en donnant au passage des précisions destinées à son auditeur. Le récit célinien n'est si entrecoupé et discontinu que parce qu'il est en permanence réglé d'abord sur le temps du locuteur pour mieux restituer sa présence, et que cette présence est multiple.
En tant que personnage, il a au fur et à mesure une perception des êtres, des choses et des situations qui lui est propre, qui se transforme, et qui enregistre les événements dans l'ordre où ils se produisent. Contre la pente du récit traditionnel, Céline travaille à retrouver cette perception dans son cours, et donc la présence de celui qui la vit24. D'où dans le texte la séparation en syntagmes ou segments de phrase distincts, correspondant à des temps successifs de l'identification de l'objet, du procès, des circonstances, des qualifications, des commentaires, etc. Séparation d'autant plus sensible que ces éléments d'un sens à comprendre sont donnés, apparemment sans souci du lecteur, dans l'ordre où ils se sont _présentés_ à la conscience du personnage-locuteur. Toute page des romans peut offrir des illustrations de cette démarche. En voici deux, tirées de la même page de _Guignol's band,_ I. Ferdinand assiste à une bagarre dans un pub : « L'assaut ! le massacre ! Ça hurle de tous les côtés !... _Vrraoum_ ! _Dzim_ ! _Boum_ ! C'est l'orgue à la mécanique, l'énorme du fond qui joue subit !... Il s'est mis en train ! _Tarraza_ ! _zoum_ ! le monstre à trompettes ! flûtes ! tambours ! Faut l'avoir entendu broyer ! saccager sa valse ! Boro qu'a mis l'outil en branle25 ! » Comme le personnage, le lecteur entend sous forme d'onomatopées les sons de l'orgue avant de comprendre leur provenance et, dans un deuxième temps, la manière dont il s'est mis à jouer. La démarche narrative est si constante qu'elle se répète quelques lignes plus loin : « _Wrroung_ !... le tonnerre de Dieu ! La tôle qu'explose ! Quelque chose alors ! et ces flammes !... Ah ! merde ! J'ai vu ! Merde ! C'est lui !... Dans les flammes là !... Dans le feu jailli ! Il a jeté le truc ! Quelque chose alors !... Un caillou ! Ça a éclaté... là sous la table... _Vrang_ ! _Bang_ !... Une autre ! Là certain !... Il a jeté l'engin !... Grenade comme ça je connais ! Ah ! le pourri !... »
Tout, dans le morcellement et l'apparent désordre du récit célinien, renvoie d'abord à cette première actualité du personnage en train de voir et de comprendre. Les fameuses phrases à anticipation et à reprise jouent leur rôle dans ce mouvement. Selon que le personnage-narrateur a été frappé en priorité, ou davantage, par tel ou tel aspect de la situation, il met en avant tel ou tel élément de la « phrase ». À quelques lignes d'intervalle : « Maintenant ça hurlait dans la tôle. Ils comprenaient plus les dockers », et « Mais les tatoués ils sont brûlants26 ! » Aussi bien l'information peut-elle être plus complètement encore rattachée à l'élément dominant : « La tôle qu'explose27 ! » Tous ces tours, en même temps qu'ils contribuent à l'illusion d'oralité et à la déconstruction de la phrase écrite, relèvent aussi d'une autre logique, celle d'un présent de l'expérience réactualisé dans la narration, qui fait aux autres formes de présence l'accompagnement d'une basse continue.
L'habitude du récit traditionnel est telle que souvent c'est la reconstitution des événements dans la perspective du destinataire qui s'impose d'abord à Céline. On le voit dans les manuscrits aller autant à contre-courant de cet ordre narratif que de la subordination de la phrase écrite. Avec une infinie patience, il casse les relations spontanément établies dans un premier temps, constitue des unités plus autonomes, renverse l'ordre de leur surgissement dans le texte, toujours pour substituer un discours en train de se faire, et donc celui qui le fait, à un discours préconstitué. Des milliers d'infimes corrections témoignent de ce souci. Par leur minutie, elles suggèrent bien, comme il le veut, un travail d'aiguille, et au petit point. C'est la condition pour rassembler à raison de plusieurs détails par ligne les éléments qui, parcourus rapidement dans la lecture, imposeront le sentiment d'une présence, comme dans ces jeux d'enfant où l'on fait très vite défiler les marges d'une série de feuillets pour voir une image en mouvement. Si doué qu'on soit pour l'improvisation, capable de trouver du premier coup « vannes », formules et trouvailles, une vraie présence de locuteur dans son texte ne s'obtient qu'avec le temps. Pour arriver à cette présence dans l'instant, facteur capital du plaisir qu'il nous donne, Céline ne compte pas ses heures. Au reste, si l'effet se réalise dans la rapidité de la lecture, quiconque s'en donne la peine peut, en reprenant le texte pas à pas, retrouver le détail des dispositifs. Il n'y a pas de page des romans qui, prise au ralenti dans cette perspective, ne soit riche en découvertes de subtilités d'abord inaperçues. Entre beaucoup d'autres fils, on peut suivre ainsi l'expression de la durée dans l'histoire racontée. De préférence aux formules synthétiques, elle se fait ici par le moyen d'une décomposition en courtes unités successives. Pour « embrasser », comme on le fait d'ordinaire, un certain laps de temps, il faut avoir pris du recul, c'est-à-dire ne plus en voir les moments comme présents ; la mémoire procède spontanément au fur et à mesure par des synthèses de ce genre. Céline, dont le récit repose en général, plus ou moins selon le cas, sur ses souvenirs, fait à rebours ce travail de la mémoire, afin de rejoindre la succession des temps dont, sur le moment, se composait le présent. Au besoin, s'il s'agit d'une action continue qui se prête mal à la décomposition, Céline suggère malgré tout la succession par une série de verbes qui soit considèrent l'action sous plusieurs angles, soit même ne jouent que sur la variété du vocabulaire : « (...) et la Joconde ! C'est la tirette !... Elle court derrière !... elle rame, elle piaille... (...) Tout secoué il poulope [Boro] ! et content quoi !... Pas de honte !... Il rigole ! Il saigne des mains ! Il bute ! il se ramasse28 ! » Tout est bon à Céline pour donner l'illusion qu'il raconte l'histoire en tant que personnage, au présent, donc qu'il est lui-même présent dans le récit.
Ce personnage n'est pas seulement narrateur par l'enregistrement qu'il fait dirait-on lui-même au fur et à mesure de ce qu'il voit ou qui lui arrive. Il l'est encore dans la mesure où il se souvient que ce récit s'adresse à quelqu'un qui n'a pas les mêmes connaissances que lui, et donc où il prend spin de fournir un minimum de précisions faute desquelles il s'exposerait à ne pas être compris ou à l'être de travers. « Il me crie [Boro] ! Il m'hurle ! – Qu'est-ce que c'est ? Je bafouille29... » Le narrateur, entraîné d'abord au fil des événements – sa question faisant suite aux hurlements de Borokrom –, s'est avisé que cette question risquait d'être prise comme la transcription du hurlement lui-même ; d'où la précision qu'il ajoute. C'est agir en narrateur conscient, bien en deçà des interventions explicites que Céline multiplie dans le même temps. Mais ce narrateur implicite se manifeste lui aussi dans son présent. Les risques de malentendus, il ne les aperçoit et n'y remédie jamais qu' _après coup_. S'il se manifeste à demi comme narrateur, c'est comme un narrateur qui improvise. Ce n'est plus le présent pur de l'histoire, mais c'est encore, face au lecteur, une présence. Ces précisions données au passage sont la préfiguration, dans l'implicite et au niveau d'une illusion de narration immédiate, de tous les commentaires métanarratifs, suscités en principe par la narration réelle, qui composeront toute une part de la voix narratrice. Elles sont qui plus est données ordinairement dans le désordre, comme si le locuteur, tout entier à son propre point de vue, avait du mal à s'en dégager.
Cette discontinuité est un caractère fondamental de style dans les romans de Céline. Elle intervient à tous les niveaux, entre objets du discours, entre aspects du même objet, entre perspectives prises sur l'objet, entre positions temporelles, et souvent de plusieurs manières à la fois. Deux exemples suffiront à rappeler sa permanence et la diversité de ses formes. Dans _Mort à crédit,_ Ferdinand et ses parents, arrivés à Brighton après une traversée mémorable, découvrent qu'ils se sont trompés de valise à la douane : « C'était un comble dans la malchance !... Ça n'arrive jamais qu'à nous autres !... C'était bien exact dans un sens... Mon père le constatait encore30... » Le premier segment rapporte au style indirect libre une réflexion que tout porte à attribuer au père ; le second passe de là à une réflexion du même locuteur, identique pour le sens, mais rapportée au style direct ; le troisième commente la réflexion du point de vue cette fois du narrateur, en fonction de toute une expérience acquise ; le quatrième enfin renoue avec le second, en attribuant rétrospectivement au père la phrase rapportée : de l'un à l'autre, le discours a changé chaque fois de statut, de locuteur, ou des deux ensemble.
Dans _Féerie pour une autre fois,_ I, le narrateur a un moment évoqué le commandement « Chaaargez ! » du colonel pendant les grandes manœuvres. Quatre pages plus loin, revenu à sa situation de prisonnier à Copenhague, il a précisé qu'il a perdu quarante-deux kilos. De là il passe à sa pellagre, qui elle-même l'amène à penser aux prisonniers de l'armée napoléonienne sur les pontons de Portsmouth, et dans un élan de sympathie, il va jusqu'à s'adresser à eux : « Salut braves prisonniers d'alors ! Frères de la douleur ! Vive la France ! Quarante-deux kilos de viande ! Chaaargez31 ! »
La description, élément constitutif de tout récit, offre à la volonté de discontinuité un terrain privilégié. Il est dans la logique des choix de Céline qu'il l'exclue en tant que morceau et ne l'envisage que dispersée, par bribes, non seulement faite selon le point de vue du personnage narrateur, mais encore dans l'intermittence des moments où ce qu'il voit ou revoit s'impose de soi-même à son attention. Mais cet éclatement ne retire rien à la richesse descriptive. Chez Céline, outre la justesse des notations et le pouvoir qu'elles ont d'éveiller notre mémoire ou notre imagination, elle tient à ce que la discontinuité lui permet de les rassembler avec plus de densité et d'efficacité. On s'en avise quand on considère un passage où Céline prolonge tant soit peu le mouvement d'une description, celle par exemple du feu dans la salle à manger du Meanwell College, à l'heure du breakfast : « C'est le seul endroit où on brûlait un peu de charbon, le si gras, le si coulant, qui fait volcan, qui détone, qui sent l'asphalte32. » En deux lignes que le courant de la lecture n'isole pas, se sont pourtant glissées des sensations non seulement de plusieurs ordres, mais encore qui évoquent ce charbon sous plusieurs formes, aussi bien à l'état naturel qu'en train de brûler. Qui plus est, la fragmentation, la substantivation et la mise en apposition des adjectifs, la juxtaposition des relatives, ont donné à chaque notation son impact séparé et le plus plein. On pourrait penser que le parti pris très spectaculaire d'un style lyrique et la tendance au fantastique auraient pour contrepartie une indifférence à la réalité du monde. Or il n'en est rien. Lorsque l'occasion s'en présente, Céline fait servir toutes les démarches de son style à l'évocation de réalités, éventuellement les plus modestes, le cresson par exemple après le charbon : « il [un camarade du collège] m'apportait (...) même de son petit cresson, le minuscule... qu'a goût de moutarde... celui qui pousse dans des boîtes, raide comme de la barbe, dans des caisses exprès, toutes moisies, sur l'appui des fenêtres...33 » Écrivain des visions et des apocalypses, Céline est, aussi bien, l'écrivain de mille choses vues.
L'analyse des particularités et des récurrences de son usage fait apparaître sous mille formes le souci que le choix et le groupement des mots ne soient pas dissociables du locuteur, y compris dans la manière dont ils prennent en charge l'histoire racontée. Si ces particularités et ces récurrences prennent valeur stylistique, c'est que la même volonté se retrouve à d'autres niveaux de l'œuvre, et d'abord, de façon éclatante, dans le discours narratif. Celui-ci témoigne, on y reviendra, d'un projet toujours plus sensible de manifester celui qui raconte en même temps que ce qu'il raconte. Mais cette démarche très visible, aisément imitable, ne serait sans doute pas aussi forte si elle ne prolongeait un autre mouvement plus profond. Le discours narratif laisse percevoir à un degré supérieur de grossissement un principe directeur également quoique plus secrètement à l'œuvre dans le style. Entre les deux il y a à la fois correspondance et continuité. L'inscription du locuteur dans le discours est la première roue d'un engrenage auquel d'autres donnent ensuite toute son ampleur. Grâce à elle, dans le temps même où Céline dira qu'il est là, en tel lieu, à tel moment, en train de raconter, son texte le dira aussi, à sa manière, plus efficace parce que plus près de la réalité.
Si actuel qu'il se veuille, un énoncé ne coïncide jamais avec le présent. Le temps d'écrire « Un éclair brille », il ne brille plus, c'est déjà du passé. Céline a beau donner sur son présent des indications qui le cernent de plus en plus près, leur actualité n'est jamais qu'asymptotique. Pour dire ce qu'on « fait », il faut ne pas – ne plus – le faire. L'expérience d'écriture repose sur un dédoublement, si minime soit-il. Ou plutôt, le seul véritable présent de Céline au moment où il écrit, c'est l'écriture. D'où la tentation de ne plus dire que cela, ce qui transformerait le texte en un ressassement sans intérêt pour le lecteur. Ce n'est pas par le simple énoncé de son présent qu'on peut espérer lui donner forme pour le lecteur, c'est en faisant de l'énonciation une forme de l'écriture.
En intégrant au texte – en réalité, en recréant à force de travail – les élans, les arrêts, les accélérations, les réticences, les ratés, les repentirs de l'énonciation, Céline modifie radicalement le genre d'embrayage auquel il provoque le lecteur. Il lui donne à suivre, non plus la courbe d'une phrase, avec ses attentes tour à tour créées et satisfaites jusqu'au moment où elle se referme sur elle-même, mais la progression d'un présent qui se vit, se _réalise_ à chaque instant, par l'écriture ; un présent qui, au lieu de se laisser effacer par l'énoncé auquel il donne naissance, cherche au contraire à s'imprimer en lui et à y rester comme pris sur le vif. Si Céline maintient ou invente hésitations, faux départs, ruptures, c'est pour suggérer que cet écrit n'en est pas un : il n'a pas la liberté de choisir entre les mots qui se sont présentés – se présentent – l'un après l'autre ; il n'est pas, comme l'est normalement l'écrit, situé dans l'espace de la page, mais pris, comme l'oral, dans le déroulement du temps. Mieux il se laisse prendre par lui, d'instant en instant, plus il a de chances en retour de le capter, de syntagme en syntagme.
Le projet est en lui-même aussi antinomique que, sur un autre plan, la présentation de la même histoire à la fois comme autobiographique et comme romanesque. Cette présence du locuteur dans les mots est doublement illusoire. Non seulement, au moment où le lecteur en fait l'expérience, il n'y a plus personne derrière ces marques du locuteur, mais il n'y a même jamais eu saisie brute, dans son cours, du temps vécu par un individu. Le texte que nous lisons est le résultat d'infinies révisions et ratures. Pourtant, la gageure est bien tenue. Cette présence est factice, mais elle existe. Les mots ont été travaillés par tant de déplacements, de gauchissements, d'évidements, ils ont été disposés en séquences qui miment si bien les tâtonnements de l'énonciation, qu'ils modèlent la forme en creux d'une présence. Le lecteur, en lui consacrant de son temps, la réactualise chaque fois dans sa qualité imprescriptible.
La première des formes dont se constitue le style de Céline naît ainsi d'un certain rapport au temps. Elle est la réponse ultime à une interrogation abondamment figurée dans l'œuvre à d'autres niveaux. Toute œuvre est une entreprise de Sisyphe, qui cherche à lutter contre le temps avec des mots. La force de Céline est de déplacer les termes du problème. Il ne tente pas de nier le temps par la création d'une forme inaltérable, mais pour ainsi dire de le piéger dans un discours qui se donne l'apparence de lui être tout entier soumis, de n'exister qu'en lui et par lui, et parvient ainsi, faute de pouvoir l'arrêter, à coïncider avec lui, aussi souvent qu'il est lu, dans un mirage de présence.
### _L'implication corrélative du lecteur_
Cette présence du locuteur ne va pas sans susciter, sous une première forme, linguistique, celle du lecteur. On verra en étudiant les fonctions de la voix narratrice que, plus le narrateur donne à sa présence dans le texte un contenu personnel et concret, plus il oblige le lecteur à une réaction qui met symétriquement en jeu sa réalité et ses options d'individu. Mais, avant cela, toutes les particularités que le locuteur imprime à la conduite du discours pour y rester présent sont déjà autant de sollicitations à l'adresse du lecteur. Il y a des proses qui renchérissent sur la finalité propre à l'écrit en donnant l'impression de guider le lecteur du premier au dernier mot de la phrase, y compris dans les surprises qu'elles lui ménagent. Avec Céline au contraire, il a à tout instant à suppléer, à comprendre une indication allusive, à mettre en relation des éléments épars, à lire sinon entre les mots, du moins entre les segments de phrases, à ne perdre aucun des fils qui s'entrecroisent, en un mot à entrer dans le jeu. Sur ce point, l'image du bâton préalablement brisé pour paraître droit une fois plongé dans l'eau à celui qui le regarde, trahit la réalité de l'expérience : ce regard est passif, alors que le lecteur de Céline, même s'il n'en est pas conscient, est en permanence contraint d'y mettre du sien. À lui de faire en sorte, à force de vigilance, de n'avoir pas besoin de plus d'explicitation que celle qui a suffi au locuteur ; à lui de comprendre, en dépit des « impropriétés » ou « incorrections » de détail. Ces innombrables distorsions, même quand nous les rectifions « de nous-même », n'en maintiennent pas moins en alerte notre intuition linguistique : le sens une fois compris, ou du moins _un_ sens, subsiste en arrière-plan une interrogation, bientôt dépassée mais sans cesse renaissante, sur la correction du tour ou la propriété de l'emploi. Si la lecture de Céline, en tout cas à partir de _Mort à crédit_ , paraît parfois difficile au premier abord, et ensuite si incomparablement vivante, c'est qu'elle est faite d'une multiplication de ces petits chocs, de ces à-coups minimes provoqués par d'insensibles dénivellations. Les premiers mots de telle phrase, de telle construction, laissaient prévoir ceux qui allaient suivre (que le lecteur allait à peine lire, seulement survoler pour vérifier sa prévision) : ils ne suivent pas. Avec Céline, le passage d'un mot à l'autre, d'un groupe à l'autre, ne va jamais de soi. Impossible de se laisser porter : il faut garder l'esprit en éveil et mobiliser toute la connaissance que l'on peut avoir de la langue et de ses ressources. Ces approximations dans le choix des mots, ces bizarreries de construction, ces failles, ces ellipses, que l'étude des manuscrits nous révèle préférées au mot juste, à la tournure correcte et complète, ont pour effet de nous obliger à plus d'engagement dans notre lecture. Cette exigence n'est pas particulière à Céline. Elle est déjà, par exemple, avec d'autres modes, celle de Montaigne. Il n'y aurait presque rien à changer pour appliquer à Céline ces lignes dans lesquelles Erich Auerbach s'attache à définir une certaine allure discursive de Montaigne : « (...) l'ordre est plusieurs fois rompu, certaines propositions anticipées, d'autres omises, afin que le lecteur complète par lui-même. Le lecteur doit collaborer ; il est jeté lui-même dans le mouvement de la pensée, mais à chaque instant on attend de lui qu'il s'étonne, qu'il vérifie, qu'il complète. (...) Il doit rester constamment actif, car chacune de ces formulations est si particulière qu'elle demande à être assimilée ; aucune n'entre dans un schéma intellectuel ou verbal tout fait34. » Chez Céline, cette action sur le lecteur est l'aboutissement logique de toute la démarche. Il ne servirait à rien de vouloir donner l'impression plutôt de parler que d'écrire, si l'on ne s'assurait pas au fur et à mesure qu'il y a quelqu'un qui écoute. À quoi bon tant travailler à inventer un langage qui saisisse instant après instant la présence du locuteur, si le lecteur pouvait lire sans _y être_ lui-même totalement ? Ces deux présences sont l'envers et l'endroit d'un même tissage ; la première n'existe que par la seconde, elle ne retrouve que par elle la durée qui la constitue. Contre la tendance naturelle de la langue écrite, tout le travail de Céline vise à provoquer la rencontre dans l'instant de deux individus pareillement soumis au temps et aux tâtonnements du langage.
### _Un courant d'affectivité_
Sur les fondations de cette présence linguistique, Céline construit la superstructure d'une réaction affective de tous les instants, toujours vive. La conduite et la continuité du discours traditionnel reposent, après reconstruction, sur une logique d'ordre rationnel. Céline ne se contente pas de lui opposer la discontinuité et les va-et-vient d'une pensée ou d'une mémoire en acte. Il lui faut encore que celles-ci progressent dans toute la mesure du possible selon une logique affective. Sur ce point au moins, il rejoint André Breton dans son intimation : « Je veux qu'on se taise, quand on cesse de ressentir35. » Il l'applique pour sa part jusqu'au niveau des types de phrase : toute phrase simplement déclarative, constative ou descriptive a pour lui quelque chose d'un segment plat d'électroencéphalogramme. Lorsqu'il est amené à en écrire, dès que possible il enchaîne sur des phrases exclamatives ou interrogatives qui enregistrent un sursaut d'affectivité. Sa démarche transpose au niveau des mots et de la phrase une opposition des modes narratifs dont une certaine critique anglo-saxonne issue des commentaires de Henry James avait fait un moment un critère : le romancier ne devait pas se contenter de dire ( _telling_ ) les sentiments, intentions ou réactions de ses personnages, il devait faire en sorte que son récit les montre ( _showing_ ). Il ne suffit pas à Céline de dire, de définir, de qualifier son émotion, il veut l'imprimer au discours lui-même. Avec le choix de la langue orale-populaire, rien n'est plus apparent dans la prose de Céline que cette affectivité à fleur de texte. Aussi bien est-ce sur elle qu'il attire l'attention par ses innombrables références à « l'émotion ». Ce n'est en réalité qu'un aspect de son travail, plus superficiel que d'autres, mais non négligeable, et moins simple qu'il ne peut paraître d'abord.
Il ne suffit pas, pour obtenir un langage affectif, de ponctuer n'importe quel texte de points d'exclamation et de mots exclamatifs. Pour y parvenir, Céline s'est donné les moyens nécessaires, tant dans le domaine du discours que dans celui de l'histoire racontée, c'est-à-dire de l'imaginaire : dans le discours, par la démultiplication des plans d'énonciation ; dans l'imaginaire, par le choix des événements qu'il évoque et des personnages qu'il met en scène. Cette exigence d'affectivité omniprésente est un des points de contact les plus évidents entre le style et la thématique. C'est en fonction d'elle, notamment, que toutes les expériences d'une vie ne sont pas, comme dit Céline, « transposables » et qu'il y faut des moments « à vif ». Pour que ne figurent dans un texte, ou peu s'en faut, que des énoncés à résonance affective, il faut que la réalité à laquelle ils se réfèrent ait eu ou soit de celles qui auraient pu avoir cette résonance pour le locuteur. Par le choix qu'il fait entre ses expériences, par les transpositions qu'il leur imprime, Céline fait en sorte qu'il n'y ait rien dans l'histoire qu'il raconte qui le laisse indifférent, soit que l'expérience ait été effectivement forte, soit qu'elle eût pu l'être si elle avait été vécue de la manière qu'il raconte : situations toujours si critiques que la plus infime péripétie y retentit dans la sensibilité toujours en alerte du héros-narrateur. Le silence fait sur les moments « sans histoires » de sa vie est un premier pas vers l'élimination des phrases neutres dans sa prose.
Toute la série des marques d'affectivité qui relèvent de la fiction d'une narration instantanée est ainsi dans la dépendance de l'histoire. Il y a un premier degré de participation affective qui est presque de l'ordre du réflexe, indépendamment de toute particularité individuelle : c'est celle qui est déclenchée par la soudaineté, la violence, la brutalité des événements de l'histoire, ou la rapidité de leur succession. Dans tous les moments de bagarre, de déchaînement de forces destructrices, de catastrophes en série, ce que traduisent les exclamations du personnage-narrateur est un étonnement teinté tour à tour d'incrédulité ou d'affolement, vite à son comble mais ravivé pourtant au fur et à mesure par les rebondissements de la situation. L'« émotion » qu'enregistre Céline, ce sont d'abord les émotions que donnent à son personnage les cataclysmes en tout genre auxquels il le fait périodiquement assister et participer. Après quoi, dans les moments de retour à la normale, des spectacles du monde qui en eux-mêmes seraient parfois indifférents se chargent à leur tour d'une valeur affective. Ainsi souvent, en fin de séquence, le calme revenu, les points d'exclamation précédemment multipliés comme autant de chocs ou d'explosions s'espacent, disparaissent, les détails les plus insignifiants prennent valeur d'apaisement. Par l'effet du contexte, ils se font conducteurs de rêverie, indépendamment du sens des mots et en l'absence des signes ordinaires de l'affectivité dans le discours écrit. Égrenés un à un, isolés dans le silence des trois points qui les précèdent et qui les suivent, ils prolongent en point d'orgue une émotion qui a commencé dans le tumulte.
Pour atteindre cette teneur élevée d'affectivité directe dans le texte, Céline dispose encore, sur le plan de l'histoire, des personnages qu'il modèle (lui compris, dans son comportement de personnage), et du style de rapports, plus précisément d'échanges verbaux, qu'il leur prête. Par leur nature, par les événements qui leur arrivent, ces personnages sont à tout moment sous le coup d'émotions violentes qu'enregistre leur discours, aussi bien intérieur que prononcé. Entre eux, ils n'ont guère affaire l'un à l'autre que sur le mode de la plus grande vivacité. L'amour-adoration de Ferdinand pour Virginia dans _Guignol's band,_ II est là pour rappeler que cette vivacité peut être positive, et aussi pour montrer combien elle est alors pour Céline difficile à soutenir par une expression suffisamment diversifiée et renouvelée. Il est d'évidence qu'imaginaire et génie verbal l'orientent également vers les formes négatives de l'affectivité, quand ce ne serait même que pour plaisanter. Jurons et injures dominent de loin chez lui toutes les autres marques d'un langage affectif. Les personnages s'épanouissent dans l'injure, on dirait qu'ils s'y revigorent, leurs dialogues font des romans un florilège du genre. Au premier rang de toutes les intuitions touchant au langage dont on peut créditer Céline, il y a un sens jamais en défaut du discours injurieux, d'où procède une invention inépuisable. Si le lecteur en général ne se lasse pas des injures qui s'échangent si souvent dans ces romans, et même y prend un plaisir sur lequel il faudra s'interroger, c'est d'abord du fait de la réussite propre de ces injures. Céline ne se contente pas de mettre à contribution tous les champs lexicaux de tradition en la matière (sexualité, scatologie, corps malpropre et malade, animalité, etc.), il va au-delà des analyses les plus classiques de ce discours injurieux lorsque, traitant à bout de ressources ses vis-à-vis de « Coloquintes ! volubilis ! hé ! clématites36 ! », il met en évidence la recherche d'un effet de paralysie de l'adversaire par la surprise. Les deux pages de _D'un château l'autre_ dont ce « clématites » marque le point culminant, mais non pas final, offrent un bon exemple du jeu des injures dans la prose de Céline. Elles émaillent en l'occurrence une altercation non pas même vécue entre personnages dans le cadre de l'histoire, mais « visionnée » dans son délire par le narrateur en proie à une crise de paludisme. Céline s'y imagine, lui et en seconde ligne son chien Agar, aux prises avec Le Vigan, « Caron » et Émile, tous trois embarqués sur le bateau-mouche-barque-des-morts nommé _La Publique_. Isolées du récit, en respectant autant que possible l'alternance de l'échange ainsi que les séquences, les injures de ces deux pages peuvent être disposées en tableau :
_Les navigateurs de la Publique à Céline_ | _Céline aux navigateurs de la Publique_
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Fausse vache ! plouc ! godiche ! – Saloperie ! boudin, vaurien ! traître !
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Chienlits ! frimands ! chancres ! puanteurs !
caniches ! boudins ! myriapodes ! dingue !
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Provocateurs ! valets de charognes !
Baths aux œufs ! choléras !
Grossiers !
Coloquintes ! volubilis ! hé ! clématites !
Excrément !
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Crougnats ! colibris ! fauvettes !
Glaïeul37 !
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Encore ne s'agit-il ici que d'injures prononcées. Le récit à la première personne permet en outre au narrateur de faire état, toujours sur le plan de l'histoire, de celles qu'il lançait mentalement à l'adresse de ses adversaires et des termes injurieux dont il les désignait ou qualifiait dans son discours intérieur. L'injure, n'étant plus en situation d'apostrophe, peut alors faire au sein d'une phrase l'objet d'un traitement plus élaboré38. Elle est pour Céline à ce point un mode d'expression qu'elle peut surgir à l'occasion dans le discours que Ferdinand se tient sur son propre compte. Dans _Guignol's band_ , II, au cours de la période morose qui suit la folle nuit du Touit-Touit Club, son interrogation sur lui-même oscille entre la plainte et l'agression : « j'étais peut-être grevé fâcheusement de quelque sale mélancolie ?... cafard pauvre sot insolite ?... rabat-joie chagrin encombrant ? misérable bancalot grognon ? pleurard empêcheur ? triste coco39 ?... » Toutes modalités réunies, l'injure tient dans le récit une place telle qu'on ne peut douter que le désir de se doter de personnages qui la provoquent et sachent la renvoyer entre dans les choix et dans la transposition qui président à l'élaboration de l'histoire.
Au-delà, il reste enfin à Céline tout le plan de la narration et toute sa figure de narrateur pour lui fournir des occasions d'enrichir encore le texte en marques d'affectivité immédiate. Tout ce qui était source d'émotions pour le personnage et pour le narrateur instantané dont il se double souvent – événements qui le stupéfient ou l'affolent, individus qui s'en prennent à lui et à qui il s'en prend –, peut se retrouver sur cet autre plan. Et de fait, les incidents de sa vie cependant qu'il écrit, les péripéties mêmes de la narration, les commentaires qu'elle suscite, donnent matière, on y reviendra, à tout un discours de la voix narratrice, non moins riche que le récit de l'histoire passée en émotions de toutes sortes. Quant aux adversaires à qui s'en prendre, on sait quel sort Céline fait dans ses derniers romans à son éditeur, aux conseillers de celui-ci, et au lecteur lui-même : autant de cibles supplémentaires pour de nouvelles injures, autant parfois de nouvelles sources d'injures lancées à son adresse.
Quel que soit le plan sur lequel surgit la réaction affective, elle n'a jamais qu'un seul et même moyen de se marquer dans le texte : le point d'exclamation. Les manuscrits montrent Céline attentif jusqu'au dernier moment à la disposition de ces points d'exclamation. S'il en ajoute souvent, engageant une fois de plus l'affectivité sur tel syntagme ou sur tel segment, il lui arrive aussi d'en supprimer. Pour finir, il offre un rassemblement sans doute unique de toutes les valeurs possibles de l'exclamation. Chez d'autres écrivains, elle est assez dispersée pour que cette désignation générique suffise à distinguer et à définir les phrases sur lesquelles elle porte. Dans la prose de Céline, la multiplication de ses occurrences amène, pour peu qu'on y prête attention, à prendre conscience d'une variété de valeurs insoupçonnée. Tant de points d'exclamation seraient en réalité insupportables, si, sous l'uniformité apparente, le lecteur attentif ne percevait des nuances qui vont de l'emphase à l'ironie, de l'amplification d'une litote à celle d'une hyperbole, du soulignement d'un fait à peine croyable à celui d'un fait trop évident, de l'insistance à la réticence, etc. Le jeu du morcellement syntaxique et de l'ellipse aboutit à charger l'exclamation même de valeurs qui ailleurs sont inscrites dans les mots et qu'elle ne fait alors que souligner. Ce transfert n'est jamais aussi net que dans la transformation d'un simple syntagme en phrase par l'ajout de l'exclamation. La valeur variable ainsi donnée est à comprendre ou à interpréter par le lecteur. Il suffit de s'attacher sur deux ou trois pages du texte d'un des derniers romans à définir cas par cas la valeur de chaque exclamation pour mesurer la diversité des modes d'affectivité que le rythme de la lecture normale ne laisse pas distinguer, mais qui ne cessent à notre insu d'animer cette lecture.
Le point d'exclamation n'est à l'écrit que la trace uniformisée et appauvrie d'une intonation orale, c'est-à-dire d'un des phénomènes définis en linguistique comme suprasegmentaux et échappant à la transcription. Chez Céline, le signe typographique représente souvent à lui seul toute la variété de cette intonation. Mais il lui arrive aussi de le soutenir par une interjection. On le voit souvent dans les manuscrits ajouter après coup à ses phrases des _Ah_ !, des _Certes_ !, des _Eh Bien_ ! des _Oh là là_ !, etc., et toutes leurs variantes ( _Ah alors_ ! _Ah oui_ ! _Ah dis donc_ ! _Ah ben ça_ ! etc.) Ici encore, le mouvement est si constant que Céline fait sans doute le tour de toutes les interjections possibles en français, et même y ajoute, en traitant comme quasi-interjections des adverbes et des adjectifs ( _Peut_ - _être_ ! _Parfaitement_ ! _Évident_ ! _Marrant_ !). Cette multiplication d'effets d'affectivité est naturellement liée à la transposition de la langue parlée. C'est à l'oral, entre individus que lient à la fois le regard et la parole, que l'émotion est le plus aisément communicable, voire contagieuse. Pour Céline, c'est souvent une seule et même chose de faire en sorte que son texte puisse passer pour oral et de trouver les moyens de marquer la part affective qu'il y prend en tant que locuteur.
Le courant affectif que fait passer l'exclamation, quand il s'applique à un élément secondaire de la phrase, peut perturber la progression sémantique de celle-ci, en quoi il sert encore le projet de Céline. Le lecteur, invité par le point d'exclamation à s'arrêter sur tel syntagme, alors que la compréhension générale exigerait qu'il passe outre, est soumis à deux exigences tant soit peu divergentes, qui l'empêchent de se laisser porter par la seule logique du sens. Dans sa première version, une phrase de _D'un château l'autre_ comme celle-ci amusait par son vocabulaire : les vieux sont « tout suintants radottiers pour la raison qu'ils le sont trop, faits »... Quand elle apparaît dans le texte définitif, elle n'est plus seulement enrichie de deux néologismes et d'une idée nouvelle ; l'introduction d'une interrogation en tête de phrase a amené une ébauche de dialogue, et deux points d'exclamation, sans modifier la syntaxe, ont subtilement désorienté le parcours du sens : « les vieux ? tout suinteux radoteux, inimaginables de haine et d'horreur pour tout ce qui arrive ! et qui va venir !... pour la raison qu'ils le sont de trop, eux, "faits" !...40 ». Tout se passe comme s'il s'agissait de doubler en filigrane la ligne sémantique par celle, parfois parallèle, parfois décalée, qui enregistre au fur et à mesure la réaction affective du locuteur à son énoncé.
Elle n'est, en réalité, qu'un des modes de la présence du locuteur dans le texte. S'il n'y avait qu'elle, malgré la subtilité de sa mise en œuvre, elle resterait superficielle et perdrait à la longue de son pouvoir, jusqu'à faire figure de procédé ou de tic. Mais elle ne se sépare jamais de ce qui, dans le même temps, manifeste le locuteur dans son discours, par l'organisation linguistique ou sous d'autres formes encore. Elle fait ainsi partie d'un dispositif au sein duquel le problème est de mesurer son importance. On fausserait l'ensemble en ne retenant qu'elle, sur la foi notamment des trop nombreux commentaires de Céline sur l'émotion. La marque que son style imprime à la langue n'est pas d'abord, ni surtout, affective, psychologique, encore moins « biologique ». Mais on manquerait une des dimensions du texte et de notre lecture si, allant trop loin dans la réaction contre cette interprétation, on niait le rôle de cette affectivité de surface incessamment entretenue. Nous obliger à épouser au fur et à mesure la double affectivité d'un personnage et d'un narrateur est pour Céline un moyen supplémentaire de conjoindre dans le texte sa présence et la nôtre.
### « ... _que les mots ne sortent pas du rêve..._ »
Les démarches du texte entraînées par une volonté de présence linguistique et par l'orchestration affective de cette présence sont dans une convergence remarquable avec toute une série d'effets mis en évidence par l'étude de la langue et du plurivocalisme. La discontinuité, les ruptures, les chevauchements, les retours en arrière, qui sont d'abord pour le locuteur autant de moyens de suggérer une locution en acte, les décharges d'affectivité qui font sinuer la ligne de la phrase, rejoignent certaines particularités du choix des mots et de l'emploi qui en est fait, pour obliger le lecteur à adopter en face du sens une autre position que celle dont il a l'habitude. Les dispositions qui y contribuent sont si nombreuses qu'elles font de ce décalage dans la visée du sens une des plus caractéristiques parmi les exigences qui donnent forme à ce style.
L'étude de cette langue qui se donne pour populaire amène à souligner non seulement la diversité des français qui s'y mêlent, mais encore la récurrence ainsi provoquée de mots dont le sens n'est que partiellement perçu par la majorité des lecteurs. Il arrive qu'on « voie » plus ou moins, par l'effet du contexte et de connaissances confuses, ce que le mot « veut dire », mais qu'on soit incapable de le préciser, et encore plus de le définir. Tour à tour certains mots d'argot, du vocabulaire de l'obscénité, des langues techniques, savantes, ou spécialisées, nous remettent dans cette situation de compréhension que l'on pourrait dire aussi bien approchée qu'approximative. De même, sur l'axe d'une histoire de la langue, certains archaïsmes font appel à des souvenirs, le plus souvent scolaires, estompés. Quant aux néologismes, c'est leur nature même de nous obliger à dégager une signification neuve, parfois évidente, mais qui souvent reste elle aussi plus ou moins floue, aussi longtemps que le lecteur n'a pas eu l'occasion de confronter sa compréhension à celle d'un autre. Ainsi se multiplient dans la prose de Céline les mots qu'entoure un halo d'incertitude. Dans cette série, les mots étrangers du texte ne sont qu'une limite. Ils n'ont pas le monopole de l'étrangeté. Entre eux et la masse des mots parfaitement transparents se situe tout un clair-obscur de mots qui sont français, qui l'ont été ou qui pourraient le devenir, mais moins courants, dont le sens s'est tant soit peu perdu ou ne s'est pas encore imposé. La pleine compréhension de chacun dépend des connaissances du lecteur. Tel, au hasard de sa formation, de ses expériences, « recevra » sans perte de sens les mots de la technique ou d'un métier, qui n'aura de l'argot qu'une perception confuse, ou inversement. Rares sans doute sont les lecteurs qui pourraient se flatter de définir un à un tous les mots de ces romans. Ils ne sont d'ailleurs pas là pour être définis : il entre dans le dessein de Céline de ménager dans le texte des segments de moindre évidence sémantique. Cela est si vrai que parfois, au lieu de recourir pour cet effet à des français plus rares, il l'obtient, moyennant diverses distorsions, avec les mots les plus communs.
Beaucoup des opérations de détail que laisse discerner la langue de Céline, au-delà du nombre de français auxquels elle emprunte, relèvent en effet de ce même désir d'interposer entre le lecteur et le sens d'un mot quelque chose comme le voile qui apparaît sur certains clichés. Les à-peu-près lexicaux, les gauchissements de constructions, les néologismes formés par croisement de plusieurs mots de la langue, laissent le lecteur suspendu entre deux sens du mot, ou entre deux mots, ou entre deux locutions possibles. Qu'on les interprète comme des déplacements ou comme des superpositions, il y a toujours réunion sur le signifiant écrit de plusieurs virtualités. L'une d'elles s'impose-telle davantage, les autres n'en restent pas moins présentes à l'arrière-plan. Mais on a vu que souvent s'instaurait une sorte d'équilibre, et qu'entre les significations présentes le lecteur n'est pas en mesure de choisir. D'innombrables corrections des manuscrits visent ainsi à créer de l'indécidable. Toute écriture littéraire joue de la superposition de plusieurs sens dans un mot ou dans une phrase, par l'effet des connotations, des associations, des rapprochements, des sous-entendus, etc. Mais d'ordinaire, cette superposition s'élève sur un signifiant conforme pour sa part aux règles de l'usage. Céline, lui, redouble l'effet de la superposition en y soumettant le signifiant même, tantôt dans sa substance (mots obtenus par croisement, télescopage de locutions ou de constructions), tantôt dans sa liaison canonique avec un signifié.
L'hésitation peut aussi bien porter sur la valeur des mots ou même sur l'instance d'énonciation à laquelle rapporter un énoncé. De même que pour le sens, cette autre hésitation peut être tantôt provisoire, tantôt prolongée dans le sens de l'indécidable. L'élimination des guillemets autour des mots d'un discours rejeté aboutit à faire entendre deux voix dans le mot, celle de ce discours, et celle du locuteur, qui ne le reprend que par dérision. Ainsi, même le plurivocalisme d'opposition, qui ne laisse finalement pas de doute sur la position du locuteur, procède pourtant par une superposition de voix. Cette superposition est bien plus forte encore dans le plurivocalisme du partage intime. Ici, les valeurs contraires du mot ne sont plus séparables et assignables à des voix distinctes. Adhérant simultanément ou alternativement à l'une et à l'autre, c'est la voix du locuteur qui se dédouble. Elle réunit plus étroitement les valeurs, sans pourtant les confondre. Dans les moments où elle semble prendre le plus au sérieux un mot qui n'appartient pas à son discours habituel, tout le contexte est là pour rappeler qu'il s'agit moins du passage d'un discours à un autre que d'un partage entre les deux. La valeur donnée à certains mots reste dans la prose de Céline une question aussi ouverte que le sens de certains autres, de même, on l'a vu, que l'attribution de certains segments d'énoncé à telle ou telle instance, qui aboutit souvent à une sorte de mixage, pour ne pas dire de brouillage, des voix.
Partout, le but est d'interdire au lecteur une compréhension trop directe et univoque des mots ou du segment d'énoncé. Si leur origine, leur sens et leur valeur s'imposent d'emblée, rien ne peut faire que nous n'y collions. C'est alors comme si le langage se refermait sur lui-même. En nous confrontant si souvent à un sens tremblé, ou réfracté, et le cas échéant à d'autres incertitudes encore, Céline travaille au contraire à maintenir une ouverture du langage, ou de nous-mêmes sur le langage. Chaque fois que l'effet se reproduit dans le texte, l'esprit est lancé vers plusieurs possibles à la fois, retenu sur le mot tant qu'il n'a pas choisi entre eux, ou reconnu que le choix n'était pas possible. Ces flottements de détail, limités dans leur amplitude de manière à ne pas faire obstacle à la lecture, sont autant de provocations à une rêverie sur les mots. Il s'agit somme toute de retenir autour des mots de sa propre langue, et en restant dans l'intelligible, un peu de ce rêve que suscitent spontanément les mots d'une autre langue, quand nous ne les comprenons pas. C'est ce que découvre Ferdinand lorsqu'il arrive à Rochester, ne sachant pas l'anglais, et que commente le narrateur de _Mort à crédit_ dans un mouvement de progressive exaltation : « C'est bien agréable une langue dont on ne comprend rien... C'est comme un brouillard aussi qui vadrouille dans les idées... C'est bon, y a vraiment pas meilleur... C'est admirable tant que les mots ne sortent pas du rêve41... » Quand Sartre retrouvera, dans _Les Mots,_ cette référence à l'expérience d'une langue étrangère, ce sera négativement, pour faire comprendre la situation qui est selon lui celle de tout écrivain et illustrer la difficulté d'écrire : « On parle dans sa propre langue, on écrit en langue étrangère. J'en conclus que nous sommes tous pareils dans notre métier : tous bagnards, tous tatoués42. » Pour Céline, écrire dans sa propre langue de telle manière que les mots restent dans le rêve, ou parviennent au lecteur, selon une autre formule de _Mort à crédit_ « comme d'une autre planète43 », c'est bien plutôt le but à atteindre.
Distorsions et déplacements ne sont qu'un des moyens dont use Céline pour marquer qu'il y a dans le langage autre chose que le sens. D'autres dispositions de son style tendent elles aussi à maintenir ouverte chez le lecteur une disponibilité. Tout en l'empêchant de se laisser happer par un sens trop immédiatement perçu, il le confronte périodiquement à des éléments du langage dont la signification, d'ailleurs souvent ambiguë, est très secondaire, et à des séquences dans lesquelles une sorte d'accélération de l'énonciation ne laisse pas au sens le temps de se constituer. De la distance ainsi prise par rapport à un sens rationnel naît la possibilité de laisser en même temps que lui agir dans le texte d'autres dynamiques et d'autres logiques de signification44.
Les onomatopées et les notes de musique jalonnent la frontière qui sépare le langage du non-langage. Mais Céline fait aussi une large place à des classes d'éléments qui, sans cesser d'appartenir au langage, déséquilibrent aux dépens du sens le rapport d'un signifiant et d'un signifié qui définit normalement le mot. Interjections et jurons sont autant de ruptures dans la chaîne du discours. Ils marquent une participation affective avant de se laisser réduire à un sens, ou à plusieurs sens possibles. Leur multiplication tend en quelque sorte à affaiblir le niveau d'intelligibilité que le lecteur attend du texte. Rien n'est mieux fait pour sensibiliser à cette tendance qu'une correction intervenue entre la première version de _Guignol's band,_ I et le texte publié. Interpellé par tous les souteneurs londoniens pris d'une folie d'engagement, Cascade, il le raconte ensuite à ses amis, renonce à les dissuader en leur disant ce que c'est vraiment que la guerre : « Merde j'allais pas les affranchir... ils m'auraient haï voilà tout. Ça sert à rien... », disait-il dans la première version. Dans le texte publié, ce _haï_ parfaitement intégré au sens se transforme en l'interjection _Aï !_ , simple ponctuation affective, – non sans que la brutalité à laquelle elle répond n'ait trouvé à se signifier d'une autre manière : « J'allais pas, merde ! les affranchir !... Faut jamais affranchir les caves ! Au clairon les hommes ! Ils m'auraient buté !... Aï !... Ça sert à rien les renseignements45 !... » Bel exemple de la position que le style de Céline se cherche par rapport au sens. Dans la séquence de la première version, chaque mot contribuait à la signification. Dans l'autre, cette interjection décroche tant soit peu du sens, sans s'en couper totalement, et ce décrochement, c'est l'homonymie, c'est-à-dire la dynamique propre du signifiant, qui l'a provoqué.
Cette fonction de prise de recul par rapport à l'exigence d'un sens trop net est aussi constamment remplie au fil du texte par des expressions que l'on remarque à peine dans la lecture à rythme normal, mais qui, considérées en elles-mêmes, résistent à l'élucidation. Pour peu qu'on relise le texte en y prêtant attention, on découvre qu'elles sont monnaie courante. Les trois que voici, ni plus ni moins marquées que d'autres, n'ont qu'une valeur d'exemples. Dans un cas comme « Il faut avoir passé par là pour bien renifler sa hantise46 », le télescopage des divers sens que l'on peut donner dans le contexte à _renifler,_ à _hantise_ et à leur association reste en deçà de l'élucidation, mais, faisant de toute façon métaphore, il s'intègre à un type de discours qui suspend le souci de cette élucidation. Ailleurs en revanche, le lecteur se trouverait, s'il y réfléchissait, en présence de significations non seulement imparfaitement ajustées et également possibles, mais encore contradictoires. « La mode et la tradition, raconte Ferdinand, c'est qu'à partir de midi, on s'habille tous en sportifs47. » Qui songe, en lisant, à s'interroger sur le rapport ici réalisé entre _mode_ et _tradition_ ? Dans _Guignol's band,_ I, le narrateur vient d'expliquer qu'à Londres un marginal peut vivre tranquille, à condition de ne pas « faire le Jacques ». Quelques lignes plus loin, il ajoute : « Le Jacques fait bon c'est la mort48. » L'analyse, sémantique aussi bien que grammaticale, peinerait à rendre vraiment compte de l'articulation des significations de _faire le Jacques, être fait bon_ (argot pour « être arrêté »), et des fonctions. Le lecteur, lui, a passé outre, parce que, soumis depuis les premiers mots à cet ensemble de directives que constitue un style, il a renoncé à faire _rendre raison_ au texte mot par mot ou syntagme par syntagme. C'est une des formes de ce style que de se situer, et donc de nous situer, d'une manière permanente, en retrait par rapport au sens.
Il lui arrive d'aller au-delà, jusqu'à la limite de l'inintelligible. Dans quelques passages, la multiplication et le rapprochement d'onomatopées ou d'interjections, une séquence d'à-peu-près lexicaux ou de gauchissements de grammaire telle que le lecteur n'a pas eu le temps d'assimiler le premier quand il bute sur le suivant, le partage entre plusieurs lignes de discours et une accélération du passage de l'une à l'autre, finissent par faire un moment perdre le fil. L'exemple suivant est emprunté à _Mort à crédit,_ lorsque Ferdinand évoque ses efforts, moyennant des « branlées sévères », pour échapper au charme de Nora, de peur d'être pris au piège comme avec la Gorloge : « J'avais compris moi, s'il vous plaît, le vent des grognasses, le cul c'est la farandole ! C'est la caravane des paumés ! Un abîme, un trou, voilà !... Je me l'étranglais moi, le robinet... Je rendais comme un escargot, mais il giclait pas au-dehors... Ah ! mais non ! Miteux qui trempe est pire qu'ordure !... À l'égout la vache des aveux !... Ouah ! Ouah ! Je t'aime ! Je t'adore ! Ouin ! Ouin ! À qui vous chie sur l'haricot !... Faut plus se gêner c'est la fête ! On rince ! C'est nougat ! C'est innocent !... Petit j'avais compris berloque moi ! Au sentiment ! Burnes ! C'est jugé ! À la gondole !... Vogue hé charogne !... Je me cramponnais à ma burette, j'avais la braguette en godille ! Ding Ding Dong ! Je veux pas crever comme un miché ! La gueule en poème ! Ouin49 ! » À propos – ce n'est pas un hasard – d'une expérience sexuelle, le discours est soumis à une sorte d'emballement progressif. D'un mot incertain à l'autre, à force d'ellipses, de sautes, d'approximations, d'entraînements par le signifiant, avec des onomatopées qui s'éloignent de leur fonction première de reproduction, le lecteur se laisse de plus en plus porter par le tourbillon des mots, sans plus suivre autrement qu'au jugé, de moins en moins nettement, le développement d'un sens.
Mais les passages de ce genre sont en définitive espacés, sinon rares, et le plus souvent brefs50. Dans le reste du texte, ni les détours imposés à la compréhension, ni même l'indécidable de détail n'empêchent qu'un sens ne se constitue. Ces romans racontent des histoires qui se laissent résumer ; ils donnent, de lieux qui existent dans le monde, de milieux, d'individus ou d'événements qui ont existé dans l'histoire, des images qui malgré toutes les déformations peuvent être référées à leur modèle ; du récit et des commentaires se dégage une vision qui a sa cohérence. Autant il importe de mettre en évidence les moyens qu'utilise Céline pour s'opposer à une saisie trop immédiate du sens, autant il faut rappeler que son style n'est pas de ceux qui cherchent à faire échec au sens. Même la place faite au mouvement propre du signifiant et la superposition de significations parallèles ne vont pas jusqu'à oblitérer ce sens premier qui continue jusque dans les derniers romans à se proposer au lecteur. Il peut être morcelé, accompagné d'interférences, parfois un instant suspendu ou brouillé par elles, il n'en reste pas moins ce que le lecteur entend d'abord, l'enjeu d'une communication maintenue envers et contre tout.
La marge d'inintelligible que comporte le texte des romans n'est pas seulement délibérée, comme l'attestent les corrections qui en sont souvent responsables, elle est, aussi bien, mesurée. L'étude de la langue, en même temps qu'elle fait apparaître dans beaucoup des choix de Céline une commune volonté de créer de l'incertitude, ne montre pas moins que cette incertitude est presque partout maintenue dans des limites définissables. Anticipations et reprises d'un élément de la phrase par un représentant, altérations de graphie, ne sont exploitées qu'autant qu'elles ne provoquent pas des confusions irrémédiables. En évitant de concentrer dans le même passage un trop grand nombre de mots d'argot, Céline cherche sans doute, comme il le déclare, à préserver leur force d'impact, mais aussi il empêche qu'ils ne fassent obstacle à la lecture, et d'ailleurs, quand il le juge utile, il s'arrange pour les gloser dans le contexte. Lui qui fait tant appel à l'innovation lexicale, il ignore les néologismes absolus de Queneau ou de Michaux, qui dépaysent totalement le lecteur. Reconstitué, le système qui génère les siens est celui même du français. Il utilise abondamment, mais somme toute avec modération, la production par croisement, qui se prête aisément au calembour, ou au non-sens des mots-valises. Loin de rechercher les rapprochements contre nature, il associe plutôt par leur signifiant des mots dont le signifié a lui aussi quelque chose de commun. Si l'innovation reste bien facteur d'étrangeté, ce n'est pas du côté du farfelu ni du bizarre. De même les innombrables distorsions lexicales restent-elles toujours de l'ordre de l' _à-peu-près_ ou de l' _approximation,_ dans la mesure où le déplacement n'est jamais tel qu'il fasse figure de jeu de mots involontaire ou d'énigme. Quand Céline emploie un terme impropre ou approximatif, quand il crée un mot nouveau, quand il brise ou quand il fausse une construction, quand il omet certains éléments du discours, il fait en sorte que le redressement, le déchiffrement, la restitution soient mieux que possibles : naturels et réalisés sans que le lecteur en ait conscience – mais non sans que, en lui, quelque intuition linguistique y ait été sensible. Paradoxalement si l'on songe à la somme des infractions au code de la langue que recèle le texte, la lecture de Céline n'est pas une lecture difficile. Une fois les références devenues familières, ceux qui se sont « faits » à son style le lisent plutôt dans la facilité, quitte à s'étonner après coup, s'ils reviennent sur le texte, de tant de détails qui font problème.
À considérer la complexité des analyses qui rendent compte de ces détails, et le nombre de ceux qui ne se laissent pas élucider, on ne peut pourtant que penser qu'ils avaient bien dû être, dans le courant de la lecture, autant de mini-alertes. Chaque fois, plus ou moins gravement, nous avons été confrontés au risque de la non-compréhension. Les passages dans lesquels le langage semble s'emballer sont certes dispersés à travers le texte, et ils ne font jamais perdre pied au lecteur plus d'un moment ; ils ne sont qu'une limite. Mais ces à-coups ponctuels sont là pour suggérer que, vers cette limite, le texte tend en permanence. Il n'en faut pas plus pour que le risque d'inintelligibilité, la plupart du temps surmonté, s'impose comme une des formes de ce style. Quelques mots, ou quelques constructions, dans une page que nous avons comprise pour ainsi dire malgré eux, quelques lignes ici ou là où le sens a été plus brouillé qu'ailleurs, suffisent à nous redonner le sentiment d'une opacité virtuelle et menaçante du langage. Nous vérifions quotidiennement que la communication est précaire, mais les textes écrits, d'habitude, effacent par leur sûreté cette donnée de notre expérience. Céline réintroduit dans l'écrit le rappel des manques qui font de la constitution finale d'un sens quelque chose de toujours improbable. Touchant tantôt au signifié, tantôt au signifiant, tantôt à leur liaison, inventant des mots, il remet en mémoire que la langue n'est qu'un code, et qu'il n'en faut pas beaucoup pour le brouiller. À l'opposé de tout cratylisme, il est de ceux pour qui et avec qui les plaisirs du langage sont inséparables du sentiment de son étrangeté et de sa fragilité. Ses romans participent, avec des textes contemporains dont le plus radical est _Finnegans Wake,_ d'un dessein de rendre à l'homme son inquiétude devant le langage. Mais chez lui, l'étrangeté n'est pas exhibée, elle ne se produit pas à force de science et d'énigmes, dans un texte spécialement écrit à cet effet. Le sien reste porteur d'un sens, mais il ne laisse pas de faire appréhender au lecteur ce qui mine et qui menace ce sens. L'étrangeté est là, tout entière, mais par surcroît, ou comme l'horizon derrière le premier plan. Il n'est pas certain qu'en cette matière, pour réagir contre un usage trop oublieux et rassurant du langage, la subversion la plus voyante soit la plus efficace. À tout lecteur suffisamment attentif, Céline donne du langage une expérience double, celle de ses manques et celle de sa réussite. La communication qui aurait pu ne pas se produire, qui parfois ne se produit pas, ou à peine, établie pourtant de moment en moment, ne cesse pas d'y être une victoire sur son contraire. Victoire jamais définitivement acquise, mais renouvelée, d'un sens qui ne _passe_ jamais qu'« à travers », ou « malgré tout », – entouré pour cela de l'aura qui s'attache à toute existence en péril.
Le souci de rester par rapport au sens dans cette position incertaine rejoint dans son domaine un des schèmes fondamentaux de l'imaginaire célinien, toujours en proie à la menace de la mort et luttant pour lui échapper, mais non moins porté à s'y exposer. C'est ce qui fait de cette démarche l'une de celles qui définissent le plus sûrement comme style l'usage que Céline fait de la langue. Très au-delà du langage parlé et de son « émotion », de l'argot et de l'obscénité, on est au cœur de ce style dans la marge indécise qui sépare une communication absente d'elle-même par excès de transparence et un risque de non-communication.
### _Une présence de l'inconscient_
Il y a plus d'une manière de se déprendre d'un sens trop directement saisi, et plus d'une visée possible de cet effort. Ni la manière ni la visée de Céline ne sont celles de Mallarmé ou de Joyce. Pour réintroduire au cœur du texte un peu de l'opacité naturelle du langage, il n'est pas question pour lui de recourir à l'hermétisme de l'énigme ou de l'allusion érudite. C'est qu'il entend, dans le champ ainsi ménagé, laisser jouer d'autres forces et nous y rendre disponibles. Plus il casse les enchaînements de la grammaire et de la logique, gauchit les constructions, déplace l'un par rapport à l'autre le signifié et le signifiant des mots, provoque par ellipses des trous dans la chaîne du discours, plus il laisse à ce qui n'est pas le sens rationnel de chances de se manifester.
Il faut considérer d'abord en lui-même le dynamisme du signifiant, avant de voir quelle matière ou quel conducteur il peut offrir à l'inconscient. Ce serait peu de dire que Céline se laisse guider par la parenté phonique des mots qu'il associe. Cette parenté, il la recherche de version en version de son texte. Rendre plus dense une séquence d'échos est jusqu'au bout le seul but apparent de mainte substitution et de bien des additions visibles dans les manuscrits. Dans les exemples suivants, tirés de _Mort à crédit_ , la substitution de _mec_ à _type_ , de _lourds_ à _grands,_ et même de _fout_ à _met_ , l'adjonction de _mince_ et de _l'effort,_ sont d'abord, sinon exclusivement, provoquées par la parenté phonique de ces mots avec ceux du contexte.
1. À l'affût [...] du plus petit mégot... du type vanné qui s'assoit : du plus petit mince mégot... du mec vanné qui s'assoit (636, _g_ ) ;
2. dans les grands remous luisants : dans les lourds remous luisants (709, _b_ ) ;
3. mon père, ses bacchantes, tous ses trifouillages de conneries... : mon père, ses bacchantes et son bacchanal, tous ses trifouillages de conneries (765, _a_ ) ;
4. ça le met à roter... : ça le fout à roter l'effort... (772, _d_ ).
Des quatre, seul le second se prêterait à une description en termes d'assonance et d'allitération « expressives », et à l'interprétation presque toujours arbitraire qui s'ensuit. Il n'est sans doute pas de page des romans de Céline où, sans préjudice de celles qui sont chargées de signification, ne se rencontrent de ces séquences qu'on dirait toutes mécaniques et qu'on jugerait peut-être faciles, si précisément on ne voyait qu'elles sont souvent le résultat d'un travail. _Voyage au bout de la nuit_ comprend déjà toute une gamme de ces effets. Ils vont du niveau le plus élémentaire (« Il s'en tortillait de trotter », ou « Comme nous étions là, jamais las de l'entendre (...)51 ») à la reprise complexe d'un même phonème sur deux pages (« vous parlez d'un boucan ! (...) ils font du bousin comme dix mille (...) Moi, je les bousillerais (...) si ça les excite, les peaux de boudin52 »), et au-delà jusqu'à ce chef-d'œuvre de coïncidence du signifié et du signifiant, dans lequel, appuyés sur une métaphore, deux mots sont aussi exactement sur un plan que sur l'autre l'équivalent de celui qu'ils glosent : « cette corolle de _ch_ air _bou_ ffie, la bouche53 ». Dans la suite de ses romans54, Céline ne fera que rendre toujours plus serré ce tissu de phonèmes dont la récurrence est parfois masquée à l'œil par la diversité des lettres de la transcription, à plus forte raison quand les phonèmes sont seulement parents, mais qui ne cesse de se faire sentir à l'écoute intérieure du lecteur, avec un pur effet de liaison et de modulation, quand ce n'est pas en faisant courir sous le sens apparent une signification parallèle.
Car il va de soi que ces réseaux phoniques, si parfois ils semblent se développer pour leur propre compte, se prêtent plus souvent encore à la manifestation de forces et de désirs qui ne peuvent être pour nous que ceux de l'inconscient. Sitôt qu'échos ou récurrences de phonèmes, altération d'un signifiant, déplacement d'un signifié, portent sur des mots qui, directement ou par substitution, touchent au corps, aux modes de la sexualité, à la relation primordiale du sujet avec ses parents, à sa représentation de l'autre sexe ou à la mort, ces modulations de détail du texte apparaissent aisément à un lecteur de notre époque comme des empreintes du désir. Elles nous invitent à déchiffrer, sous le sens apparent, un autre texte, gouverné par une autre logique, plus impérieuse que celle du sens. Elles sont les traces les plus profondes, dans le langage même, de ces élans, de ces négations, de ces compromis qui interviennent à travers l'imaginaire dans l'invention ou la transposition des personnages et de l'histoire. L'originalité de Céline sur ce point tient d'abord à ce que chez lui cette ouverture du style aux sommations de l'inconscient est délibérée dans son principe, ensuite à ce qu'elle se réalise de telle manière que, plus qu'ailleurs, l'inconscient du lecteur est à son tour mis en jeu.
Il faut revenir sur les propos tenus jusque vers 1937 par Céline sur l'état de « délire » dans lequel il lui faut, dit-il, entrer puis se maintenir pour écrire un roman55. Le rapprochement des textes et les références qu'il fait à Freud dans ces années, autorisent à penser que ce qu'il entend alors par délire est bien une sorte de disponibilité aux suggestions de l'inconscient. Les meilleures « idées » d'histoires à raconter ne peuvent selon lui jamais prendre forme que dans la mesure où elles auront donné occasion au « délire » de se produire et de prendre sa part de l'invention, celle des mots aussi bien que celle des personnages, des situations et des péripéties. Aucune des métaphores par lesquelles il figure sa quête ne va plus loin que celle qui le montre tâtonnant pour trouver l'entrée d'une sorte de grotte où « le moindre son de [s]a voix appelle mille échos... "Ho... Ho..." Je fais "Ho..." et ça me répond56 ». La trouvaille est de représenter ici aux deux niveaux à la fois cette prise en charge de l'invention par le délire : dans un sens figuré en ce qui concerne l'histoire, mais plus près d'un sens propre pour la mise en résonance du texte grâce à des phonèmes qui se répondent l'un à l'autre tout en faisant écho à ce qui vibre en lui en deçà des mots.
Ce n'est pas ici le lieu d'entreprendre de restituer toute la configuration d'un inconscient. Quelques exemples plus frappants que d'autres, et le rappel de certaines interprétations critiques, suffiront à attester la réalité et la fréquence du phénomène. Le premier exemple repose sur une correction, qui montre que la gravure de l'inconscient dans le langage n'est pas un effet de rapidité d'écriture, mais peut au contraire résulter d'un effort. Il a aussi l'intérêt d'attirer l'attention sur une sorte de dédoublement de la figure maternelle qu'il importe de faire entrer en ligne de compte dans l'interprétation d'un rapport à la mère et de tout ce qu'il commande (après tout, « Céline » était le prénom usuel de la grand-mère du jeune Louis Destouches, avant d'être le troisième prénom d'état civil de sa mère). Dans _Mort à crédit_ , le récit de la mort de grand-mère Caroline, tandis que Ferdinand, ses parents et son oncle Édouard sont dans la pièce voisine, se formulait ainsi dans une toute première version : « À un moment, on n'a plus rien entendu. Ma mère s'est levée toute droite d'un seul coup. Ah ! Ah ! qu'elle a fait comme j'avais jamais entendu avant à personne, et puis elle s'est écrasée entre mon père et mon oncle (...) » Dans le roman, le passage s'est transformé de la façon suivante : « Il est venu une sorte de hoquet... Ma mère s'est redressée d'un coup... Elle a fait un ouq ! Comme si on lui coupait la gorge. Elle est retombée comme une masse, en arrière sur le tapis entre le fauteuil et mon oncle57... » La substitution, comme signe de la mort, d'un _hoquet_ au silence58, se répercute dirait-on dans la phrase, entraînant notamment de la part de Clémence un _ouq_ substitué aux exclamations « Ah ! Ah ! », qui la fait comme mourir à son tour par la vertu de l'écho hoquet-ouq (/okɛ/ /uk/) ; cet écho qui plus est semble lui-même se prolonger et résonner encore dans _coup_ et dans _coupait_ (/ku/ /kupɛ/). Après avoir d'abord opposé le « Ah ! Ah ! » de Clémence vivante au silence de sa mère morte, le texte dans un deuxième temps a réalisé entre elles une identification ambivalente, qui fait bénéficier la mère de tous les sentiments attachés à la grand-mère, mais qui l'entraîne aussi, pour ainsi dire, dans la mort. On note que dans le même temps le père disparaît, remplacé par un fauteuil...
Le second exemple montre jeux du signifiant et déplacements sémantiques créateurs d'à-peu-près lexicaux jouant ensemble au service de l'inconscient. Il s'agit cette fois d'un fantasme sexuel, et il rappelle la place que tient chez Céline l'oralité. On trouve à au moins deux reprises dans _Mort à crédit_ un emploi du mot _vampire_ qui pourrait n'être qu'une approximation parmi tant d'autres, mais que certains détails du texte chargent de plus de signification. Une première fois à propos de la Gorloge : « Elle se trémoussait tout le croupion en attendant que je m'amène !... Elle remuait tout le plumard en zigzag... C'était une vampire59... » La seconde fois à propos de Nora Merrywin : « Elle m'attire alors la main, elle me l'embrasse comme ça... (...) Résister j'avais du mérite (...). Elle me ferait pas fondre la vampire60 ! » Or ce glissement de la séduction à la vampirisation, dont dans ces deux cas Ferdinand craint d'être victime, lui-même s'y livre constamment, avec le rôle actif et à son bénéfice, sitôt qu'il s'imagine en situation de réaliser le désir qu'il a de Nora. On a vu précédemment comment, l'évoquant d'abord comme _fée,_ il passait de là à préciser l'endroit de son corps (en l'occurrence, le coin de la lèvre) où il l'aurait « surtout bouffée61 ». Le mot, en même temps qu'il procède d'un jeu du signifiant, trouve dans le contexte à s'appuyer sur un emploi courant du français familier et populaire (un visage joli « à croquer », « à bouffer »). Mais, dès la page suivante, _manger_ , apparaissant dans le texte, y fait surgir un autre verbe, très éloigné du ton plaisant sur lequel est prise la métaphore dans « visage à bouffer », et à qui d'autres occurrences donneront le rôle d'une sorte de plaque tournante dans ce réseau lexical et psychique : « La garce je lui aurais tout mangé, tout dévoré, moi, je le proclame62... » Ce sens très concret, dans l'imaginaire, sera bientôt après abondamment explicité, dans un passage du récit où Ferdinand évoque en deux temps et avec un étonnant progrès de l'un à l'autre, d'abord ce qu'il faisait à Nora en imagination, puis ce qu'il imaginait qu'il lui aurait fait si ce n'avait pas été en imagination : « (...) je me défendais à coups d'imagination... Je la mangeais Nora dans toute la beauté, les fentes... J'en déchirais le traversin. Je lui aurais arraché la moule, si j'avais mordu pour de vrai, les tripes, le jus au fond, tout bu entièrement... je l'aurais toute sucée moi, rien laissé, tout le sang, pas une goutte63... » Ferdinand, qui voit dans le désir qu'une femme a de lui, brutal ou tendre, une tentative de vampirisation, et le fuit en tant que tel, fait de l'exercice actif de la vampirisation un rêve d'assouvissement. Aussi bien ce fantasme de vampirisation d'un partenaire par l'autre finit-il par apparaître comme la loi de toute relation de désir. Car, face à face avec Nora sans qu'elle fasse rien pour le séduire, Ferdinand qui réprime son propre désir en devient la victime dans les mêmes termes : « J'aurais voulu là, l'embrasser... ça me dévorait atrocement64... » Mais la série des glissements ne s'arrête pas là. Sperme pour sang, c'est-à-dire « jus » pour « jus », le traitement que Ferdinand se voit faire subir à Nora, c'est celui que les collégiens infligent à Jonkind, les soirs où il a fait perdre l'équipe de football du collège : « Ensuite, c'était sa branlée, à bloc, à blanc... pour lui apprendre les bonnes façons... jusqu'à ce qu'il puisse plus juter... plus une seule goutte65... » Ici encore, un jeu très serré du signifiant _(b_ r _anlée_ , _bl_ oc, _b_ l _anc)_ s'accompagne d'un jeu de signifiés (« saigner à blanc ») qui achève de superposer les deux scènes. Dans celle-ci comme dans la précédente, Ferdinand est encore acteur. Mais l'oralité peut aussi bien s'associer à une jouissance à demi passive dans l'expérience de fellation : « Moi, j'avais fait la connaissance d'un petit môme bizarre, qui me suçait presque tous les soirs, il avalait toute la sauce, j'avais du jus, plus que les autres66... », a commencé par dire Ferdinand. Un peu plus loin, quelques lignes à peine avant de décrire ce que lui-même rêve de faire à Nora, il reparlera de ce même camarade, « le petit môme qui venait me dévorer67. » Ainsi, dans le texte de Céline, une charge libidinale est à tout moment prête à investir tout groupement ou toute récurrence de phonèmes, toute figure ou tout déplacement de signifié. Partout présente dans les mots, l'éventualité d'une signification dans l'ordre de l'inconscient devient une dimension du style. Inextricablement mêlée à d'autres effets, elle est en bien des passages un élément essentiel de l'impact du texte sur le lecteur.
Dans le nombre des études critiques qui ont pris sur l'œuvre de Céline un point de vue psychanalytique, deux au moins se sont attachées à trouver dans la trame même du discours la matière de leur analyse. Nul n'a été plus loin que Jean-Pierre Richard dans ses « microlectures » de _Casse-pipe_68 pour cerner dans son détail le plus fin le réseau des empreintes de l'inconscient dans le texte. Sur une série de passages de quelques lignes, le texte se révèle dans cette interprétation gouverné mot à mot et à l'échelle sinon du phonème du moins de l'association de phonèmes par le jeu des pulsions. Ainsi le texte de Céline offre-t-il à Jean-Pierre Richard des illustrations exemplaires de notions qui devraient pouvoir être reprises dans toute analyse de cette classe de phénomènes, qu'il propose de nommer l'inscription « littérale » de la pulsion dans la substance du texte. La notion qui fonde les autres est celle de _cellule_ constituée par une association de phonèmes, que l'analyse repère dans un mot privilégié par la charge pulsionnelle dont il est porteur. En vertu de cette charge, la cellule est de nature à _régir_ un passage plus ou moins étendu du contexte, par un processus éventuel d' _anticipation,_ mais surtout de _diffusion, expansion, propagation_. À partir de la cellule, par variation, permutation, etc., de l'ordre des phonèmes, ou par leur disjonction, se forment des _chaînes phonico-sémiques_ qui s'entrelacent plus ou moins longuement, en perpétuant l'écho conjoint des phonèmes et des sèmes. Appliquées aux passages du texte dans lequel l'interprète pressent le jeu de réalités de l'inconscient, ces notions pourraient aider à dégager les faits et à isoler les fondements de l'interprétation. Céline s'étant fait, de l'écoute d'un certain délire, une condition d'écriture, et s'étant donné par son emploi de la langue les moyens d'accueillir ces injonctions dans sa prose, l'étude de son œuvre bénéficiera au premier chef de toutes les clarifications qui pourront être tentées dans ce domaine, tout particulièrement au point d'articulation ou de fusion de la réalité psychique et du langage.
Dans le cadre de sa propre théorie de l'inconscient, Julia Kristeva a de son côté trouvé en Céline un exemple privilégié de subversion de la fonction symbolique et de retour dans un texte du sémiotique ailleurs refoulé. Dans cette perspective d'opposition entre le symbolique, rattaché à la figure du père et fondé sur la séparation du signifié et du signifiant, et une « chora » sémiotique liée au « continent maternel » et manifestée par la parole en pures séquences phoniques et rythmiques, la prose de Céline, par la place qu'elle fait plus qu'une autre au jeu du signifiant et au rythme, se retrouve tout entière autant qu'il est possible du côté du sémiotique. Il ne s'agit plus même ici de repérer dans le détail du texte une suite ou une transformation de constellations particulières. C'est en général, dans les principes de constitution du texte, qu'est identifié le choix de l'irrationnel contre le symbolique. À ce choix, initialement lié à l'invention d'un nouveau discours littéraire, est rapporté le déchaînement des pulsions les plus violentes dans les pamphlets politiques69.
La variété des interprétations compte peu en regard du nombre des interprètes qui s'accordent à reconnaître dans le texte de Céline les témoins d'une réalité et d'une logique qui ne sont plus celles du monde de notre action et de sa connaissance. La variété répond à celle des modèles théoriques, et elle reste secondaire aussi longtemps qu'on se préoccupe non d'un diagnostic mais de l'analyse d'un style. L'important est qu'à sa manière chacun perçoit dans celui-ci la présence active d'un ensemble de figures, de mots et jusqu'à des associations de phonèmes, qui s'imposent avec récurrence dans le texte en dehors d'une justification rationnelle. Que cet ensemble protéiforme échappe à la fixation d'une description unique tient sans doute à sa nature même, mais il est assez présent pour que tout lecteur l'entrevoie de place en place, ici ou là selon les points critiques de son propre psychisme, plus ou moins consciemment, ou même théoriquement, en fonction de ses connaissances. Sur ce qui nous a alertés au passage, nous pouvons mettre tel nom ou tel autre, ou même ne pas mettre de nom, cela ne change rien au rôle que jouent ces chocs répétés dans notre expérience de lecture. Même si tous ne les ressentent pas aux mêmes endroits du texte, ils sont pour chacun une de ses constantes. Dans ce qui les produit, retour d'une cellule phonique ou diffusion dans un contexte des phonèmes qui la composent, retour d'un mot ou déplacement de son sens, ou conjonction inattendue avec un autre mot, toujours se fait entendre quelque chose qui est à la fois dans le langage et hors de lui. S'il est possible de reconnaître un style dans la correspondance de traits langagiers et d'autres niveaux de l'expérience et du discours, la charge d'inconscient partout virtuellement disséminée dans la prose de Céline s'impose bien comme une dimension de ce style. Aux particularités de lexique, de syntaxe, de figures, de mise en jeu des connotations, de mélange des voix, de constitution d'un rythme, etc., par lesquelles agissent d'autres styles, s'ajoute ici le sens autre dont, pour l'inconscient du sujet, un mot, et même paradoxalement une cellule de phonèmes, peuvent se révéler non plus même le véhicule, mais la substance.
La question qui reste posée est d'abord de savoir si cette dimension annule les autres, ce qui revient à se demander si l'abandon au guidage de l'inconscient est entier et exclusif. Ou encore s'il y a vraiment chez Céline rupture avec le langage de la représentation et de la signification, et écriture du refoulé, du pulsionnel et du délire. Quelque force que puisse prendre, dans les moments où nous l'appréhendons, la présence de l'inconscient dans le texte, suffit-elle, partout et à elle seule, à rendre compte de ce texte ? On risque, à ne considérer qu'elle, de se priver de la reconnaissance d'effets indubitables qu'on ne peut analyser, dont peut-être on ne peut même goûter la réussite, qu'en faisant appel à d'autres références. Ni le goût de la langue dans la diversité de ses états et de ses usages, ni la richesse du plurivocalisme, ni la mise au point d'une intégration proprement linguistique du locuteur et de son présent dans le texte, ni l'équilibre instable, en mouvement, réalisé dans le langage entre intelligibilité et opacité, ni les trouvailles du comique, ni les plaisirs spécifiques de la constitution et des modulations d'une cadence ne s'effacent derrière le dynamisme des seules pulsions et d'autres formes de l'énergie inconsciente. Dans chacune de ces perspectives, Céline mène des recherches et obtient des résultats qui ne prennent sens et valeur que par rapport à leurs lois propres. L'inconscient chez lui contribue à donner forme au langage, mais il n'est pas seul. Le style s'ouvre à lui, il ne s'y résorbe pas. À côté de lui, parfois en même temps, d'autres logiques se développent. Le but de Céline n'est pas de substituer un sens plus profond et plus vrai à un autre, superficiel et factice, mais de parvenir à un langage multidimensionnel. Une fois atteint le plan d'où il sera possible de toucher un certain délire, condition nécessaire, il reste encore beaucoup à faire pour que ses livres soient, selon son désir, « poèmes » ou « opéras sans musique ».
Il s'ensuit qu'on ne peut guère chercher dans Céline l'expression pure d'une langue de l'inconscient, pas plus que, sur un autre plan, de la langue populaire et argotique. Il les fait l'une et l'autre, plus délibérément sans doute que quiconque avant lui, entrer dans la littérature, mais aux mêmes conditions de travail et d'intégration. Il y a autant de formes qui ne relèvent pas de l'inconscient dans le style de Céline qu'il y a de français qui ne relèvent pas du français populaire dans sa langue. Céline, qui ne cherche pas à écrire comme parlent les gens du peuple, ne cherche pas non plus à capter tel quel un discours d'analysant. De l'écoute de l'inconscient, il attend des suggestions qui ne peuvent venir que de là. Mais pour en faire un style, il reste, comme pour les vannes entendues dans la rue, à les « monter ».
Elles n'en sont pas moins assez présentes et assez fortes pour interdire au lecteur de lire avec un regard détaché. Du côté du texte où il se trouve, il y a partout assez de mots, de déplacements du signifié, de dispositions du signifiant, pour mettre en branle son propre inconscient. Si l'usage que Céline fait de la langue est écriture par un inlassable travail de dévoilement, dans les mots et par les mots, de ce que nous cherchons le plus à nous cacher, au premier rang de ces réalités refoulées il y a toutes celles que Freud nous a appris bon gré mal gré à reconnaître. Elles ne sont, quelque image que nous nous fassions de notre moi et quelque sentiment que nous ayons de son unicité, pas si nombreuses ni si diverses. À un certain niveau d'analyse, ce sont toujours les mêmes pulsions, les mêmes fixations de la libido, que l'histoire individuelle associe en un petit nombre de combinaisons. Sur le nombre des empreintes de ses propres conflits et de ses propres manques que Céline imprime au langage, il y a de quoi toucher ce qui dans chaque lecteur aussi est à vif, qu'il le sache ou non. Tout style, pour la compréhension des images, la restitution de l'implicite, le déchiffrement des allusions, a besoin pour se réaliser de l'expérience personnelle du lecteur. Celui de Céline ne mobilise pas moins son inconscient. Nul ne le lit sans déplacer en soi quelques équilibres précautionneusement entretenus. Correspondant au risque en dehors duquel lui-même ne conçoit pas d'écrire, il y en a toujours un pour le lecteur. Le lire ou le relire, c'est toujours s'exposer à apprendre sur nous-mêmes, ne fût-ce que confusément, plus que nous ne désirons en savoir. Les mots de l'inconscient sont ainsi les premiers de toute une série d'éléments du texte qui ont en commun d'engager le lecteur de manières diverses, mais toujours plus que ne le fait le reste du vocabulaire.
### _La violence faite au lecteur_
La linguistique naissante a très vite reconnu que le mot, en tant que signe, était radicalement autre que son réfèrent, en d'autres termes que « le mot _chien_ ne mord pas ». Mais, parmi les mots, il en est qui ont par eux-mêmes une action distincte de la signification de leur référent. Ce n'est pas la même chose de dire – de lire – _verge, pénis_ ou _bite, vagin_ ou _craque, moule,_ etc. Au rebours de ceux qui désignent les mêmes réalités de manière neutre, anatomique ou autrement descriptive, les mots obscènes sont par définition ceux qui réussissent à rester en contact avec la sexualité attachée à ces parties du corps, à ces gestes, etc. Ils sont ainsi des exemples privilégiés de ce qui, dans le langage, ne se contente pas de signifier, mais a des chances, au hasard des figures prises en chacun par le désir, de _toucher_ l'inconscient70. Mais ils ne sont pas seuls à cela. Les mots de la défécation et autres déjections, quand ils sont eux-mêmes et non remplacés par un des substituts inoffensifs dont fait partie _défécation_ , sont également de nature à provoquer d'autres réactions que le dégoût ou le scandale dont certains lecteurs font parfois état. La portée des ondes que ces mots peuvent propager n'est au demeurant pas fonction de leur plus ou moins grande grossièreté. Céline obtient une résonance au moins aussi forte que celle d'aucun des _merde_ qu'on lui ait jamais reproché avec une phrase comme : « chacun supporte à ravir l'odeur de son propre caca, mais l'odeur du caca d'Estelle, que vous adorez, soi-disant, vous est beaucoup moins agréable !...71 ». Moins souvent écrit que le mot « de cinq lettres », « de Cambronne », etc., dépourvu de toute mythologie, ne bénéficiant pas non plus du double statut de nom commun et de juron, le nom enfantin, familier ou familial, conserve davantage de ce pouvoir d'ébranlement dont Céline veut faire une des dimensions de son style. De même, on a vu que dans l'évocation des vomissements les termes les plus neutres, s'ils ont valeur de précision, peuvent avoir autant d'impact que les plus grossiers. Aussi bien obscénité et scatologie ne sont-elles, avec tout le potentiel de transgression dont les dotent les tabous qui s'y attachent, qu'une manière parmi d'autres de tenter avec des mots de rendre parties prenantes à la lecture les fantasmes et les peurs situés en deçà ou au-delà des mots. Le corps est en toutes ses parties également propre à alerter en nous autre chose que la conscience, sitôt que les mots employés parviennent à faire de sa vulnérabilité autre chose qu'un discours. Les pages de _Féerie pour une autre fois_ , I consacrées au cancer du rectum qui guette peut-être le lecteur sont l'illustration indépassable de ce que peuvent faire dans ce sens les mots de l'argot, ceux de la médecine et les néologismes, lorsqu'ils sont en permanence réactivés les uns par les autres. Rares doivent être les lecteurs qui lisent ces pages complètement de sang-froid. De tous les mots attentivement réunis et disposés ici, il doit bien y en avoir toujours un pour finir par faire sentir à chacun la morsure de l'insoutenable.
Ce sont là autant d'atteintes, vite recouvertes par le rire, mais qui n'en font pas moins chaque fois violence au lecteur. Les interpellations explicites et autres prises à partie que Céline lui adresse à un certain niveau de discours narratif sont du folklore à côté de cette agression intime. Au-delà de cette joute verbale, au-delà de la présence linguistique et affective et de la réponse auxquelles le lecteur est à tout moment obligé, cette dernière implication achève de le lier au texte. Habitué peu à peu à ne plus chercher dans chaque mot un sens trop précis et univoque, à suivre à l'occasion, au lieu de l'enchaînement des sens, celui des phonèmes, porté par le rythme, il engage bon gré mal gré dans cette lecture une part de lui-même qu'avec d'autres il peut davantage croire maintenir hors-jeu.
Les injures dont le texte est si riche soumettent elles aussi le lecteur à une violence. Même échangées entre personnages ou adressées à des tiers, les injures ne sont pas des mots comme les autres. Un peu comme la lecture d'une onomatopée est production intérieure d'un son, et non déchiffrement d'un signe, la lecture de l'insulte, même quand elle ne concerne pas personnellement le lecteur, n'est pas neutre. Ces mots sont de ceux qu'on ne peut pas lire, même mentalement, sans y _mettre le ton._ Celles de Céline qui plus est sont telles, si savoureuses ou percutantes, qu'elles restent injures même quand elles ne sont pas directement adressées à l'adversaire, mais seulement dites de lui, en fonction prédicative, c'est-à-dire sous une forme qui ailleurs serait seulement un « jugement négatif ». Chez lui, la conjonction d'un sens, souvent renouvelé par néologisme, et du tour neuf fois sur dix exclamatif, conserve à l'injure sa charge en toute situation. Le lecteur à qui on la donne à manipuler ne se comporte pas avec elle comme avec n'importe quel mot. Il n'a le choix que de s'y associer ou de s'en dissocier, dans les deux cas en engageant plus de lui-même que dans la pure compréhension. Reprenant l'injure à son compte, comme si le locuteur du texte injuriait à sa place par procuration, il se donne un plaisir d'agressivité, avivé souvent de l'effet propre de l'obscénité ou de la scatologie auxquelles recourt l'injure. En sens inverse, s'il se révolte qu'on puisse parler en ces termes d'un autre homme, d'une catégorie sociale, d'une communauté, des hommes en général, cela revient à se solidariser avec l'injurié, à prendre indirectement l'injure pour soi, et à réagir en conséquence. Plaisir ou scandale, il y a toujours frisson. Son intensité, dans un sens ou dans l'autre, est fonction à la fois de la virulence de l'injure et de la situation de l'individu ou du groupe injurié, selon que, puissants, ils peuvent se retourner contre l'injurieur, ou faibles et menacés, l'injure leur porte un nouveau coup. Les quatre derniers romans, avec leurs attaques contre des milieux puissants, des confrères connus pour leur talent de polémiste et en situation de répondre, des critiques, et jusqu'à son propre éditeur, font de l'injure à plus fort que soi un usage très poussé. Même si nous réduisons notre réaction soit à de l'amusement, soit à de l'agacement, ou à un simple jugement d'exagération, même si nous faisons en sorte d'en amortir le choc, l'injure n'est pourtant jamais inerte. Elle fait chaque fois passer, du texte à nous, un certain courant de violence.
Il y a dans le style de Céline une brutalité qui ne se confond ni avec la thématique ni avec la crudité du lexique. Ni l'horreur des objets évoqués ni l'âpreté d'une polémique ne font nécessairement une prose qui donne au lecteur à la fois ce sentiment diffus d'être agressé et l'intuition de ce qu'il y a en lui de désir d'agression. Nous ne l'aurions pas sans cet effort aveugle mais sûr pour aller en chacun de nous à la rencontre de l'inconscient, et sans ce vaste jeu de l'injure. Dans les pamphlets, cette brutalité souvent seule en action mobilise tout entier le lecteur, l'accule à une complicité ou à un rejet qui mettent en jeu sa liberté et sa responsabilité humaine et portent d'autre part sur la quasi-totalité du texte. Dans les romans, associée à toutes les autres visées du style, disséminée en éclats brefs, et dirigée tous azimuts, elle fournit la rumeur de violence sur laquelle s'enlève le discours, une basse de percussion pour la petite musique. Elle élabore dans les limites du style un aspect effectivement présent dans la réalité du langage. Touchant au passage nos dispositions les plus profondes et provoquant chaque fois des amorces de réactions, elle les fait concourir et concourt avec elles à un effet d'ensemble qui est bien de l'ordre de la littérature.
### _Le gai savoir de la langue_
Aucun des autres effets du style de Céline n'est étranger à un phénomène qui lui est coextensif : le rire. Chaque lecteur ne peut ici parler que pour lui-même. Aucun témoignage collectif n'offre jamais à un romancier, comme peut l'avoir un auteur de spectacle, la preuve de la réussite de son ambition comique. Mais l'expérience individuelle permet d'affirmer qu'une longue pratique de l'œuvre de Céline, et même un travail d'analyse visant à rendre compte de ses effets, n'ôtent rien à la vertu comique de ses romans. Ils partagent avec quelques autres, dont certaines pages d' _Ulysse_ et de la _Recherche du temps perdu_ , le privilège de déclencher encore le rire à la nième lecture. Il y passe quelque chose du pouvoir dont Céline se crédite à deux reprises, dans _Féerie pour une autre fois_ , I, de rendre le goût de vivre, à l'infirmerie de la prison, aux détenus les plus désespérés : « à l'autorité ! à la rigolade !... (...) à la chanson aussi des fois... à la mélodie !... (...) Gaieté personnelle72 ». On songe à ce qu'il écrivait, dans _Voyage au bout de la nuit_ , de la grand-mère Henrouille : « Ce regard allègre animait tout alentour, dans l'ombre, d'une joie jeunette, d'un entrain minime mais pur comme nous n'en avons plus à notre disposition, sa voix cassée quand elle vociférait reprenait guillerette les mots quand elle voulait bien parler comme tout le monde et vous les faisait alors sautiller, phrases et sentences, caracoler et tout, et rebondir vivantes tout drôlement (...)73 » Ce n'est pas un hasard si dans les deux cas « rigolade » et « drôlerie » sont évoquées en même temps que « mélodie » ou « cadence » des phrases. Les unes et les autres s'associent, dans le discours du détenu Destouches et dans celui de la grand-mère, pour ranimer la vie autour d'eux, comme elles triomphent, dans le style, d'une thématique de noirceur, dénouent les tensions et apaisent les angoisses qui peuvent naître du langage même, sitôt qu'il n'est plus gouverné par la raison. Que le rire n'ait pas toujours, de roman en roman, et même de page en page, la même tonalité ; que les lecteurs y soient, individuellement, plus accessibles ici que là ; qu'il arrive même que devant certains passages qui font encore rire les uns, le rire soit pour d'autres inhibé par une gêne, comme il l'est presque partout par la révolte et le dégoût devant les attaques des pamphlets – le fait est que, sauf à refuser cette œuvre en bloc, il n'est aucun des huit romans qu'on lise sans jamais se laisser gagner par le rire. Pour beaucoup de lecteurs, ils comportent même assez de séquences où ce rire rebondit de page en page pour que Céline fasse à leurs yeux, malgré tout, figure aussi d'auteur comique.
Ce rire n'a pas une note unique, et l'on ne saurait en prendre la vraie mesure aussi longtemps qu'on l'identifie à l'une plutôt qu'aux autres. Tantôt arme, tantôt compensation, tantôt provocation, tantôt pour le plaisir ; moyen ici d'attaquer, là de se défendre : Céline joue de toute la gamme, et l'une des difficultés de l'analyse est de prendre en compte les modulations et les superpositions. Il est sans doute inévitable que soient mises en avant toutes les formes dans lesquelles le comique s'exerce aux dépens d'individus, de groupes, de préjugés ou de tabous idéologiques. Il y a effectivement dans Céline un abondant comique de dérision, de charge, de satire, de sarcasme, de démystification, et son accord avec les autres éléments polémiques du texte rend plus immédiatement sensible à ce comique d'agression. Ce n'est pourtant qu'une de ses facettes. Pour commencer, une bonne part des effets comiques sont fondés sur l'autodérision, aussi bien du personnage que du narrateur. Mais surtout, la mise en scène de tant de volontés homicides, des principes les plus obtus, des pulsions aveugles, et derrière tout cela la grande évidence de la mort, n'oblitèrent pas chez Céline un fond de gaieté. Dans l'évocation la plus dramatique, il y a encore place avec lui pour le mot drôle entendu ou inventé, pour la notation du détail cocasse ou farfelu, pour le trait d'humour noir, qui sont autant de marques d'un pouvoir de prendre, envers et contre tout, le parti de rire. La première condition, pour approfondir l'étude du rire de Céline, est de prendre conscience de la diversité de ses significations. Donnée essentielle de l'œuvre, le rire y est aussi complexe que l'élaboration de la langue et du discours narratif, ou le déploiement de l'univers imaginaire74.
Encore faut-il, pour prendre la mesure de cette diversité, ne pas perdre de vue que le rire de Céline est, d'abord et avant tout, dans les mots. Le malentendu guette sur ce point. Car il est évident que Céline évoque à longueur de romans, alternant avec les horreurs ou confondus avec elles, des spectacles comiques. « Spectacles » peut même être pris souvent dans son sens technique : beaucoup de commentateurs ont noté à quel point les personnages de ces romans (y compris à l'occasion celui du narrateur) tendaient vers les figures traditionnelles des spectacles comiques, guignols, comme l'indiquait de lui-même un titre, pitres, clowns, voire marionnettes, et combien leurs mines, grimaces, faits et gestes, attitudes se laissaient aisément décrire en termes de gags, de farce, de pantomime ou de cirque. Ces rapprochements indéniables sont pourtant toujours équivoques. Dans tous les spectacles mentionnés, le comique est par définition visuel. Dans le roman, rien n'existe que par la médiation du langage. L'analyse du comique célinien en termes de spectacle est toujours de l'ordre de la métaphore, et les catégories établies à propos de ces spectacles, et de la comédie dans la mesure où elle en participe, ne s'appliquent jamais véritablement à un récit. Que devient le comique d'une situation, du physique ou du vêtement d'un personnage, ou de ses chutes et cabrioles, là où nous n'avons que des mots ? On va le voir, l'évocation dans le récit d'un personnage ou d'une scène « comiques » peut parfaitement ne pas être drôle en elle-même, en tout cas ne pas déclencher en nous ce sourire ou ce rire ouvert que provoque si souvent le texte de Céline. Ce personnage ou cette scène, tout au plus savons-nous qu'ils nous feraient rire si nous les voyions, nous _imaginons_ leur comique, mais c'est un comique potentiel, indirect, qui reste pour ainsi dire à l'horizon. Le rire immédiat, celui pour lequel nous rouvrons ces romans, où nous ne sommes jamais longs à le retrouver, il nous vient des mots.
De même, au degré supérieur de profondeur et d'abstraction, les analyses qui visent à mettre en lumière les structures sous-jacentes du comique célinien saisissent des dispositions qui relèvent d'une étude de l'imaginaire ou de l'idéologie plutôt que le rire lui-même. Il importe de savoir auxquelles des sources universelles du comique Céline fait le plus souvent appel ; quelle place tiennent dans son univers l'appréhension de l'hétéroclite, la mise entre parenthèses ou la perversion des liens de cause à effet, ou encore cette récurrence du mouvement frénétique dans les bagarres et les poursuites, de la mise en pièces dans les explosions, du retour des objets au pêle-mêle et au débris ; quel sens a chez lui ce ressort traditionnel du comique qu'est la désublimation, par exemple la réduction d'un individu à son corps et de ce corps à ses fonctions. Mais d'abord, il faut s'interroger sur la dimension comique du style, et d'autant plus qu'elle est la manifestation privilégiée de la gaieté. On s'expose à sous-estimer cette gaieté au profit de la dérision, quand ce n'est pas à l'ignorer, si on néglige de s'attacher d'abord à trouver dans les mots la source première du rire.
Il n'est aucun choix ni aucune démarche de Céline en matière de langue qui ne soit ou ne puisse devenir un moyen de comique. Langue populaire et argot y tendent doublement : par leur recherche propre et par leur passage à l'écrit et à l'imprimé. Toute déformation et toute création lexicales, tout à-peu-près, tiennent virtuellement de la plaisanterie, et de même, ce qui est moins évident, les gauchissements ou télescopages syntaxiques. Tout jeu avec le signifiant, même quand il ne fait pas autre chose qu'ordonner en séquence une répétition de phonèmes, participe de la nature du jeu de mots dans la mesure où il superpose à l'enchaînement des mots selon les exigences du signifié un second principe d'organisation. Il n'est pas nécessaire que cette autre organisation suggère un autre signifié. Sa substitution à l'arbitraire qui règne ordinairement sur ce plan crée à elle seule un effet, et il suffit alors de peu de chose (un mot populaire pittoresque, une distorsion grammaticale par exemple) pour que cet effet aille dans le sens du comique. L'habitude prise d'user concurremment de plusieurs des français qui coexistent dans le français offre à tout moment l'occasion, selon la distance des lexiques d'origine, de rapprochements ou heurts de mots irrésistibles. La réintroduction au contact de l'oral-populaire des mots les plus typiques du langage de bonne compagnie est à elle seule responsable d'un bon nombre de ces effets. Obscénité et scatologie sont, de tous les moyens du comique, le plus primitif et le plus sûr. Non pas, Céline le rappelle souvent, qu'il suffise d'écrire ces mots pour faire rire. Mais, maniés par quelqu'un qui sait choisir leur emplacement et leur fréquence, ils atteignent à tout coup ou peu s'en faut, et en tout lecteur, même si certains s'en défendent, une région de scandale et de plaisir mêlés d'où ne peut naître que le rire. Les insultes ont une vocation propre de comique dans la mesure où, proférées devant des tiers, elles cherchent entre autres à faire rire de l'insulté. Dans ce combat verbal, l'une des formes de la victoire est de mettre les rieurs de son côté. Mais insultes et jurons ont aussi en commun avec l'obscénité et la scatologie de créer chez le lecteur, quand ils atteignent un certain degré de violence, une tension que seul le rire peut résoudre. Plus la scène ou le mouvement sont insoutenables, plus nécessaire et plus fort le rire. Sans les mille trouvailles de langage qui de ligne en ligne font rebondir ce rire, on ne supporterait pas des scènes comme celle du mal de mer et de l'initiation de Ferdinand par la Gorloge dans _Mort à crédit_ , ou les pages de _Féerie pour une autre fois_ , I sur le cancer de rectum. Du moins nous arracheraient-elles à la position de lecteur de roman, se mettant elles-mêmes en marge du style. Si elles ne cessent pas un moment, au contraire, de participer de ce style, c'est d'abord par le rire, qui naît ici, la violence en plus, des mêmes moyens de langage que partout ailleurs.
Tous ces effets comiques que l'on peut rattacher aux éléments constitutifs du style de Céline sont analysables aussi bien en termes de rhétorique. De ce recours au plurilinguisme, de toutes ces variétés de déformations ou d'innovations, résultent des mots, des emplois et des rencontres de mots qui sont autant de figures, pour chacune desquelles il existe un nom savant dans les anciens traités de rhétorique. Le fait populaire et argotique le masque parfois d'abord, mais les déplacements de sens qui font rire chez Céline sont tour à tour des métaphores, des métonymies, des synecdoques, des oxymores, des antiphrases, etc. Entre toutes, celles auxquelles Céline fait le plus souvent appel sont sans doute l'hyperbole et l'alliance entre mots de registres ou de lexiques normalement sans rapport, si ce n'est incompatibles. La redistribution de sens à laquelle procède la rhétorique concourt à l'intégration dans un discours écrit littéraire de tant de mots et de tours qui en sont habituellement bannis comme populaires, incorrects ou grossiers, et le rire résulte chaque fois de l'à-coup perçu au passage par le lecteur.
Il faut faire, dans ce comique célinien du langage, une place à part au discours rapporté des personnages, et aussi bien du personnage-narrateur. À porter son attention sur ce point, on s'avise rapidement que notre rire à la lecture de Céline naît plus souvent qu'ailleurs de ces passages de discours rapporté, et que c'est là qu'il est le plus fort, au point de faire parvenir un lecteur seul à seul avec le texte jusqu'aux mimiques et même aux manifestations sonores du rire. Ce comique du discours des personnages est lui-même divers. Il est tantôt involontaire et satirique (les discours patriotiques du professeur Bestombes, la grandiloquence du père ou de Courtial dans _Mort à crédit_ , la science et l'hindouisme de Sosthène dans _Guignol's band_ ), tantôt volontaire (les récits faits par Cascade, dans ce même _Guignol's band_ , du départ à la guerre de ses collègues souteneurs, de ses rencontres avec l'inspecteur Matthew ou de son interpellation par des agents recruteurs), tantôt l'un et l'autre (dans les paroles des cavaliers, des gradés et des sous-officiers de _Casse-pipe_ , où la dérision du locuteur n'annule pas l'effet de l'inventivité et des trouvailles dans l'insulte). De la tirade à la réplique du tac au tac, du récit dans le récit à la « vanne » bien « envoyée », ce sont les mêmes ressources linguistiques, les mêmes effets de style et les mêmes figures de rhétorique qui sont à l'œuvre dans ce comique au second degré où Céline fait rire par personnage interposé. Le jeu du plurilinguisme et du plurivocalisme est ici particulièrement intéressant, soit qu'un discours dont le narrateur entend se démarquer soit parlé par un personnage dont il est le langage habituel, soit qu'un locuteur « populaire » imite lui-même pour s'en moquer – ou reprenne à son compte sans s'en apercevoir – le langage de l'adversaire : ainsi, aux divers échelons de la hiérarchie, les personnages de _Casse-pipe_ inventant devant leurs camarades le dialogue, questions et réponses, qu'ils prétendent avoir eu ou s'apprêter à avoir avec un supérieur. Du point de vue du lecteur, ce comique est aussi au second degré, puisque nous ne sommes plus qu'en second les destinataires du discours. Mais cette position, qui se rapproche de celle du spectateur de la comédie, ne fait que renforcer l'effet comique. Céline, qui plus est, lui conserve toute sa vigueur, qui s'affaiblirait si ce discours rapporté envahissait trop longtemps de suite le récit : non seulement il a soin de l'entrecouper de commentaires du narrateur, mais encore ces commentaires sont souvent tels qu'ils jouent sur un contraste de registre linguistique avec le discours rapporté et font ainsi rebondir le rire.
Dans le comique d'une prose narrative, les effets les plus réussis et les plus « sûrs » à la lecture perdent ordinairement leur pouvoir quand ils sont sortis de leur contexte. Mieux que des citations isolées, une étude rapide des principaux traits rencontrés dans une seule séquence, la douzième de _Guignol's band_ , I75, permettra de préciser les voies du rire célinien.
Après l'explosion provoquée par Borokrom à _La Croisière pour Dinghy_ , Ferdinand qui a erré quelques jours vient retrouver son compagnon à Greenwich chez le prêteur sur gages Van Claben. Rien d'abord de particulièrement drôle dans le début de la séquence. La première fois que le sourire s'esquisse, c'est avec une formule par laquelle Ferdinand exprime son épuisement : « une sinistre fatigue !... Pas tout de même vidé comme aux grives !... mais presque... (141/18-19) ». Ce premier sourire repose sur un fait de syntaxe, de lexique et de rhétorique mêlés (ellipse, _grives_ , équivalent populaire de « soldats », métonymie de « guerre »). Mais l'ellipse peut provoquer l'effet à elle seule ; lorsqu'à la fin de la scène Borokrom renâclera à jouer du piano, Delphine le secouera sans ménagement : « Delphine y a pas de sommeil qui tienne ! (152/15). » Poursuivant sa réflexion, Ferdinand doit pourtant reconnaître, malgré toute sa fatigue, qu'il a de la chance d'avoir échappé aux combats : « C'était du rabiot par le fait... Une chance entre mille de me trouver comme ça à Londres... je raconterai comment... Une veine insolente !... Une gâterie !... (142/4-6). » _Gâterie_ est ici déplacé à la fois par le sens et par le type de discours auquel le mot appartient. Interpolé dans ce contexte de lexique populaire, et appliqué à un fait qui est pour le narrateur une question de vie ou de mort, ce fragment d'un langage anodin et de bonne compagnie ne peut qu'y détonner. Cet effet est plusieurs fois répété dans la séquence.
Ferdinand arrive chez Van Claben et, la porte s'ouvrant, il a une première vision du propriétaire : figure de carnaval, déguisement grotesque. Par lui, le personnage est potentiellement comique. Paraissant sur la scène ou sur l'écran, il ferait sans doute rire, – mais non dans le texte : « Il se présente comme ça sur le seuil en grand costume de Pacha, c'est ainsi qu'il tient son commerce... tout paré de soie jaune et mauve avec un turban colossal et puis une canne toute en pierreries et une grosse loupe de bijoutier. Il se tient tel quel dans sa boutique. Il exerce ainsi son commerce en grand travesti oriental... (143/13-19). » Très tôt après, en revanche, le comique reprend ses droits, dans et par le langage. C'est d'abord un échange de répliques entre les deux personnages : « "Ah ! c'est vous jeune homme tout ce barouf ! (...) / – Je t'emmerde !" que j'y fais... 143/23-27). » Puis, presque immédiatement, dans le récit cette fois, l'association d'une désignation métaphorique dérisoire de Van Claben et d'un jeu du signifiant. Interloqué par la réplique de Ferdinand, « Le calife, il clignote... (143/31). » Dans la suite de la séquence, des désignations injurieuses de la même série continueront à exploiter efficacement cette veine, tantôt dans le récit du narrateur, tantôt dans son discours de personnage : « Je le trouvais d'abord marrant, ce chienlit poussah (144/10) » ; « "Attends Kalife de mon cœur !..." (145/2). » Mais le calife ne se contente pas de clignoter, il entre en transe : « Il m'attaque, il est rageur, il trémousse... il sursaute dans ses pantalons, ses énormes bouffantes soieries... (143/32-34). » Des figures de grammaire se mêlent ici, pourrait-on dire, aux figures de sens. Le comique n'est que très indirectement dans le réfèrent (« Il se trémousse » ne serait pas vraiment drôle) ; il est d'abord dans le gauchissement qui fait passer un verbe de la forme pronominale à la forme simple (« Il trémousse »). Déplacement minime, mais suffisant. C'est un de ceux auxquels Céline recourt le plus fréquemment (« l'autre là-haut qu'esclaffe, qu'est cassé sur la croisée tellement qu'il boyaute... (144/7-8) » ; et de nouveau : « il est à bout de nerfs... Il trémousse ! sursaute... (146/19-20) »). La métonymie _soieries_ pour « pantalons » ne serait pas drôle à elle seule. Pour qu'elle le devienne, il faut qu'elle soit précédée de cette séquence grammaticalement anormale, « ses énormes bouffantes soieries » ( _Soieries_ retrouvera plus loin de son pouvoir propre en tant que nom de tissu précieux, chargé de connotations, et employé au pluriel : « Heureusement, je suis prompt aux gestes, je l'accroche aux froufrous... aux bouffants... j'y arrache toutes ses soieries, culbute !... Parataboum !... Fesses en l'air !... (148/11-13) »). Ce qu'obtient le gauchissement sémantique peut plus facilement encore s'obtenir dans le domaine du lexique : par déformation : « Le Pacha il trépigne, postille (144/ 28) » ; par à-peu-près ou par croisement de mots : « il m'écœure, c'est sûr ! J'ai plus qu'un bras, entendu !... mais il m'outrepasse !... (144/36-37) » (« M'outrage », « passe les bornes », « outrepasse ce qui est tolérable » ? Ou croisement des trois ?) ; enfin, naturellement, par néologisme : une fois Van Claben en proie à une crise d'asthme, Boro le soigne (« Maintenant c'est tout pour sauver l'homme !... ») ; il envoie Ferdinand chercher les sels à l'étage, « lui, il peut pas monter ! Il faut qu'il tractionne... (150/8 et 17) ».
La bagarre entre Boro et Van Claben avait commencé par une querelle verbale. Van Claben réclame de plus en plus hystériquement sa _Jolly Dame Walz._ « "Merde ! qu'il répond l'autre... Merde ! grosse conne !" / Boro comme ça de son sofa... Il y envoie ça par l'escalier... (146/25-28). » La grossièreté et l'injure à base sexuelle amorcent le rire, mais l'enchaînement du récit le perpétue. Chaque fois que le narrateur éprouve le besoin de préciser ce que le lecteur avait compris, il module le rire par l'autodérision, et d'autant plus qu'il prend un ton distingué ou sentencieux pour commenter des échanges brutaux : « "Vous êtes saoul déjà Borokrom !... que le vieux lui répond... Vous avez bu comme un trou !" / Ils se prennent à partie... (146/ 29-31). »
Cinq ou six lignes plus loin, c'est le jeu du signifiant qui prend le rire en charge, appuyé sur le pittoresque d'un terme argotique et sur un gauchissement de la forme d'un verbe : « Sa chemise sortie en blouson son benouze débine... (147/1-2). »
De même que pour le portrait de Van Claben en clown, le récit de la dégringolade de Borokrom dans l'escalier et de sa bagarre avec Van Claben, _disant_ les gags, gestes désordonnés, cabrioles, vociférations, etc., n'en vient à faire rire que lorsqu'il joue lui-même avec les mots : « ils retombent à deux sur la cliente, ils la défoncent énormément... ils roulent dessus au corps à corps... c'était juste une très mince personne... (147/29-32) ». Même la scène du vomissement tire son comique, comme toutes les autres du même genre, non moins du langage que d'une « réaction » du lecteur à ses mouvements conscients ou inconscients. _Dégueulages_ et _renards_ (argotique pour « vomissements ») ne sont comiques que parce qu'ils surgissent parmi des mots d'un français de bonne compagnie, côte à côte avec une déformation lexicale, un verbe archaïsant, etc. Delphine fait tout ce qu'elle peut pour ranimer Van Claben : « C'est une bonne extraordinaire ! brûlante d'affection et de ferveur !... On peut pas dire le contraire ! c'est une personne admirable ! Il est pas beau son patron ! Il est pas frais son popotame ! Il gît là dans ses soieries ! plein de ses dégueulages... ses renards... (150/26-31). » Après la fin du vomissement, c'est encore d'une disposition des mots que naît le prolongement du comique : « Enfin il a bien dégueulé !... elle est bien heureuse !... (151/4-5) », et la péripétie si célinienne du spectateur éclaboussé par le vomissement ne va pas non plus sans tout un jeu de découpage rythmique, de phonèmes et de métonymie : « J'en prends aussi un gros hoquet... (151/8). » Un dernier exemple achèvera de montrer l'intrication des dispositifs qui font jaillir le rire des mots. La crise d'asthme une fois calmée, Ferdinand a le temps de considérer Delphine : « Elle est pas toute jeune... cette personne... je la vois mal dans cette garce de turne... toutes fenêtres closes... juste cette sale calebombe dégueulasse... qu'éclaire comme étron... (151/30-34). » Comment démêler ce qui l'emporte, de la succession des termes, de la formidable expressivité de la dernière comparaison, de la scatologie, ou de l'absence de l'article indéfini devant le dernier mot, dans le rire qu'arrache cette formule à allure de locution populaire ?
Le texte de Céline est ainsi ponctué, ou mieux étoilé, de clignements de rire. Sur un fond intermittent et en tout état de cause lointain d'effets visuels qui, tributaires de l'imagination, ne peuvent jamais provoquer en nous qu'un rire imaginaire, se nouent l'une après l'autre au fil de la lecture les occasions d'un rire bien réel et immédiat. C'est celui qui tient aux mots et aux mille manières dont ils se laissent employer, déformer, associer, pour produire de la drôlerie en même temps que du sens. Cette aptitude à saisir ou à provoquer dans le langage toutes les occasions du rire est chez Céline la forme fondamentale de la gaieté. Elle est ce qui, dans les limites de ce qui n'atteint pas nos convictions les plus profondes, transforme les discours les plus désabusés et les évocations les plus provocantes. Par cette dimension de son style, ce romancier si noir par toute une part de sa thématique, si alerté sur tout ce qui en nous et autour de nous touche à la mort, est aussi à compter parmi les grands auteurs comiques de notre littérature. Sans doute est-ce là l'aspect de son œuvre le moins aisé à reconnaître pour certains, à plus forte raison à analyser. Il suppose de la part du lecteur la possibilité d'une connivence dans ce domaine. Mais aussi bien, comme tout grand style, Céline crée-t-il peu à peu ses lecteurs, et on peut penser que s'élargit et s'élargira avec le temps le nombre de ceux qui peuvent prendre plaisir à ce gai savoir de la langue.
### _La poursuite de la cadence_
Quel que soit l'effet qui domine ici ou là, à aucun moment la prose de Céline ne laisse oublier son souci de rythme. À peine le lecteur en a-t-il lu quelques pages qu'il a perçu intuitivement la loi qui préside ici à la réunion des mots en groupes, et qu'une attente s'est créée en lui. Le nombre des syllabes d'un groupe varie, mais jamais de façon fortuite ou indifférente : chacun est toujours, avec ceux qui le précèdent, dans un rapport sensible et qui satisfait quelque chose en nous. Ce canon n'est pas instinctif. _Voyage au bout de la nuit_ l'ignore en grande partie. Mais, une fois qu'il est découvert, il gouverne en permanence la recherche du style : de toutes les lois que l'écrivain se donne, il n'en est pas de plus contraignante, et bien souvent c'est à elle que les autres paraissent subordonnées. Entre les tendances ou les exigences dont témoignent les leçons successivement essayées dans un manuscrit pour le même passage, aucune ne s'impose aussi souverainement.
Par sa référence à l'oral, Céline ne renouvelle pas moins la prose française dans ce domaine que dans celui de la langue. Les questions de rythme se posent d'ordinaire dans le cadre de la phrase, et, plus généralement, selon la logique du sens. Cela n'exclut pas qu'un écrivain crée des régularités qui finiront par apparaître comme sa cadence personnelle, mais elles sont toujours inscrites dans la courbe unique d'une « montée », éventuellement fragmentée en paliers, suivie d'une « chute » plus ou moins précipitée ou retardée. La période rhétorique exploite jusque dans leurs dernières possibilités les effets engendrés par ce schéma, qui ne sont d'ailleurs pas seulement rythmiques, mais aussi bien d'accentuation et d'intonation. La poursuite d'un certain effet d'oralité, le démantèlement de la phrase et le détournement de la ponctuation qui en sont les conséquences, changent radicalement les conditions de formation d'un rythme. Désormais, plus de cadre nettement délimité, variable dans sa longueur mais identique dans son principe et indéfiniment reproduit. Plus d'articulation d'un ensemble syntaxique ni de composition du sens à l'échelle de cette unité. Reste une succession de groupes, détachés par la ponctuation – en premier lieu, naturellement, par les trois points qui notent entre eux un silence –, et dotés de quelque autonomie syntaxique, provisoire au besoin, ou reposant sur un effet non écrit d'intonation, qu'il revient au lecteur de suppléer. Entre ces groupes qui tendent à se suffire à eux-mêmes, le lien n'est plus celui d'un schéma syntaxique à refermer sur lui-même ni celui d'un sens à compléter, mais purement et simplement de nombre. Cette donnée, ailleurs mêlée à d'autres et agissant en fonction d'elles, est ici fondamentale. Le rythme en procède, sans interruption, sur toute l'étendue d'une séquence habituellement confondue avec le paragraphe. L'importance primordiale du rythme chez Céline tient moins à une prédilection particulière pour certaines suites ou à leur association à certains contenus thématiques qu'à la pure exigence d'une prose constamment nombrée.
Les groupes sont, dans leur très grande majorité, courts, et à dominante de nombres pairs : de deux à dix syllabes, dans des proportions que déterminera aisément l'ordinateur, confirmant sans doute une préférence repérée dès _Mort à crédit_ pour les groupes de huit syllabes. Les dénombrements ne vont pas toujours sans flottement, ne serait-ce qu'en raison de la présence de _e_ caducs, comptés ou non selon qu'on s'attache dans le texte à sa face d'écriture ou de pseudo-oralité – mais le contexte impose souvent lui-même l'une ou l'autre par son lexique ou sa syntaxe : il y a des mots ou des tournures qui ne peuvent se lire qu'à la façon familière, et d'autres qu'avec une lecture surveillée et « correcte ». Compte tenu de ce coefficient d'incertitude et de ces variations, il semble bien que si les groupes impairs existent et jouent leur rôle, les groupes pairs l'emportent largement : groupes qui correspondent aux mètres favoris de la prosodie française ; de ce point de vue, les fragments cités de vers anciens et de chansons font office de témoins ou d'étalons. Cet écho de nombres familiers aux lecteurs qui connaissent une certaine production française, traditionnelle et orale plus encore que littéraire et écrite, n'est jamais plus marqué que dans le retour fréquent d'« octosyllabes », mètre français entre tous, dont Céline fait à son tour sa mesure favorite76.
Ponctuation et autonomie de sens attirant davantage l'attention sur les groupes, la succession de plusieurs d'entre eux égaux ou approximativement égaux crée aisément une régularité qui pourra ensuite être rompue. La prose de Céline est faite de ces accélérations et de ces ralentissements relatifs, jouant à la fois entre groupes contigus et par rapport à cette mesure qui fait figure de base rythmique. Ces variations, du fait qu'elles portent sur des unités courtes et dont les rapports, entre nombres pairs, sont immédiatement perçus et même identifiés sous leur forme de relation arithmétique, sont en permanence présents à l'oreille intérieure du lecteur. En deçà même des effets qui peuvent naître en liaison avec le sens, le pouvoir propre du rythme est, de toutes les expériences conjuguées dans la lecture de Céline, la plus profonde et la plus continue. C'est dire que la référence à l'oral, si elle est bien pour quelque chose dans certains choix qui touchent au rythme, est loin de pouvoir en rendre compte à elle seule. Le discours oral procède par segments de longueur limitée, relativement indépendants, mais sauf exception il ne se soucie pas de mettre entre eux des rapports de nombre. Sur ce plan comme sur d'autres, l'oral pour Céline est surtout un moyen.
Il n'est en réalité aucune de ses grandes options en matière de langue, ni aucun détail d'élaboration, qui reste étranger à la poursuite du rythme. La ponctuation y est directement liée, mais les distorsions syntaxiques, la recherche des mots et la progression sémantique sont elles aussi toujours soumises aux exigences du rythme, au point qu'il n'est parfois pas possible de décider ce qui, dans telle trouvaille, a été déterminant. Le refus des articulations syntaxiques de la phrase complexe est aussi un moyen de faire émerger ces groupes courts dont Céline fait la base de son rythme. De même le dédoublement des syntagmes de même fonction, pour le plaisir d'utiliser toutes les ressources du lexique : ainsi se constituent des suites de groupes dont la longueur approximativement égale est d'autant plus sensible que leur attaque est identique et que le sens n'y réalise que des variations. Élision ou non-élision d'une lettre, expression ou non-expression d'un mot (le _ne_ premier élément de négation par exemple), sont souvent affaire de rythme autant que de transposition de l'oral. L'anticipation et la reprise, moyens de rupture avec la syntaxe traditionnelle et de substitution à sa rationalité d'une logique affective, ne contribuent pas moins à la formation de groupes qui aient, dans telle partie de la séquence, la longueur souhaitée. Ils y réussissent d'autant mieux que Céline néglige la virgule normalement prescrite dans ce cas pour détacher l'élément ainsi surajouté.
Mais, dans la prose de Céline, il y a d'autres raisons encore pour que le rythme soit au premier plan. Il ne se contente pas ici de doubler dans son ordre une organisation déjà présente sur le plan grammatical et sémantique, il est par lui-même un principe d'organisation. Du fait que la structure syntaxique et logique n'assure plus qu'une continuité minimale, reposant elle-même, selon la formule de Julien Gracq, sur un « perpétuel porte-à-faux77 », il revient au rythme d'achever d'assurer la progression. Le mouvement qui oblige l'écrivain à « accélérer coûte que coûte, comme un cycliste », y oblige aussi bien le lecteur. Les rapports de nombre institués entre les séquences créent une dynamique qui entraîne celui-ci selon ses règles propres. C'est l'élan ainsi imprimé qui lui fait dépasser chaque unité et franchir le vide qui la sépare de la suivante. Plus Céline s'en prend à ce qu'il trouve de trop construit dans le langage, plus il charge le rythme d'un rôle de composition.
Jusqu'à un certain point, les accélérations et les ralentissements du mouvement sont commandés par la nature des événements racontés dans le passage. Lorsque, périodiquement, l'histoire s'anime, qu'il s'agisse d'une explosion, d'une panique, d'une bagarre ou d'une orgie, la multiplication des verbes employés seuls et simplement juxtaposés, ou séparés par une virgule, chacun constituant un groupe très court, provoque une accélération parallèle du rythme. Plus subtilement, il arrive à Céline de choisir délibérément un tempo sur le modèle musical pour telle séquence de son récit. De fait, le rythme de bien des passages du texte se laisserait aisément caractériser par une des indications conventionnelles dans la musique classique – _allegro furioso_ dans la majorité des cas –, n'était que les syllabes ne sont pas des notes, et que dans l'effet produit par le texte il est difficile d'isoler ce qui revient au seul aspect de nombre. Le rapport du rythme et du sens est toujours beaucoup plus complexe. À y regarder de plus près, on s'avise que des passages dans lesquels le débit de notre lecture intérieure se ralentit spontanément, par exemple en fin de paragraphe et plus encore de séquence, ne diffèrent pas fondamentalement du reste du texte pour ce qui est du rythme seul : des mots chargés, ne fût-ce parfois que par contraste avec ce qui précède, de rêve ou de mélancolie ont seuls déterminé, par leur sens, le ralentissement de lecture, alors que le texte même reste divisé en groupes nullement plus longs que les autres. Ainsi dans l'épisode anglais de _Mort à crédit_ , lorsque Nora Merrywin contemple les eaux de la Medway, thème de rêverie s'il en est dans l'univers de Céline : « Ça faisait une lueur sur son visage... Une tristesse qui faisait trembler tous ses traits... Ça montait, elle pouvait plus tenir, ça la rendait toute fragile... Ça la forçait de fermer les yeux78... » De manière plus frappante encore, au terme de toutes les courses, cavalcades, frayeurs, engueulades et injures qui se sont succédé la nuit durant dans la longue première séquence de _Casse-pipe_ , c'est sur des raccourcissements et des séries de groupes aussi courts que dans les moments animés du récit que se fait le retour au calme : « Il faisait presque jour à présent... ça pâlissait d'en haut... des toits... et tout le quartier... les murs... la chaux... Karvic a rallié en vitesse, il secouait sa musique en courant, pour la bave, les gouttes79. »
Ce rythme de la prose célinienne, formé, sur la base de groupes plutôt courts, d'une alternance constamment perceptible de temps allongés ou encore plus courts, peut par moments coïncider avec l'animation de la scène ou des représentations évoquées, mais il existe avant tout pour lui-même. C'est une ligne qui se développe pour son propre compte et pour laquelle il y a dans notre lecture une écoute qui ne se confond pas avec le reste de notre attention. Il arrive qu'elle accompagne le sens, le souligne et suive ses articulations. Ailleurs, elle impose ses propres groupements aux dépens de ceux qui seraient exigés par le sens, lui substitue son propre mouvement, supplée à ses défaillances, ou bien entre avec lui dans des rapports qui sont à l'opposé de l'adéquation superficielle parfois réalisée. Céline semble décrire la continuité et l'autonomie du rythme de sa prose lorsqu'il évoque dans _Guignol's band_ , I les airs qu'il dit avoir joués au piano avec Borokrom dans les rues de Londres : « Il faut que ça tourne !... c'est le grand secret... jamais de ralenti jamais de cesse ! que ça s'égrène comme des secondes, chacune avec sa petite malice, sa petite âme dansante, pressée, mais nom de Dieu l'autre qui la pousse !... d'un trille te la bouscule... sursaute !... que ça vous tinte plein les soucis... vous triche le temps, vous tille la peine, lutine, mutine, tinte aux soucis, et _ptemm ! ptemm !_ vous la tourbillonne !... vous l'emporte... constante à galope ! notes en notes !... et puis l'arpège !... encore un trille !... frais mutin l'air anglais dévale !... rigodon grêle !... pédale tonne !... jamais ne dédit... ne soupire... pose80 !... »
Au-delà du sens des énoncés, au-delà des choix de lexique, et même de syntaxe, c'est au rythme que nous reconnaissons le plus sûrement la prose de Céline. Dans les pastiches, avoués ou non, c'est lui qui manque le plus : moins la récurrence de schémas particuliers que la poursuite, de la première à la dernière ligne, d'une cadence. Sollicité par tant de trouvailles sur d'autres plans, il arrive que le lecteur ne lui porte plus d'attention consciente, mais elle ne laisse pas, invisible et présente, de l'entraîner. Fondée sur des rapports simples, faisant écho à des mètres qui nous sont familiers et ne contrariant qu'exceptionnellement nos habitudes de lecture, elle est pourtant le plus inimitable. Ces successions qui dans les textes de Céline comblent au fur et à mesure si exactement notre attente n'étaient en réalité pas prévisibles avant qu'il les ait réalisées, et ne se laissent pas reproduire. Cette loi personnelle qu'il se donne, irréductible à toute formule, lui seul peut la suivre. De toutes les manières dont il parvient à s'approprier la langue, elle est celle à laquelle il est le plus identifié.
Encore y a-t-il lieu de s'interroger sur la nature de cette identification. Céline, lui, n'hésite pas à voir dans le rythme propre à un écrivain – et singulièrement dans sa « petite musique » à lui – la traduction dans le langage d'un rythme vital individuel81, le tempo unique de ses « 36o8 », c'est-à-dire plus exactement des pulsations de son sang en fonction de la fièvre que sa sensibilité provoque en lui au contact d'un souvenir ou d'une image. Cette relation, à jamais invérifiable, a pour lui valeur de mythe. Pour qui cherche à cerner la réalité d'un style et de son pouvoir, non seulement elle n'est pas éclairante, mais elle a pour effet de prendre le rythme au piège du système idéologique auquel la biologie sert de base. Illustration supplémentaire de partis pris déjà bien connus, elle n'a guère à apporter à une réflexion sur la littérature.
Cette référence biologique une fois écartée, la poursuite, permanente et fondamentale chez Céline, d'une certaine cadence, reste ouverte à plusieurs interprétations. On peut chercher à la rattacher à des dispositions de l'inconscient, et par exemple interpréter la place faite au rythme aux dépens du sens comme le choix de l'instance maternelle contre la loi imposée par le père82. Mais la démarche peut aussi se concevoir sans sortir du champ de la littérature, où tout écrivain se cherche avant tout par rapport aux œuvres existantes. Pour qu'un rythme soit perçu, par l'écrivain d'abord puis par ses lecteurs, comme lui étant personnel, il n'est pas nécessaire qu'il soit l'émanation en lui de quelque chose de profond, de quelque ordre que ce soit ; il suffit qu'il n'ait encore été jamais entendu. La préférence accordée à certains mètres ou à certaines combinaisons procède d'une mémoire de ce qui a été dans ce domaine essayé et réussi par d'autres au moins autant que du goût ou du plaisir individuels. Dans ce tâtonnement de l'écrivain vers un rythme qui n'appartienne qu'à lui et devienne pour finir sa marque la plus intime, on peut voir d'abord la recherche d'une forme de l'écriture, et dans ce cas, si le rythme obtenu est à mettre en rapport avec l'inconscient, c'est moins comme avec une force irrésistible qu'à travers la médiation d'un projet d'ensemble qui dessine l'œuvre à venir sur chacun de ses plans en corrélation avec tous les autres. Il n'est apparemment rien, dans l'identification d'un écrivain à son rythme, qui ne puisse être rapporté en dernier ressort au dessein de constituer une œuvre à la mesure de celles avec lesquelles il rivalise, par une élaboration toujours plus poussée et plus concertée de tous ses principes d'organisation.
C'est ce que semblent bien illustrer la mise au point progressive de son rythme par Céline et certains aspects du travail par lequel, ligne à ligne, il y conforme son texte. On ne trouve guère, dans les tentatives d'écriture antérieures à _Voyage au bout de la nuit_ , l'annonce de la cadence à laquelle, par la suite, on identifiera la plus courte séquence de Céline. Et même une fois que Céline s'est en partie trouvé, il suffit de relire à la suite une page du _Voyage,_ une de _Mort à crédit_ , et une des romans d'après 1944, pour percevoir avec évidence, d'étape en étape, le progrès de mouvements, d'abord seulement esquissés et pris encore dans la gangue des formes rythmiques de la phrase traditionnelle, puis peu à peu précisés, épurés, généralisés et combinés.
Les corrections des manuscrits témoignent de l'application inlassable avec laquelle sont poursuivis, parmi d'autres, les effets de rythme. Mais il y a plus. Marie Canavaggia, la secrétaire qui fut associée, de 1936 à 1961, à la dernière mise au point de pratiquement tous les textes publiés de Céline, nous le montre occupé à préserver ce rythme, en cas de correction de dernière minute, d'une manière plus méthodique encore qu'on ne l'aurait supposé. « S'il décidait de changer un mot, il ne se contentait jamais de le remplacer par un autre. Il recomposait entièrement sa phrase, parfois même aussi les phrases environnantes, selon les exigences de sa "cadence". Quelquefois en pianotant comme s'il avait compté les pieds d'un alexandrin83. » Sans attacher plus d'importance qu'il ne convient à ce dernier détail, on voit pourtant dans ce témoignage très scrupuleux que l'exigence fondamentale est bien celle d'un rapport de nombre entre les groupes et que, loin d'obéir aveuglément à une dictée intérieure, Céline n'hésite pas en cas de besoin à se confirmer par un moyen mécanique la justesse d'un rapport perçu intuitivement. Ce avec quoi le rythme recherché a avant tout à voir, c'est avec une mesure qui n'a pas quitté son oreille d'ancien élève de piano, dont le séjour de 1915 à Londres a peut-être enrichi l'expérience.
Qu'il ait ou non trouvé là son modèle, c'est bien dans la continuité de la ligne rythmique d'un bout à l'autre de l'œuvre, à travers les variations de tempo, qu'il cherche son originalité dans ce domaine. Au rythme utilisé comme moyen de mettre en valeur une indication de thème ou de sens dans le cadre préformé de la phrase complexe, il substitue un mouvement ininterrompu, que la fragmentation en pseudo-phrases, en paragraphes ou en séquences, ne fait jamais que suspendre. Les groupes courts qui sont privilégiés et certains rapports peut-être plus fréquents que d'autres importent sans doute moins en eux-mêmes que comme moyens ou conditions de cette poursuite d'un même mouvement. Proust était sensible chez Flaubert à une recherche analogue de continuité, qui lui faisait voir son style comme un « trottoir roulant84 ». Céline, lui, recourt vaille que vaille à la métaphore du métro pour dire sa volonté d'un entraînement continu du lecteur. Dans ce métro il voudrait faire entrer, ajoute-t-il, la totalité du monde et de son expérience : le rythme est effectivement chez lui un moyen permanent de cette transposition du réel en une seule grande unité de langage.
* * *
1. Voir par exemple la première section, « Stylistique contemporaine et roman », de l'étude « Du discours romanesque » ( _Esthétique et théorie du roman,_ p. 86 et suiv., et encore p. 226-227), ou encore les premières pages de l'étude « De la préhistoire du discours romanesque » (p. 401 et suiv.).
2. « Du discours romanesque », _ibid.,_ p. 106 et 151.
3. Il situe les références d'un style d'écrivain « au niveau d'une biologie ou d'un passé », y voit « des images, un débit, un lexique [naissant] du corps et du passé de l'écrivain », la « voix décorative d'une chair inconnue et secrète », le « terme d'une métamorphose aveugle et obstinée, partie d'un infra-langage qui s'élabore à la limite de la chair et du monde », et pour finir « la transmutation d'une humeur » ( _Le Degré zéro de l'écriture,_ p. 14-15).
4. _Le Degré zéro de l'écriture,_ p. 14.
5. _Ibid._
6. Cf. G. Antoine, _Vis-à-vis ou le double regard critique,_ notamment p. 19-27.
7. M. Proust, _Le Côté de Guermantes,_ II, _À la recherche du temps perdu,_ Bibl. de la Pléiade, t. II, p. 327, et Préface à _Tendres Stocks, Contre Sainte-Beuve,_ Bibl. de la Pléiade, p. 615.
8. C'est la conclusion à laquelle aboutit Gérard Genette dans _Palimpsestes,_ p. 114-130, au terme de son étude de la conception proustienne. L'acception purement sensorielle de _vision_ se marque dans l'argument tiré du fait que personne ne songe plus à attribuer à des troubles de la vision chez Le Greco l'élongation des figures qu'il peint.
9. J.-P. Richard, _Paysage de Chateaubriand,_ Seuil, 1967, p. 89, n. 1. On trouve des formules voisines de celles-ci rappelées pour mémoire par Gérard Genette dans _Palimpsestes_ : « Le style, c'est la forme en général, et donc, comme on disait naguère, la forme de l'expression _et_ celle du contenu » (p. 114) ; ou encore : « C'est cette unité [du contenu et de l'expression], propre à chaque écrivain (à chaque artiste) que Proust appelle le style » (p. 115).
10. J.-P. Richard, « Casque-pipe », dans _Microlectures_ , p. 254, n. 1.
11. M. Proust, Préface à _Tendres Stocks, Contre Sainte-Beuve,_ Bibl. de la Pléiade, p. 611. Ce passage est un élément clé de la conception du style que l'on peut dégager des fragments dispersés de Proust sur ce sujet. Cf. G. Genette, _Palimpsestes,_ p. 115.
12. M. Proust, « À propos du style de Flaubert », _Contre Sainte-Beuve,_ p. 595.
13. Gilles Granger, _Essai d'une philosophie du style_ , Armand Colin, 1968, p. 202.
14. E. Benveniste, « L'appareil formel de l'énonciation », _Problèmes de linguistique générale,_ II, Gallimard, 1974, p. 82.
15. E. Benveniste, _Problèmes de linguistique générale_ , II, p. 84.
16. Benveniste est naturellement le premier à indiquer l'importance de l'« oralité » dans l'étude du discours et de l'énonciation (« Les relations de temps dans le verbe français », _Problèmes de linguistique générale,_ I, Gallimard, 1966, p. 242).
17. _Mort à crédit,_ p. 705.
18. _Ibid.,_ p. 722.
19. _Mort à crédit,_ p. 706, 713, 722, 724.
20. _Ibid.,_ p. 753. La construction reparaît p. 755 : « (...) sa houppelande, celle à plis ». Il arrive qu'elle résulte d'une correction de dernière heure. Voir chap. I, p. 41, ex. no 2.
21. _Guignol's band,_ I, p. 134.
22. G. Genette, « Langage poétique, poétique du langage », p. 151, n. 1. La formule se réfère aux analyses de Jean Cohen, _Structure du langage poétique_ , Flammarion, 1966.
23. « Autodiégétique » dans la terminologie proposée par G. Genette, « Discours du récit », p. 253.
24. Sur ce point, cf. M. Raimond, _Le Signe des temps,_ I, p. 200-201.
25. _Guignol's band,_ I, p. 131.
26. _Guignol's band,_ I, p. 130-131.
27. _Ibid.,_ p. 131. Cf. en l'espace de deux pages : « Boro aussi qui rapplique !... » ; « Cascade qu'est en tête » ; « Cascade qui recause le premier... » ; « Tout secoué il poulope » ; « Cascade qu'est allé le secouer » (p. 132-135).
28. _Guignol's band,_ I, p. 132.
29. _Guignol's band,_ I, p. 131.
30. _Mort à crédit,_ p. 626.
31. _Féerie pour une autre fois_ , I, respectivement aux p. 187, 191 et 192.
32. _Mort à crédit_ , p. 728.
33. _Mort à crédit,_ p. 737.
34. E. Auerbach, _Mimesis_ , Gallimard, 1969, p. 290.
35. A. Breton, _Manifestes du surréalisme,_ J.-J. Pauvert, 1962, p. 20.
36. _D'un château l'autre,_ p. 87. Pour l'amusement, on rapprochera cette dernière injure de l'indication donnée dans _Guignol's band,_ I, à propos de Van Claben : « il se méfiait de la radieuse saison (...) Il avait peur des clématites (...) » (p. 154).
37. _D'un château l'autre,_ p. 86-88.
38. Voir sur ce point C. Sautermeister, « Technique de l'injure célinienne ».
39. _Guignol's band,_ II, p. 181.
40. _D'un château l'autre_ , p. 173 et var. _d._
41. _Mort à crédit,_ p. 706.
42. _Les Mots,_ Gallimard, coll. Folio, p. 140.
43. _Mort à crédit,_ p. 738.
44. Ce phénomène de « désémantisation » joue un rôle essentiel dans l'interprétation de Céline par J. Kristeva. Voir par exemple « D'une identité l'autre », p. 160. Cet aspect est également souligné, sur la base d'analyses linguistiques, par Annie Montaut dans son étude _L'Ambiguïté de la subversion formelle chez Céline_ , et en particulier dans les pages publiées sous le titre « La poésie de la grammaire chez Céline ».
45. _Guignol's band,_ I, p. 81 (voir la variante dans l'édition du roman dans la Bibl. de la Pléiade, t. III, à paraître).
46. _Mort à crédit,_ p. 643.
47. _Ibid.,_ p. 732.
48. _Guignol's band,_ I, p. 33.
49. _Mort à crédit_ , p. 742.
50. Le plus long se trouve sans doute, et pour cause, dans le prologue de _Guignol's band,_ I. Là, entre l'évocation du bombardement du pont d'Orléans et le début du récit (« Moi j'ai connu un vrai archange », p. 32), Céline use, pour commenter son retour au roman par-delà les pamphlets, d'une abondance d'allusions, sous-entendus et termes à demi ésotériques, qui donnent à ces trois séquences quelque peu d'un ton de prognostication.
51. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 25 et 137.
52. _Ibid.,_ p. 164-165.
53. _Ibid.,_ p. 337.
54. Pour un relevé d'effets de ce genre dans les trois derniers romans de Céline, voir A. Montaut, _L'Ambiguïté de la subversion formelle chez Céline,_ chap. IV, « Les effets prosodiques ».
55. La déclaration la plus nette sur ce point est cette réponse d'une interview d'octobre 1933 : « Si la littérature a (...) une excuse, c'est de raconter nos délires. Le délire, il n'y a que cela et notre grand maître actuellement à tous, c'est Freud. » (Interview avec Ch. Chassé, _Cahiers Céline_ , 1, p. 88). Pour d'autres emplois du mot _délire_ à la même époque, voir _ibid_., p. 31, 51-52, lettre à Léon Daudet de décembre 1932 ( _Romans,_ t. I, p. 1108), « Qu'on s'explique » ( _Romans,_ t. I, p. 1112), lettre à Eugène Dabit de 1935 ( _Textes et Documents,_ 2, p. 69-70).
Dans _Bagatelles pour un massacre,_ où le patronage de Freud est remplacé par celui de Léon Daudet et de son _Rêve éveillé,_ l'attaque contre les « faux-monnayeurs » du roman s'exprime encore dans la formule : « Si l'on se met à délirer il faut vraiment avoir la fièvre... faut pas faire semblant !... » ( _Bagatelles pour un massacre,_ p. 216).
56. _Cahiers Céline,_ 1, p. 52.
57. _Mort à crédit,_ p. 598. Le texte de la version primitive est donné dans la notice, p. 1353-1354.
58. C'est ainsi que Céline _entend_ habituellement la mort. Ainsi, dans le même roman, Mme Bérenge (« Un petit hoquet », p. 512), ou encore le soldat voleur de la Légende, que le roi Krogold égorge lui-même : « "Hoc ! Hoc !" glousse le voleur par son trou. Il lâche tout » (p. 530 ; on remarque ici de nouveau la réitération du phonème _ou_ (/u/)). L'identification de la mort à ces phonèmes rappelle que Céline est hanté avant tout par les souffrances de l'agonie. À la fin de _Bagatelles pour un massacre,_ il consacre tout un développement à un quartier de Leningrad nommé Houqué en souvenir, comme l'explique complaisamment son compagnon, des cris de prisonniers que Pierre le Grand y faisait torturer : « Elles faisaient tellement de bruit ces personnes, des bruits si forts !... quand elles s'amusaient avec Pierre, quand elles commençaient à reparler... qu'elles retrouvaient leurs paroles... Un tel vacarme des poumons ! Monsieur Céline... de la gorge... Hou ! qué !... comme ça !... Hou... ! qué !... comme cela ! si fort !... qu'on entendait plus que leurs cris ! à travers tout le quartier... à travers toute la Néva... jusqu'à Pierre et Paul... C'est encore le nom qu'on lui donne à ce quartier. Houqué !... » ( _Bagatelles pour un massacre,_ p. 340). Mais on pense aussi à cet ultime borborygme poussé par les morts dans un récit fantastique de Dostoïevski : « Bobok » ( _Bobok,_ dans _Journal d'un écrivain,_ Bibl. de la Pléiade, p. 71).
59. _Mort à crédit,_ p. 681.
60. _Ibid.,_ p. 743.
61. _Mort à crédit,_ p. 726 (cf. ci-dessus, p. 162).
62. _Ibid.,_ p. 727.
63. _Ibid.,_ p. 742.
64. _Ibid.,_ p. 738.
65. _Ibid.,_ p. 734.
66. _Mort à crédit,_ p. 732.
67. _Ibid.,_ p. 741.
68. J.-P. Richard, _Microlectures,_ Le Seuil, 1979, p. 204-235.
69. J. Kristeva, « D'une identité l'autre », p. 159-169. L'exposé publié sous ce titre date de 1974-1975. Dans des études postérieures, J. Kristeva a désigné sous d'autres noms, et avec un certain déplacement de l'interprétation, ce qui, dans le style de Céline, s'oppose à la rationalité, au sens et à la fonction symbolique. Dans « Actualité de Céline » (1976-1977), cette non-signification du texte est identifiée au nihilisme d'une « innommable pulsion » (p. 49), qui est la pulsion de mort. Dans _Pouvoirs de l'horreur_ (1980), ce style est interprété comme manifestation ambivalente, à la fois fascination et dégoût, d'une abjection originelle dans la négation de laquelle religions et codes sociaux ou symboliques trouvent leur fondement, et trace d'un geste qui « ici, sur la page, contraint la langue à s'approcher au plus près de l'énigme humaine, là où ça tue, pense et jouit en même temps » (p. 242). Mais le point de départ et l'axe propre de cette interprétation sont bien toujours l'affirmation de « ce vide de sens que Céline semble viser » ( _ibid.,_ p. 227).
70. Sur les mots obscènes, cf. J. Kristeva, « D'une identité l'autre », p. 168-169.
71. _Entretiens avec le professeur Y,_ p. 70.
72. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 96-97. Cf. précédemment, p. 73-74.
73. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 254.
74. Sur le comique de Céline, on pourra consulter notamment : M.-C. Bellosta, « De la foire au pitre » ; P. Carile, « Notes pour une approche du comique célinien » ; C. Sautermeister, « Quelques caractéristiques du comique de Céline à partir de _Casse-pipe_ » et « Pitreries et dérobades, dans _Féerie pour une autre fois_ » ; A. Thiher, « Le comique et l'absurde chez Céline ».
75. _Guignol's band_ , I, p. 141-152. Dans les références données entre parenthèses, l'indication de la page est suivie de celle de la ligne.
76. Cette dominante rythmique est, en 1936, l'un des principaux griefs que Paul Nizan fait à _Mort à crédit_ , qu'il méconnaît d'ailleurs intégralement, allant jusqu'à mettre au passif de Céline l'intuition qu'il a d'un possible rapprochement avec la démarche de Mallarmé ( _Pour une nouvelle culture,_ Grasset, 1971, p. 206-207).
77. Voir p. 190, n. 2.
78. _Mort à crédit_ , p. 751.
79. _Casse-pipe_ , p. 108. Il est à noter que les deux derniers groupes courts de trois et deux syllabes résultent d'une ultime correction. Le texte antérieur constituait pour le rythme un groupe plus long : « pour éparpiller les gouttes » (éd. du roman dans la Bibl. de la Pléiade, t. III, à paraître).
80. _Guignol's band_ , I, p. 157.
81. « Tout homme ayant un cœur qui bat possède aussi sa chanson, sa petite musique personnelle, son rythme enchanteur au fond de ses 36o8, autrement il ne vivrait pas » ( _Les Beaux draps_ , p. 171).
82. Voir ci-dessus, p. 252.
83. « Mademoiselle Marie ma secrétaire », _Herne_ , p. 220.
84. M. Proust, « À propos du style de Flaubert », _Contre Sainte-Beuve_ , Bibl. de la Pléiade, p. 587.
# _Deuxième partie_
# CÉLINE ROMANCIER
# DE LA VOIX NARRATRICE
Depuis qu'en 1954 Georges Blin a donné ses lettres de créance critique à la notion de _voix_ , en conclusion d'une étude des « intrusions d'auteur » de Stendhal dans son récit1, le mot a connu une fortune qui n'a pas exclu la diversité de ses emplois. Il reste souvent pris avec une acception moins précise de la métaphore : lorsqu'on parle en effet de la « voix de l'auteur » perceptible dans un roman, il ne s'agit en général pas de segments délimités du texte, mais bien d'une réalité plus difficilement définissable, qui n'est le plus souvent glosée que par d'autres métaphores : de « timbre », de « ton », d'« intonation », de « débit », de « tempo », etc. En ce premier sens qui se réfère à ce que le texte a de plus personnel, la « voix » est d'abord une question de style. À l'inverse, cette même notion de voix se trouve tirée du côté d'une neutralité et d'une dépossession du sujet dans la « voix narrative » que Maurice Blanchot prend soin de distinguer de la « voix narratrice2 ». C'est, on l'a vu, cette voix narrative qui peut se prêter au plurivocalisme par lequel Bakhtine définit le roman. Lorsque Gérard Genette reprend le terme en 19723, le situant dans un système défini par deux autres catégories de « temps » et de « mode », il revient au contraire au point de départ, c'est-à-dire aux passages de récit où le narrateur, disait Georges Blin, « prend la parole en son nom propre », ou encore « dans des interventions (...) déclarées4 ». Il y a, en effet, une option narrative fondamentale dans la décision que prend un narrateur de se retirer de son récit, ou au contraire de s'y manifester explicitement, et dans les choix qu'il fait entre les formes possibles de cette manifestation. Nul n'a été plus préoccupé de ces questions que Céline. Toute son œuvre romanesque est orientée, autant que vers la libération d'une langue et vers la maturation d'un style, vers une inscription toujours plus abondante, plus pleine, plus substantielle, de sa personne et de son travail de narrateur dans le texte du roman. Il n'y a pas pour lui moins de nécessité dans la recherche de formules qui fassent place au sein du récit à son présent que dans le travail auquel il se livre sur les mots. Cette voix narratrice s'impose de volume en volume, progressant parallèlement sur divers plans, jusqu'au moment où, après 1944, le roman est devenu le champ et l'enjeu d'une lutte incessante entre l'histoire à raconter et la volonté, chez le narrateur, de ne pas se laisser lui-même oublier. Au terme, ce commentaire du narrateur, devenu omniprésent, n'aura plus rien d'une intrusion dans le récit mais apparaîtra au contraire comme son milieu naturel.
Les romans de Céline offrent ainsi une occasion privilégiée d'étudier les conditions de possibilité, les modalités, les implications de la voix dans le roman, les fonctions qu'elle y remplit, les problèmes qu'elle y pose. Cette composante narrative avec laquelle tout romancier a à compter, fût-ce négativement en laissant vide la place qui aurait été la sienne, Céline la distend et la porte, comme beaucoup d'autres choses, à ses limites ; il organise tout le récit en fonction d'elle. Mais d'abord, il a commencé par renouveler toute cette problématique de la voix en faisant en sorte, par glissements successifs, que le narrateur de ses huit romans apparaisse rétrospectivement comme partout identique, et confondu toujours davantage, aussi loin qu'il était possible d'aller dans cette direction, avec sa propre personne5.
* * *
1. Georges Blin, _Stendhal et les problèmes du roman_ , José Corti, 1954, p. 312-322.
2. Maurice Blanchot, « La voix narrative », dans _L'Entretien infini_ , Gallimard, 1969, p. 556-567.
3. Gérard Genette, « Discours du récit », dans _Figures_ , III, Le Seuil, 1972, p. 225-267.
4. Georges Blin, ouv. cité, p. 312, 320.
5. Je ne traiterai ici que des options et des innovations de Céline en matière de voix narratrice. C'est là, me semble-t-il, le fait le plus marquant et le plus significatif dans son usage du discours narratif, et celui qui commande les autres. Pour une étude systématique et détaillée de ce discours, voir les travaux de B. Elias, qui a consacré une thèse de Ph. D. à _L'Étude du discours narratif dans « Nord »_ et a entrepris à des fins de comparaison une étude parallèle de _Voyage au bout de la nuit._
## CHAPITRE V
## _De Bardamu à Céline_
### _La conquête du je_
Le premier temps de ce vaste mouvement qui animera toute l'œuvre est celui qui lance Céline à la recherche d'une voix. Il s'est en effet d'abord essayé à raconter des histoires selon des modes narratifs qui s'attachent à mettre en valeur les personnages et leurs aventures aux dépens de tout narrateur : récit « impersonnel » à la troisième personne, et surtout théâtre. Comme les histoires racontées dans ces premiers essais d'écriture sont pour une bonne part les mêmes que celles qu'il reprendra dans les deux premiers romans, il est clair que ce qui manque encore à Céline dans ces débuts est à situer sur le plan des formes de l'écriture.
La nouvelle « Des vagues1 », écrite en avril 1917, est le premier essai narratif ouvertement littéraire du futur Céline. Le manuscrit étant signé L. des Touches, avec un effet de prétention nobiliaire, l'écart toujours fascinant qui sépare un écrivain de lui-même est souligné ici par le passage d'une signature à l'autre. « Des vagues », malgré la date très « autobiographique » portée en tête du manuscrit2, est un récit à la troisième personne fait par un narrateur qui n'est jamais impliqué dans le texte. Ce regard satirique qui caricature un à un tous les passagers d'un navire est porté d'un point de vue que rien ne permet de situer. Qui est le narrateur ? Quelle raison a-t-il de faire cette caricature ? La comparaison avec l'épisode correspondant de l' _Amiral Bragueton_ dans le _Voyage_ met en évidence tout ce qui, dans la faiblesse de ce premier récit, tient à ces questions sans réponse.
Quelque dix ans après, Céline s'essaie au théâtre avec deux pièces, _L'Église_ et _Progrès_ , en elles-mêmes assez peu convaincantes. C'est s'éloigner, plus encore que dans « Des vagues », de toute présence du narrateur dans son récit. Ce n'est pas sans raison que Platon, marquant le premier, dans un texte célèbre3, une opposition qui n'a rien perdu de sa pertinence, désigne comme l'un des pôles du discours narratif ce récit théâtral qui, parce que les personnages y parlent comme d'eux-mêmes et sur le modèle de nos dialogues, est tout _mimésis,_ c'est-à-dire imitation. L'autre pôle, précisément, dans la mesure où il est défini par le fait que le poète y parle « en son nom », est celui auquel Céline ne cessera de tendre désormais, lui donnant une forme de plus en plus radicale. En cherchant sa voie du côté du théâtre – sa passion première, répétera-t-il souvent –, Céline est parti du type de récit le plus éloigné de celui vers lequel, immédiatement après et d'un mouvement irrésistible, il va commencer à s'acheminer. Il est vrai qu'il y a dans ces pièces plus d'un indice du mal qu'il a à se cantonner dans un rôle de créateur qui se retire du monde qu'il a créé4, mais elles n'en restent pas moins du théâtre pour cela. Passer de là sans transition à une narration romanesque faite à la première personne par le héros de l'histoire représente dans l'ordre des formes de l'écriture un saut absolu et décisif.
En attribuant à Bardamu dans _Voyage au bout de la nuit_ le récit d'une histoire d'abord racontée sous forme théâtrale, Céline se dote d'un narrateur pourvu à la fois d'une voix et d'une mémoire. Le personnage-narrateur a maintenant le privilège du discours et la charge de le mener jusqu'à son terme sans plus être guidé, comme le personnage de théâtre, par une situation concrète et l'entrecroisement des répliques. Seul à seul avec le silence, il lui faut du premier au dernier mot lutter pour conquérir sur lui son monologue. En même temps, alors que _L'Église_ racontait l'histoire en suivant sa chronologie, la première phrase de _Voyage,_ revenant sur le passé pour dire comment tout a « débuté », installe d'emblée une perspective de mémoire. Bardamu y est devenu un homme qui se souvient, même si l'activité même de cette mémoire reste encore très discrète. Ce changement de position, lié au surgissement d'une voix narratrice, en complète l'effet.
Le procédé qui consiste, pour un romancier désireux de se donner un _je_ narrateur, à déléguer au personnage le soin de raconter son histoire est loin d'être neuf (pour s'en tenir au roman moderne, _Robinson Crusoe_ date de 1709). Si la narration de Bardamu s'impose malgré tout, elle le doit à la nouveauté de la voix, incomparablement plus personnelle et plus présente que d'autres, grâce à ce ton général d'oralité que Céline lui confère dès les premiers mots. La narration à la première personne y trouve un nouvel impact. Ses données habituelles sont ébranlées en profondeur par ce choix, qui de proche en proche va la renouveler. Il marque avec éclat le véritable commencement de l'œuvre célinienne. Sept romans après le _Voyage_ s'emploieront à tirer toutes les conséquences de cette adoption d'un _je,_ d'une narration et d'une voix.
Mais la question de l'origine de cette voix n'est pas résolue pour autant. Faire raconter l'histoire par le personnage qui l'a « vécue » ne satisfait qu'au prix d'une mystification la volonté que peut avoir un romancier de se manifester dans le roman. Dans ces cas où une histoire « purement imaginaire » est narrée à la première personne, remarque Jean Starobinski, « le _je_ du récit n'est assumé "existentiellement" par personne ; c'est un _je_ sans réfèrent, qui ne renvoie qu'à une image inventée5 ». Au lieu de l'impersonnalité narrative du roman à la troisième personne, le lecteur peut bien rapporter à un individu le récit qu'il lit, mais cet individu est un leurre, dénoncé à l'avance par la présence sur la couverture du livre et sur la page de titre du nom de l'auteur. Bardamu « parle », mais c'est Céline qui signe. S'il s'agit pour le romancier de faire en sorte que son existence ne soit pas obnubilée par l'histoire qu'il raconte, la solution est peut-être pire que celle du roman « à la troisième personne » : à la place de ce vide qui désignait l'auteur absent, elle installe une présence fictive qui le relègue d'autant plus qu'elle est plus marquée. Ainsi s'expliquent, on le verra, les caractères de la présence du narrateur propre au _Voyage._ À lui seul, le nom fictif fait écran, mais un écran transparent. Toute précision donnée tendrait à le rendre plus dense, donc plus opaque.
Céline n'est pas le premier à qui les tâtonnements des débuts se soient présentés comme un choix entre théâtre et roman (ç'avait été le cas de Stendhal), ou, dans le cadre du second, entre narration à la première ou à la troisième personne. Parmi les exemples de ce dernier cas, on ne peut manquer d'être frappé par une sorte de parallélisme entre le cheminement qui mène Céline de « Des vagues », de _L'Église_ et de _Progrès_ au _Voyage,_ et celui qui quelque vingt ans auparavant avait conduit Proust de _Jean Santeuil_ à la _Recherche_6. Par-delà quelques différences7, on retrouve ici et là entre les premiers essais et l'œuvre véritable les deux mêmes changements fondamentaux : passage d'une narration qui, récit à la troisième personne ou théâtre (Céline franchira d'un bond un degré de plus), peut être dite impersonnelle dans la mesure où le narrateur n'y _figure_ pas8, à une narration personnelle ; passage d'une narration qui suit au fur et à mesure l'histoire dans son cours à une narration rétrospective qui commence à un moment où l'histoire est achevée. Dans un cas comme dans l'autre, cette double conversion a pour premier résultat de placer nécessairement au centre du récit le personnage qui dans les essais antérieurs était bien désigné comme tel mais n'arrivait pas à véritablement s'imposer. Par le jeu de la première personne, voici Bardamu et le narrateur de la _Recherche_ non seulement devenus les seuls foyers d'où puissent être vus l'histoire et ses acteurs, mais encore mis en situation d'accompagner le récit d'autant de commentaires qu'ils le désirent.
Mais surtout, si Proust et Céline ont si fortement besoin d'un _je_ , c'est parce qu'ils sont sensibles, en dépit de tant de romans qui nous y ont habitués, à ce qu'il y a d'artificiel dans ces narrations sans narrateurs, qui nous donnent à voir, à entendre ou à imaginer ce que font et disent des « personnages », annoncés comme tels, sans jamais manifester celui qui est en réalité le seul à « parler ». Ils sont de ceux pour lesquels il n'y a pas de discours sans voix, fût-ce un discours narratif, et pas seulement cette voix « off » de la narration à la troisième personne : une voix que l'on puisse rapporter à une personne identifiable, une voix qui ait avec cette personne et tout ce qui la constitue ce rapport synthétique que nous percevons dans le moindre mot entendu dans le monde réel. Comment _a fortiori_ ne pas établir ce rapport, lorsque la langue dans laquelle est fait le récit est de celles qui l'impliquent le plus fortement ? Formulé dans cette langue intellectuelle et codifiée qu'est le français couramment écrit, un énoncé peut à la rigueur se suffire à lui-même, mais non pas la métaphore, dont Proust dès _Jean Santeuil_ fait le principe de son style, ni la langue parlée dont, avec le personnage de Pistil, Céline a fait un premier essai dans _l'Église._ Derrière la métaphore ne cesse de se profiler celui dans l'esprit duquel se sont trouvées pour la première fois rapprochées ou confondues des réalités différentes ; d'une manière plus sensible encore, la langue parlée restitue dans la moindre de ses inflexions, de ses ruptures, de ses figures, l'individualité de celui qui parle. L'une et l'autre, pour prendre toute leur force, exigent d'être, autant que le permettent l'écriture et les conventions du genre, portées par une voix personnelle. Il était naturel que Bardamu aussi bien que « Marcel » finissent par « prendre la parole » eux-mêmes.
On a souligné pour Proust, et il faut souligner pour Céline, l'importance de ce passage. Chez l'un comme chez l'autre, la première personne a une telle évidence, elle paraît si indissociable de son récit, qu'on la croirait volontiers « donnée » dès le début de l'entreprise. Or elle s'est en réalité imposée après le choix initial d'un autre mode narratif. Ce choix ayant très probablement été fait, à l'origine, pour des raisons de pudeur, il n'en est que plus frappant de voir une nécessité d'ordre narratif l'emporter sur ces considérations personnelles et sur ces réticences psychologiques9. Il y a des types d'histoires, des styles, des manières de concevoir l'entreprise romanesque et ce qu'on en attend, qui ne peuvent se passer d'un _je_10. C'est cette logique que met en évidence le parallélisme des démarches de Proust et de Céline11. Certes, on ne saurait confondre ces deux _je._ Celui de la _Recherche_ est l'aboutissement d'une évolution antérieure, celui du _Voyage_ est au contraire le point de départ d'une évolution qui se poursuivra dans toute l'œuvre à venir, recoupant d'ailleurs sur certains points celle qui avait mené Proust de _Jean Santeuil_ à la _Recherche._ Le _je_ de Bardamu est loin d'avoir l'impersonnalité du _je_ proustien12. Mais, que l'essentiel soit bien le même dans les deux cas, on en trouve la preuve dans la valeur également inaugurale des phrases qui commencent les deux livres. Du « Ça a débuté comme ça » de _Voyage au bout de la nuit,_ comme du « Longtemps je me suis couché de bonne heure » de la _Recherche du temps perdu,_ on peut dire avec Gaétan Picon qu'ils « ouvrent l'espace de l'œuvre », et sont « l'appel d'un univers qui n'existera qu'à partir d'[eux]13 ».
### « _Ferdinand_ », _lieu commun des identités_
Bardamu, en réalité, n'était qu'un _prête-nom._ C'est ce que vont peu à peu révéler les romans qui suivent le _Voyage._ Avec _Mort à crédit_ progresse le mouvement qui va, étape par étape, modifier la situation respective qu'avaient dans le _Voyage_ le héros-narrateur et l'auteur. Il s'agit d'effacer la distinction que posait entre eux le premier roman et de rétablir la « vérité » : qu'il n'y a jamais eu qu'un narrateur, qui est Céline, et que les tribulations racontées sont toujours les siennes, au moins dans leur point de départ. Sous une première forme, _Mort à crédit, Casse-pipe_ et _Guignol'sband_ se rapprochent de cette affirmation. Entre la conception et la rédaction de ce dernier roman, interviennent les pamphlets, qui, en déplaçant le _je_ sur le terrain de la polémique et de l'essai, ne peuvent pas ne pas influer sur le _je_ des romans. Le terme du mouvement sera atteint dès le premier roman d'après-guerre14. _Féerie pour une autrefois_ établit définitivement l'identité du héros-narrateur sous ses noms successifs et de Céline. Les derniers romans ne feront sur ce point qu'orchestrer les effets de la situation nouvelle. Cette progression, qui n'a évidemment rien de prémédité, frappe par sa régularité. C'est, dirait-on, un besoin irrésistible qui, après avoir fait passer Céline d'une forme de récit d'où tout narrateur est exclu à une autre qui fait place au narrateur en l'identifiant au héros, le pousse maintenant à dénoncer la fiction de ce héros-narrateur distinct de l'auteur. On le voit, d'un livre à l'autre, se donner les moyens d'être toujours plus présent lui-même dans le texte, à la fois dans le passé de ses aventures et dans le présent de sa narration. Il pose ainsi en termes entièrement nouveaux le problème de la voix dans le roman.
Dès _Mort à crédit_ , le nom de Bardamu disparaît de l'œuvre. Dans ce roman, puis dans _Casse-pipe_ et dans _Guignol's band,_ le héros n'est jamais désigné, en dehors des sobriquets, que par son prénom, Ferdinand, de sorte que les trois romans forment de ce point de vue une série, celle des romans de Ferdinand, comme _Voyage au bout de la nuit_ était le roman de Bardamu, et comme les romans d'après-guerre seront les romans de Céline. Mais la disparition du nom, sensible dans la mesure où il était en lui-même une réussite d'expressivité, n'implique nullement que le personnage soit différent. Au contraire, une série d'indices tend, sans que cela soit jamais explicite, à suggérer que malgré cette disparition c'est bien le même individu qui fait dans ce second volume le récit d'une autre partie de sa vie. Tout d'abord, Ferdinand était déjà dans le _Voyage_ le prénom de Bardamu, un peu éclipsé certes par le nom auquel il était accolé, mais présent, de manière isolée au début du roman, et de plus en plus fréquemment à mesure que celui-ci progresse15. Puis, comme Bardamu encore, le narrateur de _Mort à crédit_ est médecin dans la banlieue parisienne. Il a habité Rancy, d'où il a déménagé16, il a séjourné en Afrique (au Congo cette fois, et non plus dans une Bambola-Bragamance de fantaisie), et y a contracté le paludisme17. Il va même jusqu'à mentionner au passage le titre du _Voyage,_ sans affirmer qu'il en est l'auteur, mais l'allusion a valeur d'un clin d'œil18. Il ne faut sans doute pas exagérer la signification d'une autre mention, où l'on pourrait être tenté de voir l'équivalent des passages de la _Recherche du temps perdu_ où Proust se laisse aller à associer à son narrateur le prénom de Marcel. Dans l'épisode où Ferdinand est séduit par la Gorloge, celle-ci dit pour finir à son partenaire : « Attends-moi Loulou19 ! ». Cette appellation peut n'être, dans le contexte, qu'un hypocoristique générique. Mais comment oublier que le jeune Destouches s'appelait Louis ? Ce qui en tout cas ne fait pas de doute, c'est que l'identification implicite est favorisée par l'obstination avec laquelle le texte s'en tient à cette désignation de « Ferdinand ». Non seulement aucun nom propre n'est jamais associé à ce prénom, mais cette absence est violemment soulignée : quand, à la fin du roman, après le suicide de Courtial, le juge d'instruction demande : « Comment t'appelles-tu ? », le héros répond seulement : « Ferdinand, né à Courbevoie20. »
Moment décisif dans l'histoire de l'œuvre tout entière. Dans le manuscrit, on voit à cet endroit, à la suite du prénom Ferdinand, Céline essayer successivement trois noms de famille, et les rayer l'un après l'autre pour ne plus laisser que cette combinaison du prénom et du lieu de naissance21. Dans cette ellipse du nom de famille est inscrite la possibilité de l'identification progressive qui donnera à l'ensemble des romans l'originalité de son statut.
Par ce passage du nom au prénom, l'identification est ainsi suggérée, de la manière la moins appuyée qui soit, mais qui l'impose avec une sorte d'évidence. Pour qui lit successivement _Voyage au bout de la nuit_ et _Mort à crédit_ , il va de soi, sans que cela soit jamais dit, qu'il s'agit d'autres aventures du même personnage, racontées par le même narrateur. De l'un à l'autre pourtant, Céline s'est débarrassé de ce nom un peu encombrant de Bardamu, simplement en le _passant sous silence._
Il s'est aussi, avec la même discrétion, rapproché d'une identification de ce personnage-narrateur avec sa propre personne. En rappelant à demi-mots, au début du roman, l'existence du _Voyage,_ celui qui dit _je_ dans _Mort à crédit_ s'identifie certes à Bardamu, son narrateur, mais bien plus à son auteur réel, d'autant que la curiosité journalistique au moment de la publication du _Voyage_ a largement divulgué le fait que « Céline » était effectivement médecin, et médecin dans les mêmes conditions que Bardamu ou que le Ferdinand qui maintenant reprend la parole22. Il va d'ailleurs lui-même dans ce sens lorsque, faisant état de son désir de raconter une histoire moins « noire » que la précédente, évoquant ses efforts pour changer de genre et reprendre un ancien début de légende, il parle en écrivain professionnel et non plus comme le narrateur d'occasion que semblait être Bardamu. On n'est pas nécessairement écrivain pour avoir éprouvé un jour le besoin de raconter _son_ histoire. On le devient au contraire dès lors qu'on s'interroge sur ce que devrait être son second récit23. L'effet convergent d'une série d'indications de détail réunies dans ces premières pages de _Mort à crédit_ modifie ainsi, insensiblement mais sûrement, l'idée que peut se faire le lecteur des rapports du héros-narrateur et de l'auteur. Le glissement est naturellement favorisé par le prénom même qui fait désormais à lui seul toute l'identité du personnage. Ce prénom, en effet, n'est pas seulement celui de Bardamu, il est en même temps le second des deux prénoms de l'auteur, le cœur de cette séquence de trois éléments qui le désigne sur la couverture et la page de titre de tous les exemplaires de ses livres : Louis- _Ferdinand_ Céline24. Ainsi se trouve réalisée, à mi-chemin du divorce entre auteur et héros que concrétisait le nom de Bardamu et de l'identification explicite et abondamment soulignée des romans d'après-guerre, une semi-identification qui fait de ce point de vue de _Mort à crédit_ un roman de transition.
La situation est rigoureusement identique dans _Casse-pipe_ : même identité du héros avec celui des récits précédents, même désignation par le prénom Ferdinand, et un remarquable soulignement du silence qui est fait sur le nom propre : en l'espace de la petite centaine de pages qui est actuellement tout ce que nous pouvons lire du roman, l'attention n'est pas moins de quatre fois attirée sur ce nom, sans qu'il soit jamais révélé25. Dans _Guignol's band,_ cette situation restera, en dépit d'un début d'évolution, fondamentalement la même que dans les romans précédents. Dans quelques pages du début, puis par une ou deux allusions très rapides26, le rappel des positions que Céline a publiquement assumées dans les pamphlets va dans le sens d'une identification du _je_ de personnage-narrateur et de celui de l'auteur. Mais pour le reste, pas plus que celui de _Mort à crédit_ ou de _Casse-pipe_ , le personnage de _Guignol's band_ n'a de nom propre ; il n'est jamais désigné que sous son prénom de Ferdinand27.
### _L'émergence du nom de Céline dans les pamphlets_
Pourtant, dans l'intervalle qui sépare _Casse-pipe_ de _Guignol's band,_ sont intervenus avec les pamphlets des éléments nouveaux de la situation de Céline à la fois dans les textes qu'il publie et par rapport au public. Le premier des pamphlets, _Mea culpa_ , ne comporte aucune désignation, mais le texte est écrit à la première personne et les marques de celle-ci, quoique peu nombreuses28, suffisent à établir entre le texte et l'auteur dont le nom figure sur la couverture du volume un rapport qui n'est plus ce qu'il était dans les romans. Le _je_ n'a pas le même statut selon qu'il se situe dans un essai ou dans un roman. Lisant _je_ dans les premières pages d'un texte qui se donne comme roman, j'attribue spontanément ce _je_ à un personnage fictif, avant même de connaître son nom. Au contraire, dès lors qu'il s'agit non d'un récit mais de jugements sur un sujet sur lequel le lecteur se sent tenu de prendre parti, il ne vient pas à l'idée que celui qui dit _je_ puisse être autre que celui qui signe. Il y a dans l'affirmation d'une opinion sur un sujet de ce genre un engagement implicite qui ne peut être que celui de _l'auteur_ (au sens ici de l' _auctor_ latin : celui qui garantit, qui est responsable). Il n'est plus question, dans ce domaine, de la _délégation de parole_ sur laquelle repose le roman homodiégétique29 ; plus question de cet abus de confiance somme toute exorbitant traduit dans l'étonnant dédoublement qui fait qu'un individu parle et qu'un autre signe. Dans l'essai – et, de toute évidence, tout particulièrement quand il s'agit de positions liées à l'actualité et à la politique, du type de celles que prend Céline dans ses pamphlets – le lecteur attend que tout soit dit _au nom_ de l'auteur, que celui qui parle puisse, de toutes les manières, _répondre_ de ce qu'il dit. On peut retrouver ici sur le plan de la personne l'opposition définie à partir du système des temps verbaux par H. Weinrich30. L'attitude de locution ne modifie pas seulement l'attention prêtée à la parole d'autrui, plus vive et entière s'il s'agit d'un commentaire, plus détendue s'il s'agit d'un récit ; dans le cas d'un texte écrit à la première personne, elle modifie l'idée que le lecteur se forme des rapports de ce _je_ avec l'auteur du texte. Rien ne confirme mieux l'idée développée par Weinrich de l'importance moindre que nous accordons à un texte sitôt que nous le percevons comme récit, que ce refus spontané d'accorder à l'auteur d'un commentaire le droit, si banal pour un romancier, de faire parler un personnage fictif _à sa place_31.
Tout se passe comme si Céline avait tiré dans son second pamphlet, _Bagatelles pour un massacre_ , les conséquences de ce changement de statut du _je_ implicitement opéré dans _Mea culpa._ En effet, celui dont le _je_ assume désormais les positions littéraires, politiques et idéologiques développées dans ce pamphlet y est désigné, pratiquement à égalité, par le prénom de Ferdinand et par le nom même de Céline, qui pour la première fois passe de la couverture et de la page de titre dans le corps du texte. L'identification est ainsi réalisée entre le personnage-narrateur des deux romans publiés et l'individu devenu homme public sous le nom de Céline à la fois par la publication de ces romans et par ses interventions dans le combat idéologique. Identification authentifiée, d'autre part, par des noms réels qui font eux aussi leur apparition, ceux des critiques littéraires qui ont rendu compte de _Mort à crédit_ , ou des journalistes qui ont condamné _Mea culpa._ Qui plus est, deux des figures surgies dans ce nouveau contexte appartiennent en même temps à des romans, sur lesquels elles projettent leur aura d'authenticité : rétrospectivement pour le Gustin Sabayot de _Mort à crédit_32, par anticipation pour le Borokrom de _Guignol's band_33. L'engagement pamphlétaire ne se contente pas d'expliciter dans son propre texte l'identité du locuteur et de l'auteur, il modifie immédiatement les termes du problème dans les romans passés et à venir.
Dès le premier de ces écrits dans lesquels coexistent plusieurs désignations, le choix de l'une ou de l'autre n'est nullement fortuit. Il respecte scrupuleusement la logique des situations et des rôles. Pour tous ceux qui ont avec lui des relations d'ordre privé ou amical, celui qui écrit _Bagatelles_ se nomme Ferdinand : ainsi son confrère Gutman, son cousin Gustin, son copain Popol, et à plus forte raison ceux qui l'ont connu dans le passé, « Yubelblat » et Borodine. Ceux au contraire qui l'ont connu depuis ses premières manifestations publiques, ès-qualités, ne l'interpellent ou ne parlent de lui, comme il est naturel, que sous le nom de Céline. C'est le cas des critiques littéraires et des personnes rencontrées en U.R.S.S. : le guide Nathalie, le directeur du théâtre, la vieille dame pianiste, etc.34. De cette logique maintenue de bout en bout, l'identification tire un surcroît de persuasion.
De 1936 à 1941, les pamphlets ont ainsi joué sur ce plan un rôle capital dans la transformation progressive de l'œuvre romanesque. Ils ont été le lieu et ont fourni l'occasion du surgissement d'une identité d'auteur sur le seuil de laquelle était jusqu'alors resté le narrateur des romans. Après eux, revenant au roman, Céline conservera cette identité, même il la complétera et la précisera, jouant – mais dans un autre cadre – de la pluralité de ses noms.
Mais non sans un temps de retard. _Guignol's band,_ qui fut conçu avant les pamphlets et écrit après eux, appartient encore, on l'a vu, à la série des romans de Ferdinand, sans que rien ou presque vienne préciser, au-delà de cette homonymie de prénom, les relations du héros et de l'auteur. Celui qui s'est, avec quelle violence, engagé dans les pamphlets, qui a même fait état, dans l'un d'eux, du séjour qu'il a fait à Londres en 1915-1916, entreprenant de raconter dans un roman des aventures que tout – le lieu, le moment, des noms propres – concourt à identifier avec cette expérience personnelle, ne fait entrer dans le texte du roman presque aucune marque de cette identité. Rien ne rend mieux sensible que ce retard la frontière qui sépare, dans notre tradition culturelle, romans et écrits polémiques, ces derniers obligatoirement assumés par l'auteur.
Sur ces questions d'identité comme pour le passage d'un mode narratif à un autre, la comparaison avec Proust, en faisant apparaître ensemble points communs et divergences, peut souligner la singularité de l'entreprise célinienne. Sur toute une partie du parcours, leurs démarches sont parallèles, quoique toujours décalées. _Jean Santeuil_ était tout entier du côté de la fiction par ce héros dont le nom n'a rien de commun avec celui du romancier. Il est remarquable de voir Proust chercher ensuite à l'autre extrême, dans l'essai, le cadre qui conviendrait à l'évocation des expériences intimes qu'il avait d'abord prêtées à un héros fictif. Dans les pages de 1905 « Sur la lecture35 », toutes les vacances du jeune Parisien dans un village de campagne, la famille et ses rites, le jardin, la maison, la chambre, etc., sont évoqués dans des termes très voisins de ceux de _Jean Santeuil,_ mais il s'agit cette fois de souvenirs d'enfance rapportés à l'auteur des réflexions qui précèdent sur la lecture, c'est-à-dire à Proust lui-même. Il en va de même pour les esquisses rattachées dans les cahiers de Proust au projet du _Contre Sainte-Beuve_ : les pages de critique littéraire, nécessairement assumées par le signataire du volume, y entraînent l'identification avec ce signataire du _je_ qui a d'abord parlé de son expérience du sommeil, des chambres, etc. Il est donc naturel que dans le récit de la matinée où le narrateur découvre dans _Le Figaro_ son article enfin publié, le nom qu'il a tant de plaisir à voir imprimé à la fin de l'article soit en toutes lettres celui de « Marcel Proust », qui disparaîtra dans le récit correspondant de _La Fugitive_36. Pour Proust comme pour Céline, ce passage par l'essai entraîne l'attribution à l'auteur même des expériences présentées d'abord comme fictives. Mais chez Proust, l'étape suivante, c'est-à-dire la _Recherche,_ marque un recul par rapport à cette identification, et même un double recul. D'une part, dans les brouillons mêmes, le héros narrateur n'est jamais plus désigné que par son seul prénom, Marcel37. C'est dire que Proust choisit alors cette semi-identification avec son personnage qui est celle de Céline, de _Mort à crédit_ à _Guignol's band._ Mais on sait que Proust, dans un deuxième temps, est revenu sur cette homonymie de prénom elle-même, substituant à « Marcel » d'autres désignations non nominales et ne le laissant, une seule fois, apparaître qu'assorti d'un commentaire qui précisément souligne la dualité du personnage-narrateur et de l'auteur38. Dans sa correspondance, qui plus est, il n'a de cesse d'obtenir qu'on ne le confonde pas avec ce narrateur39. On mesure, devant un _recul_ aussi net, ce qu'il peut y avoir de scandaleux ou d'insupportable dans cette identification40. Céline franchit le pas, poussant jusqu'au terme la logique de son évolution précédente. Il est vrai que la semi-identification par le prénom est en elle-même un état instable, et que le mouvement naturel du lecteur est de la compléter en supposant que le nom propre volontairement tu est celui de l'auteur41. Mais, on l'a vu, une chose est de laisser, par ce silence, le lecteur faire l'identification, en se réservant au besoin la possibilité de la nier, une autre chose de couper les ponts en la proclamant soi-même, comme va le faire Céline à partir de _Féerie pour une autre fois_.
### _L'introduction des divers noms de l'auteur dans le roman_
Pour franchir ce nouveau pas, Céline a pour lui la caution de l'Histoire. De _Voyage au bout de la nuit_ à _Guignol's band,_ il n'avait raconté que des aventures privées. Au contraire, dans les quatre derniers romans, tous les jalons du récit sont des péripéties d'une vie publique que le lecteur a pu connaître par la presse avant de lire l'évocation qu'en fait Céline : les condamnations prononcées contre lui à la fin de la guerre par la B.B.C. et par la radio de la France Libre, son départ de Paris peu après le Débarquement, son séjour à Sigmaringen, son arrestation à Copenhague, sa détention, sa vie d'exilé au Danemark, son procès en France, l'amnistie. Ce choix n'est pas sans conséquence sur le rapport qui s'établit par l'intermédiaire du texte entre le lecteur et le romancier. Pour celui-ci, se désigner nommément comme le héros des aventures qu'il raconte est à soi seul une rupture avec la tradition. Mais le retentissement est d'autant plus grand, avec Céline, que sa personne est une personne publique. À lui seul, le nom propre ne suffirait pas à garantir que l'histoire racontée est bien celle de l'auteur. La notoriété d'un nom d'écrivain ne concerne d'habitude que sa qualité d'écrivain. Du reste de sa vie, le public ne connaît rien, et si l'écrivain entreprend un jour de raconter cette vie, le lecteur doit le croire « sur parole ». Pour Céline, du fait que, par suite des positions qu'il a prises de 1936 à 1944, c'est sa vie même qui est devenue de notoriété publique, la confusion réalisée à partir de _Féerie_ , I, entre personnage-narrateur et auteur en tant que personne biographique, prend d'emblée une allure d'évidence. Pour qu'un auteur de roman arrive à donner l'impression qu'il se manifeste ainsi en personne, individu concret pourvu d'un certain passé et situé dans le présent de telle et telle manière, il fallait qu'il puisse se référer à un passé et à un présent déjà connus, au moins en partie, du public. C'est le cas de Céline, qui de ce point de vue tire tout le parti possible de ses errements.
Le choix du moment de sa vie sur lequel s'ouvre, dans les premières pages de _Féerie_ , I, cette évocation d'un type nouveau, n'est pas fortuit. Ce printemps de 1944, avec les « faire-part » reçus, les menaces de la radio et la visite de Clémence Arlon, marque le début des conséquences sur la vie privée de Céline de son attitude publique. C'est à partir de ce moment que les péripéties de cette vie sont attestées dans la chronique de l'époque. Devenues matière du récit, elles authentifient du même coup celui qui les raconte en disant _je_ , c'est-à-dire l'auteur.
Ainsi le « Céline » nommé dès la page 24 de _Féerie_ I peut-il être autre chose qu'un simple nom. Mais Céline ne s'en tient pas là, fidèle ici encore au mouvement qui l'emporte depuis le _Voyage_. Car ce nom, journalistes et échotiers l'ont fait savoir dès 1932, n'est qu'un pseudonyme – pseudonyme d'autre part de quelqu'un qui est médecin. S'il veut donc apparaître en personne dans son récit, il faut qu'y figurent aussi cette seconde – ou première – identité, et cette qualité. C'est effectivement ce qui se produit quelques pages plus loin dans le même volume, lorsque sont apostrophés ceux qui s'en sont pris à « Céline » : « Corniauds vous avez tout gaffé ! vous avez pas traqué le vrai monstre ! le Céline, bouzeux il s'en fout ! (...) C'est le Docteur Destouches qu'est sensible42 ! »
Ce dernier point n'est pas si sûr. Céline est le nom de l'opprobre, mais aussi celui de la gloire, et de la survie possible de l'écrivain. Quand il prévoit que l'hostilité qui le poursuit ira jusqu'à éliminer son nom de sa tombe, c'est de Céline qu'il s'agit : « (...) moi sur la pierre de mon tombeau on osera pas graver mon blase43... » Et curieusement, il ressent comme comble de persécution le fait que ce nom ne figure pas sur la tombe de sa mère (dont il n'était pourtant que le troisième et dernier prénom) : « (...) la preuve ma mère au Père-Lachaise a même pas son nom sur sa tombe... je vous raconterai... Marguerite Céline... cause de moi, la honte... que les passants pourraient cracher44... » La distorsion vient de toute évidence à l'appui des interprétations analytiques concernant le choix du pseudonyme.
Quoi qu'il en soit, le narrateur ne se contente pas de faire figurer dans le texte son nom de plume et son nom d'état civil. Son identité est à vrai dire répartie sur quatre noms. Outre les deux qui viennent d'être mentionnés, il y a encore ces deux prénoms, réunis en prénom double, auxquels répond Céline selon les cas, comme en témoignent les signatures de ses lettres, en fonction du destinataire : Louis pour ses proches, ceux avec lesquels il se trouve dans des relations de réelle intimité ; Ferdinand pour les copains de Montmartre et d'ailleurs. Cette distinction systématique marque bien ce qu'il entre de « personnage » dans ce Ferdinand qui depuis le début de l'œuvre y _représente_ l'auteur et auquel en retour Céline tend volontairement à s'identifier pour toute une catégorie de ses familiers45. Il faut noter que cette désignation de Ferdinand, la seule à être présente du _Voyage_ à _Rigodon_ , est celle qui atteste ainsi l'identité du personnage-narrateur du premier au dernier volume, et assure sur ce plan l'unité de l'ensemble. Prénom à tous égards central, il est le lieu de contact et d'osmose de la vie et de l'œuvre, et donc nécessairement ambigu.
Entre ces différentes désignations s'opère dans ces romans d'après-guerre comme dans les pamphlets une répartition très exacte : Céline n'est « Louis » que pour sa femme Lili46. Il est « Ferdinand » ou « Ferdine », pour Ottavio, pour Jules, pour Le Vigan, pour Roger Nimier, Marcel Aymé, etc. – aussi quand il s'interpelle lui-même47, comme pour souligner le choix qu'il a fait de cette personnalité littéraire. Il est « Docteur » pour tous ceux, voisins, amis de rencontre, avec qui il a des relations professionnelles ou privées, mais non intimes. Il est « Destouches » ou « Confrère » pour les médecins, Traub, Flarras, Goering, etc. Les trois désignations se trouvent très normalement réunies lorsque, dans _Rigodon,_ il se présente : « Louis Destouches... docteur en médecine48. » Il est Céline enfin pour tous ceux avec lesquels il est entré en relation en qualité d'écrivain ou par suite de ses prises de position : éditeurs ou journalistes d'un côté (Achille, Norbert Loukoum, et tous les interviewers du début de _Rigodon_ ), hommes politiques de l'autre (Laval, Abetz, etc). Ainsi se trouvent rassemblés dans le texte du roman les noms qui renvoient chacun à une des facettes de sa personnalité et de sa vie. Il est, en tant qu'individu, le lieu de rencontre de ces diverses identités. En les _citant_ toutes, et toutes jusqu'au bout49, il obéit encore à ce besoin d'être lui-même présent dans son récit qui a depuis le début orienté son travail de transformation des formes du discours romanesque.
_Féerie_ , I, qui a fait surgir pour la première fois l'ensemble des noms de Céline et l'évocation de ce que le public connaît à l'avance de sa vie, marque ainsi dans l'œuvre un tournant décisif. Céline désormais dispose de possibilités nouvelles qu'il va systématiquement utiliser dans ses quatre derniers romans. C'est un des aspects de l'unité de ceux-ci au sein de l'œuvre romanesque.
On pourrait croire qu'avec ce système très élaboré des noms et des références à la vie publique ainsi mis au point, le mouvement qui a successivement provoqué le passage de _L'Église_ et de _Progrès_ au _Voyage,_ puis du _Voyage_ aux romans de Ferdinand, a atteint son terme et qu'il n'y a plus de progression possible. C'est vrai en ce qui concerne l'identité même de Céline, qui ne saurait être plus précisée qu'elle ne l'est dans ce premier roman du nouveau cycle. Mais il reste une autre voie, secondaire mais réelle, sur laquelle il peut encore progresser dans la réalisation de cet insatiable désir de confondre – par artifice, naturellement – romanesque et autobiographie. Un dernier facteur peut faire varier le poids de réalité qu'aura pour le lecteur le nom de Céline : ce sont les noms propres de lieux, d'institutions ou de personnes auxquels il est associé, en particulier pour les noms d'individus dont l'activité implique la notoriété. Si ces noms sont manifestement fictifs, leur irréalité ne peut que rejaillir sur l'auteur et affaiblir sa crédibilité. Si au contraire ils sont connus du lecteur, leur authenticité renforcera la sienne. Or, de _Féerie_ à _D'un château l'autre,_ à _Nord_ et enfin à _Rigodon,_ on assiste effectivement à une progression de ce type. D'un « maquillage » presque généralisé des noms propres dans le volume publié au retour de l'exil, on passe à un déchiffrement progressif de volume en volume, quelques dernières déformations relevant non de la prudence mais d'une intention péjorative, et coexistant d'ailleurs, parfois dans le même volume, avec le nom réel correspondant50. Cette tendance à serrer le vécu jusque dans les noms propres, tout en le « transposant » aussi librement que possible, n'est pas restée sans conséquence. Elle a été, pour _Nord_ , sanctionnée par un procès51. Au nom de la famille de hobereaux qu'il évoquait et à celui de son domaine, Céline n'avait dans son roman de 1960 apporté que d'infimes modifications, qui les laissaient parfaitement reconnaissables, l'image qui était donnée d'eux ne pouvant dès lors que rendre critique ce rapport nouveau qui était établi entre le réel et l'imaginaire.
Céline ne se contente pas de se montrer à nom découvert dans son texte, héros des aventures qu'il narre et auteur dé la narration. Il utilise jusqu'au bout tous les moyens à sa disposition pour que ce nom ne reste pas isolé et comme suspendu. Les personnages et les événements de notoriété publique qu'il cite sont autant de références qui le lestent et le rattachent au réel. Garanti par elles, il remplit la forme d'ordinaire fuyante de l'auteur, de toute la présence d'un individu historiquement situé parmi quelques-uns de ses contemporains les plus connus et dans l'actualité de son temps. Roman après roman, il n'a eu de cesse qu'il n'ait donné à ce fantôme sinon un corps, du moins un nom et un visage.
Il renouvelle ainsi le jeu romanesque en en distribuant les cartes comme elles ne l'avaient jamais été avant lui. Que, dans cette mise sur la table de la carte de l'auteur, la dernière du jeu apparemment, il y ait encore une ruse, cela est évident. Sur l'identification réalisée par le quadruple nom d'auteur dont les éléments ont été un à un convoqués, il y a naturellement toutes réserves à faire. Céline a beau paraître éliminer l'une après l'autre les conventions romanesques, il ne se rapproche jamais de l'expérience vécue que de manière asymptotique. Le Ferdinand-Céline-Louis-Destouches des romans reste séparé de l'individu qui porta ces noms de 1894 à 1961 par une frontière infranchissable. Sans aller plus loin, cet individu était le premier à savoir que l'histoire qu'il prêtait à l'autre n'était jamais tout à fait celle qu'il avait vécue. Dans le texte ne peut tout au plus se trouver que, comme on voudra l'appeler, une figure, une image ou un personnage de l'auteur. Mais la possibilité d'une telle image est elle-même fondamentale dans le roman. Opposant sur ce point auteur épique et romancier, Bakhtine souligne que le second « se trouve en relations nouvelles avec la représentation du monde qu'il a élaborée : ils ont les mêmes mesures temporelles et axiologiques, le discours de l'auteur qui représente est au même plan que le discours représenté du personnage, et peut former avec lui (plus exactement : ne peut s'empêcher de former) des relations dialogiques et des combinaisons hybrides52 ». Les romanciers ont longtemps mis tout l'accent sur une autonomie de l'univers de la fiction. Par ses jeux avec l'identité, Céline déplace au contraire cet accent le plus loin possible vers le pôle opposé, celui de cette appartenance du romancier au monde qu'il représente et à l'ensemble des discours qui s'y parlent. Mais, dans ce qu'on pourrait prendre pour un renoncement au roman, il y a au contraire l'accomplissement d'une de ses virtualités.
_Note sur le maquillage et l'identification des noms propres dans les romans d'après 1944_
Lorsque, dans _Féerie pour une autre fois_ , Céline compare son sort d'emprisonné et d'exilé à celui de ses confrères écrivains, et qu'il évoque les procédés de certains d'entre eux à son égard, ou encore lorsque, au début de _D'un château l'autre_ , il met en cause ses éditeurs, passés et présents, il a le souci de limiter la provocation et en tout cas de ne pas se mettre sous le coup de poursuites pour diffamation. Les désignations auxquelles il recourt doivent donc être à la fois reconnaissables et, le cas échéant, désavouables. C'est l'occasion pour lui de jouer avec les noms propres comme il le fait depuis toujours avec les mots de la langue. Les procédés de déformation et de substitution sont les mêmes, le but aussi, puisqu'il s'agit que le lecteur puisse viser le nom réel à travers le nom déformé ou substitué, sans préjudice de l'effet injurieux que peut du même coup comporter la déformation.
À la même époque, d'autre part, le simple fait d'être connu comme son ami peut être compromettant pour les intéressés. S'il veut leur éviter des ennuis, voilà donc Céline contraint de maquiller leurs noms comme il maquille celui des adversaires qu'il attaque pour s'en éviter à lui-même. (Dans un cas comme dans l'autre, il ne se prive d'ailleurs pas d'associer aux noms maquillés assez de détails identificateurs pour qu'il n'y ait guère à s'y tromper.)
Dans les romans suivants, le temps passant, et Céline après 1957 ayant de nouveau obtenu d'être considéré comme écrivain à part entière, ces précautions devenaient inutiles. Aussi donne-t-il de plus en plus souvent en clair les noms qu'il avait auparavant maquillés, – non sans continuer à utiliser tel ou tel nom déformé pour sa vertu d'injure. Quant aux personnes de notoriété publique qu'il est amené à mentionner pour la première fois, il leur donne directement leur nom : ainsi Roger Nimier, Albert Paraz, Robert Poulet, J.-A. Ducourneau.
Cette onomastique célinienne, si l'on y comprend les noms de personnes, de lieux, de bateaux, d'institutions, et les titres de publications, constitue un vaste et savoureux corpus dont l'étude détaillée excéderait les limites de cette note. On trouvera ici seulement, sur un échantillon de dix noms de confrères, éditeurs et artistes, neuf adversaires et un ami, le relevé des noms de remplacement et leurs références, ainsi que celles des réapparitions du nom réel, puis quelques remarques sur les procédés mis en œuvre pour le maquillage. Pour plus de précision, les références sont données en page et en ligne.
Jean-Paul
SARTRE | _Féerie,_ I : Nartre (57/22) ; Lartron (62/13, 319/7) ; Narte (171/ 25, 174/2, etc.) Bartre (175/21) ; Artron (224/24, 300/2) – _Féerie,_ II : Tartron (65/10) – _D'un château l'autre_ : [Fragment de version primitive : Bastien Tartre et sa Blavoir (1038/40) ; Baptiste Tartre (1043/27)], Tartre (10/37, 11/13, 47/3, etc.) – _Nord_ : SARTRE (506/30, 525/13) – _Rigodon_ : Taenia (796/38, 851/ 11) ; SARTRE (848/16, 854/30).
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Louis
ARAGON | _Féerie,_ I : Larengon (171/25, 177/28, etc.) ; Larangon (320/4) – _Féerie_ , II : Larengue (65/11) – _D'un château l'autre_ : Larengon (18/39, 41/1) ; ARAGON (41/33, 96/6, _etc_.) – _Nord_ : Larengon (506/ 31) ; ARAGON (525/14) _Rigodon_ : l'Harengon (839/15).
Elsa
TRIOLET | _Féerie,_ I : Elsa (177/22, etc.) – _D'un château l'autre_ : Mme Triolette (18/39, 41/1, etc.) – _Nord_ : Mme Lafente (506/30) – _Rigodon_ : Mme ELSA TRIOLET (839/12).
Paul
CLAUDEL | _Féerie_ , I : Ciboire Gram et Brôme (118/23, 319/8 ; cf. 121/16 ses Odes ; 121/18 ses souliers de satin ; 171/23 Ciboire et sa pharisienne [François en souliers de satin] ; 173/14 Ciboire clame ! Gloria Motor !) ; Clauriac (260/18) – _D'un château l'autre_ : CLAUDEL (10/5) ; CLAUDEL Gnôme et Rhône (11/17)
François
MAURIAC | _Féerie_ , I : saint François « l'immatériel » (121/22) ; François en souliers de satin [Ciboire et sa pharisienne] (171/23) ; Clauriac (260/18) ; Lauriac (319/9) – _Féerie,_ II : Lauriac (65/10) – _D'un château l'autre_ : MAURIAC (11/16, etc.).
Georges
DUHAMEL | _D'un château l'autre_ [Fragment de version primitive : DUHAMEL 1030/33) ; Troudumel (1043/48)] Dumel (46/28) ; DUHAMEL (183/ 13) – _Nord_ : Basile (551/30).
Jean
PAULHAN | _D'un château l'autre_ : Norbert Loukoum (8/33, 11/34, etc.).
Gaston
GALLIMARD | _D'un château l'autre_ : un GALLIMARD (6/35) ; Gaston (le bagne Gaston, 8/16) ; l'Achille (8/34) ; Brottin Achille (11/27, etc.) ; – _Nord_ : GALLIMARD (313/8) ; Achille (328/7 etc.) ; Brottin (651/4) – _Rigodon_ : Ben Achille (717/33) ; Achille (« mon contrat avec Achille », 903/39, etc.)
Robert
DENOËL | _D'un château l'autre_ : DENOËL l'assassiné (11/32, 125/28) ; Fred Bourdonnais (« mon premier mac », 37/12) ; Bourdonnais l'assassiné (40/1).
Robert
LE VIGAN
pseud. de
Robert
COQUILLAUD | _Féerie,_ II : Norbert (319/3, etc. Cf. 322 : « Il suffit que je l'appelle Norbert ! je vous donnerais son entier vrai nom ça serait la relance de mille rages ! tonnerre de Dieu ! jalousies... » ; 341/34 son film « Goupil les mains bleues ») – _D'un château l'autre_ : La Vigue, LE VIGAN (73/16 et 20, etc.) – _Nord_ : La Vigue (311/35 et _passim_ ) ; M. COQUILLAUD (351/12) ; Robert (631/23).
Les procédés que Céline emploie, dans ces romans d'après 1944, pour s'écarter du nom réel, par prudence, mais ne pas trop s'en éloigner, afin qu'il reste identifiable, étaient déjà, on y reviendra, ceux qu'il employait dans ses romans antérieurs, où il s'agissait de sa vie privée avant toute notoriété, et où donc il n'était pas question, ni comme but ni comme risque, d'identification par le public. Mais, une pudeur le retenant de donner les noms réels de personnes ou de lieux, il leur substituait déjà, non pas un nom quelconque, mais un autre qui garde quelque contact, d'une manière ou d'une autre, avec le nom réel.
Comme les à-peu-près lexicaux, les noms de remplacement sont obtenus par une opération qui touche tantôt au signifiant, tantôt au signifié du nom. Pour le signifiant, il suffit parfois, comme dans la série Sartre, de la substitution d'un ou deux phonèmes. Dans d'autres cas, Céline ne retient rien de la substance phonique du nom, et crée de toutes pièces une séquence approximativement homophone. Ainsi, dans _Féerie pour une autre fois,_ le graveur ami Daragnès devient-il Lambrecaze, et Marcel Aymé, Marc Empième (il retrouvera son prénom Marcel dans _Rigodon,_ p. 727). Pour le signifié, l'opération est toujours d'ordre métonymique : un élément tenu pour associé à l'individu dans l'esprit d'un public plus ou moins large est donné à la place du nom réel. Mais le mode d'appartenance varie d'un exemple à l'autre. Pour ses deux éditeurs successifs, Céline recourt symétriquement à un nom qui fait encore partie d'une certaine identité : le nom de rue de leur adresse, connu d'un certain nombre d'initiés, et figurant parfois sur les volumes. Denoël a eu un moment ses bureaux avenue de La Bourdonnais. Le nom de la rue Sébastien-Bottin est associé plus communément à celui des éditions Gallimard, d'où sans doute la déformation supplémentaire Brottin. Dans d'autres cas, l'élément d'identification est emprunté au physique de l'intéressé (Loukoum), à des caractères par lesquels il s'est lui-même fait connaître (le catholicisme de Claudel ou de Mauriac), ou qui lui ont été associés par une rumeur publique plus ou moins malveillante (la situation d'actionnaire d'entreprises industrielles, dont Gnome et Rhône pour Claudel ; la comparaison sur laquelle Céline avait lui-même fondé son pamphlet contre Sartre _À l'agité du bocal_ ). Cette dernière série de noms de remplacement, sitôt qu'ils ont rempli leur rôle d'identification détournée, tient donc du surnom, et du surnom presque toujours satirique ou injurieux. À mi-chemin du nom propre authentique (normalement arbitraire, en termes de linguistique), et du faux nom propre signifiant et motivé forgé pour un personnage fictif, autre série de l'onomastique célinienne, le surnom est un élément qui devait logiquement apparaître dans ce système de désignations. On l'y rencontre effectivement à plusieurs places. Il joue, on l'a vu, son rôle, dans _Casse-pipe_ et dans _Guignol's band_ , au cours de la transformation qui fait passer le héros-narrateur du nom de Bardamu à celui de Céline. Il fait, notamment pour certains confrères écrivains, concurrence au nom véritable donné ailleurs dans le texte. Malraux et Montherlant ont beau être nommés en clair (par exemple dans _D'un château l'autre_ , p. 98, 183, etc.), tout lecteur qui les a vus en photographie était en mesure d'identifier les deux auteurs contemporains seuls à figurer en 1961 au catalogue de la Bibliothèque de la Pléiade, « Dur-de-mèche » et « Buste-à-pattes » ( _Rigodon,_ p. 914).
L'adjonction et la modification d'un phonème n'est pas la seule manipulation que Céline étend du système des noms communs à celui des noms propres. Dans certains cas, le prétendu maquillage est obtenu par croisement. Ainsi Céline forge-t-il pour désigner le Danemark et Copenhague les noms de Baltavie et de Baltavia ( _Féerie,_ I, p. 156, 179), à mi-chemin, comme il se doit, des Pays-Bas – ou au moins de leur nom ancien de Batavie – et des pays baltes. Quand il s'agit de noms de personnes, la connotation dépréciative ou injurieuse peut être obtenue par le croisement avec un nom commun qui pourrait lui-même être employé comme injure (par exemple dans le Malagaule – _Nord,_ p. 517 – qui fait entrer à la fois de Gaulle et « malagauche » ou « moule-à-gauffre », et dans la série qui associe une syllabe initiale laissant transparaître le début du nom de Sartre et la finale – _tron_ ). Mais aussi bien, le nom faisant partie de l'identité et de l'intégrité de l'individu, le résultat est-il le même avec la confusion, sous couvert de catholicisme, de Claudel et de Mauriac dans Clauriac.
* * *
1. _Cahiers Céline_ , 4, p. 187-198.
2. Voir la reproduction dans l' _Album Céline_ , document 72, p. 55. Cf. _Cahiers Céline_ , 4, p. 187. Sur la place de « Des vagues » dans la genèse de _Voyage au bout de la nuit_ , voir la notice dans _Romans_ , t. I, p. 1158-1159.
3. Platon, _La République,_ Livre III, 393 _a-e._ Le passage a été analysé et commenté par G. Genette, _Figures,_ II, Le Seuil, 1969, p. 50-56 et _Figures_ , III, Le Seuil, 1972, p. 184, 186 et 190.
4. À trois reprises, dans _L'Église,_ des personnages enfreignent la séparation idéale de la scène et de la salle en passant de l'une à l'autre (p. 144, 228, 254). Il en va de même dans _Progrès_ (voir par exemple la fin du premier tableau, p. [64]). D'autre part les indications scéniques réintroduisent plus d'une fois l'auteur dans un genre qui en principe l'exclut ( _L'Église_ , p. 14, 108, 145, 171, 176, 195, 260, 262-263, etc.).
5. J. Starobinski, « Le style de l'autobiographie », _La Relation critique_ , p. 86.
6. Sur ce passage de _Jean Santeuil_ à la _Recherche_ , voir G. Picon, _Lecture de Proust,_ Mercure de France, 1963, chap. I (« La naissance du chant ») ; J.-Y. Tadié, _Proust et le roman,_ chap. I (« Problèmes du narrateur ») ; G. Genette, _Figures_ , III, p. 246-251 (« De _Jean Santeuil_ à la _Recherche_ ou le triomphe du pseudodiégétique ») et 254-258 (le passage de l'hétérodiégétique à l'autodiégétique).
7. Dont le fait que Céline a achevé _L'Église_ , a cherché à faire jouer la pièce, et l'a finalement publiée, après l'avoir peut-être remaniée (voir _Romans,_ t. I, p. 1161-1164).
8. Sauf pour _Jean Santeuil,_ en marge du roman, dans les divers projets inachevés de préface (Bibl. de la Pléiade, p. 181-201).
9. C'est de ce point de vue personnel et psychologique que le passage a cet aspect de conquête souligné par plusieurs critiques : G. Brée (« Le récit à la première personne est le fruit d'un choix esthétique conscient, et non le signe de la confidence directe, de la confession, de l'autobiographie. » _Du Temps perdu au temps retrouvé_ , Les Belles Lettres, 1969, p. 27) ; J.-Y. Tadié, (« Loin d'être donnée elle [la première personne] a été conquise avec acharnement à la fois sur l'intimité prête à se confesser et sur l'impersonnalité du monde où s'écrivent les romans. », _op. cit.,_ p. 19, ou encore, p. 22, l'affirmation que le _je_ proustien est « passé par le purgatoire de la troisième personne »).
10. Cela n'est jamais aussi fortement sensible que dans les fragments de _Jean Santeuil_ où, au mépris de toute cohérence, le _je_ se fait jour au milieu de la narration à la troisième personne (Bibl. de la Pléiade, p. 289, 399).
11. Ne considérant chez Proust que le passage du _Contre Sainte-Beuve_ à la _Recherche du temps perdu,_ Ph. Alméras qualifie d'inverse l'itinéraire de Céline (« L'itinéraire d'une écriture », p. 1097). Mais les termes du problème sont modifiés dès lors que l'on prend en compte _Jean Santeuil_ et que d'autre part on aborde la question de l'identité du narrateur dans la _Recherche._ Loin de lui donner un nom fictif, auquel Bardamu ferait pendant, le roman va au contraire dans le sens d'une identification avec l'auteur, comme Céline à l'échelle de l'œuvre, mais en restant dans l'implicite. Sur cette question et sur celle de la place des écrits d'opinion (essais ou pamphlets) dans l'évolution des deux écrivains, voir ci-dessous, p. 294-295.
12. Sur ce point, voir G. Picon, _op. cit.,_ p. 29 et suiv. ou J.-Y. Tadié, _op. cit.,_ chap. I, « Problèmes du narrateur ».
13. Gaétan Picon, _op. cit.,_ p. 22-27.
14. « Le _je_ quitte le type littéraire qu'était Bardamu pour se rapprocher du moi célinien. » « Dans les romans d'après 1944, Céline a abandonné la distance qui le séparait de Ferdinand Bardamu »(M. Raimond, _Le Signe des temps,_ I, p. 181 et 198).
15. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 10, 56-59, etc. et très souvent dans les cent dernières pages (par exemple, p. 409, 417, etc.). Voir déjà dans _L'Église,_ acte IV, p. 220.
16. _Mort à crédit_ , p. 517.
17. _Ibid.,_ p. 540.
18. « (...) un petit marie qui prétendait bien aussi, le Bébert du Val-de-Grâce. Il a fini dans la "coco". Il lisait le _Voyage_ celui-là... » ( _Mort à crédit,_ p. 532).
19. _Mort à crédit,_ p. 683.
20. _Ibid.,_ p. 1062.
21. _Ibid.,_ var. _c._
22. Rappelons qu'à deux reprises (p. 227 et 474), le Bardamu du _Voyage_ se donnait déjà dans le cours de son histoire pour apprenti ou aspirant écrivain.
23. Voir _Mort à crédit_ , p. 512, les réflexions des confrères « pour les histoires que je raconte » ; p. 515 celles de Gustin (« Tu pourrais (...) raconter des choses agréables... de temps en temps... »), et dans la même page les allusions à la secrétaire, au prix de la dactylographie, au « placeur »-éditeur, etc. Le narrateur ira même jusqu'à évoquer le temps où il ne « touchant] pas encore assez de flouze pour aller faire l'écrivain... » (p. 531).
24. Céline s'appelait en réalité Louis, Ferdinand (et non Louis-Ferdinand comme on l'écrit fréquemment) Destouches. Sur certains documents, les deux prénoms sont parfois mentionnés, selon la pratique courante, à la suite l'un de l'autre, sans trait d'union. Sur beaucoup d'autres ne figure que le prénom usuel, Louis, et c'est lui que signe l'intéressé (voir par exemple dans l' _Album Céline_ les documents nos 49, 98, 100, 108, 111, etc.). Céline donne à son personnage le second de ses deux prénoms, de même que François, René de Chateaubriand au héros de son premier récit (voir _Mémoires d'outre-tombe,_ Livre premier, chap. 2, Bibl. de la Pléiade, p. 17, et la note de l'éditeur).
Ferdinand était en même temps le prénom d'état civil (mais non employé) de son père (voir sur ce point F. Gibault, _Céline,_ I, p. 18, n. 1), tandis que Céline était le troisième prénom de sa mère ( _ibid.,_ p. 32, n. 1) et (ce qui à mon sens n'est pas moins significatif) le prénom usuel de sa grand-mère maternelle. Pour une analyse des implications inconscientes de ce choix du pseudonyme, voir J.-P. Richard, « Mots de passe », _Microlectures,_ p. 227 puis 235 et suiv.
25. _Casse-pipe,_ p. 8 : « – Dis-donc, l'enflure (...) Passe-moi ton nom (...) » ; p. 10 : « Il [Le Meheu] avait du mal (...) à lire mon nom (...) il est tout de même parvenu à recopier mon nom » ; p. 13 : « Il [Rancotte] a lu mon nom... Ça l'a fait grogner aussi » ; p. 19 : « Il [toujours Rancotte] est perplexe devant mon nom... Il s'y remet en calligraphie... (...) mon nom d'abord, le prénom de mon père... » « Ferdinand Belzébuth », dans la troisième séquence (dans R. Poulet, _Mon ami Bardamu,_ p. 173), est à compter au nombre des sobriquets.
26. _Guignol's band,_ I, p. 24, 28, 31 (mentions des « Juifs », qui ne peuvent qu'être mises en relation avec les pamphlets) ; p. 178, l'allusion au fait qu'à cause de ses options politiques, il ne reverra sans doute pas l'Angleterre qu'il aime tant : « et puis y a eu la guerre 39... et puis tout ce que vous savez... (...) Ils me laisseront pas retourner là-bas... ça serait ma dernière volonté pourtant je vous le dis. Ils me penderont avant... ».
27. En réalité, il n'est même désigné ainsi qu'à partir de la page 190 de _Guignol's band,_ I. Auparavant, comme cela se produit aussi dans _Casse-pipe,_ il est connu par une surabondance de surnoms et de sobriquets : L'Astuce, La Méninge, La Gourance, La Douleur, L'Enflure, etc. La prolifération dans ces deux romans de surnoms tantôt métonymiques, tantôt qualificatifs, souligne les problèmes posés par la mention du prénom « auctorial » de Ferdinand.
28. Elle n'apparaît que dans des emplois assez neutres, excepté deux allusions « situées » et personnelles : la première, p. 341, à l'expérience acquise aux usines Ford (sous une forme qui à la fois confirme et dément le passage correspondant du _Voyage_ : « J'ai été médecin chez Ford ») ; la seconde, au voyage tout récent en U.R.S.S. : « J'ai vu... » (p. 345). Le poids de ce _je_ tient ici à ce que toute la dénonciation s'appuie sur l'expérience dont il témoigne.
29. Le récit homodiégétique est, dans la terminologie proposée par G. Genette, celui dont le narrateur appartient au même univers que l'histoire racontée.
30. À l'opposition, définie par Émile Benveniste sur un plan purement linguistique, Weinrich superpose avec un certain décalage celle du _commentaire_ et du _récit,_ fondée de manière plus psychologique sur ce qu'il appelle des attitudes de locution : engagement du locuteur dans ce qu'il dit sous forme de commentaire, détachement dans ce qu'il dit sous forme de récit ( _Le Temps,_ p. 30-63).
31. « Les pamphlets donnent le substrat fantasmatique sur lequel se bâtit, par ailleurs et ailleurs, l'œuvre romanesque. C'est ainsi que, très "honnêtement", celui qui signe et ses romans et ses pamphlets du prénom de sa grand-mère, Céline, retrouve le nom de son père, son état civil, Louis Destouches, pour assumer la paternité tout existentielle, biographique, des pamphlets » (J. Kristeva, _Pouvoirs de l'horreur,_ p. 205). Quelles que soient exactement les démarches visées ici, ces formules traduisent bien le sentiment d'un lien autre, plus « existentiel », du livre à son auteur.
32. Malgré une différence minime dans l'orthographe du nom, Sabayote ( _Bagatelles pour un massacre,_ p. 65) et non plus Sabayot ( _Mort à crédit,_ p. 520).
33. _Bagatelles pour un massacre,_ p. 366 et suiv.
34. On note que, plus subtilement encore, le même interlocuteur peut passer d'une désignation à une autre. Ainsi Borodine, dans son rôle de chef de l'Intourist, s'adressant d'abord (p. 336) à « M. Céline », puis évoquant parmi les souvenirs de Londres en 1916 « Ferdinand la migraine » (p. 339).
35. Elles constituent la préface de la traduction de _Sésame et les lys,_ et sont reprises, sous le titre « Journées de lecture », dans _Pastiches et Mélanges_ ( _Contre Sainte-Beuve,_ Bibl. de la Pléiade, p. 160 et suiv.).
36. _Contre Sainte-Beuve,_ Gallimard, 1954, p. 99. Comparer _La Fugitive, À la recherche du temps perdu,_ Bibl. de la Pléiade, t. III, p. 568-569.
37. Voir J.-Y. Tadié, _Proust et les problèmes du roman,_ p. 30, n. 3.
38. Sur ce point abondamment évoqué, voir entre autres J.-Y. Tadié, _op. cit.,_ p. 30 ; G. Genette, _Figures,_ III, p. 257, n. 2 ; Ph. Lejeune, _Le Pacte autobiographique,_ p. 29, et n. 1. Le commentaire de Proust est le suivant : « (...) ce qui, en donnant au narrateur le même prénom qu'à l'auteur de ce livre, eût fait "mon Marcel" » ( _La Prisonnière, À la recherche du temps perdu,_ t. III, p. 75). Un second cas où le prénom figure semble bien être dû au fait que Proust n'avait pas fait l'ultime révision de cette partie de l'œuvre.
Plusieurs autres passages du roman pourraient encore être évoqués. À deux reprises, dans _Sodome et Gomorrhe,_ l'attention est violemment attirée, comme dans _Casse-pipe,_ sur le silence que le narrateur fait très délibérément sur son nom : la première fois lorsqu'il arrive à la soirée de la princesse de Guermantes : « L'huissier me demanda mon nom, (...) Il leva aussitôt majestueusement la tête et (...) il hurla les syllabes inquiétantes avec une force capable d'ébranler la voûte de l'hôtel » (t. II, p. 637) ; une seconde fois à propos d'un groom nouveau de l'hôtel de Balbec : « Il ne me connaissait pas encore, mais ayant entendu ses camarades plus anciens faire suivre, quand ils me parlaient, le mot de Monsieur de mon nom, il les imita (...) » (t. II, p. 773). Ailleurs dans le même roman, Proust revient sur la question de l'identité de celui qui dit _je,_ dans une interpellation du « lecteur » à « monsieur l'auteur » : « (...) il est fâcheux que, jeune comme vous l'étiez (ou comme était votre héros s'il n'est pas vous), vous eussiez déjà si peu de mémoire (...) » (t. II, p. 651. V. ci-dessous, p. 355, n. 1).
39. Voir les citations rassemblées par J.-Y. Tadié, par exemple : « Le narrateur que vous avez avec tant de finesse distingué de moi (...) » ( _op. cit.,_ p. 29, n. 1. Voir aussi p. 22, n. 1, p. 28, n. 10, etc.).
40. On considérera plus loin, p. 372-373, à propos du statut qu'ils donnent au récit, quelques autres exemples de moindre envergure de ces jeux de romanciers avec leur nom propre.
41. L'exemple de Proust suffit à le démontrer. Il a beau prendre tant de soin de se distinguer de son narrateur, il est peu de critiques, même parmi les plus avertis, qui ne tombent ici ou là dans le piège et ne laissent échapper quelque « auteur » là où ils parlent du narrateur (pour n'en citer qu'un, G. Picon, _Lecture de Proust,_ p. 28).
42. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 43.
43. _Nord_ , p. 311-312.
44. _D'un château l'autre,_ p. 26. Cf. « déjà ma mère au Père-Lachaise on lui a épuré sa tombe, on lui a effacé notre nom... » ( _Nord,_ p. 312). La pierre tombale de la famille Guillou au Père-Lachaise porte seulement : « Vve Destouches, née Guillou, 1868-1945. »
45. Le jeu n'est pas sans rappeler celui de Chateaubriand sur ses deux prénoms à partir du moment où le second, René, eut pris une existence littéraire.
46. Par exemple dans _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 278 ; II, p. 36, 49, etc. ; _Rigodon,_ p. 894, 899, etc. Il l'est aussi, une fois, pour Marie-Louise, la « belle-sœur » de Londres, _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 143. Cette première apparition du prénom entraîne cette précision : « mon nom intime : Louis. »
47. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 140 ; _D'un château l'autre,_ p. 168 ; _Nord,_ p. 407, etc.
48. _Rigodon,_ p. 835.
49. Il faut nuancer certaines affirmations faites sur ce point. Si l'émergence, à côté de Ferdinand, des noms de Céline, de Destouches et de Louis, dans _Féerie pour une autre fois,_ I, marque un pas vers un autre statut du narrateur, et si ces noms plus intimes tendent à concurrencer le prénom de convention mis au premier plan de _Mort à crédit_ à _Guignol's band,_ Ferdinand ne disparaît pas pour autant d'aucun des trois romans suivants (voir _D'un château l'autre,_ p. 52, 77, 101, etc. ; _Nord,_ p. 337, 346, 507, etc. ; _Rigodon,_ p. 801, 838, etc.) – pas plus que Destouches ou Louis n'éliminent Céline, qui reste présent dans _Rigodon_ (p. 711, 714, 720-725, etc.). Les noms apparus peu à peu ne se substituent pas aux précédents, ils s'ajoutent à eux pour compléter une identité qui reste en tout état de cause sujette à caution.
50. Voir p. 301, la note sur le maquillage et l'identification des noms propres dans les romans d'après 1944.
51. Voir la Notice de _Nord, Romans,_ t. II, p. 1159-1161.
52. M. Bakhtine, « Récit épique et roman », _Esthétique et théorie du roman_ , p. 461-462. Dans un texte plus tardif ( _ibid.,_ p. 396-397), Bakhtine, se plaçant à un autre point de vue, insiste au contraire sur la différence entre l'auteur et le texte qu'il écrit, au point même de se refuser à parler de l'« image » de celui-là dans celui-ci.
## CHAPITRE VI
## _La présence du narrateur_
### _À la recherche des formes de la voix narratrice_
Se nommer, se désigner soi-même, individu pourvu d'une histoire qui l'a sorti de l'anonymat, comme le narrateur, annuler autant qu'il est possible la distance qui sépare théoriquement narrateur et auteur, tout cela ne suffit pas à Céline. En même temps que dire qui est, en termes de biographie, le moi qui s'exprime à travers narration et écriture, il lui faut encore faire place dans le texte à l'existence même de ce narrateur-auteur, et l'y rendre toujours plus sensible. Le récit tend en général spontanément à éclipser cette existence, dans la mesure où il propose à l'imagination l'histoire, située en d'autres lieux et en d'autres temps, d'autres individus, ou bien celle du héros-narrateur, mais ailleurs et autrefois. Céline, dès _Voyage au bout de la nuit_ , s'emploie à faire resurgir le narrateur sous son récit. Parallèle au progrès de l'identification, un autre mouvement parcourt l'œuvre et l'aimante, celui qui cherche à marquer, toujours plus souvent, plus largement et plus précisément, cette présence que rien ne saurait faire oublier.
L'entreprise romanesque est ici tout entière marquée par une conscience aiguë de sa dualité d'histoire et de narration. À Céline, c'est son présent de narrateur qui importe, plus que toute histoire, fût-ce la sienne. Aussi se met-il immédiatement à la recherche de tous les modes possibles d'intervention du narrateur dans son récit, et, une fois qu'il les a réunies, travaille-t-il encore à employer chacun de la manière la plus efficace. Non seulement cette œuvre pose en pleine lumière le problème de l'identité du narrateur, par la constitution d'une instance qui a toutes les apparences de l'auteur, mais elle est orientée de sa première à sa dernière ligne par une quête inlassable de toutes les marques de la voix narratrice.
Ce second mouvement, de même que le premier, se développe dans l'œuvre sans paraître jamais prémédité ni conduit, mais comme en vertu de sa seule logique. Ne disposant d'abord que des possibilités limitées qu'offre une forme encore traditionnelle du roman, Céline en tire progressivement plus de parti, se sert d'elles pour en inventer d'autres. On discerne dans _Voyage au bout de la nuit_ les germes de ce développement, on les voit l'un après l'autre repris et exploités dans _Mort à crédit_ et dans _Guignol's band,_ puis tous associés, diversifiés, amplifiés dans les romans d'après-guerre. Mais, si l'essentiel est acquis dans _Féerie pour une autre fois,_ ce besoin jamais complètement satisfait de maintenir dans le roman la présence du narrateur trouve encore au-delà des progrès à réaliser. On en repère jusque dans _Rigodon_ la dernière avance. Le phénomène est assez sensible pour avoir frappé dans les derniers romans dès l'époque de leur publication, et il a souvent été relevé par les commentateurs1, parfois plus en raison des particularités du personnage exhibé que sous l'angle de la poétique narrative. Il prend sa vraie mesure lorsqu'on le considère historiquement, dans la double perspective de son évolution intrinsèque et des voies qu'il a ouvertes à d'autres, et théoriquement, dans ce que son étude apporte à la connaissance de la voix narratrice. Le besoin de se manifester, à la fois comme narrateur et comme individu, est si fort et si constant chez Céline qu'il tend à lui faire faire un tour très large sinon complet de toutes les formes possibles de cette manifestation et des combinaisons par lesquelles elles se renforcent l'une l'autre. Au total, il n'a guère dû lui échapper de moyens offerts à un narrateur pour non seulement rappeler au lecteur son existence, mais encore donner à celle-ci la consistance, le poids, la densité dont elle est susceptible dans un univers malgré tout romanesque, c'est-à-dire par définition différent de la réalité d'expérience. Les quatre premiers romans de Céline permettent de suivre la logique d'un progrès. Dans les quatre derniers, l'abondance, la diversité, l'intrication des marques de la voix sont devenues telles qu'elles invitent dans un deuxième temps à substituer à ce point de vue historique un effort de systématisation.
On trouve bien, dès _Voyage au bout de la nuit_ , les trois grandes modalités selon lesquelles la présence du narrateur ne cessera de se marquer dans les romans de Céline : jugements et commentaires en relation avec l'histoire racontée, rappels de l'activité narratrice, attestations d'un présent du narrateur. Mais, autant la première est hypertrophiée, autant les deux autres sont à l'état embryonnaire. Il en résulte une présence insistante, mais intemporelle et pour ainsi dire abstraite. C'est une présence de moraliste, qui multiplie aphorismes et maximes. Page après page, le récit en est ponctué. Pas une découverte que fait concrètement le personnage des mille formes de la vacherie, de la bêtise ou de la folie homicide des hommes, qui ne soit au fur et à mesure orchestrée par ce commentaire et n'y prenne valeur générale, au nom de toute une expérience. De là toutes ces formules qui, pour être provocantes ou agressives, n'en donnent pas moins au roman ce ton souvent sentencieux. Entre l'histoire de Bardamu et le lecteur ne cesse de s'interposer l'écran de cette philosophie.
Lorsque le narrateur s'est laissé entraîner à trop de réflexions, il se rappelle à l'ordre, c'est-à-dire au récit, par un certain nombre de variations sur le thème « Mais d'abord que je raconte les choses2 ». Elles sont ici la seule expression de cette conscience du travail narratif, de ses difficultés et de ses achoppements, qui est destinée à prendre par la suite tant de place dans le récit célinien.
L'existence du narrateur dans un temps distinct de celui de ses aventures anciennes se trouve, elle, attestée de manières plus diverses, par des notations qui touchent à cette distance même3, à la mémoire qui l'annule4, ou à l'oubli qui l'aggrave5, par des constats de la permanence ou au contraire de la disparition des choses6, et plus que tout sans doute par l'interrogation du narrateur sur ce qu'ont pu devenir tel lieu ou tel individu connus autrefois7. L'existence lointaine et incertaine de cet ailleurs et de cet autrui rend alors par contraste d'autant plus sensible celle, indubitable et présente, de celui qui s'interroge à leur sujet. Un pas de plus, et c'est, à l'exacte limite des deux moitiés de l'histoire, cet appel à Molly8, qui engage non seulement le passé mais l'avenir du narrateur et transforme le roman en bouteille à la mer.
Toutes ces formules qui se réfèrent à un « aujourd'hui » par rapport auquel se distribuent les « ne... plus » et les « encore » semblent bien destinées à situer la narration dans le temps. Mais, en l'absence de tout repère, elles tendent au leurre. Noyées dans le texte9, elles semblent mesurer le temps, mais, du fait que le point de départ n'est lui-même pas daté, rien ne permet d'insérer cet aujourd'hui dans l'histoire ou dans une chronologie. Le présent n'a d'autre part aucun contenu concret : non seulement nous ne savons pas combien d'années se sont écoulées depuis l'aube sur le canal à la dernière page du roman, mais nous ne savons pas non plus qui est Bardamu à l'époque où il écrit, quel âge il a, quelle vie il mène, où et dans quelles circonstances matérielles il écrit. Il évoque son « présent » comme si l'indication se suffisait à elle-même : faute de coordonnées, ce présent reste suspendu dans le vide : opposé au passé de l'histoire, mais sans autre réalité que celle que lui donne cette opposition.
Il ne pouvait guère en aller autrement, on l'a vu, dès lors qu'il s'agissait d'un personnage dont le nom attestait le caractère fictif. N'osant pas encore assumer l'histoire lui-même, Céline la prête au nommé Bardamu, et cette situation fausse le condamne à ne doter celui-ci que d'une présence vide et presque sans contour : la préciser, ce serait soit fournir des indications qui rapprocheraient le personnage de sa personne et aller ainsi vers une identification qu'il refuse encore, soit inventer des détails fictifs qui aliéneraient si l'on peut dire non plus seulement son histoire mais son présent même. Toute la suite de son œuvre est là pour nous faire comprendre à quel point il était exclu qu'il consente à ce renoncement.
Les limites ainsi posées à l'identification, et donc à la présence, du narrateur, ne sont sans doute pas sans relation avec une des particularités stylistiques les plus remarquables du _Voyage_ : la coexistence d'un bout à l'autre du roman, voire la juxtaposition, du passé simple et du passé composé, pivot chacun de l'un des deux systèmes en principe exclusifs du récit-histoire et du discours. Jean Starobinski a attiré l'attention sur le paradoxe que constitue l'emploi très courant du passé simple dans l'autobiographie, réelle ou fictive10 : comment peut-on, pour raconter son propre passé, recourir à un temps verbal qui coupe toute attache entre l'énonciateur et son récit ? Bardamu quant à lui, qui a pris le parti d'écrire une langue parlée, avait cette raison supplémentaire d'éliminer le passé simple, qui est un temps désormais utilisé dans la seule langue écrite. Tout concourait donc à installer une fois pour toutes le roman célinien dans le registre du discours. C'est effectivement au passé composé que débute le _Voyage,_ et il ne fait pas de doute que ce temps entre pour quelque chose, tout comme les signes de la langue parlée, dans le pouvoir inaugural de sa première phrase. Il suffit de l'imaginer au passé simple pour que s'en retire cette voix dont le timbre immédiatement sensible « accroche » d'emblée le lecteur.
Mais, deux pages plus loin à peine, le passé simple vient se mêler de la manière la plus irrégulière au passé composé qui avait tant de raisons de s'imposer : « Enfin, nous nous réconciliâmes avec Arthur pour finir, tout à fait (...) "C'est vrai, t'as raison en somme, que j'ai convenu, conciliant (...) – C'est tout à fait comme ça !" que m'approuva Arthur (...)11. » Par la suite, le mélange sera constant.
En elle-même, une certaine coexistence des deux temps dans un même récit n'est pas impossible. Il arrive que le passé composé tire la leçon d'un récit fait au passé simple, ou serve à enchâsser dans des phrases qui manifestent la présence du narrateur un récit dont il s'est au contraire retiré12. Dans le _Voyage,_ compte tenu de l'identité du héros et du narrateur, cette analyse peut valoir pour les cas, assez nombreux, dans lesquels le passé composé encadre, en début et en fin de séquence, un récit central au passé simple. Celui-ci est alors chargé d'évoquer l'aventure ancienne du héros, tandis que le passé composé ramène, le sens le confirme souvent, à ce que le narrateur assume encore de son expérience13.
Mais, beaucoup plus souvent, aucune raison apparente ne vient justifier ce passage, qui dès lors ne peut que choquer le lecteur, plus ou moins fortement selon que ces temps en principe incompatibles sont quelque peu séparés dans le texte par d'autres (présent de narration, imparfait de durée) qui font transition, ou qu'ils sont au contraire directement mis en contact l'un de l'autre : dans le même paragraphe, dans deux phrases consécutives, voire dans la même14.
Un mélange aussi anarchique peut être interprété soit en fonction d'une analyse de l'inadaptation du passé composé à la narration, soit par une réflexion sur le sujet de l'énonciation. Le premier point de vue est celui qu'adopte Harald Weinrich dans son étude d'un roman à la première personne plus résolument encore voué au passé composé que le _Voyage_ : _L'Étranger_ de Camus. « Il n'est visiblement pas si simple, écrit-il, lorsqu'on entreprend un récit écrit, de renoncer à un temps qui est justement prévu à cet effet », d'où la nécessité, pour Camus, « d'aménager en temps narratif un temps qui n'est pas fait pour le récit15. » C'est bien pour une part à cette difficulté que semble se heurter Céline, dans ce premier roman. La même saisie intuitive des lois et des possibilités du langage, qui lui fait adopter d'emblée le passé composé comme temps de son récit, l'empêche de s'y tenir constamment. Il trouvera dans les romans suivants des solutions pour tourner la difficulté sans pour autant revenir au passé simple.
Mais il se peut aussi que le passé simple de l'autobiographie ne soit pas sans raison profonde et que, dans le _Voyage_ , il témoigne d'autre chose que d'une maladresse ou de la force de l'habitude. Jean Starobinski a montré que c'est précisément parce que, pour l'autobiographe, le moi révolu est différent du _je_ actuel, et pourtant le même, que la première personne peut être traitée « comme une quasi-troisième personne », ce qui autorise « le recours à l'aoriste16 ». L'association du _je,_ marque du discours, et du passé simple, marque du récit, serait ainsi chargée d'exprimer l'ambiguïté du sujet qui entreprend d'écrire son histoire au moment où (et parce que) il se sent devenu différent de celui qui a autrefois vécu ses expériences, sans avoir pour autant cessé d'être lui-même. On pourrait ajouter que dans la plupart des cas, et notamment, nous venons de le voir, pour Bardamu, « l'écart d'identité » qui vient ainsi doubler l'écart temporel n'est pas seulement psychologique. Certes, si Bardamu revient sur son passé, c'est qu'il a le sentiment d'avoir d'une certaine manière atteint le but de sa quête ; il n'est plus, après la mort de Robinson, au moment imprécis où il trace les premiers mots de son récit, le même homme qui a un jour, étudiant, emboîté le pas à un régiment et à sa musique. Ses maximes et ses commentaires didactiques sont là pour en témoigner. Mais, pour lui et pour beaucoup d'autres autobiographes, il y a aussi cet autre écart, entre les deux images que le lecteur peut prendre d'eux comme héros et comme narrateur : d'un côté un personnage qui vit des aventures situées dans l'espace et dans le temps, connu dans ses pensées et dans son corps, dans ses sensations, ses désirs et ses émotions ; de l'autre, un être qui, ne donnant d'autres _signes de vie_ que quelques attestations de souvenirs et quelques rappels de la narration qu'il est en train de poursuivre, comme si le reste de sa vie actuelle ne valait pas d'être dit, se réduit pour nous à cette mémoire et à cet acte. Le passé simple de l'autobiographie, et celui du _Voyage_ , exprime aussi cette différence, ou cette inégalité, de présence.
Avant Céline, sur ce point encore, Proust s'était heurté au même problème. La conversion par laquelle il passe des fragments de _Jean Santeuil_ à _Du côté de chez Swann_ ne se marque pas seulement par la substitution de la première personne à la troisième, mais aussi par l'association au _je_ du passé composé, dans l'éclatant « Longtemps, je me suis couché de bonne heure ». Mais Proust non plus ne se tient pas longtemps à ce choix pourtant si fondé, auquel sa phrase d'ouverture doit son accent. Dix-huit pages plus loin, le passé simple fera son apparition, associé d'abord à une troisième personne17. Trois pages encore, et c'est à son tour le _je_ qui rallie le temps traditionnel du récit : « Elle [ma mère] trouva le moyen de l'emmener un peu à l'écart. Mais je la suivis18. » Ainsi, vingt pages d'une transition subtile qui joue sur le décalage des plans temporels et sur l'emploi de l'imparfait, temps commun aux deux modes de locution, séparent un « je me suis couché » de discours d'un « je la suivis » de récit historique, dans sa variante autobiographique. À partir de ce point, toute la _Recherche du temps perdu_ adopte ce régime du passé simple autobiographique, qui n'exclut pas l'emploi intermittent du présent, pour un commentaire ou une référence à la position du narrateur. Le passage d'un passé composé pourtant très en vue au passé simple narrativement plus commode s'est fait avec tant de douceur que le lecteur s'en est à peine avisé.
Plus brutal, ou plus lent à trouver la solution qui lui convienne, Céline fait de _Voyage au bout de la nuit_ jusqu'à l'avant-dernière séquence le lieu d'une véritable lutte entre les deux temps ; le passé composé en sort finalement vainqueur, mais non sans mal (des passés simples apparaissent encore quinze pages avant la fin19). Vingt ans plus tard, au cours de l'offensive du « nouveau roman », le passé simple sera dénoncé comme la « pierre angulaire » d'un type de narration jugé artificiel et porteur d'une idéologie à combattre20. Mû par sa seule intuition, Céline en 1932 avait entrepris de s'en défaire, sans y réussir du premier coup. Aucun texte ne témoigne mieux que _Voyage au bout de la nuit_ d'un rejet spontané mais profond de ce temps traditionnel du récit, et de la difficulté qu'il y a à se dégager de son emprise, après des siècles d'habitude. Bardamu a beau avoir toutes les raisons de choisir exclusivement le mode du discours, il lui faut jusqu'au bout ou presque se débattre avec le passé simple. Dans l'histoire du genre, entre les deux romans qui peuvent servir de témoins dans cette évolution, la _Recherche du temps perdu_ qui pose le problème puis le met entre parenthèses, et _L'Étranger_ qui en 1942 trouvera un moyen de pratiquement éluder ce passé simple si longtemps inévitable en tentant la gageure de raconter de bout en bout au passé composé, _Voyage au bout de la nuit_ apparaît comme une œuvre charnière.
La présence encore limitée et abstraite à laquelle s'y tient le narrateur est à mettre en relation avec le nom fictif de Bardamu. Dans les romans suivants, la désignation par Ferdinand, à mi-chemin d'une identification avec l'auteur, ira de pair avec la recherche de formes de présence plus individualisées et plus situées dans le temps, aussi bien qu'avec la mise à l'écart du passé simple (qui désormais n'interviendra plus qu'à titre franchement parodique ou pour des effets de plurivocalisme), adoption résolue d'un régime énonciatif de discours qui est elle-même la condition d'une présence plus pleine du narrateur. Rétrospectivement, les solutions trouvées dans _Voyage au bout de la nuit_ ne peuvent nous apparaître que comme transitoires. Le mélange hybride du passé simple et du passé composé est ce qui lui donne le plus sûrement son aspect de premier roman.
Les deux qui suivent, _Mort à crédit_ et _Guignol's band_ ( _Casse-pipe_ est connu de façon trop partielle pour être pris en considération de ce point de vue), développent chacun curieusement l'un des deux modes de présence du narrateur auxquels le _Voyage_ n'accordait qu'une place secondaire, cependant que les commentaires ou leçons philosophiques passent à l'arrière-plan. _Mort à crédit_ tout d'abord s'attache à l'évocation d'un présent vécu du narrateur que le _Voyage_ avait à peine esquissé ; forme encore presque vide, à laquelle les trente-cinq premières pages du nouveau roman s'emploient au contraire à donner un contenu. _Mort à crédit_ ne s'ouvre plus sur le « début » d'une histoire que le narrateur a préalablement choisi de raconter, dans un temps et pour des raisons inconnues, mais sur le présent d'un narrateur en quête d'une histoire. Ce présent, comme tous les présents, est fait de l'entrecroisement de plusieurs séquences, situées chacune sur un des plans entre lesquels se partage toute vie : la mort de sa concierge, à laquelle le narrateur vient d'assister, son métier de médecin, sa santé, ses aventures, sa situation familiale, sans compter les démarches et les interrogations qui sont liées à son travail d'écrivain. Cette vie ainsi tissée de plusieurs fils, devenue _contexte_ du récit à venir, l'influence tout naturellement. Évoquée avant lui, elle l'explique et le justifie à l'avance : sans elle, il ne serait pas celui qui nous est donné à lire. Encore limitée dans ce premier essai, l'évocation du présent biographique apparaît donc dans une relation nécessaire avec le récit. En l'occurrence, elle en détermine à la fois le registre et le contenu : le registre, négativement, dans la mesure où l'expérience quotidienne d'un médecin de banlieue exclut toute narration héroïque du genre de la « Légende » que voudrait écrire Ferdinand ; le contenu, parce que ce sont les récits que fait sa mère de son enfance, pitoyablement embellis, qui le lancent dans sa propre histoire. Les premières pages de _Mort à crédit_ sont ainsi le premier de ces prologues sur lesquels s'ouvriront désormais tous les romans de Céline. Plus jamais il ne laissera le lecteur pénétrer de plain-pied dans le récit de ses aventures anciennes. Il lui faudra toujours, ne fût-ce qu'en quelques lignes, partir de la seule réalité qui existe pleinement pour le narrateur au moment où il va se faire narrateur, celle de son présent. Cela sera d'autant plus naturel qu'il s'identifiera davantage à ce narrateur. Personne ne s'étonne que quelqu'un prenne la parole pour faire le point de sa situation lorsque cette situation est problématique ou critique, et celle de Céline l'est toujours, il fait ce qu'il faut pour cela. Il n'y a rien non plus que de banal à ce que dans le cours de cet exposé advienne un incident, ou seulement une association d'idées ou de souvenirs, qui entraînent le locuteur dans un récit, c'est-à-dire le transforment en narrateur. Ainsi Céline ne commencera-t-il désormais plus de roman sans être un moment revenu à sa situation actuelle (y compris en tant qu'écrivain : les reproches qu'on fait à ses livres, leur vente ou leur mévente, ses relations avec son éditeur, etc.) et avoir montré le passage à la narration.
Sur ce plan, _Guignol's band_ marquera plutôt un recul provisoire, il n'est pas difficile de comprendre pourquoi. Dans les années 1941-1944 où Céline rédige ce roman, l'Histoire est en train de se jouer, et son sort avec elle. Il s'y est trop mêlé pour parler seulement de sa vie privée. D'un autre côté, revenir sur la part qu'il a prise dans le combat idéologique et ses conséquences dans le présent ou l'avenir proche, ce serait recommencer les pamphlets, et comment passer de là au roman ? La toute première séquence a suffisamment situé l'époque par le souvenir de l'exode et du bombardement du pont d'Orléans. Celles qui suivent parlent bien d'un présent qui est celui de l'auteur des pamphlets quand il y est question des « complots » qui menacent, du devoir qu'ont les « initiés » de les dénoncer, etc., et aussi de ses déboires et d'une prudence nécessaire. Mais le caractère constamment allusif de ces pages, leur style volontairement obscur, à l'imitation des anciennes prognostications, enveloppent de flou cette présence du narrateur.
Elle est en revanche et comme par compensation très développée sous sa forme de référence au travail de narration. Sporadique dans le _Voyage,_ cette référence est à peu près absente de _Mort à crédit,_ où le récit, tout en reposant très clairement sur la mémoire du narrateur, se conforme à la convention implicite qui suppose que les souvenirs ont été rassemblés et ordonnés préalablement, de sorte que la narration n'a plus qu'à en suivre le cours. Dans _Guignol's band_ au contraire, les servitudes que lui impose la mémoire sont à tout moment inscrites dans le récit et invoquées pour expliquer son allure chaotique et sa confusion. Ce parti pris fait d'emblée apparaître toute une panoplie de formules que les romans d'après-guerre ne feront sur ce point que compléter.
### _Les références au travail narratif_
Rien ne rend mieux sensible la nécessité qui gouverne cette œuvre que la confluence de ces trois modalités de la voix narratrice dans la formule finale du roman célinien. La première, l'assertion de jugements, préceptes et commentaires qui énoncent directement les goûts et les partis pris du narrateur, ne présente guère de particularités formelles. Ses lois sont ailleurs. Une fois relevée l'abondance des interventions de ce type, la mise en évidence de leur cohérence et de leurs articulations relève de la psychologie, de la psychanalyse ou de l'idéologie. Au contraire, mentions de l'activité narratrice et enregistrement de la situation concrète de narration se développent selon les lois d'une dynamique intrinsèque qui fait partie de l'entreprise même du roman. Leur multiplication retentit sur le déroulement de l'histoire et sur le contrat implicite passé entre auteur et lecteur, c'est-à-dire sur le statut de ce roman. Des deux séries, celle qui touche au travail narratif, quelque provocation que Céline y mette, est encore la plus classique. L'autre est davantage liée aux innovations portant sur l'identité du narrateur. Tant qu'il ne parle que de son travail, il reste à sa place et dans son rôle d'instance chargée de représenter dans le texte un auteur qui par définition appartient à un autre monde. Mais qu'il se mette à parler concrètement de sa vie présente, qu'il en donne une image qui coïncide avec celle que la presse a donnée de cet auteur-individu, alors les cloisons théoriques vacillent et la règle du jeu est à réexaminer : il tend à devenir jeu du roman avec l'autobiographie.
En matière de références à la narration, si Céline innove, c'est par le rassemblement presque systématique des formules qui peuvent marquer ce passage au second degré et par la fréquence de leur emploi. Le quantitatif prend ici une portée qualitative. Ce qui ailleurs est à l'état de traces ou de composante tend chez lui à cristalliser et se charge alors d'une autre signification. D'effet marginal et occasionnel, ce mouvement réflexif est devenu une tendance essentielle. Entre l'obligation de raconter et le besoin de dire qu'on raconte finit par s'instaurer une tension de tous les instants, au point de mettre en question la nature du roman : et s'il était fait, non pas seulement, peut-être même pas d'abord, pour raconter une histoire, mais pour permettre à un individu de manifester son existence ? Si par rapport à cela l'histoire racontée n'était qu'un prétexte ?
Parmi les moyens qu'utilise Céline narrateur pour ramener l'attention sur son travail, on peut, en allant du plus lointain au plus rapproché, c'est-à-dire à ce qui le touche de plus près, distinguer d'abord, à la périphérie, un ensemble de commentaires qui portent sur les principes, les buts et les exigences du projet romanesque, parfois en général, plus souvent à notre époque en particulier ; puis la série surabondante des jugements appelés au fur et à mesure par le déroulement du récit ; enfin des références que l'on pourrait appeler pures, qui ne font rien d'autre que mentionner de manière apparemment gratuite le travail en cours21.
Pour dire ce qu'ils pensent du roman, ou de la littérature, au moment où ils écrivent, pour évoquer la production contemporaine et y opposer leur propre entreprise, d'autres recourent à une préface ou à une postface, dans laquelle ils ne sont pas encore, ou plus, en situation de narrateurs. Sans qu'ils aient même à le préciser, chacun comprend qu'ils y parlent en leur propre nom, comme auteurs. Il est logique que Céline, qui tend à confondre les deux instances, abolisse aussi cette séparation du texte et de la réflexion qui a précédé ou accompagne son élaboration. Il n'écrit, sinon une préface, du moins quelque chose qui y ressemble que dans des circonstances exceptionnelles : en tête de son tout premier roman, puis du premier qu'il publie après la guerre et l'exil, il place quelques lignes sans titre, pour prévenir en principe une confusion avec le réel ; dans l'intervalle, il a éprouvé le besoin en 1944 d'avertir le lecteur que _Guignol's band,_ I n'était que le début d'un roman plus long, et en 1949, pour une réimpression du _Voyage,_ de reprendre contact avec les anciens lecteurs de ses romans, par-delà la plongée dans le monde des pamphlets. Partout ailleurs, le discours sur le roman est intégré au roman, d'abord, comme il est naturel, dans les premières pages (dans _Mort à crédit_ et dans _Rigodon_ par exemple), mais pas toujours et pas seulement : affleurant sans loi au hasard des péripéties de la narration, il est virtuellement un des modes permanents de la voix narratrice.
Qu'en est-il aujourd'hui de la fiction ? Quelle incidence ont eue sur cette ancienne pratique les événements de l'histoire récente ? Comment les lecteurs la reçoivent-ils désormais ? Quelle concurrence lui font les formes modernes du savoir et de l'imaginaire ? Comment réagissent les autres romanciers ? Dans quelle mesure le plaisir que donne le langage quand il se fait style peut-il se substituer à des prestiges dépassés ? Quelles ressources restent au français pour se prêter de façon vraiment neuve à cette métamorphose ? Toutes ces questions, et les réponses qu'entend leur apporter Céline, sont présentes dans les romans. Ainsi par exemple sur ce qui rend la tâche de l'écrivain plus difficile que celle de ses prédécesseurs : « Ils imaginaient des Enfers, nous il est là ! », avait-il noté dans _Féerie pour une autre fois,_ I22. Qui plus est, ajoutera-t-il dans _Rigodon,_ il n'est pas question de se contenter de montrer cet enfer tel qu'il est : « reproduire, photographier, pourrir ! illico !... pas regardable ce qu'a existé !... transposez alors !... poétisez si vous pouvez23 ! ». Toutes ces remarques sont à rapprocher des propos tenus sur ces sujets hors de l'œuvre proprement dite24. Mais, si elles renvoient bien à la réflexion théorique de Céline, elles sont loin d'en faire l'exposé. Elles la _représentent_ plus qu'elles ne la disent. Elles donnent au lecteur le sentiment qu'il touche du doigt la réalité du travail, qu'il voit au fur et à mesure comment les choses se font, et c'est une part de son plaisir. Mais on ne lui en montre que ce qu'il faut pour cela. Si toutes les formules des romans recoupent les idées exprimées ailleurs, il s'en faut que tous les thèmes de cette réflexion s'y retrouvent, et que leur importance relative soit respectée. Sur bien des points, elles ne font qu'effleurer le phénomène qu'elles évoquent. Pour n'en considérer que deux parmi les plus importants, ni sur la transposition ni sur le style les formules des romans ne font guère plus que donner le change. « Transposer », dans le passage cité de _Rigodon,_ est accompagné d'un « poétiser » qui en oriente tant soit peu l'interprétation. Ailleurs, non seulement le mot apparaît seul au passage, mais, pour une mention de cette transposition, combien n'y a-t-il pas en sens contraire de protestations de véracité, de fidélité au réel, de scrupule de chroniqueur, etc. ? De même, dans le cours des romans, Céline parle bien du style dans lequel il les écrit, mais ce n'est jamais qu'en évoquant ses « trois points25 », et sans approfondir la question apparente. Contre son affirmation, énoncée en dehors de l'œuvre dans un contexte qui l'accrédite26, que le lecteur ne doit pas voir le travail, Céline affecte de lui en montrer les principes dans le roman même. Mais c'est plus un trompe-l'œil qu'une confidence. Ces bribes, rassemblées et ordonnées, donneraient à elles seules une idée très imparfaite des principes et des moyens de ce travail, et de la conscience que Céline en a. La question n'en est que plus fortement posée de savoir quel rôle il attribue à ce trompe-l'œil. Pour prendre soin de retourner ainsi des cartes, même si en réalité ce ne sont pas les plus importantes, il faut qu'il attache de l'importance à paraître jouer cartes sur table. On verra que donner au lecteur l'impression de ne rien lui dissimuler des opérations de toute nature qui ont abouti au texte imprimé qu'il est en train de lire fait effectivement pour Céline partie des fonctions de la voix.
Quand il s'agit, non plus des principes généraux de son travail, mais de la réalisation particulière en cours, Céline éprouve bien plus souvent encore le besoin d'y revenir. La simple lecture suffit à établir que ces retours de la narration sur elle-même sont dans leur grande majorité consacrés à désamorcer les critiques au fur et à mesure qu'elles surgissent dans l'esprit du lecteur, et l'on pourrait être tenté de conclure que là est la raison d'être de l'ensemble. En réalité, les apparentes défaillances qui suscitent ces critiques sont bel et bien voulues, cela apparaît à l'évidence dans les manuscrits, si patiemment travaillés, et où rien n'aurait été plus simple que de les effacer si elles n'avaient été que l'effet d'une écriture au courant de la plume. Mais, avant même que ces manuscrits ne soient connus, l'existence dans le texte publié d'une dernière série de références au travail narratif, qui ne jouent aucun rôle et ne valent que pour elles-mêmes, suffisait à suggérer que, derrière la fonction de rattrapage qui paraissait les justifier toutes, il y en a une autre, plus profonde et plus forte, qui est d'interrompre le récit, de casser l'illusion de « vie » qu'il s'efforce en principe de créer et d'entretenir, pour rappeler aussi souvent que nécessaire au lecteur qu'il n'a pas affaire à une histoire en train de se faire mais à un récit, pas à des personnages mais d'abord à un narrateur.
Sans doute faut-il voir dans ces notations l'aboutissement du mouvement qui suscite aussi bien les autres. Celles qui paraissent fonctionnelles y participent pour leur part, sans que leur signification première soit pour autant annulée. Elles ont en commun de toujours opposer le roman célinien à une norme ou à un idéal de récit « bien conduit » qui sous-tend les productions narratives les plus courantes dans notre culture, du reportage de presse aux grands romans de la littérature occidentale traditionnelle, en passant par les romans de large consommation, policiers, etc. Les qualités de linéarité, d'économie, d'efficacité, par lesquelles on caractérise volontiers ce récit ne sont elles-mêmes pas toujours clairement définies, mais elles existent assez pour que Céline tout à la fois affecte de vouloir conformer sa narration à ce modèle, de ne pas y parvenir, et le souligne à plaisir : il voudrait offrir au lecteur un récit aisément « lisible », qui s'en tienne aux faits, en marque l'enchaînement, en respecte l'ordre logique et chronologique, avec juste ce qu'il faut de dérogation pour donner du relief ou de la vivacité, etc., etc. Mais plus il va, à partir de _Guignol's band,_ plus il s'en éloigne – en réalité, plus il multiplie ses aveux de manquements : va-et-vient dans la chronologie, chevauchements, lacunes, répétitions, erreurs qu'il faut rectifier dans un second temps : tout ce qui peut perturber le confort d'un lecteur qui ne chercherait qu'à se laisser porter au « fil » d'une histoire. Constamment, le récit glisse à l'improviste dans un de ces développements parasites que désigne heureusement le terme d'« incidentes », et le narrateur doit ensuite revenir à son propos. Les quatre derniers romans sont tout entiers animés de ce mouvement de balancement. Mais Céline ne se contente pas de reprendre le fil du récit : il ne manque jamais de souligner le passage. La moindre des remarques est la reprise de l'injonction « que je raconte », déjà présente dans _Voyage au bout de la nuit_27, à l'occasion réduite à un simple « mais28 » ou à un « donc », à moins qu'elle ne soit au contraire amplifiée, avec des variantes : « allons ! je continue ! À moi, récit !... donc au trottoir (...)29 » ; « C'est pas tout ça !... bavard, moi-même ! les faits ! les faits30 ! » ; « Mais que je revienne à mes brebis31 ! », etc. Plus souvent, avant de se ramener lui-même au récit, il prend soin de battre sa coulpe en dépréciant d'un terme péjoratif le développement auquel il vient une fois de plus de se laisser aller. On ne peut faire guère plus ici que de donner un échantillonnage de ces termes trop nombreux. Ils suffiront sans doute à rappeler à la mémoire de tout lecteur de ces romans la série virtuelle à laquelle ils appartiennent. Parmi les verbes, en ordre de brutalité croissante : je m'attarde, je digresse, je batifole, l'épilogue, je prolifère, je bats la campagne, je divague, je m'emporte, je m'emballe, j'échappe, je débloque, ou, carrément : je déconne32. Parmi les qualifications dont sont taxés les commentaires que Céline affecte de regretter, toujours en allant du plus neutre au plus sévère : considérations, philosophies, digressions, balivernes, oiseux commentaires, oiseux propos, pseudo-profondeurs, imprécations, outrances, rancœurs, jérémiades33, etc. Parmi les interjections à l'aide desquelles il cherche à s'arrêter lui-même, on retiendra celles qui, faisant écho aux verbes « s'échapper » ou « s'emballer », assimilent ces constantes échappées du côté du commentaire au mouvement incontrôlé d'un cheval : « Ma verve m'entraîne... hé !... oh34 ! », ou, plus explicitement encore : « Hé ! là ! cocotte ! ma cavale échappe !... où je vous fais encore galoper35 ? »
La convention romanesque suppose d'ordinaire que, même lorsqu'une histoire est racontée par celui qui en a été autrefois le héros et repose donc sur sa mémoire, un tri préalable a été opéré. Seuls ou presque ont été retenus les souvenirs afférents au moment de vie évoqué, les autres ont été repoussés à la périphérie. Céline, qui a plus ou moins suivi cette convention dans ses premiers romans, la refuse ensuite de plus en plus nettement. Pas plus qu'il ne peut s'empêcher de faire place aux commentaires que le récit amène irrésistiblement au bout de sa plume, il ne veut écarter par artifice les souvenirs que le récit principal appelle par association, et qui de proche en proche l'en écartent toujours davantage. À chaque instant la totalité des souvenirs d'une vie reste présente et prête à envahir le texte comme elle investit en permanence la conscience du narrateur. À partir de _Guignol's band_ , Céline décide de ne plus écrire – de ne paraître plus écrire – que « comme il pense36 », « tout à trac37 », « au fil des souvenirs38 », « tel quel39 », « nature40 », etc. D'où naturellement un désordre, que Céline ne manque pas de souligner à l'aide de toute une variété de formules qui font écho à celles entraînées par les commentaires : il « raconte tout ça comme un manche41 », « [se] traverse comme un vieux bourdon, [s']empêtre42 », « s'embarbouille » autant que Cascade43, « mélange tout ! quel récit44 ! », « œuvre tout travers ! tors45 ! », « raconte tout bric et broc46 », ou, dans un autre registre : « Que voilà de disparates histoires47 ! »
Le prétendu enregistrement du tout venant des souvenirs entraîne Céline d'alitant plus loin qu'il se dit doué d'une mémoire exceptionnelle (« Les temps que vous vécûtes vous quittent plus...48 »). Qui plus est, les événements qu'il a vécus étaient si intenses qu'une infinité de détails étaient « à noter ». Le moment arrive où le récit ne paraît plus seulement dans un désordre inévitable, mais finalement impossible : « J'ai tellement de choses à raconter qu'il faudrait que je vive cent vingt ans, arrête pas d'écrire, pour vous faire connaître les prémisses... deux cents ans pour bien entamer... et vous comprendriez pas tout49 ! » Ce qui se trouve ainsi désigné, sous l'hyperbole et le comique, c'est la limite où il devrait abandonner une entreprise désespérée. Certes, le narrateur parvient à rester en deçà de cette limite ; s'il la touche, comme au moment où il s'écrie : « y a trop de choses ! voilà ! y a trop de choses50 ! », le découragement n'est que provisoire. Mais elle ne cesse pas d'être présente à son esprit. Sans elle, il manquerait quelque chose à cette représentation du travail narratif dont Céline veut doubler le récit. Pour que le lecteur puisse suivre, parallèlement au récit, la réalité de ce travail, il faut qu'il se fasse au moins une idée du risque que prend le narrateur, sitôt qu'il se refuse aux coupes artificielles : celui d'être débordé par le « trop-plein de souvenirs51 ».
Redites et omissions sont, symétriquement, les conséquences naturelles de l'allure chaotique ainsi imprimée au récit. Elles donnent lieu à des séries de formules, selon que le narrateur s'aperçoit qu'il a « déjà dit », « raconté cent fois », etc. tel détail de l'histoire et qu'il lui faut donc, à défaut de l'avoir évité, admettre qu'il « se répète », « ressasse », « rabâche », « radote ». etc.52 ; ou bien qu'il a à réparer un oubli. Dans ce cas, il ne manque jamais, avant de donner la précision oubliée, de souligner lui-même la défaillance : « je vous oubliais ». Employée isolément, la formule fait équivoque, d'autant qu'elle se superpose à d'autres qui comptent parmi les figures métaphoriques des relations du narrateur et du lecteur : « je vous perds », « je vous retrouve », etc. Sous sa forme complète, avec un complément d'objet exprimé (je vous oubliais ceci ou cela), elle serre de plus près la réalité de ces relations, car c'est effectivement au bénéfice du lecteur que la précision, qui allait de soi pour le narrateur, doit être donnée. Dans ce _vous,_ c'est bien encore le travail narratif qui s'explicite en marquant l'écart qui sépare le pur exercice d'une mémoire de l'effort nécessaire pour en communiquer à autrui un contenu sinon complet, du moins cohérent.
Un pas est fait lorsque le commentaire n'est plus provoqué par une défaillance de la narration, mais se contente de redoubler celle-ci. L'effet est souvent comique, par exemple lorsque Céline fait suivre une onomatopée suffisamment explicite par elle-même d'une identification inutile : « _tchutt ! tchutt ! tchutt !_ on avance quand même... je vous fais la locomotive...53 ». Plus la notation est banale, notamment dans le mouvement de la description, plus le commentaire redondant qui l'accompagne nous alerte, en nous invitant à saisir une intention plus subtile que la simple autojustification dont semblaient procéder les autres. Tout de suite après avoir introduit et situé tel personnage de l'histoire ou tel de ses gestes, Céline précise : « je vous décris54 », « je vous présente55 », « je vous dépeins56 », « je vous montre57 », « je vous place58 », je vous explique59 », etc. La plus fréquente, à chaque page ou presque, est ce « je note », « je vous note », qui désigne la plus petite des opérations par lesquelles se constitue peu à peu le récit. Les innombrables précisions de ce genre passent presque inaperçues à la lecture, mais elles sont enregistrées et modifient insensiblement le regard que nous portons sur le texte. Dans cette nouvelle série de formules, le commentaire n'a plus d'autre objet que la narration même, et à travers elle celui qui la réalise.
On retrouve, comme il est naturel, la même progression vers une expression de plus en plus nue, en suivant la logique des emplois du verbe qui est par excellence le verbe de la narration : _raconter._ Dans certains de ses emplois, il assure encore une fonction dans la bonne marche du récit. Tantôt, conjugué au passé ou au futur, il distingue les moments, situe les séquences les unes par rapport aux autres, limite les effets du désordre en proposant des repères. Tantôt, au présent, il intervient comme support d'une appréciation ou d'une déclaration d'intention. Ainsi rencontre-t-on abondamment des formules que l'on peut regrouper en couples antithétiques, selon le point de vue adopté. Par exemple, sur la question de l'intégralité : « je vous raconte tout60 » / « je ne vous raconte pas tout61 » (je ne vous raconte pas ceci, pas cela ; je vous fais grâce de ceci, de cela62) ; sur la question de l'exactitude : je vous raconte « exact63 », « exactement64 », « comme les choses se sont passées65 », « les choses telles qu'elles furent66 » etc. Ces protestations sont d'autant plus multipliées que le récit est plus invraisemblable, et elles sont à l'occasion équilibrées de la concession « j'exagère un peu67 ». Mais, peu à peu, les considérations temporelles ou appréciatives qui justifiaient le retour du verbe _raconter_ s'amenuisent. De « je raconte les choses telles qu'elles furent », on passe à « je raconte les choses68 », pour en arriver, sans plus aucun support ni prétexte, à l'aveu : « je raconte » : « Je m'amuse là, je vous raconte, je brodille69... », ou bien « à Mme Niçois !... nous sommes chez elle... je vous raconte70... » C'est le terme du mouvement. Le narrateur n'est nulle part aussi purement et pleinement lui-même que dans des énoncés de ce genre. Nulle part il n'est mieux présent. Ce verbe en incise, « je raconte », n'épuise pas véritablement son sens en lui-même, comme ces énoncés que les linguistes nomment performatifs, mais du moins serre-t-il au plus près la réalité du moment, avec autant de rigueur que l'enfant à qui, au téléphone, on demande : « Qu'est-ce que tu fais, toi ? », et qui répond : « Je téléphone71. » Avec la réitération de ce « je raconte », Céline en arrive à force d'éliminations à ne plus exprimer qu'une présence, celle d'un narrateur aussi purement narrateur que possible.
### _Le présent du narrateur_
La théorie littéraire récente, dans son effort de clarification des termes critiques, a souligné à juste titre la distinction radicale qui sépare le narrateur, figure dessinée dans le texte et origine supposée de ce texte, de l'auteur, individu du monde réel. Mais l'une des tendances les plus constantes du travail narratif de Céline consiste précisément, sinon à invalider cette distinction théorique, du moins à la brouiller et à jouer avec elle. Ses innovations concernant l'identité du narrateur ne pouvaient pas rester sans conséquences sur les modes de sa présence dans le texte. Avec toutes ses équivoques, l'image de lui en tant qu'auteur qu'il fait figurer dans ses derniers romans, à laquelle reportages et photos de presse apportent périodiquement une sorte de caution, profile un être de chair et d'histoire derrière la somme d'indications purement textuelles que représente en principe ce narrateur. Elle les met en perspective jusqu'à presque les confondre. On a beau savoir qu'il s'agit jusqu'à un certain point d'une illusion d'optique, que dans les limites du texte le narrateur raconte effectivement, alors qu'il n'est jamais tout à fait celui qu'il prétend être « dans la vie », il y aurait plus d'inconvénients que d'avantages à vouloir maintenir trop rigoureusement la distinction pour les besoins de l'analyse. Le présent du narrateur, au-delà du « je raconte » qui l'exprime hors du temps sous sa forme la plus pure, est aussi un ensemble de circonstances datées, situées, concrètes.
_Tristram Shandy,_ le roman de Sterne, offre sur ce plan un bon point de comparaison pour apprécier l'originalité de Céline. Il n'y a guère en effet de roman où le narrateur soit plus présent en tant que tel, pour les mêmes raisons que Céline, et en des termes parfois presque semblables. Le même goût pour les digressions, la même volonté de rester fidèle à la totalité et au désordre de la mémoire, les confrontent aux mêmes difficultés et les amènent à intervenir autant l'un que l'autre. « On n'en a jamais fini », s'exclame Tristram72 dans une formule à laquelle fera écho le « Y a trop de choses » de Céline. L'un et l'autre, quand ils ont interrompu le récit et se sont lancés dans un commentaire, ont le sentiment de s'être « absentés73 ». De digression en digression, de plaidoyer justificatif en excuses ou en aveux d'impuissance, le résultat est déjà pour Tristram ce qu'il sera pour Céline : son existence de narrateur, les difficultés de sa narration, tendent à tenir autant sinon plus de place que son histoire, en principe sujet et justification de son récit ; elles lui font concurrence, à certains moments elles l'éclipsent. Mais ces similitudes, quelque frappantes et amusantes qu'elles soient, n'en font que mieux apparaître une différence fondamentale. Tristram est un très classique personnage fictif, proclamé comme tel sur la couverture du roman, qui fait précéder son nom, en situation de titre, de celui de l'auteur. Ils sont si bien distincts que, pour le même récit, ils écrivent et signent chacun sa dédicace74. Or, autant Tristram est bavard sur les progrès, les retards ou autres péripéties de sa narration, les critiques qui attaquent son roman au fur et à mesure, etc., autant il est discret sur le présent concret dans lequel il écrit, comme si un narrateur fictif ne pouvait se manifester à la fois dans son travail et dans une situation précise de narration. Tristram note bien au passage trois dates (par lesquelles il coïncide avec Sterne), mais il ne donne aucun détail qui le rattache à la réalité « extérieure ». Jamais il ne dit qui il est, où il se trouve, quelle vie il mène à l'époque où il écrit. Dès lors, les mille traces de voix narratrice dont son récit est parsemé, loin de rapprocher ce récit d'une narration authentique, en accentuent toujours plus l'aspect ludique. C'est dans ce jeu infiniment subtil et plaisant que le lecteur trouve son plaisir, là où, chez Céline, il est saisi par un leurre d'authenticité au point parfois de réagir en oubliant le statut romanesque expressément rappelé en tête de chaque livre. Les références au travail narratif n'ont pas en elles-mêmes de valeur fixe ; leur effet est très largement fonction du contexte. Chez Céline, elles ne rendent un son plein et n'opposent efficacement la spontanéité prétendue de sa narration à l'artifice des récits habituels que parce qu'elles sont gagées par des rappels d'une situation de narration perçue comme réelle.
« Je raconte », dit Céline. C'est à la fois exact et inexact. En termes d'activité intellectuelle et d'usage du discours, c'est vrai, il raconte. Mais matériellement, il écrit sur des feuilles de papier, il « noircit » des pages. De manière très remarquable, il n'omet pas plus de mentionner cette face du phénomène que l'autre dans le texte : nombre de pages déjà écrites75, de pages qui restent à écrire76, de pages prétendûment égarées77, qui tantôt correspondent aux pages effectives du manuscrit78, tantôt sont fantaisistes79 ; la précision est en tout cas toujours spectaculaire par l'énormité des chiffres du fait de l'écriture très large et très lâche de Céline, dont une page manuscrite n'équivaut jamais à plus d'une dizaine de lignes d'un texte imprimé ; elle fait parfois le prétexte de jeux ou de plaisanteries80. Mais en elles-mêmes, ces mentions du nombre de pages écrites saisissent bien à la première étape le processus qui aboutira au volume tenu en main par le lecteur. Elles correspondent, sur l'autre rive du fleuve, à celles qui désignent l'acte de narration. Avec elles, on passe d'un monde dans l'autre. Elles inaugurent, sur ce terrain presque toujours ignoré, un nouveau réalisme de la narration qui équilibre à sa manière le refus affiché du réalisme dans le récit.
Ce geste physique de l'écriture, cette réalité matérielle des pages écrites, assignent à un point défini de l'espace et du temps un individu, double concret du narrateur, pourvu comme tout un chacun non seulement d'une identité, mais d'un corps, d'une situation pécuniaire, sociale, etc. Céline n'omet dans ces romans d'après-guerre aucune des coordonnées et des indications qui peuvent situer et incarner ce double en le confondant avec sa propre personne. Il n'arrive pas si souvent qu'un romancier inclue dans le texte des précisions sur l'endroit exact où il habite. Céline, après avoir décliné ses nom et prénoms réels, achève de faire de sa carte d'identité une dimension de son roman en y donnant au numéro près son adresse81. On a relevé que les narrateurs romanesques, même lorsqu'ils parlent du moment de leur narration, n'en mentionnent pratiquement jamais le lieu82. La prison offre à Céline l'occasion, chèrement payée comme il se doit, d'inaugurer cette nouvelle pratique avec tout l'éclat possible. Nulle part ces mentions du lieu et des conditions concrètes d'écriture ne sauraient être moins guettées par le reproche de banalité ou d'insignifiance qu'elles peuvent encourir en d'autres circonstances : « J'œuvre !... vous me verriez là me crevant les yeux sur ma petite planchette, au crayon... (...) Vers seize heures les hurlements calment... (...) le gaffe entre, il m'emporte mes feuilles, tablettes, crayon, tout ! il reboucle (...) le matin il me rapporte la liasse, il me la jette à travers la tête... si ça voltige ! il se marre de me voir à quatre pattes83... » Les circonstances sont telles qu'elles vont jusqu'à introduire un accent nouveau dans l'emploi, ailleurs uniquement dérisoire, du verbe « œuvrer84 ». Mais par la suite, lorsque sa vie sera redevenue moins exceptionnelle, Céline conservera l'habitude non seulement d'indiquer au lecteur « d'où » il lui écrit85, mais encore de lui donner quelques éléments pour lui permettre d'imaginer la vue qu'il a, cependant qu'il écrit, dans les moments où il lève les yeux de son papier ; de fait, elle n'appartient pas moins à sa réalité que la recherche – de souvenirs, de transposition, de mots – qui s'inscrit peu à peu sur ce papier : « l'endroit du vraiment grand point de vue... l'endroit vraiment admirable... (...) Paris s'impose... tout Paris, en face, en bas... les boucles de la Seine... le Sacré-Cœur, très au loin... tout près, Billancourt... Suresnes, sa colline... Puteaux, entre deux... des souvenirs, Puteaux... le sentier des Bergères... d'autres souvenirs, le mont Valérien... l'hôpital Foch...86 ». Ce qui n'était encore, à la première page de _Mort à crédit,_ qu'une rapide évocation d'atmosphère surgit partout, avec une parfaite exactitude topographique, dans les trois derniers romans. Le lieu de la narration est devenu un élément à part entière du récit au même titre que le lieu de « l'action ». Non qu'ils se confondent au sens où Giono le suggère dans les premières pages de _Noé,_ où il affirme que le décor du roman qu'il vient d'achever s'impose à lui aux dépens de son bureau et de sa maison. Céline fait la différence : « d'ici de sous ma fenêtre j'ai plus la plaine à regarder... ni Zornhof (...) là-bas elles [les mouettes] venaient de Warnemünde... ici elles doivent venir de Dieppe...87 ». Mais la vue qu'il a depuis la fenêtre du pavillon de Meudon, évoquée de façon récurrente dans les trois derniers romans, finit dans l'esprit du lecteur par se juxtaposer aux images fantastiques des villes allemandes en flammes.
De part et d'autre de ce présent concret de l'écriture, il y a toute une vie quotidienne. Un écrivain n'est pas seulement quelqu'un qui écrit ; ses journées ne se passent pas toutes à écrire. Pourtant, d'ordinaire, même ceux qui disent quelque chose de leur activité d'écriture passent le reste sous silence. Céline l'intègre, avec sa trivialité et ses répétitions : courrier, factures, lecture du journal quotidien, poubelles à descendre, courses à faire, rares consultations, visites de malades ou d'amis, etc. Il intègre aussi au récit la totalité de l'organisme dont la main qui écrit n'est qu'une extrémité. Sous la forme de crises de paludisme, de la fièvre, des vertiges, de l'incapacité à marcher sans canne, de douleurs au bras, des insomnies, des perpétuels bourdonnements d'oreille, la douloureuse réalité de cet organisme est constamment présente dans le texte des romans. Jamais Céline ne laisse oublier longtemps au lecteur que cet « auteur » qui s'adresse à lui est aussi – d'abord – un corps.
Donner quelques indications sur l'époque de la narration est en soi une démarche plus banale, mais qui elle aussi prend avec Céline des formes personnelles, plus proches du vécu et plus parlantes que chez d'autres. Le temps, pour lui comme pour nous, n'est pas repéré seulement en millésimes88, mais aussi bien par son âge89, c'est-à-dire dans sa durée propre, en relation toujours, pour ces romans d'après-guerre, avec le corps et son vieillissement progressif. Il est encore appréhendé par référence à cet environnement qui est au fur et à mesure commun à l'écrivain et au lecteur contemporain : _l'actualité._ Nous vivons dans une rumeur de noms, d'événements, qui tour à tour, plus ou moins proches, plus ou moins précis, occupent notre oreille et notre esprit. Leur succession fait à la longue à ceux qu'elle atteint en même temps une chronologie imprécise mais plus concrète que celle des dates. C'est ce bruit de fond que Céline capte et fait entendre derrière son récit. Les années 1945-1961 restent ainsi comme en suspension dans ces quatre romans, réévoquées par intervalles autour des noms qui les ont marquées : événements de l'histoire (« Dien-Pen-Hu », Poznan, Berlin, Suez, Budapest, Varsovie, Algérie, Genève, Congo, etc.), hommes politiques du moment (de Gaulle, Eisenhower, Dulles, Khrouchtchev, « B. et K. », Maurice Thorez, Guy Mollet, Poujade, etc.), scandales et faits divers (affaire des fuites, des ballets roses, catastrophe de Fréjus, etc.), « vedettes » du moment, à quelque titre que ce soit (abbé Pierre, docteur Schweitzer, Joanovici, Minou Drouet, Coccinelle, duchesse de Windsor, etc.). Le souci de marquer ainsi ses positions successives dans le temps s'oppose pour Céline à la convention d'intemporalité aseptique qui régit le plus souvent la narration romanesque : on va à la rigueur jusqu'à indiquer une date, mais non jusqu'à rappeler cet ensemble de faits hétéroclites et de noms qui trament la réalité concrète du moment, comme par peur d'être contaminé par cet éphémère journalistique. Mais l'invention et la mémoire sont à tout moment influencées et colorées par l'actualité immédiate au milieu de laquelle elles s'exercent. Le présent du narrateur ne serait pas lui-même dans le roman s'il était abstrait de ces « contingences », les unes futiles, les autres décisives. Céline pour sa part ne néglige aucune des coordonnées à l'intersection desquelles il se _trouve._
Ce n'est pas tout encore de se donner les moyens de faire figurer dans les romans successifs l'époque à laquelle ils ont été écrits. Si l'on veut serrer de plus près le présent du narrateur, il faut encore enregistrer en chacun le passage du temps. Il est d'autant moins négligeable pour Céline que son travail s'étend toujours sur plusieurs années. La fiction d'une narration instantanée90 serait moins satisfaisante encore pour lui que pour d'autres. Il y échappe grâce à un jeu combiné de millésimes et d'âges qui permet de suivre la progression du temps entre le commencement et l'achèvement du même roman : à la page 41 de _D'un château l'autre,_ il va avoir « soixante et trois ans dans huit jours » ; page 52, « dans deux jours » ; page 98, il a soixante-trois ans. Étant donné les habitudes de travail de Céline, ces précisions ne vont pas sans quelques incohérences91, et d'ailleurs, Céline ne s'y astreint pas à plus d'exactitude que pour la progression, parallèle, du nombre de pages écrites. Mais cela ne retire rien à l'effet produit : celui qui raconte cette histoire, ou qui écrit ce livre, est quelqu'un pour qui les années passent, et qui vieillit.
Si ce mouvement était suivi jusqu'à son terme, cela entraînerait le narrateur à consigner dans le détail de leur progression les menus événements de sa vie quotidienne. La plus banale de nos existences est encore une histoire, qui peut être décomposée en moments, et racontée. Celle de Céline est faite de ses difficultés matérielles, qui croissent ou décroissent, de visites qui touchent au progrès de son travail littéraire, celles par exemple de Roger Nimier, émissaire de Gaston Gallimard, de l'évolution du mal de ses patients vers le mieux ou vers le pire. De chacun de ces points de vue, le temps pourrait jouer. Chacune de ces séries pourrait donner lieu à des récits qui se développeraient en contrepoint de celui des péripéties de la vie passée. Mais les évocations de la vie présente restent plus synthétiques, ou itératives, que linéaires. Même lorsque, à la faveur de plusieurs interruptions de l'histoire, le narrateur renoue avec l'une des séries dont se compose son existence (les soins donnés à Mme Niçois dans _D'un château l'autre,_ ou les contacts avec les éditions Gallimard dans _Nord_ ), les temps successifs ne se lient guère entre eux pour former une histoire ; la discontinuité n'est pas utilisée dans le sens du suspense ; chaque épisode se suffit à lui-même sans appeler le suivant. Entre eux, l'histoire reste potentielle. Ils apparaissent plus comme des images fixes d'une vie saisie dans son uniformité que comme les étapes d'un enchaînement à suivre. À eux tous, ils opposent globalement un présent au passé des histoires racontées, mais ce n'est pas à eux que Céline confie le soin de faire sentir le temps dans sa marche.
Sur cette toile de fond, sa poursuite du présent le plus immédiat a en revanche quelque chose d'éléatique. Il finit par vouloir faire figurer dans le roman ce qui se passe, non plus seulement à l'époque, ou dans les mois, de la rédaction, mais à la minute où il écrit, et non plus d'une évocation synthétique, mais dans une impossible concomitance avec l'événement. Un instant, le monde « extérieur », sous la forme par exemple d'une visite, prend la place et la suite de l'histoire ancienne que le narrateur était en train de raconter. Mais, passé un très bref moment de simultanéité, le présent verbal qui prétend rendre compte de ce qui se _passe_ n'est plus qu'un leurre. C'est pourtant vers ce présent insaisissable que tend tout l'effort de Céline ; lui seul, capté au passage, peut donner toute sa plénitude à la présence du narrateur. C'est pourquoi, lorsqu'il s'agit de ce qui lui arrive tandis qu'il écrit, Céline privilégie le moment de la rupture.
Rendre sensible la coïncidence des deux durées n'est possible que si la « vie » s'est manifestée d'une manière assez instantanée – c'est-à-dire, en l'occurrence : qui peut être enregistrée « à l'instant ». Dans les trois derniers romans, les visites qui interrompent le récit en cours ne sont jamais annoncées ou attendues ; ce sont des irruptions. Elles ramènent au présent de la narration, auquel s'était substitué le temps de l'histoire, en arrêtant net cette narration et en s'imposant aux dépens de l'histoire – avant de devenir elles-mêmes objet de narration. Dans le texte, la brutalité de l'irruption se marque par la récurrence d'un petit nombre de formules : « voilà juste le releveur de l'eau92 » ; « Juste Mlle Marie vient me voir93 » ; « Là maintenant, Roger vient me voir94 » ; « mais là, net, j'entends (...) une voix95 », etc. Ailleurs, d'une manière plus rigoureuse encore, ce sont des onomatopées : coups à la porte, _toc toc_96, ou sonneries du téléphone, _drinng_97 qui ponctuent _Rigodon._ Là, le présent du narrateur s'impose de lui-même dans le texte, sans même la médiation des mots. À l'improviste, la narration s'est transformée en pur et simple enregistrement. L'écriture continue, mais après aiguillage. Le lecteur découvre après coup, dans le _courant_ de sa lecture, qu'il y a eu passage. Ce qui pour le narrateur a été cassure devient pour lui le bref vertige de deux durées qui se télescopent.
La force de l'effet dépend naturellement du contexte, selon que l'interruption intervient en cours d'évocation de la vie présente du narrateur, ou en cours de récit, d'un mot à l'autre ou après un alinéa, voire en début de séquence, c'est-à-dire après une suspension du récit. La rupture la plus violente est sans doute celle que l'on trouve à la fin de _Rigodon_ , dans les toutes dernières pages de l'œuvre, et ce n'est pas un hasard, s'il s'agit bien là de l'extrême avancée du mouvement inauguré dans _Voyage au bout de la nuit._ Le récit en est à raconter comment, quelque part entre Hanovre et Hambourg, le train une fois de plus arrêté en rase campagne, Céline est descendu et s'est évanoui ; ses compagnons l'ont alors hissé sur la plate-forme : « Je ne pouvais pas bien me rendre compte mais ce dut être un rude effort... ils s'y mirent à vingt... à trente... y avait sûr Lili et Felipe... et sans doute aussi ces gens autour ?... j'étais inconscient... je vous raconterai en détail, plus tard...
« _Drrrng_ ! force est bien de m'interrompre... vous avez compris... la N.R.F. !... que je réponde ! _suspense_ !... Nimier veut me voir98 !... »
Jamais le sectionnement du temps de l'histoire par le présent de la narration n'a été autant souligné. Après une sorte de subtil moment intermédiaire, comme si le narrateur, ayant perçu un déclic préalable, tentait de prévenir le lecteur (« je vous raconterai en détail, plus tard »), la sonnerie envahit le texte, et avec elle le temps vécu reprend sa place qu'usurpait le temps imaginaire de l'histoire. Cette sonnerie brise le silence auquel le présent était réduit au bénéfice de l'histoire. Il ne fallait pas moins que cette stridence soudaine capable de déchirer l'attention la plus absorbée, pour ramener du passé et de l'imaginaire au présent et au réel, c'est-à-dire, en rapprochant l'adjectif de son équivalent anglais qui confond les deux notions, à l' _actuel_.
Le texte est ici le lieu d'intersection de deux séquences, celle de la narration et celle du temps vécu, qui n'en font qu'une aussi longtemps qu'il ne se passe rien, mais peuvent aussi jouer l'une par rapport à l'autre. Au début de _Rigodon_ , Céline avait déjà souligné ce jeu dans une autre de ses figures. Ayant raconté comment les journalistes le harcelaient et l'arrachaient sans cesse à son travail de narrateur, il concluait : « ils m'ont fait perdre un quart d'heure !... ils se sauvent ! enfin tant pis !... ils me feront une page... à peu près...99 ». La vie présente, qui a créé un vide dans la narration, peut aussi bien le combler, pourvu que cette narration la prenne à son tour comme objet. Le mouvement est somme toute symétrique de celui par lequel, la narration ayant d'une certaine manière mis entre parenthèses l'écoulement du temps dans le présent, celui-ci affleure malgré tout dans l'explicitation même de l'acte narratif : « je raconte ». Que la vie se fasse soudain écriture sous la forme d'une onomatopée, ou qu'elle se confonde un instant avec la pure mention de l'écriture, le temps que durent ces rencontres le présent textuel coïncide avec un présent vécu.
C'est autour de tels points de coïncidence que Céline dispose en cercles concentriques les indications capables de définir cet autre mode de présence : repères de chronologie directe et indirecte, puis de proche en proche précisions touchant le lieu de la narration et toutes les circonstances, de santé, de travail, de moyens d'existence, sous lesquelles la vie se présentait à lui, tandis que dans le temps de l'écriture il poursuivait sa narration.
Un tel rassemblement de données concrètes autour d'un geste qui par définition s'épuise dans l'écriture ne va pas sans une part de tricherie. Ce présent du narrateur n'est pas moins ambigu que son identité. En lui se superposent deux moments, l'un qui appartient au temps réel, l'autre pas, de même que dans le _je_ un individu et une instance d'écriture. On en trouverait, s'il était nécessaire, la confirmation dans les trucages ou les décalages que révèle la confrontation de ce présent du narrateur avec les réalités correspondantes. Pour ne parler que des indications temporelles, qui se laissent le plus facilement cerner, Céline a bien écrit en prison, dans les conditions qu'il évoque dans _Féerie pour une autre fois_ , I, mais non pas le texte au milieu duquel figure cette évocation ; ces conditions spectaculaires, chargées d'émotion, dans lesquelles avait été écrite la toute première version du roman, passent dans le texte définitif, rédigé en d'autres circonstances100. Ailleurs, Céline, tout en affectant de noter le progrès du temps, triche sur la durée réelle de rédaction d'un roman101. L'effet obtenu étant en tout état de cause un effet de perspective, peu importe le degré d'exactitude d'une évocation qui au demeurant est effectivement toujours approchée.
Ni cette ambiguïté pourtant, ni la nature hybride des passages consacrés au présent du narrateur, toujours à mi-chemin du récit et du commentaire, ne les empêchent de constituer peu à peu dans l'imagination du lecteur un niveau distinct qui se superpose aux péripéties de l'histoire. Tout un moment de la vie de Céline, en général insuffisamment pittoresque pour être raconté pour lui-même, mais qui a l'irremplaçable mérite d'être « le présent », s'y inscrit chaque fois : exercice de la médecine en dispensaire, dans la banlieue nord-ouest ( _Mort à crédit_ ) ; mois passés en cellule ( _Féerie pour une autre fois_ ) ; après-guerre, médecin de clientèle privée, sans client ou presque, tirant le diable par la queue, indésirable ( _D'un château l'autre_ ) ; dans ses relations avec les personnes associées au sort matériel de ses livres ( _Nord_ ) ; redevenu écrivain célèbre et assiégé par les importuns ( _Rigodon_ ). La succession des romans fait en même temps apparaître une tendance à élargir la place ainsi faite au présent. En prologue, elle atteint, dans le cas limite de _Féerie pour une autre fois,_ I, la dimension d'un volume publié à part, et encore un tiers de la longueur du roman dans _D'un château l'autre._ Au-delà du prologue, elle se segmente en séquences qui s'intercalent entre celles qui font progresser le récit, puis en innombrables fragments dispersés partout dans le texte. Ce progrès quantitatif s'ajoute à celui des références au travail narratif et à la multiplication des assertions pour assurer à la voix narratrice une sorte d'omniprésence dans les derniers romans.
Une fois le parti pris de manifester cette présence ailleurs occultée, elle a ses lois qu'elle impose et qui se font sentir jusque dans la forme du roman. C'est à cause d'elle que chacun des volumes successivement publiés garde quelque chose d'inachevé. Ce qu'il y a en lui d'histoire peut bien parvenir à un terme ou à une conclusion : quand on la considère rétrospectivement, toute vie a ses époques ; tel moment peut légitimement marquer la fin d'une expérience, et donc du roman qui la transpose. Mais dans la mesure où la narration ne prend pas moins en charge le présent que le passé, elle ne peut jamais être qu'interrompue. Déjà _Voyage au bout de la nuit_ et _Mort à crédit,_ tout en s'achevant sur une articulation assez nette de l'histoire du héros, témoignaient dans leurs dernières phrases d'une volonté de garder une certaine ouverture à la narration. Les trois romans suivants sont, eux, inachevés au sens matériel du terme, chacun à sa manière, et n'ont donc pas à être considérés ici de ce point de vue. L'effet volontaire d'inachèvement atteint toute son ampleur, comme beaucoup d'autres, dans les trois romans de la trilogie allemande. Céline fait là, en fin de volume, l'usage le plus plein et le plus fort de ses fameux trois points, qui ont ici toute leur valeur de points de _suspension._ Dans _Nord,_ cette suspension se marque dans l'histoire elle-même, l'événement sur lequel elle s'arrête ne mettant fin qu'à un épisode secondaire. Dans _D'un château l'autre_ et dans _Rigodon,_ elle se produit au cours d'une évocation du présent, auquel le roman est revenu dans ses dernières pages. Le texte s'achève, provisoirement ; la vie continue. On songe à ce passage de _Don Quichotte_ où le chevalier délivre entre autres condamnés qu'on emmène aux galères un certain Ginès de Passamont qui dit avoir écrit un livre : « – Et quel est le titre du livre ? demanda Don Quichotte. – _La vie de Ginès de Passamont_ , répondit l'autre. – Est-il fini ? reprit Don Quichotte. – Comment peut-il être fini, répliqua Ginès, puisque ma vie ne l'est pas102 ? »
Seule la mort pouvait transformer en point final ces points de suspension. Si _Rigodon_ est le roman dans lequel le présent du narrateur envahit le récit avec la plus grande fréquence et la plus grande brutalité, c'est aussi que, la mort approchant, ce présent prend une urgence plus grande encore. Tout présent doit son prix à ce qu'il est celui d'une vie constamment menacée par la mort. Mais quand cette menace se fait prochaine, comme elle peut l'être pour un médecin de soixante-quatre ans qui en décèle les signes en lui-même, quand le simple possible se fait certitude à court terme, alors chaque journée, chaque heure, chaque minute _gagnée_ compte davantage pour elle-même. Rien d'étonnant à ce que ce présent, dont l'extension n'est désormais plus indéfinie, éclipse plus souvent le passé. D'anniversaire en anniversaire, à travers mille mentions des insomnies, des migraines, des bourdonnements d'oreille, le temps dans _Rigodon_ se précipite. Comment resterait-on indifférent quand on en arrive, vingt pages avant la _fin_ , à cette remarque enjouée : « on a qu'une vie c'est pas beaucoup, surtout moi mon cas que je sens les Parques me gratter le fil, et comme s'amuser... oui !... joujou !103 ». On sait que Céline est mort le lendemain du jour où, dans une lettre à son éditeur, il annonçait que _Rigodon_ allait être achevé. Le seul terme qui pouvait être mis à la narration est celui qui était mis en même temps à l'existence du narrateur.
Un rapport nouveau s'établit, du fait de ces interventions multipliées, entre la narration et l'histoire qui dans chaque roman a été choisie comme matière du récit proprement dit. À force de s'imposer, non seulement sans cesse mais encore d'une façon neuve, concrète, spectaculaire, la voix finit par ne plus être un cadre ou un accompagnement du récit, mais en arrive à bel et bien lui faire concurrence. Il n'est pas de moment si dramatique de l'histoire qu'elle ne coupe, tantôt pour faire état du présent du narrateur, tantôt pour un commentaire, tantôt seulement pour rappeler son rôle de narrateur. À la dynamique du récit, elle oppose la sienne, qui est faite de tout le réel environnant, des mille pensées qui surgissent dans l'esprit de Céline, et plus que tout d'une volonté de ne pas se laisser reléguer. L'enchaînement reconstitué des faits de l'histoire fait au récit un cours qu'il n'aurait plus, semble-t-il, qu'à suivre, mais la voix narratrice est là, qui lui oppose un véritable contre-courant104.
Cette lutte dont le récit célinien dans sa dernière forme est à la fois le terrain et l'enjeu est d'autant plus sensible au lecteur que son intérêt se porte spontanément plus vers l'histoire racontée que vers le présent, le travail ou les commentaires du narrateur, et que Céline ne fait rien pour renverser cette tendance. Alors que l'histoire est censée avoir été choisie de nature à retenir l'attention, le présent, lui, s'impose sans choix ; il est, par définition, quotidien ; les événements mêmes qui y prennent place, visites ou coups de téléphone, ne dépassent pas le niveau de la routine. Il est vrai que Céline leur donne un tour parfois fantastique ou au moins farfelu (la descente sur les berges de la Seine et la vision de « la Publique » et de Caron, la scène avec Mlle Armandine dans _D'un château l'autre_ ), parfois clairement satirique (la visite aux bureaux des éditions Gallimard dans _Nord_ ), mais le gros des réalités est trop banal pour se laisser beaucoup transfigurer, et Céline ne fait le plus souvent rien, Dieu sait ! pour dissimuler la monotonie et la dureté des travaux et des jours. Quant aux commentaires, ils ont aussi souvent de quoi irriter ou choquer le lecteur que le séduire ou l'émouvoir.
Tant de passages dans lesquels la voix narratrice se fait entendre sous ses diverses formes risquent donc de le lasser ou de l'aliéner, même lorsque l'histoire racontée d'autre part est de nature à le retenir. Les réactions des lecteurs ou des premiers critiques de _D'un château l'autre_ sont significatives sur ce point ; l'évocation de Sigmaringen en 1944 ayant tout pour intéresser, et Céline en tirant tout le parti possible lorsqu'il s'y consacre, les retours au présent et aux manifestations du narrateur n'en sont que plus mal acceptés, comme auparavant le lent démarrage du récit. Ces reproches supposent toujours, plus ou moins consciemment, qu'il s'agit d'une rédaction au courant de la plume, et que le narrateur s'y est trop souvent « laissé aller » à parler de lui et de sa vie présente. Il n'en est évidemment rien, les multiples versions de chaque roman en sont la preuve. Loin que ces marques du narrateur et de la narration, qu'elles soient ponctuelles ou étendues, soient la trace d'un mouvement incontrôlé, elles ne sont pas moins reprises et travaillées que le reste du texte. Elles peuvent lasser ou choquer, elles sont en tout cas délibérées ; elles jouent un rôle dans l'économie du roman – il n'est pas exclu que déplaire et faire réagir fassent partie de ce rôle ; elles n'y figurent pas en parasites, mais comme des éléments de plein droit.
L'amoindrissement de l'intérêt dans les passages où il n'est plus question que du narrateur, jusque sous la forme minimale d'un « je raconte » qui rompt un instant le fil du récit, est prévu par Céline et dûment pris en compte par le texte. Sans parler encore de sa place dans la polémique avec le lecteur, on retiendra ici, parce qu'elle touche à la volonté de présence du narrateur, une des formulations métaphoriques que Céline en donne. Que le récit principal soit un fil que le narrateur doit faire suivre au lecteur, ou un itinéraire le long duquel il doit le guider, succomber à la tentation d'un rappel du présent ou d'un commentaire, ce sera semblablement « perdre » ce fil et avoir à le « retrouver », ou encore, « se perdre », « s'égarer », « pouloper », « battre la campagne », ou encore à « égarer » le lecteur, à l'« éloigner », le « promener », le « balader », c'est-à-dire enfin, d'un mot dont le sens n'est plus seulement spatial, le « perdre ». Le verbe implique une séparation, qui peut se formuler elle aussi dans le langage de la métaphore première105. Mais, en une occasion au moins, il la dira d'un mot qui la rapporte à son propre souci de présence. Alors qu'il décrivait Hambourg, il a été amené à faire état du travail qu'il fournit pour raconter, puis a glissé de là à un rappel de ses têtes de turc et de ses cibles habituelles (Achille, Sartre, Vailland, Cousteau, _Rivarol,_ P. Brisson, _Le Figaro_ , etc.). Il se reprend : « je vous retrouve où je vous ai quitté... devant Hambourg... enfin, ses décombres... moi aussi n'est-ce pas je m'absente... juste le temps d'un petit résumé, rappel des ombres, des aspects... l'inventaire, en somme...106 »
En réalité, si « absence » il y a, ce n'est que pour le lecteur, dont Céline adopte un instant le point de vue. Pour lui au contraire, il est de la nature des commentaires qu'il s'y sente plus fortement engagé que dans le récit proprement dit. C'est sans doute même la raison la plus profonde de leur prolifération. Par cet emploi du verbe _s'absenter_ , dans un contexte qui témoigne d'un tel souci de manifester une présence, Céline met le doigt sur la divergence qui peut opposer auteur et lecteur sur ce point. L'enjeu est assez important, d'un côté comme de l'autre, pour que l'équilibre à réaliser entre ces points de vue soit un des principes qui régissent l'usage célinien du discours narratif. Ne pas dire ce qu'il vit, ce qu'il pense, à l'époque où il écrit, et même ce qu'il est en train de faire – raconter –, serait se priver d'une incitation, voire du moteur de la narration. Ne dire que cela, ce serait frustrer le lecteur de son premier plaisir, après des siècles de production romanesque qui l'ont habitué à croire qu'il ne fait que suivre une histoire, même lorsqu'il est en réalité sensible à d'autres effets. Le récit célinien trouve son dynamisme dans la tension de ces deux forces de sens contraires ; il est, quoi qu'il puisse paraître à certains, soucieux de les maintenir opposées, c'est-à-dire de ne pas laisser l'une prendre définitivement le pas. La réaffirmation intermittente de ses convictions idéologiques ou d'appréciations historico-politiques dans les romans d'après-guerre n'est certes ni fortuite ni neutre. Elle agit sur l'écoute que le lecteur prête au récit, de même que sa réaction à l'évocation que Céline fait de sa vie actuelle. Mais ni la place faite à ces affirmations, ni la situation qu'elles ont dans le contexte, la lumière qu'elles en reçoivent, ne sont telles qu'elles apparaissent comme un message, auquel, vu sa teneur, le récit ne servirait que de véhicule, de masque ou de prétexte. Les romans de Céline restent le récit d'histoires, conduit efficacement, sinon dans les règles. Chacun d'eux est d'abord lu pour cette histoire et peut en première approximation être caractérisé par elle : elle est partout assez en prise sur l'expérience collective aussi bien que sur l'imaginaire personnel de Céline pour se saisir de l'attention du lecteur. De leur côté, les manifestations de la voix narratrice témoignent à leur place d'un désir profond que refoulent les récits traditionnels, mais elles ne sont jamais si répétées ni si insistantes qu'elles fassent de la satisfaction de ce désir l'unique fin de la narration. Céline reste délibérément en deçà de ces « formes extrêmes de l'écriture monologuée », évoquées par Jean Starobinski, dans lesquelles « l'événement n'est autre que le déroulement même du monologue, indépendamment des "faits" relatés, qui deviennent indifférents107 ». Sous aucune de ses formes, la présence du narrateur n'apparaît autrement que provisoire, profilée sur le fond d'une histoire qu'elle annonce ou dans les interstices de laquelle elle parvient à se glisser. Elle ne peut, par définition, se rendre sensible en tant que telle qu'en restant liée à un récit. Elle est condamnée à lui servir de contrepoint. La réussite de Céline dans ses derniers romans est d'avoir fait que l'un n'aille pas sans l'autre. Entre ces romanciers qui ignorent le narrateur (mais comment cela se pourrait-il quand on commence par se confondre avec lui ?) et ceux qui ne montrent que lui, il invente un roman de part en part soumis à l'attraction opposée de ces deux pôles, et qui doit à leur dualité un équilibre vivant parce que constamment menacé. Il donne lui-même dans _Nord_ la formule de l'équilibre toujours instable qu'il poursuit de page en page : « l'Histoire passe, joue, vous êtes là... je vous raconte...108 ». Effectivement, il a volontiers recours à l'Histoire pour mieux s'assurer l'attention du lecteur ; mais ailleurs, son histoire propre y suffit, une fois transposée. L'important est que, progressant de conserve, une voix se fasse entendre, une histoire se fasse suivre, et que, grâce à elles, deux individus que temps et espace séparent se retrouvent malgré tout _en présence_ , dans cet autre monde que peut devenir le langage.
* * *
1. Par exemple Ph. Alméras, « Céline : l'itinéraire d'une écriture », p. 1097 ; F. Vitoux, _Louis-Ferdinand Céline. Misère et parole,_ p. 87 ; A. Chesneau, _La Langue sauvage de L.-F. Céline,_ p. 55-56, 103 ; Y. de la Quérière, « L'écriture et le contre-courant » ; B. Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »,_ p. 272-281 ; M. Raimond, _Le Signe des temps,_ I, p. 194 : « Le temps de l'écriture ? On serait tenté de dire, en ce qui concerne _Mort à crédit,_ un présent – et une présence – de l'écrivain. »
2. « Mais revenons à ce voyage, » _Voyage au bout de la nuit_ , p. 112. Cf. p. 212, 360, etc.
3. « je me dis aujourd'hui, quand j'y pense » ( _ibid.,_ p. 178. Cf. p. 362, 400, 418, 429, etc.
4. « Après des années et des années, je me souviens bien encore de ce moment-là (...) », _ibid.,_ p. 41. Cf. p. 71, 173, 228, 313, 318, etc.
5. « Je ne sais plus comment nous y parvînmes », _ibid.,_ p. 179. Cf. p. 180, etc.
6. Les bijoux scintillent toujours dans la bijouterie Puta ( _ibid.,_ p. 103), mais combien d'autres choses se sont évanouies. Il y a les uniformes « dont on commence à ne plus se souvenir (p. 72), l'impasse des Bérésinas, « à présent disparue » ( _ibid._ ) la facilité du plaisir qui existait encore « il y a quelque vingt ans, mais depuis, bien des choses ne se font plus, celles-là surtout parmi les plus agréables » (p. 73), les Argentins qui « n'existent plus » (p. 77), l'odeur du Val-de-Grâce, « aujourd'hui et sans doute à jamais disparue » (p. 84), les biscuits Pernot, « marque célèbre alors et dont je n'entends plus parler » (p. 85).
Toutes ces notations du temps perdu sont situées dans le chapitre qui mentionne le nom de Proust et esquisse en quelques endroits un pastiche de son style.
7. « A-t-on pu le défendre encore longtemps ce hameau brûlant [Topo] contre la faux sournoise du fleuve aux eaux beiges ? Et ses trois cases puceuses tiennent-elles toujours debout ? Et de nouveaux Grappas et d'inconnus Alcides entraînent-ils encore de récents tirailleurs (...) », _ibid.,_ p. 161-162.
8. _Ibid.,_ p. 236.
9. « il y a quelque vingt ans » (p. 73) ; « ces papayes dont le souvenir, quinze ans plus tard (...) m'écœure encore » (p. 173). Pour un bilan des autres indications chronologiques, voir la notice, _Romans,_ t. I, p. 1146, n. 1.
10. J. Starobinski, « Le style de l'autobiographie », _La Relation critique_ , p. 87 et suiv.
11. _Voyage au bout de la nuit._ p. 9-10.
12. H. Weinrich, _Le Temps,_ p. 76-80 et 229-230. On retrouve quelque chose de cet enchâssement dans la première et dans la dernière phrase de _Madame Bovary._
13. Par exemple en fin d'épisode : « Musyne disparut avec les autres. Je l'ai attendue, chez nous, en haut, une nuit, tout un jour, un an... Elle n'est jamais revenue me trouver » ( _Voyage au bout de la nuit,_ p. 84), ou bien : « Lui, Princhard, je ne le revis jamais. (...) C'est bien loin déjà de nous le soir où il est parti, quand j'y pense. Je m'en souviens bien quand même » ( _ibid.,_ p. 71). Pour un exemple symétrique en début de séquence, v. _ibid.,_ p. 192-193.
14. Trois exemples, pris parmi des dizaines d'autres, au début, au milieu et à la fin du roman : « Je me dirigeai tout droit vers cette lueur et c'est ainsi que je me suis découvert une sorte d'audace » (p. 38) ; « Elle m'a écouté (...) et elle n'en fut pas impatientée » (p. 230) ; « D'après ce qu'il me raconta encore, j'ai saisi que Robinson devait se marier (...) » (p. 378).
15. H. Weinrich, _Le Temps,_ p. 309 et 310.
16. J. Starobinski, « Le style de l'autobiographie », _La Relation critique_ , p. 93.
17. « Mais une fois, mon grand-père lut dans un journal (...) » : _Du côté de chez Swann,_ Bibl. de la Pléiade, t. I, p. 21.
18. _Ibid.,_ p. 24.
19. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 490.
20. En 1953, dans _Le Degré zéro de l'écriture,_ Roland Barthes consacrera toute la première moitié du chapitre « L'écriture du roman » à une dénonciation des implications idéologiques du passé simple (p. 29-33). Cf. sur le même thème A. Robbe-Grillet, _Pour un nouveau roman,_ p. 37.
21. Une première version, partielle, de ce chapitre et du suivant a été présentée en communication au Colloque international d'Oxford (G.-B.) en septembre 1975, puis publiée en 1976 dans les Actes de ce Colloque, sous le titre « Les références au travail narratif dans le roman célinien » ( _Australian Journal of French Studies,_ XIII, 1-2 p. 7-17). Une analyse extrêmement patiente et rigoureuse, fondée sur des dénombrements réalisés par ordinateur, celle de Bernard Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »_ , a depuis (1980) confirmé et précisé les conclusions de cette étude.
22. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 152.
23. _Rigodon,_ p. 827.
24. Voir H. Godard, « Un art poétique ».
25. Voir ci-dessus p. 49, n. 1.
26. Voir notamment « Louis-Ferdinand Céline vous parle », p. 934 et « Entretien avec Albert Zbinden », p. 938.
27. « Que je vous raconte cette salle d'attente », _Rigodon,_ p. 807. Cf. p. 920 : « allons ! allons ! à mon devoir !... que je vous raconte !... », etc.
28. « (...) mais nous étions à Zornhof, en retard pour la soupe !... que je vous conte !... » ( _Nord,_ p. 517).
29. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 253.
30. _Ibid.,_ p. 291.
31. _Nord,_ p. 639.
32. On trouvera une occurrence de chacun de ces mots respectivement aux passages suivants : _D'un château l'autre,_ p. 60 (s'attarder) ; _ibid,_ p. 67 (digresser) ; _ibid,_ p. 91 (batifoler) ; _ibid,_ p. 214 (épiloguer) ; _Rigodon,_ p. 832 (proliférer, battre la campagne) ; _ibid,_ p. 876 (divaguer) ; _Nord,_ p. 372 (s'emporter) ; _Rigodon,_ p. 916 (s'emballer) ; _D'un château l'autre,_ p. 142 (échapper) ; _Rigodon,_ p. 828 (débloquer) ; _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 174 (déconner).
33. _D'un château l'autre,_ p. 164 (considérations) ; _Nord,_ p. 445 (philosophies) ; _D'un château l'autre,_ p. 235 (digressions) ; _ibid,_ p. 126 (balivernes) ; _Nord,_ p. 328 (oiseux commentaires) ; _Rigodon,_ p. 776 (oiseux propos) ; _ibid,_ p. 775 (pseudo-profondeurs) ; _D'un château l'autre,_ p. 173 (imprécations) ; _Rigodon_ , p. 767 (outrances) ; _Nord,_ p. 328 (jérémiades).
34. _Rigodon,_ p. 841.
35. _D'un château l'autre,_ p. 157.
36. _Guignol's band,_ I, p. 17.
37. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 306 ; II, p. 52.
38. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 49.
39. _D'un château l'autre,_ p. 172.
40. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 52.
41. _Guignol's band,_ I, p. 153.
42. _Ibid.,_ p. 43.
43. _Ibid.,_ p. 57.
44. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 72.
45. _Ibid,_ p. 157.
46. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 302.
47. _D'un château l'autre,_ p. 105.
48. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 108.
49. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 306-307.
50. _D'un château l'autre,_ Fragment d'une version primitive, p. 1052.
51. _D'un château l'autre_ , p. 235.
52. Pour des exemples de ces verbes, voir par exemple _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 70, 315, 286.
53. _D'un château l'autre,_ p. 284. Cf. _Féerie pour une autre fois,_ IL p. 76, 98, 132, 352.
54. _Guignol's band,_ II, p. 395. Les attestations de chacun des verbes mentionnés sont ici encore limitées à un ou deux exemples.
55. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 202.
56. _Ibid.,_ p. 243.
57. _D'un château l'autre,_ p. 156.
58. _Rigodon,_ p. 880.
59. _Nord,_ p. 617.
60. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 260.
61. _Guignol's band,_ I, p. 48.
62. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 81, Cf. _Nord,_ p. 590 : « je vous parle plus des bruits de Berlin ».
63. _Guignol's band,_ I, p. 183.
64. _D'un château l'autre,_ p. 223.
65. _Ibid.,_ p. 85.
66. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 334.
67. _Ibid.,_ p. 280.
68. _Guignol's band,_ I, p. 36 ; _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 79, 320 ; _D'un château l'autre,_ p. 182.
69. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 119.
70. _D'un château l'autre,_ p. 63. Voir aussi _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 40-41, 225 ; _Rigodon,_ p. 893, etc.
71. Réaction courante, que chacun a pu observer pour son compte. Erich Auerbach s'y réfère au passage dans _Mimésis_ (Gallimard, 1968, p. 271).
72. Laurence Sterne, _Vie et opinions de Tristram Shandy,_ Livre I, chap. XIV, Robert Laffont, 1946, p. 35.
73. Voir par exemple, _ibid.,_ chap. XXII, p. 65.
74. _Ibid.,_ p. 5 et 523 (l'auteur), 17 (le personnage-narrateur).
75. _D'un château l'autre,_ p. 34, 291 ; _Nord,_ p. 508, 649 ; _Rigodon,_ p. 923, 925.
76. _D'un château l'autre,_ p. 146 ; _Nord,_ p. 617 ; _Rigodon,_ p. 731.
77. _Rigodon,_ p. 775. En réalité, le manuscrit est en ordre et la numérotation suivie.
78. Voir _Romans,_ t. II, _D'un château l'autre,_ p. 34, n. 4.
79. _Ibid., Nord,_ p. 508, n. 1 ; p. 649, n. 1.
80. « Vous approchez de la millième page », dit Céline au lecteur de _Nord_ à la page 363 de l'édition originale (Éditions Gallimard, collection blanche, 1960) ( _Romans,_ t. II, p. 618).
81. « – Mais où demeurez-vous ?... demanderez-vous... fier Artaban ?... – À Bellevue, monsieur !... à mi-côte ! paroisse de Bellevue... » ( _D'un château l'autre_ , p. 7). Meudon est sans cesse mentionné dans ces romans. Le nom même de la rue où est située la maison (route des Gardes) apparaît à deux reprises : la première fois il est supprimé par une correction ( _D'un château l'autre,_ p. 61, var. _d_ ) ; la seconde, il est maintenu ( _ibid.,_ p. 64). Il faut ajouter que dans ces mêmes pages de _D'un château l'autre,_ un certain nombre d'indications topographiques et toponymiques exactes (la ruelle aux Bœufs, p. 61 ; la route de Vaugirard, p. 58 ; le restaurant de « La pêche miraculeuse », _ibid._ ) achèvent de préciser l'emplacement de la maison de Céline. Comparer pour _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ I, Notice, p. 1208-1209.
82. G. Genette, _Figures,_ III, p. 228.
83. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 162, 63-64 et 67. Il faut remarquer que ni ces lignes, ni même les pages qui les entourent, n'ont été _réellement_ écrites en cellule – mais Céline y avait en revanche rédigé une toute première version du roman. Pas plus dans ce domaine que dans d'autres, la référence à l'expérience n'exclut la transposition.
84. « Oh je travaille ! j'œuvre comme on dit ! » _D'un château l'autre,_ Fragment d'une version primitive, p. 1030). Cf. « j'ai toujours trouvé indécent, rien que le mot : écrire ! prétentiard, narcisse, "m'as-tu lu"... » ( _D'un château l'autre,_ p. 93).
85. « D'où je vous écris » : _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 251 ; _D'un château l'autre,_ p. 59 ; _Rigodon,_ p. 827, etc.
86. _D'un château l'autre,_ p. 293.
87. _Nord_ , p. 617-618.
88. Pour des exemples de millésimes, voir _Nord_ , p. 315, 370, 470 ; _Rigodon,_ p. 802, etc.
89. Pour des mentions de l'âge : _D'un château l'autre,_ p. 12, 41, 52, 98 ; _Nord,_ p. 303 ; _Rigodon,_ p. 730, 847, 913.
90. « Une des fictions de la narration littéraire, la plus puissante peut-être, parce qu'elle passe pour ainsi dire inaperçue, est qu'il s'agit là d'un acte instantané, sans dimension temporelle. On la date parfois, mais on ne la mesure jamais » (Gérard Genette, _Figures,_ III, p. 234).
91. On sait qu'il ne progresse pas linéairement, mais par reprises successives du texte tout entier. L'année civile et celle de son âge peuvent avoir varié entre le moment où il a précédemment écrit telle page et celui où il la reprend. Ainsi les références rappelées ci-dessus à sa soixante-troisième année sont-elles précédées, dans les premières pages du roman, de la remarque : « cela va faire soixante et quatre ans... » ( _D'un château l'autre,_ p. 12). Du reste, lorsque Céline s'aperçoit de ces discordances, il les corrige. Voir p. 98, var. _b,_ où un « 62 ans » initial est remplacé par « 63 ans ». Pour un exemple analogue dans _Nord,_ voir B. Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »,_ p. 19, n. 5.
92. _D'un château l'autre,_ p. 49.
93. _Nord,_ p. 649.
94. _Ibid.,_ p. 504.
95. _D'un château l'autre,_ p. 295.
96. _Rigodon,_ p. 925.
97. _Ibid.,_ p. 713, 717, 718, etc.
98. _Rigodon,_ p. 838.
99. _Ibid.,_ p. 798.
100. Voir ci-dessus p. 328, n. 1. Il est vrai, d'autre part, que Céline mentionne aussi d'autres lieux de la rédaction, et souligne même en une occasion l'effet qu'il tire de cette pluralité ; mais très vite la prison s'impose avec tout son pittoresque et toutes ses résonances comme le lieu infiniment lointain d'où il écrit à son lecteur. Voir sur ce point la notice du roman.
101. Pour l'exemple de _Nord,_ voir B. Elias, _Étude du discours narratif dans « Nord »,_ p. 18-20.
102. _Don Quichotte,_ Première partie, chap. XXII, traduction Louis Viardot. L'inachèvement ici plaisamment signalé est un caractère constitutif du genre picaresque authentique. Voir sur ce point l'introduction de Maurice Molho aux _Romans picaresques espagnols_ (Bibl. de la Pléiade, p. CVII-CVIII).
103. _Rigodon,_ p. 906.
104. Sur ce point, voir Y. de La Quérière, « L'écriture et le contre-courant ».
105. Cela reviendra à se demander ce qui est arrivé au lecteur le temps de cette séparation : d'ordinaire, il est resté « en plan » ( _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 58 ; _Rigodon,_ p. 731), « en panne » ( _D'un château l'autre,_ p. 142), « en pantaine » ( _ibid.,_ p. 214). Plus rarement, il a, dirait-on, continué à avancer pendant que son guide l'avait abandonné. D'où la nécessité de le « rattraper » ( _Rigodon,_ p. 857).
106. _Rigodon,_ p. 851. Céline enchaîne en revenant sur la question de ce qui est advenu entre-temps du lecteur, avec cette concession comique : « je vous demande pas où vous fûtes... je vous reprends tel quel... ».
107. J. Starobinski, « Le style de l'autobiographie », _La Relation critique,_ p. 89.
108. _Nord,_ p. 310.
## CHAPITRE VII
## _Les fonctions de la voix_
Faut-il voir, dans cette expansion de la voix narratrice sous toutes ses formes, la simple conséquence d'un besoin aigu de parler de soi ? Il est assez clair que Céline est la proie de ce besoin, et de plus en plus. Qu'il se plaigne (de ses voisins, de ses compatriotes, de la vie moderne, de la difficulté qu'il y a à raconter, ou d'autre chose), qu'il juge ou qu'il prophétise, tout procède toujours de sa personne. « Conteur qui ne s'efface point, (...) qui figure le centre de gravité du roman » : la formule semble faite pour lui ; elle a en réalité été écrite à propos d'un romancier, Stendhal, avec lequel on pourrait être tenté de lui dénier tout point commun1. C'est l'occasion de prendre conscience qu'avec de telles différences de tempérament, de thématique, de ton, etc., ils ont _mutatis mutandis_ en commun cette manière de prendre pour pivot du récit un moi très accentué de narrateur. Romanciers pour qui l'histoire qu'ils racontent, fût-ce la leur, est toujours seconde par rapport aux interventions qu'ils font à tout moment « en personne ». La rencontre dans ce domaine d'écrivains que pour le reste tout sépare peut résulter jusqu'à un certain point d'un même penchant psychologique et d'un même choix : l'un a son égotisme, l'autre son « moimoiisme ». Mais surtout, elle fait apparaître tout un mode de fonctionnement du roman. Quand elle atteint les proportions que lui donnent Stendhal ou Céline, la présence du narrateur, tout en restant tributaire d'une psychologie, devient partie prenante d'un ensemble qui a ses propres lois. Elle est indissociable du rôle qu'elle joue dans la communication établie entre narrateur et lecteur. À partir du moment où elle en arrive à transformer le contrat implicite qui régit la lecture du roman, ses particularités individuelles comptent moins que cette transformation elle-même. L'important est que nous ayons affaire à un narrateur avant d'avoir affaire à des personnages, et affaire de manière telle que, sympathie ou antipathie, nous réagissions nous aussi en tant qu'individus. L'effet est somme toute analogue, sur ce plan du discours narratif, à celui qu'obtiennent certaines des démarches du style. On se convainc encore, lorsqu'on s'en avise, que cette présence du narrateur, quelle que soit sa première origine, est en définitive intégrée à un dispositif d'ensemble et participe de la poétique de l'œuvre.
En se fondant sur l'exemple de Stendhal, Georges Blin a esquissé dans les dernières pages de son étude2 une analyse des fonctions de la voix narratrice que les transformations opérées par Céline confirment et invitent à prolonger. Il a montré comment la présence du narrateur, loin de nuire à la crédibilité de l'histoire, pouvait au contraire être considérée comme son fondement, s'il est vrai que, seule à se développer « dans un présent de réalité », elle « supporte l'imaginaire et le manifeste mais y échappe ». La voix, poursuit Georges Blin, tend à « garantir la fiction en garantissant le garant » : « De même que dans le cas d'un conte effectivement entendu, nous ne pouvons faire autrement que de reconnaître à l'orateur un degré de réalité incomparablement supérieur à celui dont nous créditons les êtres qu'il évoque, de même, dans le cas du récit lu, l'existence du narrateur se trouve dotée à nos yeux d'un degré de probabilité ou, pour mieux dire, d'objectivité historique que nous ne songerions jamais à accorder aux événements soi-disant historiques dont son roman fournit l'argument3. » Céline n'a pas à garantir à proprement parler de fiction, puisqu'il ne raconte jamais que son histoire, accréditée d'avance dans certaines de ses parties par des péripéties de notoriété publique. Mais il est clair en même temps – c'est ce qui nous le fait recevoir comme roman – que son récit porte partout les marques de l'imaginaire, dont les plus apparentes sont les hyperboles et le fantastique. Il a donc lui aussi l'usage de cette « médiation » de la voix.
À travers la diversité des formes que prend la voix et des thèmes qui s'y entrecroisent, deux fonctions principales se laissent distinguer. L'une et l'autre sont remplies ici de façon spectaculaire. Mais, à y bien regarder, peut-être n'y a-t-il là que le grossissement et un tour violemment personnel donné à un phénomène général. Étudiées dans le roman célinien, ces fonctions apparaissent si fondamentales que, même en tenant compte de ses particularités, la question se pose de savoir comment est assuré ailleurs le résultat obtenu ici par des voies inséparables d'une personnalité et d'une histoire.
### _La mise en prise de l'imaginaire sur le réel_
Il est vrai que tout narrateur qui se manifeste au sein d'un récit romanesque offre au lecteur un point d'appui qui favorise son adhésion à l'histoire, par définition fictive à quelque degré, qu'il raconte. En parlant de ses goûts, de ses opinions et de son travail, il a en tout état de cause quelque chose en commun avec l'individu qui a écrit ; par rapport à l'histoire, il est d'un échelon au moins plus proche de la réalité, ne fût-ce que par la relative banalité de l'expérience de narration et des conditions concrètes dans lesquelles elle se réalise. Personnages et péripéties de l'histoire appartiennent à un univers autonome et indépendant du lecteur ; narrateur et narration existent pour lui ; leur durée est faite pour entrer en phase avec la sienne. Du mouvement par lequel ce contact et cette coïncidence s'effectuent dans la lecture naît un élan qui rend presque insensible le passage à l'imaginaire.
Avec Céline, le phénomène est d'autant plus fort que cette présence du narrateur est non seulement concrète mais certifiée conforme par des témoignages. Dans le même temps où il évoque dans les romans sa vie de travaux, ménagers autant que littéraires, dans le pavillon de Meudon, avec Lili, les échos du cours de danse et ses animaux, des reportages, écrits, photographiques et télévisés, donnent de lui des images qui confirment ses dires. Comme il est naturel, ces reportages sont souvent réalisés à l'occasion de la publication des romans, de sorte que les premiers lecteurs peuvent se convaincre à l'instant de l'apparente exactitude de ses affirmations. Rarement récits qui se cachent aussi peu de prendre des libertés avec la réalité de l'expérience ancienne auront-ils été gagés par tant de réalité dans le présent. Cette confirmation par les moyens d'information n'est bien sûr pas exempte de leurre. Aux journalistes, Céline dit et montre ce qu'il veut, se montre comme il le veut. L'image qu'ils font connaître, sous forme de mots ou de photographies, est prise elle-même dans le jeu du vécu et de l'imaginaire. Entre la représentation de sa vie actuelle qu'il donne dans ses romans et celle qu'enregistrent ses visiteurs, on ne sait jamais dans quel sens joue la fidélité. Mais le résultat est le même pour le lecteur. Il n'aborde le récit proprement dit qu'après avoir pris contact avec un narrateur-auteur dont la réalité est aussi confirmée et objective qu'elle peut l'être.
Il faut souligner sur ce point la position privilégiée que Céline fait aux lecteurs qui sont ses contemporains et vont lire son livre peu après sa publication. Il ne néglige rien de ce qui peut leur faire sentir qu'eux et lui appartiennent au même monde, dans l'espace et dans le temps. Si l'envie leur en venait, ils n'auraient qu'à suivre les indications d'adresse, ou valant adresse, qu'ils trouvent dans les romans, pour rejoindre l'auteur dans sa réalité et vérifier par eux-mêmes ce que les journalistes ont déjà vérifié pour eux. D'autre part, Céline ne se contente pas de se référer à l'actualité qui leur est commune, il le fait sans situer ni expliquer, le plus souvent par simple allusion, comme nous le faisons effectivement dans la vie. Entre tous ceux qui vivent dans le même pays, à la même époque, et sont plongés dans le même bain de « nouvelles », se crée bon gré mal gré une communauté de fait, presque une complicité. Ils partagent le même ensemble de références immédiates ; quand ils les évoquent entre eux, ils n'ont pas besoin de s'appesantir ; ils se comprennent à _demi-mot_ Céline fait de cette familiarité une des règles de sa communication avec le lecteur. À l'été de 1960, l'allusion de _Nord_ à la duchesse qui avait « renversé un trône avec son derrière » et venait de « raconter sa bonne histoire » se déchiffrait aisément ; tout contemporain comprenait qu'il s'agissait de la duchesse de Windsor et de ses Mémoires qui venaient de paraître, comme il savait, par exemple, qui était « Coccinelle4 ». Faire ainsi reposer la communication sur le partage d'une actualité périssable est un choix conforme à la manière dont Céline vit le temps et qui se retrouve dans d'autres domaines. Il s'agit toujours de participer pleinement au présent, quitte à devenir obscur par la suite. Céline accepte de « dater » pour les lecteurs à venir, pourvu qu'il ait d'abord daté, dans un sens positif cette fois, pour ceux qui sont là, c'est-à-dire qu'il leur ait donné le sentiment de son engagement sans réserve dans le présent qui leur est commun. Aussi bien l'obscurité qui en résultera à plus ou moins long terme pour les autres n'est-elle pas irrémédiable ni radicale. D'une part il sera toujours possible à un futur éditeur de déchiffrer les allusions (c'est l'un des objets de l'annotation dans l'édition des _Romans_ de la Bibliothèque de la Pléiade). D'autre part, le lecteur, après quelques années ou dizaines d'années, ne serait-il pas en mesure d'en cerner le détail, il lui resterait de la rencontre de ces allusions le sentiment que le roman qu'il lit a un jour été du présent pur, c'est-à-dire assez pour percevoir un de ses accents les plus originaux.
Cette immersion dans l'actualité n'est pas la seule manifestation du souci qu'a Céline de ménager au lecteur une position de contact avec la réalité à laquelle il se frotte quotidiennement et de le faire passer par cette position avant de le lancer dans l'imaginaire. Dans la plupart des livres, si le travail d'écriture qui a abouti au texte est ordinairement mis entre parenthèses, que dire du processus matériel, pratique, qui par toute une série d'opérations a fait passer ce texte de l'état de manuscrit à celui du volume imprimé que le lecteur a en main ? Il est vrai que ces opérations sont toujours les mêmes et qu'on se lasserait sans doute de les trouver chaque fois réévoquées. Mais, à force de les tenir pour acquises et connues d'avance, on finit par complètement les occulter. Sans elles pourtant, sans les individus qui y participent, le texte resterait, ou serait resté, dans une sorte de virtualité. Pour qu'il s'actualise en atteignant les lecteurs, il faut qu'il se soit trouvé quelqu'un qui le dactylographie, un éditeur qui se charge de le faire imprimer et de le présenter au public, pour ne citer que deux de ces intermédiaires. Il n'y a livre qu'au terme d'un processus de production composé de leur travail et d'autres interventions encore, des relations personnelles qui existent entre certains d'entre eux, des rapports financiers qui les lient tous selon le type de société dans lequel ils vivent, etc. Céline réintroduit dans le texte des romans ces opérations, ces individus et ces rapports sans lesquels ils n'existeraient qu'à moitié. Il y a là une innovation forte, dont la portée n'est pas toujours perçue parce que, dans les derniers volumes, le pittoresque et la virulence des attaques lancées contre l'éditeur tendent à la masquer. Il n'est en effet pas commun de voir un auteur traiter l'éditeur qui va diffuser son livre de la manière dont Céline traite le sien sous un nom transparent. Entre eux, le rapport de forces est si évident que le lecteur le moins initié perçoit ces attaques comme l'engagement d'une partie de bras de fer, avec tout l'amusement, et parfois plus, qu'implique ce genre de spectacle. Mais ce n'est là que l'aboutissement d'une démarche bien antérieure, pas toujours aussi spectaculaire, mais d'un enseignement plus large, qui touche à toute la communication littéraire, quand on la considère dans son ensemble.
Dès le prologue de _Mort à crédit,_ Céline a évoqué « Mme Vitruve, [sa] secrétaire » qui « tape [ses] romans » avec « la Remington qu'elle avait pas fini de payer », ainsi que « Delumelle, [son] placeur5 ». Et déjà il abordait de front les questions financières : Delumelle est indifférent aux injures : « Il s'en fout ! Il a des millions. Il me répond de prendre des vacances... » C'est déjà le ton sur lequel une vingtaine d'années plus tard, il parlera d'« Achille ». L'indication qui touche aux rapports d'argent entre Céline et Mme Vitruve serre de plus près encore une certaine réalité du processus : « Je donne pas cher pour mes copies, c'est exact, encore... soixante-cinq centimes la page, mais ça cube quand même à la fin... Surtout avec des gros volumes6. » Dans _Féerie pour une autre fois,_ écrit à une époque où Céline est effectivement dans la gêne, l'accent est mis sur l'achat du volume par le lecteur. « Jamais vous le paierez le prix qu'il faut, les corrections, la dactylo, l'imprimerie, les timbres7... » Des chiffres sont donnés, même s'ils sont fantaisistes8. Entre la série d'opérations qui a succédé à l'écriture et la lecture à laquelle tout doit aboutir, il y a l'achat du livre. En le mentionnant, Céline achève de jalonner le parcours de réalité qui relie ces deux expériences, d'écriture et de lecture, dont l'un des points communs est de situer pour un temps celui qui les fait en marge du monde. « Vous avez raison, cher lecteur ! acheteur9 ! », n'hésite pas à écrire Céline, comme si ces deux qualités n'en faisaient qu'une.
Ce n'est que dans les _Entretiens avec le professeur Y_ puis dans les trois derniers romans que Céline en vient à prendre à partie de cette façon spectaculaire son éditeur et l'un des principaux conseillers de celui-ci, sous des noms qui permettaient à toute une frange du public de reconnaître Gaston Gallimard et Jean Paulhan. Il avait trouvé une fois de plus le moyen d'enfreindre un tabou et de faire scandale. Une convention tacite a toujours considéré comme entendu qu'un auteur n'avait pas à entretenir les lecteurs de ses démêlés avec son éditeur, et surtout pas de l'aspect financier de ces démêlés. La littérature, qui n'existe pourtant sous forme de livres à acheter qu'en vertu de cette relation, fait toujours comme si elle n'existait pas, ni dans ce qu'elle peut avoir de positif, ni dans ses antagonismes, ses conflits d'intérêt, le visage très particulier qu'y prend la rencontre d'un capital et d'une force de travail. Sur ce point comme sur d'autres, Céline est celui par qui le scandale arrive, non d'ailleurs sans une dose de comique et de transposition qui le maintient dans les limites du tolérable. Mais, par-delà le coup d'éclat, il y a toujours la volonté de faire figurer l'ensemble des démarches et des individus grâce auxquels le livre a fini par parvenir au lecteur. Dans ces mêmes romans où les mentions d'Achille et de Loukoum attirent si violemment l'œil, figurent aussi bien la plus précieuse collaboratrice de Céline, celle qu'il nomme « Mlle Marie, ma secrétaire10 », et un autre des conseillers de Gaston Gallimard, celui-là tout compréhension et bienveillance : Roger Nimier. De la dactylo qui tape les manuscrits à la secrétaire qui les relit et assure la mise au net, de l'éditeur (dont le nom figurera sur la couverture du volume, en bas, symétrique de celui de l'auteur) au libraire, presque tous les intermédiaires qui ont mis Céline en contact avec son lecteur se retrouvent dans les romans, avec une partie de la « boutique » de chacun, la Remington de la dactylo ou les décisions de l'éditeur en matière de tirage, de publicité, de lancement, etc. Le lecteur est ainsi mis en mesure de remonter la chaîne. Partant de sa réalité et de celle du volume, il peut de proche en proche rejoindre celle de l'auteur-narrateur, et de là l'histoire. On a déjà évoqué la portée idéologique de ces précisions. En ancrant le récit dans une réalité indubitable, elles jouent aussi un rôle dans la perception que peut prendre le lecteur du rapport nouveau que veut établir Céline entre vécu, fictif et imaginaire : autre enjeu majeur, on le verra, de son entreprise.
### _Le contact avec le lecteur_
Toute une tradition du roman affecte d'oublier qu'un récit est toujours destiné à un lecteur. « Le 15 septembre 1840, vers six heures du matin, la _Ville-de-Montereau_ , près de partir, fumait à gros tourbillons devant le quai Saint-Bernard. » Des phrases comme celle-ci, aux premières lignes de _L'Éducation sentimentale_ , donnent d'abord l'illusion d'échapper au principe de la communication qui veut que tout message soit produit par quelqu'un, pour quelqu'un. Non que ces deux instances soient effectivement éliminées, mais elles sont l'une et l'autre si _effacées_ que la phrase paraît presque exister en dehors d'elles, événement du monde tout comme ce qu'elle dit. Elle tend à faire perdre au lecteur qui la lit conscience de lui-même et de sa lecture : par l'effet d'un leurre consenti, à la réalité et au temps dans lesquels il se trouve s'en sont jusqu'à un certain point substitués d'autres.
La voix narratrice est un des moyens dont se sert Céline pour interdire au lecteur cette sorte d'« absence ». Marquant très fortement un des pôles de la communication, elle oblige l'autre à se découvrir. En face d'une présence aussi sensible, il n'est plus question de faire abstraction de ce qu'on est en train de faire – lire –, de sa personne, de ses goûts, de ses convictions, du monde qui nous entoure, ni de rien de ce qui constitue notre réalité. La voix narratrice, qui rappelle au lecteur son époque et les étapes de la fabrication du livre pour que ces témoins de réalité lui facilitent le passage à l'imaginaire, le rappelle aussi à lui-même. Fini le temps du lecteur ectoplasme qui prenait plaisir à une histoire déployée indépendamment de sa présence. Céline fait en sorte qu'il ne lui soit plus possible de rester extérieur ni détaché, ou de se prêter au jeu sur un mode purement fonctionnel. Lire un roman de Céline, c'est être engagé dans une relation actuelle et personnelle avec quelqu'un devant qui on ne peut rester indifférent.
Cette relation est loin d'être toujours plaisante par elle-même. Le lecteur est plus souvent injurié que mis en sympathie, plus souvent choqué que séduit. Logiquement, cela devrait l'éloigner du roman. Or, pour un lecteur que cela éloigne en effet, combien d'autres au contraire que cela attache ? Dans notre lecture, s'ajoutant au plaisir des mots, il y a quelque chose de prenant dans ce dialogue continué, tantôt sous une forme, tantôt sous une autre, de la première à la dernière ligne. Nous avons cessé d'être aussi sensibles que les lecteurs de naguère au miracle d'un récit déroulé dans une sorte de vide sidéral, et qui ne nous mettait en contact avec l'auteur que par le détour d'une absence commune et symétrique. Le renversement opéré par Céline répond sur ce plan comme sur d'autres à une attente. Que notre existence et notre travail de lecteurs soient reconnus ; que nos réactions soient anticipées, au besoin pour avoir été provoquées ; que nous les trouvions traduites en mots dans le texte, fussent-elles de scandale ou d'exaspération, nous avons beau savoir que ce n'est qu'une autre façon de jouer, cette nouvelle règle du jeu nous apparaît comme la rupture d'une convention et parvient en le rajeunissant à perpétuer le plaisir romanesque. Comme pour l'identité et pour la présence du narrateur, l'innovation sur ce point se fait progressivement, dans une recherche tâtonnante mais qui ne perd jamais son but de vue et n'omet aucune des possibilités du système. Elle est acquise, elle aussi, dans les romans d'après-guerre, où l'on peut repérer pour tenter de les ordonner toutes les formes que prend ce renouvellement des fonctions de la voix. On peut y distinguer deux niveaux, dont le premier, direct et même provocant, est comme la mise en scène de l'autre, qui n'a pas de forme proprement narrative : chaque fois qu'ils interviennent dans le texte, les _vous_ et toutes les autres marques de deuxième personne explicitent sous forme d'interpellation, voire de dialogue, une relation qu'entretiennent dans le reste du texte, de manière moins voyante mais sans doute plus profonde, les affirmations ou appréciations qui choquent le lecteur et l'amènent à réagir.
Dans les romans de Céline, surtout les derniers, les _vous_ sont presque aussi nombreux que les _je._ Sur le plan linguistique, ils illustrent très exactement le mécanisme mis en lumière par Émile Benveniste11. Ces occurrences du _vous_ deviennent à ce point une constante du texte que le lecteur les enregistre sans plus guère distinguer entre elles. Or elles sont loin de toutes avoir la même portée.
Tout commence avec un _vous_ qui n'est encore qu'une sorte d'indéfini. « L'intérêt des êtres est atroce. C'est la mort en vous qu'ils viennent voir (...) Risette à la mort, votre mort (...) Ils vous livrent à elle entièrement... lui recommandent qu'elle vous agrippe bien, vous lâche plus12... » _Vous_ , ici, c'est « leur semblable », « tout homme », « on » : instance indéfinie posée par Céline à partir d'une généralisation de son expérience, l'intérêt que lui manifestaient amis et connaissances en juin 1944, lorsqu'il était « condamné à mort ». Mais il n'est pas indifférent que ce _je_ se transforme en _vous_ plutôt qu'en un véritable indéfini. Si impersonnel soit-il, ce _vous_ implique déjà une première mise en cause du lecteur. Il ne peut faire qu'il ne se sente tant soit peu plus concerné que si la loi était formulée autrement, non seulement par le seul jeu de la deuxième personne, mais encore parce qu'elle se trouve inévitablement colorée par tous les autres _vous_ , ceux-là souvent beaucoup plus personnalisés, du texte. Par l'effet d'un tour de langue, nous voilà amenés à partager des expériences qui ont été celles de Céline, mais qui sont potentiellement celles de tout homme, par exemple les courtes promenades consenties au cours d'une incarcération : « Dix minutes à l'air pur par jour, vingt-trois heures cinquante, confiné... pas un petit peu, vraiment au noir... le coup d'air vous guette ! une bouffée !... sonné ! vous êtes saoul13 ! » Sur les faits à la suite desquels Céline a fait cette expérience, le lecteur peut bien avoir toute la réticence ou toute la réprobation imaginables, il suffit de cette deuxième personne pour qu'il soit déjà – pour que _vous_ soyez – associé.
Si l'une des principales fonctions de la voix dans le roman célinien est de constamment « chercher » le lecteur, ces premiers _vous_ sont la contribution à ce travail, encore limitée, de la première série des manifestations du narrateur, celles qui prennent la forme d'assertion. À la seconde, celle des manifestations du narrateur en tant que tel, répondent sur ce plan toutes les occurrences de seconde personne qui ne font qu'expliciter la destination du récit. Un narrateur ne « dit », « raconte », « montre », etc. jamais rien qu'à l'usage d'un lecteur. Le fait est si évident que la plupart du temps il est escamoté. En associant directement le _vous_ au _je,_ ou par le biais de l'impératif, Céline réintroduit le lecteur dans le texte et par cette explicitation l'oblige à mieux assumer son rôle. C'est d'abord une poussière de formules, si nombreuses qu'on ne les remarque plus, mais qui ne sont pas tout à fait sans effet. Elles resurgissent toutes les quelques lignes, exclamations, incises, formules de politesse, parenthèses, etc. : _tenez ! pensez !_ ( _vous pensez !_ ), _avouez ! regardez ! dites ! c'est vous dire ! vous diriez ! Pardon ! Vous plaise ! attendez ! vous verrez ! Imaginez !_ ( _vous imaginez !_ ), etc., etc. Expressions passe-partout, mais qui n'en sont pas moins pour le lecteur autant de petites sommations. Elles n'apportent ni information ni enrichissement du sens, mais elles retendent chaque fois le fil entre narrateur et lecteur. Un pas de plus, et celui-ci est rappelé à son rôle par des constructions qui l'associent aux verbes proprement dits de la narration : « moi là qui vous raconte », « je vous mets au courant de ces chichis », « je vous donne ces détails indiscrets », « je vous ai fait voir », « surtout vous oubliez pas », « remarquez14 ». À l'occasion, cela ira jusqu'à la formulation, plus forte parce que moins banale, de l'activité mentale par laquelle le lecteur passe des mots qu'il lit à une représentation imaginaire : « Vous vous visionnez15 ».
Ce mouvement ne pouvait manquer d'avoir une incidence particulière sur cette partie obligée du travail narratif, la description. Céline, qui veut éviter toute description ou tout « portrait » en forme, doit comme tout romancier fournir à son lecteur de quoi « visionner ». La référence à la deuxième personne va lui permettre de faire servir cette obligation à son dessein. La description se change en appel, tantôt à l'expérience, tantôt à l'imagination du lecteur : « vous connaissez rue Réaumur la Cour des Miracles16 ? » Ici, Céline se contente d'une simple invitation à se représenter un lieu supposé connu. Mais ailleurs, cette invitation se doublera de la description elle-même, dont seul le statut a changé : non plus réunion d'indications destinées à permettre au lecteur d'imaginer ce qu'il ne connaît pas, mais commentaire, en apposition, d'un paysage qu'il est supposé avoir déjà vu : « Vous voyez un peu les carrières au-dessus d'Argenteuil, ces crevasses de sable, sécheresse naturelle ! blanches d'argent à flanc de sommet face au Sud17 ! » Ôtée l'affirmation initiale, on a bel et bien affaire à une description, qui d'ailleurs joue pleinement son rôle pour les lecteurs qui ne connaissent pas Argenteuil ; d'une certaine manière, ils n'en vont pas moins « voir » eux aussi. Le résultat est le même quand Céline invoque l'expérience du lecteur non plus à l'indicatif du déjà vécu, mais avec un conditionnel qui sous-entend toujours « si vous étiez là » : « du plus humide de ma fosse, sifflotant ! vous m'entenderiez ! le Merle !... (...) il [Hortensia] me nargue... ces grimaces, vous le verreriez18 ! ». En réalité, toute description vise à permettre au lecteur de « voir » et d'« entendre » en imagination les formes, les couleurs et les sons d'une scène absente. Ici encore, Céline ne fait qu'expliciter les présupposés d'une démarche commune. Mais cette suggestion de présence physique contribue à sa manière à contraindre le lecteur à plus d'engagement qu'il n'a l'habitude d'en mettre dans ses lectures. Il met en scène une collaboration qui reste d'ordinaire implicite et insensible. Plus il a fait état des difficultés de sa tâche de narrateur, plus il est naturel de le voir faire appel à un lecteur qui veuille bien « faire l'effort » avec lui, l'« aider », « rectifier » par exemple ce qu'il y a à rectifier19. Ce lecteur se retrouve en situation d'alliance de fait avec le narrateur pour avoir seulement suivi un récit donné comme plus difficile et requérant plus d'application que d'autres. Plus profondément, cette « aide » est l'aboutissement d'une symétrie, ou mieux d'une réversibilité des rôles de narrateur et de lecteur constamment présente à l'esprit de Céline. S'avise-t-il qu'il a omis dans son récit une indication nécessaire à la compréhension, il se reprend : « je m'oublie ! je vous oublie20 ! » ; ailleurs, s'apprêtant au contraire à donner en temps voulu une indication de ce genre, il dira de même, avec une assimilation non plus seulement de la première et de la deuxième personne mais encore de l'indicatif et de l'impératif : « notez !... je vous note21 ! » À l'occasion, il ne se prive pas de tirer cette collaboration du côté du comique. À propos d'une autre rectification qu'il laisse au lecteur le soin de faire, « Je vous embrasse, écrit-il, vous vous débrouillerez22 !... »
L'engagement impliqué par ces _vous_ qui interpellent le lecteur en tant qu'homme en général ou en tant que destinataire du récit est encore limité dans la mesure où il reste impersonnel. La sollicitation se fait à la fois plus prenante et plus complexe sitôt que Céline pourvoit cette forme vide de traits et de sentiments personnalisés. Le lecteur alors ne se retrouve plus inscrit dans le texte ès-qualités, mais en tant qu'individu, et la question se pose de savoir jusqu'à quel point il se reconnaîtra dans l'image qui lui est proposée.
Céline construit touche à touche au fil des pages un portrait du lecteur symétrique de celui qu'il fait de lui-même en narrateur : nécessairement moins personnel et moins stable, mais avec des traits aussi accusés et d'une affectivité aussi intense. Il est rare qu'il hésite et s'interroge comme dans ce passage de _Féerie,_ I : « Je vais peut-être vous froisser, je connais pas votre profession, votre goût, vos petits riens, votre rang... (...) Je sais pas si vous fûtes sur les listes... Je connais pas votre pedigree23. » D'ordinaire, il tranche et fait en sorte de se _figurer_ le lecteur, soit directement en le qualifiant de ceci ou de cela, soit par le biais des sentiments qu'il lui prête à son égard. À l'occasion, il peut lui arriver de faire état d'une diversité des lecteurs réels et de leurs dispositions : « Lecteurs amis, moins amis, ennemis24. » Mais presque partout il se donne pour les besoins de la cause un lecteur unique, et jamais neutre : quand il n'est pas supposé hostile, comme c'est le cas le plus souvent, on passe au contraire à l'affirmation d'une bienveillance décidée, et dans les deux sens. À une formule comme « J'en suis à me confier à vous25 ! » répond « Je vous le dis en toute confidence26 » ; à toutes les anticipations d'agacement (« Je vous porte sur les dents27 ! ») quelques expressions d'une certitude opposée : « Vous me plaignez28 ! », ou « Je vous sais en sympathie29. » Au lecteur de décider chaque fois si son sentiment coïncide avec ce qui en est dit. À lui aussi de choisir la réponse (indifférence, haussement d'épaules, exaspération, indignation, amusement, sourire) qui lui paraît convenable, à toutes les agressions dont il est l'objet. Car, pour une fois où Céline lui témoigne confiance ou sympathie (ce qui en soi n'est pas sans faire problème), il y en a mille où il l'injurie ou l'accuse. Cela va de « vous êtes pas mystique30 » à « vous êtes infects, dangereux, lâches...31 », à l'assimilation à ceux qui lui ont fait du mal (« vous m'avez fait beaucoup trop de mal ! de félonie en félonie, lâcheté moutonne32 »), et jusqu'à ce suprême reproche : « Ma mère est morte de chagrin (...) pendant que vous assassiniez tout33... » Pour absurdes que soient ces attaques, elles n'en impriment pas moins une vibration à la lecture. Rien ne peut faire que nous ne nous sentions visés, sinon atteints, par elles. Par le seul fait d'être en position de lecteur, il y a en nous quelque chose qui endosse ce personnage. La part du jeu une fois faite, reste que nous participons à une relation très vive et constamment réactivée. Lorsqu'il s'agit non pas d'accusations ou d'injures, mais des sentiments qui nous sont prêtés, les moments où il y a rencontre avec notre réaction effective servent de caution à l'ensemble, et le courant de la lecture nous empêche de nous demander à chaque point du texte si nous sommes bien, comme il le dit, plutôt en sympathie, agacé ou révolté. L'important est que par cette supposition de sentiments réciproques il tende à transformer notre rapport de lecteur au narrateur en une relation affective d'individu à individu. Avec un narrateur qui s'affirme à ce point, et de cette manière, il manquerait quelque chose au texte si ne trouvaient pas à s'y manifester les réactions d'un lecteur à qui cette affirmation est en permanence adressée. Dès lors, peu importe que ces réactions soient seulement probables, ou même supposées, qu'elles se réfèrent à une sorte de portrait-robot, qu'elles fassent appel un peu à l'aveuglette à tout un spectre de sentiments, et que pour finir il y ait toujours en elles de la plaisanterie, – elles sont trop en situation pour ne pas apparaître comme une transcription de nos réactions réelles, ou pour que celles-ci ne se modèlent pas quelque peu sur ce qui est censé leur faire écho.
Dans les romans d'après 1944, les choses vont au point que le lecteur, à force de s'entendre interpeller, finit par _répondre_. Sa parole fait irruption dans le texte, avec la même présentation typographique que celle des personnages, et sans même être le plus souvent identifié comme locuteur, comme si l'on s'attendait à tout moment à le voir intervenir. Sans doute est-ce dans _Féerie pour une autre fois_ que le mécanisme joue le plus. Sollicité, et sur quel ton !, le lecteur y prend si souvent la parole, entraînant à son tour Céline à lui répondre sur le même plan sous forme de _répliques_ , que le texte du roman se trouve ponctué – plus exactement : troué – par ces mini-dialogues. Plus espacés ensuite, mais attestant qu'il y a bien là une fonction à remplir, ils surgissent périodiquement jusqu'au bout dans les romans de la trilogie allemande.
Céline n'est nullement l'inventeur de ce tour, que Diderot et bien d'autres ont utilisé avant lui. Mais, là encore, il lui redonne vie et accent, parce que cette prise de parole du lecteur apparaît chez lui comme l'aboutissement d'une démarche. Elle est la dernière conséquence d'une relation constamment maintenue à haute température : le moment vient, dirait-on, où le lecteur n'y tient plus et explose. Son intervention ne fait que confirmer ce que tout le texte laissait pressentir. Ou plutôt, puisque « le lecteur », c'est toujours « moi », c'est chaque fois comme si c'était moi qui, trop irrité, trop indigné, voyant trop bien ce qu'il y a à dire à tel propos, coupais la parole à Céline. Jamais je ne « colle » si bien à ce rôle du lecteur que dans ces moments où lui, moi, _nous_ intervenons pour mettre fin à un débordement insupportable, ne pas laisser passer telle assertion scandaleuse, faire la remarque « qui s'impose ». Combien de ces interventions, neuf fois sur dix polémiques, ont ainsi valeur d'exutoire ! On est loin du son que rend ce genre de mini-dialogue lorsque Proust, qui n'a rien à voir avec cette logique, s'y aventure34. Rien n'est plus étranger à Céline que le badinage auquel tourne aisément cet échange fictif. Chez lui il est plus d'une fois déclenché moins encore par l'impatience que par la révolte du lecteur, et Céline n'hésite pas à contre-attaquer et à prolonger l'affrontement.
À le voir, dans _Féerie pour une autre fois_ , tant étaler les misères de son incarcération à Copenhague, la pensée nous vient vite que c'était peu de chose comparé aux souffrances des camps d'extermination nazis. Plusieurs fois la question fuse : « – Et Luppenthal alors dites voir35 ? » (question du lecteur, mais c'est Céline qui écrit et, pudeur ou précaution, il n'ose pas écrire un nom comme Buchenwald ; il n'en donne qu'une transposition phonétique). Vingt pages plus loin, alors qu'il recommence à se plaindre : « – Et à Wupperthal, cabotin36 ? » Cette fois, il renvoie la balle, selon sa parade habituelle qui consiste à reprocher à son accusateur de parler au nom de souffrances qu'il n'a pas subies : « – Et votre moule bibiche ? » Vingt pages encore, et voici de nouveau la cellule de Copenhague à laquelle il a abouti en voulant, dit-il, épargner la guerre aux Français : « – Personne t'a prié sale coucou ! – Exact ! Exact ! littéral37 !... »
Quand il ne s'agit plus que de la conduite du récit, le sujet est par comparaison bien futile, mais le lecteur ne manque pas sur ce plan non plus de raisons de s'exaspérer, par exemple des commentaires qui coupent à tout moment le fil de l'histoire : « – Foutez-nous la paix de vos reproches ! Racontez-nous cet écroulement ! – Vous avez raison, cher lecteur ! acheteur ! je vous reprends tout à l'endroit même ! précis38 ! » Pour ce que Céline a à dire, le récit-monologue ne suffit plus. On n'accumule pas les affirmations choquantes, on ne joue pas comme il le fait avec la patience du lecteur, sans se sentir tenu de lui reconnaître une sorte de droit de réponse. Il est conduit à forcer les conditions et les conventions du discours romanesque pour en faire un simulacre de dialogue. C'est une des voies par lesquelles il réintroduit dans ces « romans » la fiction à laquelle il renonce pour les histoires soi-disant vraies qu'il raconte. L'illusion consentie sans laquelle il n'y a pas de roman trouve ici à s'exercer dans la double postulation d'un narrateur en train de raconter et de quelqu'un qui tiendrait en face de lui les deux rôles en principe incompatibles de lecteur et d'interlocuteur.
Ces brefs échanges s'intègrent d'autant plus aisément au texte qu'ils sont à la fois la conséquence d'un certain type de relations établies avec le lecteur, et la transposition sur le plan du discours narratif d'un mouvement profond du style de Céline, la tendance de l'expression à se dialogiser. À la cadence où Céline y recourt dans certains passages, ils pourraient néanmoins lasser. Si les interventions gardent le plus souvent leur saveur et leur pouvoir d'amusement, c'est que sous une apparence d'uniformité elles sont travaillées selon toute une gamme de possibilités se combinant entre elles. Céline trouve dans ce jeu des variations de détail une occasion nouvelle de manifester le plaisir et le raffinement avec lesquels il est toujours prêt à manipuler les formes du langage.
Avant d'en arriver à la forme déclarée d'une réplique interrompant le discours du narrateur, la parole du lecteur peut en prendre bien d'autres, et Céline ne se prive d'aucune. Elle peut pour commencer ne révéler son origine qu'après coup : telle phrase, qui a d'abord paru être du narrateur, est rétrospectivement transformée en objection du lecteur. « Oh, mais vivre c'est pas tout fredaine ! Je vous entends39 ! » Cette dernière précision, si profondément célinienne, n'est même pas toujours nécessaire. Le tour interrogatif peut suffire à donner à la phrase valeur d'objection et à la faire passer, à la faveur du style indirect libre, du discours du narrateur à celui du lecteur ; le narrateur ne reprendra la parole qu'avec la phrase suivante, pour répondre. Après plusieurs de ces lignes consacrées à l'évocation de la prison danoise, « Je serais à Fresnes, ça serait pas pire ?... Cent fois40 ! » On saisit sur cet exemple le rôle modulateur joué par ces variations : en l'occurrence, l'échange masqué ouvre la voie au « véritable » dialogue précédemment cité « – Et à Wuppertal, cabotin ? » Ailleurs, la parole du lecteur lui est bien explicitement attribuée, mais dans la typographie elle reste en cours de paragraphe rattachée au discours du narrateur, plus ou moins selon les cas. À un premier degré, elle s'en distingue à peine lorsque, au mépris de toutes les conventions, aucun signe typographique n'est là pour l'isoler : Céline est en train d'imaginer ce qu'aurait été le sort de ses proches s'il était resté à Montmartre en juin 1944. « Et puis Bébert, autre innocent, mon chat... Vous direz un chat c'est une peau ! Pas du tout ! Un chat c'est l'ensorcellement même41 (...). » D'un mot à l'autre, la parole change de locuteur. L'absence de « marque extérieure » et l'extrême rapidité masquent presque le passage, mais elles ne l'empêchent pas de produire son effet, au contraire. Même lorsque les guillemets encadrent les mots du lecteur, à l'intérieur d'un paragraphe, sa parole, par l'effet du verbe qui l'introduit, reste encore dans la dépendance de celle du narrateur : « Vous avez les droits du plus fort, lecteur vengeur ! Vous dites : "Ce faraud nous induit !" Je vais vous montrer mon derrière42 ! »
À cette précision progressive, les répliques détachées surgissant à l'improviste ajoutent pour finir l'effet de surprise et le statut de locuteur à part entière qu'elles confèrent apparemment au lecteur. Encore faut-il distinguer entre elles. Aussi souvent que pour s'adresser à Céline, le lecteur intervient pour parler _de_ lui : « Oh, mais ce drôle nous outrepasse ! », « Il ose se plaindre ! l'éhonté drôle ! », « Il nous galège... », « Qu'on l'empale43 ! », etc., etc. Par cette troisième personne, Céline est en principe mis hors jeu. Le lecteur, auquel il était en train de dire _vous,_ ne lui répond pas ; il s'adresse à un tiers indéfini qu'il prend à témoin – un autre lecteur, l'ensemble virtuel des lecteurs, voire de tous les contemporains. Ce n'est plus un interlocuteur, c'est la rumeur publique. Mais Céline est là. Il entend le mal qu'on dit de lui. À l'instant il répond, de sorte que ces interventions à la troisième personne ne font pas moins dialogue que les autres.
Pour ces « réponses », la logique du discours offre à Céline deux formes ou deux statuts différents, équivalents pour le sens mais qui introduisent une variété ; il en joue comme du reste. Son récit étant depuis la première ligne un discours adressé au lecteur, s'il s'agit de répondre, il peut se contenter d'enchaîner. Mais il peut aussi présenter ce qu'il a à dire sur le point où il a été attaqué comme une réplique en forme ; il intervient alors dans son propre texte pour ainsi dire au second degré. Il peut surtout mêler savamment les deux types : ce sera une possibilité de plus pour faire dans le cours d'une même page passer le discours d'un plan à l'autre44.
Si, pour ces petits groupes de répliques égrenés au fil du texte, on peut parler d' _échanges_ , c'est aussi bien au sens qu'a le mot dans le vocabulaire de la boxe. Tout comme les jugements que Céline porte sur le lecteur et les sentiments qu'il lui suppose, il arrive que les interventions de celui-ci ne soient pas des attaques, mais c'est l'exception. Dans la très grande majorité des cas, elles conservent à la relation son caractère conflictuel. Ce _contact_ permanent avec le lecteur, qui est un des principes de la narration célinienne, il le cherche avant tout – le mot fait lui aussi métaphore par référence au combat de boxe – dans une agressivité réciproque. Il y recourt sans compter et, loin de s'en cacher, il le souligne en encourageant le lecteur : « Je vous excède. C'est pas fini la bisbille ! Fer pour fer ! Allez-y45 ! » L'hostilité est ce qui s'offre à lui de plus immédiat et de plus sûr pour maintenir à son plus haut degré le climat d'affectivité dont il a besoin. C'est sa manière personnelle de faire passer le courant entre le lecteur et lui. Pour le même résultat, Stendhal fait appel à la sympathie du « lecteur bénévole » ; s'il craint de l'avoir éloigné ou aliéné, il sait trouver le mot qui désarme. De Céline au lecteur, ou vice versa, c'est au contraire neuf fois sur dix une prise à partie. Le récit de Stendhal semble ne pouvoir se développer en dehors de cette atmosphère de complicité ; celui de Céline, en dehors de la polémique.
Nul doute qu'il n'y ait d'abord là une disposition de la personnalité. Céline n'hésite pas à lui donner son expression extrême en parlant de haine, celle qu'il ressent, celle qu'il inspire, et à affirmer qu'il y trouve une ressource. Bien des textes en dehors des romans marquent l'importance de ce ressort de sa psychologie. Sans parler même de l'obsession qui est au centre des pamphlets, la correspondance témoigne abondamment de ce goût de la polémique, y compris entre amis. Dans les rapports privés aussi bien que dans ses manifestations publiques, sur des questions mineures aussi bien que sur les plus dramatiques, partout il prend les positions et le ton les mieux propres à déclencher la « bagarre ». Ce besoin de _parler contre_ quelqu'un existe indépendamment de la poétique romanesque. Mais, comme pour la tendance à parler de soi, la question se pose très vite de savoir si l'inclination psychologique n'est pas mise au service de celles des exigences du genre que Céline a choisi de privilégier. Question qui en entraîne d'autres : quel est, au sein des romans, le statut des assertions qui entretiennent la polémique ? Se confondent-elles avec les énoncés, analogues en substance, apparus dans d'autres contextes ? Prolongent-elles leur action ? Dans quelle mesure participent-elles de la déréalisation et du jeu qui fondent le roman ? Déjà, lorsque dans _Féerie pour une autre fois_ il évoque ce « carré de méchants, de haineux ratiocinants » sur lequel il compte, il prévient : « Ah ! faut que je les gâte ! faut que j'en remette46 ! » Chaque fois que dans les romans nous rencontrons une formule qui nous agresse ou nous révolte, nous ne pouvons éviter de nous demander s'il n'en « remet » pas, pour les besoins d'une cause qui serait plus littéraire qu'idéologique.
Dans cette perspective, les moments les plus importants ne sont pas ceux où il prend le lecteur explicitement à partie. Quand Céline nous injurie ou nous accuse, il le fait de telle manière que nous en retenons surtout le choix d'une relation fondée sur l'animosité, que chacun nourrit plus ou moins en retour de ses propres sentiments, mais dont nous ne perdons jamais de vue l'irréalité. Certains commentaires faits au fil du récit nous atteignent bien davantage, même s'ils ont une forme générale, lorsqu'ils heurtent en nous nos convictions les plus profondes. Si, face à Céline narrateur, nous nous retrouvons en position non seulement d'interlocuteur, mais d'adversaire, c'est l'effet surtout de ces commentaires contre lesquels nous ne pouvons que nous inscrire en faux. On a beau être installé dans cette situation très particulière de lecteur de roman, détaché du monde et maintenu à distance de soi-même, il y a des affirmations telles qu'elles nous font sortir de cette disponibilité provisoire pour retrouver nos raisons de vivre. C'est là que Céline nous attend, lorsque, à la disposition de lecteur de roman, nous sommes obligés d'ajouter une part d'engagement personnel. Mais une part seulement. Totalement engagés, nous romprions tout contact avec l'individu qui tient certains de ces propos et fermerions le livre. Certains le font. Beaucoup d'autres pourtant, non moins en désaccord avec ces propos et choqués par eux, sentent cette protestation s'élever en eux sans qu'en soit diminué leur plaisir de lecteurs. Ce dédoublement ne correspond-il pas à celui du romancier ? Il s'agit de savoir si celui-ci est aussi pleinement, ou de la même façon, dans les propos en question, selon qu'il les tient en cours de roman ou en dehors, c'est-à-dire, dans ce dernier cas, en eux-mêmes et pour eux-mêmes.
Dans _Voyage au bout de la nuit_ et dans _Mort à crédit_ , bien des appréciations sur la vie, sur l'homme, etc. sont d'une « noirceur » telle que la plupart des lecteurs, sans doute, y réagissent au passage. De la manière dont elles sont formulées, il faut de deux choses l'une : ou bien, si on y adhère, se réjouir que quelqu'un ait ainsi dit la vérité sans fard, ou bien, si l'on ne partage pas cette « philosophie », marquer le coup. Mais peut-être l'orientation de notre réaction importe-t-elle moins que le fait d'être sortis de notre détachement. Cette réaction personnelle, avec toute son ambiguïté, fait partie de notre lecture. Elle y inclut une certaine qualité d'émotion qui ne peut naître qu'avec la voix, lorsque celle-ci touche à ce en quoi nous croyons.
Encore l'effet reste-t-il limité, tant qu'il ne s'agit que de généralités de ce genre. Mais les romans d'après-guerre y ajoutent épisodiquement des échos et des rappels, voire sur certains points des reprises de thèmes développés dans les pamphlets et pendant l'Occupation, et ces déclarations nous interpellent de façon beaucoup plus pressante. Rares, jamais étendues, elles ne vont pas jusqu'à remettre en question le remarquable partage opéré par Céline entre romans et écrits militants, dont _Guignol's band_ est l'illustration la plus saisissante. Mais elles suffisent à nous arracher à la quiétude d'un lecteur de roman et à nous faire réassumer, contre celle de Céline, notre conviction.
L'histoire racontée dans ces romans touche elle-même en permanence aux positions prises pendant les années 1936-1944, puisqu'elle est celle des difficultés que lui ont values ces positions. Comment ne penserions-nous pas au sort des victimes de cette idéologie, chaque fois que Céline se plaint de ses errances et de sa détention ? Il en est assez conscient, on l'a vu, pour mettre l'objection dans la bouche de son lecteur et pour tenter d'y opposer divers moyens de défense ou de contre-attaque. C'est nous remettre en situation de juge : est-il vrai qu'il n'y avait pas dans les pamphlets autre chose qu'un effort pour empêcher la guerre ? Est-il nécessaire d'avoir connu les camps d'extermination pour avoir le droit de s'y référer ? Est-il vrai que le ressentiment qui poursuit Céline vienne de _Voyage au bout de la nuit,_ et non des écrits antisémites47 ? « Le vrai persécuteur des Juifs » est-il Saint-Louis48 ?, etc. Autant de questions, là où nous attendrions au moins des regrets, qui réactivent la réprobation. Dans le rappel des positions incriminées, Céline non seulement va au cœur du problème en parlant une dizaine de fois des Juifs dans le texte de ces romans, mais il n'hésite même pas, en trois ou quatre occasions, à réécrire les termes offensants dont il se servait à l'époque49. Bien plus, il lui arrive de revendiquer le racisme dans son présent de narrateur50, d'évoquer complaisamment le cas de Juifs collaborateurs51, d'oser comparer son sort à celui d'une petite « Esther Loyola » que tout identifie à Anne Frank52. Le plus insoutenable est sans doute le passage où il affirme que « la haine des Allemands, soit dit en passant, s'est surtout vraiment exercée que contre les "collaborateurs" !...53 ». Bien que cela ne fasse en tout que l'équivalent d'une page ou deux de texte sur les mille cinq cents de ces quatre romans, c'en est assez pour réarmer périodiquement notre indignation, que la complicité du rire, de l'émotion ou du charme a pu recouvrir dans l'intervalle. Si nous risquions de nous laisser aller au cours du récit en oubliant ce que Céline a écrit d'autre part, ces brèves déclarations font office de rappels à l'ordre. Par les questions qu'elles abordent, qui sont toujours d'actualité pour nous et, à la différence des généralités, tirent à conséquence dans notre vie, elles font reposer la tension entre narrateur et lecteur sur celles de nos convictions qui nous engagent le plus. Elles nous ramènent de l'évocation d'un passé marqué au coin de l'imaginaire à notre réalité et à notre présent. C'était déjà l'effet, sur d'autres plans, d'autres séries des manifestations de la voix narratrice. Cette fois, il en va de notre moi le plus profond. Nous cessons de pouvoir déléguer à la lecture une part de nous-mêmes distincte de notre vie dans le monde. Avec ces déclarations idéologiques sur un terrain brûlant pour tout lecteur de cette seconde moitié du XXe siècle, Céline tient le moyen de nous obliger à lire dans l'affrontement. Une hostilité rémanente sous-tend partout notre lecture, force divergente par rapport au plaisir que le texte nous donne au même moment, et là où ce plaisir seul, se contentant de notre passivité, risquerait de favoriser notre absence, l'affrontement que Céline y mêle obtient de nous plus d'acuité dans la présence.
En cela, les propos choquants participent bien de la logique de la voix. Ils contribuent de façon décisive à susciter, symétrique de celle du narrateur, une présence du lecteur. Dans ce dialogue que prétend être le roman, l'un des deux interlocuteurs, étant là, fait surgir l'autre près de lui. Amené par ces commentaires tendancieux à réaffirmer sa propre position, le lecteur devient, qu'il le veuille ou non, partie prenante de cet échange que miment les mini-dialogues, ce qui confirme l'identification du narrateur avec l'auteur et achève d'animer sa présence.
L'effet est si conforme à toutes les recherches de Céline en matière de style et de narration qu'il pourrait à lui seul rendre compte de la résurgence dans les romans de ces bribes de profession de foi. Il est vrai que par leur esprit, par leurs thèmes, et parfois par leurs formules, elles rappellent les pamphlets. Elles sont le témoignage d'une continuité idéologique : avec des variantes dues au changement de situation historique, les préoccupations sont bien toujours les mêmes. Il ne s'ensuit pas pour autant que les romans d'après-guerre ne soient qu'un prolongement des pamphlets. Considérer qu'ils poursuivent sous d'autres formes la même prédication, que l'histoire racontée n'est qu'un prétexte et le plaisir procuré par le style un adjuvant pour faire passer ce message, ce serait rester insensible au jeu des formes et des proportions et ne pas voir qu'en vertu de la dynamique propre des divers types de discours, ce qui est fin dans l'un peut être moyen dans l'autre.
Dans _Les Beaux draps_ , Céline avait consacré une séquence à dénoncer le leurre d'un antisémitisme fondé sur le christianisme, celui-ci n'ayant jamais été qu'un agent de métissage : « Crime des crimes, la religion catholique fut à travers toute notre histoire la grande proxénète, la grande métisseuse des races nobles, la grande procureuse aux pourris (avec tous les saints sacrements), l'enragée contaminatrice54. » À la première ligne de _Rigodon_ , l'idée revient, comme thème d'une dispute avec le critique Robert Poulet, défenseur du catholicisme : « – Il n'y a qu'une seule religion : catholique, protestante ou juive... succursales de la boutique "au petit Jésus"... qu'elles se chamaillent s'entretripent ?... vétilles !... corridas saignantes pour badauds ! le grand boulot le seul le vrai leur profond accord... abrutir, détruire la race blanche. – Comment Céline ? vous ? – Pur métissage, mariage pardi ! avec tous les sacrements ! Amen55 ! »
L'idée, si l'on peut dire, est la même, mais ni le style ni la résonance. Dans le pamphlet, elle était prise dans la logique de la lutte contre les Juifs et l'influence juive : si cette lutte s'appuyait sur le christianisme, elle ne serait jamais ce qu'elle devrait être ; l'exhortation se soutenait, dans le schéma syntaxique le plus simple, de la rhétorique la plus traditionnelle : énumération et anaphore. Dans le roman, elle n'est plus, l'espace d'une page, que prétexte à une dispute fictive dont la situation piquante (Céline s'en prend sur cette question désormais secondaire pour lui à quelqu'un qui a toujours été son admirateur et son défenseur) et le ton comptent plus que l'objet. Syntaxe brisée, dialogisation, que reste-t-il de la volonté de convaincre ? Vingt pages plus loin, revenant sur la tirade, Céline en donnera un résumé, plus distancié encore : « toutes les Églises dans le même sac... Anéantissantes Co... Hébraïque, Rome, Réforme, _tutti frutti !_ "Ligue des Métissages"56 » ! Ce sera un des deux exemples de cette « explication coup de poing » avec laquelle, dit-il, il peut « encore nous divertir, mais beaucoup moins » qu'avec sa chronique. Ces mots méritent qu'on s'y arrête : dans la comparaison de Bergson à laquelle se réfère Céline, l'explication en question est la bonne, c'est effectivement un coup de poing qui a donné sa forme à la limaille de fer ; dans la réinterprétation de Céline, elle n'est plus considérée que comme moyen de « divertir ». L'autre exemple donné est cette prophétie de l'invasion de l'Europe par les Chinois, leitmotiv du roman. Est-elle davantage en prise sur le réel ? Est-elle si peu que ce soit orientée vers la possibilité d'une action ? Dès la page précédente, Céline nous a fixés sur sa vraie fonction : « Je pourrais vous amuser encore, enfin essayer, avec mes "Nostradamus", l'armée jaune à Brest, l'armée noire gare Montparnasse, la capitulation de Saint-Denis57 (...) »
Céline n'a pas changé de vision, de doctrine, ni d'obsession, mais il ne milite plus, même au passage et par petits bouts. Il se sert plutôt de ces fragments idéologiques en les intégrant au récit romanesque, au sein duquel ils vont jouer leur rôle en maintenant entre narrateur et lecteur un certain mode de relation. Même la réaffirmation de racisme, même les désignations offensantes ne sont plus dans la ligne de ce qu'elles étaient dans les pamphlets : moins credo et expression de hargne que moyen de maintenir à un certain niveau l'hostilité du lecteur. Lorsque dans les romans Céline revient sur ces sujets, il n'y a plus ni prosélytisme ni l'investissement affectif et fantasmatique qui rendent, à l'heure actuelle encore, si pénible la lecture de la plus grande part des pamphlets. Désormais, se sachant sous le coup d'une très large réprobation pour ses écrits de la période 1936-1944, quand il leur fait écho, c'est au second degré. L'opinion voit en lui un prophète du racisme, l'exècre comme tel ? Il reprend le rôle et en fait une pièce de son dispositif romanesque. Sur certains chapitres, il n'a même pas besoin d'en « remettre », il lui suffit d'un mot ou d'une allusion pour être sûr de faire sortir le lecteur de son indifférence. À défaut d'impact idéologique, ces rappels ont une valeur de provocation, que la voix narratrice utilise.
Notre attitude de lecteurs témoigne bien de cette ambiguïté. Ceux d'entre nous, y compris parmi les lecteurs juifs, que heurtent le plus ce genre de déclarations, quand ils les rencontrent ici et là dans les romans sont traversés d'une onde de colère, mais presque tous passent outre. C'est bien que nous ne les prenons pas intégralement au sérieux. Quels qu'aient pu être les sentiments qui poussaient Céline à les formuler, le fait est qu'elles agissent sur nous un peu à la manière d'une vaccine : assez pour provoquer une réaction, pas assez pour mobiliser toutes nos défenses et nous faire rejeter en bloc le récit. C'est que nous les prenons moins pour l'expression actuelle et agissante d'une pensée que pour des mémentos. Céline, dans la période qui précède ces derniers romans, s'est si fortement marqué, par des écrits d'une telle violence, qu'il est comme figé à jamais dans un personnage. Désormais, quand il revient sur ces sujets, c'est ce personnage que nous retrouvons. Incapable du sursaut – de la conversion – qui lui ferait regretter ses anciens écrits, en tant que pensée le Céline d'après-guerre ne fait que se survivre. Les propos qu'il a tenus l'ont pétrifié. Sur ce plan, ce qu'il pourra dire ne sera jamais qu'un ressassement compulsif, un discours largement vidé de sa signification. La trouvaille est d'avoir mis ce discours au service du roman. Dans les péripéties vécues entre la fuite de juin 1944 et le retour de 1951, il a trouvé la matière de cette seconde série de romans. Avec l'image qu'il avait donnée de lui au cours des années précédentes, il se compose, pour ces romans, une figure de narrateur : authentifiée jusqu'à un certain point par la conformité avec les écrits militants, de même que l'identification par son nom même de Céline et par les témoignages de presse sur sa vie à Meudon, mais figure néanmoins, et reçue comme telle. Notre réaction est à sa mesure.
Elle n'en joue pas moins un rôle. Par le contact qu'elle assure avec le monde où nous vivons, avec un individu qui est bien de ce monde puisque nous nous opposons à lui, par la disposition affective dans laquelle malgré tout elle nous place, elle contribue à nous faire passer « de l'autre côté de la vie ». Le moyen tient par moments du révulsif, mais sans doute n'en fallait-il pas moins pour nous faire entrer dans ces histoires si ouvertement transposées dans le sens de l'exagération et du comique.
Avant Céline ou dans le même temps que lui, des romanciers ont cherché à renouveler le genre en se référant à une révolution de la conscience et de la psychologie. Ils s'emploient à montrer la conscience en proie à une perception fragmentée et incertaine, au flux de ses images, de ses idées, de ses souvenirs et de leurs associations, à l'inquiétude de ce qui la constitue et la maintient elle-même à travers le temps, à l'agression d'une information omniprésente et stéréotypée. Céline, lui, cherche ce renouvellement du côté d'un rééquilibrage du roman au profit de la voix narratrice. Avec lui, si le récit de type traditionnel éclate, c'est par suite de la place toujours plus grande faite à un narrateur en train de se remémorer, voire de revivre, et de raconter des expériences anciennes, tout en veillant à ne pas se laisser oublier dans son activité actuelle. Il met ainsi en évidence mieux que quiconque, par la manière dont il le satisfait, le besoin du lecteur moderne de ne plus séparer une histoire de celui qui la raconte, sa réticence à se prêter à un récit sans narrateur. Quel que soit l'intérêt propre de l'histoire, il importe désormais au lecteur de savoir qui la raconte, pourquoi, dans quelles circonstances, etc. Céline va au-devant de cette attente et témoigne d'un déplacement de notre intérêt, de l'histoire vers le lien que le narrateur a avec elle. Pour nous intéresser à ce qui va se passer le 15 septembre 1840 sur la _Ville de Montereau_ , nous avons de plus en plus besoin qu'on nous dise d'abord quel individu, sous l'impulsion de quel désir, y a attaché assez d'importance pour entreprendre de le raconter, et il sera d'autant plus convaincant qu'il réunira davantage d'indices de réalité. Pour identifier autant que possible le narrateur à sa propre personne, Céline met peu à peu tout en balance : son prénom, son nom, sa profession, son adresse, son idéologie, etc. Mais il n'est pas certain qu'en cela son œuvre soit d'abord ou seulement tributaire d'un tempérament et d'une expérience personnelle. Elle est tout autant une réponse aux exigences nouvelles auxquelles est confronté le discours romanesque.
Faire passer la voix narratrice pour la sienne propre, et donc la mettre en prise sur le réel, c'est la charger d'un pouvoir tel que le récit ne peut que s'organiser autour d'elle. Non seulement le discours narratif en dépendra dans le détail de son fonctionnement, mais le choix même de l'histoire racontée se fait lui aussi en relation avec elle, selon la logique d'une dépendance réciproque : comment concilier ce narrateur doté de toute la réalité possible avec la gratuité d'une invention purement fictive ? Au-delà d'un effet initial, il n'y aurait plus qu'artifice dans le rapprochement de ces deux mondes incompatibles. Stendhal, dans les marges du manuscrit de _Lucien Leuwen_ , multiplie les indications relatives à sa personne et à son présent le plus concret. Mais comment les intégrer à cette histoire fictive, comment situer cet _ici_ et ce _maintenant_ de « Dominique » par rapport à l'univers de cette histoire – et « Dominique » par rapport à Lucien Leuwen ? Pour permettre à Céline de rendre le monde de sa réalité actuelle pleinement présent dans le texte et d'en faire surgir la voix narratrice, il fallait que celui de l'histoire racontée fût apparemment du même ordre. S'il peut descendre dans le détail de sa situation présente jusqu'à l'acte même de la narration, c'est qu'il a commencé par faire admettre que l'histoire qu'il raconte est la sienne.
* * *
1. G. Blin, _Stendhal et les problèmes du roman_ , p. 300.
2. G. Blin, _Stendhal et les problèmes du roman_ , p. 317-321.
3. _Ibid_., p. 317 et 319.
4. _Nord,_ p. 372 et 454 (la duchesse) ; p. 458 (Coccinelle).
5. _Mort à crédit,_ p. 515-518.
6. _Ibid.,_ p. 517-518.
7. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 42.
8. « Trois francs » ( _ibid.,_ p. 52), « 2 _L_ fifty » (p. 223), « 6 _L_ fifty » (p. 229, cf. p. 325 : « Il faut (...) que je récapitule !... que vous regrettiez pas vos "six _L_ " »). Le volume fut mis en vente au prix de 620 anciens francs.
9. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 149.
10. _Nord,_ p. 649. Il s'agit de Marie Canavaggia, et le terme s'applique à elle plus justement qu'à « la Vitruve », qui ne faisait que dactylographier les manuscrits.
11. E. Benveniste, « De la subjectivité dans le langage », _Problèmes de linguistique générale,_ I, p. 260.
12. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 21-22.
13. _Féerie pour une autre fois_ , _I,_ p. 92.
14. _Nord,_ p. 617 ; _D'un château l'autre,_ p. 224 ; _Rigodon,_ p. 721 ; _ibid.,_ p. 824 ; _D'un château l'autre,_ p. 149 ; _Nord,_ p. 611.
15. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 73.
16. _Ibid.,_ p. 29.
17. _Ibid.,_ p. 32.
18. _Ibid.,_ p. 51. Voir encore p. 63 : « une prison c'est creux ! vous entenderiez ces échos ! en plus des molosses du dehors ! ».
19. _Rigodon_ , p. 867.
20. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 58.
21. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 194.
22. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 306.
23. _Ibid.,_ p. 34.
24. _Guignol's band,_ I, p. 7.
25. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 81.
26. _D'un château l'autre,_ p. 16. Cf. dans le même roman : « Pour parler franc, là entre nous » (p. 3) et « eh bien là, de vous à moi » (p. 97).
27. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 82.
28. _D'un château l'autre,_ p. 157.
29. _Nord,_ p. 451. Cf. dans _Rigodon,_ « Vous êtes fidèle, vous me quittez pas » (P-915).
On note dans cet échantillonnage que beaucoup des exemples marquant l'hostilité se trouvent dans _Féerie pour une autre fois,_ alors que les témoignages de sympathie sont plutôt empruntés aux trois derniers romans. Sous réserve d'une vérification plus minutieuse, il se peut qu'effectivement Céline joue dans _Féerie pour une autre fois_ la carte de l'hostilité, et qu'il corrige ensuite quelque peu le tir, soit par tactique, soit que le succès de _D'un château l'autre_ l'ait persuadé qu'il pouvait attendre une certaine connivence de ses lecteurs.
30. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 100.
31. _Ibid.,_ p. 101.
32. _Ibid.,_ p. 52.
33. _Ibid.,_ p. 83.
34. Ainsi dans _Sodome et Gomorrhe_ , sur toute une page. L'intervention a lieu à la suite d'une longue méditation du narrateur sur le travail de mémoire nécessaire pour retrouver un nom propre oublié : « "Tout ceci, dira le lecteur, ne nous apprend rien sur le manque de complaisance de cette dame ; mais, puisque vous vous êtes si longtemps arrêté, laissez-moi, monsieur l'auteur, vous faire perdre une minute de plus pour vous dire qu'il est fâcheux que (...)" C'est très fâcheux, en effet, monsieur le lecteur (...) Mais (...) cette infirmité ne serait pas sans avantages. "Et lesquels, je vous prie ?" Hé, monsieur, c'est que (...) "Enfin, Mme d'Arpajon vous présenta-t-elle au prince ?" Non, mais taisez-vous et laissez-moi reprendre mon récit » ( _À la recherche du temps perdu_ , Bibl. de la Pléiade, t. II, p. 651-652). Exemple de ces « quelques rares et fort inutiles interpellations » évoquées par Gérard Genette ( _Figures_ , III, p. 266).
35. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 53.
36. _Ibid_., p. 75.
37. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 94.
38. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 149.
39. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 50.
40. _Ibid.,_ p. 75.
41. _Ibid.,_ p. 37.
42. _Ibid.,_ p. 59.
43. _Ibid.,_ p. 55, 58, 62, 82.
44. Voir par exemple _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 60-61. On voit dans ce passage Céline réagir à des prises à partie du lecteur tantôt en enchaînant dans son discours de narrateur, tantôt par une réplique en forme. De son côté le lecteur s'adresse tantôt directement à lui, tantôt à des tiers.
45. _Ibid.,_ p. 53.
46. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 152.
47. _D'un château l'autre,_ p. 50-51.
48. _Ibid.,_ p. 107.
49. « Palestin » ( _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 119 ; _D'un château l'autre,_ p. 45), et même « youpin » ( _D'un château l'autre,_ p. 169), « youtre » ( _D'un château l'autre,_ fragment d'une version primitive, p. 1036), et « yite » ( _Nord,_ p. 489, _Rigodon,_ p. 916).
50. _D'un château l'autre,_ p. 160, 173, pour ce qui concerne le mot lui-même.
51. _Nord,_ p. 489 ; _Rigodon,_ p. 922.
52. _Nord,_ p. 429, 502.
53. _D'un château l'autre,_ p. 108.
54. _Les Beaux draps,_ p. 81.
55. _Rigodon,_ p. 711-712.
56. _Ibid.,_ p. 731-732.
57. _Rigodon,_ p. 730.
# _Troisième partie_
# LE ROMAN-AUTOBIOGRAPHIE
## CHAPITRE VIII
## _Le statut du récit_
Les mutations que Céline imprime au langage et au cours traditionnel du récit, les effets nouveaux qu'il en tire, les incertitudes qu'il y fait courir, se retrouvent dans la définition qu'il assigne à ces huit romans tant par ses indications explicites et l'économie générale de l'œuvre que par les suggestions de l'histoire elle-même.
Faisant intervenir dans le récit son nom (et même ses noms) d'état civil, et mentionnant qui plus est des faits de notoriété publique, Céline à partir de _Féerie pour une autre fois_ semble définitivement basculer du côté de l'autobiographie. Par la suite, il n'aura de cesse, on le verra, qu'il n'ait réintégré à cette autobiographie les expériences mises auparavant au nom de Bardamu ou au prénom de Ferdinand. Mais il n'en continue pas moins à revendiquer pour ces derniers volumes la même qualité de romans que pour _Voyage au bout de la nuit, Mort à crédit, Casse-pipe_ et _Guignol's band._ Les deux postulations sont aussi insistantes l'une que l'autre – Céline ne reste jamais dans les demi-teintes. Elles sont pourtant contradictoires. En les associant, Céline fonde l'ensemble de son entreprise sur une antinomie, et lui confère un statut inédit dans la théorie littéraire.
La prétention autobiographique est proclamée lorsque Céline parle de ses « souvenirs » qu'il est en train de « vendre1 », ou de sa mémoire, avec laquelle il « gagne [s]a vie2 ». Dans _Rigodon_ , il va jusqu'à qualifier son œuvre de « mémorial » : « j'aurai mon heure... mon "mémorial" sera au bachot3... » Mais elle a de tout temps été suggérée, en particulier par les formules d'attestation. Le « moi-même là qui ai vécu ce que je vous raconte » de _Rigodon_4 tire tout son poids des références explicites à l'identité du narrateur. Mais, le cas était-il très différent lorsque le lecteur lisait dans _Mort à crédit_ : « Le siècle dernier je peux en parler, je l'ai vu finir5... », et même dans le _Voyage,_ à propos des soldats de Topo : « Je peux en parler, je les ai bien connus6 » ?
Avant comme après la guerre cependant, Céline prend soin de désigner huit de ses livres, dont ceux où figurent ces diverses formules, comme « romans ». La mention apparaît régulièrement, en couverture et en page de titre, ainsi que dans les listes d'œuvres « du même auteur », pour les volumes publiés chez Denoël. Elle prend là tout son relief du fait qu'elle distingue les titres auxquels elle est accolée, _Voyage au bout de la nuit, Mort à crédit_ et _Guignol's band_ , de _L'Église,_ « comédie », et de _Mea culpa, Bagatelles pour un massacre_ , _L'École des cadavres_ et _Les Beaux Draps_ , sans spécification. Tout se passe, pour ces quatre derniers volumes, comme si auteur et éditeur avaient voulu marquer la prise directe, sans médiation de l'imaginaire, que le texte veut prendre sur l'esprit des lecteurs, et l'influence à laquelle il prétend sur leur action. L'absence de mention en couverture et page de titre de _Féerie pour une autre fois_ , aussi bien dans la première que dans la seconde partie ( _Normance_ ), feraient hésiter sur le statut de cette œuvre, ou douter de la distinction ailleurs marquée entre les romans et les autres livres, si cette absence n'était immédiatement réparée à la première ligne de l'avertissement de _Féerie,_ I : « Tous les lieux, noms, personnages, situations, présentés dans ce roman, sont imaginaires7 ! » Et la mention reparaît à sa place habituelle pour les trois volumes de la trilogie allemande, où, vu la multiplication dans le texte des indices d'identification et des protestations d'une exactitude de « chroniqueur », elle fait avec le plus d'éclat ressortir la contradiction. Céline peut bien recourir à toutes les attestations d'authenticité qui font en principe l'autobiographie, il a d'avance prévenu le lecteur qu'il ne se sentait pas lié par les règles du genre, devançant et désamorçant la réaction d'incrédulité qui n'aurait pas manqué de se manifester en présence de récits si évidemment hyperboliques et si peu soucieux de vraisemblance. On ne saurait être plus explicite qu'il ne l'est sur son intention de jouer à la fois sur les deux tableaux du vécu et, sinon du fictif, du moins de l'imaginaire.
Pour saisir l'originalité de l'entreprise, il faut commencer par écarter la notion parasitaire et inconsistante de « roman autobiographique », abusivement présentée parfois comme une catégorie de plein droit, et que l'on aimerait voir disparaître du vocabulaire critique, tant, loin d'aider l'analyse, elle la brouille. Il est trop évident que tout romancier s'appuie sur ses expériences propres. À partir de quel point mériterait-il de façon décisive d'être qualifié d'« autobiographique » ? Il est vrai que certains semblent se contenter d'intituler roman un récit qui, sans la substitution des noms fictifs aux noms réels, celui du héros en premier lieu, serait effectivement pure autobiographie. Mais cela, le lecteur ne fait jamais que le pressentir tout au plus, et il ne cesse pas de lire un roman, jusqu'au moment où d'éventuelles connaissances extérieures viennent modifier sa lecture. Tant que celle-ci restait naïve, l'intitulé de roman et la non-coïncidence des noms de l'auteur et du héros avaient force de loi. En y recourant, l'auteur était passé tout entier, pour le meilleur et pour le pire, du côté du romanesque. Roman et autobiographie sont deux genres aussi accrédités l'un que l'autre dans notre culture, mais ils sont théoriquement exclusifs. Pour être moins voyante que d'autres, cette transgression n'en est pas moins un des fondements de l'originalité de Céline sur le plan littéraire.
Elle consiste, sans attendre que les critiques le rangent dans la catégorie du roman ou dans celle de l'autobiographie, ou encore dans celle, en trompe-l'œil, du roman autobiographique, à présenter lui-même son récit, à la fois, et aussi explicitement, comme roman _et_ comme autobiographie. Pour ce qui regarde le statut de l'histoire racontée et du récit qui la raconte, il ne peut en résulter qu'un porte-à-faux, et c'est sur lui que Céline choisit de fonder toute son œuvre.
Dans les quelques dizaines d'années qui nous séparent du moment où il a commencé à écrire, la révolution des principes et des buts de la littérature a été telle, et les codes de lecture s'en sont trouvés si bouleversés, que la transgression réalisée sur ce plan risque d'être désormais moins sensible – ne fût-ce que du fait des tentatives qui se sont inspirées, ou s'inspirent actuellement, de son exemple. On peut pourtant en ressaisir la force si on la rapporte à certaines analyses critiques et si on la compare à la démarche de plusieurs de ses contemporains.
La confrontation de l'œuvre de Céline aux critères retenus pour une définition de l'autobiographie8 fait bien apparaître sa singularité. Le premier – le rapport du nom du personnage au nom de l'auteur – la situe naturellement, en tout cas dans sa seconde moitié, du côté de l'autobiographie. Mais le deuxième – la nature du « pacte » conclu avec le lecteur – fait éclater la contradiction, étant bien lui aussi autobiographique, par exemple par la mention de faits de notoriété publique, mais non moins romanesque, dans la mesure où « la nature de "fiction" du livre est indiquée sur la page de couverture9 ». Si l'on se rapporte au tableau qui matérialise les types de récits définis par la rencontre de ces deux critères, l'axe des abscisses marquant les trois situations possibles du nom du personnage (différent du nom de l'auteur ; passé sous silence ; identique au nom de l'auteur), celui des ordonnées les trois « pactes » possibles (romanesque ; indéterminé ; autobiographique), deux de ces types sont considérés comme non viables et figurés par des « cases aveugles ». Ce sont d'une part la conclusion d'un pacte autobiographique allant de pair avec un héros dont le nom ne serait pas celui de l'auteur, d'autre part, symétriquement, la coexistence de l'identité du nom et d'un pacte romanesque. Tout se passe comme si Céline avait pressenti les possibilités de terre vierge qu'offrait la seconde de ces deux cases aveugles, et comme s'il s'était donné pour tâche de l'explorer10.
Parmi les romanciers de la génération antérieure et parmi les contemporains de Céline, plusieurs ont maintenu leurs récits dans une ambiguïté plus ou moins accentuée par rapport à ces deux types narratifs, romanesque et autobiographique. Racontant une histoire qui restait effectivement proche de leur expérience personnelle, ils associent dans le récit lui-même des marques qui tendent à définir un statut incertain ou contradictoire, mais toujours en filigrane, à l'intention seulement des lecteurs les plus attentifs. Curieusement, ce sont souvent des romanciers avec lesquels Céline n'est pas sans quelque autre rapport, sur un plan ou sur un autre.
Quand Vallès écrit la trilogie constituée par _L'Enfant, Le Bachelier, Le Révolté_ , quand Knut Hamsun à son tour enchaîne _Sous l'étoile d'automne, Un vagabond joue en sourdine_ et _La dernière joie_ , puisant directement dans leurs souvenirs, leurs récits ne s'en présentent pas moins comme des romans en bonne et due forme : annoncés comme tels, et racontant l'histoire de héros à noms fictifs. Mais que celui du premier, Jacques Vingtras, ait en commun avec l'auteur ses initiales, et celui du second, Knut Pedersen, son prénom, peut alerter l'attention du lecteur, ou plus souvent confirmer une rumeur qui tend à restituer à Vallès et à Hamsun les expériences évoquées.
Barbusse, lui, ne donne pas pour roman mais pour « Journal d'une escouade » ce _Feu_ auquel se réfère souvent Céline, et son narrateur est anonyme. Le récit reste ainsi dans un statut indéterminé, roman pour l'Académie Goncourt, qui lui accorde son Prix en 1916, mais sans nul doute témoignage autobiographique aux yeux de maint lecteur de l'époque, et c'est de ce côté que Barbusse fait par deux fois presque imperceptiblement pencher la balance : à propos d'un soldat fusillé pour tentative de désertion, il précise dans une note de bas de page : « J'ai changé le nom de ce soldat ainsi que celui du village. H.B.11. » Plus loin, le lecteur retrouve cette « cote 119 » qu'il avait déjà vue mentionnée dans la dédicace : « À la mémoire des camarades tombés autour de moi à Crouy et sur la cote 119, H.B.12. » Si brèves que soient ces indications elles suffisent pour qui les prend en considération à ramener le récit dans le champ autobiographique.
C'est aussi l'indétermination que vise Proust pour la _Recherche du temps perdu._ On a vu comment, après avoir fait figurer ses nom et prénom dans les esquisses du _Contre Sainte-Beuve_ , il semble n'avoir voulu laisser subsister « Marcel » qu'une seule fois dans tout le texte de la _Recherche,_ et d'une manière telle qu'elle écarte l'identification du narrateur tout en faisant surgir celui-ci dans son récit et en attirant violemment l'attention sur la situation ainsi créée. Mais il ne le déclare pas non plus comme roman aux endroits normalement prévus pour cela dans le volume. Refus symétriques, qui ont donné lieu à d'abondantes analyses. Ils obligent le lecteur à ne s'installer face au récit dans aucune des deux positions qu'il a l'habitude de prendre soit devant un roman, soit devant une autobiographie ; ils éludent le choix que semble imposer la tradition ; ils définissent par rapport à ces deux cas de figures un statut nouveau auquel l'exceptionnelle richesse du texte donne un relief particulier. Avec les mêmes références, mais non plus dans l'implicite, opposant au contraire une double affirmation à ce double silence, Céline trouve à faire jouer son récit d'autre façon encore. Son originalité est d'aller jusqu'au bout d'un mouvement plusieurs fois et diversement esquissé par d'autres avant lui. Il ne laisse pas au lecteur le soin de s'aviser d'une incertitude entre deux statuts possibles du récit ; il ne fait pas naître cette incertitude de l'élimination des signes distinctifs de l'un et de l'autre statut. Il accumule au contraire ces signes dans le texte, de la manière, sur ce plan comme sur d'autres, la plus provocatrice. De l'insatisfaction qu'il pouvait y avoir, pour un romancier, à prêter à un personnage fictif le récit d'expériences qui étaient les siennes, Céline tire les conséquences les plus radicales. Il ne se contente pas de la démarche qui procède par omission du nom, ou par approximation. C'est maintenir à l'état latent la contradiction qui consiste à prétendre écrire à la fois un roman et autre chose qu'un roman. Cette contradiction, Céline l'exacerbe et l'affiche. À s'en tenir aux marques conventionnelles qui nous amènent à lire un récit, soit comme fictif, soit comme autobiographique, leur juxtaposition nous laisse ici dans l'impossibilité de trancher. Gérard Genette évoque au passage, à propos des métaphores proustiennes, ce « débat infini entre une lecture de la _Recherche_ comme fiction, et une lecture de la _Recherche_ comme autobiographie », et il ajoute : « Peut-être d'ailleurs faut-il rester _dans_ ce tourniquet13. » « Faut-il », dans la mesure où Proust par son silence laisse, pourrait-on penser, au lecteur le soin de choisir. Avec Céline, la question ne se pose pas. Le tourniquet est très délibérément monté, dans le texte même.
Or ce statut, qui s'impose avec toute son ambiguïté à partir de _Féerie pour une autre fois_ , était déjà virtuellement celui des romans d'avant 1914, et il apparaît rétrospectivement que son analyse vaut pour l'ensemble de l'œuvre. L'orbite sur laquelle elle s'est peu à peu placée est finalement celle sur laquelle elle tourne tout entière. Le porte-à-faux qu'elle introduit dans le système de la poétique narrative, latent déjà à l'époque de _Voyageau bout de la nuit_ et progressivement plus sensible jusqu'au moment où il apparaît au grand jour, est aussi un des principes de son unité.
On a parfois été sensible aux degrés de cette manifestation, au point de les considérer comme différences de nature, les étapes prises comme autant d'abandons d'un genre au profit d'un autre. Cela a le plus souvent abouti à diviser l'œuvre « romanesque » en trois séries, dont les délimitations sont d'ailleurs loin d'être constantes. Céline aurait commencé par le roman, poursuivi par l'autobiographie, et abouti à la chronique. Le nom fictif de Bardamu suffit dans cette vision à faire du _Voyage_ un roman. Sa disparition, la désignation par le seul prénom de Ferdinand, et aussi sans doute le fait qu'il s'agit d'un récit d'enfance, amènent à voir dans _Mort à crédit_ le début d'un cycle autobiographique qui couvre, selon les auteurs, tantôt le seul _Casse-pipe_ , tantôt ce roman et _Guignol's band._ La définition d'une troisième série s'appuie sur la revendication du titre de chroniqueur par Céline lui-même et sur la place que tiennent dans les derniers romans des événements historiques spectaculaires, devenus, pense-t-on, la raison d'être ou la justification du récit14.
Entre ces trois sous-ensembles, les critiques qui s'attachent à cette division peuvent établir des rapports qui relèvent de la même logique et autorisent à mettre en évidence une progression : passage de la fiction à une authenticité au moins prétendue, et, dans cette authenticité, de la vie privée d'un individu à l'histoire collective de tout un continent en guerre. Mais d'autres rattachent encore certains des volumes à des genres ou sous-genres de nature différente, éventuellement non narratifs, sur la base cette fois de critères thématiques : ainsi, comme les titres y invitent, _Guignol's band_ et _Féerie pour une autre fois_ apparaîtront comme divertissements ou spectacles15.
Ces qualifications ne sont ni sans fondement ni sans intérêt. Au reste, Céline pense parfois lui-même en termes analogues, comme dans cette lettre de 1931 où il annonce sa décision de ne pas évoquer dans _Voyage au bout de la nuit_ ses expériences londoniennes : « (...) un peu d'U.S.A. et la banlieue que je connais trop, voilà pour le roman, pour le labeur nocturne immédiat. Mais la suite plus tard aura Londres pour cadre, il faudra bien que tout cela se termine en théâtre, en bouffonnerie16. » Mais la multiplication de ces étiquettes, qui conviennent chacune à tel roman ou à telle série de romans, a le double inconvénient de masquer l'unité sous-jacente, le cadre général qui les contient tous, et d'escamoter la difficulté de ce statut contradictoire. Celui-ci, pour des lecteurs devenus sensibles aux questions de poétique narrative, a quelque chose d'embarrassant, voire de provocant. Mais c'est en cela aussi qu'il est neuf, qu'il répond à un besoin et ouvre des voies nouvelles, comme en témoigne l'œuvre d'écrivains de la génération de Céline ou de la suivante.
Est-il aucune des œuvres narratives de Céline qui soit purement et simplement _roman_ ? _Voyage au bout de la nuit_ est sans nul doute celle qui en est le plus près. Le nom fictif de Bardamu, une composition qui se soucie de marquer ouverture et clôture du récit, l'unité qui se laisse saisir sur le plan de la thématique et de l'imaginaire, tendent à en faire un roman qui se suffit à lui-même. L'étudier en tant que tel, dans sa structure ou encore d'un point de vue idéologique, est donc légitime et s'est révélé fructueux. Mais on ne peut se dissimuler qu'il s'agit d'un choix qui fait abstraction de la situation réelle d'une majorité de lecteurs par rapport au livre, et ceci depuis sa publication. Céline s'empresse dès ses premières interviews de prendre ses distances à l'égard du genre en soutenant qu'il n'y avait ni « histoire » ni « personnage17 ». Mais dans le même temps, il déclare à un autre interviewer : « Une autobiographie, mon livre ? Allons donc ! Ma vie est bien plus simple et bien plus compliquée que cela18. » Rapprochées, les deux déclarations disent bien le désir de situer son entreprise de narration, dès le départ, dans un espace nouveau. À la mention de « roman » portée par le livre et à tout ce qui lui donne effectivement l'allure du genre viennent immédiatement faire contrepoids des indications qui vont dans l'autre sens et commencent sans tarder, pour les critiques et les lecteurs de 1932, à faire paraître Céline, et même le Dr Destouches, sous Bardamu, – et l'autobiographie dans le roman. Mais ceci n'allait pas encore plus loin que le banal roman « autobiographique ». Depuis, le lecteur qui, avant ou après le _Voyage_ , a lu n'importe lequel des romans d'après-guerre a vu Céline reprendre à son compte les expériences prêtées à Bardamu, dont la nature de personnage se trouve ainsi « dépassée », le caractère purement romanesque du _Voyage_ se trouvant du même coup contesté. La dimension autobiographique, pour n'être pas présente dans le texte même de ce premier volume, est très vite et toujours plus projetée sur lui, au point d'en être désormais difficilement séparable. Céline y a fait au romanesque, pour des raisons aisément compréhensibles, la part plus belle qu'il ne le fera jamais plus, mais il l'a aussitôt rognée de telle sorte qu'il n'est pas possible d'opposer au reste de l'œuvre narrative un _Voyage_ qui serait sans question roman.
Symétriquement, il est indéniable que les récits suivants, d'abord et surtout _Mort à crédit_ , prennent eux plutôt l'allure de l'autobiographie, par la désignation du héros-narrateur, et parce qu'ils entreprennent de retracer son histoire en la reprenant à l'origine et dans l'ordre de ses expériences. Mais ils ne prétendent pas pour autant être pris pour une autobiographie authentique, conforme aux exigences du genre. Averti dès la couverture par le titre de « roman », c'est bien sur cette longueur d'ondes que le lecteur reçoit le récit, quitte à percevoir des résonances d'autobiographie et à laisser infléchir son écoute par elles. L'intention comique, l'exagération, sont à tout moment trop sensibles pour qu'on prenne l'histoire racontée pour la vérité d'une vie, pas même pour le souvenir ou l'image, authentiques à défaut d'être exacts, que le narrateur en aurait gardés. Même plus tard, lorsque Céline accumulera les signes d'une identification, à quel lecteur viendrait-il à l'esprit de prendre son récit pour une simple autobiographie ? Un détail est révélateur sur ce point : parmi tant de reproches qu'on a pu faire à Céline, on ne trouve guère celui de « mensonge » si couramment porté contre, par exemple, Chateaubriand. Distorsions et invraisemblances ne sont pourtant pas moins nombreuses ni moins décelables dans les récits de Céline, y compris les plus « autobiographiques », que dans les _Mémoires d'outre-tombe._ C'est qu'on ne considère nullement Céline comme lié par ce que Philippe Lejeune nomme le « pacte référentiel », « en général coextensif, écrit-il, au pacte autobiographique », et dont la formule serait : « Je jure de dire la vérité, toute la vérité, rien que la vérité19. » Plus subtilement, nul non plus ne penserait que Céline ait entrepris de dire cette vérité intime de soi et cette histoire de sa personnalité qui sont les objets de l'autobiographie. Le rapport qu'il établit avec ses expériences anciennes est d'une autre nature. Si à son sujet on ne peut pas parler de mensonge, ni même de « mythomanie », fût-elle « avouée20 », c'est que mensonge supposerait qu'il présente son récit comme vrai, mythomanie qu'il y croie. Or il est le premier à savoir, à dire le moment venu, et à laisser entendre en permanence, que, s'il recourt à une expérience qui fut la sienne, c'est en s'en servant comme d'un tremplin, pour bondir « de l'autre côté de la vie ».
Il est vrai encore que par moments, dans le premier chapitre de _Casse-pipe_ ou dans _Féerie pour une autre fois_ , II, le récit s'attarde sur une expérience contenue dans un temps très court, en l'occurrence les deux fois l'espace d'une nuit ; il se fait, en termes d'analyse du discours narratif, « scénique », et, le contenu anecdotique et thématique aidant, il se donne d'une certaine manière pour tel ou tel type connu de spectacle, à l'occasion joue du souvenir de ces spectacles que le lecteur pourra projeter sur lui. Mais il ne cesse pas pour autant d'être roman, et ne se détache pas non plus, on y reviendra, de cette histoire d'une vie, poursuivie de volume en volume et présentée avec toujours plus d'insistance comme la vie même de l'auteur.
La seule dénomination dont on puisse être tenté de penser qu'elle inaugure vraiment une série nouvelle, décalée par rapport aux « romans » précédents, est celle de chronique. Elle est avancée par Céline lui-même, et, plus encore, opposée par lui, une fois en tout cas, au reste de son œuvre. « J'ai cessé d'être écrivain, n'est-ce pas, pour devenir un chroniqueur », dit-il dans une interview de 195921. À cette déclaration fait écho au début de _Nord_ cet échange de répliques dans un dialogue feint avec le lecteur : « – Vous vous dites en somme chroniqueur ? – Ni plus ni moins22 !... » L'affirmation se retrouve cent fois, en substance, dans le texte des romans à partir de _Féerie pour une autre fois_ , toujours à l'appui d'une prétention à la véracité : « le chroniqueur consciencieux se reprend !... _errare... humanum_ !... chroniqueur à une bourde près23 !... » ; et, moins de dix pages plus loin : « voyez, je suis précis... je vous agace par les menus détails ? ah, tant pis ! tant pis !... je fais pas l'artiste, l'à-peu-près-iste ! "j'étais là, telle chose m'advint" voilà ma loi24 ! »
Ainsi donc, il y aurait renoncement, au profit de la véracité des faits, à toute ambition littéraire, style compris ? Alors même qu'il lit ces lignes, le lecteur sait, d'évidence, qu'il n'en est rien, ni pour ce qui regarde les faits, ni, heureusement, pour le style. Chacun comprend les raisons d'opportunité qui ont poussé Céline à regagner son public en faisant un sort à une période névralgique de notre histoire nationale et en mettant en avant la revendication d'un rôle modeste de chroniqueur. Mais en réalité, ces événements si haut proclamés « historiques », il les traite sans plus de souci d'exactitude que le reste de son expérience. Du chroniqueur, Céline n'a ni le ferme propos de fidélité aux faits, ni le respect de l'ordre chronologique, ni l'effacement de sa personne devant la grandeur des événements auxquels il assiste. Il se trouve (ou il a fait en sorte) que sa vie a été à une certaine période mêlée à des événements et à des personnages « historiques ». Évoquer l'une, c'est évoquer les autres, et profiter de l'intérêt qu'ils peuvent susciter. Mais c'est bien toujours sa vie qu'il raconte, de la même façon, et avec le même style. Au demeurant, « chroniqueur », ne l'était-il pas déjà lorsqu'il évoquait, dans _Mort à crédit,_ le siècle dernier qu'il avait « vu finir », ou l'Exposition universelle de 1900, ou l'apparition des autobus automobiles, celle de l'électricité dans le centre de Paris, etc. ? Il l'est si bien dans toute son œuvre, que celle-ci offre au total une des images les plus significatives de la première moitié du siècle telle que des millions de Français, et, pour certains aspects, d'Européens, la vécurent. Mais précisément, cela exclut qu'on mette à part les quatre derniers romans et qu'on les considère comme une manière nouvelle, à plus forte raison un désaveu des quatre premiers. Céline d'ailleurs, parlant abondamment de « chronique » dans le texte des romans et dans des commentaires oraux, se garde de faire figurer cette désignation à la place où elle serait décisive, en couverture et page de titre. Là, il maintient la même mention utilisée de _Voyage au bout de la nuit_ à _Guignol's band_ : « roman ».
Les huit récits que Céline a qualifiés ainsi tiennent tous, simultanément, du roman, de l'autobiographie et de la chronique, à des titres et à des degrés divers, mais sans qu'il y ait changement de nature. Ils sont aussi, par moments, divertissements, ou féeries, ou encore, selon quelques autres de ses propres formules, « chansons de gestes25 », « opéras sans musique (...) avec ballets mêlés26 », etc., etc. Chacune de ces désignations les appréhende à sa manière. Mais ce qui les définit, sur un plan de poétique narrative, et les situe parmi les innombrables variétés du genre, c'est la superposition qui leur est finalement commune du premier au dernier, d'un projet romanesque et d'un projet autobiographique. Aucun des deux ne se laisse durablement dominer par l'autre. « Dans dix ou quinze ans, écrivait Virginia Woolf en 1927, (...) ce cannibale, le roman, qui a dévoré tant de formes d'art, en aura dévoré encore plus27. » Avec Céline, entre 1932 et 1961, il a en tout cas d'une certaine manière dévoré l'autobiographie. Mais n'est-il pas aussi bien lui-même dévoré, si une dimension autobiographique s'impose à l'échelle de l'œuvre tout entière et en commande la lecture ? Pour qualifier la voie que Céline inaugure, le mieux semble être d'accoler le nom des deux genres qu'il associe sans les confondre, et dans l'ordre où lui-même les présente, le premier en l'écrivant en tête de ses récits, le second en laissant au jeu des désignations, des indices, des références à une réalité connue du public, le soin de l'imposer : roman-autobiographie.
* * *
1. _Féerie pour une autre fois_ , II, p. 149, 252.
2. « moi, la mienne [ma mémoire] oublie rien du tout, la preuve que je gagne ma vie avec... vous raconter ceci, cela (...) », _Nord_ , p. 440.
3. _Rigodon_ , p. 921. Il faut noter qu'une fois au moins, dans _Nord_ , au cours d'un dialogue fictif avec le lecteur, Céline fait au contraire la différence entre ce qu'il est en train d'écrire, le roman, et ses « Mémoires », qu'il remet à plus tard : « je raconterai tout dans mes Mémoires... – Où ça vos Mémoires ? – Attendez !... » (p. 451). Nouvelle marque de l'ambiguïté constitutive du projet.
4. _Rigodon_ , p. 823.
5. _Mort à crédit_ , p. 544.
6. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 149.
7. _Féerie pour une autre fois_ , I, p. 9.
8. Ph. Lejeune, _Le Pacte autobiographique_ , première partie.
9. _Ibid._ , p. 29.
10. « Si la contradiction interne [entre identité des noms et pacte romanesque] était volontairement choisie par un auteur, poursuit Philippe Lejeune, elle n'aboutirait jamais à un texte qu'on lirait comme une autobiographie ; ni vraiment non plus comme un roman ; mais à un jeu pirandellien d'ambiguïté » ( _ibid.,_ p. 32). C'est effectivement, on le verra, ce à quoi aboutit Aragon quand il entre dans cette voie. Céline, lui, tire d'autres effets de ce « ni l'un ni l'autre », qui est aussi bien un « les deux à la fois ».
11. H. Barbusse, _Le Feu_ , Flammarion, 1916, p. 141.
12. _Ibid.,_ dédicace et chapitre XX.
13. G. Genette, « Métonymie chez Proust », _Figures_ , III, p. 50, n. 1.
14. Pour des exemples de cette tripartition, voir Ph. Alméras, qui distingue roman ( _Voyage au bout de la nuit_ ), mémorial ( _Mort à crédit, Casse-pipe, Guignol's band, Féerie pour une autre fois,_ II), et chronique ( _Féerie pour une autre fois,_ I, _D'un château l'autre, Nord, Rigodon_ ) (« L'onomastique caricaturale de Louis-Ferdinand Céline », p. 171), ou J. Kristeva, qui distingue « récit picaresque ou biographique » ( _Voyage au bout de la nuit, Mort à crédit_ ), « carnaval » ( _Guignol's band_ ) et « polyphonie » ( _Nord_ et _Rigodon_ ) ( _Pouvoirs de l'horreur,_ p. 160-161).
15. M.-C. Bellosta, « De la foire au pitre » et « _Féerie pour une autre fois_ I et II : un spectacle et son prologue ».
La « féerie » a effectivement existé en tant que spectacle, défini par Littré comme « Pièce de théâtre où paraissent des personnages doués d'une puissance surnaturelle, comme les fées, les démons, des enchanteurs, etc. et qui donnent lieu d'exécuter devant les spectateurs des prodiges de magnificences dans les décorations, les costumes, les changements à vue, etc. » Flaubert en a écrit une en collaboration, _Le Château des cœurs._ Plus près de l'expérience de Céline, « féerie » est le nom dont Méliès qualifiait toute une série de ses films.
16. Notice de _Voyage au bout de la nuit_ , _Romans,_ t. I, p. 1193, n. 2.
17. Interview avec G. Altman, _Cahiers Céline,_ 1, p. 38.
18. _Cahiers Céline,_ 1, p. 30.
19. Ph. Lejeune, _Le Pacte autobiographique,_ p. 36.
20. Ph. Lejeune, _L'Autobiographie en France,_ A. Colin, 1971, p. 29.
21. Interview avec L. Pauwels et A. Brissaud, _Cahiers Céline,_ 2, p. 126. Pour d'autres revendications du titre de « chroniqueur » et de « mémorialiste » dans des interviews, accompagnées souvent de références aux chroniqueurs français du moyen âge, voir _ibid.,_ p. 25, 38, 169.
22. _Nord,_ p. 304.
23. _Féerie pour une autre fois,_ II, p. 95.
24. _Ibid.,_ p. 103.
25. Lettre à A. Paraz du 10 septembre 1949, _Cahiers Céline,_ 6, p. 177.
26. Lettre à A. Paraz du 11 septembre 1949, _ibid.,_ p. 179.
27. V. Woolf, « Le pont étroit de l'art », _L'Art du roman,_ p. 148.
## CHAPITRE IX
## _La dimension autobiographique_
Céline ne parlant quant à lui que de romans, il reste à préciser par quelles voies et selon quelles étapes s'impose en filigrane, dans le texte de ces romans et dans leur enchaînement, la suggestion autobiographique. Le mouvement qui joue d'un bout à l'autre de l'œuvre sur la désignation du héros-narrateur ne reste pas sans retentissement sur la manière dont le lecteur considère dans chaque roman son histoire. Dans la mesure où reparaît ce même prénom de Ferdinand, nous sommes amenés à voir dans les expériences successivement évoquées autant d'épisodes d'une seule et même vie – puis, dans la mesure où Ferdinand se confond avec Céline, à admettre que cette vie est la sienne. La dynamique de l'œuvre comporte sur le plan de l'histoire une tendance de plus en plus nette à « enchaîner », et donc à rattacher chaque nouveau roman aux précédents, en dépit des bouleversements de la chronologie et des discordances de détail. De même qu'à la dernière ligne de chacun le récit ne semble jamais qu'interrompu, l'histoire racontée se poursuit et se complète de l'un à l'autre. Finalement, chacun se trouve appeler une lecture de l'ensemble, la seule qui permette de saisir à tout moment les tenants et les aboutissants.
Pour les lecteurs de 1932 ou pour qui aujourd'hui encore aborde _Voyage au bout de la nuit_ sans rien savoir du reste de l'œuvre, la question de l'autobiographie ne se pose théoriquement pas. Dès lors que le héros-narrateur porte un nom distinct de celui de l'auteur, le lecteur n'a pas à connaître de ce que l'un peut avoir prêté à l'autre de ses expériences. Mais Céline, tout en rejetant le terme d'autobiographie, multiplie dans ses réponses à des journalistes les confidences qui sont autant de points de coïncidence entre l'histoire de Bardamu et la sienne propre et font écho à la notice biographique diffusée par l'éditeur1. Guerre, Afrique, États-Unis, exercice de la médecine dans la banlieue parisienne, tout cela leur est commun2. Du fait du nom de Bardamu, la transposition n'a encore abouti, dans ce coup d'essai, qu'à la production traditionnelle d'un roman que seules des informations extérieures au texte viennent donner comme « autobiographique ». Mais il suffira à Céline d'abandonner en chemin ce nom, trouvaille heureuse mais finalement encombrante, et de la remplacer par d'autres qui le désigneront de plus en plus explicitement et personnellement, pour donner toute son originalité à l'entreprise. En attendant, par ces déclarations publiques qui désormais font partie du destin d'une œuvre, superposant son histoire à celle de Bardamu, il laissait la porte ouverte à des récits qui en évoqueraient d'autres moments.
Ni l'image d'un bout de la nuit atteint par Bardamu, ni le « Ça a débuté comme ça » initial n'étaient de ce point de vue de vrais obstacles. La quête fondamentale que délimitent ce premier et ce dernier moments, principe d'unité pour le roman, a pu rejeter dans l'ombre tout le reste, ce qui avait précédé et ce qui avait suivi, ce reste n'en a pas moins existé. Bardamu l'a dit lui-même : quand on est arrivé « au bout de tout ce qui peut vous arriver », il ne reste plus qu'à « revenir en arrière3 ». Il a continué à vivre après l'aube sur le canal, jusqu'au moment indéterminé où il écrit son récit. Symétriquement, cette après-midi d'août sur laquelle s'ouvre le récit faisait suite, de toute évidence, à une histoire antérieure. Ce début, quelle que soit sa vérité profonde, n'en était un qu'au figuré dans la vie de Bardamu, à plus forte raison à partir du moment où cette vie tendait à rejoindre celle de l'auteur. L'unité du roman n'entraînait pas pour l'histoire de clôture définitive. Rien n'interdisait au narrateur d'écrire – au lecteur d'attendre – le récit de ce qui s'était passé avant et après ces expériences privilégiées, et non seulement avant et après, mais encore éventuellement pendant des périodes que le premier récit se contentait d'évoquer d'un mot, voire passait complètement sous silence. Si bien qu'au moment de la publication de _Mort à crédit_ , quiconque, en premier lieu les critiques, gardait quelque souvenir des propos tenus en 1932, était préparé à voir dans cette « enfance de Ferdinand » la suite, ou plutôt le commencement, de l'histoire racontée d'abord4.
Le texte même de _Mort à crédit_ contient sous forme d'allusions de quoi suggérer cette mise en perspective. On a vu ci-dessus comment était établie l'identité entre narrateurs de l'un et de l'autre romans. Elle impliquait naturellement que le narrateur de _Mort à crédit_ puisse aussi bien se référer aux expériences de Bardamu héros : c'est ce qu'il fait lorsqu'il évoque le séjour au Val-de-Grâce5 ou le paludisme qu'il a rapporté d'Afrique6. Ainsi se trouve ébauché le système de rappels destiné dans la suite de l'œuvre à devenir de plus en plus insistant. Ceux-ci sont encore en petit nombre, et, resserrés en un mot ou deux, ils se remarquent à peine. Au lecteur qui les perçoit malgré tout, ils donnent le sentiment d'une complicité avec le narrateur dont il comprend l'intention à demi-mot ; aux autres, l'impression diffuse d'un rapport à faire avec une histoire déjà connue. L'engagement dans l'armée est bien entendu le fait décisif, et significatif dans son ambiguïté, qui assure le rattachement d'un roman à l'autre et le passage au nom de Ferdinand, en attendant Céline, de l'histoire d'abord prêtée à Bardamu. Démarche sur le point d'être accomplie à la dernière page de _Mort à crédit_ , s'accomplissant à la première du _Voyage,_ il invite tout naturellement à rabouter les deux récits, quoiqu'il soit pris ici et là dans une logique très différente7. Le lecteur ne peut guère éviter de voir dans _Mort à crédit_ la restitution d'une partie de l'histoire laissée de côté dans _Voyage au bout de la nuit,_ mais il ne passe pas en imagination de l'un à l'autre sans quelque secousse.
Le récit de _Casse-pipe_ est très subtilement situé par rapport aux deux romans précédents. _Mort à crédit_ s'interrompait à la veille d'un engagement. _Voyage au bout de la nuit_ avait débuté par une initiative qui était à sa manière une démarche concrète d'engagement. _Casse-pipe_ commence au moment suivant, celui de l'arrivée au quartier. Avec _Mort à crédit,_ la soudure est faite par la mention du « demi-saison » que porte Ferdinand, « celui de l'oncle Édouard par le fait8 », ce qui renvoie aux dernières lignes du roman précédent9. Quant au _Voyage,_ au-delà du moment où les portes de la caserne s'étaient refermées sur l'engagé, la période d'instruction militaire y était résumée en trois lignes : « Ils nous firent monter à cheval et puis au bout de deux mois qu'on était là-dessus, remis à pied. Peut-être à cause que ça coûtait trop cher10. » On passe alors sans transition à l'expérience de la guerre. Mais, parmi les cavaliers de l'escouade que suit Ferdinand au premier chapitre de _Casse-pipe,_ on retrouve plusieurs des noms de soldats qui entouraient Bardamu11. Ainsi, sans que rien soit dit, le lecteur est-il autorisé à voir dans ce début de _Casse-pipe_ la reprise et le développement d'un moment de son histoire que le narrateur n'avait encore que mentionné, comme si, jugé d'abord secondaire, il s'était dans un deuxième temps révélé offrir la matière d'un récit possible qui compléterait après coup le précédent12.
Il en va de même pour _Guignol's band._ Bien que l'expérience londonienne soit complètement absente du _Voyage_ , le lecteur n'en est pas moins amené à l'y resituer, en même temps qu'il voit dans le récit le prolongement de _Mort à crédit_ et de _Casse-pipe._ Il trouve en effet dans ce quatrième roman non plus quelques allusions, mais en grand nombre des références explicites aux trois précédents : à _Mort à crédit_ par l'évocation de l'enfance dans le passage des « Vérododats », le père colérique employé à la « Coccinelle », la mère « dans sa boutique en train de réparer les guipures13 », et par le souvenir de Courtial14 ; à _Casse-pipe_ par le souvenir des gardes d'écurie15 ; au _Voyage_ enfin, plus exactement à ses cinquante premières pages, par le rappel des blessures, des hôpitaux, des conseils de réforme, du colonel des Entrayes, etc.16. Les aventures de _Guignol's band_ se passant à Londres pendant la guerre, à un moment où Ferdinand est déjà réformé, on est conduit à intercaler cet épisode de son histoire entre la réforme et le départ pour l'Afrique, soit, dans le récit qu'en donne le _Voyage,_ dans le « blanc » qui sépare les deux paragraphes mentionnant ces deux événements :
« Les huiles ont fini par me laisser tomber (...) "Va-t'en !... qu'ils m'ont fait. T'es plus bon à rien !...
– En Afrique ! que j'ai dit moi17." »
L'alinéa, que rien ne désignait à l'attention dans le premier roman, était sur un certain plan gros du récit entrepris dans le quatrième. À mesure qu'il avance, Céline fait en sorte de maintenir possible l'intégration de chaque nouveau roman dans l'ensemble formé par les autres, il la suggère même par des rappels de plus en plus nombreux mais sans jamais l'imposer : de même que l'engagement de Ferdinand dans _Mort à crédit_ se superpose à celui de Bardamu et permet de passer d'une histoire à l'autre, mais sans y contraindre, vu le décalage des perspectives, au sein même de certains rappels Céline introduit une différenciation minime qui préserve l'incertitude. Le paludisme du narrateur de _Mort à crédit_ n'a pas été rapporté de Bambola-Bragamance mais du Congo, le colonel des Entrayes de _Guignol's band_ était général dans le _Voyage,_ le passage où la mère vend et répare de la dentelle, passage des Bérésinas dans _Mort à crédit,_ lui-même écho de l'« impasse Bérésina » qui faisait le décor d'un épisode du _Voyage,_ devient dans _Guignol's band_ le passage des Vérododats (ou : du Vérododat18). Tâtonnant à la recherche d'un récit au statut renouvelé, Céline le fait d'abord résulter de la tension d'indices contradictoires. Mais, avant même le moment où la totalité de ces expériences allait être assumée en son nom propre par Céline, tout lecteur qui se laissait porter par le mouvement de l'œuvre était conduit à les rassembler et à reconstituer hypothétiquement un ordre qui les articule.
Cette unification était depuis le début inscrite dans le projet de Céline. Initialement, le _Voyage_ devait suivre l'ordre des expériences vécues, sinon leur réalité, en plaçant une « aventure londonienne » immédiatement après l'épisode de la guerre19. L'abandon de cette partie de l'histoire est en l'occurrence un des faits les plus significatifs de la transposition20. La vérité autobiographique avait été sacrifiée à l'unité thématique, mais provisoirement : Céline prévoit à l'instant qu'un autre roman viendra combler un jour cette lacune entre deux paragraphes, qui n'en avait pas été une pour les lecteurs du _Voyage._
Le succès de ce premier livre modifie sans tarder la position de Céline par rapport à ce qui est pour lui la seule matière narrative possible, sa propre vie. D'emblée, il a été reconnu comme un écrivain dont la vision et le style commandaient par eux-mêmes l'attention, et, par les commentaires accompagnant la publication, il a fait savoir que pour mettre en œuvre cette vision et ce style, il lui suffisait d'une certaine transposition de ses expériences. Désormais, il se sent plus libre de reprendre le récit de ces expériences, sans même se soucier de faire apparaître, comme dans le _Voyage_ , un lien dramatique entre les épisodes. Dès la préparation de _Mort à crédit_ , le projet de Céline, sans rien abandonner de la transposition, tend à épouser une ligne autobiographique, plus encore qu'il n'y paraîtra dans les romans publiés.
L'étude de la genèse du roman fait apparaître que le récit d'enfance n'a pas été conçu isolément, mais comme la première partie d'un triptyque qui « couvrirait » les trois expériences décisives de la formation de Céline : « Enfance-Guerre-Londres », telle est la séquence qu'il annonce encore à plusieurs correspondants pendant l'été de 193421. À cette date, c'est d'ailleurs à l'ensemble qu'il semble donner le titre de _Mort à crédit._ Le roman qui a en définitive conservé ce titre pour lui seul n'est encore, deux ans avant sa publication, que le « premier livre22 ». Il est clair que les trois temps indiqués correspondent dans leur enchaînement aux trois plus importants apprentissages de Louis Destouches de sa naissance à sa vingt-deuxième année. C'était reprendre de manière plus systématique et sur d'autres bases l'entreprise tentée dans le _Voyage_ pour quelques-unes de ces expériences, jugées plus spectaculaires que les autres. Dès lors, le fil conducteur du récit et le niveau de la transposition se trouvaient modifiés. Il avait fallu, dans le _Voyage,_ faire apparaître ce que les expériences retenues avaient de commun, justifier le passage de l'une à l'autre par la poursuite de la réponse à une question posée au premier moment (qui conférait précisément à ce moment sa valeur inaugurale), résolue au dernier. Céline avait réussi à faire de son récit une sorte de parabole. Reprenant maintenant l'histoire à l'origine, commençant au jour de la naissance le récit d'une vie dont il suggérait par le prénom de Ferdinand et par ses demi-confidences qu'elle était la sienne, il se donnait le droit de la suivre dans son cours. Unité et principe de progression étaient acquis d'avance, sous réserve de faire la preuve que les expériences de cette vie méritaient bien, au moins après transposition, d'être racontées. Nous ne connaissons de _Casse-pipe_ et de _Guignol's band_ que des textes fragmentaires et inachevés. Les circonstances se sont conjurées pour différer la rédaction et plus encore la publication de ces deux « suites » du récit d'enfance, mais on peut penser que, s'ils avaient été menés à bien, la dimension autobiographique s'y serait affirmée au-delà des rappels encore dispersés qui lient les trois romans dans le texte publié.
L'entreprise ainsi redéfinie n'allait pas sans poser des problèmes par rapport à _Voyage au bout de la nuit_ , qui de ce point de vue avait quelque chose d'un faux départ. L'épisode de l'engagement montre avec quelle subtilité Céline s'arrange pour superposer les deux histoires sans les faire complètement coïncider. La partie consacrée à la guerre dans _Casse-pipe_ aurait sans doute bénéficié d'un ajustement du même ordre. Réalisé tout entier, le triptyque initialement prévu sous le titre de _Mort à crédit_ aurait repris sur un autre plan et enchaîné dans sa continuité une histoire qui ne pouvait pas ne pas avoir avec celle du _Voyage_ toutes sortes d'interférences. Ainsi l'impasse-passage des Bérésinas, occasionnellement fréquentée par Bardamu pendant sa convalescence, devient-elle le lieu même de l'enfance de Ferdinand ; le narrateur de _Mort à crédit_ reprend à son compte comme vécu par lui au même âge l'épisode de l'initiation sexuelle par une cliente d'abord attribué à Robinson23. Au même Robinson il reprendra aussi la trépanation dans _Guignol's band_24, par un mouvement en retour de l'imaginaire sur le réel sur lequel on reviendra. Les récits suivants auraient sans doute entraîné plus d'un rétablissement de ce genre25. Tels qu'ils nous sont parvenus, faute d'avoir mené à bien l'histoire de cette formation, ils se superposent moins dans leur totalité à _Voyage au bout de la nuit_ qu'ils ne s'intègrent avec lui dans un seul ensemble. Le décalage des perspectives et les discordances ou chevauchements de détail sont peu de chose à côté du jeu des complémentarités multiples qui recompose à sa manière une vie de Ferdinand. Ces porte-à-faux contribueraient plutôt au dessein de Céline en maintenant le récit entre roman et autobiographie.
Entre la publication de _Mort à crédit_ et la rédaction de _Guignol's band,_ l'irruption des pamphlets dans l'œuvre a contribué à modifier le rapport des romans à l'expérience, de même qu'elle a joué un rôle dans le mouvement d'identification du narrateur à l'auteur. Céline dans les pamphlets se réfère tout naturellement à son expérience. Qu'il s'agisse de faits récents ou actuels (le voyage en U.R.S.S., l'exercice de la médecine dans un dispensaire de banlieue, les séjours à Saint-Malo) ou anciens (l'adolescence laborieuse26, le régiment et la guerre27, Londres28), cette référence donne lieu à des développements narratifs, parfois étendus, et qui, en particulier dans le second cas, recoupent le récit de romans déjà publiés ou à venir. Or, dans ce contexte des pamphlets, la référence ne saurait être autre qu'autobiographique. Ce qui ailleurs est jeu avec le vécu est par principe exclu sitôt qu'on tire de l'évocation de son expérience des conclusions qui se traduiront en actes. Les faits évoqués dans les passages narratifs des pamphlets cautionnent les jugements portés et les actions préconisées, et le lecteur est fondé à attendre que le compte rendu soit d'autant plus fidèle à la réalité que les jugements sont plus sévères et les actions plus graves. Quoi qu'il en soit effectivement de ce respect des faits dans les pamphlets de Céline, leur mention dans ce cadre postule à elle seule une authenticité. À la place où elle intervient dans l'évolution de l'œuvre romanesque, cette postulation ne peut que rejaillir sur les romans, d'autant, on l'a vu, que Céline mentionne comme à dessein dans _Bagatelles pour un massacre_ un personnage déjà présenté dans _Mort à crédit_ , et un autre qui figurera dans _Guignol's band_29. Le soupçon, déjà formé à propos de _Mort à crédit,_ qu'il y a dans les romans un élément non pas seulement « autobiographique », mais bel et bien d'autobiographie, qui joue en eux avec la fiction, se trouve par là renforcé. Nul doute qu'après les pamphlets les lecteurs qui suivaient la production de Céline n'aient lu d'un œil différent le premier roman publié après eux, c'est-à-dire le début de _Guignol's band_ , où pourtant ne figurait toujours que le prénom de Ferdinand.
Dans le passage au dernier avatar du roman célinien, la transformation de la dimension autobiographique opérée par la présence de faits de notoriété publique est inséparable de l'émergence du nom même de Céline et a été analysée avec elle. Dès lors, les récits successifs sont par définition les fragments d'une même histoire, et leur intégration en un seul ensemble acquise d'avance. Les quatre romans publiés après 1944 forment de ce point de vue un seul tout. La première partie de _Féerie pour une autre fois_ annonce d'ailleurs les diverses étapes des tribulations en Allemagne et anticipe sur plusieurs épisodes des romans suivants30. Le sort fait ensuite au bombardement de Montmartre, l'infléchissement de la ligne du récit décidé en 1954, et surtout la très forte unité que donne à _D'un château l'autre_ , _Nord_ , et _Rigodon_ le décor unique de l'Allemagne aux abois, constituent ces trois romans en une sorte de trilogie ou d'histoire en trois actes, mais le surcroît d'unité qui leur est ainsi conféré ne doit pas faire oublier les liens qu'ils ont avec _Féerie pour une autre fois,_ qui joue par rapport à eux le rôle d'une ouverture. Dans ces romans d'après 1944, cet aspect d'unité autobiographique est d'ailleurs constamment marqué par des renvois d'un volume à l'autre : renvois explicites lorsque, parvenu à tel point de son récit, Céline rappelle un épisode déjà raconté ou annonce un épisode à venir31 ; implicites et d'une certaine manière d'autant plus forts, lorsqu'il procède par allusions et mentionne des faits qui ne s'expliquent ou ne s'expliqueront que pour qui aura lu l'ensemble de ces romans. De ce point de vue, l'exemple le plus frappant est sans doute celui du désir d'aller vers le nord, périodiquement mentionné dans _D'un château l'autre_ et dans _Nord,_ et qui ne sera complètement expliqué que dans _Rigodon_32.
Prétendant désormais de façon déclarée raconter sa propre histoire, Céline n'en prend pas moins avec la chronologie les mêmes libertés que dans les romans antérieurs. De même qu'il avait raconté la guerre et l'après-guerre de Bardamu avant de raconter l'enfance de Ferdinand, il raconte maintenant la détention à Copenhague avant le bombardement de Montmartre, et le séjour à Sigmaringen avant celui de Baden-Baden. Il est vrai que ces bouleversements sont jusqu'à un certain point annulés et corrigés dans la mesure où Céline les désigne comme tels, et qu'il veille en général à donner au lecteur la possibilité de rétablir l'ordre des événements. Son souci ne va pourtant pas jusqu'à éviter tout hiatus. Le plus sensible, dans ces romans, est celui qui naît dans _Rigodon_ de l'escamotage du séjour à Sigmaringen précédemment raconté dans _D'un château l'autre_33, de sorte que ce dernier roman se retrouve rétrospectivement situé pour ainsi dire entre deux pages de _Rigodon_ , comme _Guignol's band_ entre deux paragraphes de _Voyage au bout de la nuit_ , et que l'étape de Sigmaringen est racontée deux fois, sur deux plans différents, dans _D'un château l'autre_ et dans _Rigodon,_ comme l'épisode de l'engagement l'avait été dans _Voyage au bout de la nuit_ et dans _Mort à crédit_. Pour qui veut retrouver à travers les romans l'enchaînement des expériences, la reconstitution ne s'impose pas moins pour les quatre derniers que pour les autres.
Ce jeu laissé entre les pièces de l'assemblage, même dans un récit explicitement devenu celui des expériences de l'auteur, résulte jusqu'à un certain point des circonstances de la genèse, tout en témoignant de la volonté d'empêcher que l'entreprise ainsi transformée ne verse tout entière dans l'autobiographie. L'ensemble penchant désormais de ce côté, il s'agit de rétablir l'équilibre en marquant la part du roman. Les premières versions de _Féerie pour une autre fois_34 montrent que Céline avait à l'origine l'idée d'un récit continu qui, commençant avec la visite de Clémence Arlon à Montmartre et le bombardement, enchaînerait sur le jour suivant, les adieux aux amis, et de là sans doute sur le départ en Allemagne et ses étapes, en premier lieu celle de Baden-Baden, etc. Au maquillage des noms près, cet ordre des expériences est encore celui qui est annoncé dans les premières pages de _Féerie pour une autre fois,_ I35. En décembre 1954, six mois après la publication, sous le titre _Normance_ , de la seconde partie, Céline parle encore du roman qu'il a commencé, le futur _D'un château l'autre_ , comme de la troisième partie de _Féerie pour une autre fois_36. Mais les deux premiers volumes s'étaient heurtés à un silence presque complet. Dans l'espoir, qui ne sera pas déçu, de forcer de nouveau l'attention par le scandale en évoquant un des moments les plus spectaculaires de la Collaboration, il prend le parti de traiter d'abord et isolément du séjour à Sigmaringen. Après cela, pour évoquer les trois étapes de Baden-Baden, de Berlin et de Zornhof, riches elles aussi d'une possible transposition romanesque, il fallait revenir en arrière, et Céline l'indique au passage dans _Nord_37, mais sans s'appesantir ; il donne au lecteur qui le désire assez d'indications pour lui permettre de rétablir l'ordre des expériences, mais sans pour autant faire perdre au roman de son autonomie. Durant toutes ces années, le projet initial d'un récit qui couvrirait l'ensemble des tribulations de l'exil, de Paris à Paris, passe quelque peu à l'arrière-plan, mais il est maintenu. En 1957, lors de la publication de _D'un château l'autre,_ Céline ne manque pas de suggérer un lien à établir entre ce roman et le début de _Féerie pour une autre fois_38. Le texte même de _D'un château l'autre_ contient, outre les évocations de prison, des allusions à l'année passée dans la soupente de Kronprincessegade, en face du château de Rosenborg, et à la vie ensuite dans la chaumière de Korsör39. Le texte publié de _Rigodon_ ne doit pas faire illusion sur ce point. Si Céline, sentant qu'il n'était pas certain de pouvoir aller plus loin, s'était décidé à prendre l'arrivée à Copenhague comme terme de ce volume, il avait conservé en écrivant le dessein de conduire le récit au-delà, en tout cas jusqu'à Korsör40, sa « cahute » du bord de la Baltique évoquée dans les premières pages de _Féerie pour une autre fois,_ I. Ainsi la boucle aurait-elle été bouclée. De même que _Casse-pipe_ et _Guignol's band_ ont été d'abord conçus comme les suites de _Mort à crédit, D'un château l'autre, Nord_ et _Rigodon_ ont été conçus comme les suites de _Féerie pour une autre fois._ En définitive, cette œuvre romanesque est virtuellement regroupée, une place particulière étant faite au coup d'essai de _Voyage au bout de la nuit,_ en deux ensembles, sous des titres dont la juxtaposition est en elle-même suffisamment parlante : « Mort à crédit », « Féerie pour une autre fois ».
Le rattachement de la seconde série à la première est assuré par les références constantes qui y sont faites aux expériences inscrites dans les romans parus entre 1932 et 1944 : l'enfance au passage Choiseul, la caserne de Rambouillet, la guerre, la blessure, les hôpitaux, Londres, l'Afrique, les États-Unis, etc. Il n'est pratiquement aucun des grands épisodes du _Voyage,_ de _Mort à crédit,_ de _Casse-pipe_ et de _Guignol's band_ qui ne resurgisse sous forme d'allusions ou même de brefs développements dans le texte des romans d'après-guerre41. Or, par suite des changements peu à peu intervenus dans l'identification du narrateur, ces mentions ne sont pas de simples rappels. Les aventures racontées dans _Voyage au bout de la nuit_ étaient vécues par Bardamu, les suivantes par « Ferdinand ». En les réévoquant dans les romans dont il est en principe le protagoniste sous ses noms de Céline-Destouches, il les prend rétrospectivement à son compte, il achève de dissiper le fantôme de Bardamu et de confirmer ce qui dans les romans de Ferdinand n'était encore qu'une semi-identification. En même temps, il est souvent amené à rectifier, préciser ou compléter l'évocation initiale, qui s'était d'abord trouvée prise dans la dynamique imaginaire du récit et s'était d'autant écartée des faits. Désormais, quand Céline revient sur l'expérience ancienne, c'est au passage, comme un point de comparaison ou par association d'idées, sans plus guère de raison de transposer. Il l'assume d'ailleurs en général non dans son détail mais en bloc (un séjour à Londres pendant la guerre, un séjour en Afrique, etc.). Il en résulte que ces reprises, tout en servant à authentifier le récit antérieur, font en même temps figure de variations. On retrouve là ce mélange du même et de l'autre qui est au cœur de la démarche célinienne de transposition.
Le plus spectaculaire de ces retours du récit sur lui-même est probablement ce long passage des versions primitives de _Féerie pour une autre fois_ ensuite écarté du texte publié42, dans lequel Céline reprenait en le développant et en le modifiant un moment de l'histoire de Bardamu dans le _Voyage_ : le départ du Val-de-Grâce pour des hôpitaux de banlieue en compagnie d'autres blessés, l'errance de nuit dans des terrains vagues, l'arrivée dans un hôpital à peine installé43. À la page initiale du _Voyage_ se superpose un texte dix ou douze fois plus long ; à Bardamu le narrateur anonyme, c'est-à-dire non distingué de l'auteur, de ce nouveau récit ; à Branledore, portant comme lui ses objets personnels dans une boîte de biscuits Pernot, Marcel, le mari de Clémence Arlon. L'abandon des deux noms signifiants de Bardamu et de Branledore rapproche indubitablement le nouveau récit de l'expérience, mais, cela mis à part, il ne diffère guère du premier, ni dans la séquence des événements ni dans le ton. Maintenu dans le texte, il y serait apparu non comme un simple rappel servant de lien entre les différentes parties de l'œuvre, mais comme reprise et expansion d'un récit déjà explicite, quoique plus bref. Céline devait avoir conscience qu'il lui fallait au contraire à cette époque faire avec des histoires nouvelles la preuve de sa vitalité de créateur : d'où sans doute la mise à l'écart de cette nouvelle version d'épisodes qui en eux-mêmes avaient tout pour mobiliser son imagination.
Dans la démarche narrative que Céline s'est inventée et qui est complètement au point dans les romans d'après 1944, maints détails sont là pour compenser au profit de l'autobiographie les marques non moins nombreuses de refus de tout assujettissement réaliste. Ils tendent tous à donner au lecteur le sentiment que, dans cette œuvre, toute une vie se trouve finalement embrassée. D'une part, Céline veille à faire figurer périodiquement dans le texte les deux repères entre lesquels se situe toute son histoire, c'est-à-dire sa naissance et le moment au fur et à mesure le plus actuel. La naissance à Courbevoie n'est pas rappelée moins d'une dizaine de fois44, comme pour bien établir où, quand, dans quelles circonstances « ça » a vraiment « débuté ». (Par rapport à la formule initiale du _Voyage,_ les premières lignes de _D'un château l'autre_ jouent très précisément un rôle d'écho et de rectification.) À l'autre extrémité, symétriquement, il a soin de rester en permanence « à jour » pour ce qui est de son âge du moment. Ici et là, d'autre part, il introduit au passage des mentions d'expériences qu'il n'a pas racontées précédemment, tant il lui paraît aller de soi qu'il s'agit toujours et partout de sa vie : quelqu'un qui raconte sa vie n'a pas à se justifier d'introduire au hasard de la mémoire et de l'association des idées tel ou tel de ses souvenirs45. Chaque fois aussi qu'il accueille dans son récit des faits insignifiants, qui n'ont d'autre titre à y figurer que d'avoir été vécus, il se comporte en autobiographe. C'est le cas pour la plupart des notations qui composent le présent du narrateur, mais il en va parfois de même pour le passé. Céline a pu souffrir des oreilles et consulter pour cela un de ses anciens professeurs, avoir des difficultés avec son éditeur et avoir eu la vie dure en Allemagne en 1944, « tout ça aura été utile, un petit moment, comme Lermoyez, comme Gallimard et ses contrats, comme nos ennuis à Moorsburg...46 ». Le mouvement de cette revanche ne se conçoit que dans et par l'autobiographie, et chaque fois qu'il se renouvelle, il replace le récit dans ce cadre. Ainsi, d'un roman à l'autre, en même temps qu'un réseau d'articulations et de rappels, une dynamique se développe-t-elle, celle de l'élan vers la saisie globale de toute une existence, et c'est en elle que ces romans sont pour finir tous _compris._
Cette existence se laisse aisément diviser en époques. Dès 1933, Céline parle lui-même de « [s]es vies » : « (...) parce qu'enfin j'en ai bien eu trois ou quatre à ma connaissance47 ». Effectivement, des changements répétés (dans lesquels le partage n'est pas toujours évident entre le volontaire et l'involontaire), de résidence, d'emploi, de type d'activité, de mode de vie, parfois de tout cela à la fois, définissent autant de moments tranchés, et presque de ce que Chateaubriand – le rapprochement n'est pas sans signification – appelait dans les _Mémoires d'outre-tombe_ ses « carrières ». Céline n'est jamais plus près de donner à son lecteur le sentiment de l'autobiographie que lorsqu'il passe dans le même roman de l'une à l'autre de ces vies, comme dans le _Voyage,_ d'un âge à l'autre comme dans _Mort à crédit_ , ou seulement, comme dans les trois derniers romans, d'un château l'autre. En dehors même de ces successions directes, il fait toujours en sorte que des expériences séparées dans le temps soient, au moins approximativement, situables les unes par rapport aux autres. Le romancier banalement « autobiographique » peut exploiter tour à tour, en ordre dispersé et chaque fois isolément, des expériences vécues à divers moments. Céline, lui, veut que sa vie passe tout entière et en tant que telle dans l'imaginaire. Cela suppose qu'il fournisse des indications grâce auxquelles le lecteur pourra au besoin reconstituer l'enchaînement des expériences. En dépit d'omissions, de distorsions, de déplacements et de flottements de détail, il s'agit bien toujours de retracer sous forme de roman le dessin même et le mouvement d'une vie.
Le projet n'exclut nullement des variations du tempo du récit ou de la relation du personnage-narrateur aux faits de l'histoire. Les circonstances de publication aidant, Céline a pu paraître, dans _Casse-pipe_ et dans _Féerie pour une autre fois_ , II, traiter pour eux-mêmes et isolément les deux folles nuits de l'arrivée au quartier de Rambouillet et du bombardement de Montmartre. Dans les deux cas, la distorsion s'explique aisément, par la nature du milieu militaire où est brusquement plongé le jeune Ferdinand, et par l'apocalypse de ce bombardement, dirigé qui pis est par un ancien ami devenu l'incarnation des forces du mal et de la persécution. Mais, au-delà, la vie continue. Les séquences suivantes de _Casse-pipe_48 racontent, sur le mode itératif, l'apprentissage de Ferdinand pendant ses mois de classes, et les indications données au début de _Féerie,_ I, ont suffi à situer la nuit du bombardement dans l'histoire de Céline à partir de juin 1944. Après l'aube sur laquelle s'achèvent ces deux nuits, comme après celle qui terminait le _Voyage,_ il reste, en vertu de ce qui est le principe de l'autobiographie, d'autres expériences à raconter.
De même il arrive que Ferdinand cesse pour un temps d'être au premier plan de l'histoire et fasse plutôt figure de témoin que de héros. En face de Courtial des Pereires, de Borokrom, de Cascade, de Sosthène, etc., il ne peut être qu'en retrait, non seulement du fait du pittoresque de ces personnages, mais encore parce que son sort est lié au leur. Dans _D'un château l'autre,_ il affectera de s'effacer devant les hommes et les événements historiques dont il ne veut plus être que le chroniqueur. Mais, là même où son rôle est d'abord secondaire, il ne se passe jamais longtemps que l'histoire n'ait retrouvé en lui son centre de gravité. Aux dernières pages de _Mort à crédit,_ le temps passé auprès de Courtial n'aura été qu'une parenthèse, et d'ailleurs, d'invention en invention et de catastrophe en catastrophe, la question n'a jamais été de savoir comment finirait Courtial, mais bien combien de temps Ferdinand jouirait grâce à lui d'une relative sécurité. Dès la fin de _Guignol's band,_ I, il a cessé d'être spectateur pour redevenir, non sans y avoir mis du sien, celui dont le sort est en jeu. Après la succession de scènes et de tableaux dont se composait _D'un château l'autre,_ dans les romans suivants le récit suit de nouveau une histoire, et c'est celle de Céline et de ses compagnons. Sa vie avait été assez mêlée aux convulsions de l'Histoire, notamment dans l'Allemagne de 1944-1945, pour que le récit puisse en restituer tout le tragique et toute la dérision sans avoir à renoncer à sa dimension autobiographique.
Mais, symétriquement, il n'est aucun des huit « romans » qui soit dépourvu, non seulement d'une dimension romanesque, mais encore d'une autonomie contraire au mouvement qui tend à les associer tous comme récits des expériences d'une même vie. Il n'y a pas d'autobiographie véritable sans quelque souci de vraisemblance, de continuité et de cohérence. Tout ce qui, dans les récits de Céline, contrevient à ces principes apparemment posés par la suggestion autobiographique, contribue par réaction à les situer du côté du romanesque. Il en va ainsi de toutes les discordances et invraisemblances de détail affichées partout, même déjà dans _Voyage au bout de la nuit_ , plus évidemment encore du fantastique, qui est une tonalité fondamentale de ces romans, ou encore de ces références, affichées elles aussi, à des œuvres antérieures, chaque fois que par un effet de surimpression elles affaiblissent ou annulent la crédibilité propre d'un personnage ou d'une scène. Étudiées dans cette perspective, toute une série de démarches qui rompent avec l'illusion mimétique apparaissent comme autant de moyens d'arracher le récit à la force d'attraction de l'autobiographie, par ailleurs soigneusement entretenue.
Parallèlement, Céline veille jusqu'au bout à ce que chaque volume puisse être lu séparément et, de ce point de vue aussi, fasse roman. Même les trois derniers, en dépit des liens qui les unissent, n'excluent pas une lecture séparée, celle en tout état de cause qu'impliquait leur publication échelonnée49. Chacun des trois volumes fait histoire à lui seul, et l'unité qu'ils prennent lorsqu'on les considère en tant que trilogie, ou même en les rattachant à _Féerie pour une autre fois_ , ne fait que se superposer à cette autonomie première. Il en va de même, à plus forte raison, des romans antérieurs. La preuve a été faite qu'ils se prêtent à des études qui s'attachent à analyser la structure propre de chacun, à mettre en évidence une logique ou à définir un caractère par lequel il se distingue des autres. Pour le lecteur occasionnel qui entreprend la lecture d'un de ces romans sans connaître ceux qui le « précèdent », ou pour qui a pris le parti d'en étudier un indépendamment des autres, les mentions de faits antérieurs à l'histoire proprement dite ne sont plus des rappels ni des allusions, mais seulement des bribes d'un passé du personnage-narrateur, telles que tout roman en fait apparaître ici ou là. Aussi bien n'y a-t-il aucun titre d'ensemble qui, comme _À la recherche du temps perdu_ , englobe les différents titres, ni aucune disposition qui invite le lecteur à les lire dans un certain ordre50. Céline évite avec soin tout ce qui viendrait de l'extérieur imposer l'enchaînement sur lequel s'appuie d'ordinaire l'autobiographie. Alors même qu'il sature le récit d'indices destinés à être déchiffrés dans un sens autobiographique, il reste toujours en deçà du seuil où la solution précipiterait. Les deux qualités mutuellement exclusives de roman et d'autobiographie ne peuvent à la rigueur s'associer que si chacune en reste à l'état de dimension du texte.
Ces correctifs doivent rester présents à l'esprit lorsqu'on s'efforce de définir ce par quoi, dans ce roman-autobiographie, le second terme se manifeste dans le premier. Il faut bien reconnaître pourtant que dans ce très subtil équilibre un certain avantage finit par rester à l'autobiographie. En dépit de cette désignation de roman et de tout ce qui y signale la transposition, pour peu qu'on ait lu l'ensemble de ces huit récits, suivi ce mouvement de va-et-vient qui tisse et retisse des liens de l'un à l'autre, reconstitué plus ou moins consciemment l'ordre d'enchaînement des histoires, on ne se défait plus du sentiment qu'il s'agit, non dans le détail mais pour l'essentiel, d'une vie réellement vécue, et racontée par celui qui l'a vécue. Ce lecteur de l'œuvre romanesque complète qu'est appelé à devenir quiconque a pris assez de plaisir à l'un des romans pour de proche en proche les lire tous, quand il revient vers _Voyage au bout de la nuit_ , ne s'arrête plus guère à ce nom fictif de Bardamu et ne donne plus le même sens qu'à sa première lecture au « Ça a débuté comme ça » initial, pas plus qu'aux formules qui dans les dernières pages suggèrent une clôture. Les premiers romans n'apparaissent plus alors que dans l'ombre portée que projettent sur eux ceux qui les ont suivis, et, dans l'unité ainsi réalisée d'une histoire unique, la succession des noms dont le narrateur s'est désigné passe à l'arrière-plan. L'œuvre a elle-même modifié, dans son développement, la lecture que l'on pouvait faire d'elle. Le projet peu à peu explicité, et abouti dans les derniers volumes, se laisse rétrospectivement distinguer en filigrane dans les premiers. Désormais, connaissant l'œuvre dans sa totalité, nous ne pouvons plus la lire que comme totalité, c'est-à-dire dans la dimension autobiographique qui est la première à la constituer comme telle. Il existe entre ces huit romans une unité qui ne tient pas seulement à ce qu'ils participent du même univers imaginaire. Cette unité, jamais proclamée mais omniprésente, et d'autant plus sensible, est celle des divers moments d'une même vie. Ils auraient pu être dispersés et fournir, chacun traité pour lui-même et exploité pour ses virtualités propres, le cadre d'un récit qui se suffise à soi seul. Rapportés, sous des noms différents, au même individu, réunis sous le signe de l'illusion autobiographique, ils recomposent à eux tous la trajectoire de sa vie. C'est choisir, quelles que soient les précautions que prend Céline pour garder sa part au roman, un horizon qui s'impose au regard. Chacun de nous a l'expérience de ce qui fait la tonalité singulière de sa vie. Chacun fait pour lui-même ce retour sur le passé qui en récapitule les étapes, en isole les moments qui se sont révélés décisifs, compare (« je finis encore plus mal que j'ai commencé »), constate des coïncidences, dégage des constantes et des récurrences. Cette perspective nous est trop familière pour ne pas prévaloir, si légèrement qu'on la dessine, et même si l'on s'emploie à la corriger. Elle résiste, Céline en fait la preuve, à des doses massives de transposition. Pressentir celle-ci n'empêche pas d'accorder à l'histoire un fonds d'authenticité. Le jeu qui consiste à essayer, en l'absence de toute donnée objective, de se faire une idée de la part qui revient à l'une et à l'autre devient alors partie intégrante de la lecture. Il suppose que l'on s'est d'abord laissé convaincre que, pour l'essentiel, l'histoire était celle qu'avait vécue l'auteur. La nouvelle articulation que Céline invente entre le vécu et l'imaginaire ne serait pas possible si la dimension autobiographique ne l'emportait pas et ne s'imposait pas comme terme de référence. C'est par rapport à elle que le refus du réalisme prend tout son sens et que des rapports vraiment neufs peuvent être établis entre le vécu, le fictif et l'imaginaire.
* * *
1. Document reproduit dans _Romans,_ t. I, p. 1255-1256.
2. Voir sur ce point la notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1261-1262.
3. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 328.
4. Voir sur ce point la notice de _Mort à crédit_ , _Romans,_ t. I, p. 1403, n. 1.
5. _Mort à crédit,_ p. 532 et 1084.
6. _Ibid,_ p. 540.
7. Voir sur ce point la notice, _Romans,_ t. I, p. 1385-1386.
8. _Casse-pipe,_ p. 9.
9. _Mort à crédit,_ p. 1104 : « Mais alors si tu te lèves passe-toi tout de suite un pardessus ! Tape dans le tas ! (...) C'est pas les pardessus qui manquent !... » Cf. p. 1092 : « Il m'a ramené (...) un manteau peau d'ours... un formidable poilu... »
10. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 11.
11. Kerdoncuf (ou Kerdoncuff), _Casse-pipe_ , p. 32, _Voyage au bout de la nuit,_ p. 20 ; Kersuzon, _Casse-pipe,_ p. 39, _Voyage au bout de la nuit,_ p. 28.
12. Ceci en tout cas pour la période de l'instruction, à laquelle se limitent les fragments qui nous sont parvenus. L'épisode de la guerre posait peut-être – aurait peut-être posé – plus de problèmes de ce point de vue de l'intégration.
13. _Guignol's band,_ I, p. 243-244. Voir aussi p. 118, 198, et _Guignol's band,_ II, p. 180.
14. _Guignol's band,_ II, p. 124-126.
15. _Guignol's band,_ I, p. 181, 267, 270-271.
16. _Guignol's band,_ passim. Pour le colonel des Entrayes, voir I, p. 245 et II p. 109.
17. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 111.
18. _Guignol's band,_ I, p. 118 et 244.
19. Voir la lettre à Joseph Garcin, notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1193, n. 2.
20. _Ibid.,_ p. 1192-1193.
21. Voir la notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1342.
22. L'expression figure dans les lettres à Eugène Dabit et Robert Denoël citées dans ce passage de la notice.
23. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 326, _Mort à crédit,_ p. 555-556.
24. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 456, _Guignol's band,_ II, p. 34.
25. Voir la notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1215-1216.
26. _Bagatelles pour un massacre,_ p. 80.
27. _Ibid.,_ p. 139.
28. _Ibid.,_ p. 42-43, 366-368.
29. Ci-dessus, p. 292.
30. Voir _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 30 puis 58, et la notice de _D'un château l'autre, Romans,_ t. II, p. 964-965.
31. Voir _Romans,_ t. II, en particulier p. 958 et 977.
32. _Ibid.,_ p. 960-961. Pour un autre exemple de détail, voir la note 2 de la page 960.
33. _Romans,_ t. II, p. 958-959.
34. Voir _Maudits soupirs pour une autre fois_ (version B).
35. _Féerie pour une autre fois,_ I, p. 58.
36. _Romans,_ t. II, p. 965. La continuité de _Féerie pour une autre fois_ et de _D'un château l'autre_ est encore réaffirmée en avril 1956 (voir _Cahiers Céline,_ 1, p. 166).
37. _Nord,_ p. 313, 330.
38. Invité, dans une interview télévisée, à s'expliquer sur le titre de son roman, il en profite pour faire savoir qu'il en a « bien d'autres à raconter des châteaux (...) je voulais conduire ensuite à des châteaux que j'ai connus au Danemark... ou qu'il a fallu que je connaisse aussi... Si la vie me permet encore de continuer mes petits scribouillages, je pourrais conduire les personnes qui voudront bien me lire jusque-là (...) à Rosenborg, à Copenhague et puis enfin... d'autres châteaux, et puis des chaumières, et puis des cellules. Enfin j'ai connu bien des châteaux » ( _Cahiers Céline,_ 2, p. 64).
39. Voir un relevé de ces allusions dans la notice de _D'un château l'autre, Romans,_ t. II, p. 977.
40. _Rigodon,_ p. 904. Cf. la notice, p. 1181-1182.
41. On trouvera à la fin de la notice consacrée à chaque roman dans la Bibliothèque de la Pléiade une section qui récapitule les échos dont ce roman fait l'objet dans ceux qui le suivent.
42. _Maudits soupirs pour une autre fois,_ p. 36-48. La séquence correspondant à cet épisode dans une autre de ces versions primitives du roman, postérieure à celle-ci, a été publiée en 1979, sous le titre « Chapitre inédit d'une version primitive de _Féerie pour une autre fois_ », édition et présentation de J.-P. Dauphin et H. Godard, _Revue des Lettres modernes,_ série L.-F. Céline, no 4.
43. _Voyage au bout de la nuit_ , p. 84-85. Voir la présentation du « Chapitre inédit », p. 7-10.
44. Voir la notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1415.
45. On trouve ainsi dans les romans d'après 1944 mention du séjour d'enfance en Allemagne, qui aurait pu prendre place dans _Mort à crédit,_ des études médicales et des activités au service de la S.D.N., qui se situaient au milieu d'expériences évoquées dans _Voyage au bout de la nuit,_ etc.
46. _Nord,_ p. 460.
47. Lettre à Élisabeth Porquerol du 29 juin 1933, _Cahiers Céline,_ 5, p. 155. À la même amie, Céline avait déjà dit au mois de février : « J'en ai essayé des trucs, vous savez... ça m'en a fait des vies... » ( _Cahiers Céline,_ 1, p. 46).
48. On trouvera dans le tome III de l'édition des _Romans_ dans la Bibliothèque de la Pléiade, à la suite de la première séquence, le texte mis au point des quatre suivantes et en appendice des fragments d'états primitifs correspondant à des moments ultérieurs de l'histoire.
49. L'autonomie était d'ailleurs, on l'a vu, inscrite dans leur genèse, par le mouvement qui les avait détachés un à un d'un récit d'abord conçu comme unique.
50. Dans les catalogues d'éditeur et dans les listes d'« ouvrages du même auteur », les huit titres sont toujours présentés dans l'ordre de leur publication tel qu'il a été imposé par les circonstances. Ainsi dans tous les volumes publiés par les éditions Gallimard, cette liste a-t-elle longtemps commencé à _Casse-pipe._
## CHAPITRE X
## _Le vécu, le fictif, l'imaginaire_
La superposition dans le même récit de dimensions à la fois autobiographique et romanesque n'est pas de la part de Céline une invention arbitraire ; elle procède de sa démarche et de son travail. Il y est arrivé peu à peu en cherchant à se situer par rapport aux conventions sur lesquelles repose habituellement le genre. Dans le roman traditionnel, le vécu du romancier, quel qu'ait pu être son rôle dans l'invention de l'histoire, demeure invisible ; tout se situe dans le cadre de la fiction, l'exercice de l'imaginaire comme la question d'une réalité de l'histoire, à la fois postulée et déniée. Céline déplace les repères et utilise le pacte romanesque à d'autres fins. Renonçant au fictif, il réintègre le vécu dans le jeu, le prend à son tour pour cadre, étant entendu qu'il ne cessera pas pour autant de faire, sous le nom de transposition, sa part à l'imaginaire. Du coup, il met sa vie et son œuvre romanesque dans une sorte de symbiose. La relation qui les unit, ailleurs étrangère à l'œuvre, en fait ici partie. Quant à la transposition, il reviendra à l'étude de l'imaginaire d'en dégager les lois et les modalités. Mais il faut auparavant préciser ce lien nouveau établi entre vie et roman. Il ne joue pas seulement du premier terme vers le second, la vie fournissant le roman en histoires toutes trouvées. Céline est trop profondément engagé dans les histoires qu'il raconte, tant par l'expérience personnelle dans laquelle il puise que par la manière dont il la transpose, pour que ces histoires ne retentissent pas sur sa vie même. C'est ce mouvement à double sens, peut-être faudrait-il dire cette dialectique, qu'il s'agit d'étudier maintenant. Son résultat ultime est d'offrir au roman, entre réel et imaginaire, une voie nouvelle qui réponde aux exigences de notre temps en conciliant ces deux modes en principe exclusifs de notre appréhension d'une histoire. Car Céline n'est pas seul à ressentir une crise de la fiction. Son originalité est sans doute d'y avoir été sensible l'un des premiers, en tout cas avant beaucoup d'autres, et de s'être immédiatement mis en quête d'une solution. L'insatisfaction se marque dès 1932, quand il éprouve le besoin d'avertir que _Voyage au bout de la nuit_ est un roman, mais sans histoire ni personnages. Dès lors, sa recherche est tout orientée vers un rapport nouveau à établir entre ces termes constitutifs. D'initiative en initiative, de roman en roman, de commentaire en commentaire, il tend à nouer entre vécu et imaginaire des relations nouvelles, et telles qu'il y ait entre les deux une dépendance réciproque.
### _La tentation de la fiction_
Tenue à distance des romans, la fiction n'est pas absente de l'œuvre de Céline. Elle s'y déploie même sous une forme hyperbolique, mais en restant cantonnée dans un ensemble bien particulier d'œuvres : légendes, ballets et scénarios1. Là se trouvent personnages et histoires inventés, qui se réfèrent, plus ou moins selon les cas, à l'expérience humaine, mais sans pour autant postuler aucune authenticité, à plus forte raison aucun lien avec l'histoire personnelle de l'auteur. Aussi bien ces « récits » se séparent-ils d'autre part des romans en ce qu'ils sont faits à la « troisième personne » et que le langage n'y a pas, malgré des traits stylistiques communs, le même statut. Ici, les mots n'existent pas pour eux-mêmes mais comme indications d'une réalité non verbale. Ils sont voués à se résorber dans des gestes et des mouvements qui leur correspondent. La lecture qu'ils appellent n'est pas celle que nous faisons d'un texte, mais celle d'un chorégraphe ou d'un metteur en scène ; elle traverse les mots vers ces gestes et vers ces mouvements. Seule la Légende du Roi Krogold pourrait donner sa chance à la fiction en tant que récit verbal. Mais, parce que, pour raconter cette histoire médiévale, la langue recourt non seulement à un lexique « d'époque », mais encore à une syntaxe archaïsante et à une rhétorique de beau langage, l'écriture n'est perçue ici que comme pastiche et ne résiste pas à l'épreuve de la lecture, pas plus la nôtre que celle de Gustave Sabayot. Elle est, autant que dans les ballets quoique d'une autre manière, non avenue. Donnée dans le texte de _Mort à crédit_ à titre d'échantillon ou de repoussoir, elle n'a pas d'autre vertu que de faire ressortir la force de l'autre écriture, celle qui n'est pas liée à la fiction.
Céline a donc l'expérience de la fiction, et une expérience significative. Il la conçoit à son degré extrême, là où elle parviendrait à donner, fût-ce dans certaines limites, vie et créance à des histoires situées dans un espace et dans un temps qui ne sont pas ceux de la réalité familière, et à des personnages fantastiques de fées, de sirènes, de sorcières et autres divinités. Elle est pour lui, sous cette forme, une tentation presque permanente. Mais il n'en fait jamais une œuvre de plein droit. Périodiquement, il se donne la récréation, il se fait le plaisir de succomber à cette tentation, comme pour l'exorciser. Un besoin d'inventer en dehors de toute référence à la réalité de son expérience et du monde trouve ainsi à se satisfaire dans des « petites choses2 » qu'il ne songe pas plus que nous à confondre avec le bloc solide de ses romans. Il est vrai que c'est toujours son imagination qui y est à l'œuvre ; non pas même « l'autre face », comme il le dit3, de cette imagination, car, s'il s'agit des personnages et des décors, ils ne sont guère plus que des emprunts4, et, pour le reste, les forces qui commandent l'invention sont bien les mêmes que l'on décèle, plus élaborées, dans ses romans. À ce titre, légendes, ballets et scénarios ont leur place dans une étude de l'imaginaire célinien. Mais, pour ce qui est des choix qui président à la réussite littéraire de l'œuvre, les textes de cette série n'ont à offrir qu'un enseignement négatif. La fiction à laquelle ils sont réservés est maintenue par eux au rang de simple divertissement et disqualifiée en tant que principe d'écriture.
### _Le contact de l'histoire et de l'expérience_
La confrontation de l'histoire racontée dans les romans et de celle de Céline lui-même, à laquelle invite la dimension autobiographique qui leur est donnée, fait très vite apparaître qu'il n'y a pratiquement aucun épisode, si on le considère globalement, qui ne prenne appui sur l'expérience. D'abord gauchie et brouillée pour toutes sortes de raisons, la biographie de Céline est désormais suffisamment sortie de l'ombre et de la légende pour que l'on puisse cerner les points de contact que les romans ont avec elle5. Si on les prend, non dans leur détail mais à une certaine échelle, les histoires des romans d'avant 1944, qui touchent à des moments du passé de Céline relevant de sa vie privée, sont avec l'expérience dans le même rapport que les histoires du temps où, devenu homme public, ses péripéties étaient au fur et à mesure rapportées par la presse. Sans doute, dans les premiers, prenait-il des libertés avec cette expérience personnelle, par exemple lorsqu'il emprunte à d'autres des informations ou des notations ponctuelles6. Mais, en eux-mêmes, les épisodes correspondants – celui des États-Unis dans le _Voyage,_ ou certains aspects de Londres pendant la guerre pour _Guignol's band_ – faisaient bien partie de ses souvenirs, et avec une intensité d'impression qui justifiait la place qui leur était faite ; en empruntant ou en inventant, Céline ne fait que nourrir de données concrètes des expériences qui avaient déjà donné le branle à son imagination. Il n'hésitera d'ailleurs pas davantage, dans les romans d'après 1944, à s'approprier, en s'y faisant participer dans l'imaginaire, des moments qu'il n'a pas vécus, mais qu'il aurait pu vivre, et qui, lorsqu'on les lui a racontés, lui ont immédiatement « parlé7 ». Mais, après comme avant 1944, il ne s'agit jamais là que d'éléments secondaires. Pour l'essentiel, les histoires racontées ont toujours assez de lien avec son expérience, compte tenu de la transposition, pour recomposer à elles toutes une vie à la fois réelle et imaginaire.
Une ébauche de polémique touchant à _Féerie pour une autre fois_ montre à quel point Céline tient à ce qu'on reconnaisse qu'il y a effectivement expérience à l'origine de son récit. La deuxième partie du roman ayant été un échec, tant de critique que de vente, très vite Céline se persuade que la raison principale est dans le désir qu'ont les Français de 1954 d'oublier les bombardements alliés sur Paris. Dès lors, il n'a de cesse qu'il n'ait établi le fait contre cette dénégation. L'attestation, sous la même forme d'un « j'ai vu », ne reparaît pas moins de trois fois dans _Rigodon_8. Pour qu'il puisse donner la mesure de son imagination, il ne faut pas seulement qu'elle travaille toujours sur le vécu, il faut encore que le lecteur n'en doute pas.
Dans ce travail, l'imagination n'oublie jamais complètement la réalité biographique dont elle est partie. Faisant un sort à tel épisode ou à tel personnage, si loin qu'elle aille dans la transposition, elle ne perd jamais de vue cette réalité, elle veille à s'y replonger par intervalles, à garder des liens avec elle, et pour ainsi dire à rester encadrée par elle. Rien ne le montre mieux que le besoin partout éprouvé par Céline de renouer in extremis avec l'expérience après les moments de plus grande transposition. Si _Voyage au bout de la nuit_ s'achève à l'asile de Vigny en dehors du cercle de l'expérience de Céline, le prologue de _Mort à crédit_ veillera à fermer la parenthèse en montrant le narrateur dans cette même situation de médecin de dispensaire qui était celle de Bardamu à Rancy. Toujours dans _Mort à crédit_ , au-delà des épisodes qui ont Courtial pour centre, la décision prise par Ferdinand de s'engager assure la jonction tout à la fois avec l'expérience et avec le roman précédent, qui avait commencé à la transposer. _Casse-pipe_ et _Guignol's band_ étant restés inachevés, nous ne savons pas sur quoi Céline les aurait fait finir, mais nous voyons que la fin de _D'un château l'autre,_ après avoir ramené la délégation ministérielle de Hohenlynchen à Sigmaringen, reprend pied dans l'existence même de Céline, par une dernière évocation de la vie à Meudon.
Le besoin de conserver autant que possible un contact avec le réel de l'expérience se retrouve dans le traitement des noms propres, sous des formes qui méritent qu'on s'y arrête. Dans les romans d'après 1944, le maquillage des noms de personnes de notoriété publique était imposé par la prudence, et il était de la logique même de l'intention de rendre ces noms à la fois identifiables et non identifiables9. Mais les moyens par lesquels est obtenu ce résultat étaient déjà employés par Céline dans les romans précédents, où l'histoire est celle d'une vie privée, à laquelle n'avaient été mêlés que des individus dont le nom était sans signification, et sans intérêt, pour le public. Malgré tout, il y avait alors chez Céline, dans ces cas-là, un mouvement de pudeur qui le retenait de donner aux personnages qu'il modelait sur ses proches, ses parents ou ses amis, le nom de ceux-ci ; il y a même, dans les romans d'avant 1944, un effort pour prendre de la distance avec l'autobiographie par une modification des noms de lieux. Mais ce que la démarche, en elle-même banale, a d'intéressant chez Céline, c'est qu'au moment même où par scrupule il s'écarte du réel, il s'en écarte aussi peu que possible, et s'arrange pour que le nom modifié _touche_ encore, d'une manière ou d'une autre, au nom d'origine.
Cela n'est jamais aussi net que dans le cas de certains noms de lieux. Une pudeur le retenant de donner le nom des hôpitaux de la banlieue parisienne dans lesquels il a été soigné en 1914-1915, il pouvait, dès lors qu'il changeait, mettre n'importe quel autre à la place. Mais il choisit toujours le nom de communes limitrophes. Il avait été hospitalisé successivement à Villejuif et à Vanves. Dans _Voyage au bout de la nuit,_ Bardamu le sera à Bicêtre, au nord de Villejuif, et à Issy-les-Moulineaux, à l'ouest de Vanves10. Dans les passages des premières versions de _Féerie pour une autre fois_ qui reprennent l'épisode, le nom même de Villejuif reparaîtra d'abord, avant d'être remplacé par Cachan, commune située au sud de Villejuif11.
Ces modifications des noms de lieux sont obtenues par un glissement, une _approximation_ pourrait-on dire, d'ordre spatial. Chaque fois, à défaut du nom véritable est donné celui de la commune ou de la rue « d'à côté ». Il arrive que cette contiguïté se retrouve sur d'autres plans : décalage d'une génération à l'autre pour le prénom du père de Ferdinand dans _Mort à crédit_ : Auguste était le prénom du grand-père, non du père, de Louis Destouches12 ; translation d'une branche à l'autre de la famille, à génération égale : le prénom de la grand-mère maternelle de Louis Destouches, Céline, étant indisponible, et pour cause, le personnage correspondant de _Mort à crédit_ portera un des prénoms de la grand-mère paternelle13 ; Louis Destouches ayant, à Ablon, habité la villa de son oncle maternel, Ferdinand viendra à Athis-Mons voir un oncle paternel14, etc. Dans ces exemples, la proximité est encore recherchée du côté du réfèrent. Qu'elle le soit du côté du signifiant, et cela donne, dès les premiers romans, les approximations phonétiques dont Céline fera un tel usage après-guerre. Il peut s'agir, exceptionnellement, de maquiller un nom de notoriété publique (« Delumelle mon placeur », pour : Denoël, mon éditeur15), ailleurs d'éviter une identification, de si peu de conséquence soit-elle, ou simplement de s'amuser : toujours la parenté des phonèmes, l'identité de leur séquence et de leur nombre, font en sorte que le monde du roman ne soit pas complètement coupé du réel. Ainsi dans la transformation de Bikobimbo en Bikomimbo16, de l'hôtel Mac Alpin, de New York, en l'hôtel Laugh Calvin du _Voyage_17, de l'usine à gaz de la rue des Chasses à Clichy dans l'usine aux câbles de la rue des Casses de _Mort à crédit_ et, toujours dans ce roman, du boulevard Bineau en pont Bineux18, etc.
Même lorsqu'il a des raisons plus fortes de prévenir une localisation, et qu'il recourt pour cela aux moyens les plus traditionnels, il cherche encore à se rattacher à l'expérience dans les noms mêmes. Pour des raisons évidentes, il n'était pas question de donner à la commune dans laquelle exerce Bardamu son nom de Clichy : Céline invente donc un nom fictif, et situe cette banlieue à l'opposé de Clichy, du côté de la porte Brandon. Mais le nom fictif est La Garenne-Rancy et, le nom complet de Clichy étant Clichy-la-Garenne, il garde avec lui un élément commun, plus une certaine parenté phonique. Qui plus est, des indications d'itinéraires disséminées dans le texte conduisent à Clichy tout lecteur en mesure de les identifier au passage19. Dans _Féerie pour une autre fois_ , désireux de ne pas donner prise à de nouvelles attaques par trop de précision dans les références, quand Céline a à nommer la commune dans laquelle il exerçait en dispensaire en 1944, tantôt il lui donne son nom de Bezons, tantôt un autre, pour brouiller les pistes, mais cet autre est Bécon.
Il ne suffit pas à Céline que l'histoire imaginaire s'enracine dans le vécu, il faut encore que celui-ci s'inscrive dans le texte sous les formes, noms de lieux, prénoms, qui sont par excellence les coordonnées du réel, dût l'inscription être approximative, et le lecteur s'en aviser à peine. Il arrive encore qu'elle se fasse par étapes, et le besoin auquel elle répond n'en est alors que plus sensible : plusieurs détails de _Voyage au bout de la nuit_ profilent derrière le personnage de Branledore la figure d'un compagnon de Louis Destouches au Val-de-Grâce, Albert Milon. Vingt ans après, dans _Féerie pour une autre fois_ , le personnage associé aux souvenirs du Val-de-Grâce se nommera, avec approximation phonétique, Marcel Arlon.
Les constantes que l'on peut discerner dans le traitement des noms propres, en dépit des conditions différentes dans lesquelles la question se pose dans les deux moitiés de l'œuvre, sont révélatrices de la conception que Céline se fait depuis le début de rapports du vécu et de l'imaginaire, ainsi que du type de transposition qu'il se propose. Alors même que rien ne l'y oblige, il a à cœur de modifier ou de substituer, mais toujours de manière telle que reste dans le nom donné dans le roman quelque chose de la réalité d'origine. Le clin d'œil et l'invitation au rapprochement ne s'adressent pas partout au même public. Des déformations comme « pont Bineux » ou « La Pourneuve » parlent à un certain public qui connaît la réalité de la région parisienne ; les prénoms donnés à certains parents de Ferdinand, et les relations de parentés supposées, ne sont déchiffrables, pour son amusement ou pour sa colère, qu'à la famille ou à l'entourage proche de l'auteur ; à la limite, par exemple pour l'hôtel Laugh Calvin ou pour le nom des communes dans lesquelles il a été hospitalisé, il est seul ou presque, jusqu'au moment où son œuvre sera jugée assez importante pour justifier une recherche biographique, à faire le rapprochement. Dans les cas où l'identification d'un individu dans un personnage risque, pour une raison ou pour une autre, d'être inopportune, la démarche était déjà la même vis-à-vis des proches que plus tard vis-à-vis de l'ensemble du public : plutôt que de prendre un nom totalement différent, tout en favorisant l'identification par d'autres indices, Céline fait toujours en sorte qu'elle soit à la fois suggérée et masquée dans le nom même. Les moyens utilisés pour cela, eux aussi déjà à l'œuvre dans les romans d'avant 1944, combinent glissement des phonèmes et glissement des référents : la translation qui fait passer de Villejuif à Bicêtre préfigure la métonymie qui plus tard donnera à un individu le nom de la rue qu'il habite, ou un qualificatif en relation avec son physique. Le passage se fait, tantôt entre deux phonèmes voisins, tantôt entre deux lieux contigus, tantôt d'une caractéristique à l'autre du même individu. Mais ce qui frappe, sous la variété des modalités, c'est la permanence de la démarche. Chaque fois, au lieu d'inventer, Céline choisit de trans-poser.
Ainsi les noms propres sont-ils un des lieux où se laissent saisir les lois de la transposition célinienne. Comme tout élément du réel avec lequel Céline s'est trouvé en contact, pour prendre pied dans le roman, il faut que le nom soit à la fois lui-même et autre, qu'il s'éloigne de sa réalité sans que le lien avec elle soit pour autant rompu. Comme tout mot de la langue, il a deux manières de se prêter à la transposition : soit, modifié dans sa forme, il continue, par-delà l'obstacle de cette modification, à désigner le même signifié ; soit, mis « à la place » d'un autre, avec lequel il a un rapport de phonème ou de sens, il désigne à travers le sien propre un autre signifié. Dans l'histoire du roman, les noms propres de personnages jouent à chaque époque un rôle d'indicateur. Librement inventés, par dizaines, centaines, ou par milliers comme dans _La Comédie humaine,_ c'est avec eux, par définition, que commence la concurrence faite à l'état civil. Réduits à une initiale, ou complètement passés sous silence, ils sont un signe de la crise moderne de la fiction. Dans les problèmes que posent à Céline les noms propres qui ont balisé son expérience, et dans la manière dont il les résout, se retrouvent tous les principes à partir desquels il cherche pour son compte à renouveler le roman.
### « _Tout un monde lointain, absent_... »
La mise en parallèle des données de l'expérience et de l'histoire racontée dans les romans, même limitée d'abord au repérage de leurs points de contact, met en évidence un phénomène récurrent : lorsqu'il s'agit de choisir les expériences qu'il va prendre pour matière du récit principal d'un nouveau roman, on remarque qu'à plusieurs reprises il retient celles qui étaient intimement liées à un individu qui vient de disparaître ou à un lieu désormais inaccessible. Les deux moitiés de _Mort à crédit_ sont dominées chacune par les deux figures du père et de Courtial. Le premier, Fernand Destouches, était mort en mars 1932 alors que, _Voyage au bout de la nuit_ étant en cours de publication, Céline pensait tout naturellement au roman qu'il allait pouvoir écrire ensuite. Quant à Raoul Marquis, sa mort date de juillet 1934, c'est-à-dire d'un moment où la rédaction de _Mort à crédit_ , qui n'avait finalement pas _été_ commencée avant l'été de 1933, était encore loin d'être terminée20. Ces coïncidences de dates sont trop frappantes pour qu'on ne les mette pas en relation avec les faits qui concernent les lieux. Le projet d'un récit situé à Londres, conçu dès _Voyage au bout de la nuit_ , avait pris forme à l'été de 1934, et Céline avait eu dès 1935-1936 des rencontres destinées à le retremper dans l'atmosphère du futur _Guignol's band_21. Certes, il faut tenir compte des circonstances qui de 1937 à 1941 l'entraînent dans la rédaction des pamphlets. Mais le fait est que pour finir il écrit _Guignol's band_ pendant l'Occupation, à un moment où Londres lui est interdit. Il le rappelle en plusieurs endroits du texte, pour s'en plaindre : « C'est malheureux ! Je suis forcé pour tout de me souvenir ! J'y serais retourné pour me rendre compte22 ! » Mais cette « séparation » imposée par les événements23 ne favorise-t-elle pas plutôt la transposition et l'écriture, voire n'en est-elle pas une condition ? Il évoquera de même Montmartre du fond de sa prison puis de sa chaumière danoises, le Danemark et l'Allemagne une fois revenu en France. Tout se passe comme s'il fallait qu'il y ait chaque fois coupure, comme si l'expérience ancienne devait être mise mieux encore hors d'atteinte par la disparition d'un acteur privilégié ou l'éloignement forcé des lieux de l'action. Ce n'est pas que Céline craigne un démenti ou ait scrupule à faire d'un vivant un portrait trop noirci. Il a abondamment prouvé le contraire. Mais êtres et lieux doivent avoir cessé de peser leur poids d'existence, fait de la possibilité de nouvelles rencontres et de nouvelles visites, pour que se déploient librement les figures qu'ils avaient dans l'imaginaire. C'est ce que dit une image que Céline reprend plusieurs fois, avec des variations. Dans _Mort à crédit_ , lorsque Ferdinand vit auprès de Courtial un moment de répit, il voudrait revoir son ami d'autrefois, le petit André de chez Berlope, mais il s'enquiert en vain, fait diverses hypothèses sur le sort actuel d'André, et finit par conclure : « Peut-être que je le reverrais jamais... qu'il était parti tout entier... qu'il était entré corps et âme dans les histoires qu'on raconte24... » À peine la mort ou les circonstances le coupent-elles définitivement d'êtres ou de lieux connus autrefois, les voilà passés pour lui du côté des histoires qu'on raconte. L'imagination fait ici, à sa manière, partie d'un travail du deuil. Lorsqu'un élément de son existence d'autrefois disparaît, il entraîne dans le révolu tout le passé qui lui était associé. Alors, de ce monde lointain, absent, défunt ou presque défunt, naissent le jeu d'imagination et le désir d'écriture grâce auxquels romancier et lecteurs auront accès à un autre côté de la vie, qui ne soit pas la mort.
### _La substitution_. _La contre-transposition_
Si l'expérience fournit ainsi à l'imagination son point de départ obligé, ce n'est pas sans conséquence en retour sur elle-même. À être ainsi livrée à la transposition, sinon dans son intégralité, du moins sur tout son parcours, elle tend pour finir à se confondre avec elle. Cette confusion fait partie du dessein même de Céline, d'où les refus qu'il oppose à tout projet d'établissement d'une chronologie « objective ». En 1948, Milton Hindus note dans son journal de Korsör : « Je lui suggère de faire avec moi une esquisse biographique. Il refuse carrément. "J'appartiens à l'Histoire", dit-il avec un rire ironique25. » Douze ans plus tard, même réaction, pourtant avec Roger Nimier, et pour l'édition des _Romans_ dans la Bibliothèque de la Pléiade : « Je me suis assez étendu au cours de mes ours sur ma triste personne, pire qu'un prix de beauté ! Nul besoin de chronologie. Sans intérêt26. » Il ne fait pas de doute que le désir que l'histoire racontée soit prise pour la sienne propre, avec toutes les questions qu'elle peut poser dans cette perspective, entre dans l'effet que Céline veut produire sur le lecteur par son récit. Tout effort pour cerner les faits et pour les mettre en parallèle avec les récits nuit à cet effet de confusion, ou du moins d'incertitude ; il va donc à l'encontre du projet initial, et il est logique que Céline se refuse à y collaborer. Ce n'est que pour nous désormais, dans un second temps et pour une lecture en quelque sorte seconde, qu'il est devenu inévitable de chercher à satisfaire en s'appuyant sur des données biographiques une curiosité dont Céline avait d'abord fait un élément de son jeu. La reconnaissance par un nombre grandissant de lecteurs, et l'accession à un certain ordre de grandeur dans le champ de la littérature, modifient nécessairement le regard jeté sur l'œuvre et déplacent les règles du jeu que le lecteur joue avec elle. Le plaisir que nous y prenons en tant que roman-autobiographie, sans être pour autant complètement différent de ce qu'il était pour le lecteur naïf, passe désormais non plus par la confusion ou l'incertitude, mais au contraire par une connaissance de plus en plus précise des distorsions.
Dès 1932, dans un compte rendu de _Voyage au bout de la nuit,_ un critique avait trouvé le mot qui, mieux que confusion, dit l'effet poursuivi par Céline, en anticipant même sur les œuvres à venir. « Non, ce n'est pas une autobiographie, écrivait Yanette Délétang-Tardif, c'est une _substitution_27. » Cela vaut à la fois pour l'histoire et pour la personne. Très vite, beaucoup de journalistes et de témoins avaient pris l'habitude de parler de Céline ou de rapporter ses propos en le nommant Bardamu28. Lui-même va beaucoup plus loin et plus subtilement dans le sens de cette substitution en donnant peu à peu au personnage-narrateur de ses romans ses divers noms et prénoms, et en tenant « en personne », à l'usage des interviewers, les mêmes propos, jugements et sentences qui composent dans les romans la voix de ce narrateur. La coïncidence des images est si poussée qu'on en oublierait presque – qu'on en oublie souvent – qu'elle ne saurait être qu'approximative. Le fait est que, dans ce domaine, on ne peut compter sur aucune donnée objective pour corriger d'éventuelles déformations. La réalité de l'homme Céline, de ce qui en lui provoquait sympathie ou antipathie, évoquée dans des témoignages contradictoires, tous par définition subjectifs, demeure insaisissable. On a beau savoir qu'elle ne doit pas plus coïncider avec l'image donnée de soi dans les romans que la réalité des expériences avec l'histoire racontée, l'image s'impose et se substitue à une réalité ici complètement abolie.
Il faut souligner sur ce point le rôle joué par les reportages et les interviews de la presse écrite et audiovisuelle. Céline ne manque pas d'utiliser la possibilité qui lui est offerte d'infléchir par cet intermédiaire l'idée que le public des lecteurs peut se faire de son histoire et de sa personne, et donc la manière dont, en fonction de cette idée, ils liront ses « romans ». Cette utilisation atteint son comble, et devient un élément que l'on ne peut plus ignorer de la partie qui se joue, dans les quatre dernières années de la vie de Céline, à propos des romans de la trilogie allemande. Les seules interviews données pendant cette période, au sortir de la quasi-quarantaine dans laquelle il avait été tenu de 1951 à 1957, remplissent tout un volume des _Cahiers Céline_29, et il faut y ajouter les reportages qui, sans citer directement de propos de Céline, le décrivent, lui et son entourage, parfois résument ce qu'il a dit au journaliste. Les images, photographiques ou télévisées, de ce personnage hors série s'inscrivent dans la mémoire à l'appui des affirmations dont il a parsemé ses livres, sur son physique, sa santé, ses ressources, etc. Les propos qui accompagnent ses images, tenus « hors littérature », lorsqu'ils confirment les histoires racontées dans les romans, leur apportent une sorte de garantie. Depuis la publication de _D'un château l'autre,_ qui déclencha cette cascade de reportages et d'interviews, rares doivent être les lecteurs qui abordèrent ce roman, et les suivants, sans avoir eu connaissance, directe ou indirecte, des propos par lesquels Céline en authentifie le contenu. Cette intervention par voie de presse sur la lecture qui peut être faite d'un livre est sans doute un phénomène de notre époque. Céline en joue plus que personne, non seulement à cause de sa sensibilité à toutes les transformations contemporaines du jeu de la littérature, mais encore parce que, ayant fondé toute son œuvre romanesque sur une ambiguïté avec l'autobiographie, cette intervention a dans son cas une incidence particulière.
S'il fallait une preuve que ce jeu est de sa part conscient et délibéré, on la trouverait dans l'intégration au roman, à l'imaginaire et à l'écriture, des scènes d'interviews et des personnages d'interviewers. Avant même que le remue-ménage d'une prise de vue de télévision soit évoqué dans _Nord,_ et les coups de téléphone ou de sonnette des journalistes dans les premières pages de _Rigodon,_ les _Entretiens avec le Professeur Y_ avaient donné une illustration inverse de la relation entre vécu et imaginaire sur laquelle Céline fonde ses romans. Ces _Entretiens_ se présentent comme une réflexion sur l'œuvre, l'exposé d'un art poétique ; leur propos didactique et leur forme de conversation orale les situent en principe hors du champ romanesque et des effets proprement littéraires ; leur objet, abstrait sinon théorique, n'appelait par lui-même aucune référence à l'expérience concrète. Or, d'un côté Céline n'a de cesse qu'il n'ait enraciné cet exposé dans une évocation de sa vie quotidienne et de ses relations avec son éditeur, avec noms, indications d'adresse, etc. à l'appui, de l'autre il fait très vite sortir son interviewer du réel d'où il était censé l'interroger, pour en faire une silhouette que rien ne distingue de celles qui peuplent ses romans, et à laquelle il fait d'ailleurs subir les mêmes mésaventures qu'à ses personnages, selon une progression qui n'a plus rien à voir avec le débat d'idées. Le mouvement qui fait jouer l'imaginaire sur l'expérience est à ce point devenu la loi de l'écriture célinienne, qu'il s'impose encore là où le jeu est supposé être suspendu. Contrepoids à tous les journalistes qui ont donné la caution du réel à une certaine image de Céline, celui-ci est happé dans son univers personnel et condamné à y tourner en satellite.
La tendance à associer toujours plus étroitement, par des liens si possible inextricables, l'expérience et l'histoire qui la transpose, ne se limite pas à une confusion implicite. Il arrive à Céline de prendre sans ambiguïté à son compte des faits mentionnés d'abord dans les romans, où ils résultaient de la transposition. Parfois même, cette transposition avait été jusqu'à les prêter à des personnages autres que celui du narrateur. C'est le cas avec la trépanation, qui est l'exemple le plus célèbre, et en effet extrêment parlant, de cette démarche. Lui-même blessé à l'oreille et continuant toute sa vie à souffrir des séquelles de cette blessure, Céline imagine dans _Voyage au bout de la nuit_ que Robinson essaie en vain d'éloigner Madelon en se prétendant fou et en en donnant pour explication et pour preuve une bosse qui serait la cicatrice d'une trépanation : « C'est là que j'ai été blessé dans les Flandres. C'est là qu'on m'a trépané... que j'insistais moi30. » Mais, dès la publication du roman, il s'attribue blessure et opération : « Blessé en 1914, trépané, réformé, médaille militaire » : tel est le résumé qu'il fait de sa guerre à l'usage d'un interviewer31. Par la suite, l'affirmation, et même le geste de faire tâter la cicatrice, avaient été assez souvent réitérés par Céline32 pour que cette trépanation soit donnée comme un fait acquis par maint critique, jusqu'au moment, en 1966, où J.-A. Ducourneau put établir qu'elle n'apparaissait nulle part dans les comptes rendus d'opérations et de commissions de réforme contenus dans le dossier militaire33. Céline fera pareillement sienne cette enfance parisienne, qui n'a connu de verdure que dans les cimetières, qu'il avait initialement prêtée au petit Bébert du _Voyage_ : elle était effectivement dans la note de _Mort à crédit_ , mais ne correspondait pas pour autant aux données biographiques. D'une manière générale, Céline, dans les interviews, tend à conformer le récit de sa vie aux romans qu'il en a faits, à tel point qu'aucune de ses assertions ne peut être prise pour argent comptant et considérée comme confirmation du récit romanesque : elles ne font souvent que le répéter34. Dans ses dernières années, lorsque Céline, redevenu célèbre, est prié d'évoquer son enfance, volontairement ou involontairement, il se souvient au moins autant de _Mort à crédit_ que des faits, tels que depuis la recherche les a reconstitués. Ce mouvement en retour, que l'on pourrait qualifier de contre-transposition, réagit sur l'œuvre dans la mesure où celle-ci se fonde sur l'illusion autobiographique. Il est un des éléments du tourniquet dans lequel elle enferme le lecteur.
### _Une expérience vécue en fonction de l'imaginaire_
Mais il ne s'agit là encore que d'une substitution après coup. Ce que Céline en dit pour la conformer au récit ne change rien à l'expérience elle-même. Celle-ci est au contraire bel et bien soumise au roman lorsqu'un autre mouvement, plus singulier et plus mystérieux, pousse Céline à la conformer en quelque sorte d'avance à une future transposition.
Il a dix-neuf ans, en 1913, et il est engagé depuis un an et pour quatre autres encore dans un régiment de cavalerie, lorsqu'il écrit dans un carnet intime : « ce que je veux avant tout c'est vivre une vie remplie d'incidents que j'espère la providence voudra placer sur ma route35. » Au besoin, si la providence n'y pourvoit pas, il se chargera de faire surgir sur sa route lesdits incidents (le mot est celui dont il se servira toujours pour désigner les péripéties de l'histoire dans ses romans). On ne peut qu'être frappé de voir ensuite Céline, chaque fois que dans sa vie il atteint quelque sécurité, faire ce qu'il faut pour rompre et pour se jeter dans de nouveaux hasards. Le fait se présente dans des contextes toujours différents, et admet toujours plusieurs explications simultanées. Mais, pour ce qui est de cette dépendance réciproque de l'expérience et de l'œuvre romanesque, il est indéniable que lorsqu'il va au-devant des difficultés, il choisit de vivre en fonction d'une transposition possible. Le simple bilan des données de l'expérience suffit à établir – et déjà on le pressentait à la lecture – que l'imagination de Céline se saisit de préférence des moments critiques ; c'est d'eux qu'elle tire ses meilleurs effets, et, avant même de les remodeler et de les exagérer, la première transposition qu'elle fait subir à l'expérience consiste à ne garder qu'eux et à faire silence sur tout le reste ou presque. Céline ne l'ignore pas, et, sur le moment même, il lui arrive lorsqu'il est dans une passe difficile de s'en réjouir, non par masochisme mais parce qu'il prévoit le parti qu'il pourra un jour en tirer : « Les jours en silex succèdent aux jours en caca, écrit-il en 1939 à une amie. Rien au fond ne pourrait me plaire davantage. (...) J'accumule les maléfices. Je m'en servirai bien un jour36. » De là à provoquer lui-même ces malheurs en série, plus ou moins consciemment, il n'y a qu'un pas, et Céline ne répugne pas à admettre qu'il l'a franchi.
Déjà en 1934, il faisait l'hypothèse dans une lettre à Eugène Dabit : « (...) la vie me sert au-delà de toute question – je vous assure – et sans recherches à moins qu'inconsciemment...37 ». Après la guerre, parlant de ses expériences en Allemagne et au Danemark, Céline ira beaucoup plus loin dans le même sens. Une comparaison un peu minutieuse de quelques textes fera ressortir l'ambiguïté de cette interprétation, et la fascination qu'elle exerce sur Céline. Ira-t-il jusqu'à dire qu'au-delà des raisons apparentes la motivation profonde de son départ pour l'Allemagne en juin 1944 était le désir de voir un monde et de vivre un moment d'histoire qu'il devinait faits pour lui ? Une première interview en reste à des formulations neutres ou dont les termes s'équilibrent : « La vie a voulu que je me place dans des circonstances, dans des situations délicates. (...) Je ne sais pas si Froissart (...), Joinville ou Commines ont fait exprès d'être mêlés aux événements qu'ils décrivent... Ils se sont trouvés là par la faute des circonstances historiques. Moi aussi je me suis trouvé dans une histoire...38. » Le verbe « je me suis trouvé » est répété trois fois encore dans les lignes qui suivent. Dans une autre interview, à quelques jours de là, Céline fait un pas en direction de l'autre interprétation, pour aussitôt revenir en arrière. L'interviewer l'interrogeant sur la part respective des recherches de style et de l'expérience personnelle dans son travail créateur, « Monsieur, là, lui répond Céline, nous touchons une notion très délicate. Je crois que j'ai eu, inconsciemment sans doute, mais j'ai eu grand soin de ne pas être mandarin de la littérature ; je l'ai pour ainsi dire cherché. Et pour tout avouer, si je me suis mis tant de gens à dos, l'hostilité du monde entier, je ne suis pas très certain que ça ne soit pas volontairement39. » Puis, après quelques phrases, il corrige, toujours selon le même balancement : « Je ne peux pas dire que je l'ai absolument cherché, mais enfin, ça s'est trouvé. Si j'avais voulu l'éviter, il était bien simple de l'éviter (...). » Deux ans plus tard, il voit dans cette recherche du risque un de ses points communs avec Rabelais : « J'ai passé moi aussi mon temps à me mettre dans des situations désespérées40. » Mais c'est dans sa toute dernière interview, un mois avant sa mort, qu'il est le plus affirmatif, au cours d'un dialogue révélateur. Céline vient de dire qu'il faut que lé romancier « se foute dans des histoires », et le mot est placé par le contexte à mi-chemin de ses deux sens, d'ennuis et de matière narrative. Le journaliste trouve alors pour le faire aller plus loin des mots qui font mouche :
« Oui, mais enfin tout le monde ne peut pas se payer le luxe...
– Ah ! voilà.
– ... le luxe de vivre une vie comme la vôtre...
– Voilà ! Voilà l'histoire ! C'est très compliqué... Très compliqué... Très malin... très malin... très roublard... roublard dans un certain sens... Je me suis trouvé porté à l'arrière des Allemands, pendant la guerre (...). C'est un moment de grande roublardise...
– Mais, est-ce que vous iriez jusqu'à dire que vous avez plus ou moins consciemment cherché l'occasion de...
– Oui, oui, oui !
– ... de vous fourrer dans le pétrin énorme, uniquement pour en tirer de la matière à roman ?
– Oui, oui, c'est certain !
– C'est le comble de la littérature !
– Je l'avoue ! Ça je l'avoue ! Il y a du vice là-dedans41. »
Dans trois sur quatre de ces commentaires, les histoires dans lesquelles Céline affirme « s'être mis » sont celles que lui ont values à partir de 1944 ses prises de position avant et pendant la guerre. Dire qu'il les a cherchées en vue de l'œuvre à écrire peut donc apparaître comme une manière de repousser à l'arrière-plan ces positions elles-mêmes, et on pourrait être tenté, de ce fait, d'ignorer malgré sa fréquence une affirmation qui plus est si contraire apparemment au bon sens et à l'expérience commune. Et puis, comment décider de la part qui revient à la motivation qu'elle invoque ? Elle n'est pas pour autant si facile à écarter : ne serait-elle qu'une fiction justificatrice, et cela n'est pas sûr, elle nous renseignerait encore sur une conception des rapports de la vie et de l'œuvre qui sous-tend celle-ci tout entière.
Céline ne se contente pas d'inventer une nouvelle articulation de l'imaginaire sur le vécu ; avec ces affirmations, il lui prête une sorte de réciproque. À une œuvre fondée sur la transposition de l'expérience, il fait correspondre une vie vouée à fournir l'imagination en expériences à transposer. En suggérant ce mouvement de sens inverse, il invite à concevoir entre les deux une relation circulaire au sein de laquelle s'évanouit tout primat, sinon toute priorité. La vie, condition et fondement de l'œuvre, avait elle-même l'œuvre pour finalité. Aucune des libertés que peut prendre ensuite l'imagination ne saurait dissocier le couple ainsi formé.
Ce renversement n'est pas sans analogie avec celui que suggèrent le titre _Mort à crédit_ et les commentaires dont Céline l'accompagne42. La vie y est vue du point de vue de la mort : pour payer la mort le moment venu, il faut avoir assez d'histoires à raconter, et pour cela avoir assez vécu. Dans les propos tardifs, la relation se trouvant limitée aux deux derniers termes, il s'agit toujours non pas d'avoir des histoires à raconter parce qu'on a vécu, mais bien de vivre pour avoir des histoires à raconter. D'une formule à l'autre, il n'y a que la perspective qui change, mais n'est-ce pas le plus important, quand il s'agit du regard qu'un homme porte sur sa vie ?
Par lui, l'imaginaire se trouve doublement enraciné dans le vécu ; non seulement il ne transpose que des expériences, mais encore, dans l'esprit de Céline, celles-ci ont été jusqu'à un certain point vécues en fonction de lui, sinon à son intention. Il est par là d'autant plus libre de s'écarter de la réalité des faits sans cesser d'être fidèle à l'essentiel, puisque l'expérience a été une quête de ce qui lui conviendrait le mieux. Nul doute que ce sentiment rétrospectif d'avoir en partie vécu selon des exigences de l'œuvre n'aide Céline à dépasser l'antinomie de l'autobiographie et du roman. Aussi bien les progrès de son affirmation coïncident-ils avec ceux que l'on constate dans l'élaboration de plus en plus nette de ce roman-autobiographie. Les expériences en question sont presque toutes de celles dont on dit qu'en les vivant, on « paie ». S'il les a choisies, Céline s'est acquis le droit de jouer ensuite avec elles autant qu'il le faudrait pour les transformer en histoires qui vaillent d'être racontées, et donc celui de se passer de la fiction. Le sentiment dont Céline fait état, d'abord de façon timide, sous forme d'une hypothèse à peine effleurée, puis de façon de plus en plus appuyée, jusqu'à la jubilation dont témoignent les réponses de la dernière interview, parachève cette redistribution des cartes du jeu romanesque dont témoignent de plus en plus clairement ses romans.
Il admet que c'est là « le comble de la littérature » : la démarche, à laquelle aucun romancier peut-être n'est tout à fait étranger, est effectivement chez lui plus radicale, plus systématique, et en l'occurrence plus consciente que chez d'autres. Il n'est ni le premier ni le seul à s'être lancé dans une expérience en pressentant le parti qu'il pourrait éventuellement en tirer – parce qu'il pressentait ce parti, voire en ayant provoqué l'expérience pour cela. Si dans son cas le mouvement frappe davantage et va jusqu'à contribuer à définir le statut de l'œuvre, c'est d'abord que dans ces expériences il y va plus d'une fois de sa vie et qu'en même temps elles rejoignent souvent les expériences collectives de l'époque ; ensuite qu'avec lui il se poursuit tout le long de la vie, et tout le long de l'œuvre. Pour accéder à un autre côté de la vie et transformer le roman en autobiographie et l'autobiographie en roman, il fallait cette vie qui à chaque occasion était allée au-devant des péripéties, des rebondissements, des catastrophes. C'est à ce prix qu'il devenait possible de court-circuiter la fiction et de mettre directement l'imaginaire en prise avec l'expérience.
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« La vie imaginaire (...) convient aux espèces de morts que nous sommes, mi-souvenirs mi-délirants », écrit magnifiquement Céline en 1943, alors qu'il est tout entier absorbé dans la rédaction de _Guignol's band_43. Ce qu'il invente est en effet une manière nouvelle de faire jouer l'une par rapport à l'autre l'imagination et la mémoire. Le point de départ est toujours un moment de son expérience ancienne, restitué par la seule mémoire, à l'exclusion de toute présence concrète, et souvent après la disparition des personnes associées à cette expérience. À partir de là il laisse son imagination s'élancer à la poursuite de ce qui _aurait pu_ être : gestes qu' _auraient pu_ faire et paroles qu' _auraient pu_ dire les individus, événements qui _auraient pu_ se produire, manière dont une situation _aurait pu_ évoluer, etc. Mais chaque épisode, si transposé qu'il puisse être, reste pris entre des points de repère qui sont ceux de l'expérience, et dont l'ensemble en reconstitue le parcours réel. De l'imagination et de la mémoire, aucune n'élimine jamais l'autre, ni même ne la supplante longtemps. Dans chaque roman de Céline, et plus encore dans l'intégration de tous en une grande œuvre romanesque, elles conjuguent chaque fois leur action pour élaborer un matériau toujours puisé dans l'expérience, et posé comme tel.
C'est se rapprocher de l'usage le plus général et le plus spontané de l'imagination. En deçà de l'invention de personnages et d'histoires fictifs, privilège de quelques-uns, tout un chacun en repensant à sa vie se surprend à l'occasion en train d'en reconstruire le cours, d'actualiser des rêveries, de donner leur chance à quelques-uns des possibles que sa vie a au fur et à mesure laissés pour compte. Démarche qui relève de la psychologie la plus banale s'il s'agit seulement de rêves de réussite ou de compensation. Mais il est bien vrai qu'à partir de chaque point d'une existence individuelle d'autres suites étaient imaginables, et restent dans le souvenir ouvertes à l'imagination. Nul n'ignore ce que Julien Gracq appelle ce « jeu » introduit par chacun « entre l'existence telle qu'elle est vécue intimement, c'est-à-dire à demi conduite, à demi rêvée, et le _curriculum vitae_ trivial qui lui correspond dans les fiches d'état civil et les sommiers de police44 ». Il n'est pas moins naturel que l'expérience commune de reconstitution après coup par la mémoire d'un enchaînement de causes et d'effets de toute sorte, qui finit par prêter au réel non seulement une explication, mais même un air de probabilité, voire de nécessité. Qu'un individu soit la proie d'un imaginaire plus puissant et plus impérieux, qu'il ait l'idée d'une œuvre à faire et d'une manière d'écrire la langue qui n'attend qu'un sujet qui lui convienne pour devenir son style, pourquoi irait-il chercher ailleurs que dans ce jeu la matière de récits qui soient des romans ? Il est sans doute vrai que d'innombrables romans ne sont « autobiographiques » que par faiblesse de l'imagination. Mais il ne s'ensuit pas pour autant qu'il n'y ait pas d'exercice possible de l'imagination en liaison avec la mémoire. Une vie individuelle, surtout si elle a été remplie d'expériences assez diverses, et plus encore si ces expériences ont été recherchées en partie à cet effet, ne demande qu'à être transposée par l'imaginaire, et si celui-ci est assez fort et assez personnel, il ne trouve pas moins à s'inscrire dans cette transposition que dans l'invention – en dernière analyse tributaire elle-même de l'expérience. Céline découvre progressivement et illustre en huit romans un usage de l'imaginaire moins spectaculaire que la fiction, mais capable de rivaliser avec elle, et plus ancré dans la pratique commune.
Et non seulement ancré dans cette pratique et expérimenté par tous les hommes, mais encore contribuant à les définir au sein du monde vivant, s'il est vrai qu'entre autres choses l'homme est « un être doué d'imagination », c'est-à-dire capable d'imaginer « "comment les choses auraient pu se passer autrement" ou "pourraient se passer autrement45" ». Pouvoir d'abord tourné vers la mise au point pour l'avenir de conduites plus sûres, mais qui ne se prête pas moins naturellement au jeu plus gratuit d'une mise en forme du passé individuel, toujours prête à relayer celle de la mémoire. Face à la remise en question d'une fiction longtemps triomphante, prouver que l'imagination peut se greffer directement sur l'expérience, ce n'est pas se résigner à en faire un usage amoindri, c'est bien plutôt la ressourcer.
* * *
1. Une « Légende », « La Volonté du Roi Krogold », dont Céline a donné des fragments dans _Mort à crédit,_ et qu'il a régulièrement citée parmi les manuscrits dispersés en 1944. – Quatre ballets : « Naissance d'une fée », « Voyou Paul. Brave Virginie », « Van Bagaden », « Foudres et flèches », recueillis dans le volume _Ballets sans musique, sans personne, sans rien._ – Quatre scénarios ou synopsis : « Secrets dans l'île » (dans le recueil collectif _Neuf et une,_ Gallimard, 1936), « Gangster Hollyday » (dans Henri Mahé, _La Brinquebale avec Céline,_ p. 63) ; « Scandale aux abysses » (dans _Ballets sans musique, sans personne, sans rien_ ; cf. un premier récit dans H. Mahé, ouv. cité, p. 251-254) ; en 1948, Céline avait rédigé pour la comédienne Arletty un projet de scénario qui a été publié sous le titre _Arletty jeune fille dauphinoise._
2. Céline a pour cette part de son œuvre des sentiments ambivalents. Il lui arrive de dire que « c'est vraiment là [s]on don », que « [s]a musique c'est la légende » (lettre à M. Hindus du 29 mai 1947, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu,_ p. 140), et, _Bagatelles pour un massacre_ ne le montre que trop, il ressent durement les déceptions qu'il rencontre à propos de ces textes. Mais aussi bien la facilité avec laquelle il les écrit lui paraît suspecte : « Je peux raconter des légendes comme on pisse, avec une facilité qui me dégoûte, des scénarios, des ballets tant qu'on veut, en bavardant (...) », écrit-il dans la même lettre à M. Hindus, et il qualifie couramment cette production de « petites choses » (lettre à Pierre Monnier du 11 novembre 1950, _Ferdinand furieux,_ p. 155-156), de « broutilles » (lettre à M. Hindus du 23 août 1947, ouv. cité p. 163), de « niaiseries » (lettre à G. Geoffroy du 3 mars 1948, inédite), de « violons d'Ingres » ( _Maudits soupirs pour une autre fois,_ p. 140), etc.
3. R. Poulet, Entretiens familiers avec L.-F. Céline, _Mon ami Bardamu,_ p. 109.
4. Sur les modèles de la Légende, voir la notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1392-1393.
5. Dans sa biographie, F. Gibault a donné, des faits actuellement connus, un bilan appuyé sur de nombreux documents et témoignages. J'ai moi-même, dans chacune des notices de l'édition des _Romans,_ consacré une section, « Les données de l'expérience », à faire roman par roman et épisode par épisode la part du vécu, et donc, par différence, de la transposition. Je ne rappellerai ici que l'essentiel des conclusions concernant cette part du vécu, pour pouvoir, à partir de là, étudier les modalités du jeu dans lequel Céline les prend.
6. Par exemple à Paul F. ou à Joseph Garcin. Voir P. Lainé « Deux modèles biographiques de l'œuvre célinienne », et _L_. _-F. Céline. De la débâcle à l'insurrection contre le monde moderne,_ chap. 5 et 6.
7. Voir la notice de _D'un château l'autre. Romans,_ t. II, p. 992-993.
8. _Rigodon,_ p. 825, 880, 889.
9. Voir ci-dessus, p. 301, la Note sur le maquillage et l'identification des noms propres.
10. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 85 et 61.
11. _Maudits soupirs pour une autre fois_ et « Chapitre inédit d'une version primitive de _Féerie pour une autre fois_ », Présentation, n. 5 (p. 14). Pour d'autres exemples de la même démarche, voir les notices de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. 1, p. 1195, n. 1 (le siège de la Compagnie Pordurière), p. 1213, n. 1 (Vigny-sur-Seine), et de _Mort à crédit, ibid.,_ p. 1370 (Athis-Mons et Villeneuve-Saint-Georges).
12. Notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1361, n. 2.
13. _Ibid.,_ p. 1360, n. 3.
14. _Ibid.,_ p. 1370.
15. _Mort à crédit,_ p. 516.
16. Notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1195 et n. 2.
17. _Ibid.,_ p. 1203, n. 3.
18. Notice de _Mort à crédit,_ p. 1358-1359.
19. Notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1209, n. 2. D'une manière analogue, en parlant de l'Institut « Bioduret », et en le situant à La Villette (p. 279), Céline affecte de se prémunir contre une identification avec l'Institut Pasteur, mais moins de dix pages plus loin (p. 286), il glisse ou laisse passer dans le texte une mention de la rue de Vaugirard, qui est une de celles sur lesquelles donnent les bâtiments de l'Institut Pasteur.
20. Notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1338-1339.
21. Chronologie, _Romans,_ t. I, p. LXXI (novembre 1935).
22. _Guignol's band,_ I, p. 47.
23. « les événements nous séparent », _ibid.,_ p. 107.
24. _Mort à crédit,_ p. 900-901.
25. Milton Hindus, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ , p. 44.
26. Lettre à Roger Nimier, du 27 janvier 1960, inédite.
27. Voir « La réception critique. 1 Les comptes rendus », dans la notice de _Voyage au bout de la nuit, Romans,_ t. I, p. 1271.
28. Céline prend lui-même, très concrètement, le nom d'un de ses personnages, dans des circonstances qui donnent à la substitution toute son ironie dramatique, lorsqu'en 1945, vivant clandestinement à Copenhague, il se fait appeler H. Courtial (notice de _D'un château l'autre, Romans,_ t. II, p. 999). Ainsi était-il arrivé à Joyce de signer ses lettres Stephen Dedalus.
29. _Cahiers Céline,_ 2, Céline et l'actualité littéraire, 1957-1961.
30. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 457.
31. Interview avec P. Vialar, 9 décembre 1932 ( _Cahiers Céline,_ 1, p. 33). Cette trépanation passe par la suite au compte de Ferdinand ( _Guignol's band,_ II, p. 34).
32. Voir par exemple, pour les années trente, _Escaliers,_ la fiction autobiographique dans laquelle Évelyne Pollet retrace sa liaison avec Céline (Bruxelles, La Renaissance du livre, 1956, p. 34) ; pour les années quarante, le témoignage de Milton Hindus ( _L.-F. Céline tel que je l'ai vu,_ p. 35).
33. J.-A. Ducourneau, « La fin d'une légende », dans Céline, _Œuvres,_ Balland, t. I, p. XXXV-XXXIX.
34. À l'occasion, elles vont plus loin que lui, dans le même sens. Voir l'allégation concernant les diplômes du père, notice de _Mort à crédit,_ p. 1362.
35. « Carnet du cuirassier Destouches », dans _Casse-pipe_ , p. 114.
36. Lettre à Lucienne Delforge, du 2 juin 1939, _Cahiers Céline_ , 5, p. 268.
37. Lettre à Eugène Dabit du 14 juillet 1934 (Céline, _Textes et Documents,_ 2, p. 66). La lettre n'est connue que par une transcription dactylographiée. La lecture _question_ semble incertaine.
38. Interview avec Madeleine Chapsal, _Cahiers Céline,_ 2, p. 20, puis 25.
39. Interview avec A. Zbinden, _Romans,_ t. II, p. 938, et _Cahiers Céline,_ 2, p. 70.
40. Propos sur Rabelais, _Cahiers Céline,_ 2, p. 137.
41. Interview avec S. Jourat, _ibid.,_ p. 225-226.
42. Notice de _Mort à crédit, Romans,_ t. I, p. 1325-1326.
43. Lettre à Marie Canavaggia du 11 septembre 1943, inédite.
44. Julien Gracq, _En lisant, en écrivant_ , José Corti, 1981, p. 261.
45. Jacques Ruffié, _De la biologie à la culture,_ Flammarion, 1976, p. 293.
## CHAPITRE XI
## _La crise de la fiction_
### _Les romanciers français des années trente face à la fiction_
Une part de la force qu'a désormais l'œuvre romanesque de Céline tient à ce que ce statut de roman-autobiographie qu'il lui confère progressivement et en partie rétrospectivement répond, autant qu'à la logique de son projet personnel en cohérence avec les autres formes d'écriture, à une aspiration générale, encore informulée au moment où il commence à la satisfaire, mais qui a depuis montré toute son ampleur et toute son exigence. Les raisons dont procèdent les choix de Céline ne sont rien d'autre que celles qui interrompent à la même époque plusieurs œuvres romanesques brillamment commencées avant-guerre ; la solution qu'il trouve pour son compte à ces difficultés anticipe sous plusieurs rapports certaines des réalisations qui relaieront ces œuvres romanesques interrompues.
En 1975, parlant d'un projet de nouvelle que la maladie l'avait empêché de réaliser, Jean-Paul Sartre déclarait qu'il aurait voulu en faire « une fiction qui n'en soit pas une1 ». La formule, dans son embarras même, est une bonne expression du malaise qui depuis les années trente a peu à peu gagné nombre des romanciers de l'époque. L'écriture de la fiction, qui était devenue pour leurs prédécesseurs du XIXe siècle une démarche pour ainsi dire naturelle, cesse parmi eux, pour l'un puis pour l'autre, d'aller de soi. Mais peut-on pour autant se passer des prestiges et des plaisirs du roman ? Des écrivains qui avaient commencé à écrire des romans en toute bonne conscience, qui s'étaient illustrés dans le genre, sentent monter en eux une réticence à l'idée de continuer à inventer personnages et histoires, mais ne sont pas non plus disposés à renoncer au pouvoir immémorial de raconter des vies ou des moments de vies humaines et de donner « existence » à des êtres de papier par la double vertu de leur imaginaire et de leur style. Cette crise de la fiction est la forme que prend pour une majorité de ces romanciers des années trente une crise du roman déjà ancienne, et que d'autres découvriront, ou provoqueront, après la guerre, sous d'autres aspects. Elle n'est pas limitée au seul roman, et le même Sartre a pu déceler aussi bien dans le théâtre contemporain « cette étrange volonté contradictoire de présenter au public une fiction qui soit réalité2 ». Mais elle donne lieu, dans le roman, à des recherches qui, malgré la diversité des orientations, conservent jusqu'au bout quelque chose de commun aux romanciers de cette génération, surtout dans la mesure où ils cherchent du côté de l'autobiographie la possibilité de perpétuer la narration, et même de donner voix à l'imaginaire. Dans la nouvelle projetée par Sartre, il s'agissait, on y reviendra, de donner à un récit autobiographique l'apparence d'une fiction qui ne tromperait pas le lecteur, mais où lui se sentirait plus libre de parler que dans une autobiographie. Mais, dans son principe, la recherche est commune à tous. Une fois le fictif écarté, le problème pour tous est d'inventer un nouveau jeu du vécu et de l'imaginaire, si possible dans le cadre même du roman, auquel ils ouvrent par là la chance d'un renouvellement.
Le roman occidental du XIXe siècle était né tout entier d'un mythe de création démiurgique. Au projet balzacien de concurrence à l'état civil, conçu dans l'enthousiasme de la découverte de possibilités nouvelles, faisait encore écho, venant du plus lucide et du plus critique des romanciers, le principe posé par Flaubert : « L'Artiste ne doit pas plus apparaître dans son œuvre que Dieu dans la nature3. » Qu'on s'y appliquât en petit nombre ou à l'échelle des quelque cinq mille de la _Comédie humaine_ , il s'agissait toujours de créer des personnages « viables » qui, sans avoir eu d'existence dans l'état civil, en auraient une dans l'imagination et dans la mémoire du lecteur. Au-delà de cette fiction, on pouvait se proposer bien des choses : de représenter le réel, de rendre sensibles une pensée ou une vision du monde personnelles, ou encore d'écrire une œuvre que son style fasse à lui seul presque « tenir ». Mais le pouvoir fondamental du romancier, celui qu'à chaque tentative il cherchait à de nouveau mettre en œuvre et qui faisait la fascination du lecteur, restait pour tous l'invention de personnages et de leurs histoires.
Ce pouvoir, une majorité de ceux qui durant l'entre-deux-guerres en avaient fait en France l'usage le plus convaincant, cessent ensuite d'y croire assez pour écrire encore des romans. Des écrivains aussi différents que Malraux et Sartre, Blaise Cendrars et Marcel Jouhandeau, se détournent semblablement et presque dans le même temps du roman, et, un peu plus tôt, un peu plus tard, finissent tous par lui substituer sous des formes diverses une entreprise autobiographique. Les raisons et l'itinéraire de chacun ont beau être différents, c'est bien d'un même mouvement, en l'espace d'une dizaine d'années, que tous renoncent à la fiction, Cendrars ou Jouhandeau, pour passer sans transition du côté de l'autobiographie, Malraux et Sartre, en laissant inachevés des romans commencés et annoncés. Et certes on peut expliquer cet inachèvement, à la fois par les difficultés propres aux œuvres entreprises, par les exigences et les urgences de la politique, par les sollicitations d'autres genres, interrogation sur la nature de l'art et sur son rôle dans notre civilisation pour l'un, théâtre et philosophie pour l'autre. Mais un moment vient où, exigences et sollicitations subsistant, resurgit le besoin de rendre compte par la narration d'une vie d'homme, et c'est la leur qu'ils choisissent. Les _Antimémoires_ tournent sur plusieurs plans le dos à l'autobiographie traditionnelle, mais n'en sont pas moins à leur manière l'évocation des expériences essentielles d'une vie, ce qui n'exclut pas, on y reviendra, l'invention d'un mode personnel de greffe de l'imaginaire sur le vécu. Une suspicion à l'égard du roman se faisait jour dès le premier roman de Malraux sous la forme d'une question du personnage principal : « Quels livres valent d'être écrits, hormis les Mémoires4 ? » Dans les _Antimémoires_ , Malraux ne se privera pas d'opposer un peu facilement la richesse du réel à l'invention romanesque : « Dire que j'avais été romancier5 ! » Il avait pourtant, jusqu'en 1945, choisi la fiction, même lorsque son expérience était en jeu, et en avait assez bien saisi les possibilités pour écrire plusieurs des œuvres les plus marquantes du genre à son époque. Mais quelque chose s'est passé, dans l'histoire, dans l'évolution des connaissances et des esprits, et, en conséquence, des conditions de possibilité de l'écriture, qui, pour lui et pour d'autres à la même époque, a tari la motivation romanesque. Il suffit que la conviction se retire pour que rien ne paraisse à la fois plus facile, plus gratuit et plus vain que d'inventer des personnages fictifs. Reste qu'il y a pour un écrivain quelque chose d'irremplaçable dans l'évocation en termes concrets d'un destin singulier et de son environnement humain, social et naturel. Pour ceux à qui la crise du roman s'est manifestée avant tout comme crise de la fiction, l'autobiographie, un jour ou l'autre, s'est proposée comme un substitut.
Il n'est même pas nécessaire que l'abandon de l'une au profit de l'autre soit total pour que se pose un problème de la fiction par rapport à l'autobiographie. Plusieurs romanciers de la même génération, tout en publiant de nouveaux romans, ont consacré une part importante de leur production à des écrits de caractère autobiographique, qui naturellement s'articulent les uns sur les autres, et, face à l'œuvre romanesque, finissent par faire un ensemble concurrent. Julien Green, par exemple, a bien écrit encore quelques romans après le moment où il a entrepris de raconter sa propre histoire en deçà des années couvertes par son _Journal_ déjà publié. Mais il est clair qu'il y a une dynamique de l'autobiographie qui s'impose aux dépens de la fiction. Le poids du vécu, qui plus est d'un vécu dont le récit fait confession, se fait toujours plus sentir, non seulement contre l'invention de nouvelles histoires, mais encore par un mouvement de retour sur les anciennes. Quant au lecteur qui a suivi le cheminement de l'œuvre, il n'aborde plus du même œil les romans publiés après les écrits autobiographiques. Le pouvoir de conviction qu'avait l'imaginaire lorsqu'il était exploité pour le compte de la fiction ne peut pas ne pas être amoindri par le projet qui, passant de l'autre côté du miroir, se propose d'en livrer ou d'en suggérer les éléments constitutifs. Autobiographie et fiction sont deux mondes qui, ni pour l'écrivain ni pour le lecteur, ne sont faciles à seulement juxtaposer.
Ce happement de tant d'écrivains de sa génération par l'autobiographie a donné au fil des années sa pleine originalité à l'œuvre de Jean Giono. Lui qui avait, dès 1932, ouvert dans _Jean-le-Bleu_ la voie d'un récit à mi-chemin de l'autobiographie et du roman, n'y reviendra ensuite que pour quelques textes discontinus et brefs, et ne cessera en revanche de s'affirmer dans une invention toujours plus foisonnante de personnages et d'histoires. Des romanciers de même stature et d'égale ambition littéraire qui avaient commencé à écrire après la Première Guerre mondiale, il est celui qui continue jusqu'au terme de son œuvre à porter haut l'étendard de la fiction. Non qu'il ignore qu'à travers personnages et histoires le romancier ne fait jamais pour finir que son propre portrait, mais il n'entend pas renoncer à cette médiation et, là où d'autres en sont venus à ne plus voir que dérision, il conserve intact le plaisir de faire croire le lecteur, au moyen de mots qui portent en même temps sa marque, à l'existence d'un personnage qu'il invente.
Mais à côté de lui, il en est bien peu parmi ceux des romanciers de cette génération qui continuèrent à écrire après 1945, qui n'en arrivent d'une manière ou d'une autre à vivre ce partage entre fiction et autobiographie. Leur perte de confiance en la légitimité et en l'efficacité de la fiction ne se marque jamais plus que dans les retours autobiographiques qu'ils font sur leurs romans antérieurs. Tantôt dans le cours d'un projet global d'autobiographie, tantôt dans des textes séparés spécialement écrits à cette intention, les uns et les autres, revenant sur des personnages, des situations, des histoires, dans l'invention desquels leur expérience était entrée, s'emploient à délimiter la part de cette expérience et à identifier ce qui vient d'elle. Par la même occasion ils évoquent souvent, sur le plan de la narration cette fois, ce qu'était leur vie à l'époque de la rédaction du roman. Aragon, à partir de 1964, dans les préfaces écrites pour ses romans dans l'édition des _Œuvres croisées_ (et reprises par la suite dans les éditions courantes des romans), Julien Green, dans une série de préfaces inédites écrites à partir de 1972, ont ainsi entrepris d'enraciner la fiction dans leur expérience. L'identité de leur démarche, et de celle, avec d'autres modalités, de Montherlant et de Malraux, met en lumière la généralité du phénomène et permet de distinguer ses différentes facettes. Car, en dotant la fiction d'une caution dans le réel, il s'agit toujours, indissociablement, de lui donner un supplément ou un regain de crédit, de rétablir une vérité qui avait été faussée, de reprendre à son compte ce qui avait été prêté au personnage, enfin de doubler l'intérêt de l'histoire racontée par celui qui peut s'attacher à sa genèse et au vécu de la rédaction. Sur ce dernier point Giono, qui contre la fascination de l'autobiographie reste du côté de la fiction, a donné lui-même dès 1949 avec _Noé_ l'exemple d'un roman du roman qui doit sa force à ce que précisément il est roman, et non commentaire venu d'un monde de réalité, roman d'une narration dans son présent, et non ultérieure, et roman d'un roman qui n'est finalement pas écrit, ce qui lui permet d'être roman à part entière, et non annexe ou appendice. Sous ses différents aspects, le retour des écrits autobiographiques sur des romans antérieurs a au contraire toujours pour résultat de suggérer que la fiction ne se suffit pas à elle-même. Il oppose au mouvement centrifuge qui ne se servait d'éléments de l'expérience qu'après les avoir projetés à distance dans un autre monde, un mouvement centripète dont le centre est la réalité d'une personne et de son histoire. Cela a l'avantage de conférer au roman une dimension supplémentaire, mais non sans renoncer d'abord, plus ou moins selon les cas mais toujours en partie, à l'ambition de le faire exister en lui-même et par lui-même, monde fictif opposé au monde réel.
Le mouvement, commun à tous ces romanciers, ne prend pas chez tous la même forme. Il est naturellement d'autant plus pressant que la fiction était à l'origine plus immédiatement dépendante de l'expérience. Montherlant, qui n'avait pas écrit de véritable autobiographie, consacre son dernier livre tout entier, _Mais aimons-nous ceux que nous aimons ?_ , terminé un mois avant son suicide, à un retour de cette sorte. Il s'y propose seulement, écrit-il en se servant d'un verbe significatif par son double sens, de « reprendre les trois personnages qui paraissent dans _Le Songe_ et dans _Les Olympiques_6 ». (En réalité il s'agit aussi bien des _Bestiaires_ , et de plusieurs autres de ses œuvres.) Il entreprend donc de raconter, saison par saison, sept années (1918-1925) de sa vie, en principe pour en restituer l'exacte vérité, mais en fonction des œuvres plus ou moins fictives qu'il en avait tirées à l'époque. Épisode par épisode, il confronte le récit qu'il livre maintenant de son expérience, donné comme fidèle, et l'« arrangement7 » qu'il en avait fait dans ses romans. Cela va jusqu'à cette étonnante récapitulation du _Songe_ chapitre par chapitre, dans laquelle il prétend rendre à chacun ce qui lui est dû. L'un après l'autre, actes, gestes et paroles reviennent ainsi, tantôt à la jeune championne qui l'a occupé quelque temps, tantôt à lui-même, tantôt à l'« invention ». La restitution de cette vérité reçoit un degré supplémentaire de relief du fait que non seulement l'expérience était utilisée « à chaud » dans l'œuvre en cours (le prénom et le physique de la jeune championne sont donnés en cours de route à l'héroïne encore non nommée et non décrite du _Songe_ ), mais l'œuvre elle-même était mise en retour au service de la vie ( _Le Songe_ , et un récit des _Olympiques_ écrit spécialement dans cette intention, sont donnés à lire à la jeune fille pour mener à bien la séduction). Ainsi le récit tardif parachève-t-il un va-et-vient entre expérience et fiction, l'une ayant tour à tour précédé l'autre et agi sur elle, puis l'ayant suivie, et c'est du côté de l'expérience et à son bénéfice que le mouvement se termine. Montherlant n'avait guère laissé ignorer que les expériences évoquées dans ses romans, et tout particulièrement celles du jeune Alban de Bricoule, étaient en réalité les siennes, mais il éprouve le besoin in extremis de le confirmer et de le préciser. Entre les prestiges de la fiction et le poids de l'authenticité, il mise sur le second. Avant de mourir il tient à faire savoir, par exemple, que les dialogues de son roman _Les Garçons_ sont une « quasi-sténographie8 » de ceux qu'il avait tenus ou entendus au collège, et enregistrés dans un journal. Pour les besoins de la vérité psychologique qu'il prend pour visée ultime de son esthétique, la mise en fiction lui apparaît finalement comme un handicap, et il la frappe d'une sorte d'annulation rétrospective.
Le projet des _Antimémoires_ amène Malraux à revenir lui aussi sur ses romans, dont la part « autobiographique » avait été, dès le moment de leur publication, évidente – parfois trop. Cette première mise en relation de l'expérience et de l'imaginaire, à propos de la fiction, sans en être, on le verra, l'aspect le plus neuf, possède pourtant son originalité. Sur un point, l'autobiographie reprend son bien à la fiction, de même que chez les romanciers déjà évoqués. Et il est vrai qu'elle ne saurait s'en passer, car il s'agit d'une des expériences fondamentales autour desquelles s'organise toute la méditation de Malraux. C'est l'expérience du « retour à la terre » après un contact avec la mort, qu'il avait faite en 1934 dans un avion pris par une tempête et hors de commande9. Il est d'autant plus fondé à « récupérer » cet épisode que le roman dans lequel il l'avait « directement transposé10 » est ce _Temps du mépris_ de 1935, œuvre de circonstance dont les autres données étaient largement empruntées, et qu'il avait depuis longtemps cessé de compter au nombre de ses œuvres. Pour le reste, après une référence aux _Noyers de l'Altenburg_ , dont le cas est à mettre à part, l'itinéraire de sa croisière vers l'Extrême-Orient l'amène à évoquer trois de ses romans, _La Voie royale_ , _Les Conquérants_ et _La Condition humaine_ , plus son essai _La Tentation de l'Occident_. Ceci du moins dans la première édition des _Antimémoires_ , en 1967, où deux de ces romans et l'essai servent de titres aux parties du livre respectivement consacrées à l'Indonésie et à l'Indochine ( _La Voie royale_ ), à l'Inde ( _La Tentation de l'Occident_ ), et à la Chine ( _La Condition humaine_ ). Mais, dès l'édition de 1972, ces titres disparaissent, et les parties ne sont plus désignées que par un numéro. Aussi bien n'étaient-elles nullement, dans trois cas sur quatre, un retour sur les œuvres des années trente. Les titres n'étaient là que comme indications d'un cadre et témoins d'un moment de l'histoire. Malraux ne se soucie pas de préciser ce qui dans ses deux romans chinois était expérience personnelle. Tout au plus prend-il l'évocation qu'il y faisait de Canton ou de Chang-hai comme point de comparaison. Ces titres de parties étaient dans un premier temps un moyen de renouer avec la narration et avec l'œuvre romanesque interrompue : cette autobiographie d'un nouveau genre prenait appui, au rebours de ce qui se passe plus souvent, sur la fiction. À la réflexion, le récit des _Antimémoires_ avait paru se suffire à lui-même. Il disposait, pour réaliser la confusion des genres ou des statuts, de moyens plus neufs que ces rappels un peu accrocheurs. _La Voie royale_ est le seul des romans qui soit dans les _Antimémoires_ considéré quelque peu en lui-même, mais non à des fins de délimitation de la part autobiographique. Des deux éléments à partir desquels avait été inventée l'histoire, Malraux ne fait figurer ici que le second, celui qui est à l'origine de Perken. Encore ne s'y réfère-t-il qu'avec la médiation d'un scénario du farfelu « Clappique », de telle sorte que, loin que le roman se trouve ramené à une donnée réelle, il sert au contraire à l'élaboration d'une autre fiction11. Reste que le projet autobiographique que réalise à sa manière _Le Miroir des limbes_ rencontre au passage les expériences qui avaient parfois fourni le point de départ de l'invention dans les romans. Même s'il renouvelle sur plusieurs points les modes de la confrontation, il oppose lui aussi, dans les mêmes décors, aux scènes célèbres qui appartiennent à l'univers de la fiction, une évocation donnée comme réelle.
Toutes les œuvres écrites dans les années soixante par les romanciers survivants de cette génération, Giono excepté, témoignent du problème que faisait désormais pour eux la fiction. La démarche, naguère devenue banale, de se servir de fragments de leur expérience pour les transposer en fiction, a si bien repris son étrangeté que non seulement ils ne s'y livrent plus, ou pratiquement plus, mais encore ils éprouvent le besoin de la justifier dans leurs romans antérieurs, en situant la fiction par rapport à la réalité, avec le plus souvent pour résultat, sinon pour intention, de la _réduire_.
Le désir du roman n'a pas pour autant disparu. La crise de la fiction, pas plus que les autres formes du soupçon qui ont atteint le roman à la veille de la Deuxième Guerre mondiale et plus encore après elle, n'a supprimé la fascination d'une narration qui, combinant récit des faits, dialogues, descriptions, analyses et commentaires, réussit à nous faire saisir en imagination à la fois le monde extérieur et celui, intérieur, de quelques individus, – l'objectivité et la subjectivité. Le signe le plus frappant de cette situation contradictoire est la revendication de « roman vrai ». Toute banale qu'elle est devenue, et presque cliché publicitaire, il arrive à plusieurs de ces romanciers qui ont derrière eux la caution d'une œuvre de la faire leur. Publiant les deux premiers volumes de son _Idiot de la famille_ , c'est-à-dire la partie d'étude psychanalytique de son sujet, Sartre déclare : « Je voudrais qu'on lise mon étude comme un roman puisque c'est l'histoire, en effet, d'un apprentissage qui conduit à l'échec de toute une vie. Je voudrais en même temps qu'on la lise en pensant que c'est la vérité, que c'est un roman _vrai_12. » Dans le même moment, Aragon publie sous le titre _Henri Matisse, roman,_ la somme de ses textes consacrés au peintre, la plupart écrits sous le regard et presque le contrôle de Matisse, qui les a lus, autorisés, rectifiés ou enrichis d'inestimables annotations. Toute une part de vérité est donc ici garantie par le « personnage », cette fois vivant, et en mesure de démentir si les textes y avaient contrevenu. Quant aux commentaires autobiographiques dont Aragon entremêle ces textes, ils portent sur une époque et un côté de sa vie parfaitement publics, et donc vérifiables. Respect des faits, des noms, des identités, si ce _Henri Matisse_ peut pourtant se prétendre _roman_ , ce n'est pas de la même manière que par exemple _Les Cloches de Bâle_. Là Aragon avait fait, d'une jeune fille nommée Élisabeth, qu'il avait connue enfant, ce personnage de Catherine Simonidzé dont il devait écrire que : « Nulle part, dans tout ce que j'ai jamais écrit, le carrefour de l'imaginaire et du réel n'est plus sensible qu'en cette étrange fille dont j'ai tant rêvé, que bien sûr j'ai fini par croire la connaître13. » Dans _Henri Matisse_ , l'imagination est contenue dans des limites dont, après le modèle, le public est juge. Elle n'est plus qu'instrument de compréhension, pouvoir de sympathie, pénétration des mouvements ou intentions dont procèdent des faits (les œuvres de Matisse) ou des mots réels. S'efforcer de rendre compte de la création, c'est bien, d'une certaine manière, « rendre Matisse imaginaire14 », mais seulement dans la mesure où ce langage est « imaginé pour expliquer, croirait-on, l'activité singulière à quoi s'adonne un peintre ou un sculpteur (...)15 ». L'extrême tension qu'impose la revendication simultanée des deux statuts contradictoires de récit vrai et de récit imaginaire se retrouve dans le va-et-vient instantané de l'un à l'autre que l'on peut suivre dans ces autres propos de Sartre sur _L'Idiot de la famille_ : « Dans l'ensemble de ce livre, c'est Flaubert tel que je l'imagine mais, ayant des méthodes qui me paraissent rigoureuses, je pense en même temps que c'est le Flaubert tel qu'il est, tel qu'il a été. Dans cette étude, j'ai besoin d'imagination à chaque instant16. »
### _L'imaginaire du côté de l'autobiographie : Aragon, Malraux_
Pour concilier désir du roman et répugnance à la fiction, il est une autre solution, qui consiste à partir cette fois d'une vérité personnelle, celle pour un individu de sa propre vie, pour en faire un récit qui la modifie, assez pour prendre quelque chose d'un roman et n'être plus pure autobiographie, pas assez pour cesser d'être malgré tout perçu comme autobiographique. C'est cette voie qu'explorent sous plusieurs formes, parfois en concurrence avec d'autres, certains des romanciers précédemment évoqués, et dont l'œuvre romanesque de Céline peut apparaître comme la réalisation la plus achevée. Il ne s'agit plus ici, comme dans les textes qui reviennent avec un point de vue autobiographique sur des romans déjà existants, de situer l'un par rapport à l'autre expérience et imaginaire, mais de les faire jouer l'un sur l'autre, ou de les profiler l'un derrière l'autre. Le projet n'est en lui-même pas moins antinomique que celui du roman vrai, mais il a sur lui l'avantage de mettre l'imaginaire en prise sur des faits qui lui sont consubstantiels et qui permettront son expression la plus pleine, au lieu de l'exercice nécessairement contraint et limité trouvé dans la poursuite d'une vérité d'autrui.
C'est bien une visée de ce genre qu'avait Sartre dans la nouvelle restée à l'état de projet. « L'élément de fiction, déclare-t-il dans un entretien de 1975, aurait été très mince ; j'aurais créé un personnage dont il aurait fallu que le lecteur pût dire : "Cet homme dont il est question, c'est Sartre." Ce qui ne signifie pas que, pour le lecteur, il aurait dû y avoir coïncidence du personnage et de l'auteur, mais que la meilleure manière de comprendre le personnage aurait été d'y chercher ce qui lui venait de moi17. » Si l'on comprend bien, le personnage aurait eu un nom fictif et son histoire aurait comporté quelques éléments secondaires qui eussent en principe empêché de tout à fait la confondre avec celle de Sartre, mais d'un autre côté toute la compréhension aurait consisté à négliger ce voile de fiction pour s'attacher à « ce qui (...) venait de moi ». Sartre justifie ce « détour par la fiction » par l'impossibilité de tout dire en son nom dans l'état actuel de la société et des mœurs : « Nous nous connaissons peu, et nous ne pouvons pas encore nous donner nous-mêmes jusqu'au bout18. » À titre, sans doute, plus d'exemple que d'autre chose, il parle des rapports sexuels et érotiques de sa vie, dans lesquels, dit-il, quelqu'un comme lui n'a pas de raison d'entrer, « sinon dans une autre société où tout le monde jouerait cartes sur table19 ». En même temps, il voit dans cette transposition de soi et de son histoire en fiction la possibilité de prendre sur lui une vision tant soit peu extérieure, et donc de retenir quelque chose de ce grand privilège du roman qu'est l'association de l'objectif et du subjectif. Mais le point de vue dominant reste ici celui d'une vérité à dire, comme l'attestent les formules sur lesquelles débouche Sartre au terme de cette série de réflexions, « fiction vraie – ou vérité fictive20 » : autres variantes de l'antinomie qui s'impose comme seul moyen de sortir de la crise de la fiction.
Elle est encore dans ce « Mentir-vrai » qu'Aragon donne comme titre en 1964 à une nouvelle qui inaugure la dernière période de son œuvre. Il pourrait aussi bien être celui de chacun des romans qui suivent. Comme Sartre, c'est en principe pour dire la vérité de soi-même, de sa vie et de son époque, qu'Aragon a recours à la fiction, et de même il impute à la société la nécessité de cet artifice, insistant quant à lui sur les contraintes de nature politique (« dans le domaine politique le nombre des sujets tabous va croissant, du fait des censures extérieures et des autocensures que s'impose l'écrivain »), et, au contraire de Sartre, ne voyant dans l'avenir qu'un renforcement de ces contraintes (« Les réalistes de l'avenir devront de plus en plus mentir pour dire vrai21 »).
Dans cette nouvelle et dans les romans qui la suivent, il s'agit encore surtout d'une vérité intime. Précédemment, dans les romans du « Monde réel », Aragon avait intégré à la fiction, sans le dire, plus d'une figure et plus d'un épisode de son histoire ou de celle de sa famille. Le premier propos des préfaces aux _Œuvres croisées_ , dont la première paraît en 1964, sera de dégager ces points de contact avec l'expérience personnelle. Mais voici que, sans doute dans la lancée de ce mouvement, il entreprend dans « Le mentir-vrai » de dire une certaine vérité de sa naissance et de son enfance : naissance illégitime, et la vie que lui faisait cette situation lorsqu'il avait onze ou douze ans. Dire cette vérité, et en même temps ne pas la dire. La part de la fiction est faite ici non pas par un changement de l'identité, mais par un jeu avec l'identité, au service duquel Aragon déploie d'emblée toute sa virtuosité. Le récit principal, qui est le monologue intérieur d'un jeune garçon prénommé Pierre, est régulièrement interrompu par les pauses-commentaires d'un narrateur adulte, auteur d'autre part du _Paysan de Paris_ et d'un certain nombre des œuvres d'Aragon, qui a beau jeu de souligner tout ce qui le distingue de l'enfant qui « parle » le récit. Mais, parmi ces points de différence, celui qu'il met en avant est l'artifice de tout récit autodiégétique, qui confond le point de vue et le langage du _je_ d'autrefois qui a vécu l'histoire, et du _je_ actuel qui la raconte. Pour le reste, c'est-à-dire pour ce qui sépare sans équivoque un auteur et son personnage quand il est vraiment fictif, les cartes sont au contraire brouillées à plaisir. Le prénom de Pierre, qui pourrait faire la différence, est remis en question à la fois dans l'histoire (où un des prêtres du collège se trompe de prénom), et dans le commentaire du narrateur (« D'ailleurs je ne m'appelais pas Pierre22 »). Puis ce narrateur adulte qui proteste contre toute confusion avec le narrateur enfant, avoue dans le même temps que son moi d'autrefois est « irretrouvable », de sorte que « quand je crois me regarder, je m'invente (...) je crois me souvenir, je m'invente23 ». Comme dans le cas de ces parallèles qui dans la géométrie euclidienne ne peuvent par définition pas se rencontrer mais que la perspective fait croiser pour nous sur l'horizon, tout ici est fait pour que, par-delà les affirmations de différence, le personnage à moitié donné comme fictif et celui que l'auteur invente quand il veut reconstituer son passé finissent par se rejoindre.
Le jeu avec l'identité ne peut en l'occurrence porter que sur les noms, et sur ces substituts des noms que sont pour un auteur les titres de ses œuvres. Les faits de famille et d'enfance dont il s'agit sont en effet purement privés et, pour le lecteur, sans vérification possible. Le narrateur adulte qui vient d'attirer l'attention sur un détail inventé pour garder ses distances avec son personnage ajoute justement : « Mais personne n'en saura rien24 ! » Racontant l'histoire privée d'individus sans célébrité, et s'adressant à des lecteurs qui en ignorent tout, un auteur, pour nous convaincre qu'il s'agit, ou ne s'agit pas, de lui et de ses proches, n'a d'autre moyen que de jouer sur les noms. Il en ira autrement lorsque Aragon évoquera les parties de sa vie de notoriété publique. Dans « Le mentir-vrai », tout reste dans un réseau à l'intérieur duquel il a pleine liberté de dévoiler et d'inventer : d'où la nécessité de recourir aux noms pour cette partie subtile d'identification-non-identification. Le réseau a pourtant un point de contact avec un réel à la portée du lecteur, et Aragon n'omet pas d'en jouer. Le hasard avait voulu qu'enfant il fréquente la même école religieuse que Montherlant ; tous deux par la suite en ont fait publiquement état. Dans la seule note en bas de page que comporte « Le mentir-vrai », accrochée dans le monologue intérieur à la mention du prénom d'un des camarades du jeune garçon, le _je_ du narrateur adulte intervient pour préciser que « Guy, histoire de démentir le système, je ne vois pas d'inconvénient à dire que c'est Henry de Montherlant25 » – et donc, pourrait-on poursuivre, que _je_ suis Aragon.
De ce qui faisait le premier objet du récit, la naissance illégitime, jusqu'à un certain point la personnalité du père, et la situation fausse perçue par l'enfant de onze ans, beaucoup se trouve finalement dit, sinon tout. Beaucoup, sauf l'essentiel. Tout est clair, tout est aveu, pour le lecteur qui connaît d'avance la vérité des faits (désormais divulguée par plusieurs biographies d'Aragon) : il est à même de la retrouver dans le récit, et, par-delà le jeu de cache-cache mené par l'auteur au moyen de son personnage, il peut effectivement se faire ici une idée de cette enfance. Pour les autres, cette vérité des faits reste inaccessible. L'identification de l'auteur et du personnage est à tout moment suggérée, à tout moment démentie. À travers tant de renversements du pour au contre, pour ces lecteurs non initiés, elle reste un simple possible, devant lequel ils ne peuvent que se maintenir dans l'expectative. Attendant une indication qui fasse définitivement pencher la balance du côté de l'autobiographie ou du côté de la fiction, ils sont pour finir sensibles autant sinon plus à la virtuosité du conteur qui se dérobe qu'aux éléments de l'histoire même. Mentir-vrai, c'est aussi bien dire la vérité sans la dire, et donc faussement.
À plusieurs reprises, Aragon fait de cette projection, et de cette esquive, la loi de tout roman. Dès « Le mentir-vrai », une expérience de l'enfant, qui a évoqué auprès d'un jeune camarade le mystère de sa naissance en en disant plus qu'il n'en savait à cette époque, entraîne de la part du narrateur ce commentaire : « Et je ne savais pas encore, de cette expérience de Donville, que c'est ainsi qu'insensiblement on passe de la banalité des choses quotidiennes à l'invention romanesque, à ce raccourcissement de nous, où l'on change de nom, se choisit un décor comme au théâtre, et tout d'un coup les événements prennent un sens (...)26. » Les trois romans suivants, _La Mise à mort,Blanche ou l'oubli_ et _Théâtre/Roman_ ( _Henri Matisse_ , publié entre les deux derniers, cherche dans une autre voie la justification de son nom de « roman »), reposent en effet tout entiers sur un jeu entre autobiographie et fiction, ou, dans les termes d'Aragon, entre vérité et mensonge. Leur texte même, dans son mouvement de vertigineuse mise en abyme, ne manque pas de réitérer cette loi de son engendrement : « La forme la plus haute du mensonge, rappelle Aragon dans _La Mise à mort_ , c'est le roman, où mentir permet d'atteindre la vérité27 », et, dans _Blanche ou l'oubli_ , « _Je brouillerai les pistes..._ propos de romancier. Tous les romans ne sont que des pistes brouillées28. »
Voici donc des romans qui étendent sur cinq cents pages chacun un jeu pirandellisant de dédoublement entre l'auteur non nommé (« abstrait ») et son personnage, lui aussi, et pour cause, écrivain. À l'échelle de ces gros volumes – et non plus d'un moment d'enfance, mais de toute une vie –, se perpétue ce mouvement de bascule entre détails identificateurs et détails destinés à interdire l'identification. Si la règle du jeu est tant soit peu modifiée, c'est qu'ici les faits qui tendent à l'identification appartiennent à la vie semi-publique d'Aragon : les activités liées à son appartenance politique, ses amis célèbres, surtout cet amour tant vanté pour Elsa. Tout lecteur pour qui Aragon est autre chose qu'un nom a de ces aspects de sa vie, en vertu de sa propre décision, une connaissance préalable, plus ou moins précise, mais qui suffit dans tous les cas pour l'inviter à distinguer Aragon derrière Anthoine ou derrière Gaiffier, et Elsa derrière Ingeborg-Fougère ou derrière Blanche. Cela fait partie de la règle du jeu, posée par l'auteur, que de recevoir comme se rapportant au couple réel de notoriété publique ce qui est dit du couple fictif. Mais se rapportant jusqu'à quel point ? Aragon multiplie les repères et les clins d'œil destinés à suggérer que c'est de lui qu'il est question, et que le roman est pour lui un moyen détourné de dire une vérité de sa vie politique ou de son couple. Mais cette vérité, il fait autour d'elle tant de voltes, il l'entoure de tant d'échappatoires, que tout en étant sans doute dite, elle se perd ; elle est là et elle n'y est pas. Le lecteur tôt ou tard en prend son parti. En dépit de toutes ces anecdotes, ces rencontres, ces expériences indubitablement autobiographiques, il cesse d'attendre du récit ce qu'il est habitué à attendre d'une autobiographie. De cette vérité insaisissable, son intérêt se reporte ici encore sur le jeu lui-même. Avec Aragon, il s'agit moins de la transposition de l'expérience par l'imaginaire que du jeu que l'auteur joue avec le lecteur comme le chat avec la souris, par un enchaînement ininterrompu d'amorces et de déceptions. L'enjeu, clairement posé par les références aux parties publiques de sa vie, est partout de deviner à quels moments, dans quels _je_ l'auteur est lui-même, et quand au contraire il ne l'est pas. Tout le plaisir est dans la virtuosité de ce jeu où Aragon est passé maître. C'est à lui pour sa part qu'il soumet cette confusion du vécu et de l'imaginaire où ils sont plusieurs de la même génération à chercher le moyen de surmonter la crise de la fiction.
Si plaisant qu'il soit, ce jeu ne va pas sans tricherie, d'ailleurs aussi bien proclamée : « ... cette manière de confession pipée29 », écrit Aragon dans le texte même du premier de ces trois romans ; et dans le dernier : « Peut-être n'ai-je inventé cet homme qui de diverses façons me ressemble, que pour dissimuler qui je suis30. » Il avait prévenu à l'avance dans « Le mentir-vrai » : « Au bout du compte, le tricheur a gardé en dessous l'as de cœur, et celui qu'on appelle un romancier, constamment, fait sauter la coupe31. » La vérité d'une existence, quelle qu'elle soit, est un noyau infiniment expansible. Chacun de ses fragments implique tous les autres ; il pose une interrogation qui demande comme d'elle-même à être poursuivie à travers le récit d'autres expériences. Quand elle est, morceau par morceau, juxtaposée de façon aussi provocante avec la fiction, privée de son poids propre et prise somme toute comme un simple leurre, un certain sentiment de duperie ne laisse pas de se mêler au plaisir du jeu et à l'admiration pour la virtuosité de son animateur.
Indépendamment de ce qui, dans _Le Miroir des Limbes_ , ressortit à l'autobiographie, et sous le signe cette fois de cette autobiographie, Malraux tend de son côté à cette symbiose du vécu et de l'imaginaire. En 1939 déjà, alors qu'il venait, dans _L'Espoir_ , de tirer un tel parti de la transposition en fiction de ses expériences, il avait écrit un début de suite de ce roman, dans lequel il apparaissait sous son nom comme chef de l'escadrille, sans pour autant se croire obligé de s'en tenir au détail des faits vécus32. En 1940-1941, dans _Les Noyers de l'Altenburg_ , il avait encadré d'un prologue et d'un épilogue écrits à la première personne et évoquant des expériences situées dans le passé tout récent de 1940, le récit des épisodes majeurs de la vie d'un personnage que son nom de Vincent Berger mettait du côté de la fiction, et avec lui le narrateur du prologue et de l'épilogue, puisqu'il était son fils. Or, ayant annoncé dès l'édition de 1948 que ce début de roman ne serait pas réimprimé tel quel, Malraux en incorpore au _Miroir des limbes_ trois séquences, dans un texte quelque peu modifié. L'une, celle du char dans la fosse33, se trouvait dans l'épilogue des _Noyers,_ c'est-à-dire dans un passage qui, mise à part la filiation avec Vincent Berger, avait déjà un ton autobiographique (bien qu'en réalité il ne s'agisse pas d'une expérience vécue). Mais les deux autres, vie et suicide de Dietrich Berger, puis attaque de Bolgako34, proviennent du récit central, qui avait tous les caractères de la fiction. Ici, ce n'est plus l'autobiographie qui reprend son bien à la fiction, c'est une fiction, ou du moins quelques épisodes d'une fiction, qui envahissent l'autobiographie et s'assimilent, plus ou moins expressément selon les moments, à l'expérience. Rien ne marque mieux la frontière de la pure fiction et d'un certain imaginaire nouveau qui se cherche parmi les romanciers de cette génération, que le partage de ce que, dans _Les Noyers de l'Altenburg_ , Malraux abandonne et de ce qu'il reprend en le faisant passer du côté de l'autobiographie. La carrière de Vincent Berger en Turquie et en Afghanistan pouvait bien correspondre à quelque rêve ou à quelque image que Malraux se faisait de lui-même, mais ce rêve et cette image, malgré les apparences, le touchaient de moins près que les autres épisodes. Ceux-ci, sans avoir été aucunement vécus, ou l'ayant été sous une forme qui n'est pas celle du récit, et avoués d'abord comme fiction, n'en appartiennent pas moins au miroir des limbes de l'auteur, et peuvent y figurer côte à côte avec ses expériences.
Ainsi ces _Antimémoires,_ qui même s'ils ne situent pas la personne au même niveau que les autres et ne cherchent pas à la cerner dans les mêmes faits, relèvent pourtant du dessein autobiographique, peuvent-ils s'ouvrir sur l'évocation d'un père et d'un grand-père qui ne sont pas ceux de la réalité biographique. Sans entrer dans le détail complexe de la redistribution des traits sur trois générations, le fait est que ni la question du suicide ni celle d'une identité de l'homme ne s'étaient posées dans la vie de Malraux dans les termes du récit qui, en provenance des _Noyers de l'Altenburg_ , inaugure les _Antimémoires_. Aussi bien le prologue a-t-il d'abord mis cartes sur table et annoncé cette greffe. Le récit lui-même, après quelques pages qui prêtent à l'illusion autobiographique en désignant seulement les personnages comme « mon père » et « mon grand-père », remet à moitié les choses en place en nommant le grand-oncle paternel Walter Berger35. À moitié, parce que cette nomination est tardive, unique et indirecte, et surtout parce que, dès la publication des _Noyers de l'Altenburg_ en volume, il était connu que Berger avait été dans la résistance le nom de guerre de Malraux. Il y a là un degré supplémentaire de la transposition l'une dans l'autre de l'expérience et du récit. Dans cette reprise en tête du _Miroir des limbes_ de la présentation des faits élaborée dans le cadre fictif des _Noyers de l'Altenburg_ , il n'entre pas d'intention de tromperie : avant elle, le prologue a d'avance rendu à chacun ce qui lui appartenait : « Ce suicide est celui de mon père, ce grand-père est le mien, transfiguré sans doute par le folklore familial36. » Dans la suite, le texte restituera plus nettement encore au père la formule capitale d'abord prêtée au grand-père : « Si je dois avoir une autre vie, je n'en veux pas d'autre que la mienne37. » Rien n'était plus simple que de revenir aux faits eux-mêmes : la reprise à cette place d'un morceau de roman signifie la volonté d'ouvrir à un certain emploi de l'imaginaire le projet, d'ordinaire synonyme d'engagement d'exactitude, de l'autobiographie.
L'épisode du char dans la fosse, vécu non par Malraux mais par son père38 et imaginé à partir d'un récit oral, fait l'objet d'une appropriation plus complète, mais le récit de l'attaque de Bolgako au début de _Lazare_ est bien maintenu dans un espace intermédiaire entre expérience et invention. Les pages qui l'introduisent, et les corrections apportées au texte du roman, se chargent tantôt par l'ambiguïté, tantôt par des formules en contrepoids, de suggérer cette double appartenance. Pour dire sa démarche, Malraux emploie le même verbe que Montherlant dans _Mais aimons-nous ceux que nous aimons ?_ Il _reprend_39 le récit de l'attaque dans les _Noyers_ , mais le sens ne peut être le même. Montherlant reprenait dans la fiction la part de vérité autobiographique ; Malraux raconte un événement auquel il n'a pu assister. Pourtant, il ne le reprend pas seulement en ce sens qu'il le relit, ni même qu'il le corrige. « Nous connaissons assez ce qui s'est passé ce jour-là pour l'imaginer », commence-t-il par dire ; mais bientôt il ajoute qu'il a « revécu » en l'écrivant « le mythe inconnu de la Vistule40 ». Dans le texte remanié, l'histoire est certes toujours racontée à la troisième personne, mais la substitution, pour désigner celui qui vit l'expérience, du simple nom de Berger à « mon père » n'est pas sans un subtil effet de rapprochement. Tout est en place pour que le lecteur comprenne en quel sens et sur quel plan Malraux peut « reprendre » ce récit dans la dernière partie d'un livre au seuil duquel il a déclaré vouloir évoquer « les moments les plus profonds de (sa) vie41 ».
Les questions du sens de la vie individuelle et d'une identité humaine que posent le suicide et l'expérience du retour à la vie après un contact avec la mort, ou d'un pouvoir de la fraternité et du sacrifice contre le Mal, sont de celles qui gouvernent le plus puissamment l'imaginaire de Malraux. Ce que suggère la reprise dans _Le Miroir des limbes_ de ces passages des _Noyers_ , c'est que des récits conçus et écrits en fonction de ces interrogations profondes marquent l'individu et peuvent rendre compte de lui à lui-même et aux autres autant que les expériences vécues. Ils lui offrent en tout cas des sujets dans lesquels il est aussi proche que possible de lui-même et des sources de son style. Par leur intersection avec la narration des expériences proprement dites, ils définissent un plan qui n'est plus ni celui de l'autobiographie au sens des modèles traditionnels du genre, ni celui de la fiction. Fables selon les critères de la vérité objective, mais porteuses d'une vérité personnelle profonde : cela suffit à les distinguer des simples rêves de pouvoir ou de prestige que peut nourrir l'individu – on le voit bien au tri des épisodes des _Noyers de l'Altenburg_ retenus pour passer dans _Le Miroir des limbes_. On est loin, avec ce passage, des questions relatives à la participation à des événements où à la rencontre de personnages historiques. Plus les épisodes sont en prise sur l'imaginaire véritable de l'individu, plus ils déplacent la question de l'authenticité vers une cohérence qu'ils sont seuls à pouvoir atteindre. La superposition partielle des deux plans du vécu et de l'imaginaire telle que la pratique Aragon, source de mille jeux, tend pour finir à opposer ces deux plans comme l'être au non-être. La mise en perspective tentée par Malraux dans _Le Miroir des limbes_ postule au contraire, dans ses moments les plus réussis, leur unité profonde, et, plutôt qu'à démêler le vrai du faux, convie le lecteur à saisir le principe de cette intégration.
Renonçant à de vastes pans d'un roman précédemment écrit et publié, et englobant le reste dans un projet dominé par la visée autobiographique, le dernier Malraux illustre sous l'une de ses formes possibles une démarche nouvelle de l'imaginaire. Il montre qu'à côté de la libre invention de la fiction, et face aux réticences qu'elle soulève, il y a place pour un exercice de l'imaginaire qui s'appuie sur un réel autobiographique de notoriété publique, satisfaisant par là une exigence que tout dans le monde contemporain contribue à fortifier, mais, en vertu d'une convention tacite avec le lecteur, dépasse ce réel, aussi souvent qu'il en a l'occasion, dans le sens d'une expression plus pleine de l'individu.
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### _Joyce et Céline : impersonnalisation et personnalisation_
L'œuvre romanesque de Céline est tout entière fondée sur ce nouvel imaginaire. L'association qu'elle réalise entre une revendication autobiographique et une non moins évidente transposition est, dans ce domaine du rapport au réel, la formule propre de Céline. Elle est sa réponse personnelle au besoin, qui se fait sentir dans le même temps à nombre de romanciers, de renouveler l'antique alliance du récit et de l'imaginaire, une fois écartée la fiction de concurrence à l'état civil.
Que cette formule de renouvellement réponde à un besoin général, et qu'elle puisse ouvrir la voie de l'écriture romanesque à d'autres qu'à Céline, la preuve en fut immédiatement donnée par Henry Miller et par Jean Genet. Chacun à sa manière, tous deux cherchent dans une référence explicite à l'autobiographie la possibilité de donner libre cours à l'imaginaire et au lyrisme, le premier sous l'influence directe de Céline, le second en retrouvant les principes de sa démarche avant que lui-même n'en ait tiré toutes les conséquences – ni l'un ni l'autre sans autrement chercher à suivre Céline sur le terrain du style. Depuis, on ne compte plus les écrivains pour qui Céline a été à la fois une autorisation, un inspirateur, et souvent un périlleux terme de comparaison.
Chez Céline, la formule se prête à une inlassable et inépuisable recherche des effets de style. Elle a partie liée avec cette immense redécouverte du français qui est le plus profond moteur de son œuvre et qui fait sa plus grande force. La conscience d'infinies réserves maintenues à la périphérie de la langue officielle, la volonté d'ouvrir enfin la prose, sans restriction, à ces trésors si longtemps perdus ou peu s'en faut pour la littérature, la recherche des contextes dans lesquels ils trouveront place et des situations de locution qui leur conserveront leur résonance, trouvent ici à s'exercer pleinement. Tout s'y prête : le récit à la première personne, la dualité de personnage-narrateur dont il joue pour se maintenir constamment dans le présent et pour conserver dans sa compétence linguistique, d'expérience en expérience et de roman en roman, la disposition des langages de tous les milieux auxquels ce personnage-narrateur a appartenu et de tous les discours qu'il a pratiqués. Si l'on peut parler des français de Céline, de son plurivocalisme et de son style, c'est d'abord parce que Louis Destouches avait été petit-fils d'une brocanteuse, fils de parents petits-bourgeois, élève au cœur de Paris de l'école communale, garçon de courses dans divers commerces, cuirassier, médecin dans plusieurs situations, etc., etc. ; mais c'est aussi parce que, devenu Céline, il ne prend comme matière de ses récits rien d'autre que la série même de ces expériences, tout en laissant jouer son imagination dans le cadre de chacune sur les incidents et situations les mieux faits pour elle. Il réunit ainsi les conditions capables de mobiliser sa connaissance de la langue tour à tour dans chacun des domaines où il la possède, à son plus haut point chaque fois d'intensité et de vibration, et toujours selon les formes prises en matière de langage par les lois intimes qui régissent aussi bien son imaginaire.
Par cet effort d'enracinement des récits dans l'expérience, et par ce que Céline en retire pour la mise en œuvre de la langue, sa démarche est sur ce plan l'inverse de celle de Joyce. Celui-ci passe en deux temps, par la récurrence d'un même mouvement, d'une entreprise autobiographique à des récits de plus en plus détachés de sa personne. En même temps que par des poèmes, il commence à vingt-deux ans par un court _Portrait de l'artiste_ (1904). Le récit est écrit à la troisième personne, mais tout y est fait, le titre aussi bien que l'absence de nom donné à celui dont est retracé l'itinéraire affectif et intellectuel, pour suggérer l'autobiographie. Dans les mois qui suivent, Joyce se met à développer ce premier portrait dans le récit publié de façon posthume sous le titre _Stephen le Héros_. Ici, des noms fictifs sont donnés au héros et à ceux qui l'entourent, sans que le statut du récit en soit aussi fondamentalement modifié qu'il le serait en d'autres circonstances, car la fidélité autobiographique est telle que, en tout cas pour l'étroite communauté de Dublinois auquel le texte était d'abord destiné, ces noms n'induisent aucunement un pacte de lecture romanesque. Très vite cependant, Joyce interrompt la rédaction de _Stephen le Héros_ pour écrire la première des nouvelles des _Dublinois_ , dans la plus pure tradition d'une fiction sans lien visible avec l'expérience personnelle de l'auteur. Il achèvera le recueil tandis que s'enlise le projet de _Stephen le Héros_. Par la suite, avec le _Portrait de l'artiste en jeune homme_ , Joyce revient vers l'autobiographie, encore que cette fois le nom fictif s'accompagne d'une volonté de présentation synthétique et de composition qui tiennent l'autobiographie à distance. Mais immédiatement après, avec sa pièce _Les Exilés_ , il s'affranchit définitivement de la tentation de fonder l'évocation d'un personnage ou le récit de son histoire sur la possibilité d'une confusion avec lui-même ou avec son histoire propre.
(Il y a pourtant entre son itinéraire et celui de Céline un point sinon de coïncidence du moins de superposition possible. C'est le court récit, histoire d'un amour ébauché, écrit par Joyce à la même époque que le _Portrait de l'artiste en jeune homme_. Le titre sous lequel il a été publié de façon posthume, _Giacomo Joyce_ , avait été envisagé par Joyce lui-même42. Ni le nom ni le prénom sous sa forme italianisée n'apparaissent dans le texte. Mais celui-ci, écrit à la première personne, contient sous forme d'interpellations les diminutifs Jamesy et Jim, qui renvoient à James, et le prénom de la femme de Joyce, Nora. Par ces désignations qui touchent à l'identité de l'auteur, _Giacomo Joyce_ esquisse en quelques pages, parmi les diverses situations possibles d'un récit par rapport à l'histoire et au nom du romancier, celle sur laquelle Céline fondera en définitive toute son œuvre romanesque.)
Avec _Ulysse_ et avec _Finnegans Wake,_ Joyce se détache chaque fois davantage d'une réalité personnelle et émotionnelle, pour élargir la part du symbole et tendre vers le mythe. Si dans ces deux œuvres majeures il se réfère encore à des détails de son expérience propre et à des individus réels, à l'occasion pour régler ses comptes avec eux, c'est toujours d'une manière chiffrée, par des allusions que comprendront les intéressés et plus tard les biographes, mais que le lecteur n'a aucune raison, ni aucun moyen, de discerner. Encore l'abstention de tout renvoi à une personnalité et à une histoire de l'auteur n'est-elle qu'un premier pas dans la voie de la dépersonnalisation. D'un livre à l'autre, ce sont les personnages eux-mêmes qui perdent leur réalité individuelle. Dans _Finnegans Wake_ , ils finissent par ne plus apparaître dans le texte que pour se changer, par le jeu du langage, de la pluralité des langues et de l'encyclopédisme culturel, en d'autres personnages possibles, ou en la suggestion de réalités non humaines.
Joyce dépasse en cela, tout en en conservant l'orientation, le schéma génétique à valeur de classement des genres et de programme qu'il avait exposé par deux fois, dans _Stephen le Héros_ puis dans _Portrait de l'artiste en jeune homme_ , et qui n'est pas sans projeter par contraste un éclairage sur la démarche de Céline. Joyce situe le commencement de la littérature dans le lyrisme, « le plus simple vêtement verbal d'un instant d'émotion », d'où il voit ensuite émerger la forme épique, qui culmine « au moment où le centre de gravité émotionnelle se trouve équidistant de l'artiste et des autres ». Le stade suprême, que Joyce situe alors dans la forme dramatique, est celui où les personnages ont « une vie esthétique propre et intangible ». « La personnalité de l'artiste, conclut Joyce, d'abord cri, cadence ou état d'âme, puis récit fluide et miroitant, se subtilise enfin jusqu'à perdre son existence, et, pour ainsi dire, s'impersonnalise. L'image esthétique exprimée dramatiquement, c'est la vie purifiée dans l'imagination humaine et reprojetée par celle-ci. Le mystère de la création esthétique, comme celui de la création matérielle, est accompli. L'artiste, comme le Dieu de la création, reste à l'intérieur, ou derrière, ou au-delà, ou au-dessus de son œuvre, invisible, subtilisé, hors de l'existence, indifférent, en train de se limer les ongles43. »
Cet idéal flaubertien, Joyce ne pourra s'y tenir. À l'épreuve de l'écriture, il sera conduit à le pousser plus loin encore, et pour finir à le dévier. Comme si sa tentative des _Exilés_ l'avait convaincu que la forme dramatique n'était pas le dernier mot de « l'impersonnalisation », il cherchera sa propre issue à la crise de la fiction en restant à l'intérieur du genre sinon épique, du moins narratif, mais retourné contre lui-même. Car il ne s'agit pas seulement de l'illusion individuelle, d'abord affaiblie dans _Ulysse_ par la surimpression sur les personnages et sur leur histoire de ceux d'un récit antérieur, et par le refus de laisser les mots jouer leur seul rôle référentiel, puis réduite à néant dans _Finnegans Wake_. Le temps, catégorie majeure du récit romanesque, est aussi bien nié par la soumission du texte à une structure chaque fois plus rigoureusement cyclique. Et avec le temps, l'Histoire, définie sans équivoque par Stephen Dedalus, dans la formule fameuse d' _Ulysse,_ comme « un cauchemar dont j'essaie de m'éveiller44 », et effectivement évacuée, parce que d'une certaine façon embrassée tout entière, dans _Finnegans Wake._
Ainsi est-ce du côté du mythe que Joyce cherche la possibilité de faire survivre le roman, en tout cas pour deux œuvres encore. Ici, l'exploration d'une langue et de ses limites repose sur l'éloignement le plus complet possible de toute émotion personnelle, et elle va de pair avec la dissolution de plus en plus accentuée de toute illusion référentielle, qu'elle soit d'individualité ou de temporalité. Chaque mot en contient ou en est plusieurs, en lui se métamorphosent et se superposent plusieurs signifiants, plusieurs signifiés, de plusieurs langues, de même que chaque personnage est à la fois lui-même et autre, et que dans chaque péripétie se télescopent plusieurs moments du temps. Rien n'est mieux fait pour faire prendre la mesure de Céline que de constater, à partir d'une volonté, commune chez Joyce et chez lui, de faire du roman un travail sur le langage, l'opposition terme à terme de leurs deux problématiques de référence au réel.
Céline, confronté au sentiment de ne pouvoir continuer à jouer le jeu de la fiction, choisit non de dépersonnaliser le récit pour lui faire rejoindre le mythe, mais au contraire d'aller au bout de sa personnalisation. Plutôt que de multiplier des histoires de personnages inventés, il érige une vie individuelle, la sienne, en seul sujet de récit possible. Les circonstances et ses initiatives l'ont amplement pourvu d'expériences qui ne demandent qu'à décoller de la narration purement autobiographique, cependant qu'un certain nombre d'entre elles se prêtent à une authentification hors littérature. Pour se mettre, en les évoquant, au niveau du roman, il lui suffit de se maintenir au plus près de ce qui un jour a été, et reste en permanence, à vif en lui. La personnalisation peut dès lors être double. Elle est dans les faits, puisqu'il s'agit d'expériences effectivement vécues, dont une part, de notoriété publique, donne à l'ensemble un certain crédit de réalité. Mais elle est aussi, et plus profondément, dans la transposition que son imaginaire – l'être intime en lui que rien d'autre que ceci ne peut manifester – fait subir à ces expériences. La personnalisation objective ne prend son sens et sa valeur en matière de poétique que par le parti pris de poursuivre en soi l'écho des faits aussi loin que possible, c'est-à-dire de ne les raconter, l'un après l'autre, qu'en les transposant.
Il se donne du même coup les moyens de transposer aussi la langue, autrement dit de son style. Raconter sous la dictée de l'imaginaire, c'est toujours se trouver en proie à quelque chose qui vous dépasse, qu'il s'agisse d'émoi affectif ou de la mise en jeu d'autres affects. Par là même, c'est mettre en soi le langage à l'état de fusion. Alors, normes, règles ou automatismes de la langue perdant de leur pouvoir, les trouvailles peuvent jaillir : innovations lexicales, déplacements, transformations, raccourcis, télescopages, enregistrement de réactions affectives, juxtapositions plurivocaliques et autres, le tout sous la conduite d'une exigence rythmique qui dans le même temps prend toute sa force.
Deux transpositions, s'exerçant simultanément, font passer l'expérience vécue et la langue, de leur réalité d'origine à l'espace du roman et de l'écriture. Progressant à chaque moment l'une par l'autre, elles finissent par atteindre ensemble le point de cristallisation auquel on reconnaît une œuvre.
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1. J.-P. Sartre, _Situations_ , X, _Politique et autobiographie_ , Gallimard, 1976, p. 145 (« Autoportrait à soixante-dix ans », propos recueillis par Michel Contat, 1975).
2. J.-P. Sartre, _Un théâtre de situations_ , Gallimard, coll. Idées, p. 182 (« Mythe et réalité du théâtre », conférence de 1966).
3. Flaubert, lettre à George Sand, vers le 31 décembre 1875, _Correspondance Flaubert-George Sand_ , éd. Alphonse Jacobs, Flammarion, 1981, p. 513. Écho exact, à dix-huit ans de distance, des propos tenus en 1857 : « L'artiste doit être dans son œuvre comme Dieu dans la création, invisible et tout-puissant, qu'on le sente partout, mais qu'on ne le voie pas » (lettre à Mlle Leroyer de Chantepie, 18 mars 1857, _Correspondance_ , Bibl. de la Pléiade, t. II, p. 691).
4. André Malraux, _Les Conquérants_ , dans _Romans_ , Bibl. de la Pléiade, édition de 1947, p. 42.
5. André Malraux, _Antimémoires,_ II, 4, dans _Le Miroir des limbes_ , Bibl. de la Pléiade, p. 137.
6. Henry de Montherlant, _Mais aimons-nous ceux que nous aimons ?_ , Gallimard, 1973, p. 195.
7. _Ibid.,_ p. 108.
8. H. de Montherlant, _Mais aimons-nous ceux que nous aimons ?_ , p. 42.
9. André Malraux, _Antimémoires,_ I, 3, dans _Le Miroir des limbes_ , p. 70-74.
10. _Ibid_., p. 74.
11. « Quant à la lutte entre les tribus, vous pourriez reprendre mon procédé de _La Voie royale_ : dans la nuit, les feux ennemis qui s'éloignent comme la flamme qui ronge le bord d'un papier... » ( _Antimémoires_ , IV, 1, dans _Le Miroir des limbes_ , p. 324).
12. J.-P. Sartre, _Situations_ , X, _Politique et autobiographie_ , Gallimard, 1976, p. 94 (« Sur _L'idiot de la Famille_ », propos recueillis par Michel Contat et Michel Rybalka, 1971).
13. Aragon, _Le Mentir-vrai_ , 1964 (éd. Gallimard de 1980, p. 38).
14. Aragon, _Henri Matisse, roman_ , Gallimard, 1971, t. I, p. 18.
15. _Ibid.,_ p. 15.
16. J.-P. Sartre, _Situations X, Politique et autobiographie_ , Gallimard, 1976, p. 94 (« Sur _L'Idiot de la famille_ », propos recueillis par Michel Contat et Michel Rybalka, 1971).
17. _Ibid.,_ p. 145 (« Autoportrait à soixante-dix ans », propos recueillis par Michel Contat, 1975).
18. _Ibid._
19. _Ibid.,_ p. 146.
20. _Ibid.,_ p. 148.
21. Aragon, _Le Mentir-vrai,_ éd. Gallimard de 1980, p. 24.
22. _Ibid.,_ p. 10. Cf. p. 7, l'abbé Prangaud « qui m'appelle Jacques », et p. 9 « Grand-mère est venue me parler (...) "Tu ne dors pas, Pierre ?" »
23. _Ibid.,_ p. 9 et 10.
24. _Ibid.,_ p. 30.
25. _Ibid.,_ p. 10, n. 1. Dans le commentaire immédiatement précédent, le narrateur vient de préciser qu'il a conservé à « Guy » son vrai prénom. Pour une référence à Montherlant, voir _Henri Matisse, roman,_ t. I, p. 86 (note de 1968).
26. Aragon, _Le Mentir-vrai,_ éd. Gallimard de 1980, p. 21.
27. Aragon, _La Mise à mort_ (1965), Gallimard, coll. Folio, p. 147.
28. Aragon, _Blanche ou l'oubli_ (1967), Gallimard, coll. Folio, p. 203.
29. _La Mise à mort,_ p. 181.
30. Aragon, _Théâtre ! Roman,_ Gallimard, 1974, p. 243.
31. Aragon, _Le Mentir-vrai_ , éd. Gallimard de 1980, p. 10.
32. Ce chapitre a été publié en 1976 dans une édition à tirage limité sous le titre _Et sur la terre..._ Voir à ce sujet M. Rieuneau, « Genèse et thématique de _Et sur la terre..._ », C.A.I.E.F., no 33, p. 220-234, et H. Godard, « _Et sur la terre... :_ De _L'Espoir_ au _Miroir des limbes_ », _Revue d'Histoire littéraire de la France,_ 1981, no 2, p. 248-256.
33. _Le Miroir des limbes_ ( _Antimémoires,_ III, 2), p. 323-354.
34. _Le Miroir des limbes,_ p. 17-35 ( _Antimémoires,_ I, 1) et 839-868 ( _La corde et les souris,_ VI, _Lazare_ ). Voir encore p. 869-870 la reprise d'un passage des _Noyers de l'Altenburg._
35. _Le Miroir des limbes,_ p. 23.
36. _Ibid.,_ p. 11.
37. _Ibid.,_ p. 879.
38. Jean Lacouture, _Malraux, une vie dans le siècle,_ Le Seuil, 1974, p. 271.
39. _Le Miroir des limbes_ , p. 837 et 838.
40. _Ibid.,_ p. 838.
41. _Ibid._ , p. 11.
42. James Joyce, _Giacomo Joyce,_ introduction et notes de R. Ellmann, Gallimard 1973, p. XX.
43. James Joyce, _Portrait de l'artiste en jeune homme_ , traduction de Ludmila Savitzky révisée par Jacques Aubert, _Œuvres,_ Bibl. de la Pléiade, t. I, p. 742. Cf. _Stephen le Héros, ibid.,_ p. 386.
44. James Joyce, _Ulysse_ , Gallimard, 1948, p. 37.
## CHAPITRE XII
## _Le présent retrouvé_
Tout lecteur qui a lu l'ensemble des romans de Céline, et en tout cas les a relus, a plus ou moins nettement discerné des lignes de force dans l'imaginaire qui gouverne ici l'invention. Il a par exemple été sensible à la répulsion que provoque la matière ; il a reconnu sous diverses formes un même refus de tout ce qui est solide, compact, qui enserre et qui étouffe, qui alourdit ou qui retient, de toutes les manières tire vers le bas ; il a suivi en imagination l'effort partout tenté pour échapper à cette fatalité, et partagé la jubilation qui jaillit chaque fois qu'une masse se disloque, éclate en morceaux, part en poussière. Ou encore, il a distingué l'allure cyclique de l'histoire du personnage-narrateur ; il s'est avisé que cette vie n'était jamais qu'une succession de crises, qu'elle se passait à fuir des menaces qui ne cessent de grandir jusqu'à une quasi-catastrophe, à laquelle le personnage échappe par miracle, et qui lui laisse ensuite un certain répit, mais temporaire, jamais longtemps sans que ne resurgissent et ne montent de nouveaux périls ; et même, cette lecture peu à peu sensibilisée lui a fait prendre conscience qu'au besoin, s'il arrivait que la phase de vie en sécurité se prolonge, c'était ce personnage-narrateur qui faisait lui-même la démarche ou disait le mot qui allaient le remettre en danger : comme s'il ne pouvait vivre, ou plus exactement se sentir vivre, qu'au contact de la mort et en luttant contre elle, alors que, dans la vie « à 37o », il ne pouvait que penser à elle. Ou encore, de roman en roman, il a remarqué l'empressement que met le narrateur, à propos d'un lieu où se situe une nouvelle phase de son histoire, à mentionner les monuments qui conservent au passé historique une présence ; il a noté ce mouvement qui le pousse à juxtaposer les marques ou le souvenir du passé le plus lointain et celle de l'actualité la plus immédiate. D'un bout à l'autre de l'œuvre, les ressemblances de certains personnages, la récurrence de démarches, de situations et de péripéties, rendent ici plus faciles qu'ailleurs à saisir de tels mouvements, qui sont les figures prises dans l'imaginaire par les forces et les interrogations les plus profondes.
Que fait donc Céline que leur donner forme dans l'ordre du langage, lorsque, par une recherche incessante de la discontinuité, il travaille à morceler et à ouvrir le bloc de la phrase écrite, par des ellipses à évider la chaîne signifiante, par des déplacements de forme, d'emploi ou de sens à donner aux mots, au lieu de la netteté de lignes recherchée par d'autres, des contours plus incertains qui laissent place au rêve ; lorsque ainsi il s'écarte d'une communication trop assurée, et donc insensible, aussi loin qu'il est possible d'aller sans tomber dans l'inintelligible ? – Rien de plus significatif, sur ce dernier point, que la réponse qu'il fait au critique qui lui objecte que les mots de l'argot se renouvellent et risquent de rendre sa langue rapidement incompréhensible : « _elle meurt_ vite cette langue. Donc elle a vécu, elle VIT tant que je l'employe1. ». C'est définir comme vie, dans ce domaine du langage, une compréhension menacée : un moment de plus dans ce travail, un degré de plus dans l'écart, et c'est la non-compréhension, c'est-à-dire la mort ; mais la compréhension qui va de soi, celle que vise un usage conforme de la langue, est comme l'existence quand rien ne la menace : une non-vie. Et comment ne pas associer à une omniprésente préoccupation du temps et de la mémoire ce goût pour la juxtaposition d'archaïsmes et de mots du jour, cet effort pour faire virtuellement tenir dans un même texte la totalité de la langue ?
Le mouvement pour lequel la correspondance avec l'imaginaire s'impose le plus immédiatement est aussi celui qui fait l'unité de toutes les formes de l'écriture. Le travail de Céline dans ce domaine tend à tous les niveaux à faire en sorte que le texte capte un présent, le plus actuel et le plus instantané possible. Le premier souci de ce style est l'inscription dans les mots ou entre les mots d'une présence du locuteur. Il se fait sentir dès _Voyage au bout de la nuit_ , avec les choix fondamentaux mais encore élémentaires d'une langue qui se donne pour orale et de la phrase à anticipation et à reprise. Il se poursuit ensuite sous des formes toujours plus diversifiées et raffinées jusque dans les derniers volumes. Avec la phrase inaugurale du _Voyage_ , Céline ne s'est pas contenté d'adopter le mode linguistique du discours. Il a encore voulu que ce discours, pouvant passer pour oral, restitue pour le lecteur quelque chose de la présence d'un interlocuteur. La simple transcription de mots ou de tours « parlés » ne saurait y suffire. À partir de ce point de départ, Céline n'a de cesse qu'il n'ait, en sortant du cadre de la phrase, retrouvé et ensuite toujours mieux suivi l'organisation du discours oral. Dans le même temps, de roman en roman il s'attache à mieux manifester dans le récit la présence du narrateur. Il traque peu à peu toutes les formes possibles de cette présence, puis il les mêle et multiplie leurs effets, jusqu'à faire de cette hypertrophie de la voix narratrice sa marque propre dans le domaine du discours narratif.
Il lui arrive de qualifier son œuvre romanesque de mémorial. Mais, avec lui, la mémoire est expérience du présent tout autant que restitution du passé – au point que la question se pose de savoir, de ce passé restitué et de cette mémoire en acte, lequel est au service de l'autre : s'agit-il de rester fidèle à la manière dont resurgissent les souvenirs ? Ou bien la poursuite de ces souvenirs est-elle un moyen de vivre le présent et de s'en saisir avec les mots ? La comparaison avec Proust fait pleinement apparaître à quel point cette mémoire de Céline renverse les perspectives. Dans la _Recherche_ , le temps perdu est rendu instantanément au narrateur par la mémoire involontaire. De sa vie dont il retrace l'itinéraire, le temps de la narration, ses circonstances et ses péripéties, sont la partie réservée. Céline au contraire fait toujours davantage passer au premier plan l'exercice de la mémoire, le travail de la narration et, autour d'elles, de proche en proche, le détail toujours plus concret et plus précis de son présent. C'est aussi, en reconstituant à petites touches les éléments d'une situation de communication directe, donner plus de fondement à ce discours qui veut passer pour oral.
Ces détails, il est vrai, et ceux de l'histoire au jour le jour des années de rédaction de chaque roman, sont en eux-mêmes de peu d'intérêt. Il y a du qui-perd-gagne dans l'enregistrement par bribes du présent le plus quotidien d'un individu et des faits de l'actualité la plus transitoire. Mais il en va de ces notations comme du recours aux mots de l'argot, supposés plus périssables que les autres. Ici et là, Céline s'immerge dans le présent, il court le risque de la désuétude pour se donner plus de chances de retenir dans l'écriture un peu de la vie d'un moment. Plus les détails sont sujets à l'oubli, mieux ils auront fait sentir ce qu'il y a dans ce moment d'unique, de fugitif, d'irremplaçable. Cette poussière de menus faits, de noms propres et d'allusions ne laissera pas de trace dans notre mémoire, une fois le livre refermé. Mais l'important est que, dans le temps de notre lecture, ils aient maintenu un pôle de présence et contribué ainsi à la réussite d'une entreprise dont cette présence est l'enjeu.
Les histoires que Céline raconte, et la présentation qu'il en fait, c'est-à-dire le statut, double et volontairement incertain, qu'il donne à ses récits, sont aussi bien liés à ce même souci. C'est ici qu'apparaît ce rôle médiateur des formes de l'écriture dont parle Jean Starobinski. Car, d'une part, en donnant l'ensemble de ces histoires pour sa vie même, Céline rend possible un va-et-vient entre le passé et le présent, censés être du même ordre de réalité ; de l'autre, plus il choisit pour les raconter celles de ses expériences qui sont restées, selon son mot, « à vif », et plus il les soumet, dans la transposition, à son imaginaire, plus il se donne les moyens, en racontant, de tirer de lui-même au fur et à mesure des réactions immédiates, c'est-à-dire en réalité des inventions de langage, avec lesquelles ces réactions ne feront qu'un. Il n'est pas jusqu'à sa pratique concrète de l'écriture qui ne procède de la même exigence. Si Céline ignore les notes préparatoires, dossiers ou carnets de travail habituels à d'autres écrivains, s'il commence d'emblée par une première rédaction et se lance ensuite de reprise en reprise du texte à la poursuite d'autant d'enrichissements, d'ajustements ou de ruptures qu'il en faudra pour que ce texte « tienne », c'est que ces créations et ces distorsions, pour conserver la trace d'une présence à son plus haut degré de plénitude et d'activité, doivent effectivement avoir été trouvées dans le mouvement et, fût-ce en plusieurs fois, toujours _sur le moment_.
Dans cette quête si obstinée d'un présent dans l'écriture, il faut voir l'ultime réponse de Céline à un défi qu'il ressent avec une particulière intensité et qui, dans son expérience existentielle, est sans nul doute la part la plus critique. Cette expérience, comme cela apparaît aussi bien dans les propos qu'il tient lui-même qu'à travers l'imaginaire inscrit dans les romans, est dominée par la pensée de la mort. Personne n'illustre plus que lui l'affirmation anthropologique selon laquelle dire que l'homme est un être doué d'imagination c'est dire aussi bien qu'il est le seul animal à avoir l'idée de sa mort2. Céline est quelqu'un qui, pour soi-même et devant tout être vivant, à tout instant pense à la mort, et plus même qu'il n'y pense, l'imagine. L'œuvre est partout hantée par les plus précises et les plus concrètes des questions : Sous quelle forme ? par quelle maladie ? quel supplice ? la mort m'atteindra-t-elle ? Bardamu dès le premier moment se constitue autour d'elles, comme personnage et comme narrateur. Il n'aurait pas été, sinon, cette figure de substitution dont il suffisait d'effacer le nom pour que l'auteur y transparaisse. Il était déjà, au milieu de tant d'hommes qui vont à la mort ou y envoient les autres, celui qui se demandait s'il était « le seul à avoir l'imagination de la mort dans ce régiment », et finissait par reconnaître qu'il était, sinon le seul, du moins du petit nombre de ceux dont cette imagination marque la vie : « La plupart des gens ne meurent qu'au dernier moment ; d'autres commencent et s'y prennent vingt ans d'avance et parfois davantage. Ce sont les malheureux de la terre.3 » Céline naît, avec Bardamu, de cette obsession.
Le temps, dès lors, ne peut jamais être qu'un acheminement vers la mort. Il est ce qui, de façon insensible ou spectaculaire, par une catastrophe intérieure et lente, ou extérieure et brutale, mais toujours une catastrophe, dégrade et anéantit. Mis à part un court moment de la jeunesse des êtres, qui ne fait que rendre mieux sensible à tout le reste, ce temps n'a pour repère que le vieillissement des visages et des corps, les blessures infligées à un paysage familier auquel on s'était comme identifié, les disparitions successives des individus autour de vous, du fait tantôt de la mort elle-même, tantôt seulement de l'éloignement et de l'absence. Il n'y a donc pour Céline dans l'expérience ni saisie ni bonheur possibles du présent. La seule réalité qui pour d'autres s'oppose au temps, dans des moments privilégiés, celle d'un présent unique et absolu, Céline ne parvient pas à s'y tenir. Elle est pour lui sans force contre la conscience de tant de jours déjà écoulés, de l'éphémère de ce moment même, et du terme vers lequel il se précipite. C'est dire, il le répète mille fois, qu'il est incapable de jouir de la vie. De toutes ses affirmations sur ce point, les plus frappantes sont celles qui, jouant sur le double sens du mot _présent_ , formulent cette inaptitude en termes aussi bien d'espace que de temps. Ainsi, à dix ans d'intervalle, dans ces mots d'excuses adressés à une amie qu'il avait quittée, sans désaffection ni querelle, au milieu d'un séjour à l'étranger commencé avec elle : « je ne peux pas, absolument pas être LÀ. (...) Je suis bien plus avec les gens quand je les quitte4 », puis dans une lettre écrite de prison à sa femme Lucette Destouches : « (...) tu sais que pour moi breton l'absent compte plus que le présent5 ». C'est de ce présent, qui dans l'expérience lui échappe plus qu'à d'autres, que Céline cherche incessamment à se saisir avec les mots.
Il n'est pas certain qu'il n'y ait là qu'une forme minimale, substitutive ou dérisoire de la possession du temps. Émile Benveniste a mis en évidence l'implication de notre notion de présent dans la parole : « Le _Dictionnaire général_ définit le "présent" comme "le temps du verbe qui exprime le temps où l'on est". Mais prenons-y garde, il n'y a pas d'autre critère ni d'autre expression pour indiquer "le temps où l'on _est_ " que de le prendre comme "le temps où l'on _parle_ ". C'est là le moment éternellement "présent", quoique ne se rapportant jamais aux mêmes événements d'une chronologie "objective", parce qu'il est déterminé pour chaque locuteur par chacune des instances de discours qui s'y rapportent6. » Tout se passe comme si Céline avait été, d'un bout à l'autre de son œuvre, guidé par l'intuition de cette proposition. Peut-être n'y a-t-il pas d'écrivain qui ait avec autant d'obstination et autant de sûreté que lui cherché à transformer en œuvre le mouvement par lequel chacun de nous recourt au langage pour affirmer son présent.
Encore fallait-il réussir à transposer dans l'écrit ce privilège de la parole orale. Il s'agissait de plier au temps cette forme écrite du discours, faite pour lui échapper – mais à laquelle, d'ordinaire, il échappe dans la même mesure. C'est à cela que vise chez Céline tout le travail des formes de l'écriture, du style au discours narratif, et du discours narratif au statut du récit. Ce ne sera bien sûr jamais qu'un effet d'art, en d'autres termes, comme Céline le dit à propos de la petite musique des ritournelles anglaises dans les rues de Londres, que « tricher le temps7 ». Mais c'est bien à une écriture du présent que le lecteur a affaire, et là est sans doute le principe le plus profond de l'action du texte sur lui. Rassemblement des mots de la langue, plurivocalisme, ébranlements de l'inconscient, effets libérateurs de l'écriture, lui doivent leur efficacité. Ce discours qui tient la gageure de donner l'impression qu'il est sans cesse en train de se faire est pour Céline ce qu'est pour Proust la construction d'un monde par la métaphore et la dilatation de la phrase. Ici, le lecteur a à prêter sa durée, non à l'histoire, mais à la narration et à l'écriture. Chaque nouvelle lecture rallume ainsi au fil de la prose célinienne les points d'incandescence d'un temps toujours prêt à se retrouver à l'état de présent. Les chemins de cette poétique se rencontrent tous sur cette ligne, où une existence menacée et insaisissable se transforme en une présence de langage.
* * *
1. Lettre à André Rousseaux du 24 mai 1936, _Romans,_ t. I., p. 1120.
2. Jacques Ruffié, _Da la biologie à la culture_ , Flammarion, 1976, p. 293.
3. _Voyage au bout de la nuit,_ p. 19 et 36.
4. Lettre à Lucienne Delforge du 26 août 1935, _Cahiers Céline,_ 5, p. 262.
5. Lettre de 1946 à Lucette Destouches, inédite.
6. Émile Benveniste, « De la subjectivité dans le langage » (1958), _Problèmes de linguistique générale,_ I, Gallimard, 1966, p. 262-263.
7. _Guignol's band,_ I, p. 157.
# RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
# DES ŒUVRES DE CÉLINE
# ET DES ÉTUDES CITÉES DANS CE VOLUME
On trouvera ici, réparties en trois sections (I. Textes de Céline, II. Études consacrées à Céline, III. Études théoriques, Divers), les références bibliographiques complètes des textes auxquels renvoient les références abrégées données en notes. Les éditions des textes de Céline et les études qui lui ont été consacrées sont maintenant trop nombreuses pour qu'on en reproduise la liste intégrale à l'occasion d'une étude particulière. Pour une bibliographie célinienne complète, on se reportera à la _Bibliographie des écrits de L.-F. Céline, 1918-1984,_ de J.-P. Dauphin et P. Fouché (Bibliothèque de Littérature française de l'université Paris-VII, 1985), et pour la bibliographie critique aux travaux parus et à paraître de J.-P. Dauphin ( _Essai de bibliographie des études en langue française consacrées à L.-F. Céline, 1914-1944,_ Minard, 1977).
Les éditions de Céline données en référence sont, dans tous les cas où cela est possible, des éditions actuellement disponibles. Elles sont présentées dans l'ordre chronologique de leur publication originale, la date de celle-ci étant rappelée après le titre entre parenthèses lorsque l'édition de référence n'est pas l'édition originale. Pour les études, il s'agit exclusivement de livres ou articles publiés et de thèses disponibles sous forme reprographiée dans l'université où elles ont été soutenues et parfois à la Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII. Ces travaux sont présentés par ordre alphabétique de nom d'auteur, et, pour un même auteur, par ordre chronologique.
## I
## CÉLINE : ÉDITIONS DE RÉFÉRENCE
### A. _Œuvres_
_La vie et l'œuvre de Ph. I. Semmelweis_ (1924) : _Cahiers Céline,_ 3 (voir ci-dessous, B.).
_Voyage au bout de la nuit_ (1932) : _Romans,_ t. I, Bibl. de la Pléiade, édition de 1981. En appendice : lettres à des critiques sur _Voyage au bout de la nuit_ ; postface de 1933 ; préface à la réédition de 1949 ; « Le _Voyage_ au cinéma ».
_L'Église_ (1933) : Gallimard, coll. blanche, 1952.
_Mort à crédit_ (1936) : _Romans,_ t. I, Bibl. de la Pléiade. En appendice : lettres à des critiques sur _Mort à crédit._
« Secrets dans l'île » (1936) : _Œuvres de Louis-Ferdinand Céline,_ Balland, t. I, 1966, p. 565-570.
_Mea culpa_ (1936) : _Œuvres de Louis-Ferdinand Céline,_ Balland, t. III, 1967, p. 337-347.
_Bagatelles pour un massacre_ : Denoël, 1937.
« La naissance d'une fée » (1937, dans _Bagatelles pour un massacre_ ) : _Ballets sans musique, sans personne, sans rien_ (voir ci-dessous).
« Voyou Paul. Brave Virginie » ( _id._ ) : _ibid._
« Van bagaden » ( _id._ ) : _ibid._
_L'École des cadavres_ : Denoël, 1938.
_Les Beaux draps_ : Nouvelles éditions françaises, 1941.
_Guignol's band,_ I (1944) : Gallimard, coll. blanche, 1952.
_Foudres et flèches_ (1948) : _Ballets sans musique, sans personne, sans rien._
_Casse-pipe_ (1949) : Gallimard, coll. blanche, 1970. Contient à la suite « Carnet du cuirassier Destouches ». À compléter par « Chapitre inédit de _Casse-pipe_ » (en réalité : séquences 2 à 5), dans Robert Poulet, _Mon ami Bardamu_ (v. ci-dessous, B. 3) et par les deux fragments de version antérieure publiés dans _Herne_ ; édition de 1972, p. 25-26.
_Scandale aux abysses_ (1950) : _Ballets sans musique, sans personne, sans rien._
_Féerie pour une autre fois,_ I : Gallimard, coll. blanche, 1952. Voir ci-dessous « Chapitre inédit d'une version primitive de _Féerie pour une autre fois_ » (1979) et _Maudits soupirs pour une autre fois_ (1985).
_Féerie pour une autre fois_ ; II, _Normance_ : Gallimard, coll. blanche, 1954.
_Entretiens avec le Professeur Y_ (1955) : éd. revue et corrigée, Gallimard 1976.
_D'un château l'autre_ (1957) : _Romans,_ t. II, Bibl. de la Pléiade (1974). En appendice : fragment d'une version primitive ; fragments de version intermédiaire.
_Ballets sans musique, sans personne, sans rien_ : Gallimard, 1959.
_Nord_ (1960) : _Romans,_ t. II, Bibl. de la Pléiade.
_Guignol's band,_ II, _Le Pont de Londres_ : Gallimard, 1964.
_Rigodon_ (1969) : _Romans,_ t. II, Bibl. de la Pléiade.
_Progrès_ : Mercure de France, 1978.
« Chapitre inédit d'une version primitive de _Féerie pour une autre fois_ », _Revue des Lettres modernes,_ 560-564 (série L.-F. Céline, no 4), 1979.
_Chansons_ : La Flûte de Pan, 1981.
_Arletty ; jeune fille dauphinoise_ : La Flûte de Pan, 1983.
_Lettres à son avocat_ : La Flûte de Pan, 1984.
_Maudits soupirs pour une autre fois. Une version primitive de Féerie pour une autre fois_ , Gallimard, 1985.
### B. _Écrits divers, correspondance_ , _entretiens_ , _exposés_ , _etc_.
1. _Recueils._
_Cahiers Céline_ , 1, _Céline et l'actualité littéraire, 1932-1957,_ textes réunis et présentés par J.-P. Dauphin et H. Godard, Gallimard, 1976.
_Cahiers Céline,_ 2, _Céline et l'actualité littéraire, 1957-1961,_ textes réunis et présentés par J.-P. Dauphin et H. Godard, Gallimard, 1976.
_Cahiers Céline,_ 3, _Semmelweis et autres écrits médicaux,_ textes réunis et présentés par J.-P. Dauphin et H. Godard, Gallimard, 1977.
_Cahiers Céline,_ 4, _Lettres et premiers écrits d'Afrique, 1916-1917,_ textes réunis et présentés par J.-P. Dauphin, Gallimard, 1978.
_Cahiers Céline,_ 5, _Lettres à des amies,_ textes réunis et présentés par Colin W. Nettelbeck, Gallimard, 1979.
_Cahiers Céline,_ 6, _Lettres à Albert Paraz, 1947-1957,_ édition établie et annotée par J.-P. Louis, Gallimard, 1980.
Céline, _Textes et documents,_ 1, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, 1979.
Céline, _Textes et documents,_ 2, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII (Bibliothèque de Littérature française contemporaine), 1982.
Céline, _Textes et documents,_ 3, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, 1985.
2. _Revues, numéros spéciaux_
_Cahiers de l'Herne,_ nos 3 et 5 (1963 et 1965) : édition en un volume, 1972 (en abrégé, _Herne_ 72).
_Magazine littéraire,_ no 116 (1976).
_Le Lérot rêveur,_ no 23 (automne 1978), no 29 (décembre 1980), no 39 (décembre 1984).
_La Revue célinienne,_ no 1 (1979)-no 3-4 (1981).
_Le Bulletin célinien,_ no 1 (1er trim. 1982)-no 30 (février 1985).
3. _Principaux ouvrages contenant lettres ou entretiens_
HINDUS Milton, _L.-F. Céline tel que je l'ai vu_ (1951) : L'Herne, 1969.
MAHÉ Henri, _La Brinquebale avec Céline,_ La Table Ronde, 1969.
MONNIER Pierre, _Ferdinand furieux,_ L'Âge d'homme, 1979.
POULET Robert, _Mon ami Bardamu_ ( _Entretiens familiers avec L.-F. Céline,_ 1958) : Plon, 1971.
## II
## ÉTUDES CONSACRÉES À CÉLINE
_Recueils collectifs d'études critiques_
a) Actes de colloque
_Actes du Colloque international d'Oxford_ (G.-B.), 1975, _dans Australian Journal of French Studies,_ 1976, 1-2 (abrégé en Actes Oxford 1975).
_Actes du Colloque international de Paris_ , 1976, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, Bulletin no 1 (abrégé en Actes Paris 1976).
_Actes du Colloque international de Paris_ , 1979, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, Bulletin no 3 (abrégé en Actes Paris 1979).
_Actes du Colloque international d'Oxford_ (G.-B.) 1981, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, Bulletin no 5 (abrégé en Actes Oxford 1981).
_Actes du Colloque international de La Haye_ (Pays-Bas), 1983, Bibliothèque L.-F. Céline de l'université Paris-VII, Bulletin no 8 (abrégé en Actes La Haye 1983).
b) Série L.-F. Céline
_Revue des Lettres modernes_ , série L.-F. Céline, sous la direction de J.-P. Dauphin. Quatre numéros parus.
c) _Herne_ 72 : réédition en un volume (1972) des _Cahiers de l'Herne_ , nos 3 et 5 (1963 et 1965).
ALMÉRAS (Philippe), « L'onomastique caricaturale de L.-F. Céline », _Revue internationale d'onomastique,_ juillet 1971, p. 161-179.
« Nature et évolution de l'argot célinien », _Le Français moderne,_ octobre 1972, p. 325-334.
« Céline : L'itinéraire d'une écriture », _P.M.L.A.,_ octobre 1974, p. 1090-1098.
« Éros et Pornos. À propos des passages censurés de _Mort à crédit_ », Actes Paris 1976, p. 297-306.
BELLOSTA (Marie-Christine), « De la foire au pitre », Actes Paris 1976, p. 353-370.
« _Féerie pour une autre fois,_ I et II : un spectacle et son prologue », série L.-F. Céline, no 3 (1978), p. 31-62.
_Le Système de références de L.-F. Céline dans « Voyage au bout de la nuit »,_ thèse de 3e cycle, université Paris-VII, 1983.
BOISSIEU (Jean-Louis de), « Quelques effets littéraires et archaïsants dans _Voyage au bout de la nuit_ », série L.-F. Céline, no 2 (1976), p. 33-51.
BORZIC (Jean), _La Révolution langagière de L.-F. Céline et stylistique de R. Queneau,_ thèse de 3e cycle, université Paris-III, 1973.
CARILE (Paolo), « Notes pour une approche du comique célinien », série L.-F. Céline, no 2 (1976), p. 79-98.
CELLARD (Jacques), « Problèmes du vocabulaire non conventionnel dans _Guignol's band_ », Actes Paris 1979, p. 115-134.
CHESNEAU (Albert), _La Langue sauvage de L.-F. Céline. Essai de stylistique thématique,_ thèse de doctorat d'État, université de Paris-III, 1972. Lille, Atelier de reproduction des thèses, 1974.
DAUPHIN (Jean-Pierre), _« Voyage au bout de la nuit » de Céline, étude d'une illusion romanesque,_ thèse de doctorat d'État, université Paris-IV, 1976. _Album Céline de la Pléiade_ (avec J. Boudillet), Gallimard, 1977.
DAY (Stephen), « Imagination et parodie dans _Voyage au bout de la nuit_ », Actes Oxford 1975, p. 55-63.
« Le discours de l'enfant écorché vif dans _Mort à crédit_ », Actes Paris 1976, p. 107-122.
DUNWOODIE (Peter), « Merveilleux, étrange et fantastique dans les romans de L.-F. Céline », _Les Lettres romanes,_ 1983, 1-2, p. 82-111.
EHL (Gerhard), _Die syntaktische Anomalie bei L.-F. Céline und ihre Bedeutung als Stilmittel,_ thèse, Marburg, 1950.
ELIAS (Bernard), « Le récit de paroles dans _Voyage au bout de la nuit, Nord_ et _Bagatelles pour un massacre_ », Actes Paris 1976, p. 75-90.
« Problèmes de la durée dans _Voyage au bout de la nuit_ et la trilogie allemande », Actes Paris 1979, p. 185-193.
_Étude du discours narratif dans « Nord »,_ thèse de Ph. D., université de Colombie britannique, 1980.
« Personnages et idiolectes dans _Voyage au bout de la nuit_ et dans _Nord_ », Actes Oxford 1981, p. 253-267.
GODARD (Henri), « Un art poétique », série L.-F. Céline, no 1 (1974), p. 7-40.
« Les références au travail narratif dans le roman célinien », Actes Oxford 1975, p. 7-17.
GUÉNOT (Jean), _Louis-Ferdinand Céline damné par l'écriture,_ J. Guénot éd., (1973) : 2e édition revue et augmentée, 1984.
HANREZ (Marc), _Céline,_ Gallimard, coll. Pour une bibliothèque idéale, 1969 (1re édition 1961).
HEWITT (Nicholas), « _Voyage au bout de la nuit_ : voyage imaginaire et histoire de fantômes », Actes La Haye 1983, p. 9-21.
HINDUS (Milton), _L.-F. Céline tel que je l'ai vu,_ L'Herne, 1969.
HOLTUS (Günter), _Untersuchungen zu Stil und Konzeption von Célines « Voyage au bout de la nuit »,_ H. und P. Lang, Bern-Frankfurt, 1972.
« Code parlé et code écrit : essai de classification de la langue de Céline », Actes Oxford 1975, p. 36-46.
« La notion de "code linguistique" et son application au langage célinien. Théorie de la communication et stylistique », _Neophilologus,_ no 61 (1977), p. 18-33.
« Quelques aspects de l'évolution de la langue et de la technique romanesque dans les romans de L.-F. Céline », Actes Paris 1979, p. 135-156.
« Céline et la langue allemande. Nature et fonction des syntagmes allemands intercalés dans la trilogie allemande », Actes La Haye 1883, p. 205-246.
JUILLAND (Alphonse), « Les "faux amis" du vocabulaire de L.-F. Céline », _Stanford French Review._ II, 3 (1978), p. 323-349.
« "L'autre français", ou doublets, triplets et quadruplets dans le lexique verbal de Céline », _Le Français moderne,_ 1980, 1, p. 38-69.
_Les Verbes de Céline_ (à paraître).
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## III
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# INDEX DES ŒUVRES DE CÉLINE
On trouvera dans cet Index, non la totalité des références aux mentions de chaque œuvre et aux citations qui en sont tirées, mais l'indication des pages dans lesquelles un aspect ou un passage de l'œuvre font l'objet d'un commentaire ou interviennent dans l'analyse. Les œuvres sont classées par ordre approximatif de rédaction. Les désignations collectives qui portent sur un groupe d'œuvres sont situées avant les œuvres correspondantes.
« Des vagues » : -.
_L'Église_ , _Progrès_ : (transcription de faits de prononciation, cf. ), 282 (le théâtre, mode narratif le plus éloigné de celui auquel Céline tendra par la suite), (« Ferdinand »).
_Voyage au bout de la nuit_ : - (la transgression d'un tabou), - (la phrase à anticipation et à reprise), (les maximes), - (l'expérience des langues étrangères), (« Ça a commencé comme ça », cf. , , , ), (« Moi, j'avais jamais rien dit »), (les tirades), -138 (« l'honneur de la famille »), (la rémanence de la langue littéraire traditionnelle), - (la coexistence d'un Bardamu naïf et d'un Bardamu affranchi), - (la valeur d'écriture, la réception en 1932-1933), 246 (effets de phonèmes en écho, « cette corolle de chair bouffie »), (« ce regard allègre animait tout alentour »), (les questions de cadence, cf. ), - (le choix du récit à la première personne, le nom fictif, la perspective de mémoire), (le prénom de Ferdinand), - (les modes et les limites de la présence du narrateur), - (la coexistence du passé simple et du passé composé, _Voyage_ œuvre charnière et premier roman), (la noirceur des appréciations), (« je les ai bien connus »), , - (les aspects de roman qui se suffit à lui-même, cf. ; le désir de se situer dans un espace nouveau ; la position du lecteur actuel), - (les déclarations de Céline à l'époque de la publication ; un commencement et une fin qui ne sont que provisoires), - (le projet primitif), - (la reprise d'un épisode de _Voyage_ dans les premières versions de _Féerie_ ), , , , , , , , (la trépanation), -, (l'imagination de la mort).
[Légendes, ballets, scénarios] : , - (la tentation de la fiction, le jugement porté par Céline).
_Mort à crédit_ : - (seconde naissance), , - (variantes), (id.), 52 (limites de la transcription de faits de prononciation), (variantes), 92 (le discours sentencieux du père et de Courtial), (« fourniquer »), 107 (variantes), (id.), (« chlass en badine »), (les désignations de la boue), (la lettre du père), (les fragments de Légende), (la raréfaction des guillemets), - (« Ça la cavalait l'hydrolyse »), - (« trois lettres bien compactes »), - (le plurivocalisme de partage intime), - (« il sait comment nous trimons »), - (« Ses mains, c'étaient des merveilles »), (« des imprévoyants ces ouvriers »), 174 (« Ma mère (...) l'estimait beaucoup », « Ça lui faisait un plaisir exquis »), (« Elle ne conversait la tante (...) »), - (le point de vue du personnage enfant dans le récit de l'adulte), - (l'écho du discours des parents dans le récit), - (l'argot dans le récit des apprentissages de Ferdinand, l'adjectif « affranchi », « la vraie haine, elle vient du fond », « il était crevé du boulot »), (l'effet de précision : la traversée vers l'Angleterre), (« le jaune, le candi »), (« Il mettait sa cape, la plissée »), (« C'était un comble dans la malchance »), (« le si gras, le si coulant, qui fait volcan », « le minuscule... qu'a goût de moutarde »), (« tant que les mots ne sortent pas du rêve »), - (formules et passages non complètement intelligibles), (variantes), - (variantes : la mort de la grand-mère), - (vampire, sucer, dévorer), (l'intolérable et le rire), (« Ça faisait une lueur sur son visage... »), -290 (la désignation du narrateur par son prénom, le lien avec le narrateur de _Voyage_ , « Ferdinand, né à Courbevoie »), - (le présent du narrateur dans le prologue), (la secrétaire, l'éditeur), (la noirceur), (« Le siècle dernier je peux en parler »), , (la distance par rapport à l'autobiographie), (les aspects de chronique), - (l'histoire par rapport à celle de _Voyage_ ), , - (le projet de triptyque ; ce projet par rapport à _Voyage_ ), (« Mort à crédit » comme titre de ce triptyque), , , , , , (« il était entré (...) dans les histoires qu'on raconte »), (la substitution), (le titre).
_Casse-pipe_ : , (le langage des cavaliers bretons), (le langage du règlement et des motifs), - (les dialogues supposés avec des supérieurs), (les dernières lignes de la première séquence), (roman de Ferdinand ; le silence fait sur le patronyme), , , - (le rattachement de l'histoire à _Voyage_ et à _Mort à crédit_ ), (roman connu partiellement), (le récit au-delà de la première séquence).
[Pamphlets] : , , , , , -, , , , , , , - (l'émergence du nom de Céline dans les pamphlets), , , , - (rappels et échos dans les derniers romans), , (le rapport à l'expérience de l'auteur et l'incidence sur les romans), .
_Mea culpa_ : (les occurrences de première personne), .
_Bagatelles pour un massacre_ : (la référence à Léon Daudet et l'exigence du délire), (le quartier de Houqué à Leningrad), - (les noms associés à la première personne ; l'évocation de figures paraissant dans les romans), , (les expériences évoquées).
_L'École des cadavres_ : .
_Les Beaux Draps_ : (« Tout homme ayant un cœur qui bat... »), (la religion catholique métisseuse des races nobles), .
_Guignol's band_ : (les archaïsmes), (la citation du « Mirror »), (les citations théâtrales), - (les passages archaïsants), - (« Quelle ambition ! Nulle autre ! »), (« Vous avez bien raison Cascade ! »), 172 (« Ensemble, devant le jus au Basket... »), - (« _Vrraoum_ ! _Dzim_ ! _Boum_ ! C'est l'orgue à la mécanique »), (« et la Joconde ! c'est la tirette !... elle court derrière »), (« Il m'hurle ! – Qu'est-ce que c'est ? Je bafouille ! »), (« Ils m'auraient buté !... Aï ! »), (« le Jacques fait bon... »), (le prologue), (les tirades de Cascade), - (le comique d'une séquence), - (les ritournelles dans les rues de Londres, cf. ), (roman de Ferdinand ; les surnoms et les sobriquets, cf. , ), (évocation réduite du présent du narrateur), - (les références au travail narratif), (le partage entre romans et écrits polémiques), , - (histoire située dans le « blanc » entre deux paragraphes de _Voyage_ ; les liens avec les romans précédents), , , , , , .
_Guignol's band_ II : (l'affectivité positive), (« cafard pauvre sot insolite »).
[Romans d'après 1944] : - (leur unité, le déchiffrement progressif des noms propres d'abord maquillés), (l'abondance, la diversité, l'intrication des marques de la voix), - (l'enregistrement d'un présent du narrateur), - (la poursuite d'un contact avec le lecteur, la réponse de celui-ci), - (échos et rappels des thèmes développés dans les pamphlets, cf. , ), , (la revendication de chroniqueur), - (l'unité des quatre romans, cf. ; les renvois d'un volume à l'autre, la distorsion par rapport à la chronologie de l'expérience, « Féerie pour une autre fois » comme titre virtuel de l'ensemble), (les références aux quatre premiers romans).
_Maudits soupirs pour une autre fois_ : , - (le passage du Val-de-Grâce à l'hôpital Brousse), (noms de lieux).
_Féerie pour une autre fois_ : , - (l'émergence de la construction _d'un... l'autre_ ), (les « êtres »), , (la dominante d'hostilité dans les relations avec le lecteur), (un récit ponctué par les mini-dialogues avec le lecteur), (l'apparence autobiographique), (l'absence de la mention « roman »), , , (le roman comme ouverture de la trilogie allemande), (l'enchaînement des péripéties de l'histoire dans les premières versions).
_Féerie_ , I : (« douleurs excruciantes »), - (le cancer du rectum, cf. , ), (portées musicales), (« Je suis heureux que dans l'opérette »), (la conscience, les trois couleurs), (« Ah ! souvenances ! »), (« il fait semblant de me fusiller... merde ! j'y fais... »), - (« Vive la France ! Quarante-deux kilos de viande ! Chaaargez ! »), - (la revendication de gaieté), - (l'introduction des noms de l'auteur dans le roman ; l'évocation initiale du printemps de 1944 ; « le Céline, bouzeux, il s'en fout ! »), (« mon nom intime : Louis »), (« Ils représentaient des Enfers, nous il est là ! »), (« les temps que vous vécûtes vous quittent plus »), (« J'ai tellement de choses à raconter... »), - (« vous me verreriez là me crevant les yeux sur ma petite planchette... »), (la version finale rédigée hors de la prison), (un prologue qui a la dimension d'un volume), (« Jamais vous le paierez le prix qu'il faut... », « 2 _£_ fifty »), (« C'est la mort en vous qu'ils viennent voir »), (« le coup d'air vous guette »), (le recours à la deuxième personne dans les descriptions), - (les mentions de l'incarcération), (« Vous direz un chat c'est une peau », « Oh, mais ce drôle nous outrepasse ! »), 358 (« Fer pour fer ! Allez-y ! »), (« Faut que j'en remette ! »), (l'avertissement : « Tous les lieux (...) présentés dans ce roman »), - (l'annonce des étapes de la traversée de l'Allemagne, cf. ), .
_Féerie,_ II : - (les altérations de graphie), - (les batailles de fleurs), - (« Je soussigné, Docteur Légal »), - (« la conscience c'est ça ! merde ! merde ! »), (« leur pognon (...) vous en parlent-ils jamais ? »), (« cher lecteur ! acheteur ! »), (« Notez ! je vous note ! »), , , (« chroniqueur à une bourde près », « j'étais là, telle chose m'advint »), 404 (la polémique à propos du bombardement), (Bezons-Bécon).
_Entretiens avec le Professeur Y_ : (« chacun supporte à ravir... »), (la prise à partie de l'éditeur), (l'intégration à l'univers imaginaire).
_D'un château l'autre_ : - (les constructions négatives), - (les premières lignes, cf. -, ), (variantes), - (l'échange d'injures entre Céline et les navigateurs de _La Publique_ ), (variante), (« ma mère (...) a même pas son nom sur sa tombe »), (« Y a trop de choses, voilà », « le trop-plein des souvenirs »), (« _Tchutt_ ! _tchutt_ ! (...) je vous fais la locomotive »), (« je vous raconte »), (« l'endroit du vraiment grand point de vue », « d'ici de sous ma fenêtre »), (la progression du temps pendant la rédaction), (les retours à l'histoire de Mme Niçois), (un prologue qui occupe le tiers du volume ; le retour au présent du narrateur dans les dernières pages, cf. ), (les critiques portant sur ces évocations du présent à l'époque de la publication), , , , , .
_Nord_ : (« disturber »), (la citation du _Figaro_ ), (la part faite au discours indirect), - (« que je lui donne les deux Mauser (...) est-ce que je comprenais ? »), (« Moi sur la pierre de mon tombeau... », « déjà ma mère au Père-Lachaise »), (le procès), (les contacts avec les éditions Gallimard), (la suspension finale de l'histoire), (« l'Histoire passe (...) vous êtes là... je vous raconte »), (duchesse de Windsor, Coccinelle), (Mlle Marie, Roger Nimier), (« Vous vous dites en somme chroniqueur ? »), , (« tout ça aura été utile, un petit moment »), .
_Rigodon_ : (« elle est embrasée comme on dit »), (« Louis Destouches, docteur en médecine »), (« reproduire, photographier, pourrir ! »), - (« _Drrrng_ ! force est bien de m'interrompre », « ils me feront une page... à peu près »), (le retour au présent du narrateur dans les dernières pages), (roman où le présent prend la plus grande urgence ; « je sens les Parques me gratter le fil »), (« je m'absente »), (la dispute sur le catholicisme ; « toutes les églises dans le même sac » ; les explications « coup de poing »), (« mes Nostradamus »), - (« mon "Mémorial" sera au bachot », « moi-même là qui ai vécu... »), (la situation de l'histoire par rapport à _D'un château l'autre_ ), , (l'attestation du bombardement de Paris en 1944), .
# INDEX DES NOMS DE PERSONNES
ALMÉRAS (Philippe), , , , , , .
ALTMAN (Georges), .
ANTOINE (Gérald), , .
ARAGON, , , , -201, , , , -431, -437.
ARLAND (Marcel), .
ARTAUD (Antonin), .
AUERBACH (Erich), , , .
AYMÉ (Marcel), , .
BAKHTINE (Mikhaïl), , , , , , -124, -128, , , -139, , , , , -185, , , .
BALZAC, , , , , , .
BARBUSSE (Henri), , , .
BARTHES (Roland), , -26, -183, , , , , .
BAUCHE (Henri), , , .
BELINSKI, .
BELLAY (du), .
BELLOSTA (Marie-Christine), , , , , , .
BÉNICHOU (Paul), .
BENJAMIN (René), .
BENVENISTE (Émile), , , , , , .
BERGSON, .
BERNANOS (Georges), .
BILLY (André), .
BLANCHOT (Maurice), .
BLIN (Georges), , , , -280, -342.
BOISSIEU (Jean-Louis de), , .
BORZIC (Jean), , .
BOURDIEU (Pierre), .
BOYLESVE (René), .
BRÉE (Germaine), .
BRETON (André), , , .
BRIANT (Théophile), .
BRISSAUD (André), .
BRUANT (Aristide), , .
CAMUS (Albert), -312.
CAMUS (Dr Clément), .
CANAVAGGIA (Marie), , , , .
CARILE (Paolo), .
CARROLL (Lewis), , .
CELLARD (Jacques), , , , .
CENDRARS (Blaise), .
CERVANTÈS, .
CHAPSAL (Madeleine), .
CHASSÉ (Charles), .
CHATEAUBRIAND, , , , , , , .
CHAUTARD (Émile), , .
CHESNEAU (Albert), , , , , .
CLAUDEL (Paul), -304.
COHEN (Albert), .
COHEN (Jean), .
COHEN (Marcel), , .
COQUILLAUD, v. LE VIGAN.
DABIT (Eugène), , , , .
DARAGNÈS (Jean-Gabriel), , .
DAUDET (Léon), .
DAUPHIN (Jean-Pierre), , , , .
DEFOE (Daniel), .
DÉLÉTANG-TARDIF (Yanette), .
DELFORGE (Lucienne), -416, -452.
DENOËL (Robert), , , , .
DESTOUCHES (Auguste), , .
DESTOUCHES (Fernand), , .
DESTOUCHES (Lucette), , .
DIDEROT, .
DORGELÈS (Roland), , .
DOSTOÏEVSKI, , .
DUBUFFET (Jean), .
DUCOURNEAU (J.-A), , .
DUHAMEL (Georges), , .
DUNETON (Claude), .
EHL (Gerhard), .
ELIAS (Bernard), , , , , , , , , , .
ELLMANN (Richard), , .
ESNAULT (Gaston), .
F. (Paul), .
FAURE (Élie), , .
FLAUBERT, , , , , , , , , -348, , , , .
FOUCHÉ (Pascal), .
FRANK (Anne), .
FREI (Henri), , -63, .
FREUD, , , .
GALLIMARD (Gaston), , , , , .
GALTIER-BOISSIÈRE (Jean), .
GARCIN (Joseph), , , .
GAULLE (Gal de), .
GEN PAUL, .
GENET (Jean), .
GENETTE (Gérard), , , , , , , , , , , , , , , .
GENEVOIX (Maurice), .
GEOFFROY (Georges), .
GIBAULT (François), , , .
GIDE (André), .
GIONO (Jean), , -427, .
GODARD (Henri), , , , .
GONCOURT (Académie), -196, .
GOTHOT-MERSCH (Claudine), .
GOUGENHEIM (Georges), .
GOURMONT (Remy de), , .
GRACQ (Julien), , , , , , , .
GRANGER (Gilles), .
GREEN (Julien), , .
GROUPE µ, .
GUÉNOT (Jean), , , , , .
GUÉRIN (Jean), .
GUILLOU (Céline), , .
GUIRAUD (Pierre), , , -63, , , .
HAMSUN (Knut), .
HANREZ (Marc), , .
HARDY (Alain), .
HINDUS (Milton), , , , , , -411, .
HOLTUS (Günter), , , , , , , , , .
HUGO, , , , , , .
IMBS (Paul), .
JAKOBSON (Roman), .
JAMES (Henry), .
JOUHANDEAU (Marcel), .
JOURAT (Stéphane), .
JOYCE (James), , -23, , , , , , , , , , -445.
JUILLAND (Alphonse), , , , , , , , .
KAMINSKI (H. E.), .
KRISTEVA (Julia), , , , , , , , , .
LABÉ (Louise), .
LAFLÈCHE (Guy), , , , , .
LAGANE (René), .
LAINÉ (Pierre), , .
LA QUÉRIÈRE (Yves de), , , , , , .
LARCHEY (Lorédan), .
LE BIDOIS (G. et R.), .
LEJEUNE (Philippe), , , , -378.
LEMAITRE (Maurice), .
LE VIGAN (Robert), , .
LOUIS (Jean-Paul), , , , , , .
LUCE (Stanford), .
LUKÁCS (Georg), .
MAHÉ (Henri), .
MALLARMÉ, -21, , .
MALRAUX (André), , , , , , , , -429, -441.
MAROT, .
MARQUIS (Raoul), -87, .
MARTINET (André), .
MAURIAC (François), , -304.
MAUZI (Robert), .
MELIÈS (Georges), .
MICHAUX (Henri), .
MILLER (Henry), .
MILON (Albert), , .
MOLHO (Maurice), .
MONNIER (Pierre), , .
MONTAIGNE, .
MONTAUT (Annie), , , , , .
MONTHERLANT (Henry de), , , , , , , -428, , .
MORAND (Paul), .
MURAY (Philippe), .
NERVAL, , .
NICOLAS (Anne), .
NIETZSCHE, .
NIMIER (Roger), , , , -333, , .
NIZAN (Paul), .
NOËL (Marie), .
NOSTRADAMUS, , .
ORLÉANS (Charles d'), .
PARAZ (Albert), , , , , .
PAULHAN (Jean), , , .
PAUWELS (Louis), .
PHILIP (André), .
PICON (Gaétan), , , , .
PISAN (Christine de), , .
PLATON, .
POLLET (Évelyne), .
PORQUEROL (Elisabeth), .
POUCHKINE, .
POULAILLE (Henri), .
POULET (Robert), , , , .
PROUST (Marcel), , , , , , , , , , , -211, , , , -286, , -295, , -312, , -374, , , .
QUENEAU (Raymond), , , -82, , , , , .
RACELLE-LATIN (Danièle), , , , .
RAIMOND (Michel), , , , .
RAMUZ (C. F.), .
REY (Alain), , .
RICATTE (Robert), .
RICHARD (Jean-Pierre), -212, -252, .
RICHAUDEAU (François), .
RIEUNEAU (Maurice), .
RIFFATERRE (Michael), , .
ROBBE-GRILLET (Alain), , .
ROQUES (Gilles), .
ROUSSEAUX (André), , .
RUFFIÉ (Jacques), , .
SAINÉANT (Lazare), .
SAINT-JEAN (Robert de), , .
SAINT-SIMON, , , .
SARRAUTE (Claude), .
SARTRE (Jean-Paul), , , , , , -423, , , , -433.
SAUSSURE (Ferdinand de), .
SAUTERMEISTER (Christine), .
SAUVAGEOT (Aurélien), .
SPITZER (Leo), , , .
STAROBINSKI (Jean), , , , , -340, .
STENDHAL, , , , , , -342, -359, .
STERNE (Lawrence), -326.
SUE (Eugène), , .
TADIÉ (Jean-Yves), , , , .
THIBAUDET (Albert), -64.
THIHER (Allen), , , .
THOMAS (Merlin), , , .
TODOROV (Tzvetan), .
TOLSTOÏ, .
TRIOLET (Elsa), , .
VALLÈS (Jules), , , .
VIALAR (Paul), .
VENDRYÈS (Joseph), .
VIGNEAU (Catherine), , , , , , , , , , .
VILLON, , , -98.
VINAY (Jean-Paul), .
VIRMAÎTRE (Charles), .
VITOUX (Frédéric), , , .
WEINRICH (Harald), -292, , .
WOOLF (Virginia), .
ZBINDEN (Albert), , .
ZOLA, , , , , , .
COLLECTION TEL
GALLIMARD
5, rue Gaston-Gallimard, 75328 Paris cedex 07
www.gallimard.fr
© _Éditions Gallimard, 1985._
Couverture : Photo © Pierre Duverger/Fonds Louis-Ferdinand Céline/IMEC.
Henri Godard
Poétique de Céline
Mieux que quiconque, Henri Godard sait combien Céline constitue aujourd'hui encore un scandale : celui de la coexistence du racisme avéré et d'une forme particulière du génie littéraire. Ces deux plans, il n'a cessé, de livre en livre, de les situer l'un par rapport à l'autre. Dans cet ouvrage, Henri Godard épouse le point de vue de la littérature.
À qui s'efforce de comprendre ce qu'est cette dernière, Céline offre, en effet, un objet d'étude privilégié : le choix de la langue et du style ; la voix narratrice du romancier ; sa création d'un roman-autobiographie d'un genre nouveau, qui lui permet de trouver une issue à la crise de la fiction qu'il a été l'un des premiers à sentir — voilà ce qui fait la valeur de l'écrivain.
Sur les possibilités du plurivocalisme dans le roman, sur les éléments constitutifs et sur les fonctions de la voix narratrice, sur le rapport du roman et de l'autobiographie, Céline ne se contente pas de mettre en œuvre certaines des possibilités du système, il en fait apparaître de nouvelles et nous oblige à repenser, voire à étendre, nos moyens d'appréhension.
# DU MÊME AUTEUR
POÉTIQUE DE CÉLINE, Paris, Gallimard, 1985.
LES MANUSCRITS DE CÉLINE ET LEURS LEÇONS, Paris, Éd. du Lérot, 1988.
L'AUTRE FACE DE LA LITTÉRATURE. _Essai sur André Malraux et la littérature,_ Paris, Gallimard, 1990.
CÉLINE SCANDALE, Paris, Gallimard, 1994, rééd. 1998.
D'UN GIONO, L'AUTRE, Paris, Gallimard, 1995.
LOUIS GUILLOUX ROMANCIER DE LA CONDITION HUMAINE, Paris, Gallimard, « Hors série Littérature », 1999.
L'AMITIÉ ANDRÉ MALRAUX, Paris, Gallimard, 2001.
UNE GRANDE GÉNÉRATION, Paris, Gallimard, 2003.
L'EXPÉRIENCE EXISTENTIELLE DE L'ART, Paris, Gallimard, 2004.
GIONO, LE ROMAN, UN DIVERTISSEMENT DE ROI, Paris, « Découvertes-Gallimard », 2004.
LE ROMAN MODES D'EMPLOI, Paris, Gallimard, « Folio essais », 2006.
UN AUTRE CÉLINE. DE LA FUREUR À LA FÉERIE, Paris, Textuel, 2008.
CÉLINE, Paris, Gallimard, « Biographies NRF », 2011.
_Édition d'ouvrages_
CÉLINE, _Romans,_ Paris, Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 1974-1993, 4 vol.
CÉLINE, _Lettres,_ en collaboration avec J.-P. Louis, Paris, Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 2009.
GIONO, _Œuvres romanesques complètes,_ Paris, Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 1970-1983, 6 vol. ; _Récits et essais,_ 1989 ; _Journal, poèmes, essais_ (collaboration), 1995.
ALBUM GIONO. _Iconographie commentée,_ Paris, Gallimard, « Album de la Pléiade », 1980.
GIONO, _Romans et essais (1928-1941),_ Paris, LGF. Le Livre de Poche, « La Pochothèque », 1992.
VOYAGE AU BOUT DE LA NUIT, Paris, Gallimard, « Foliothèque », 1991.
MORT À CRÉDIT, Paris, Gallimard, « Foliothèque », 1996.
QUENEAU, _Romans,_ Paris, Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 2002-2006, 2 vol.
MALRAUX, _Écrits sur l'art II,_ in _Œuvres complètes,_ t. V, Paris, Gallimard, Bibliothèque de la Pléiade, 2004.
Cette édition électronique du livre _Poétique de Céline_ de Henri Godard a été réalisée le 24 mars 2014 par les Éditions Gallimard.
Elle repose sur l'édition papier du même ouvrage (ISBN : 9782070144556 - Numéro d'édition : 263229).
Code Sodis : N60926 - ISBN : 9782072532818 - Numéro d'édition : 263230
Le format ePub a été préparé par ePagine
www.epagine.fr
à partir de l'édition papier du même ouvrage.
# Table des matières
Couverture
Titre
AVANT-PROPOS
Première partie - DE LA LANGUE AU STYLE
CHAPITRE I - Les français de Céline
Les choix qu'un écrivain fait dans la langue
La forme orale de la langue
Le français populaire et argotique
Les autres français
À la limite du français
Au-delà du français
Au-delà du langage
CHAPITRE II - Le plurivocalisme célinien
Plurivocalisme et roman
Le plurivocalisme des discours sociaux chez Céline
Le plurivocalisme romanesque. La « focalisation interne » comme effet de plurivocalisme
CHAPITRE III - Écriture et idéologie
Du plurivocalisme à l'écriture
L'écriture de Céline vue comme solidaire de son idéologie
L'écriture à contre-courant de l'idéologie
CHAPITRE IV - Roman et style
Le style d'un romancier
La présence du locuteur dans son discours
L'implication corrélative du lecteur
Un courant d'affectivité
« ... que les mots ne sortent pas du rêve... »
Une présence de l'inconscient
La violence faite au lecteur
Le gai savoir de la langue
La poursuite de la cadence
Deuxième partie - CÉLINE ROMANCIER DE LA VOIX NARRATRICE
CHAPITRE V - De Bardamu à Céline
La conquête du je
« Ferdinand », lieu commun des identités
L'émergence du nom de Céline dans les pamphlets
L'introduction des divers noms de l'auteur dans le roman
CHAPITRE VI - La présence du narrateur
À la recherche des formes de la voix narratrice
Les références au travail narratif
Le présent du narrateur
CHAPITRE VII - Les fonctions de la voix
La mise en prise de l'imaginaire sur le réel
Le contact avec le lecteur
Troisième partie - LE ROMAN-AUTOBIOGRAPHIE
CHAPITRE VIII - Le statut du récit
CHAPITRE IX - La dimension autobiographique
CHAPITRE X - Le vécu, le fictif, l'imaginaire
La tentation de la fiction
Le contact de l'histoire et de l'expérience
« Tout un monde lointain, absent... »
La substitution. La contre-transposition
Une expérience vécue en fonction de l'imaginaire
CHAPITRE XI - La crise de la fiction
Les romanciers français des années trente face à la fiction
L'imaginaire du côté de l'autobiographie : Aragon, Malraux
Joyce et Céline : impersonnalisation et personnalisation
CHAPITRE XII - Le présent retrouvé
BIBLIOGRAPHIE
I - CÉLINE : ÉDITIONS DE RÉFÉRENCE
A. Œuvres
B. Écrits divers, correspondance, entretiens, exposés, etc.
II - ÉTUDES CONSACRÉES À CÉLINE
III - ÉTUDES THÉORIQUES. DIVERS
INDEX DES ŒUVRES DE CÉLINE
INDEX DES NOMS DE PERSONNES
Copyright
Présentation
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Tag Archive for: Veterans Service Organizations
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The Veterans Service Organization
January 23, 2020 /0 Comments/in Military Veteran, Resources, Veterans Benefits
Contributed by Alan Rohlfing
The Veterans Service Organization has long been a part of the American landscape. For many of us, the groups that fall in this particular category have been recognized as cornerstones in our communities for decades. We grew up in their halls, going to all-you-can-eat pancake breakfasts in the morning and playing bingo at night.
Some of them host karaoke and trivia nights, while others focus on baseball or dart leagues. By and large, though, they all have a higher purpose that resonates with those of us in the military community…and that's to serve.
There are many – oh, so many – organizations that seemingly help with Veterans' causes. A quick Google search of Veterans Service Organizations (VSO, for short) yielded about 156,000,000 results in 1.07 seconds. I don't mean to imply that there are 156 million such groups, but you'll probably need to dig a little deeper to really see what your options are.
Most of these organizations compete with each other – for members, for publicity, and for money. It seems they're all vying for that federal grant, or that private foundation award, or for your hard-earned twenty bucks. Some have a great track record of using those donated dollars wisely, and others not so much, but you'll have to decide where that ranks for you, when choosing where you should donate your time, talent, or treasure.
So, if you're looking to connect with one, you're going to have to wade through more than just the first few pages of your vague online query to find your next VSO home. Narrow your search a bit more…are you looking for one that's local, regardless of their national footprint, or do you need a group to be Congressionally chartered before you'll support it? Maybe you're looking for one (or more) that has someone that can help with processing a VA claim.
If that's the case, then that's a whole other search, and an entirely different article. The other VSO is an acronym for Veterans Service Officer, not Veterans Service Organization. A VSO, in that sense of the word, can help you with the preparation, presentation, and prosecution of claims...and can be worth their weight in gold, if they know what they're doing. Connect with a good VSO (organization) and they'll help connect you with a good VSO (officer).
Getting back to your search for the right Veterans Service Organization, a really good place to start is the US Department of Veterans Affairs' 2019 Directory of Veterans and Military Service Organizations. Found at va.gov/vso, this particular listing is provided as an informational service and is arranged in five parts:
Part I is a listing of Congressionally chartered Veterans Service Organizations that are also recognized by the Department of VA Office of General Counsel for the purpose of preparation, presentation, and prosecution of VA claims;
Part II is a listing of Veterans Service Organizations that are Congressionally chartered but that are NOT recognized by the VA for the purpose of preparation, presentation, and prosecution of Veteran's claims;
Part III is a list of Veteran organizations that are not Congressionally chartered but that are officially recognized by the VA for the purpose of preparation, presentation, and prosecution of Veteran's claims;
Part IV lists those Veteran organizations that are neither Congressionally chartered nor officially recognized by the Department of Veterans Affairs for the purpose of preparation, presentation, and prosecution of Veteran's claims, but that represent the interest of American Veterans; and
Part V, a section focused on Intergovernmental Affairs and official resources at the state level.
I could take up a lot of digital real estate listing out some of these groups, but I won't do that here. Just know that most of the organizations you've already heard of are on this list, as well as many of the ones you haven't…from The American Legion, VFW, and DAV, to The Mission Continues and The National Association of Atomic Veterans. If this directory is still a little too much, get in touch with your state's Department or Commission on Veterans Affairs and let them help you navigate these waters.
So, I challenge you to get involved. Join one or two Veterans Service Organizations whose mission connects with you. Whether you're joining to start really giving back to the military community, or for the camaraderie and sense of belonging, I think you'll be glad that you did.
https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/01.23.2020The-Veterans-Service-Organization.jpg 483 750 admin https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png admin2020-01-23 07:25:432020-12-16 16:12:41The Veterans Service Organization
More Veterans Need to Opt-in to VA's Test Plan To Fix Appeals
February 19, 2018 /0 Comments/in Government, Military Veteran, Posttraumatic Stress Disorder (PTSD), Traumatic Brain Injury (TBI), Veteran News
By Debbie Gregory.
Any time a veteran files a claim for disability that the Department of Veterans Affairs (VA) rejects, they have the right to appeal. But the average wait before a final decision is six years — and one service member has even waited 25 years. As a result, the number of pending appeals has increased sharply, rising in the past two years alone from 380,000 to now 470,000 pending appeals.
The first pilot program of the new law, the Appeals Modernization Act of 2017 called the Rapid Appeals Modernization Program (RAMP), is off to a slow start.
A lot of veterans have received information about, or invitations to join RAMP. The new law will be fully implemented in 2019, but in the meantime, the pilot program allows the VA to test how appeals will be handled in the future.
The law is meant to jump-start appeals reform within the Department of Veterans Affairs (VA), with an eye toward ending the backlog.
To date, VA has sent veterans 15,000 invitations to try out the new RAMP process. About 3 percent of those who have been contacted opted into the program.
But members of Congress and GAO said they were concerned that VA's sample size for the pilot is too small.
"If you can't gather and analyze the data, we're just going to be whistling in the wind," committee Chairman Phil Roe (R-Tenn.) said. "When we start this RAMP up full, essentially a year from now, this is a massive change in how things are done at the VA. With so few people … how do we encourage more veterans to switch to a system they know to one right now that's new and untried?"
VA said it would continue to work with veterans service organizations and Congress to help encourage their members and constituents to consider trying the department's new system.
So far, VBA has been processing those appeals within 37 days, and 61 percent of veterans have won their appeals — significantly higher than the 25 percent of veterans who typically earn a positive decision.
Once VA fully implements RAMP, veterans with high-level claims will have a decision in 125 days and cases that go to the Board of Veterans Appeals will be finished within about a year.
Military Connection salutes and proudly serves veterans and service members in the Army, Navy, Air Force, Marines, Coast Guard, Guard and Reserve, and their families.
https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png 0 0 Mitalis https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png Mitalis2018-02-19 08:00:472018-02-19 08:00:47More Veterans Need to Opt-in to VA's Test Plan To Fix Appeals
Decision Ready Claims – VA To Turn Around Disability Claims in 30 Days or Less
September 13, 2017 /0 Comments/in Government, Military Veteran, Veteran News, Veterans Benefits
The Department of Veteran Affairs (VA) has announced the official launch of the Decision Ready Claims (DRC) initiative, a program that should deliver faster claims decisions for veterans.
Veterans who submit their claim under DRC with accredited Veterans service organizations (VSO) can expect to receive a decision within 30 days from the time VA receives the claim. These organizations include Disabled American Veterans, the American Legion, and Veterans of Foreign Wars.
While DRC is currently limited to claims for increased compensation (commonly known as claims for increase), VA's goal is to expand the types of claims accepted under the initiative.
VSOs will ensure that all supporting evidence (e.g. medical exam, military service records, etc.) is included with the claim submission. This advance preparation by the VSOs allows claims to be immediately assigned to claims processors for a quick decision.
The system has been in the pilot phase since May 1.
Under the DRC process, veterans can opt to do the paperwork legwork themselves ahead of time.
Then, a VSO representative can review the documents to ensure everything is in order. The VSO rep can then mandate additional evidence for the claim if it's needed before the claim is submitted. Once filed, the VA has 30 days to respond.
The hope is that by shifting the legwork from VA representatives to veterans and VSOs, the claims backlog will be a thing of the past.
Of course, it will be up to each individual veteran to decide whether DRC will work in their case.
"It's an aggressive pilot program, and we're going to work with VA to make sure it works and meets the needs of veterans, that's our top priority," said Ryan Gallucci, VFW's director of the national veterans service. "Anyone interested in this program should have an honest conversation with your veteran service officer."
https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png 0 0 Mitalis https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png Mitalis2017-09-13 14:00:272017-09-13 14:00:27Decision Ready Claims – VA To Turn Around Disability Claims in 30 Days or Less
Women Veterans Summit Registration Now Open
July 18, 2017 /0 Comments/in Military Veteran, Veteran News, Veterans Benefits
It's been six years since the VA held its last national-level event for women veterans, and a lot has changed since 2011.
Registration is now open for the Women Veterans Summit, which will take place at the Hyatt Regency Downtown in Houston, Texas, August 25-26, with an opening reception on August. 24. Focusing on the issues important to women veterans, the event will provide training and guidance in navigating VA resources, as well as the resources that are available at the state, local, and partner level.
One of the keynote speakers, Lt. Gen. Patricia Horoho (Ret.) was the first woman and first nurse to serve as the Army's surgeon general.
Additional speakers will include senior VA leaders who will be on hand to share information regarding employment, mental health, entrepreneurship, military sexual trauma, reproductive health, culture change and more.
Who should attend? Of course, women veterans, but also public sector partners, including military, federal, state and local agencies; Veterans service organizations, non-profits that serve this populations; academics; representatives and corporations from the tech industry; community partners; and VA employees, including women Veteran program managers and women Veteran coordinators
To keep current on the event, there is a dedicated summit webpage for updates. For more information, read the VA VAntage Point Blog or Register for the Summit.
https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png 0 0 Mitalis https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png Mitalis2017-07-18 13:00:472017-07-18 13:00:47Women Veterans Summit Registration Now Open
How to Correct Your Discharge and Military Records
March 11, 2017 /0 Comments/in Military Veteran, Posttraumatic Stress Disorder (PTSD), Veteran News, Veterans Benefits
The Department of Defense (DoD) has renewed its efforts to ensure veterans are aware of the opportunity to have their discharges and military records reviewed for errors or omissions.
By utilizing Veterans Service Organizations (VSOs), Military Service Organizations (MSOs) and other outside groups, as well as direct outreach to individual veterans, the DoD is encouraging all veterans who believe they may have an error or injustice on their record to request relief from their service's Board for Correction (BCM) or Discharge Review Board (DRB).
For express consideration are issues pertaining to post-traumatic stress disorder (PTSD), "Don't Ask, Don't Tell" and sexual assault.
The DoD is reaffirming its intention to review and potentially upgrade the discharge status of all individuals that are eligible and that apply.
Veterans who desire a correction to their service record or who believe their discharge was unjust, erroneous, or warrants an upgrade, are encouraged to apply for review.
For discharge upgrades, if the discharge was within the last 15 years, the veteran should download and complete theDD Form 293.
For discharges over 15 years ago, the veteran should download and complete the DD Form 149.
Keep in mind that the more information provided, the better the boards can understand the circumstances of the discharge.
Explain why the veteran's discharge or other record was unjust or erroneous; was it connected to or a result of unjust policies, a physical or mental health condition related to military service, or some other explainable or justifiable circumstance.
And keep in mind that post-service conduct and contributions to society are an integral part of an upgrade or correction. If you volunteered to build houses with Habitat for Humanity, or was a fellow with the Mission Continues, be sure to include that, along with documentation of support.
Mitalis https://militaryconnection.com/wp-content/uploads/2018/09/mc-logo2.png Mitalis2017-03-11 08:00:242017-03-11 08:00:24How to Correct Your Discharge and Military Records
5 Business Ideas Veterans Can Pursue TodayOctober 26, 2020 - 2:30 pm
Common Challenges to a Smooth Civilian TransitionOctober 25, 2020 - 6:08 pm
Small Business Ownership and the Military VeteranOctober 24, 2020 - 3:18 pm
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This is used to transform the input dataframe before fitting, see ft_r_formula for details.\n\nfamily\n\nName of family which is a description of the error distribution to be used in the model. Supported options: \"gaussian\", \"binomial\", \"poisson\", \"gamma\" and \"tweedie\". Default is \"gaussian\".\n\nName of link function which provides the relationship between the linear predictor and the mean of the distribution function. See for supported link functions.\n\nfit_intercept\n\nBoolean; should the model be fit with an intercept term?\n\noffset_col\n\nOffset column name. If this is not set, we treat all instance offsets as 0.0. The feature specified as offset has a constant coefficient of 1.0.\n\nIndex in the power link function. Only applicable to the Tweedie family. Note that link power 0, 1, -1 or 0.5 corresponds to the Log, Identity, Inverse or Sqrt link, respectively. When not set, this value defaults to 1 - variancePower, which matches the R \"statmod\" package.\n\nLink prediction (linear predictor) column name. Default is not set, which means we do not output link prediction.\n\nreg_param\n\nRegularization parameter (aka lambda)\n\nmax_iter\n\nThe maximum number of iterations to use.\n\nweight_col\n\nThe name of the column to use as weights for the model fit.\n\nsolver\n\nSolver algorithm for optimization.\n\ntol\n\nParam for the convergence tolerance for iterative algorithms.\n\nvariance_power\n\nPower in the variance function of the Tweedie distribution which provides the relationship between the variance and mean of the distribution. Only applicable to the Tweedie family. (see Tweedie Distribution (Wikipedia)) Supported values: 0 and [1, Inf). Note that variance power 0, 1, or 2 corresponds to the Gaussian, Poisson or Gamma family, respectively.\n\nfeatures_col\n\nFeatures column name, as a length-one character vector. The column should be single vector column of numeric values. Usually this column is output by ft_r_formula.\n\nlabel_col\n\nLabel column name. The column should be a numeric column. Usually this column is output by ft_r_formula.\n\nprediction_col\n\nPrediction column name.\n\nuid\n\nA character string used to uniquely identify the ML estimator.\n\n...\n\nOptional arguments; see Details.\n\n##### Details\n\nWhen x is a tbl_spark and formula (alternatively, response and features) is specified, the function returns a ml_model object wrapping a ml_pipeline_model which contains data pre-processing transformers, the ML predictor, and, for classification models, a post-processing transformer that converts predictions into class labels. For classification, an optional argument predicted_label_col (defaults to \"predicted_label\") can be used to specify the name of the predicted label column. In addition to the fitted ml_pipeline_model, ml_model objects also contain a ml_pipeline object where the ML predictor stage is an estimator ready to be fit against data. This is utilized by ml_save with type = \"pipeline\" to faciliate model refresh workflows.\n\nValid link functions for each family is listed below. The first link function of each family is the default one.\n\n\u2022 gaussian: \"identity\", \"log\", \"inverse\"\n\n\u2022 binomial: \"logit\", \"probit\", \"loglog\"\n\n\u2022 poisson: \"log\", \"identity\", \"sqrt\"\n\n\u2022 gamma: \"inverse\", \"identity\", \"log\"\n\n\u2022 tweedie: power link function specified through link_power. The default link power in the tweedie family is 1 - variance_power.\n\n##### Value\n\nThe object returned depends on the class of x.\n\n\u2022 spark_connection: When x is a spark_connection, the function returns an instance of a ml_predictor object. The object contains a pointer to a Spark Predictor object and can be used to compose Pipeline objects.\n\n\u2022 ml_pipeline: When x is a ml_pipeline, the function returns a ml_pipeline with the predictor appended to the pipeline.\n\n\u2022 tbl_spark: When x is a tbl_spark, a predictor is constructed then immediately fit with the input tbl_spark, returning a prediction model.\n\n\u2022 tbl_spark, with formula: specified When formula is specified, the input tbl_spark is first transformed using a RFormula transformer before being fit by the predictor. The object returned in this case is a ml_model which is a wrapper of a ml_pipeline_model.\n\nOther ml algorithms: ml_aft_survival_regression, ml_decision_tree_classifier, ml_gbt_classifier, ml_isotonic_regression, ml_linear_regression, ml_linear_svc, ml_logistic_regression, ml_multilayer_perceptron_classifier, ml_naive_bayes, ml_one_vs_rest, ml_random_forest_classifier","date":"2020-12-01 15:57:16","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.3386183977127075, \"perplexity\": 5563.929813805743}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.3, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2020-50\/segments\/1606141674594.59\/warc\/CC-MAIN-20201201135627-20201201165627-00395.warc.gz\"}"} | null | null |
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Promoting Expansive Learning through Two Languages: What Bilingual Children Teach Us
Dr. Carmen Martínez-Roldán
In this presentation, Dr. Martínez-Roldán will share findings from her work with primary-grade bilingual children as they learn science through two languages in an inquiry- and multimodal-based curriculum in two bilingual classrooms. Examples of bilingual children's work and interactions in Spanish, English and Mandarin around the topic of ecosystems will be presented. The analysis of these interactions show how language learning can be promoted as emergent bilingual students engage in science practices while, at the same time, content learning can be supported through the use of more than one language, through multimodal literacies, and through horizontal learning.
Shifting the Discourse from Deficit to Difference
Dr. Gigi Luk
In many schools across the U.S., children who speak a minority language are tasked with learning new knowledge in English, which is their second, developing language. These children's learning outcome, when compared with their English proficient peers, is often described as inferior. Furthermore, children from linguistically diverse backgrounds were also disproportionately represented in special education. The academic achievement gap between children with different levels of English proficiency is complex. Critically, what are the considerations to identify atypical learning mechanisms for children from diverse language backgrounds? In this talk, I will explore education, psychology, and neuroscience research on language diversity, academic achievement, and special education consideration. Taking an interdisciplinary approach in this discussion is necessary to shift the emphasis on performance deficits by recognizing and harnessing children's strength to enrich learning. Going beyond recognizing language diversity in schools, this shift in emphasis is necessary to embrace language diversity in U.S. schools by providing equitable access to academic knowledge for children who speak a minority language and designing linguistically sensitive pedagogy for all children.
No Child Left Monolingual: Why and How the U.S. Should Become More Linguistically Diverse
Dr. Kim Potowski
The U.S. has always been a linguistically diverse nation, but the overall climate usually discourages and sometimes outright discriminates against the use of non-English languages. The grandchildren of immigrants often don't speak their grandparents' language anymore, which squanders the wonderful resource of hundreds of non-English languages spoken in communities across the U.S. In addition, overall we don't do a great job teaching foreign languages to monolingual English-speakers. This talk explores several myths about languages in the U.S. and presents arguments and strategies that favor promoting multilingualism among our population.
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\section{Introduction}
\IEEEPARstart{V}{ertical}-cavity surface-emitting lasers (VCSELs) have been suggested as a candidate light source for near-future optical interconnects \cite{Miller2010, Dalir2013}. State-of-the-art VCSELs with distributed Bragg reflectors (DBRs) can be power-efficient \cite{Hofmann2012} and be integrated to silicon (Si) \cite{Haglund2015}. However, using the DBR-based VCSEL structures for chip-level optical interconnects is not feasible, since coupling output light from an vertical cavity into an in-plane Si waveguide is not straightforward, requiring extra efforts such as the preserve of a grating coupler. Recently, a hybrid III-V-on-Si vertical-cavity laser (hybrid VCL) structure has been proposed using a Si high-contrast grating (HCG) reflector, as shown in Fig. \ref{fig:HCGCavitySch} \cite{Chung2010}. Thanks to its capability of high-speed operation \cite{Park2015_APR} and in-plane light emission \cite{Viktorivitch2013, Park2015}, enabled by the HCG, the hybrid VCL appears promising for Si-integrated photonic circuit applications including chip-level optical interconnects. The HCG is a special class of subwavelength gratings, in which the grating period is close to the incident light wavelength and there is a large refractive-index contrast between the grating bars and surrounding materials\cite{Mateus2004}. Due to the large refractive-index contrast, HCGs can provide extraordinary properties that have not been reported for conventional guided-mode resonance (GMR) filters with similar periodicity, such as high reflectivity over a broad bandwidth \cite{Mateus2004, Magnusson2008}, and high quality-factor (Q-factor) resonances ($Q$$>$$10^7$) \cite{Zhou2008, Wu2013}. Employing the HCG in VCSELs as reflector maintains or even improves the desirable properties of DBR-based VCSELs such as a small modal volume, a low threshold current and a high power-efficiency \cite{Huang2007}. Moreover, it results in novel properties such as MEMS-based efficient wavelength tunability \cite{Huang2008, Chung2010a}, strong single-transverse-mode operation \cite{Huang2007, Chung2008}, and engineering of output beam profiles \cite{Fattal2010, Carletti2011}. Furthermore, it has been recently shown that in-plane heterostructure implemented in HCG-based vertical cavities \cite{Sciancalepore2011} enables exotic heterostructure configurations \cite{Taghizadeh2015a}, which are attractive for fundamental physics studies \cite{Wang2015}.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=0.45\textwidth]{HCGCavitySch.png}
\caption{Schematic view of a HCG-based vertical cavity structure with a top reflector realized by a distributed Bragg reflector (DBR) and a bottom reflector realized by a high-contrast grating (HCG).}
\label{fig:HCGCavitySch}
\end{figure}
Even though there are several methods for simulating and modeling a HCG, the simulation of HCG-based vertical cavities, such as hybrid VCL structures, has been usually performed using the finite-difference time-domain (FDTD) method \cite{Chung2008, Chung2010, Chung2010a, Sciancalepore2011, Viktorivitch2013, Park2015}. FDTD simulations are powerful for analysis of many types of structures. However, long simulation times and a large amount of memory are required to simulate HCG-based cavities, since the entire simulation domain is large (tens of $\mu$m) while the smallest characteristic dimension is small (hundreds of nm). Recently, there have been several attempts to simulate HCG-based cavity structures using the other techniques \cite{Gebski2014, Tibaldi2015}. In this work, the Fourier modal method (FMM) is employed, since it is particularly efficient for solving Maxwell's equations in periodic structures. The FMM is a special class of mode expansion techniques (or modal methods). In modal methods, the structure is discretized into layers, the eigenmodes of each layer are determined, and the eigenmodes of adjacent layers are connected using mode matching at interfaces. Modal methods provide valuable insight about the physics of simulated structures by giving direct access to interesting physical parameters such as mode profiles, effective refractive-indices and scattering coefficients in the structure \cite{Lavrinenko2013}. HCG-based vertical cavities are layered structures and comprise a periodic grating layer, which makes them suitable for simulation using the FMM. Furthermore, in the FMM, several important parameters of interest such as reflectivity/transmissivity and cavity Q-factor are directly obtained without requiring any post-processing of simulation data, which is a strong advantage for numerical studies of HCG-based vertical cavities. Different numerical tweaks such as Li's factorization rule \cite{Li1996, Li1997}, and application of structural mirror-reflection symmetries \cite{Li2003} can be implemented to improve the performance of the FMM considerably. Furthermore, absorbing boundary layers or perfectly matched layers (PMLs), implemented as regions of non-linear complex stretched-coordinate, can efficiently reduce the effect of finite computational domain \cite{Hugonin2005}.
In this paper, we report on our in-house simulator based on the FMM, developed for studies of HCG-based cavities, which introduces new features for achieving increased numerical efficiency. Using this simulator, hybrid VCL structures have been numerically studied with emphasis on the analysis of 3D structures. Firstly, the implemented FMM with PML method is introduced briefly. Several different numerical techniques for determining the resonance wavelength and Q-factor of a cavity mode are introduced and compared. Among them, the round-trip matrix approach appears very efficient for determining several transverse modes of the cavity at once. The numerical convergence of resonance wavelength and Q-factor is also investigated. The Q-factor is found to be much more difficult to accurately simulated than the resonance wavelength and this is explained. Furthermore, a method to simplify 3D simulations to several low-dimensional simulations is also suggested. The methods for computing the cavity dispersion, which is an important characteristic of the HCG-based cavities, is illustrated with a numerical example. Finally, the influence of adiabatic and abrupt in-plane heterostructures on the HCG-based cavity performance in transverse directions is investigated numerically. The reliability and numerical efficiency of the simulator presented in this work has been proven in our recent studies of HCG and related structures \cite{Taghizadeh2014b, Park2015, Taghizadeh2015a, Taghizadeh2014_HG, Taghizadeh2015_HG}.
\section{Fourier Modal Method}
\noindent The FMM, which is also referred to as the rigorous coupled wave analysis (RCWA), was introduced in early 80s to rigorously solve grating problems \cite{Moharam1981}. Due to its simplicity and robustness, it was used later for simulating other types of structures such as corrugated waveguides \cite{Lalanne2000, Silberstein2001}, optical couplers \cite{Silberstein2001}, plasmonics structures \cite{Weiss2011}, and photonic crystal (PhC) structures \cite{Botten2001, Lecamp2007, Lasson2014}. In this approach, by assuming a distinct propagation direction, the structure is discretized into layers. For each layer, the eigenmodes including both guided and radiated modes are calculated by solving an eigenvalue problem, which is obtained by expanding the eigenmodes on a basis set of exponential functions. Due to the linearity of Maxwell's equations, the total field in each layer is a summation over all of these eigenmodes. Continuity of transverse electric and magnetic field components at the layer interfaces results in a linear relationship between the mode coefficients in adjacent layers. Solving these equations for the mode coefficients, the field is determined for the entire structure.
\subsection{Conventions}
Here, the main physical and mathematical conventions employed in this work are reviewed. The main propagation direction is denoted by the $z$-direction and is referred to as the longitudinal direction, while the $x$-, $y$-directions are referred to as the transverse (or in-plane) directions (c.f. Fig. 1). For transverse electric (TE) or transverse magnetic (TM) polarization, the electric field is assumed to be parallel or perpendicular to the grating bars, respectively. All vectors and matrices are indicated by bold letters. Table \ref{tab:Conventions} shows a list of main conventions employed in this article.
\begin{table}
\caption{The list of main conventions employed in this work with their corresponding meaning.}
\label{tab:Conventions}
\centering
\begin{tabular}{M{1.1cm} | M{4.8cm}}
\hline
Symbol & Name \\
\hline
$x,y,z$ & Cartesian coordinate \\
$\vec{\mat{r}}$ & Position vector \\
$\partial_\alpha$ & Derivative operator ($\partial/\partial \alpha$) \\
$\mat{I}$ & Identity matrix \\
$\mat{O}$ & Zero matrix \\
\hline
$\epsilon_0$ & Vacuum permittivity \\
$\mu_0$ & Vacuum permeability \\
$c$ & Speed of light in vacuum \\
\hline
$\omega$ & Angular frequency \\
$\lambda_0$ & Wavelength in vacuum \\
$k_0$ & Wavenumber in vacuum ($\omega/c=2\pi/\lambda_0$) \\
$\epsilon_r$ & Relative permittivity \\
$\mu_r$ & Relative permeability \\
$\vec{\mat{E}}$ & Electric field vector \\
$\vec{\mat{H}}$ & Magnetic field vector \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Eigenmodes of a Layer}
After discretizing the structure into separate layers (the permittivity function of a layer has no spatial variation in the $z$-direction), the eigenmodes and their propagation constants for each layer are determined. Our starting point is Maxwell's equations for a source-free medium in the frequency domain, assuming $\exp(+j\omega t)$ as the time harmonic dependency. Only linear materials are considered here, i.e. $\vec{\mat{D}}=\epsilon_0\epsilon_r\vec{\mat{E}}$ and $\vec{\mat{B}}=\mu_0\mu_r\vec{\mat{H}}$. It is convenient to work with normalized magnetic field, i.e. $\vec{\tilde{\mat{H}}}=-j\sqrt{\mu_0/\epsilon_0}\vec{\mat{H}}$ and normalized coordinate system, i.e. $\vec{\tilde{\mat{r}}}=k_0 \vec{\mat{r}}$ (or equivalently $\tilde{\mat{\nabla}} \times=k_0^{-1} \mat{\nabla} \times$), since two similar equations are then obtained for the electric and magnetic fields as:
\begin{subequations}
\label{eq:MaxwellCurls}
\begin{align}
\tilde{\mat{\nabla}} \times \vec{\mat{E}} &= \mu_r \vec{\tilde{\mat{H}}}, \\
\tilde{\mat{\nabla}} \times \vec{\tilde{\mat{H}}} &= \epsilon_r \vec{\mat{E}}.
\end{align}
\end{subequations}
The PML is implemented as a complex coordinate stretching (which is a kind of coordinate transformation) similar to the implementation in the FDTD technique \cite{Chew1997}. Therefore, Maxwell's equations are rewritten with coordinate stretching functions $g_x$ and $g_y$ for the $x$- and $y$-directions \cite{Hugonin2005a}. By eliminating the $z$-component of the electric and magnetic fields, the following equations are obtained for the transverse field components \cite{Rumpf2011}:
\begin{subequations}
\label{eq:MaxwellOper}
\begin{align}
&\partial_z \matc{E_x}{E_y} = \pounds_{EH}\matc{\tilde{H}_x}{\tilde{H}_y} \\
&\partial_z \matc{\tilde{H}_x}{\tilde{H}_y} = \pounds_{HE}\matc{E_x}{E_y}
\end{align}
\end{subequations}
where $\pounds_{HE}$ and $\pounds_{EH}$ are the differential field operators \cite{Granet2002}:
\begin{subequations}
\label{eq:MaxwellOperPML}
\begin{align}
&\pounds_{EH} = \matd{-f_x\partial_x\epsilon_r^{-1}f_y\partial_y}{\mu_r+f_x\partial_x\epsilon_r^{-1}f_x\partial_x}{ -\mu_r-f_y\partial_y\epsilon_r^{-1}f_y\partial_y}{f_y\partial_y\epsilon_r^{-1}f_x\partial_x}, \\
&\pounds_{HE} = \matd{-f_x\partial_x\mu_r^{-1}f_y\partial_y}{\epsilon_r+f_x\partial_x\mu_r^{-1}f_x\partial_x}{-\epsilon_r-f_y\partial_y\mu_r^{-1}f_y\partial_y}{f_y\partial_y\mu_r^{-1}f_x\partial_x},
\end{align}
\end{subequations}
where $f_x=(\partial g_x/\partial{{x}})^{-1}$ and $f_y=(\partial g_y/\partial{{y}})^{-1}$. The coordinate stretching functions are unity transformations outside the PMLs, i.e. $g_x=x$ and $g_y=y$, respectively and they are complex-value functions inside the PMLs, with the imaginary part of the transformation damping the outgoing waves \cite{Pisarenco2010}. Here, the coordinate stretching function suggested in Ref. \cite{Hugonin2005} is employed.
In the optical frequency range and for most practical materials, $\mu_r$ is unity \cite{Joannopoulos2008}. For each layer, the permittivity function is invariant in the $z$-direction, i.e. $\epsilon_r(x,y,z)=\epsilon_r(x,y)$. In the FMM, it is assumed that the structure is periodic in both $x$- and $y$-directions with periodicities of $\Lambda_x$ and $\Lambda_y$, respectively. Therefore, the permittivity $\epsilon_r$ and coordinate stretching factors $f_x$ and $f_y$ can be expanded as a 2D Fourier series where each term corresponds to a spatial harmonic. Furthermore, due to Bloch's theorem, a pseudo-periodic Fourier series can be used for expanding the $\vec{\mat{E}}$ and $\vec{\tilde{\mat{H}}}$ fields. These Fourier series expansions transform Maxwell's differential equations to their matrix representations as \cite{Rumpf2011}:
\begin{subequations}
\label{eq:MaxwellMatrix}
\begin{align}
&\partial_z \matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y} = \mat{P}\matc{\mat{U}_x}{\mat{U}_y}, \\
&\partial_z \matc{\mat{U}_x}{\mat{U}_y} = \mat{Q}\matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y},
\end{align}
\end{subequations}
where the vectors $\mat{S}_x$, $\mat{S}_y$, $\mat{U}_x$ and $\mat{U}_y$ contain the Fourier series coefficients of the transverse field components $E_x$, $E_y$, $\tilde{H}_x$ and $\tilde{H}_y$, respectively. Matrices $\mat{P}$ and $\mat{Q}$ are:
\begin{subequations}
\label{eq:MaxwellMatrixPQ}
\begin{align}
&\mat{P} = \matd{\mat{F}_x\mat{K}_x\mat{\mathcal{E}}_z^{-1}\mat{F}_y\mat{K}_y}{\mat{I}-\mat{F}_x\mat{K}_x\mat{\mathcal{E}}_z^{-1}\mat{F}_x\mat{K}_x}{\mat{F}_y\mat{K}_y\mat{\mathcal{E}}_z^{-1}\mat{F}_y\mat{K}_y-\mat{I}}{-\mat{F}_y\mat{K}_y\mat{\mathcal{E}}_z^{-1}\mat{F}_x\mat{K}_x}, \\
&\mat{Q} = \matd{\mat{K}_x\mat{K}_y}{\mat{\mathcal{E}}_y-\mat{K}_x^2}{\mat{K}_y^2-\mat{\mathcal{E}}_x} {-\mat{K}_y\mat{K}_x},
\end{align}
\end{subequations}
where $\mat{F}_x$ and $\mat{F}_y$ are the Toeplitz matrices defined from the Fourier series coefficients for the functions $f_x$ and $f_y$, respectively \cite{Hugonin2005a}, and matrices $\mat{\mathcal{E}}_x$, $\mat{\mathcal{E}}_y$ and $\mat{\mathcal{E}}_z$ are obtained from $\epsilon_r$ as discussed in Ref. \cite{Li1997}. $\mat{K}_x$ and $\mat{K}_y$ are diagonal matrices containing the normalized spatial wavevector components ${k}_{xm}=m\lambda/\Lambda_x$ and ${k}_{yn}=n\lambda/\Lambda_y$, respectively. $m$ and $n$ are the Fourier series indices, $m=-m_x,\cdots,-1,0,1,\cdots m_x$ and $n=-n_y,\cdots,-1,0,1,\cdots n_y$, and the total number of Fourier terms are $M_x=2m_x+1$, $N_y=2n_y+1$ and $N_t=M_xN_y$ in the $x$-direction, $y$-direction and both directions, respectively. All the matrices in Eqs. (\ref{eq:MaxwellMatrixPQ}a) and (\ref{eq:MaxwellMatrixPQ}b) are squared matrices with the size of $N_t$.
By combining these two equations, an expression for $\{\mat{S}_x,\mat{S}_y\}$ is obtained, and matrix $\mat{\Omega}$ is defined as $\mat{\Omega}=\mat{P}\mat{Q}$. Assuming a $z$-dependency in the form of $\exp{({\gamma} {z})}$ for the field components, the differential equations are transformed to an eigenvalue problem for the matrix $\mat{\Omega}$, which is solved easily by a standard eigenvalue software package (MATLAB in this work):
\begin{equation}
\partial_z^2 \matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y} = \mat{\Omega} \matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y} \quad \Rightarrow \quad \mat{{\gamma}}^2 \matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y} = \mat{\Omega} \matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y}.
\end{equation}
After solving the eigenvalue problem, eigenvalues $b_i$ ($i$=1,2,$\cdots$,$2N_t$) are found, where $b_i={\gamma}_i^2$. Since, $\gamma_i=\pm \sqrt{b_i}$, there are two eigenvalues which share a single eigenvector, and the appropriate sign is chosen as it is discussed in Refs. \cite{Granet1996, Hench2008}. Each ${\gamma}_i$ is referred to as an eigenmode propagation constant and its corresponding eigenvector $(\mat{w}_{x,i},\mat{w}_{y,i})$ as an electric field eigenmode. All the eigenvectors form a matrix $\mat{W}$, where eigenvector $(\mat{w}_{x,i},\mat{w}_{y,i})$ is the $i$th column. A diagonal matrix $\mat{\Gamma}$ is also defined, where $\gamma_i$ are the diagonal values, and consequently $\mat{\Omega}\mat{W}=\mat{W}\mat{\Gamma}^2$. Furthermore, using Eqs. (\ref{eq:MaxwellMatrix}a) and (\ref{eq:MaxwellMatrix}b), the magnetic field eigenmode $(\mat{v}_{x,i},\mat{v}_{y,i})$ is the $i$th column of the matrix $\mat{V}=\mat{Q}\mat{W}\mat{\Gamma}^{-1}$.
The total field in a layer is a weighted summation of all the eigenmodes with their corresponding propagation constants \cite{Rumpf2011}:
\begin{subequations}
\label{eq:ch2_TotalFieldLayer}
\begin{align}
&\matc{\mat{S}_x}{\mat{S}_y} = \mat{W}\exp{[-\mat{\Gamma}({z}-{z}_1)]}\mat{c}_p + \mat{W}\exp{[\mat{\Gamma}({z}-{z}_2)]}\mat{c}_n, \\
&\matc{\mat{U}_x}{\mat{U}_y} = -\mat{V}\exp{[-\mat{\Gamma}({z}-{z}_1)]}\mat{c}_p + \mat{V}\exp{[\mat{\Gamma}({z}-{z}_2)]}\mat{c}_n.
\end{align}
\end{subequations}
where $\mat{c}_p$ and $\mat{c}_n$ are the expansion coefficient vectors of the propagating waves in positive and negative directions, respectively, and the layer starts at ${z}={z}_1$ and ends at ${z}={z}_2$. The phase factors, $\exp{[-\mat{\Gamma}z_1]}$ and $\exp{[-\mat{\Gamma}z_2]}$, are introduced to prevent numerical overflow as explained in Ref. \cite{Granet1996}. For a given excitation field, $\mat{c}_p$ and $\mat{c}_n$ can be found by employing appropriate boundary conditions as discussed in section \ref{sec:SMatrices}.
\subsection{Structural Mirror Symmetries}
If the permittivity function is an even function of one of the coordinates, the solution to Maxwell's equations will be either even or odd in that coordinate \cite{Joannopoulos2008}. Considering only the mirror symmetries of the permittivity function in the transverse directions, four cases are possible for a structure; no symmetry, $x$-axis mirror symmetry, $y$-axis mirror symmetry, and simultaneous $x$- and $y$-axis mirror symmetries. In the FMM, the mirror symmetries in real space are transferred to the Fourier space \cite{Li2003}, and they can be employed to considerably reduce the simulation effort, i.e. time and memory. With no use of mirror symmetries, the size of the eigenvalue problem of $\mat{\Omega}$ is $2N_t$ and the total number of matrix elements is $4N_t^2$. If the structure has mirror symmetry in both transverse directions, the matrix size can be reduced to one fourth. Since the eigenvalue computation time is roughly proportional to the third power of the matrix size, employing the two mirror symmetries results in a factor of $4^3$ ($=64$) reduction of the computation time. Moreover, the number of matrix elements is reduced by a factor of $4^2$ ($=16$). The method introduced in Refs. \cite{Li2003, Zhou2004} is implemented in this work to take advantage of the mirror symmetries.
\subsection{Homogeneous Layer Eigenmodes}
For a homogeneous layer, i.e. a layer with no variation of the relative permittivity function in transverse directions, the eigenmodes of the layer can be obtained analytically, provided that no PML is included. These eigenmodes correspond to the Rayleigh expansions for diffraction orders \cite{Li1997}. If the PML is implemented, the eigenmodes can not be found analytically anymore. However, if there are several homogeneous layers, a simple relationship can be found between their eigenmodes, as discussed in Ref. \cite{Yala2009} for 2D problems. Here, we derive a similar relation for 3D cases. Assume that the eigenvalue problem is solved for free-space and its matrices for the eigenmode electric field and propagation constant are $\mat{W}_0$ and $\mat{\Gamma}_0$, respectively. The eigenvalue problem for determining the eigenmodes of layer with permittivity of $\epsilon_r$ has a solution of ($\mat{W}$, $\mat{\Gamma}$), where
\begin{subequations}
\begin{align}
&\mat{W} = \mat{W_0}, \\
&\mat{\Gamma}^2 = \mat{\Gamma}_0^2+(1-\epsilon_r)\mat{I}.
\end{align}
\end{subequations}
\subsection{Two-Dimensional Limit}
If the structure is invariant in one direction, for instance in the $y$-direction, the 3D problem can be simplified to two individual 2D problems for the TE and TM polarizations. For the TE polarization, the non-zero field components are $(E_y,\tilde{H}_x,\tilde{H}_z)$, while for the TM polarization only $(E_x,E_z,\tilde{H}_y)$ are non-zero. The matrix size for a 2D problem is reduced to half, which results in an eight-fold and four-fold reduction of computational time and required memory, respectively. The expressions for the $\mat{P}$ and $\mat{Q}$ matrices for the two polarizations can be obtained simply by letting $\mat{K}_{y}=\mat{O}$:
\begin{subequations}
\begin{align}
&\mat{\Omega} = \mat{P}\mat{Q} = \matd{\mat{\Omega_{11}}}{\mat{O}}{\mat{O}}{\mat{\Omega_{22}}}, \\
&TM: \mat{\Omega_{11}} = ( \mat{F}_{x}\mat{K}_{x}\mat{\mathcal{E}}_{z}^{-1}\mat{F}_{x}\mat{K}_{x}-\mat{I}) \mat{\mathcal{E}}_{x}, \\
&TE: \mat{\Omega_{22}} = ( \mat{F}_{x}\mat{K}_{x}\mat{F}_{x}\mat{K}_{x}-\mat{\mathcal{E}}_{y}).
\end{align}
\end{subequations}
Since $\mat{\Omega}$ is a block diagonal matrix, its eigenvalues are a combination of the eigenvalues of its block matrices $\mat{\Omega}_{11}$ and $\mat{\Omega}_{22}$, which correspond to the TM and TE polarization problems, respectively. Without the PML implementation ($\mat{F}_{x}=\mat{I}$), these expressions will be similar to the expressions derived in Refs. \cite{Moharam1995, Lalanne1996}. However, the eigenvalue problem for the TM polarization is found based on the electric field $E_x$ (instead of the magnetic field $\tilde{H}_y$).
\subsection{Scattering Matrices \label{sec:SMatrices}}
In order to connect the fields in neighboring layers, the continuity of transverse field components, i.e. $E_x$, $E_y$, $\tilde{H}_x$ and $\tilde{H}_y$, at the layer interfaces should be applied. It results in a linear relationship between the field coefficients, $\mat{c}_p$ and $\mat{c}_n$ in two neighboring layers. In a multilayer structure, various algorithms can be used to connect the coefficients, such as transfer matrices \cite{Moharam1995a}, hybrid matrices \cite{Tan2006}, admittance matrices \cite{Dems2007a}, and scattering matrices (S-matrices) \cite{Li1996, Moharam2004, Rumpf2011}. Among them, the S-matrices are used widely in the literature, due to various advantages such as elegant physical interpretations, unconditional stability and memory efficiency \cite{Rumpf2011}. There are several variants of S-matrix implementations for the FMM \cite{Li1996, Rumpf2011}. In the variant implemented in this work, all the layers are separated by a gap composed of free-space \cite{Moharam2004, Rumpf2011}. As long as the free-space gap thickness is zero, it has no influence on the performance of the structure. The advantage of using the artificial free-space regions, is that the S-matrices of each layer only depends on the layer itself, not on its adjacent layers \cite{Moharam2004, Rumpf2011}. It reduces the numerical effort for the cases where only one layer is changing, since only the S-matrices of that layer should be updated instead of all adjacent layers.
\section{Resonance Wavelength and Q-Factor \label{sec:QFactorMethods}}
\noindent The important characteristics of a resonant optical cavity, are the resonance wavelengths $\lambda_r$ and Q-factors $Q$ of the cavity modes. In this section, several methods for calculating the resonance wavelength and Q-factor, using the FMM, are compared. The advantages and disadvantages of these methods are discussed in section \ref{sec:QFactorExample}.
\subsection{Quasi-Normal Mode Approach}
Since an optical cavity is leaky, it forms an open system, and the eigenmodes of Maxwell's equations have complex frequencies \cite{Settimi2010, Kristensen2013}. These eigenmodes are referred to as quasi-normal modes (QNMs). Using the concept of QNMs provides a convenient framework for working with optical cavities, since the real parts of QNM eigenvalues correspond to the position and the imaginary parts of QNM eigenvalues correspond to Q-factor of the resonances in the spectral transmissivity \cite{Severini2005}. In the QNM picture, the optical cavity is viewed as a passive open system with only emission out of the cavity and no waves incident to the cavity. Therefore, outgoing boundary conditions should be satisfied for the QNM. In the FMM, the outgoing boundary condition is satisfied in the $z$-direction \cite{Lasson2014}. Using the concept of S-matrices, QNMs can be found as the non-trivial solution of the following equation for $\mat{c}_{in}$ approaching zero \cite{Weiss2011}:
\begin{equation}
\mat{c}_{out} = \mat{S}\mat{c}_{in} \quad \rightarrow \quad \mat{S}^{-1}\mat{c}_{out} = 0,
\end{equation}
which corresponds to the poles of the $\mat{S}^{-1}$ matrix. In other words, the QNM complex frequencies are those that make the determinant of the $\mat{S}^{-1}$ matrix zero. There is an equivalent method, referred to as the round-trip matrix method, which is easier and more efficient to implement in the FMM compared to the first method \cite{Lasson2014}. In this approach, the QNMs are found as the eigenmodes of a round-trip matrix $\mat{U}$ inside the cavity with an eigenvalue of 1. They are found for a complex frequency $\tilde{\omega}$, and the QNMs frequency will be the real part of $\tilde{\omega}$, and their Q-factor are obtained by $Q=\Re(\tilde{\omega})/[2 \Im(\tilde{\omega})]$ \cite{Lecamp2005, Lasson2014}. The round-trip matrix $\mat{U}$ is obtained at an arbitrary plane inside the cavity by determining the S-matrices seen to the left $\mat{S}_{11}^{(left)}$ and right $\mat{S}_{11}^{(right)}$:
\begin{equation}
\mat{U} = \mat{S}_{11}^{(right)}\mat{S}_{11}^{(left)}.
\end{equation}
\subsection{Fabry-Perot Approach}
In this approach, the round-trip matrix method is employed in real frequency domain instead of complex frequency plane of the QNM approach, but the phase of eigenvalue of matrix $\mat{U}$ is considered \cite{Gregersen2010}. If $R_r$ is the eigenvalue of matrix $\mat{U}$, the resonance wavelength $\lambda_r$ is found as the wavelength, which makes the phase of $R_r$ zero, i.e. $arg(R_r)$=0. This is equivalent to a constructive interference condition for a complete round-trip inside the cavity. The Q-factor is then obtained as \cite{Gregersen2010}:
\begin{equation}
\label{eq:QFactorII}
Q = \frac{\lambda_r}{2(1-R_r)} \frac{\partial}{\partial \lambda} arg(R_r)
\end{equation}
where the derivative is evaluated at $\lambda_r$ where $arg(R_r)$=0.
\subsection{Spectral Approach}
The most straightforward method for determining the cavity resonances is to consider the reflectivity (or transmissivity) spectrum of an optical cavity, i.e. consider the response to an incident wave. In this method, a notch in the reflectivity spectrum (or a peak in transmissivity spectrum) corresponds to a resonance wavelength. The Q-factor is estimated as the ratio of the resonance wavelength $\lambda_r$ and the full-width half-maximum (FWHM) bandwidth of the notch (or peak), $Q=\lambda_r/\Delta \lambda$. Regarding the incident wave, one need to ensure that the incident wave can excite the cavity mode, e.g. the incident wave is required to have the same parity as the cavity mode profile.
\section{Low-Dimensional Simulations}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{LowDimensionSch.eps}
\caption{Schematic view of a HCG-based vertical cavity structure used for low-dimensional simulations. (a) 1.5D simulations, (b) 2D simulations, and (c) 2.5D simulations.}
\label{fig:LowDimensionSch}
\end{figure}
\noindent Similar to other numerical techniques, it is highly demanding in terms of time and memory for the FMM to solve Maxwell's equations for a 3D structure. Thus, it remains an important challenge to develop techniques for reducing the computational effort. For a 3D HCG-based vertical cavity, we will show that it is possible to analyze the structure by considering lower-dimensional structures, as illustrated in Fig. \ref{fig:LowDimensionSch}. Thus, by performing low-dimensional simulations, one can estimate the cavity loss in each transverse direction separately. This approach is particularly useful for optimizing the in-plane heterostructure design, leading to a huge speed improvement, compared to full 3D simulations. Firstly, a so-called 1.5-dimensional (1.5D) simulation is carried out, where only one period of the HCG is used, and the structure is assumed to be uniform in the $y$-direction. Indeed, it is a two-dimensional (2D) simulation for a structure with an infinite number of grating periods due to the periodic boundary condition in the $x$-direction. This 1.5D simulation can be employed to compute the reflectivity, transmissivity and cavity dispersion. For a 2D simulation, a finite number of grating periods is considered as illustrated in Fig. \ref{fig:LowDimensionSch}(b), and the structure is assumed to be uniform in the $y$-direction, similar to the 1.5D case. Absorbing boundary conditions are implemented in the $x$-direction. A 2D simulation can be employed to estimate the loss in the $x$-direction, and also to design a heterostructure in this direction. Figure \ref{fig:LowDimensionSch}(c) shows a structure used for 2.5-dimensional (2.5D) simulations, in which only a single grating period is considered, similar to the 1.5D structure. However, the structure is not uniform in the $y$-direction any more, and absorbing boundary conditions are employed in this direction. A 2.5D simulation can be utilized to design an in-plane heterostructure in the $y$-direction.
The photon life-time of an optical cavity quantifies the decay rate of the energy from the cavity, and is related to the Q-factor of the cavity as $\tau=Q/\omega$. Photons can escape from the cavity in any direction. Assuming a box surrounding the cavity structure, three photon life-times $\tau_x$, $\tau_y$ and $\tau_z$ are defined, which quantifies the cavity decay rates corresponding to different propagation directions, in the $x$-, $y$- or $z$-directions, respectively. If we assume the cavity losses in different directions are not correlated, a simple relationship is obtained for $\tau$ or equivalently the Q-factor as:
\begin{subequations}
\label{eq:DirectionQFactor}
\begin{align}
&\frac{1}{\tau}=\frac{1}{\tau_x}+\frac{1}{\tau_y}+\frac{1}{\tau_z}, \\
&\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_x}+\frac{1}{Q_y}+\frac{1}{Q_z},
\end{align}
\end{subequations}
where $Q_i=\omega\tau_i$ with $i$=$x,y,z$ are the Q-factors corresponding to the each direction. For a HCG-based cavity, $Q_z$, $Q_x$ and $Q_y$ can be estimated by performing 1.5D, 2D and 2.5D simulations of the structure, respectively. Furthermore, the resonance wavelength of the cavity can be estimated using the cavity dispersion as discussed in Ref. \cite{Taghizadeh2015a}. Therefore, it is possible to estimate the resonance wavelength and Q-factor of a cavity mode without performing a full 3D simulation.
\section{Numerical Examples}
\noindent In this section, we provide several numerical simulation examples of HCG-based vertical cavities. The considered structure is the hybrid VCL structure for optical interconnect applications at 1550-nm wavelength reported in Ref. \cite{Park2015}. It consists of a dielectric DBR, an InP active region, and a grating layer formed in the Si layer of an Si-on-insulator (SOI) wafer. The parameters for the structure are summarized in Table \ref{tab:LayerThickness}. The HCG is designed to be highly reflective (above 99.9\%) for TM-polarized light at 1550-nm wavelength, and having a bandwidth larger than 50 nm. The thickness of the air gap layer between the III-V and low-index gap layer is designed to result in constructive interference, considering the reflection phase of the HCG. If PMLs are required for simulations, the thicknesses are chosen as 0.5 and 2 $\mu$m in the $x$- and $y$-directions, respectively. If not stated otherwise, the grating layer comprises 14 grating bars with a period of 640 nm and a bar width of 371.2 nm, and is terminated to Si in the $x$-direction. The grating bars are 6 $\mu$m long in the $y$-direction, where the last 3 $\mu$m section has a smaller width of 315.5 nm to form a heterostructure in the $y$-direction (c.f. Fig. 6). Firstly, the convergence behavior of the resonance wavelength and Q-factor of a cavity mode is investigated in both transverse directions, and the difference in the convergence rate of these two quantities is discussed. Secondly, three different numerical techniques for calculating the Q-factor are compared. Next, the validity of low-dimensional simulations is tested for the example HCG-based cavity. Finally, a vertical cavity with an in-plane heterostructure is designed and investigated by using the low-dimensional simulation technique.
\begin{table}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\caption{Layer refractive-indices and thicknesses used in simulations. }
\label{tab:LayerThickness}
\centering
\begin{tabular}{M{1.4cm} | M{1.5cm} | M{1.9cm} | M{2.1cm}}
\hline
Layer name & Refractive index & Thickness & Comment \\ \hline
Superstrate & $n_{sup}$=1 & $t_{sup}=\infty$ & Air infinite half space \\ \hline
DBR-h & $n_{h}$=3.48 & $t_h$=111.4 nm & 4-pairs \\
DBR-l & $n_{l}$=1.48 & $t_l$=261.8 nm & Si/SiO$_2$ DBR \\ \hline
III-V & $n_{a}$=3.166 & $t_a$=704.4 nm & InP active region \\ \hline
Low-index gap & $n_{c}$=1.0 & $t_c$=704.4 nm & Air \\ \hline
Grating & $n_h$=3.48, $n_l$=1.0 & $t_g$=430 nm & Si grating \\ \hline
Substrate & $n_{sub}$=1.48 & $t_{sub}=\infty$ & SiO$_2$ infinite half space \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Convergence Rates}
To confirm the validity of our simulator based on the FMM, the convergence behavior has been investigated by evaluating the resonance wavelength and Q-factor parameters as a function of the total number of Fourier terms $N_t$ (=$M_xN_y$). Numerically, if the relative error of the desired parameter is within the acceptable error, we say that the simulation has converged. In this work, the relative error of a parameter is defined with respect to its previous value, which is obtained for the nearest and smaller $N_t$. By performing complete 3D simulations of a HCG-based cavity, it is practically impossible to determine the $M_x$ and $M_y$ values, which guarantee convergence, due to the very long simulation time required. However, by employing the low-dimensional simulations, one can estimate the required number of Fourier terms in the $x$- and $y$-directions separately, and use those numbers for a subsequent 3D simulation. Therefore, we investigate the convergence of resonance wavelength and Q-factor of the fundamental mode for the example HCG-based cavity in 2D and 2.5D simulations as a function of number of Fourier terms in the $x$-direction, $M_x$, and $y$-direction, $N_y$, respectively.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{ConvergenceTest.eps}
\caption{(a),(c) Resonance wavelength, and (b),(d) Q-factor of the fundamental mode for the example HCG-based vertical cavity in (a),(b) 2D simulations versus $M_x$, and (c),(d) 2.5D versus $N_y$. The insets show the relative error. The uncertainty of the resonance wavelength is approximately three orders of magnitude smaller than for the Q-factor. If the number of Fourier terms is larger than $M_x$=185 and $N_y$=87 in the $x$- and $y$-directions respectively, the uncertainty in resonance wavelength and Q-factor value will be less than 0.01 and 5 \%, respectively.}
\label{fig:ConvergenceTest}
\end{figure}
Figures \ref{fig:ConvergenceTest}(a) and (b) illustrate the convergence test of the resonance wavelength and Q-factor of the fundamental cavity mode for 2D simulations. Similarly, Figs. \ref{fig:ConvergenceTest}(c) and (d) show similar graphs in 2.5D simulations. In both 2D and 2.5D simulations, the convergence rate for Q-factor is lower than that of the resonance wavelength by approximately three orders of magnitude, which has been also reported for other numerical techniques, e.g., FDFD \cite{Ivinskaya2011}. This can be explained by using the analytic expression for the Q-factor in Fabry-Perot cavities \cite{Coldren2012}:
\begin{equation}
\label{eq:FPQFactor}
Q=-\frac{2\pi n_{c,g} t_\text{eff}}{\lambda_r}\frac{1}{\ln(r_1 r_2)},
\end{equation}
where $t_\text{eff}$ is the effective cavity length considering the mirror penetration depths, $n_{c,g}$ is the group refractive index of the cavity, and $r_1$ and $r_2$ are the reflectivity amplitudes for the two cavity mirrors. If the only uncertainties are in the value of $r_1$ and $r_2$, the uncertainty in the mode Q-factor will be:
\begin{equation}
\frac{\Delta Q}{Q}=-Q\Big(\frac{\Delta r_1}{r_1}+\frac{\Delta r_2}{r_2}\Big).
\end{equation}
Therefore, the relative error of the Q-factor is approximately Q-times higher than that of the reflectivity amplitude. On the other hand, the resonance wavelength is determined by the constructive interference condition as $\lambda_r=4\pi n_c t_c/(\phi_1+\phi_2-2m\pi)$, where $m$ is the longitudinal mode order, and $\phi_1$ and $\phi_2$ are the reflectivity phases of mirrors. Using this expression, the uncertainty of the resonance wavelength is on the same order as that of the mirror reflectivity phases. Since the reflectivity phase and amplitude have a similar convergence rate, the Q-factor shows a convergence rate which is lower by its value, compared to the convergence rate of resonance wavelength. Practically, if an uncertainty of 5\% for the Q-factor is acceptable, $M_x$=185 and $N_y$=87 are the minimum required number of Fourier terms in the $x$- and $y$-directions, respectively. It should be noted that the number of Fourier terms should be increased for an increasing number of grating bars or lengths of the grating bars, in order to obtain a specific relative error in the calculations. For a grating comprising $N_g$ grating bars, if $M_x$ is chosen to be $14N_g+$1 the calculation errors empirically does not exceed 5\% and 0.01\% for the Q-factor and resonance wavelength of cavity mode, respectively.
\subsection{Q-factor Comparison \label{sec:QFactorExample}}
In this section, the Q-factor and resonance wavelength of the fundamental mode for the example HCG-based cavity are computed with the three methods explained in section \ref{sec:QFactorMethods}. Although, for this comparison 2D simulations are performed here due the much less required simulation effort, 3D simulations will lead to a similar conclusion. For the QNM approach, the modes are determined by iterating the frequency in the complex plane until the eigenvalue of the matrix $\mat{U}$ become unity. The resonance wavelength is usually found in less than 10 iterations. But depending on the initial guess for resonance wavelength and the cavity Q-factor, more iterations may be required. For the Fapry-Perot approach, the eigenvalues of the round-trip matrix $\mat{U}$ are calculated as a function of the real frequency. For the implementation, the eigenvalues $R_r$ are computed for several wavelengths close to the estimated resonance wavelength. The resonance wavelength can be then found by interpolation or extrapolation of the eigenvalue phase, to the wavelength where $arg(R_r)$ becomes zero. Figure \ref{fig:QFactor} shows the phase of several eigenvalues of matrix $\mat{U}$ as a function of wavelength. Each line corresponds to a transverse mode, and its intersection with zero gives the resonance wavelength of that mode. The corresponding mode profile is shown in the inset. Finally, for the spectral approach, the fundamental mode of the HCG-based cavity is excited by a Gaussian wave from the superstrate. The reflectivity and transmissivity spectra are shown in Fig. \ref{fig:QFactor}(b) and the normalized field profile at the resonance wavelength is also shown in the inset.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{QFactor.eps}
\caption{(a) Evolution of eigenvalue phase of the round-trip matrix $\mat{U}$ as a function of wavelength for the example HCG-based cavity (2D simulation). Each line corresponds to a transverse mode which is also shown as an inset, and the resonance wavelength is at its intersection with zero phase line. (b) Reflectivity spectrum in linear scale (blue solid-line) and transmissivity spectrum in log scale (red dashed-line) of the example HCG-based cavity to an incident Gaussian beam with 6 $\mu$m beam waist width. The resonance wavelength is at $\lambda_r$=1549.06. All the insets field profiles are normalized $|H_y|$ of the structure (in dB scale).}
\label{fig:QFactor}
\end{figure}
Table \ref{tab:QFactorCompare} compares the simulation results from the three methods. The two methods employing the round-trip matrix $\mat{U}$, result in approximately similar values for both the resonance wavelength and Q-factor (their relative difference is less than 10$^{-7}$ for the resonance wavelength and 10$^{-3}$ for the Q-factor). These negligible differences can be attributed to the round-off errors in the calculations and is less than the uncertainty of the computations. The spectral approach provides a slightly different values compared to other methods, especially for the Q-factor, since the exact value of the FWHM bandwidth is difficult to evaluate for a large Q-factor mode.
Although these three methods lead to approximately the same value for the cavity resonance wavelength and Q-factor, they are different from the numerical point of view. The main advantage of the QNM approach is that it can determine the resonance with an inaccurate initial guess for the resonance wavelength. However, this method can only find a single cavity mode for each function call. If there are several closely-spaced resonances, Fabry-Perot approach is much more efficient, since it can find all the resonance wavelengths and their Q-factor in one function call. Therefore, the Fabry-Perot method is suitable for determining several transverse modes of a HCG-based cavity. The spectral method takes the longest time, since it requires a wavelength scan with a fine resolution, particularly for a high Q-factor mode. Furthermore, the incident wave should be able to excite the mode efficiently, which could be difficult for modes with unknown or unusual spatial profiles.
\begin{table}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\caption{Resonance wavelength $\lambda_r$ and Q-factor $Q$ of the fundamental mode for the example HCG-based cavity obtained from three different methods.}
\label{tab:QFactorCompare}
\centering
\begin{tabular}{c | c | c | c}
\hline
Method & QNM & Fabry-Perot & Spectral \\
\hline
$\lambda_r$ (nm) & 1549.0622 & 1549.0621 & 1549.06 \\
$Q$ & 4775.96 & 4781.52 & 4840 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{Cavity Dispersion}
Recently, it has been shown that the dispersion of a vertical cavity, i.e., the relation between the frequency $\omega$ and in-plane wavevector components $k_x$ or $k_y$ of a cavity mode, can be engineered by using the HCG as reflector and designing the dispersion of the HCG \cite{Wang2015, Taghizadeh2015a, Taghizadeh2015b}. The dispersion curvature is the second-order derivative of the frequency of a propagating mode with respect to the in-plane wavevector, and its inverse can be interpreted as an effective photon mass along the wavevector direction. As discussed in Ref. \cite{Taghizadeh2015a}, the dispersion curvatures along transverse directions can be engineered in HCG-based vertical cavities to have a specific positive, zero, or negative value. The control of dispersion characteristics opens a way to engineer the enhancement of the spontaneous emission through the Purcell factor \cite{Purcell1946} or control the properties of polariton lasers \cite{Zhang2015}. Furthermore, the freedom of engineering the cavity dispersion or equivalently the photon effective mass enables us to realize interesting in-plane heterostructures
\cite{Taghizadeh2015a}, and plays an important role in controlling the importance of disorder effects as shown for photonic crystal lasers \cite{Weiqi2016}. Here, the method for rigorous calculation of the cavity dispersion is shown for the example HCG-based vertical cavity. For dispersion calculation 1.5D simulation is performed, since a unit cell of the structure is required for computing the dispersion.
Figure \ref{fig:Dispersion}(a) illustrates the transmissivity contour map of the test HCG-based cavity as a function of the wavelength and incident angle in the $x$-direction. As explained in section \ref{sec:QFactorMethods}, the mode resonance frequency $\omega$ corresponds to the peak in the transmissivity spectrum, which is shown as the bright line in the contour map. Since the dispersion calculation requires the cavity mode frequency graph as a function of in-plane wavevector, all three methods explained in section \ref{sec:QFactorMethods} can be applied. The dispersion graphs computed with QNM approach for the $x$- and $y$-directions are illustrated in Fig. \ref{fig:Dispersion}. The Fabry-Perot and spectral methods will also lead to the same dispersion graphs. The dispersion curvatures for $x$- and $y$-directions, i.e. $\partial^2\omega/\partial k_{x,y}^2$, are calculated to be 64.2 m$^2$/s and 266.9 m$^2$/s, respectively.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{Dispersion.eps}
\caption{(a) Contour maps of the transmissivity (color scale) versus incident angle $\theta$ and wavelength $\lambda_0$ for the example HCG-based vertical cavity to a TM-polarized plane-wave. The incident angle is defined with respect to the normal direction to the grating surface in the $x$-direction. The white dashed-line shows designed resonance wavelength of 1550 nm wavelength. The bright line in the contour map shows the cavity mode and its dispersion characteristic. (b) Cavity dispersion in the $x$-direction (red) or $y$-direction (blue), for the example HCG-based cavity. The calculated dispersion curvatures, $\partial^2\omega/\partial k_{x,y}^2$ are 64.2 and 266.9 m$^2$/s for the $x$- and $y$-directions, respectively.}
\label{fig:Dispersion}
\end{figure}
\subsection{Low-Dimensional Simulation Examples}
In order to prove the accuracy of low-dimensional simulations in modeling the HCG-based cavity, we perform 2D, 2.5D and 3D simulations of the test structure.
Table \ref{tab:LowerDSimulations} shows the simulation results. By performing a 2D and a 1.5D simulation of the structure to estimate $Q_{2D}$ and $Q_z$, respectively, $Q_x$ can be determined: $1/Q_{2D}=1/Q_z+1/Q_x$. Similarly, a 2.5D simulation estimates $Q_{2.5D}$, which determines $Q_y$ by using the relation, $1/Q_{2.5D}=1/Q_z+1/Q_y$. Then, by inserting the $Q_x$, $Q_y$, and $Q_z$ values into Eq. (\ref{eq:DirectionQFactor}b), the total Q-factor $Q$ can be estimated. As shown in Table \ref{tab:LowerDSimulations}, this $Q$ value determined from low-dimensional simulations agrees well with the $Q_{3D}$ value that is directly obtained from a 3D simulation. The relative difference between these two Q-factors is less than 1\%. In addition, once the band-edge frequency and band-edge curvature are known for the core and cladding of the vertical cavity, the original 3D problem becomes a 2D photonic well problem, from which the resonance wavelengths of the modes can be estimated as explained in Ref. \cite{Taghizadeh2015a}. Therefore, the resonance wavelengths and Q-factor of modes can be estimated without performing a 3D simulation. The time required for performing all 1.5D, 2D and 2.5D simulations is approximately two orders of magnitude shorter than that for a single 3D simulation.
\begin{table}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\caption{Low-dimensional simulation results for the example HCG-based vertical cavity. }
\label{tab:LowerDSimulations}
\centering
\begin{tabular}{c | c | c | c}
\hline
Simulation & $\lambda_r$ (nm) & Q-factor & Result in \\
\hline
1.5D & 1550.00 & $Q_{1.5D}$=118098 & $Q_z$=118098 \\
2D & 1549.0621 & $Q_{2D}$=4777 & $Q_x$=4978 \\
2.5D & 1546.1032 & $Q_{2.5D}$=4622 & $Q_y$=4811 \\
3D & 1545.26 & $Q_{3D}$=2308 & Eq. [\ref{eq:DirectionQFactor}(b)] $Q$=2303 \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
\subsection{In-plane Heterostructure}
An in-plane heterostructure can be formed in a HCG-based cavity by introducing variations of the grating parameters in the $x$- and $y$-directions, as shown in Fig. \ref{fig:HeteroSch} \cite{Taghizadeh2015a}. These variations can be realized by changing the grating bar width in the e-beam lithography process. Here, we are particularly interested in photonic well structures for implementing efficient transverse mode confinement, which is essential for laser applications. In this section, it is discussed how to design an effective barrier in the $x$-direction, with a similar approach being applicable for the $y$-direction. In a vertical cavity heterostructure, there are three different loss mechanisms; vertical out-coupling loss through mirrors, lateral out-coupling loss through the in-plane barriers, and scattering loss due to the refractive-index perturbation of the cavity by the heterostructure \cite{Sciancalepore2011}. For our example 2D HCG-based cavity with a heterostructure in the $x$-direction only, both mirrors are designed to be highly-reflective (reflectivity above 99.99\%), which results in a low vertical out-coupling loss. Figure \ref{fig:AbruptAdiabatic}(a) shows the Q-factors of two transverse modes as a function of the barrier length $L_{bx}$ for three barrier heights $\Delta\omega$. In all cases, the Q-factor saturates as the barrier length $L_{bx}$ increases. A smaller barrier height requires a longer barrier length for saturation, and results in a higher Q-factor since the scattering loss becomes smaller. The barrier length in the transverse directions should be at least several times the barrier penetration depth, in order to have an effective barrier. Otherwise, the optical mode tail will tunnel through the barrier region and leak out, resulting in additional lateral loss. For a large-enough barrier length, a smaller barrier height is advantageous, since it results in a smaller perturbation and consequently less scattering loss. However, it should be noted that the optical mode size will be larger for a smaller barrier height, since it will penetrate farther into the barrier region.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=0.43\textwidth]{HeteroSch.eps}
\caption{(a) Cross-sectional schematic of a grating bar in the $x$-$z$ plane (top), and $x$-$y$ plane (middle) for HCG-based vertical cavity with an in-plane heterostructure, which forms as a photonic well with (a) Abrupt-type barrier, and (b) Adiabatic-type barrier. The grating bar width $W_g$ is varied along the $x$- and $y$-directions to make a heterostructure with the well sizes of $L_x$ and $L_y$. The corresponding spatial profile of energy bandedge for the heterostructure is shown schematically below it.}
\label{fig:HeteroSch}
\end{figure}
The barriers can be formed adiabatically or abruptly, as shown in Figs. \ref{fig:HeteroSch}(a) and (b), respectively.
Figure \ref{fig:AbruptAdiabatic}(b) compares the Q-factor of the fundamental mode as a function of mode size, barrier height, and barrier type (abrupt or adiabatic), given the barrier lengths are identical. Comparing Cases 1 and 3 shows that the adiabatic barrier leads to a higher Q-factor and a larger mode size. The higher Q-factor can be attributed to less scattering loss. Comparison of Cases 2 and 3 shows that a smaller barrier height results less scattering loss and a larger mode size.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=0.35\textwidth]{AbruptAdiabatic.eps}
\caption{(a) Q-factors of the fundamental and first-order transverse mode in the example HCG-based cavity structure as a function of barrier length $L_{bx}$, for a abrupt-barrier with height of 1.1 meV (in blue), 2.2 meV (in red), and 3.3 meV (in green). (b) Q-factors of the fundamental mode in (a) versus its mode size for several different barrier cases. The mode size is defined as the width, where the field amplitude drops to $1/e$ of its maximum value. }
\label{fig:AbruptAdiabatic}
\end{figure}
\section{Conclusion}
\noindent
The HCG-based vertical cavity laser is an emerging micro-cavity structure with promising applications. However, the modeling of its optical characteristics is highly demanding, due to the lack of cylindrical symmetry in the structure, rendering it a genuine 3D problem with vectorial nature. In this work, to tackle this numerical challenge, a fully-vectorial 3D simulator, based on the Fourier modal method, has been implemented and optimized using structural symmetries and absorbing boundary conditions. Using this simulator, several techniques for computing the Q-factor and resonance frequency have been compared, which shows that the Fabry-Perot approach is the most efficient for handling HCG-based cavities with a few transverse modes. It also reveals that the uncertainty in the Q-factor calculations is inherently larger by a factor given by the Q-factor itself compared to the uncertainty of the resonance frequency calculation. Furthermore, a method for analyzing a 3D structure by performing consecutive lower-dimensional simulations, has been proposed and tested. This method can accurately estimate the Q-factor, with much less computational effort, i.e. simulation time and memory, compared to a 3D simulation. Finally, using the numerical techniques discussed here, various in-plane heterostructures for transverse confinement have been investigated, which shows that adiabatically-defined heterostructure reduces the optical loss as well as providing good transvese confinement.
\section*{Acknowledgment}
The authors gratefully acknowledge support from the Danish Council for Independent Research (Grant No. 0602-01885B), the Innovation Fund Denmark through the HOT project (Grant No. 5106-00013B), as well as Villum Fonden via the NATEC Centre of Excellence.
\ifCLASSOPTIONcaptionsoff
\newpage
\fi
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\bibliographystyle{IEEEtran}
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Ко́ростенська окру́га — адміністративно-територіальна одиниця Української СРР в 1923–1930 роках. Утворена 1923 року у складі Волинської губернії. Окружний центр — місто Коростень. Налічувала 11 районів. У червні 1925 року губернії в Україні було скасовано, і округа перейшла у пряме підпорядкування Української РСР.
Історія
Згідно з даними на 1 січня 1926 року Коростенська округа складалася з 11 районів:
Базарський;
Барашівський;
Городницький;
Ємільчинський;
Лугинський;
Малинський;
Народицький;
Овруцький;
Олевський;
Словечанський;
Ушомирський.
</div>
Як адмінодиниця, була ліквідована 1930 року, райони перейшли у пряме підпорядкування Української СРР.
Населення
Населення Коростенської округи становило 521,1 тисяч осіб (1926).
Національний склад
Національний склад населення Всесоюзним переписом населення 1926 року: українці — 70,1%; поляки — 7,8%; євреї — 7,8%; німці — 5,0%; росіяни — 1,6%.
Населення районів та міст Коростенської округи за переписом 1926 р.
Мовний склад
Рідна мова населення округи за переписом 1926 року
Керівники округи
Відповідальні секретарі окружного комітету КП(б)У
Бегайло Роман Олександрович (1923—1924)
Рижов (1924)
Андрюхін Я. М. (1925—.04.1926)
Липовенко Г. М. (1926—1927)
Петруленко В. І. (16.01.1927—1928)
Карпенко Аркадій Петрович (1928—1929)
Шутельов М. Є. (1929—.08.1930)
Голови окружного виконавчого комітету
Броньовий Олександр Йосипович (.03.1923—.08.1923)
Коротун Тимофій Іванович (1.09.1923—8.10.1924)
Сератов (1924—1925)
Шебло Роман Васильович (1925—21.04.1926)
Тернопольченко Михайло Дмитрович (21.04.1926—.01.1927)
Голишев Г. Є. (.01.1927—1928)
Зіненко Микола Григорович (1928—1930)
Нефоросний Олексій Іванович (1930—.08.1930)
Див. також
Коростенський округ
Поліський підрайон
Примітки
Джерела
Верменич Я. В. Коростенська округа //
Верменич Я. В. Коростенська округа //
Коростеньский округ (1923–1930) // Справочник по истории Коммунистической партии и Советского Союза 1898–1991.
Матеріяли до опису округ УСРР. Коростенська округа / Центр. стат. упр. УСРР; [перед. слово М. Вольфа]. — Харків : [Уряд. Друк. імені Фрунзе], 1926. — VIII, 48 c. : табл.
Округи УСРР
Коростень
Історія Житомирської області
Історія Київської області | {
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Get a private tour feel without the cost of a private guide!
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Visit our oldest temples, stroll the historic streets and listen to tales of the coolie trade, opium dens and brothels.
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On this unique walk, you'll gain a deeper understanding of how Singaporeans live, shop, eat and worship. | {
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{"url":"https:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/2788139\/calculate-the-flux-of-f-x3y5-y10xz-z-xy-s-the-closed-hemisphere-bou","text":"# Calculate the flux of $F=(x+3y^5, y+10xz, z-xy),$ $S$ the closed hemisphere bounded by $x^2+y^2+z^2=1, z\\ge0$.\n\nCalculate the flux across the surface $S$ of $F=(x+3y^5, y+10xz, z-xy),$ $S$ the hemisphere bounded by $x^2+y^2+z^2=1, z\\ge0$.\n\nI have done $n=(x,y,z)$\n\nthus $\\iint F\\cdot n dS= \\iint(x+3y^5, y+10xz, z-xy)\\cdot(x,y,z)dS = \\iint(1+3xy^5+9xyz)dS$\n\nsince $z=(1-x^2+y^2)^{1\/2}$ it follows $\\int_{-1}^1 \\int_{-\\sqrt {1-x^2}}^{\\sqrt {1-x^2}}(1+3xy^5+9xy(1-x^2+y^2)^{1\/2})dS$\n\nthen $\\int_{-1}^1 \\int_{-\\sqrt {1-x^2}}^{\\sqrt {1-x^2}}1dydx=\\pi,$\n\n$\\int_{-1}^1 \\int_{-\\sqrt {1-x^2}}^{\\sqrt {1-x^2}}3xy^5dydx=0$ and $\\int_{-1}^1 \\int_{-\\sqrt {1-x^2}}^{\\sqrt {1-x^2}}9xy(1-x^2+y^2)^{1\/2}dydx=0,$\n\nso $\\iint F\\cdot n dS=\\pi$\n\nI want to know if this result is correct by using the Divergence Theorem, Does anybody can help me?\n\n\u2022 you should add how you computed, so we can see where you went wrong. The answer should be $2\\pi$ May 20 '18 at 1:39\n\u2022 I have add what I computed May 20 '18 at 2:08\n\n$$div F=(F_1)'_x+(F_2)'_y+(F_3)'_z=3$$\n$$\\int\\int\\int_V3dxdydz=3.\\frac {2}{3}\\pi 1^3=2\\pi$$","date":"2021-10-24 11:46:05","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.9644950032234192, \"perplexity\": 148.3278448973411}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2021-43\/segments\/1634323585997.77\/warc\/CC-MAIN-20211024111905-20211024141905-00234.warc.gz\"}"} | null | null |
Morszczyn (Fucus) – rodzaj wodnych glonów należących do brunatnic.
Charakterystyka
Jego ciało jest dość twarde. Przyrasta do podłoża tarczowatą przylgą. Ciało ma postać płaskiej wstęgi. Ma kolor brunatnozielony, po wyschnięciu brunatnieje. Komórki morszczynu mają zgrubiałe i ściśle z sobą zrośnięte ściany. Zawierają chlorofil oraz fukoksantynę, która nadaje mu brunatny kolor.
Rozmnaża się głównie płciowo. Nastąpiła u niego znaczna zmiana w tradycyjnej przemianie pokoleń gametofit-sporofit: całkowitej redukcji uległ gametofit tak, że morszczyn występuje tylko w postaci sporofitu i wytwarza od razu haploidalne gamety – zamiast haploidalnych spor – z których wyrasta znów młody sporofit.
Niektóre gatunki
W obrębie rodzaju akceptowanych jest współcześnie ok. 150 gatunków:
Wybrane gatunki
Fucus serratus Linnaeus – morszczyn piłkowany
Fucus vesiculosus Linnaeus – morszczyn pęcherzykowaty
Przypisy
Brunatnice | {
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Q: Bypass "supress_filters" in WP Query Apparently, for some illogical reason, the developers decided that the only way to fetch posts in all languages, is to add supress_filters=true to the WP_Query (instead of having like say, a language_code=all option).
Anyways, I am in a situation where I need to fetch posts in all languages, but ALSO modify the WP_Query using filters. Is there a way to enforce that my filters are being added to the query, even though supress_filters is set to false?
This is the filter I need to add:
add_filter( 'posts_where', function($where, $wp_query) {
global $wpdb;
if($search_term = $wp_query->get( 'custom_search' )){
$search_term = $wpdb->esc_like($search_term);
$search_term = ' \'%' . $search_term . '%\'';
$where .= ' AND (' . $wpdb->posts . '.post_title LIKE ' . $search_term . ' OR ' . $wpdb->posts . '.ID LIKE ' . $search_term . ' OR ' . $wpdb->posts . '.post_name LIKE ' . $search_term . ')';
}
return $where;
}, 10, 2 );
But it is removed after adding supress_filters=true (because I need to fetch posts in ALL languages)
A: Looking at the WP_Query Class you should be able to use pre_get_posts to modify the query before any other filters are run, which includes turning off the suppress_filters flag. An example of this could be:
/**
* Modify WP_Queries
* @link https://wordpress.stackexchange.com/q/356950/7355
*
* @param WP_Query $query
*
* @return void
*/
function wpse356950_query_modifications( $query ) {
// Don't run on admin
if( is_admin() ) {
return;
}
// Some conditional to tell our query from other queries
if( $query->get( 'suppress_filters' ) ) {
$query->set( 'suppress_filters', false );
}
}
add_action( 'pre_get_posts', 'wpse356950_query_modifications' );
A: One way I have found to be working is to remove the filters manually added by WPML core, like so:
global $wpml_query_filter;
/**
* WPML fetch in all languages
*/
remove_filter( 'posts_join', array( $wpml_query_filter, 'posts_join_filter' ), 10, 2 );
remove_filter( 'posts_where', array( $wpml_query_filter, 'posts_where_filter' ), 10, 2 );
That's OK in my scenario, as this specific page only has one WP_Query. If you have multiple, where you need to fetch for a specific language, I recommend you readd the filters after WP_Query has run.
| {
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Q: Why can't Python 3 virtualenv find some installed packages? I am working with a Python virtualenv named env to execute Odoo. In the virtualenv bin directory, I got this:
pip
pip3
pip3.8
python -> /usr/bin/python3
python3 -> python
python3.8 -> python
And the Odoo service is running this command to execute Odoo (as you can see, using the python3.8 of the virtualenv):
ExecStart=/opt/odoo/env/bin/python3.8 /opt/odoo/odoo_13/src/oca/OCB/odoo-bin -c /opt/odoo/odoo_13/config/.odoo.conf
The problem is that every now and again, Odoo gives the following critical error and the instance stops working:
ModuleNotFoundError: No module named 'werkzeug'
It seems that the werkzeug package is not installed, but, if I do the following:
anubia@my-server:/opt/odoo$ . env/bin/activate
(env) anubia@my-server:/opt/odoo$ which pip
/opt/odoo/env/bin/pip
(env) anubia@my-server:/opt/odoo$ which pip3
/opt/odoo/env/bin/pip3
(env) anubia@my-server:/opt/odoo$ which pip3.8
/opt/odoo/env/bin/pip3.8
(env) anubia@my-server:/opt/odoo$ pip3.8 install werkzeug
Requirement already satisfied: werkzeug in ./env/lib/python3.8/site-packages (0.11.15)
(env) anubia@my-server:/opt/odoo$ cd env/lib/python3.8/site-packages/
Display all 125 possibilities? (y or n)
Babel-2.9.1.dist-info/ attrs-21.2.0.dist-info/ docutils/ numpy-1.21.0.dist-info/ python_stdnum-1.16.dist-info/ urllib3-1.26.6.dist-info/
Crypto/ babel/ docutils-0.17.1.dist-info/ numpy.libs/ pytz/ validate_email-1.3.dist-info/
Jinja2-3.0.1.dist-info/ bcrypt/ gevent/ paramiko/ pytz-2021.1.dist-info/ vatnumber/
MarkupSafe-2.0.1.dist-info/ bcrypt-3.2.0.dist-info/ gevent-21.1.2.dist-info/ paramiko-2.7.2.dist-info/ reportlab/ vatnumber-1.2.dist-info/
OpenSSL/ cached_property-1.5.2.dist-info/ greenlet/ passlib/ reportlab-3.5.68.dist-info/ werkzeug/
PIL/ cachetools/ greenlet-1.1.0.dist-info/ passlib-1.7.4.dist-info/ reportlab.libs/ wheel/
Pillow-8.3.1.dist-info/ cachetools-4.2.2.dist-info/ html2text/ phonenumbers/ requests/ wheel-0.36.2.dist-info/
Pillow.libs/ certifi/ html2text-2020.1.16.dist-info/ phonenumbers-8.12.27.dist-info/ requests-2.25.1.dist-info/ xlrd/
PyNaCl-1.4.0.dist-info/ certifi-2021.5.30.dist-info/ idna/ pip/ requests_file-1.5.1.dist-info/ xlrd-2.0.1.dist-info/
PyPDF2/ cffi/ idna-2.10.dist-info/ pip-21.3.1.dist-info/ requests_toolbelt/ xlsxwriter/
PyPDF2-1.26.0.dist-info/ cffi-1.14.5.dist-info/ isodate/ pkg_resources/ requests_toolbelt-0.9.1.dist-info/ xlwt/
PyYAML-3.12.dist-info/ cffi.libs/ isodate-0.6.0.dist-info/ polib-1.1.1.dist-info/ sassutils/ xlwt-1.3.0.dist-info/
Unidecode-1.2.0.dist-info/ chardet/ jinja2/ psutil/ setuptools/ xmlsig/
Werkzeug-0.11.15.dist-info/ chardet-4.0.0.dist-info/ libsass-0.21.0.dist-info/ psutil-5.8.0.dist-info/ setuptools-57.1.0.dist-info/ xmlsig-0.1.5.dist-info/
XlsxWriter-1.4.4.dist-info/ cryptography/ lxml/ psycopg2/ six-1.16.0.dist-info/ yaml/
__pycache__/ cryptography-3.4.7.dist-info/ lxml-4.6.3.dist-info/ psycopg2-2.9.1.dist-info/ stdnum/ zeep/
_distutils_hack/ dateutil/ markupsafe/ pyOpenSSL-20.0.1.dist-info/ suds/ zeep-4.0.0.dist-info/
appdirs-1.4.4.dist-info/ decorator-5.0.9.dist-info/ nacl/ pycparser/ suds_jurko-0.6.dist-info/ zope/
asn1crypto/ defusedxml/ num2words/ pycparser-2.20.dist-info/ tests/ zope.event-4.5.0.dist-info/
asn1crypto-1.4.0.dist-info/ defusedxml-0.7.1.dist-info/ num2words-0.5.10.dist-info/ pycryptodome-3.10.1.dist-info/ unidecode/ zope.interface-5.4.0.dist-info/
attr/ docopt-0.6.2.dist-info/ numpy/ python_dateutil-2.8.1.dist-info/ urllib3/
So werkzeug seems to be installed. What is the problem?
EDIT
After trying with @ChesuCR answer two weeks, the Odoo server stopped working again. This time the error is:
ModuleNotFoundError: No module named 'PyPDF2'
However, if I check the virtualenv:
myuser@myserver:/opt/odoo$ . venv3.7/bin/activate
(venv3.7) myuser@myserver:/opt/odoo$ which python3.7
/opt/odoo/venv3.7/bin/python3.7
(venv3.7) myuser@myserver:/opt/odoo$ python3.7 -m pip install PyPDF2
Requirement already satisfied: PyPDF2 in ./venv3.7/lib/python3.7/site-packages (1.26.0)
(venv3.7) myuser@myserver:/opt/odoo$ python3.7 -m pip list
Package Version
----------------- ---------
appdirs 1.4.4
attrs 21.2.0
Babel 2.6.0
beautifulsoup4 4.10.0
cached-property 1.5.2
certifi 2021.10.8
cffi 1.15.0
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vatnumber 1.2
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wheel 0.37.0
xlrd 1.1.0
XlsxWriter 1.1.2
xlwt 1.3.0
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And of course Odoo is running with the Python interpreter of the virtualenv:
ExecStart=/opt/odoo/venv3.7/bin/python3.7 /opt/odoo/odoo_13/src/oca/OCB/odoo-bin -c /opt/odoo/odoo_13/config/.odoo.conf
A: Odoo 13 is not compatible with the Python 3.8 version. You can try with Python 3.7 or 3.6 versions. Anyway, many issues have been fixed, so I am not sure about the Python 3.8 incompatibility. But, in principle, the branch Odoo v13 was created for Python 3.6, as you can check in the setup.py file
If the problem still bothers you, try to install the exact versions that Odoo developers posted in the requirements.txt file, where dependencies should have been tested. So you can install the right Werzeug version:
pip install Werkzeug==0.14.1
Ah, and if you want to show all the installed packages you can do:
pip list
A: I don't know what Odoo is, but in order to find the packages, you usually need to "activate" the virtualenv. Just like you did manually, but you also need that when Odoo is running the program. It is not enough to just call the correct python binary. So you can either try to have Odoo activate the venv before it starts the program, or if not possible, emulate doing that (it's probably mostly setting PATH and PYTHONPATH environment variables)
A: For me, I had to fix it like this:
*
*First of all and a key point is that I had to use root user, not ubuntu not odoo nothing, only root
*I activated my venv in root user
*I installed required packages: pip3 install paramiko (or any other packages: boto3, or pretty-bad-protocol)
and then I could install the module from the odoo admin backend, and it's working just fine
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{"url":"http:\/\/mathhelpforum.com\/pre-calculus\/218637-quadratic-formula-question-4-a.html","text":"# Math Help - Quadratic Formula Question #4\n\n1. ## Quadratic Formula Question #4\n\nhttp:\/\/i.imgur.com\/JBhvQC7h.jpg\n\nI have no clue how I can make a quadratic equation out of this question so I have not attempted anything yet,\n\nany help would be great! I have just started quadratic formula in school, so please be slow.\n\nThanks.\n\n2. ## Re: Quadratic Formula Question #4\n\nThe surface area (s.a) of a cylinder is given by the formula:\n\n$s.a = 2\\pi r^2 + 2 \\pi rh$\n\nThe first part of that formula comes from the surface area of the two circles at the top and bottom of the cylinder, and the second part comes from the perimeter of the cylinder multiplied by its height.\n\nUsing the information given in the question:\n\n$h = 5, s.a = 100$\n\n$2\\pi r^2 + 10 \\pi r = 100$\n\n$r^2 + 5r = \\frac{100}{2 \\pi}$\n\n$r^2 + 5r - \\frac{100}{2 \\pi} = 0$\n\nThis is a disgusting quadratic equation, but using the quadratic formula will give you a value for r = 2.2cm or r = -7.2cm.\n\nSince r cannot be negative, r must be 2.2cm.\n\nSubbing r = 2.2 back into the original equation should give you a value of approximately 100, meaning the value of r is correct.","date":"2014-03-15 05:50:41","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 5, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.7604251503944397, \"perplexity\": 289.5827176855172}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": false}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2014-10\/segments\/1394678695896\/warc\/CC-MAIN-20140313024455-00070-ip-10-183-142-35.ec2.internal.warc.gz\"}"} | null | null |
For My Legionaries () is an autobiographical book by Iron Guard leader Corneliu Zelea Codreanu first published in 1936. The book has been described by historian Irina Livezeanu as being to Codreanu what Mein Kampf was to Adolf Hitler. It was first published in Sibiu, as it was not allowed to pass censorship in Bucharest.
The book is a first-person narrative describing Codreanu's leadership role in a series of political movements, "The Guard of the National Conscience", "League of National Christian Defence", "the Legion of the Archangel Michael", and finally, the Iron Guard. His goal within these movements was to defend the newly established Greater Romania against a set of demonised enemies, particularly, the Soviet Union. The narratives are interspersed with quotations from Romanian intellectuals, as well as clippings from contemporary newspapers.
Codreanu makes clear in his book that his ideology is not compatible with the liberal democratic institutions. He loathed the elections and the parliamentary system and he considered his movement to be part of a greater family of ultra-nationalist ideologies, which included Italian Fascism and German Nazism.
Notes
References
External links
Pentru legionari at Romanian Wikisource
1936 non-fiction books
Political autobiographies
Propaganda books and pamphlets
Iron Guard
Fascist books
Antisemitic publications | {
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Encrypt Messages With PGP When Using Darknet Markets
by Samuel Haig
Surveys: 1 in 4 Millennials Want to Invest in Crypto, 3% of China Already Has
In recent cryptocurrency surveys, a poll of 100,000 Chinese citizens has found that 3% have invested in cryptocurrencies, and a survey conducted by Circle has found that a quarter of millennials would like to invest in crypto assets in the next 12 months. In addition, a survey by UK-based Rathbone Investment Management has found that Londoners are more than twice as bullish on crypto as the rest of their UK counterparts.
Also Read: Markets Update: Cryptocurrencies Dip Again Forming Consolidated SupportM
3% of Chinese Citizens Have Invested in Crypto
Wu Xiaobo Channel has published the findings of a recent survey of 100,000 Chinese that shows 3% of Chinese citizens to have invested in cryptocurrencies. The survey also notes that half of Chinese cryptocurrency investors have allocated more than 10% of their household wealth in crypto assets.
The survey also found 3% of respondents purporting to be from China's middle-class have made investments in cryptocurrencies – despite the demographic being profiled as financially conservative with regards to investments.
Circle Finds One in Four Millennials Want to Buy Crypto in Next 12 months
A survey conducted by Circle has found that 25% of millennials would like to make investments in crypto assets in the next 12 months. By contrast, 10% of Gen X-ers, and 2% of boomers expressed an interest in purchasing crypto in the next year.
Of all respondents, the survey found men to be twice as bullish on crypto as women, with 17% of males and 8% of females expressing an interesting in purchasing cryptocurrencies in the next 12 months.
Londoners Twice as Likely to Invest in Crypto as Other UK Citizens
A study conducted by Rathbone Investment Management has found that 13% of UK citizens plan to invest in cryptocurrencies in the near future.
The study also found that Londoners are more than twice as bullish on cryptocurrency than other UK residents to express an interest in speculating on virtual currencies soon, with 30% confessing to eyeing the cryptocurrency markets.
Robert Hughes-Penney, investment director at Rathbone, stated: "Lucrative returns made by the early adopters of bitcoin and other cryptocurrencies have been widely publicized. These early investors have been followed by others looking to make similar gains. These figures suggest there are a number of investors in London with shorter investment goals who have been more susceptible to the so-called bitcoin craze, while outside of the capital investors have mostly stayed clear of what is a high-risk asset class."
Why do you think men are more likely to invest in crypto than women? Share your thoughts in the comments section below!
At Bitcoin.com there's a bunch of free helpful services. For instance, have you seen our Tools page? You can even lookup the exchange rate for a transaction in the past. Or calculate the value of your current holdings. Or create a paper wallet. And much more.
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Ignore Crypto Twitter – Life as a Nocoiner Isn't That Bad
FEATURED | Jamie Redman
Crypto Twitter (CT) is filled with half-witted commentary and price predictions by so-called luminaries, maximalists, and influencers. As the price… read more.
Binance Adds Margin as Exchange Competition Heats Up
FEATURED | Kai Sedgwick
This week, the world's largest exchange by trading volume, Binance, launched margin trading. In doing so, it made the elite… read more.
Samuel Haig
Samuel Haig is a journalist who has been completely obsessed with bitcoin and cryptocurrency since 2012. Samuel lives in Tasmania, Australia, where he attended the University of Tasmania and majored in Political Science, and Journalism, Media & Communications. Samuel has written about the dialectics of decentralization, and is also a musician and kangaroo riding enthusiast. | {
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{"url":"http:\/\/lists.gnu.org\/archive\/html\/lilypond-user\/2008-10\/msg00914.html","text":"lilypond-user\n[Top][All Lists]\n\n## Re: What to do when \\> and \\< produce text\n\n From: Tim Reeves Subject: Re: What to do when \\> and \\< produce text Date: Wed, 29 Oct 2008 11:09:22 -0700\n\n> > The \\cresc macro is defined in ly\/spanners-init.ly and is preceded\n> by a comment:\n> >\n> > % STOP: junkme!\n> >\n> > so it's clearly not well-supported It's certainly intended to\n> generate a text style crescendo \"cresc.\".\n> > However, at the time the macro was implemented, any setting of\n> crescendoText was automatically\n> > reverted after the next crescendo event (i.e. it worked like a\n> \\once \\set ...) so now that the crescendoText\n> > property works just as all other properties, it would make more\n> sense to let the macro be implemented as\n> >\n> > cresc = \u00a0{\n> > \u00a0#(ly:export (make-event-chord (list cr)))\n> > \u00a0\\once \\set crescendoText = \\markup { \\italic \"cresc.\" }\n> > \u00a0\\once \\set crescendoSpanner = #'text\n> > }\n> >\n> > if we want it to remain. In contrast to using the supported and\n> documented macro \\crescTextCresc,\n> > you don't get any dashed line when using \\cresc. Note also that\n> there is a macro \\endcresc that reverts\n> > the settings done by \\cresc (which wouldn't be needed if we used\n> the above definition).\n>\n> Given that what \\cresc currently does can also be achieved with\n>\n> \u00a0 \u00a0\\override DynamicTextSpanner #'dash-period = #-1.0\n> \u00a0 \u00a0\\crescTextCresc\\\n>\n> as clearly shown in Notation Reference 1.3.1, it there really a need to\n> keep it? I can't say that I've seen many instances of the text \"cresc.\"\n> without the dashed line, but perhaps others have.\n\nPlease don't get rid of useful functions. What is it hurting to keep it?\n\nTim Reeves\n\nreply via email to","date":"2019-04-20 13:51:29","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": false, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.9046324491500854, \"perplexity\": 13291.466073426156}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.3, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2019-18\/segments\/1555578529813.23\/warc\/CC-MAIN-20190420120902-20190420142902-00109.warc.gz\"}"} | null | null |
Once I got engaged it was time for excitement. During Michal's month-lengthy search for a spouse, she enlists the assistance of two totally different matchmakers, goes on a sequence of disastrous blind dates and finds an surprising reference to a captivating however utterly unsuitable pop star (Oz Zehavi) – all while dismissing pleas by involved friends and family members that she rethink her risky plan.
Rama Burshtein received two Ophirs (Israeli Oscars) for Finest Movie and Best Director for her first characteristic, Fill the Void. Michal insists there's nothing she wants greater than mutual love with the man of her desires (whoever that may be) that results in marriage, stability and social standing.
Fran ultimately admits that she would not want to get married. Both method, time passes, Michal is lastly engaged to 1 Gidi (Erez Drigues) and has booked a catering corridor for the eighth evening of Chanukah, a date awash in non secular symbolism. Regardless of herself, Michal experiences a second of anguished doubt and travels to the Ukrainian grave of Rabbi Nachman of Breslov (founding father of the Breslov sect of Hasidism), begging God for a sign of His existence.
When she's dumped, maybe a scene later, whereas tasting entree choices with the payot-sporting fellow who's too unexpectedly agreed to marry her, Michal makes a vow: She'll continue planning the ceremony, retaining the faith that Mr. Right will present himself earlier than the month (and Hanukkah) is up. This leads to a string of blind dates with various suitors: the oddball who averts his eyes from every potential associate, with a view to guarantee that whoever he marries will be the most lovely lady he is ever seen; the deaf bachelor whose translator struggles to convey Michal's unusually rigid timetable; a good-looking, charming pop star (Oz Zehavi) who's excellent in every method, save for the truth that he clearly sees spirituality as a new craze slightly than a true following.
At one level within the film, Michal's most eligible suitor seems to be a secular Israeli pop star, Yos (Oz Zehavi), whom she meets on a pilgrimage within the Ukraine. The Wedding ceremony Plan opens with Michal consulting a holistic Jewish shaman of some sort whose specialty is eradicating the evil eye from her patients." Her instruments of exorcism are animal guts and shared will power. | {
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\section{Introduction}\label{sec:Introduction}
The observed baryon asymmetry in the Universe (BAU), which amounts to
a baryon-to-photon ratio of number densities $\eta_B\approx 6.2\times
10^{-10}$~\cite{WMAP,Komatsu:2010fb}, provides one of the strongest
pieces of evidence for physics beyond the Standard
Model~(SM)~\cite{reviews}. One interesting scenario for explaining
the BAU is leptogenesis~\cite{FY}. Leptogenesis does have a profound
link to neutrinos and the origin of their extraordinary small masses.
In particular, the famous seesaw mechanism~\cite{seesaw} can give rise
to their small observed masses through the presence of superheavy
Majorana neutrinos close to the Grand Unified Theory (GUT) scale,
$M_{\rm GUT}~\approx~2\times10^{16}$~GeV. These GUT-scale heavy
neutrinos, being singlets under the SM gauge group, may possess large
Majorana masses that violate lepton number~($L$) by two units. In an
expanding Friedmann--Lema\^itre--Robertson--Walker (FLRW) Universe,
the heavy Majorana neutrinos can decay out of equilibrium and produce
a net leptonic asymmetry. The so-produced leptonic asymmetry gets
rapidly reprocessed into the observed BAU~\cite{FY} by equilibrated
$(B+L)$-violating sphaleron interactions~\cite{KRS}.
A potentially interesting alternative to GUT-scale leptogenesis is the
framework of low-scale resonant leptogenesis (RL)~\cite{APRD,PU}.
Within this framework, the lowering of the scale may rely on a
dynamical mechanism, in which heavy-neutrino self-energy
effects~\cite{LiuSegre} on the leptonic asymmetry become
dominant~\cite{Paschos} and get resonantly enhanced~\cite{APRD}, when
a pair of heavy Majorana neutrinos has a mass difference comparable to
the heavy neutrino decay widths. As a consequence of thermal RL, the
heavy Majorana mass scale can be as low as $\sim 100$~GeV, while
maintaining agreement with the solar and atmospheric neutrino
data~\cite{PU}. One of the advantages of low-scale RL is that the
reheating temperature $T_{\rm reh}$ resulting from inflaton decays
does not need to be very high, e.g.~$T_{\rm reh} \sim
1$--10~TeV~\cite{APreview}, thereby avoiding comfortably the
overproduction of gravitinos in supersymmetric models whose late decays may cause dissociation
of the light elements during the nucleosynthesis era~\cite{KL}.
Flavour effects due to heavy-neutrino Yukawa couplings play an
important role in models of RL~\cite{APtau,PU2}. In particular,
in~\cite{APtau} a scenario was put forward, called resonant
$\tau$-leptogenesis~(R$\tau$L), in which the BAU originates from a
$\tau$-lepton asymmetry, resonantly produced by quasi-in-equilibrium
decays of heavy Majorana neutrinos. This mechanism makes use of the
property that sphalerons preserve the individual quantum numbers
$\frac{1}{3} B - L_{e,\mu,\tau}$~\cite{KS,HT,DR,LS}. In a R$\tau$L
model, the generated excess in the $L_\tau$ number will be converted
into the observed BAU, provided the $L_\tau$-violating reactions are
not strong enough to wash out such an excess. In such a scenario, the
heavy Majorana neutrinos can be as light as 100~GeV and have sizeable
couplings to two of the charged leptons, specifically to electrons and
muons. Consequently, depending on the flavour dynamics of
heavy neutrino Yukawa coupling effects, phenomenologically testable
models of RL can be built that could be probed at the LHC or in
low energy experiments of lepton number violation~(LNV) and
lepton flavour violation~(LFV). For instance, observables of
particular interest are the neutrinoless double-beta
($0\nu\beta\beta$) decay of heavy nuclei~\cite{CA}, the photonic decay
$\mu\to e\gamma$ analyzed by the MEG experiment~\cite{MEG} and the
coherent $\mu \to e$ conversion in nuclei to be looked for in the
planned COMET/PRISM experiment~\cite{PRISM}.
In this paper we study all possible alternatives to R$\tau$L,
including the minimal models of resonant $\mu$-leptogenesis~(R$\mu$L)
and resonant $e$-leptogenesis~(R$e$L). Collectively, we refer to
these three different lepton-flavour realisations of RL as R$\ell$L.
We assume that the R$\ell$L models have an SO(3)-symmetric
heavy neutrino mass spectrum at the GUT scale, with all heavy Majorana
neutrinos being exactly degenerate at this scale. We consider a
minimal non-supersymmetric framework, in which the heavy-neutrino mass
splittings required for successful RL are generated
radiatively~\cite{GJN} and can therefore be naturally comparable to
the decay widths of the heavy neutrinos. Since all charged-lepton
Yukawa couplings are in thermal equilibrium at temperatures $T
\stackrel{<}{{}_\sim} 10$~TeV~\cite{BCST}, we consider a flavour
diagonal basis for these couplings, while setting up the Boltzmann
equations (BEs). In addition, we include the flavour effects due to
individual heavy-neutrino Yukawa couplings~\cite{EMX,APtau}, which can
have a dramatic impact on the predictions for the BAU in RL
models~\cite{APtau,PU2}.
The layout of the paper is as follows. Section~\ref{sec:Model}
describes the basic structure of the minimal SM with three heavy
Majorana neutrinos and introduces the flavour symmetries needed to
realize the different lepton-flavour scenarios associated with
R$\ell$L. As mentioned above, we assume a SO(3) symmetric
heavy-neutrino sector at the GUT scale and calculate the
renormalization-group (RG) effects on the mass spectrum of the
electroweak-scale heavy Majorana neutrinos and their Yukawa couplings
to charged leptons. Taking the light-neutrino oscillation data into
account, we are able to determine most of the theoretical parameters
of the R$\ell$L models. In Section~\ref{sec:LowEnergyObservables}, we
present analytic results and predictions for LFV observables in the
three different R$\ell$L models. Section~\ref{sec:Leptogenesis}
briefly reviews the basic framework of RL and presents the BEs, upon
which our numerical analysis is based. We also clarify the necessity
of having at least three heavy Majorana neutrinos in RL models in
order to obtain experimentally testable LFV. Section~\ref{sec:num}
presents numerical estimates of representative R$\ell$L models and
their impact on the neutrino mixing angle $\theta_{13}$. Finally,
Section~\ref{sec:Conclusion} summarizes our conclusions.
\setcounter{equation}{0}
\section{Flavour Models of Minimal Resonant Leptogenesis}\label{sec:Model}
In this section, we describe the basic theoretical framework
underlying the different flavour models of minimal RL. In particular,
our interest is in scenarios in which the BAU is generated by the
production of an individual lepton number~\cite{APtau}. For
definiteness, we first consider a minimal model for R$\tau$L in
Section~\ref{sec:RtauL}, and then generalize to the other two cases
R$\mu$L and R$e$L in Sections~\ref{sec:RmuL} and \ref{sec:ReL},
respectively.
The leptonic Yukawa and Majorana sectors of the SM symmetrically
extended with one singlet right-handed neutrino $\nu_{iR}$ per $i$
family (with $i=1,2,3 = e,\mu ,\tau$) are given by the Lagrangian
\begin{equation}
\label{Lym}
-\; {\cal L}_{Y,M}\ =\
\bar{L} \Phi\, {\bf h}^\ell\, l_{R}\ +\
\bar{L}\tilde{\Phi}\, {\bf h}^{\nu}\, \nu_R\ +\
\bar{\nu}_R^C\, {\bf m}_M\, \nu_R\ +\ \text{H.c.},
\end{equation}
where $\Phi$ is the SM Higgs doublet and $\tilde{\Phi} = i\tau_2
\Phi^*$ its isospin conjugate. Moreover, we have suppressed the
generation index $i$ from the left-handed doublets $L_i
=(\nu_{iL}, l_{iL})^T$, the right-handed charged leptons $l_{iR}$ and
the right-handed neutrinos $\nu_{iR}$, while ordinary multiplication
between vectors and matrices is implied~\footnote[1]{Occasionally, we
will also denote the individual lepton numbers with
$L_{e,\mu,\tau}$, but hopefully the precise meaning of
$L_{e,\mu,\tau}$ can be easily inferred from the context, without
causing confusion.}.
To obtain a phenomenologically relevant model in this minimal setup,
at least 3 singlet heavy Majorana neutrinos $\nu_{1,2,3\,R}$ are
needed and these have to be nearly degenerate in mass~\cite{APtau}.
To ensure the latter, we assume that to leading order, the singlet
Majorana sector is SO(3) symmetric, i.e.
\begin{equation}
\label{MSSO3}
{\bf m}_M\ =\ m_N {\bf 1}_3\ +\ {\bf \Delta m}_M\; ,
\end{equation}
where ${\bf 1}_3$ is the $3\times 3$ identity matrix and ${\bf \Delta
m}_M$ is a general SO(3)-breaking matrix induced by RG effects. As
we will discuss below, compatibility with the observed light neutrino
masses and mixings requires that $({\bf \Delta m}_M)_{ij}/m_N
\stackrel{<}{{}_\sim } 10^{-7}$, for electroweak-mass Majorana
neutrinos, i.e.~for $m_N \approx 0.1$--1~TeV. We will explicitly
demonstrate, how such an SO(3)-breaking matrix ${\bf \Delta m}_M$, of
the required order, can be generated radiatively via the RG evolution
of the right-handed neutrino mass matrix ${\bf m}_M$ from the GUT
scale $M_X \approx 2\times 10^{16}~{\rm GeV}$ to the mass scale of the
right-handed neutrinos $m_N$.
To one-loop order, the RG equations governing the $3\times 3$ matrices
of the neutrino Yukawa couplings ${\bf h}^\nu$, the charged-lepton
Yukawa couplings ${\bf h}^\ell$ and the singlet Majorana neutrino
masses ${\bf m}_M$ are given by~\cite{Antusch}
\begin{eqnarray}
\label{eq:RGEhnu}
\frac{d{\bf h}^\nu}{dt} &=& \frac{1}{16\pi^2}\;
\bigg[\,
\bigg(
\frac{9}{4}g_2^2+\frac{3}{4}g_1^2-T
\bigg)\mathbf{1}_3\
-\ \frac{3}{2}\,
\bigg(
{\bf h}^\nu {\bf h}^{\nu\dagger} - {\bf
h}^\ell {\bf h}^{\ell\dagger}
\bigg)\,
\bigg]\, {\bf h}^\nu, \\[3mm]
\label{eq:RGEhell}
\frac{d{\bf h}^\ell}{dt} &=& \frac{1}{16\pi^2}\;
\bigg[\,
\bigg(
\frac{9}{4}g_2^2+\frac{15}{4}g_1^2-T
\bigg)\mathbf{1}_3\
+\ \frac{3}{2}\,
\bigg(
{\bf h}^\nu {\bf h}^{\nu\dagger} - {\bf
h}^\ell {\bf h}^{\ell\dagger}
\bigg)\,
\bigg]
{\bf h}^\ell, \\[3mm]
\label{eq:RGEM}
\frac{d{\bf m}_M}{dt} &=& -\;\frac{1}{16\pi^2}\;
\bigg[\,
\big({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf h}^\nu \big)\, {\bf m}_M\ +\
{\bf m}_M \big({\bf h}^{\nu {\rm T}} {\bf h}^{\nu\,*}\big)\,
\bigg]\; ,
\end{eqnarray}
where $t = \ln(M_X/\mu)$ and $\mu$ is the RG evolution scale.
Moreover, $g_1$ and $g_2$ are the gauge couplings of the U(1)$_Y$ and
SU(2)$_L$ gauge groups, respectively, and $T$ is the shorthand
notation for the trace
\begin{equation}
T\ \equiv \ \text{Tr}
\Big(
3 {\bf h}^u {\bf h}^{u\dagger}\: +\:
3\, {\bf h}^d {\bf h}^{d\dagger}\: +\: {\bf h}^\nu {\bf h}^{\nu\dagger}\:
+\: {\bf h}^\ell {\bf h}^{\ell\dagger}
\Big)\; .
\end{equation}
Here, ${\bf h}^u$ and ${\bf h}^d$ are the $3\times 3$ matrices for the
up- and down-type Yukawa couplings, respectively. At the GUT scale
$M_X$, we impose the universal boundary condition: ${\bf m}_M(M_X) =
m_N {\bf 1}_3$. The corresponding boundary values for the neutrino
Yukawa couplings ${\bf h}^\nu$ depend on the particular model of
R$\ell$L, which we now discuss in detail.
\subsection{Resonant {\boldmath $\tau$}-Leptogenesis}\label{sec:RtauL}
In the physical charged-lepton mass basis, the SO(3) symmetry imposed
on the singlet Majorana sector at the GUT scale $M_X$ gets explicitly
broken by a set of neutrino Yukawa couplings to the subgroup of lepton
symmetries: ${\rm U(1)}_{L_e+L_\mu}\times {\rm U(1)}_{L_\tau}$. The
flavour charge assignments that give rise to such a breaking are
presented in Table~\ref{tab:ChargesRtauL}.
\begin{table}[t]
\centering
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
& $L_e, e_R$ & $L_\mu, \mu_R$ & $L_\tau, \tau_R$
& $\nu_1$ & $\nu_2\pm i\nu_3$ \\
\hline
$U(1)_{L_e+L_\mu}$ & +1 & +1 & 0 & 0 & $\pm 1$ \\
$U(1)_{L_\tau}$ & 0 & 0 & +1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\it Flavour charge assignments for the breaking ${\rm SO(3)}\to
{\rm U(1)}_{L_e+L_\mu}\times {\rm U(1)}_{L_\tau}$.}\label{tab:ChargesRtauL}
\end{table}
As a consequence of the ${\rm U(1)}_{L_e+L_\mu}\times {\rm
U(1)}_{L_\tau}$ symmetry, the neutrino Yukawa coupling matrix takes
on the general form:
\begin{equation}
\label{hnutau}
{\bf h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
0 & a e^{-i\pi/4} & a e^{i\pi/4} \\
0 & b e^{-i\pi/4} & b e^{i\pi/4} \\
0 & 0 & 0
\end{array}\right)\
+\ {\bf \delta h}^\nu\; ,
\end{equation}
and ${\bf \delta h}^\nu$ vanishes, if the symmetry is exact. In this
symmetric limit, the light neutrinos remain massless to all orders in
perturbation theory, whilst $a$ and $b$ are free unconstrained complex
parameters. The phases accompanying these parameters in~(\ref{hnutau}) are simply chosen for convenience to maximize the lepton asymmetry in leptogenesis (see Section~\ref{sec:Asymmetries}) when $a$ and $b$ are real. In order to give masses to the light neutrinos, the
following minimal departure ${\bf \delta h}^\nu$ from the flavour
symmetric limit is considered:
\begin{equation}
\label{dhnutau}
{\bf \delta h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
\epsilon_e & 0 & 0 \\
\epsilon_\mu & 0 & 0 \\
\epsilon_\tau & \kappa_1 e^{-i(\pi/4-\gamma_1)} &
\kappa_2 e^{i(\pi/4-\gamma_2)}
\end{array}\right)\; ,
\end{equation}
where $|\epsilon_{e,\mu,\tau}|,\ \kappa_{1,2} \ll |a|,|b|$ and the
phases $\gamma_{1,2}$ are unrestricted. A more precise determination
of the range of parameter values can be obtained from the low-energy
neutrino data and successful leptogenesis.
It is important to notice that the flavour structure of the neutrino
Yukawa couplings ${\bf h}^\nu$ is preserved through the RG evolution,
as long as ${\bf \delta h}^\nu$ remains a small perturbation. In
detail, RG effects violate the SO(3)-invariant form of the Majorana
mass matrix ${\bf m}_M(M_X) = m_N {\bf 1}_3$ by the 3-by-3 matrix
${\bf \Delta m}_M$. In the leading-log approximation, the
SO(3)-breaking matrix ${\bf \Delta m}_M$ reads:
\begin{eqnarray}
\label{eq:mNFirstOrder}
{\bf \Delta m}_M &=&
- \frac{m_N}{8\pi^2}\ln\left(\frac{M_X}{m_N}\right)
\text{Re}\left[ {\bf h}^{\nu\dagger}(M_X) {\bf h}^\nu(M_X)
\right]
\ =\ - \frac{m_N}{8\pi^2}\ln\left(\frac{M_X}{m_N}\right)\\
&&\hspace{-2.05cm}\times \begin{pmatrix}
\epsilon_e^2 + \epsilon_\mu^2 +\epsilon_\tau^2 &
\frac{1}{\sqrt{2}}(a\epsilon_e+b\epsilon_\mu)
+ \epsilon_\tau\kappa_1 \sin\bar{\gamma}_1 &
\frac{1}{\sqrt{2}}(a\epsilon_e+b\epsilon_\mu)
+ \epsilon_\tau\kappa_2 \sin\bar{\gamma}_2 \\
\frac{1}{\sqrt{2}}(a\epsilon_e+b\epsilon_\mu)
+ \epsilon_\tau\kappa_1 \sin\bar{\gamma}_1 &
a^2+b^2+\kappa_1^2 &
\kappa_1\kappa_2\sin (\gamma_1+\gamma_2) \\
\frac{1}{\sqrt{2}}(a\epsilon_e+b\epsilon_\mu)
+ \epsilon_\tau\kappa_2 \sin\bar{\gamma}_2 &
\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2) &
a^2+b^2+\kappa_2^2
\end{pmatrix}\, ,\nonumber
\end{eqnarray}
with $\bar{\gamma}_{1,2} = \gamma_{1,2} + \frac{\pi}{4}$.
Correspondingly, the neutrino and charged-lepton Yukawa couplings
modify via RG running from $M_X$ to $m_N$ as follows:
\begin{eqnarray}
\label{eq:hnuFirstOrder}
{\bf h}^\nu(m_N) &=&
\left[\,
\mathbf{1}_3\
+ \
\frac{\ln\left(\frac{M_X}{m_N}\right)}{16\pi^2}
\begin{pmatrix}
U-3a^2 & -3ab & 0 \\
-3ab & U-3b^2 & 0 \\
0 & 0 & U+\frac{3}{2}h_\tau^2 \\
\end{pmatrix}
\right]\,
{\bf h}^\nu(M_X)\; ,\\
\label{eq:mhellFirstOrder}
{\bf h}^\ell(m_N) &=& \left[\,
\mathbf{1}_3\
+\
\frac{\ln\left(\frac{M_X}{m_N}\right)}{16\pi^2}
\begin{pmatrix}
U'+3a^2 & 3ab & 0 \\
3ab & U'+3b^2 & 0 \\
0 & 0 & U'-\frac{3}{2}h_\tau^2 \\
\end{pmatrix}
\right]\,
{\bf h}^\ell (M_X)\; ,
\end{eqnarray}
where $U$ and $U'$ stand for the shorthand expressions
\begin{eqnarray}
U & \equiv &
\frac{9}{4}g_2^2\: +\: \frac{3}{4}g_1^2\: -\: 3h_b^2\: -\:
3h_t^2\: -\: h_\tau^2\: -\: 2a^2\: -\: 2b^2\; ,\nonumber\\
U' & \equiv &
\frac{9}{4}g_2^2\: +\: \frac{15}{4}g_1^2\: -\: 3h_b^2\: -\:
3h_t^2\: -\: h_\tau^2\: -\: 2a^2\: -\: 2b^2\; .
\end{eqnarray}
Observe that the universal contributions $U$ and $U'$ are dominated by
the top-quark Yukawa coupling $h_t$ and are approximately equal,
i.e.~$U \approx U' \sim -\,3$. For the models of interest to us, we
have $a, b, h_\tau \sim 10^{-2} \ll h_t$, so the RG effects give rise
to an overall rescaling of the charged and neutrino Yukawa couplings,
${\bf h}^\ell$ and ${\bf h}^\nu$. Without loss of generality, we may
assume that the charged lepton Yukawa-coupling matrix ${\bf h}^\ell$
is positive and diagonal at the scale $m_N$, i.e.~close to the
electroweak scale. Given the form invariance of ${\bf h}^\nu$ under
RG effects, we may therefore define all input parameters at the
right-handed neutrino mass scale $m_N$, where the matching with the
light neutrino data is performed.
We may now determine the Yukawa parameters $(a,b,\epsilon_e,
\epsilon_\mu, \epsilon_\tau)$, in terms of the light-neutrino mass
matrix ${\bf m}^\nu$ in the positive and diagonal charged lepton
Yukawa basis. To do so, we first notice that the chosen symmetry
${\rm U(1)}_{L_e+L_\mu}\times {\rm U(1)}_{L_\tau}$ is sufficient to
ensure the vanishing of the light neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$.
In fact, if it is an exact symmetry of the theory, the light neutrino
mass matrix will vanish to all orders in perturbation
theory~\cite{AZPC}. To leading order in the symmetry-breaking
parameters ${\bf \Delta m}_M$ and $\delta{\bf h}^\nu$, the tree-level
light neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$ is given by
\begin{eqnarray}
\label{mnutree}
{\bf m}^\nu &=&
-\ \frac{v^2}{2}\, {\bf h}^\nu\, {\bf m}_M^{-1} {\bf h}^{\nu
{\rm T}}\ =\ \frac{v^2}{2m_N}\,
\bigg(\frac{{\bf h}^\nu {\bf \Delta m}_M {\bf h}^{\nu {\rm T}}}{m_N}\
-\ {\bf h}^\nu {\bf h}^{\nu {\rm T}}
\bigg) \nonumber\\
&=&
-\ \frac{v^2}{2m_N}
\begin{pmatrix}
\frac{\Delta m_N}{m_N}a^2-\epsilon_e^2 &
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab-\epsilon_e\epsilon_\mu &
-\epsilon_e\epsilon_\tau \\
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab-\epsilon_e\epsilon_\mu &
\frac{\Delta m_N}{m_N}b^2-\epsilon_\mu^2 &
-\epsilon_\mu\epsilon_\tau \\
-\epsilon_e\epsilon_\tau &
-\epsilon_\mu\epsilon_\tau &
-\epsilon_\tau^2
\end{pmatrix},
\end{eqnarray}
where $v = 2M_W/g_w = 245$~GeV is the vacuum expectation value of the
SM Higgs field~$\Phi$. In deriving the last equation
in~(\ref{mnutree}), we have also assumed that $\sqrt{\frac{\Delta
m_N}{m_N}}\kappa_{1,2}\ll \epsilon_{e,\mu,\tau}$, where $\Delta
m_N$ stands for the expression
\begin{eqnarray}
\label{DmN}
\Delta m_N &\equiv &
2({\bf \Delta m}_M)_{23}\: +\: i\Big[ ({\bf \Delta m}_M)_{33}
- ({\bf \Delta m}_ M)_{22} \Big]\nonumber\\
& = & -\ \frac{m_N}{8\pi^2}\ln\bigg(\frac{M_X}{m_N}\bigg)
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2) \Big]\; .
\end{eqnarray}
As a consequence of the flavour symmetry ${\rm U(1)}_{L_e+L_\mu}\times
{\rm U(1)}_{L_\tau}$, the symmetry-violating parameters
$\epsilon_{e,\mu,\tau}$ and $\kappa_{1,2}$ enter the tree-level light
neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$ in (\ref{mnutree}) quadratically.
This in turn implies that for electroweak-scale heavy neutrinos $m_N
\sim v$, the symmetry-breaking Yukawa couplings ${\bf \delta h}^\nu$
in (\ref{dhnutau}) need not be much smaller than the electron Yukawa
coupling $h_e \sim 10^{-6}$. Moreover, one should observe that only a
particular combination of SO(3)-violating terms $({\bf \Delta
m}_M)_{ij}$ appears in ${\bf m}^\nu$ through $\Delta m_N$.
Nevertheless, for electroweak-scale heavy neutrinos with mass
differences $|\Delta m_N|/m_N \stackrel{<}{{}_\sim} 10^{-7}$, one
should have $|a|,\, |b| \stackrel{<}{{}_\sim} 10^{-2}$ to avoid
getting too large light neutrino masses much above~0.5~eV.
Given the analytic form~(\ref{mnutree}) of the light neutrino mass
matrix, we may directly compute the neutrino Yukawa couplings
$(a,b,\epsilon_e, \epsilon_\mu, \epsilon_\tau)$, as functions of
$m_N$, the phenomenologically constrained neutrino mass matrix ${\bf
m}^\nu$ and the symmetry-breaking parameters $\kappa_{1,2}$ and
$\gamma_{1,2}$:
\begin{eqnarray}
\label{eq:a2}
a^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{11} - \frac{(m^\nu_{13})^2}{m^\nu_{33}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
b^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{22} - \frac{(m^\nu_{23})^2}{m^\nu_{33}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
\epsilon_e^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{13})^2}{m^\nu_{33}}\; , \\
\epsilon_\mu^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{23})^2}{m^\nu_{33}}\; , \nonumber\\
\epsilon_\tau^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ m^\nu_{33}\; .\nonumber
\end{eqnarray}
Since the approximate light-neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$
in~(\ref{mnutree}) has rank 2, the lightest neutrino mass
eigenstate~$\nu_1$ will be massless in this approximation. The
relations given in~(\ref{eq:a2}) will be used to obtain numerical
estimates of the BAU, in terms of $m_N$ and the symmetry-breaking
parameters $\kappa_{1,2}$ and $\gamma_{1,2}$, for both normal and
inverted hierarchy scenarios of light neutrinos. In the following, we
discuss the two remaining flavour variants of RL: R$\mu$L and~R$e$L.
\subsection{Resonant {\boldmath $\mu$}-Leptogenesis}\label{sec:RmuL}
The flavour scenario of R$\mu$L gets realized, once the GUT-scale
SO(3) symmetry gets broken to ${\rm U(1)}_{L_e+L_\tau}\times {\rm
U(1)}_{L_\mu}$. The flavour charge assignments related to this
breaking are presented in Table~\ref{tab:ChargesRmuL}. As a
consequence, the neutrino Yukawa coupling ${\bf h}^\nu$ takes on the
form:
\begin{equation}
\label{hnumu}
{\bf h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
0 & a e^{-i\pi/4} & a e^{i\pi/4} \\
0 & 0 & 0 \\
0 & b e^{-i\pi/4} & b e^{i\pi/4}
\end{array}\right)\
+\ {\bf \delta h}^\nu\; ,
\end{equation}
where the subdominant neutrino Yukawa-coupling matrix,
\begin{equation}
\label{dhnumu}
{\bf \delta h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
\epsilon_e & 0 & 0 \\
\epsilon_\mu & \kappa_1 e^{-i(\pi/4-\gamma_1)} & \kappa_2 e^{i(\pi/4-\gamma_2)}\\
\epsilon_\tau & 0 & 0
\end{array}\right)\; ,
\end{equation}
breaks minimally the ${\rm U(1)}_{L_e+L_\tau}\times {\rm
U(1)}_{L_\mu}$ flavour symmetry.
\begin{table}[t]
\centering
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
& $L_e, e_R$ & $L_\mu, \mu_R$ & $L_\tau, \tau_R$
& $\nu_1$ & $\nu_2\pm i\nu_3$ \\
\hline
$U(1)_{L_e+L_\tau}$ & +1 & 0 & +1 & 0 & $\pm 1$ \\
$U(1)_{L_\mu}$ & 0 & +1 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\it Flavour charge assignments for the breaking $SO(3)\to
U(1)_{L_e+L_\tau}\times U(1)_{L_\mu}$.}\label{tab:ChargesRmuL}
\end{table}
As in the R$\tau$L case, we assume that the Majorana-mass matrix ${\bf
m}_M$ is proportional to~${\bf 1}_3$ at the GUT scale $M_X$ and gets
radiatively broken via RG effects at the heavy Majorana neutrino scale
$m_N$. Taking into account both symmetry-breaking terms ${\bf \Delta
m}_M$ and ${\bf \delta h}^\nu$, the light-neutrino mass matrix
acquires an analogous form in R$\mu$L:
\begin{eqnarray}
\label{mnuRmuL}
{\bf m}^\nu &=&
-\ \frac{v^2}{2m_N}
\begin{pmatrix}
\frac{\Delta m_N}{m_N}a^2-\epsilon_e^2 &
-\epsilon_e\epsilon_\mu &
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab -\epsilon_e\epsilon_\tau \\
-\epsilon_e\epsilon_\mu &
-\epsilon_\mu^2 &
-\epsilon_\mu\epsilon_\tau \\
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab -\epsilon_e\epsilon_\tau &
-\epsilon_\mu\epsilon_\tau &
\frac{\Delta m_N}{m_N}b^2 -\epsilon_\tau^2
\end{pmatrix}\; ,
\end{eqnarray}
where $\Delta m_N$ is given by~(\ref{DmN}). Correspondingly, the
neutrino Yukawa coupling parameters $(a,b,\epsilon_e, \epsilon_\mu,
\epsilon_\tau)$ may be analogously expressed, in terms of ${\bf
m}^\nu$, $m_N$, $\kappa_{1,2}$ and $\gamma_{1,2}$ as follows:
\begin{eqnarray}
\label{eq:a2RmuL}
a^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{11} - \frac{(m^\nu_{12})^2}{m^\nu_{22}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
b^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{33} - \frac{(m^\nu_{23})^2}{m^\nu_{22}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
\epsilon_e^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{12})^2}{m^\nu_{22}}\; ,\\
\epsilon_\mu^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ m^\nu_{22}\; ,\nonumber\\
\epsilon_\tau^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{23})^2}{m^\nu_{22}}\ .\nonumber
\end{eqnarray}
\subsection{Resonant {\boldmath $e$}-Leptogenesis}\label{sec:ReL}
A third possible flavour scenario pertinent to R$e$L is realized by
the symmetry-breaking pattern ${\rm SO}(3) \to {\rm
U(1)}_{L_\mu+L_\tau}\times {\rm U(1)}_{L_e}$, where the flavour
charge assignments are given in Table~\ref{tab:ChargesReL}. In
R$e$L, the neutrino Yukawa coupling ${\bf h}^\nu$ has the structure:
\begin{equation}
\label{hnue}
{\bf h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 0 \\
0 & a e^{-i\pi/4} & a e^{i\pi/4} \\
0 & b e^{-i\pi/4} & b e^{i\pi/4}
\end{array}\right)\
+\ {\bf \delta h}^\nu\; ,
\end{equation}
and the breaking terms ${\bf \delta h}^\nu$ of the ${\rm
U(1)}_{L_\mu+L_\tau}\times {\rm U(1)}_{L_e}$ flavour symmetry are
\begin{equation}
\label{dhnue}
{\bf \delta h}^\nu\ =\
\left(\begin{array}{ccc}
\epsilon_e & \kappa_1 e^{-i(\pi/4-\gamma_1)} & \kappa_2 e^{i(\pi/4-\gamma_2)}\\
\epsilon_\mu & 0 & 0 \\
\epsilon_\tau & 0 & 0
\end{array}\right)\; .
\end{equation}
\begin{table}[t]
\centering
\begin{tabular}{lccccc}
\hline
& $L_e, e_R$ & $L_\mu, \mu_R$ & $L_\tau, \tau_R$
& $\nu_1$ & $\nu_2\pm i\nu_3$ \\
\hline
$U(1)_{L_\mu+L_\tau}$ & 0 & +1 & +1 & 0 & $\pm 1$ \\
$U(1)_{L_e}$ & +1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{\it Flavour charge assignments for the breaking $SO(3)\to
U(1)_{L_\mu+L_\tau}\times U(1)_{L_e}$.}\label{tab:ChargesReL}
\end{table}
In close analogy with the previous two scenarios of R$\tau$L and R$\mu$L,
the light neutrino mass matrix in R$e$L is given by
\begin{eqnarray}
\label{mnuReL}
{\bf m}^\nu &=& -\ \frac{v^2}{2m_N}
\begin{pmatrix}
-\epsilon_e^2 &
-\epsilon_e\epsilon_\mu &
-\epsilon_e\epsilon_\tau \\
-\epsilon_e\epsilon_\mu &
\frac{\Delta m_N}{m_N}a^2 -\epsilon_\mu^2 &
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab -\epsilon_\mu\epsilon_\tau \\
-\epsilon_e\epsilon_\tau &
\frac{\Delta m_N}{m_N}ab -\epsilon_\mu\epsilon_\tau &
\frac{\Delta m_N}{m_N}b^2 -\epsilon_\tau^2
\end{pmatrix},
\end{eqnarray}
where $\Delta m_N$ retains its analytic form of~(\ref{DmN}). By
analogy, we may derive in R$e$L the relations of the neutrino Yukawa
coupling parameters $(a,b,\epsilon_e, \epsilon_\mu, \epsilon_\tau)$ to
${\bf m}^\nu$, $m_N$, $\kappa_{1,2}$ and~$\gamma_{1,2}$. These are
given by
\begin{eqnarray}
\label{eq:a2ReL}
a^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{22} - \frac{(m^\nu_{12})^2}{m^\nu_{11}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
b^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{8\pi^2}{\ln(M_X/m_N)}\
\bigg( m^\nu_{33} - \frac{(m^\nu_{13})^2}{m^\nu_{11}}\bigg)\
\Big[ 2\kappa_1\kappa_2\sin(\gamma_1+\gamma_2)
+ i(\kappa_2^2-\kappa_1^2)\Big]^{-1}\; , \nonumber\\
\epsilon_e^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ m^\nu_{11}\; , \\
\epsilon_\mu^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{12})^2}{m^\nu_{11}}\; , \nonumber\\
\epsilon_\tau^2 &=&
\frac{2m_N}{v^2}\ \frac{(m^\nu_{13})^2}{m^\nu_{11}}\ .\nonumber
\end{eqnarray}
\setcounter{equation}{0}
\section{Low Energy Observables}\label{sec:LowEnergyObservables}
Low-energy neutrino data provide indisputable evidence for
neutrino oscillations. We use these data to determine and constrain
the fundamental parameters of the theory. We also present the full
range of predictions for the half life of neutrinoless double beta
decay of a heavy nucleus, within the different flavour scenarios of
RL. In the same context, we present analytic results and estimates for
LFV observables, such as $\mu \to e\gamma$ and $\mu \to e$ conversion
in nuclei.
\subsection{Light Neutrino Oscillation Data}\label{sec:OscillationData}
The interpretation of the experimental results on solar neutrinos
suggests that $\nu_e \to \nu_{\mu,\tau}$ oscillations are mainly
driven by the mass squared difference $\Delta m^2_{12} = m_{\nu_2}^2 -
m_{\nu_1}^2$, while the corresponding experimental data on atmospheric
neutrinos are interpreted by $\nu_{\mu }\to \nu_{\tau}$ oscillations
driven by $\Delta m^2_{23} = m_{\nu_3}^2 - m_{\nu_2}^2$, within a
minimal scheme of three active neutrinos. For the present analysis,
we use the global fits performed in \cite{JVdata}, even though global
fits of other groups give compatible results~\cite{Concha}. The best
fit values for the light neutrino masses and mixings, including their
uncertainties at the $2\sigma$ level, are given by
\begin{eqnarray}
\label{eq:LightNeutrinoBenchmark}
\sin^2\theta_{12} \! &=&\! 0.32^{+0.05}_{-0.04}\;, \qquad
\sin^2\theta_{23}\ =\ 0.50^{+0.13}_{-0.12}\; , \qquad
\sin^2\theta_{13}\ =\ 0.007^{+0.026}_{-0.007}\;, \nonumber\\
\Delta m_{12}^2 \! &=&\! \left(7.6^{+0.5}_{-0.3}\right)\times
10^{-5}\text{ eV}^2\; , \qquad
|\Delta m_{13}^2| \ =\ \left(2.4^{+0.3}_{-0.3}\right)\times
10^{-3}\text{ eV}^2\; ,
\end{eqnarray}
where the sign of $\Delta m_{13}^2 \equiv \Delta m_{12}^2 + \Delta
m_{23}^2$ remains still undetermined, corresponding to the cases of
the so-called normal ($\Delta m_{13}^2>0$) and inverted ($\Delta
m_{13}^2<0$) neutrino mass hierarchy, respectively. As outlined in
Section~\ref{sec:Model}, we use the oscillation parameters as input to
reduce the number of free parameters in the neutrino Yukawa coupling
matrix ${\bf h}^\nu$.
\subsection{{\boldmath $0\nu\beta\beta$} Decay}\label{sec:0nubb}
Models that include Majorana neutrinos violate the $L$-number and so
can give rise to neutrinoless double beta decay ($0\nu\beta\beta$) of
a heavy nucleus $^{A}_{Z}X$, where two single $\beta$
decays~\cite{doi85,Klapdor,HKK} can occur simultaneously in one
nucleus, $^{A}_{Z}X \to ^A_{Z+2}X + 2 e^-$. The measurement of the
half life of this decay provides further information on the structure
of the light neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$. The half life
$T^{0\nu\beta\beta}_{1/2}$ for a $0\nu\beta\beta$ decay mediated by
light Majorana neutrinos is given by
\begin{equation}
\label{t1/2}
\left(T^{0\nu\beta\beta}_{1/2}\right)^{-1}\ =\ \frac{\langle m
\rangle^2}{m^2_e} |{\cal M}_{0\nu\beta\beta}|^2 G_{01}\; ,
\end{equation}
where $\langle m \rangle$ denotes the effective Majorana neutrino
mass, $m_e$ is the electron mass and ${\cal M}_{0\nu\beta\beta}$ and
$G_{01}$ are the nuclear matrix element and the phase space factor of the decay,
respectively. The effective neutrino mass $\langle m\rangle$ is given
by the entry $\{11\}\ \equiv \{ee\}$ of the light neutrino mass matrix
${\bf m}^\nu$, which can be expressed as
\begin{equation}
\langle m \rangle\ \equiv\ |{\bf m}^\nu_{ee}|\
=\ \bigg|\sum_{i=1}^3 (U^\nu_{ei})^2\; m_{\nu_i}\bigg|\; ,
\end{equation}
where $U^\nu$ is the PMNS neutrino-mixing matrix~\cite{PMNS}. As
described in Section~\ref{sec:Model}, R$\ell$L models realise a light
neutrino mass spectrum with a vanishing lightest neutrino mass,
$m_{\nu_1}=0$, and either a normal or inverted mass hierarchy. The
prediction for the effective Majorana neutrino mass for these two
scenarios is given by
\begin{equation}
\label{eq:m0vbbnormalinv}
\langle m \rangle\ =\
\begin{cases}
(2.5^{+3.0}_{-2.5})\times 10^{-3} & \Delta m_{13}^2>0 \\
(2.9^{+3.0}_{-1.9})\times 10^{-2} & \Delta m_{13}^2<0
\end{cases}\ .
\end{equation}
The above prediction takes into account the uncertainty of the
observed oscillation parameters at the $2\sigma$ level and the
variation of the unknown Dirac and Majorana phases. These predictions
are to be compared to the experimental bound $T_{1/2}^{0\nu\beta\beta}
> 1.9 \times 10^{25}$~years in the isotope $^{76}$Ge reported by the
Heidelberg--Moscow collaboration~\cite{HMexp}, implying an upper limit
on $\langle m \rangle$ in the range:
\begin{equation}
\langle m \rangle_{\rm exp}\ <\ (0.3 - 0.6)\text{ eV}\; .
\end{equation}
Here, the main uncertainty is due to the choice for the nuclear matrix
element that occurs in (\ref{t1/2}). Future $0\nu\beta\beta$-decay
experiments are expected to probe $\langle m \rangle$ to sensitivities
of order $10^{-2}$~\cite{CA} and so fall within the range given in
(\ref{eq:m0vbbnormalinv}) to validate the mass scenario of inverted
hierarchy.
\subsection{\boldmath$l_1\to l_2\gamma$}\label{sec:muegamma}
Heavy Majorana-neutrino loop effects may induce sizeable LFV couplings
to the photon and the $Z$ boson. These couplings give rise to LFV
decays, such as $\mu \to e\gamma$~\cite{CL}, $\mu \to eee$~\cite{IP}
and $\mu \to e$ conversion in nuclei. The strength of LFV is
controlled by the effective coupling matrix
\begin{equation}
\label{eq:Omega}
{\bf \Omega}_{l_1 l_2}\ =\
\frac{v^2}{2m_N^2}\ ({\bf h}^\nu {\bf h}^{\nu\dagger})_{l_1 l_2}\; ,
\end{equation}
which governs the flavour transition between the charged leptons
$l_{1,2} = e,\mu,\tau$ in LFV processes. The LFV decay $l_1\to
l_2\gamma$, $l_{1}\in \{\mu,\tau\}$, with $l_2 \in\{\mu,e\}$, $l_2\neq
l_1$, whose branching fraction is given by
\begin{equation}
\label{Bllgamma}
B(l_1\to l_2\gamma )\ =\
\frac{\alpha^3_w s^2_w}{256\,\pi^2}\:
\frac{m^4_{l_1}}{M^4_W}\:
\frac{m_{l_1}}{\Gamma_{l_1}}\: |G_\gamma^{l_1 l_2}|^2\; .
\end{equation}
In the above, $\Gamma_{l_1}$ is the decay width of lepton $l_1$ and
$G_\gamma^{\mu e}$ is a composite form-factor given by~\cite{IP}
\begin{equation}
\label{eq:Ggammall}
G_\gamma^{l_1 l_2}\ =\
-{\bf\Omega}_{l_1 l_2}
G_\gamma\left(\frac{m_N^2}{m_W^2}\right)\; ,
\end{equation}
with
\begin{equation}
\label{eq:Ggamma}
G_\gamma(x)\ =\
-\ \frac{2x^3+5x^2-x}{4(1-x)^3}-\frac{3x^3}{2(1-x)^4}\ln x\; .
\end{equation}
Given that the experimentally measured muon and tau decay widths are
$\Gamma_\mu = 2.997\times 10^{-19}$~GeV and $\Gamma_\tau = 2.158\times
10^{-12}$~GeV~\cite{PDG}, the LFV branching ratios can be expressed as
\begin{align}
\label{eq:BllgammaApprox}
B(\mu\to e\gamma)\ &\approx \
8.0\cdot 10^{-4}\times g\left(\frac{m_N}{m_W}\right)\;
|{\bf\Omega}_{\mu e}|^2\; ,\\
B(\tau\to l_2\gamma)\ &\approx \
1.5\cdot 10^{-4}\times g\left(\frac{m_N}{m_W}\right)\;
|{\bf\Omega}_{\tau l_2}|^2\; ,
\quad l_2=e,\mu\; .
\end{align}
Here, we defined $g(x)\equiv 4G^2_\gamma(x^2)$, which possesses the
limits $g\to 1$ for $m_N \gg m_W$ and $g\to 1/16$ for $m_N=m_W$. Our
theoretical predictions will be contrasted to the current experimental
upper limits~\cite{PDG}
\begin{align}
\label{Bexpllgamma}
B_{\rm exp} (\mu\to e\gamma)\ &<\ 1.2 \times 10^{-11}\; , \nonumber\\
B_{\rm exp} (\tau\to\mu\gamma)\ &<\ 6.8 \times 10^{-8}\; , \\
B_{\rm exp} (\tau\to e\gamma)\ &<\ 1.1 \times 10^{-7}\; , \nonumber
\end{align}
and the expected sensitivity of the MEG experiment\cite{MEG},
\begin{equation}
\label{BexpllgammaMEG}
B_{\rm MEG} (\mu\to e\gamma)\ \approx\ 10^{-13}\; .
\end{equation}
In R$\ell$L models, only two of the right-handed neutrinos, $\nu_{2R}$
and $\nu_{3R}$, have appreciable $e$- and $\mu$-Yukawa couplings,
$a,b\approx 10^{-2}$, $\kappa_{1,2}=10^{-5}-10^{-3}$, and will be
relevant to LFV effects. For example, in the R$\tau$L model, the
parameters $|{\bf\Omega}_{l_1 l_2}|^2$ are, to a good approximation,
given by
\begin{equation}
|{\bf\Omega}_{\mu e}|^2\ \approx\ \frac{v^4}{m_N^4}a^2 b^2\; , \quad
|{\bf\Omega}_{\tau\mu}|^2\ \approx\
\frac{v^4}{m_N^4}\text{max}(\kappa^2_1,\kappa^2_2) b^2\; , \quad
|{\bf \Omega}_{\tau e}|^2\ \approx\
\frac{v^4}{m_N^4}\text{max}(\kappa^2_1,\kappa^2_2) a^2\; .
\end{equation}
Because of the relations (\ref{eq:a2}), $a$ and $b$ are approximately
inversely proportional to $\kappa_{1,2}$, $a,b\approx 3\times
10^{-7}\kappa_{1,2}^{-1}$ (in the case of a normal light neutrino mass hierarchy), and
for a typical value of $\kappa_{1,2}\approx 10^{-4}$, $a$ and $b$ are
of the order $a,b\approx 3\times 10^{-3}$. Thus, in the R$\tau$L
scenario, the following typical values for the branching ratios of the
photonic LFV $\mu$ and $\tau$ decays are predicted:
\begin{equation}
B(\mu\to e\gamma)_{\rm R\tau L}\ \approx\ 10^{-13}\; , \qquad
B(\tau\to l_2\gamma)_{\rm R\tau L}\ \approx\ 10^{-17}\; .
\end{equation}
Consequently, only $B(\mu\to e\gamma)$ is expected to be within reach
of future experiments, whereas the LFV $\tau$ decays are far beyond
the realm of detection. By analogy, the predictions in the R$e(\mu)$L
model are found to be
\begin{equation}
B(\mu\to e\gamma)_{{\rm R} e(\mu) {\rm L}}\ \approx\ 10^{-16}\;, \qquad
B(\tau\to l_2\gamma)_{{\rm R} e (\mu) {\rm L}}\ \approx\
10^{-14}\; .
\end{equation}
Again, $B(\tau\to\mu\gamma)$ and $B(\tau\to e\gamma)$ are expected to
be below current and future experimental sensitivities for parameter
choices compatible with successful leptogenesis. While the prediction
for $B(\mu\to e\gamma)$ is far below the expected MEG sensitivity, the
LFV $\mu \to e$ transition rate might still be high enough to be
testable at future experiments measuring $\mu \to e$ conversion in
nuclei (see next section). Because of the inverse proportionality
between $a,b$ and $\kappa_{1,2}$ the prediction for $B(\mu\to
e\gamma)$ is essentially independent of the choice for $\kappa_{1,2}$.
In Section~\ref{sec:num}, we present detailed numerical results for
LFV $\mu$- and $\tau$-decays that confirm the validity of these simple
estimates.
\subsection{Coherent {\boldmath $\mu \to e$} Conversion in Nuclei}
One of the most sensitive probes of LFV is the coherent conversion of
$\mu \to e$ in nuclei~\cite{FW,JDV}. The $\mu \to e$ conversion rate
in a nucleus with nucleon numbers $(N,Z)$ is given
by~\cite{FW,JDV,IP2}
\begin{equation}
\label{Bmueconv}
B_{\mu e} (N,Z)\ \equiv\
\frac{\Gamma [\mu\, (N,Z)\to e\, (N,Z) ] }{
\Gamma [ \mu\, (N,Z) \to {\rm capture}]}\
\approx\ \frac{ \alpha^3_{\rm em} \alpha^4_w m^5_\mu}{16\pi^2
m^4_W \Gamma_{\rm capt} }\, \frac{Z^4_{\rm eff}}{Z}\,
|F(-m^2_\mu)|^2\, |Q_W|^2\, ,
\end{equation}
where $\alpha_{\rm em} = 1/137$ is the electromagnetic fine structure
constant, $Z_{\rm eff}$ is the effective atomic number and
$\Gamma_{\rm capt}$ is the muon nuclear capture rate. For
${}^{48}_{22}{\rm Ti}$, experimental measurements give $Z_{\rm eff}
\approx 17.6$~\cite{Zeff} and $\Gamma_\text{capt} \approx 1.705\times
10^{-18}$~GeV~\cite{SMR}. Moreover, $|F(-m^2_\mu)| \approx 0.54$ is
the nuclear form factor \cite{FPap} and
\begin{equation}
Q_W\ =\ V_u (2Z +N)\: +\: V_d (Z+2N)
\end{equation}
is the weak matrix element, where
\begin{align}
\label{Vu}
V_u\ &=\
-
\left[
1 + \frac{1}{3}s^2_w +
\left(\frac{3}{8} - \frac{8}{9}s^2_w\right)
\ln\frac{m_N^2}{m_W^2}
\right]{\bf \Omega}_{\mu e}\: +\:
\frac{1}{2}
\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}s^2_w\right)
\frac{m_N^2}{m_W^2}({\bf\Omega}^2)_{\mu e}\; , \\
\label{Vd}
V_d\ &=\ \quad
\left[
\frac{1}{4} - \frac{1}{6}s^2_w +
\left(\frac{3}{8} - \frac{4}{9}s^2_w\right)
\ln\frac{m_N^2}{m_W^2}
\right] {\bf\Omega}_{\mu e}\:
+\: \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}s^2_w \right)
\frac{m_N^2}{m_W^2}({\bf\Omega}^2)_{\mu e}\; .
\end{align}
In the case of ${}^{48}_{22}{\rm Ti}$, $B_{\mu e} (26,22)$ is then
approximately related to $B(\mu\to e\gamma)$ through
\begin{equation}
\label{Rmue}
B_{\mu e}(26,22)\ \approx\ 10^{-1} \times B(\mu\to e\gamma),
\end{equation}
for a right-handed neutrino mass scale $m_N \approx 100$~GeV. On the
experimental side, the strongest upper bound is obtained from data on
$\mu\to e$ conversion in ${}^{48}_{22}{\rm Ti}$ \cite{SINDRUM},
\begin{equation}
\label{mueconvexp}
B^{\rm exp}_{\mu e} (26,22)\ <\ 4.3 \times 10^{-12}.
\end{equation}
Using the relation~(\ref{Rmue}), we observe that this sensitivity is
comparable to the current bound on $B(\mu\to e\gamma)$. However, the
proposed COMET and mu2e experiments, measuring $\mu\to e$ conversion
in ${}^{27}_{13}{\rm Al}$, are expected to be sensitive to conversion
rates of order $10^{-16}$ \cite{Kurup:2010zz,Glenzinski:2010zz}, thereby improving the sensitivity compared
to the current limit by four orders of magnitude.
\setcounter{equation}{0}
\section{Leptogenesis}\label{sec:Leptogenesis}
In this section, we briefly review the central results of the
field-theoretic formalism for RL developed in~\cite{APRD,PU} which
will be used in our analysis. We then set up the BEs and present
approximate solutions for the kinematic regime of interest to
us. Finally, we clarify the necessity of introducing at least three
right-handed neutrinos into the theory, in order to explain the BAU
and obtain testable rates of LFV, such as $B(\mu \to e\gamma) \sim
10^{-12}$--$10^{-13}$.
\subsection{Leptonic Asymmetries}\label{sec:Asymmetries}
Within the framework of leptogenesis, a net non-zero leptonic
asymmetry results from the CP-violating decays of the heavy Majorana
neutrinos $N_\alpha$ into the left-handed charged leptons $l^-_L$ and
light neutrinos $\nu_{lL}$. Consequently, we have to calculate the
partial decay width of the heavy Majorana neutrino $N_\alpha$ into a
particular lepton flavour $l$,
\begin{equation}
\label{GammaN}
\Gamma_{\alpha l}\ =\
\Gamma(N_\alpha \to l^-_L + W^+)\: +\:
\Gamma(N_\alpha\to \nu_{lL} + Z, H)\; .
\end{equation}
For temperatures above the electroweak phase transition, the SM VEV
vanishes and only the would-be Goldstone and Higgs modes will
predominantly contribute to $\Gamma_{\alpha l}$.
In RL models, resumming the absorptive parts of the heavy
Majorana-neutrino self-energy transitions $N_\beta \to N_\alpha$ plays
an important role in the computation of $\Gamma_{\alpha
l}$~\cite{APRD,PU}. In order to take this resummation consistently
into account, we first introduce the lepton-flavour dependent
absorptive transition amplitude~\cite{Pilaftsis:2008qt}
\begin{equation}
\label{eq:Absl}
A_{\alpha\beta}^l({\bf h}^\nu)\ \equiv\
\frac{{\bf h}^{\nu}_{l\alpha} {\bf
h}^{\nu*}_{l\beta}}{16\pi}\ ,
\end{equation}
which represents the contribution of a single charged lepton and light
neutrino flavour~$l$ running in the loop. Summing over all flavours
$l$, we then get the total transition amplitude
\begin{equation}
\label{eq:Abs}
A_{\alpha\beta}({\bf h}^\nu)\ \equiv\
\sum_{l=e,\mu,\tau} A_{\alpha\beta}^l ({\bf h}^\nu)\ =\
\frac{({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf h}^\nu)^*_{\alpha\beta}}{16\pi}\ .
\end{equation}
Note that the diagonal transition amplitude $A_{\alpha\alpha}$ is
related to the tree-level decay width of the heavy Majorana neutrino
$N_\alpha$ through: $\Gamma^{(0)}_{N_\alpha} = 2\,m_{N_\alpha}
A_{\alpha\alpha}({\bf h^\nu})$.
Since all charged-lepton Yukawa couplings will be in thermal
equilibrium in the low-scale leptogenesis scenarios of our interest,
we consider the weak basis in which the matrices ${\bf h}^\ell$ and
${\bf m}_M$ are both diagonal and positive. To account for
unstable-particle mixing effects between the 3 heavy Majorana
neutrinos, we follow~\cite{APRD,PU} and define the resummed effective
Yukawa couplings $\overline{\bf h}^\nu_{l\alpha}$ and their
CP-conjugate ones $\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\alpha}$ related to the
vertices $L\tilde{\Phi} N_\alpha$ and $L^C \tilde{\Phi}^* N_\alpha$,
respectively. The resummed neutrino Yukawa couplings $\overline{\bf
h}^\nu_{l\alpha}$ are given by~\cite{PU,Pilaftsis:2008qt}
\begin{eqnarray}
\label{hres3g}
\overline{\bf h}^\nu_{l\alpha} ({\bf h}^\nu) \! &=&\!
{\bf h}^\nu_{l\alpha}\: -\: i \sum\limits_{\beta,\gamma = 1}^3
|\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}|\: {\bf h}^\nu_{l\beta} \\
&&\hspace{-2.2cm}\times\
\frac{
m_\alpha ( m_\alpha A_{\alpha\beta} +
m_\beta A_{\beta\alpha}) - i R_{\alpha \gamma} \left[ m_\alpha
A_{\gamma\beta} ( m_\alpha A_{\alpha\gamma} +
m_\gamma A_{\gamma\alpha}) +
m_\beta A_{\beta\gamma} ( m_\alpha A_{\gamma\alpha} +
m_\gamma A_{\alpha \gamma}) \right]
}{
m^2_\alpha - m^2_\beta +
2i m^2_\alpha A_{\beta\beta} + 2i{\rm Im}R_{\alpha\gamma}
\left( m^2_\alpha |A_{\beta\gamma}|^2 +
m_\beta m_\gamma {\rm Re}A^2_{\beta\gamma}\right)
}\ ,\nonumber
\end{eqnarray}
where $|\varepsilon_{\alpha\beta\gamma}|$ is the modulus of the usual
Levi--Civita anti-symmetric tensor ($\varepsilon_{123}=1$),
$m^2_\alpha \equiv m^2_{N_\alpha} $, $A_{\alpha\beta} \equiv
A_{\alpha\beta}({\bf h}^\nu)$ and
\begin{equation}
\label{eq:Rab}
R_{\alpha \beta}\ =\ \frac{m^2_\alpha}{m^2_\alpha - m^2_\beta
+ 2i m^2_\alpha A_{\beta\beta}}\ .
\end{equation}
The respective CP-conjugate effective Yukawa couplings $\overline{\bf
h}^{\nu C}_{l\alpha}({\bf h}^\nu)$ are obtained from~(\ref{hres3g})
by replacing the tree-level couplings ${\bf h}^\nu_{l\alpha}$ with
their complex conjugates ${\bf h}^{\nu *}_{l\alpha}$:
\begin{equation}
\label{hres3gc}
\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\alpha} ({\bf h}^\nu)\ =\
\overline{\bf h}^\nu_{l\alpha}({\bf h}^{\nu*})\; .
\end{equation}
In our calculations, we neglect the 1-loop corrections to the proper
vertices $L \tilde{\Phi} N_\alpha$, whose absorptive parts are
numerically insignificant in RL. In terms of the absorptive transition
amplitudes $A^l_{\alpha\beta}$ given in~(\ref{eq:Absl}), the partial
decay widths $\Gamma_{\alpha l}^{\phantom{C}}$ and their CP-conjugates
$\Gamma_{\alpha l}^C$ may now be expressed in the compact form:
\begin{equation}
\label{Widths}
\Gamma_{\alpha l}^{\phantom{C}}\ =\
m_{N_\alpha} A^l_{\alpha\alpha}\big(\overline{\bf h}^\nu\big)\; , \qquad
\Gamma_{\alpha l}^C\ =\
m_{N_\alpha} A^l_{\alpha\alpha}\big(\overline{\bf h}^{\nu C}\big)\; ,
\end{equation}
where we have explicitly indicated the dependence of the absorptive
transition amplitudes on $\overline{\bf h}^\nu$ and $\overline{\bf
h}^{\nu C}$. Given the analytic expressions~(\ref{Widths}), it is
straightforward to compute the leptonic asymmetries for each
individual lepton flavour:
\begin{equation}
\label{deltaN}
\delta_{\alpha l}\ \equiv\
\frac{
\Gamma_{\alpha l}^{\phantom{C}}\: -\:
\Gamma_{\alpha l}^C
}{
\sum\limits_{l = e,\mu ,\tau}
\Big(\Gamma _{\alpha l}^{\phantom{C}}\: +\:
\Gamma_{\alpha l}^C\Big)
}\ =\
\frac{\big|\overline{\bf h}^\nu_{l\alpha}\big|^2\: -\:
\big|\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\alpha}\big|^2}
{
\big(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}\,
\overline{\bf h}^{\nu \phantom{\dagger}}\!\!\big)_{\alpha\alpha}\: +\:
\big(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}\,
\overline{\bf h}^{\nu C\phantom{\dagger}}\!\!\big)_{\alpha\alpha}
}\ .
\end{equation}
The analytic results for the leptonic asymmetries $\delta_{\alpha l}$
simplify considerably in the 2-heavy neutrino mixing limit, in
which $R_{\alpha\beta}$ defined in~(\ref{eq:Rab}) is set to zero. In
this limit, $\delta_{\alpha l}$ are given by~\cite{APRD,PU}
\begin{equation}
\label{dCPla}
\delta_{\alpha l} \ \approx\ \frac{{\rm Im}
\big[\, ({\bf h}^{\nu\dagger}_{\alpha l}{\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{l\beta})\,
({\bf h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}{\bf
h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\alpha\beta}\big]}
{({\bf h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}
{\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\alpha\alpha}\, ({\bf
h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}
{\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\beta\beta}}\
\frac{(m^2_{N_\alpha} - m^2_{N_\beta})\, m_{N_\alpha}\,
\Gamma^{(0)}_{N_\beta}}{ (m^2_{N_\alpha} - m^2_{N_\beta})^2\: +\:
m^2_{N_\alpha} \Gamma^{(0)2}_{N_\beta}}\ ,
\end{equation}
where $\alpha, \beta = 1,2$ and $\Gamma^{(0)}_{N_a}$ is the tree-level
decay width of the heavy Majorana neutrino~$N_\alpha$, given after
(\ref{eq:Abs}). Based on the simplified expression~(\ref{dCPla}), the
following two conditions for having resonantly enhanced leptonic
asymmetries $\delta_{\alpha l} \sim {\cal O}(1)$ may be
derived~\cite{APRD}:
\begin{eqnarray}
\label{ResCond}
\mbox{(i)}&& |m_{N_\alpha} -
m_{N_\beta}|\ \sim\ \frac{\Gamma_{N_{\alpha,\beta}}}{2}\ ,\\
\mbox{(ii)}&& \frac{\big| {\rm Im}
\big[\, ({\bf h}^{\nu\dagger}_{\alpha l}{\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{l\beta})\,
({\bf h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}{\bf
h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\alpha\beta}\big]\big|}
{({\bf h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}
{\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\alpha\alpha}\, ({\bf
h}^{\nu\dagger}_{\phantom{l}}
{\bf
h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{\phantom{l}}\!\!)_{\beta\beta}}\ \sim\ 1\ .
\end{eqnarray}
Note that the first resonant condition~(i) is exactly met, when the
unitarity limit on the resummed heavy-neutrino propagator gets
saturated~\cite{APNPB}, i.e.~when the regulating expression
in~(\ref{dCPla}),
\begin{equation}
\label{freg}
f_{\rm reg} \ \equiv\ \frac{| m^2_{N_\alpha} - m^2_{N_\beta} |\: m_{N_\alpha}\,
\Gamma^{(0)}_{N_\beta}}{ (m^2_{N_\alpha} - m^2_{N_\beta})^2\: +\:
m^2_{N_\alpha} \Gamma^{(0)2}_{N_\beta}}\ \leq\ 1\,,
\end{equation}
takes its maximal possible value: $f_{\rm reg} = 1$. Within our RL
scenarios, the first condition in~(\ref{ResCond}) is naturally
fulfilled as the heavy-neutrino mass splittings are generated via RG
effects and are of the required order. The second condition is
crucial as well and controls the size of the leptonic asymmetries.
As we will see below, the condition~(ii) in~(\ref{ResCond}) has a
non-trivial impact on approximate $L$-conserving RL models.
\subsection{Comparison with Other Methods}
It is now worth commenting on some of the attempts made in the
literature~\cite{FPSW,BP,ABP} to calculate the resonant part of the
leptonic asymmetries~$\delta_{\alpha l}$. Their results differ by the
way in which the singularity $m_{N_2} \to m_{N_1}$ occurring in the
denominator of the second fraction in~(\ref{dCPla}) gets regulated,
when heavy-neutrino width effects are taken into consideration.
Specifically, the various approaches differ in their derivations for
the analytic form of $f_{\rm reg}$ given in~(\ref{freg}). For
instance, the authors of~\cite{FPSW} use a perturbative
quantum-mechanical approach to obtain a regulator of the form:
\begin{equation}
\label{Paschos}
f_{\rm reg}\ =\ \frac{\Delta m_N\, \Gamma^{(0)}_{N_{1,2}}/2}{(\Delta
m_N)^2\: +\:
\frac{1}{(16\pi)^2}\: m^2_N {\rm Re}^2({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf
h}^\nu)_{12}}\ ,
\end{equation}
where $m_N = \frac{1}2 ( m_{N_1} + m_{N_2} )$ and $\Delta m_N =
|m_{N_1} - m_{N_2}|$. It is easy to observe that for scenarios, for
which ${\rm Re}({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf h}^{\nu})_{12} = 0$, but
${\rm Re}({\bf h}^{\nu\dagger}_{l1} {\bf
h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{l2}) \neq 0$, the unitarity upper bound
given in~(\ref{freg}) gets violated, in the degenerate heavy-neutrino
mass limit $m_{N_2} \to m_{N_1}$. In particular, in the same limit,
the individual lepton-flavour asymmetries $\delta_{1l}$ (with $l=
e,\mu,\tau$) become singular. Although this singularity disappears
when the lepton-flavour sum $\delta_{N_{1,2}} = \sum_{l=e,\mu ,\tau}
\delta_{1,2l}$ is taken, the regulator~(\ref{Paschos}) will still be
inapplicable to lepton-flavour RL scenarios, for which $\Delta m_N/m_N
\sim {\rm Re}({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf h}^\nu)_{12}/(16\pi) \ll
\Gamma_{N_{1,2}}/m_N$.
Based on a modified version of the field-theoretic approach introduced
in~\cite{APRD,PU}, the authors of~\cite{BP,ABP} obtain a different
regulating expression for the leptonic asymmetry $\delta_{1l}$:
\begin{equation}
\label{BP}
f_{\rm reg}\ =\ \frac{\big| m^2_{N_1} - m^2_{N_2}\big|\, m_{N_1}\,
\Gamma^{(0)}_{N_2}}{ \big( m^2_{N_1} - m^2_{N_2}\big)^2\: +\:
\big( m_{N_1} \Gamma^{(0)}_{N_1} - m_{N_2}\Gamma^{(0)}_{N_2}\big)^2}\ .
\end{equation}
It is not difficult to observe that $f_{\rm reg}$ diverges as
$(m_{N_1}-m_{N_2})^{-1}$ in RL scenarios, for which $({\bf
h}^{\nu\dagger} {\bf h}^{\nu})_{11} = ({\bf h}^{\nu\dagger} {\bf
h}^{\nu})_{22}$, even though one could still have $({\bf
h}^{\nu\dagger}_{l1} {\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{l1}) \neq ({\bf
h}^{\nu\dagger}_{l2} {\bf h}^{\nu\phantom{\dagger}}_{l2})$ for each
single lepton flavour $l$. For instance, such a situation can
naturally occur in approximate lepton-number conserving models of RL
discussed recently in~\cite{BHJ,BBM}. Evidently, the prediction for
the leptonic asymmetries $\delta_{N_{1,2}}$ in such scenarios may get
overestimated by many orders of magnitude.
In order to illustrate this last point, let us consider a
one-generation inverse seesaw model~\cite{MV} with two singlet
neutrinos of opposite lepton number, $\nu_R$ and $S_L$. The neutrino
sector of this model is described by the lepton-number-conserving
Lagrangian
\begin{equation}
\label{inverse}
-\, {\cal L}_{\rm inverse}\ =\
\frac{1}{2}\, \Big( \bar{S}_L,\ \bar{\nu}^C_R\Big)\,
\left(\!\begin{array}{cc}
0 & M \\ M & 0 \end{array}\!\right)\,
\left(\!\begin{array}{c} S^C_L \\ \nu_R\end{array}\!\right)\
+\ h_R\, \Big( \bar{\nu}_L,\ \bar{l}_L\Big)\, \tilde{\Phi} \nu_R\
+\ {\rm H.c.}
\end{equation}
Without loss of generality, the kinematic parameters $M$ and $h_R$ can
be rephased to become real. Following closely the discussion
in~\cite{APRD}, we introduce into the Lagrangian~(\ref{inverse}) the
lepton-number violating operators $\frac{1}2\,\mu_R\,
\bar{\nu}^C_R\nu^{\phantom{C}}_R$, $\frac{1}2\, \mu_L\, \bar{S}^C_L
S^{\phantom{C}}_L$ and $h_L\, (\bar{\nu}_L,\, \bar{l}_L) \tilde{\Phi}
S^C_L$. In order to minimally break both the lepton number and CP, it
was shown in~\cite{APRD} that at least two of the aforementioned
$\Delta L =2$ operators are needed. In fact, this result is a direct
consequence of the Nanopoulos--Weinberg (NW) no-go theorem~\cite{NW}.
The NW theorem states that no net baryon asymmetry can be generated by
a single $B$- and CP-violating operator to all orders in perturbation
theory.
It is interesting to provide an estimate of the lepton asymmetry
obtained within a simple model of approximate lepton-number
conservation, where $\mu_L = -i\mu_R = \mu$ and $h_L = 0$. For these
parameters, we adopt the same ballpark of values as in~\cite{BHJ}:
$m_N \approx M = 1$~TeV, $h_R = 3\times 10^{-2}$ and $\Delta m_N
\approx \mu/\sqrt{2} = 2\times 10^{-10}\: M$. With these input
parameters, we may estimate that $\Gamma^{(0)}_{N_{1,2}} \approx
2\times 10^{-5} m_N$, leading to $\Delta m_N /\Gamma^{(0)}_{N_{1,2}}
\approx 10^{-5}$. The first fraction containing the CP-violating
phases in~(\ref{dCPla}) is rather suppressed, of order $\mu/M \sim
\Delta m_N/m_N \sim 10^{-10}$, whilst $f_{\rm reg} \approx 2\Delta m_N
/\Gamma_{N_{1,2}} \approx 2\times 10^{-5}$ within our resummation
approach. This gives rise to dismally small lepton asymmetries:
\begin{equation}
\delta_{1l}\ \approx\ \delta_{2l}\ \sim\ \frac{\mu}{M}\:
\frac{\mu}{\Gamma_{N_{1,2}}}\ \sim \ 10^{-15}\ .
\end{equation}
Notice that the lepton asymmetries $\delta_{1,2l}$ are proportional to
$\mu^2$ in agreement with the NW theorem and, as they should, both
vanish identically in the $L$-conserving limit $\mu \to 0$. As we
will see in the next section, lepton asymmetries of order $10^{-15}$
will fall short by at least 7 orders of magnitude to explain the BAU.
Instead, had one used the regulator $f_{\rm reg}$ in~(\ref{BP}), one
would have obtained the enormous enhancement: $f_{\rm reg} \approx
\Gamma_{N_{1,2}} /\mu \sim 10^5 \gg 1$, leading to lepton asymmetries
of order~\cite{BHJ}: $\delta_{1,2l} \sim \Gamma_{N_{1,2}}/m_N \sim
10^{-5}$. However, this result is independent of the $L$-conserving
parameter $\mu = \mu_L = -i\mu_R$, and taking the $L$-conserving limit
$\mu \to 0$, one obtains a non-zero lepton asymmetry, which clearly
signifies an erroneous result. The above exercise shows that one has
to go beyond the two-heavy neutrino mixing framework and consider
non-trivial lepton flavour effects~\cite{APtau}, in order to obtain a
phenomenologically relevant model that predicts testable rates for LFV.
\subsection{Baryon Asymmetry}\label{sec:BaryonAsymmetry}
In this section we present the relevant Boltzmann equations (BEs)
which will be used to evaluate the heavy-Majorana-neutrino-, the
lepton- and the baryon-number densities, $\eta_{N_{1,2,3}} =
n_{N_{1,2,3}}/n_\gamma$, $\eta_{L_{e,\mu,\tau}} = n_{L_{e,\mu,\tau}}
/n_\gamma$ and~$\eta_B = n_B/n_\gamma$, normalised to the photon
number density~$n_\gamma$. In our computations, we include the
dominant collision terms related to the $1\to 2$ decays of the
right-handed neutrinos and to resonant $2\to 2$ lepton scatterings
that describe $\Delta L =2$ and $\Delta L = 0$ transitions. We
neglect chemical potential contributions from the right-handed charged
leptons and quarks.
In order to appropriately take into account the flavour effects on the
BEs for $\eta_{N_{1,2,3}}$ and $\eta_{L_{e,\mu,\tau}}$, we closely
follow the approach and the notation established in~\cite{PU2}. More
explicitly, the BEs are found to be
\begin{eqnarray}
\label{BEN}
\frac{d\eta_{N_\alpha}}{dz} & = &
-\ \frac{z}{n_\gamma H_N}\;
\bigg( \frac{\eta_{N_\alpha}}{\eta^{\rm eq}_N} - 1 \bigg)\,
\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\; , \\[2mm]
\label{BEDL}
\frac{d\eta_{L_l}}{dz} & = &
\frac{z}{n_\gamma H_N}\
\bigg[\; \sum_{\alpha=1}^3
\bigg(\frac{\eta_{N_\alpha}}{\eta^{\rm eq}_N} - 1\bigg)\,
\delta_{\alpha l}\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\ -\
\frac{2}{3}\; \eta_{L_l}\!\sum_{k=e,\mu,\tau} \bigg(
\gamma^{L_l\Phi}_{L^C_k\Phi^\dagger} +
\gamma^{L_l\Phi}_{L_k\Phi} \bigg)\nonumber\\
&& -\ \frac{2}{3}\sum_{k=e,\mu,\tau}\, \eta_{L_k}
\bigg( \gamma^{L_k\Phi}_{L^C_l\Phi^\dagger} -
\gamma^{L_k\Phi}_{L_l\Phi} \bigg)\; \bigg]\; ,
\end{eqnarray}
where $\alpha = 1,\,2,\,3$ and $l = e,\,\mu,\,\tau$. In addition,
$H_N\approx 17\times m_N^2/M_{\rm P}$ is the Hubble parameter at
$T=m_N$, where $M_{\rm P} = 1.2\times 10^{19}$~GeV is the Planck mass.
The $T$-dependence of the BEs~(\ref{BEN}) and~(\ref{BEDL}) is
expressed by virtue of the dimensionless parameter
\begin{equation}
\label{zparam}
z\ =\ \frac{m_N}{T}\ ,
\end{equation}
in terms of which the photon number density is given by
\begin{equation}
n_\gamma\ =\ \frac{2T^3}{\pi^2}\; \zeta(3)\ =\
\frac{2m_N^3}{\pi^2}\; \frac{\zeta(3)}{z^3}\ ,
\end{equation}
where $\zeta(3)\approx 1.202$ is Ap\'ery's constant. Finally,
$\eta_N^{\rm eq}$ in~(\ref{BEN}) and (\ref{BEDL}) is the equilibrium
number density of the heavy Majorana neutrino $N_\alpha$, normalised
to the number density of photons, i.e.
\begin{equation}
\label{etaNeq}
\eta_N^{\rm eq}\ \approx\ \frac{1}{2}z^2
K_2\left(z\right),
\end{equation}
where $K_n (x)$ is the $n$th-order modified Bessel
function~\cite{AS}.
The BEs~(\ref{BEN}) and (\ref{BEDL}) include the collision terms for
the decays $N_\alpha \to L_l\Phi$, as well as the $\Delta L=0,2$
resonant scatterings: $L_k\Phi \leftrightarrow L_l\Phi$ and $L_k\Phi
\leftrightarrow L^C_l\Phi^\dagger$, which are defined as~\cite{PU2}
\begin{eqnarray}
\label{gammaN}
\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi} & \equiv &
\sum_{k = e,\mu,\tau} \Big[
\gamma(N_\alpha \to L_k\Phi)
+ \gamma(N_\alpha \to L^C_k\Phi^\dagger)\,\Big]\;,\nonumber\\
\label{DL0}
\gamma^{L_k\Phi}_{L_l\Phi} & \equiv & \gamma(L_k\Phi \to L_l\Phi)\:
+\: \gamma(L^C_k\Phi^\dagger \to L^C_l\Phi^\dagger)\; ,\\[2mm]
\label{DL2}
\gamma^{L_k\Phi}_{L^C_l\Phi^\dagger} & \equiv &
\gamma(L_k\Phi \to L^C_l\Phi^\dagger)\: +\:
\gamma(L^C_k\Phi^\dagger \to L_l\Phi )\; .\nonumber
\end{eqnarray}
Since we are only interested in the resonant part of the above $2 \to
2$ scatterings, we make use of the narrow width approximation (NWA)
for the resummed heavy-neutrino propagators. Thus, at the amplitude
squared level, we employ the NWA for the complex-conjugate product of
Breit--Wigner propagators~\cite{Frank}:
\begin{align}
\label{NWA}
\frac{1}{s-m_{N_\alpha}^2-i m_{N_\alpha}\Gamma_{N_\alpha}}
\frac{1}{s-m_{N_\beta}^2+i m_{N_\beta}\Gamma_{N_\beta}}\
\approx\
\frac{i\pi\left[\delta(s-m_{N_\alpha}^2) + \delta(s-m_{N_\beta}^2)\right]}{
m_{N_\alpha}^2-m_{N_\beta}^2 + \frac{i}{2}
(m_{N_\alpha}+m_{N_\beta})(\Gamma_{N_\alpha}+\Gamma_{N_\beta})}\ .
\end{align}
Note that the NWA relation~(\ref{NWA}) is valid for any range of
parameter values for $\Gamma_{N_{1,2,3}}$ and $m_{N_{1,2,3}}$, as long
as $\Gamma_{N_{1,2,3}} \ll m_{N_{1,2,3}}$. This last condition is
naturally fulfilled within the R$\ell$L models.
The collision term pertinent to the heavy-Majorana-neutrino decays
$\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}$ is given by
\begin{equation}
\label{eq:gamma1}
\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\ =\ \frac{m_N^3}{\pi^2
z}\; K_1(z)\, \Gamma_{N_\alpha}\; ,
\end{equation}
whilst the corresponding collision terms for the $\Delta L = 0,2$
lepton-flavour transitions are calculated by means of the
NWA~(\ref{NWA}) to be
\begin{align}
\label{eq:gamma2}
\gamma^{L_k\Phi}_{L_l\Phi}\ &=\ \sum_{\alpha,\beta=1}^3
\left(\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}+\gamma^{N_\beta}_{L\Phi} \right)
\frac{2\left(
\overline{\bf h}^{\nu*}_{l\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu C*}_{k\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{l\beta}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{k\beta}\:
+\:
\overline{\bf h}^{\nu C*}_{l\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu*}_{k\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\beta}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{k\beta}
\right)}{\left[
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\beta\beta}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\beta\beta}
\right]^2} \nonumber\\
&\qquad\,\times
\left(
1\: -\: 2i\frac{m_{N_\alpha}-m_{N_\beta}}{\Gamma_{N_\alpha}+\Gamma_{N_\beta}}
\right)^{-1}\; , \\
\label{eq:gamma3}
\gamma^{L_k\Phi}_{L_l^C\Phi^\dagger}\ &=\ \sum_{\alpha,\beta=1}^3
\left(\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}+\gamma^{N_\beta}_{L\Phi} \right)
\frac{2\left(
\overline{\bf h}^{\nu*}_{l\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu*}_{k\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{l\beta}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{k\beta}\:
+\:
\overline{\bf h}^{\nu C*}_{l\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu C*}_{k\alpha}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\beta}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{k\beta}
\right)}{\left[
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\beta\beta}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\beta\beta}
\right]^2} \nonumber\\
&\qquad\,\times
\left(
1\: -\: 2i\frac{m_{N_\alpha}-m_{N_\beta}}{\Gamma_{N_\alpha}+\Gamma_{N_\beta}}
\right)^{-1}\; .
\end{align}
The scattering collision terms (\ref{eq:gamma2}) and (\ref{eq:gamma3})
contain all contributions from the resonant exchange of right-handed
neutrinos in the NWA, including contributions from the so-called real
intermediate states (RISs)~\cite{KW}. The latter are obtained when
only the diagonal terms $\alpha = \beta$ are taken in the summation
over the heavy Majorana states $N_{\alpha,\beta}$.
\vfill\eject
Separating the diagonal $\alpha = \beta$ RIS contributions from the
off-diagonal $\alpha \neq \beta$ terms in the sum, we may rewrite the
BE~(\ref{BEDL}) in the form~\cite{PU2}
\begin{eqnarray}
\label{BEDL4}
\frac{d\eta_{L_l}}{dz} \!\!& = &\!\!
\frac{z}{n_\gamma H_N}
\bigg\{\;
\sum_{\alpha=1}^3
\bigg(
\frac{\eta_{N_\alpha}}{\eta^{\rm eq}_N} - 1
\bigg)\, \delta_{\alpha l}\gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\:
-\: \frac{2}{3}\,\eta_{L_l}\bigg[\,
\sum_{\alpha=1}^3 \gamma^{N_\alpha}_{L\Phi} B_{\alpha l} +
\sum_{k=e,\mu,\tau}
\bigg( {\gamma'}^{L_l\Phi}_{L^C_k\Phi^\dagger} +
{\gamma'}^{L_l\Phi}_{L_k\Phi}
\bigg)\,\bigg] \nonumber\\
&&
-\ \frac{2}{3}\!\sum_{k=e,\mu,\tau}\!\!\eta_{L_k}
\bigg[\,
\sum_{\alpha=1}^3
\delta_{\alpha l}\delta_{\alpha k} \gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\: +\:
\bigg( {\gamma'}^{L_k\Phi}_{L^C_l\Phi^\dagger} -
{\gamma'}^{L_k\Phi}_{L_l\Phi}
\bigg)\, \bigg]\, \bigg\}\; ,
\end{eqnarray}
where
${\gamma'}^{X}_{Y}={\gamma}^{X}_{Y}-({\gamma}^{X}_{Y})_\text{RIS}$
denote the RIS-subtracted collision terms and $B_{\alpha l}$ are the
branching ratios
\begin{equation}
B_{\alpha l}\ = \
\frac{
\Gamma_{\alpha l}^{\phantom{C}}\: +\:
\Gamma_{\alpha l}^C
}{
\sum\limits_{k = e,\mu ,\tau}
\left(\Gamma _{\alpha k}^{\phantom{C}}\: +\:
\Gamma_{\alpha k}^C\right)
}\ =\
\frac{\big|\overline{\bf h}^\nu_{l\alpha}\big|^2\: +\:
\big|\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\alpha}\big|^2}
{
\big(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}\,
\overline{\bf h}^{\nu \phantom{\dagger}}\!\!\big)_{\alpha\alpha}\: +\:
\big(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}\,
\overline{\bf h}^{\nu C\phantom{\dagger}}\!\!\big)_{\alpha\alpha}
}\ .
\end{equation}
The collision terms proportional to $\eta_{L_k}$ and to
$\delta_{\alpha l}\delta_{\alpha k}$ on the RHS of~(\ref{BEDL4}) turn
out to be numerically negligible for the R$\ell$L scenarios under
consideration. Instead, the RIS-subtracted collision terms
proportional to $\eta_{L_l}$ in~(\ref{BEDL4}) become significant.
Their importance in RL models was originally raised in~\cite{PU,PU2}
and confirmed most recently in~\cite{BHJ}.
The next step is to include the effect of the $(B+L)$-violating
sphaleron processes~\cite{KRS}. For temperatures $T$ larger than the
critical temperature $T_c \approx 135$~GeV of the electroweak phase
transition, the conversion of the total lepton-to-photon ratio
$\sum_{l=e,\mu,\tau} \eta_{L_l}$ to the baryon-to-photon ratio
$\eta_B^c$ at $T_c$ is given by the relation:
\begin{equation}
\label{etaBc}
\eta_B^c\ =\ -\;\frac{28}{51}\; \sum_{l=e,\mu,\tau} \eta_{L_l}\ .
\end{equation}
For $T < T_c$, the so-generated baryon asymmetry $\eta_B^c$ gets
diluted by standard photon interactions until the recombination epoch,
leading to the BAU
\begin{equation}
\label{etaB0}
\eta_B\ \approx\ \frac{1}{27}\; \eta_B^c.
\end{equation}
This theoretical prediction can now be compared with the current
observational value for the baryon-to-photon
asymmetry\cite{Komatsu:2010fb},
\begin{equation}
\label{etaBobs}
\eta_B^{\rm obs}\ =\ \left(6.20\pm 0.15\right) \times 10^{-10}\; .
\end{equation}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.90\textwidth]{plots/eta_z.eps}
\caption{\it Numerical solutions to BEs (\ref{BEN2}) and (\ref{BEDL3})
for $\delta\eta_{N_1} = \eta_{N_1}/\eta_N^{\rm eq} - 1$ and
$\eta_{L_\tau}$, respectively, in a R$\tau$L model with $m_N =
220$~GeV, $K_1 = 10^6$, $K^{\rm eff}_\tau=10^2$, $\delta_\tau=10^{-6}$ and
$z_c=m_N/T_c=1.6$.}
\label{fig:eta_z}
\end{figure}
It is instructive to derive approximate numerical solutions
to the BEs~(\ref{BEN}) and~(\ref{BEDL4}). To this end, we re-express
the BEs in terms of the out-of-equilibrium deviation parameters
$\delta\eta_{N_\alpha} = \eta_{N_\alpha}/\eta_N^{\rm eq} - 1$ and
neglect the suppressed $\mathcal{O}(\delta^2_{\alpha l})$ collision
terms. For simplicity, we initially ignore the RIS subtracted
collision terms. But, as we will see below, their inclusion is
straightforward. With these approximations and simplifications, the
BEs may be recast into the compact form:
\begin{align}
\label{BEN2}
\frac{d\delta\eta_{N_\alpha}}{dz}\ &=\
\frac{K_1(z)}{K_2(z)}\;
\bigg[\, 1\: +\: \Big(1 - K_\alpha z \Big)\,
\delta\eta_{N_\alpha}\bigg]\;, \\
\label{BEDL2}
\frac{d\eta_{L_l}}{dz}\ &=\
z^3 K_1(z)\;
\sum_{\alpha=1}^3
K_\alpha
\bigg(
\delta\eta_{N_\alpha} \delta_{\alpha l}\:
-\: \frac{2}{3} B_{\alpha l} \eta_{L_l}
\bigg)\; ,
\end{align}
with $K_\alpha = \Gamma_{N_\alpha}/[\zeta(3)\, H_N]$. In the kinematic
regime $z > z_1^\alpha \approx 2K_\alpha^{-1/3}$, the solution
to~(\ref{BEN2}) may well be approximated by
\begin{equation}
\delta\eta_{N_\alpha}(z)\ =\ (K_\alpha z)^{-1}\; ,
\end{equation}
independently of the initial conditions (see~Figure~\ref{fig:eta_z}). In
this regime, the BE~(\ref{BEDL2}) becomes
\begin{equation}
\label{BEDL3}
\frac{d\eta_{L_l}}{dz}\ =\
z^2 K_1(z)\,
\bigg(\,\delta_l\: -\: \frac{2}{3}\, z K_l\, \eta_{L_l}\,\bigg)\; ,
\end{equation}
with $\delta_l=\sum_{\alpha=1}^3\delta_{\alpha l}$ and
$K_l=\sum_{\alpha=1}^3K_\alpha B_{\alpha l}$. We may include the
numerically significant RIS-subtracted collision terms proportional to
$\eta_{L_l}$ in~(\ref{BEDL4}), by rescaling $K_l \to \kappa_l K_l
\equiv K^{\rm eff}_l$, where
\begin{eqnarray}
\label{kappal}
\kappa_l \!\!& \equiv &\!\!
\frac{\sum\limits_{k=e,\mu,\tau}
\bigg( \gamma^{L_l\Phi}_{L^C_k\Phi^\dagger} +
\gamma^{L_l\Phi}_{L_k\Phi}
\bigg)\ +\ \gamma^{L_l\Phi}_{L^C_l\Phi^\dagger} -
\gamma^{L_l\Phi}_{L_l\Phi} }
{\sum\limits_{\alpha=1}^3 \gamma^{N_\alpha}_{L\Phi}\, B_{\alpha l}}\nonumber\\
\!\!& = &\!\!
2 \sum_{\alpha,\beta=1}^3
\frac{\left(\overline{\bf h}^{\nu\dagger}_{\alpha l}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{l\beta}\:
+\:
\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}_{\alpha l}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\beta}\, \right)\,
\left[ (\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\alpha\beta}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\alpha\beta}\right]\
+\
\left(\overline{\bf h}^{\nu\dagger}_{\alpha l}\,
\overline{\bf h}^{\nu}_{l\beta}\:
-\:
\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}_{\alpha l}\,
\overline{\bf h}^{\nu C}_{l\beta}\, \right)^2}
{\left[
(\overline{\bf h}^{\nu}\overline{\bf h}^{\nu\dagger})_{ll}
\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C} \overline{\bf h}^{\nu C\dagger})_{ll}\,
\right]\,
\left[
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\alpha\alpha}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu \dagger}
\overline{\bf h}^{\nu})_{\beta\beta}\: +\:
(\overline{\bf h}^{\nu C\dagger}
\overline{\bf h}^{\nu C})_{\beta\beta}
\right]} \nonumber\\
&&\times
\left(
1\: -\: 2i\frac{m_{N_\alpha}-m_{N_\beta}}{\Gamma_{N_\alpha}+\Gamma_{N_\beta}}
\right)^{-1}\; .
\end{eqnarray}
In determining the scaling factor $\kappa_l$, we have assumed that
$\eta_{L_l} \gg \eta_{L_{k\neq l}}$ in~(\ref{BEDL}), which is a valid
approximation within a given R$\ell$L scenario under study. Note that
if only the diagonal $\alpha = \beta$ terms representing the RIS
contributions are considered in the sum, $\kappa_l$ reaches its
maximum value, i.e.~$\kappa_l = 1 + {\cal O}(\delta^2_l )$. We also
have checked that in the $L_l$-conserving limit of the theory, the
parameter $\kappa_l$ vanishes, as it should.
As is illustrated in Figure~\ref{fig:eta_z}, the solution~$\eta_{L_l}$
to~(\ref{BEDL3}) exhibits different behaviour in the three kinematic
regimes, characterized by the specific values of the parameter $z =
m_N/T$:
\begin{equation}
\label{eq:z23}
z_2^l\ \approx\ 2(K^{\rm eff}_l)^{-1/3}\;,\qquad
z_3^l\ \approx\ 1.25\, \ln\left(25 K^{\rm eff}_l\right)\ .
\end{equation}
For $z$ values in the range $z_2^l < z < z_3^l$, the solution
$\eta_{L_l}$ may well be approximated by
\begin{equation}
\label{etaL3}
\eta_{L_l}(z)\ =\ \frac{3}{2}\; \frac{\delta_l}{K^{\rm eff}_l z}\ .
\end{equation}
For $z> z_3^l$, the lepton number density $\eta_{L_l}$ freezes out and
approaches the constant value $\eta_{L_l} = (3\delta_l)/(2K^{\rm
eff}_l z_3^l)$\footnote{The onset of the freeze-out is defined as
the position $z_3^l$ where the relative slope of (\ref{BEDL3}) drops
below~1, i.e.~when $|\eta_{L_l}'/\eta_{L_l}|=2/3 (z_3^l)^3
K_1(z_3^l) K^{\rm eff}_l=1$. The solution to this equation can be
analytically expressed in terms of the Lambert $W$ function, to
which $z_3^l$ in (\ref{eq:z23}) proves to be an excellent
interpolating approximation over the wide range of values $K^{\rm
eff}_l\approx 2 - 10^{10}$.}. The general behaviour of
$\eta_{L_l}$ in the different regimes is displayed in
Figure~\ref{fig:eta_z}.
In this paper we only consider R$\ell$L scenarios, for which the
washout is strong enough, such that the critical temperature
$z_c=m_N/T_c$ where the baryon asymmetry $\eta_B$ decouples from the
lepton asymmetries $\eta_{L_l}$ is situated in the linear drop-off or
constant regime. Specifically, we require that
\begin{equation}
\label{Kzc}
z_c\ >\ 2\,K_\alpha^{-1/3}\; , \quad
z_c\ >\ 2\,(K_l^\text{eff})^{-1/3}\; ,
\end{equation}
for all heavy neutrino species $N_\alpha = N_{1,2,3}$ and lepton
flavours $l=e,\mu,\tau$. As a consequence, the baryon asymmetry
$\eta_B$ becomes relatively independent of the initial values
of~$\eta_{L_l}$ and~$\eta_{N_\alpha}$. In this case, taking into
account all factors in~(\ref{etaBc}), (\ref{etaB0}) and (\ref{etaL3}),
the resulting BAU is estimated to be
\begin{eqnarray}
\label{etaBth}
\eta_B \!&=&\! -\; \frac{28}{51}\;\frac{1}{27}\; \frac{3}{2}\,
\sum_{l=e,\mu,\tau} \frac{\delta_l}{K^{\rm eff}_l\: {\rm
min}(z_c,z_3^l)}\nonumber \\
\!&\approx&\!
-\; 3\cdot 10^{-2}
\sum_{l=e,\mu,\tau}\,
\frac{\delta_l}{K^{\rm eff}_l\:
{\rm min}\Big[m_N/T_c\, ,\, 1.25\ln(25K^{\rm eff}_l)\Big]}\; .
\end{eqnarray}
We note that the formula~(\ref{etaBth}) provides a fairly good
estimate of the BAU $\eta_B$ to less than 20\%, in the applicable
regime of approximations given by~(\ref{Kzc}) for $K^{\rm eff}_l
\stackrel{>}{{}_\sim} 5$ for a right-handed neutrino mass scale of the
order of the EW scale. Hence, to account for the observed BAU
$\eta^{\rm obs}_B$ given in~(\ref{etaBobs}), lepton asymmetries
$\delta_l \stackrel{>}{{}_\sim} 10^{-7}$ are required. In the next
section, we present numerical estimates of the BAU for R$\ell$L
scenarios, based on the simplified BEs~(\ref{BEN2}) and (\ref{BEDL3}),
with $K_l$ replaced by $K^{\rm eff}_l$ as defined by means
of~(\ref{kappal}).
\setcounter{equation}{0}
\section{Numerical Results}\label{sec:num}
In this section we present numerical estimates of the BAU $\eta_B$ and
the low-energy LFV observables for $\mu \to e$ and $\tau \to (e,\mu)$
transitions, based on the analytic results derived in
Sections~\ref{sec:LowEnergyObservables} and \ref{sec:Leptogenesis}.
Our aim is to delineate the viable parameter space of the R$\ell$L
models: R$\tau$L, R$\mu$L and R$e$L, by considering both cases of a
normal and inverted hierarchy for the light neutrino mass spectrum.
In all the R$\ell$L scenarios under study, the lightest neutrino is
massless. As described in Section~\ref{sec:Model}, we use the neutrino
oscillation data to determine the theoretical parameters of the light
neutrino mass matrix~${\bf m}^\nu$. Specifically, we invert the
seesaw formula and solve for the neutrino Yukawa couplings $a$, $b$
and $\epsilon_{e,\mu,\tau}$. In~addition, the electroweak-scale
flavour structure of the right-handed neutrino mass matrix~${\bf m}_M$
is generated from a flavour-universal heavy-neutrino mass matrix ${\bf
m}_M(M_X) = m_N {\bf 1}_3$ at the GUT scale $M_X$, after taking into
account RG-running effects.
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RtauL_75_100.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RtauL_100_75.eps}
\caption{\it The baryon asymmetry $\eta_B$ (blue contours) and the LFV
observables $B(\mu \to e\gamma)$ and $B_{\mu e}({}^{48}_{22}{\rm
Ti})$ (red contours) as functions of $\kappa_1$ and $\kappa_2$ in
the R$\tau$L model with $m_N=120$~GeV, assuming a normal light
neutrino mass spectrum. The remaining parameters are chosen to be:
$\gamma_1=3\pi/8$, $\gamma_2=\pi/2$, $\phi_1=\pi$, $\phi_2=0$,
$\text{Re}(a)>0$~(left panel); $\gamma_1=\pi/2$, $\gamma_2=3\pi/8$,
$\phi_1=0$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)<0$~(right panel). The
neutrino oscillation parameters are set at their best fit values,
with $\sin^2\theta_{13}=0.033$ at its $2\sigma$ upper limit. The
blue shaded regions denote the parameter space where the baryon
asymmetry is larger than the observational value $\eta^{\rm
obs}_B=6.2\times 10^{-10}$. The green shaded areas labelled as
`$\,\delta {\rm m}_\nu^\kappa=0.25$' and `$\,0.10$' indicate the
parameter space where the inversion of the light-neutrino mass
matrix is violated at the 25\% and 10\% level, respectively.}
\label{fig:k1_k2_RtauL_75_100}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RtauL_75_100_inv.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RtauL_100_75_inv.eps}
\caption{\it The same as in Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100}, but
assuming an inverted light neutrino mass spectrum. The remaining
parameters are chosen as follows: $\gamma_1=3\pi/8$,
$\gamma_2=\pi/2$, $\phi_1=0$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)>0$~(left
panel); $\gamma_1=\pi/2$, $\gamma_2=3\pi/8$, $\phi_1=0$, $\phi_2=0$,
$\text{Re}(a)>0$~(right panel).}
\label{fig:k1_k2_RtauL_75_100_inv}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.8\textwidth]{plots/muegamma_13.eps}
\caption{\it The branching ratio $B(\mu\to e\gamma)$ as a function of
$\sin^2\theta_{13}$, in R$\tau$L scenarios with a normal (blue) and
inverted (red) light neutrino mass spectra. The model parameters for these
two cases are as in Figures~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100}~(left panel) and
\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100_inv}~(left panel), respectively, with
$\kappa_1=10^{-5}$ and $\kappa_2=10^{-4}$. The horizontal solid
(dashed) line denotes the current (expected future) limit on
$B(\mu\to e\gamma)$. The vertical solid and dashed lines denote the
$2\sigma$ upper limit and the nominal best fit value of
$\sin^2\theta_{13}$, the latter roughly corresponding to the
expected sensitivity of future oscillation experiments.}
\label{fig:theta13}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.8\textwidth]{plots/2vs3mixing.eps}
\caption{\it The baryon asymmetry $\eta_B$ as a function of the ratio
$\kappa_1/\kappa_2$ in a R$\tau$L scenario, where $\kappa_1
\kappa_2=10^{-8}$ is fixed. All other parameters are as in
Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100}~(left panel). The solid line
corresponds to the full numerical solution of $\eta_B$ using the
three-heavy-neutrino mixing formula given in~(\ref{hres3g}), the
dashed line describes the two-heavy-neutrino mixing approximation
with $R_{\alpha\beta}=0$, and the dotted line is obtained by
neglecting the RIS-subtracted collision terms in the
BE~(\ref{BEDL4}), or equivalently by setting the parameter
$\kappa_\tau$ defined in~(\ref{kappal}) equal to 1 in the
BE~(\ref{BEDL2}).}
\label{fig:2vs3mixing}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RmuL_75_100.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RmuL_100_75.eps}
\caption{\it The baryon asymmetry $\eta_B$ (blue contours) and the
branching ratio $B(\tau \to e\gamma)$ (red contours) as functions of
$\kappa_1$ and $\kappa_2$ in the R$\mu$L model with $m_N=120$~GeV,
where a normal light neutrino mass spectrum is assumed. The
remaining parameters were chosen as follows: $\gamma_1=3\pi/8$,
$\gamma_2=\pi/2$, $\phi_1=0$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)>0$~(left
panel); $\gamma_1=\pi/2$, $\gamma_2=3\pi/8$, $\phi_1=0$,
$\phi_2=\pi$, $\text{Re}(a)<0$~(right panel). The neutrino
oscillation parameters are set at their best fit values, with
$\sin^2\theta_{13}=0.033$ at its $2\sigma$ upper limit. The blue
shaded regions denote the parameter space where the baryon asymmetry
is larger than the observational value $\eta_B=6.2\times 10^{-10}$.
The green shaded areas labeled as `$\,\delta
\mathrm{m}_\nu^\kappa=0.25$' and `$\,0.10$' indicate the parameter
space where the inversion of the light-neutrino mass matrix is
violated at the 25\% and 10\% levels, respectively.}
\label{fig:k1_k2_RmuL_75_100}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RmuL_75_100_inv.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_RmuL_100_75_inv.eps}
\caption{\it The same as in Figure~\ref{fig:k1_k2_RmuL_75_100}, but
for an inverted light neutrino mass spectrum and the following
choice of parameters: $\gamma_1=3\pi/8$, $\gamma_2=\pi/2$,
$\phi_1=0$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)<0$ (left panel);
$\gamma_1=\pi/2$, $\gamma_2=3\pi/8$, $\phi_1=0$, $\phi_2=0$,
$\text{Re}(a)>0$ (right panel).}
\label{fig:k1_k2_RmuL_75_100_inv}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_ReL_75_100.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_ReL_100_75.eps}
\caption{\it The baryon asymmetry $\eta_B$~(blue contours) and the
branching ratio $B(\tau \to \mu \gamma)$~(red contours) as functions
of $\kappa_1$ and $\kappa_2$ in the R$e$L model with $m_N=120$~GeV,
considering a normal light neutrino mass spectrum. The following
choice of the remaining parameters: $\gamma_1=3\pi/8$,
$\gamma_2=\pi/2$, $\phi_1=\pi$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)>0$~(left
panel); $\gamma_1=\pi/2$, $\gamma_2=3\pi/8$, $\phi_1=0$,
$\phi_2=\pi$, $\text{Re}(a)>0$~(right panel). The neutrino
oscillation parameters are chosen at their best fit values but with
$\sin^2\theta_{13}=0.033$ at its $2\sigma$ upper limit. The blue
shaded regions denote the parameter space where the baryon asymmetry
is larger than $\eta^{\rm obs}_B=6.2\times 10^{-10}$. The green
shaded areas labeled as `$\, \delta{\rm m}_\nu^\kappa=0.25$' and
`$\, 0.10$' indicate the parameter space where the inversion of the
light-neutrino mass matrix is violated at the 25\% and 10\% levels,
respectively.}
\label{fig:k1_k2_ReL_75_100}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_ReL_75_100_inv.eps}
\includegraphics[clip,width=0.49\textwidth]{plots/k1_k2_ReL_100_75_inv.eps}
\caption{\it The same as in Figure~\ref{fig:k1_k2_ReL_75_100}, but for
an inverted light neutrino mass spectrum and the following choice of
parameters: $\gamma_1=3\pi/8$, $\gamma_2=\pi/2$, $\phi_1=0$,
$\phi_2=\pi$, $\text{Re}(a)<0$~(left panel); $\gamma_1=\pi/2$,
$\gamma_2=3\pi/8$, $\phi_1=0$, $\phi_2=0$, $\text{Re}(a)>0$~(right
panel).}
\label{fig:k1_k2_ReL_75_100_inv}
\end{figure}
For a given light neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$, the solution
obtained for $a$ and $b$ is unique up to a common sign factor. This
sign degeneracy could be eliminated, only if the sign of
$\text{Re}(a)$ were known. There is also a similar freedom for an
overall sign in the $\epsilon_{e,\mu,\tau}$ parameters, but this turns
out to be irrelevant, since it applies to a complete column in the
neutrino Yukawa matrix ${\bf h}^\nu$ and can be rotated away. In
addition to the light neutrino masses and mixings, the light neutrino
mass matrix may also contain the CP-violating Dirac phase $\delta$ and
the Majorana phases $\phi_{1,2}$. As our ansatz for the neutrino
Yukawa matrix ${\bf h}^\nu$ uses maximal CP phases for $a$ and $b$,
the inclusion of the light neutrino CP phases is not expected to
increase or change significantly our predictions for the baryon
asymmetry $\eta_B$. We therefore consider only the extreme cases of
CP parities, $\delta,\phi_{1,2}=0,\pi$, as natural choices which can
help us to reduce the dimensionality of the parameter space. As well
as $\sin^2\theta_{12}$, $\sin^2\theta_{23}$, $\sin^2\theta_{13}$,
$\Delta m^2_{12}$, $|\Delta m^2_{13}|$, the sign of $(\Delta
m^2_{13})$, $\delta$ and $\phi_{1,2}$, we also have the free
parameters $\kappa_{1,2}$, $\gamma_{1,2}$, the sign of Re$(a)$ and
$m_N$ in our R$\ell$L models. Unless otherwise stated, we use the
best fit values of~\cite{JVdata} for the measured neutrino oscillation
parameters.
To start with, we show in Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100}
numerical estimates of the baryon asymmetry $\eta_B$ and the LFV
observables $B(\mu \to e\gamma)$ and $B_{\mu e}({}^{48}_{22}{\rm
Ti})$, as functions of the Yukawa-coupling parameters $\kappa_1$ and
$\kappa_2$, in a R$\tau$L model with $m_N=120$~GeV and a normal
hierarchical light neutrino mass spectrum. The neutrino mixing angle
$\sin^2\theta_{13}$ is set to its upper experimental $2\sigma$
limit~\cite{JVdata}: $\sin^2\theta_{13}=0.033$. The remaining
theoretical parameters are chosen to maximise the overlap between
successful generation of the required baryon asymmetry and high LFV
rates. For definiteness, we set $\gamma_1=3\pi/8$, $\gamma_2=1/2\pi$
(left panel) and $\gamma_1=1/2\pi$, $\gamma_2=3\pi/8$ (right panel).
The blue shaded areas denote the parameter space where the numerically
predicted baryon asymmetry~$\eta_B$ is larger than the observational
value $\eta^{\rm obs}_B = 6.2\times 10^{-10}$. These areas should be
regarded as representing regions of viable parameter space for
successful leptogenesis, given the freedom of re-adjusting the CP
phases $\gamma_{1,2}$ of the Yukawa couplings~$\kappa_{1,2}$.
The parameters $\kappa_{1,2}$ are varied within the range
$10^{-5}$--$10^{-3}$; smaller values of $\kappa_{1,2}$ would lead to
too large values for $a,b>0.1$, whereas larger $\kappa_{1,2}$ values
would violate the assumed approximation $\kappa_{1,2}\ll a,b$,
required to invert the seesaw formula. The degree of violation of
this approximation is indicated by the green shaded areas in
Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100}. These green shaded areas denote
the parameter space, in which the quantity
\begin{equation}
\delta {\rm m}_\nu^\kappa\ \equiv\ \frac{\Delta m_N}{m_N} \left(
\frac{\text{max}(\kappa_1,\kappa_2)}
{\text{min}(|\epsilon_e|,|\epsilon_\mu|,|\epsilon_\tau|)} \right)^2
\end{equation}
is bigger than 0.25 (dark green) and 0.10 (light green), respectively.
The quantity $\delta {\rm m}_\nu^\kappa$ is a measure that quantifies
the accuracy of our analytic approximation for neglecting the
contribution of the neutrino Yukawa couplings $\kappa_{1,2}$ in the
light neutrino mass matrix ${\bf m}^\nu$ [cf.~(\ref{mnutree})].
Hence, the values of $\delta {\rm m}_\nu^\kappa = 0.10$ and 0.25 mean
that the inversion of the light neutrino mass matrix is
accurate at the 10\% and 25\% level, respectively, due to the assumed
absence of the $\kappa_{1,2}$ terms. It~should be stressed that the
corresponding parameter space is not ruled out; larger values of
$\kappa_{1,2}\gtrsim 5\times 10^{-4}$ would require a numerical
approach to invert the light neutrino mass matrix~${\bf m}^\nu$,
beyond our analytic approximation.
The specific choice for the phases $\gamma_{1,2}$ in
Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100} approximately maximises the
numerically predicted baryon asymmetry~$\eta_B$ compatible with
testable LFV decay rates. Specifically, the areas around
$(\kappa_1,\kappa_2)\approx (10^{-5},10^{-4})$ (left panel) and
$(10^{-4},10^{-5})$ (right panel), where $B(\mu\to e\gamma) \approx
10^{-12}$ can be achieved, are only present for sufficiently
asymmetric values $\gamma_1 \neq \gamma_2$, and only for specific
choices for the remaining discrete parameters in the R$\tau$L model.
As a consequence, the requirement of both a successful generation of the baryon
asymmetry~$\eta_B$ and potentially observable LFV rates for $\mu \to
e$ transitions puts severe constraints on the model parameter space.
We note that the dependence of the baryon asymmetry~$\eta_B$ on the
right-handed neutrinos mass scale $m_N$ is weak in the physically
interesting region of $m_N =$~100--500~GeV. Finally, the LFV $\tau$
decays are extremely suppressed with $B(\tau \to l_2 \gamma) \sim
10^{-17}$ ($l_2=e,\mu$), and so remain far beyond the realm of
detection.
In Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100_inv} we display numerical
estimates of $\eta_B$ and the LFV observables $B(\mu \to e\gamma)$ and
$B_{\mu e}({}^{48}_{22}{\rm Ti})$, as functions of $\kappa_1$ and
$\kappa_2$, in a R$\tau$L model with $m_N=120$~GeV and an inverted
hierarchical light neutrino mass spectrum, characterised by $\Delta
m^2_{13}<0$. As before, we set the neutrino mixing angle
$\sin^2\theta_{13}$ to its upper experimental $2\sigma$
limit~\cite{JVdata}: $\sin^2\theta_{13}=0.033$. As can be seen from
Figure~\ref{fig:k1_k2_RtauL_75_100_inv}, the regions of the parameter
space that yield successful baryon asymmetry $\eta_B$ are smaller than
those found in the normal hierarchical case for the light neutrino
mass spectrum. If such a scenario gets realized in nature, then
successful leptogenesis implies rates for $B_{\mu e}({}^{48}_{22}{\rm
Ti}) \stackrel{<}{{}_\sim} 10^{-16}$, which can still be within reach
of the projected PRISM experiment~\cite{PRISM}.
The higher rates for the LFV $\mu \to e$ transitions in a R$\tau$L
model with an inverted hierarchical light-neutrino mass spectrum may
be attributed to the fact that the squared parameter~$a^2$ is
proportional to the not yet well determined neutrino-mixing angle
$\sin^2\theta_{13}$. In detail, the branching ratio $B(\mu \to
e\gamma)$ is enhanced in the case of an inverted hierarchical light
neutrino mass spectrum ($\Delta m^2_{13}<0$). Instead, in the normal
hierarchical light-neutrino scenario with $\Delta m^2_{13}>0$, $B(\mu
\to e\gamma)$ is essentially independent of $\sin\theta_{13}$. This
is demonstrated in Figure~\ref{fig:theta13}, showing $B(\mu\to
e\gamma)$ as a function of $\sin^2\theta_{13}$, where
$\kappa_{1}=10^{-5}$ and $\kappa_2=10^{-4}$. In the same figure, the
vertical solid and dashed lines denote the current best fit value and
the expected sensitivity of future experiments for measuring
$\sin^2\theta_{13}$, respectively. The branching ratio $B(\mu\to
e\gamma)$ depends linearly on $\sin^2\theta_{13}$ in the inverted
hierarchical light-neutrino scenario where $\Delta m^2_{13}<0$.
Unlike in the normal light-neutrino scenario, the predicted value
for~$\eta_B$ in the R$\tau$L model with an inverted hierarchical light
neutrino mass spectrum falls short of explaining the BAU by two orders
of magnitude, for a potentially observable branching ratio of $B(\mu
\to e\gamma) \sim 10^{-13}$.
In Figure~\ref{fig:2vs3mixing} we illustrate the importance of
including the full three-heavy-neutrino mixing in the calculation of
the baryon asymmetry. We present a comparison between the full
calculation based on using the effective Yukawa couplings
$\overline{\bf h}^\nu_{l \alpha}$ given in~(\ref{hres3g}) (solid line)
and its two-heavy-neutrino mixing approximation (dashed line) where we
set $R_{\alpha\beta}=0$. Note that the two-heavy-neutrino mixing
approximation can differ from the full calculation by up to one order
of magnitude. In addition, Figure~\ref{fig:2vs3mixing} shows the
baryon asymmetry~$\eta_B$ calculated by omitting the RIS-subtracted
collision terms in the BE~(\ref{BEDL4}) (dotted line), or equivalently
by taking the parameter $\kappa_\tau$ defined in~(\ref{kappal}) equal
to 1 in the BE~(\ref{BEDL2}). Such a simplification may reduce the
predicted values for $\eta_B$ by as much as 60\%.
Figures~\ref{fig:k1_k2_RmuL_75_100} and
\ref{fig:k1_k2_RmuL_75_100_inv} present numerical estimates, for a
R$\mu$L scenario with normal and inverted light neutrino mass spectra,
respectively. We see that the baryon asymmetry~$\eta_B$ exhibits a
similar dependence on $\kappa_1$ and $\kappa_2$ as in the R$\tau$L
scenario. Due to the large $e$- and $\tau$-Yukawa couplings present
in the R$\mu$L model, the largest LFV rate can be observed in the
$\tau \to e$ transitions, e.g.~in the LFV process $\tau\to e\gamma$,
with $B (\tau \to e\gamma) \sim 10^{-10}$. Since the current
experimental sensitivity to this process is $B_\text{exp}(\tau \to
e\gamma) \approx 10^{-7}$ which is not expected to increase by more
than one order of magnitude in the foreseeable future, it~would be
difficult to probe the parameter space of the R$\mu$L scenario
compatible with observable BAU. On the other hand, the $\mu\to e$
transitions in the R$\mu$L model, although being proportional to
$\text{max}(\kappa_1,\kappa_2)^2 a^2$ and so smaller than the
predictions obtained in R$\tau$L scenario, are still sizeable enough
to produce a $\mu\to e$ conversion rate of $B_{\mu
e}(^{48}_{22}\text{Ti}) \approx 2\times 10^{-17}$ (for $\Delta
m_{13}^2>0$) and $5\times 10^{-16}$ (for $\Delta m_{13}^2<0$). As the
parameters $a$ and $b$ are approximately inversely proportional to
$\kappa_{1,2}$, these values are largely independent of
$\kappa_{1,2}$ and apply to the whole $(\kappa_1,\kappa_2)$ parameter
plane, as depicted in Figures~\ref{fig:k1_k2_RmuL_75_100} and
\ref{fig:k1_k2_RmuL_75_100_inv}. Consequently, this scenario could be
probed at a future $\mu \to e$ conversion experiment with a
sensitivity of $\sim 10^{-16}$~(COMET, mu2e), or $\sim
10^{-18}$~(PRISM)~\cite{PRISM}.
Finally, Figures~\ref{fig:k1_k2_ReL_75_100} and
\ref{fig:k1_k2_ReL_75_100_inv} display numerical estimates, for a
R$e$L scenario with normal and inverted light neutrino mass spectra,
respectively. Our results are quite analogous to the R$\mu$L case.
Correspondingly, the largest LFV rate is obtained for the process
$\tau \to \mu\gamma$. However, successful R$e$L requires
$B(\tau\to\mu\gamma) \sim 10^{-14}$, which is far beyond the reach of
the next generation experiments. In analogy to the R$\mu$L case, the
rates for coherent $\mu\to e$ conversion in nuclei are found to be
sizeable. Specifically, we obtain $B_{\mu e}(^{48}_{22}\text{Ti})
\approx 3\times 10^{-17}$ (for $\Delta m_{13}^2>0$) and $7\times
10^{-16}$ (for $\Delta m_{13}^2<0$). Interestingly enough, these rates
are well within reach of the proposed PRISM experiment~\cite{PRISM}.
\section{Conclusions}\label{sec:Conclusion}
We have analyzed minimal low-scale seesaw scenarios of resonant leptogenesis and studied
their potential implications for observables of charged LFV, such as
$\mu \to e\gamma$ and $\mu \to e$ conversion in nuclei. We have
considered three physically interesting flavour realisations of resonant leptogenesis,
where the observed BAU originates from an individual $\tau$-, $\mu$-
or $e$-lepton-number asymmetry which gets resonantly enhanced via the
out-of-equilibrium decays of nearly degenerate heavy Majorana
neutrinos.
By means of approximate lepton-flavour symmetries, we have been able
to construct viable and natural models of R$\ell$L compatible with
universal right-handed neutrino masses at the GUT scale, where the
required heavy-neutrino mass splittings are generated via RG effects.
Particular attention has been paid that the effective resummation
method introduced in~\cite{APRD} and used in our study to compute the
resonantly enhanced lepton asymmetries respects the Nanopoulos-Weinberg no-go
theorem~\cite{NW} in the $L$-conserving limit of the theory.
Specifically, we have checked that the leptonic asymmetries
$\delta_{\alpha l}$ given in~(\ref{deltaN}) and~(\ref{dCPla}) vanish
in all parametrically possible $L$-conserving limits of the R$\ell$L
scenarios. In agreement with earlier studies~\cite{APtau,PU2}, we
find that at least three heavy Majorana neutrinos are required, in
order to potentially have both successful leptogenesis and
experimentally testable rates for LFV processes, such as $\mu\to
e\gamma$ and $\mu \to e$ conversion in nuclei.
We have found that the heavy Majorana neutrinos in R$\ell$L scenarios
can be as light as 100~GeV, whilst their couplings to two of the
charged leptons may be large so as to lead to LFV effects that could
be tested by the MEG and the COMET/PRISM experiments. Specifically, in
the R$\tau$L model with a normal light neutrino mass hierarchy, there
is a sizeable model parameter space with successful leptogenesis and
large LFV process rates, with $B(\mu\to e\gamma)\approx 10^{-12}$.
This prediction is largely independent of $\sin^2\theta_{13}$ and the
other light neutrino oscillation parameters. On the other hand, in
the R$\tau$L model with inversely hierarchical light neutrinos,
$B(\mu\to e\gamma)$ is linearly proportional to $\sin^2\theta_{13}$,
and can be enhanced by more than one order of magnitude compared to
the normal hierarchy case for $\sin^2\theta_{13}$ close to its upper
experimental $2\sigma$ limit. Unfortunately, the generated baryon
asymmetry~$\eta_B$ is suppressed in this scenario, and to test the
viable parameter space for successful leptogenesis would require an
experiment for $\mu \to e$ conversion in nuclei which is sensitive to
$B_{\mu e}\approx 10^{-17}$--$10^{-16}$. This feature is also quite
generic for the case of the R$\mu$L and R$e$L models, where $\mu
\to e$ flavour transitions are suppressed by the small
$\tau$-Yukawa couplings~$\kappa_{1,2}$. In all R$\ell$L models, charged LFV in the
$\tau$-lepton sector turns out to be at least 6 orders of magnitude
beyond the current experimental sensitivity, as the predicted
branching ratios are $B(\tau \to e\gamma , \mu \gamma)
\stackrel{<}{{}_\sim} 10^{-14}$ in parameter regions required for
successful leptogenesis.
Further studies will be needed to analyze the full range of
theoretical, phenomeno\-logical and cosmological implications of the
three different universal models of R$e$L, R$\mu$L and R$\tau$L. For
instance, the consideration of thermal effects~\cite{Thermal} may
provide a significant improvement on the standard framework of
classical BEs adopted in the present analysis. An equally significant
issue is whether our minimal RL models can account for the well-known
problem of cold Dark Matter (CDM) in the Universe. An obvious solution
would be to consider supersymmetric versions of R$\ell$L
scenarios~\cite{GPP,SusyL} and study the relic abundance of the
lightest stable SUSY particle, which could be a thermal right-handed
sneutrino~\cite{DP}. Alternatively, one may consider scale-invariant
extensions of the SM with right-handed neutrinos~\cite{FKMV,ANP},
which are minimally augmented with one complex singlet scalar field
whose one-loop induced VEV can naturally explain the origin of the
electroweak-scale mass of the heavy Majorana neutrinos. It has been
shown recently~\cite{ANP} that a minimal ${\bf Z}_4$-symmetric variant
of these models can stay perturbative up to the Planck scale, as well as
provide a CDM candidate through the so-called Higgs-portal
mechanism~\cite{HiggsPortal}. It is therefore rather motivating to
perform a dedicated analysis of observing electroweak-scale heavy
Majorana neutrinos within the specific context of the R$\ell$L
scenarios studied here, through their possible like-sign
dilepton~\cite{AZPC,LHCN} and/or trilepton~\cite{delAguila:2008cj}
signatures at the LHC or at other future high-energy colliders.
\bigskip
\subsection*{Acknowledgements}
This work is supported in part by the STFC research grant: PP/D000157/1.
\newpage
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
} | 4,537 |
Q: Why can't I run .tif file with GDAL? I am trying to extract data from a geotiff file in the Ubuntu terminal. My professor used the command "gdal NDVI.tif" and was able to write the data to a text file. When I use that command, I get the error "gdal: command not found."
I type in "gdalinfo --version" and it gives me the version number. I type in "whereis gdal" and it shows me what directories it's in. I used the command "sudo apt-get install python-gdal" to install and already have python 2.7.
Does anyone have any idea why I am getting this error? Google searches have been fruitless.
Best,
Sean
A: There is no command GDAL.
GDAL is a library with many different tools within it.
For a full list see: http://www.gdal.org/gdal_utilities.html
If you just want the raster info, try:
gdalinfo NDVI.tif
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
} | 1,731 |
{"url":"https:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/3294011\/naturality-vs-canonicality-of-double-dual\/3294541","text":"# Naturality vs canonicality of double dual\n\n$$\\require{AMScd}$$ I'm learning some linear algebra and basic category theory, and have been asked to show two things.\n\n1. There is a canonical map $$f: V \\rightarrow V^{**}$$\n2. The following diagram commutes:\n\n$$\\begin{CD} V @>\\phi>> W\\\\ @V{m_V}VV @VV{m_W}V\\\\ V^{**} @>>\\phi^{**}> W^{**} \\end{CD}$$\n\nFor the first problem, we exhibit the map $$v \\mapsto x \\mapsto x(v)$$ (note for posterity: originally I had written $$v \\mapsto v^* \\mapsto v^*(v)$$, making it seem like $$v$$ and $$v^*$$ were related).\n\nFor the second, I was able to perform the requisite symbol manipulation (though I had to do it mindlessly, as I find each expression nearly impossible to interpret. For example, $$w^* \\mapsto eval(\\phi^*(w^*), v)$$ is \"the function that takes a function from $$W$$ to $$k$$ to a function that takes (the function from $$W^*$$ to $$V^*$$ (given by ...) and applies it to $$w^*$$) and applies it to v\").\n\nAnyway, I've inferred that the canonicality of the first map (i.e., the fact that it is basis-independent) is somehow related to the naturality indicated by the second diagram, but I don't understand why.\n\nIs my inference correct, and is there a simple way to understand it (without having to understand much category theory beyond what a natural transformation is)?\n\n\u2022 This might be an answer to my question, but I don't understand it yet: math.stackexchange.com\/questions\/622589\/\u2026. Perhaps it cannot be made any simpler though. \u2013\u00a0A_P Jul 15 '19 at 18:05\n\u2022 \"Canonical\" is basically just a synonym for \"natural.\" It's an empirical fact that maps which seem \"canonical\", intuitively, tend to be components of natural transformations, formally. Incidentally, your definition of $f$ is a bit strange-$v^*$ seems like it should have something to do with $v$, but in fact we should just have $v\\mapsto(x\\mapsto x(v))$, where $x$ is any element of $V^*$. Maybe that's what you meant, but the notation is unclear. \u2013\u00a0Kevin Arlin Jul 15 '19 at 19:00\n\u2022 @KevinCarlson Thanks! So we first had to find a map that we could see was canonical (basis-independent), and then confirmed that it was natural. It's not as if we could have first proved the existence of a natural transformation and then use that to find (or infer the existence of) a basis-free map, right? And from your \"tend\" I infer that there are \"canonical\" maps that aren't natural? (And thanks, I fixed the $v^*$ thing. I also learned a bit of notational etiquette in the process). \u2013\u00a0A_P Jul 16 '19 at 16:29\n\nI'll expand a bit on the relationship between naturality and independence on the choice of basis.\n\nThe connection is most obvious when looking at natural transformation $$\u03b7 : \\mathrm{Id} \u21d2 \\mathrm{Id}$$. In that case, naturality means that for every $$A : V \u2192 W$$ we have $$\u03b7_WA = A\u03b7_V$$.\n\nNotice first that a choice of basis for $$V$$ is the same thing as an isomorphism $$E : \u211d^n \u2192 V$$, and given an operator $$A : V \u2192 W$$ and a basis $$F : \u211d^m \u2192 W$$, $$F^{-1}AE : \u211d^n \u2192 \u211d^m$$ is exactly the matrix of the operator $$A$$ in the given pair of bases, under the canonical identification of $$L(R^n, R^m)$$ and $$M_{mn}$$.\n\nNow by applying the naturality condition of $$\u03b7$$ to a choice of basis $$E : \u211d^n \u2192 V$$, you get that $$\u03b7_VE = E\u03b7_{\u211d^n}$$, and consequently $$\u03b7_{\u211d^n} = E^{-1}\u03b7_VE$$. This literally says that the matrix of $$\u03b7_V$$ is equal to (the matrix of) $$\u03b7_{\u211d^n}$$ in every basis $$E$$ of $$V$$ (which incidentally means that $$\u03b7$$ has to equal $$rI$$ for $$r \u2208 \u211d)$$.\n\nIn your case you have $$\u03b7 : V \u2192 V^{**}$$, which means that to talk about coordinate independence you need bases for both $$V$$ and $$V^{**}$$, and you can't ask for $$\u03b7$$ to be the same for an arbitrary choice of these bases. It doesn't make sense intuitively because you still want the entire thing to only depend on the choice of basis for $$V$$, and it would force $$\u03b7$$ to be $$0$$ anyway.\n\nFortunately, by the functoriality of $$(-)^{**}$$ a choice of basis $$E$$ induces a choice of basis $$E' = (\u211d^n \u2245 (\u211d^n)^{**} \\stackrel{E^{**}}{\\longrightarrow} V^{**})$$ for $$V^{**}$$, and we have that $$\u03b7_V$$ always looks the same in any pair of bases $$(E, E')$$ (it's the identity matrix if you choose the canonical isomorphism for $$\u211d^n \u2245 (\u211d^n)^{**}$$), so $$\u03b7$$ is again coordinate independent in the appropriate (and only reasonable, really) sense.\n\nIn general this talk about bases becomes cumbersome, and it's better to think about automorphisms $$\u03c6 : V \u2192 V$$ directly as changes of coordinates on $$V$$, or symmetries of $$V$$. Then you can just think of natural morphisms $$\u03b7 : FX \u2192 GX$$ as of being invariant under the change of coordinates $$(F\u03c6, G\u03c6)$$ of the pair $$(FX, GX)$$, which is induced by the change of coordinates of the base object $$X$$, which makes the slogan that natural transformations don't depend on the choice of coordinates formally true.\n\nJust keep in mind that the converse isn't true. Not every transformation between functors that is coordinate independent in the sense above is natural, because coordinate independence only gives you naturality squares for isomorphisms, and not for every morphism in the category.\n\n\u2022 Thanks very much! If I understood your first half correctly, it's basically saying that there's no natural way to pick an endomorphism on arbitrary $V$ besides scaling (which is intuitively true). It seems like we used the naturality condition to prove this, but for some reason it feels like a sleight of hand: when we say that a choice of basis is equivalent to an isomorphism with $\u211d^n$, we're basically formalizing the intuition that it's meaningless to describe a vector (let alone map) in an arbitrary space without dictating its components. Or maybe I'm way off base here. \u2013\u00a0A_P Jul 16 '19 at 19:28\n\u2022 I'll try to formalize my feeling. Looking at $E^{-1}\\eta_{V}E$, we see that first $E$ converts a $v$ into a basis-free \"description,\" and then $\\eta_{V}$ operates on it. But a basis-free description of $v$ is nothing more than a label: $v$ -- and what can you even do to such a thing other than scale it? Alternatively, to describe $\\eta_{V}$ (so that we can compare it to the LHS), we have to say what it does to the basis -- but we knew all of this before trying to formalize it in terms of naturality. I'm not entirely sure I'm making sense (and if not, maybe someone can set me straight). \u2013\u00a0A_P Jul 16 '19 at 20:00\n\u2022 @A_P The point of the first part was that the naturality of \u03b7 : Id \u2192 Id implies that $\u03b7_V : V \u2192 V$ is coordinate independent in the obvious sense that the matrix of $\u03b7_V$ looks the same in every basis of $V$. The rest of the answer suggests how you can think of general natural transformations as also implying coordinate independence in a reasonable sense, with the caveat that naturality is in general significantly stronger. \u2013\u00a0user54748 Jul 16 '19 at 21:37\n\u2022 Going back to the specific case of $\u03b7 : V \u2192 V$, you can either ask yourself what are the coordinate independent choices of $\u03b7$, and you can prove those are exactly the $rI$ without any mention of natural transformations either as an excercise in Linear or general Algebra. Alternatively and more restrictively, you can ask which choices of $\u03b7$ extend to a natural transformation \u03b7 : Id \u2192 Id, and show that $\u03b7_V$ in this case again has to be $rI$, but you should know that these two notions won't end up agreeing in general. \u2013\u00a0user54748 Jul 16 '19 at 21:39\n\u2022 Naturality, which respects not only change of basis, but all the ways an object $X$ can be embedded or qotiented or whatevered to any other object $Y$, is a lot more useful of the two, even if the kind of independence and homogeneity it implies is harder to put in words -- words other than \"The square commutes.\", that is. \u2013\u00a0user54748 Jul 16 '19 at 21:41\n\nAs Kevin Carlson noted in the comments, you should not be defining the map $$V \\to V^{\\ast\\ast}$$ by passing through the dual space $$V^\\ast$$, since it is entirely unnecessary.\n\nInstead we define $$V\\to V^{\\ast\\ast}$$ by, as he remarked, $$v \\mapsto (x \\mapsto x(v))$$. This is canonical since it does not depend on any selection of basis (compared to any isomorphism $$V\\cong V^\\ast$$ which necessarily requires you to pick a basis).\n\nTo show that the diagram commutes, you should check that, given a $$v\\in V$$, we get the same thing going along the top\/right as along the left\/bottom. Along the top\/right, we get an element in $$W^{\\ast\\ast}$$ which is determined by $$\\phi(v) \\mapsto (x\\mapsto x(\\phi(v))$$, where $$x\\in W^\\ast$$. Along the left\/bottom, we get an element in $$W^{\\ast\\ast}$$ which is $$\\phi^{\\ast\\ast} \\left( v\\mapsto (y\\mapsto y(v)) \\right),$$ where $$y\\in V^\\ast$$.\n\nYou should check that these are the same by figuring out what $$\\phi^{\\ast\\ast}$$ does.\n\nCategorically: what is happening is that we have a natural isomorphism $$\\eta: \\text{id} \\Rightarrow (-)^{\\ast\\ast}$$ between endofunctors on the category of vector spaces over some field $$k$$. What this means is that each of the components $$V \\to V^{\\ast\\ast}$$ is an isomorphism. The reason this is interesting is that it ensures us that there is a canonical way to construct the isomorphism $$V\\cong V^{\\ast\\ast}$$ without picking a basis.\n\nWe should compare this to the fact that there is no natural isomorphism $$\\text{id}\\Rightarrow (-)^\\ast$$ from the identity to the dual functor, meaning that there is no canonical isomorphism $$V\\cong V^\\ast$$. This isomorphism does exist, it just means that we are forced to select a basis in order to show it.\n\n\u2022 Thanks! My notation $v^*$ was indeed a mistake -- I didn't mean it to relate to $v$ in any way, but to be an arbitrary element of $V^*$. And as mentioned, I did work through the equivalence of the two paths. I will try to understand the second half of your answer. \u2013\u00a0A_P Jul 15 '19 at 20:57\n\u2022 Okay, so in the process of proving naturality, we had to use the definition of $(-)^{**}$, which we can plainly see is basis-independent. So is it really true that determining naturality helped us see that such a canonical construction exists? \u2013\u00a0A_P Jul 16 '19 at 16:35\n\u2022 You're right, we can see that it is basis-independent without even referencing category theory! So perhaps no in this case you don't need to talk about category theory to see this, but it's a good illustration of the broader idea of natural transformations giving rise to canonical constructions. \u2013\u00a0desiigner Jul 16 '19 at 16:39\n\u2022 Do you know of a simple example where demonstrating the existence of a natural transformation leads to the discovery of a basis-independent (or otherwise canonical, depending on category) map? \u2013\u00a0A_P Jul 16 '19 at 17:18\n\u2022 The tensor-hom adjunction is a natural isomorphism, and you can show it holds in a lot of different settings. This tells you, for example, that if $U,V,W$ are $k$-vector spaces, we have an isomorphism $\\text{Hom}_k(U\\otimes_k V, W) \\cong \\text{Hom}_k(U, \\text{Hom}_k(V,W))$ and you can show this without picking bases on any of the vector spaces. \u2013\u00a0desiigner Jul 16 '19 at 17:55","date":"2020-08-13 22:06:19","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 76, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.9156916737556458, \"perplexity\": 174.4925231718582}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2020-34\/segments\/1596439739073.12\/warc\/CC-MAIN-20200813191256-20200813221256-00492.warc.gz\"}"} | null | null |
Lucifuge Rofocale gilt in der Dämonologie als einer der sieben Prinzen der Hölle. Er untersteht laut einer in Lateinisch verfassten Anleitung zur Dämonenbeschwörung mit Schutzgebeten aus dem 15. Jahrhundert dem Luzifer und sei einer der Hohen Geister.
Name
Der Name Lucifuge entspringt den lateinischen Wörtern: lux (gen. lucis) und fugere (fliehen), was so viel bedeutet wie "der das Licht flieht". Der Name "Rofocal" könnte einen Diener bedeuten.
Funktion
Im Grimoire des Papstes Honorius III. (Conjurationes adversus principem tenebrarum auch Coniurationes Demonum) aus dem 15. Jahrhundert gilt er nach den Infernalischen Hauptgeistern Luzifer (Herrscher), Beelzebub (Prinz) und Astaroth (Großfürst) als der Premierminister des Teufels.
Literatur
Hans-Jürgen Ruppert: Satanismus zwischen Religion und Kriminalität. Berlin 1998.
Einzelnachweise
Dämon
Dämonologie | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaWikipedia"
} | 8,760 |
Q: get( ) takes 1 positional argument but 3 were given def get_input():
global inputValue
inputValue=movie_url.get("1.0","end-1c")
inp = re.match(r'^((http|https)\:\/\/)?[a-zA-Z0-9\.\/\?\:@\-_=#]+\.([a-zA-Z]){2,6}([a-zA-Z0-9\.\&\/\?\:@\-_=#])*imdb.com', inputValue)
if inp == False:
box3 = messagebox.showerror("Error","Unknown Error!!")
m = tk.Tk() #master shortened to m
m.title('PosterMan')
m.geometry('300x200')
label = ttk.Label(m, text = "Enter URL")
movie_url=tk.StringVar()
url_entered =ttk.Entry(m,width =15,textvariable= movie_url)
url_entered.pack(ipadx=0,ipady=1)
b1 = ttk.Button(m, text="Click",command=get_input)
b1.pack(pady=(20,0), ipadx=50, ipady=5)
b1 = ttk.Button(m, text="Convert to .ico")#, command=cover)
b1.pack(pady=(20,0), ipadx=50, ipady=5)
b1 = ttk.Button(m, text="Set Icon")#, command=open_browser)
b1.pack(pady=(20,0), ipadx=30, ipady=5)
m.mainloop()
** I'm trying to take a URL as input and check whether it is an IMDB url. 'get() takes one positional argument but three were given' is the error shown**
This code is aimed to extract movie poster from IMDB
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
} | 6,101 |
March 31, 2015 / GO Brooklyn / Prospect Heights / Art
'Basquiat: The Unknown Notebooks' at the Brooklyn Museum
Brooklyn Museum to exhibit Basquiat's notebooks
By Claire McCartney
for The Brooklyn Paper
Jonathan Dorado / Brooklyn Museum
Portrait of the artist: A still from the 2006 documentary "A Conversation with Basquiat."
Mark-Woods.com
Crowning glory: Jean-Michel Basquiat's 1982 work "Untitled(Crown)" will also be on display the at exhibition of the late artist's notebooks at the Brooklyn Museum.
Sarah DeSantis / Brooklyn Museum
A page out of his book: A page from one of Jean-Michel Basquiat's notebooks.
Prospect Heights: Brooklyn Museum to exhibit Basquiat's notebooks
BoroBeat: Hole lotta art! Museum exhibit celebrates Arnold Lehman's legacy
Greenwood Heights: Fans flock to Basquiat's grave in Green-Wood Cemetery
Editor's Picks: Five things to do in Brooklyn this week!
Books: Brooklyn Museum to host 30 children's authors
Fashion: A fashion show for the 'uncoventionally masculine'
It is a sketch of the artist as a young man.
One hundred and sixty pages of the late Brooklyn artist Jean-Michel Basquiat's personal notebooks will be on display to the public for the first time at the Brooklyn Museum from April 3. More than just scrap paper, the eight scratch pads on show in "Basquiat: The Unknown Notebooks" are filled with handwritten notes, poems, lists, and sketches that offer a rare glimpse into the creative process of the artist at the height of his career, said the show's co-curator.
"The notebooks are much more than just hand-scribbling," said Dieter Buchhart, who is also a Basquiat scholar. "They are artworks by themselves, page by page."
The renowned artist was born in Park Slope in 1960, and later moved to East Flatbush and Boerum Hill. He died at age 27 from a heroin overdose, but nevertheless racked up a huge body of work and profile during his short career. Basquiat started out spraying graffiti on city streets as a teen, and graduated to galleries in the 1980s, quickly drawing widespread acclaim and fame for his paintings and mixed-media works. The prolific painter and Edward R. Murrow High School alum created more than 600 paintings and 1,500 drawings before his untimely death in 1988.
Basquiat appropriated pop art, comic books, children's illustrations, and history to create unconventional images that undermined existing social conventions in a way that was ahead of its time, said Buchhart.
"He took from everywhere that was around him, from artists, from Leonardo Da Vinci, from Cornflake packages, Hitchcock films, television, posters, everything surrounding him," he said. "Like the public space that we are using nowadays with the internet. He was, in my understanding, a forerunner for what we are doing now — but without the internet."
The notebooks in the exhibition, which Basquiat scribbled in from 1980 to 1987, offer a unique insight into the artist's cache of information and influences, Buchhart said.
"He would even incorporate phone numbers he would write down in his own aesthetic," he said. "He did that even in paintings, noting down personal details."
Buchhart said the show, which also includes 30 other Basquiat works, allows the native son a chance to speak to the city and its residents once again.
"Reading his drawings, reading his paintings aloud, you will hear him, not just think," Buchhart said. "You will actually get a sound poem out of it."
"Basquiat: The Unknown Notebooks" at the Brooklyn Museum [200 Eastern Pkwy. between Washington and Flatbush avenues in Prospect Heights, (718)638–5000, www.brooklynmuseum.org]. April 3–August 23. $16 suggested contribution ($10 members and students, free for ages 19 and under).
Updated 10:17 pm, July 9, 2018
Today's news:
Former Brooklyn man accused of fighting, recruiting for ISIS
Sunset Park: ICE continues to fail amid ongoing Brooklyn raids
Brighton Beach: Cops hunt fiend in deadly Brighton Beach assault
Reasonable discourse
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"redpajama_set_name": "RedPajamaCommonCrawl"
} | 1,616 |
Rynkroting (Xerula radicata) är en svampart som först beskrevs av Relhan, och fick sitt nu gällande namn av Dörfelt 1975. Rynkroting ingår i släktet Xerula och familjen Physalacriaceae. Arten är reproducerande i Sverige. Inga underarter finns listade i Catalogue of Life.
Källor
Basidiesvampar
Matsvampar | {
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} | 5,875 |
createRuntime(__filename, {
moduleNameMapper
}).then(runtime => {
const exports = runtime.requireModuleOrMock(
runtime.__mockRootPath,
"RegularModule"
);
expect(exports.setModuleStateValue._isMockFunction).toBe(undefined);
});
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
} | 7,104 |
declare module 'angular-jwt' {
// Type definitions for angular-jwt 0.0.8
// Project: https://github.com/auth0/angular-jwt
// Definitions by: Reto Rezzonico <https://github.com/rerezz>
// Definitions: https://github.com/DefinitelyTyped/DefinitelyTyped
/// <reference types="angular" />
import * as angular from 'angular';
module 'angular' {
export namespace jwt {
interface JwtToken {
iss?: string;
sub?: string;
aud?: string;
exp?: number;
nbf?: number;
iat?: number;
jti?: string;
unique_name?: string;
}
interface IJwtHelper {
decodeToken(token: string): JwtToken;
getTokenExpirationDate(token: any): Date;
isTokenExpired(token: any, offsetSeconds?: number): boolean;
}
interface IJwtInterceptor {
tokenGetter(...params: any[]): string;
}
interface IAuthManagerServiceProvider {
authenticate(): void;
unauthenticate(): void;
checkAuthOnRefresh(): void;
redirectWhenUnauthenticated(): void;
}
}
}
}
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
} | 3,202 |
package org.dashbuilder.displayer.client.widgets.sourcecode;
import java.util.HashMap;
import org.junit.Before;
import org.junit.Test;
import org.junit.runner.RunWith;
import org.mockito.Mock;
import org.mockito.runners.MockitoJUnitRunner;
import org.uberfire.mvp.Command;
import static org.junit.Assert.*;
import static org.mockito.Mockito.*;
@RunWith(MockitoJUnitRunner.class)
public class SourceCodeEditorTest {
@Mock
SourceCodeEditor.View view;
@Mock
Command onChange;
@Mock
HtmlValidator htmlValidator;
@Mock
JsValidator jsValidator;
SourceCodeEditor presenter;
@Before
public void init() {
presenter = new SourceCodeEditor(view, htmlValidator, jsValidator);
presenter.init(SourceCodeType.HTML, "Hi", new HashMap<>(), onChange);
}
@Test
public void testInitialization() {
verify(view).edit(SourceCodeType.HTML, "Hi");
}
@Test
public void testEmpty() {
reset(htmlValidator);
presenter.init(SourceCodeType.HTML, null, new HashMap<>(), onChange);
verify(htmlValidator, never()).validate(any());
reset(htmlValidator);
presenter.init(SourceCodeType.HTML, "", new HashMap<>(), onChange);
verify(htmlValidator, never()).validate(any());
reset(jsValidator);
presenter.init(SourceCodeType.JAVASCRIPT, null, new HashMap<>(), onChange);
verify(jsValidator, never()).validate(any(), anyCollection());
reset(jsValidator);
presenter.init(SourceCodeType.JAVASCRIPT, "", new HashMap<>(), onChange);
verify(jsValidator, never()).validate(any(), anyCollection());
}
@Test
public void testOnChange() {
presenter.onSourceCodeChanged("howdy?");
assertEquals(presenter.getCode(), "howdy?");
assertEquals(presenter.hasErrors(), false);
verify(htmlValidator).validate("howdy?");
verify(onChange).execute();
verify(view, never()).error(anyString());
}
@Test
public void testError() {
when(htmlValidator.validate("howdy?")).thenReturn("Error");
boolean ok = presenter.onSourceCodeChanged("howdy?");
assertFalse(ok);
assertEquals(presenter.getCode(), "Hi");
assertEquals(presenter.hasErrors(), true );
verify(htmlValidator).validate("howdy?");
verify(onChange, never()).execute();
verify(view).error("Error");
}
} | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
} | 2,088 |
\section{Introduction}\label{sec:intro}
Choreographic approaches to the modelling, analysis, and programming
of message-passing applications abound.
Several models based on behavioural types have been proposed to
analyse properties such as liveness or deadlock-freedom (e.g.,
\cite{ScalasY19,honda16jacm,cdyp16} and the
survey~\cite{hlvlcmmprttz16} to mention but few) while other
approaches have considered syntax-free models~\cite{gt18}.
Abstract models have also been advocated to verify and debug
choreographic specifications~\cite{kps19,adsgpt19} using modelling
languages such as BPMN~\cite{BPMN}.
At a programming level, choreographic programming has been
explored in~\cite{lgmz08,mon13}.
The ICT industrial sector is also starting to acknowledge
the potential of choreographies~\cite{bon18,ad16}.
A distinguished feature of choreographies is the coexistence of two
distinct yet related views of a distributed system: the \emph{global}
and the \emph{local} views.
The former is an abstraction that yields a description of the system
from a \emph{holistic} point of view.
A global view indeed describes the coordination necessary among the
various components of the system \quo{altogether}.
In contrast, the local view of a choreography specifies the behaviour
of the single components in \quo{isolation}.
In the so called top-down approach to choreographies, the local view
can be derived by \emph{projecting} the global one on each single
component.
This yields results that typically guarantee that the execution of the
local components reflects the specification of the global one without
spoiling communication soundness (e.g., deadlock freedom, liveness, etc.).
These results do not hold in general and require to restrict to
\emph{well-formed} global views.
The composition of local views is simple.
The local components just execute in parallel on a specific
communication infrastructure.
The situation is more complex for global views and, despite some
attempts (cf. \cref{sec:related}), the problem of composing global views
of choreographies is still open.
This paper, after recalling the choreographic model proposed in \cite{BLT20},
describes a proposal for the global views composition problem via a
composition operation over \emph{interfaces}.
The modelling language of global views of \cite{BLT20} are \emph{choreography
automata} (c-automata for short), which are basically finite-state
automata whose transitions are labelled with \emph{interactions}
expressing communications between some participants (also called
roles).
More precisely, an interaction $\gint[]$ represents the fact that
participant \ptp\ sends message $\msg$ to participant {\ptp[B]}\ and
participant {\ptp[B]}\ receives it.
For instance, consider the following c-automata
\begin{equation}
\begin{array}{c@{\qquad\text{and}\qquad}c}
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\chora[_1]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][h][tick][A]$} (one)
(one) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[]$} (two)
(two) edge[bend left=20] node[below] {$\gint[][@][tock][H]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\chora[_2]$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend left = 20] node[above] {$\gint[][c][tick][K]$} (one)
(one) edge[bend left = 20] node[below] {$\gint[][K][tock][c]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}\label{eq:CAintro}
\end{equation}
where the left-most c-automaton $\chora[_1]$ represents a system where
\ptp\ sends {\ptp[B]}\ message $\msg$ once it receives a $\msg[tick]$ from an
external \quo{cron} service \ptp[h]\xspace.
Participant \ptp\ acknowledges the completion of the exchange with {\ptp[B]}\
by sending \ptp[h]\xspace message $\msg[tock]$.
The right-most c-automaton $\chora[_2]$ specifies that the cron
service \ptp[c] repeatedly sends message $\msg[tick]$ and receives
message $\msg[tock]$ from \ptp[k]\xspace.
Our model of \emph{local views} are a variant of communicating
systems~\cite{bz83} in which we adopt the synchronous semantics
defined in~\cite{BLT20}.
For us, an \emph{interface} is a designated role of a c-automaton
representing behaviour \quo{scattered in the enviroment}, namely
provided by other c-automata.
For instance, \ptp[h]\xspace is an interface of $\chora[_1]$ in
\eqref{eq:CAintro} whereby we \quo{delegate} the cron service; this
outsourced behaviour is provided by another system in the execution
environment of $\chora[_1]$ such as the c-automaton $\chora[_2]$.
The composition of c-automata, say $\chora$ and $\chora[B]$, over
their interfaces, say \ptp[h]\xspace for $\chora$ and \ptp[k]\xspace for $\chora[B]$, is the
result of the combination of two operations:
\begin{enumerate}[(i)]
\item the first operation is simply the product
$\chora \times \chora[B]$ of the two automata and
\item the second operation is \emph{(interface) blending}, namely the
removal of the interfaces transforming participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace into
\quo{forwarders}.
\end{enumerate}
More precisely, if the first transition $t$ of two consecutive
transitions in the product $\chora \times \chora[B]$ has an interface
role as the receiver of a message $\msg$ and the second, say $t'$, the
other interface role as sender of $\msg$, then $t$ and $t'$ are
replaced with a transition where the sender of $t$ and the receiver of
$t'$ exchange $\msg$.
Any transition involving \ptp[h]\xspace or \ptp[k]\xspace that is not replaced is then
removed.
Let us illustrate how to compose the c-automata in \eqref{eq:CAintro}.
The product of $\chora[_1]$ and $\chora[_2]$ and their blending on \ptp[h]\xspace
and \ptp[k]\xspace are respectively the c-automata
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=2.3cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start) {};
\node[state, below = .3cm of start] (00) {$0,0$};
\node[state] (01) [left of=00] {$0,1$};
\node[state] (02) [right of=00] {$0,2$};
\node[state, below = 1.5cm of 00] (10) {$1,0$};
\node[state] (11) [left of=10] {$1,1$};
\node[state] (12) [right of=10] {$1,2$};
\path
(start) edge node {} (00)
(00) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][h][tick][A]$} (01)
(01) edge[bend left=30] node[above] {$\gint[]$} (02)
(02) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][@][tock][H]$} (00)
(10) edge[bend left=20, dotted] node[above] {$\gint[][h][tick][A]$} (11)
(11) edge[bend right=30] node[below] {$\gint[]$} (12)
(12) edge[bend left=20, dashed] node[above] {$\gint[][@][tock][H]$} (10)
;
\path
(00) edge[bend left=20, dotted] node[above] {$\gint[][c][tick][k]$} (10)
(10) edge[bend left=20, dashed] node[above] {$\gint[][k][tock][c]$} (00)
(01) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][c][tick][k]$} (11)
(11) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][k][tock][c]$} (01)
(02) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][c][tick][k]$} (12)
(12) edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][k][tock][c]$} (02)
;
\end{tikzpicture}
\quad\text{and}\quad
\begin{tikzpicture}[node distance=2.3cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start) {};
\node[state, right = .3cm of start] (00) {$0,0$};
\node[state, below left = of 00] (11) {$1,1$};
\node[state, below right = of 00] (12) {$1,2$};
\path
(start) edge node {} (00)
(00) edge node[above] {$\gint[][c][tick][A]$} (11)
(11) edge node[above] {$\gint[]$} (12)
(12) edge node[above] {$\gint[][@][tock][c]$} (00)
;
\end{tikzpicture}
\]
where the dotted and the dashed transitions in the product automaton
on the left form the consecutive transitions to blend because one
interface participant receives a message and the other interface
participant sends it.
As shown in this simple example, blending enables modular design of
choreographies.
We note that modularity can be attained also with other mechanisms.
For instance, in the approach in~\cite{MontesiY13} one can specify
partial designs and then check that their combination enjoys
properties of interest, without explicitly building a composed
choreography.
Another example is the use of refinement of global views as suggested
in~\cite{dmt20}.
Choreography automata instead are equipped with an internal operation
of composition that given two c-automata yields another
one. Composition preserves the interesting behaviours of the
components and guarantees communication soundness (liveness and
deadlock freedom) of the resulting c-automaton under mild conditions.
We argue that blending-based composition is more flexible an approach
to modularity than other proposals; for instance, the result of the
composition of two c-automata is another c-automaton that provides a
global specification of the composition.
Also, the blending operation allows one to \quo{self-compose} a
c-automaton and this corresponds to a sort of refinement operation
where blending two roles \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace of a c-automaton amounts to
consider them as \quo{forwarders} that are then made implicit and removed.
We will further demonstrate the flexibility of blending-based
composition on a non-trivial working example where more systems can be
composed together.
\paragraph{Structure \& Contributions of the paper}
The basic notions used through the paper are surveyed in
\cref{sec:bkg}.
\cref{sec:c-automata} recalls c-automata and their projections; the former
model is essentially borrowed from~\cite{BLT20} and the latter are basically
the communicating systems of~\cite{bz83}.
Choreography automata yield a simple yet very expressive
language for global views.
\cref{sec:wf,sec:comp} report our main results.
\begin{description}
\item[Well-formedness] The notion of well-formedness and its relations
with the projection operation \cite{BLT20} are recalled in
\cref{sec:wf}.
The projection is correct (cf. \cref{th:projectionCorrectness}), and
guarantees liveness as well as lock- and deadlock-freedom
(cf. \cref{prop:live,prop:lock,prop:deadlock}).
\item[Composition] The composition of c-automata is defined in
\cref{sec:comp} as a refinement of the product of c-automata through
the blending operation.
This operation is inspired by one of the composition approaches
in~\cite{francoICE,BDLT21}.
The composition of arbitrary c-automata may not preserve
well-formedness (and hence the behaviour at the local level).
\item[Properties] We identify a class of c-automata that, imposing
mild conditions (cf. \cref{def:univocity}) on interfaces, guarantees
that our notion of composition preserves well-formedness
(cf. \cref{prop:wf-presbycomp}).
Moreover, interface blending ensures that the composition does not
add new behaviours to the roles not in the interface
(cf. \cref{lemma:sim}) for all c-automata, while for
\emph{reflective} c-automata we can also prove that behaviours are
preserved (cf. \cref{lemma:bisim}).
\item[Compatibility] Finally, the notion of \emph{compatibility} of
interfaces (cf. \cref{def:compatibility}, borrowed
from~\cite{francoICE}) is sufficient to establish reflectiveness
(\cref{thm:comprod}).
\end{description}
Besides being based on the well-known theory of formal languages,
c-automata are also technically convenient as they allow us to reuse
the rich theory of automata.
\cref{sec:conc} discusses these points more extensively together with
other concluding remarks, related work, and future lines of research.
\ifhideproofs
Additional material and complete proofs can be found in the technical report \cite{BLT-TechRep}.
\else
\fi
\section{Preliminaries}\label{sec:bkg}
We recall some basic notions of finite-state automata (FSAs).
A \emph{finite-state automaton} is a tuple
$A = \conf{\mathcal{S}, \mathcal{L}, \to, s_0}$ where
\begin{itemize}
\item $\mathcal{S}$ is a finite set of states (ranged over by $s,q,\ldots$),
\item $\mathcal{L}$ is a finite set of labels (ranged over by
$\al,\lambda,\ldots$) and $\epsilon \not\in \mathcal{L}$,
\item
$\to \subseteq \mathcal{S} \times (\mathcal{L} \cup \Set \epsilon) \times
\mathcal{S}$ is a set of transitions (where $\epsilon$ represents the
empty word), and
\item $s_0 \in \mathcal{S}$ is the initial state.
\end{itemize}
We use the usual notation $\arro{}^*$ for the reflexive and transitive
closure of $\arro{}$.
The set of \emph{reachable states} of $A$ is
$\RS[A] = \Set{s \mid s_0\arro{}^* s}$.
For $t = (s_1,\lambda,s_2)$ we write $s_1 \arro{\lambda} s_2$ and
occasionally $t \in A$ when $t \in \to$.
\begin{remark}
Our definition of FSA omits the set of \emph{accepting} states since
we consider only FSAs where each state is accepting.
We discuss this point further at the end of the paper.
\finex
\end{remark}
We define on FSAs traces, trace equivalence, and bisimilarity.
\begin{definition}[Trace equivalence]
A \emph{run} of an FSA $A = \conf{\mathcal{S}, \mathcal{L}, \to, s_0}$ is a
(possibly empty or infinite) sequence of consecutive transitions
starting at $s_0$.
The \emph{trace} (or \emph{word}) $w$ of a run
$(s_{i-1} \arro{\lambda_{i-1}} s_i)_{1 \leq i \leq n}$
is\footnote{Assume $n = \infty$ if the run is infinite.} obtained by
concatenating the labels of the run, namely
$w = \lambda_0 \cdot \lambda_1 \cdots \lambda_n$; if the run is empty
then $w = \epsilon$.
The \emph{language} of $A$, written $\lang{A}$, is the set of traces
of $A$.
Two FSAs $A$ and $B$ are trace equivalent iff $\lang{A} = \lang{B}$.
We say that \emph{$A$ accepts $w$ from $s$} if
$w \in \lang{\conf{\mathcal{S}, \mathcal{L}, \to, s}}$.
\end{definition}
Since we have to deal with possibly infinite traces, it is natural to
use {\em coinduction} as the main logical tool.
We recall the notion of bisimulation.
\begin{definition}[Bisimilarity]
A \emph{bisimulation} on two FSAs
$A = \conf{\mathcal{S},\mathcal{L},\to,s_0}$ and
$A' = \conf{\mathcal{S}',\mathcal{L}',\to',s'_0}$ is a
relation $R \subseteq \mathcal{S} \times \mathcal{S}'$ such that if
$(s,s') \in R$ then
\begin{itemize}
\item if $s \arro{\lambda} s_1$ then $s' \arro{\lambda} s'_1$ and
$(s_1,s'_1) \in R$,
\item if $s' \arro{\lambda} s'_1$ then $s \arro{\lambda} s_1$ and
$(s_1,s'_1) \in R$.
\end{itemize}
Bisimilarity is the largest bisimulation.
\end{definition}
Recall that trace equivalence and bisimulation equivalence coincide on
deterministic labelled transition systems (see e.g.,~\cite[Theorem
2.3.12]{groote-mousavi:2014}).
\medskip
In this paper we adopt communicating finite-state machines
(CFSMs)~\cite{bz83} to model the local behaviour of distributed
components.
The following definitions are borrowed from~\cite{bz83} and adapted to
our context.
Let $\mathcal{\color{blue}{P}}$ be a set of \emph{participants} (or \emph{roles}, ranged
over by $\ptp$, $\ptp[B]$, etc.) and $\mathcal{\color{BrickRed} M}$ a set of \emph{messages}
(ranged over by $\msg$, $\msg[x]$, etc.).
We take $\mathcal{\color{blue}{P}}$ and $\mathcal{\color{BrickRed} M}$ disjoint.
\begin{definition}[Communicating system]
A \emph{communicating finite-state machine} (CFSM) is an FSA $M}\newcommand{\aM}{\aCM$
on the set
\begin{align*}
\lset_{\text{act}} & = \{\aout, \ain \mid \ptp[A], \ptp[B] \in \mathcal{\color{blue}{P}}, \msg \in \mathcal{\color{BrickRed} M}\}
\end{align*}
of \emph{actions}.
The \emph{subject} of an output (resp. input) action $\aout$
(resp. $\ain$) is $\ptp$ (resp. {\ptp[B]}).
Machine $M}\newcommand{\aM}{\aCM$ is \emph{$\ptp$-local} if all its transitions have
subject $\ptp$.
A \emph{(communicating) system} is a map
$\aCS = (M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ assigning a $\ptp$-local CFSM
$M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp}$ to each participant $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
\end{definition}
We consider the synchronous semantics for communicating systems as a
transition system labelled in a set of \emph{interactions}\\
\centerline{
$\lset_{\text{int}} \ =\ \{\gint[] \mid \ptp \neq {\ptp[B]} \in \mathcal{\color{blue}{P}}, \msg \in \mathcal{\color{BrickRed} M}\}$
}
defined as follows.
\begin{definition}[Synchronous semantics]
Let $\aCS = (M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ be a communicating system
where
$M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp} = \conf{\mathcal{S}_{\ptp}, \lset_{\text{act}}, \to_{\ptp}, q_{0\ptp}}$
for each participant $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
A \emph{(synchronous) configuration} for $\aCS$ is a map
$\vec q = (q_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ assigning a \emph{local state}
$q_{\ptp}\in \mathcal{S}_{\ptp}$ to each participant $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
We denote $q_{\ptp}$ with $\pstate{q}{\ptp}$.
The \emph{(synchronous) semantics} of $\aCS$ is the transition
system $\ssem{\aCS}=\conf{\mathcal{S},\lset_{\text{int}},\to,\vec q_0}$ defined
as follows
\begin{itemize}
\item $\mathcal{S}$ is the set of synchronous configurations and
$\vec q_0=(q_{0\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}} \in \mathcal{S}$ is the
\emph{initial} configuration
\item $\vec q_1 \arro{\gint[]} \vec q_2 \in \to$ if
\begin{itemize}
\item $\pstate{q_1}{\ptp} \trans[\ptp]{\aout} \pstate{q_2}{\ptp}$ and
$\pstate{q_1}{\ptp[B]} \trans[{\ptp[B]}]{\ain} \pstate{q_2}{\ptp[B]}$,
and
\item for all $\ptp[C] \neq \ptp,{\ptp[B]}$,
$\pstate{q_1}{\ptp[C]} = \pstate{q_2}{\ptp[C]}$
\end{itemize}
In this case, we say that $\pstate{q_1}{\ptp} \trans[\ptp]{\aout} \pstate{q_2}{\ptp}$ and
$\pstate{q_1}{\ptp[B]} \trans[{\ptp[B]}]{\ain} \pstate{q_2}{\ptp[B]}$ are component transitions of $\vec q_1 \arro{\gint[]} \vec q_2$.
\item $\vec{q_1} \trans[\ptp]{\epsilon} \vec{q_2} \in \to$\hspace{6pt} if\hspace{6pt}
$\pstate{q_1}{\ptp} \trans[{\ptp}]{\epsilon} \pstate{q_2}{\ptp}$, and
for all ${\ptp[B]} \neq \ptp$,
$\pstate{q_1}{{\ptp[B]}} = \pstate{q_2}{{\ptp[B]}}$
\end{itemize}
If $\vec q_1 \arro{\alpha} \vec q_2$, we say that
$\vec{q_2}$ is \emph{(synchronously) reachable from the
configuration $\vec{q_1}$ by firing the transition $\alpha$}.
\end{definition}
\section{Choreography Automata}\label{sec:c-automata}
We introduce \emph{choreography automata} (c-automata) as an
expressive and flexible model of global specifications, following the
styles of choreographies~\cite{BravettiZ07,WS-CDL,BPMN}, global
graphs~\cite{gt18} and multiparty session types~\cite{HYC08,survey}.
As customary in choreographic frameworks, we show how to project
c-automata on local specifications.
As anticipated, our projections yield CFSMs formalising the local
behaviour of the participants of a choreography.
C-automata (ranged over by $\chora$, $\chora[B]$, etc.) are FSAs with
labels in $\lset_{\text{int}}$.
\begin{definition}[Choreography automata]\label{def:chorautomata}
A \emph{choreography automaton} (c-automaton) is an $\epsilon$-free
FSAs on the alphabet $\lset_{\text{int}}$.
Elements of $\lset_{\text{int}}^*$ are \emph{choreography words}, subsets of
$\lset_{\text{int}}^*$ are \emph{choreography languages}.
\end{definition}
Admitting $\epsilon$-transitions in c-automata would force us to
deal with specifications where participants may take inconsistent
decisions. For instance, consider the following patterns
\[
\begin{tikzpicture}[->,shorten >=1pt,auto,node distance=.2cm and 1cm]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node (q) {$q$};
\node[above right = of q] (q1) {$\bullet$};
\node[below right = of q] (q2) {$\bullet$};
\node[right = of q1] (q3) {$\bullet$};
\path (q) edge node[above] {$\epsilon$} (q1)
(q) edge node[below] {$\gint[]$} (q2);
\path (q1) edge node[above] {$\gint[][a][n][b]$} (q3);
\end{tikzpicture}
\qquad\text{and}\qquad
\begin{tikzpicture}[->,shorten >=1pt,auto,node distance=.2cm and 1cm]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node (q) {$q$};
\node[above right = of q] (q1) {$\bullet$};
\node[below right = of q] (q2) {$\bullet$};
\node[right = of q1] (q3) {$\bullet$};
\node[right = of q2] (q4) {$\bullet$};
\path (q) edge node[above] {$\epsilon$} (q1)
(q) edge node[below] {$\epsilon$} (q2);
\path (q1) edge node[above] {$\gint[][a][n][b]$} (q3);
\path (q2) edge node[below] {$\gint[]$} (q4);
\end{tikzpicture}
\]
At state $q$, \ptp\ and {\ptp[B]}\ should locally decide which message to
exchange; for instance, \ptp\ may decide for message $\msg$ while
{\ptp[B]}\ may choose for message $\msg[n]$ leading to miscommunications.
Note that we still admit non-determinism in c-automata.
\newcommand{\weclock}{
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\chora[C]$};
\node[state] (two) [below of = one] {$2$};
\path
(start) edge node {} (zero)
(zero) edge node[above] {$\gint[][r][tick][d]$} (one)
(one) edge node[above] {$\gint[][d][count][S]$} (two)
(two) edge node[below] {$\gint[][f][tock][r]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\wevalidator}{
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora[V]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [below right of=two,xshift=4mm,yshift=4mm] {$3$};
\node[state] (four) [above right of=two,xshift=4mm,yshift=-4mm] {$4$};
\node[state] (five) [right of=four] {$5$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][tick][Q]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][Q][text][H]$} (two)
(two) edge node [below] {$\gint[][H][ack][Q]$} (three)
edge node [above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (four)
(three) edge [bend left=25] node [above] {$\gint[][Q][ack][I]$} (zero)
(four) edge node [below] {$\gint[][Q][text][I]$} (five)
(five) edge [bend right=33] node [above] {$\gint[][I][text][Q]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
}
\newcommand{\wepublisher}{
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (one) {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of one]{$\chora[P]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [below right of=two,xshift=4mm,yshift=4mm] {$3$};
\node[state] (four) [above right of=two,xshift=4mm,yshift=-4mm] {$4$};
\node[state] (five) [above right of=one] {$5$};
\node[state] (six) [above right of=three,yshift=-4mm,xshift=4mm] {$6$};
\node[state] (seven) [right of=six] {$7$};
\node[state] (eight) [right of=seven] {$8$};
\node[state] (nine) [below right of=eight,xshift=4mm,yshift=4mm] {$9$};
\node[state] (ten) [below of=seven] {$10$};
\node[state] (eleven) [above right of=eight,xshift=4mm,yshift=-4mm] {$11$};
\node[state] (twelve) [above right of=seven] {$12$};
\path (start) edge node {} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][K][text][A]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][A][ack][K]$} (three)
edge node [above] {$\gint[][A][nack][K]$} (four)
(three) edge node[above] {$\gint[][A][tock][E]$} (six)
(seven) edge node[above] {$\gint[][K][text][B]$} (eight)
(eight) edge node[above] {$\gint[][B][ack][K]$} (nine)
edge node [above] {$\gint[][B][nack][K]$} (eleven)
(ten) edge [bend left=20] node [above,pos=0.15] {$\gint[][B][go][A]$} (one)
(five) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][A][wait][B]$} (one)
(four) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][A][tock][E]$} (five)
(twelve) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][B][wait][A]$} (seven)
(six) edge node [above] {$\gint[][A][go][B]$} (seven)
(eleven) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][B][tock][E]$} (twelve)
(nine) edge [bend left=20] node [above] {$\gint[][B][tock][E]$} (ten)
;
\end{tikzpicture}
}
\begin{figure}\centering
$\begin{array}{c|c}
\weclock
&
\wevalidator
\\\hline\multicolumn 2 c {
\wepublisher
}
\end{array}$
\caption{\label{fig:automata}Three sample c-automata}
\end{figure}
\begin{example}[Working Example]\label{ex:we1}
We consider a publication system $S_{\ptp[p]}$ and a validation
system $S_{\ptp[v]}$ in combination with a cron system $S_{\ptp[c]}$
(alike the one in \cref{sec:intro}).
The c-automata $\chora[C]$, $\chora[P]$, and $\chora[V]$
in~\cref{fig:automata} formalise the overall behaviour of
$S_{\ptp[c]}$, $S_{\ptp[p]}$, and $S_{\ptp[v]}$, respectively.
\begin{description}
\item[\textbf{System $S_{\ptp[c]}$}] is composed of participants \ptp[r],
\ptp[d], \ptp[s], and \ptp[f]; it repeatedly ticks \ptp[d] to execute some
tasks; before starting, \ptp[d] informs \ptp[s] on the number of
tasks, and \ptp[f] informs \ptp[r] with message $\msg[tock]$ that the
tasks are completed.
\item[\textbf{System $S_{\ptp[v]}$}] is composed of participants \ptp[c], \ptp[q],
\ptp[h], and \ptp[i] as follows.
\begin{enumerate}
\item Participant \ptp[h] repeatedly checks if texts received
from \ptp[q] can be accepted or not, accordingly informing
\ptp[q] by means of messages $\msg[ack]$ or $\msg[nack]$;
\begin{itemize}
\item refusal ($\msg[nack]$): \ptp[q] sends the
text to participant \ptp[i] which modifies it and sends it
back to \ptp[q] for resubmission to \ptp[h];
\item acceptance ($\msg[ack]$): \ptp[q] informs
\ptp[i] that her help is not needed.
\end{itemize}
\item Each cycle of the above protocol can start only when \ptp[q]
does receive a $\msg[tick]$ message from participant \ptp[c].
\end{enumerate}
\item[\textbf{System $S_{\ptp[p]}$}] is composed of participants \ptp, {\ptp[B]},
\ptp[k], and \ptp[e] as follows.
\begin{enumerate}
\item Participant \ptp[k] repeatedly sends text messages to,
alternately, participants \ptp\ and {\ptp[B]}\ (starting with \ptp), who
can accept or refuse the texts, sending back a message
$\msg[ack]$ or $\msg[nack]$, respectively;
\begin{itemize}
\item in case of acceptance ($\msg[ack]$): the participant who
received the text sends the message $\msg[go]$ to the other
receiver in order to inform her that it is her turn to get a
text message from \ptp[k];
\item in case of refusal ($\msg[nack]$): the participant who
received the text, say \ptp, sends an $\msg[alt]$ to the other
receiver {\ptp[B]}\ in order to inform her that it is not her turn
yet to get a text message from \ptp[k], since \ptp\ will keep on
receiving texts from \ptp[k] until one is accepted;
\end{itemize}
\item Participants \ptp\ and {\ptp[B]}\ inform participant \ptp[e], by means
of a message $\msg[tock]$, that one of their cycles has been
completed.\finex
\end{enumerate}
\end{description}
\end{example}
Given a c-automaton, our projection operation builds the corresponding
communicating system consisting of the set of projections of the
c-automaton on each participant, which yields a CFSM.
\begin{definition}[Projection]\label{def:projection}
The \emph{projection on \ptp} of a transition $t = s \arro{\alpha} s'$
of a c-automaton, written $\proj{t}{A}$, is defined by:
\[
\proj{t}{A} \ = \begin{cases}
s \arro{\aout[A][C]} s' & \text{ if } \alpha = \gint[][B][@][C] \land {\ptp[B]}=\ptp
\\
s \arro{\ain[B][A]} s' & \text{ if } \alpha = \gint[][B][@][C] \land \ptp[C]=\ptp
\\
s \arro{\epsilon} s' & \text{ if } \alpha = \gint[][B][@][C] \land {\ptp[B]}, \ptp[C] \neq \ptp
\\
s \arro{\epsilon} s' & \text{ if } \alpha = \epsilon
\end{cases}
\]
The \emph{projection} of a c-automaton
$\chora = \conf{\mathcal{S}, \lset_{\text{int}}, \to, s_0}$ on a participant
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$, denoted $\proj{\chora}{A}$, is obtained by
minimising up-to-language equivalence the \emph{intermediate}
automaton
\[
A_{\ptp} = \conf{\mathcal{S}, \lset_{\text{act}}, \Set{s \arro{\proj{t}{A}} s' \,|\, s \arro{t} s' \in \to}, s_0}
\]
The \emph{projection of $\chora$}, written
$\proj{\chora}{}$, is the communicating system
$(\proj{\chora}{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$.
\end{definition}
\begin{remark}
The projection with respect to \ptp\ of a c-automaton is
\ptp-local.
\finex
\end{remark}
Notably, minimisation also removes $\epsilon$-transitions.
For technical reasons, we assume the process of minimisation to be
performed through the partition refinement algorithm~\cite{pt87}.
In fact, to establish the correspondence between runs of a c-automaton
and the ones of its blending (e.g., c.f \cref{lemma:bisim}) we need to
map the states of the former on the states of the latter.
This correspondence is immediate in the partition refinement algorithm
(a state of the c-automaton corresponds to the equivalence class
containing it in the minimised automaton).
Our results do not depend on the use of the partition refinement
algorithm, however, adopting a different algorithm might require to
explicitly track this correspondence.
Therefore, given $\chora=\conf{\mathcal{S},\lset_{\text{int}},\to,s_0}$ and
$\ptp\in \mathcal{\color{blue}{P}}$, the states of $\proj{\chora}{A}$, as well as the
components of $\ssem{\proj{\chora}{}}$, are subsets of $\mathcal{S}$.
\ifhideproofs
{ }
\else
Besides, by construction, we have
\begin{fact}\label{fact:uniquestate}
Let $\chora=\conf{\mathcal{S},\mathcal{L},\to,s_0}$ be a c-automaton.
\begin{enumerate}[i)]
\item
\label{fact:uniquestate-i}
Given $s \in \RS[\chora]$, there is a unique configuration $\vec q
\in \RS[\ssem{\proj{\chora}{}}]$
such that
$s \in \pstate{q}{\ptp}$ for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
\item
\label{fact:uniquestate-ii}
For any configuration $\vec{q} \in \RS[\ssem{\proj{\chora}{}}]$, there exists
$s\in \RS[\chora]$ such that for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we have
$s \in \pstate{q}{\ptp}$.
\end{enumerate}
\end{fact}
\fi
\begin{example}[Working example: projections]\label{ex:projectionwe}
The projections of \ptp[c] are
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$\Set 0$};
\node[state] (one) [below of=zero] {$\Set{1,2}$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\proj{\chora[C]}{r}$};
\path
(start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend left] node[above] {$\aout[r][d][][tick]$} (one)
(one) edge[bend left] node[above] {$\ain[f][r][][tock]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\qquad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$\Set{0,2}$};
\node[state] (one) [below of=zero] {$\Set 1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\proj{\chora[C]}{d}$};
\path
(start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend left] node[below] {$\ain[r][d][][tick]$} (one)
(one) edge[bend left] node[below] {$\aout[d][s][][count]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\qquad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$\Set{0,1,2}$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{\proj{$\chora[C]}{S}$};
\path
(start) edge node {} (zero)
(zero)[loop below,looseness=10] edge node[below] {$\ain[d][s][][count]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\qquad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$\Set{0,1,2}$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{\proj{$\chora[C]}{f}$};
\path
(start) edge node {} (zero)
(zero)[loop below,looseness=10] edge node[below] {$\aout[f][r][][tock]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\]
Note that the states are subsets of states of $\chora[C]$ due to minimisation and that
all projections do not have $\epsilon$-transitions.
\finex
\end{example}
The projection operation is well-behaved with respect to trace equivalence.
\begin{proposition}
If $\chora$ and $\chora'$ are trace-equivalent c-automata then\linebreak
$\proj{\chora}{A}=\proj{\chora'}{A}$ for each participant
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
\end{proposition}
\begin{proof}
Let us consider the intermediate automata $A_{\ptp}$ and $A_{\ptp[A']}$
in the projection of $\chora$ and $\chora'$, respectively. If
$A_{\ptp}$ and $A_{\ptp[A']}$ are trace-equivalent then their minimal
automaton up to trace equivalence is of course the same. We have
to show that $A_{\ptp}$ and $A_{\ptp[A']}$ are trace equivalent. Take
a word $w_{\ptp}$ in the language of $A_{\ptp}$. It is obtained from
some computation that accepts a word $w_{\chora}$ in $\chora$. By
trace equivalence, the same word is accepted in
$\chora'$. Executing the computation generating it in $A_{\ptp[A']}$
will produce $w_A$. This proves the thesis.
\qed
\end{proof}
Thanks to the result above, without loss of generality, we can assume
that c-automata are minimal up-to language equivalence (in particular,
they do not have $\epsilon$-transitions and they are deterministic).
The following proposition relates the language of the projection with
the language of the original automaton.
\begin{proposition}
For all c-automata $\chora$ and $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$,
$\lang{\proj{\chora}{\ptp}} = \proj{\lang{\chora}}{\ptp}$.
\end{proposition}
\begin{proof}
Let $A_{\ptp}$ be the intermediate automaton built in the first step in the projection of $\chora$ on $\ptp$.
We have
$$\lang{\proj{\chora}{\ptp}} = \lang{A_{\ptp}} = \proj{\lang{\chora}}{\ptp}$$
where the first equality follows since $\proj{\chora}{\ptp}$ and
$A_{\ptp}$ are trace-equivalent by definition, and the second
equality follows since $A_{\ptp}$ is obtained transition per transition
by projecting the labels of $\chora$ on $\ptp$.
\qed
\end{proof}
\section{Well-formed Choreography Automata}\label{sec:wf}
In order to ensure that the projection of a c-automaton on a
communicating system is well-behaved we require some conditions on the
c-automaton.
We first define the notion of concurrent transitions.
\begin{definition}[Concurrent transitions]
Let $\chora=\conf{\mathcal{S},\mathcal{L},\to,s_0}$. Two transitions $s
\arro{\al_1} s_1$ and $s \arro{\al_2} s_2$ are
concurrent iff there is a state $s_3 \in \mathcal{S}$ and transitions $s_1
\arro{\al_2} s_3$ and $s_2 \arro{\al_1} s_3$.
\end{definition}
We can now define the key notion of well-branchedness, which
intuitively states that each participant is aware of \quo{what it needs to
do in the current state}.
In other words, each participant is aware of choices made by others
when its behaviour depends on those choices.
The awareness of choice is checked on \emph{spans}, namely runs that
may constitute alternative branches of choices.
Spans are formalised as follows.
\begin{definition}[$s$-span]
Given a state $s$ of a c-automaton $\chora$, a pair of runs
$(\pi_1,\pi_2)$ is an \emph{$s$-span} if $\pi_1$ and $\pi_2$ are
coinitial at $s$, transition-disjoint, acyclic, and either $\pi_1$
and $\pi_2$ are cofinal otherwise they are both maximal in $\chora$
and share only the state $s$.
\end{definition}
\begin{example}[Working example: spans]\label{ex:spanswe}
In the c-automaton $\chora[V]$ the only state with spans is state
$2$.
The unique $2$-span is $(\pi,\pi')$ where
\[\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node (pi1) {$\pi =$};
\node[state, right = -.05cm of pi1] (two) {$2$};
\node[state, right = of two] (three) {$3$};
\node[state, right = of three] (zero) {$0$};
\path
(two) edge node [above] {$\gint[][H][ack][Q]$} (three)
(three) edge node [above] {$\gint[][Q][ack][I]$} (zero)
;
\node[right = of zero] (pi2) {$\pi' =$};
\node[state, right = -.05cm of pi2] (2) {$2$};
\node[state, right = of 2] (4) {$4$};
\node[state, right = of 4] (5) {$5$};
\node[state, right = of 5] (0) {$0$};
\path
(2) edge node [above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (4)
(4) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (5)
(5) edge node [above] {$\gint[][I][text][Q]$} (0)
;
\end{tikzpicture}
\]
Indeed, $\pi$ and $\pi'$ are coinitial, cofinal, acyclic, and
transition disjoint.
Note that any other pair of paths from $2$ in not a $2$-span since
the transition from $0$ to $1$ of $\chora[V]$ would make the paths
non-cofinal and either make the paths non transition-disjoint or
have the state $0$ on both paths.
\finex
\end{example}
Intuitively, a choice is well-branched when it has a determined
selector, and the other participants either behave uniformly in each
branch, or can ascertain which branch has been chosen from the
messages they receive.
\begin{definition}[Well-branchedness]\label{def:wb}
A c-automaton $\chora$ is \emph{well-branched} if for each state $s$
in $\chora$ and participant ${\ptp[B]} \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ sender in a
transition from $s$:
\begin{enumerate}[(1)]
\item \label{it:par1} all transitions from $s$ involving {\ptp[B]}, have sender {\ptp[B]}\ and
pairwise distinct labels;
\item \label{it:par2} for each transition $t$ from $s$ whose sender is not {\ptp[B]}\ and
each transition $t'$ from $s$ whose sender is {\ptp[B]}, $t$ and $t'$
are concurrent
\item \label{it:inp} for each participant $\ptp \neq {\ptp[B]} \in \mathcal{\color{blue}{P}}$
and $s$-span $(\pi_1,\pi_2)$,
the first pair of different actions in $\proj{\pi_1}{A}$ and
$\proj{\pi_2}{A}$ (if any) is of the form
$(\ain[C][A][@][m],\ain[D][A][@][n])$ with $\ptp[C] \neq \ptp[D]$ or
$\msg \neq \msg[n]$.
\end{enumerate}
We dub {\ptp[B]}\ a \emph{selector at $s$}.
\end{definition}
\begin{example}[Working example: well-branchedness]\label{ex:wbwe}
In~$\chora[V]$ all the states satisfy the conditions of
\cref{def:wb}; the only non-trivial case is state $2$.
Condition~\eqref{it:par1} holds for \ptp[h]\xspace, which is the selector of
the choice at $2$; condition~\eqref{it:par2} holds vacuously, and
condition~\eqref{it:inp} holds for both \ptp[Q]\ and \ptp[i] in the unique
$2$-span $(\pi,\pi')$, described in \cref{ex:spanswe}.
Indeed, the
first actions of \ptp[q]\ on $\pi$ and $\pi'$ are the input from \ptp[h]\xspace
which have different messages; likewise, the first actions of \ptp[i]
on $\pi$ and $\pi'$ are the inputs from $\ptp[Q]$, which have different
messages as well.
\finex
\end{example}
Condition~\eqref{it:par2}, vacuously true in the example, is needed
when multiple participants act as sender in the same state: this
ensures that the only possibility is that actions of different
participants are concurrent so that possible choices at a state are
not affected by independent behaviour.
We also rule out c-automata having consecutive transitions involving
disjoint participants and not independent of each other.
\begin{definition}[Well-sequencedness]
\label{def:wellseq}
A c-automaton $\chora$ is \emph{well-sequenced} if each pair
of consecutive transitions $s \arro{\gint[][A][m][B]} s' \arro{\gint[][C][n][D]}
s''$ either
\begin{itemize}
\item share a participant, that is
$\{\ptp,{\ptp[B]}\} \cap \{\ptp[C],\ptp[D]\} \neq \emptyset$, or
\item are part of a diamond, i.e. there is $s'''$ such that
$s \arro{\gint[][C][n][D]} s''' \arro{\gint[][A][m][B]} s''$.
\end{itemize}
\end{definition}
\noindent
\textbf{Notation.} For the sake of readability, a
well-sequenced c-automaton $\chora$ can be represented by omitting,
for each diamond, two of its consecutive transitions.
We call such representation \emph{compact}. Notice that, given a
compact representation, it is always possible to recover the original
c-automaton.
So far and hereafter we assume that all c-automata are compactly
represented.
\begin{example}[Working example]\label{ex:notationwe}
Both $\chora[V]$ and $\chora[P]$ are well-sequenced because
they enjoy the first condition of \cref{def:wellseq}.
Instead, the participants on the transitions from $1$ to $2$
and from $2$ to $0$ in $\chora[C]$ are disjoint; in fact,
we assume $\chora[C]$ to be compactly represented.
\finex
\end{example}
Well-sequencedness is necessary to establish a precise
correspondence between the language of a c-automaton and its
corresponding communicating system
(cf. \cref{th:projectionCorrectness}) as well as to ensure the
applicability of the blending operation (and hence systems
composition to work).
\begin{definition}[Well-formedness]
A c-automaton is well-formed if it is both well-branched and
well-sequenced.
\end{definition}
\ifhideproofs
\else
\begin{remark}
Not any c-automaton can be ``completed'' to a well-sequenced automaton,
as shown by the following example.\\
Let us consider the following c-automaton
$$
\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (one) [below right of =zero] {$1$};
\node[state] (two) [below left of =one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
(one) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(two) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
$$
The above c-automaton is not well sequenced because of the transitions $0-1$ and $1-2$.
So we complete the diamond.
$$
\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (one) [below right of =zero] {$1$};
\node[state] (two) [below left of =one] {$2$};
\node[state] (three) [right of =one,xshift=-6mm] {$3$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
(one) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(two) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (zero)
(zero) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
(three) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (two)
;
\end{tikzpicture}
$$
The resulting automaton is still not well-sequenced, because of the transitions $3-2$ and $2-0$.
So we complete the diamond.
$$
\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (one) [below right of =zero] {$1$};
\node[state] (two) [below left of =one] {$2$};
\node[state] (three) [right of =one,xshift=-6mm] {$3$};
\node[state] (four) [ left of =two,xshift=--6mm] {$4$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
(one) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(two) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (zero)
(zero) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
(three) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (two)
(three) edge [bend left=90] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (four)
(four) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
$$
The resulting automaton is still not well-sequenced, because of the transitions $4-0$ and $0-3$.
So we complete the diamond.
$$
\begin{tikzpicture}[node distance=1.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (one) [below right of =zero] {$1$};
\node[state] (two) [below left of =one] {$2$};
\node[state] (three) [right of =one,xshift=-6mm] {$3$};
\node[state] (four) [ left of =two,xshift=--6mm] {$4$};
\node[state] (five) [ left of =zero] {$5$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
(one) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(two) edge node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (zero)
(zero) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
(three) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (two)
(three) edge [bend left=90] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (four)
(four) edge [bend left] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (zero)
(four) edge [bend left=90] node [sloped,above] {$\gint[][C][c][D]$} (five)
(five) edge [bend left=90] node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
$$
The resulting automaton is still not well-sequenced, because of the transitions $5-3$ and $3-4$.
So we complete the diamond.... And we can go on forever.\\
The impossibility to complete the initial c-automaton depends on the fact that
the intended completed automaton should generate a non regular language (since we should
generate strings with a number of $\gint[][C][c][D]$ interaction which is, roughly, double of
the number of $\gint[][A][a][B]$ interactions.
It would hence be interesting to know whether, in case the expected completed interaction language of
a c-automaton is regular and prefix-closed, it is possible to generate it also by means of a well-formed c- automaton. It would be also interesting to know whether a condition can be given on cycles such that the completion of a c-automaton is possible.
\finex
\end{remark}
\fi
\subsection{Languages and well-formedness }\label{sec:wflang}
We show a closure property of the language of well-sequenced
c-automata.
\begin{definition}[Commutation of independent interactions]
Two choreography words $w$ and $w'$ are
\emph{equal up-to-commutation of independent interactions}, written
$w \sim w'$, if one can be obtained from the other by repeatedly
swapping consecutive interactions with disjoint sets of
participants.
Given a choreography language $L$
\[
\close{L} = \Set{w \in \lset_{\text{int}} \;\big|\; \exists w' \in L .\ w \sim w' }
\]
is the \emph{closure under commutation of independent interactions} of
$L$.
\end{definition}
\begin{proposition}\label{prop:wsimpliesclosed}
Let $\chora$ be a well-sequenced c-automaton.
Then $\lang{\chora}$ is closed under
commutation of independent actions, i.e. $\lang{\chora} = \close{\lang{\chora}}$.
\end{proposition}
\begin{proof}
Let us assume $\lang{\chora} \neq \close{\lang{\chora}}$. Clearly,
$\lang{\chora} \subseteq \close{\lang{\chora}}$. Then there exist
$w' \in \close{\lang{\chora}}$ such that $w' \not\in
\lang{\chora}$. By definition of closure, there is
$w \in \lang{\chora}$ such that $w \sim w'$.
By definition of $\sim$, there exist two choreographic words $w_1$
and $w_2$ such that
$w \sim w_1\cdot(\gint[][A][b][B])\cdot(\gint[][C][c][D])\cdot w_2
\in \lang{\chora}$ and
$w_1\cdot (\gint[][C][c][D])\cdot(\gint[][A][b][B])\cdot w_2 \not\in
{\lang{\chora}}$, where
$\Set{\ptp[A],\ptp[B]}\cap\Set{\ptp[C],\ptp[D]}=\emptyset$. This
implies that $\chora$ is not well-sequenced. In fact, if that were
not the case, let $s$ and $s'$ be the states of $\chora$ from which
the subwords $(\gint[][A][b][B])\cdot(\gint[][C][c][D])$ and $w_2$
are, respectively, generated. By well-sequencedness, there is also
a path from $s$ to $s'$ generating
$(\gint[][C][c][D])\cdot(\gint[][A][b][B])$, so implying that
$w_1\cdot (\gint[][C][c][D])\cdot(\gint[][A][b][B])\cdot w_2 \in
{\lang{\chora}}$, which is a contradiction.
\qed
\end{proof}
Notice that the converse of the above proposition does not hold
without the assumption of implicit diamonds.
In fact, consider the following c-automaton
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [above right of=zero,yshift=-8mm,xshift=4mm] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora[A]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [below right of=zero,yshift=8mm,xshift=4mm] {$3$};
\node[state] (four) [right of=three] {$4$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
edge node [below] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
(one) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(three) edge node [below] {$\gint[][A][a][B]$} (four)
;
\end{tikzpicture}
\]
we can check that $\lang{\chora} = \close{\lang{\chora}}$ but $\chora$
is not well-sequenced.
The next result establishes that the language of a well-formed c-automaton
coincides with the language of the communicating system made of its
projection.
This provides a correctness criterion for our projection operation.
\ifhideproofs
{}
\else
The proof requires to reason coinductively to account for possibly infinite runs.
In particular, we adopt the coinduction style advocated in
\cite{KozenS17} which, without any loss of formal rigour, promotes
readability and conciseness.
\fi
\begin{theorem}\label{th:projectionCorrectness}
If $\chora$ is a well-formed
c-automaton then
$\lang{\ssem{\proj{\chora}{}}} = \lang{\chora}$.
\end{theorem}
\begin{proof}
We first show that $\lang{\chora} \subseteq
\lang{\ssem{\proj{\chora}{}}}$. \\
Let us take a trace $\sigma \in
\lang{\chora}$. We need to show that $\sigma \in
\lang{\ssem{\proj{\chora}{}}}$. We shall actually prove a stronger thesis:
\begin{quote}
if $\chora$ accepts $\sigma$ starting from a state $s$,
then $\ssem{\proj{\chora}{}}$ accepts $\sigma$ starting from the unique
(by \cref{fact:uniquestate}\eqref{fact:uniquestate-i})
state $\vec q=(q_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ such that for each
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we have $s \in \pstate{q}{\ptp}$ .
\end{quote}
\noindent
The proof is by coinduction. If $\sigma$ is empty, there is nothing
to prove. \\
Otherwise, let $\sigma$ be $(\gint[][B][@][C])\cdot \sigma'$,
where $\gint[][B][@][C]$ is accepted through a transition
$s \arro{\gint[][B][@][C]} s'$
and where $\sigma'$ is accepted by $\chora$ starting from $s'$. \\
Consider now the intermediate automata built in the first step of
the projection of $\chora$ (\cref{def:projection}).
By construction,
$s \arro{\aout[B][C]} s'$ in $A_{{\ptp[B]}}$,
$s \arro{\ain[B][C]} s'$ in $A_{\ptp[C]}$ and
$s \arro{\epsilon} s'$ in $A_{\ptp[D]}$ for each
$\ptp[D] \neq {\ptp[B]},\ptp[C]$.
By coinduction, $\sigma'$ is accepted by
$\ssem{\proj{\chora}{}}$ starting from the unique
state $\vec {q'}=(q'_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ such that for each
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we have $s' \in \pstate{q'}{\ptp}$.
Hence,
by definition of minimization and by definition of
$\ssem{\proj{\chora}{}}$, we get that
$\ssem{\proj{\chora}{}}$ accepts $\sigma$ starting from the
state $\vec q=(q_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ such that for each
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we have $s \in \pstate{q}{\ptp}$.\\
We now show that $\lang{\ssem{\proj{\chora}{}}} \subseteq
\lang{\chora}$.
As before, we consider a stronger thesis:
\begin{quote}
if $\ssem{\proj{\chora}{}}$ accepts $\sigma$ starting from a state $\vec
q=(q_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$, then $\chora$ accepts $\sigma$
starting from any state $s$ such that for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we
have $s \in \pstate{q}{\ptp}$.
\end{quote}
The thesis will follow since by definition of synchronous semantics
$s_0 \in \pstate{q_{0}}{\ptp}$
for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.\\
The proof is by coinduction. If $\sigma$ is empty, there is nothing
to prove. Otherwise, let $\sigma$ be
$(\gint[][B][@][C])\cdot\sigma'$, where $\gint[][B][@][C]$ is
accepted by a transition $\vec q \arro{\gint[][B][@][C]}
\vec{q'}$. Hence, by definition of synchronous semantics, there are
transitions $\pstate{q}{{\ptp[B]}} \arro{\aout[B][C]} \pstate{q'}{{\ptp[B]}}$ and
$\pstate{q}{\ptp[C]} \arro{\ain[B][C]} \pstate{q'}{\ptp[C]}$. Moreover,
$\pstate{q}{\ptp[D]} = \pstate{q'}{\ptp[D]}$ for each
$\ptp[D] \neq {\ptp[B]},\ptp[C]$.
Let now $s$ be any state such that for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ we have
$s \in \pstate{q}{\ptp}$ (by \cref{fact:uniquestate}\eqref{fact:uniquestate-ii}).
Hence, in the intermediate automata
built in the first step of
the projection of $\chora$ (\cref{def:projection}),
by definition of minimization up-to language equivalence, we have
\begin{equation}
\label{eq:eps}
s \arro{\epsilon} \cdots \arro{\epsilon} \hat s_{{\ptp[B]}}
\arro{\aout[B][C]} s'_{{\ptp[B]}}
\text{ in $A_{{\ptp[B]}}$ and }
s \arro{\epsilon} \cdots
\arro{\epsilon} \hat s_{\ptp[C]} \arro{\ain[B][C]} s'_{\ptp[C]} \text{ in $A_{\ptp[C]}$}.
\end{equation}
The two transitions $\hat s_{{\ptp[B]}} \arro{\aout[B][C]}
s'_{{\ptp[B]}}$ and $\hat s_{\ptp[C]} \arro{\ain[B][C]} s'_{\ptp[C]}$
may be both obtained from the projection of the same transition of $\chora$ or not.
Let us consider the two cases separately.
\begin{description}
\item
$\hat s_{{\ptp[B]}} \arro{\aout[B][C]}
s'_{{\ptp[B]}}$ and $\hat s_{\ptp[C]} \arro{\ain[B][C]} s'_{\ptp[C]}$
are both obtained from the projection of some transition $t: \hat s \arro{\gint[][B][@][C]} s'$ of $\chora$,
with $\hat s= \hat s _{{\ptp[B]}}=\hat s_{\ptp[C]}$
and $s'=s'_{{\ptp[B]}}=s'_{\ptp[C]}$ .\\
In a such a case we will show that $t$ is enabled in $s$, that is $t$ is of the
form $s \arro{\gint[][B][@][C]} s'$, with
$s'=s'_{{\ptp[B]}}=s'_{\ptp[C]}$.
By contradiction, let us assume that not to be the
case, and let $\pi_1$ be one of the runs with minimal length $n>0$ from
$s$ to a state $\hat s$ such that $\hat s \arro{\gint[][B][@][C]}
\hat s'$.
Let us call $t'$ the last transition in
$\pi_1$. By well-sequencedness (\cref{def:wellseq}) $t'$ involves either
${\ptp[B]}$ or $\ptp[C]$, or it is concurrent to $t$.
\begin{itemize}
\item If $t'$ is
concurrent with $t$,\\
then there is a transition with label $\gint[][B][@][C]$ coinitial
with $t'$. This implies the existence of a run shorter than
$\pi_1$, which was assumed to be minimal, and hence a
contradiction.
\item
If $t'$ is not concurrent with $t$,
then $t'$ should
involve either ${\ptp[B]}$ or $\ptp[C]$. Let us assume it to involve
${\ptp[B]}$ but not $\ptp[C]$, the other cases are analogous.
By~\eqref{eq:eps}, we know that
there is a run
$s \arro{\epsilon} \cdots \arro{\epsilon} \hat s_{{\ptp[B]}}$
in $A_{{\ptp[B]}}$
and a run $s \arro{\epsilon} \cdots \arro{\epsilon} \hat s_{\ptp[C]}$
in $A_{\ptp[C]}$
both with all labels $\epsilon$
and such that $\hat s(=\hat s_{{\ptp[B]}}=\hat s_{\ptp[C]})$ enables $t$ in $\chora$.
Because of the projection on ${\ptp[B]}$,
there exists a run $\pi_2$, in $\chora$, not involving ${\ptp[B]}$.
We can assume
that the last transition of $\pi_2$ is not concurrent to $t$, as above.
Thus, thanks to well-sequencedness,
it necessarily ends
with a transition involving $\ptp[C]$.
We can also assume $\pi_2$ to have minimal length. \\
Note that $\pi_1$ and $\pi_2$ are coinitial, cofinal, and different
since one contains transitions involving ${\ptp[B]}$ but not $\ptp[C]$
and the other one contains transitions involving $\ptp[C]$ but not
${\ptp[B]}$. Since we assumed that they are minimal they are also
acyclic. By removing common transitions and selecting any of the
remaining run fragments $\pi'_1$ of $\pi_1$ involving ${\ptp[B]}$ and
the corresponding fragment $\pi'_2$ of $\pi_2$ (which does not
involve ${\ptp[B]}$) we obtain runs which are coinitial, cofinal,
acyclic and transition disjoint. By construction, $\proj{{\pi'_1}}{B}$
and $\proj{\pi'_2}{B}$ accept different words (since the second
is empty while the first is not) and the first pair of different
characters is not an input for ${\ptp[B]}$ in both the cases (since in
$\pi'_2$ no such character exists). However, this contradicts
well-branchedness hence this case can never happen.
\end{itemize}
Thus, there is a transition $s \arro{\gint[][B][@][C]} s'$ in
$\chora$. The state $s'$ is such that $s' \in \pstate{q'}{\ptp}$
for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$, thanks to the properties of $s$ and of
the definition of synchronous semantics. By coinduction, this state
accepts $\sigma'$, and the thesis follows.
\item $\hat s_{{\ptp[B]}} \arro{\aout[B][C]} \hat s'_{{\ptp[B]}}$ and
$\hat s_{\ptp[C]} \arro{\ain[B][C]} \hat s'_{\ptp[C]}$ are obtained by
projecting two different transitions $t_1$ and $t_2$ in $\chora$
with the
same label $\gint[][B][@][C]$. \\
Since $\chora$s are deterministic (\cref{def:chorautomata}), there
are two different runs $\pi_1$ and $\pi_2$ in $\chora$, the former
ending with $t_1$ and the latter ending with $t_2$. We consider now
two possible subcases.
\begin{itemize}
\item
If $\proj{\pi_1}{B}=\proj{\pi_2}{B}$ and
$\proj{\pi_1}{C}=\proj{\pi_2}{C}$,\\
then the two runs project to the
same run in $\proj{\chora}{B}$ and $\proj{\chora}{C}$. As a result,
any of the two transitions can be used to answer the challenge,
and the thesis follows by coinduction
as above.
\item
If instead the projections on either ${\ptp[B]}$ or $\ptp[C]$ are
different,\\
then we can remove common transitions and cycles and
select any of the pairs of run fragments (which are coinitial,
transition disjoint and acyclic) highlighting the difference in the
projection. If they are not the final fragments, then they are also
cofinal, otherwise we can extend them till they become cofinal or
both maximal. By well-branchedness the first action involving the
role on which the projections differ should be an input on both the
runs, and the two inputs should be different. If the projection is
different on ${\ptp[B]}$, since we assumed that $\gint[][B][@][C]$ is
the first action involving ${\ptp[B]}$, then we have a contradiction
(since it is an output). If the projection is different on
$\ptp[C]$, then $\gint[][B][@][C]$ is the first action involving
$\ptp[C]$, and it is the same on both runs, against the hypothesis
that the two projections on $\ptp[C]$ were different.
Anyway, this case cannot happen.
\qed
\end{itemize}
\end{description}
\end{proof}
\subsection{Communication soundness and well-formedness }\label{sec:wfsound}
In this section we show that the projection of well-formed
choreography automata enjoys relevant correctness properties.
The projection of a well-formed c-automaton is live~\cite{ScalasY19}:
if there is a participant willing to take a transition, there is a
computation executing such transition.
\begin{proposition}[Liveness]\label{prop:live}
Let $\chora$ be a well-formed c-automaton.
For each $\vec q \in \RS[{\ssem{\proj{\chora}{}}}]$, if there is $\ptp
\in \mathcal{\color{blue}{P}}$ with an outgoing transition $t$ from $\pstate{q}{\ptp}$
in $\proj{\chora}{\ptp}$, then there exists a run of
$\ssem{\proj{\chora}{}}$ including a transition which has $t$ as
component transition.
\end{proposition}
\begin{proof}
Since $\vec q$ is reachable, there is a run to $\vec q$ producing
some word $w$. Consider the unique state $q_s$ of $\chora$ such that
$q_s \in \pstate{q}{\ptp}$ for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$. The
c-automaton $\chora_s$ obtained from $\chora$ by setting $q_s$ as
initial state is well-formed. Now, assume there exists $\ptp$ such
that $\pstate{q}{\ptp}$ has an outgoing transition $t$. Thanks to the
definition of projection, there is a transition $t'$ in $\chora_s$
involving $\ptp$ and another participant, say ${\ptp[B]}$. Such a transition
is on a run with word $w'$.
A run with word $w'$ exists also in $\ssem{\proj{\chora}{}}$ thanks
to \cref{th:projectionCorrectness}, it goes through $\vec q$, since
the state reached is fully determined by the label (since
participants are deterministic), and it executes $t$ as
desired. This proves the thesis.
\qed
\end{proof}
\cref{prop:lock} below shows that the projection of a well-formed
c-automaton is lock-free~\cite{survey}, namely that enabled
transitions of a participant are sooner or later fired.
We formalise locks first.
(Recall that the transitions of projected CFSMs are minimal up-to
language equivalence and hence deterministic.)
\begin{definition}[Lock]
Let $\chora$ be a c-automaton.
A state $\vec q \in \RS[{\ssem{\proj{\chora}{}}}]$ is a \emph{lock}
if there is $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ with an outgoing transition $t$ from
$\pstate{q}{\ptp}$ in $\proj{\chora}{\ptp}$, yet in all runs of
$\ssem{\proj{\chora}{}}$ starting from $\vec q$ there is no
transition $t'$ involving $\ptp$.
\end{definition}
\begin{proposition}[Lock freedom]\label{prop:lock}
Let $\chora$ be a well-formed c-automaton.
For each $\vec q \in \RS[{\ssem{\proj{\chora}{}}}]$, $\vec q$ is not a lock.
\end{proposition}
\begin{proof}
Since $\vec q$ is reachable, there is a run to $\vec q$ producing
some word $w$. Consider the unique state $q_s$ of $\chora$ such that
$q_s \in \pstate{q}{\ptp}$ for each $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$. The
c-automaton $\chora_s$ obtained from $\chora$ by setting $q_s$ as
initial state is well-formed. Now, assume there exists $\ptp$ such
that $\pstate{q}{\ptp}$ has an outgoing transition $t$. Thanks to the
definition of projection, there is a transition $t'$ in $\chora_s$
involving $\ptp$ and another participant, say ${\ptp[B]}$. Transition $t'$
is on a run with word $w'$ in $\chora_s$, and thanks to
\cref{th:projectionCorrectness} also in
$\ssem{\proj{\chora_s}{}}$. We have to show that each run in
$\ssem{\proj{\chora_s}{}}$ has a transition involving $\ptp$. This
will imply the thesis.
Assume towards a contradiction that there is a run not
involving $\ptp$. Such a run and the one including $t'$ are
coinitial. By removing common transitions they can be made
transition disjoint, and by removing cycles they can also be taken
cycle free. Thanks to well-branchedness, since one of the two paths
contains a transition with $\ptp$, the other one also need to
include a transition with $\ptp$, against the hypothesis. This
proves the thesis.
\qed
\end{proof}
Interestingly, \cref{prop:lock} does not require any notion of
fairness like in frameworks that syntactically constrain loops (eg., in
behavioural types loops do not have continuations).
Instead, look-freedom requires some notion of fairness in frameworks
admitting continuations after loops (eg., \cite{gt18}).
In our case, fairness is not required since
well-branchdness imposes that each participant involved in a
continuation after a loop should also be involved within the loop.
The next proposition shows that the projections of a well-formed
c-automaton form a deadlock-free communicating system.
We first define \emph{deadlock} configurations as those of
communicating systems with no outgoing transitions, yet with at least
one component willing to take a transition.
\cref{def:deadlock} adapts the ones in~\cite{LangeTY15,gt18} to a
synchronous setting.
\begin{definition}[Deadlock]\label{def:deadlock}
A state $\vec q \in \RS[\aCS]$ reachable in a communicating system
$\aCS = (M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp})_{\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}}$ is a \emph{deadlock} if
$\vec q$ has no outgoing transitions, yet there exists
$\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ such that $\pstate{q}{\ptp}$ has an outgoing
transition in the CFSM of $\aCS(\ptp) = M}\newcommand{\aM}{\aCM_{\ptp}$.
\end{definition}
\begin{proposition}[Deadlock freedom]\label{prop:deadlock}
If $\chora$ is a well-formed c-automaton and
$\vec q \in \RS[\ssem{\proj{\chora}{}}]$, $\vec q$ is not a
deadlock.
\end{proposition}
\begin{proof}
We prove the contrapositive.
If participant $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$ has an outgoing transition $t$ from
$\pstate{q}{\ptp}$ in $\proj{\chora}{\ptp}$, then (\cref{prop:lock})
there is a run involving $\vec q$ where a transition
$\pstate{q}{\ptp}$ is fired.
\qed
\end{proof}
\section{Composition of Choreography Automata}\label{sec:comp}
In this section we study how to compose two or more (well-formed) c-automata into a
single c-automaton.
Composition is obtained by means of two operations:
\begin{enumerate}
\item
the product of c-automata, building a
c-automaton corresponding to the concurrent execution of the two
original c-automata;
\item a \emph{blending} operation that, given two roles of a
c-automaton, removes them and adjusts the c-automaton as if they
became two \quo{coupled} forwarders.
\end{enumerate}
For instance, blending \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace removes participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace
and sends each message $\msg$ originally sent to \ptp[h]\xspace to whoever \ptp[k]\xspace
used to
send $\msg$, and vice versa.
\subsection{The blending algorithm}\label{subsec:blending}
We present and discuss the blending operation, which will then be used
for defining c-automata composition.
We start by giving an informal algorithmic presentation of the
blending operation on two roles \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace in a given c-automaton.
(A more formal presentation of the algorithm is in \cref{app:blending}.)
\\[2mm]
{\small{\sc The (informal) BLENDING algorithm}\\
{\bf Input:} a c-automaton and two roles, \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.\\
{\bf Output:} a c-automaton.\\[1mm]
{\bf begin}
\vspace{-2mm}
\begin{enumerate}[I)]
\item
\label{stepI}
each transition with $\cauttr[p][{\gint[][A][@][H]}][@][][]$
(resp. $\cauttr[p][{\gint[][A][@][k]}][@][][]$) is removed, and for
each transition $\cauttr[q][{\gint[][K][@][B]}][r][][]$
(resp. $\cauttr[q][{\gint[][h][@][B]}][r][][]$) a transition
$\cauttr[p][{\gint[][A][@][B]}][r][][]$ (resp. $\cauttr[p][{\gint[][A][@][B]}][r][][]$) is added
provided that $\ptp \neq {\ptp[B]}$; if $\ptp = {\ptp[B]}$ the blending is not
defined;
\item
\label{stepII}
transitions involving neither \ptp[h]\xspace nor \ptp[k]\xspace are
preserved, whereas all other transitions are removed;
\item
\label{stepIII}
states and transitions unreachable from the initial state are
removed.
\end{enumerate}
\vspace{-2mm}
{\bf end}}
\\
Notice how the blending operation can be interpreted as a sort of
\quo{self-composition} of a single system.
It is worth remarking that self-composition is a relevant operation
per-se; it can be used, for instance, to get rid of two participants
\ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace by transforming them into a \quo{hidden} bidirectional
forwarder, letting their partners in the interaction to communicate
directly.
Of course, blending \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace could cause the overall behaviour of
the system to drastically change, unless some conditions are satisfied
(see the notion of reflectiveness in \cref{def:reflective} and
\cref{lemma:bisim}).
Conditions essentially require that if a message is forwarded from
\ptp[h]\xspace to \ptp[k]\xspace then \ptp[k]\xspace expects it, and vice versa.
\begin{remark}
The blending operation can be performed in time $O(n^2)$ where $n$
is the number of transitions in the c-automaton, see \cref{prop:complexity}
in \cref{app:blending}.
\finex
\end{remark}
Before proceeding with the formalisation of the blending operation, it
is convenient to introduce some notations.
Let $\widehat{\chora}$ denote the c-automaton obtained by removing the
states unreachable from the initial state of the c-automaton $\chora$.
The set of transitions of $\chora$ involving participants
in $P \subseteq \mathcal{\color{blue}{P}}$ is
\[
\chora_{@ P} = \{\cauttr[@][{\gint[]}][@][][] \in \chora
\;\big|\; \{\ptp, {\ptp[B]}\} \cap P \neq \emptyset\}
\]
Given two participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace,
\[
\chora_{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)} = \{\cauttr \;\big|\; \exists r \in \mathcal{S} \;\colon\;} \newcommand{\dom}[1]{\operatorname{dom} {#1}
\cauttr[@][{\gint[][a][m][h]}][r][][],
\cauttr[r][{\gint[][k][m][B]}][q][][] \in \chora\}
\]
is the set of \emph{blended}\footnote{The decoration $(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)$ is
pleonastic; it is a convenience for \cref{def:uptoproj} and some
proofs\ifhideproofs{ reported in~\cite{BLT-TechRep}}\else{}\fi.}
transitions of $\chora$ with respect to \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
\begin{definition}[Blending]\label{def:sync}
Given two participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace, the \emph{blending in a
c-automaton $\chora = \conf{\mathcal{S},\lset_{\text{int}},\to,s_0}$ of \ptp[h]\xspace and
\ptp[k]\xspace}, written $\sync{\chora}{H}{K}$, is the c-automaton
\[\begin{array}{llcl}
& \sync \chora h k & = &
\begin{cases}
\widehat{\conf{\mathcal{S},\lset_{\text{int}},\to_{\bowtie},s_0}},
& \text{if } \forall \cauttr \in \to_{\bowtie} \;\colon\;} \newcommand{\dom}[1]{\operatorname{dom} {#1} \ptp \neq {\ptp[B]}
\\
\bot, & \text{otherwise}
\end{cases}
\end{array}
\]
where
$\to_{\bowtie} = \big(\to \cup \chora_{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)} \cup \chora_{(\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace\}}$.
\end{definition}
\begin{example}
In \cref{sec:intro}, the construction in \cref{def:sync} is used to
perform the blending on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace of the product automaton on the
left, producing the automaton on the right.
\end{example}
The blending operation enjoys two different forms of commutativity.
\begin{lemma}\label{lem:commutativity}
Given a c-automaton $\chora$ and participants \ptp[h]\xspace, \ptp[k]\xspace, \ptp[i]\xspace, and \ptp[j]\xspace, we have
\begin{enumerate}
\item\label{lem:commutativity1} $\sync{\chora}{H}{K}=\sync{\chora}{K}{H}$
\item\label{lem:commutativity2} $\sync{(\sync{\chora}{H}{K})}{I}{J} = \sync{(\sync{\chora}{I}{J})}{H}{K}$
\end{enumerate}
\end{lemma}
\begin{proof}
The proof of \eqref{lem:commutativity1} straighfordwardly follows
from \cref{def:sync} since
\[
\to_{\bowtie} = \big(\to \cup \chora_{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)} \cup \chora_{(\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace\}}
= \big(\to \cup \chora_{(\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace)} \cup \chora_{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace\}}
\]
To prove \eqref{lem:commutativity2} we show that the c-automata
on the two sides of the equality have the same set of transitions.
By \cref{def:sync}, the transitions of $\sync{\chora}{H}{K}$ are
\[
\to_1 = \big(\to \cup \chora_{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)} \cup \chora_{(\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace\}}
\]
where $\to$ are the transitions of $\chora$.
Hence, again by \cref{def:sync},
\[
\to_2 = \big(\to_1 \ \cup \ \sync \chora h k _{(\ptp[i]\xspace,\ptp[j]\xspace)} \ \cup \ \sync \chora h k_{(\ptp[j]\xspace,\ptp[i]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[i]\xspace,\ptp[i]\xspace\}}
\]
are the transitions of $\sync{(\sync{\chora}{H}{K})}{I}{J}$.
Similarly, we have that
\[
\to_2' = \big(\to_1' \ \cup \ \sync \chora i j _{(\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace)} \ \cup \ \sync \chora i j_{(\ptp[k]\xspace,\ptp[h]\xspace)}\big) \setminus \chora_{@ \{\ptp[i]\xspace,\ptp[i]\xspace\}}
\]
are the transitions of $\sync{(\sync{\chora}{i}{j})}{h}{k}$ provided
that $\to_1'$ are the transitions of $\sync \chora i j$.
We prove $\to_2 = \to_2'$.
Let $t \in \to_2$ be a transition with label $\gint[]$.
It is a simple observation that
$\{\ptp,{\ptp[B]}\} \cap \{\ptp[i]\xspace, \ptp[j]\xspace\} = \emptyset$ (by construction any
transition where participants are those in the interface are
removed).
Hence we have three cases:
\begin{itemize}
\item If $t \in \to_1$
\item If $t \in \sync \chora h k _{(\ptp[i]\xspace,\ptp[j]\xspace)}$ then we also have
$\{\ptp,{\ptp[B]}\} \cap \{\ptp[h]\xspace, \ptp[k]\xspace\} = \emptyset$.
And, assuming $t = \cauttr$, there is $r$ such that
$\cauttr[@][{\gint[][a][m][i]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][j][m][b]}][q][][]$ are in $\to_1$.
We procede by case analysis:
\begin{itemize}
\item Both $\cauttr[@][{\gint[][a][m][i]}][r][][]$ and
$\cauttr[r][{\gint[][j][m][b]}][q][][]$ are in $\chora$.
In this case, $\cauttr[p][{\gint[][a][m][i]}][q][i][j]$
is in $\sync \chora i j$ and hence in $\to_2'$ since
$\{\ptp,{\ptp[B]}\} \cap \{\ptp[i]\xspace,\ptp[j]\xspace\} = \emptyset$.
This implies that $\cauttr[p][{\gint[]}][q][i][j]$ is
in $\sync{(\sync \chora i j)} h k$ since
$\{\ptp,{\ptp[B]}\} \cap \{\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace\} = \emptyset$.
\item Only one between $\cauttr[@][{\gint[][a][m][i]}][r][][]$ and
$\cauttr[r][{\gint[][j][m][b]}][q][][]$ is in $\chora$.
With no loss of generality, assume that only
$\cauttr[r][{\gint[][j][m][b]}][q][][]$ is in $\chora$.
Then $\cauttr[@][{\gint[][a][m][i]}][r][][]$ is in
$\sync \chora h k$ and therefore there is $r'$ such that
$\cauttr[@][{\gint[][a][m][h]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][k][m][i]}][r][][]$ in $\chora$ (the case
$\cauttr[@][{\gint[][a][m][k]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][h][m][i]}][r][][]$ is $\chora$ is similar).
Therefore,
$\cauttr[r'][{\gint[][k][m][b]}][q][][]$ in $\sync \chora i j$
which in turn implies that $t \in \sync{(\sync \chora i j)} h k$.
\item None of $\cauttr[@][{\gint[][a][m][i]}][r][][]$ and
$\cauttr[r][{\gint[][j][m][b]}][q][][]$ is in $\chora$.
Applying twice the argument in the previous item we get the
thesis.
\end{itemize}
\item If $t \in \sync \chora h k_{(\ptp[j]\xspace,\ptp[i]\xspace)}$ we procede as in the previous case.
\end{itemize}
The inclusion $\to_2' \subseteq \to_2$ is proved similarly.
\qed
\end{proof}
Whereas it is quite natural to expect property
\eqref{lem:commutativity1} to hold -- due to the perfect symmetry
between \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace in the definition of blending -- property
\eqref{lem:commutativity2} sounds less natural.
In fact, one could imagine that blending on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace could affect
the behaviour of the other participants of $\chora$, including $\mathsf{\color{blue} I}$
and $\mathsf{\color{blue}J}$.
Remarkably, blending is such that property \eqref{lem:commutativity2}
holds.
Such result, besides being interesting on its own, will be used also
to prove associativity of the composition.
This is quite relevant if one takes into account that the development
of systems in a modular way is one of the main goals of our framework
for choreographies composition.
In fact modularity naturally requires the composition operation to be
insensitive on the order of application.
We provide a condition ensuring that blending does not essentially
affect the behaviour of participants, namely that the only difference
between $\chora$ and $\sync \chora H K$ is that some messages
sent/received by \ptp[h]\xspace or \ptp[k]\xspace in $\chora$ are sent/received by other
participants in $\sync \chora H K$.
The following definition is instrumental to formally establish the
informal property above; it casts the projection operation on
c-automata where some interfaces have been blended.
\begin{definition}[Up-to-interface projection]\label{def:uptoproj}
The \emph{projection on participant \ptp\ up-to-interface $(\ptp[h]\xspace,
\ptp[k]\xspace)$ of a c-automaton $\chora =
\conf{\mathcal{S},\lset_{\text{int}},\to,s_0}$} is the automaton
$\proji{\chora}{A}{H}{K} = \conf{\mathcal{S},\lset_{\text{act}},\to',s_0}$ where
\[
\to' = \{\proj{t}{A}\}_{t \in \to}
\cup
\{\cauttr[@][{\aout[a][x]}][@][][] \,|\, {\cauttr[@][{\gint[][a][m][b]}][@][x][y] \in \to'}\}
\cup
\{\cauttr[@][{\ain[y][a]}][@][][] \,|\, {\cauttr[@][{\gint[][b][m][a]}][@][x][y] \in \to'}\}
\]
\end{definition}
\ifhideproofs
\else
\begin{lemma}\label{lem:states}
If $\sync \chora h k$ is defined, its states are included in the
states of $\chora$.
\end{lemma}
\begin{proof}
By construction, since the first two steps do not change the set of
states, and the last one may only remove states.
\qed
\end{proof}
\fi
\begin{proposition}[Simulation]\label{lemma:sim}
If $\sync{\chora}{H}{K}$ is defined then for each participant
$\ptp \neq \ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace$ we have that $\proj{\chora}{A}$ simulates
$\proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}$.
\end{proposition}
\begin{proof}
Recall that states of projection are equivalence classes of states of
the projected automata up to trace equivalence.
Let us consider the relation
\[
{\mathcal R} = \{(S',S) \;\big|\; S \cap S' \neq \emptyset, S \in \proj{\chora}{A}, S' \in \proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}\}
\]
The proof is by coinduction.
Take any transition $\cauttr[S'][\alpha][S'_1][][]$ in
$\proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}$.
By definition of projection there is a transition
$t' = \cauttr[s'][\alpha'][s'_1][x][y]$ in $\sync{\chora}{H}{K}$
with $s'_1 \in S'_1$ whose projection up-to-interface on \ptp\ yields
label $\alpha$.
By definition of blending, transition $t'$ is derived by transitions
of $\chora$.
There are a few cases:
\begin{itemize}
\item if $t'$ involves neither \ptp[h]\xspace nor \ptp[k]\xspace then
$\cauttr[s'][\alpha][s'_1][][]$ is in $\chora$, and
$\cauttr[{[s']}][\alpha'][{[s'_1]}][][]$ is in $\proj{\chora}{A}$ as
desired since the two target states are ${\mathcal R}$-related;
\item if $t' = \cauttr[s'][{\gint[][A][@][B]}][s'_1][h][k]$ then
$\chora$ has transitions
\[
\cauttr[s'][{\gint[][A][@][H]}][s'_2][][]
\qquad \text{and} \qquad
\cauttr[s'_2][{\gint[][K][@][B]}][s'_1][][]
\]
hence in $\proj{\chora}{A}$ we have
$\cauttr[{[s']}][{\aout[A][H]}][{[s'_2]}][][] = [s'_1]$ as
desired.
\end{itemize}
The case where \ptp\ is the receiver is analogous to the last case
above.
\qed
\end{proof}
One would hope the operation of blending to affect \emph{only} the
participants that are blended; however, this is not the case in
general as shown by the following example.
\begin{example}\label{ex:nonrefl}
Consider the following well-formed c-automaton and its (empty) blending
on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace:
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.7cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (one) {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of one]{$\chora[A]$};
\node[state] (two) [ right of =one] {$2$};
\node[state] (three) [ right of =two] {$3$};
\path (start) edge node {} (one)
(one)edge node [below] {$\gint[][K][m][B]$} (two)
(two)edge node [below] {$\gint[][B][n][D]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\qquad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.7cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (one) {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of one]{$\sync{\chora}{H}{K}$};
\path (start) edge node {} (one)
;
\end{tikzpicture}
\]
Trivially, \ptp[D] behaves differently in $\chora$ than in
$\sync{\chora}{H}{K}$.
\finex
\end{example}
\begin{remark}
The above example highlights an undesirable feature of blending.
We therefore identify a condition on c-automata that avoids that
blending modifies the behaviour on non-interface participants.
\finex
\end{remark}
\begin{definition}[Reflective c-automata]\label{def:reflective}
Let $\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace$ be two participants.
A c-automaton $\chora$ is \emph{\ptp[h]\xspace-to-\ptp[k]\xspace reflective} if
\begin{enumerate}[(1)]
\item \label{it:out} for each input transition
$\cauttr[S][{\ain[A][H][][m]}][S'][][]$ in $\proj{\chora}{H}$ we
have:
\begin{enumerate}
\item\label{item:existsout} there is
$\cauttr[S''][{\aout[K][B][][m]}][S'''][][]$ in
$\proj{\chora}{K}$ with $S' \cap S'' \neq \emptyset$;
\item\label{item:forallout} for each
$\cauttr[S''][{\aout[K][X][][m]}][S'''][][]$ in
$\proj{\chora}{K}$, there are states
$s \in S, s' \in S' \cap S'', s''' \in S'''$ such that
$\cauttr[s][{\gint[][A][@][H]}][s'][][]
\cauttr[][{\gint[][K][@][X]}][s'''][][]$ in $\chora$.
\end{enumerate}
\item \label{it:in} for each output transition
$\cauttr[S][{\aout[H][a][][m]}][S'][][]$ in $\proj{\chora}{H}$ we
have:
\begin{enumerate}
\item\label{item:existsin} there is
$\cauttr[S''][{\ain[b][K][][m]}][S'''][][]$ in $\proj{\chora}{K}$
with $S''' \cap S \neq \emptyset$;
\item\label{item:forallin} for each
$\cauttr[S''][{\ain[x][K][][m]}][S'''][][]$ in
$\proj{\chora}{K}$, there are states
$s'' \in S'', s''' \in S''' \cap S, s' \in S'$ such that
$\cauttr[s''][{\gint[][x][@][k]}][s'''][][]
\cauttr[][{\gint[][h][@][a]}][s'][][]$ in $\chora$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
If $\chora$ is \emph{\ptp[h]\xspace-to-\ptp[k]\xspace reflective} and \emph{\ptp[k]\xspace-to-\ptp[h]\xspace
reflective} then we say that $\chora$ is \emph{reflective on \ptp[h]\xspace
and \ptp[k]\xspace}.
\end{definition}
A non-trivial example of reflective c-automaton is given below.
\begin{example}\label{ex:reflective}
The c-automaton below is reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.4cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (00) {};\node[state] (10) [below left of=00, xshift=-9mm,yshift=4mm] {};\node[draw=none,fill=none] (start) [below = 0.3cm of 00]{};
\node[state] (01) [below right of=00, xshift=9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (11) [below left of=01, xshift=-9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (02) [below right of=01, xshift=9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (20) [below left of=10, xshift=-9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (21) [below right of=20, xshift=9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (12) [below left of=02, xshift=-9mm,yshift=4mm] {};\node[state] (22) [below left of=12, xshift=-9mm,yshift=4mm] {};\path (start) edge node {} (zero)
(00) edge node [above] {$\gint[][A][a][I]$} (10)
edge[dashed] node [above] {$\gint[][B][b][H]$} (01)
(01) edge node [above] {$\gint[][A][a][I]$} (11)
edge[dashed] node [above] {$\gint[][J][a][B]$} (02)
(10) edge node [above] {$\gint[][K][b][A]$} (20)
edge node [above] {$\gint[][B][b][H]$} (11)
(20) edge node [above] {$\gint[][B][b][H]$} (21)
(02) edge[dashed] node [above] {$\gint[][A][a][I]$} (12)
(11) edge node [above] {$\gint[][K][b][A]$} (21)
edge node [above] {$\gint[][J][a][B]$} (12)
(21) edge node [above] {$\gint[][J][a][B]$} (22)
(12) edge[dashed] node [above] {$\gint[][K][b][A]$} (22)
;
\end{tikzpicture}
\]
For instance, the three inner states on the dashed path would
collapse in the same equivalence class when projecting on \ptp[h]\xspace.
Instead, the c-automaton $\chora$ in \cref{ex:nonrefl} is not
reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace (in particular it is not \ptp[k]\xspace-to-\ptp[h]\xspace
reflective).
In fact, on the projections
\[
\begin{array}{c@{\hspace{18mm}}c}
\begin{tikzpicture}[node distance=2.4cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (A) {$\Set{1,2,3}$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of A]{$\proj{\chora[A]}{H}$};
\path (start) edge node {} (A)
;
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[node distance=2.4cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (A) {$\Set{1}$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of one]{$\proj{\chora[A]}{K}$};
\node[state] (B) [ right of =A] {$\Set{2,3}$};
\path (start) edge node {} (A)
(A) edge node [above] {${\ain[K][B][][m]}$} (B)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
condition \eqref{item:existsout} of \cref{def:reflective} does not
hold. \finex
\end{example}
We now formally show that reflectiveness on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace does guarantee
that the behaviour of any participant $\ptp[A]\neq\ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace$ is not
\quo{affected} by the blending \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
\begin{theorem}[Bisimulation]\label{lemma:bisim}
If $\chora$ is reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace then $\proj{\chora}{A}$ and
$\proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}$ are bisimilar, for each
participant $\ptp \neq \ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace$.
\end{theorem}
\begin{proof}
Fix the participant $\ptp \in \mathcal{\color{blue}{P}}$.
Let us consider the relation ${\mathcal R}$ defined as follows:
${\mathcal R} = \{(S',S) | S \cap S' \neq \emptyset, S \in \proj{\chora}{A},
S' \in \proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}\}$
The proof is by coinduction.
One direction follows from \cref{lemma:sim}.
Let us consider the other direction, namely that
$\proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}$ simulates $\proj{\chora}{A}$.
Take any transition $\cauttr[S][\alpha][S'][][]$ in
$\proj{\chora}{A}$.
There are a few cases depending on the transition:
\begin{itemize}
\item If the transition does not involve \ptp[h]\xspace nor \ptp[k]\xspace
then by definition of projection in $\chora$ there is $s \in S$
such that $\cauttr[s][\alpha'][s'][][]$ for some $s' \in S'$ such
that the projection of $\alpha'$ on $\ptp[A]$ is $\alpha$.
Also, in $\sync{\chora}{H}{K}$ $\cauttr[s][\alpha'][s'][][]$, and
in $\proji{\sync{\chora}{H}{K}}{A}{H}{K}$
$\cauttr[{[s]}][\alpha'][{[s']}][][]$ as desired.
The two target states are in the relation hence we are done.
\item If the transition is $\cauttr[S][{\ain[A][H][][m]}][S'][][]$
then by \eqref{item:existsin} in \cref{def:reflective} there is a
transition $\cauttr[S''][{\aout[K][B][][m]}][S'''][][]$ in
$\proj{\chora}{K}$ with $S' \cap S'' \neq \emptyset$.
By the \eqref{item:forallin} in \cref{def:reflective}, there are
states $s \in S, s' \in S' \cap S'', s''' \in S'''$ such that
$\cauttr[s][{\gint[][A][@][H]}][s'][][]
\cauttr[][{\gint[][K][@][B]}][s''][][]$ in $\chora$.
As a consequence in $\sync{\chora}{H}{K}$ we have
$\cauttr[s][{\gint[][A][@][B]}][s''']$.
Thus, in $\proji{\chora}{A}{H}{K}$ we have
$\cauttr[{[s]}][{\ain[A][H][][m]}][{[s''']}][][]$.
The thesis follows since $[s''']=[s'']$ given that in the
projection on $\ptp[A]$ they are connected by an
$\epsilon$-transition and $[s''] \cap [s'] \neq \emptyset$.
\item If the transition is $\cauttr[S][{\aout[H][A][][m]}][S'][][]$
then by \eqref{item:existsout} in \cref{def:reflective} there is
$\cauttr[S''][{\ain[B][K][][m]}][S'''][][]$ in $\proj{\chora}{K}$
with $S''' \cap S \neq \emptyset$.
Also, by \eqref{item:forallout}in \cref{def:reflective} there are states
$s'' \in S'', s''' \in S''' \cap S, s' \in S'$ such that
$\cauttr[s''][{\gint[][B][@][K]}][s'''][][]
\cauttr[][{\gint[][H][@][A]}][s'][][]$ in $\chora$.
As a consequence in $\sync{\chora}{H}{K}$ we have
$\cauttr[s''][{\gint[][B][@][A]}][s']$.
Thus, in $\proji{\chora}{A}{H}{K}$ we have
$\cauttr[{[s'']}][{\aout[H][A][][M]}][{[s']}][][]$ as desired.
\qed
\end{itemize}
\end{proof}
\begin{remark}\label{rem:wellseqsnecessity}
The blending operation is sensitive with respect to the
representation of c-automata, as shown in the following
example.
If we apply the blending operation on participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace
directly on the canonical automaton below
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=2.0cm and 0cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = .3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [right of=two] {$3$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][C][b][D]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
then we get the empty automaton, whereas a \quo{correct} blending
should give
\begin{equation}
\label{eq:a}
\begin{tikzpicture}[node distance=.2cm and 2.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start) {$\sync \chora h k$};
\node[state, right = .3cm of start] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [below right = of zero] {$1$};
\node[state] (two) [above right = of zero] {$2$};
\node[state] (three) [above right = of one] {$3$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge[sloped] node [below] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
edge[sloped] node [above] {$\gint[][C][b][D]$} (two)
(one) edge[sloped] node [below] {$\gint[][C][b][D]$} (three)
(two) edge[sloped] node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\end{equation}
since the interaction $\gint[][C][b][D]$ is independent from
both $\gint[][A][a][H]$ and $\gint[][K][a][B]$.
Let us consider now a well-sequenced c-automaton
producing the language $\close{\lang{\chora}}$, i.e. where the independent interactions were
made \quo{visible} by the presence of \quo{diamonds}, and precisely
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm and 7cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [below of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{${\chora[A']}$};
\node[state] (two) [below left of=zero] {$2$};
\node[state] (three) [below right of=zero] {$3$};
\node[state] (four) [below left of=one] {$4$};
\node[state] (five) [below right of=one] {$5$};
\node[state] (six) [below right of=four] {$6$};
\node[state] (seven) [left of=four] {$7$};
\node[state] (eight) [right of=five] {$8$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][b][D]$} (two)
edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (one)
edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (three)
(one) edge node [below] {$\gint[][C][b][D]$} (four)
edge node [below] {$\gint[][K][a][B]$} (five)
(four) edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (six)
(five) edge node [above] {$\gint[][C][b][D]$} (six)
(two) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (four)
edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (seven)
(three) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (five)
edge node [above] {$\gint[][C][b][D]$} (eight)
(seven) edge node [below] {$\gint[][A][a][H]$} (six)
(eight) edge node [below] {$\gint[][A][a][H]$} (six)
;
\end{tikzpicture}
\]
The blending of \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace in $\chora'$ yields exactly the expected
c-automaton~\eqref{eq:a}.
\finex
\end{remark}
We show that blending preserves well-formedness. This means that
c-automata obtained by blending can be correctly projected. We begin
with well-sequencedness.
\begin{proposition}[Blending preserves well-sequencedness]
\label{prop:blendpresws}
If $\chora$ is a well-sequenced c-automaton then so is $\sync{\chora}H K$ (if defined).
\end{proposition}
\begin{proof}
By contradiction, let us assume $\sync \chora h k$ not to be well-sequenced.
So there exist in it a pair of transitions of the following form
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm and 7cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$p$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$q$};
\node[state] (three) [right of=one] {$r$};
\path
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
such that
\begin{itemize}
\item $\Set{\ptp[C],\ptp[D]}\cap\Set{\ptp[A],\ptp[B]}=\emptyset$;
and there is no state $q'$ such that
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm and 7cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$p$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$t$};
\node[state] (three) [right of=one] {$r$};
\path
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
\end{itemize}
Moreover by definition of Blending,
\begin{itemize}
\item
the transitions correspond, in $\chora$, to
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm and 7cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$p$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$q$};
\node[state] (two) [right of=one] {$s$};
\node[state] (three) [right of=two] {$r$};
\path
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
\item
$\ptp[h]\xspace\not\in\Set{\ptp[C],\ptp[D]}$ (otherwise the $p$-to-$q$ transition would have been dropped by the blending procedure)
\end{itemize}
By well-sequencedness of $\chora$, it follows that there exist diamonds in it enabling
to go from $p$ to $q$ following all possible combinations of transitions with labels
in $\Set{\gint[][C][c][D], \gint[][A][a][H], \gint[][K][a][B]}$.
This implies that, by the blending procedure, in $\sync{\chora}H K$ we have actually
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm and 7cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$p$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$q$};
\node[state] (two) [below of=one,yshift=12mm] {$q'$};
\node[state] (three) [right of=one] {$r$};
\path
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (one)
edge node [below] {$\gint[][A][a][B]$} (two)
(two) edge node [below] {$\gint[][C][c][D]$} (three)
(one) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
Contradiction.
\qed
\end{proof}
Well-branchedness, unfortunately, is not generally preserved by blending,
as shown by the following counterexample.
Consider
\begin{equation}
\begin{tikzpicture}[node distance = 2.1cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start) {$\chora$};
\node[state, right = .3cm of start] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [above right of=zero, yshift=-6mm,xshift=4mm] {$1$};
\node[state] (two) [ right of=zero] {$2$};
\node[state] (three) [below right of=zero, yshift=--6mm,xshift=4mm] {$3$};
\node[state] (four) [right of=one] {$4$};
\node[state] (five) [ right of=three] {$5$};
\node[state] (six) [right of=four] {$6$};
\node[state] (seven) [right of=five] {$7$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (one)
edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (two)
edge node [below] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
(two) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (four)
edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (five)
(one) edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (four)
(three) edge node [above] {$\gint[][K][a][B]$} (five)
(four) edge node [above] {$\gint[][A][b][B]$} (six)
(five) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (seven)
;
\end{tikzpicture}\label{eq:syncvswb}
\end{equation}
which can be checked to be well-branched.
By blending \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace in $\chora$ we get
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .70cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {0};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\sync{\chora}H K$};
\node[state] (three) [below right of=zero,xshift = 1.2cm] {3};
\node[state] (four) [above right of=zero,xshift = 1.2cm] {4};
\node[state] (six) [right of=four,xshift = 1cm] {$6$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [sloped,above] {$\gint[][A][a][B]$} (four)
edge node [sloped,below] {$\gint[][A][a][B]$} (three)
(four) edge node [above] {$\gint[][A][b][B]$} (six)
;
\end{tikzpicture}
\]
which is not well-branched.
We therefore restrict to the class of \emph{\ptp-univocal} c-automata.
\begin{definition}[\ptp-univocity]\label{def:univocity}
A c-automaton $\chora$ is \emph{\ptp-univocal} if for any transitions
$\cauttr[p][{\gint[][x][@][a]}][@][][]$ and
$\cauttr[p][{\gint[][y][@][c]}][q'][][]$ in $\chora$, $\ptp[c] = \ptp$
and for any transitions $\cauttr[p][{\gint[][a][@][x]}][@][][]$ and
$\cauttr[p][{\gint[][c][@][y]}][q'][][]$ in $\chora$, $\ptp[c] = \ptp$
\end{definition}
It is immediate to check that $\chora$ in \eqref{eq:syncvswb} above is
not \ptp[h]\xspace-univocal.
\ifhideproofs
{}
\else
\begin{lemma}\label{lemma:incl}
If $\sync \chora h k$ is defined then for each run $\pi$ in
$\sync \chora h k$ there is a run $\hat \pi$ in $\chora$ such that
if $t$ precedes $t'$ in $\pi$ and both occur in $\chora$ then $t$
precedes $t'$ in $\hat \pi$.
\end{lemma}
\begin{proof}
It suffices to observe that for any transition $t'' = \cauttr$ in
$\pi$ which is not in $\chora$ there is a state $r$ such that
transitions
$\cauttr[@][{\gint[][@][@][h]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][k]}][@][][]$ are in $\chora$ (and likewise for
any $t'' = \cauttr[@][@][@][k][h]$ in $\pi$ which is not in $\chora$).
Hence, $\pi'$ is obtained by replacing $t''$ with such transitions.
\qed
\end{proof}
\begin{corollary}\label{cor:incl}
If $\sync \chora h k$ is defined then for each acyclic run $\pi$ in
$\sync \chora h k$ there is an acyclic run $\hat \pi$ in $\chora$
such that if $t$ precedes $t'$ in $\pi$ and $t$ and $t'$ occur in
$\chora$ then $t$ precedes $t'$ in $\hat \pi$.
\end{corollary}
\begin{proof}
Observe that the construction in the proof of \cref{lemma:incl}
never uses a same transition to replace different transitions on
$\pi$.
\qed
\end{proof}
\fi
The next results establish that blending preserves well-branchedness
on univocal and reflective c-automata.
\begin{proposition}\label{prop:wb-vs-sync}
Fix two participants \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace and a well-branched c-automaton
$\chora$ such that $\sync \chora h k$ is defined.
If $\chora$ is \ptp[h]\xspace- and \ptp[k]\xspace-univocal then conditions \eqref{it:par1}
and \eqref{it:par2} of \cref{def:wb} hold on $\sync{\chora}{H}{K}$.
If moreover $\chora$ is \ptp[h]\xspace- and \ptp[k]\xspace-reflective then condition
\eqref{it:inp} of \cref{def:wb} holds on $\sync{\chora}{H}{K}$.
\end{proposition}
\begin{proof}
By \emph{reductio ad absurdum}.
Let $p$ be a state in $\sync \chora h k$ with no selector.
Then one of the following must hold for each participant ${\ptp[B]}$ of
$\sync \chora h k$ (note that ${\ptp[B]} \neq \ptp[h]\xspace$ and ${\ptp[B]} \neq \ptp[k]\xspace$):
\begin{enumerate}
\item\label{it:output} there are transitions
$t = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][@][][]$ and
$t' = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][q'][][]$ with $q \neq q'$, or
\item\label{it:diamond} there are transitions
$t = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][@][][]$ and
$t' = \cauttr[@][{\gint[][x][n][y]}][q'][][]$ such that
$\ptp[x] \neq {\ptp[B]}$ and $t$ and $t'$ are not concurrent, or else
\item\label{it:unware} there are a participant $\ptp[x] \neq {\ptp[B]}$ and a
$p$-span $(\pi_1,\pi_2)$ in $\sync \chora h k$ such that ($i$)
$\proj{\pi_1}{x} \neq \proj{\pi_2}{x}$ and ($ii$) the
first pair of characters where $\proj{\pi_1}{x}$ and
$\proj{\pi_2}{x}$ differ are not both inputs.
\end{enumerate}
We derive a contradiction in each of the cases above.
\paragraph{Case \eqref{it:output}} Not both $t$ and $t'$ can be
transitions of $\chora$ otherwise $\chora$ would not be
well-branched.
With no loss of generality, suppose that $t$ is not in $\chora$.
There must be $r$ such that
\begin{equation}\label{eq:thereisr}
\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q][][]
\quad\text{or}\quad
\cauttr[@][{\gint[][b][@][k]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][h][@][a]}][q][][]
\qquad \text{ in } \chora;
\end{equation}
Then $t' \not\in \chora$ otherwise $\chora$ would not be \ptp[h]\xspace- or \ptp[k]\xspace-univocal.
Hence, there is $r'$ s.t.
\[
\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q'][][]
\quad\text{or}\quad
\cauttr[@][{\gint[][b][@][k]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][h][@][a]}][q'][][]
\qquad \text{ in } \chora;
\]
If
$\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q][][]$ and
$\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q'][][]$ are in $\chora$ then $p$
would have two transitions with the same label violating the
well-branchedness of $\chora$.
If
$\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q][][]$ and
$\cauttr[@][{\gint[][b][@][k]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][h][@][a]}][q'][][]$ are in $\chora$ then,
contrary to our hypothesis, $\chora$ would not be \ptp[h]\xspace- and
\ptp[k]\xspace-univocal.
Swapping \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace would yield similar contradictions
in the other cases.
\paragraph{Case \eqref{it:diamond}} Not both $t$ and $t'$ can be
transitions of $\chora$ otherwise $\chora$ would not be
well-branched.
If $t \not\in \chora$, there is $r$ such that \eqref{eq:thereisr}
holds.
By the well-branchedness of $\chora$, there is $r'$ such that
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$r'$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (r');
\end{tikzpicture}
\text{ hence }
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$r'$};
\node[above right = of r] (q) {$q$};
\node[below right = of q] (q'') {$q''$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (r');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (q);
\path[->] (q) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (q'');
\path[->] (r') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (q'');
\end{tikzpicture}
\]
for a $q''$ where the diamond $r$-$q$-$r'$-$q''$ exists by the
well-branchedness of $\chora$.
Therefore, in $\sync \chora h k$ there is a diamond
$p$-$q$-$q'$-$q''$ with labels $\gint[][b][@][h]$ and
$\gint[][x][n][y]$, contrary to our hypothesis.
\\
If
$\cauttr[@][{\gint[][b][@][k]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][h][@][a]}][q][][]$
the proof is similar.
If $t' \not\in \chora$, there is $r$ such that
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (q) {$q$};
\node[below right = of q] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (q);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][h]$} (q');
\path[->] (q) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][h]$} (r);
\path[->] (q') edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (r);
\end{tikzpicture}
\text{ hence }
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (q) {$q$};
\node[below right = of q] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (r') {$r'$};
\node[below right = of r] (q'') {$q''$};
\node[below right = of r'] (q') {$q'$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (q);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][h]$} (r');
\path[->] (r') edge node[sloped,below] {$\gint[][k][n][y]$} (q');
\path[->] (q) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][h]$} (r);
\path[->] (r') edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (r);
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][k][@][y]$} (q'');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][a]$} (q'');
\end{tikzpicture}
\]
where the diamond $r'$-$r$-$q'$-$q''$ exists by the
well-branchedness of $\chora$ and the thesis follows as before.
\paragraph{Case \eqref{it:unware}}
The assumption $\proj{\pi_1}{x} \neq \proj{\pi_2}{x}$ implies that
\begin{enumerate}[(a)]
\item \label{it:sender} \ptp[x] is the sender in a transition of
$\pi_1$ or of $\pi_2$ (otherwise both projections would be the
automaton accepting the empty word), or
\item \label{it:receiver} \ptp[x] is the receiver in a transition of
$\pi_1$ or of $\pi_2$, but not both (otherwise either the inputs
should be different by well-branchedness of $\chora$ contrary to
our hypothesis).
\end{enumerate}
With no loss of generality, suppose that \ptp[x] is the sender or the
receiver of a transition in $\pi_1$.
\begin{description}
\item[Case \eqref{it:sender}]
Let $\pi'_1$ be the longest prefix of $\pi_1$ whose projection on
\ptp[x] is also the projection of a prefix of $\pi_2$, and $t$ the
first transition in $\pi_1$ after $\pi'_1$.
Then, for some $\pi_1''$, $\pi_2'$, and $\pi_2''$ we have
\[
\pi_1 = \pi_1', t, \pi_1'',
\qquad
\pi_2 = \pi_2', \pi_2'', \qquad
\proj{\pi_1'}{x} = \proj{\pi_2'}{x}, \qquad\text{and}\qquad
\proj{\big(t,\ \pi_1''\big)}{x} \neq \proj{\pi_2''}{x}
\]
Using the construction of the proof of \cref{lemma:incl}, we have
two co-initial runs $\hat \pi_1$ and $\hat \pi_2$ in $\chora$ such
that, for $i \in \{1,2\}$, $\hat \pi_i$ has the transitions of
$\chora$ occurring in $\pi_i$ preserving the order they have in
$\pi_i$.
Note that the construction guarantees that $\hat \pi_1$ and
$\hat \pi_2$ are transition disjoint and \cref{cor:incl} ensures
that they are acyclic.
Moreover, if $\hat \pi_1$ and $\hat \pi_2$ are not co-final, then
they can be extended to form a span adding transition from the
maximal states of $\pi_1$ and $\pi_2$.
Let $\hat \pi_1'$ and $\hat \pi_2'$ be the part of $\hat \pi_1$
and $\hat \pi_2$ which include the transitions of $\pi_1'$ and
$\pi_2'$; then \ptp[x] cannot behave uniformly $\hat \pi_1'$ and
$\hat \pi_2'$ (otherwise the first action of \ptp[x] distinguishing
its behaviour on the two runs would be the output at $t$ and this
is not possible by the well-branchedness of $\chora$).
This implies that the first actions distinguishing the behaviour
of \ptp[x] on $\hat \pi_1'$ and $\hat \pi_2'$ should be labelled
with $\gint[][h][@][x]$ and $\gint[][K][@][x]$ (obtained through
the construction of \cref{lemma:incl} which should have replaced a
transition in $\pi_1'$ and in $\pi_2'$ with receiver \ptp[x]).
Then the univocity of $\chora$ is violated.
\item[Case \eqref{it:receiver}] As in the previous case, we can use
the construction of \cref{lemma:incl} to extend runs
$\pi_1$ and $\pi_2$ to two coinitial runs
$\pi_1'$ and $\pi_2'$ in $\chora$.
Notice that this construction cannot yield a transition with
receiver \ptp[x] in $\pi_2'$ since it at most adds transitions where
receivers are either \ptp[h]\xspace or \ptp[k]\xspace.
Then, the span $(\pi_1,\pi_2)$ cannot be cofinal, otherwise we
would violate the well-branchedness of $\chora$.
Let $q$ and $q'$ the states reached by $\pi_1$ and $\pi_2$ (and
hence the states reached by $\pi_1'$ and $\pi_2'$).
By the well-brancheness of $\chora$, $\pi_2'$ cannot be maximal,
hence there should be a transition from $q'$ involving an
interface which the blending operation cuts away (otherwise $q'$
would not be the last state on $\pi_2$) because it cannot be
blended with a forwarding transition involving the other
interface.
Call such transition $t$ and assume that its arrival state is
$q''$ and, with no loss of generality, that it involves \ptp[h]\xspace.
If \ptp[h]\xspace is the receiver of $t$ then, by reflectiveness
(condition \eqref{it:out} in \cref{def:reflective}), we can find a
transition $\cauttr[q''][{\gint[][h][@][Y]}][q'''][][]$ which
violates the maximality of $\pi_2$ in $\sync \chora h k$.
Likewise, if \ptp[h]\xspace is the receiver of $t$ then, by reflectiveness
(condition \eqref{it:in} in \cref{def:reflective}), we can find a
transition $\cauttr[q''][{\gint[][h][@][Y]}][q'''][][]$ which
violates the maximality of $\pi_2$ in $\sync \chora h k$.
\end{description}
In all the cases we obtain a contradiction, which gives the thesis.
\qed
\end{proof}
The following result is immediate from \cref{prop:wb-vs-sync}.
\begin{corollary}\label{cor:wb-vs-sync}
Given a well-branched c-automaton $\chora$ and participants \ptp[h]\xspace and
\ptp[k]\xspace such that $\chora$ is \ptp[h]\xspace- and \ptp[k]\xspace-univocal and reflective on
\ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace, then $\sync \chora h k$, if defined, is well-branched.
\end{corollary}
\subsection{Modular development of choreographies}
In the previous section we studied blending in isolation. Now, as
informally described at the beginning of \cref{sec:comp}, we show how
to combine blending with product to provide a composition operator,
which is the basis of our modular development of choreographies.
We first define the product of c-automata. The product will be defined on c-automata having disjoint sets of participants.
We wish in fact the systems we compose to interact only through the interfaces.
\begin{definition}[Product of c-automata]
The \emph{product} of two c-automata is the standard product of FSA if the
automata have disjoint sets of participants and it is undefined
otherwise.
\end{definition}
We can now define the composition operation.
\begin{definition}[Composition]\label{def:comp}
Let $\chora$ and $\chora[B]$ be two c-automata, \ptp[h]\xspace and
\ptp[k]\xspace be participants respectively in $\chora$ and in $\chora[B]$.
The \emph{composition of $\chora$ and $\chora[B]$ via \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace}
is
\[
\compose \chora {\chora[B]}{H}{K} \ = \
\sync{({\chora[A]}{\times}{\chora[B]})} H K
\]
provided that $\chora$ and $\chora[B]$ have disjoint participants.
\end{definition}
A reasonable modular development of systems must rely on composition
operations that do not \quo{break} the relevant properties that
modules separately possess.
The relevant properties are those considered in
\cref{sec:wfsound}, that are guaranteed by projecting well-formed c-automata.
Thus, we will show below that composition preserves well-formedness.
\ifhideproofs
\begin{proposition}[Composition preserves well-formedness]\label{prop:wf-presbycomp}
Given two participants $\mathsf{\color{blue}H}\in\chora[A]$ and $\mathsf{\color{blue}K}\in\chora[B]$,
where $\chora[A]$ and $\chora[B]$ are well-formed c-automata,
$\compose{\chora[A]}{\chora[B]}H K$ is well-formed.
\end{proposition}
\else
We begin by showing that composition does preserve well-branchedness
and in order to do that the following definition will be handy.
\\
\textbf{Notation.} We shall often denote by $\ptp\in\chora$ the fact
that $p$ is a participant in the c-automaton $\chora$ and denote the
set of its participants by $\mathcal{\color{blue}{P}}(\chora)$
\begin{definition}
Let $\pi$ be a run in $\sync{\chora{\times}\chora[B]} h k$. We define the {\em restriction of $\pi$
to $\chora[A]$}, dubbed $\restr{\pi}\chora$, as follows
\[
\begin{array}{rcl}
\restr{\varepsilon}{\chora} & = & \varepsilon \hspace{4mm}\text{(where $\varepsilon$ is the empty string)}\\
\restr{(t\,\pi')}{\chora} &= &\left\{\begin{array}{l@{\hspace{4mm}}l}
t\, \restr{\pi'}{\chora} & \text{if $t\in\chora$}\\
\restr{\pi'}{\chora} & \text{if $t\in\chora[B]$}\\
{\cauttr[@][{\gint[][@][@][h]}][r][][]}\;\restr{\pi'}{\chora} & \text{if $t=\cauttr$}\\
& \text{where (*)}
\end{array}\right.
\end{array}
\]
(*) $r$ is such that $\cauttr$ has been obtained by blending
$\cauttr[@][{\gint[][@][@][h]}][r][][]$ and $\cauttr[r][{\gint[][K][@][B]}][q][][]$ in
$\chora{\times}\chora[B]$.\\
Similarly for the definition of $\restr{\pi}{\chora[B]}$.
\end{definition}
\begin{lemma}
\label{lem:restr}
Let $\pi$ be a run in $\sync{\chora{\times}\chora[B]} h k$. Then $\restr{\pi}{\chora}$
(resp. $\restr{\pi}{\chora[B]}$) is a run in
$\chora$ (resp. $\chora[B]$).
\end{lemma}
\begin{proof}
Easy, by definition of product, blending and restriction $\restr{(\cdot)}{(\cdot)}$.
\qed
\end{proof}
\begin{proposition}[Composition preserves well-branchedness]\label{prop:wb-vs-comp}
Given two participants $\mathsf{\color{blue}H}\in\chora[A]$ and $\mathsf{\color{blue}K}\in\chora[B]$,
where $\chora[A]$ and $\chora[B]$ are well-branched,
$\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$ is well-branched.
\end{proposition}
\begin{proof}
By \emph{reductio ad absurdum}.
Let $p$ be a state in $\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$ with no selector.
Then one of the following must hold for each participant ${\ptp[B]}$ of
$\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$ (note that ${\ptp[B]} \neq \ptp[h]\xspace$ and ${\ptp[B]} \neq \ptp[k]\xspace$):
\begin{enumerate}
\item\label{it:output1} there are transitions
$t = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][@][][]$ and
$t' = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][q'][][]$ with $q \neq q'$, or
\item\label{it:diamond1} there are transitions
$t = \cauttr[@][{\gint[][b][@][a]}][@][][]$ and
$t' = \cauttr[@][{\gint[][x][n][y]}][q'][][]$ such that
$\ptp[x] \neq {\ptp[B]}$ and $t$ and $t'$ are not concurrent, or else
\item\label{it:unware1} there are a participant $\ptp[x] \neq {\ptp[B]}$ and a
$p$-span $(\pi_1,\pi_2)$ in $\sync{(\chora \times \chora[B])} h k$ such that ($i$)
$\proj{\pi_1}{x} \neq \proj{\pi_2}{x}$ and ($ii$) the
first pair of labels where $\proj{\pi_1}{x}$ and
$\proj{\pi_2}{x}$ differ are not
of the form
$(\ain[C][X][@][m],\ain[D][X][@][n])$ with $\ptp[C] \neq \ptp[D]$ or
$\msg \neq \msg[n]$
\end{enumerate}
We derive a contradiction in each of the cases above.
In the following we can assume, without any loss of generality, that $\ptp[B]\in\chora[A]$.
\paragraph{Case \eqref{it:output1}} It is impossible that $\ptp[A]\in\chora[A]$,
otherwise $\chora$ would not be well-branched. So, necessarily
there must be $r$ and $r'$ such that $r\neq r'$ and
\begin{equation}\label{eq:thereisr1}
\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q][][]
\hspace{4mm} \text{ and } \hspace{4mm}
\cauttr[@][{\gint[][b][@][h]}][r'][][]
\cauttr[][{\gint[][k][@][a]}][q'][][]
\end{equation}
then $p$
would have two transitions in $\chora$ with the same label violating the
well-branchedness of $\chora$.
\paragraph{Case \eqref{it:diamond1}} Not both $t$ and $t'$ can be
transitions of $\chora$, otherwise $\chora$ would not be
well-branched.
If $t \not\in \chora[A]$ and $t' \in \chora[B]$ , there is $r$ such that the first conjunct of \eqref{eq:thereisr1}
holds. Moreover, by definition of product we can infer that
there is $r'$ and $q''$ such that
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$r'$};
\node[above right = of r] (q) {$q$};
\node[below right = of q] (q'') {$q''$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (r');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][K][@][A]$} (q);
\path[->] (q) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (q'');
\path[->] (r') edge node[sloped,below] {$\gint[][k][@][a]$} (q'');
\end{tikzpicture}
\]
are in $\chora[A]{\times}\chora[B]$, and hence
\begin{equation}
\label{eq:cgg}
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$q$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$q''$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][a]$} (r');
\end{tikzpicture}
\end{equation}
is in $\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$.
Contradiction.
If $t \not\in \chora$ and $t' \in \chora$, then
we would have
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (q) {$r$};
\node[below right = of p] (r) {$q'$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (q);
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r);
\end{tikzpicture}
\]
both in $\chora$. Now, since we assumed that $\ptp[X]\neq\ptp[B]$, by well-branchedness of
$\chora$ we would have
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$q''$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][H]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (r');
\end{tikzpicture}
\]
and hence
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (r) {$r$};
\node[below right = of p] (q') {$q'$};
\node[below right = of r] (r') {$r'$};
\node[above right = of r] (q) {$q$};
\node[below right = of q] (q'') {$q''$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][h]$} (r);
\path[->] (p) edge node[sloped,below] {$\gint[][x][n][y]$} (q');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (r');
\path[->] (q') edge node[sloped,below] {$\gint[][b][@][h]$} (r');
\path[->] (r) edge node[sloped,above] {$\gint[][K][@][A]$} (q);
\path[->] (q) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][y]$} (q'');
\path[->] (r') edge node[sloped,below] {$\gint[][k][@][a]$} (q'');
\end{tikzpicture}
\]
are in $\chora[A]{\times}\chora[B]$, where $r$-$q$ is in $\chora[B]$ and hence $q$-$q''$ and $r'$-$q''$
exist by definition of product.
So, we can obtain that (\ref{eq:cgg}) is in $\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$
and we get a contradiction since we assumed $t$ and $t'$ not to be concurrent.
If $t \not\in \chora$ and $\ptp[X]\in\chora[B]$ and $t' \not\in \chora[B]$, then,
by reasoning similarly to the case ($t \not\in \chora[A]$ and $t' \in \chora[B]$)
we would arrive to conclude (\ref{eq:cgg}) to be in $\sync{(\chora[A]{\times}\chora[B])}{H}{K}$.
Contradiction.
If $t \in \chora$ and $\ptp[X]\in\chora[A]$ and $t' \not\in \chora[A]$, then,
we would have
\[
\begin{tikzpicture}[node distance = .5cm and 1.5cm]
\node (p) {$p$};
\node[above right = of p] (q) {$q$};
\node[below right = of p] (r) {$r$};
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][b][@][a]$} (q);
\path[->] (p) edge node[sloped,above] {$\gint[][x][n][H]$} (r);
\end{tikzpicture}
\]
both in $\chora$. Now, since we assumed that $\ptp[X]\neq\ptp[B]$, by the well-branchedness of $\chora$ there exists also the rest of the diamond and we can reason similarly to what done for the
case ($t \not\in \chora$ and $t' \in \chora$), getting to a contradiction with
$t$ and $t'$ not concurrent.
If $t \in \chora$ and $t' \in \chora[B]$, then,
we would infer the existence of (\ref{eq:cgg}) by definition of product,
getting a contradiction with $t$ and $t'$ not concurrent.
\paragraph{Case \eqref{it:unware1}}
Without loss of generality, we can assume $\ptp[X]\in\chora[A]$ (recall that we have also that $\ptp[X]\neq\ptp[H]$).\\
The assumptions for the present case implies that the $p$-span ($\pi_1,\pi_2$) is such that
there exist $t_1,t_2\not\in\chora[B]$ such that
\begin{enumerate}[a)]
\item
either $t_1,t_2\in\chora[A]$ or [$t_1\in\chora[A]$ and $t_2\not\in\chora[A]$] or [$t_2\in\chora[A]$ and $t_1\not\in\chora[A]$];
\item
$\pi_1 = \pi_1'\, t_1\, \pi_1''$ and
$\pi_2 = \pi_2'\, t_2\, \pi_2''$, for some $\pi_1''$, $\pi_2'$, and $\pi_2''$;
\item
\label{lab:lproj}
$ \proj{\pi_1'}{x} = \proj{\pi_2'}{x}$
\item
\label{lab:eqlproj}
$ (\proj{t_1}{x},\proj{t_2}{x}) \neq (\ain[C][X][@][m],\ain[D][X][@][n])$
with $\ptp[C] \neq \ptp[D]$ or $\msg \neq \msg[n]$;
\item
$\pi_1'$ and $\pi_2'$ with the above properties have maximal lenght.
\end{enumerate}
Without loss of generality we can assume $t_1\in\chora[A]$.
Let now $\hat \pi_1$ and $\hat \pi_2$ be the runs of $\chora[A]$
defined out of $ \pi_1$ and $ \pi_2$ as in \cref{lem:restr}.
It is not difficult to check that $\hat \pi_1$ and $\hat \pi_2$ are
co-initial.
Note that the construction guarantees that $\hat \pi_1$ and
$\hat \pi_2$ are transition disjoint and acyclic.
Moreover, if $\hat \pi_1$ and $\hat \pi_2$ are not co-final, then
$\pi_1$ and $\pi_2$
can be extended (by adding transition from the
maximal states of $\pi_1$ and $\pi_2$) in such a way\\
\centerline{
$\hat \pi_1 = \hat{\pi_1'}\, (\proj{(\restr{t_1}{\chora})}{X})\, \hat{\pi_1''}\, \hat{\pi_1'''}$
\hspace{4mm}and\hspace{4mm}
$\hat \pi_2 = \hat{\pi_2'}\, (\proj{(\restr{t_2}{\chora})}{X})\, \hat{\pi_2''}\, \hat{\pi_2'''}$}
So that $(\hat \pi'_1,\hat \pi'_2)$ forms a $p$-span of $\chora$.
Besides, by (\ref{lab:lproj}) above, it is possible to infer that
\begin{equation}
\label{eq:pipiprojeq}
{\hat{\pi_1'}} = {\hat{\pi_2'}}
\end{equation}
We proceed now by considering the two possible cases:
\begin{description}
\item $t_1,t_2\in\chora[A]$\\
By definition of restriction, we get $\restr{t_i}{\chora} = t_i$ for $i=1,2$.
Hence the above properties (\ref{eq:pipiprojeq})
and (\ref{lab:eqlproj}) of
the $p$-span $(\hat \pi_1,\hat \pi_2)$ immediately
contradict the well-branchedness of $\chora$.
\item $t_1\in\chora[A]$ and $t_2\not\in\chora[A]$
We consider two further possibilities
\begin{description}
\item
$t_2$ has been obtained by blending
$\cauttr[p'][{\gint[][X][@][h]}][r][][]$ and $\cauttr[r][{\gint[][K][@][Y]}][q][][]$ in
$\chora{\times}\chora[B]$.\\
Since $t_1\in\chora[A]$, by definition of restriction we have $\restr{t_1}{\chora} = t_1$.
Moreover, by definition, $\proj{(\restr{t_2}{\chora})}{X} = \aout[X][H][][m]$.
Then the $p$-span $(\hat \pi_1,\hat \pi_2)$
contradicts the well-branchedness of $\chora$ both in case $\proj{t_1}{X}$ is an input
and in case it is an output.
\item
$t_2$ has been obtained by blending
$\cauttr[p'][{\gint[][Y][@][K]}][r][][]$ and $\cauttr[r][{\gint[][H][@][X]}][q][][]$ in
$\chora{\times}\chora[B]$.\\
In case $\proj{t_1}{X}$ is an output, we get a contradiction with the well-branchedness of $\chora$.\\
In case, instead, $\proj{t_1}{X}$ is an input, we have necessarily
that $t_1$ is of the form $\cauttr[q'][{\gint[][C][n][X]}][q''][][]$ with $\ptp[C]\in\chora[A]$.
Since we have also that, necessarily, $\ptp[Y]\in\chora[B]$, it follows that
$(\proj{t_1}{X},\proj{t_2}{X}) = (\ain[C][X][][n] , \ain[Y][X][][m])$ with $\ptp[Y]\neq\ptp[C]$.
This, however, is impossible. In fact in the present main case we are assuming condition
(\ref{it:unware}) -- stated at the beginning of the proof -- to hold, according to which the
first pair of labels where $\proj{\pi_1}{x}$ and
$\proj{\pi_2}{x}$ differ are not
of the form
$(\ain[C][X][@][m],\ain[D][X][@][n])$ with $\ptp[C] \neq \ptp[D]$ or
$\msg \neq \msg[n]$.
\qed
\end{description}
\end{description}
\end{proof}
It is worth noticing that composition can be proven to preserve
well-branchedness without any univocity assumptions, which has been
instead necessary to prove well-branchedness preservation by blending
in \cref{prop:wb-vs-sync}.
This is due to the fact that \cref{prop:wb-vs-sync} deals with blending
on general c-automata, not those obtained from product.
For what concerns well-sequencedness, since we already know that
blending preserve well-sequencedness (see \cref{prop:blendpresws}), it
is enough to show well-sequencedness to be preserved by product.
\begin{lemma}[Product preserves well-sequencedness]\label{lem:productPreservesWS}
Let $\chora[A]$ and $\chora[B]$ be two well-sequenced
c-automata. Then $\chora[A]{\times}\chora[B]$ is well-sequenced (if
defined).
\end{lemma}
\begin{proof}
Let us have two consecutive transitions in
$\chora[A]{\times}\chora[B]$ with disjoint sets of participants. If
the two transitions belong both to $\chora[A]$ or both to
$\chora[B]$, we have a diamond by well-sequencedness of $\chora[A]$
and $\chora[B]$. Otherwise we have a diamond by definition of
product.\qed
\end{proof}
Well-formedness preservation by composition can hence be obtained as a
corollary.
\begin{corollary}[Composition preserves well-formedness]\label{prop:wf-presbycomp}
Given two participants $\mathsf{\color{blue}H}\in\chora[A]$ and $\mathsf{\color{blue}K}\in\chora[B]$,
where $\chora[A]$ and $\chora[B]$ are well-formed c-automata,
$\compose{\chora[A]}{\chora[B]}H K$ is well-formed.
\end{corollary}
\begin{proof}
Well sequencedness of $\compose{\chora[A]}{\chora[B]}H K$ is a
consequence of \cref{lem:productPreservesWS} and
\cref{prop:blendpresws}, while its well branchedness is proved
in \cref{prop:wb-vs-comp}.
\qed
\end{proof}
\fi
In order to show that composition does not lose behaviours (that is,
that \cref{lemma:bisim} holds) we also need to show that
$\chora[A]{\times}\chora[B]$ is reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace. We will
show below that in the special case of product automata,
reflectiveness can be proved using a simpler criterion, called
compatibility, which is checked on the behaviour of the projections on
\ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
Informally, two CFSMs $M}\newcommand{\aM}{\aCM_1$ and $M}\newcommand{\aM}{\aCM_2$ are {\em compatible} if
$M}\newcommand{\aM}{\aCM_1$ is bisimilar to the dual of $M}\newcommand{\aM}{\aCM_2$ if the communicating
partners are abstracted away.
In order to define compatibility, a few simple definitions are handy.
Let
$\lset_{\text{i/o}} = \Set{\ain[][][][m], \aout[][][][m] \mid \msg[m]\in\mathcal{\color{BrickRed} M}}$
and define the functions
\[
(\cdot)^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}} : \lset_{\text{act}}\cup\Set{\epsilon}\rightarrow
\lset_{\text{i/o}}\cup\Set{\epsilon}
\qquad\text{and}\qquad
\Dual{(\cdot)} : \lset_{\text{i/o}}\cup\Set{\epsilon} \rightarrow \lset_{\text{i/o}}\cup\Set{\epsilon}
\]
by the following clauses
\[
\begin{array}[c]{c@{\qquad}c@{\qquad}c}
{(\ain)^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}} = \ain[][][][m]
&
{(\aout)^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}}= \aout[][][][m]
&
{\epsilon^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}}= \epsilon
\\[1em]
\Dual{\ain[][][][m]} = \aout[][][][m]
&
\Dual{\aout[][][][m]} = \ain[][][][m]
&
\Dual{\epsilon}=\epsilon
\end{array}
\]
which extend to CFSMs in the obvious way: given a CFSM
$M}\newcommand{\aM}{\aCM = \conf{\mathcal{S},\lset_{\text{act}},\to,q_0}$, we define
$M}\newcommand{\aM}{\aCM^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}} = \conf{\mathcal{S},\lset_{\text{i/o}},\to^{\setminus
\mathcal{\color{blue}{P}}},q_0}$ where
$\to^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}} = \Set{p\trans[{}]{\alpha^{\setminus
\mathcal{\color{blue}{P}}}}q \mid p\trans[{}]{\alpha}q \in \to}$; and likewise
for $\Dual{M}\newcommand{\aM}{\aCM}$.
\begin{definition}[Compatibility]\label{def:compatibility}
Two CFSMs $M}\newcommand{\aM}{\aCM_1$ and $M}\newcommand{\aM}{\aCM_2$ are \emph{compatible} if
$M}\newcommand{\aM}{\aCM_1^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}$ is bisimilar to
$\Dual{M}\newcommand{\aM}{\aCM_2^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}}$.
\\
Given $\chora$ and $\chora[B]$, participants \ptp[h]\xspace of $\chora$ and \ptp[k]\xspace of
$\chora[B]$ are \emph{compatible} if $\proj{\chora}H$ and
$\proj{\chora[B]}K$ are compatible.
\end{definition}
In general, reflectiveness implies compatibility, but, in the special
case of product automaton, compatibility of the components implies
reflectiveness of the product.
\begin{proposition}[Reflectiveness implies compatibility]\label{prop:refl2com}
If a c-automaton $\chora$ is reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace, then
$\proj{\chora}{H}$ and
$\proj{\chora}{K}$ are compatible.
\end{proposition}
\begin{proof}
We have to show that $\proj{\chora}{H}$ and $\proj{\chora}{K}$
are compatible, namely that $\proj{\chora}{H}^{\setminus
\mathcal{\color{blue}{P}}}$ is bisimilar to $\Dual{\proj{\chora}{K}^{\setminus \mathcal{\color{blue}{P}}}}$.
Remember that the states of the projections are sets of states of the
original c-automata.
Let us consider the relation $\mathcal{R} \subseteq \RS[\proj{\chora}{H}] \times \RS[\proj{\chora}{K}]$ defined as:
$$\mathcal{R} = \{(S_{\ptp[H]},S_{\ptp[K]}) \, | \, S_{\ptp[H]} \in \RS[\proj{\chora}{H}], S_{\ptp[K]} \in \RS[\proj{\chora}{K}], S_{\ptp[H]} \cap S_{\ptp[K]} \neq \emptyset\}$$
By definition it relates the two initial states. Also, consider a
challenge from $\proj{\chora}{H}$ (the other case is analogous),
that is a transition $S_{\ptp[H]} \trans[{}]{\alpha} S'_{\ptp[H]}$. Let
us consider the case $\alpha = \ain[][][][m]$ (the case $\alpha =
\aout[][][][m]$ is analogous), that is we have a transition $S_{\ptp[H]} \trans[{}]{\ain[A][H][][m]} S'_{\ptp[H]}$ in $\proj{\chora}{H}$.
By reflectiveness we have a transition
$S''_{\ptp[K]} \trans[{}]{\aout[K][B][][m]} S'''_{\ptp[K]}$ in $\proj{\chora}{K}$
with $S'_{\ptp[H]} \cap S''_{\ptp[K]} \neq \emptyset$.
Also, in $\chora$ we have transitions
$\cauttr[s][{\gint[][a][@][h]}][s'][][]$ and
$\cauttr[s'][{\gint[][k][@][b]}][s''][][]$. By projecting to $\ptp[H]$
we get $s'' \in S'_{\ptp[H]}$ (since the second transition projects to
$\epsilon$) as well as $s'' \in S'''_{\ptp[K]}$ and $S_{\ptp[K]}
= S''_{\ptp[K]}$ (since the first transition projects to $\epsilon$).
As a result, $\ptp[K]$ can answer the challenge with $S_{\ptp[K]} \trans[{}]{\aout[][][][m]} S'''_{\ptp[K]}$ with $S'_{\ptp[H]} \cap S'''_{\ptp[K]} \supseteq \{s''\} \neq \emptyset$ as desired.
\qed
\end{proof}
\begin{theorem}[Compatibility implies reflectiveness of products]\label{thm:comprod}
If $\chora = \chora[B] \times \chora[C]$ and
$\proj{\chora[B]}{H}$ and
$\proj{\chora[C]}{K}$ are compatible then $\chora$ is reflective on \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
\end{theorem}
\begin{proof}
For each $\cauttr[S][{\ain[A][H][][m]}][S'][][]$ in
$\proj{\chora}{H}$ we have that $S = X \times Q_C$ and
$S' = X' \times Q_c$ with $X,X' \subseteq Q_B$.
Hence, $\cauttr[X][{\ain[A][H][][m]}][X'][][]$ in
$\proj{\chora[B]}{H}$.
Thanks to the bisimilarity condition there is
$\cauttr[S_1][{\aout[K][B][][m]}][S'_1][][]$ in
$\proj{\chora[C]}{K}$.
Hence,
$\cauttr[Q_B \times S_1][{\aout[K][B][][m]}][Q_B \times S'_1][][]$
in $\proj{\chora}{K}$.
Since $X' \times Q_c \cap Q_B \times S_1 \neq \emptyset$ the first
condition follows.
The proofs of the other conditions are similar.
\qed
\end{proof}
As a corollary, if \ptp[h]\xspace in $\chora$ and \ptp[k]\xspace in $\chora[B]$ are
compatible, then roles different from \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace behave the same in
the original c-automata and in the composition.
\begin{corollary}
If \ptp[h]\xspace in $\chora$ and \ptp[k]\xspace in $\chora[B]$ are compatible then
$\proj{\chora}{A}$ and $\proji{\compose{\chora[A]}{\chora[B]}H K}{A}{H}{K}$ are
bisimilar, for each participant $\ptp \neq \ptp[h]\xspace,\ptp[k]\xspace$.
\end{corollary}
\begin{proof}
From \cref{lemma:bisim}, where the condition of reflectiveness on
$\chora \times \chora[B]$ holds thanks to \cref{thm:comprod}.
\qed
\end{proof}
We show now, step by step, how composition works in a simple example.
\begin{example}[Composition at work]\label{ex:comp@work}
Let us compose the c-automata below on the interfaces $\mathsf{\color{blue}H}$ and $\mathsf{\color{blue}K}$.
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [left of=zero,xshift=-.3cm] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (two) [right of=zero,xshift=.3cm] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend right = 20] node[above] {$\gint[][H][ack][Q]$} (one)
edge[bend left = 20] node[above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (two)
(one) edge[bend right=20] node[below] {$\gint[][Q][alt][I]$} (zero)
(two) edge [bend left=20] node [below] {$\gint[][Q][text][I]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\qquad\text{and}\qquad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [left of=zero, xshift=-.3cm] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above = 0.3cm of zero]{$\chora[B]$};
\node[state] (two) [right of=zero, xshift=.3cm] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge[bend right=20] node[above] {$\gint[][A][ack][K]$} (one)
edge[bend left=20] node[above] {$\gint[][A][nack][K]$} (two)
(one) edge[bend right=20] node[below] {$\gint[][B][go][A]$} (zero)
(two) edge[bend left=20] node[below] {$\gint[][B][go][A]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\]
Note that $\chora$ and $\chora[B]$ are well-formed, $\chora$ is \ptp[h]\xspace-univocal and $\chora[B]$ is \ptp[k]\xspace-univocal.
As discussed, we shall first compute $\chora \times \chora[B]$ and
then blending the two roles $\mathsf{\color{blue}H}$ and $\mathsf{\color{blue}K}$ in $\chora \times
\chora[B]$. The resulting c-automaton is well-formed thanks to
\cref{prop:wf-presbycomp}.
To save space, we represent these steps in the following decorated
c-automaton.
\vspace{-1.5cm}
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (00) {$0,0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = .3cm of 00, xshift=10pt]{};
\node[state] (10) [below right of=00, xshift=10mm, yshift=-10mm] {$1,0$};
\node[state] (01) [below left of=00, xshift=-10mm, yshift=-10mm ] {$0,1$};
\node[state] (20) [left of=01, xshift=-10mm] {$2,0$};
\node[state] (11) [below of=00, yshift=-22mm] {$1,1$};
\node[state] (02) [ right of=10, xshift=10mm] {$0,2$};
\node[state, fill = black!20] (12) [below left of=02, yshift=-8mm ] {$1,2$};
\node[state, fill = black!20] (21) [below right of=20, yshift=-8mm ] {$2,1$};
\node[state] (22) [above of=00, yshift=2mm] {$2,2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(00) edge[black!20] node [above] {$\gint[][H][ack][Q]$} (10)
edge[black!20] node [above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (20)
edge[black!20, dashed] node [above] {$\gint[][A][ack][K]$} (01)
edge[black!20, double] node [above] {$\gint[][A][nack][K]$} (02)
edge[dotted] node [above] {$\gint[][A][nack][Q]$} (22)
edge[dotted] node [above] {$\gint[][A][ack][Q]$} (11)
(20) edge [bend left=40] node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (00)
edge [black!20, bend right=60] node [above] {$\gint[][A][ack][K]$} (21)
edge [black!20, bend left=80] node [above] {$\gint[][A][nack][K]$} (22)
(02) edge [bend right=40] node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (00)
edge [black!20, double, bend right=80] node [above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (22)
edge [black!20, bend left=60] node [above] {$\gint[][H][ack][Q]$} (12)
(01) edge[black!20, bend left=40] node [above] {$\gint[][H][nack][Q]$} (21)
edge [black!20, dashed, bend right=40] node [above] {$\gint[][H][ack][Q]$} (11)
edge [bend right=40] node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (00)
(10) edge[black!20, bend left=40] node [above] {$\gint[][A][ack][K]$} (11)
edge [black!20, bend right=40] node [above] {$\gint[][A][nack][K]$} (12)
edge [bend left=40] node [above] {$\gint[][Q][alt][I]$} (00)
(21) edge[black!20] node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (20)
edge[black!20] node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (01)
(11) edge [bend left=40] node [below] {$\gint[][B][go][A]$} (10)
edge [bend right=40] node [below] {$\gint[][Q][alt][I]$} (01)
(22) edge [bend right=40] node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (20)
edge [bend left=40] node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (02)
(12) edge[black!20] node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (10)
edge[black!20] node [above] {$\gint[][Q][alt][I]$} (02)
;
\end{tikzpicture}
\]
where the decorations have the following interpretation:
\begin{itemize}
\item the transitions of $\chora \times \chora[B]$ are all the
transitions except the dotted ones, that from state $(0,0)$ go to state
$(1,1)$ and to state $(2,2)$, which are added by blending of the
dashed transitions and the doubly-lined ones, respectively;
\item the grey transitions are the ones removed either because of
blending (like the dashed and doubly-lined ones) or removal of
unreachable states (like those involving greyed states $(2,1)$ and
$(1,2)$);
\item the non-grey transitions (regardless if they are solid or
dotted) form the final result of the composition.
\end{itemize}
We now apply step by step the blending algorithm on
${{\chora}{\times}{\chora[B]}}$ and $\mathsf{\color{blue}H}$ and $\mathsf{\color{blue}K}$.
\begin{quote}\em
{\bf step \ref{stepI}:} Each transition
$\cauttr[@][{\gint[][@][@][H]}][@][][]$ is removed, and for each
transition $\cauttr[q][{\gint[][K][@][B]}][r][][]$ a transition
$\cauttr[@][{\gint[]}][r][][]$ is added provided that $\ptp \neq {\ptp[B]}$;
and similarly, by swapping $\ptp[H]$ and $\ptp[K]$.
\end{quote}
In this step, the dashed and the doubly-lined transitions are replaced
by the blended transitions, represented by
the dotted arrows.
\begin{quote}\em
{\bf step \ref{stepII}:} Transitions involving neither \ptp[h]\xspace nor \ptp[k]\xspace
are preserved, whereas all other transitions are removed.
\end{quote}
This step gets rid of grey transitions, but for the ones outgoing from the greyed states, which are removed in the next step.
\begin{quote}\em
{\bf step \ref{stepIII}:} States and transitions unreachable from
state $(0,0)$ are removed.
\end{quote}
This last step hence removes the greyed states and their outgoing
transitions, obtaining the overall composition of
$\chora$ and $\chora[B]$ through $\mathsf{\color{blue}H}$ and $\mathsf{\color{blue}K}$.
\finex
\end{example}
It is worth pointing out that the composition operation can be
performed on any pair of roles, that is any role can be chosen as an
interface. However, if the conditions discussed above are not
verified, then the composition may not be well-behaved.
In particular, it may happen that the behaviour of some
participants in the original systems (different from \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace) will
change, in particular some transitions may be disabled.
This can be seen on the simple example below.
$
\begin{array}{c@{\hspace{4mm}}c@{\hspace{4mm}}c}
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [ left = 0.3cm of zero]{$\chora[A]$};
\node[state] (one) [ right of =zero] {$1$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][m][H]$} (one)
;
\end{tikzpicture}
&
\text{and}
&
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [ left = 0.3cm of zero]{$\chora[B]$};
\node[state] (one) [ right of =zero] {$1$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][D][m][K]$} (one)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}
$
are well-formed and, respectively \ptp[h]\xspace- and \ptp[k]\xspace- univocal.
Their composition $\compose{\chora}{\chora[B]}H K$ yields the empty
automaton, which is well-formed (thanks to \cref{prop:wf-presbycomp}).
However, participants \ptp[A] and \ptp[D] lose their transitions.
This is due to the fact that \ptp[h]\xspace in $\chora$ and \ptp[k]\xspace in
$\chora[B]$ are not compatible, hence ${\chora[A]}{\times}{\chora[B]}$
is not reflective.
\begin{remark}
Compatibility does not ensure reflectiveness when taking into
account c-automata which are
not products, as the following example shows.
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [right of=two] {$3$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][H]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][A][b][X]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][K][a][X]$} (three)
;
\end{tikzpicture}
\]
It is easy to check that the c-automata $\chora$ is well-formed and
that $\proj{\chora}{H}$ and $\proj{\chora}{K}$ are compatible.
Nonetheless $\chora$ is not \ptp[h]\xspace-\ptp[k]\xspace-reflective; in particular
requirement (\ref{item:forallout}) of \cref{def:reflective} does not
hold.
\finex
\end{remark}
Our composition operator is associative and commutative up-to isomorphism.
We first show that our composition operation commutes with the product
of c-automata.
\begin{lemma}\label{lem:abchk}
If $\chora$, $\chora[B]$ and $\chora[C]$ are c-automata with
pairwise disjoint sets of participants then
$(\compose{\chora}{\chora[B]}{H}{K}) \times \chora[C] =
\sync{((\chora \times \chora[B]) \times \chora[C])}{H}{K}$.
\end{lemma}
\begin{proof}
We show that each run in
$(\sync{(\chora \times \chora[B])}{H}{K}) \times \chora[C]$ is also
a run in $\sync{((\chora \times \chora[B]) \times \chora[C])}{H}{K}$
and viceversa.
\\
For each blended transition
$t = \cauttr[((p,q),r)][{\gint[]}][((p',q'),r')]$ on a run $\pi$ in
$(\sync{(\chora \times \chora[B])}{H}{K}) \times \chora[C]$ there is
a state $((p'',q''),r'')$ in
$(\chora \times \chora[B]) \times \chora[C]$ such that
\begin{equation}\label{eq:unblend}
\cauttr[((p,q),r)][{\gint[]}][]
\cauttr[((p'',q''),r'')][{\gint[]}][((p',q'),r')][][]
\text{ in } (\chora \times \chora) \times \chora[C]
\end{equation}
Note that any of transitions above may be in $\chora[C]$ by
hypothesis.
By replacing each $t$ in $\pi$ with the corresponding transitions in
\eqref{eq:unblend} we obtain a run in
$(\chora \times \chora[B]) \times \chora[C]$ and therefore $\pi$ is
also a run in
$\sync{((\chora \times \chora[B]) \times \chora[C])}{H}{K}$.
The other direction is similar.
\qed
\end{proof}
The following result establishes that our operation of composition
commutative and associative, modulo the structure of the states of the
c-automaton resulting from composition.
\begin{corollary}\label{cor:monoid}
If $\chora$, $\chora[B]$ and $\chora[C]$ are c-automata with
pairwise disjoint sets of participants then
\begin{enumerate}
\item $\compose{\chora}{\chora[B]}H K$ is isomorphic to
$\compose{\chora[B]}{\chora}K H$ (commutativity up-to isomorphism)
\item $\compose{(\compose{\chora}{\chora[B]}H K)}{\chora[C]}I J$ is
isomorphic to
$\compose{\chora}{(\compose{\chora[B]}{\chora[C]}I J)} H K$
(associativity up-to isomorphism).
\end{enumerate}
\end{corollary}
\begin{proof}
For commutativity, it is a trivial observation that there is a
label-preserving bijection between the runs in
$\compose{\chora[A]}{\chora[B]}H K$ and those in
$\compose{\chora[B]}{\chora[A]}K H$.
Since the blending operation does not depend on the structure of
the states of a c-automaton then we have thesis.
\\
For associativity we have
\[\begin{array}{lcl@{\qquad}r}
\compose{(\compose{\chora}{\chora[B]}H K)}{\chora[C]}I J
& = & \sync{((\compose{\chora}{\chora[B]} H K) \times \chora[C])}I J
& \text{by def. \ref{def:comp}} \\
& = & \sync{(\sync{((\chora \times \chora[B]) \times \chora[C])} H K)}I J
& \text{by cor. \ref{lem:abchk}} \\
& \equiv & \sync{(\sync{(\chora \times (\chora[B] \times \chora[C])} H K)}I J
& \text{by assoc. of } \_ \times \_ \\
& = & \sync{(\compose{\chora}{(\chora[B] \times \chora[C])} H K)}I J
& \text{by def. \ref{def:comp}} \\
& = & \compose{\chora}{(\compose{\chora[B]}{\chora[C]} I J)} H K
& \text{by def. \ref{def:comp}} \\
\end{array}
\]
where $\equiv$ is the up-to isomorphism equality on FSAs.
\qed
\end{proof}
By \cref{cor:monoid}, the operation of composition basically induces a
sort of commutative monoidal algebraic structure on the class of
c-automata.
The term-algebra of this structure are trees that represent compositions
of automata.
We can picture those terms as a binary tree, dubbed \emph{composition
tree}, where leaves are c-automata and edges are labelled with
participants; a node $n$ with children $n_1$ and $n_2$ such that the
edge from $n$ to $n_1$ is labelled \ptp[h]\xspace and the edge from $n$ to $n_1$
is labelled \ptp[k]\xspace represents $\compose{n_1}{n_2} H K$.
\cref{cor:monoid} is relevant for the use of our
choreographic framework for a modular development of systems
as it guarantees that the order of composition is immaterial.
Composition trees composition cannot produce \quo{circular}
compositions.
However, combining composition and blending allows us to produce
arbitrary graph structures.
This can be attained through the following alternative representation.
A \emph{composition graph} is a labelled undirected graph where nodes
are c-automata and edges between $\chora$ and $\chora[B]$ labelled
with $(\ptp[H],\ptp[K])$ iff there is a blending between role
$\ptp[H]$ of $\chora$ and role $\ptp[K]$ of $\chora[B]$.
For instance, \cref{ex:cntd} shows how we can produce working example
to produce a \quo{triangle-shaped} circular composition.
\begin{example}[Working example cont'd.]\label{ex:cntd}
A compact representation of the composition of $\chora[P]$ and
$\chora[V]$ via \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace is in \cref{pvfig}.
\begin{figure}[t!]
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.8cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [ right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [below left = 0.3cm of zero]{};
\node[state] (two) [ right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [ below left of=two] {$3$};
\node[state] (four) [above right of=two,yshift=-6mm,xshift=6mm] {$4$};
\node[state] (five) [above left of=four,yshift=-6mm,xshift=-6mm] {$5$};
\node[state] (six) [ below left of=three] {$6$};
\node[state] (thirteen) [left of = five] {$13$};
\node[state] (fourteen) [left of = thirteen] {$14$};
\node[state] (nineteen) [right of = six,xshift=6mm] {$19$};
\node[state] (seven) [right of=nineteen] {$7$};
\node[state] (eight) [right of=seven] {$8$};
\node[state] (nine) [below right of=eight, yshift=6mm,xshift=6mm] {$9$};
\node[state] (ten) [below left of=nine, yshift=6mm,xshift=-6mm] {$10$};
\node[state] (eleven) [above right of=eight, yshift=-6mm,xshift=6mm] {$11$};
\node[state] (twelve) [above left of= eleven, yshift=-6mm,xshift=-6mm] {$12$};
\node[state] (fifteen) [left of = twelve] {$15$};
\node[state] (sixteen) [left of = fifteen] {$16$};
\node[state] (seventeen) [left of = ten] {$17$};
\node[state] (eighteen) [left of = seventeen] {$18$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][C][tick][Q]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][Q][text][A]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][A][ack][Q]$} (three)
edge node [above] {$\gint[][A][nack][Q]$} (four)
(three) edge node [above] {$\gint[][A][tock][E]$} (six)
(seven) edge node [above] {$\gint[][Q][text][B]$} (eight)
(eight) edge node [below] {$\gint[][B][ack][Q]$} (nine)
edge node [above] {$\gint[][B][nack][Q]$} (eleven)
(ten) edge node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (seventeen)
(five) edge node [above] {$\gint[][A][wait][B]$} (thirteen)
(four) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][A][tock][E]$} (five)
(twelve) edge node [above] {$\gint[][B][wait][A]$} (fifteen)
(six) edge node [below] {$\gint[][A][go][B]$} (nineteen)
(eleven) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][B][tock][E]$} (twelve)
(nine) edge [bend left=30] node [below] {$\gint[][B][tock][E]$} (ten)
(thirteen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (fourteen)
(fourteen) edge [bend right=30] node [below] {$\gint[][I][text][Q]$} (zero)
(fifteen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (sixteen)
(sixteen) edge [bend right=30] node [below] {$\gint[][I][text][Q]$} (nineteen)
(seventeen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (eighteen)
(eighteen) edge [bend left=60] node [below] {$\gint[][I][text][Q]$} (zero)
(nineteen) edge node [above] {$\gint[][C][tick][Q]$} (seven)
;
\end{tikzpicture}
\]
\caption{A compact representation of the composition of $\chora[P]$ and
$\chora[V]$ via \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.}\label{pvfig}
\end{figure}
(The full automaton $\compose{\chora[P]}{\chora[V]}{H}{K}$ is in
\cref{app:we}.)
The above c-automaton can be composed with $\chora[C]$ via $\ptp[C]$
and $\ptp[D]$.
Then, in the resulting automaton, $\ptp[E]$ and $\ptp[F]$, originally
belonging to different c-automata, can be blended.
A compact representation of
$\sync{(\compose{(\compose{\chora[P]}{\chora[V]}{H}{K})}{\chora[C]}{C}{D})}E
F$ is in \cref{pvcfig}.
\begin{figure}[t!]
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [ right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{};
\node[state] (two) [ right of=one] {$2$};
\node[state] (three) [ below left of=two,xshift=-4mm] {$3$};
\node[state] (four) [above right of=two,xshift=35mm] {$4$};
\node[state] (six) [below left of=three,xshift=-4mm] {$6$};
\node[state] (twentytwo) [right of= six] {$22$};
\node[state] (seven) [right of=twentytwo] {$7$};
\node[state] (eight) [right of=seven] {$8$};
\node[state] (nine) [below right of=eight] {$9$};
\node[state] (eleven) [ above right of=eight,xshift=4mm] {$11$};
\node[state] (nineteen) [left of = four] {$19$};
\node[state] (five) [ left of=nineteen] {$5$};
\node[state] (thirteen) [left of = five] {$13$};
\node[state] (fourteen) [left of = thirteen] {$14$};
\node[state] (twenty) [above right of = eleven] {$20$};
\node[state] (twentyone) [left of = nine] {$21$};
\node[state] (ten) [left of=twentyone] {$10$};
\node[state] (seventeen) [left of = ten] {$17$};
\node[state] (twelve) [left of= twenty] {$12$};
\node[state] (eighteen) [left of = seventeen] {$18$};
\node[state] (fifteen) [left of = twelve,xshift=2mm] {$15$};
\node[state] (sixteen) [above right of = twentytwo,xshift=4mm] {$16$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][R][tick][Q]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][Q][text][A]$} (two)
(two) edge node [above] {$\gint[][A][ack][Q]$} (three)
edge node [above,xshift=-1cm] {$\gint[][A][nack][Q]$} (four)
(three) edge node [above] {$\gint[][A][tock][R]$} (six)
(seven) edge node [above] {$\gint[][Q][text][B]$} (eight)
(eight) edge node [above] {$\gint[][B][ack][Q]$} (nine)
edge node [above] {$\gint[][B][nack][Q]$} (eleven)
(ten) edge node [above] {$\gint[][B][go][A]$} (seventeen)
(five) edge node [above] {$\gint[][A][wait][B]$} (thirteen)
(nineteen) edge node [above] {$\gint[][A][tock][R]$} (five)
(twelve) edge node [above] {$\gint[][B][wait][A]$} (fifteen)
(six) edge node [above] {$\gint[][A][go][B]$} (twentytwo)
(twenty) edge node [above] {$\gint[][B][tock][R]$} (twelve)
(twentyone) edge node [above] {$\gint[][B][tock][R]$} (ten)
(thirteen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (fourteen)
(fourteen) edge [bend right=30] node [above] {$\gint[][I][text][Q]$} (zero)
(fifteen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (sixteen)
(sixteen) edge node [above] {$\gint[][I][text][Q]$} (twentytwo)
(seventeen) edge node [above] {$\gint[][Q][text][I]$} (eighteen)
(eighteen) edge [bend left=23] node [below] {$\gint[][I][text][Q]$} (zero)
(four) edge node [above] {$\gint[][R][count][S]$} (nineteen)
(eleven) edge node [above] {$\gint[][R][count][S]$} (twenty)
(nine) edge node [above] {$\gint[][R][count][S]$} (twentyone)
(twentytwo) edge node [above] {$\gint[][R][tick][Q]$} (seven)
;
\end{tikzpicture}
\]
\caption{A compact representation of
$\sync{(\compose{(\compose{\chora[P]}{\chora[V]}{H}{K})}{\chora[C]}{C}{D})}E
F$.}\label{pvcfig}
\end{figure}
In this way we connect systems $S_{\ptp[p]}$, $S_{\ptp[v]}$ and
$S_{\ptp[c]}$ in a triangle shaped structure.
\finex
\end{example}
\ifhideproofs \else
In case we intended to compose a number of c-automata, it would be
helpful that the compatibility checks of the various interfaces we
would like connect could actually were all made at the very beginning.
This fact, relevant for the modular composition of system is
guaranteed by the following result.
\\
\textbf{Notation.} Below we denote by $\ptp\in\chora$ the fact that $p$
is a participant in the c-automaton $\chora$.
\begin{proposition}\label{prop:compafterblend}
Let $\chora[A]$, $\chora[B]$ and $\chora[C]$ be c-automata with
pairwise disjoint sets of participants and such that
$\mathsf{\color{blue}H}\in\chora[A]$, $\mathsf{\color{blue}K},\mathsf{\color{blue} I}\in\chora[B]$
and $\mathsf{\color{blue}J}\in\chora[C]$.\\
If $\proj{\chora[A]}{H}$ is compatible with $\proj{\chora[B]}{K}$,
and $\proj{\chora[B]}{I}$ is compatible with $\proj{\chora[C]}{J}$,
then $\proj{(\compose \chora {\chora[B]}{H}{K})}{I}$ is compatible
with $\proj{\chora[C]}{J}$.
\end{proposition}
\begin{proof}[Sketch]
By \cref{lemma:bisim}
$\proj{(\compose \chora {\chora[B]}{H}{K}}{I})$ is bisimilar with
$\proj{\chora[C]}{J}$. The thesis follows by checking that
compatibility is a subrelation of bisimilarity.
\qed
\end{proof}
\begin{remark}
In general, compatibility is not a sufficient condition to guarantee
that several choreographies can be composed in a circular stucture
as we managed to do in \cref{ex:cntd}.
In fact, the possibility of obtaining \quo{sound} systems out of a
circular composition is equivalent to the following property
\begin{quote}\em
If $\chora[A]$ is a c-automaton with participants containing
$\Set{\ptp[I],\ptp[J],\ptp[H],\ptp[K]}$, then
compatibility of $\ptp[I]$ and $\ptp[J]$ is preserved by blending
$\ptp[H]$ and $\ptp[K]$
\end{quote}
This however, does not hold.
The intuitive reason is that a \quo{circular} sequence of
compositions is \quo{sound} if they do not introduce deadlocks;
the absence of these particular form of deadlocks cannot
be guaranteed simply by compliance.
The following counterexample make this intuition more evident.
Let us consider the following c-automata with disjoint sets of
participants.
\[
\begin{array}{c@{\hspace{12mm}}c}
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora[A]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][J][tock][C]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (two)
(two) edge [bend left=25] node [above] {$\gint[][C][tick][H]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
&
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 0.3cm of zero]{$\chora[B]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][K][tick][A]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (two)
(two) edge [bend left=25] node [above] {$\gint[][A][tock][I]$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
We can immediately check that $\proj{\chora}{J}$ and
$\proj{\chora[B]}{I}$ are compatible
as well as $\proj{\chora}{H}$ and $\proj{\chora[B]}{K}$.
By \cref{thm:comprod}, compatibility of $\proj{\chora}{H}$ and
$\proj{\chora[B]}{K}$
guarantees that the composition of ${\chora}$ and ${\chora[B]}$
through \ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace preserves the behaviour outside the
interfaces.
Namely, the construction of the blended automaton $\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}$
does not affect the behaviour of the participants other than
\ptp[h]\xspace and \ptp[k]\xspace.
In fact,
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[node distance=3cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (00) {$0,0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [above left = 5mm of 00]{$\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}$};
\node[state] (10) [below right of=00 , xshift=4mm, yshift=8mm] {$1,0$};
\node[state] (01) [above right of=00, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$0,1$};
\node[state] (20) [below right of=10, xshift=4mm, yshift=8mm] {$2,0$};
\node[state] (11) [above right of=10, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$1,1$};
\node[state] (02) [above right of=01, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$0,2$};
\node[state] (12) [above right of =11, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$1,2$};
\node[state] (21) [above right of=20, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$2,1$};
\node[state] (22) [above right of=21, xshift=4mm, yshift=-8mm] {$2,2$};
\path (start) edge node {} (00)
(00) edge node [above] {$\gint[][J][tock][C]$} (10)
edge[black!20] node[above] {$\gint[][K][tick][A]$ } (01)
(20) edge[black!20, dashed] node[above] { $\gint[][K][tick][A]$ } (21)
edge [black!20, bend left=25] node [above] {$\gint[][C][tick][H]$} (00)
edge [dotted] node [above] {$\gint[][C][tick][A]$} (01)
(02) edge[bend right=25] node [above] {$\gint[][A][tock][I]$} (00)
edge node [above] {$\gint[][J][tock][C]$ } (12)
(01) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (02)
edge node [above,xshift=-.5cm] {$\gint[][J][tock][C]$ } (11)
(10) edge node [above] {$\gint[][C][c][D]$} (20)
edge[black!20] node [above,xshift=-.3cm] {$\gint[][K][tick][A]$} (11)
(21) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$ } (22)
edge [black!20, dashed, bend left=25] node [above,xshift=.5cm] {$\gint[][C][tick][H]$ } (01)
(11) edge node [above,xshift=-.5cm] {$\gint[][C][c][D]$ } (21)
edge node [above,xshift=-.5cm] {$\gint[][A][a][B]$ } (12)
(22) edge [bend right=25] node [above] {$\gint[][A][tock][I]$ } (20)
edge[black!20, bend left=25] node[above,xshift=.5cm] {$\gint[][C][tick][H]$ } (02)
(12) edge node [above] { $\gint[][C][c][D]$} (22)
edge [bend right=25] node [above,xshift=.5cm] { $\gint[][A][tock][I]$} (10)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
where the product $\chora \times \chora[B]$ consists of all the
transitions above but the dotted ones and the result of the
composition is made of the solid and dotted transitions.
Now we notice that the following c-automata
\[
\begin{tikzpicture}
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) { };
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero] {$\proj{\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}}{I}$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge [loop right,min distance=10mm,in=0,out=60,looseness=10] node[above,rotate=60,yshift=-.3cm,xshift=.5cm] {${\ain[A][I][][tock]}$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\qquad
\begin{tikzpicture}
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\proj{\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}}{J}$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge [loop right,min distance=10mm,in=0,out=60,looseness=10] node [above,rotate=60,yshift=-.3cm,xshift=.5cm] {${\aout[J][C][][tock]}$} (zero)
;
\end{tikzpicture}
\]
are trivially compatible (as they were before the
composition).
Nonetheless $\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}$
is not reflective on $\mathsf{\color{blue} I}$ and $\mathsf{\color{blue}J}$. We have in fact that
$\sync{(\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K})}{I}{J}$ is the
empty c-automaton.
So, in order to safely compose choreography in a circular way,
reflectiveness must be checked on the participants whose blending
\quo{completes the circle}, namely $\mathsf{\color{blue} I}$ and $\mathsf{\color{blue}J}$.
It is worth remarking that providing a condition for sound circular
connections is a complex problem. This has been already recognised
in the literature. Tree-like composition is the most adopted safe
form of composition. For instance, \cite{LM13} discusses the problem
(on page 2, paragraph 3) and provides a generalisation of acyclic
architectures by considering so-called \quo{disjoint circular wait
free component systems}. In the context of session types, a
similar problem arises when processes work on more than one session
at the same time as in \cite{cdyp16}, where an \quo{interaction type
system} is used to control the depencendies among roles.
\end{remark}
\section{Related and Future Work}\label{sec:conc}
We introduced a compositional model of choreographies and demonstrated
its suitability to cope with modular descriptions of global
specifications of message-passing applications.
The operation that we devise is basically the composition of classical
automata product and of the blending operation introduced here.
Our notion of composition preserves well-formedness under
mild conditions that, in practice, do not hinder its
applicability.
The adoption of an automata-based model brings in two main benefits.
Firstly, the constructions that we provided are based on basic
notions and mainly \emph{syntax-independent}.
In fact, it is often the case that syntax-driven models (such as
behavioural type systems) introduce complex constructions and
constraints to define well-formedness that
restrict~\cite{hlvlcmmprttz16} their applicability.
Secondly, we can re-use well-known results of the theory of automata
(e.g., we used notions of bisimulation, product and minimization) and
related tools.
\subsection{Related work}\label{sec:related}
The present paper includes two main contributions: ($i$) the
definition of a choreography model based on FSAs and ($ii$) the
definition of a notion of composition of choreographies.
We comment related work according to these contributions.
\subsubsection{Composing choreographies}
While choreographies have been deeply explored in the literature, the
problem of their composition has not. Indeed, only a few works
consider the issue of composition.
The closest to our approach are~\cite{francoICEprev} and
\cite{francoICE}, which inspired the present work. The former
introduces the idea of connecting choreographies via forwarders, but
did not provide a way to compute the corresponding choreography, that
is composition was performed only at the level of systems. The latter
provides a composition at the choreography level, but has stronger
well-formedness conditions than ours (e.g., in choices all
interactions should have the same pair of participants), and did not
allow for self-connections. As a result, only tree structures could be
created.
Modularity of choreographies has been considered
in~\cite{MontesiY13}.
There, one can specify partial choreographies where some roles are not
supposed to be fully specified.
Partial choreographies give some support to modular development,
although with some limitations.
For instance, complete choreographies cannot be composed, while in our
case any choreography can be composed by selecting one of its roles as
an interface.
In fact, a type system can check if partial choreographies are
consistent with respect to global types (using a \quo{dually
incomplete} typing principle), but no composition of partial
choreographies is actually defined in~\cite{MontesiY13}.
Approaches to choreography composition in the setting of adaptive
systems has been discussed in~\cite{PredaGGLM16} and in~\cite{cdv15}.
In~\cite{PredaGGLM16}, choreographies form a programming language and
are executable, and composition is obtained by replacing a
choreography component $\chora[C_1]$ inside a choreography context
$\chora$ with a new choreography component $\chora[C_2]$ from outside
the system.
Notably, the only allowed interactions between the component and the
context are auxiliary interactions introduced by the projection and
needed to ensure well-formedness conditions at the border between the
component and the context.
In~\cite{cdv15} instead, adaptiveness is handled at the type level
rather than in a choreographic programming language. There the main
limitation is that adaptiveness only allows one to switch inside a
number of pre-defined behaviours (in a kind of context-driven choice),
and new behaviours cannot be introduced.
\subsubsection{Expressiveness of c-automata}
First, we note that the use of automata-based models for specifying
the local behaviour of distributed compontents is commonplace in the
literature~\cite{bz83,dah01}, less so for the global specifications
of choreographies.
To the best of our knowledge, the automata model used in the line of
work in~\cite{bbo12} (and references therein) is the only one
in the literature.
The main difference between models like in~\cite{bbo12} and c-automata
(besides some constraints on the usage of messages in interactions
that c-automata do not have), is that in this context the
realisability of choreographies has been studied (using e.g., model
checking) while compositionality is not considered in this line of
research.
Moreover, as shown in~\cite{fl17} some of the main decidability
results were flawed.
While the main aim of c-automata is to provide a choreography model
based on FSAs, we remark here that it is rather expressive and
complements existing models of choreographies or multiparty session
types.
In particular, the expressive power of c-automata is not comparable
with the one of the multiparty session types in~\cite{ScalasY19},
which subsumes most systems in the literature. More precisely, the
c-automaton
\begin{equation}\label{eq:sy19}
\begin{tikzpicture}[node distance=2cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start) {};
\node[state, right = .3cm of start] (0) {$0$};
\node[state, right of = 0] (1) {$1$};
\node[state, right of = 1] (2) {$2$};
\node[state, right of = 2] (3) {$3$};
\path (start) edge node {} (0)
(0) edge node [above] {$\gint[]$} (1)
(1) edge node [above] {$\gint[][a][n][b]$} (2)
(2) edge node [above] {$\gint[][a][p][b]$} (3)
(2) edge[bend right=40] node [below] {$\gint[][a][p][b]$} (0)
(3) edge[bend left=25] node [above] {$\gint[][a][p][b]$} (1)
;
\end{tikzpicture}
\end{equation}
cannot be syntactically written in~\cite{ScalasY19} due to the two
entangled loops.
The example \eqref{eq:sy19} cannot be expressed in global
graphs~\cite{gt18} either, again due to the intersecting loops.
We note that the infinite unfolding of the c-automaton \eqref{eq:sy19}
is regular and therefore it fits in the session type system considered
in~\cite{sptd17}.
However, this type system has not been conceived for choreographies (it
is binary session type system) and does not allow non-determinism.
On the other side, examples such as~\cite[Ex. 2, Fig. 4]{ScalasY19}
cannot be written in our model (since we expect the same roles to
occur in branches which are coinitial, branches inside loops require
that all participants in a loop are notified when the loop ends).
We conjecture that a refinement of well-branchedness is possible to
address this limitation.
An advantage of global graphs is that they feature parallel
composition of global specifications, which c-automata lack.
We note however that the product of c-automata allows one to model
parallel composition in the case where the two branches have disjoint
sets of participants (as typically assumed in multyparty session
types with parallel composition).
Mapping global graphs without parallel composition into c-automata is
trivial.
The same considerations apply to choreography languages where possible
behaviours are defined by a suitable process algebra with parallel
composition such as~\cite{lgmz08,BravettiZ07}.
\subsubsection{Future work}\label{sec:fw}
We leave as future work the extension of our theory to
\emph{asynchronous} communications. While the general approach should
apply,\linebreak well-formedness and the conditions ensuring a safe composition
should be refined.
\ifhideproofs
\else
Indeed, our blending operation does not work for asynchronous
semantics as it is, as the following example shows.
Consider
\[
\begin{array}{c@{\hspace{22mm}}c}
\quad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.6cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\chora$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][A][a][I]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][K][b][A]$} (two)
;
\end{tikzpicture}
\quad\text{and}\quad
\begin{tikzpicture}[node distance=1.6cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (zero) {$0$};
\node[state] (one) [right of=zero] {$1$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of zero]{$\chora[B]$};
\node[state] (two) [right of=one] {$2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(zero) edge node [above] {$\gint[][B][b][H]$} (one)
(one) edge node [above] {$\gint[][J][a][B]$} (two)
;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
whose produce is the automaton in \cref{ex:reflective}.
The interfaces $\mathsf{\color{blue}H}$ and $\mathsf{\color{blue}K}$ are compatible, so let us compute
$\sync{{(\chora{\times}\chora[B])}}{H}{K}$
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (00) {$0,0$};
\node[state] (10) [right of=00] {$1,0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of 00]{$\sync{{(\chora{\times}\chora[B])}}{H}{K}$};
\node[state] (21) [right of =10,] {$2,1$};
\node[state] (22) [right of=21] {$2,2$};
\path (start) edge node {} (zero)
(00) edge node [above] {$\gint[][A][a][I]$} (10)
(10)
edge node [above] {$\gint[][B][b][A]$} (21)
(21) edge node [above] {$\gint[][J][a][B]$} (22)
;
\end{tikzpicture}
\]
If we now compute $\sync{{(\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}})}{I}{J}$, we obtain
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=1.9cm,]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[state] (00) {$0,0$};
\node[draw=none,fill=none] (start) [left = 0.3cm of 00]{$\sync{{(\sync{(\chora{\times}\chora[B])}{H}{K}})}{I}{J}$};
\path (start) edge node {} (00)
;
\end{tikzpicture}
\]
which is precisely the expected choreography under the
synchronous semantics.
If, instead, the asynchronous semantics was considered, we
should have obtained
\[
\begin{tikzpicture}[node distance=2.5cm]
\tikzstyle{every state}=[cnode]
\tikzstyle{every edge}=[carrow]
\node[draw=none,fill=none] (start){};
\node[state,right = .3cm of start] (0) {};
\node[state] (1) [above right of=0,yshift=-1.5cm] {};
\node[state] (2) [below right of=0,yshift= 1.5cm] {};
\node[state] (3) [above right of=2,yshift=-1.5cm] {};
\path
(start) edge (0)
(0) edge node [above] {$\gint[][A][a][B]$} (1)
edge node [below] {$\gint[][B][b][A]$} (2)
(1) edge node [above] {$\gint[][B][b][A]$} (3)
(2) edge node [below] {$\gint[][A][a][B]$} (3)
;
\end{tikzpicture}
\]
\fi
An interesting future development is to adopt B\"uchi automata as
c-automata.
This extension is technically straightforward (we just add a set of
final states in the definition of c-automata and define
$\omega$-languages accordingly), but it probably impacts greatly
on our underlying theory.
For instance, it would be interesting, yet not trivial, to devise
well-formedness conditions on this generalised class of c-automata
that guarantee a precise correspondence with the $\omega$-languages of
the projections.
In this new setting, one can then explore milder forms of
liveness where, for instance, it is not the case that all participants
have to terminate (as the \emph{termination awareness} condition of
\cite{gt18}).
The interplay between FSAs and formal languages could lead to a theory
of projection and composition of choreographies based on languages
instead of automata.
For instance, one could try to characterise the languages accepted by
well-formed c-automata, similarly to what done in~\cite{aey03,loh02,gt18}.
In those approaches global specifications are rendered as partial
orders and the distributed realisability is characterised in terms of
some closure properties of languages instead of using well-formedness
conditions.
\bibliographystyle{plain}
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
} | 106 |
«Барнакл Білл» () — американська кінокомедія режисера Річарда Торпа 1941 року.
Сюжет
У ролях
Воллес Бірі — Білл Йохансен
Марджорі Майн — Мардж Кавендіш
Лео Каррільо — Піко Родрігес
Вірджинія Вейдлер — Вірджинія Йохансен
Дональд Мік — «Поп» Кавендіш
Бартон Маклейн — Джон Келлі
Конні Гілкрайст — Мамі
Сара Гейден — тітка Летті
Вільям Едмундс — Джо Петілло
Дон Террі — Діксон
Алек Крейг — МакДональд
Посилання
Барнакл Білл на сайті AllMovie
Барнакл Білл на сайті TCM Movie Database
Фільми-драми США
Кінокомедії США
Фільми англійською мовою
Фільми Metro-Goldwyn-Mayer
Чорно-білі фільми США
Фільми Річарда Торпа | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaWikipedia"
} | 9,426 |
Our home cooking for Chinese tofu pork mince. Firm tofu is red cooked with pork mince. Easy and full of flavor.
Tofu is healthy, low in fat and high in protein and calcium. In this Chinese tofu pork mince recipe, you will see how I use so called "red cook" to make this dish.
You may find tofu available from your local Chinese food market. If pay attention, you may notice there are several types of tofu product. The firm tofu is normally square shape like shown in following picture. It may be packed in the bag or stored in the water. The soft one has almost sort of jelly texture, such as Japanese tofu. There is also fried tofu, normally ball-shaped, fluffy, with the fried skin.
For this recipe it is better to use the firm tofu or fried tofu.
Heat the frying pan until it is very hot. Add oil and wait till high heat.
Add pork mince to fry. Adjust taste by adding salt, sugar, light and dark soy sauce.
Keep frying mince till almost no liquid left, take the cooked mince out and set aside.
Add oil and wait till it is hot. Add leek, ginger, green chilli and sweet bean paste, fry about 2 minutes or till fragrant.
Add tofu to fry, seasoning by salt and Chinese chilli bean paste.
Fry for about 3-5 minutes, gently turn tofu over and fry another side.
Cook till tofu turn to golden brown, add cooked pork mince and red pepper.
Mix and cook for about 3-5 minutes. Add about 2-3 tbsp water, mix and cover the lid to cook serval minutes so the taste can get into the tofu. Once finished, serve hot.
To save time, you may start to heat the frying pan first, because it usually takes about 5 mins for the electrical cooker to heat up till it is very hot. You may use the time to prepare the ingredients.
I hope you like this Chinese tofu pork mince recipe. Please help to share with others on Facebook or Twitter.
You may also check my other Chinese Meat Recipe. | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaC4"
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\section{Introduction}
\label{sec:intro}
The recent global financial crisis originated by the U.S. subprime mortgage bubble burst of August 2007 and the consequent downturn in economic activity leading to the 2008--2012 global recession, highlighted the strong negative impact of large scale collapse of financial institutions on other banks as well as on the real economy. After the failure of Bearn Stearns hedge funds on August 5th, 2007, the threat of total collapse of large financial institutions, and the consequent downturns in stock markets around the world, caused a worldwide increase in financial market volatility and a sudden tightening of the liquidity conditions. The spillover effect of a downturn in the financial system has been advocated as the main reason for massive public interventions and bailouts of distressed banks. Bank failures cause direct effects on the real economy because of their linkage to the manufactory industry through the credit mechanism as well as the significant role they play as financial intermediaries on the monetary transmission channel. Notwithstanding, before the 2007--2008 crisis, banking regulation and risk capital allocation was based on individual risk measures such as the Value-at-Risk (VaR). Unfortunately, such risk measure fails to consider the institution as part of a system which might itself experience instability and spread new sources of systemic risk. Recently, Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} introduced the so called Conditional Value-at-Risk (CoVaR), as one of the possible measures of systemic risk, which is defined as the overall Value at Risk (VaR) of an institution conditional on another institution being under distress. In this way the CoVaR not only captures the overall risk embedded in each institution, but also reflects individual contributions to the systemic risk, capturing extreme tail co--movements, see for example Bernardi \textit{et al.} \cite{bernardi_etal.2013}, Girardi and Erg\"{u}n \cite{girardi_ergun.2013} and Castro and Ferrari \cite{castro_ferrari.2013}. However, recent financial crisis are characterised by the contemporaneous distress of several institutions emphasising the difficulty to accurately measure marginal contributions to overall risk of an institution taken in isolation. The spillover effect of a financial downturn may propagate through other institutions being in distress at the same time. As a consequence, new overall risk measures that account for contemporaneous multiple distress as conditioning events should be delivered.\newline
\indent In this paper, we develop a multivariate model--based approach to measure the dynamic evolution of tail risk interdependence accounting for the well known characteristics of financial time series. To achieve this goal, we consider the class of multivariate Markov Switching Models (MSMs), see e.g. Ang and Bekaert \cite{ang_bekaert.2004}, Bulla \textit{et al.} \cite{bulla_etal.2011}. Multivariate MSMs may be recognised as a challenging and promising approach in modelling financial time series, mainly because of their ability to reproduce some of the most important stylised facts and to account for nonlinearity and persistence of the visited states (see e.g. Harris and K\"{u}\c{c}\"{u}k\"{o}zmen \cite{harris_kucukukozmen.2001} and Gettinby \textit{et al.} \cite{gettinby_etal.2004}). Those features are crucial aspects in market return analysis and risk modelling. Markov Switching models has been intensively used in literature see e.g. Ryd\'en \textit{et al.} \cite{ryden_etal.1998}, Ang and Bekaert \cite{ang_bekaert.2004}, Bulla and Bulla \cite{bulla_and_bulla.2006}, Bulla \textit{et al.} \cite{bulla_etal.2011}, Hamilton \cite{hamilton.1989} Hamilton \cite{hamilton.1990}. Moreover in their papers, Amisano and Geweke \cite{amisano_geweke.2011} and Geweke and Amisano \cite{geweke_amisano.2010} showed that MSMs outperform their competitors in predicting daily returns of financial time series, especially during volatile episodes.\newline
\indent Throughout this paper, we consider both multivariate Gaussian and Student--t assumptions to model the conditional distribution of the observations. The choice between the two distributions is empirically tested on real data although the multivariate Normal specification may be considered a starting point for our analysis. In fact, it is well known that multivariate Gaussian distributions have some deficiencies in particular when financial time series and risk assessment problems are considered. Firstly, they rely on the assumption that each marginal follows a Normal distribution, which is often unrealistic for daily returns, exhibiting extreme realizations (see e.g. Bulla \cite{bulla.2011}). More importantly, as documented in Embrechts \textit{et al.} \cite{embrechts_etal.2000}, non--linearities or strong deviation from the elliptical and symmetric distribution for the underlying observed process may affect the association measures and, as a consequence, the covariance will not capture the complete dependence anymore. Moreover, the tails of the multivariate Gaussian distribution lead to independent extremes, resulting in potentially underestimation of the probabilities of simultaneous occurrence of rare events (see e.g. \v{C}i\v{z}ek \textit{et al.} \cite{cizek_etal.2011}, Demarta and McNeil \cite{demarta_mcneal.2005} and McNeil \textit{et al.} \cite{mcneil_etal.2005}).
The latter eventuality may cause incorrect assessment of economic risks which has played a key role in the ongoing international financial crisis.
To overcome all the above mentioned limitations of the multivariate Gaussian distribution we consider multivariate Student--t MSMs as a natural robust extension.\newline
\indent Once the modelling framework has been properly set, we develop a consistent approach to measure tail risk interdependence among institutions. We introduce Multiple--CoVaR and Multiple--CoES risk measures extending and improving the Adrian and Brunnermeier's CoVaR and CoES. The proposed risk measures aim to capture interconnections among multiple connecting market participants which is particularly relevant during periods of financial market instability, when several institutions may contemporaneously experience distress instances. Those measures are analytically evaluated on the MSM predictive distribution in order to provide a forward--looking risk quantification. In particular, since the predictive distribution of MSMs is a finite mixture of the Markovian component densities we provide analytical formula to compute Multiple--CoVaR and Multiple--CoES assuming that the conditioning financial event refers to a set of institutions being under distress, under both multivariate Gaussian and Student--t assumptions. Building risk measures upon multivariate MSMs allows to differentiate institutions' tail risk exposure depending on the state of the economy identified by the latent Markovian process. Moreover, the proposed framework enables us to capture the time varying exposure of individual institutions with respect to other institutions' VaR levels.\newline
\indent The strategy developed in this paper to assess institutions' risk contributions relies on the Multiple--$\Delta$CoVaR and Multiple--$\Delta$CoES. Those marginal contributions are measured as the difference between the Multiple--CoVaR (Multiple--CoES) of each institution $j$ conditional on a given set of different institutions being under distress and the Multiple--CoVaR (Multiple--CoES) of institution $j$ evaluated when the same set of conditioning institutions are at their normal state, identified as the median state. Whenever $j$ is assumed to be the market index, the risk measures introduced throughout the paper identify the systemic risk.\newline
\indent In evaluating multiple risk measures, different conditioning distress events can be considered. In order to attribute the overall risk to each participant we apply the Shapley value methodology. The idea behind the Shapley value, initially proposed by Shapley \cite{shapley.1953} in the field of cooperative games, has been previously considered by Tarashev \textit{et al.} \cite{tarashev_etal.2010} and Cao \cite{cao.2013} in the field of systemic risk attribution.
The resulting Shapley value risk measure is additive which ensures that the final risk allocation is efficient. This property allows to overcome the deficiency of the standard CoVaR definition of Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} for which the sum of individual contributions does not equal the total risk measure, providing misleading informations for policy purposes.\newline
\indent The developed methodology is applied to five major US banks belonging to the Standard and Poor's 500 index in order to assess individual institutions' marginal contribution to the systemic risk. Comparing the assumption on the MSM component density we observe that the Student--t distribution is preferred to the Gaussian one and this supports the use of fat-tails distributions. Our multivariate Student--t MSM is able to distinguish and cluster time periods corresponding to different risk--returns profiles and to model the
persistence of visited states. Moreover, we provide the dynamic evolution of the total systemic risk as well as the marginal contribution of each considered bank. Concerning the total risk, we find that the overall systemic risk during the 2007--2009 financial crisis is larger than the total systemic risk during the European sovereign debt crisis at its peak. Our main empirical result suggests that the marginal contribution to the systemic risk of individual banks varies through time and particularly during periods of financial instability it changes dramatically, both in order of importance and in levels. As a further empirical output, we notice that comparing the institutions' risk contribution ordering we observe that the two measures provide slightly different results. This discordance can be probably ascribable to the
known coherence deficiency of the VaR that rebounds on the CoVaR.\newline
\indent The remainder of the paper is organised as follows. Section \ref{sec:hmm_models} introduces the multivariate Gaussian and Student--t MSMs and provides the estimation methodology. Section \ref{sec:risk_measures} provides some useful results concerning the marginal and conditional distributions of multivariate mixtures and the new risk measures we introduce, while Section \ref{sec:systemic_risk_contribution} details the Shapley value methodology to evaluate individual contributions to systemic risk. Section \ref{sec:empirical_analysis} presents results based on an illustrative basket of five major US banks belonging to the S\&P500 composite index. Section \ref{sec:conclusion} concludes.
\section{Markov switching models}
\label{sec:hmm_models}
We provide a brief introduction to MSMs setup, focusing on multivariate Gaussian and Sudent--t distribution assumption. For an up to date review of MSMs see e.g. Capp\'e \textit{et al.} \cite{cappe_etal.2005}, Zucchini and MacDonald \cite{zucchini_macdonald.2009} and Dymarski \cite{dymarski.2011}.
\subsection{Model setup}
\label{sec:hmm_setup}
In this section we illustrate the formulation of the MSM for multivariate continuous response variables. Let $\left\{\mathbf{Y}_t,t=1,\dots,T\right\}$ denote a sequence of multivariate observations, where $\mathbf{Y}_t = \{\mathsf{Y}_{1,t},\mathsf{Y}_{2,t},\dots,\mathsf{Y}_{\sp,T}\}\in {\mathbb R}^\sp$, while $\left\{\mathsf{S}_t,t=1,\dots,T\right\}$ denotes a Markov chain defined on the state space $\{1,2,\dots,L\}$. A MSM is a stochastic process consisting of two parts: the underlying unobserved process $\left\{\mathsf{S}_t\right\}$, fulfilling the Markov property, i.e.
\begin{equation}
\mathbb{P}\left(\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\mid \mathsf{S}_1=\mathsf{s}_{1},\mathsf{S}_2=\mathsf{s}_{2},\dots,\mathsf{S}_{t-1}=\mathsf{s}_{t-1}\right)
=\mathbb{P}\left(\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\mid \mathsf{S}_{t-1}=\mathsf{s}_{t-1}\right),\nonumber
\end{equation}
and the state--dependent observation process $\{\mathbf{Y}_t\}$ for which the conditional independence property, i.e.
\begin{equation}
f\left(\mathbf{Y}_t=\by_t\mid \mathbf{Y}_1=\by_1,\dots,\mathbf{Y}_{t-1}=\by_{t-1},\mathsf{S}_1=\mathsf{s}_1,\dots,\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\right)=f\left(\mathbf{Y}_t=\by_t\mid \mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\right),\nonumber
\end{equation}
holds, where $f\left(\cdot\right)$ is a generic probability density function.\newline
\indent The literature on MSMs for continuous data is dominated by Gaussian MSMs (Hamilton \cite{hamilton.1989}, Ryd\'en \textit{et al.} \cite{ryden_etal.1998}, Bialkowski \cite{bialkowski.2003}, Bartolucci and Farcomeni \cite{bartolucci_farcomeni.2010}), with few exceptions (Bartolucci and Farcomeni \cite{bartolucci_farcomeni.2009} and Lagona and Picone \cite{lagona_picone.2013}). Under the Gaussian assumption, the state--specific distribution of $\mathbf{Y}_t$ is given by
\begin{equation}
\label{pdf_gaussian}
\mathbf{Y}_t\mid\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\sim\mathcal{N}_\sp\left(\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t},\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}\right)
\end{equation}
where $\mathcal{N}_\sp\left(\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t},\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}\right)$ denotes the multivariate Gaussian distribution with mean $\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t}$ and covariance matrix $\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}$.\newline
\indent Time series models for financial data should account for several well known departures from normality such as heavy--tails, robustness to outliers, and the ability of capturing extreme events.
Those reasons motivate our choice of the multivariate Student--t assumption for the MSM:
\begin{equation}
\label{eq:pdf_student}
\mathbf{Y}_t\mid\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\sim\mathcal{T}_{\sp}\left(\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t},\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t},\nu_{\mathsf{s}_t}\right)
\end{equation}
where $\mathcal{T}_\sp\left(\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t},\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t},\nu_{\mathsf{s}_t}\right)$ denotes the multivariate Student--t distribution with mean $\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t}$, scale matrix $\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}$ and degrees of freedom equalt to $\nu_{\mathsf{s}_t}$.
As $\nu_{\mathsf{s}_t}$ tends to infinity, the distribution in equation (\ref{eq:pdf_student}) approaches the Gaussian distribution, with mean $\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t}$ and variance--covariance matrix $\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}$. Hence the parameter $\nu_{\mathsf{s}_t}$ may be viewed as a robustness tuning parameter, which need to be estimated along with all other model parameters.\newline
\indent For further technical purposes, we remind that the multivariate Student-t distribution can be expressed as a scale mixture of multivariate Gaussian distributions
\begin{equation}
\label{eq:student_scale_mixture}
\mathbf{Y}_t\mid\left(\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t, \sW_t=\mathsf{w}_t\right)\sim
\mathcal{N}_\sp\left(\mbox{\boldmath $\mu$}_{\mathsf{s}_t},\frac{\mathbf{\Sigma}_{\mathsf{s}_t}}{\mathsf{w}_t}\right),
\end{equation}
where the mixing variables $\left\{\sW_t,t=1,2,\dots,T\right\}$ are independent and identically distributed random variables having distribution
\begin{equation}
\label{eq:student_MS_augmenting_variable}
\sW_t\mid\mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\sim\mathcal{G}\left(\frac{1}{2}\nu_{\mathsf{s}_t},\frac{1}{2}\nu_{\mathsf{s}_t}\right)
\end{equation}
with $\mathcal{G}\left(\alpha,\beta\right)$ denoting the Gamma distribution with parameters $\alpha>0$ and $\beta>0$, see e.g. Kotz and Nadarajah \cite{kotz_nadarajah.2004}.\newline
\indent In order to complete the model setup, we need to specify the Markov chain which determines the hidden state at each time point $t$. To this purpose let denote with $\mathsf{q}_{l,k}=\mathbb{P}\left(\mathsf{S}_t=k\mid\mathsf{S}_{t-1}=l\right)$, $\forall l,k\in\left\{1,2,\dots,L\right\}$ the probability that state $k$ is visited at time $t$ given that at time $t-1$ the chain was visiting state $l$. We indicate with $\delta_l=\mathbb{P}\left(\mathsf{S}_1=l\right)$ the initial probability of being in state $l=\left\{1,2,\dots,L\right\}$ at time 1, and we refer to $\mathbf{Q}=\{\mathsf{q}_{l,k}\}$ as the transition probability matrix of the Markov chain.
\subsection{Estimation and inference}
\label{subsec:hmm_inference}
The MSM parameters are generally estimated using the maximum--likelihood method, see for example McLachlan and Peel \cite{mclachlan_peel.2000} and Capp\'e \textit{et al.} \cite{cappe_etal.2005}. The likelihood of a MSM can be expressed in a closed--form formula, even in a relatively general framework. Let $\boldsymbol{\theta}=\left\{\mbox{\boldmath $\mu$}_l,\mathbf{\Sigma}_l,\nu_l,\mathbf{Q},\bdelta,l=1,2,\dots,L\right\}$ be the set of all model parameters and let $\bff\left(\by_t\right)$ denote a diagonal matrix with conditional probabilities $f\left(\mathbf{Y}_t=\by_t\mid \mathsf{S}_t=\mathsf{s}_t\right)$ on the main diagonal, then, the likelihood of a MSM can be written as
\begin{equation}
\label{eq:MVT_HMM_loglike}
\mathcal{L}\left(\boldsymbol{\theta}\right)=\bdelta\bff\left(\by_1\right)\mathbf{Q}\bff\left(\by_2\right)\mathbf{Q}\dots \bff\left(\by_{T-1}\right)\mathbf{Q}{\bff}(\by_T)\mathbf{1}'.
\end{equation}
Finding the value of the parameters $\boldsymbol{\theta}$ that maximize the log--transformation of equation (\ref{eq:MVT_HMM_loglike}) under the constraints $\sum_{l=1}^L\delta_{l}=1$ and $\sum_{k=1}^\mathsf{K} \mathsf{q}_{l,k}=1$, is not an easy problem since (\ref{eq:MVT_HMM_loglike}) is not analytically available. Instead, it is straigthforward to find solutions of equation (\ref{eq:MVT_HMM_loglike}) using the Expectaton--Maximization (EM) algorithm of Dempster \textit{et al.} \cite{dempster_etal.1977}. Hereafter we focus on the EM algorithm which has been previously applied to the case of finite mixtures of univariate Student--t distributions by Peel and McLachlan \cite{peel_mclachlan.2000}.\newline
\indent For the purpose of application of the EM algorithm the vector of observations $\by_t,t=1,2,\dots,T$ is regarded as being incomplete. Following the implementation described in Peel and McLachlan \cite{peel_mclachlan.2000} in a finite mixture context, two missing data structures are consequently introduced.
The first one is related to the unobservable Markovian states, i.e. $\mathbf{z}_{t}=\left(\mathsf{z}_{t,1},\mathsf{z}_{t,2},\dots,\mathsf{z}_{t,L}\right)$ and $\mathbf{z}\bz_{t}=\left(\mathsf{z}\sz_{t,1,1},\mathsf{z}\sz_{t,1,2},\dots,\mathsf{z}\sz_{t,l,k},\dots,\mathsf{z}\sz_{t,L,L}\right)$ defined as
\begin{eqnarray}
\mathsf{z}_{t,l}&=&\left\{\begin{array}{cc}1 & \text{if}\quad \mathsf{S}_t=l\\ 0 & \text{otherwise}\end{array}\right.\nonumber\\
\mathsf{z}\sz_{t,l,k}&=&\left\{\begin{array}{cc}1 & \text{if}\quad \mathsf{S}_{t-1}=l, \mathsf{S}_{t}=k\\ 0 & \text{otherwise.}\end{array}\right.\nonumber
\end{eqnarray}
The second type of missing data structure is $\mathsf{w}_t$, $\forall t=1,2,\dots,T$ relies to the scale mixture representation in equations (\ref{eq:student_scale_mixture})-(\ref{eq:student_MS_augmenting_variable}) which are assumed to be conditionally independent given the component labels $\mathsf{z}_{l,t},l=1,2,\dots,L,\forall t=1,2,\dots,T$.\newline
\indent Augmenting the observations $\left\{\mathbf{Y}_t,t=1,2,\dots,T\right\}$ with the latent variables $\left\{\mathsf{w}_t,\mathsf{z}_{tl},\mathsf{z}\sz_{t,l,k},t=1,2,\dots,T; l = 1,\dots,L\right\}$
gives the following complete--data log--likelihood:
\begin{eqnarray}
\label{eq:MST_complete_loglike}
\log\mathcal{L}_{\sc}\left(\boldsymbol{\theta}\right)
&=&\sum_{l=1}^L\mathsf{z}_{1,l} \log\left(\delta_l\right)\nonumber\\
&+& \sum_{l=1}^L\sum_{k=1}^L\sum_{t=1}^T\mathsf{z}\sz_{t,l,k}\log\left(\mathsf{q}_{l,k}\right) \nonumber\\
&+&\sum_{l=1}^L\sum_{t=1}^T\mathsf{z}_{t,l}\left\{-\frac{p}{2}\log\left(2\pi\right)-\frac{1}{2}\log\vert\mathbf{\Sigma}_l\vert-\frac{\mathsf{w}_t}{2}\left(\by_t-\mbox{\boldmath $\mu$}_{l}\right)^\mathsf{T}\mathbf{\Sigma}_{l}^{-1}\left(\by_t-\mbox{\boldmath $\mu$}_{l}\right)\right\}\nonumber\\
&+&\sum_{l=1}^L\sum_{t=1}^T\mathsf{z}_{t,l}\left\{\frac{\nu_l}{2}\log\left(\frac{\nu_l}{2}\right)-\log\Gamma\left(\frac{\nu_l}{2}\right)\right\}\nonumber\\
&+&\sum_{l=1}^L\sum_{t=1}^T\mathsf{z}_{t,l}\left\{\frac{\nu_l}{2}\left(\log (\mathsf{w}_t)-\mathsf{w}_t\right)+\left(\frac{p}{2}-1\right)\log\left(\mathsf{w}_t\right)\right\}.
\end{eqnarray}
\noindent The EM algorithm consists of two major steps, one for expectation (E--step) and one for maximization (M--step), see McLachlan and Krishnan \cite{mclachlan_krishnan.2008}.
At the $\left(m+1\right)$--th iteration the EM algorithm proceeds as follows:
\begin{itemize}
\item[\textbf{E--step:}] computes the conditional expectation of the complete--data log--likelihood (\ref{eq:MST_complete_loglike}) given the observed data $\left\{\by_t\right\}_{t}^T$ and the $m$--th iteration $\boldsymbol{\theta}^{\left(m\right)}$ parameters estimates
\begin{equation}
\mathcal{Q}\left(\boldsymbol{\theta},\boldsymbol{\theta}^{\left(m\right)}\right)=\mathbb{E}_{\boldsymbol{\theta}^{\left(m\right)}}
\left[\log\mathcal{L}_{\sc}\left(\boldsymbol{\theta}\right)\mid\left\{\by_t\right\}_{t}^T\right]
\label{eq:estep}
\end{equation}
\item[\textbf{M--step:}] choose $\boldsymbol{\theta}^{\left(m+1\right)}$ by maximising (\ref{eq:estep}) with respect to $\boldsymbol{\theta}$
\begin{equation}
\boldsymbol{\theta}^{\left(m+1\right)}=\arg\max_{\boldsymbol{\theta}}\mathcal{Q}\left(\boldsymbol{\theta},\boldsymbol{\theta}^{\left(m\right)}\right).
\end{equation}
\end{itemize}
One nice feature of the EM algorithm is that the solution of the M--step exists analytically for Gaussian and Student--t MSMs, with the exception of the degrees--of--freedom $\nu_l,l=1,2,\dots,L$.
One possible solution for estimating $\nu_l$ is to adopt the approximation provided in Shoham \cite{shoham.2002} for mixtures of Student--t distributions. In Appendix \ref{sec:appendix_A} we sketch the corresponding EM algorithm.
\section{Risk measures}
\label{sec:risk_measures}
As discussed in the Introduction, one of the main contribution of this paper is a model--based approach to quantify interdependence tail risk. Assessing financial risks requires the appropriate definition of risk measures accounting for potential spillover effects among institutions belonging to a given financial market. After the 2007--2008 global financial crisis a large stream of literature has been devoted to this topic: see for example the Marginal Expected Shortfall risk measure (MES) of Acharya \textit{et al.} \cite{acharya_etal.2010}, the Systemic--RISK measure (SRISK) jointly proposed by Brownlees and Engle \cite{brownlees_engle.2012} and Acharya \textit{et al.} \cite{acharya_etal.2012}, for a portfolio approach to measure the total overall system--wide risk. Acharya and Richardson \cite{acharya_richardson.2009}, Huang \textit{et al.} \cite{huang_etal.2012}, Billio \textit{et al.} \cite{billio_etal.2012} instead measure the marginal contribution of individual institutions to the systemic risk. In this paper we follow this latter stream of literature focusing in particular on the recent work of Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} who introduce the CoVaR approach to measure overall risk contributions of individual institutions. The original definition of CoVaR at $\tau$--level, i.e. ${\rm CoVaR}_{i\vert j}^{\tau}$, considers two different institutions $i$ and $j$,
such that
\begin{equation}
\mathbb{P}\left(\mathsf{Y}_i\leq {\rm CoVaR}_{i\vert j}^{\tau}\mid \mathsf{Y}_j={\rm VaR}_j^{\tau}\right)=\tau
\end{equation}
where $\mathsf{Y}_i$ and $\mathsf{Y}_j$ denote the institution $i$ and $j$ returns and ${\rm VaR}_j^{\tau}$ denotes the `` univariate marginal'' Value--at--Risk of asset $j$. If $i$ coincides with the whole financial system, the CoVaR becomes the VaR of the financial system conditional on a single institution $j$ being in financial distress and represents the basis to understand how systemic risk shares among institutions.\newline
\indent Recent financial crisis are characterised by the contemporaneous default of several institutions underlying the exigence of risk measures accounting for joint occurrence of extreme losses. For this reason in Subsection \ref{subsec:covar_coes} we introduce two new systemic risk measures; the first one is the Multiple--CoVaR, extending the CoVaR of Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} to the case where more than a single institution experiences distress instances.
The second one is the Multiple--CoES which generalizes the $\tau$--level ${\rm CoES}_{i\vert j}^{\tau}$ of Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} i.e.
\begin{equation}
{\rm CoES}_{i\vert j}^{\tau}\equiv\mathbb{E}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathsf{Y}_i\leq\hat{\sy}_{i}^{\tau},\mathsf{Y}_j={\rm ES}_j^{\tau}\right)
\end{equation}
where ${\rm ES}_j^{\tau}$ is the univariate marginal expected shortfall of asset $j$.
By definition, the Multiple--CoVaR and Multiple--CoES rely on the conditional and marginal return distributions. In what follows we embed the proposed risk measures in the MS framework defined in the previous Section \ref{sec:hmm_setup}. In particular, we focus on the `` predictive'' distribution of the Markov--Switching model and we provide analytical expressions for marginal and conditional predictive distributions which allows us to give explicit formulae for Multiple--CoVaR and Multiple--CoES under the Gaussian and Student-t assumptions.
\subsection{Preliminary results}
\label{sec:preliminary results}
In this subsection we firstly recall a known result on the $h$--steps ahead `` predictive'' distribution for the MSM. We then use such a result to prove two theorems concerning its marginals and conditionals distributions under the multivariate Gaussian and multivariate t assumption for the component specific density.\newline\newline
\noindent The $h$-step ahead distribution of the observed process $\mathbf{y}_{t+h}$ at time $t+h$, given information up to time $t$, $\mathcal{F}_t$, is a finite mixture of component specific predictive distributions, (see e.g. Zucchini and MacDonald \cite{zucchini_macdonald.2009})
\begin{eqnarray}
p\left(\mathbf{y}_{t+h}\mid\mathcal{F}_t\right)
=\sum_{l=1}^L\pi_{l}^{\left(h\right)}f\left(\mathbf{y}_{t+h}\mid S_{t+h}=l\right)
\label{eq:hmm_predictive_general}
\end{eqnarray}
with mixing weights
\begin{eqnarray}
\label{eq:predictive_mix_weights}
\pi_{l}^{\left(h\right)}
=\sum_{j=1}^L\mathbf{Q}_{j,l}^{h}\mathbb{P}\left(S_{t}=j\mid\mathcal{F}_t\right),
\end{eqnarray}
where $\mathbf{Q}_{j,l}^{h}$ is the $\left(j,l\right)$-th entry of the Markovian transition matrix $\mathbf{Q}$ to the power $h$.
Under multivariate Gaussian and Student--t assumptions on $f\left(\mathbf{y}_{t+h}\mid S_{t+h}\right)$ we have the following results.
\begin{theorem}[\textbf{Conditional and marginal distributions for Multivariate Gaussian Mixtures}]
\label{th:GaussMix_cond_marg_dist}
Let $\mathbf{Y}$ be a $\sp$-dimensional Gaussian mixture, i.e. $\mathbf{Y}\sim\sum_{l=1}^L\eta_l \mathcal{N}_\sp\left(\by\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l,\mathbf{\Sigma}_l\right)$, and assume $\mathbf{Y}$ partitioned into $\mathbf{Y}=\left[\mathbf{Y}_1^\mathsf{T},\mathbf{Y}_2^\mathsf{T}\right]^\mathsf{T}$, where $\mathbf{Y}_1$ and $\mathbf{Y}_2$ are of dimension $dim\left(\mathbf{Y}_1\right)=\sp_1$ and $\text{dim}\left(\mathbf{Y}_2\right)=\sp_2=\sp-\sp_1$, respectively. The mean vectors $\mbox{\boldmath $\mu$}_l$ and the variance-covariance matrices $\mathbf{\Sigma}_l$ for $l=1,2,\dots,L$ are partitioned accordingly to $\mbox{\boldmath $\mu$}_l=\left[\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1\mathsf{T}},\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2\mathsf{T}}\right]^\mathsf{T}$ and $\mathbf{\Sigma}_l=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{\Sigma}_l^{\left(1,1\right)} & \mathbf{\Sigma}_l^{\left(1,2\right)} \\ \mathbf{\Sigma}_l^{\left(2,1\right)} & \mathbf{\Sigma}_l^{\left(2,2\right)}\end{array}\right]$, respectively, where $\mathbf{\Sigma}_l^{(2,2)}$ is a $\sp_2\times \sp_2$ positive definite matrix. Then:
\begin{itemize}
\item[(i)] the marginal distribution of $\mathbf{Y}_2$ is
\begin{eqnarray*}
f_\mathsf{\mathbf{Y}_2}\left(\mathsf{\by_2}\right)
=\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{N}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2},\mathbf{\Sigma}_l^{(2,2)}\right)
\end{eqnarray*}
\item[(ii)] the conditional distribution of $\mathbf{Y}_1$ given $\mathbf{Y}_2=\by_2$ is
\begin{equation*}
f_{\mathbf{Y}_1}\left(\by_1\mid\mathbf{Y}_2=\by_2\right)=\sum_{l=1}^L\tilde{\eta}_l\left(\by_2\right)\mathcal{N}_{\sp_1}\left(\by_1\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1\vert 2}\left(\by_2\right),\mathbf{\Sigma}_l^{1\vert 2}\right),
\end{equation*}
where the mixing weights have the following expression
\begin{eqnarray}
\tilde{\eta}_l\left(\by_2\right)=
\frac{\eta_l\mathcal{N}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}^2_l,\mathbf{\Sigma}^{(2,2)}_l\right)}{\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{N}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2},\mathbf{\Sigma}^{(2,2)}_l\right)},
\label{eq:multivGaussMix_Cond_weights}
\end{eqnarray}
and the conditional moments of each components are
\begin{eqnarray}
\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1\vert 2}\left(\by_2\right)
&=&\mbox{\boldmath $\mu$}_l^1+\mathbf{\Sigma}_l^{\left(1,2\right)}\mathbf{\Sigma}_l^{\left(2,2\right)^{-1}}\left(\by_2-\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2}\right)\label{eq:gauss_mix_cond_mean}\\
\mathbf{\Sigma}_{l}^{1\vert 2}&=&\mathbf{\Sigma}_{l}^{\left(1,1\right)}-\mathbf{\Sigma}_{l}^{\left(1,2\right)}\mathbf{\Sigma}_{l}^{\left(2,2\right)^{-1}}\mathbf{\Sigma}_{l}^{\left(2,1\right)}, \quad\forall l=1,2,\dots,L.
\label{eq:gauss_mix_cond_var}
\end{eqnarray}
\end{itemize}
\end{theorem}
\begin{proofdot}
\begin{itemize}
\item[(i)] The first result follows from standard integration.
\item[(ii)] Concerning the second result, applying result (i) we can factorize the joint density in the following way:
\begin{eqnarray*}
f_{\mathbf{Y}_1\vert\mathbf{Y}_2=\by_2}\left(\by_2\right)&=&\frac{f_{\mathbf{Y}_1,\mathbf{Y}_2}\left(\by_1,\by_2\right)}{f_{\mathbf{Y}_2}\left(\by_2\right)}\\
&=&\frac{\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{N}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}^2_l,\mathbf{\Sigma}^2_l\right)\mathcal{N}_{p_1}\left(\mathbf{Y}_1\mid\mathbf{Y}_2=\by_2,\mbox{\boldmath $\mu$}^{1\vert 2}_l\left(\by_2\right),\mathbf{\Sigma}^{1\vert 2}_l\right)}{\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{N}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}^2_l,\mathbf{\Sigma}^{(2,2)}_l\right)}
\end{eqnarray*}
which is a mixture of multivariate Gaussian distributions with mixing proportions defined as in equation (\ref{eq:multivGaussMix_Cond_weights}).
\end{itemize}
\end{proofdot}
\begin{theorem}[\textbf{Conditional and marginal distributions for Multivariate Student-t Mixtures}]
\label{th:StudentMix_cond_marg_dist}
Let $\mathbf{Y}$ be a $p$-dimensional Student--t mixture, i.e. $\mathbf{Y}\sim\sum_{l=1}^L\eta_l \mathcal{T}_p\left(\by\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l,\mathbf{\Sigma}_l,\nu_l\right)$, and assume $\mathbf{Y}$ partitioned into $\mathbf{Y}=\left[\mathbf{Y}_1^\mathsf{T},\mathbf{Y}_2^\mathsf{T}\right]^\mathsf{T}$, where $\mathbf{Y}_1$ and $\mathbf{Y}_2$ are of dimension $dim\left(\mathbf{Y}_1\right)=\sp_1$ and $\text{dim}\left(\mathbf{Y}_2\right)=\sp_2=\sp-\sp_1$, respectively. The location parameter vectors $\mbox{\boldmath $\mu$}_l$ and the scale matrices $\mathbf{\Sigma}_l$ for $l=1,2,\dots,L$ are partitioned accordingly to $\mbox{\boldmath $\mu$}_l=\left[\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1\mathsf{T}},\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2\mathsf{T}}\right]^\mathsf{T}$ and $\mathbf{\Sigma}_l=\left[\begin{array}{cc}\mathbf{\Sigma}_l^{\left(1,1\right)} & \mathbf{\Sigma}_l^{\left(1,2\right)} \\ \mathbf{\Sigma}_l^{\left(2,1\right)} & \mathbf{\Sigma}_l^{\left(2,2\right)}\end{array}\right]$, respectively, where $\mathbf{\Sigma}_l^{(2,2)}$ is a $\sp_2\times \sp_2$ positive definite matrix. Then:
\begin{itemize}
\item[(i)] the marginal distribution of $\mathbf{Y}_2$ is
\begin{eqnarray*}
f_\mathsf{\mathbf{Y}_2}\left(\mathsf{\by_2}\right)
=\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{T}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2},\mathbf{\Sigma}_l^{(2,2)},\nu_l\right)
\end{eqnarray*}
\item[(ii)] the conditional distribution of $\mathbf{Y}_1$ given $\mathbf{Y}_2=\by_2$ is
\begin{equation*}
f_\mathsf{\mathbf{Y}_1}\left(\mathsf{\by_1\mid\mathbf{Y}_2=\by_2}\right)
=\sum_{l=1}^L\tilde{\eta}_l\left(\by_2\right)\mathcal{T}_{p_1}\left(\by_1\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1|2}\left(\by_2\right),\mathbf{\Sigma}_l^*,p_1+\nu_l\right),
\end{equation*}
where $\mathbf{\Sigma}^*=\left[1+\frac{1}{\nu_l}\left(\by_2-\mbox{\boldmath $\mu$}_l^2\right)^{\mathsf{T}}\mathbf{\Sigma}_l^{(2,2)^{-1}}\left(\by_2-\mbox{\boldmath $\mu$}_l^2\right)\right]\mathbf{\Sigma}_l^{1\vert 2}\frac{\nu_l}{p_1+\nu_l}$, the mixing weights have the following expression
\begin{eqnarray}
\tilde{\eta}_l\left(\by_2\right)=
\frac{\eta_l\mathcal{T}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}^2_l,\mathbf{\Sigma}^{(2,2)}_l,\nu_l\right)}{\sum_{l=1}^L\eta_l\mathcal{T}_{p_2}\left(\by_2\mid\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{2},\mathbf{\Sigma}^{(2,2)}_l,\nu_l\right)},
\label{eq:multivStudentMix_Cond_weights}
\end{eqnarray}
and $\mbox{\boldmath $\mu$}_l^{1|2}$ and $\mathbf{\Sigma}_{l}^{1|2}$ are defined as in equations (\ref{eq:gauss_mix_cond_mean}) and (\ref{eq:gauss_mix_cond_var}) respectively.
\end{itemize}
\end{theorem}
\begin{proofdot}
\begin{itemize}
\item[(i)] The first result follows from standard integration, using the result for the marginal distribution of multivariate Student-t distributions provided by Sutradhar \cite{sutradhar.1984}.
\item[(ii)] Concerning the second part, we can factorize the joint Student-t density as in Theorem \ref{th:GaussMix_cond_marg_dist} and using the result for the conditional distribution of multivariate Student--t distributions provided by Sutradhar \cite{sutradhar.1984}, the results follows immediately.
\end{itemize}
\end{proofdot}
In what follows we give results on univariate VaR and ES measures usefull to introduce our generalization of CoVaR and CoES risk measures.
\subsection{Marginal risk measures: VaR and ES}
\label{subsec:var_es}
The Value--at--Risk for a risky asset at a given confidence level $\tau$ is the $\left(1-\tau\right)-$quantile of the distribution of the asset return, and measures the minimum loss that can occur in the $\left(1-\tau\right)\times100\%$ of worst cases. When the random variable $\mathsf{Y}$ has an absolutely continuous density function $f_{\mathsf{Y}}\left(\sy\right)$ with cumulative density function $F_{\mathsf{Y}}\left(\sy\right)$, the VaR can be calculated by ${\rm VaR}_{\tau}\left(\mathsf{Y}\right)\equiv\hat{\sy}^{\tau}=F_{\mathsf{Y}}^{-1}\left(1-\tau\right)$. If the distribution of $\mathsf{Y}$ is a Gaussian or Student--t mixture it is straightforward to evaluate the VaR as the distribution's quantile. In his paper, Artzner \cite{artzner_etal.1999}, shows that VaR suffers for the lack of subadditivity property, and does not take into account for the benefits deriving from diversification. In principle, well diversified portfolios of risky assets should be less risky than non-diversified ones. To overcome this problem, Acerbi \cite{acerbi.2002} introduced the so-called ``\textit{spectral risk measures}'', and, among those, the Expected Shortfall (ES). The ES is a coherent risk measure (see Acerbi and Tasche \cite{acerbi_tasche.2002}) that can be defined as the expected value of $\mathsf{Y}$ truncated below the VaR. It can be calculated as the Tail Conditional Expectation (TCE) of $\mathsf{Y}$ conditioned at its VaR level, i.e. the expected value of $\mathsf{Y}$ conditional on being below a given threshold $\hat{\sy}$, $\text{ES}_{\tau}\left(\mathsf{Y}\right)\equiv\text{TCE}_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^{\tau}\right)$. When compared to the VaR risk measure, the ES provides a more conservative measure of risk for the same degree of confidence level, and it provides an effective tool for analysing the tail of the distribution.
Bernardi \cite{bernardi.2013} shows that, under the Gaussian mixture distribution $\text{TCE}_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^{\tau}\right)$ is a convex linear combination of component specific TCE. In what follows we provide a similar result under the Student--t assumption.
\begin{proposition}[\textbf{TCE for univariate Student-t mixtures}]
\label{prop:univmixstudent_TCE}
Let $\mathsf{Y}$ be a univariate Student--t mixture, i.e. $\mathsf{Y}\sim\sum_{l=1}^L\eta_l \mathsf{St}\left(\sy\mid\mu_l,\sigma_l^2,\nu_l\right)$, then the $\text{TCE}_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^{\tau}\right)$ is given by
\begin{eqnarray}
{\rm TCE}_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^\tau\right)
=\sum_{l=1}^L\pi_l{\rm TCE}_{\mathsf{Y},l}\left(\hat{\sy}^\tau\right)\nonumber
\end{eqnarray}
where
\begin{eqnarray}
{\rm TCE}_{\mathsf{Y},l}\left(\hat{\sy}^\tau\right)=\frac{\nu_l^{\frac{1}{2}\nu_l}}{2\sqrt{\pi}}\frac{\Gamma\left(\frac{1}{2}\left(\nu_l-1\right)\right)}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\nu_l\right)}\left[\nu_l+\left(\frac{\hat{\sy}-\mu_l}{\sigma_l}\right)^2\right]^{-\frac{1}{2}\left(\nu_l-1\right)}
\end{eqnarray}
with weights $\pi_l=\eta_l\frac{F_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^\tau,\mu_l,\sigma_l^2,\nu_l\right)}{\sum_{l=1}^L\eta_l F_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^\tau,\mu_l,\sigma_l^2,\nu_l\right)},\,\,\,\forall l=1,2,\dots,L$, and $\sum_{l=1}^L\pi_l=1$ where $F_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^\tau,\mu,\sigma^2,\nu\right)$ is the cdf of a Student--t random variable with parameters $\left(\mu,\sigma^2,\nu\right)$ evaluated at $\hat{\sy}^\tau$.
\end{proposition}
\begin{proofdot}
See the Appendix B.
\end{proofdot}
The following corollary provides formula for ES under Student--t mixtures.
\begin{corollary} Under the same assumptions of Proposition \ref{prop:univmixstudent_TCE} we have
\begin{eqnarray}
\label{eq:marginal_ES_final_formula}
{\rm ES}_{\tau}\left(\mathsf{Y}\right)
\equiv{\rm TCE}_{\mathsf{Y}}\left(\hat{\sy}^{\tau}\right)=\frac{1}{\tau}\sum_{l=1}^L\pi_l\left(\hat{\sy}^{\tau}\right){\rm TCE}_{\mathsf{Y},l}\left(\hat{\sy}^{\tau}\right),
\end{eqnarray}
with $\pi_l\left(\hat{\sy}^{\tau}\right)=\eta_lF\left(\hat{\sy}^\tau,\mu_l,\sigma_l^2,\nu_l\right)$, $\forall l=1,2,\dots,L$.
\end{corollary}
\subsection{Conditional risk measures: MCoVaR and MCoES}
\label{subsec:covar_coes}
As discussed at the beginning of this section, CoVaR and CoES represent measures of extreme events interdependence which go beyond traditional idiosyncratic risk measures to capture potential spillover effects among institutions. CoVaR and CoES essentially represent two by two risk measures where each individual contribution is independent on other market participants' distress.
When the main focus is to analyse the global systemic risk it is of fundamental importance to capture interconnections among multiple connecting market participants. This is more relevant during periods of financial market crisis, when several institutions may contemporaneously experience distress instances. For this reason we propose a generalisation of the Adrian and Brunnermeier's CoVaR and CoES, namely Multiple--CoVaR (MCoVaR) and Multiple--CoES (MCoES) for multivariate Markov--Switching models. A similar multiple CoVaR has been previously introduced by Cao \cite{cao.2013}.\newline\newline
Let $\mathcal{S}=\left\{1,2,\dots,\sp\right\}$ be a set of $\sp$ institutions, we assume that the conditioning event is a set of $\sd$ institutions under distress indexed by $\mathcal{J}_{\sd}=\left\{j_1,j_2,\dots,j_\sd\right\}\subset\,_\sd\mathbb{C}_{\sp-1}$, where $_\sd\mathbb{C}_{p-1}$ is the set of all possible combinations of $\sp-1$ elements of class $\sd$, with $\sd\leq\sp-1$. Moreover, assuming that institution $i\in\mathcal{S}$ with $i\notin\mathcal{J}_{\sd}$ and $\mathcal{J}_{\mathsf{n}}=\overline{\mathcal{J}_\sd}$ is the set of institutions being at the `` normal'' state, we define the ``Multiple--CoVaR'', $\text{MCoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$ as follows.
\begin{definition}
\label{def:covar_multiple}
Let $\mathbf{Y}=\left(\mathsf{Y}_1,\mathsf{Y}_2,\dots,\mathsf{Y}_i,\dots,\mathsf{Y}_\sp\right)$ be the vector of institution returns, then ${\rm MCoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}\equiv{\rm CoVaR}_{\tau_1}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)$ is the Value-at-Risk of institution $i\in\mathcal{S}$, conditional on the set of institutions $\mathcal{J}_{\sd}$ being at their individual ${\rm VaR}_{\tau_2}$-level $\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}=\left(\hat{\sy}_{j_1}^{\tau_2},\hat{\sy}_{j_2}^{\tau_2},\dots,\hat{\sy}_{j_\sd}^{\tau_2}\right)$ and the set of institutions $\mathcal{J}_{\mathsf{n}}=\overline{\mathcal{J}_\sd}$ being at their individual ${\rm VaR}_{0.5}$-level $\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}=\left(\hat{\sy}_{j_{\sd+1}}^{0.5},\hat{\sy}_{j_2}^{0.5},\dots,\hat{\sy}_{j_{\sp-1}}^{0.5}\right)$
i.e., ${\rm MCoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$ satisfies the following equation
\begin{eqnarray}
\mathbb{P}\left(\mathsf{Y}_i\leq {\rm MCoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}
\,\mid \mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)=\tau_1,\quad\forall i=1,2,\dots,\sp.
\end{eqnarray}
\end{definition}
\noindent
We remind that ${\rm MCoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$ is the $\tau_1$--quantile of the conditional predictive distribution $\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}$ defined in equations (\ref{eq:hmm_predictive_general})--(\ref{eq:predictive_mix_weights}). In order to calculate it we use results stated in Teorem \ref{th:GaussMix_cond_marg_dist} for the Gaussian case and Theorem \ref{th:StudentMix_cond_marg_dist} for the Student--t case by inverting the following cdfs:
\begin{eqnarray}
&&{\rm F}_{\mathsf{Y}_i}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)=\nonumber\\
&&\qquad\qquad\qquad
\sum_{l=1}^L\tilde{\eta}_l\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}
\right){\rm F}_{\mathsf{Y}_i}^{l}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)
\label{eq:condmix_cdf}
\end{eqnarray}
where the component weights $\tilde{\eta}_l\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)$ are defined as in equations (\ref{eq:multivGaussMix_Cond_weights})--(\ref{eq:multivStudentMix_Cond_weights}) depending on the assumption made on the component densities, and ${\rm F}_{\mathsf{Y}_i}^{l}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)$ is the $l$--th component cdf.\newline\newline
The lack of subadditivity property of the VaR suggests to introduce, in addition to the CoVaR, the Conditional Expected Shortfall (CoES), defined by Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} for two institutions $i$ and $j$, as the ES evaluated on the conditional distribution of $\mathsf{Y}_i$ given $\mathsf{Y}_j$. The following definition characterise the extension of CoES to the Multiple--CoES (MCoES) accounting for multiple contemporaneous distress events.
\begin{definition}
Let $\mathbf{Y}=\left(\mathsf{Y}_1,\mathsf{Y}_2,\dots,\mathsf{Y}_\sp\right)$ be the vector of institution returns, then the
\begin{equation}
{\rm MCoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}\equiv{\rm CoES}_{\tau_1}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{\tau_2}\right),\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right)\nonumber
\end{equation}
is the Expected Shortfall of institution $i\in\mathcal{S}$, conditional on the set of institutions $\mathcal{J}_\sd$ being at their individual ${\rm ES}_{\tau_2}$-level $\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right)=\left(\hat{\psi}_{\sy_{j_1}}\left(\hat{\sy}_{j_1}^{\tau_2}\right),\hat{\psi}_{\sy_{j_2}}\left(\hat{\sy}_{j_2}^{\tau_2}\right),\dots,\hat{\psi}_{\sy_{j_d}}\left(\hat{\sy}_{j_\sd}^{\tau_2}\right)\right)$ and the set of institutions $\mathcal{J}_\mathsf{n}$ being at their individual ${\rm ES}_{0.5}$--level $\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{\tau_2}\right)=\left(\hat{\psi}_{\sy_{j_{\sd+1}}}\left(\hat{\sy}_{j_1}^{\tau_2}\right),\hat{\psi}_{\sy_{j_2}}\left(\hat{\sy}_{j_2}^{\tau_2}\right),\dots,\hat{\psi}_{\sy_{j_{\sp-1}}}\left(\hat{\sy}_{j_{\sp-1}}^{\tau_2}\right)\right)$, with $\hat{\psi}_{\sy_{j}}\left(\hat{\sy}_{j}^{\tau}\right)\equiv{\rm ES}_{\tau}\left(\mathsf{Y}_j\right)$, $\forall j=1,2,\dots,\sd$, and can be defined in the following way
\begin{eqnarray}
{\rm MCoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}\equiv\mathbb{E}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathsf{Y}_i\leq\hat{\sy}_i^{\tau_1},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right),\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right).
\end{eqnarray}
\end{definition}
\noindent In the MS framework considered here the CoES reduces to the following weighted average
\begin{eqnarray}
{\rm MCoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}
&=&\frac{1}{\tau_1}\sum_{l=1}^L\tilde{\eta}_l\left(\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right),\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right)\nonumber\\
&&\qquad\qquad\qquad
\times\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\sy_i}^{l}\left(\hat{\sy}_i^{\tau_1}\mid
\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right),\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right),
\end{eqnarray}
where
\begin{itemize}
\item[\textit{(i)}] $\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\sy_i}^{l}\left(\hat{\sy}_i^{\tau_1}\mid
\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right),\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right)$, for $l=1,2,\dots,L$ is the $l$--th component specific ES of the predictive distribution of $\mathsf{Y}_i$ conditional on the set of institutions $\mathcal{J}_\sd$ being at their individual ${\rm ES}_{\tau_2}$--level, $\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right)$ and the set of institutions $\mathcal{J}_\mathsf{n}$ being at their individual ${\rm ES}_{0.5}$--level, $\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)$.
\item[\textit{(ii)}] $\tilde{\eta}_l\left(\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right),\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)\right)$ is the weight associated to the $l$--th component ES whose analytical expression can be found by plugging $\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\sd}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2}\right)$ and $\widehat{\mbox{\boldmath $\psi$}}_{\by_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}}\left(\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)$ into equation (\ref{eq:multivGaussMix_Cond_weights}) and (\ref{eq:multivStudentMix_Cond_weights}) for the multivariate Gaussian and and multivariate t MSM respectively.
\end{itemize}
\section{Individual contributions to overall risk}
\label{sec:systemic_risk_contribution}
When dealing with overall risk measures, it is important to quantify the marginal contribution of individual institutions to the overall risk. In their seminal paper, Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} suggest that such marginal contribution can be evaluated by the $\Delta$CoVaR. Within their framework, where only two asset are considered, the $\Delta$CoVaR is defined as the difference between the CoVaR of institution $i$ conditional on institution $j$ being under distress and the CoVaR of the same institution $i$ when institution $j$ is at its median state. In this case the median state identifies the non--distress events of institution $j$. However, since during periods of financial instability several institutions may experience financial distress at the same time, following the same idea behind MCoVaR (MCoES), it is straightforward to generalise $\Delta$CoVaR ($\Delta$CoES) to Multiple--$\Delta$CoVaR (Multiple--$\Delta$CoES).
Hence, we define the ``Multiple--$\Delta$CoVaR'', $\Delta^\mathsf{M}\text{CoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$ as follows:
\begin{eqnarray}
\Delta^\mathsf{M}{\rm CoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}&=&
{\rm CoVaR}_{\tau_1}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)-\nonumber\\
&&\qquad\qquad\qquad\qquad{\rm CoVaR}_{\tau_1}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd\cup\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd\cup\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{0.5}\right)
\label{eq:delta_m_covar}
\end{eqnarray}
$\forall i=1,2,\dots,\sp$. The $\Delta^\mathsf{M}\text{CoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$ gives a more complete information on which combination of distressed institutions provides the largest contribution to the risk of the $i$-th institution and conveys a sharpened signal to the regulator.
It is worth noting that when $\mathcal{J}_\sd=\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}$ the proposed $\Delta^\mathsf{M}{\rm CoVaR}$ risk measure quantifies the total risk contribution to the $i-$th institution, which is useful to assess the total amount of risk. Note also that when $\sd=1$, the $\Delta^{\mathsf{M}}$CoVaR does not coincide with the Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} $\Delta$CoVaR definition.\newline
\indent Following a similar idea, we can define the ``Multiple--$\Delta$CoES'', $\Delta^\mathsf{M}{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}$, as follows
\begin{eqnarray}
\Delta^\mathsf{M}{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}&=&
{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd}^{\tau_2},\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{50\%}\right)-\nonumber\\
&&\qquad{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}^{\tau_1\vert \tau_2}\left(\mathsf{Y}_i\mid\mathsf{Y}_i\leq\hat{\psi}_{\sy_{i}}\left(\hat{\sy}_{i}^{\tau_1}\right),\mathbf{Y}_{\mathcal{J}_\sd\cup\mathcal{J}_\mathsf{n}}=\hat{\by}_{\mathcal{J}_\sd\cup\mathcal{J}_\mathsf{n}}^{50\%}\right).
\label{eq:delta_m_es}
\end{eqnarray}
\noindent In a multivariate environment, it is of fundamental importance to determine how the total risk shares among individual market participants. This can be accomplished by using the Shapley value theory, see e.g. Shapley \cite{shapley.1953} described in the next subsection which decomposes the total risk into individuals contributions.
\subsection{Shapley Value}
\label{subsec:shapley_value}
The Shapley value, initially formulated in a cooperative game theory approach, is used in this paper to efficiently allocate the overall risk among institutions belonging to the financial system. The Shapley value has been previously applied in a different context by Koylouglu and Stoker \cite{koylouglu_stoker.2002}, and as a measure to attributing systemic risk by Tarashev \textit{et al.} \cite{tarashev_etal.2010} and Cao \cite{cao.2013}.\newlin
\indent The Shapley value methodology has been proposed to share utility or a cost among participant of a cooperative game where players can encourage cooperative behaviour and make coalitions.
When the Shapley value is used as risk distributor the total gain of the coalition coincides with the overall risk generated by the financial system.\newline
\indent In a cooperative game, $\vartheta_i\left(\mathcal{H}\right)$, $i=1,2,\dots,\sp$, denotes the loss function of individual $i$, generated by group $\mathcal{H}\subset\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}$, where $\mathcal{S}=\left\{1,2,\dots,\sp\right\}$ as defined in the previous section and $\sp$ is the total number of institutions. In our risk measurement framework, the loss function $\vartheta_i:\mathbb{R}^{2^\sp}\longrightarrow\mathbb{R}^{+}$ coincides with the Multiple--$\Delta$CoVaR or the Multiple--$\Delta$CoES and assigns to each of the $2^{\sp-1}$ possible groups of institutions $\mathcal{H}$ its marginal contribution to the overall risk in such a way that $\vartheta_i\left(\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}\right)$ is the total risk of institution $i\in\mathcal{S}$. In the cooperative game theory framework the function $\vartheta_i\left(\cdot\right)$ should be super--additive and such that $\vartheta_i\left(\varnothing\right)=0$, where $\varnothing$ is the null set. This means that the contribution of a union of disjoint coalitions is not less than the sum of the coalition's separate values and that the contribution of an `` empty'' coalition is zero.\newline
\indent The Shapley value is one of the possible ways to distribute the total risk of institution $i\in\mathcal{S}$, i.e. $\vartheta_i\left(\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}\right)$, among all the remaining institutions belonging to the financial system assuming that they all collaborate. In particular, the Shapley value of institution $j\in\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}$, denoted by ${\rm ShV}_i\left(j\right)$, determines the amount of institution $j$'s risk contribution on institution $i$ and satisfies the ``\textit{individual rationality condition}'', i.e. ${\rm ShV}_i\left(j\right)\geq \vartheta_i\left(\left\{j\right\}\right)$, $\forall i,j\in\mathcal{S}$, with $j\neq i$, where $\vartheta_i\left(\left\{j\right\}\right)$ is the marginal risk contribution of institution $j$ if it does not cooperate, and the ``\textit{collective rationality condition}'', i.e. $\sum_{j=1}^\sp{\rm ShV}_i\left(j\right)=\vartheta_i\left(\mathcal{S}\right)$, $\forall i\in\mathcal{S}$.
The Shapley values are obtained as
\begin{eqnarray}
{\rm ShV}_i\left(j\right)=\frac{1}{\vert\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}\vert!}\sum_{\mathcal{H}\subset\mathcal{S}\setminus\left\{i,j\right\}}
\vert\mathcal{H}\vert!\left(\vert\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}\vert-\vert\mathcal{H}\vert-1\right)!
\left[\vartheta_i\left(\mathcal{H}\cup\left\{j\right\}\right)-\vartheta_i\left(\mathcal{H}\right)\right]
\end{eqnarray}
for $i,j=1,2,\dots,\sp$ with $j\neq i$, where the sum extends over all the subsets $\mathcal{H}$ of $\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}$ not containing institution $j$. The Shapley values are the shares of each institution from the value of the loss function when all players cooperate and
possesses the following desirable properties.
\begin{itemize}
\item[1.] \textit{Efficiency}: $\sum_{j=1}^\sp{\rm ShV}_i\left(j\right)=\vartheta_i\left(\mathcal{S}\setminus\left\{i\right\}\right)$, $\forall i\in\mathcal{S}$. The efficiency axiom states that the total risk of institution $i$ is distributed among all the remaining market participants with no loss and no gains. The overwhelming importance of this property can be clearly understood when considering macro prudential regulation. Additive risk measures imply that supervisors will not penalise the economy for no reasons.
\item[2.] \textit{Symmetry}: if $k\neq i,j$ such that $\vartheta_i\left(\mathcal{H}\cup\left\{j\right\}\right)=\vartheta_i\left(\mathcal{H}\cup\left\{k\right\}\right)$, $\forall\mathcal{H}$ such that $i,j,k\notin\mathcal{H}$, then ${\rm ShV}_i\left(j\right)={\rm ShV}_i\left(k\right)$. The symmetry axioms simply states that the Shapley value is permutation invariant and induces a fairness property of the resulting risk distributor. This means that if the marginal risk contribution of any two institutions and for any subset $\mathcal{H}$ is the same, then their Shapley values should be the same.
\item[3.] \textit{Dummy axiom}: if $\vartheta_i\left(\mathcal{H}\cup\left\{j\right\}\right)=\vartheta_i\left(\left\{j\right\}\right)$, $\forall j\in \mathcal{H}$ and $\mathcal{H}\not\supset i$, then ${\rm ShV}_i\left(j\right)=\vartheta_i\left(\left\{j\right\}\right)$. This property means that if the risk of institution $j$ is independent of any other institutions' risk conditionally on institution $i$, then the risk share of $j$ should be exactly equal to its risk alone. This is the case where standard CoVaR of Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} coincides with the Shapley value methodology. As argued by Cao \cite{cao.2013}, since in general the risk measure of institution $j$ is not conditionally orthogonal of any other institutions' risk, this implies that the standard CoVaR approach and the Shapley value marginal contribution does not delivers the same risk ordering.
\item[4.] \textit{Linearity (or additivity)}: If $j$ and $k$, with $j,k\in\mathcal{H}$ and $j\neq k$ are two different institutions described by the functions $\vartheta_i\left(j\right)$ and $\vartheta_i\left(k\right)$, with $\vartheta_i\left(j\right)\neq\vartheta_i\left(k\right)$, such that their linear combination delivers a new function $\tilde{\vartheta}_i=w_j\vartheta_i\left(j\right)+w_k\vartheta_i\left(k\right)$, with $w_l>0, \forall l=\left\{j,k\right\}$, then the distributed risks should equal the weighted average of individual risk contribution as evaluated by their respective Shapley values, i.e. ${\rm ShV}_i\left(\tilde{\theta}_i\right)=w_j{\rm ShV}_i\left(j\right)+w_k{\rm ShV}_i\left(k\right)$.
\item[5.] \textit{Zero player}: a player is null if none of the subsets $\mathcal{H}$ contains $j$. A null player receives zero risk contribution.
\end{itemize}
\section{Empirical Analysis}
\label{sec:empirical_analysis}
We apply the econometric framework and the methodology described in previous sections to examine the systemic risk in the US banking system.
\subsection{Data}
\label{sec:data}
We consider a panel of US Banks belonging to the Standard and Poor's Composite Index, S\&P500. The basket consists on weekly returns of five among the major US Banks by capitalization, covering the period from January 2nd, 1987 to June 28th, 2013: BAC (Bank of America Corp), BK (The Bank of New York Mellow Corp.), C (Citigroup Inc.), JPM (JPMorgan Chase \& Co.) and WFC (Wells Fargo). All the time series are from the Bloomberg Database. Descriptive statistics for the data are provided in Table \ref{tab:USBanks_data_summary_stat}. In line with stylised facts of financial time series, the returns are positively skewed (except for Citigroup (C), which is hugely negatively skewed) and leptokurtic, indicating that they are not normally distributed. In addition, the Jarque--Bera (JB) statistic confirms the departure from normality for all return series at the 1\% level of significance. Moreover, the presence of large volatility clusters followed by periods of low volatility is documented by the data. This facts are coherent with the presence of different regimes of `` bull'' and `` bear'' market conditions.\newline
\indent The goal is to analyse how the systemic risk spreads among the different institutions by inspecting the time evolution of the risk measures introduced in previous sections.
\begin{table}[!t]
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\begin{small}
\resizebox{\columnwidth}{!}{%
\centering
\smallskip
\begin{tabular}{lcccccccc}\\
\hline\hline
Name & Min & Max & Mean$\times10^3$ & Std. Dev. & Skewness & Kurtosis & 1\% Str. Lev. & JB\\
\hline
BAC& -0.593 & 0.607 & 0.697 & 0.059 & -0.277 & 28.671 & -0.151 & 38431.115 \\
BK& -0.246 & 0.260 & 1.291 & 0.046 & -0.061 & 6.121 & -0.130 & 568.713 \\
C& -0.926 & 0.788 & 0.847 & 0.069 & -1.422 & 51.510 & -0.155 & 137644.599 \\
JPM& -0.417 & 0.399 & 0.980 & 0.054 & -0.175 & 11.499 & -0.130 & 4217.499 \\
WFC& -0.368 & 0.482 & 2.411 & 0.047 & 0.273 & 20.971 & -0.123 & 18842.051 \\
S\&P500& -0.201 & 0.114 & 1.377 & 0.024 & -0.860 & 9.600 & -0.070 & 2711.287 \\
\hline\hline
\end{tabular}}
\caption{Summary statistics of five US banks in the panel and the SP\&500 index, for the period form January, 2nd 1987 till June, 28th 2013. The eight column, denoted by ``1\% Str. Lev.'' is the 1\% empirical quantile of the returns distribution, while the last column, denoted by ``JB'' is the value of the Jarque-Ber\'a test-statistics.}
\label{tab:USBanks_data_summary_stat}
\end{small}
\end{table}
\noindent We would examine whether stock market co-movements have changed over time, with a focus on the crisis periods. On the one hand, we expect that the global nature of the financial crisis might imply that the co--movements become stronger, with an increase in the long--run risks. On the other hand, given the heterogeneous composition of the considered panel, where institutions strongly differ by market capitalisation and other individual characteristics, (some observable like the business core, some other not observable like debt composition or the level of market linkage)
we would expect that different banks were hit rather unequally by the 2007--2008 global financial crisis. For example, by looking at the kurtosis index in Table \ref{tab:USBanks_data_summary_stat} we observe that Citigroup (C) has much larger fat tails than other banks in the panel, and may be more affected by the financial crisis than other banks do.\newline
\indent The top panel in Figure \ref{fig:International_cum_returns} shows the time series of cumulative returns for all the considered assets, from January 2nd, 1987 till the end of the sample. Vertical dotted lines refer to the following events: the ``Black Monday'' (October 19, 1987), the ``Black Wednesday'' (September 16, 1992), the Asian crisis (July, 1997), the Russian crisis (August, 1998), the September 11--2001 shock, the onset of the mortgage subprime crisis identified by the Bear Stearns hedge funds collapse (August 5, 2007), the Bear Stearns acquisition by JP Morgan Chase, (March 16, 2008) and the Lehman's failure (September 15, 2008), the peak of the onset of the recent global financial crisis (March 9, 2009) and the European sovereign--debt crisis of April 2010 (April 23, 2010, Greek crisis). The figure gives insights about the effect of crisis periods in each institutions and the overall market represented by the S\&P500 composite index (dark dotted line). After the 2001 Twin Towers attack till the middle of 2007, the US financial system experienced a long period of small perturbations and stability ended shortly after the collapse of two Bear Stearns hedge funds in early August 2007. Starting from August 2007, the financial market experiences a huge fall, the subprime mortgage crisis that led to a financial crisis and subsequent recession that began in 2008. Several major financial institutions collapsed in September 2008, with significant disruption in the flow of credit to businesses and consumers and the onset of a severe global recession. The system hit the bottom in March 2009, and then started a slow recovery which culminated just before the European sovereign--debt crisis of April 2010. It is interesting to note that, since the beginning of the 2007 global crisis all the considered institutions, as well as the market index, experienced huge capital losses with Citigroup (C) (green line) being the most affected by the crisis. Moreover, Citigroup (C), JP Morgan (JPM) (yellow line) and Bank of America Corp (BAC) (red line) become more correlated after European sovereign--debt crisis, displaying similar trends.
\begin{figure}[!t]
\begin{center}
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\includegraphics[width=1.00\linewidth]{hmm_MVT_Banks_1987_2_CumReturns.eps}
\caption{\small{\textit{(Top panel)}: cumulative returns of the BAC (red line), BK (dark line), C (green line), JPM (yellow line), WFC (magenta) and S\&P500 index (dark line), since January 1st, 1987 till the end of the period. \textit{(Middle panel)}: smoothed hidden states. \textit{(Bottom panel)}: Expected Shortfall at the 5\% level.
Vertical dotted lines represent major financial downturns: the ``Black Monday'', (October 19, 1987), the ``Black Wednesday'' (September 16, 1992), the Asian crisis (July, 1997), the Russian crisis (August, 1998), the September 11, 2001 shock, the Bear Stearns hedge funds collapse (August 5, 2007), the Bear Stearns acquisition by JP Morgan Chase, (March 16, 2008), the Lehman's failure (September 15, 2008), the peak of the onset of the recent global financial crisis (March 9, 2009) and the European sovereign-debt crisis of April 2010 (April 23, 2010, Greek crisis).}}
\label{fig:International_cum_returns}
\end{center}
\end{figure}
\subsection{Full sample estimation results}
\label{sec:estimation_results}
To account for all observed data features, we estimate multivariate Gaussian and Student--t Markov Switching models over the entire sample period.
A fundamental problem in fitting MS models is the choice of the number of latent states.
In the literature on latent variables, the most used model selection tools are the Akaike Information Criterion (AIC) and the Bayesian Information Criterion (BIC).
These two indexes involve penalisation terms depending on the number of non--redundant parameters (see e.g. Ryd\'en \cite{ryden.2008}).\newline
\indent In Table \ref{tab:DataSet_Model_Selection} we report the maximum log-likelihood, AIC, and BIC for Gaussian and Student--t MSMs when the number of hidden states varies from 2 to 5.
For each value of $L$, we use 20 random starting points to initialise model parameters, and we report the results corresponding to the best solution in terms of log--likelihood. We stop the algorithms when the increase in the log--likelihood is less than $10^{-5}$; for each of the two models, whenever possible, we use the same starting points.\newline
\begin{table}[!t]
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\begin{small}
\centering
\smallskip
\begin{tabular}{cccc}\\
\hline\hline
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Multivariate Gaussian--MSM}}\\
\cmidrule(lr){2-4}
L & log-likelihood & AIC & BIC \\
\cmidrule(lr){1-1} \cmidrule(lr){2-2} \cmidrule(lr){3-3} \cmidrule(lr){4-4}
2 & 132909.573 & -265633.146 & -265048.593 \\
3 & 133511.106 & -266736.211 & -265837.383 \\
4 &134106.228 & -267714.455 & -265820.188 \\
5 &134250.024 & \textbf{-268101.829} &\textbf{-266149.362} \\
6 & 134413.915 & -267890.048 & -265972.966 \\
\hline
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Multivariate t--MSM}}\\
\cmidrule(lr){2-4}
L & log-likelihood & AIC & BIC \\
\cmidrule(lr){1-1} \cmidrule(lr){2-2} \cmidrule(lr){3-3} \cmidrule(lr){4-4}
2 & 137686.512 & -275283.023 & -274975.669 \\
3 & 138085.711 & -276029.421 & -275544.484 \\
4 & 138402.144 & \textbf{-277714.991} & \textbf{-276137.237} \\
5 & 139088.495 & -276546.288 & -275665.205 \\
6 & 138672.683 & -277023.366 & -275923.720 \\
\hline\hline
\end{tabular}
\caption{Log-likelihood, AIC and BIC values for the multivariate Gaussian (MVN) and Student-t (MVT) Hidden Markov models fitted to the panel of US banks and the S\&P500 index. Bold faces indicates the selected model.}
\label{tab:DataSet_Model_Selection}
\end{small}
\end{table}
\noindent Table \ref{tab:DataSet_Model_Selection} highlights that the Student--t MSMs account for the asymmetry and kurtosis displayed by the observed data in a more parsimonious way as compared to the Gaussian alternatives. In fact, the selected model is the Student--t with $L=4$.
\noindent Table \ref{tab:DataSet_International_Estimates_1} and \ref{tab:DataSet_International_Estimates_2} summarise parameter estimates for the chosen model, which all display typical features common to return series.
As expected, hidden regimes are identified by volatility. Despite of the common findings state--specific return means differ significantly across latent states, favouring the rejection of the null hypothesis that the conditional means are equal.
Means and variances differences across state exacerbate the visited state persistence observed in our time series data. This can be evinced also by inspecting the middle panel of Figure \ref{fig:International_cum_returns} depicting the Viterbi estimates of the regimes: the selected MSM is able to recover the underlying structure, capturing periods of crisis as well as stable phases. Indeed, according to state--specific return means, we identify two positive and two negative regimes.
Furthermore, during a financial crisis (identified by State 1 and State 4), stock returns experiences high negative average mean returns, and variances are pretty large. Vice versa, during more stable phases (as those identified by State 2 and State 3), instead, stock returns fluctuate around a positive mean, and variances are relatively low.
As a consequence, the selected multivariate MS Student--t model is able to distinguish and cluster time periods corresponding to different risk--returns profiles.
This evidence is confirmed by observing the small estimated values for the $\boldsymbol{\nu}$ parameters detecting the presence of fat tails. Moreover, the estimated transition probability matrix $\boldsymbol{Q}$, which explains the evolution over time of state--switching, well captures the low rate of regime switching. In particular, off--diagonal probabilities are generally low. An interesting aspect is related to crisis periods: bursts in the crisis (as those identified in State 4) can be likely followed by another crisis period with less marked losses. Thus, coming out suddenly from a crisis period is unlikely. As known, the persistence of regimes plays an important role in generating volatility clustering, for which periods of high volatility are followed by high volatility, and periods of low volatility are followed by low volatility.\newline
\indent Due to the multivariate approach considered here, we are able to identify different spillover effects among stocks, measured by the state--specific correlations. As expected, correlations are higher during crisis period than during more stable phases. This evidence has several important consequences for the tail risk interdependence analysed in the next subsection.
Nevertheless, even if parameter estimates can support the policy decision making process they do not provide enough information to evaluate extreme tail interdependence between stocks, and risk measures should be constructed on the basis of the obtained parameter estimates.
\begin{table}[!t]
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\begin{small}
\centering
\smallskip
\begin{tabular}{ccccccc}\\
\hline\hline
$\boldsymbol{\mu}\times 10^3$&SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
State 1& 0.6888 & -3.4629 & -1.8248 & -1.3567 & -3.4742 & 0.6349 \\
State 2& 3.4713 & 4.3184 & 4.9317 & 5.2207 & 4.9884 & 3.9972 \\
State 3& 1.6648 & 1.8952 & 0.5980 & 0.0617 & 1.1678 & 0.8968 \\
State 4& -9.3863 & -13.9701 & -12.1881 & -23.4741 & -9.2301 & 2.5614 \\
\hline
$\boldsymbol{\Lambda}\times 10^3$ &SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
State 1& 0.6730 & 3.0970 & 2.6547 & 3.3052 & 3.3422 & 2.0985 \\
State 2& 0.2341 & 1.1694 & 0.9673 & 1.4067 & 1.1136 & 0.8347 \\
State 3& 0.2285 & 0.3153 & 0.7392 & 0.5201 & 0.6806 & 0.2819 \\
State 4& 2.8634 & 37.8412 & 10.9080 & 60.3287 & 19.0749 & 23.9363 \\
\hline
$\boldsymbol{\Omega}_1$ &SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
SPX & 1.0000 & & & & & \\
BAC & 0.6127 & 1.0000 & & & & \\
BK & 0.5757 & 0.5842 & 1.0000 & & & \\
C & 0.7242 & 0.6345 & 0.5504 & 1.0000 & & \\
JPM & 0.6217 & 0.6739 & 0.6226 & 0.6385 & 1.0000 \\
WFC & 0.5818 & 0.6528 & 0.5595 & 0.5552 & 0.5690 & 1.0000 \\
\hline
$\boldsymbol{\Omega}_2$ & SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
SPX & 1.0000 & & & & & \\
BAC & 0.5943 & 1.0000 & & & & \\
BK & 0.6213 & 0.6104 & 1.0000 & & & \\
C & 0.6459 & 0.5798 & 0.5183 & 1.0000 & & \\
JPM & 0.6050 & 0.6334 & 0.6032 & 0.5545 & 1.0000 \\
WFC & 0.6670 & 0.5853 & 0.6008 & 0.5348 & 0.6035 & 1.0000 \\
\hline
$\boldsymbol{\Omega}_3$ & SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
SPX & 1.0000 & & & & & \\
BAC & 0.6247 & 1.0000 & & & & \\
BK & 0.6979 & 0.4915 & 1.0000 & & & \\
C & 0.7316 & 0.6961 & 0.5790 & 1.0000 & & \\
JPM & 0.7751 & 0.6537 & 0.6762 & 0.7447 & 1.0000 \\
WFC & 0.6172 & 0.7156 & 0.5087 & 0.6695 & 0.6359 & 1.0000 \\
\hline
$\boldsymbol{\Omega}_4$ & SPX& BAC & BK & C & JPM & WFC\\
\hline
SPX & 1.0000 & & & & & \\
BAC & 0.7366 & 1.0000 & & & & \\
BK & 0.7447 & 0.7215 & 1.0000 & & & \\
C & 0.6688 & 0.8040 & 0.6177 & 1.0000 & & \\
JPM & 0.7198 & 0.7728 & 0.7208 & 0.7613 & 1.0000 \\
WFC & 0.6798 & 0.8731 & 0.7579 & 0.7460 & 0.8287 & 1.0000 \\
\hline\hline
\end{tabular}\\
\caption{ML parameter estimates of the selected Multivariate t--MSM with four components where $\boldsymbol{\mu}$ are locations while the diagonal matrix $\mbox{\boldmath $\Lambda$}$ and the full matrix $\mbox{\boldmath $\Omega$}$ are such that $\mathbf{\Sigma}=\mbox{\boldmath $\Lambda$}\mbox{\boldmath $\Omega$}\mbox{\boldmath $\Lambda$}$.}
\label{tab:DataSet_International_Estimates_1}
\end{small}
\end{table}
\begin{table}[!t]
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\begin{small}
\centering
\smallskip
\begin{tabular}{cccccc}\\
\hline\hline
\multicolumn{1}{c}{\multirow{2}{*}{$\boldsymbol{\nu}$}}& State 1 & State 2 &State 3 & State 4\\
\cmidrule(lr){2-2} \cmidrule(lr){3-3} \cmidrule(lr){4-4} \cmidrule(lr){5-5}
& 11.8208 & 13.1583 & 6.5634 & 13.8517 \\
\hline
\multicolumn{1}{c}{\multirow{2}{*}{$\boldsymbol{\delta}$}}& State 1 & State 2 &State 3 & State 4\\ \cmidrule(lr){2-2} \cmidrule(lr){3-3} \cmidrule(lr){4-4} \cmidrule(lr){5-5}
& 1.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 \\
\hline
$\mathbf{Q}$& State 1 & State 2 &State 3 & State 4\\
\cmidrule(lr){1-1} \cmidrule(lr){2-2} \cmidrule(lr){3-3} \cmidrule(lr){4-4} \cmidrule(lr){5-5}
State 1& 0.9485 & 0.0302 & 0.0088 & 0.0125 \\
State 2& 0.0185 & 0.9785 & 0.0000 & 0.0030 \\
State 3& 0.0090 & 0.0000 & 0.9865 & 0.0045 \\
State 4& 0.1721 & 0.0221 & 0.0000 & 0.8057 \\
\hline\hline
\end{tabular}\\
\caption{ML estimates of the initial probability $\boldsymbol{\delta}$ and transition probability matrix $\mathbf{Q}$ of the Markov chain for the selected MVT hidden Markov models.}
\label{tab:DataSet_International_Estimates_2}
\end{small}
\end{table}
\subsection{Marginal contribution to systemic risk}
\label{sec:systemic_risk}
One of the most important questions a systemic risk measure should answers is the identification of institutions that are systematically more important or contribute more to the vulnerability of the overall system. Using the methodology described in previous sections, we are able to measure individual institutions' systemic importance at each point in time as well as their variation over time, especially during the financial crisis. Moreover, such risk measures provide important monitoring tools for the market--based macro--prudential or financial stability regulation.\newline
\indent For the basket of assets considered, we calculate the marginal contributions of each institution to the overall systemic risk by means of the Shapley value. The top panel of Figure \ref{fig:USBanks_Shapley_value} plots the overall systemic risk based on $\Delta^\mathsf{M}$CoVaR and $\Delta^\mathsf{M}$CoES at $\tau_1=\tau_2=0.05$. The total systemic risk is at its minimum level before the Bear Stearns hedge funds collapse (August 5, 2007) and then increases significantly during year 2007 till the middle of 2008, when Lehaman and Brothers failed (September 2009). Subsequently, the system experienced a long period (between September 2008 and March 2009) of financial instability and high volatility when the overall risk is at its highest level. Then the total systemic risk decreased suddenly, reaching the pre--Bear Sterns collapse level in the middle of 2009. This probably has been the major consequence of the US Supervisory Capital Assessment Program (SCAP) conducted by the Federal Reserve System to determine if the largest US financial organisations had sufficient capital buffers to withstand the recession and the financial market turmoil whose results were released on May 7, 2009. The market has calmed down till the first round of European sovereign debt crisis in May 2010, after the Greece receiving the aid with 14,5 billions euros, as documented by the decrease of the total systemic risk. Almost a year later, (June 13, 2011), Standard \& Poor's has downgraded Greek debt from B to CCC, and the total systemic risk raised sharply reaching the higher peak after 2007--2009 financial crisis in summer 2011.\newline
\indent Concerning the total systemic risk exposure during the recent global financial crisis of 2007--2008, we observe that it is about three time as much larger as it was during the previous period (2002--2007) of financial stability and about two time larger than it was during the 1987 financial crisis, except for the black Monday week, when we observe pretty the same level as in 2008.\newline
\indent The medium and bottom panels of Figure \ref{fig:USBanks_Shapley_value} plot the individual marginal contribution to the systemic risk calculated by means of the Shapley value ${\rm ShV}_i$ based on $\Delta^{\mathsf{M}}{\rm CoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}$ and $\Delta^{\mathsf{M}}{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}$ respectively. Here, the index $i$ denotes each individual institutions' risk contribution calculated with respect to the market index (S\&P500). These two panels track the systemic risk importance of each financial institution in percentage points. The level of systemic importance changes over time and in particular during period of financial instability. Looking for example at the bottom panel, displaying the ${\rm ShV}_i$ based on the $\Delta^{\mathsf{M}}{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}$, we observe that Citigroup (C), (green line) is the bank that have the most systemic importance weights during the whole period, whereas the systemic weights of all the remaining institutions in the panel change quite a lot during period of financial turbulence as compared to their level observed during periods of financial stability. In particular, before the 2007--2008 financial crisis Bank of America (BAC) (red line) and Wells Fargo (WFC) (magenta line), display the lowest systemic risk contribution, followed immediately by JP Morgan (JPM) (yellow line) and Bank of NY Mellow (BK) (dark line) having the larger risk contributions. During the 2007--2008 financial crisis we observe two distinct phenomena: the ordering of systemic importance and the level of individual systemic importance change compare to the pre-crisis values. For example Wells Fargo (WFC) becomes the less important during the crisis period; moreover some institutions, like for example Bank of America, BAC, increase its systemic contribution while others, like for example Wells Fargo (WFC) reduce it. Comparing the middle and the bottom panel of Figure \ref{fig:USBanks_Shapley_value} we observe some important differences concerning the ordering of systemic importance during periods of crisis as compared with the non--crisis periods. This means that the choice of the systemic risk measure effectively impacts the risk assessment process and suggests that the subadditivity property should be taken into consideration even for systemic risk measurement purposes. In fact, the documented discordance between the two risk measures can be probably ascribed to the known coherence deficiency of the VaR that rebounds on the CoVaR. Table \ref{tab:Shapley_SS} summarises the Shapley value ${\rm ShV}_i$ statistics based on $\Delta^{\mathsf{M}}{\rm CoVaR}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}$ and $\Delta^{\mathsf{M}}{\rm CoES}_{i\vert\mathcal{J}_\sd}$ respectively. The provided statistics are conditional on the Markovian state identified by means of the Viterbi algorithm.
\begin{figure}[!t]
\begin{center}
\captionsetup{font={small}, labelfont=sc}
\includegraphics[width=1.0\linewidth]{hmm_MVT_Banks_W_1987_Shapley.eps}
\caption{\small{\textit{(Top panel):} total systemic risk measured by $\Delta\text{CoVaR}_{k\vert S}^{\tau_1\vert \tau_1}$ (gray line) and by $\Delta\text{CoES}_{k\vert S}^{\tau_1\vert \tau_1}$ (light gray line), where $k$ denotes the S\&P500 index and $S$ denotes the set of indexes of the remaining assets. \textit{(Middle panel):} marginal contribution to systemic risk evaluated by means of the Shapley value methodology ${\rm ShV_i}$ based on $\Delta$CoVaR, for all the banks in the panel. \textit{(Bottom panel):} marginal contribution to systemic risk evaluated by means of the Shapley value methodology ${\rm ShV_i}$ based on $\Delta$CoES, for all the banks in the panel. BAC (red line), BK (dark line), C (green line), JPM (yellow line) and WFC (magenta line).\newline
Vertical dotted lines represent major financial downturns: the ``Black Monday'', (October 19, 1987), the ``Black Wednesday'' (September 16, 1992), the Asian crisis (July, 1997), the Russian crisis (August, 1998), the September 11, 2001 shock, the Bear Stearns hedge funds collapse (August 5, 2007), the Bear Stearns acquisition by JP Morgan Chase, (March 16, 2008), the Lehman's failure (September 15, 2008), the peak of the onset of the recent global financial crisis (March 9, 2009) and the European sovereign-debt crisis of April 2010 (April 23, 2010, Greek crisis).}}
\label{fig:USBanks_Shapley_value}
\end{center}
\end{figure}
\begin{table}[!t]
\begin{small}
\begin{center}\tabcolsep=2.0mm
\begin{tabular}{lcccc}
\hline
\hline
& \multicolumn{4}{c}{\textit{Mean}}\\
\cmidrule(lr){1-1}\cmidrule(lr){2-5}
Bank & State 1 & State 2 & State 3 & State 4\\
\cmidrule(lr){1-1}\cmidrule(lr){2-2}\cmidrule(lr){3-3}\cmidrule(lr){4-4}\cmidrule(lr){5-5}
BAC & 17.27\% & 16.45\% & 17.65\% & 25.14\% \\
BK & 18.02\% & 19.04\% & 21.10\% & 26.04\% \\
C & 28.86\% & 25.47\% & 24.04\% & 18.41\% \\
JPM & 17.22\% & 17.55\% & 20.58\% & 21.90\% \\
WFC & 18.63\% & 21.49\% & 16.64\% & 8.51\% \\
\hline
& \multicolumn{4}{c}{\textit{Variance}}\\
\cmidrule(lr){1-1}\cmidrule(lr){2-5}
Bank & State 1 & State 2 & State 3 & State 4\\
\cmidrule(lr){1-1}\cmidrule(lr){2-2}\cmidrule(lr){3-3}\cmidrule(lr){4-4}\cmidrule(lr){5-5}
BAC & 1.80\% & 0.85\% & 1.89\% & 2.22\% \\
BK & 2.29\% & 0.87\% & 0.95\% & 2.21\% \\
C & 3.41\% & 1.73\% & 1.99\% & 2.67\% \\
JPM & 1.73\% & 0.97\% & 1.18\% & 1.11\% \\
WFC & 2.32\% & 1.16\% & 1.03\% & 2.78\% \\
\hline
\hline
\end{tabular}
\caption{\small{Summary statistics of the Shapley value.}}
\label{tab:Shapley_SS}
\end{center}
\end{small}
\end{table}
\section{Conclusion}
\label{sec:conclusion}
In this paper, we develop a multivariate model--based approach to measure tail risk interdependences among institutions.
We consider both Gaussian and Student--t Markov Switching models accounting for multiple underlying risk--return profiles. The proposed approach considers new tail interdependence risk measures $\Delta^\mathsf{M}$CoVaR and $\Delta^\mathsf{M}$CoES which naturally extend and improve the Adrian and Brunnermeier \cite{adrian_brunnermeier.2011} ideas of $\Delta$CoVaR and $\Delta$CoES to the multiple joint occurrence of extreme distress events.
Analytical expressions for those measures are evaluated on the predictive distributions in order to provide a forward--looking risk quantification. The Shapley value methodology is then applied to combine those multiple risk measures into an overall risk indicator that essentially distributes the risk among the market participants.
The idea behind this paper is to measure extreme risks characterised by a dynamic Markov Switching evolution being able, at the same time, to capture the main empirical evidence of stylised facts of financial returns.
The developed methodology is applied to five major US banks belonging to the Standard and Poor's 500 index in order to assess individual institutions' marginal contribution to the systemic risk.
Comparing the Student--t and Gaussian results, we observe that the former assumption is preferred by standard information criteria and this supports the use of fat tailed distributions for financial data. Moreover, the choice of the Student--t distribution is also justified by theoretical reasons because it allows to model non linear dependence among tail events which is not possible under the multivariate Gaussian assumption.
Our empirical results suggest that the marginal contribution to the systemic risk of individual banks varies through time and particularly during periods of financial crisis it changes dramatically, both in order of importance and in levels. A decomposition analysis shows that the marginal contribution of individual banks to the systemic risk are determined mostly by bank size, consistent with the `` too-big-to-fail'' paradigm.
More importantly, we observe that merging a model being able to correctly identify different volatility regimes
with systemic risk measures that account for contemporaneous multiple distresses, allows us to well understand and predict the impact of financial market turmoils on individual and systemic risks.\newline
\indent
Concluding, our analysis provides useful suggestions for the ongoing discussion on the imposition of capital requirements on systemically important institutions to prevent financial system disasters spillover effects. Concerning this aspect its main implication is that capital requirements should be based on forward looking risk measures being able to account for the evolving economic and financial conditions.
The model can be extended to include exogenous information on individual institutions or by considering long--run forecasting horizons which implies the redefinition of some of the considered risk measures.
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{"url":"https:\/\/quantum-journal.org\/papers\/q-2019-09-23-187\/","text":"Locally accurate MPS approximations for ground states of one-dimensional gapped local Hamiltonians\n\nAlexander M. Dalzell1 and Fernando G. S. L. Brand\u00e3o1,2\n\n1Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA\n2Google LLC, Venice, CA 90291, USA\n\nAbstract\n\nA key feature of ground states of gapped local 1D Hamiltonians is their relatively low entanglement --- they are well approximated by matrix product states (MPS) with bond dimension scaling polynomially in the length $N$ of the chain, while general states require a bond dimension scaling exponentially. We show that the bond dimension of these MPS approximations can be improved to a constant, independent of the chain length, if we relax our notion of approximation to be more local: for all length-$k$ segments of the chain, the reduced density matrices of our approximations are $\\epsilon$-close to those of the exact state. If the state is a ground state of a gapped local Hamiltonian, the bond dimension of the approximation scales like $(k\/\\epsilon)^{1+o(1)}$, and at the expense of worse but still poly$(k,1\/\\epsilon)$ scaling of the bond dimension, we give an alternate construction with the additional features that it can be generated by a constant-depth quantum circuit with nearest-neighbor gates, and that it applies generally for any state with exponentially decaying correlations. For a completely general state, we give an approximation with bond dimension $\\exp(O(k\/\\epsilon))$, which is exponentially worse, but still independent of $N$. Then, we consider the prospect of designing an algorithm to find a local approximation for ground states of gapped local 1D Hamiltonians. When the Hamiltonian is translationally invariant, we show that the ability to find $O(1)$-accurate local approximations to the ground state in $T(N)$ time implies the ability to estimate the ground state energy to $O(1)$ precision in $O(T(N)\\log(N))$ time.\n\n\u25ba References\n\n[1] I. Arad, A. Kitaev, Z. Landau, and U. Vazirani. An area law and sub-exponential algorithm for 1D systems. arXiv preprint arXiv:1301.1162, 2013.\narXiv:1301.1162\n\n[2] I. Arad, Z. Landau, U. Vazirani, and T. Vidick. Rigorous RG algorithms and area laws for low energy eigenstates in 1D. Communications in Mathematical Physics, 356 (1): 65\u2013105, Nov 2017. ISSN 1432-0916. 10.1007\/\u200bs00220-017-2973-z.\nhttps:\/\u200b\/\u200bdoi.org\/\u200b10.1007\/\u200bs00220-017-2973-z\n\n[3] J. Bausch, T. Cubitt, A. Lucia, and D. Perez-Garcia. 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Vice Admiral Suraj Berry, AVSM, NM, VSM is a serving Flag officer in the Indian Navy. He currently serves as the Controller Personnel Services. He previously served as Chief of Staff of the Andaman and Nicobar Command. He has also commanded the Eastern Fleet and was the Commissioning Commanding Officer of the aircraft carrier INS Vikramaditya.
Naval career
Berry was commissioned in the Indian Navy on 1 January 1987. He is a specialist in Gunnery and Missile Warfare.
Berry's operational assignments include service aboard the Sukanya-class patrol vessel , the Veer-class corvette , and the destroyers , , and . He has also served as the operations officer of a Mobile Missile Coastal Battery, and fleet gunnery officer of the Western Fleet.
Berry has commanded the Veer-class missile vessel , the Kora-class missile corvette , the Talwar-class stealth guided missile frigate , and the aircraft carrier , of which he was the commissioning commanding officer.
Berry has served as the defence advisor to the High Commissioner of India to Sri Lanka and Maldives. He had director positions at the Directorate of Staff Requirement and at Naval Headquarters. As a commodore, he served as naval advisor (NA) to the Chief of Naval Staff. He then served as the Principal Director Strategy, Concepts and Transformation at NHQ.
Flag rank
In October 2016, Berry was promoted to the rank of rear admiral and appointed Assistant Chief of Personnel (Human Resource Development (ACOP HRD) at Naval HQ. After a two-and-a-half year stint, he was appointed Flag Officer Commanding Eastern Fleet (FOCEF) on 30 March 2019. For his tenure as the FOCEF, he was awarded the Ati Vishisht Seva Medal on 26 January 2020. In February 2020, he moved to Port Blair as the Chief of Staff of the Andaman and Nicobar Command. On 2 August 2021, he was promoted to the rank of Vice Admiral and appointed Controller of Personnel Services (CPS) at NHQ, succeeding Vice Admiral Sanjay Jasjit Singh
Awards and decorations
Berry is a recipient of the Vishist Seva Medal in 2006 (awarded to him for services during the tsunami relief operations in Sri Lanka and Maldives. He is also the recipient of the Nao Sena Medal in 2015 (awarded for devotion to duty). He was awarded the Ati Vishisht Seva Medal in 2020. He has also been awarded the Chief of Naval Staff Commendation card once and the FOC‑in‑C Western Naval Command commendation card twice.
Personal life
Berry is married to Kangana Berry. The couple have two children.
See also
Eastern Fleet
INS Vikramaditya
References
Indian Navy admirals
Flag Officers Commanding Eastern Fleet
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Year of birth missing (living people)
Living people
Recipients of the Ati Vishisht Seva Medal
Recipients of the Nau Sena Medal | {
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{"url":"http:\/\/aas.org\/archives\/BAAS\/v27n4\/aas187\/S048006.html","text":"Session 48 - Spiral & Field Galaxies.\nDisplay session, Tuesday, January 16\nNorth Banquet Hall, Convention Center\n\n[48.06] Direct Extinction Measures in Overlapping Galaxies\n\nC. J. Conselice, W. C. Keel, R. E. White III (U. Alabama)\n\nPartially overlapping pairs of galaxies offer a unique opportunity to directly measure dust extinction in the disks of spiral galaxies. When both galaxies are sufficiently symmetric, we can construct e^-\\tau maps of the foreground galaxy using symmetry and purely differential photometry. No assumptions about the vertical disk structure or relative distributions of stars and dust are required.\n\nWe present results from a B and I survey of some of the most promising pairs for opacity determinations. We find that spiral arms can have high optical depths at any radius, while interarm regions have small optical depths in the outer disks, rising to \\tau_B\\approx1 within \\sim0.4R_25. Scattering effects are deduced to be small. The wavelength dependence of the opacity is flatter (grayer\") than the usual Galactic extinction curve, an indication of clumped extinction. Since most of the extinction is spatially correlated with the bulk of the blue light, this may explain why the surface brightness of spirals is virtually independent of inclination, without requiring high opacities throughout disks, contrary to the usual interpretation.\n\nThis research was conducted as part of an NSF Research Experience for Undergraduates program under grant AST-9424226.","date":"2015-01-29 14:54:35","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.6010565757751465, \"perplexity\": 2651.010928463789}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2015-06\/segments\/1422115855094.38\/warc\/CC-MAIN-20150124161055-00166-ip-10-180-212-252.ec2.internal.warc.gz\"}"} | null | null |
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{"url":"http:\/\/www.cs.colostate.edu\/~asa\/courses\/linux\/fall17\/doku.php?id=assignments:assignment3","text":"# NSCI 580A4 fall 2017\n\n### Sidebar\n\nNSCI 580A4\n\nInstructors\nTai Montgomery\nErin Nishimura\n\nassignments:assignment3\n\n# Assignment 3\n\nDue date: 9\/7 by 10 am\n\n*In order to access the montgomery lab server you must be on campus or use a VPN client.\n\nUseful commands for this assignment (refer to the unix cheat sheet for usage):\n\n\u2022 To change directories, use cd.\n\u2022 To list the contents of a directory, use ls.\n\u2022 To create a new directory, use mkdir.\n\u2022 To redirect output from a command to a new file or append it to an existing file, use >>.\n\u2022 To display the contents of a file in the terminal, use less or more.\n\u2022 To compress files, use gzip. To decompress files, use the -d option.\n\u2022 To setup a secure shell on a remote computer, use ssh.\n\u2022 In some instances, files can be copied from a remote computer using ftp and mget.\n\u2022 To copy files between computers from the command line, use scp.\n\u2022 To copy files from one directory to another on the same machine (can be a remote machine), use cp.\n\u2022 To redirect command output to another command, use a pipe |.\n\u2022 Some commands, such as more, less, and grep, can be modified to work on compressed files by prepending z (e.g. zgrep)\n\u2022 To search for patterns within files, use grep.\nCommon grep options Purpose\n-- end options\n-v report non-pattern matching lines\n-f search against a list of patterns from a file\n-A N report N additional lines after pattern match\n-B N report N additional lines before pattern match\n-F interpret regex characters literally\n-i ignore case\n-w search whole words only\n-r search files in subdirectories\n-c return the number of matches to a pattern\n-n show the line number of the pattern match\n\n### 3A\n\n1. Access the montgomery lab server using ssh: ssh genomics@montgomeryserver.biology.colostate.edu, password: genomics2.\n\n2. Change into the NSCI580A4 directory within the Documents directory.\n\n3. Create a new directory named with your first and last name (e.g. TaiMontgomery) within the NSCI580A4 directory.\n\n4. Copy the C_elegans directory within the NSCI580A4 directory to your directory from the command line.\n\n6. Transfer miRNAs.txt from your computer to your directory on the server.\n\n7. Inspect miRNAs.txt in a terminal window. What type of file format is miRNAs.txt?\n\n8. How many instances of the miRNA let-7 (TGAGGTAGTAGGTTGTATAGTT) are in miRNAs.txt? Why is one of the sequences different than the others?\n\n9. Determine the number of C. elegans miRNA sequences in the miRNAs.txt file. Hint: pipe the output of grep to wc.\n\n10. Challenge: Extract all the C. elegans miRNAs preserving their fasta format using grep to a new file. All the commands\/options needed are listed above. Feel free to work in groups. Be sure to remove the separator lines containing -- (can be done with grep).\n\nQ. No question for the assignment but it is a prerequisite to assignment 3B.\n\n### 3B\n\n1. Extract all C. elegans miRNA sequences (excluding fasta header lines) from the generated in step 9 above.\n\n2. Challenge: Determine the number of reads for each C. elegans miRNA in a wild type small RNA high-throughput sequencing library. A tab-delimited file containing small RNA sequences and reads from the library is in the C_elegans folder - Lib129.txt. Copy the results into Excel and sum the total number of miRNA reads.\n\nQ. Question: What is the total number of miRNA reads in the high-throughput sequencing library contained in Lib129.txt?\n\n### 3C\n\n1. Examine the file barcoded.txt.gz located in the C_elegans directory. What type of file is it and what information is contained in each line?\n\n2. Challenge: We commonly multiplex high-throughput sequencing libraries by introducing a barcode. Sometimes the barcode, or index, sequence is inserted into the names of each read in the fastq file. Extract out all reads (4 lines each) from the library with the index sequence CGATGT. Be sure to remove the separator lines containing --.\n\nQ. Question: How many reads correspond to the library containing the index CGATGT?\n\n### 3D\n\n1. Obtain the human argonaute1 (hAgo1) protein sequence from GenBank and identify the closest homolog in C. elegans using BLAST (google search BLAST - the answer is alg-1).\n\n2. Obtain the C. elegans genome features table from wormbase using ftp:\n\n\\$ ftp ftp.wormbase.org\nName (ftp.wormbase.org:montgomery): ftp\nftp> cd \/pub\/wormbase\/releases\/WS255\/species\/c_elegans\/PRJNA13758\nftp> mget c_elegans.PRJNA13758.WS255.annotations.gff3.gz\n(at the prompt 'mget c_elegans.PRJNA13758.WS255.annotations.gff3.gz [anpqy?]?' type y for yes.\n\n3. Decompress the table.\n\n4. Browse the decompressed table in a terminal window and identify what information is contained in each column and row. What type of file format is this?\n\n5. Search the table for alg-1 while in more or less. Use \/pattern to search.\n\n6. Extract all alg-1 associated features (i.e. any features that have the name alg-1 anywhere in the description) using grep.\n\n7. The actual sequence ID of alg-1 is F48F7.1. Repeat step 6 using the sequence ID.\n\nQ. 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\section{Introduction}
Most large solar eruptions involve both an X-ray flare and a coronal mass
ejection. While different magnetic topologies and trigger
mechanisms are invoked in different scenarios, essentially all of the models
include a current sheet where magnetic field rapidly reconnects. The reconnection
converts magnetic free energy into heat, kinetic energy and energetic particles to
power the flare, and it changes the magnetic topology, which helps the CME to escape.
The reconnection also produces a twisted topology, either wrapping more helical
field around an existing flux rope \citep{linforbes, lin04} or creating a flux rope
from scratch \citep{gosling95}.
A common feature of all flare models is that while magnetic reconnection must be
slow under normal circumstances to allow magnetic free energy to build up in the
corona before the eruption, fast reconnection is required to match the rapid rise of flare emission
during the eruption.
In most models reconnection must occur over large area to account for the total energy. On
small scales, kinetic effects and the tearing mode instability are crucial
\citep{loureiro, jidaughton, shen13a},
while on larger scales the current sheet is described either as a small diffusion
region at an X-line with larger scale shock-like structures enclosing an exhaust region
(Petschek model) or as a thick turbulent current sheet \citep{lazarianvishniac, kowal09}.
Various observations of flares and CMEs have been interpreted in terms of current sheets
and used to estimate such parameters as the temperature, thickness, density, turbulent velocity
and reconnection rate. The Ultraviolet Coronagraph Spectrometer (UVCS) \citep{kohl95, kohl97}
observed the high temperature emission line of [Fe XVIII] in narrow
features between the post-flare loops and CME cores \citep{ciaravella02, ko03, bemporad06, ciaravellaraymond,
schettino10}, and even higher temperature lines were observed with Solar Ultraviolet
Measurements of Emitted Radiation (SUMER) experiment
\citep{innes03a, innes03b} and the Interface Region Imaging Spectrograph (IRIS) \citep{tian14}.
Narrow band EUV images from Extreme-Ultraviolet Imaging
Telescope (EIT) and TRACE \citep{yokoyama, mckenzie}
and the Atmospheric Imaging Assembly (AIA) \citep{reevesgolub, savage12} have
been interpreted in terms of inflow,
outflow and heating in the reconnection region. White light features that resemble rays
topped by disconnection regions seen in the wakes of some CMEs seem to be current sheets
in many cases \citep{webb03, ciaravella13}, and hard X-ray emission seems to show hot regions
on either side of an X-line in some RHESSI observations \citep{suiholman, susino13}
In the course of comparing white light and UVCS observations of candidate current sheets,
\cite{ciaravella13} compiled a list of events detected in [Fe~XVIII] by UVCS. The [Fe~XVIII]
$\lambda$975 line emission peaks at log T=6.85 according to version 7 of CHIANTI \citep{landi13}, and
it is rarely seen with UVCS except in CMEs and current sheets. Several of
the events in \cite{ciaravella13} showed a significant offset between the peak spatial positions of [Fe~XVIII] and
Si~XII $\lambda$$\lambda$499, 521. In this paper we quantify those offsets and discuss interpretations in terms of
actual physical offsets due to asymmetric reconnection or of projection effects resulting
from viewing geometry. Projection effects are a possible explanation for the events with
a simple offset, but are less likely to account for events where the [Fe~XVIII] emission
is centered within a wider Si~XII feature. The observations are described in Section 2, while the analysis
and results in Section 3. In Section 4 we present the interpretation of the CS characteristics. The discussion
and conclusions are in Section 5.
\section{Observations}
We examined the events from the \cite{ciaravella13} list of 28 current sheets detected in the
[Fe~XVIII] line with UVCS. We excluded events not detected in Si~XII and events in which
there were too few counts in the [Fe~XVIII] line to obtain a good intensity profile along the
UVCS slit. The remaining 14 events
are listed in Table 1,
and details of several individual events are discussed in the Appendix.
The number of events is modest because the [Fe~XVIII] line was only observable in a small
range of grating positions, and the UVCS instrument configuration only covered that wavelength
for a small fraction of the time that UVCS was observing. However,
almost all UVCS observations covered the O~VI doublet, at least one member of the Si~XII
doublet, and either Ly$\alpha$ or Ly$\beta$. The emissivities of these lines peak at
different temperatures; log T = 6.30 for Si~XII and log T = 5.50 for O~VI, but both have
significant emissivity at higher temperatures. The Lyman line emission drops off
approximately as $T^{-0.5}$, but it also depends on the outflow speed and temperature of the plasma
through Doppler dimming.
The UVCS instrument measures the intensities and line profiles of coronal emission lines
along a 42$^\prime$ slit which is perpendicular to the radial vector from Sun center to a reference
point near the middle of the slit. The slit could be placed at any heliocentric height, but because the
intensity drops off rapidly with distance above the surface and we are studying faint
lines, all the observations reported here were at 1.91 R$_{\sun}~$ from Sun center or lower.
The spatial resolution was generally
limited by onboard binning mandated by the telemetry rate, and it ranges from
21$^\prime$$^\prime$ to 70$^\prime$$^\prime$ for the observations presented here.
Many different observing sequences were employed during
the life of the mission, so the exposure times vary from a few minutes to a few hours.
More details about the observations are given in \cite{ciaravella13} and \cite{giordano13}.
To investigate the spatial relationships among the emission at different temperatures,
we measured the intensity profiles of the different spectral lines along the slit. We
measured the intensities in two ways in order to assess uncertainties in background
subtraction: First, we simply added up the counts above background in each spatial bin,
and second, we fit a Gaussian
to the profile in each spatial bin. The results for the two measurements are nearly
indistinguishable except in cases where there are too few counts for a meaningful Gaussian
fit, and in those cases the intensities from adding up the counts were too noisy to
produce significant correlations among the line intensities.
For each event (and for each slit position if more than one were obtained) we performed a cross
correlation between the spatial profiles of [Fe~XVIII] and the Si~XII, O~VI and Lyman
lines in order to quantify the separations between features seen at different temperatures in an
objective manner.
The spatial morphology of [Fe~XVIII] intensity is a single or double peak. In the latter cases the correlation analysis has been performed for each peak separately. The results will be discussed in more detail in section~\ref{res}.
\section{Analysis and Results}\label{res}
The results of our cross correlation analysis are in Table~\ref{tab}.
For each event we list the data and time of the observation, the height, Position Angle, the spatial width of the [Fe~XVIII] line and, the cross correlation parameters (factor, lag and width) with Si~XII, O~VI and Ly$\beta$($\alpha$) lines.
Here, the lag is the spatial separation between the peaks seen in different lines.
The spatial width has been computed as the FWHM of the [Fe~XVIII] intensity distribution along the UVCS slit. In the last column of Table 1, we also give a classification based on the spatial profiles of [Fe~XVIII] and Si~XII; "S" if the profiles are
basically the same, "O" if they are similar but offset from each other, and "I" if the [Fe~XVIII]
emission lies within a broader Si~XII feature.
The 3 events marked with 'b' in Table~\ref{tab} are those in which [Fe~XVIII] spatial profiles show two peaks.
Generally the two peaks do not appear in the UV spectra simultaneously. In some cases one peak appears during the observation as associated to
a CME. In other cases the peaks are detected since the beginning of the observation, and they may or may not be easily associated with a CME observed in WL.
The two peaks are often different in intensity and spatial distribution.
We analyse them separately and in Table~\ref{tab} we present the results for the peak that has been associated with a CME in WL.
We initially took 0.8 as the threshold for a meaningful cross correlation coefficient, but
in several cases and unrelated emission far from the CS reduced the correlation coefficient
in spite of a close relationship in the vicinity of the CS. Therefore, we relax the threshold
to 0.7 and list the coefficients, lags and widths in Table 1. We note that in quite a few cases,
the Ly$\alpha$ and O~VI peaks are very broad and are probably unrelated foreground or background
emission, but in some cases there is a narrow peak of emission related to the current sheet
as well. Figures~\ref{fig1} through
~\ref{fig4} present examples of 1) an event with [Fe~XVIII] and Si~XII essentially coincident,
2) an event with strong [Fe~XVIII] and Si~XII peaks offset from each other, 3) an event with
no meaningful correlation between [Fe~XVIII] and the other lines, and
4) an event with [Fe~XVIII] and Si~XII peaking at the same place, but with Si~XII spatially wider
than [Fe~XVIII].
\begin{figure*}[h]
\center
\begin{tabular}{ccc}
\includegraphics[width=5.5cm]{fig1a.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig1b.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig1c.eps} \\
\end{tabular}
\caption{The event of 2003 November 4 as an example of narrow, coincident features
in Si~XII and [Fe~XVIII] (class "S"). The left panel shows the
intensities of the [Fe~XVIII] and Si~XII lines (with the Si~XII scale on the right)
as functions of position along the slit with UVCS mirror pointed to 1.67~R$_{\sun}~$. The vertical dashed line indicates the peak of the [Fe~XVIII]
intensity. In the middle panel are the O VI $\lambda$1032 and Ly$\beta$ lines. The right panel shows
the cross correlations between [Fe~XVIII] and Si~XII (black),
O VI (blue) and Ly$\alpha$ (red).}
\label{fig1}
\end{figure*}
\begin{figure*}[h]
\center
\begin{tabular}{ccc}
\includegraphics[width=5.5cm]{fig2a.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig2b.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig2c.eps} \\
\end{tabular}
\caption{The event of 2003 June 13 as an example of sharp [Fe~XVIII] and Si~XII that are significantly offset (class "O"). The panels present data as in Figure~\ref{fig1}. UVCS mirror is pointed to 1.67~R$_{\sun}~$.}
\label{fig2}.
\end{figure*}
\begin{figure*}[h]
\center
\begin{tabular}{ccc}
\includegraphics[width=5.5cm]{fig3a.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig3b.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig3c.eps} \\
\end{tabular}
\caption{The event of 2003 January 03 as an example of an event with no feature in Si~XII
that is correlated with the [Fe~XVIII] feature (class "O"). The panels present data as in Figure~\ref{fig1}. UVCS mirror is pointed to 1.72~R$_{\sun}~$.}
\label{fig3}.
\end{figure*}
\begin{figure*}[h]
\center
\begin{tabular}{ccc}
\includegraphics[width=5.5cm]{fig4a.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig4b.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig4c.eps} \\
\end{tabular}
\caption{The event of 1997 May 05 as an example of an [Fe~XVIII] feature within a
broader Si~XII emission feature (class "I"). The panels present data as in Figure~\ref{fig1}. UVCS mirror is pointed to 1.14~R$_{\sun}~$.}
\label{fig4}.
\end{figure*}
\begin{figure*}[]
\center
\begin{tabular}{ccc}
\includegraphics[width=5.5cm]{fig5a.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig5b.eps} &
\includegraphics[width=5.5cm]{fig5c.eps} \\
\end{tabular}
\caption{The event of 2002 January 10 as another example of an [Fe~XVIII] feature within a broader Si~XII emission feature (class "I"). The panels present data as in Figure~\ref{fig1}. UVCS mirror is pointed to 1.57~R$_{\sun}~$. In this case the [Fe XVIII] and Si XII
peaks occur in the same place, but the [Fe XVIII] peak is symmetric and the Si XII peak is not.}
\label{fig5}.
\end{figure*}
\section{Interpretation}
\subsection{Observational signatures of physical structure}
In the simplest picture of a current sheet, the one evoked by 2D
cartoons of solar eruptions, cool material
flows symmetrically into the CS from the sides, is strongly heated and flows out
the top and bottom of the CS. Because dissipation of magnetic flux decreases
the magnetic pressure, the density increases in the current sheet if the plasma
$\beta$ is low. Thus one expects a thin sheet of [Fe~XVIII]
and Si~XII emission due to the high temperature and increased density
in the current sheet. (For the purposes of this paper, "thin" means that the thickness
is small compared to the scale of the CME, but the CS can still be orders of magnitude
thicker than the classical CS thickness of the Sweet-Parker mechanism.) There
may also be a gap of the emission in the
cooler lines, though a gap will only appear if the current sheet
occupies a substantial fraction of the line of sight within a spatial bin.
The reduced ionization fractions of O VI and H I at the higher temperatures
would be at least partly compensated by the higher density, but Doppler dimming
associated with the CS outflow would reduce the emission in O~VI and
Ly$\beta$ and severely reduce the Ly$\alpha$ emission \citep{lin05}.
Several variations are possible. If the central temperature is well above
the formation temperature of [Fe~XVIII], there could be two sheets of
[Fe~XVIII] separated by region that would be dim in all the lines. One possible
example will be discussed below.
Consideration of time-dependent ionization \citep{ko10, shen13} could
alter the emission patterns in the CS, since the ionization
state lags behind the jump in the electron temperature.
The time-dependent ionization could mean that the inflowing gas is
compressed and heated, emits in the lower ionization lines, and gradually
ionizes toward [Fe~XVIII], giving a thin [Fe~XVIII] layer sandwiched
between Si~XII sheets which in turn lie between O VI sheets. A thermal
conduction halo around the current sheet \citep{imada11} could have somewhat
similar effects.
In this simple picture,
which should apply to either Petschek or turbulent \citep{lazarianvishniac}
reconnection, the inflow speed is of order 0.05 $V_A$ and the outflow
speed is of order $V_A$ according to both observations \citep{lin05, yokoyama} and
theory \citep{liu17}. The high temperature emission seen by UVCS often lasts for a long time
and persists as the flare X-ray emission subsides
\citep{bemporad06, susino13}, but it may require only a low level of reconnection
relatively high (1.5 to 2 R$_{\sun}~$ ) in the corona.
At very late times the structure might tend
toward that of an ordinary helmet streamer, with a thin current sheet having
a slow reconnection rate and slow solar wind flows on both sides, as in the
description of the heliospheric current sheet by \cite{wang00}.
However, in cases with narrow, well-defined emission features we sometimes
see an [Fe~XVIII] feature offset along the UVCS slit from a narrow Si~XII feature by
30 to 250 Mm. There are several interesting possible explanations for
this asymmetry. There is also, of course, the possibility that the [Fe~XVIII]
and Si~XII features are unrelated, which is plausible if the features are
very broad and poorly correlated, but not if both are narrow and much brighter than usually seen
at that height in the corona. Since there are several of the latter cases,
we must consider physical explanations.
1) The reconnection may be asymmetric in the sense that the density or
magnetic field is
higher on one side than the other. This situation has been explored by
\cite{cassakshay}, \cite{murphy12} and \cite{murphy15}. If the plasma $\beta$ is fairly low,
the pre-eruption magnetic field strength is comparable on the two sides, so the Alfv\'{e}n
speed is higher on the low density side. The maximum temperature increase (if heating dominates over bulk kinetic energy and non-thermal particles) is given
by energy available to heat the plasma,
\begin{equation}
\Delta T = \frac{2}{3} \frac{B^2}{8 \pi n k_B} = \frac{1}{3} \frac{\mu}{k_B} V_A^2
\end{equation}
\noindent
where B is the reconnecting magnetic field corresponding to the magnetic free
energy, n is the total particle density, $k_B$ is the Boltzmann constant and
$\mu$ is the mean particle mass. Here $V_A$ is the Alfv\'{e}n speed corresponding
to the reconnecting field, so the Alfv\'{e}n speed including the guide field
may be higher. Thus the density should be smaller in the higher temperature [Fe~XVIII]
side than in the Si XII side by roughly the ratio of temperatures, or typically a factor of
1.5 to 2 for modest (factor of 2) density contrasts across the current sheet.
The relative brightnesses of the Si~XII and [Fe~XVIII] lines
depend on the densities, the ionization states and on the sizes of the high and
low density regions. This simple description assumes that all
the dissipated magnetic energy on the two sides goes into heat, while in fact
significant fractions may go bulk kinetic energy and non-thermal particles.
2) In the picture where the reconnecting current sheet is located within a structure
like a helmet streamer, the Si~XII could come from the region outside the current
sheet, and there is no reason that the regions on the two sides should be the
same. The densities, temperatures, flow speeds and thicknesses of the Si~XII layers
could be very different, in which case the center of the Si~XII emission will be
offset from that of the [Fe~XVIII] in the CS.
3) A thermal conduction halo, in which some of the heat of electrons within the current
sheet warms the inflowing gas outside the CS, appeared in the numerical simulations of
\cite{imada11}. For a Peschek exhaust flow, this requires that thermal conduction carry
the energy across the shocks that bound the exhaust. The electric fields in the shocks
should inhibit this transport of energy by electrons, so existing models might
overestimate the heating.
\subsection{Projection effects}
The above interpretations apply to a perfectly edge-on viewing angle, but in general
the line of sight does not lie exactly along the CS, and the CS is not exactly
planar. Projection effects can explain some observed morphologies, though in other
cases that explanation seems strained. One of the most interesting results from the
UVCS observations of current sheets is the apparent thickness of order tens of Mm,
since the Sweet-Parker model predicts thicknesses orders of magnitude smaller. The thicknesses
are compatible with the predictions of either turbulent reconnection \citep{lazarianvishniac}
or the exhaust regions of Petschek reconnection \citep{vrsnak09}, though the observed non-thermal
line broadening favors the former \citep{bemporad08, ciaravellaraymond}. However,
the observed thickness is just
an upper limit if the CS is extended along the LOS direction and the viewing angle
differs from edge-on. The actual thickness can be separated from projection effects
if another constraint is available. In the best-studied case, that of 2003 November 4,
a white light observation from MLSO provides the electron column density, $N_e$, and
UVCS provides the emission measure, EM. Since $N_e$ is the electron density times the
depth along the line of sight, and EM is density squared time depth along the line of
sight, one can divide one into the other to determine both
the density and the thickness of the current sheet \citep{ciaravellaraymond}.
In regards to offsets between Si~XII and [Fe~XVIII] emission, consider a current sheet near
the solar limb that is extended along the line of sight and whose temperature decreases from the near
end to the far end. In that case, Si~XII will be brighter near the far end, and [Fe~XVIII]
will be brighter at the near end. If the sheet is edge-on, the intensity peaks
will coincide, and the [Fe XVIII] to Si XII ratio will give an average temperature.
However, if the CS is tilted with respect to the LOS, the [Fe~XVIII] and Si~XII will
appear to be offset. In the simple case of a linear change in temperature,
the [Fe~XVIII] to Si~XII ratio and the temperature derived from that ratio will appear
to change continuously along the slit. In the case of the 2003 June 13 observation
shown in Figure 2, a temperature changing from $2.5 \times 10^6$ to $5 \times 10^6$ K
across the Si and Fe features could account for the observations. However, there is
likely to be some foreground or background Si~XII emission, and temperatures away from
the peaks are not reliable.
There are two kinds of morphology that are difficult to explain with projection. In a
case where the CS appears as a deficit in low temperature emission lines, a thin current
sheet seen at an angle could produce only a very slight reduction of the brightness. This
situation was reported by \cite{lin05}. The second case is one where the [Fe~XVIII] is
located inside a broader Si~XII feature, as is seen in Figure~\ref{fig4}. In principle,
there could be a wavy sheet with temperature variations such that the hottest portions
happen to lie at the projected center, while the cooler portions are off to the sides,
but such a geometry is very contrived. A CS extended along the LOS with a temperature
peaking in the middle is possible, but somewhat ad hoc.
Overall, projection effects can potentially explain simple offsets between Si~XII and
[Fe~XVIII] peaks if the CS is sufficiently extended along the LOS, hotter at one end
than the other, and seen at a modest inclination. It is difficult to distinguish between
this explanation and physical explanations such as asymmetric reconnection or a current
sheet embedded in an asymmetric helmet streamer structure.
Stereoscopic observations might determine which explanation is correct.
Estimates of the length and orientation of the CS based on the magnetic configuration
before the eruption (for instance \cite{lee09}) could offer some less direct constraints.
\begin{deluxetable*}{llcccllll}
\tabletypesize{\footnotesize}
\tablecaption{\label{tab}}
\tablehead{ Event & UT & Height & PA & Fe XVIII$^c$ & \multicolumn{3}{c}{Cross Correlation Parameters} & Class \\
& & & & & \multicolumn{3}{c}{(r)(lag - width) $\times 10^6$ m} & \\
& & R$_{\sun}~$ & $^\circ$ & $10^6$ m & Si XII & O VI & Ly$\beta$($\alpha$) &}
\startdata
97-05-05 &17:36 & 1.14 & 67 & 143 & (0.8) 15 -211 & (0.7) 0 -271 & (0.7) 30 - 256 & I \\
98-03-23$^b$ &16:00 & 1.51 & 235 & 164 & (0.8) 30-181 & (0.8) 0-241 & (0.7) 120-241 & I\\
98-04-20 &17:10 & 1.20 &245 & 195 &(0.9) 0-181 & (0.9) 60- 211 & (0.9) -30 -181 & S\\
& 17:46 & 1.25 &244 & 202 & (0.9) 0-241 & (0.9) 60-241 & (0.9) 30 - 241 & S\\
&18:01 & 1.31 &244 & 199 & (0.8) 0-241 & (0.9) 60-241 & (0.8) 30-241 & S\\
&18:39 & 1.36 &245 & 219 & (0.7) 0-271 & (0.8) 90-302 & (0.7) 120-332 &S \\
&18:50 & 1.41 &245 & 225 & (0.8) 0-332 & (0.8) 60-302 & (0.8) 30-241 & S\\
&19:36 & 1.46 &244 & 328 & (0.8) 0-302 & (0.8) 90-332 & (0.8) 30-302 & S \\
00-02-22 &18:39 & 1.45 &46 & 79 & (0.7) 151-302 & (0.7) 211-332 & (0.7) 241-392 &O \\
& 18:50 & 1.51 &48 & 156 & (0.7) 180-362 & (0.7) 241-332 & (0.6) 241-392 & O \\
01-10-31 & 04:27$^a$ & 1.53 &92 & 139 & (0.8) 166-196 & (0.6) 15-377 & (0.6) 150-347 &O \\
01-11-02 &02:23$^a$ & 1.52 &273 & 173 & (0.7) 0-211 & (0.5) 0- 362 & (0.6) 0-302 & S\\
01-12-20$^b$ &23:20 & 1.59$^a$ &271 & 125 & (0.7) 150-302 & (0.5) 301-402 & (0.6) 150-302 & O\\
& & 1.56 &281 & 174 & (0.8) 0-302 & (0.6) 100-402 & (0.8) 0-302 & S\\
01-12-21 & 09:20 & 1.91 &280 & 464 & (0.9) 150-352 & (0.8) 251-402 & (0.8) 150-352 & S \\
02-01-10 &20:45 & 1.57 &280 & 116 & (0.9) 0-201 & (0.6) 100-302 & (0.9) 50-201 &I\\
03-01-03 & 11:35 & 1.72 & 299 & 121 & (0.6) 251-201 & (0.5) 201-302 & (0.5) 251-251 & O \\
03-06-02 & 06:08 & 1.73$^a$ &250& 225 & (0.4) 60-814 & (0.6) 150-221 & (0.7) 90-151 &I \\
03-06-02 & 10:06 & 1.69 &257 & 124 &(0.7) 30-151 & (0.7) 30-181 & (0.7) 0-90 &I\\
03-06-13 &17:23 & 1.67 &280 & 113 & (0.9) 90-151 & (0.8) 121-211 & (0.9) 90-151 &O \\
03-11-03$^b$& 11:07 & 1.75 &269 & 180 & (0.8) 30-181 & (0.7) 120-211 & (0.7) 90-181 & I\\
03-11-04 & 20:30 & 1.69 &253 & 70 & (0.9) 0-90 & (0.7) 181-211 & (0.8) 0-241 &S\\
\enddata
\tablenotetext{a}{low statistics}
\tablenotetext{b}{double peak }
\tablenotetext{c}{spatial size of the current sheet in Mm, evaluated as the FWHM of the Fe XVIII intensity distribution along the UVCS slit.}
\end{deluxetable*}
\section{Discussion and Summary}
Magnetic reconnection in current sheets is an integral part of theoretical models
of solar flares and CMEs. Structures observed in the UV have been interpreted
as examples of these current sheets and used to investigate properties of the
reconnection. Some of these structures show a surprising offset between the
features seen in Si~XII emission lines and the [Fe~XVIII] line formed at a
temperature 2 to 3 times higher, with offsets of 30 to 180 Mm in
several events.
The classification in Table 1 is somewhat subjective, but we see 6 events in which the structures
seen in Si~XII and [Fe~XVIII] are basically the same, suggesting a simple structure with a
constant temperature or range of temperatures. It is also possible that these events
have current sheets with different temperatures at the front and back ends, but that the
CS is very closely aligned with the line of sight. How close this alignment must be depends
on the length of the CS, which is not known except in the case of the 2003-11-04 event, where
the actual thickess and LOS length were comparable and the uncertainty in the offset precludes
an accurate determination of the angle or a reliable limit on the temperature change along
the CS.
Table 1 also shows 4 offset ("O") events. The number of "O" events is similar to the number of
"S" events with similar Si~XII and
[Fe~XVIII] structures. That would be consistent with line-of-sight depths comparable to the the
apparent thicknesses and a random distribution of viewing angles.
Given the small number of events, projection of a CS seen not quite edge-on
seems capable of explaining the observations, though the symmetric [Fe~XVIII] peaks in
well resolved events such as 2003-06-13 (Fig. 2) would then be a coincidence. The observations
could also be explained by asymmetric reconnection, which would require that the cooler and
hotter sides of the CS remain separate. That question has not been adressed for turbulent CS,
and it would seem problematic in the classical Petschek picture, but a guide field might maintain
the temperature separation.
Four events show an [Fe~XVIII] peak lying within a broader Si~XII structure. One plausible
interpretation is that the Si~XII is a helmet streamer, and the [Fe~XVIII] represents a hot, narrow
CS within it. In the case of the 2002-01-10 event (Figure 5), the difference between the Si XII structure
and the structures seen in Ly$\beta$ and O VI, both of which show a drop where the [Fe~XVIII] peaks,
suggests that the helmet streamer itself is asymmetric. The intensity drop in the cool lines
indicates that the hot CS gas must occupy a substantial fraction of the volume near the
[Fe~XVIII] peak. We note, however, that in many events the peak seen in [Fe~XVIII] and Si~XII
seems virtually unrelated to the much broader emission in O VI and the Lyman lines, and in
these cases the cool emission might arise in foreground or background gas unrelated to the CS.
Only one event, that of 2001-12-20, shows a double peak in [Fe~XVIII] that might have a physical
origin. The others have a pre-existing peak, sometimes associated with an earlier CME as in the
1998-03-23, 2003-11-03 and 2003-11-04 events, and a new peak appears nearby after a CME. That
also might be the explanation for the 2001-12-20 event, since the [Fe~XVIII] peak near PA=280$^\circ$ remains
constant while the narrow bright peak at PA=271$^\circ$ fades away. However, a physical interpretation
in terms of gas hotter than the [Fe~XVIII] peak is also possible.
Overall, offsets between the CS structures seen in [Fe~XVIII] and Si XII can have an interesting physical
interpretations such as asymmetric reconnection, or the mundane interpretation in terms of projection
effects. The currently existing data does not allow us to discriminate among them with certainty,
because a configuration can be invented to explain almost any observation with projection effects.
However, in some cases (simple offsets) the projection explanation is plausible because it arises from a
configuration that is likely to occur, while in other cases (narrow [Fe~XVIII] centered in a broad Si XII feature)
it would require a much less probable configuration. Further
progress could come with higher quality observations that permit study of fine scale structure, temporal
variations or more detailed temperature and density determinations. Other avenues for resolving the
ambiguity would be stereoscopic viewing or MHD modeling that could predict the morphology of the current
sheet. Perhaps a systematic study of CS seen during flares with AIA will reveal the extent of temperature
variations along those structures and make the projection hypothesis more or less favored.
\acknowledgments
This work was partially supported by NASA grants NNH14AX61I and NNX13AG54G
and by N00173-14-1-G908 the NASA LWS grant NNH13ZDA001N.
\facility{SOHO (UVCS)}.
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
} | 794 |
using System;
using Microsoft.Xna.Framework;
using Microsoft.Xna.Framework.Graphics;
namespace tdt4240.Minigames.MusicMania
{
class Arrow
{
private Vector2 _position;
private readonly Texture2D _sprite;
private const int SpriteWidth = 160;
private const int SpriteHeight = 160;
private const float ScreenHeightsPerSecond = 0.9f;
private readonly String _direction;
private float _rotation;
private readonly Rectangle _sourceRectangle;
private readonly Vector2 _origin;
private readonly TimeSpan _time;
private readonly MusicMania _game;
private readonly Player _player;
public static float SizeFactor = 0.15f;
public ArrowScore Score { get; set; }
private TimeSpan _timeDiff;
public const float MissedThreshold = 0.25f;
private float _opacity;
private DateTime _timeResponded;
public Arrow(MusicMania game, Player player, Texture2D sprite, String direction, TimeSpan time)
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_game = game;
_player = player;
_sprite = sprite;
_direction = direction;
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_sourceRectangle = new Rectangle(0, 0, SpriteWidth, SpriteHeight);
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private void InitRotation()
{
switch (_direction)
{
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_rotation = 0;
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case "U":
_rotation = (float)(3 * Math.PI / 2);
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case "L":
_rotation = (float)Math.PI;
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private void InitPosition()
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(float)((int)_player.PlayerIndex * 0.25 * ScreenManager.MaxWidth),
-1000
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switch (_direction)
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case "R":
_position.X += (float)(0.06125 * ScreenManager.MaxWidth);
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}
public void Update()
{
if (Score == ArrowScore.NotSet || Score == ArrowScore.Missed)
{
UpdateVerticalPosition();
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var timeSinceResponse = DateTime.Now - _timeResponded;
_opacity = (float)Math.Max(1 - 2 * timeSinceResponse.TotalSeconds, 0);
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public void Draw(SpriteBatch spriteBatch)
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spriteBatch.Draw(
_sprite,
new Rectangle(
(int)((_position.X + 0.125 * ScreenManager.MaxWidth) * ScreenManager.Instance.GetScalingFactor()),
(int)(_position.Y + 0.5 * SizeFactor * ScreenManager.Instance.GetHeight()),
(int)(SizeFactor * ScreenManager.Instance.GetHeight()),
(int)(SizeFactor * ScreenManager.Instance.GetHeight())
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_sourceRectangle,
Color.White * _opacity,
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_origin,
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0
);
}
private void UpdateVerticalPosition()
{
_position.Y = (float)(
ScreenManager.Instance.GetHeight() * MusicMania.RelativeTargetOffset
+ GetTimeDiff().TotalSeconds * ScreenManager.Instance.GetHeight() * ScreenHeightsPerSecond
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public TimeSpan GetTimeDiff()
{
return _game.TimeSinceMusicStarted() - _time;
}
public TimeSpan GetAbsTimeDiff()
{
return GetTimeDiff().Duration();
}
public ArrowScore DetermineAndSetScore(String direction)
{
if (!direction.Equals(_direction))
{
return SetScore(ArrowScore.Missed);
}
_timeResponded = DateTime.Now;
var timeDiffSeconds = GetAbsTimeDiff().TotalSeconds;
UpdateVerticalPosition();
if (timeDiffSeconds < 0.04)
{
return SetScore(ArrowScore.Marvellous);
}
if (timeDiffSeconds < 0.1)
{
return SetScore(ArrowScore.Great);
}
if (timeDiffSeconds < 0.15)
{
return SetScore(ArrowScore.Good);
}
if (timeDiffSeconds < 0.2)
{
return SetScore(ArrowScore.Ok);
}
if (timeDiffSeconds < MissedThreshold)
{
return SetScore(ArrowScore.Bad);
}
return SetScore(ArrowScore.Missed);
}
public ArrowScore SetScore(ArrowScore score)
{
if (score == ArrowScore.Missed)
{
_opacity = 0.5f;
}
Score = score;
return score;
}
public Boolean IsTooFarAway()
{
return GetAbsTimeDiff().TotalSeconds > MissedThreshold;
}
}
}
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
} | 3,281 |
Q: When will deprecated classes become unusable? I want to know when deprecated classes become unusable.
How can I find out about it?
Example, I used below.
android.widget.TabHost
androidx.fragment.app.FragmentPagerAdapter
androidx.fragment.app.FragmentTabHost
android.os.AsyncTask
A: Framework classes, such as the ones that you cite, cannot be removed without breaking backwards compatibility.
It is entirely possible that at some point Google will break backwards compatibility and remove these classes from a future version of Android. IMHO that is unlikely, and if it happens, the community will be very noisy about it, so hopefully you will not miss it.
Library classes, such as the androidx ones from the Jetpack, can and do get removed from the library in future versions. However, usually, you have some control over when you take on new library versions.
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
} | 6,727 |
'use strict';
var _ = require('lodash');
var path = require('path');
var fs = require('fs');
var chalk = require('chalk');
var util = require('util');
var env = process.env.NODE_ENV || 'development';
var Database = require('../database');
/**
* Run the migrator.
*
* @private
* @function runMigrator
* @param {String} action Either `migrate` or `rollback`.
* @param {Object} azulfile Configuration object.
* @param {Object} options
* @param {String} options.migrations
* @param {Object} strings The output format strings to use.
* @return {Promise}
*/
var runMigrator = function(action, azulfile, options, strings) {
var db = Database.create(azulfile[env]);
var migrator = db.migrator(path.resolve(options.migrations));
var message = '';
var batches = '';
return migrator[action]()
.tap(function(migrations) {
batches = _(migrations).pluck('batch').unique().join(', ');
})
.then(function(migrations) {
message += migrations.length ?
chalk.magenta(strings.intro, 'migrations, batch', batches, '\n') :
chalk.magenta(strings.none, '\n');
migrations.forEach(function(migration) {
message += chalk.cyan(migration.name, '\n');
});
message += chalk.gray(_.capitalize(env), 'environment\n');
process.stdout.write(message);
})
.catch(function(e) {
message += chalk.red(strings.action, 'failed.', e);
process.stderr.write(message);
process.exit(1);
})
.finally(function() { db.disconnect(); });
};
/**
* Migrate CLI action.
*
* @public
* @function
* @see runMigrator
*/
module.exports.migrate = function(azulfile, options) {
return runMigrator('migrate', azulfile, options, {
intro: 'Applying',
action: 'Migration',
none: 'Migrations are up-to-date',
});
};
/**
* Rollback CLI action.
*
* @public
* @function
* @see runMigrator
*/
module.exports.rollback = function(azulfile, options) {
return runMigrator('rollback', azulfile, options, {
intro: 'Rolling back',
action: 'Rollback',
none: 'Nothing to rollback, you are at the beginning',
});
};
/**
* Initialization CLI action.
*
* @public
* @function
* @param {Object} options
* @param {String} db The database adapter name to use.
*/
module.exports.init = function(options, db) {
db = require('maguey').adapters.aliases[db || 'pg'];
if (fs.existsSync('azulfile.js') || fs.existsSync('azulfile.json')) {
process.stdout.write(chalk.gray('Already initialized\n'));
}
else if (!db) {
process.stderr.write(chalk.red(
util.format('Invalid database: %s\n', db)));
process.exit(1);
}
else {
var source = path.join(__dirname, '../templates/azulfile.js.template');
var content = fs.readFileSync(source);
var templated = _.template(content)({ database: db });
fs.writeFileSync('azulfile.js', templated);
process.stdout.write(chalk.magenta('Initialization complete\n'));
}
};
/**
* Make migration CLI action.
*
* @public
* @function
* @param {Object} azulfile Configuration object.
* @param {Object} options
* @param {String} name The name of the migration.
*/
module.exports['make-migration'] = function(azulfile, options, name) {
try { fs.mkdirSync('migrations'); }
catch (e) { if (e.code !== 'EEXIST') { throw e; } }
var prefix = new Date().toISOString().split('.')[0].replace(/[^\d]/g, '');
var fileName = [prefix, _.snakeCase(name) + '.js'].join('_');
var source = path.join(__dirname, '../templates/migration.js.template');
var dest = path.join('migrations', fileName);
var content = fs.readFileSync(source);
var templated = _.template(content)({ name: name });
fs.writeFileSync(dest, templated);
process.stdout.write(chalk.magenta(fileName + '\n'));
};
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A Possible Explanation of the 'Exchange Rate Disconnect Puzzle': A Common Solution to Three Major Macroeconomic Puzzles?
ISER Discussion Paper No. 977
7 Pages Posted: 14 Jul 2016
See all articles by Charles Yuji Horioka
Charles Yuji Horioka
Kobe University; National Bureau of Economic Research; Asian Growth Research Institute; Osaka University
Nicholas Ford
University of Cambridge - Wolfson College
Meese and Rogoff (1983) and subsequent studies find that economic fundamentals are apparently not able to explain exchange rate movements, but we argue that this so-called "Exchange Rate Disconnect Puzzle" arose because researchers such as Meese and Rogoff (1983) did not use the right fundamentals and because they did not allow for the forward-looking nature of exchange rate determination. Further, because they apparently were not aware that financial markets by themselves could not equalise interest rates across countries, they did not properly appreciate that the exchange rate is strongly influenced by agents' expectations of aggregated differences in local returns. Thus, we believe that the same underlying explanation provided by Ford (2015) and Ford and Horioka (2016a and 2016b) for the Feldstein-Horioka (1980) Puzzle and the PPP Puzzle - namely that financial markets alone cannot achieve net transfers of financial capital and cannot equalise real interest rates across countries - also helps explain why previous attempts to connect changes in the exchange rate to economic fundamentals have not been successful, and so can also be said to contribute to solving the Exchange Rate Disconnect Puzzle.
Keywords: Exchange Rate Disconnect Puzzle, exchange rate determination and volatility, Feldstein-Horioka puzzle or paradox, financial market integration, goods market integration, net transfers of capital, PPP puzzle, real interest rate equalisation
JEL Classification: F21, F31, F32, F36, G15
Horioka, Charles Yuji and Ford, Nicholas, A Possible Explanation of the 'Exchange Rate Disconnect Puzzle': A Common Solution to Three Major Macroeconomic Puzzles? (July 13, 2016). ISER Discussion Paper No. 977, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=2809488 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2809488
Charles Yuji Horioka (Contact Author)
Kobe University ( email )
2-1, Rokkodai cho
Nada-ku
Kobe, 657-8501
81-78-803-7022 (Phone)
81-78-803-7059 (Fax)
HOME PAGE: http://www.rieb.kobe-u.ac.jp
National Bureau of Economic Research ( email )
Asian Growth Research Institute ( email )
11-4, Ohtemachi, Kokurakita-ku
Kitakyushu, Fukuoka 803-0814
HOME PAGE: http://www.iser.osaka-u.ac.jp
Osaka University ( email )
6-1, Mihogaoka
Suita, Osaka 567-0047
University of Cambridge - Wolfson College ( email )
Cambridge, CB3 9BB | {
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With Sunday 63, Ariya Jutanugarn Claims Honda LPGA Thailand
Ariya Jutanugarn poses with the trophy after winning the Honda LPGA Thailand at the Siam Country Club Pattaya Old Course on May 09, 2021 in Chonburi, Thailand. (Photo by Thananuwat Srirasant via Getty Images)
Ariya Jutanugarn produced a final-round 63 to overcome a five-shot deficit and claim victory at the Honda LPGA Thailand.
Beginning the day five strokes off the lead, the 25-year Thai came out firing on all cylinders, carding three-straight birdies on her opening holes, then going back to back, twice – first on Nos. 6 and 7 then 9 and 10. She added another gain on 12 and then closed with a final-hole birdie to reach 22 under.
"I want to say honestly (I felt confident) after first hole, because, you know, like the green is pretty narrow 1st hole, and normally I'm going to be struggle to hit it on the green because I not really have good commit," said Jutanugarn.
"I'm thinking about miss the shot, but somehow today I'm not thinking about miss the shot and I hit it so good on the green, two-putt, birdie.
"And second hole I miss my second shot and make long putt, and third hole I hit it like this close. I'm like, you know what, today is going to be good day because I just have to keep do what I have to do, keep commitment."
In the clubhouse at 22 under, play was suspended for over an hour due to rain. Upon resumption, Atthaya Thitikul, who was playing in the final group, was in the fairway on 18, and needed an eagle to win or a birdie to force a playoff with her Thai compatriot.
The 18-year old reached the par-5 green in two but then three-putted to finish 21 under, one stroke short of Jutanugarn, who earned her first victory in 1,507 days.
"On the putting green I wanted to watch how they play so bad. I want to know because I feel like I have to go playoff anyway, but my caddie stop me by doing that," said Jutanugarn, who sat through the weather delay with her sister, Moriya.
"He's like, You watch or you not watching them play the result not going to change. How about you just putt and practice? And I'm like, Okay, I do it. So I putt, keep putt, and he walk to me and give me a hug, so like, oh, I win the tournament."
The 54-hole wire-to-wire leader, Patty Tavatanakit, faded early from the top spot after bogeys on No. 6 and 9 while a double on the 12th completely derailed her chances. The reigning ANA champion did close with two birdies to post 70 and tie So Yeon Ryu (64), Amy Yang (64) and Angel Yin (66) for third-place on 20 under.
"It was worth the trip. It was worth the time. It was worth everything. I'm just really glad I'm played here and played great, too," said Tavatanakit.
Chella Choi (67) and Hannah Green (68) finished T7 on 19 under, with Green notching her third-straight top-10 result.
"Shot 4-under today. Wish I could have capitalized on the last hole, but I think with a little bit of a break kind of was hard with the delay," said Green. "But if you told me that I was going to come in the Top 10 at the start of the week I probably would've taken it. Seeing the forecast with the heat and the possible storms, I'm very happy."
Gaby Lopez (70) and Caroline Masson (71) rounded out the top 10 in a tie for ninth on 18 under.
2021 Honda LPGA Thailand
Top-10 Leaders: Final Round
Pos-Player-To Par-(Rd 3)
1. Ariya Jutanugarn -22 (-9)
2. Atthaya Thitikul -21 (-4)
3. So Yeon Ryu -20 (-8)
3. Amy Yang -20 (-8)
3. Angel Yin -20 (-6)
3. Patty Tavatanakit -20 (-2)
7. Chella Choi -19 (-5)
7. Hannah Green -19 (-4)
10. Gaby Lopez -18 (-2)
10. Caroline Masson -18 (-1)
Material from the LPGA Tour Communications was used to compile this report.
Ariya Jutanugarn
Atthaya Thitikul
Honda LPGA Thailand
Patty Tavatanakit
Siam Country Club
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https://www.progolfweekly.com/author/jeff/
Jeff is a writer and content producer for Pro Golf Weekly. He is working on a book, documenting five seasons of major golf championships - 2017-2021.
Patty Tavatanakit Edges Nelly Korda For 2021 Rolex ANNIKA Major Award
Ariya Jutanugarn Leads Scottish Open By 3 Shots at Halftime
Jutanugarn Sisters Team Up For Win at Dow Great Lakes Bay Invitational | {
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Staphidine is a bis-diterpene alkaloid of the atisane type, found in the tissues of Delphinium staphisagria in the larkspur family (Ranunculaceae) along with staphimine and staphinine. Similar alkaloids are found in the genus Aconitum in that family, as well as Spiraea in the Rosaceae family.
References
Alkaloids
Heterocyclic compounds with 7 or more rings
Spiro compounds
Nitrogen heterocycles
Oxygen heterocycles | {
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{"url":"https:\/\/itprospt.com\/num\/20398604\/what-volume-of-02-g-at-840-mmhg-pressure-rcquircd-tczcu","text":"5\n\n# What volume of 02(g) at 840. mmHg pressure rcquircd Tczcu completely with SOg xmple of C(s) a 7535C? (Jsf) 2C(9) = 02(g) co(g)...\n\n## Question\n\n###### What volume of 02(g) at 840. mmHg pressure rcquircd Tczcu completely with SOg xmple of C(s) a 7535C? (Jsf) 2C(9) = 02(g) co(g)\n\nWhat volume of 02(g) at 840. mmHg pressure rcquircd Tczcu completely with SOg xmple of C(s) a 7535C? (Jsf) 2C(9) = 02(g) co(g)\n\n#### Similar Solved Questions\n\n##### In ogres ear length (L), bad breath (B). gastrointestinal activity (() , and tooth quality (T) are located on their [th chromosome The recombination frequency f each gene is indicated on the table. Given this information, construct chromosome map_ Gene Frequency ol Crossover 3098 B - G 45%0 B -T 4098 2598\nIn ogres ear length (L), bad breath (B). gastrointestinal activity (() , and tooth quality (T) are located on their [th chromosome The recombination frequency f each gene is indicated on the table. Given this information, construct chromosome map_ Gene Frequency ol Crossover 3098 B - G 45%0 B -T 409...\n##### Three point charges are arranged as shown in the figure below00 nC300100 mFind the vector electric field that the 9 9.00 nC and 3.00 nC charges together create at the origin_ N\/c NYc j Find the vector force on the 5.00 nC charge N N\nThree point charges are arranged as shown in the figure below 00 nC 300 100 m Find the vector electric field that the 9 9.00 nC and 3.00 nC charges together create at the origin_ N\/c NYc j Find the vector force on the 5.00 nC charge N N...\n##### 11. Indicate the relationship between the highlighted protons (homotopic, enantiotopic, or diastereotopic): (4 marks) OH QH uh\n11. Indicate the relationship between the highlighted protons (homotopic, enantiotopic, or diastereotopic): (4 marks) OH QH uh...\n##### Chap 4 HWLet P(x) = 3x? 2x2 + Sx+4_Does the following equation have root in the interval [-1 , 0]23x} 2x2 + Sx +4=0a. Not necessarily, because P(-1) > 0 b.O Not necessarily, because P(-1) < 0 and P(0) > 0 and P(O) < 0Yes_ because P(-1) > 0 and P(O) < 0 4.0 Yes; because P(-1) < 0 and P(0) > 0c.\nChap 4 HW Let P(x) = 3x? 2x2 + Sx+4_ Does the following equation have root in the interval [-1 , 0]2 3x} 2x2 + Sx +4=0 a. Not necessarily, because P(-1) > 0 b.O Not necessarily, because P(-1) < 0 and P(0) > 0 and P(O) < 0 Yes_ because P(-1) > 0 and P(O) < 0 4.0 Yes; because P(-1) &...\n##### 2.5 ptsQuestion 24What is the minimum sample size that should be used to estimate p, the population proportion, from a public opinion poll; to within a bound of 0.072 with a 93.9% confidence level assuming that the value of p must be no more than 0.259?1570 1411461300 149\n2.5 pts Question 24 What is the minimum sample size that should be used to estimate p, the population proportion, from a public opinion poll; to within a bound of 0.072 with a 93.9% confidence level assuming that the value of p must be no more than 0.259? 157 0 141 146 130 0 149...\n##### (a) In the expansion of 2x6 3) descending powers ofx find the third term_Expand (4+7x)-s ascending powers Of x up to and including the term in and state the ranges 0f x for which the expansion is valid. (25 marks)\n(a) In the expansion of 2x6 3) descending powers ofx find the third term_ Expand (4+7x)-s ascending powers Of x up to and including the term in and state the ranges 0f x for which the expansion is valid. (25 marks)...\n##### 1. (1 pcints) Salve the diferentiel equation%\" -%y+20=I+eby variaticc of pararieteru, State an interval On which the general golution is defined\n1. (1 pcints) Salve the diferentiel equation %\" -%y+20=I+e by variaticc of pararieteru, State an interval On which the general golution is defined...\n##### (9 ZeInta)dx + ydy+3dx = 3ydy + xp(-#-.0+)) 7) (xb + 9)dx - xdy = #xbdx+} ydx 8) 3xydy = xyldy - ydx + 3dx 9) 2*8 +9\"22+4\/2) 2ezx e*)dx ~Zdy = (+zy- ez)dx 10) (x + y)ldy = ((+9)?-4-#)dx+xdx+xdy+ytae ~InGy\")dy +dx\n(9 ZeInta)dx + ydy+3dx = 3ydy + xp(-#-.0+)) 7) (xb + 9)dx - xdy = #xbdx+} ydx 8) 3xydy = xyldy - ydx + 3dx 9) 2*8 +9\"22+4\/2) 2ezx e*)dx ~Zdy = (+zy- ez)dx 10) (x + y)ldy = ((+9)?-4-#)dx+xdx+xdy+ytae ~InGy\")dy +dx...\n##### 19. (2 pts) Show how to calculate the formula for this unit cell | ' - 1 ', ^ = 1 Iuio ri 20i U ' (2' ('\n19. (2 pts) Show how to calculate the formula for this unit cell | ' - 1 ', ^ = 1 Iuio ri 20i U ' (2 ' ('...\n##### Match the physical characteristic on the left with the correct organism on the right[Choose ]can reproduce sexuallybacteria fungushas fibrous structurecolonies are smooth and shinyChoosefuzzy looking [Choose ]produces spores[Choose ]individuals may be spherical, coiled [Choose ] ar rod-shaped\nMatch the physical characteristic on the left with the correct organism on the right [Choose ] can reproduce sexually bacteria fungus has fibrous structure colonies are smooth and shiny Choose fuzzy looking [Choose ] produces spores [Choose ] individuals may be spherical, coiled [Choose ] ar rod-s...\n##### The mapping $w=z+4 i$ is a translation which maps the circle $|z|=1$ to a circle of radius $r=1$ and with center $w=4 i .$ This circle may be described by $|w-4 i|=1.$\nThe mapping $w=z+4 i$ is a translation which maps the circle $|z|=1$ to a circle of radius $r=1$ and with center $w=4 i .$ This circle may be described by $|w-4 i|=1.$...\n##### ElementsPbZnFeSnCdElements mass 19.19 (g)12.3313.3914.6211.94.56Water mass (g) 50.0 Element 100.0 temperature (Initial (PC))50.050.050.050.050.0100.0100.0100.0100.0100.0Table 2 Demonstrates the temperature of each lement afterput in cold walerElementsPbZnFeSnCdWater 23.1 temperatu re (Final (PC))24.824.624.023.223.9Water 22.2 (temperatu re(Initial (\"C))23.122.522.622.122.3\nElements Pb Zn Fe Sn Cd Elements mass 19.19 (g) 12.33 13.39 14.62 11.9 4.56 Water mass (g) 50.0 Element 100.0 temperature (Initial (PC)) 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 Table 2 Demonstrates the temperature of each lement after put in cold waler Elements Pb Zn Fe Sn Cd Water 23...\n##### 2 I = S_zlx| dx = 0 0 0 2 0 4\n2 I = S_zlx| dx = 0 0 0 2 0 4...\n##### Volume of a hemisphere Derive the formula $V=(2 \/ 3) \\pi R^{3}$ for the volume of a hemisphere of radius $R$ by comparing its cross-sections with the cross-sections of a solid right circular cylinder of radius $R$ and height $R$ from which a solid right circular cone of base radius $R$ and height $R$ has been removed, as suggested by the accompanying figure.\nVolume of a hemisphere Derive the formula $V=(2 \/ 3) \\pi R^{3}$ for the volume of a hemisphere of radius $R$ by comparing its cross-sections with the cross-sections of a solid right circular cylinder of radius $R$ and height $R$ from which a solid right circular cone of base radius $R$ and height \\$...","date":"2022-09-28 10:35:34","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.6613206267356873, \"perplexity\": 5186.373540982238}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 20, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-40\/segments\/1664030335190.45\/warc\/CC-MAIN-20220928082743-20220928112743-00078.warc.gz\"}"} | null | null |
Internationale Grüne Woche Berlin (Berliński Międzynarodowy Zielony Tydzień), w skrócie Grüne Woche (Zielony Tydzień), cykliczna impreza targowa organizowana od 1926 w styczniu na terenach Targów Berlińskich.
Obecnie jest to największa ekspozycja w świecie z zakresu żywności, rolnictwa i ogrodnictwa.
Cieszy się dużym zainteresowaniem polskich wystawców i zwiedzających z Polski.
Zobacz też
Gospodarka Niemiec
Targi i wystawy w Berlinie | {
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Egon Solymossy (Miskolc, 18 mei 1922 - 24 september 2009) was een Hongaars atleet, die gespecialiseerd was in de sprint. Hij vertegenwoordigde zijn land 57 maal bij internationale wedstrijden. Hij nam eenmaal deel aan de Olympische Spelen, maar won bij die gelegenheid geen medailles.
In 1948 boekte hij zijn eerste succes bij de Hongaarse kampioenschappen op de 200 m en de 400 m een gouden medaille te winnen. Hij nam deel aan de Olympische Zomerspelen 1952 in Helsinki aan de 400 m en aan de 4 x 400 m estafette, maar raakte niet verder dan de eerste ronde. Nadat hij in 1958 een punt zette achter zijn sportcarrière werd hij trainer van zijn club Pécsi VSK in Pécs.
Hij stierf op 87-jarige leeftijd.
Titels
Hongaars kampioen 200 m - 1948
Hongaars kampioen 400 m - 1948
Persoonlijk record
100 m - 10,6 s
400 m - 47,8 s
Hongaars olympisch deelnemer
Hongaars atleet
Sprinter (atletiek) | {
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} | 6,929 |
Ananthasayanam (Leaning posture with the head rested on one's hand) is a 1942 Tamil language film produced by and starring Krishnaswami Subrahmanyam in the lead role. Subrahmanyam co-directed the film with C. S. V. Iyer. The film also featured S. D. Subbulakshmi and M. V. Rajamma as the female leads with G. Pattu Iyer and V. N. Janaki playing supporting roles.
Plot
Diwakarar (Subrahmanyam) is a devotee of Vishnu in the form of Anantha Padmanabhaswamy. He is forced by to marry his niece Sarasa (Janaki). Diwakarar is not interested in the alliance and wishes to pursue his devotion to God by denouncing married life. He walks out of his wedding ceremony to the shock of all who are present there and goes in search of salvation and enlightenment.
Cast
Adapted from The Hindu and the film's song book
Male Cast
K. Subramanyam as Diwakarar
G. Pattu Iyer as Sheriff
Vidwan Srinivasan as King
M. R. S. Mani as Swedha Chandran
P. R. Rajagopala Iyer as Kuravar
C. N. Sadasivaiah as Kuravar
Jolly Kittu Iyer a King's Priest
R. S. Ramaswami Iyengar as Maha Vishnu
S. Radhakrishnan as Chera Nation King
Support Cast
Clown Sambhu, Ramachandran, Kulathu Mani,and Thanjavur Mani Iyer.
Female Cast
S. D. Subbulakshmi as Mohini
M. V. Rajamma as Susheela
R. B. Lakshmi Devi as Mohini's mother
V. N. Janaki as Sarasa
K. Nagalakshmi as Diwakarar's mother
T. S. Rajammal as Manjula
Kumari Subbulakshmi as Young Krishnan
Production
Ananthasayanam marked the acting debut of Krishnaswami Subrahmanyam, who also directed and produced the film under his own banner Madras United Artistes Corporation.
The dialogues were written by both Subrahmanyam and S. A. Durai while Subrahmanyam himself handled the screenplay. The cinematography was done by Kamal Ghosh. Durai incorporated into the screenplay information and hymns on Anantha Padmanabhaswamy Palmyra leaf manuscripts that were preserved by the territory of Travancore.
C. V. Ramakrishnan worked as an assistant cinematographer to Ghosh. G. Pattu Iyer, while playing a supporting role in the film, was an assistant director to Subrahmanyam along with K. J. Mahadevan. Principal photography for the film was done at Gemini Studios.
Soundtrack
V. S. Parthasarathy Iyengar composed the film's music and score while Papanasam Sivan and Rajagopal Iyer wrote the lyrics for the songs. According to film critic and historian Randor Guy, none of the songs became popular.
Reception
Guy noted that the film was remembered for the "surprising on-screen appearance of the Indian film pioneer K. Subramanyam." Ananthasayanam did not do well at the box office.
References
1942 films
1940s Tamil-language films
Indian drama films
Indian black-and-white films
Hindu devotional films
Films directed by K. Subramanyam
1942 drama films | {
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} | 4,661 |
Psary Polskie – wieś w Polsce położona w województwie wielkopolskim, w powiecie wrzesińskim, w gminie Września.
W latach 1975–1998 miejscowość administracyjnie należała do województwa poznańskiego.
9 lutego 1883 w miejscowości urodził się Józef Kowalski – w latach 1923–1927 poseł na Sejm Rzeczypospolitej Polskiej z ramienia Narodowej Partii Robotniczej.
Sport
Błękitni Psary Polskie - klub piłkarski, który w sezonie 2003/04 występował w IV lidze.
Przypisy
Września (gmina) | {
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} | 518 |
\section{Introduction}
The emergence of new technologies such as radio-frequency identification, wireless sensor networks, and short-range wireless communication has enabled the Internet to penetrate in embedded computing. The Internet of Things (IoT) \cite{IoT}, which will allow the interconnectivity of everyday objects, is now becoming a reality because daily physical objects are increasingly becoming equipped with different types of (uniquely) addressable sensors, thereby allowing the connectivity with them through the Internet. A successful effort was made to port the IP stack on these embedded devices, together with the emergence of IPv6 (which offers enormous addressing space), eased merging of the digital and physical world, hence enabled the IoT to advance faster.
In the context of IoT, the useful applications of Wireless
Sensor Networks (WSNs) include situations where the sensors
need to be deployed in hazardous and inaccessible locations.
Furthermore, they are also proving useful to detect and prevent
intrusions around sensitive sites. A WSN usually
consists of many sensor nodes that use short wireless communication to exchange information with each other. Nowadays, WSNs and IoT both support the execution of many other popular distributed applications as well, e.g., data aggregation, group communication, encryption/decryption operations, exchange of data, discovery of boundary nodes and agreement problem. The execution of such critical applications, particularly, in WSN-like fault prone environment, the elected leader plays a critical role in order to coordinate such tasks in a distributed fashion.
A WSN is easily installable and, thus, offers a popular and cheap computing infrastructure; however, it is also a challenging and constrained environment. For instance, a WSN node usually has low storage, memory and computing capabilities. Furthermore, each node can communicate with the other node via message passing over short range wireless links. Nodes located outside of each other communicate range can only exchange information via message relay. It is interesting to observe that arbitrary topological changes may occur due to non-deterministic mobility patterns. In addition, more frequent topological changes occur due to the dynamism in wireless links. Thus, this situation seriously affects the performance of the network in terms of message delay. Hence, the presence of (movable) sensor nodes requires the development of new distributed algorithms because the algorithms already developed for static scenarios are not directly implementable in such environments.
Processes are the fundamental elements of a distributed systems relying on either asynchronous or synchronous communication to exchange information with each other. However, these processes require the selection of a common leader so that it can perform some essential tasks on their behalf, such as control and coordination. Therefore, selecting a unique leader to perform such tasks is a challenging problem, termed as the {\em leader election (LE)} problem. The algorithms presented in this survey are primarily concerned with one of the critical applications of IoT to find the boundary nodes in order to monitor sensitive, inaccessible and dangerous sites.
The LE problem can not be solved in anonymous systems (i.e., systems which do not permit the identifiers of nodes). In other words, the coordination or control tasks require the differentiation among the different processes in the system. Indeed, this can only be accomplished when each
node possesses a {\em unique identifier}. Therefore, existing LE algorithms in IoT assume that each process $p_i$ has a unique identifier, e.g., id. Moreover, these algorithms also assume that the identifiers are comparable with each other.
An algorithm can be classified into three categories depending on the network synchronization level that it demands \cite{Kuhn} \cite{Tseng}. {\em Synchronous} algorithms rely on the assumption that the
message delay is bounded, and processes have access to a
global clock or they use synchronous rounds to operate. {\em Partially asynchronous} rely on the assumption that the message delay is bounded. On the other hand, {\em fully asynchronous algorithms} rely on the assumption
that either nodes in the network may halt for an unspecified
amount of time or they assume an unbounded message delay.
Please note that the problem of leader election cannot be solved in fully asynchronous networks. Therefore, the ability of these algorithms to determine the weakest assumption in terms of changes in the network, and, particularly, synchronization is still an open issue \cite{Larrea}.
\section{Leader Election Algorithms}
In the literature, two main families of LE techniques can be identified. The first one uses the {\em ring topologies} for leader election while the second one is based on arbitrary topologies (i.e., ad hoc networks). It is worthy to note that leader election in IoT is based on tree topologies because they are proving useful to solve other problems as well. In the following section, we discuss LE algorithms for both ring as well as ad hoc topologies highlighting their advantages and limitations. In this section, we provide an overview of the state-of-the-art as well as existing techniques that can be used to further enhance the performance of the current LE algorithms in IoT.
Several clustering algorithms are proposed for WSNs to
achieve different features such as fault-tolerant and energy
consumption. Thus, we believe that the work done in the
aforementioned domain can greatly help in further improving the performance
of the current LE algorithms in IoT.
\subsection{Leader Election for Ring Topologies}
An interesting layered architecture to find the leader node in Mobile Ad Hoc Networks is recently proposed in \cite{sharma}. At the lowest layer, clustering algorithms are applied to divide the network into balanced clusters. To this end, they have exploited the merging clustering algorithm (MCA) \cite{MCA} in order to construct a heap of cluster nodes. The second layer then exploits the ring formation algorithm (RF) which forms the virtual ring of cluster heads (CHs). This layer uses a heap data structure to represent members in the ring. Finally, an LE algorithm is applied to elect one of the CHs as the leader in the network. However, a participant node may not become a part of the computation because topological changes may occur due to forced termination and power off. To deal with this problematic, they have introduced a fault-tolerant module to recover from node-crashes.
Another simple algorithm to find the group leader for the ring topology is presented in \cite{Hirschberg}, where the authors assume the case of a {\em bidirectional rings}, allowing a process to transmit and receive election messages from any neighbor located on any side. Another algorithm for {\em unidirectional rings} is proposed in \cite{Dolev}, which uses FIFO mode for channels to send and receive messages. The solution proposed in \cite{Hirschberg} uses different rounds in order to allow processes to compete for leader election. In the first round, all processes compete to be selected as leaders in the networks, but only half of them becomes eligible for the next round. The next rounds also uses a similar strategy until a {\em global} unique leader is elected in the system.
\subsection{Leader Election for Ad Hoc Topologies}
A good and efficient LE algorithm possesses
some special capabilities such as offering low communication
overhead, low message and time complexity, and the longevity
of the elected leader. The
Bully Algorithm \cite{Effat} is the classical algorithm to deal with this
issue in synchronous systems. Indeed, the algorithm requires
a large number of election messages to elect a unique leader
in the network. It is worthy to note that this algorithm is not suitable for
real-time IoT applications due to its high number of message
passing in the system.
The basic objective of the Bully algorithm is that all
processes agree to select a highest process ID or process with
the highest priority as the common coordinator (i.e., leader). However, the time and message complexities of this algorithm are both $O(n^2)$.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.65]{images/bully1.png}
\caption{Illustration of the Bully Algorithm}
\label{new}
\end{figure}
The LE process using the Bully Algorithm is
explained in Figure 1. As it can be observed, process 4 initiates the election message. However,
process 4 would receive an OK message to stop the election
because of the existence of higher ID processes in the system.
Therefore, process 5 and 6 respond and inform 4 to stop. After
that, two other processes (i.e., 5 and 6) initiate individual
elections. However, process 6 inform 5 to stop by sending
an OK message (see Fig. 2 (d). Thus, process 6 wins the
election because it did not receive response from other higher
processes. Thus, it, finally, informs all other processes that it is the new
coordinator.
A {\em performance-based LE algorithm} is presented in \cite{Kim}. They have first divided the network, and claim that an optimal leader is the nearest node from all nodes and has better performance compared to the other nodes in the system. Thus, the pre-election algorithm allows the election of a leader based on the performance and operation rate of nodes and links. Therefore, each node is capable to detect the failure of the current leader, and, consequently, replaces it with the provisional leader. Indeed, this criterion is used to improve the predictability of pre-election algorithm (i.e., it becomes easier to suddenly choose a provisional leader based on its operation rate). Main advantage of the proposed algorithm include adaptability to any kind of network topology. However, this algorithm requires the existence of reliable entities in the system. This algorithm requires $O(k(k - D)$ time complexity to elect a leader while its message complexity is $O(n + k)$, where D indicates the diameter of the distributed network, and k denotes nodes that are operating $(k\leq 5)$.
The authors in \cite{Effat} have proposed an improved version of the Bully algorithm in order to further reduce the number of exchanged messages. A drawback of the existing Bully algorithm is that the message carrying the highest node ID may get lost before reaching N. Therefore, this modified algorithm considers fault-tolerant capabilities in order to prevent the loss of LE message. The basic steps of this algorithm are similar to \cite{Soundarabai} except for the provision of this new functionality. The message complexity using this algorithm is greatly reduced to $log n + (n-1)$. Another modification of the Bully's algorithm is proposed in \cite{Park}, where the LE criteria is adapted from \cite{Kim}.
An efficient distributed algorithm for LE in bounded-degree networks is proposed in \cite {Chow}. This algorithm achieves improved performance by limiting the number of nodes which can be used to detect the failure of nodes. Thus, even in worst-case scenarios, the algorithm achieves optimal time and message complexities. According to their network model, the time and message complexities of the proposed algorithm are optimal (i.e., $O(n)$).
The authors in \cite{Rafailescu} emphasize the importance of the leader in distributed systems. However, the existence of the leader node is not always guaranteed due to technical problems or crashes. They claim that such scenarios need a clear procedure in order to select a new one. Furthermore, satisfying some random conditions to elect a new leader are hard because all the nodes must be given equal chances. Thus, they have exploited a {\em random roulette wheel} selection technique to select a new leader from the remaining nodes in a fault tolerant manner. (1) The algorithm requires a node to satisfy the launch condition before it becomes eligible to execute the roulette wheel technique. The launch condition refers to a situation in which a node generates a random number in (0,1) interval, but greater than a selected threshold (i.e., $>0.80$). Thus, a node matching this condition then becomes an eligible candidate, and it then uses this number to send a special message to all other nodes (2) The node receiving this message is required to vote for the sender (3) The coordinator will be the node which has received all the positive votes (4) After deciding the leader, the coordinator inform it by sending a message, and, finally, the newly selected leader broadcasts a special/heartbeat message. This algorithm needs 2n -1 messages (excluding the final heartbeat messages).
\section{Leader Election in IoT}
The problem of finding a unique leader in IoT mainly relies on solving the problem of finding a minimum spanning tree (MST). However, finding an {\em optimal distributed algorithm} to construct MST is the main challenge to efficiently solve the problem of LE in IoT. In other words, efficient solutions demand an efficient technique to construct the MST. It is interesting to observe that trees are suitable for LE in IoT since these are also helpful for other tasks including deadlock resolution, network synchronization, and for performing breadth-first search. In addition, MST minimizes communication overhead by allowing the information to be forwarded over a minimum weight spanning tree \cite{Awerbuch}.
Tree-based LE algorithms in IoT are primarily concerned with constructing MST in a distributed fashion. To achieve this objective, a few algorithms are proposed in the literature \cite{Bounceur1} \cite{Bounceur2} \cite{Bounceur3}. These algorithms usually assume that each user node is identified by its unique identifier (e.g., id which is an integer number). Furthermore, edges form the logical links among nodes where each edge has an associated cost or weight. The smallest connected components form sub-trees where the root process is used to uniquely represent each sub-tree. Moreover, each sub-tree gathers information about edges and vertices of its associated nodes. As a result, a big tree known as minimum spanning tree (MST) is formed by combining the small sets of logical sub-trees.
Informally, we are interested in a self-stabilizing system that allows recovery from any arbitrary global state to reach a preferred global state within finite time. Moreover, this preferred global state is always constant in
terms of program execution, i.e., the execution of a program
can not alter the stable state once it is reached. Thus, we
believe that the work done in the self-stabilizing system can
greatly help in solving the LE problem in IoT.
Furthermore, a few self-stabilizing LE algorithms
are recently presented in \cite{Datta} \cite{Altisen} \cite{Blin}. However, these algorithms are
not suitable for message-passing systems since they assume a
shared-memory model. It is interesting to note that both self-stabilizing and terminating solutions are not admittable when
considering spanning tree and the LE problem. A
terminating algorithm is the one that touches a fixpoint state
by disabling all program actions [25].
The LE problem requires the existence of a unique leader in the system, and a correct solution must guarantee this condition
[45]. It is interesting to observe that this condition
requires that each process possesses a unique identifier. Otherwise, it is impossible to select a global unique leader in the
system as it is already proven. However, guaranteeing a unique
leader at all times is impossible [42]. For example, some of the
components will lose their leader if the network is partitioned
into groups. Similarly, merging components together has an
opposite effect (i.e., two or more leaders will then serve the
merged components, which does not guarantee the uniqueness
condition discussed above). We now discuss the LE algorithms in IoT highlighting their strengths and weaknesses.
\subsection{Minimum Finding Algorithm (MFA)}
The MFA algorithm proposed in \cite{Bounceur3} exploits the tree-based broadcast technique to elect a leader node. This algorithm uses a few steps to find the leader node with the minimum x-coordinate in the network. First, each node in the network assigns its local value (i.e., x-coordinate) to a variable. It then broadcasts its own value and observes the local values of its neighboring nodes. If it receives a value smaller than its own, then it updates it own variable with the received value, and, consequently, broadcasts the updated value. Therefore, this process guarantees that a unique sensor node with the minimum x-coordinate will not receive a minimum value than its own. This node is, finally, selected as the leader node in the network. However, the proposed method is not proved to be secure against different types of spoofing attacks \cite{spoofing}. In addition, this algorithm requires $O(n^2)$ messages to elect a new leader in the network.
\subsection{DoTRO}
The {\em Local Minima Finding Algorithm (LMF)} algorithm \cite{Bounceur3} uses the same principle as the MinFind algorithm to find the local minimum in the network, which indicates the node having no neighbor. However, this algorithm allows nodes to send their coordinates only once, and the decision to determine the local minimum takes place after a node has collected x-coordinate messages for all of its neighboring nodes. Please note that each node itself decides weather it is a local minimum or not depending on the received values from its neighbors. Thus, this process can be easily falsified because a malicious node can send false information in order to deceive the other nodes in the network. This algorithm requires $O(n+1)$ messages to determine the local minima in the network.
The DoTRO algorithm \cite{Bounceur3} first uses the LMF algorithm to find the local minima in the network. After that, each local minima node initiates the flooding process in order to route its value over the tree. Thus, two or more spanning tree may meet each other, and the one with the best (i.e., minimum) value continues the process while the other is suspended. Finally, the root of the final dominating tree is selected as the global minima (i.e., leader) in the network. This algorithm elects a leader in a fault-tolerant fashion, however, it also requires $O(n^2)$ messages to complete its operation.
\subsection{BROGO}
The BROGO algorithm \cite{Bounceur1} uses a flooding technique to construct the spanning tree, and to determine all possible leaf nodes in the network. Once this process is completed, each leaf broadcasts a message to a (single) reference node that contains information about the neighboring nodes. After receiving messages from all leaf nodes, the reference node then compares them to choose the leader node. Finally, the reference node informs the elected leader by sending a message confirming that it is the elected leader. However, this algorithm is vulnerable to single point of failure because it is based on a single reference node. Thus, the election process would not be successful if this node is unavailable due to possible failure. In addition, it does not elect a leader in a fault-tolerant manner. It is worthy to note that a {\em movable} reference node can further minimize energy consumption and improve network lifetime as it is already proven \cite{Kumar}.
\subsection{Revised BROGO}
To overcome the reliability issue of the BROGO algorithm, a
revised BROGO algorithm with the same message complexity as BROGO is proposed in \cite{Bounceur3}, which is based
on the WBS (Wait-Before-Starting) concept proposed in \cite{wbs}.
They also assume the minimum value for election purposes. It
is interesting to note that any node has to wait for some time
(i.e., $t = x \times w$, where x represents a node's identifier and
w a given waiting time unit) before initiating the algorithm.
Therefore, a sufficiently high value of w is required so that all
the nodes are informed about the termination of the existing
root. Thus, a second root node will start the process if the
first one fails, a third will start it if the second one fails and
so on. However, the WBS concept can be further improved for non-integer values (i.e., performance-based parameters) by multiplying the value by a certain value and then transforming the obtained values to an integer value.
\section{Challenges and Open Issues}
In this section, we briefly survey research aimed at resolving these challenges and identify several open issues involved in providing the critical features of these algorithms (i.e., fault-tolerance, data aggregation, mobility, quality of service and security and privacy).
\subsection{Fault Tolerance}
The occurrence of faulty nodes and noisy communication media in the IoT domain make it necessary to design fault-tolerant solutions \cite{Dolev}. The concept of fault tolerance is strongly related to self-stabilization. Roughly speaking, a self-stabilizing LE algorithm is designed in such a way that it can easily cope with the failure of a leader in a system. Such algorithms usually elect a new leader when the existing one fails. However, it should be noted that stabilizing the system requires that the intermediate period between one recovery and the next faulty period should be long enough so that all the nodes are informed about the existing leader to finish \cite{Bounceur2}.
\begin{itemize}
\item LE algorithms require well-structured and coherent techniques to fault tolerance in order to ensure that these techniques will not reduce, rather than increase, the reliability of the system.
\item When considering any LE algorithm, {\em synchronization} plays an important role in terms of overall network performance. Schemes such as slotted TDMA enables nodes to periodically schedule sleep intervals in order to minimize energy consumption. Synchronization is also necessary to ensure that an assistant node can take over the charge if a leader node fails.
\end{itemize}
\subsection{Data Aggregation}
WSN is a vital part of IoT, and the investigation of efficient data gathering techniques is essential in order to further minimize energy consumption \cite{Mondal}. This technique to eliminate {\em unnecessary information} and to find only the {\em appropriate data} for transmission is called data aggregation. Thus, aggregator nodes in IoT employ data aggregation techniques, which are mainly associated with different data aggregation functions such as SUM, COUNT, MAX, MIN, AVG, etc. to find only suitable information by summarizing and integrating data from different nodes. Furthermore, efficient data aggregation techniques demand aggregating together the correlated data packets defined by various sensors such as humidity sensors, position sensors, temperature sensors and so on. We introduce the data aggregation architecture for the LE algorithms in IoT as shown in Figure 2.
Our architecture shows two data models-- the first one does not use aggregation while the second uses an aggregator node (i.e., node 8) to forward the collected data to the reference node. It is interesting to observe that node 4 forwards all the data packets to the reference node since it does not employ any data aggregation algorithm. On the other hand, node 8 uses an aggregation algorithm and forwards only a single packet to the reference node in order to remove duplicate data and to minimize the number of transmissions, which in turn reduces energy consumption and improves network lifetime. A systematic literature review discussing the strengths and weaknesses of the various data aggregation techniques in IoT is recently presented in \cite{Pourghebleh}.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{arch2.png}
\caption{Data Aggregation Architecture for LE Algorithms in IoT}
\label{fig}
\end{figure}
\subsection{Mobility}
The mobility of nodes can break the linkages
of nodes \cite{Bello}. Therefore, we believe that such algorithms
should be adaptive to arbitrary topological changes depending
on the different applications of (movable) sensors, and dynamic sensor networks \cite{dynamic} \cite{rahman2016simulation} \cite{rahman2016investigating}. In other words,
it becomes essential for other nodes to detect such changes
and to take necessary actions. In particular, these algorithms should define new
mechanisms to support {\em localization with mobility} \cite{Rawat}, to manage {\em network partitioning}, and the consequences of {\em merged partitioning} \cite{Vasudevan}.
\begin{itemize}
\item Mobility can affect the performance of LE algorithms in terms of the number of election messages in the network. For instance, the authors in \cite{sharma} shows that link failures can occur due to the high speed of nodes in the network. An interesting future work would be to evaluate the performance of the LE algorithms in IoT by taking nodes' movement into consideration.
\item Clustering algorithms need further investigation because the effects of (inter-cluster) and (intra-cluster) scenarios are not yet evaluated for LE algorithms in IoT.
\item Multi-leaders can be elected in order to further minimize energy consumption and to prolong network lifetime. The election of multiple leaders is particularly suitable for dynamic environments; supporting the mobility of nodes in the network \cite{Yu}.
\end{itemize}
\subsection{Quality of Service}
When designing such algorithms for IoT, the QoS requirements should also be taken into consideration. Existing LE algorithm for IoT focus on energy consumption, but pay less attention to this metric except the scheme recently proposed in \cite{Bounceur3}.
\begin{itemize}
\item Chen et al. \cite{Chen} first proposed a set of failure detectors with a model for QoS. Thus, the concept of QoS for failure detectors was initially proposed in this work, together with quantitative techniques to measure it. Roughly speaking, QoS means that the failure detector is configured in such a way that it can operate according to the network probabilistic behavior, and according the to requirements imposed by the application (i.e., packet loss tolerance).
\item {\em Scalability} is also an important factor when considering the QoS requirements. For instance, some network architectures may handle a large number of nodes, however, such networks can seriously affect the Quality of Service when the {\em number of nodes} are increased in the network \cite{sharma}. It is worthy to note that the effects of scalability and QoS are not extensively studied and evaluated for the LE algorithms in IoT. In addition, the performance is not evaluated by varying {\em network area }, which is also an essential factor to determine the trade-off between scalability and QoS.
\item An interesting application is recently proposed in \cite{Reis} which meets the desired QoS requirements. It exploits counter of uptime to {\em prioritize stable processes} while relying on a single write in stable storage so that the sequence of heartbeats is not interrupted by crashes, thus, seems to be {\em paused}, which in turn reduces the chances of crash failures.
\item The authors in \cite{Ni} insist that {\em topology control} is one of key issue of sensor networks, which is essential to reduce communication problems and to prolong network lifetime. To this end, several clustering and optimization techniques are proposed to further improve network lifetime. We believe that the work done in this direction can further improve the performance of the current LE algorithms in IoT.
\end{itemize}
\subsection{Security and Privacy}
Security analysis of these algorithms show that they are vulnerable to a number of security and privacy issue. However, we first provide an overview of the security characteristics of IoT before discussing these vulnerabilities.
\begin{itemize}
\item Confidentiality: Confidentiality is used to ensure that only authorized users can access the data. It is an essential feature because devices in IoT broadcast sensitive measurement information, which must be protected from unauthorized users in the network.
\item Availability: Availability is used to ensure that the data and devices in IoT are always available for authorized users. For instance, the reference node must be always available to ensure the success of the LE process.
\item Integrity: Integrity is used to guarantee that the data is not altered during transmission. For instance, erroneous LE messages can seriously disrupt the operations of IoT applications.
\item Identification and Authorization: Identification is used to ensure that only authorized users are present in the network. Authentication is used to ensure the legitimacy of the delivered data in IoT. For example, these algorithms must identify weather the LE messages are originating from authorized nodes in IoT.
\item Privacy: This feature is used to ensure that the receiving nodes only possess {\em limited control} on the received data, thus, not allowing them to process or access the data \cite{Yang} \cite{Lopez}. We observed several limitations of the LE algorithms in terms of security and privacy, which are discussed in the following section.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Replay Attack: An adversary can exploit malicious nodes to fraudulently delay or repeat a valid data transmission \cite{Tewari}. To overcome this issue, techniques such as {\em precise clock synchronization} and/or {\em timestamp} are required \cite{Li}.
\item Sybil Attack: A malicious node can launch Sybil attack to claim {\em multiple legitimate identities} in the network and use them for impersonation purposes in IoT \cite{Adat} \cite{rahman2017lightweight}. Thus, LE algorithm needs to consider the consequences of such attack since false data can be easily accepted by the reference node(s). Indeed, {\em signal strength-based techniques} and/or {\em secure identification mechanisms} are needed to overcome this issue in IoT \cite{Jan}.
\item Spoofing Attack: An adversary can launch spoofing attack to gain full access to the IoT system \cite{Lu}. For instance, {\em IP spoofing} can be used to spoof the reference node or the elected leader. After that, it can send malicious messages in the system, thus, enabling the attacker to gain complete control over the different applications of LE. Similarly, an attacker can also launch {\em RFID spoofing} in order to spoof a valid RFID tag and use it to send malicious data to the network.
\item Sinkhole Attack: An adversary can compromise an IoT device (such as the root node) and perform sinkhole attack to claim exceptional capacity of computation, communication or power so that it could gain better chances for data forwarding by the neighboring nodes \cite{Adat}. Therefore, the attack allows an adversary to increase the amount of data before distributing it to the network. It is worthy to note that a sinkhole attack is the basic building block for an attacker to launch other harmful attacks in the network such as Denial of Service attack (DoS) \cite{rahman2016performance}. To overcome this attack, mechanism such as {\em secure routing protocols} are necessary to be studied and applied \cite{rahman2016simulation} \cite{Hollick} \cite{fayaz2016effect}.
\item Man in the Middle Attack: As the name suggests, this attack allows an adversary controlling a malicious device to be {\em virtually positioned} between two transmitting nodes in IoT. Thus, the attacker can steal the identity information of the two surrounding devices, and acts as an intermediary to store and forward the communication that takes place between the two surrounding devices. It is worthy to note that the two devices cannot detect the presence of the attacker (i.e., they assume that a direct communication is taking place without the existence of a middleman). For example, consider a situation in which the adversary obtains the identifying information of the root and elected leader. This would seriously compromise the privacy, confidentiality and integrity of the LE process since sensitive LE messages can be monitored, eavesdropped and controlled by the adversary. To overcome this attack, {\em key management schemes}, {\em identity management techniques} and {\em secure routing protocols} are fundamental so that identity information are not leaked to malicious nodes in the network \cite{Das}.
\end{itemize}
We now provide an overview of the privacy issues, and the possible techniques to overcome them in IoT environment. In general, the data collected and used for LE purpose should go through the following three steps \cite{Zheng}:
\begin{itemize}
\item data collection
\item aggregation, and
\item data mining
\end{itemize}
In particular, data collection is used to sense and collect the related data of objects in IoT while data aggregation is intended to integrate only the {\em meaningful data} for LE (i.e., x-coordinates, identifiers, nodes' residual energy and so on). However, the above process of LE in IoT does not ensure the privacy of objects. For instance, an adversary can obtain the confidential information such as identifier, location (i.e., coordinates) and the time when an election message is broadcasted in the network. Privacy, as a new challenge in IoT, can lead to serious issues such as the loss of property and endangering human safety. Thus, LE algorithms for IoT demands {\em privacy-preserving techniques} to ensure that the private data is not leaked to malicious parties in the network.
Privacy-Preservation techniques are broadly classified into three types \cite{Hu}: 1) preserving privacy in the data collection phase : 2) preserving privacy in the data aggregation phase and 3) preserving privacy in the data mining phase. Mechanisms such as {\em key management} can be useful to preserve privacy at all level. However, most of the existing work on privacy in IoT is focused on the data aggregation phase.
Privacy preservation at the data aggregation stage is not a simple task because the relevant data needs to be processed in various {\em distinct locations} in the network. Thus, traditional encryption techniques are not suitable to achieve privacy at this stage. To solve this issue, various privacy-preserving techniques have been developed that exploit the data aggregation process. These techniques are broadly classified into three types \cite{Sen};
\begin{itemize}
\item Anonymity-based: Various anonymity-based techniques are proposed to preserve privacy at the data aggregation stage such as {\em T-closeness} and {\em K-anonymity}
\item Perturbation-based: These techniques are primarily concerned to perturb the raw data. To achieve this objective, various techniques are already proposed such as {\em random noise injection}, and {\em customization of data}.
\item Encryption-based: Different encryption techniques such as {\em zero-knowledge proof}, {\em homomorphic encryption}, and {\em secret sharing } can be used to preserve privacy in the data aggregation process
\end{itemize}
\section{Conclusion}
In this paper, we provided a systematic overview of the leader election algorithms in IoT, focusing on their essential features such as fault-tolerance, mobility, quality of service, data aggregation, synchronization together with security and privacy analysis. In addition, we also highlighted interesting open issues requiring further attention. We also proposed several new directions in terms of their essential features. We also showed the limitations of the current leader election algorithms in IoT, and possible techniques to overcome them. We believe that the work presented in this survey provides a solid foundation and new insights that would enable researchers to design more lightweight, fault tolerant, energy efficient and mobility-aware leader election algorithms in IoT.
\bibliographystyle{splncs04}
\section{Introduction}
The emergence of new technologies such as radio-frequency identification, wireless sensor networks, and short-range wireless communication has enabled the Internet to penetrate in embedded computing. The Internet of Things (IoT) \cite{IoT}, which will allow the interconnectivity of everyday objects, is now becoming a reality because daily physical objects are increasingly becoming equipped with different types of (uniquely) addressable sensors, thereby allowing the connectivity with them through the Internet. A successful effort was made to port the IP stack on these embedded devices, together with the emergence of IPv6 (which offers enormous addressing space), eased merging of the digital and physical world, hence enabled the IoT to advance faster.
In the context of IoT, the useful applications of Wireless
Sensor Networks (WSNs) include situations where the sensors
need to be deployed in hazardous and inaccessible locations.
Furthermore, they are also proving useful to detect and prevent
intrusions around sensitive sites. A WSN usually
consists of many sensor nodes that use short wireless communication to exchange information with each other. Nowadays, WSNs and IoT both support the execution of many other popular distributed applications as well, e.g., data aggregation, group communication, encryption/decryption operations, exchange of data, discovery of boundary nodes and agreement problem. The execution of such critical applications, particularly, in WSN-like fault prone environment, the elected leader plays a critical role in order to coordinate such tasks in a distributed fashion.
A WSN is easily installable and, thus, offers a popular and cheap computing infrastructure; however, it is also a challenging and constrained environment. For instance, a WSN node usually has low storage, memory and computing capabilities. Furthermore, each node can communicate with the other node via message passing over short range wireless links. Nodes located outside of each other communicate range can only exchange information via message relay. It is interesting to observe that arbitrary topological changes may occur due to non-deterministic mobility patterns. In addition, more frequent topological changes occur due to the dynamism in wireless links. Thus, this situation seriously affects the performance of the network in terms of message delay. Hence, the presence of (movable) sensor nodes requires the development of new distributed algorithms because the algorithms already developed for static scenarios are not directly implementable in such environments.
Processes are the fundamental elements of a distributed systems relying on either asynchronous or synchronous communication to exchange information with each other. However, these processes require the selection of a common leader so that it can perform some essential tasks on their behalf, such as control and coordination. Therefore, selecting a unique leader to perform such tasks is a challenging problem, termed as the {\em leader election (LE)} problem. The algorithms presented in this survey are primarily concerned with one of the critical applications of IoT to find the boundary nodes in order to monitor sensitive, inaccessible and dangerous sites.
The LE problem can not be solved in anonymous systems (i.e., systems which do not permit the identifiers of nodes). In other words, the coordination or control tasks require the differentiation among the different processes in the system. Indeed, this can only be accomplished when each
node possesses a {\em unique identifier}. Therefore, existing LE algorithms in IoT assume that each process $p_i$ has a unique identifier, e.g., id. Moreover, these algorithms also assume that the identifiers are comparable with each other.
An algorithm can be classified into three categories depending on the network synchronization level that it demands \cite{Kuhn} \cite{Tseng}. {\em Synchronous} algorithms rely on the assumption that the
message delay is bounded, and processes have access to a
global clock or they use synchronous rounds to operate. {\em Partially asynchronous} rely on the assumption that the message delay is bounded. On the other hand, {\em fully asynchronous algorithms} rely on the assumption
that either nodes in the network may halt for an unspecified
amount of time or they assume an unbounded message delay.
Please note that the problem of leader election cannot be solved in fully asynchronous networks. Therefore, the ability of these algorithms to determine the weakest assumption in terms of changes in the network, and, particularly, synchronization is still an open issue \cite{Larrea}.
\section{Leader Election Algorithms}
In the literature, two main families of LE techniques can be identified. The first one uses the {\em ring topologies} for leader election while the second one is based on arbitrary topologies (i.e., ad hoc networks). It is worthy to note that leader election in IoT is based on tree topologies because they are proving useful to solve other problems as well. In the following section, we discuss LE algorithms for both ring as well as ad hoc topologies highlighting their advantages and limitations. In this section, we provide an overview of the state-of-the-art as well as existing techniques that can be used to further enhance the performance of the current LE algorithms in IoT.
Several clustering algorithms are proposed for WSNs to
achieve different features such as fault-tolerant and energy
consumption. Thus, we believe that the work done in the
aforementioned domain can greatly help in further improving the performance
of the current LE algorithms in IoT.
\subsection{Leader Election for Ring Topologies}
An interesting layered architecture to find the leader node in Mobile Ad Hoc Networks is recently proposed in \cite{sharma}. At the lowest layer, clustering algorithms are applied to divide the network into balanced clusters. To this end, they have exploited the merging clustering algorithm (MCA) \cite{MCA} in order to construct a heap of cluster nodes. The second layer then exploits the ring formation algorithm (RF) which forms the virtual ring of cluster heads (CHs). This layer uses a heap data structure to represent members in the ring. Finally, an LE algorithm is applied to elect one of the CHs as the leader in the network. However, a participant node may not become a part of the computation because topological changes may occur due to forced termination and power off. To deal with this problematic, they have introduced a fault-tolerant module to recover from node-crashes.
Another simple algorithm to find the group leader for the ring topology is presented in \cite{Hirschberg}, where the authors assume the case of a {\em bidirectional rings}, allowing a process to transmit and receive election messages from any neighbor located on any side. Another algorithm for {\em unidirectional rings} is proposed in \cite{Dolev}, which uses FIFO mode for channels to send and receive messages. The solution proposed in \cite{Hirschberg} uses different rounds in order to allow processes to compete for leader election. In the first round, all processes compete to be selected as leaders in the networks, but only half of them becomes eligible for the next round. The next rounds also uses a similar strategy until a {\em global} unique leader is elected in the system.
\subsection{Leader Election for Ad Hoc Topologies}
A good and efficient LE algorithm possesses
some special capabilities such as offering low communication
overhead, low message and time complexity, and the longevity
of the elected leader. The
Bully Algorithm \cite{Effat} is the classical algorithm to deal with this
issue in synchronous systems. Indeed, the algorithm requires
a large number of election messages to elect a unique leader
in the network. It is worthy to note that this algorithm is not suitable for
real-time IoT applications due to its high number of message
passing in the system.
The basic objective of the Bully algorithm is that all
processes agree to select a highest process ID or process with
the highest priority as the common coordinator (i.e., leader). However, the time and message complexities of this algorithm are both $O(n^2)$.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.65]{images/bully1.png}
\caption{Illustration of the Bully Algorithm}
\label{new}
\end{figure}
The LE process using the Bully Algorithm is
explained in Figure 1. As it can be observed, process 4 initiates the election message. However,
process 4 would receive an OK message to stop the election
because of the existence of higher ID processes in the system.
Therefore, process 5 and 6 respond and inform 4 to stop. After
that, two other processes (i.e., 5 and 6) initiate individual
elections. However, process 6 inform 5 to stop by sending
an OK message (see Fig. 2 (d). Thus, process 6 wins the
election because it did not receive response from other higher
processes. Thus, it, finally, informs all other processes that it is the new
coordinator.
A {\em performance-based LE algorithm} is presented in \cite{Kim}. They have first divided the network, and claim that an optimal leader is the nearest node from all nodes and has better performance compared to the other nodes in the system. Thus, the pre-election algorithm allows the election of a leader based on the performance and operation rate of nodes and links. Therefore, each node is capable to detect the failure of the current leader, and, consequently, replaces it with the provisional leader. Indeed, this criterion is used to improve the predictability of pre-election algorithm (i.e., it becomes easier to suddenly choose a provisional leader based on its operation rate). Main advantage of the proposed algorithm include adaptability to any kind of network topology. However, this algorithm requires the existence of reliable entities in the system. This algorithm requires $O(k(k - D)$ time complexity to elect a leader while its message complexity is $O(n + k)$, where D indicates the diameter of the distributed network, and k denotes nodes that are operating $(k\leq 5)$.
The authors in \cite{Effat} have proposed an improved version of the Bully algorithm in order to further reduce the number of exchanged messages. A drawback of the existing Bully algorithm is that the message carrying the highest node ID may get lost before reaching N. Therefore, this modified algorithm considers fault-tolerant capabilities in order to prevent the loss of LE message. The basic steps of this algorithm are similar to \cite{Soundarabai} except for the provision of this new functionality. The message complexity using this algorithm is greatly reduced to $log n + (n-1)$. Another modification of the Bully's algorithm is proposed in \cite{Park}, where the LE criteria is adapted from \cite{Kim}.
An efficient distributed algorithm for LE in bounded-degree networks is proposed in \cite {Chow}. This algorithm achieves improved performance by limiting the number of nodes which can be used to detect the failure of nodes. Thus, even in worst-case scenarios, the algorithm achieves optimal time and message complexities. According to their network model, the time and message complexities of the proposed algorithm are optimal (i.e., $O(n)$).
The authors in \cite{Rafailescu} emphasize the importance of the leader in distributed systems. However, the existence of the leader node is not always guaranteed due to technical problems or crashes. They claim that such scenarios need a clear procedure in order to select a new one. Furthermore, satisfying some random conditions to elect a new leader are hard because all the nodes must be given equal chances. Thus, they have exploited a {\em random roulette wheel} selection technique to select a new leader from the remaining nodes in a fault tolerant manner. (1) The algorithm requires a node to satisfy the launch condition before it becomes eligible to execute the roulette wheel technique. The launch condition refers to a situation in which a node generates a random number in (0,1) interval, but greater than a selected threshold (i.e., $>0.80$). Thus, a node matching this condition then becomes an eligible candidate, and it then uses this number to send a special message to all other nodes (2) The node receiving this message is required to vote for the sender (3) The coordinator will be the node which has received all the positive votes (4) After deciding the leader, the coordinator inform it by sending a message, and, finally, the newly selected leader broadcasts a special/heartbeat message. This algorithm needs 2n -1 messages (excluding the final heartbeat messages).
\section{Leader Election in IoT}
The problem of finding a unique leader in IoT mainly relies on solving the problem of finding a minimum spanning tree (MST). However, finding an {\em optimal distributed algorithm} to construct MST is the main challenge to efficiently solve the problem of LE in IoT. In other words, efficient solutions demand an efficient technique to construct the MST. It is interesting to observe that trees are suitable for LE in IoT since these are also helpful for other tasks including deadlock resolution, network synchronization, and for performing breadth-first search. In addition, MST minimizes communication overhead by allowing the information to be forwarded over a minimum weight spanning tree \cite{Awerbuch}.
Tree-based LE algorithms in IoT are primarily concerned with constructing MST in a distributed fashion. To achieve this objective, a few algorithms are proposed in the literature \cite{Bounceur1} \cite{Bounceur2} \cite{Bounceur3}. These algorithms usually assume that each user node is identified by its unique identifier (e.g., id which is an integer number). Furthermore, edges form the logical links among nodes where each edge has an associated cost or weight. The smallest connected components form sub-trees where the root process is used to uniquely represent each sub-tree. Moreover, each sub-tree gathers information about edges and vertices of its associated nodes. As a result, a big tree known as minimum spanning tree (MST) is formed by combining the small sets of logical sub-trees.
Informally, we are interested in a self-stabilizing system that allows recovery from any arbitrary global state to reach a preferred global state within finite time. Moreover, this preferred global state is always constant in
terms of program execution, i.e., the execution of a program
can not alter the stable state once it is reached. Thus, we
believe that the work done in the self-stabilizing system can
greatly help in solving the LE problem in IoT.
Furthermore, a few self-stabilizing LE algorithms
are recently presented in \cite{Datta} \cite{Altisen} \cite{Blin}. However, these algorithms are
not suitable for message-passing systems since they assume a
shared-memory model. It is interesting to note that both self-stabilizing and terminating solutions are not admittable when
considering spanning tree and the LE problem. A
terminating algorithm is the one that touches a fixpoint state
by disabling all program actions [25].
The LE problem requires the existence of a unique leader in the system, and a correct solution must guarantee this condition
[45]. It is interesting to observe that this condition
requires that each process possesses a unique identifier. Otherwise, it is impossible to select a global unique leader in the
system as it is already proven. However, guaranteeing a unique
leader at all times is impossible [42]. For example, some of the
components will lose their leader if the network is partitioned
into groups. Similarly, merging components together has an
opposite effect (i.e., two or more leaders will then serve the
merged components, which does not guarantee the uniqueness
condition discussed above). We now discuss the LE algorithms in IoT highlighting their strengths and weaknesses.
\subsection{Minimum Finding Algorithm (MFA)}
The MFA algorithm proposed in \cite{Bounceur3} exploits the tree-based broadcast technique to elect a leader node. This algorithm uses a few steps to find the leader node with the minimum x-coordinate in the network. First, each node in the network assigns its local value (i.e., x-coordinate) to a variable. It then broadcasts its own value and observes the local values of its neighboring nodes. If it receives a value smaller than its own, then it updates it own variable with the received value, and, consequently, broadcasts the updated value. Therefore, this process guarantees that a unique sensor node with the minimum x-coordinate will not receive a minimum value than its own. This node is, finally, selected as the leader node in the network. However, the proposed method is not proved to be secure against different types of spoofing attacks \cite{spoofing}. In addition, this algorithm requires $O(n^2)$ messages to elect a new leader in the network.
\subsection{DoTRO}
The {\em Local Minima Finding Algorithm (LMF)} algorithm \cite{Bounceur3} uses the same principle as the MinFind algorithm to find the local minimum in the network, which indicates the node having no neighbor. However, this algorithm allows nodes to send their coordinates only once, and the decision to determine the local minimum takes place after a node has collected x-coordinate messages for all of its neighboring nodes. Please note that each node itself decides weather it is a local minimum or not depending on the received values from its neighbors. Thus, this process can be easily falsified because a malicious node can send false information in order to deceive the other nodes in the network. This algorithm requires $O(n+1)$ messages to determine the local minima in the network.
The DoTRO algorithm \cite{Bounceur3} first uses the LMF algorithm to find the local minima in the network. After that, each local minima node initiates the flooding process in order to route its value over the tree. Thus, two or more spanning tree may meet each other, and the one with the best (i.e., minimum) value continues the process while the other is suspended. Finally, the root of the final dominating tree is selected as the global minima (i.e., leader) in the network. This algorithm elects a leader in a fault-tolerant fashion, however, it also requires $O(n^2)$ messages to complete its operation.
\subsection{BROGO}
The BROGO algorithm \cite{Bounceur1} uses a flooding technique to construct the spanning tree, and to determine all possible leaf nodes in the network. Once this process is completed, each leaf broadcasts a message to a (single) reference node that contains information about the neighboring nodes. After receiving messages from all leaf nodes, the reference node then compares them to choose the leader node. Finally, the reference node informs the elected leader by sending a message confirming that it is the elected leader. However, this algorithm is vulnerable to single point of failure because it is based on a single reference node. Thus, the election process would not be successful if this node is unavailable due to possible failure. In addition, it does not elect a leader in a fault-tolerant manner. It is worthy to note that a {\em movable} reference node can further minimize energy consumption and improve network lifetime as it is already proven \cite{Kumar}.
\subsection{Revised BROGO}
To overcome the reliability issue of the BROGO algorithm, a
revised BROGO algorithm with the same message complexity as BROGO is proposed in \cite{Bounceur3}, which is based
on the WBS (Wait-Before-Starting) concept proposed in \cite{wbs}.
They also assume the minimum value for election purposes. It
is interesting to note that any node has to wait for some time
(i.e., $t = x \times w$, where x represents a node's identifier and
w a given waiting time unit) before initiating the algorithm.
Therefore, a sufficiently high value of w is required so that all
the nodes are informed about the termination of the existing
root. Thus, a second root node will start the process if the
first one fails, a third will start it if the second one fails and
so on. However, the WBS concept can be further improved for non-integer values (i.e., performance-based parameters) by multiplying the value by a certain value and then transforming the obtained values to an integer value.
\section{Challenges and Open Issues}
In this section, we briefly survey research aimed at resolving these challenges and identify several open issues involved in providing the critical features of these algorithms (i.e., fault-tolerance, data aggregation, mobility, quality of service and security and privacy).
\subsection{Fault Tolerance}
The occurrence of faulty nodes and noisy communication media in the IoT domain make it necessary to design fault-tolerant solutions \cite{Dolev}. The concept of fault tolerance is strongly related to self-stabilization. Roughly speaking, a self-stabilizing LE algorithm is designed in such a way that it can easily cope with the failure of a leader in a system. Such algorithms usually elect a new leader when the existing one fails. However, it should be noted that stabilizing the system requires that the intermediate period between one recovery and the next faulty period should be long enough so that all the nodes are informed about the existing leader to finish \cite{Bounceur2}.
\begin{itemize}
\item LE algorithms require well-structured and coherent techniques to fault tolerance in order to ensure that these techniques will not reduce, rather than increase, the reliability of the system.
\item When considering any LE algorithm, {\em synchronization} plays an important role in terms of overall network performance. Schemes such as slotted TDMA enables nodes to periodically schedule sleep intervals in order to minimize energy consumption. Synchronization is also necessary to ensure that an assistant node can take over the charge if a leader node fails.
\end{itemize}
\subsection{Data Aggregation}
WSN is a vital part of IoT, and the investigation of efficient data gathering techniques is essential in order to further minimize energy consumption \cite{Mondal}. This technique to eliminate {\em unnecessary information} and to find only the {\em appropriate data} for transmission is called data aggregation. Thus, aggregator nodes in IoT employ data aggregation techniques, which are mainly associated with different data aggregation functions such as SUM, COUNT, MAX, MIN, AVG, etc. to find only suitable information by summarizing and integrating data from different nodes. Furthermore, efficient data aggregation techniques demand aggregating together the correlated data packets defined by various sensors such as humidity sensors, position sensors, temperature sensors and so on. We introduce the data aggregation architecture for the LE algorithms in IoT as shown in Figure 2.
Our architecture shows two data models-- the first one does not use aggregation while the second uses an aggregator node (i.e., node 8) to forward the collected data to the reference node. It is interesting to observe that node 4 forwards all the data packets to the reference node since it does not employ any data aggregation algorithm. On the other hand, node 8 uses an aggregation algorithm and forwards only a single packet to the reference node in order to remove duplicate data and to minimize the number of transmissions, which in turn reduces energy consumption and improves network lifetime. A systematic literature review discussing the strengths and weaknesses of the various data aggregation techniques in IoT is recently presented in \cite{Pourghebleh}.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.4]{arch2.png}
\caption{Data Aggregation Architecture for LE Algorithms in IoT}
\label{fig}
\end{figure}
\subsection{Mobility}
The mobility of nodes can break the linkages
of nodes \cite{Bello}. Therefore, we believe that such algorithms
should be adaptive to arbitrary topological changes depending
on the different applications of (movable) sensors, and dynamic sensor networks \cite{dynamic} \cite{rahman2016simulation} \cite{rahman2016investigating}. In other words,
it becomes essential for other nodes to detect such changes
and to take necessary actions. In particular, these algorithms should define new
mechanisms to support {\em localization with mobility} \cite{Rawat}, to manage {\em network partitioning}, and the consequences of {\em merged partitioning} \cite{Vasudevan}.
\begin{itemize}
\item Mobility can affect the performance of LE algorithms in terms of the number of election messages in the network. For instance, the authors in \cite{sharma} shows that link failures can occur due to the high speed of nodes in the network. An interesting future work would be to evaluate the performance of the LE algorithms in IoT by taking nodes' movement into consideration.
\item Clustering algorithms need further investigation because the effects of (inter-cluster) and (intra-cluster) scenarios are not yet evaluated for LE algorithms in IoT.
\item Multi-leaders can be elected in order to further minimize energy consumption and to prolong network lifetime. The election of multiple leaders is particularly suitable for dynamic environments; supporting the mobility of nodes in the network \cite{Yu}.
\end{itemize}
\subsection{Quality of Service}
When designing such algorithms for IoT, the QoS requirements should also be taken into consideration. Existing LE algorithm for IoT focus on energy consumption, but pay less attention to this metric except the scheme recently proposed in \cite{Bounceur3}.
\begin{itemize}
\item Chen et al. \cite{Chen} first proposed a set of failure detectors with a model for QoS. Thus, the concept of QoS for failure detectors was initially proposed in this work, together with quantitative techniques to measure it. Roughly speaking, QoS means that the failure detector is configured in such a way that it can operate according to the network probabilistic behavior, and according the to requirements imposed by the application (i.e., packet loss tolerance).
\item {\em Scalability} is also an important factor when considering the QoS requirements. For instance, some network architectures may handle a large number of nodes, however, such networks can seriously affect the Quality of Service when the {\em number of nodes} are increased in the network \cite{sharma}. It is worthy to note that the effects of scalability and QoS are not extensively studied and evaluated for the LE algorithms in IoT. In addition, the performance is not evaluated by varying {\em network area }, which is also an essential factor to determine the trade-off between scalability and QoS.
\item An interesting application is recently proposed in \cite{Reis} which meets the desired QoS requirements. It exploits counter of uptime to {\em prioritize stable processes} while relying on a single write in stable storage so that the sequence of heartbeats is not interrupted by crashes, thus, seems to be {\em paused}, which in turn reduces the chances of crash failures.
\item The authors in \cite{Ni} insist that {\em topology control} is one of key issue of sensor networks, which is essential to reduce communication problems and to prolong network lifetime. To this end, several clustering and optimization techniques are proposed to further improve network lifetime. We believe that the work done in this direction can further improve the performance of the current LE algorithms in IoT.
\end{itemize}
\subsection{Security and Privacy}
Security analysis of these algorithms show that they are vulnerable to a number of security and privacy issue. However, we first provide an overview of the security characteristics of IoT before discussing these vulnerabilities.
\begin{itemize}
\item Confidentiality: Confidentiality is used to ensure that only authorized users can access the data. It is an essential feature because devices in IoT broadcast sensitive measurement information, which must be protected from unauthorized users in the network.
\item Availability: Availability is used to ensure that the data and devices in IoT are always available for authorized users. For instance, the reference node must be always available to ensure the success of the LE process.
\item Integrity: Integrity is used to guarantee that the data is not altered during transmission. For instance, erroneous LE messages can seriously disrupt the operations of IoT applications.
\item Identification and Authorization: Identification is used to ensure that only authorized users are present in the network. Authentication is used to ensure the legitimacy of the delivered data in IoT. For example, these algorithms must identify weather the LE messages are originating from authorized nodes in IoT.
\item Privacy: This feature is used to ensure that the receiving nodes only possess {\em limited control} on the received data, thus, not allowing them to process or access the data \cite{Yang} \cite{Lopez}. We observed several limitations of the LE algorithms in terms of security and privacy, which are discussed in the following section.
\end{itemize}
\begin{itemize}
\item Replay Attack: An adversary can exploit malicious nodes to fraudulently delay or repeat a valid data transmission \cite{Tewari}. To overcome this issue, techniques such as {\em precise clock synchronization} and/or {\em timestamp} are required \cite{Li}.
\item Sybil Attack: A malicious node can launch Sybil attack to claim {\em multiple legitimate identities} in the network and use them for impersonation purposes in IoT \cite{Adat} \cite{rahman2017lightweight}. Thus, LE algorithm needs to consider the consequences of such attack since false data can be easily accepted by the reference node(s). Indeed, {\em signal strength-based techniques} and/or {\em secure identification mechanisms} are needed to overcome this issue in IoT \cite{Jan}.
\item Spoofing Attack: An adversary can launch spoofing attack to gain full access to the IoT system \cite{Lu}. For instance, {\em IP spoofing} can be used to spoof the reference node or the elected leader. After that, it can send malicious messages in the system, thus, enabling the attacker to gain complete control over the different applications of LE. Similarly, an attacker can also launch {\em RFID spoofing} in order to spoof a valid RFID tag and use it to send malicious data to the network.
\item Sinkhole Attack: An adversary can compromise an IoT device (such as the root node) and perform sinkhole attack to claim exceptional capacity of computation, communication or power so that it could gain better chances for data forwarding by the neighboring nodes \cite{Adat}. Therefore, the attack allows an adversary to increase the amount of data before distributing it to the network. It is worthy to note that a sinkhole attack is the basic building block for an attacker to launch other harmful attacks in the network such as Denial of Service attack (DoS) \cite{rahman2016performance}. To overcome this attack, mechanism such as {\em secure routing protocols} are necessary to be studied and applied \cite{rahman2016simulation} \cite{Hollick} \cite{fayaz2016effect}.
\item Man in the Middle Attack: As the name suggests, this attack allows an adversary controlling a malicious device to be {\em virtually positioned} between two transmitting nodes in IoT. Thus, the attacker can steal the identity information of the two surrounding devices, and acts as an intermediary to store and forward the communication that takes place between the two surrounding devices. It is worthy to note that the two devices cannot detect the presence of the attacker (i.e., they assume that a direct communication is taking place without the existence of a middleman). For example, consider a situation in which the adversary obtains the identifying information of the root and elected leader. This would seriously compromise the privacy, confidentiality and integrity of the LE process since sensitive LE messages can be monitored, eavesdropped and controlled by the adversary. To overcome this attack, {\em key management schemes}, {\em identity management techniques} and {\em secure routing protocols} are fundamental so that identity information are not leaked to malicious nodes in the network \cite{Das}.
\end{itemize}
We now provide an overview of the privacy issues, and the possible techniques to overcome them in IoT environment. In general, the data collected and used for LE purpose should go through the following three steps \cite{Zheng}:
\begin{itemize}
\item data collection
\item aggregation, and
\item data mining
\end{itemize}
In particular, data collection is used to sense and collect the related data of objects in IoT while data aggregation is intended to integrate only the {\em meaningful data} for LE (i.e., x-coordinates, identifiers, nodes' residual energy and so on). However, the above process of LE in IoT does not ensure the privacy of objects. For instance, an adversary can obtain the confidential information such as identifier, location (i.e., coordinates) and the time when an election message is broadcasted in the network. Privacy, as a new challenge in IoT, can lead to serious issues such as the loss of property and endangering human safety. Thus, LE algorithms for IoT demands {\em privacy-preserving techniques} to ensure that the private data is not leaked to malicious parties in the network.
Privacy-Preservation techniques are broadly classified into three types \cite{Hu}: 1) preserving privacy in the data collection phase : 2) preserving privacy in the data aggregation phase and 3) preserving privacy in the data mining phase. Mechanisms such as {\em key management} can be useful to preserve privacy at all level. However, most of the existing work on privacy in IoT is focused on the data aggregation phase.
Privacy preservation at the data aggregation stage is not a simple task because the relevant data needs to be processed in various {\em distinct locations} in the network. Thus, traditional encryption techniques are not suitable to achieve privacy at this stage. To solve this issue, various privacy-preserving techniques have been developed that exploit the data aggregation process. These techniques are broadly classified into three types \cite{Sen};
\begin{itemize}
\item Anonymity-based: Various anonymity-based techniques are proposed to preserve privacy at the data aggregation stage such as {\em T-closeness} and {\em K-anonymity}
\item Perturbation-based: These techniques are primarily concerned to perturb the raw data. To achieve this objective, various techniques are already proposed such as {\em random noise injection}, and {\em customization of data}.
\item Encryption-based: Different encryption techniques such as {\em zero-knowledge proof}, {\em homomorphic encryption}, and {\em secret sharing } can be used to preserve privacy in the data aggregation process
\end{itemize}
\section{Conclusion}
In this paper, we provided a systematic overview of the leader election algorithms in IoT, focusing on their essential features such as fault-tolerance, mobility, quality of service, data aggregation, synchronization together with security and privacy analysis. In addition, we also highlighted interesting open issues requiring further attention. We also proposed several new directions in terms of their essential features. We also showed the limitations of the current leader election algorithms in IoT, and possible techniques to overcome them. We believe that the work presented in this survey provides a solid foundation and new insights that would enable researchers to design more lightweight, fault tolerant, energy efficient and mobility-aware leader election algorithms in IoT.
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B877 backhoe is a small multi-function engineering machine newly designed with high cost performance and is widely applied in various building construction engineering, such as road construction and caring.cable laying,electricity and airport engineering, municipal construction and quarrying work, in city and countryside.
P.S. We are The 1st Volvo-SDLG special propose loader exporter in China. | {
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Dzierzążnia (plaats), plaats in Polen
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{"url":"https:\/\/docs.mosek.com\/latest\/rmosek\/tutorial-ceo-shared.html","text":"6.5 Conic Exponential Optimization\u00b6\n\nConic optimization is a generalization of linear optimization, allowing constraints of the type\n\n$x^t \\in \\K_t,$\n\nwhere $$x^t$$ is a subset of the problem variables and $$\\K_t$$ is a convex cone. Since the set $$\\real^n$$ of real numbers is also a convex cone, we can simply write a compound conic constraint $$x\\in \\K$$ where $$\\K=\\K_1\\times\\cdots\\times\\K_l$$ is a product of smaller cones and $$x$$ is the full problem variable.\n\nMOSEK can solve conic optimization problems of the form\n\n$\\begin{split}\\begin{array}{lccccl} \\mbox{minimize} & & & c^T x + c^f & & \\\\ \\mbox{subject to} & l^c & \\leq & A x & \\leq & u^c, \\\\ & l^x & \\leq & x & \\leq & u^x, \\\\ & & & x \\in \\K, & & \\end{array}\\end{split}$\n\nwhere the domain restriction, $$x \\in \\K$$, implies that all variables are partitioned into convex cones\n\n$x = (x^0, x^1, \\ldots , x^{p-1}),\\quad \\mbox{with } x^t \\in \\K_t \\subseteq \\real^{n_t}.$\n\nIn this tutorial we describe how to use the primal exponential cone defined as:\n\n$\\EXP = \\left\\lbrace x \\in \\real^3: x_0 \\geq x_1 \\exp(x_2\/x_1),\\ x_0,x_1\\geq 0 \\right\\rbrace.$\n\nMOSEK also supports the dual exponential cone:\n\n$\\EXP^* = \\left\\lbrace s \\in \\real^3: s_0 \\geq -s_2 e^{-1} \\exp(s_1\/s_2),\\ s_2\\leq 0,s_0\\geq 0 \\right\\rbrace.$\n\nFor other types of cones supported by MOSEK see Sec. 6.3 (Conic Quadratic Optimization), Sec. 6.4 (Power Cone Optimization), Sec. 6.6 (Semidefinite Optimization). Different cone types can appear together in one optimization problem.\n\nFor example, the following constraint:\n\n$(x_4, x_0, x_2) \\in \\EXP$\n\ndescribes a convex cone in $$\\real^3$$ given by the inequalities:\n\n$x_4 \\geq x_0\\exp(x_2\/x_0),\\ x_0,x_4\\geq 0.$\n\nFurthermore, each variable may belong to one cone at most. The constraint $$x_i - x_j = 0$$ would however allow $$x_i$$ and $$x_j$$ to belong to different cones with same effect.\n\n6.5.1 Example CEO1\u00b6\n\nConsider the following basic conic exponential problem which involves some linear constraints and an exponential inequality:\n\n(6.8)$\\begin{split}\\begin{array} {lrcl} \\mbox{minimize} & x_0 + x_1 & & \\\\ \\mbox{subject to} & x_0+x_1+x_2 & = & 1, \\\\ & x_0 & \\geq & x_1\\exp(x_2\/x_1), \\\\ & x_0, x_1 & \\geq & 0. \\end{array}\\end{split}$\n\nThe conic form of (6.8) is:\n\n(6.9)$\\begin{split}\\begin{array} {lrcl} \\mbox{minimize} & x_0 + x_1 & & \\\\ \\mbox{subject to} & x_0+x_1+x_2 & = & 1, \\\\ & (x_0,x_1,x_2) & \\in & \\EXP, \\\\ & x & \\in & \\real^3. \\end{array}\\end{split}$\n\nSetting up the linear part\n\nThe linear parts (constraints, variables, objective) are set up using exactly the same methods as for linear problems, and we refer to Sec. 6.1 (Linear Optimization) for all the details. The same applies to technical aspects such as defining an optimization task, retrieving the solution and so on.\n\nSetting up the conic constraints\n\nThe conic constraints are specified as columns in a list-typed matrix called cones, with rows for each associated detail. In example (6.9) we have one conic constraint:\n\n NUMCONES <- 1\nprob$cones <- matrix(list(), nrow=2, ncol=NUMCONES) rownames(prob$cones) <- c(\"type\",\"sub\")\n\nprob$cones[,1] <- list(\"PEXP\", c(1, 2, 3)) The first row selects the type of cone, in this case the exponential cone \"MSK_CT_PEXP\", noting that the prefix MSK_CT_ is optional. The second row selects the vector of variables constrained to the cone, identified by index (counting from one in the R language). Source code Listing 6.5 Source code solving problem (6.8). Click here to download. library(\"Rmosek\") ceo1 <- function() { # Specify the non-conic part of the problem. prob <- list(sense=\"min\") prob$c <- c(1, 1, 0)\nprob$A <- Matrix(c(1, 1, 1), nrow=1, sparse=TRUE) prob$bc <- rbind(blc=1,\nbuc=1)\nprob$bx <- rbind(blx=rep(-Inf,3), bux=rep( Inf,3)) # Specify the cones. NUMCONES <- 1 prob$cones <- matrix(list(), nrow=2, ncol=NUMCONES)\nrownames(prob$cones) <- c(\"type\",\"sub\") prob$cones[,1] <- list(\"PEXP\", c(1, 2, 3))\n\n# Solve the problem\nr <- mosek(prob)\n\n# Return the solution\nstopifnot(identical(r$response$code, 0))\nr\\$sol\n}\n\nceo1()","date":"2022-06-25 14:57:33","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 2, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.6475556492805481, \"perplexity\": 1343.567086530808}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 5, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-27\/segments\/1656103035636.10\/warc\/CC-MAIN-20220625125944-20220625155944-00687.warc.gz\"}"} | null | null |
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Acanthodoryctes är ett släkte av steklar. Acanthodoryctes ingår i familjen bracksteklar.
Kladogram enligt Catalogue of Life:
Källor
Externa länkar
Bracksteklar
Acanthodoryctes | {
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\section{Introduction}
Since the unification of molecular dynamics and density functional theory (DFT)~\cite{a:thecpmd},
\emph{ab initio} molecular dynamics (AIMD) has become an important tool to study processes in molecules and materials.
Unfortunately, the computational cost of the conventional Kohn-Sham (KS) DFT grows cubically with the number of atoms, which severely limits the \emph{length scales} accessible by AIMD.
To address this issue, substantial efforts have been directed to the development of linear-scaling (LS) DFT.
In all LS DFT methods, the \emph{delocalized} eigenstates of the effective KS Hamiltonian must be replaced with an alternative set of \emph{local} electronic descriptors.
Most LS methods~\cite{a:ls-rev-1999, a:ls-rev-2012, Kussmann2013, Aarons2016} explore the natural locality of the one-electron density matrix (DM).
However, the DM DFT becomes advantageous only for impractically large systems when accurate multifunction basis sets are used~\cite{a:ls-dm-sign, Arita2014, a:ls-rev-2012, a:almo-ls}.
This issue is rectified in optimal-basis DM methods~\cite{Skylaris2005, Nakata2015, Mohr2015} that contract large basis sets into a small number of new localized functions and then optimize the DM in the contracted basis.
Despite becoming the most popular approach to LS DFT, the efficiency of these methods is hampered by the costly optimization of both the contracted orbitals and the DM~\cite{a:ls-onetep-2003}.
From this point of view, a direct variation of molecular orbitals that are strictly localized within predefined regions is preferable because LS can be achieved with significantly fewer variables.
Advantages of the orbitals-only LS DFT are especially pronounced in accurate calculations that require many basis functions per atom.
Unfortunately, the development of promising orbital-based LS methods has been all but abandoned~\cite{a:weitao-yang-2013,a:ls-tsuchida-aomm} because of the inherently difficult optimization of localized orbitals~\cite{a:ls-rev-1999,a:ls-mauri-galli-car-1993,a:ls-ordejon-1995,a:ls-fattebert-2004,a:weitao-yang-2013,a:ls-tsuchida-aomm}.
Thus, despite impressive progress of the LS description of the electronic and atomic structure of large static systems~\cite{Bowler2010,a:ls-dm-sign}, the high computational overhead of existing LS methods restrict their use in dynamical simulations to very short \emph{time scales}, systems of low dimensions, and low-quality minimal basis sets~\cite{a:ls-dm-sign, Otsuka2016, Hine2011, Bowler2010}.
On typical length and time scales required in practical and accurate AIMD simulations, LS DFT still cannot compete with the straightforward low-cost cubically-scaling KS DFT.
In this work, we present an AIMD method that overcomes difficulties of orbital-only local DFT to achieve LS with extremely low computational overhead.
To demonstrate advantages of the new method we applied it here to systems of weakly-interacting molecules.
However, the same approach is readily applicable to systems of strongly-interacting fragments that do not form strong covalent bonds such as ionic materials---salts, liquids, and semiconductors.
A generalization of the method to all finite-gap systems, including covalently bonded atoms, will be reported later.
The new AIMD method utilizes a recently developed LS DFT~\cite{a:almo-ls} based on absolutely localized molecular orbitals (\mbox{ALMOs}).
Unlike delocalized KS orbitals, each \mbox{ALMO} has its own \emph{localization center} and a predefined \emph{localization radius} $R_{c}$ that typically includes nearby atoms or molecules~\cite{a:stoll,a:almo-ls}.
In the current implementation, a localization center is defined as a set of all Gaussian atomic orbitals of one molecule.
However, the approach can use other local and nonlocal basis sets~\cite{a:galli_loc, Lin2012}.
The key feature of ALMO DFT is that its one-electron wavefunctions are constructed in a two-stage self-consistent-field (SCF) procedure~\cite{a:almo-ls} to circumvent the problem of the sluggish variational optimization emphasized above.
In the first stage, ALMOs are constrained to their localization centers~\cite{a:khal} whereas, in the second stage, ALMOs are relaxed to allow delocalization onto the neighbor molecules within their localization radius $R_{c}$.
To achieve a robust optimization in the problematic second stage, it is important to keep the delocalization component of the trial wavefunction orthogonal to the fixed orbitals obtained in the first stage.
For mathematical details, see the ALMO SCF method in Ref.~\citenum{a:almo-ls}.
ALMO constraints imposed by $R_c$ prohibit electron density transfer between distant molecules, but retain all other types of interaction such as long-range electrostatic, exchange, polarization, and---if the exchange-correlation (XC) functional includes them---dispersion interactions~\cite{a:theeda}.
Since the importance of electron transfer decays exponentially with distance in finite-gap materials~\cite{a:ls-rev-1999}, the \mbox{ALMO} approximation is expected to provide a natural and accurate representation of the electronic structure of molecular systems.
Because of the greatly reduced number of electronic descriptors and the robust optimization, the computational complexity of ALMO DFT grows linearly with the number of molecules while its computational overhead remains very low. These features make ALMO DFT a promising method for accurate AIMD simulations of large molecular systems.
The challenge of adopting ALMO DFT for dynamical simulations arises from the slightly nonvariational character of the localized orbitals. While ALMOs are variationally optimized in both SCF stages, the occupied subspace defined in the first stage must remain fixed during the second stage to ensure convergence. In addition, electron transfer effects can suddenly become inactive in the course of a dynamical simulation when a neighboring molecule crosses the localization threshold $R_{c}$. Futhermore, the variational optimization in any AIMD method is never complete in practice and interrupted once the maximum norm of the gradient of the energy with respect to the electronic descriptors drops below small but nevertheless finite convergence threshold $\epsilon_{\text{SCF}}$. These errors do not affect the accuracy of static ALMO DFT calculations, geometry optimization, and Monte-Carlo simulations. Unfortunately they tend to accumulate in molecular dynamics trajectories leading to non-physical sampling and eventual failure.
Traditional strategies to cope with these problems are computationally expensive and include computing the nonvariational contribution to the forces via a variational coupled-perturbed procedure~\cite{Kussmann2013,Benoit2001}, increasing $R_c$, and decreasing $\epsilon_{\text{SCF}}$.
In this work, we propose another approach that obviates the need in a coupled-perturbed solver, relaxes tight constraints on $R_{c}$ and $\epsilon_{\text{SCF}}$, and thus enables us to maintain stable dynamics and to keep the algorithmic complexity and cost of simulations low.
In our approach, the forces on atoms are calculated \emph{approximately} after the two-stage ALMO SCF using a straightforward procedure that computes only the Hellmann-Feynman and Pulay components and neglects the computationally intense nonvariational component of the forces.
The difference between these approximate ALMO forces and the \emph{reference} forces that could be obtained from perfectly converged fully-delocalized KS orbitals is $\delta f_{i\alpha}(t)$:
\begin{align}
\label{eq:deltaf}
f^{\text{KS}}_{i\alpha}(t) = f^{\text{ALMO}}_{i\alpha}(t) + \delta f_{i\alpha} (t),
\end{align}
where $\alpha$ is a Cartesian component of the force acting on atom $i$ at time $t$. $\delta f_{i\alpha} (t)$ comprises all neglected terms that originate from a finite localization radius $R_c$ and incomplete SCF optimization.
$\delta f_{i\alpha} (t)$ can be reduced to zero \emph{systematically} by increasing $R_c$ and decreasing $\epsilon_{\text{SCF}}$.
Our approach to compensate for the missing $\delta f_{i\alpha}(t)$ term is inspired by the methodology introduced into AIMD by Krajewski \emph{et al.}~\cite{Krajewski}, formalized by K\"uhne \emph{et al.}~\cite{a:2ndcpmd} and rationalized by Dai \emph{et al.}~\cite{a:langevin-why} before becoming informally known as the second generation Car-Parrinello molecular dynamics~\cite{Kuhne2013}.
Adopting the principle of Refs.~\onlinecite{Krajewski} and \onlinecite{a:2ndcpmd}, ALMO AIMD is chosen to be governed by the Langevin equation of motion that can be written in terms of the unknown reference forces
\begin{align}
\label{eq:langevin}
m_i \ddot{r}_{i\alpha} = f^{\text{KS}}_{i\alpha}(t) - \gamma m_i \dot{r}_{i\alpha} + R^{\gamma}_{i\alpha} (t),
\end{align}
where $m_i$ is the mass of atom $i$, $r_{i\alpha}$ is its position along dimension $\alpha$, $\gamma$ is the Langevin scaling factor, and $R^{\gamma}_{i\alpha} (t)$ is the stochastic force represented by a zero-mean white Gaussian noise
\begin{align}
\label{eq:stochastic}
\langle R^{\gamma}_{i\alpha} (t) \rangle &= 0, \\
\langle R^{\gamma}_{i\alpha} (t) R^{\gamma}_{j\beta} (t') \rangle &= 2 k_B T \gamma m_i \delta_{ij} \delta_{\alpha\beta} \delta(t-t').
\end{align}
The last relation means that, for any value of $\gamma$, the damping and stochastic terms are in perfect balance and trajectories generated with Eq.~(\ref{eq:langevin}) will sample the canonical ensemble at a specified temperature $T$~\cite{a:Kubo-1986}.
In the limit $\gamma \rightarrow 0$, the Newton equation is recovered and the microcanonical ensemble is sampled.
The main assumption of ALMO AIMD is that the error in the ALMO forces is well approximated by Gaussian noise $R^{\Delta}_{i\alpha} (t)$:
\begin{align}
\label{eq:assumption}
\delta f_{i\alpha}(t) = R^{\Delta}_{i\alpha} (t)
\end{align}
that obeys
\begin{align}
\label{eq:stochastic2}
\langle R^{\Delta}_{i\alpha} (t) \rangle &= 0, \\
\label{eq:stochastic3}
\langle R^{\Delta}_{i\alpha} (t) R^{\Delta}_{j\beta} (t') \rangle &= 2 k_B T \Delta m_i \delta_{ij} \delta_{\alpha\beta} \delta(t-t') .
\end{align}
This assumption, shown to be well justified, allows us to rewrite the Langevin equation using the ALMO forces
\begin{align}
\label{eq:langevin2}
m_i \ddot{r}_{i\alpha} = f^{\text{ALMO}}_{i\alpha}(t) - \gamma m_i \dot{r}_{i\alpha} + R^{\gamma + \Delta}_{i\alpha} (t),
\end{align}
where the two stochastic terms are combined into one $R^{\gamma + \Delta}_{i\alpha} = R^{\gamma}_{i\alpha} + R^{\Delta}_{i\alpha}$.
The only missing piece in the modified Langevin equation is the value of $\Delta$, which describes the strength of the newly introduced stochastic term.
This term compensates for imperfections in ALMO forces and must be adjusted to re-balance the damping and stochastic components in ALMO AIMD.
In principle, $\Delta$ can be calculated using the integral of Eq.~(\ref{eq:stochastic3}) averaged over atoms with different $m_i$
\begin{align}
\label{eq:delta}
\Delta &= (2 k_B T m_i )^{-1} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{3} \langle \delta \vec{f}_i (0) \cdot \delta\vec{f}_i(\tau) \rangle d\tau
\end{align}
if one can afford computing the reference forces $f^{\text{KS}}_{i\alpha}(t)$ (i.e. $R_c \rightarrow \infty$ and $\epsilon_{\text{SCF}} \rightarrow 0$) for a short representative AIMD trajectory.
In practice, we found (see results below) that this approach is not particularly accurate because the $\delta_{ij}\delta_{\alpha\beta}$ assumption in Eq.~(\ref{eq:stochastic3}) does not strictly hold.
Nevertheless, the ACF integral can provide a reasonable starting value of $\Delta$. This value can be further fine-tuned in a series of short trial-and-error ALMO AIMD runs until the average kinetic energy corresponds to the requested temperature $\langle \frac{1}{2} m_i \dot{\bm{r}}^{2}_{i} \rangle = \frac{3}{2} k_{B} T$.
The inherently stochastic approach presented here does not aim to produce fully time-reversible dynamics for atomic nuclei.
Nevertheless, it is capable to reproduce correct dynamical properties of a system as long as $\gamma$ is set to a small value and partially optimized ALMOs remain close to the ground state resulting in $\Delta \ll \gamma$.
\begin{figure}
\includegraphics[trim={1.3cm 0.1cm 3.3cm 1.3cm},clip,width=8.6cm]{1.eps}
\caption{\label{fig:dynproperties}
Calculated properties of water using ALMO AIMD with $\epsilon_{\text{SCF}} = 10^{-2}$~a.u. and $R_{c} = 1.6$ vdWR (red line) and fully converged OT reference (black line).
(a) RDF,
(b) kinetic energy distribution (the gray curve shows the theoretical Maxwell-Boltzmann distribution),
(c) IR spectrum.
}
\end{figure}
ALMO AIMD was implemented in CP2K, an open source materials modeling package~\cite{www:cp2k}.
Accuracy and efficiency of ALMO AIMD was tested using liquid water as an example.
This system is challenging because intermolecular electron delocalization is a critical component of hydrogen bonding and must be described correctly to reproduce static and dynamical properties of liquid water.
A periodic cell containing 125 molecules was simulated for $\SI{30}{\ps}$ at $T=\SI{298}{\K}$ and a constant density of $\SI{1.01}{\g\cdot\cm^{-3}}$.
Ricci-Ciccotti algorithm~\cite{Ricci2003} was used to integrate the Langevin equation. We found that $\gamma = \SI{e-3}{\per\fs}$ is large enough to thermostat the system efficiently and small enough not to significantly affect dynamical properties of liquid water.
In the dual Gaussian and plane-wave scheme implemented in CP2K~\cite{a:quickstep}, the TZV2P basis set was used to represent molecular orbitals, and a plane-wave cutoff of $\SI{320}{Ry}$ used to represent electron density.
The XC energy was approximated using the dispersion-corrected PBE functional~\cite{a:pbe,Grimme2010}.
Separable norm-conserving pseudopotentials were used~\cite{a:hgh} and the Brillouin zone was sampled at the $\Gamma$-point.
The predictor of the Kolafa scheme~\cite{Kolafa2003} was adopted to localized orbitals~\cite{a:2ndcpmd} to generate a highly accurate initial ALMOs in both SCF stages, which can be brought close to the ground state with just a few SCF steps of the robust two-stage optimization procedure.
The \emph{reference} forces were calculated with fully delocalized electrons using the tightly converged, $\epsilon_{\text{SCF}}=10^{-6}$~a.u., orbital transformation (OT) method~\cite{a:ot}.
In ALMO AIMD, the element-specific cutoff radius for electron delocalization $R_c$ was set to 1.6 in units of the elements' van der Waals radii (vdWR). This localization radius includes approximately two coordination shells of an average water molecule and was shown to reproduce the reference radial distribution function (RDF) perfectly in Monte-Carlo simulations~\cite{a:almo-ls}.
To check the ability of the $R^{\Delta}(t)$ term to compensate for imperfections in ALMO forces, we varied $\epsilon_{\text{SCF}}$ between tight $10^{-6}$~a.u. and loose $10^{-2}$~a.u.
\begin{figure}
\includegraphics[trim={0.5cm 0cm 0.7cm 0.1cm},clip,width=8.6cm]{2.eps}
\caption{\label{fig:randomforce}
The red line is the Euclidean norm of the instantaneous error $\langle \| \delta \vec{f_{i}}(t) \| \rangle_{i}$, the black line is the magnitude of the time average of the instantaneous error vector, and the green line is the time average of the red line.
(a) $R_{c} = 1.6$ vdWR and $\epsilon_{\text{SCF}} = 10^{-2}$~a.u.,
(b) $R_{c} = 1.6$ vdWR and fully converged ALMO SCF,
(c) Normalized ACF $\frac{1}{3}\langle \delta \vec{f}_i (t) \cdot \delta\vec{f}_i(t+\tau) \rangle_{it}$ of the instantaneous error in panel (a).
}
\end{figure}
Even with $\epsilon_{\text{SCF}} = 10^{-2}$, the simulation is stable with the correct average temperature and perfect Maxwell-Boltzmann distribution (Figure~\ref{fig:dynproperties}b). $\Delta$ was initially estimated at $\SI{2e-5}{\per\fs}$ using Eq.~(\ref{eq:delta}) and then refined heuristically to $\SI{6e-5}{\per\fs}$.
We found that it is easier to optimize $\Delta$ when $\gamma$ is set to zero because of reduced noise in the trial runs.
Analysis of $\delta \vec{f_{i}}(t)$ shows that the error indeed resembles Gaussian white noise. The mean of the error is zero (black line in Figure~\ref{fig:randomforce}a). Its ACF decays rapidly (Figure~\ref{fig:randomforce}c) so that the errors can be considered uncorrelated on time scale of $\SI{50}{\fs}$. Thus the main assumption behind our approach to ALMO AIMD is justified for liquid water. We established that the main source of error in forces for this system is the loose convergence criterion and not the finite $R_c$: fully converged ALMO SCF calculations remove the oscillating component of $\delta f$ (Figure~\ref{fig:randomforce}b). We also verified that the ALMO forces converge to the reference forces in the limit $R_{c} \rightarrow \infty$
(Figure~S1 in the Supplemental Material).
To test the accuracy of ALMO AIMD we used the trajectory analyzer TRAVIS~\cite{a:travis-main} to compute the infrared (IR) spectrum, RDF, and diffusion coefficient of liquid water from both the ALMO trajectory ($\epsilon_{\text{SCF}} = 10^{-2}$~a.u. and $R_{c} = 1.6$ vdWR) and from the reference trajectory.
The diffusion coefficients $D_{\text{OT}}=\SI{1.7\pm0.1E-10}{\m^{2}\cdot\s^{-1}}$ and $D_{\text{ALMO}}=\SI{1.8\pm0.4E-10}{\m^{2}\cdot\s^{-1}}$ and RDFs (Figure~\ref{fig:dynproperties}a) are in good agreement. The quality of the ALMO IR spectrum (Figure~\ref{fig:dynproperties}c) is good despite minor errors in the intensity of the OH stretching mode, which is sensitive to the precise positions of the centers of localized orbitals. These stringent tests show that despite noticeable errors in the ALMO forces (Figure \ref{fig:randomforce}a), the compensating $R^{\Delta}(t)$ term in the modified Langevin equation makes it possible to recover atomic dynamics properly. We would like to note that ALMO AIMD could not be stabilized with $\Delta=0$. Neither were we able to find any values of $\Delta$ that stabilize trajectories generated using perturbative versions of ALMO DFT~\cite{a:almo-ls}.
To demonstrate the computational efficiency of ALMO AIMD, we compared the average wall-time per MD step for a variety of methods in Figure \ref{fig:strongscaling_log}.
It is important to emphasize that the comparison is performed for a three-dimensional condensed phase system described with an accurate triple-$\zeta$ basis set with polarized functions---a particularly challenging case for DM-based LS methods.
ALMO AIMD shows clear LS behavior for all values of $\epsilon_{\text{SCF}}$, even for medium-size systems. While the second generation Car-Parrinello method decreases the computational overhead of the cubically-scaling AIMD for small systems~\cite{a:2ndcpmd}, ALMO AIMD exploits the modified Langevin concept to substantially reduce the simulation cost for systems of all sizes.
The crossover point between ALMO AIMD and cubically scaling methods lies in the region of 256 molecules---length scales routinely accessible with AIMD today.
\begin{figure}
\includegraphics[trim={2.5cm 0.5cm 3.4cm 0.9cm},clip,width=8.6cm]{3.eps}
\caption{\label{fig:strongscaling_log} Timing benchmarks for PBE/TZV2P simulations of liquid water on 256 compute cores.
For ALMO methods, $R_{c} = 1.6$ vdWR.
Cyan lines represent perfect cubic scaling, whereas gray lines represent perfect linear scaling.
}
\end{figure}
Weak scaling benchmarks for very large systems show (Figure~\ref{fig:weakscaling}) that localized orbitals are naturally suited for parallel execution: LS is retained for a wide range of systems and compute cores.
We were able to successfully simulate systems as large as $\sim10^{5}$ atoms
within reasonable wall-clock time using only moderate number of compute cores---an impressive feat for AIMD considering that accurate molecular orbitals and the idempotent DM are computed on each step.
The horizontal line in Figure~\ref{fig:weakscaling} is shown as a rough guide to time and length scales accessible in a fixed wall-clock time given various computational resources. It indicates that ALMO AIMD can extend the range of routine simulations to $\sim10^4$ atoms on modern HPC platforms.
\begin{figure}
\includegraphics[trim={1.6cm 0.8cm 4.7cm 0cm},clip,width=8.6cm]{4.eps}
\caption{\label{fig:weakscaling} Weak scalability benchmarks for PBE/TZV2P ALMO AIMD with $R_{c} = 1.6$ vdWR and $\epsilon_{\text{SCF}} = 10^{-2}$~a.u.
Dashed gray lines connect systems simulated on the same number of cores to confirm LS behavior.
}
\end{figure}
To summarize, we demonstrated---for the first time---that compact localized orbitals can be utilized to perform accurate and efficient LS AIMD without concomitant optimization of the DM.
High efficiency of the presented method is achieved without sacrificing accuracy with a combination of two techniques: (1) on-the-fly calculation of approximate forces without lengthy self-consistent optimization of localized orbitals and (2) integration of a modified Langevin equation of motion that is fine-tuned to retain stable dynamics even with imperfect forces.
By obviating the optimization of the DM, the method remains remarkably efficient even with large localized basis sets.
Using liquid water as an example, we showed that the new approach enables simulations of molecular systems on previously inaccessible length scales.
The developed method will have a significant impact on modeling of complex molecular systems (e.g. interfaces or nuclei) making completely new phenomena accessible to AIMD.
Generalization of the methodology to systems of strongly interacting atoms (e.g. covalent crystals) is underway.
\textbf{Acknowledgments.} The authors are grateful to Thomas K\"uhne for insightful discussions. The research was funded by the Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada through the Discovery Grant (RGPIN-2016-05059). The authors are grateful to Compute Canada and McGill HPC Centre for computer time.
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Le Soir (BE) / 15 October 2018
South shifts to the left, right wins in north
The Greens won in many municipalities at the expense of the three traditional parties in Wallonia. Le Soir is concerned for Belgium's unity:
"The Socialists have fallen out of favour with voters, the Liberals were clearly not rewarded for the new jobs they created. And while the Centre Party managed to save its leaders' seats and several local strongholds, their future is far from certain. ... The shift to the left [in Brussels and Wallonia] won't make the dialogue with the north any easier: the [Flemish nationalist] N-VA ministers in the Belgian government emerged victorious from the election, and [party leader] Bart De Wever won the battle for Antwerp."
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Johnson government takes aim at the BBC again
Completely off the mark
Come down from its pedestal | {
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The Sketched Exile – Traugott Fuchs' Charcoal Drawings of Istanbul
Traugott Fuchs, in protest against his dismissal by the Nazis and out of political convictions, followed his teacher Leo Spitzer into exile in Turkey, where he remained until the end of his life. In addition to his academic activities, Fuchs created a rich artistic and literary oeuvre throughout his life that testifies to how close he felt to the exile that became his home. The charcoal drawings of Istanbul shown here were made before 1945 and almost fell victim to a fire in Fuchs's apartment.
Traugott Fuchs, Istanbul before 1945, from index charcoal drawings, 05 © Hermann Fuchs.
Traugott Fuchs, Istanbul before 1945, Cemetery, from index charcoal drawings, 16 © Hermann Fuchs.
Traugott Fuchs, Istanbul before 1945, Boats, from index charcoal drawings, 25 © Hermann Fuchs.
Traugott Fuchs, Istanbul before 1945, View to Old Istanbul, from index charcoal drawings, 27 © Hermann Fuchs.
Traugott Fuchs (1906-1997) had studied under the Romanist Leo Spitzer in Cologne. When Spitzer was dismissed after the Nazi seizure of power, Fuchs began a protest in solidarity out of political conviction, making himself a target. In 1934, Fuchs followed his teacher into exile in Istanbul. There he taught French, German, and German language and literary history at the School of Foreign Languages, the Faculty of Philosophy at the University of Istanbul, and at the American Robert College (from 1971 Boğaziçi University), among other places, and worked for Spitzer and later for the novelist Erich Auerbach. In addition to his academic activities, which lasted until 1978, Fuchs was unceasingly active artistically and as a writer. He wrote poems and elegies, translated Turkish literature into German, painted and drew. 11Cf. Dogramaci, Burcu, 2021: Traugott Fuchs. In: METROMOD Archive, https://archive.metromod.net/viewer.p/69/2949/object/5138-10832903, last modified: 14-09-2021 (08.11.2021).
Unlike many other German exiles, Fuchs chose to remain in Istanbul until his death. Even though he maintained intensive contacts with some of the exiled intellectuals and was involved in their networks, he did not limit himself to this social environment. He sought closeness to the Turkish population, learned Turkish, and dealt intensively with Turkish history, culture, and politics. His artistic and literary work is testimony to this engagement and to the close and warm view Fuchs had of his exile, which became his home. In portraits, landscape and city views, still lifes and everyday scenes, Fuchs' view of Turkey unfolds over decades. In addition to Istanbul, he also depicted other cities and landscapes, including the small Anatolian town of Çorum, where he, like many other German exiles, was interned for 13 months beginning in 1944.
The series of charcoal drawings shown here were made in Istanbul before 1945. The burn marks are from a fire that destroyed one of Fuchs's apartments and with it many of his paintings. The fire forced Fuchs, who lived in precarious conditions throughout his life, to make one of his many moves within Istanbul. 22The various places where Traugott Fuchs lived were mapped with the help of his nephew Hermann Fuchs in the Metromod Archive. Cf. Dogramaci, Burcu, 2021: Traugott Fuchs. In: METROMOD Archive, https://archive.metromod.net/viewer.p/69/2949/object.
1Cf. Dogramaci, Burcu, 2021: Traugott Fuchs. In: METROMOD Archive, https://archive.metromod.net/viewer.p/69/2949/object/5138-10832903, last modified: 14-09-2021 (08.11.2021).
2The various places where Traugott Fuchs lived were mapped with the help of his nephew Hermann Fuchs in the Metromod Archive. Cf. Dogramaci, Burcu, 2021: Traugott Fuchs. In: METROMOD Archive, https://archive.metromod.net/viewer.p/69/2949/object.
All images: Traugott Fuchs, Istanbul before 1945, directory charcoal drawings © Hermann Fuchs.
Our sincere thanks to Hermann Fuchs for his assistance with research and for permission to display the images in the We Refugees Archive.
Istanbul since 1933 New Beginnings and Visions for the Future The Decision to Flee and Experiences of Flight Questions of Identity: Continuities and Ruptures
Asylum on the Bosphorus
In the documentary "Asylum on the Bosporus" Adelheid Scholz and Cornelius Bischof talk about their experiences with their family, in the internment camp and in the Nazi youth camp in the 1930s in Istanbul from a current perspective. In the We Refugees Archive, some excerpts from the documentary are selected to show the former refugee children's confrontation with their own memories.
Hirsch's Istanbul
The lawyer and university lecturer Ernst Eduard Hirsch (1902-1985), like thousands of others, had to leave Germany after the Nazi rise to power. His new life began in Istanbul, where he was able to advance his academic career and later felt like a Turkish civil servant.
"If one is determined to resist the regime in one's own country while living abroad, then one must disguise oneself vis-à-vis one's own diplomatic representation in the host country, the more perfect the better."
Margarethe Schütte-Lihotzky and the Communist resistance in Istanbul
As a convinced communist, progressive architect Margarethe Schütte-Lihotzky came to Istanbul in 1938 to teach at the Academy of Fine Arts. In this passage…
"But I have not forgotten the feeling of holding a cancellation letter in my hand." PDF
Letter from Martin Wagner in Istanbul to Ernst Jäckh in London, 1938
In this letter, the German architect and city planner Martin Wagner who emigated to Istanbul in 1935, asks Ernst Jäckh, who lives in London…
"My world here is almost too beautiful. Too beautiful for my difficult tasks."
Between Bosphorus and Plum Blossoms: Letters from Bruno Taut to Tokugen Mihara, April 28, 1937
The German architect and urban planner Bruno Taut had come to Turkey from his first exile in Japan in 1935 as the head of…
Istanbul paintings by Traugott Fuchs
Traugott Fuchs, in protest against his dismissal by the Nazis and out of political convictions, followed his teacher Leo Spitzer into exile in Turkey,…
"The plight of these refugees – now reduced by evacuation and death from about 200,00 to about 2,000 in number – has suddenly become extremely serious"
Confidential JDC Memorandum: Changed Situation of Russian Refugees in Istanbul, Turkey
After the Russian Revolution of 1917, Istanbul became a place of refuge for thousands of Russian refugees who left the Soviet territories for political…
Expatriation of Fritz Neumark from the German Reich, July 1040
Expatriation of Fritz Neumark from the German Reich
In July 1940, Fritz Neumark received notification in Istanbul that he and his family had been expatriated.
"The landladies were pleased to tell us that we had rented a "famous" apartment; Leon Trotsky had lived there after his expulsion from Russia […]. He too was a poor refugee who could not afford anything better." PDF
Susanne Friedmann-Kirsch: A Teenager in 1940s Istanbul
In her memoir from 1984, Susanne Friedmann-Kirsch (born 1926) describes her family's flight migration – a "three-year Odyssey" – from Vienna after the Anschluss…
"The other very particularly important difference was that I wasn't going into the unknown and having to look for something out there somewhere, but had already found a temporary job…"
No Aimless Escape – Ernst Eduard Hirsch as a Privileged Emigrant in Istanbul
Ernst E. Hirsch reflects on his privileged emigration to Istanbul with the help of the Notgemeinschaft deutscher Wissenschaftler im Ausland (Emergency Society of German… | {
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} | 4,738 |
Q: Is there a callback to know when the submitted page returns when using jquery submit() method? In my page I have a button to do an Excel export.
I need to do a POST so that I can receive the data in the server so I am doing this:
var newForm = jQuery('<form>', {
'method': 'post',
'action': targetUrl,
'target': '_top'
}).append(jQuery('<input>', {
'name': 'Search',
'value': toSearch,
'type': 'hidden'
}).append(jQuery('<input>', {
'name': 'cargaId',
'value': $('#CargaId').val(),
'type': 'hidden'
})));
newForm.appendTo('body').submit().remove();
The fact is that I need to show a waiting message while the page is processing, and hide the message when the page returns.
Is there a way?
thanks
Jaime
A: There is no good way in javascript to accomplish this without the use of ajax or any other method for posting the form via javascript.
Here's an example on how to act on response on a form submit with jquery ajax.
$('#form').submit(function(){
$.ajax({
url: $('#form').attr('action'),
type: 'POST',
data : $('#form').serialize(),
success: function(){
// Do what you want here.
}
});
return false;
});
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\section{Introduction}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[height = 4.8cm, width = 7.5cm]{figures/food_poisoning_example3b.png}
\caption{\small{A Yelp review discussing both positive and negative aspects of a restaurant, as well as food poisoning.}}
\label{fig:food_poisoning_example}
\end{figure}
Many applications of text review classification, such as sentiment analysis, can benefit from a fine-grained understanding of the reviews.
Consider the Yelp restaurant review in Figure~\ref{fig:food_poisoning_example}.
Some segments (e.g., sentences or clauses) of the review express positive sentiment towards some of the items consumed, service, and ambience, but other segments express a negative sentiment towards the price and food.
To capture the nuances expressed in such reviews, analyzing the reviews at the segment level is desirable.
In this paper, we focus on segment classification when only review labels---but not segment labels---are available.
The lack of segment labels prevents the use of standard supervised learning approaches.
While review labels, such as user-provided %
ratings, are often available, they are not directly relevant for segment classification, thus presenting a challenge for supervised learning.
Existing weakly supervised learning frameworks have been proposed for training models such as support vector machines~\cite{andrews2003support,yessenalina2010multi,gartner2002multi}, logistic regression~\cite{kotzias2015group}, and hidden conditional random fields~\cite{tackstrom2011discovering}.
The most recent state-of-the-art approaches employ the Multiple Instance Learning (MIL) framework (Section~\ref{s:multiple-instance-learning}) in hierarchical neural networks~\cite{pappas2014explaining,kotzias2015group,angelidis2018multiple,pappas2017explicit,ilse2018attention}.
%
%
MIL-based hierarchical networks combine the (unknown) segment labels through an aggregation function to form a single review label.
This enables the use of ground-truth review labels as a weak form of supervision for training segment-level classifiers.
%
%
However, it remains unanswered whether performance gains in current models stem from the hierarchical structure of the models or from the representational power of their deep learning components.
Also, as we will see, the current modeling choices for the MIL aggregation function might be problematic for some applications and, in turn, might hurt the performance of the resulting classifiers.
As a first contribution of this paper, we show that non-hierarchical, deep learning approaches for segment-level sentiment classification ---with only review-level labels--- are strong, and they equal or exceed in performance hierarchical networks with various MIL aggregation functions.
As a second contribution of this paper, we substantially improve previous hierarchical approaches for segment-level sentiment classification and propose the use of a new MIL aggregation function based on the sigmoid attention mechanism to jointly model the relative importance of each segment as a product of Bernoulli distributions.
This modeling choice allows multiple segments to contribute with different weights to the review label, which is desirable in many applications, including segment-level sentiment classification. %
We demonstrate that our MIL approach outperforms all of the alternative techniques.
As a third contribution, we experiment beyond sentiment classification and apply our approach to a critical public health application: the discovery of foodborne illness incidents in online restaurant reviews.
Restaurant patrons increasingly turn to social media---rather than official public health channels---to discuss food poisoning incidents (see Figure~\ref{fig:food_poisoning_example}).
As a result, public health authorities need to identify such rare incidents among the vast volumes of content on social media platforms.
We experimentally show that our MIL-based network effectively detects segments discussing food poisoning and has a higher chance than all previous models to identify unknown foodborne outbreaks.
\section{Background and Problem Definition}
\label{s:background-section}
We now summarize relevant work
on fully supervised (Section~\ref{s:supervised-sentence-level-classification}) and weakly supervised models (Section~\ref{s:multiple-instance-learning}) for segment classification.
We also describe a public health application for our model evaluation (Section~\ref{s:background-foodborne-illness-discovery}). Finally, we define our problem of focus (Section~\ref{s:problem-definition}).
\subsection{Fully Supervised Models}
\label{s:supervised-sentence-level-classification}
State-of-the-art supervised learning methods for segment classification use segment embedding techniques followed by a classification model.
During segment encoding, a segment $s_i = (x_{i1}, x_{i2}, \dotsc, x_{iN_i})$ composed of $N_i$ words is encoded as a fixed-size real vector $h_i \in \mathbb{R}^\ell$ using transformations such as the average of word embeddings~\cite{wieting2015towards,arora2016simple}, Recurrent Neural Networks (RNNs)~\cite{wieting2017revisiting,yang2016hierarchical}, Convolutional Neural Networks (CNNs)~\cite{kim2014convolutional}, or
self-attention blocks~\cite{devlin2019bert,radford2018improving}.
We refer to the whole segment encoding procedure as
$h_i = \operatorname{ENC}(s_i)$.
During segment classification, the segment $s_i$ is assigned to one of $C$ predefined classes $[C]:=\{1,2,\dotsc,C\}$.
To provide a probability distribution $p_i= \langle p_i^1, \dotsc, p_i^C \rangle$ over the $C$ classes, the segment encoding $h_i$ is
fed to a classification model:
$ p_i = \operatorname{CLF}(h_i)$.
Supervised approaches require ground-truth {\em segment labels} for training.
\subsection{Weakly Supervised Models}
\label{s:multiple-instance-learning}
State-of-the-art weakly supervised approaches for segment and review classification employ the Multiple Instance Learning (MIL) framework~\cite{zhou2009multi, pappas2014explaining, kotzias2015group, pappas2017explicit, angelidis2018multiple}.
In contrast to traditional supervised learning, where {\em segment labels} are required to train segment classifiers, MIL-based models can be trained using {\em review labels} as a weak source of supervision, as we describe next.
MIL is employed for problems where data are arranged in groups (bags) of instances.
In our setting, each review is a group of segments: $r=(s_1,s_2, \dotsc,s_M)$.
The key assumption followed by MIL is that the observed review label is an aggregation function of the unobserved segment labels: $p=\operatorname{AGG}(p_1,\dotsc,p_M)$.
Hierarchical MIL-based models (Figure~\ref{fig:weakly_supervised_segment_level_classification}) work in three main steps: (1) encode the review segments into fixed-size vectors $h_i = \operatorname{ENC}(s_i)$,
(2) provide segment predictions $p_i = \operatorname{CLF}(h_i)$, and (3) aggregate the predictions to get a review-level probability estimate $p=\operatorname{AGG}(p_1,\dotsc,p_M)$.
Supervision during training is provided in the form of review labels.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[height = 5.5cm, width=1\columnwidth]{figures/weakly-supervised-segment-level-classification.png}
%
\caption{MIL-based hierarchical models.}
\label{fig:weakly_supervised_segment_level_classification}
\end{figure}
Different modeling choices have been taken for each part of the MIL hierarchical architecture.
\citet{kotzias2015group} encoded sentences as the internal representations of a hierarchical CNN that was pre-trained for document-level sentiment classification~\cite{denil2014extraction}.
For sentence-level classification, they used logistic regression, while the aggregation function was the uniform average.
\citet{pappas2014explaining,pappas2017explicit} employed Multiple Instance Regression, evaluated various models for segment encoding, including feed forward neural networks and Gated Recurrent Units (GRUs)~\cite{bahdanau2014neural}, and used the weighted average for the aggregation function, where the weights were computed by linear regression or a one-layer neural network.
\citet{angelidis2018multiple} proposed an end-to-end Multiple Instance Learning Network (MILNET), which outperformed previous models for sentiment classification using CNNs for segment encoding, a softmax layer for segment classification, and GRUs with attention~\cite{bahdanau2014neural}
to aggregate segment predictions as a weighted average.
Our proposed model (Section~\ref{s:model-description}) also follows the MIL hierarchical structure of Figure~\ref{fig:weakly_supervised_segment_level_classification} for both sentiment classification and an important public health application, which we discuss next.
\subsection{Foodborne Illness Discovery in Online Restaurant Reviews}
\label{s:background-foodborne-illness-discovery}
Health departments nationwide have started to analyze social media content (e.g., Yelp reviews, Twitter messages) to identify foodborne illness outbreaks originating in restaurants. %
In Chicago~\cite{harris2014health}, New York City~\cite{effland2018discovering}, Nevada~\cite{sadilek2016deploying}, and St. Louis~\cite{harris2018evaluating}, text classification systems have been successfully deployed for the detection of social media documents mentioning foodborne illness. (Figure~\ref{fig:food_poisoning_example} shows a Yelp review discussing a food poisoning incident.)
After such social media documents are flagged by the classifiers, they are typically examined manually by epidemiologists, who decide if further investigation (e.g., interviewing the restaurant patrons who became ill, inspecting the restaurant) is warranted.
This manual examination is time-consuming, and hence it is critically important to (1) produce accurate review-level classifiers, to identify foodborne illness cases while not showing epidemiologists large numbers of false-positive cases; and (2) annotate the flagged reviews to help the epidemiologists in their decision-making.
We propose to apply our segment classification approach to this important public health application.
By identifying which review segments discuss food poisoning, epidemiologists could focus on the relevant portions of the review and safely ignore the rest.
As we will see, our evaluation will focus on Yelp restaurant reviews.
Discovering foodborne illness is fundamentally different from sentiment classification, because the mentions of food poisoning incidents in Yelp are rare.
Furthermore, even reviews mentioning foodborne illness often include multiple sentences unrelated to foodborne illness (see Figure~\ref{fig:food_poisoning_example}).
\subsection{Problem Definition}
\label{s:problem-definition}
Consider a text review for an entity, with $M$ contiguous segments $r=(s_1, \ldots, s_M)$.
Segments may have a variable number of words and different reviews may have a different number of segments.
A discrete label $y_r \in [C]$ is provided for each review but the individual segment labels are not provided.
Our goal is to train a segment-level classifier that, given an unseen test review $r^t=(s^t_1,s^t_2, \dotsc,s^t_{M_t})$, predicts a label $p_i \in [C]$ for each segment and then aggregates the segment labels to infer the review label $y_r^t \in [C]$ for $r^t$.
\section{Non-Hierarchical Baselines}
\label{s:non-hierarchical-baselines}
We can address the problem described in Section~\ref{s:problem-definition} without using hierarchical approaches such as MIL.
In fact, the hierarchical structure of Figure~\ref{fig:weakly_supervised_segment_level_classification} for the MIL-based deep networks adds a level of complexity that has not been empirically justified, giving rise to the following question: do performance gains in current MIL-based models stem from their hierarchical structure or just from the representational power of their deep learning components?
We explore this question by evaluating a class of simpler non-hierarchical baselines: deep neural networks trained at the {\em review level} (without encoding and classifying individual segments) and applied at the {\em segment level} by treating each test segment as if it were a short ``review.''
While the distribution of input length is different during training and testing, we will show that this class of non-hierarchical models is quite competitive and sometime outperforms MIL-based networks with inappropriate modeling choices.
\section{Hierarchical Sigmoid Attention Networks}
\label{s:model-description}
We now describe the details of our MIL-based hierarchical approach, which we call Hierarchical Sigmoid Attention Network (HSAN).
HSAN works in three steps to process a review, following the general architecture in Figure~\ref{fig:weakly_supervised_segment_level_classification}:
(1) each segment $s_i$ in the review is encoded as a fixed-size vector using word embeddings and CNNs~\cite{kim2014convolutional}: $h_i = \operatorname{CNN}(s_i) \in \mathbb{R}^\ell$;
(2) each segment encoding $h_i$ is classified using a softmax classifier with parameters $W\in \mathbb{R}^{\ell}$ and $b \in \mathbb{R}$:
$p_i = \operatorname{softmax}(W h_i + b)$; and (3) a review prediction $p$ is computed as an aggregation function of the segment predictions $p_1,\dotsc,p_M$ from the previous step.
A key contribution of our work is the motivation, definition, and evaluation of a suitable aggregation function for HSAN, a critical design issue for MIL-based models.
The choice of aggregation function has a substantial impact on the performance of MIL-based models and should depend on the specific assumptions about the relationship between bags and instances~\cite{carbonneau2018multiple}.
Importantly, the performance of MIL algorithms depends on the witness rate (WR), which is defined as the proportion of positive instances in positive bags.
For example, when WR is very low (which is the case in our public health application), using the uniform average as an aggregation function in MIL is not an appropriate modeling choice, because the contribution of the few positive instances to the bag label is outweighed by that of the negative instances.
The choice of the uniform average of segment predictions~\cite{kotzias2015group} is also problematic because particular segments of reviews might be more informative than other segments for the task at hand and thus should contribute with higher weights to the computation of the review label.
For this reason, we opt for the weighted average~\cite{pappas2014explaining,angelidis2018multiple}:
\begin{equation}
p = \frac{\sum_{i=1}^M \alpha_i \cdot p_i}{\sum_{i=1}^M \alpha_i}.
\label{eq:weighted-avg-aggregation}
\end{equation}
The weights $\alpha_1,\dotsc,\alpha_M \in [0,1]$ define the relative contribution of the corresponding segments $s_1,\dotsc,s_M$ to the review label.
To estimate the segment weights, we adopt the attention mechanism~\cite{bahdanau2014neural}.
In contrast to MILNET~\cite{angelidis2018multiple}, which uses the traditional softmax attention, we propose to use the sigmoid attention.
Sigmoid attention is both functionally and semantically different from softmax attention and is more suitable for our problem, as we show next.
The probabilistic interpretation of softmax attention %
is that of a categorical latent variable $z \in \{1, \dotsc , M\}$ that represents the index of the segment to be selected from the $M$ segments~\cite{kim2017structured}.
The attention probability distribution is:
\begin{equation}
p(z = i \mid e_1, \dotsc, e_M) = \frac{\exp(e_i)}{\sum_{i=1}^M \exp(e_i)},
\label{eq:softmax-attention-weights}
\end{equation}
where:
\begin{equation}
e_i = u_a^T \tanh(W_a h_i' + b_a),
\label{eq:attention-similarity-scores}
\end{equation}
where $h_i'$ are context-dependent segment vectors computed using bi-directional GRUs (Bi-GRUs), $W_a \in \mathbb{R}^{m \times n}$ and $b_a \in \mathbb{R}^{n}$ are the attention model's weight and bias parameter, respectively, and $u_a \in \mathbb{R}^{m}$ is the ``attention query" vector parameter.
The probabilistic interpretation of Equation~\ref{eq:softmax-attention-weights} suggests that, when using the softmax attention, exactly one segment should be considered important under the constraint that the weights of all segments sum to one.
This property of the softmax attention to prioritize one instance explains the successful application of the mechanism for problems such as machine translation~\cite{bahdanau2014neural}, where the role of attention is to align each target word to (usually) one of the $M$ words from the source language.
However, softmax attention is not well suited for estimating the aggregation function weights for our problem, where multiple segments usually affect the review-level prediction.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[height = 7.0cm, width = 8.0cm]{figures/model_architecture2b.png}
\caption{Our Hierarchical Sigmoid Attention Network.}
\label{fig:model_architecture}
\end{figure}
We hence propose using the sigmoid attention mechanism to compute the weights $\alpha_1,\dotsc,\alpha_M$.
In particular, we replace softmax in Equation~\eqref{eq:softmax-attention-weights} with the sigmoid (logistic) function:
\begin{equation}
\alpha_i = \sigma(e_i) = \frac{1}{1+\exp(-e_i)}.
\label{eq:sigmoid-attention-weights}
\end{equation}
With sigmoid attention, the computation of the attention weight $\alpha_i$ does not depend on scores $e_j$ for $j \neq i$.
Indeed, the probabilistic interpretation of sigmoid attention
is a vector $z$ of discrete latent variables $z = [z_1, \dotsc , z_M]$, where $z_i \in \{0, 1\}$~\cite{kim2017structured}.
In other words, the relative importance of each segment is modeled as a Bernoulli distribution.
The sigmoid attention probability distribution is:
\begin{equation}
p(z_i = 1 \mid e_1,\dotsc,e_M) = \sigma(e_i).
\end{equation}
This probabilistic model indicates that $z_1, \dotsc, z_M$ are conditionally independent given $e_1,\dotsc,e_M$.
Therefore, sigmoid attention allows multiple segments, or even no segments, to be selected. %
This property of sigmoid attention explains why it is more appropriate for our problem.
Also, as we will see in the next sections, using the sigmoid attention is the key modeling change needed in MIL-based hierarchical networks to outperform non-hierarchical baselines for segment-level classification.
Attention mechanisms using sigmoid activation have also been recently applied for tasks different than segment-level classification of reviews~\cite{shen2016neural,kim2017structured,rei2018zero}.
Our work differs from these approaches in that we use the sigmoid attention mechanism for the MIL aggregation function of Equation~\ref{eq:weighted-avg-aggregation}, i.e., we aggregate segment labels $p_i$ (instead of segment vectors $h_i$) into a single review label $p$ (instead of review vectors $h$).
We summarize our HSAN architecture in Figure~\ref{fig:model_architecture}.
HSAN follows the MIL framework and thus it does not require segment labels for training.
Instead, we only use ground-truth review labels and jointly learn the model parameters by minimizing the negative log-likelihood of the model parameters.
Even though a single label is available for each review, our model allows different segments of the review to receive different labels.
Thus, we can appropriately handle reviews such as that in Figure~\ref{fig:food_poisoning_example} and assign a mix of positive and negative segment labels, even when the review as a whole has a negative (2-star) rating.
\section{Experiments}
\label{s:application-segment-level-sentiment-classification}
We now turn to another key contribution of our paper, namely, the evaluation of critical aspects of hierarchical approaches and also our HSAN approach.
For this, we focus on two important and fundamentally different, real-world applications:
segment-level sentiment classification and the discovery of foodborne illness in restaurant reviews.
\subsection{Experimental Settings}
\label{s:sentiment-classification-experimental-setting}
For segment-level sentiment classification, we use the Yelp'13 corpus with 5-star ratings~\cite{tang2015document} and the IMDB corpora with 10-star ratings~\cite{diao2014jointly}.
We do not use segment labels for training any models except the fully supervised Seg-* baselines (see below).
For evaluating the segment-level classification performance on Yelp'13 and IMDB, we use %
the SPOT-Yelp and SPOT-IMDB datasets, respectively~\cite{angelidis2018multiple}, annotated at two levels of granularity, namely, sentences (SENT) and Elementary Discourse Units (EDUs)\footnote{The use of EDUs for sentiment classification is motivated in~\cite{angelidis2018multiple}.} (see Table~\ref{tab:spot-statistics}).
For dataset statistics and implementation details, see the supplementary material.
\begin{table}[t]
\centering
\resizebox{\columnwidth}{!}{
\begin{tabular}{|l| c c |c c|c c}
\hline
%
& \multicolumn{2}{c|}{\textbf{SPOT-Yelp}} & \multicolumn{2}{c|}{\textbf{SPOT-IMDB}} \\
\textbf{Statistic} & \textbf{SENT} & \textbf{EDU} & \textbf{SENT} & \textbf{EDU} \\ \hline
\# Segments& 1,065 & 2,110 & 1,029 & 2,398 \\\hline
Positive segments (\%) & 39.9 &32.9 & 37.9 & 25.6\\
Neutral segments (\%)& 21.7 &34.3 & 29.2& 47.7\\
Negative segments (\%)& 38.4 & 32.8 & 32.9 &26.7 \\\hline
Witness positive (\# segs) & 7.9 & 12.1 & 6.0 & 8.5\\
Witness negative (\# segs) & 7.3 & 11.6 & 6.6 & 11.2\\
Witness salient (\# segs) & 8.5 & 14.0 & 7.6 & 12.6\\ \hline
\hline
WR positive & 0.74 & 0.58 & 0.55 & 0.36\\
WR negative & 0.68 & 0.53 & 0.63 & 0.43\\
WR salient & 0.80 & 0.65 & 0.76 & 0.55\\
\hline
\end{tabular}}
\caption{Label statistics for the SPOT datasets. ``WR ($x$)'' is the witness rate, meaning the proportion of segments with label $x$ in a review with label $x$.
``Witness ($x$)'' is the average number of segments with label $x$ in a review with label $x$. ``Salient'' is the union of the ``positive'' and ``negative'' classes.}
\label{tab:spot-statistics}
\end{table}
For the discovery of foodborne illness, we use a dataset of Yelp restaurant reviews, manually labeled by epidemiologists in the New York City Department of Health and Mental Hygiene.
Each review is assigned a binary label (``Sick'' vs. ``Not Sick'').
To test the models at the sentence level,
epidemiologists have manually annotated each sentence for a subset of the test reviews (see the supplementary material). In this sentence-level dataset, the WR of the ``Sick'' class is 0.25, which is significantly lower than the WR on sentiment classification datasets (Table~\ref{tab:spot-statistics}).
In other words, the proportion of ``Sick'' segments in ``Sick'' reviews is relatively low; in contrast, in sentiment classification the proportion of positive (or negative) segments is relatively high in positive (or negative) reviews.
For a robust evaluation of our approach (HSAN), we compare against state-of-the-art models and baselines:
\begin{itemize}
%
%
%
\item \textbf{Rev-*:} non-hierarchical models, trained at the review level and applied at the segment level (see Section~\ref{s:non-hierarchical-baselines}); this family includes a logistic regression classifier trained on review embeddings, computed as the element-wise average of word embeddings (``Rev-LR-EMB''), a CNN (``Rev-CNN'')~\cite{kim2014convolutional}, and a Bi-GRU with attention (``Rev-RNN'')~\cite{bahdanau2014neural}.
For foodborne classification we also report a logistic regression classifier trained on bag-of-words review vectors (``Rev-LR-BoW''), because it is the best performing model in previous work~\cite{effland2018discovering}.
%
\item \textbf{MIL-*:} MIL-based hierarchical deep learning models with different aggregation functions.
%
``MIL-avg'' computes the review label as the average of the segment-level predictions~\cite{kotzias2015group}. ``MIL-softmax'' uses the softmax attention mechanism --this is the best performing MILNET model reported in~\cite{angelidis2018multiple} (``MILNETgt'').
``MIL-sigmoid'' uses the sigmoid attention mechanism as we propose in Section~\ref{s:model-description} (HSAN model). All MIL-* models have the hierarchical structure of Figure~\ref{fig:weakly_supervised_segment_level_classification} and for comparison reasons we use the same functions for segment encoding (ENC) and segment classification (CLF), namely, a CNN and a softmax classifier, respectively. %
\end{itemize}
For the evaluation of hierarchical non-MIL networks such as the hierarchical classifier of~\citet{yang2016hierarchical}, see~\citet{angelidis2018multiple}.
Here, we ignore this class of models as they have been outperformed by MILNET.
The above models require only review-level labels for training, which is the scenario of focus of this paper.
For comparison purposes,
we also evaluate a family of fully supervised baselines trained at the {\em segment} level:
\begin{itemize}
\item \textbf{Seg-*:} fully supervised baselines using SPOT segment labels for training. ``Seg-LR'' is a logistic regression classifier trained on segment embeddings, which are computed as the element-wise average of the corresponding word embeddings. We also report the CNN baseline (``Seg-CNN''), which was evaluated in~\citet{angelidis2018multiple}. Seg-* baselines are evaluated using 10-fold cross-validation on the SPOT dataset.
\end{itemize}
For sentiment classification, we evaluate the models using the macro-averaged F1 score.
For foodborne classification, we report both macro-averaged F1 and recall scores (for more metrics, see the supplementary material).
\subsection{Experimental Results}
\label{s:sentiment-classification-evaluation-results}
\paragraph{Sentiment Classification:} Table~\ref{tab:spot-results} reports the evaluation results on SPOT datasets for both sentence- and EDU-level classification.
The Seg-* baselines are not directly comparable with other models, as they are trained at the segment level on the (relatively small) SPOT datasets with segment labels.
The more complex Seg-CNN model does not significantly improve over the simpler Seg-LR, perhaps due to the small training set available at the segment level.
Rev-CNN outperforms Seg-CNN in three out of the four datasets.
Although Rev-CNN is trained at the review level (but is applied at the segment level), it is trained with 10 times as many examples as Seg-CNN.
This suggests that, for the non-hierarchical CNN models, review-level training may be advantageous with more training examples.
In addition, Rev-CNN outperforms Rev-LR-EMB, indicating that the fine-tuned features extracted by the CNN are an improvement over the pre-trained embeddings used by Rev-LR-EMB.
Rev-CNN outperforms MIL-avg and has comparable performance to MILNET: non-hierarchical deep learning models trained at the review level and applied at the segment level are strong baselines, because of their representational power.
Thus, the Rev-* model class should be evaluated and compared with MIL-based hierarchical models for applications where segment labels are not available.
\begin{table}[t]
\resizebox{\columnwidth}{!}{
\begin{tabular}{|l|cc|cc|}
\hline
& \multicolumn{2}{c|}{\textbf{SPOT-Yelp}} & \multicolumn{2}{c|}{\textbf{SPOT-IMDB}} \\
\textbf{Method} & \textbf{SENT} & \textbf{EDU} & \textbf{SENT} & \textbf{EDU} \\ \hline
Seg-LR & 55.6& 59.2 & 60.5 & 62.8 \\
Seg-CNN & 56.2 & 60.0 & 58.3 & 63.0 \\ \hline
Rev-LR-EMB & 51.2 & 49.3 & 52.7& 48.6 \\
Rev-CNN & 60.6 & 61.5 & 60.8 & 60.1 \\
Rev-RNN & 58.5 & 53.9 & 55.3 & 50.8 \\\hline
MIL-avg & 51.8 & 46.8 & 45.7 & 38.4 \\
MIL-softmax & 63.4 & 59.9 & 64.0 & 59.9 \\
MIL-sigmoid & \textbf{64.6} & \textbf{63.3} & \textbf{66.2} & \textbf{65.7} \\\hline
\hline
\end{tabular}}
\caption{F1 score for segment-level sentiment classification.}
\label{tab:spot-results}
\end{table}
Interestingly, MIL-sigmoid (HSAN) consistently outperforms all models, including MIL-avg, MIL-softmax (MILNET), and the Rev-* baselines.
This shows that:
\begin{enumerate}
\item the choice of aggregation function of MIL-based classifiers heavily impacts classification performance; and
\item MIL-based hierarchical networks can indeed outperform non-hierarchical networks when the appropriate aggregation function is used.
\end{enumerate}
We emphasize that we use the same ENC and CLF functions across all MIL-based models to show that performance gains stem solely from the choice of aggregation function.
Given that HSAN consistently outperforms MILNET in all datasets for segment-level sentiment classification, we conclude that the choice of sigmoid attention for aggregation is a better fit than softmax for this task.
The difference in performance between HSAN and MILNET is especially pronounced on the *-EDU datasets.
We explain this behavior with the statistics of Table~\ref{tab:spot-statistics}: ``Witness (Salient)'' is higher in *-EDU datasets compared to *-SENT datasets.
In other words, *-EDU datasets contain more segments that should be considered important than *-SENT datasets.
This implies that the attention model needs to ``attend'' to more segments in the case of *-EDU datasets: as we argued in Section~\ref{s:model-description}, this is best modeled by sigmoid attention.
\paragraph{Foodborne Illness Discovery:} Table~\ref{tab:foodborne-eval-results} reports the evaluation results for both review- and sentence-level foodborne classification.\footnote{We report review-level classification results because epidemiologists rely on the {\em review-level} predictions to decide whether to investigate restaurants; in turn, {\em segment-level} predictions help epidemiologists focus on the relevant portions of positively labeled reviews.}
For more detailed results, see the supplementary material.
Rev-LR-EMB has significantly lower F1 score than Rev-CNN and Rev-RNN: representing a review as the uniform average of the word embeddings is not an appropriate modeling choice for this task, where only a few segments in each review are relevant to the positive class.
MIL-sigmoid (HSAN) achieves the highest F1 score among all models for review-level classification.
MIL-avg has lower F1 score compared to other models: as discussed in Section~\ref{s:multiple-instance-learning}, in applications where the value of WR is very low (here WR=0.25), the uniform average is not an appropriate aggregation function for MIL.
Applying the best classifier reported in~\citet{effland2018discovering} (Rev-LR-BoW) for sentence-level classification leads to high precision but very low recall.
On the other hand, the MIL-* models outperform the Rev-* models in F1 score (with the exception of MIL-avg, which has lower F1 score than Rev-RNN): the MIL framework is appropriate for this task, especially when the weighted average is used for the aggregation function.
The significant difference in recall and F1 score between different MIL-based models highlights once again the importance of choosing the appropriate aggregation function.
MIL-sigmoid consistently outperforms MIL-softmax in all metrics, showing that the sigmoid attention properly encodes the hierarchical structure of reviews.
MIL-sigmoid also outperforms all other models in all metrics.
Also, MIL-sigmoid's recall is 48.6\% higher than that of Rev-LR-BoW.
In other words, MIL-sigmoid detects more sentences relevant to foodborne illness than Rev-LR-BoW, which is especially desirable for this application, as discussed next.
\begin{table}[t]
\resizebox{\columnwidth}{!}{
\begin{tabular}{|l|c|cccc|}
\hline
& \multicolumn{1}{c|}{\textbf{REV}} & \multicolumn{4}{c|}{\textbf{SENT}} \\
\textbf{Method} & \textbf{F1} & \textbf{Prec} & \textbf{Rec} & \textbf{F1} & \textbf{AUPR} \\ \hline
Rev-LR-BoW & 86.7 & \textbf{82.1} & 58.8 & 68.6 & 80.9 \\
Rev-LR-EMB & 63.3 & 50.0 & 84.3 & 62.8 & 48.9 \\
Rev-CNN & 84.8 & 79.3 & 59.4 & 67.9 & 24.7 \\
Rev-RNN & 86.7 &81.0 & 74.5 & 77.6 & 11.3 \\\hline
MIL-avg & 59.8 & 75.0 & 78.0 & 76.5 & 73.6 \\
MIL-softmax & 87.6 & 75.5 & 83.3 & 79.2 & 81.6 \\
MIL-sigmoid & \textbf{89.6} & 76.4 & \textbf{87.4} & \textbf{81.5} & \textbf{84.0} \\\hline
\end{tabular}}
\caption{Review-level (left) and sentence-level (right) evaluation results for discovering foodborne illness.}
\label{tab:foodborne-eval-results}
\end{table}
\paragraph{Important Segment Highlighting}
\label{s: importante-segment-highlighting}
Fine-grained predictions could potentially help epidemiologists to quickly focus on the relevant portions of the reviews and safely ignore the rest. Figure~\ref{fig:wshan_demo} shows how the segment predictions and attention scores predicted by HSAN ---with the highest recall and F1 score among all models that we evaluated--- could be used to highlight important sentences of a review.
We highlight sentences in red if the corresponding attention scores exceed a pre-defined threshold.
In this example, high attention scores are assigned by HSAN to sentences that mention food poisoning or symptoms related to food poisoning.
(For more examples, see the supplementary material.)
This is particularly important because reviews on Yelp and other platforms can be long, with many irrelevant sentences surrounding the truly important ones for the task at hand.
The fine-grained predictions produced by our model could inform a graphical user interface in health departments for the inspection of candidate reviews.
Such an interface would allow epidemiologists to examine reviews more efficiently and, ultimately, more effectively.
\section{Conclusions and Future Work}
\label{s:conclusion}
We presented a Multiple Instance Learning-based model for fine-grained text classification that requires only review-level labels for training but produces both review- and segment-level labels.
Our first contribution is the observation that non-hierarchical deep networks trained at the review level and applied at the segment level (by treating each test segment as if it were a short ``review'') are surprisingly strong and perform comparably or better than MIL-based hierarchical networks with a variety of aggregation functions.
Our second contribution is a new MIL aggregation function based on the sigmoid attention mechanism, which explicitly allows multiple segments to contribute to the review-level classification decision with different weights.
We experimentally showed that the sigmoid attention is the key modeling change needed for MIL-based hierarchical networks to outperform the non-hierarchical baselines for segment-level sentiment classification.
Our third contribution is the application of our weakly supervised approach to the important public health application of foodborne illness discovery in online restaurant reviews.
We showed that our MIL-based approach has a higher chance than all previous models to identify unknown foodborne outbreaks, and demonstrated how its fine-grained segment annotations can be used to highlight the segments that were considered important for the computation of the review-level label.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[height = 6.2cm, width = 8.0cm]{figures/food_poisoning_example14b.png}
\caption{HSAN's fine-grained predictions for a Yelp review: for each sentence, HSAN provides one binary label (Pred) and one attention score (Att). A sentence is highlighted if its attention score is greater than $0.1$.}
\label{fig:wshan_demo}
\end{figure}
In future work, we plan to consider alternative techniques for segment encoding (ENC), such as pre-trained transformer-based language models~\cite{devlin2019bert,radford2018improving}, which we expect to further boost our method's performance.
We also plan to quantitatively evaluate the extent to which the fine-grained predictions of our model help epidemiologists to efficiently examine candidate reviews and to interpret classification decisions.
Indeed, choosing segments of the review text that explain the review-level decisions can help interpretability~\cite{lei2016rationalizing,yessenalina2010multi,biran2017explanation}.
Another important direction for future work is to study if minimal supervision at the fine-grain level, either in the form of expert labels or rationales~\cite{bao2018deriving}, could effectively guide the weakly supervised models.
This kind of supervision is especially desirable to satisfy prior beliefs about the intended role of fine-grained predictions in downstream applications.
We believe that building this kind of fine-grained models is particularly desirable when model predictions are used by humans to take concrete actions in the real world.
\subsubsection*{Acknowledgments}
We thank the anonymous reviewers for their constructive feedback. This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. IIS-15-63785.
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
} | 6,647 |
{"url":"http:\/\/stats.stackexchange.com\/questions\/46652\/ranking-players-over-multiple-categories","text":"# Ranking players over multiple categories\n\nI am currently in the process of trying to work out a ranking system for players using a dataset of players within the English Premier League. I have a number of statistics to work with but have decided that the following are the ones I want to use:\n\n\u2022 Minutes\n\u2022 Pass %\n\u2022 Goals\n\u2022 Shots on Target\n\u2022 Attempts Created\n\u2022 Net Tackles\n\u2022 Clean Sheets\n\u2022 Save %\n\u2022 Fouls Won\n\u2022 Discipline\n\nOf course within the game of Football there are different types of players which I am defining as:\n\n\u2022 Goalkeepers\n\u2022 Defenders\n\u2022 Midfielders\n\u2022 Forwards\n\nI am not a stats buff by any means and have spent most of the last few days in Excel with these data trying to work out a means of ranking all of the players. I have tried looking into a number of methods of ranking the players but none seem to give a good enough result; I think during my investigations I have in fact been rewarding the most average players (i.e. the players which can score a good average score in most categories but excel in none). I have also looked at weighting the categories as, for example, Goalkeepers only score in a few of the categories but are still valuable players.\n\nWhat I am trying to get to is to produce a ranking system that would allow me to create a team based on a 4-4-2 formation which would be unbeatable in the categories defined above with any other combination of players from the dataset. I am not sure if this is possible.\n\nIt would be helpful if someone could help point me in the right direction of papers of formulas that might work for what I am looking at.\n\n-\n\nUnfortunately, I'm not sure there is a simple, direct answer to your question.\n\n### Ranking individual players\n\nSuppose we just want to rank individual players. Your spreadsheet has various attributes for the players (goals, attempts created, etc). You want a single value for each player's \"goodness\", so you'll need some function that combines these attributes. You could just make one up, based on your experience and opinions about how football should be played. This function should convert all of the attributes to the same units: e.g., you might decide that 10 tackles are worth one goal, 2 attempts are worth a goal, etc. You could then evaluate that function for each player, and rank them from best to worst based on the number of goal-equivalents.\n\nAlternately, you could punt this decision to the experts. There's a ton of sports commentary floating around, including some \"Best-of\" lists. You might consider taking one of those lists and seeing if you can predict players' ranks from the attributes on your spreadsheet. This procedure is sometimes called \"rank regression\". A classic paper on this is by Cuzick (1998), but I would bet you could find packages for most common software to this. If the model works reasonably well, you could then apply it to other players who weren't in the that original list and build up a ranking that way.\n\nIn either case, you're probably going to want to condition on the players' positions. For example, a goal per game is quite good for a Forward, but would be absolutely amazing for a goalkeeper!\n\n### Building Teams\n\nThe next set of complications comes from trying to build up teams. As many with deep pockets have discovered, a team of 10 superstars is usually not 10 times better than a team with one superstar and a decent set of supporters. As such, I would bet that the best team will not be composed of the 11 best players, or even the four best forwards + four best midfielders + best two defenders.\n\nInstead, the model for the best team is probably going to have a rich covariance structure. For example, you might see small benefit from having either a great shooter or someone who creates lots of attempts, but see a HUGE boost from having both on the same team. Learning arbitrary covariance structures often takes a lot of data.\n\nYou could try to learn this from the data. You've got player attributes already (from your spreadsheet) and you could presumably look up the outcome of some matches. That data could then be used to build a logistic regression model which predicts, from the attributes of the players on team A and team B, whether or not team A won. The full model is going to have an ungodly number of parameters, particularly if you include all the interactions. You could pare the model down by hand (does # of goals scored matter for a keeper? probably not!). You might also be able to do something like use only the maximum values for each attribute\/team. In that case, your features would be something like # of tackles for best tackler on team A, # of goals for best shooter on team A, etc.\n\nOnce you've got the logistic model, you can look at the individual coefficients and turn them into odds ratios. These would tell you that e.g., scoring one more goal\/game increases your odds of winning by $X$, but a getting an extra tackle in affects the odds by $Y$. You could then use these values to guide an optimization procedure to find your optimal team.\n\n-","date":"2013-12-10 18:50:55","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.37650859355926514, \"perplexity\": 660.335612723337}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2013-48\/segments\/1386164023632\/warc\/CC-MAIN-20131204133343-00031-ip-10-33-133-15.ec2.internal.warc.gz\"}"} | null | null |
Q: Can't set scoped variable in $.post callback I have the following type of structure:
(function(){
var objects = [];
$('button.one').on('click', function(){
fetchObjects = function(objects) {
$.post("/fetchObjects")
.done(function(data){
objects = data;
console.log(objects.length);
});
}
fetchObjects(objects)
});
$('button.two').on('click', function(){
console.log(objects.length);
});
})();
You can see I have a variable objects that is local to this function. Initially its empty. When I click button.one I wish to populate objects with the returned value from some ajax request. It appears to work, however when clicking button.two, the objects variable is still an empty array.
Why isn't objects available in the jQuery callback?
I've also tried this approach but with the same results:
function callback(data) {
facilities = data
}
$.post("/fetchObjects")
.done(function(data){
callback(data);
});
What am I missing here? Please don't tell me to make "objects" global.
A: I don't know why you're passing objects as parameter. The following should work fine I think. Please let me know if you're trying to achieve something else.
(function(){
var objects = [];
$('button.one').on('click', function(){
fetchObjects = function() {
$.post("/fetchObjects")
.done(function(data){
objects = data;
console.log(objects.length);
});
}
fetchObjects()
});
$('button.two').on('click', function(){
console.log(objects.length);
});
})();
A: Let's simplify the code a bit. You have essentially this:
var objects = [];
fetchObjects = function(innerObjects) {
var data = ['a','b'];
innerObjects = data;
console.log(innerObjects.length);
};
fetchObjects(objects);
console.log(objects);
(I've changed the other objects variable's name just for clarity; the issue is the same even if it had the same name.)
When you call the function, innerObjects contains a reference to objects so modifying it would change the original array as well. But when you do
innerObjects = data;
now instead of modifying the array you're replacing the reference with something else. innerObjects "points" to data instead of objects and the original variable remains unchanged.
To make it work you'd need to loop through the data array (assuming it'll always be an array) and assign the contents to the objects reference one by one. This way you'll keep the original reference and modify the original array.
var objects = [];
fetchObjects = function(innerObjects) {
var data = ['a','b'];
for( var i = 0; i < data.length; i++ ) {
innerObjects[i] = data[i];
}
console.log(innerObjects.length);
};
fetchObjects(objects);
console.log(objects);
Or, in your actual code:
(function(){
var objects = [];
$('button.one').on('click', function(){
fetchObjects = function(objects) {
$.post("/fetchObjects")
.done(function(data){
for( var i = 0; i < data.length; i++ ) {
objects[i] = data[i];
}
console.log(objects.length);
});
}
fetchObjects(objects)
});
$('button.two').on('click', function(){
console.log(objects.length);
});
})();
| {
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
} | 3,172 |
from flask import Flask
from flask_sqlalchemy import *
app = Flask(__name__)
app.config['SQLALCHEMY_DATABASE_URI'] = 'sqlite:///clase11.db'
app.config['SECRET_KEY'] = 'wololo'
db = SQLAlchemy(app)
orden = db.Table('Orden',
db.Column('usuario_id', db.Integer, db.ForeignKey('usuario.id')),
db.Column('producto_id', db.Integer, db.ForeignKey('producto.id')))
# class Orden(db.Model):
# __tablename__ = 'orden'
# id = db.Column(db.Integer, primary_key=True)
# usuario_id = db.Column(db.Integer, db.ForeignKey('usuario.id'))
# producto_id = db.Column(db.Integer, db.ForeignKey('producto.id'))
class Usuario(db.Model):
__tablename__ = 'usuario'
id = db.Column(db.Integer, primary_key=True)
correo = db.Column(db.String(255))
productos = db.relationship("Producto", secondary=orden)
def __init__(self, c):
self.correo = c
class Producto(db.Model):
__tablename__ = 'producto'
id = db.Column(db.Integer, primary_key=True)
nombre = db.Column(db.String(255))
def __init__(self, n):
self.nombre = n
#usuarios = relationship("Usuario", secondary="orden")
if __name__ == "__main__":
db.create_all()
#Generacion de datos
u = Usuario(input("Usuario: "))
p = Producto(input("Producto: "))
db.session.add(u)
db.session.commit()
db.session.add(p)
db.session.commit()
u.orden.append(p)
db.session.commit()
#Consulta de datos
x1 = Usuario.query.first()
x2 = Producto.query.first()
x3 = Orden.query.first()
print(x1)
print(x2)
print(x3)
app.run() | {
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
} | 3,912 |
The Royal Watcher
Today in Royal History
Crown Princess Victoria in Japan- Day 2
April 19, 2017 December 3, 2020 ~ Saad719
Crown Princess Victoria of Sweden is on a 3-Day visit to Japan from April 18th to the 21st as part of her for work as an ambassador for UN global sustainability in sustainability, marine and fisheries issues. She will attend the International Sustainable Oceans symposium on April 19th. Click HERE to read about Day 1.
On Day 2 of her visit, Crown Princess Victoria visited an Aeon supermarket, whose company is one of Japan's key players in terms of sustainable fishing and they work actively to integrate sustainability considerations into its purchasing policy for including seafood.
In the afternoon, the Crown Princess took part in a seminar on the UN global sustainability organized by the UN University in Tokyo. The theme of the seminar was to promote the UN's global sustainability with special focus on sustainable seas. Click HERE to read her speech.
In the evening, Crown Princess Victoria had dinner with Princess Takamado of Japan at the Tofuya Ukai Restaurant in Tokyo.
For the day events, Crown Princess Victoria wore a navy and coral polka dot dress previously worn by her mother, Queen Silvia, in 1980. In the evening, she wore a satin dress with a light shawl.
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For more information, check out:
Kungahuset
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Vladimir Pearl Earrings
Queen Margrethe's Silver Jubilee, 1997
Princess Elisabeth in Malta, 1951
Masked Ball at National Art Gallery of Stockholm, 1963
King Fuad II of Egypt
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In their pioneering paper, Datar, Gionis, Indyk and Motwani [15] presented exponential histograms, an effective method for estimating statistics on sliding windows. In this paper we\u2026\nAlmost-Smooth Histograms and Sliding-Window Graph Algorithms\n\u2022 Computer Science, Mathematics\nAlgorithmica\n\u2022 2022\nThe smooth-histogram framework of Braverman and Ostrovsky (FOCS 2007) is extended to almost-smooth functions, which includes all subadditive functions, and it is shown that if a sub additive function can be $(1+\\epsilon)-approximated in the insertion-only streaming model, then it can be$.\nA Unified Approach for Clustering Problems on Sliding Windows\n\u2022 Computer Science\nArXiv\n\u2022 2015\nA data structure that extends smooth histograms as introduced by Braverman and Ostrovsky to operate on a broader class of functions is introduced, and it is shown that using only polylogarithmic space the authors can maintain a summary of the current window from which they can construct an O(1)-approximate clustering solution.\nNumerical Linear Algebra in the Sliding Window Model\n\u2022 Computer Science\n\u2022 2018\nThis work gives a deterministic algorithm that achieves spectral approximation in the sliding window model that can be viewed as a generalization of smooth histograms, using the Loewner ordering of PSD matrices, and gives algorithms for both spectral approximation and low-rank approximation that are space-optimal up to polylogarithmic factors.\nImproved Sliding Window Algorithms for Clustering and Coverage via Bucketing-Based Sketches\n\u2022 Computer Science\nSODA\n\u2022 2022\nThis work proposes a new algorithmic framework for designing efficient sliding window algorithms via bucketing-based sketches and develops space-efficient slidingwindow algorithms for k-cover, k-clustering and diversity maximization problems.\nSymmetric Norm Estimation and Regression on Sliding Windows\n\u2022 Computer Science, Mathematics\nCOCOON\n\u2022 2021\nThis work observes that the symmetric norm streaming algorithm of Braverman et al. (STOC 2017) can be reduced to identifying and approximating the frequency of heavy-hitters in a number of substreams, and introduces a heavy-hitter algorithm that gives a (1 + )-approximation to each of the reported frequencies in the sliding window model.\nk-Center Clustering with Outliers in Sliding Windows\n\u2022 Computer Science\nAlgorithms\n\u2022 2022\nThis work provides efficient algorithms for metric k-center clustering in the streaming model under the sliding window setting and shows, as a by-product, how to estimate the effective diameter of the window W, which is a measure of the spread of thewindow points, disregarding a given fraction of noisy distances.\nSliding Window Algorithms for k-Clustering Problems\n\u2022 Computer Science\nNeurIPS\n\u2022 2020\nThis work provides simple and practical algorithms that update the solution efficiently with each arrival rather than recomputing it from scratch, and finds solutions with costs only slightly higher than those returned by algorithms with access to the full dataset.\nNearly Optimal Distinct Elements and Heavy Hitters on Sliding Windows\n\u2022 Computer Science\nAPPROX-RANDOM\n\u2022 2018\nThe composable histogram along with a careful combination of existing techniques to track either the identity or frequency of a few specific items suffices to obtain algorithms for both distinct elements and $\\ell_p$-heavy hitters that are nearly optimal in both $n$ and $\\epsilon$.\nDynamic Graphs in the Sliding-Window Model\n\u2022 Computer Science\nESA\n\u2022 2013\nAn extensive set of positive results including algorithms for constructing basic graph synopses like combinatorial sparsifiers and spanners as well as approximating classic graph properties such as the size of a graph matching or minimum spanning tree are presented.\nSubmodular Maximization over Sliding Windows\n\u2022 Computer Science\nArXiv\n\u2022 2016\nThe first algorithms in the sliding window model for maximizing a monotone\/non-monotone submodular function under cardinality and matroid constraints are obtained.\n\n## References\n\nSHOWING 1-10 OF 32 REFERENCES\nMaintaining Stream Statistics over Sliding Windows\n\u2022 Computer Science, Mathematics\nSIAM J. Comput.\n\u2022 2002\nThe problem of maintaining aggregates and statistics over data streams, with respect to the last N data elements seen so far, is considered, and it is shown that, using $O(\\frac{1}{\\epsilon} \\log^2 N)$ bits of memory, the number of 1's can be estimated to within a factor of $1 + \\ep silon$.\nMaintaining significant stream statistics over sliding windows\n\u2022 Computer Science\nSODA '06\n\u2022 2006\nIt is proved that any data structure for the Significant One Counting problem must use at least \u03a9(1\/\u03b5 log<sup>2<\/sup> 1\/\u03b8 + log \u03b5 \u03b8<i>n<\/i>) bits of memory.\nApproximate counts and quantiles over sliding windows\n\u2022 Computer Science\nPODS '04\n\u2022 2004\nThis work considers the problem of maintaining \u03b5-approximate counts and quantiles over a stream sliding window using limited space and presents various deterministic and randomized algorithms for approximate counts andquantiles that require O(1\/\u03b5 polylog( 1\/\u03b5, N)) space.\nMaintaining variance and k-medians over data stream windows\n\u2022 Computer Science\nPODS '03\n\u2022 2003\nA novel technique is presented for solving two important and related problems in the sliding window model---maintaining variance and maintaining a <i>k<\/i>--median clustering and a constant-factor approximation algorithm is presented.\nGeometric Optimization Problems over Sliding Windows\n\u2022 Computer Science, Mathematics\nInt. J. Comput. Geom. Appl.\n\u2022 2006\nA simple algorithm that only needs to store $O(\\frac{1}{\\epsilon}{\\rm log}R)$ points at any time is given, which is optimal and improves Feigenbaum, Kannan, and Zhang's recent solution by two logarithmic factors.\nSampling from a moving window over streaming data\n\u2022 Computer Science\nSODA '02\n\u2022 2002\nThis work introduces the problem of sampling from a moving window of recent items from a data stream and develops two algorithms, the first of which, \"chain-sample\", extends reservoir sampling to deal with the expiration of data elements from the sample and the second, \"priority- sample\", works even when the number of elements in the window can vary dynamically over time.\nA simpler and more efficient deterministic scheme for finding frequent items over sliding windows\n\u2022 Computer Science\nPODS '06\n\u2022 2006\nThis paper gives a simple scheme for identifying \u03b5-approximate frequent items over a sliding window of size <i>n<\/i>, and extends the scheme for variable-size window.\nSuccinct Sampling on Streams\n\u2022 Computer Science\nArXiv\n\u2022 2007\nThis paper shows that Succinct Sampling on Streams-algorithms are possible for {\\em all} variants of the problem mentioned above, i.e. both with and without replacement and both for one-at-a-time and bursty arrival models.\nEstimating Rarity and Similarity over Data Stream Windows\n\u2022 Computer Science\nESA\n\u2022 2002\nIn the windowed data stream model, we observe items coming in over time. At any time t, we consider the window of the last N observations at-(N - 1), at-(N - 2), . . . , at, each ai ? {1, . . . , u};\nEstimating Frequency Moments of Data Streams Using Random Linear Combinations\nThis paper presents an algorithm for estimating F k for k > 2, over general update streams whose space complexity is $$\\tilde{O}(n^{1-\\frac{1}{k-1}})$$ and time complexity of processing each stream update is \\(tilde(1)).","date":"2022-08-14 19:09:00","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.5235539674758911, \"perplexity\": 2260.3425374269787}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-33\/segments\/1659882572063.65\/warc\/CC-MAIN-20220814173832-20220814203832-00236.warc.gz\"}"} | null | null |
\section{Introduction}
In this article we consider the following:
\begin{problem} \label{problem1}
Let $J \subset \real$ be an open interval. Let $f_0: J \to \E^3$ be a regular real analytic curve, with tangent vector field $f_0^\prime$. Let $v:J \to \E^3$ be
a non-vanishing analytic vector field along $f_0$
such that the inner product $\left<v, f_0^\prime \right>= 0$ along the curve. Let $H$ be a non-zero real number. Find all conformal
constant mean curvature (CMC) $H$ immersions, $f: \Sigma \to E^3$,
where $\Sigma$ is some open subset of $\C$ containing $J$,
such that the restriction $f|_J$ coincides with $f_0$,
and such that the tangent planes to the immersion
along $f_0$ are spanned by $v$ and $f_0^\prime$.
\end{problem}
This generalizes, to the case $H\neq0$, \emph{Bj\"orling's problem} for minimal surfaces,
proposed by E.G. Bj\"orling in 1844 and solved by H.A. Schwarz in 1890. See, for example, \cite{dhkw}.
In the minimal case, there is a simple formula for the surface involving nothing
but integrals and analytic continuation of the initial data: specifically, if $f_0(x)$
is as above, and $n(x)$ is the unit normal to the prescribed family of tangent planes,
then, letting $\check n(z)$ and $\check f_0(z)$ be the analytic extensions of these
functions away from the curve, Schwarz's formula for the unique solution to the
Bj\"orling problem is
\beq \label{schwarz}
f(x,y) = \Re \left\{ \check f_0(z) - i \int_{x_0}^z \check n(w) \wedge \dd \check f_0(w) \right\}.
\eeq
The Schwarz formula has been an important tool in the study of minimal surfaces:
as a means to prove general facts about the surfaces, such as the fact that if a minimal surface intersects
a plane perpendicularly, then this plane is a plane of symmetry of the surface.
It has been especially useful for constructing explicit examples of minimal surfaces;
for example, with certain symmetries (see \cite{dhkw}). For recent examples of applications to global problems of minimal surfaces
see \cite{galvezmira2004} and \cite{mira2006}.
The existence of the Schwarz formula is connected to the
fact that the Gauss map of a minimal surface is holomorphic, and
to the Weierstrass representation for minimal surfaces.
Moreover, the Bj\"orling problem has also been studied in some other situations,
for example in works by G\'alvez, Mira and collaborators \cite{gm2005, gm2005-2, galvezetal2007},
where it is called the \emph{geometric Cauchy problem}.
These geometric problems all have Weierstrass representations
in terms of holomorphic data, analogous to the case of minimal surfaces.
On the other hand, when $H\neq 0$ the Gauss map is merely harmonic, rather than holomorphic.
\subsection{Results of this article}
\subsubsection{Solution of the Bj\"orling problem}
In this article we make use of the so-called generalized
Weierstrass representation for CMC surfaces of Dorfmeister, Pedit and Wu
\cite{DorPW}, to show that the Bj\"orling problem can be solved
for non-minimal CMC surfaces. The main result is Theorem \ref{mainthm}
which gives a method for computing the
(unique) solution in terms of
the given data $f_0$ and $v$, using elementary integration and
differentiation,
analytic continuation of real functions, and an Iwasawa factorization
of the loop group. In fact our construction is highly analogous to the
Schwarz formula given above: we take the loop group extended frame for the Gauss map determined
by the family of planes along the curve, extend this holomorphically away from
the curve, and then apply an Iwasawa decomposition of the complex loop group,
to obtain the ``real part" of the complexified frame. This turns out to be an
extended
frame for the Gauss map of the desired surface, and the Sym-Bobenko formula retrieves
the CMC surface.
A point that is perhaps not obvious in the procedure just described is the fact that the
loop group frame, which is defined in terms of the Hopf differential and the metric
of the surface (not the Gauss map alone), can actually be constructed given only the Bj\"orling data on a curve.
As a side-benefit, Theorem \ref{mainthm} also gives a new way to compute the
holomorphic data, a so-called \emph{holomorphic potential}, which
determine a given CMC surface, using nothing but analytic continuation
and integration. We call this new holomorphic potential a \emph{boundary potential},
because it is an analytic extension of the Maurer-Cartan form of the (real)
extended frame for the surface in question, which is computed
along a curve from the Bj\"orling data.
The construction of this boundary potential differs in an important respect
from a previous method given by Wu
\cite{wu1999} for finding the \emph{normalized} meromorphic potential
for a CMC surface, because Wu's formula uses the holomorphic
part of the function $u$ - where the metric is given by $4e^{2u}(dx^2 + dy^2)$ -
and this cannot be determined directly
from the Bj\"orling data along a curve.
\subsubsection{Two-parameter families of CMC surfaces}
A new feature for the Bj\"orling problem arises when one considers the
non-minimal case: namely, one now has the constant $H$ entering into the
construction, which can take any non-zero real value, and hence can be
thought of as a parameter. Thus, in the
non-minimal case, the solution to the Bj\"orling problem actually
gives a family of CMC surfaces through the given curve, varying continuously
with $H$. In Example \ref{delaunayexample}, by taking the curve to be the
unit circle in the $x_1x_2$-plane and $v$ to point in the $x_3$ direction,
we obtain a family of potentials, representing a deformation of a sphere (minus two
points, strictly speaking) through
the Delaunay surfaces and the cylinder, all containing the same circle.
This leads to a corollary, Theorem \ref{famthm} which says that, given a CMC 1
surface $f$ and some choice of conformal parameterization, with metric
$4e^{2u}(\dd x^2 + \dd y^2)$, there is a
continuous 1-parameter family
of CMC 1 surfaces $f^t$, where $t \in \R$, such that $f^1 = f$,
and the Hopf
differential of $f^t$ is $Q_t \dd z^2= (2(1-t) e^{2\check u_0} + Q) \dd z^2$,
where $\check u_0$ is a holomorphic extension of
$u|_J$, and $J$ is a given curve in the parameter domain. This family is different from
that associated to the loop parameter, which scales the Hopf differential
by a complex constant.
\subsubsection{Applications to boundary value problems and to the construction of
CMC surfaces with symmetries}
The experience of the use of Schwarz's formula in the study of minimal surfaces
indicates that Theorem \ref{mainthm} should be a useful tool for the non-minimal
case. We consider some preliminary examples in Section \ref{applications}.
Concerning boundary value problems, the problem of finding a CMC surface with a given boundary curve $\gamma$, can
always be formulated as a Bj\"orling problem, provided that $\gamma$ is a
real analytic curve. This is because every CMC surface admits a conformal parameterization,
and, if the boundary is real analytic, the surface can be
extended over the boundary \cite{muller2002}. Now given such a curve $f_0$,
one can consider all possible vector fields $v$ for the Bj\"orling problem, and
thus find expressions for the boundary potentials of all possible solutions.
In Section \ref{applications} we consider the simplest case of an open curve,
and characterize all CMC surfaces which contain a straight line, the $x_1$-axis,
in terms of the angle made between the normal to the surface along the line
and the $x_3$ axis. Theorem \ref{linethm}
gives the formula for the boundary potential for such a
surface; we then use the software CMCLab \cite{cmclab} to exhibit examples with
particular properties, such as the first two surfaces shown in Figure \ref{colorfig}.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=30mm]{images/color_1.png} \hspace{2mm}
\includegraphics[height=30mm]{images/color_2.png} \hspace{2mm}
\includegraphics[height=30mm]{images/circle_color1.png}
\end{center}
\caption{Two conformally immersed non-minimal CMC surfaces which contain an entire straight line,
and one which contains a planar circle. The surfaces are colored according to
Gaussian curvature.}
\label{colorfig}
\end{figure}
The case that the boundary curve is closed, although more complicated in general,
can also be studied using this approach. In the final section, we construct some examples of surfaces
which contain a planar circle (Figures \ref{colorfig} right, \ref{circlefig1},
\ref{circlefig2} and \ref{circlefig3}).
\section{The loop group formulation and DPW method} \label{dpwsection}
In this section we summarize standard facts about CMC surfaces and their
construction via integrable systems methods.
The loop group formulation for CMC surfaces in Euclidean space
${\mathbb E}^3$ evolved
from the work of Sym \cite{sym1985}, Pinkall
and Sterling \cite{pinkallsterling},
and Bobenko \cite{bobenko, bobenko1994}.
The Sym-Bobenko formula for CMC surfaces was given by
Bobenko \cite{Bob:cmc, bobenko1994},
similar to the formula for constant negative Gauss surfaces of Sym \cite{sym1985}. The DPW method for constructing all CMC surfaces from holomorphic data is due to Dorfmeister, Pedit and Wu \cite{DorPW}. We give only an outline
of the DPW construction here, without reference to its more general purpose as a
method for constructing pluriharmonic maps into symmetric spaces.
\subsection{The $SU(2)$-frame for a conformal immersion}\label{su2framesect}
It is known that every CMC surface admits a conformal parameterization.
Therefore, we first describe a standard $SU(2)$ frame for a conformally
parameterized surface.
For the Lie algebra $\mathfrak{su}(2)$, we work with the basis
\bdm
e_1 = \bbar 0 & -i \\ -i & 0 \ebar, \hspace{1cm}
e_2 = \bbar 0 & 1 \\ -1 & 0 \ebar, \hspace{1cm}
e_3 = \bbar i & 0 \\ 0 & -i \ebar.
\edm
We identify Euclidean 3-space $\E^3$ with $\mathfrak{su}(2)$, with inner
product given by $\langle X,Y \rangle = - \tfrac{1}{2} \text{trace} (XY)$,
giving the orthonormal relations
$ \langle e_i,e_j \rangle = \delta_{ij}$.
Let $\Sigma$ be a connected Riemann surface, and suppose $f: \Sigma \to \E^3$ is
a conformal immersion with (not necessarily constant) mean
curvature $H$.
Conformality means we can choose coordinates $z = x + iy$ and define
a function $u: \Sigma \to \real$ such that the metric is given by
\begin{equation}\label{eqn:dssquared}
\dd s^2 = 4e^{2u}(\dd x^2 + \dd y^2).
\end{equation}
A frame $F: \Sigma \to SU(2)$ is uniquely determined up to multiplication
by $\pm 1$ by the conditions
\beq \label{framedef}
F e_1 F^{-1} = \frac{f_x}{|f_x|}, \hspace{1cm}
F e_2 F^{-1} = \frac{f_y}{|f_y|}.
\eeq
The sign ambiguity is removed by choosing
coordinates for $\E^3$ so that
the frame $F$ satisfies $F(z_0) = I$, for some fixed point $z_0$.
A choice of unit normal vector is given by
$N = F e_3 F^{-1}$.
The Hopf differential is defined to be $Q \dd z^2$, where
\bdm
Q:= \langle N,f_{zz} \rangle.
\edm
The Maurer-Cartan form, $\alpha$, for the frame $F$ is defined by
\bdm
\alpha := F^{-1} \dd F = U \dd z + V \dd \bar{z}.
\edm
The mean curvature is
$H = \frac{1}{8}e^{-2u}\langle f_{xx} + f_{yy}, N \rangle$,
and we have the formulae: $f_{zz} = 2u_z f_z + QN$,
$f_{\bar{z} \bar{z}} = 2u_{\bar{z}}f_{\bar{z}} + \bar{Q}N$,
$f_{z \bar{z}} = 2 H e^{2u}N$, and
\begin{equation} \label{fzandfzbar}
f_z = -2i e^u F \cdot \bbar 0 & 1 \\ 0 & 0 \ebar
\cdot F^{-1}, \hspace{1cm}
f_{\bar z} = -2i e^u F \cdot \bbar 0 & 0 \\ 1 & 0 \ebar
\cdot F^{-1}. \end{equation}
Differentiating these, one obtains the following
\begin{lemma} \label{withoutlambda}
The connection coefficients $U := F^{-1}F_z$ and
$V := F^{-1}F_{\bar{z}}$ are given by
\begin{equation}\label{UhatandVhat}
U = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u_z & -2 H e^u \\
Q e^{-u} & -u_z \end{pmatrix}
, \hspace{1cm} V = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -u_{\bar z} & - \bar Q e^{-u}\\
2 H e^u & u_{\bar z} \end{pmatrix}
. \end{equation}
The compatibility condition $\dd \alpha + \alpha \wedge \alpha = 0$
is equivalent to the pair of equations
\beqa \label{compat}
\, && u_{z \bar z} + H^2 e^{2u} - \tfrac{1}{4} |Q|^2 e^{-2u} = 0,
\label{compatibility1} \\
\, && Q_{\bar z} = 2 e^{2 u} H_z. \nonumber
\eeqa
\end{lemma}
\subsection{CMC surfaces, the loop group and the Sym-Bobenko formula} \label{symformsection}
Now suppose we insert a parameter $\lambda$ into the $1$-form $\alpha$, defining
the family
$\hat \alpha := \hat U \dd z + \hat V \dd \bar{z}$, where
\begin{equation}\label{withlambda}
\hat U = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u_z & -2 H e^u \lambda^{-1} \\
Q e^{-u} \lambda^{-1} & -u_z \end{pmatrix}
, \hspace{1cm} \hat V = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -u_{\bar z} & - \bar Q e^{-u} \lambda\\
2 H e^u \lambda & u_{\bar z} \end{pmatrix}
. \end{equation}
The loop group characterization for CMC surfaces is contained in the
following fact, which is quickly verified by adding $\lambda$ at
the appropriate places in the compatibility conditions (\ref{compat}) above:
\begin{lemma}
The $1$-form $\hat \alpha$ satisfies the Maurer-Cartan equation
\bdm
\dd \hat \alpha + \hat \alpha \wedge \hat \alpha = 0
\edm
for all $\lambda \in \C \setminus \{ 0 \}$
if and only if the following two conditions both hold:
\begin{enumerate}
\item
$\left[ \, \dd \hat \alpha + \hat \alpha \wedge \hat \alpha \, \right]_{\lambda=1} = 0$,
\item
the mean curvature $H$ is constant.
\end{enumerate}
\end{lemma}
Note that it also follows from (\ref{compat}) that the Hopf differential
for a CMC surface is holomorphic.
Now
$\hat \alpha$ is a 1-form with values in the Lie algebra $Lie(\uu)$,
where $\uu$ is the loop group of maps from the unit circle $\SSS^1$ into
$G=SU(2)$, with a twisting condition that amounts to diagonal
and off-diagonal components being respectively even and odd functions
in the $\SSS^1$-parameter $\lambda$. The condition that the Maurer-Cartan
equation is satisfied for all $\lambda$ means that $\hat \alpha (\,\cdot \, ,\lambda)$
can be integrated for every $\lambda$ to obtain a map
$\hat F: \widetilde{\Sigma} \to \uu$ from the universal cover of
$\Sigma$ into $\uu$.
\begin{defn} \label{extendedframedef}
The map $\hat F: \widetilde {\Sigma} \to \uu$ obtained by integrating the
above 1-form $\hat \alpha$, with the initial condition
$\hat F(z_0) = I$,
is called an \emph{extended frame}
for the CMC surface $f$.
\end{defn}
Note that $\hat F |_{\lambda=1}: \widetilde {\Sigma} \to SU(2)$ coincides with the original frame $F$.
If $H$ is any nonzero real constant, the Sym-Bobenko formula, at $\lambda \in \SSS^1$,
is given by:
\beq \label{symformula}
\sym_{\lambda}(\hat F) := -\frac{1}{2H} \left( \, \hat F e_3 \hat F^{-1} + 2 i \lambda
\partial_\lambda \hat F \cdot \hat F^{-1} \, \right).
\eeq
Note: Setting $\lambda = e^{it}$, we have $\frac{\partial}{\partial t} =
i \lambda \frac{\partial}{\partial \lambda}$. Hence
$ \sym_{\lambda}(\hat F)$ takes
values in $\mathfrak{su}(2) = \E^3$.
\begin{theorem} \cite{Bob:cmc, bobenko1994} \label{symthm} $\,$
\begin{enumerate}
\item \label{symthm1}
Given a CMC $H$ surface, $f$, with extended frame $\hat F: \widetilde \Sigma \to \uu$,
described above, the original surface $f$ is recovered by the formula
\beq \label{normalizedsym}
f(x,y) = \mathcal{S}_1 (\hat F(z))
-\mathcal{S}_1(\hat F(z_0))
+ f(z_0).
\eeq
For other values
$\lambda_0 \in \SSS^1$,
$\sym_{\lambda_0} (\hat F): \widetilde \Sigma \to \E^3$ is also a CMC $H$ surface
in $\E^3$,
with
Hopf differential given by $\lambda_0^{-2} Q$.
\item \label{symthm2}
Conversely, given a map $\hat F: \widetilde \Sigma \to \uu$, the Maurer-Cartan
of which has
coefficients of the form given by (\ref{withlambda}), the map
$\sym_{\lambda_0} (\hat F): \widetilde \Sigma \to \E^3$
obtained by the Sym-Bobenko formula is a CMC $H$ immersion into $\E^3$.
\item \label{symthm3}
If $D(z)$ is any diagonal matrix valued function, constant in $\lambda$, then
$\sym_\lambda(\hat F D) = \sym_\lambda(\hat F)$.
\end{enumerate}
\end{theorem}
\begin{proof}
For item (\ref{symthm1}), set $\hat f^\lambda : = \sym_{\lambda}(\hat F)$
then compute that $\hat f^1_z=f_z$ and $\hat f^1_{\bar z}=f_{\bar z}$,
so $f$ and $\hat f^1$ are the same surface up to translation. The formula
(\ref{normalizedsym}) follows immediately.
For other values of $\lambda$, see item (\ref{symthm2}).
To prove (\ref{symthm2}), one computes $\hat{f}^{\lambda_0}_z$ and $\hat{f}^{\lambda_0}_{\bar{z}}$,
and then the metric, the Hopf differential and the mean curvature.
Item (\ref{symthm3}) of the theorem is obvious.
\end{proof}
\subsection{The DPW construction}\label{dpwmethodsect}
Let $\uc$ denote the group of loops in $G^\C = SL(2,\C)$ with
the twisting described above. Let $\Lambda^{+}G_\sigma^\C$ denote
the subgroup of loops which extend holomorphically to the unit disc.
For the purpose of normalizations, we also use the subgroup
\bdm
\ustar := \{ B \in \Lambda^+G^\C_\sigma ~|~ B(0) = \tiny{\bbar \rho & 0 \\ 0 & \rho^{-1} \ebar}, ~\rho \in \real, ~\rho>0 \}.
\edm
In order to describe the DPW method, we need the following standard
loop group decomposition, which allows one to write a $G^\C$-valued
loop as a product of a $G$-valued loop and a loop which extends
holomorphically
to the unit disc.
\begin{theorem} \label{iwasawathm}
\cite{PreS, DorPW} (The Iwasawa Decomposition). Any element $g$ of $\uc$ can be uniquely expressed as a product
\bdm
g = FB, \hspace{2cm} F \in \uu, \hspace{1cm} B \in \ustar.
\edm
The factors $F$ and $B$ depend real analytically on $g$.
\end{theorem}
We can now state the theorem of
Dorfmeister, Pedit and Wu which is fundamental to what follows.
An explicit example is given below.
\begin{theorem} \cite{DorPW} \cite{DorH:cyl} \label{dpwthm}
(Generalized Weierstrass representation for
CMC surfaces in $\E^3$).
Let
\beqas
\hat \xi = \sum_{i=-1}^\infty A_i \lambda^i \dd z
~~ \in ~ Lie(\uc) \otimes \Omega ^{1,0} (\Sigma), \\
A_{-1} = {\small{\bbar 0 & a_{-1} \\ b_{-1} & 0 \ebar}}, \hspace{1cm}
a_{-1} \textup{ non-vanishing},
\eeqas
be a holomorphic 1-form over a simply-connected Riemann surface
$\Sigma$.
Let
$\hat \Phi :\Sigma \to \uc$ be
a solution of
\bdm
\hat \Phi^{-1} d\hat \Phi=\hat \xi.
\edm
Consider the unique decomposition obtained from
applying Theorem \ref{iwasawathm} pointwise on $\Sigma$:
\beq \label{thmsplit}
\hat \Phi = \hat F \hat B, \hspace{1.5cm} \hat F: \Sigma \to \uu, \hspace{.5cm}
\hat B : \Sigma \to \ustar.
\eeq
Then for any $\lambda_0 \in \SSS^1$, the map
$\sym_{\lambda_0} (\hat F): \Sigma \to \E^3$
given by
the Sym-Bobenko formula \eqref{symformula}, is a conformal CMC $H$ immersion.
Conversely, let $\Sigma$ be a noncompact Riemann surface. Then
any nonminimal conformal CMC immersion
from $\Sigma$ into $\E^3$ can be constructed in this manner,
using a holomorphic potential $\hat \xi$ that is well-defined on $\Sigma$.
\end{theorem}
To prove the first direction in
Theorem \ref{dpwthm}, one can show, using the fact that $\hat \xi = \lambda^{-1} A_{-1} + ...$ and that $\hat F$ is unitary, that we can
write
\beq \label{dpwmcf}
\hat F^{-1} \dd \hat F = \bbar c & a \lambda^{-1} \\ b \lambda^{-1} & -c \ebar \dd z + \bbar -\bar c & -\bar b \lambda \\ - \bar a \lambda & \bar c \ebar \dd \bar z.
\eeq
Setting $f = \sym_{\lambda_0} {\hat F}$, one then
computes that
\bdm
\hat F^{-1} f_z \hat F = \bbar 0 & -4ia\lambda_0^{-1}\\0&0\ebar,
\hspace{1cm} \hat F^{-1} f_{\bar z} \hat F =
\bbar 0 & 0 \\ -4i \bar a \lambda_0 & 0 \ebar.
\edm
Post-multiplying the frame $\hat F$ by a diagonal matrix which is
independent of $\lambda$ (and therefore does not change $f$),
we can assume that $a \lambda_0^{-1}$ is real and positive, and write
$a\lambda_0^{-1}= \bar a \lambda_0 = \frac{1}{2}e^{u}$.
Then, comparing $\hat F^{-1} f_z \hat F$ and $\hat F^{-1} f_{\bar z} \hat F$
with (\ref{fzandfzbar}), it follows that $f$ is conformally immersed
and $\hat F$ is the coordinate frame defined in Section \ref{su2framesect}.
Moreover, the above expression (\ref{dpwmcf}) for the Maurer-Cartan
form of $\hat F$ means that $\hat F$ satisfies the requirements of
Theorem \ref{symthm} to be the frame for a CMC surface.
The condition $a_{-1} \neq 0$ is
the regularity condition, and it is also true that the surface has
umbilics at points where $b_{-1}=0$.
The map $\hat \Phi$ above is called a \emph{holomorphic extended frame for $f$}.
Note that a holomorphic extended frame is by no means unique: however,
if we allow \emph{meromorphic} frames, then there is a unique frame where
$\hat \xi$ is of the form $A_{-1} \lambda^{-1} \dd z$.
\begin{example}\label{exa:cylinders} A cylinder.
Let
\bdm
\hat \xi = {\small{\bbar 0 & \lambda^{-1} dz \\ \lambda^{-1} dz & 0\ebar}},
\edm
on $\Sigma = \C$. Then one solution $\hat \Phi$ of
$d\hat \Phi = \hat \Phi \hat \xi$ is
\bdm
\hat \Phi =
\exp \Big\{ \bbar 0 & z \lambda^{-1} \\ z \lambda^{-1} &0 \ebar \Big\},
\edm
which has the Iwasawa splitting
$\hat \Phi = \hat F \cdot \hat B$,
where
\bdm
\hat F = \exp \Big\{
\bbar 0 & z \lambda^{-1} - \bar z \lambda \\ z \lambda^{-1} - \bar z \lambda & 0\ebar \Big\}, \hspace{1cm}
\hat B = \exp \Big\{ \bbar 0 & \bar z\lambda \\ \bar z\lambda & 0 \ebar \Big\} ,
\edm
take values in $\uu$ and $\uhat$ respectively.
The Sym-Bobenko formula $\sym_1 (\hat F)$ gives the surface
\bdm
\frac{-1}{2H} \cdot
[ 4 x, \, \sin(4 y), \,\cos(4 y) ],
\edm
in $\E^3 = \{ [x_1,x_2,x_0] :=
x_1e_1+x_2e_2+x_0e_3 \}$.
\end{example}
\section{Solution of the Bj\"orling problem via the DPW method} \label{cauchyprobsec}
We are now ready to consider Problem \ref{problem1}.
We are given a real analytic function $f_0: J \to \E^3$, which we want to extend to a conformally immersed CMC
surface $f : \Sigma \to \E^3$, where $\Sigma$ is some open
subset of $\C$ containing the set $J \times \{0\}$, which we also denote by $J$. Such an extension is not unique, but we are also given the tangent plane to the surface along the image of $J$, in the form of a regular
real analytic unit
vector field $v: J \to \E^3$, such that $\langle v, \frac{\dd f_0}{\dd x}\rangle = 0$. The
required surface is to be tangent to the plane spanned by
$\frac{\dd f_0}{\dd x}$ and $v$
along the curve.
If an extension exists, then we can choose an extended frame $\hat F: \Sigma \to \Lambda G_\sigma$, as described above,
such that $f$ is given by the Sym-Bobenko formula $\sym_1(\hat F)$.
We will construct $\hat F$ (and hence $f$) from the boundary data
given by $f_0$, $v$.
The idea is that it will be enough to find the Maurer-Cartan
form of $F$ in terms of the matrices $U$ and $V$ in (\ref{UhatandVhat})
\emph{only on the interval $J$}. Then we can insert the parameter $\lambda$
as in (\ref{withlambda}), integrate this to find an expression, $\hat F_0$,
for $\hat F$ along
$J$. Then, it turns out, the holomorphic extension of this will be a
holomorphic extended frame $\hat \Phi$ for the surface we seek.
Examining the
expression (\ref{UhatandVhat}) for $U$ and $V$, namely:
\bdm
U = F^{-1}F_z = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u_z & -2 H e^u \\
Q e^{-u} & -u_z \end{pmatrix}
, \hspace{.5cm} V = F^{-1} F_{\bar z} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} -u_{\bar z} & - \bar Q e^{-u}\\
2 H e^u & u_{\bar z} \end{pmatrix}
, \edm
we see that, in order to insert the parameter $\lambda$, and hence integrate
to find the extended frame, it is necessary and
sufficient to find
the three functions:
\bdm
u, \,\,\,\, \frac{\dd u}{\dd z}, \,\,\,\, \textup{and} \,\,\, \, Q
\edm
along $J$, and so this is the
first goal.
The data $\frac{\dd f_0}{\dd x}$
and $v$ give us an $SU(2)$-frame along $J$ as
described in
Section \ref{su2framesect}. Since we seek a conformal immersion, and $v$
is orthogonal to $\frac{\dd f_0}{\dd x}$,
we require that $\frac{\partial f}{\partial y} = 2e^u v$ along $J$,
and our standard frame from (\ref{framedef}) is determined
(up to a sign), by
\bdm
F_0 e_1 F_0^{-1} = \frac{1}{2} {e^{-u} \frac{\dd f_0}{\dd x}}, \hspace{1cm}
F_0 e_2 F_0^{-1} = v,
\edm
where $u$ is yet to be determined.
We can choose coordinates
for $\E^3$ such that $\frac{\dd f_0}{\dd x}(x_0)$
and $v(x_0)$ point in the directions of $e_1$ and $e_2$ respectively,
so that $F_0(x_0) = I$.
Now, by definition of $F_0$, it is necessary that
\bdm
\frac{\dd f_0}{\dd x} = 2 e^u F_0 \bbar 0 & -i \\ -i & 0 \ebar F_0^{-1},
\edm
and, taking the determinant, we obtain the formula:
\beq \label{uexpression}
u = \ln \Big(\frac{1}{2} \sqrt{\det (\frac{\dd f_0}{\dd x})} \Big),
\eeq
which can also be deduced by the requirement that
$\langle \frac{\dd f_0}{\dd x}, \frac{\dd f_0}{\dd x} \rangle = 4e^{2u}$.
Now differentiating our frame $F_0$ along $J$
with respect to the parameter $x$, we can write
\beq \label{Fhatmc}
F_0^{-1} (F_0)_x = \bbar a & b \\ - \bar b & -a \ebar,
\eeq
where both $a$ and $b$ are known functions of $x$, and $a$ is pure imaginary.
According to Lemma \ref{withoutlambda}, the extension $F$ of
$F_0$ away from $J$ must satisfy:
\beqa
F^{-1} F_x & =& U+V \nonumber \\
&=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u_z - u_ {\bar z}& -2 H e^u -\bar Q e^{-u}\\
Q e^{-u} +2He^u & -u_z +u_{\bar z} \end{pmatrix}, \label{finvfx}
\eeqa
and this must agree along $J$ with the expression (\ref{Fhatmc}) corresponding to $F_0$. The $(1,1)$ components give
\bdm
u_z - u_{\bar z} = 2a.
\edm
On the other hand, we have, by definition,
\bdm
u_z + u_{\bar z} =u_x .
\edm
Adding these equations gives
\beq \label{uzexpression}
u_z = a + \frac{1}{2}u_x,
\eeq
in terms of known functions along $J$.
Now we use the $(1,2)$ components of the matrices above to get
\beq
\label{Qexpression}
Q = -2e^u ( \bar b + H e^u).
\eeq
We can find the extended frame $\hat F_0$ along $J$ by inserting
these expressions for $u$, $u_z$ and $Q$ into the restriction of the
1-form given by the equations (\ref{withlambda}) to the real line, namely
\beq \label{alphahatzero}
\hat \alpha_0 =
\frac{1}{2} \left( \begin{pmatrix} 0 & -2 H e^u \\
Q e^{-u} & 0 \end{pmatrix} \lambda^{-1}
+
\begin{pmatrix} u_z - u_{\bar z} & 0 \\
0 & -u_z + u_{\bar z} \end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix} 0 & - \bar Q e^{-u}\\
2 H e^u & 0 \end{pmatrix} \lambda \right) \dd x,
\eeq
and then integrating this along $J$ by solving the equation
$\hat F_0^{-1} \dd \hat F_0 = \hat \alpha_0$
with the initial condition $\hat F_0(x_0) = I$.
We can now state the main result of this article:
\begin{theorem} \label{mainthm}
Let $\hat F_0 : J \to \uu$,
be the extended frame along $J$ constructed above.
Then
\begin{enumerate}
\item
There exists an open set $\Sigma \subset \C$ containing $J$, and
a holomorphic map $\hat \Phi: \Sigma \to \uc$ such that the restriction
$\hat \Phi |_J$ of $\hat \Phi$ to $J$ is equal to $\hat F_0$.
\item
The Maurer-Cartan form of $\hat \Phi$ has a Fourier expansion in $\lambda$:
\bdm
\hat \Phi^{-1} \dd \hat \Phi = \sum_{i=-1}^1 A_i \lambda^i \dd z,
\hspace{1cm} [A_{-1}]_{11} \neq 0.
\edm
\item
The surface $f:\Sigma \to \E^3$ obtained from $\hat \Phi$ via
the pointwise Iwasawa decomposition $\hat \Phi = \hat F \hat B$, with
$\hat F \in \uu$ and $\hat B \in \ustar$, followed by
the Sym-Bobenko formula:
\beq
f(x,y) = \mathcal{S}_1 (\hat F(z))
-\mathcal{S}_1(\hat F(z_0))
+ f_0(x_0),
\eeq
is of constant mean curvature $H$,
restricts to $f_0$ along $J$, and is tangent along $J$ to the plane spanned by
$\frac{\dd f_0}{\dd x}$ and $v$.
\item
The surface $f$ so constructed is the unique solution to
Problem \ref{problem1}, in the following sense: if $\tilde f$ is any other solution, then,
for every point $x_0 \in J$, there exists a neighbourhood
$\mathcal{N} = (x_0 -\epsilon, x_0+ \epsilon) \times (-\delta, \delta) \subset \C$ of $z_0 = (x_0, 0)$ such that $f |_{\mathcal{N}}= \tilde f |_{\mathcal{N}}$.
\end{enumerate}
\end{theorem}
\begin{proof}
Item (1) and (2): $\hat F_0$ is obtained by solving the equation
$\hat F_0 ^{-1} \dd \hat F_0 = \hat \alpha_0 = (\hat U + \hat V)dx$, with the initial condition
$\hat F(x_0) = I$. Now $\hat \alpha_0$ is of the form (\ref{alphahatzero}).
By construction, the components of the three coefficient matrices of
$\hat \alpha_0$ are all real analytic
along $J$. Hence there is some open set $\Sigma \subset \C$, containing $J$, to
which they simultaneously extend holomorphically. Since the component
$[( \hat \alpha_0)_{-1}]_{11} = - H e^u$ is non-vanishing on $J$, we can arrange,
by choosing $\Sigma$ sufficiently small,
that this also holds for the holomorphic extension. Substituting these holomorphic
extensions for their counterparts,
and $\dd z$ for $\dd x$, into the expression above for $\hat \alpha_0$
gives a holomorphic extension $\hat \alpha$ of $\hat \alpha_0$.
Since $\hat \alpha$ has trace zero and is twisted, this holomorphic 1-form
takes values in the Lie algebra $Lie (\uc)$. We can choose
$\Sigma$ to be contractible, and then the equation
$\hat \Phi ^{-1} \dd \hat \Phi$, $\hat \Phi (z_0) = I$
can be solved uniquely to obtain the required map
$\hat \Phi : \Sigma \to \uc$.\\
Item (3): that the CMC surface $f: \Sigma \to \E^3$ exists is assured by
Theorem \ref{dpwthm}, since $\hat \Phi ^{-1} \dd \hat \Phi$ has the required
form. Now the surface $f$ is obtained by taking the unique Iwasawa decomposition
\bdm
\hat \Phi = \hat F \hat B,
\edm
where $\hat F \in \uu$, and $B \in \ustar$, and applying the Sym-Bobenko formula to $\hat F$.
Since $\hat \Phi |_J = \hat F_0$, which takes values in $\uu$, it follows
that the splitting along $J$ is just $\hat \Phi = \hat F_0 \cdot I$.
In other words, $\hat F |_J = \hat F_0$. Hence
$\sym_1 (\hat F |_J) = \sym_1 (\hat F_0)$, and this is shown to be
equal to $f_0$ by a computation, as in the proof of Theorem \ref{symthm}.
The fact that $f$ is tangent along $J$ to the plane spanned by
$\frac{\dd f_0}{\dd x}$ and $v$ is built into the construction of
the frame $F_0$ along $J$.\\
Item (4): for uniqueness, it is enough to show locally that any two
CMC $H$ surfaces which are equal and tangent along a part of a curve
are the same surface. This can be done by a maximal principle, or
can also be seen from the construction of $\hat F_0$ given here.
About any point $x_0 \in J$, we have given a canonical means to construct
a unique extended frame $\hat F_0$ along $J$, with $\hat F_0 (x_0) = I$.
Now use the Birkhoff decomposition \cite{PreS} of $\uc$ to write
\bdm
\hat F_0 (x) = \hat F^-_0 \cdot \hat F^+_0,
\edm
where $\hat F^+_0 \in \Lambda^+ G^\C_\sigma$, and $\hat F^-_0$ is a loop which
extends holomorphically to the exterior of the unit disc in the
Riemann sphere and is normalized
so that $\hat F^-_0 (\lambda = \infty) = I$. This can be done pointwise
on an open subset of $J$ containing $x_0$ because $\hat F_0(x_0)$ is in the
big cell. Then
$\hat F^-_0$ is
uniquely determined by $\hat F_0$, depends real analytically on $x$ (see
\cite{DorPW}), and, it is straightforward to verify,
has a Maurer-Cartan form of a very simple form:
\bdm
(\hat F^-_0) ^{-1} \dd \hat F^-_0 = \bbar 0 & a_0 \\ b_0 & 0 \ebar \lambda^{-1} \dd x,
\hspace{1cm} a_0 \neq 0.
\edm
The real analytic functions $a_0$ and $b_0$ have unique holomorphic
extensions $a$ and $b$ to some neighbourhood
of $(x_0, 0)$ in $\C$, and putting these into the 1-form
\beq \label{normalized}
\hat \xi = \bbar 0 & a \\ b & 0 \ebar \lambda^{-1} \dd z,
\eeq
we see that
we have a potential for a CMC surface, as in Theorem \ref{dpwthm}.
On the other hand, if we are given two surfaces which solve the Bj\"orling
problem, we could just as well have constructed the extended frame for
each of the two surfaces on some neighbourhood of the point
$z_0 = (x_0, 0)$ in $\C$, rather than restricting to the real line.
For each surface we obtain a \emph{unique} map $\tilde F^-$,
with $\tilde F^-(\lambda=\infty) = I$, and a Maurer-Cartan form
of the form (\ref{normalized}). One can verify that this so-called
\emph{normalized potential} is holomorphic, and, since the corresponding
holomorphic functions $\tilde a$ and $\tilde b$ agree, by construction,
with $a_0$ and $b_0$ along $J$, it follows that they agree everywhere
and the surface constructed from $\hat \xi$ is the original surface.
Hence the two original surfaces are the same.
\end{proof}
\begin{defn} The holomorphic extension $\hat \alpha$ of $\hat \alpha_0$
defined in the proof above will be called the \emph{boundary potential} for
the CMC surface in question.
\end{defn}
\subsection{Example} \label{delaunayexample}
As a test case,
we compute the solution when the the initial curve is a circle in a plane,
and the tangent plane along the curve is orthogonal to this plane.
We take the circle
\bdm
f_ 0(x) = [\sin 2x, 0 , -\cos 2x] = \bbar -i \cos 2x & -i \sin 2x \\
-i \sin 2x & i \cos 2x \ebar,
\edm
and the vector field
\bdm
v(y)= [0,1,0] = \bbar 0 & 1 \\ -1 & 0 \ebar.
\edm
Then $\frac{\dd f_0}{\dd x} (x) = 2i \bbar \sin 2x & -\cos 2x \\ -\cos 2x & -\sin 2x \ebar$, and using the expression (\ref{uexpression})
we must have
\bdm
u = \ln \Big(\frac{1}{2} \sqrt{\det (\frac{\dd f_0}{\dd x})} \Big) = 0.
\edm
To find $a$ and $b$ in $F_0^{-1} (F_0)_x$,
we need to convert the vector fields $\frac{\dd f_0}{\dd x} $ and $v$ into an
$SU(2)$-frame $F_0(x)$. The vector fields in question are orthogonal, so, we
look for a conformal immersion with coordinates $z=x + iy$ and such that
$f_y$ is in the direction of $v$. The frame according to the recipe is determined
by
\beq \label{framesolve}
F_0 e_1 F_0^{-1} = \frac{1}{2}e^{-u} \frac{\dd f_0}{\dd x}, \hspace{1cm}
F_0 e_2 F_0^{-1} = v.
\eeq
Setting $F_0 = \small{\bbar A & B \\ - \bar B & \bar A \ebar}$, the first of
these two equations gives
\bdm
2 \Re (A \bar B) = -\sin 2x, \hspace{2cm} A^2-B^2 = \cos 2x,
\edm
and the second equation gives
\bdm
\Im (A \bar B) = 0,
\hspace{2cm} A^2 + B^2 = 1.
\edm
The unique solution that satisfies $F_0(0) = I$ is the $SU(2)$-frame
\bdm
F_0 (x) = \bbar \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \ebar.
\edm
Now we equate
\bdm
F_0^{-1} (F_0)_x = \bbar 0 & -1 \\ 1 & 0 \ebar = \bbar a & b \\ - \bar b & -a \ebar,
\edm
so that $a=0$ and $b=-1$.
Substituting into equations (\ref{uzexpression}) and (\ref{Qexpression}) we have,
along the real axis,
\bdm
u_z = 0, \hspace{1cm} Q = 2(1-H),
\edm
and the extended frame $\hat F_0$ along the $x$-axis is computed by integrating
the Maurer-Cartan form
\bdm
\hat \alpha_0 = \frac{1}{2} \left( \bbar 0 & -2H \\ 2(1-H) & 0 \ebar \lambda^{-1}
+ \bbar 0 & - 2(1-H) \\ 2H & 0 \ebar \lambda \right) \dd x.
\edm
Hence the boundary potential for the surface given by Theorem \ref{mainthm} is
\bdm
\hat \alpha (z) = \bbar 0 & ~(H-1) \lambda - H \lambda^{-1} \\
H \lambda - (H-1) \lambda^{-1} ~ & 0 \ebar \dd z.
\edm
When $H \neq 1$, this holomorphic potential satisfies
the conditions to be that of a Delaunay surface
(see \cite{kilian}, where the fact that the rotation parameter is $iy$ rather than
$x$ introduces a minus sign in the lower left corner). One obtains a sphere when $H=1$, a cylinder when
$H=\frac{1}{2}$, and unduloids and nodoids for other values of $H$.
\subsection{Two parameter families of CMC surfaces}
Observe that in the previous example, if we simply drop the $\frac{1}{H}$ term
in front of the Sym-Bobenko formula, we actually obtain a one-parameter family
of CMC 1 surfaces, which deforms a sphere (minus two points) of radius $1$
continuously through a family of Delaunay surfaces to a cylinder of radius $\frac{1}{2}$.
Thus we see that if we are given a sphere as our initial object, and the circle in
the sphere, then we obtain a 1-parameter family of CMC-1 surfaces, by going
through the Bj\"orling construction starting with this circle, the tangent plane
to the sphere, inserting $H$ (now thought of as just a real parameter) into the
expression (\ref{Qexpression}) for $Q$, constructing the boundary potential,
and finally using the Sym-Bobenko formula without the $\frac{1}{H}$ factor.
Clearly we can do this for any surface and any given curve in the surface, so we have
the following corollary of Theorem \ref{mainthm}:
\begin{theorem} \label{famthm}
Let $\Sigma \subset \C$ be a simply connected domain, containing the
origin, and with coordinates $z=x+iy$. Suppose given a conformal CMC 1 immersion $f: \Sigma \to E^3$,
with metric given by $4e^{2u}(dx^2 + dy^2)$. Let $\Sigma^\prime \subset \Sigma$ be any
simply connected open subset to which the functions $u_0(x) := u(x,0)$
and $\eta_0(x) := -i u_y(x,0) = (u_z - u_{\bar z})(x,0)$ extend
holomorphically, and denote the holomorphic extensions by $\check u_0$
and $\check \eta_0$.
Then there exists a continuous
1-parameter family of conformal CMC 1 immersions $f^t: \Sigma^\prime\to \E^3$, with
Hopf differential given by
\bdm
Q_t = 2(1-t)e^{2\check u_0} + Q,
\edm
and such that $f^1 = f|_{\Sigma^\prime}$. The surfaces are related on the
real coordinate axis by the relation
\bdm
f^t(x,0) = t f^1(x,0).
\edm
The boundary potential for $f^t$ is
\bdm
\hat \alpha^t =
\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \check \eta _0 & - t e^{\check u_0} \lambda^{-1} - ((1-t)e^{\check u_0} + \frac{1}{2} \bar Q e^{-\check u_0}) \lambda \\
((1-t)e^{\check u_0} + \frac{1}{2}Q e^{-\check u_0})\lambda^{-1} + t e^{\check u_0} \lambda & - \frac{1}{2}\check \eta_0 \end{pmatrix} \dd z.
\edm
\end{theorem}
\begin{proof}
The proof is a matter of going through the construction above for the solution of
the Bj\"orling problem, starting with $f_0 = f(x,0)$. We have, for
equation (\ref{finvfx})
\bdm
F^{-1} F_x
= \frac{1}{2} \begin{pmatrix} u_z - u_ {\bar z}& -2 e^u -\bar Q e^{-u}\\
Q e^{-u} +2e^u & -u_z +u_{\bar z} \end{pmatrix},
\edm
where $Q$ and $u$ are those of the given surface $f$ along the real axis,
so that $b=- e^u -\frac{1}{2}\bar Q e^{-u}$, and substituting this into the
expression (\ref{Qexpression}), and the parameter $t$ instead of $H$, we
obtain the above expression for $Q_t$. Finally, we construct the surface
from Theorem \ref{mainthm}, and scale the result by a factor $t$, so that
our surface is CMC 1, rather than CMC $t$.
\end{proof}
Note that this can be done for any open curve in the coordinate
domain of a surface, by changing conformal coordinates so that this curve becomes a part of the $x$-axis.
\section{Applications to boundary value problems and surfaces with symmetries} \label{applications}
By a result of F M\"uller (Theorem 5 of \cite{muller2002}), given a conformally parameterized
CMC surface with boundary, which is continuous at the boundary, and where the boundary curve in $\E^3$ is an embedded real analytic curve, the
surface can be extended analytically across the boundary. Therefore, for such boundary curves, we may always assume that the boundary is contained in the surface,
and have the possibility of treating it as a Bj\"orling problem, by considering all possible
tangent planes along this curve.
\subsection{CMC surfaces which contain a line segment}
In this section we use the boundary potential to describe all simply connected
CMC surfaces which contain
a given line or line segment.
\begin{theorem} \label{linethm}
Let $J= (\alpha, \beta)$ be an open interval, where we allow $\alpha = -\infty$ and $\beta= \infty$.
Let $l= (2 \alpha, 2 \beta) \times \{0\} \times \{0\} \subset \E^3$.
\begin{enumerate}
\item
Given a real analytic function $\theta_0 : J \to \real$, with
$\theta_0(x_0) = 0$ for some $x_0 \in J$,
let $\Sigma$ be any simply connected domain in $\C$, containing $J \times \{0\}$, to
which $\frac{\dd \theta_0}{\dd x}$ extends analytically. Denote this
analytic extension by $\check \theta_x$.
Then, for any real $H \neq 0$, there is a conformally parameterized CMC $H$ surface $f :\Sigma \to E^3$ which
maps $(\alpha,\beta) \times \{0\} \subset \C$ to $l$, via the map $(x,0) \mapsto [2x,0,0]$. The Hopf differential of this surface is given by $Q \dd z$, where
\bdm
Q = - i \check \theta_x - 2 H.
\edm
The boundary potential of the surface is given by
\bdm
\hat \alpha = \bbar 0 & -H \lambda^{-1} + (- \frac{1}{2} i \check \theta_x +H) \lambda \\
(-\frac{1}{2} i \check \theta_x -H)\lambda^{-1} + H \lambda \ebar \dd z.
\edm
\item Conversely, any simply connected non-minimal CMC surface in $\E^{3}$ which contains
the segment $l$, can be represented, on an open subset containing $l$,
this way. For each $x \in J$, the value
$\theta_0(x) \mod 2\pi$ is the
angle between the normal to the surface at the point $[2x,0,0]$ and some fixed
line in the plane spanned by $e_2$ and $e_3$.
\end{enumerate}
\end{theorem}
\begin{proof}
Item 1:
This amounts to interpreting the function $\theta_0$ as
the vector field $v$ for the Bj\"orling problem for the map
$f_0: J \to \E^3$,
\bdm
f_0(x) = [2x,0,0] = \bbar 0 & -2ix \\ -2i x & 0 \ebar.
\edm
Since $f_0$ is always tangent to the $x_1$-axis, the map
$v: J \to E^3$ determined by $\theta_0$ via:
\bdm
v(x) = [0, \cos \theta_0, \sin \theta_0] = \bbar i \sin \theta_0 & \cos \theta_0 \\
-\cos \theta_0 & - i \sin \theta_0 \ebar,
\edm
is orthogonal to $\frac{\dd f_0}{\dd x}$ for all $x$.
The normalization $\theta_0(x_0) = 0$ is equivalent to choosing
$v(x_0) = e_2 = \bbar 0 & 1 \\ -1 & 0\ebar$, which will give us our standard
normalization of the frame: $F_0(x_0) = I$.
According to equation $\ref{uexpression}$, we will have
$u = \ln (\frac{1}{2} \sqrt{\det \frac{\dd f_0}{\dd x}}) = 0$,
and solving the equations (\ref{framesolve}), we obtain the unique $SU(2)$ frame
mapping $x_0$ to the identity:
\bdm
F_0 = \bbar \cos \frac{\theta_0}{2} & -i \sin \frac{\theta_0}{2} \\ -i \sin \frac{\theta_0}{2} & \cos \frac{\theta_0}{2} \ebar.
\edm
Hence
\bdm
F_0^{-1} (F_0)_x = -\frac{i}{2} \frac{\dd \theta_0}{\dd x} \bbar 0 & 1 \\ 1 & 0 \ebar,
\edm
and the formulae (\ref{uexpression}), (\ref{uzexpression}) and (\ref{Qexpression})
are
\bdm
u=u_z=0, \hspace {1cm} Q = -i \frac{\dd \theta_0}{\dd x} - 2 H,
\edm
which, extending holomorphically, gives the expression for the Hopf differential above. Finally, substituting these into the expression (\ref{alphahatzero}) for
$\hat \alpha_0$, and extending holomorphically, we obtain the above
expression for the boundary potential $\hat \alpha$.
Item 2: For the converse, on an open set containing $l$, one can always
choose conformal coordinates $(x,y)$ such that $f$ maps
$J \times \{0\} \to l$ by the function $f((x,0)) = [2x,0,0]$.
Fix a point $[2x_0,0,0] \in l$ and change coordinates
of $\E^3$ so that $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,0)$ is in the $e_2$ direction.
Then the frame $F_0$ will be given as above, where $\theta_0$ is the angle
between the normal direction and our fixed choice of
$e_3$ direction. By Theorem \ref{mainthm},
a non-minimal CMC
surface is determined by its Bj\"orling data, so the Hopf differential and
boundary potential stated above, are those of the original surface.
\end{proof}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=28mm]{images/twisty1_3.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=28mm]{images/twisty1_4.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=28mm]{images/twisty1_5.png}
\end{center}
\caption{Three partial plots of one surface, containing a line $l$.
The surface normal along the line $l$
rotates around $l$ at constant speed with respect to the arc-length
parameter of $l$.}
\label{twistyfig}
\end{figure}
\subsection{Examples containing a straight line}
If we choose $\theta_0$ to be constant, we of course get a cylinder, with
boundary potential:
\bdm
\hat \alpha =
\bbar 0 & -H \lambda^{-1} +H \lambda \\
-H\lambda^{-1} + H \lambda & 0 \ebar \dd z.
\edm
To check that this potential really does give a cylinder, observe that
the holomorphic extended frame obtained by integrating $\hat \alpha$ is
$\hat \Phi(z) = \exp((-H \lambda^{-1} +H \lambda) z A)$, where $A= \tiny \bbar 0 & 1 \\ 1 & 0 \ebar$.
Since this can be written as $\hat \Phi(z) = \exp(-H \lambda^{-1} z A) \cdot
\exp(H \lambda z A)$ and the second matrix is in $\uhat$, the second factor has no effect on the term
$F$ in the
Iwasawa decomposition $\hat \Phi = F B$, $F \in \uu$, $B \in \uhat$. Hence the surface obtained
from this potential is the same as the one obtained from the potential $\xi = -H \lambda^{-1} A \dd z$,
which was shown to be a cylinder in Example \ref{exa:cylinders}.
If we choose $\theta_0 = 2x$, to obtain a surface the normal to which rotates about
the line in a spiral (Figure \ref{twistyfig}), the boundary potential is
\bdm
\hat \alpha = \bbar 0 & -H \lambda^{-1} + (- i +H) \lambda \\
(- i-H)\lambda^{-1} + H \lambda & 0 \ebar \dd z.
\edm
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=35mm]{images/surface2_1.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=35mm]{images/surface2_3.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=35mm]{images/surface2_4.png}\\
\end{center}
\caption{Three partial plots of a surface, containing a line $l$,
the normal to which rotates with constantly increasing angular velocity around $l$.
It is conformally parameterized by an immersion $f: \C \to \E^3$, which maps the real line
to $l$. It has exactly one umbilic at $z=i$, around the spot of white light
on the first image. The last two images show the image of a narrow strip around the positive imaginary-axis. The image of a narrow strip around the
positive real axis is shown in Figure \ref{colorfig} (center).}
\label{acceleratingtwistfig}
\end{figure}
If we choose $\theta_0 = x^2$, to obtain a surface the normal to which rotates
with constantly increasing angular velocity about
the line (Figure \ref{acceleratingtwistfig}), the boundary potential is
\bdm
\hat \alpha = \bbar 0 & -H \lambda^{-1} + (- i z +H) \lambda \\
(- i z -H)\lambda^{-1} + H \lambda & 0 \ebar \dd z.
\edm
If we choose $\theta_0 = \frac{\pi}{8} \sin^2(x)$, then we obtain a surface
the normal to which maintains a small and periodic angle with the $x_3$ direction,
along the line $l$ (Figure \ref{colorfig}, first image). The boundary potential is
\bdm
\hat \alpha = \bbar 0 & -H \lambda^{-1} + (- i \frac{\pi}{8}\cos z \sin z +H) \lambda \\
(- i \frac{\pi}{8}\cos z \sin z -H)\lambda^{-1} + H \lambda & 0\ebar \dd z.
\edm
\subsection{Examples of CMC surfaces containing a planar circle}
Using an analogous approach for the circle, we can easily
construct CMC surfaces containing a circle in a plane.
The surfaces shown in Figures \ref{circlefig1} - \ref{circlefig3}
all come from boundary potentials of the form
\bdm
\alpha = \frac{1}{2} \bbar \frac{1}{z}(\cos (2 \check \theta) -1) &
-H \lambda^{-1} + (\sin 2 \check \theta + H - 2 i \check \theta^\prime) \lambda \\
\frac{1}{z^2}(\sin 2 \check \theta + H + 2 i \check \theta^\prime)\lambda^{-1}
- \frac{1}{z^2} H \lambda &
- \frac{1}{z}(\cos (2 \check \theta) -1) \ebar \dd z,
\edm
where $\theta: \real \to \real$ satisfies $\theta(t+2 \pi) = \theta(t) + 2k \pi$
for some integer $k$, and $\check \theta$ is the analytic
extension of $\theta(-i \ln z)$ to an annulus around $S^1$.
For Example 1, we used $\theta(t)$, up to a translation,
proportional to $\sin(t)$; for the other examples
$\theta(t)$ is, also up to a translation, proportional to $\sin^2(k t)$ for some integer $k$.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=32mm]{images/s1_1.png} \hspace{1.5cm}
\includegraphics[height=34mm]{images/s1_2.png}
\end{center}
\caption{This surface contains a planar circle and has a reflective symmetry about the origin.}
\label{circlefig1}
\end{figure}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=31mm]{images/s2_1.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=32mm]{images/s2_2.png} \hspace{4mm}
\includegraphics[height=32mm]{images/s2_3.png}
\end{center}
\caption{A CMC surface invariant under rotations of $\pi/2$ around the $x_3$-axis.} \label{circlefig2}
\end{figure}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=38mm]{images/s4_1.png} \hspace{25mm}
\includegraphics[height=38mm]{images/s4_2.png}
\end{center}
\caption{A CMC surface containing a planar circle and which is
invariant under rotations of $\pi/10$ around the $x_3$-axis.}
\label{circlefig3}
\end{figure}
\pagebreak
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