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Chris Young, MTSU Celebrate Grand Opening Of 'Chris Young Cafe'
Jerry Holthouse January 28, 2021 Nashville Music Scene w/ Jerry Holthouse 113 Views
Multi-platinum entertainer and former Middle Tennessee State University student Chris Young returned to his hometown Wednesday, Jan. 27, for the grand opening of a MTSU learning lab and live entertainment venue that bears his name.
The Chris Young Cafe, a renovated cafeteria tucked amid MTSU dormitories alongside the university's library, also features an eye-catching "Famous Friends" outdoor mural honoring influential MTSU graduates, former students and faculty, plus a new Tennessee Music Pathways marker unveiled at the ceremony to mark Young's success.
Young, an RCA Nashville country artist and member of the Grand Ole Opry, helped cut the blue ribbon Jan. 27 in a socially distanced event to formally reveal the renovated facility on the campus where he spent time as an undergraduate student.
"So many things have happened in my career that I never expected, and really and truly, this Tennessee Music Pathways Marker is one of those things," said Young, a Billboard Top 20 Country Artist of the Decade who attended MTSU in 2005.
"I remember standing on this campus trying to write music, meeting other people that I've continued to work alongside in music, and I am absolutely blown away. It's an incredible honor."
"This is my hometown, and this (cafe) means the world to me," Young continued. "Whether they are musicians, comedians, entertainers, people who want to learn how to engineer and produce, videographers, photographers, anything, I hope everyone finds a use for this space. I really hope everyone enjoys it. It's just been an honor to be a small part of this."
The hourlong event, which followed university health safety protocols with a limited in-person crowd, aired live on MTSU's True Blue TV channel and was livestreamed on YouTube and Facebook. Video of the complete celebration is available at https://youtu.be/b-JDUZu3EWQ.
"Much like Chris himself, and the power of his music, this cafe will serve as a catalyst for bringing people together and building community," said MTSU President Sidney A. McPhee said.
"The Chris Young Cafe will encourage our students to dream bigger. Every time they see his name on the cafe, their aspirations will seem a little more obtainable, if they follow in his footsteps and work as hard as he has."
The Tennessee Department of Tourist Development detailed Young's accomplishments in the new Tennessee Music Pathways marker unveiled outside the cafe.
The marker for the statewide initiative, which identifies, interprets, promotes and preserves Tennessee's musical heritage, is the second on the MTSU campus; the Center for Popular Music at MTSU, located inside the Bragg Media and Entertainment Building, received its Pathways marker in November 2018.
"Chris Young's accomplishments in music are significant, and many don't know his career began right here in his hometown of Murfreesboro at MTSU," said tourism Commissioner Mark Ezell.
"It's an honor to recognize his achievements, along with MTSU's contributions to the state's rich music heritage, as part of the Tennessee Music Pathways."
The refurbished cafe, expanded from its previous 3,200 square feet of usable space to nearly 4,100 airy square feet, features a single large stage along its distinctive east-facing windows, backed by a Department of Media Arts custom LED video wall.
Visitors will find two club-type seating areas for listeners and a VIP-type zone, near the audio and lighting control boards, that features artwork, framed gold and platinum records and other memorabilia.
Inside the facility, students will learn skills from nearly every facet of the business of entertainment: music business, audio production, songwriting, venue management, sound reinforcement, and lighting and rigging, along with radio broadcasts, comedy shows and other events produced with help from all of MTSU's academic colleges.
The cafe, originally named for distinguished 1929 Middle Tennessee State Teachers College alumnus Thomas B. Woodmore, first opened in 1963 as a cafeteria serving the east side of MTSU's campus.
MTSU renovated and reopened the facility in spring 1999 as the "Cyber Cafe," touting it as "futuristic" with a small bank of student-accessible computers with Internet access and extended late-night dining hours.
In July 2019, the university announced that Young had donated $50,000 to update the Woodmore Building as a teaching and rehearsal space for College of Media and Entertainment students and as a performance venue to put those students' training to use.
Students and faculty in MTSU's Department of Recording Industry had been using the facility as a live-event classroom to prepare and stage daytime and evening live shows since the college began presenting events there in fall 2018.
A faculty showcase that semester drew McPhee to the Cyber Cafe, where he wound up on stage playing a theremin. He subsequently approved renovations for the 2019-20 budget year.
Recording industry faculty member Frank Baird, an assistant professor of audio production who's now the new director of the Chris Young Cafe, coordinated several events and held classes there until the coronavirus shut down in-person teaching in spring 2020.
Baird last used it in September for the department's Match Records student-run label signees, Shelter Cove, to rehearse for their worldwide appearance on "Rock the Vote at Belmont University: Nashville Colleges Celebrate Democracy."
"When I first started working over there in the fall of 2018, it was so far underground …," he recalled with a laugh. "I'd go in and I'd move all the couches and the furniture, and those counters (for working and eating) were everywhere, and I'd set up between the two risers, exactly where the stage is now.
"I'd literally just set a couple of speakers on the floor — speakers on sticks — and then when we were done, we had to put all the furniture back and push all the equipment back over to (the) Bragg (Media and Entertainment Building)."
Renovations began in earnest at the cafe last summer as crews reconfigured the space from a quick dining and gathering spot with two raised platform stages to its current performance-venue feel.
"The cafe is a classroom for the live event production industry, which gives us a unique status. It's very much like our recording studios and very much like Tucker Theatre," said Baird, who's teaching three sections of his "Sound Reinforcement" course there his spring, plus an advanced class that delves deep into live event setup, performance and load-out.
"We're trying to find a balance between using it during the day for classes and then have these labs in the evenings where we want to bring in bands and give the students more opportunities."
Young has maintained his True Blue ties to the Murfreesboro campus since his student days, donating a selection of his touring audio equipment in 2012 and funding an annual scholarship for recording industry students in 2016.
His accomplishments include nearly 4 billion on-demand streams, 13 million singles sold and 11 career No. 1 singles. He has two Grammy nominations as well as award nominations from the Country Music Association and Academy of Country Music. To cap off the year, Young took home a CMT Music Awards trophy for his performance of "Drowning" at CMT Artists of the Year and was named by Billboard as a Top 20 country artist of the decade. His newest single, "Famous Friends" with Kane Brown, is Top 35 and rising at country radio and started 2021 as the most added song at country radio.
Beverly Keel, dean of the College of Media and Entertainment, said the college is "thrilled that the cafe bears the name of Chris Young, because Chris epitomizes what we hope to instill in our students. Not only is he successful professionally but he is also an exceptional man of character, integrity and generosity."
"This cafe is a game-changer for the college because it provides real-world, hands-on experience. It's a wonderful place where they can shine and even make mistakes before they get out to the bigger stage," added Keel, a former chair of the recording industry department, which is now led by music veteran John Merchant.
"We're so glad to finally be able to share this space with the world, this world-class performing space that supports all of our students: our audio production, our music business and our songwriting students," said Merchant.
"This will be a space that takes care of generations of students who will aspire to do great things, just like Chris has done."
During the hourlong event, Young was the first to perform on the cafe's new stage, presenting an acoustic rendition of "Famous Friends" and noting it was the first time he'd played the tune live for an audience.
Sophomore commercial songwriting majors Chase Cimala of Somerset, Kentucky, and Jaelee Roberts of Murfreesboro then paid tribute to Young by performing his songs "Who I Am With You" and "Tomorrow."
The Charlie Daniels Journey Home Project also honored Young during the cafe event by announcing a $10,000 donation for the newly named Daniels/Young Veterans Scholarship, honoring both the late music legend and his younger colleague.
The scholarship will benefit student veterans in the Department of Recording Industry. David Corlew, The Charlie Daniels Journey Home Project co-founder and Daniels' longtime manager, presented the check during the celebration.
"We are honored to continue our ongoing relationship with MTSU and the Charlie and Hazel Daniels Veterans and Military Family Center," said Corlew. "We have now broadened our reach into the College of Media and Entertainment with this opportunity to work with Dean Beverly Keel and Chris Young on yet another mission to support our vets."
Keel presented Becky Harris, Young's mother, an MTSU alumna and founding partner at Nashville's Huskins-Harris Business Management firm, with a certificate naming her as an honorary recording industry professor.
McPhee gave Young a framed photo of the cafe's mural, designed by Leslie Haines, a professor of visual communication in the college's School of Journalism and Strategic Media, and Jonathan Coulter, a professor of photography in the Department of Media Arts.
Along with Young, his mother, McPhee and MTSU alumna Keel, the mural on the cafe's north exterior wall includes fellow MTSU-trained musicians and media members, educators and leaders throughout the community. The complete list is available at http://mtsunews.com/chris-young-cafe-opening.
Billboard included MTSU's recording industry department to its annual list of America's top music business schools for the seventh time in April 2020, noting its ongoing efforts to produce ready-to-work music industry pros.
University Provost Mark Byrnes praised that real-world preparation during the Jan. 27 celebration, calling the cafe "one of the most creative and innovative learning laboratories on our campus."
"Innovations like the Chris Young Cafe, when combined with our terrific faculty, are why our university is recognized year after year by Billboard magazine as one of the world's best music business schools," Byrnes said, "and 'NBC Nightly News' described MTSU as a 'Grammy-winning factory' for good reason."
MTSU alumni, former or current students, and faculty from across the university have been a part of nearly 100 Grammy Award nominations in the last decade. So far 11 have won a total of 32 Grammys, including seven repeat recipients, in categories from classical to pop to country to gospel since 2001.
More MTSU community members are nominated in the upcoming 63rd annual Grammy Awards airing Sunday, March 14.
Tags MTSU
About Jerry Holthouse
Music editor for Nashville.com. Jerry Holthouse is a content writer, songwriter and a graphic designer. He owns and runs Holthouse Creative, a full service creative agency. He is an avid outdoorsman and a lover of everything music. You can contact him at JerryHolthouse@Nashville.com
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Санту-Андре () — район (фрегезия) в Португалии, входит в округ Сетубал. Является составной частью муниципалитета Сантьягу-ду-Касен. По старому административному делению входил в провинцию Байшу-Алентежу. Входит в экономико-статистический субрегион Алентежу-Литорал, который входит в Алентежу. Население составляет 10 696 человек на 2001 год. Занимает площадь 74,32 км².
Ссылки
Официальная страница
Районы округа Сетубал
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PETE MAGILL
MIT THOMAS SCHWARTZ UND MELISSA BREYER
**DAS ULTIMATIVE LÄUFERTRAINING**
Massgeschneiderte Fitness-Pläne
für den Hobbylauf bis zum Ultramarathon – schnell, ausdauernd und verletzungsfrei laufen
MIT FOTOS VON DIANA HERNANDEZ
**IMPRESSUM**
Pete Magill, Thomas Schwartz, Melissa Breyer
Das ultimative Läufertraining
Massgeschneiderte Fitness-Pläne für den Hobbylauf bis zum Ultramarathon – Schnell, ausdauernd und verletzungsfrei laufen
1. Auflage 2019
ISBN 978-3-96257-089-7
© Narayana Verlag 2019
Englische Ausgabe: Build Your Running Body
A Total-Body Fitness Plan For All Distance Runners, From Milers To Ultramarathoners
© Pete Magill, Thomas Schwartz, and Melissa Breyer 2014
Photographs © Diana Hernandez
Originally published in the U. S. in 2014 by The Experiment, LLC. This edition published by arrangment with The Experiment, LLC.
Übersetzt aus dem Englischen von Bärbel und Velten Arnold
Coverlayout von Orlando Adiao
Abbildungen: S. 168 © Roger Sayre; S. 166 ©AquaJogger; S. 307, 319, 331, 339, 351 und 363 © John Fell; alle anderen Fotos © Diana Hernandez
Herausgeber: Unimedica im Narayana Verlag,
Blumenplatz 2, 79400 Kandern, Tel.: +49 7626 974970–0
E-Mail: info@unimedica.de, Homepage: www.unimedica.de
Alle Rechte vorbehalten. Ohne schriftliche Genehmigung des Verlags darf kein Teil dieses Buches in irgendeiner Form – mechanisch, elektronisch, fotografisch – reproduziert, vervielfältigt, übersetzt oder gespeichert werden, mit Ausnahme kurzer Passagen für Buchbesprechungen.
Sofern eingetragene Warenzeichen, Handelsnamen und Gebrauchsnamen verwendet werden, gelten die entsprechenden Schutzbestimmungen (auch wenn diese nicht als solche gekennzeichnet sind).
Die Empfehlungen dieses Buches wurden von Autor und Verlag nach bestem Wissen erarbeitet und überprüft. Dennoch kann eine Garantie nicht übernommen werden. Weder der Autor noch der Verlag können für eventuelle Nachteile oder Schäden, die aus den im Buch gegebenen Hinweisen resultieren, eine Haftung übernehmen.
# **INHALT**
_Vorwort_
_Einführung_
TEIL 1: Bau dein Laufwissen auf
**1.** Bau deine Laufmotivation auf
**2.** Mach dich mit der Geschichte des Laufens vertraut
**3.** Mach dich mit der Laufausrüstung vertraut
**4.** Mach dich mit dem Laufvokabular vertraut
TEIL 2: Mach deinen Laufkörper fit – Komponenten und Übungen
**5.** Bau deine Laufmuskeln auf
**6.** Bau dein Läufer-Bindegewebe auf
**7.** Bau dein Läufer-Herz-Kreislauf-System auf
**8.** Bau dein Läufer-Kraftwerk auf
**9.** Bring deinen Läufer-pH-Wert ins Gleichgewicht
**10.** Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut
**11.** Vernetze dein Läufer-Nervensystem neu
**12.** Bau deine Läufer-Hormone auf
**13.** Trainiere dein Läufer-Gehirn
TEIL 3: Stell dein Trainingsprogramm zusammen – Prinzipien und Trainingspläne
**14.** Werde dir über deine Herangehensweise ans Laufen klar
**15.** Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen
**16.** Werde dir über die Bedeutung der Regeneration klar
**17.** Beuge Laufverletzungen vor
TEIL 4: Stell deinen Speiseplan auf – Protein, Kalorien, Kohlenhydrate
**18.** Stell deinen Speiseplan mit echten Nahrungsmitteln zusammen
**19.** Stell dir deine Läufer-Kohlenhydrate zusammen
**20.** Stell dir dein Läufer-Protein zusammen
**21.** Stell dir deine Läufer-Fette zusammen
**22.** Stell dir deine Läufer-Nährstoffe zusammen
**23.** Stell dir dein Läufer-Abnehmprogramm zusammen
TEIL 5: Entwickle deine Wettkampfstrategie
**24.** Mach dir deine Herangehensweise an Wettkämpfe klar
**25.** Dein Rennen
_Verletzungsprävention_
_Glossar_
_Weitere Lektüre_
_Danksagungen_
_Index_
_Über die Autoren_
# **VORWORT**
Ich gebe zu – als ich gefragt wurde, ob ich das Vorwort zu _Das ultimative Läufertraining_ schreiben wolle, dachte ich im ersten Moment: »Oh nein, nicht schon wieder ein Trainingshandbuch.« Diejenigen von uns, die sich seit Jahren mit Sport befassen und Sport treiben, haben diese Handbücher kommen und gehen sehen. Ich habe Bücher gelesen, durch die selbst ich – ein praktizierender Arzt, passionierter Läufer und Trainer – mich mit Mühe durchkämpfen musste, so überfrachtet waren sie mit detaillierten Erklärungen der komplexen Physiologie des Laufens. Wie jeder gute Arzt und Trainer weiß, ist es letztendlich die Kunst, sich verständlich zu machen, die darüber entscheidet, ob die Botschaft herüberkommt. Ob dieses Buch es schafft, die Botschaft herüberzubringen?
Ich kenne Pete Magill seit fast drei Jahrzehnten. Unsere Freundschaft geht auf die Zeit zurück, als wir beide für den südkalifornischen Aztlan Running Club antraten. Ich habe regelmäßig Petes Kolumnen in der _Running Times_ gelesen, oft über alle möglichen Trainingsaspekte mit ihm gesprochen und diskutiert und bin nach wie vor fasziniert von seinen läuferischen Fähigkeiten und seinen Leistungen als Athlet der Seniorenkategorie und als Trainer. Als meine eigenen Fähigkeiten als Trainer im Brennpunkt standen – in den Jahren, in denen ich Jordan Hasay, eine der US-amerikanischen Rekord-Highschool-Langstreckenlaufgrößen an der Mission College Preparatory High School, trainierte –, bat Pete mich, meine Trainingsphilosophie in einem Artikel zu erläutern, der auf seiner Lauf-Website erscheinen sollte. Ich fasste meine Philosophie zusammen, indem ich die drei Dinge herausstellte, die ich all meinen Sportlern ans Herz lege: »Seien wir vernünftig. Werden wir nicht gierig. Wir können unglaubliche Dinge geschehen lassen.« Die Art und Weise, in der wir trainieren und laufen, wenn wir jung sind, bleibt häufig die gleiche, wenn wir älter werden. Wir entwickeln Gewohnheiten, an denen wir unser ganzes Leben lang festhalten. Die wichtigste Gewohnheit, die Läufer für sich entwickeln sollten, ist ein vernünftiger Trainingsansatz – einer, der auf einer langfristigen Planung und Geduld basiert und auf einem hohen Durchhaltevermögen, wenn man sich auf einmal unerwarteten Hindernissen wie Verletzungen und Krankheiten gegenübersieht. Dies ist die Grundlage für Erfolg. Bietet dieses Buch Läufern eine solche Herangehensweise? Bringt es sie auf den Weg dahin, dass sie ihre Ziele erreichen und die Grundlagen für eine lebenslange Fitness legen?
_Das ultimative Läufertraining_ bietet eine unglaubliche Fülle an Informationen, deren Tiefe den Lesern zunächst vielleicht entgeht, da sie auf so leicht verständliche Weise präsentiert werden. Teil zwei – der Trainingspart mit den Übungen – bietet äußerst wertvolle Informationen über die Anatomie und die Physiologie des Laufens. Ich bin davon überzeugt, dass allein die in den Kapiteln dieses Teils verarbeiteten Informationen es den meisten Neulingen – aber auch alten Hasen – ersparen, all die Missgeschicke zu erleiden, die ihnen bei der Ausübung ihres Sports widerfahren können. Aber _Das ultimative Läufertraining_ bietet noch mehr. Das Buch leitet Läufer an, wie sie all die dargelegten Informationen nutzen können, um ihre eigenen Trainingspläne zu entwickeln, und liefert ihnen darüber hinaus auch noch grundlegende Ernährungsratschläge inklusive geeigneter Rezepte, um ihrem Körper den für ihr Training erforderlichen Brennstoff zur Verfügung stellen zu können. Und schließlich und endlich verbindet das Buch dieses umfassende Paket an Informationen mit einer praktischen Herangehensweise an das Ziel, das letztendlich alle Läufer motiviert: ihre Wettkampfleistung.
Dieses Buch ist anders als alle anderen, die ich kenne. Es greift auf die Besten und Erfolgreichsten des Sports zurück: Ein Kapitel ist den Trainern und Sportphysiologen gewidmet, die wesentliche Beiträge zu den aktuellen Trainingsmethoden geleistet haben. Wie in dem Buch selbst anerkannt wird, »steht es auf den Schultern von Giganten«. Aber es verpackt die Informationen in ein einzigartiges Format, das durch jahrzehntelange persönliche Erfahrung geprägt ist. Aufgrund dieses leicht verständlichen Formats sind die in diesem Buch verarbeiteten Informationen verständlich und sowohl für Anfänger relevant als auch für Laufveteranen wie mich mit vierzig Jahren Erfahrung und mehr.
Schafft es _Das ultimative Läufertraining_ , die Botschaft herüberzubringen? Und führt es Läufer aller Altersgruppen auf den Weg, ein Leben lang verletzungsfrei schneller und weiter zu laufen?
Ich meine ja. Bravo Pete, Melissa und Thomas!
Armando Siqueiros, Facharzt für Innere Medizin, Trainer des Cal Poly Distance Club, Nationaler Leichtathletik-Entwicklungs-Coach des Jahres 2009 der USA
# **EINFÜHRUNG**
Du hast dieses Buch aus irgendeinem Grund aufgeschlagen.
Vielleicht gefällt dir das Cover und du wolltest mal sehen, ob sich in dem Buch noch weitere Fotos befinden – und so ist es: etwa vierhundert an der Zahl, die die umfassendsten Fotoanleitungen für Workouts und Übungen bilden, die in einem Laufbuch zu finden sind. Das war genau meine Absicht. Ich habe mir schon immer gewünscht, dass es zum Thema Laufen – und den zugehörigen Technikübungen, dem plyometrischen Training, dem Widerstandstraining, dem Stretching, dem Foam-Rolling – und anderen Übungen – ein illustriertes Trainingshandbuch gibt, wie es solche auch für Gewichtheben, Aerobic, Kampfsportarten und praktisch jede andere auf unserem Planeten existierende Sportart gibt. Jetzt gibt es eins.
Aber ich denke, du hast dieses Buch nicht nur wegen der Fotos aufgeschlagen.
Du willst ernsthaft ein neues Laufprogramm in Angriff nehmen (oder ein altes verbessern) und fragst dich, ob dieses Buch dich dabei unterstützt, deine Fitnessziele zu erreichen. Du willst aber auch wissen, ob es etwas gibt, das _Das ultimative Läufertraining_ von anderen Laufbüchern unterscheidet. Und du möchtest wissen, ob du dem Trainingsprogramm in diesem Buch vertrauen kannst und ob du sicher sein kannst, dass die Autoren ihren Lesern nicht nur einen weiteren kurzfristig aktuellen neuen Lauftrend oder irgendein Programm zum schnellen FitWerden aufschwatzen wollen.
Die Antworten lauten: Ja, ja und ja.
Ob du Anfänger bist und zum ersten Mal trainieren willst oder ob du bereits ein erfahrener Läufer bist und hoffst, dich auf der 5-Kilometer-Distanz zu verbessern oder einen persönlichen Marathon-Rekord zu erzielen – der einzigartige in _Das ultimative Läufertraining_ beschriebene Trainingsansatz wird dich dabei unterstützen, dich zu deinem Ziel zu führen. Und zwar aus einem einfachen Grund: Die Autoren dieses Buches tragen der Tatsache Rechnung, dass jeder Läufer anders ist, dass wir alle mit leicht unterschiedlichen Körpertypen, Trainingsvorgeschichten und Leistungszielen an unser Training herangehen. Anstatt also aufgefordert zu werden, einfach nur Kilometer abzureißen und Schnelligkeitstraining zu absolvieren (der übliche zweigleisige Ansatz der meisten Trainingspläne), baust du deine Fitness von Grund auf auf, lernst, die individuellen Komponenten deines Läuferkörpers ins Visier zu nehmen – deine Muskeln, dein Bindegewebe, dein Herz-Kreislauf-System, deine Hormone und so weiter – und dich auf die Komponenten zu konzentrieren, die für deine Ziele am wichtigsten sind. Es gibt keine Mutmaßungen und Spekulationen. Es wird nie von dir verlangt, einfach so zu trainieren – im guten Glauben, dass es schon funktionieren wird.
Als ich im Frühjahr 2012 begann, das Konzept von _Das ultimative Läufertraining_ zu entwerfen, stellte ich mir ein Trainingshandbuch für den Läufer des einundzwanzigsten Jahrhunderts vor, ein Buch, das seine Leser wie Mitglieder einer fitnesserfahrenen Bevölkerung behandelt, zu der wir geworden sind. Vor 1972, also bevor Frank Shorter beim Olympia-Marathon in München als Erster über die Ziellinie lief und den Laufboom entfachte, war das Laufen auf eine Handvoll vermeintlicher Verrückter beschränkt, die querfeldein im Gelände und auf Bahnen herumrannten. Doch im Jahr 2013 schnürten bereits fünfzig Millionen US-Amerikaner ihre Laufschuhe, und genauso viele waren Mitglieder in Fitnessclubs. Und heutzutage laufen wir nicht mehr nur. Wir heben Gewichte, machen Aerobic, Spinning, Pilates und Yoga, wir schwimmen und kickboxen und betreiben alles Mögliche sonst noch. Wir engagieren Personaltrainer, Ernährungsberater und Physiotherapeuten. Wir achten auf unsere Cholesterinwerte, trinken mit Kohlenhydraten und Protein versetzte Sportdrinks und kaufen für 30 Milliarden Dollar im Jahr Nahrungsergänzungsmittel. Wir interessieren uns brennend für Studien über Bewegung, Ernährung, Gesundheit und Langlebigkeit und erwarten, dass unsere Trainingsprogramme den neusten Erkenntnissen der Wissenschaft Rechnung tragen, die die Innovationen im Sportbereich antreiben. Aber gleichzeitig erwarten wir, dass diese Pläne von erfahrenen Trainern und Sportlern überprüft wurden, die diese Innovationen bereits getestet und das Gute übernommen und das Schlechte verworfen haben. Genau diese Kombination aus wissenschaftlichen Erkenntnissen und Erfahrung ist die Grundlage meines eigenen Trainings und meiner Tätigkeit als Trainer. Und genau diese Kombination möchte ich auch in diesem Buch vermitteln.
_Das ultimative Läufertraining_ nimmt dich mit auf eine faszinierende Reise durch deinen Laufkörper. Sie beginnt bei den winzigen Fasern, aus denen deine Läufermuskeln bestehen, und anschließend stattest du allen anderen am Laufen beteiligten Komponenten deines Körpers einen Besuch ab. Du reist die knapp 97.000 Kilometer lange Autobahn deiner körpereigenen Blutgefäße entlang, bevor du deinen Trip schließlich im körperlosen Mission Control Center beendest, das sich in deinem Gehirn befindet. Du wirst erfahren, was genau jede Komponente deines Laufkörpers zu deinem Laufen beiträgt, und dir wird in drei verschiedenen Stufen gezeigt, wie du diese Komponenten trainieren kannst:
**►** Zunächst wird jede am Laufen beteiligte Komponente in ihre Einzelteile zerlegt (z. B. sind dein Herz und deine Blutgefäße Teile deines Herz-Kreislauf-Systems). In den »Trainingsempfehlungen«, die Bestandteil jedes Kapitels dieses Buches sind, erfährst du, wie du die jeweiligen Einzelteile der am Laufen beteiligten Komponenten durch ein spezifisches Training gezielt trainierst.
**►** Als Nächstes findest du am Ende eines jeden Kapitels über die am Laufen beteiligten Komponenten eine Fotoanleitung mit einer umfangreichen Palette an Übungen und Workouts für die Komponente als Ganzes (bzw. du erfährst, wo im Buch du die für jeweilige Komponente relevanten Übungen und Workouts findest).
**►** Zum Schluss wirst du angeleitet, Übungen und Workouts im Rahmen von 12-Wochen-Plänen für _alle_ Komponenten zu integrieren; in Kapitel 15 findest du Mustertrainingspläne für alle Leistungsniveaus (Anfänger, mittleres Niveau und Fortgeschrittene).
Natürlich bietet _Das ultimative Läufertraining_ mehr als Übungen und Trainingspläne. Aufgrund meiner vierzigjährigen Erfahrung als Läufer und Trainer weiß ich aus erster Hand, dass Laufen viel mehr ist als einfach nur körperliche Betätigung; es ist ein Lebensstil. Und um diesen Lebensstil erfolgreich praktizieren zu können, bedarf es im Hinblick auf alle Aspekte dieses Sports praxisorientierter Ratschläge, die sich in der realen Welt bewährt haben. Deshalb findest du in Teil eins dieses Buches Kapitel über Motivation, die Geschichte des Laufens (um die Trainingsinnovationen des vergangenen Jahrhunderts besser verstehen und aufgreifen zu können), Laufausrüstung und Laufvokabular, wobei letzteres Kapitel im Anhang durch ein Glossar ergänzt wird, in dem mehr als 250 Begriffe aus dem Bereich des Laufens erklärt werden. Aus dem gleichen Grund findest du in Teil drei ein ganzes Kapitel, das der Prävention von Verletzungen gewidmet ist. Im hinteren Teil des Buches gibt es dazu eine Tabelle, in der trainingsspezifische Präventiv- und Rehabilitationsmaßnahmen für mehr als vierzig häufig auftretende Laufverletzungen aufgeführt sind. Außerdem geht es aus diesem Grund in Teil vier in sechs Kapiteln um Nahrungsmittel und Ernährung. In Teil fünf geht es dann zur Sache: Dort wird detailliert dargelegt, wie man sich richtig auf ein Rennen vorbereitet, und für die wettkampforientierten Läufer unter uns werden Renntaktikten beschrieben. Darüber hinaus enthält das Buch Pace-Tabellen für jeden erdenklichen Lauf, Kalorienverbrauchstabellen für die meisten Übungen und Trainingseinheiten sowie Expertenmeinungen über alle möglichen Themen, von Lauftrends über leistungssteigernde Mittel (Dopingmittel)bis hin zu heimtückischen Arten von Zucker, die die Lebensmittelindustrie heimlich in unser Essen mischt.
Blättere das Buch ruhig einmal durch, bevor du es liest. Überflieg die Fotoanleitungen. Lies ein paar Trainingsempfehlungen. Sieh dir die Tabellen an. Wirf einen Blick auf die Rezepte in den Kapiteln über Nahrungsmittel und Ernährung. _Das ultimative Läufertraining_ will eine Universalquelle für alles sein, was ein Läufer des einundzwanzigsten Jahrhunderts über Training, den Laufsport und den Läufer-Lifestyle wissen muss. Es begleitet dich von deinem ersten Kauf von Laufschuhen bis hin zum Erreichen deiner ultimativen Leistung.
Wie man seine Laufleistung und seine Ganzkörperfitness verbessert, sind keine ungelösten Rätsel. Trainer, Sportler und Sportphysiologen arbeiten seit Jahrzehnten an beidem, und die großen Fortschritte, was die Beteiligung an Fitnessaktivitäten, Wettkampfergebnisse und das allgemeine Gesundheitsbewusstsein angeht, sprechen für sich. Die Kunst besteht darin, neue Erkenntnisse der Trainingswissenschaft zu nutzen, um die eigenen Fitnessziele zu erreichen. Es ist verlockend, auf Patentlösungen zu setzen – zu glauben, dass sich der Lauferfolg einstellt, wenn man sein Trainingsprotokoll mit Eintragungen einer gewissen Anzahl von Laufkilometern füllt, seine Schritte pro Minute zählt oder eine Modediät macht. Doch die Wahrheit lautet, dass der Körper eine unglaublich komplexe biologische Maschine ist, die aus Hunderten arbeitender Einzelteilen besteht. Und für ein gutes Training ist es erforderlich, jedes dieser Einzelteile gezielt zu trainieren.
_Das ultimative Läufertraining_ verschreibt sich einem einfachen Prinzip: Wenn du ein besserer Läufer werden willst, musst du damit beginnen, einen besseren Laufkörper aufzubauen.
Viel Glück dabei!
Pete Magill
16. Januar 2014
# **TEIL**
# **1**
# **Bau dein Laufwissen auf**
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# **Bau deine Laufmotivation auf**
Warum läufst du? Was treibt dich an, deine Laufschuhe zu schnüren und dich auf die Laufstrecken zu begeben? Wir brauchen alle einen Grund. Die einfachen Motivationen – Verbesserung der Fitness und Gewichtsabnahme – sind hervorragend, um dich überhaupt erst mal vor die Tür zu locken. Vielleicht auch zweimal. Oder einige Wochen lang. Aber um an einem Trainingsprogramm festzuhalten und auch dann noch bei der Stange zu bleiben, wenn es regnet oder kalt ist oder man sich erschöpft fühlt oder das Ziel, das man sich ursprünglich gesteckt hat, bereits erreicht hat, bedarf es mehr als einfacher Gründe. Du brauchst gute Gründe. Und in diesem Kapitel findest du mehr als genug gute Gründe. Zunächst wirst du feststellen, dass du deine Ausdauer verbesserst oder ein paar Pfunde verlierst.
Jede Zelle deines Körpers wird sich erneuern und besser sein als zuvor. Danach wirst du über die lebenslangen physischen und psychologischen Vorzüge staunen, die mit jedem Training größer werden. Schließlich wirst du die Erfahrung machen, die Millionen von Läufern bereits gemacht haben: wie viel Spaß ein gutes Laufprogramm machen kann.
Du bist motiviert. Das hast du bereits bewiesen, indem du dieses Buch aufgeschlagen hast. Du hast die Schwelle überschritten und denkst nicht mehr nur über einen neuen Fitnessplan nach, sondern bist bereit, diesen Plan in die Tat umsetzen. Das war der schwierigste Schritt, und jetzt, da du ihn gegangen bist, bist du schon auf dem Weg, einen besseren Laufkörper aufzubauen.
## **WAS IST LAUFMOTIVATION?**
Laufmotivation ist der tägliche Antrieb, der dich dazu bewegt, dich an einen Trainingsplan zu halten und weiterzumachen. Es gibt keine spezielle, universelle Motivation für alle Läufer. Motivation ist etwas Fließendes, sie verändert sich ständig. Die meisten Läufer motivieren sich mit dem, was für den jeweiligen Tag funktioniert. Und dann mit dem, was für den nächsten funktioniert.
Heute hast du dich motiviert gefühlt, dieses Buch aufzuschlagen.
Morgen könnte dich das, was du auf diesen Seiten liest, anstacheln, deine Laufschuhe zu schnüren und einen kurzen Spaziergang zu machen, eine Runde zu joggen, zehn Minuten Körperübungen zu machen oder dir eine gesündere Mahlzeit zuzubereiten.
Fortgeschrittenere Läufer mögen auf diesen Seiten Trainingsaspekte entdecken, die sie bisher übersehen haben – zum Beispiel das zentrale Nervensystem neu zu verdrahten, die elastische Rückfederung zu verbessern oder das Herzzeitvolumen zu steigern – und die sie vielleicht motivieren, in den nächsten Wochen ein paar neue Trainingseinheiten auszuprobieren.
Lao-tzu schrieb: »Auch der längste Marsch beginnt mit dem ersten Schritt.« Deine Reise begann damit, dass du motiviert warst, dieses Buch aufzuschlagen. Sie geht weiter, wenn du den nächsten Schritt machst.
## **EINIGE SPEZIELLE QUELLEN DER LAUFMOTIVATIO N**
Die erste Regel in Sachen Laufmotivation lautet, eine Trainingseinheit nach der anderen anzugehen. Erfolgreiche Läufer verstehen zwei Dinge:
**1.** Den perfekten Zeitpunkt, mit einem Laufplan zu beginnen, gibt es nicht. Warte also nicht, bis du die Motivation aufgebracht hast, ein Langzeittraining zu absolvieren, bevor du überhaupt mit irgendeiner Art von Training startest.
**2.** Das einzige Training, das du absolvieren _solltest_ , ist das nächste. Konzentriere deine Motivation also gezielt darauf.
Du musst heute nicht die Motivation aufbringen, all deine Fitnessziele zu erreichen. Du musst keinen vollständigen 12-Wochen-Trainingsplan absolvieren. Du musst nicht zehn Pfund abnehmen. Oder an einem 5-Kilometer-Lauf teilnehmen. Oder einen Marathonlauf schaffen. Du musst nur die heutige Trainingseinheit beenden. Die morgige kann bis morgen warten.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Nutz deine Motivation als Antriebsfeder für dein Training, aber fixiere dich nicht auf deine Motivation. Zu viele Läufer versuchen, ihre Begeisterung auf Touren zu bringen, indem sie zu hart trainieren, radikale Abmagerungskuren machen oder sich teure Ausrüstung zulegen. _Lass es langsam angehen_. Fitness ist ein Lebensstil, kein Protein-Shake. Am besten erhältst du deine Motivation durch stetige Trainingserfolge aufrecht. Verbrenne deine Motivation nicht mit einem einmaligen Raketenstart zum Mond.
Gleichzeitig dient dir das Verständnis für die enormen Vorzüge eines Langzeitplans als sprudelnde Motivationsquelle, aus der du täglich trinken kannst. Angehende Läuferinnen und Läufer sind oft vollkommen überrascht, zu was für erstaunlichen Ergebnissen ein ausgeklügelter, ausgewogener Trainingsplan führen kann. Es ist keineswegs übertrieben zu sagen, dass du nicht nur einen besseren Laufkörper aufbaust, sondern insgesamt ein besseres _Ich_.
### **Körperliche Gesundheit**
Jeder Läufer hat schon die versteckte Mahnung zu hören bekommen: »Hast du keine Angst, dir deine Knie zu ruinieren?« Nein, haben wir nicht. Weil Laufen nämlich gut für die Knie ist – wie auch für so gut wie alles andere. »Laufen verbessert den Blutdruck«, sagt Dr. James Fries, Mitautor einer im Jahr 1984 begonnenen und 2008 veröffentlichten Studie der Stanford University, bei der 528 Läufer und 423 Nicht-Läufer begleitet wurden. »Laufen verringert die Wahrscheinlichkeit der Bildung von Blutgerinnseln und Krampfadern. Die Knochen werden stärker und dichter. Es ist eine Therapie gegen Osteoporose. Laufen beugt Hüft- und Wirbelsäulenbrüchen vor. Die Bänder werden größer und kräftiger, und diese sorgen dafür, dass die Gelenke stabilisiert werden, was wichtig ist, da mangelnde Stabilisierung eine Ursache von Gelenkverschleiß ist. Die Lunge wird gestärkt. Die physischen Reserven werden größer.« Weitere Schlussfolgerungen aus der Stanford-Studie sind:
**►** Läufer leiden seltener an körperlichen Beschwerden.
**►** Laufen verzögert das Auftreten altersbedingter körperlicher Beschwerden um fast zwanzig Jahre.
**►** Bei Läufern ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein neues Knie benötigen, siebenmal geringer.
**►** Läufer erkranken seltener an Krebs.
**►** Läufer haben seltener neurologische Probleme.
**►** Hüft-, Rücken- oder Knieprobleme werden durch Laufen _nicht_ verschlimmert.
**►** Das Risiko, frühzeitig zu sterben, ist bei Läufern halb so groß wie bei Nicht-Läufern.
Laufen ist nicht nur gut für deine Gesundheit, es bewirkt eine positive Veränderung deines Körpers, die du nicht im Traum für möglich gehalten hättest.
### **Gewichtsabnahme**
Glaub nicht Berichten, denen zufolge Sport nicht dazu beiträgt, die Pfunde purzeln zu lassen. Beim Laufen werden etwa 62,5 Kalorien pro Kilometer verbrannt – egal, ob du langsam joggst, schnell läufst oder sprintest. Generell gilt: Wenn man 3500 Kalorien mehr verbrennt, als man zu sich nimmt, verliert man ein Pfund (s. Kapitel 23 über Details zum Thema Gewichtsabnahme). Aber jetzt das Erstaunliche: Laufen führt über den allein durch das Zählen der verbrannten Kalorien erwarteten Gewichtsverlust hinaus zu weiterer Gewichtsabnahme. Eine 2012 vom Lawrence Berkeley National Laboratory durchgeführte Studie verglich den Gewichtsverlust von 32.216 Läufern und 15.237 Walkern. Die Studie begleitete die Teilnehmer sechs Jahre lang, und in diesem Zeitraum verloren die Läufer bei der gleichen Anzahl verbrannter Kalorien im Durchschnitt 90 Prozent mehr Gewicht als die Walker. Und leichter und schlanker zu sein, ist nicht der einzige Vorteil einer Gewichtsreduktion. Ein paar Kilo abzuspecken, macht dich auch zu einem schnelleren Läufer, ohne dass du irgendeinen anderen Aspekt deiner Fitness verbessern musst. In Tabelle 1.1 sind einige Beispiele aufgeführt, wie viel Zeit man bei einem 5-Kilometer-Lauf oder einem Marathon einsparen kann, wenn man überschüssiges Gewicht verliert.
### **Stressabbau**
Stress tötet, heißt es. Aber bevor er tötet, richtet er jede Menge Schaden an. Stress schwächt das Immunsystem, begünstigt Entzündungen, verlangsamt Heilungsprozesse, verringert die Knochendichte, mindert die Muskelmasse, erhöht den Blutdruck, erhöht die Fettanhäufung und verschärft Blutzuckerungleichgewichte. Wenn wir also von »Stressabbau« reden, reden wir nicht nur über den Abbau von innerer Anspannung. Wir reden von einem Ganzkörper-Schutzprogramm. Stell dir Stress so vor, als wäre dein Körper von Termiten befallen. In dem Fall wäre das Laufen der Kammerjäger. Darüber hinaus erhöht Laufen die Ausschüttung von Endorphinen (die Quelle des Runner's High), verbessert den Schlaf, und du kannst die Zeit, während der du läufst, nutzen, um in Ruhe nachzudenken und zu meditieren.
**Tabelle 1.1
Der Einfluss von gesundem Gewichtsverlust auf Wettkampfzeiten**
Diese Tabelle zeigt, wie sich die Laufleistung normalerweise in etwa verbessert, wenn ein gesunder Gewichtsverlust erfolgt (S. Kapitel 23). Ein Läufer, der z. B. 5 km in 15 Minuten läuft und 2,27 kg abnimmt, kann davon ausgehen, nach der Abnahme 14:33 zu laufen. Anmerkung: Bei der Erstellung der Daten für diese Tabelle verwendeten die Autoren die Formel des American College of Sports Medicine zur Berechnung der VO2max.
*Es ist sehr unwahrscheinlich, dass die angeführten Zeiten bei diesem Körpergewicht erreicht werden können.
### **Cleverness**
Laufen stimuliert das Gehirn. Eine 2003 an der University of Georgia durchgeführte Auswertung von Studien kam zu dem Schluss, dass submaximales aerobes Training (z. B. lockere Langstreckenläufe) die Fähigkeit verbessert, Informationen zu verarbeiten. Eine 2004 von der University of California, Los Angeles, durchgeführte Studie ergab, dass regelmäßiges Training dazu beiträgt, die Nervenfunktionen im Gehirn zu regenerieren, und eine im Jahr 2011 durchgeführte Studie des Institute of Biomedical Research in Barcelona fand heraus, dass aerobes Training vor Neurodegeneration schützen kann. Die Autoren einer schwedischen Studie aus dem Jahr 2005 assoziierten Laufen mit einem vermehrten Zellwachstum im Hippocampus, der eine große Bedeutung für das Erinnerungsvermögen und die Entstehung von Depressionen hat. Und was ältere Läuferinnen und Läufer angeht, so fand eine Studie der Medizinischen Universität Wien 2010 heraus, dass Ausdauertraining hilft, kognitive Fähigkeiten bis in die Jahre des Lebensherbstes aufrechtzuerhalten. Offenkundig ist es also nicht nur clever zu laufen – das Laufen macht dich auch clever.
### **Wer rastet, der rostet**
Ab einem Alter von 25 beginnen sowohl Männer als auch Frauen Skelettmuskelmasse zu verlieren (Skelettmuskeln sind die Muskeln, die für deine Körperbewegungen zuständig sind, wie die Bizepse, die Bauchmuskeln und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur), und zwar mit einer Geschwindigkeit von bis zu 1 Prozent im Jahr. Das summiert sich. Und wenn eine Muskelzelle einmal weggeschrumpft ist, ist sie für immer weg. Das Gleiche geschieht mit deiner Schrittlänge (die Entfernung, die du bei jedem Laufschritt zurücklegst), die sich, wenn du nichts dagegen unternimmst, bis du 70 oder älter bist um bis zu 40 Prozent verkürzen wird. Richtiges Training kann diese beiden Verschlechterungen drastisch eindämmen.
### **Neue Freunde**
Allein in den USA gibt es Tausende von Laufclubs und Hunderttausende von Laufclub-Mitgliedern. Und dabei sind die Zehntausende von Trainingsgruppen noch nicht mal mitgezählt – kleine Gruppen von Frauen und Männern, die einmal oder zweimal pro Woche zusammen trainieren und Kontakt pflegen. Der Laufsport ist eine Einladung an dich, dich einer der gesündesten und sympathischsten Peergroups anzuschließen, die es gibt. Einer Peergroup, die in jeder Hinsicht angenehm ist.
### **Natur**
In den USA strömen mehr als sechs Millionen Läufer regelmäßig ins Gelände. Auf Wegen im Gelände zu laufen, reduziert nicht nur die Aufprallkräfte, die auf deinen Unterkörper wirken, sondern es bietet dir auch die Möglichkeit, mit der Natur Zwiesprache zu halten und deinem nomadischen Instinkt nachzugeben, indem du für eine Weile in eine einfachere Welt eintauchst.
### **Wettkämpfe**
Im Jahr 2012 gab es in den USA mehr als 15 Millionen Finisher bei Straßenrennen. Ein Wettkampf ist für die meisten Läufer ein Ereignis, auf das sie hinarbeiten. Egal, ob dein Ziel ist, eine bestimmte Distanz zu laufen oder ob du dich mit anderen Läufern messen möchtest – Wettkampfziele zu erreichen, ist bei den meisten Läufern Teil ihres langfristigen Trainingsplans.
### **Der gute Zweck**
Manche Läufer empfinden es als eine lohnende Anerkennung für ihr absolviertes Training, ihre Laufschuhe für einen guten Zweck zu schnüren. Bei Läufen für wohltätige Zwecke kommen in den USA im Jahr fast zwei Milliarden Dollar zusammen, allein beim Wohltätigkeitsstaffellauf _Relay for Life_ der amerikanischen Cancer Society werden mehr als 400 Millionen Dollar eingesammelt.
### **Essen**
Es stimmt nicht, dass Ausdauersportler essen können, was sie wollen. Die meisten Ausdauersportler sind schlank, _weil_ sie darauf achten, was sie zu sich nehmen. Doch wer regelmäßig trainiert, darf sich durchaus gelegentlich eine Kalorienbombe gönnen, ohne dabei ein schlechtes Gewissen haben und befürchten zu müssen, dass sich dies sofort auf den Taillen- und Oberschenkelumfang auswirkt und sich an den Hüften niederschlägt.
## **SPASS MUSS SEIN**
Bei all den angeführten guten Gründen, aus denen Läufer sich animieren können, mit einem Trainingsprogramm zu beginnen, sollten wir nicht die beiden _wichtigsten_ Faktoren vergessen, die darüber entscheiden, ob wir dauerhaft bei der Stange bleiben:
**►** Spaß
**►** Ergebnisse
Zu viele Läufer vergessen – oder haben es sich nie bewusst gemacht –, dass das Training Spaß machen sollte. Wenn es keinen Spaß macht, hört man auf. »Es muss Spaß machen«, stellt Dr. Fries im Hinblick auf die Frage fest, wie langjährige Läufer, die an der über fast vier Jahrzehnte laufenden Standford-Studie teilnehmen, ihre Begeisterung aufrechterhalten. »Das Training muss dem Läufer wirklich etwas für den Abend des Tages oder für den nächsten Tag bringen. Du musst es wirklich gerne machen. Wenn du Crosstraining machen willst oder was auch immer, mach es, wenn es dir Spaß macht. Laufen ist kein Sportprogramm für Masochisten.«
Wie schaffst du es also, dir den Spaß am Laufen zu bewahren? Im Folgenden 10 Möglichkeiten:
**1.** Lauf mit Freunden.
**2.** Tritt einem Laufclub bei.
**3.** Variiere die Komponenten deines Trainings.
**4.** Praktiziere Crosstraining.
**5.** Wechsel die Sportart, wenn du eine Laufpause benötigst (steig z. B. auf Fahrradfahren um).
**6.** Setz dir ein Rennen zum Ziel, und trainiere dafür.
**7.** Stell dich als freiwilliger Helfer bei einem örtlichen Wettkampf zur Verfügung.
**8.** Biete dich ehrenamtlich als Lauftrainer für Kinder oder jüngere oder ältere Schüler an.
**9.** Führe ein Lauftagebuch.
**10.** Das Wichtigste: Sorge dafür, dass dein Trainingsumfang und die Intensität deines Trainings sich bewältigen lassen.
Neben dem Spaßfaktor muss ein Laufprogramm letztendlich zu einer Verbesserung deiner Leistung führen. Ergebnisse zählen. Zu irgendeinem Zeitpunkt – hoffentlich eher früher als später – solltest du spürbar fitter, schneller, stärker, elastischer, schlanker, gesünder und glücklicher werden.
Auf lange Sicht ist es die Kombination aus Freude am Laufen und den erzielten Ergebnissen, die dafür sorgt, dass deine Motivation nicht dahinschwindet. Wenn du deine Ziele erreichst und auch noch Spaß am Laufen hast, stehen die Chancen gut, dass du dabeibleibst.
# **2**
# **Mach dich mit der Geschichte des Laufens vertraut**
Laufen ist der älteste Sport, den die Menschheit kennt (abgesehen von dem durch unseren Sexualtrieb befeuerten Wettstreit um einen Partner und Auseinandersetzungen mit den Fäusten). Der Dauerlauf stellt eine der wenigen physischen Anstrengungen dar, in denen wir Menschen den meisten erdgebundenen Spezies nachweislich überlegen sind. Der einzige Zweibeiner, der einen Marathon schneller laufen kann als der Mensch, ist der Strauß, der die Strecke in 45 Minuten zurücklegen kann, wohingegen die Bestzeiten unserer schnellsten Läufer bei knapp über zwei Stunden liegen. Die vierbeinige Konkurrenz beschränkt sich auf Schlittenhunde, Kamele und die Gabelhornantilope. Einige Forscher behaupten sogar, dass Ausdauerläufe die menschliche Evolution vorangetrieben haben.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Kenne deine Geschichte. Fast jedes Laufprogramm, das schnelles Fitwerden verspricht, nimmt für sich in Anspruch, revolutionär zu sein und gründet auf der Behauptung, dass es so etwas noch nie gegeben hat. Aber natürlich bietet so ein Programm fast ausnahmslos nichts NeueS. Die Geschichte des Laufens ist ein verlässlicher Leitfaden im Hinblick darauf, was neu und was alt ist und was funktioniert und was nicht.
Sie gehen davon aus, dass der Australopithecus vor vier Millionen Jahren unbeschuht aus den Urwäldern Afrikas in die Savannen getapst ist, weil er danach gierte, seinem aus Sträuchern, Ameisen und Termiten bestehenden Speiseplan Großwild hinzuzufügen.
Aber seien wir ehrlich: Obwohl unsere meisterhafte Fähigkeit, Langstrecken zu laufen, bewundernswert ist, fällt sie uns nicht einfach so zu. Wettläufe fanden schon im alten Ägypten statt, doch die meisten Leistungsverbesserungen erzielten Läufer im Laufe der vergangenen hundert Jahre. Dafür gibt es einen Grund. Jahrhundertelang bauten Läufer auf Gehen und Joggen als zentrale Schwerpunkte ihres Trainings. Im zwanzigsten Jahrhundert nahmen Wissenschaftler dann die Physiologie des Laufens ins Visier, und ihre Erkenntnisse veränderten den Sport für alle Zeiten. Sich mit der Geschichte des Laufens vertraut zu machen, ist von entscheidender Bedeutung, um die Übungen zu verstehen, die du in diesem Buch findest, denn was uns von anderen Spezies unterscheidet, ist nicht die menschliche Evolution; es ist unsere Innovationsfähigkeit. Wir sind vielleicht zum Laufen geboren, aber nicht dazu, gut zu laufen. Wie wir das hinbekommen können, haben wir gelernt.
## **WAS KENNZEICHNET DIE GESCHICHTE DES LAUFENS?**
Die Geschichte des Laufens wird durch Faktoren bestimmt:
**► Evolution**
**► Innovation**
**► Inspiration**
Es besteht kein Zweifel, dass der menschliche Körper im Laufe der Evolution Anpassungen erfahren hat, die seine Fähigkeiten verbessert haben, ausdauernd zu laufen (in Kürze sehen wir uns einige wichtige an). Aber das heißt nicht, dass diese Anpassungen eine einheitliche Spezies von Langstreckenläufern hervorgebracht hätten. Die meisten Menschen sind zu groß, zu muskulös, zu untersetzt, zu stämmig gebaut, zu dick oder schlicht und ergreifend zu unkoordiniert (such dir aus, was für dich gilt), um ohne einen guten Trainer und ausgiebiges Training bei einem Marathon viel zu erreichen.
Und das ist der Punkt, an dem die Innovation ins Spiel kommt. Laufwettkämpfe können bis 3800 vor Christus zurückverfolgt werden, doch die meisten Leistungsverbesserungen fanden in der jüngeren Geschichte statt. Die Weltrekordzeiten über eine Meile und über die Marathondistanz verringerten sich im Laufe des zwanzigsten Jahrhunderts um beeindruckende 20 beziehungsweise 30 Prozent. Diese Verbesserungen sind kein Resultat der Evolution. Dafür waren Trainingsinnovationen verantwortlich – und die meisten dieser Innovationen spiegeln sich in den in diesem Buch vorgestellten Übungen wider.
Ohne inspirierende Leistungen wäre der Laufsport nicht ausreichend ins Interesse gerückt, um Geschichte zu schreiben. Würde irgendjemand einen Marathon laufen, wenn Pheidippides sich nicht zu Tode gelaufen hätte, um die Nachricht vom Sieg der Griechen über die Perser in der Schlacht bei Marathon zu überbringen? Hätten mehr als 1.300 Läufer nachgezogen, wenn Roger Bannister nicht als Erster die Marke geknackt hätte und eine Meile in unter vier Minuten gelaufen wäre? Ohne Inspiration gäbe es keine Olympischen Spiele, keinen Boston Marathon und keine 5-Kilometer-Läufe an jedem x-beliebigen Ort. Stattdessen gibt es heute allein in den USA fünfzig Millionen Läufer, von denen eine halbe Million 2012 das schaffte, was Pheidippides nicht gelang: Sie überlebten einen Marathon.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Lauftrends«_**
Es liegt in der Natur des Menschen, nach einfachen Wegen zu suchen. Warum sollten Läufer da anders sein? Wenn jemand behauptet, dass es eine Möglichkeit gebe, besser zu laufen, ohne all die harte Arbeit zu leisten, versuchen wir es. Die folgenden zehn Lauftrends galten oder gelten als beliebte Möglichkeiten, die diese einfachen Wege versprechen. Während einige von ihnen durchaus in einen guten Trainingsplan aufgenommen werden können, können sie dich für sich allein genommen nicht dorthin bringen, wohin du willst.
**1.** **LSD (long slow distance, langer langsamer Lauf):** 1969 führte Joe Henderson, ehemaliger Chefredakteur der _Runner's World_ , den Begriff »langer langsamer Lauf« ein, um einen langen Trainingslauf zu propagieren, der in einem Tempo vollzogen werden sollte, das Unterhaltungen ermöglicht und im Gegensatz zum traditionellen Training frei von »Schmerz, Qual und Pein« sei. Schwache Leistungen führten schon bald zu der Einsicht, dass lange langsame Läufe einen zu einem langsamen Langstreckenläufer machen.
**2.** **Barfußlaufen und Laufen mit minimalistischem Schuhwerk:** Christopher McDougalls 2009 erschienenes Buch _Born to Run_ machte minimalistisches Schuhwerk und Barfußlaufen zum ersten großen Lauftrend des 21. Jahrhunderts. 2013 führten das nachweisliche Fortbestehen oder die Verschlimmerung von Verletzungen durch den gepriesenen Minimalismus und eine festgestellte Verschlechterung der Laufökonomie dazu, dass der Marktanteil für minimalistische Laufschuhe um 30 Prozent sank.
**3.** **Tabatatraining:** Diese extreme Version des hochintensiven Intervalltrainings propagiert kurze intensive Belastungsphasen mit noch kürzeren Erholungsphasen (s. S. 148) Die Befürworter dieses Trainings behaupten, dass sich dadurch die maximale Sauerstoffaufnahmefähigkeit (VO2max) verbessern lässt. Erfahrene Läufer bezeichnen diese Art von Intervalltraining seit Jahrzehnten als »Schnelligkeitstraining« – ein Training, das für sechs Wochen zu einer schnellen Leistungsverbesserung führt und dann genauso schnell wieder zu einem Leistungsabfall.
**4.** **Core-Training:** Als eine weitere Wunderwaffe des 21. Jahrhunderts verspricht das Core-Training bessere Laufergebnisse durch eine Stabilisierung der zentralen Körperpartie (Bauchmuskeln, Becken, unterer Rücken und andere Muskeln, die nicht zu den Arm- oder Beinmuskeln gehören). Das beste Training zur Stärkung der Körpermitte ist natürlich nach wie vor das Laufen (eine Meile Laufen entspricht 1000 Übungswiederholungen). Einige Core-Trainingsübungen für die Muskel-Balance sind nützlich. Wer mehr macht, macht einfach nur mehr.
**5.** **POSE-Methode und ChiRunning:** Die POSE-Methode ist die Lehre einer Schritttechnik im Sinne einer Serie perfekter »Lauf-Posen«. Beim ChiRunning liegt die Betonung auf einer starken Körpermitte, der Ausrichtung des Körpers, Entspannung, einem Mittelfuß-Auftritt und der Nutzung der Schwerkraft. Beide Techniken reduzieren die Laufökonomie (s. S. 27) und ignorieren den Forschungskonsens, nach dem die beste Schritttechnik – was Leistung und Verletzungsvermeidung angeht – die selbst gewählte ist.
**6.** **Kurze Distanzen und hohe Intensität:** Hierfür ist Seb Coe, der zweimalige Olympia-Sieger über 1500 Meter, verantwortlich. Coe behauptete, dass Intensivtraining, nicht große Distanzen, der Schlüssel zu seinem Erfolg gewesen sei. Später kam heraus, dass Coe bei den zurückgelegten Kilometern einiges weggelassen hatte, nämlich das Aufwärmtraining, das Auslaufen und das Joggen. Schätzungen zufolge legte er in Wahrheit zwischen 113 und 160 Kilometer pro Woche zurück. Mit anderen Worten also eher lange Distanzen.
**7.** **Eisbäder:** Edwin Moses gewann 122 internationale 400-Meter-Hürdenläufe in Folge und erzielte 1976 und 1984 Olympiasiege. Als Moses zur Reduzierung von Entzündungen dreimal täglich Eisbäder empfahl, folgten drei Jahrzehnte, in denen sich mit Eiswasser gefüllte Whirlpools mit zähneklappernden Läufern füllten. Leider kann eine Entzündungsreduzierung nach dem Training die Regeneration verlangsamen und das Erreichen von Fitnesszielen begrenzen.
**8.** **Carbo-Loading:** Sich mit Kohlenhydraten vollzustopfen, ist gut für Rennen, die länger dauern als neunzig Minuten, denn ab diesem Zeitpunkt sind die Glykogenspeicher (die gespeicherten Kohlenhydrate) des menschlichen Körpers in etwa aufgebraucht. Manche Läufer dachten jedoch, was bei einem Marathon gut ist, muss auch bei einem 5-Kilometer-Lauf oder sogar bei einem 1500-Meter-Lauf gut sein. Sich jedoch vor Kurzstreckenläufen mit Pasta vollzustopfen, heißt, dass man mehr Gewicht mit sich herumzuschleppen hat – und seine Laufzeiten verschlechtert.
**9.** **Nasenstreifen:** Diese kleinen Strips weiten die Nasenflügel und versprechen eine verringerte Blockierung der Atemwege beim Laufen. Doch dabei gibt es zwei Probleme: Erstens atmen Menschen beim Laufen durch den Mund, und zweitens führt das Einatmen von mehr Luft nicht zu einer Leistungsverbesserung. Man atmet sowieso ausreichend Luft ein. Das Problem, um das es geht, ist, den Sauerstoff aus der Atemluft zu extrahieren, ihn über das Blut in die Muskeln zu transportieren und in Energie zu verwandeln.
**10.** **Flitzen:** Dieses Phänomen war kein Lauftrend mit dem Ziel einer Leistungssteigerung, aber es war ein Spleen erster Güte. 1973 beschlossen Läufer und Nichtläufer gleichermaßen, massenhaft nackt zu laufen. Der Begriff »Flitzen« (auf Englisch »Streaking«) wurde nach einem Nacktlauf von 533 Studenten der University of Maryland geprägt. Und Ray Stevens Song »The Streak« verkaufte sich 1974 fünf Millionen mal und stand auf der _Billboard-Hot-100-_ Hitliste drei Wochen lang auf Platz 1.
Weitere Lauftrends kamen und gingen: Fußgelenkgewichte, Bewegungskontrollschuhe, Dimethylsulfoxit, Massagen, Salztabletten, Rückwärtslaufen, Luftanhalten während der Trainingsintervalle und so weiter. Es wurde sogar behauptet, dass das Laufen selbst nur ein Trend sei – allerdings einer, der sich seit drei Millionen Jahren hält.
## **LAUFEVOLUTION**
Vor etwa vier Millionen Jahren kletterte unser unmittelbarer Vorfahr im Stammbaum der Evolution (der _Australopithecus_ ) von den Bäumen herunter und fing an, auf zwei Beinen zu laufen. Warum er das tat, bleibt unklar. Einige Millionen Jahre später entwickelten der _Homo habilis_ und der _Homo erectus_ Eigenschaften, die es ihnen erlaubten, schneller zu werden, also nicht nur gemächlich gehen, sondern laufen zu können. In einer im Jahr 2004 veröffentlichten Studie identifizierten Daniel E. Liebemann, Professor für Evolutionsbiologie des Menschen in Harvard, und Dennis M. Bramble, Biologe an der University of Utah, einige dieser Eigenschaften sowie die Vorteile, die sie mit sich brachten, unter anderem:
**►** **Bessere Sehnen:** reduzierter Energiebedarf, da Sehnen wie Sprungfedern funktionieren.
**►** **Der Fußrücken:** absorbiert Energie und gibt sie zurück wie eine Sprungfeder.
**►** **Längere Schrittlänge:** steigert die Geschwindigkeit.
**►** **Größere Gesäße:** stabilisieren den Rumpf beim Bewegen.
**►** **Bessere Schulter-, Arm- und Hüftrotation:** ermöglichen das Gleichgewicht stabilisierende Gegenbewegungen während des Laufens.
**►** **Verstärktes Schwitzen:** verbessert die Wärmeableitung durch das Verdampfen von Schweiß.
**►** **Weniger Körperbehaarung:** steigert die Konvektion (Wärmeableitung aus dem Körper).
Lieberman und Bramble schlussfolgern: »Es darf mit Recht davon ausgegangen werden, dass die Gattung _Homo_ sich im Zuge der Evolution dazu entwickelt hat, große Distanzen sowohl gehend als auch laufend zurückzulegen.«
Das mag so sein, aber 2008 versuchten Karen L. Steudel-Numbers, Zoologin an der University of Wisconsin, Madison, und Cara M. Wall-Scheffler, Biologin an der Seattle Pacific University, im Rahmen einer Studie die Fortbewegungsgeschwindigkeit unserer Langstrecken laufenden Vorfahren genauer zu bestimmen und kamen zu dem Schluss, dass die Gattung _Homo_ sehr wahrscheinlich darauf beschränkt war, lange Strecken zu gehen und die Gehphasen nur gelegentlich mit langsamem Laufen zu kombinieren. Was die Frage aufwirft: Wie hat es eine Spezies von Gehern oder Langsamläufern geschafft, sich auf diesem Planeten zur fünftschnellsten Spezies in der Marathondistanz entwickeln?
## **LAUF-INNOVATION**
Wenn man ein Gefühl dafür bekommen möchte, wie schnell sich unsere Laufleistungen in der jüngeren Geschichte verbessert haben, braucht man sich nur das Beispiel der Distanz von einer Meile vor Augen zu führen. 1855 stellte Charles Westhall aus Großbritannien mit einer Zeit von 4:28 den ersten offiziellen Weltrekord über eine Meile auf. 99 Jahre später durchbrach der Brite Roger Bannister mit 3:59:4 die 4-Minuten-Schallmauer. 35 Jahre danach stellte der Marokkaner Hicham El Guerrouj den derzeitigen Weltrekord von 3:43:12 auf. Und die Distanz von einer Meile ist nicht die einzige, auf der die Rekordzeiten sich verbessert haben. Seit 1900 ist die Weltrekordzeit der Männer im 5000-Meter-Lauf von 15:29:8 auf 12:37:35 gesunken. Beim Marathon sank die Zeit bei den Männern von 2:55:18 im Jahr 1908 auf 2:03:23 im Jahr 2013. Bei den Frauen haben sich die Weltrekordzeiten noch dramatischer verbessert, doch die beschränkte Teilnahme von Frauen bis ins späte zwanzigste Jahrhundert verzerrt die Aussagekraft dieser Vergleiche.
Wie kam es also, dass wir so schnell geworden sind?
Auch Läufer, die vor 1900 gelebt haben, haben viel trainiert. Oder sind Sprints oder barfuß gelaufen. Und auch sie haben alle möglichen Ernährungspläne ausprobiert. Die Ergebnisse, die damals erzielt wurden, wurden durchaus als wichtig gewertet. Beim altägyptischen Sedfest umkreiste der Pharao laufend die rituellen Grenzmarkierungen, um zu beweisen, dass er fit und gesund genug war, um weiterzuregieren. Im alten Griechenland wurde der ganze Vier-Jahres-Zeitraum (Olympiade) bis zu den nächsten Olympischen Spielen nach dem Sieger im _stadion_ benannt (dem Stadionlauf über knapp 200 Meter, der einzigen Disziplin bei den ersten Olympischen Spielen). Und im siebzehnten Jahrhundert setzten englische Adelige hohe Summen auf Wettrennen zwischen ihren Dienern, die neben den Kutschen herliefen und aufpassten, dass diese nicht umfielen. Die Resultate von Wettläufen spielten seit der Zeit der Pharaonen eine wichtige Rolle, doch heute überbieten gute Highschool-Läufer regelmäßig die Weltrekorde, die hundert Jahre zuvor aufgestellt wurden.
Wenn man nach einer Erklärung hierfür sucht, muss man nur ins zwanzigste Jahrhundert zurückblicken und sich vor Augen führen, wie die Trainingsphysiologie und ihre Methoden Fuß fassten und umgesetzt wurden. Im Laufe eines einzigen Jahrhunderts hat eine Reihe von Trainingsinnovationen unsere Spezies von einem weiteren stapfenden Säugetier neben anderen in eine zweibeinige Ausdauermaschine verwandelt.
### **Archibald Vivian Hill, Milchsäure und VO 2max**
Archibald V. Hill war ein Physiologe, der zugleich Läufer war, dessen Entdeckungen Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts das Zeitalter des aeroben und anaeroben Trainings einläuteten. Hill stellte durch seine Experimente einen Zusammenhang zwischen Milchsäureproduktion und anaerober Energiebereitstellung her, wies die Bedeutung der maximalen Sauerstoffaufnahme (VO2max ) bei Ausdauerleistungen nach und wies nach, dass Sportler nicht nur mehr Trainingsbelastung ertragen können als zuvor angenommen, sondern dass diese ihnen sogar guttun kann.
### **Paavo Nurmi, ausgeglichenes Laufen und Terrassentraining**
Paavo Nurmi, dem »fliegenden Finnen«, gelang 1920 der Durchbruch in die internationale Läuferszene. Er stellte insgesamt 22 Weltrekorde auf (auf der 1500-Meter-Distanz bis hin zur 20-Kilometer-Distanz), gewann neun olympische Goldmedaillen und siegte bei 121 Wettkämpfen in Folge. Nurmi erfasste intuitiv die Vorzüge eines ausgeglichenen Laufens und trug während des Trainings und bei Wettkämpfen eine Stoppuhr, um sein Tempo zu halten. Außerdem praktizierte er ein »Phasen-Training« (von ihm Terrassentraining genannt), bei dem er unterschiedliche Distanzen (auch Sprints) lief und diese mit Ausruhphasen abwechselte.
### **Gösta Holmér und das Fahrtspiel**
In den 1930er-Jahren verband Gösta Holmér unstrukturierte Anstiege und Sprints mit weniger intensiven Dauerläufen in einer Trainingseinheit und nannte dies _fartlek_ ( _fart_ = Geschwindigkeit und _lek_ = Spiel). Die Betonung beim Fahrtspiel liegt sowohl auf aeroben als auch anaeroben Trainingselementen. Als Trainer des schwedischen Geländelauf-Teams führte Holmér diesen neuen Trainingsansatz ein, nachdem er gegenüber Nurmis finnischen Mannschaften in den 1920er-Jahren eindeutig das Nachsehen gehabt hatte.
### **Woldemar Gerschler, Hans Reindell und das Intervalltraining**
In den späten 1930er-Jahren führte der deutsche Trainer Woldemar Gerschler, beeinflusst durch den Kardiologen Hans Reindell, ein Training ein, bei dem sich mehrfache Wiederholungen kurzer Trainingsstrecken (mit dem Ziel, die Herzfrequenz auf 180 Schläge pro Minute zu erhöhen) mit Erholungs-»Intervallen« abwechselten. Während des Erholungsintervalls stieg der Herzinnendruck durch zurückfließendes Blut kurzfristig an und dehnte die Herzventrikel. Ein dreiwöchiges Experiment mit dreitausend Teilnehmern ergab einen durchschnittlichen Anstieg des Herzvolumens von 20 Prozent sowie einen damit einhergehenden Anstieg des Herzzeitvolumens (das Volumen des Blutes, das vom Herz gepumpt wird). Das Intervalltraining hatte umgehende Verbesserungen bei den 400- und 800-Meter-Weltrekorden zur Folge. In den folgenden Jahrzehnten setzten Emil Zátopek (mit Trainingseinheiten von bis zu 60 Wiederholungen von 400-Meter-Strecken) und Mihaly Igloi (der vielfache Wiederholungen intensiver Belastungsphasen einführte, denen jeweils kurze Erholungsintervalle folgten) Variationen des Intervalltrainings ein und brachten auf diese Weise Weltrekorde und Weltrekordhalter hervor.
### **Arthur Lydiard und die Periodisierung des sportlichen Trainings**
Arthur Lydiard führte einen berühmten »Einmannversuch« durch, bei dem er selber das Versuchskaninchen war. Dieser resultierte in einem Trainingssystem, das Nachdruck auf aerobes »Grundtraining« und Periodisierung legte. Die Periodisierung teilte das Training in Phasen: eine aufbauende Ausdauertrainingsphase mit langen Ausdauerläufen, während der die Athleten 160 Kilometer pro Woche laufen, eine intensive Phase (Bergtraining), eine vierwöchige anaerobe Phase und eine Wettkampfphase. Die neuseeländischen Läufer, die Lydiard trainierte, schnitten in den 1960er- und 1970er- Jahren hervorragend ab.
### **Bill Bowerman und der Hart-Leicht-Ansatz**
»Man nehme einen primitiven Organismus, irgendeinen schwachen, bemitleidenswerten, sagen wir: einen Studienanfänger. Man lasse ihn Gewichte heben oder springen oder laufen. Danach lasse man ihn ausruhen. Was geschieht? Ein kleines Wunder. Er verbessert sich ein wenig«, stellte Bill Bowerman gemäß einem Zitat in Kenny Moores Buch _Bowerman and the Men of Oregon_ fest. »Anstrengung, Regeneration, Verbesserung. Man sollte meinen, dass das jeder Idiot schaffen müsste.« Nur Läufer hatten es nicht geschafft. Mit seinem Hart-Leicht-Trainingsansatz trainierte Bowerman 31 Olympiateilnehmer, 24 Einzelgewinner von Wettkämpfen der National Collegiate Athletic Association (NCAA), vier Teams, die bei der NCAA-Leichtathletikmeisterschaft gewannen, und brachte das Joggen in die USA. Darüber hinaus entwarf er Schuhe (wobei er das Waffeleisen seiner Frau zur Prägung des Musters auf der Außensohle verwendete), die er mit Phil Knight, mit dem zusammen er Nike gründete, vermarktete.
### **Jack Daniels und Tempotraining**
Jack Daniels hat den Tempolauf nicht erfunden, aber er hat ein Buch darüber geschrieben – oder zumindest das Buch, das den Tempolauf bekannt gemacht hat. Daniels 1998 erschienenes Buch _Running Formula_ ( _Die Laufformel_ , 2011) empfiehlt ein Tempo an der anaeroben Schwelle, um die Laktat-Schwelle zu erhöhen (den Belastungsbereich, ab dem die anaerobe Energiebereitstellung anfängt, die Leistungsfähigkeit negativ zu beeinflussen). Er empfahl Tempoläufe und _Cruise-Intervalle_ (er selber hat letztere Trainingseinheit nicht eingeführt, den Begriff jedoch einer von Dick Bower verfochtenen Schwimmtrainingseinheit entlehnt) in einem »problemlos laufbaren, harten« Tempo, das etwa eine Stunde durchgehalten werden kann.
## **LAUFINSPIRATION**
Innovationen führten zu Trainingsdurchbrüchen, die bessere Leistungen möglich machten. Doch es bedurfte der Inspiration, damit sich talentierte laufbegierige Athleten fanden, die an den Früchten dieser Innovationen teilhaben wollten. Der Einfluss und Star-Status von Superläufern wie Nurmi, Zátopek, Bannister, Ron Clarke aus Australien, Peter Snell aus Neuseeland, Abebe Bikila aus Äthiopien, Kip Keino aus Kenia und Jim Ryun aus den USA stellte sicher, dass es an zukünftigen Stars weltweit keinen Mangel geben würde.
Und als Frank Shorter beim Marathonlauf der Olympischen Spiele 1972 in München die Goldmedaille gewann, löste er einen Laufboom aus, der eine kleine Nischensportart zu einem Sport machte, der Millionen von Menschen in seinen Bann zog, die alle leidenschaftlich dafür trainieren, ein Fitnessniveau zu erreichen, das nie zuvor in der Geschichte der Menschheit möglich gewesen war. Joan Benoits Sieg beim ersten Marathonlauf der Frauen im Jahr 1984 bestätigte, dass Frauen bei der Fitnessrevolution nicht den Anschluss verpasst hatten. Zugleich besiegelte er den Erfolg des offensiven Drängens nach einer Gleichbehandlung von Frauen bei Ausdauerlaufwettkämpfen, das zwei Jahrzehnte zuvor 1967 aus dem Schatten getreten war, als Kathrine Switzer als allererste offizielle Teilnehmerin am Boston Marathon als Finisherin über die Ziellinie gelaufen war.
Obwohl Inspiration allein uns nicht alle zu olympischen Wettkämpfern macht, kann sie sehr wohl dafür sorgen, dich zu einem besseren Läufer zu machen, wenn du bereit bist, aus der Geschichte zu lernen und dir sowohl die Evolution, der du deinen menschlichen Körper verdankst, als auch die Innovationen, die das in diesem Körper steckende Potenzial freisetzen können, zunutze zu machen. Besser laufen zu können, hat nichts mit Annahmen oder Mutmaßungen zu tun. Es ist auch kein hohles Versprechen und kein Trend oder ein Plan, um schnell fit zu werden. Um es mit Sir Isaac Newtons Worten zu sagen, gilt es, von den Erkenntnissen vorheriger Generationen zu profitieren. Er nannte es: »Wenn ich weiter sehen konnte, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stand.« Das gilt auch fürs Laufen. Der Weg zu deinem Erfolg als Ausdauerläufer ist bereits gepflastert. Jetzt musst du nur noch loslaufen.
# **3**
# **Mach dich mit der Laufausrüstung vertraut**
Als die _Runner's World_ kürzlich eine kleine Überarbeitung ihrer Webseite vornahm, wurde das langjährig dort platzierte Tool »Richtig anziehen«, in dem man sich unter Berücksichtigung der Temperaturen, der Trainingsintensität und einiger anderer Faktoren Empfehlungen zur Laufausrüstung geben lassen konnte, von der Webseite genommen. Die Reaktionen erfolgten prompt. Die Läufer wollten das Tool zurückhaben. Warmwetterläufer wussten nicht, was sie bei kaltem Wetter tragen sollten. Laufeinsteiger benötigten Tipps für die richtige Ausrüstung für die Teilnahme an Rennen. Erfahrenere Läufer wussten nicht, was sie von neu auf den Markt kommenden Materialien halten sollten. Das Tool wurde schnell wieder auf die Seite eingestellt (www.runnersworld.de/richtig_anziehen), wodurch eine Neuauflage des Flitzens aus den 1970er- Jahren vermieden werden konnte.
Allein in den USA wurden im Jahr 2013 mit dem Verkauf von Laufausrüstung 4,5 Milliarden Dollar umgesetzt. Das entspricht einer großen Menge an Laufausstattung. Und dabei handelt es sich nicht nur um Schuhe. Läufer, die ein Sportgeschäft oder ein Lauffachgeschäft betreten oder eine Website besuchen, auf der online Laufartikel verkauft werden, sehen sich einer großen Auswahl an Kleidung und Ausstattungsmöglichkeiten gegenüber. Da ist es nur normal, dass man sich fragt: _Was benötige ich denn wirklich?_ Die Antwort auf diese Frage lautet: Das kommt darauf an. Nämlich darauf, wo du lebst, was für Trainingseinheiten du absolvierst, wie viel Geld du auszugeben bereit bist – ach ja, und natürlich, wie sehr du auf hippe Hightech-Gadgets stehst.
## **WAS BEDEUTET LAUFAUSRÜSTUNG?**
Laufausrüstung ist ein vager Sammelbegriff für alle Produkte, die mit deinem Training zu tun haben. In diesem Kapitel beschränken wir uns bei der »Ausrüstung« jedoch auf Dinge, die du während des Laufens am Körper tragen kannst. In diesem Sinne sehen wir uns fünf verschiedene Ausrüstungskategorien an:
**1.** **Basis-Laufausstattung**
**2.** **Schuhe**
**3.** **Umgebungsspezifische Ausrüstung**
**4.** **Gadgets**
**5.** **Cinderella-Ausrüstung**
Wir geben keine Markenempfehlungen. Laufausrüstungs-Stile und -Modelle ändern sich so schnell, dass ein Buch damit nicht Schritt halten kann. Stattdessen empfehlen wir dir, wenn du in dieser Hinsicht Rat suchst, Jeff Dengates stets topaktuelle _Runner's-World_ -Kritiken (www.runnersworld.com/person/jeff-dengate).
## **GRUNDLAUFAUSSTATTUNG**
Die erste Entscheidung, die Läufer treffen müssen, ist, was für Laufkleidung sie tragen wollen. Vor deinem ersten Lauf musst du dir mindestens die folgende Grundausstattung anschaffen:
**►** **ein Paar Laufschuhe**
**►** **zwei Laufshorts**
**►** **zwei Laufshirts (aus Baumwolle oder Funktionsfaser)**
**►** **Frauen: Sport-BH**
Laufanfänger und ehemalige Läufer, die wieder anfangen wollen, können in der ersten Zeit mit dieser Grundausstattung auskommen. Sie sollten sich erst einmal darüber klar werden, dass Laufen auch wirklich ihr Ding ist und der Körper mitspielt, bevor sie tiefer ins Portemonnaie greifen.
»Es gibt so eine große Auswahl an Ausrüstung, dass es sehr schnell sehr teuer werden kann«, stellt Jeff Dengate fest, der als Redakteur bei _Runner's World_ für Schuhe und Ausrüstung zuständig ist, zudem sein Leben lang gelaufen ist, zwei Dutzend Marathonläufe hinter sich hat, Bergläufe und Schneeschuhe liebt und schon immer ein Ausrüstungs-Freak war. »Schuhe sind das einzige essenzielle Ausrüstungsutensil, das man mit Bedacht auswählen sollte. Sie sind unsere Schutzausrüstung. Fußballspieler tragen Schienbeinschoner, wir haben unsere Schuhe.«
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Als Anfänger solltest du dich auf das Laufen konzentrieren. Verpulvere nicht all deine Begeisterung bei EinkaufstripS. Fang mit einem einzigen Paar Laufschuhe und zwei schlichten Läufer-Outfits an: Shorts und T-Shirts (die T-Shirts können aus Baumwolle oder Dri-Fit-Material sein). Sobald du dir sicher bist, dass Laufen dein Ding ist, kannst du weitere Utensilien hinzukaufen.
Für diejenigen Läuferinnen und Läufer, die glauben, dass der Kauf von reichlich Ausrüstung ihre Trainingsbereitschaft steigert, hat Dengate diesen Rat: »Mehr Ausrüstung zu besitzen, sorgt nicht dafür, dass du häufiger läufst.«
## **SCHUHE**
Allein in den USA wurden im Jahr 2013 fast 50 Millionen Paar Laufschuhe verkauft. Dutzende Marken. Hunderte Modelle. Wie also entscheidest du dich für den richtigen Schuh? Für die meisten Läufer ist entscheidend, dass er passt. Wenn er sich gut anfühlt, kaufen sie ihn. Doch auch wenn der Schuh passt, heißt das leider nicht immer, dass er auch seine Funktion erfüllt, und nicht alle Händler gestatten es, die Schuhe bei Probeläufen zu testen. An dieser Stelle kommen Gespräche mit anderen Läufern, die Lektüre von Online- und Zeitschriftenbesprechungen und das Lernen aus Erfahrung ins Spiel. Darüber hinaus solltest du auf dem Laufenden bleiben, was strukturelle Veränderungen deiner Lieblingsschuhe angeht, denn das Modell, das du beim letzten Mal gekauft – und geliebt – hast, könnte bei deinem nächsten anstehenden Schuhkauf vollkommen anders aussehen.
### **Wie viele Paar Schuhe benötigst du?**
»Wenn du nicht an zahlreichen Laufwettkämpfen teilnimmst«, sagt Dengate, »solltest du zwei Paar Schuhe haben. Auf die Weise hast du, auch wenn du mal in einen Regenguss gerätst, für deinen nächsten Lauf ein trockenes Paar.«
Wenn du zwei Paar Neutralschuhe kaufst (s. u. dem Abschnitt »Neutralschuhe«), ziehst du mal das eine und mal das andere Paar an. Auf diese Weise halten sie länger. Leg dir außerdem unterschiedliche Marken zu. Unterschiedliche Marken sind unterschiedlich designt und sorgen durch den Wechsel somit von Lauf zu Lauf für ein leicht verändertes Auftreten. Dies führt zu einem besseren Muskelgleichgewicht und reduziert die negativen Auswirkungen von Schwachpunkten eines bestimmten Schuhs.
Ambitioniertere Läufer benötigen zusätzliche Schuhe. Sie brauchen Leichtgewicht- oder Wettkampfschuhe für Tempoläufe, Intervalltraining und Fahrtspiel-Trainingseinheiten; Leichtgewichtschuhe eignen sich für diejenigen, die etwas mehr Schutz haben möchten, Wettkampfschuhe für diejenigen, die etwas schneller laufen möchten. Wenn du gern auf unebenen Wegen läufst, kauf dir Trailschuhe. Und wenn du ein Wettkampfläufer bist, benötigst du Wettkampfschuhe für die Straßen und Spikeschuhe im Gelände.
### **Neutralschuhe**
Neutralschuhe sind die Schuhe, die du bei den meisten (wenn nicht allen) langen Dauerläufen benutzt. Es handelt sich um robuste Schuhe, die dich vor zu starken Aufprallkräften schützen, die auftreten, wenn dein Fuß auf dem Boden landet. Dieser Schutz ist besonders während der letzten Kilometer eines Laufs von Bedeutung, wenn deine Muskeln zu stark ermüdet sind, um Stöße zu absorbieren. Einige Läufer bevorzugen für die meisten ihrer Läufe Leichtgewichtschuhe, verwenden aber für Regenerationsläufe schwerere Schuhe. Andere Läufer leiden unter ernsthaften Fehlstellungen und benötigen robustere Laufschuhe, die mehr Halt bieten. Wahrscheinlich ist es am besten, mit den leichtesten Schuhen zu trainieren, mit denen man bequem laufen kann und die beim Laufen keine Probleme bereiten. Es besteht kein Grund, zusätzliches Gewicht mit sich herumzuschleppen.
### **Minimalschuhe**
Während der vergangenen Jahre wurde in der Läuferszene heiß über _Minimalismus_ diskutiert, allerdings ist minimalistisches Schuhwerk beim Laufen schon seit dem späten neunzehnten Jahrhundert ein Thema, als erstmals Leichtgewichtschuhe mit Gummisohlen und Obermaterial aus Stoff auf den Markt kamen. Moderne Minimalschuhe sind leicht, der Höhenunterschied zwischen Ferse und Vorderfuß ist gering, und sie verfügen über einen weiter geschnittenen Zehenbereich. Befürworter dieser Schuhe behaupten, dass sie einen natürlicheren Laufschritt ermöglichen. »Ein Minimalschuh bringt deinen Fuß direkter mit dem Boden in Kontakt«, sagt Dengate. »Du spürst wirklich, was in deinen Füßen abläuft. Du willst einen Schuh, in dem kein Schaum verarbeitet ist und der nicht stabilisiert. Eben einfach nur etwas, das du an deinen Füßen befestigst, damit es deine Fußsohlen vor Geröll und Schmutz schützt.«
### **Trailschuhe**
Bei mehr als sechs Millionen Geländeläufern in den USA ist es kein Wunder, dass sich der Umsatz von für schroffes, bergiges Gelände geeigneten Schuhen erhöht hat. Trailschuhe verfügen über ein tieferes noppenartiges und aggressiveres Außensohlenprofil; sie sorgen für gute Traktion. »Du willst vor allem auf den Füßen bleiben«, sagt Dengate. »Darüber hinaus willst du vorne und an den Seiten Überzüge, die dafür sorgen, dass Stöcke oder Steine, auf die du trittst, nicht den Schuh aufreißen und deinen Fuß verletzen.« Das Obermaterial bei Trailschuhen kann durch eine wasserfeste Membran geschützt sein (denk an Läufe durch Matsch), manche haben Schutzkappen, um die Kollision mit scharfen Steinen und Baumwurzeln abzudämpfen, oder zeichnen sich durch minimalistische Designs aus.
### **Wettkampfschuhe und Spikeschuhe**
Wettkampfschuhe sind besonders leicht; einige Modelle wiegen nur 85 bis 113 Gramm pro Schuh (im Gegensatz zu 283 bis 425 Gramm bei den meisten Naturalschuhen). Wettkampfschuhe sitzen passgenau und verfügen über minimale Polsterung. Schnelligkeit steht bei ihrem Design absolut im Vordergrund. Eine Reduzierung des Trainingsschuhgewichts um 28,3 Gramm führt Schätzungen zufolge um eine Verbesserung der Laufzeit zu einer Sekunde pro 1,6 Kilometer. Mehrere Studien haben ergeben, dass eine Schuhgewichtsreduktion von 113 Gramm die Marathon-Laufzeit um etwa drei Minuten verbessern kann.
Spikeschuhe sind spezielle Schuhe für das Laufen im Gelände. Sie sind leicht, haben wenig oder keine Sprengung und sind unter dem Vorderfuß mit Spikeplatten versehen. In den Spikeplatten sind »Dornen« befestigt (so nennt man die Spikes an der Sohle tatsächlich), die die Bodenhaftung verbessern. Die Anzahl der Dornen kann zwischen drei und acht variieren. Langstreckenläufer bevorzugen normalerweise Spikeschuhe mit enger Passform, ein wenig Fersenpolsterung (denn Intervalleinheiten können über ziemlich lange Distanzen gehen) und vier Dornen. Sprinter meiden Polsterungen im Fersenbereich in der Regel und bevorzugen mehr Dornen. Auf den meisten Allwetterbahnen dürfen die Dornen nicht länger als 4,8 Millimeter sein. Bei Geländeläufen werden häufig längere Dornen verwendet (9 Millimeter bis 18 Millimeter), um für Matsch und dichtes Gras gewappnet zu sein.
## **SHORTS**
Neben Laufschuhen stellen Laufshorts definitiv einen Teil deines Läuferoutfits dar, auf den du nicht verzichten kannst – vor allem, weil es in den meisten Städten als Ordnungswidrigkeit angesehen wird, im Adamskostüm zu laufen. Du wirst Shorts aus Funktionsfasern bevorzugen (z. B. Nike Dri-FIT), die leicht sind und Feuchtigkeit von der Haut weg transportieren. Obwohl die aktuelle Mode zu längeren Shorts tendiert, bevorzugen viele Läufer bei Tempoläufen und Wettkämpfen Kurz-Shorts, was daran liegt, dass längere Shorts, wenn du schwitzt, an den Beinen kleben und dich beim Laufen behindern. Schwerere Läufer bevorzugen häufig längere Shorts – oder sogar kurze Sporttights –, um ein Aufscheuern der Oberschenkelinnenseiten zu vermeiden. Frauen entscheiden sich manchmal für Briefs (»Po-Umschmeichler«) und extrakurze Tights; sie sind bequem und ermöglichen eine bessere Wärmeableitung (Ableitung von Körperhitze an die Luft), und sie können dafür sorgen, dass man sich schneller _fühlt_ (man sollte diesen psychologischen Vorteil nicht unterschätzen). Bei Shorts mit Seitentaschen kann sich beim normalen Schwingen der Arme der Daumen verhaken. Achte darauf, dass deine Shorts über eine Schlüsseltasche verfügen (oder Extrataschen zur Mitnahme von Gels bei Wettkämpfen und langen Läufen hat, falls das für dich wichtig ist). Einige Läufer tragen unter den Shorts Unterwäsche, andere nicht. Halte es so, wie es für dich am besten ist.
## **SHIRTS**
Die Wahl des richtigen Shirts hängt vom Wetter und Klima ab. Während Läufer in Südkalifornien vermutlich ganzjährig mit Baumwollshirts klarkommen, entscheiden sich die meisten Läufer für Funktionsshirts, die die Feuchtigkeit von der Haut weg transportieren und helfen, die Körpertemperatur zu regulieren, indem sie bei kaltem Wetter Wärme zurückhalten und diese bei steigenden Temperaturen an die Luft abgeben.
## **SPORT-BH (FÜR FRAUEN)**
Frauen brauchen einen Sport-BH. Sport-BHs gibt es in so vielen Modellen und Größen, dass für jede Frau der richtige zu finden ist. Es gibt Kompressions-BHs, die aus einem festen, dichten, elastischen Material sind und die Brüste beim Laufen an Ort und Stelle halten. Und es gibt BHs mit vorgeformten Cups, also mit einem Körbchen für jede Brust, die eher wie traditionelle BHs aussehen und die Brüste von unten stützen. Frauen mit größerem Busen bevorzugen offenbar Sport-BHs mit Cups, doch du solltest beide Arten ausprobieren. Zier dich nicht, sie anzuprobieren und herumzuhüpfen. Dreh dich von einer Seite zur anderen. Tu so, als würdest du joggen. Achte darauf, dass der BH, den du anprobierst, deinen Brüsten so viel Halt bietet, wie es für dich angenehm ist. Und zum Schluss noch ein Tipp: Sei äußerst vorsichtig, wenn du in Erwägung ziehst, dir ein Top mit einem integrierten BH zuzulegen, denn solchen Tops mangelt es häufig an der Stützfunktion der die Brust umgebenden Cups und auch an der zusätzlichen Verstärkung eines Sport-BHs.
## **UMGEBUNGSSPEZIFISCHE AUSRÜSTUNG**
Sobald du deine Grundausrüstung zusammen hast, wirst du dein Outfit erweitern wollen, um für die speziellen Besonderheiten deiner Trainingseinheiten gerüstet zu sein. Was du trägst, wird größtenteils durch das Wetter, von der Tageszeit, zu der du trainierst, und durch das Tempo, in dem du zu laufen beabsichtigst, bestimmt.
### **Laufen bei warmen Temperaturen**
Bei warmen Temperaturen wirst du Materialien bevorzugen, die schweißabweisend sind, dich vor Sonneneinstrahlung schützen und dich hydriert halten. Zu einer Grundausstattung gehören unter anderem:
**► Shirts aus Polyester**
**► Locker sitzende Shorts**
**► Kappe mit Schirm**
**► Sonnenbrille**
**► Sonnenschutz**
**►** **Wasserflaschen zum Mitführen in der Hand**
Du kannst auch einfach nur ein Sonnenschild benutzen (statt einer Kappe), wenn du dich gut mit Sonnencreme einschmierst und über einen ausreichenden Haarschopf verfügst. Wenn du keine Wasserflasche in der Hand halten möchtest, versuch es mit einem Trinkgurt, an dem man einige Viertelliterflaschen befestigen kann.
### **Läufe bei Regen**
Die Wahl des richtigen Outfits bei Regen hängt von den Temperaturen ab. Bei wärmerem Wetter:
**►** **Kappe mit Schirm:** So schützt du dein Gesicht vor dem Regen und du bleibst entspannt.
**►** **Jacke oder Weste mit Reißverschluss vorne:** Sobald es aufhört zu regnen, kannst du den Reißverschluss öffnen und Luft an deinen Körper lassen. Nutz den Reißverschluss als deinen Temperaturregler.
Bei kaltem Wetter musst du ein paar weitere Dinge hinzufügen:
**►** **Tights oder** **Jogginghose:** Diese sollte im vorderen Beinbereich wasserdicht sein (für hinten gibt es dies vermutlich nicht), um dich vor dem Regen zu schützen.
**►** **Funktions-Laufsocken:** Verwende diese möglichst immer, insbesondere aber bei Regen. Solltest du Baumwollsocken benutzen, sind Blasen programmiert. Socken aus Merinowolle halten deine Füße wärmer und sind geruchsresistent.
Mit dem richtigen Outfit gibt es keinen Grund, dir an einem verregneten Tag das Laufen verleiden zu lassen.
### **Schnee und extreme Kälte**
Der größte Fehler, den Läufer begehen, ist, sich bei Schnee und Kälte _übertrieben_ warm anzuziehen. Die Folge ist, dass sie beim Laufen überhitzen. Zieh dir stattdessen drei dünne Kleidungsschichten übereinander an:
**►** **erste Schicht:** direkt auf der Haut etwas aus Synthetik (Funktionsfaser aus Polyester), um Feuchtigkeit abzutransportieren.
**►** **zweite Schicht:** Sie dient der Isolierung und sollte etwas wärmer sein als dein typisches Dri-FIT-Shirt. Ein Shirt mit einem halblangen Reißverschluss mit ein wenig Elastan leistet gute Dienste.
**►** **dritte Schicht:** Runde dein Outfit mit einer windundurchlässigen Jacke ab (zum Schutz der anderen Schichten). Sie sollte Reißverschlüsse haben, die als dein Temperaturregler fungieren – einen durchgehenden oder unter den Armen.
Für den unteren Bereich deines Körpers kannst du dich ebenfalls für drei Schichten entscheiden:
**1.** **Unterwäsche:** keine Baumwolle, mit Windstopper für Männer (du wirst es zu schätzen wissen).
**2.** **Tights:** klassische eng anliegende Strumpfhose aus einem Polyester-Elastan-Mischgewebe.
**3.** **Laufhose:** nicht so eng anliegend wie Tights; du kannst sie entweder als zweite Schicht tragen oder – bei eisiger Kälte – als dritte Schicht über den Tights.
Außerdem solltest du eine Mütze (es empfiehlt sich Merinowolle) und Fingerhandschuhe tragen, wobei bei wirklich kaltem Wetter Fausthandschuhe besser geeignet sind – oder, noch besser, Fausthandschuhe mit integrierten Fingerhandschuhen. Wenn es schneit oder Schnee liegt, solltest du einen Hybrid-Trailschuh mit einer Gore-Tex-artigen Membran benutzen, um deine Füße warm und trocken zu halten.
### **Höhenläufe**
Das Wichtigste, was du beim Höhentraining unbedingt brauchst, ist eine Wasserflasche oder ein Trinkgürtel. In höheren Lagen dehydrierst du schneller. Dengate sagt dazu: »In großer Höhe Wasser zu finden, ist schwierig. Wasser fließt gern bergab.«
## **GADGETS**
Gadget-Liebhaber möchten einem weismachen, dass Technologie der Schlüssel zu besserem Laufen ist. Damit du selber beurteilen kannst, was davon zu halten ist, stellen wir hier drei beliebte Gadgets vor und außerdem noch ein altes Lowtech-Produkt.
### **GPS-Uhr**
Wer will schon _nicht_ genau wissen, wie weit er gelaufen ist, wie seine Pace bei jedem Kilometer war, wie seine durchschnittliche Pace während des gesamten Laufs war, wie viele Kalorien er verbrannt hat – und all das, während die Laufstrecke aufgezeichnet wird und man über den Pace-Alarm aufmerksam gemacht wird, wenn man sein Tempo über- oder unterschreitet? GPS-Uhren verwandeln jeden Lauf in ein Daten produzierendes Füllhorn, was für diejenigen Läufer gefährlich sein kann, die ihr GPS-Gerät weniger nutzen, um ein Feedback zu erhalten, sondern das Ganze eher als eine Art Videospiel betrachten, bei dem es gilt, den zuvor erreichten Rekord immer wieder zu übertreffen. Andererseits kann eine GPS-Uhr ein faszinierendes Gadget sein, wenn du sie dir leisten kannst.
### **Herzfrequenzmesser**
Herzfrequenzmesser ermöglichen es dir, deine Trainingsintensität auf der Basis deiner Herzfrequenz zu kontrollieren. Wenn du deine Trainingszonen festgelegt hast, informiert dich ein Herzfrequenzmesser, ob du im aeroben Bereich, im Schwellenbereich oder im anaeroben Bereich trainierst. Wenn du Leistungssportler bist und deine Werte im Labor getestet wurden, kann ein Herzfrequenzmessgerät dir dabei helfen, dass du dich verlässlich an die Pläne für deine Trainingszonen hältst. Für Anfänger und weniger fortgeschrittene Läufer können diese Geräte ein bisschen zu viel des Guten sein. »Die meisten Läufer brauchen so ein Gerät nicht«, sagt Dengate. »Es ist tolles Gadget, aber die meisten Läufer verlieren sich in der Datenflut und haben keine Ahnung, was sie damit anfangen sollen.«
### **MP3-Player**
Kein anderes Thema spaltet die Läufergemeinschaft so sehr wie die Benutzung von MP3-Playern beim Laufen. Befürworter sagen, dass Musik die Motivation steigert, die Wahrnehmung von Ermüdung mindert und Langeweile bekämpft. Gegner sind der Meinung, dass Musik die Pace und das physiologische Feedback sabotiert und dafür sorgt, dass Läufer ihre Umgebung (und andere Läufer) in gefährlicher Weise nicht mehr voll wahrnehmen. Wenn du zu den Musikhörern beim Laufen gehörst, halt nach einem MP3-Player Ausschau, der klein genug ist, um ihn an deine Kleidung klemmen, in einer Tasche verstauen oder an einem Sportarmband befestigen zu können. Außerdem benötigst du hochwertige, schweißresistente und wasserabweisende Kopfhörer.
### **Trinkgurt**
Kein Hightech-Utensil, aber so ein Gurt kann sich als nützlich erweisen. Entscheide dich für einen Gurt, der nicht hochrutscht und keinen Druck auf den Bauch ausübt, was bei manchen Läufern zu Übelkeit führen kann. Ein Gurt sollte tief auf der Hüfte sitzen und nicht auf und ab hüpfen.
## **CINDERELLA-AUSRÜSTUNG**
In dem Märchen wird Cinderella von einer guten Fee gewarnt, vor Mitternacht den Ball im Königspalast zu verlassen. Wenn sie zu spät sei, würde der Prinz ihre Kutsche in einen Kürbis und ihren Kutscher in eine Ratte verwandeln. Diesen Rat sollten auch Läufer beherzigen, die an ihrem Outfit hängen. Rangiere es aus, bevor es zu spät ist, wenn du dich nicht dabei wiederfinden willst, auf gefährlich komprimierten Mittelsohlen und in Shorts zu laufen, die dir auf die Knie rutschen. Es kommt der Tag, an dem alte Sachen entsorgt werden müssen. Das Kunststück ist zu erkennen, wann dieser Tag gekommen ist.
### **Schuhe**
Wenn deine Schuhe sichtbar abgelaufen und die Gummisohlen durchgebrannt sind, ist es an der Zeit, sich von ihnen zu trennen. Das Gleiche gilt, wenn das Obermaterial zerrissen ist. Früher hielten Schuhe für Laufstrecken von 500 bis 800 Kilometern. Aufgrund besserer Herstellungsverfahren sind Schuhe heute länger verwendbar, also musst du je nach Schuh entscheiden, wann er abgetragen ist. Du solltest dabei auch auf dein Beingefühl achten. »Wenn du beim Laufen unerklärliche Schmerzen verspürst, könnte es an der Zeit sein, sich neue Schuhe zuzulegen«, sagt Dengate. Und das heißt, die alten wegzuwerfen beziehungsweise einem Recycling zuzuführen. Es geht um Schuhwerk, nicht um eine Trophäe.
### **Shorts, Sport-BHs und Laufhosen**
Sobald die Elastizität dahinschwindet, ist es vermutlich an der Zeit, sich von seinem Sport-Outfit zu trennen. Aufgerissene Nähte sind ein Hinweis, dass es an der Zeit ist, das betroffene Kleidungsstück zu beerdigen. Shorts hielten früher ein paar Monate. Heute halten sie ein paar Jahre. Aber verwechsele ein paar Jahre nicht mit der Ewigkeit.
### **Shirts**
Ebenso wie Shorts halten Shirts heute wesentlich länger als früher. Ein gutes Dri-FIT-Shirt kann mehrere Saisons überstehen. Dennoch fangen die Shirts zu einem gewissen Zeitpunkt an... naja... zu stinken. Laut Dengate experimentieren die Hersteller an neuen Verfahren, damit die Shirts zukünftig antibakterielle Eigenschaften aufweisen. Bis es so weit ist, solltest du deine Shirts besser ausrangieren, wenn sie nach dem Waschen so riechen wie vorher.
Es macht zweifelsohne Spaß, sich mit Laufausrüstung einzudecken. Du solltest jedoch nicht vergessen, dass es nicht Shopping-Erlebnisse sind, die dich zu einem guten Läufer machen, sondern ausgeklügeltes Training. Es spricht so manches für Einfachheit. Du brauchst Schuhe. Du brauchst Shorts. Du brauchst Shirts. Wenn du eine Frau bist, brauchst du einen Sport-BH. Weitere Ausrüstung ist ein Bonus, macht dich aber nicht zu einem besseren Läufer.
# **4**
# **Mach dich mit dem Laufvokabular vertraut**
Versuchen wir es mit einem Schnelltest: Ein Läufer sagt: »Ich glaube, ich sollte ein wenig Core-Training machen, um meine VO2max zu verbessern.« Welche der folgenden Antworten ist richtig?
**A.** »Was versteht man unter VO2max?«
**B.** »Klingt gut.«
**C.** »Ich glaube, die VO2max ist als Leistungsindikator nicht so wichtig wie die Laufökonomie.«
Die korrekte Antwort ist »C«. Wer mit »C« geantwortet hat, zeigt, dass er _zwei_ Lauf-Begriffe kennt und man ihm nicht erklären muss, warum Core-Training de facto nutzlos ist, um seine VO2max zu verbessern. Antwort »A« ist einfach nur ehrlich. Mit Antwort »B« gestehst du ein, dass du den Laufjargon nicht kennst und bei künftigen Fachsimpeleien unter Läufern außen vor bleiben könntest.
Scherz beiseite – der Laufjargon ist nicht nur eine Wundertüte voller hochtrabender Fachbegriffe. Er ist das Vokabular, das in dieser Sportart verwendet wird. Wenn du diesen Sport verstehen willst, musst du seine Sprache sprechen.
## **WAS IST LAUFJARGON?**
Der Laufjargon umfasst Begriffe, Sätze und die spezifische Verwendung von Worten, die du benutzt und hörst, wenn du dich über diesen Sport unterhältst. Da eine vollständige Zusammenstellung des Laufjargons viele Seiten füllen würde, beginnen wir die Einführung in das Vokabular der Läuferwelt an dieser Stelle mit den zwölf am häufigsten verwendeten Begriffen.
### **Aerob**
»Aerobes« Laufen bedeutet, bei einer Belastungsintensität (oder mit einer Pace) zu laufen, bei der der Körper nahezu komplett auf aerob produzierte Energie zurückgreift. Aerobe Energie wird in den Zellen produziert und kann nicht ohne Sauerstoff bereitgestellt werden. Die aerobe Energiegewinnung dient natürlich nicht nur dem Training. Du produzierst ständig aerobe Energie. Wenn du sitzt, wird so gut wie sämtliche Energie, die du dabei verbrauchst, auf diese Weise erzeugt. Aber stell dir vor: Das Gleiche geschieht, wenn du einen Marathon läufst. Dabei werden 99 Prozent der von dir verbrauchten Energie aerob erzeugt. Selbst beim Sprinten wird aerobe Energie genutzt – beim 100-Meter-Lauf bis zu 20 Prozent. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 10 »Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut«.
### **Anaerob**
_Anaerobe_ Energie wird in den Zellen ohne Verwendung von Sauerstoff produziert. Das bedeutet _nicht_ , dass sich in deinen Zellen kein Sauerstoff befindet; in deinen Zellen ist immer Sauerstoff. Anaerobe Energie wird dann produziert, wenn dein Körper Energie schneller benötigt, als dein aerobes System sie produzieren kann. Je nachdem, wie lange auf anaerobe Energie zurückgegriffen wird, kann dein anaerobes System Energie zwischen hundert und zweihundert Mal schneller erzeugen als dein aerobes System. Das Problem bei der anaeroben Energieerzeugung ist, dass sie nur kurz aufrechterhalten werden kann. Bei maximaler Belastung kann das anaerobe System etwa eine Minute lang Energie liefern. Das ist perfekt für Aktivitäten wie Springen, Gewichtheben oder Sprinten, aber nicht so gut für lange Läufe oder Sportarten wie Fußball, Radfahren und Schwimmen. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 10 »Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut«.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Mach dir den Laufjargon zu eigen. Zunächst mag es kompliziert und wissenschaftslastig klingen, aber das liegt nur daran, dass dir die Worte und Begriffe noch nicht vertraut sind. Wenn du erst einmal anfängst, das Fachvokabular dieses Sports zu verwenden, wirst du feststellen, dass es gar keine anderen Wörter gibt, um Workouts, Konzepte und Laufstrategien angemessen zu beschreiben. Der Laufjargon ist dein Schlüssel, um dir Zutritt zum Verständnis der Läuferwelt zu verschaffen.
### **VO 2max**
Die _VO_ 2 _max_ ist die maximale Sauerstoffmenge, die dein Körper in einer Minute aufnehmen kann. Mit anderen Worten – die maximale Sauerstoffmenge, die dein aerobes System nutzen kann, um Energie zu produzieren. Jeglicher Sauerstoff in deinem Blut, der _nicht_ zur Energieerzeugung verwendet wird, zählt bei der Berechnung der VO2max nicht. Du verbesserst deine VO2max, indem du die Fähigkeit deines Körpers verbesserst, Sauerstoff zu transportieren (also durch eine Stärkung deines Herz-Kreislauf-Systems) und diesen Sauerstoff in den Zellen zu verwerten. Je höher deine Sauerstoffaufnahmekapazität ist, desto mehr aerobe Energie kann dein Körper produzieren. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 8 »Bau dein Lauf-Kraftwerk auf«.
### **Laufökonomie**
_Laufökonomie_ ist ein Messwert dafür, wie effektiv dein Körper bei einem bestimmten Lauftempo Sauerstoff verbraucht. Wenn ein Läufer für ein bestimmtes Lauftempo weniger Sauerstoff benötigt als ein anderer Läufer für das das gleiche Lauftempo, bedeutet dies, dass er über eine bessere Laufökonomie verfügt. Es verhält sich ähnlich wie bei einem Auto, das im Vergleich zu einem anderen einen niedrigeren Benzinverbrauch pro Kilometer hat. In der Läuferszene wird darüber diskutiert, was wichtiger ist, um seine Leistungen zu steigern: eine bessere VO2max anzustreben oder seine Laufökonomie zu verbessern. Die Antwort lautet: Beides ist wichtig. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel in Kapitel 11 »Verdrahte dein Läufer-Nervensystem neu«.
### **Milchsäure**
Fast ein Jahrhundert lang war _Milchsäure_ das Läufer-Feindbild Nummer eins. Man hielt sie lange Zeit für ein Abbauprodukt der anaeroben Energieerzeugung und für den Verursacher von Muskelermüdung und Schmerzen während intensiven Laufens. Inzwischen wurde jedoch nachgewiesen, dass in den Muskeln niemals Milchsäure gebildet wird. Stattdessen werden zwei verschiedene Substanzen gebildet: Lactat und Wasserstoffionen. Muskeln nutzen Lactat als Brennstoff, um aerobe Energie zu erzeugen. Wasserstoffionen führen in der Tat zu einer Übersäuerung, also einem mutmaßlichen Grund für Ermüdung, aber bei längeren Rennen spielen sie keine Rolle. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 9 »Bring deinen Lauf-pH-Wert ins Gleichgewicht«.
### **Wiederholungen/Intervalltraining**
Läufer verwenden die Begriffe _Wiederholungs-_ und _Intervalltraining_ synonym, auch wenn Puristen behaupten, dass damit nicht das Gleiche gemeint ist. Für die meisten Läufer sind Wiederholungs- und Intervalltraining Trainingseinheiten, bei denen etliche kurze Strecken (z. B. 8 X 200 Meter oder 3 X 1 Meile) mit einer bestimmten Pace gelaufen werden. In den dazwischen liegenden Erholungsphasen wird gegangen, gejoggt oder einfach nur herumgestanden. Streng genommen ist die »Wiederholung« der harte, belastungsintensive Part und das »Intervall« die Erholungsphase nach jeder »Wiederholung«. Intervalltraining wurde in den 1930er-Jahren als Möglichkeit entwickelt, das Herzschlagvolumen zu erhöhen (und baute auf ähnlichen Trainingseinheiten aus den 1920er-Jahren auf). Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 7 »Bau dein Läufer-Herz-Kreislauf-System auf«.
### **Split-Zeiten**
_Split-Zeiten_ können zweierlei bedeuten. Zum einen können damit Zeiten gemeint sein, die _während_ eines Laufs gemessen werden, normalerweise an gleichmäßig verteilten Streckenabschnittspunkten. Wenn du zum Beispiel einen 5-Kilometer-Lauf absolvierst, möchtest du vielleicht wissen, wie deine Zwischenzeit nach eineinhalb Kilometern ist, also deine »1,5-km-Zwischenzeit«. »Gleichmäßige Zwischenzeiten« zu laufen bedeutet, jeden Streckenabschnitt, an dem die Zwischenzeit gemessen wird, mit der gleichen Pace zu laufen. Mit einem »negativen Split« zu laufen bedeutet, seine Pace in der zweiten Hälfte eines Rennens zu erhöhen. Darüber hinaus verwenden Läufer das Wort »Split«, wenn sie ein Training in Segmente unterteilen. Bei Langstreckenläufen könntest du deine Split-Zeiten zum Beispiel nach jedem Kilometer kontrollieren, indem du eine GPS-Uhr verwendest. Während eines Intervalltrainings könntest du deine Split-Zeiten für jede Wiederholung messen. Läufer setzen sich oft bestimmte Split-Zeiten als Ziel, die sie während eines Wiederholungstrainings erreichen wollen, wenn sie sich auf ein bevorstehendes Rennen vorbereiten, bei dem sie hoffen, die gleichen Split-Zeiten über die gesamte Laufstrecke zu schaffen. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in den Tempotabellen in den Fotoanleitungen von Kapitel 7, in denen Beispiele für anzuvisierende Split-Zeiten aufgeführt sind.
### **Tempolauf**
Der _Tempolauf_ ist wahrscheinlich die am häufigsten missverstandene Trainingseinheit beim Laufen. Ein Tempolauf ist ein intensiver, zehn bis vierzig Minuten dauernder Lauf (bei gut trainierten Langstreckenläufer manchmal länger) mit einer Pace, die mindestens über eine Stunde aufrechterhalten werden könnte. Der Trainer Jack Daniels hat diese Trainingseinheit in seinem Buch _Die Laufformel_ bekannt gemacht, in dem er Tempoläufe als »angenehm hart« beschreibt. Da Tempoläufe den Körper so anstrengen, dass er mit Anpassungen reagiert, die sowohl für die aerobe Energieerzeugung als auch für die Beseitigung schädlicher Nebenprodukte der anaeroben Energieerzeugung vorteilhaft sind, stellen Tempoläufe ein bevorzugtes Training für Langstreckenläufer dar. Leider betrachten viele Läufer einen Tempolauf als einen Probelauf auf Zeit (einen simulierten Wettkampf), wodurch sie viele der Vorzüge des Tempotrainings zunichtemachen und das nächste Training erschöpft antreten. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in den Kapiteln 7, und .
### **Fartlek**
Fartlek ist das schwedische Wort für »Fahrtspiel«. Es ist eine Trainingsmethode, bei der Läufe unterschiedlichen Tempos miteinander kombiniert werden, um sowohl die aerobe als auch die anaerobe Ausdauer zu steigern. Nach einer anfänglichen Aufwärmphase wechseln sich verschieden lange Belastungsphasen mit Erholungsintervallen ab. Die Belastungsphasen können über einige Sekunden bis zu einigen Minuten gehen. Ursprünglich sah das Fahrtspiel lange Wiederholungen, Sprints und Steigungen vor, zwischen denen jeweils lockere Laufabschnitte zur Erholung eingeschoben werden. Aber das Fahrtspiel ist für Innovationen offen. Der Trainer Joe Rubio von den _ASICS Aggies_ empfiehlt Läufern zum Beispiel, Belastungs- und Erholungsphasen jeweils an Telefonmasten zu wechseln. Andere Läufer bevorzugen zeitlich vorgegebene Wiederholungen auf unebenem Gelände, einschließlich des Laufens von Steigungen, auf Wegen, im Gras und/oder auf Straßen, und improvisieren die Erholungsphasen nach ihrem Gefühl. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in den Fotoanleitungen in Kapitel 5.
### **Altersbereinigte Laufleistung**
Wenn du älter als 40 bist, solltest du über _altersbereinigte Laufleistungen_ Bescheid wissen. Zur Berechnung der altersbereinigten Laufleistung wird die Finish-Zeit eines jeden Läufers ins Verhältnis zur Weltrekordzeit für das jeweilige Alter gesetzt, die annäherungsweise berechnet wird. Die Basis für diese Berechnung ist eine Kurve mit den Weltrekordzeiten der existierenden Altersklassen für die entsprechende Strecke. Der so berechnete erreichbare Weltrekord für ein bestimmtes Alter entspricht 100 Prozent, die altersbereinigte individuelle Laufleistung entspricht einer Prozentzahl bezogen auf die mögliche Bestleistung. Ein 40-jähriger Mann, der einen 5-Kilometer-Lauf in 16 Minuten absolviert, käme zum Beispiel auf eine altersbereinigte Laufleistung von 85 Prozent, aber ein 50-jähriger Läufer würde bei der gleichen Zeit auf 92 Prozent kommen. Eine 50-jährige Frau müsste die Strecke in 18:10 laufen, um auf 92 Prozent zu kommen. Wenn bei einem Rennen für die Platzierungen altersbereinigte Laufleistungen zugrunde gelegt werden, entspricht deine Finish-Zeit also einer Prozentzahl, die deine altersbereinigte Laufleistung angibt. Auf diese Weise wird es Läuferinnen und Läufern unterschiedlichen Alters ermöglicht, gegeneinander anzutreten.
### **Mitochondrien**
Wenn du einen Fachbegriff kennen solltest, dann den Begriff _Mitochondrien_. Mitochondrien sind mikroskopisch kleine Gebilde in deinen Zellen, die die _gesamte_ aerobe Energie produzieren, die dein Körper beim Training verbraucht – und etwa 90 Prozent der Energie, die du tagtäglich benötigst. Die Mitochondrien verwerten den Sauerstoff, den du einatmest. Training erhöht sowohl die Anzahl als auch die Größe der Mitochondrien in den Muskelzellen. Je höher die Anzahl deiner Mitochondrien ist, desto mehr aerobe Energie kann dein Körper produzieren, was es dir ermöglicht, weiter und schneller zu laufen. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 8 »Bau dein Lauf-Kraftwerk auf«.
### **Propriozeption**
Der Begriff _Propriozeption_ wurde dem populären Laufjargon erst kürzlich hinzugefügt. Propriozeption bezeichnet die Fähigkeit des Gehirns, die Position deines Körpers im Raum wahrzunehmen und deine Körperbewegungen entsprechend anzupassen. Das Gehirn empfängt ein sensorisches Feedback aus einem Netz von Nerven, die sich in deinen Muskeln, Bändern, Organen und im Innenohr befinden. Propriozeptive Entscheidungsprozesse leiten deinen Körper an, die erforderlichen Bewegungen durchzuführen, um bestimmte Aktivitäten durchzuführen, etwa über eine gerade Linie zu gehen oder im Dunkeln nach dem Wecker zu tasten. Als Läufer nutzt du die Propriozeption, um in unebenem Gelände oder in weichem Sand klarzukommen und deinen Fuß auf eine Weise aufzusetzen, die die Wahrscheinlichkeit einer Knöchelverstauchung minimiert. Wer seine Propriozeption trainiert, verbessert unter anderem seine Laufhaltung, seine Schrittlänge und seinen Auftritt. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 11 »Verdrahte dein Läufer-Nervensystem neu«.
### **Ein Extrabegriff aus dem Laufjargon: die elastische Rückfederung**
Der Begriff »elastische Rückfederung« wird in Läuferkreisen kaum verwendet, obwohl die elastische Rückfederung vielleicht sogar den wichtigsten Einzelbeitrag zum Lauferfolg liefert, allerdings ist die Läufergemeinschaft sich dessen kaum bewusst. Mit Rückfederung ist die Fähigkeit deines Bindegewebes gemeint (z. B. der Sehnen und Faszien), jedes Mal, wenn es gespannt wird, Energie zu speichern und sie wieder freizugeben, wenn deine Muskeln kontrahieren und sich das Bindegewebe verkürzt. Das beste Beispiel ist die Achillessehne, die bei jedem Schritt stark gedehnt wird. Die Rückfederung stellt bis zu 50 Prozent der Abstoßkraft bei jedem Laufschritt bereit. Detaillierte Informationen zu diesem Thema findest du in Kapitel 6 »Bau dein Läufer-Bindegewebe auf«.
Mit diesem grundlegenden Läufervokabular gerüstet, solltest du imstande sein, die meisten Fachsimpeleien unter Läufern zu verstehen und dich an ihnen zu beteiligen. Wenn du weitere Fachbegriffe kennenlernen möchtest, findest du im Glossar dieses Buches eine umfangreichere Liste – oder du liest die folgenden Kapitel.
# **TEIL**
# **2**
# Mach Deinen Laufkörper fit – Komponenten und Übungen
# Das Erste, was du über deinen Läuferkörper wissen musst, ist, dass alles mit allem zusammenhängt.
Muskeln sind durch Sehnen mit den Knochen verbunden. Deine Lunge ist über den Blutkreislauf mit deinen Zellen verbunden. Dein Gehirn ist durch dein Nervensystem mit deiner rückseitigen Oberschenkelmuskulatur, deinen Waden und deinen Achillessehnen verbunden. Und die Faszien durchziehen nahezu jeden Zentimeter deines Körpers mit einem umhüllenden und verbindenden Netz.
Kein Teil deines Läuferkörpers ist eine Insel und kann isoliert betrachtet werden.
Stattdessen funktioniert dein Körper wie ein hervorragend eingespieltes Team. Und die Spieler in deinem Team sind die einzelnen »Komponenten« deines Laufkörpers: deine Muskeln, dein Bindegewebe, dein Herz-Kreislauf-System, deine Kraftwerke (die Mitochondrien), deine pH-Wert-Regulierung, dein Nervensystem, deine Hormone und dein Gehirn. Jede dieser Komponenten ist an jedem Schritt beteiligt, den du machst. Um beim Laufen dein Bestes geben zu können, musst du alle Komponenten so trainieren, dass du das maximale Potenzial aus ihnen herausholst. Leider gibt es keine einzelne Trainingseinheit (z. B. einen langen Lauf), von der alle Komponenten deines Läuferkörpers gleichermaßen profitieren. Genauso wie man einen Lineman der National Football League nicht auf die gleiche Weise trainieren würde wie einen Quarterback, ist für jede Komponente deines Laufkörpers ein spezielles Training erforderlich, das auf ihre spezifische Funktion beim Laufen abgestimmt ist.
Natürlich überlappen sich die Trainingseinheiten und Übungen. Ziel ist nicht, jede Komponente deines Körpers getrennt von allen anderen zu trainieren. Stattdessen solltest du jede Komponente so trainieren, dass du 100 Prozent des in ihr steckenden Potenzials aus ihr herausholst, und sie dann in das funktionierende Ganze integrieren, nämlich deinen Laufkörper in Bewegung.
Du wirst feststellen, dass die einzelnen Komponenten deines Laufkörpers in den Kapiteln von Teil 2 weiter in ihre jeweiligen physiologischen Einzelteile aufgegliedert sind. So werden die Läufermuskeln zum Beispiel unterteilt in Slow-twitch-Muskelfasern, intermediäre Muskelfasern und Fast-twitch-Muskelfasern (Zellen). Du erfährst ein wenig über die Physiologie dieser unterschiedlichen Fasern, einschließlich ihrer Funktion beim Laufen. Danach folgt ein Teil mit Trainingsempfehlungen, in dem spezielle Übungen zur Stärkung des jeweiligen physiologischen Teils einer Komponente deines Laufkörpers vorgestellt werden. All die Übungen, Dehnungen, Technikübungen etc., die in den Trainingsempfehlungen vorgestellt werden, werden anschließend in den Fotoanleitungen des jeweiligen Kapitels detailliert beschrieben (es sei denn, sie kamen bereits in einem anderen Kapitel vor; in dem Fall wird auf die entsprechende Seite verwiesen).
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Leitlinien für das 5-Kilometer-Lauftempo«_**
In den folgenden Kapiteln wirst du häufig aufgefordert, eine Trainingseinheit im 5-Kilometer-Lauftempo bzw. der 5-Kilometer-Pace zu absolvieren oder eine Belastungsintensität für eine Trainingseinheit (z. B. dein Lauftempo für einen lockeren Lauf) zu wählen, das auf diesem 5-Kilometer-Lauftempo basiert. Das »5-Kilometer-Lautempo« bezieht sich auf deine jüngste 5-km-Wettkampfzeit. Diese wird zugrunde gelegt, weil deine aktuellste 5-km-Wettkampfzeit ein sehr guter Indikator für deinen aktuellen Fitnessgrad ist. Du kannst diese Zeit als Ausgangspunkt nehmen, um das Lauftempo für die meisten deiner Trainingseinheiten zu bestimmen. Deine 5-km-Wettkampfzeit darf nicht auf der Grundlage deiner früheren Langstreckenzeiten errechnet werden. Und es darf kein Tempo sein, das du anstrebst, aber noch nie gelaufen bist. Falls du deine aktuelle 5-km-Zeit nicht kennst, ist das kein Problem. Es gibt andere einfache Möglichkeiten (die keine 5-km-Zeit erfordern), um dein Lauftempo zu bestimmen.
Ignoriere bei Langstreckenläufen einfach die Pace-Empfehlungen und lauf im Gesprächstempo, also in einem Tempo, in dem du problemlos eine Unterhaltung führen kannst. Dadurch stellst du sicher, dass du ausreichend Sauerstoff bekommst und die Belastung im aeroben Bereich bleibt (also problemlos zu bewältigen ist).
Denk beim Wiederholungs-/Intervalltraining an folgende zwei Leitlinien:
**1.** Schätze grob, welche Belastungsintensität dem vorgeschlagenen Lauftempo entspricht. Egal ob du ein 5-km-, ein Meilen-Renntempo oder irgendein anderes Renntempo anstrebst, entscheide dich für eine Belastungsintensität, die du für richtig hältst, und dann frag dich während des Wiederholungstrainings: »Wenn ich jetzt tatsächlich an einem Wettkampf teilnehmen und nicht ein Wiederholungstraining absolvieren würde, könnte ich dieses Tempo über die gesamte Strecke durchhalten?« Wenn die Antwort »Ja« lautet, behalte das Lauftempo bei. Wenn sie »Nein« lautet, mäßige dein Tempo.
**2.** Halte dich beim Wiederholungstraining an die folgende Regel: Beende das Wiederholungstraining immer in dem Wissen, dass du, falls nötig, noch eine oder vielleicht auch noch zwei Wiederholungen geschafft hättest. Du wirst dich weiter verbessern, solange du dich nicht übernimmst. Zu intensiv zu laufen (also bis zur Erschöpfung) ist kontraproduktiv.
Wenn du dich an diese vernünftigen Regeln hältst, bist du bald fit genug für ein 5-km-Rennen und danach für die Nutzung der Pace-Tabellen.
Mustertrainingspläne mit Übungen für alle Komponenten deines Laufkörpers findest du in Kapitel 15.
# **5**
# **Bau deine Laufmuskeln auf**
Wenige Läufer halten sich selber für besonders muskulös. Diesen Begriff verbinden wir eher mit Fußballspielern, Bodybuildern und Rüpeln, die schlanken Läufern am Strand Sand in die Augen schleudern. Doch die Wahrheit sieht so aus, dass der menschliche Körper ungefähr über 650 Muskeln verfügt und wir Läufer die meisten von ihnen benutzen.
Diese 650 Muskeln zum Einsatz zu bringen, ist natürlich nicht so, als führe man mit einem neuen Auto vom Hof. Bei einem neuen Auto dreht man den Zündschlüssel und fährt los. Wenn du das Gleiche mit untrainierten Muskeln versuchst – dir also einfach eine Laufshorts und Laufschuhe anziehst, rausgehst und einen anstrengenden Geländelauf absolvierst –, wirst du die nächsten Tage mit so schlimmen
Schmerzen auf dem Sofa verbringen, dass jeder Gang in die Küche, um die Qualen mit Paracetamol zu lindern, dir Tränen in die Augen treibt.
Andererseits haben deine Muskeln gegenüber einem neuen Auto aber auch einen klaren Vorteil. Die Teile eines neuen Autos sind gut, besser können sie nicht werden. Ein Vierzylindermotor lässt sich nicht mal gerade in einen Achtzylindermotor verwandeln. Mit deinen Muskeln verhält sich das anders: Sie werden durch Training besser. Wären deine Muskeln ein Vierzylindermotor, _könntest_ du sie in einen Achtzylindermotor verwandeln. Doch so eine Verwandlung ist nicht wünschenswert. Die Fähigkeit deines Körpers, seine Leistungsfähigkeit durch Training zu verbessern, ist erstaunlich, aber Wunder kann er auch nicht vollbringen. Letztendlich geht es darum, mit dem richtigen Training die richtigen Muskeln anzusprechen.
## **WAS IST UNTER LÄUFERMUSKELN ZU VERSTEHEN?**
Es gibt in deinem Körper drei verschiedene Arten von Muskeln. Es gibt die _Herzmuskulatur_ , die sich in deinem Herzen befindet. Dann gibt es die _glatte Muskulatur_ , die nicht willkürlich gesteuert werden kann, sondern unwillkürlich Funktionen wie die Verdauung und den Blutdruck regelt. Darüber verfügt dein Körper über die _Skelettmuskulatur_ , also jene Muskeln, die für die Bewegungen deines Körpers zuständig sind und zu denen unter anderem die Muscle-Beach-Favoriten wie Bizeps, Trizeps, Bauchmuskeln und Brustmuskeln gehören – und sämtliche deiner Läufermuskeln. Die Skelettmuskulatur macht mehr als ein Drittel deiner Körpermasse aus.
Unter »Läufermuskeln« verstehen wir alle Muskeln, die beim Laufen zum Einsatz kommen – und das sind jede Menge! Jeden einzelnen dieser Muskeln zu trainieren, wäre eine Herkulesaufgabe. Aber zum Glück haben wir Läufer eine andere Strategie. Anstatt beim Laufen gezielt einzelne Muskeln zu trainieren, richten wir unser Augenmerk auf unsere drei _Muskelfasertypen_. Wenn wir unsere Ausdauer trainieren wollen, trainieren wir die _Slow-twitch_ -Muskelfasern. Wenn wir unsere Laufgeschwindigkeit steigern wollen, trainieren wir die _Fast-twitch_ -Muskelfasern. Die _intermediären_ Muskelfasern können bei beidem zum Einsatz kommen. Da jeder Skelettmuskel alle drei Fasertypen enthält, werden durch das Trainieren jedes Fasertyps am Ende auch all unsere Läufermuskeln trainiert.
Dies bedeutet aber nicht, dass Läufer den Begriff »Muskel« nicht auch so verwenden, wie alle anderen es tun. Eine Zerrung der rückseitigen Oberschenkelmuskulatur bedeutet für einen Läufer das Gleiche wie für einen Bodybuilder, einen Aerobic-Trainer oder einen Lineman der National Football League. Wenn wir uns dehnen oder Widerstandstraining machen, greifen wir auf dieses eher herkömmliche Verständnis in Bezug auf unsere Muskeln zurück.
Aber wenn es ums Laufen geht, geht es um unsere Muskelfasern.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Wenn es darum geht, deinen Laufkörper fit zu machen, lautet die Devise: Langsamer ist schneller. Jeder kann zu schnell, zu weit oder zu intensiv laufen. Was darauf folgt, sind normalerweise Verletzungen, Übelkeit oder völlige Erschöpfung. Stattdessen solltest du gut abwägen, wie hart deine Workouts sein dürfen, um sicherzustellen, dass du auch morgen und übermorgen und überübermorgen noch läufst. Lass dich von Geduld und langfristiger Planung leiten. Langsameres Laufen bringt dich schneller ans Ziel. Schnelligkeit bringt dich selten überhaupt ans Ziel.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Was ist ›verzögerter Muskelkater‹?«_**
Verzögerter Muskelkater (Delayed Onset Muscle Soreness) ist der Muskelschmerz, den Läufer an den Tagen nach einer übermäßigen Belastung spüren. Bei erfahrenen Läufern ist der verzögerte Muskelkater normalerweise eine Folge von abrupten Änderungen der Trainingsintensität oder -dauer. Bei Laufanfängern sind die Schmerzen eine Folge dessen, dass sie in den ersten Tagen eines Programms zu hart trainieren. Typischerweise erreichen die Schmerzen ihren Höhepunkt 24 bis 72 Stunden nach der Belastung, und die Symptome variieren von einer leichten Muskelempfindlichkeit bis hin zu akuten lähmenden Schmerzen.
Man geht davon aus, dass der verzögerte Muskelkater als Folge einer Schädigung auftritt, die durch _exzentrische Muskelkontraktionen_ verursacht wurde. Weniger glaubwürdige Theorien machen eine Schädigung des Bindegewebes und hohe Muskel-pH-Werte (also einen sauren Zustand) verantwortlich. Vermutlich spielt auch eine Nervensystemkomponente eine Rolle, wie eine dänische Studie aus dem Jahr 2013 zeigte, in der man herausfand, dass anfängliche Trainingseinheiten eine Überreaktion des Nervensystems verursachten, während nachfolgende Einheiten »inhärente schützende spinale Mechanismen gegen das Entstehen von Muskelschmerzen« auslösten.
Exzentrische Muskelkontraktionen treten auf, wenn Muskeln gezwungen sind, gleichzeitig zu kontrahieren und sich zu dehnen (also sich zu verkürzen und zu verlängern). Beim Laufen zum Beispiel ziehen sich deine Quadrizepsmuskeln (vorderer Oberschenkelmuskeln) zusammen, wenn dein Fuß auf dem Boden landet. Wenn sie sich nicht zusammenzögen, würdest du hinfallen. Aber deine Quadrizepsmuskeln dehnen sich auch, damit dein Knie sich beugen kann. Dieses gleichzeitige Zusammenziehen und Dehnen verursacht eine enorme Spannung in deinen Muskelfasern. Wenn die Spannung größer wird, als deine Fasern zu ertragen trainiert sind, entsteht verzögerter Muskelkater.
Präventivmaßnahmen nach dem Laufen können die Intensität eines verzögerten Muskelkaters verringern. Zu diesen Maßnahmen gehören kalte Bäder, Eisbäder, Massage und Elektrostimulation. Ibuprofen und andere entzündungshemmende Medikamente können kurzfristig für Linderung sorgen, allerdings wird durch die Reduzierung der Entzündung der normale Heilungsprozess des Körpers unterbrochen, was zu einer verzögerten Reparatur des Muskelgewebes und zu verzögerter Regeneration führen kann. Bei einigen Menschen kann moderates Training die Muskelschmerzen lindern. Wenn all das nicht hilft, versuch es mit absoluter Ruhe – oder noch besser: Übertreib es gar nicht erst! Die Symp- tome verschwinden innerhalb von fünf bis sieben Tagen, und das Allerbeste ist, dass das Auftreten von verzögertem Muskelkater Läufer gegen wiederholtes Auftreten dieser Art des Muskelkaters zu immunisieren scheint.
## **MUSKELFASERN**
_Muskelfaser_ ist der wissenschaftliche Begriff für eine Muskelzelle (beide Worte sind synonym verwendbar). Muskelfasern sind zylinderförmig aufgebaut und setzen sich zu Säulen zusammen, die _Muskelfaserbündel_ genannt werden. Denk an eine Packung Spaghetti, dann hast du eine Vorstellung davon, wie Muskelfasern in Muskelfaserbündeln zusammengeschlossen sind. Mehrere Muskelfaserbündel zusammen bilden die Skelettmuskeln.
In jedem Skelettmuskel gibt es drei unterschiedliche Muskelfasertypen:
**►** **Slow-twitch-Fasern (Typ I):** Diese kleinen Muskelfasern kontrahieren langsamer und weniger kräftig als die beiden anderen Fasertypen, aber Langstreckenläufer lieben sie wegen ihres aeroben Ausdauerpotenzials (ihr Energiebedarf wird vorwiegend aerob, also unter der Verwertung von Sauerstoff gedeckt). Für sie gilt das abgewandelte Motto der legendären Werbung für den VW-Käfer: Sie laufen und laufen und laufen.
**►** **Intermediäre Fast-twitch-Fasern (Typ IIa):** Diese Fasern verfügen über ein enormes eigenes aerobes Potenzial, außerdem produzieren sie mehr Kraft und kontrahieren schneller als die Slow-twitch-Fasern. Die Kombination aus guter Ausdauer und Schnelligkeit macht diese Muskelfasern perfekt für Mittelstreckenrennen.
**►** **Fast-twitch-Fasern (Typ IIx):** Diese dickeren Fasern sind die Geschwindigkeitskünstler unter den Muskelzellen. Sie kontrahieren von den drei Fasertypen am schnellsten und stärksten (in der Vergangenheit wurden die Typ-IIx-Fasern fälschlicherweise als Typ-IIb identifiziert; Typ-IIb-Fasern existieren in Nagetieren, welche häufig Gegenstand wissenschaftlicher Studien sind, bei menschlichen Fast-twitch-Fasern handelt es sich jedoch tatsächlich um Fasern vom Typ IIx). Der Nachteil dieser Fasern ist ihr begrenztes aerobes Potenzial. Aber sie sind großartig für kurze Kraftanstrengungen, wie sie bei Sprints und beim Springen erforderlich sind.
Auch wenn deine Läufermuskeln alle drei Fasertypen enthalten, verfügen nicht alle Läufer über den gleichen Anteil an jedem der Fasertypen. Die Muskeln von Marathonläufern setzen sich vorwiegend aus Slow-twitch-Fasern (80 Prozent und mehr) zusammen, während die Muskeln von Sprintern zu einem ebenso großen Anteil aus Fast-twitch-Fasern bestehen. Die Verteilung der verschiedenen Fasertypen in deinem Körper ist genetisch bedingt, aber spezifisches Training kann eine Veränderung der Funktionsweise der jeweiligen Fasertypen bewirken.
## **MUSKELTRAINING**
Trotz bester Absichten vieler Läufer werden die meisten Trainingspläne innerhalb der ersten 30 Tage beendet. Viele halten nicht einmal eine Woche durch. Zu viele Läufer glauben, dass der Start eines Laufprogramms darin besteht, sich zu verausgaben und ein bisschen Cardio-Training zu betreiben. Sie wollen schwitzen und das Brennen in den Muskeln spüren. Doch zu schnell zu hart zu trainieren, führt zu schmerzenden Beinen (s. Zusatzinformation »Was ist verzögerter Muskelkater?« auf S. 37) und Ermüdung, nicht zu besserer Fitness.
Bevor deine schwachen Muskelfasern gestärkt und deine Muskeln gekräftigt und ausbalanciert sind und dein Schritt stabilisiert ist, bist du nicht für ein intensives hartes Training bereit. Und das ist ganz gewiss nicht am ersten Tag der Fall. Nicht einmal in der ersten Woche oder in der zweiten oder dritten. Beim Laufen zeigen sich keine rasanten, schnellen Erfolge. Es ist ein Sport, bei dem es schrittweise vorangeht. Und der erste Schritt ist, die Basis zu schaffen, nämlich die Muskeln zu stärken, die dich bei deinem Training unterstützen werden.
In diesem Kapitel ergründen wir drei Wege, um dieses Ziel zu erreichen:
**► Laufen**
**► Widerstandstraining**
**► Dehn- und Gelenkigkeitsübungen**
Deine Anpassungsenergie ist begrenzt, deshalb ist es wichtig, dass du sie klug nutzt und die Bereiche ins Visier nimmst, die am verbesserungsbedürftigsten sind. Bei Anfängern sind dies die Muskeln. Anfänger, die das Motto »Man sollte den zweiten Schritt nicht vor dem ersten tun« ignorieren, tun dies auf eigene Gefahr. Erfahrene Läufer, die nach einer Verletzung oder einer Auszeit wieder anfangen zu laufen, sollten sich ebenfalls zunächst darauf konzentrieren, die Muskeln fit zu machen. Und für alle Läufer gilt: Sie sollten Muskeltraining absolvieren, um sicherzustellen, dass ihr Muskelfundament kräftig bleibt.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Wie werden Muskelfasern kräftiger?«_**
Muskeln schwellen nicht auf magische Weise an und werden kräftiger wie ein Magic-Grow-Spielzeug-Dinosaurier, dessen Originalgröße, wenn man ihn ins Wasser wirft, um 600 Prozent zunimmt. Stattdessen ist Muskelfaser-Training ein stufenweiser Prozess, der die Zersetzung und Reparatur – oder Ersetzung – von Elementen in den Fasern einschließt. In jeder Faser befinden sich stabähnliche Einheiten, die sich _Myofibrillen_ nennen. Und eine Myofibrille besteht aus _Sarkomeren_ , die ihrerseits aus _Myofilamenten_ (Proteinen) zusammengesetzt sind. Die Myofilamente bestehen vor allem aus den Proteinpolymeren _Aktin_ und _Myosin_. Bei Muskelfaserkontraktionen arbeiten Aktin und Myosin zusammen, um die Faser zu verkürzen (zu kontrahieren). Schwache Aktin- und Myosinfilamente werden geschädigt, wenn sie zu oft oder zu stark in Anspruch genommen werden, wie es beim Training geschieht. Diese Schädigung, kombiniert mit anderen Belastungen der Fasern und des dazugehörigen Gewebes, signalisiert deinem Körper, die Größe und die Anzahl der Myofilamente zu erhöhen. In Fast-twitch-Fasern resultiert diese Zunahme vorwiegend aus einer beschleunigten Proteinsynthese (Neubildung von Proteinen), während der Prozess in Slow-twitch-Fasern durch eine Abnahme der Zersetzung bereits existierender Proteine stattfindet.
Wenn eine Myofibrille anschließend zu groß wird (aufgrund der Größenzunahme und einer größeren Anzahl der in ihr enthaltenen Myofilamente), teilt sie sich. Die Bildung von neuen und größeren Myofilamenten führt also zu neuen und größeren Myofibrillen, die wiederum die Größe der Muskelfasern erhöhen. Im Gegensatz zu den Myofibrillen teilen sich Muskelfasern aber nicht; sie werden nur größer. Schließlich bilden diese größeren und kräftigeren Muskelfasern insgesamt größere, kräftigere Muskeln _(Hypertrophie)_.
Es ist kein Geheimnis, dass ausdauertrainierte Slow-twitch-Fasern nicht so sehr an Größe zunehmen wie Fast-twitch-Fasern. Um zu dieser Erkenntnis zu gelangen, braucht man sich nur eine beliebige Gruppe von Spitzenlangstreckenläufern anzusehen. Dies wird noch dadurch verstärkt, dass jede Größenzunahme von Slow-twitch-Fasern oft durch eine Atrophie (einen Schwund) von Fast-twitch-Fasern im gleichen Muskel ausgeglichen wird. Deshalb wächst der Muskel insgesamt gar nicht (mehr dazu in der Zusatzinformation »Warum werden meine Muskeln vom Laufen kleiner?«, s. S. 43).
Fazit: Muskelfasern werden gestärkt, wenn du die Myofilamente und Myofibrillen in den Fasern stärkst.
## **LAUFEN**
Das Schöne am Laufen ist seine Einfachheit. Du ziehst deine Laufschuhe an, trittst aus der Tür und läufst los! Du benötigst keinen Basketball und keinen Eisen-7-Golfschläger. Du brauchst auch kein Team. Und du musst dir keine Kampfsport-Kata oder komplizierte Tanznummern einprägen. Stattdessen gibst du dich einer einfachen Bewegung hin, wiederholst diese immer wieder, manchmal schneller, manchmal langsamer, manchmal strengst du dich mehr an, manchmal weniger, manchmal läufst du in ebenem Gelände, manchmal in unebenem.
**Grafik 5.1 Die Muskelfaserleiter**
**Grafik 5.1** verdeutlicht, wie ein hypothetischer Langstreckenläufer (also ein Läufer, der vorwiegend über Slow-twitch-Muskelfasern verfügt) beim Laufen mit unterschiedlichen Lauftempos unterschiedliche Fasertypen rekrutieren könnte. Bei weniger intensiver Anstrengung – z. B. beim Gehen – werden ausschließlich Slow-twitch-Fasern rekrutiert. Bei gesteigerter Anstrengung werden mehr Slow-twitch-Fasern sowie einige intermediäre Fasern auf den Plan gerufen. Bei einem Halbmarathon wird die maximal verfügbare Anzahl an Slow-twitch-Fasern und die Hälfte der verfügbaren intermediären Fasern rekrutiert sowie einige Fast-twitch-Fasern. Sprints erfordern eine 100-prozentige Rekrutierung aller drei Muskelfasertypen. Natürlich verfügen Läufer über unterschiedliche Muskelfaserstrukturen, sodass die Rekrutierung der jeweiligen Muskelfasertypen bei den unterschiedlichen Belastungsintensitäten und Lauftempos variieren wird.
Aber die Tatsache, dass es sich um eine einfache Aktivität handelt, heißt nicht, dass dein Training einfach sein kann.
Das _Prinzip der Spezifität_ verlangt, dass du spezifische Muskelfasern auf exakt die Weise trainierst, in der du sie bei der Ausübung deines Sports beanspruchen willst.
Mit anderen Worten: Du kannst als Läufer nicht trainieren, indem du nur schwimmst. Und du kannst deine Fast-twitch-Fasern, die fürs Sprinten erforderlich sind, nicht trainieren, indem du ausschließlich langsame Ausdauerläufe absolvierst. Du kannst nicht einmal Slow-twitch-Fasern für eine Sportart trainieren, indem du Slow-twitch-Fasern für eine andere trainierst. Sowohl Teilnehmer des Boston Marathons als auch Teilnehmer der Tour de France verlassen sich stark auf ihre Slow-twitch-Muskelfasern, aber das Training für einen Marathon macht einen nicht zu einem guten Radrennfahrer, und umgekehrt gilt das Gleiche.
Die einzige Möglichkeit, Muskelfasern für Ausdauerläufe zu trainieren, besteht darin, Muskelfasern _durch_ Ausdauerläufe zu trainieren.
Um die Sache noch mehr zu verkomplizieren: Dein Körper wird die niedrigste erforderliche Anzahl an Muskelfasern _rekrutieren_ (in Aktion treten lassen), die benötigt wird, um eine bestimmte Aktivität durchzuführen. Wenn du zum Beispiel einen lockeren Dauerlauf absolvierst, um deine Slow-twitch-Fasern zu stärken, ist es wahrscheinlich, dass dein Körper nur _einige_ deiner Slow-twitch-Fasern rekrutiert. Die übrigen, wie auch deine intermediären Fasern und deine Fast-twitch-Fasern, verhalten sich ähnlich wie diese Arbeitertrupps am Straßenrand – zehn von ihnen stehen rum, während zwei die ganze Arbeit erledigen.
Um deine Muskelfasern richtig zu trainieren, musst du dafür sorgen, dass dein Körper sie während des Laufens alle rekrutiert. Und um das hinzubekommen, musst du die _Muskelfaserleiter_ verstehen.
## **DIE MUSKELFASERLEITER**
Beim Laufen rekrutierst du deine Muskelfasern aufsteigend wie bei einer Leiter. Bei Bewegungen mit niedriger Intensität (z. B. Gehen) stellt ein kleiner Prozentsatz deiner Slow-twitch-Fasern all die Kraft bereit, die du benötigst. Das ist die unterste Sprosse deiner Leiter. Wenn die Kraftanforderungen steigen, setzt dein Körper zunächst weitere Slow-twitch-Fasern ein, danach (z. B. wenn du von langsamem Joggen zu einem lockeren Dauerlauf übergehst) beginnt er, intermediäre Fasern zu dem Mix hinzuzufügen: Du steigst die Muskelfaserleiter hinauf. Wenn die Kombination aus Slow-twitch- und intermediären Fasern nicht ausreicht, um die Aktivität zu schaffen (wenn du z. B. im Meilenrenntempo läufst), fährt dein Körper die schweren Geschütze auf: deine Fast-twitch-Fasern. Die Fast-twitch-Fasern sind die oberste Sprosse der Leiter.
Die Leiter aufzusteigen heißt nicht, dass die langsameren Fasern von ihrer Pflicht entbunden werden. Stattdessen werden zusätzliche Fasern zu den bereits arbeitenden hinzugefügt. Wenn dein Körper intermediäre Fasern rekrutiert, greift er tatsächlich sowohl auf die intermediären als auch auf die Slow-twitch-Fasern zurück. Kommen noch Fast-twitch-Fasern hinzu, heißt das, dass er alle drei Muskelfasertypen verwendet. Grafik 5.1 verdeutlicht, wie dieses Prinzip bei unterschiedlichen Laufintensitäten funktioniert. Eine lockere Anstrengung wie Joggen beansprucht nur einen kleinen Anteil deiner Slow-twitch-Fasern, wohingegen bei einem Halbmarathon _sämtliche_ deiner verfügbaren Slow-twitch-Fasern rekrutiert werden und darüber hinaus auch noch ein großer Anteil deiner intermediären Fasern. Beim Sprint werden 100 Prozent aller verfügbaren Fasern aller drei Fasertypen rekrutiert.
Es ist wichtig zu wissen, dass dein Körper nie _alle_ Muskelfasern eines Fasertyps verwendet. Stattdessen rekrutiert er »verfügbare« Fasern, das sind diejenigen Fasern, die dein Gehirn und dein Nervensystem zugänglich machen. Dein Körper verfügt über integrierte Absicherungsmechanismen, und dies ist einer davon. Eine Verwendung aller Muskelfasern würde _zu viel_ Kraft generieren und deine Muskeln schädigen oder sogar zum Zerreißen bringen.
Für ein erfolgreiches Training ist es wichtig, eine grundlegende Vorstellung davon zu haben, welche Muskelfasern bei welchem Lauftempo rekrutiert werden. Ein Läufer, dessen Vorbereitung auf einen 5-Kilometer-Wettkampf nur darin bestünde, leichte und gleichmäßige Distanzen zu laufen, würde dabei scheitern, seine intermediären und seine Fast-twitch-Fasern zu trainieren, die bei so einem Rennen gefordert sind – was eine enttäuschende Leistung und ein paar Tage Muskelkater zur Folge haben würde.
Im Allgemeinen wird ein Erklimmen der Muskelfaserleiter durch zwei Faktoren ausgelöst:
**►** **Kraft:** Wenn deine Beine mehr Kraft generieren müssen, steigst du die Leiter hinauf. Beispiele hierfür sind eine Steigerung deines Lauftempos während eines Laufs oder wenn du erst in ebenem Gelände läufst und dann einen steilen Hügel hinauf.
**►** **Ermüdung:** Wenn einem Fasertyp die Energie ausgeht (die gespeicherten Kohlenhydrate), gehst du die Leiter hinauf. Beispiel: Bei zwei- bis dreistündigen Läufen können die Slow-twitch-Energiespeicher sich leeren, sodass die intermediären Fasern gezwungen sind, Unterstützung zu leisten – sogar die Fast-twitch-Fasern kommen gelegentlich zum Einsatz.
Du solltest wissen, dass das Laufen in der realen Welt keiner strikt linearen Progression folgt wie in Grafik 5.1. dargestellt. Fast-twitch-Fasern springen je nach Bedarf ein und melden sich wieder ab, und zwar unabhängig vom Gesamtlauftempo (wobei die schnellsten Fasern nicht lange im Einsatz bleiben, weil sie schnell ermüden). Einige Momente während des Laufens erfordern immer den Einsatz schnellerer Fasern, unter anderem:
**1.** Die ersten Schritte deines Laufs
**2.** Jede Beschleunigung
**3.** Jeder Anstieg und jedes Gefälle, unabhängig von der Dauer
**4.** Augenblicke bei jedem Schritt, wenn schnelle Fasern zur Unterstützung angefordert werden, um die benötigte Kraft zu liefern.
Dennoch sind dies Ausnahmen von der Regel. Die beste Möglichkeit, jeden Muskelfasertyp zu stärken, besteht darin, Trainingseinheiten zu gestalten, die einen speziellen Fasertypen kontinuierlich rekrutieren, wodurch die Trainingsintensität, die diesem Fasertyp zukommt, maximiert wird. Zum Beispiel benötigen Slow-twitch-Fasern _jede Menge_ Ausdauertraining, wohingegen Fast-twitch-Fasern kürzere, hochintensive Anstrengungen erfordern. Du kannst nicht beide Fasertypen mit einer Herangehensweise trainieren. Dies ist einer der wichtigen Gründe dafür, warum Läufer mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten trainieren. Es ist die einzige effektive Methode, die unterschiedlichen Fasertypen zu trainieren und das maximale Potenzial aus ihnen herauszuholen.
### **Trainingsempfehlung**
Um deine Muskelfasern durch Lauftraining zu stärken, benötigst du einen Trainingsplan mit Trainingseinheiten mit unterschiedlichen Lauftempos. Um deine Slow-twitch-Fasern zu trainieren, sind Langstreckenläufe (s. S. 51) die beste Wahl. Für das Training der intermediären Fasern sind intensivere Läufe, unter anderem Steigerungsläufe (s. S. 52), Hügelläufe (s. S. 53) oder das Fahrtspiel (s. S. 50) am besten geeignet. Und was das Trainieren der Fast-twitch-Fasern angeht, gibt es nichts Besseres als kurze Hügel-Steigerungsläufe (s. S. 53). Du wirst deine Muskeln weiter kräftigen, wenn du Übungen aus den folgenden Kapiteln hinzunimmst, aber zunächst ist es wichtig, Grundkraft aufzubauen.
## **WIDERSTANDSTRAINING**
Widerstandstraining stärkt deine Muskelkraft, indem du gezwungen wirst, gegen eine Widerstandskraft anzuarbeiten. Effektive Herangehensweisen schließen freie Gewichte, das Training an Geräten wie dem Trainingsturm und Fitnessübungen (Eigengewichtübungen) ein. Widerstandstraining baut deinen Laufkörper auf fünf Weisen auf:
**1.** **Es verbessert die Muskelbalance:** Wenn du einander gegenüberliegende Muskeln stärkst (z. B. den Musculus quadrizeps femoris und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur), also _Muskelbalance_ herstellst, reduzierst du dein Verletzungsrisiko.
**2.** **Es verbessert deinen Schritt:** Mehr Kraft sorgt für längere, effizientere Schritte. Laufanfänger sind dafür bekannt, dass es ihnen an Kraft mangelt.
**3.** **Es verbessert die** **Körperstabilität:** Eine schwache Muskulatur in der zentralen Körperpartie führt zu Instabilität und verringerter Kraftentwicklung. Es ist schwierig, Kraft aufzubringen, wenn man wackelig ist!
**4.** **Es verbessert die Hüftkraft:** Schwache Hüften fördern Instabilität und verminderte Kraftentwicklung. Laut einer australischen Überblicksstudie aus dem Jahr 2013 hatten Läufer mit erstmaligen Verletzungen signifikant schwächere Hüften als gesunde Läufer.
**5.** **Es verbessert die neuromuskuläre Steuerung:** Mit diesem Thema befassen wir uns eingehend in Kapitel 11.
**Das Fazit lautet also:** Widerstandstraining verbessert deinen Schritt, stabilisiert deinen Körper, stärkt deine Kraft, steigert deine Leistungsfähigkeit und verringert dein Verletzungsrisiko. Das kann doch nur gut sein, oder?
### **Trainingsempfehlung**
Anfänger sollten sich auf Körperübungen konzentrieren, um ihre allgemeine Kraft und Stabilität zu verbessern (s. »The Runner 360«, S. 54) und 2–4 Wochen warten, bis sie Gewichte ins Training einbeziehen. Fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer können vom ersten Tag an die gesamte Bandbreite des Widerstandstrainings nutzen. Beim Gewichttraining (s. S. 60) entscheide dich für Übungen, bei denen der Schwerpunkt auf Ganzkörperfitness liegt, und auf Sätze bzw. Wiederholungen, die dein Nervensystem nicht übermäßig ermüden. Falls Zeit ein Faktor ist, trainiere mit dem Trainingsprogramm »The Runner 360«.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Warum werden meine Muskeln vom Laufen kleiner?«_**
Die meisten Menschen setzen »Kraft« mit ausgeprägten Muskeln gleich. Wenn du dir einen starken Typen vorstellst, fällt dir Dwayne Johnson alias »The Rock« ein und nicht Justin Bieber. Wenn Top-Langstreckenläufer nun aber so viel Zeit damit verbringen, ihre Muskelfasern zu stärken, warum sind sie dann alle so dünn? Müssten sie bei den vielen Trainingskilometern, den Hügelläufen, den Sprints und all den anderen Workouts und Übungen nicht eigentlich Muscle-Beach-Körper haben?
Die Antwort lautet: Nein. Und das ist auch gut so. Ansonsten würde New York beben wie bei einem südkalifornischen Erdbeben, wenn sich die Marathonläufer beim New-York-City-Marathon ihren Weg durch die fünf Bezirke der Stadt bahnen. Stattdessen zeichnen sich die weltbesten Langstreckenläufer durch fast nicht vorhandene Oberkörper, schlanke Oberschenkel und Waden aus, die dünner sind als die der meisten Menschen.
Wenn du läufst – und nachdem du deine Muskelfasern durch die Aussonderung schwacher Myofilamente gestärkt hast –, muss deine Muskelfaser-DNA eine Entscheidung treffen:
**►** ob sie die begrenzte adaptive Energie der Faser nutzt, um kräftigere Muskeln aufzubauen
**►** oder ob sie die adaptive Energie der Faser dafür einsetzt, kräftigere aerobe Kraftwerke ( _Mitochondrien_ ) in den Fasern entstehen zu lassen.
Wenn du ein wettkampforientierter Top-Langstreckenläufer sein willst, kannst du nicht beides haben; das schiere Ausmaß deines Trainings löst eine physiologische Reaktion aus, die die Entstehung ausgeprägter Bizepse verhindert und einen verstärkten Aufbau der aeroben Leistungsfähigkeit fördert. Wenn du jedoch ein fitter, schneller, aber alles andere als ausgemergelter _guter_ Läufer sein willst, gibt es Wege, diese physiologische Blockade zu umgehen.
Für wettkampforientierte Langstreckenläufer ist die Wahl einfach: Baut euch diese aeroben Läufer-Kraftwerke auf! Mit einem größeren Trainingsumfang (Trainingskilometer) erreichst du dieses Ziel, außerdem erhöht sich dadurch die Anzahl der Kapillaren (deiner feinsten Blutgefäße) um deine Muskelfasern herum. Mehr Kapillaren bedeuten eine bessere Sauerstoff- und Nährstoffversorgung für deine verbesserten Kraftwerke. Und die Kombination von mehr Kraftwerken und mehr Brennstoff bedeutet, dass dein Körper imstande ist, sehr viel mehr Energie zu erzeugen, was wiederum der Schlüssel für deinen Körper ist, Ermüdungserscheinungen besser zu widerstehen. Da deine Muskeln weniger Energie zur Aufrechterhaltung von Muskelmasse einplanen, beginnen die Fast-twitch-Fasern deiner ausdauertrainierten Muskeln zu schrumpfen; gleichzeitig werden deine Slow-twitch-Fasern zwar größer, aber nicht groß genug, um die Verkleinerung der Größe deiner Fast-twitch-Fasern auszugleichen. Bei diesem Kampf zwischen der Atrophie (Verkleinerung) von Fast-twitch-Fasern und der Hypertrophie (Wachstum) von Slow-twitch-Fasern gewinnt die Atrophie, was schließlich in kleineren, in physiologischer Hinsicht effizienteren Muskeln resultiert.
Andererseits möchtest du vielleicht nicht auf einen muskulösen Körperbau verzichten, um dafür bei deinem nächsten 5-Kilometer-Lauf oder Marathon ein bisschen schneller zu sein. Keine Sorge. Mit hochintensivem Training (z. B. Gewichttraining oder Bergaufsprints) kannst du ein Muskelfasergrößenwachstum bewirken. Solange du das hochintensive Training getrennt von deiner Ausdauerstimulation absolvierst (z. B. anstatt direkt nach einem langen Lauf eine Gewichttrainingseinheit zu absolvieren, ein paar Stunden verstreichen lässt und diese Einheit dann nachholst) und dein Ausdauertrainingsumfang nicht zu groß ist, wirst du imstande sein, beide Rollen zu spielen: die der Straßenläufer-Koryphäe und die des Fitnessclub-Vorzeigetyps.
All das heißt nicht, dass wettkampforientierte Läufer mit einem hohen Laufpensum auf die Gewichte verzichten sollten. Beim Widerstandstraining geht es nicht nur darum, eine muskulöse, ansehnliche Strandfigur zu bekommen. Die meisten Kraftzuwächse beim Widerstandstraining sind in den ersten Wochen (manchmal auch Monaten) auf Anpassungen des Nervensystems zurückzuführen, nicht auf Muskelwachstum. Also werden wettkampforientierte Ausdauerläufer unabhängig davon, ob sie auch ausgeprägte Muskeln entwickeln, stärker.
Um auf die ursprüngliche Frage zurückzukommen – deine Läufermuskeln verkleinern sich durch umfangreiches Ausdauertraining aus einem einfachen Grund: Es ist effizienter, mit kleineren Muskeln zu laufen. Dein Körper ist kein Dummkopf. Er bevorzugt das, was am besten funktioniert.
## **DEHNEN**
Dehnen steht seit Kurzem in schlechtem Ruf – zu einem großen Teil verdient. Eine im Jahr 2012 veröffentlichte kroatische _Metaanalyse_ , bei der mehr als hundert Studien analysiert wurden, ergab, dass statisches Dehnen vor dem Training die Kraft um 5 Prozent und die Explosivkraft um fast 3 Prozent reduziert – ein wichtiger Grund, statisches Dehnen vor intensiven Trainingseinheiten und Wettkämpfen zu vermeiden!
Aber das Dehnen beschränkt sich nicht auf statisches Dehnen (und sogar statisches Dehnen, das _nach dem Training_ durchgeführt wird, verringert die Steifigkeit vor dem Training am nächsten Tag). Effektive Dehn-Methoden erhöhen die Bewegungsreichweite, stärken die Muskeln durch die Steigerung dieses Bewegungsradius und reduzieren das Verletzungsrisiko. Vier Dehnungsarten sollten in deiner Trainingsroutine Berücksichtigung finden:
**►** **Statisches Dehnen:** Du hältst eine Position, die einen Muskel dehnt, wodurch eine nachklingende Steifigkeit im Muskel reduziert wird.
**►** **Dynamisches Dehnen:** Durch kontrolliertes Bein- und Armschwingen erweiterst du deinen Bewegungsradius und aktivierst die Muskeln deiner Körpermitte vor dem Laufen.
**►** **Propriozeptive Neuromuskuläre Fazilitation (PNF):** Nach dem Dehnen eines Muskels bis zu seinem maximalen Bewegungsradius spannst du diesen Muskel für 5–8 Sekunden an, danach folgt eine Entspannungsphase, während der der Muskel verringerten Widerstand aufweist. Dieser verringerte Widerstand erlaubt es dir, den Muskel in eine gesteigerte Dehnungsposition zu bringen. Nach weiteren 5–8 Sekunden Anspannung kannst du das Dehnen entweder beenden oder die Anspannung bis zu 30 Sekunden halten, wobei Letzteres mit dem gleichen Abfall von Kraft und Explosivkraft assoziiert wurde wie das statische Dehnen. Diese Technik ist die beliebteste Methode zur Steigerung des Bewegungsradius.
**►** **Aktives isoliertes Stretching (AIS):** Beim aktiven isolierten Stretching wird der Gegenspieler, also der gegenüberliegende Muskel des zu dehnenden Zielmuskels angespannt (man spannt zum Beispiel den Musculus quadrizeps femoris an, um die rückseitige Oberschenkelmuskulatur zu dehnen), und man erhöht die Anspannung für ein bis zwei Sekunden, indem man ein Seil zu Hilfe nimmt und behutsam daran zieht. Beim aktiven isolierten Stretching wird die angespannte Position nie lange »gehalten«, weshalb der _Dehnungsreflex_ des Muskels, eine unwillkürliche Muskelkontraktion, die den Muskel vor Überdehnung schützt, nicht ausgelöst wird (s. weiter unten »Muskelspindel« und »Muskeldehnungsreflex«). Aktives isoliertes Stretching erhöht den Bewegungsradius signifikant und wird von vielen der weltweit besten Ausdauerläufer praktiziert. Doch genauso wie statisches Dehnen und Propriozeptive Neuromuskuläre Fazilitation können die Kraft und die Explosivkraft bei einer langfristigen Anwendung des aktiven isolierten Stretchings abfallen. Und da der Muskeldehnungsreflex unterdrückt wird, muss man darauf achten, den Muskel nicht zu überdehnen.
Dynamisches Dehnen ist eine gute Möglichkeit, die Muskeln vor dem Training (nach 10–15 Minuten lockerem Joggen) vorzubereiten. Sowohl AIS als auch PNF sind eine gute Wahl nach dem Training, wenn es dein primäres Ziel ist, deinen Beweglichkeitsradius zu verbessern, wobei PNF am besten mit einem Trainingspartner funktioniert. Statisches Dehnen ist eine Option, wenn du kein Seil, keinen Partner oder keinen ebenen, trockenen, geeigneten Platz zur Verfügung hast (niemand möchte im Regen auf einem steinigen Pfad liegen und 15 Minuten AIS praktizieren). Statisches Dehnen ist ebenfalls eine gute Alternative nach dem Training für Läufer, die durch langfristig praktiziertes PNF oder AIS einen Kraft- oder Explosivkraftverlust erleiden.
### **Muskelspindeln und der Muskeldehnungsreflex**
Muskelspindeln sind Dehnungsrezeptoren in den Muskeln, die parallel zu den Muskelfasern angeordnet sind. Sie erfassen Veränderungen der Länge von Skelettmuskeln. Wenn deine Muskeln sich dehnen (durch aktives Stretching oder während des Trainings), senden deine Muskelspindeln Signale an dein Rückenmark, das daraufhin deine Muskeln anweist zu kontrahieren. Diese Kontraktion schützt deine Muskeln, indem sie sicherstellt, dass deine Muskeln nicht durch Überdehnung verletzt werden. Muskelspindeln spielen auch bei der Bestimmung deiner Schrittlänge eine Rolle, indem sie die optimale Dehnung ausloten, die deine Muskeln beim Laufen aushalten.
### **Trainingsempfehlung**
Anfänger sollten mit ein paar statischen Dehnungsübungen nach dem Laufen beginnen (s. S. 77) und nach zwei bis drei Wochen dynamisches Dehnen hinzufügen. Fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer können dynamisches Dehnen (s. S. 75), AIS (Kapitel 6, s. S. 106) und PNF (s. S. 70) sofort in ihre Trainingspläne integrieren. Muskelspindelanpassungen erfolgen durch Abertausende von Wiederholungen, die während des normalen Trainings stattfinden. Läufe in unebenem Gelände (zum Beispiel auf Geländepfaden oder auf Wegen in grasbewachsenen Grünanlagen) unterstützen die Muskelspindeln bei der Anpassung an Schritt- und Richtungsänderungen, und schnelle Laufintervalle während des Trainings sind ein Muss, damit deine Muskelspindeln sich an die Schrittlängen anpassen können, die bei Wettkämpfen gefordert sind.
## **MUSKELFASERKONVERSION**
Es wird nach wie vor heftig darüber diskutiert, ob durch Training eine Konversion von einem Muskelfasertypen zu einem anderen bewirkt werden kann (z. B. ob Fast-twitch- in intermediäre Fasern transformiert werden können). Während sich die Gelehrten noch nicht einig sind, ob eine Konversion tatsächlich stattfinden kann, besteht kein Zweifel daran, dass schnellere Fasern daraufhin trainiert werden können, die Eigenschaften der langsameren Fasern anzunehmen.
**Tabelle 5.2
Durch Training bewirkte Veränderungen der Muskelfasern**
**Tabelle 5.2** veranschaulicht annäherungsweise die funktionale Transformation von Muskelfasern infolge von Training. In der linken Spalte wird der durchschnittliche Anteil der Fasertypen bei untrainierten Läufern angegeben. Die Spalten mit den Angaben für »Fasern nach dem Training« zeigen, wie die Fasern nach einem Langzeittraining, das auf die unter »Trainingsziel« aufgeführten Wettkämpfe ausgerichtet ist, transformieren. Dabei ist zu beachten, dass unter »schnelle« Fasern die schnell kontrahierenden (Fast-twitch) und die intermediären Muskelfasern zu verstehen sind.
Die Veränderung der Faserfunktion kann sehr umfangreich sein. Intensives Widerstandstraining bewirkt zum Beispiel, dass ein Großteil der Fast-twitch-Fasern (IIx) sich nach nur einem Monat wie intermediäre Fasern (IIa) verhält. Wenn du dann mit dem Widerstandstraining aufhörst, gehen die neuen pseudo-intermediären Fasern nicht nur dazu über, wieder wie Fast-twitch-Fasern zu funktionieren, sondern es beginnen _weitere_ intermediäre Fasern (vorübergehend) wie Fast-twitch-Fasern zu funktionieren – was gut zu wissen ist, wenn du Sprinter bist und deinen Anteil an Fast-twitch-Fasern erhöhen willst. Umgekehrt geht man von folgendem Szenario aus: Wenn du nie im Leben auch nur einen Tag trainiert hast – deine Muskelfasern also sozusagen ein unbeschriebenes Blatt sind – und du plötzlich 8 bis 12 Wochen lang nur dein rechtes Bein einem Ausdauertraining unterziehst, während du dein linkes weiterhin ignorierst, führt das dazu, dass die Fast-twitch-Fasern in deinem rechten Bein am Ende zu einem guten Teil wie die Slow-twitch-Fasern in deinem linken Bein aussehen und agieren.
Natürlich sind dieser Art von Pseudo-Konversion Grenzen gesetzt. Usain Bolt, momentan der schnellste Mann der Welt, könnte, selbst wenn er den Rest seines Lebens nur noch Langstreckenläufe absolvieren würde, niemals die Slow-twitch-Faser-Funktionsmerkmale eines Elite-Langstreckenläufers erreichen. Das liegt daran, dass sich Fast-twitch-Fasern nie so stark verändern lassen, dass sie wie voll entwickelte Slow-twitch-Fasern funktionieren (die Funktion intermediärer Fasern lässt sich leichter verändern). Zum einen werden Fast-twitch-Fasern von größeren Nerven gesteuert (darauf kommen wir in Kapitel 11 zu sprechen), eine physiologische Tatsache, die sich durch Training nicht verändern lässt. Zum anderen fehlt es den Fast-twitch-Fasern ganz einfach an vielen der zellulären Bestandteile, die für Ausdauer erforderlich und in Slow-twitch-Fasern reichlich vorhanden sind.
Dennoch kannst du dir die Fähigkeit der Muskelfasern, ihre Funktionseigenschaften zu ändern, als entscheidendes Instrument deines Trainings zunutze machen. Tabelle 5.2 verdeutlicht, wie stark sich die Funktion der Muskelfasern verändern lässt. Dabei ist jedoch zu beachten, dass sich diese Wirkung nicht von heute auf morgen einstellt. Die meisten von uns müssen jahrelang trainieren, um Veränderungen dieser Größenordnung zu bewirken.
## **TRAININGSÜBERBLICK**
Kräftigere Muskelfasern sind das Fundament jedes Lauf-Trainingsplans. Wichtige Trainingseinheiten der Fotoanleitungen in diesem Kapitel sind unter anderem:
**► Gehen**
**► Joggen**
**► Lockerer Dauerlauf**
**► Fahrtspiel für Anfänger**
**► Langstreckenläufe**
**► Steigerungsläufe**
**► Hügelläufe**
**► Hügel-Steigerungsläufe**
**► Widerstandstraining**
**► Dynamisches Dehnen**
**► Statisches Dehnen**
**► PNF**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln, die eine Stärkung der Muskelkraft bewirken, sind:
**► Übungen mit dem Widerstands-/elastischen Band (Kapitel 6)**
**► AIS (Kapitel 6)**
**► Wiederholungstraining (Kapitel 7)**
**► Crosstraining (Kapitel 9)**
**► Plyometrisches Training (Kapitel 11)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitness- und Leistungsniveaus vorgestellt werden.
# **Kapitel 5: Bau deine Laufmuskeln auf –
Fotoanleitungen**
## **LAUF-WORKOUTS**
In diesem Stadium arbeitest du daran, die Muskelfasern jedes Muskelfasertypen zu stärken. Du merzt die schwachen Myofilamente aus und ersetzt sie durch kräftigere. Später absolvierst du Lauf-Trainingseinheiten, die gezielt dein Herz-Kreislauf-System, dein neuromuskuläres System und andere Systeme ansprechen, um mehr Kraft aufzubauen – und Faserteile zu entwickeln, die die Energieerzeugung, die Balance, die Ermüdungsresistenz und weitere Dinge fördern. Um alles aus deinem Training herauszuholen, sollte dein wöchentlicher Trainingsplan mindestens drei Geh-, Lauf- oder kombinierte Geh- und Laufeinheiten beinhalten – und mehr, wenn du dich für Wettkämpfe fit machen willst. Grace Padilla, eine ehemalige US-amerikanische Rekordhalterin im Hindernislauf und aktuelle Weltrekordhalterin der World Masters Athletics Championships, demonstriert die Übungen.
### **Gehen**
Die fundamentalste Art der Bewegung ist für Anfänger ohne Trainingshintergrund die beste Möglichkeit, den Aufbau von Slow-twitch-Fasern in den Laufmuskeln in Gang zu setzen.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Anfänger**
➀ _Lockeres Gehen:_ Henry David Thoreau sagte einst: »Ein Spaziergang am frühen Morgen ist ein Segen für den ganzen Tag.« Und wenn er auch kein Segen ist, so lässt ein Spaziergang den Tag zumindest gut anfangen. Lockeres Gehen bereitet deine Slow-twitch-Fasern auf das Joggen und Laufen vor.
➁ _Strammes Gehen:_ Beim strammen Gehen wird ein etwas höherer Anteil an Slow-twitch-Fasern rekrutiert, außerdem trägt es dazu bei, die Muskelspindeln neu einzustellen und auf zukünftige längere Schritte vorzubereiten. Egal, ob du locker oder stramm gehst – beginne mit 10–15 Minuten und erhöhe die Dauer allmählich auf mindestens 30 Minuten.
### **Kombiniertes Gehen und Joggen**
Anfänger, die für das nächste Level bereit sind, und erfahrene Läufer, die nach einer Auszeit wieder einsteigen wollen, sollten durch kombiniertes Gehen und Joggen behutsam ins Training einsteigen, wodurch ein größeres Spektrum an Slow-twitch-Fasern gestärkt wird.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Anfänger**
➀ _Gehen:_ Beginne die Trainingseinheit des kombinierten Joggens und Gehens gehend und nutze die Gehphasen anschließend als Erholung von den Joggingintervallen. Die Gehphasen sollten so lang sein, dass du dich vollständig erholt fühlst.
➁ _Joggen:_ Du solltest in gemächlichem Tempo laufen. Sobald deine Atmung sich deutlich beschleunigt, verlangsame dein Tempo und gehe wieder. Das kombinierte Gehen und Joggen sollte insgesamt 20–40 Minuten dauern.
### **Joggen/Lockeres Laufen**
Durchgängiges Joggen oder lockeres Laufen ist eine gute Wahl für fitte Anfänger (die von einer anderen Sportart umsteigen) oder Läufer, die nach einer Auszeit wieder einsteigen, um läuferspezifische Slow-twitch-Fasern aufzubauen und zu stärken.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Anfänger**
➀ _Joggen:_ Für Anfänger der Hinweis: »Gehen vor dem Laufen« reicht nicht. Du solltest vor dem Laufen auch Joggen. Joggen heißt einfach nur Laufen im niedrigen Intensitätsbereich.
➁ _Lockeres Laufen:_ Meint genau das, was die Worte sagen – _locker laufen_. Widersteh dem Drang, das »Brennen« in den Muskeln spüren zu wollen. Bevor du im intensiven Bereich trainierst, musst du sicherstellen, dass deine Muskeln stark genug sind, um einer intensiveren Belastung standzuhalten. Ansonsten wirst du nur erreichen, unter verzögertem Muskelkater zu leiden. Deine Jogging- bzw. Lauf-Einheit sollte 15–40 Minuten dauern. Mach dir keine Gedanken über dein Tempo. Sieh einfach nur zu, dass deine Beine in Bewegung bleiben.
### **Fahrtspiel (Fartlek-Training) für Anfänger**
Eine Abwechslung zwischen lockerem Laufen und mäßig intensiven Belastungs-Teilstücken erlaubt es dir, mehr Slow-twitch-Fasern zu rekrutieren und mit der Stärkung der intermediären Fasern zu beginnen.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Anfänger und fortgeschrittene Anfänger**
➀ _Lockeres Laufen_ : Beginne mit 10–15 Minuten Jogging, danach stellen die Joggingphasen und die Phasen des lockeren Laufens bei dieser Trainingseinheit die Erholungsphasen dar. Wichtig ist, dass du dich nach jeder Belastungsphase, des »Fahrtspiels«, vollständig erholst. Starte nicht vor Ungeduld deine nächste Belastungsphase, bevor du dich ausgeruht fühlst.
➁ _Fahrtspiel-Belastungsphase (Fartlek):_ Das schwedische Wort »fartlek« heißt wörtlich übersetzt »Geschwindigkeitsspiel«. Und darum geht es auch. Lockeres Laufen wechselt sich mit Belastungsphasen ab, die – je nach persönlichem Fitness- und Leistungsniveau – zwischen 30 Sekunden und 3 Minuten durchgehalten werden. Die Belastungsphasen werden nicht im Sprinttempo gelaufen! Halte dich an den Ratschlag des Trainers Jack Daniels, der eine »problemlos machbare, harte« Anstrengung empfiehlt.
### **Lockerer Dauerlauf**
Der lockere Dauerlauf ist eine Verlängerung des lockeren Laufs, nur dass du dich jetzt zwanglos bemühst, ein deiner persönlichen Fitness entsprechendes empfohlenes Tempo zu laufen. Diese Läufe stärken die Slow-twitch-Fasern und rufen auch einige intermediäre Fasern auf den Plan.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Alle Niveaus**
➀ Laufanfänger werden beim lockeren Dauerlauf neue Grenzen im Hinblick auf ihre Ausdauer ausloten. Die Belastungsintensität liegt etwas über der des Joggens, aber man sollte sich immer noch unterhalten können (du solltest also nicht so schnaufen, dass ein Gespräch mit einem Laufpartner unmöglich ist). Für fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer sind lockere Dauerläufe geeignete Trainingseinheiten für sehr lockere Tage und Regenerationsläufe. Wenn du kürzlich an einem 5-Kilometer-Rennen teilgenommen hast, verwende Tabelle 5.3 für Pace-Empfehlungen, die auf deiner Wettkampf-Finishzeit basieren (also deiner tatsächlich gelaufenen Zeit, nicht deiner angestrebten Zeit). Wenn du keine aktuelle 5-Kilometer-Wettkampfzeit hast, halte dich an die Gesprächstempo-Regel. In jedem Fall solltest du vor allem auf das Feedback deines Körpers hören und dich davon leiten lassen: Schließlich sollen lockere Dauerläufe »locker« zu schaffen sein.
**Tabelle 5.3
Pace-Leitfaden für lockere Dauerläufe**
In **Tabelle 5.3** findest du Pace-Empfehlungen für lockere Dauerläufe auf der Basis von 5-km-Wettkampfzeiten. Entnimm der linken Spalte deine 5-km-Wettkampfzeit, in der rechten findest du eine Bandbreite der empfohlenen Paces.
### **Langstreckenlauf**
Ein normaler Langstreckenlauf wird schneller gelaufen als ein lockerer Lauf, aber immer noch im Gesprächstempo. Du legst bei diesem Tempo eine größere Distanz zurück und kannst deiner Nomadenseele freien Lauf lassen. Darüber hinaus tust du etwas für deine Slow-twitch-Fasern und auch für einige intermediäre.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Alle Niveaus**
➀ Du wirst den Großteil deiner Läufe in diesem Tempo laufen. Langstreckenläufe sind der Stützpfeiler eines jeden erfolgreichen Ausdauerlaufprogramms. Verwende Tabelle 5.4 für Pace-Empfehlungen, die auf deiner 5-Kilometer-Wettkampf-Finishzeit basieren (nicht deiner angestrebten Zeit). Überschreite das maximale empfohlene Lauftempo nicht, da du sonst ein übermäßiges Risiko eingehst, zu ermüden und dich zu verletzen. Halte dir vor Augen, dass Pace-Empfehlungen lediglich als Richtlinie dienen. Pass dein Tempo an Variablen wie die Wetterbedingungen oder Ermüdungserscheinungen an. Wenn du keine aktuelle 5-Kilometer-Wettkampfzeit hast, halte dich an die Gesprächstempo-Regel. In jedem Fall solltest du vor allem auf das Feedback deines Körpers hören und dich davon leiten lassen. Bei Langstreckenläufen sollte die Wohlfühlzone nicht verlassen werden (es sind keine Tempo- oder Probeläufe auf Zeit).
**Tabelle 5.4
Pace-Leitfaden für normale Langstreckenläufe**
In **Tabelle 5.4** findest du Pace-Empfehlungen für normale Langstreckenläufe auf der Basis von 5-Kilometer-Wettkampfzeiten. Entnimm der linken Spalte deine 5-km-Wettkampfzeit, in der rechten findest du eine Bandbreite der empfohlenen Paces.
### **Steigerungsläufe**
Steigerungsläufe sind eine sichere und spaßbringende Trainingseinheit für Anfänger, um die intermediären Fasern zu trainieren. Darüber hinaus sind sie für alle Läufer Bestandteil des Aufwärmtrainings vor harten Trainingseinheiten und Wettkämpfen.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
➀ Steigerungsläufe sind wiederholte kurze Beschleunigungsläufe, bei denen man sich aus dem normalen Dauerlauftempo zu »schnellem« Laufen steigert, wobei »schnell« nicht heißt, dass man alles geben sollte. Steigerungsläufe sind keine Sprints. Stattdessen sollte man sie in einem Tempo laufen, von dem man glaubt, dass man es während eines 5-Kilometer-Rennens aufrechterhalten könnte. Als Aufwärmtraining vor harten Trainingseinheiten oder Wettkämpfen sollten Steigerungsläufe in dem Tempo gelaufen werden, das man während der harten Trainingseinheit oder während des Rennens laufen will. Steigerungsläufe können über Strecken zwischen 40 und 150 Metern gelaufen werden (die exakte Distanz ist unerheblich), sie sollten 5–20 Sekunden dauern, und man sollte sie auf flachen, ebenen Untergründen laufen.
### **Hügelläufe**
Hügelläufe sind einfach nur Langstreckenläufe, bei denen ein beträchtlicher Teil der Strecke bergauf gelaufen wird. Hügelläufe sorgen nicht nur für den Aufbau aller Muskelfasertypen, sie stärken auch viele andere Komponenten deines Laufkörpers.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Der Hügelabschnitt sollte über eine längere Strecke kontinuierlich ansteigen. Je nachdem, wie fit du bist – und ob es dort, wo du wohnst, Hügel oder Berge gibt –, können die Anstiege zwischen 400 und 3300 Meter lang sein. Es ist auch in Ordnung, wenn es einige ebene Abschnitte und Streckenteile gibt, auf denen es bergab geht. Wichtig ist nur, dass du bergauf läufst. Komm jedoch nicht auf die Idee, den Hügel hochzu _rennen_. Und bevor der Anstieg kommt, solltest du immer 12–15 Minuten locker gelaufen sein.
### **Bergablaufen**
Das Bergablaufen verlangt deinen rekrutierten Muskelfasern exzentrische Kontraktionen ab, erhöht die Beanspruchung der Muskeln und führt zu größeren Kraftanpassungen sowie zu einem Schutz vor Quadrizepsschmerzen.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Bei Hügelläufen geht es nicht nur um die Anstiege. Bergablaufen in einem flotten, aber noch als angenehm empfundenen Tempo (z. B. im Tempo der Belastungsphase beim Fahrtspiel für Anfänger oder in der Tempolauf-Pace) sorgt für eine exzentrische Belastung deiner Quadrizepsmuskeln. Bei exzentrischen Belastungen werden weniger Fasern rekrutiert. Zudem bewirken sie einen stärkeren Trainingsstimulus und können helfen, dich gegen Quadrizepsschmerzen zu immunisieren. Beginne mit etwa 3 Minuten und verlängere die Strecken bei jedem weiteren Lauf um weitere Minuten (bis zu 12–15 Minuten insgesamt). Vor einem Bergablauf solltest du immer 12–15 Minuten joggen oder locker laufen (zum Aufwärmen).
### **Hügel-Steigerungsläufe**
Kurze Steigerungsläufe bergauf stellen die schnellste und effizienteste Möglichkeit dar, sämtliche Muskelfasern zu aktivieren, auch die Fast-twitch-Fasern.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Für diese Steigerungsläufe musst du einen ziemlich steilen Hügel finden, allerdings sollte er nicht so steil sein, dass du deinen normalen Laufschritt nicht einigermaßen beibehalten kannst. Du solltest dich 10–20 Sekunden lang in etwa so intensiv anstrengen, als wenn du einen 1500-Meter-Lauf absolvieren würdest. Geh den Hügel wieder hinunter, und mach 1–3 Minuten Pause zwischen den Wiederholungen. Beginne mit 4–5 Wiederholungen, und steigere dich auf 8–10.
## **THE RUNNER 360**
The Runner 360 ist ein Rundum-Krafttrainingsplan für Läufer, die lieber draußen oder in ihrem eigenen Wohnzimmer trainieren als im Kraftraum. Das Beste daran ist: Angie Stewart Goka, Fitnesstrainierin und Yogalehrerin, Master of Public Health und Certified Strength and Conditioning Specialist, die auch selber läuft, hat ein Trainingsprogramm ausgearbeitet, das in 12 Minuten durchgeführt werden kann und auf jeden Muskel abzielt, den Läufer einsetzen, um Kraft zu generieren und die Balance zu halten. Angie führt die Übungen persönlich vor, um sicherzustellen, dass sie technisch sauber durchgeführt werden. Läufer, die darüber hinaus noch weitere Workouts kennenlernen wollen, finden auf der Website www.angiestewartfitness.com eine große Vielfalt an Übungen. Zunächst aber kurz fünf wichtige Regeln für das Training:
**1.** Führe jede Übung der Reihenfolge nach eine Minute lang durch.
**2.** Wenn die rechte und linke Seite bei einer Übung einzeln trainiert werden sollen, führe die Übung pro Seite 30 Sekunden lang durch.
**3.** Wiederhole die Übung so oft, wie du kannst, aber achte darauf, die Übungen technisch sauber durchzuführen (also nicht mogeln, um mehr Wiederholungen zu schaffen!).
**4.** Notiere dir, wie viele Wiederholungen du geschafft hast, um deinen Fortschritt festzuhalten.
**5.** Wer intensiver trainieren möchte, kann die gesamten Übungen wiederholen (bis zu dreimal maximal).
Die folgenden zwölf Übungen, angefangen mit der Inchworm Plank bis zur Supergirl/ Superman Plank, sind Bestandteile einer zusammenhängenden Trainingseinheit.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
### **Inchworm Plank (Raupen-Planke)**
Die Inchworm Plank weckt deine Muskeln und verbessert Flexibilität und Kraft. Wenn du nicht so flexibel bist, ist es in Ordnung, die Knie bei dieser Übung zu beugen.
➀ Du beginnst im Stehen, die Arme nach oben gestreckt. Diese Übung sollte so schnell durchgeführt werden, wie du kannst, allerdings technisch sauber.
➁ Beuge dich vor, und lege deine Hände vor deine Füße.
➂ Strecke die Beine durch (oder beuge die Knie, falls notwendig), und gehe mit den Händen nach vorne, bis du in der Plank-Stellung bist.
➃ Mach einen Liegestütz. Geh dann mit den Händen zurück zu deinen Füßen, und richte dich auf. Wiederhole die Übung.
### **Squat-Thrust Climbers (Stückstrecken mit Bergsteigerübung)**
Squat-Thrust Climbers sind ein gutes Training für die Gesäßmuskulatur (Po) und die vordere und rückseitige Oberschenkelmuskulatur.
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße eng beieinander, die Arme an den Seiten.
➁ Geh in die Hocke, die Knie eng aneinander, und leg die Hände flach schulterweit auseinander auf den Boden.
➂ Spanne die Bauchmuskeln an, und stoße die Beine vom Boden ab nach hinten, sodass du dich in Liegestützposition befindest.
➃ »Lauf« 5 Sekunden lang mit den Beinen unter deiner Brust, zieh dabei die Knie hoch, und halte die Hüfte niedrig. Spring dann zurück in die Hockenposition, richte dich auf und wiederhole die Übung.
### **Curtsy Lunge Hop (seitlicher Ausfallschritt mit Knicks und Sprung)**
Curtsy Lunge Hops sind die beste Übung, die es zur Stärkung der Wadenmuskeln gibt. Also los, auf geht's! Darüber hinaus trainierst du deine Hüftabduktoren, die Gesäßmuskulatur, die Quadrizepsmuskeln und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur.
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße hüftbreit auseinander.
➁ Setz den rechten Fuß so weit schräg links nach hinten, bis er hinter dir über die linke Hüfte hinausragt. Dann senke gleichzeitig dein rechtes Knie und beuge dein linkes.
➂ Reiße dein rechtes Knie hoch, während du dich mit dem linken Fuß vom Boden abstößt und in die Luft springst. Hebe dabei den linken Ellbogen, indem du ihn hoch und nach vorne schwingst. Wiederhole die Übung 30 Sekunden lang, dann wechsle die Beine.
### **Scorpion Fighter**
Mit dem Scorpion Fighter trainierst du deine Schultern und deine Körpermitte und dehnst deine schrägen Bauchmuskeln und deine Hüftbeuger.
➀ Beginne in der Liegestützposition, die Fußspitzen liegen dabei auf einer Trainingsbank oder auf einem Stuhl.
➁ Bring dein linkes Knie unter deinem Körper hindurch in Richtung deiner rechten Schulter.
➂ Ändere jetzt die Richtung, indem du dein linkes Knie durch eine Rotation der Hüfte nach links oben schwingst und den linken Fuß in Richtung deiner rechten Schulter streckst. Wiederhole die Übung 30 Sekunden lang, dann wechsle die Beine.
### **Sidewinder Plank mit Leg Lift (Seitenwinden-Plank mit Beinheber)**
Mit dieser Übung trainierst du deine Hüftabduktoren und verbesserst deine Stabilität. Darüber hinaus trainierst du deine schrägen Bauchmuskeln, deinen Rücken, deine Gesäßmuskeln, die Quadrizepsmuskeln und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur.
➀ Beginne mit durchgestreckten Armen in der Plank-Position.
➁ Dreh deinen Körper zur Seite, stütz dich auf den rechten Handballen, und heb den linken Arm gerade nach oben (dein rechtes Handgelenk befindet sich unmittelbar unter deiner Schulter).
➂ Hebe und senke dein oberes Bein und halte die Hüfte auf gleicher Höhe. Wiederhole die Übung 30 Sekunden lang und wechsle dann die Beine.
### **Plank Pups**
Plank Pups bringen die Muskeln deiner Arme, Schultern, Körpermitte und deines Rückens zum Brennen.
➀ Beginne in der höchsten Liegestützposition.
➁ Beuge den rechten Ellbogen und lass dich auf den rechten Unterarm herunter.
➂ Beuge den linken Ellbogen und lass dich auf den linken Unterarm herunter.
➃ Hebe den rechten Ellbogen, sodass du die rechte Hand flach auf den Boden legen kannst, dann tue das Gleiche mit dem linken Ellbogen und der linken Hand. Kehr in die Ursprungsposition zurück und wiederhole die Übung 30 Sekunden lang. Benutze danach für weitere 30 Sekunden den linken Arm als Führungsarm.
### **Lateral Speed Runners (Seitliche schnelle Laufsprünge)**
Seitliche schnelle Laufsprünge trainieren deine Hüftabduktoren und -adduktoren und stärken sehr gut deine Körpermitte.
➀ Deine Füße stehen hüftbreit auseinander, deine Arme befinden sich an deinen Seiten.
➁ Spring nach rechts, und lande auf dem rechten Fuß, während du den linken Fuß hinter dem rechten Bein balancierst. Bewege gleichzeitig den linken Arm nach vorne und den rechten nach hinten – wie beim Laufen.
➂ Wiederhole die Übung mit der anderen Seite. Richte den Fokus auf Geschwindigkeit und saubere Beherrschung.
### **Windshield Wipers (Scheibenwischer)**
Die Scheibenwischer-Übung trainiert deine gesamte Bauchmuskulatur und ist großartig zur Verbesserung der Stabilität.
➀ Leg dich mit ausgestreckten Armen auf den Rücken. Die Handflächen zeigen nach unten, die Oberschenkel sind vom Boden senkrecht nach oben gestreckt, die Knie um 90 Grad nach vorne gebeugt.
➁ Du behältst die Position der an der Hüfte gebeugten Oberschenkel und der abgewinkelten Knie bei und neigst die Beine zu einer Seite deines Körpers. Achte darauf, dass dein oberer Rücken auf dem Boden bleibt.
➂ Bring die Beine wieder zur Mitte und schwing sie zur anderen Seite.
### **Rotation Plank**
Diese Variation der traditionellen Plank ist ein gutes Training für die Körpermitte, darüber hinaus werden deine Schultern trainiert.
➀ Geh in die Unterarmstützposition, wobei du die Unterarme bei dieser Übung horizontal hintereinanderlegst.
➁ Dreh dich auf die linke Seite, sodass der linke Ellbogen sich unter der Schulter befindet, und lege die rechte Hand auf die rechte Hüfte. Deine Füße liegen aufeinander, dein Körper ist gerade und gespannt. Dreh dich zurück zur Mitte, und wiederhole die Übung, indem du dich zur rechten Seite drehst.
### **Single-Leg Deadlift (Einbeiniges Kreuzheben ohne Gewicht)**
Der Single-leg Deadlift ist eine fantastische Übung zur Verbesserung des Gleichgewichts und der Stabilität. Du trainierst zudem die Körpermitte, die Gesäßmuskulatur und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur.
➀ Du beginnst im Stand.
➁ Beug dich in einem 90-Grad-Winkel mit durchgestrecktem Rücken nach vorne, hebe ein Bein, streck es gerade nach hinten (in einer Linie mit deiner Wirbelsäule) und streck die Hände in Richtung Boden. Kehre in die Startposition zurück und wiederhole die Übung 30 Sekunden lang, wechsle dann die Beine.
### **Marching Bridge (Marschierende Brücke)**
Diese Übung zielt auf die Gesäßmuskulatur ab und trainiert auch deine rückseitige Oberschenkelmuskulatur und deinen unteren Rücken (sie wird häufig zur Linderung von Schmerzen im unteren Rückenbereich angewendet).
➀ Leg dich mit angewinkelten Knien auf den Rücken, die Füße stehen hüftbreit auseinander auf dem Boden.
➁ Heb die Hüften in eine »Brückenposition«.
➂ Zieh die Knie eins nach dem anderen in Richtung deiner Brust. Achte darauf, dass dein Rücken gerade bleibt.
### **Supergirl/Superman Plank**
Die Supergirl/Superman Plank ist die letzte Übung deines Trainings und eine besondere Herausforderung für die Körpermitte, die Schultern und den Rücken.
➀ Beginne in der höchsten Liegestützposition.
➁ Strecke gleichzeitig den rechten Arm vor dir und das linke Bein hinter dir aus. Halte das Gleichgewicht in dieser Position für 3 Sekunden.
➂ Nachdem du die Hand und den Fuß wieder abgesetzt hast und in der Liegestützposition bist, wiederhole die Übung mit der anderen Seite. (Wer eine einfachere Variante bevorzugt, kann diese Übung auch »auf allen vieren« machen, also mit Händen und Knien auf dem Boden.)
## **LÄUFERÜBUNGEN FÜR DEN KRAFTRAUM**
Läufer, die eher ein traditionelles Widerstandstraining bevorzugen, können Übungen im Kraftraum absolvieren. Eddie Andre, ein ehemaliger Sieger landesweiter Kampfsportmeisterschaften in den USA, für den Laufen Bestandteil seines Fitness-Erfolgsrezepts ist, führt dich durch ein Basis-Widerstandstrainingsprogramm. Beginne mit einigen Übungen für verschiedene Muskelgruppen (z. B. Brust-, Schulter-, Bauch-, Quadrizepsmuskeln) und füge im Einklang mit deinem fortschreitenden Fitnessniveau weitere (und schwierigere) Übungen hinzu. Fünf kurze Regeln für diese Trainingseinheit:
**1.** Beschränke dich auf leichte Gewichte und bei neuen Übungen auf nicht mehr als 1–2 Sätze mit 6–10 Wiederholungen während der ersten beiden Wochen.
**2.** Falls nicht anders angegeben, beschränke deine Krafttrainingsübungen auf 1–3 Sätze mit 6–12 Wiederholungen.
**3.** Trainiere nicht an aufeinanderfolgenden Tagen (sondern z. B. Mo, Mi, Fr)
**4.** Leg zwischen den Sätzen Pausen von 2½–3 Minuten ein.
**5.** Hebe während eines Satzes (oder eines Workouts) nie bis zur Erschöpfung – wenn du einen Helfer brauchst, entscheide dich beim nächsten Mal für weniger Gewicht.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Zusammenstellung deiner Kraftraumübungen«_**
Wenn du kraftraumunerfahren bist, musst du bei der Auswahl deiner Kraftübungen Vorsicht walten lassen, damit du dein Nervensystem und deine Muskeln nicht überbelastest.
Laufanfänger, die keine Erfahrung im Gewichtheben haben, sollten 2–6 Wochen lang die folgenden Übungen absolvieren (beginne mit einem Satz pro Übung, steigere dein Pensum nach zwei Wochen durch einen zweiten und nochmals zwei Wochen später durch einen dritten).
**1.** Beinheber
**2.** Russian Twist (Bauch-Twist)
**3.** Air Squat (Kniebeugen ohne Zusatzgewicht)
**4.** Bodyweight Lunge (Ausfallschritte mit Körpergewicht)
**5.** Fersenheben – mit durchgestrecktem Knie
**6.** Liegestütze
**7.** Kurzhantelschwingen
Läufer, die bereits über eine gewisse Widerstandstrainingserfahrung verfügen, können mit den folgenden Übungen beginnen und dann weitere Übungen hinzufügen oder den Schwierigkeitsgrad der bereits ausgeführten Übungen erhöhen (indem sie z. B. die Air Squats mit Gewichten ausführen oder Step-Ups mit Kurzhanteln).
**1.** Beinheber
**2.** Russian Twist (Bauch-Twist)
**3.** Liegestütze _oder_ Hantel-Bankdrücken
**4.** Hantelrudern
**5.** Kurzhantelschwingen
**6.** Step-Ups _oder_ Step-Ups mit Hanteln
**7.** Air Squats (Kniebeugen ohne Zusatzgewicht)
**8.** Bodyweight Lunge (Ausfallschritt mit dem eigenen Körpergewicht)
**9.** Fersenheben – mit durchgestrecktem Knie
Je nachdem, welche Trainingsziele du dir gesetzt hast, wirst du, wenn du bei deinem Krafttraining bereits Fortschritte gemacht hast, Übungen hinzufügen (oder absetzen) wollen. Im Folgenden, je nach deinem persönlichen Trainingsprogramm, einige allgemeine Vorschläge:
**Rundum-Fitness:** Probiere nach ein paar Trainingseinheiten auch die anderen in diesem Kapitel vorgestellten Körperübungen aus. Über kurz oder lang wirst du Kniebeugen und Ausfallschritte mit Gewichten und vielleicht auch Cleans (Umsetzen) in dein Programm integrieren wollen.
**Sprinter und Mittelstreckenläufer:** Integriere für Fortgeschrittene empfohlene Gewichthebeübungen wie Kniebeugen, Ausfallschritte, Umsetzen und Kreuzheben in dein Trainingsprogramm. Reduziere die auf dein Nervensystem abzielenden Wiederholungen (auf 3–5) und steigere die auf den Muskelaufbau abzielenden Wiederholungen.
**Langstreckenläufer:** Viele Langstreckenläufer ziehen Zirkeltraining einer aus Einzelübungen bestehenden Herangehensweise vor. Mach viele Wiederholungen und beweg dich schnell von einer Übung zur nächsten.
### **Beinheber:**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Beinheber stärken die Bauchmuskulatur und unterstützen die Stabilität der Körpermitte und die Kniehebung.
➀ Leg dich mit angewinkelten Knien auf den Rücken, die Fersen stehen auf dem Boden, die Hände liegen hinter deinem Kopf.
➁ Lass die Knie angewinkelt und heb die Füße, bis sie zum Boden einen Winkel von 45 Grad bilden. Dann senk sie ab, bis deine Fersen beinahe den Boden berühren. Wiederhole die Übung. Starte mit einem Satz von 10–15 Wiederholungen, steigere dich später bis auf 40–50 Wiederholungen.
### **Russian Twist (Bauchtwist)**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Dies ist eine gute Übung zur Kräftigung der schrägen Bauchmuskeln. Sie sorgt für eine bessere Haltung, einen stabileren Gang und verringert Schmerzen im unteren Rücken.
➀ Balanciere dein Gewicht auf den Pobacken, wobei du die Hände aneinandergedrückt in Kinnhöhe vor deinen Körper hältst und die Beine vom Boden hebst.
➁ Dreh dich zu einer Seite, halt die Beine in der Luft und berühre mit den Händen den Boden.
➂ Dreh dich dann zur anderen Seite. Beginne locker mit 10–15 Wiederholungen pro Seite und steigere dich auf 25–30.
### **Liegestütze**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Liegestütze sind eine hervorragende Körpergewichtübung, um die Arm- und Schultermuskulatur zu kräftigen, während gleichzeitig die Stabilisierung der Körpermitte, des Rückens und der Quadrizepsmuskeln trainiert wird.
➀ Leg dich mit nach unten gerichtetem Gesicht auf den Boden, stütze die Hände etwas weiter als schulterbreit vor dir ab.
➁ Drücke deinen Körper vom Boden hoch. Achte darauf, dass dein Rücken und deine Beine eine gerade Linie bilden. Beginne mit 10–15 Wiederholungen und steigere dich auf so viele Liegestütze wie du in einer Minute schaffst.
**Variante:** Wenn die Liegestütze auf diese Weise zu schwierig für dich sind, lass die Knie auf dem Boden und führe die Übung ansonsten so aus wie oben beschrieben.
### **Hantel-Bankdrücken**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
Hantel-Bankdrücken ist eine gute Übung, um Kraft in der Brustmuskultur und in den Trizepsen aufzubauen. Die Verwendung von Kurzhanteln anstelle einer Langhantel ermöglicht, die Balance und beide Seiten gleichmäßig zu trainieren.
➀ Leg dich auf eine Flachbank und halt die Hanteln in Schulterweite mit angewinkelten Armen. Sie sollten sich seitlich von deiner Brust befinden.
➁ Konzentriere dich auf deine Brust und hebe die Hanteln, bis deine Arme durchgestreckt sind. Halte die Gewichte eine Sekunde lang und senke sie langsam wieder ab in die Ausgangsposition.
### **Hantelrudern**
■ **LEITUNGSNIVEAUS: fortgeschrittene Anfänger und Fortgeschrittene**
Diese Übung kompensiert deine Hantel-Bankdrücken-Trainingseinheit, indem sie deinen Rücken und deine Bizepse stärkt.
➀ Leg die rechte Hand und das rechte Knie auf die Bank, das linke Bein steht zur Stabilisierung abgewinkelt neben der Bank. Umgreife mit der linken Hand die Hantel (unter deiner Schulter). Dein unterer Rücken darf leicht gebogen sein, der Rest deiner Wirbelsäule ist gerade. Neige deinen Kopf nicht nach oben oder unten.
➁ Heb die Hantel in Richtung Außenseite deines unteren Brustkorbs, konzentriere dich darauf, den Ellbogen nach oben zu ziehen. Dann senk die Hantel in Richtung Ausgangsposition und lass den Ellbogen dabei leicht gebeugt. Nach 8–12 Wiederholungen ist der andere Arm an der Reihe.
### **Kurzhantelschwingen**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: Alle Niveaus**
Diese einfache Übung absolvieren Läufer seit Jahrzehnten. Sie imitiert die Bewegung der Arme beim Laufen und stärkt so die Oberkörpermuskeln, die für die Balance beim Schwingen der Arme sorgen.
➀ Stell dich hin, die Füße hüftbreit auseinander. Positioniere deine Arme so, als würdest du laufen, dabei hältst du in jeder Hand eine leichte Kurzhantel.
➁ Schwing die Arme so, wie du sie normalerweise beim Laufen schwingst. Steh dabei aufrecht – kein Durchhängen. Mach mindestens 15 Wiederholungen mit jedem Arm (nach oben gibt es kein Limit).
### **Step-Ups (Aufsteigen)**
■ **LEISTUNGSNIVEAUS: Alle Niveaus**
Step-Ups eignen sich hervorragend zur Stärkung der Quadrizeps- und Gesäßmuskeln.
➀ Stell dich eine Fußlänge entfernt vor eine Stufe, Kiste, Bank oder eine andere erhöhte Plattform. Halte den Rücken während der ganzen Übung gerade.
➁ Setz einen Fuß auf die Plattform. Achte darauf, dass der gesamte Fuß auf der Plattform steht. Die Beugung deines Knies sollte nicht mehr als 90 Grad betragen – wenn der Winkel größer ist, ist die Plattform zu hoch.
➂ Steig auf die Plattform, generiere die Kraft dabei mit den Muskeln des gebeugten Beins. Benutze das andere Bein nur zum Halten des Gleichgewichts, ohne es auf die Plattform zu setzen. Kehre die Bewegung um. Nach 8–12 Wiederholungen ist das andere Bein an der Reihe.
### **Step-Ups mit Kurzhanteln**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und Fortgeschrittene**
Die Ausführung der Step-Ups mit Hanteln erhöht den Schwierigkeitsgrad – und die Anpassung.
➀ Stell dich eine Fußlänge entfernt vor eine Stufe, Kiste, Bank oder eine andere erhöhte Plattform. Halte den Rücken während der ganzen Übung gerade, die Hanteln befinden sich seitlich deines Körpers in deinen Händen (beginne mit leichten Gewichten).
➁ Setz einen Fuß auf die Plattform. Achte darauf, dass der gesamte Fuß auf der Plattform steht. Die Beugung deines Knies sollte nicht mehr als 90 Grad betragen – wenn der Winkel größer ist, ist die Plattform zu hoch.
➂ Steig mit den seitlich neben deinem Körper gehaltenen Hanteln auf die Plattform, generiere die Kraft mit den Muskeln des gebeugten Beins. Benutze das andere Bein nur zum Halten des Gleichgewichts – beziehungsweise setz es auf, falls dies zum Halten des Gleichgewichts erforderlich ist. Kehre die Bewegung um. Nach 8–12 Wiederholungen, ist das andere Bein an der Reihe.
### **Ausfallschritte mit dem eigenen Körpergewicht**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Ausfallschritte sind durch die Imitation eines Geh- bzw. Laufschritts eine hervorragende Übung zur Kräftigung der Quadrizepsmuskeln, der rückseitigen Oberschenkelmuskeln und der Gesäßmuskulatur.
➀ Stell dich aufrecht hin, die Arme befinden sich an deinen Seiten, oder du stützt die Hände auf die Hüften. Die Füße stehen schulterbreit auseinander.
➁ Mach einen Ausfallschritt nach vorne, indem du das Knie beugst, bis der Oberschenkel sich etwa parallel zum Boden befindet. Streck das vordere Knie nicht über die Zehen des führenden Fußes hinaus. Der vordere Fuß steht flach auf dem Boden. Kehre die Bewegung um, und begib dich zurück in die Ausgangsposition. Beginne mit 3–5 Wiederholungen und steigere dich langsam auf bis zu 10.
### **Air Squats (Kniebeugen ohne Zusatzgewicht)**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Air Squats sind Kniebeugen, die mit dem eigenen Körpergewicht durchgeführt werden. Sie gehören zu den besten Übungen zur Stärkung der vorderen und rückseitigen Oberschenkelmuskeln und der Gesäßmuskulatur.
➀ Stell dich aufrecht hin, die Füße schulterbreit auseinander, die Arme an den Seiten. Die Zehen sollten leicht nach außen gerichtet sein (das mindert während der Beuge den Druck aufs Knie).
➁ Beuge die Knie, senke die Hüften nach hinten, bis die Oberschenkel sich parallel zum Boden befinden. Heb gleichzeitig die Arme an und strecke sie gerade vor den Schultern aus – dadurch wird die Rückwärtsbewegung der Hüften ausgeglichen. Drück dich mit den Quadrizepsmuskeln wieder hoch und kehre in die Ausgangsposition zurück. Beginne mit 5 Wiederholungen und steigere dich auf 10–15.
### **Einbeinige Kniebeugen**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und Fortgeschrittene**
Einbeinige Kniebeugen sind eine anspruchsvollere Übung für Hüften und Beine als normale Kniebeugen und erfordern ein gutes Gleichgewichtsgefühl.
➀ Stell dich auf ein Bein und streck das andere Bein zum Halten des Gleichgewichts vor dir aus. Streck die Arme vor den Schultern nach vorn, dies dient ebenfalls dem Halten des Gleichgewichts. Wenn du immer noch schwankst, ist es in Ordnung, sich an etwas festzuhalten.
➁ Geh langsam herunter in die Hocke (stell dir vor, dich auf einen Stuhl zu setzen). Dein Knie sollte sich in einer geraden Linie über deinem Fuß befinden. Geh nicht so tief in die Hocke, dass du nicht mehr hochkommst. Bei einbeinigen Kniebeugen, ist es in Ordnung, nicht ganz so weit nach unten zu gehen. Mach 5–10 Wiederholungen, dann ist das andere Bein an der Reihe.
**Variante:** Alternativ kann die einbeinige Kniebeuge auf einer Bank durchgeführt werden. Halte eine Hantel ausgestreckt vor dir, um das Gleichgewicht besser zu halten, und senke das unbelastete Bein unter das Niveau der Bank ab.
### **Wandsitzen**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Diese Übung mag so aussehen, als würdest du dich gemütlich an den Schreibtisch setzen, aber in Wahrheit bringt sie deine Quadrizepsmuskeln zum Brennen.
➀ Stell dich gerade an eine Wand, und rutsch so tief herunter, bis deine Unter- und Oberschenkel einen rechten Winkel bilden. Halte die Position. Fang mit 30 Sekunden an, und steigere dich, sobald du stärker wirst, um 15-Sekunden-Intervalle.
**Variante:** Zur Steigerung der Schwierigkeit strecke deine Arme vor deinen Schultern aus.
### **Fersenheben – durchgestrecktes Knie**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
Fersenheben mit durchgestrecktem Knie trainiert die Wadenmuskeln, vor allem den Musculus gastrocnemius (den größten Wadenmuskel) und bringt dich bei Wettkämpfen auf Trab – obligatorisch für Mittelstreckenläufer.
➀ Stell die Fußballen auf eine erhöhte Plattform, die Fersen ragen über die Kante, die Füße stehen hüftbreit auseinander. Stütz dich dabei an einer Wand oder an einem feststehenden Objekt ab, um das Gleichgewicht zu halten. Senke die Fersen unter die Kante der Plattform hinab (du solltest sie nur sanft dehnen – schreddere nicht deine Achillessehnen!). Laufanfänger können diese Übung zunächst auf dem Boden und erst später auf einer erhöhten Plattform absolvieren.
➁ Hebe die Fersen an, und komm so hoch wie möglich auf die Zehen. Halte die Position für 1–2 Sekunden, senke die Fersen dann wieder ab, und wiederhole die Übung. 10–15 Wiederholungen sollten genügen, wobei 30 auch in Ordnung sind.
### **Fersenheben – gebeugtes Knie**
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
Fersenheben mit gebeugtem Knie trainiert ebenfalls die Wadenmuskulatur, doch bei dieser Variante wird die Arbeit zwischen dem Musculus soleus (dem tiefen Wadenmuskel) und dem Musculus gastrocnemius aufgeteilt. Sie schützt außerdem vor Zerrungen der unteren rückseitigen Oberschenkelmuskulatur.
➀ Stell die Fußballen auf eine erhöhte Plattform, die Fersen ragen über die Kante, die Füße stehen hüftbreit auseinander. Die Knie sind leicht gebeugt, entsprechend der Krümmung deiner Beine beim Laufen. Senke die Fersen unter die Kante der Plattform hinab. Laufanfänger können diese Übung zunächst auf dem Boden und erst später auf einer Erhöhung absolvieren.
➁ Hebe die Fersen an und komm so hoch wie möglich auf die Zehen. Halte die Position für 1–2 Sekunden, senke die Fersen dann wieder ab, und wiederhole die Übung. 10–15 Wiederholungen sollten genügen – übertreibe es nicht bei dieser Übungsvariante!
### **Kniebeuge mit freien Gewichten**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und Fortgeschrittene**
Kniebeugen mit freien Gewichten sind eine der besten Übungen zur Stärkung der vorderen und der rückseitigen Oberschenkel- und der Gesäßmuskulatur. Wiederhole die Übung 6- bis 12-mal für den Muskelaufbau und 5-mal oder weniger, wenn du mit der Übung das Nervensystem ansprechen willst.
➀ Stell dich mit einer Langhantel auf den Schultern gerade hin. Die Füße sollten schulterbreit auseinanderstehen, die Zehen sollten leicht nach außen gerichtet sein (am Anfang nimmst du das Gewicht am besten aus einem Kniebeugenständer, die Langhantel sollte auf Schulterhöhe im Ständer bereitliegen).
➁ Während die Füße flach auf dem Boden stehen bleiben, bewege die Hüften nach hinten, beuge die Knie und senke den Oberkörper, bis die Oberschenkel etwa parallel zum Boden sind. Mach keinen krummen Rücken und absolviere die Übung nicht zu schnell. Kehre die Bewegung um, bis du wieder in der Ausgangsposition stehst.
### **Ausfallschritte**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
Durch die Imitation der Geh- bzw. Laufbewegung wird bei Ausfallschritten mit Gewichten eine größere Bandbreite an Muskelfasern (sowie Muskelfasertypen) rekrutiert. Liegt dein Fokus auf dem Muskelaufbau, wiederhole die Übung 6- bis 12-mal, willst du dein Nervensystem ansprechen, reichen 5 oder weniger Wiederholungen.
➀ Stell dich mit der Langhantel auf den Schultern gerade hin. Die Füße sollten hüftbreit auseinanderstehen. Umfass die Hantel von oben, die Daumen umklammern die Stange zur zusätzlichen Stabilisierung.
➁ Mach einen großen Schritt nach vorn, und beuge das Knie so weit, bis der vordere Oberschenkel etwa parallel zum Boden ist. Das vordere Knie sollte nicht über die Zehen hinausragen, der vordere Fuß sollte flach auf dem Boden stehen bleiben. Halte kurz inne und kehre die Bewegung um, bis du wieder in der Ausgangsposition bist.
**Variation:** Alternativ kannst du Kurzhanteln benutzen. Halte sie seitlich mit voll ausgestreckten Armen und nach innen gerichteten Handflächen.
### **Standumsetzen**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
Das Umsetzen ist eine fantastische Ganzkörper-Übung, bei der die Muskeln von den Knöcheln bis zu den Schultern trainiert werden. Liegt dein Fokus auf dem Muskelaufbau, wiederhole die Übung 6- bis 12-mal, willst du dein Nervensystem ansprechen, reichen 5 oder weniger Wiederholungen.
➀ Umfasse im Obergriff eine auf dem Boden liegende Langhantel, die Hände sind schulterweit oder etwas weiter auseinander. Der Rücken sollte leicht gewölbt sein, die Zehen befinden sich unter der Hantel, die Schultern darüber.
➁ Heb die Hantel hoch (nicht hochreißen!), und führe sie eng an deinem Körper entlang, sodass sie fast deine Knie berührt.
➂ Beschleunige die Bewegung, indem du dich ruckartig aufrichtest, gleichzeitig ziehst du die Schultern hoch.
➃ Zieh die Hantel eng am Körper weiter hoch bis zu den Schultern und lass die Ellbogen zu den Seiten ausfahren.
➄ Bring deinen Körper unter die Langhantel und lege sie auf deine Schultern. Gestatte deinen Beinen, sich zu beugen, damit sie die Kraft absorbieren können. Aus dieser halben Hocke (mit schwereren Gewichten gehst du noch tiefer nach unten als auf dem Foto) richtest du dich auf. Bring die Hantel langsam und behutsam wieder zu Boden, und wiederhole die Übung. Fang mit leichten Gewichten an, denn du musst zuerst die Ausführung perfektionieren, bevor du die Übung mit schwereren Gewichten absolvierst.
### **Kreuzheben mit der Langhantel**
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
Kreuzheben trainiert die Muskeln des unteren Rückens, die Muskeln, die die Wirbelsäule stabilisieren, die Gesäßmuskulatur, die vordere und rückseitige Oberschenkelmuskulatur und die Waden – und zwar kräftig! Das Kreuzheben eignet sich als letzte Übung, denn es ist eine Herausforderung für das zentrale Nervensystem (s. Kapitel 11 über das Nervensystem). Zielst du auf Muskelaufbau ab, wiederhole die Übung 6- bis 12-mal, willst du dein Nervensystem ansprechen, reichen 5 Wiederholungen oder weniger.
➀ Bei dieser Übung kommt ein gemischter Griff zum Einsatz – du greifst mit der einen Hand im Obergriff und mit der anderen im Untergriff und hakst die Daumen um die Stange. Zu Beginn der Übung liegt die Langhantel auf dem Boden. Senke die Hüften, bis die Oberschenkel etwa parallel zum Boden sind. Dann mach den Rücken gerade und sieh geradeaus nach vorn. Die Arme sollten sich außerhalb der Knie befinden, die Füße hüftbreit auseinanderstehen, die Zehen sollten leicht nach außen gerichtet sein.
➁ Hebe die Stange, indem du aufstehst. Beim Hochziehen des Gewichts spanne gleichzeitig die Beine, die Hüfte, den Rücken und die Schultern an. »Zieh« nicht mit den Armen. Bring die Hantel gerade nach oben (ohne sie schwingen zu lassen). Halte kurz in dieser Position inne und kehre die Bewegung um. Beginne mit wenigen Wiederholungen und erhöhe niemals das Gewicht der Hantel auf Kosten einer sauberen Ausführung.
## **PROPRIOZEPTIVE NEUROMUSKULÄRE FAZILITATION (PNF) – PNF-DEHNEN**
PNF-Stretching erhöht deinen Bewegungsradius und stärkt die Muskeln, aber es funktioniert am besten mit einem Trainingspartner. In der Fotoanleitung führt Bianca Guzman vom CATZ Physical Therapy Institute in Pasadena, Kalifornien, Tanya Zeferjahn, eine zweimalige Siegerin der USA-weiten Leichtathletikmeisterschaften der NCAA Division II (10.000 Meter), durch eine PNF-Session für Läufer. Zunächst aber kurz fünf wichtige PNF-Regeln:
**1.** Absolviere vor dem Stretching ein lockeres Cardio-Aufwärmtraining (z. B. 10–15 Minuten Joggen).
**2.** Beginne eine Dehnübung, indem du den zu dehnenden Zielmuskel bis zu seinem anfänglichen maximalen Bewegungsradius dehnst (tu dies nicht mit Gewalt, sondern »finde« diesen Punkt).
**3.** Spanne den Muskel, den du dehnst, für 5–8 Sekunden mit 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft an.
**4.** Entspanne den Muskel, während dein Trainingspartner Druck auf die gedehnte Gliedmaße ausübt und diese bis zu einem etwas größeren Bewegungsradius dehnt (nur kleine Steigerungen) – oder dehne die Gliedmaße selber mit einem Stretch-Band. Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: Halte diese Position für bis zu 30 Sekunden oder mach sofort mit einer neuen Muskelanspannung weiter. Die Stretch-Position zu halten, ist die traditionelle Herangehensweise, aber es besteht das Risiko eines vorübergehenden Kraft- und Leistungsabfalls, der auch mit statischem Dehnen assoziiert wird.
**5.** Absolviere 4–5 Wiederholungen.
_Die folgenden sieben Dehnübungen, angefangen mit dem PNF-Dehnen der hinteren Oberschenkelmuskulatur bis hin zum PNF-Dehnen des Hüftbeugers, können einzeln oder als Teil einer Übungseinheit durchgeführt werden_.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
### **PNF-Dehnen der hinteren Oberschenkelmuskulatur**
Diese Dehnübung ist gut geeignet, um die rückseitige Oberschenkelmuskulatur locker zu behalten und schlimme Überbelastungserscheinungen der hinteren Oberschenkelmuskeln zu vermeiden – ganz zu schweigen von Verspannungen der hinteren Oberschenkelmuskeln bei intensiveren Belastungen.
➀ Leg dich auf dem Rücken auf den Boden. Ein Bein liegt flach auf dem Boden – weniger bewegliche Läufer können es im 90-Grad-Winkel aufstellen –, das andere wird von deinem Trainingspartner so weit hochgehalten, dass dein anfänglicher maximaler Bewegungsradius erreicht ist. Beachte, dass nur mild gedehnt werden soll. Sobald du deinen maximalen Dehnungsradius erreicht hast, zieh mit deinen hinteren Oberschenkelmuskeln (spanne sie an), und verharre 5–8 Sekunden, wende dabei 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft auf. (Du darfst dir ein Handtuch oder kleines Kissen unter den Nacken legen.)
➁ Entspanne, während dein Trainingspartner das Bein ein wenig herunterlässt und dadurch den Druck auf deine hinteren Oberschenkelmuskeln mindert und die Dehnung verringert.
➂ Dein Trainingspartner bringt deine hintere Oberschenkelmuskulatur in eine neue maximale Dehnstellung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Dehnungsübung 4- bis 5-mal.
**Variante:** Alternativ kannst du die Übung allein durchführen, indem du ein Seil oder ein Stretch-Band verwendest.
### **PNF-Waden-Dehnen #1: der Musculus gastrocnemius**
Diese Wadendehnung zielt auf den Musculus gastrocnemius ab, den großen Zwillingswadenmuskel, der deinen Waden ihre Form verleiht.
➀ Leg dich auf dem Rücken auf den Boden. Dein Trainingspartner legt dein zu dehnendes Bein auf seinen Oberschenkel, umfasst deine Ferse und drückt mit dem Unterarm gegen deinen Fußballen, sodass dein Musculus gastrocnemius bis zu seinem maximalen Bewegungsradius gedehnt wird. Drücke deinen Fuß jetzt für 5–8 Sekunden gegen den Unterarm deines Partners, wende dabei 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft auf.
➁ Entspanne, während dein Trainingspartner aufhört, deinen Musculus gastrocnemius zu dehnen.
➂ Dein Partner bringt deinen Musculus gastrocnemius in eine neue maximale Dehnstellung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4–5-mal.
**Variation:** Alternativ kannst du die Übung alleine durchführen. Setz dich mit geradem Rücken auf den Boden. Das Bein, das du nicht dehnst, befindet sich im 90-Grad-Winkel, während du um den Ballen bzw. die Mitte deines anderen Fußes eine Schlinge oder ein Stretch-Band legst und die Dehnung durchführst (zieh an dem Band, drücke 5–8 Sekunden dagegen, entspanne, finde dein neues Dehnungsmaximum, verharre und wiederhole die Übung).
### **PNF-Waden-Dehnen #2: der Musculus soleus**
Die zweite Wadendehnung zielt auf den Musculus soleus (den »Schollenmuskel«) ab, der tiefer unter der Haut liegt als der Musculus gastrocnemius und von unterhalb des Knies zur Ferse verläuft.
➀ Leg dich auf dem Bauch auf den Boden, ein Handtuch stützt den Knöchel des auf dem Boden ruhenden Beins. Dein Trainingspartner umfasst die Ferse deines angehobenen Beins (die Wade befindet sich senkrecht zum Boden) und drückt mit dem Unterarm deinen Fuß herunter, um den maximalen Dehnungsradius deines Musculus gastrocnemius zu finden. Drücke deinen Fuß jetzt für 5–8 Sekunden mit 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft gegen den Unterarm deines Partners.
➁ Entspanne, während dein Partner aufhört, deinen Musculus soleus zu dehnen.
➂ Dein Partner bringt deinen Musculus soleus in eine neue maximale Dehnstellung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4- bis 5-mal.
**Variation:** Alternativ setzt du dich mit geradem Rücken auf den Boden, dein Trainingsbein befindet sich im 90-Grad-Winkel, während du um den Ballen bzw. die Mitte deines Fußes eine Schlinge oder ein Stretch-Band legst und die Dehnung gemäß der o. g. Anleitung alleine durchführst.
### **PNF-Dehnen der Gesäßmuskulatur**
Diese Dehnung entspannt deine Gesäßmuskeln. Wenn du nicht sehr biegsam bist, musst du aufpassen, dass du deine Gesäßmuskeln nicht überdehnst, denn dies kann Schmerzen im unteren Rücken verursachen.
➀ Du liegst auf dem Rücken auf dem Boden, während dein Trainingspartner dein Knie behutsam in Richtung deiner Brust bewegt. Dein Trainingspartner steuert die Bewegung, indem er eine Hand unter dein Knie legt und die andere auf deine Fußsohle. Sobald du deinen anfänglichen maximalen Bewegungsradius erreicht hast, versuch dein gehobenes Bein durchzudrücken (5–8 Sekunden bei 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft).
➁ Entspanne, während dein Partner aufhört, deine Gesäßmuskeln zu dehnen.
➂ Dein Partner bringt deine Gesäßmuskulatur in eine neue maximale Dehnstellung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4- bis 5-mal.
**Variation:** Alternativ kannst du die Übung auch ohne einen Trainingspartner durchführen, indem du dein Knie mit beiden Händen umfasst und wie o. g. vorgehst.
### **PNF-Dehnen der Hüftadduktoren**
Die Hüftadduktoren ziehen deine Oberschenkel zur Mitte deines Körpers hin. Sie zu dehnen, erhöht nicht nur den Bewegungsradius der Hüftadduktoren, sondern verringert auch Schmerzen in der hinteren Oberschenkelmuskulatur.
➀ Leg dich auf die Seite, dein Kopf ruht auf einem Kissen und deine Hände liegen bequem vor dir. Während deine Hüften senkrecht zum Boden gerichtet sind, hebt dein Trainingspartner eins deiner Beine und legt dabei eine Hand auf deine Hüfte und die andere unter dein Knie. Das Knie des Beins ist abgewinkelt und ruht auf dem Oberschenkel deines Trainingspartners. Sobald dein anfänglicher maximaler Bewegungsradius erreicht ist, spanne deine Hüftadduktoren für 5–8 Sekunden an (drück deinen Oberschenkel herunter), wende dabei 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft auf.
➁ Entspanne, während dein Trainingspartner aufhört, deine Hüftadduktoren zu dehnen.
➂ Dein Trainingspartner bringt deine Hüftadduktoren in eine neue maximale Dehnstellung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4- bis 5-mal.
**Variation:** Alternativ kannst du die Übung auch ohne einen Trainingspartner ausführen, indem du dich auf den Rücken legst und ein Seil oder Stretch-Band um die Mitte deines Fußes schlingst. Schwing das Bein zur Seite und nutze den Druck des Stretch-Bands, um die Dehn-Anspann-Entspann-Dehn-Übung wie oben beschrieben zu imitieren.
### **PNF-Quadrizeps-Dehnen**
Diese Übung ist gut geeignet, um deinen Musculus quadriceps femoris zu dehnen, aber es ist wichtig, die »Druck«-Bewegung, wenn der Muskel maximal gedehnt wird, vorsichtig auszuführen – du läufst sonst Gefahr, dass zu viel Druck auf das Knie ausgeübt wird.
➀ Du liegst auf dem Bauch auf einer Matte, während dein Trainingspartner deine Ferse behutsam in die Richtung deines Gesäßes drückt. Dabei drückt er vorsichtig mit einer Hand gegen deinen Knöchel, während er die andere Hand an deine Hüfte legt, um deine Position zu stabilisieren. Sobald deine Quadrizepsmuskeln ihren anfänglichen maximalen Bewegungsradius erreichen, drücke für 5–8 Sekunden nach hinten gegen die Hand deines Trainingspartners, wende dabei 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft auf.
➁ Entspanne, während dein Partner aufhört, deine Quadrizepse zu dehnen.
➂ Dein Trainingspartner drückt sanft und bringt deine Quadrizepsmuskeln in eine neue maximale Dehnung; diese Erweiterung des Radius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Wiederhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4- bis 5-mal.
**Variation:** Alternativ kannst du dich auf die Seite legen, deinen Fußknöchel hinter dir umgreifen und nach hinten ziehen (du darfst das untere Bein dabei beugen). Befolge die o. g. Bewegungsabläufe.
### **PNF-Dehnen des Hüftbeugers**
Diese Hüftbeuger-Dehnungsübung ist auch gut, um leichte Verspannungen im unteren Rücken zu lindern – du darfst es nur nicht übertreiben.
➀ Du liegst auf dem Bauch auf dem Boden, während dein Trainingspartner mit der einen Hand unter dein gebeugtes Knie (etwa 90 Grad) fasst und die andere Hand auf deine Hüfte drückt, um deine Position zu stabilisieren. Dein Trainingspartner hebt deinen Oberschenkel so weit an, bis der anfängliche maximale Bewegungsradius erreicht ist. Dann drückst du 5–8 Sekunden lang mit 20–30 Prozent deiner maximalen Kraft dagegen.
➁ Entspanne, während dein Partner aufhört, deine Hüftbeuger zu dehnen.
➂ Dein Partner hebt dein Bein noch ein wenig höher, um deine Hüftbeuger in eine neue maximale Dehnungsposition zu bringen; diese Erweiterung des Bewegungsradius sollte nur marginal sein. Verharre bis zu 30 Sekunden in dieser Position. Widerhole die Schritte 1 und 2. Wiederhole die Übung 4- bis 5-mal.
## **DYNAMISCHES DEHNEN**
Dynamisches Dehnen ist die beste Art und Weise, seine Beweglichkeit vor dem Training oder vor einem Wettkampf zu verbessern. Im Gegensatz zum statischen Dehnen wird durch dynamisches Dehnen vor dem Laufen die Leistung gesteigert. Im Folgenden findest du einige einfache dynamische Dehnübungen, aber viele Läufer beziehen auch einige der Technikübungen ein, die du in Kapitel 11 kennenlernst und die die Wirkung des dynamischen Dehnens verdoppeln. Absolviere vor jeder Art von Dehnen immer ein 10- bis 15-minütiges Aufwärmtraining.
_Die folgenden beiden Beinschwing-Dehnübungen können einzeln oder als Teil einer Session durchgeführt werden_.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
### **Beinschwingen: vorwärts und rückwärts**
Beinschwingen vorwärts und rückwärts aktiviert deine Körpermitte und erweitert deinen Bewegungsradius.
➀ Stütz dich mit der Hand an einer Wand, einem Torpfosten oder an einem anderen stabilen Objekt ab. Stell dich gerade hin und schwing das Bein aus der Hüfte heraus vorwärts und rückwärts, und zwar das Bein der Seite, an der sich deine Hand befindet, mit der du dich abstützt.
➁ Das Knie deines schwingenden Beins darf leicht gebeugt sein (etwa 10 Prozent), dein Oberkörper bleibt aufrecht. Zehn oder mehr Wiederholungen mit jedem Bein erweitern den Bewegungsradius.
### **Beinschwingen: seitwärts**
Beinschwingen seitwärts erweitert den Bewegungsradius in deinen Hüftabduktoren und -adduktoren.
➀ Stütz dich mit beiden Händen an einer Wand, einem Torpfosten oder einem anderen stabilen Objekt ab. Beug dich leicht nach vorn und schwing das rechte Bein quer vor deinem Körper nach links; die Zehen zeigen nach oben, wenn das Bein hochgeht. Halt den Oberkörper still, um deine Adduktoren isoliert zu trainieren.
➁ Schwing das Bein in die andere Richtung zurück, beanspruche dabei deine Hüftabduktoren, um das Bein so hoch wie möglich zu ziehen. Zehn oder mehr Wiederholungen mit jedem Bein steigern die Beweglichkeit.
## **STATISCHES DEHNEN**
Statisches Dehnen ist in den vergangenen Jahren in Verruf geraten. Studien haben ergeben, dass es die Muskelkraft und die Explosivkraft mindert, wenn es unmittelbar vor einem Training durchgeführt wird. Andererseits ziehen sich Läufer, die sich vor dem Training immer statisch gedehnt haben, häufig Verletzungen zu, wenn sie mit dem Dehnen aufhören. Die meisten Läufer führen das statische Dehnen am besten nach dem Training durch; es hilft, Muskelsteifigkeit nach dem Trainieren zu reduzieren, die ansonsten bis zum Lauf am nächsten Tag anhalten könnte. Du solltest statisches Dehnen als »Lockerung« betrachten; du verlängerst deine Muskeln nicht mit Gewalt, du entspannst sie.
_Die folgenden sechs Dehnübungen, angefangen mit dem Dehnen des hinteren Oberschenkelmuskels bis hin zum Dehnen des iliotibialen Bands (beides statische Dehnübungen), können sowohl einzeln durchgeführt werden als auch Teil einer Übungssession sein_.
■ **LEISTUNGSNIVEAU: alle Niveaus**
### **Dehnen der hinteren Oberschenkelmuskulatur**
Hier zwei Varianten, wie du deine hinteren Oberschenkelmuskeln statisch dehnen kannst; beide reduzieren die Anspannung der hinteren Oberschenkelmuskulatur nach dem Training.
**Variante 1:** Bei dem im Sitzen durchgeführten Hurdler Stretch (Hürdenläuferdehnung) setzt du dich mit einem vor dir ausgestreckten Bein gerade hin, das andere Bein ist abgewinkelt, die Fußsohle des abgewinkelten Beins drückt gegen die Innenseite des Oberschenkels des gestreckten Beins. Beuge dich aus der Taille heraus nach vorn (mach keinen krummen Rücken) und greife nach den Zehen des gestreckten Beins. Übertreib es bei dieser Dehnung nicht. Hör auf, wenn du deinen maximalen Bewegungsradius erreicht hast, halte die Position für 30 Sekunden.
**Variante 2:** Du stehst, die Hände in den Hüften, und stellst die Ferse auf eine erhöhte Plattform. Beuge dich aus der Taille heraus nach vorn, streck den Po heraus, bis du das Ende des Bewegungsradius deiner hinteren Oberschenkelmuskeln erreicht hast. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Hüftbeuger- und Quadrizeps-Dehnung (statisch)**
Diese einfache Dehnübung lockert deinen vierköpfigen Oberschenkelmuskel und die Hüftbeuger.
➀ Stell dich gerade hin, halt dich an einer Wand (oder einem anderen stabilen Objekt) fest. Beuge ein Bein hinter dir ab dem Knie hoch, und umfasse mit der Hand der gleichen Seite die Oberseite des Fußes. Zieh den Fuß behutsam nach oben in Richtung Po, bis du das Ende des Bewegungsradius deines vierköpfigen Oberschenkelmuskels und der Hüftbeuger erreicht hast. Wichtig ist bei dieser Übung, dass du deine Gesäßmuskeln während der Dehnung anspannst. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Quadrizepsdehnung (statisch)**
Dies ist die effektivste Dehnübung für den vierköpfigen Oberschenkelmuskel und gleichermaßen eine gute Dehnübung für den Hüftbeuger.
➀ Knie dich auf dein rechtes Knie, dein linkes Bein steht angewinkelt vor dir. Leg die linke Hand auf dein vorderes Knie (oder stütze dich mit ihr, falls nötig, an einem stabilen Objekt ab, um das Gleichgewicht zu halten). Umfasse jetzt mit der anderen Hand deinen hinteren Fuß und ziehe ihn nach oben. Sobald du den maximalen Bewegungsradius deines Quadrizeps erreicht hast, kannst du die Dehnungsübung auf zwei Weisen verstärken: Du kannst die Hüfte nach vorne ziehen und dadurch die Dehnung deiner Hüftbeuger verstärken, oder du kannst den hochgezogenen Fuß noch weiter hinaufziehen und dadurch die Quadrizepsdehnung intensivieren. Halte die Position für 30 Sekunden. Wiederhole die Übung mit dem anderen Bein.
### **Wadendehnung (statisch)**
Es gibt viele Möglichkeiten, die Wadenmuskulatur zu dehnen, aber diese Übung funktioniert hervorragend.
➀ Nimm die Liegestützstellung ein, Gesicht nach unten, Arme gestreckt, Rücken gerade, die Beine hinter dir ausgestreckt. Kreuze jetzt einen Fuß über den anderen, sodass dein Gewicht dafür sorgt, dass dein unterer Fuß in eine Dorsalflexion kommt (zu deinem Schienbein hin). Halte die Knie durchgestreckt. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Dehnung des unteren Rückens und der Hüftabduktoren (statisch)**
Diese Dehnübung wird sowohl deinen unteren Rücken als auch deine Hüftabduktoren lockern, allerdings sollten steifere Läufer darauf achten, nicht über die Grenzen ihres gegebenen Bewegungsradius hinauszugehen.
➀ Leg dich auf den Rücken und lass das Knie eines Beines seitlich über das andere Bein fallen. Leg dann die Hand auf das Knie – drück aber nicht! Lasse beide Schultern auf dem Boden und halte das untere Bein durchgestreckt. Bemüh dich, die Hüften nicht in die Dehnungsrichtung zu drehen. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Dehnen des iliotibialen Bands (statisch)**
Diese Dehnung dient der Prävention und Behandlung des Iliotibialband-Syndroms (Läuferknie). Das iliotibiale Band verläuft entlang der Außenseite des Beins von der Hüfte zum Knie. Eine Verspannung und Entzündung kann als Hüftschmerz oder Schmerz an der Außenseite des Knies empfunden werden.
➀ Diese Dehnübung funktioniert wie ein »umgekehrter« Hurdler Stretch. Du sitzt auf dem Boden, ein Bein vor dir ausgestreckt, der Fuß des anderen Beins ist neben der Hüfte nach hinten angewinkelt. Du umfasst mit beiden Händen die Spitze des Fußes des ausgestreckten Beins. Die Knie sollten 2½–5 Zentimeter voneinander entfernt sein (die Oberschenkel liegen fast parallel nebeneinander). Bring den Kopf in Richtung deines gestreckten Knies herunter. Du solltest das »Ziehen« entlang der Außenseite dieses Beins spüren. Halte die Position für 60 Sekunden. Wiederhole die Übung mit dem anderen Bein.
# **6**
# **Bau dein Läufer-Bindegewebe auf**
Die meisten Läufer denken erst dann an ihr Bindegewebe, wenn es wehtut. Wir sind uns allgemein dessen bewusst, dass unser Körper über Stützstrukturen wie Knochen und Bänder verfügt, um zu verhindern, dass wir zusammenfallen wie Wackelpudding, aber damit hört unsere Neugier, was unser Bindegewebe angeht, auch schon auf.
Zumindest bis wir die erste Achillessehnenentzündung haben. Oder die erste Plantarfasziitis. Oder das erste Iliotibialband-Syndrom. Oder bis wir uns zum ersten Mal einen Knöchel verstauchen, unser Knorpel im Knie aufreißt oder wir eine Stressfraktur erleiden. Dann mutieren wir zu Experten. Wir besuchen Ärzte oder Podologen, erfahren etwas über das spezielle Bindegewebe, das verletzt ist, beginnen eine langwierige Physiotherapie und verfluchen den Tag, an dem wir darüber hinweggesehen haben, wie wichtig es ist, dieses vitale Gewebe zu stärken. Denn die erschreckende Wahrheit ist: Wenn Bindegewebe einmal geschädigt ist, ist es schwierig – _manchmal sogar unmöglich_ – die Schädigung rückgängig zu machen.
## **WAS IST BINDEGEWEBE?**
Bindegewebe ist genau das, was der Name sagt: Gewebe, das die Muskeln, Organe, Blutgefäße, Nerven und andere Teile unseres Körpers zusammenhält. Es stützt, umschließt, stärkt, dämpft und schützt die Komponenten unseres Laufkörpers und speichert Energie für sie. Das Bindegewebe ist der Klebstoff, der dich zusammenhält.
Bindegewebe ist ein Oberbegriff für verschiedene Gewebe, angefangen mit dem gelartigen areolaren Gewebe, das die Haut an die Muskeln bindet, bis hin zu den stabilen Knochen, die unser Skelett bilden. Ob Bindegewebe gelartig oder eher fest ist, wird durch die Dichte der Fasern in seiner _extrazellulären Matrix_ bestimmt – die charakteristische Mischung von Fasern, Proteinen, Kohlenhydraten, Mineralien, Salzen, Flüssigkeiten und anderen Elementen, die die Zellen des Bindegewebes umschließen. Beispiele von Bindegewebe mit dichten kompakten Fasern sind die Sehnen und Bänder. Ein Beispiel für ein gelartiges Bindegewebe mit einer lockereren Faseranordnung ist das Fettgewebe.
In diesem Kapitel lernst du fünf Bindegewebstypen kennen:
**► Knochen**
**► Sehnen**
**► Bänder**
**► Knorpel**
**► Faszien**
Blut, Fett und die Haut sind ebenfalls Bindegewebe, aber darauf gehen wir in späteren Kapiteln gesondert ein.
## **BINDEGEWEBSTRAINING**
Die meisten Bindegewebe passen sich durch Training an, aber es gibt einen Haken: Bindegewebe passt sich sehr viel langsamer an als Muskeln. Wenn du zulässt, dass deine Muskelentwicklung schneller voranschreitet als deine Bindegewebsanpassung, können Verletzungen die Folge sein. Läufer, die mit dem Training beginnen, bauen schnell Muskeln auf. Dadurch ermutigt, erhöhen sie die Intensität und die Dauer ihrer Workouts. Und dann haben sie plötzlich eine Achillessehnenentzündung, eine Entzündung der Sehne des Schienbeinmuskels oder eine Stressfraktur im Fuß. Ihr Bindegewebe konnte mit der stärkeren Belastung nicht zurechtkommen, auch wenn die Muskeln die Belastung problemlos wegzustecken schienen.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Bindegewebe-Regel Nummer 1: Achte darauf, dass du dein Bindegewebe nicht verletzt! Dies ist ein ernst gemeinter Rat. Bindegewebe passt sich langsamer an als Muskeln, deshalb darf dein Training nicht allein auf deiner Muskelfitness basieren. Du musst dein Bindegewebe und die Muskeln, die sich auf das Bindegewebe auswirken, stärken. Ein entstandener Bindegewebsschaden kann nicht in jedem Fall rückgängig gemacht werden.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Ruiniert Laufen meine Knie?«_**
Wir haben dieses Thema schon in Kapitel 1 angesprochen, aber um es noch einmal klarzustellen: Nein, Laufen ruiniert deine Knie nicht. Tatsächlich ist Laufen entgegen dem Glauben, der bei den US-Amerikanern vorherrscht, die einer sitzenden Lebensweise frönen, sogar gut für die Knie. Die bereits erwähnte über drei Jahrzehnte durchgeführte, im Jahr 2008 veröffentlichte Studie der Standford University ergab, dass Läufer mit einer siebenmal geringeren Wahrscheinlichkeit Knieersatz benötigen als Nichtläufer. Aber was die Datenlage angeht, ist das noch längst nicht alles.
Bei einer 2013 in der _Medicine & Science in Sports & Exercise_ veröffentlichten Studie wurde das Auftreten von Osteoarthritis (einer degenerativen Gelenkerkrankung, die zu Knorpelschädigungen und dem Abbau von Knorpel in den Knien und Hüften führt) bei Läufern und Walkern verglichen. Von den fast 75.000 Läufern, die in der über 7 Jahre laufenden Studie begleitet wurden, entwickelten 2,6 Prozent OsteoarthritiS. Von den fast 15.000 Walkern erlitten 4,7 Prozent OsteoarthritiS. Andere Teilnehmer der Studie, die Sportarten betrieben, bei denen nicht gelaufen wird, wiesen im Vergleich zu den Läufern ein um 2,4 Prozent erhöhtes Risiko auf, Osteoarthritis zu entwickeln. Mit anderen Worten _reduzierte_ das Laufen das Auftreten von Osteoarthritis im Vergleich zu weniger anstrengender körperlicher Betätigung. Die Autoren spekulierten, dass die vorteilhafte Wirkung des Laufens im Hinblick auf einen Gewichtsverlust (besonders die Reduzierung von Fettgewebe) diese Studienergebnisse erklärte.
Wahrscheinlich fragst du dich jetzt: _Moment mal, wie kann es angehen, dass die im Vergleich zum Gehen beim Laufen erhöhte Stoßbelastung eine Schädigung des Knies reduziert?_ Dafür gibt es einen einfachen Grund, der in einer anderen, ebenfalls im Jahr 2013 in der _Medicine & Science in Sports & Exercise_ veröffentlichten Studie dargelegt wurde. Vierzehn Studienteilnehmer wurden sowohl beim Laufen als auch beim Gehen beobachtet. Die Studie zeigte, dass die Aufprallkraft beim Laufen pro Schritt stärker ist, beim Gehen der gleichen Entfernung jedoch so viele Schritte mehr erforderlich sind, dass die akkumulierte Aufprallkraft die gleiche war. Ja, so ist es: Ob du läufst oder gehst – deine Knie werden insgesamt der gleichen Stoßbelastung ausgesetzt.
Eine langfristige Schädigung der Knie ist normalerweise eine Folge von Osteoarthritis oder einer Bänderschädigung. Da Laufen das Risiko, Osteoarthritis zu entwickeln, reduziert – und deine Knochen und Sehnen stärkt –, tust du also Gutes für deine Knie anstatt sie zu schädigen. Wenn dich also das nächste Mal ein Nichtläufer auf deine Knie anspricht, sei nicht ungehalten, sondern hab Mitleid. Immerhin ist es siebenmal wahrscheinlicher, dass sich _deren_ Knie abnutzen, und hinzu kommt noch, dass ihre Körper insgesamt nicht so gut in Form sind.
Einige Bindegewebstypen lassen sich durch Training gar nicht verbessern. Was diese Gewebe anbelangt, z. B. Knorpel und Bänder, musst du dich auf Verletzungsprävention konzentrieren. Du musst die Muskeln stärken, die eine unmittelbare Wirkung auf diese Bindegewebstypen haben (oft kleinere Muskeln, die bei traditionellen Krafttrainingsübungen vernachlässigt werden), und Dehnübungen und Massagen nutzen, um Bindegewebsspannungen zu reduzieren.
**ERNÄHRUNGSTIPP**
**_»10 Nahrungsmittel für glückliche Knochen«_**
Die meisten von uns wissen, dass Kalzium und Vitamin D wichtig sind, um gesunde Knochen zu haben, aber unser Skelett verlangt nach mehr als nur einem Glas Milch. Ein gesundes Knochengerüst benötigt eine konstante und angemessene Versorgung mit Protein, Magnesium, Kalium, Phosphor, Fluorid und Vitamin K. Jedes der folgenden Lebensmittel ist ungewöhnlich reich an mindestens einigen Nährstoffen, die deine Knochengesundheit fördern:
**1.** Mandeln
**2.** Bananen
**3.** Dosensardinen
**4.** Orangensaft
**5.** Rosinen
**6.** Geröstete Kürbiskerne
**7.** Sojaprodukte
**8.** Spinat und Brokkoli
**9.** Weizenkleie
**10.** Joghurt
Vor allem erfordert das Trainieren des Bindegewebes Geduld. Trainingspläne zum schnellen Fitwerden machen einen selten schnell fit, sondern führen stattdessen zu Verletzungen. Du kannst nicht in Form kommen, indem du auf dem Sofa sitzt.
## **KNOCHEN**
Der Körper eines Erwachsenen besteht aus 206 verschiedenen Knochen. Diese Knochen bilden eine derart ausgeglichene und symmetrische Skelettstruktur, dass sie selbst das beste Legospielzeug in den Schatten stellen. Sie sind außerdem dein bestes System zum Schutz vor den Kräften der Schwerkraft. Allein dein _Femur_ (Oberschenkelknochen) ist imstande, bis zum Dreißigfachen deines Gewichts zu tragen.
Natürlich neigen wir Läufer dazu, die Kräfte der Schwerkraft bis ans Limit herauszufordern. Bei einem einzigen Schritt während eines Langstreckenlaufs entsteht eine Aufprallkraft, die in etwa dem Zwei- bis Dreifachen deines Körpergewichts entspricht. Machen wir uns klar, was das bedeutet: Bei einem einigermaßen fitten männlichen Läufer, der 68 Kilogramm wiegt und 625 Schritte pro Kilometer macht, ist das eine Aufprallkraft von 94–141 Tonnen, die sein Skelett auf jedem Kilometer aushalten muss! Bei schnellerem Laufen kommen weitere Tonnen hinzu (bis zum Siebenfachen des Körpergewichts beim Sprinten), und wenn man das mit den wöchentlich zurückgelegten Laufkilometern multipliziert, ist es kein Wunder, dass Laufneulinge sich Verletzungen zuziehen, wenn sie ihre Vorsätze fürs neue Jahr direkt in Form eines intensiven Straßenlaufs umsetzen.
### **Sie sind lebendig!**
Wir können uns glücklich schätzen, dass unsere Knochen aus lebendigem Gewebe bestehen, das sich ständig erneuert. Unter normalen Bedingungen werden etwa vier Prozent deiner Knochen abgebaut und neu gebildet; diesen Prozess nennt man _Knochengewebe(re)modellierung_ bzw. Knochenumbau. Beim Laufen vollzieht sich dieser Prozess im Schnellgang. Genauso wie dein Körper Muskelfasern kräftigt, indem er geschädigte Myofilamente ersetzt, baut er Knochen um und _modelliert_ sie – ein separater Prozess, der die Knochen durch zusätzliches Knochengewebe stärkt – und erzeugt so größere, kräftigere und bessere Knochen.
Doch der Umbau und die Kräftigung deiner Knochen brauchen Zeit. Zu Beginn der Remodellierung wird altes geschädigtes Knochengewebe von _Osteoklasten_ abgebaut, wodurch in den Knochen winzige Hohlräume zurückbleiben. Es dauert dann drei bis vier Monate, bis diese Hohlräume von sogenannten _Osteoblasten_ mit neuem Knochengewebe gefüllt sind. In der Zwischenzeit ist der Knochen porös und anfällig für Verletzungen. Während dieser Phase werden Läufer, die zu hart und zu lange trainieren, mit einer Stressfraktur belohnt.
Wenn du so eine Stressfraktur erleidest, beginnt das Warten von vorn. Es dauert drei bis vier Monate, bis dein Körper, den Bruch repariert hat. Zu früh wieder mit dem Training zu beginnen, birgt die Gefahr einer erneuten Verletzung an der gleichen Stelle.
### **Trainingsempfehlung**
Knochentraining beginnt mit der richtigen Ernährung (s. Zusatzinformation »10 Nahrungsmittel für glückliche Knochen«). Schlechte Ernährung hat schwache Knochen zur Folge. Wenn du zu wenig Kalzium zu dir nimmst, kann das dazu führen, dass dein Körper sich gezwungen sieht, sich den Mineralstoff aus deinen Knochen und Zähnen zu holen (die 99 Prozent des in deinem Körper gespeicherten Kalziums enthalten). Im Falle einer Stressfraktur ist Aquajogging (s. S. 166) deine beste Cross-Trainingswahl. Widerstandstraining (Kapitel 5) fördert die Knochenstärke, aber fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer sollten ihr übliches Pensum an Wiederholungen und Sätzen vielleicht um 25–50 Prozent erhöhen, um ihr Bindegewebe kontinuierlich zu stärken.
## **SEHNEN**
Sehnen verbinden die Muskeln mit den Knochen. Durch Sehnen wird die von den Muskeln erzeugte Kraft übertragen, die es uns ermöglicht, unsere Gelenke zu bewegen – und somit unseren Körper. Aber Sehnen sind viel mehr als organische Transmissionsriemen. Sie sind aktiv, sie reagieren, und sie sind so unverzichtbare Partner deiner Muskeln, dass die beiden Gewebe oft als Muskel-Sehnen-Einheit bezeichnet werden.
Muskeln enden nicht dort, wo die Sehnen beginnen. Es gibt keine strenge Abgrenzungslinie. Stattdessen gibt es einen Muskel-Sehnen-Übergang (den _musculo-tendinösen Übergang_ ), wo der Muskel allmählich in die Sehne übergeht. In dieser Zone vermischen sich Muskelfasern und Sehnen und funktionieren als eine Einheit. Nur am Rand dieser Zone erscheinen diese Sehnen schließlich als die glänzenden weißen Faserzüge, die mit dem Knochen verbunden sind.
### **Sehnenverletzung**
Die Stelle, an der einzelne Muskelfasern auf eine Sehne treffen, die _Myotendinöse Verbindung_ , ist das schwache Glied deines Muskels. An dieser Stelle kommt es zu den meisten Muskelzerrungen. Kräftige exzentrische Kontraktionen verursachen die Schädigung entweder an dieser Verbindung oder unmittelbar darüber. Wenn du Glück hast, ist die Schädigung auf einige Fasern und einen kurzfristigen Schmerz begrenzt. Wenn du Pech hast, kannst du einen Muskelriss erleiden, der eine Operation und Physiotherapie erfordert. Die gute Nachricht ist jedoch, dass der Muskel-Sehnen-Übergang durch die Muskelfasern mit reichlich Blut versorgt wird, wodurch die Heilungsrate fast der einer Muskelverletzung entspricht.
_Achillessehnen_ verletzungen, die Läuferplage schlechthin (vor allem bei Läufern über vierzig), rangieren von einer leichten _Tendinitis_ (Sehnenscheidenentzündung) bis hin zu einem vollständigen _Achillessehnenriss_. Eine _Achillotendinitis_ ist eine Überbelastungsverletzung, die mit einer schmerzhaften Entzündung einhergeht. Die _Achilles-Tendinose_ hingegen ist eine Degeneration auf zellulärer Ebene, die chronische Schmerzen verursacht, aber nicht entzündlich ist. Bis in die späten 1990er-Jahre dachte man bei fast jedem Achillessehnenschmerz, dass eine Entzündung die Ursache ist. Inzwischen weiß man, dass die meisten Achillessehnenschmerzen durch Tendinose verursacht werden. Zur Behandlung (und besser noch Prävention) einer Achilles-Tendinose eignet sich eine exzentrische, Linderung verschaffende Übung, das »Absenken der Ferse« (s. S. 111), die der schwedische Orthopäde Hakan Alfredson entdeckte. Alfredson war ein Freizeitläufer, der unter starken Achillessehnenschmerzen litt. In einem Podcast mit dem _British Journal of Sports Medicine_ berichtete er, dass er seinen Chef gebeten habe, seine Achillessehne zu operieren, doch sein Chef habe geantwortet: »Wenn wir Sie operieren, müssen wir Sie krankschreiben. Das können wir uns hier in der Klinik nicht leisten... Ich werde Sie auf keinen Fall an Ihrer Achillessehne operieren.« Da Alfredson unbedingt operiert werden wollte, versuchte er, einen Riss seiner Achillessehne zu provozieren, indem er eine große Anzahl von Übungen durchführte, bei denen er seine Ferse auf einer Treppenstufe absenkte. Doch statt sein Ziel zu erreichen, ließen seine Schmerzen nach. Eine 2012 im _British Journal of Sports Medicine_ veröffentlichte Studie untersuchte die Langzeitwirkung des Absenkens der Ferse auf einer Stufe. Die Forscher befragten 58 Patienten, die ihre Achilles-Tendinose zuvor zwölf Wochen lang mit 180 derartigen Übungen am Tag behandelt hatten. Laut der Studie blieben fast 40 Prozent der Patienten während der folgenden fünf Jahre schmerzfrei. Die Autoren der Studie wiesen zudem darauf hin, dass zwei ähnliche Studien zur Langzeitwirkung des Ferseabsenkens auf einer Treppenstufe sogar noch bessere Ergebnisse festgestellt hatten. Laut diesen Studien berichteten 88 bzw. 65 Prozent der Patienten nach Praktizierung der Übungen nur noch von leichtem Schmerz oder sie waren schmerzfrei. Interessanterweise ist es nicht eine Stärkung der Wadenmuskeln, die diesen positiven Effekt bewirkt, sondern es ist die Belastung der Sehne selbst, und es sind die nachfolgenden Anpassungen, die den Heilungsprozess herbeiführen.
Wenn man keine proaktive Behandlung (wie das regelmäßige Absenken der Ferse) vornimmt, sind die Aussichten düster, die Schädigung, die den Sehnen in der weißen Faserzone – dem blutlosen Stück, das der Verbindung mit dem Knochen vorausgeht – zugefügt worden ist, zu beheben. In einer dänischen Studie aus dem Jahr 2013 wurde versucht, den Zellaustausch des Bindegewebes für diese Zone zu bestimmen (die Zeit, die benötigt wird, bis das Gewebe sich vollständig erneuert hat). Vorher angestellte Schätzungen bezüglich dieses Zeitraums reichten von zwei Monaten bis zu zweihundert Jahren. Die Forscher wählten Probanden aus, die während der Atombombentests lebten, die in den Jahren 1955 bis 1963 stattfanden, als die Menge von 14C in der Erdatmosphäre am höchsten war. Dann wurden die in den Muskeln und in den Achillessehnen der Probanden vorhandenen 14C-Mengen gemessen. Die untersuchten Muskeln waren frei von 14C. Die untersuchten Achillessehnen wiesen hingegen 14C-Konzentrationen auf, die sich im Laufe der seit den Atombombentests vergangenen Jahrzehnte nicht verändert hatten. Wann also glaubst du, wird sich geschädigtes Sehnenbindegewebe regenerieren? Laut dieser Studie vermutlich nie.
### **Elastische Rückfederung**
Wenn Läufer Superhelden wären, wäre die _elastische Rückfederung_ unsere Superkraft. Elastische Rückfederung erfolgt während des Laufens, wenn die in den Sehnen und Faszien gespeicherte Energie (s. »Faszien« S. 90) in einen freien Stoß verwandelt wird. Und zwar nicht nur in einen kleinen Stoß – elastische Rückfederung muss man sich eher als einen kräftigen Schub vorstellen, der bis zu 50 Prozent der Explosivkraft bei jedem Laufschritt zur Verfügung stellt.
Der Hauptantrieb der Rückfederung sind die Sehnen. Sehnen bestehen nicht aus elastischem Gewebe, aber sie haben elastische Eigenschaften. Sie sind wie Seile, die sich unter Spannung dehnen. In Ruhestellung ordnen sich ihre robusten _Kollagenfasern_ in parallelen welligen Linien an. Unter Anspannung ziehen sich diese welligen Linien gerade und erlauben eine Dehnung von 4–6 Prozent. Da deine Sehnen fest sind, erfordert der Akt, sie zu dehnen, viel Energie. Während des Laufens wird diese Energie durch die Aufprallkraft bereitgestellt, die bei jeder Landung deines Fußes auf dem Boden entsteht. Die Aufprallkraft dehnt sowohl deine Achillessehne als auch die Faszien in deinen Beinen. Diese Aufprallenergie wird vorübergehend in den Sehnen und Faszien gespeichert. Sobald deine Wadenmuskeln sich anspannen, wird die Energie freigesetzt, und es entsteht ein Katapulteffekt – die elastische Rückfederung –, der die allein durch die Muskeln erzeugte Kraft erhöht. Bei richtigem Training fühlst du dich, als würdest du auf Sprungfedern laufen!
### **Trainingsempfehlung**
Lauftraining und Widerstandstrainingsübungen aus Kapitel 5 tragen zur Sehnensteifigkeit bei – ebenso die Übungen aus den Kapiteln 8 und 11. Mit Balance-Board- sowie Widerstandsband/Fitnessband-Übungen (s. S. 93, S. 95) wird die gesamte kinetische Kette (Muskeln, Bindegewebe und die Nerven von der Hüfte bis zu den Zehen) weiter gestärkt; dies hilft, Sehnenentzündungen und -schädigungen vorzubeugen. Aktives isoliertes Stretching (AIS) (s. S. 106) ist gut, um den Muskel-Sehnen-Übergang zu trainieren (denn es vermeidet den Dehnungsreflex, der zu Überbelastungen in dieser Zone führen kann).
Das Beste ist, dass die elastische Rückfederung keinen Sauerstoff und keine Kalorien benötigt. Sie wird vollständig durch die Aufprall-energie angetrieben.
Wie viel elastische Rückfederung möglich ist, hängt von der _Sehnensteifigkeit_ ab. Die Steifigkeit bestimmt die Kraft, die erforderlich ist, um die Sehne zu dehnen. Je mehr Kraft aufgewendet wird, desto größer ist die Rückfederung. Abgesehen davon ist es gefährlich, eine Sehne stärker als 4–6 Prozent zu dehnen – jenseits von 8 Prozent riskiert man einen Riss.
## **BÄNDER**
Bänder verbinden Knochen mit Knochen, und ihr oberstes Ziel ist es, die Gelenke zu stabilisieren. Sie sind widerstandsfähig und elastisch und bestehen im Wesentlichen aus Kollagenfasern. Diese Kollagenfasern sind kreuzweise angeordnet, damit die Bänder besser imstande sind, Seitwärtskräfte zu bewältigen. So wie ein Bumper-Bowling-System beim Bowling dafür sorgt, dass die Bälle nicht in den seitlichen Rinnen landen, sorgen die Bänder dafür, dass die Knochen – und die Gelenke, an denen Knochen aufeinandertreffen – sich im Rahmen eines normalen Bewegungsradius bewegen.
Die Bänder erfüllen noch eine weitere wesentliche Aufgabe für deinen Läuferkörper: Sie verfügen über _propriozeptive_ Zellen, die dem Nervensystem signalisieren, wann ein Band überdehnt wird. Sie machen dir nicht nur konstant bewusst, in welcher Position im Raum sich dein Bein befindet (was für eine korrekte Landung des Fußes und zum Ausweichen von Hindernissen wichtig ist), sondern sie geben dem Nervensystem zudem das Einsatzzeichen, wann es den entsprechenden Muskeln signalisieren muss, zu kontrahieren, um den Druck auf die Bänder zu verringern. Eine Studie aus dem Jahr 2011 zeigte, dass Patienten, die sich von einer Operation am vorderen Kreuzband erholten, eine bessere funktionale Kniestabilität erlangten, wenn Überreste des vorderen Kreuzbandes erhalten blieben, anstatt während der Operation entfernt zu werden. Die Rettung von Überresten des vorderen Kreuzbands erlaubte den Patienten, propriozeptive Zellen zu behalten, die einen wichtigen Beitrag zur Stabilität leisten. Gesunde, funktionierende Bänder sagen dir nicht nur, wo genau du dich gerade befindest, sie erlauben dir, dorthin zu gelangen, wohin du willst.
### **Schlaffe Bänder**
Läufer erleiden Bandverletzungen normalerweise an den Knöcheln und Knien.
Bei den meisten Knöchelverletzungen handelt es sich um Verstauchungen, die auftreten, wenn der Fuß ungünstig auf dem Boden landet: nach außen oder innen geknickt, verdreht oder in einer anderen unnatürlichen Landeposition. Verstauchungen können Bänder überdehnen und zum Reißen bringen, häufig führt dies zu Gelenkinstabilität. Läufer mit schlechter Knöchelflexibilität, ineffizienter neuromuskulärer Aktivierung oder einer Kombination aus schwachen Muskeln, Sehnen oder Bändern sind anfälliger für Knöchelverstauchungen. Das Laufen auf unebenem Terrain – oder das Laufen von Treppen und Wegen in übermäßig ermüdetem Zustand – kann das Verletzungsrisiko erhöhen.
Das bedeutet aber nicht, dass du _nie_ auf unebenem Terrain laufen solltest. Während zu viel »Gewackel«, wie es auf Geländepfaden, im Gras oder auf anderen natürlichen Untergründen vorkommt, zu einer Überbelastung der Bänder und Gelenke führen kann, kann eine seitliche Hin-und-her-Bewegung auch eine Kräftigung genau dieser Gelenke bewirken. Auf der anderen Seite erhöhen harte flache Untergründe (z. B. Bürgersteige und asphaltierte Straßen) die Aufprallkraft, was eine Kräftigung bewirken, im Übermaß aber auch zu Verletzungen führen kann. Am besten ist es, für Abwechslung zu sorgen und mal auf natürlichem und mal auf von Menschen gemachtem Untergrund zu laufen.
Knieverletzungen (die keine Knorpelschädigungen sind) suchen tendenziell zwei wichtige Bänderpaare heim: das _vordere Kreuzband_ und das _hintere Kreuzband_ sowie das _mediale Kollateralband_ und das _laterale Kollateralband_. Die Kreuzbänder befinden sich in der Mitte des Knies und verbinden den Oberschenkelknochen und das Schienbein. Sie kontrollieren die Vorwärts- und Rückwärtsbewegung. Die Kollateralbänder liegen vertikal an der Innen- und Außenseite des Knies und kontrollieren die Seitwärtsbewegung. Eine Schädigung eines dieser Bänder kann die Stabilität des Knies zum Erliegen bringen.
Bänder können moderat gedehnt werden, doch eine zu lang anhaltende oder plötzliche, kraftvolle Dehnung kann zu einer Überdehnung der Bänder oder zu einem Riss führen. Da die Bänder schlecht mit Blut und Nährstoffen versorgt werden, heilen sie nur langsam – so wie sie sich auch nur langsam adaptieren. Eine vollständige Wiederherstellung nach einer Verletzung kann Monate bis Jahre dauern. Und selbst nach der Wiederherstellung ist das neue Bändergewebe schlechter als das alte. Es besteht eine erhöhte Gefahr, das betroffene Band erneut zu verletzen, was zu einer _Bandlaxität_ führen kann – zu »lockeren« Gelenken (verlängerten Bändern), die eine Gelenkinstabilität bewirken. Es ist deshalb angeraten, entsprechende Übungen zur Prävention von Verletzungen an den Bändern zu absolvieren; nach einer Verletzung sind solche Übungen zwingend erforderlich.
### **Trainingsempfehlung**
Übungen mit dem Balance Board und dem Widerstands-/Fitnessband (s. S. 93, S. 95) sind wichtige Maßnahmen zur Prävention von und für die Genesung nach einer Bänderverletzung (wie sich gezeigt hat, verringert Balance-Board-Training das erneute Auftreten von Knöchelverstauchungen um fast 50 Prozent). Ebenfalls wichtig sind gute Ernährung und regelmäßiges Dehnen. Gleichgewichtsübungen (s. Kapitel 11, S. 225) helfen neuromuskuläre Reaktionen aufeinander abzustimmen, damit Fehltritte, die zu Verletzungen führen, vermieden werden.
## **KNORPEL**
Jeder Knochen deines Körpers begann in seiner Entwicklung als Knorpel. Im Mutterleib sorgte dieses feste Bindegewebe für ein flexibleres Skelett, was in Anbetracht der beengten Situation, die du während dieser Zeit als Fötus verbracht hast, ein großer Vorteil war. Während du vom Kleinkind zum Teenager und Erwachsenen herangereift bist, wurde der größte Teil deines Knorpelgewebes in festes Knochengewebe umgewandelt. Das einzige Knorpelgewebe, das noch blieb, befindet sich in deinen Ohren, in der Nase, in den Bronchien, in den Rippen und – für Läufer von großer Bedeutung – zwischen den Gelenken.
Wenn Läufer vom Knorpelgewebe sprechen, meinen sie normalerweise _Gelenkknorpel_. Der Gelenkknorpel bildet die glatte Schicht an den Gelenkflächen der Knochenenden. Diese Schicht sorgt für eine reibungsarme Beweglichkeit, sodass die Knochen übereinandergleiten können, und bildet einen elastischen Puffer im Gelenk. Sowohl der Oberschenkelknochen als auch das Schienbein und die Kniescheibe (Patella) verfügen über Gelenkknorpel.
Während Studien bestätigen, dass körperlich aktive Kinder die Dicke des Gelenkknorpels erhöhen können, haben Untersuchungen bei Erwachsenen ergeben, dass sich die Knorpeldicke lebenslang sportlich aktiver Menschen nicht von der Knorpeldicke gesunder nicht sportlich aktiver Menschen unterscheidet. Wer allerdings sein Leben lang eine Couch-Potato war (oder aus anderen Gründen bewegungsunfähig), weist ein reduziertes Knorpelgewebe auf. Sportler haben meistens größere Kniegelenkoberflächen als Nichtsportler, aber es ist unklar, ob dies genetisch bedingt ist (wie die Körpergröße bei Basketballspielern) oder Folge einer Trainingsanpassung.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Reduziert Barfußlaufen das Verletzungsrisiko?«_**
Barfußlaufen ist nichts NeueS. Für Bahn- und Geländeläufer ist es seit Jahrzehnten ein Frühjahrsritual, Barfuß-Intervalle auf Rasensportplätzen und örtlichen Golfplätzen zu laufen. Der Äthiopier Abebe Bikila, der den Marathonlauf bei den Olympischen Spielen 1960 in Rom gewann, legte die Strecke barfuß zurück.
Neu ist die Behauptung, dass barfuß zu laufen für uns besser ist, als beschuht zu laufen.
In einer im Jahr 2010 veröffentlichten Studie stellte der Harvard-Anthropologe Daniel Lieberman die These auf, dass die Abhängigkeit unserer afrikanischen Vorfahren von ausdauernden Jagden (die das Gehen und Laufen großer Distanzen erforderlich machte) eine evolutionäre Präferenz für Ausdauervermögen bewirkt hat. In der Studie wurde darauf hingewiesen, dass Barfußläufer, die auf ihrem Mittel- oder Vorfuß landen, weniger Aufprallenergie generieren als beschuhte Läufe, die dazu neigen, mit der Ferse aufzukommen. Seine Hypothese, die von den Verfechtern des Barfußlaufens und den Minimalisten als Schlachtruf aufgegriffen wurde, besagte, dass Barfußlaufen, da es weniger Aufprallenergie generiert und natürlicher ist, womöglich das Verletzungsrisiko senken könnte. Aber ist das wirklich so?
Die Behauptung, dass Barfußlaufen das Verletzungsrisiko reduziert, basiert auf der Prämisse, dass die 80–85 Prozent der Läufer, die auf der Ferse landen, sich in Mittel- bis Vorfußläufer verwandeln, wenn sie barfuß laufen. Doch die Realität sieht anders auS. De facto bleiben 80 Prozent der Fersenläufer auch dann Fersenläufer, wenn sie barfuß laufen, nur dass sie dann eben barfuß laufende Fersenläufer sind. Wie Ph.D. Ross Tucker, Co-Autor der beliebten Website _The Science of Sport_ , in einem Beitrag klarstellt, »führt Barfußlaufen im Ergebnis zu einer Stoßbelastung, die siebenmal höher ist, als wenn ein Läufer mit Schuhen läuft und auf die gleiche Weise landet«.
Verfechter des Barfußlaufens und von Minimalschuhen würden einwenden, dass diese Läufer einfach mehr Zeit benötigen, um ihren Laufstil zu ändern. Doch eine Zehn-Wochen-Studie, die neunzehn Läufer beobachtete, die, wie angewiesen, ihre Laufschuhe gegen Vibram FiveFingers austauschten (ein Minimalschuh, der das Barfußlaufen imitiert), ergab, dass zehn Läufer Knochenschäden entwickelten, darunter zwei Stressfrakturen. Das Laufpensum insgesamt sank ebenfallS. Dr. Sarah Ridge, die das Experiment durchführte, vermutete, dass die Probanden weniger liefen, »weil ihnen die Füße wehtaten«.
Verfechter des Barfußlaufens behaupten auch, dass das Laufen ohne Schuhe ökonomischer sei (man benötige weniger Sauerstoff und Energie), wodurch die Ausdauerlaufleistung steige. Doch die verfügbaren Daten scheinen auch diese Behauptung nicht zu stützen.
In einer Studie der University of Colorado aus dem Jahr 2012 wurde der Energieverbrauch beim Barfußlaufen und beim Laufen mit Lightweight-Schuhen verglichen. Zwölf Läufer mit »beträchtlicher Barfußlauferfahrung« liefen abwechselnd im gleichen Lauftempo barfuß und mit Lightweight-Schuhen auf einem Laufband. Das Laufen mit Lightweight-Schuhen erwies sich als ökonomischer. Gegenbeweis Nummer eins.
Eine Studie der University of Massachusetts aus dem Jahr 2013 kam zu dem Schluss, dass _sowohl_ natürliche Rückfußläufer _als auch_ Vorfußläufer, die angehalten wurden, auf den Fersen zu landen, ökonomischer liefen, wenn sie auf ihren Fersen aufkamen. Gegenbeweis Nummer zwei.
Und Dr. Iain Hunter, ein Biomechanik-Dozent an der Brigham Young University, filmte 2012 die US-amerikanischen Ausscheidungswettkämpfe über 10.000 Meter für die Teilnahme an den Olympischen Spielen und studierte anschließend, in welcher Weise die Wettkämpfer mit den Füßen landeten. Sie landeten mit der Ferse, mit dem Vorderfuß, mit dem Mittelfuß, mit verdrehten Füßen und wie auch immer. Bei den besten Läufern der USA spielte die Art des Fußauftritts schlicht und einfach keine Rolle. Gegenbeweis Nummer drei.
Niemand stellt in Abrede, dass Läufer sich überproportional häufig verletzen. Doch dafür die Laufschuhe oder das Barfußlaufen verantwortlich zu machen, erscheint ein wenig albern. Da Läufer sich sowohl mit Schuhen als auch barfuß verletzen, kann weder das eine noch das andere der Grund für Verletzungen sein. Vielleicht hat es Tucker am besten in Worte gefasst: »Ich kann nicht oft genug darauf hinweisen, dass der Grund für das Auftreten von Verletzungen das Training ist.«
### **Knorpelschaden – sag einfach Nein!**
Ein Schaden am Gelenkknorpel ist eine schlechte Nachricht. Da das Knorpelgewebe weder über Nerven noch über Blutgefäße verfügt, kann eine geringfügige Schädigung unbemerkt geschehen und – was noch wichtiger ist – aus diesem Grund unbehandelt bleiben. Schreitet die Schädigung fort, kann sie zu einer signifikanten Beeinträchtigung führen. Im Fall der degenerativen Gelenkerkrankung Osteoarthritis kann der Gelenkspalt so eng werden, dass Knochen aufeinander reiben. Es kommt zu einer schmerzhaften Gelenkentzündung, das Gelenk ist weniger beweglich und teilweise unbrauchbar.
Die meisten Läufer kennen jemanden, der einen Knorpelschaden im Knie erlitten hat. Hierbei handelt es sich normalerweise um eine Verletzung des _Meniskus_ und nicht um einen Gelenkknorpelschaden. Der Innen- und Außenmeniskus sind zwei _Faserknorpel_ polster, die zur Stoßdämpfung und strukturellen Unterstützung deiner Knie dienen. Eine Behandlung erfordert bei Erwachsenen generell eine Operation, bei der das betroffene Knorpelgewebe repariert oder entfernt wird.
### **Trainingsempfehlung**
Das Fazit lautet: Es gibt kein Training, mit dem die Stärke des Knorpels in einer Weise erhöht werden kann, wie wir es bei anderen Gewebearten durch Anpassungen infolge von Training erreichen können. Ruf dir also Bindegewebe-Regel Nummer 1 in Erinnerung: Sorge dafür, dass es gar nicht erst zu einer Verletzung kommt. Ältere Läufer mit chronischen Knieschmerzen oder einer Entzündung im Knie sollten erwägen, sich röntgen zu lassen, um eine Osteoarthritis auszuschließen.
## **FASZIEN**
Stell dir vor, in dir würde eine Spinne mit übernatürlichen Kräften leben. Und dann stell dir vor, dass diese Spinne all ihre Tage damit verbringt, ein einziges durchgehendes Netz zu spinnen, das deinen Körper unter deiner Haut einhüllt, ein Netz, das sich auch nach innen ausbreitet und alle Muskeln, Nerven, Organe und Knochen umgibt und durchdringt – also jede Struktur, jeden Hohlraum und jegliches Gewebe deines Körpers. Das wäre ein gewaltiges Netz! Abgesehen von der Spinne kannst du dir dieses Netz als deine _Faszien_ vorstellen – ein durchgehendes Netzwerk aus kollagenen und elastischen Fasern, das dicker und dünner werden und als Membran, Schicht, Schnur und Knorpel auftreten kann.
Einst als die Frischhaltefolie des Körpers betrachtet, wurden die Faszien jüngst von einigen Wissenschaftlern für ein Upgrade nominiert. Sie betrachten die Faszien als ein reaktives Gewebe. Sie glauben, dass sie sich wie Muskeln zusammenziehen und wieder entspannen (wenn auch langsamer), über eine Flexibilität wie Sehnen verfügen, sensorische Rückmeldung geben wie die Nerven und dass sie all unsere 650 Muskeln zu einer einzigen Arbeitseinheit verbinden. Ach ja, und sie machen sie für den Großteil der chronischen Schmerzen und Verletzungen bei Läufern verantwortlich.
Ph. D. Robert Schleip, Leiter des Fascia Research Projects, beschrieb die Faszien 2009 in einem Interview in der _Men's Health_ als ein Instrument zum »Ausgleich unserer Körperstruktur«. Mit anderen Worten: Faszien sind für unsere Körperhaltung verantwortlich. Wenn wir Treppen steigen oder krumm an unserem Schreibtisch sitzen, bewirken wir Veränderungen unserer Körperhaltung, die sich dauerhaft manifestieren können. Bei diesem Modell werden die Faszien wie ein Pullover gesehen. Ziehst du an einer Seite des Pullovers, bewegt sich das ganze Kleidungsstück. Spannung in einem Bereich kann dementsprechend jeden Aspekt unserer Körperhaltung beeinflussen. Verklebungen, die sich aufgrund von Verletzungen zwischen den Faszienoberflächen aufbauen, können chronische Schmerzen verursachen, die durch den gesamten Körper strahlen. Sieht man es auf diese Weise, ist die Plantarfasziitis nicht mehr nur eine Fußverletzung; sie könnte genauso gut durch Hüft-, Rücken- oder Schulterprobleme hervorgerufen werden. Schleip und andere Experten auf dem Gebiet glauben, dass myofasziale Entspannungsübungen und spezifische Dehnungen die Haltung verbessern, Schmerzen lindern und Verletzungen heilen können.
**Tabelle 6.1
Bindegewebstraining & und die Effektivität der Trainingsmethoden**
In **Tabelle 6.1** wird grob geschätzt, wie effektiv die unterschiedlichen Trainingsansätze im Hinblick auf die Stimulierung von Anpassungen des Bindegewebes sind. Mit einem Foam Roller werden zum Beispiel sehr effektiv die Faszien gestärkt und gelöst, aber ein Training mit dem Foam Roller wird vermutlich keine Wirkung auf die Knochen und das Knorpelgewebe haben.
### **Trainingsempfehlung**
Du musst nicht wie Robert Schleip von der Wichtigkeit der Faszien überzeugt sein, um einzusehen, wie wichtig das Dehnen sowie Übungen mit dem Foam Roller (s. S. 103) und zur Verbesserung des Bewegungsradius sind. Diese Übungen umfassen Widerstandstraining, plyometrisches Training und Technikübungen (die letzteren beiden Trainingsmöglichkeiten werden in Kapitel 11 erklärt).
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG**
Was das Bindegewebe abgeht, können einige Bindegewebstypen trainiert werden, andere eher nicht. In Tabelle 6.1 ist aufgeführt, wie effektiv verschiedene Trainingsmethoden zur Verbesserung der unterschiedlichen Bindegewebstypen sind. Bei den Angaben im Hinblick auf Lauf- und Krafttraining bezieht sich die prozentuelle Zunahme des Trainings im Vergleich zum normalen Training auf das Gesamtvolumen, nicht auf die Intensität, einzelner Trainingseinheiten (denk daran, dass du die Trainingsbelastung, in diesem Fall das Trainingsvolumen der Gewichtarbeit, erhöhen musst, um die gewünschte Verbesserung zu bewirken). Wichtige Bindegewebeübungen mit Fotoanleitungen sind unter anderem:
**►** **Übungen mit dem Balance Board**
**►** **Übungen mit dem Widerstand-/Fitnessband**
**►** **Übungen mit dem Foam Roller (myofasziale Lösung)**
**►** **AIS (aktives isoliertes Stretching)**
**►** **Verletzungsprävention und Rehabilitationsübungen mit Haushaltsutensilien**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln zur Stärkung des Bindegewebes sind unter anderem:
**► Laufen (Kapitel 5)**
**► Krafttraining (Kapitel 5)**
**► Plyometrisches Training (Kapitel 11)**
**► Technikübungen und Übungen für eine bessere Ausführung**
**► Gleichgewichtsübungen (Kapitel 11)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitness- und Leistungsniveaus vorgestellt werden.
# **Kapitel 6: Bau dein Läufer-Bindegewebe auf –
Fotoanleitungen**
## **BALANCE BOARD**
Mit diesen Balance-Board-Übungen trainierst du deine gesamte kinetische Kette (die Kette miteinander verbundener Muskeln, Nerven, Bindegewebes und anderer struktureller Komponenten deines Laufkörpers). Balance-Board-Übungen sind geeignet, um Verletzungen der Unterschenkel wie dem Schienbeinkantensyndrom, der Plantarfasziitis, der Achillestendinose und -tendinitis, der Patellaluxation und dem Iliotibialband-Syndrom vorzubeugen. Balance Boards sind kreisrunde Bretter mit einer an der Unterseite fest montierten Halbkugel, wobei man umso leichter schaukelt, je kleiner die Halbkugel ist. Mit dem Thera-Band-Balance-Board, das bei den im Folgenden dargestellten Übungen verwendet wird, ist Stabilität während der Ausführung der Übungen garantiert. Mach zwischen den Sätzen 2–3 Minuten Pause. Sean Brosnan, ein Läufer, der die 800-Meter-Distanz in 1:48 gelaufen ist und die Meile in 4:00, führt durch die Übungen.
### **Vor- und Zurückschaukeln auf dem Balance Board**
Dies ist eine gute Übung zur Stärkung und Stabilisierung der Plantarflexion und der Dorsalflexion, die Verletzungen am Unterschenkel vorbeugen und die Regeneration nach einer solchen Verletzung beschleunigen kann.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Halt dich an einem Stuhl, einem Tresen oder an einem anderen stabilen Objekt fest. Zentriere dein Gewicht über der Mitte des Balance Boards (häufig ist man am besten ausbalanciert, wenn man die Ferse näher an die Mitte des Bretts rückt). Schaukele nach vorne, bis die Vorderkante des Balance Boards den Boden berührt (oder so nah wie möglich an den Boden kommt). Beuge nicht zu sehr das Knie. Konzentriere dich darauf, den Bewegungsradius deines Knöchels auszuschöpfen.
➁ Schaukele zurück, bis die Hinterseite des Boards den Boden berührt (oder so nah wie möglich an den Boden kommt). Einmal vor und einmal zurück entspricht einer Wiederholung. Beginne mit 5–10 Wiederholungen, steigere dich dann um jeweils höchstens 10 Wiederholungen pro Woche bis zu einem Maximum von 100.
### **Seitliches Wippen auf dem Balance Board**
Diese Übung dient der Stabilisierung und schützt vor Inversion und Eversion (einem nach innen oder außen rotierenden Fuß).
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Beginne die Übung wie die vorherige. Diesmal stell dich jedoch seitlich neben den Stuhl oder das Objekt, an dem du dich festhältst, und wippe zur Innenseite, bis die Seite des Balance Boards den Boden berührt (oder dem Boden so nah wie möglich kommt).
➁ Wippe nach außen, bis das Balance Board dort den Boden berührt (oder dem Boden so nah wie möglich kommt). Einmal nach innen und einmal nach außen entspricht einer Wiederholung. Beginne mit 5–10 Wiederholungen, steigere dich dann um jeweils höchstens 10 Wiederholungen pro Woche bis zu einem Maximum von 100.
### **Im und gegen den Uhrzeigersinn auf dem Balance Board balancieren**
Das Wackeln im und gegen den Uhrzeigersinn baut auf der Kraft und Stabilität auf, die du bei den vorherigen Balance-Board-Übungen entwickelt hast.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Kippe bei dieser Übung nach vorn, bis das Balance Board vorne den Boden berührt (oder dem Boden so nah wie möglich kommt), und beginne dann mit einer Rotation im Uhrzeigersinn; die Kante des Balance Boards bleibt dabei gegen den Boden gedrückt.
Ändere nach einer vollendeten Rotation die Richtung, und rotiere gegen den Uhrzeigersinn. Steigere deine Wiederholungen der Übung wie bei den vorherigen Übungen. Eine Drehung im und eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn entspricht einer Wiederholung.
## **WIDERSTANDS- ODER FITNESSBAND-ÜBUNGEN FÜR DAS BINDEGEWEBE**
Mit Widerstands- oder Fitnessband-Übungen für die Hüften und die Unterschenkel wird Kraft aufgebaut, die Läufer unterstützt, bei ihren Läufen und Wettkämpfen ihre Stabilität aufrechtzuerhalten. Außerdem beugen diese Übungen von den Hüften bis zu den Zehen Bindegewebsverletzungen vor. Es ist wichtig, Bänder zu verwenden, deren Zugkraftstärke deiner Kraft und deinem Fitnessgrad entsprechen. Die Thera-Band-Tubings und -Übungsbänder, die in den folgenden Übungen verwendet werden, gibt es in acht durch entsprechende Farben gekennzeichnete Stärken. Erlaube dir immer mindestens 2–3 Minuten Erholung zwischen den Übungen.
### **Seitenschritte**
Seitenschritte sind eine gute Übung zur Stärkung und Stabilisierung der Hüftabduktoren. Die meisten chronischen Bindegewebsverletzungen am Unterschenkel sind auf schwache Hüften zurückzuführen. Für diese Übung kann ein Widerstands-Tube oder ein Widerstandsband verwendet werden.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Schlinge das Widerstandsband um deine Beine, und zwar entweder oberhalb der Knie (geringster Widerstand), unterhalb der Knie (mittlerer Widerstand) oder um die Knöchel (höchster Widerstand, s. Abbildung). Beuge die Knie leicht, die Füße stehen hüftbreit auseinander.
➁ Mach einen Schritt zur Seite, bis ein deutlicher Widerstand des Bands zu spüren ist (geh so weit, wie du es für angemessen hältst). Dann lass den zur Seite gegen den Widerstand des Bandes gedrückten Fuß in die Ursprungsposition zurückgleiten. Wiederhole die Seitenschritt-Bewegung 10- bis 20-mal mit dem gleichen Fuß in eine Richtung und wechsle dann das Bein. Mach einen Satz pro Richtung und steigere allmählich die Distanz.
### **Monsterschritte**
Mit Monsterschritten trainierst du deine Hüftbeuger, -strecker und -abduktoren und sorgst damit für eine gute Rundum-Stärkung deiner Hüften. Für diese Übung kann ein Tube oder ein Übungsband verwendet werden.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Schlinge das Widerstandsband um deine Beine, und zwar entweder oberhalb der Knie (geringerer Widerstand) oder unterhalb der Knie (mehr Widerstand, wie in der Abbildung). Beuge die Knie leicht, die Füße stehen hüftbreit auseinander. Lass die Arme locker an deinen Seiten herunterhängen.
➁ Mach einen Schritt vorwärts und in einem 45-Grad-Winkel zur Seite, behalte die Beugung in den Knien bei und lass die Arme an deinen Seiten. Trete nun mit dem anderen Bein nach vorne und in einem 45-Grad-Winkel zur anderen Seite. Gehe so 3 bis 6 Meter, und steigere die Distanz nach und nach.
### **Losgehen/Losjoggen**
Loszugehen oder loszujoggen bietet ein gutes Rundum-Training der kinetischen Kette und trägt wesentlich zur Stärkung der Knie bei (insbesondere der vorderen Kreuzbänder).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Befestige ein Fitnessband mit geringer Widerstandsstärke an einem Türanker, einem Türknauf oder einem anderen stabilen Objekt. Befestige das andere Ende an einem um deine Taille geschlungenen Gurt. Stell dich abgewandt von dem Türanker hin.
➁ Geh oder jogge ein paar Schritte nach vorn, bis das Widerstandsband dich daran hindert, weiter voranzukommen. Lass dich dann von dem Band zurückziehen und gehe oder jogge zurück zu deiner Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze).
### **Losgehen/Losjoggen rückwärts**
Rückwärts loszugehen oder loszujoggen stellt eine Fortsetzung der in der vorherigen Übung begonnenen Stärkung der Knie dar (insbesondere der vorderen Kreuzbänder).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Befestige ein Fitnessband mit geringer Widerstandsstärke an einem Türanker, einem Türknauf oder einem anderen stabilen Objekt. Befestige das andere Ende an einem um deine Taille geschlungenen Gurt. Stell dich dem Türanker zugewandt hin.
➁ Geh oder jogge ein paar Schritte rückwärts, bis das Widerstandsband dich daran hindert, rückwärts weiter voranzukommen. Lass dich dann, ohne die Blickrichtung zu ändern, von dem Band zurückziehen und gehe oder jogge zurück in deine Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze).
### **Vorspringen**
Vorwärtssprünge sind die explosivere Version des Losgehens/Losjoggens. Sie sorgen für einen stärkeren Trainingsreiz im Hinblick auf die Anpassung der kinetischen Kette und eine Kräftigung der Knie (insbesondere der vorderen Kreuzbänder).
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Befestige ein Fitnessband mit geringer Widerstandsstärke an einem Türanker, einem Türknauf oder einem anderen stabilen Objekt. Befestige das andere Ende an einem um deine Taille geschlungenen Gurt. Stell dich abgewandt von dem Türanker hin.
➁ Spring explosiv nach vorn, indem du dich mit einem Fuß abstößt und mit dem anderen aufsetzt. Spring dann mit dem Fuß zurück, auf dem du gelandet bist, und kehre zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Bein.
### **Seitwärtssprünge**
Seitwärtssprünge sind eine explosivere Version der Seitenschritte. Wie bei den anderen Varianten dieser Übung werden Anpassungen der kinetischen Kette gefördert und die Knie gestärkt (insbesondere die vorderen Kreuzbänder).
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Befestige ein Fitnessband mit geringer Widerstandsstärke an einem Türanker, einem Türknauf oder einem anderen stabilen Objekt. Befestige das andere Ende an einem um deine Taille geschlungenen Gurt. Stell dich seitlich zum Türanker hin.
➁ Spring zur Seite (weg von dem Türanker), wobei du mit dem Fuß abspringst, der sich auf der Seite des Türankers befindet, und mit dem anderen aufsetzt. Spring dann zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Bein.
### **Hüftadduktion**
Eine Kräftigung der Hüftadduktoren wird von Läufern oft vernachlässigt, aber es ist wichtig, die Stärkung der Hüftabduktoren und die Stärkung der Hüftadduktoren gleichmäßig zu trainieren. Diese Übung unterstützt die Stabilität der Hüften während der Laufschritte und des Landens.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Befestige ein Fitnessband auf der Höhe deiner Knöchel an einem Türanker oder einem anderen stabilen Objekt. Schlinge das Band im Stehen um dein Bein an der Türankerseite, und zwar direkt über dem Knöchel. Dein anderer Fuß steht etwas weiter hinten. Halt dich an einem stabilen Objekt fest, um nicht aus dem Gleichgewicht zu kommen.
➁ Lass das Knie gestreckt und zieh das Bein nach innen über das andere Bein. Kehre langsam zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Bein.
### **Knöchel-Dorsalflexion**
Mit dem Trainieren der Dorsalflexion (du ziehst den Fuß in Richtung Schienbein) beugst du dem vorderen Schienbeinkantensyndrom vor (Schmerzen entlang der Außenseite deiner Schienbeine).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Setz dich mit einem vor dir ausgestreckten Bein auf den Boden, das andere Knie ist gebeugt. Befestige das Widerstandsband an einem stabilen Objekt und schlinge es um die Fußspitze des ausgestreckten Beins. Du kannst ein Handtuch unter die Achillessehne legen. Beginne in der Zehen-vorne-Position.
➁ Zieh den Fuß nach hinten zu deinem Schienbein. Wenn du die maximale Dorsalflexion erreicht hast, bewege den Fuß langsam zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Fuß.
### **Knöchel-Plantarflexion**
Das Trainieren der Knöchel-Plantarflexion dient der Behandlung und Prävention des medialen Schienbeinkantensyndroms (Schmerzen entlang der inneren Schienbeinkante, auch bekannt als posteriore Tibia-Tendinitis).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Setz dich mit einem vor dir ausgestreckten Bein auf den Boden, das andere Knie ist gebeugt. Schlinge das Widerstandsband um den Fuß des ausgestreckten Beins und halte das andere Ende mit den Händen fest.
➁ Drück den Fuß nach vorne, bis du die maximale Plantarflexion erreicht hast. Bewege den Fuß langsam zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Fuß.
### **Knöchel-Inversion**
Dies ist die beste Übung zur Prävention und Behandlung des medialen Schienbeinkantensyndroms (Schmerzen entlang der Schienbeininnenseite).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Setz dich auf einen Stuhl und befestige das eine Ende des Widerstandsbands auf Knöchelhöhe an einem Anker oder anderen stabilen Objekt. Schlinge das andere Ende um das Fußgewölbe (innen).
➁ Lass das Knie gestreckt und zieh den Fuß nach innen, wobei du den Unterschenkel durchgestreckt hältst und möglichst wenig bewegst. Sobald du den maximalen Bewegungsradius erreicht hast, kehre langsam zurück in die Anfangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Fuß.
**Variante:** Alternativ kannst du das Bein, das du nicht trainierst, über das Trainingsbein legen und das Band mit der Hand halten und zusätzlich mit dem nicht trainierten Fuß stabilisieren (wie abgebildet).
### **Knöchel-Eversion**
Diese Übung dient der Kräftigung der Knöchel nach einer Verstauchung sowie der Prävention von Verstauchungen.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Setz dich auf einen Stuhl und befestige das eine Ende des Widerstandsbands auf Knöchelhöhe an einem Anker oder an einem anderen stabilen Objekt. Schlinge das andere Ende außen um den Fuß (wo sich der kleine Zeh befindet).
➁ Lass das Knie gestreckt und zieh den Fuß nach außen, wobei du den Unterschenkel durchgestreckt hältst und möglichst wenig bewegst. Sobald du den maximalen Bewegungsradius erreicht hast, kehre langsam zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung, bis du erschöpft bist (geh bei dieser Übung nicht bis an die Schmerzgrenze), wechsle dann die Seite und wiederhole die Übung mit dem anderen Fuß.
**Variante:** Alternativ kannst du das Band mit dem Fuß stabilisieren, den du gerade nicht trainierst, und das Ende des Bands mit der Hand festhalten (wie abgebildet).
## **AUSFALLSCHRITT**
Ausfallschritt-Übungen kamen bereits in dem Kapitel zum Muskelaufbau vor, doch an dieser Stelle zeigen wir dir zwei weitere, die bestens für die Linderung vieler Hüft- und Knieprobleme geeignet sind. Wie bei vielen der Übungen zum Training des Bindegewebes wird mit diesen Übungen die gesamte kinetische Kette trainiert. Mach 2–3 Minuten Pause zwischen den Übungen (gegebenenfalls auch mehr, falls erforderlich).
### **Ausfallschritt-Gang**
Ausfallschritt-Gehen sorgt für mehr Ausdauer und Kraft und verbessert die Stabilität beim Laufen.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Beginne im Stehen, die Arme hängen an den Seiten herab.
➁ Mach einen großen Schritt nach vorne, beuge das Knie des vorderen Beins, bis dein Oberschenkel in etwa parallel zum Boden ist. Dein Knie befindet sich in gerader Linie über deinem Fuß. Mach aus dieser Ausfallschrittposition mit dem anderen Bein einen weiteren Ausfallschritt. Beginne mit 20–30 Ausfallschritten und erhöhe die Entfernung allmählich (manche Sportler schaffen bis zu 100 Meter).
**Variante:** Alternativ kannst du beim Vorwärtsschreiten einen Medizinball vor dir halten. Das fördert deine gute Körperhaltung.
### **Ausfallschritte im Uhrzeigersinn**
Ausfallschritttraining im Uhrzeigersinn fördert die Kräftigung und Stabilisierung in alle Richtungen. Die Übung lässt sich am besten auf einer präparierten Matte durchführen, auf der man mit Klebeband das Zifferblatt einer Uhr markiert hat.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Stell dich gerade in die Mitte der Uhr, deine Arme hängen locker an deinen Seiten herab.
➁ Mach einen Ausfallschritt auf »12 Uhr«; beuge das Knie, bis dein Oberschenkel in etwa parallel zum Boden ist.
➂ Tritt zurück in die Ausgangsposition.
➃ Mach nun Ausfallschritte auf die verschiedenen »Stunden« der Uhr, indem du Schritte seitlich nach vorne, seitwärts, seitlich nach hinten, rückwärts usw. machst. Deine Blickrichtung bleibt immer gleich, während du im Uhrzeigersinn die Ausfallschritte machst. Wiederhole die Übung mit jedem Bein 1- bis 2-mal.
## **ÜBUNGEN MIT DEM FOAM ROLLER**
Mit Foam Rolling kommst du ziemlich nahe an eine Massage des tiefen Bindegewebes heran. Es ist ein selbst durchgeführtes Faszientraining, eine myofasziale Entspannung, um die Spannung in den Faszien zu lösen und Verklebungen zu reduzieren, von denen man annimmt, dass sie sich zwischen den Faszien, den Muskeln und der Haut bilden. Bei allen Übungen werden Thera-Band-Massagerollen verwendet, die eine allmähliche Steigerung von besonders weichen zu harten Rollen ermöglichen. Bewege jede Muskelgruppe für 60–90 Sekunden über die Rolle, absolviere 1–2 Wiederholungen. Die folgenden Übungen eignen sich für alle Trainingsstufen. Tanya zeigt dir, wie es geht:
### **Foam Rolling der hinteren Oberschenkelmuskulatur**
Beginne dein Foam Rolling mit der hinteren Oberschenkelmuskulatur. Dies entlastet die Waden und den unteren Rücken für die nächste Übung.
➀ Setz dich auf den Boden der Foam Roller liegt unter deinen Knien. Leg deine Hände zum Abstützen hinter dir auf den Boden.
➁ Heb das Gesäß vom Boden, und streck die Beine vor dir aus.
➂ Drück dich mit den Händen nach vorne und nach hinten, sodass die Rolle in beiden Richtungen am unteren Oberschenkel entlangrollt.
**Variante:** Alternativ kannst du den Druck erhöhen, indem du die Beine übereinanderlegst. Lass die Rolle kurz und wiederholt an den Bereichen entlangrollen, in denen du stärkere Verspannungen empfindest.
### **Foam Rolling der Waden**
Diese Übung eignet sich hervorragend zur Linderung von Schmerzen, die durch Muskelverhärtungen, wunde Stellen und Verspannungen in den Waden verursacht werden (sowohl für den Musculus gastrocnemius als auch den Musculus soleus geeignet).
➀ Leg den Foam Roller vor dir auf den Boden, und leg dann beide Waden auf die Rolle. Leg die Hände hinter dir auf den Boden, um dich abzustützen.
➁ Heb das Gesäß vom Boden, und drück dich mit den Händen nach vorne, sodass die Rolle an den Waden entlang zur Kniekehle rollt.
➂ Drück dich mit den Händen nach hinten, sodass die Rolle an den Waden wieder zurück zu den Knöcheln rollt.
**Variante:** Alternativ kannst du mit übereinandergelegten Beinen auf- und abrollen, wobei du verspannte Bereiche mit kürzeren Rollbewegungen bearbeiten solltest. Dreh das Bein abwechselnd nach außen und innen, um unterschiedliche Bereiche der Wade zu entspannen.
### **Foam Rolling des IT-Bands**
Das iliotibiale Band verläuft von der Hüfte an der ganzen Außenseite des Oberschenkels und Knies entlang nach unten. Viele Läufer spüren eine Anspannung des IT-Bands, die zu Schmerzen an der Außenseite des Knies oder der Hüfte sowie zu einem Schnappen an der Hüfte führt. Diese Übung sorgt dafür, dass das IT-Band locker bleibt.
➀ Leg dich auf die Seite, der Foam Roller befindet sich unter deiner Hüfte. Beug das obere Bein im Knie, und leg es über das Trainingsbein; der Fuß deines oberen Beins sollte flach auf dem Boden stehen. Mit dem Unterarm deines unteren Arms und der Hand deines anderen Arms stützt du dich auf dem Boden auf.
➁ Bewege die Rolle unter Einsatz deines Fußes, deines Ellbogens und deiner Hand an der Außenseite deines Beins von der Hüfte bis zum Knie hoch und runter. Achte während der Übung darauf, dass deine Bauchmuskeln angespannt sind und du gerade ausgerichtet bist.
**Variante:** Alternativ kannst du den Druck erhöhen, indem du die Beine aufeinanderlegst. Bearbeite verspannte Bereiche mit kürzeren, wiederholten Rollbewegungen.
### **Foam Rolling des Musculus quadriceps femoris**
Deine vierköpfigen Oberschenkelmuskeln müssen bei Hügelläufen (vor allem beim Bergablaufen) und Tempoarbeit eine Menge aushalten. Dies ist eine schöne Übung, um sie dafür zu belohnen, dass sie all die Aufprallkräfte aushalten müssen.
➀ Leg dich bäuchlings hin; die Vorderseiten deiner Oberschenkel liegen auf dem Foam Roller, mit den Unterarmen stützt du dich auf dem Boden ab.
➁ Beweg die Rolle unter Einsatz deiner Unterarme und Ellbogen vom oberen Ansatz deiner Quadrizepsmuskulatur bis zu der Stelle oberhalb deiner Knie herunter und wieder zurück.
**Variante:** Alternativ kannst du den Druck erhöhen, indem du die Beine übereinanderlegst. Bearbeite verspannte Bereiche mit kürzeren, wiederholten Rollbewegungen.
### **Foam Rolling der Gesäßmuskulatur**
Die Gesäßmuskulatur mit dem Foam Roller zu bearbeiten, ist eine gute Möglichkeit, Druck auf den Musculus piriformis (einen kleinen Muskel im Gesäß, der auf dem Ischiasnerv liegt) zu lösen, wodurch wiederum eine Druckentlastung des Ischiasnerves stattfindet.
➀ Setz dich mit vor dir ausgestreckten Beinen auf den Foam Roller. Leg die Hände zum Abstützen hinter dir auf den Boden.
➁ Drück dich mit den Händen nach vorne und nach hinten, sodass die Rolle unter deinem Gesäß hin- und herrollt.
**Variante:** Alternativ kannst du die Beine übereinanderlegen und dich jeweils auf eine Seite konzentrieren. Unter Einsatz der Rippen des Foam Rollers (falls vorhanden) kannst du eine Druckpunkt-Therapie deines Musculus piriformis imitieren.
### **Foam Rolling des unteren Rückens**
Verspannungen im Bereich des unteren Rückens sorgen bei vielen Läufern für Einschränkungen im Hinblick auf ihre Schrittlänge und Stabilität. Beende die Foam-Rolling-Einheit mit einer Übung, die die Spannung in deinem unteren Rücken löst.
➀ Setz dich auf den Boden, lehn dich zurück, bis dein unterer Rücken gegen den Foam Roller drückt. Stabilisiere deine Position, indem du dich mit den Händen abstützt. Die Füße stehen flach auf dem Boden.
➁ Drück die Fersen nach unten, um das Gesäß anzuheben. Leg die Ellbogen flach auf den Boden, stütz dich auf ihnen ab, wenn du die Position so besser halten kannst, und beuge und strecke die Knie, um die Rolle unter deinem Rücken hoch- und runterrollen zu lassen.
## **AKTIVES ISOLIERTES STRETCHING (AIS)**
AIS stärkt die Muskeln und erhöht den Bewegungsradius, während der Muskeldehnungsreflex vermieden wird (eine Kontraktion als Schutzreaktion, die erfolgt, wenn ein Muskel länger als 2–3 Sekunden gedehnt wird), wodurch der Muskel-Sehnen-Bereich sicherer und effektiver gedehnt werden kann. Die folgenden Übungen hat Phil Wharton zusammengestellt, der mit Olympiasiegern und Weltrekordhaltern gearbeitet hat, u. a. Shalane Flanagan, Bernard Lagat, Mo Farah, Khalid Khannouchi, Meb Keflezighi und Moses Tanui. Weitere Informationen und Videovorführungen der Dehnübungen findest du auf Phils Website: www.whartonhealth.com. Beachte beim Absolvieren von AIS diese drei Regeln:
**1.** **Aktiviere:** Spann den gegenüberliegenden Muskel des zu dehnenden Zielmuskels an. Nutz diese Anspannung, um den zu dehnenden Muskel durch seinen Bewegungsradius zu führen und eine Entspannung des Zielmuskels zu bewirken. Setz das Seil nur ein, um am Ende den Bewegungsradius des gedehnten Muskels noch ein wenig zu steigern.
**2.** **Isoliere:** Führe die Dehnung des Zielmuskels sauber und technisch korrekt durch.
**3.** **Halte nicht:** Der erste Teil der AIS-Bewegung wird normalerweise schnell durchgeführt, aber die Bewegung verlangsamt sich, wenn du dich dem Ende des Bewegungsradius näherst. Da der Dehnungsreflex nach 2–3 Sekunden eintritt, ist es wichtig, die Dehnung nicht zu halten – löse sie und kehre in die Anfangsposition zurück.
Zehn Wiederholungen mit jeder Körperseite sollten bei all diesen AIS-Übungen ausreichen, die allesamt für alle Trainingsniveaus geeignet und effektiv sind, wobei Laufanfänger sich, was die Anzahl der Wiederholungen und die Intensität angeht, in den ersten ein bis zwei Wochen zurückhalten sollten.
_Die folgenden fünf Dehnübungen – angefangen mit der AIS-Dehnung der hinteren Oberschenkelmuskulatur bis hin zur AIS-Dehnung der Rumpfstrecker (unterer Rücken) – können einzeln oder als Teil einer fortlaufenden Trainingseinheit durchgeführt werden_.
### **AIS-Dehnung der Oberschenkelrückseite**
Konzentriere dich darauf, dein Bein unter Einsatz deiner vorderen Oberschenkelmuskulatur anzuheben. Das Seil sollte nur dazu dienen, das Bein am Ende der Dehnung ein kleines Stück weiter über den natürlichen Bewegungsradius hinauszuziehen.
➀ Leg dich mit einem Kissen unter dem Kopf auf den Rücken. Beuge dein nicht zu dehnendes Bein und lass dein zu trainierendes Bein flach auf dem Boden. Schlinge das Seil um das Fußgewölbe deines zu trainierenden Beins.
➁ Atme ein, während du dein zu trainierendes Bein unter Anspannung deiner Quadrizepsmuskeln anhebst. Halte das Becken während der Dehnübung unten. Verlangsame die Bewegung, sobald du dich dem Ende des Bewegungsradius näherst, und nimm das Seil zur Hilfe, um den äußersten Punkt zu erreichen. Halte die Dehnung nicht. Atme aus, während du dein Bein zurück in die Ausgangsposition bewegst. Wiederhole die Übung 10-mal, dann wechsle die Seite.
### **AIS-Dehnung der Waden (Musculus gastrocnemius)**
Den Bewegungsradius deiner Waden zu steigern, ist unerlässlich, um Achillessehnenverletzungen und Wadenschmerzen vorzubeugen. Der Musculus gastrocnemius ist der große Muskel in deiner Wade.
➀ Setz dich mit einem vor dir ausgestreckten Bein auf den Boden, das andere ist angewinkelt. Schling das Seil um den Fußballen des ausgestreckten Beins.
➁ Zieh den Fuß unter Einsatz deines vorderen Schienbeinmuskels (der an der Außenseite des Beins verläuft) in Richtung deines Schienbeins (Dorsalflexion). Nimm auf dem allerletzten Dehnabschnitt das Seil zur Hilfe, um den maximalen Bewegungsradius zu erreichen. Halte die Dehnung nicht. Kehre zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung 10-mal, dann wechsle die Seite.
**Variante:**
➀ Alternativ kannst du den Fuß nach innen drehen, um die äußere Wade zu isolieren und die Übung zu wiederholen.
➁ Zum Fortsetzen dieser alternativen Dehnung dreh den Fuß nach außen und wiederhole die Übung.
### **AIS-Dehnung des Musculus quadriceps femoris**
Eine Dehnung des Quadrizeps erhöht deinen Bewegungsradius bei jedem Schritt und verringert die Spannung des Bindegewebes an den Hüften und Knien.
➀ Leg dich auf die Seite; das untere Bein ist angewinkelt (stabilisiere dich wie abgebildet mit dem Seil). Hebe das obere angewinkelte Bein und umfasse das untere Schienbein.
➁ Beuge das angehobene Bein unter Anspannung deiner Gesäßmuskulatur und der rückseitigen Oberschenkelmuskeln nach hinten. Hilf auf dem allerletzten Dehnungsabschnitt mit der Hand nach (überdehne den Muskel nicht, denn dies kann Schmerzen im Unterbauch verursachen). Lass das Becken vorne, um den Rücken während der Übung zu schützen. Kehre zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung 10-mal, dann wechsle die Seite.
### **AIS-Dehnung des Gesäßes**
Verspannte Gesäße und Hüften sind zwei der größten Beeinträchtigungen der Schrittlänge – und zwei wesentliche Faktoren, die bei Verletzungen entlang der Beine eine Rolle spielen. Diese Übung sorgt für mehr Stabilität und Kraft.
➀ Leg dich auf den Rücken; ein Bein ist gestreckt, das andere angewinkelt.
➁ Zieh das Knie des angewinkelten Beins unter Einsatz der Bauchmuskeln in die Richtung der dem Bein gegenüberliegenden Schulter. Umfasse die Außenseite des unteren Schienbeins (mit der Hand des Arms, der dem zu dehnenden Bein gegenüberliegt) und die Außenseite des Oberschenkels (mit der Hand des Arms, der sich an der gleichen Seite wie das zu dehnende Bein befindet). Hilf auf dem allerletzten Dehnabschnitt mit den Händen nach. Halte die Dehnung nicht. Kehre zurück in die Ausgansposition. Wiederhole die Übung 10-mal, wechsle dann die Seite.
### **AIS-Dehnung der Rumpfstrecker (unterer Rücken)**
Verspannungen im unteren Rücken verkürzen die Schrittlänge, kosten dich Geschwindigkeit und nehmen dir die Freude an lockeren Dauerläufen. Nimm dir eine Minute zur Lösung der Verspannungen, und du stellst sicher, dass du stundenlang angenehm laufen kannst.
➀ Setz dich mit angewinkelten Knien auf den Boden, die Fersen stehen etwas weiter als schulterbreit vor dir.
➁ Lass die Hände zu den Knöcheln gleiten. Zieh das Kinn zur Brust, während du dich unter Einsatz deiner Bauchmuskeln nach vorne beugst; der Kopf senkt sich zwischen den Knien. Nimm auf dem allerletzten Dehnungsabschnitt die Hände zur Hilfe, um den maximalen Bewegungsradius zu erreichen. Halte die Dehnung nicht. Kehre zurück in die Ausgangsposition. Wiederhole die Übung 10-mal.
## **ÜBUNGEN ZUR VERLETZUNGSPRÄVENTION NACH DEM LAUFEN MIT HAUSHALTSUTENSILIEN**
Manche Läufer verfügen weder über die Zeit noch die erforderlichen Utensilien für komplexere das Bindegewebe stärkende Übungen nach dem Laufen. Für diese Läufer könnten die folgenden Übungen das Richtige sein. Diese schnell durchzuführende Übungseinheit liefert dir genau das erforderliche Mindestmaß an Prävention, das erforderlich ist, um einer Plantarfasziitis, einer Achilles-Tendinose, einer Sehnenentzündung im Schienbein, Schmerzen im unteren Rücken und anderen Beschwerden vorzubeugen. Die Übungen sind für alle Trainingsniveaus geeignet und effektiv. Sie werden von Christian Cushing-Murray demonstriert, der die Meile in unter vier Minuten gelaufen und derzeitiger US-amerikanischer Masters-Athletics-Rekordhalter im 1500-Meter-Lauf ist (in der Altersgruppe M45).
_Die folgenden sieben Übungen, von Zehen einziehen bis Tagträumer, sind alle Teil desselben kontinuirlichen Trainings_.
### **Zehen einziehen – Handtuchübung**
Mit dieser Übung kannst du auf einfache Weise einer Plantarfasziitis vorbeugen, einer Verletzung, die häufig als Schmerz in der Ferse (oft mit einer Prellung verwechselt) oder im Fußgewölbe zu spüren ist.
➀ Setz dich barfuß auf einen Stuhl; vor dir liegt ein Handtuch ausgebreitet auf dem Boden. Stell einen Schuh oder einen ähnlich schweren Gegenstand auf das andere Ende des Handtuchs, um einen leichten Widerstand zu erzeugen. Lass die Fersen auf dem Boden, und zieh das Handtuch zu dir heran, indem du die Zehen einziehst. Roll das Handtuch unter den Fußgewölben (oder hinter den Fersen) ein, bis du das ganze Handtuch zusammengerollt hast. Wiederhole die Übung 1- bis 2-mal.
### **Fußarbeit**
Die folgenden simplen Fußübungen sorgen für eine bessere Stabilität deiner Knöchel und helfen, dem Schienbeinkantensyndrom und einer Plantarfasziitis vorzubeugen. Die Fußübungen sollten flüssig und mühelos durchgeführt werden – streng dich nicht übermäßig an.
➀ _Kreisen_ : Leg dich auf den Rücken, ein Bein ist ausgestreckt, die Zehen zeigen nach oben, das andere Bein ist so angewinkelt, dass der Oberschenkel senkrecht nach oben zeigt und das Knie in einem 90-Grad-Winkel gebeugt ist, sodass der Unterschenkel parallel zum Boden ausgerichtet ist. Umfasse das angehobene Bein mit beiden Händen und mach mit dem Fuß kreisende Bewegungen. Drehe ihn 10-mal im und 10-mal gegen den Uhrzeigersinn. Beschränke die Bewegung auf Knöchel und Fuß.
➁ _Gaspedal drücken_ : Die Ausgangsposition ist die gleiche wie beim Kreisen. Streck den Fuß des gehobenen Beins vom Schienbein weg (Plantarflexion) und zieh ihn wieder zum Schienbein zurück (Dorsalflexion). Wiederhole die Übung 10-mal mit jedem Fuß. Als Alternative zum Kreisen und Gaspedal drücken kannst du mit dem Fuß das Alphabet und die Ziffern von 1 bis 10 zeichnen.
### **Heben und Senken der großen Zehen**
Das Heben und Senken der großen Zehen kräftigt das Fußgewölbe, weshalb diese Übung eine der besten zur Vorbeugung einer Plantarfasziitis ist.
➀ Stell dich barfuß hin, die Füße stehen hüftbreit auseinander. Heb die großen Zehen an und press die anderen vier Zehen jeden Fußes gleichzeitig auf den Boden.
➁ Kehr die Bewegung um: Press deine beiden großen Zehen auf den Boden und heb die anderen Zehen an. Beginne mit wenigen Wiederholungen und steigere dich auf 30 Sekunden oder mehr.
### **Zehenheben und -senken im Sitzen**
Dies ist eine gute Übung zur Vorbeugung des Schienbeinkantensyndroms.
➀ Setz dich auf einen Stuhl, die Beine in einem 90-Grad-Winkel vor dir ausgerichtet, die Füße stehen flach auf dem Boden.
➁ Hebe und senke die Zehen schnell und mehrfach hintereinander. Die Fersen bleiben auf dem Boden. Mach weiter, bis du ein »Brennen« in den Muskeln an der Außenseite deines Schienbeins spürst. Dies kann nach einigen Sekunden eintreten oder erst nach 2–3 Minuten. Du kannst einen oder mehrere Sätze absolvieren.
### **Step-Downs**
Diese Übung eignet sich zur Stärkung der Hüftbeuger und zum Stabilitätsaufbau in den Hüften und Knien. Darüber hinaus eignet sie sich zur Vorbeugung und Regeneration von Knieverletzungen.
➀ Stell dich auf einem Bein auf eine Stufe oder niedrige erhöhte Plattform. Dein unbeanspruchtes Bein sollte im Knie leicht gebeugt sein. Zu Beginn der Übung befinden sich die Knie nebeneinander.
➁ Senke die Hüfte, wobei du den vorderen Fuß mit dem gesamten Körpergewicht belastest. Um Verletzungen zu vermeiden, _muss_ dein lasttragendes Knie sich auf einer Linie mit deinem vorderen Fuß befinden. Das unbeanspruchte Bein sollte sich auf einer Linie mit der Wirbelsäule befinden. Bück dich nur so weit, dass du hinter dir auf den Boden tippst.
➂ Strecke das lasttragende Bein jetzt durch, bring das unbeanspruchte Bein nach vorne und hebe das Knie des unbeanspruchten Beins vor dir an (imitiere die Vorwärtsbewegung deines Schritts). Lass den lasttragenden Fuß während der ganzen Übung flach auf der Stufe oder der erhöhten Plattform. Wiederhole die Übung mit jedem 5- bis 10-mal.
### **Absenken der Ferse**
Dies ist eine exzentrische Übung für die Waden, und sie dient der Vorbeugung und der Regeneration einer Tendinose der Achillessehne. Obwohl das Absenken der Ferse die Waden stärkt, besteht der Hauptnutzen dieser Übung in der Erzeugung von Bewegung in den Sehnen selbst (Zellen reiben gegen Zellen).
➀ Stell dich mit den Fußballen auf eine Stufe oder eine erhöhte Plattform, die Fersen ragen über die Kante. Stütz dich an einem Stuhl oder an einem anderen stabilen Objekt ab, um das Gleichgewicht zu halten. Verlagere dein gesamtes Gewicht auf einen Fuß und senke langsam die Ferse dieses Fußes ab, bis du den maximalen Bewegungsradius erreicht hast.
➁ Drücke dich unter Einsatz beider Füße wieder nach oben und wiederhole die Übung. Der Nutzen der Übung resultiert nicht daraus, dass du dich auf die Zehen stellst, sondern daraus, dass du die Ferse absenkst. Beginne mit 2–5 Wiederholungen pro Fuß und steigere dich auf 15–20. Alternativ können Anfänger (oder Läufer, denen eher die Ferse schmerzt als der mittlere Bereich der Achillessehne) die Übung auf einer ebenen Fläche durchführen. Zur Behandlung einer Tendinose sollten drei Monate lang bis zu zweimal pro Tag 3 Sätze à 15 Wiederholungen (mit jeder Ferse) absolviert werden. Nimm Gewichte hinzu (einen Rucksack oder Gewichte), sobald deine Kraft zunimmt.
### **Der Tagträumer**
Es gibt keine bessere Möglichkeit, Verspannungen im unteren Rücken zu lösen, als ein paar Minuten am Tag in der Tagträumerposition zu verbringen. Die Übung eignet sich gut als Abschluss deiner Übungen zur Verletzungsprävention nach dem Laufen mit Haushaltsutensilien.
➀ Leg dich auf den Rücken, die Arme sind neben dir ausgebreitet, die Hände befinden sich in etwa auf Taillenhöhe, die Unterschenkel und Füße liegen auf einem Stuhl. Deine Knie sollten im 90-Grad-Winkel gebeugt sein, stütz die Füße an der Lehne ab, damit sie nicht nach außen zu den Seiten kippen. Atme langsam und tief, und entspann dich. Tu nichts anderes. Bleib für 5–10 Minuten in dieser Position.
# **7**
# **Bau dein Läufer-Herz-Kreislauf-System auf**
Der Begriff »Cardio« ist zu einem Synonym für Ausdauertraining geworden. Die meisten Läufer glauben tatsächlich, dass Fitwerden mit dem Ausdauertraining beginnt. Deshalb wundert es dich vielleicht, dass wir bis zu dieser Stelle gewartet haben, um uns mit dem Herz-Kreislauf-System zu befassen. Das muss es aber nicht. Zum einen baust du deinen Laufkörper nicht auf, indem du die verschiedenen Komponenten einzeln trainierst; du trainierst diverse Komponenten gleichzeitig. Zum anderen ist es für etliche Verbesserungen des Herz-Kreislauf-Systems nicht erforderlich, das Herz-Kreislauf-System direkt anzusprechen. Dein Herz-Kreislauf-System wird fit, weil du den Brennstoffbedarf deines Körpers erhöhst, und das erreichst du mit Sicherheit, wenn du die Übungen aus den Kapiteln 5 und 6 durchführst.
Das Herz-Kreislauf-System ist das System, das deinen Laufkörper mit Brennstoff versorgt. Es liefert die konstante Zufuhr an Sauerstoff, Energie (also Kohlenhydraten, Proteinen und Fetten), Wasser und Hormonen, die dein Körper benötigt, um zu funktionieren. Aber das ist noch nicht alles. Das Herz-Kreislauf-System übernimmt gleichzeitig die Aufgabe der Müllabfuhr, indem es Abfallprodukte wie Kohlendioxid, saure Wasserstoffionen und sogar Hitze abtransportiert.
Es dürfte keine Überraschung sein, dass eine Verbesserung der Laufleistung eine verbesserte Kraftstoffbereitstellung und eine verbesserte Müllabfuhr erfordert. Zu deinem Glück funktioniert das Herz-Kreislauf-System nach dem Prinzip von Angebot und Nachfrage: Wenn dein Laufkörper einen höheren Energiebedarf hat, stellt dein Herz-Kreislauf-System mehr Energie zur Verfügung. Um es bildlich darzustellen: Es verwandelt sich von einem antiken römischen Aquädukt in ein Hightech-Wasserwerk des 21. Jahrhunderts mit einer leistungsfähigen Pumpstation und einem verzweigten, viele Kilometer langen Netz verstärkter Rohrleitungen.
## **WAS IST DAS HERZ-KREISLAUF-SYSTEM?**
Einfach ausgedrückt ist das Herz-Kreislauf-System ein Blutverteilungsnetz. Aber das wäre genauso, als würde man sagen, die Regierung ist ein Regelverteilungsnetz. In Wahrheit ist das Herz-Kreislauf-System eine biologische Infrastruktur zum Bedienen von Angebot und Nachfrage von nahezu unvorstellbarem Ausmaß. Das Herz ist der Motor dieses Infrastruktursystems. Es schlägt 100.000-mal am Tag und pumpt fast 7500 Liter Blut. Das Leitungsnetz aus Blutgefäßen umfasst etwa 96.000 Kilometer – das entspricht fast dem zweieinhalbfachen Erdumfang oder einem Viertel der Entfernung von der Erde zum Mond. 20–30 Billionen rote Blutkörperchen transportieren Sauerstoff zu den 100 Billionen Zellen in unserem Körper.
Und das ist der Zustand, bevor du mit dem Trainieren beginnst. Wenn du das Training mit einem Monopoly-Spiel vergleichen würdest, wäre es so, als würdest du Häuser und Hotels auf deine Herz-Kreislauf-»Straßen« setzen. Du nimmst Investitionen vor, die dir eine beträchtliche Rendite bescheren, unter anderem ein kräftigeres Herz, sogar weitere Kilometer an Blutgefäßen und eine höhere Anzahl an roten Blutkörperchen.
Als Läufer solltest du dein Herz-Kreislauf-System als dein _Sauerstofftransportsystem_ betrachten. Seine Hauptaufgabe ist es, während deines Trainings und deiner Wettkämpfe Sauerstoff von deiner Lunge zu deinen Skelettmuskel- und Herzmuskelzellen zu transportieren.
In diesem Kapitel sehen wir uns drei wichtige Bestandteile und Aspekte des Herz-Kreislauf-Systems an:
**► das Herz**
**► die Blutgefäße**
**► das Blutvolumen**
Da die Lunge (als Teil des _Atemapparats_ ) den Sauerstoff liefert, der mittels des Herz-Kreislauf-Systems transportiert wird, gehen wir auch kurz auf die Lunge ein und stellen eine Trainingsstrategie vor, die zur Kräftigung der Lunge beiträgt.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Du verbesserst dein Herz-Kreislauf-System nicht, indem du läufst, bis du außer Atem bist. Du verbesserst es, indem du die langfristige Nachfrage seines größten Kunden erhöhst: deiner Muskeln. Wenn du zu intensiv läufst – also darauf aus bist, das »Brennen« in den Muskeln zu spüren –, überforderst du die Fähigkeit deines Herz-Kreislauf-Systems, genügend Sauerstoff zu liefern. Du bist schneller erschöpft, dein Herz-Kreislauf-System hat weniger zu tun, was bedeutet, dass du eine geringere Verbesserung erzielst.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Führt Laufen zur Absenkung meiner Ruhefrequenz?«_**
Jeder weiß, dass Langstreckenläufer niedrige Herzschlagraten haben. Herzschlagfrequenzen zwischen 40 und 50 (Schlägen pro Minute) werden bei Langzeitläufern als normal angesehen, bei ein paar wenigen gehen sie auf unter 40 oder sogar knapp unter 30 hinunter.
Aber lässt sich die Herzfrequenz bei jedem Menschen durch Training absenken?
Für die meisten lautet die Antwort »Ja«, aber mit einer Einschränkung: Genetische Veranlagung und die Art von Training, die du absolvierst, haben Einfluss darauf, wie stark sich deine Herzfrequenz senken lässt.
Vergleichen wir zwei der großartigsten Läufer aller Zeiten. Jim Ryun, der letzte Weltrekordhalter der USA beim Meilenlauf, hatte eine Ruhefrequenz von 60 Schlägen pro Minute. Ron Clarke hingegen, ein australischer Langstreckenläufer, der in den 1960er-Jahren 17 Weltrekorde erzielte, hatte eine Ruhefrequenz von 28. Beide Männer waren unglaublich fit, aber Clarke hatte verglichen mit Ryun eine um mehr als die Hälfte niedrigere Ruhefrequenz!
Um diesen Unterschied zu verstehen, musst du verstehen, warum deine Herzschlagfrequenz abnimmt. Wenn du läufst, wird dein _linker Herzventrikel_ , die untere linke Herzkammer, die Blut durch deinen Körper pumpt, kräftiger (ähnlich wie die Bauchmuskeln eines Aerobictrainers durch das tägliche Core-Training kräftiger werden). Und weil der Ventrikel kräftiger wird, pumpt dein Herz mit jedem Herzschlag mehr Blut. In Ruhestellung pumpt das Herz eines jeden Menschen etwa fünf Liter Blut pro Minute. Aber wenn dein Herz mit jedem Schlag mehr Blut durch den Körper pumpt, muss es weniger häufig pumpen, um diese fünf Liter zu bewegen. Während ein untrainiertes Herz 60 bis 100 Schläge benötigt, um diese Blutmenge zu bewegen, braucht ein trainiertes Herz dafür nur 45 bis 55 Schläge.
Beim Laufen pumpt dein Herz natürlich viel mehr als fünf Liter pro Minute durch deinen Körper. Das bringt einen neuen Faktor ins Spiel: die _maximale Herzfrequenz_ , also die maximale Anzahl der Schläge, die dein Herz in einer Minute erreichen kann. Die maximale Menge Blut, die dein Herz in einer Minute pumpen kann, wird mit einer einfachen Formel bestimmt: Man nimmt die Menge Blut, die dein Herz mit jedem Schlag pumpt – _Herzschlagvolumen_ genannt, (versuch nicht, es selbst zu berechnen, denn dafür braucht man ein Labor, führ dir nur das Konzept vor Augen) – und multipliziert diese mit deiner maximalen Herzfrequenz. Oder anders ausgedrückt:
Herzschlagvolumen × maximale Herzfrequenz = maximales Herzminutenvolumen.
Die meisten Menschen haben eine maximale Herzfrequenz von 220 Schlägen pro Minute minus ihr Lebensalter. Bei einem Dreißigjährigen würde man zum Beispiel eine maximale Herzfrequenz von 190 prognostizieren (220 Schläge minus 30). Die maximale Herzfrequenz kann nicht durch Training verbessert werden; sie ist genetisch vorgegeben. Wenn also zwei Dreißigjährige bei einem Rennen gegeneinander antreten, würde das Herz desjenigen mit der niedrigeren Ruhefrequenz (also einem größeren Schlagvolumen) theoretisch mehr Blut pumpen und somit mehr Sauerstoff zu den arbeitenden Muskeln transportieren und ihm dadurch einen Vorteil verschaffen.
Das bringt uns wieder zurück zu den Läufern Ryun und Clarke. Ryuns Herz hat sich nicht an die Regeln gehalten. Als er zwischen 20 und 30 Jahre alt war, wurde die maximale Herzfrequenz bei Ryun mit erstaunlichen 220–230 angegeben, was es seinem Herz ermöglichte, bei einem durchschnittlichen Schlagvolumen eine enorme Menge Blut durch seinen Körper zu pumpen. Clarke hingegen hatte eine normale maximale Herzfrequenz, sodass er sein Schlagvolumen vergrößern musste, um den Blutfluss zu generieren, der bei Weltklassewettkämpfen erforderlich ist – insbesondere angesichts dessen, dass die Energiebereitstellung bei Langstreckenläufen fast zu 100 Prozent aerob erfolgt. Clarkes Herz war gezwungen, sich anzupassen, und zwar gewaltig. Ryuns Herz hingegen musste nicht solche Anpassungsleistungen vollbringen. Wenn du allerdings keine genetische Ausnahme bist wie Ryun, wird sich deine Herzfrequenz durch Laufen wahrscheinlich verlangsamen. Und wenn du ebenso wenig eine genetische Ausnahme bist wie Clarke, wird deine Herzfrequenz vermutlich nicht auf die niedrige Zahl von 28 Schlägen pro Minute abfallen.
## **CARDIO-TRAINING**
Falls du schon geahnt hast, dass das Trainieren deines Herz-Kreislauf-Systems viel Lauftraining beinhaltet, liegst du richtig. Und genauso, wie du durch Trainingseinheiten in unterschiedlichem Lauftempo deine unterschiedlichen Muskelfasertypen trainierst (s. Kapitel 5), trainierst du mit Läufen in unterschiedlichem Tempo die spezifischen Bereiche deiner Herz-Kreislauf-Fitness.
Im Grunde hast du dein Herz-Kreislauf-Training schon mit deinen ersten Läufen (oder Walking-Runden) begonnen, bei denen du deine Muskeln gestärkt hast. Jetzt ist es an der Zeit, darauf aufzubauen. Du musst sowohl den Umfang als auch die Intensität deines Trainings steigern. Mit den folgenden Trainingseinheiten erreichst du dies:
**►** **Intervalltraining:** kurze, schnelle Laufphasen alternieren mit Erholungsintervallen.
**►** **5-km-Renntempo/10-km-Renntempo-Gelände- und Laufbahn-Training:** Wiederholungen im 5-km- oder 10-km-Renntempo mit Erholungsintervallen.
**►** **Cruise-Intervalle (Langintervalle):** Wiederholungen in einem Tempo, das über eine Stunde durchgehalten werden kann, dazwischen Erholungsintervalle.
**►** **Tempolauf:** ein einzelner am Stück durchgeführter Lauf (10–40 Minuten) in einem Tempo, das etwa dem Halbmarathon- oder Marathon-Renntempo entspricht.
**►** **Langer Lauf:** Ein Langstreckenlauf, der über eine Distanz gehen kann, die 20–25 Prozent deiner wöchentlichen Trainingskilometer entspricht.
Jede dieser Trainingseinheiten zeichnet sich durch eine spezifische Belastungsintensität aus (die oft durch das Lauftempo bestimmt wird). Den Umfang oder die Intensität einer der Trainingseinheiten zu steigern, bringt keinen Vorteil; eher werden dadurch der gewünschte Trainingsreiz und die angestrebte Anpassung beeinträchtigt.
## **DAS HERZ**
Seitdem wir Menschen das Schlagen unseres Herzens in unserer Brust gespürt haben, hat das Herz die Fantasie von Poeten und Philosophen beflügelt. Die alten Ägypter hielten das Herz für ein Behältnis, in dem sich die Seele befindet. Aristoteles zufolge war das Herz der Sitz der Intelligenz und des Empfindens. Die katholische Kirche bezeichnete es im Konzil von Vienne im Jahr 1311 als die Quelle der Gefühle, der Nährstoffe und der Vitalität. Einige Hundert Jahre später wurde es neu definiert als die Wiege der Liebe. Erst der im 17. Jahrhundert lebende Philosoph und Mathematiker René Descartes – von dem der Ausspruch »cogito ergo sum« (»Ich denke, also bin ich«) stammt – erklärte, dass das Herz nicht mehr sei als eine mechanische Pumpe.
Gewappnet mit den Erkenntnissen aus ein paar Hundert Jahren des Experimentierens mit verschiedenen Trainingstechniken, haben moderne Läufer diese simple Pumpe, ein aus spezialisierten Herzmuskelfasern bestehendes Organ, das ein ganzes Leben lang nonstop schlagen kann, in den Motor verwandelt, der die Fitness-Revolution vorangetrieben hat.
Das Herz befindet sich nahe der Mitte deiner Brust, eingebettet zwischen den beiden Lungenflügeln. Es ist etwa so groß wie eine geballte Faust und in zwei Hälften unterteilt. Es verfügt über vier Kammern: den rechten und linken _Herzvorhof_ sowie die rechte und linke _Herzkammer_ ( _Ventrikel_ ). Das sauerstoffarme Blut aus dem Körperkreislauf fließt in den rechten Vorhof und wird von dort in die darunter befindliche rechte Herzkammer geleitet. Von dort wird das Blut in die beiden Lungenflügel gepumpt. Auf der linken Seite deines Herzens fließt das in der Lunge mit Sauerstoff angereicherte Blut in den linken Vorhof und wird von dort in die linke Herzkammer weitergeleitet. Von dort wird es in die _Aorta gepumpt_ , die größte Arterie, und dann weiter in den Körperkreislauf. Ein normales Herz eines Erwachsenen schlägt sechzig bis hundert Mal pro Minute und macht bei jedem Schlag zwei Töne, die klingen wie »Lub-Dub«. Der erste Herzton kommt dadurch zustande, dass sich die Herzklappen zwischen den Vorhöfen und Kammern schließen, nachdem das Blut in die Kammern gepumpt wurde. Der zweite Herzton kommt dadurch zustande, dass sich die Herzklappen der Kammern schließen, sobald das Blut in die Lunge und in die Aorta gepumpt wurde. Im Laufe deines Lebens wird dein Herz ungefähr 160.000.000 Liter Blut pumpen, was dem Fassungsvermögen eines durchschnittlich großen Öltankers entspricht!
Was das Herz anbelangt, ist dein Trainingsziel einfach zu definieren: Erhöhe seine Pumpkapazität.
### **Das Herzminutenvolumen**
Das Blutvolumen, das das Herz pro Minute pumpen kann, nennt man das _Herzminuten- oder Herzzeitvolumen_. Je mehr Blut das Herz pumpen kann, desto mehr Sauerstoff wird zu den Muskelfasern transportiert. Dies steigert die Fähigkeit der Muskelfasern, aerob erzeugte Energie bereitzustellen, was für Ausdauertraining und Wettkämpfe von entscheidender Bedeutung ist. Das Herzzeitvolumen wird durch zwei Faktoren bestimmt:
**►** **das Herzschlagvolumen:** das Blutvolumen, das bei einem Herzschlag gepumpt wird
**►** **die Herzfrequenz:** die Anzahl der Herzschläge in einer Minute.
**Tabelle 7.1
Herzminutenvolumen bei 5- und 10-km-Läufen**
In **Tabelle 7.1** sind Schätzwerte des Herzminutenvolumens für bestimmte 5-km- und 10-km-Laufzeiten aufgeführt. Du findest deine 5-km- bzw. 10-km-Zeit in den beiden linken Spalten und das geschätzte Herzminutenvolumen in der rechten Spalte. Das Herzminutenvolumen ist die Blutmenge in Litern, die dein Herz in einer Minute pumpt.
*Die angegebenen Bandbreiten berücksichtigen unterschiedliche Körpergewichte.
Wenn du das Herzschlagvolumen mit der Herzfrequenz multiplizierst, ist das Ergebnis das Herzminutenvolumen. Im Ruhezustand pumpt das Herz eines normalen Erwachsenen im Durchschnitt fünf Liter Blut pro Minute. Beim Laufen steigert sich das Herzminutenvolumen beträchtlich. In Tabelle 7.1 sind die geschätzten Herzminutenvolumina aufgeführt, die für unterschiedliche Laufleistungen bei 5-km- und 10-km-Läufen erforderlich sind.
Wenn du deine Laufleistung beim Training oder bei Wettkämpfen verbessern möchtest, _musst_ du dein Herzminutenvolumen steigern. Also musst du dein Schlagvolumen oder deine Herzschlagfrequenz steigern. Leider ist deine _maximale Herzschlagfrequenz_ (also die Anzahl der Schläge pro Minute, die dein Herz schafft) durch genetische Veranlagung bestimmt und kann nicht verändert werden. Damit bleibt nur das Schlagvolumen, und das kann zum Glück verbessert werden – und zwar beträchtlich.
### **Das Herzschlagvolumen**
Das Schlagvolumen bezeichnet das Blutvolumen, das von einer deiner beiden Herzkammern gepumpt wird, das bei gesunden Erwachsenen in etwa gleich ist. Als Läufer wirst du dich jedoch auf deine linke Herzkammer konzentrieren, von der das Blut in den Kreislauf gepumpt wird (die rechte Herzkammer pumpt das Blut in einen kleineren Kreislauf, der das Blut vom Herzen zur Lunge bringt und wieder zurück). Wenn du dein Schlagvolumen erhöhst, erhöhst du die Menge an Blut – also Sauerstoff –, die zu deinen Muskeln transportiert werden kann. Dies ist auf zwei Weisen zu erreichen:
**►** **Herzkammervergrößerung:** Beim Laufen erhöhst du das Blutvolumen, das deine linke Herzkammer füllt, was bewirkt, dass diese sich dehnt. Je größer die Dehnung, desto mehr passt sich dein Körper an, indem sich die Herzkammer vergrößert, was es dieser wiederum ermöglicht, mit jedem Herzschlag entsprechend mehr Blut zu pumpen. Diese Anpassung findet in stärkerem Maße bei Langstreckenläufern als bei Mittelstre- ckenläufern statt, was vermutlich daran liegt, dass Langstreckenläufer mehr Zeit auf das Training verwenden.
**►** **Steigerung der** **Kontraktionskraft:** Je stärker sich die linke Herzkammer dehnt, wenn sie mit Blut gefüllt wird, desto höher ist die Kontraktionskraft des Herzens bei jedem Schlag. In gewisser Weise entspricht das Zurückschnellen des Herzmuskels und des Bindegewebes des Herzens der elastischen Rückfederung deiner Achillessehne und der Faszien. Aber es geht nicht nur um die Rückfederung. Es gibt im Hinblick auf die Kontraktionskraft eine neurale und eine muskuläre Komponente (die Dicke der Muskeln deiner Herzkammerwand wird sich erhöhen, allerdings nicht so wie bei Radfahrern, Ruderern und Kanufahrern).
Um das Schlagvolumen zu erhöhen, ist Intervalltraining die bevorzugte Trainingsmethode. Intervalltraining, also Wiederholungen kurzer, schneller Laufphasen, gefolgt von Erholungsphasen, während derer man joggt oder geht, wurde von Woldemar Gerschler und Dr. Hans Reindell in den 1930er-Jahren erstmals eingeführt. Das Ziel ist es, die Herzfrequenz während der Wiederholungen zu erhöhen und in den Erholungsphasen eine Senkung der Herzfrequenz zu ermöglichen. Während der erhöhte Blutfluss wichtig ist, solange die Wiederholungen stattfinden, sind vor allem die Erholungsintervalle von entscheidender Bedeutung. In der Erholungsphase sinkt die Herzfrequenz schneller als der entsprechende Blutfluss abfällt. Dies führt dazu, dass die Herzkammern sich übermäßig füllen, was eine kurze Erhöhung des Schlagvolumens verursacht. Wiederholt man dies durch zahlreiche Wiederholungen, bewirkt dieser Trainingsreiz eine Anpassung: eine Erhöhung des Herzschlagvolumens.
Das Schlagvolumen ist einer der entscheidendsten Faktoren im Hinblick auf die Laufleistung. Nicht fitte Läufer erreichen ihr maximales Schlagvolumen, wenn sie joggen. Bei trainierten Läufern hingegen erhöht sich das Schlagvolumen umso mehr, schneller sie laufen, bis hin zum Laufen im 5-Kilometer-Wettkampftempo und schneller. Das entspricht einem gehörigen Sauerstoffvorteil.
Wenn du dein Herz trainierst, tut dein Herz das, was menschliches Gewebe am besten kann: Es passt sich an. Die Herzmuskelfasern werden dicker. Das Herz-Bindegewebe wird kräftiger. Die Herzkammern vergrößern sich. Das Schlagvolumen erhöht sich. Und die Ruhefrequenz sinkt (s. Zusatzinformation »Führt Laufen zur Absenkung meiner Ruhefrequenz?«, S. 115).
### **Trainingsempfehlung**
Am besten lässt sich das Herzschlagvolumen durch Intervalltraining erhöhen. Intervalle von 30–90 Sekunden im 1500-Meter- bis 3-Kilometer-Renntempo sind sehr effektiv. Das Gleiche gilt für etwas längere Wiederholungen im 3-km-, 5-km- oder sogar 10-km-Renntempo (s. S. 126). Auch Bergwiederholungen (s. S. 134) liefern einen hervorragenden Trainingsreiz.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Herzkrankheiten, Entzündungen und der Marathon«_**
Wenn Läufer Herzinfarkte erleiden wie Jim Fixx, einer der Pioniere der Laufbewegung, der nach einem Trainingslauf einem plötzlichen Herztod erlag, ist das immer eine Nachricht. Wenn Läufer bei Marathonläufen an Herzinfarkten sterben, wie es in den vergangenen Jahren beim Chicago-Marathon und beim London-Marathon passiert ist, ist das eine groß aufgemachte Nachricht. Und wenn eine Zeitung wie das _Wall Street Journal_ das Laufen von Langstrecken mit dem Verzehr von Cheeseburgern vergleicht und die These aufstellt, »eine erhöhte Anfälligkeit für Vorhofflimmern und Ablagerungen in den Herzkranzgefäßen« mache das Laufen zu einem Gesundheitsrisiko, nehmen Läufer überall auf der Welt davon Notiz und sind aufgerüttelt. Wir wissen, dass wir nicht unsterblich sind, aber wir glauben gerne, dass wir uns gesund verhalten!
Wie also sollen wir auf diese jüngste Panikmache und Attacke auf unseren Sport reagieren? Sollten wir unsere Laufschuhe in den Schuhschrank verbannen? Dem Laufen abschwören und uns einem weniger anstrengenden Zeitvertreib wie dem Lesen des _Wall Street Journals_ hingeben? Schauen wir zunächst, was die Experten dazu sagen. Eine 2012 im _The New England Journal of Medicine_ veröffentlichte Studie untersuchte das Auftreten von Herzinfarkten bei 10,9 Millionen Teilnehmern an Marathon- und Halbmarathonläufen, die zwischen 2000 und 2010 gelaufen worden waren. Die Studie ergab, dass einer von 184.000 Teilnehmern einen Herzinfarkt erlitten hatte, wobei von den 59 Personen, die einen Herzinfarkt erlitten hatten, 42 gestorben waren. Das ist tragisch. Aber es zeigt, dass das Risiko, beim Laufen einen Herzinfarkt zu erleiden, geringer ist als bei anderen Sportarten. Die Sterberate von Läufern infolge eines Herzinfarkts entspricht nur einem Fünftel der entsprechenden Sterberate von Triathleten und einem Sechstel derjenigen von College-Athleten.
Wenn dich das noch nicht beruhigt, wird es eine Analyse der National Runners Health Study aus dem Jahr 2013 schaffen. Im Rahmen der Studie wurden 32.073 Läufer und 14.734 Walker über einen Zeitraum von sechs Jahren begleitet, und dabei kam heraus, dass Läufer, die mehr als 38 Kilometer pro Woche gelaufen waren, seltener an Herzrhythmusstörungen litten als diejenigen, die weniger trainiert hatten.
In Wahrheit erleiden Läufer mit einer um 50 Prozent geringeren Wahrscheinlichkeit einen schweren Herzinfarkt als Nichtläufer. Denn es ist nicht das Laufen, das Herzinfarkte verursacht. Herzerkrankungen verursachen Herzinfarkte. Und was verursacht Herzerkrankungen? Jahrelang wurde der Schwarze Peter hohen Cholesterinwerten zugeschoben, doch eine Metaanalyse aus dem Jahr 2012 (für die 170 Forscher Daten von 190.000 Studienteilnehmern auswerteten) ergab, dass Entzündungen zu einem großen Teil für Herzerkrankungen verantwortlich sind. Eine Studie der Harvard Medical School und des Brigham and Women's Hospital (Boston, Massachusetts) aus dem Jahr 2006 kam zu dem gleichen ErgebniS. Die Autoren der Studie stellten fest, dass es »vermehrt wissenschaftliche Belege dafür gibt, dass Entzündungen in allen Stadien [kardiovaskulärer Erkrankungen] eine zentrale Rolle spielen, angefangen bei anfänglichen Anzeichen der Erkrankung bis hin zu terminalen thrombotischen Komplikationen«.
Mit anderen Worten verursachen also Entzündungen – und nicht das Lauftraining – die Verengung der Arterien durch Plaque-Ablagerungen. Und weißt du, was Entzündungen bekämpft? Richtig: Laufen. Schnell fließendes Blut schützt die Arterien und beugt der Entstehung von Atherosklerose vor. Darüber hinaus ergab eine skandinavische Studie aus dem Jahr 2011, dass bessere körperliche Fitness insgesamt mit weniger Entzündungen assoziiert ist.
Lauf also weiter. Und wenn dir der Marathon Sorgen bereitet, bleib bei 5- oder 10-Kilometer-Distanzen.
## **BLUTGEFÄSSE**
Deine Blutgefäße sind die Versorgungswege, die es deinem Körper ermöglichen, an sieben Tagen die Woche rund um die Uhr Sauerstoff, Nährstoffe, Hormone und Wasser in jede Zelle deines Körpers zu transportieren. Große Blutgefäße – _Arterien_ genannt – führen sauerstoffreiches Blut vom Herzen weg. Die Reise beginnt in deiner Aorta, die sich zu kleineren Arterien verzweigt, die sich ihrerseits zu noch kleineren _Arteriolen verzweigen_ , und die Reise endet schließlich in den winzigsten Blutgefäßen deines Körpers, den _Kapillaren_. Kapillaren sind so kleine Gefäße, dass die roten Blutkörperchen sie im Gänsemarsch durchströmen müssen. Die Kapillaren sind die Gefäße, die das Blut zu deinen Muskelfasern befördern. Dort lädt das Blut Sauerstoff und Nährstoffe ab und nimmt Kohlendioxid und andere Abfallprodukte auf. Anschließend leiten die Kapillaren das Blut in die _Venolen_ und weiter in die Venen, durch die das Blut schließlich wieder zurück zum Herzen fließt.
### **Die Kapillarzone**
Jedes Lagerhaus hat eine Ladezone – einen Bereich, in dem Waren geladen oder entladen werden –, in der ständig Lastwagen ankommen und abfahren. _Kapillarbetten_ sind die Ladezonen deiner Muskelfasern; die roten Blutkörperchen fungieren als Lastwagen. Diese Kapillarbetten sind die Austauschzone für Sauerstoff und Kohlendioxid, also für Nährstoffe und Abfallprodukte.
Das Wichtigste, was du dir im Zusammenhang mit Kapillaren einprägen solltest, ist: Je mehr du hast, umso besser.
Je mehr Kapillaren deinem Körper zur Versorgung jeder Muskelfaser zur Verfügung stehen, desto mehr Sauerstoff kann zu dieser Faser befördert werden (und desto mehr Kohlendioxid und andere Abfallprodukte können abtransportiert werden). In Tabelle 7.2 sind Schätzwerte für die Gesamtzahl an Kapillaren in den verschiedenen Muskelfasertypen bei Läufern unterschiedlicher Leistungsniveaus aufgeführt. Wie du in der Tabelle sehen kannst, erhöht sich die geschätzte Kapillardichte bei jedem Muskelfasertyp, je schneller ein Läufer ist.
**Tabelle 7.2
Durchschnittliche Kapillaranzahl pro Muskelfasertyp**
**Tabelle 7.2** bietet eine geschätzte Prognose der Anzahl an Kapillaren, mit denen die verschiedenen Muskelfasertypen von Läufern je nach ihren 5-km- bzw. 10-km-Wettkampfzeiten ausgestattet sind. In der linken Spalte findest du die jeweiligen 5-km- bzw. 10-km-Zeiten, in der rechten die prognostizierte Anzahl an Kapillaren für jeden Muskelfasertyp.
Schon während der ersten Trainingswoche beginnen sich neue Kapillaren zu entwickeln, aber sie bilden sich nur für die Muskelfasern, die durch ein bestimmtes Training rekrutiert werden. Fahrrad zu fahren mag gut für dein Herz sein, aber es sorgt nicht dafür, dass sich in den Muskelfasern Kapillaren bilden, die beim Radfahren nicht beansprucht werden. Ähnlich verhält es sich, wenn du nur in langsamem Lauftempo Langstrecken läufst: Dein Körper entwickelt Kapillaren um deine Slow-twitch-Muskelfasern, aber nicht um deine Fast-twitch-Fasern. Es gibt fünf Möglichkeiten, die Kapillarisierung zu stimulieren:
**1.** **Steigerung der Muskelfaserkontraktion:** Du kannst entweder die Anzahl der Kontraktionen steigern oder die Kontraktionsrate (also die Geschwindigkeit, in der deine Muskelfasern kontrahieren) – oder du strebst beides an. Lange Läufe sind ein Beispiel für eine Trainingseinheit, bei der eine hohe Anzahl an Kontraktionen erreicht wird. Mit Intervalltraining erhöhst du die Kontraktionsrate. Ein Tempolauf wäre ein Beispiel für ein Workout, bei dem du sowohl die Anzahl der Kontraktionen als auch die Kontraktionsrate steigerst.
**2.** **Steigerung des** **Blutflusses:** Ein schneller Blutfluss belastet die Kapillaren enorm. Sobald die Belastung einen kritischen Punkt erreicht, teilen sich die Kapillaren oder es entstehen neue.
**3.** **Erhöhung des Drucks auf die Kapillarwände:** Konstanter Druck auf die Kapillarwände kann zu einer Vergrößerung des Kapillardurchmessers führen.
**4.** **Lauftempo-Steigerung über die aerobe Schwelle hinaus:** In einem Tempo zu laufen, bei dem der Energiebedarf die durch aerobe Energieerzeugung bereitgestellte Energie leicht übersteigt, regt das Kapillarwachstum an. Effektive Trainingseinheiten sind Intervalle im 5-km-Renntempo für fortgeschrittene Läufer und Intervalle im 10-km-Renntempo für Anfänger.
**5.** **Steigerung der Lactatwerte:** Erhöhte Lactatwerte stimulieren das Kapillarwachstum. Mit Lactat befassen wir uns in den Kapiteln 9 und 10.
Eine Steigerung der Kapillarisierung (Kapillarwachstum) ist die einzige Möglichkeit, um sicherzustellen, dass durch ein gesteigertes Herzschlagvolumen vermehrt zur Verfügung stehender Sauerstoff zu den Muskelfasern transportiert werden kann.
### **Wie gewonnen, so zerronnen**
Läufer beschweren sich häufig darüber, dass es ewig dauert, seine Fitness zu verbessern und sie in Nullkommanichts wieder verpufft ist, wenn man das Training abbricht oder unterbricht. Leider folgt die Kapillarisierung dem gleichen Mus- ter. Sobald du aufhörst zu trainieren, verlierst du all deine neuen hart erarbeiteten Kapillaren in nur sieben Tagen. Wenn du einfach nur den Trainingsumfang oder die Trainingsintensität senkst, verschwinden alle neu gewonnenen Kapillaren, die durch die Steigerung des Trainingsumfangs und/oder der Trainingsintensität gebildet wurden. Einfach ausgedrückt: Reduzierter Blutfluss führt zu einer Reduzierung der Kapillaren.
Was die Verbesserung der Kapillarisierung angeht, ist noch ein weiterer Aspekt erwähnenswert: Zu hartes Training wirkt sich kontraproduktiv aus. Man kann sich das Training wie das Backen eines Kuchens vorstellen. Wenn man die Mehlmenge verdoppelt und die Salzmenge verdreifacht, wird der Kuchen davon nicht besser. Das Gleiche gilt für zusätzliche Intervalltrainingseinheiten oder eine Steigerung des Tempos über die Vorgaben hinaus.
### **Trainingsempfehlung**
Gezieltes Training für eine Förderung der Bildung von Kapillaren erfordert für die verschiedenen Muskelfasertypen jeweils unterschiedliche Trainingsvolumina und Lauftempos. Lang- bzw. Cruise-Intervalle ( s. S. 131) und Tempoläufe (s. S. 132) eignen sich für die Bildung von Kapillaren um Slow-twitch-Fasern. Schnelleres Intervalltraining und Bergwiederholungen (s. S. 126 und S. 134 steigern genauso effektiv die Bildung von Kapillaren um Fast-twitch-Fasern. Das Gute beim Trainieren der Kapillarisierung ist, dass deine Mitochondrien (s. Kapitel 8) auf den gleichen Trainingsreiz reagieren – du schlägst also zwei Fliegen mit einer Klappe. Alle anderen Blutgefäße werden durch fast jede Art von Training elastischer.
## **BLUT**
Wie jeder andere Part des Herz-Kreislauf-Systems verbessert sich durch Training auch dein Blut. Die erste Verbesserung beginnt innerhalb von Stunden oder Tagen nach dem ersten Lauf. Das Plasmavolumen nimmt zu. Ein gesteigertes Plasmavolumen verringert die _Blutviskosität_ (Zähflüssigkeit), das Blut kann besser und schneller durch die Blutgefäße fließen, insbesondere durch die Kapillaren.
Jedes Lauftraining steigert das Blutvolumen, doch eine 2012 durchgeführte neuseeländischen Studie ergab eine signifikante Zunahme des Plasmavolumens und der Leistungsfähigkeit nach dem Trainieren bei Hitze, allerdings mit der Maßgabe, dass eine leichte Dehydration (nicht mehr als 2 Prozent) erforderlich ist, um den größtmöglichen Nutzen aus dem Training zu ziehen. Alex Hutchinson, der für die _Runner's World_ schreibt, hob in seinem Blog _Sweat Science_ hervor, dass Studien wie diese verdeutlichen, »wie wichtig es ist, den Körper trainingsbedingtem Stress zu unterziehen, anstatt alle möglichen Anstrengungen zu unternehmen, um ihn zu verhätscheln und ihm Unbehagen zu ersparen... Die Wasserflasche zu Hause zu lassen, kann also eine gute Entscheidung sein.«
**Tabelle 7.3
Gesamtblutmenge in Litern im Ruhezustand**
**Tabelle 7.3** enthält Angaben bezüglich der geschätzten Gesamtblutmenge in Litern je nach Körpergewicht und Fitnesslevel. In der linken Spalte findest du das Gewicht, das deinem eigenen am nächsten kommt, den rechten Spalten entnimmst du die dazugehörige Blutmenge, die deinem Geschlecht und deinem Fitnessgrad entspricht.
### **Das Einmaleins der roten Blutkörperchen**
Die andere bedeutende Anpassung, die Trainingsreize im Blut bewirken, besteht in einer Erhöhung der Anzahl der roten Blutkörperchen (Erythrozyten). Die roten Blutkörperchen transportieren 98 Prozent des Sauerstoffs, den dein Körper verwendet (und sie beteiligen sich auch in großem Umfang am Abtransport von Kohlendioxid). Sauerstoff wird in den Lungen aufgenommen, wo er sich an die eisenhaltigen Hämoglobinmoleküle der roten Blutkörperchen bindet. Es ist dieser eisenhaltige Proteinkomplex, der den roten Blutkörperchen (und dem Blut) die rote Farbe verleiht. Eine Vermehrung der Erythrozyten sorgt dafür, dass dein Blut mehr Sauerstoff transportieren kann.
Die Anzahl an Erythrozyten wächst langsamer als das Plasmavolumen. Die Vermehrung von Erythrozyten braucht Wochen oder sogar Monate, während sich das Plasmavolumen innerhalb von Tagen erhöht. Eine Zunahme der gesamten Erythrozytenmenge erfolgt sogar, obwohl trainingsbedingte Schädigungen ihre zu erwartende Lebensspanne von 120 Tagen auf etwa 70 Tage reduzieren. Man vermutet hinter diesen Schädigungen verschiedene Ursachen, unter anderem die Tatsache, dass sie einer erhöhten Wirkung von Sauerstoff ausgesetzt sind (oxidativer Stress), sowie die durch den Auftritt des Fußes beim Laufen verursachte Auflösung (Hämolyse) von roten Blutkörperchen, bei der durch die Belastung beim Aufprall des Fußes in den Kapillaren der Fußsohle rote Blutkörperchen zerstört werden. Dennoch leiden nur wenige Läufer unter einer Anämie (nicht mitgerechnet ist die kurze Zeitspanne, in der das Plasmavolumen schneller wächst als die Anzahl der Erythrozyten, was manchmal auch als »Sport-Anämie« bezeichnet wird), und die Erythrozytenproduktion übersteigt schnell die normale Neubildungsrate der roten Blutkörperchen, die bei 2 Millionen pro Sekunde liegt. Die Autoren einer Studie des Australian Institute of Sport aus dem Jahr 1995 stellen die Hypothese auf, dass die kürzere Lebensspanne der Erythrozyten bei Läufern von Vorteil ist: »[Dies] könnte vorteilhaft sein, weil junge Zellen sich beim Sauerstofftransport als effizienter erweisen.«
### **Trainingsempfehlung**
Eine gewisse Zunahme des Plasmavolumens wird durch jede Art von Lauftraining bewirkt. Eine höhere Zunahme des Plasmavolumens kann durch Trainieren bei Hitze erreicht werden (s. Kapitel 10, S. 180). Für eine Erhöhung der Menge der roten Blutkörperchen spielt Ernährung eine große Rolle. Du musst ausreichend Eisen zu dir nehmen (s. Kapitel 22, Zusatzinformation »15 eisenhaltige Nahrungsquellen«, S. 356). Trainieren im aeroben Bereich fördert eine Zunahme der Erythrozytenmenge, wobei der dahinterstehende Mechanismus noch nicht vollständig geklärt ist.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Was ist Blutdoping?«_**
Beim Blutdoping erhalten Langstreckenläufer Bluttransfusionen zur Erhöhung ihrer Leistungsfähigkeit. Durch die Blutkonserven kann ihre maximale aerobe Kapazität gesteigert werden.
Das traditionelle Blutdoping kann auf zwei Weisen erfolgen: Bei der ersten Methode entnimmt ein Sportler in den Wochen oder Monaten vor einem Wettkampf etwa einen Liter seines eigenen Blutes. Der Körper des Sportlers bildet das verlorene Blut neu. Ein oder zwei Tage vor dem Wettkampf wird dem Sportler das zuvor entnommene Blut erneut per Transfusion zugeführt, was zur Erhöhung des Blutvolumens führt (auch einer Erhöhung der Anzahl der roten Blutkörperchen). Da dies zu einer Eindickung des Blutes sowie zu einer Erhöhung des Blutvolumens führt, erhöht sich das Risiko einer Bildung von Blutgerinnseln und des Auftretens von Herzinfarkten und Schlaganfällen. Die zweite Methode ist noch risikoreicher, denn bei dieser erfolgt die Transfusion mit dem Blut eines anderen Sportlers. Somit birgt die Methode sämtliche Risiken der Eigenbluttransfusion und zusätzlich noch die Gefahr von Virusinfektionen und, im noch schlimmeren Fall, eine Transfusion von Blut mit einer nicht passenden Blutgruppe. Beide Methoden verbessern die Sauerstofftransportkapazität des Blutes.
Über besonders leistungsstarke finnische Läufer in den 1970er- und 1980er-Jahren wurde häufig gemunkelt, dass sie Blutdoping betrieben haben. Kaarlo Maaninka gab zu, Bluttransfusionen erhalten zu haben, Martti Vainio wurde bei den Olympischen Spielen 1984 positiv auf anabole Steroide getestet, vermutlich nachdem er eine verunreinigte Bluttransfusion erhalten hatte, und die olympische Größe Lasse Virén steht bis heute unter Verdacht, seine Leistung mit Blutdoping gesteigert zu haben. Vor nicht allzu langer Zeit gestand der in Ungnade gefallene Radrennfahrer Lance Armstrong, sich einem Blutdopingprogramm unterzogen zu haben, bei dem heimliche Transfusionen in Hotelzimmern mit abgeklebten Fensterscheiben stattfanden und auf den Fluren Aufpasser positioniert waren.
In letzter Zeit haben synthetische Versionen des Hormons Erythropoetin (EPO) und andere Mittel, die die Bildung roter Blutkörperchen fördern, Bluttransfusionen als bevorzugte Dopingmethode ersetzt.
## **DIE LUNGE**
Die Lunge ist ein Teil des Atmungssystems, aber sie ist auch das Portal, durch das Sauerstoff in das Herz-Kreislauf-System gelangt _– und sie ist trainierbar_.
Deine Lungenflügel sind viel mehr als nur Ballons. Es sind nicht einfach nur zwei hohle Kammern, die sich mit jedem Atemzug aufblasen und entleeren. Stattdessen verfügt das Innere deiner Lungenflügel über die Konsistenz eines Schwammes. Sie sind mit komplexen Netzen aus Bronchien und Bronchiolen (Luftwegen) gefüllt, die in winzigen Lungenbläschen ( _Alveolen_ ) enden. Wie viele Alveolen der Mensch hat? Die Zahl wird auf 300 bis 800 Millionen pro Lungenflügel geschätzt. Alveolen sind von Lungenkapillaren umgeben; sie sind der Ort, an dem das Blut Kohlendioxid gegen Sauerstoff austauscht. Die hohe Anzahl von Alveolen, Kapillaren und roten Blutkörperchen in der Lunge erklärt, warum Raucher so viel Lungengewebe zerstören können und ihre Lungen trotzdem noch in der Lage sind, ihr Blut mit ausreichend Sauerstoff zu versorgen.
Du trainierst die Lunge, indem du die Atemmuskulatur stärkst. Beim Einatmen kontrahieren das Zwerchfell (Diaphragma) und die äußeren Zwischenrippenmuskeln (Musculi intercostales externi). Dadurch dehnt sich der Brustkorb aus, wodurch in der Brusthöhle ein Unterdruck entsteht, der die Lunge letztlich dazu bringt, sich mit Luft zu füllen. Sobald du die gleichen Muskeln wieder entspannst, atmest du aus. Wenn du während harter Trainingseinheiten oder Wettkämpfen läufst wie ein Wahnsinniger – was manche Läufer freudlos als _Windschlucken_ bezeichnen –, beanspruchst du weitere Atemmuskeln (Bauchmuskeln und die Interkostalmuskulatur), um schneller ausatmen zu können.
Eine Kräftigung der Atemmuskulatur verringert nicht nur den psychologischen Stress des Windschluckens, sondern sie senkt auch den Energieverbrauch. Im Ruhezustand verbrauchst du durch deine Atmung etwa 1 Prozent der von dir verbrauchten Energie. Bei intensiven Läufen kann diese Zahl auf bis zu 9 Prozent ansteigen. Fährt man den für die Atmung benötigten Energieverbrauch um einige Prozentpunkte herunter, bleibt mehr Energie für den Rest deines Laufkörpers übrig. Und das Trainieren dieser Muskeln funktioniert. Eine 2011 mit Ausdauerradfahrern durchgeführte Studie zeigte, dass Atemwegstraining zu einem 34-prozentigen Anstieg der respiratorischen Muskelkraft und einem 38-prozentigen Anstieg der Ausdauer der Atmungsmuskulatur führte.
**Tabelle 7.4
Trainingseffekte verschiedener Workouts**
In **Tabelle 7.4** sind die Auswirkungen verschiedener Trainingsarten auf unterschiedliche Aspekte des Herz-Kreislauf-Systems aufgeführt. Berg-Wiederholungstraining hat zum Beispiel eine sehr große Wirkung auf die Kapillaren um intermediäre Muskelfasern; es erhöht die Anzahl der Kapillaren signifikant. Auf Kapillaren um Slow-twitch-Fasern hingegen haben Berg-Wiederholungen nur eine geringe Wirkung. Um durch Trainingsreize eine ähnliche Erhöhung ihrer Kapillardichte zu stimulieren, müssen längere Ausdauerläufe absolviert werden.
### **Trainingsempfehlung**
Zum Trainieren der Atemmuskulatur sind schnelle Läufe erforderlich (z. B. moderates bis sehr intensives Intervalltraining) oder spezielle Geräte wie Atemtrainer (s. S. 136).
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG:**
Herz-Kreislauf-Training erfordert Intervall- und Tempoläufe, wie sie die meisten Läufer zur Vorbereitung auf einen Wettkampf absolvieren. Wichtige Trainingseinheiten der Fotoanleitungen für das Herz-Kreislauf-System sind unter anderem:
**►** **Intervalltraining**
**►** **Bergwiederholungen**
**►** **Wiederholungen im 5-km- und 10-km-Renntempo**
**►** **5-km-Renntempo-Wiederholungen im Gelände**
**►** **Lang- bzw. Cruise-Intervalle**
**►** **Schnelle Tempoläufe**
**►** **Langsame Tempoläufe**
**►** **Lange Läufe**
**►** **Geräte zum Trainieren der Atemmuskeln**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln zur Stärkung des Herz-Kreislauf-Systems sind unter anderem
**► Lockere Dauerläufe (Kapitel 5)**
**► Langstreckenläufe (Kapitel 5)**
**► Unterschiedliches Crosstraining (Kapitel 9)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitness- und Leistungsniveaus vorgestellt werden.
# **Kapitel 7: Bau dein Läufer-Herz- Kreislauf-System auf
Fotoanleitungen**
## **LAUFTRAINING**
Im dem Kapitel über die Muskeln hast du einige grundlegende Lauftrainingsarten kennengelernt – von Steigerungsläufen über lockere Dauerläufe bis hin zu Hügelläufen. Wenn du nun die Herausforderung angehst, dein Herz-Kreislauf-System zu trainieren, musst du dich auf intensivere Trainingseinheiten einlassen. Grace zeigt dir erneut für jedes Workout den richtigen Schritt und die korrekte Haltung. Damit du diese Trainingseinheiten besser verstehst, enthält jede:
**1.** Eine Pace-Tabelle, die dir hilft, für dich persönlich herauszufinden, in welchem Tempo du laufen solltest.
**2.** Anweisungen zur Durchführung der Trainingseinheit.
**3.** Ein Überblick über die Anpassungen, die du erwarten kannst.
**4.** Die empfohlene Erholungsphase: Die Empfehlung für die Erholungsintervalle steht unter der Tabelle und ist eine Zeitangabe (die Angabe 1:1 bedeutet, dass die Erholungszeit genauso lang sein sollte wie die belastungsintensive Phase der Wiederholungen; 1:½ bedeutet, dass die Erholungszeit nur halb so lang ist wie die belastungsintensive Phase der Wiederholungen).
### **1500-Meter-Pace-Training**
Die Belastungsintensität des 1500-Meter-Pace-Trainings entspricht derjenigen eines Meilenlaufs im Wettkampftempo. Da die meisten Läufer keinen Meilen- oder 1500-Meter-Lauf absolviert haben, wird in der Pace-Tabelle die 5-km-Wettkampfzeit zugrunde gelegt und auf dieser Basis die 1500-Meter-Wettkampfzeit geschätzt. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. Darüber hinaus findest du in der Tabelle entsprechend deiner 1500-Meter-Wettkampfzeit Vorschläge für Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo auf 200-, 300-, 400- und 600-Meter-Abschnitten. Wiederholungen über eine Distanz von mehr als 600 Metern sind nicht zu empfehlen. 1500-Meter-Pace-Wiederholungen können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Herzschlagvolumen:** Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo sind eine sehr gute Trainingseinheit zur Erhöhung des Schlagvolumens. Laufe 30–90 Sekunden lang, um deine Herzfrequenz zu steigern, und verringere das Tempo während der Erholungsintervalle schnell und deutlich (Gehen ist erlaubt). Beginne mit 8–10 Wiederholungen von je 30 Sekunden, und steigere dann, sofern dein Fitnessgrad es erlaubt, die Anzahl der Wiederholungen (erst später die Dauer der einzelnen Wiederholungen). Wann die Obergrenze erreicht ist, entscheidet dein Ermüdungszustand.
**►** **Kapillarisierung:** Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo erhöhen die Anzahl der Kapillaren um die intermediären und die Fast-twitch-Muskelfasern. Wiederholungen über längere Strecken (400–600 Meter) sind am besten.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo verbessern die Atemmuskelkraft (Lunge). Wiederholungen über längere Strecken im 1500-Meter-Tempo erhöhen die Mitochondriendichte (s. Kapitel 8) in den schnelleren Muskelfasern und die Anzahl der Monocarboxylat-Transporter (MCTs; s. Kapitel 9) in diesen Fasern. Zur Verbesserung deiner Laufökonomie (S. Kapitel 11) beim Laufen von Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo absolviere 400-Meter-Wiederholungen mit Erholungsintervallen im Verhältnis 1:2. Um deine anaerobe Kapazität (Kapitel 10) zu verbessern, absolviere 200- bis 400-Meter-Wiederholungen.
**Trainingstabelle 1500-Meter-Renntempo**
Verhältnis Belastungsphase / Erholungsphase: 1:1 oder 1:2
Die empfohlene maximale Dauer der Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo beträgt 3:00.
### **3-Kilometer-Pace-Training**
Beim 3-Kilometer-Pace-Training kommen die meisten Läufer so nah wie möglich an ihre maximale Sauerstoffaufnahme (VO2max) heran. In der Pace-Tabelle wird die 5-km-Wettkampfzeit zugrunde gelegt und auf dieser Basis die 3-km-Wettkampfzeit geschätzt. Darüber hinaus findest du in der Tabelle entsprechend deiner 3-km-Wettkampfzeit Vorschläge für Wiederholungen im 3-km-Renntempo auf 200-, 400-, 600-, 800- und 1000-Meter-Abschnitten. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. Wiederholungen über eine Distanz von mehr als 1000 Metern sind nicht zu empfehlen. 3-km-Pace-Wiederholungen können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Herzschlagvolumen:** Wie auch Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo erhöhen Wiederholungen im 3-km-Renntempo dein Schlagvolumen. Lauf 30–90 Sekunden lang, um deine Herzfrequenz zu steigern, und verringere das Tempo während der Erholungsintervalle schnell und deutlich (Gehen ist erlaubt). Beginne mit 8–10 Wiederholungen und steigere dann, sofern dein Fitnessgrad es erlaubt, die Anzahl der Wiederholungen (erst später die Länge). Wann die Obergrenze erreicht ist, entscheidet dein Ermüdungszustand.
**►** **Kapillaren:** Wiederholungen im 3-km-Renntempo sind gut geeignet, um die Anzahl der Kapillaren um die intermediären Muskelfasern zu erhöhen. Wiederholungen über längere Strecken (800–1000 Meter) sind am besten.
**►** **Blut:** Wiederholungen im 3-km-Renntempo sind ebenfalls gut geeignet, um das Blutvolumen sowie die Anzahl der roten Blutkörperchen zu erhöhen. Auch hier gilt: Wiederholungen über längere Strecken sind am effektivsten.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Wiederholungen über längere Strecken im 3-km-Renntempo eignen sich gut zur Erhöhung der Mitochondriendichte (s. Kapitel 8) in den intermediären Muskelfasern. Wiederholungen im 3-km-Renntempo verbessern die Laufökonomie (s. Kapitel 11) bei Wettkämpfen über Distanzen zwischen 1500 Metern und 10 Kilometern.
**Trainingstabelle 3-Kilometer-Renntempo**
Verhältnis Belastungsphase / Erholungsphase: 1:1
Die empfohlene maximale Dauer der Wiederholungen im 3-Kilometer-Renntempo beträgt 4:00.
**Trainingstabelle 5-Kilometer-Renntempo**
Verhältnis Belastungsphase / Erholungsphase: 1:1 oder 1:½
Die empfohlene maximale Dauer der Wiederholungen im 5-Kilometer-Renntempo beträgt 5:20.
### **5-Kilometer-Pace-Training**
Das 5-Kilometer-Pace-Training ist ein essenzieller Bestandteil des Trainingsprogrammes eines jeden Wettkampfläufers. In der Pace-Tabelle wird die 5-km-Wettkampfzeit zugrunde gelegt und auf dieser Basis werden Vorschläge für Wiederholungen im 5-km-Renntempo auf 200-, 400-, 800-, 1000- und 1600-Meter-Abschnitten gemacht. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. Wiederholungen über eine Distanz von mehr als 1600 Metern sind nicht zu empfehlen. 5-km-Pace-Wiederholungen können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Herzschlagvolumen:** Wiederholungen im 5-km-Renntempo sind effektiv, wenn Wiederholungen über kürzere Strecken gelaufen werden. Gute Trainingseinheiten zur Erhöhung des Schlagvolumens sind sowohl 16–20 X 200 Meter als auch 16–20 X 400 Meter, wobei die Dauer der Erholungsintervalle 50–100 Prozent der Dauer der Belastungsintervalle betragen sollte.
**►** **Kapillaren:** Wiederholungen im 5-km-Renntempo sind gut geeignet, um die Anzahl der Kapillaren um die intermediären Muskelfasern zu erhöhen. Eine hohe Anzahl von Wiederholungen oder Wiederholungen über längere Strecken sind am besten.
**►** **Blut:** Wiederholungen im 5-km-Renntempo sind ebenfalls gut geeignet, um das Blutvolumen sowie die Anzahl der roten Blutkörperchen zu erhöhen. Auch hier gilt: Wiederholungen über längere Strecken sind am besten.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Wiederholungen im 5-km-Renntempo eignen sich gut zur Erhöhung der Mitochondriendichte (s. Kapitel 8) in den intermediären Muskelfasern sowie zur Erhöhung der Muskelfaserkontraktionsgeschwindigkeit (s. Kapitel 11). Wiederholungen im 5-km-Renntempo verbessern zudem die Laufökonomie (s. Kapitel 11) bei Wettkämpfen über Distanzen zwischen 3 Kilometern und der Halbmarathondistanz.
**Trainingstabelle 10-Kilometer-Renntempo**
Verhältnis Belastungsphase / Erholungsphase: 1:½
Die empfohlene maximale Dauer der Wiederholungen im 10-Kilometer-Renntempo beträgt 7:07.
### **10-Kilometer-Pace-Training**
Das 10-Kilometer-Pace-Training ist eine weniger intensive Alternative zum 5-Kilometer-Pace-Training. In der Pace-Tabelle wird die 5-km-Wettkampfzeit zugrunde gelegt und auf dieser Basis die 10-km-Wettkampfzeit geschätzt (du kannst natürlich auch deine 10-km-Wettkampfzeit zugrunde legen, wenn du sie kennst). Auf dieser Basis werden Vorschläge für Wiederholungen im 10-Kilometer-Renntempo auf 400-, 800-, 1000- und 1600-Meter-Abschnitten gemacht. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. Wiederholungen über eine Distanz von mehr als 2000 Metern (nicht in der Tabelle aufgeführt) sind nicht zu empfehlen. 10-km-Pace-Wiederholungen können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Kapillaren:** Wiederholungen im 10-km-Renntempo fördern die Bildung von Kapillaren in intermediären und Slow-twitch-Muskelfasern. Eine hohe Anzahl von Wiederholungen oder Wiederholungen über längere Strecken sind am besten.
**►** **Blut:** Wiederholungen im 10-km-Renntempo sorgen für Trainingsreize, die eine Erhöhung des Blutvolumens und der Anzahl der roten Blutkörperchen bewirken.
**►** **Herzschlagvolumen:** Wiederholungen im 10-km-Renntempo sind eine weniger intensive Alternative zur Steigerung des Schlagvolumens, jedoch nicht so effektiv wie Wiederholungen im 1500-Meter- oder 5-km-Renntempo.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Wiederholungen im 10-km-Renntempo eignen sich gut zur Erhöhung der Mitochondriendichte (s. Kapitel 8) in den Slow-twitch-Muskelfasern (und in geringerem Maße in den intermediären Fasern), zur Erhöhung der Anzahl der Monocarboxylat-Transporter (s. Kapitel 9) in den intermediären Fasern und zur Erhöhung der Muskelfaserkontraktionsgeschwindigkeit (s. Kapitel 11). Wiederholungen im 10-km-Renntempo verbessern zudem die Laufökonomie (s. Kapitel 11) bei Wettkämpfen über Distanzen zwischen 5 Kilometern und der Halbmarathondistanz.
### **Cruise- bzw. Langintervall-Training**
Langintervalle können als eine weniger intensive Version des Wiederholungs-Trainings im 10-km-Renntempo oder als eine etwas intensivere Version von Tempoläufen betrachtet werden. In der Pace-Tabelle wird die 5-km-Wettkampfzeit zugrunde gelegt, und auf dieser Basis werden Vorschläge für Cruise-Intervall-Lauftempos für Wiederholungen auf 400-, 800-, 1000-, 1200- und 1600-Meter-Abschnitten gemacht. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. Wiederholungen, die länger als 8 Minuten dauern, sind nicht zu empfehlen. Das Cruise- bzw. Lang-Intervall-Training kann folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Kapillaren:** Lang-Intervalle fördern die Bildung von Kapillaren um die intermediären Muselfasern und um die Slow-twitch-Muskelfasern.
**►** **Blut:** Diese Intervalle stimulieren die Erhöhung des Blutvolumens und der Anzahl der roten Blutkörperchen.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Lang-Intervalle eignen sich gut zur Erhöhung der Mitochondriendichte (s. Kapitel 8) in den Slow-twitch-Muskelfasern und zur Erhöhung der Anzahl der Monocarboxylat-Transporter (s. Kapitel 9) in intermediären und Slow-twitch-Fasern. Lang-Intervalle fungieren als »langsamere« Intervalle bei gemischten Intervallen (s. Fotoanleitungen Kapitel 8).
**Trainingstabelle für Cruise- bzw. Lang-Intervalle**
Verhältnis Belastungsphase / Erholungsphase: 1:½
Deine 5-km-Wettlaufzeit findest du in der linken Spalte. Die dieser Zeit entsprechenden Lauftempos für die Wiederholungen findest du rechts davon.
### **Tempo-Training**
Tempoläufe werden mit einer Belastungsintensität gelaufen, die der Supertrainer Jack Daniels als »angenehm anstrengend« bezeichnet. In der Tempo-Trainingstabelle sind zwei unterschiedliche Lauftempos aufgeführt: »schnell« und »langsam«. Das schnellere Lauftempo entspricht in etwa dem Halbmarathon-Renntempo; Läufe in diesem Tempo sollten 15–25 Minuten durchgehalten werden. Das langsamere Lauftempo entspricht in etwa dem Marathon-Renntempo; Läufe in diesem Lauftempo sollten über 20–40 Minuten durchgehalten werden (bis zu 60 Minuten während der Vorbereitung auf einen Marathon). Du kannst die Tempoläufe auch in Tempointervalle aufteilen (z. B. 2 X 10 oder 3 X 10 Minuten, dazwischen 3- bis 4-minütige Jogging-Intervalle zur Erholung). Die in der Tabelle aufgeführten Tempolauf-Paces basieren auf deiner 5-km-Wettkampfzeit. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettkampfzeit nicht kennst, wähle ein Tempo, das du, wenn du dich anstrengst, eine Stunde lang durchhalten kannst (das heißt, du absolvierst zum Beispiel ein 15-minütiges Tempotraining in einem Tempo, von dem du glaubst, dass du es unter Wettkampfbedingungen eine Stunde lang aufrechterhalten könntest). Tempoläufe können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Kapillaren:** Tempotraining ist die beste Trainingsform, um die Anzahl der Kapillaren um die Slow-twitch-Muskelfasern zu erhöhen, aber es verbessert auch die Kapillarisierung um die intermediären Fasern.
**►** **Blut:** Tempotraining erhöht das Blutvolumen und die Anzahl der roten Blutkörperchen.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Tempotraining erhöht das Mitochondrienvolumen, die Anzahl der Monocarboxylat-Transporter (s. Kapitel 9) und die Anzahl sowie die Aktivität der aeroben Enzyme (s. Kapitel 10) in den Slow-twitch-Muskelfasern und den intermediären Muskelfasern. Zudem erhöht es die Kontraktionsgeschwindigkeit der Slow-twitch-Fasern und die Laufökonomie bei Wettkämpfen über Distanzen zwischen 10 Kilometern und der Marathondistanz.
**Trainingstabelle für Tempoläufe**
Deine 5-km-Wettkampfzeit findest du in der linken Spalte. Die dieser Zeit entsprechenden Lauftempos für Tempoläufe findest du rechts davon.
**Pace-Tabelle für lange Läufe**
Deine 5-km-Wettlaufzeit findest du in der linken Spalte. Die dieser Zeit entsprechenden Lauftempos für lange Läufe findest du rechts davon.
## **DER LANGE LAUF**
Der lange Lauf ist ein Grundbestandteil des Trainingsplans eines jeden Langstreckenläufers. Laufe einmal oder zweimal pro Woche – manchmal vielleicht auch nur jede zweite Woche – eine lange Strecke, die 20–25 Prozent deines wöchentlichen Trainingsumfangs ausmacht und deine normale Laufdistanz um bis zu 50 Prozent oder mehr übersteigt. Verwende für die Bestimmung deines Tempos die »Pace-Tabelle für lange Läufe«, für die deine aktuelle 5-km-Wettlaufzeit zugrunde gelegt wurde. Wenn du deine aktuelle 5-km-Wettlaufzeit nicht kennst, laufe in einem Tempo, in dem du dich mühelos unterhalten könntest. Letztendlich sollten alle Läufer auf das Feedback ihres Körpers achten und sich davon leiten lassen. Lange Läufe sollten bequem durchzuhalten sein (sie sind keine Ausdauerwettkämpfe). Lange Läufe haben zahlreiche Vorteile und bewirken unter anderem folgende Verbesserungen:
**►** **Kapillaren:** Lange Läufe fördern die Bildung von Kapillaren um die Slow-twitch-Muskelfasern. Darüber hinaus sorgt die Dauer des Trainings bei langen Läufen dafür, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt die höchstmögliche Anzahl an Slow-twitch-Fasern rekrutiert wird, was wiederum eine umfangreiche Kapillarisierung bewirkt.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Lange Läufe erhöhen das Mitochondrienvolumen in Slow-twitch-Fasern (s. Kapitel 8) und die Anzahl der Monocarboxylat-Transporter für den Lactattransport (s. Kapitel 9). Darüber hinaus werden auch die Rekrutierungsmuster des Nervensystems (s. Kapitel 11) verbessert und das Bindegewebe gestärkt, was deinen Körper in die Lage versetzt, die bei vielen Trainingskilometern und Wettkämpfen auf längeren Strecken verursachten Stöße besser zu absorbieren. Durch die beträchtliche Steigerung der Effizienz deiner Schritte verbessern lange Läufe die Laufökonomie für alle Lauftempos.
### **Bergwiederholungen**
Bergwiederholungen fördern Kraft, Leistungsfähigkeit und Ausdauer in einer Weise, die durch keine andere Trainingsart erreicht werden kann. Such dir einen Berg aus, der eine Herausforderung darstellt, aber nicht zu steil ist, sodass du einen guten Laufstil beibehalten kannst. Anstatt bei jeder Bergwiederholung die Zeit zu messen, messen viele Läufer nur beim ersten Hochlaufen der für die Wiederholungen gewählten Bergstrecke die Zeit und merken sich die Stelle, die das Ende der Strecke darstellt. Bei allen weiteren Wiederholungen wird nicht die Zeit gemessen, sondern bis zum Ende der Bergstrecke gelaufen. Die empfohlene Belastungsintensität entspricht in etwa derjenigen des 1500-Meter- bis 3-km-Wettkampftempos (bei Bergläufen wird nicht in Paces gerechnet, da das Bergauflaufen das Tempo – je nach Steilheit, Art des Terrains und anderen veränderlichen Faktoren – in einem unbestimmbaren Maß verringert, weshalb es unmöglich und kontraproduktiv ist, ein bestimmtes Tempo anzustreben). Beachte beim Bergtraining die »Grundregel bei Wiederholungen«: Höre immer dann auf, wenn du weißt, dass du notfalls noch eine oder vielleicht sogar zwei oder mehr Wiederholungen geschafft hättest. Du solltest Bergwiederholungen nicht häufiger als einmal pro Woche (oder 2- bis 3-mal im Monat) absolvieren. Bergwiederholungen können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Herzschlagvolumen:** Kurze Bergwiederholungen (30–45 Sekunden) sind hervorragend zur Stärkung des Schlagvolumens geeignet. Stoppe am oberen Ende der Bergaufstrecke, gehe 10–15 Sekunden, und jogge hinunter zur Startposition.
**►** **Die** **Kapillarisierung:** Längere Bergwiederholungen (90–120 Sekunden) sind eine hervorragende Möglichkeit, die Kapillarisierung um die intermediären Fasern und um die Fast-twitch-Fasern zu erhöhen.
**►** **Nicht kardiovaskuläre Anpassungen:** Längere Bergwiederholungen (90–120 Sekunden) erhöhen das Mitochondrienvolumen in intermediären Fasern (s. Kapitel 8), verbessern die Muskelkraft (s. Kapitel 5) und fördern die Neu-Verdrahtung des Nervensystems (s. Kapitel 11), wodurch eine leistungsstärkere und effizientere Übermittlung von Signalen ermöglicht wird.
**Bergwiederholungen**
Länge der Wiederholungen
(in Sekunden) | Anzahl der
Wiederholungen | Erholungsphase
(in Minuten)
---|---|---
30 | 10–15 | 1–1,5
45 | 8–12 | 1,5–2
60 | 6–8 | 2–3
90 | 4–6 | 4–5
120 | 4–6 | 4–5
Die empfohlene Belastungsintensität entspricht in etwa derjenigen des 1500-Meter- bis 3-km-Wettkampftempos. Beende dieses Workout immer so rechtzeitig, dass du noch 1–2 weitere Wiederholungen geschafft hättest.
### **5-Kilometer-Pace-Wiederholungen im Gelände**
Wiederholungen im 5-Kilometer-Renntempo im Gelände sind eine gute Alternative für Läufer, die ihre Fitness verbessern möchten, ohne sich bei jeder Wiederholung auf Pace- oder Entfernungsvorgaben konzentrieren zu müssen. Die Wiederholungen werden für eine bestimmte Anzahl von Minuten gelaufen, ohne dass Entfernungen festgelegt werden. Die Belastungsintensität sollte in etwa derjenigen des 5-km-Renntempos entsprechen. Verlass dich dabei auf dein Gefühl. Wenn du nicht weißt, wie sich dein aktuelles 5-km-Renntempo anfühlt, orientiere dich an den auf S. 34 dargelegten Richtlinien. In der Erholungsphase solltest du in lockerem Tempo joggen, nicht intensiver. Für Läufer, die es bevorzugen, ihr Vorsaison- oder ihr _gesamtes_ Training jenseits der Laufbahn im Gelände zu absolvieren, ist das in der folgenden Tabelle aufgeführte sich über 10 Wochen steigernde Trainingsprogramm genau das Richtige. 5-Kilometer-Renntempo-Wiederholungen im Gelände verbessern:
**►** **alles, was auch Wiederhol** **ung** **en im 5-km- und 10-km-Renntempo verbessern:** Die vollständige Auflistung der Vorzüge eines 5-km- und 10-km-Lauftempo-Intervalltrainings findest du auf den vorherigen Seiten.
**►** **nicht messbare Anpassungen:** Mit einem auf Anstrengung und Zeit basierenden Wiederholungstraining trainierst du deine Fähigkeit, das Feedback deines eigenen Körpers wahrzunehmen. Auf der Laufbahn ignorieren Läufer dieses Feedback häufig, weil sie entschlossen sind, ihre angestrebten Zielzeiten zu erreichen. Dies kann zum Übertrainingssyndrom führen. Geländetraining bringt dich mit deinem Körper in Berührung, und geländeerfahrene Läufer sind am Ende oft die schnelleren.
**5-Kilometer-Renntempo-Wiederholungen im Gelände**
*Bei Mix-Workouts werden alternierend Tempolauf-Wiederholungen und Wiederholungen im 5-km-Renntempo gelaufen, in den Erholungsphasen wird gejoggt. Ein Beispiel für ein Mix-Workout (Minuten pro Wiederholung/Lauftempo) wäre: ⅗-km-Renntempo, Erholung, 5/5-km-Renntempo, Erholung, 7/Tempolauf-Lauftempo, Erholung, ⅗-km-Renntempo, Erholung, 5/5-km-Renntempo, Erholung, 8/Tempolauf-Lauftempo.
### **Atemtrainer**
Atemtrainingsgeräte zielen auf die Muskeln ab, die beim Ein- und Ausatmen involviert sind (Zwerchfell, externe und interne Interkostalmuskulatur, Bauchmuskeln). Eine stärkere Atemmuskulatur senkt sowohl psychologischen Stress als auch den Energieverbrauch. Der PowerLung Trainer, den Grace (auf dem Foto) verwendet, ist in vier unterschiedlichen Widerstandstufen erhältlich (farblich gekennzeichnet) und kann sowohl in das Lauftraining integriert als auch als im Rahmen einer eigenständigen Trainingseinheit verwendet werden. Hier einige Regeln für den Gebrauch:
➀ Egal welches Modell du benutzt – stelle den Drehregler für Ein- und Ausatmen auf »1«.
➁ Nimm das Mundstück in den Mund, der Lippenschutz ist außerhalb deiner Lippen.
➂ Atme ein, fülle deine Lunge vollständig in etwa drei Sekunden.
➃ Halte zwei Sekunden inne, atme dann aus; setze dabei deine Bauchmuskeln ein, und stoße sämtliche Luft in deiner Lunge in etwa drei Sekunden aus.
➄ Wenn du den Atemwiderstand erhöhen musst (weil die Übung zu einfach für dich geworden ist), dreh den Regler für die Ein- bzw. Ausatmung (oder beide) nach rechts, bis der Atemwiderstand deiner Kapazität entsprechend eingestellt ist.
➅ Beginne mit wenigen Wiederholungen, steigere dich auf bis zu 10.
# **8**
# **Bau dein Läufer-Kraftwerk auf**
Das Herz mag zwar der Motor sein, der den Körper beim Ausdauertraining antreibt, doch die Energie liefern winzige Strukturen, die sich _Mitochondrien_ nennen. Sie treiben in dem gelartigen Universum, das das Innere deiner Muskelfasern bildet, und sind nur wenige Mikrometer lang (gerade groß genug, um mit einem Lichtmikroskop erkannt werden zu können), doch sie produzieren die gesamte aerobe Energie, die der Körper anfordert. Deshalb nennt man sie auch die _Kraftwerke der Zellen_. Du verdankst es den Mitochondrien, dass du Langstrecken laufen oder zum Tante-Emma-Laden schlendern kannst, und wenn du die Anzahl und Größe deiner Mitochondrien erhöhst, bist du an ein Energienetz angeschlossen, das die Energiequelle, die du bis dahin genutzt hast, wie einen Satz AAA-Batterien aussehen lässt.
Und noch ein Wort zu diesen winzigen Kraftwerken: Sie sind nicht rein menschlichen Ursprungs. Wie du erfahren wirst, waren ihre Vorgänger bakterielle Eindringlinge, die sich vor mehr als einer Milliarde Jahren niedergelassen haben.
## **WAS FÜR KRAFTWERKE SIND DAS?**
Mitochondrien sind »die Kraftwerke der Zellen«. Die Energie, die dein Körper jeden Tag benötigt, wird zu 90 Prozent von den Mitochondrien produziert. Die von den Mitochondrien produzierte Energie, ist _aerobe Energie_ , das heißt, dass sie nicht ohne die Verwendung von Sauerstoff gewonnen werden kann. Wenn du dich also gefragt haben solltest, wo all der Sauerstoff bleibt, wenn das Herz-Kreislauf-System ihn zu den Muskeln befördert hat, weißt du es jetzt: Er landet in den Mitochondrien (in Kapitel 10 sehen wir uns deine Energiesysteme gründlicher an).
Stell dir die Mitochondrien als Fabriken vor, in denen fleißig gearbeitet wird – und zwar als jede Menge Fabriken, denn in jeder Faser befinden sich Hunderte bis Tausende von Mitochondrien; sie treiben in den Muskelfasern. Diese Fabriken schließen nie, sie produzieren rund um die Uhr Energie. Jetzt stell dir vor, du baust neue Fabriken, größere und bessere. Was passiert, wenn du die Anzahl der Fabriken um 50 Prozent erhöhst? Was wäre, wenn du ihre Anzahl verdoppelst? Stell dir vor, wie viel Energie du dann produzieren könntest! Du kannst aufhören, es dir nur vorzustellen, denn in diesem Kapitel erfährst du, was du tun musst, damit dein Körper mehr Mitochondrien bildet.
## **TRAINIERE DEINE ZELLKRAFTWERKE**
Das Training zur Förderung der Bildung von Mitochondrien ähnelt sehr dem Training zur Förderung der Kapillarisierung (s. Kapitel 7). Das liegt daran, dass Mitochondrien und Kapillaren sich gleich schnell bilden und häufig infolge des gleichen Trainingsanreizes. Wenn man darüber nachdenkt, ergibt das Sinn: Die Kapillardichte wird erhöht, damit mehr Sauerstoff geliefert werden kann, die Anzahl und Größe der Mitochondrien nimmt zu, damit diese erhöhte Sauerstoffbereitstellung verarbeitet werden kann.
Die Bildung und Vergrößerung von Mitochondrien wird unter anderem durch folgende Workouts trainiert:
**►** **Hochintensives Intervalltraining**
**►** **Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo**
**►** **Wiederholungen im 5-km-/ 10-km-Renntempo im Gelände und auf der Laufbahn**
**►** **Tempoläufe**
**►** **Wechsel- und vermischte Intervalle**
**►** **Trainingskilometer (langfristiges Trainingsvolumen)**
**►** **Lange Läufe**
Mitochondrientraining steigert nicht nur die Fähigkeit deines Körpers, aerobe Energie bereitzustellen, sondern es stellt auch das letzte Puzzleteil für die Verbesserung des für am wichtigsten gehaltenen Messwerts beim Laufen dar: die VO2max, die maximale Sauerstoffkapazität.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Lass dich nicht von dem Fachbegriff »Mitochondrien« verunsichern. Das Training zur Förderung der Bildung und Vergrößerung der Mitochondrien ist genauso wichtig wie das Training zur Förderung der Erhöhung der Anzahl der roten Blutkörperchen oder der Kräftigung des HerzenS. Größere und zahlreicher vorhandene Mitochondrien sind dafür entscheidend, ob du deine Läufe genießen kannst und mit jeder Anstrengung klarkommst.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Auf Gold gestoßen«_**
Nicht dass du dich jetzt gruselst, aber deine Mitochondrien sind nicht einmal menschlichen Ursprungs, zumindest waren sie das nicht von Anfang an. Der _Endosymbiontentheorie_ zufolge sind Mitochondrien das Resultat einer Bakterieninvasion, die vor langer, langer Zeit stattgefunden hat. Vor mehr als einer Milliarde Jahren war unsere junge Erde unter Bergen von Bakterien begraben, die gerade erst lernten, Sauerstoff zu atmen. Einige dieser Bakterien (Vorfahren unserer heutigen Mitochondrien) drangen in größere Zellen ein oder wurden von diesen geschluckt – und lebten in ihnen diesen weiter. De facto schlossen die Bakterien bald einen Deal mit ihren Wirtszellen: »Gestattet uns, dass wir uns dauerhaft in euch niederlassen, dann sorgen wir mit unserer Fähigkeit, Sauerstoff aufzunehmen, dafür, dass ihr über ein Ausmaß an Energie verfügt, von dem ihr nicht mal geträumt hättet!« Der Deal wurde besiegelt, und Äonen Evolutionsjahre später können Mitochondrien außerhalb ihrer Wirtszellen nicht mehr alleine überleben.
Dr. Lynn Margulis und ihr Sohn, der Wissenschaftsautor Dorion Sagan, beide Verfechter der Endosymbiontentheorie, formulieren es so: »Das Leben hat unseren Planeten nicht durch Kampf erobert, sondern durch Vernetzung.«
Mitochondrien haben immer noch in etwa die Größe von Bakterien. Und im Gegensatz zu anderen _Organellen_ (winzigen Zellteilen, die wie Organe im menschlichen Körper spezielle Funktionen übernehmen) verfügen sie über ihre eigene DNA. Diese mitochondriale DNA, kurz mtDNA genannt, ermöglicht es Mitochondrien, ihre eigenen Enzyme und Proteine zu produzieren. Trotzdem könnten sie ohne den von ihren Wirtszellen bereitgestellten Brennstoff und Sauerstoff nicht überleben. Für Langstreckenläufer hat sich dieser Deal als sehr lukrativ erwiesen; ohne aerobe Energie käme ein Marathonlauf einem Lauf zum Mond gleich.
Falls es dir ein mulmiges Gefühl bereiten sollte, dass dein Körper für Bakterien, die sich im Laufe der Evolution entwickelt haben, die Rolle des Wirts übernimmt, gib die Schuld nicht diesem Buch. Schuld ist deine Mutter. Die meisten Experten gehen davon aus, dass mitochondriale DNA mütterlicherseits vererbt wird. Denn eine mütterliche Eizelle enthält Mitochondrien, die im Nachwuchs (das bist du) überleben, wohingegen die relativ geringe Anzahl an Mitochondrien in väterlichen Spermien zur Vernichtung bestimmt ist, sobald die Spermien ihre lange Schwimmstrecke zurückgelegt haben. Also kannst du dich bei deiner Mutter für deine persönlichen 5- oder 10-Kilometer-Bestleistungen bedanken – oder es auf sie schieben, wenn sie nicht so gut sind.
## **MITOCHONDRIEN**
Mitochondrien werden von Läufern geschätzt, weil sie unsere gesamte aerobe Energie produzieren. Aber natürlich haben sie auch andere Funktionen. Sie helfen zum Beispiel bei der Zelltod-Regulierung, bei der Bereitstellung von Enzymen zur Bildung von Hämoglobin und bei der Ammoniakentgiftung durch die Leberzellen. Aber all das spielt keine Rolle, wenn wir Läufer bei 5-Kilometer-Läufen oder Marathonläufen an der Startlinie stehen. In dem Moment geht es uns nur um die Energie.
In Kapitel 7 haben wir uns damit befasst, warum das Herz-Kreislauf-System als ein Sauerstofftransport-System betrachtet wird. Jetzt ist es an der Zeit, über das _Sauerstoffaufnahme-System_ zu reden. Dieser Begriff bezieht sich auf den Prozess, der darin besteht, Sauerstoff aus den Kapillaren aufzunehmen, in die Muskelfasern zu befördern und ihn dann zu verwenden, um aerobe Energie zu erzeugen. Die Stars dieses Systems sind die Mitochondrien, die den Sauerstoff importieren und diesen dann als einen der wichtigsten Bestandteile für die Bildung von Adenosintriphosphat ( _ATP_ ) verwenden, den Energieträger, der den Brennstoff für deine Muskeln liefert. Je mehr Mitochondrien du hast, desto mehr Sauerstoff kann dein Körper aufnehmen. Zusammengenommen erhöhen ein erhöhter Sauerstofftransport plus eine erhöhte Sauerstoffaufnahme deine maximale Sauerstoffaufnahme, also den VO2max-Wert.
Wie du in Kapitel 4 gelernt hast, entspricht deine VO2max der maximalen Menge Sauerstoff, die du in einer Minute »verwerten« kannst. Mit anderen Worten handelt es sich um die Gesamtmenge des Sauerstoffs, der von deinem Herz-Kreislauf-System transportiert und anschließend von deinen Zellen aufgenommen wird. Im Ruhezustand werden nur 20 bis 30 Prozent des Sauerstoffs, den du einatmest, aufgenommen. Wenn du trainierst, wird ein sehr viel größerer prozentualer Anteil des eingeatmeten Sauerstoffs aus deinem Blut entnommen, bis du schließlich den Punkt erreichst, an dem deine Mitochondrien zu 100 Prozent aerobe Energie erzeugen, das heißt, sie sind voll ausgelastet und können nicht mehr Sauerstoff aufnehmen. An diesem Punkt hast du deine VO2max erreicht. Für ausführlichere Informationen über die maximale Sauerstoffaufnahme siehe Zusatzinformation »Was ist die VO2max?«.
**TRAININGSDISKUSSION**
_»Was ist die 'VO 2max'?«_
Als Läufer hören wir viel über die VO2max. Es ist einer der Lieblingsbegriffe von Trainingsphysiologen, Trainern und Läuferjargon-Junkies. Aber was bedeutet er?
Sehen wir uns als Erstes den Begriff selber an. »V« steht für »Volumen«.»O2« steht für »Sauerstoff«. Und »max« steht für Maximum. Zusammengenommen und in unserem Kontext bezeichnet der Begriff VO2max das maximale Volumen (die maximale Menge) Sauerstoff, das dein Körper in einer Minute verwerten kann.
Im Ruhezustand nutzt du nicht annähernd die Sauerstoffmenge, die deiner VO2max entspricht. Das liegt daran, das dein Körper im Ruhezustand nur wenig aerobe Energie anfordert. Doch wenn du zu trainieren beginnst, steigt der Energiebedarf. Dein Herz-Kreislauf-System transportiert mehr sauerstoffhaltiges Blut zu deinen Kapillaren, deine Muskelfasern nehmen mehr Sauerstoff auf, und deine Mitochondrien verwenden diesen Sauerstoff, um mehr aerobe Energie zur Verfügung zu stellen. Doch bei diesem Prozess gibt es eine Obergrenze. Nur eine bestimmte Menge Sauerstoff kann transportiert werden, und nur eine bestimmte Menge des transportierten Sauerstoffs kann verwendet werden, um Energie zu erzeugen. Wenn dein Körper diese Obergrenze erreicht hat, hast du deine VO2max erreicht.
Abhängig von ihrem Fitnessniveau erreichen die meisten Läufer ihre VO2max, wenn sie so schnell, wie sie können, fünf bis sieben Runden (2000 bis 2800 Meter) auf einer Laufbahn laufen. Das heißt, dass jedes Lauftempo, das höher ist, als es der Geschwindigkeit entspricht, bei der du deine maximale Sauerstoffaufnahme (VO2max) erreichst (zum Beispiel auf einer Strecke von 800 oder 1600 Metern), mehr Energie erfordert, als dein Körper aerob produzieren kann. Du musst also einen größeren prozentualen Anteil Energie aus anaeroben Quellen beziehen. Andererseits kann dein Körper die benötigte Energie bei jedem Lauftempo, das niedriger ist, als es der Geschwindigkeit entspricht, bei der du deine maximale Sauerstoffaufnahme (VO2max) erreichst (zum Beispiel auf einer Strecke von 10 Kilometern oder bei einem Marathon), ausschließlich aus aeroben Energiequellen beziehen. Die VO2max wird auf zwei Arten gemessen:
**►** **Verbrauch bezogen auf das Körpergewicht:** Messung des Sauerstoffverbrauchs in Millilitern pro Kilogramm pro Minute (ml/kg/min). Der dreimalige Gewinner der Tour de France, Greg LeMond, hatte eine VO2max von 92,5 ml/kg/min. Ein untrainierter Mann hat ungefähr eine VO2max von 40–45 ml/kg/min.
**►** **Absoluter Sauerstoffverbrauch:** Messung des Gesamtvolumens des verbrauchten Sauerstoffs pro Minute. Der britische Ruderer Sir Matthew Pinsent, der viermal hintereinander olympische Goldmedaillen gewonnen hat, hatte eine VO2max von 7,5 Litern pro Minute – mehr als jeder Radrennfahrer, Läufer oder Skilangläufer der Geschichte –, auch wenn seine VO2max bezogen auf sein Körpergewicht nur 68 ml/kg/min betrug. Mit seinen 109 Kilogramm brauchte Pinsent diesen hohen Gesamtsauerstoffverbrauch-Wert, um beim Ausdauerrudern wettkampffähig zu sein. Ein durchschnittlicher untrainierter Mann verbraucht ungefähr 3 Liter Sauerstoff pro Minute.
Training verbessert die VO2max bisher untrainierter Läufer normalerweise um 20 bis 25 Prozent, wobei die Bandbreite von Verschlechterungen bis hin zu Verbesserungen von weit über 50 Prozent reichen kann. Bei sehr gut durchtrainierten Läufern ändert sich die VO2max durch Training nicht mehr stark – sie ist bereits festgesetzt. Als Prädikator für die Ausdauerfähigkeit tritt die VO2max im Vergleich zu anderen Faktoren (wie zum Beispiel der Laufökonomie) in den Hintergrund, aber es ist eine wichtige Bestimmungsgröße im Hinblick auf das Laufpotenzial.
## **MITOCHONDRIEN MAXIMIEREN**
Verschiedene Muskelfasertypen enthalten unterschiedlich viele Mitochondrien. Slow-twitch-Muskelfasern weisen das höchste Volumen an Mitochondrien auf, Fast-twitch-Muskelfasern das geringste. Doch diese Angaben sind nicht in Stein gemeißelt. So wie der Geheimdienst OSI, das fiktionale _Office of Scientific Intelligence_ in der Fernsehserie _Der Sechs-Millionen-Dollar-Mann_ , Steve Austin nach seinem Flugzeugabsturz so wiederherrichtet, dass er besser, stärker und schneller ist als vor seinem Unfall, kannst du deine Mitochondrien durch Training so aufbauen, dass sie größer, kräftiger und reichlicher vorhanden sind als vor dem Training. Es gibt zwei Möglichkeiten, das Mitochondrienvolumen zu vergrößern.
**►** **Replikation:** Mitochondrien können sich teilen, um mehr Mitochondrien zu bilden.
**►** **Vergrößerung:** Ein einzelnes Mitochondrium kann größer werden.
Wenn deine Muskelfasern mehr Mitochondrien zur Verfügung haben, ist das so, als würde eine Gesellschaft zusätzliche Kraftwerke in Betrieb nehmen können. Es senkt die Last für die bestehenden Kraftwerke und erhöht das Leistungspotenzial insgesamt. Das Gleiche gilt für größere Mitochondrien, die mehr Energie erzeugen können.
Mit dem richtigen Training kannst du Mitochondrien schnell aufbauen. In einem 2008 erschienenen Aufsatz über _mitochondriale Biogenese_ (die Erhöhung des Mitochondrienvolumens) schrieb Dr. John O. Holloszy, dass »Studien gezeigt haben, dass eine einzige Trainingseinheit zu einer schnellen Zunahme der mitochondrialen Biogenese führt«. Und Dr. David Costill (eine Koryphäe auf dem Gebiet der Trainingsphysiologie) und Dr. Scott Trappe schreiben in ihrem im Jahr 2002 erschienenen Buch _Running: The Athlete Within_ : »Wissenschaftliche Untersuchungen haben gezeigt, dass ein 27-wöchiges Ausdauertraining dazu führt, dass die Anzahl der Muskel-Mitochondrien jede Woche um durchschnittlich 5 Prozent zunimmt. Im gleichen Zeitraum hat die durchschnittliche Größe der Mitochondrien von 11,5 auf 15,5 µ2 × 10-2 zugenommen, was einer Vergrößerung von 35 Prozent entspricht.«
In welchem Umfang du dein Mitochondrienvolumen erhöhen kannst, hängt natürlich von einigen Faktoren ab, unter anderem von deiner genetischen Veranlagung, deiner aktuellen Fitness, deinem Trainingsvolumen und deiner Trainingsintensität. Wann genau die Mitochondrienadaption infolge von Training stattfindet, lässt sich nicht mit wissenschaftlicher Exaktheit sagen. Das vorausgeschickt, hat der Trainingswissenschaftler Dr. Ronald L. Terjung geschrieben, »dass das Muskel-Mitochondrienvolumen nach etwa 4 bis 5 Wochen sic] Training einen stabilen Zustand zu erreichen scheint«. Unter Berücksichtigung der Untersuchungen von Terjung und anderen bezüglich der Mitochondrienadaption infolge von Training bietet die [Tabelle 8.1 eine Schätzung, wie dieser Prozess der Vermehrung der Mitochondrien verläuft und wann du damit rechnen kannst, dass er in vollem Umfang stattgefunden hat.
Du solltest davon ausgehen, dass die Mitochondrienadaption in vier Stufen erfolgt.
**Tabelle 8.1
Mitochondrienvermehrung**
Woche Nummer | Mitochondrienadaption
---|---
1 | 44 %
2 | 63 %
3 | 77 %
4 | 89 %
5 | 100 %
In **Tabelle 8.1** ist aufgeführt, wie lange es dauert, bis eine Mitochondrienadaption infolge einer kontinuierlichen Trainingsbelastung (Workout) mithilfe von Übungen wie den in diesem Buch vorgestellten zu 100 Prozent stattgefunden hat.
**1.** **Erster Trainingsreiz:** Innerhalb von drei Stunden nach einem ausreichend dauerhaften oder ausreichend intensiven Training beginnt der Prozess der Mitochondrienadaption.
**2.** **Halbzeit:** Am Ende der ersten Woche erreicht die Mitochondrienadaption 40 bis 50 Prozent.
**3.** **Areober Schub:** Zwischen Tag zehn und Tag dreizehn überschreitet die Mitochondrienadaption die 50-Prozent-Schwelle, und du erfährst einen energetischen Schub. Das Laufen wird einfacher!
**4.** **Komplette Adaption:** Am Ende der fünften Woche ist die durch den Trainingsreiz bewirkte Mitochondrienadaption komplett (oder nahezu komplett) abgeschlossen.
Der oben aufgeführten Liste müssen noch einige Ergänzungen hinzugefügt werden:
**►** **Verstärkung:** Während des Adaptionsprozesses musst du den Trainingsreiz, der den Prozess ausgelöst hat, mit entsprechenden Trainingseinheiten verstärken (z. B. durch wöchentliches Tempo- und Wiederholungstraining oder hohes Trainingsvolumen). Du kannst nicht ein einziges Training absolvieren und dich dann auf die Couch setzen und darauf warten, dass sich deine Mitochondrien vermehren.
**►** **Gestaffelte Adaption:** Nicht alle Mitochondrien passen sich gleichzeitig an. Sie können sich einzeln oder in Gruppen anpassen, und während einige sich anpassen, können andere normal weiterfunktionieren.
**►** **Gesteigerter Trainingsreiz:** Wenn du die Intensität oder das Volumen des Trainingsreizes steigerst, der den Adaptionsprozess ausgelöst hat, kannst du die Mitochondrienadaption ebenfalls steigern.
Der einzige Nachteil im Hinblick auf die Mitochondrienadaption ist folgender Umstand: Wenn die Mitochondrien sich anzupassen beginnen, können sie nicht zur Erzeugung von aerober Energie beitragen. Dr. Bob Treffene, Doktor der Bioenergetik und Schwimmtrainer der mehrfachen Olympia-Goldmedaillen-Gewinner Ian Thorpe, Kieren Perkins und Rebecca Adlington, hat darauf hingewiesen, dass diese Phase zehn bis dreizehn Tage dauert und mit einem »Problem der Sauerstoffverwertung« einhergeht. Da die Mitochondrien sich oft in Gruppen anpassen, geht ein beträchtlicher Anteil deiner Mitochondrien nach einem intensiven Trainingsreiz möglicherweise in den »Offlinemodus«. Infolgedessen fühlst du dich bei Trainingseinheiten, die dir in der Woche zuvor noch leichtgefallen sind, möglicherweise schlapp.
Aber keine Panik. Das ist ganz normal. Tatsächlich ist es sogar eine gute Nachricht. Du hast einen Adaptionsprozess ausgelöst, der innerhalb von zwei Wochen zu einer Leistungssteigerung führen wird.
Gleichzeitig solltest du dir dessen bewusst sein, dass ein zu hartes Training vor einem großen Rennen das Risiko bergen kann, eine Mitochondrienadaption auszulösen. Es ist daher ratsam, während der Vorbereitung auf einen großen Wettkampf auf übermäßig harte Trainingseinheiten zu verzichten. Das heißt nicht, dass du nur locker joggen oder gar nichts machen sollst. Aber wenn es dir nicht gelingt, die durch das Training gesteigerte Leistungsfähigkeit deiner Mitochondrien durch weitere Trainingseinheiten zu verstärken, wirst du die Hälfte dieser gesteigerten Leistungsfähigkeit innerhalb einer Woche verlieren. Mach stattdessen einen Langstreckenlauf und absolviere einige Wiederholungstrainingseinheiten im 10-Kilometer-Renntempo oder einen kleinen Tempolauf, während du dein Training in der letzten Vorbereitungsphase vor dem Rennen reduzierst.
### **Hochintensives Intervalltraining**
In den vergangenen Jahren wurde viel über das sogenannte hochintensive Intervalltraining (HIIT) geredet, das als eine mögliche Verkürzung der anstrengenden Ausdauertrainingsprogramme angesehen wird, die traditionell von Läufern bevorzugt wurden. Die Verfechter dieses Trainings behaupten, dass HIIT im Hinblick auf die Steigerung der Leistungsfähigkeit der Mitochondrien zu den gleichen Resultaten führt wie die bisher dazu für erforderlich gehaltenen Tempoläufe, langen Wiederholungstrainings oder eine hohe Anzahl von Trainingskilometern. Angesichts des Zeitmangels, dem sich viele Läufer gegenübersehen, entfachen Trainingsprogramme, die die gleichen Resultate in einem Drittel der Zeit versprechen, einige Begeisterung.
Was genau ist also HIIT? Einem im Jahr 2012 vom an der McMaster University in Ontario, Kanada, tätigen Martin J. Gibala u. a. veröffentlichten Aufsatz zufolge »handelt es sich bei hochintensivem Training (HIIT) um körperliches Training, dass dadurch charakterisiert ist, dass sich kurze, hochintensive Trainingsphasen mit Ruhephasen oder Trainingsphasen von geringer Intensität abwechseln«.
Das klingt ganz nach dem normalen Intervalltraining, das Läufer absolvieren, seitdem Gerschler und Reindell es Ende der 1930er-Jahre zum absoluten Muss erklärten, um dadurch das Herzschlagvolumen, die Kapillarisierung, die Sauerstoffaufnahme, die Mitochondriendichte und die anaerobe Pufferkapazität (die im folgenden Kapitel erklärt wird) zu erhöhen.
Somit ist HIIT für langjährige Läufer zum größten Teil etwas, was sie bereits gemacht haben.
Andererseits behaupten neuere Studien, dass sehr kurze, extrem schnelle Wiederholungstrainingseinheiten signifikante Adaptionen bewirken. Wie kurz? Versuch es mit einem halben Dutzend Wiederholungen von jeweils dreißig Sekunden mit Ruhepausenintervallen von bis zu vier Minuten.
Die gegenwärtige Begeisterung für HIIT hat einen großen Anschub durch CrossFit und andere von den sogenannten _Tabata-Intervallen_ inspirierte Trainingsprogramme erhalten. Bei den Tabata-Intervallen handelt es sich um zwanzigsekündige Wiederholungen, gefolgt von nur zehnsekündigen Ruhepausenintervallen. Diese Technik basiert auf einer im Jahr 1996 durchgeführten Studie des Trainingsphysiologen Izumi Tabata, bei der zwei kleine Teilnehmergruppen miteinander verglichen wurden, die auf einem Fahrradergometer trainierten. Eine Gruppe absolvierte nur ein moderates Ausdauertraining, während die andere die Tabata-Intervall-Technik anwandte. Das Ergebnis der Studie war, dass nur die Teilnehmer der zweiten Gruppe eine Verbesserung ihrer _anaeroben Kapazität_ (der Energiemenge, die anaerob erzeugt werden kann, worauf in Kapitel 10 eingegangen wird) verzeichnen konnte, während die Teilnehmer beider Gruppen ihre maximale Sauerstoffaufnahmekapazität verbesserten. Der offensichtliche Mangel an dieser Studie war, dass moderates Ausdauertraining (das einzige Training, dass die Nicht-Tabata-Intervall-Gruppe absolviert hat) im Hinblick auf die anaerobe Kapazität sehr wenig effektiv ist – _und kein Läufer, der seinen Sport ernst nimmt, würde auf so eine Weise trainieren_. Insofern könnte man genauso gut eine Tabata-Intervall-Gruppe mit einer Gruppe von Teilnehmern vergleichen, die nichts anderes tun als Pizza zu essen. Und dann ist noch Folgendes zu beachten: Trainer und Sportler haben seit Jahrzehnten reale Erfahrungen mit dem Wechsel von hochintensiven Trainingsintervallen und kurzen Erholungsintervallen, und das Resultat ist immer eine kurzfristige Leistungssteigerung, gefolgt von langfristiger Erschöpfung. Das liegt daran, dass die Trainingsadaption, die durch Tabata-Intervalle erreicht wird, nach 4 bis 6 Wochen ausgereizt ist (wie du in Kapitel 9 erfahren wirst), die mitochondrialen Enzyme schädigt (siehe Kapitel 10) und eine Erschöpfung des zentralen Nervensystems verursacht (siehe Kapitel 11). Deshalb werden Läufer, die nicht mehr tun, als in moderatem Tempo Langstre- cken zu laufen, von einigen Tabata-Intervall-Trainingseinheiten profitieren, wohingegen Läufer, die bereits eine Auswahl an aeroben und anaeroben Übungen in ihr Trainingsprogramm integriert haben, lieber auf Tabata-Intervall-Training verzichten sollten.
Martin Gibala und sein Team an der McMaster University haben Experimente durchgeführt, bei denen HIIT mit vielseitigen Trainingsprogrammen erfahrener Läufer verglichen wurde. Gibala dokumentierte eine erhöhte Mitochondrienadaptionsaktivität infolge von 7 × 30-sekündigen bis an die Leis- tungsgrenze gehenden Trainingseinheiten, die jeweils von 4-minütigen Erholungsintervallen unterbrochen wurden. Die Erhöhung der Mitochondrienadaptionsaktivität war genauso gut wie die der Kontrollgruppe (Sportler, die kein HIIT absolvierten) oder besser. Doch anders als Tabata ließ Gibala die Teilnehmer seiner Kontrollgruppe ein Training durchführen, das der Belastungsintensität bei einem schnellen Tempolauf entsprach, das nachgewiesenermaßen das Mitochondrienvolumen in den Slow-twitch-Fasern erhöht. Somit konnte Gibala zeigen, dass ein hochintensives Intervalltraining im Hinblick auf den Aufbau des Mitochondrien-Kraftwerks zumindest kurzfristig genauso effektiv ist wie ein eher intensives Tempotraining. Doch dabei ist zu berücksichtigen, dass die Teilnehmer die Experimente auf einem Fahrradergometer absolviert haben. Und Radfahren ist nicht Laufen. Beim Laufen spielen jede Menge Faktoren eine Rolle, die beim Radfahren nicht nachempfunden werden können. Läufer ändern ihre Schrittfrequenz oder ihre Schrittlänge, um ihre Geschwindigkeit oder ihre Laufintensität zu erhöhen. Läufer absorbieren höhere Aufprallkräfte, wenn sie schneller laufen. Es gibt beim Vergleich zwischen Laufen und Radfahren Unterschiede u. a. im Hinblick auf die Bewegung des Oberkörpers, die Aktivität des Nervensystems (inklusive der Propriozeption) oder die elastische Rückfederung. Mit anderen Worten: Was im Labor auf einem Fahrradergometer funktioniert, lässt sich nicht unbedingt aufs Laufen übertragen.
**Fazit:** Sportler, die eine langfristige Leis-tungssteigerung anstreben, bleiben besser bei traditionellen Trainingskonzepten, während hochintensives Intervalltraining für Sportler, die unter Zeitmangel leiden, _vorübergehend_ eine effektive Trainingsmethode sein kann, um kurzfristig eine bessere Fitness zu erlangen.
### **Trainingsempfehlung**
Mitochondrien in unterschiedlichen Muskelfasertypen erfordern ein jeweils speziell auf die unterschiedlichen Muskelfasern zugeschnittenes Training. Für die Mitochondrien in Slow-twitch-Fasern ist eine langfristig hohe Trainingskilometerleistung die richtige Antwort. Stell dir vor, wie der Colorado im Laufe von Äonen den Grand Canyon ausgewaschen hat. Lange Läufe (s. Kapitel 7, S. 134) und Tempo-Training (s. Kapitel 7, S. 132) stimulieren ebenfalls Mitochondrienadaptationen in Slow-twitch-Fasern. Für die Mitochondrienadaption in intermediären Fasern sind 2- bis 5-minütige Wiederholungen im 5-km- und 10-km-Renntempo geeignet (s. Kapitel 7, S. 129 und S. 136 für 5-Kilometer-, 10-Kilometer- und 5-Kilometer-Pace-Wiederholungen im Gelände). Fitte Läufer können Bergwiederholungen absolvieren (s. Kapitel 7, S. 134). Mitochondrien in den Fast-twitch-Fasern profitieren von 800-Meter-Pace-Training (s. S. 150 wobei die Wiederholungen auf 100 Meter und höchstens 60 Sekunden beschränkt sein sollten (und mit Erholungsphasen, die 2- bis 4-mal so lang sein sollten wie die Wiederholungen). Für Läufer, die über wenig Zeit verfügen, kann ein hochintensives Intervalltraining theoretisch für die Mitochondrien in allen drei Fasertypen vorteilhaft sein. Sowohl Wiederholungen bei maximalem Einsatz als auch im 400-Meter-Renntempo können als HIIT-Trainingseinheiten absolviert werden (s. S. 148 im Hinblick auf HIIT und 400-Meter-Pace-Intervalle).
## **ZUSAMMENFASSUNG**
Dem Aufbau deines Kraftwerks (deiner Mitochondrien) dient überwiegend das gleiche Training, das wir auch absolvieren, um die Bildung von Kapillaren zu fördern, ergänzt um schnelle Wiederholungen, um die Vermehrung der Mitochondrien in den Fast-twitch-Fasern zu stimulieren. Wichtige Trainingseinheiten der Fotoanleitungen in diesem Kapitel sind unter anderem:
**►** **HIIT (hochintensives Intervalltraining)**
**►** **400/800-Pace-Training**
**►** **Tempowechsel- und vermischte Intervalle**
**►** **Trainingskilometerleistung**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln, die mitochondriale Verbesserungen bewirken, sind:
**►** **5-Kilometer/10-Kilomter-Pace-Training (Kapitel 7)**
**►** **5-Kilometer-Renntempo-Wiederholungen im Gelände (Kapitel 7)**
**►** **Tempo-Training (Kapitel 7)**
**►** **Lange Läufe (Kapitel 7)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitnessniveaus und Leistungsstärke vorgestellt werden.
# **Kapitel 8: Bau dein Läufer-Kraftwerk auf –
Fotoanleitungen**
## **LAUF-WORKOUTS**
Die meisten Trainingseinheiten zum Aufbau deines Läufer-Kraftwerks wurden schon in Kapitel 7 vorgestellt (Training im 5-km- oder 10-km-Renntempo, lange Bergwiederholungen und Tempoläufe für die Mitochondrien in den intermediären Muskelfasern; lange Läufe, Wiederholungstraining im 10-km-Renntempo, Tempoläufe und Cruise-Intervalle für die Mitochondrien in den Slow-Twitch-Fasern), doch wir haben noch einige Workouts in unserem Repertoire – und zwar vor allem im Hinblick auf die Bildung von Mitochondrien in Fast-twitch-Fasern. Denk aber daran, dass zu viel Schnelligkeitstraining die aeroben Enzyme schädigen, dein Nervensystem überbeanspruchen und zum Übertrainingssyndrom führen kann. Sean Brosnan stellt hier fünf weitere Wege vor, um die Neubildung von Mitochondrien – deiner Zellkraftwerke – anzuregen.
### **HIIT (Hochintensives Intervalltraining)**
Es gibt etliche verschiedene HIIT-Methoden. Einige setzen auf 30-Sekunden-Intervalle oder kürzere Intervalle bei maximaler Belastung (s. »Trainingstabelle 400-Meter-Renntempo« bezüglich empfohlener Lauftempos für die Intervalle entsprechend der 400-Meter-Wettkampfzeit), auf die eine ausgiebige Ruhephase folgt. Andere Methoden wie die Tabata-Methode setzen im Hinblick auf die Phasen intensiver Belastung und der Erholung auf ein 2:1-Verhältnis. Weniger fordernde Varianten setzen auf 30- bis 60-sekündige Belastungsphasen bei 100 Prozent der maximalen Herzfrequenz oder weniger, gefolgt von etwa gleich langen Erholungsphasen. Die Erholungsphasen variieren zwischen vollständiger Ruhe und Laufen im mittleren Intensitätsbereich (z. B. bei etwa 50 Prozent der HIIT-Belastung). Die meisten Läufer werden extreme Versionen des HIIT meiden wollen, etwa die Tabata- und Wingate-Methoden. Läufer mit begrenzter Trainingszeit könnten Gibala-Workouts in ihr Training einbeziehen. Die Billat-Methode kann große Erfolge bei der maximalen Sauerstoffaufnahme bewirken, aber sie sollte aufgrund ihrer Belastungsintensität nur sparsam eingesetzt werden. In der HIIT-Tabelle werden sechs unterschiedliche HIIT-Methoden aufgeführt:
**►** **Tabata:** Die unter CrossFit-Trainierenden und in Fitnessclubs beliebte HIIT-Form Tabata entstand aus einer Studie mit einer Handvoll Teilnehmern, die Ergometertraining absolvierten. Während sich bei diesem Training zwar das Mitochondrienvolumen erhöht, ist es im Hinblick auf diverse beim Laufen wichtige Aspekte wie Aufprallkraft, faserspezifische Entwicklung, aerobe Enzymkapazität, langfristige Umsetzbarkeit und eine Ermüdung des Nervensystems für Läufer nicht geeignet.
**►** **Wingate:** Die in den 1970er-Jahren aus dem Wingate Test zur Bestimmung des Verlaufs und Umfangs der anaeroben Leistungsfähigkeit hervorgegangene HIIT-Variante Wingate steigert sowohl die aerobe als auch die anaerobe Fitness. Nachteile dieser Methode sind die negativen Langzeitauswirkungen auf das zentrale Nervensystem und die aeroben Enzyme (darüber hinaus wird adaptive Energie verbrannt, die für produktivere Trainingsansätze genutzt werden könnte).
**►** **Gibala (zwei Workouts):** Falls du meinst, dass diese beiden HIIT-Varianten dem traditionellen 300- bis 400-Meter-Training eines Meilenläufers sehr ähnlich sind – du hast recht.
**►** **Timmons:** Interessanterweise nähert sich diese Methode der im Jahr 2002 von der University of Western Australia verfochtenen Carboloading-Strategie an (Kapitel 10).
**►** **Billat:** Ziel von Billats 30–30-Workout ist, so viel Zeit wie möglich im Bereich der maximalen Sauerstoffaufnahme zu verbringen. Da du während der ersten 15–20 Sekunden des Erholungsintervalls noch bei 100 Prozent der VO2max bleibst, bietet die Billat-Methode für jede absolvierte Minute 45–50 Sekunden Belastung bei maximaler Herzfrequenz. Sobald du die 100 Prozent deiner VO2max nicht mehr aufrechterhalten kannst, ist das Workout beendet.
### **400-Meter-Pace-Training**
400-Meter-Renntempo-Training wird bei den meisten Langstreckenläufern kein Bestandteil ihres Trainingsprogramms sein, während die meisten Sprinter (100 Meter bis 800 Meter) Wiederholungen von bis zu 150 Metern im 400-Meter-Renntempo in ihre Trainingspläne integrieren. Läufer, die Tabata-, Wingate- oder Timmons-HIIT-Trainingsvarianten ausprobieren möchten, nähern sich mit Wiederholungen im 400-Meter-Renntempo der geforderten Belastungsintensität von 100 Prozent. (Obwohl Wiederholungen im 400-Meter-Renntempo strenggenommen nicht einer Belastungsintensität von 100 Prozent entsprechen, gehen nicht sprint-trainierte Läufer ein Verletzungsrisiko ein, wenn sie schneller laufen.) Wiederholungen im 400-Meter-Renntempo können folgende Verbesserungen bewirken:
**HIIT – Hochintensives Intervalltraining**
*Bis zum Versagen bedeutet, dass du laufen sollst, bis du so erschöpft bist, dass du das Workout abbrechen musst.
**►** **Mitochondrienvolumen:** Wiederholungen von 50- bis 100-Meter-Abschnitten im 400-Meter-Renntempo sorgen für eine Zunahme des Mitochondrienvolumens, vor allem in den Fast-twitch-Fasern.
**►** **Anpassungen jenseits der Kraftwerke der Zellen:** Ein 4- bis 6-wöchiges 400-Meter-Renntempo-Training erhöht die Pufferkapazität zur Vorbeugung von Azidose (Kapitel 9). Das 400-Meter-Renntempo-Training unterstützt zudem die Anpassungsfähigkeit der Muskelspindeln (Kapitel 5) an längere, kräftigere Schritte.
**Trainingstabelle 400-Meter-Renntempo**
Die maximale empfohlene Distanz für eine Wiederholung im 400-Meter-Renntempo beträgt 200 Meter. Zur Information: Zehntelsekunden stellen nur Richtwerte dar (z. B. bedeutet die Angabe 11,5 Sekunden, dass Paces von 11–12 Sekunden angemessen sind).
### **800-Meter-Pace-Training**
800-Meter-Renntempo-Intervalle sind ein Grundbestandteil des Trainingsprogramms von Mittelstreckenläufern und für die meisten Ausdauerläufer wohl die am schnellsten gelaufene Trainingseinheit. Die für diese Wiederholungen erforderliche hohe Belastungsintensität kann sowohl auf das zentrale Nervensystem als auch auf die Enzyme des aeroben Stoffwechsels eine negative Wirkung haben, weshalb es am besten ist, wenn du das Training in diesem Lauftempo auf 4–6 Wochen beschränkst und zwei Monate vor dem Wettkampf, für den du trainierst, beginnst (die positive Wirkung dieses Trainings dauert noch 2–4 Wochen an, nachdem du deine »Tempoarbeit« beendet hast). Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo können folgende Verbesserungen bewirken:
**►** **Mitochondrienvolumen:** Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo sorgen für eine Zunahme des Mitochondrienvolumens in den Fast-twitch-Fasern.
**►** **Anpassungen jenseits der Zell-Kraftwerke:** Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo sind auch ein hervorragendes Workout zur Erhöhung der Monocarboxylat-Transporter genannten Transportproteine (Kapitel 9) in Fast-twitch-Muskelfasern. Zudem sorgen sie für eine Zunahme der Enzyme des anaeroben Stoffwechsels und erhöhen die Pufferkapazität. Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo verbessern auch die Laufökonomie (Kapitel 11) bei Mittelstreckenläufern, indem sie die Muskelspindeln und das Nervensystem stärken.
**Trainingstabelle 800-Meter-Renntempo**
Die maximale empfohlene Distanz für eine Wiederholung im 800-Meter-Renntempo beträgt 400 Meter. Zur Information: Zehntelsekunden stellen nur Richtwerte dar (z. B. bedeutet die Angabe 19,5 Sekunden, dass Paces von 19–20 Sekunden angemessen sind).
### **Tempowechsel- und vermischte Intervalle**
Intervalltraining mit wechselnden und vermischten Intervallen ist _nur_ für routinierte Läufer geeignet. Beide Workouts stimulieren eine signifikante Zunahme des Mitochondrienvolumens in den Slow-twitch-Fasern, wobei die vermischten Intervalle zusätzlich eine ebenso signifikante Zunahme des Mitochondrienvolumens in den intermediären Fasern bewirken. Das Hauptziel dieser Workouts ist jedoch, dass du deinen Körper dazu zwingst, mit einer erhöhten _Lactat_ produktion fertigzuwerden (Kapitel 9). Tempowechsel-Intervalle sind eine bevorzugte Trainingseinheit des Top-Marathontrainers Renato Canova, während vermischte Intervalle schon seit Jahrzehnten von Läufern absolviert werden. Die Tabelle bietet zwei Muster-Workouts für jeden Intervalltypen, doch bei dieser Art von Training ist Kreativität gefragt, sodass Läufer sich ihre eigenen Varianten zusammenstellen können.
**Tempowechsel- und vermischte Intervalle**
Hinweise: Absolviere die Muster-Workouts in der Reihenfolge 1–12 (linke Spalte). Bei den Tempowechsel-Intervallen sind keine Erholungsphasen vorgesehen, bei den vermischten Intervallen wird während der Erholungsphasen langsam gejoggt. Das deinen Wettkampfzeiten entsprechende richtige Tempo für die jeweiligen Intervalle kannst du den Pace-Tabellen in Kapitel 7 entnehmen.
**►** **Tempowechsel-Intervalle:** Bei diesem Workout gibt es keine Erholungsphasen zwischen den Intervallen. Die Intervalle werden einfach nur in wechselndem Tempo gelaufen. Du schaltest sozusagen von einem Gang in den anderen, dann zurück in den ersten und wieder in den zweiten und so weiter. Das deinen Wettkampfzeiten entsprechende richtige Tempo für die jeweiligen Intervalle kannst du den Pace-Tabellen in Kapitel 7 entnehmen.
**►** **Vermischte Intervalle:** Bei diesem Workout wird ein Erholungsintervall (z. B. 400 m Joggen) zwischen den Wiederholungen eingeschoben. Dies ermöglicht im Vergleich zu den Tempowechsel-Intervallen eine höhere Belastungsintensität. Das deinen Wettkampfzeiten entsprechende richtige Tempo für die jeweiligen Intervalle kannst du den Pace-Tabellen in Kapitel 7 entnehmen.
### **Trainingskilometer**
Läufer benutzen den Begriff »Trainingskilometer« als allgemeinen Oberbegriff für jeden Laufschritt, den sie im Laufe einer Woche absolvieren. Ob sie joggen, Bergläufe, Sprints, Wiederholungen in einem bestimmte Renntempo oder Langstreckenläufe absolvieren – alles geht in die wöchentlichen »Trainingskilometer« ein. Doch was die gelaufenen Kilometer angeht, gibt es keine magische Zahl, kein spezifisches Wochenziel, das eine Erfolgsgarantie bietet. Deshalb sollten Läufer das Wort »Trainingskilometer« besser durch »Trainingsumfang« ersetzen. Denn entscheidend ist die Zeit – nicht die Anzahl der gelaufenen Kilometer –, die du deinem unterschiedlich intensiven Training widmest. Hier ein Beispiel: Ein Spitzenläufer, der pro Woche 160 Kilometer Lauftraining bei einem Tempo von 3,43 Minuten pro Kilometern absolviert, ist dafür zehn Stunden unterwegs. Ein 5-Kilometer-Läufer mit einer Wettkampfzeit von 27 Minuten bräuchte für die 160 Kilometerstrecke 20 Stunden. Der Eliteläufer würde seine Leistung verbessern, der 5-Kilometer-Läufer mit einer Zeit von 27 Minuten würde zusammenbrechen. Bedenke deshalb: Du bist auf die positive Wirkung deines Trainings aus, nicht auf höhere Zahlen in deinem Läufertagebuch. Abgesehen davon ist eine Steigerung des Trainingsumfangs entscheidend, um deine Laufleistung zu steigern. Eine langfristige Verbesserung ist abhängig von der Akkumulation des Trainingsumfangs über eine lange Zeit (denk in Monaten und Jahren, nicht in Tagen und Wochen). Ein gesteigerter Trainingsumfang sorgt zudem für eine kurzfristige Verbesserung der Mitochondriendichte und eine Erhöhung der Anzahl der Monocarboxylat-Transporter in Slow-twitch-Fasern (Kapitel 9), eine Verbesserung der Laufökonomie (Kapitel 11), der Blutmenge sowie eine Stärkung der Muskeln und des Bindegewebes und andere Dinge. Einfach ausgedrückt kannst du deinen Laufkörper nicht ohne eine solide und beträchtliche Basis an Trainingskilometern optimieren – aber »solide« und »beträchtlich« haben für unterschiedliche Läufer eine unterschiedliche Bedeutung.
# **9**
# **Bring deinen Läufer-pH-Wert ins Gleichgewicht**
Robert Angus Smith prägte im Jahr 1872 den Begriff »saurer Regen«, um damit den säurebedingten Effekt zu beschreiben, den die Luftverschmutzung für die Umwelt hat. Fabriken pumpten galaktische Mengen Schwefeldioxid und Distickstoffmonoxid in die Luft, wo sich diese Schadstoffe mit Regen, Schnee, Nebel, Rauch und Dunst vermischten und dann als saurer Niederschlag oder Regen auf die Erde niedergingen. Wenn du intensiv läufst – _wirklich intensiv_ – vollzieht sich in deinen Muskelfasern ein ähnlicher Prozess wie bei der Luftverschmutzung und dem sauren Regen. Da dein Körper, wenn du dich sehr anstrengst, stärker auf anaerobe Energie zurückgreift (Energie, die außerhalb der Mitochondrien ohne die Verwertung von Sauerstoff produziert wird), bildet sich ein saurer pH-Wert, von dem man annimmt, dass er Muskelfasern stilllegt, Übelkeit auslöst
und deinen Körper in einen nahezu unerträglichen Ermüdungszustand versetzt. Während dieses Phänomen bei längeren Läufen und Rennen kein Problem darstellt, kann ein saurer pH-Wert bei hochintensiven körperlichen Anstrengungen ein Killer sein.
## **WAS IST DER LÄUFER-PH-WERT?**
Dein Körper-pH-Wert ist ein Messwert, der die Konzentration der _Wasserstoffionen_ in deinem Körper angibt. Mehr Wasserstoffionen sorgen für einen sauren pH-Wert, während weniger Wasserstoffionen einen basischen pH-Wert bewirken. Dein Körper bevorzugt einen leicht basischen pH-Wert zwischen 7,35 und 7,45 auf einer Skala von 1 bis 14. Ein pH-Wert von unter 7,0 gilt als sauer, während ein pH-Wert darüber als basisch angesehen wird. Der Begriff pH-Wert wird als ein Maß bezeichnet, das für »Stärke des Wasserstoffs« beziehungsweise »Potenzial Wasserstoff« steht.
Was hat das also mit Laufen zu tun?
Intensives Laufen, das dem Körper einen hohen Beitrag anaerober Energie abverlangt – wie bei kürzeren Rennen oder Trainingseinheiten bei hohem Tempo –, bewirkt eine erhöhte Konzentration von Wasserstoffionen. Wenn dein pH-Wert unter 7,0 fällt, beginnst du an einer _Azidose_ , also einer Übersäuerung, zu leiden. Eine Azidose führt zu muskulärer Ermüdung, hat zur Folge, dass keine hohe Muskelkontraktionskraft mehr erzeugt werden kann, und verursacht ein Brennen in den betroffenen Muskeln. Wenn man nichts dagegen unternimmt, kann dies zur Folge haben, dass man nahezu bewegungsunfähig wird, ein Stadium, das Läufer als einen Zustand kennen, in dem einem »Arme und Beine schwer werden« oder die Muskeln »zumachen«. In den USA sprechen Läufer von »rigging (kurz für »rigor mortis«) oder davon, dass einem »ein Bär auf den Rücken springt«. Bei einem pH-Wert von 6,4 werden deine Beine zu totem Gewicht. Bei Fahrradfahrern wurden in den Muskeln tatsächlich pH-Werte von 6,4 gemessen, und Dr. David Costill und andere haben im Jahr 1983 bei Läufern nach 400-Meter-Sprints in den Beinmuskeln pH-Werte von 6,63 gemessen. Da muskuläre Ermüdung bei hochintensiven körperlichen Anstrengungen traditionell mit niedrigen pH-Werten assoziiert wurde, trainieren Läufer, die Übersäuerung in den Muskelfasern zu verringern (indem sie dafür sorgen, dass Wasserstoffionen aus den Muskelfasern abgegeben werden) und die Wasserstoffionen in den Muskelfasern zu puffern und somit zu neutralisieren (worauf weiter hinten in diesem Kapitel noch detailliert eingegangen wird).
Es ist jedoch wichtig, zur Kenntnis zu nehmen, dass diese Theorie der muskulären Ermüdung in jüngster Zeit infrage gestellt wurde. Viele Wissenschaftler gehen davon aus, dass die Wirkung der Übersäuerung geringer ist als angenommen, und haben alternative Theorien angeboten. Ein großes Problem der ursprünglichen Forschung über Azidose besteht darin, dass das Gewebe, das für die Studien verwendet wurde (und das von Nagetieren stammte) tiefgekühlt war, wodurch die Ergebnisse verfälscht wurden. Als neue Studien mit erwärmtem Gewebe durchgeführt wurden – bei Temperaturen, die eher der normalen Körpertemperatur entsprechen –, verschwanden die festgestellten Auswirkungen der Übersäuerung weitgehend. Doch wie es so häufig der Fall ist, wurden auch gegen die Ergebnisse dieser neuen Studien Einwände erhoben. Bei einem im Jahr 2006 durchgeführten Experiment untersuchten Knuth und andere die Wirkung von Übersäuerung auf erwärmtes Muskelgewebe. Knuth kam zu dem Schluss, dass »die zu muskulärer Ermüdung führende Wirkung niedriger pH-Werte... bei Gewebetemperaturen, die denen (von lebendem Gewebe) entsprechen, nach wie vor als substanziell und bedeutend anzusehen ist.« Patt.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Die beste Methode, einen niedrigen pH-Wert in den Muskelfasern zu bekämpfen, besteht darin, ihn zu vermeiden. Verausgabe dich nicht zu sehr beim Laufen. Halt dich an dein empfohlenes Lauftempo für Intervall- und Tempoläufe.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Milchsäure – Freund oder Feind?«_**
Unter Läufern musste _Milchsäure_ jahrelang als Buhmann herhalten. Ihr wurden muskuläre Ermüdung, Schmerzen, »dichtgemachte Muskeln« am Ende von Rennen und sogar verzögerter Muskelkater zugeschrieben.
Und dies ist die Summe aller Probleme, die Milchsäure tatsächlich verursacht: null.
Wie hat Milchsäure also ihr Totenkopf-Label erhalten? Es begann zu Beginn des 20. Jahrhunderts, als die Nobelpreis-Gewinner für Medizin des Jahres 1922, Dr. Otto Meyerhof und Dr. Archibald Hill, unabhängig voneinander Experimente durchführten, bei denen sie abgetrennten Froschbeinen Elektroschocks verabreichten. Die Froschbeine zuckten zunächst und verharrten dann regloS. Bei der anschließenden Untersuchung zeigte sich, dass die Muskulatur der reglosen Froschbeine voller Milchsäure war. Daraus wurde geschlossen, dass anaerobe Energieproduktion – abgetrennte Froschbeine erhalten keine Sauerstoffzufuhr – Milchsäure produziert, was zu einem »Azidose« genannten Zustand führt, der die Muskelfaserkontraktion stilllegt. Läufer und Trainer akzeptierten diese Erkenntnis und verbrachten die folgenden sechs Jahrzehnte damit, die Wirkungen der Milchsäure im Zaum zu halten.
Die Einstellung gegenüber Milchsäure erfuhr im Jahr 1985 eine richtungsweisende Veränderung, als der an der University of California, Berkley, tätige Physiologe Dr. George A. Brooks nachwies, dass Lactat (Milchsäure minus ein Wasserstoffion) in Wahrheit ein wertvoller Treibstoff für Muskelfasern ist und kein Kontraktionskiller. Während bis dahin angenommen worden war, dass Milchsäure das letztendlich entstehende Nebenprodukt einer anaeroben Energieproduktion ist, wurde nun davon ausgegangen, dass Milchsäure sich sofort in Lactat und Wasserstoffionen aufspaltet. Lactat wurde als gut angesehen. Wasserstoffionen – die Schuldigen an Azidose – waren die Bösen. Und Milchsäure blieb ein Bösewicht, wenn auch indirekt.
In einem 2004 erschienenen Aufsatz versetzten A. Robergs und andere der ohnehin bereits schwindenden traurigen Berühmtheit der Milchsäure einen zweiten Schlag. Milchsäure, so behauptete Robergs, werde während einer anaeroben Energieproduktion _nie_ gebildet. Stattdessen würden sich unabhängig voneinander Lactat und Wasserstoffionen bilden. Wichtiger noch: Lactat mindere eine Übersäuerung sogar, indem es bei seiner Entstehung Wasserstoffionen aufnehme und sich anschließend mit ihnen verbinde und die Muskelfasern, geleitet von Transportenzymen, verlasse. Der Biochemiker und Lehrbuch-Autor Dr. Laurence A. Moran pflichtete dieser Erkenntnis bei und schrieb in seinem Blog: »Der maßgebliche Punkt ist, dass in Muskeln keine Milchsäure produziert wird, also kann sie auch nicht die Ursache von Azidose sein.«
In noch jüngerer Zeit wurde infrage gestellt, ob Azidose überhaupt die Ursache von muskulärer Ermüdung ist. In einem im Jahr 2008 erschienenen Aufsatz schreiben McKenna und Hargreaves, dass »muskuläre Ermüdung während sportlicher Betätigung als Resultat einer Vielzahl von Ereignissen betrachtet werden kann, die sich auf multiorganischen, multizellulären und multimolekularen Ebenen vollziehen«.
Wie auch immer das letzte Urteil im Hinblick auf muskuläre Ermüdung lauten wird, eines steht jetzt schon fest: Milchsäure ist kein Bösewicht. Stattdessen gilt: Lactat ist eine Energiequelle, Wasserstoffionen verursachen Übersäuerung, und kluge Läufer trainieren am besten so, dass sie Erstere nutzen und Letztere meiden, bis überzeugende Beweise das Gegenteil nahelegen.
Womit wir gewissermaßen vor einem Rätsel stehen. Sollen wir die Theorie über die Wirkung der Übersäuerung verwerfen? Sollen wir alternative Theorien vielleicht ignorieren? Die Antwort ist, dass wir beides abdecken. In Kapitel 13 werden wir uns mit alternativen Theorien über muskuläre Ermüdung befassen. Und was dieses Kapitel angeht, beherzigen wir den Rat von Dr. Ernest W. Maglischo, der in einer im Jahr 2012 erschienenen Ausgabe des _Journal of the International Society of Swimming Coaching_ geschrieben hat: »Ich glaube nicht, dass eine radikale Veränderung (des Trainings) erforderlich ist. Unsere Trainingsmethoden haben funktioniert, auch wenn die Gründe dafür andere sein mögen, als wir einst gedacht haben.... (Bis) wir ganz sicher wissen, dass Übersäuerung keine Rolle spielt, wäre es weise, weiter daraufhin zu trainieren, die Pufferkapazität zu verbessern.« Mit anderen Worten: Wenn Training, das darauf ausgerichtet ist, den pH-Wert zu stabilisieren, funktioniert, soll man es nicht verändern.
## **PH-TRAINING**
Mit einem auf den pH-Wert ausgerichteten Training haben wir uns bereits in Kapitel 8 befasst, in dem es darum ging, mehr Mitochondrien zu bilden. Mehr Mitochondrien produzieren mehr aerobe Energie, ein Prozess, bei dem Wasserstoffionen verbraucht werden und der dazu führt, dass die erforderliche Menge der bereitgestellten anaeroben Energie gesenkt wird. In diesem Kapitel werden wir uns zwei weitere Möglichkeiten ansehen, die Leistung zu steigern und dabei gleichzeitig die Übersäuerung zu neutralisieren:
**►** Puffer
**►** den Lactat-Shuttle
Für die Bereitstellung von Puffern werden wir es mit kurzen Sprints versuchen, um das Lauftempo zu ändern. Das Lactat-Shuttle-Training wird deinem Trainingsplan eine vollkommen neue Art von Workouts hinzufügen: Crosstraining. Du wirst lernen, wie das Training auf einem EliptiGO oder das Herumtollen mit Schneeschuhen durch einen Wald zu einer großen Leistungssteigerung führen kann.
## **PUFFER**
Puffer sind Substanzen, die die Wirkung von Wasserstoffionen (einen sauren pH-Wert) in den Muskelfasern neutralisieren. Beispiele für Puffer sind Phosphate, Bicarbonate und einige Proteine.
Wenn du nie intensiver läufst, als locker zu joggen, brauchst du dir wegen irgendwelcher Puffer keine Sorgen zu machen. Dein Körper verfügt bereits über ausreichende Puffer, um die geringen Konzentrationen an Wasserstoffionen, die bei deinem Training anfallen, zu neutralisieren. Wenn du jedoch beabsichtigst, intensiv zu laufen, solltest du deine Puffersysteme stärken.
Läufer sind manchmal überrascht, wenn sie feststellen, dass während der ersten dreißig Sekunden eines Rennens (unabhängig von der Distanz) mehr anaerobe Energie abgerufen wird als während des gesamten sonstigen Wettkampfs – mit Ausnahme des Endspurts, der qualvollen letzten Anstrengung vor der Ziellinie. Das liegt daran, dass dein aerobes Energiesystem erst hochgefahren werden und auf Touren kommen muss. Wenn es so weit ist, liefert es den größten Teil der Energie, damit du deine Anstrengung bewältigen kannst. Das bedeutet, dass deine Puffersysteme in den ersten dreißig Sekunden des Rennens am stärksten beansprucht werden. Um zusätzliche Puffer aufzubauen, musst du deine bereits exis-tierenden Puffer überfordern. Deshalb musst du Wiederholungen von kurzer Dauer laufen, bei denen die hohe Menge der während dieser dreißig Sekunden benötigten Energie abgerufen wird. Diese Wiederholungen müssen bei nahezu maximaler Geschwindigkeit gelaufen werden, gefolgt von langen Erholungsphasen, damit sichergestellt ist, dass dein anaerober Energiespeicher bis zur nächsten Wiederholung wieder aufgefüllt ist (damit die abgeforderte Energie nicht von deinem aeroben Energiesystem zur Verfügung gestellt wird).
Training zur Stärkung der Puffersysteme wirkt schnell. Nach nur vier bis sechs Wochen ist die maximale Pufferkapazität erreicht.
### **Trainingsempfehlung**
Kurze Wiederholungen im 400-Meter- bzw. 800-Meter-Renntempo (s. Kapitel 8, S. 149-) erhöhen deine Pufferkapazität. Aber achte darauf, nach jeder Wiederholung eine angemessene Erholungsphase einzulegen.
## **DER LACTAT-SHUTTLE**
Unter »Lactat-Shuttle« versteht man die Kombination von Mechanismen, mittels derer dein Körper Lactat innerhalb einer Zelle oder zwischen deinen Zellen transportiert, womit sich die Frage stellt: Was hat ein Lactat-Shuttle mit der Reduzierung der Wirkung von Wasserstoffionen – also einem sauren pH-Wert – in deinen Muskelfasern zu tun? Schließlich ist Lactat ein Energieträger und keine Säure. Doch in Wahrheit sind Lactat und Wasserstoffionen aufs Engste miteinander verbunden. Tatsächlich wurden sie Jahrzehnte lang als eine Einheit betrachtet, nämlich als Milchsäure (s. Zusatzinformation auf S. 157 »Milchsäure – Freund oder Feind«). Obwohl wir wissen, dass Wasserstoffionen das Problem sind und nicht das Lactat, gibt es mehrere Gründe, aus denen wir uns nicht mit Azidose befassen können, ohne uns mit Lactat zu befassen:
**►** Während einer anaeroben Energiebereitstellung bilden sich sowohl Lactat als auch Wasserstoffionen.
**►** Lactat und Wasserstoffionen bilden sich in etwa im gleichen Maß.
**►** Lactat und Wasserstoffionen verlassen die Muskelfasern gemeinsam, eskortiert von den spezialisierten Transportproteinen Monocarboxylat-Transporter, MCT.
**►** Es ist einfacher, die Lactatkonzentration zu messen als die Wasserstoffionenkonzentration.
Weil Lactat und Wasserstoffionen ungefähr im gleichen Maß gebildet werden, stellt die Messung der Blutlactatkonzentration (also die Konzentration von Lactat, das die Muskelfasern verlassen hat und ins Blut übergegangen ist) eine Möglichkeit dar, die Übersäuerung in den Muskelfasern zu bestimmen. Je mehr Lactat sich im Blut befindet, desto mehr befindet sich auch in den Muskelfasern. Und je mehr Lactat, desto mehr Übersäuerung. Es ist zu teuer und zu kompliziert, den pH-Wert in den Muskelfasern direkt zu bestimmen. Wie in Tabelle 9.1 zu sehen ist, bildet sich bei jedem Renntempo etwas Lactat. Das liegt daran, dass die aerobe und die anaerobe Energieproduktion und -bereitstellung immer »eingeschaltet« sind (wobei der Anteil der abgerufenen Energie der jeweiligen Energiebereitstellungssysteme von der Intensität der körperlichen Anstrengung abhängt).
**Tabelle 9.1**
Art des Trainings | % VO2max | Blutlactat (mmol)
---|---|---
Joggen | 60 | 0,8
Lockeres Laufen | 65 | 1,1
Moderates Laufen | 70 | 1,4
Schnelles Laufen | 75 | 1,9
Marathon/langsames Tempo | 80 | 2,6
Halbmarathon/schnelles Tempo | 85 | 3,5
10-km-Renntempo | 90 | 4,6
5-km-Renntempo | 95 | 6,2
3-km-Renntempo | 100 | 8,2
Meilen-/1500-Meter-Renntempo | 105 | 11
1200-Meter-Renntempo | 110 | 14,7
800-Meter-Renntempo | 115 | 19,6
600-Meter-Renntempo | 120 | 22,9
400-Meter-Renntempo | 135 | 26,1
200-Meter-Renntempo | 150 | 19,6
100-Meter-Renntempo | 155 | 11
In **Tabelle 9.1** ist ein Vergleich der Blutlactatkonzentrationen bei unterschiedlichen Renntempos (und ungefähr vergleichbarer maximaler Sauerstoffaufnahme (VO2max)) aufgeführt. Blutlactatkonzentrationen geben Aufschluss über einen ansteigenden Säurewert in den Muskelfasern, von dem angenommen wird, dass er bei kürzeren Rennen zu schnellerer muskulärer Ermüdung führen kann. Hinweis: »mmol« ist die Abkürzung für Millimol. Mol ist eine in der Chemie verwendete Einheit.
Wenn die Lactatkonzentrationen in den Muskelfasern steigen – und im gleichen Maß mit ihnen die Wasserstoffionenkonzentrationen –, reagieren die verschiedenen Muskelfasertypen unterschiedlich. Slow-twitch-Fasern verwenden 75 bis 85 Prozent des gebildeten Lactats als Brennstoff für die aerobe Energieproduktion in den Mitochondrien. Intermediäre und Fast-twitch-Fasern verfügen hingegen nicht über ähnliche Lactatverbrennungskapazitäten. Wenn die Lactatkonzentration in Fast-twitch-Fasern steigt, exportieren diese Fasern das Lactat und transportieren es zu anderen Muskelfasern, zum Gehirn, zum Herz und zur Leber (wo es zu Glucose aufgebaut wird).
Die Muskelfasern verwenden spezialisierte Transport-Proteine, sogenannte Monocarboxylat-Transporter, MTCs, um Lactat zu transportieren. MTCs sind für Lactat so etwas wie Schlepper für große Schiffe. MTCs können Lactat zu Mitochondrien schleppen, wo es als Treibstoff verbrannt wird. Die Transportproteine können Lactat – _zusammen mit Wasserstoffionen_ – auch aus den Muskelfasern herausdrücken. Oder, falls Lactat benötigt wird, können MTCs dieses auch aus benachbarten Fasern oder aus dem Blut importieren und als Brennstoff zur Verfügung stellen. Der an der University of California, Berkley, tätige Physiologe Dr. George A. Brooks nannte diesen Mechanismus »Lactat-Shuttle«.
Beim Lactat-Shuttle gibt es zwei durch Training beeinflussbare Begrenzungen:
**►** **MCT-Volumen:** Du verfügst über eine begrenzte Anzahl an Transportproteinen MCT, die überfordert sein können, wenn die Lactatkonzentration und die Wasserstoffionenkonzentration steigen. Um dir das Problem zu veranschaulichen, stell dir eine Warteschlange am Taxistand eines Flughafens vor, auf dem Hochbetrieb herrscht.
**►** **Stau:** Lactat und Wasserstoffionen verlassen die Muskelfasern durch sogenannte _erleichterte Diffusion_ , das heißt, sie werden mithilfe von MCTs durch eine Zellmembran von einem Bereich, in dem eine höhere Konzentration von ihnen herrscht, in einen Bereich, in dem eine niedrigere Konzentration von ihnen herrscht, transportiert. Wenn mehr Lactat ins Blut gelangt, steigt die Blutlactatkonzentration, und das wiederum verlangsamt die erleichterte Diffusion. Um dir das Problem zu veranschaulichen, stell dir vor, du müsstest dich während der Rushhour auf einer Autobahn einfädeln.
Die herkömmliche Lösung im Hinblick auf diese Begrenzungen beim Lactat-Shutt- le besteht darin, die Anzahl der verfügbaren Monocarboxylat-Transporter, die Lactat und Wasserstoffionen aus den Muskelfasern schleusen, zu erhöhen und dafür zu sorgen, dass Lactat aus dem Blut in nicht arbeitende Muskelfasen geschleppt wird.
Um die Anzahl der für den Transport von Lactat erforderlichen Monocarboxylat-Transporter zu erhöhen, ist für die verschiedenen Muskelfasertypen jeweils ein speziell auf diese zugeschnittenes Training erforderlich:
**►** **Slow-twitch-Fasern:** viele Trainingskilometer und lange Läufe
**►** **Intermediäre Fasern:** Trainingseinheiten im 10-Kilometer-Renntempo oder Tempolauf-Tempo
**►** **Fast-twitch-Fasern:** Wiederholungen im 800-Meter- bis 1500-Meter-Renntempo
Es gibt auch noch eine nicht herkömmliche Lösung im Hinblick auf das Problem des Staus, also einer steigenden Blutlactatkonzentration, die die erleichterte Diffusion von Lactat und Wasserstoffionen aus den Muskelfasern verlangsamt. Und diese Lösung heißt Crosstraining.
### **Crosstraining**
Crosstraining (zum Beispiel Schwimmen, Fahrradfahren, Schneeschuhwandern und so weiter) wird von einigen Läufern geliebt und von anderen abgelehnt. Letztere glauben mit Recht, dass Crosstraining gegen die Regel verstößt, nach der jedes Training spezifisch sein soll, also jene Regel, die lautet: Dein Training soll dem Wettkampf, auf den du dich vorbereitest, so ähnlich wie möglich sein. Doch es ist genau dieser Mangel an Spezifität, der Crosstraining als perfekt geeignet erscheinen lässt, um die Fähigkeit des Körpers zu verbessern, während eines Laufs die Blutlactatkonzentration zu senken.
Ruf dir in Erinnerung, dass ein Ziel des Trainings ist, die Blutlactatkonzentration während eines intensiven Laufs zu senken, also es den schwer arbeitenden Muskelfasern zu ermöglichen, durch erleichterte Diffusion mehr Lactat und mehr Wasserstoffionen zu exportieren. Beim Crosstraining werden die Muskelfasern, die beim Laufen nicht rekrutiert werden – jene Muskelfasern, die speziell durch die jeweilige Aktivität des Crosstrainings beansprucht werden –, dazu angeregt, die Anzahl der in _ihnen_ verfügbaren Monocarboxylat-Transporter zu erhöhen und dadurch gleichsam ihre Fähigkeit zu erhöhen, Lactat zu importieren. Wenn du läufst, können diese nicht beanspruchten Muskelfasern als Lactat-Abladeplätze fungieren, die Lactat aus dem Blut abziehen.
»[Die Senkung der Blutlactatkonzentration] ist einer der Gründe, aus denen ich angefangen habe, etwas mehr Crosstraining in das Trainingsprogramm der von mir trainierten Athleten aufzunehmen«, sagt Steve Magness, leitender Geländelauftrainer an der University of Houston, ehemaliger Trainer des Nike Oregon Projects zur Förderung herausragender US-amerikanischer Langstreckenläufer, Trainingswissenschaftler und Autor des Buches _The Science of Running_ (Origin Press, 2014). »Es geht nicht darum, das Laufen zu ersetzen. Es geht um Adaptionen, die sich für dich beim Laufen als hilfreich erweisen können.«
Um seine Hypothese zu überprüfen, ließ Magness für sich selbst ein einfaches Lactatprofil erstellen. Dann ergänzte er sein normales Lauftrainingsprogramm vier Wochen lang um Crosstraining und Laufzirkeltraining (s. Fotoanleitung in Kapitel 12, Jay Johnsons Laufzirkeltraining). Sein Ziel war es, neue Muskelfasern daraufhin zu trainieren, Lactat aufzunehmen. Als er nach vier Wochen einen erneuten Lactattest machte, hatte sich sein Lactatprofil für jedes Trainings-Lauftempo verbessert.
Crosstraining eröffnet ein ungenutztes Reservoir zum Abladen von Lactat, senkt dabei gleichzeitig die Blutlactatkonzentration und fördert den Abtransport von Wasserstoffionen aus den Muskelfasern. Aber es hilft dir nicht nur, deinen pH-Wert im Gleichgewicht zu halten, du wirst vielleicht entdecken, dass Vielfalt tatsächlich die Würze des Lebens ist – sowie des Trainings.
### **Trainingsempfehlung**
Das Training zur Förderung des Lactat-Shuttle-Mechanismus umfasst für Slow-twitch-Fasern traditionelle Workouts wie viele Trainingskilometer (s. Kapitel 8, S. 152) und lange Läufe (s. Kapitel 7, S. 134); für intermediäre Fasern 10-Kilometer-Pace-Training und Tempo-Training (s. Kapitel 7, S. 132); und für Fast-twitch-Fasern 800-Meter-Pace-Training (s. Kapitel 8, S. 150) oder 1500-Meter-Pace-Training (s. Kapitel 7, S. 126). Es umfasst zudem Crosstraining (s. S. 161), das dazu beiträgt, die Blutlactatkonzentrationen während eines intensiven Laufs niedrig zu halten.
## **ZUSAMMENFASSUNG**
Das Training, mit dem wir den Lactat-Shuttle-Mechanismus und die Puffersysteme stärken können, umfasst viele der Trainingseinheiten, die wir auch absolvieren, um die Kapazität unserer Kapillaren und Mitochondrien zu verbessern. Darüber hinaus integrieren wir Crosstraining in unseren Trainingsplan, um in den Slow-twitch-Fasern Abladezonen für Lactat zu bilden. Die in diesem Kapitel in den Fotoanleitungen vorgestellten Trainingseinheiten umfassen unter anderem:
**► Crosstraining (vielfältige Sportarten)**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln zur Stärkung der Puffersysteme und des Lactat-Shuttle-Mechanismus sind:
**►** **Tempo-Training (Kapitel 7)**
**►** **Wiederholungen im 5-/10-Kilometer-Renntempo im Gelände (Kapitel 8)**
**►** **Kilometerleistung (Kapitel 8)**
**►** **Hochintensives Intervalltraining (Kapitel 8)**
**►** **400/800-Meter-Pace-Training (Kapitel 8)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitnessniveaus und Leistungsstärke vorgestellt werden.
# **Kapitel 9: Bring deinen Läufer-pH-Wert ins Gleichgewicht –
Fotoanleitungen**
## **CROSSTRAINING**
Crosstraining ist schon seit Langem eine beliebte Art des Trainings für Läufer, die verletzt oder an einer besseren Gesamtfitness interessiert sind oder einfach nur nach einer Abwechslung in ihrem üblichen Trainingsprogramm suchen. Doch inzwischen gibt es zwei gute Gründe, aus denen alle Läufer Crosstraining zu einem Bestandteil ihrer Trainingsprogramme machen sollten.
**1.** Es ist eine hervorragende Methode, Übersäuerung in den Muskelfasern zu bekämpfen.
**2.** Es kann den Körper in eine leistungsstarke, vollgeladene Batterie verwandeln (s. Kapitel 10).
Crosstraining vermehrt die Monocarboxylat-Transporter – also die Transportproteine (Shuttlebusse für Lactat) – in den Muskelfasern, und ermöglicht es dem Körper, Lactat und Wasserstoffionen (die Ursache von Azidose) aus den Muskelfasern herauszutransportieren und in nicht arbeitende Muskelfasern zu importieren. Diese Muskelfasern werden zu Lactat-Abladezonen, wenn die Blutlactatkonzentration hoch ist. In den folgenden Fotoanleitungen werden elf Crosstraining-Übungen vorgestellt. Die Übungsanleitungen werden von folgenden Personen vorgeführt: Christian (den du bereits in den Fotoanleitungen von Kapitel 2 kennengelernt hast); Emii, einer Kampfsportlerin, Schauspielerin, Pop-Entertainerin und Läuferin; Roger Sayre, einem ehemaligen Marathonläufer mit einer Zeit von 2:30 und Sieger der National Cross Country Ski Championship; und Callie Greene, einer wettkampforientierten Cheerleaderin, die Laufen als Basis-Training einsetzt und ihre Allround-Fitness mit einer Mischung aus Kickboxen, Schwimmen und Radfahren auf einem Fahrradergometer aufbaut.
### **Laufband**
Das Training auf dem Laufband ist eine beliebte Indoor-Trainings-Alternative zum Outdoor-Training, seit William Staub, inspiriert von Dr. Kenneth H. Coopers Buch _Aerobics_ , Ende der 1960er-Jahre den PaceMaster 600 erfunden hat. Auch wenn das Laufen auf dem Laufband so aussehen mag wie ein Zwilling des Outdoor-Laufens, ist es keineswegs das Gleiche. Es ist in mehrfacher, messbarer Weise anders. Erstens gibt es auf dem Laufband keinen Luftwiderstand; du musst weniger Energie aufwenden, um zu laufen. Um dies auszugleichen, stellst du an dem Gerät eine Steigung von 1 Prozent ein. Zweitens zeigen Untersuchungen, dass Läufer auf dem Laufband kürzere Schritte machen, eine höhere Schrittfrequenz haben und eher mit dem flachen Fuß auf dem Laufband aufsetzen. Dadurch wird eine leicht andere Kombination von Muskelfasern beansprucht als beim Outdoor-Laufen, die Laufökonomie ist verbessert, und das Nervensystem wird angehalten, sich neu zu vernetzen. Drittens läuft man auf dem Laufband langsamer – Studien zufolge bis zu 1,25 Minuten pro Kilometer langsamer als auf der Straße. Also richtet man sein Training auf dem Laufband nicht nach der Pace, sondern nach der Belastungsintensität. Die gute Nachricht ist, dass all diese Unterschiede im Vergleich zum Outdoor-Laufen in einer größeren Gruppe von Muskelfasern die Bildung neuer Monocarboxylat-Transporter bewirken. Abgesehen davon, dass du ein bisschen langsamer läufst, trainiere einfach so, wie du es auf der Straße oder im Gelände tun würdest.
### **Ellipsentrainer**
Der Ellipsentrainer wurde im Jahr 1990 eingeführt und schnell in jedem Fitnessstudio zu einem der wichtigsten Cardio-Geräte. Ellipsentrainer verfügen über zwei Fußpedale (Plattformen), die sich, wenn sie betätigt werden, in Form einer Ellipse bewegen, wodurch der Bewegungsablauf des Walkens oder Laufens nachempfunden wird. Man kann die Steigung, den Widerstand und die Schrittlänge einstellen (abhängig von dem Gerät variiert die einstellbare Schrittlänge zwischen knapp 30 und fast 90 Zentimetern). Viele Geräte verfügen auch über bewegliche Armstangen mit Handgriffen, sodass man auch seinen Oberkörper trainieren kann. Läufer, die die Fitness ihres Oberkörpers trainieren wollen – ein Muss, um das Potenzial im Hinblick auf eine Vermehrung der Monocarboxylat-Transporter voll auszuschöpfen –, müssen den Widerstand erhöhen, um die Trittfrequenz zu senken (auf dem Gerät in rpm = revolutions per minute angegeben). Dies gestattet es dir, die Handgriffe leichter zu umfassen. Läufer, die vor allem ihren Unterkörper trainieren wollen, sollten die Handgriffe vielleicht loslassen und die Trittfrequenz so weit erhöhen, dass normales Laufen nachgebildet wird. Einige Läufer halten leichte Gewichte in den Händen (zum Beispiel 340-Gramm-Angelgewichte), um ihr Gleichgewichtsempfinden zu verbessern, während sie laufen, ohne die Handgriffe zu umfassen. Um Workouts wie das Fahrtspiel und Wiederholungen zu simulieren, erhöhe sowohl die Einstellungen für die Schrittlänge als auch die für den Widerstand.
### **ElliptiGO**
Das ElliptiGO ist ein elliptisches Fahrrad, das im Jahr 2010 zum ersten Mal auf den Markt kam und sowohl unter Spitzenläufern als auch unter wettkampforientierten Läufern der Seniorenkategorie bereits zahlreiche Anhänger gefunden hat. Wie der Ellipsentrainer ermöglicht das ElliptiGO, Muskelfasern zu trainieren, die beim normalen Laufen nicht beansprucht werden. Im Gegensatz zum Ellipsentrainer verfügt das ElliptoGO nicht über bewegliche Handgriffe, um den Oberkörper zu trainieren. Hier einige kurze Hinweise für die erste Fahrt:
**1.** Wähle einen sicheren Ort (ohne Verkehr – ohne Autos, Fahrradfahrer oder Fußgänger).
**2.** Trage einen Fahrradhelm, festes Schuhwerk (mit einer soliden Zehenbox – die von MCKenzie sind gut geeignet) und Fahrradhandschuhe.
**3.** Starte im fünften Gang.
**4.** Stell das ElliptoGO zwischen deine Beine (mit beiden Füßen auf dem Boden). Stell dann einen Fuß auf das vordere Pedal, und stoß dich mit dem anderen ab, während du mit dem Fuß auf dem Pedal stehen bleibst.
**5.** Fahr los, und schalte in einen höheren Gang, wenn die Bewegung sich holprig anfühlt.
**6.** Benutze beide Handbremsen, um abzubremsen, und stelle zum Anhalten einen Fuß auf den Boden.
Abgesehen davon wähle eine Dauer und eine Belastungsintensität, die einem Lauftraining entspricht.
### **Aerobic**
Aerobic wurde in der Fitnessstudio-Szene in den 1980er-Jahren schlagartig sehr populär, befeuert vor allem durch das 1982 erschienene Trainings-Video _Jane Fonda's Workout_ von Jane Fonda. Angesichts der Bedeutung, die bei Aerobic auf das Ganzkörper- und Ausdauertraining gelegt wird, macht Aerobic nicht nur Spaß, sondern ist zudem ein effektives Fitnesstraining, um genau die Trainingsanpassungen zu bewirken, die für eine Vermehrung der Monocarboxylat-Transporter und eine Verbesserung der Lactat-Verarbeitung erforderlich sind. Während »Aerobic« vom Spinning über Kampfsport und Treppensteigen bis hin zum Bootcamp-Training alles beinhalten kann, erfreuen sich vor allem zwei spezifische Aerobic-Arten seit drei Jahrzehnten in den Fitnessstudios größter Beliebtheit:
**►** **Tanz/** **Freestyle:** Beinhaltet sowohl intensive Ganzkörperbewegungen als auch solche von niedriger Intensität. Wird oft zu Musik durchgeführt. Kann synchronisierte Tanzbewegungen und Kraftübungen beinhalten.
**►** **Step-Aerobic:** Basiert auf Tanz/Freestyle-Aerobic und fügt eine niedrige Trainingsbank hinzu, auf die du auf- und absteigst. Wie Tanz/Freestyle-Aerobic werden bei Step-Aerobic viele Muskelfasern beansprucht, die beim Laufen nicht trainiert werden.
Aerobic ist etwas Tolles für Läufer, die einen Teil ihres Trainings in einer lebhaften, geselligen Atmosphäre absolvieren wollen.
### **Kickboxen**
Kickboxen (wie auch andere Kampfsportarten) bietet ein kombiniertes Ausdauer- und Krafttraining und trainiert zugleich das Nervensystem. Aber Kickboxen ist ein Sport, den du nicht nach einem Buch oder einer DVD lernen solltest. Du solltest ein Fitnessstudio in deiner Nähe finden, in dem es qualifiziertes Personal oder Kickbox-Trainer gibt, die über umfassende Erfahrung verfügen. Bei Trainern, die über eine landesweit anerkannte Qualifikation als Kickbox-Trainer oder als Trainer für andere Kampfsportarten verfügen, kann man davon ausgehen, dass sie ihr Handwerk verstehen. Führ dir vor Augen, dass Kickboxen nicht nur darin besteht, einen Sparringspartner mit Kick/Punch-Kombinationen einzudecken. Eine gute Trainingssession beginnt mit einem Cardio-Aufwärmtraining, das unter anderem aus Laufen, Dehnen, Widerstandstraining und Technikübungen besteht. Beim eigentlichen Kickbox-Training lernt man Kombinationen von Kicks und Punches, die sowohl auf den Sandsack als auch in den Raum gerichtet sind. Du konzentrierst dich auf deine Haltung, dein Gleichgewicht, Geschwindigkeit, Kraft und Ausdauer. Unterm Strich fordert das Training deinen Körper vom Kopf bis zu den Zehenspitzen heraus, und danach bist du fitter, als du es warst, bevor du deine Boxhandschuhe angezogen hast.
### **Fahrradfahren**
Fahrradfahren hat den Reiz, dass es Läufern ermöglicht, schneller und weiter voranzukommen, als es mit Laufschuhen möglich ist. Außerdem kannst du bergab sausen! Mit einem Fahrrad (egal ob Straßenfahrrad oder Mountainbike) kannst du Muskelfasern in den Beinen trainieren, die du beim Laufen kaum beanspruchst. Du brauchst eine Sonnenbrille oder einen anderen Augenschutz und entweder Pedalhaken oder Kickpedale und Radsportschuhe (beides ermöglicht es dir, bei jeder Drehung der Pedale sowohl zu drücken als auch zu ziehen, wodurch bei jeder Drehung der Pedale volle Kraft ausgeübt und die Belastung deiner Muskeln gesteigert wird). Bevor du losfährst, stell die Höhe des Sattels richtig ein. Sie sollte ungefähr 80 Prozent deiner Beinlänge betragen und somit ausreichend sein, damit du die Beine im Knie leicht beugen kannst. Wenn du losstrampelst, achte auf deine Trittfrequenz. Viele Läufer beginnen mit höheren Gängen, treten unter viel Krafteinsatz in die Pedale und richten ihr Training eher auf »Mashing« als auf »Spinning« aus. Setz dir stattdessen 60 UPM (Umdrehungen pro Minute mit jedem Bein) als deine absolute Untergrenze, und steigere die Trittfrequenz im Zuge einer Verbesserung deiner Fitness auf 80 UPM oder mehr (fortgeschrittene Fahrradfahrer behalten eine Trittfrequenz von 80 bis 110 UPM bei). Wenn du feststellst, dass du beim Fahren hin- und herschaukelst, stell die Höhe des Sattels neu ein, bis du stabiler und gleichmäßig fährst. Und dann leg los, fahr schnell und langsam, hoch und runter, weite Strecken und kurze, bis du ein gutes Rundum-Training absolviert hast.
### **Radfahren auf einem Fahrradergometer**
Auf dem Fahrradergometer Rad zu fahren – Indoor-Radfahren oder »Spinning« – bietet die meisten der Trainingsvorzüge, die auch das Outdoor-Radfahren bietet. Dazu kommt, dass du ungefährdet Musik hören kannst, nicht dem Wetter ausgesetzt bist, Zusammenstöße mit motorisierten Verkehrsteilnehmern (und lästigen Läufern) vermeidest und während deines Trainings die letzte Folge von _Game of Thrones, True Blood oder American Idol_ sehen kannst. Als Sonderbonus kommt noch obendrauf, dass du niemals einen platten Reifen wechseln musst! Stell als Erstes die Höhe des Sattels ein und dann den Widerstand des Ergometers, der bei einigen Modellen mittels eines Drehknopfs mit einer Skala und bei anderen elektronisch eingestellt wird. Beginne dein Training mit einem moderaten Widerstand, der einer Outdoor-Fahrradfahrt im Flachland entspricht. Du kannst eine Beschleunigung oder einen Anstieg simulieren, indem du den Widerstand erhöhst. Oder du senkst den Belastungswiderstand und genießt das Äquivalent einer netten Bergabfahrt. Einige Modelle ermöglichen es dir, das Fahrradergometer an deinen Computer anzuschließen und eine virtuelle Route auszuwählen oder gegen einen virtuellen Wettkampfteilnehmer anzutreten. Um die Beanspruchung der Muskelfasern zu verstärken, versuche während simulierter Beschleunigungen und Anstiege im Stehen zu fahren. Und um gegen das zunehmende Schwitzen anzukämpfen, stell einen Ventilator auf, der dazu beiträgt, den Schweiß zu verdunsten.
### **Aquajogging**
Aquajogging ist (neben dem Training auf dem Ellipsentrainer) die bevorzugte Crosstraining-Aktivität von verletzten Läufern. Sie ahmt die Laufbewegungen weitgehend nach, jedoch ohne den Aufprall beim Auftreten. Im Wasser beträgt dein Gewicht nur 10 Prozent deines eigentlichen Körpergewichts. Indem du einen Aquajogging-Gürtel anlegst (siehe Foto), hast du kein Problem dabei, den Kopf über Wasser zu halten. Du brauchst ein Schwimmbecken, das so tief ist, dass du mit den Füßen nicht den Grund berührst. Mit angelegten Aquajogging-Beinschwimmern treibst du regelrecht bei jedem Schritt durchs Wasser. Bei diesem Training ändert sich die Beanspruchung der Muskelfasern im Vergleich zum normalen Laufen radikal, da du nicht mehr ständig auf dein Gleichgewicht und die Verteilung deines Gewichts achten musst. Im Gegensatz zum Laufen wird dein Schwerpunkt – beim Laufen die Hüften – zu einem _Zentrum des Auftriebs_ , das sich in deiner Lunge befindet. Setze deine Bauch- und Rückenmuskeln ein, um vom Kopf abwärts weitgehend gerade im Wasser zu stehen, wobei du dich insgesamt in einem Winkel von etwa 3 Grad nach vorne beugst (oder so weit, wie du es ungefähr tust, wenn du normal auf festem Boden läufst). Beweg die Arme und Beine, als würdest du laufen. Absolviere dein übliches Lauftraining im Schwimmbecken, wobei du dich an der Belastungsintensität und Dauer orientierst anstatt an der Geschwindigkeit und der zurückgelegten Entfernung.
### **Schwimmen**
Viele Läufer meiden das Schwimmen aus einem einfachen Grund: Sie sinken. Mit ihrem niedrigen Körperfettanteil fürchten Spitzenläufer, auf dem Grund des Schwimmbeckens zu enden. Doch selbst ein Läufer, der ein bisschen gepolstert ist, kann sich dabei wiederfinden, dass er seine Beine und Hüften durch das Becken zieht wie einen Schiffsrumpf, der mit Wasser vollläuft. Wie kommt das? Es liegt an einem Mangel an sauberer Ausführung und mangelnder Balance. Auf Meereshöhe ist die Dichte von Wasser etwa 784-mal höher als die der Luft. Wenn du nicht treibst, machst du etwas falsch. Führ dir vor Augen, dass du eine Achse hast, die von deinem Kopf deinen Rücken hinunterläuft, und eine zweite Achse, die von Schulter zu Schulter verläuft. An der Stelle, an sich diese beiden Linien treffen, befindet sich das »T«. Du musst dich mit deinem Gewicht gegen das »T« lehnen, um es nach unten ins Wasser zu drücken (man nennt das »das T drücken«). Das hebt deine Hüften automatisch leicht an in die Position für den Beinschlag und ermöglicht dir zugleich, mit kräftigen Zügen zu schwimmen. Und ein kräftiger Schwimmzug ist genau das, worauf du aus bist. Dein Schwimmzug verschafft dir ein Drittel mehr Antrieb als dein Beinschlag. Sowohl Freistil als auch Schmetterling sind geeignete Schwimmstile fürs Crosstraining.
### **Schneeschuhwandern**
Schneeschuhwandern ist eine großartige Crosstraining-Option für diejenigen, die in einer Gegend leben, in der es schneit. Das Einzige, was du dafür brauchst, sind ein Paar Schneeschuhe (Atlas und Redfeather sind gute Marken) und ein Paar wasserdichte Stiefel. Statt wasserdichter Stiefel gehen auch Wanderstiefel aus Leder oder sogar Laufschuhe mit Neopren-Überschuhen (für Kostenbewusste tun es auch Plastiktüten). Für Anfänger, die sich in unwegsamem Gelände bewegen, sind auch Stöcke empfehlenswert. Fürs Training eignet sich am besten ein Weg mit festgetretenem oder festgefahrenem Schnee (Schneemobilspuren sind perfekt). Da Schneeschuhwandern anstrengender ist als Gehen oder Laufen, solltest du deine ersten Schneeschuhwanderungen in eher ebenem Gelände unternehmen. Geh beim Schneeschuhwandern vor wie beim Höhentraining, bei dem du deine Belastungsintensität leicht herunterfährst, und schrecke nicht davor zurück, Erholungsphasen einzulegen, in denen du gehst oder langsam joggst. Schneeschuhwandern ist, was den Bewegungsablauf angeht, ähnlich wie Laufen, nur dass du die Knie höher hebst, wenn du die Schneeschuhe aus dem Schnee ziehst. Für Trainingseinheiten, die Tempoläufe oder Wiederholungen im 5-Kilometer- bzw. 10-Kilometer-Renntempo nachempfinden, orientiere dich nicht an der Pace, sondern an der Belastungsintensität.
### **Skilanglauf**
Als Training für eine Verbesserung der maximalen Sauerstoffaufnahme (VO2max) ist Skilanglauf eine der besten Trainingsarten, die es gibt. Tatsächlich sind es Skilangläufer, die die höchsten jemals gemessenen VO2max-Werte erreichten. Espen Harald Bjerke und Bjørn Dæhlie erreichten beide VO2max-Werte von 96,0, wobei Dæhlies außerhalb der Saison gemessener Wert die Möglichkeit andeutete, dass er während der Saison auf dem Höhepunkt seiner Leistungsfähigkeit einen unfassbaren Wert von 100+ hätte erreichen können. Du kannst zwischen zwei beliebten Stilen wählen, dem klassischen Stil und dem Skating. Für beide Stile benötigst du Langlaufski, Langlaufskischuhe, Stöcke und passende Kleidung für kaltes Wetter.
**►** **Klassischer Stil:** Dieser Stil ist dem Laufen am ähnlichsten. Du präparierst die Steigzone des Skis unterhalb des Skischuhbereichs mit Steigwachs, damit der Ski besser greift, und den Bereich außerhalb der Steigzone mit Gleitwachs. Dann suchst dir eine präparierte Loipe mit zwei parallel im Schnee verlaufenden Spuren. Du bedienst dich der »Abstoß und Gleit«-Technik. Dabei schwingst du den Arm nach vorne, stößt dich mit dem gegenüberliegenden Bein ab und nutzt den Stock, um den Abstoßdruck zu verstärken. Schlurf nicht! Leg dein ganzes Gewicht auf einen Fuß und verlagere es dann auf den anderen.
**►** **Skating:** Das Skating ist dem Schlittschuhlaufen sehr ähnlich. Während beim klassischen Stil Vorwärts- und Rückwärtsbewegungen der Arme und Beine eingesetzt werden, erfolgt das Abstoßen beim Skaten durch kraftvollere, zur Seite hin ausgeübte Bewegungen. Du nutzt den Abstoß zur Seite hin, um höhere Geschwindigkeiten zu erzielen. Als Erstes wachst du die gesamte Unterseite der Skier mit Gleitwachs. Nutz die Doppelstocktechnik, um den Abstoßdruck zu verstärken, wobei du folgenden Rhythmus beibehältst: Doppelstockeinsatz/Skaten/Doppelstockeinsatz/Skaten. Vermeide es, dich mit deinem Gewicht nach hinten auf deine Skier zu lehnen, und verlagere dein Gewicht bei jedem Abstoßen von einem Ski auf den anderen. Es gibt verschiedene Techniken (zum Beispiel Diagonalskating, Zweitakter oder Eintakter), weshalb du eine kleine Einweisung haben solltest, bevor du in den Schnee gehst und loslegst (auf YouTube gibt es jede Menge gute Videos, in denen die einzelnen Techniken erklärt werden).
Ahme bei diesen Workouts dein Lauftraining nach und orientiere dich an der Belastungsintensität und an der Dauer.
# **10**
# **Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut**
Deine Laufleistung ist nur so gut wie der Brennstoff, der sie antreibt. Einen guten Laufkörper aufzubauen und diesen dann mit ungeeigneter Energie zu versorgen, ist so, als hättest du einen Hennessey Venom GT (420 Stundenkilometer, von 0 auf 100 km/h in 2,5 Sekunden) und würdest den Tank mit Limonade füllen. Was den Aufbau deines Energiesystems angeht, so beginnt dies damit, welche Nahrung du zu dir nimmst – also mit den Kohlenhydraten, den Fetten, den Proteinen und den anderen in den Lebensmitteln enthaltenen Nährstoffen, die du jeden Tag konsumierst –, und endet mit der Bildung von Adenosintriphosphat, kurz ATP, durch deinen Körper, jenem Molekül, das jede Bewegung, die du machst, antreibt, vom leichtesten Zucken bis hin zum weitesten Sprung. Dein Lieblingspart beim Aufbau deines Energiesystems wird sein, gesunde
Nahrungsmittel vom Speiseplan auszuwählen, doch der wichtigste Part besteht darin, dass du deinem Körper beibringst, Bananen und Nudeln so umzuwandeln, dass du ausdauernder und schneller laufen kannst.
## **WAS IST DEIN ENERGIESYSTEM?**
Genauso wie ein Küchengerät Strom benötigt, um zu funktionieren, und wie die Fernbedienung eines Fernsehgeräts Batterien benötigt und dein Auto Benzin im Tank, benötigt dein Körper Energie zum Laufen. Doch anders als im Fall von Strom, Batterien oder Benzin erhält dein Körper die Energie, die er zum Laufen benötigt, nicht in einer Form, die sofort verbrannt werden kann. Dein Körper muss seine Energie selber erzeugen – das ist die Aufgabe deines Energiesystems.
Menschliche Bewegung wird von Energie angetrieben, die das Molekül mit dem Namen Adenosintriphosphat, kurz ATP, zur Verfügung stellt. Du isst, um dir die in den Nahrungsmitteln enthaltene Energie (Kalorien) zunutze zu machen, doch die Nahrung, die du zu dir nimmst, stellt die Energie, die du zum Laufen benötigst, nicht unmittelbar zur Verfügung. Stattdessen spaltet dein Energiesystem Kohlenhydrate, Fette und Proteine und verwendet die entstehende Energie, um ATP zu bilden. Es ist ATP, das deinem Körper die Energie liefert, die er benötigt, damit du laufen kannst.
Im Großen und Ganzen hast du ein Energiesystem – das System, das ATP produziert –, doch es ist einfacher, die Funktionsweise dieses Energiesystems zu verstehen, wenn wir es in drei Systeme unterteilen, von denen zwei anaerob arbeiten und eins aerob. Deine beiden anaeroben Energiesysteme benötigen keinen Sauerstoff, um Energie zu produzieren, und die Zeit, in der sie Energie bereitstellen können, ist begrenzt. Dein aerobes System benötigt Sauerstoff, um zu funktionieren, und kann über lange Zeit hinweg Energie produzieren und bereitstellen. Die drei Systeme sind:
**► das Phosphokreatin-System (anaerob)**
**► die Glykolyse (anaerob)**
**► das aerobe System (aerob)**
Diese drei Systeme arbeiten zusammen, um sicherzustellen, dass deinem Körper immer ausreichend ATP zur Verfügung steht. Tatsächlich bildet jedes System Brennstoffe, Enzyme und andere Produkte, die wiederum von den anderen verwendet werden können (zum Beispiel bildet dein Glykolyse-System Lactat, das vom aeroben System zur Bildung von ATP verwendet wird). Mit anderen Worten: Diese Systeme sind voneinander abhängig. Unter Beachtung dessen gelten im Hinblick auf unser Energiesystem die folgenden vier Grundsätze:
**1.** Alle drei Energiesysteme arbeiten gleichzeitig.
**2.** Die Belastungsintensität und die Dauer bestimmen, welches Energiesystem vorrangig die benötigte Energie produziert und bereitstellt.
**3.** Sauerstoff ist jederzeit in deinen Muskeln vorhanden, aber sein Volumen steigt im Einklang mit dem Bedarf an aerober Energie.
**4.** Ermüdung wird durch unterschiedliche Faktoren in verschiedenen Energiesystemen verursacht.
**TIPP FÜR ANFÄNGER:**
Beginne niemals mit einer Diät, wenn du mit einem neuen Trainingsprogramm startest. Trainingsanpassungen erfordern Kalorien und Nahrung. Zu hungern verzögert nur die Regeneration nach Trainingseinheiten, mindert die für das Training zur Verfügung stehende Energie und senkt die Trainingsbegeisterung. Werde als Erstes fit. Und entscheide danach, ob du auch abnehmen musst.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Wie viel ATP braucht man, um einen Marathon zu laufen?«_**
Die Evolution ist nicht dumm. Davon zeugen unsere Sprache, unsere opponierbaren Daumen und unser außerordentlich großes Gehirn. Warum also speichert unser Körper nur einen ATP-Vorrat, der in wenigen Minuten aufgebraucht ist, und nicht einen größeren? Einen Vorrat jenes Moleküls also, das jede menschliche Bewegung überhaupt erst ermöglicht? Wäre uns angesichts dessen, dass eine Erneuerung der ATP-Speicher rund um die Uhr eine Versorgung mit Brennstoff (Essen) erforderlich macht, nicht besser damit gedient, über eine länger ausreichende ATP-Reserve zu verfügen? Vielleicht über einen Vorrat, der für eine Stunde reicht? Oder für einen ganzen Tag?
Die Antwort ist ein klares _Nein!_
Wenn du dir vor Augen führst, wie viel ATP bei körperlicher Anstrengung verbraucht wird, wirst du verstehen warum.
Die beiden an der San Diego State University lehrenden Professoren Michael J. Buono und Fred W. Kolkhorst haben es sich zur Gewohnheit gemacht, in ihren Physiologie-Lehrveranstaltungen die folgende Frage zu stellen: »Wie viel ATP braucht man, um einen Marathon zu laufen?« Sie legen die Weltrekordzeit des US-amerikanischen Marathonläufers Khalid Khannouchi von 2:05:42 zugrunde und bitten die Studenten zu berechnen, wie viel ATP Khannouchi benötigt hat, um den Lauf zu absolvieren. Unter Annahme einer VO2max von 80 ml/kg/min und eines Körpergewichts von 55 Kilogramm und der Anwendung der molaren Gleichung für die Oxidation von Kohlenhydraten... nun ja, um eine lange Gleichung abzukürzen – die Antwort lautet: Khannouchi hat während seines 2:05-Marathons 60 Kilogramm ATP verbraucht!
Versuche mal, so eine Menge an deinem Treibstoff- und Trinkgürtel mit dir herumzuschleppen.
Wie bei so vielen anderen Dingen auch, weiß Mutter Natur es besser, wenn es um ATP geht.
Neben einer Beschreibung der Funktionsweise der drei Energiesysteme gehen wir in diesem Kapitel noch auf zwei weitere für dieses Thema relevante Punkte ein: aerobe Enzyme und Körperwärme. Aerobe Enzyme spielen eine entscheidende Rolle bei der Energieproduktion in den Mitochondrien, und Körperwärme entsteht als Nebenprodukt der Bildung und des Verbrauchs von ATP.
## **TRAINING DER ENERGIESYSTEME**
Du trainierst deine Energiesysteme, indem du Trainingseinheiten absolvierst, die Brennstoffe ( _Substrate_ ), Enzyme, Puffer und Mechanismen (zum Beispiel den Lactat-Shuttle) beanspruchen, die mit jedem System assoziiert sind. Da die Workouts, die in diesem Kapitel empfohlen werden, bereits in den Fotoanleitungen vorheriger Kapitel vorgestellt wurden, dienen die Fotoanleitungen dieses Kapitels einem anderen Zweck. Um dir bei deinen Entscheidungen zu helfen, welchen Brennstoff du deinem Körper zuführst, betrachten wir eine Reihe von Trainingseinheiten darauf hin, wie viele Kalorien bei ihrer Durchführung verbraucht werden und sehen uns zudem an, wie viele von diesen Kalorien ungefähr jeweils aus Kohlenhydraten und Fetten stammen.
**Tabelle 10.1
Aerobe/Anaerobe Energiebereitstellung**
In **Tabelle 10.1** ist der geschätzte Beitrag der von den drei verschiedenen Energiesystemen – dem aeroben, dem glykolytischen und dem Phosphokreatin-System – bereitgestellten Energie bei unterschiedlichen Laufintensitäten dargestellt.
## **DEINE ENERGIESYSTEME**
Dein Körper verfügt über drei Energiesysteme, die rund um die Uhr arbeiten, um dir die Menge ATP zur Verfügung zu stellen, die du benötigst. Natürlich laufen die Systeme nicht 24 Stunden lang auf Hochtouren. Und die einzelnen Systeme stellen nicht für jede Aktivität gleiche Anteile an Energie bereit. Deine Energiesysteme sind so spezialisiert, dass jedes System die abgeforderte Energie zur Verfügung stellt, für deren Bereitstellung es am besten geeignet ist. In Tabelle 10.1 ist dargestellt, wie hoch der Energieanteil ungefähr ist, den die jeweiligen Systeme bei unterschiedlichen Belastungsintensitäten (repräsentiert durch Laufdistanzen und die entsprechenden Renntempos) beitragen. Bei Sprints wird die Energie nahezu komplett anaerob bereitgestellt, allein das Phosphokreatin-System liefert fast 50 Prozent. Beim Marathon hingegen ist es genau andersherum. Beim Marathon werden mehr als 99 Prozent der bereitgestellten Energie vom aeroben System geliefert. Wir sehen uns jedes deiner Energiesysteme an, um zu verstehen, wie sie genau funktionieren (und wie man sie am besten trainiert), beginnen jedoch mit einem kurzen Überblick über ATP selbst.
## **ATP**
ATP wird oft als »Energiewährung« bezeichnet. Egal, ob du einen Sprint hinlegst, eine lange Strecke läufst oder nur aus dem Fenster blickst und darüber nachdenkst, ob du laufen gehen sollst – ATP liefert dir die Energie, die du für diese jeweiligen Aktivitäten benötigst. Wenn Muskelkontraktionen Glücksspielautomaten wären, wären ATP-Moleküle deine Münzen.
Du beginnst jeden Tag mit einem Vorrat von etwa hundert Gramm ATP in deinem Körper, der dann nach Bedarf neu aufgefüllt wird. Aber du solltest dir eins vor Augen führen: Diese hundert Gramm ATP reichen gerade einmal aus, um dir die Energie zu liefern, die du benötigst, um ein paar Minuten auf dem Sofa zu sitzen oder einige Sekunden zu laufen. Allein um deinen täglichen Energiebedarf zu decken, erneuerst du jedes ATP-Molekül ungefähr 500- bis 700-mal – ein ATP-Volumen, das deinem Körpergewicht entspricht! Ein hohes Trainingsvolumen erhöht die Menge der von deinem Körper angeforderten Energie um bis zu 100 Prozent. (Siehe Zusatzinformation _»Wie viel ATP braucht man, um einen Marathon zu laufen?«_.)
Du hast immer einen kleinen Vorrat an verfügbarem ATP in deinen Muskelfasern. Wenn das nicht der Fall wäre, würdest du unter Muskelstarre leiden (Muskeln verwenden ATP zum Kontrahieren _und_ zum Entspannen). Doch mit deinem ersten Laufschritt brauchst du diesen Vorrat auf, und dein Körper muss das Phosphokreatin-System anwerfen.
## **DAS PHOSPHOKREATIN-SYSTEM (SCHNELL ZUR VERFÜGUNG STEHENDE ENERGIE)**
Das Phosphokreatin-System ist sozusagen dein Ersthelfer, wenn der ATP-Vorrat in deinen Muskelfasern zur Neige geht. Auch anaerob-alaktazide Phase der Energiebereitstellung genannt, ist dieses Energiesystem im Sarkoplasma deiner Muskelfasern angesiedelt und basiert auf Kreatinphosphat (CrP) als Energieträger und läuft anaerob ab. Egal, ob du beim 100-Meter-Olympia-Finale vom Startblock lossprintest oder die ersten Schritte eines Langstreckenlaufs tust, dein ATP-Vorrat ist innerhalb von Sekunden aufgebraucht, wenn das Phosphokreatin-System nicht zur Hilfe kommt. Und es kommt innerhalb von einer tausendstel Sekunde zur Hilfe und greift auf Kreatinphosphat zurück, um sofort neues ATP zu bilden, und zwar doppelt so schnell wie dein nächstschnelles Energiebereitstellungssystem.
Dein Phosphokreatin-System stoppt die rapide Leerung deiner ATP-Speicher sofort, bis Verstärkung eintrifft. Für ein niedrigintensives Training übernehmen deine anderen Energiesysteme schnell die ATP-Produktion. Für eine hochintensive Aktivität wie einen Sprint, bei dem du alles aus dir herausholst, ist eine Energiebereitstellung erforderlich, die nur Phosphokreatin liefern kann, weshalb bei so einer Aktivität dein Phosphokreatin-System das Kommando behält und deine ATP-Vorräte zehn Sekunden lang mit 80 Prozent ihres normalen Volumens versorgt und erneuert. Genauso wie der Lachgastank, der Dominic Toretto mit seinem RX-7 in _The Fast and the Furious_ den Sieg beschert, schnell aufgebraucht ist, ist der Phosphokreatin-Vorrat schnell erschöpft. Nach fünfzehn oder zwanzig Sekunden ist er weitgehend verbraucht. Das reicht für Sprints, das Heben schwerer Gewichte, plyometrische Übungen oder um über eine Pfütze zu springen, aber nicht, um eine Runde um den Block zu joggen, was bedeutet, dass du deine Belastung reduzieren musst, wenn du weiterlaufen willst.
Während das Phosphokreatin-System die bereitgestellte Energie anaerob produziert, erfordert das Wiederauffrischen der CrP-Speicher Sauerstoff. Das ist einer der Gründe, aus denen du nach einem Sprint oder dem Heben eines schweren Gewichts schnaufst und keuchst. Das Wiederauffüllen der CrP-Speicher dauert bis zu drei Minuten, weshalb du bei hochintensiven Aktivitäten entsprechende Erholungsphasen einplanen musst.
### **Trainingsempfehlung**
Diverse Studien liefern unterschiedliche Empfehlungen dazu, wie man das Wiederauffüllen der Kreatinphosphat-Speicher am besten trainiert. Einige empfehlen aerobes Training (Ausdauersportler resynthetisieren CrP schneller als Nicht-Ausdauersportler). Andere behaupten, dass man die Wiederauffüllungskapazität der CrP-Speicher durch kurze 5- bis 10-sekündige Sprints, kurze Bergsprints (s. Kapitel 11, S. 228) oder hochintensive Übungen wie plyometrisches Training (s. Kapitel 11, S. 219) um 10 bis 20 Prozent erhöhen kann. Es hat sich auch gezeigt, dass Kreatin-Nahrungsergänzungsmittel die CrP-Speicher um bis zu 20 Prozent aufstocken können, doch dieser Nutzen erstreckt sich nicht auf eine Verbesserung der Gesamtleistungsfähigkeit (sondern nur für einige Sekunden) und bringt für Ausdauersportler nichts.
## **DAS GLYKOLYTISCHE SYSTEM**
Wie das Phosphokreatin-System ist das glykolytische System im Sarkoplasma angesiedelt, funktioniert anaerob und springt sofort an, wenn du zu trainieren beginnst. Während einer hochintensiven Aktivität springt das glykolytische System als deine primäre Energiebereitstellungsquelle ein, sobald die Kapazität des Phosphokreatin-Systems erschöpft ist. Es ist zudem ein perfektes Beispiel dafür, dass deine individuellen Energiesysteme als aufeinander abgestimmte Teile eines umfassenden Energiesystems arbeiten. Der wesentliche Mechanismus des glykolytischen Systems ist eine in mehreren Schritten verlaufende, _Glykolyse_ genannte chemische Reaktion, die der erste Schritt _sowohl_ der anaeroben als auch der aeroben Energieproduktion ist.
Auf dem Abbau der Energieträger Glucose und Glykogen (Kohlenhydrate) basierend werden im Zuge der Glykolyse anaerob zwei bzw. drei ATP-Moleküle und zwei sehr wichtige _Pyruvat_ genannte Moleküle gebildet. Wenn deine Muskelfasern mehr Energie anfordern, als aerob bereitgestellt werden kann, werden die Pyruvat-Moleküle der sogenannten »schnellen« Glykolyse unterzogen. Wenn genug Sauerstoff für eine aerobe Energiebereitstellung vorhanden ist, werden die meisten Pyruvat-Moleküle in deine Mitochondrien transportiert (wenn diese nicht bereits zu 100 Prozent ausgelastet sind) und der »langsamen« Glykolyse unterzogen.
### **Schnelle Glykolyse (kurzfristige Energie)**
Schnelle Glykolyse ist das, woran die meisten Läufer denken, wenn sie den Begriff »anaerob« hören. Die schnelle Glykolyse kann ATP bis zu hundertmal schneller bilden als dein aerobes System. Der Nachteil ist, dass diese Form der Energiebereitstellung nur sehr kurz zur Verfügung steht. Bei maximaler Belastung liefert sie dir eine Minute lang Energie, bei eher mäßiger Belastung zwei Minuten, wenn du die Belastung noch weiter drosselst, tröpfelt die auf diese Weise bereitgestellte Energie etwas länger. Sprinter und Mittelstreckenläufer stützen sich stark auf dieses Energiebereitstellungssystem (siehe Tabelle 10.1).
Schnelle Glykolyse beginnt mit den Pyruvat-Molekülen, die im Zuge der Glykolyse gebildet wurden. Die Pyruvate durchlaufen eine chemische Reaktion, bei der Lactat und das Coenzym NAD+ entstehen. NAD+ ist wichtig, da es in einer weiteren Reaktion sofort zwei bzw. drei weitere ATP-Moleküle und zwei weitere Pyruvat-Moleküle bildet, die eine weitere Reaktion initiieren, die wiederum eine weitere auslöst, ein Prozess, der sich in unglaublicher Geschwindigkeit wiederholt, bis dein Körper eine gewaltige Menge ATP produziert hat.
Die schnelle Glykolyse läuft unter drei unterschiedlichen Bedingungen ab:
**►** **Kontinuierlich:** Selbst im Ruhezustand produzieren deine Muskelfasern etwas Lactat.
**►** **Sauerstoffmangel:** Wenn nicht ausreichend Sauerstoff zur Verfügung steht, um sämtliches gebildetes Pyruvat in den Mitochondrien verarbeiten zu können, findet schnelle Glykolyse statt. Dies trifft während der ersten dreißig bis vierzig Sekunden eines Laufs zu, wenn deinen Muskelfasern noch nicht ausreichend Sauerstoff für die erhöhte aerobe Energieproduktion zur Verfügung steht.
**►** **Auslastung der Mitochondrien:** Wenn deinen Mitochondrien ausreichend Sauerstoff zur Verfügung steht, ihre Kapazität, aerobe Energie zu produzieren, jedoch bereits zu 100 Prozent ausgelastet ist, wird die Aufnahme von Pyruvat durch die Mitochondrien blockiert, und es durchläuft stattdessen die schnelle Glykolyse.
Eine Steigerung der Kapazität der schnellen Glykolyse durch Training erfordert Schnelligkeitstraining – 200- bis 400-Meter-Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo oder schneller. Schnelligkeitstraining erhöht die Anzahl _anaerober Enzyme_ , und anaerobe Enzyme spalten die Kohlenhydrate auf, die den Brennstoff für die Glykolyse bilden. Mehr anaerobe Enzyme bedeuten schnellere Energieproduktion. Aber führe dir vor Augen, dass eine Nebenwirkung von Schnelligkeitstraining Azidose ist. Und Azidose kann _aerobe Enzyme_ schädigen oder sogar zerstören (darauf kommen wir gleich noch). Aus diesem Grund müssen Ausdauersportler ihr Schnelligkeitstraining durch die Befolgung der folgenden drei Regeln beschränken:
**1.** Absolviere nur das Minimum an Schnelligkeitstraining, das erforderlich ist, um die Anzahl der anaeroben Enzyme zu erhöhen und die Effizienz des Nervensystems zu steigern (s. Kapitel 11).
**2.** Das Verhältnis zwischen Trainingsphasen und Erholungsphasen sollte bei kurzen, schnellen Wiederholungen zwischen 1:2 und 1:12 (oder mehr) liegen.
**3.** Schränke dein Schnelligkeitstraining in den zwei bis drei Wochen vor einem Ausdauerwettkampf ein.
Die schnelle Glykolyse setzt während eines Laufs je nach Bedarf ein und aus und ist ein wichtiges Energiebereitstellungssystem während des Endspurts vor der Ziellinie.
Noch eine letzte Anmerkung zur schnellen Glykolyse: Wenn du bei einem Lauf, einem Wettkampf oder einem Wiederholungstraining das Gefühl hast, zu schnell unterwegs zu sein, und die unvermeidlichen Symptome einer beginnenden Übersäuerung verspürst, verlangsame dein Tempo zu einem leicht zu haltenden aeroben Tempo. Trainierte Muskeln sind effizient darin, sowohl Lactat als auch Wasserstoffionen abzutransportieren, und auch wenn du nicht in der Lage sein wirst, die Folgen der Übersäuerung komplett rückgängig zu machen, wirst du dich in einem ausreichenden Maß erholen, um den Lauf kraftvoller zu beenden, als wenn du dein Tempo nicht heruntergefahren hättest.
### **Trainingsempfehlung**
200- bis 400-Meter-Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo oder schneller (s. Kapitel 7, S. 126 und Kapitel 8, S. 149) erhöhen die anaerobe Kapazität. Gestatte dir die komplette empfohlene Erholungsphase zwischen den Wiederholungen. Diese Trainingseinheiten erhöhen die Anzahl der anaeroben Enzyme. Die Zunahme der anaeroben Enzyme hält sich über einen Zeitraum von bis zu vier Wochen. Das bedeutet, dass du in den Wochen unmittelbar vor einem großen Rennen kein hochintensives Training riskieren musst.
### **Langsame Glykolyse**
Die langsame Glykolyse stellt einen weiteren Stoffwechselweg für die beiden im Zuge der Glykolyse gebildeten Pyruvat-Moleküle dar. Wenn erst einmal ausreichend Sauerstoff in die Muskelfasern gelangt ist – und die Kapazität der Mitochondrien zur Energieproduktion nicht bereits zu hundert Prozent ausgelastet ist –, wird der größte Anteil des Pyruvats in die Mitochondrien transportiert und als Brennstoff verwendet, um aerob ATP zu bilden.
## **DAS AEROBE SYSTEM (LANGFRISTIGE ENERGIEBEREITSTELLUNG)**
Die aerobe Energieproduktion erfordert Sauerstoff und findet in den Mitochondrien statt. Dieses Energiebereitstellungssystem produziert mit Abstand die meiste Energie, doch es braucht einige Zeit, um auf Touren zu kommen. In den Muskelfasern befindet sich zwar immer etwas Sauerstoff, doch das Herz-Kreislaufsystem benötigt 25 bis 30 Sekunden und bei untrainierten Läufern sogar bis zu 40 Sekunden, um so viel Sauerstoff zu liefern, wie für die meisten Läufe erforderlich ist. Bis dahin dominiert das anaerobe Energiesystem die Energiebereitstellung – außer wenn du in einem extrem lockeren Tempo läufst.
Wenn ausreichend Sauerstoff zur Verfügung steht, kommen deine Mitochondrien auf Touren. Mittels zweier biochemischer Prozesse – dem _Citratzyklus_ und einer _Elektronentransportkette_ , auch _Atmungskette_ genannt, bilden deine Mitochondrien aus den ursprünglichen zwei Pyruvat-Molekülen sechsunddreißig ATP-Moleküle bzw. sogar achtunddreißig oder neununddreißig, wenn man die durch die Glykolyse gebildeten ATP-Moleküle mitzählt. Bis zu sechs dieser ATP-Moleküle werden von den Mitochondrien verwendet, womit zweiunddreißig ATP-Moleküle für deine Muskelfasern übrig bleiben. Was den Sauerstoff angeht, so wartet er am Ende der Elektronentransportkette, wo er Elektronen und Protonen aufnimmt und Wasser bildet, ein Abbauprodukt der aeroben Energieproduktion.
Ein weiteres gut bekanntes Abbauprodukt des aeroben Energiesystems ist Kohlendioxid (CO2). Die ansteigende Kohlendioxidkonzentration im Blut ist der Hauptgrund dafür, dass die Atemfrequenz während des Trainings steigt (die Sauerstoffkonzentration und die Azidose spielen dabei eine geringere Rolle). Das Ausscheiden des überschüssigen Kohlendioxids ist auch ein wichtiger Grund dafür, weshalb du nach einem anstrengenden Lauf noch eine Weile keuchst.
Ermüdung während eines aeroben Trainings kann die Folge des Kohlendioxidabbaus, einer Ermüdung des Nervensystems, eines Elektrolytungleichgewichts und einer Akkumulation freier Radikale sein.
### **Lactat**
Wenn Läufer an Kohlenhydrate als Brennstoff für ihre Muskelfasern denken, denken sie normalerweise an Glucose und Glykogen. Sie denken nicht an Lactat. Doch das sollten sie tun, denn Lactat ist eine hervorragende Kohlenhydratquelle. Während des Trainings verwenden die Mitochondrien in den Slow-twitch-Fasern bis zu 80 Prozent des während der schnellen Glykolyse entstandenen Lactats für die aerobe Energieproduktion – wobei pro Lactat-Molekül ungefähr 15 ATP-Moleküle gebildet werden. Fragst du dich, wie es sein kann, dass aus einem Glucose-Molekül im Zuge der langsamen Glykolyse zweiunddreißig ATP-Moleküle entstehen können, aber bei der schnellen Glykolyse nur zwei? Jetzt kennst du die Antwort: Dies ist gar nicht der Fall. Es ist nur so, dass die verbleibende Energie während der schnellen Glykolyse in Form von Lactat zwischengelagert wird. Es ist ein weiteres beeindruckendes Beispiel dafür, wie das anaerobe System mit dem aeroben verbunden ist. Während der schnellen Glykolyse wird sehr ergiebige anaerobe Energie bereitgestellt, während gleichzeitig Brennstoff (Lactat) für die aerobe Energieerzeugung gebildet wird.
Doch die Rolle des Lactats als Brennstoffquelle geht noch darüber hinaus. Die Muskelfasern können auch Lactat exportieren, damit es an allen möglichen anderen Orten des Körpers als Brennstoff verwertet werden kann. Exportiertes Lactat ist nicht nur die primäre Brennstoffquelle für das Herz (genauer gesagt für den Herzmuskel), es ist zudem eine wichtige Brennstoffquelle für arbeitende Muskeln, deren Kohlenhydratspeicher erschöpft sind. Nehmen wir an, du absolvierst eine anstrengende Trainingseinheit mit Wiederholungen im 5-Kilometer-Renntempo. Im Laufe des Trainings gehen die Glykogenspeicher in deinen arbeitenden Slow-twitch-Muskelfasern zur Neige. Aber keine Sorge. Bei einem richtig trainierten Läufer kann Lactat aus den nicht arbeitenden Muskeln zur Hilfe kommen. Einer 1998 veröffentlichten Studie von Rauch, Hawley, Noakes und Dennis zufolge kann Lactat aus inaktiven Muskelfasern in benachbarte aktive Muskelfasern weitergeleitet werden und dort für einen Energieschub sorgen. Und zwei Studien von Ahlborg und anderen aus den Jahren 1982 und 1986 zeigten, dass Glykogen, das in den nicht arbeitenden Muskeln gespeichert ist (also zum Beispiel in deinen Armmuskeln, wenn du deine Beine beanspruchst), in Lactat umgewandelt werden kann, das dann ins Blut übergeht und anschließend in Glucose umgewandelt wird, die Brennstoff für deine arbeitenden Muskeln liefert. Mit anderen Worten: Die Fähigkeit von Lactat, direkt oder indirekt arbeitende Muskeln mit Energie zu versorgen, macht aus deinem ganzen Körper eine riesige, leistungsstarke Lactat-Batterie!
Dr. Timothy Noakes, ein südafrikanischer Professor für Trainings- und Sportwissenschaft an der Universität Kapstadt und Autor des Buchs _Lore of Running_ sowie Mitautor der soeben erwähnten Studie aus dem Jahr 1998, schreibt, dass Lactat »eine der wichtigsten Energiequellen des Körpers« sein könnte. Bei der 1998 durchgeführten Studie trainierten Sportler sechs Stunden lang bei einer maximalen Sauerstoffaufnahme von 60 Prozent. Während der letzten Stunden des Trainings lieferte Lactat ungefähr ein Sechstel der Gesamtenergie, während Glucose (die überwiegend aufgenommen wurde) und Fett den Rest lieferten. Die Autoren kamen zu dem Schluss, »dass es eine beträchtliche Diffusion von nicht markiertem Lactat aus dem Glykogenabbau in inaktiven Muskeln in benachbarte aktive Muskelfasern gegeben haben muss«.
Die Tatsache, dass Lactat aus inaktiven Muskelfasern in benachbarte arbeitende Muskelfasern diffundiert und aus weit entfernten inaktiven Muskelfasern zu arbeitenden Muskelfasern exportiert und anschließend in Glucose umgewandelt wird, liefert dir zwei weitere gute Gründe, die Crosstraining-Übungen zu absolvieren, die in Kapitel 9 vorgestellt wurden. Eine Erhöhung der Anzahl der in den Muskelfasern verfügbaren Transportproteine MCT, die Lactat exportieren können, erhöht deinen verfügbaren Kohlenhydrat-Brennstoff-Vorrat.
### **Trainingsempfehlung**
Tempoläufe und 5-Kilometer-Pace-/10-Kilometer-Pace-Training (s. Kapitel 7 S. 129) sind hervorragend geeignet, um die Mitochondrien daraufhin zu trainieren, sämtliche Kohlenhydrate – Glucose, Glykogen und Lactat – zu verbrennen. Crosstraining (s. Kapitel 9, S. 163) erhöht sowohl das MCT-Volumen als auch die Kapazität der Glykogenspeicher in einer größeren Anzahl von Muskelfasern, wodurch regelrechte Lagerhäuser an verfügbarer Energie (nach der Umwandlung des Glykogens in Lactat) entstehen, die während des Trainings abgerufen werden kann. Läufer können die Glykogenspeicher in ihren Muskeln auch aufstocken (trainierte Läufer um bis zu 150 Prozent), indem sie sich kohlenhydratreich ernähren.
### **Fett (Lipolyse)**
Fett ist gut. Wenn es darum geht, lange Stre-cken zu laufen, ist Fett sogar großartig! Allerdings: Wenn die auf Kohlenhydraten basierende Energieproduktion langsam ist, ist die auf Fett basierende Energieproduktion extrem langsam. Im Zuge einer Vielzahl von Schritten liefert die _Lipolyse_ (die Aufspaltung von Fett, um Brennstoff für die aerobe Energieproduktion zur Verfügung zu stellen) Fettsäuren an die Mitochondrien, wo sie den Citratzyklus und die Elektronentransportkette durchlaufen. Und wenn du die Zeit hast, lohnt sich das Warten. So können aus einem einzigen Palmitinsäuremolekül 129 ATP-Moleküle entstehen, viermal so viele wie aus Glucose oder Glykogen. Doch weil die fettbasierte Energieproduktion so langsam verläuft, kann sie die angeforderte Energie bei Läufen, die schneller gelaufen werden als in einem 5-Kilometer-Renntempo, nicht liefern. Das vorausgeschickt, ist Fett bei vielen Gelegenheiten eine leistungsstarke Brennstoffquelle, unter anderem:
**►** **Im** **Ruhezustand:** Der Großteil der von dir verbrauchten Energie im Ruhezustand wird durch fettbasierte aerobe Energieproduktion bereitgestellt.
**►** **Bei Belastungen unterhalb der VO** 2 **max:** Solange deine Belastung unterhalb der VO2max liegt (bei Läufen im 3-Kilometer-Renntempo oder langsamer), liefert Fett einen Teil der abgeforderten Energie – von einem Anteil von etwa 10 bis 15 Prozent bei einem Lauf im 5-Kilometer-Renntempo bis hin zu 85 Prozent beim Gehen.
**►** **Beim Ausdauersport:** Je länger die Trainingseinheit dauert, desto größer der Anteil an fettbasierter Energie an der gesamten abgeforderten Energie. Noakes hat herausgefunden, dass bei Sportlern, die drei Stunden lang bei 70 Prozent der VO2max trainieren, zu Beginn ihres Trainings 6 Prozent der Energie durch die Verbrennung von Fett bereitgestellt werden und gegen Ende des Trainings 43 Prozent.
Du kannst die Fettverbrennungskapazität deines Körpers verbessern, indem du die Anzahl der fettverbrennenden Enzyme in deinen Mitochondrien erhöhst und indem du deinen Körper trainierst, effizienter darin zu werden, Fett als primäre Energiequelle zu nutzen. Eine von E. Jansson durchgeführte Studie hat gezeigt, dass bei trainierten Sportlern, die bei 65 Prozent ihrer VO2max trainieren, 53 Prozent der bereitgestellten aeroben Energie durch Fettverbrennung produziert wird, während es bei den untrainierten Teilnehmern der Studie nur 33 Prozent waren.
Ermüdung während einer fettbasierten Energieproduktion ist oft eine Folge biomechanischer Ermüdungserscheinungen aufgrund langer Belastung – dein Bindegewebe und deine Muskeln werden ziemlich stark beansprucht.
### **Trainingsempfehlung**
Die einfachste Möglichkeit, den Körper darin zu trainieren, mehr Fett zu verbrennen, besteht darin, mehr Fett zu essen (verzichte nur nicht komplett auf Kohlenhydrate). Bei erschöpften Glykogenspeichern zu trainieren, lehrt den Körper auch, mehr Fett zu verbrennen. Um effektiv Fett zu verbrennen, sind ein hohes Laufvolumen (viele Trainingskilometer) und lange Läufe angesagt.
### **Protein**
Protein ist eine Energiequelle, die oft vergessen wird. Protein ist eher als Baustein von Enzymen und für den Aufbau von Muskelfasern bekannt. Doch Protein kann, nachdem es in Aminosäuren aufgespalten wurde, von der Leber zu Glucose umgewandelt werden. Wenn es noch weiter aufgespalten wird, kann es sogar in den Muskelfasern zu Glucose umgewandelt werden, die anschließend in die Mitochondrien geleitet und dort wie in einem Ofen verbrannt und in Energie umgewandelt wird. Der an der Ball State University tätige Trainingsphysiologe David Costill schätzt, dass bis zu 9 Prozent der gesamten während eines Marathonlaufs verbrauchten Energie von Protein bereitgestellt wird. Doch auf so einen hohen Anteil an aus Protein bereitgestellter Energie solltest du nicht täglich zurückgreifen. Bei der Aufspaltung von Protein entstehen toxische Abfallstoffe (zum Beispiel Ammoniak). Außerdem ist Protein für deine Zellen strukturell und funktional von großer Bedeutung – es zu verbrennen, ist so, als hättest du Termiten im Haus, die dessen Stützpfeiler wegfressen.
### **Trainingsempfehlung**
Es bringt keinen Vorteil, den Körper daraufhin zu trainieren, dass er mehr Protein verbrennt. Sorge stattdessen dafür, dass deine Kohlenhydratspeicher gut gefüllt sind. Und stell sicher, dass verbranntes Protein ausreichend ersetzt wird, indem Protein ein Bestandteil deiner Post-Workout-Mahlzeit ist.
### **Setz deine Energiebereitstellungssysteme beim Rennen richtig ein.**
Wie in Kapitel 9 erwähnt, überrascht es die meisten Läufer, dass die ersten dreißig bis fünfzig Sekunden eines Rennens – _jedes Rennens_ – diejenigen sind, in denen am stärksten auf anaerobe Energie zurückgegriffen wird. Wir haben uns daran gewöhnt zu glauben, dass wir während eines Rennens in dessen Verlauf immer mehr anaerob bereitgestellte Energie verbrauchen, doch das ist schlicht und einfach nicht der Fall. In Wahrheit springen alle drei Energiebereitstellungssysteme in dem Moment an, in dem wir von der der Startlinie loslaufen. Weil die plötzliche Energieanforderung die Energiemenge, die aerob produziert werden kann, übertrifft – bis ausreichend Sauerstoff in die Muskelfasern gelangt und Pyruvat in die Mitochondrien transportiert wird –, müssen die anaeroben Systeme (das Phosphokreatin-System und die Glykolyse) am Anfang des Rennens die Last tragen. Bei längeren Läufen (z. B. 1500 Meter oder mehr) wird die aerob bereitgestellte Energie zur vorherrschenden Energiequelle. Doch selbst bei kürzeren Läufen (z. B. 400 und 800 Meter) liefern die aeroben Energiesysteme nach vierzig bis fünfzig Sekunden den Großteil der bereitgestellten Energie, wie eine im Jahr 2003 in Australien von Duffield, Dawson und Goodman durchgeführte Studie zeigte. Bei Läufen, bei denen du unterhalb der maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität bleibst (z. B. 5 Kilometer oder mehr), übernimmt dein aerobes System nahezu die komplette Energieproduktion. Bei kürzeren Läufen übersteigt die angeforderte Energie die Energiemenge, die das aerobe Energiesystem alleine bereitstellen kann, und die anaeroben Systeme liefern einen Beitrag, bis die sich aufbauende Übersäuerung und andere Ermüdungsfaktoren dich zwingen, dein Tempo zu drosseln oder stehen zu bleiben. Doch die Qualen, die du während der letzten Etappe des Rennens verspürst – wenn »die Muskeln zumachen« – markieren nicht den Moment, in dem du nur noch mit anaerober Energie läufst. Vielmehr markieren sie den Moment, in dem die schon an der Startlinie begonnene Zunahme der bei der anaeroben Energiebereitstellung gebildeten Abbauprodukte schließlich einen Punkt erreicht, der nicht mehr zu ertragen ist.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Funktionieren Carbo-Loading und Fett-Loading?«_**
Läufer suchen immer nach Möglichkeiten, ihre Leistung zu steigern. Einige setzen darauf, ihre Kohlenhydratspeicher (Kohlenhydrat-Loading oder Carbo-Loading) und ihre Fettspeicher (Fett-Loading) aufzufüllen, um sicherzustellen, dass sie während eines Ausdauerwettkampfs ausreichend Brennstoffvorräte zur Verfügung haben. Aber funktioniert diese Methode?
Mit einem Wort: absolut.
Aber dabei sind einige Dinge zu beachten. Carbo-Loading funktioniert hervorragend zur Vorbereitung auf Läufe, die länger als neunzig Minuten dauern. Fett-Loading ist der Fahrschein für Wettkämpfe, die über einen Zeitraum von mehr als vier Stunden gehen. Für kürzere Rennen ist es nicht so geeignet.
Carbo-Loading geht auf die 1960er-Jahre zurück, als Sportler herausfanden, dass drei oder vier Tage Kohlenhydratrestriktion, gefolgt von drei oder vier Tagen Kohlenhydratvöllerei, die Kapazität der Glykogenspeicher verdoppelte, was zu einer verminderten Ermüdung während Ausdauerrennen führte. Leider führt eine Kohlenhydratrestriktion auch zu Gereiztheit und Magen-Darm-Beschwerden. Deshalb haben Sportler nach besseren Methoden Ausschau gehalten. In den 1980er-Jahren haben Läufer herausgefunden, dass eine dreitägige Reduktion des Trainingsumfangs vor einem Wettkampf, auch Tapering genannt, die von einer erhöhten Kohlenhydrataufnahme begleitet wird, genauso gut funktioniert wie das bis dahin übliche sieben- bis achttägige Programm – und das ohne Nebenwirkungen. Eine im Jahr 2002 an der Western Australia University durchgeführte Studie zeigte, dass die Vorräte der Glykogenspeicher von Fahrradfahrern, die zweieinhalb Minuten hart in die Pedale traten, anschließend dreißig Sekunden lang ihr Äußerstes gaben und dann jede Menge Kohlenhydrate zu sich nahmen, innerhalb von vierundzwanzig Stunden um 80 Prozent zunahmen. Und eine im Jahr 2013 von der University of Minnesota School of Kinesiology durchgeführte Studie ergab, dass eine bloße Erhöhung der Kohlenhydrataufnahme während der vierundzwanzig Stunden vor einem Rennen die Marathon-Laufzeiten der Teilnehmer um 4 Prozent verbesserte.
Andererseits führt Carbo-Loading zu einer Gewichtszunahme von knapp zwei Kilogramm, behindert die Fettverbrennung, funktioniert bei Frauen nicht so gut und ist durch das Aufkommen von Sportdrinks und -gels und anderen Vorgehensweisen zum Auffüllen der Glykogenspeicher als Rennstrategiemethode etwas überholt. Doch um für ausreichend gefüllte Glykogenspeicher zu sorgen, ist es nach wie vor eine gute Idee, drei Tage vor einem Rennen 70 Prozent aller aufgenommenen Kalorien in Form von Kohlenhydraten zu sich zu nehmen – und zu tapern, also den Trainingsumfang während dieser drei Tage zu reduzieren.
Fett-Loading ist ein leistungssteigerndes Muss zur Vorbereitung auf alle Ausdauerwettkämpfe, die über vier Stunden oder mehr gehen. Der Trainingsphysiologe Dr. Timothy Noakes schätzt, dass Spitzenteilnehmer des Ironman-Triathlons nach einer Fett-Loading-Phase bis zu 50 Prozent mehr Fett verbrennen als normal.
Es gibt zwei gute Fett-Loading-Methoden:
**►** **Fettreiche Kost:** Nimm sieben bis zehn Tage vor dem Wettkampf fettreiche Kost zu dir. Dein Körper lernt dadurch, mit so geringen Glykogenspeichern klarzukommen, die einen Läufer, der ein Carbo-Loading hinter sich hat, zum Stillstand bringen würden.
**►** **Leerung der Glykogen-Speicher:** Trainiere mit leerem Magen oder reduziere die Kohlenhydrataufnahme nach einem vorangegangenen Training. Dadurch lernt dein Körper, mehr Fett zu verbrennen (eine nahezu unerschöpfliche Energiequelle in deinem Körper), während du läufst. Mit anderen Worten: Diese Methode des Fett-Loadings besteht darin, dass du deine bereits existierenden Fettspeicher verwendest.
Ungeachtet des soeben Dargelegten sollte jeder, der Carbo-Loading oder Fett-Loading in Erwägung zieht, sich die Worte des mehrfachen USA Masters Champions und ehemaligen 2:13-Marathonläufers David Olds vor Augen halten: »Es ist keine Mahlzeit, es ist ein Rennen.«
## **AEROBE ENZYME**
Aerobe Enzyme sind die kleinen Helfer der Mitochondrien. Diese Proteine verbessern die Fähigkeit der Mitochondrien, aerobe Energie zur Verfügung zu stellen, indem sie die Effizienz der in ihnen stattfindenden chemischen Reaktionen erhöhen. Diese Enzyme beginnen fünf Sekunden nach dem Beginn des Trainings zu arbeiten, und ihr Aktivitätslevel steigt bis zum Marathon-Renntempo stetig. Tatsächlich ist ein Training im Marathon-Renntempo eine gute Methode, die Bildung von noch mehr aeroben Enzymen zu fördern. Bei einem schnelleren Lauftempo kann es zu Übersäuerung kommen, und diese wirkt sich negativ auf diese Enzyme aus und zerstört sie sogar.
### **Trainingsempfehlung**
Aerobe Enzyme gedeihen bei schnellen und langsamen Tempoläufen und Tempointervallen. Andererseits sind zu hohe Geschwindigkeiten tödlich für diese Enzyme, also übertreib es nicht mit dem anaeroben Training.
## **WÄRME**
Die Bildung von ATP erzeugt auch Wärme, im Körper der meisten Menschen ungefähr 37 Grad. Man kann keinem System Energie hinzufügen – in diesem Fall dem menschlichen Körper –, ohne Wärme zu erzeugen. Beim Aufspalten von Kohlenhydraten und Fetten wird Energie freigesetzt, um ATP zu bilden. Wenn ATP eingesetzt wird, um Muskelkontraktionen zu bewirken, wird noch mehr Energie eingesetzt. Aber du nutzt nicht sämtliche Energie bis zum letzten Fünkchen für die nächste Kontraktion deines Quadrizeps oder deines Wadenmuskels. Stattdessen nutzt du dafür nur 25 Prozent der von deinem Körper produzierten Energie. Der Rest wird als Wärme abgegeben. Diese Wärme ist die Quelle deiner Körpertemperatur.
Hast du dich je gefragt, warum du zitterst, wenn dir kalt ist? Das liegt daran, dass die Muskeln beim Zittern kontrahieren und sich schnell wieder entspannen, wodurch mehr ATP und somit Wärme produziert wird. Wenn dir heiß ist, kann dein Körper auf zwei Weisen reagieren:
**►** **Verstärkter** **Blutfluss zur Haut:** Dies ermöglicht es, die Wärme, die von deinen Muskeln an dein Blut weitergeleitet wurde, an die Luft abzugeben. Dieser Prozess heißt _Konvektion_.
**►** **Schwitzen:** Mehr als zwei Millionen Schweißdrüsen helfen dabei, überschüssige Wärme abzugeben, indem Schweiß ausgeschieden wird. Du verlierst Wärmeenergie, wenn der Schweiß verdunstet – das Schwitzen selbst kühlt dich nicht ab.
Doch auch, wenn dein Blut verstärkt fließt und du schwitzt, steigt deine Körperkerntemperatur während des Trainings. Normalerweise ist das nicht schlecht. Jeder Läufer weiß, dass Aufwärmen die Leistungsfähigkeit erhöht. Doch wenn die Luft außerhalb deines Körpers sich ebenfalls erhitzt, entsteht ein Problem (erst recht, wenn es zudem auch noch feucht ist).
**Tabelle 10.2
Lufttemperatur und Pace-Anpassungen**
In **Tabelle 10.2** sind Pace-Anpassungen bei Langstreckenläufen (oder Tempoläufen, Wiederholungen etc.) bei hohen Temperaturen aufgeführt. Es wird davon ausgegangen, dass *11,4 Grad Celsius die optimale Temperatur ist; die Pace-Angaben in der oberen Zeile entsprechen der Pace pro Kilometer bei dieser Temperatur. Du findest deine optimale Pace also in der oberen Zeile und die Pace-Anpassungen – je nach Temperatur (1. Spalte) – in der Spalte darunter.
Wenn die Lufttemperatur höher als 37 Grad ist, _nimmt_ der Körper aus der Luft Wärme _auf_. Unter solchen Bedingungen ist Schwitzen für den Körper die einzige Möglichkeit, um abzukühlen. Doch um es noch einmal zu sagen: Der Schweiß muss verdunsten, damit die Abkühlung funktioniert. Wenn es feucht ist, ist die Luft möglicherweise nicht in der Lage, den Schweiß zu absorbieren, und Schweiß, der einfach nur auf den Boden tropft, nützt dir nichts. In dem Fall bleibt dir zum Abkühlen nichts anderes übrig, als in einen Pool zu springen, dich mit einem Schlauch abzuspritzen oder dein Training zu beenden.
Um die Folgen heißer und feuchter Trainingstage zu mildern, kannst du Folgendes tun:
**1.** **Passe deine Pace an:** siehe Lufttemperatur und Pace-Anpassungen in Tabelle 10.2.
**2.** **Bleibe hydriert:** Trink, wenn du Durst hast. Vermeide Überhydrierung, da dies zu _Hyponatriämie_ führen kann, einem lebensbedrohlichen Zustand, bei dem die Natriumkonzentration im Blut gefährlich niedrig ist.
**3.** **Trage leichte Kleidung:** Wähle Kleidung aus atmungsaktivem Material, das es der Wärme ermöglicht zu entweichen.
**4.** **Meide** **Kopfbedeckungen:** Trage ein Sonnenschild und verwende Sonnenschutz, um deine Haut zu schützen.
**5.** **Drossele dein Tempo oder bleib stehen:** Wenn dir wirklich zu heiß ist, beende dein Training, bevor _Hitzeerschöpfung_ dich zum Aufhören zwingt. Versuch es mit Aquajogging. Oder vielleicht mit einem Ellipsentrainer in einem klimatisierten Fitnessstudio.
Die gute Nachricht ist, dass der Körper sich innerhalb von zwei Wochen an warmes Wetter gewöhnt. Einem in Australien erschienenen Übersichtsartikel von Saunders und anderen zufolge steigt der Blutplasmaanteil im Blut um 12 Prozent, die Herzfrequenz sinkt, die Ventilation steigt, man schwitzt mehr, und die Energieanforderungen des Körpers werden heruntergefahren. Mit anderen Worten: Dein Körper wird besser darin, bei heißem Wetter zu laufen, _indem_ du bei heißem Wetter läufst.
### **Trainingsempfehlung**
Der Körper braucht zwei Wochen, um sich an Hitze zu gewöhnen. Deshalb bedarf es eines vernünftigen Trainings. Trainiere, wenn es am kühlsten ist – am frühen Morgen oder am Abend. Passe dein Lauftempo und deine Laufintensität der Hitze und der Feuchtigkeit an.
## **BRENNSTOFF IN FORM VON NAHRUNG**
In dem Kapitel _Stell dir deinen Läufer-Speiseplan zusammen_ in Teil 4 dieses Buches wird eingehend darauf eingegangen, welche Nahrung du zu dir nehmen solltest. Deshalb werfen wir an dieser Stelle nur einen kurzen Blick auf vier Bereiche, die im Zusammenhang des in diesem Kapitel besprochenen Themas von unmittelbarem Interesse sind.
**1.** **Mahlzeiten vor dem Training:** Trainingseinheiten im 5-Kilometer-Renntempo oder schneller bedürfen eines kleinen Carbo-Loadings vor dem Training. Eine größere Mahlzeit am Vorabend oder kleinere Mahlzeiten im Laufe des Tages, an dem das Training stattfindet, reichen aus. Der Erfolg solcher Workouts wird in einem großen Maß von den Kohlenhydratvorräten (Glykogenspeichern) in den Muskelfasern bestimmt.
**2.** **Nahrungsergänzungsmittel:** Du kannst erwägen, während der 30 Minuten nach dem Training ein Kohlenhydrat/Protein-Nahrungsergänzungsmittel zu dir zu nehmen. Damit regst du die Proteinsynthese in den durch das Training beanspruchten Muskelfasern an, sorgst für eine schnellere Auffüllung der Glykogenspeicher und beschleunigst die Regeneration.
**3.** **Verhältnis von Kohlenhydraten zu** **Protein:** Im Hinblick auf Nahrungsergänzungsmittel nach dem Training empfehlen Wissenschaftler ein Verhältnis von Kohlenhydraten zu Protein von 4:1, wobei dieses Verhältnis je nach persönlicher Vorliebe variiert werden kann. Viel Läufer halten Schokoladenmilch für das perfekte Erfrischungsgetränk nach dem Training.
**4.** **Nahrungsmittelzufuhr während eines Rennens:** Während eines 10-Kilometer-Rennens oder eines Wettkampfs auf einer noch kürzeren Strecke braucht man keine Nahrung zu sich zu nehmen. Während eines Rennens, das 70 Minuten oder länger dauert, solltest du pro Stunde etwa 30 bis 60 Gramm Kohlenhydrate (in flüssiger Form) zu dir nehmen, wobei die Kohlenhydratkonzentration nicht unter 2 Prozent und nicht über 10 Prozent liegen sollte (4 bis 8 Prozent sind optimal). Sportdrinks wie Gatorade (6 Prozent) und Powerade (8 Prozent) liegen genau in diesem Bereich. Wenn du auf Sportgels zurückgreifst, trink ausreichend Wasser, um die in ihnen enthaltenen Kohlenhydrate zu verdünnen.
Für einen genaueren Überblick über Ernährungsratschläge konsultiere Teil 4 dieses Buches.
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG**
In den Fotoanleitungen dieses Kapitels betrachten wir eine Reihe von Workouts darauf hin, wie viele Kalorien bei ihrer Durchführung verbraucht werden, und schlüsseln auf, wie viele ungefähr jeweils aus Kohlenhydraten und Fetten stammen. Außerdem werden jeweils einige Ernährungstipps gegeben. Die Aufschlüsselungen bezüglich der Kalorienanteile gibt es für:
**►** **Gehen**
**►** **Joggen**
**►** **Langstreckenläufe**
**►** **Sprints**
**► **Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo****
**►** **Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo**
**►** **Wiederholungen im 5-Kilometer-/10-Kilometer-Renntempo**
**► **Tempoläufe****
**►** **Widerstandstraining**
**►** **Crosstraining**
**►** **Marathon-Brennstoff**
# **Kapitel 10: Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut –
Fotoanleitungen**
## **KALORIEN, KOHLENHYDRATE, FETTE UND DIE ERNÄHRUNGSPHYSIOLOGISCHEN WIRKUNGEN DES TRAININGS**
Zu wissen, wie die verschiedenen Trainingseinheiten durchzuführen sind, die für den Aufbau deines Laufkörpers erforderlich sind, ist eine Sache. Eine andere ist es, dem Körper den für diese Anstrengung erforderlichen Brennstoff zuzuführen. Im Folgenden schlüsseln wir für die jeweiligen Workouts auf, wie viele Kalorien für ihre Durchführung erforderlich sind und wie viele dieser Kalorien jeweils in Form von Kohlenhydraten und in Form von Fett aufgenommen werden sollten. Darüber hinaus findest du zu jedem Workout eine Empfehlung für eine Mahlzeit oder einen Snack. Diese Empfehlungen basieren auf dem spezifischen Energie- und Nährstoffbedarf für die jeweiligen Trainingseinheiten, aber mach dir nicht zu viele Gedanken – du kannst auch etwas anderes zu dir nehmen. Weitere Rezepte findest du in Teil 4 dieses Buches, und vermutlich hast du auch deine eigenen Lieblingsrezepte. Die Rezeptvorschläge sollen lediglich eine Starthilfe für dich sein. Denk auch daran, dass du rund um die Uhr Kalorien verbrennst (wenn du nicht 160 Kilometer oder mehr pro Woche läufst, werden die meisten Kalorien, die du verbrennst, zur Aufrechterhaltung deines normalen Stoffwechsels verwendet). Beschränke deine Brennstoffaufnahme also nicht darauf, die Kalorien zu ersetzen, die du bei deinem Training verbraucht hast. Bei der Verwendung der Tabellen ist Folgendes zu beachten:
**1.** Suche zunächst in der linken Spalte dein ungefähres Gewicht.
**2.** Den gesamten Energieverbrauch in Kalorien (je nach Tabelle entweder pro Kilometer oder pro Minute) sowie die ungefähre Aufschlüsselung dieser Kalorien in Kohlenhydrate und Fette findest du in der gleichen Zeile, in der du dein Gewicht findest. Es handelt sich bei den Angaben lediglich um Durchschnitts- und nicht um Absolutwerte.
**3.** Unter den meisten Tabellen findest du eine zusätzliche Zeile: »Tatsächliche Kohlenhydrat-/Fett-Anteile in %.« Diese Angabe gibt auf präzisere Weise wieder, wie hoch der jeweilige Anteil an verbrauchten Kohlenhydraten und Fetten – unter Berücksichtigung deines Körpertyps, deiner Fitness etc. – bei deiner Trainingseinheit ist. Ein weniger fitter Läufer wird bei einem Langstreckenlauf zum Beispiel weniger Fett und mehr Kohlenhydrate verbrennen als ein fitter Läufer. Die Angaben sollen dir bei der Planung deiner Mahlzeiten vor und nach dem Training helfen, indem sie dich darauf hinweisen, welche Energiequellen du insbesondere erschöpft hast.
**4.** Es werden keine Proteinangaben gemacht, weil Protein bei der Energieversorgung lediglich ein Backup darstellt, auf das nur zurückgegriffen wird, wenn die Kohlenhydratdepots beträchtlich erschöpft sind.
**5.** Du findest für jedes Workout einen Vorschlag für eine Mahlzeit oder einen Snack vor oder nach dem Training.
Da gute Fitness eine Familienangelegenheit ist, führen die Chushing-murrays durch die Workouts. Christian hast du schon kennengelernt. Seine Frau Kathleen war nationale Juniorenmeisterin im Geländelauf und hatte ein Sportstipendium der University of California. Sohn Nathaniel, der zurzeit an der University of California studiert, ist während seiner Highschool-Zeit 3200 Meter in 9:15 Minuten gelaufen. Tochter Jessica, die noch die Highschool besucht, hat den Meilenlauf in 5:06 absolviert. Sohn Zachary ist die Meile in der neunten Klasse der Highschool in unter 5:00 gelaufen. Und Tochter Rebecca hat die Meile in der sechsten Klasse in 5:27 geschafft.
### **Gehen**
Gehen ist weniger anstrengend als Joggen oder Laufen, und infolgedessen werden weniger Muskelfasern rekrutiert und weniger Kalorien verbrannt als beim Joggen oder Laufen. Die meisten der beim Gehen verbrannten Kalorien sind Fettkalorien, Kohlenhydrate liefern nur einen kleineren Anteil. Bei »zügigem Gehen« werden pro Meile (1609 Meter) 5–10 % mehr Kalorien verbraucht.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
**REGENERATIONSGERICHT**
**_Leckerer Haferbrei_**
Haferbrei (aus gesundem Haferschrot) ist eine hervorragende Quelle komplexer Kohlenhydrate und zahlreicher anderer wertvoller Nährstoffe. Er hat zudem nicht allzu viele Kalorien und ist deshalb die ideale Wahl nach dem Gehen. Bei diesem Rezept wird der Haferschrot auf kleiner Flamme langsam gekocht, sodass er mit den hinzugefügten Bananen und Blaubeeren (oder anderen Früchten, die du gerade zur Hand hast) zu einem saftig-fruchtigen Dessert mit 42 Gramm Kohlenhydraten zusammenschmilzt.
**►** Gesamtkalorien: 227 pro Portion (einschließlich der Früchte)
**►** Rezept: S. 316
### **Joggen**
Das Anstrengungslevel beim Joggen kann variieren, um Tempo geht es aber eher nicht. Manchmal wird im Gehtempo gejoggt, andere Male kann das Joggen, was die Anstrengung angeht, an einen lockeren Dauerlauf herankommen. Da das Anstrengungsniveau aber unter dem eines normalen Langstreckenlaufes bleibt, baust du als Energiequelle überwiegend auf Fett.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
**REGENERATIONSGERICHT**
**_Das Geheimrezept für gesunde Pfannkuchen_**
Nach einer schönen Joggingrunde am Morgen kennst du bestimmt das Gefühl, dass dir der Sinn nach Pfannkuchen steht, oder? Du solltest deinen Gelüsten unbedingt nachgeben. Da die Pfannkuchen nach diesem Rezept mit weißem Weizenvollkornmehl gebacken werden, kannst du deinen Gelüsten frönen, ohne dabei ein schlechtes Gewissen haben zu müssen. Iss die Pfannkuchen mit Joghurt und Beeren und gönn dir so viele, wie es dein Kalorienbedarf erlaubt. Jeder Pfannkuchen hat 8 Gramm Kohlenhydrate, 1 Gramm Fett und 2 Gramm Protein.
**►** Gesamtkalorien: 53 pro Pfannkuchen
**►** Rezept: S. 327
### **Normale Läufe**
Normale Läufe umfassen die gesamte Bandbreite von Langstreckenläufen im Rahmen deines Trainingsprogramms: lockere, normale und lange Läufe. Beim lockeren Laufen verbrennst du wahrscheinlich Kohlenhydrate im unteren Prozentbereich. Bei langen Läufen verbrennst du Kohlenhydrate im oberen Prozentbereich.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
**REGENERATIONSGERICHT**
**_Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs_**
Eine gute Mischung aus Kohlenhydraten und Fetten ist genau das richtige Regenerationsgericht nach einem Langstreckenlauf. In diesem Risotto sind gesunde Fette aus Lachs, Avocado und Olivenöl enthalten, und der ebenso reichhaltige Beitrag an komplexen Kohlenhydraten (36 Gramm) aus dem Reis sorgt für die richtige Balance. Auch wenn es immer heißt, Risotto sei schwierig zuzubereiten – dieses Rezept ist wirklich einfach.
**►** Gesamtkalorien: 575 pro Portion
**►** Rezept: S. 348
### **Tempoläufe**
Bei Tempoläufen wird das Lauftempo auf ein Anstrengungslevel gesteigert, das eine schnellere Brennstoffzufuhr durch Kohlenhydrate erforderlich macht. Du deckst deinen Energiebedarf immer noch zu einem Drittel aus Fettkalorien. Dadurch, dass du schneller läufst, verbrennst du de facto in etwa die gleiche Fettmenge pro Minute wie während der normalen Läufe.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
**REGENERATIONSGERICHT**
**_Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen_**
Als Regenerationsgericht nach einem Tempolauf ist eine Mahlzeit angesagt, bei der weder an Kalorien noch an Kohlenhydraten gespart wird. Ein wenig Protein und Fett runden das Rezept ab. Diese gesunde Variante gefüllter Chili-Tortillas enthält 67 Gramm Kohlenhydrate; für einen zusätzlichen Schub kann eine Portion Reis sorgen.
**►** Gesamtkalorien: 445 pro Portion
**►** Rezept: S. 328
### **Laufen im 5-Kilometer-/ 10-Kilometer-Renntempo**
Ob du ein Wiederholungstraining im 5- oder 10-Kilometer-Renntempo absolvierst oder ein Rennen über 5 oder 10 Kilometer läufst – dein Kohlenhydratbedarf steigt auf jeden Fall. Aufgrund der Geschwindigkeit, in der bei dieser Belastungsintensität Kohlenhydrate verbrannt werden, kombiniert mit der Länge der Zeit, während der du läufst, werden deine Glykogenspeicher in den Muskeln kräftig angezapft. Deshalb ist es gut, wenn du am Abend zuvor eine kohlenhydratreiche Mahlzeit zu dir nimmst und nach dem Training einen schnellen kohlenhydrathaltigen Snack.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
**ABENDESSEN AM VORABEND**
**_Linguine mit Anchovis und mehr_**
Da das Erfolgsrezept für dieses Training Kohlenhydrate und nochmals Kohlenhydrate sind, sollte dich ein Pastagericht am Vorabend gut auf dein Workout vorbereiten. Dieses Rezept wird mit einer Soße aus frischen Tomaten, Olivenöl und Anchovis zubereitet. Hauptbestandteil sind komplexe Kohlenhydrate (84 Gramm pro Portion), aber durch die pikante, nicht zu fette Soße kommen weitere wichtige Nährstoffe hinzu.
**►** Gesamtkalorien: 514 pro Portion
**►** Rezept: S. 327
### **1500-Meter- bzw. Meilenlauf-Renntempo**
Beim Laufen im 1500-Meter-Renntempo – ob im Rahmen eines Wettkampfes oder als Wiederholungstraining – wird in der Regel kein Fett verbrannt. Bei einer maximalen Sauerstoffaufnahme von mehr als 100 % verbrennen die meisten Läufer ausschließlich Kohlenhydrate. Deshalb wird in der Tabelle für das Laufen im 1500-Meter- bzw. Meilenlauftempo nicht aufgeführt, wie viel Fett und wie viele Kohlenhydrate verbrannt werden (Hinweis: Langsamere Läufer verbrennen doch ein wenig Fett). Außerdem werden die verbrauchten Gesamtkalorien in »pro Minute« angegeben, denn alle Wiederholungen sind kürzer als eine Meile. Einigen Theorien zufolge könnte hochintensives Training zu einem zusätzlichen »Nachbrenneffekt« von 3–5 Prozent der Kalorien führen, die größtenteils aus Fett stammen.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
Such dein Gewicht und dein Meilenlauf-Renntempo. Die unter Beibehaltung dieses Tempos verbrannten Kalorien pro Minute erscheinen in der Spalte unter deinem Renntempo. Alle Angaben sind ungefähre Werte.
**REGENERATIONS-SNACK**
**_Selbst gemachter Hummus_**
Dies ist der richtige Moment für eine kohlenhydratreiche Zwischenmahlzeit, die nur wenig Fett enthält. Hummus enthält viele Kohlenhydrate, aber ebenfalls ein wenig gesundes Fett und andere Nährstoffe. Eine Portion Hummus mit einem Bagel aus Vollkornweizen ergibt einen Snack mit etwa 70 Gramm Kohlenhydraten und 10 Gramm Fett. Wenn du nicht darauf stehst, nach dem Training Bagels zu essen, probiere es mit einer Portion Hummus mit einer 300-Kalorien-Portion Brezeln.
**►** Gesamtkalorien: 400 pro Portion (etwa 100 davon im Hummus und 300 im Bagel oder in den Brezeln)
**►** Rezept: S. 372
### **800-Meter-Renntempo**
Wer im 800-Meter-Renntempo trainiert oder ein 800-Meter-Rennen absolviert, verbrennt ausschließlich Kohlenhydrate. Doch es ist schwierig, den exakten Energieverbrauch zu schätzen. Wenn aerob bereitgestellte Energie deine primäre Energiequelle ist, ist der Energieverbrauch eindeutig. Doch in dem Moment, in dem Kraft, Geschwindigkeit, Leistung, erhöhte Muskelfaserrekrutierung und eine primär anaerobe Energiebereitstellung als Faktoren zu berücksichtigen sind, wird die Wissenschaft uneindeutig, da diese Faktoren bis dato noch nicht mittels Studien untersucht wurden. Selbst wenn man noch 3–5 Prozent Kalorien aufgrund des »Nachbrenneffekts« hinzunimmt, die größtenteils aus Fett stammen, kann man davon ausgehen, dass der Gesamtkalorienverbrauch zumindest teilweise nur geraten werden kann. Wir sind der Meinung, dass die Gesamtzahl der verbrauchten Kalorien höher zu veranschlagen ist als aufgeführt.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
Such dein Gewicht und dein 800-Meter-Renntempo. Die unter Beibehaltung dieses Tempos verbrannten Kalorien pro Minute erscheinen in der Spalte unter deinem Renntempo. Alle Angaben sind ungefähre Werte.
**REGENERATIONS-SNACK**
**_Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel_**
Da es wichtig ist, dass du deine Kohlenhydratspeicher innerhalb von 30 Minuten nach Beendigung eines Laufs im 800-Meter-Renntempo wieder auffüllst (geleerte Muskel-Glykogenspeicher werden besser noch schneller wieder aufgefüllt), ist es gut, diese Riegel zur Hand zu haben. Sie liefern 41 Gramm komplexe Kohlenhydrate, und mit Schokoladenüberzug sind sie noch leckerer.
**►** Gesamtkalorien: 265 pro Riegel
**►** Rezept: S. 361
### **Sprinten (Laufen im 400-Meter-Renntempo)**
Wenige Läufer werden »Sprints« schneller als im 400-Meter-Renntempo laufen – und diejenigen, die HIIT-Training absolvieren, können getrost die gleiche Tabelle verwenden. Auch hier ist es beinahe unmöglich, den exakten Energieverbrauch für diese primär anaerobe Aktivität zu schätzen, doch die Tabelle sollte dir eine ungefähre Vorstellung geben. Bei Sprint-Workouts werden nicht sehr viele Kalorien verbraucht, wobei davon ausgegangen wird, dass 3–5 Prozent weitere Kalorien durch den Nachbrenneffekt verbraucht werden, die vor allem aus Fett stammen.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
Such dein Gewicht und dein 400-Meter-Renntempo. Die unter Beibehaltung dieses Tempos verbrannten Kalorien pro Minute erscheinen in der Spalte unter deinem Renntempo. Alle Angaben sind ungefähre Werte.
**REGENERATIONS-SNACKS**
**_Die Top Ten der Regenerations-Snacks_**
Da du nach einem Lauf im 400-Meter-Renntempo Kohlenhydrate benötigst, aber nicht viele Kalorien, konsultiere die Liste der geeigneten Snacks.
**►** Gesamtkalorien: variieren je nach Snack
**►** Rezept: S. 321 (Zusatzinformation: »Die Top Ten der Regenerations-Snacks« in Kapitel 19)
### **Crosstraining**
Crosstraining umfasst eine Vielzahl an Sportarten und Workouts, weshalb es an dieser Stelle nicht möglich ist, den Kalorienverbrauch jeweils genau aufzuschlüsseln. Stattdessen soll die Tabelle dir eine Vorstellung geben, wie die unterschiedlichen Crosstrainingsaktivitäten bei unterschiedlicher Belastungsintensität im Vergleich zueinander abschneiden.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
Hinweis: Alle Angaben sind geschätzt.
**REGENERATIONS-SNACK**
**_Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup_**
Wir können uns nur bei den Wissenschaftlern bedanken, die festgestellt haben, dass die Ausgewogenheit von Kohlenhydraten und Protein Schokoladenmilch zu einem optimalen Regenerationsgetränk gemacht hat. Trink sie an heißen Tagen kalt. Aber an Tagen, an denen du in einer märchenhaften Winterlandschaft trainierst, probiere diesen scharfen Kakao in heißer Form als Regenerationsgetränk nach dem Training. Eine Portion hat 47 Gramm Kohlenhydrate und 10 Gramm Protein.
**►** Gesamtkalorien: 267 pro Portion
**►** Rezept: S. 329
### **Widerstandstraining**
Bei den unterschiedlichen Arten des Widerstandstrainings werden unterschiedlich viele Kalorien verbrannt. Bei hochintensiven Ausdauer-Workouts wie »The Runner 360« (s. S. 54) werden in 30 Minuten (die in der Tabelle verwendete Zeiteinheit, auf die sich der angegebene Kalorienverbrauch bezieht) jede Menge Kalorien verbrannt. Bei traditionellem Gewichtheben mit Pausen zwischen den Sätzen werden weniger Kalorien verbrannt, von denen allerdings ein großer prozentualer Anteil von Kohlenhydraten geliefert wird.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
Hinweis: Alle Angaben sind geschätzt.
**REGENERATIONSGERICHT**
**_Erdnussbutter-Smoothie_**
Für den Wiederaufbau von Muskelmasse nach dem Widerstandstraining ist Protein der König. Dieser Smoothie wird aus griechischem Joghurt und Ernussbutter zubereitet – beides großartige natürliche Proteinquellen – sowie aus Bananen und Schokolade, um dich glücklich zu machen. Pro Portion enthält der Smoothie 22 Gramm Protein. Deine Muskeln werden es dir danken.
**►** Gesamtkalorien: 343 pro Portion
**►** Rezept: S. 336
### **Marathon-Brennstoff**
Bei 5- oder 10-Kilometer-Läufen musst du dir um ein Auffüllen deiner Reserven während des Rennens keine Gedanken machen. Aber sobald ein Lauf über eine Zeit von 70 Minuten oder mehr hinaus geht, kannst du 30–60 Gramm Kohlenhydrate pro Stunde zu dir nehmen (probiere das zuerst beim Training, denn jeder Läufer benötigt unterschiedlich viel, und auch die Magen-Darm-Reaktionen variieren). Da Läufer ihre Reserven während eines Wettkampfes unterschiedlich stark und unterschiedlich oft wiederauffüllen möchten, sind in die Tabelle unterschiedliche Wiederauffüllmöglichkeiten in Mengen von 15–60 Gramm aufgeführt. Wenn du zum Beispiel 30 Gramm Kohlenhydrate pro Stunde aufnehmen möchtest und dafür Gatorade der Brennstoff deiner Wahl ist, trinkst du alle 30 Minuten 15 Gramm. Viele Läufer kombinieren während eines Laufs auch verschiedene Kohlenhydratquellen. Beachte, dass Gels – eine beliebte Brennstoffquelle – in Form von 25-Gramm-Packungen verkauft werden, aber du wirst sie natürlich nicht auf mehrere Portionen verteilen wollen; nimm also, abhängig von deinem persönlichen Bedarf, einfach alle 30 oder 60 Minuten ein Gel. Für diejenigen, die lieber Kauwürfel oder Geleebohnen anstelle von Getränken und Gels zu sich nehmen, könnten Clif Shot Bloks oder Sportbohnen die richtige Wahl sein.
**Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training:**
# **11**
# **Vernetze dein Läufer-Nervensystem neu**
Gute Kommunikationsfähigkeiten sind nicht nur erforderlich, um der Außenwelt Informationen zu übermitteln. Sie sind auch der Schlüssel, um das riesige innere Nachrichtennetz deines Körpers nutzen zu können – die Milliarden von _Neuronen_ und Billionen von _Nervenbahnen_ , die dein Nervensystem bilden. In dem von Mary Shelley im Jahr 1818 veröffentlichten Roman _Frankenstein_ erweckt der finstere Wissenschaftler Victor Frankenstein sein Monster mit einem aus einem Blitz stammenden Stromstoß zum Leben. In nicht weniger dramatischer Weise steuern elektrochemische Impulse deines Nervensystems deine Bewegungen, Empfindungen und deine Gedanken. Als Läufer bist du im Hinblick auf die Steuerung jedes einzelnen Aspekts deines Laufkörpers auf dein Nervensystem angewiesen. Aber diese körpereigene Software ist nur so gut wie deine neuronale Vernetzung. Dein neuronales Netz erstreckt sich bis in die entlegensten Winkel deines Körpers und alle Bereiche dazwischen. Die Verdrahtung dieses Netzes, damit es mit maximaler Effizienz arbeitet – und die Neuvernetzung, um es für neue Herausforderungen zu wappnen –, _ist dein Job_. Und ein richtig trainiertes Nervensystem macht den Unterschied zwischen einem guten und einem großartigen Läufer aus.
## **WAS IST DEIN NERVENSYSTEM?**
Dein Nervensystem ist eines der beiden wichtigsten Kommunikationsnetze in deinem Körper (dein _endokrines System_ , das _Hormone_ produziert, ist das andere). Es besteht aus dem _Zentralnervensystem_ (ZNS), das dein Gehirn und dein Rückenmark umfasst, und dem _peripheren_ Nervensystem (PNS), das alle Nerven außerhalb des Zentralnervensystems umfasst.
Dein Zentralnervensystem ist die Kommandozentrale deines Nervensystems. Es hat die Aufgabe, alle physischen Aktivitäten zu koordinieren und sämtliche Sinnesdaten zu verarbeiten. Es gibt fünfundachtzig Milliarden Neuronen (Nervenzellen) in deinem Gehirn und eine weitere Milliarde Nervenzellen in deinem Rückenmark. Vergleiche diese Anzahl mit derjenigen eines Schwamms (null), einer Kakerlake (eine Million), einer Katze (eine Milliarde) eines Schimpansen (sieben Milliarden) und eines Elefanten (dreiundzwanzig Milliarden). So ist es, Elefanten haben mehr Neuronen als Schimpansen. Vergiss das nicht. Du weißt, dass Elefanten ein Elefantengedächtnis haben und es auch nicht vergessen würden.
_Motorische Neuronen_ in deinem Zentralnervensystem senden entlang den _Axonen_ (Nervenfasern) Botschaften an die Muskeln in deinem Körper, wo die Nervenzellen Kontraktion und Entspannung auslösen. Die motorischen Neuronen senden auch den Organen und den Drüsen Botschaften. Im Gegenzug übermitteln _sensorische Neuronen_ Informationen, die sie über deine Sinnesorgane erhalten, über das periphere Nervensystem zurück an das Zentralnervensystem.
Neuronen können bis zu tausend Nervensignale pro Sekunde übermitteln, wobei die meisten mit einer leichter zu handhabenden Rate zwischen hundert und vierhundert Signalen pro Minute operieren. Signale heißen _Impulse_ , und sie werden von verschiedenen Typen von Nervenfasern mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weitergeleitet. Wenn du dir beim Laufen den Zeh stößt, verspürst du den Druck beinahe sofort, weil Berührungen mit einer Geschwindigkeit von 76 Metern pro Sekunde weitergeleitet werden. Schmerzimpulse hingegen brauchen doppelt so lange, weil sie von langsameren Nervenfasern weiterleitet werden. Dumpfer, pochender Schmerz wird mit einer Geschwindigkeit von 0,6 Metern pro Sekunde weitergeleitet, was dir eine zwei- bis dreisekündige Verzögerung verschafft, bevor du anfangen musst, auf einem Fuß zu hüpfen, und deinen Zeh für dessen Ungeschicklichkeit verfluchst.
Wie du aufgrund dieser Geschwindigkeiten wahrscheinlich vermutest, ist es kein elektrischer Strom, der durch dein Nervensystem fließt. Stattdessen handelt es sich um elektrochemische Impulse, die einige Millionen Mal langsamer weitergeleitet werden als der elektrische Strom, der deinen Fernseher oder deinen Toaster mit Energie versorgt (für vertiefende Informationen über Impulse siehe Zusatzinformation »Was ist ein Nervenimpuls?«).
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Je früher du dein Nervensystem neu vernetzt, desto besser. Sowohl dein Laufstil als auch deine Laufeffizienz werden weitgehend von deinem Nervensystem bestimmt, und eine bessere Vernetzung reduziert die Verletzungswahrscheinlichkeit, mindert Ermüdungserscheinungen und verbessert die Leistungsfähigkeit.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Was ist ein Nervenimpuls?«_**
Was also genau ist ein Nervenimpuls?
Ist ein Impuls ein elektrisches Signal? Oder ein chemisches? Ist es ein nicht quantifizierbarer Funke der himmlischen Seele?
Wenn du dir diese Fragen gestellt hast, bist du nicht allein. Einundzwanzig Nobelpreisgewinner – von Camillo Golgi, Santiago Ramón y Cajal im Jahr 1906 bis hin zu Arvid Carlsson, Paul Greengard und Eric Kandel im Jahr 2000 – haben den Preis dafür bekommen, dass sie versucht haben, einige Antworten auf diese Fragen zu geben.
Beginnen wir mit den Nerven selbst. Ein Neuron (also eine Nervenzelle) besitzt einen Zellkörper, einen Dendrit, der die von anderen Neuronen ankommenden Signale empfängt, eine lange, Axon genannte Faser, die Signale weiterleitet, und die Axonterminale, auch Endknöpfchen genannt, die am Ende eines Axons und damit der Nervenzelle an der _Synaypse_ sitzen, einem winzigen Zwischenraum (in der Fachsprache Synapsenspalt oder synaptischer Spalt genannt), der ein Neuron von anderen Neuronen oder Muskelzellen trennt. Das Neuron muss über die Synapse hinweg kommunizieren, wenn ein Signal weitergeleitet werden soll.
In der ersten Hälfte des neunzehnten Jahrhunderts dachte man, dass Nervenimpulse mit unglaublicher Geschwindigkeit weitergeleitet werden. Die Schätzungen reichten von Geschwindigkeiten von 17.000 Kilometern pro Sekunde bis hin zu unmittelbarer, unverzögerter Übertragung. Hermann von Helmholtz beendete diese Spekulationen im Jahr 1849 und berechnete für die Weiterleitung von Nervenimpulsen eine Geschwindigkeit von fünfundzwanzig bis neununddreißig Metern pro Sekunde – kaum schnell genug, um ein gutes Rennpferd zu überholen.
Im zwanzigsten Jahrhundert führten die Arbeiten von Emil du Bois-Reymond, Julius Bernstein, Louis Lapicque und anderen ins goldene Zeitalter der _Elektrophysiologie_ , die Nervenimpulse als elektrophysiologische Signale versteht, deren Weiterleitung durch _Aktionspotenziale_ ausgelöst wird – dem Austausch von Ionen durch die Membran des Axons, was zu einer Störung des elektrischen Gleichgewichts und somit zu einer Erregung führt, die sich mit hoher Geschwindigkeit entlang des Axons fortsetzt.
Es gab nur ein Rätsel: Was passiert an der Synapse, dem winzigen Spalt zwischen einem Neuron und dem Ziel der weiterzuleitenden Botschaft? Überspringen elektrische Funken den Spalt? Oder funktioniert die Weiterleitung mithilfe irgendeines anderen Mechanismus'? In der wissenschaftlichen Debatte standen sich zwei Lager gegenüber. Die _Sparker_ , die Anhänger der Funkentheorie, glaubten, dass die Weiterleitung der Impulse die ganze Zeit elektrisch verläuft. Die _Souper_ , die Vertreter des gegnerischen Lagers, glaubten, dass chemische Wirkstoffe in den Prozess involviert sein müssen. Wie sich herausstellte, sollten die _Souper_ im Großen und Ganzen recht haben.
Im Jahr 1921 entnahm Otto Loewi (der im Jahr 1936 zusammen mit Henry Hallet Dale den Nobelpreis erhielt) zwei Fröschen deren noch schlagende Herzen und legte jedes Herz in eine Nährlösung. Dann stimulierte er eines der Herzen elektrisch so, dass der Herzschlag sich verlangsamte. Anschließend entnahm er etwas von der das Herz umgebenden Flüssigkeit und injizierte sie in das andere Herz, dessen Herzschlag sich daraufhin ebenfalls verlangsamte. Das konnte nur möglich sein, wenn die Nervenfasern des ersten Herzes chemische Substanzen in die Flüssigkeit abgegeben hatten, die einen Effekt auf das zweite Herz hatten. Heute ist die Chemikalie (Acetylcholin) als ein _Neurotransmitter_ bekannt, eine Gruppe biochemischer Botenstoffe, die von Neuronen ausgeschüttet werden, um über die Synapse hinweg zu kommunizieren.
Doch die _Sparker_ hatten auch nicht völlig unrecht. Sie errangen im Jahr 1957 einen kleinen Sieg, als David Potter und Edwin Furshpan nachwiesen, dass einige elektrische Impulse über winzige zellverbindende zylindrische Kanäle, die als _Gap Junctions_ (elektrische Synapsen) bekannt sind, übertragen werden.
Was ist also ein Nervenimpuls? Ein Impuls, der sowohl chemisch als auch elektrisch weitergeleitet wird und über das körperinterne Kommunikationsnetz, das als dein Nervensystem bekannt ist, Botschaften übermittelt – wobei es natürlich sein kann, dass künftige Wissenschaftler und Nobelpreisgewinner neue Erkenntnisse zutage fördern.
Andererseits kann dein Zentralnervensystem insgesamt zwischen 1013 und 1016 Impulse pro Sekunde versenden. Das entspricht in etwa der Kapazität eines der größten Supercomputer der Welt, des _Titan_ , der am Oak Ridge National Laboratory in Tennessee steht, eine Fläche von 400 Quadratmetern beansprucht, 97 Millionen Dollar gekostet hat und eine Rechenleistung von 17,59 Petaflops pro Sekunde hat (mehr als siebzehn Billiarden Rechenoperationen). Für diese Großtat benötigt Titan so viel Energie wie siebentausend Haushalte. Damit betreibt dein Zentralnervensystem ein ziemlich beeindruckendes Unternehmen.
## **DAS NERVENSYSTEM TRAINIEREN**
Wenn es ums Laufen geht, weiß ein untrainiertes Nervensystem nicht, was es tun soll. Stell dir vor, jedes Mal, wenn du den Lichtschalter in deinem Wohnzimmer betätigst, springt der elektrische Abfallzerkleinerer in deiner Küche an. Du würdest einen Elektriker bestellen, um die Leitungen in deinem Haus neu legen zu lassen. Ein untrainiertes Nervensystem ist wie dieser Schalter. Und du und dein Training, ihr müsst der Elektriker werden. Folgende Faktoren müssen neu vernetzt beziehungsweise berücksichtigt werden:
**1.** Rekrutierung motorischer Einheiten und Koordination
**2.** Propriozeption
**3.** Balance
**4.** Ermüdung des Nervensystems
**5.** Laufökonomie
Du wirst diese Neuvernetzung durch eine Kombination aus traditionellen Lauftrainingseinheiten, Technikübungen, plyometrischem Training, Bergsprints, Gleichgewichtsübungen und weiteren Übungen erreichen.
## **REKRUTIERUNG MOTORISCHER EINHEITEN**
Laufen beginnt damit, dass du deinem Körper »sagst«, dass er laufen soll. Die Botschaft entsteht in deinem Kopf, wird zu den Motoneuronen in deinem Rückenmark geleitet und dann entlang den Axonen der Motoneuronen zu deinen Muskeln. Jedes Motoneuron steuert eine spezifische Gruppe von Muskelfasern in einem einzigen Muskel – zusammen bilden ein Motoneuron und die von diesen gesteuerten Muskelfasern eine sogenannte _motorische Einheit_.
Eine motorische Einheit kann nur aus einigen Fasern bestehen (zehn bis hundert), wenn diese Einheit komplizierte Bewegungen steuert, zum Beispiel, wenn sie daran beteiligt ist, die Bewegungen deiner Finger zu koordinieren, wenn du eine Startnummer an deinem Laufshirt befestigst. Sie kann auch aus bis zu 2000 Muskelfasern bestehen, wenn sie an der Steuerung weniger koordinierter Bewegungen beteiligt ist, zum Beispiel an der Kontraktion deiner Quadrizepse, wenn du von der Startlinie losläufst.
Alle Muskelfasern in einer motorischen Einheit müssen vom gleichen Fasertyp sein (zum Beispiel Slow-twitch-Fasern), und sie werden gleichzeitig aktiviert und reagieren einheitlich. Dein zentrales Nervensystem rekrutiert Gruppen motorischer Einheiten in einem Muskel, sodass sie gemeinsam arbeiten können, damit der Muskel kontrahiert. Bei einer Kontraktion bestimmen zwei Mechanismen darüber, wie stark diese ausfällt:
**►** **Frequenzcodierung (Rate Coding):** Wenn du die Frequenz erhöhst, mit der Motoneuronen Impulse an die Muskelfasern leiten, erhöhst du dadurch sowohl die Kraft als auch die Dauer der Muskelkontraktion. Wenn ein Motoneuron einen einzelnen Impuls sendet, wird der Muskel, an den das Signal gesendet wird, vielleicht nur zucken (wie zum Beispiel bei einem Lidschlag eines Augenlides). Doch wenn das Motoneuron schnell genug ein zweites Signal sendet, wird der Muskel erneut zucken, bevor er Gelegenheit hatte, sich zu entspannen. Dies fügt die Kraft des zweiten Zuckens der Kraft hinzu, die noch vom ersten Zucken übrig ist, sodass eine Kontraktion bewirkt wird, die aus der Summe beider Muskelaktivitäten besteht – ein Prozess, der _Summation_ genannt wird. Eine Kaskade von Impulsen kann quasi huckepack ein Zucken auf das andere packen, bis die Zuckungen ineinander verschmelzen und jene geschmeidige, anhaltende Kontraktion entsteht, die für unsere alltäglichen Aktivitäten erforderlich ist – vom Halten einer Zahnbürste bis zum Hinaustreten aus der Tür, um zu laufen.
**►** **Rekrutierung:** Die andere Möglichkeit, die Kraftentfaltung eines Muskels zu erhöhen, besteht darin, die Anzahl und Größe der rekrutierten motorischen Einheiten zu erhöhen (s. »die Muskelfaserleiter« in Kapitel 5). Dieser Prozess ist als das »Hennenmansche Größenprinzip« bekannt. Deine motorischen Einheiten reagieren auf Signale, die aus deinem Gehirn gesendet werden. Die motorischen Einheiten von Slow-twitch-Fasern haben kleine Neuronen, die von schwächeren Signalen aktiviert werden können. Die intermediären Fasern haben Neuronen von mittlerer Größe, die für ihre Aktivierung etwas stärkerer Signale bedürfen. Die Neuronen von Fast-twitch-Fasern haben die größten Neuronen und bedürfen der stärksten Signale, um aktiviert zu werden. Mit steigender Stärke des Signals aktivierst du mehr und größere Neuronen – die ihrerseits schnellere Fasern rekrutieren, wodurch die Kraft deiner Muskelkontraktion erhöht wird.
Beim Laufen greift dein Körper sowohl auf die Frequenzcodierung als auch auf die Rekrutierung zurück. Er erzeugt Kraft, indem die Frequenz erhöht wird, mit der Motoneuronen Impulse an die Muskelfasern leiten (wodurch die Stärke und die Dauer deiner Muskelfaserkontraktionen erhöht wird), _und_ indem er größere motorische Einheiten (und schnellere Fasern) rekrutiert, wodurch mehr Kraft erzeugt wird.
Natürlich geht es bei der Muskelfaserrekrutierung um mehr als nur darum, Kraft zu erzeugen. Sehen wir uns einige der anderen Faktoren, die eine Rolle spielen, an.
### **Rekrutierungsmuster**
Um effizient zu laufen, muss dein Körper die Kontraktionen und Entspannungen deiner Muskeln an vielen Verbindungsstellen koordinieren. Es geht um die Vernetzung besserer Nervenpfade. Stell dir einen Briefträger vor, der eine neue Route zugewiesen bekommen hat. Bis er alle Straßen und Häuser, die an der neuen Route liegen, kennengelernt hat, wird die Zustellung der Post lange dauern. Doch wenn der Briefträger sich die neue Route eingeprägt hat, geht die Zustellung schneller – und alle Briefe und Pakete kommen an der richtigen Adresse an! Das Gleiche findet bei der neuromuskulären Adaption statt. Dein Nervensystem lernt die besten neuen Pfade kennen, um Impulse an bestimmte Muskelfasern weiterzuleiten, damit eine spezielle Bewegung ausgeführt wird. Und diese Pfade werden zu einem _Rekrutierungsmuster_ verknüpft.
### **Kraftgewinn**
Adaptionen des Nervensystems sorgen für den größten Teil des anfänglichen Kraftgewinns. Während es bei Läufern schwer ist, den Kraftgewinn zu messen, ist dieser bei Gewichthebern leicht zu beobachten. Wissenschaftlichen Erkenntnissen zufolge dauert es zwischen vier und zwanzig Wochen, bevor das Muskelwachstum für den Kraftgewinn beim Gewichtheben eine größere Rolle spielt als die neuralen Adaptionen. Wie bedeutend die neurale Adaption ist, hat eine im Jahr 2007 durchgeführte Studie über _Cross Education_ gezeigt, in deren Verlauf die Teilnehmer mit den Armen und Beinen an einer Körperseite ein Widerstandstraining absolvierten und anschließend festgestellt wurde, dass die nicht trainierten Arme und Beine an der anderen Seite ebenfalls einen 8-prozentigen Kraftzuwachs verzeichneten. Somit hat das Nervensystem das, was es an der trainierten Seite gelernt hat, auf die untrainierte übertragen.
### **Reduzierte Inhibition**
Wenn ein Muskel kontrahiert, muss der gegenüberliegende Muskel entspannen. Wenn Popeye seinen Bizeps anspannt, entspannt er seinen Trizeps. Das liegt daran, dass ein kontrahierender Muskel härter arbeiten muss, wenn ein gegenüberliegender Muskel sich nicht vollkommen entspannt. Versuch gleichzeitig deinen Bizeps und deinen Trizeps anzuspannen – das geht nicht! Untrainierten und untertrainierten Muskeln fällt es schwer, Kontraktion und Entspannung zu koordinieren. Durch Training kann man dies ändern. Eine im Jahr 1992 durchgeführte Studie ergab, dass eine einzige den Quadrizeps zum Brennen bringende Woche Kniestreckübungen zu einer 20-prozentigen Reduzierung von Kokontraktionen der rückseitigen Oberschenkelmuskeln führte.
### **Kontraktionsgeschwindigkeit**
Durch gezieltes Training kann die _Kontraktionsgeschwindigkeit_ deiner Muskelfasern erhöht werden. Die Kontraktionsgeschwindigkeit gibt die Zeit an, die eine Muskelfaser benötigt, um beim Zusammenziehen den Punkt der Maximalkontraktion zu erreichen (Verkürzungsgeschwindigkeit). Durchschnittliche Kontraktionsgeschwindigkeiten sind:
**►** **Slow-twitch-Fasern:** 100–110 Millisekunden
**►** **Intermediäre Fasern:** 60–70 Millisekunden
**►** **Fast-twitch-Fasern:** 25–50 Millisekunden
Höhere Kontraktionsgeschwindigkeiten ermöglichen dir mehr Kraft zu generieren, die dich in die Lage versetzt, schneller laufen zu können. Eine im Jahr 2008 durchgeführte Studie ergab, dass die Kontraktionsgeschwindigkeit der Slow-twitch-Fasern von stark wettkampforientierten Langstreckenläufern um 70 Prozent höher war als diejenige von zum Vergleich herangezogenen Couch-Potatos. Die Kontraktionsgeschwindigkeit der intermediären Fasern der Läufer war um 18 Prozent höher. Eine bereits zuvor an der Ball State University durchgeführte Studie zeigte, dass ein Training, wie es zur Vorbereitung auf Marathonläufe empfohlen wird, die Kontraktionsgeschwindigkeit der Slow-twitch-Fasern um 50 Prozent erhöht hat und die Kontraktionsgeschwindigkeit der intermediären Fasern um 29 Prozent.
Der Spruch »Übung macht den Meister« ist eine Floskel. Aber es ist ein Spruch, der mehr als nur ein Fünkchen Wahrheit enthält. Indem du in vielen unterschiedlichen Laufgeschwindigkeiten und unterschiedlichem Gelände trainierst und vielfältige Übungen in dein Trainingsprogramm einbaust, erhöhst du die Fähigkeit deines Körpers, die ganze Palette der ihm zur Verfügung stehenden nützlichen Muskelfasern auszuschöpfen, die Kraft deiner Muskelkontraktionen zu steigern, den Einsatz der unterschiedlichen Muskelfasertypen bei variierenden Renntempos und Ermüdungslevels zu koordinieren und die effizientesten Laufbewegungen zustande zu bringen, die möglich sind.
### **Trainingsempfehlung**
Um deine Rekrutierungsmuster zu trainieren, musst du die Intensität, die Laufgeschwindigkeiten und die Dauer deiner Läufe variieren. Das Gleiche gilt für das Gelände, in dem du läufst. Die Frequenzcodierung trainiert man mit schwerem Widerstandstraining (s. Kapitel 5, S. 68) und plyometrischen Übungen (S. 219). Die reduzierte Inhibition wird durch Technikübungen ( S. 211), Bergsprints (S. 228) und häufigere schnelle Läufe verbessert. Die Kontraktionsgeschwindigkeit der Slow-twitch-Fasern verbessert man mit einem Training, wie es zur Vorbereitung auf Marathonläufe empfohlen wird (Laufvolumen, Tempoläufe und längere Intervalle). Und Tapering (s. Kapitel 24 S. 382) allein kann die Kontraktionsgeschwindigkeit der intermediären Fasern erhöhen.
## **PROPRIOZEPTION**
Die _Propriozeption_ , auch _Tiefensensibilität_ genannt, ist eine komplexe Sinneswahrnehmung, die es deinem Körper gestattet, seine Position im Raum zu bestimmen und seine Bewegungen entsprechend anzupassen. Stell dir eine Turnerin bei den Olympischen Spielen beim Abgang vom Schwebebalken vor. Ihr Nervensystem muss eine komplexe Vielzahl von Bewegungen steuern, während sie Rumpf und Hüften schwingt, den Beugewinkel der Arme und Beine anpasst und die Füße passend für die Landung auf dem Boden positioniert. Es ist die Propriozeption, die ihre Bewegungen steuert.
Du bedienst dich jeden Tag der Propriozeption. Sie ermöglicht es dir zu gehen, ohne dass du auf deine Füße gucken musst. Oder auf der Tastatur eines Computers tippen zu können, ohne auf die Tasten gucken zu müssen. Und du bedienst dich ihrer beim Laufen – einer Bewegung, die es erforderlich macht, dass deine Füße komplett vom Boden abgehoben werden und nach jedem Schritt wieder sicher landen.
Dein propriozeptives System umfasst dein Innenohr und die Nerven, die dein zentrales Nervensystem mit deinen Muskeln, Sehnen und Bändern verbinden. Propriozeptive Nerven übermitteln deinem zentralen Nervensystem Informationen über die Position deines Körpers im Raum und Empfindungen im Hinblick auf Anspannungen und Dehnungen, womit sie als Kraft-und Widerstandssinn fungieren. Dein zentrales Nervensystem reagiert auf die übermittelten Informationen, indem es Muskelkontraktionen auslöst, die dazu dienen, deine Position zu halten oder zu verändern. Diese Impulse werden auf den schnellsten Nervenbahnen deines Körpers weitergeleitet und erreichen Geschwindigkeiten von bis zu 118 Metern pro Sekunde.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Prüf deine Balance und deine Propriozeption«_**
Möchtest du eine einfache Übung machen, um den Unterschied zwischen Balance und Propriozeption zu verstehen?
Prüfe als Erstes deine Balance. Stell dich auf ein Bein und strecke die Arme zu den Seiten auS. Du kannst ruhig die Arme schwingen, das angehobene Bein bewegen oder tun, was auch immer erforderlich ist, um aufrecht stehen zu bleiben. Das ist Balance.
Jetzt zur Propriozeption. Führe exakt die gleiche Übung durch, doch schließe diesmal dabei die Augen. Spürst du den Unterschied? Das ist Propriozeption. Wie du siehst (oder auch nicht, wenn du die Übung immer noch durchführst), sind Balance und Propriozeption eng miteinander verbunden, aber doch etwas Unterschiedliches.
Dein Laufstil wird von Propriozeptoren bestimmt, die Körperhaltung, Gelenkbewegungen, Balance, Schrittlänge und Fußauftritt steuern. Wenn du während eines Geländelaufs ungeschickt auftrittst, informieren Propriozeptoren umgehend dein zentrales Nervensystem, das deine Muskeln anweist, das Problem zu beheben, bevor du mit dem Fuß umknickst.
### **Trainingsempfehlung**
Übungen auf dem Balance Board (s. S. 93) sind ein gutes Training, um die Propriozeption zu verbessern. Das Laufen (insbesondere barfuß) auf weichem Sand oder Gras kann deine Fertigkeiten in dieser Hinsicht ebenfalls verbessern. Rückschlagsportarten und Rasensport sind eine weitere Möglichkeit, die Propriozeptoren herauszufordern.
## **BALANCE**
Die Balance spielt beim Laufen eine sehr viel größere Rolle, als den meisten Läufern bewusst ist. Immerhin ist es unser Gleichgewichtsgefühl, das dafür sorgt, dass wir auf den Beinen bleiben, anstatt hinzufallen! Du glaubst, das ist einfach? Dann beobachte mal ein Kind, das laufen lernt. Oder noch besser: Führe die in der Zusatzinformation »Trainingsdiskussion« vorgeschlagene Übung »Prüf deine Balance und deine Propriozeption« durch. Tatsächlich ist jeder Schritt, den du als Läufer tust, eine Herausforderung deiner Gleichgewichtsfähigkeit. Du musst, während du in Bewegung bist, sicher mit dem Fuß auftreten, dich aufrecht halten, die richtigen Muskeln rekrutieren, um dafür zu sorgen, dass deine Körperhaltung stabil bleibt, und dann zum nächsten Schritt ansetzen – und das alles oft auf unebenen Untergründen. Das ist eine unglaubliche Meisterleistung! So unglaublich, dass zig Millionen Dollar und Jahrzehnte lange Forschung und Experimente erforderlich waren, bis der von Boston Dynamics entwickelte 150 Kilogramm schwere Roboter _Atlas_ im Jahr 2013 als der ers- te zweibeinige Roboter vorgestellt wurde, der in der Lage war, sich in unebenem Gelände zu bewegen.
Jedes Mal, wenn du die Richtung änderst oder Hindernissen ausweichst, spielt die Balance eine besonders entscheidende Rolle. Bei einer im Jahr 2013 von spanischen Wissenschaftlern durchgeführten Studie wurde die Balance getestet, indem Läufer angehalten wurden, auf einer beweglichen Plattform zu laufen und am Ende in einem rechten Winkel (90 Grad) scharf abzubiegen (die Richtung zu ändern). Wenn die Plattform sich bewegte, war bei den Läufern bei der elften Wiederholung eine verminderte Aktivierung jener Muskeln festzustellen, die die Hüften und die Knie stabilisieren – die Muskeln der Läufer waren nicht in der Lage, sich der instabilen Plattform schnell anzupassen. Sie waren nicht in der Lage, das Gleichgewicht zu halten.
Zum Glück lässt sich die Gleichgewichtsfähigkeit leicht verbessern. Bei einem im Jahr 2006 durchgeführten Experiment wurden Fußballspieler angehalten, vier Wochen lang an fünf Tagen in der Woche fünf Minuten lang auf einem Bein zu balancieren, erst auf dem einen, dann auf dem anderen. Das Ergebnis war, dass bei den Teilnehmern der Studie während der Saison 77 Prozent weniger Knöchelverstauchungen auftraten. Und Balance-Board-Training (wie in Kapitel 5 vorgestellt) reduziert das Wiederauftreten von Knöchelverstauchungen um 50 Prozent.
### **Trainingsempfehlung**
Die Gleichgewichtsfähigkeit zu trainieren, kann so einfach sein, wie auf einem Bein zu stehen (s. S. 225) oder ein Balance Board zu verwenden (s. S. 93) – oder so kompliziert, wie auf einem in deinem Garten zwischen zwei Bäumen gespannten Hochseil zu balancieren. Übungen wie »Fußarbeit« und »Zehen einziehen – Handtuchübung« (s. S. 109) können deinem Körper eine bessere Rekrutierung und einen besseren Gebrauch der kleinen Muskeln beibringen, die die Bewegungen deiner Knöchel und deiner Füße steuern, was deine Reaktionsfähigkeit in unebenem Gelände, beim Auftreten von unvorhergesehenen Hindernissen und Richtungsänderungen verbessert (was also bedeutet, dass diese Übungen für eine verbesserte Balance während des Trainings draußen im Gelände sorgen).
## **ERMÜDUNG DES NERVENSYSTEMS**
Du kannst keine neuen Fähigkeiten lernen, wenn dein Nervensystem erschöpft ist. Wenn dies der Fall ist, verliert dein zentrales Nervensystem seine Fähigkeit, deinem Körper effizient die Befehle deines Gehirns zu übermitteln. Und dein peripheres Nervensystem verliert seine Fähigkeit, die Ergebnisse im Hinblick auf die Umsetzung dieser Befehle zu melden sowie relevante Empfindungen weiterzuleiten. Das Erlernen neuer Fähigkeiten wird somit unmöglich, weil dein Nervensystem einfach nicht weiß, wie es sie umsetzen und durchführen soll.
Die einzige realistische Möglichkeit, mit der Ermüdung des Nervensystems umzugehen, besteht darin, sie zu vermeiden. Du kannst sie nicht bezwingen. Es gilt das Gleiche, was die Borg in der Fernsehserie _Raumschiff Enterprise – Das nächste Jahrhundert_ allen Kulturen, die dazu bestimmt waren, sich der ihrigen anzupassen, immer gesagt haben: »Widerstand ist zwecklos.«
Dein Ziel sollte sein, die Anzeichen einer Ermüdung des Nervensystems zu kennen und deine Anstrengung herunterzufahren, wenn du eines dieser Anzeichen verspürst. Symptome sind unter anderem:
**► Schlafstörungen**
**► Konzentrationsschwierigkeiten**
**► Physische Ungeschicklichkeit**
**► Zitternde Hände**
Deine Griffstärke ist ein guter Indikator im Hinblick auf eine Ermüdung des Nervensystems. Du kannst deine Griffstärke mit einem _Dynamometer_ messen. Eine sinkende Griffstärke ist ein Hinweis darauf, dass die Ermüdung deines Nervensystems wahrscheinlich zugenommen hat. Eine verringerte Hochsprungleistung ist ein weiterer guter Indikator, wie auch, wenn dir nach dem Training der Schlüssel hinfällt, während du versuchst, dein Auto aufzuschließen.
Hochintensive Workouts von kurzer Dauer sind besonders ermüdend für dein Nervensystem. Je näher du an deiner absoluten Belastungsgrenze trainierst, desto mehr Stress muss dein Nervensystem verkraften. Zum Beispiel wird die Kapazität deines Nervensystems bei fünf Wiederholungen mit schweren Gewichten voll ausgeschöpft (beim Gewichtheben), wobei die Wiederholungen der nahezu maximalen Belastungsintensität entsprechen, aber du kannst die Last, die deine Muskeln zu ertragen haben, verändern, indem du 6 bis 12 Wiederholungen mit leichteren Gewichte durchführst. Das gleiche Prinzip gilt auch beim Lauftraining.
### **Trainingsempfehlung**
Du trainierst nicht, um die Anfälligkeit für eine Ermüdung deines Nervensystems zu verringern; du vermeidest die Ermüdung. Schränke den Umfang und die Dauer von hochintensiven Workouts ein, und gönn dir mindestens drei Minuten Erholung zwischen hochintensiven Sätzen (Gewichte, Laufen). Anfänger sollten eine Erholungsphase von achtundvierzig Stunden zwischen hochintensiven Workouts einhalten, routinierte Läufer bis zu zehn Tage. Darüber hinaus sorgt guter regelmäßiger Nachtschlaf für gesunde Neurotransmitter.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Sollte ich meinen Laufstil ändern?«_**
Dieser Tage scheint es so, als wollte jeder deinen Laufstil ändern.
Lauftechnik-Gurus raten dir, deine Schrittweite zu verkürzen. Oder zu verlängern. Und mit dem Mittelfuß aufzusetzen. Oder barfuß zu laufen. Deine Schrittfrequenz zu erhöhen. Die Schwerkraft zu nutzen. Deine Waden nicht einzusetzen. Mit deinen rückseitigen Oberschenkelmuskeln zu ziehen. Darauf zu achten, dass die Füße hinter den Knien bleiben. Oder hundert andere Dinge zu tun, über die du in der Vergangenheit noch nie nachgedacht hast und bei denen du nicht sicher bist, ob du jetzt darüber nachdenken solltest.
Was sollte ein Läufer tun?
Als Erstes aufhören, Leuten zuzuhören, die ihm einreden wollen, dass er seinen Laufstil ändern soll. Die Autoren eines vielgepriesenen 2004 in Australien erschienenen Übersichtsartikels kamen zu dem Schluss, dass der beste Laufstil der ist, »der über einen langen Trainingszeitraum frei gewählt wurde«. Sie stellten fest, dass »der aerobe Energiebedarf beim Laufen in einem bestimmten Tempo bei einer selbst gewählten Schrittlänge am niedrigsten ist« und dass die Laufökonomie (ein Maß zur Bestimmung der Laufeffizienz) sich verschlechtert, »wenn die Schrittlänge im Vergleich zu der vom Läufer selbst gewählten verlängert oder verkürzt wird«.
Mit »selbst gewählt« meinen die Autoren nicht, dass du dir eine Schrittlänge so auswählst, wie du dir einen Osterhut aussuchen würdest. Sie meinen vielmehr mit Bezug auf eine 1982 von Cavanaugh und Williams durchgeführte Studie, dass wir »uns im Laufe der Zeit auf natürliche Weise eine optimale Schrittlänge und Schrittfrequenz angewöhnen«.
Diese Erkenntnis wurde von einer 2005 vom Department of Exercise Physiology der Colorado State University durchgeführten Studie bestätigt. Die Wissenschaftler zeichneten die Veränderungen der Schrittlänge und der Laufökonomie von Triathleten auf, die ein zwölfwöchiges Training gemäß den Vorgaben der _Pose-Methode_ absolvierten. Die Schrittlänge der Triathleten wurde kürzer und infolgedessen verschlechterte sich ihre Laufökonomie.
Die Wahrheit ist, dass Lauftechnik-Gurus, die dir einreden, dir in einigen schnellen einfachen Trainingssitzungen einen besseren Laufstil beibringen zu können, etwas versprechen, das sie nicht einhalten können – und wenn du befolgst, was sie dir beibringen, macht das aus dir letzten Endes einen weniger effizienten Läufer.
Das bedeutet nicht, dass du Technik komplett ignorieren sollst! Du solltest nur eine komplette Veränderung deines Laufstils vermeiden. Versuche stattdessen, die Technik zu verbessern, die du dir selber angeeignet hast. Die beste Methode, dies zu erreichen, sind hohes langfristiges Laufvolumen, Technikübungen, Intervallläufe, Tempoläufe, plyometrisches Training, Widerstandstraining, Dehnübungen und vor allem Geduld. Einen guten Laufstil eignet man sich durch ein richtiges, breit angelegtes Training an, nicht durch irgendwelche Gimmicks.
**Grafik 11.1 Ein Vergleich zweier Laufökonomiekurven**
In **Grafik 11.1** werden die Leistungskurven zweier Läufer dargestellt, einer mit einer typischen Laufökonomie und einer mit einer hervorragenden Laufökonomie. Der Läufer mit der hervorragenden Laufökonomie kann bei der gleichen Sauerstoffaufnahme (»verbrauchter Sauerstoff«) ein schnelleres Tempo beibehalten als der Läufer mit der typischen Laufökonomie. Bei einem Verbrauch von 50 ml/kg läuft der Läufer mit der hervorragenden Laufökonomie zum Beispiel eine Pace von unter 6 Minuten pro Meile (unter 3:44 pro km), während der Läufer mit einer typischen Laufökonomie nur eine Pace von 7 Minuten pro Meile (4:21 pro km) schafft. Hinzu kommt, dass der Läufer mit der hervorragenden Laufökonomie bei der Pace von 7 Minuten pro Meile nur 40 ml/kg Sauerstoff benötigt und der typische Läufer 50 ml/kg. Da erhöhte Ermüdungserscheinungen auftreten, wenn Läufer sich ihrer maximalen Sauerstoffaufnahme-Fähigkeit nähern, wird sich der Läufer, der 40 ml/kg Sauerstoff verbraucht, weniger erschöpft fühlen als der, der bei gleichem Lauftempo 50 ml/kg benötigt.
## **LAUFÖKONOMIE**
Laufökonomie misst, wie effizient du Sauerstoff bei einer bestimmten Laufgeschwindigkeit verwertest. Dies wird bei _submaximalen Laufgeschwindigkeiten_ extrem wichtig. Eine »submaximale Laufgeschwindigkeit« ist eine Laufintensität unterhalb von 100 Prozent der maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität. Alle Rennen ab 5 Kilometer (und die meisten Trainingseinheiten) werden bei submaximalen Laufgeschwindigkeiten gelaufen. Es gibt drei Dinge im Hinblick auf die maximale Sauerstoffaufnahmekapazität und die Laufökonomie, die du beachten solltest:
**1.** Deine maximale Sauerstoffaufnahmekapazität VO2max gibt an, wie viel Sauerstoff dein Körper bei maximaler Belastung pro Minute verwerten kann.
**2.** Ermüdungserscheinungen nehmen zu, wenn du dich der maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität näherst.
**3.** Je weniger Sauerstoff du brauchst, um ein bestimmtes Lauftempo aufrechtzuerhalten, desto weniger Ermüdungserscheinungen wirst du verspüren und desto größer dein Vorteil gegenüber jemandem mit einer ähnlichen VO2max, aber einer schlechteren Laufökonomie sein.
Verwirrt? Dann vergleiche Laufökonomie mit dem Spritverbrauch eines Autos. Der Chevrolet Cruz Eco und der Toyota Prius aus dem Jahr 2013 haben beide Tanks, in die etwa 45 Liter Benzin passen. Bei einer Geschwindigkeit von 80 Stundenkilometern kann man mit dem Cruz Eco mit 3,785 Liter 67,5 Kilometer fahren und mit dem Prius 77,2 Kilometer. Bei einer Fahrgeschwindigkeit von 80 Stundenkilometern wird dem Cruz Eco also lange vor dem Prius der Sprit ausgehen, obwohl beide Autos mit der gleichen Menge Benzin losgefahren sind. Nicht nur das, der Prius kann auch schneller gefahren werden als 80 Stundenkilometer und dabei weniger Sprit verbrauchen als der Cruz Eco (oder genauso viel, abhängig von der Fahrgeschwindigkeit). Wenn die beiden Autos Läufer wären, hätte der Toyota Prius die bessere Laufökonomie. Er kann bei der gleichen Geschwindigkeit weiterkommen oder bei gleichem Brennstoffverbrauch schneller vorankommen. Siehe Tabelle 11.1, in der dargestellt ist, welche Laufgeschwindigkeiten Läufer mit unterschiedlichen Laufökonomielevels aufrechterhalten können.
Die Laufökonomie wird durch eine Vielzahl von Faktoren bestimmt, wobei die genetische Veranlagung und die Effizienz des Nervensystems ganz oben auf der Liste stehen. Zu den genetischen Faktoren gehören unter anderem deine Größe, der Anteil von Slow-twitch-Fasern an deinen Muskelfasern, die Wadengröße (kleiner ist besser) und der Körpertyp – ein ektomorpher Körpertyp mit langen, dünnen Gliedern, flacher Brust, gleicher Schulter- und Hüftbreite und einem niedrigen Körperfettanteil ist im Hinblick auf die Laufökonomie tendenziell der ökonomischste Typ. Aber wenn dies nicht dein Körpertyp ist, brauchst du nicht zu verzweifeln. Es gibt Läufer in allen möglichen Größen und mit allen möglichen Figuren. Was die Effizienz des Nervensystems angeht – diese hängt von trainierbaren Faktoren wie der Rekrutierung von Muskelfasern, der Pace und dem Laufstil ab.
### **Die Laufökonomie verbessern**
Um die Laufökonomie zu verbessern, ist eine mehrgleisige Herangehensweise erforderlich. Es gibt keine Patentlösung, keine Einzelstrategie wie das Absolvieren von ein paar schweren Bizeps-Curls, wenn dein Ziel der Aufbau großer Bizepse ist. Stattdessen musst du bessere Slow-twitch-Fasern aufbauen, die elastische Rückfederung verbessern, dein Nervensystem neu vernetzen und üben, üben, üben. Es sind alles Teile der Gleichung. Im Folgenden sind einige Arten von Training aufgeführt, auf die du dich in diesem Zusammenhang konzentrieren solltest:
**►** **Trainingskilometer:** Langstreckenläufer verbessern ihre Laufökonomie, indem sie viele Trainingskilomter absolvieren. Viele Millionen Schritte im Jahr zu absolvieren, ermöglicht es deinem Nervensystem, optimale Schrittlängen und -frequenzen und Rekrutierungsmuster zu speichern. Dein Körper lernt, weniger Muskelfasern zu rekrutieren, um die gleiche Leistung zu vollbringen, wodurch der Energiebedarf gesenkt wird. Und du harmonierst die Energie vergeudende Bounce-Bewegung, die den Laufstil der meisten Läufer prägt.
**►** **Tempoläufe:** Tempoläufe verbessern die Effizienz bei Paces ab dem 10- Kilometer-Renntempo bis hin zum Marathon-Renntempo. Das liegt daran, dass das Training deine Laufökonomie nicht nur bei der Laufgeschwindigkeit verbessert, in der du trainierst, sondern auch die Laufökonomie bei etwa 10 Prozent schnelleren oder langsameren Paces. Somit sind Tempoläufe ein großartiges Training für den 10-Kilometer-Lauf, da sie für deinen Körper leichter zu verkraften sind als Wiederholungen im 10-Kilometer-Renntempo. Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Wenn du einen Tempolauf mit einer Pace von 3:44 pro Kilometer läufst, läufst du bei Geschwindigkeiten von 3:28 bis 4:06 ökonomisch.
**►** **Wiederholungen im Renntempo:** Natürlich gibt es keine bessere Möglichkeit, um die Laufökonomie für ein bestimmtes Renntempo zu verbessern, als genau in diesem Tempo zu trainieren. Wenn du zu erschöpft bist, um Wiederholungen im 5-Kilometer- oder im 10-Kilometer-Renntempo zu absolvieren, tun es stattdessen auch Cruise-Intervalle ( S. 131).
**►** **Hochintensive Trainingseinheiten:** Kurze Sprints, plyometrische Übungen, schweres Heben (fünf oder weniger Wiederholungen pro Satz) liefern schnelle Erfolge. Eine 2013 in Italien durchgeführte Studie, an der Marathonläufer der Seniorenkategorie (vierzig Jahre oder älter) teilgenommen haben, ergab, dass ein maximales Krafttraining die Laufökonomie nach nur sechs Wochen um 6 Prozent verbessert hat. Eine 2003 an der University of Texas durchgeführte Studie ergab, dass sechs Wochen plyometrische Übungen bei normalen Langstreckenläufern (keine Spitzenläufer) zu ähnlichen Erfolgen führten. Und eine im Jahr 2010 im _Journal of Strength and Conditioning_ veröffentlichte Studie, in deren Verlauf die Wirkung von Gewichttraining mit der von plyometrischem Training verglichen wurde, ergab, dass plyometrische Übungen bei »moderat bis gut trainierten männlichen Ausdauerläufern« effektiver waren, um die Laufökonomie zu verbessern.
Das Training zum Erreichen einer besseren Laufökonomie mag nach einem Haufen Arbeit klingen, aber in Wahrheit sollten alle soeben genannten Elemente in ein solides, allumfassendes Trainingsprogramm integriert werden.
### **Trainingsempfehlung**
Das Training zum Erreichen einer besseren Laufökonomie macht das Trainieren unterschiedlich langer Strecken und von unterschiedlicher Dauer erforderlich. Siehe hierzu: Trainingskilometer (s. Kapitel 8, S. 152), Tempoläufe (s. Kapitel 7, S. 132) und Wiederholungstraining im Renntempo (s. Kapitel 7 S. 126). Schnelle Erfolge können durch hochintensive kurze Bergsprints (S. 228), plyometrische Übungen (s. S. 219) und schweres Gewichttraining (also Squats, Ausfallschritte, Standumsetzen und Kreuzheben mit der Langhantel, s. Kapitel 5, S. 68) erzielt werden. Denk daran, dass du deinem Nervensystem keine neuen Tricks beibringen kannst, wenn dein zentrales Nervensystem ermüdet ist, plane hochintensive Trainingseinheiten also für Zeiten ein, in denen du ausgeruht bist.
**Tabelle 11.2
Der Einfluss der Laufökonomie auf die 10-km-Wettkampfzeit**
In **Tabelle 11.2** wird die projizierte Laufzeit eines Läufers auf der Basis seiner maximalen Sauerstoffaufnahmefähigkeit und seiner Laufökonomie dargestellt. Ebenfalls wird veranschaulicht, wie Läufer mit einer niedrigen Sauerstoffaufnahmekapazität, jedoch einer guten oder hervorragenden Laufökonomie Läufer mit einer höheren Sauerstoffaufnahmekapazität, jedoch einer schlechten oder durchschnittlichen Laufökonomie, schlagen können. Ein Läufer mit einer Sauerstoffaufnahmekapazität von 70 mg/kg und einer gute Laufökonomie läuft die 10 km zum Beispiel voraussichtlich in 31:33, einer Zeit, die besser ist als die eines Läufers mit einer höheren Sauerstoffaufnahmekapazität von 75 mg/kg, aber einer schlechten Laufökonomie (geschätzte Zeit: 32:11). Alle in der Tabelle aufgeführten Zeiten sind 10-km-Wettkampfzeiten. *Die Zeiten sind geschätzt und variieren von Läufer zu Läufer.
## **VO 2MAX VERSUS LAUFÖKONOMIE**
In jüngster Zeit gab es eine große Debatte über die Frage, ob die maximale Sauerstoffaufnahmekapazität oder die Laufökonomie eine größere Rolle für die Leistungsfähigkeit spielt. Die Antwort lautet, dass beide Faktoren eine große Rolle spielen, weshalb du keinen von ihnen ignorieren solltest. Bei einer Gruppe von Läufern, die über eine ähnliche VO2max verfügen, wird der Läufer mit der besten Laufökonomie theoretisch am schnellsten laufen. Aber das bedeutet nicht, dass ein Spitzenläufer mit einer hohen VO2max und einer durchschnittlichen Laufökonomie gegenüber einem Läufer mit einer durchschnittlichen VO2max und einer hervorragenden Laufökonomie verlieren wird. Tabelle 11.2 liefert eine Schätzung dafür, welche Zeit Läufer mit unterschiedlicher VO2max, abhängig von ihrer Laufökonomie, bei einem 10-Kilometerlauf erreichen können.
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG**
Das Training zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit deines Nervensystems umfasst Übungen zur Verbesserung der Technik, Balance, Propriozeption und der Vernetzung besserer Nervenpfade, die für eine bessere Rekrutierung der Muskelfasern hilfreich sind. Wichtige Trainingseinheiten in den Fotoanleitungen dieses Kapitels sind unter anderem:
**► Plyometrisches Training**
**► Balance und Propriozeption**
**► Kurze Bergsprints**
**► Barfußlaufen (auf Sand und Gras)**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln zur Stärkung des Nervensystems sind unter anderem:
**►** **Schweres Widerstandstraining (Kapitel 5)**
**►** **Tempoläufe (Kapitel 7)**
**►** **Wiederholungen im Renntempo (Kapitel 8)**
**►** **Trainingskilometer (Kapitel 8)**
**►** **Hochintensives Intervalltraining (Kapitel 8)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitnessniveaus und Leistungsstärke vorgestellt werden.
# **Kapitel 11: Verdrahte dein Läufer-Nervensystem neu
Fotoanleitungen**
## **TECHNIKTRAINING**
Durch Techniktraining trainierst du dein Nervensystem darauf hin, die maximale Anzahl der verfügbaren Muskelfasern schnell und explosionsartig zu rekrutieren. Bei diesen Übungen trainierst du, gegenüberliegende Muskeln gleichzeitig zu entspannen und zu kontrahieren. Übungen mit einer plyometrischen Komponente verbessern die Laufökonomie für Rennen über alle Distanzen. Sie tragen zudem zu einer Erhöhung der Sehnensteifigkeit, einer Stärkung der Faszien und einer Verstärkung der elastischen Rückfederung bei. Du musst die folgenden Technikübungen nicht bei jeder Trainingseinheit absolvieren. Finde deine eigene feste Routine, so wie es für dich passt, und wiederhole die Übungen oft (mindestens ein- oder zweimal pro Woche) während des Grundlagenaufbaus, in der Vorsaison oder sogar in der Off-Season. Wiederhole jede Übung pro Trainingseinheit 1- bis 3-mal. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Übungen auszuführen:
**1.** Du absolvierst nur die Übungen; zwischen den Wiederholungen pausierst du 1–3 Minuten und zwischen den Sätzen 3–5 Minuten (wenn du sehr viele Wiederholungen jeder Übung machst).
**2.** Du absolvierst die Übung, dann joggst du zurück zur Startlinie und startest umgehend einen 50- bis 70-Meter-Steigerungslauf. Dann gehst du zurück zur Startlinie und absolvierst entweder die nächste Wiederholung oder die nächste Übung. Auf diese Weise unterstützt du die Verankerung der Neuvernetzung des Nervensystems infolge der Adapation in deinen normalen Laufschritt.
Denk daran, dass dein zentrales Nervensystem keine neuen Fähigkeiten erlernen kann, wenn es erschöpft ist. Führe diese Übungen also nicht nach einem anstrengenden Workout durch. Absolviere nach den Übungen einen kurzen Langstreckenlauf von 5–11 Kilometern. Jessica Ng, eine Dreispringerin, die derzeit für das Claremont McKenna College in Claremont, Kalifornien, antritt, führt alle Übungen vor.
### **Marsch A**
Diese Übung wird auf den Fußballen durchgeführt. Gewöhn dir bei dieser Übung und bei fast allen anderen, die in diesem Kapitel vorgestellt werden, an, die Fersen vom Boden anzuheben. Sobald du diese Übung beherrschst, kannst du mit Hüpfen A weitermachen.
■ **KOMPETENZSTUFE: Anfänger**
➀ Geh auf den Fußballen vorwärts. Mach kurze Schritte und heb die Knie bis auf Hüfthöhe an, während du den Arm an der Körperseite, die dem Knie gegenüberliegt, wie beim Laufen schwingst. Das angehobene Knie sollte etwa im rechten Winkel gebeugt sein, der angehobener Fuß sich parallel zum Boden befinden.
➁ Marschiere auf diese Weise 20–50 Meter.
### **Hüpfen A**
Diese Übung trainiert die Hüftbeuger und den Musculus quadriceps femoris. Zudem verbessert sie den Bewegungsradius, die Kraft und fördert das Koordinationsvermögen bei schnellen Bewegungen.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Geh auf den Fußballen vorwärts (Achtung: Ziel ist nicht, die Vorwärtsbewegung schnell durchzuführen, sondern die korrekte Durchführung der Übung), heb dabei das Knie so weit an, dass es 90 Grad oder mehr gebeugt ist, und schwing den Arm an der Körperseite, die dem Knie gegenüberliegt, wie beim Laufen. Blicke geradeaus, nicht auf deine Füße.
➁ Lass den Arm und das Knie angehoben und spring mit dem noch auf dem Boden stehenden Fuß ein kleines Stück hoch.
➂ Bring das angehobene Bein herunter und lande dabei auf dem Fußballen.
➃ Hebe gleichzeitig das Knie des anderen Beins sowie den Arm auf der Seite des auf dem Boden landenden Fußes an, und spring jetzt mit diesem ein kleines Stück hoch. Wiederhole die Übung über 20–50 Meter.
### **Marsch B**
Diese Übung führt zu Ende, was bei der Übung Marsch A angefangen wurde, wobei jetzt die Beinstreck-Bewegung hinzukommt. Läufer mit verspannter rückseitiger Oberschenkelmuskulatur sollten bei dieser Übung vorsichtig sein. Sobald du diese Übung beherrschst, mach weiter mit Sprung B.
■ **KOMPETENZSTUFE: Anfänger**
➀ Geh auf den Fußballen vorwärts. Heb die Knie auf Hüfthöhe an. Das angehobene Knie sollte etwa im rechten Winkel gebeugt sein (oder mehr, wenn deine Beweglichkeit dies zulässt).
➁ Streck den Unterschenkel (des angehobenen Beins) und schwing das Bein nach vorne.
➂ Dann bring das ausgestreckte Bein und den Fuß aktiv unter Einsatz der Gesäßmuskeln und der rückseitigen Oberschenkelmuskulatur auf den Boden und mach eine leichte Scharrbewegung mit dem Fuß (wie ein Pferd, das mit den Hufen scharrt). Wiederhole das Ganze mit dem anderen Bein und marschiere auf diese Weise 20–50 Meter.
### **Hüpfen B**
Diese Übung führt zu Ende, was bei der Übung Hüpfen A angefangen wurde, wobei jetzt eine kräftige, von den Gesäß- und den rückseitigen Oberschenkelmuskeln angetriebene Scharrbewegung am Ende jedes Sprungs hinzukommt. Läufer mit verspannter rückseitiger Oberschenkelmuskulatur sollten bei dieser Übung vorsichtig sein.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Geh auf den Fußballen vorwärts. Heb ein Knie auf Hüfthöhe an. Das angehobene Knie sollte etwa im rechten Winkel oder stärker gebeugt sein. Mach einen kurzen Sprung (wie in Schritt 2 der Übung Sprung A).
➁ Streck den Unterschenkel (des angehobenen Beins), und schwing das Bein nach vorne.
➂ Bring den Fuß unter Einsatz der Gesäß- und der rückseitigen Oberschenkelmuskulatur kraftvoll in einer Scharrbewegung auf den Boden. Wiederhole das Ganze mit dem anderen Bein und beweg dich auf diese Weise 20–50 Meter vorwärts.
### **Tritte in den eigenen Po – Einleitung der Schrittbewegung**
Diese Übung übertreibt die Einleitung der Schrittbewegung, wenn du die Ferse an dein Gesäß hochziehst, bevor du das Bein nach vorne ausstreckst.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Steh auf den Fußballen und verpass dir mit den Fersen abwechselnd Tritte gegen die Unterseite des Pos. Keine Sorge, wenn du dein Gesäß nicht berührst; weniger gelenkigen Läufern gelingt dies oft nicht.
➁ Achte darauf, die Fersen gerade zu deinem Po ziehen, während du das Knie des Beins vor dir anhebst. Beweg dich auf diese Weise langsam und kontinuierlich 20–50 Meter vorwärts.
### **Tritte in den eigenen Po – dynamische Beweglichkeit**
Bei dieser Version der Gesäßtritte versuchst du tatsächlich, dir gegen die Hinterseite des Pos zu treten. Die Übung eignet sich sehr gut zur Dehnung und zum Aufwärmen der vierköpfigen Oberschenkelmuskeln, aber du solltest es nicht übertreiben.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Steh aufrecht, das Gewicht auf den Fußballen. Die Oberschenkel befinden sich relativ senkrecht zum Boden, während du deiner Gesäßbacke mit einer Ferse einen Tritt verpasst. Beweg die Arme wie beim Laufen.
➁ Verpass der anderen Gesäßbacke einen Tritt mit der anderen Ferse. Keine Sorge, falls du dein Gesäß nicht berührst; weniger gelenkigen Läufern gelingt dies oft nicht. Konzentrier dich auf die Tritte, nicht auf die Vorwärtsbewegung, und geh auf diese Weise 20–50 Meter vorwärts.
### **Grapevine – seitlicher Kreuzschritt**
Es ist eine gute Idee, diese Übung zunächst im Gehtempo durchzuführen, bevor du Vollgas gibst. Sie ist hervorragend zur Kräftigung der Hüftabduktoren und -adduktoren geeignet und sorgt für ein besseres Koordinationsgefühl deines Unterkörpers.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Bring ein Bein diagonal hinter das andere. Beweg die Arme wie beim Laufen, jedoch etwas ausladender.
➁ Mach eine Sprungbewegung, heb das Knie des vorderen Beins an und mach einen Schritt zur Seite.
➂ Bring das andere Bein nun quer vor deinen Vorderkörper; mach dabei einen kleinen Sprung und zieh das Knie hoch.
➃ Komme seitlich auf dem hinteren Fuß auf.
➄ Mach einen Ausfallschritt zur Seite mit dem hinteren Fuß und beginne die Übung aufs Neue. Lauf 20–60 Meter, dann ist das andere Bein dran.
### **Schnelle Füße**
Dies ist eine einfache Übung zur Förderung der neuromuskulären Koordination im Zusammenhang mit dem Aufsetzen der Füße. Die Übung sorgt für eine Steigerung der Fußgeschwindigkeit und eine Verkürzung der Aufsetzzeit der Füße. Darüber hinaus bringst du mit dieser Übung deine Musculi tibialis anterior und peroneus (die an der Außenseite des Beins neben dem Schienbein verlaufen) kräftig zum Brennen.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Steh auf den Fußballen und mach schnelle »Schritte« nach vorn, indem du die Füße 2,5–7,5 cm vom Boden hebst. Beweg die Arme wie beim Laufen, aber in einer verkürzten Version (wenn deine Arme nicht mit dem Tempo deiner Füße mithalten können, ist das kein Problem).
➁ Beweg dich pro Schritt 5–10 cm voran. Das Anheben und Aufsetzen der Füße sollte schnell erfolgen, aber nicht so schnell, dass du die Kontrolle verlierst. Drück die Fußballen zur Temposteigerung kräftig gegen den Boden. 20–40 Meter sind okay.
### **Hüpfen**
Diese einfache Version des Hüpfens – erinnere dich an deinen Schulhof – ist die erste von drei Alternativübungen zu Hüpfen A und B. Die Übung konzentriert sich mehr auf die Waden, die vierköpfigen Oberschenkelmuskeln und die Explosivkraft (als auf die Gesäß- und rückseitigen Oberschenkelmuskeln wie bei Hüpfen A und B).
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Hüpf nach vorn. Spring mit einem Fuß ab...
➁... lande mit dem gleichen Fuß, wechsle dann auf den anderen Fuß...
➂... und hüpfe mit diesem Fuß nach vorn. Leg so 20–60 Meter zurück.
### **Hochhüpfen**
Dies ist eine Variation des normalen Hüpfens, mit der du die Waden, die elastische Rückfederung deiner Achillessehnen und die Unterschenkelfaszien trainierst. Du trainierst deinen Körper, aus dem Zehenstand hochzuspringen.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Beginne die Übung wie beim normalen Hüpfen, nur dass du diesmal...
➁... aus dem Zehenstand hochspringst und dabei das Knie des anderen Beins hochziehst. Lass die Arme übertrieben weit mitschwingen.
➂ Lande auf dem Fuß, mit dem du abgesprungen bist.
➃ Mach einen Schritt nach vorn, und spring auf die gleiche Weise mit dem anderen Fuß ab. Das Ziel der Übung ist hochzuspringen, nicht, sich schnell vorwärtszubewegen. Leg auf diese Weise eine Strecke von 20–60 Metern zurück.
### **Weithüpfen**
Bei dieser Hüpf-Variante geht es darum, weit zu kommen. Die Bewegung ist mit dem »Hop«-Part beim Dreisprung (»Hop«, »Step«, »Jump«) vergleichbar. Du springst mit einem Fuß ab, landest mit demselben Fuß, machst einen schnellen Schritt und springst mit dem anderen Fuß ab. Diese Übung ist nicht für Anfänger geeignet.
■ **KOMPETENZSTUFE: Fortgeschrittene**
➀ Du springst von einem Fuß mit großer Kraft nach vorne.
➁ Streck das hintere Bein im Flug durch. Einige Läufer empfinden es als hilfreich, im Flug zweimal schnell mit den Armen zu rudern, um die Hüfte (die nach vorn zeigt) für die bevorstehende Landung passend auszurichten.
➂ Setz mit dem gleichen Fuß auf, mit dem du abgesprungen bist, mach dann einen schnellen Vorwärtsschritt und spring mit dem anderen Fuß ab. Dieser Zwischenschritt kann kurz sein, er dient nur dem Sprungbeinwechsel. Hüpf über eine Strecke von 30–80 Metern.
### **Plattfüßiges Marschieren**
Beim plattfüßigen Marschieren sind die Waden unbeteiligt, sodass das Nervensystem gezwungen ist, sich auf die Beteiligung der vierköpfigen Oberschenkelmuskeln und der Hüftbeuger zu konzentrieren.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Stell dich aufrecht hin und marschiere los. Heb das Knie mindestens bis auf Hüfthöhe an.
➁ Setze den Fuß kräftig mit dem flachen Fuß wieder auf – allerdings solltest du nicht so heftig auftreten, dass du die Wucht des Aufpralls erhöhst (du solltest den Fuß nur nicht heruntergleiten lassen).
➂ Heb das andere Knie an, und gehe auf diese Weise eine Strecke von 20–50 Metern.
### **Knie hoch**
Bei dieser Übung muss das Nervensystem schnell Slow-twitch-, intermediäre und Fast-twitch-Muskelfasern in den Beinen und der Körpermitte rekrutieren.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Zieh ein Knie nach oben, schwing die Arme bei der Übung bis auf Gesichtshöhe hoch. Steh während der ganzen Übung auf den Fußballen.
➁ Bring dein Bein kraftvoll nach unten, lande auf dem Fußballen und beginne bereits, das andere Knie nach oben zu schwingen.
➂ Zieh das Knie hoch. Wiederhole die Übung auf einer Strecke von 20–60 Metern.
### **Springen**
Beim Springen springst du von einem Fuß auf den anderen. Stell dir beim Abheben vor, du wärst Superman oder Supergirl und würdest den Himmel ansteuern.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Beginne mit einigen kurzen Sprüngen, bei denen du mit dem einen Fuß abspringst und dem anderen landest, spring dann mit dem Ballen eines Fußes kraftvoll ab, sodass du eine Weile im Flug bist; dein Sprungwinkel sollte bei 20–30° liegen.
➁ Lande auf dem anderen Fuß (hüpf also nicht!), absorbiere den Aufprall schnell und beginne erneut mit den kurzen Sprüngen. Wiederhole dies über eine Strecke von 20–60 Metern.
## **PLYOMETRISCHES TRAINING (SCHNELLKRAFTTRAINING)**
Die vorherigen Übungen wie Hochhüpfen, Weithüpfen und Springen enthalten zwar plyometrische Komponenten, doch plyometrisches Training verbessert in einem noch höheren Maß die Rekrutierung explosiver Muskelfasern, die elastische Rückfederung und die Laufökonomie. Leg zwischen den Sätzen Erholungsphasen von 1–3 Minuten ein. Anders als beim Techniktraining solltest du zwischen den einzelnen Übungen keine Steigerungsläufe absolvieren. Achte darauf, dich vor dem plyometrischen Training aufzuwärmen.
### **Zweibeinige Sprünge**
Zweibeinige Sprünge sind eine gute Einstiegsübung in das plyometrische Training. Diese Übung ist eine große Herausforderung für die vierköpfigen Oberschenkel-, die Gesäß-, die rückseitigen Oberschenkel- und die Wadenmuskeln. Konzentriere dich auf eine saubere Ausführung und vernachlässige nicht die Erholungsphasen.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Stell dich aufrecht hin, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen sind nach vorne oder leicht nach außen ausgerichtet. Geh in die Squatposition und zieh die Arme nach unten und hinter dich. Die Oberschenkel sollten sich fast parallel zum Boden befinden.
➁ Spring nach oben, und zwar so hoch, wie du kannst.
➂ Beuge die Knie beim Landen, denn so absorbierst du die Kraft dieser exzentrischen Kontraktion (Ziel des Plyometrietrainings ist, diese Kraft für die bevorstehende konzentrische Kontraktion zu mobilisieren).
➃ Spring wieder hoch. Führe 1–3 Sätze mit 3–5 Wiederholungen durch (maximal 10 Wiederholungen). Lege zwischen den Sätzen 3–5-minütige Erholungspausen ein.
### **Einbeinige Sprünge**
Einbeinige Sprünge erhöhen die Kraft der exzentrischen Kontraktion beim Landen. Bevor du diese Sprünge in dein Trainingsprogramm aufnimmst, musst du etliche Trainingseinheiten mit zweibeinigen Sprüngen absolviert haben.
■ **KOMPETENZSTUFE: Fortgeschrittene**
➀ Stell dich aufrecht hin, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen sind nach vorne oder leicht nach außen ausgerichtet. Geh in die Squatposition und zieh die Arme nach unten und hinter dich.
➁ Spring nach oben, und zwar so hoch, wie du kannst.
➂ Lande auf einem Fuß, das andere Bein bleibt leicht nach hinten geneigt ohne Bodenkontakt. Beuge das Knie des Beins, mit dem du landest, um die exzentrische Kraft beim Landen zu absorbieren.
➃ Spring von einem Fuß wieder hoch. Schwing dabei einen Arm (oder beide) nach vorne und hoch über den Kopf, um den Sprung zu unterstützen. Führe 1–3 Sätze mit 3–5 Wiederholungen durch (maximal 10 Wiederholungen). Lege zwischen den Sätzen 3–5-minütige Erholungspausen ein.
### **Vertikale Tiefensprünge**
Wie der zweibeinige Sprung verbessert der Tiefensprung Kraft und Laufökonomie durch die Kraftbereitstellung für die konzentrische Kontraktion der vorderen Oberschenkelmuskeln und der Gesäßmuskeln.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Stell dich auf eine Kiste oder eine andere erhöhte Plattform mit einer Höhe von 50–75 cm. Die Füße befinden sich an der Vorderkante der Plattform.
➁ Steig von der Erhöhung herunter (spring nicht).
➂ Lande auf beiden Füßen, und beuge beim Aufsetzen die Beine, um die konzentrische Kraft der Abwärtsbewegung zu absorbieren.
➃ Spring explosiv wieder hoch. Manche Läufer messen ihre Sprunghöhe mithilfe einer Sprunghöhenanzeige. Absolviere 1–3 Sätze mit 3–5 Wiederholungen (maximal 10 Wiederholungen). Leg zwischen den Sätzen 3–5-minütige Erholungspausen ein.
### **Einbeinige Tiefensprünge**
Einbeinige Tiefensprünge verstärken den Kraftfaktor der zweibeinigen Tiefensprünge. Diese Sprünge sind perfekt geeignet für Sprinter, Springer und einige Mittelstreckenläufer.
■ **KOMPETENZSTUFE: routinierte Läufer**
➀ Stell dich auf eine Kiste oder eine andere erhöhte Plattform mit einer Höhe von 50–75 cm. Die Füße befinden sich an der Vorderkante der Plattform.
➁ Steig von der Erhöhung herunter (spring nicht).
➂ Lande auf einem Fuß, und beuge beim Landen das Bein, um die konzentrische Kraft der Abwärtsbewegung zu absorbieren. Das andere Bein bleibt leicht nach hinten geneigt.
➃ Spring explosiv mit dem Bein, mit dem du gelandet bist, wieder hoch. Absolviere 1–3 Sätze mit 3–5 Wiederholungen (maximal 10 Wiederholungen). Leg zwischen den Sätzen 3- bis 5-minütige Erholungspausen ein.
### **Kistensprünge**
Kistensprünge sind eine großartige Allround-Übung für den Unterkörper. Sie verbessern die Rekrutierung explosiver Muskelfasern durch das Nervensystem, die elastische Rückfederung und steigern die Kraft.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Stell dich vor eine Kiste oder eine andere Plattform, die mindestens 30 cm hoch ist.
➁ Spring mit beiden Füßen auf die Plattform.
➂ Achte darauf, dass du mit beiden Füßen sicher auf der Plattform landest (um Standfestigkeit zu haben), spring dann umgehend zurück in die Ausgangsposition und verwende die exzentrische Kraft für das erneute Aufspringen auf die Plattform. Absolviere 1–3 Sätze mit 5–10 Wiederholungen. Lege zwischen den Sätzen 3- bis 5-minütige Erholungspausen ein.
### **Zehen Auftippen**
Durch diese Übung bekommst du schnelle und gelenkige Beine und Füße. Und Spaß macht sie auch noch!
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Stell dich vor eine Kiste oder eine erhöhte Plattform (30–90 cm hoch). Stell einen Fuß auf die Plattform.
➁ Nimm den Fuß schnell von der Plattform auf den Boden, heb gleichzeitig dein anderes Knie an und tippe mit dem Fuß auf die Oberfläche der Plattform.
➂ Bring jetzt genauso schnell dein anderes Knie wieder hoch, und tippe mit dem anderen Fuß auf die Plattform. Imitiere für diese Übung eine schnelle Laufbewegung mit hohen Schritten. Absolviere 1–3 Sätze mit 5–10 Wiederholungen (jeder Fuß). Lege zwischen den Sätzen 3- bis 5-minütige Erholungspausen ein.
### **Seitliche Barrieresprünge**
Diese Übung ist nicht für Anfänger geeignet. Du musst dir zuvor eine gewisse Kraft antrainiert haben (durch »The Runner 360« oder Kraftübungen aus Kapitel 5). Seitliche Barrieresprünge trainieren die Hüftbeuger, die Streckmuskulatur, die Abduktoren und die Adduktoren. Die Übung ist großartig, um die Beweglichkeit der Hüfte zu verbessern.
■ **KOMPETENZSTUFE: routinierte Läufer**
➀ Stell dich neben ein mäßig hohes Hindernis (30 cm hoch oder weniger).
➁ & ➂ Spring mit beiden Füßen seitwärts über die Barriere.
➃ Lande auf der gegenüberliegenden Seite und beuge beim Landen leicht die Knie, um die exzentrische Kraft zu absorbieren.
➄ & ➅ Wiederhole die Bewegung umgehend, indem du zur anderen Seite springst. Absolviere 1–3 Sätze mit 2–10 Wiederholungen (jede Richtung), zwischen den Sätzen 3–5 Minuten lockeres Gehen.
### **Schnelles Hüpfen**
Mit dieser plyometrischen Übung erhöhst du die Schnelligkeit der Füße und verringerst die Aufsetzzeit. Sie bringt die vierköpfigen Oberschenkelmuskeln zum Brennen. Die Übung eignet sich gut als letzte – nicht als erste – einer Plyometrie-Trainingseinheit.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Die Füße stehen hüftbreit auseinander, die Knie sind leicht gebeugt.
➁ Spring nach vorne, lande so schnell wie möglich. Spring nicht höher als 2½–5 cm. Ziel ist es, zügig zu springen, nicht weit. Spring über eine Strecke von 20–40 Metern.
## **BALANCE UND PROPRIOZEPTION**
Balance und Propriozeption zu trainieren, ist für alle Läufer wichtig, egal, ob man am liebsten auf unebenen Wegen im Gelände läuft oder sein Training komplett auf der Laufbahn absolviert. Jeder Läufer macht gelegentlich einen falschen Schritt, und durch ein Balance- und Eigenwahrnehmungs-Training lernt der Körper, seine Position zu korrigieren, bevor es zu einer Verletzung kommt, und in jedem Gelände gut klarzukommen. Starte das Training mit einfachen Gleichgewichtsübungen und steigere dich durch Übungen mit dem Balance Board. Barfußlaufen sollte nur allmählich eingeschoben und nur sparsam absolviert werden (es sei denn, du willst ein Barfußläufer werden; in dem Fall solltest du Scott Douglas' Buch _The Runner's World Complete Guide to Minimalism and Barefoot Running_ lesen).
### **Balance halten auf einem Bein**
Dies ist die einfachste Gleichgewichtsübung von allen. Wenn du dabei die Augen schließt, absolvierst du die einfachste Übung eines propriozeptiven Trainings. Anfänger können Schuhe tragen. Fortgeschrittene Balancierer (die für 30–60 Sekunden auf einem Fuß das Gleichgewicht halten können) sollten diese Übung barfuß versuchen.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Steh gerade, die Knie leicht gebeugt. Hebe einen Fuß vom Boden und halte ihn. Wenn du das Gleichgewicht nicht mehr halten kannst, setz den Fuß ab. Strebe 30–60 Sekunden an. Um die Propriozeption zu trainieren, schließe während dieser Übung die Augen, öffne sie aber sofort wieder, wenn du das Gleichgewicht verlierst.
**Variation:** Wenn das Halten des Gleichgewichts allein für dich zu einfach wird, streck das angehobene Bein nach hinten aus und bück dich, bis du die Zehen berührst. Mach pro Seite einen Satz mit 5–10 Wiederholungen.
### **Balance halten auf einem Bein mit Medizinball**
Unter Hinzunahme der Kontrolle und der Bewegung eines Objekts steigerst du mit dieser Balanceübung die Anforderung an dein Nervensystem.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Balanciere auf einem Fuß, und halte dabei einen Medizinball (oder einen anderen Ball) vor dir.
➁ Halte das Gleichgewicht und heb den Ball über den Kopf.
➂ Führe weitere Bewegungen mit dem Ball durch, berühre unter anderem mit ihm deine Zehen, bring ihn über jede deiner Schultern und schwing ihn hin und her. Alle Bewegungen sollten ruhig und kontrolliert durchgeführt werden. Für diese Übung gibt es kein zeitliches Limit, führe sie aus, bis du erschöpft bist.
### **Balance halten mit Stabilitätstrainer**
Durch die Verwendung eines Stabilitätstrainers (wie dem abgebildeten TheraBand-Stabilitätstrainer) wird die Fläche, auf der du stehst, instabiler, wodurch die Anpassungsfähigkeit des Nervensystems vor eine größere Herausforderung gestellt wird. Du trainierst dabei gleichzeitig das Gleichgewichtsgefühl und die Propriozeption.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Balanciere auf einem Fuß, während du auf einem Stabilitätstrainer stehst. Lass bei den ersten Malen die Schuhe an und geh dann dazu über, die Übung barfuß zu machen. Steigere dich auf 30–60 Sekunden.
**Variation:** Wenn dir das Balancieren auf dem Stabilitätstrainer schwerfällt (oder du ängstlich bist), stell dir für die Übung einen Stuhl in Reichweite. Wenn du diese Übung mit geschlossenen Augen durchführst, sollte unbedingt ein Stuhl in Reichweite stehen!
### **Zweibeinige Balance halten auf dem Balance Board**
Diese einfache Balanceübung bereitet deine Beine auf den instabilen Untergrund vor, den du auf Pfaden und anderem unebenem Terrain vorfinden wirst.
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
➀ Steh mit beiden Füßen auf dem Balance Board und halte das Gleichgewicht so lange wie möglich bzw. bis zu einer Minute. Achte darauf, den Rücken gerade zu halten, aber beuge leicht die Knie – pass auf, dass du sie nicht überstreckst!
**Variation:** Balanciere, sobald du besser wirst, auf einem Fuß. Denk daran, dass dein Gewichtsschwerpunkt sich beim Balancieren über der Mitte des Balance Boards befinden sollte (bei vielen, die die Übung durchführen, bedeutet das, dass sich eher die Ferse als das Fußgewölbe nahe der Mitte befindet).
### **Barfußlaufen auf Rasen oder im Sand**
Nichts fühlt sich besser an, als barfuß über den Rasen oder im Sand zu laufen. Aber sei vorsichtig! Wenn du nicht daran gewöhnt bist, barfuß zu laufen, lass es langsam angehen – nicht mehr als ein- oder zweimal pro Woche eineinhalb Kilometer.
➀ Lauf locker auf Rasen oder in weichem Sand. Die unebene Fläche zwingt deinen Körper, mithilfe seiner Eigenwahrnehmungsfähigkeit mit dem Terrain klarzukommen. Achte beim Laufen auf Rasen auf Löcher. Beim Laufen im weichen Sand solltest du darauf achten, nicht zu tief einzusinken, andernfalls könntest du die Sehnen und Bänder deiner Füße zerren.
### **Kurze Bergsprints**
Kurze Bergsprints sind das effektivste Training zur Rekrutierung der maximalen Menge an Muskelfasertypen und Muskelfasern in kürzester Zeit, zur Koordinierung der Muskelfaserkontraktion und -entspannung sowie zur Auslösung von Schrittlängenanpassungen in den Muskelspindeln. Läufer, denen es an Nervensystemtraining mangelt, können ihre Wettkampfzeit durch eine einzige Trainingseinheit dieser Sprints um Sekunden bis Minuten verbessern.
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
➀ Such dir einen Hügel, der zwar steil ist, aber nicht so steil, dass du nicht im Großen und Ganzen deinen normalen Schritt beibehalten kannst. Sprinte mit 95 Prozent deiner maximalen Leistungskapazität 6–10 Sekunden bergauf. Absolviere 4–8 Wiederholungen. Zur Erholung gehst du den Hügel hinunter und ruhst dich noch zusätzlich aus, sodass die Erholungsphasen insgesamt 1–5 Minuten betragen.
➁ Sprinte den Hügel mit 85–95 Prozent deiner maximalen Leistungskapazität hinunter. Die exzentrischen Kontraktionen beim Abwärtslaufen fordern dein Nervensystem noch mehr heraus und beugen gleichzeitig zukünftigen Schmerzen in der vorderen Oberschenkelmuskulatur vor. Laufe 8–15 Sekunden lang (laufe bei diesen Wiederholungen langsamer als bei den Bergauf-Sprints, denn du musst dein Tempo so reduzieren, dass du stabil und kontrolliert läufst). Absolviere 4–8 Wiederholungen. Geh den Hügel zur Erholung hinauf und ruh dich noch zusätzlich aus, sodass die Erholungsphasen insgesamt 1–5 Minuten betragen. Aber Achtung: Übertreib es anfangs nicht mit den Abwärts-Sprints; solange dein Körper sich noch nicht an dieses Workout gewöhnt hat, besteht ein Verletzungsrisiko.
# **12**
# **Bau deine Läufer-Hormone auf**
Viele Menschen denken, wenn sie an Hormone denken, an verliebte Teenager, testosterongesteuerte aggressive Raser auf der Straße und Anti-Aging-Werbung, die die Wunderwirkung von Gels, Puder und Pillen anpreist. Das ist ein Denkfehler. Hormone sind weitaus mehr als nur der Treibstoff für emotionale Ausbrüche und Balsam für Midlife-Krisen. Sie sind Bestandteile eines integralen Kommunikationssystems des Körpers, und sie steuern das Wachstum, die Stimmung, das Hungergefühl, den Stoffwechsel, die Reaktionen des Immunsystems, die Reproduktionsfähigkeit und alle möglichen biologischen Funktionen. Ohne Hormone würden die Muskeln nicht stärker werden, die Zellen würden keine Nährstoffe aufnehmen, und das Blut würde nicht über die roten Blutkörperchen verfügen, die es benötigt,
um Sauerstoff durch den Körper transportieren zu können.
Ein hormonelles Gleichgewicht ist essenziell für ein gesundes Leben. Und zu lernen, wie du trainieren kannst, um deinen Körper zu perfekt getimten hormonellen Reaktionen zu veranlassen, ist der Schlüssel zum Erreichen einer maximalen Fitness.
## **WAS IST EIN HORMON?**
Hormone sind chemische Botenstoffe im Körper, die alle Aspekte der im Körper stattfindenden biologischen Prozesse steuern. Hormone werden vom _endokrinen System_ ausgeschüttet (endokrine Drüsen befinden sich in vielen Gewebearten), gehen ins Blut über und werden zu Zielzellen transportiert – Muskelzellen, Zellen der Organe, Drüsen, Knochen, des Knorpels und anderer Gewebearten –, in denen sie bestimmte Reaktionen auslösen. Während Nervenimpulse blitzschnell durch das neuronale Netz geleitet werden, reisen Hormone gemächlich im Blut. Blut benötigt ungefähr eine Minute, um den Körper einmal komplett zu durchlaufen. Angesichts dieses langsamen Transports arbeiten Hormone oft in Form von Kaskaden (denk an das Brettspiel »Mouse Trap«), wobei ein Hormon die Ausschüttung eines weiteren auslöst und so weiter. Andersherum können Hormone auch die Ausschüttung anderer Hormone unterdrücken. Im Gegensatz zu Nervenimpulsen, die eine kurzfristige Reaktion hervorrufen, können Hormone Reaktionen bewirken, die Minuten, ja sogar Tage lang andauern.
Wenn du läufst, beginnen die mit körperlicher Betätigung einhergehenden Hormonkonzentrationen bereits vor deinem ersten Schritt zu steigen, da die Antizipation eine kleine Ausschüttung von _Adrenalin_ auslöst, das seinerseits die Ausschüttung von _Glucagon s_ timuliert. Wenn du losläufst, kommen andere Hormone hinzu, und ihre Konzentration steigt langsam, bis du eine Belastungsintensität von 50 bis 75 Prozent deiner maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität erreicht hast. Eine weitere Zunahme der Belastungsintensität lässt die Hormonkonzentrationen in die Höhe schießen, da Hormone eine bedeutende Rolle dabei spielen, dass den Muskeln Energiequellen zur Verfügung gestellt werden.
Hormone können in drei Typen unterteilt werden.
**1.** **Steroide:** Dies sind vom Cholesterin abgeleitete Hormone. Beispiele sind _Cortisol_ und _Testosteron_.
**2.** **Proteine und Peptide:** Hormone aus dieser Gruppe werden aus Aminosäuren gebildet. Beispiele sind _Insulin_ und _menschliches Wachstumshormon_ ( _Human Growth Hormone_ , kurz HGH oder GH).
**3.** **Amine:** Dies sind von der Aminosäure Tyrosin abgeleitete Hormone. Beispiele sind _Adrenalin_ bzw. _Epinephrin_ und _Noradrenalin_ wie auch die Schilddrüsenhormone _Thyroxin_ (T4) und _Triiodthyronin_ (T3).
Wenn die Hormone so funktionieren, wie sie sollen, helfen sie dem Körper dabei, einen Zustand der _Homöostase_ aufrechtzuerhalten, das heißt, sie sorgen dafür, dass die Integrität und die Stabilität der inneren Umwelt des Körpers ungeachtet der außerhalb des Körpers herrschenden Bedingungen aufrechterhalten wird. Jede Abweichung des hormonellen Gleichgewichts kann zu Störungen führen, die das ganze System des Körpers durcheinanderbringen. Aus diesem Grund sind hormonelle Behandlungen, die das Ziel haben, dich schnell fit zu machen – leistungssteigernde Mittel und Nahrungsergänzungsmittel, die Präkursoren (Substanzen, die dein Körper in Hormone umwandelt) enthalten –, extrem gefährlich. Für vertiefende Informationen über Falschbehandlungen mit Hormonen und die daraus resultierenden Nebenwirkungen siehe die Zusatzinformation »Das Manipulieren des körpereigenen Systems«.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Da Laufen überwiegend ein _katabolisches_ Training ist (Muskeln werden abgebaut) und Widerstandstraining eine _anabole_ Aktivität (es werden Hormone ausgeschüttet, die Muskeln aufbauen und die Erholung beschleunigen), ist es sehr wichtig, zu Beginn des Trainingsprogramms ein paar Widerstandsübungen einzubauen.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Das Manipulieren des körpereigenen Systems«_**
Es scheint so, als ob man keinen Sportsender einschalten und keinen Artikel über Sport lesen kann, ohne zu erfahren, dass ein weiterer Sportler – oder eine ganze Gruppe von Sportlern – beschuldigt, untersucht oder von Wettkämpfen ausgeschlossen wird, weil ihm oder ihnen vorgeworfen wird, leistungssteigernde Mittel genommen zu haben. Die meisten Dopingmittel, die keine Stimulanzien sind, leiten sich von Hormonen ab, und es ist ein Beweis für die Macht der Hormone, dass ihr Missbrauch einen Wettlauf ausgelöst hat, der immer größere, schnellere, stärkere und im Fall des Langstreckenlaufs immer unerschöpflichere Läufer hervorgebracht hat.
Die Zeit, in der sich jeder einreden konnte, dass leistungssteigernde Mittel sowieso schon guten Sportlern einfach nur noch einen zusätzlichen Vorteil verschaffen, ist lange vorbei. Dopingmittel verwandeln Nicht-Sportler in Sportler, durchschnittliche Sportler in Stars und Stars in SuperstarS. Eine im Jahr 1996 im _New England Journal of Medicine_ veröffentlichte Studie ergab, dass Männer, die während des Trainings zehn Wochen lang Steroide einnahmen, dreimal mehr Muskeln aufbauten (5,9 kg), als Männer, die nur trainierten und keine leistungssteigenden Mittel zu sich nahmen (1,8 kg). Noch beunruhigender war: Männer, die während dieser zehn Wochen Steroide einnahmen und gar nicht trainierten, verzeichneten einen Muskelzuwachs von 3,1 kg, also beinahe doppelt so viel, wie die Männer, die »sauber« trainierten. Und Studien über EPO (Erythropoetin, ein Hormon, das die Bildung von roten Blutkörperchen fördert) ergaben, dass schon eine dreimonatige Einnahme dieses Mittels eine Steigerung der maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität (VO2max) um 8 bis 12 Prozent bewirken kann. Zudem kann eine dreimonatige Einnahme von EPO den Zeitraum, während dem du eine Laufintensität von 80 Prozent deiner VO2max aufrechterhalten kannst (bei den meisten Läufern entspricht dies der Intensität, mit der sie einen Halbmarathon laufen können), um 54 Prozent erhöht. Mit anderen Worten: Ein Renntempo, in dem du ohne die Einnahme leistungssteigernder Mittel einen Halbmarathon absolvieren kannst, kannst du mithilfe von EPO über 32 Kilometer aufrechterhalten. Wirf dir ein paar Steroide und ein paar menschliche Wachstumshormone ein, und du verschaffst dir beim Laufen eines Marathons einen Riesenvorteil.
Angesichts dessen mag die Versuchung für Möchtegern-Stars als zu groß erscheinen, um ihr widerstehen zu können, und sie ist es tatsächlich. Davon zeugen die folgenden Fälle:
**►** **2013:** In den USA wurden vierzehn Basketballspieler der Major League wegen der Einnahme von menschlichen Wachstumshormonen (HGH) gesperrt, was niemanden wirklich überraschte. Auf der anderen Seite des Atlantiks (und des Mittelmeers) wurden einunddreißig türkische Leichtathleten wegen der Einnahme anaboler Steroide von der Teilnahme an Wettkämpfen gesperrt.
**►** **2012:** Die Union Cycliste Internationale (UCI), der internationale Fahrradsport-Verband, erkannte Lance Armstrong wegen der Einnahme von EPO, Blutdopings und der Einnahme anderer leistungssteigernder Mittel seine sieben bei der Tour de France gewonnenen Gesamtsiege ab. Gleichzeitig wurde so ziemlich das ganze Peloton der Tour der gleichen Art des Dopings bezichtigt. Und der deutsche Journalist Hajo Seppelt enthüllte, dass die Einnahme von EPO auch unter kenianischen Langstreckenläufern weit verbreitet war, die lange als Superläufer gepriesen worden waren, die keine leistungssteigernden Mittel benötigten, und deren Überlegenheit ihrem lebenslangen Höhentraining, ihrem perfekten ektomorphen Langstreckenläufer-Körperbau und der Tatsache, dass sie barfuß trainierten, zugeschrieben worden war.
**►** **Die besten zehn Sprinter:** Von den schnellsten zehn 100-Meter-Läufern aller Zeiten wurden sieben im Hinblick auf die Einnahme leistungssteigernder Mittel positiv getestet. Einem Bericht der _The New York Times_ zufolge wurde Maurice Greene mit einer elektronischen Überweisung von 10.000 Dollar an einen Verwandten des berüchtigten Dopingmittel-Dealers Angel Heredia in Verbindung gebracht. Und was die Sprinterinnen angeht, rufen wir uns einfach nur den Namen »Marion Jones« in Erinnerung und belassen es dabei.
**►** **Senioren:** Man sollte annehmen, dass im Alter von vierzig Jahren und aufwärts wichtigere Midlife-Crisis-Probleme anstehen, über die man sich Gedanken machen kann, als die nachlassende sportliche Leistungsfähigkeit. Doch der Langstreckenläufer Eddy Hellebuyck, der im Alter von zweiundvierzig Jahren mithilfe von Doping eine Marathonzeit von 2:12:46 erreichte, wurde der erste US-Amerikaner, der wegen der Einnahme von EPO gesperrt wurde. Und Val Barnwell, Sprintweltmeister in der Kategorie der Männer über fünfzig, wurde nach einem Wettkampf nachträglich wegen der nachgewiesenen Einnahme von Testosteron mit einer zweijährigen Sperre belegt, die er sich einhandelte, weil er sich nicht von anderen hatte übertreffen lassen wollen. Ein halbes Dutzend anderer Sportler in der Seniorenkategorie folgte seinem Beispiel, wobei sie das ganze Spektrum abdeckten – von Sprintern über Langstreckenläufer bis hin zu Athleten anderer Leichtathletik-Sportarten.
Es ist kein Zufall, dass jede Liste von Dopingsündern aussieht wie ein Stimmzettel mit Kandidaten für die Hall of Fame des SportS. Das ist die Folge der Wirkung von Dopingmitteln. Aber diese Mittel haben noch eine Wirkung: Sie setzen die Gesundheit von Millionen von wettkampforientierten Sportlern aufs Spiel.
Die Geschichte über Lance Armstrong ist nicht die schlimmste Geschichte über den Einsatz von EPO im Radrennsport. Das Schlimmste ist, dass seit der Einführung von synthetisch hergestelltem EPO im Jahr 1989 geschätzt hundert Radrennfahrer aus allen möglichen Ländern im Schlaf gestorben oder aufgrund von Herzinfarkten tot umgefallen sind, was nicht überraschend ist, wenn man bedenkt, wie schwer das Herz arbeiten muss, um das durch den höheren Anteil an roten Blutkörperchen und den geringeren Anteil an Blutplasma verdickte Blut durch den Körper zu pumpen. Beides sind Wirkungen von EPO, eine lebensbedrohliche Kombination, die durch die extreme Dehydration infolge des täglichen stundenlangen Trainings noch verstärkt wird.
Und Dopingmittel müssen dich nicht gleich umbringen, sie sind auch unabhängig davon schädlich für die Gesundheit. Die Einnahme dieser Mittel wurde mit verkleinerten Hoden, Impotenz, Sehnenschwäche (die Sehnenrisse zur Folge haben kann), erhöhten Werten von schlechtem Cholesterin, Lebervergiftung, Gelbsucht, Leberkrebs, Bluthochdruck, einem vergrößerten Herz, einem erhöhten Arteriosklerose-Risiko und einem erhöhten Risiko, an anderen (sowohl das Herz als auch die Gefäße betreffenden) kardiovaskulären Leiden zu erkranken, in Verbindung gebracht, ganz zu schweigen von berichteten Fällen über eine als »Roid Rage« bekannte gesteigerte Aggressivität infolge des Konsums von Anabolika. Bei Männern, die an Prostatakrebs erkrankt sind, beschleunigt die Einnahme leistungsstärkender Mittel das Tumorwachstum. Und der Konsum von HGH kann zu einer Vergrößerung des Kinns und der Stirn führen. Wie Barry Bonds wirst du dir dann einen größeren Hut zulegen müssen.
Das Schlimmste aber ist, das professionelle Doping-Betrüger junge Athleten animieren, es ihnen gleichzutun. Die Centers for Desease Control and Prevention (CDC) haben geschätzt, dass 3 bis 6 Prozent der US-amerikanischen Highschool-Schüler Steroide einnehmen – das sind fünfhunderttausend bis eine Million Jungen und Mädchen.
Das Manipulieren des körpereigenen Systems sollte nicht als eine unvermeidliche Folge des Wettbewerbs im Sport gesehen werden, als nicht mehr als nur ein weiteres Mittel eines Sportlers bei seinem Streben nach dem Gewinn von Trophäen oder nach dem großen Geld im professionellen Sport. Es sollte als das gesehen werden, was es ist: Der Versuch einiger weniger unethisch agierender Mitspieler, den sauberen Sportlern das Recht zu rauben, unter gleichen Voraussetzungen anzutreten und sich in einem fairen Wettkampf zu messen. Außerdem setzt es junge Sportler Einflüssen aus, die ihre Chancen mindern, zu gesunden Erwachsenen heranzuwachsen.
## **HORMONTRAINING**
Dein Körper ist ein Experte darin, den Zustand der Homöostose aufrechtzuerhalten. Und dazu bedarf er der Hormone. Du musst also von Anfang an den Grundsatz akzeptieren, dass das beste endokrine System ein ausgeglichenes endokrines System ist.
»Der Körper produziert keine leistungssteigernden Mittel«, sagt Dr. Jeffrey S. Brown, ein in den USA landesweit bekannter Endokrinologe, der zwanzig Gewinner olympischer Goldmedaillen behandelt hat und sowohl Nike als auch den Leichtathletikverband USA Track & Field berät. »Vielmehr produziert er Hormone, die dafür sorgen, dass wir normal funktionieren. Der Körper ist so gut eingestellt, dass er keine Hormone überproduzieren kann, es sei denn, er leidet unter einem Stoffwechselproblem.«
Bedeutet das also, dass du nichts unternehmen kannst, um das Funktionieren deines Hormonsystems zu verbessern?
Ganz und gar nicht.
Während Dr. Brown eine traditionelle Herangehensweise im Hinblick auf Ernährung und Training als die beste Möglichkeit erachtet, um für ein gesundes endokrines System zu sorgen, haben Trainer und Trainingswissenschaftler, die immer auf der Suche nach Möglichkeiten zur Leistungsverbesserung sind, sich damit befasst, wie man den natürlichen Hormonhaushalt (ohne die Einnahme leistungssteigernder Mittel) beeinflussen kann.
»Wenn man die Ausschüttung von Hormonen zum richtigen Zeitpunkt verändert, kann dies einen positiven Effekt auf die Trainingsadaptionen und die Regeneration haben«, sagt der Trainingswissenschaftler und Trainer von Spitzenläufern Steve Magness. Magness' Methode beinhaltet unter anderem Widerstandstraining und Proteinsupplementierung nach dem Lauftraining. »Es kommt auf den richtigen Zeitpunkt an. Man kann kurzfristig eine erhöhte Ausschüttung verschiedener anaboler Hormone bewirken. [Widerstandstraining und Proteinsupplementierung] nach einer harten Lauftrainingseinheit, die katabol ist, sollten zu einer verbesserten Regeneration führen. Es sollte eine Verbesserung der Muskelreparatur bewirken.«
Magness stellt klar, dass diese Methode nur eine vorübergehende hormonelle Änderung bewirkt. Nach einiger Zeit sorgt der Körper dafür, dass der Zustand der Homöostase wiederhergestellt wird, was den anabolen Effekt zwar beschränkt, den Körper jedoch vor möglichen negativen Folgen eines langfristigen hormonellen Ungleichgewichts bewahrt.
Jay Johnson, ein Top-Trainer in Boulder, Colorado, der unter anderem drei landesweite Meister trainiert hat, stimmt Magness zu. »Wenn du läufst«, sagt Johnson, »ist alles, was du tust, katabol – Dinge werden abgebaut – und was [die von mir trainierten Sportler] in jedem Moment nach dem Training tun, bis wir in unsere Autos steigen, sind anabole Dinge.«
Die in diesem Kapitel vorgestellten Übungen konzentrieren sich auf diese anabolen Dinge. Außerdem umfassen sie Höhentraining für die Stimulierung von EPO, Workouts vor dem Training zur Stimulierung von Adrenalin sowie einen kurzen Überblick über andere wichtige Läuferhormone und empfohlene Übungen zu deren Stimulierung.
## **MENSCHLICHES WACHSTUMSHORMON (HGH ODER GH)**
Mit dem menschlichen Wachstumshormon beginnt die Adaption des Körpers infolge von Training. Es fördert unter anderem die Proteinsynthese, den Muskelaufbau, die Knochendichte, die Stärke der Sehnen und Bänder – und es hat während deiner Kindheit und deiner Pubertät dazu beigetragen, deine Körpergröße festzulegen.
»Du kannst dein Training um das Wachstumshormon herum organisieren«, sagt Tom Cotner, Doktor der Biologie und Langstreckenlauf-Trainer des in Seatle ansässigen Club Northwest. »Es dient als Auslöser für die adaptive Reaktion des Körpers auf Training. Es macht die Muskeln für die Aufnahme der Bausteine – Glucose und Aminosäuren – bereit.«
Dr. Brown warnt jedoch davor, sich von einem gezielten Training zur Förderung einer erhöhten Ausschüttung von HGH zu viel zu versprechen. »Der Körper verfügt über einen Sicherheitsmechanismus«, sagt er. »Nach einer gewissen Zeit stellt er die Ausschüttung von HGH ein.« Mit anderen Worten: Du kannst deinen Körper nicht dazu bringen, langfristig übermäßig viel HGH auszuschütten. Während Wochenendjogger schon durch einen kurzen Lauf eine große HGH-Ausschüttung bewirken können, müssen trainiertere Läufer vielleicht viele, viele Kilometer absolvieren, um die Ausschüttung der gleichen Dosis zu stimulieren.
Aber Magness und Johnson geht es gar nicht um eine stärkere Ausschüttung von HGH. Sie plädieren für ein besseres Timing der Ausschüttung. »Wenn du einen Nachmittagslauf machst und dein übliches Krafttraining unmittelbar nach dem Workout absolvierst, hast du am Abend, wenn du ins Bett gehst, ein anderes Hormonprofil, als wenn du dies nicht getan hättest«, sagt Johnson. Johnson glaubt, dass insbesondere Läufer der Seniorenkategorie von einem Widerstandstraining unmittelbar nach dem Laufen profitieren können. »Denn mit zunehmendem Alter sinken die Testosteron- und HGH-Spiegel. Insofern fällt es dem Körper entsprechend schwerer, Verletzungen vorzubeugen.«
Magness plädiert für Proteindrinks und Regenerationsläufe als Möglichkeiten, um eine HGH-Ausschüttung zu stimulieren. »Wenn du vor dem Schlafengehen einen großen Proteindrink zu dir nimmst, löst dies über Nacht einen großen Proteinsyntheseschub aus. Und gerade nachts, wenn du schläfst, regenerieren sich viele Muskeln, und die Erholung deines Körpers findet statt.« Magness empfiehlt 30 Gramm Protein vor dem Schlafengehen. Er empfiehlt zudem, bis zu fünfmal täglich die Einnahme von 15 Gramm Protein, um einen anabolen Zustand aufrechtzuhalten. Eine im Jahr 2006 in Australien durchgeführte Studie über die Wirkung einer Proteinsupplementierung bestätigte Magness' Hypothese. Die Studie ergab, dass eine Aufnahme von Protein unmittelbar vor und nach dem Training zu einer signifikanten Verbesserung im Hinblick auf Muskelaufbau, Kraft und Glykogenspeicher und gleichzeitig zu einem Abbau von Körperfett führte.
Magness empfiehlt außerdem Regenerationsläufe. »Was die Erhöhung der Ausschüttung von menschlichem Wachstumshormon durch lockere Läufe angeht, so reichen etwa fünfundzwanzig Minuten für eine signifikante Erhöhung. Vielleicht ist das der Grund dafür, warum Leute sich manchmal nach einem kurzen dreißigminütigen Lauf besser fühlen.« Wenn man einen täglichen längeren Lauf in einen mittellangen Lauf und einen kurzen Erholungslauf aufteilt, kann dies die Dauer der Zeit, in der HGH in deinem Körper aktiv ist, theoretisch erhöhen.
## **TESTOSTERON**
Testosteron erhöht die Muskelmasse und die Knochendichte. Ein erhöhter Testosteronspiegel kann den Aufbau längerer Muskelfasern bewirken und die für die Regeneration erforderliche Zeit nach einem Workout verkürzen. Testosteron wird zwar häufig als »männliches Hormon« bezeichnet, ist jedoch auch bei Frauen vorhanden, wenn auch nur zu einem Anteil von 10 Prozent von der bei Männern zu messenden Konzentration.
Johnson glaubt, dass sowohl Widerstandstraining nach dem Laufen als auch in einen Lauf integrierte Kraftübungen effektiv darauf hinwirken, die Ausschüttung von Testosteron (und HGH) zu erhöhen. Für das Training nach einem Lauf empfiehlt er sowohl ein hochintensives Kettlebell-Training als auch ein weniger intensives Krafttraining, wobei er darauf hinweist, dass von Letzterem etwa dreißig Minuten erforderlich sind, um die gleiche Wirkung zu erzielen wie ein dreiminütiges Workout von Ersterem. Für ein gezieltes Training während eines Laufs empfiehlt er Laufzirkel, bei denen das Lauftraining von Kraftübungen begleitet wird (siehe die Fotoanleitungen dieses Kapitels). Bei weniger erfahrenen Läufern erhöhen diese Laufzirkel die Dauer der Trainingseinheiten und sorgen gleichzeitig für den Aufbau von Kraft, die Verletzungen vorbeugt.
Dr. Brown klingt weniger optimistisch. »Wenn man sich die Konzentrationen männlicher Hormone vor, während und nach einem sehr anstrengenden Lauf ansieht, so ist festzustellen, dass sie sinken«, sagt er. »Die Hypophyse stellt die Stimulierung ab. Um sie wieder anzustellen, musst du dich erholen. Und je schneller du dich erholst, desto schneller steigt dein Testosteronspiegel wieder an.«
Nichtsdestotrotz setzen viele Spitzenläufer auf der ganzen Welt – unter ihnen Mo Farah und Galen Rupp, die Gold- und Silbermedaillengewinner im 10.000-Meter-Lauf während der olympischen Spiele in London im Jahr 2012 – auf Widerstandstraining nach dem Laufen und absolvieren innerhalb einer Stunde nach einem anstrengenden Intervalltraining auf der Laufbahn ebenso intensive Kraft- und Konditions-Workouts.
### **Trainingsempfehlung**
Ein Training, um eine HGH- und eine Testosteronausschüttung zu stimulieren, ist eine Frage des Timings. Dein Ziel ist es, zu einem Zeitpunkt eine Hormonausschüttung zu stimulieren, zu dem sie am besten zur Adaption und zur Regeneration beitragen kann. Moderates Widerstandstraining nach dem Lauf kann den katabolen Effekt des Laufens beenden und dich in einen anabolen Zustand versetzen. Um dies zu erreichen, versuche es mit »The Runner 360« (Kapitel 5), mit Jay Johnsons 95-Sekunden-Kettlebell-Training (s. S. 241) oder einer 30-minütigen Sitzung im Kraftraum (Kapitel 5). Um zu erreichen, dass dein Lauf selbst anaboler wird, versuche es mit Jay Johnsons Laufzirkel (s. S. 243). Proteinsupplementierung kann eine Proteinsynthese auslösen (und theoretisch auch eine Ausschüttung von HGH und Testosteron). Nimm bis zu fünfmal am Tag 15 Gramm Protein, einmal davon unmittelbar nach dem Training (das heißt nicht, dass du auf die Kohlenhydrate nach dem Training verzichten sollst, die für eine erneute Auffüllung der Glykogenspeicher erforderlich sind). Vor dem Schlafengehen kann die Menge auf 30 Gramm erhöht werden. Achte jedoch darauf, nicht mehr als das Doppelte der empfohlenen Tagesdosis Protein zu dir zu nehmen, die für Männer bei 56 Gramm und für Frauen bei 46 Gramm liegt. Halte dir außerdem vor Augen, dass katabole Effekte nicht nur schlecht sind. Tatsächlich sind sie für eine Adaption sogar erforderlich. Insbesondere Anfänger und fortgeschrittene Anfänger sollten im Hinblick auf das Abstellen kataboler Effekte also Vorsicht walten lassen – dabei geht es schließlich darum, schwache Muskelfasern zu ersetzen! Erholungsläufe sind eine weitere Option, um eine Ausschüttung von HGH zu stimulieren.
## **ERYTHROPOETIN (EPO)**
EPO regt das Knochenmark an, rote Blutkörperchen zu bilden. Rote Blutkörperchen transportieren Sauerstoff aus den Lungen zu den Zellen, es gilt also: Je mehr rote Blutkörperchen vorhanden sind, desto mehr Sauerstoff gelangt zu den Muskeln. Eine im Jahr 2004 von Genc, Koroglu und Genc durchgeführte Studie ergab, dass EPO auch »für die Entwicklung, die Instandhaltung, den Schutz und die Reparatur des Nervensys- tems eine entscheidende Rolle spielt«. Und eine 2008 von Wissenschaftlern der University of Oxford durchgeführte Studie ergab, dass eine Verabreichung von EPO die kognitiven Funktionen verbesserte.
Doch wenn Läufer an EPO denken, geht es um die roten Blutkörperchen. Zahlreiche Studien haben bestätigt, dass die maximale Sauerstoffaufnahmekapazität um 8 bis 12 Prozent steigt, wenn der _Hämatokritwert_ (der Anteil der roten Blutkörperchen am Gesamtvolumen des Blutes) auf 50 erhöht wird – was also bedeutet, dass 50 Prozent des Blutvolumens aus roten Blutkörperchen bestehen. Und eine 2007 von Thomsen und anderen durchgeführte Studie ergab, dass eine dreizehnwöchige Verabreichung von EPO die Zeit, während der eine Laufintensität von 80 Prozent der VO2max aufrechterhalten werden kann, um mehr als 50 Prozent erhöhte (siehe Zusatzinformation »Das Manipulieren des körpereigenen Systems«).
Doch Dr. Brown glaubt nicht an diesen leistungssteigernden Effekt von EPO. »Der Sauerstoff, der zum Muskel gelangt, ist in Wahrheit im Blutplasma aufgelöster Sauerstoff«, stellt er fest. »Er geht von den roten Blutkörperchen ins Plasma und von dort ins Gewebe über. Der Körper verfügt über einen homöostatischen Mechanismus, der dafür sorgt, die Sauerstoffkonzentration im Plasma konstant zu halten. Und auf das Plasma hat EPO keinen Effekt.«
Magness hat eine realistischere Sicht der Dinge, was die Wirkung von EPO angeht. »Es funktioniert«, sagt er und verweist auf die gewaltigen Vorteile, die es Ausdauersportlern verschafft. Eine 2013 durchgeführte Studie zeigte, dass EPO die 3-Kilometer-Wettkampfzeiten kenianischer Läufer um 5 Prozent verbesserte, obwohl man lange davon ausgegangen war, dass kenianische Läufer ihre Leistungen allein ihrer angeborenen Physiologie und den Vorzügen eines Lebens in großer Höhe verdankten und darüber hinaus gegenüber jeglichen leistungssteigernden Mitteln immun seien. Andere Studien ergaben eine durch EPO bewirkte Steigerung der aeroben Leistungskapazität von 5 bis 15 Prozent. »Möglicherweise erhöht EPO nicht in einem großen Umfang die [Sauerstoff]-Aufnahmekapazität der Muskelzellen, aber es verändert deren Rückmeldung ans Gehirn. Wenn dein Gehirn die Botschaft erhält, dass mehr rote Blutkörperchen vorhanden sind, reicht das vielleicht schon aus, um den sogenannten Central Governor, die zentrale Steuerung, zu beeinflussen [die Central-Governor-Theorie versucht zu erklären, wie das Gehirn Müdigkeit und Erschöpfung steuert].«
Höhentraining ist eine natürliche Möglichkeit, die EPO-Konzentration zu erhöhen, und es ist für nahezu jeden Top-Langstreckenläufer elementarer Bestandteil des Trainingsprogramms. In der ersten Woche eines Höhentrainings ist die Steigerung der EPO-Produktion am höchsten. Danach pendelt sie sich ein, allerdings bleibt sie nach wie vor höher als normal. Doch damit diese Erhöhung der EPO-Produktion sich auch in einer Vermehrung der roten Blutkörperchen niederschlägt, ist eine ausreichende »adaptive Reserve« erforderlich, die den Prozess antreibt. Magness stellt die Hypothese auf, dass Läufer, die nicht gut auf Höhentraining reagieren, im Hinblick auf ihre Ressourcen möglicherweise einfach nur erschöpft auf die erhöhte Anstrengung in großer Höhe reagieren.
**TRAINIGSDISKUSSION**
**_»Die Ausschüttung des Wachstumshormons maximal stimulieren.«_**
Das menschliche Wachstumshormon (HGH) regt die Zellen dazu an zu wachsen, sich zu reproduzieren, sich zu regenerieren und sich zu erholen. Deshalb lieben Sportler dieses Hormon – und für sie gilt die Devise: Umso mehr davon, desto besser!
HGH wird von der Hypophyse produziert, die etwa so groß ist wie eine Erbse und vom Hypothalamus herabhängt, der seinerseits die Größe einer Mandel hat und sich an der Basis des Gehirns befindet. HGH wird während des Trainings und während des Delta-Schlafs (der tiefsten Schlafphase) ausgeschüttet. Je intensiver du trainierst, desto mehr HGH schüttet dein Körper aus – bis zu dem Punkt, an dem sein Bedürfnis, den Zustand der Homöostase aufrechtzuerhalten, die Oberhand gewinnt, und er die HGH-Ausschüttung einstellt.
Eine Erhöhung der Ausschüttung von HGH kann auf drei Weisen erreicht werden:
**►** **Laufen:** Die Ausschüttung von HGH beginnt etwa zehn Minuten nach dem Loslaufen und wird nach etwa fünfundsiebzig Minuten eingestellt. Das Fahrtspiel ist besonders gut geeignet, um eine Ausschüttung von HGH zu stimulieren.
**►** **Widerstandstraining:** Sowohl einige Minuten intensives Training _als auch_ dreißig bis vierzig Minuten moderates Training sind geeignet, eine Ausschüttung von HGH zu stimulieren.
**►** **Proteinsupplementierung:** Die Einnahme von Protein vor und nach dem Training sowie eine ordentliche Ration Protein vor dem Schlafengehen werden als geeignet angesehen, um eine vermehrte Ausschüttung von HGH zu stimulieren.
Tom Cotner, Doktor der Biologie und langjähriger Trainer des in Seattle ansässigen Club Northwest, weist auf fünf leicht eintretende Faktoren hin, die eine _Verringerung_ der Ausschüttung von HGH verursachen:
**1.** **Schlafstörungen:** Alles, was den Delta-Schlaf stört, führt zu einer Unterbrechung der HGH-Ausschüttung.
**2.** **Schlechte Ernährung:** Es ist besonders wichtig, ausreichend Kalorien zu sich zu nehmen.
**3.** **Verletzungen:** Im Fall von Verletzungen wird die Priorität von HGH darauf gerichtet, diese zu heilen.
**4.** **Krankheit:** Krankheiten senken die Ausschüttung von HGH, insbesondere dann, wenn sie mit Fieber einhergehen.
**5.** **Alkohol:** Ein Drink senkt die nächtliche Ausschüttung von HGH um 30 Prozent. Zwei Drinks senken die Ausschüttung um 75–80 Prozent.
Eine maximale Stimulation der Ausschüttung verlangt von dir, die richtigen Dinge zu tun – und die falschen zu vermeiden.
Ob der EPO-Effekt im Hinblick auf die Ausdauerleistung auf eine erhöhte Sauerstofflieferung, eine Verbesserung der Funktion des zentralen Nervensystems, die Rückmeldung an die zentrale Steuerung im Gehirn (Central Governor) oder einfach nur auf die psychologische Erleichterung, nach dem Höhentraining wieder auf Meereshöhe atmen zu können, zurückzuführen ist – es besteht jedenfalls kein Zweifel daran, dass eine Erhöhung von EPO zu einer Leistungssteigerung führt.
### **Trainingsempfehlung**
Höhentraining erhöht den EPO-Spiegel, was bei einem Läufer, der nicht übermäßig ermüdet ist, das Volumen an roten Blutkörperchen erhöht. Die meisten Läufer profitieren von einem mindestens drei Wochen dauernden Höhentraining. Dabei gilt: Lass es mit dem Training während der ersten Woche locker angehen und achte darauf, zwischen den Trainingseinheiten ausreichend Erholungspausen einzulegen. Einige Läufer verwenden Höhenzelte, in denen der niedrige Sauerstoffgehalt simuliert wird, der in einer Höhe von 2450 bis 3650 Metern anzutreffen ist.
## **CORTISOL**
Cortisol ist ein Hormon, das zum einen katabole Stoffwechselvorgänge bewirkt und zum anderen entzündungshemmend wirkt. Während anabole Hormone (also HGH und Testosteron) den Aufbau von Gewebe fördern, spalten anabole Hormone Proteine und Fette auf. Die Aufspaltung von Protein ist natürlich nicht grundsätzlich schlecht. Cortisol, das für die Adaption der Muskeln von entscheidender Bedeutung ist, baut schwaches Muskelgewebe ab, sodass dieses durch stärkeres ersetzt werden kann. Cortisol mindert auch Entzündungen, indem es das Immunsystem während eines hochintensiven Trainings unterstützt. Und es sorgt dafür, dass Glykogenreserven gespart werden, indem es den Abbau von Fett für die Energiegewinnung beschleunigt.
So weit, so gut.
Doch wenn Sportler übertrainieren, können sie von Cortisol überschwemmt werden. Zu viel Abbau und nicht ausreichender Aufbau kann zu einer verminderten Leistungsfähigkeit führen. Langfristig erhöhte Cortisolspiegel können Gedächtnisstörungen, Fettleibigkeit, Herzerkrankungen, Depressionen, Gewichtszunahme, Schlaflosigkeit, nächtliche Schweißausbrüche und andere Nebenwirkungen zur Folge haben.
Mithilfe eines anabolen Trainings nach dem Lauf kannst du die Cortisol-Ausschüttung beenden. Gleichzeitig ist aber zu bedenken, dass es ein Fehler wäre, die positiven Wirkungen von Cortisol im Hinblick auf die Adaption komplett zu unterdrücken.
## **ADRENALIN (EPINEPHRIN)**
Adrenalin beschleunigt die Herzfrequenz, entspannt die Atemwege, verengt die Blutgefäße in der Haut (wodurch der Blutfluss zu den Muskeln erhöht wird) und stimuliert den Abbau von Muskelglykogen und Fett. Bekannt als das »Kampf oder Flucht«-Hormon, löst es die Bereitstellung von Energie aus und macht den Körper aktionsbereit.
Die bloße Antizipation einer anstehenden körperlichen Betätigung reicht schon aus, um den Adrenalinspiegel in die Höhe zu treiben, wie jeder, der sich schon mal bei einem großen Rennen an der Startlinie aufgestellt hat, bestätigen kann. Es geht darum, bei jeder harten Trainingseinheit ein wenig von diesem Adrenalinschub zu mobilisieren. An dieser Stelle kommen Trainer, Laufgruppen und Trainingsprogramme ins Spiel. Einem harten Training mit Freunden entgegenzusehen, sorgt für eine weitaus stärkere Ausschüttung von Adrenalin, als die Aussicht auf einen Solo-Lauf auf der altbekannten Strecke. Und eine gelegentliche Anfeuerungsrede vor dem Wettkampf kann Wunder bewirken. Die benutzten Anfeuerungsworte »Win one for the Gipper«, mit denen Knute Rockne, der Trainer der _Notre Dame Fighting Irish_ , seine Mannschaft in der Halbzeitpause des Football-Spiels gegen das ungeschlagene Team der _United States Military Army_ beschwor, indem er ihnen sagte, dass der verstorbene Spieler George Gipp ihn auf dem Sterbebett gebeten habe, den Spielern bei einem besonders schweren Spiel auszurichten, dass sie dieses Spiel für ihn gewinnen sollen, mögen zwar klischeehaft gewesen sein, aber die _Notre Dame Fighting Irish_ gewannen das Spiel, und die anspornende Rede des Trainers gilt seitdem als Vorlage für eine gute Hormontherapie.
### **Trainingsempfehlung**
Anfeuerungsreden von inspirierenden Trainern und Sportlern sind zwar großartig, aber praktischer ist es, deine Trainingsläufe auf die althergebrachte Weise aufregender zu gestalten: Laufe mit Gruppen, plane 1 bis 3 herausfordernde Trainingseinheiten pro Woche und versuche, dein Training möglichst vielseitig zu gestalten.
## **INSULIN**
Insulin weist die Zellen an, Glucose aus dem Blut aufzunehmen und als Glykogen in den Muskeln und in der Leber zu speichern. Zu viel Insulin senkt den Blutzuckerwert (die Hypophyse reagiert mit einer Ausschüttung von HGH, weshalb Insulin ein weiteres beliebtes leistungssteigerndes Mittel für betrügerisches Doping ist). Der Insulinspiegel sinkt, wenn der Blutzuckerwert sinkt oder wenn der Adrenalinspiegel steigt.
## **GLUCAGON**
Glucagon stimuliert die Leber, Glykogen abzubauen und Glucose abzugeben, wenn der Blutzuckerwert sinkt. Es fördert zudem die Fettverbrennung für die Bereitstellung aerober Energie. Wenn du läufst, stimuliert der steigende Adrenalinspiegel den Abbau von Glucagon noch bevor der Blutzuckerwert fällt. Das verschafft deinem Körper einen Blitzstart bei der Vorbereitung der Brennstoffe für deinen aeroben Energiegenerator. Die Rolle, die Glucagon bei der Energieproduktion und -bereitstellung spielt, macht es zu einem extrem wichtigen Hormon bei längeren Läufen wie einem Halbmarathon oder einem Marathon.
## **SCHILDDRÜSENHORMONE (T4 UND T3)**
Thyroxin (T4) und Triiodthyronin (T3) werden von der Schilddrüse ausgeschüttet. Später wird T4 in den Zellen zu T3 umgewandelt. Schilddrüsenhormone spielen eine wichtige Rolle im Hinblick auf die Stoffwechselrate, die Aufrechterhaltung der Funktionen der Muskeln, des Gehirns, des Darms und überhaupt aller hormoneller Funktionen. Eine Schilddrüsenstörung kann eine Schilddrüsenunterfunktion (es wird zu wenig T4 abgegeben) oder eine Schilddrüsenüberfunktion (es wird zu viel T4 abgegeben) zur Folge haben.
»Sowohl zu viele als auch zu wenige Schilddrüsenhormone führen dazu, dass die Muskeln nicht mehr normal kontrahieren«, sagt Dr. Brown, der viele Weltklasse-Sportler wegen Schilddrüsenstörungen behandelt hat, und sagt, dass eine Behandlung dazu führt, dass die Werte sich wieder normalisieren, ohne ansonsten einen Vorteil zu verschaffen. »[Muskeln] verfügen von sich aus nicht über die Fähigkeit zu kontrahieren. Deshalb laufen Sprinter nicht so schnell, Weitspringer springen nicht so weit und Langstreckenläufer laufen schlechtere Zeiten, [wenn sie unter einer Schilddrüsenstörung leiden].«
Alex Hutchingson, Autor des Blogs _Sweat Science_ auf der Website _Runner's World_ , bereitet es Unbehagen, dass derzeit so viele Sportler mit Schilddrüsenmedikamenten behandelt werden. Er weist darauf hin, dass eine spanische Studie, deren Teilnehmer Radsportler waren, ergeben hat, dass niedrige, jedoch normale Schilddrüsenwerte mit einer verminderten Leistungsfähigkeit einhergingen. Ist es also ethisch vertretbar, diese Werte (bis zum höchsten als noch normal angesehenen Wert) zu erhöhen, um die Leistungsfähigkeit zu steigern? Hutchinson sagt: »Dies lässt in mir die Überzeugung wachsen, dass die WADA (die Welt-Anti-Doping-Agentur) die Einnahme von Schilddrüsenmedikamenten regulieren sollte.«
Es ist in diesem Zusammenhang auch beachtenswert, dass Bodybuilder seit Langem Schilddrüsenmedikamente einnehmen, weil sie ihnen die Wirkung zuschreiben, den Körperfettanteil zu senken und die Wirksamkeit von injiziertem HGH zu erhöhen.
### **Trainingsempfehlung**
Eine 2009 durchgeführte Studie legt nahe, dass ein Kalorienmangel bei Sportlern mit einer Schilddrüsenstörung assoziiert ist. Mach also keine Hungerdiät. Ernähre dich vernünftig und achte darauf, dass deinem Körper für das Training ausreichend Brennstoff zur Verfügung steht.
## **ENDORPHINE**
Endorphine sind für das »Runner's High« verantwortlich – jenes euphorische Hochgefühl, das Läufer manchmal während eines ausgedehnten Ausdauertrainings verspüren. Die gute Nachricht ist, dass langjährige Läufer am empfindlichsten auf Endorphine reagieren. Die schlechte Nachricht ist jedoch, dass ihr Körper im Laufe ihres Läuferdaseins immer weniger dieser Glückshormone produziert.
## **ÖSTROGEN**
Östrogen hilft beim Abbau von gespeichertem Fett zu Brennstoff für die Energiebereitstellung. Auch wenn es als weibliches Hormon bekannt ist, ist Östrogen bei beiden Geschlechtern vorhanden, wenn auch bei Männern in niedrigeren Konzentrationen.
## **HORMONE IM GLEICHGEWICHT**
In den Fotoanleitungen dieses Kapitels werden einige spezielle Übungen vorgestellt, die geeignet sind, dein anaboles Hormonprofil zu verbessern, aber es ist wichtig, dass du in deinem alltäglichen Leben die beiden im Hinblick auf ein hormonelles Gleichgewicht geltenden Grundsätze beachtest:
**►** **Bleib gesund:** Selbst eine gewöhnliche Erkältung führt zu einem Absinken deiner Hormonspiegel.
**►** **Ernähre dich richtig:** Nimm ausreichend Kalorien zu dir und verzichte nicht vollständig auf Cholesterin – ohne Cholesterin kann dein Körper keine Steroide bilden.
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG:**
Um den katabolen Effekt des Laufens auszugleichen, bedarf es eines anabolen Trainings nach dem Lauf. Wichtige Trainingseinheiten in den Fotoanleitungen dieses Kapitels sind unter anderem:
**► Kettlebell-Training nach dem Lauf**
**► Laufzirkel**
Trainingseinheiten aus anderen Kapiteln, die eine Wirkung auf die Hormone haben, sind unter anderem:
**► The Runner 360 (Kapitel 5)**
**► Widerstandstraining (Kapitel 5)**
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitnessniveaus und Leistungsstärke vorgestellt werden.
# **Kapitel 12: Bau deine Läufer-Hormone auf –
Fotoanleitungen**
## **DAS 95-SEKUNDEN-KETTLEBELL-TRAINING**
Diese 95-Sekunden-Trainingseinheit wurde von dem Trainer Jay Johnson als eine Allround-Stärkungsübung und anaboler Stimulus nach dem Laufen entwickelt. Bei dieser Einheit ist es erforderlich, fließend von einer Kettlebell-Übung zur nächsten überzugehen. Es ist empfehlenswert, die Übungen zunächst alle einzeln und erst danach am Stück zu praktizieren. Wähle außerdem ein Kettlebell-Gewicht, mit dem du zurechtkommst (fange mit wenig Gewicht an), und achte darauf, dass die Kettlebell beim Überkopfdrücken und bei Swings nie über die Ebene deines Körpers hinausreicht (z. B. hinter deinen Kopf). Wenn du jede Übung einzeln durchführst, mache 15–30 Sekunden Pause zwischen den Übungen – oder so lange, wie du bei den ersten Malen benötigst. Wenn du die Übungen am Stück absolvierst, gibt es keine Pause zwischen den einzelnen Übungen, wodurch die Art anaboler Stimulus bewirkt wird, der dafür sorgt, dass in deinem Körper während der Erholung aufbauende anstatt abbauende Prozesse stattfinden. Weitere Workouts und Ratschläge von Coach Johnson findest du auf www.coachjayjohnson.com.
_Die folgenden vier Übungen, angefangen mit der Kniebeuge und endend mit dem einarmigen Swing, sind Bestandteil eines zusammenhängenden Workouts_.
## **DAS 95-SEKUNDEN-KETTLEBELL-TRAINING**
■ **KOMPETENZSTUFE: fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer**
### **Kniebeuge (Squat)**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen zeigen leicht nach außen. Halte die Kettlebell in Brusthöhe vor dir.
➁ Beuge dich, während du die Hüfte nach hinten schiebst, so weit nach unten, bis sich die Oberschenkel etwa parallel zum Boden befinden. Lass die Fersen auf dem Boden und beug dich nicht zu weit nach vorne. Richte dich wieder auf, und kehre in die Ausgangsposition zurück. Absolviere 8–10 Wiederholungen.
### **Aus der Kniebeuge pressen**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen zeigen leicht nach außen. Halte die Kettlebell in Brusthöhe vor dir.
➁ Beuge dich, während du die Hüfte nach hinten schiebst, so weit nach unten, bis sich die Oberschenkel etwa parallel zum Boden befinden. Lass die Fersen auf dem Boden und beug dich nicht zu weit nach vorne.
➂ Richte dich wieder auf in Richtung deiner Ausgangsposition, doch drück die Kettlebell jetzt in einer flüssigen Bewegung hoch bis über deinen Kopf. Kehre dann direkt zurück in die Kniebeugeposition. Führe 8–10 Wiederholungen durch.
### **Beidarmiger Swing**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen zeigen leicht nach außen. Halte die Kettlebell mit beiden Händen vor dir, sodass sie unter der Taille hinabhängt.
➁ Beug die Beine und lass die Kettlebell zwischen den Beinen hinabsinken.
➂ Schwinge die Kettlebell in einer flüssigen Bewegung hoch über deinen Kopf, während du dich gleichzeitig aufrichtest – die Kettlebell darf durch den Schwung nicht hinter deinen Körper gelangen (z. B. hinter deinen Kopf). Kehre dann direkt zu Anweisung 2 dieser Übung zurück und führe die nächste Wiederholung durch. Mach 8–10 Wiederholungen.
### **Einarmiger Swing**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit – oder, zur besseren Stabilisierung für diese Übung, noch ein Stück weiter – auseinander, die Zehen zeigen leicht nach außen. Halte die Kettlebell mit einer Hand vor dir, sodass sie unter der Taille hinabhängt.
➁ Beuge die Beine und lass die Kettlebell zwischen den Beinen hinabsinken. Lass den Arm gestreckt.
➂ Schwinge die Kettlebell in einer flüssigen Bewegung hoch über deinen Kopf, während du dich gleichzeitig aufrichtest. Der Arm mit der hochgedrückten Kettlebell sollte eine gerade Linie bilden. Wechsle in der unteren Position nach dem Herabschwingen die Arme (nachdem du alle Wiederholungen für eine Seite ausgeführt hast). Absolviere 8–10 Wiederholungen pro Arm.
## **LAUFZIRKEL**
Bei diesem Laufparcours läufst du jeweils eine bestimmte Strecke und stoppst zwischendrin, um einen schnellen Übungssatz durchzuführen. Ziel ist es, Laufkraft aufzubauen, das Workout jedoch im anabolen (also in einer muskelaufbauenden Phase) anstatt im katabolen Bereich (in einer muskelabbauenden Phase) zu halten. Der folgende Laufzirkel wurde von dem Trainer Jay Johnson entwickelt. Jedes Lauf-/Übungssegment der Trainingseinheit beinhaltet:
**1.** Wiederholungen von Laufstrecken auf der Bahn (vom Joggingtempo bis zum 10-km-Renntempo, je nach persönlicher Fitness), die über 500–700 Meter gehen und an der Startlinie der Laufbahn beginnen.
**2.** Bei 500-Meter-Wiederholungen gehst du über das Innenfeld zurück zur Startlinie und hältst zwischendurch inne, um die Kraftübungen durchzuführen.
**3.** Bei 700-Meter-Wiederholungen joggst du noch 30 Meter weiter, dann führst du alle vier Kraftübungen für dieses Segment durch. Danach joggst du die 70 Meter zurück zum Start.
**4.** Absolviere alle vier Segmente während eines einzigen Workouts.
**5.** Weitere Laufzirkelübungen findest du auf: www.coachjayjohnson.com/2010/08/running-times-circuits-parts-1-2-and-3/
_Die folgenden 20 Übungen, angefangen mit dem Wiederholungslauf Nummer 1 und endend mit dem Skorpion, sind Bestandteil einer am Stück durchzuführenden Trainingseinheit_.
### **Laufzirkel**
■ **KOMPETENZSTUFE: alle Niveaus**
### **Wiederholungslauf Nummer 1**
Die Wiederholungen der Laufstrecken bei diesem Workout sollten sich an deiner persönlichen Fitness orientieren. Dieses Workout soll sehr wohl eine Herausforderung für dich sein, aber es sollte auch nicht so anstrengend sein, dass du die Kraftübungen, die nach jeder Laufwiederholung folgen, nicht mehr schaffst.
➀ Anfänger starten mit 500 Metern im lockeren Lauftempo. Fittere Läufer können 700-Meter-Strecken im Tempolauf-Tempo absolvieren. Wirklich fitte Läufer können im 10-km-Renntempo laufen (absolute Neulinge können mit 300-Meter-Strecken beginnen).
### **Seitlicher Ausfallschritt**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander. Mach einen Ausfallschritt nach rechts. Schieb die Hüfte bei dem Schritt nach hinten – als ob du dich auf einen Stuhl setzen wolltest –, und verlagere dein Gewicht auf das rechte Bein. Halte die Hände während der Übung vor der Brust, die Ellbogen zeigen nach außen. Führe 10 Wiederholungen durch, wiederhole die Übung dann mit dem linken Bein.
### **Kniebeuge ohne Gewichte**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Zehen zeigen leicht nach außen, die Arme hängen an den Seiten herunter. Beuge die Knie, schiebe die Hüfte nach hinten, und senke den Torso so weit herab, bis die Oberschenkel sich parallel zum Boden befinden. Streck die Arme vor dir aus, wenn du in die Hockposition gehst (für ein besseres Gleichgewicht). Führe 10 Wiederholungen durch.
### **Seitliches Beinheben**
➀ Leg dich auf die Seite, die Beine liegen aufeinander. Leg den Kopf entweder auf einen Arm (Schulter, Hüfte und Füße befinden sich in einer geraden Linie), oder stütz dich auf deinen Ellbogen (für die Gelenkigeren). Hebe das obere Bein in einer flüssigen Bewegung bis zu einem Winkel von 45° und senke es wieder. Führe 10–20 Wiederholungen pro Bein durch.
### **Ächzer**
➀ Setz dich auf die Laufbahn, stütz dich mit den Händen hinter dir ab. Die Füße befinden sich vor dir, die Knie sind in einem Winkel von etwa 90° gebeugt. Beweg die Knie jetzt hin und her, wobei das Knie, das zur Bahn zeigt, den Boden berührt. Führe pro Seite 10 Wiederholungen.
### **Wiederholungslauf Nummer 2**
➀ Wiederhole die Laufstrecke (wie in Wiederholungslauf 1).
### **Ausfallschritt nach vorne**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander. Mach mit dem linken Fuß einen Ausfallschritt nach vorne, bis das Knie sich über dem linken Knöchel befindet – das Knie sollte in etwa in einem 90°-Winkel gebeugt sein. Bewege die Arme wie beim Laufen. Führe 10 Wiederholungen durch, dann wechsle die Seite und mach 10 Wiederholungen mit dem rechten Bein.
### **Breitsprünge**
➀ Beginne in einer stehenden Position, die Füße sind hüftbreit auseinander, die Knie leicht gebeugt. Halte die Hände vor der Brust zusammen, die Ellbogen zeigen nach außen. Vollführe jetzt einen Sprung, bei dem du die Beine zu den Seiten hin spreizt (wie abgebildet) – als ob du einem Fußball ausweichen wolltest, der dir zwischen die Beine geschossen wurde. Springe zurück und bring die Beine wieder in die Ausgangsposition. Absolviere 10 Wiederholungen.
### **Frontplatte (Plank)**
➀ Falls du je einen Liegestütz gemacht hast, ist dies die hohe Stellung, also die Startposition. Du befindest dich auf den Händen und den Zehen, die Arme sind gestreckt, der Kopf befindet sich in einer Linie mit der Wirbelsäule. Hebe die Hüfte weder an noch lass sie durchhängen. Die Augen sind auf den Boden gerichtet. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Rückenplatte**
➀ Begib dich in die umgekehrte Frontplattenposition. Das Gesicht zeigt nach oben, du befindest dich auf den Händen und den Fersen, die Arme sind unter dir ausgestreckt. Bemüh dich, nicht durchzuhängen. Halte die Position für 30 Sekunden.
### **Wiederholungslauf Nummer 3**
➀ Wiederhole die Laufstrecke (wie in Wiederholungslauf 1).
### **Ausfallschritt nach hinten**
➀ Mach aus dem hüftbreiten Stand mit dem rechten Fuß einen großen Ausfallschritt nach hinten. Dein linkes Knie befindet sich über deinem linken Knöchel. Bewege die Arme wie beim Laufen. Absolviere abwechselnd 10 Wiederholungen mit jedem Bein. Du kannst zwischen den Wiederholungen in die Ausgangsposition zurückkehren oder dich einfach rückwärts bewegen.
### **Vier-Uhr- und Acht-Uhr-Ausfallschritt**
➀ Mach aus dem Stand einen großen Schritt nach hinten zur Seite. Stell dir vor, du würdest dich auf dem Ziffernblatt einer Uhr mit dem rechten Bein auf die Vier-Uhr-Position und mit dem linken Bein auf die Acht-Uhr-Position begeben (geradeaus ist die 12-Uhr-Position). Der hintere Fuß sollte zur Seite zeigen, senkrecht zu deinem stehenden vorderen Fuß. Das hintere Knie sollte sich über deinem hinteren Knöchel befinden. Das vordere Bein bleibt gerade. Führe mit jedem Bein 5 Wiederholungen durch.
### **Frontplatte mit Beinheben und -senken**
➀ Geh in die Frontplattenposition (wie in der bereits durchgeführten Übung). Hebe und senke das rechte Bein in einer flüssigen und kontinuierlichen Bewegung. Hebe das Bein so hoch, wie es angenehm für dich ist, und versuche, das Bein gerade zu halten (zu diesem Zeitpunkt des Workouts wird dir das vermutlich schwerfallen – das ist okay). Führe 5 Wiederholungen durch, dann wechsle die Seite und mach 5 Wiederholungen mit dem linken Bein.
### **Rückenplatte mit Beinheben und -senken**
➀ Geh in die Rückenplattenposition (wie in der bereits durchgeführten Übung). Hebe und senke das rechte Bein in einer flüssigen und kontinuierlichen Bewegung. Hebe das Bein so hoch, wie es angenehm für dich ist, und versuche, das Bein gerade zu halten. Deine Schultern, deine Hüfte und das untere Bein sollten sich in einer geraden Linie befinden. Führe 5 Wiederholungen durch, dann wechsle die Seite und absolviere 5 Wiederholungen mit dem linken Bein.
### **Wiederholungslauf Nummer 4**
➀ Wiederhole die Laufstrecke (wie in Wiederholungslauf 1).
### **Liegestützsprünge**
➀ Beginne in einer stehenden Position.
➁ Geh in die Hocke und leg die Hände auf die Laufbahn.
➂ Springe mit den Beinen nach hinten und lande in der Frontplattenposition. Springe dann zurück in die Hocke, richte dich auf und hebe die Hände hoch über den Kopf (steh auf, nicht aufspringen). Führe 10 Wiederholungen durch.
### **Liegestütze**
➀ Geh in die Frontplatten- bzw. Liegestützposition, die Hände sind etwas mehr als schulterbreit auseinander. Senke und hebe den Körper, indem du dich von der Laufbahn oder vom Boden abdrückst. Beginne mit 5 Wiederholungen und steigere dich entsprechend deiner Fitness.
### **Eisernes Kreuz**
➀ Leg dich mit seitlich ausgestreckten Armen und gerade ausgestreckten Beinen auf den Rücken. Schwing ein Bein über das andere und berühre auf der dem Bein gegenüberliegenden Seite deines Körpers auf der Höhe deiner Hüfte oder höher mit dem Fuß die Laufbahn. Schwinge das Bein zurück und führe die gleiche Bewegung mit dem anderen Bein durch. Absolviere mit jedem Bein 10 Wiederholungen.
### **Skorpion**
➀ Diese Übung ist die Umkehrversion des Eisernen Kreuzes. Leg dich mit seitlich neben deinen Schultern ausgestreckten Armen auf den Bauch. Schwinge ein Bein über das andere und versuche mit gebeugtem Knie auf der dem Bein gegenüberliegenden Seite deines Körpers mit dem Fuß die Laufbahn zu berühren; versuche dabei so hoch wie möglich zu kommen. Schwinge das Bein zurück, und führe die gleiche Bewegung mit dem anderen Bein durch. Absolviere 10 Wiederholungen pro Seite.
# **13**
# **Trainiere dein Läufer-Gehirn**
Ein bekanntes Sportlerklischee besagt, dass Erfolg zu 90 Prozent auf mentale Stärke und zu 10 Prozent auf physische Stärke zurückzuführen ist. Doch die meisten von uns glauben das nicht wirklich. Wir wissen, dass wir uns nicht mit reiner Willenskraft dazu bringen können, so groß zu sein wie der Basketballspieler Shaquille O'Neal oder so robust wie der Football-Spieler Ray Lewis oder so schnell wie der Sprinter Usain Bolt. Und in den vorherigen acht Kapiteln von Teil zwei wurde dargelegt, dass verbesserte Physiologie wichtiger ist als positives Denken. Deshalb ist es einfach, die Behauptung, dass der Erfolg zu »90 Prozent auf mentaler Stärke« beruhe, als übertrieben abzutun.
Das Problem ist nur: Das Klischee ist zu 100 Prozent richtig.
Es reicht nicht aus, dass du Wochen und Monate lang die physiologischen Aspekte deines Laufkörpers trainierst. Bevor dieses Training wirklich funktionieren kann, musst du dich einer sehr wichtigen Prüfung unterziehen. Und dein Prüfer ist knallhart. Härter als ein Richter bei der Urteilsverkündung. Härter als ein Vater, der den Freund seiner Tochter vor dem Abschlussball der Highschool von Kopf bis Fuß in Augenschein nimmt. Härter als ein Militärausbilder während der Grundausbildung bei der Inspektion der Schlafräume. Dein Prüfer ist dein Gehirn. Und dieses ist nicht bereit zuzulassen, dass du, nur um einen persönlichen Rekord zu laufen, deinen Körper schädigst. Als Erstes musst du dein Gehirn überzeugen, dass dein Körper der Herausforderung gewachsen ist.
## **WAS IST DAS LÄUFER-GEHIRN?**
Wenn wir über dein »Läufer-Gehirn« reden, reden wir über das Steuerungssystem deines Gehirns, mit dem dieses körperliche Betätigung und Anstrengung reguliert – nicht über die physischen Bestandteile deines Gehirns. Insbesondere wollen wir uns mit Ermüdung befassen, dem Mechanismus, dessen sich dein Gehirn bedient, um der Leistung beim Training und beim Wettkampf Grenzen zu setzen.
Für diejenigen, die gerne einen kurzen Überblick darüber haben möchten, wie das Gehirn im Wesentlichen aufgebaut ist: Es verfügt über ungefähr fünfundachtzig Milliarden Nervenzellen (wie bereits in Kapitel 11 dargelegt). Es besteht aus dem Großhirn, dem Kleinhirn und dem Hirnstamm. Das Gehirn besteht aus zwei Hälften (Hemisphären), und sowohl das Großhirn als auch das Kleinhirn sind von der _Hirnrinde_ überzogen, die von Ausbeulungen und Rillen (Windungen und Furchungen) geprägt ist und der Sitz der menschlichen Vernunft, der Sprache, der Sinneswahrnehmungen usw. ist. Und sie ist grau – daher der Begriff »graue Zellen«.
Aber beiß dich nicht an der Anatomie fest. Und erwarte nicht, dass dir in diesem Kapitel Fitnessübungen für die Hirnrinde oder Widerstandstraining für deine Ausbeulungen und Rillen empfohlen werden. Stattdessen befassen wir uns zunächst mit einigen Theorien, die erklären, warum das Gehirn Empfindungen wie Ermüdung und Schmerz erzeugt (und gleichzeitig deine Muskeln anweist, die Kraft, die sie produzieren können, zu reduzieren), und sehen uns dann ein paar »Tricks« an, die dein Gehirn dazu bringen, sich zu entspannen – und dir zu erlauben, ein bisschen schneller und weiter zu laufen und dabei weniger zu ermüden und weniger Beschwerden zu verspüren.
Wir beginnen mit zwei grundsätzlichen Herangehensweisen, die versuchen, den Prozess der Ermüdung zu verstehen:
**► Theorie der peripheren Ermüdung**
**► Central-Governor-Theorie**
Dann sehen wir uns eine Liste der Kandidaten an, die dafür infrage kommen, tatsächlich Ermüdung zu verursachen, und werfen einen Blick darauf, welche Rolle das Gehirn den jeweiligen Theorien zufolge dabei spielt (oder auch nicht). Schließlich gehen wir auf ein paar Methoden ein, mit deren Hilfe sich Ermüdung verringern, verzögern oder ignorieren lässt.
Ich weise vorwarnend darauf hin, dass die Rolle des Gehirns beim Laufen ein unter Sportlern, Trainern und Physiologen intensiv diskutiertes Thema ist. Somit gibt es jede Menge Studien, Theorien und Meinungen, aber für keine von ihnen wirklich handfeste Beweise, die sie bestätigen. Deshalb konzentrieren wir uns auf Beobachtungen aus der realen Welt darüber, wie Läufer die Steuerungssysteme ihrer Gehirne beim Training und während ihrer Wettkämpfe beeinflusst haben.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Beim Trainieren deines Gehirns geht es nicht um positives Denken oder darum, dich durch Schmerzen zu kämpfen. Es geht darum, Trainingseinheiten zu absolvieren, die dein Gehirn davon überzeugen, dass du dir das Recht verdient hast, ein bisschen intensiver, schneller und weiter zu laufen.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Ist das Hin- und Herschwenken eines kohlenydrat- und/oder koffeinhaltigen Getränks im Mund, das man anschließend ausspuckt, das neue Carbo-Loading?«_**
Bei den meisten von uns beschwört die Wendung »Geist triumphiert über Materie« Bilder von in tiefer Meditation versunkenen schwebenden indischen Yogis, dem barfuß über heiße Kohlen gehenden Motivationstrainer Tony Robbins oder dem mit bloßer Willenskraft Löffel verbiegenden Mentalisten Uri Geller hervor – fauler Zauber, den wir kurzerhand abtun.
Wenn uns also jemand erzählt, dass das bloße Hin- und Herschwenken eines kohlenhydrathaltigen oder coffeinhaltigen Getränks im Mund, das du anschließend ausspuckst, deine Laufleistung verbessern kann, scheint es nur allzu vernünftig, das ebenfalls als einen faulen Zauber abzutun. Nur dass es in diesem Fall tatsächlich stimmt.
Eine im Jahr 2004 durchgeführte Studie ergab, dass Radrennfahrer, die fünf Sekunden lang einen Sportdrink im Mund hin- und herschwenkten und diesen dann ausspuckten, ein Zeitfahren über 40 Kilometer im Durchschnitt eine Minute schneller absolvierten als die Teilnehmer der Vergleichsgruppe, die ein Placebo-Getränk im Mund hin- und hergeschwenkt und dieses dann ausgespuckt hatten. Eine im Jahr 2009 durchgeführte Folgestudie ergab eine 3-prozentige Leistungssteigerung, und die Wissenschaftler, die die Studie durchführten, dokumentierten mithilfe eines Hirnscanners nach dem Hin- und Herschwenken des Getränks im Mund eine Aktivität der für Belohnungen und die Steuerung der Motorik zuständigen Hirnregionen. Schließlich ergab eine 2013 durchgeführte Studie, die in diesem Zusammenhang der Frage nachging, ob mehr besser ist, dass ein zehnsekündiges Hin- und Herschwenken mit anschließendem Ausspucken sogar zu einer noch größeren Leistungsverbesserung führte. Die wesentlichen aus diesen Studien gewonnenen Erkenntnisse lauten:
**1.** Die Gehirne der Radrennfahrer konnten zwischen kohlenhydrathaltigen Getränken und Placebos unterscheiden.
**2.** Allein die orale Empfindung eines kohlenhydrathaltigen Getränks reichte dem Gehirn, um die Aktivierung der Muskeln zu steigern.
**3.** Die Leistungsverbesserung fand statt, obwohl die Erschöpfung der Kohlenhydratspeicher bei einem 40-Kilometer-Zeitfahren keine Rolle spielt.
Mit anderen Worten: Die Gehirne der Radrennfahrer nahmen eine Erschöpfung der Kohlenhydratspeicher vorweg, obwohl diese gar nicht eingetreten war, und belohnten das Versprechen auf eine frische Zufuhr von Kohlenhydraten, indem sie es den Radrennfahrern gestatteten, stärker in die Pedale zu treten.
Eine ebenfalls im Jahr 2013 von fünf Autoren aus verschiedenen Ländern durchgeführte, von C. Martyn Beaven geleitete Studie, bei der ein koffeinhaltiges Getränk und ein koffein- und kohlenhydrathaltiges Getränk zum Einsatz kamen, kam zu ähnlichen Ergebnissen. Das Hin- und Herschwenken eines koffeinhaltigen Getränks im Mund verbesserte die Leis- tungsfähigkeit von Sprintern, und ein koffein- und kohlenhydrathaltiges Getränk wirkte besser als eines, das nur Koffein enthielt.
Alle diese Studien zeigen, dass bei Ermüdung mehr im Spiel ist als ermüdete Muskeln. Im Fall des Hin- und Herschwenkens eines kohlenhydrat- und/oder koffeinhaltigen Getränks im Mund, das anschließend ausgespuckt wird, verändert dein Gehirn deine unmittelbare Leistungskapazität aufgrund der Annahme, dass du deinem Körper eine Energiequelle zur Verfügung gestellt hast, auf die er in naher Zukunft zurückgreifen kann.
Doch bevor du den Rennleiter deines nächsten 10-Kilometer-Laufs animierst, an der Startlinie Spucknäpfe aufzustellen, solltest du dir vor Augen führen, dass die Methode des Hin- und Herschwenkens eines kohlenhydrat- und/oder koffeinhaltigen Getränks und des anschließenden Ausspuckens nur funktioniert, wenn deine Muskelglykogenspeicher nicht so gut gefüllt sind. Wenn du ein Carbo-Loading hinter dir hast, hat das Hin- und Herschwenken eines kohlenydrat- und/oder koffeinhaltigen Getränks im Mund keine große Auswirkung auf deine sportliche Leistungsfähigkeit (wenn überhaupt).
## **GEHIRNTRAINING**
Kann das Gehirn trainiert werden? Die meisten Läufer und Trainer der heutigen Zeit würden mit »Ja« antworten. Doch das war nicht immer so. Jahrzehntelang wurde das Gehirn als nicht mehr angesehen als eine sensorische Relaisstation für ermüdende Muskeln – und nicht als der Vermittler von Anstrengung, Geschwindigkeit und Ermüdung.
Das Modell der _peripheren Ermüdung_ war während des vergangenen Jahrhunderts die dominierende Theorie im Hinblick auf Ermüdung. Diesem Modell zufolge entsteht Ermüdung, wenn Muskeln zu versagen beginnen, und führt, wenn sie weiterbeansprucht werden, zu einer physiologischen »Katastrophe« – Azidose, extrem hoher Körpertemperatur etc. –, die dich zwingt, langsamer zu werden oder stehen zu bleiben. Es ist erwähnenswert, dass Studien über Trainingsphysiologie traditionell auf der Grundlage dieses Denkmodells designt wurden. Die Teilnehmer einer solchen Studie absolvieren eine spezielle Trainingsübung, bis Ermüdung sie zwingt aufzuhören (zum Beispiel laufen sie auf einem Laufband, wobei die Geschwindigkeit und die Steigung in regelmäßigen Abständen erhöht werden, bis der Proband nicht mehr kann). Vor, während und nach dem Versuch werden Messungen des Wirkstoffs vorgenommen, den man für den Verursacher der Ermüdung hält. Wenn die Messwerte dramatisch steigen, könnte der Schluss gezogen werden, dass der vermutete Wirkstoff die Ermüdung tatsächlich verursacht hat. Das Problem bei dieser Art von Versuchen ist nur, dass das Laufen in der realen Welt sich nicht so vollzieht, dass es linear bis zum Punkt der völligen Erschöpfung führt. Stattdessen wählen Läufer ein Tempo, bei dem sie sicher sein können, die Ziellinie zu erreichen, und zudem steht ihnen während eines Laufs jederzeit die Option zur Verfügung, das Tempo zu drosseln.
Die 1997 von Dr. Timothy Noakes vorgeschlagene _Central-Governor-Theorie_ (die später in die vierte Ausgabe seines Buchs _Lore of Running_ aufgenommen wurde), verwirft das Modell der peripheren Ermüdung und schlägt stattdessen vor, dass Ermüdung ein Gefühl ist, das vom Gehirn mit der Absicht erzeugt wird, den Körper zu schützen. Das Gehirn erhält während des Trainings aus allen Bereichen des Körpers Rückmeldungen. Wenn es aufgrund einer Belastungsintensität, die die Organe schädigen könnte, eine drohende Gefahr spürt, fährt es die Muskelfaserrekrutierung herunter und zwingt dich, langsamer zu werden. Noakes glaubt, dass der »Endspurt« (eine Beschleunigung des Tempos auf den letzten 10 Prozent der Strecke) beweist, dass Läufer nie wirklich ermüdet sind, sondern dass ihre Gehirne dafür sorgen, dass Energiereserven zurückgehalten werden, bis die Ziellinie in Sicht ist – und es ungefährlich ist, die Belastungsintensität noch einmal zu erhöhen.
Viele Läufer und Trainer plädieren für ein drittes Modell: Demnach greift das Gehirn auf eine Kombination aus einer bewussten und einer unbewussten Steuerung zurück, um Tempo und Ermüdung zu regulieren. Samuele M. Marcora, ein erfahrener Trainingsphysiologie-Dozent an der Bangor University in Wales, schreibt mit Recht: »(Der) Endspurt ist absolut kompatibel mit einem Modell bezüglich der körperlichen Leistungsfähigkeit, das davon ausgeht, dass im Hinblick auf die Belastungsintensität bewusste Entscheidungen getroffen werden.« Die meisten Läufer treffen während eines Laufs ständig bewusste Entscheidungen bezüglich ihres Tempos und passen es an. So wie Adrian Peterson von den Minnesota Vikings in der National Football League nur den Bruchteil einer Sekunde braucht, um zu entscheiden, welchen Weg er durch die Abwehr nimmt, achten Läufer während des Laufs ständig auf ihre Umgebung (Gelände, Wetterbedingungen, andere Wettkampfteilnehmer usw.) sowie auf Ermüdungsempfindungen und treffen schnelle Entscheidungen im Hinblick auf Tempo, Schrittfrequenz und -weite und, was am wichtigsten ist, die Belastungsintensität. Am Ende eines Rennens kann ein zurückhaltender Läufer seine Belastungsintensität während des Endspurts noch einmal erhöhen, ohne zusammenzubrechen. Läufer hingegen, die ihre Belastungsintensität während des Wettkampfes nicht so gut im Griff hatten, sind oft _nicht in der Lage_ , am Ende des Rennens noch mal einen Schritt zuzulegen – was die Central-Governor-Theorie teilweise widerlegt.
Die in diesem Kapitel vorgestellten Übungen gehen davon aus, dass viele der Faktoren im Hinblick auf Ermüdung sowohl bewusst als auch unbewusst gesteuert werden. Ziel der Übungen ist es, das Gehirn dahingehend zu trainieren, dass es dir gestattet, intensiver, schneller und weiter zu laufen. Ob die Ermüdung, die es zu überwinden gilt, eine genuin physische Beschwerde ist oder ein »Gefühl«, das vom Central Governor erzeugt wird, ändert nichts daran, dass es von Vorteil ist, das Gehirn davon zu überzeugen, sie zu ignorieren.
## **ERMÜDUNG**
Ermüdung tritt ein, wenn die Leistungsfähigkeit der Muskeln, die beim Training beansprucht werden, fortlaufend nachlässt; sie wird von physiologischen und psychologischen Beschwerden begleitet. Doch es herrscht tiefe Uneinigkeit darüber, was die eigentliche Ursache dieser nachlassenden Leistungsfähigkeit der Muskeln und der daraus folgenden (oder den Verfechtern der Central-Governor-Theorie zufolge _vorweggenommenen_ ) Ermüdung ist. Sehen wir uns einige der Kandidaten an, die als Ursache infrage kommen.
### **Azidose**
Wir haben uns bereits in Kapitel 9 mit einem niedrigen Körper-pH-Wert befasst. Im Zuge einer hochintensiven Energieproduktion gebildete Wasserstoffionen überfordern die Pufferkapazität deiner Muskelfasern. Die daraus resultierende Azidose wurde mit einer Störung der (für die Muskelkontraktion erforderlichen) Freisetzung von Kalzium in den Muskelfasern, mit einer reduzierten ATP-Produktion, einer verminderten ATP-Hydrolyse (Freisetzung von Energie infolge der Reaktion von ATP), einer reduzierten Krafterzeugung und einer verminderten Kontraktionsgeschwindigkeit in Verbindung gebracht. Eine 1995 in Australien durchgeführte Studie kam zu dem Schluss: »Intrazellulläre Azidose hat einen Einfluss auf viele Aspekte der Funktion der Muskelzellen(.)« Und die bereits in Kapitel 9 angesprochene Studie von Knuth, Dave, Peters und Fitts aus dem Jahr 2006 bestätigte, dass »die zu muskulärer Ermüdung führende Wirkung niedriger pH-Werte« bei Menschen signifikant ist.
### **Undichte Kalziumkanäle**
Als Dr. Andrew Marks nach einer Ursache für die geschwächten Herzmuskelfasern bei Patienten mit kongestiver Herzinsuffizienz suchte, stieß er auf beschädigte Kalziumkanäle. Kalzium wird zur Einleitung einer Kontraktion in den Muskelfasern ausgeschüttet und dann schnell wieder in einen Speicherort zurückgepumpt (das sarkoplasmatische Retikulum), sodass die Fasern sich wieder entspannen können. Undichte Kalziumkanäle haben weniger kraftvolle Kontraktionen zur Folge. In einer im Jahr 2008 durchgeführten Studie überprüfte Marks, ob seine Theorie auch bei Skelettmuskelfasern zutraf. Einer Gruppe Mäuse wurde ein Medikament zur Behandlung undichter Kalziumkanäle verabreicht, einer anderen Gruppe Mäuse ein Placebo. Dann wurden die Mäuse gezwungen, zweimal täglich neunzig Minuten zu schwimmen. Die Mäuse, denen die Medikamente verabreicht wurden, zeigten während der wöchentlichen Trainingseinheiten bis zur Erschöpfung, bei denen die Zeit genommen wurde, keinen Leistungsabfall. Die Mäuse, denen Placebos verabreicht wurden, zeigten hingegen einen Leistungsabfall. Bei einem folgenden Versuch wurden trainierte Radrennfahrer angewiesen, drei Tage hintereinander drei Stunden lang bei einer nahezu maximalen aeroben Belastungsintensität zu trainieren. Anschließend wiesen sie ebenfalls beschädigte Kalziumkanäle in den Skelettmuskelfasern auf, allerdings hielten ethische Bedenken Marks davon ab, das noch nicht zugelassene Medikament an den Radrennfahrern auszuprobieren (die Kalziumkanäle reparierten sich jedoch von alleine innerhalb weniger Tage). Da die Experimente mit den Mäusen darauf angelegt waren, sie bis zur Erschöpfung schwimmen zu lassen, weiß man nicht, welchen Effekt undichte Kalziumkanäle in der realen Welt bei submaximalem Training haben. (Beachte: Dr. Marks sagt nicht, dass undichte Kalziumkanäle in Skelettmuskelfasern aufgrund von sportlicher Anstrengung beschädigte Kalziumkanäle in deinem Herzen zur Folge haben. Du erholst dich schnell von Veränderungen in deinen Skelettmuskelfasern – und wenn alles gut läuft, hast du hinterher stärkere Muskelfasern als vorher.)
### **Körpertemperatur**
Wenn deine Körpertemperatur während des Trainings eine kritische Körperkerntemperatur von 40 Grad erreicht, hörst du auf zu laufen. Doch wie Dr. Ross Tucker in einer ausführlichen Artikelserie über Ermüdung auf seiner Website _The Science of Sport_ hervorhebt, sind Experimente, bei denen Störungen infolge von überhöhter Körpertemperatur untersucht werden, »so angelegt, dass ein' erzwungener' physiologischer Zustand zu einer ausgeprägten Störung führt.« Tucker weist darauf hin, dass die meisten Menschen _nicht_ trainieren, bis ihr Körper eine Temperatur von 40 Grad (oder 41 Grad bei hoch motivierten Sportlern) erreicht, weil wir die Möglichkeit haben, _das Tempo zu drosseln_. Tucker ließ jeweils zwölf trainierte Radrennfahrer unter heißen Bedingungen und unter kühlen Bedingungen ein 20-Kilometer-Zeitfahren absolvieren. Nach 5 Kilometern verlangsamten die Radfahrer, die unter heißen Bedingungen fuhren, ihr Tempo – obwohl ihre Körpertemperatur (zu diesem Zeitpunkt) weitgehend die gleiche war wie die der unter kühlen Bedingungen fahrenden Radfahrer –, und die gemessenen Hirnsignale an ihre Muskeln verringerten sich. Die Radfahrer fuhren nicht langsamer, weil ihre Körpertemperatur stieg; sie drosselten das Tempo in _Erwartung_ einer bevorstehenden steigenden Körpertemperatur – ihre Gehirne sorgten dafür, dass sie langsamer fuhren, um eine physiologische Katastrophe zu vermeiden.
### **Depolarisation**
Der Triathlet, Läufer und Laufbuchautor Matt Fitzgerald, ein glaubwürdiger Pionier, wenn es um neue Lauftheorien geht, hat geschrieben, dass »Muskeln so funktionieren wie Batterien. Sie funktionieren auf der Grundlage elektrischer Ladungen und sind am stärksten, wenn sie stark polarisiert sind.« Wenn du bei hoher Belastungsintensität trainierst, verringert sich der Ladungsunterschied zwischen den beiden Seiten deiner Muskelfaserzellenmembranen (Polarisation). Diese _Depolarisation_ erschwert es den Nervensignalen, deine Muskelfasern zu durchdringen und hat schwächere Kontraktionen zur Folge. Interessanterweise haben in den Jahren 2001 und 2010 durchgeführte Studie ergeben, dass Azidose einer Depolarisation entgegenwirken kann. Tatsächlich ergab letztere Studie, dass Lactat selbst vor Depolarisation schützt und »die Bedeutung erhöhter extrazellulärer K+-Konzentrationen [positive Ladung] für die Entstehung von Ermüdung verringert«. Darüber hinaus kann ins Blut abgegebenes Lactat im ganzen Körper dafür sorgen, Depolarisation entgegenzuwirken.
### **Ammoniak**
Erhöhte Ammoniakkonzentrationen sind mit Lebererkrankungen wie Leberzirrhose assoziiert, bei denen die Leber nicht mehr in einem ausreichenden Maß Ammoniak in Harnstoff umwandeln kann. Zu hohe Ammoniakkonzentrationen führen auch zu einer verminderten Hirnfunktion und haben andere toxische Wirkungen. Studien haben ergeben, dass ein ausgedehntes intensives Training in den Muskelfasern zu einer Erhöhung der Ammoniakkonzentration führen kann (durch die Entfernung von Aminogruppen von Adenosinmonophosphat [AMP] und verzweigten Aminosäureketten). In einer im Jahr 2010 von Wilkinson, Smeeton und Watt veröffentlichten Studie wird gewarnt: »Die im Blut während eines Trainings gemessenen Ammoniakkonzentrationen erreichen oder übertreffen oft die Werte von Patienten, die unter Leberkrankheiten leiden, und führen zu einer erhöhten Ammoniakaufnahme durch das Gehirn.« Wenn Ammoniak die Blut-Hirn-Schranke durchdringt, bewirkt der auf die Neuronen ausgeübte toxische Effekt eine reduzierte Muskelfaseraktivierung und das Empfinden von Ermüdung.
### **Erschöpfung der Glykogenspeicher**
Alle Läufer kennen den »Mann mit dem Hammer«. Dieser Begriff bezeichnet den Moment, der bei einem Marathon (oder einem langen Lauf) nach 25 bis 32 Kilometern eintritt, wenn die Glykogenspeicher aufgebraucht sind, und der Körper gezwungen ist, seine Energie aus Fett und Protein zu beziehen. Ein durchschnittlicher Mensch speichert etwa 300 bis 400 Gramm (1.200 bis 1.600 Kalorien) Glykogen. Doch ein trainierter Sportler kann nach einem Carbo-Loading die doppelte Menge speichern. Eine im Jahr 2001 durchgeführte Studie, an der unter anderem Timothy Noakes beteiligt war (der bereits erwähnte Begründer der Central-Governor-Theorie), ergab, dass Radrennfahrer, die ihre Glykogenspeicher mittels eines Carbo-Loadings gefüllt hatten, und Radrennfahrer, die dies nicht getan hatten, bei einem Zeitfahren zwar mit dem gleichen Tempo starteten, Letztere ihr Tempo jedoch nach einer Minute drosselten. Die Teilnehmer der Studie, die das Carbo-Loading absolviert hatten, fuhren im Durchschnitt 6 Prozent schneller als die Teilnehmer der Vergleichsgruppe. Aber noch interessanter war: Die Teilnehmer beider Gruppen verfügten nach dem Training über nahezu identische verbliebene Muskelglykogenreserven. Mit anderen Worten: Die Teilnehmer beider Gruppen wählten ein Fahrtempo, das unmittelbar mit den ihnen jeweils zur Verfügung stehenden Mengen an Muskelglykogen korrelierte.
### **Anorganisches Phosphat**
Wenn der Körper ATP verbrennt, um Energie zu gewinnen, wird dieses in ADP und anorganisches Phosphat (Pi) aufgespalten. Während ADP und anorganisches Phosphat neue Verbindungen eingehen, um mehr ATP zu bilden, hinkt die Produktion von ATP während eines intensiven Trainings weit hinter dessen Verbrauch hinterher. Ph. D. Ernest W. Maglischo schrieb in einem 2002 erschienenen Artikel, dass »durch erhöhte Mengen von anorganischem Phosphat und ADP verursachte Veränderungen des Kalziumgleichgewichts in den Muskeln einer der Hauptgründe für muskuläre Ermüdung sein könnten«. Und in einem 2012 erschienenen Überblicksartikel von Allen und Trajonovska wird dargelegt, dass selbst moderates Training zu erhöhten Konzentrationen von anorganischem Phosphat führt, was wiederum zu einer verminderten Ausschüttung von Kalzium in den Muskelfasern, einer verminderten Aktivierung der Fasern und Ermüdung führt.
### **Sauerstoffversorgung des Gehirns**
Das leicht schwindelige Gefühl, das du im späten Stadium eines Rennens verspürst, ist vielleicht darauf zurückzuführen, dass deinem Gehirn der Sauerstoff ausgeht – einer Studie aus dem Jahr 2010 zufolge sinkt die Sauerstoffversorgung um bis zu 25 Prozent. Die Autoren dieser Studie machen die reduzierte Sauerstoffversorgung des Gehirns für eine reduzierte Muskelaktivierung, eine verringerte Funktion der Nerven und Ermüdung verantwortlich. Dieser Schluss wurde in etlichen Studien bestätigt, aber all diesen Studien war eins gemein: Die Teilnehmer waren angehalten, sich bis zur Erschöpfung zu verausgaben. Bei einer anderen im Jahr 2010 durchgeführten Studie von Billaut und anderen wurde den teilnehmenden Läufern gestattet, ihr Tempo während eines 5-Kilometer-Laufs selber zu bestimmen. In diesem Fall blieb die Sauerstoffkonzentration in den Gehirnen der Läufer innerhalb eines Bereichs, der »die Leistungsfähigkeit bei der hohen Belastungsintensität nicht einschränkte«, und das, obwohl die Teilnehmer ihre eigene Anstrengung als maximal empfanden.
### **Ermüdung des zentralen Nervensystems**
Obwohl es oft übersehen wird, spielt das zentrale Nervensystem bei Ermüdung zweifellos eine Rolle. In einem im Jahr 1997 von Davis und Bailey in _Medicine & Science in Sports & Erxercise_ veröffentlichten Artikel wird darauf hingewiesen, dass »die mangelnde Bereitschaft des zentralen Nervensystems, den arbeitenden Muskeln ausreichend Signale zu senden oder eine ausreichende Sendung von Signalen aufrechtzuhalten, bei den meisten Menschen die wahrscheinlichste Erklärung für Ermüdung während normaler Aktivitäten ist«. Die Autoren mutmaßen, dass die Zu- und Abnahme bestimmter Neurotransmitter dafür verantwortlich sind (wobei Serotonin als der wahrscheinlichste Schuldige ausgemacht wurde), und sie fügen hinzu, dass Zytokine und Ammoniak auch eine Rolle spielen. In einem im Jahr 2000 von Davis, Alderson und Welsh veröffentlichten Artikel über Serotonin und eine Ermüdung des zentralen Nervensystems weisen die Autoren darauf hin, dass die Serotoninkonzentrationen »in bestimmten Gehirnregionen während eines ausgedehnten Trainings erhöht sind und bei Ermüdung den Höchststand erreichen«. Serotonin ist mit Lethargie, Schläfrigkeit und Stimmungsschwankungen assoziiert.
### **Beschädigtes Muskel- und Bindegewebe**
Ein weiterer Faktor, der nur selten diskutiert wird, ist die Rolle, die beschädigtes Muskel- und Bindegewebe bei Ermüdung spielt. Wenn du lange genug läufst – oder lange genug intensiv genug –, erreichst du einen Punkt, an dem du jeden einzelnen Schritt spürst. Und auch wenn du nicht den Punkt der physiologischen Katastrophe erreichen magst, der eintritt, wenn einige andere Faktoren gegeben sind, gibt es Male, wenn deine geschundenen Muskeln und dein geschundenes Bindegewebe dich zu dem unabwendbaren Schluss kommen lassen: _Ich kann keinen Schritt mehr weiter_.
### **Afferentes Feedback**
Die Theorie des afferenten (sensiblen) Feedbacks besagt, dass alle bisher aufgelisteten Faktoren im Hinblick auf Ermüdung (und noch weitere) über Nervenimpulse an das Gehirn weitergeleitet werden, welches darauf wiederum mit der Hemmung des zentralen motorischen Antriebs reagiert (also weniger Muskeln aktiviert). Bei einer im Jahr 2013 von der University of Utah durchgeführten Studie wurden acht freiwillige Teilnehmer angewiesen, bis zur Erschöpfung einbeinige Beinstreckübungen (eine Quadrizeps-Übung) zu absolvieren, wobei die beiden Beine an unterschiedlichen Tagen trainiert wurden. Die Resultate waren für beide Beine gleich. Als jedoch beide Beine am gleichen Tag zum Einsatz kamen, war das zweite Bein im Vergleich zum ersten nach der Hälfte der Zeit erschöpft. Die Wissenschaftler, die die Studie durchführten, schlossen daraus, dass ein afferentes Feedback des ersten Beins die Leistungskapazität des zweiten beeinträchtigt hatte.
### **Der Central Governor**
Die von Dr. Timothy Noakes vorgeschlagene Central-Governor-Theorie hat die Art und Weise, in der Läufer, Trainer und Physiologen über Ermüdung denken, verändert. Noakes beschrieb die Theorie in einem im Jahr 2010 veröffentlichten Artikel wie folgt: »Die Central-Governor-Theorie, die zu erklären versucht, wie körperliches Training reguliert wird, geht davon aus, dass das Gehirn die Leistungsintensität steuert, indem es die Anzahl der rekrutierten motorischen Einheiten in den trainierenden Gliedern kontinuierlich verändert.« Und dies tut es nicht nur in einer reaktiven Weise (wie beim afferenten Feedback). Stattdessen antizipiert der Central Governor Gefahren, die dem Körper drohen könnten, und agiert präventiv, um diesen Gefahren vorzubeugen. Beim Start eines Laufs erfasst der Central Governor dein Tempo und deine Belastungsintensität innerhalb der ersten Sekunden. Bevor er eine Entscheidung fällt, berücksichtigt er u. a. deine emotionale Verfassung, deine Motivation, deine Erfahrung, die Konzentration der Neurotransmitter und die Körpertemperatur. Während des Laufs reguliert er die Leistungsintensität kontinuierlich auf der Grundlage der Sauerstoffkonzentration im Blut und im Gehirn, der verfügbaren Glykogenreserven, des Dehydrationsgrads und anderer Faktoren, die sich irgendwann für deine vitalen Organe als gefährlich erweisen könnten.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Das Frankenstein-Zeitalter«_**
Wenn du je einen Frankenstein-Film gesehen hast, wirst du schaudern, wenn du hörst, was ein überwiegend aus brasilianischen Wissenschaftlern zusammengesetztes Forschungsteam im Jahr 2013 im Rahmen einer Studie mit zehn Radrennfahrern angestellt hat. Sie setzten den Radfahrern Elektroden auf die Schläfen und den Inselcortex und verpassten ihnen zwanzig Minuten lang elektrischen Strom. Bei einem Training auf dem Ergometer mit zunehmender Belastungsintensität erreichten die »Frankenstein«-Radfahrer eine um 4 Prozent höhere Maximalleistung als die Radfahrer, die nur eine »Scheinstimulierung« erhalten hatten. Die »Frankenstein«-Radfahrer berichteten auch, dass sie die sich steigernde Belastungsintensität als nur allmählich anstrengender werdend empfunden hatten. Mit anderen Worten: Sie traten heftiger in die Pedale und quälten sich dabei weniger.
Das war nicht das erste Mal, dass der Inselcortex als ein wichtiger Akteur bei Ermüdung ausgemacht worden war. Kai Lutz und ein Forscherteam der Universität Zürich führten eine Reihe von Experimenten durch, deren Ergebnisse im Jahr 2011 veröffentlicht wurden, und die den Inselcortex als eine Hirnstruktur identifizierten, die »möglicherweise nicht nur sensorische Informationen von der Peripherie (Muskeln) aufnimmt und verarbeitet, sondern auch mit dem Motorcortex kommuniziert.... (Dies) ist die erste Studie, die empirisch beweist, dass Muskelermüdung zu Veränderungen der Interaktion zwischen den Strukturen des neuronalen Netzes eines Gehirns führt.«
2012 enthüllten Forscher des OptiBrain Centers der University of California, San Diego, gegenüber der Zeitschrift _Scientific American_ , dass ihre Studien gezeigt hatten, dass Sportler, die sich einer Meditationstechnik namens _mindfullness_ bedienten, in der Lage waren, die Aktivität ihres Inselcortex zu erhöhen, ihre physische Selbstwahrnehmung zu stärken und auf eine Rückmeldung ihrer Muskeln (also auf Faktoren, die Ermüdung verursachen) schneller zu reagieren.
Der Inselcortex liegt eingesenkt in den Falten der Großhirnrinde und spielt eine Rolle für das Bewusstsein, Emotionen und die körperliche Selbstwahrnehmung. Er bestimmt mit über die Herzfrequenz und den Blutdruck (insbesondere bei körperlicher Anstrengung) und ist an der Regulierung der Homöostase und der Beurteilung von Schmerzen beteiligt. Kurz gefasst: Er ist das Zentrum der Wechselwirkungen zwischen Gehirn, körperlicher Anstrengung und Ermüdung.
Und jetzt kannst du deinem Inselcortex Stromstöße verpassen, um dir bei deinem nächsten 5-Kilometer-Lauf oder deinem nächsten Marathon einen ordentlichen Zeitvorteil zu verschaffen. Doch bevor du dich für eine Serie Elektroschockbehandlungen anmeldest, solltest du dir vor Augen führen, dass andere Studien zu gemischten Ergebnissen gekommen sind (und Alex Hutchinson hat in seinem Blog auf der Website _Runners World_ berichtet, dass ein Wissenschaftler eingeräumt hat, gar keine Leistungssteigerung durch eine Stimulation des Inselcortex mit elektrischem Strom verzeichnet zu haben).
Deshalb solltest du vielleicht fürs Erste bei Meditation bleiben. Und an der Startlinie vielleicht kurz ein kohlenhydrathaltiges Getränk im Mund hin- und herschwenken und dann ausspucken.
»Es gibt unzählige verschiedene homöostatische Zustände, die allesamt vom Gehirn überwacht und gesteuert und bei körperlicher Betätigung durch Modifizierungen der Leistungsintensität reguliert werden«, erklärte Dr. Tucker in einem 2011 auf der Website _Science of Sport_ erschienen Blogartikel die Theorie seines Mentors. »Das ist im Wesentlichen die Central-Governor-Theorie.«
Noakes argumentiert, dass Symptome der Ermüdung »zur Gänze vom Gehirn jedes einzelnen Sportlers selbst erzeugt werden... Somit sind sie eine Illusion.« Laut Noakes existiert die Illusion der Ermüdung einzig und allein aus dem Grund, um Sportler davor zu bewahren, ein katastrophales Versagen biologischer Körperfunktionen zu riskieren. Der Gewinner eines Rennens ist demnach der Sportler, der die Illusion am besten ignoriert. Die anderen Wettkampfteilnehmer fallen auf die Illusion herein – und werden besiegt.
## **DAS GEHIRN TRAINIEREN (ÜBERLISTEN)**
In Wahrheit weiß niemand genau, was Ermüdung verursacht, wenn man läuft. Die oben aufgeführte Liste möglicher Ursachen ist ein guter Anfang, aber alles andere als umfassend. Zum Beispiel haben wir das Thema »Dehydration« nicht einmal berührt (es erfordert mehr Platz als einen Absatz; für ausführliche Informationen über Dehydration empfehle ich das Buch _The Runner's Body_ von Tucker, Dugas und Fitzgerald). Aber du hast wahrscheinlich verstanden, dass auf dieser Bühne viele Akteure eine Rolle spielen. Und dass das Gehirn – egal, ob es die Leistungsintensität infolge physiologischen Versagens begrenzt oder ob es die Leistungsintensität reguliert, um physiologischem Versagen vorzubeugen – eine entscheidende Rolle als Regisseur spielt.
Wie trainieren wir also das Gehirn?
Die folgenden einfachen »Tricks« werden dein Gehirn überzeugen, mit dir zusammenzuarbeiten und nicht gegen dich, wenn du läufst.
**1.** **Nimm deine Uhr ab:** Dies ist die leichteste Strategie von allen – und für viele Läufer die schwerste. Einige Läufer können nicht verstehen, wie man auch nur einen Kilometer laufen kann, ohne die Zeit zu messen. Doch wenn du erst einmal mit deinen üblichen Laufstrecken vertraut bist, gibt es keinen Grund, bei jedem einzelnen Lauf die Zeit zu messen. Hör stattdessen auf, dich um deine Uhr und deine Laufzeit zu kümmern, und fang stattdessen an, auf deinen Körper zu hören. Werde dir der Rückmeldungen deines Körpers bewusst, der Nuancen, die dich vor einer bevorstehenden Ermüdung warnen, der Anspannung in deinem Körper, der Probleme beim Atmen oder ineffizienter Lauftechnik. Und dann versuch es mit ein paar Wiederholungen (s. Wiederholungen im 5-km-Renntempo im Gelände, Kapitel 7) oder Tempoläufen, bei denen die Zeit gemessen wird, nicht die Distanz. Lerne, dein Tempo nach deinem Anstrengungslevel zu richten. Lerne zu spüren, wie sich unterschiedliche Anstrengungslevels anfühlen, und achte darauf, wie Ermüdung sich im Zuge dieser unterschiedlichen Anstrengungslevels aufbaut. Experimentiere mit leichten Änderungen deines Tempos. Wenn du bewusster auf die Rückmeldungen deines Körpers achtest, wirst du feststellen, dass du in der Lage bist, Probleme vorherzusehen, bevor dein Gehirn sich einschaltet, um korrigierend einzugreifen.
**2.** **Ausgedehnte Läufe:** Wenn es dir schwerfällt, dein tägliches Laufpensum zu erhöhen (oder zu absolvieren), verlängere einen Lauf um 30 bis 50 Prozent. Du wirst entsetzlich leiden, um die Strecke, die du dir vorgenommen hast, zu beenden. Aber du wirst überrascht sein, wie leicht sich dein übliches Pensum anfühlt, wenn du das nächste Mal läufst.
**3.** **Die Herangehensweise, leicht dehydriert zu laufen:** Dein Körper passt sich einer durch einen verstärkten Trainingsreiz ausgelösten Stimulierung an. Volle Brennstoffspeicher und ein Trinkgürtel mögen Ermüdungserscheinungen bei deinem täglichen Lauf mildern, aber der Körper reagiert besser auf die Herausforderung einer leichten Dehydrierung (bis zu 2 Prozent), reduzierter Glykogenspeicher und moderaten Unbehagen. Auf diese Weise lernt dein Gehirn, dass du überleben kannst, wenn du »leicht ausgetrocknet« läufst – eine Lektion, die sich bei Wettkämpfen stark auszahlt.
**4.** **Renntempo-Intervalle:** Renntempo-Intervalle bereiten dich nicht nur physisch, sondern auch mental auf einen Wettkampf vor. So wie Sportarten wie Fußball und Basketball dir nicht mehr so schnell vorkommen, wenn du sie eine Weile gespielt hast, wird dein Gehirn mit dem Renntempo vertraut.
**5.** **Gruppen-Workouts:** Möchtest du dich mit einem Mega-Workout oder einer enormen Leistungsverbesserung überraschen? Dann versuch mal, mit einer Gruppe zu laufen. Wenn du dich darauf konzentrierst, mit einer Gruppe Schritt zu halten, anstatt dich zunehmend von deiner Ermüdung beherrschen zu lassen, konzentriert sich dein Gehirn ebenfalls mehr auf dein Tempo und weniger auf deine Ermüdung.
**6.** **Trainingsläufe ohne vorher festgelegte Länge:** An einigen Tagen musst du laufen, ohne vorher festgelegt zu haben, wann dein Lauf endet. Erkunde die Gegend bei einem Langstreckenlauf mit Freunden. Oder laufe, ohne die Zeit zu messen, ohne deine Wiederholungen zu messen und nur mit dem Ziel vor Augen, aufzuhören, wenn du genug hast, wann auch immer du das Gefühl hast, dass es »genug« ist.
**7.** **Testrennen:** Dein Gehirn wird es dir fast nie gestatten, dass du bei deinem ersten Rennen so schnell läufst, wie es im Hinblick auf deine Fitness möglich sein sollte, wenn du vorher eine signifikante Pause (vom Laufen) eingelegt hast. Stattdessen geht es auf Nummer sicher. Testrennen können dir als eine Art »Rostentferner« dienen. Aber es ist nicht dein Körper, der rostig ist, sondern dein Gehirn. Es agiert wie ein um das Wohlbefinden seines Kindes besorgtes Elternteil, das diesem Grenzen setzt. In diesem Fall bist du das Kind, und das Gehirn setzt dir Grenzen. Setze also ein Testrennen als Generalprobe für das richtige Rennen an. Zeig deinem Gehirn, dass eine harte Anstrengung dich (oder dein Gehirn) nicht umbringt, und wundere dich nicht, wenn es dich nur einige Tage später mit einer Verbesserung deiner Laufleistung um bis zu 5 Prozent überrascht!
**8.** **Läufe, die der Dauer deines bevorstehenden Wettkampfs entsprechen:** Wenn du einen Halbmarathon oder einen Marathon laufen wirst, ist es wichtig, dass du vorher einen Lauf absolvierst, der in etwa der Zeit (nicht dem Tempo und nicht der Distanz) entspricht, die du für den bevorstehenden Wettkampf anvisierst. Dein Gehirn muss wissen, dass dein Körper die Anstrengung über die Zeit hinweg aufrechterhalten kann, die du bei dem Rennen anstrebst.
**9.** **Negativen Split laufen:** Bei allen Trainingsläufen sollte die Lauftechnik des negativen Splits zum Einsatz kommen. Du solltest langsam starten und dein Tempo allmählich steigern, bis du die Pace erreicht hast, die du dir für das Training vorgenommen hast. Zwing dein Gehirn nicht, die Bremse zu betätigen, indem du zu schnell losläufst! Beim Training für einen Marathon solltest du ein paar lange Läufe in dein Trainingsprogramm einbauen, die du mit negativem Split läufst, wobei du in der zweiten Hälfte das Tempo läufst, das während des bevorstehenden Wettkampfes erforderlich ist. Die erste Hälfte des Laufs ist dann eine abgemilderte Version der empfundenen biomechanischen Ermüdung und Brennstoffknappheit, die du während des Wettkampfes verspüren wirst; die zweite, also schneller gelaufene Hälfte macht dein Gehirn mit der Krafterzeugung vertraut, die für dein Marathontempo während des Wettkampfes erforderlich ist, wenn du unter Ermüdung leidest – wobei deinem Körper die extreme Ermüdung erspart wird, die ihm bei einem im Rahmen eines Wettkampfes gelaufenen Marathon zu schaffen macht.
**10.** **Konsistenz:** An einigen Tagen, vielleicht sogar an den meisten, wird dein Gehirn dir sagen, dass du zu müde bist, um zu laufen. Hör nicht auf dein Gehirn. Beweise ihm, dass es sich irrt. Der anstrengendste Part eines Laufs ist der Moment, in dem du dich überwindest, dir die Schuhe anzuziehen und aus der Tür zu gehen. Wenn du erst mal eineinhalb Kilometer gelaufen bist, geht es dir gut. Noch wichtiger aber ist: Dein Gehirn wird begreifen, dass dein Körper laufen kann, wenn du müde bist – und die Zügel in Zukunft etwas lockerer lassen.
Und jetzt eine Warnung: Wenn du dein Gehirn trainierst, ist es ein _großer Fehler_ , zu hart zu trainieren oder zu schnell oder zu lange zu laufen. Bring deinem Gehirn wie oben aufgeführt einfach bei, die Zügel ein wenig lockerer zu lassen. Wenn du es mit dem Training übertreibst, wirst du dein Gehirn nur überzeugen, dass du eine Gefahr für deinen eigenen Körper bist. Sei also geduldig. Und zeig deinem Gehirn, dass es dir vertrauen kann, dass du weißt, was du tust.
### **Trainingsempfehlung**
Der erste Schritt ist, alle in den vorherigen Kapiteln dargelegten Aspekte und Komponenten deines Laufkörpers zu trainieren. Egal, ob ein Mangel an physiologischer Fitness die unmittelbare Ursache von Ermüdung ist oder ob dieser Mangel an physiologischer Fitness ein indirekter Stimulus für deinen Central Governor ist, um die Illusion einer Ermüdung zu erzeugen – einen besseren Laufkörper aufzubauen, ist in jedem Fall die Lösung. Um dein Gehirn direkt anzusprechen, fang damit an, mit den zehn oben aufgeführten Punkten zu experimentieren. Finde dann deine eigenen Grenzen – und dehne sie aus.
## **TRAININGSZUSAMMENFASSUNG:**
Für dieses Kapitel gibt es keine Fotoanleitungen. Die durchzuführenden Übungen sind bereits in vorherigen Kapiteln vorgestellt worden. Was du jetzt tun musst, ist, dein Gehirn davon zu überzeugen, dass du einen Laufkörper aufgebaut hast, der in der Lage ist, die Laufziele, die du dir gesetzt hast, zu erreichen – _indem du all diese Trainingseinheiten absolvierst_.
Um genau zu erfahren, wie du diese Workouts in deinen Gesamttrainingsplan integrieren kannst, blättere direkt vor zu Kapitel 15 »Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen«, in dem Trainingspläne für Läufer diverser Fitnessniveaus und Leistungsstärke vorgestellt werden.
# **TEIL**
# **3**
# **Stell dein Trainingsprogramm zusammen – Prinzipien und Trainingspläne**
# **14**
# **Werde dir über deine Herangehensweise ans Laufen klar**
Dir deinen Laufkörper aufzubauen, wird für dich eine ganz individuelle Erfahrung sein. Du bist keine Ken- oder Barbie-Puppe. Du hast einen einzigartigen Körpertyp, deine eigene Muskelfasermischung, deine eigene Fitnessgeschichte und deine eigenen Fitnessziele. Aber ganz egal, wer du bist, wo du lebst oder was dich motiviert zu trainieren: Du _wirst_ fit werden, du _wirst_ schneller werden, und du _wirst_ gesund und verletzungsfrei bleiben – wenn du bereit bist, jede Komponente und jeden Aspekt deines Laufkörpers anzugehen und ein vielseitiges Trainingsprogramm zu absolvieren.
## **WAS IST DIE HERANGEHENSWEISE ANS LAUFEN?**
Deine »Herangehensweise ans Laufen« ist mehr als nur dein Trainingsplan. Sie hat mit deiner Einstellung und deiner Erfahrung zu tun, die du in dein Training einbringst, mit den Fitnesszielen, die du zu erreichen hoffst, und den Änderungen deines Lebensstils, die zu vollziehen du bereit bist. Ein Läufer, der wettkampforientiert trainiert, wird eine ganz andere Herangehensweise ans Laufen haben als ein Läufer, dessen Ziel es ist, insgesamt fitter zu werden. Es ist an dir zu bestimmen, wie viel Zeit du in dein Trainingsprogramm investierst. Und es ist an dir zu entscheiden, welches Fitnesslevel deinen Lebensstil am meisten verbessert. Während du darüber nachdenkst, welche Herangehensweise für dich die richtige ist, hier einige Faktoren, die du unter anderem in Erwägung ziehen solltest:
**► Wettkampforientiertes Training versus nicht wettkampforientiertes Training**
**► Zeitmanagement**
**► Nachhaltigkeit**
Wenn du dich entschieden hast, kannst du in Kapitel 15 ein Trainingsprogramm auswählen, das am besten zu deiner Herangehensweise ans Laufen passt. Oder du kannst dir mithilfe der Kenntnisse, die du durch dieses Buch erworben hast (verbunden mit deinen eigenen persönlichen Erfahrungen), auch dein eigenes Programm zusammenstellen. Mit dem Trainingsprogramm in der Hand wirst du dich mit einigen spezifischen _Trainingsprinzipen_ befassen wollen, um das Bestmögliche aus deinen Workouts herauszuholen.
## **DIE WAHL DEINER HERANGEHENSWEISE ANS LAUFEN**
Wenn du entscheidest, welche Herangehensweise ans Laufen für dich die richtige ist, fang nicht damit an, an die einzelnen Bestandteile des Trainings zu denken – die Läufe, die Technikübungen, das Widerstandstraining, das Dehnen und all die anderen Übungen. Denk stattdessen darüber nach, was du erreichen willst, und schätze dann realistisch ein, wie viel Zeit dir in deinem Alltag zur Verfügung steht, um ein Trainingsprogramm in diesen Alltag zu integrieren, das es dir ermöglicht, dein Ziel zu erreichen. Sehen wir uns einige der Faktoren an, die du bei deinen Überlegungen berücksichtigen solltest.
### **Wettkampforientiertes Training versus nicht wettkampforientiertes Training**
_Warum läufst du?_ So lautete der erste Satz von Kapitel 1. Und das ist genau die Frage, die du beantworten musst, bevor du dich für ein Trainingsprogramm entscheidest.
Wenn du aus nicht wettkampforientierten Gründen läufst – zum Beispiel, um abzunehmen, gesünder zu werden oder Stress abzubauen –, kommt dir ein Trainingsprogramm gelegener, das mehr Allround-Fitness (z. B. Widerstandstraining und Crosstraining) und weniger laufspezifische Workouts (z. B. Tempoläufe und lange Wiederholungen) umfasst. Ein Vorteil eines nicht wettkampforientierten Trainings ist, dass es dir einen größeren Spielraum im Hinblick auf deinen Zeitplan ermöglicht, da du nicht streng darauf achten musst, eine Anpassung nach der anderen zu bewirken, um am Tag des Wettkampfes deine Spitzenform erreicht zu haben. Da das Volumen und die Intensität eines solchen Trainings geringer sind, ist auch die Wahrscheinlichkeit niedriger, dass du dich verletzt. Anstatt Schmerzen und körperliche Beschwerden zu verspüren, fühlst du dich stärker, elastischer und energiegeladener.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Fitness ist eine Reise, kein Ziel. Dabei geht es um einen schrittweisen Prozess, der dazu führt, sowohl deinen Körper als auch deinen Geist in eine gesündere, kräftigere und belastbarere Version von _dir_ zu transformieren. Wähle einen Trainingsplan, den du einhalten kannst – einen, der dein Leben ergänzt und bereichert, und nicht einen, der mit deinem Lebensalltag kollidiert. Dann sei bereit, dein Training auf der Grundlage des Feedbacks deines Körpers anzupassen und zu ändern.
Wenn du an einem Rennen teilnehmen möchtest und es nicht dein Ziel ist, dich im Wettkampf zu messen, sondern die Ziellinie zu erreichen, musst du entscheiden, ob du eher ein vielseitiges Trainingsprogramm bevorzugst oder eins mit einem höheren Laufvolumen. Doch in beiden Fällen wirst du die Art von wettkampfspezifischem Training in dein Trainingsprogramm einbauen müssen, wie es in Kapitel 24 vorgestellt wird.
Wenn du wettkampforientiert trainierst und dich auf ein Rennen vorbereitest, _muss_ dein Trainingsprogramm ein höheres Laufvolumen und eine höhere Intensität beinhalten. Du kannst erwarten, während deiner Trainingstage eine nachwirkende Ermüdung und einige Beschwerden und Schmerzen zu verspüren und ein höheres Verletzungsrisiko zu haben. Außerdem bist du weniger flexibel, was deinen Zeitplan angeht, da jedes Workout untrennbar mit dem nächsten verbunden ist (und auf dem vorherigen aufbaut). Trainingseinheiten auszulassen oder zu ändern, kann wochenlanges Training zunichtemachen. Natürlich wirst du auch das erstaunliche Potenzial entdecken, das in deinem Laufkörper steckt. Und du wirst dich großartig (manchmal euphorisch) fühlen, während du läufst.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Zehn Fehler, die Läufer begehen«_**
Niemand trainiert bewusst falsch, aber oft sind es Trainingsfehler, die uns daran hindern, unsere Fitnessziele zu erreichen. Damit du ein paar Stolpersteine vermeidest, hier zehn Fehler, die Läufer häufig begehen:
**1.** **Schnelle Starts:** Bei einem Training zu schnell loszulaufen, verändert das Training. Du trainierst die falschen Muskelfasern, beanspruchst die falschen Energiesysteme und verdrahtest die falschen neuromuskulären Pfade. Außerdem führt schnelles Starten zu verkürzten oder abgebrochenen Workouts.
**2.** **Läufe bei mittlerem Tempo:** Einige Läufer glauben, ihre Fitness bei jedem Workout unter Beweis stellen zu müssen. Sie laufen ihre lockeren Läufe zu hart und sind dann bei den harten zu ausgepowert, um alles aus sich herauszuholen. Das Ergebnis ist ein Gemisch aus Läufen mittleren Tempos, was dazu führt, dass einem weder die Vorteile lockerer Dauerläufe noch die Vorteile schneller Tempoläufe zugutekommen.
**3.** **Beschränkte Geschwindigkeit:** Läufer können nicht einfach nur Kilometer abreißen. Einfach nur immer lange Strecken zu laufen, führt zu einer Verkümmerung der schnelleren Muskelfasern, einer verringerten Effektivität des Nervensystems, einer verminderten Pufferkapazität der Muskeln und einer erhöhten Azidose bei Wettkämpfen. Ein richtig durchgeführtes Schnelligkeitstraining kann all dies rückgängig machen und eine Verbesserung all dieser Faktoren bewirken.
**4.** **Mangelnde Regeneration:** Laufen schädigt die Muskelfasern und das Bindegewebe, leert die Brennstoffspeicher, zapft die Hormone an und ermüdet das Nervensystem. Regeneration braucht Zeit. Junge Läufer brauchen zwischen harten Trainingseinheiten zwei bis vier Tage, bis ihr Körper sich regeneriert hat. Ältere Läufer brauchen möglicherweise doppelt so lange.
**5.** **Mega-Workouts:** Einige Läufer glauben an das Prinzip: Je mehr desto besser. Mehr Kilometer. Mehr Wiederholungen. Mehr Tempo. Das Ergebnis ist oft ein Training, das physisch anstrengender ist als ein Wettkampf. So ein Training erhöht das Risiko von Verletzungen, Krankheit und Burn-out. Ein Mega-Workout kann eine Regeneration von bis zu zwei Wochen erforderlich machen.
**6.** **Keine** **Anpassungen:** Viele Läufer weigern sich, einen Trainingsablauf zu ändern, wenn sie erst einmal losgelaufen sind. Doch unvorhersehbare Variablen wie das Wetter, Ermüdung oder Allergien können dein Training beeinflussen. Dein Workout spontan zu ändern, gestattet es dir, von den Vorzügen des Trainings zu profitieren, ohne Gefahr zu laufen, zu hart zu trainieren.
**7.** **Cafeteria-Laufen:** Diesen Begriff hat der _Runnner's-World-_ Autor Scott Douglas geprägt und beschreibt damit ein Verhalten von Läufern, die das Training wie ein Büffet behandeln und sich aus einem Dutzend verschiedener Quellen bedienen, sich jeweils die Workouts herauspicken, die ihnen zusagen, und diese dann allesamt ausprobieren. Das ist so, als würde man ein Puzzle aus Teilen verschiedener Puzzles zusammensetzen.
**8.** **Lauf-Fundamentalisten:** Lauf-Fundamentalisten halten ungeachtet der Resultate starrsinnig an alten Trainingsprogrammen fest. Doch die Dinge ändern sich: dein Körper, deine Fitness, deine Erfahrung, dein Alter. Was in einem Jahr beim Laufen funktioniert hat, funktioniert nach fünf Jahren nicht mehr – oder nach fünfzig.
**9.** **Mangelnde Vorbeugung vor Verletzungen:** Studien bestätigen, dass sich jedes Jahr 50 bis 80 Prozent der Läufer eine Verletzung zuziehen. Viele Läufer verdrängen diese Tatsache und weigern sich, regelmäßig Übungen durchzuführen, die Laufverletzungen vorbeugen, obwohl dies nicht länger dauert als drei- bis viermal pro Woche zehn bis fünfzehn Minuten. Übungen zur Unterstützung der Heilung von Laufverletzungen müssen hingegen leider oft monatelang durchgeführt werden.
**10.** **Training auf der Basis der angestrebten Fitness:** Viele Läufer legen bei ihrem Training die Fitness zugrunde, die sie gerne hätten, statt den Fitnesszustand, über den sie tatsächlich verfügen. Das ist so, als würdest du dir in der Annahme, dass du bald reich bist, einen Porsche 918 Spider (845.000 Dollar) kaufen. Fordere dein gegenwärtiges Fitnesslevel heraus; verdränge es nicht.
### **Zeitmanagement**
Es tut nicht gut, einen ambitionierten Trainingsplan auszuarbeiten und dann feststellen zu müssen, dass du nicht die Zeit hast, um die Work- kouts zu absolvieren. Stell deinen Trainingsplan von Anfang an so zusammen, dass er sich mit deinen täglichen familiären, beruflichen und sozialen Verpflichtungen und deinem gesellschaftlichen Engagement vereinbaren lässt. Wenn du das nicht tust, wirst du dich sehr bald zwischen deinem Trainingsprogramm und deinem sonstigen Leben entscheiden müssen – und dabei wird dein sonstiges Leben die Oberhand gewinnen. Stell dir nicht selbst ein Bein. Und denk daran, dass eine Trainingseinheit länger dauert als die reine Laufzeit. Bei einem sechzigminütigen Lauf brauchst du zum Beispiel mindestens zehn Minuten, um dir vor dem Lauf die Laufkleidung anzuziehen und danach noch einmal zwanzig bis dreißig Minuten, um zu duschen und dich wieder umzuziehen (und, wenn du sehr gut bist, noch einmal zehn bis fünfzehn Minuten zum Dehnen und für ein paar Abwärmübungen nach dem Lauf). Versuch dich nicht an der Quadratur des Kreises. Teile deine Zeit gut ein.
### **Nachhaltigkeit**
Du brauchst eine Herangehensweise an dein Training, die du langfristig aufrechterhalten kannst. Zu früh zu hart zu trainieren, führt nahezu immer zu Verletzungen, Krankheit oder Burn-out. Wenn du dies tust, kann dein Körper sich nicht so schnell anpassen, und du wirst nicht in der Lage sein, deine Motivation aufrechtzuhalten. Außerdem hast du keine Eile. Als Läufer wirst du die Verbesserungen sowohl deiner Leistungsfähigkeit als auch deiner Gesamtfitness wahrscheinlich mindestens über den Zeitraum einer ganzen Dekade hin verzeichnen. Jawohl, einer ganzen Dekade. Und das ungeachtet deines Alters. Aber um diese Verbesserungen zu erleben, musst du gesund und bei der Sache bleiben, und das bedeutet, dass du auf einem Niveau trainieren musst, mit dem du klarkommst. Alles Gute, das das Laufen mit sich bringt – die Vorzüge für deinen Körper, die Gesundheit, das Lebensgefühl und das Privatleben –, erfordert, langfristig dabeizubleiben. Du solltest dir deinen Trainingsplan also in der gleichen Weise aussuchen, in der du dir deine Freunde aussuchst – als einen Bestandteil deines Lebens, dem du jeden Tag gerne begegnest.
## **TRAININGSPRINZIPIEN**
Wenn du dich entschieden hast, welche Herangehensweise ans Laufen für dich die richtige ist, gibt es ein paar Trainingsprinzipen (und ein paar unumstößliche Regeln), die du beachten solltest:
**Trainiere mit dem Körper, den du hast:** Du verfügst über eine ganz individuelle dir eigene Physiologie und ein einzigartiges Potenzial. Du kannst deinen Körper durch Training nicht zu einem Körper aufbauen, als wäre es der von jemand anderem.
**Trainiere auf der Grundlage deiner Fitness:** Zu hart zu trainieren, wird dir nicht dabei helfen, dein Fitnessziel schneller zu erreichen. Stattdessen wirst du Verletzungen, Krankheiten und Burn-out riskieren, und deine Fitness wird leiden.
**Training ist eine Reise, kein Ziel:** Fitnessziele und Ziele, die du bei einem Rennen erreichen willst, sind nichts weiter als Leuchttürme. Behalt sie im Auge und mach weiter. Solange deine Fitness sich verbessert, bist du mit deinem Training auf dem richtigen Weg.
**Spezialisiere dich nicht:** Bis du alle Komponenten und Aspekte deines Laufkörpers gestärkt hast, spezialisiere dich nicht. Das in diesem Buch vorgeschlagene Training bereitet dich auf alle Distanzen vor – vom 5-Kilometer-Lauf bis hin zum Marathon.
**Die** **10-Prozent-Regel:** Die 10-Prozent-Regel empfiehlt, das Trainingsvolumen um nicht mehr als 10 Prozent pro Woche zu erhöhen. Doch die 10-Prozent-Regel berücksichtigt nicht, wie wirkliche Läufer trainieren. Halte dich stattdessen an die Drei-Wochen-Regel.
**Die** **Drei-Wochen-Regel:** Dein Körper braucht Zeit, um sich auf ein erhöhtes Laufvolumen und eine gesteigerte Intensität einzustellen. Nachdem du entweder dein Laufvolumen oder die Intensität signifikant gesteigert hast, warte also mindestens drei Wochen, bevor du zur nächsten Steigerung ansetzt.
**Die Hart-Leicht-Regel:** Auf harte Tage folgen leichte, auf ein paar harte Wochen folgt eine leichte, und nach einer harten Saison folgen ein paar leichte Wochen.
**Aufwärmen:** Dein Körper benötigt ein fünfzehnminütiges Aufwärmtraining (z. B. Joggen, dynamisches Dehnen, Steigerungsläufe), um physiologisch auf ein härteres Training vorbereitet zu sein.
**Abwärmen:** Auch wenn die Bedeutung des Abwärmtrainings in Physiologen-Kreisen diskutiert wird, wird sie von Trainern und Sportlern _nicht_ infrage gestellt. Halt dich in diesem Punkt an die Trainer und Sportler.
**Muskelfaserbereiche:** Um deine Slow-twitch-Fasern zu trainieren, ist Volumen (Distanz) erforderlich, um deine schnelleren Muskelfasern zu trainieren, ist Qualität (Wiederholungen, Bergläufe, Technikübungen usw.) erforderlich. Es gibt kein spezielles Workout, bei dem alle Muskelfasern gleichzeitig adäquat trainiert werden.
**Die Regel bei Wiederholungen:** Wenn du Wiederholungen läufst, beende dein Training immer in dem Wissen, dass du noch eine oder zwei weitere Wiederholungen hättest laufen können, wenn es erforderlich gewesen wäre. Das bewahrt dich davor überzutrainieren.
**Die Bedeutung von Bergläufen:** Wenn du als Läufer glänzen willst, musst du Bergläufe absolvieren: lange Bergläufe, lange Bergwiederholungen und kurze Bergauf- und Bergabsprints.
**Das Prinzip der Spezifität:** Das Training, das du absolvierst, muss der sportlichen Aktivität entsprechen, in der du zum Wettkampf antreten willst. Fahrradfahren ist ein großartiger Sport, aber wenn du nur auf dem Fahrrad trainierst, macht das keinen besseren Läufer aus dir.
**Doppeltraining:** Zweimal am Tag zu laufen, kann für erfahrene Läufer vorteilhaft sein (erhöhtes Laufvolumen, vermehrte Ausschüttung von HGH, verbesserte Laufökonomie), aber für Laufanfänger ist das normalerweise zu viel.
**Verausgabe dich nicht bei einem Training:** Bei einem Wettkampf ist deine Leistung zu 100 Prozent gefordert. Dies erfordert eine Reduktion des Trainings vor dem Wettkampf und eine Erholungsphase danach. Für ein Training mit 100- prozentiger Intensität gilt das Gleiche. Was mehrfache Wiederholungen bei einer Intensität von 100 Prozent angeht, siehe das nächste Prinzip.
**Besser untertrainiert als übertrainiert:** Wenn du untertrainiert bist, fühlst du dich gut, und du kannst dich jederzeit verbessern. Wenn du übertrainiert bist, fühlst du dich elend, und du brauchst Wochen, um dich zu erholen.
In Wahrheit führt eine behutsame, geduldige Herangehensweise ans Laufen nahezu immer zu positiven Resultaten. Deshalb braucht der Aufbau deines Laufkörpers Zeit. Das schaffst du nicht mit einem Workout. Oder zwei. Oder mit einem Dutzend. Es sind viele Dutzende von Workouts erforderlich, um das Potenzial, das in dir steckt, zu erschließen.
Einen einfachen Weg zum Erfolg gibt es nicht.
Übertraining funktioniert nicht.
Mega-Workouts und fanatische Bootcamps funktionieren nicht.
Wenn du dich, was das Training angeht, nach dem Lesen dieses Buchs an einen Grundsatz erinnerst, sollte es dieser sein: _Es gibt keine guten Workouts; es gibt nur gute Trainingsprogramme_.
Achte darauf, dass deine Herangehensweise ans Laufen sich leicht in das Leben, das du führst, einfügt, vom ersten Tag an nachhaltig ist und das Potenzial hat, dich deine Ziele erreichen zu lassen. Achte darauf, dass es eine Herangehensweise ist, an der du festhalten kannst.
# **15**
# **Stell dir dein Trainingsprogramm zusammen**
In den vorherigen Kapiteln hast du gelernt, wie die Komponenten deines Laufkörpers funktionieren, wie du sie trainieren kannst und wie du auf der Grundlage deiner persönlichen Fitnessziele einen Trainingsplan entwickeln kannst. Jetzt ist es an der Zeit, dass du dich für deinen persönlichen Trainingsplan entscheidest. In diesem Kapitel findest du Musterpläne für sechs verschiedene Herangehensweisen ans Training (von Plänen für nicht wettkampforientierte Anfänger bis hin zu Plänen für fortgeschrittene wettkampforientiere Läufer) sowie Muster für Wettkampf-Trainingspläne für 5- und 10-km-Läufe und für die Halbmarathon- und die Marathon-Distanz.
Bevor du dich endgültig für einen Trainingsplan entscheidest, denk an die Worte des verstorbenen Arztes, Autors und Läufers Dr. George Sheehan: »Wir sind alle einzigartig.« Du musst dich für einen Plan entscheiden, der auf der Basis _deiner_ Fitness und _deiner_ Ziele funktioniert und der mit _deinem_ Leben jenseits deines Lauftrainings vereinbar ist. Und du musst bereit sein, diesen Plan zu ändern, damit er deinen individuellen Bedürfnissen gerecht wird. Dabei solltest du dich von dem leiten lassen, was du in diesem Buch gelernt hast – und natürlich von deinen eigenen Erfahrungen. Wenn keiner der in diesem Kapitel vorgestellten Trainingspläne für dich infrage kommt (weder komplett noch als Ausgangsbasis), stell dir selber einen zusammen. Für welche Herangehensweise auch immer du dich entscheidest – beachte die folgenden Hinweise, wenn du dich auf die Reise hin zu deiner neuen Fitness begibst:
**1.** **Fotoanleitungen:** Sofern nicht anders angegeben, findest du alle Workouts, die in den Trainingsplänen aufgeführt sind, in den Fotoanleitungen dieses Buches. Halte dich an die Anweisungen, um bestmöglich von den Übungen zu profitieren.
**2.** **Umfang/Intensität:** Es ist nicht empfehlenswert, den Umfang oder die Intensität der einzelnen in den Plänen aufgeführten Workouts zu erhöhen.
**3.** **Aufwärm-/Cool-down-Phasen:** Bei intensiven Trainingseinheiten solltest du _immer_ eine Aufwärm- und eine Cool-down-Phase einbeziehen.
**4.** **Pace:** Wenn du deine Pace für ein Work-out nicht kennst (z. B. dein 5-km-Renntempo), halte dich an die Regel bei Wiederholungen (s. vorheriges Kapitel).
**5.** **Regeneration:** Sofern nicht anders angegeben, halte dich jeweils an die in der Fotoanleitung gegebene Regenerationsempfehlung. Wenn eine Bandbreite genannt ist, beginne mit der längsten Erholungszeit und verkürze die Phasen entsprechend deiner besser werdenden Fitness.
**6.** **Vorgeschlagene Übungen:** Die Trainingspläne beinhalten Widerstandtrainings-Übungen für Anfänger, Technikübungen und plyometrisches Training. Tu dir keinen Zwang an, nach einigen Trainingssessions Übungen hinzufügen oder wegzulassen.
**7.** **Nach dem Laufen:** Die Post-run-Übungen und die Dehnungsübungen werden für bestimmte Tage empfohlen, aber du kannst sie auch an anderen Tagen durchführen. Hauptsache, du absolvierst sie mindestens zweimal pro Woche.
**8.** **Übungen zur Verletzungsprävention:** Wenn du dich von einer Verletzung erholst oder einer Verletzung vorbeugen möchtest, ergänze deinen Trainingsplan nach dem Lauf- oder Widerstandstraining um Übungen zur Verletzungsprävention aus der Tabelle auf S. 395.
**9.** **Auszeit:** Falls du das Gefühl hast, dir einen leichten Tag gönnen zu wollen oder einen Tag mit dem Training pausieren zu müssen, tu es.
**10.** **Verpasste Trainingseinheiten:** Wenn du ein Workout ausgelassen hast, versuche nicht, es nachzuholen – streich es einfach ersatzlos.
**11.** **Zusätzliche Workouts:** Falls du Trainingseinheiten verändern oder hinzufügen möchtest (z. B. den Laufzirkel aus Kapitel 12), tu dir keinen Zwang an, aber denk daran, ein intensives Workout der Woche zu streichen, wenn du ein anderes intensives Workout hinzufügst. Geh nicht das Risiko eines Übertrainings ein, indem du zu viele harte Sessions in einer Woche absolvierst.
**12.** **Rennen:** Du findest in diesem Kapitel auch Musterpläne für Wettkämpfe. Wenn du einen nicht wettkampforientierten Trainingsplan befolgst und Lust auf ein Rennen hast – nur zu! Denk nur daran, vor dem Rennen eine Woche einzulegen, während der du das Training reduzierst (Tapering). Das Gleiche gilt für die Woche nach dem Wettkampf. Danach setzt du dein Training nach deinem regulären Plan fort.
Wähle deinen Trainingsplan mit Bedacht aus. Viel Erfolg!
**TRAININGSPLÄNE**
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR LAUFEINSTEIGER UND WIEDEREINSTEIGER – NICHT WETTKAMPFORIENTIERT**
**ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:**
*** WIDERSTANDSTRAINING FÜR ANFÄNGER:** Beinheber (1 Satz; S. 61); Russian Twist (1 Satz, S. 62); Seitliches Beinheben (aus dem Laufzirkel, S. 244); Liegestütze (1 Satz, S. 62); Kniebeuge ohne Gewichte (1 Satz, S. 244); Ausfallschritt (1 Satz, S. 65); Fersenheben mit durchgestrecktem Knie (1 Satz, S. 67); Kurzhantelschwingen (1 Satz, S. 64).
**ACHTUNG:** Anfänger sollten mit 1 Satz pro oben aufgeführter Übung beginnen. Alternativ kannst du die Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109) durchführen, doch fahre in dem Fall im Rahmen dieses Trainingsplans nicht mit »The Runner 360« oder den Läuferübungen für den Kraftraum fort.
****FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106), PNF (S. 71) oder statisches Dehnen (S. 77).
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 157): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR LAUFEINSTEIGER UND WIEDEREINSTEIGER – WETTKAMPFORIENTIERT**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
***WIDERSTANDSTRAINING FÜR ANFÄNGER:** Beinheber (1 Satz; S. 61); Russian Twist (1 Satz, S. 62); Seitliches Beinheben (aus dem Laufzirkel, S. 244); Liegestütze (1 Satz, S. 62); Kniebeuge ohne Gewichte (1 Satz, S. 244); Ausfallschritt (1 Satz, S. 65); Fersenheben mit durchgestrecktem Knie (1 Satz, S. 67); Kurzhantelschwingen (1 Satz, S. 64).
**ACHTUNG:** Anfänger sollten mit 1 Satz pro oben aufgeführter Übung beginnen. Alternativ kannst du die Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109) durchführen, doch fahre in dem Fall im Rahmen dieses Trainingsplans nicht mit »The Runner 360« oder den Läuferübungen für den Kraftraum fort.
****FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**++ ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60), »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER – NICHT WETTKAMPFORIENTIERT**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
*** ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60), »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
****XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**+ TECHNIKÜBUNGEN FÜR NICHT WETTKAMPFORIENTIERTE FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER:**
Hüpfen (S. 216); Hochhüpfen (S. 216); Plattfüßiges Marschieren (S. 217); Knie hoch (S. 218); Schnelle Füße (S. 215); Tritte in den eigenen Po – dynamische Beweglichkeit (S. 214)
**++ PLYOMETRISCHE ÜBUNGEN FÜR FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER:**
**Zweibeinige Sprünge (** S. 219 **); Kistensprünge (**S. 223 **); schnelles Hüpfen (**S. 224 **)**
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER – WETTKAMPFORIENTIERT**
**ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:**
*** XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**+ TECHNIKÜBUNGEN FÜR NICHT WETTKAMPFORIENTIERTE FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER:**
**Hüpfen (** S. 216 **); Hochhüpfen (**S. 216 **); Plattfüßiges Marschieren (**S. 217 **); Knie hoch (**S. 218 **); Springen (**S. 218 **); Schnelle Füße** **(**S. 215 **); Tritte in den eigenen Po – Einleitung der Schrittbewegung (**S. 214 **); Tritte in den eigenen Po – dynamische Be** **weglichkeit (**S. 214 **).**
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR ROUTINIERTE LÄUFER – WETTKAMPFORIENTIERT**
**ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:**
*** FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS AUS:** AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
*****XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**+ TECHNIKÜBUNGEN FÜR WETTKAMPFORIENTIERTE ROUTINIERTE LÄUFER:** _Hüpfen (_ _S. 216_ _); Hochhüpfen (_ _S. 216_ _); Weithüpfen (_ _S. 217_ _); Plattfüßiges Marschieren (_ _S. 217); Knie hoch (S. 218_ _); Springen (_ _S. 218_ _); Schnelle Füße (_ _S. 215_ _); Grapevine (optional) (_ _S. 215_ _); Tritte in den eigenen Po – Einleitung der Schrittbewegung (_ _S. 214_ _); Tritte in den eigenen Po – dynamische Beweglichkeit (_ _S. 214_ _)_.
**++ O2L = OPTIONALER ZWEITER LAUF:** 20–40 Minuten lockerer Dauerlauf
**12-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR LÄUFER MIT WENIG ZEIT – FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER UND ROUTINIERTE LÄUFER**
**ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:**
*** ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
****XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**+ TECHNIKÜBUNGEN FÜR LÄUFER MIT WENIG ZEIT:**
**Hüpfen (**S. 216 **); Hochhüpfen (**S. 216 **); Plattfüßiges Marschieren (**S. 217 **); Knie hoch (**S. 218 **); Springen (**S. 218 **); Schnelle Füße (**S. 215 **); Tritte in den eigenen Po – dynamische Beweglichkeit (**S. 214 **).**
**++ PLYOMETRISCHE ÜBUNGEN FÜR LÄUFER MIT WENIG ZEIT:**
**Zweibeinige Sprünge (**S. 219 **); Kistensprünge (**S. 223 **); vertikale Tiefensprünge (**S. 221 **); Zehen auftippen (**S. 223 **); seitliche Barrieresprünge (**S. 224 **); schnelles Hüpfen (**S. 224 **).**
**6-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR 5-KM-RENNEN – FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER UND ROUTINIERTE LÄUFER**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
*** O2L = OPTIONALER ZWEITER LAUF:** 20–40 Minuten (lockerer Dauerlauf)
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**++ FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106); PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
**6-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR 10-KM-RENNEN – FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER UND ROUTINIERTE LÄUFER**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
*** O2L = OPTIONALER ZWEITER LAUF:** 20–40 Minuten (lockerer Dauerlauf)
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**++ FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106); PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
**6-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR HALBMARATHON – FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER UND ROUTINIERTE LÄUFER**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
*** O2L = OPTIONALER ZWEITER LAUF:** 20–40 Minuten (lockerer Dauerlauf)
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**++ FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106); PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
**8-WOCHEN-TRAININGSPLAN FÜR MARATHON – FORTGESCHRITTENE ANFÄNGER UND ROUTINIERTE LÄUFER**
ANMERKUNGEN ZUM TRAININGSPLAN:
*** O2L = OPTIONALER ZWEITER LAUF:** 20–40 Minuten (lockerer Dauerlauf)
****ABWÄRMÜBUNGEN:** Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 109); Läuferübungen für den Kraftraum (S. 60); »The Runner 360« (S. 54); _Dehnübungen (wähle 1 Art: AIS (S. 106), PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77)_.
**ACHTUNG:** _Entscheide dich für eine der drei o. g. Optionen; wenn du dich für Läuferübungen für den Kraftraum oder »The Runner 360« entscheidest, füge Dehnübungen hinzu_.
**+ XT = CROSSTRAINING:** (S. 163): Falls du dich für Crosstraining entscheidest, achte darauf, dass dein Workout im aeroben Bereich bleibt, und stimme das Anstrengungslevel/die Dauer des empfohlenen Laufs entsprechend ab.
**++ FÜHRE NUR EINE ART DES DEHNENS DURCH:** AIS (S. 106); PNF (S. 70) oder statisches Dehnen (S. 77).
# **16**
# **Werde dir über die Bedeutung der Regeneration klar**
Es ist nicht das von dir absolvierte Training, was zählt.
Was zählt, ist das Training, von dem dein Körper sich erholen kann.
Viele Läufer glauben, dass sie während ihrer harten Trainingseinheiten stärker werden. Das stimmt aber nicht. Du wirst während der Zeit stärker, in der dein Körper sich vom Training erholt. Das ist die Phase, in der Muskelfasern repariert, Hormone ersetzt und Glykogenspeicher wieder aufgefüllt werden.
In der sich Mitochondrien vermehren, das Nervensystem wiederhochgefahren und das Herz-Kreislauf-System ausgebaut wird, um sich in eine Sauerstoff-Autobahn zu verwandeln. Doch die Regenerationsphase erfordert mehr, als sich nach dem Laufen einfach nur auf die Couch fallen zu lassen. Die Regeneration erfordert eine vielschichtige Herangehensweise, bei der sowohl aktive als auch passive Elemente kombiniert werden. Das Ziel der Regeneration ist zum einen eine Verbesserung deines physischen Zustands und zum anderen dafür zu sorgen, dass du anschließend ausgeruht und psychisch frisch bist, damit du motiviert bist, erneut zu trainieren.
## **WAS BEDEUTET REGENERATION?**
_Regeneration_ ist die Durchführung gemäßigter Aktivitäten nach einer intensiven körperlichen Anstrengung. Es ist ein Fehler, sich die Regeneration als ein passives Verstreichenlassen von Zeit vorzustellen. Stattdessen ist es erforderlich, Aktivitäten durchzuführen, die die Regeneration fördern. Dazu können unter anderem gehören: Dehnungsübungen, Übungen nach dem Training, Auffüllung der Glykogenspeicher, Rehydrierung, Regenerationsläufe, Aktivitäten zum Stressabbau sowie vollständige Ruhe und Schlaf.
Um die Regenerationsphase zu verstehen, ist es zunächst wichtig zu verstehen, was während des Trainings geschieht.
Das Training ist nicht mit einem Bankkonto zu vergleichen. Du deponierst keine Trainingseinheiten (Langstrecken- oder Tempoläufe, Widerstandstraining etc.) auf deinem Läufer-Guthabenkonto, um sie am Tag eines Rennens abzuheben und auf sie zurückzugreifen. Stattdessen setzt jedes Workout einen Stimulus (einen Trainingsreiz), der eine Anpassung des Körpers bewirkt (verbesserte Fitness). Eine Summierung dieser Anpassungen führt dazu, dass dein Laufkörper anfängt, sich zu verwandeln – in eine stärkere, ausdauerfähigere Version von dir. Doch diese Transformation findet nicht während des Trainings statt, sondern während der Zeit, in der du dich erholst. Ohne eine vollständige Regeneration verringerst du die Fähigkeit deines Körpers, sich anzupassen.
Richtige Regeneration erfolgt im Rahmen eines körperlichen Trainings auf vielen Ebenen:
**►** **Erholungsphasen zwischen Wiederholungen und Sätzen (Intervalltraining, Technikübungen, Wiederstandtraining etc.)**
**►** **Abwärm- bzw. Cool-down-Übungen**
**►** **Regeneration über Nacht**
**►** **Regeneration zwischen intensiven Workouts**
**►** **Erholung vom Alltagstrott**
**►** **Erholung zwischen den Wettkampfsaisons**
Zu viele Läufer wollen die Regenerationsphase überspringen und direkt zur nächsten intensiven Trainingseinheit übergehen. Sie sollten die Worte des berühmten Basketball-Trainers der University of California John Wooden beherzigen, der den _UCLA Bruins_ , der Basketball-Männermannschaft der Universität, zehn NCAA Championships bescherte, sieben davon in Serie: »Wenn du keine Zeit hast, es beim ersten Mal richtig zu machen, wann willst du Zeit haben, es noch mal zu versuchen?«
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Widerstehe dem Drang, an Tagen, an denen du dich »gut fühlst«, härter zu trainieren als vorgesehen. Wenn du richtig ausgeruht und regeneriert bist, _solltest_ du dich gut fühlen. Das ist genau der Punkt, um den es bei der Regeneration geht. Sich gut zu fühlen, gibt dir _kein_ grünes Licht, zu intensiv zu laufen. Ein zu hartes Lauftraining wird einzig und allein dafür sorgen, dass du dich bei deinem nächsten anstehenden Workout »schlecht fühlst« – wenn nicht sogar bei etlichen zukünftigen Workouts.
## **DIE VIELEN GESICHTER DER REGENERATION**
Es gibt zwei Faktoren, die bei jedem Workout von entscheidender Bedeutung sind, damit der gewünschte Effekt erzielt wird. Der eine ist der Stimulus (Trainingsreiz), der erforderlich ist, um die gewünschte Anpassung zu bewirken. Der zweite ist die Regeneration, die erforderlich ist, um sicherzustellen, dass die Anpassung auch stattfindet. Wir haben im Verlauf dieses Buches viele Möglichkeiten angesprochen, wie Trainingsreize gesetzt werden können. Jetzt ist es an der Zeit, dass wir uns sechs wichtige Regenerationsmethoden ansehen.
### **Erholungsphasen zwischen Wiederholungen**
Das Erholungsintervall zwischen den Wiederholungen ist ein Instrument, um die zunehmende Ermüdung zu kontrollieren und zu steuern. Es erlaubt dir, eine weitere Wiederholung in dem gemäß dem Workout festgelegten Tempo durchzuführen. Natürlich ermöglicht eine Veränderung der Erholungsintervalle (eine Verkürzung oder eine Verlängerung) es Läufern auch, den Fokus eines Workouts zu verändern und spezifische Energiesysteme, Muskelfasern und andere Lauf-Komponenten anzusprechen. Wie du dich erinnern wirst, diente Intervalltraining ursprünglich dem Zweck (s. Kapitel 4 und ), die Erholungsphasen zu nutzen, um eine vorübergehende Steigerung der zum Herzen fließenden Blutmenge zu bewirken und dadurch das Schlagvolumen zu erhöhen. Unterm Strich dienen Erholungsphasen jedoch vor allem dazu, Ermüdungserscheinungen zu kontrollieren und zu steuern, was es dir ermöglicht, in größerem Umfang Trainingseinheiten in höherem Tempo zu absolvieren.
### **Abwärmübungen**
Die ersten fünfzehn bis dreißig Minuten nach dem Training sind entscheidend. Dies ist die Phase, während der dein Körper deine Aufmerksamkeit am meisten benötigt. Es ist wichtig, regelmäßige Abwärmübungen in seinen Trainingsplan zu integrieren; dazu gehören Dehnungsübungen (AIS oder PNF, wenn du ein Fitnessband oder einen Partner hast, ansonsten statisches Dehnen) sowie Übungen zum Kraftaufbau wie die in den Kapiteln 5 und 6 vorgestellten. Es ist nicht notwendig, die Abwärmübungen jeden Tag durchzuführen; drei- bis viermal pro Woche reicht, mindestens zweimal ist zwingend erforderlich. Im Anschluss an deine Abwärmübungen (oder an deinen Lauf an den Tagen, an denen du keine Abwärmübungen absolvierst) solltest du etwas trinken und deine Glykogenspeicher wiederauffüllen. Du musst dich nicht auf einmal vollständig rehydrieren, aber ein Glas Wasser oder auch zwei Gläser helfen deinem Körper, den Zustand der Homöo-stase wiederherzustellen. Die Aufnahme von Kohlenhydraten (50–100 Gramm) unmittelbar nach dem Training kann zu einer 200–300 Prozent schnelleren Wiederauffüllung der Glykogenspeicher führen. Wenn du möchtest, kannst du den Kohlenhydraten Protein im Verhältnis 4:1 hinzufügen.
### **Regeneration über Nacht**
Was dein Körper nach einem langen Tag inklusive Training braucht, ist Schlaf. Guter Nachtschlaf repariert Zellschäden, regeneriert Neurotransmitter, stärkt das Immunsystem, verbessert die Beweglichkeit, reduziert Stress und sorgt dafür, dass du frisch und aufmerksam bleibst. Eine über 12 Jahre durchgeführte britische Studie ergab, dass Menschen, die zwischen sieben und neun Stunden schlafen, länger leben. Den Forschungsergebnissen von Martin Miller und Judd Biasiotto zufolge, spielt Schlaf für Spitzenläufer in ihrem Tagesablauf eine entscheidende Rolle. Sie schlafen neun Stunden pro Nacht, und somit eine Stunde mehr als der Durchschnittsmensch. Vielleicht lässt sich so viel Schlaf mit dem Tagesablauf eines viel beschäftigten Erwachsenen nicht vereinbaren, doch wenn du möglichst viel aus deinem Training herausholen möchtest, solltest du dir mindestens sieben Stunden Nachtschlaf gönnen.
### **Regeneration zwischen intensiven Workouts**
Regenerationstage erlauben deinem Körper, auf den Trainingsreiz eines intensiven Workouts mit den entsprechenden Anpassungen zu reagieren. Es ist genau diese Phase der Regeneration, während der die Verbesserungen stattfinden. Regenerationstage verschaffen deinem Körper zudem die Zeit, Hormone, Enzyme und Brennstoff zu ersetzen und Muskelfasern und Bindegewebe zu reparieren. In der Erholungsphase hat dein Nervensystem die Chance, sich zu regenerieren (sozusagen einen Neustart durchzuführen). Ein lockerer Lauf an Regenerationstagen sorgt für eine ordentliche Ankurbelung der Produktion von Wachstumshormonen und Testosteron. In den Tabellen 16.1 und 16.2 findest du die ungefähre Anzahl der notwendigen Regenerationstage nach intensiven Workouts und Wettkämpfen (beachte, dass die Anzahl der Tage je nach Alter und Fitnessgrad variiert).
**Tabelle 16.1
Anzahl der Regenerationstage zwischen intensiven Trainingseinheiten**
In **Tabelle 16.1** ist aufgeführt, wie viele Tage zwischen intensiven Trainingseinheiten (z. B. Wiederholungstraining, langen Bergwiederholungen, intensivem Krafttraining oder schnellen Tempoläufen) in etwa zur Regeneration erforderlich sind. Die Regenerationszeiten variieren entsprechend den unterschiedlichen Fitnessniveaus.
### **Erholung vom Alltagstrott**
Vergiss nicht, dass du dich nicht nur von deinem Lauftraining erholen musst, sondern auch von den Anstrengungen deines ganz normalen Alltags. Alles fordert seinen Tribut: Familie, Beruf, finanzielle Entscheidungen, soziale und gesellschaftliche Verpflichtungen, Auto fahren, das Wetter, die Erledigung von Besorgungen und Hausarbeit, Lärm und Sorgen. In Kapitel 1 haben wir dargelegt, wie Stress deinen Körper schädigen kann (z. B. in Form von Entzündungen, Krankheiten, Bluthochdruck oder reduzierter Knochen- und Muskeldichte). Stress macht dich nicht nur körperlich fertig, er sorgt auch dafür, dass deine Trainingsmotivation nachlässt. Such dir also ein Stressventil. Wirf ein paar Körbe auf dem Basketballplatz. Lies ein Buch. Geh ins Kino. Geh tanzen. Schreib etwas. Male. Arbeite im Garten. Mach Urlaub. Und dann ist da natürlich der alte Dauerbrenner: Sex. Die Freude am alltäglichen Leben wird dich zu einem besseren Läufer machen – vor allem, weil du wirklich laufen willst.
**Tabelle 16.2
Anzahl der Regenerationstage nach einem Wettkampf vor dem Start der nächsten Trainingseinheit**
In **Tabelle 16.2** ist aufgeführt, wie viele Tage nach einem Wettkampf in etwa zur Regeneration erforderlich sind, bevor das nächste Training angegangen werden sollte. Ein lockerer Regenerations- oder Langstreckenlauf am Tag nach einem Wettkampf ist gut. Vor der erneuten Durchführung mittelschwerer Workouts (z. B. langsamer Tempoläufe) sollten jedoch einige Regenerationstage eingeschoben werden, und vor intensiven Workouts (z. B. Wiederholungen im 5-km-Renntempo) sollte eine noch längere Regenerationszeit eingehalten werden. In den beiden Spalten auf der rechten Seite sind Altersanpassungen angegeben. Ein 50-Jähriger, der z. B. ein 5-km-Rennen absolviert hat, würde, bevor er das nächste intensive Training durchführt, 4,5 mit dem Faktor 1,3 multiplizieren müssen und somit auf etwa 6 Regenerationstage kommen.
### **Erholung zwischen den Wettkampfsaisons**
Spitzenläufer haben »Wettkampfsaisons«. Doch sogar weniger wettkampforientierte Läufer kennen Versionen einer Saison. Normalerweise ist dies die Zeit vor einem wichtigen Rennen (z. B. einem Marathon) und die Phase zwischen diesem Rennen und den vorausgehenden Testrennen. Egal, wie du den Begriff »Saison« definierst – du benötigst eine Pause, nachdem du dein Rennen hinter dir hast. Man kann sich dem physikalischen Gesetz nicht entziehen. »Was hochgeht, muss auch wieder runterkommen«. Dies gilt auch im Hinblick auf deine Fitness. Dr. Tom Cotner drückt es so aus: »Wenn du keine geplanten Pausen einlegst, wirst du dich dabei wiederfinden, dass du ungeplante Pausen machen musst.« Beglückwünsche dich also zu einer Saison, in der du deine Sache gut gemacht hast, und nimm dir im Anschluss drei Wochen komplett frei (die Kenianer verbringen nach einer abgeschlossenen Laufsaison bis zu zwei Monate nichtstuend auf dem Sofa und nehmen zu), oder verringere deinen Trainingsumfang um 50 Prozent (oder mehr). Solltest du dich für letztere Variante entscheiden, nimm dir mindestens an zwei Tagen pro Woche frei und beschränke dein »hartes« Training auf einige Steigerungsläufe ein paarmal die Woche. Gib dich auch anderen Aktivitäten hin: Wandere, oder spiel Frisbee. Sieh nicht so eng, was du isst und trinkst und nicht isst und nicht trinkst. Auch bei deinen Dehn- und Kraftübungen darfst du ein wenig mogeln. Gönn deinem Körper die Pause, die er verdient hat. Wenn du dir Sorgen machst, einen Teil deiner antrainierten Kondition zu verlieren – nun ja, das ist so. Aber es tut dir trotzdem gut, denn sobald du wieder loslegst, bist du stark und hundertprozentig bereit, dein neues Trainingsprogramm anzugehen – und zwar mit Körper, Geist und Seele.
# **17**
# **Beuge Laufverletzungen vor**
Wäre es nicht schön, wenn Läufer sich niemals verletzen würden? Das wird leider nicht passieren. Studien bestätigen, dass sich im Laufe eines Jahres zwischen 50 und 80 Prozent aller Läufer eine Verletzung zuziehen. Aber diese Studien ergaben auch, dass die Mehrzahl dieser verletzten Läufer keine Übungen zur Vorbeugung von Verletzungen in ihr Training einbezogen haben. Nach dem Training (drei- bis viermal pro Woche) zehn bis fünfzehn Minuten Dehn- oder Abwärmübungen durchzuführen, kann das Verletzungsrisiko senken. Und wenn du dich dennoch verletzt, kannst du viele dieser Übungen absolvieren, um die Heilung zu beschleunigen – oder die Folgen der Verletzung so weit in Grenzen halten, dass du weitertrainieren kannst.
## **WAS IST EINE LAUFVERLETZUNG?**
In der Einleitung seines 2010 in der _Runner's World_ erschienenen Artikels »10 Regeln zur Verletzungsprävention« schreibt Amby Burfoot, dass »Laufverletzungen dadurch verursacht werden können, dass man weiblich, männlich, alt oder jung ist, Überpronierer oder Unterpronierer ist oder zu viel oder zu wenig trainiert.«
Mit anderen Worten: Laufverletzungen zieht man sich zu, wenn man läuft. Oder wenn man Widerstandstraining oder Technikübungen macht. Oder plyometrisches Training. Oder, wenn man ein älterer Läufer ist, vielleicht auch, wenn man sich nur im Bett umdreht.
Eine Laufverletzung ist eine Beeinträchtigung oder ein Schmerz, der als Folge des Trainings auftritt. Verletzungen treten in verschiedenen Formen auf:
**►** **Überlastungsschäden:** Diese entstehen, wenn man sein Trainingsvolumen, die Intensität oder beides plötzlich steigert (z. B. wenn man als Anfänger übermäßig trainiert, was verzögerten Muskelkater zur Folge haben kann). Diese Art von Verletzungen treten vor allem bei Anfängern auf.
**►** **Überbeanspruchungsverletzungen:** Diese entstehen durch wiederholte Überbeanspruchung, die das Gewebe reizt oder schädigt. Das Läuferknie (das patellofemorale Schmerzsyndrom) ist zum Beispiel ein Syndrom, das auftreten kann, wenn die Kniescheibe sich schlecht in der Rinne des Oberschenkelknochens bewegt und dadurch Knorpelgewebe reizt und beschädigt.
**►** **Chronische Verletzungen:** Diese entstehen durch häufige und über einen langen Zeitraum hinweg wiederholte intensive Überbelastungen und verursachen Schmerzen, die einfach nicht mehr verschwinden, häufig nicht einmal bei völliger Ruhigstellung. Die Achillessehnen-Tendinose ist zum Beispiel eine degenerative Schädigung, die durch eine Überbeanspruchung über einen langen Zeitraum verursacht wird und von Mikrorissen in der Achillessehne begleitet werden kann. Um das Problem zu beheben, sind spezifische Kräftigungsübungen und therapeutische Maßnahmen erforderlich.
**►** **Unfälle:** Missgeschicke, die u. a. auftreten können, sind: Knöchelverstauchungen, gequetschte Zehen, Muskelzerrungen etc.
**►** **Nach dem Training auftretende Verletzungen:** Ermüdete Muskeln und stark beanspruchtes Bindegewebe verursachen manchmal nach dem Training beim Ausüben körperlicher Aktivitäten Beschwerden. Schnelle, ungelenke Bewegungen wie zum Beispiel das Aufspring- en von einem Stuhl oder das Ausrutschen im Schlamm können Waden- und Muskelzerrungen der Oberschenkelrückseite zur Folge haben.
**►** **Krämpfe:** Krämpfe nach dem Training können zu Muskelzerrungen führen, wie jeder Läufer bestätigen kann, der schon mal mitten in der Nacht von einem Wadenkrampf aus dem Schlaf gerissen wurde.
**►** **Verletzungen durch Verletzungen:** Die Verletzungen, die einen am meisten zum Wahnsinn treiben, sind diejenigen, die entstehen, während wir versuchen, trotz einer anderen Verletzung weiterzutrainieren. Wenn wir eine Verletzung an einer Seite des Körpers kompensieren (z. B. eine Achillessehnenentzündung, eine Plantarfasziitis oder Hüftschmerzen), erhöht sich das Verletzungsrisiko auf der anderen Seite.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Verletzungen sind fast immer eine Folge von neuem physiologischem Stress, dem der Körper auf einmal ausgesetzt ist. Das Trainingsvolumen zu schnell oder die Trainingsintensität zu stark zu erhöhen oder mechanische Veränderungen vorzunehmen – zum Beispiel den Schritt zu verändern –, kann zu physischen Überbelastungen führen, die Verletzungen zur Folge haben. Verhalte dich wie der Kapitän eines Ozeanriesen: Ändere den Kurs nur langsam, und leg das Ruder lange vorher um, wenn du auf eine Gefahr zusteuerst.
Wenn man die Umstände, unter denen die oben aufgeführten Verletzungen auftreten, genau analysiert, zeigt sich, dass es eine gemeinsame Ursache gibt, die allen Verletzungen zugrunde liegt: Läuferfehler.
Der schlimmste Fehler, den Läufer begehen, ist, zu warten, bis sie sich verletzen, bevor sie etwas gegen Verletzungen unternehmen. Es ist nicht möglich, allen Laufverletzungen vorzubeugen, aber durch einfache Abwärmübungen nach dem Training lässt sich das Verletzungsrisiko deutlich senken. Du solltest Dehnungsübungen und Übungen, die deinen Körper von der Mitte bis zu den Zehen kräftigen, in dein Trainingsprogramm aufnehmen – also Übungen, die auf die ganze sogenannte _kinetische Kette_ abzielen. Du solltest diese Übungen drei- bis viermal pro Woche durchführen (mindestens zweimal).
### **Warnung: Akute und lebensbedrohliche Verletzungen**
Bevor wir uns den Möglichkeiten der Verletzungsprävention und der Rehabilitation widmen, solltest du wissen, dass es Verletzungen gibt, die umgehend von einem Arzt behandelt werden müssen. Wenn du während des Trainings plötzlich unter ernsthaften Beschwerden leidest – zum Beispiel unter stechenden Schmerzen oder einer lähmenden Schwäche –, musst du medizinisch untersucht werden. Im Fall von Herzrhythmusstörungen, Atemnot, Desorientierung, abruptem Stoppen der Schweißbildung (Hitzschlag), hohem Fieber oder Kopfschmerzen, unscharfem, verschwommenem Sehen oder beim Auftreten anderer potenziell lebensbedrohlicher Symptome musst du _auf der Stelle_ von einem Arzt behandelt werden. Darüber hinaus ist bei Meniskusrissen, Stressfrakturen, gerissenen Sehnen oder Bändern und anderen schweren Bindegewebeschädigungen professionelle Behandlung erforderlich. Die Liste könnte fortgesetzt werden, doch zusammenfassend lässt sich feststellen: Wenn du unter offenkundigen schlimmen Beschwerden leidest oder ernst zu nehmende Symptome auftreten, such sofort einen Arzt auf.
## **TRAINING ZUR PRÄVENTION VON VERLETZUNGEN**
Fast jeder Sportler zieht sich während des Trainings irgendwann Verletzungen zu. Verletzungen können _akut_ oder _chronisch_ sein. Akute Verletzungen (wie Knöchelverstauchungen und Zerrungen der rückseitigen Oberschenkelmuskulatur) sind meistens die Folge spezieller, oftmals mit starken Belastungen einhergehender Zwischenfälle. Chronische Verletzungen hingegen entwickeln sich über einen längeren Zeitraum; in diese Kategorie fallen das Iliotibiale Bandsyndrom und die Achillessehnenreizung. Verletzungen wie die Plantarfasziitis und Schmerzen im unteren Rücken können sowohl akuten als auch chronischen Ursprungs sein.
Akute Verletzungen sind einfacher zu behandeln, da die Ursache bekannt ist. Wenn du auf einen Stein trittst und dir eine Plantarfaszienruptur zuziehst, beginnt die Behandlung damit, dass man die Plantarfaszie heilen lässt. Chronische Verletzungen sind schwieriger zu diagnostizieren, weil die Ursache häufig unbekannt ist. Wenn deine Plantarfaszie zum Beispiel im Laufe der Zeit immer mehr schmerzt – vielleicht fühlt sich der Schmerz zuerst an, als hättest du eine wunde Stelle auf der Fußsohle, die durch einen Stein hervorgerufen wurde, und dann breitet sich der Schmerz allmählich über die ganze Fußsohle aus –, kann die Ursache schwer auszumachen sein. Überpronation? Verspannte Waden? Schwache Hüften? Plattfüße? Schlechte Propriozeption? Zu viel Training auf der Laufbahn? Zu hohes Körpergewicht für Kniebeugen, Ausfallschritte oder Umsetzen? Ohne die genaue Ursache für die Verletzung zu kennen, kann es schwierig sein, eine Behandlungstherapie zu entwickeln.
Es gibt weitere Verletzungen wie unspezifische Hüft- und Knieschmerzen, die schwer zu diagnostizieren sind. Suchst du vier Ärzte auf, bekommst du vier unterschiedliche Meinungen zu hören – und man empfiehlt dir vier unterschiedliche Behandlungstherapien.
Aus diesem Grund ist die beste Behandlung die _Verletzungsvorbeugung_. Beuge chronischen Verletzungen angesichts ihrer Uneindeutigkeit vorausschauend vor, indem du die gesamte kinetische Kette kräftigst. Diese Kräftigung trägt wiederum dazu bei, dich vor akuten Verletzungen zu schützen. Eine gut abgestimmte Trainingsroutine zur Vorbeugung von Verletzungen sollte einige oder alle der folgenden Komponenten beinhalten:
**►** **Dehnen**
**►** **Krafttraining**
**►** **Balance Board**
**►** **Kohlenhydrat- und Proteinsupplementierung**
**►** **Begrenztes Kühlen**
Diese Elemente der Verletzungsprävention können zu einer einzigen Trainingseinheit nach dem Training zusammengefasst oder in zwei Trainingseinheiten aufgeteilt werden, die man abwechselnd durchführt. Sie können auch als separates Workout absolviert werden. Um die besten Ergebnisse zu erzielen, sollte jede Übung, jede Dehnung oder jedes andere Abwärmtrainingselement mindestens zweimal pro Woche durchgeführt werden. Und wenn du dir wegen einer speziellen Verletzung Sorgen machst – zum Beispiel, weil du diese Verletzung schon mal erlitten hast oder weil du das Gefühl hast, für eine bestimmte Verletzung (z. B. Plantarfasziitis, die vor allem bei älteren Läufern auftritt) besonders anfällig zu sein, konsultiere die Tabelle »Übungen zur Vorbeugung und Heilung von Laufverletzungen« auf S. 395. In dieser Tabelle findest du spezielle Übungen, mit deren Hilfe du der Verletzung, die dir Sorgen bereitet, vorbeugen kannst.
## **ZWEI GÄNGIGE PRAKTIKEN, DIE ZU VERMEIDEN SIND**
Genauso wichtig, wie es ist, bestimmte Übungen zur Verletzungsprävention in sein Trainingsprogramm zu integrieren, ist es wichtig, gewisse Dinge _nicht_ zu tun:
_Entzündungshemmende Mittel gegen Muskelschmerzen:_ Entzündungen sind ein notwendiger Teil der Heilung. Eine Entzündung aktiviert spezialisierte Zellen (Neutrophile, Makrophagen und Monozyten) dahingehend, beschädigtes Muskelgewebe zu beseitigen. Dieser Prozess bahnt den Weg für die Bildung stärkerer, strapazierfähigerer Muskelfasern. Eine Unterbrechung des Prozesses behindert die Fähigkeit des Körpers, sich zu regenerieren und anzupassen.
_Exzessive Einnahme antioxidativer Nahrungsergänzungsmittel_ : Der durch _freie Radikale_ (Sauerstoffmoleküle mit einem zusätzlichen Elektron, die die Zellen schädigen) ausgelöste Stimulus bewirkt Anpassungen, die einen besseren Läufer aus dir machen. Während der Verzehr von antioxidativ wirksamen Lebensmitteln die übermäßige Entstehung freier Radikale begrenzt und die Heilung trainingsbedingter Entzündungen beschleunigt, unterdrückt eine übermäßige Aufnahme von Antioxidantien – viele Mulivitaminpräparate und Nahrungsergänzungsmittel enthalten große Mengen – sowohl den Stimulus als auch die durch diesen bewirkten Anpassungen, die zu einer verbesserten Fitness führen.
## **DEHNÜBUNGEN**
Die meisten Läufer erzielen mit dem einfachen Aktiven Isolierten Stretching (AIS) (S. 106) die größte Wirkung. AIS ist schnell und einfach durchzuführen und sorgt für die größte Erweiterung des Bewegungsradius. Ein erhöhter Bewegungsradius kann das Risiko, Muskel- und Bindegewebeverletzungen zu erleiden, verringern und den mit einer Sehnen- oder Schleimbeutelentzündung einhergehenden Schmerz lindern. AIS verkürzt die Steifigkeit nach dem Laufen und erlaubt es selbst stark leistungsorientierten Läufern, die ein hohes Trainingsvolumen und intensive Trainingseinheiten absolvieren, sich während ihrer Alltagsaktivitäten lockerer bewegen zu können. Der einzige Nachteil des Aktiven Isolierten Stretchings besteht darin, dass diese Art des Dehnens bei einigen Läufern zu einem Abfall der Explosivkraft und der Leistung führt. PNF-Dehnen (S. 70) ist ebenfalls gut geeignet, um den Bewegungsradius zu erhöhen, aber es dauert länger als AIS, und man benötigt einen Trainingspartner, um bestmögliche Ergebnisse zu erzielen. Statisches Dehnen nach dem Laufen (S. 77) ist geeignet, um Steifigkeit zu lindern. Statisches Dehnen vor dem Laufen führt zu einem vorübergehenden Verlust an Explosivkraft und Leistung; dennoch ist es zähneknirschend denjenigen Läufern zu empfehlen, die sich diese Praxis seit Langem zu eigen gemacht haben, da ein abruptes Absetzen das Verletzungsrisiko erhöhen könnte.
## **KRAFTTRAINING**
Beim Laufen werden einige Muskeln mehr beansprucht als andere. Das ist ein Problem, da ein Muskel-Ungleichgewicht zu Verletzungen führen kann. Es sorgt für eine ungleiche Spannung zwischen den einander gegenüberliegenden Muskeln, übt Druck auf die Sehnen und Bänder aus und reduziert aufgrund der Instabilität die Effizienz des Laufstils. Du solltest einander gegenüberliegende Muskeln kräftigen (z. B. die vordere und hintere Oberschenkelmuskulatur) und die neuromuskuläre Verbindung verbessern. Eine dynamische Trainingseinheit für eine gute Kräftigung und Ausbalancierung des ganzen Körpers bietet »The Runner 360« (S. 54). Für diejenigen, die mehr Kraft aufbauen wollen, sind traditionelle Kraftraumübungen das Richtige. Läufer, die einfach nur ihr Verletzungsrisiko reduzieren wollen, ohne auf Muskelaufbau Wert zu legen, können die Übungen mit Haushaltsutensilien (S. 60) durchführen, um gesund und verletzungsfrei zu bleiben.
## **BALANCE BOARD**
Stell dich auf dein Balance Board, wann immer du kannst. Das Balance Board ist das beste Gerät zur Stärkung deiner kinetischen Kette. Das Balance Board kann dazu beitragen, dich vor Verletzungen zu schützen (von der Plantarfasziitis bis zum Läuferknie) oder eine Rolle bei der Rehabilitation spielen. Beginne mit fünf Wiederholungen der Basisübungen (S. 109), und steigere dich allmählich von Woche zu Woche. Bei zehn Wiederholungen kannst du aufhören oder weitermachen, bis du bei hundert bist. Aber du solltest auf jeden Fall das erforderliche Minimum absolvieren, um von den Vorteilen zu profitieren.
## **KOHLENHYDRAT- UND PROTEINSUPPLEMENTIERUNG**
Es ist ein alter Läufertrick: Wenn du plötzlich schwere Beine bekommst und lethargisch wirst, nimm viele Kohlenhydrate zu dir und trink viel Wasser. Ein Mangel an muskulärem Glykogen (gespeicherten Kohlenhydraten) kann jeden Lauf zu einer Plackerei werden lassen. Indem du deine Glykogenspeicher wiederauffüllst, solltest du dich innerhalb weniger Tage besser fühlen. Mittels einer Proteinsupplementierung kann die Proteinsynthese verbessert werden, die bei der Reparatur geschädigter Muskeln eine wichtige Rolle spielt. Weitere Informationen zur Proteinsupplementierung findest du in Kapitel 12.
## **BEGRENZTES KÜHLEN**
Kühlung mit Eis ist Bestandteil der bekannten PECH-Regel (Pause, Eis, Compression, Hochlagern), die Behandlungsmaßnahmen bei Verletzungen zusammenfasst. Diese Maßnahmen sind bei akuten Verletzungen sehr geeignet. Aber bei vorübergehenden Muskelschmerzen und Entzündungen (z. B. moderatem verzögertem Muskelkater) sind sie nicht zu empfehlen. »Die meisten Leute, die normal trainieren, müssen gegen durch das Training verursachte Entzündungen vermutlich gar nichts unternehmen«, sagt Ph. D. Jonathan Dugas, Coautor der Webseite _Science of Sport_. »Selbst während intensiver Trainingsphasen muss man nichts tun, außer sich an den Standardablauf des Trainings zu halten und die vorgesehenen Erholungsphasen einzuhalten.« Denn eine Kühlung mit Eis unterbricht, genau wie entzündungshemmende Mittel, den normalen Heilungsprozess des Körpers. Andererseits ist das Kühlen mit Eis integraler Bestandteil einer Behandlung von chronischen Verletzungen des Bindegewebes. Die Reduzierung von Entzündungen nach dem Training ist manchmal erforderlich, wenn ein nächstes Workout ansteht. Aber übertreib es nicht mit dem Eis. Eine Kühlung von zehn bis fünfzehn Minuten reicht. Und hör auf, wenn sich das umgebende Gewebe zu kalt anfühlt. Gewebe zu kühlen, das perfekt in Ordnung ist, beschert dir nur eine weitere Verletzung.
## **EIN PAAR WORTE ZUM CROSSTRAINING**
Das Crosstraining ist eine beliebte Trainingsmethode für Läufer, die sich entweder von einer Verletzung erholen oder versuchen, trotz chronischer Verletzungen weiterzutrainieren. Crosstraining dient der Bewahrung der kardiovaskulären Fitness sowie einer gewissen Muskelkraft und Festigkeit des Bindegewebes während der Phasen, in denen du gezwungen bist, deine Trainingskilometer zu reduzieren. Da du nicht exakt die gleichen Muskelfasern trainierst wie beim Laufen, musst du jedoch damit rechnen, dass die von dir durch das Training bewirkten Verbesserungen des Kapillarnetzes, der Mitochondrienanzahl und anderer zellspezifischer Eigenschaften (gemäß dem in Kapitel 5 definierten _Prinzip der Spezifität_ ) in denjenigen Muskelfasern verloren gehen, die nicht rekrutiert werden. Deshalb ist es am besten, solche Crosstrainingsaktivitäten durchzuführen, die dem Laufen am nächsten kommen, z. B.: Aqua-Jogging, Elipsentrainer, ElliptiGo-Fahrräder, Laufbandtraining, Schneeschuh-Wandern und Skilanglauf (eine Zusammenfassung jeder dieser Aktivitäten findest du in den Fotoanleitungen in Kapitel 9).
In der Tabelle »Übungen zur Vorbeugung und Heilung von Laufverletzungen« auf S. 395 findest du eine umfassende Auflistung verbreiteter Laufverletzungen einschließlich der Anzeichen und Symptome einer jeden Verletzung sowie Hinweise auf Übungen aus diesem Buch, die diesen Verletzungen vorbeugen und sie in vielen Fällen lindern können, wenn sie eingetreten sind (es wird auch darauf hingewiesen, wenn bei Verletzungen umgehende professionelle Hilfe erforderlich ist).
# **TEIL**
# **4**
# **Stell deinen Speiseplan auf – Protein, Kalorien, Kohlenhydrate**
# **18**
# **Stell deinen Speiseplan mit echten Nahrungs-mitteln zusammen**
Vielen der industriell verarbeiteten Lebensmittel, die in den Gängen der Supermärkte ausliegen, haftet eine eigenartige science-fiction-artige Schönheit an. In Labors designt und in Fabriken produziert, bieten industriell verarbeitete Lebensmittel die futuristische Zweckmäßigkeit verpackter Fertiggerichte. Das vorausgeschickt, lassen sich diese Lebensmittel nicht mit Recht als Nahrungsmittel bezeichnen – zumindest nicht als echte Nahrungsmittel. Klar, man kann sie in den Mund stecken, kauen und verdauen, aber es wäre ziemlich weit hergeholt zu behaupten, dass industriell verarbeitete Lebensmittel auch nur im Entferntesten irgendetwas mit der Art von Nahrungsmitteln zu tun haben, die vom Boden und vom Sonnenlicht genährt wurden. Und die meisten Nährstoffe industriell verarbeiteter Lebensmittel sind allenfalls noch blasse Erinnerungen an einmal vorhanden gewesene Nährstoffe.
_Industriell verarbeitete Lebensmittel_ sind Lebensmittel, denen die Nahrungsmittel in ihrem ursprünglichen Zustand nur noch als Grundlage dienen. Diesen Nahrungsmitteln wurden ihre Nährstoffe entzogen, und dann wurden sie in etwas verwandelt, das nicht mehr erkennen lässt, was es einmal gewesen ist. Stell dir erst einen Apfel vor (die ganze Frucht), dann Apfelmus (leicht industriell verarbeitet) und dann Apfel-Zimt-Pop-Tart (stark industriell verarbeitet).
Echte Körper brauchen echte Nahrungsmittel. Eine Kost, die aus künstlichen Zutaten, Konservierungsmitteln und unvertretbaren Mengen hinzugefügter Fette und Zucker besteht, tut einem Körper nicht gut. Sieh dir nur die rasante Zunahme von Fettleibigkeit, Diabetes und kardiovaskulären Erkrankungen an.
Für Läufer ist es aus vielen Gründen wichtig, sich mit echten Nahrungsmitteln zu ernähren. Genauso, wie du nicht wahllos ein Gemisch aus – sagen wir – Farbe, Kool-Aid und Babyöl als Treibstoff in den Tank deines Autos kippen würdest, solltest du deinem Körper keinen Brennstoff in Form der giftigen und nährwertlosen Zutaten zuführen, aus denen industriell verarbeitete Lebensmittel bestehen. In deinem Körper laufen komplizierte physiologische Prozesse ab, die dazu beitragen, deinen Laufkörper aufzubauen, und diese Prozesse sind auf ein reichhaltiges Gemisch an Nährstoffen angewiesen, die in echten Nahrungsmitteln enthalten sind.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Das Problem fehlender Nährstoffe«_**
Wenn du vollwertige Nahrungsmittel mit ihren verarbeiteten Pendants vergleichst, siehst du, wie viel Zucker, Natrium und Fett hinzugefügt und wie viele Nährstoffe geopfert werden.
(Die Nährwerte variieren je nach Marke; die Prozentangaben beziehen sich auf Prozent des Tagesbedarfs bei einer Aufnahme von 2000 Kalorien.)
*Ja, »Schrot« klingt nach einer Mahlzeit, die Charles Dickens seinen bemitleidenswertesten Charakteren verabreicht hätte, aber er kann wirklich lecker schmecken. Das Rezept findest du auf S. 316
## **WAS SIND ECHTE NAHRUNGSMITTEL?**
Echte Lebensmittel sind solche, denen nicht sämtliche Nährstoffe entzogen wurden und die nicht einem Prozess unterzogen wurden, der dem Zweck dient, sie massengeschmackstauglich zu machen und ihnen ein ewiges Leben in den Auslageregalen der Supermärkte zu ermöglichen. Für Lebensmittelfabriken mag so etwas funktionieren. Für deinen Körper eher nicht. Den Unterschied, um den es hier geht, markiert zum Beispiel der Unterschied zwischen Weizenkörnern – den ganzen Körnern, aus denen Mehl hergestellt wird – und Weißbrot. Während eine 150-Kalorien-Ration Weizenkörner sechs Gramm Protein, sechs Gramm Ballaststoffe und neben anderen Nährstoffen 8 Prozent der empfohlenen Tagesdosis Eisen enthält, enthält die gleiche 150-Kalorien-Ration Brot aus raffiniertem Weizenmehl ein Gramm Ballaststoffe, die Hälfte an Protein, wenig Eisen und dreißig Nährstoffe weniger (weitere Beispiele s. Zusatzinformation »Das Problem fehlender Nährstoffe«).
## **WAS SIND SUPERFOODS?**
Es gibt keine rechtlich bindende Definition für _Superfoods_ , aber sie gelten im Allgemeinen als vorrangig pflanzenbasierte Nahrungsmittel, die einen außerordentlich hohen Gehalt an Antioxidantien, Vitaminen oder anderen Nährstoffen aufweisen. Sie werden oft damit beworben, über Krankheiten bekämpfende Eigenschaften zu verfügen und mit Worten wie »erstaunlich« und »Wunder« beschrieben. Diese schillernden, beeindruckenden sogenannten »Superfoods« sind zweifellos die Lieblinge der gesundheitsbewussten Szene, und weder Lebensmittelhersteller noch -vermarkter haben sich die Chance entgehen lassen, vom Ruhm dieser Supernahrungsmittel zu profitieren.
Unter den in den Superfoods enthaltenen gepriesenen Inhaltsstoffen wird um Antioxidantien der größte Wirbel veranstaltet. Die National Institutes of Health beschreiben Antioxidantien als »Substanzen, die die Zellen möglicherweise vor den Wirkungen freier Radikale schützen können«. _Freie Radikale_ sind Moleküle, die entstehen, wenn der Körper Nahrungsmittel für die Energiegewinnung aufspaltet (außerdem entstehen sie durch Umweltverschmutzungen wie Tabakrauch oder Strahlung).
Im Jahr 1990 assoziierten Wissenschaftler erstmals durch freie Radikale verursachte Schädigungen mit dem frühen Stadium von Arteriosklerose, also der Bildung von Ablagen in den Blutgefäßen. Sie stellten die Hypothese auf, dass freie Radikale auch bei etlichen anderen Erkrankungen und chronischen Krankheiten beteiligt sein könnten. Studien, die ergaben, dass Menschen, die mehr antioxidantienreiches Obst und Gemüse verzehrten, ein geringeres Risiko aufwiesen, an bestimmten chronischen Krankheiten zu erkranken, schienen dies zu bestätigen.
Nachfolgende Studien konnten jedoch nicht bestätigen, dass Antioxidantien Krankheiten bekämpfen. Doch die Harvard School of Public Health kam zu dem Schluss, dass »sehr viele Hinweise nahelegen, dass der Verzehr von ganzen Früchten, Gemüse- und Vollkornprodukten – alle diese Nahrungsmittel sind reich an Antioxidantien und deren Helfermolekülen – vor vielen Geißeln schützt, die mit dem Prozess des Alterns in Verbindung gebracht werden.«
Superfoods mögen zwar im Rampenlicht stehen, doch das Wichtige ist, dass du eine Vielfalt an Obst und Gemüse isst. Beides ist von Natur aus reich an Antioxidantien. Du brauchst keine über weite Strecken transportierte und ein kleines Vermögen kostende exotischen Goji-Beeren und trendiges Acai-Mus zu dir zu nehmen, wenn Blaubeeren und rote Paprikaschoten genauso gesund sind.
## **ECHTE NAHRUNGSMITTEL VERSUS NAHRUNGSERGÄNZUNGSMITTEL**
Ernährung spielt für Läufer eine Rolle. Egal, ob wir versuchen abzunehmen, dem Altern trotzen, unsere Gesundheit verbessern oder unsere 5-Kilometer-Zeit senken wollen – wir machen uns Gedanken über unsere Ernährung. Leider stehen wir auch auf Wundermittel und mythische Jungbrunnen. Genauso wie wir gerne »Superfoods« zu uns nehmen, hätten wir unsere Nährstoffe gerne in konzentrierten einzelnen kleinen Dosen. Und die Nahrungsmittelergänzungsindustrie bedient diesen Wunsch nur allzu gerne – und so umfangreich, dass sie mit diesen Produkten in den USA pro Jahr 30 Milliarden Dollar umsetzt. Jeder zweite US-Amerikaner konsumiert Tabletten, Pulver und Tränke.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Acht einfache Superfoods für Läufer«_**
Die gesündesten Nahrungsmittel für Läufer auszuwählen ist so, als sollte man sich als Elternteil entscheiden, welches Kind das Lieblingskind ist. Das meiste Obst und Gemüse ist gesund. Aber jede Sorte unterscheidet sich ein wenig von der anderen. Die folgenden Lebensmittel wurden wegen ihrer Vorzüge für Läufer, ihrer Verfügbarkeit und ihrer leichten Art der Vorbereitung ausgewählt.
**1.** **Mandeln:** Mandeln sind eine großartige Quelle für Kalzium, Magnesium, Kalium, Eisen, Protein und Ballaststoffe – die perfekte Nährstoffbombe für Läufer. Sie sind zudem eine der besten Quellen für das Vitamin E Alpha-Tocopherol, ein potentes Antioxidans, das einen guten Schutz vor oxidativem Stress bietet, der durch Lauftraining hervorgerufen werden kann. Oxidativer Stress ist eine Stoffwechsellage, die zu einer Zellschädigung führen kann und durch eine als freie Radikale bekannte Gruppe hoch reaktiver Moleküle verursacht wird.
**2.** **Rote Bete:** Rote Bete und Rote-Bete-Saft verfügen über jede Menge Antioxidantien, Folsäure und Kalium. Sie sind zudem eine großartige Quelle für anorganisches Nitrat, das der Körper in Nitrit und dann in Salpetersäure umwandeln kann, die einen positiven Effekt für die Durchblutung, die Muskelkontraktion, die Neurotransmission und andere Funktionen hat. Eine im Jahr 2009 durchgeführte Studie ergab, dass eine sechstägige Einnahme von Rote-Bete-Saft den Blutdruck senken und die physische Leistungsfähigkeit sowohl bei moderatem als auch bei intensivem Training verbessern konnte. Und eine in Großbritannien im Jahr 2013 durchgeführte Studie ergab, dass Rote-Bete-Saft »die Nitritkonzentration im Blutplasma erhöht, den Blutdruck senkt und die physiologische Reaktion des Körpers auf sportliches Training womöglich positiv beeinflusst«.
**3.** **Blaubeeren:** Etliche Studien über Blaubeeren haben gezeigt, wie viele gesundheitliche Vorzüge diese Früchte aufweisen. Tatsächlich sind es zu viele, um sie hier alle anzuführen. Aber zwei Studien sind für Läufer von besonderem Interesse. Die erste Studie ergab, dass Läufer, die jeden Tag eine Schale Blaubeeren aßen, nach langen Läufen in einem geringeren Maß unter Entzündungen litten und über ein stärkeres Immunsystem verfügten als die Teilnehmer der Kontrollgruppe, die keine Blaubeeren zu sich genommen hatten. Die zweite Studie zeigte, dass Hochleistungssportler, die in Blaubeeren enthaltenes Polyphenol zu sich nahmen, nach dem Training länger Fett verbrannten und ihre Körper verstärkt antioxidative Verbindungen absorbierten.
**4.** **Griechischer Joghurt:** Joghurt ist eine großartige Quelle für Kalzium und das Verdauungssystem liebende Probiotika (die »guten Bakterien«, die dafür sorgen, dass der Darm ein friedlicher, gesunder Ort bleibt). Dickerer, cremigerer griechischer Joghurt enthält im Vergleich zu normalem Joghurt bei gleichem Kaloriengehalt doppelt so viel Protein und nur halb so viel Zucker. Besser noch: Seine fettfreie Variante hat (im Gegensatz zu anderen fettfreien Milchprodukten) eine Textur, die dich nicht das Gesicht verziehen lässt.
**5.** **Linsen:** Wie andere Hülsenfrüchte sind Linsen eine großartige Quelle für Kalzium, Zink, Niacin (Vitamin B3) und Vitamin K und besonders reich an Ballaststoffen, magerem Protein, Folsäure und Eisen. Im Gegensatz zu anderen Hülsenfrüchten müssen Linsen nicht über Nacht eingeweicht und lange gekocht werden, wenn du getrocknete Linsen selber zubereitest.
**6.** **Rote Paprikaschoten:** Im Gegensatz zum weitverbreiteten Glauben sind rote Paprikaschoten und nicht Orangen Toplieferanten für Vitamin C. 100 Gramm rote Paprika enthalten rund 140 Milligramm Vitamin C, doppelt so viel wie eine Orange, und das bei gerade mal 37 Kalorien. Studien schreiben Vitamin C die Wirkung zu, während des Trainings Muskelschmerzen zu lindern und die Herzfrequenz zu senken, was zu einem verminderten Gefühl der Anstrengung und Ermüdung führt.
**7.** **Lachs:** Lachs hat es als Nahrungsmittel in sich. Er ist eine exzellente Quelle für hochwertiges Protein (pro 115-Gramm-Portion 30 Gramm) und eine der besten auf der Welt zu findenden Quellen für Omega-3-Fettsäuren (essenzielle Fettsäuren, die in Fischöl, Pflanzenöl und Algenöl vorkommen). Omega-3-Fettsäuren beeinflussen die Reaktion des Körpers auf Entzündungsprozesse positiv, und eine im Jahr 2006 von der Indiana University durchgeführte Studie ergab, dass eine dreiwöchige Supplementierung mit Fischöl die Symptome von trainingsbedingtem Asthma reduzierte.
**8.** **Süßkartoffel:** Wenn du gerne Backkartoffeln isst, um dich mit Kohlenhydraten zu versorgen, solltest du darüber nachdenken, diese hin und wieder durch Süßkartoffeln zu ersetzen. Kartoffeln und Süßkartoffeln haben etwa gleich viele Kalorien und den gleichen Gehalt an Kohlenhydraten, Protein und Ballaststoffen, aber Süßkartoffeln enthalten fast 20 Prozent mehr Vitamin C und 380 Prozent der empfohlenen Tagesdosis Vitamin A. Mit ihrem hohen Gehalt an Kalium, Mangan und Kupfer – allesamt Elemente, die die Muskelfunktion fördern – sollten Süßkartoffeln ein fester Bestandteil der Kost eines jeden Läufers sein.
Ein Nahrungsergänzungsmittel ist ein Produkt, das einen Wirkstoff oder mehrere Nähr- oder Wirkstoffe enthält – Vitamine, Mineralstoffe, Kräuter oder andere pflanzliche Substanzen, Aminosäuren usw. –, die du zusätzlich zu deiner normalen Kost einnimmst. Molkeshake, Vitamintabletten oder Acaibeerensaft sind Beispiele für Nahrungsergänzungsmittel. Viele US-Amerikaner glauben irrtümlich, dass Nahrungsergänzungsmittel strenge Tests der öffentlichen Gesundheitsbehörden durchlaufen, bevor sie auf den Markt kommen. Dies ist jedoch nicht der Fall. Die Food and Drug Administration, die US-amerikanische Behörde für Lebensmittel- und Arzneimittelsicherheit, hat selbst nach Tausenden Hinweisen auf gesundheitsschädliche Wirkungen, die sogar zu Todesfällen geführt haben, zehn Jahre gebraucht, um Ephedra (Meerträubel) zu verbieten.
Für Menschen, die die komplette empfohlene Tagesdosis bestimmter Nährstoffe nicht mit ihrer normalen Kost aufnehmen, mögen Nahrungsergänzungsmittel hilfreich sein, aber sie sind _kein Ersatz_ für eine ausgewogene Ernährung mit echten Nahrungsmitteln. In Wahrheit sind die gesundheitsfördernden Wirkungen hoher Dosen Antioxidantien, Mineralstoffe, Ballaststoffe und anderer Substanzen in Tablettenform nicht so hoch wie die gleichen Mengen dieser Nähr- und Wirkstoffe, die in natürlicher Form in Früchten, Gemüse, Vollkornprodukten und anderen echten Nahrungsmitteln enthalten sind. Um es ganz klar zu sagen: Läufer, die sich gesund ernähren wollen, müssen mehr Zeit auf dem Wochenmarkt verbringen und weniger in der Apotheke.
## **ABGEPACKTE ECHTE NAHRUNGSMITTEL**
Wir können uns sicher alle darauf einigen, dass die Nahrungsmittel, die auf unseren Tisch kommen, in einer perfekten Welt direkt aus dem Boden geerntet und dann von uns, noch warm von der Sonne, bei einem gemächlichen Spaziergang über den Markt in unserem Wohnviertel gekauft werden sollten.
Und jetzt wenden wir uns der realen Welt zu.
Es gibt einen Grund dafür, dass verpackte und industriell verarbeitete Lebensmittel so beliebt sind. In der modernen Welt bewegt sich alles schnell. Die meisten von uns können dabei kaum einen klaren Kopf behalten, geschweige denn, dreimal am Tag frische, nährstoffreiche Mahlzeiten zubereiten. Wenn man dann auch noch zusätzlich ein Trainingsprogramm absolvieren will, geht das schon gar nicht.
An dieser Stelle kommen abgepackte Lebensmittel ins Spiel. Um eins vorweg klarzustellen: Wir reden nicht über industriell verarbeitetes Junkfood. Minderwertige mysteriöse Snacks, die deine Finger in ein merkwürdiges wie aus einer anderen Welt stammendes Orange färben, lassen wir außen vor. Aber es gibt jede Menge abgepackte Lebensmittel, die gesund sind und gesundes Essen auch in einer hektischen Welt möglich machen. Doch als Erstes musst du lernen, zwischen dem Guten und dem Schlechten und Ungesunden zu unterscheiden.
### **Die Obst- und Gemüseabteilung**
Wenn du dich an die Obst- und Gemüseabteilung hältst, kannst du kaum etwas falsch machen. Auch wenn vorgeschnittenes und abgepacktes Gemüse teurer ist, kann es sich lohnen, darauf zurückzugreifen. Du kannst zum Beispiel statt eines einzelnen ganzen Salatkopfes einen bereits abgepackten Mix aus verschiedenen Salaten nehmen. Jede Salatsorte hat ein leicht anderes Nährstoffprofil, sodass eine Mischung für eine vielfältigere Mahlzeit sorgt.
Grundsätzlich ist es besser, ganze Früchte und Gemüseprodukte zu kaufen, aber wenn der Kauf von vorgeschnittenem, abgepacktem Gemüse es wahrscheinlicher macht, dass du mehr davon isst, ist es eine gute Investition. (Vorgeschnittenes, abgepacktes Gemüse verliert einen kleinen Teil seiner Nährstoffe und wird normalerweise mit einer chlorhaltigen Spülung behandelt – das ist zwar unproblematisch, aber etwas, das man bedenken sollte.)
Wenn es dir möglich ist, kauf lokale und saisonale Produkte. Wenn du in einer Gegend lebst, die von einem milden Klima geprägt ist und in der aktiv Landwirtschaft betrieben wird, ist das eine sehr gute Möglichkeit sicherzustellen, dass du während des ganzen Jahres eine breite Vielfalt an Obst und Gemüse isst. Wenn du in einer Gegend lebst, in der ein eher unwirtliches Klima herrscht – wie zum Beispiel in Maine im Winter –, sind tiefgefrorenes Obst und Gemüse eine gute Alternative. Während Dosengemüse (außer Tomaten und Kürbis) während des Konservierungsprozesses Nährstoffe verliert, kann tiefgefrorenes Gemüse, was die Nährstoffe angeht, sogar noch reichhaltiger sein als frisches. Das liegt daran, dass zum Einfrieren bestimmtes Obst und Gemüse normalerweise dann verarbeitet wird, wenn es den maximalen Reifegrad erlangt hat, ein Zeitpunkt, zu dem die meisten Früchte und Gemüsesorten am meisten Nährstoffe enthalten.
### **Verstehen der Etikettierung**
Die meisten von uns wissen, dass die Inhaltsstoffe auf den Etiketten in der Reihenfolge ihres Anteils aufgelistet werden, wobei die mit dem größten Anteil oben stehen und die mit dem geringsten unten. Dies ermöglicht es uns, den relativen Anteil der jeweiligen Inhaltsstoffe zu erkennen. Aber die Lebensmittelhersteller bedienen sich oft eines hinterhältigen kleinen Tricks. Da die Zutaten einzeln aufgeführt werden und nicht in Gruppen, kann ein Lebensmittel drei Arten von Zucker enthalten – zum Beispiel Maissirup, Rohrzucker und Malzextrakt –, die auf der Zutatenliste ganz unten in scheinbar geringen Anteilen aufgeführt sind. Aber wenn du sie zu der Gruppe _Zucker_ zusammenfasst, rücken sie schnell an die Spitze der Liste. Soll man das ein »Schlupfloch« nennen? Beim Kauf abgepackter Lebensmittel zahlt es sich jedenfalls aus, genau hinzusehen.
### **Die ganze Wahrheit über Vollkornprodukte**
Mit Vollkornprodukten befassen wir uns detaillierter in Kapitel 19. An dieser Stelle reicht es zu wissen, dass der Unterschied zwischen raffinierten Körnern und Vollkörnern entscheidend ist, wenn man über echte Nahrungsmittel redet. Wenn Lebensmittelhersteller einem Korn seine Kleie, seinen Keim und sein Endosperm entziehen, bevor es zu einem Gebäck oder einem Snack weiterverarbeitet wird, ist es als Bestandteil eines echten Nahrungsmittels weitgehend erledigt. Es ist dann nur noch leer und traurig. Es hat das Reich »der Dinge« betreten, »die früher einmal als Nahrung bekannt waren«. Die Lebensmittelindustrie verbirgt diese Transformationen mithilfe irreführender – jedoch erlaubter – Etikettierungen. »Mit Weizenmehl« bedeutet nicht, dass ein Produkt aus _Vollkornweizen_ hergestellt ist. »Enthält Vollkorngetreide« kann bedeuten, dass das Produkt 1 Prozent Vollkorn enthält. Und statt »Siebenkorn« könnte auf einem Produkt genauso gut » _Siebenhundertkorn_ « stehen, die Bezeichnung sagt jedenfalls nichts darüber aus, ob es sich um Vollkorn handelt, und nur darauf kommt es an. Es nützt auch nichts, ein Brot nach seiner Außenhülle zu beurteilen. Bei einem Brot, dessen Außenhülle mit Molasse gebräunt oder mit Haferflocken bestreut wurde, kann es sich trotzdem um ganz gewöhnliches Weißbrot handeln.
Um diesen Etikettierungscode zu knacken, suche auf der Zutatenliste einfach nach dem Wort »voll«. Wenn die erste Zutat Korn ist (egal welches!), dem das Wörtchen »voll« vorangestellt ist, hast du das große Los gezogen. Ob Vollweizenmehl, Vollkornhafer oder Voll-was-auch-immer ist egal – Hauptsache das Wörtchen »voll« taucht auf. Der Ballaststoffgehalt ist auch ein guter Hinweis. Getreideprodukte, die mindestens drei Gramm Ballaststoffe enthalten, sind normalerweise aus Vollkorn hergestellt.
### **Verzichte auf Salz**
Salz schmeckt gut und hat seinen Platz in einer ausgewogenen Kost. Aber Erwachsene sollten normalerweise nicht mehr als 2300 mg Natrium am Tag zu sich nehmen. Doch die meisten US-Amerikaner schlucken pro Tag 3500 mg (etwa 1½ Teelöffel), im Vergleich zu der empfohlenen Dosis also viel zu viel. Wie schafft man es, jeden Tag eineinhalb Teelöffel Salz zu sich zu nehmen? Die Antwort lautet: Durch den Verzehr industriell verarbeiteter Lebensmittel. Konservennahrung, Soßen, Fast Food, gepökeltes Fleisch und Salzgebäck sind für 75 Prozent unserer Salzaufnahme verantwortlich. Läufer benötigen Salz, aber keinen Bluthochdruck. Verzichte deshalb lieber auf Salz.
### **Schränke den Konsum von Transfetten ein**
Im Jahr 1957 hat die American Heart Association zum ersten Mal Alarm geschlagen und darauf hingewiesen, dass gesättigte Fettsäuren (die zum Beispiel in Butter und Schmalz enthalten sind) schlecht für das Herz sind. In den 1970er-Jahren wurde die Rolle, die gesättigte Fette bei der Entstehung von Herzerkrankungen spielt, bestätigt, woraufhin die Lebensmittelhersteller stattdessen Transfettsäuren verwendeten. Dabei gingen sie davon aus, dass Transfettsäuren gesünder sind als gesättigte Fettsäuren, da sie durch Hydrogenierung aus gesunden pflanzlichen Ölen hergestellt werden (durch die Zugabe von Wasserstoff werden pflanzliche Öle in gehärtete Pflanzenfette umgewandelt). Doch damit hatten sie unbeabsichtigt ein Monster freigelassen.
Transfettsäuren waren nicht der zur Hilfe kommende Retter, für den sie gehalten wurden. Stattdessen ergaben in den 1990er-Jahren durchgeführte Studien, dass Transfettsäuren die Werte des für das Herz guten Cholesterins senken _und_ die Werte des die Blutgefäße verstopfenden schlechten Cholesterins erhöhen. In dem Buch _Food Regulation: Law Science, Policy, and Practice_ schätzte Walter Willet von der Harvard School of Public Health, dass zu einer bestimmten Zeit gehärtete Pflanzenfette für 30.000 durch Herzerkrankungen verursachte Todesfälle pro Jahr verantwortlich waren und erklärte diesen Umstand zum »größten durch verarbeitete Lebensmittel verursachten Desaster der Geschichte«. Transfettsäuren fanden in allen möglichen Produkten Verwendung – von Muffins über in der Mikrowelle zuzubereitendes Popcorn bis hin zu »gesunder« Margarine – und waren beinahe überall anzutreffen. Doch auf allen verpackten Lebensmitteln, die der Kontrolle der US-amerikanischen Food and Drug Administration unterliegen, muss seit dem 1. Januar 2006 auf dem Etikett der Gehalt an Transfettsäuren angegeben werden. Die Lebensmittelhersteller haben angefangen, auf die Verwendung dieser Fette zu verzichten, doch es gibt immer noch jede Menge Produkte, in denen Transfettsäuren enthalten sind. Um auf Nummer sicher zu gehen, halte auf dem Etikett nach den Worten »teilweise hydrogeniert« oder »fraktioniert« Ausschau, die im Klartext bedeuten, dass Transfettsäuren enthalten sind. Wenn du auf dem Etikett siehst, dass diese Zutaten in einem Produkt enthalten sind, lass es lieber im Supermarktregal liegen.
## **BIO-PRODUKTE VERSUS KONVENTIONELL PRODUZIERTE PRODUKTE**
Eine Diskussion über echte Nahrungsmittel wäre nicht vollständig, ohne auf die Debatte über die Vorzüge von Bio-Produkten gegenüber konventionell unter dem Einsatz von Pestiziden produzierte Nahrungsmittel einzugehen. Die letzte groß angelegte Studie – eine Übersichtsstudie aus dem Jahr 2012, bei der Wissenschaftler der Stanford University 237 Studien über Bio-Obst und -Gemüse, Bio-Fleisch und Bio-Milchprodukte analysierten – kam zu dem Schluss, dass Bioprodukte kein besseres Nährstoffprofil aufweisen als konventionell erzeugte Produkte. Aber wenn du vermeiden willst, Verbindungen aufzunehmen, die dazu bestimmt sind, Lebewesen zu töten, könnten Bio-Produkte für dich das Richtige sein. Bio-Produkte können natürlich sehr teuer sein. Wenn du knapp bei Kasse bist, kannst du recherchieren, welche Produkte am wahrscheinlichsten Pestizidrückstände aufweisen und nur bei diesen auf die Bio-Version zurückgreifen. Die Verbraucherschutzgruppe Environmental Working Group stellt jedes Jahr einen Leitfaden zusammen, um Kunden über Produkte und Pestizide zu informieren. Dieser _Shopper's Guide to Pesticides_ TM listet jedes Jahr das »Schmutzige Dutzend« – die zwölf am stärksten mit Pestizidrückständen verunreinigten Obst- und Gemüsesorten – und die »Sauberen 15« – die 15 am wenigsten mit Pestizidrückständen verunreinigten Obst- und Gemüsesorten – auf. Eine Vorwarnung: Äpfel und Apfelsinen landen fast immer im »Schmutzigen Dutzend«. Auf der anderen Seite schaffen Avocados und Kohl es fast immer unter die »Sauberen 15«.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Sportdrinks aus echten Nahrungsmitteln«_**
Viele Sportler setzen für die Hydrierung, die Zufuhr von Kohlenhydraten und die Regenerierung auf Sportdrinks. Doch nur wenigen ist bewusst, dass es gesunde Alternativen zu den mit künstlichem Geschmack versehenen, gefärbten Markenprodukten im Regal gibt. Es ist zwar nicht empfehlenswert, zum allerersten Mal während eines Wettkampfs auf Sportdrinks aus echten Lebensmitteln zurückzugreifen, aber es lohnt sich auf jeden Fall, sie bei einem normalen Training auszuprobieren.
**►** **Kokoswasser:** Eine im Jahr 2012 von Kalman und anderen durchgeführte Studie ergab, dass Kokoswasser im Hinblick auf Hydrierung und körperliche Leistungsfähigkeit gut als Sportdrink geeignet ist. Darüber hinaus ist es auch noch voller Nährstoffe! Nur in einer Hinsicht ist Vorsicht geboten: Bei einigen Läufern verursacht es Blähungen und Magenprobleme.
**►** **Wassermelonensaft:** Eine im Jahr 2013 in Spanien durchgeführte Studie ergab, dass Männer, die vor einem intensiven Training auf einem Ergometer Wassermelonensaft tranken, am nächsten Tag nicht über Muskelkater in den Beinen klagten. Die Teilnehmer der Kontrollgruppe, die ein Placebo getrunken hatten, klagten hingegen sehr wohl über Muskelkater in den Beinen. Das Trinken dieses speziellen Sportdrinks bietet noch einen weiteren Vorzug: Sportler, die Wassermelonensaft getrunken hatten, wiesen eine niedrigere Herzfrequenz auf, ein Anzeichen für eine bessere Regeneration. Um Wassermelonensaft herzustellen, gibst du einfach ein paar Stücke entkernte Wassermelone in einen Standmixer, mixt das Ganze und trinkst.
**►** **Selbst gemachter Sportdrink:** Ja, du kannst dir deinen eigenen Sportdrink herstellen. Nimm 850 ml Wasser, gebe 60 ml Fruchtsaft, 60 ml Ahornsirup oder Honig und einen Teelöffel Salz hinzu. Mixen, trinken, und du hältst durch.
## **EINE FRAGE DES VERTRAUENS**
Die Wahrheit ist, dass viele von uns nicht mehr darauf vertrauen, dass die Nahrung, die wir zu uns nehmen, unserem Körper die Nährstoffe zuführt, die dieser benötigt. Deshalb kaufen wir Nahrungsergänzungsmittel. Wir jagen irgendwelchen Modeerscheinungen hinterher und lassen uns von Etikettenschwindeln dazu verleiten, Nahrungsmittel zu kaufen, die Gesundheit versprechen, aber in Wahrheit nur leere Kalorien liefern. Echte Nahrungsmittel geben dir, was dir weder Nahrungsergänzungsmittel bieten können noch eine Überladung mit leeren Kalorien: gesunde Kohlenhydrate, Proteine und Fette; Enzyme, Vitamine, Mineralstoffe und all die guten Substanzen, die erforderlich sind, damit du deinen Laufkörper aufbauen kannst.
**Ein Hinweis zu
»Rezepte für den Aufbau deines Laufkörpers«**
Die vorgestellten Rezepte sind so gehalten, dass sie benutzerfreundlich sind. Während Backen ziemlich viel von einer exakten Wissenschaft hat, gilt dies für das Kochen nicht. Maßangaben für Salz und Pfeffer lauten immer »nach Geschmack würzen«, da einige Menschen Salz hassen oder ihren Salzkonsum unter Kontrolle halten müssen, während andere gar nicht genug davon bekommen können. In gleicher Weise können Jalapeños unterschiedlich scharf sein, weshalb sie probiert und entsprechend ihrer Schärfe hinzugefügt werden sollten. Außerdem können Zutaten bedenkenlos durch andere ersetzt werden. Wenn das Rezept besagt, dass »Koriander« verwendet werden soll, tun es Basilikum oder Petersilie wahrscheinlich auch. Wenn laut Rezept »Mandeln« genommen werden sollen, gehen auch Haselnüsse. Und tu dir keinen Zwang an, statt Sojamilch oder Kokosmilch, die in vielen Rezepten verwendet wird, Kuhmilch zu nehmen. Bei den Zutaten wird grundsätzlich die am wenigsten raffinierte Version vorgegeben, aber nimm, was immer du zur Hand hast (wenn im Rezept »Rohzucker« steht, du aber nur weißen Zucker hast, verwende diesen). Das vorausgeschickt, ist der Nährstoffgehalt auf der Grundlage der angegebenen Zutaten kalkuliert (wobei zu berücksichtigen ist, dass der Nährstoffwert abhängig von der Marke des jeweiligen Produkts variieren kann und dass die Kalorienangaben für die Rezepte manchmal von dem Wert abweichen, den man aufgrund der aufgenommenen Kohlenhydrate, Proteine und Fette erwarten würde; dies liegt an den vorhandenen unlöslichen Ballaststoffen und daran, dass die Aufteilung der Nährstoffe der jeweiligen Zutaten gerundet wird). Betrachte diese Rezepte als einen Grundplan, um davon ausgehend nach deinem eigenen Geschmack zu improvisieren.
**Leckerer Haferbrei**
_Instinktiv möchte man bei der Erwähnung von »Brei«, »Schrot« oder »Grütze« lieber die Flucht ergreifen. Aber sei tapfer. Die unglücklich benannte Grütze ist nichts Weiteres als grob gemahlenes Korn (z. B. Hafer), das normalerweise in Form von Frühstückszerealien gegessen wird. Von allen Getreidekörnern sind Schrot bzw. Grütze am wenigsten verarbeitet. Hafergrütze und -schrot bestehen aus zerkleinerten Haferkörnern. Haferflocken bestehen aus Haferkörnern, die gedämpft, platt gewalzt und zum einfacheren Kochen zerkleinert werden. Schnell kochende Haferflocken sind Haferflocken, die feiner zerkleinert sind. Instant-Haferflocken sind zerdrückt und beinahe pulverisiert. Bei diesem Rezept ist es nicht erforderlich, beim Kochen der Hafergrütze eine halbe bis ganze Stunde im Topf rührend am Herd zu stehen_.
### **Über Nacht gegarte Haferflocken oder Hafergrütze – die Schongarer-Methode**
**►** **8 Portionen**
1½-2 Liter Wasser
200 g Haferflocken oder Haferschrot/-grütze Früchte oder Süßungsmittel, optional (s. »mögliche Zutaten«)
Wenn du die Hafergrütze oder die Haferflocken weniger als 8 Stunden garst, nimm 1½ Liter Wasser, wenn du sie länger als 8 Stunden garst, nimm 2 Liter Wasser (dieses Rezept lässt dir in dieser Hinsicht die Freiheit zu improvisieren). Gib das Wasser, die Haferflocken und die Früchte (eventuell mit einem Süßungsmittel) in den Schongarer und gare das Ganze auf niedrigster Stufe über Nacht. Wach auf und genieße eine schöne Schale mit warmem Haferbrei.
### **Haferflocken oder Haferschrot einfach am Morgen zubereitet – die Reiskocher-Methode**
**►** **4 Portionen**
knapp 1 Liter Wasser
100 g Haferflocken oder Hafergrütze/-schrot Früchte oder Süßungsmittel, optional (s. Anmerkung zu »mögliche Zutaten«)
Bei der Zubereitung im Reiskocher bereitest du besser kleinere Mengen zu, dann kocht das Gemisch nicht so leicht über. Gib das Wasser, die Haferflocken und die Früchte (eventuell mit einem Süßungsmittel) in den Reiskocher, während du dich für den Tag fertig machst. Gare das Ganze auf niedriger Stufe: die Haferflocken 30 Minuten und Haferschrot/-grütze 50 Minuten.
**Mögliche Zutaten:** Gib frische oder gefrorene Früchte – Blaubeeren, Äpfel, Birnen – in den Kocher, und du bekommst einen herrlich fruchtig schmeckenden Brei. Bananen sorgen für zusätzliche Sämigkeit. Als Herbstspeise kannst du es auch mit Kürbis versuchen. Getrocknete Früchte wie Kirschen, Cranberrys, Rosinen, Datteln und Feigen reichern den Brei an und geben ihm eine angenehme Süße. Zum weiteren Süßen versuch es mit Honig, Ahornsirup, Agavendicksaft oder Apfelsaft (anstelle eines Wasseranteils). Falls du Nüsse hinzugeben möchtest, rühre sie am Ende der Garzeit ein, sonst werden sie matschig.
**Pro Portion (im Reiskocher gegart mit 100 g Blaubeeren und 1 Banane):**
**Mit Haferschrot:** 227 Kalorien; 42 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 3 g Fett.
**Mit Haferflocken:** 187 Kalorien; 39 g Kohlenhydrate; 7 g Protein; 3 g Fett
**Süßkartoffel-Pommes**
**►** **4 Portionen**
_Süßkartoffeln sind ein hervorragendes Nahrungsmittel für Läufer, doch bei der beliebtesten Variante in den USA werden sie mit einer buttrig-süßen Marshmallowhaube glasiert. Bei diesem supereinfachen und wirklich köstlichen Rezept werden die Süßkartoffeln im Ofen zu gesunden, knusprigen Pommes gebacken_.
5 ungeschälte, gut gewaschene, in ca. 0,6 cm breite Streifen geschnittene Süßkartoffeln
1 Esslöffel Olivenöl
Salz und Pfeffer
Cayennepfeffer, Currypulver oder Paprikagewürz, optional
**1.** Den Backofen auf 230 Grad vorheizen.
**2.** Die Süßkartoffeln mit dem Olivenöl schwenken, dann mit Salz und Pfeffer würzen. Falls gewünscht, Cayennepfeffer hinzufügen, um den Pommes eine pikante Note zu geben, ist aber nicht erforderlich.
**3.** Die Süßkartoffeln in einer einzigen Lage auf einem mit Backpapier ausgelegten Blech ausbreiten. Etwa 20 Minuten backen und gelegentlich wenden, bis sie knusprig und leicht braun sind, aber immer noch ein wenig weich.
**Pro Portion:** 159 Kalorien, 30 g Kohlenhydrate, 3 g Protein; 4 g Fett.
**Frisches Ginger Ale**
**►** **24 Portionen**
_Für Läufer hat Ingwer magische Eigenschaften. Eine 2010 im The Journal of Pain veröffentlichte Studie ergab, dass »der tägliche Verzehr von rohem und wärmebehandeltem Ingwer zu einer moderaten bis erheblichen Reduzierung von Muskelschmerzen infolge von trainingsbedingten Muskelverletzungen führte... und darüber hinaus hat sich gezeigt, dass Ingwer schmerzlindernd wirkt.« Kommerziell vermarktete Limonaden fallen nicht unter die Rubrik der echten Nahrungsmittel, aber dieses »schmerzfreie« Ginger-Ale-Rezept hat es in sich – eine Cola kann da nicht mithalten_.
15 cm langes Stück frischer Ingwer
300 g Honig
720 ml Wasser
240 ml Mineralwasser mit Kohlensäure oder heißes Wasser
Eis
Saft einer Limone, optional
Den Ingwer in dünne Scheiben schneiden (es ist nicht nötig, ihn zu schälen, wenn er gut gewaschen ist) und in einem Topf mit dem Honig und dem Wasser vermengen. Die Mischung auf kleiner Flamme etwa eine Stunde lang köcheln und dann abkühlen lassen. Die Flüssigkeit durch ein Sieb in ein sauberes Gefäß passieren. 2 Esslöffel der Ingwermischung in ein Glas Mineralwasser geben, umrühren, Eis hinzugeben und genießen. Zur Zubereitung eines süßen, scharfen und würzigen Tees kann die Ingwermischung auch einer Tasse heißen Wassers mit Limonensaft hinzugegeben werden.
**Pro Portion:** 45 Kalorien, 12 Gramm Kohlenhydrate.
**Schokoladen-Rote-Bete-Kuchen**
**►** **8 Portionen**
_Rote Beten fügen diesem Dessert eine wahre Ladung läuferfreundlicher Nährstoffe hinzu, und ihre Eigenfeuchte macht das Hinzugeben von Butter überflüssig. Wenn du dich anstrengst, kannst du die Roten Beten herausschmecken, aber vor allem wirst du den starken, erdigen Schokoladengeschmack genießen_.
etwa 3 Rote Beten
250 g Allzweckmehl
225 g brauner Zucker
28 g ungesüßtes Kakaopulver
1½ Teelöffel Backpulver
¾ Teelöffel Salz
85 g klein geschnittene Zartbitterschokolade
1 großes Ei
180 ml Wasser
30 ml mildes Olivenöl oder ein anderes Pflanzenöl
1 Teelöffel reiner Vanilleextrakt
**1.** In einigen Gemüseabteilungen werden gekochte Rote Beten angeboten, mit denen dieses Rezept im Handumdrehen gelingt. Ansonsten die Enden der Roten Beten abschneiden, schälen, klein schneiden und etwa 30 Minuten kochen, bis sie sehr zart sind. Die Roten Beten mit einer Küchenmaschine pürieren, bis eine sämige Masse entsteht (oder einen Standmixer oder eine Käsereibe verwenden; bei Letzterer die feinste Reibefläche benutzen).
**2.** Den Backofen auf 175 Grad vorheizen. Eine 22-cm-Kuchenform einfetten und mit Mehl bestäuben (falls Backpapier zur Hand, den Boden der gefetteten Form mit Papier auslegen anstatt Mehl zu verwenden, und nochmals einfetten).
**3.** Das restliche Mehl, den Zucker, das Kakaopulver, das Backpulver und das Salz in einer großen Schüssel vermengen. Die Hälfte der Schokolade zum Schmelzen bringen und zusammen mit dem Ei, dem Wasser, dem Öl, dem Vanilleextrakt und dem Rote-Bete-Püree zu der Mehlmischung hinzugeben. Danach die nicht geschmolzene Schokolade dazugeben.
**4.** Die Kuchenform mit dem Teig füllen, dann etwa 45 Minuten backen bzw. so lange, bis ein Zahnstocher, den man hineinsticht, sauber herauskommt. Auf einem Auskühlgitter 20 Minuten abkühlen lassen, aus der Form nehmen und bis zum kompletten Abkühlen stehen lassen.
**Pro Portion:** 345 Kalorien; 57 g Kohlenhydrate; 5 g Protein; 13 g Fett.
**SERVIERVORSCHLÄGE:**
_Mit einer Schokoladenglasur:_ Diese auf einem Rezept der Fernsehköchin Martha Stewart basierende Glasur hat eine gesunde Note. 120 ml Kokosmilch und 1 Teelöffel Honig in einem kleinen Topf zum Köcheln bringen, dann 85 g klein geschnittene, geschmolzene Zartbitterschokolade hinzugeben. Die Schokolade unterrühren, bis eine glatte, glänzende Masse entsteht. 10 Minuten abkühlen lassen und über den Kuchen gießen.
_Mit Rote-Beete-Chips:_ Bereite kandierte Rote-Beete zu bzw. verwende, sofern du eine salzige Komponente zu deiner Süßspeise bevorzugst, fertige Terra-Rote-Beete-Chips.
_Mit Schokoladenflocken:_ Einen Gemüseschäler über die Kante einer dicken Schokoladentafel ziehen und lange Kringel abschälen.
# **19**
# **Stell dir deine Läufer-Kohlenhydrate zusammen**
Der Energiebedarf eines Kolibris ist so groß, dass er verhungern würde, wenn er auch nur ein paar Stunden lang fasten und auf Kohlenhydrate verzichten würde. Wenn Kolibris ihre Ernährung plötzlich auf eine kohlenhydratarme/proteinreiche Kost umstellen würden, müsste man ständig vom Himmel fallenden toten Kolibris ausweichen. Zum Glück sind Kolibris zu schlau, um so etwas zu tun. Und das solltest du auch sein. Für Läufer sind Kohlenhydrate essenziell.
Kohlenhydrate, auch _Saccharide_ genannt, sind einer der drei Makronährstoffe, die unserem Körper Energie liefern (die anderen beiden sind Protein und Fett). Den Kern eines jeden Kohlenhydrats bildet ein Zuckermolekül, das aus Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff zusammengesetzt ist (daher der Name Kohlenhydrat). Kohlenhydrate finden sich in allen möglichen Lebensmitteln – in Bohnen, Obst, Popcorn, Kartoffeln, Mais, Keksen, Nudeln, Pasteten und nahezu allem, was nicht ausschließlich aus Protein oder Fett besteht. Und während Kohlenhydrate in allen möglichen Formen vorkommen, handelt es sich bei den meisten um Zucker: Stärke und Ballaststoffe, zwei der am häufigsten vorkommenden Kohlenhydrate, sind im Wesentlichen Ketten von Zuckermolekülen (einige enthalten Hunderte oder sogar Tausende Zuckermoleküle).
Kohlenhydrate sind die wichtigste Energiequelle für deinen Laufkörper. Es ist keine Übertreibung zu sagen, dass du ohne Kohlenhydrate nicht vom Sofa wegkommen würdest.
## **WAS SIND SACCHARIDE?**
Um Kohlenhydrate zu verstehen, musst du deine Wissenschaftlerkappe aufsetzen und dich mit der aus vier Gruppen bestehenden Familie der Saccharide vertraut machen, durch die Kohlenhydrate klassifiziert werden.
**►** **Monosaccharide:** Dies ist Zucker in seiner einfachsten Form, und Monosaccharide stellen die einfachste Verbindung der biologisch wichtigen Kohlenhydrate dar. Zu den Monosacchariden gehören Glucose, Galactose (die in Milch und Milchprodukten vorkommt), Fructose (die in den meisten Obst- und Gemüsesorten vorkommt) und andere. Monosaccharide verbinden sich zu Polysacchariden.
**►** **Disaccharide:** Wenn sich zwei Monosaccharid-Moleküle verbinden, werden sie zu Disacchariden. Beispiele sind unter anderem Lactose (Glucose + Galactose), die in Milch vorkommt, Maltose (Glucose + Glucose), die in einigen Gemüsesorten und in Bier vorkommt, und Sucrose (Glucose und Fructose), die in Tafelzucker vorkommt.
**►** **Oligosaccharide:** Diese bestehen aus drei bis zehn miteinander verbundenen Monosacchariden. Beispiele sind Gentianose und Stachyose (die in einigen Pflanzen vorkommen) und Raffinose (die in Bohnen, Kohl, Rosenkohl und Brokkoli vorkommt). Wir können Raffinose nicht vollständig verdauen, was zu freigesetztem Gas und Blähungen führt.
**►** **Polysaccharide:** Genau genommen sind Disaccharide und Oligosaccharide auch Polysaccharide, da sie aus mehr als einem Molekül bestehen, doch der Begriff wird normalerweise für Zuckermolekülketten verwendet, die aus mehr als zehn Monosacchariden bestehen – und ein Polysaccharid kann aus Hunderten oder Tausenden Monosacchariden zusammengesetzt sein. Beispiele sind Speicherpolysaccharide wie Stärke und Glykogen und strukturelle Polysaccharide wie Cellulose und Chitin.
Mit dieser Information in der Hand ist es an der Zeit, einen Blick auf den Unterschied zwischen komplexen und einfachen Kohlenhydraten zu werfen.
## **KOMPLEXE VERSUS EINFACHE KOHLENHYDRATE**
In den guten alten Zeiten gab es nur zwei Kategorien von Kohlenhydraten: komplexe und einfache. Einfache Kohlenhydrate umfassten Monosaccharide und Disaccharide. Komplexe Kohlenhydrate umfassten alle Polysaccharide.
Komplexe Kohlenhydrate wie die, die in Bohnen, stärkehaltigen Gemüsesorten und Vollkornprodukten vorkommen, wurden bei der Ernährung für gesünder gehalten als einfache Kohlenhydrate, wie sie in Früchten, Süßigkeiten und Produkten aus raffiniertem Getreide vorkommen. Tatsächlich enthalten komplexe Kohlenhydrate mehr Nährstoffe und mehr Ballaststoffe, und der Körper braucht länger, um sie aufzuspalten. Einfache Kohlenhydrate liefern wenig mehr als nur Kalorien – das ist der Grund, aus dem sie als »leere Kalorien« bezeichnet werden.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Die Top Ten der Regenerations-Snacks«_**
Für eine optimale Regeneration nach dem Training ist es erforderlich, dass du isst. Hast du ein Glück! Und ein Großteil deiner Regenerationsmahlzeit sollte aus Kohlenhydraten bestehen, um das verbrannte Glykogen zu ersetzen. Die goldene Regel bei der zur Regeneration aufgenommenen Nahrung lautet, dass das Verhältnis von Kohlenhydraten zu Protein 4:1 betragen sollte, wobei dieses Verhältnis je nach Art deines speziellen Workouts variiert werden kann. Sieh dir die Tabellen in Kapitel 10 an, um eine bessere Vorstellung davon zu bekommen, welche Kalorien- und Makronährstoffmengen für welche Art von Training am besten sind. Wähle dann aus der folgenden Liste:
**1.** **Bananen-Mandel-Smoothie:** Manchmal hast du nach dem Training einfach keine Lust zum Kauen. An solchen Tagen ist ein Smoothie genau das Richtige. Alle Zutaten mixen, bis der Smoothie eine sämige Konsistenz hat: 250 g fettarmer Vanillejoghurt, 1 Banane, 1 Esslöffel Mandelbutter, 120 ml fettarme Milch und eine Handvoll EiS. _(1 Portion entspricht: 335 Kalorien; 45 g Kohlenhydrate; 14 g Protein; 11 g Fett.)_
**2.** **Clif Bar:** Wenn du dich nach einem Lauf nicht direkt auf den Nachhauseweg machst, solltest du etwas in der Tasche haben. Clif Bars sind gute abgepackte Energieriegel, bei deren Herstellung weniger verarbeitete und vorwiegend Bio-Zutaten verwendet werden und bei denen auf ein Verhältnis von Kohlenhydraten und Protein von 4:1 geachtet wird. _(1 Chocolate-Brownie-Riegel enthält: 240 Kalorien; 45 g Kohlenhydrate; 10 g Protein; 4,5 g Fett.)_
**3.** **Ei-Avocado-Sandwich:** Wenn deine Regeneration es erfordert, dass du ein wenig Extraprotein und -fett zu dir nimmst, ist dieses schnell zuzubereitende Sandwich unschlagbar. Nimm zwei Scheiben Toast, ¼ Avocado und ein in Scheiben geschnittenes hart gekochtes Ei, würze das Ganze mit Salz und Pfeffer. _(1 Portion enthält: 360 Kalorien; 55 g Kohlenhydrate; 18 g Protein; 16 g Fett.)_
**4.** **Banane und Bagel:** Der klassische Gratis-Snack nach einem Rennen ist ebenso gut geeignet als Regenerations-Snack nach dem Training. Die hier angegebenen Nährwerte beziehen sich auf einen Thomas' Whole Wheat Bagel (Bagels aus Vollkornweizen), aber was die Kalorienmenge angeht, unterscheiden sich verschiedene Bagels erheblich, pass also auf. _(1 Banane und Bagel: 355 Kalorien; 76 g Kohlenhydrate; 13 g Protein; 2 g Fett.)_
**5.** **Getrocknete Feigen und Ziegenkäse:** Manchmal steht einem nach dem Training der Sinn nach einem Snack mit Pfiff. Für solche Tage sind Feigen mit kräftigem Ziegenkäse genau das Richtige. Getrocknete Feigen sind Kohlenhydratkraftwerke, und darüber hinaus enthalten sie jede Menge Kalzium, Kalium, Ballaststoffe, Eisen und Magnesium. _(6 getrocknete Feigen, 1 Esslöffel Ziegenkäse: 380 Kalorien; 60 g Kohlenhydrate; 12 g Protein; 12 g Fett.)_
**6.** **Schokoladenmilch:** Forschungsergebnisse bestätigen, was Läufer schon immer wussten: Schokoladenmilch bringt's! Eine 2011 durchgeführte Studie der University of Texas in Austin ergab, dass fettarme Schokoladenmilch im Hinblick auf die Regeneration sowohl für »Leistungssportler als auch für Amateure« von Vorteil ist. Die Teilnehmer profitierten unter anderem von einer verbesserten Körperzusammensetzung mit mehr Muskeln und weniger Fettanteilen sowie einer verbesserten Leistungsfähigkeit und GesamtfitnesS. _(236-ml-Box Horizon organic chocolate milk: 150 Kalorien; 22 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 2,5 g Fett.)_
**7.** **Kalte Pizza:** Es hat etwas für sich, nach einem Workout direkt den Kühlschrank anzusteuern und sich kalte Reste zu gönnen. _(1 Veggie-Pizzaschnitte: 260 Kalorien; 34 g Kohlenhydrate; 10 g Protein; 9 g Fett.)_
**8.** **Apfel und** **Käse:** Süße Äpfel und salziger Käse passen perfekt zusammen. Dieser Snack ist zwar nicht sehr kohlenhydratreich, aber er eignet sich gut, wenn du für deine Regeneration einen Protein- und Fettschub benötigst. _(1 großer Apfel, 28 g Käse: 224 Kalorien; 22 g Kohlenhydrate; 7 g Protein; 9 g Fett.)_
**9.** **Griechischer Joghurt und Müsli:** Griechischer Joghurt zählt zu den wenigen Milchprodukten, bei denen die fettfreie Sorte einem nicht wie eine Bestrafung vorkommt – und wenn du Naturjoghurt kaufst, kannst du ihn nach deinem Geschmack süßen. Füge Kohlenhydrate in Form von Müsli und Honig hinzu. _(250 g griechischer Joghurt, 60 g Müsli, ½ Esslöffel Honig: 335 Kalorien; 57 g Kohlenhydrate; 20 g Protein; 5 g Fett.)_
**10.** **Erdnussbutter-Marmeladen-Sandwich:** Vielleicht ist es die perfekte Wahl nach dem Training. Mit einem Erdnussbutter-Marmeladen-Sandwich kannst du dich zusammenrollen und in Kindheitserinnerungen schwelgen, wobei du als Erwachsener vielleicht die naturbelassene Erdnussbutter und Marmelade aus echten Früchten bevorzugst. _(2 Scheiben Brot, 1 Esslöffel Erdnussbutter, 1 Esslöffel Marmelade: 378 Kalorien; 42 g Kohlenhydrate; 12 g Protein; 18 g Fett.)_
Doch diese einfache Aufteilung in zwei Gruppen erzählt nicht die ganze Geschichte. Das Verdauungssystem hat das Ziel, alle Kohlenhydrate in einfache Glucosemoleküle aufzuspalten, die Hauptenergiequelle deines Körpers. An dieser Stelle kommt der glykämische Index ins Spiel, und damit war's das mit der Einfachheit.
## **DER GLYKÄMISCHE INDEX UND DIE GLYKÄMISCHE LAST**
Der Körper verwandelt Kohlenhydrate in Glucose, die dann vom Blut aufgenommen wird und für eine Erhöhung des Blutzuckerwerts (des Glucoseanteils) sorgt. Wenn der Blutzuckerwert steigt, schüttet die Bauchspeicheldrüse Insulin aus, ein Hormon, das die Zellen der Muskeln und der Leber anweist, den Zucker aufzunehmen (und in Form von Glykogen zu speichern). Wenn der Blutzuckerwert sinkt, sinkt auch die Insulinausschüttung, und wenn der Blutzuckerwert unter einen bestimmten Wert fällt, schüttet die Bauchspeicheldrüse Glucagon aus, ein Hormon, das der Leber signalisiert, Glykogen zurück in Glucose zu verwandeln, die ans Blut abgegeben wird.
Probleme entstehen, wenn der Blutzuckerwert über einen langen Zeitraum hinweg sehr stark schwankt. Das ständige Auf und Ab der Glucose-, Insulin- und Glucagonspiegel kann zu Fettleibigkeit, Typ-2-Diabetes, Herzerkrankungen und anderen Beschwerden führen. Gegenwärtig leiden siebzehn Millionen US-Amerikaner unter Typ-2-Diabetes, und Millionen weitere leiden unter Insulinresistenz und weisen ein erhöhtes Risiko auf, an Diabetes zu erkranken.
Es gibt zwei Möglichkeiten, das Risiko zu mindern, an mit dem Blutzuckerspiegel in Verbindung stehenden Krankheiten zu erkranken. Zum Beispiel werden natürliche Kohlenhydrate (wie sie in Obst, Gemüse, Hülsenfrüchten, Vollkornprodukten usw. vorkommen) langsamer vom Blut aufgenommen als in verarbeiteten Lebensmitteln enthaltene Kohlenhydrate und verursachen damit einen langsameren Anstieg des Insulin- und des Blutzuckerspiegels.
An dieser Stelle kommt der _glykämische Index_ (GI) ins Spiel. Kohlenhydrate werden in einem unterschiedlichen Maß vom Blut aufgenommen. Der glykämische Index ist ein Maß zur Bestimmung der blutzuckersteigernden Wirkung verschiedener Kohlenhydrate. Kohlenhydrate, die schnell vom Blut aufgenommen werden, haben einen hohen GI. Kohlenhydrate, die langsamer vom Blut aufgenommen werden – weil ihre Aufspaltung länger dauert –, haben einen niedrigen GI.
Doch der GI berücksichtigt nicht die Portionsgröße, deshalb kann er irreführend sein. Eine Wassermelone hat zum Beispiel einen hohen GI, aber die tatsächliche glykämische Last (der Kohlenhydratgehalt eines Produkts) einer Wassermelone ist relativ niedrig. Aus diesem Grund kann die _glykämische Last_ ein besseres Maß für die blutzuckersteigernde Wirkung eines Lebensmittels sein als der GI. Eine Einheit glykämische Last entspricht dem blutzuckersteigernden Effekt von 1 Gramm Glucose. Das vorausgeschickt, wird eine glykämische Last von 20 oder mehr als hoch, eine Last von 11 bis 19 als mittel und eine Last von 10 oder weniger als niedrig angesehen.
Doch auch wenn die glykämische Last ein besserer Messwert sein mag, um die blutzuckersteigernde Wirkung von Kohlenhydraten zu beurteilen, ist die Verwendung des GI weiter verbreitet, wobei gesündere Kohlenhydrate normalerweise einen niedrigeren GI aufweisen. Nahrungsmittel mit einem niedrigen GI sind unter anderem Milch, Joghurt, Linsen, Nudeln, Nüsse und in gemäßigtem Klima gedeihende Früchte wie Äpfel oder Orangen. Lebensmittel mit einem moderaten GI sind Softdrinks, Haferflocken und tropische Früchte (z. B. Bananen und Mangos). Lebensmittel mit einem hohen GI sind unter anderem Brot aus raffiniertem Mehl, Kartoffeln, gesüßte Frühstückszerealien und Sportdrinks. Letztere sind gut für einen schnellen Energieschub bei Ausdauerbelastungen, jedoch nicht so gut für deinen Körper, wenn du sie vor dem Fernseher zu dir nimmst.
Läufer, die sich fragen, was der GI mit ihrem Lauftraining zu tun hat, sollten Folgendes berücksichtigen:
**►** **Nahrungsmittel mit niedrigem GI vor einem Lauf:** Studien haben ergeben, dass der Verzehr von Nahrungsmitteln mit niedrigem GI vor dem Training den Blutzuckerspiegel besser aufrechterhält als der Verzehr von Nahrungsmitteln mit hohem GI. Eine Studie ergab, dass der Verzehr eines Snacks mit niedrigem GI fünfzehn Minuten vor dem Lauf die Zeitspanne bis zur Erschöpfung um 23 Prozent erhöhte.
**►** **Nahrungsmittel mit moderatem bis hohem GI während eines Laufs:** Die schnell zu verdauenden Kohlenhydrate, die in Sportdrinks und -gels und in Energieriegeln enthalten sind, liefern während des Trainings eine schnelle Brennstoffquelle.
**►** **Nahrungsmittel mit hohem GI nach einem Lauf:** Nahrungsmittel mit hohem GI ermöglichen eine schnelle Wiederauffüllung geleerter Glykogenspeicher. Es hat sich gezeigt, dass Nahrungsmittel mit hohem GI die Glykogenspeicher nach einem Workout doppelt so schnell wiederauffüllen wie Nahrungsmittel mit einem niedrigen GI.
**►** **Wenn nicht trainiert wird:** Nahezu alle wissenschaftlichen Erkenntnisse legen nahe, dass der Verzehr von Nahrungsmitteln mit einem niedrigen GI besser geeignet ist, um gesund zu bleiben.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Wie kann man seine glykämische Last senken?«_**
Nahrungsmittel mit einer moderaten bis hohen glykämischen Last haben ihren Platz in der Kost eines Läufers, aber generell gilt, dass Nahrungsmittel mit einer niedrigen glykämischen Last besser sind. Im Folgenden ein paar Ratschläge, wie du die glykämische Last niedrig halten kannst:
**►** Wenn du zum Frühstück Zerealien bevorzugst, entscheide dich für Haferflocken, Gerste oder Kleie. Nimm jeweils die natürlichste Form, da Walzen und Mahlen die glykämische Last dramatisch erhöhen kann.
**►** Wenn möglich, iss Vollweizenbrot.
**►** Iss reichlich frisches Obst und Gemüse.
**►** Ziehe ganze Früchte dem Fruchtsaft vor. Wenn du Saft trinkst, trink ihn zusammen mit dem Fruchtfleisch.
**►** Wenn möglich, iss braunen Reis.
**►** Wenn möglich, iss Vollweizennudeln.
**►** Meide Junkfood, verarbeitete Lebensmittel, Fast Food und Nahrungsmittel mit zu vielen Zusatzstoffen.
Der Verzehr gesunder Kohlenhydrate wird deinem Körper eine gesunde Energiebereitstellung ermöglichen, wenn du die Energie am dringendsten benötigst.
## **WIE VIELE KOHLENHYDRATE BRAUCHST DU?**
Die National Academy of Science hat festgelegt, welcher Anteil der täglichen Kalorienaufnahme aus Kohlenhydraten, Protein und Fett stammen sollte (also die AMDRs: Acceptable Macronutrient Distribution Ranges bzw. die angemessene Nährstoffverteilung). Es wird empfohlen, dass 45–65 Prozent der Kalorien aus Kohlenhydraten stammen sollten, 10–35 Prozent aus Protein und 20–25 Prozent aus Fett. Bei einer Ernährungsweise mit einer täglichen Aufnahme von 2000 Kalorien bedeutet das, jeden Tag 225 bis 325 Gramm Kohlenhydrate zu sich zu nehmen.
Natürlich haben Sportler einen höheren Kohlenhydrat- und Proteinbedarf als körperlich weniger aktive Menschen. Siehe dazu die Tabellen in Kapitel 10, in denen aufgeführt ist, wie viele Kohlenhydrate und wie viel Fett bei unterschiedlichen Belastungsintensitäten bei einem Workout verbrannt werden. Grundsätzlich empfiehlt die Academy of Nutrition and Dietetics, dass Ausdauersportler pro 454 Gramm (pound) Körpergewicht 2,3 bis 5,5 Gramm Kohlenhydrate zu sich nehmen sollten. Wie du siehst, ist das eine ziemliche Bandbreite. Aber es gibt auch bei Läufern eine ziemliche Bandbreite – einige laufen 25 Kilometer in der Woche, andere 160.
## **WENN KOHLENHYDRATE IHREN ZWECK BEI DIR NICHT ERFÜLLEN**
Was Kohlenhydrate angeht, ist es nicht überraschend, dass – wie bei vielen Dingen im Leben – nicht für alle das Gleiche gilt. Während die meisten Sportler nach Kohlenhydraten lechzen und es ihnen damit bestens geht, haben andere Einwände.
**►** **Gewichtzunahme:** Ein Gramm Kohlenhydrate hat genau so viele Kalorien wie ein Gramm Protein (und weniger als halb so viele wie Fett), aber die Absorption von Kohlenhydraten wird von einer Zunahme an Wassergewicht begleitet. Tatsächlich nimmt der Körper für jedes Gramm gespeichertes Glykogen drei Gramm Wasser auf. Ein Läufer mit vollen Glykogenspeichern kann also 2 bis 3 Kilogramm mehr wiegen, als er wiegen würde, wenn die Glykogenspeicher weitgehend entleert sind. Und das Salz, das in vielen abgepackten und verarbeiteten kohlenhydrathaltigen Produkten enthalten ist, kann diese Gewichtszunahme noch erhöhen. Das solltest du bedenken, wenn du vor deinem nächsten 5-Kilometer-Rennen ein Carbo-Loading absolvierst.
**►** **Verdauungsprobleme:** Einige der besten kohlenhydrathaltigen Nahrungsmittel enthalten eine doppelte Dosis an Ballaststoffen. Denk zum Beispiel an Bohnen, Kleie und Brokkoli. Eine erhöhte Aufnahme von Ballaststoffen kann zur Freisetzung von Gasen, Blähungen, Krämpfen und Durchfall führen. Du musst im Auge behalten, was in deinem Darm passiert und die Ballaststoffaufnahme zügeln, wenn es zu heftig rumort.
**►** **Blutzuckerspiegelveränderungen:** Carbo-Loading kann deine Blutzuckerwerte beeinflussen. Läufer mit Blutzuckerspiegelproblemen sollten einen Arzt konsultieren, bevor sie haufenweise Kohlenhydrate verschlingen.
Ultra-Läufer, die zwar grundsätzlich nichts gegen Kohlenhydrate haben, bevorzugen manchmal eine fettreiche Ernährung statt einer kohlenhydratreichen Ernährung, da Fett in größeren Mengen als Energiequelle gespeichert werden kann und die Energiebedürfnisse, die diese Läufer bei ihrem Tempo und der Dauer ihres Trainings haben, beinahe komplett durch eine fettbasierte aerobe Energiebereitstellung gedeckt werden können.
## **CARBO-LOADING**
Sportler wussten schon lange, dass Kohlenhydrate gut für die Leistungsfähigkeit sind, aber erst in den 1960er-Jahren fanden schwedische Wissenschaftler heraus, warum das so ist. Sie kamen zu dem Schluss, dass eine kohlenhydratreiche Kost die Mengen des in den Muskeln gespeicherten Glykogens erhöhte, das bei 5-Kilometer-Läufen 80 bis 90 Prozent des erforderlichen Brennstoffs liefert und bei Halbmarathon- und Marathonläufen immerhin noch 60 bis 70 Prozent. Weitere Studien bestätigten, dass eine kohlenhydratreiche Kost auch die Fähigkeit eines Läufers verbesserte, wiederholte intensive Trainingsbelastungen zu verkraften. Dadurch wurde der Pakt zwischen Läufern und dampfenden Nudeln für immer besiegelt. Für weitere Informationen über Carbo-Loading siehe die Zusatzinformationen in Kapitel 10 »Funktionieren Carbo-Loading und Fett-Loading?«
## **DER FAKTOR BALLASTSTOFFE**
Im Gegensatz zu anderen Kohlenhydraten werden Ballaststoffe von unserem Körper nicht in Zuckermoleküle aufgespalten. Stattdessen passieren sie unseren Körper auf direktem Wege und werden unverdaut wieder ausgeschieden. Doch auch wenn sie keine Nährstoffe liefern, sind sie für eine gute Gesundheit unerlässlich. Ballaststoffe helfen dem Körper bei der Verwertung von Zucker und verlangsamen den Verdauungsprozess, was für eine kontinuierlichere Versorgung mit Nährstoffen und ein längeres Sättigungsgefühl sorgt. Erwachsene sollten idealerweise 20 bis 30 Gramm Ballaststoffe am Tag zu sich nehmen (also etwa 14 Gramm pro aufgenommener 1000 Kalorien). Allerdings nehmen die meisten US-Amerikaner nur 15 Gramm Ballaststoffe am Tag zu sich.
Doch trotz all dieser Vorzüge können Ballaststoffe Läufern natürlich auch Probleme bescheren. Insbesondere können sie Magen-Darm-Beschwerden verursachen (was während eines Trainings unangenehm und während eines Wettkamps ein Albtraum sein kann). Aus diesem Grund müssen Läufer, was die Aufnahme von Ballaststoffen angeht, Umsicht walten lassen. Ballaststoffe brauchen auf ihrer Reise durch den Körper etwa zwei Stunden. Nimm ballaststoffreiche Nahrungsmittel also besser nach dem Lauf zu dir, nicht davor. Und erhöhe die Ballaststoffzufuhr in kleinen Schritten, sodass dein Körper sich darauf einstellen kann. Beginne mit der Ersetzung von Fleisch durch Vollweizenprodukte, Bohnen und etwas Obst und Gemüse.
## **DIE SPEZIELLE BEZIEHUNG ZWISCHEN LÄUFERN UND KOHLENHYDRATEN**
Wenn du läufst, brauchst du Kohlenhydrate. So einfach ist das. Mit Kohlenhydraten zu knausern, bedeutet, um lahme Läufe, verminderte Kraft und benebeltes Denken zu betteln. Führ dir vor Augen, dass alle intensiven Trainingsanstrengungen durch die Verbrennung von Kohlenhydraten befeuert werden. Und das Laufen im 1500-Meter-Renntempo oder schneller, Widerstandstraining, plyometrisches Training, Technikübungen und die meisten der in diesem Buch empfohlenen Übungen zur Stärkung des Bindegewebes werden _nur_ durch die Verbrennung von Kohlenhydraten befeuert. Wähle deine Kohlenhydrate also mit Bedacht, befolge die in diesem Kapitel empfohlenen Ratschläge, und lass sie dir schmecken.
**Das Geheimnis gesunder Pfannkuchen**
**►** **Etwa 15 7½-cm-Pfannkuchen**
_Kaum ein kohlenhydratreiches Gericht überzeugt so sehr wie leckere Pfannkuchen. Der Trick besteht darin, sie auf gesunde Weise zuzubereiten, ohne dass sie wie Pappe schmecken. Das Geheimnis? Ein kleines Wunderprodukt, das sich weißes Vollkornweizenmehl nennt. Traditionelles Vollkornweizenmehl wird aus rotem Winterweizen hergestellt, doch dieses Vollkornweizenmehl wird aus einer helleren Weizenart hergestellt, weshalb es weniger Vollkornweizengeschmack hat und auch nicht so sehr nach Vollkornweizenmehl aussieht (wenn du es in deinem Supermarkt nicht findest, probier es online beiwww.bobsredmill.com und www.kingarthurflour.com). Bei diesem Rezept werden Joghurt und Milch statt Buttermilch verwendet, denn wer hat schon frische Buttermilch in seinem Kühlschrank? Aber natürlich kannst du auch Buttermilch benutzen_.
120 g weißes Vollkornweizenmehl
½ Teelöffel Backpulver
½ Teelöffel Natron
55 g brauner Zucker
250 g fettarmer Naturjoghurt
120 ml Milch (2 %)
1 Ei
1 Esslöffel zerlassene Butter
Butter für die Pfanne
**1.** Die trockenen Zutaten in einer großen Schüssel vermengen; die flüssigen Zutaten in einer anderen Schüssel verrühren und dann zu den trockenen geben.
**2.** Vorsichtig rühren und ruhig einige Klümpchen lassen – Pfannkuchenteig bekommt es nicht, zu stark gerührt zu werden.
**3.** Butter in eine Bratpfanne geben und bei mittlerer Hitze zerlassen. Den Teig in die Pfanne gießen und ausbacken, bis sich in der Pfanne kleine Bläschen bilden. Wenden, von der anderen Seite ausbacken und auf eine warme Platte legen. Auf diese Weise den gesamten Teig ausbacken.
**Pro Pfannkuchen:** 53 Kalorien, 8 g Kohlenhydrate, 2 g Protein, 1 g Fett.
**Linguine mit Anchovis und mehr**
**►** **4 Portionen**
_Weizenvollkornnudeln machen sich gut mit kräftigem Aroma und an dem mangelt es diesem Rezept wahrlich nicht. Basierend auf Tomaten und anderen würzigen Aromen, sind diesem schnell zuzubereitenden Gericht auch salzige Zutaten beigefügt. Wenn du auf deine Natriumaufnahme achten musst (oder keine Anchovis magst), kannst du die Anchovis und Oliven durch Thunfisch aus der Dose und geröstete rote Paprika ersetzen. Wenn dir jedoch der Sinn nach etwas Salzigem steht (s.Kapitel 22 für Gründe, warum dies der Fall sein könnte) und du pikante Anchovis magst, gönn dir dieses Pastagericht wie hier beschrieben:_
1 Pfund Weizenvollkorn-Linguine
2 Esslöffel Olivenöl
2 große Knoblauchzehen, grob zerkleinert Jalapeño, optional
3 große Tomaten, geschnitten eine 55-g-Dosen Anchovis (Sardellenfilets)
40 g Kalamata-Oliven, gehackt
2 Esslöffel Kapern
Salz und Pfeffer zum Würzen
Sauerteig-Croûtons, frisches Basilikum oder
Parmesan zum Garnieren, optional
**1.** Die Nudeln gemäß den Verpackungshinweisen kochen.
**2.** Während die Nudeln kochen, das Olivenöl und den Knoblauch (und ggf. die Jalapeño zum Würzen) in eine große Schnellbratpfanne geben und auf mittlerer Hitze braten, bis es zischt. Die Tomaten und Oliven unter gelegentlichem Rühren hinzufügen. Garen lassen, bis die Tomaten weich werden und ihren Saft abgeben. Nach Belieben die Anchovis (mit wenigen beginnen und abschmecken, welche Menge gewünscht ist) und die Kapern hinzugeben. Weitergaren, bis sie heiß sind.
**3.** Die Pasta abgießen und mit der Soße vermengen, mit Pfeffer und Salz würzen und ggf. mit ein paar Tropfen Olivenöl beträufeln. Croûtons auf der Pasta sorgen für eine super knusprige Textur, oder man bestreut die Nudeln mit frischem Basilikum und/oder ein wenig frisch geriebenem Parmesankäse.
**Pro Portion:** 514 Kalorien; 84 g Kohlenhydrate; 17 g Protein; 14 g Fett.
**Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen**
**►** **4 Portionen**
_Zuerst war dieses Rezept eine gesunde Abwandlung von gefüllten Chili-Tortillas, doch dann wurde daraus ein ganz eigenes Gericht. Es mag zwar nicht das schmierige mexikanische Essen mit Soße sein, von dem du träumst, aber es ist frisch, vielversprechend und pikant und hat genau den richtigen Geschmack, während es gleichzeitig eine fantastische Kohlenhydrat- und Proteinquelle ist und dennoch deine Gelüste nach mexikanischem Essen befriedigt_.
4 große Chilischoten (die Chilisorten Anaheim, Poblano und Pasilla sind geeignet)
1 mittelgroße Zwiebel, gewürfelt
250 g Maiskörner vom Kolben
1 Dose schwarze Bohnen
150 g Fetakäse, zerbröckelt
4 Weizenvollkornmehl-Tortillas
250 g fettfreier griechischer Naturjoghurt
250 g Salsa
30 g geraspelter Cheddarkäse zum Garnieren
**1.** Die Chilischoten auf einem Gasgrill rösten, dafür die Flamme hochstellen und die Schoten direkt auf die Roste legen. Mit einer Grillzange wenden, bis sie schwarz und verbrannt sind. Wenn du keinen Gasgrill hast, leg die Schoten unter einen Grillrost im Backofen. Sobald sie genügend abgekühlt sind, rubbele die verkohlte Haut ab. Dieser Schritt kann komplett ausgelassen werden, doch er gibt dem Gericht ein schön rauchiges Aroma.
**2.** Den Backofen auf 175 °C vorheizen. In einer großen Schüssel die Zwiebeln, die Maiskörner, die Bohnen und den Fetakäse vermengen.
**3.** Einen Schlitz in jede Chilischote schneiden und die Kerne entfernen, dann mit der Mais-Bohnen-Mischung füllen. Jede Schote in eine Tortilla einwickeln, sodass der Schlitz der Schote oben ist und die Öffnung der Tortilla unten. Die gefüllten Tortillas nebeneinander in eine Auflaufform oder Kasserolle legen. Die Salsa mit dem Joghurt vermischen, danach die Soße über und um die Chili-Tortillas gießen. Mit Cheddarkäse bestreuen und 30 Minuten backen bzw. so lange, bis die Chili-Tortillas oben eine goldene Tönung annehmen und brutzeln. Aus dem Ofen nehmen, 5 Minuten ruhen lassen und servieren.
**Tipp:** Um die Kohlenhydratmenge noch zusätzlich zu steigern, kann das Gericht mit Reis serviert werden.
**Pro Portion:** 445 Kalorien; 67 g Kohlenhydrate; 26 g Protein; 12 g Fett.
**Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup**
**►** **1 Portion**
_Nach einem Lauf an einem kalten oder verregneten Morgen gibt es nur wenige Snacks, die so wohltuend sind wie heiße Schokolade, die, was ihren Kohlenhydrat- und Proteingehalt angeht, mit ihrem kalten Pendant, der Schokoladenmilch (die viele für das weltbeste Regenerationsgetränk nach dem Laufen überhaupt halten), mithalten kann. Mit einer Prise Zimt und einem scharfen Kick ist diese Version der heißen Schokolade von der Küche Mexikos inspiriert. An Kalorien mangelt es ihr nicht, womit sie perfekt für Läufer geeignet ist, die sich lieber aufwärmen, bevor sie etwas essen_.
240 ml Milch (2 %)
2 Esslöffel ungesüßtes Kakaopulver
2 Esslöffel Ahornsirup
½ Teelöffel Vanilleextrakt
¼ Teelöffel Zimt
1 großzügige Prise Cayennepfeffer
1 Prise Salz
Alle Zutaten in einen Topf geben, auf mittlerer Hitze erwärmen und mit einem Schneebesen so lange verrühren, bis alles gut vermischt und heiß ist.
**Pro Portion:** 267 Kalorien; 47 g Kohlenhydrate; 10 g Protein; 6 g Fett.
# **20**
# **Stell dir dein Läufer- Protein zusammen**
Proteine werden »Bausteine des Lebens« genannt – und das aus gutem Grund! Proteine sind Bestandteile jeder einzelnen Zelle deines Körpers. Sie bilden eine wichtige Komponente der Muskeln, der Organe und der Drüsen. Und sie spielen eine Rolle beim Wachstum, bei der Verdauung, der Reparatur von Gewebe, der Reaktion des Immunsystems, der Versendung und dem Empfang hormoneller Botschaften und bei zahlreichen anderen Funktionen des Körpers. Bei Läufern spielt Protein eine essenzielle Rolle bei der Reparatur der Muskeln und der Regeneration nach dem Training. Die International Society of Sport Nutrition warnt, dass eine nicht ausreichende Proteinzufuhr die Verletzungsgefahr während des Trainings erhöht. Als Enzym ermöglicht Protein sowohl eine aerobe als auch eine anaerobe Energiebereitstellung.
Als Transportprotein MCT transportiert es während eines intensiven Trainings Lactat und Wasserstoffionen aus den Zellen. Und als Hämoglobin befördert es den Sauerstoff, der menschliches Leben überhaupt erst ermöglicht. Kohlenhydrate und Fett mögen dem Laufkörper als Treibstoff dienen, aber Protein verleiht dem Motor die Form und sorgt dafür, dass dieser funktioniert.
## **WAS SIND AMINOSÄUREN?**
Aminosäuren gelten als »Bausteine«, da aus ihnen Proteine aufgebaut sind. Sie sind die Bausteine der Bausteine. Offiziell sind Aminosäuren eine Gruppe organischer Moleküle, die aus einer basischen Aminogruppe, einer sauren Carboxygruppe und einer organischen R-Gruppe (oder Seitenkette) bestehen, die für jede Aminosäure spezifisch ist. Aber du kannst sie dir einfach als Legosteine vorstellen – einzelne Bausteine, die sich zu einem ausgetüftelten Protein zusammensetzen lassen.
Die National Library of Medicine der USA listet einundzwanzig Aminosäuren auf, die der Körper verwendet, um Proteine zu bilden. Zwölf dieser Aminosäuren kann der Körper selbst synthetisieren, doch die übrigen neun müssen ihm durch Nahrung zugeführt werden. Aus diesem Grund heißen diese neun Aminosäuren »essenzielle Aminosäuren« – da es essenziell ist, dass du sie mit der Nahrung aufnimmst. Im Gegensatz zu Kohlenhydraten und Fettsäuren kann der Körper Aminosäuren nicht speichern, um in Zukunft bei Bedarf auf sie zurückzugreifen, sodass es erforderlich ist, essenzielle Aminosäuren mit der täglichen Nahrung aufzunehmen. Aber keine Panik: Die meisten Nahrungsmittel, die man normalerweise zu sich nimmt, enthalten ausreichend essenzielle Aminosäuren.
Aminosäuren werden in drei Gruppen unterteilt:
**►** **Essenzielle Aminosäuren:** Aminosäuren, die der Körper nicht selber bilden kann. Zu ihnen zählen Histidin, Isoleucin, Leucin, Lysin, Methionin, Phenylalanin, Threonin, Tryptophan und Valin.
**►** **Nichtessenzielle Aminosäuren:** Aminosäuren, die der Körper selber bilden kann. Zu ihnen zählen Alanin, Asparagin, Asparaginsäure und Glutaminsäure.
**►** **Semiessenzielle Aminosäuren:** Aminosäuren, die normalerweise nicht essenziell sind, jedoch unter bestimmten Bedingungen wie Krankheit oder Stress essenziell _werden_ können. Zu ihnen zählen Arginin, Cystein, Glutamin, Glycin, Ornithin, Prolin, Serin und Tyrosin.
## **KOMPLETTE PROTEINE VERSUS INKOMPLETTE PROTEINE**
Die meisten von uns denken sicher an tierische Nahrungsquellen, wenn wir an Proteine denken, aber es gibt auch jede Menge pflanzliche Proteine. Allerdings sind die meisten (nicht alle) pflanzlichen Proteine _inkomplett_. Proteinquellen werden nach einem einfachen Kriterium unterschieden: Entweder enthalten sie alle essenziellen Aminosäuren oder nicht.
Ein komplettes Protein wird auch Hochqualitätsprotein genannt. Es enthält alle essenziellen Aminosäuren in optimalen Anteilen, um die biologischen Funktionen des Körpers zu unterstützen. Nahrungsmittel auf tierischer Basis wie Fleisch, Geflügel, Fisch, Milch, Eier und Käse sind Quellen für komplettes Protein.
Ein inkomplettes Protein hingegen enthält nicht die ausreichenden Mengen all dieser essenziellen Aminosäuren. Entweder fehlen ihm eine essenzielle Aminosäure oder mehrere, oder es weist nur eine geringe Menge einer oder mehrerer essenzieller Aminosäuren auf. Die meisten pflanzenbasierten Proteinquellen – wie Gemüse und Getreide – enthalten inkomplettes Protein.
Zum Glück ist dein Körper nicht darauf angewiesen, alle benötigten essenziellen Aminosäuren aus einer einzelnen Quelle zu erhalten. Es reicht ihm absolut aus, sie aus vielen verschieden Quellen zu beziehen, die du nach Belieben kombinieren kannst. Das ist eine gute Nachricht für Vegetarier, da nur wenige pflanzliche Proteine komplett sind. Aber es ist auch für Fleischesser eine gute Nachricht. Denn tierische Proteine sind zwar reich an essenziellen Aminosäuren, werden jedoch oft von einer ungesund hohen Dosis an gesättigten Fettsäuren begleitet. Pflanzliche Proteine sind eine gesunde Alternative und sie liefern, ohne einen großen Fettgehalt aufzuweisen, eine Vielfalt an anderen wichtigen Nährstoffen.
## **KOMPLEMENTÄRE PROTEINE**
Komplementäre Proteine sind zwei oder mehr inkomplette (pflanzliche) Proteine, die, wenn sie miteinander kombiniert werden, einen kompletten Satz essenzieller Aminosäuren ergeben. Bohnen enthalten zum Beispiel wenig Methionin und Cystein, jedoch viel Lysin, wohingegen Getreide wenig Lysin, dafür aber viel Methionin und Lysin enthält. Iss beides zusammen, wie es viele Kulturen seit Jahren tun, und – siehe da – schon hast du ein komplettes pflanzenbasiertes Protein.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Proteinpulver: Wundershakes oder Marketing-Abzocke?«_**
Proteindrinks sind Produkte einer Sportnahrungsmittelindustrie, die allein in den USA drei Milliarden Dollar im Jahr umsetzt, und unter Sportlern im Teenageralter das beliebteste Nahrungsergänzungsmittel. Aber sind Drinks aus Proteinpulver überhaupt nützlich? Sie sind zwar praktisch – und den Illustrationen auf der Packungsbeilage zufolge ein todsicheres Rezept für das imposanteste Sixpack in der Geschichte der Menschheit –, aber es gibt immer mehr wissenschaftliche Erkenntnisse, die der Marketingmaschinerie der Nahrungsergänzungsmittelindustrie widersprechen. Die Nahrungsmittelergänzungsindustrie will dir einreden, dass allein ein Proteinmangel zwischen dir und einer MrS. oder einem Mr. Olympiasieger steht. (Und vielleicht hat sie auf tückische Weise recht, denn in einem Bericht des Internationalen Olympischen Komitees aus dem Jahr 2003 wurde dargelegt, dass 20 Prozent der in den USA und in Großbritannien verkauften Nahrungsergänzungsmittel mit verbotenen leistungssteigernden Mitteln kontaminiert waren). Doch in Wahrheit nehmen die meisten Menschen – sowohl Sportler als auch Nichtsportler – bereits mit ihrer Nahrung ausreichend Protein zu sich. Megaportionen, die die empfohlene Tagesdosis um ein Vielfaches übersteigen, führen deinem Körper so viel Protein zu, dass er gar nicht weiß, was er damit anfangen soll.
In Kapitel 12 »Bau deine Läufer-Hormone auf« wurde dargelegt, wie mit Hilfe einer gezielten Proteinaufnahme ein nachhaltiger anaboler Zustand gefördert werden kann – der eine schnellere Regeneration und eine bessere Adaption bewirkt. Doch das ist himmelweit davon entfernt, deinen Körper mit unendlichen Mengen Proteinpulver vollzustopfen und zu hoffen, dass er als Champion daraus hervorgeht.
Die meisten Läufer sollten die folgenden Faktoren berücksichtigen:
**►** Proteinsupplemente sind teuer.
**►** Sie sind kein Vollwertnahrungsmittel, und es mangelt ihnen an einer ganzen Reihe Nährstoffe.
**►** Sie sind oft mit künstlichen Zusatzstoffen und zugefügtem Zucker versetzt.
**►** Eine im Jahr 2010 von der Verbraucherorganisation _Consumer Reports_ in Auftrag gegebene Studie ergab in 20 Prozent der getesteten Supplemente Schwermetalle (Arsen, Kadmium, Blei und Quecksilber) in einer Konzentration, die die in den _United-States-Pharmacopeia_ -Richtlinien festgelegten Höchstwerte überstieg.
Wenn du vorhast, auf Proteinsupplemente zurückzugreifen, nimm diese nur in einer Dosis zu dir, die erforderlich ist, um das Ziel zu erreichen, das du damit erreichen willst. Wenn du nicht sicher bist, wie hoch diese Dosis sein könnte, lass den Protein-Shake stehen, und lies den Rest dieses Kapitel.
Wenn du eine fleischarme oder fleischlose Kost bevorzugst, solltest du dich mit komplementären Proteinen vertraut machen. Früher glaubten Experten, dass man komplementäre Proteine während der gleichen Mahlzeit zu sich nehmen muss, um den Nutzen aus ihrer Kombination ziehen zu können. Inzwischen ist es jedoch gängige Meinung, dass man auch dann in vollem Umfang von den Vorzügen komplementärer Proteine profitiert, wenn man sie im Laufe eines Tages zu sich nimmt. Die einzige Ausnahme bildet Protein, das im Rahmen einer Regenerationsmahlzeit nach dem Training eingenommen wird. Da das Protein in diesem Fall innerhalb eines bestimmten Zeitfensters aufgenommen werden muss (fünfzehn bis 30 Minuten nach dem Training), um die erforderliche Wirkung zu entfalten, müssen komplementäre Proteine in diesem Fall gleichzeitig verzehrt werden.
Die richtigen komplementären Proteine miteinander zu kombinieren, verlangt dir ab, dich sozusagen als eine Art Heiratsvermittler zu betätigen. Reis und Bohnen sind zwei klassische »komplementäre Protein-Partner« für eine Nahrungsmittel-Hochzeit, aber es gibt noch jede Menge weitere Optionen. Du kannst Hülsenfrüchte oder Milchprodukte mit Getreideprodukten, Nüssen oder Samen kombinieren. Im Folgenden einige Paarungen, mit denen du beginnen kannst:
**►** Bohnen mit Mais- oder Weizentortillas
**►** Toast mit Erdnussbutter
**►** Vollweizenmakkaroni mit Käse
**►** Bohnendip mit Brezeln oder Tortilla-Chips
**►** Tofu mit Reis
**►** Hummus mit Vollweizen-Pita-Brot
**►** Erdnussbutter-Shake
**►** Sandwich mit gegrilltem Käse
**►** Joghurt mit Nüssen oder Knuspermüsli
**►** Falafel-Sandwich
**►** Linsen- oder Bohnensuppe mit Reis, Mais oder Brot
**►** Vollkornmüsli mit Milch
**►** Pizza oder Lasagne!
**►** Nudelsalat mit Feta und Kichererbsen.
Den größten Spaß macht es natürlich, sich eigene Kombinationen auszudenken. Und eine kleine Ergänzung um ein komplementäres Protein kann viel bewirken, wenn es darum geht, deine Proteinbedürfnisse zu befriedigen.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION:**
**_»Quinoa: der Supersamen«_**
Quinoa (Aussprache: ki'no:a) ist ein ziemlicher Neuling in der US-amerikanischen Speisekammer, doch der winzige Samen der in den Anden wachsenden Pflanze liefert seit Tausenden von Jahren pflanzenbasiertes Protein. Auch wenn Quinoa getreideartig ist, gehört die Pflanze zur Gattung der Gänsefüße und damit zur gleichen Pflanzenfamilie wie Rote Bete und Mangold (du kannst deine Freunde bei der nächsten Cocktailparty gerne mit diesem Wissen beeindrucken). Und dieser mild und nussig schmeckende Samen ist ein Rockstar unter den Nahrungsmitteln. Warum? Weil Quinoa, abgesehen davon, dass es gut schmeckt und leicht zuzubereiten ist, sämtliche essenzielle Aminosäuren enthält, was nur wenige Getreidearten oder Pflanzen für sich in Anspruch nehmen können. Von besonderem Interesse für Läufer ist die Tatsache, dass Quinoa nicht nur reich an Lysin ist, einer für das Gewebewachstum und die Gewebereparatur wichtigen Aminosäure, sondern auch an Magnesium, einem Mineral, das mit gesteigerter Kraft und einem verringerten Risiko, an Typ-2-Diabetes zu erkranken, assoziiert wird.
## **WIE VIEL PROTEIN BENÖTIGST DU?**
Die meisten Amerikaner nehmen ausreichend Protein zu sich. Doch die Forschung legt nahe, dass Sportler mehr Nahrungsprotein benötigen als Couch-Potatos. Die International Society of Sports Nutrition (ISSN) teilt diese Meinung und stellte 2007 diesbezüglich fest: »[Die Empfehlung des US-Landwirtschaftsministeriums bezüglich] der Proteinaufnahme mag für nicht Sport treibende Menschen angemessen sein, doch die empfohlene Menge reicht wahrscheinlich weder aus, die Oxidation von Protein/Aminosäuren während des Trainings auszugleichen... noch reicht sie aus, ausreichend Substrat für den Zuwachs an schlankem Gewebe oder für die Reparatur durch das Training geschädigten Muskelgewebes zu liefern.«
Und wie lautet die Empfehlung des US-Landwirtschaftsministeriums zur Proteinaufnahme? Pro Kilogramm Körpergewicht sollen pro Tag 0,8 Gramm Protein aufgenommen werden, was nach Sportlermaßstäben mickrig wenig ist. Die ISSN hingegen legt körperlich aktiven Menschen eindringlich nahe, 1 bis 2 Gramm Protein pro Kilogramm Körpergewicht pro Tag zu konsumieren.
Die ISSN schlüsselt den Proteinbedarf auf der Basis der ausgeführten Aktivität auf:
**►** **Ausdauertraining:** Du benötigst 1,0 bis 1,6 Gramm Protein pro Kilogramm Körpergewicht pro Tag.
**►** **Intermittierendes Training:** Wer intensiv trainiert und Aktivitäten betreibt, die intermittierender Natur sind, also geprägt von abwechselnden hochintensiven Belastungsphasen und nicht so intensiven Belastungsphasen (z. B. Fußball, Basketball, Mixed Martial Arts etc.), benötigt 1,4 bis 1,7 Gramm Protein pro Kilogramm Körpergewicht pro Tag. Die erhöhte Intensität und die damit einhergehende erhöhte Beanspruchung der Muskeln machen die erhöhte Proteinaufnahme nötig.
**►** **Krafttraining:** Wer Krafttraining macht, benötigt noch mehr Protein als Ausdauersportler und diejenigen, die intermittierendes Training absolvieren, vor allem während der Anfangsphasen des Trainings und/oder wenn der Trainingsumfang stark gesteigert wird. Strebe eine Proteinaufnahme von 1,6 bis 2,0 Gramm pro Kilogramm Körpergewicht pro Tag an.
Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie viel Protein in verschiedenen Nahrungsmitteln enthalten ist, sieh dir die folgende Auflistung an und probiere ein paar der Rezepte aus, die reich an gesundem Protein sind.
Nahrungsmittel | Proteinmenge in Gramm
---|---
Rinderhack, 85 % mager, gegrillt, 85 g | 22,04
Bier, 0,35 l | 1,63
Kichererbsen, 164 g (gekocht) | 14,53
Hähnchen ohne Haut, gebraten, ½ Brust | 26,68
Schokoladenmilch, 240 ml | 8,59
Venusmuscheln aus der Dose, 85 g | 20,61
Hüttenkäse, 1 % Milchfett, 23 g | 28
Zimt-Rosinen-Bagel, 10 cm | 8,72
Linsen, gekocht, 200 g | 17,86
Heilbutt, gekocht, ½ Filet | 35,84
Vanille-Milchshake, 355 ml | 11,22
Brezeln, hart, gesalzen, 10 Stück | 6,20
Kürbiskerne, geröstet, 28 g | 8,46
Mexikanisches Bohnenpüree aus der Dose, 240 g | 13,63
Studentenfutter, 150 g | 20,73
Lachs, gekocht, ½ Filet | 39,37
Grüne Sojabohnen, gekocht, 172 g | 22,23
Spinat, gefroren, 210 g | 7,62
Spinatauflauf, 450 g | 10,73
Schälererbsensuppe, 253 g | 16,35
Tofu, fest, ¼ Block | 6,63
Thunfisch (Gelbflossen-) aus der Dose, gekocht, 85 g | 24,78
Thunfischsalat, 205 g | 32,88
Truthahn-Burger, 1 Patty | 22,44
Truthahn, gebraten, hell und dunkel, 85 g | 18,13
Veggie-Burger, 1 Patty | 13,86
Weiße Bohnen aus der Dose, 262 g | 19,02
(Quelle: US-Landwirtschaftsministerium, National Nutrient Database for Standard Reference)
**Erdnussbutter-Smoothie**
**►** **1 Portion**
_Dieser Smoothie eignet sich großartig zur Stärkung nach einem Workout. Eines der Geheimnisse, wie du perfekte Smoothies zubereitest, ist, gefrorene Früchte anstelle von Eis zu verwenden. Im Gegensatz zu gefrorenen Früchten schmilzt Eis und verwässert den Geschmack und die Konsistenz. Insbesondere gefrorene Bananen lassen sich gut pürieren und ergeben eine leckere cremige und glatte Konsistenz. Deshalb lohnt es sich, einige Bananen zu schälen, zu zerkleinern und einzufrieren, damit du immer gerüstet bist_.
240 ml fettarme Milch
250 g fettfreier griechischer Vanillejoghurt
1 gefrorene Banane
2 Esslöffel Erdnussbutter
2 Esslöffel Kakaopulver
Alle Zutaten in einen Mixer geben und so lange pürieren, bis der Smoothie eine sämige Konsistenz hat.
**Pro Portion:** 343 Kalorien; 44 g Kohlenhydrate; 22 g Protein; 11 g Fett.
**Moderne Russische Eier auf 6 Arten zubereitet**
**►** **Portionen variieren**
_Eier haben zwar wegen ihres Cholesteringehalts einen schlechten Ruf, doch Mitarbeiter der Harvard School of Public Health stellten fest, dass der Verzehr ungesunder Fette eine viel größere Auswirkung auf die Cholesterinwerte der meisten Menschen hat als der Verzehr von Lebensmitteln, die Cholesterin enthalten. Darüber hinaus enthalten Eier Nährstoffe, die helfen können, das Herzerkrankungsrisiko zu senken, unter anderem Protein, die Vitamine B12 und D, Riboflavin und Folacin. Zudem ist die Proteinqualität in einem Ei so hoch, dass Wissenschaftler häufig Eier als Maßstab verwenden, um die Proteinqualität anderer Nahrungsmittel zu bestimmen. Angesichts dessen präsentieren wir hier unsere Russischen Eier. Allerdings nicht den Klassiker mit Mayonnaise. Bei diesen Rezepten ist die Mayonnaise durch Zutaten ersetzt, die den Proteinkick noch steigern_.
Für alle folgenden Serviervorschläge 6 Eier in einer Schicht in einen Topf legen und mit kaltem Wasser bedecken. Zum Kochen bringen; mittelgroße Eier 1 Minute, große Eier bis zu 2 Minuten kochen lassen. Den Herd ausstellen, die Eier bei geschlossenem Deckel 15 Minuten im heißen Wasser lassen. Dann die Eier aus dem Topf nehmen, jedes Ei anschlagen und in kaltes Wasser tauchen, bis sie kalt sind. Eier schälen, in Hälften zerteilen und das Eigelb in eine Schüssel geben. Dann je nach Belieben mit einem der folgenden Rezepte zum Füllen der Eier fortfahren:
### **Wasabi-Sesam-Eier**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 62,5 g fettfreiem griechischem Naturjoghurt; 1½ Teelöffel Wasabi; 1 Esslöffel Sesamkörner; 1 Esslöffel Sojasoße. Die Eier füllen und mit klein geschnittenem eingelegtem Ingwer garnieren.
**Pro Ei:** 82 Kalorien; 1 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 6 g Fett.
### **Hummus-Eier**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 61,5 g Hummus; 2 Teelöffel Olivenöl; zum Abschmecken Zitrone, Chilisauce und Salz. Die Eier füllen und mit Cayennepfeffer bestreuen.
**Pro Ei:** 117 Kalorien; 3 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 9 g Fett.
### **Lachs-Meerrettich-Eier**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 62,5 g fettfreiem griechischem Naturjoghurt; 1 Teelöffel vorbereitetem Meerrettich; 32 g klein geschnittenem Räucherlachs; nach Belieben mit frischem Dill, Salz und Pfeffer abschmecken. Die Eier füllen und mit mehr frischem Dill bestreuen.
**Pro Ei:** 87 Kalorien; 0 Kohlenhydrate; 9 g Protein; 6 g Fett.
### **Guacamole-Eier**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 1 mittelgroßen Avocado; 2 Esslöffel Salsasoße; nach Belieben mit Limone und Salz abschmecken. Die Eier füllen und mit gehacktem Koriander bestreuen.
**Pro Ei:** 118 Kalorien; 3 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 9 g Fett.
### **Tonnato-Eier**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 140 g Thunfisch aus der Dose (in Wasser), entwässert; 6 Anchovis; 1 Esslöffel Kapern; 1 Teelöffel Olivenöl; nach Belieben mit Zitrone, Salz und Pfeffer abschmecken. Die Eier füllen und mit ein paar Kapern garnieren.
**Pro Ei:** 112 Kalorien; 0 g Kohlenhydrate; 11 g Protein; 8 g Fett.
### **Remix des Klassikers**
Die 6 Eigelbe vermengen mit: 75 g fettarmem Hüttenkäse; 1 Teelöffel Dijonsenf; nach Belieben mit Meersalz abschmecken. Die Eier füllen und mit geräuchertem Paprikapulver oder Cayennepfeffer bestreuen.
**Pro Ei:** 91 Kalorien; 1 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 7 g Fett.
**Burger aus Quinoa und schwarzen Bohnen**
**►** **4 Portionen**
_Ein dicker Rindfleisch-Burger liefert vielleicht mehr Protein pro Patty als diese gesunde Alternative, aber er hat auch mehr Kalorien; pro Kalorie gerechnet kommen beide Varianten allerdings auf ähnliche Proteinmengen. Und dieser fleischlose Burger liefert zudem viele Ballaststoffe, Vitamine und Nährstoffe, an denen es seinem fleischhaltigen Pendant unbestritten fehlt. Serviere das Gericht wie einen normalen Burger_.
1 kleine Zwiebel
2 Knoblauchzehen
1 Dose schwarze Bohnen, abgespült und abgegossen
1 Ei
30 g gedünstete rote Paprika, gewürfelt
½ Teelöffel geräuchertes Paprikapulver
½ Teelöffel Kreuzkümmel
90 g gekochte Quinoa (s. Packungshinweise)
25 g geriebener Parmesankäse
27 g Brotkrümel
Salz und Pfeffer
**1.** Die Zwiebel und den Knoblauch in eine Küchenmaschine geben und fein hacken. Die Hälfte der schwarzen Bohnen, das Ei, die rote Paprika, das Paprikapulver und den Kreuzkümmel hinzufügen und pürieren, bis die Paste sämig mit Stückchen ist.
**2.** Die Mischung in eine große Rührschüssel geben und die verbliebenen schwarzen Bohnen, die Quinoa, den Parmesankäse und die Brotkrumen hinzufügen. Nach Belieben mit Salz und Pfeffer abschmecken – je nach Geschmack können auch getrocknete rote Paprikaraspeln oder andere Lieblingsgewürze hinzugefügt werden – und so lange pürieren, bis alles gut vermengt ist.
**3.** Aus der Mischung vier gleich große Burger formen.
**4.** Burger aus Bohnen können schwer zu handhaben sein; sie lassen sich leichter verarbeiten und neigen weniger zum Zerbröseln, wenn du sie eine Stunde vor dem Garen kühlst. Wenn du die Burger in einer Pfanne braten oder grillen möchtest, solltest du sie unbedingt zuerst kühlen; wenn du keine Zeit zum Kühlen hast, entscheide dich für die Backmethode.
**5.** Backen: Die Burger auf ein Backblech platzieren und bei 175 C° 20 Minuten lang backen. Wenden und weitere 10 Minuten backen.
**6.** Braten: Gib die Burger in eine bei mittlerer Hitze erhitzte Pfanne mit heißem Öl und brate sie 6 Minuten lang pro Seite bzw. so lange, bis sie bräunlich und knusprig sind.
**Pro Portion:** 206 Kalorien; 31 g Kohlenhydrate; 12 g Protein; 5 g Fett.
**Blondies aus weißen Bohnen mit Meersalz**
**►** **16 quadratische Schnitten à 5 Zentimeter**
_Bohnen eignen sich nicht nur als Füllung von Tacos und Chilis. Asiatische Kulturen verwenden Bohnen seit einer Ewigkeit für Desserts (denk an Rote-Bohnen-Eis). Bohnen eignen sich großartig, um deinen Süßspeisen Protein und Ballaststoffe hinzuzufügen. Bei diesem Rezept werden Butter, Mehl und Eier durch – ja, tatsächlich – weiße Bohnen ersetzt. Das Ergebnis sind weiche, klebrige Blondies mit jeder Menge Nährstoffen und mickrigen 200 Kalorien pro Schnitte_.
1 Dose weiße Bohnen
130 g naturbelassene Erdnussbutter
80 g reiner Ahornsirup
2 Esslöffel milde Melasse
70 g brauner Zucker
2 Teelöffel Vanilleextrakt
½ Teelöffel Salz
¼ Teelöffel Backpulver
¼ Teelöffel Natron
60 g Walnüsse
85 g grob gehackte Halbbitter-Kochschokolade
Meersalz
**1.** Den Ofen auf 175 C° vorheizen und eine 20 x 20 cm große Backform mit etwas Öl einfetten.
**2.** Die Bohnen gut abspülen und trocknen, dann zusammen mit allen anderen Zutaten (bis auf die Kochschokolade, die Walnüsse und das Salz) in eine Küchenmaschine geben und pürieren, bis das Gemisch eine glatte Konsistenz hat.
**3.** Die grob gehackte Kochschokolade und die Walnüsse einrühren und jeweils eine große Handvoll zurückhalten. Das Teiggemisch in eine vorbereitete Form gießen und glatt streichen. Die Teigoberfläche mit der verbliebenen grob gehackten Schokolade und den Nüssen und zum Schluss mit etwas Meersalz bestreuen.
**4.** 30 Minuten bzw. so lange backen, bis die Oberfläche leicht braun und knusprig wird und ein in der Mitte eingestochener Zahnstocher sauber wieder herauskommt. Die Form aus dem Ofen nehmen, mit einer weiteren Prise Meersalz bestreuen und abkühlen lassen. In quadratische 5-Zentimeter-Schnitten schneiden. Frisch aus dem Ofen werden die Blondies etwas zähflüssig sein; wenn du sie fester magst, warte mit dem Verzehr bis zum nächsten Tag.
**Pro Portion:** 200 Kalorien; 24 g Kohlenhydrate; 5 g Protein; 9 g Fett.
# **21**
# **Stell dir deine Läufer-Fette zusammen**
Träumt dein innerer Homer Simpson sehnsüchtig von Donuts? Findest du Magermilch so appetitlich wie Wasser mit aufgelöster Kreide? Würdest du in einer Welt ohne Jeansgrößen lieber Kartoffelchips essen als gekochten Kohl? Wenn du alle drei Fragen mit »ja« beantwortet hast, herzlichen Glückwunsch! Du magst mit der Nahrung aufgenommenes Fett und das macht dich zu einem normalen Menschen. Die menschliche Vorliebe für Fett ist eine durch die Evolution geprägte Eigenschaft, die unsere Vorfahren angehalten hat, nach energiedichten Nahrungsmitteln Ausschau zu halten, auf die sie angewiesen waren, um zu überleben.
Doch in der heutigen Zeit, in der Fett so leicht verfügbar ist wie ein abgepackter Snack in einem Mini-Markt, ist es wichtig, dass du deine evolutionären Gelüste zügelst und sorgfältig erwägst, welche Art von Fett – und wie viel – du mit deiner Kost zu dir nehmen willst.
## **WAS SIND FETTE?**
Nahrungsfette sind (neben Kohlenhydraten und Protein) der dritte Makronährstoff, der den Körper mit Brennstoff versorgt. Fette, die vor allem aus Acylglycerinen (und anderen Lipiden in geringeren Mengen) bestehen, bilden eine große Gruppe wasserunlöslicher Verbindungen. Fett galt während der längsten Zeit der jüngeren Geschichte als Volksfeind Nummer eins, doch das ist eine unfaire Abstempelung. Fett liefert nicht nur Energie, es ist für das richtige Funktionieren des Körpers essenziell.
Fett ist die konzentrierteste Nahrungsenergiequelle. Im Vergleich zu Kohlenhydraten und Protein, die jeweils vier Kalorien pro Gramm liefern, liefert ein Gramm Fett neun Kalorien. Außerdem sorgt Fett dafür, dass Nahrungsmittel gut schmecken. Sehr gut sogar. Und deshalb sind wir darauf gepolt, Fett zu mögen. Unsere Vorliebe für Fett wird dem im Laufe der Evolution herrschenden Druck zugeschrieben, der unsere Vorfahren darauf gepolt hat, energiedichte Nahrungsmittel zu bevorzugen, um zu überleben. Tatsächlich ist der Verzehr fettreicher Lebensmittel deutlich befriedigender als der Verzehr von energiearmem Obst und Gemüse. In Kapitel 11 ihres Buchs _Fat Detection; Taste, Texture, and Post Ingestive Effects_ schreiben Andrew Dewnowski und Eva Almiron-Roig: »Die hedonische Reaktion auf Fett scheint stark mit dem körpereigenen opioiden Belohnungssystem verbunden zu sein.« Mit anderen Worten: Das Gehirn belohnt uns mit einem kleinen Anfall von Euphorie, wenn wir uns entscheiden, Fett zu uns zu nehmen.
Das Problem ist, dass unser Körper dieses Verlangen nach Fett entwickelt hat, als es knapp und nur schwer zu bekommen war. Heute sind wir überall von fetthaltigen Nahrungsmitteln umgeben, aber die unbeschränkte Verfügbarkeit hat unser instinktives Verlangen nach Fett, Fett und noch mehr Fett nicht gezügelt. Die Weltgesundheitsorganisation führt Fettleibigkeit und Übergewicht als fünfthäufigste Ursachen von Todesfällen weltweit an und geht davon aus, dass mindestens 2,8 Millionen Todesfälle auf das Konto dieser Leiden gehen. Insgesamt sind eineinhalb Milliarden Menschen weltweit übergewichtig, von denen eine halbe Milliarde als fettleibig zu bezeichnen ist.
## **WAS SIND DIE VORZÜGE VON FETT?**
Man kann sicher sagen, dass wir Fett zu sehr mögen, aber es ist zugleich unbestreitbar, dass wir es benötigen. Fett speichert Energie, schützt die vitalen Organe und hilft Proteinen dabei, ihre Aufgaben zu erledigen. Es hält die Haut und das Haar geschmeidig, hilft dem Körper dabei, wichtige fettlösliche Vitamine (A, D, E und K) aufzunehmen, und löst chemische Reaktionen aus, die dazu beitragen, das Wachstum, das Funktionieren des Immunsystems, die Reproduktion und den Stoffwechsel zu regulieren.
Fett enthält zudem essenzielle Fettsäuren, die, wie die essenziellen Aminosäuren, vom Körper nicht selbst gebildet werden können und mit der Nahrung aufgenommen werden müssen. Die beiden essenziellen Fettsäuren Linolsäure und Alpha-Linolensäure sind erforderlich, um eine richtige Hirnfunktion zu garantieren, Entzündungen unter Kontrolle zu halten und die Entstehung von Blutgerinnseln zu minimieren.
Fett ist der Superstar, wenn es darum geht, den Körper bei einem niedrig intensiven bis moderat intensiven Training mit Energie zu versorgen, wozu die meisten deiner Langstreckenläufe gehören. (Für nähere Informationen siehe Kapitel 10 über die Lipolyse, den Prozess, bei dem Fett in Energie umgewandelt wird.)
**Fazit:** Läufer brauchen Fette (jeder braucht sie!). Aber es gibt gute und schlechte Fette. Und darüber hinaus gibt es auch noch _wirklich_ schlechte Fette. In der Lage zu sein, gute von schlechten Fetten unterscheiden zu können und dann eine Fettstrategie zu entwickeln, ist der Schlüssel, damit du gesunde Fette in deinen Speiseplan integrieren kannst.
## **UNGESÄTTIGTE FETTE**
Dem _Center for Science in the Public Interest_ zufolge nehmen die Menschen heute insgesamt im Durchschnitt pro Jahr 9 Kilogramm mehr Fett zu sich als noch im Jahr 1970. Und einem vor Kurzem erschienenen Bericht des US-Landwirtschaftsministeriums zufolge nehmen US-Amerikaner täglich 645 Kalorien in Form von zugefügten Fetten und Ölen auf – und das _ohne_ die Fette, die sowieso schon in natürlicher Form in Nahrungsmitteln vorkommen. Das ist eine Menge Fett – deshalb ist es wichtig zu wissen, welche Fette »gut« und welche »schlecht« sind. Alle Fette liefern gleichermaßen neun Kalorien Energie pro Gramm, doch einige besitzen eine chemische Struktur, die sie gesünder macht als andere.
_Ungesättigte Fettsäuren_ besitzen eine oder mehrere Doppelbindungen zwischen den Kohlenstoffatomen der Fettsäurekette und werden als gute Fettsäuren angesehen. Doppelbindungen in ungesättigten Fettsäuren sind Verbindungen zwischen zwei Kohlenstoffatomen, bei denen in der Fettkette Knicke (Krümmungen) entstehen. Außerdem haben die Doppelbindungen zur Folge, dass an der Fettsäurekette weniger Wasserstoffatome gebunden sind (das heißt, sie sind weniger gesättigt mit Wasserstoff). Die Knicke führen dazu, dass sie weniger dicht und fest an- und aufeinandergestapelt sind als die nicht geknickten und dadurch festeren gesättigten Fettsäuren. Man erkennt ungesättigte Fettsäuren normalerweise an ihrer flüssigen Konsistenz bei Zimmertemperatur (z. B. Olivenöl). Studien haben ergeben, dass ungesättigte Fettsäuren die Konzentration von schädlichem LDL-Cholesterin (Low Density Lipoprotein) senken und die Konzentration von vorteilhaftem HDL-Cholesterin (High Density Cholesterin) erhöhen. LDL-Cholesterin bzw. »schlechtes« Cholesterin ist eine fettige Substanz, die sich an den Gefäßwänden sammelt und zur Bildung von Plaques beiträgt. Eine Akkumulation dieser Plaques führt zu Arteriosklerose, einer Erkrankung, die durch verengte Blutgefäße charakterisiert ist und mit einem erhöhten Risiko einhergeht, einen Herzinfarkt oder einen Schlaganfall zu erleiden, und andere schwere gesundheitliche Probleme verursachen kann. HDL-Cholesterin bzw. »gutem« Cholesterin wird die Eigenschaft zugeschrieben, schlechtes Cholesterin aufzunehmen und zur Leber zu transportieren, wo es ausgeschieden werden kann.
Ungesättigte Fettsäuren kommen in zwei Arten vor.
**►** **Einfach ungesättigte Fettsäuren:** Einfach ungesättigte Fettsäuren enthalten eine Doppelbindung. Der Verzehr von Nahrungsmitteln, die reich an einfach ungesättigten Fettsäuren sind, verbessert die Cholesterinwerte und kann den Insulinspiegel und die körpereigene Kontrolle des Blutzuckers positiv beeinflussen. Gute Nahrungsquellen für einfach ungesättigte Fettsäuren sind unter anderem Oliven-, Erdnuss- und Rapsöl; Nüsse wie Mandeln, Haselnüsse und Pekannüsse; Samen wie Kürbiskerne und Sesam.
**►** **Mehrfach ungesättigte Fettsäuren:** Mehrfach ungesättigte Fettsäuren enthalten mehr als eine Doppelbindung und kommen vor allem in pflanzenbasierten Lebensmitteln und Ölen vor. Der Verzehr von Nahrungsmitteln, die reich an mehrfach ungesättigten Fettsäuren sind, verbessert die Cholesterinwerte, senkt das Herzinfarktrisiko (und möglicherweise auch das Risiko an Typ-2-Diabetes zu erkranken).
Mehrfach ungesättigte Fettsäuren können wiederum in zwei Typen unterteilt werden:
**1.** **Omega-3-Fettsäuren:** Diese essenziellen Fettsäuren scheinen Entzündungen zu reduzieren und den Blutdruck zu senken. Der Public School of Health zufolge senken Omega-3-Fettsäuren zudem das Risiko, an der koronaren Herzkrankheit zu erkranken oder einen Schlaganfall zu erleiden, schützen vor Herzrhythmusstörungen und können bei der Linderung der Autoimmunkrankheit Lupus und rheumatoider Arthritis helfen. Omega-3-Fettsäuren kommen vor allem in fettem Fisch (Fischöl) vor, jedoch auch in Chiasamen, Walnüssen, grünem Blattgemüse und Ölen aus Leinsamen, Raps und Sojabohnen.
**2.** **Omega-6-Fettsäuren:** Diese essenziellen Fettsäuren (zu denen auch Linolsäure gehört) spielen eine Rolle bei der Hirnfunktion, beim Stoffwechsel, der Reproduktion und dem Wachstum von Knochen, Haut und Haaren. Einige Omega-6-Säuren wurden mit Entzündungen assoziiert, wobei Linolsäure nach einer mehrfachen Umwandlung zu dem Endprodukt Dihomo-Gamma-Linolensäure (DGLA) tatsächlich entzündungshemmend wirkt. Nahrungsquellen für Omega-6-Fettsäuren sind unter anderem Sojaöl, Sonnenblumenöl, die meisten pflanzlichen Öle, Eier, Nüsse, Zerealien, Kokosnüsse und andere Produkte.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Fünf zu bevorzugende Fette«_**
Um das Beste aus deiner täglichen Kalorienration, die du dir in Form von Fett zuführst, herauszuholen, achte darauf, dass du gesunde, schlechtes LDL-Cholesterin abtransportierende Fette wählst. Diese Fette sind in den folgenden Nahrungsmitteln enthalten:
**►** **Avocados:** Die 30 Gramm Fett, die in einer Avocado enthalten sind, bestehen überwiegend aus einfach ungesättigten Fettsäuren, was bedeutet, dass eine Avocado nicht nur lecker ist, sondern auch gut für deinen Körper.
**►** **Eier:** Nachdem Eier lange bezichtigt wurden, Cholesterinbomben zu sein, nimmt man heute an, dass sie gut für die Herzgesundheit sind. Heute geht man davon aus, dass der Gehalt an gesättigten Fettsäuren in der Nahrung zu hohen LDL-Cholesterinwerten führt – und Eier enthalten nur 1,5 Gramm gesättigte Fettsäuren. Abgesehen davon, dass Eier eine phänomenale Quelle für hochwertiges Protein sind, enthalten sie zudem Cholin, einen essenziellen Mikronährstoff, der hilft, die Hirnfunktion, das Nervensystem und das Herzkreislaufsystem zu regulieren.
**►** **Olivenöl:** Hast du dich je gefragt, warum Menschen in den Mittelmeerländern, in denen viel Olivenöl konsumiert wird, so alt werden? Zahllose Studien haben ergeben, dass der Verzehr von Olivenöl das Herzerkrankungsrisiko, hohen Blutdruck und das Risiko, an bestimmten Krebsarten zu erkranken, senken kann. Füge es deiner Kost als eines der von dir täglich verzehrten Fette hinzu – und vielleicht wirst du erstaunlich alt! (Für nähere Informationen über die Mittelmeerdiät siehe Kapitel 23.)
**►** **Nüsse:** Weil Nüsse ungesättigte Fettsäuren inklusive Omega-3-Fettsäuren enthalten, sind Menschen, die Nüsse essen, in der Regel eher schlank und haben ein geringeres Risiko, an Typ-2-Diabetes oder an Herzleiden zu erkranken. Du musst dumm sein, wenn du keine Nüsse isst.
**►** **Fetter Fisch:** Öliger Fisch wie Lachs, Thunfisch, Sardinen, Makrelen und Forelle sind prall gefüllt mit Omega-3-Fettsäuren. Die American Heart Association empfiehlt, mindestens zweimal in der Woche fetten Fisch zu essen.
## **GESÄTTIGTE FETTSÄUREN**
Wenn du Gesundheits- und Diätratgebern (oder Statements über Ernährungsfragen in den abendlichen Nachrichten) auch nur irgendwelche Beachtung schenkst, wirst du schlimme Dinge über gesättigte Fettsäuren gehört haben. Der Grund dafür ist: Nahrungsmittel zu verzehren, die gesättigte Fettsäuren enthalten, erhöht den Wert für »schlechtes« LDL-Cholesterin. Und nicht nur das: Studien haben ergeben, dass einige gesättigte Fettsäuren, die in Milchprodukten und Fleisch enthalten sind – wie Palmitinsäure und Myristinsäure – Entzündungen hervorrufen und die Blutgefäße schädigen. Gesättigte Fettsäuren sind bei Zimmertemperatur generell von fester Konsistenz – zum Beispiel marmoriertes Fett in einem Steak – und vorwiegend in tierischen Nahrungsquellen enthalten, allerdings sind sie auch in pflanzlichen Nahrungsquellen wie Palmöl, Kokosöl und Kakaobutter zu finden.
Doch nicht alle gesättigten Fettsäuren werden ihrer schlechten Reputation gerecht. Stearinsäure, die in dunkler Schokolade (und Fleisch) enthalten ist, könnte unbedenklich sein. Und Kokosöl, das lange für ein schlechtes Fett gehalten wurde, enthält Laurinsäure, eine fettige Säure, die den Wert von gutem HDL-Cholesterin _erhöht_ und somit das Risiko, an Arteriosklerose zu erkranken, senkt.
Natürlich ist es trotzdem eine gute Idee, Nahrungsmittel zu meiden, die reich an gesättigten Fettsäuren sind. Nach einer Faustregel gilt: Wenn du 5 Prozent der von dir aufgenommenen Kalorien am Tag in Form gesättigter Fettsäuren zu dir nimmst, ist das wenig (auch wenn »0 Prozent« optimal wäre), wenn es 20 Prozent sind, ist das viel.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»10 überraschende Nahrungsmittel, die gesättigte Fettsäuren enthalten«_**
Du weißt wahrscheinlich, dass Cheeseburger und Eis viele gesättigte Fettsäuren enthalten, aber welche Nahrungsmittel am meisten gesättigte Fettsäuren zu der durchschnittlichen US-amerikanischen Kost beitragen, dürfte dich vielleicht überraschen. Die folgende Liste der zehn Nahrungsmittel, die die signifikantesten Quellen für gesättigte Fettsäuren sind, wurde vom National Cancer Institute zusammengestellt. Dies sind die schlimmsten Übeltäter (inklusive ihres jeweiligen Anteils an der Gesamtaufnahme gesättigter Fettsäuren).
**1.** Käse – 8,5 Prozent
**2.** Pizza – 5,9 Prozent
**3.** Getreidebasierte Desserts – 5,8 Prozent
**4.** Desserts aus Milchprodukten – 5,6 Prozent
**5.** Hühnerfleisch und Gerichte, die Hühnerfleisch enthalten – 5,5 Prozent
**6.** Wurst, Frankfurter Würstchen, Speck und Rippchen – 4,9 Prozent
**7.** Burger – 4,4 Prozent
**8.** Gemischte mexikanische Gerichte – 4,1 Prozent
**9.** Rindfleisch und Gerichte, die Rindfleisch enthalten – 4,1 Prozent
**10.** Fettreduzierte Milch – 3,9 Prozent
## **TRANSFETTE**
Transfette (oder Transfettsäuren) sind das Resultat einer Hydrierung, eines Prozesses, bei dem ungesättigten Fettsäuren Wasserstoff hinzugefügt wird, damit sie nicht so schnell ranzig werden. Transfette haben nicht nur eine konservierende Wirkung, sie sind auch leichter zu streichen und haben einen höheren Rauchpunkt, was sie zum Kochen geeigneter macht. Nachdem die Erfindung der Transfette von der lebensmittelverarbeitenden Industrie um die Wende zum zwanzigsten Jahrhundert begeistert gefeiert wurde, fand sie bei der Herstellung aller möglichen abgepackten Lebensmittel Verwendung, und im Jahr 1911 brachte Crisco das erste hydrierte, ausschließlich aus pflanzlichen Ölen bestehende Brat- und Backfett auf den Markt. In den 1950er-Jahren tauchten erste Bedenken auf, dass Transfette mit erhöhten Raten von Herzerkrankungen assoziiert sein könnten, doch erst in den 1990er-Jahren wurde das Schlimmste bestätigt: Es wurde nachgewiesen, dass Transfette die Werte für schlechtes LDL-Cholesterin erhöhen, die Werte für gutes HDL-Cholesterin senken, das Herzerkrankungs- und Schlaganfallrisiko erhöhen und wahrscheinlich das Risiko erhöhen, an Typ-2-Diabetes zu erkranken.
Trotz zahlreicher Bemühungen, den Konsum von Transfetten durch veränderte Etikettierungen, neue Zusammensetzungen von Nahrungsmitteln und sogar durch staatliche und von lokalen Institutionen verhängte Verbote zu reduzieren, sind Transfette immer noch in vielen Produkten zu finden, unter anderem in frittierten Lebensmitteln, pflanzlichem Back- und Bratfett, Donuts, Keksen, Crackern, tiefgefrorener Pizza, in der Mikrowelle herzustellendem Popcorn, Fertigglasuren, Snacks, Margarine und Kaffeesahne. Und auch wenn der Konsum von Transfetten zurückgegangen ist, nehmen US-Amerikaner immer noch durchschnittlich 5,8 Gramm Transfette pro Tag zu sich. Den Centers for Disease Control zufolge könnte eine weitere Reduzierung von Transfetten in den US jedes Jahr zur Vermeidung von 10.000 bis 20.000 Herzinfarkten und 3000 bis 7000 durch Herzerkrankungen verursachten Todesfällen führen.
## **LAUFEN AUF DER BASIS VON AUS FETT BEREITGESTELLTER ENERGIE**
Die Welt ist voller hitziger Debatten. Rolling-Stones-Anhänger versus Beatles-Anhänger. Fans von Ginger versus Fans von Mary Ann, den beiden Frauen aus der Sitcom _Gilligans Insel_. Und natürlich Verfechter einer kohlenhydratarmen Ernährung versus Verfechter einer kohlenhydratreichen Ernährung.
Läufer haben lange eine kohlenhydratreiche, fettarme Ernährung bevorzugt. Alles über 20 Prozent Fettanteil wurde als ungeeignet für die Deckung des Energiebedarfs beim Laufen (inklusive der Deckung des Bedarfs für die Wiederauffüllung der Glykogenspeicher nach dem Training) verworfen. Doch Studien, die während der zurückliegenden zwei Jahrzehnte durchgeführt wurden, haben viele Läufer veranlasst, diesen Grundsatz im Hinblick auf den Brennstoff zu überdenken. Die neue, auf kohlenhydratarme Kost setzende Argumentation lautet so: Während des Laufens (oder jeder anderen körperlichen Anstrengung) greift unser Körper vorrangig auf zwei Energiespeicher zurück, nämlich auf Muskelglykogen (Kohlenhydrate) und Fett. Da Glykogen nur begrenzt vorhanden ist (wie jeder, der beim Marathon schon mal einen Hungerast erlebt hat, bestätigen kann), und die Fettvorräte nahezu unerschöpflich sind, wird der Läufer, der seinen Körper darauf hin trainiert, Fett zu verbrennen, bei einem Ausdauerwettkampf länger durchhalten.
Bei einer im Jahr 2000 von Wissenschaftlern der University of Buffalo durchgeführten Studie nahmen 12 Läufer und 13 Läuferinnen zunächst jeweils vier Wochen lang 16 Prozent ihrer Nahrung in Form von Fett zu sich und in einer zweiten vierwöchigen Phase 31 Prozent. Bei einem Lauf bis zur Erschöpfung zeigte sich, dass die Leistungsfähigkeit nach der 31-Prozent-Fett-Kost um 14 Prozent besser war als nach der 16-Prozent-Fett-Kost. Die VO2max wurde durch die jeweiligen Fettanteile der Kost nicht beeinflusst. Eine im Jahr 2001 von Venkatraman und anderen durchgeführte Studie kam zu nahezu gleichen Ergebnissen. Vierzehn erfahrene Läufer variierten während der 12 Wochen dauernden Studie dreimal den Fettanteil ihrer Kost. Während der ersten vier Wochen betrug der Fettanteil 15 Prozent, während der folgenden vier Wochen 30 Prozent und während der letzten vier Wochen 40 Prozent. Während der Phase, in der der Fettanteil 30 Prozent betrug, verbesserten die Läufer ihre Laufzeit bis zur Erschöpfung (bei einer Belastungsintensität von 80 Prozent der VO2max) im Vergleich zu der Phase, in der der Fettanteil nur 15 Prozent betrug, um 19 Prozent (Frauen) und 24 Prozent (Männer). Die Zeiten in der Phase mit einem Fettanteil von 40 Prozent waren ähnlich wie die in der Phase mit einem Fettanteil von 30 Prozent.
Eine andere im Jahr 2008 an der Universität von Buffalo von Gerlach und anderen durchgeführten Studie zeigte bei Läuferinnen einen Zusammenhang zwischen niedrigem Fettkonsum und dem Verletzungsrisiko. Es war möglich, aufgrund des Fettkonsums korrekt künftige Verletzungen vorherzusagen. Die am häufigsten anzutreffenden Verletzungen waren dabei Stressfrakturen, Tendinitis (Sehnenentzündung) und iliotibiales Bandsyndrom (Läuferknie). Außerdem wurde ein Mangel der fettlöslichen Vitamine K und E festgestellt. Die Studie ergab, dass das Verletzungsrisiko bei Läuferinnen, die wenig Fett zu sich nahmen (weniger als 30 Prozent der aufgenommenen Kalorien), um 250 Prozent erhöht war. Die Studie empfahl für Frauen einen Fettanteil von 36 Prozent, um Verletzungen vorzubeugen.
Doch bevor du jetzt auf den Fettzug aufspringst, solltest du bedenken, dass eine im Jahr 2004 durchgeführte Studie, deren Teilnehmer kenianische Spitzenläufer waren – die besten Langstreckenläufer der Welt –, ergab, dass ihre Kost nur einen Fettanteil von gerade einmal 13,4 Prozent enthielt. Und die meisten Langstrecken-Spitzenläufer (von 5-Kilomter-Läufern bis hin zu Marathonläufern) nehmen genauso wenig Fett zu sich wie die kenianischen Läufer.
**Fazit:** Während Ultra-Läufer und Triathleten – und _alle_ , die vier Stunden lang oder noch länger an einem Ausdauerwettkampf teilnehmen – gut beraten sind, Fett als primäre Quelle für die Energiebereitstellung anzusehen (s. Kapitel 10 für detailliertere Informationen über Fett-Loading), gilt für den Rest von uns, dass wir Fett in moderaten Mengen zu uns nehmen sollten. Wenn du erwägst, Fett als Brennstoffquelle auszuprobieren, denk daran, das Fett nur langsam verdaut wird. Es kann bis zu sechs Stunden dauern, bevor es in Form von Energie verwertet werden kann. Und vergiss nicht, dass der Körper bei kürzeren Rennen (5 Kilometer und weniger) nahezu ausschließlich auf Kohlenhydrate als Energiequelle zurückgreift.
## **WIE VIEL FETT KANNST (SOLLST) DU ZU DIR NEHMEN?**
Das ist in Wahrheit eigentlich alles, was du wissen willst, stimmt's? Im Folgenden die neusten Empfehlungen der Ernährungsrichtlinien für US-Amerikaner:
**►** **Gesamtfettverzehr:** Begrenze den Gesamtfettanteil an den täglich von dir aufgenommenen Kalorien auf 20 bis 35 Prozent. Bei einer Kost von 2000 Kalorien am Tag entspricht diese Menge einem täglichen Gesamtfettkonsum von 44 bis 78 Gramm.
**►** **Einfach ungesättigte Fettsäuren:** Es wird keine spezielle Menge empfohlen, aber iss Produkte, die reich an diesem gesunden Fett sind. Achte jedoch darauf, innerhalb des Limits der für den Gesamtfettverzehr empfohlenen Menge zu bleiben.
**►** **Mehrfach ungesättigte Fettsäuren und Omega-3-Fettsäuren:** Hier gilt das Gleiche wie für einfach ungesättigte Fettsäuren.
**►** **Gesättigte Fettsäuren:** Begrenze die Menge der von dir verzehrten gesättigten Fettsäuren auf einen Anteil von höchstens 10 Prozent an den insgesamt von dir aufgenommenen Kalorien. Eine Begrenzung auf einen Anteil von 7 Prozent oder noch weniger reduziert das Herzerkrankungsrisiko. Bei einer Kost von 2000 Kalorien am Tag entspricht ein Anteil von 10 Prozent einer Menge von etwa 22 Gramm gesättigten Fettsäuren am Tag, während ein Anteil von 7 Prozent 15 Gramm entspricht. Die Menge aufgenommener gesättigter Fettsäuren wird auf die empfohlene Gesamtfettverzehrmenge angerechnet.
**►** **Transfettsäuren:** Es wird keine spezielle Menge empfohlen, aber je weniger desto besser. Die American Heart Association empfiehlt, die Menge der verzehrten Transfettsäuren auf einen Anteil von höchstens 1 Prozent der pro Tag aufgenommenen Kalorien zu begrenzen. Für die meisten Menschen bedeutet dies weniger als 2 Gramm am Tag.
Natürlich nehmen nur wenige Läufer, die für einen Marathon – oder auch nur für das lokale 5-Kilometer-Rennen – trainieren, nur 2000 Kalorien am Tag zu sich. Du musst die oben genannten Zahlen also deinem persönlichen Ernährungsplan anpassen. Läufer, die für Verletzungen anfällig sind (oder solche, die sich im Hinblick auf Verletzungen einfach nur Sorgen machen), sollten die obere Grenze der jeweils empfohlenen Tagesrationen anpeilen. Läufer hingegen, die sich auf einen Marathon oder einen kürzeren Lauf vorbereiten, sollten sich in Erinnerung rufen, dass der Körper bei solchen Strecken in erster Linie auf Kohlenhydrate als Energiequelle zurückgreift. Der Körper nutzt diejenige Energiequelle während eines Wettkampfs am effizientesten, die zu nutzen er auch während des Trainings gewohnt ist.
**Kalte Avocadosuppe**
**►** **4 Portionen**
_Dieses Gericht könnte vielleicht am besten als Guacamole-Smoothie bezeichnet werden, aber weil das ein bisschen abstoßend klingt, geben wir die grüne Mischung in eine Schüssel, benutzen einen Löffel und nennen es Suppe. Und schon klingt das Gericht nicht mehr ansatzweise unappetitlich, sondern köstlich. Die Zubereitung dauert nur wenige Minuten, und du gönnst dir sowohl eine ordentliche Menge Protein als auch einen gesunden Schub Fett_.
3 oder 4 reife Avocados, entkernt und geschält
480 ml Gemüsebrühe
250 g fettfreier griechischer Joghurt
25 g Koriander, gehackt
Salz
Cayennepfeffer oder Chilisauce
2 Esslöffel frischer Limettensaft
Die Avocados, die Gemüsebrühe, den Joghurt und die Hälfte des Korianders in einen Mixer geben. Pürieren, bis das Gemisch eine dicke, cremige Konsistenz hat. Zum Abschmecken Salz, Cayennepfeffer und Limettensaft hinzufügen. 2 Stunden kühl stellen. Nochmals abschme-cken und nachwürzen, mit dem verbliebenen Koriander garnieren und kalt servieren.
**Pro Portion:** 225 Kalorien; 14 g Kohlenhydrate; 8 g Protein; 17 g Fett.
**Süße und pikante Nüsse**
**►** **16 Portionen à 32 g**
_Nüsse haben viele Kalorien, deshalb werden wir oft vor ihnen gewarnt. Doch die Kalorien in Nüssen stammen aus gesunden Fetten, die unser Körper braucht. Das Entscheidende ist, sie in Maßen zu verzehren. Sie wie in diesem Rezept süß und pikant zu machen, ist Segen und Fluch zugleich, denn sie haben zum einen ausreichend Süße und Pfiff, um dich davon abzuhalten, zu viele zu essen, aber zum anderen auch so viel Süße und Pfiff, dass du vielleicht doch nicht aufhören kannst, sie in dich hineinzustopfen. Sei also stark. Wenn du noch 200 g getrocknete Kirschen oder andere Trockenfrüchte in die Mixtur gibst, musst du extrastark sein!_
2 Eiweiße
500 g ungesalzene Nüsse deiner Wahl (z. B. Mandeln, Cashewnüsse, Pistazien, Pekannüsse; geröstet oder roh)
125 g Rohzucker oder
105 g brauner Zucker
¾ Teelöffel Cayennepfeffer (je nachdem, wie scharf du es haben möchtest, auch mehr)
1 Teelöffel gemahlener Ingwer
Meersalz zum Abschmecken
**1.** Den Ofen auf 120 C° vorheizen.
**2.** Die beiden Eiweiße in eine große Schüssel geben, etwas Wasser hinzufügen und schaumig schlagen. Die übrigen Zutaten hinzugeben. Die Mischung auf einem mit Backpapier ausgelegten Backblech ausbreiten (wenn du kein Backpapier hast, fette das Blech mit reichlich Öl ein).
**3.** 40 Minuten lang backen und gelegentlich rühren. Aus dem Ofen nehmen und die Ofentemperatur auf 95 C° herabstellen, dann das Blech wieder in den Ofen schieben und für weitere 20 Minuten bzw. so lange backen, bis die Nüsse knusprig sind. Das Blech herausnehmen, erneut rühren, um die Nüsse zu lösen, bevor sie festkleben, und vollständig auf dem Blech abkühlen lassen.
**Pro Portion:** 260 Kalorien; 21 g Kohlenhydrate; 7 g Protein; 19 g Fett.
**Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs**
**►** **2 Portionen**
_Bei dem Wort »Risotto« denkst du vielleicht daran, dass du ewig lange am Herd stehen und rühren, rühren und nochmals rühren musst. Und ja, ein wenig rühren musst du auch bei diesem Rezept, aber es wird dich nicht umbringen. Risotto wird normalerweise mit italienischem Arborio-Reis zubereitet, aber mit einem Kurzkornreis gelingt das Rezept auch gut und sogar noch besser, wenn du den Reis zuerst 20 Minuten lang vorkochst. Dann brauchst du für die Zubereitung des Risottos nur weitere 20 Minuten. Du solltest eine Gemüsebrühe mit einer Geschmacksrichtung wählen, die du magst, denn dieser Geschmack wird den Reis dominieren. Wenn du dir den Fettgehalt des Gerichts ansiehst, musst du vielleicht einmal tief Luft holen, aber der hohe Fettgehalt ist beabsichtigt – er entstammt den gesundheitsfördernden einfach ungesättigten Fettsäuren und dem überaus wichtigen Fett aus dem Fisch_.
340 g Lachs, in 2 Stücken
200 g brauner Kurzkornreis
2 große Schalotten (oder 1 mittelgroße Zwiebel oder eine lange geputzte Lauchstange), gewürfelt
2 Esslöffel Olivenöl
960 ml warme Gemüsebrühe
Salz und Pfeffer
1 Zitrone
frische Minze, einige gehackte Blättchen, einige ganze Blättchen zum Garnieren
1 Hass-Avocado
55 g grüne Erbsen (gefrorene sind gut geeignet)
**1.** Den Reis 20 Minuten lang in Wasser kochen, dann abgießen.
**2.** Den Lachs vorbereiten. Die gesäuberten Filets in eine Grillpfanne legen und mit grobem Meersalz und Pfeffer einreiben.
**3.** Die Schalotten bei mittlerer Hitze 3–4 Minuten in Olivenöl anbraten, bis sie weich werden. Den vorgekochten Reis hinzufügen und für einige Minuten köcheln lassen. 80 ml der Gemüsebrühe hinzugeben und rühren, bis die Flüssigkeit absorbiert ist. Etwa 20 Minuten lang immer wieder Brühe hinzugeben, bis sie komplett aufgenommen ist. Großzügig mit Salz und Pfeffer würzen und auch die Erbsen und die gehackte Minze einrühren.
**4.** In den Rührpausen etwas Meersalz auf den Lachs tupfen. Die Pfanne mit dem Lachs auf der oberen Schiene unter den Grill stellen und 8–10 Minuten lang bzw. so lange grillen, bis der Fisch oben braun wird und gar ist.
**5.** Die Zitrone der Länge nach halbieren und den Saft einer Hälfte in den Risotto drücken. Mit der anderen Hälfte mit einem Garniermesser oder einem Gemüseschäler Zitronenschale abschneiden und zum Garnieren verwenden.
**6.** Den Risotto auf Tellern anrichten, den Lachs und die Avocado darauf platzieren, mit Minze und Zitronenschale garnieren und servieren.
**Pro Portion:** 575 Kalorien, 36 g Kohlenhydrate; 43 g Protein; 26 g Fett.
**Mandarinen-Mandel-Kuchen**
**►** **8–10 Portionen**
_Dieses verführerische Biest von einem Kuchen ist eine Mischung aus einem tunesischen Zitrus-Mandel-Kuchen und Nigella Lawsons Klementinenkuchen – beides köstliche mehlfreie Kuchen, deren Konsistenz auf der Verwendung von Mandeln beruht. Es handelt sich um einen festen, intensiv nach Zitrusfrüchten schmeckenden Kuchen, der einem gedämpften Pudding ähnelt. Er ist zwar leicht zuzubereiten, doch die Mandarinen müssen zwei Stunden lang köcheln, was zwar im ganzen Haus einen herrlichen Duft verbreitet, für einige von uns aber aus Zeitgründen nicht zu machen ist. Für diejenigen unter Zeitdruck gibt es in der Zubereitungsanweisung auch eine schnellere Lösung_.
5 Mandarinen (oder knapp 1 Liter Orangensaft mit extra Fruchtfleisch)
6 Eier
250 g Rohzucker
2 Esslöffel Honig
275 g dünne Mandelblättchen
1 Teelöffel Backpulver
**1.** Die ganzen Mandarinen in einen Topf geben, mit Wasser bedecken und zum Kochen bringen. Die Hitze reduzieren und 2 Stunden köcheln lassen. Abtropfen und abkühlen lassen. Die Mandarinen halbieren und die Kerne entfernen. Wer eine schnellere Alternative zu diesem Schritt bevorzugt: Orangensaft mit extra Fruchtfleisch verwenden, das Fruchtfleisch aussieben und den Saft aufheben. Dem Fruchtfleisch wieder so viel Saft hinzufügen, bis das Gemisch 475 ml ergibt. Mit dieser Methode gelingt das Rezept genauso gut.
**2.** Den Ofen auf 190 C° vorheizen. Eine ca. 20 X 20 Zentimeter große Backform leicht mit Öl einfetten und mit Backpapier auslegen.
**3.** Die Eier, den Zucker, den Honig, die Mandeln und das Backpulver in eine Küchenmaschine geben und vermengen, bis die Mandeln fein gemahlen sind. Die Mandarinen mitsamt der Schale hinzufügen und pürieren, bis die Mischung eine glatte Konsistenz hat. Der Teig wird dünnflüssiger sein als die meisten Kuchenteige, aber das ist in Ordnung.
**4.** Den Teig in eine Backform gießen und 45 Minuten lang backen. Aus dem Ofen nehmen und mit Alufolie bedecken, damit die Oberfläche nicht verbrennt, dann weitere 15 Minuten weiterbacken. Der Kuchen ist fertig, wenn ein in der Mitte hineingestochener Zahnstocher sauber wieder herauskommt. Abkühlen lassen und servieren.
**Pro Portion:** 345 Kalorien; 36 g Kohlenhydrate; 11 g Protein; 19 g Fett.
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# **Stell dir deine Läufer-Nährstoffe zusammen**
Während eines Zeitraums von Tausenden von Jahren war Skorbut eine Geißel für Seefahrer, Entdecker und Menschen, die in von Hungersnöte heimgesuchten und von Kriegen verwüsteten Gegenden lebten. Skorbut ist eine der ältesten bekannten Krankheiten der Menschheit, die von Symptomen wie dem Verlust der Zähne, blutenden Augen, Fieber, Krämpfen, Knochenschmerzen und Unwohlsein begleitet wird und schließlich zum Tod führt. Während des Siebzehnten und Achtzehnten Jahrhunderts sind dieser Krankheit eine Million Seefahrer zum Opfer gefallen, und noch während der Zeit des kalifornischen Goldrauschs starben 10.000 Menschen an Skorbut. Dabei ist Skorbut eine der Krankheiten, die am einfachsten zu behandeln ist. Die Krankheit wird durch einen Nährstoffmangel verursacht, durch einen Mangel an Vitamin C. Eine Orange am Tag hält Skorbut fern.
Heutzutage werden wir mit wissenschaftlichen Erkenntnissen überflutet, die uns detailliert den Nutzen jedes einzelnen der Menschheit bekannten Vitamins und Mineralstoffs erklären. Und gleichermaßen nötigen Medien und gezieltes Marketing uns regelrecht, all diese Mineralstoffe und Vitamine zu kaufen. Es gibt für jedes Leiden, das dich befallen kann – von Osteoarthritis über Krebs bis hin zum Altern – ein Wunder bewirkendes Nahrungsergänzungsmittel. Es ist schwer, den Versprechungen zu widerstehen. Wer träumt nicht davon, sich so ernähren zu können wie die Jetsons, die alles, was sie benötigen, in Form einer perfekt zusammengesetzten, kleinen mundgerechten Essenspille zu sich nehmen? Aber leider befinden wir uns nicht im Jahr 2062, und die Aufgabe, in den mit Supplementen und verarbeiteten Lebensmitteln vollgestopften Supermarktregalen echte Nahrung zu finden, kommt einem manchmal so vor wie eine Schatzsuche. Aber keine Angst! Dieses Kapitel ist deine Karte bei dieser Schatzsuche.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Die dunkle Seite von Nahrungsergänzungsmitteln«_**
Sportler versuchen oft, ihre Kost mit Nahrungsergänzungsmitteln anzureichern. Letztendlich kann es ja nicht schaden, oder? Besser verbannst du diese Art des Denkens in den Ordner mit der Aufschrift »falsche Logik«. Hier die Gründe, warum du das tun solltest:
**►** **Nahrungsergänzungsmittel sind nicht reguliert:** Anders als Nahrungsmittel, verschreibungspflichtige Medikamente und freiverkäufliche Arzneimittel werden Nahrungsergänzungsmittel nicht überprüft, bevor sie auf den Markt kommen. Die US-amerikanische Behörde für Lebensmittel- und Arzneimittelsicherheit kann erst aktiv werden, wenn gesundheitsschädliche Supplemente in den Regalen liegen, und es ist sehr schwer, sie wieder aus dem Markt zu entfernen, wenn sie erst einmal in den Regalen gelandet sind.
**►** **Einige Nahrungsergänzungsmittel sind in Wahrheit verschreibungspflichtige Medikamente:** Einige Hersteller von Nahrungsergänzungsmitteln versetzen ihre Produkte mit verschreibungspflichtigen Medikamenten. Seit 2008 gab es 400 Rückrufe für mit verschreibungspflichtigen Substanzen versetzte Nahrungsergänzungsmittelprodukte, von denen die meisten als leistungssteigernde Mittel fürs Bodybuilding, für die Verbesserung der sexuellen Leistungsfähigkeit und zum Abnehmen vermarktet wurden.
**►** **Nahrungsergänzungsmittel sind stark:** Viele Produkte enthalten aktive Substanzen, die im Körper starke biologische Wirkungen entfalten, was sie zu potenziell gesundheitsschädlichen und sogar lebensbedrohlichen Mitteln macht.
**►** **Nahrungsergänzungsmittel können zu einer Überdosis an Mineralstoffen oder Vitaminen führen:** Der Konsum von zu vielen Mineralstoffen oder Vitaminen kann zu bedenklichen Ungleichgewichten führen. Zinksupplemente können zum Beispiel die Absorption von Eisen, Magnesium, Kupfer, Kalzium und Chrom reduzieren. Und wenn du angereicherte Lebensmittel wie zum Beispiel Frühstückszerealien und Energieriegel zu dir nimmst und gleichzeitig Nahrungsergänzungsmittel einnimmst, führst du deinem Körper nahezu sicher von irgendetwas zu viel zu (und einige Leute leiden bei zu hohen Dosen von Kalzium oder Eisen unter Nebenwirkungen).
**►** **Nahrungsergänzungsmittel verursachen Beschwerden:** Die Verbraucherorganisation _Consumer Reports_ weist darauf hin, dass die US-amerikanische Behörde für Lebensmittel- und Arzneimittelsicherheit zwischen 2007 und 2012 Berichte über 10.300 mit Nahrungsergänzungsmitteln im Zusammenhang stehende ernsthafte körperliche Beschwerden erhalten hat, darunter Berichte über 115 Todesfälle, über mehr als 2100 Einlieferungen ins Krankenhaus, über 1000 ernsthafte körperliche Beeinträchtigungen oder Krankheiten, über 900 Besuche in der Notaufnahme und über 4000 andere medizinische Zwischenfälle. Als ob das nicht reichen würde, vermutet die US-amerikanische Behörde für Lebensmittel- und Arzneimittelsicherheit, dass die meisten Probleme gar nicht gemeldet werden.
## **WAS SIND NÄHRSTOFFE?**
Nährstoffe umfassen alle in Nahrungsmitteln enthaltenen Substanzen (einschließlich Wasser und Sauerstoff!), die deinen Laufkörper mit dem versorgen, was er benötigt. Mit Protein, Kohlenhydraten und Fetten haben wir uns ja bereits befasst. In diesem Kapitel geht es um Vitamine und Mineralstoffe.
### **Vitamine**
Vitamine sind essenzielle organische Verbindungen, die wir mit pflanzlichen und tierischen Nahrungsmitteln aufnehmen und die den Protein-, Kohlenhydrat- und Fettstoffwechsel regulieren. Außerdem spielen sie eine wichtige Rolle beim Wachstum, bei der Erhaltung des Gewebes, bei der Vorbeugung von Krankheiten und erfüllen darüber hinaus auch noch viele andere Funktionen. Unser Körper verwendet bei der Energieproduktion Vitamine, doch sie selber liefern keine Energie.
Es gibt zwei Arten von Vitaminen: fettlösliche und wasserlösliche. Fettlösliche Vitamine (unter anderem Vitamin A, D, E und K) werden gemeinsam mit aufgenommenen Nahrungsfetten absorbiert und in moderaten Mengen im Körper gespeichert. Sie sind essenziell, um normale Stoffwechselfunktionen und wichtige biochemische Funktionen aufrechtzuhalten. Wasserlösliche Vitamine müssen hingegen in Wasser aufgelöst werden, bevor der Körper sie absorbieren kann. Es gibt neun wasserlösliche Vitamine, darunter die Vitamine des B-Komplexes und des C-Komplexes, die der Körper verwerten muss, bevor sie mit dem Urin ausgeschieden werden.
### **Mineralstoffe**
Mineralstoffe sind anorganische Elemente, die in der Natur vorkommen. Wir nehmen Mineralstoffe mit Pflanzen (die sie aus dem Wasser und dem Boden aufnehmen), tierischen Produkten, Milchprodukten, Fisch, Geflügel, Nüssen und einer Vielzahl anderer Nahrungsquellen zu uns. Sie sind wichtig, weil sie bei allen Aspekten des Energiestoffwechsels eine Rolle spielen. Der Körper benötigt große Rationen Mengenelemente (z. B. Kalzium, Kalium oder Magnesium) und kleinere Rationen Spurenelemente (z. B. Chrom, Eisen oder Zink), um einen gesunden Zustand aufrechtzuhalten.
## **NAHRUNGSERGÄNZUNGSMITTEL**
Was unsere Ernährung angeht, haben wir uns als Spezies im Laufe der vergangenen Jahrmillionen gut entwickelt. Wir haben gelernt, nahrhafte Dinge zu essen, giftige Dinge zu meiden und irgendwie herausgefunden, wie man kocht und Hummer und Artischocken isst. Wie klug wir doch sind!
Doch irgendwann während des vergangenen Jahrhunderts hat sich die Lebensmittelindustrie in unser kollektives Bewusstsein eingeschlichen, das uns dazu angehalten hat, uns gesund zu ernähren, und hat überall Verwirr-und-vergiss-Pulver verstreut. Das Resultat dieser Verwirrungsaktion ist, dass drei Viertel der weltweit verkauften Lebensmittel heute industriell verarbeitete Lebensmittel sind. Wir stillen unser Bedürfnis nach Früchten mit irgendwelchen künstlich gefärbten, mit Glucose-Fructose-Sirup versetzen Gemischen, ersetzen Gemüse durch Snacks und raffinieren nährstoffreiches Getreide, bis nur noch leere Kalorien übrig sind. Was die Menschen essen, wird zusehends nur noch von einigen wenigen multinationalen Lebensmittelkonzernen produziert, die darauf aus zu sein scheinen, uns mit Fett, Zucker, Salz und künstlichen Zusatzstoffen vollzustopfen – letztendlich mit Lebensmitteln, die leicht herzustellen, einfach zu transportieren und, das Beste von allem, süchtig machend sind. Die Kasse klingelt!
Und so trat die Nahrungsergänzungsmittelindustrie auf den Plan: Wir kaufen Lebensmittel, denen durch die industrielle Verarbeitung die Nährstoffe entzogen wurden, und dann kaufen wir uns konzentrierte Nährstoffe in Tablettenform. Und irgendwie bilden wir uns ein, dass das Ganze auch noch gesund ist. Scheint das nicht ein bisschen kurios?
Außerdem ist es nicht so, als ob Nahrungsergänzungsmittel uns all die Nährstoffe zurückgeben würden, die den Lebensmitteln durch die industrielle Verarbeitung entzogen wurden. Echte Nahrungsmittel sind nahrhafter als Nahrungsergänzungsmittel. Echte Nahrungsmittel enthalten gesundheitsschützende Substanzen wie sekundäre Pflanzenstoffe, Ballaststoffe und Verbindungen, die vor Krankheiten schützen.
Als Läufer wirst du gezielt von Marketingstrategien umworben, die entwickelt wurden, um dir einzureden, dass eine Top-Leistungsfähigkeit nur mithilfe von Nahrungsergänzungsmitteln erreicht werden kann. Und das Marketing funktioniert. Studien zeigen, dass 30 bis 50 Prozent aller Amateur- und Leistungsausdauersportler Nahrungsergänzungsmittel einnehmen. Und was Triathleten angeht, so greifen fast alle auf Nahrungsergänzungsmittel zurück. Das ist ein Megageschäft für die milliardenschwere US-amerikanische Nahrungsergänzungsmittelindustrie. Aber funktionieren Nahrungsergänzungsmittel wirklich? Dem American College of Sports Medicine zufolge funktionieren sie nicht, denn es stellt mit Nachdruck fest: »Es gibt keinen wissenschaftlichen Beweis, der dafür spricht, dass eine unspezifische Einnahme von Vitaminen und Mineralstoffen die sportliche Leistungsfähigkeit steigert. Nur Sportler, die unter einem spezifischen Nährstoffmangel leiden, können von einer Supplementierung mit dem Nährstoff profitieren, an dem es ihnen mangelt.«
## **VITAMINE UND MINERALSTOFFE**
Die Nährstoffe aus echten Nahrungsmitteln zu beziehen, anstatt aus Tabletten, erfordert einige Mühe. Aber keine Sorge. Essen ist ein Vergnügen. Aber als Erstes musst du wissen, welche Nährstoffe für Läufer besonders wichtig sind.
### **Vitamin B6**
Vitamin B6 spielt eine Rolle bei der Produktion roter Blutkörperchen, bei der Normalisierung der neuralen Funktion und bei der Verstoffwechselung von Protein – Letztere ist wichtig für den Aufbau von Muskeln. Es gibt Behauptungen, denen zufolge Vitamin B6 Gelenkschmerzen und Muskelermüdung nach einem intensiven Training mindert, und eine im Jahr 2003 durchgeführte Studie ergab, dass Patienten, die unter schmerzhafter rheumatoider Arthritis litten, niedrige Vitamin-B6-Spiegel aufwiesen. Ein Vitamin-B6-Mangel kommt nur selten vor, aber die Einnahme der Antibabypille führt zu einer Entleerung der Vitamin-B6-Vorräte. Frauen, die orale Empfängnisverhütungsmittel nehmen, sollten sich dessen bewusst sein. Wenn du ein Vitamin-B6-Supplement einnimmst, solltest du wissen, dass zu viel Vitamin B6 zu einer Schädigung der Nerven führen kann.
**Gute Quellen:** _Gebackene Kartoffeln, Bananen, Hühnerfleisch, Thunfisch, Lachs und angereicherte Zerealien_.
### **Vitamin B12**
Dieses »Energie«-Vitamin genießt den Ruf, einen schnellen Energieschub liefern zu können, doch seine Hauptfunktion ist die Unterstützung der Funktion des Nervensystems und der Produktion roter Blutkörperchen. Und zu seinem Ruf trägt bei, dass es auch eine Rolle bei der Replikation von DNA spielt. Die meisten Menschen nehmen ausreichend Vitamin B12 mit der Nahrung auf. Doch da es natürlicherweise in tierbasierten Nahrungsmitteln vorkommt, könnten strenge Veganer einen Mangel entwickeln.
**Gute Quellen:** _Tierische Produkte, Milchprodukte und Eier. Viele vegane Produkte sind mit Vitamin B12 angereichert (prüfe das Etikett)_.
### **Vitamin C**
Auch als Ascorbinsäure bekannt, spielt Vitamin C eine wichtige Rolle als Antioxidans (das heißt, es schützt Zellen vor Schädigungen durch Oxidation) und natürlich bei der Vorbeugung vor Skorbut. Für Läufer ist es wichtig, weil es die Gelenke unterstützt, die Regenerationszeiten verkürzt und die Erholung nach einem intensiven Training womöglich beschleunigt. Der Körper benötigt Vitamin C, um Kollagen (Bindegewebe) herzustellen, die Absorption von Eisen aus pflanzlichen Nahrungsmitteln zu verbessern und möglicherweise das Immunsystem zu stärken.
**Gute Quellen:** _Rote und grüne Paprikaschoten, Zitrusfrüchte, Kiwis, Brokkoli, Erdbeeren, Cantaloupe-Melone, gebackene Kartoffeln und Tomaten_.
### **Vitamin D**
Vitamin D ist der beste Freund des Kalziums. Ohne Vitamin D leidet die Absorption von Kalzium, und damit leiden auch deine Knochen. Läufer mit einem niedrigen Vitamin-D-Spiegel haben ein erhöhtes Risiko, eine Stressfraktur zu erleiden. Nachdem Deena Kastor sich während des Marathons bei den Olympischen Spielen in Peking einen Fußknochen gebrochen hatte, wurde festgestellt, dass sie einen hohen Kalzium-Spiegel, jedoch einen niedrigen Vitamin-D-Spiegel hatte. Vitamin D hilft den Muskeln dabei, sich zu bewegen, und unterstützt die Nerven beim Senden von Impulsen und das Immunsystem beim Kampf gegen Bakterien und Viren. Nur wenige Nahrungsmittel enthalten natürlicherweise Vitamin D, weshalb viele Lebensmittel, die man kaufen kann, mit Vitamin D angereichert sind. Der Körper ist zudem in der Lage, Vitamin D zu bilden, wenn die Haut direkt der Sonne ausgesetzt ist. Eine im Jahr 2008 in der Zeitschrift _Archives of Internal Medicine_ veröffentlichte Studie ergab, dass nur 23 Prozent der Heranwachsenden und Erwachsenen in den USA auch nur den unteren Wert eines Vitamin-D-Spiegels aufwiesen, der mit guter Gesundheit assoziiert wird. Und eine im Jahr 2008 von der Cooper Clinic in Dallas durchgeführte Studie ergab, dass statistisch gesehen 75 Prozent aller Läufer, die in der Woche im Durchschnitt 32 Kilometer oder mehr laufen, niedrige Vitamin-D-Spiegel aufwiesen. Wenn du dir Sorgen wegen deines Vitamin-D-Spiegels machst, bitte deinen Arzt, ihn zu testen. Es wird auch empfohlen, zwischen 10 Uhr morgens und 15 Uhr nachmittags fünf bis dreißig Minuten in die Sonne zu gehen. Der Haken daran ist, dass du dich nicht mit Sonnencreme einschmieren darfst, weil Sonnencreme den Prozess der Bildung von Vitamin D blockiert (besprich mit deinem Arzt die Risikofaktoren!).
**Gute Quellen:** _Wildlachs, Thunfisch, Makrele, Sardinen, Garnelen, Eier, Rinderleber und mit UVB-Licht bestrahlte Pilze. Nahezu sämtliche in den USA verkaufte Milch ist mit Vitamin D angereichert, und das Gleiche gilt für Frühstückszerealien und einige Orangensaftmarken_.
### **Vitamin K**
Man hört nicht viel über Vitamin K, aber es ist ein weiteres Knochenvitamin. Menschen mit höheren Vitamin-K-Spiegeln haben eine größere Knochendichte, wohingegen niedrige Vitamin-K-Spiegel mit Osteoporose assoziiert wurden. Studien haben ergeben, dass Vitamin K die Knochengesundheit erhöht und das Risiko von Knochenbrüchen senkt, insbesondere bei Frauen nach den Wechseljahren. Was Läufer angeht, legen Studien nahe, dass Vitamin K die Knochengesundheit sowohl bei Männern als auch bei Frauen erhöht. Zudem assoziierte eine im Jahr 2006 vom American College of Rheumatology durchgeführte Studie niedrige Vitamin-K-Spiegel mit einem erhöhten Risiko, an Osteoarthritis zu erkranken, und zwar sowohl an den Handgelenken als auch an den Kniegelenken. Die Wissenschaftler, die die Studie durchgeführt haben, stellten die Hypothese auf, dass Vitamin K »möglicherweise in verschiedener Weise auf Gelenkknorpel und subchondrale Knochen wirkt« und dadurch dazu beiträgt, der Entwicklung von Osteoarthritis entgegenzuwirken – einer Krankheit, die bei vielen Läufern dazu geführt hat, dass ihre Tage auf den Straßen gezählt waren. Um sicherzustellen, dass du keinen Mangel an diesem Vitamin erleidest, iss ausreichend grünes Blattgemüse – Grünkohl, Spinat und Blattkohl sind voller Vitamin K.
**Gute Quellen:** _Dunkles grünes Blattgemüse, Brokkoli, Rosenkohl, Pflaumen, Spargel, Avocado, Thunfisch und Blaubeeren_.
### **Kalzium**
Diesen essenziellen Mineralstoff benötigt dein Körper für die Knochenstärke. Doch darüber hinaus verwendet er Kalzium auch während der Muskelkontraktion, für die Regulierung des Blutdrucks, die Funktion des Nervensystems, die Hormonausschüttung und die Regulation der Enzyme. Bei Sportlern erhält Kalzium die Knochengesundheit, mindert das Risiko von Stressfrakturen (wenn du nicht ausreichend Kalzium mit der Nahrung aufnimmst, stibitzt dein Körper es aus den Knochen) und erhöht möglicherweise die magere Körpermasse. Frauen in den Wechseljahren leiden häufig unter Kalziummangel, aber Kalzium-Nahrungsergänzungsmittel sind möglicherweise nicht die Antwort. Eine im Jahr 2012 veröffentlichte Studie, in deren Verlauf 24.000 Erwachsene über einen Zeitraum von elf Jahren begleitet wurden, ergab, dass die Teilnehmer der Studie, die regelmäßig Kalzium-Nahrungsergänzungsmittel einnahmen, im Vergleich zu den Teilnehmern, die dieses Supplement nicht einnahmen, ein um 86 Prozent erhöhtes Herzinfarktrisiko aufwiesen.
**Gute Quellen:** _Milch, Joghurt und Käse sind die besten. Außerdem Grünkohl, Brokkoli, Chinakohl, Sardinen aus der Dose und Lachs (mit Gräten) sowie angereicherte Lebensmittel wie einige Orangensäfte, Zerealien, Soja- und Nussmilch und Tofu (sieheKapitel 6 »10 Nahrungsmittel für glückliche Knochen«, wo eine Liste mit Produkten aufgeführt ist, die für die Knochengesundheit besonders gut sind)_.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»15 Nahrungsquellen mit reichlich Eisen«_**
Nahrungsmittel enthalten zwei Eisentypen: Hämeisen und Nicht-Hämeisen. Hämeisen wird aus Hämoglobinbestandteilen gewonnen und findet sich in tierischen Nahrungsmitteln, insbesondere in Fleisch und Weichtieren. Nicht-Hämeisen stammt aus pflanzlichen Nahrungsquellen und wird nicht so leicht absorbiert wie Hämeisen. Hämeisen wird zwei- bis dreimal effizienter absorbiert als Nicht-Hämeisen. Die empfohlene Tagesdosis für Eisen beträgt bei Männern über achtzehn Jahren 8 mg, bei Frauen von neunzehn bis fünfzig Jahren 18 mg und bei Frauen ab einundfünfzig Jahren 8 mg. Lebensmittel mit reichlich Häm- und Nicht-Hämeisen sind:
**1.** Venusmuscheln aus der Dose, abgegossen, 85 g | 23,8 mg
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**2.** Angereicherte Getreideflocken, 28 g | 18–21,1 mg
**3.** Austern, gekocht, 85 g | 10,2 mg
**4.** Innereien, gekocht, 85 g | 5,2–9,9 mg
**5.** Angereichertes Hafermehl, 1 Paket | 4,9–8,1 mg
**6.** Sojabohnen, gekocht, 85 g | 4,4 mg
**7.** Kürbiskerne, geröstet, 28 g | 4,2 mg
**8.** Weiße Bohnen aus der Dose, 120 g | 3,9 mg
**9.** Melasse, 1 Esslöffel | 3,5 mg
**10.** Linsen, gekocht, 100 g | 3,3 mg
**11.** Spinat, frischer, gekocht, 225 g | 3,2 mg
**12.** Rindfleisch, Schulterstück, gebraten, 85 g | 3,1 mg
**13.** Rindfleisch, Bratenstück aus der Unterschale, 85 g | 2,8 mg
**14.** Kidneybohnen, gekocht, 90 g | 2,6 mg
**15.** Sardinen aus der Dose, 85 g | 2,5 mg
### **Eisen**
Die Weltgesundheitsorganisation führt Eisenmangel als weltweit häufigste Ernährungsstörung an. Eisen verleiht dem Blut seine rote Farbe und ist im Hämoglobin zu finden, das den Sauerstoff transportiert. Es spielt zudem eine wichtige Rolle beim Wachstum, dem Funktionieren des Immunsystems, dem Stoffwechsel, der Vorbeugung von Anämie und anderen vitalen Funktionen. Bei Läufern kann Eisenmangel Ermüdung, schlechte Leistungsfähigkeit und eine verminderte Funktion des Immunsystems zur Folge haben. Andererseits kann zu viel Eisen toxisch wirken und sogar zum Tod führen. Eisenmangel stellt in wohlhabenden industrialisierten Ländern zwar kein ernstes Problem dar, kommt aber vor (am häufigsten bei Vegetariern und körperlich aktiven Frauen, wobei Letztere aufgrund der Menstruation sowieso ein erhöhtes Risiko haben, Eisenmangel zu entwickeln; außerdem neigen Frauen dazu, weniger Kalorien zu sich zu nehmen, wodurch sie mit der Nahrung weniger Eisen aufnehmen). Wenn du unter unerklärlicher Müdigkeit leidest, solltest du vielleicht einen Bluttest machen und den Eisenwert überprüfen lassen.
**Gute Quellen:** _Siehe Zusatzinformation »15 Nahrungsquellen mit reichlich Eisen«_
### **Kalium**
Kalium ist ein Elektrolyt, der zusammen mit Natrium sowohl das Zellmembranpotenzial (also die Natrium-Kalium-Pumpe, die für die Funktion der Nerven und der Muskeln von entscheidender Bedeutung ist) als auch den Flüssigkeitshaushalt des Körpers reguliert. Die meisten Menschen nehmen mit der Nahrung zwar reichlich Kalium zu sich, die Vorräte werden jedoch geleert, wenn man schwitzt. Ein Kaliummangel kann dazu führen, dass du dich müde fühlst und unter Muskelschwäche und -krämpfen leidest. Niedrige Kaliumspiegel können zudem den Glucosestoffwechsel beeinflussen und zu erhöhten Blutzuckerwerten führen. Die meisten Sportdrinks sind so zusammengesetzt, dass sie einen Kaliumverlust ausgleichen (z. B. enthält Gatorade Endurance Formula 140 mg Kalium). Doch zu viel Kalium kann den Flüssigkeitshaushalt durcheinanderbringen und zu unnormalen und gefährlichen Herzrhythmusstörungen führen.
**Gute Quellen:** _Bananen, gebackene Kartoffeln, Süßkartoffeln, Winterkürbis, Milch, Joghurt, Cantaloupe-Melone, Pintobohnen, Lachs, Sojaprodukte, Erbsen, Pflaumen und Spinat_.
### **Natrium**
Wir werden ständig vor den Gefahren des Natriums gewarnt – zu viel wird mit hohem Blutdruck in Verbindung gebracht, und die meisten US-Amerikaner nehmen viel zu viel Natrium zu sich. Doch gleichzeitig ist Natrium essenziell für die Regulierung des Flüssigkeitshaushalts des Körpers, der wiederum dazu beiträgt, den Blutdruck und das Blutvolumen zu kontrollieren. Außerdem brauchen die Muskeln Natrium, um zu funktionieren, und die Nerven brauchen es, um Impulse senden zu können. Wenn du trainierst, ist Natrium der Elektrolyt, dessen Anteil im Schweiß am größten ist, und einige Menschen können während eines besonders schweißtreibenden Trainings bis zu 3000 mg Natrium pro Stunde ausschwitzen (wobei zu bedenken ist, dass die empfohlene Tagesdosis 2300 mg beträgt). Wenn du ein »salziger Schwitzer« bist – also wenn du nach einem Lauf bei warmem Wetter übermäßig viel getrocknetes Salz auf deiner Haut bemerkst –, solltest du erwägen, vor einem Lauf oder während eines Laufs einen salzigen Snack zu dir zu nehmen. Sportdrinks, die Natrium enthalten, sind auch eine Option. Ausdauersportler, die länger als fünf Stunden trainieren, sollten ebenfalls erwägen, irgendwann in der Mitte des Trainings einen salzigen Snack zu sich zu nehmen. Salzverlust während eines Laufs kann Krämpfe verursachen, aber er wird auch mit Hyponatriämie in Verbindung gebracht, einer seltenen und potenziell tödlichen Elektrolytstörung, bei der eine Hyperhydration zu niedrigen Natriumspiegeln führt. Dieser Zustand wird auch Wasservergiftung genannt, und er ist normalerweise die Folge zu vielen Trinkens von klarem Wasser, während man gleichzeitig heftig schwitzt (wie bei Ausdauerwettkämpfen).
**Gute Quellen:** _Nahezu alle Lebensmittel, die bei der US-amerikanischen Ernährungsweise Verwendung finden. Doch ich plädiere für gesunde Quellen wie Oliven, Tomatensaft, fettarmen Hüttenkäse, Brezeln und gesalzene Nüsse_.
### **Wasser**
Wir leiden genauso wie jede Zimmerpflanze, wenn sie zu viel oder zu wenig Wasser bekommt (abgesehen von der Wurzelfäule). Zu wenig Wasser führt zu Dehydrierung. Und zu viel Wasser kann Hyponatriämie verursachen (siehe oben). Zum Glück können wir unseren Hydrationszustand auf zwei Weisen einfach testen:
**►** **Farbe und Menge des Urins:** Klar und reichlich bedeutet hydriert. Dunkel und konzentriert bedeutet dehydriert.
**►** **Veränderung des Körpergewichts:** Miss dein Körpergewicht vor und nach dem Training und ermittle die prozentuale Veränderung. -1 bis +1 % bedeutet gut hydriert; -1 bis -3 % bedeutet leicht dehydriert; -3 bis -5 % bedeutet stark dehydriert; mehr als -5 % bedeutet ernsthaft dehydriert.
Vergiss nicht, während des Trainings und während eines Wettkampfes zu trinken, sobald du durstig bist. Eine leichte Dehydrierung ist in Ordnung und wird dir helfen, den vollen Trainingsreiz und die entsprechende Anpassung zu erzielen. Gleichwohl solltest du eine Dehydration nie forcieren. Versuch dich in den Stunden nach dem Training vollständig zu rehydrieren.
## **EINIGE ZUSÄTZLICHE INFORMATIONEN:**
Wenn du mehr Nährstoffe zu dir nehmen willst, gibt es einige Optionen, dies zu tun, ohne auf Tabletten, Pulver oder Tränke zurückzugreifen. Drei dieser Optionen sind:
**1.** **Feigen:** Bananen und Äpfel mögen zwar den Beliebtheitswettbewerb gewinnen, aber Feigen sind wie die stille Frau von nebenan, die sich als Salsa tanzende Neurochirurgin entpuppt. Und getrocknete Feigen sind noch bemerkenswerter. Feigen enthalten eine gewaltige Menge an Ballaststoffen und (bezogen auf das Gewicht) tausendmal mehr Kalzium als andere Früchte, 80 Prozent mehr Kalium als Bananen, mehr Eisen als die meisten anderen Früchte, und eine kräftige Ration Magnesium – und das alles bei 30 Kalorien pro Feige.
**2.** **Nährhefe:** Jawohl. Für manche mag das eher nach etwas klingen, das man besser meidet, als es sich in den Mund zu ste- cken. Aber Nährhefe – auf Melasse kultiviert und anschließend deaktiviert und zu Pulver verarbeitet – ist die kulinarische Rettung für Legionen von Veganern. Mit ihrem nussigen, käsigen Geschmack, dem auch noch ein Hauch Umami beigemischt ist (dem fünften Geschmack neben süß, salzig, sauer und bitter) ist sie ein guter Ersatz für Parmesankäse. Veganer lieben das in ihr enthaltene hochwertige Protein und die Vitamine des B-Komplexes. Zudem ist Nährhefe nahezu immer mit Vitamin B12 angereichert. Und sie ist köstlich! Probier sie auf Popcorn, Pizza, in Pesto und statt Käse auf Nudelgerichten.
**3.** **Bittersalz-Bad:** Viele Läufer gönnen sich gelegentlich ein Bad in Bittersalz, und auch wenn man es kaum glauben mag: So ein Bad hat ebenfalls einen Nährwert! Bittersalz besteht aus Magnesium und Sulfat, und sich in einem Bittersalz-Bad einweichen zu lassen, führt garantiert dazu, die Konzentrationen von beidem im Körper zu erhöhen (Magnesium und Sulfat werden leicht von der Haut absorbiert). Die meisten US-Amerikaner nehmen weniger Magnesium zu sich als empfohlen. Das ist nicht gut, da Magnesium in mehr als 300 Enzym-Systemen, die biochemische Reaktionen im Körper regulieren, eine wichtige Rolle spielt (z. B. bei der Proteinsynthese, der Muskel- und Nervenfunktion und der Kontrolle des Blutzuckers). Gib also dreimal in der Woche zwei Tassen Bittersalz in eine mit warmem Wasser gefüllte Badewanne und lass dich mindestens zwölf Minuten lang einweichen. _Wie für alle Supplemente gilt der Hinweis: Konsultiere vor der Verwendung deinen Arzt_.
**Frühstückspudding mit Banane und Chiasamen**
**►** **2 Portionen**
_Juhu – Pudding zum Frühstück! Vielleicht kennst du Chiasamen von den Spielzeugtieren, aus deren Terracottakörpern Chiasprösslinge sprießen, doch das Superfood-Zeitalter hat sie aus ihrem Ch-Ch-Ch-Chia-Status herausgeholt und zu Superstars der Ernährung aufsteigen lassen. Chiasamen sind nicht nur proteinreich und reich an Omega-3-Fettsäuren, sie enthalten außerdem reichlich sekundäre Pflanzenstoffe, Phosphor, Mangan, Ballaststoffe, Kalzium und Vitamin C. In Flüssigkeit gehen Chiasamen auf und werden gallertartig. Das mag vielleicht unerquicklich klingen, aber es bedeutet, dass sie, wenn man sie einweicht, Saft oder Milch in etwas verwandeln, das einem Tapioka-Pudding sehr nahe kommt_.
40 g Chiasamen
240 ml ungesüßte Mandelmilch (oder eine andere Milch deiner Wahl)
½ Teelöffel reiner Vanilleextrakt
1 Esslöffel Honig
1 in Scheiben geschnittene Banane
140 g frische Beeren (zum Garnieren)
Die Chiasamen in einem Literglas mit der Banane und der Milch vermengen und kräftig schütteln; über Nacht kühl stellen. In Schalen geben, die Beeren darauflegen und zum Frühstück als Pudding essen.
**Pro Portion:** 260 Kalorien; 43 g Kohlenhydrate; 5 g Protein; 12 g Fett.
**Grünkohl, Grünkohl und nochmals Grünkohl (Grünkohl auf 3 Arten zubereitet)**
_Der dunkelgrüne und unglaublich gesunde Grünkohl war einst ein ausgesprochener Außenseiter unter den Gemüsesorten. Bis die grünen Blätter von der Foodie-Gemeinde entdeckt wurden und sich zu einem trendigen und allseits geliebten Gemüse entwickelten. Grünkohl ist köstlich! Er zählt zu den wenigen Gemüsesorten, die eine beachtliche Menge Kalzium und insbesondere viel Magnesium enthalten (70 g enthalten 40 Prozent der empfohlenen Tagesdosis). Darüber hinaus enthält Grünkohl viel Vitamin A sowie die sekundären Pflanzenstoffe Lutein und Zeaxanthin. Hier drei Zubereitungsvorschläge für dieses vielseitige Gemüse:_
### **1. Schnell sautiert**
1 Teelöffel Olivenöl frischer Knoblauch, gehackt
1 großer Bund Grünkohlblätter, abgespült und gründlich abgetropft, Stiele entfernt Meersalz und frisch gemahlener Pfeffer
Das Olivenöl in einer großen Schnellbratpfanne erhitzen, den Knoblauch in die Pfanne geben und bei mittlerer Hitze anbraten, bis er anfängt zu brutzeln und goldbraun wird. Dann eine Handvoll Grünkohlblätter auf einmal in die Pfanne werfen und rühren, bis sie anfangen zusammenzufallen. Nach und nach immer wieder eine Handvoll auf einmal in die Pfanne geben. Durch das langsame Hinzufügen verkocht das abgegebene Wasser, bevor die nächste Handvoll in der Pfanne ist. Auf diese Weise wird der Kohl nicht matschig. Sobald die gesamte Grünkohlmenge sautiert ist, mit etwas Meersalz und frisch gemahlenem Pfeffer bestreuen und servieren.
### **2. Langsam geschmort**
1 Teelöffel Olivenöl
1 Knoblauchzehe, gehackt
1 großer Bund Grünkohlblätter, abgespült und klein geschnitten
240 ml Gemüsebrühe
Grünkohl liebt es, lange zu köcheln. Er hat viel Struktur, deshalb wird er nicht so schnell pampig, und sein rauchiger Geschmack und sein reichhaltiges, mildes Aroma kommen auf diese Zubereitungsart gut hervor. So holst du das Beste aus dem Grünkohl heraus: Den Knoblauch in Olivenöl anbraten, den Grünkohl hinzugeben, danach die Gemüsebrühe. 20 Minuten lang bei geringer bis mittlerer Hitze köcheln lassen, gelegentlich umrühren und mehr Brühe hinzugeben, falls der Kohl zu trocken wird. Das Kohlgericht ist fertig, wenn die Brühe eingekocht ist und nur noch ein Knäuel feuchter, zarter (aber nicht zerfallender), köstlicher Blätter übrig ist.
### **3. Im Ofen geröstet**
1 Bund Grünkohlblätter, abgespült und abgetropft, die Stiele entfernt
1 Teelöffel Olivenöl Meersalz
Kale Chips sind inzwischen definitiv ein Renner, aber leider sind sie sündhaft teuer. Röste deine Grünkohlblätter also selber im Ofen, denn daraus werden Kale Chips, nur ohne die dicke Schicht aus Nährhefe, Geschmacksverstärkern und anderem Mist. Die einfachste Art der Zubereitung funktioniert so: Die Grünkohlblätter vom Strunk abschneiden, waschen und alle Blätter gründlich trocknen. Dann auf einem Backblech ausbreiten, mit dem Olivenöl und ein wenig Salz vermengen und 15 Minuten lang bei 190 °C backen. Gelegentlich rühren und nachsehen, ob sie auch nicht verbrennen. Die Kale Chips sind fertig, wenn sie knusprig, aber trotzdem noch zart und an den Kanten leicht gebräunt sind.
**Pro Portion:** 48 Kalorien; 1 g Kohlenhydrate; 3 g Protein; 4 g Fett.
**Weizenkörner-Salat mit Feigen und Feta**
**►** **4 Portionen**
_Ganze Weizenkörner sind eine großartige Kalium-, Phosphor-, Ballaststoff-, Protein-, Eisen- und Vitamin-B-Quelle, und die diesem Salat zugefügten Feigen erhöhen den Nährstoffgehalt noch zusätzlich. Die Weizenkörner schmecken lecker nussig und haben eine zarte, aber zähe Textur. Häufig wird empfohlen, sie über Nacht einzuweichen, aber es ist nicht erforderlich_.
270 g harte Weizenkörner
½ Teelöffel Salz
2 Selleriestangen, klein geschnitten
1 säuerlicher fester Apfel, gewürfelt
60 g herbe getrocknete Kirschen
5 getrocknete (oder frische) Feigen, klein geschnitten
35 g Pinienkerne
150 g Fetakäse
1 Esslöffel Olivenöl
Balsamessig zum Abschmecken
Rosmarin zum Garnieren
Frisch gemahlener schwarzer Pfeffer
**1.** Die Weizenkörner mit 1200 ml Wasser und ½ Teelöffel Salz in einen Topf geben, sprudelnd aufkochen, die Hitze reduzieren und 50 Minuten lang bzw. so lange, bis die Körner weich sind, abgedeckt köcheln lassen. Alternativ die Weizenkörner mit dem Wasser und Salz in einen Schongarer geben, auf niedrige Stufe stellen und abgedeckt mindestens 8 bzw. bis zu 12 Stunden köcheln lassen.
**2.** Die Weizenkörner abgießen, abkühlen lassen und mit den restlichen Zutaten vermengen. Den Salat 30 Minuten stehen lassen, damit die Aromen sich entfalten können und er eine angenehme Esstemperatur hat.
**Pro Portion:** 430 Kalorien; 70 g Kohlenhydrate; 15 g Protein; 12 g Fett.
**Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel**
**►** **12 Portionen**
_Okay, wir möchten hier niemanden veräppeln: Die Riegel schmecken nicht wie Kirschkuchen. Dennoch duften sie nach Mandeln und Kirschen und sind gesund und deshalb die perfekte Wahl für eine Süßigkeit mit reichlich vollwertigen Zutaten im richtigen Verhältnis_.
180 g Haferflocken
130 g Apfelmus
2 Esslöffel Mandelbutter
85 g Honig
53 g brauner Zucker
2 Esslöffel eingemachte Kirschen
1 Esslöffel mildes Pflanzenöl
1 Teelöffel Meersalz
2 Teelöffel Mandelextrakt
160 g getrocknete Kirschen
110 g Mandelblättchen
90 halbbittere Chocolate Chips
**1.** Den Backofen auf 175 °C vorheizen. Alle Zutaten in einer großen Rührschüssel miteinander vermengen.
**2.** Die Mischung in einer 20 X 23 Zentimeter großen Backform ausbreiten und glätten.
**3.** 30 Minuten bzw. so lange backen, bis die Oberfläche eine goldene Farbe bekommt und die Kanten anfangen, braun zu werden.
**4.** Aus dem Ofen nehmen, 20 Minuten abkühlen lassen, in 12 Quadrate schneiden, vollständig abkühlen lassen und in einem luftdichten Behältnis aufbewahren.
**Pro Portion:** 65 Kalorien; 41 g Kohlenhydrate; 5 g Protein; 11 g Fett.
# **23**
# **Stell dir dein Läufer-Abnehm programm zusammen**
Manche Menschen laufen, um abzunehmen. Manche Menschen nehmen ab, um besser laufen zu können. Und manche Menschen laufen ausschließlich, um mehr Kuchen essen zu können. Was auch immer deine Motivation ist – Laufen und Gewichtsmanagement sind untrennbar miteinander verbunden.
Es gibt kein perfektes Gewicht, das für alle Läufer gleichermaßen ideal ist. Was das ideale Gewicht für dich ist – darüber entscheiden du und dein Laufkörper. Aber welches Gewicht auch immer du anstrebst oder halten willst – es ist wichtig, dass du dich für eine vernünftige Strategie entscheidest, um dieses Gewicht zu erlangen oder zu halten, und dass du dir darüber klar bist, was für Folgen es hat, wenn du dieses Gewicht überschreitest. Schließlich würdest du nicht mit vierzig »Sticks« beziehungsweise fünf Kilogramm Butter laufen wollen, die um deine Taille, Hüften und Oberschenkel geschnallt sind. Warum solltest du dich also mit 10 Pfund zusätzlichem Körperfett belasten? (Die in einem amerikanischen »Stick« Butter – 115 g – steckenden Kalorien entsprechen in der Tat in etwa einem Viertelpfund Körperfett.) Ein gesunder Gewichtsverlust erhöht die maximale Sauerstoffaufnahmekapazität, verringert die Aufprallkräfte, denen deine Muskeln und dein Bindegewebe ausgesetzt sind, und verbessert die Laufökonomie. Einfach ausgedrückt: Eine auf intelligente Weise erreichte Gewichtsreduktion wird deine Ausdauer verbessern.
## **WAS IST EIN GESUNDES GEWICHT?**
Läufer sind am leistungsfähigsten, wenn sich ihr Gewicht im unteren Bereich des für sie empfohlenen gesunden Gewichts befindet. Eine schnelle Möglichkeit zu beurteilen, ob du ein gesundes Gewicht hast, ist, den Body-Mass-Index (BMI) zu berechnen, wobei zu bedenken ist, dass der BMI weder den Körperbau noch die Muskelmasse berücksichtigt. Sehr muskulöse Menschen haben einen hohen BMI. Dem National Institute of Health zufolge wird der BMI folgendermaßen berechnet:
**►** Dividiere dein Körpergewicht in kg durch das Quadrat deiner Körpergröße in Metern.
Die folgende Tabelle zeigt dir, ob dein Gewicht im Verhältnis zu deiner Größe im gesunden Bereich liegt:
BMI | Klassifikation
---|---
<18,5 | Untergewicht
18,5–24,9 | Gesundes Normalgewicht
25,0–29,9 | Übergewicht
30,0–39,9 | Adipositas
>40 | Massive bzw. Hochrisiko-Adipositas
Genauso wie muskulöse Menschen einen hohen BMI haben, können superfitte Läufer natürlich einen BMI am unteren Ende der Skala haben. Mo Farah, der Doppelolympiasieger 2012 über 5000 und 10.000 Meter, hat einen BMI von 21,1, während der Sprintstar Usain Bolt auf einen BMI von 24,9 kommt. Einige Elite-Marathonläufer und Ultramarathonläufer fallen in die »Untergewicht«-Kategorie, weil sie unter 18,5 liegen, aber die meisten Spitzen-Marathonläufer kommen auf BMI-Werte zwischen 19 und 21. Was bedeutet das für dich? Sofern du ansonsten gesund bist, sind BMI-Werte irgendwo zwischen 18,5 und 24,9 in Ordnung – und wenn dein Wert ein wenig darunter oder ein wenig darüber liegen sollte, ist das wahrscheinlich auch kein Grund zur Sorge.
Eine andere Möglichkeit, dein gesundes Gewicht zu bestimmen, ist, deinen Körperfettanteil zu bestimmen (falls du Zugang zu einem Caliper zur Bestimmung der Hautfaltendicke oder zu einem speziellen Wasserbecken zum hydrostatischen Wiegen hast). Die folgende Tabelle des American Council on Exercise gibt Körperfettbandbreiten für verschiedene Klassifikationen an (»essenzielles Fett« ist das Minimum an Fett in Prozent, das erforderlich ist, um gesund zu bleiben).
Klassifikation | Männer | Frauen
---|---|---
Essenzielles Fett | 2–5 % | 10–13 %
Sportler | 6–13 % | 14–20 %
Körperlich fit | 14–17 % | 21–24 %
Durchschnitt | 18–24 % | 25–31 %
Adipös | 25 %+ | 32 %+
Die meisten Läufer finden aufgrund ihrer persönlichen Erfahrungen heraus, in welcher Gewichts-Bandbreite sie am leistungsstärksten sind. Wenn sie über diese Bandbreite kommen, werden sie langsamer, fallen sie darunter, verlieren sie Kraft und Energie. Ungeachtet dessen ist es wichtig zu verstehen, _wie_ man überhaupt abnimmt.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»8 Möglichkeiten, ungesunde Snacks durch gesunde zu ersetzen«_**
Wenige Dinge machen eine Diät schneller zunichte als der Verzehr von SnackS. Sie führen uns in Versuchung und verleiten unS. Sie üben heimlich Macht über uns auS. Natürlich könnte man ganz einfach empfehlen, immer einen Vorrat an Obst und Gemüse zur Hand zu haben, um Heißhungerattacken auf Snacks zu vereiteln. Aber seien wir ehrlich: Wenn es dich nach Chips gelüstet, kommt Sellerie einfach nicht dagegen an. Deshalb findest du hier ein paar vollwertige, schmackhafte Snacks, auf die du zurückgreifen kannst, wenn rohe Möhren einfach nicht ausreichen.
**►** **Puffreis-Snacks statt** **Doritos:** Puffreis-Snacks sind, nährwerttechnisch gesehen, nicht perfekt, aber sie werden vorwiegend aus ungeschältem Naturreis hergestellt, sind aromatisch und im Vergleich zu den stark verarbeiteten Tortilla-Chips aus Mais die bessere Wahl.
**►** **Müsliriegel statt** **Snack-Kuchen:** Die meisten Müsliriegel haben mit all dem Karamell, der Erdnussbutter und den Chocolate Chips einen viel zu hohen Zuckergehalt, um als »gesunde Nahrung« durchzugehen, aber sie liefern viel mehr Nährstoffe als die gehaltlosen kommerziellen Snack-Kuchen und können deshalb in dringenden Fällen eine Heißhungerattacke auf Süßes stillen.
**►** **Gute Kekse statt schlechte Kekse:** Wenn du unbedingt einen Keks brauchst – okay, das ist verständlich. Aber lass die Finger von OreoS. Halt nach Keksen mit gesunden Inhaltsstoffen wie Früchten, Vollkornzutaten und dunklen Schokoraspeln Ausschau. Ein köstlicher Hafermehl-Cookie mit getrockneten Kirschen und dunkler Schokolade kann deine Gelüste auf Kekse umfassend befriedigen und deinen Körper nähren.
**►** **Gebackene Tortilla-Chips statt frittierte:** Gebackene Tortilla-Chips lassen sich einfach selber machen: Mais-Tortillas in Dreiecke schneiden, auf ein Backblech legen und bei 175° etwa zehn Minuten lang backen. Darauf achten, dass sie nicht zu braun werden – sie sollten noch leicht biegsam sein. Sie ähneln nicht gerade den salzigen, fettigen Chips, die du im mexikanischen Restaurant bekommst, aber mit genügend Salsa und ein bisschen Guacamole wirst du den Unterschied kaum merken.
**►** **Popcorn statt Cheetos:** Popcorn wird aus Vollkorn hergestellt, nasch davon so viel, wie du magst. Am besten bereitest du Popcorn auf dem Herd oder in einer Heißluft-Popcorn-Maschine zu (Mikrowellen-Varianten haben Zusatzstoffe und Fett). Füg Parmesan oder geräuchertes Paprikapulver hinzu, wenn du dekadent sein willst. Selbst wenn du ein wenig Olivenöl oder Butter dazugibst, bist du immer noch besser bedient, als wenn du Cheetos aus Maismehl mit Käsegeschmack essen würdest.
**►** **Dunkle Schokolade statt Schokoriegel:** Die Antioxidantien in dunkler Schokolade tun dem Körper gut, und das ist schon mal mehr, als über den simplen Schokoriegel gesagt werden kann. Entscheide dich für Schokolade mit einem Kakaoanteil von mindestens 35 Prozent, und iss nicht mehr als 42 Gramm. Zur Befriedigung größerer Naschgelüste halt nach Trockenfrüchten, Erdnüssen, Bretzeln usw. mit einem Überzug aus dunkler Schokolade Ausschau.
**►** **Geröstete Seetang-Snacks statt Chips:** Eine der größten Erfolgsstorys auf dem Snack-Markt war die Vermarktung von gerösteten Seetang-Blättern, die inzwischen überall zu haben sind. Noch überraschender ist, wie würzig und überzeugend sie schmecken! Du bekommst das ganze knusprige, salzige gewisse Etwas, das Chips aufweisen, aber ohne die erschreckend hohe Anzahl an Fettkalorien.
**►** **Gefrorener Joghurt statt** **Eiscreme:** Gefrorener Joghurt mag dir vielleicht nicht das wahnsinnig cremige Mundgefühl geben, das fette Eiscreme dir verleiht, aber er kommt dem sehr nahe. Manche Marken von gefrorenem Joghurt haben genauso viele Kalorien wie Eiscreme, aber es gibt auch welche mit deutlich weniger Kalorien. Was gefrorener Joghurt darüber hinaus zu bieten hat, ist: eine Menge Kalzium, weniger gesättigte Fettsäuren als Eis und überaus wichtige Probiotika. Deshalb ist gefrorener Joghurt gesünder und Eiscreme überlegen.
## **EIN PFUND PRO WOCHE ABNEHMEN**
Läufer, die ein paar »Sticks« Butter um ihre Taillen und Hüften verlieren wollen, können nicht einfach eine Saftfastenkur einlegen, sich ausschließlich von Bacon ernähren oder unbegrenzte Mengen an Kohlsuppe essen. Als Läufer brauchst du Kalorien, um trainieren zu können, und Nährstoffe, um diejenigen zu ersetzen, die während des Workouts verbraucht wurden. Crash-Diäten führen genau zu dem, was das in ihnen steckende Wort sagt: zu einem Crash eben, wie bei einem Hungerast. Du baust total ab und machst schlapp. Zu viel abzunehmen oder zu schnell abzunehmen kann für deinen Laufkörper schlimmer sein, als ein paar Pfunde zu viel mit dir herumzutragen. Du musst strategisch abnehmen, und zwar mit dem Ziel, ein bis zwei Pfund pro Woche zu verlieren.
Ein Pfund pro Woche abzunehmen, basiert auf einem simplen Mechanismus: Ein Pfund Körperfett enthält 3500 Kalorien. Dementsprechend führt ein Defizit von 3500 Kalorien zur Abnahme von einem Pfund. Auf dieses Defizit kannst du kommen, indem du deine Kalorienaufnahme reduzierst (eine Diät machst) oder trainierst (also mehr Kalorien verbrennst). Um ein Pfund pro Woche abzunehmen, musst du 500 Kalorien weniger pro Tag konsumieren als du verbrennst, entweder indem du weniger isst oder mehr Sport treibst – oder besser noch durch eine Kombination von beidem.
Und jetzt das Dementi: So einfach ist es nicht. Dein Körper kann Tricks aus dem Ärmel ziehen. Gemäß der Set-Point-Theorie ist dein Körper so programmiert, dass er ein bevorzugtes Gewicht hat, das er beizubehalten versucht, indem er den Stoffwechsel verlangsamt (und beschleunigt) und dadurch kleinere Kaloriendefizite oder temporäre kleinere Kalorienüberschüsse ausgleicht (so wie dein Körper auch seine Körpertemperatur ungeachtet der Lufttemperatur aufrechterhält). Seinen Set-Point zu verändern, braucht Zeit und eine langfristige Anpassung der Lebensgewohnheiten. Lauftraining kann natürlich helfen, diese Veränderung in Gang zu setzen. Wie in Kapitel 1 dargelegt, gibt es eine einzigartige Beziehung zwischen Laufen und Gewichtreduktion. Läufer verlieren bei gleicher trainingsinduzierter Kalorienverbrennung wie Walker im Vergleich zu diesen doppelt so viel Gewicht. Dies könnte darauf hinweisen, dass die höhere Trainingsintensität beim Laufen eine direktere Auswirkung auf den Set Point hat, sodass du für deine beim Laufen verbrannten Kalorien mit stärker purzelnden Pfunden belohnt wirst. Fazit: Um ein Pfund pro Woche abzunehmen, bedarf es einer Kombination aus reduzierter Kalorienaufnahme und gesteigerter körperlicher Aktivität, während eine gesunde Ernährung beizubehalten ist, die ausreichend ist, um den für das Lauftraining zu deckenden Bedarf zu befriedigen.
## **POPULÄRE DIÄTEN UND LAUFEN**
Die praktische 3500-Kalorien-Rechnung ist zwar einfach, aber nicht jeder ist gut im Kalorienzählen. Einige brauchen einen klar definierten Ernährungsplan. Aber welchen? Bei Amazon.com sind mehr als 70.000 Diät- und Ernährungsratgeber verfügbar. Wo soll man da als Läufer ansetzen? Ganz einfach: direkt hier. Im Folgenden findest du einen Überblick über die fünf beliebtesten Diäten und darüber, was aus der Sicht eines Läufers von ihnen zu halten ist.
### **Die Atkins-Diät und alle anderen Pro-Protein-Ernährungspläne**
Nach dem Erscheinen von _Dr. Atkins_ ' _Diät-Revolution: Schlank und gesund durch High Fat – Das Original_ schien es plötzlich so, als würde sich die ganze Welt mit Steaks, Eiern und Bacon schlank essen. Die Diät (wie auch alle Nachahmer-Diäten) basiert auf dem Konzept, dass Kohlenhydrate schlecht sind. Indem diese drastisch reduziert werden und dafür mehr Protein und Fett konsumiert wird, werden als Hauptenergieträger nicht mehr Kohlenhydrate verbrannt, sondern gespeichertes Fett (Ketose), wodurch ein Gewichtsverlust eintritt. Können wir, wenn wir auf den Protein-Zug aufspringen, tatsächlich Gewicht verlieren? Ja. Ist das gesund? Nein. Studien haben gezeigt, dass Low-Carb-Diäten das Herzerkrankungsrisiko erhöhen. Ist die Diät gut für Läufer? Wenn du die Antwort darauf nicht kennst, hast du Kapitel 19 dieses Buches übersprungen. Bitte lies es.
### **Die Zone-Diät**
1995 schrieb Dr. Barry Sears, ehemaliger forschender Biochemiker am MIT _Enter the Zone_ (deutsch: _40-30-30: Die Zone-Diät)_ und versprach uns großartige gesundheitliche Vorteile und einen perfekt proportionierten Körper. Im Untertitel bietet er uns »einen revolutionären Lebensplan« an, mit dem wir »unseren Körper vollkommen ins Gleichgewicht bringen« können. Mal im Ernst – wer würde das nicht wollen? _The Zone_ propagiert eine drastische Verbesserung des Stoffwechsels durch eine Ernährungsweise, bei der 40 Prozent der zugeführten Kalorien aus Kohlenhydraten, 30 Prozent aus Protein und 30 Prozent aus Fett stammen. Das Konzept der Diät enthält einige sehr gute Komponenten, zum Bespiel den gepriesenen bevorzugten Verzehr von Gemüse, Hülsenfrüchten, Vollkornprodukten und Obst. Außerdem werden diejenigen, die sich nach dieser Diät ernähren, dazu angehaltenen, möglichst keine einfachen Kohlenhydrate zu sich zu nehmen. Doch obwohl die Diät als für Sportler geeignet gepriesen wird, ist die empfohlene Beschränkung des Kohlenhydratkonsums für die meisten Läufer untragbar.
### **Die DASH-Diät**
Die DASH-Diät (Dietary Approaches to Stop Hypertension – diätische Maßnahmen zum Stoppen von Bluthochdruck) wurde vom US-amerikanischen National Heart, Lung, and Blood Institute kreiert, um dazu beizutragen, Bluthochdruck zu vermeiden und zu kontrollieren. In den jährlichen vom _U. S. News & World Report_ veröffentlichten Diät-Rankings rangiert diese Diät regelmäßig auf Platz eins. Darüber hinaus wird die Diät vom US-amerikanischen Landwirtschaftsministerium insgesamt als ein idealer Ernährungsplan empfohlen. Bei der DASH-Diät wird besonderer Wert auf Obst, Gemüse, fettfreie oder fettarme Milchprodukte, Vollkornprodukte, Fisch, Geflügel und Nüsse gelegt. Weniger angeraten wird der Verzehr von rotem Fleisch, von Süßigkeiten, zugefügtem Zucker und zuckerhaltigen Getränken. Läufern wird an der Diät gefallen, dass Nahrungsmittel mit reichlich Kalium, Magnesium und Kalzium empfohlen werden. Ziel der Diät ist eine Ernährungsweise, bei der 55 Prozent der aufgenommenen Kalorien aus Kohlenhydraten, 18 Prozent aus Protein und 27 Prozent aus Fett stammen (was sich nicht allzu sehr von einem traditionellen Läufer-Ernährungsplan unterscheidet, bei dem das Verhältnis 60 Prozent Kohlenhydrate, 15 Prozent Protein und 25 Prozent Fett beträgt).
### **Die South-Beach-Diät**
Die South-Beach-Diät wurde in den frühen 1990er-Jahren von dem US-amerikanischen Kardiologen Arthur Agatston und der Ernährungsberaterin Marie Almo entwickelt, nachdem sie beobachtet hatten, dass ihre Patienten und Klienten bei einer Befolgung der damals empfohlenen fettarmen und kohlenhydratreichen Ernährungspläne an Gewicht zulegten. »Wir haben einen anderen Ansatz ausprobiert«, sagt Dr. Agatston, »und zwar einen, der auf die Qualität der Fette und Kohlenhydrate setzt, anstatt auf die relative Menge... Das Grundprinzip der South-Beach-Diät lautet, gute Fette, gute Kohlenhydrate, Protein aus mageren Quellen und jede Menge Ballaststoffe zu sich zu nehmen.« Die Diät ist in drei Phasen unterteilt. Während Phase eins werden die »schlechten« Kohlenhydrate aus dem Speiseplan verbannt, die als Quelle des Verlangens des Körpers nach süßen und verarbeiteten Nahrungsmitteln betrachtet werden. In Phase zwei werden »gute« Kohlenhydrate in den Speiseplan eingeführt. Diese Phase dauert an, bis der oder die Diäthaltende sein oder ihr Zielgewicht erreicht hat. Phase drei hält das ganze Leben lang an und zeichnet sich dadurch aus, grundsätzlich zu gesunden Lebensmitteln zu greifen. Läufer haben vielleicht Probleme mit der Kohlenhydratbeschränkung in Phase eins, aber in Phase drei darf aus allen erlaubten Nahrungsmitteln frei gewählt werden, und man kann sich ein auf den persönlichen Bedarf zugeschnittenes Kohlenhydrat-Protein-Fett-Verhältnis zusammenstellen.
### **Die Weight Watchers**
Das Konzept der Weight Watchers besteht darin, Lebensmitteln »Punkte-Werte« zuzuweisen, wobei der Erfolg größtenteils dem Gemeinschaftsaspekt des Programms zuzuschreiben ist: regelmäßige Gruppentreffen, wöchentliches Wiegen mit Coaches und eine lebenslange Mitgliedschaft für diejenigen, die ihr Zielgewicht erreichen und halten. Lebenslange Mitglieder, die nicht mehr als ein Kilo unterhalb oder oberhalb ihres gesunden Zielgewichts liegen, dürfen weltweit kostenlos an den Treffen der Weight Watchers teilnehmen, was den Mitgliedern einen Anreiz bietet, ihr Leben lang mit ihrer Abnehm-Gemeinschaft in Verbindung zu bleiben. Nach dem _PointsPlus_ -Programm der Weight Watchers werden keine Nahrungsmittel verboten. Stattdessen basieren die Punkte auf den Inhaltsstoffen: Kalorienreiche Lebensmittel, die mehr Fett und einfache Kohlenhydrate enthalten, haben eine höhere Punktzahl, während protein- und ballaststoffreiche Nahrungsmittel weniger Punkte haben. Das Programm fördert den Verzehr einer breiten Vielfalt an gesunden Nahrungsmitteln, die auf drei Hauptmahlzeiten und kleine Zwischenmahlzeiten verteilt werden sollen. Das Programm ist flexibel genug, um auch dem Brennstoffbedarf von Läufern gerecht zu werden. Darüber hinaus wird das von der National Academy of Sciences empfohlene Makronährstoff-Verhältnis befolgt: 45–65 Prozent Kohlenhydrate, 10–35 Prozent Protein und 20–35 Prozent Fett.
## **DIE KUNST DES VERMEIDENS VON LEBENSMITTELN**
Wir leben in einem Zeitalter des Vermeidens bestimmter Lebensmittel. Einige setzen auf glutenfreie Ernährung. Andere auf Fleischersatz-Produkte. Wieder andere auf nussfreie oder milchfreie Lebensmittel. Egal aus welchen Gründen man bestimmte Nahrungsmittel meidet – aufgrund von Allergien, Krankheiten, Geschmack, Wohlbefinden, ethischen Gründen oder Neurosen –, die Frage, die sich stellt, lautet: Sind Läufer, die penibel bestimmte Ernährungseinschränkungen einhalten, gegenüber anderen benachteiligt? Eine angemessene Antwort auf diese Frage kann durch die Nennung dreier Namen geliefert werden: Scott Jurek, Amy Yoder Begley und Tim VanOrden.
Jurek ist einer der besten Ultraläufer der Welt. Er hat bei den meisten der anspruchsvollsten Straßen- und Geländeläufe zahlreiche Siege errungen, unter anderem gewann er siebenmal hintereinander (1999–2005) beim Western States 100 Mile Endurance Run. Die Redakteure der Zeitschrift _UltraRunning_ haben ihn dreimal zum Ultra-Runner des Jahres gekürt. Und er ist überzeugter Veganer. Yoder Begley wurde zweimal USA-Meisterin über 10.000 Meter, nahm an den Olympischen Spielen in Peking teil und kam sechzehnmal in die landesweite Bestenauswahl der National Collegiate Athletic Association, des Verbands, über den Colleges und Universitäten der USA ihre Hochschulportprogramme organisieren. Bei ihr wurde Zöliakie diagnostiziert, sie muss sich glutenfrei ernähren. VanOrden ist zweifacher USA Masters Mountain Runner des Jahres und hat bei den USA Masters Trail Running Championchips (Meisterschaften der Seniorinnen und Senioren ab 35) Siege über zahlreiche Distanzen errungen, unter anderem über 10 km, 15 km, Halbmarathon, Marathon und 50 km. Er ernährt sich von veganer Rohkost und bezieht seinen Brennstoff, den er fürs Laufen benötigt, ausschließlich aus Lebensmitteln, die nicht über 38 Grad erhitzt wurden (während die meisten Rohkost-Veganer eine Erhitzung ihrer Nahrung auf bis zu 48 Grad zulassen, ist VanOrden der Überzeugung, dass »Lebensmittel sich zersetzen und an Nährwert verlieren, wenn sie Temperaturen von mehr als 38 Grad ausgesetzt werden«).
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Versteckter Zucker«_**
Lebensmittelhersteller lieben es, Zucker in Produkte zu schmuggeln, in denen Zucker, offen gesagt, nichts zu suchen hat (man denke an den Weizenkleie-Muffin von Dunkin' Donut mit 40 Gramm hinzugefügtem Zucker). Die American Heart Association empfiehlt, dass Frauen pro Tag nicht mehr als 100 Kalorien und Männer nicht mehr als 150 Kalorien in Form von zugesetztem Zucker zu sich nehmen sollten. Da die Nährwertkennzeichnungen nicht zwischen hinzugefügtem Zucker und natürlichem Zucker (z. B. Zucker aus Früchten) unterscheiden, ist ein wenig Detektivarbeit erforderlich, um die Zuckerzusätze aufzuspüren. Im Folgenden sind Bezeichnungen aufgeführt, unter denen versteckter Zucker sich den Weg in dein Essen bahnen kann:
**►** Ahornsirup
**►** Brauner Zucker
**►** Dattelzucker
**►** Demerara-Zucker
**►** Dextran
**►** Dextrose
**►** Evaporierter Zuckerrohrsaft
**►** Fruchtsaft
**►** Fruchtsaftkonzentrat
**►** Fructose
**►** Gelbzucker
**►** Gerstenmalz
**►** Glucose
**►** Glucose-Fructose-Sirup
**►** Goldener Zucker
**►** Helle Melasse
**►** Honig
**►** Invertzucker
**►** Johannisbrotsirup
**►** Karamell
**►** Maissirup
**►** Maissiruppulver
**►** Maissüßstoffe
**►** Maltodextrin
**►** Maltose
**►** Malzsirup
**►** Mannit
**►** Melasse
**►** Melassesirup
**►** Muscovado-Zucker
**►** Palmzucker
**►** Puderzucker
**►** Raffinadesirup
**►** Reissirup
**►** Rohzucker
**►** Rohrzucker
**►** Rübenzucker
**►** Saccharose (Haushaltszucker)
**►** Sirup
**►** Sorbit
**►** Sorghumhirse-Sirup
**►** Staubzucker
**►** Streuzucker
**►** Traubenzucker
**►** Trockenglucose
**►** Turbinado-Zucker
**►** Zucker
**►** Zuckerrohrsaftkristalle
Das Wesentliche ist: Es gibt viele Möglichkeiten, sich als Läufer mit dem notwendigen Brennstoff zu versorgen. Kluge Entscheidungen im Hinblick auf seine Ernährung zu treffen, ist ein Weg zum Erfolg. Wenn du dafür sorgst, dass dein Makronährstoffverhältnis stimmt und du sicherstellst, dass du ausreichend Kalorien und Nährstoffe zu dir nimmst, solltest du voll einsatzbereit sein. Und laufen, laufen, laufen können.
**ERNÄHRUNGSDISKUSSION**
**_»Iss wie eine griechische Großmutter, lauf wie ein Champion«_**
Das Einmaleins der mediterranen Küche ist ziemlich einfach. Befolge die folgenden Ratschläge, die auf den Empfehlungen der Mayo Clinic basieren. Dein Laufkörper wird es dir danken:
**►** Obst und Gemüse und nochmals Obst und Gemüse: Gemüse und Früchte (frisches ganzes Obst und Gemüse ist am besten) sollten zu jeder Mahlzeit gegessen werden – auch als Snack.
**►** Steig bei allen Backprodukten, Zerealien, Pasta- und Reisgerichten auf die Vollkornvarianten um.
**►** Schrecke nicht vor Nüssen zurück, genieße sie aber in Maßen. Sie sind zwar sehr kalorienreich, aber sie haben auch jede Menge gesunde Fettsäuren und Protein.
**►** Erteile Butter eine Abfuhr und verlieb dich in Olivenöl. Je häufiger du Olivenöl benutzt, desto mehr wirst du seinen vollen Geschmack mögen (und du darfst es großzügig benutzen).
**►** Spiele mit Kräutern und Gewürzen. Sie geben deinem Essen nicht nur Geschmack, sie haben häufig auch ihre ganz eigenen Vorteile für die Gesundheit.
**►** Iss mindestens zweimal pro Woche Fisch: frischer Thunfisch oder Dosenthunfisch im eigenen Saft, Lachs, Forelle, Makrele und Hering sind eine gute Wahl. Falls du dir Sorgen wegen Quecksilberrückständen machst, besuche die Webseite www.nrdc.org, und klick die Rubrik »Health« an, wo du weitere Informationen findest.
**►** Meide rotes Fleisch. Du musst nicht ganz darauf verzichten, aber beschränke dich auf wenige Mahlzeiten im Monat. Falls du rotes Fleisch essen möchtest, entscheide dich für magere Stücke und kleine Portionen. Meide Würstchen, Bacon und anderes verarbeitetes Fleisch.
**►** Greife zu fettarmen Milchprodukten. Verwende fettarme Milch und fettfreien griechischen Joghurt, und koste Sorbet anstelle von Eiscreme.
## **DIE VORZÜGE DER MEDITERRANEN ERNÄHRUNG**
Als ob die Menschen, die entlang der wunderschönen Mittelmeerküste leben, dadurch, dass sie dort leben dürfen, nicht schon genug verwöhnt wären, haben sie zudem auf ihrem Speiseplan nicht nur großartige Gerichte, sondern auch noch ein geringeres Risiko, an einer Herzerkrankung oder Krebs zu sterben, und leiden seltener an Parkinson oder Alzheimer. Willkommen bei der Mittelmeerdiät – die keinen konkreten Speise- und Trainingsplan vorsieht, sondern vielmehr eine Herangehensweise an Ernährung ist, die von der traditionellen Küche Italiens, Griechenlands, Spaniens und Marokkos inspiriert ist.
Nahrungsmittel, die in der mediterranen Küche vorkommen, sind: Gemüse, Obst, Bohnen, Vollkornprodukte, Nüsse, Oliven, Olivenöl, Käse, Joghurt, Fisch, Geflügel und Eier – alles vollgepackt mit Mikronährstoffen, Antioxidantien, Vitaminen, Mineralstoffen und Ballaststoffen. Die meisten in der Mittelmeerküche verwendeten Nahrungsmittel sind saisonal verfügbare frische Vollwertprodukte. Fleisch, Zucker, Salz und industriell verarbeitete Produkte werden nur minimal verwendet. Gesunde Fette sind unbegrenzt erlaubt (du darfst also maßlos deiner Vorliebe für Olivenöl frönen), und darüber hinaus ist auch moderater Weinkonsum gestattet. Für Läufer ist es die beste Ernährungsweise überhaupt. Wenn du abnehmen möchtest, wird dir eine Umstellung weg von industriell verarbeiteten Produkten hin zu nährstoffdichten Lebensmitteln helfen, die 3500-Kalorien-Reduktion pro Woche zu erreichen. Außerdem kannst du das Makronährstoffverhältnis von Kohlenhydraten, Protein und Fett individuell auf deinen Bedarf zuschneiden. Bei der Mittelmeerdiät kommen nur sehr wenige leere Kalorien zum Einsatz, stattdessen jede Menge gesunde, sinnliche, köstliche, echte Nahrungsmittel, sodass jede Komponente eine Geschmackssensation zu bieten hat. Die Mittelmeerdiät ist die praxistaugliche Summierung aller in den vorherigen fünf Absätzen dargelegten Ernährungskonzepte. Und es ist gut möglich, dass die Mittelmeerdiät die Art von Ernährung darstellt, die am besten geeignet ist, dir dabei zu helfen, deinen Laufkörper aufzubauen.
**Gerösteter Spargel mit verlorenen Eiern**
**►** **2 Portionen**
_Dieses Gericht könnte nicht leichter zuzubereiten sein, und es ist deutlich sättigender, als man es von 200 Kalorien erwarten würde. Unter den verschiedenen Gemüsesorten ist Spargel ein maßgeblicher Lieferant von Folsäure und eine gute Kalium-, Thiamin- und Vitamin-B6-Quelle. Darüber hinaus ist Spargel reich an Rutin, das die Wände der Kapillaren stärkt. Eier sind eine hervorragende Protein-, Cholin-, Lutein- und Zeaxanthinquelle_.
20 Stangen Spargel
1 Teelöffel Olivenöl
4 Eier Salz und Pfeffer zum Würzen
Trüffelöl, gehobelter Parmesankäse oder frische Kräuter, optional
**1.** Den Ofen auf 205 °C vorheizen.
**2.** Die spröden Enden der Spargelstangen abschneiden (für Suppe aufbewahren) und den Spargel in Olivenöl schwenken. Auf einem Backblech ausbreiten und mit Salz und Pfeffer bestreuen. 20 Minuten lang garen und gelegentlich wenden, bis die Stangen leicht braun werden und ein wenig schlaff aussehen, aber immer noch leicht fest sind.
**3.** Während der Spargel gart, die Eier pochieren. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Eier zu pochieren, und jeder Koch wird auf seine Methode als die einzig wahre schwören. Falls du eine Lieblingsmethode hast, nur zu. Falls nicht, probiere die vorhandenen Möglichkeiten aus, um zu sehen, welche für dich die beste ist. Wir bevorzugen eine simple Methode: Wasser in einem mit mindestens 7,5 cm gefüllten Topf leicht zum Kochen bringen, die Eier in ein Gefäß aufschlagen, vorsichtig ins Wasser gleiten lassen und 3–4 Minuten kochen lassen. Falls dir das Pochieren Probleme bereitet, kannst du auch einfach Spiegeleier braten. Zur Not tut es auch Rührei – du kannst nichts falsch machen.
**4.** Den Spargel aus dem Ofen nehmen, auf zwei Teller verteilen und mit je zwei Eiern bedecken. Nach Belieben mit Salz und Pfeffer würzen. Falls gewünscht, Trüffelöl, Parmesankäse oder Kräuter darübergeben.
**Pro Portion:** 190 Kalorien; 6 g Kohlenhydrate; 16 g Protein; 12 g Fett.
**Selbst gemachter Hummus**
**►** **8 Portionen**
_Hummus hat die Welt der Dips erobert. Im Supermarkt werden uns, wie es scheint, tausend verschiedene Geschmacksrichtungen angeboten – aber lass die Finger davon, denn es macht Spaß, seine eigene Version herzustellen und sie den eigenen Wünschen anzupassen, und schon hast du deinen 100 Kalorien enthaltenden nährstoffreichen, schmackhaften Aufstrich. Als Erstes stellen wir das Basisrezept vor, dann folgen einige Ideen zum Variieren_.
1 Dose Kichererbsen
2 Knoblauchzehen
3 Esslöffel Tahin (Sesampaste)
2 Zitronen
1 Esslöffel Olivenöl
Salz zum Abschmecken
Die Kichererbsen abtropfen lassen, den Saft aufheben und beiseitestellen. Die Kichererbsen zusammen mit allen anderen Zutaten in eine Küchenmaschine geben. Unter gelegentlichem Hinzufügen der aufgehobenen Flüssigkeit pürieren, bis der Hummus eine schöne Konsistenz hat: glatt, dick-sämig und streichfähig.
**62 g:** 100 Kalorien; 11 g Kohlenhydrate; 4 g Protein; 6 g Fett.
## **ZUSÄTZLICHE ZUTATEN:**
Probier auch die folgenden weiteren Zutaten aus, die du hinzugibst, bevor du den aufbewahrten Kichererbsensaft in die Küchenmaschine fügst:
Gebratene rote Paprika und Jalapeño; zum Garnieren frischer Koriander.
Frischer Ingwer und Minze; zum Garnieren Granatapfelkerne.
Miso-Paste und Wasabi; zum Garnieren Sesamkörner.
Anchovis und getrocknete Tomaten; zum Garnieren frischer Oregano.
Schwarze Oliven und Kapern; zum Garnieren frische Petersilie.
**Pilz-Lasagne**
**►** **Ergibt 6 große Portionen**
_Ja, wir haben Lasagne in unser Kapitel zum Thema Abnehmen aufgenommen! Das mag in vielerlei Hinsicht falsch erscheinen, ist es aber nicht. Indem wir Weizenvollkorn-Pasta verwenden, ist das Gericht bereits gesünder und herzhafter als normale Lasagne (und der Vollkornweizen macht sich geschmacklich gut mit Pilzen). In diesem Rezept sind die großen Mozzarella- und Ricottamengen durch Alternativen mit weniger Fett ersetzt_.
Olivenöl
1 340-g-Päckchen Vollkornweizen-Lasagnenudeln
1 große Knoblauchzehe
1 Esslöffel Olivenöl
900 g gemischte Pilze (weiße, Portobello, Shiitake u.s.w.), in Scheiben geschnitten Salz und Pfeffer zum Abschmecken
370 g teilentrahmter Ricotta
375 g fettfreier griechischer Joghurt
150 g zerbröckelter Ziegenkäse
100 g frisch geriebener Parmesankäse
**1.** Den Ofen auf 190 °C vorheizen.
**2.** Die Nudeln nach Packungsanleitung kochen und beiseitestellen.
**3.** Den Knoblauch zerhacken und mit dem Olivenöl in eine große Sautierpfanne geben. Bei mittlerer Hitze braten, bis er brutzelt. Die Pilze (falls deine Pfanne nicht groß genug ist, in mehreren Ladungen) hinzufügen und mit Salz abschmecken. Unter häufigem Rühren sautieren, bis die Pilze ihren Saft freigegeben haben und leicht trocken werden.
**4.** Den Ricottakäse und den Joghurt in einer separaten Schüssel vermengen.
**5.** Ein wenig Olivenöl auf den Boden einer 20 X 30 cm großen Backform geben (falls du nur eine 20 X 20 oder eine 23 X 33 cm große Form hast, ist das kein Problem, auch mit diesen Größen funktioniert es). Eine Schicht Nudeln in die Form geben, danach ¹⁄³ der Ricottamischung, ¹⁄³ der Pilze und ¹⁄³ des Ziegenkäses. Wiederholen, bis die Zutaten aufgebraucht sind, die letzte Schicht besteht aus Nudeln; mit dem Parmesan bestreuen.
**6.** 45 Minuten lang bzw. so lange backen, bis die Lasagne Bläschen wirft; 15 Minuten ruhen lassen. Zusammen mit im Ofen geröstetem Grünkohl servieren (S. 359).
**Pro Portion:** 393 Kalorien; 33 g Kohlenhydrate; 26 g Protein; 17 g Fett.
**Butternusspudding (oder Kürbispudding)**
**►** **4 Portionen**
_Jeden Herbst geschieht das Gleiche: Allen möglichen Speisen und Getränken ist Kürbis zugegeben – Kaffee, Muffins, Bier, Donuts, Kuchen, Martinis, was auch immer. Warum sollten wir es also nicht mal mit einem reichhaltigen, cremigen Pudding versuchen? Wenn man dieses Rezept komplett selber zubereitet, ist Butternusskürbis zu empfehlen, weil er sich einfacher handhaben lässt (und der Geschmack ist kaum von Gartenkürbis zu unterscheiden), aber man kann sich die Arbeit auch erleichtern, indem man Kürbispüree aus der Dose verwendet. Beide Kürbissorten enthalten beeindruckende Mengen an Vitamin A, Vitamin C, Viamin B6, Kalium und Folat_.
360 g Butternusskürbispüree (oder 1 425-g-Dose Gartenkürbispüree)
320 ml Kokosmilch
3 Esslöffel Speisestärke
2 Esslöffel Ahornsirup
1 Teelöffel Melasse
62,5 g Rohzucker
½ Teelöffel Zimt
½ Teelöffel Muskatnuss
½ Teelöffel Salz
**1.** Bei der Verwendung von frischem Butternusskürbis: Den Kürbis mit einem Gemüseschäler schälen, der Länge nach durchschneiden, die Kerne entfernen und würfeln. 15–20 Minuten bzw. so lange kochen, bis der Kürbis weich ist, dann mit einem Pürierstab oder einer Küchenmaschine pürieren, bis das Püree eine glatte Konsistenz hat. (Es wird etwas übrig bleiben, das für eine Suppe verwendet werden kann).
**2.** Sämtliche Zutaten einrühren, bis alles gut vermengt und geschmeidig ist.
**3.** Die Mischung in einen mittelgroßen Topf geben und auf mittlerer Hitze unter ständigem Rühren etwa 8 Minuten kochen, bis sie eindickt.
**4.** In eine Servierschüssel oder einzelne Schälchen füllen und kühlen, bis der Pudding fest ist – über Nacht oder für mindestens 1½ Stunden.
**Pro Portion:** 248 Kalorien; 35 g Kohlenhydrate; 3 g Protein; 11 g Fett
# **TEIL**
# **5**
# **Entwickle deine Wettkampfstrategie**
# **24**
# **Mach dir deine Herangehensweise an Wettkämpfe klar**
Als Erstes musst du im Zusammenhang mit einem Wettkampf eine Sache verstehen: Ein Rennen ist nichts anderes als ein Lauf, bei dem du 100 Prozent Einsatz zeigst. Du könntest ganz alleine an der Startlinie auf einer Laufbahn stehen, darauf warten, dass jemand »Los!« schreit und losrennen, bis du umfällst. Wahrscheinlich würdest du 200 Meter durchhalten, eine halbe Runde also, und das auch nur mit etwas Glück. Dann würde deine Lunge brennen, deine Beine würden streiken, und du würdest schwankend zum Stehen kommen – mit den Händen auf den Knien (oder deiner Stirn auf der Laufbahn) – und dich fragen, welcher Teufel dich geritten hat zu glauben, dass es eine gute Idee wäre, an einem Rennen teilzunehmen. Aber du hättest es getan. Du hättest dieses Rennen absolviert.
Eine Herangehensweise an einen Wettkampf zu entwickeln, ist nichts anderes, als deinem Körper beizubringen, diese 200 Meter auf ein 5-km-Rennen oder auf einen Halbmarathon oder Marathon auszudehnen. Es geht darum, den Fokus von einem verbesserten Fitnesszustand auf Wettkampffitness zu verschieben. Es geht darum, dass du dich mental auf die besondere Herausforderung deines Wettkampfes vorbereitest. Und jetzt kommt das Beste: Mit einer richtigen Herangehensweise an den Wettkampf wirst du dich als Finisher deines ersten 5-km-Rennens oder deines ersten Halbmarathons _entschieden_ besser fühlen als nach diesen 200 Metern an Tag eins.
## **WAS IST EINE HERANGEHENSWEISE AN EINEN WETTKAMPF?**
Einige Läufer trainieren für ein bestimmtes Rennen. Andere nehmen an Rennen teil, um ihrem Logbuch Kilometer hinzuzufügen und ihrem Training einen Sinn zu geben. Viele Läufer nehmen nie an einem Rennen teil. Lauftraining muss nicht in der Teilnahme an einem Wettkampf münden. An einem Rennen teilzunehmen, ist nur eine Möglichkeit. Aber wenn du dich für diese Möglichkeit entscheidest, brauchst du einen Plan – egal, ob du dir zum Ziel setzt, eine bestimmte Renndistanz zu bewältigen oder ob du eine persönliche Bestzeit anstrebst oder eine Medaille in deiner Altersklasse gewinnen willst.
Der Unterschied zwischen einem Trainingslauf und einem Rennen ist dieser: Bei einem Wettkampf strengst du dich etwas mehr an oder läufst eine längere Strecke (oder beides). Es ist ein Fehler, Wettkämpfe so zu behandeln, als wären sie etwas völlig anderes als ein normales Training. Bei einem Rennen verlangst du dir ein bisschen mehr ab als bei deinen normalen Trainingsläufen – aber nicht so viel, dass du deinen trainierten Laufkörper überforderst. In Wahrheit wirst du mit der richtigen Herangehensweise an den Wettkampf die Erfahrung machen, dass das Rennen weniger eine Herausforderung ist als eine Möglichkeit, etwas zu tun, was du dir beim normalen Training nicht gestattest, nämlich deinen gestärkten, durchtrainierten Laufkörper bis an die Grenze seiner Leistungsfähigkeit zu bringen.
Für einen gut trainierten Läufer ist nicht das Rennen selbst die Herausforderung, sondern die Vorbereitung auf den Wettkampf.
### **Zwei Herangehensweisen an einen Wettkampf**
Die in diesem Buch vorgeschlagenen Trainingspläne bereiten deinen Laufkörper darauf vor, jede _beliebige_ Distanz zu laufen, aber um sicherzustellen, dass du, wenn du an einem Wettkampf teilnimmst, die bestmögliche Erfahrung machst, solltest du noch ein paar Anpassungen vornehmen. Der erste Schritt ist, dass du dein Wettkampfziel bestimmst. Die meisten Läufer haben eins der folgenden zwei Ziele im Auge:
**►** **Erfolgreiche Beendigung:** Du möchtest eine Renndistanz absolvieren, die für deine Fitness eine Herausforderung darstellt (du möchtest z. B. einen Halbmarathon schaffen).
**►** **Wettkampforientierte Teilnahme:** Du möchtest schnell sein und dich mit anderen Läufern messen.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Den meisten Läufern unterläuft der erste Fehler im Hinblick auf ein Rennen lange vor dem eigentlichen Wettkampftag. Er passiert, wenn sie während ihrer Trainingseinheiten 100 Prozent geben. Tu das nicht. Dein Körper kann den Unterschied zwischen 100 Prozent beim Training und 100 Prozent bei einem Rennen nicht erkennen. Und er verfügt nur über eine begrenzte Kapazität, 100-Prozent-Leistungen zu vollbringen. Läufern, die bei ihren Workouts alles geben, kommt die Leistungskapazität, über die sie bei einem Rennen verfügen können, schon lange, bevor sie auch nur an der Startlinie stehen, abhanden.
Jedes Wettkampfziel (und jede Variation eines der beiden Ziele) erfordert einen speziellen, auf dieses Ziel zugeschnittenen Trainingsansatz, der sich leicht von den auf andere Wettkampfziele zugeschnittenen unterscheidet.
### **So trainierst du, um ein Rennen erfolgreich zu beenden**
Sein Training darauf auszurichten, ein Rennen über eine bestimmte Distanz erfolgreich zu beenden, ist oft das Ziel von Laufanfängern, aber auch das Ziel erfahrener Läufer, die sich einer neuen Herausforderung stellen wollen (zum Beispiel könnte ein Läufer, der normalerweise 10-km-Rennen läuft, die Marathondistanz ausprobieren wollen). Wenn es dein Ziel bei einem Wettkampf ist, bei einer bestimmten Distanz über die Ziellinie zu kommen, behalte die folgenden drei Leitsätze im Hinterkopf:
**1.** Nimm dir genügend Zeit, dich auf den Wettkampf vorzubereiten. Während du deinen Körper vielleicht in wenigen Wochen auf ein 5-km-Rennen vorbereiten kannst, brauchst du für einen Marathon mehrere Monate.
**2.** Die Vorbereitung auf den Wettkampf muss stufenweise erfolgen. Führe schrittweise längere Laufzeiten und intensivere Läufe in dein Trainingsprogramm ein, sodass das Rennen selbst nur noch eine kleine Steigerung von beidem darstellt.
**3.** Übertreib es nicht. Zu hartes Training hat Verletzungen, Krankheit und vollkommene Erschöpfung zur Folge.
Mit diesen Leitgedanken im Hinterkopf solltest du die folgenden Anpassungen bei deinem Training vornehmen:
**►** **Verlängere deinen langen Lauf:** Du musst deinen langen Lauf schrittweise verlängern, bis die Distanz nahezu derjenigen deines angestrebten Rennens entspricht. Für ein 5-km-Rennen musst du beim Training auf eine Distanz von 3,2 bis 4,8 km kommen. Um für längere Rennen wie etwa einen Marathonlauf zu trainieren, musst du als Maßeinheit für dein Trainingsvolumen vielleicht eher die _Zeit_ zugrunde legen als eine bestimmte Laufdistanz. Während ein Marathonläufer, der die Marathondistanz in unter 3 Stunden schafft, während des Trainings Strecken bis zu 32–35½ km laufen sollte, können langsamere Läufer aus zeitlichen Gründen nicht so weit laufen, ohne Verletzungen zu riskieren. Stattdessen sollten diese Läufer ihren langen Lauf auf maximal 3½ Stunden beschränken (wenn du Laufanfänger bist, auf 2½). Wenn du dich an diese Laufdauer hältst, bist du auf der sicheren Seite, zudem können langsamere Läufer einen _langen Trainingslauf mit einem negativen Split_ (s. unten) hinzufügen, um die erhöhte Anstrengung zu imitieren, die ihnen auf den letzten Kilometern eines Marathonlaufs abverlangt wird.
**►** **Trainiere deine Renntempointensität:** Wenn du glaubst, dass dein Renntempo höher sein wird als dein normales Lauftempo bei einem Langstreckenlauf während des Trainings, musst du ein wenig Zeit auf Tempotraining verwenden.
■ _Kurze Strecken:_ Absolviere ein paar Trainingseinheiten mit Wiederholungen im angestrebten Renntempo.
■ _Lange Strecken:_ Schließe lange Läufe mit negativem Split in dein Trainingsprogramm ein. Bei dieser Art Training läufst du die erste Hälfte deines langen Laufs in deinem normalen Langstreckentempo und die zweite Hälfte ein wenig schneller.
■ _Nur für Marathontraining:_ Eine Variation des langen Laufs mit einem negativen Split ist, etliche Kilometer (z. B. die Kilometer 19–29 eines 32-km-Laufs) im angestrebten Marathonrenntempo zu laufen. Der Trainingswissenschaftler und Trainer Greg McMillan geht noch einen Schritt weiter und setzt auf »schnelle Endphasen bei langen Läufen«. Dabei steigerst du das Lauftempo sukzessive über die letzten 30–90 Minuten deines Laufs und läufst den Schlussspurt mit fast 100 Prozent deiner Maximalleistung.
**►** **Testrennen:** Die Hinweise hierzu folgen weiter unten in diesem Kapitel.
Im Jahr 2012 gab es in den USA bei Läufen über sämtliche Distanzen mehr als 15 Millionen Finisher. Es gibt also keinen Grund, dass nicht auch du ein Finisher werden kannst.
### **So trainierst du, wenn du wettkampforientiert bist**
Wettkampforientiertes Laufen erfordert eine wettkampfspezifische Vorbereitung auf das Rennen. Du musst sowohl deinen Körper als auch deinen Kopf darauf vorbereiten, deine Maximalleistung zu erbringen. Dieses spezifische Training umfasst:
**►** **Gleiche Dauer:** Bei kürzeren Rennen (z. B. Halbmarathon oder kürzer) musst du Langstreckenläufe in dein Trainingsprogramm aufnehmen, deren Distanz mindestens derjenigen deines Zielrennens entspricht. Beim Marathontraining solltest du zudem Läufe einschließen, deren _Dauer_ (bis zu 3½ Stunden) derjenigen deines Zielrennens entsprechen, aber nicht notwendigerweise dessen Distanz.
**►** **Gleiche Intensität wie beim Rennen:** Egal, welche Renndistanz du läufst – du musst Wiederholungstraining (oder Tempoläufe) in der Intensität absolvieren, in der du vorhast, beim Wettkampf zu laufen.
**►** **Wettkampf-Pace:** Sobald die Woche des Rennens naht, solltest du nicht mehr Wiederholungs- und Tempoläufe in einem bestimmten Renntempo absolvieren, sondern sie genau in dem Tempo laufen, das du bei dem Wettkampf anstrebst. Das erhöht die Laufökonomie (Laufeffizienz) im Renntempo und lehrt dich, die physiologischen und sensorischen Signale zu erkennen, die dich dein Tempo beibehalten lassen.
**►** **Schnelligkeitstraining:** Durch Wiederholungstraining in einem Tempo, das höher ist als das angestrebte Renntempo (z. B. 200-m-Wiederholungen im 1500-m-Renntempo als Trainingseinheit für ein 5-km-Rennen), vermehren sich die anaeroben Enzyme, und es wird eine größere Bandbreite an Muskelfasern rekrutiert, was dazu führt, dass das angestrebte Renntempo selbst sich »langsamer« anfühlt und leichter zu bewältigen ist.
**►** **Aufwärmem:** Jetzt ist es an der Zeit, sich eine feste Aufwärmroutine anzugewöhnen. Absolviere dein Aufwärmprogramm vor jedem intensiven Training (z. B. Wiederholungstraining, Bergwiederholungen oder anderen intensiven Einheiten), damit die vertraute Routine am Tag des Wettkampfes dein Lampenfieber mildert und deine Zuversicht stärkt.
**►** **Testrennen:** Die Hinweise hierzu folgen weiter unten in diesem Kapitel.
Wettkampforientiertes Training basiert nicht auf Mutmaßungen. Du baust deinen Laufkörper durch solides Training auf. Dann nimmst du nur noch auf den Wettkampf zugeschnittene Feinabstimmungen vor, indem du wettkampfspezifische Workouts absolvierst. Das Werk ist vollendet, bevor du an der Startlinie stehst.
### **Die Reduzierungsphase (Tapering)**
Ungeachtet deines Wettkampfziels solltest du dein Training in den Tagen oder Wochen vor dem Rennen reduzieren. In der Reduzierungsphase trainierst du weniger und ermöglichst es deinen Muskeln und deinem Bindegewebe dadurch, sich besser zu regenerieren. Darüber hinaus gibst du deinem Körper die Chance, seine Muskelglykogenspeicher und seine Hormon-, Enzym- und Neurotransmittervorräte wiederaufzufüllen. Für ein 5-km-Rennen mag vielleicht nur eine Reduzierungsphase von ein paar Tagen erforderlich sein, doch für einen Marathon dauert sie üblicherweise drei Wochen. Ungeachtet dessen empfindet jeder Läufer anders, welche Reduzierungsphase für ihn am besten funktioniert. Es gibt unter anderem folgende Möglichkeiten:
**►** **Traditionelle Reduzierung vor einem 5-km-Rennen:** Streiche (oder reduziere) am Wochenende vor dem Rennen den langen Lauf. Absolviere 4–6 Tage vor dem Rennen ein einziges Wiederholungstraining, bei dem du die übliche Intensität der Wiederholungen beibehältst, die Anzahl der Wiederholungen jedoch um 33–50 Prozent reduzierst. Reduziere dann bis zum Rennen deine Trainingskilometer und füge 2–3 Tage vor dem Rennen eine Einheit mit 8–10 Steigerungsläufen hinzu. Absolviere am Tag vor dem Rennen einen lockeren Lauf oder laufe gar nicht.
**►** **Traditionelle Reduzierung vor einem Marathon:** Die Reduzierungsphase beginnt drei Wochen vor dem Marathon nach deinem letzten (und längsten) langen Lauf.
■ _drei Wochen vorher_ : Reduziere sowohl deine Trainingskilometer als auch dein intensives Training (z. B. Wiederholungstraining und schnelle Tempoläufe) um 20–30 Prozent. Behalte die normale Intensität während deiner Workouts bei. Beende die Woche mit einem Lauf, der halb so lang ist wie der lange Lauf der Vorwoche.
■ _zwei Wochen vorher_ : Reduziere deine Trainingskilometer und dein intensives Training um weitere 20–30 Prozent. Behalte die normale Intensität deiner Workouts bei. Deine letzte intensive Trainingseinheit sollte 10 Tage vor deinem Marathonlauf stattfinden. Beende die Woche mit einem Lauf, dessen Distanz 40 Prozent der Distanz deines letzten langen Laufs entspricht.
■ _eine Woche vorher_ : Reduziere deine Trainingskilometer auf 25 Prozent deines normalen Laufvolumens. Einige Läufer absolvieren während ihres Montagslaufs eine Strecke von 3,2–6,4 km im angestrebten Marathon-Renntempo. Ruh dich 1–2 Tage vor dem Lauf vollständig aus. Erhöhe deine Kohlenhydrataufnahme 2–3 Tage vor dem Rennen auf 70 Prozent deiner Gesamtkalorienaufnahme.
**►** **Verringerte Reduzierung:** Einige Läufer finden, dass eine traditionelle Reduzierung von 40–60 Prozent des Trainingsumfangs dafür sorgt, dass sie anfälliger für Erkältungen und Allergieattacken sind und sich am Tag des Rennens schlapp fühlen. Für diese Läufer sorgt eine verringerte Reduzierung des Trainings von nur 20–25 Prozent des Trainingsumfangs – beginnend 2–3 Tage vor einem 5-km-Rennen bzw. 2–3 Wochen vor einem Marathonlauf – für bessere Ergebnisse.
Ein Vorbehalt ist bei der Trainingsreduzierung zu nennen: Laufanfänger, die sich noch in der Phase befinden, in der sie ihre Fitness jede Woche verbessern, fahren manchmal besser damit, die Reduzierungsphase auszulassen und sich einfach nur am Tag vor dem Rennen auszuruhen.
## **PERIODISIERUNG**
Vielleicht hast du schon mal erfahrene Läufer gehört, die von einer _Periodisierung des Trainings_ reden. Bei der Periodisierung wird das Training in verschiedene Phasen unterteilt. Dabei beginnen viele Läufer mit einem _Grundlagentraining_ , also einer Phase, während der die aerobe Ausdauer gesteigert wird und Muskeln und das Bindegewebe gekräftigt werden. Im Anschluss an das Grundlagentraining fügen einige Läufer zur Saisonvorbereitung eine _Kraftaufbau-Phase_ ein, während der sie sich vor allem auf Bergläufe, Technikübungen und anaerobes Training konzentrieren. Andere gehen direkt in die _Wettkampfphase_ über, während der sie an Rennen teilnehmen und oft auf einen wichtigen Wettkampf hinarbeiten. Zum Schluss gibt es die _Regenerationsphase_ , während der Läufer sich vom intensiven Training erholen, entweder, indem sie sich eine komplette Auszeit genehmigen, oder durch eine beträchtliche Reduzierung des Trainingsvolumens. Eine Periodisierung des Trainings funktioniert gut bei Spitzenläufern mit klar definierten Saisons, doch die meisten Läufer nehmen ganzjährig an Wettkämpfen teil, weshalb sie mit einem allgemeineren, weniger saisonal ausgerichteten Trainingsansatz besser fahren.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Lampenfieber vor dem Rennen«_**
Unmittelbar vor einem Rennen werden wir alle nervöS. Aber Lampenfieber vor einem Rennen, diese irrationale Panik, die so viele Läufer erfasst, beschränkt sich nicht auf den Tag des eigentlichen WettkampfS. Lampenfieber kann dir die letzten Wochen vor einem Wettkampf schwer machen, indem es dein Training beeinträchtigt und zu einer unterdurchschnittlichen Rennleistung führt. Lampenfieber kann sich auf folgende Weise bemerkbar machen:
**►** **Phantomschmerz:** Du wirst auf einmal von kleineren Verletzungen, z. B. einer Entzündung oder Verspannungen im unteren Rückenbereich oder einer plötzlich auftretenden Schleimbeutelentzündung geplagt. _Kannst du denn wirklich so lädiert sein?_ Ja, das ist durchaus möglich. Es handelt sich um die ganz normalen Wehwehchen, die mit einem intensiven Training einhergehen. Nur dass du sie normalerweise ignorierst – das heißt, du ignorierst sie, bis deine Nervosität vor dem Wettkampf einen Hypochonder aus dir macht und du jedes noch so kleine Kribbeln dramatisierst und zu etwas machst, was es nicht ist, nämlich einer wirklichen Verletzung. Mach dir keine Sorgen: Diese Phantomschmerzen werden verschwinden, sobald das Rennen im Gange ist.
**►** **Das Rennen durch das Training vermasseln:** Der Tag des Rennens nähert sich mit Siebenmeilenstiefeln, und du verlierst plötzlich das Vertrauen in deine Fitness, woraufhin du beschließt, ein Testrennen oder ein Intervalltraining zu absolvieren, bei dem du alles gibst. Stop! Gehe nicht über LOS! Ein Workout, bei dem du 100 Prozent deiner Leistung gibst, ist ein Rennen, und du entziehst deinem Körper die Ressourcen, die er für das tatsächliche Rennen benötigt.
**►** **Das** **Infragestellungs-Syndrom:** Eine Woche vor dem Tag des Rennens kommst du zu dem Schluss, dass du dich falsch vorbereitet hast. Du meinst, du hättest mehr Tempoläufe absolvieren sollen. Oder mehr Intervalltraining. Oder mehr Technikübungen. Und du fragst dich, ob du all diese Workouts schnell noch vor dem Rennen absolvieren solltest. Entspann dich. Es gibt nichts, was du tun kannst, um innerhalb einer Woche schneller zu werden – und jede Menge Dinge, die du tun könntest, um dein Rennen zu vermasseln. Wenn du meinst, Anpassungen deines Trainings vornehmen zu müssen, verschieb das auf _nach_ dem Rennen.
**►** **Das Rennen als Trainingseinheit betrachten:** Du reduzierst dein Lampenfieber vor dem Wettkampf, indem du das Rennen als Workout ansiehst. Du verzichtest auf die Tapering-Phase, machst dir keine Gedanken über ausreichende Ruhephasen und deine Ernährung, und du lässt es am Tag nach dem Wettkampf nicht locker angehen. _Tu das nicht_. Ein Rennen ist ein 100-prozentiger Einsatz – egal, was du vorher und nachher machst. Ohne die angemessene und erforderliche Reduzierungs- und Regenerationsphase riskierst du es, deinen Körper mit einer Anstrengung zu überfordern, die er nicht bewältigen kann.
**►** **Warten, bis du in Topform bist:** Aus Angst, dich zu blamieren, weigerst du dich, an einem Rennen teilzunehmen, bis du deine »Topform« erreicht hast. Diese Einstellung birgt ein Problem: Die Teilnahme an Rennen ist ein wichtiger Schritt auf dem Weg zu deiner persönlichen Topform. Wettkämpfe trainieren dein Gehirn. Sie beanspruchen deinen Laufkörper in einer Weise, wie es bei normalen Trainingseinheiten nicht möglich ist. Außerdem ist deine »Topform« eine utopische Zukunftsvision. Ihre »Topform« erreichen die meisten Läufer selten, wenn überhaupt.
**►** **Ernährungsumstellung, um einen Leistungsschub zu bewirken:** Du beschließt, deine Wettkampfleistung zu verbessern, indem du deine Ernährung umstellst. Das ist eine clevere Entscheidung, wenn du damit im Sinn hast, dich langfristig gesünder ernähren zu wollen. Nicht so clever wäre es, deine Ernährung während der Woche vor dem Rennen radikal umzustellen. Neue Lebensmittel auf dem Speiseplan können zu Magen-Darm-Reaktionen führen, die du bisher nicht kanntest. Veränderungen deines Speiseplans müssen sich lange vor der Woche vor dem Rennen bewährt haben – ansonsten kann dein Carbo-Loading während des Rennens mit einem Carbo-Entladen enden.
**►** **Veränderungen deiner Routine:** Du veränderst deine tägliche Routine, um besser ausgeruht und besser auf den Wettkampf vorbereitet zu sein. Du gehst nicht zur Arbeit, vernachlässigst deine häuslichen Pflichten, vermeidest Treppen und dehnst dich ständig. »Die meisten Topleistungen werden vollbracht, wenn du gar nicht versuchst, sie zu vollbringen«, sagt dazu der Trainer Jack DanielS. Und er hat recht. Halt an deinem Tagesablauf fest. Vertrau auf dein Training – und glaub an dich.
Schlussendlich gehst du am besten mit deinem Lampenfieber um, indem du dich an das Trainingsprogramm hältst, für das du dich entschieden hast, bevor du Lampenfieber bekommen hast.
## **TESTRENNEN**
Testrennen sind wichtig, um bei dem angestrebten Wettkampf Höchstleistungen zu erbringen. Das Erbringen von 100 Prozent Leistung bei einem Rennen bewirkt einen physiologischen Stimulus, den du beim normalen Training nicht bekommst. Außerdem wird dein Gehirn trainiert, in Zukunft noch härtere Anstrengungen zu dulden. Darüber hinaus fungieren Testrennen als Generalprobe für alle möglichen praktischen Aspekte im Zusammenhang mit Wettkämpfen wie etwa die Parkplatzsuche, verspätete Starts, Toilettenknappheit usw. Schließlich bekommst du durch die Teilnahme an Testrennen ein Feedback bezüglich deiner Fitness und kannst noch kleinere Trainingsanpassungen vornehmen. Unterschiedliche Renndistanzen erfordern unterschiedlichen Strategien für Testrennen.
### **5-km- und 10-km-Rennen**
Auf diese beiden beliebten Renndistanzen bereitest du dich vermutlich am besten mit einem 5-km-Testrennen vor. Eigentlich bereitet man sich am besten mit einem Testrennen vor, dessen Distanz kürzer ist als die des angestrebten Wettkampfs, aber es gibt kaum Straßenläufe unter einer Distanz von 5 km. Falls du kein passendes Rennen ausfindig machen kannst, kannst du ersatzweise folgende Alternativen absolvieren: einen 1500-Meter- oder Meilenlauf auf Zeit; 5 X 1000 Meter im angestrebten Renntempo des Zielrennens mit 400-Meter-Joggingintervallen zur Erholung; 2 X 1,6 km im 5-km-Renntempo mit einem 400-Meter-Erholungsintervall.
### **Halbmarathon**
Als Testrennen für einen Halbmarathon kommen sowohl 8-km- als auch 10-km-Distanzen infrage. Falls du dich für einen Lauf über eine Strecke von mehr als 10 km entscheidest (z. B. 15 km), solltest du in Erwägung ziehen, dein Lauftempo bei diesem Testlauf auf dein Lauftempo bei einem schnellen Tempolauf zu beschränken. Ersatzweise kommen folgende Alternativen infrage: ein 20- bis 30-minütiger schneller Tempolauf; 3 X 3200 Meter im angestrebten Renntempo des Zielrennens mit je 3–4 Minuten Erholungsintervallen; oder ein 5-km- bis 10-km-Lauf auf Zeit.
### **Marathon**
Als Testlauf für einen Marathon eignen sich alle Distanzen zwischen 5 km und dem Halbmarathon. Ein Halbmarathon als Testrennen sollte lange vor dem Marathon gelaufen werden (5–6 Wochen). Ein 5-km-Testrennen kannst du auch noch eine Woche vor deinem Marathon absolvieren. Ersatzweise kommen folgende Alternativen infrage: ein 60-minütiger langsamer Tempolauf; 21-km-Lauf im angestrebten Marathontempo; 5-km- bis 16-km-Lauf auf Zeit.
Mit der richtigen Herangehensweise an den Wettkampf kannst du deinen Körper und deinen Kopf auf den Tag deines Rennens vorbereiten. Dann musst du nur noch laufen.
# **25**
# **Dein Rennen**
Heute ist der Tag des Rennens. Du hast trainiert. Du hast deinen Trainingsumfang vor dem großen Tag reduziert. Du hast dich richtig ernährt. Du bist hydriert. Jetzt must du nur noch das Rennen laufen. Jedes Jahr stellen sich in den USA und auf der ganzen Welt Millionen von Läufern an der Startlinie auf. Und jetzt bist du einer von ihnen und fragst dich, was jene Läufer, die gut laufen und ihre Ziele erreichen, von denen unterscheidet, die schlapp- machen und ihre Ziele nicht erreichen. Es sind nicht die Gene. Und es ist nicht das Talent. Es sind zwei Dinge: Training und das Wissen, wie man ein Rennen läuft. Das Erste hast du voll im Griff. Und das Zweite ist einfach. Du musst bloß wissen, was du tun musst – und, noch wichtiger, was du nicht tun darfst.
## **WAS IST EIN RENNEN?**
Wie bereits in Kapitel 24 erklärt, ist ein Rennen ein Lauf, bei dem du 100 Prozent Einsatz zeigst. Die besondere Herausforderung eines Rennens ist nicht die physiologische Herausforderung. Sondern die psychologische. Jeder kann laufen, bis er nicht mehr kann. Die Kunst besteht darin, deinen 100-Prozent-Einsatz gleichmäßig über die ganze Rennstrecke zu verteilen. Klingt einfach? In der Theorie vielleicht, aber bei einem richtigen Rennen ist das nicht ganz so einfach. Adrenalin strömt durch deine Adern, und du bist von einem Meer an Läufern umgeben, die genauso aufgeregt sind wie du. Da ist das unerträgliche Warten an der Startlinie und dann der Ruck, der den ganzen Körper erfasst, wenn der Startschuss knallt (oder das Signalhorn ertönt). Begleitet von anfeuerndem Jubel der Zuschauer sprinten Läufer von der Startlinie los und drängen und schubsen, und ein instinktiver Drang treibt dich an, einfach nur mit der Herde loszulaufen und zu laufen und zu laufen – in dem Moment brauchst du einen Plan, den du einstudiert hast, und das Selbstvertrauen, diesen Plan auch umzusetzen.
## **RENNSTRATEGIE**
Ein Wettrennen ist höchstwahrscheinlich die einfachste Form des Wettkampfs, die die Menschheit kennt. Und die beste Rennstrategie ist genauso einfach. Wähle ein Tempo, von dem du dir sicher bist, dass du es beibehalten kannst. Während des Rennens passt du dein Tempo auf der Basis der Rückmeldungen deines Körpers an (wie du es während zahlreicher Langstreckenläufe und Intervallläufe einstudiert hast). Und wenn das Banner in Sicht kommt, das die Ziellinie markiert, holst du noch einmal alle Energie, die noch in dir steckt, aus dir heraus, sodass du, wenn du über die Ziellinie läufst, die gesamten 100 Prozent verbraucht hast.
In der Praxis ist es jedoch ziemlich schwer, diese Strategie umzusetzen.
Man braucht kein Genie zu sein, um sich ausrechnen zu können, dass es ein maximales Tempo gibt, das du vom Start bis zur Ziellinie durchhalten kannst. Aber man muss ein disziplinierter Läufer sein, um Ablenkungen auszublenden – andere Wettkampfteilnehmer, anfeuernde Zuschauer, deine eigene innere Stimme –, um sein Tempo beizubehalten. Sich an einige grundlegende Ratschläge zu halten, erleichtert einem diese Aufgabe:
**►** **Beschleunige, ohne zu sprinten:** Lauf zügig und entschieden von der Startlinie los, bis du das von dir angepeilte Tempo erreicht hast (nicht schneller), aber sprinte nicht – wenn du auf den ersten 100 Metern einen Sprint hinlegst, ist es nahezu sicher, dass du auf den letzten 100 Metern kriechen wirst. Wenn du dein Tempo während des Rennens änderst, ändere es allmählich. Sprints – und alle übereifrigen Tempoerhöhungen – kosten viel zu viel Energie.
**►** **Vermeide jedes Anrempeln:** Remple und stoße im Gedränge keine anderen Läufer. Erstens ist es Zeitverschwendung. Zweitens ist es dumm. Und drittens wirst du jede Beteiligung an einem unsportlichen Verhalten später bereuen – garantiert.
**►** **Behalte eine gleichbleibende Belastungsintensität bei:** Laufe das ganze Rennen (außer den Endspurt) auf einem gleichbleibenden Anstrengungslevel. Der Trainer Jack Daniels nennt dies »gleichmäßige Intensität«. Das bedeutet nicht, dass deine Anstrengung sich während des ganzen Rennens gleich anfühlen wird. Der erste Teil wird sich leicht anfühlen, die späteren Abschnitte nicht mehr. Aber deine körperliche Anstrengung sollte deine Ressourcen während des ganzen Rennens gleichmäßig anzapfen, was letztendlich in einem Tempo resultiert, das du aufrechterhalten kannst.
**►** **Nimm erlaubte** **Abkürzungen:** Lauf während des Rennens Tangenten (die kürzeste mögliche Distanz). Nimm Kurven optimal. Lauf nicht im Zickzack, wenn du andere Läufer überholst. Und wenn du vor einer Abbiegung die Straßenseite wechselst, denk daran, dass die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten eine gerade Linie ist.
**►** **Nutze verringerten Luftwiderstand:** Unmittelbar hinter einem anderen Wettkampfteilnehmer oder schräg versetzt hinter seiner Schulter herzulaufen, verschafft dir zwei Vorteile. In physiologischer Hinsicht gewinnst du pro Kilometer 2,5 bis 5 Sekunden (der geringere Luftwiderstand erlaubt es dir, bei gleichem Energieverbrauch schneller zu laufen). Und in psychologischer Hinsicht profitierst du davon, dass du jemand anderem die stressige Entscheidung überlässt, das Tempo festzulegen.
**►** **Mach** **Bestandsaufnahme:** Überprüfe ständig dein Energie- und Ermüdungslevel. Frag dich: »Kann ich das Rennen bei dieser Belastungsintensität beenden?« Wenn die Antwort ja lautet, behalte sie bei. Wenn die Antwort nein lautet, lauf langsamer, bevor du dir dein Rennen kaputtmachst.
**►** **Verkürze das Leiden:** Eine korrekte, gleichmäßige Belastungsintensität ermöglicht es dir, das Eintreten der schweren Ermüdung hinauszuzögern (also das Leiden). Dadurch verkürzt du die Phase, in der du dich quälen musst. Wenn du dich schon auf der Mitte der Strecke quälst, ist es schwer, das Rennen stark zu beenden.
**►** **Spurte spät:** Beginne mit deinem Endspurt erst, wenn du sicher bist, dass du die Anstrengung bis zur Ziellinie durchhalten kannst. Wenn dir vor der Ziellinie die Puste ausgeht, verlierst du mehr Zeit, während du die letzten Meter zum Ziel krabbelst, als du durch die zu frühe Beschleunigung des Tempos gewonnen hast.
**►** **Lauf dein eigenes Rennen:** Das ist ein Klischee, aber aus gutem Grund. Jeder Läufer, der an dem Rennen teilnimmt, bringt seine eigene Fitness, sein eigenes Talent und seine eigene Rennstrategie mit. All dies funktioniert immer nur für ein Individuum. Für dich funktionieren nur deine eigene Fitness, dein eigenes Talent und deine eigene Rennstrategie.
**►** **Lauf das Rennen, das du an diesem Tag laufen kannst:** Nicht jedes Rennen bringt einen persönlichen Rekord. Wenn du die Zwischenzeiten, die du angepeilt hast, nicht erreichst und das Tempo nicht erhöhen kannst, vergiss den persönlichen Rekord und lauf so gut und stark, wie du kannst. Wenn du auch keinen persönlichen Rekord läufst, erhältst du zumindest ein wertvolles Feedback, das du bei deinem künftigen Training berücksichtigen kannst.
Wenn du all diese Ratschläge befolgst, wirst du gut rennen. Und eines Tages wirst du großartig rennen.
**TIPP FÜR ANFÄNGER**
Die beste Rennstrategie ist, ein »gutes Rennen« anzustreben, nicht ein großartigeS. Zu versuchen, ein großartiges Rennen zu laufen, lädt dazu ein, ein Desaster zu erleben. Es ermuntert dich, zu schnell loszulaufen und die Rückmeldungen deines Körpers zu ignorieren. Zu versuchen, ein gutes Rennen zu laufen, lädt hingegen dazu ein, sich selbst zu vertrauen. Du läufst das Tempo, auf das du vorbereitet bist. Wenn du die Hälfte der Strecke hinter dir hast, fühlst du dich stark – _und es ist erstaunlich, wozu du in der zweiten Hälfte des Rennens fähig bist, wenn du fit bist und dich stark fühlst_.
## **BELASTUNGSINTENSITÄT VERSUS TEMPO**
Wir haben in diesem Kapitel viel über Belastungsintensität und Tempo gesprochen, und vielleicht fragst du dich, ob diese beiden Faktoren für unterschiedliche Rennstrategien stehen, ob sie die beiden Seiten der gleichen Münze sind oder ob es sich um Herangehensweisen handelt, die bei einem Rennen gleichzeitig zur Anwendung kommen.
Die Antwort lautet: Alles des soeben Gesagten trifft zu.
Sehen wir uns als Erstes an, was jede dieser Herangehensweisen bedeutet:
**1.** **Tempo:** Du legst das von dir angestrebte Tempo (Pace) fest, trainierst bei diesem Tempo und versuchst dann, das Rennen in diesem Tempo zu laufen (siehe Tabelle 25.1 am Ende dieses Kapitels, in der Paces pro Kilometer für vier unterschiedliche Laufstrecken vom 5-Kilometer-Lauf bis zum Marathon aufgeführt sind).
**2.** **Belastungsintensität:** Du absolvierst Trainingseinheiten, um zu erfahren, wie sich die Anstrengung bei unterschiedlichen Laufdistanzen anfühlt und wie sich dieses »Gefühl« ändert, wenn du ermüdest. Dann greifst du während des Rennens auf diese Erfahrungen zurück, um die Ermüdungsstufen und den damit einhergehenden Energieaufwand genau zu kontrollieren.
Läufer wählen einen der beiden Faktoren aus, an dem sie sich während eines Rennens vorrangig orientieren. Aber stellen wir eins klar: Es verhält sich nicht wie bei der Hatfield-McCoy-Fehde. Es ist zwar wahr: Die meisten Läufer rechnen sich dem einen oder dem anderen Lager zu – und die große Mehrheit setzt darauf, sich beim Rennen an der Pace zu orientieren – aber genauso wahr ist, dass sie, unabhängig davon, für welches Lager sie sich entscheiden, während eines Rennen ausnahmslos alle auf Aspekte beider Herangehensweisen zurückgreifen.
_Laufen nach Pace_ bedeutet, dass du deine Zielzeit prognostizierst und dann versuchst, Teilstrecken in einer Zeit zu laufen, die proportional der angestrebten Zielzeit exakt entsprechen (z. B. bestimmst du die Zeit für jeden Kilometer eines 5-Kilometerlaufs). Eine Zielzeit von 18.48 bei einem 5-Kilometer-Lauf entspricht zum Beispiel einer Pace von 3:45, das heißt, du strebst nach einem Kilometer eine Zeit von 3:45 an, nach zwei Kilometern 7:30, nach drei Kilometern 11:15 und so weiter. Um für diese Pace zu trainieren, würdest du Wiederholungen mit einer Pace von 3:45 absolvieren (z. B. 12 × 400 Meter in 90 Sekunden mit lockeren 200-Meter-Joggingphasen zur Erholung). Indem du wiederholt in deinem Renntempo trainierst, verbesserst du zum einen deine Laufökonomie und wirst zum anderen mit sensorischen Hinweisen vertraut (vor allem mit visuellen), die es dir ermöglichen, diese Pace bei einem Rennen zu erkennen. Sich bei einem Rennen an der Pace zu orientieren, hat zwei Nachteile. Zum einen kann dein Körper am Tag des Wettkampfs nicht exakt für diese Pace gerüstet sein. An einem schlechten Tag kann das Tempo zu hoch sein, während es an einem guten Tag vielleicht zu niedrig angesetzt ist, was zur Folge hat, dass du deine potenzielle Leistungsfähigkeit nicht voll ausschöpfst. Zum anderen können die Laufstrecke, das Wetter, die Wettkampfbedingungen und andere Faktoren einen Einfluss auf die festgelegte Pace haben. Eine festgelegte Pace während eines eineinhalb Kilometer bergauf führenden Streckenabschnitts oder bei einem Lauf in extremer Hitze aufrechtzuerhalten, ist sehr viel anstrengender, als beim Training mit der gleichen Pace bei guten Wetterbedingungen über eineinhalb Kilometer auf einer ebenen Strecke gelaufen zu sein.
_Laufen nach Belastungsintensität_ bedeutet, dass du gleich nach dem Start eine Belastungsintensität wählst, von der du annimmst, dass deine Energiereserven bei dieser Intensität über den ganzen Lauf hinweg gleichmäßig aufgebraucht werden. Du greifst dabei sowohl auf innere als auch auf äußere Hinweise zurück (z. B. Rückmeldungen von deinem Körper und sensorische Meldungen im Hinblick auf das Gelände, das Wetter usw.). Dein Tempo mag während eines Anstiegs langsamer sein, aber dein Energieverbrauch bleibt mehr oder weniger konstant. Das bedeutet nicht, dass deine Belastungsintensität sich immer gleich anfühlt. Das Laufen wird dir zu Beginn des Rennens leichter fallen und gegen Ende hin schwerer. Der Nachteil am Laufen nach Belastungsintensität ist, dass es dazu einer sehr großen Erfahrung bedarf – sowohl beim Training als auch beim Rennen selbst. Laufanfänger deuten die als geringer empfundene Anstrengung während des ersten Drittels eines Rennens oft irrtümlich als grünes Licht, ihre Belastungsintensität zu erhöhen. Und erfahrene Läufer können mitunter dazu verleitet werden, zu langsam zu laufen, wenn sie versuchen, Ermüdung zu vermeiden.
**TRAININGSDISKUSSION**
**_»Von Läufern begangene Fehler«_**
Die Erfahrung sagt uns, dass es nur wenige Läufer schaffen, ein Rennen von Anfang bis Ende im perfekten Tempo zu laufen. Zu viele Läufer geben ihre Wettkampfstrategie auf, wenn die Aufregung – oder Sorge – die Oberhand gewinnt. Und wenn das passiert, begehen sie unter anderem folgende Fehler:
**►** **Das Aufwärmtraining am Wettkampftag ändern:** Du siehst den Olympiasieger im 5000- und 10.000-Meter-Lauf Mo Farah eine kurze Intervall-Trainingseinheit als Teil _seiner_ Aufwärmübung absolvieren und beschließt, dass du es ihm gleichtun solltest. Lass es lieber. Es hat etwas bemerkenswert Beruhigendes, die gleiche Reihenfolge deiner Joggingeinlage, deiner Steigerungsläufe und Dehnübungen zu wiederholen, die du vor jedem intensiven Training durchgeführt hast. Außerdem wirst du dir wie ein Trottel vorkommen, wenn Mo nach seinem Training sein Sweatshirt anzieht und dir klar wird, dass er nur als Zuschauer im Stadion ist.
**►** **Zu schnell loslaufen:** Die Gesetze der Physiologie gelten bei einem Wettkampf genauso wie beim Training. Du kannst die ersten 1500 Meter bei einem 16-Kilometer-Lauf nicht im 1500-Meter-Renntempo laufen und die ersten 1500 Meter eines 5-Kilometer-Laufs auch nicht. Bei diesem Tempo schaffst du eben nur 1500 Meter.
**►** **In einem ungleichmäßigen Tempo laufen:** Kenianische Elite-Langstreckenläufer sind dafür bekannt, sehr früh ein enormes Tempo vorzulegen und zwischendurch gewaltige Spurts einzulegen, mit denen sie auf jeden Zug ihrer Wettkampfgegner reagieren. Wenn du also ein kenianischer Langstreckenläufer bist, brauchst du an dieser Stelle nicht weiterzulesen. Für alle anderen gilt: Verhalte dich nicht wie kenianische Langstreckenläufer! Es gibt nur eine Ziellinie in einem Rennen, und die befindet sich im Ziel. Die beste Strategie, um dort am schnellsten anzukommen, besteht darin, mit einer gleichmäßigen Intensität zu laufen.
**►** **Sich auf halber Strecke in Mini** - **Wettkämpfe verwickeln lassen:** Denk an den Hinweis bei dem eben genannten Fehler – _es gibt nur eine Ziellinie in einem Rennen, und die befindet sich im Ziel_. Sich während eines Laufs mit einem anderen Läufer Mini-Wettkämpfe zu liefern, sorgt nur dafür, jemand anderem eine bessere Chance zu verschaffen, euch beide zu schlagen.
**►** **Zu viel über das Rennen nachdenken:** Mach dir nicht so viele Gedanken über Renntempokalkulationen, Wetterberichte, Besonderheiten der Strecke, Ausrüstungs-Checklisten oder über deine Wettkampfkonkurrenten, dass du darüber das Rennen selbst aus den Augen verlierst. Es ist kontraproduktiv, sich zu viele Gedanken über ein Rennen zu machen. Es gibt schlicht und einfach zu viele unvorhersehbare Variablen – wie am Start zu stolpern, sich lösende Schnürsenkel oder falsch abzubiegen. Hab Vertrauen in deine Fähigkeit, spontan improvisieren und die richtigen Entscheidungen treffen zu können. Und sei bereit zu akzeptieren, dass dein 100-Prozent-Einsatz ausreicht. Einige Läufer können das nicht. Erfolgreiche Läufer hingegen schon.
**►** **Eine unbefriedigende Leistung überanalysieren:** Aus jedem Rennen, bei dem du mitläufst, kannst du etwas lernen. Aber das bedeutet nicht, das jedes Rennen wie ein Mikrokosmos zu betrachten ist, aus dem du für alles Schlüsse ziehen kannst, was du bei deinem Training richtig oder falsch gemacht hast. Manchmal ist ein schlechtes Rennen einfach nur ein schlechtes Rennen. Lerne also aus jedem Rennen etwas, zieh daraus Schlüsse für eine Veränderung deines Trainings, die gerechtfertigt sind, und mach weiter.
Du wirst nie ein perfektes Rennen laufen. Aber unnötige, kostspielige und dich selbst behindernde Fehler zu vermeiden, ist ein guter erster Schritt, um ein befriedigendes Rennen zu laufen.
Erfahrene Läufer bedienen sich häufig einer Kombination aus beiden Herangehensweisen. Sie integrieren in ihr Trainingsprogramm Work- outs, die sowohl auf der Belastungsintensität (Wiederholungen auf der Straße und im Gelände, Fahrspiel, Tempoläufe) als auch auf der Pace basieren (Wiederholungen auf der Laufbahn, Zeitläufe, Testläufe). Und sie orientieren sich bei einem Rennen an der Belastungsintensität, um ihre Kräfte einzuteilen, greifen jedoch zugleich auf Teilstreckenzeiten zurück, um sich dessen zu versichern, dass sie ihre Kräfte richtig einteilen.
Anfänger und weniger erfahrene Läufer sollten wahrscheinlich erst einmal mit ihrer festgelegten Pace laufen, bis sie vertrauter damit sind, wozu ihr Laufkörper imstande ist – und wozu nicht.
## **DAS PERFEKTE RENNEN**
Es gibt kein perfektes Rennen. Und auch keine perfekte Rennstrategie. Die in diesem Buch bevorzugte Herangehensweise ist die, die in diesem Kapitel empfohlen wird: Setze auf gleichmäßige Belastungsintensität, vertraue deinem Training, halte an deinem Rennplan fest, und lauf das Rennen, das am Tag des Wettkampfes in dir steckt. Es gibt natürlich auch andere Herangehensweisen. Der legendäre 1975 auf tragische Weise bei einem Verkehrsunfall ums Leben gekommene US-amerikanische Langstreckenläufer Steve Prefontaine (der von seinen Fans einfach nur »Pre« genannt wurde) hat gesagt: »Viele laufen ein Rennen, um zu sehen, wer der Schnellste ist. Ich laufe, um zu sehen, wer der Mutigste ist, wer sich so strapazieren kann, dass er sich selbst an die Grenzen bringt und am Ende sogar noch einen Schritt darüber hinaus.« Er sagte auch: »Es kann einer kommen und vor mir ins Ziel laufen, aber dafür wird er bluten müssen.«
Aber das war Pre. Und es gibt einen Grund dafür, dass er eine Legende ist.
Für die meisten von uns ist ein Rennen nicht so sehr ein Wettkampf, um zu sehen, wer am meisten leiden kann, sondern einen Meilenstein für unser Training. Bei einem Rennen feiern wir unsere verbesserte Fitness und unsere Zugehörigkeit zur Läufergemeinschaft.
Nach dem Rennen nehmen wir das mit, was wir daraus gelernt haben, trainieren ein wenig weiter und nehmen am nächsten Rennen teil.
Auf diese Weise werden wir besser. Genau auf diese Weise bauen wir unseren Laufkörper auf.
Niemand ist als perfekter Läufer geboren. Und niemand von uns wird einer werden. Aber wir können schrittweise bessere Läufer werden. Und das ist das Schöne an diesem Sport: Es gibt keine Abkürzungen, um ans Ziel zu gelangen, uns wird nichts geschenkt. Wir verdienen uns jeden Kilometer und jedes Resultat selbst.
**Tabelle 25.1
Pace-Tabelle: 2:29–9:56 Minuten pro Kilometer**
Pace | 5 km | 10 km | ½ Mar. | Mar.
---|---|---|---|---
2:29 | _12:26_ | _24:51_ | _52:26_ | _1:44:53_
2:32 | _12:41_ | _25:22_ | _53:32_ | _1:47:04_
2:35 | _12:57_ | _25:53_ | _54:37_ | _1:49:15_
2:38 | 13:12 | _26:24_ | _55:43_ | _1:51:26_
2:42 | 13:28 | 26:56 | _56:48_ | _1:53:37_
2:45 | 13:43 | 27:27 | _57:54_ | _1:55:48_
2:48 | 13:59 | 27:58 | 59:00 | _1:57:59_
2:51 | 14:14 | 28:29 | 1:00:05 | _2:00:10_
2:54 | 14:30 | 29:00 | 1:01:11 | _2:02:21_
2:57 | 14:45 | 29:31 | 1:02:16 | 2:04:32
3:00 | 15:01 | 30:02 | 1:03:22 | 2:06:43
3:03 | 15:17 | 30:33 | 1:04:27 | 2:08:55
3:06 | 15:32 | 31:04 | 1:05:33 | 2:11:06
3:10 | 15:48 | 31:35 | 1:06:38 | 2:13:17
3:13 | 16:03 | 32:06 | 1:07:44 | 2:15:28
3:16 | 16:19 | 32:37 | 1:08:49 | 2:17:39
3:19 | 16:34 | 33:08 | 1:09:55 | 2:19:50
3:22 | 16:50 | 33:39 | 1:11:01 | 2:22:01
3:25 | 17:05 | 34:11 | 1:12:06 | 2:24:12
3:28 | 17:21 | 34:42 | 1:13:12 | 2:26:23
3:31 | 17:36 | 35:13 | 1:14:17 | 2:28:34
3:34 | 17:52 | 35:44 | 1:15:23 | 2:30:45
3:37 | 18:07 | 36:15 | 1:16:28 | 2:32:57
3:41 | 18:23 | 36:46 | 1:17:34 | 2:35:08
3:44 | 18:38 | 37:17 | 1:18:39 | 2:37:19
3:47 | 18:54 | 37:48 | 1:19:45 | 2:39:30
3:50 | 19:10 | 38:19 | 1:20:50 | 2:41:41
3:53 | 19:25 | 38:50 | 1:21:56 | 2:43:52
3:56 | 19:41 | 39:21 | 1:23:02 | 2:46:03
3:59 | 19:56 | 39:52 | 1:24:07 | 2:48:14
4:02 | 20:12 | 40:23 | 1:25:13 | 2:50:25
4:05 | 20:27 | 40:54 | 1:26:18 | 2:52:36
4:09 | 20:43 | 41:25 | 1:27:24 | 2:54:48
4:12 | 20:58 | 41:57 | 1:28:29 | 2:56:59
4:15 | 21:14 | 42:28 | 1:29:35 | 2:59:10
4:18 | 21:29 | 42:59 | 1:30:40 | 3:01:21
4:21 | 21:45 | 43:30 | 1:31:46 | 3:03:32
4:24 | 22:00 | 44:01 | 1:32:51 | 3:05:43
4:27 | 22:16 | 44:32 | 1:33:57 | 3:07:54
4:30 | 22:31 | 45:03 | 1:35:03 | 3:10:05
4:33 | 22:47 | 45:34 | 1:36:08 | 3:12:16
4:37 | 23:03 | 46:05 | 1:37:14 | 3:14:27
4:40 | 23:18 | 46:36 | 1:38:19 | 3:16:38
4:43 | 23:34 | 47:07 | 1:39:25 | 3:18:50
4:46 | 23:49 | 47:38 | 1:40:30 | 3:21:01
4:49 | 24:05 | 48:09 | 1:41:36 | 3:23:12
4:52 | 24:20 | 48:40 | 1:42:41 | 3:25:23
4:55 | 24:36 | 49:12 | 1:43:47 | 3:27:34
4:48 | 24:51 | 49:43 | 1:44:53 | 3:29:45
5:01 | 25:07 | 50:14 | 1:45:58 | 3:31:56
5:04 | 25:22 | 50:45 | 1:47:04 | 3:34:07
5:08 | 25:38 | 51:16 | 1:48:09 | 3:36:18
5:11 | 25:53 | 51:47 | 1:49:15 | 3:38:29
5:14 | 26:09 | 52:18 | 1:50:20 | 3:40:40
5:17 | 26:24 | 52:49 | 1:51:26 | 3:42:52
Pace | 5K | 10K | ½ Mar. | Mar.
5:20 | 26:40 | 53:20 | 1:52:31 | 3:45:03
5:23 | 26:56 | 53:51 | 1:53:37 | 3:47:14
5:26 | 27:11 | 54:22 | 1:54:42 | 3:49:25
5:29 | 27:27 | 54:53 | 1:55:48 | 3:51:36
5:32 | 27:42 | 55:24 | 1:56:54 | 3:53:47
5:36 | 27:58 | 55:55 | 1:57:59 | 3:55:58
5:39 | 28:13 | 56:26 | 1:59:05 | 3:58:09
5:42 | 28:29 | 56:58 | 2:00:10 | 4:00:20
5:45 | 28:44 | 57:29 | 2:01:16 | 4:02:31
5:48 | 29:00 | 58:00 | 2:02:21 | 4:04:43
5:51 | 29:15 | 58:31 | 2:03:27 | 4:06:54
5:54 | 29:31 | 59:02 | 2:04:32 | 4:09:05
5:57 | 29:46 | 59:33 | 2:05:38 | 4:11:16
6:00 | 30:02 | 1:00:04 | 2:06:43 | 4:13:27
6:04 | 30:18 | 1:00:35 | 2:07:49 | 4:15:38
6:07 | 30:33 | 1:01:06 | 2:08:55 | 4:17:49
6:10 | 30:49 | 1:01:37 | 2:10:00 | 4:20:00
6:13 | 31:04 | 1:02:08 | 2:11:06 | 4:22:11
6:16 | 31:20 | 1:02:39 | 2:12:11 | 4:24:22
6:19 | 31:35 | 1:03:10 | 2:13:17 | 4:26:33
6:22 | 31:51 | 1:03:41 | 2:14:22 | 4:28:45
6:25 | 32:06 | 1:04:13 | 2:15:28 | 4:30:56
6:28 | 32:22 | 1:04:44 | 2:16:33 | 4:33:07
6:31 | 32:37 | 1:05:15 | 2:17:39 | 4:35:18
6:35 | 32:53 | 1:05:46 | 2:18:44 | 4:37:29
6:38 | 33:08 | 1:06:17 | 2:19:50 | 4:39:40
6:41 | 33:24 | 1:06:48 | 2:20:56 | 4:41:51
6:44 | 33:39 | 1:07:19 | 2:22:01 | 4:44:02
6:47 | 33:55 | 1:07:50 | 2:23:07 | 4:46:13
6:50 | 34:11 | 1:08:21 | 2:24:12 | 4:48:24
6:53 | 34:26 | 1:08:52 | 2:25:18 | 4:50:35
6:56 | 34:42 | 1:09:23 | 2:26:23 | 4:52:47
6:59 | 34:57 | 1:09:54 | 2:27:29 | 4:54:58
7:03 | 35:13 | 1:10:25 | 2:28:34 | 4:57:09
7:06 | 35:28 | 1:10:56 | 2:29:40 | 4:59:20
7:09 | 35:44 | 1:11:27 | 2:30:45 | 5:01:31
7:12 | 35:59 | 1:11:59 | 2:31:51 | 5:03:42
7:15 | 36:15 | 1:12:30 | 2:32:57 | 5:05:53
7:18 | 36:30 | 1:13:01 | 2:34:02 | 5:08:04
7:21 | 36:46 | 1:13:32 | 2:35:08 | 5:10:15
7:24 | 37:01 | 1:14:03 | 2:36:13 | 5:12:26
7:27 | 37:17 | 1:14:34 | 2:37:19 | 5:14:37
7:30 | 37:32 | 1:15:05 | 2:38:24 | 5:16:49
7:34 | 37:48 | 1:15:36 | 2:39:30 | 5:19:00
7:37 | 38:04 | 1:16:07 | 2:40:35 | 5:21:11
7:40 | 38:19 | 1:16:38 | 2:41:41 | 5:23:22
7:43 | 38:35 | 1:17:09 | 2:42:46 | 5:25:33
7:46 | 38:50 | 1:17:40 | 2:43:52 | 5:27:44
7:49 | 39:06 | 1:18:11 | 2:44:58 | 5:29:55
7:52 | 39:21 | 1:18:42 | 2:46:03 | 5:32:06
7:55 | 39:37 | 1:19:13 | 2:47:09 | 5:34:17
7:58 | 39:52 | 1:19:45 | 2:48:14 | 5:36:28
8:02 | 40:08 | 1:20:16 | 2:49:20 | 5:38:40
8:05 | 40:23 | 1:20:47 | 2:50:25 | 5:40:51
8:08 | 40:39 | 1:21:18 | 2:51:31 | 5:43:02
8:11 | 40:54 | 1:21:49 | 2:52:36 | 5:45:13
8:14 | 41:10 | 1:22:20 | 2:53:42 | 5:47:24
8:17 | 41:25 | 1:22:51 | 2:54:48 | 5:49:35
8:20 | 41:41 | 1:23:22 | 2:55:53 | 5:51:46
8:23 | 41:57 | 1:23:53 | 2:56:59 | 5:53:57
8:26 | 42:12 | 1:24:24 | 2:58:04 | 5:56:08
8:30 | 42:28 | 1:24:55 | 2:59:10 | 5:58:19
8:33 | 42:43 | 1:25:26 | 3:00:15 | 6:00:30
8:36 | 42:59 | 1:25:57 | 3:01:21 | 6:02:42
8:39 | 43:14 | 1:26:28 | 3:02:26 | 6:04:53
8:42 | 43:30 | 1:27:00 | 3:03:32 | 6:07:04
8:45 | 43:45 | 1:27:31 | 3:04:37 | 6:09:15
8:48 | 44:01 | 1:28:02 | 3:05:43 | 6:11:26
8:51 | 44:16 | 1:28:33 | 3:06:49 | 6:13:37
8:54 | 44:32 | 1:29:04 | 3:07:54 | 6:15:48
8:57 | 44:47 | 1:29:35 | 3:09:00 | 6:17:59
9:01 | 45:03 | 1:30:06 | 3:10:05 | 6:20:10
9:04 | 45:18 | 1:30:37 | 3:11:11 | 6:22:21
9:07 | 45:34 | 1:31:08 | 3:12:16 | 6:24:32
9:10 | 45:50 | 1:31:39 | 3:13:22 | 6:26:44
9:13 | 46:05 | 1:32:10 | 3:14:27 | 6:28:55
9:16 | 46:21 | 1:32:41 | 3:15:33 | 6:31:06
Pace | 5K | 10K | ½ Mar. | Mar.
9:19 | 46:36 | 1:33:12 | 3:16:38 | 6:33:17
9:22 | 46:52 | 1:33:43 | 3:17:44 | 6:35:28
9:25 | 47:07 | 1:34:14 | 3:18:50 | 6:37:39
9:29 | 47:23 | 1:34:46 | 3:19:55 | 6:39:50
9:32 | 47:38 | 1:35:17 | 3:21:01 | 6:42:01
9:35 | 47:54 | 1:35:48 | 3:22:06 | 6:44:12
9:38 | 48:09 | 1:36:19 | 3:23:12 | 6:46:23
9:41 | 48:25 | 1:36:50 | 3:24:17 | 6:48:35
9:44 | 48:40 | 1:37:21 | 3:25:23 | 6:50:46
9:47 | 48:56 | 1:37:52 | 3:26:28 | 6:52:57
9:50 | 49:12 | 1:38:23 | 3:27:34 | 6:55:08
9:53 | 49:27 | 1:38:54 | 3:28:39 | 6:57:19
9:56 | 49:39 | 1:39:19 | 3:29:32 | 6:59:04
Verwende diese Tabelle wie folgt: Suche deine 5-km-,10-km-, Halbmarathon- oder Marathon-Rennzeit in der Tabelle. Deine dieser Wettkampfzeit entsprechende Pace pro Kilometer findest du in der linken Spalte unter der Überschrift »Pace«.
Hinweis: Alle kursiv geschriebenen Zeiten entsprechen Leistungen, die die derzeitigen Weltrekorde für diese Distanzen übertreffen.
# **VERLETZUNGSPRÄVENTION**
In der folgenden Tabelle werden Übungen vorgeschlagen, die helfen sollen, läuferspezifischen Verletzungen vorzubeugen bzw. diese zu kurieren (wobei die Übungen zur Heilung nur nach Absprache mit medzinischem Fachpersonal absolviert werden sollten). Denk daran, dass ein Trainingsplan, der den ganzen Körper kräftigt und Übungen zur Verletzungsprävention beinhaltet, immer deine erste Option sein sollte. Wenn eine Verletzung plötzlich auftritt und von stechenden oder starken Schmerzen, eingeschränkter Beweglichkeit, hohem Fieber oder anderen ernsten Warnsignalen begleitet wird, solltest du umgehend einen Arzt konsultieren. Wenn du zur Prävention oder Heilung Ibuprofen einnimmst, solltest du die Dosierung und Einnahmedauer ebenfalls mit einem Arzt besprechen.
**Übungen zur Vorbeugung und Heilung von Laufverletzungen**
# **GLOSSAR**
## **ABSENKEN DER FERSE**
Eine exzentrische Wadenübung, bei der die Ferse in den Zehenspitzenstand angehoben und langsam auf Bodenniveau oder tiefer abgesenkt wird. Normalerweise wird die Übung auf einer Treppenstufe oder einer anderen erhöhten Plattform durchgeführt; sie ist die einzige bekannte und verlässliche Behandlungsmethode bei einer Achilles-Tendinose.
## **ACHILLESSEHNE**
Die Achillessehne befindet sich an der Hinterseite des Unterschenkels und verbindet die Wadenmuskeln (Musculus gastrocnemius, soleus und plantaris) mit dem Fersenbein (Calcaneus).
## **ACHILLESSEHNENENTZÜNDUNG**
Eine Schädigung der Achillessehne durch Überbelastung, die mit einer schmerzhaften Entzündung einhergeht.
## **ACHILLESSEHNENREIZUNG (TENDINOSE DER ACHILLESSEHNE)**
Ein degenerativer Prozess in der Achillessehne auf zellulärer Ebene, der chronische Schmerzen verursacht, ohne dass die Sehne entzündet ist. Die häufigste Ursache von Achillessehnenschmerzen.
## **ACHILLESSEHNENRISS/ ACHILLESSEHNENRUPTUR**
Eine akute Verletzung, die auftritt, wenn die Achillessehne teilweise oder vollständig reißt. Ein Achillessehnenriss wird oft von einem schmerzhaften peitschenartigen Knall begleitet, der wie ein Schuss in die Ferse empfunden wird und sofortiges Hinken sowie eine gewisse Bewegungsunfähigkeit zur Folge hat.
## **ADAPTATION**
Physiologische oder psychologische Veränderungen, die durch Trainingsreize (Workouts) bewirkt werden. Verbesserte Fitness ist das Ergebnis einer Akkumulation von durch Training erzielten Adaptationen.
## **AEROB**
Bezieht sich auf einen Prozess, bei dem Sauerstoff erforderlich ist.
## **AEROBE ENERGIE**
Durch aerobe Prozesse produzierte Energie. In den Zellen wird aerobe Energie durch winzige Organellen, die sogenannten Mitochondrien, produziert.
## **AEROBE ENZYME**
Proteine, die die Effektivität der chemischen Reaktionen in den Mitochondrien erhöhen und somit die Kapazität der Mitochondrien verbessern, aerobe Energie zu produzieren.
## **AFFERENTE RÜCKMELDUNG**
Botschaften, die die sensorischen Nerven als Reaktion auf einen externen Reiz an das zentrale Nervensystem senden.
## **AIS (AKTIVES ISOLIERTES STRETCHING)**
Eine Form des Dehnens, bei der die gegenüberliegenden Muskeln des zu dehnenden Muskels angespannt werden, um eine Entspannung des Zielmuskels zu bewirken; mithilfe einer Unterstützung (z. B. eines Seils, an dem man zieht) kann die Dehnung leicht gesteigert werden. Um den Dehnungsreflex zu verhindern, wird die Dehnungsspannung beim _Aktiven Isolierten Stretching_ bei Erreichen des maximalen Bewegungsradius nie länger als zwei Sekunden gehalten.
## **AKTIN**
Eines der beiden Myofilamente in den Muskelfasern, die zusammenarbeiten, um die Faser zu verkürzen (kontrahieren zu lassen). Aktin ist das »dünne« Filament, das im Prinzip während der Muskelkontraktion über das Myosinfilament (das »dicke« Filament) gleitet.
## **AKUTE VERLETZUNG**
Eine Verletzung, die als Folge eines einzigen Zwischenfalls, meistens einer Schädigung infolge einer plötzlichen Krafteinwirkung auftritt und sofortiger Behandlung bedarf (z. B. Muskelzerrungen, Brüche und verstauchte Knöchel).
## **ALKALISCH**
Ein pH-Wert über 7,0. Das Gegenteil von sauer.
## **ALTERSBEREINIGTE LAUFLEISTUNG (AGE GRADING)**
Ein Bewertungssystem bei Wettkämpfen, bei dem das Alter der Wettkampfteilnehmer berücksichtigt wird. Zur Berechnung der altersbereinigten Laufleistung wird die Finish-Zeit eines jeden Läufers ins Verhältnis zur Weltrekordzeit für das jeweilige Alter gesetzt, die annährungsweise berechnet wird. Die Basis für diese Berechnung ist eine Kurve mit den Weltrekordzeiten der existierenden Altersklassen für die entsprechende Strecke. Der so berechnete erreichbare Weltrekord für ein bestimmtes Alter entspricht 100 Prozent, die altersbereinigte individuelle Laufleistung entspricht einer Prozentzahl bezogen auf die mögliche Bestleistung.
## **ANAEROB**
Ein Prozess, bei dem kein Sauerstoff erforderlich ist.
## **ANAEROBE ENERGIE**
Energie, die ohne Sauerstoff durch das Phosphokreatin-System und die Glykolyse produziert wird. In den Muskelfasern findet die anaerobe Energieproduktion im Sarkoplasma statt.
## **ANAEROBE ENZYME**
Enzyme, die die Kohlenhydrate spalten, die den Brennstoff für die Glykolyse bilden. Ohne Enzyme würde die Glykolyse nicht stattfinden.
## **AMINOSÄUREN**
Die Bausteine von Proteinen. Eine Gruppe organischer Moleküle, die aus einer basischen Aminogruppe, einer sauren Carboxygruppe und einer organischen R-Gruppe (oder Seitenkette) bestehen, die für jede Aminosäure spezifisch ist. Der menschliche Körper verwendet einundzwanzig Aminosäuren, von denen er nur zwölf selbst synthetisieren kann.
## **ANORGANISCHES PHOSPHAT**
Wird auch »Pi« genannt und ist eins der Produkte des ATP-Verbrauchs. Während eines intensiven Trainings wird mehr ATP verbraucht als produziert wird. Das führt zu einer Vermehrung anorganischen Phosphats, was von einigen als Grund für Ermüdung angesehen wird.
## **ANTIOXIDANTIEN**
Moleküle (z. B. Vitamine C und E), die den Auswirkungen freier Radikale entgegenwirken können, indem sie ein Elektron an diese abgeben und dadurch die durch freie Radikale ausgelöste Kettenreaktion stoppen, die Zellschäden anrichten kann.
## **AORTA**
Die größte Schlagader des Körpers, durch die das sauerstoffreiche Blut, das das Herz verlässt, zuerst gepumpt wird.
## **ARTERIE**
Ein großes Blutgefäß, durch das sauerstoffreiches Blut vom Herz weg transportiert wird (abgesehen von den Lungenarterien, durch die sauerstoffarmes Blut vom Herz zur Lunge transportiert wird).
## **ATP (ADENOSINTRIPHOSPHAT)**
ATP ist das Endprodukt sowohl der anaeroben als auch der aeroben Energieproduktion. Es stellt die Energie für alle physischen Bewegungen bereit. Jedes ATP-Molekül wird vom menschlichen Körper ungefähr 500- bis 750-mal am Tag recycelt.
## **ATMUNGSSYSTEM**
Das System, das das Blut mit Sauerstoff versorgt und Kohlendioxid abtransportiert. Es besteht aus der Lunge, den Atemwegen und den Muskeln, die bei der Atmung zum Einsatz kommen.
## **ATRIEN DES HERZENS (VORHÖFE)**
Die oberen Kammern der beiden Herzhälften. Der rechte Herzvorhof nimmt das sauerstoffarme Blut aus dem Körper auf; der linke Herzvorhof nimmt das sauerstoffreiche Blut aus den Lungenvenen auf.
## **AUSSENBAND**
Eins der beiden Seitenbänder, die vertikal an der Innenseite (Innenband) und an der Außenseite (Außenband) des Kniegelenks verlaufen und die Seitwärtsbewegungen des Gelenks kontrollieren. Eine Schädigung dieser Bänder macht das Knie instabil.
## **ALVEOLEN (LUNGENBLÄSCHEN)**
Winzige Luftsäckchen in der Lunge, über die Sauerstoff aufgenommen und Kohlendioxid abtransportiert wird. Die Alveolen sind von kleinen Blutgefäßen umgeben, den sogenannten Kapillaren, die den Gasaustausch ermöglichen.
## **AXON**
Ein langer Nervenzellfortsatz, der Signale vom Nervenzellkörper zum Ende des Axons transportiert, wo Signale über eine Synapse zu anderen Neuronen, Muskelzellen oder Drüsenzellen weitergeleitet werden.
## **AZIDOSE**
Ein pH-Wert von unter 7,0 in den Muskelfasern, der durch die Zunahme von Wasserstoffionen während der anaeroben Energiebereitstellung verursacht wird. Azidose wird dafür verantwortlich gemacht, muskuläre Ermüdung und Schmerzen bei intensiven Lauftintensitäten zu verursachen und kann dazu führen, dass man nahezu bewegungsunfähig wird.
## **BINDEGEWEBE**
Gewebe, das die Muskeln, Organe, Blutgefäße, Nerven und alle anderen Gewebetypen des Körpers verbindet – indem es sie umhüllt, unterstützt, kräftigt, polstert, schützt und Energie für sie speichert.
## **BANDLAXITÄT**
Verlängerte Bänder, meistens als Folge einer wiederholten Bandverletzung, die zu Gelenkinstabilität führen können. Manchmal wird der Begriff »lockere Gelenke« verwendet.
## **BÄNDER**
Bindegewebe, das Knochen mit Knochen verbindet und dadurch die Gelenke stabilisiert.
## **BARFUSSLAUFEN**
Laufen ohne Schuhe. Verfechter des Barfußlaufens halten es für eine natürlichere Art des Laufens und behaupten, dass man ohne Schuhe gesünder und effizienter läuft, doch in Studien konnten keine Belege gefunden werden, die diese Hypothese stützen.
## **CARDIO**
Fachjargon für »Herz-Kreislauf-Training«. Das Wort ist zu einem Synonym für Ausdauertraining jeder Art geworden.
## **CARBO-LOADING**
Eine Erhöhung der Aufnahme von Kohlenhydraten bei gleichzeitiger Reduzierung der Aufnahme von Fett und Protein vor Ausdauerwettkämpfen mit dem Ziel, die Glykogenspeicher in den Muskeln zu füllen. Durch moderne Sportdrinks, Gels und andere Strategien zum Wiederauffüllen der Glykogenspeicher hat das Carbo-Loading an Bedeutung verloren.
## **CENTRAL-GOVERNOR-THEORIE**
Eine Theorie über die Ursache von Ermüdung. Dr. Timothy Noakes stellte 1997 die Hypothese auf, dass Ermüdung ein vom Gehirn erzeugtes Gefühl ist, das dazu dient, den Körper während einer körperlichen Anstrengung zu schützen. Der Central Governor antizipiert dieser Theorie zufolge eine physiologische »Katastrophe« (eine Schädigung des Körpers) durch Überanstrengung während einer körperlichen Aktivität und reduziert die Aktivierung der Muskelfasern, wodurch die Belastung des Körpers reduziert wird.
## **CHRONISCHE VERLETZUNG**
Schmerzen, Entzündungen oder Beeinträchtigungen, die im Allgemeinen durch Überbeanspruchung, Muskelungleichgewicht, das Tragen falschen Schuhwerks oder eine unsaubere technische Ausführung sportlicher Aktivitäten über einen längeren Zeitraum entstehen. Beispiele hierfür sind das Iliotibiale Bandsyndrom, die Achillessehnenreizung und nicht akute Fälle einer Plantarfasziitis.
## **CITRATZYKLUS**
Auch Krebs-Zyklus genannt; er ist an der aeroben Energiebereitstellung beteiligt und findet in den Mitochondrien statt. Die beiden Pyruvat-Moleküle, die während der langsamen Glykolyse gebildet werden, werden zu Acetyl-CoA und Kohlenstoffdioxid umgewandelt; das Acetyl-CoA-Molekül wird in den Citratzyklus eingespeist und bildet zwei ATP-Moleküle.
## **CORI-ZYKLUS**
Der Prozess, durch den Lactat in der Leber in Glucose umgewandelt wird.
## **CORTISOL**
Ein Hormon, das katabole Stoffwechselvorgänge aktiviert und eine entzündungshemmende Wirkung hat. Beim Laufen baut Cortisol schwächeres Muskelgewebe ab, sodass es durch stärkeres Gewebe ersetzt werden kann. Cortisol reduziert Entzündungen während hochintensiver Trainingseinheiten und verschont durch eine Beschleunigung der Verwertung von Fett die Glykogenspeicher.
## **CROSS EDUCATION – KRAFTZUWACHS ÜBER KREUZ**
Kraftgewinn, der in einer untrainierten Extremität auftritt, wenn die gegenüberliegende trainiert wird.
## **CRUISE-INTERVALLE**
Wiederholungstraining (normalerweise Intervalle von 400–2000 Metern), das in einem Tempo absolviert wird, das ein Läufer uneingeschränkt über eine Stunde aufrechterhalten könnte. Wird häufig als Alternative zu Tempoläufen eingesetzt.
## **DEHNUNGSREFLEX**
Eine unwillkürliche Muskelkontraktion, die beim Überdehnen auftritt oder wenn eine Dehnung im maximalen Bewegungsradius für mehr als zwei Sekunden aufrechterhalten wird.
## **DEPOLARISATION**
Eine Verringerung des Ladungsunterschieds zwischen der Innenseite und der Außenseite der Muskelfaserzellenmembranen. Eine Ermüdungstheorie besagt, dass Depolarisation zu schwächeren Muskelkontraktionen führt.
## **DIFFUSION**
Der Prozess, bei dem sich Substanzen (Flüssigkeiten, Gase und feste Stoffe) aus einem Bereich hoher Konzentration in einen Bereich geringer Konzentration bewegen.
## **DYNAMISCHES DEHNEN**
Kontrollierte Bewegungen, durch die Muskeln bis zu ihrem maximalen Bewegungsradius gedehnt werden (ohne über ihren natürlichen Bewegungsradius hinaus gedehnt oder in der Position gehalten zu werden). In diesem Buch aufgeführte Beispiele für Übungen sind: Beine schwingen, Knie hoch, Tritte in den eigenen Po und andere Übungen, die die Muskeln gleichzeitig beanspruchen und dehnen. Durch dynamisches Dehnen verbessert man zuverlässig und effektiv seine Leistung; es ist die beste Art des Dehnens vor einem Workout oder vor einem Wettkampf.
## **DYNAMOMETER (HAND)**
Ein Instrument zur Messung der Handgreifkraft. Die Greifkraftmessung eignet sich zur Kontrolle des Nervensystems bei Ermüdung (bei steigender Ermüdung lässt die Greifkraft nach).
## **ECHTE NAHRUNGSMITTEL**
Nahrungsmittel, denen nicht ihre Nährstoffe durch industrielle Verarbeitung entzogen wurden.
## **EKTOMORPH**
Ein Körperbautyp, der unter Elite-Langstreckenläufern häufig vorzufinden ist. Er ist charakterisiert durch lange und dünne Arme und Beine, einen flachen Brustkorb, gleich breite Schultern und Hüften und wenig Körperfett.
## **ELASTISCHE FASERN**
Fasern aus Elastinproteinen, die sich auf das 1,5-Fache ihrer Ausgangslänge dehnen lassen. Sie kommen im Bindegewebe wie der Haut sowie in den Faszien vor und in geringerem Maße in Sehnen und Bändern.
## **ELASTISCHE RÜCKFEDERUNG**
Die Fähigkeit des Bindegewebes, jedes Mal Energie zu speichern, wenn es gedehnt wird, und diese Energie bei einer Muskelkontraktion und einer Verkürzung des Bindegewebes wieder abzugeben. Die elastische Rückfederung kann bei einem Laufschritt bis zu 50 Prozent der Antriebskraft liefern.
## **ELEKTRISCHE SYNAPSEN**
Winzige zylindrische Kanäle, die es dem elektrischen Impuls eines Nervs ermöglichen, den synaptischen Spalt zu überspringen und zum Zielgewebe zu gelangen.
## **ELEKTRONENTRANSPORTKETTE**
Teil des aeroben Energiesystems in den Mitochondrien. Die Elektronenkette erhält von NADH und FADH2 im Rahmen des Citratzyklus angelieferte Elektronen, die eine Reihe von Reaktionen auslösen, bei denen ein Großteil des aerob produzierten ATPs entsteht. Am Ende der Kette fungiert Sauerstoff als Akzeptor und nimmt die Elektronen auf.
## **ENDOKRINE DRÜSE**
Eine Drüse, die Hormone ausschüttet.
## **ENDOKRINES SYSTEM**
Das System, das chemische Botenstoffe, die sogenannten
## **ENDORPHINE**
Hormone, die bei körperlicher Anstrengung von der Hirnanhangdrüse und dem Hypothalamus ausgeschüttet werden. Sie sind für das »Runner's High« verantwortlich, das Gefühl der Euphorie, das Läufer manchmal während des Ausdauertrainings empfinden.
## **ENDOSYMBIONTENTHEORIE**
Die Theorie, die besagt, dass Mitochondrien weiterentwickelte Überbleibsel einer Bakterieninvasion sind, die vor mehr als einer Milliarde Jahren stattfand, in deren Verlauf diese Bakterien (Vorfahren unserer heutigen Mitochondrien) in größere Zellen eindrangen oder von diesen geschluckt wurden und in ihnen weiterlebten. Laut der Theorie hat eine solche Invasion menschliches Leben möglich gemacht.
## **ENDSPURT (BEI EINEM RENNEN)**
Der Schlusssprint bei einem Rennen oder, gemäß dem Ermüdungsmodell der Central-Governor-Theorie, eine Leistungssteigerung (Pacesteigerung) während der letzten 10 Prozent der Rennstrecke.
Hormone, produziert. Endokrine Drüsen gibt es in vielen Geweben.
## **EPINEPHRIN**
Auch »Adrenalin« genannt, ein Hormon, das die Herzfrequenz ansteigen lässt, die Atemwege entspannt, die Blutgefäße in der Haut verengt und die Aufspaltung von Muskelglykogen und Fett für die Energiebereitstellung stimuliert.
## **ERMÜDUNG**
Die verminderte Fähigkeit, Muskelkraft zu generieren, wenn man versucht, bei einer körperlichen Aktivität seine Leistung beizubehalten oder zu steigern. Es gibt zahlreiche Theorien, die die Ursache von Ermüdung zu erklären versuchen – sie reichen von Azidose als Ursache bis hin zu undichten Kalziumkanälen – doch die genaue Ursache von Ermüdung ist immer noch unklar.
## **ERYTHROPOETIN (EPO)**
Ein Hormon, das das Knochenmark zur Bildung roter Blutkörperchen anregt. Darüber hinaus verbessert es die Funktion des Nervensystems und die kognitive Funktion. In seiner synthetischen Form ein breite Anwendung findendes leistungssteigerndes Mittel, das die Ausdauerleistung um 5–15 Prozent steigert. EPO wurde von der Welt-Anti-Doping-Agentur verboten und wird mit zahlreichen Todesfällen von Athleten in Verbindung gebracht.
## **ESSENZIELLE AMINOSÄURE**
Eine Aminosäure, die der Körper nicht selbst bilden kann und die deshalb mit der Nahrung aufgenommen werden muss.
## **ESSENZIELLE FETTSÄURE**
Eine Fettsäure, die der menschliche Körper nicht selbst synthetisieren kann und die deshalb mit der Nahrung aufgenommen werden muss.
## **EXTRAZELLULÄRE MATRIX**
Die charakteristische Mischung von Fasern, Proteinen, Kohlenhydraten, Mineralstoffen, Salzen, Flüssigkeiten und anderen Elementen, die die Bindegewebezellen umgibt und für strukturellen Halt sorgt.
## **EXZENTRISCHE MUSKELKONTRAKTIONEN**
Muskelkontraktionen, die stattfinden, wenn Muskeln gezwungen werden, sich gleichzeitig zu kontrahieren und zu dehnen (z. B. zu verkürzen und zu verlängern). Beim Laufen kontrahieren und entspannen sich die Quadrizepsmuskeln zum Beispiel in dem Moment, in dem der Fuß auf den Boden aufsetzt.
## **FASERKNORPEL**
Dichtes Bindegewebe im Außen- und Innenmeniskus (in den Knien) sowie in den Bandscheiben, das die Wirbel und etliche Gelenke puffert. Der Körper repariert geschädigten Gelenkknorpel oft mit Faserknorpel, der über eine ungeheure Zugfestigkeit und Widerstandskraft verfügt.
## **FAST-TWITCH-MUSKELFASERN**
Einer der drei menschlichen Muskelfasertypen. Diese großen Fasern kontrahieren schneller und kräftiger als die Slow-twitch-Fasern und die intermediären Fast-twitch-Fasern. Sie kommen vor allem bei Sprints, Sprüngen und anderen Aktivitäten zum Einsatz, bei denen temporäre Leistungsspitzen erforderlich sind. Fachsprachlich werden sie auch als Muskelfasern des Typs IIx bezeichnet.
## **FASZIEN**
Bindegewebe, das alle Muskeln, Nerven, Organe, Knochen, Strukturen, Hohlräume und Gewebe des Körpers umgibt und durchdringt. Sie bestehen aus Kollagen- und elastischen Fasern und treten als Membranen, Schichten, Schnüre und Knorpel auf.
## **FASZIKEL**
Muskelfaserbündel; mehrere Muskelfaserbündel bilden zusammen einen Skelettmuskel.
## **FAT-LOADING**
Erhöhung des aufgenommenen Fettanteils an der Gesamtkalorienaufnahme eines Sportlers als Vorbereitung auf einen Ausdauerwettkampf, der länger als vier Stunden dauert. Sich während 7–10 Tagen vor einem Wettkampf fettreich zu ernähren, kann die Fettverbrennungsrate eines Athleten um bis zu 50 Prozent steigern.
## **FETTE**
Einer der drei Makronährstoffe (zusammen mit Kohlenhydraten und Proteinen). Mit neun Kalorien pro Gramm ist Fett im Vergleich zu Kohlenhydraten und Proteinen, die vier Kalorien pro Gramm liefern, die konzentrierteste Nahrungsenergiequelle. Fette bestehen vor allem aus Glyceriden und anderen Lipiden in geringeren Mengen.
## **FERSENAUFTRITT**
Landen mit der Ferse des Fußes bei jedem Laufschritt.
## **FEMUR**
Der Oberschenkelknochen. Der kräftigste Knochen im menschlichen Körper, der bis zu dem dreißigfachen Gewicht des menschlichen Körpers tragen kann.
## **FREIES RADIKAL**
Ein Atom oder Molekül mit einem ungepaarten Elektron, das typischerweise entsteht, wenn Sauerstoff während des Stoffwechsels mit anderen Molekülen reagiert. Freie Radikale schädigen Moleküle, indem sie versuchen, ihnen ihre Elektronen zu »rauben«, wodurch oft eine zellschädigende Kettenreaktion ausgelöst wird.
## **FREQUENZCODIERUNG (RATE CODING)**
Die Frequenz, mit der Motoneuronen Impulse an die Muskelfasern leiten. Eine Erhöhung der Frequenz kann sowohl die Kraft als auch die Dauer der Muskelkontraktion erhöhen.
## **GELENKKNORPEL**
Die glatte Beschichtung auf den Knochenenden, die es den Knochen erlaubt, sich übereinander zu schieben, und die für eine elastische Polsterung im Gelenk sorgen.
## **GELENKSPALT**
Ein mit Knorpel gefüllter spaltförmiger Hohlraum zwischen den Knochen in einem Gelenk. Ein Verlust von Knorpelgewebe verengt den Gelenkspalt und kann zu Osteoarthritis führen.
## **GESCHWINDIGKEITSTRAINING**
Ein allgemeiner Begriff, der sich auf Wiederholungstraining mit kürzeren, intensiven Wiederholungen bezieht. Beispiele sind 200-Meter-Wiederholungen im 800-Meter-Renntempo, 400-Meter-Wiederholungen im 1500-Meter-Renntempo und kurze Bergsprints bei 90–95 Prozent der maximalen Belastungsintensität.
## **GLATTER MUSKEL**
Als eine von drei Muskelarten des Menschen steuern glatte Muskeln die unwillkürlichen Funktionen wie die Verdauung und den Blutdruck; sie finden sich u. a. im Magen, im Darm und in den Blutgefäßen.
## **GLUCAGON**
Ein Hormon, das die Leber stimuliert, Glykogen aufzuspalten und Glucose abzugeben, wenn der Blutzuckerspiegel sinkt. Glucagon fördert die Fettverbrennung und ist bei längeren Rennen nützlich.
## **GLUCOSE**
Die Kohlenhydratform, die der menschliche Körper am häufigsten für die Energieproduktion und -bereitstellung verwendet. Glucose wird bei der Glykolyse, dem ersten Schritt _sowohl_ der aeroben als auch der anaeroben Energieproduktion (via des glykolytischen Systems) in den Muskelfasern als Substrat benutzt.
## **GLYKÄMISCHER INDEX (GI)**
Ein Maß zur Bestimmung der blutzuckersteigernden Wirkung verschiedener Kohlenhydrate. Basierend auf der Geschwindigkeit, mit der Glucose in den Blutkreislauf gelangt, steigt der Blutzuckerwert, wobei die blutzuckersteigernde Wirkung von Traubenzucker (Glucose) den Referenzwert 100 hat.
## **GLYKÄMISCHE LAST (GL)**
Der geschätzte Blutzuckeranstieg nach dem Verzehr von Kohlenhydraten, wobei eine Einheit glykämische Last in etwa der blutzuckersteigernden Wirkung von 1 Gramm Glucose entspricht.
## **GLYKOLYSE**
Eine in mehreren Schritten verlaufende chemische Reaktion in den Zellen, bei denen zwei bzw. drei ATP-Moleküle und zwei Pyruvat-Moleküle gebildet werden. Die Pyruvat-Moleküle können entweder verwendet werden, um anaerobe Energie zu erzeugen, oder in die Mitochondrien transportiert und dort für die aerobe Energiebereitstellung verwendet werden.
## **GLYKOLYTISCHES SYSTEM**
Ein anaerobes Energiesystem (oder Stoffwechselweg), das im Sarkoplasma angesiedelt ist und der Glykolyse bedarf. Bei der Glykolyse werden anaerob zwei bzw. drei ATP-Moleküle gebildet. Im nächsten Schritt verläuft die Glykolyse entweder als »schnelle« oder als »langsame« Glykolyse.
## **GRÖSSENPRINZIP**
Bei einer physischen Aktivität der Prozess, bei dem die Erzeugung von Kraft durch die Rekrutierung einer größeren Anzahl an Muskelfasern und größerer (schnellerer) Muskelfasern gesteigert wird.
## **GROSSHIRNRINDE**
»Graue Substanz.« Die Großhirnrinde (Cortex cerebri) ist die äußerste Schicht des Gehirns, der übergeordnete Hirnfunktionen wie logisches Denken, Sprache und Wahrnehmung zugeordnet werden.
## **GRUNDLAGENTRAINING**
Eine Trainingsphase, während der die aerobe Ausdauer trainiert wird und eine Kräftigung der Muskeln und des Bindegewebes angestrebt werden.
## **HALBWERTSZEIT**
Die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Menge von etwas (z. B. die Anzahl der durch Training gebildeten Kapillaren) die Hälfte des anfänglichen Werts erreicht.
## **HÄMATOKRIT**
Der Anteil der roten Blutkörperchen am Volumen des Blutes.
## **HERZFREQUENZ**
Die Anzahl der Herzschläge pro Minute.
## **HERZ-KREISLAUF-SYSTEM**
Ein Blutverteilungsnetz, das aus dem Herz, dem Blut und einem Netz aus Blutgefäßen besteht, durch die Sauerstoff, Nährstoffe, Hormone und Abfallprodukte durch den Körper transportiert werden.
## **HERZMINUTENVOLUMEN**
Das Volumen des Blutes, das pro Minute vom Herzen gepumpt wird; das Herzminutenvolumen ist abhängig vom Herzschlagvolumen und der Herzfrequenz.
## **HERZMUSKEL**
Ein spezialisierter Muskel des Herzens. Der Herzmuskel kann ein Leben lang schlagen (kontrahieren und sich entspannen).
## **HERZVENTRIKEL (HERZKAMMERN)**
Die beiden unteren Herzkammern des menschlichen Herzens. Der rechte Ventrikel pumpt sauerstoffarmes Blut zur Lunge. Der linke Ventrikel erhält sauerstoffreiches Blut aus dem linken Vorhof und pumpt es in die Aorta.
## **HINTERES KREUZBAND**
Eins von zwei Bändern, die sich zentral im Kniegelenk befinden und den Oberschenkelknochen (Femur) mit dem Schienbein (Tibia) verbinden. Die Kreuzbänder stabilisieren die Vorwärts- und Rückwärtsbewegung des Schienbeins und tragen auch zur Stabilisierung der Rotation im Kniegelenk bei.
## **HITZEERSCHÖPFUNG**
Beim Laufen, eine hitzebedingte gesundheitliche Beeinträchtigung, die normalerweise durch zu hohe Temperaturen verursacht wird (vor allem, wenn diese mit hoher Luftfeuchtigkeit einhergehen) und zu Dehydration oder Salzverlust führt.
## **HITZSCHLAG**
Eine lebensbedrohliche Hitzekrankheit, bei der die Körpertemperatur auf über 40–41 °C ansteigt. Unbehandelt kann der Hitzschlag zu einer Schädigung verschiedener Organe einschließlich des Gehirns, des Herzens und der Nieren führen.
## **HÖHENZELT**
Ein im Handel erhältliches Zelt, das das verringerte Sauerstoffangebot auf einer Höhe von 2400 bis 3600 Metern simuliert.
## **HOMÖOSTASE**
Die Fähigkeit des Körpers, ungeachtet der äußeren Bedingungen sein inneres physiologisches Gleichgewicht beizubehalten.
## **»HÖR AUF DEINEN KÖRPER«**
Der Slogan des verstorbenen Arztes und Lauf-Philosophen Dr. George Sheehan, der glaubte, dass der Körper eines Läufers diesem ein wertvolles Feedback im Hinblick auf Fitness, Ermüdung, Verletzungen und vieles mehr gibt, sofern der Läufer bereit ist, dieses bewusst zu erkennen und darauf zu reagieren.
## **HORMONE**
Überbringer chemischer Botschaften im Körper, die alle Aspekte der biologischen Funktion von Zellen und Organen regulieren.
## **HÜFTABDUKTOREN**
Muskeln, die eine seitliche Wegführung des Oberschenkels vom Körper bewirken. Zu den Hüftabduktoren gehören: der Musculus gluteus medius und der Musculus gluteus minimus.
## **HÜFTADDUKTOREN**
Muskeln, die eine Heranführung der Oberschenkel an den Körper bewirken. Zu den Hüftadduktoren gehören: der Musculus adductor brevis, der M. adductor longus, der M. adductor magnus, der M. pectineus und der M. gracilis.
## **HÜFTBEUGEMUSKULATUR**
Muskeln, die den Winkel zwischen dem Oberschenkel und dem Torso verkleinern (z. B. Muskeln, die das Knie anheben). Zur Hüftbeugemuskulatur gehören der Musculus psoas major (der große Lendenmuskel), der Musculus iliacus (der Darmbeinmuskel), der Musculus rectus femoris (der gerade Muskel des Oberschenkels) und der Musculus sartorius (der Schneidermuskel).
## **HÜFTSTRECKMUSKULATUR**
Muskeln, die den Winkel zwischen dem Oberschenkel und dem Torso erweitern (z. B. Beinschwingen nach hinten). Zur Hüftstreckmuskulatur gehören der Musculus gluteus maximus (der große Gesäßmuskel) und die rückseitige Oberschenkelmuskulatur.
## **HUNGERAST**
Der Zustand, wenn beim Ausdauersport alle Energiereserven verbraucht sind. Der Hungerast ist typischerweise die Folge komplett entleerter Muskelglykogenspeicher, übermäßiger Ermüdung, starker Dehydrierung oder extrem hoher Körpertemperatur.
## **HYPERTROPHIE**
Im Hinblick auf die Muskulatur eine Größenzunahme. Diese kann aufgrund einer Vergrößerung des sarkoplasmatischen Volumens der Muskelfasern eintreten oder durch eine Zunahme der Myofilamente und Myofibrillen in den Muskelfasern.
## **HYPONATRIÄMIE**
Ein lebensbedrohlicher Zustand, in dem die Natriumkonzentration im Blut gefährlich absinkt. Bei Läufern geschieht dies gewöhnlich durch Überwässerung, also durch übermäßiges Wassertrinken vor einem Wettkampf und während eines Wettkampfes.
## **HYPOTHYREOSE (SCHILDDRÜSENUNTERFUNKTION)**
Eine hormonelle Störung, bei der in der Schilddrüse zu wenig Schilddrüsenhormone produziert werden.
## **IMPULSE**
Von Neuronen übermittelte elektrochemische Botschaften. Diese Botschaften können mit Geschwindigkeiten von 0,6 Metern pro Sekunde bis zu 119 Metern pro Sekunde übermittelt werden.
## **INSELCORTEX**
Ein in den Falten der Großhirnrinde liegender eingesenkter Teil des Gehirns, der eine Rolle für das Bewusstsein, Emotionen und die körperliche Selbstwahrnehmung spielt. Der Inselcortex wurde in einigen Studien als Zentrum der Wechselwirkungen zwischen Gehirn, körperlicher Anstrengung und Ermüdung identifiziert
## **INSULIN**
Ein Hormon, das die Zellen anweist, Glucose aus dem Blutkreislauf aufzunehmen und als Glykogen in den Muskeln und der Leber zu speichern.
## **INTERMEDIÄRE FAST-TWITCH-MUSKELFASERN**
Muskelfasern, die größer als Slow-twitch-Fasern und kleiner als Fast-twitch-Fasern sind und die Eigenschaften von beiden besitzen. Sie können aerob und anaerob funktionieren und sind imstande, sich durch Training anzupassen und sowohl eine Steigerung der Ausdauer als auch der Geschwindigkeit zu bewirken, was sie für Mittelstreckenläufer perfekt macht. Fachsprachlich werden sie auch als Muskelfasern des Typs IIa bezeichnet.
## **INTERVALL**
Die Erholungsphase nach einer Wiederholung während des Wiederholungs- oder Intervalltrainings. Wird synonym auch für »Wiederholung« verwendet.
## **INTERVALLTRAINING**
Wiederholungen mit Erholungsintervallen. Das Tempo der Wiederholungen hängt vom Trainingsziel ab.
## **ISCHIOCRURALE MUSKULATUR (RÜCKSEITIGE OBERSCHENKELMUSKULATUR)**
Im allgemeinen Sprachgebrauch die großen Muskeln auf der Rückseite des Oberschenkels (der Musculus biceps femoris, der Musculus semimembranosus und der Musculus semitendinosus).
## **JARGON**
Worte und Begriffe, die im Zusammenhang mit einer spezifischen Aktivität oder von einer spezifischen Gruppe benutzt werden (z. B. steht »PR« in der Sprache der Läufer für »persönlicher Rekord«).
## **KAMPF-ODER-FLUCHT-REAKTION**
Eine Reaktion auf eine wahrgenommene Gefahrensituation, die eine sofortige Reaktion des Nervensystems und des Hormonsystems veranlasst und den Körper darauf vorbereitet, sich zwischen zwei Optionen zu entscheiden: zu »kämpfen« oder vor der Gefahr zu »fliehen«. Die auf die Stressreaktion folgende Kraft- und Schnelligkeitssteigerung nützt auch Sportlern, die sich auf Wettkämpfe vorbereiten.
## **KAPILLAREN**
Die kleinsten Blutgefäße im menschlichen Körper. Kapillaren werden von Arteriolen mit Blut versorgt (die von Arterien mit Blut versorgt werden). Von den Kapillaren fließt das Blut in die Venolen und von diesen in die Venen.
## **KAPILLARBETT**
Der Abschnitt zwischen dem Blutkreislauf und den Zellen, in dem Sauerstoff, Kohlendioxid, Nährstoffe und zelluläre Abfallprodukte ausgetauscht werden.
## **KAPILLARISIERUNG**
Die verstärkte Bildung von Kapillaren, die die Muskelfasern umgeben.
## **KINETISCHE ENERGIE**
Die Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung enthält.
## **KINETISCHE KETTE**
Die zusammenhängende Kette von Muskeln, Nerven, Bindegewebe und anderen strukturellen Komponenten des Körpers, die alle zusammenarbeiten, um Gelenke zu bewegen und Körperbewegungen zu bewirken.
## **KNOCHEN**
Harte Form des Bindegewebes, das das Skelett bildet. Knochen sind lebendes Gewebe, das sich stetig erneuert.
## **KNOCHENUMBAU**
Der Prozess, in dessen Verlauf Knochengewebe abgebaut und ersetzt wird. Während des Knochenumbaus bauen Osteoklasten genannte Zellen altes beschädigtes Gewebe ab, während Osteoblasten neues Knochengewebe aufbauen. Dieser Zyklus kann 3–4 Monate dauern.
## **KNORPEL**
Ein festes Bindegewebe. Alle Knochen entwickeln sich aus Knorpelstrukturen im Mutterleib. Bei Erwachsenen findet sich Knorpel in den Ohren, der Nase, den Bronchien, den Rippen und zwischen den Gelenken.
## **KOHLENHYDRATE**
Sie werden auch Saccharide genannt und gehören zu den drei Makronährstoffen. Kohlenhydrate bestehen aus einfachen Zuckermolekülen und enthalten Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff.
## **KOLLAGENFASERN**
Zugfeste Fasern, die sich vor allem im Bindegewebe finden, u. a. in Sehnen und Bändern.
## **KOMPLEMENTÄRE PROTEINE**
Komplementäre Proteine sind zwei oder mehr inkomplette (pflanzliche) Proteine, die, wenn sie miteinander kombiniert werden, einen kompletten Satz essenzieller Aminosäuren ergeben.
## **KOMPLETTES PROTEIN**
Auch hochwertiges Protein genannt; ein Protein, das alle essenziellen Aminosäuren im optimalen Verhältnis enthält, um die biologischen Funktionen des Körpers zu unterstützen.
## **KONTRAKTIONSGESCHWINDIGKEIT**
Die Zeit, die ein Muskel bis zur Maximalkontraktion (Zusammenziehen) benötigt.
## **KONVEKTION**
Beim Laufen der Prozess, durch den von den Muskeln ins Blut abgegebene Wärme an die Außenwelt abgegeben wird. Bei einer Lufttemperatur von mehr als 37 °C absorbiert der durchschnittliche menschliche Körper die Wärme der Luft.
## **KONVERSATIONSTEMPO**
Ein Tempo beim Laufen, bei dem eine Konversation aufrechterhalten werden kann. Im Konversationstempo zu laufen gilt als sicheres aerobes Training und stellt das bevorzugte Tempo bei allen normalen Langstrecken- und lockeren Dauerläufen dar.
## **KÖRPERMITTE**
Die Bauchmuskeln, die Muskeln in der Leiste, den Hüften und dem mittleren und dem unteren Rücken, die während sportlicher Aktivitäten Körperhaltung und Bewegung kräftigen und stabilisieren.
## **KÖRPERWÄRME**
In Wärme verwandelte Energie, die als Nebenprodukt der Bildung und des Verbrauchs von ATP entsteht. Körperwärme wird erzeugt, wenn beim Aufspalten von Kohlenhydraten, Fetten und Protein Energie freigesetzt wird, um ATP zu bilden, und wenn ATP eingesetzt wird, um Muskelkontraktionen zu bewirken. Bis zu 75 Prozent der produzierten Energie werden dabei nicht genutzt sondern als Körperwärme abgegeben.
## **KRAFTWERKE DER ZELLE**
Mitochondrien.
## **KREATINPHOSPHAT**
Wird auch als Phosphokreatin bezeichnet und ist der Energieträger für das Phosphokreatin-System.
## **LANGSAME GLYKOLYSE**
Einer von zwei Stoffwechselwegen für die im Zuge der Glykolyse gebildeten Pyruvatmoleküle (der andere Stoffwechselweg ist die »schnelle« Glykolyse). Pyruvat wird in die Mitochondrien transportiert und dort als Brennstoff für die aerobe Energieproduktion verwendet.
## **LANGSTRECKE**
Kurzform für »Langstreckenlauf«; bezieht sich auf Strecken von wenigen bis hin zu vielen Kilometern in einem stetigen, submaximalen Tempo, welches oft als »Konversationstempo« bezeichnet wird. Langstreckenläufe machen den größten Teil des Laufvolumens im Rahmen des Trainingsplans eines Läufers aus.
## **LACTAT**
Ein Endprodukt der anaeroben schnellen Glykolyse, das von der Zelle und benachbarten und entfernten Zellen als Kohlenhydratbrennstoff für die aerobe Energieproduktion und -bereitstellung verwendet werden kann. Lactat, das ins Blut übergegangen ist, kann durch den Cori-Zyklus zudem von der Leber in Glucose verwandelt werden.
## **LACTAT-SHUTTLE-MECHANISMUS**
Der Mechanismus, mittels dessen Lactat in die Mitochondrien (innerhalb der Zelle), aus der Zelle und zwischen den Zellen transportiert wird. Einmal außerhalb der Zelle, kann Lactat zu benachbarten Muskelfasern oder ins Blut gelangen, mit dem es zu entfernten Muskeln, Organen (z. B. zum Herz und zum Gehirn) oder zur Leber transportiert wird.
## **LÄUFERKNIE**
Auch unter den Namen »Patellofemorales Schmerzsyndrom« und »Chondromalazie« bekannt; Knieschmerzen, die durch eine Reizung oder Schädigung des Knorpelgewebes unterhalb der Kniescheibe verursacht werden.
## **LAUFÖKONOMIE**
Ein Messwert der persönlichen Fitness, der darauf basiert, wie effizient ein Läufer Sauerstoff bei einem bestimmten Lauftempo verwertet. Die Laufökonomie wird durch zahlreiche Faktoren bestimmt, u. a. genetische Veranlagung und die Effizienz des Nervensystems, und ist besonders wichtig bei submaximalem Lauftempo.
## **LINKE HERZKAMMER**
Die untere linke Kammer des Herzens, die das sauerstoffreiche Blut aus dem linken Vorhof empfängt und in die Aorta pumpt.
## **LIPOLYSE**
Die Aufspaltung von Fetten, um Brennstoff für die aerobe Energieproduktion zu gewinnen. Obwohl sie langsamer ist als die kohlenhydratbefeuerte ATP-Produktion, liefert die Lipolyse mehr ATP. So können aus einem einzigen Palmitinsäuremolekül 129 ATP-Moleküle entstehen.
## **L-THYROXIN (T4)**
Das Schilddrüsenhormon mit der höchsten Konzentration im Blut. Thyroxin wird in den Zellen in T3 (Trijodthyronin) umgewandelt und ist wichtig für den Stoffwechsel sämtlicher Zellen des Körpers. Im Hinblick auf Störungen im Zusammenhang mit diesem Hormon siehe auch _Schilddrüsenüberfunktion_ und _Schilddrüsenunterfunktion_.
## **MANN MIT DEM HAMMER**
Als der »Mann mit dem Hammer« wird bei langen Rennen der Moment bezeichnet, in dem Wettkampfteilnehmern das Muskelglykogen ausgeht und sie gezwungen sind, ihre Fettreserven zur Energiebereitstellung anzuzapfen und das Tempo zu reduzieren und unter einer gesteigerten Ermüdung leiden.
## **MASTERS-WETTKÄMPFER**
In der Leichtathletik Senioren über 35 Jahre. Bei Straßen- und Geländeläufen in den USA sind Masters Senioren über 40 Jahre. International sind Masters-Straßenläufe offen für Läufer über 35.
## **MAXIMALE HERZFREQUENZ**
Die maximale Anzahl der Herzschläge pro Minute bei größtmöglicher Anstrengung. Als Faustregel zur ungefähren Bestimmung der maximalen Herzfrequenz kann die folgende Formel benutzt werden: 220 minus das persönliche Lebensalter. Die maximale Herzfrequenz wird durch genetische Veranlagung bestimmt und kann durch Training nicht beeinflusst werden.
## **MEDIALES SEITENBAND (INNENBAND)**
Eins der beiden Seitenbänder, die vertikal an der Innenseite (Innenband) und an der Außenseite (Außenband) des Kniegelenks verlaufen und die Seitwärtsbewegungen des Gelenks kontrollieren. Eine Schädigung dieser Bänder macht das Knie instabil.
## **META-ANALYSE**
Eine Überblicksstudie, bei der viele Studien, Experimente oder Arbeiten zu einem ähnlichen Thema analysiert werden, die darauf ausgerichtet ist, gemeinsame und statistisch relevante Muster und Ergebnisse zu finden.
## **MENISKUS**
Gewebepolster aus Faserknorpel, die zur Stoßdämpfung und strukturellen Unterstützung der Knie dienen. Meniskusrisse bei Erwachsenen erfordern meistens eine operative Behandlung oder Entfernung des betroffenen Knorpelgewebes.
## **MENSCHLICHES WACHSTUMSHORMON (HGH ODER GH)**
Ein von der Hirnanhangdrüse ausgeschüttetes Hormon, das u. a. die Proteinsynthese, die Muskelhypertrophie, die Knochendichte und die Sehnen- und Bänderfestigkeit fördert. Da das Hormon die sportliche Leistungsfähigkeit erhöht, ist es ein weitverbreitetes Dopingmittel und wurde von der Welt-Anti-Doping-Agentur verboten.
## **MILCHSÄURE (LACTAT)**
Unter Läufern galt Milchsäure lange als Buhmann. Ihr wurden muskuläre Ermüdung, Schmerzen und sogar verzögerter Muskelkater zugeschrieben. Derzeit wird die Rolle, die Lactat bei der Energieproduktion und -bereitstellung spielt, unter Physiologen kontrovers diskutiert. Neueren Theorien zufolge wird Milchsäure in menschlichen Muskelfasern nie produziert, aber einige Physiologen gehen nach wie vor davon aus, dass sie kurz entsteht und sich dann sofort in Lactat- und Wasserstoffionen aufspaltet.
## **MINERALSTOFFE**
Anorganische Substanzen, die als Kofaktoren für Enzyme agieren und sämtliche Aspekte des Energiestoffwechsels beeinflussen.
## **MINIMALISMUS**
Eine Herangehensweise ans Schuh-Design – und ans Training – die die Rückkehr zu einem natürlicheren Gang betont. Minimalistische Schuhe bringen den Fuß näher an den Boden, weisen eine reduzierte Differenz zwischen Fersenhöhe und Vorfuß auf, sind leicht und biegsam und haben eine breitere Zehenbox. (Einige Minimalschuhe, wie die FiveFingers-Schuhe von Vigram, imitieren das Barfußlaufen.)
## **MITOCHONDRIEN**
Winzige Strukturen in den Zellen, die Substrate und Sauerstoff in aerobe Energie umwandeln.
## **MITOCHONDRIALE BIOGENESE**
Der Prozess der Zunahme des Mitochondrienvolumens in den Muskelfasern durch eine Erhöhung der Gesamtanzahl der Mitochondrien und eine Zunahme der Größe der einzelnen Mitochondrien. Spezielles Training (z. B. Tempoläufe) kann eine verstärkte mitochondriale Biogenese stimulieren.
## **MONOCARBOXYLAT-TRANSPORTER (MCTS)**
Spezialisierte Transportproteine, die Lactat (und Wasserstoffionen) transportieren. Innerhalb der Zellen transportieren MCTs Lactat zu Mitochondrien oder helfen dabei, es aus der Zelle zu exportieren. MCTs können Lactat auch von außerhalb der Zelle als Brennstoff importieren.
## **MOTONEURONEN**
Neuronen im Rückenmark, die die Muskeln steuern. Jedes Motoneuron steuert eine spezifische Gruppe von Muskelfasern innerhalb eines einzigen Muskels.
## **MOTORISCHE EINHEIT**
Ein Motoneuron mitsamt allen von diesen gesteuerten Muskelfasern. Alle Muskelfasern in einer motorischen Einheit müssen vom gleichen Fasertyp sein, und sie werden gleichzeitig aktiviert und reagieren einheitlich.
## **MUSCULUS QUADRIZEPS FEMORIS (VIERKÖPFIGER OBERSCHENKELMUSKEL)**
Die große Muskelgruppe auf der Vorderseite des Oberschenkels bestehend aus dem Musculus rectus femoris, dem M. vastus lateralis, dem M. vastus medialis und dem M. vastus intermedius.
## **MUSKEL**
s. Herzmuskel, glatter Muskel und Skelettmuskel.
## **MUSKELBALANCE**
Ergänzende (ausgeglichene) Kraft, Flexibilität, Koordination und Fitness in Bezug auf gegenüberliegende Muskeln (z. B. rückseitige und vordere Oberschenkelmuskulatur).
## **MUSKELFASERLEITER**
Das theoretische Modell, nach dem menschliche Muskelfasern rekrutiert werden. Slow-twitch-Fasern werden zuerst rekrutiert. Steigen die Anforderungen, werden intermediäre Fast-twitch-Fasern hinzugefügt. Beginnend ab etwa 65 Prozent der Maximalkraft werden schließlich Fast-twitch-Fasern rekrutiert. Während der Rekrutierung schneller Fasern bleiben die langsamen Muskelfasern weiter aktiv.
## **MUSKELFASERTYP**
Eine Muskelfaser wird als Slow-twitch-Faser, intermediäre Fast-twitch- oder Fast-twitch-Faser bezeichnet und besitzt jeweils die Eigenschaften dieses spezifischen Fasertyps.
## **MUSKELSPINDEL**
Dehnungsrezeptoren (Sinnesorgane) in den Muskeln, die parallel zu den Muskelfasern verlaufen. Sie erfassen Veränderungen der Länge der Muskeln und begrenzen bei Läufern durch den Dehnungsreflex, der die Muskeln zwingt, sich wieder zusammenzuziehen, um dadurch eine Verletzung durch Überdehnung zu vermeiden, die Schrittlänge.
## **MUSKELFASERUMWANDLUNG**
Die Umwandlung von einem Muskelfasertypen in einen anderen als Folge von Training oder Inaktivität. Es wird angenommen, dass die »Umwandlung« größtenteils so funktioniert, dass Fasern die Eigenschaften von anderen Fasern übernehmen (sie wandeln sich also nicht wirklich zu Fasern eines anderen Fasertyps um und übernehmen somit nicht die physiologischen Eigenschaften dieser Fasern).
## **MUSKULOTENDINÖSER ÜBERGANG (MUSKEL-SEHNEN-ÜBERGANG)**
Der Bereich, in dem Muskeln graduell in Sehnen übergehen und Muskelfasern und Sehnen sich vermischen und de facto als Muskel-Sehnen-Einheit funktionieren.
## **MYOFILAMENTE**
Proteine in den Muskelfasern, meistens Aktin und Myosin, die der »Gleitfilamenttheorie« zufolge interagieren, um Muskelfaserkontraktionen und somit Muskelkontraktionen zu bewirken.
## **MYOSIN**
Eines der beiden Myofilamente in den Muskelfasern, die gemeinsam bewirken, dass die Faser sich verkürzt (kontrahiert). Myosin ist das »dicke« Filament, über das Aktin (das »dünne« Filament) im Prinzip während einer Muskelkontraktion gleitet.
## **MYOTENDINÖSER ÜBERGANG**
Die Stelle, an der einzelne Muskelfasern auf Sehnen treffen. Sie wird als die Schwachstelle des Muskels angesehen (die Stelle, an der die meisten Muskelzerrungen auftreten).
## **NÄHRSTOFFE**
Alle Bestandteile von Lebensmitteln, die den Körper nähren, plus Wasser und Sauerstoff.
## **NERVENSYSTEM**
Eines der Hauptkommunikationsnetzwerke des Körpers (das andere ist das endokrine System), das aus dem zentralen und dem peripheren Nervensystem besteht.
## **NERVENPFAD**
Der Pfad, dem ein Nervenimpuls folgt. Einige einfache Pfade, wie Reflexe, sind fest vernetzt. Andere, wie diejenigen, die den Laufstil betreffen, entwickeln sich trainingsbedingt und passen sich an. Ziel des Trainings ist eine Verbesserung der Effizienz der Nervenpfade.
## **NEURON**
Eine Nervenzelle.
## **NEUROTRANSMITTER**
Von Neuronen ausgeschüttete biochemische Stoffe, die über die Synapsen hinweg Botschaften weiterleiten.
## **NICHT ESSENZIELLE AMINOSÄURE**
Eine Aminosäure, die der menschliche Körper selbst synthetisieren kann.
## **NORADRENALIN**
Auch als »Norepinephrin« bekannt; ein Neurotransmitter und Hormon, das im Zusammenhang mit der Kampf-oder-Flucht-Reaktion aktiv ist. Es steigert die Herzfrequenz, die Durchblutung der Skelettmuskeln und erhöht den Blutzuckerspiegel.
## **ORGANELLE**
Winzige Bereiche von Zellen mit einer spezifischen Funktion, entsprechend den Organen im menschlichen Körper.
## **OSTEOARTHRITIS (ARTHROSE)**
Eine degenerative Gelenkerkrankung, bei der der Gelenkspalt sich so stark verengen kann, dass Knochen aufeinander reiben, was eine Entzündung im Gelenk, Schmerzen, verringerte Mobilität und partielle Bewegungsunfähigkeit verursacht. Osteoarthritis wird mit Knorpelschädigung, Alter und genetischer Veranlagung assoziiert.
## **OSTEOBLASTEN**
Zellen, die beschädigte Knochen reparieren, indem sie neues Knochengewebe bilden und die von den Osteoklasten hinterlassenen Hohlräume füllen.
## **OSTEOKLASTEN**
Zellen, die altes geschädigtes Gewebe aus den Knochen lösen und dabei winzige Hohlräume zurücklassen.
## **ÖSTROGEN**
Bekannt als »weibliches Sexualhormon«, wird Östrogen tatsächlich von beiden Geschlechtern produziert, von Männern jedoch in geringeren Mengen. Beim Laufen hilft Östrogen beim Abbau von gespeichertem Fett zu Brennstoff für die Energiebereitstellung.
## **PALMITINSÄURE**
Eine verbreitete Fettsäure, die 10–20 Prozent des mit der Nahrung aufgenommenen Fetts ausmacht.
## **PERIODISIERUNG**
Die Einteilung des Trainings in verschiedene Phasen; oft eine Grundlagentrainingsphase, eine Kraftaufbauphase, eine Wettkampfphase und eine Regenerationsphase.
## **PERIPHERES NERVENSYSTEM (PNS)**
Der gesamte Teil des Nervensystems außerhalb des zentralen Nervensystems. Zum peripheren Nervensystem gehören die sensorischen Neuronen, die aus allen Winkeln des Körpers Botschaften an das zentrale Nervensystem weiterleiten und Reize melden, die von den Sinnen empfangen wurden.
## **PH**
In der Lauf-Physiologie der Messwert, mit dem die Konzentration von Wasserstoffionen im Körper bestimmt wird. Mehr Wasserstoffionen führen zu einem sauren pH-Wert (unter 7,0), während weniger Wasserstoffionen zu einem alkalischen pH-Wert führen (über 7,0). Der menschliche Körper bevorzugt einen leicht alkalischen pH-Wert (7,35 – 7,45 auf einer Skala von 1–14).
## **PHOSPHOKREATIN-SYSTEM**
Ein anaerobes Energiesystem, das auf Kreatinphosphat (CrP) als Energieträger basiert und sozusagen als Ersthelfer des menschlichen Körpers fungiert, wenn der ATP-Vorrat in den Muskelfasern zur Neige geht. Dieses System kann bei einer maximalen Belastungsintensität bis zu zehn Sekunden lang Energie bereitstellen und liefert bei sehr kurzen Sprints, Sprüngen und dem Heben schwerer Gewichte den Großteil der Energie.
## **PHYSISCHE (PERIPHERE) ERMÜDUNG**
Eine Ermüdungstheorie, die davon ausgeht, dass Ermüdung auf das beginnende Versagen von Muskeln während einer sportlichen Aktivität zurückzuführen ist. Lässt man ein Fortschreiten zu, führt die Ermüdung zu einer physiologischen »Katastrophe« (Azidose, Überhitzung usw.), die den Sportler zur Verlangsamung seines Tempos oder zum Aufhören zwingt.
## **PLACEBOEFFEKT**
Verbesserungen oder subjektiv empfundene Verbesserungen der Gesundheit, Leistung oder des Verhaltens, die eher auf den Glauben an die Wirkung einer Behandlung zurückzuführen sind als auf eine tatsächliche Wirkung einer Medikation, einer Behandlung oder eines Trainings usw. Das klassische Beispiel ist ein Patient, der nach der Verschreibung von Zuckertabletten von einem Leiden genest.
## **PLYOMETRISCHES TRAINING**
Explosivkraft-Übungen, bei denen forcierte exzentrische Kontraktionen eingesetzt werden, um kräftige konzentrische Kontraktionen auszulösen (z. B. Tiefensprünge von einer Kiste). Weniger intensive Sprung- und Technikübungen werden ebenfalls als plyometrische Übungen betrachtet, wobei die größten Anpassungen entstehen, wenn die Übergänge zwischen Landung und Sprung so kurz wie möglich sind.
## **PNF-DEHNEN (PROPRIOZEPTIVE NEUROMUSKULÄRE FAZILITATION)**
Eine Dehntechnik, bei der ein Muskel bis zu seinem maximalen Bewegungsradius gedehnt, dann für 5–8 Sekunden angespannt und danach in eine gesteigerte Dehnungsposition gebracht wird.
## **POSE-METHODE**
Eine Technik zur Veränderung der Laufhaltung (»running pose«), bei der die vertikale Ausrichtung des Kopfes, der Schultern und der Hüften, eine hohe Trittfrequenz, kürzere und schnellere Schritte, das Aufsetzen mit dem Vorderfuß und eine leicht nach vorn gebeugte Haltung erlernt werden, sodass der Läufer sich quasi nach vorne »fallen« lässt und auf diese Weise zum Antrieb seiner Vorwärtsbewegung die Schwerkraft nutzt.
## **PR (PERSÖNLICHER REKORD)**
Auch PB (persönliche Bestzeit) genannt; ein persönlicher Rekord ist die Bestzeit, die ein Läufer je über eine bestimmte Distanz gelaufen ist – oder über eine bestimmte Distanz in einem bestimmten Alter. Persönliche Rekorde gelten für spezifische Arten von Rennen; ein PR auf einer Laufbahn zählt zum Beispiel nicht als PR für einen Straßenlauf.
## **PROPRIOZEPTION**
Die Fähigkeit des Nervensystems, die Position des Körpers im Raum in Bezug auf die Außenwelt wahrzunehmen und entsprechend anzupassen. Das propriozeptive System umfasst das Innenohr und die Nerven, die das zentrale Nervensystem mit den Muskeln, Sehnen, Bändern und Organen verbinden.
## **PROTEIN**
Einer der drei Makronährstoffe (zusammen mit Kohlenhydraten und Fetten). Protein ist aus Aminosäuren zusammengesetzt und findet sich in jeder Zelle des menschlichen Körpers. Es ist ein Hauptbestandteil der Haut, der Muskeln, der Organe und der Drüsen.
## **PROTON**
Ein Wasserstoffion.
## **PUFFER**
Substanzen, die die Wirkungen von Wasserstoffionen (saurer pH) in den Muskelfasern neutralisieren. Beispiele sind Phosphate, Bicarbonate und einige Proteine.
## **PYRUVAT**
Ein Molekül, das bei der Glykolyse entsteht, und das im Zuge der »schnellen« Glykolyse weiterverwertet werden kann, bei der Lactat und NAD+ entstehen, oder das im Zuge der »langsamen« Glykolyse in die Mitochondrien transportiert wird, um dort als Substrat für die aerobe Energieproduktion zu dienen.
## **REGENERATION**
Zusammen mit körperlicher Anstrengung durchgeführte gemäßigte Aktivitäten. Aktivitäten zur Regeneration sind u. a.: Dehnen, Abwärmübungen, Auffüllen der Glykogenspeicher, Rehydration, Erholungsläufe, Stressabbaumaßnahmen und vollkommene Ruhe und Schlaf. Regeneration ist erforderlich, damit Trainingsanpassungen stattfinden können.
## **REKRUTIERUNG (VON MUSKELFASERN)**
Die Aktivierung von Muskelfasern.
## **REKRUTIERUNGSMUSTER**
Nervenpfade, die festlegen, auf welche Weise Muskelfasern während einer Aktivität rekrutiert werden. Lauftraining führt zur Entwicklung effizienterer Nervenpfade sowie zu einer verbesserten Rekrutierung aller Fasertypen.
## **REDUZIERTE INHIBITION**
Verringerung des Widerstands gegenüberliegender Muskeln, wenn Muskeln kontrahieren. Wenn ein Muskel kontrahiert, muss der gegenüberliegende Muskel sich entspannen (z. B. Bizeps und Trizeps). Selbst eine geringfügige Verringerung der vollständigen Entspannung eines gegenüberliegenden Muskels verringert die Leistungsfähigkeit des beanspruchten Muskels.
## **ROTE BLUTKÖRPERCHEN**
Rote Blutkörperchen transportieren 98 Prozent des Sauerstoffs, den der Körper verwendet, und sie transportieren Kohlendioxid zurück zur Lunge. Rote Blutkörperchen haben eine durchschnittliche Lebensspanne von 120 Tagen, bei trainierten Sportlern jedoch nur von 70 Tagen.
## **SCHNELLE GLYKOLYSE**
Der anaerobe Stoffwechselpfad, an den die meisten Leute denken, wenn sie über anaerobe Energieproduktion reden. Bei der schnellen Glykolyse durchlaufen zwei Pyruvat-Moleküle, die im Zuge der Glykolyse gebildet wurden, eine chemische Reaktion, bei der Lactat und NAD+ entstehen, welches es der Glykolyse ermöglicht, in einer weiteren Reaktion schnell weitere ATP-Moleküle und weitere Pyruvat-Moleküle zu bilden, die eine weitere Reaktion initiieren, die wiederum eine weitere auslöst, ein Prozess, bei dem ATP bis zu hundertmal schneller produziert wird als bei der aeroben Energieproduktion. Die schnelle Glykolyse kann bei maximaler Belastungsintensität nur eine Minute lang Energie liefern.
## **SACCHARIDE**
Kohlenhydrate.
## **SARKOPLASMA**
Der gelartige Zellinhalt einer Muskelzelle (entsprechend dem Zytoplasma anderer Zellen).
## **SAUERSTOFF-TRANSPORTSYSTEM**
Das Herz-Kreislauf-System, das Sauerstoff aus der Lunge aufnimmt und ihn dann zu den Skelett- und Herzmuskelzellen transportiert. Es besteht aus dem Herz, dem Blut und den Blutgefäßen.
## **SCHILDDRÜSENHORMONE**
Ein allgemeiner Begriff, der sich auf die Thyroidhormone bezieht, wobei bei einer Schilddrüsenhormontherapie normalerweise nur mit T4 (Thyroxin) behandelt wird (s. Thyroxin).
## **SEHNE**
Bindegewebe, das Muskeln mit Knochen verbindet. Sehnen übertragen die Kraft der Muskeln auf den Knochen und bewegen die Gelenke, wodurch der Körper sich bewegt.
## **SEHNENSTEIFIGKEIT**
Bemisst die Kraft, die erforderlich ist, eine Sehne zu dehnen. Wichtig für die elastische Rückfederung, bei der größere Kraft zu größerer Rückfederung führt. Eine Dehnung über 4–6 Prozent hinaus ist gefährlich.
## **SEMI-ESSENZIELLE AMINOSÄURE**
Eine nicht essenzielle Aminosäure, die während einer Erkrankung oder bei Stress essenziell werden kann.
## **SKELETTMUSKEL**
Muskeln, die für die Körperbewegungen zuständig sind und ein Drittel der Körpermasse des Menschen ausmachen. Zu den Skelettmuskeln gehören zum Beispiel: Bizeps, rückseitige Oberschenkelmuskeln, Bauchmuskeln und die Wadenmuskulatur.
## **SLOW-TWITCH-MUSKELFASERN**
Kleine Muskelfasern, die sich langsamer und weniger kräftig zusammenziehen als intermediäre Fast-twitch-Fasern und Fast-twitch-Fasern. Die Slow-twitch-Muskelfasern sind dicht bepackt mit Kapillaren und Mitochondrien und verfügen über eine hohe aerobe Energieproduktionskapazität, was sie zu perfekten Muskelfasern für die Ausübung von Ausdauersportarten macht. Fachsprachlich werden sie auch als Muskelfasern des Typs 1 bezeichnet.
## **SINUSKNOTEN**
Eine Gruppe spezialisierter Herzmuskelzellen im oberen rechten Vorhof. Sie senden die elektrischen Impulse aus, die zuerst beide Vorhöfe zum Kontrahieren veranlassen, wodurch Blut in die unteren Ventrikel transportiert wird, und anschließend das Kontrahieren der Ventrikel bewirken, wodurch das sauerstoffarme Blut zur Lunge und das sauerstoffreiche Blut in die Aorta transportiert wird. Die Frequenz, mit der die Impulse gesendet werden, bestimmt die Herzschlagfrequenz.
## **SPLIT**
Die Zeit für einen Teil eines Rennens; Beispiele sind eine 400-Meter-Teilzeit bei einem 1500-Meter-Rennen oder eine 1500-Meter-Teilzeit bei einem 10-km-Lauf. Auch die Zeit für eine einzelne Wiederholung während eines Wiederholungs-/Intervalltrainings. Schlagvolumen (Herzschlagvolumen)
Das Blutvolumen, das bei einem Herzschlag von der rechten oder linken Herzkammer ausgeworfen wird. Beim Laufen bezieht sich der Begriff fast ausschließlich auf das von der linken Herzkammer ausgeworfene Blutvolumen.
## **STATISCHES DEHNEN**
Einen Muskel bis zum Maximum seines Bewegungsradius dehnen und die Position für eine bestimmte Zeit halten (normalerweise 30–60 Sekunden). Statisches Dehnen reduziert Verspannungen und Steifigkeit nach dem Laufen, aber es hat sich gezeigt, dass statisches Dehnen vor einem Workout die Leistungsfähigkeit verringert.
## **STEROIDHORMONE**
Steroidhormone sind vom Cholesterin abgeleitete Hormone (z. B. Testosteron, Cortisol).
## **STOFFWECHSELWEG**
Einer der aeroben oder anaeroben Prozesse, in deren Verlauf aus Nahrungsmitteln (Kohlenhydraten, Fetten und Proteinen) ATP produziert wird. Die drei Energiesysteme – die Glykolyse, das Phosphokreatin-System und das aerobe System – sowie die verschiedenen in den jeweiligen Systemen ablaufenden Schritte.
## **SUBMAXIMALE LAUFGESCHWINDIGKEIT**
Jede Laufleistung unter 100 Prozent der maximalen Sauerstoffaufnahmekapazität (VO2 max).
## **SUBSTRAT**
Die Brennstoffe, die in den Energiesystemen des Körpers mit dem jeweiligen Stoffwechselweg assoziiert sind (z. B. Kohlenhydrate und vor allem Glucose und Glykogen für die Glykolyse).
## **SUMMATION**
Erhöhte Kontraktionskraft eines Muskels infolge gesteigerter Frequenz, mit der Motoneuronen Impulse an die Muskelfasern leiten und diese anweisen, sich zusammenzuziehen.
## **SUPERFOOD**
Vorwiegend pflanzenbasierte Nahrungsmittel mit hohen Anteilen an Antioxidantien, Vitaminen und anderen Nährstoffen. Superfoods werden häufig damit vermarktet, Krankheiten bekämpfen und das Altern verlangsamen zu können, doch die Behauptungen lassen sich größtenteils nicht hinreichend mit Forschungsergebnissen belegen.
## **SYNAPSE (SYNAPTISCHER SPALT)**
Ein kleiner Zwischenraum, der eine Nervenzelle von anderen Nerven- und Muskelzellen trennt, über den Nervenzellen Impulse zur Übermittlung von Botschaften weiterleiten.
## **TABATA-INTERVALL-TRAINING**
Eine Trainingsmethode, die aus 20-Sekunden-Wiederholungen bei maximaler Belastungsintensität und darauffolgenden 10-Sekunden-Erholungsintervallen besteht. Basierend auf einer von dem Sportphysiologen Izumi Tabata durchgeführten Fahrradergometer-Studie aus dem Jahr 1996 lässt sich die maximale Sauerstoffaufnahme durch eine Verbesserung der anaeroben Leistungsfähigkeit nachweislich steigern, doch Tabata-Training wirkt sich nur unerheblich auf die Verbesserung des Herz-Kreislauf-Systems aus.
## **TAPERING**
Reduzierung des Trainingsvolumens in den Tagen oder Wochen vor einem Wettkampf, wodurch dem Körper eine vollständige Reparatur seiner Muskeln und des Bindegewebes sowie eine Wiederauffüllung der Muskelglykogenspeicher und der Hormon-, Enzym- und Neurotransmitterreserven ermöglicht wird.
## **TEMPOLAUF**
Anhaltend schneller Lauf (10–40 Minuten) in einem Tempo, das mindestens eine Stunde lang durchgehalten werden kann. Tempoläufe werden oft im Halbmarathon- oder Marathon-Renntempo absolviert.
## **TESTLAUF AUF ZEIT**
Ein Lauf, bei dem man über eine bestimmte Distanz sein Äußerstes gibt – normalerweise entweder über die Wettkampfdistanz oder einen Teil derselben. Läufer absolvieren Testläufe, um sich auf einen Wettkampf vorzubereiten oder ihren Fitnesszustand einzuschätzen.
## **TESTOSTERON**
Ein Hormon, das die Muskelmasse und die Knochendichte erhöht. Testosteron wird oft als das »männliche Hormon« bezeichnet, doch auch Frauen haben Testosteron; ihre Werte belaufen sich auf etwa 10 Prozent des Testosteronspiegels von Männern. Die Einnahme von Testosteron gilt als weitverbreitetes leistungssteigerndes Mittel und wurde von der Welt-Anti-Doping-Agentur verboten.
## **TETANUS**
Eine anhaltende Muskelkontraktion. Wenn die erhöhte Frequenz, mit der Motoneuronen Impulse an die Muskelfasern leiten (Frequenzcodierung), die maximale Summation erreicht (die maximale Kontraktionskraft für die jeweiligen Muskelfasern), befindet sich der Muskel im Tetanus.
## **TIBIA**
Der Schienbeinknochen. Der kräftige Stützknochen des Unterschenkels, der das Knie mit dem Sprungbein verbindet.
## **TRAININGSREIZ**
Eine Trainingseinheit oder Aktivität, die eine Herausforderung für den derzeitigen Fitnesszustand des Körpers darstellt. Sobald der Trainingsreiz größer ist als die Belastung, die der Körper normalerweise gewohnt ist, reagiert er mit einer Steigerung seiner Leistungsfähigkeit, sofern er ausreichend Zeit zum Regenerieren hat.
## **TRAININGSKILOMETER**
Die gesamte Anzahl an Kilometern, die ein Läufer zurücklegt und die normalerweise pro Woche erfasst werden. Die meisten Läufer beziehen sämtliche zurückgelegten Kilometer ein, also Aufwärm- und Abwärmläufe, Langstreckenläufe, Steigerungsläufe, Wiederholungen, Joggingintervalle zwischen den Wiederholungen etc. Einige Läufer zählen jedoch nur »Qualitäts«-Kilometer mit, was heißt, dass sie Aufwärm- und Abwärmläufe, Joggingintervalle und Erholungsläufe nicht mitzählen.
## **TRIJODTHYRONIN (T3)**
Das wirksamere der Schilddrüsenhormone. Die im Blutkreislauf zirkulierende Menge von T3 beläuft sich nur auf ein Vierzigstel des T4-Volumens. Nur etwa ein Fünftel des Hormons T3 wird in der Schilddrüse produziert, die größere Menge entsteht außerhalb der Schilddrüse durch eine Umwandlung von T4.
## **ÜBERTRAINING**
Training in einem zu großen Umfang, mit zu großer Intensität oder beides. Übertraining führt zu Schmerzen und Beeinträchtigungen, chronischer Ermüdung, mentaler Erschöpfung und/oder einem plötzlichen Leistungsabfall beim Laufen. In schweren Fällen dauert die vollständige Regeneration 6–12 Wochen.
## **UNVOLLSTÄNDIGES PROTEIN**
Ein Protein, das nicht alle essenziellen Aminosäuren oder diese in zu geringer Menge enthält.
## **UNGESÄTTIGTE FETTSÄURE**
Fettsäuren, die eine oder mehrere Doppelbindungen zwischen den Kohlenstoffatomen der Fettsäurekette aufweisen und als gute Fettsäuren angesehen werden, da sie die schädlichen LDL-Cholesterinwerte senken und die Werte des nützlichen HDL-Cholesterins erhöhen. Bei Raumtemperatur sind sie gewöhnlich flüssig (z. B. Olivenöl).
## **UMGEKEHRTES PYRAMIDENTRAINING**
Eine Herangehensweise ans Training, die von Läufern praktiziert wird, deren Wettkampfziel es ist, eine bestimmte Distanz zu bewältigen und an der Ziellinie anzukommen. Das Training beginnt mit einem geringen Trainingsvolumen und geringer Intensität und wird allmählich bis zu der anvisierten Distanz und Intensität des Wettkampfs gesteigert.
## **VERSTAUCHTER KNÖCHEL**
Überdehntes oder gerissenes Band (oder Bänder) im Knöchel, führt häufig zu Gelenkinstabilität.
## **VERARBEITETE NAHRUNGSMITTEL**
Nahrungsmittel, deren ursprünglicher Zustand verändert wurde; oft werden dabei Nährstoffe und andere positive Eigenschaften geopfert.
## **VENEN**
Große Blutgefäße, durch die sauerstoffarmes Blut zum Herz transportiert wird (mit Ausnahme der Venen des Lungenkreislaufs, durch die sauerstoffreiches Blut von der Lunge zum linken Vorhof transportiert wird).
## **VENOLEN**
Kleine Butgefäße, die sauerstoffarmes Blut aus den Kapillaren erhalten und es zu den Venen transportieren, durch die zurück zum Herz transportiert wird.
## **VIBRAM FIVEFINGERS**
Ein Minimalschuh mit einzelnen Zehengaragen. Forschungsergebnisse haben gezeigt, dass Läufer, die auf diesen Schuhtyp umsteigen, einem höheren Risiko ausgesetzt sind, sich Knochenverletzungen zuzuziehen.
## **VISKOSITÄT (ZÄHFLÜSSIGKEIT)**
Widerstand. In Muskeln kann die Viskosität durch Aufwärmübungen reduziert werden (wodurch die neurale Signalübermittlung verbessert, die Temperatur und Geschmeidigkeit der Muskulatur erhöht und die Freisetzung von schmierender Gelenkflüssigkeit an den Gelenken stimuliert wird). Unter Blutviskosität versteht man die Zähflüssigkeit des Blutes aufgrund einer höheren Anzahl roter Blutkörperchen oder verringertem Plasmavolumen, wodurch der Widerstand in den Blutgefäßen ansteigt; dies kann auf natürliche Weise durch Dehydration verursacht oder auf unnatürliche Weise u. a. durch die Einnahme von Erythropoetin (EPO) bewirkt werden.
## **VITAMINE**
Essenzielle organische Verbindungen, die u. a. bei der Regulierung des Stoffwechsels, des Wachstums, der Erhaltung des Gewebes und der Krankheitsprävention eine wichtige Rolle spielen. Vitamine selbst sind keine Energiequellen, und sie müssen mit der Nahrung aufgenommen werden (mit Ausnahme von sehr wenigen nicht essenziellen Vitaminen wie Vitamin D und Biotin, die der Körper selbst produzieren kann).
## **VO 2MAX**
Die maximale Sauerstoffmenge, die ein menschlicher Körper in einer Minute verwerten kann.
## **VORDERES KREUZBAND**
Eines von zwei Bändern, die sich zentral im Kniegelenk befinden. Das vordere Kreuzband verbindet den Oberschenkelknochen (Femur) mit dem Schienbein (Tibia). Die Kreuzbänder stabilisieren die Vorwärts- und Rückwärtsbewegung des Schienbeins und tragen auch zur Stabilisierung der Rotation im Kniegelenk bei.
## **VORFUSSLAUFEN UND MITTELFUSSLAUFEN**
Das Landen auf dem Vorfuß oder auf dem Mittelfuß bei jedem Laufschritt. Verfechter des Laufens mit Minimalschuhen oder des Barfußlaufens glauben, dass diese Art des Laufens aufgrund der reduzierten Aufprallkraft das Verletzungsrisiko senkt.
## **WADA**
Welt-Anti-Doping-Agentur.
## **WADEN**
Der Musculus gastrocnemius und der Musculus soleus, die großen Skelettmuskeln an der Rückseite der Unterschenkel.
## **WASSERSTOFFIONEN**
Protonen, die sich während der anaeroben Energieproduktion und -bereitstellung in Muskelfasern ansammeln und zu Azidose führen. Wasserstoffionen sind außerdem eine essenzielle Komponente der Elektronentransportkette (aerobe Energiebereitstellung).
## **WIEDERHOLUNG**
Eine von etlichen wiederholten Belastungsphasen über eine festgelegte Distanz als Teil des Wiederholungs- oder Intervalltrainings; normalerweise ist das Lauftempo für die Wiederholungen festgelegt. Wiederholungen können über Distanzen von 150 Metern bis zu 3,5 Kilometern gelaufen werden (in seltenen Fällen auch über längere Strecken), und auf sie folgt jeweils ein Erholungsintervall, während dem man steht, geht oder joggt, um sich vor der nächsten Wiederholung zu erholen.
## **WINDSCHATTEN**
Laufen direkt hinter oder an der Schulter anderer Läufer, um sich einen physiologischen und einen psychologischen Vorteil zu verschaffen.
## **WINDSCHLUCKEN**
Besonders heftiges Einatmen während eines Workouts oder Rennens.
## **WISSENSCHAFTSLASTIG**
Verwendung von Begriffen und Konzepten aus der Wissenschaft, die der Allgemeinheit nicht vertraut sind und manchmal den Eindruck vermitteln, dass die Materie, um die es geht, komplexer ist, als sie in Wahrheit ist.
## **WUNDERWAFFE**
Das Versprechen einer Komplettlösung für etwas Umstrittenes, Störendes oder als Einschränkung Empfundenes. Beim Laufen versprechen Wunderwaffen-Lösungen (z. B. Barfußlaufen oder Schrittanpassungen) verbesserte Fitness, verbesserte Leistung oder die Reduzierung von Verletzungen, ignorieren dabei jedoch die äußerst komplexen physiologischen und psychologischen Aspekte des Laufens.
## **ZENTRALES NERVENSYSTEM**
Das Gehirn und das Rückenmark.
# **WEITERE LEKTÜRE**
Das Buch _Das ultimative Läufertraining_ baut seinerseits auf einer breiten Grundlage an Zeitschriften-, Fachzeitschriften-, Buch- und Internetrecherchen auf.
Unter den Büchern, die wir im Laufe des Schreibens von _Das ultimative Läufertraining_ unzählige Male konsultiert haben (und die im Laufe des Prozesses mit Hunderten Post-it-Notizen gespickt wurden) befinden sich unter anderem:
Daniels, J. _Daniels' Running Formula. 3. Aufl_., Champaign: Human Kinetics, 2013.
Galloway, J. G _alloway's Book On Running. 2. Aufl_., Bolinas: Shelter Publications, 2002.
Hutchinson, A. _Which Comes First, Cardio or Weights?: Fitness Myths, Training Truths, and Other Surprising Discoveries from the Science of Exercise_. New York: Harper Collins, 2011.
Martin, D. E. und Coe, P. N. _Better Training for Distance Runners. 2. Aufl_., Champaign: Human Kinetics, 1997.
Noakes, T. D. _Lore of Running. 4. Aufl_., Champaign: Human Kinetics, 2002.
Tucker, R., Dugas, J. und Fitzgerald, M. _Runner's World, The Runner's Body: How the Latest Exercise Science Can Help You Run Stronger, Longer, and Faster_. Emmaus: Rodale Books, 2009.
Wenn du daran interessiert bist, über die neues-ten Trainingsratschläge und die neuesten Erkenntnisse der Trainingswissenschaft auf dem Laufenden zu bleiben, liefern die folgenden Websites (auf Englisch) – die alle auf unserer Favoritenliste standen und die wir während des Schreibens dieses Buches regelmäßig konsultiert haben – eine Fülle an aktuellen Informationen, begleitet von scharfsinnigen Kommentaren.
_The Science of Sport_ , von Ross Tucker und Jonathan Dugas www.sportsscientists.com
_Sweat Science_ , von Alex Hutchinson www.runnersworld.com/sweat-science
_The Science of Running_ , von Steve Magness www.scienceofrunning.com
_Runner's World_ www.runnersworld.com
_Running Times_ www.runnersworld.com/running-times-home
Darüber hinaus wurden beim Schreiben von _DwDas ultimative Läufertraining_ Hunderte Artikel aus Zeitschriften und Fachzeitschriften verwendet. In der folgenden Liste werden einige der interessantesten und wichtigsten Artikel aufgeführt, und zwar nach Kapiteln sortiert, sodass du zu den Themen, über die du mehr erfahren möchtest, die Quellen konsultieren kannst:
### **Kapitel 1: Bau deine Laufmotivation auf**
Chakravarty, E., Hubert, H., Lingala, V. und Fries, J. Reduced Disability and Mortality among Aging Runners: a 21-year Longitudinal Study. _Archives of Internal Medicine_. _168_ (2008)15, 1638-1646. DOI: 10.1001/archinte.168.15.1638. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3175643/pdf/nihms320067.pdf>
Williams, P. Greater Weight Loss from Running than Walking during 6.2-yr Prospective Follow-up. _Medicine and Science in Sports and Exercise. 45_ (2013)4, 706-713. DOI: 10.1249/MSS.0b013e31827b0d0a. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4067491/pdf/nihms-424350.pdf>
### **Kapitel 2: Mach dich mit der Geschichte des Laufens vertraut**
Bramble, D. und Lieberman, D. Endurance running and the evolution of Homo. _Nature. 432(2004)7015_ , 345-352. DOI: 10.1038/nature03052. Nachzulesen unter:
### **Kapitel 3: Mach dich mit der Laufausrüstung vertraut**
Dengate, J. Artikel von _Jeff Dengate_. Abgerufen von: Runner's World: <https://www.runnersworld.com/author/211463/jeff-dengate/>
### **Kapitel 5: Bau deine Laufmuskeln auf**
Simic, L., Sarabon, N. und Markovic, G. Does pre-exercise static stretching inhibit maximal muscular performance? A meta-analytical review. _Scandinavian Journal of Medicine and Science in Sports. 23_ (2013)2, 131-148. Doi: 10.1111/j.1600-0838.2012.01444.x. Nachzulesen unter: <https://pdfs.semanticscholar.org/9fcf/2310ca20dfa3fb663478a5017a9b605cb4fb.pdf>
### **Kapitel 6: Bau dein Läufer-Bindegewebe auf**
Williams, P. Effects of running and walking on osteoarthritis and hip replacement risk. _Medicine and Science in Sports and Exercise. 45_ (2013)7, 1292-1297. Doi: 10.1249/MSS.0b013e3182885f26. Nachzulesen unter: <https://www.revdesportiva.pt/files/form_cont/Effects_of_Running_and_Walking_on_Osteoarthritis.pdf>
van der Plas, A., de Jonge, S., de Vos, R., van der Heide, H., Verhaar, J., Weir, A. und Tol, J. A 5-year follow-up study of Alfredson's heel-drop exercise programme in chronic midportion Achilles tendinopathy. _British Journal of Sports Medicine. 46_ (2012)3, 214-218. Doi: 10.1136/bjsports-2011-090035. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3277725/pdf/bjsm-46-3-0214.pdf>
Heinemeier, K., Schjerling, P., Heinemeier, J., Magnusson, S. und Kjaer, M. Lack of tissue renewal in human adult Achilles tendon is revealed by nuclear bomb 14C. _FASEB Journal. 27_ (2013)5, 2074 _-_ 2079. Doi: 10.1096/fj.12-225599. Nachzulesen unter: <https://www.fasebj.org/doi/pdf/10.1096/fj.12-225599>
Dhillon, M., Bali, K. und Prabhakar, S. Proprioception in anterior cruciate ligament deficient knees and its relevance in anterior cruciate ligament reconstruction. _Indian Journal of Orthopaedics. 45_ (2011)4, 294-300. Doi: 10.4103/0019-5413.80320. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3134012/>
Lieberman, D., Venkadesan, M., Werbel, W., Daoud, A., D'Andrea, S., Davis, I. und Pitsiladis, Y. Foot strike patterns and collision forces in habitually barefoot versus shod runners. _Nature_. _463(_ 2010), 531-535. Doi: 10.1038/nature08723.
Ridge, S., Johnson, A., Mitchell, U., Hunter, I., Robinson, E., Rich, B. und Brown, S. Foot bone marrow edema after a 10-wk transition to minimalist running shoes. _Medicine and Science in Sports and Exercise. 45_ (2013)7, 1363-1368. Doi: 10.1249/MSS.0b013e3182874769.
Franz, J., Wierzbinski, C. und Kram, R. Metabolic cost of running barefoot versus shod: is lighter better? _Medicine and Science in Sports and Exercise. 44_ (2012)8, 1519-1525. Doi: 10.1249/MSS.0b013e3182514a88. Nachzulesen unter: <https://www.researchgate.net/publication/221864031_Metabolic_Cost_of_Running_Barefoot_versus_Shod_Is_Lighter_Better>
### **Kapitel 7: Bau dein Läufer-Herz- Kreislauf-System auf**
Kim, J., Malhotra, R., Chiampas, G., d'Hemecourt, P., Troyanos, C., Cianca, J. and Baggish, A. Cardiac Arrest during Long-Distance Running Races. _New England Journal of Medicine_. _366(2012)_ , 130-140. Doi: 10.1056/NEJMoa1106468. Nachzulesen unter: <https://www.sgsm.ch/fileadmin/user_upload/Zeitschrift/61-2013-1/01-2013_5_Gremion.pdf>
Williams, P. und Franklin, B. _Reduced Incidence of Cardiac Arrhythmias in Walkers and Runners. PLoS One_. 8(2013)6. Doi: 10.1371/journal.pone.0065302. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3676466/>
Deloukas, P., Kanoni, S., Willenborg, C., Farrall, M., Assimes, T., Thompson, J. und Weang, K. H. Large-scale association analysis identifies new risk loci for coronary artery disease. _Nature Genetics_. _45_ (2013)1, 25-33. Doi: 10.1038/ng.2480. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3679547/pdf/nihms-468575.pdf>
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Gething, A., Williams, M. und Davies, B. Inspiratory resistive loading improves cycling capacity: a placebo controlled trial. _British Journal of Sports Medicine. 38_ (2004)6, 730-736. Doi: 10.136/bjsm.2003.007518. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1724963/pdf/v038p00730.pdf>
### **Kapitel 8: Bau dein Läufer-Kraftwerk auf**
Marguilis, L. _Microcosmos: Four Billion Years of Microbial Evolution_. Berkeley: University of California Press, 1997.
Holloszy, J. Regulation by Exercises of Skeletal Muscle Content of Mitochondria and GLUT4. _Journal of Physiology and Pharmacology_. _59_ (2008)7, 5-18. Doi: 10.1002/cphy.c100052. Nachzulesen unter: <https://pdfs.semanticscholar.org/a0a3/196bec8c23fec1ed1e4af38b069107cc744b.pdf>
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### **Kapitel 9: Bring deinen Läufer-pH-Wert ins Gleichgewicht**
Costill, D., Barnett, A., Sharp, R., Fink, W. und Katz, A. Leg muscle pH following sprint running. _Medicine and Science in Sports and Exercise. 15_ (1983)4, 325-329.
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### **Kapitel 10: Mach dich mit den Energiesystemen des Laufens vertraut**
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Jansson, E. und Kaijser, L. Substrate utilization and enzymes in skeletal muscle of extremely endurance-trained men. _Journal of Applied Physiology. 62_ (1987)3, 999-1005. DOI: 10.1152/jappl.1987.62.3.999.
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### **Kapitel 11: Vernetze dein Läufer-Nervensystem neu**
Farndon, J. _Nerve Signalling: Tracing the Wiring of Life_. Erstveröffentlichung: 16. September 2009. Siehe auch: <http://humananatomy1.blogspot.com/2010_03_24_archive.html>
Lee, M. und Carroll, T. Cross education: possible mechanisms for the contralateral effects of unilateral resistance training. _Sports Medicin. 37_ (2007)1, 1–14. Nachzulesen unter: <https://www.researchgate.net/publication/6609134_Cross_education_Possible_mechanisms_for_the_contralateral_effects_of_unilateral_resistance_training>
Hill, D. J. _Boston Dynamics' Humanoid Robot, ATLAS, In Latest Video_. 15. Juli 2013. Siehe: <https://singularityhub.com/2013/07/15/ready-boston-dynamics-humanoid-robot-atlas-in-latest-video/#sm.0001ckh38izyke6iwus2cjlodme3f>
Oliveira, A., Silva, P. L., Gizzi, L., Farina, D. und u. a. _Effects of Perturbations to Balance on Neuromechanics of Fast Changes in Direction during Locomotion. PLoS One_. 8(2013)3, e59029. Doi: 10.1371/journal.pone.0059029. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3601114/pdf/pone.0059029.pdf>
McHugh, M., Tyler, T., Mirabella, M., Mullaney, M. und Nicholas, s. The Effectiveness of a Balance Training Intervention in Reducing the Incidence of Noncontact Ankle Sprains in High School Football Players. _American Journal of Sports Medicine. 35_ (2007)8, 1289-1294. Doi: 10.1177/0363546507300059. Nachzulesen unter: <https://www.acfas.org/uploadedFiles/Physicians/Research_and_Publications/Scientific_Literature_Reviews/April_2008/HokawalaSombia.pdf>
Saunders, P., Pyne, D., Telford, R. und Hawley, J. Factors Affecting Running Economy in Trained Distance Runners. _Sports Medicine_. _34_ (2004)7, 465-485. Nachzulesen unter: <https://pdfs.semanticscholar.org/b4c7/d341317555e9dd677f15b222b37413041718.pdf>
Dallam, G., Wilber, R., Jadelis, K., Fletcher, G. und Romanov, N. Effect of a global alteration of running technique on kinematics and economy. _Journal of Sports Sciences. 23_ (2005)7), 757-764. DOI: 10.1080/02640410400022003. Nachzulesen unter: <https://www.researchgate.net/publication/7570094_Effect_of_a_global_alteration_of_running_technique_on_kinematics_and_economy>
Turner, A., Owings, M. und Schwane, J. Improvement in running economy after 6 weeks of plyometric training. _Journal of Strength and Conditioning Research_. _17_ (2003)1, 60-67. DOI: 10.1519/00124278-200302000-00010. Nachzulesen unter: <https://pdfs.semanticscholar.org/8634/0fb0fb8b912145631d6ced40fe85d660ba5e.pdf>
Berryman, N., Maurel, D. und Bosquet, L. Effect of Plyometric vs. Dynamic Weight Training on the Energy Cost of Running. _Journal ofStrength and Conditioning Research_. _24_ (2010)7, 1818-1825. Doi: 10.1519/JSC.0b013e3181def1f5. Nachzulesen unter: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.652.7089&rep=rep1&type=pdf
### **Kapitel 12: Bau deine Läufer-Hormone auf**
Bhasin, S., Storer, T., Berman, N., Callegari, C., Clevenger, B., Phillips, J und Casaburi, R. The Effects of Supraphysiologic Doses of Testosterone on Muscle Size and Strength in Normal Men. _New England Journal of Medicine. 335(_ 1996), 1-7. Doi: 10.1056/NEJM199607043350101. Nachzulesen unter: <https://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJM199607043350101>
Lundby, C. und Olsen, N. Effects of recombinant human erythropoietin in normal humans. _Journal of Physiology. 589_ (2011)6, 1265-1271. Doi: 10.1113/jphysiol.2010.195917. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3082090/pdf/tjp0589-1265.pdf>
Thomsen, J., Rentsch, R., Robach, P., Calbet, J., Boushel, R., Rasmussen, P und Lundby, C. Prolonged administration of recombinant human erythropoietin increases submaximal performance more than maximal aerobic capacity. _European Journal of Applied Physiology. 101_ (2007)4, 481-486. DOI: 10.1007/s00421-007-0522-8. Nachzulesen unter: <https://www.researchgate.net/publication/6171545_Prolonged_administration_of_recombinant_human_erythropoietin_increases_submaximal_performance_more_than_maximal_aerobic_capacity>
### **Kapitel 13: Trainiere dein Läufer-Gehirn**
Carter, J., Jeukendrup, A. und Jones, D. The effect of carbohydrate mouth rinse on 1-h cycle time trial performance. _Medicine and Science in Sports and Exercise. 36_ (2004)12, 2107-2111. Doi: 10.1249/01.MSS.0000147585.65709.6F.
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### **Kapitel 14: Werde dir über deine Herangehensweise ans Laufen klar**
Magness, S.Training _. The Science of Running_. 2008. Nachzulesen unter: <http://magstraining.tripod.com/training.html>
### **Kapitel 18: Stell deinen Speiseplan mit echten Nahrungsmitteln zusammen**
Wylie, L., Kelly, J., Bailey, S., Blackwell, J., Skiba, P., Winyard, P und Jones, A. Beetroot juice and exercise: pharmacodynamic and dose-response relationships. _Journal of Applied Physiology. 115_ (1985)3, 325-336. Doi: 10.1152/japplphysiol.00372.2013. Nachzulesen unter: <https://www.researchgate.net/publication/236614624_Beetroot_juice_and_exercise_Pharmacodynamic_and_dose-response_relationships>
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Tarazona-Díaz, M., Alacid, F., Carrasco, M., Martinez, I. und Aguayo, E. Watermelon Juice: Potential Functional Drink for Sore Muscle Relief in Athletes. _Journal of Agricultural and Food Chemistry. 61_ (2013)31, 7522-7528. Doi: 10.1021/jf400964r.
Smith-Spangler, C., Brandeau, M., Hunter, G., Bavinger, J., Pearson, M., Eschback, P. und Bravata, D. Are Organic Foods Safer or Healthier Than Conventional Alternatives? _Annals of Internal Medicine. 157_ (2012)5, 348-366. Doi: 10.7326/0003-4819-157-5-201209040-00007. Nachzulesen unter: file:///C:/Users/berit/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/TempState/Downloads/organics%20(1).pdf
### **Kapitel 19: Stell dir deine Läufer-Kohlenhydrate zusammen**
Ferguson-Stegall, L., McCleave, E., Ding, Z., Doerner III, P., Liu, Y., Wang, B und Ivy, J. Aerobic Exercise Training Adaptations Are Increased by Postexercise Carbohydrate-Protein Supplementation. _Journal of Nutrition and Metabolism_. _2011, 623182_. Doi: 10.1155/2011/623182. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3136187/pdf/JNUME2011-623182.pdf>
### **Kapitel 20: Stell dir dein Läufer-Protein zusammen**
Campbell, B., Kreider, R., Ziegenfuss, T., La Bounty, P., Roberts, M., Burke, D und Antonio, J. International Society of Sports Nutrition position stand: protein and exercise. _Journal of the International Society of Sports Nutrition_. _4(_ 2007), 8. Doi: 10.1186/1550-2783-4-8. Nachzulesen unter: <https://jissn.biomedcentral.com/track/pdf/10.1186/1550-2783-4-8>
Alert: Protein Drinks: You Don't Need the Extra Protein or the Heavy Metals Our Tests Found. _Consumer Reports_ , _75_ (2010)7, 24-27.
### **Kapitel 21: Stell dir deine Läufer-Fette zusammen**
Horvath, P., Eagen, C., Fisher, N., Leddy, J. und Pendergast, D. The effects of varying dietary fat on performance and metabolism in trained male and female runners. _Journal of the American College of Nutrition. 19_ (2000)1, 52-60. DOI: 10.1080/07315724.2000.10718913. Nachzulesen unter: file:///C:/Users/berit/AppData/Local/Packages/Microsoft.MicrosoftEdge_8wekyb3d8bbwe/TempState/Downloads/42%20(1).pdf
Gerlach, K., Burton, H., Dorn, J., Leddy, J. und Horvath, P. Fat intake and injury in female runners. _Journal of the International Society of Sports Nutrition_. _5_ (2008)1. Doi: 10.1186/1550-2783-5-1. Nachzulesen unter: <https://jissn.biomedcentral.com/track/pdf/10.1186/1550-2783-5-1>
Talbott, s. _Supplement Use Amongst Endurance Athletes. Competiter Running_ , 10. September 2013. Nachzulesen unter: <https://running.competitor.com/2013/09/nutrition/supplement-use-amongst-endurance-athletes_17360>
### **Kapitel 22: Stell dir deine Läufer-Nährstoffe zusammen**
Ginde, A., Liu, M. und Camargo, Jr., C. Demographic differences and trends of vitamin D insufficiency in the US population, 1988-2004. _Archives of Internal Medicine. 169_ (2009)6, 626-632. Doi: 10.1001/archinternmed.2008.604. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3447083/pdf/nihms-406918.pdf>
Bolland, M., Grey, A., Avenell, A., Gamble, G. und Reid, I. Calcium supplements with or without vitamin D and risk of cardiovascular events: reanalysis of the Women's Health Initiative limited access dataset and meta-analysis. _British Medical Journal. 342(_ 2011), d2040. Doi: 10.1136/bmj.d2040. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3079822/>
### **Kapitel 25: Dein Rennen**
Rapoport, B. Metabolic Factors Limiting Performance in Marathon Runners. _PLOS Computational Biology. 6_ (2010)10, e1000960. Doi: 10.1371/journal.pcbi.1000960. Nachzulesen unter: <https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2958805/pdf/pcbi.1000960.pdf>
# **DANKSAGUNGEN**
Für das Entstehen dieses Buches waren die Bemühungen so vieler Menschen erforderlich – angefangen mit den buchstäblich Hunderten Trainern, Athleten, Wissenschaftlern und anderen, die den Sport mit Neuerungen bereichert haben –, dass alleine die Auflistung all ihrer Namen ein weiteres Buch füllen würde. Deshalb möchten die Autoren sich bei all diesen Menschen kollektiv bedanken.
Als Nächstes möchten wir uns bei Matthew Lore, Chef und Verleger des Verlags »The Experiment« für den Enthusiasmus bedanken, mit dem er dem Buch schon in einem frühen Stadium begegnet ist, und natürlich dafür, dass er es veröffentlicht hat. Außerdem geht unser Dank an Nicholas Cizek, unseren Lektor, für sein Können, seine hilfreiche Anleitung und seine Geduld.
Und apropos Enthusiasmus in einem frühen Stadium – ein herzliches Dankeschön unserem Agenten David Vigliano dafür, dass er im allerersten Entwurf des Buches etwas Einzigartiges gesehen hat und uns dann dabei geholfen hat, aus diesem Entwurf ein konkretes Vorhaben zu entwickeln. Mein Dank gilt auch Matthew Carlini und allen anderen bei Vigliano Associates.
Dieses Buch entstand auf der Grundlage von Artikeln und Kolumnen, die erstmals in der Zeitschrift _Running Times_ veröffentlicht wurden, deshalb möchten wir uns bei der Zeitschrift und ihrem Chefredakteur Jonathan Beverly für die Erlaubnis bedanken, Ideen, Passagen, Beschreibungen, Zitate und sogar den Titel des Buches aus diesen Artikeln entnommen haben zu dürfen.
Ein großes Dankeschön geht auch an Stuart Calderwood, unseren Korrektor, dafür, dass er Holprigkeiten in dem Manuskript geglättet und eine marathonlange Liste mit Hinweisen hinzugefügt hat.
Die Fotoanleitungen dieses Buches hätten nicht ohne den Enthusiasmus und die finanzielle Unterstützung von Nike entstehen können. Deshalb gilt unser besonderer Dank Kevin Paulk und Vida Rabizadeh; Thera-Band mit einem speziellen Dankeschön an Chrissy Foster; Auquajogger mit einem speziellen Dankeschön an Steve Bergstrom; Classic Kickboxing in Pasadena, Kalifornien, mit einem speziellen Dankeschön an Mauricio Gonzales; Anytime Fitness in La Cañada, Kalifornien; und PowerLung mit einem speziellen Dankeschön an Carolyn Morse.
Wir möchten uns auch bei Bill Greene und Sports Tutor dafür bedanken, dass wir ihr Lager und ihr Firmengelände für zahlreiche Fotosessions nutzen durften – und dafür dass wir die Beleuchtung, die Fotohintergründe, die Bodenmatten usw. all die Wochen lang stehen und liegen lassen durften, die es gedauert hat, bis alle Fotos im Kasten waren.
Die Übungen zur Vorbeugung von Verletzungen und die dazugehörigen Fotos hätten nicht ohne den Rat, den Input und die kontrollierende Begleitung durch Michael P. Parkinson, Personal Trainer, und Bianca Guzman, Master of Physical Therapy (die zudem ihre Zeit geopfert hat, um als Model zur Verfügung zu stehen), entstehen können. Neben den beiden haben auch Phil Wharton (www.whartonhealth.com) und CB Richards zum Entstehen der Übungen und der Fotos beigetragen.
In dem Buch greifen wir in starkem Umfang auf Interviews zurück, die wir mit folgenden Personen geführt haben: Steve Magness (www.scienceofrunning.com); Jeff Dengate (www.runnersworld.com/person/jeff-dangate); Christopher B. Scott, Ph.D. (www.usm.maine.edu/ehss/chris-scott); Sean Wade (www.kenyanway.com); Alex Hutchingson, Ph.D.; Robert Montgomery, Ph.D.; Tom Cotner, Ph.D.; Jeff Gaudette (www.runnersconnect.net); Jeff Sneed und Roger Sayre.
Wir haben zudem Interviews verwertet, die Pete Magill zuvor bereits für seine in der _RunningTimes_ erschienenen Artikel und Kolumnen geführt hat, unter anderem mit: Dr. Jeffrey S. Brown (www.houstonendocrinology.com); Jonathan Dugas, Ph.D.; Joe Rubio (www.runningwarehouse.com); Dr. James Fries von der Stanford School of Medicine und Richard L. Rupp, Doctor of Podiatric Medicine (Podiatrie).
Ein zentraler Bestandteil dieses Buches sind Fotoanleitungen, die nicht ohne die Zeit und das Engagement unserer wunderbaren Models möglich gewesen wären: Eddie Andre, Sean Brosnan, Christian Cushing-murray; Jessica Cushing-murray, Kathleen Cushing-murray, Nathaniel Cushing-murray; Rebecca Cushing-murray; Zachary Cushing-murray, Emii, Callie Greene, Sean Magill, Matt Nelson, Jessica Ng, Grace Padilla, Jacques Sallberg, Angie Stewart und Tanya Zeferjahn.
Ein großes Dankeschön gilt Ed Murphy und dem Cal Coast Track Club für die Zusammenstellung unserer Renntempo-Tabellen. Und John Gardiner, Rob Arsenault und anderen Mitgliedern des Cal Coast Track Clubs für die zahlreichen Vorschläge zu Zusatzinformationen und Listen, die in dieses Buch aufgenommen wurden (von »Modeerscheinungen« rund ums Laufen bis hin zu Lampenfieber vor dem Rennen).
Dank auch an Liz Palmer für ihren Rat bezüglich der Kraftübungen, an Fred Raimondi für seine Hilfe bei der Fotobearbeitung, an John Fell für das Fotografieren der Gerichte in Teil 4, an das American College of Sports Medicine (ACSM) für die Genehmigung, bei der Zusammenstellung einiger Tabellen in diesem Buch deren Formeln verwenden zu dürfen; an den American Council on Exercise für die Genehmigung für den Abdruck der Tabelle über Körperfettbandbreiten für verschiedene Klassifikationen (»Percent Body Fat Norms for Men and Women«, Copyright © {2001}, American Council on Exercise; alle Rechte vorbehalten; Nachdruck mit Genehmigung) und an Scott Douglas für sein wertvolles Feedback über die frühen Rohfassungen dieses Projekts.
Zu guter Letzt möchten wir uns ganz herzlich bei zwei besonderen Mitwirkenden an diesem Projekt bedanken. Erstens ein großes Dankeschön an Andy DiConti, der das Format und die Aufteilung dieses Buches in die einzelnen Kapitel maßgeblich bestimmt und unermüdlich zur Verwirklichung dieses Projekts beigetragen hat. Und zweitens schulden wir der Fotografin Diana Hernandez riesigen Dank. Sie hatte uns angeboten, uns mit einem zweitägigen Foto-shooting zur Verfügung zu stehen, doch daraus wurden Tausende Stunden der Vorbereitung, des Fotografierens (aus den zwei Fotosessions wurde ein Dutzend) und der Fotobearbeitung – ganz zu schweigen von der zusätzlich investierten Arbeit beim Korrekturlesen und den zahlreichen gut durchdachten Änderungsvorschlägen.
# **INDEX**
**Symbole**
3-Kilometer-Pace-Training - **1** 28
5-Kilometer-Pace-Wiederholungen im Gelände
5-Kilometer-Rentempo-Training , ,
5-km-Rennen , ,
5-Sekunden-Kettlebell-Training
10-Kilometer-Pace-Training - **1** 31, **1** 89, **2** 09
10-km-Rennen, Trainingsplan
10-Prozent-Regel
100 Prozent Workout
400-Meter-Pace-Training - **1** 50, **1** 92
800-Meter-Pace-Training - **1** 51, **1** 91
1500-Meter-Pace-Training - **1** 27
(AIS) Aktives isoliertes Stretching , -
(ATP) Adenosintriphosphat -,
**A**
Abgepackte echte Nahrungsmittel
Abkürzungen (Rennstrategie)
Abnehm-Programm
Diäten
Ein Pfund pro Woche abnehmen
Gesundes Gewicht, Richtlinien - **3** 65
Mediterrane Ernährung
Motivation - **6**
Rennzeiten (Auswirkungen)
Rezepte
Butternusspudding (oder Kürbispudding)
Gerösteter Spargel mit verlorenen Eiern
Pilz-Lasagne
Selbst gemachter Hummus
Versteckter Zucker
Absenken der Ferse ,
Abwärmen ,
Abwärmübungen
Achillessehnenverletzungen - **8** 6
Ächzer
Adenosintriphosphat (ATP) - **1** 72, **1** 80
Adrenalin (Epinephrin)
Aerobe Energie ,
Aerobe Enzyme
Aerobes
Aerobe System ,
Afferentes Feedback
Air Squats (Kniebeugen ohne Zusatzgewicht) ,
AIS-Dehnung der Oberschenkelrückseite
AIS-Dehnung der Waden (Musculus gastrocnemius)
AIS-Dehnung des Gesäßes
AIS-Dehnung des Musculus quadriceps femoris
Aktin
Aktives isoliertes Stretching (AIS) , -
Akute Verletzungen
Alkohol
Altersbereinigte Laufleistung
Alveolen
Amine
Aminosäuren
Ammoniak
Anaerobe Energie
Anaerobe Energieproduktion
Anaerober Enzyme
Anorganisches Phosphat
Anpassungen ,
Antioxidantien ,
Aquajogging
Atemtrainer
Atkins Ernährungspläne
Aufwärmen , ,
Ausdauersport
Ausdauertraining
Aus der Kniebeuge pressen (Squat)
Ausfallschritte
Ausfallschritt
Ausfallschritt-Gang
im Uhrzeigersinn
mit dem eigenen Körpergewicht
nach hinten
nach vorne
Ausgedehnte Läufe
Ausgeglichenes Laufen
Ausrüstung
Cinderella-Ausrüstung
Gadgets
Grundlaufausstattung
Hosen - **2** 3
Schuhe ,
Shirts ,
Shorts ,
Sport-BHs ,
Tipp für Anfänger
Umgebungsspezifische Ausrüstung
Auszeit
Avocados , , - **3** 48
Azidose - **1** 57, **2** 53
**B**
Bagels
Balance - **2** 04, **2** 25- **22** 6
Balance Board ,
Ballaststoffe
Bananen-Mandel-Smoothie
Bänder
Bandlaxität
Barfußlaufen , ,
Barfußlaufen und Laufen mit minimalistischem Schuhwerk
Basischer pH-Wert
Bedeutung von Bergläufen
Begrenztes Kühlen
Beidarmiger Swing
Beinheber
Beinschwingen
seitwärts
vorwärts und rückwärts
Belastungsintensität versus Tempo
Bergablaufen
Bergwiederholungen
Beschleunige, ohne zu sprinten
Bestandsaufnahme
BHs (Sport-BHs) ,
Billat-Methode (Hochintensives Intervalltraining) - **1** 49
Bindegewebe
Aktives Isoliertes Stretching (AIS)
Ausfallschritt
Balance Board
Bänder
Beschädigtes Muskel- und Bindegewebe
Faszien
Fotoanleitungen
Knochen
Knorpel
Sehnen
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Trainingszusammenfassung
Übungen mit dem Foam Roller
Übungen zur Verletzungsprävention nach dem Laufen mit Haushaltsutensilien
Widerstands- oder Fitnessband-Übungen für das Bindegewebe
Bio-Produkte
Bittersalz-Bad
Blaubeeren
Blondies aus weißen Bohnen mit Meersalz
Blut
3-Kilometer-Pace-Training
5-Kilometer-Pace-Training
10-Kilometer-Pace-Training
Blutfluss ,
Cruise- bzw. Langintervall-Training
Herz-Kreislauf-System
Tempo-Training
Blutdoping
Blutgefäße
Blutzuckerspiegelveränderungen
Body-Mass-Index (BMI)
Breitsprünge
Brennstoff ,
Burger aus Quinoa und schwarzen Bohnen
Butternusspudding (oder Kürbispudding)
**C**
Cafeteria-Laufen
Central-Governor-Theorie ,
Cheetos (Ersatzprodukt)
Chips (Ersatzprodukt)
ChiRunning
Chronische Verletzungen - **2** 99
Cinderella-Ausrüstung
Clif Bar
Core-Training
Cortisol
Crosstraining , , ,
Cruise- bzw. Langintervall-Training - **1** 32
Curtsy Lunge Hop (seitlicher Ausfallschritt mit Knicks und Sprung)
**D**
DASH-Diät
Dehnen
Dynamisches Dehnen ,
Muskeln - **4** 5
Propriozeptive Neuromuskuläre Fazilitation (PNF) - **4** 5, **7** 1
Statisches Dehnen ,
Trainingspläne und
Verletzungsprävention
Dehnen der hinteren Oberschenkelmuskulatur
Dehnen des iliotibialen Bands (statisch)
Dehnung des unteren Rückens und der Hüftabduktoren (statisch)
Depolarisation
Diäten und Laufen
Atkins-Diät und alle anderen Pro-Protein-Ernährungspläne
DASH-Diät
Die Kunst des Vermeidens von Lebensmitteln
Die Vorzüge der mediterranen Ernährung
Iss wie eine griechische Großmutter, lauf wie ein Champion
South-Beach-Diät
Versteckter Zucker
Weight Watchers
Zone-Diät
Die Herangehensweise, leicht dehydriert zu laufen
Disaccharide
Doppeltraining
Doritos (Ersatzprodukt)
Drei-Wochen-Regel
Dunkle Schokolade
Dynamisches Dehnen ,
**E**
Echte Nahrungsmittel - **3** 09
Ei-Avocado-Sandwich
Eier , , ,
Einarmiger Swing
Einbeinige Kniebeugen
Einbeinige Sprünge
Einbeinige Tiefensprünge
Einfache Kohlenhydrate
Einfach ungesättigte Fettsäuren ,
Einmaleins der roten Blutkörperchen
Eisbäder
Eiscreme (Ersatzprodukt)
Eisen
Eisernes Kreuz
Elastische Rückfederung ,
Elektrophysiologie
Ellipsentrainer
ElliptiGO
Endokrines System ,
Endorphine
Endosymbiontentheorie
Energiesystem
Adenosintriphosphat (ATP) - **1** 72, **1** 80
Aerobe Enzyme
Aerobes System
Beim Rennen
Brennstoff ,
Carbo-Loading und Fett-Loading
Ernährungsphysiologische Wirkungen des Trainings
Fotoanleitungen
Gykolytisches System
Phosphokreatin-System
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Trainingszusammenfassung
Wärme
Entzündungshemmende Mittel
Enzyme ,
Erdnussbutter-Marmeladen-Sandwich
Erdnussbutter-Smoothie
Ergebnisse, als Motivation
Erholung vom Alltagstrott
Erholung zwischen den Wettkampfsaisons
Erleichterte Diffusion
Ermüdung , , ,
Ernährungsphysiologische Wirkungen des Trainings
800-Meter-Renntempo
1500-Meter- bzw. Meilenlauf-Renntempo
Crosstraining
Gehen
Joggen
Laufen im 5-Kilometer-/ 10-Kilometer-Renntempo
Marathon-Brennstoff
Normale Läufe
Sprinten (Laufen im 400-Meter-Renntempo)
Tempoläufe
Widerstandstraining
Ernährungsumstellung
Erythropoetin (EPO) ,
Essen, Motivation
Essenzielle Aminosäuren
Essenzielle Fettsäuren
Etiketten
Extrazelluläre Matrix
Exzentrische Muskelkontraktionen
**F**
Fahrradergometer-Studien
Fahrradfahren
Fahrtspiel (Fartlek-Training) für Anfänger
Fartlek , ,
Faserknorpelpolster
Fast-twitch-Muskelfasern , , ,
Faszien
Fehler von Läufern - **2** 68, **3** 91
Feigen
Fersenheben
Durchgestrecktes Knie
Gebeugtes Knie
Fette
Aerobes System
Einfach ungesättigte Fettsäuren ,
Empfohlene Menge
Gesättigte Fettsäuren ,
Laufen auf der Basis von aus Fett bereitgestellter Energie
Loading
Mehrfach ungesättigte Fettsäuren ,
Omega-3-Fettsäuren ,
Omega-6-Fettsäuren
Rezepte
Kalte Avocadosuppe
Mandarinen-Mandel-Kuchen
Süße und pikante Nüsse
Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs
Transfette , ,
Ungesättigte Fette
Vorzüge
Fettlösliche Vitamine
Fettreiche Kost
Fisch, fett
Flitzen
Foam Rolling der Gesäßmuskulatur
Foam Rolling der hinteren Oberschenkelmuskulatur
Foam Rolling der Waden
Foam Rolling des IT-Bands
Foam Rolling des Musculus quadriceps femoris
Foam Rolling des unteren Rückens
Fortgeschrittene Anfänger (Trainingspläne)
5-km-Rennen
10-km-Rennen
Halbmarathon
Marathon
Mit wenig Zeit
Nicht wettkampforientiert
Wettkampforientiert
Fotoanleitungen
Energiesysteme des Laufens
Läufer-Bindegewebe
Läufer-Herz-Kreislauf-System
Läufer-Hormone
Läufer-Kraftwerk
Läufer-Nervensystem
Läufer-pH-Wert
Laufmuskeln
Freestyle Aerobic
Freie Radikale ,
Frequenzcodierung (Rate Coding)
Frisches Ginger Ale
Frontplatte mit Beinheben und -senken
Frontplatte (Plank)
Frühstückspudding mit Banane und Chiasamen
Fußarbeit
Fußauftritt
**G**
Gadgets
Ganze Wahrheit über Vollkornprodukte
Gaspedal drücken
Gefrorener Joghurt
Geheimnis gesunder Pfannkuchen
Gehen ,
Gehirn
Ermüdung
Funktion
Inselcortex
Sauerstoffversorgung des Gehirns
Technik des Hin- und Herschwenkens eines kohlenydrat- und/oder koffeinhaltigen Getränks im Mund
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht – Gehirntraining
Trainingszusammenfassung
Überlisten (Das Gehirn trainieren)
Gehirn trainieren (Überlisten)
Gelenkknorpel
Gerösteter Spargel mit verlorenen Eiern
Gesamtfettverzehr
Gesättigte Fettsäuren ,
Geschichte des Laufens
Evolution ,
Innovation ,
Inspiration ,
Lauftrends
Tipp für Anfänger
Gesundheit ,
Gewichtzunahme
Gibala (zwei Workouts)
Glatte Muskulatur
Gleichmäßige Zwischenzeiten
Glucagon
Glykämischer Index/glykämische Last
Glykogen ,
GPS-Uhr
Grapevine – seitlicher Kreuzschritt
Griechischer Joghurt ,
Grundlagentraining
Grünkohl, Grünkohl und nochmals Grünkohl (Grünkohl auf 3 Arten zubereitet) - **3** 60
Gruppen-Workouts
Grütze
Guacamole-Eier
Guter Zweck
**H**
Hafer ,
Haferflocken oder Haferschrot einfach am Morgen zubereitet – die Reiskocher-Methode
Halbmarathon ,
Hantel-Bankdrücken
Hantelrudern
Hart-Leicht-Trainingsansatz ,
Heben und Senken der großen Zehen
Hennenmansches Größenprinzip
Herangehensweise ans Laufen
Tipp für Anfänger
Trainingsprinzipien
Wahl
Wettkampforientiertes Training versus nicht wettkampforientiertes Training
Zehn Fehler, die Läufer begehen
Zeitmanagement
Herangehensweise an Wettkämpfe
Lampenfieber vor dem Rennen
Periodisierung
Reduzierungsphase (Tapering)
Testrennen
Tipp für Anfänger
Training zur erfolgreichen Beendigung eines Rennens
Wettkampforientiertes Training
Herausforderung
Herz
Herzfrequenz, maximal ,
Herzfrequenzmesser
Herzinfarkt
Herzkammern, vergrößern
Herz-Kreislauf-System
Absenkung der Ruhefrequenz
Blut
Blutgefäße
Fotoanleitungen
Herz
Lauftraining
Lunge
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Trainingszusammenfassung
Herzmuskulatur
Herzschlagvolumen
3-Kilometer-Pace-Training
5-Kilometer-Pace-Training
10-Kilometer-Pace-Training
1500-Meter-Pace-Training
Bergwiederholungen
Herz ,
HGH (Menschliches Wachstumshormon) ,
HIIT (Hochintensives Intervalltraining) - **1** 49
Hinteres Kreuzband
Hin- und Herschwenken-Technik
Hochhüpfen
Hochintensives Intervalltraining (HIIT) - **1** 49
Hochintensive Trainingseinheiten
Hochqualitätsprotein
Höhenläufe
Höhentraining
Homöostase
Homöostose
Hormone
Adrenalin (Epinephrin)
Cortisol
Endorphine
Erythropoetin (EPO) ,
Fotoanleitungen
Gleichgewicht
Glucagon
Insulin
Kettlebell-Training
Laufzirkel
Leistungssteigernde Mittel
Menschliches Wachstumshormon ,
Östrogen
Schilddrüsenhormone
Testosteron
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Trainingszusammenfassung
Typen
Hosen - **2** 3
Hüftadduktion
Hüftbeuger- und Quadrizeps-Dehnung (statisch)
Hüftkraft
Hügelläufe
Hügel-Steigerungsläufe
Hummus-Eier
Hüpfen - **2** 13, **2** 16
Hypertrophie
**I**
Im Ofen geröstet (Grünkohl)
Im und gegen den Uhrzeigersinn auf dem Balance Board balancieren
Inchworm Plank (Raupen-Planke)
Infragestellungs-Syndrom
injury prevention training
Inkomplette Proteine
Innovation ,
Inselcortex
Inspiration ,
Insulin
Intensität , , ,
Intermediäre Fasern , , ,
Intermittierendes Training
International Society of Sports Nutrition (ISSN)
Intervalle und Intervalltraining
Billat-Intervalle
Cruise- bzw. Langintervall-Training
Definition
Gibala-Intervalle (zwei Workouts)
Herzschlagvolumen, erhöhen
Hochintensives Intervalltraining (HIIT)
Renntempo-Intervalle
Tabata-Intervalle
Tempowechsel-Intervalle
Timmons-Intervalle
Vermischte Intervalle
Wingate-Intervalle
**J**
Jacke
Joggen ,
Joghurt , ,
**K**
Kalium
Kalte Avocadosuppe
Kalzium
Kapillarbetten
Kapillaren
3-Kilometer-Pace-Training
5-Kilometer-Pace-Training
10-Kilometer-Pace-Training
1500-Meter-Pace-Training
Bergwiederholungen
Cruise- bzw. Langintervall-Training
Erhöhung des Drucks
Langer Lauf
Tempo Training
Kapillarzone
Käse , ,
Kekse
Kettlebell-Training
Kickboxen
Kistensprünge
Knie , - **8** 8
Kniebeuge mit freien Gewichten
Knie hoch
Knöchel - **1** 00
Knochen
Knochengewebe(re)modellierung
Knorpel ,
Kohlendioxid (CO2)
Kohlenhydrate
Ballaststoffe
Benötigte Menge
Carbo-Loading , , ,
Der glykämische Index und die glykämische Last
Kohlenhydratsupplementierung (Training zur Prävention von Verletzungen) - **3** 01
Kohlenhydrattypen, Saccharide
Komplexe versus einfache Kohlenhydrate
Nachteile, wenn Kohlenhydrate ihren Zweck nicht erfüllen
Regenerations-Snacks
Rezepte
Das Geheimnis gesunder Pfannkuchen
Linguine mit Anchovis und mehr
Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen
Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup
Sportler, Beziehung zu Kohlenhydraten
Verhältnis zu Protein
Kokoswasser
Kollagenfasern
Kombiniertes Gehen und Joggen
Komplementäre Proteine
Komplette Proteine
Komplexe Kohlenhydrate
Konsistenz
Kontraktionsgeschwindigkeit
Kontraktionskraft
Kopfbedeckungen
Körperfettanteil
Körperliche Gesundheit
Körperstabilität
Körpertemperatur - **1** 81, **2** 54
Kraft
Kraftaufbau-Phase, in Periodisierung
Krafttraining ,
Kraftwerk
400-Meter-Pace-Training - **1** 50
800-Meter-Pace-Training - **1** 51
Fotoanleitungen
Hochintensives Intervalltraining (HIIT) - **1** 49
Lauf-Workouts
Mitochondriale Biogenese
Mitochondrien
Tempowechsel- und vermischte Intervalle - **1** 52
Tipp für Anfänger
Trainingskilometer
Trainingsübersicht
Zusammenfassung
Krämpfe
Krankheit
Kreatinphosphat (CrP)
Kreisen
Kreuzheben mit der Langhantel
Kürbispudding
Kurze Bergsprints
Kurze Distanzen und hohe Intensität
Kurzhantelschwingen
**L**
Lachs , ,
Lachs-Meerrettich-Eier
Lactat , - **1** 59, **1** 76
Lampenfieber vor dem Rennen
Langer Lauf ,
Langsame Glykolyse
Langstreckenlauf
Laterales Kollateralband
Lateral Speed Runners (Seitliche schnelle Laufsprünge)
Laufband
Lauf-Begriffe
Läufe bei mittlerem Tempo
Läufe bei Regen (Ausrüstung)
Läufe, die der Dauer deines bevorstehenden Wettkampfs entsprechen
Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger – Trainingsplan
Nicht wettkampforientiert
Wettkampforientiert
Laufen bei warmen Temperaturen (Ausrüstung)
Laufen mit minimalistischem Schuhwerk
Laufen nach Belastungsintensität
Läufer mit wenig Zeit
Läuferübungen für den Kraftraum
Laufevolution ,
Lauf-Fundamentalisten
Laufökonomie , ,
Laufsocken (Funktions-Laufsocken)
Lauftraining
3-Kilometer-Pace-Training - **1** 28
5-Kilometer-Pace-Training
5-Kilometer-Pace-Wiederholungen im Gelände
10-Kilometer-Pace-Training - **1** 31
400-Meter-Pace-Training - **1** 50
800-Meter-Pace-Training - **1** 51
1500-Meter-Pace-Training - **1** 27
Atemtrainer
Bergablaufen
Bergwiederholungen
Cruise- bzw. Langintervall-Training - **1** 32
Fahrtspiel (Fartlek-Training) für Anfänger
Gehen
Hochintensives Intervalltraining (HIIT) - **1** 49
Hügelläufe
Hügel-Steigerungsläufe
Joggen/Lockeres Laufen
Kombiniertes Gehen und Joggen
Langer Lauf
Langstreckenlauf - **5** 2
Lockerer Dauerlauf - **5** 1
Steigerungsläufe
Tempo-Training - **1** 33
Tempowechsel- und vermischte Intervalle - **1** 52
Trainingskilometer
Lauftrends
Laufvokabular
Laufzirkel
Lebensbedrohlich
Leckerer Haferbrei
Leistungssteigernde Mittel
Liegestütze ,
Liegestützsprünge
Linguine mit Anchovis und mehr
Linsen
Lipolyse
Lockerer Dauerlauf
Losgehen/Losjoggen
Losgehen/Losjoggen rückwärts
LSD (long slow distance, langer langsamer Lauf)
Lufttemperatur
Lunge
**M**
Mahlzeiten (Gerichte)
Regenerationsgericht - **1** 88, **1** 94
vor dem Training
Mahlzeiten vor dem Training
Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen
Mandarinen-Mandel-Kuchen
Mandeln , , ,
Marathon
Brennstoff
Reduzierung, traditionell
Renntempointensität
Testlauf
Trainingsplan
Marching Bridge (Marschierende Brücke)
Marsch - **2** 12
Maximale Herzfrequenz ,
Mayo Clinic
MCT (Monocarboxylat-Transporter), Transportproteine
Mediales Kollateralband
Mediterrane Ernährung
Mega-Workouts
Mehrfach ungesättigte Fettsäuren ,
Meilenlauf-Renntempo
Meniskus
Menschliches Wachstumshormon (HGH oder GH) ,
Milchsäure , ,
Milch (Schokoladenmilch)
Mineralstoffe - **3** 54
Minimalschuhe
Mitochondrien
400-Meter-Pace-Training
800-Meter-Pace-Training
Auslastung
Beschreibung
Definition
Maximieren
Muskelgröße
Ursprung
VO2max
Modell der peripheren Ermüdung
Modelliert
Moderne Russische Eier auf 6 Arten zubereitet
Guacamole-Eier
Hummus-Eier
Lachs-Meerrettich-Eier
Remix des Klassikers
Tonnato-Eier
Wasabi-Sesam-Eier
Monosaccharide
Monsterschritte
Motivation
Ergebnisse
Essen
Gehirnfunktion
Gewichtsabnahme
Guter Zweck
Hinweise
Körperliche Gesundheit
Natur
Neue Freunde
Schrittlänge
Skelettmuskelmasse
Spaß
Stressabbau
Tipp für Anfänger
Wettkämpfe
MP3-Player
Muskeldehnungsreflex
Muskelfaserbündel
Muskelfasern
Fast-twitch , , ,
Intermediäre Fasern , ,
Intermediäre Fast-twitch-Fasern
Kontraktion
Konversion
Muskelfaserbereiche
Muskelfaserleiter - **4** 1
Muskelgröße
Slow-twitch-Fasern , , ,
Muskeln
Beschädigung
Dehnen - **4** 5
Dynamisches Dehnen
Fotoanleitungen
Laufen
Läuferübungen für den Kraftraum
Lauf-Workouts
Muskelschmerzen
Propriozeptive neuromuskuläre Fazilitation (PNF) – PNF-Dehnen
Skelettmuskelmasse
Statisches Dehnen
The Runner 360
Tipp für Anfänger
Trainingsüberblick
Trainingsübersicht
Widerstandstraining
Muskelspindeln
Müsli
Müsliriegel
**N**
Nach dem Training auftretende Verletzungen
Nachhaltigkeit
Nacht, Regeneration
Nährhefe
Nährstoffe
Echte im Vergleich zu verarbeiteten Lebensmitteln
Hormone im Gleichgewicht
Menschliches Wachstumshormon
Mineralstoffe - **3** 54
Nahrungsergänzungsmittel - **3** 53
Rezepte
Frühstückspudding mit Banane und Chiasamen
Grünkohl, Grünkohl und nochmals Grünkohl (Grünkohl auf 3 Arten zubereitet)
Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel
Weizenkörner-Salat mit Feigen und Feta
Vitamine - **3** 54
Wasser
Nahrungsergänzungsmittel
Brennstoff in Form von Nahrung
Die dunkle Seite von Nahrungsergänzungsmitteln
Echte Nahrungsmittel versus
Nahrungsmittel
Echte Nahrungsmittel - **3** 09
Echt verpackt
Nahrungsergänzungsmittel ,
Produzieren ,
Superfoods - **3** 10
Verarbeitete Lebensmittel ,
Vertrauen
Nasenstreifen
Natrium
Nervensystem
Balance ,
Ermüdung
Fotoanleitungen
Laufökonomie
Plyometrisches Training
Propriozeption ,
Rekrutierung motorischer Einheiten
Techniktraining
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Trainingszusammenfassung
Neue Freunde
Neuromuskuläre Steuerung
Neuronen - **1** 99
Neutralschuhe
Nichtessenzielle Aminosäuren
Nicht wettkampforientiertes Training
Fortgeschrittene Anfänger (Trainingsplan)
Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger (Trainingsplan)
Nüsse
Nutze verringerten Luftwiderstand
**O**
Oligosaccharide
Olivenöl
Omega-3-Fettsäuren ,
Omega-6-Fettsäuren
Osteoarthritis
Osteoblasten
Osteoklasten
Östrogen
**P**
Paprikaschoten, rot
Peptide
Perfektes Rennen
Periodisierung ,
Phantomschmerz
Phosphokreatin-System
pH-Wert
Crosstraining
Fotoanleitungen
Milchsäure
Tipp für Anfänger
Trainingsübersicht
Zusammenfassung
Pilz-Lasagne
Pizza (Kalte Pizza)
Plank Pups
Plattfüßiges Marschieren
Plyometrisches Training (Schnellkrafttraining)
PNF-Dehnen der Gesäßmuskulatur
PNF-Dehnen der hinteren Oberschenkelmuskulatur
PNF-Dehnen der Hüftadduktoren
PNF-Dehnen des Hüftbeugers
PNF-Quadrizeps-Dehnen
PNF-Waden-Dehnen #1: der Musculus gastrocnemius
PNF-Waden-Dehnen #2: der Musculus soleus
Polysaccharide
Popcorn
POSE-Methode
Post-run-Übungen
Prinzip der Spezifität , ,
Propriozeption , ,
Propriozeptive Neuromuskuläre Fazilitation (PNF) - **4** 5, **7** 1
Protein ,
Aerobe Energieproduktion
Benötigte Menge
Hormone
Kohlenhydrate
Komplementäre Proteine
Komplette Proteine versus inkomplette Proteine
Pro-Protein-Ernährungspläne
Proteinpulver
Proteinsupplementierung
Proteinsupplementierung (Training zur Prävention von Verletzungen) - **3** 01
Quinoa
Rezepte
Blondies aus weißen Bohnen mit Meersalz
Erdnussbutter-Smoothie
Moderne Russische Eier auf 6 Arten zubereitet
Was sind Aminosäuren?
Proteinpulver
Puffreis-Snacks
Pyruvat-Moleküle - **1** 75
**Q**
Quadrizepsdehnung (statisch)
Quinoa
**R**
Radfahren auf einem Fahrradergometer
Reduzierte Inhibition
Reduzierungsphase (Tapering)
Regel der Besonderheit , ,
Regeneration
Abwärmübungen
Erholungsphasen zwischen Wiederholungen
Erholung vom Alltagstrott
Erholung zwischen den Wettkampfsaisons
Gerichte
Das Geheimrezept für gesunde Pfannkuchen
Erdnussbutter-Smoothie
Leckerer Haferbrei
Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen
Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs
Mangelnde Regeneration
Periodisierung
Regeneration über Nacht
Regeneration zwischen intensiven Workouts
Snacks
Die Top Ten der Regenerations-Snacks ,
Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel
Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup
Selbst gemachter Hummus
Tipp für Anfänger
Trainingspläne und
Regeneration zwischen intensiven Workouts
Rekrutierung motorischer Einheiten
Rennen
Belastungsintensität versus Tempo
Pace-Tabelle
Perfektes Rennen
Rennstrategie
Tipp für Anfänger
Von Läufern begangene Fehler
Rennstrategie
Renntempo-Intervalle
Rezepte
Bananen-Mandel-Smoothie
Blondies aus weißen Bohnen mit Meersalz
Burger aus Quinoa und schwarzen Bohnen
Butternusspudding (oder Kürbispudding)
Das Geheimnis gesunder Pfannkuchen
Ei-Avocado-Sandwich
Ein Hinweis zu »Rezepte für den Aufbau deines Laufkörpers«
Erdnussbutter-Smoothie
Frisches Ginger Ale
Gerösteter Spargel mit verlorenen Eiern
Grünkohl, Grünkohl und nochmals Grünkohl (Grünkohl auf 3 Arten zubereitet)
1. Schnell sautiert
2. Langsam geschmort
3. Im Ofen geröstet
Haferflocken oder Haferschrot einfach am Morgen zubereitet – die Reiskocher-Methode
Kalte Avocadosuppe
Leckerer Haferbrei
Haferflocken oder Haferschrot einfach am Morgen zubereitet – die Reiskocher-Methode
Über Nacht gegarte Haferflocken oder Hafergrütze die Schongarer-Methode
Linguine mit Anchovis und mehr
Maismehl-Chili-Tortillas gefüllt mit Feta, Mais und schwarzen Bohnen
Mandarinen-Mandel-Kuchen
Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel
Moderne Russische Eier auf 6 Arten zubereitet
Guacamole-Eier
Hummus-Eier
Lachs-Meerrettich-Eier
Remix des Klassikers
Tonnato-Eier
Wasabi-Sesam-Eier
Pilz-Lasagne
Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup
Schokoladen-Rote-Bete-Kuchen
Selbst gemachter Hummus
Süße und pikante Nüsse
Süßkartoffel-Pommes
Weizenkörner-Salat mit Feigen und Feta
Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs
Rotation Plank
Rote Bete ,
Rote Blutkörperchen (Erythrozyten)
Rote Paprikaschoten
Rückenplatte
Ruhefrequenz
Ruhezustand
Rumpfstrecker (unterer Rücken) – AIS
Runner 360
Runner's World
Runner's-World
Russian Twist (Bauchtwist)
**S**
Salz
Sarkomere
Sauerstoff ,
Sauerstoffaufnahme-System
Saurer pH-Wert
Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup
Schilddrüsenhormone (T4 und T3)
Schlaf ,
Schmerzen, Muskel
Schneeschuhwandern
Schnee und extreme Kälte (Ausrüstung)
Schnelle Füße
Schnelle Glykolyse
Schnelles Hüpfen
Schnelle Starts ,
Schnelligkeitstraining , , ,
Schnell sautiert (Grünkohl)
Schokolade , ,
Schokoladenmilch
Schokoladen-Rote-Bete-Kuchen
Schokoriegel (Ersatzprodukt)
Schuhe ,
Schwimmen
Schwitzen
Scorpion Fighter
Seetang-Snacks, geröstet
Sehnen
Sehnensteifigkeit
Sehnenverletzung
Seitenschritte
Seitliche Barrieresprünge
Seitlicher Ausfallschritt
Seitliches Beinheben
Seitliches Wippen auf dem Balance Board
Seitwärtssprünge
Semiessenzielle Aminosäuren
Serotonin
Set-Point-Theorie
Shirts ,
Shorts ,
Sidewinder Plank mit Leg Lift (Seitenwinden-Plank mit Beinheber)
Single-Leg Deadlift (Einbeiniges Kreuzheben ohne Gewicht)
Skating
Skelettmuskulatur
Skilanglauf
Skorbut
Skorpion
Slow-twitch-Fasern , ,
Snack-Kuchen (Ersatzprodukt)
Snacks
8 Möglichkeiten, ungesunde Snacks durch gesunde zu ersetzen
Regenerations
Die Top Ten der Regenerations-Snacks ,
Mandel-Kirschkuchen-Haferriegel
Scharfe heiße Schokolade mit Ahornsirup
Selbst gemachter Hummus
Socken
Souper
South-Beach-Diät
Sparker
Spaß muss sein
Spezifisches Training , ,
Spikeschuhe
Split-Zeiten
Sport-BHs ,
Sportdrinks
Springen
Sprinten (Laufen im 400-Meter-Renntempo)
Spurte spät
Squat ,
Squat-Thrust Climbers (Stückstrecken mit Bergsteigerübung)
Standumsetzen
Statisches Dehnen ,
Stau
Steigerungsläufe
Step-Aerobic
Step-Downs
Step-Ups (Aufsteigen)
Step-Ups mit Kurzhanteln
Steroide
Stressabbau
Stressfraktur
Submaximale Laufgeschwindigkeiten
Summation
Superfoods - **3** 10
Supergirl/Superman Plank
Süße und pikante Nüsse
Süßkartoffeln ,
Süßkartoffel-Pommes
**T**
T3 (Triiodthyronin)
T4 (Thyroxin)
Tabata-Intervalle , , - **1** 49
Tagträumer
Tanz/Freestyle Aerobic
Techniktraining
Temperatur - **1** 82, **2** 54
Tempo
Belastungsintensität versus Tempo
Lauftempo-Steigerung über die aerobe Schwelle hinaus
Lufttemperatur
Pace-Tabelle
Trainingsplan – Hinweise
Tempolauf
Aufschlüsselung des Energie- und Nährstoffverbrauchs beim Training
Definition
Laufökonomie verbessern
Tempo-Training - **1** 33
Tempo-Trainingstabelle
3-Kilometer-Renntempo
5-Kilometer-Renntempo
10-Kilometer-Renntempo
1500-Meter-Renntempo
Cruise- bzw. Lang-Intervalle
Langer Lauf
Tempoläufe
Tempowechsel-Intervalle
Terrassentraining
Testosteron
Testrennen ,
Thyroxin (T4)
Tights
Timmons-Intervall
Tipp für Anfänger
Bedeutung der Regeneration
Dein Rennen
Energieysteme des Laufens
Geschichte des Laufens
Herangehensweise ans Laufen
Herangehensweise an Wettkämpfe
Laufausrüstung
Läufer-Bindegewebe
Läufer-Gehirn
Läufer-Herz-Kreislauf-System
Läufer-Hormone
Läufer-Kraftwerk
Läufer-Nervensystem
Läufer-pH-Wert
Laufmotivation
Laufmuskeln
Laufverletzungen vorbeugen
Laufvokabular
Tonnato-Eier
Tortilla-Chips
Trailschuhe
Trainiere deine Renntempointensität
Training
Für den Wettbewerb
So trainierst du, wenn du wettkampforientiert bist
Wettkampforientiertes Training versus nicht wettkampforientiertes Training
Trainingsprinzipien
Zur Vollendung
So trainierst du, um ein Rennen erfolgreich zu beenden
Training auf der Basis der angestrebten Fitness
Trainingseinheiten mit unterschiedlichen Lauftempos
Trainingskilometer ,
Trainingsläufe ohne vorher festgelegte Länge
Trainingsplan für fortgeschrittene Anfänger
5-km-Rennen
10-km-Rennen
Halbmarathon
Marathon
Mit wenig Zeit
Nicht wettkampforientiert
Wettkampforientiert
Trainingsplan für fortgeschrittene Läufer
5-km-Rennen
10-km-Rennen
Halbmarathon
Marathon
Mit wenig Zeit
Wettkampforientiert
Trainingsplan für Laufeinsteiger
Nicht wettkampforientiert
Wettkampforientiert
Trainingsplan für Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger
Nicht wettkampforientiert
Wettkampforientiert
Trainingsplan für wettbewerbsfähige Läufer
Fortgeschrittene Anfänger
Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger
Routinierte Läufer
Trainingsprogramm
6-Wochen 5-km-Rennen (fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer)
6-Wochen 10-km-Rennen (fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer)
6-Wochen Halbmarathon (fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer)
8-Wochen Marathon (fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer)
12-Wochen fortgeschrittene Anfänger (wettkampforientiert)
12-Wochen fortgeschrittene Läufer (nicht wettkamporientiert)
12-Wochen Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger (nicht wettkampforientiert)
12-Wochen Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger (wettkampforientiert)
12-Wochen Läufer mit wenig Zeit (fortgeschrittene Anfänger und routinierte Läufer)
12-Wochen routinierte Läufer (wettkampforientiert)
Training zum Abschließen eines Rennens
Training zur Stärkung der Puffersysteme
Transfette , ,
Triiodthyronin (T3)
Trinkgurt
Tritte in den eigenen Po
**U**
Überanalysieren
Überbeanspruchungsverletzungen
Überlastungsschäden
Über Nacht gegarte Haferflocken oder Hafergrütze – die Schongarer-Methode
Übertraining
Übungen mit dem Foam Roller
Übungen zur Verletzungsprävention nach dem Laufen mit Haushaltsutensilien
Uhr, abnehmen
Uhr, GPS
Umfang/Intensität
Umgebungsspezifische Ausrüstung
Undichte Kalziumkanäle
Unfälle
Ungesättigte Fette
Ungleichmäßiges Tempo
Untertrainiert
Unterwäsche
Urin
**V**
Veränderungen deiner Routine
Verarbeitete Lebensmittel - **3** 08, **3** 53
Verdauungsprobleme
Verkürze das Leiden
Verletzungen , ,
Verletzungen durch Verletzungen
Verletzungsprävention
Läuferverletzungen-Typen
Tipp für Anfänger
Training
Trainingspläne und
Vermischte Intervalle - **1** 53
Verpasste Trainingseinheiten
Verringerte Reduzierung
Vertikale Tiefensprünge
Verzögerter Muskelkater
Vier-Uhr- und Acht-Uhr-Ausfallschritt
Vitamin B6
Vitamin B12
Vitamin C ,
Vitamin D
Vitamine - **3** 54
Vitamin K
VO2max
Beschreibung
Definition
Laufökonomie ,
Lipolyse
Messung
Vorderes Kreuzband - **8** 8
Vorspringen
Vor- und Zurückschaukeln auf dem Balance Board
**W**
Wadendehnung (statisch)
Wandsitzen
Wärme - **1** 81
Wasabi-Sesam-Eier
Was ist ein gesundes Gewicht? (Gewichtsrichtlinien)
Wasser
Wasserlösliche Vitamine
Wassermelonensaft
Wasserstoffionen ,
Weight Watchers
Weithüpfen
Weizenkörner-Salat mit Feigen und Feta
Weltrekorde
Weste
Wettbewerbsfähige Läufer – Trainingsplan
Fortgeschrittene Anfänger
Laufeinsteiger und Wiedereinsteiger
Routinierte Läufer
Wettkämpfe
Motivation
Periodisierung
Training für ,
Wettkampf-Pace
Wettkampfschuhe und Spikeschuhe
Widerstands- oder Fitnessband-Übungen für das Bindegewebe
Widerstandstraining , ,
Wiederholungen
5-Kilometer-Pace-Wiederholungen im Gelände
Definition – Wiederholungen/Intervalltraining
Erholungsphasen zwischen Wiederholungen
Regel
Renntempo
Wiederholungslauf Nummer 1
Wiederholungslauf Nummer 2
Wiederholungslauf Nummer 3
Wiederholungslauf Nummer 4
Windshield Wipers (Scheibenwischer)
Wingate - **1** 49
**Z**
Zehen auftippen
Zehen einziehen – Handtuchübung
Zehenheben und -senken im Sitzen
Zeitmanagement
Zentralnervensystem (ZNS) , ,
Ziegenkäse
Zitronenrisotto mit Avocado und Lachs
Zone-Diät
Zucker (versteckter Zucker)
Zusätzliche Workouts
Zu viel nachdenken
Zweibeinige Balance halten auf dem Balance Board
Zweibeinige Sprünge
# **BEZUGSQUELLEN**
Die meisten der im Buch erwähnten Produkte wie Chiasamen, Ahornsirup, Clif Bar Riegel oder verschiedene Gewürze sind in gängigen Naturkostläden erhältlich. Sie können sie auch direkt über unseren Online-Shop www.unimedica.de in der Kategorie »Gesunde Ernährung« erhalten. Dort finden Sie ein großes Sortiment an Naturkostprodukten, u. a. auch seltene Produkte wie Sacha inchi.
Auch die für die Rezepte notwendigen Küchengeräte sowie veganes Bio-Proteinpulver und viele Superfoods sind dort erhältlich.
# **ÜBER DIE AUTOREN**
**Pete Magill** ist langjähriger Autor und Kolumnist der Zeitschrift _Running Times_ und war im Jahr 2013 USA Masters Cross Country Runner of the Year. Er ist auf den Strecken über 5 und 10 Kilometer der schnellste US-amerikanische Langstreckenläufer aller Zeiten in der Kategorie der über 50-Jährigen. Er lebt in South Pasadena, Kalifornien.
**Thomas Schwartz** betreibt die beliebte Website www.TheRunZone.com. Seine Personal-Training-Website ist unter der Adresse www.RunningPRs.com zu finden. Er ist Trainingsphysiologe und Trainer in Meridian, Idaho.
**Melissa Breyer** ist Koautorin des Buchs _True Food_ und schreibt Kolumnen über Nachhaltigkeit für die Website www.Treehugger.com der Fernsehsenderfamilie Discovery Channel. Sie lebt in Brooklyn, New York.
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Mortgage lenders usually apply unused insurance repair proceeds to loan balances.
1 Who Recovers on Pre-Foreclosure Property Insurance Claims?
2 If I'm Behind on a House Payment Will Insurance Still Pay a Claim to Me?
3 Does Typical Homeowners Insurance Cover the Replacement of a Furnace & AC?
They say that bad luck comes in waves. If you have found yourself in difficult financial times and had a home loss, you indeed wonder what the next problem will be. Unfortunately, it might come when you receive the insurance claim check. Yes, you will get an insurance check even if you are behind on the mortgage as long as you are not behind on the insurance. The problem is that the check will be made out to both you and the mortgage company.
If you're behind on mortgage payments, you'll still receive your insurance claim check. However, the lender's name is also on it so you will have to work with them to make repairs and catch up payments.
Homeowner's insurance can be paid directly to the insurance company, or it can be included in your monthly mortgage payment. When it gets included in the mortgage payment, the mortgage company usually gets one year's worth of premium payments up front to pay the policy in full for the year and then collects a pro-rated amount monthly to cover the bill when the policy renews. This way the mortgage company knows the home is covered for loss since they have the most significant financial stake in the property with the loan.
So it is possible to be several months behind on your mortgage payments and still have a fully paid policy for the remainder of the insurance policy term. This means if you have a fire, theft or other types of covered loss, you are still insured. If you pay the insurance company directly, you need to make sure the insurance policy remains in force even if you are experiencing financial problems and having trouble paying the mortgage.
The insurance company's job is to make you whole. What that means is they will review the loss and pay you an insurance check for the amount it takes to get you back to where you were before the loss. Of course, this amount is less the deductible you assume as your responsibility. Policies do vary and you could have a plan that doesn't fully cover everything. Check your insurance policy to confirm what is covered and what isn't.
Homeowner's insurance checks, just like many automobile insurance checks, are made payable to the title owner and the lien holder, meaning the lender. This means the check has your name on it as the homeowner on the title, as well as the mortgage company.
You can't cash the check without the authorization of all parties listed on the check. This means you need to contact the mortgage services company's loss draft department to start the process to have them endorse the check. When you reach them, the issue of being behind on the mortgage may or may not come up depending on the lender's department breakdowns. Expect that it will.
The check is to repair the house. It isn't to catch up on mortgage payments. This is an issue you'll have to address directly with the mortgage company who may already be starting foreclosure proceedings depending on how far behind you are with payments. Even though you have the insurance payment, you will need to work with the lender to carve out the details of catching up on payments and getting the work done. The lender may decide to have the insurance company's contractors do the job directly to prevent mishandling of the check proceeds.
National Home Improvement: HOW DO YOU CASH A CHECK WITH YOUR MORTGAGE COMPANY'S NAME ON IT?
Empire Public Adjusters: How To Get Mortgage Companies To SignOFF On Your Insurance Draft!!!!
Leonard, Kimberlee. "Will I Still Receive My Homeowners Insurance Check if I Am Behind on the Mortgage?" Home Guides | SF Gate, http://homeguides.sfgate.com/still-receive-homeowners-insurance-check-am-behind-mortgage-96228.html. 11 December 2018.
Can I Deduct Mortgage Insurance on a Second Home?
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaC4"
}
| 9,521
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Q: How do i get screen to change once login correct? i have two peices of code,one login system and an application for school i want to make it that once i have entered the correct useransme and password my school application can come up. How would i merge both peices of code togther?
from tkinter import*
import tkinter.messagebox as messagebox
root=Tk()
root.geometry("600x300")
root.configure(bg='#003e53')
title=Label(root,text="Login", fg="white", bg="#003e53" ,font=("bold",15))
title.place(x=200, y=30)
uname=Label(root,text="User Name",fg="white",bg="#003e53",font=("bold",15))
uname.place(x=100,y=80)
password=Label(root,text="Password",fg="white",bg="#003e53",font=("bold",15))
password.place(x=100,y=110)
t_uname=Entry()
t_uname.place(x=200,y=80)
t_pwd=Entry()
t_pwd.place(x=200,y=110)
def validate_creds():
uname=t_uname.get()
password=t_pwd.get()
if uname=="Supermarket" and password=="Password1":
messagebox.showinfo(uname,"logged successfully")
else:
messagebox.showinfo(uname,"wrong credentials Mate")
submit=Button(root,text="Submit", command=validate_creds)
submit.place(x=200,y=140)
root.mainloop()
A: If you wanted to call the school application program from another file, you would make a function which on logging in successfully, closes the current Tkinter window and launches the file containing the school application using the module os. (Also, it is not good practise to import *)
import os
#opening a file through the system
os.system("fily.py" "argument1")
As for merging the two pieces of code, make two different classes, as simple as that!
from tkinter import *
class window1:
def __init__(self):
self.root=Tk()
self.root.geometry("600x300")
def window(self):
button = Button(self.root, text="Press to close window", command=self.closewindow)
button.pack()
self.root.mainloop()
def closewindow(self):
self.root.destroy()
class window2:
def __init__(self):
self.root=Tk()
self.root.geometry("600x300")
def window(self):
title=Label(self.root,text="Hey this is a new window!", fg="white", bg="#003e53" ,font=("bold",15))
title.place(x=200, y=30)
self.root.mainloop()
def closewindow(self):
self.root.destroy()
tkinter1 = window1()
tkinter1.window()
tkinter2 = window2()
tkinter2.window()
What's more, you can initialize the window2 class within the window1 class and make a function to replace self.closewindow to close the window and open the new one
A: Inhere the tk.Tk class and add your code, like this.
import tkinter.messagebox as ms_box
import tkinter as tk
log_data = {
'Supermarket': 'Password1',
'user_2': '1234'
}
class Window(tk.Tk):
@staticmethod
def login_callback(user, passw):
ms_box.showinfo('Success', user + " logged successfully")
def frame_login_validate(self):
user = self.username_entry.get()
passw = self.password_entry.get()
if user in log_data:
if log_data[user] == passw:
self.login_callback(user, passw)
self.quit()
else:
if user:
ms_box.showerror('Error', user + " wrong credentials")
else:
ms_box.showerror('Error', 'No username added')
def frame_login(self):
tk.Label(self.log_f, text="Login", fg="white", bg="#003e53", font=("bold", 12)).place(x=200, y=30)
tk.Label(self.log_f, text="User Name", fg="white", bg="#003e53", font=("bold", 12)).place(x=100, y=80)
tk.Label(self.log_f, text="Password", fg="white", bg="#003e53", font=("bold", 12)).place(x=100, y=110)
self.username_entry = tk.Entry(self.log_f)
self.username_entry.place(x=200, y=80)
self.password_entry = tk.Entry(self.log_f)
self.password_entry.place(x=200, y=110)
tk.Button(self.log_f, text="Submit", command=self.frame_login_validate).place(x=200, y=140)
def __init__(self):
tk.Tk.__init__(self)
self.geometry('600x300')
self.username = None
self.username_entry = None
self.password = None
self.password_entry = None
self.log_f = tk.Frame(master=self)
self.log_f.configure(bg='#003e53')
self.log_f.pack(fill=tk.BOTH, expand=True)
self.frame_login()
if __name__ == '__main__':
window = Window()
window.mainloop()
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
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Mike Cardoso and Lavar Bennett have been in the insurance industry for over 13 years each.
Their paths crossed when they worked together in a health insurance office, and their friendship and passion for always making sure the right plans are found for families to ensure satisfaction and solution that last lead them to eventually join forces and open an office together in 2021.
Their unique careful attention to detail, and stubborn determination to making the right decision is the reason why you will know you're in good hands and joining a team that's ready to service the nation.
They may not take themselves very seriously, and like to laugh and joke around. But when it comes to health insurance, it's time to bring some serious solutions.
Our expert team will assist you.
Feel like you'd be a great addition to our growing and active team? Call 202-701-9818
Lavar A Bennett
Born and raised on the Treasure Coast, in the historical city of Fort Pierce, Florida.
Plays beach volleyball, loves to work out, and is very much into wellness and fitness.
Knows his way around a plate of wings and fries. If you want to learn something fun, share a basket of wings with this man and prepare to laugh, learn, or fall in love.
Started as an agent 13 years ago in Nashville, TN and has since worked in various positions within the life and health field. Top producer in most of the companies he's been employed by. Excelled in training and leading teams to win contests, trips, and has produced countless leaders.
Mike Cardoso
Partner at My Health Group
Cuban American we lovingly know as our Gringo raised in Hialeah, FL.
Has competitively played Smash Brothers and other video games during his entire professional career. Beating him in Smash will gain you favor.
Loves a good burrito and hot sauces in the two million Scoville Heat Unit range and above.
After witnessing the struggle his father went through losing the battle to cancer and the challenges that came with experiencing that loss, Mike has spent the last 13 years preventing that story from repeating. Nationally respected and trusted health insurance expert throughout the contiguous United States, he's ready to take on unique situations and file solutions to satisfy them.
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaCommonCrawl"
}
| 416
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Q: Fourier series expansion of $\delta(x-1)$ I am trying to express
$\delta(x-1)$
on the trigonometric basis
on $L^2([0,1], \mathbb{R})$, given by
$$1, \sqrt{2}\cos(2 \pi j x), \sqrt(2)\sin(2 \pi j x). $$
For example,
$$
\delta(x - 1/2) = \sum_{n=0}^{\infty} c_n \sqrt{2}\cos(2 \pi j x)
$$
with $c_n = \sqrt{2}\cos(\pi n )$.
When I try to expand $\delta(x -1)$, I get
$$
\delta(x - 1) = \sum_{n=0}^{\infty} d_n \sqrt{2}\cos(2 \pi j x)
$$
with $d_n = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos(2 \pi n ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
The result is an even function,
meaning the reconstruction fails to reproduce
$\delta(x-1)$.
I know delta functions are not elements of
$L^2([0,1], \mathbb{R})$
anyway, but why does
$\delta(x -1/2)$
work and
$\delta(x - 1)$
does not ?
A: Your formulas are incorrect. The correct formulas are as follows:
$\delta(x-\frac{1}{2})=\underset{N\to\infty}{\text{lim}}\left(1+2\sum\limits_{n=1}^N\cos(\pi n)\ \cos(2 \pi n x)\right),\quad -\frac{1}{2}<x<\frac{3}{2}\tag{1}$
$\delta (x-1)=\underset{N\to\infty}{\text{lim}}\left(1+2\sum\limits_{n=1}^N\cos(2 \pi n x)\right),\quad 0<x<2\tag{2}$
Figures (1) and (2) below illustrate both functions are periodic with a period of $1$ which is why formula (2) above evaluates non-zero at $x=0$.
Figure (1): Illustration of formula (1) for $\delta(x-\frac{1}{2})$ evaluated at $N=100$
Figure (2): Illustration of formula (2) for $\delta(x-1)$ evaluated at $N=100$
If you want the formula for $\delta(x-1)$ to evaluate closer to $0$ at $x=0$ then you need to increase the period as illustrated in formula (3) below. Note formula (3) below is equivalent to dividing formula (1) above by $2$ and evaluating it at $\frac{x}{2}$.
$\delta(x-1)=\underset{N\to\infty}{\text{lim}}\left(\frac{1}{2}+\sum\limits_{n=1}^N\cos(\pi n)\ \cos (\pi n x)\right),\quad -1<x<3\tag{3}$
Figure (3) below illustrates formula (3) above for $\delta(x-1)$ is periodic with period $2$ and evaluates closer to $0$ at $x=0$. Formula (3) only converges in a distributional sense and at $x=0$ actually evaluates to $\pm\frac{1}{2}$ depending on the evaluation limit $N$, more specifically formula (3) evaluates to $\frac{1}{2}(-1)^N$ at $x=0$.
Figure (3): Illustration of formula (3) for $\delta(x-1)$ evaluated at $N=100$
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 2,210
|
/*
* MinIO Cloud Storage (C) 2018 MinIO, Inc.
*
* Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
* you may not use this file except in compliance with the License.
* You may obtain a copy of the License at
*
* http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
*
* Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
* distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
* WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
* See the License for the specific language governing permissions and
* limitations under the License.
*/
import web from "../web"
import history from "../history"
import {
sortObjectsByName,
sortObjectsBySize,
sortObjectsByDate,
} from "../utils"
import { getCurrentBucket } from "../buckets/selectors"
import { getCurrentPrefix, getCheckedList } from "./selectors"
import * as alertActions from "../alert/actions"
import * as bucketActions from "../buckets/actions"
import {
minioBrowserPrefix,
SORT_BY_NAME,
SORT_BY_SIZE,
SORT_BY_LAST_MODIFIED,
SORT_ORDER_ASC,
SORT_ORDER_DESC,
} from "../constants"
export const SET_LIST = "objects/SET_LIST"
export const RESET_LIST = "objects/RESET_LIST"
export const APPEND_LIST = "objects/APPEND_LIST"
export const REMOVE = "objects/REMOVE"
export const SET_SORT_BY = "objects/SET_SORT_BY"
export const SET_SORT_ORDER = "objects/SET_SORT_ORDER"
export const SET_CURRENT_PREFIX = "objects/SET_CURRENT_PREFIX"
export const SET_PREFIX_WRITABLE = "objects/SET_PREFIX_WRITABLE"
export const SET_SHARE_OBJECT = "objects/SET_SHARE_OBJECT"
export const CHECKED_LIST_ADD = "objects/CHECKED_LIST_ADD"
export const CHECKED_LIST_REMOVE = "objects/CHECKED_LIST_REMOVE"
export const CHECKED_LIST_RESET = "objects/CHECKED_LIST_RESET"
export const SET_LIST_LOADING = "objects/SET_LIST_LOADING"
export const setList = (objects) => ({
type: SET_LIST,
objects,
})
export const resetList = () => ({
type: RESET_LIST,
})
export const setListLoading = (listLoading) => ({
type: SET_LIST_LOADING,
listLoading,
})
export const fetchObjects = () => {
return function (dispatch, getState) {
dispatch(resetList())
const {
buckets: { currentBucket },
objects: { currentPrefix },
} = getState()
if (currentBucket) {
dispatch(setListLoading(true))
return web
.ListObjects({
bucketName: currentBucket,
prefix: currentPrefix,
})
.then((res) => {
// we need to check if the bucket name and prefix are the same as
// when the request was made before updating the displayed objects
if (
currentBucket === getCurrentBucket(getState()) &&
currentPrefix === getCurrentPrefix(getState())
) {
let objects = []
if (res.objects) {
objects = res.objects.map((object) => {
return {
...object,
name: object.name.replace(currentPrefix, ""),
}
})
}
const sortBy = SORT_BY_LAST_MODIFIED
const sortOrder = SORT_ORDER_DESC
dispatch(setSortBy(sortBy))
dispatch(setSortOrder(sortOrder))
const sortedList = sortObjectsList(objects, sortBy, sortOrder)
dispatch(setList(sortedList))
dispatch(setPrefixWritable(res.writable))
dispatch(setListLoading(false))
}
})
.catch((err) => {
if (web.LoggedIn()) {
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: err.message,
autoClear: true,
})
)
dispatch(resetList())
} else {
history.push("/login")
}
dispatch(setListLoading(false))
})
}
}
}
export const sortObjects = (sortBy) => {
return function (dispatch, getState) {
const { objects } = getState()
let sortOrder = SORT_ORDER_ASC
// Reverse sort order if the list is already sorted on same field
if (objects.sortBy === sortBy && objects.sortOrder === SORT_ORDER_ASC) {
sortOrder = SORT_ORDER_DESC
}
dispatch(setSortBy(sortBy))
dispatch(setSortOrder(sortOrder))
const sortedList = sortObjectsList(objects.list, sortBy, sortOrder)
dispatch(setList(sortedList))
}
}
const sortObjectsList = (list, sortBy, sortOrder) => {
switch (sortBy) {
case SORT_BY_NAME:
return sortObjectsByName(list, sortOrder)
case SORT_BY_SIZE:
return sortObjectsBySize(list, sortOrder)
case SORT_BY_LAST_MODIFIED:
return sortObjectsByDate(list, sortOrder)
}
}
export const setSortBy = (sortBy) => ({
type: SET_SORT_BY,
sortBy,
})
export const setSortOrder = (sortOrder) => ({
type: SET_SORT_ORDER,
sortOrder,
})
export const selectPrefix = (prefix) => {
return function (dispatch, getState) {
dispatch(setCurrentPrefix(prefix))
dispatch(fetchObjects())
dispatch(resetCheckedList())
const currentBucket = getCurrentBucket(getState())
history.replace(`/${currentBucket}/${prefix}`)
}
}
export const setCurrentPrefix = (prefix) => {
return {
type: SET_CURRENT_PREFIX,
prefix,
}
}
export const setPrefixWritable = (prefixWritable) => ({
type: SET_PREFIX_WRITABLE,
prefixWritable,
})
export const deleteObject = (object) => {
return function (dispatch, getState) {
const currentBucket = getCurrentBucket(getState())
const currentPrefix = getCurrentPrefix(getState())
const objectName = `${currentPrefix}${object}`
return web
.RemoveObject({
bucketName: currentBucket,
objects: [objectName],
})
.then(() => {
dispatch(removeObject(object))
})
.catch((e) => {
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: e.message,
})
)
})
}
}
export const removeObject = (object) => ({
type: REMOVE,
object,
})
export const deleteCheckedObjects = () => {
return function (dispatch, getState) {
const checkedObjects = getCheckedList(getState())
for (let i = 0; i < checkedObjects.length; i++) {
dispatch(deleteObject(checkedObjects[i]))
}
dispatch(resetCheckedList())
}
}
export const shareObject = (object, days, hours, minutes) => {
return function (dispatch, getState) {
const currentBucket = getCurrentBucket(getState())
const currentPrefix = getCurrentPrefix(getState())
const objectName = `${currentPrefix}${object}`
const expiry = days * 24 * 60 * 60 + hours * 60 * 60 + minutes * 60
if (web.LoggedIn()) {
return web
.PresignedGet({
host: location.host,
bucket: currentBucket,
object: objectName,
expiry: expiry,
})
.then((obj) => {
dispatch(showShareObject(object, obj.url))
dispatch(
alertActions.set({
type: "success",
message: `Object shared. Expires in ${days} days ${hours} hours ${minutes} minutes`,
})
)
})
.catch((err) => {
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: err.message,
})
)
})
} else {
dispatch(
showShareObject(
object,
`${location.host}` +
"/" +
`${currentBucket}` +
"/" +
encodeURI(objectName)
)
)
dispatch(
alertActions.set({
type: "success",
message: `Object shared.`,
})
)
}
}
}
export const showShareObject = (object, url) => ({
type: SET_SHARE_OBJECT,
show: true,
object,
url,
})
export const hideShareObject = (object, url) => ({
type: SET_SHARE_OBJECT,
show: false,
object: "",
url: "",
})
export const getObjectURL = (object, callback) => {
return function (dispatch, getState) {
const currentBucket = getCurrentBucket(getState())
const currentPrefix = getCurrentPrefix(getState())
const objectName = `${currentPrefix}${object}`
const encObjectName = encodeURI(objectName)
if (web.LoggedIn()) {
return web
.CreateURLToken()
.then((res) => {
const url = `${window.location.origin}${minioBrowserPrefix}/download/${currentBucket}/${encObjectName}?token=${res.token}`
callback(url)
})
.catch((err) => {
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: err.message,
})
)
})
} else {
const url = `${window.location.origin}${minioBrowserPrefix}/download/${currentBucket}/${encObjectName}?token=`
callback(url)
}
}
}
export const downloadObject = (object) => {
return function (dispatch, getState) {
const currentBucket = getCurrentBucket(getState())
const currentPrefix = getCurrentPrefix(getState())
const objectName = `${currentPrefix}${object}`
const encObjectName = encodeURI(objectName)
if (web.LoggedIn()) {
return web
.CreateURLToken()
.then((res) => {
const url = `${window.location.origin}${minioBrowserPrefix}/download/${currentBucket}/${encObjectName}?token=${res.token}`
window.location = url
})
.catch((err) => {
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: err.message,
})
)
})
} else {
const url = `${window.location.origin}${minioBrowserPrefix}/download/${currentBucket}/${encObjectName}?token=`
window.location = url
}
}
}
export const checkObject = (object) => ({
type: CHECKED_LIST_ADD,
object,
})
export const uncheckObject = (object) => ({
type: CHECKED_LIST_REMOVE,
object,
})
export const resetCheckedList = () => ({
type: CHECKED_LIST_RESET,
})
export const downloadCheckedObjects = () => {
return function (dispatch, getState) {
const state = getState()
const req = {
bucketName: getCurrentBucket(state),
prefix: getCurrentPrefix(state),
objects: getCheckedList(state),
}
if (!web.LoggedIn()) {
const requestUrl = location.origin + "/minio/zip?token="
downloadZip(requestUrl, req, dispatch)
} else {
return web
.CreateURLToken()
.then((res) => {
const requestUrl = `${location.origin}${minioBrowserPrefix}/zip?token=${res.token}`
downloadZip(requestUrl, req, dispatch)
})
.catch((err) =>
dispatch(
alertActions.set({
type: "danger",
message: err.message,
})
)
)
}
}
}
const downloadZip = (url, req, dispatch) => {
var anchor = document.createElement("a")
document.body.appendChild(anchor)
var xhr = new XMLHttpRequest()
xhr.open("POST", url, true)
xhr.responseType = "blob"
xhr.onload = function (e) {
if (this.status == 200) {
dispatch(resetCheckedList())
var blob = new Blob([this.response], {
type: "octet/stream",
})
var blobUrl = window.URL.createObjectURL(blob)
var separator = req.prefix.length > 1 ? "-" : ""
anchor.href = blobUrl
anchor.download =
req.bucketName + separator + req.prefix.slice(0, -1) + ".zip"
anchor.click()
window.URL.revokeObjectURL(blobUrl)
anchor.remove()
}
}
xhr.send(JSON.stringify(req))
}
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}
| 1,758
|
{"url":"https:\/\/mersenneforum.org\/showpost.php?s=d3ee83c82d44936610961c6e5baf27ef&p=569516&postcount=10","text":"Thread: ATX Power Supply View Single Post\n2021-01-17, 16:42 \u00a0 #10\npreda\n\n\"Mihai Preda\"\nApr 2015\n\n3\u00d711\u00d741 Posts\n\nI would recommend to get a 850W or at least 750W PSU, Gold 80+, and modular or semi-modular. Maybe read some reviews of the model before buying. The reason is: you have some power headroom (to 850W), and Gold 80+ [semi]modular tend to be higher quality, and generate less heat and noise.\n\nQuote:\n Originally Posted by EdH I believe I have found a supply with connectors to cover all examples. It's 500 watts: Code: Drive\/Power Connectors Modular - - - - - - Non-Modular ATX Connector - - - 20+4-pin ATX 12V Connector - 1 x 4+4-pin Graphics Connector- 2 x 6-pin, 2 x 6+2-pin Molex Connector - - 3 SATA Connector- - - 6 Power Specifications PFC - - - - - - - - Active Rating- - - - - - - 80 PLUS Certified Energy Efficiency - > 80% Typical Are there any things I've missed, or not considered and should? Thanks for all the help!\n\nLast fiddled with by preda on 2021-01-17 at 16:42","date":"2021-04-13 04:30:38","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.2980673313140869, \"perplexity\": 6145.184238356544}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2021-17\/segments\/1618038072082.26\/warc\/CC-MAIN-20210413031741-20210413061741-00447.warc.gz\"}"}
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Q: Using DP to find number of ways to arrange any amount of knights on an NxM chessboard? How can you use dynamic programming to find the number of ways to arrange any number of knights on an N x M chessboard?
I know knights can move in an L pattern, and it can only attack other knights in the same color as it. So, in order for any two to be safe, that means that they have the same color. I can conceptually understand how I could use that to find the max number of knights you can arrange like that, but this I'm not sure about.
I know we can represent the board with length M bit strings where 1 means there is a knight and 0 else. I'm guessing we do some kind of bit mask/manipulation, but I'm having trouble figuring out the mask and base cases would be
|
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"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
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Met een inslaggemeenschap (Latijn: coenon intextum) wordt in de vegetatiekunde een plantengemeenschap bedoeld die in ruimtelijke zin in een andere plantengemeenschap voorkomt waarmee deze niet onafhankelijk daarvan voorkomt. De omringende plantengemeenschap, die een inslaggemeenschap omsluit, vormt dan de enige contactgemeenschap van de inslaggemeenschap.
Voorbeelden van klassen die uitgesproken zijn vertegenwoordigd door inslaggemeenschappen zijn de zeevetmuur-klasse (Saginetea maritimae) en de dwergbiezen-klasse (Isoeto-Nanojuncetea).
Herkomst
Oorspronkelijk refereert het woord 'inslaggemeenschap' naar de weefcultuur. De periodieke innesteling van een inslaggemeenschap binnen de al aanwezige (grotere) gemeenschap – waarmee het min of meer verweven raakt – werd vergeleken met de inslag tussen de scheringdraden bij textiel.
Het woord werd voor het eerst gebruikt door de Nederlandse ecoloog Eddy van der Maarel in het standaardwerk Plantengemeenschappen in Nederland uit 1969 van Victor Westhoff en Hanneke den Held. Van der Maarel bedoelde met de term 'inslaggemeenschap' hetzelfde als het door Reinhold Tüxen in 1951 al gehanteerde Duitse woord Teppichgesselschaft ('tapijtgemeenschap'). Tüxen beschreef inslaggemeenschappen als gemeenschappen die zich als een 'tapijt' van innestelende soorten neerleggen in een al aanwezige gemeenschap. Volgens Van der Maarel, Westhoff en Den Held is Tüxens vergelijking met een tapijt zeer misleidend gekozen, omdat het een gesloten vegetatiedek zou suggereren. Het gaat bij deze gemeenschappen juist om ijle vegetatie, waarbij de al aanwezige vegetatie (waarin de inslaggemeenschap zich heeft vestigt) doorgaans zichtbaar blijft.
Zie ook
Vegetatietextuur
Contactgemeenschap
Mozaïekcyclusconcept
Derivaatgemeenschap
Rompgemeenschap
Vegetatiekunde
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Homoeoneuria is a genus of brushleg mayflies in the family Oligoneuriidae. There are at least 5 described species in Homoeoneuria.
Species
Homoeoneuria alleni Pescador and Peters, 1980
Homoeoneuria ammophila (Spieth, 1938)
Homoeoneuria cahabensis Pescador and Peters, 1980
Homoeoneuria dolani Edmunds, Berner and Traver, 1958
Homoeoneuria salviniae Eaton, 1881
References
McCafferty, W. P. / Robert W. Poole and Patricia Gentili, eds. (1997). "Ephemeroptera". Nomina Insecta Nearctica: A Check List of the Insects of North America, vol. 4: Non-Holometabolous Orders, 89 - 118.
Further reading
External links
NCBI Taxonomy Browser, Homoeoneuria
Mayfly genera
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A washed up singer-songwriter whose latest cry for attention involves making ludicrous claims about hydraulic fracturing.
When she's not helping to break up the Beatles or screeching into microphones at art shows, Yoko Ono can be found offering baseless hyperbole about the supposed dangers of hydraulic fracturing.
Ono is active in Artists Against Fracking (AAF), a group of celebrities primarily concerned with imposing a permanent fracking ban in New York state despite its economic benefits to New York families. But AAF is also wading into the Colorado fracking debate by funding Frack Free Colorado (FFC), a radical anti-fracking organization led by Russell Mendell, a former Occupy Wall Street protester. In turn, FFC created Local Control Colorado, a coalition of so-called "local" activists pushing to ban fracking in Colorado.
Ono has exploited her perch at AAF to lobby patently false statements about fracking. At an event in New York City last year, Ono held up a poster that claimed "Pretty Soon There Will be No More Water to Drink." At a protest in Albany, Ono told a crowd of protesters that "fracking kills" without offering a shred of evidence, adding, "And it doesn't just kill us, it kills the land, nature and eventually the whole world." She's also called hydraulic fracturing "a criminal act."
It remains an open question whether Ono's views on fracking are more nonsensical than her blabbering "performance" at the Museum of Modern Art in 2010.
Connected Groups
Artists Against Fracking
Frack Free Colorado
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Q: Error por consola al querer ejecutar el método toUpperCase en un algoritmo en Javascript Hay un error que aparece al querer ejecutar el algoritmo pero no encuentro el por qué ya que por la consola aparece "Uncaught TypeError: Cannot read properties of null (reading 'toUpperCase')" en la línea 11, es decir, en el else, pero no veo el fallo... sospecho que quizás está en la validación del if
let nombre = prompt("ingrese su nombre en Mayuscula");
let edad = parseInt(prompt("ingrese con numeros su edad"));
const ACTUAL = 2021;
const ESPACIO = " ";
const FRASE = "Usted pertenece a la generación";
let nacimiento = ACTUAL - edad;
if ((nombre != "") && (isNaN(nombre)) && (nombre == nombre.toUpperCase())) {
console.log("Bienvenido" + ESPACIO + nombre.toUpperCase() + "\n");
} else {
alert("Hola" + ESPACIO + nombre.toUpperCase() + " Debería practicar más su lectura, debe ingresar su nombre en MAYUSCULA \n");
nombre = prompt("ingrese su nombre en Mayuscula");
}
if ((nacimiento < 1946) || (nacimiento > 2025)) {
console.log(nombre + ESPACIO + ("ingreso un valor no permitido. O es muy viejo o todavíano ha nacido"));
} else if ((nacimiento >= 1946) && (nacimiento <= 1964)) {
console.log(nombre + ESPACIO + FRASE + ESPACIO + "Baby boomers");
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console.log(nombre + ESPACIO + FRASE + ESPACIO + "X");
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} else {
console.error("Error, el valor ingresado no es valido.");
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Games and Tech
BaaBaas to take on Fiji in only Autumn international at Rugby HQ
Barbarians to take on Fiji at Twickenham in Killik Cup this November
By Huw Thomas Cross htcross10 Sports Reporter
The Barbarians face Fiji at Twickenham this Autumn.
In the only Autumn international at Twickenham and what will be the first international rugby match to be staged in the UK following the 2019 Rugby World Cup, the sides will contest for the Killik Cup on Saturday, November 16th .
Across their 129-year history, the Barbarians shirt has been worn by more than 5,000 players from over 30 different nations, including sporting legends such as Jonah Lomu, Brian O'Driscoll, Bryan Habana and England's 2003 Rugby World Cup winning captain, Martin Johnson.
"The shirt has been worn by some of the greatest players who have played the game," said three time Barbarian O'Driscoll.
"To be invited to play for the club is special. Flair, courage, spirit and passion spring to mind.
"It's about enjoying the camaraderie of the game and playing attacking, adventurous rugby, without the pressure of having to win."
Fans can expect to see a number of this year's Rugby World Cup stars pulling on the famous black and white shirt to play a Fiji team containing some of the most skilled players in the game.
The last time the two teams met at Twickenham, in November 2013, more than 68,000 fans were treated to a mouth-watering spectacle of running rugby, with the Barbarians stealing the show in an electric 43-19 win.
Fiji head coach, John McKee, said:
"We are honoured to be invited to play the Barbarians at Twickenham, six years since our last encounter in 2013.
"The team always looks forward to playing at one of the most prestigious stadiums in the world and especially against a club steeped in so much history.
"The Baa-Baas style is somewhat similar to the Flying Fijians and the way we love to play. Fans can expect an exhilarating and fast-flowing match on the day."
Tickets are on general sale now
www.ticketmaster.co.uk/barbarians
with a special early bird ticket offer available for a limited time only.
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The Islamic Emirate of Syriastan
Written by jimmy on April 15, 2013
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by Pepe Escobar
PARIS – And now some breaking news coming from the Islamic Emirate of Syriastan. This program is brought to you by the NATOGCC corporation. Please also tune in for a word from our individual sponsors, the United States government, Britain, France, Turkey, the House of Saud and the Emir of Qatar.
It all started early this week, with a proclamation by the elusive leader of al-Qaeda Central, Ayman "The Doctor" al-Zawahiri, hidden somewhere in the Pakistani tribal areas; how come Double O Bama with his license to kill (list) and prime drone fleet cannot find him?
Al-Zawahiri called for all the Islamist brigades in the Jihad Inc business fighting the government of Syrian President Bashar al-Assad to found an Islamic emirate, the passport du jour leading to an Islamic caliphate.
Two days later, the Islamic State of Iraq – for all practical purposes al-Qaeda in Iraq – announced, via a video starring its leader Abu Bakr al-Husseini al-Qurashi al-Baghdadi, a mergers and acquisition spectacular; from now on, it would be united with the Syrian jihadist group Jabhat al-Nusra, and be referred to as the Islamic State of Iraq and the Levant.
But then, the next day, the head of Jabhat al-Nusra, the shady Abu Muhammad al-Joulani, said that yes, we do pledge our allegiance to al-Qaeda Sheikh, Doctor al-Zawahiri; but there has been no M&A business whatsoever with al-Qaeda in Iraq.
Puzzled infidels from Washington to Beijing may be entitled to believe this is straight from Monty Python – but it's actually deadly serious; especially as the House of Saud, the Emir of Qatar, the neo-Ottoman Erdogan in Turkey and King Playstation from Jordan – vastly supported by Washington – continue to weaponize the Syrian "rebels" to Kingdom Come. And one of the top beneficiaries of this weaponizing orgy has been – who else – the M&A gang now known as the Islamic State of the Iraq and Levant.
Let's hit them with our option
Every grain of sand in the Syrian-Iraqi desert knows that the "rebels" who really matter in fighting terms in Syria are from Jabhat al-Nusra – hundreds of transnationals fond of beheading and suicide bombings.
They control, for instance, a few important suburbs of Aleppo. They've perpetrated scores of kidnappings, torture and summary executions. Crucially, they killed a lot of civilians. And they want to impose no-compromise, hardcore Sharia law. No wonder middle-class, educated Syrians fear them more than anything lethal the government might resort to.
Al-Baghdadi admitted the obvious: Syrian jihadis are an annex to Iraqi jihadis, from whom, crucially, they have been receiving on-the-ground battle experience. After all, it was these hardcore Iraqis who fought the Americans, especially from 2004 to 2007. The plum tomato in the kebab is that al-Nusra itself was founded by Sunni Syrians fighting alongside Sunni Iraqis in Iraq.
Then there's what the House of Saud is up to. The Saudis are competing in a regional marathon against al-Qaeda to see who enrolls more Sunni fanatics to fight those apostate Iranians, both in Iraq and the northern Levant. The House of Saud loves any jihadi, local or transnational, as long as he does not raise hell inside Saudi Arabia.
The alphabet soup of US intel agencies should know all that by now; otherwise suspicion that they spent all this time watching Monty Python reruns will be proven correct. Reason seemed to have prevailed when a puzzled State Department, via Secretary John Kerry, reversed Hillary Clinton's Artemis syndrome and last month called for the Assad regime and the "rebels" to negotiate – anything – although he also had the temerity to proclaim there are "moderates" among the jihadis.
But then, earlier this week in Jerusalem, just as the jihadi merger and acquisition was about to be announced in Syria/Iraq, Kerry insisted that for the Obama administration "no option is off the table" in terms of a US attack on – Iran.
Abandon all hope all you geopolitical dwellers in this valley of tears. The State Department does remain as puzzled as ever, as no rational adults seem to be able to distinguish between hardcore Sunni jihadis – of the 9/11 kind – and "axis of evil" Iranians.
The Europeans at least seem to be having second thoughts. The French announced this week they want to convince the European Union and the UN Security Council to brand Jabhat al-Nusra as a "terrorist organization". Yet everybody runs for cover when the question of what happens to the weaponizing of the Syrian "rebels" arises; it's obvious that Jabhat al-Nusra is having a ball with the status quo.
And still, next week, they will meet again – the main producers of this ghastly Z-movie, Regime Change Special Ops, plus some marginal players. It will be the US, the Brits and the French, Turkey, Germany, Italy, Jordan, the UAE, Qatar and Saudi Arabia. They will agree to keep the weaponizing going – and actually turbo-charge it.
So what is the CIA doing in all this mess? Well, hoping it gets messier, by supporting Baghdad-approved Shi'ite Iraqi militias to go after the jihadi superstars of the Islamic State of Iraq and the Levant. Iraqi Prime Minister al-Maliki even asked for CIA drones to bomb them to paradise. No luck – for now.
Baghdad has seen the writing on the wall – a direct consequence of the divide and rule, Sunni-against-Shi'ite games the Americans have been encouraging for 10 years now; the next stage is set for a civil war, Syria-style, in Iraq. Iraqi intelligence is seriously infiltrated by Islamic State of Iraq jihadis. There are no desert borders to speak of; Anbar province is watching what's unfolding in Syria as a dress rehearsal for what will happen in Iraq.
It's as if the brand new Islamic State of Iraq and the Levant cannot wait for Iraq to be back to that sinister, gruesome period between 2004 and 2008, when the body count could make Bruce Willis cringe. So what's a Pentagon in retreat to do? Shock and awe them all over again? Oh, no; this option is not for Iraq or the Islamic Emirate of Syriastan; it's only on the table for Iran.
Pepe Escobar is the author of Globalistan: How the Globalized World is Dissolving into Liquid War (Nimble Books, 2007) and Red Zone Blues: a snapshot of Baghdad during the surge. His new book, just out, is Obama does Globalistan (Nimble Books, 2009).
He may be reached at [email protected]
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Goondu review: Dell XPS 13 (9380) gets front camera right this time
July 19th, 2019 | by Alfred Siew
Dell's XPS 13 has a revamped front camera that now sits on top of the screen's slim edge. PHOTO: Alfred Siew
If I told you that the biggest new thing in this year's Dell XPS 13 laptop was its camera, you would probably scratch your head. What's the big deal with a webcam?
Well, for Dell, and indeed many Dell users such as myself, this was the one thing that had prevented the XPS 13 of previous years from being just about perfect.
You see, the older versions of the 13.3-inch ultraportable laptop had placed the webcam at the bottom of the screen, because its edges are so thin. Unfortunately, this meant that your colleagues were often staring up at your nose when you had a videoconference with them.
Now, with the new 2019 XPS 13 (the 9380, when ordering online), the camera has been moved up to the top of the screen. The trick is installing a skinny 2.25mm-thick camera at the top without adding to the thickness of the edge. No small feat, according to Dell.
What this means is that you can now videoconference like anyone else. In other words, people will look straight at your eyes or face instead of staring at your nose.
This is the new camera at the top. Yes, the edge is still pretty slim. PHOTO: Alfred Siew
The other thing about this new camera is that you lose the camera used to log you in to the laptop using your face. Not a biggie, frankly, because the fingerprint sensor on the power button is pretty nifty as well.
Without a doubt, the XPS 13 is more attractive now because it has solved a problem likened to its Achilles heel. I say this as someone who bought last year's already very skinny version, which was also solid and bomb-proof at the same time.
Thanks to the slim bezels, the XPS 13 has always been an extremely easy-to-carry laptop. You can slip it into a slim briefcase and open it up on an economy seat in an airplane without fuss.
On the left, the XPS 13 from 2019. On the right, an XPS 13 from last year. Yes, the bezel at the top seems slimmer previously,. PHOTO: Alfred Siew
Indeed, I've written articles and replied to e-mails quite often on planes, a couple of times even with inconsiderate folks in front pushing their seats back.
There is a reassuringly solid feel about the XPS 13, despite a lightweight frame weighing just 1.23kg. The back of the screen doesn't flex easily and the palm-rest feels sturdy and ready for a tough ride on the road.
The frame is cut from a single piece of aluminium, while the palm rest is made of carbon fibre and woven glass fibre, so the design is not just a "look" but derived from truly durable materials.
The keyboard, too, is one of my favourites among ultraportables. The key travel is significant enough so you get tactile feedback as you type. I write for a living so this is a welcome feature that makes life easier and more comfortable.
The touchpad is also of a decent size, though as always, I still like Apple's MacBooks as the reference. The XPS 13 does fine, of course, with a responsive option that will be handy in tight situations (such as airplane seats).
The frame feels reassuringly sturdy. PHOTO: Alfred Siew
If there's one thing to take note of, it's the shrunken USB ports on both sides of the laptop, a feature debuted in last year's XPS 13. If you are using USB-C devices, like a phone bought in the past couple of years, then they are cool.
However, if you want to plug in, say, a USB receiver for a wireless presenter, or a simple USB drive, then you'd need an adapter. Fortunately, one is provided in the box, though if you want more stuff like Ethernet or full-sized HDMI ports, you'd need an USB extender costing S$151.
What about performance? The review unit I tested was a high-end model that came with an Intel Core i7-8565U processor, 16GB of RAM and a 512GB PCIe NVMe solid state drive (SSD).
It's more than handy for regular workloads like e-mail, spreadsheets, basic photo editing and videoconferencing without breaking sweat.
It certainly seems capable, at least going by the PCMark benchmark test I ran on the machine. In the latest version of the test, which included new subtests such as video editing, the XPS 13 scored 3,599.
The ultraportable, as you'd expect, doesn't have the horsepower to run serious games. The onboard Intel UHD Graphics 620 chip does a decent job playing back movies but this isn't a gaming laptop.
With the 3DMark test, for example, the results are clear. The XPS 13 didn't do well in the demanding subtests here, scoring just 403 for Time Spy and 1,084 for Fire Strike.
It did better when faced with the less tough ones. It scored 4,707 for Night Raid, 3,559 for Sky Diver and 7,132 for Cloud Gate.
I wouldn't be firing up demanding games such as Call of Duty – at least not with graphics tuned to high quality – if I were using the XPS 13. Of course, if you have extra moolah, you can plug in a zippy external graphics card to bring things up to desktop PC levels of performance.
What I do like the XPS 13 when it comes to entertainment is its cinema-worthy screen. Here, it does its job well with colour vibrancy and good contrast.
Watch some Netflix shows on the laptop and you'd know what I mean. This isn't just a work machine but also a decent entertainment laptop while on your business trips.
In particular, the 4K version of the 13.3-inch screen brings added sharpness when you're watching 4K shows on Netflix. Being a touchscreen, the display also lets you use your fingers to navigate around easily, say, when looking up a place on Google Maps.
All said, it's hard to fault the XPS 13. It's an already well made machine "perfected", according to Dell. Though I won't go so far with that, I'd say this is pretty close to a perfect laptop for folks looking for a sleek, sturdy and high-performance machine.
The unit I reviewed costs S$2,799 (including an additional S$100 for the rose gold colour), so this isn't a cheap laptop.
If you don't mind a Core i5 chip, less memory (8GB), less storage (256GB) and a regular Full HD screen, you can shave prices down to S$1,999. That still offers decent performance, to be fair.
As someone who has been using last year's XPS 13, I must say I like this year's version a lot. The good stuff has been retained and the camera is properly placed now. This has to be at the top of your list if you're buying an ultraportable laptop for work.
2019 camera Dell laptop review Singapore price and availability ultraportable xps 13
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## Contents
Introduction
REVISION TIME: The Pawn
Pawn Wars Strategy
REVISION TIME: Rooks, Bishops and Queens
Cops and Robbers Strategy
REVISION TIME: Knights
Hungry Horse Strategy
A Knight's Tour
Chess Variants
Jesön Mor
REVISION TIME: The King
Mine Alert
Introduction to Strategy
STRATEGIZE: Knights vs. Bishops
REVISION TIME: Chess Notation
Co-ordinate Bingo
REVISION TIME: Check and Checkmate
Checkmate Challenge
PUZZLE TIME: Mate in One
Three Check Chess
Thinking Ahead
PUZZLE TIME: Mate in Two
Progressive Chess
REVISION TIME: Scoring Points
Chess Maths
Good Capture/Bad Capture?
Giveaway Chess
STRATEGIZE: Opening Principles
PUZZLE TIME: Yes, No or Maybe
REVISION TIME: Pins, Forks and Skewers
SPAF
REVISION TIME: More Tactics
Spot the Tactic
Spot the Threat, Stop the Threat
Walk the Dog Challenge
Shadow Mate Challenge
Box 'em in Challenge
GAME TIME: Guess the Move
Bughouse
Goodbye
Glossary
Index
Answers to Puzzles
## Introduction
Jess: Hey Jamie!
Jamie: Hey Jess! It's been a while!
Jess: I know! I haven't seen you since we worked on our first book. How have you been?
Jamie: Great, thanks! I have been practising lots of chess and I think that I am even better at it now!
Jess: Yeah, me too. I really think that practice does make perfect.
Jamie: Especially with chess – there is a lot of pattern recognition involved.
Jess: Well, this is why I called you, Jamie. I would like to do some more chess training together in the form of fun puzzles.
Jamie: Oooh, that sounds like a great idea! I know so many fun games to help us get better at chess.
Jess: I know quite a few too, and I thought I'd invite our friends Marnie and Harry along too so we could all have fun playing together. Let's put our ideas together and make a Chess Activity Book for everyone to join in and have fun with us together!
Jamie: Great idea... let's get to work!
## REVISION TIME:
## The Pawn
Jamie: Since it has been a long time, I think we need to do a little bit of revision on everything we learned in our first book.
Jess: Well, I have been practicing a lot, so I think I remember everything but it can't hurt to look over things again.
Jamie: Let's start with the pawn!
Jess: Ah yes, these little guys are deceivingly complicated. Even though they are small, they do so many confusing things!
Jamie: Yes, they are the only pieces that move differently from the way they capture.
Jess: They move forwards, but capture diagonally, right?
Jamie: Yes, they only ever move one square forwards unless they are on their starting square, when they have the option of moving two squares forwards if they want to.
You see, the pawns highlighted in green can still move two squares as they have not yet been moved. The ones in red cannot move at all as they are blocked. The others can all move, but they can only move one square as they have already been moved.
Jess: I always move mine two squares if I am allowed to. Why would you only move one square?! Surely you want to advance as much as possible?
Jamie: Not necessarily... what if someone can capture you if you move two squares?
Jess: Oh yeah, that's true. So that is why we get the option of moving one or two – it depends which is safer!
Jamie: Well, they may both be safe, but it means we have extra choices. I suppose it is to compensate for the fact that the pawn cannot move backwards.
Jess: Oh yeah, that is really annoying. I always have to think very carefully before I move a pawn, because I can't move it back if it is a mistake.
Jamie: Exactly!
Jess: Then I have to take care when the pawns are diagonally next to each other, because they can take each other. It's confusing as I just got used to them moving forwards.
Jamie: And with so many of them on the board, there are probably captures everywhere!
Look at all the captures that White can make in this position! He has seven different captures to choose from!
Jess: Yes, but if White can capture Black, then Black can capture White too! This position is crazy!
Jamie: Good point!
Jess: Don't you remember we talked about Pawn Magic in our first book too? The pawn did some really cool extra stuff.
Jamie: Yeah, there were two extra special moves that the pawn made – Promotion and En Passant.
Jess: The promotion one was easy: if a pawn got to the end of the board, it could turn into a piece of its choice.
Jamie: That's right. Well, anything except a king!
Jess: Or another pawn!
Jamie: Yeah, that would be silly if it just stayed as itself and couldn't move anywhere considering it can't move backwards!
Jess: What a waste of a promotion that would be!
Jamie: I would always choose a queen because it is the most valuable.
Jess: Me too... I love the queen!
Jamie: What about en passant though, Jess? Do you not remember that one?
Jess: I do, but sometimes I get confused. I swear I have played people and they have just cheated and said it's en passant! So I am not sure what is right anymore!
Jamie: Oh, Jess! You can't let people do that to you! You were the one who taught me last time and now you have gotten all confused yourself.
Jess: I know.
Jamie: It's OK – I will explain it again. There are three main rules you need to remember about en passant:
1. Your pawn must be on its 5th rank, which is just past the halfway mark.
2. The pawn that you are to capture must be on the file next to that of your pawn and move from its starting square two squares, so that it sits next to your pawn.
3. You could then capture the pawn as if it only moved one square.
Jess: I thought that is what you do, but it is still confusing!
Jamie: Look!
If it is Black's move in this position and White has just pushed his pawn to e4, then he can actually capture it!
Jess: Oh yes, because the black pawn on d4 is on its 5th rank and the white pawn is on the adjacent file having just moved two squares next to it.
Jamie: What if it only moved one square?
Jess: Then it wouldn't be allowed to take it en passant, it would just capture it normally.
Jamie: Very good. The black pawn would end up on e3 and the white pawn would disappear from the board.
Jess: Here's a question for you Jamie – if Black decided not to do that and he decided to push his pawn to b5, what do you think White would do?
Jamie: I know what you want me to say! White can take the black pawn by en passant if that happens! However, White doesn't actually need to do that because he can just push the pawn to a6 and still win!
Jess: OK smarty pants, but en passant is still possible there.
Jamie: Indeed it is. En passant is not compulsory but in this case, it is definitely worth Black taking the e4 pawn!
Jess: I think I need to put these things into practice!
Jamie: Game of Pawn Wars?
Jess: Bring it on!
## Pawn Wars Strategy
Jamie: We have played so many games of Pawn Wars and we beat each other all the time, but do you really know what you are doing?
Jess: Well, I do have a plan most of the time and I've developed a few cool ideas.
Jamie: Me too! Want to share?
Jess: Hmmm, I'm not sure, because then you may beat me!
Jamie: Just because I know some of your plans, doesn't mean that I can stop them all!
Jess: That's true. Plus, I'm going to keep a few of them a secret anyway.
Jamie: Fair enough. So what tricks have you got?
Jess: OK so we only have pawns, right? Since they don't move backwards, I want to gain as much space as I can with them so generally I move them two squares forwards at a time whenever I can.
Jamie: But which pawns?
Jess: Well, I start with the centre pawns because controlling the centre of the board is a good idea.
Jamie: I do that too, but I don't move the pawns two squares all the time. Sometimes it is unsafe, so I prepare a double push by pushing the pawn next to it one square.
Jess: What do you mean?
Jamie: Look:
I want to push my pawn to f4, but if do, the black pawn on e5 will just capture it for free, which is not good! So, if I push my pawn to g3 first, I can then push my pawn to f4 on the next go.
Jess: Oh yeah because then if I take you, you take me back and you have two pawns controlling central squares.
Jamie: Exactly! Good huh?
Jess: Well... if that's what your plan is, I'm going to put my pawn on g5 and stop you!
Jamie: Grrr! That's why I shouldn't tell you my plans!
Jess: So that is what I am going to do whenever we play now; not just think about my plans, but work out what you are going to do and stop them.
Jamie: Well, yes. That's a good idea in general, not just in Pawn Wars!
Jess: What about sacrifices though Jamie? I make quite a lot of those in this game.
Jamie: What were they again?
Jess: When you give up a piece in order to get something better back. So, in Pawn Wars, I would often sacrifice a pawn in order to sneak one of mine past to get to the end.
Here I would push my pawn to g6, as no matter which black pawn took it, it would create a path for one of mine to go through. If the h-pawn took it, I could play h6 and that would have a clear path to the end. If the f-pawn took it, then my e-pawn would have a clear path to the end. If neither pawn takes it, I can keep pushing the g-pawn!
Jamie: Oh that's so sneaky! I will definitely be watching out now in case you offer me any 'free gifts'.
Jess: It might be too late by the time you realize, so you're going to have to try and get one step ahead of me.
Jamie: Ooooo this is going to be exciting now!
## REVISION TIME:
## Rooks, Bishops and Queens
Jess: Those games were intense! My head feels like it's going to explode!
Jamie: Yeah, I think we overdid it a little bit. Let's do something a bit more relaxing.
Jess: We should revise the line pieces.
Jamie: The line pieces?
Jess: Yeah, the ones which move in straight lines – the bishops, rooks and queen.
Jamie: Oooh, the line pieces. I suppose that does make sense!
Jess: They are nice and easy to remember. The bishop only moves diagonally, the rook goes forwards, backwards and sideways, then the queen does all of those things!
Jamie: Yeah, they are nice and simple. It is no wonder we have two of each of them!
Jess: We only have one queen!
Jamie: Unless we get a pawn to the end of the board.
Jess: Good point smarty pants!
Jamie: At least they can travel a lot faster than the pawns!
Jess: Which is why they are more fun.
Jamie: Let's get some games of Cops and Robbers going so we can practise!
Jess: Definitely.
## Cops and Robbers Strategy
Jess: Whenever we play Cops and Robbers, you ALWAYS win when you're the cop, Jamie. Why is that?
Jamie: Because robbers should not be allowed to get away with stealing, so I always make sure I catch them!
Jess: OK silly, but how are you always so good with the pieces?
Jamie: I often beat you with the pawns too!
Jess: Exactly! You've got to teach me.
Jamie: Well, I've had a lot more practice than you, so I know some cool tricks.
Jess: Please teach me for when my friend Marnie comes round! She always rubs it in when she wins and I want to take that smug look off her face.
Jamie: OK, let's start with the queen vs. 8 pawns.
It is White's turn to start and since we are already attacking the d2 pawn, it would make sense for them to push it to d3 so that we don't take it straight away. This is when it is our turn to start wreaking havoc! What sort of thing do you usually do, Jess?
Jess: I just kind of move my queen along the back rank attacking the pawn on that file.
Jamie: That is okay, but the pawns can keep pushing themselves up to a square where they are defended. Remember, if we lose our queen then we lose the game.
Jess: Well, what do you do?
Jamie: My secret weapon is the **double attack**.
Jess: Of course! Is that the same thing as a **fork**?
Jamie: Yeah! I make sure that with each move, I attack more than one pawn at a time. That way, when one of them moves to safety, I can take the other!
Jess: Oh gosh, so you've only played one move and you've already captured one of my guys!
Jamie: Yup – and when I reach your 2nd rank, I will be skewering your other pawns too!
Jess: But isn't a skewer when you attack a more valuable piece and the piece behind it is less valuable?
Jamie: Yes. This is kind of like a skewer too but here the pawns have the same value.
Jess: This is so cool! I'm going to try this on Marnie.
Jamie: There is one thing you have to watch out for though. If a pawn starts to sneak quite far down the board, don't keep munching on all the free ones further back. Make sure you can stop it before it reaches the 8th rank and promotes!
Jess: I do sometimes get a little bit greedy and forget about that. Thanks for the tips, Jamie – Marnie won't know what hit her.
## REVISION TIME:
## Knights
Jamie: Clippety-clop and around the corner, clippety-clop and around the corner, clippety-clop and around the corner.
Jess: What **are** you muttering, Jamie?!
Jamie: It's how the knight moves remember?
Jess: Ah yeah, your silly rhyme!
Jamie: It helped you to remember, so shhhh.
Jess: I know, I know. I also tried to remember it a different way: one forward, then one diagonal.
Jamie: Huh?! Does that work?
Jess: Yeah... look:
Jamie: I suppose it does! And you can turn the knight around and go 'forwards' in all four directions.
Jess: Yes, so I can go one sideways, then one diagonal or one backwards then one diagonal.
Jamie: It still makes an L shape.
Jess: It always will, Jamie.
Jamie: It is still so cool how it can jump over everything in its way... like a real horse!
Jess: Yes yes, you love horses. We get it.
Jamie: It is a bit annoying that they can't just capture everything they jump over and that they have to land on the actual piece.
Jess: But it would be so difficult for pieces to be safe from the knight if that were the case!
Jamie: True!
Jess: Ooooh can we play Hungry Horses, please?
Jamie: Oh, but you are so good at that game, Jess!
Jess: That's why I want to play, hehe! Don't worry – it can be my turn to give you some tips!
Jamie: Fine. Let's set it up.
## Hungry Horse Strategy
Jess: So the key to this game is **calculation**. You cannot just think of one move, but you need to plan ahead.
Jamie: I always just think of my moves as I go along.
Jess: But then you will never improve! The best chess players always calculate several moves ahead to try and stay ahead of their opponents.
Jamie: OK, so what do you suggest?
Jess: Well, this game is good practice because you don't have to calculate the opponent's moves. Remember, it is just the first person to eat all the pieces who wins. The knights are the only ones that can move and they can't be taken.
Jamie: I only ever look at my plans anyway.
Jess: That's very selfish of you Jamie. No wonder you miss tactics made by your opponent.
Jamie: I know, I know. I need to learn not to be so greedy.
Jess: Not in this game... get eating!
Jamie: Yum yum! OK, so we've played two moves each and got two pieces each, but now what? I can't eat anymore, so what should I do?
Jess: You can't always take something during a game of chess, so you will often need to create an **attack** on an enemy piece to try and take it on the next go. This is the same here.
Jamie: OK, so if I play my knight back to c7, I can start to move towards the other pieces right?
Jess: Yes, that's fine, but surely you want to try and eat something on as many goes as possible? I think I would play my knight to b3 instead. Then, I have two munching routes ahead of me!
Jamie: Smart! You really are one step ahead of me!
Jess: Ha! One? Don't insult me!
Jamie: Okay show off, I will get the hang of this. I must plan ahead how to eat as many pieces in a row as possible. Give me a few games to practise and I will be Hungry Horse champion in no time!
## A Knight's Tour
Jamie: OK Miss Hungry Horse Queen... if you are so good with the knight, I have a seriously hard challenge for you.
Jess: What is it?
Jamie: It is called the Knight's Tour.
Jess: That sounds exciting... what is it?
Jamie: All you have to do is visit every square on the board with your knight in the least number of moves possible!
Jess: That sounds long!
Jamie: It does take some time. It is possible to reach every square with only one visit to each square. That is the challenge!
Jess: Have you completed it?
Jamie: No, the least number of moves I have done it in is 68.
Jess: That's still pretty amazing!
Jamie: Yeah, I'm happy with it, but I just need more practice. My friend Harry has done it in 63!
Jess: How is that possible? There are 64 squares on the board, so surely 64 would be the least possible amount of moves!
Jamie: Remember, you start on a square, so you only need to visit 63 others.
Jess: Ahhh, clever! Harry is so smart!
Jamie: I know! I'm going to try to practise some more to see if I can challenge him.
Jess: Me too!
## Chess Variants
Jess: Not great... I can't seem to do it in less than 72 moves.
Jamie: Keep trying. You will get better at it in no time.
Jess: I like these little games though. Chess is super fun because there are endless possibilities.
Jamie: I know! Whilst the real game of chess is exciting and challenging, I like all the cool variants of chess too.
Jess: Variants?
Jamie: Yeah... like different versions of chess with different rules.
Jess: More rules? It took me long enough to remember all the original rules!
Jamie: Well, the variants are supposed to be more fun and are often a lot easier. Some are more complicated though!
Jess: Oh gosh. I don't think I can take those that are more complicated!
Jamie: You will be fine, Jess. You will pick up the rules in no time.
Jess: I hope so.
Jamie: Let's go and find Harry and Marnie as they know loads of really cool variants that we can all play together.
## Jesön Mor
Marnie: Hey Jess! How are you?
Jess: Hey Marnie. I'm good, thanks! How is the chess study going?
Marnie: Not bad, but it is hard work. I miss my training buddy!
Jess: I know. I have been so busy. Jamie and I have been working a lot together too.
Marnie: What have you been working on?
Jess: This week, we have been working hard at mastering the knight and playing games like Hungry Horse and the Knight's Tour.
Marnie: Oh that tour is so hard! I have only made it to 66 moves and I've tried so many times.
Jess: Oh wow – that's even better than Jamie! What did you do to get so good at it?
Marnie: I just tried it over and over again! Plus, knights are my favourite piece anyway. Cousin Tommy and I started playing this game recently with just knights because we became obsessed with them. It's called Jesön Mor.
Jess: Jesön Mor? That sounds a bit weird.
Marnie: Haha – it's actually Mongolian.
Jess: How do you play?
Marnie: We might have to collect a few extra knights because we need nine each!
Jess: Oh gosh... let's go and raid Jamie's pieces.
Marnie: The board is set up like this:
Jess: Hang on a moment... that's a **9x9 chessboard**! Where did you get that?
Marnie: It was given to me as a present, but don't worry, we can use a normal 8x8 board and just put a knight in each corner. It won't really affect the game.
Jess: So, how does it work then?
Marnie: The aim of the game is to get a knight to occupy the e5 square and then leave the square.
Jess: That sounds super easy! Surely that's not all you have to do?
Marnie: It is a lot harder than it looks. Remember, both of you are trying to do the exact same thing, so you will be preventing each other from achieving your goal.
Jess: Of course, it is not enough to just occupy the e5-square, but you must leave it too.
Marnie: Exactly. A knight on the e5-square can be captured too or be completely blocked from moving out.
Jess: This sounds cool! I have a question though; what if I capture all of your knights. Surely I would win then?
Marnie: Yes! That is another way to win too!
Jess: Great – let's play!!
## REVISION TIME:
## The King
Jamie: Hey Jess. Did you and Marnie have fun yesterday?
Jess: Yeah, it was good catching up with her, but she's still much better than me at chess!
Jamie: I don't think she is; she is just very confident and sometimes that intimidates you.
Jess: Chess is a funny game like that! People can trick you into thinking they are good.
Jamie: Well, we should get back to work. We still have revision to do.
Jess: Ah yes, the king. That piece is soooo boring.
Jamie: Why? He's the most important piece on the board.
Jess: But he's so old and he can hardly move! That's so zzzz.
Jamie: That's what you may think... but the whole point of the game is to trap the king, so all the creativity around the game is based on the king.
Jess: I never really thought about it like that. Okay, so enlighten me. Apart from being able to move just one square in any direction, what else do I need to bother with?
Jamie: What about the most important issue of keeping him safe? Remember the king is NEVER allowed to step into danger at any time.
Jess: Oh yeah! What was that game we played last time to practise keeping the king safe?
Jamie: Mine Alert!
Jess: Yes, let's play that again!
## Mine Alert
Jamie: OK Jess, we need to always make sure our king is not in danger as it is our most important piece.
Jess: Yes, I know... this is why we **castle** , right?
Jamie: Exactly. You remember how this works right?
Jess: Of course, we move the king two spaces towards the rook and jump the rook straight over.
Jamie: And you must not have any pieces in between the king and the rook.
Jess: I remember! Now let's get started with some exercises.
### Puzzle 1
### Puzzle 2
### Puzzle 3
### Puzzle 4
Jamie: Are we going to plan Mine Alert?
Jess: Of course, what better way to practise keeping your king safe? Remember, you cannot step on a mine (take a piece) or go to a square where another piece attacks.
Jamie: OK, I will race you to finding the correct path.
## Introduction to Strategy
Jess: We've covered so many great tips so far and it's definitely going to help me improve my game.
Jamie: Well, that's the beauty of chess. You can learn new things forever and ever. The new tricks that we have been discussing are known as strategy.
Jess: We talked about that in our first book.
Jamie: Yes, but only a little bit. All these ideas of planning ahead and formulating a plan of what to do are known as **strategy**.
Jess: I feel so sophisticated learning about strategy!
Jamie: Well, only the best chess players know about strategy.
Jess: I want to be one of the best chess players... so how exactly do I make a plan?
Jamie: A lot of things need to be thought of: what the opponent is planning on doing, what are the weaknesses in the position, which pieces are not so good.
Jess: It all sounds so complicated.
Jamie: Take a look at this position:
There are lots of strategical things to think about:
First of all, White has a knight on the edge of the board, where it doesn't control many squares. Then, take a look at his king; his g-pawn is missing, which is a crucial defender, so his king may be in danger of being attacked at some point. Also, the pawn on d4 has no other pawns defending it; it is known as **isolated** and so can easily be attacked.
Black has a well-defended king so he is nice and safe, but his pieces are more cramped. The bishop on c8 hasn't even got any squares to move to! However, his rook on a8 has lots of squares. The fact that he has no pawn in front of him means that he is on an **open file**.
Jess: Isn't it actually a **semi-open file** because Black has none of his pawns, but there is a white pawn on the file.
Jamie: Okay, show off! The rest is right though.
Jess: Indeed and this is the sort of stuff that chess grandmasters do and it helps them look so many moves ahead.
Jamie: Since they have already made a plan, it is easier to think ahead. They also know how they will respond to their opponent's move before they even play it!
Jess: So cool! I'm going to train myself to do that.
Jamie: Then we better get a move on! Too much work to do!
## STRATEGIZE:
## Knights vs. Bishops
Jess: Jamie, which do you prefer: knights or bishops?
Jamie: Are you kidding? You know the answer to that!
Jess: Oh yeah, how could I forget your love of horses!
Jamie: Clippety-clop and around the corner!
Jess: Okay okay! But bishops can travel must faster and further than knights.
Jamie: Faster, maybe, but not really further. They can still get to the same place, but it just takes them longer to do so.
Jess: Not in one go they can't – knights are restricted to their clippety-clop-ness but bishops can travel from one corner to the other in one move. Guess how many moves it takes a knight to go from one corner to the other.
Jamie: Errr... four?
Jess: Nope – six!! Such a slow old piece!
Jamie: Hey! They are awesome! Bishops can't jump and knights can jump over everything!
Jess: I suppose that is true.
Jamie: OK, here is a challenge: How many moves does it take you to capture the rook with your knight. The rook doesn't move, so take as many moves as you need.
Jess: That's easy... I can do it in three moves. I can move to c2, then b4 and then take the rook.
Jamie: Or you can go to c2, then e3 and then take the rook.
Jess: Oh yeah! I forgot there are often different routes you can take. With more pieces on the board, you can pick the route that suits you.
Jamie: OK, now try this one. Do the same with your bishop. You can have as many moves as you like.
Jess: Grrrr, I've spent ages and I keep circling around it. I can't get to it.
Jamie: Haha! Do you know why?
Jess: Ohhhh gosh... it is because I have a dark-squared bishop and the rook is on a light square! I will NEVER be able to get to the rook!
Jamie: Yup, just another reason why the knight is better.
Jess: I see your point. I guess this is why knights and bishops are worth the same number of points. No one can agree which one is better!
Jamie: Maybe. Most people do prefer bishops though, because of their long-range abilities, but I just love knights because they are so complicated.
Jess: They are both great, but in different situations. Look at this position:
There is so much space on the board, the bishops have lots of room to roam free and attack pieces.
But look at this position:
It is all blocked up and there isn't much space for any of the pieces to move, so the knight's jumping power is very strong here as it can get around to places that the bishop can't reach. That's what we call great strategy.
Jamie: I do prefer knights.
Jess: OK Jamie, but you can see situations where bishops are better, so you should appreciate them too.
Jamie: OK, I will try.
## REVISION TIME:
## Chess Notation
Jamie: Do you know what we are doing next, Jess?
Jess: What?
Jamie: Notation practice!
Jess: Noooooo... I hate writing down my moves!
Jamie: I know you do, but it is the sign of a good chess player when you can read and write chess notation.
Jess: But it takes so long and I always muddle up the squares.
Jamie: Again, it comes with practice. I would advise you to write down your moves every single time you even play a fun game, including against me!
Jess: Oh, I suppose it does mean that when I beat you, I have a record of it!
Jamie: Keep dreaming, Jess!
Jess: Let's remind me of all the signs and symbols again then.
Jess: You missed a piece! You didn't include the P for pawn.
Jamie: That's because we don't use a letter for pawn. Instead we just write the name of the square the pawn moves to.
Jess: Oh yeah, I forgot about that! One other thing... why is the knight an N when we spell it with a K!
Jamie: Because we are already using the K for king! Since the K in knight is silent, we use N to avoid confusion.
Jess: Ahhh, that makes sense! So what about all the other notation signs? The pieces are the easy bit.
Jamie: Coming up:
Jess: **Double check**? What was that again?
Jamie: That was one of the tactics we looked at in the first book.
Jess: How is it possible to be checked twice at the same time? Surely that is illegal since we must move out of check immediately?
Jamie: It is possible if it comes from a **discovered check**.
Jess: Oh yeah... it's all coming back to me now!
Jamie: Think you got the hang of this notation thing then?
Jess: I think so. I just needed a bit of revision.
Jamie: Do you remember The Classic Trick from our first book?
Jess: Of course! Scholar's Mate – it is one of the oldest tricks in the book!
Jamie: Do you think you could write it out using chess notation?
Jess: I suppose I could give it a go. It is only four moves.
Jamie: Nice work! You took your time though. Fancy a fun game to get you familiar with the squares?
Jess: You know I love fun games!
## Co-ordinate Bingo
Jamie: Do you know what I really love doing when I am talking about chess?
Jess: What's that, Jamie?
Jamie: I love to show off by rattling off chess notation really quickly. It makes me sound super clever and really confuses a lot of people!
Jess: That doesn't sound too clever to me, Jamie. But maybe that's because I am usually one of the ones who gets confused! I can't keep up with which squares you are talking about.
Jamie: You just need practice, Jess. The more you practise your notation, the better you get.
Jess: But it doesn't seem fun to just stare at a chessboard and try to remember which square is which.
Jamie: Well, I have a really fun game which I played all the time to help me get to know the chessboard better and I guarantee that you will like it!
Jess: Oooh, I like the sound of that! Tell me more.
Jamie: Well, it is called Co-ordinate Bingo! It is just like normal bingo, but instead of having a sheet of numbers, you get a board of co-ordinates!
Jess: I LOVE BINGO!
Jamie: Well, that's good, Jess; you should be good at this game then. I will call some of our other friends and see if they want to play too. Here, you read all the rules before we start and make sure you understand everything.
Jess: I understand everything, Jamie – I just want to start playing. Who else is up for it?
Jamie: Harry and Marnie both want to play too, so it should be fun watching you guys compete.
Jess: Well, I thought of some cool variations we could do on the game too, for extra fun.
Jamie: Oh yeah? Like what?
Jess: Well, before you read out exactly what co-ordinate is picked out of the hat, you could give a little clue about what the co-ordinate is and let the players guess for points. Then a little side game could be played alongside.
Jamie: Give me an example of what you mean, Jess.
Jess: Well, if you pull the co-ordinate 'f7' out of the hat, you could say: "This is the weakest square at the beginning of the game". Whoever answers first gets a bonus 5 points!
Jamie: Oh, that's a cool idea! OK, you, Harry and Marnie are going to play now with the bonus game alongside. Pick your co-ordinate bingo cards!
Jess: If I get a little confused, then can I write the letters and numbers on the side of the board?
Jamie: That's the whole point of the game, Jess! But OK, if you are really struggling, you can do that. After all, it is meant to be fun.
Jess: I might try designing my own bingo cards next time for good luck!
Jamie: Me too! And I might design some with fewer highlighted squares so we can get our games over and done with much quicker!
Jess: Nice plan! I bet I will win next time I play... I really got better that time and I think I won't need to write the letter and numbers on the side next time.
Jamie: OK, you're on!
### Example Bingo Cards:
## REVISION TIME:
## Check and Checkmate
Jess: Do you know what I miss doing?
Jamie: What's that?
Jess: Trying to kill the king.
Jamie: Haven't we been through this, Jess? You can't actually kill the king!
Jess: I know that, but I mean checkmating the king.
Jamie: But it's so difficult!
Jess: But it's the most fun thing to do. It is how you win a game after all.
Jamie: I usually try to take all of my opponent's pieces first before trying to checkmate.
Jess: That's even harder! Also, don't you also run the risk of **stalemate**?
Jamie: What was that again?
Jess: Where the king is safe on the square it stands, but yet it can't move anywhere and there are no other legal moves on the board.
Like this:
If it is Black to play, it is stalemate.
Jamie: But if it is White to play, it will be checkmate next move!
Jess: That's true, but it is Black to play in this position.
Jamie: Sometimes I get confused and just say it's checkmate and my opponent believes me, so shakes my hand and agrees he's lost.
Jess: That's cheating, Jamie!
Jamie: But they think it is checkmate too.
Jess: Doesn't matter. From now on you must promise not to do that!
Jamie: Alright.
Jess: Let's revise attacking the king, so you can actually finish off your opponent instead of stalemating.
Jamie: For me, checking the king is easy. However, they can always get out of it, so checkmating feels impossible.
Jess: Well, first of all, do you remember the three ways to get out of check?
Jamie: Of course I remember my ABCs!
Jess: Well done! Now all you have to do is make sure your opponent can do none of these things and then it will be checkmate!
Jamie: That's a lot easier said than done!
Jess: I know that, but as you always tell me, all I need to do is practise.
Jamie: I do always say that, don't I!
Jess: Fancy taking on my checkmate challenge then?
Jamie: What is that?
Jess: Come on, I will show you!
## Checkmate Challenge
Jess: The rules are really simple – you have to checkmate me in the least number of moves you can. You get all of your pieces and I only get my king!
Jamie: That sounds easy enough!
Jess: Of course it is easy – I cannot win with just the king! The idea is that you use all of your pieces and not just one to attack the king. You can practise which pieces work well together and what is the best way to surround the king.
Jamie: I know that I should be forcing him to the edge of the board. That way he has fewer squares to go to and it is easier to checkmate.
Jess: Exactly. Which is why, as a defender, I am going to try and make it as hard as possible for you by staying as close to the centre as I can.
Jamie: Meanie!
Jess: You're going to do the same when it's your turn to defend!
Jamie: I suppose that is true.
## PUZZLE TIME:
## Mate in One
Jess: Wooooop! I love puzzles!
Jamie: Me too! I am buzzing after all those checkmate challenges we did.
Jess: Let's see how much better you have gotten at checkmating and do some puzzles.
Jamie: OK. Let's do some checkmate-in-one-move puzzles. I don't think I am ready for the really complicated ones.
Jess: No problem. But let's make them harder than the ones we did in our first book. They were too easy!
Jamie: Of course – we need to challenge ourselves to get better.
### **Puzzle 1:** White to play
### **Puzzle 2:** White to play
### **Puzzle 3:** White to play
### **Puzzle 4:** White to play
### **Puzzle 5:** White to play
### **Puzzle 6:** White to play
## Three Check Chess
Harry: Hey Jamie!
Jamie: Hey Harry! It's so good to see you!
Harry: Likewise! How is your book going with Jess?
Jamie: Great, but lots of hard work. We are currently working on checkmating the king and it has got me thinking about how we need to always think about how to keep our own kings safe.
Harry: That's right – it is the most important piece on the board.
Jamie: I still need to do a lot of work on it.
Harry: I know a game that we can play that should help.
Jamie: What is it?
Harry: It is called Three Check Chess and the rules are kind of self-explanatory from the name!
Jamie: Let me guess, the first person to check the opponent's king three times wins?
Harry: Exactly! Pretty simple.
Jamie: I love that idea. I was telling Jess how difficult I find it to checkmate the king, so this will be a simpler version.
Harry: That is true, but it means it is also easier for you to lose! Got to watch out for your king's safety!
Jamie: Oh no! I suppose I have to think twice about blocking in this game too, because you can just take it for another check.
Harry: Yup! Sacrificing is a big factor in this game. There will be plenty of chances to sacrifice a piece to bring the king out into the open. Since we only need to check the king three times, it may be worth it. So we will probably have some big decisions to make during the game.
Jamie: Argh, I'm so bad at making decisions!
Harry: Well, you better learn fast because I'm really good at this game!
Jamie: Right, I need to learn to stay ahead of you and try to work out how you will attack my king and block it before you even get there.
Harry: OK, well let's see if you can do it!
## Thinking Ahead
Jess: How was your play date with Harry?
Jamie: So much fun! Although he kept on beating me at Three Check Chess!
Jess: Marnie showed me that game – it's so much fun!
Jamie: It made me really have to think about what his plans were all the time. Something I'm not usually very good at.
Jess: That is definitely a game where you need to be aware of what your opponent is threatening. Thinking ahead is so important in chess, Jamie.
Jamie: I realize that now. The more training I do with it, the further I can think ahead.
Jess: It's an amazing skill to have.
Jamie: Sometimes I find it very tempting to just move the pieces around a bit though, because I get confused with them all moving around in my head.
Jess: Try not to, because it is all part of the training. Seeing the moves in your head is called **visualization** and it is a very powerful skill.
Jamie: What if I start to imagine pieces that aren't there? Isn't that worse? Surely, moving the pieces about is better?
Jess: Remember that when we enter tournaments, we must abide by the **touch move** rule?
Jamie: Oh yeah... if I touch a piece, I must move it! I definitely shouldn't be moving the pieces around then!
Jess: Exactly – we need to be sure about our plan and what position it will lead to before touching anything.
Jamie: I'm going to try visualizing as far as I can now, just looking at the starting position to find out how clearly I can see.
Jess: Why not try some more checkmate puzzles, but this time, we have to see more than one move ahead?
Jamie: Good idea!
## PUZZLE TIME:
## Mate in Two
Jess: This time, we need to really visualize the positions correctly. Mate in two means that the checkmate is **forced**. So, no matter what our opponent plays, they cannot stop the checkmate.
Jamie: That sounds super hard!
Jess: It is quite hard, but remember our opponents won't just do what we want them to do, so we need to be brutal!
Jamie: Yes, no prisoners!
Jess: Thinking ahead is key here – we must look at our move, then their defence and then our checkmating move. All three must be correct and visualized before we move any pieces.
Jamie: Right, I am ready for the challenge.
### **Puzzle 1:** White to play
### **Puzzle 2:** White to play
### **Puzzle 3:** White to play
### **Puzzle 4:** White to play
### **Puzzle 5:** White to play
### **Puzzle 6:** White to play
## Progressive Chess
Marnie: Hey guys!
Jamie: Hey Marnie, how's it going?
Marnie: Great! Harry and I wanted to come visit and play some chess with you two.
Jess: We have been doing some serious visualization training, so you may not be a match for us anymore!
Harry: Oh really, Jess? I feel a challenge coming on!
Marnie: Well, I know a great game for visualization practice.
Jamie: I'm intrigued, Marnie. What is it?
Marnie: It is called Progressive Chess.
Jess: I know this! You tried to teach me before, but I gave up.
Jamie: But you have been training now so you will be better.
Harry: What are the rules?
Marnie: You take it in turns to play, with White going first as usual. However, White will start off with one move then Black will get two. White will then get three moves and Black four.
Jamie: Woah... in a row?
Harry: So I get to do all those moves without you even reacting? I can probably take all of your pieces in that time!
Marnie: Not if I take yours first! Remember, your opponent will always get one extra move than you! A lot can be done with all those moves!
Jess: I remember how difficult this was! She suddenly just checkmated me out of nowhere. She's really good...
Marnie: Thanks Jess. It's because I take my time and calculate absolutely everything. I don't just get greedy and go for the pieces, but I actually calculate how to checkmate the king.
Jamie: Well, this definitely sounds like lots of fun. How about the four of us have a little progressive chess tournament between ourselves?
Harry: I'm in!
Jess: Me too!
Marnie: You're all going down!
## REVISION TIME:
## Scoring Points
Jamie: Those were the hardest games I have ever played in my life!
Jess: Me too! My head hurts!
Jamie: Please can we do something easier now? My brain needs a bit of rest.
Jess: Why don't we do some more revision? How about the value of the pieces?
Jamie: That's an easy topic.
Jess: You just asked for easy!
Jamie: That's true! It is always good to revise.
Jess: We also know why knights and bishops are worth about the same number of points now!
Jamie: I still prefer knights!
Jess: We know, Jamie. All of these points are just a rough guide anyway. Remember when we talked about strategy and we talked about how it is better to occupy central squares. Pieces are going to be stronger if they have more squares to go to too.
Jamie: That's true. The points guide is good for when you are deciding whether or not you should go in for a piece trade.
Jess: It is great for that. We should probably do some chess maths to get in form for battle.
Jamie: Nice idea – I want to be super quick at calculating points so I am going to do lots of puzzles.
## Chess Maths
Jamie: So, I'm going to give you a set of easy chess maths problems to start off with so that you warm up.
Jess: OK, I like the sound of easy.
Jamie: Right, here we go:
1. Rook + Knight + Bishop + 3 pawns = ?
2. (Queen + 2 Knights) ÷ Bishop = ?
3. (2 Rooks + Bishop + pawn) ÷ (2 pawns) = ?
4. (Queen + pawn) x (Rook + 3 pawns) = ?
5. Bishop x Knight + King = ?
## Good Capture/Bad Capture?
Jess: All that maths was great to get us into shape for calculating points, but I now want to do some puzzles from actual chess positions to see if I can work out which pieces are good to take and which are bad.
Jamie: Okay, I will set up a couple. In each position, there will be lots and lots of captures for both sides. You have to write down each capture and tell me if it is good or bad.
Jess: What if it is just a swap? For example, a bishop for a bishop?
Jamie: Then, you can just write 'exchange'.
Jess: OK, sounds easy enough.
Jamie: Remember to look at what they would do in return, so you can see if you gain or lose points from the trade. In fact, to give you extra work, you need to write down how many points you would gain or lose from each piece trade too!
Jess: Oh great, thanks for the extra work!
Jamie: No problem. Now get to work!
### Puzzle 1
### Puzzle 2
Jess: OK, well that took a while but I am definitely going to be on the alert for captures whenever I play now.
Jamie: That was the idea.
## Giveaway Chess
Jamie: You really worked me hard there, Jess!
Jess: I know, but it is all worth it!
Jamie: I feel very confident about looking for captures now!
Jess: Glad to hear it because your prize for working so hard is another fun variant game.
Jamie: Oh goodie!
Jess: You need to really be on the ball with the captures in this game. It is called Giveaway Chess.
Jamie: So, you just give away all your pieces??
Jess: Exactly! The first person to give away all their pieces wins!
Jamie: How exactly is that going to work?
Jess: We take it in turn to move the pieces as normal, but we should be looking out for how to put our pieces where they can be captured. If one of our pieces can be captured we say, "Take Me!" and then our opponent _must_ take them.
Jamie: What if we don't want to take them?
Jess: You have to! Those are the rules!
Jamie: OK, so after I take you, is it then my turn to try and give something away?
Jess: Nope! Your capture counts as your turn, just as it would in a normal game of chess.
Jamie: That's not fair! Then you will keep saying, "Take Me" forever!
Jess: Not necessarily. If I can capture you at any point, you can also say, "Take Me" back.
Jamie: Nice! I have a question. What if you say, "Take Me" after moving a piece, but I can take another piece. Can I take that one instead, or do I have to take the one you moved?
Jess: Very good question! You can actually take any piece that can be taken. That is where the game gets complicated. You must choose the piece that will suit your needs better. I would always take the piece that allows them to attack more of my pieces! Take a look at this position:
It is Black's move. White has just moved the queen to g4, hoping that Black will take it. If he does that, the black queen will probably have to take a bunch of other white pieces. However, Black can choose to take the pawn on d2 instead. Then the white queen may decide to take one of the other black pieces and it could turn into a very crazy game.
Jamie: Another question – what about the kings? We can't take kings in chess!
Jess: Another good question, Jamie! Well, there are two ways of playing this variant. We can either treat checks normally (as in, we must move out of check when we can) and then leave the kings to be captured last, or, we can just treat the king as any normal piece and throw it in to be taken whenever we want!
Jamie: I prefer to just treat the king as a normal piece.
Jess: Me too, it is easier and more fun that way.
Jamie: OK, let's play!
## STRATEGIZE:
## Opening Principles
Jess: Do you remember when you said that the beginning of the game is like a race for all the pieces to get out?
Jamie: Of course – first impressions are key. I make sure that I put my pieces on good squares at the beginning of the game so that my opponent starts to get scared!
Jess: Well, I want to scare Marnie when I play her. She is so good and she seems to be fearless at the board. If I start off with some really impressive moves, she might to get worried and make some mistakes in the middlegame.
Jamie: Why don't we take the things we learned in the first book and develop them a little bit further then?
Jess: I would like that. I know that if we control the centre, we control the game.
Jamie: That is definitely one of the most important rules. All of your pieces should aim towards the centre. However, your opponent is going to try and do the same thing as you, so they are not going to make life easy for you.
Take a look at this position:
White has played his pawn to e4 as it lets the bishop out and gets control of the centre. However, Black has done the same thing and pushed his pawn to e5! That is because it is equally as good as White's move! Now, perhaps you may not want to put another pawn in the centre in case it is taken.
Jess: Remember we said that we should be getting our pieces out as quickly as possible? Especially our minor pieces.
Jamie: Are they the sad pieces again?
Jess: No Jamie, they are the ones that are worth less than the bigger pieces. The minor pieces are the knights and bishops. I always get out my knights before my bishops though.
Jamie: Why?
Jess: Because I know where my knights want to go. They want to go towards the centre. The bishops have a few good squares to choose from, so I wait until my opponent has made some moves first and then I decide where to put my bishop.
Jamie: I see your point. So you have played your knight to f3... I will put my knight to h6.
Jess: That's not a very good move, Jamie!
Jamie: Why not?
Jess: Because knights on the rim are dim!
Jamie: Huh?
Jess: A knight on the side has no pride.
Jamie: You're a poet and you don't know it!
Jess: But I do know it! These are little rhymes to help me remember that my knights belong in the centre of the board. Remember... the octopus knight?!
Jamie: Oh gosh, yes! A knight in the centre controls 8 squares, but on the side of the board it only controls 4.
Jess: When it gets into the corner, it only controls two!
Jamie: You better warn her before going in the corner!
Jess: That rhyme doesn't work, Jamie.
Jamie: Yes it does!
Jess: Why is the knight female?
Jamie: It just is, OK!
Jess: Well, fine. Just take back your move and play something better. You should also notice that my knight on f3 is attacking your pawn on e5. You might want to defend that!
Jamie: OK, then I will put my pawn to d6.
Jess: This is OK, but now you are blocking in your poor bishop on f8. He is not happy about that!
Jamie: So what would you suggest, Jess?
Jess: I would put my knight to c6 as not only is that putting a knight towards the centre, it is also defending the pawn on e5.
Jamie: I like that move!
Jess: OK, castling is my next plan, so I am going to move my bishop out so I have room to castle.
Jamie: OK, I am going to bring my queen out.
Jess: Thanks for the free queen!
Jamie: What?! Noooooooo!
Jess: Well, that teaches you for bringing out your best soldier so early! Even if she doesn't get taken, your queen is so valuable and all the other little soldiers will be trying to hunt her down so she does get trapped. If she somehow escapes, she will still have lost so much time running around trying to find shelter.
Jamie: You're right – that was very silly of me. I will stick to developing my pieces and castling.
Jess: Remember when you used to try and make pretty patterns with your pawns as your opening choice?
Jamie: Yes! I thought it was really cool but in fact I just made loads of holes so the enemy could get in.
Jess: Yeah and you left all your best soldiers at home in bed and only fought with your weak ones.
Jamie: I've come a long way since then though, Jess.
Jess: Yes you have, Jamie. Fancy doing some puzzles to test how much you know about your opening principles now?
Jamie: Why not?
## PUZZLE TIME:
## Yes, No or Maybe
Jess: Okay, the aim of the puzzles is to pick the best moves to play in the opening stages of the game. In each position there will be three moves to choose from and you just have to say Yes, No or Maybe to each one.
Jamie: Do I have to pick one of each?
Jess: No, you can say yes to each one if you like. Just remember that you want to pick moves that help you develop your pieces and get you castled, etc.
Jamie: No problem. Bring on the puzzles.
### **Puzzle 1:** White to play
### **Puzzle 2:** White to play
### **Puzzle 3:** White to play
### **Puzzle 4:** Black to play
## REVISION TIME:
## Pins, Forks and Skewers
Jamie: Right Jess, time for some difficult stuff: TACTICS! I love tactics!
Jess: Me too! I bet I know which one is your favourite.
Jamie: Forks! Definitely forks!
Jess: That's because knights are amazing at forks.
Jamie: Indeed they are! Nothing can move like a knight so they can easily attack pieces without them attacking them back.
Jess: Forks are pretty cool. You attack more than one piece at the same time with your piece. Therefore, even if they move one to safety, you can take the other.
Jamie: What about pins and skewers though? They're still pretty cool.
Jess: Yeah, that's what the line pieces are good for!
Jamie: Were they the bishops, rooks and queens?
Jess: Yup – the ones that all control straight lines.
Jamie: I get confused between a pin and a skewer. Which was which again?
Jess: A pin is where you stop a piece from moving. There are two types of pin:
An **absolute pin** is where you attack a piece and the king is on the same line as the piece, so if it moves out of the way, it will be check. Therefore, the piece is _absolutely_ pinned to that square.
A **relative pin** is where you attack a piece and a more valuable piece is behind it. The piece can be moved, but it probably wouldn't be wise to do so. Therefore, it is _relatively_ pinned to the square it is on.
Jamie: Pins seem so annoying! Imagine not being able to move your pieces!
Jess: Exactly! That's why you should try to break the pins as soon as you can.
Jamie: So, what were skewers again?
Jess: A **skewer** is a bit like a backwards pin. The stronger piece is actually in front, so when you move that one to safety, the one behind it can be taken.
This is also known as an **x-ray** as you are looking through the first piece, only to get to the one behind it.
Jamie: When I watch grandmasters play, I see these tactics in every single one of their games. No wonder they are so good!
Jess: That's why we need to practise spotting them! Come on, Harry and Marnie want to play a tactics game with us.
## SPAF
Harry: Hey guys! Ready for some fun with tactics?
Jamie: Always! What do you have in mind?
Marnie: We play this game called SPAF.
Jess: SPAF? What on earth is that? It sounds really weird.
Marnie: It stands for Skewers, Pins And Forks!
Jess: Ohhhh, that would make sense.
Jamie: So, how do we play?
Harry: Basically, we just play a normal game of chess, but we get rewarded for any tactics that we see. The more we see, the more points we get. The person with the most points at the end is the winner.
Marnie: We run SPAF tournaments. As soon as someone does a pin, fork or skewer, they have to put up their hand. If they name the tactic correctly, they get points.
Jess: That sounds really fun!
Harry: Remember, the aim of the game is not to checkmate, but to create the tactics. So, no bonus points for checkmating early.
Jamie: Fine by me, I prefer to do tactics anyway!
Marnie: How about you and Jess play and Harry and I will be the arbiters first and award you points? Then we switch once you have the hang of it?
Jess: Sounds good. What is the scoring system?
Harry: You can use anything, but this is what we use:
Jamie: Let's play! I'm going to drag the game out as long as possible so I can get more tactics points.
Jess: Not as many as me!
## REVISION TIME:
## More Tactics
Jess: That was so much fun!
Jamie: Only because you won!
Jess: Hehe, well that did help.
Jamie: Well, I want to do some harder tactics then.
Jess: Alright. How about we look at some of those discovered attacks/checks?
Jamie: Ooooh I like those – they are really sneaky!
Jess: What was the difference between the two of them though?
Jamie: Well, a **discovered check** is when you move a piece, but the piece behind it is actually the one giving the check, not the piece you moved.
Then a **discovered attack** is the same thing, but the piece behind doesn't actually give a check, but just attacks a piece.
You should always move the piece to the square that does the most damage. It usually doesn't matter if it is attacked, especially in a discovered check.
Jess: I have a question, though. What if the piece you move also gives a check, as well as the piece behind it? Then, isn't the king in check twice?
Jamie: Yes, that is a **double check**. It is the only possible way to get a king in check with two pieces at the same time.
Jess: Can you give a triple check?
Jamie: Not legally, no. If you somehow find yourself being checked three times, you probably forgot to move your king out of check at some point!
Jess: I would never do that! I have practised keeping my king safe too much!
Jamie: Do you remember the **removing the defender** tactic?
Jess: Of course, it is one of the most useful tactics.
Jamie: Indeed. It always comes up in my games.
Jess: Whenever I want to do something, but my opponent is stopping me, I just look for the piece that is stopping me and I get rid of it!
Jamie: But sometimes you can't just take it off the board.
Jess: Right, but I can drive it away.
I want to take the pawn on c7 with my knight, so I can fork the king and rook, but the knight on d5 is stopping me. So, perhaps if I play my pawn to e4, the knight will move and then I can take c7!
Jamie: I like it when we **sacrifice** to remove a defender.
Jess: Me too! People don't see it coming because they think that we are giving them a free gift, but in fact we are setting a trap.
Jamie: Look at the one I did the other day:
I'm White and I used my rook to take the knight on f6. My opponent got so excited and snapped my rook off the board but didn't see my real threat. I wanted to take the pawn on h7 with my queen delivering checkmate. The beauty of this sacrifice is that, no matter which way Black takes my rook, it will be checkmate!
Jess: Ouch! That must have hurt.
Jamie: It felt good to me!
## Spot the Tactic
Jess: I need some practice with those tactics as they are quite difficult.
Jamie: Yeah, I could do with some too. I found a bunch that we could do. They are all either discovered attacks/checks or some sort of removing the defender tactics.
Jess: Let's do them together!
### **Puzzle 1:** Black to Play
### **Puzzle 2:** Black to Play
### **Puzzle 3:** White to Play
### **Puzzle 4:** White to Play
### **Puzzle 5:** Black to Play
### **Puzzle 6:** Black to Play
## Spot the Threat, Stop the Threat
Jamie: They were really useful. I feel a lot more confident now!
Jess: Me too! However, we knew what kind of tactics we were supposed to be looking for. In a real game, there is no one there to tell us what to look for.
Jamie: Also, it is all well and good knowing how to attack our opponents with these tactics, but what if they try it on us?
Jess: I think I need some practice at defending.
Jamie: I agree. I need to practise spotting when my opponent is threatening something and then doing something about it.
Jess: Let's try the following exercises. We need to spot what our opponent is threatening and then find the best way to defend against it.
Jamie: Remember, sometimes attack is the best form of defence!
### **Puzzle 1:** Black to Play
### **Puzzle 2:** White to Play
### **Puzzle 3:** Black to Play
### **Puzzle 4:** White to Play
### **Puzzle 5:** White to Play
### **Puzzle 6:** White to Play
## Walk the Dog Challenge
Jamie: Do you remember how I showed you my technique of Walking the Dog in the first book?
Jess: Yes, the checkmate with two rooks!
Jamie: I have been playing in some tournaments where they use the chess clocks and I have been getting to a position where I have the two rooks but I have hardly any time left on my clock. I then panic and usually end up losing one of the rooks!
Jess: Oh no! That's not good! The two rooks checkmate is the easiest one of the lot. You should be able to do that with your eyes closed.
Jamie: But how would I see where the pieces are to move them?
Jess: It's a saying, Jamie! I don't actually mean with your eyes closed. I think you need to do some challenges to practice your endgame skills.
Jamie: What sort of challenges?
Jess: Marnie and I do timed challenges against each other. We only allow ourselves 1 minute on the clock and we have to checkmate each other as fast as possible. We actually have reduced our times to 30 seconds now because we have become so good at it.
Jamie: No way! 30 seconds for the entire checkmate? What position do you start in?
Jess: We set up the two rooks one like this:
If you lose a rook, you start again! It should be really simple. It is just a good way to make sure you _really_ know your checkmates.
Jamie: OK, let's try it!
## Shadow Mate Challenge
Jamie: That really helped you know, Jess!
Jess: I told you it would! Ready for a harder one?
Jamie: The queen checkmate?
Jess: Yup! This has definitely got to be the most popular one of them all. Endgames usually end up with just pawns on the board and maybe a couple of other pieces, but it is a race to get one to the end safely to promote to a queen.
Jamie: Yeah, then the queen goes round eating all the remaining pieces ready to give the Kiss of Death.
Jess: Do you think you can checkmate me in under a minute with just the queen?
Jamie: I need to remember the shadow technique; it was so good.
Jess: And you need to remember to avoid stalemate!
Jamie: Of course! I can do this. Set the board up.
Jess: Let's start from here. You have one minute. Actually, you should be good enough to do it in 30 seconds.
Jamie: Challenge accepted!
## Box 'em in Challenge
Jamie: I am the king of checkmates!
Jess: Steady on! You've started with the easiest ones! Let's see how you do with just one rook.
Jamie: That one is super hard though!
Jess: Just remember the key rule: If you can make the box smaller, you should. If not, move your king.
Jamie: Move your king to where?
Jess: Well, there won't be too many options! Most of the time you will have to stay in contact with the rook. Move it towards the opponent's king, so that you can close the box on the next move.
Jamie: I always seem to let it escape!
Jess: Just keep the box as small as possible. Beware of stalemate when the king is near the corner.
Jamie: OK, let's just do this. I'm going to need lots of practice.
Jess: I've set the board up now. If you want, I can go first to remind you of the technique.
Jamie: Yes please. I will try to defend as well as I can.
## GAME TIME:
## Guess the Move
Jamie: We have worked so hard, Jess, and done all this training.
Jess: I know, I feel like I have really improved.
Jamie: Are you ready to start looking at some grandmaster games?
Jess: Ohhh I don't think I am ready for that yet!
Jamie: Come on – where's your fighting spirit?
Jess: OK. Well, what do I have to do?
Jamie: We are going to play 'Guess the Move'. All you have to do is guess all of White's moves. You get points for each answer you guess correctly. We will total up your score at the end and work out just how awesome you are!
Jess: That doesn't sound too bad. But how am I supposed to think like a GM?
Jamie: I'm not expecting you to get all of the moves, but that is the challenge!
Jess: I suppose I have worked really hard to get this far. Let's give it a go.
Jamie: OK, the game is between Reti and Tartakower and it took place in Vienna in 1910. They are two of the greatest chess players to have ever lived.
Richard Reti vs. Saviely Tartakower
Vienna, 1910
Jamie: I will give you the first move – 1. e4
Jess: I could have got that! Most top players usually either play 1. e4 or 1. d4 as their first move, so it was going to be one of those two moves!
Jamie: That's true, although there are other good starting moves too. Do you know why some people move their pawn in front of their queen first instead of the one in front of their king?
Jess: Is it because it is safer?
Jamie: Sort of; the pawn is already defended by the queen, so that does make it safer. Usually, games started like this lead to what we call **closed positions**.
Jess: Closed? So no one is allowed in?
Jamie: Again, sort of! There is just much less room to move in closed positions. Games started with 1. e4 usually lead to more **open positions** where the pieces have much more room to move.
Jess: OK, so it is just a matter of taste?
Jamie: Exactly – they are both good moves. It just depends what type of game you are in the mood for.
Jess: Well, what did Tartakower play in this position?
Jamie: He played 1...c6
Jess: That looks like a rubbish move!
Jamie: Why?
Jess: Because he is not controlling the centre!
Jamie: Well, actually, it is not such a bad move, because he will play the move...d5 next and then he will have control of the centre.
Jess: But surely that is not as good as a move like 1...e5?
Jamie: Again, it is a matter of opinion. This opening is known as the **Caro-Kann Defence** and is just one of many many openings that people can choose to play. It leads to a **semi-open position**.
Jess: Why only half open?
Jamie: Because Black doesn't immediately put a pawn in the centre, the positions lead to quite open positions, but not as open as after a move like 1...e5 or 1...c5.
Jess: OK, well I am going to guess that White plays **2. d4** now.
Jamie: Why have you chosen that move?
Jess: If my opponent lets me put two pawns in the centre, I will!
Jamie: Well, I think Reti felt the same way!
Jess: Yay... how many points?
Jamie: 2 points for getting that correct and no points for guessing Black's next move!
Jess: You already told us – **2...d5**
Jamie: You have lots of choices now – how will you choose to continue?
Jess: Well, my pawn on e4 is being attacked, so I have four options right?
A = Avoid
B = Block
C = Capture
D = Defend
Jamie: You also have Counterattack! Those are the 5 pillars of the defence. I sometimes think of them as ABCDE:
A = Avoid
B = Block
C = Counterattack
D = Defend
E = Eat
Jess: Ohhhhh – eat! How funny! OK, I will think of it like that – how clever!
Jamie: Well, what is your choice?
Jess: OK, I think I will defend with my knight. I will play **3. Nc3** because it is defending the pawn but it is also developing a piece to a good square.
Jamie: That is also what Reti played! Great start so far, Jess! Another two points!
Jess: Thanks!
Jamie: There are lots of sensible moves here, but this is what Reti played.
Jess: And what did Tartakower do?
Jamie: He took the pawn on **3...dxe4**
Jess: But that doesn't help him develop! Surely he should be getting a piece out instead?
Jamie: Maybe, but he also doesn't like White having two pawns in the centre, so he is trying to get rid of one. Maybe he can gain some time by developing on the next move with 4...Bf5 and at the same time attacking White's knight.
Jess: Ah, that's a nice idea. Well, my move is easy: **4. Nxe4**
Jamie: Only 1 point this time – that was too easy. Tartakower now chose to develop his knight to **4...Nf6**
Jess: I don't mind that move because it at least develops a piece and helps him get closer to castling.
Jamie: Yes, but I remember Harry teaching me something about **doubled pawns**.
Jess: What are they?
Jamie: It is when you have two pawns on the same file as each other. They are not so good because they block each other from moving. This was a positional strategy Harry taught me.
Jess: Oh and if White takes the knight on f6 now, then Black will have to get doubled pawns! Thanks Jamie, I am going to do that!
Jamie: Just because it is a good move, doesn't mean Mr. Reti played it!
Jess: Ohhhh no! Then I change my mind.
Jamie: Too late! No going back! Don't rush your moves remember... and don't play moves just because someone else suggests them! Use your own brain!
Jess: Ok, Jamie. What did he play then?
Jamie: He played **5. Qd3**
Jess: What? Why? That breaks a lot of rules! You are bringing your queen out early and you are also blocking the path for the light-squared bishop to develop.
Jamie: Reti had a plan though; he wanted to castle queenside and develop a nice big attack.
Jess: Oh, I suppose it does help him castle queenside. Wait though, I see a pin for Black! 5...Bf5!
Jamie: Jess, that's a blunder!
Jess: Why? You pin and you win!
Jamie: Because every tactic comes from an undefended piece remember... and your bishop is undefended!
Jess: Uh-oh! You're right... I feel something nasty coming.
Jamie: Yes – a discovered attack!
Jess: I see it!!! If White takes the knight on f6, it is check! Then, whichever way Black takes back, White can take the undefended bishop on f5.
Jamie: Well done Jess!
Jess: I didn't see it at first because I assumed that the knight was pinned on e4 and couldn't move.
Jamie: That is why it is known as a **relative pin** , because it usually doesn't want to move, but in this case, a check must be dealt with, so it is safe to move.
Jess: Very clever. I'm guessing Tartakower didn't play such a bad move like...Bf5?
Jamie: Not quite, but his move wasn't great either. He played 5...e5?!
Jess: Why did you give it a ?!
Jamie: Because remember when we discussed annotations in our first book, ?! represented a dubious move and I consider 5...e5 dubious!
Jess: It gets control of the centre, but doesn't it just lose a pawn? Can't White just take the pawn on e5 for free?
Jamie: You tell me, Jess.
Jess: Well, that's what I'm going to do! **6. dxe5** , please.
Jamie: Correct – 2 points!
Jess: How silly of Black – just giving away a pawn like that!
Jamie: Well, he hasn't actually lost a pawn. Black can now get it back using a fork.
Jess: Oooo another tactic; let me find it!
Jamie: Waiting...
Jess: Don't rush me! I thought you said I should think about my moves?
Jamie: That's true, I'm sorry. Take your time.
Jess: I've got it now anyway! The pawn is undefended – that is the key! **6...Qa5+** will attack the pawn at the same time as delivering check and there is no way of defending both!
Jamie: That's not entirely true, Jess. 7. Qc3 would block the check and defend the pawn on e5.
Jess: But, that would then blunder the queen! Black could then just play 7...Bb4 and pin the queen! Bye bye queen!
Jamie: How did you spot that move so quickly?
Jess: The pieces were on the same diagonal – it then makes it easy. I always look for pieces on the same ranks, files and diagonals for some cheeky tactics.
Jamie: Very impressive. Well, Reti is very smart and spotted that. He also considered his development to be more important than hanging onto that pawn.
Jess: Me too – it is the opening stage of the game. I will block the check. Either with 7. c3 or 7. Bd2.
Jamie: You need to pick one, Jess!
Jess: Argh, OK. Then **7. Bd2** because it actually develops a piece and then I can castle queenside on the next move.
Jamie: Correct again!
Jess: Woooop!
Jamie: Needless to say, Tartakower grabbed the "free" pawn. **7...Qxe5**
Jess: Well, I already told you what I would do next – castle queenside!
Jamie: But you didn't look at the position! Don't just jump at an idea excitedly without analysing first!
Jess: Yes, you're right. OK, let me think. Argh – my knight is **en prise**! And it is pinned – oh gosh... must defend! OK, my move is 8. f3.
Jamie: Sorry Jess, Reti DID actually castle queenside! **8. O-O-O**
Jess: What? You tricked me!!
Jamie: Not really – you should have calculated.
Jess: But what about my knight?! I don't just want to give my opponent a free piece.
Jamie: Don't you think Reti thought of that? What do you think he had planned against that?
Jess: Ohhh I see it – If the queen takes the knight, I can play 9. Re1 and pin the queen against the king again! Pieces on the same file!
Jamie: Yup, exactly. The knight is **immune**.
Jess: Can't I have the points for that? I did get the right answer at first.
Jamie: But you changed your mind and you didn't see all the analysis.
Jess: I would have worked that out in a game if he had taken my knight.
Jamie: It doesn't work like that – you need to have seen the moves BEFORE you make your decision. You can have 1 point though as f3 does save your knight.
Jess: Thanks! Hang on a moment... I win the black queen if she takes the knight, but what if they use their knight on f6 to capture my knight? Don't I just lose the piece?!
Jamie: That is exactly what happened! **8...Nxe4**
Jess: Oh nooooo! Now I've lost! I'm so stupid!
Jamie: Calm down Jess and just have a look at the position. You should never ever give up if you think you have made a mistake.
Jess: It's difficult – I am upset.
Jamie: I know, but when you get upset, it clouds your judgement, so try not to get upset and focus on what possibilities you have in this position.
Jess: OK, what about 9. Re1 anyway? I am pinning the knight again and so I can probably win it back?
Jamie: Yes, that move, followed by f3 at some point to put more pressure on the knight should win back the material lost. See – you did fine.
Jess: Is that what Reti played?
Jamie: Unfortunately not. Reti finished in explosive style.
Jess: Oh wow – tell me!
Jamie: Reti played **9. Qd8+!!!**
Jess: No way! He just gave up his queen??
Jamie: He didn't give it up – he **sacrificed** it.
Jess: I would never have worked that out! OK, well Black's move is obvious – he has no choice but to take it. **9...Kxd8**
Jamie: So, how did he finish Tartakower off?
Jess: How about 10. Bf4? This is a **discovered check** and attacks the queen at the same time so I get back some of the material that is lost.
Jamie: That's true, but you have already sacrificed a rook AND a knight and after...Qd5, you will lose another rook, so that is no good!
Jess: Hmmm, it definitely has something to do with a discovered check.
Jamie: Indeed it does. What is the special kind of discovered check you can do that ensures the defender has to move their king?
Jess: Ohhhh, a **double check**. That's what I will do. I have two to choose from – 10. Ba5+ and 10. Bg5+. Which one is it?
Jamie: That's for you to choose!
Jess: They both look like they lose the bishop, but that doesn't matter because it is also check from the rook, so the king has to move anyway. Hmmm, I am going to guess and say 10. Ba5+
Jamie: Sorry, Jess, the answer is **10. Bg5+**
Jess: Argh, it was a guess anyway. What difference does it make?
Jamie: If Reti had played 10. Ba5+, the black king would have gone to e7 and had the whole kingside to run away to. Reti cleverly cut down the number of squares that the king can run to by playing Bg5+. Now he only has two choices: 10...Kc7 and 10...Ke8.
Jess: I know what to do after both of these moves! I have been practising my Mate in Ones and I am very quick at these now!
Jamie: OK, so go ahead. How do you end Black's misery after each of the moves?
Jess: After 10...Ke8, the rook comes down to the back rank and checkmates with 11.Rd8# - another reason why the bishop is better on g5! Otherwise, e7 would not be covered.
Then after 10...Kc7, the bishop can come to d8 and checkmate the king, stopping it escaping via b6!
Jamie: Excellent work – those puzzles really did pay off!
Jess: Thanks, Jamie! That was such a good game and it really showed that development is very important in the beginning of the game.
Jamie: Not just in the beginning – having active pieces which are doing a lot and making threats is often much better than winning material. White is actually 12 points _down_ in this final position, but he is the one with the victory!
Jess: How did I do overall then?
Jamie: Very well! I was impressed how much you played like a master! You got 16 points out of a possible 27.
Jess: Is that good?
Jamie: It's not bad! It means you still have room for improvement, but you did a good job!
Jess: Great, thanks! Well I'm tired and need a rest now.
Jamie: You deserve it, Jess.
## Bughouse
Harry: Hey guys! You two have been working so ridiculously hard!
Jamie: Well, that's what you have to do if you want to become a chess Grandmaster.
Marnie: You two definitely will if you keep this up!
Jess: I hope so, but we still have lots of work to do yet.
Harry: We came over because I thought you might want to have some fun after all your training.
Jess: I am definitely up for some fun.
Marnie: This will also help you practice your tactics and checkmating too.
Jamie: I definitely need some checkmating practice still!
Jess: Well, what is it?
Harry: It is a game called Bughouse.
Jess: Ewwww. I don't like bugs! I don't think I want to play!
Marnie: Neither do I, Jess. But don't worry, there are no bugs in the game!
Harry: It was actually called that because the game is so crazy and cool that it looks so random to someone who doesn't know what they are doing and they 'bug out' and go crazy.
Jamie: I hope that doesn't mean I will go crazy if I play!
Harry: Of course not. It is just a silly name, because the game is so fun!
Jess: As long as there are no actual bugs, I will play.
Marnie: I promise, Jess, otherwise I'm leaving with you!
Harry: There are no bugs, girls, and in order for this to work, all four of us need to play.
Jamie: Oh cool, so is it like a team thing?
Harry: Yes, we play in pairs with two boards. It looks like two separate games are going on but the cool thing is, when your partner takes a piece from their opponent, they can give it to you and you can then put it on your board as an extra piece.
Jess: WOAH! That's so awesome!
Harry: I know! Therefore, you have to make sure you go the opposite colour to your opponent. So, let's set the boards up like this:
How about Marnie and I go on one team and you two go on the other team?
Jamie: Sounds good. So as soon as you get a piece, can you just place it down? Anywhere you like?
Harry: You have to wait your turn. It is just like a normal game of chess in that you take it in turn to make your move, only you get to make a move with a piece that isn't on the board.
Jess: So can I use my spare piece to take a piece?
Harry: No – no taking off with the piece. Just placing it down on the board.
Marnie: But you don't have to use the pieces straight away. You can save them for when a really good opportunity comes along. I save my knights until I can do a royal fork or something.
Jamie: Can you even put a piece down on a square when it gives check?
Marnie: Yeah! And checkmate!
Jess: No way! But that's so unfair if it is just suddenly checkmate.
Harry: Well, you can do it too! This is what is so difficult about this game. It is not about who has the most pieces, but who has the safer king. There will definitely be a lot of sacrificing in this game.
Jamie: Gosh, I'm scared. You know what I am like with checkmating.
Marnie: This is why it will be good practice for you.
Jamie: Isn't there an easier version?
Harry: Actually, there is. You can forbid putting down pieces in checkmate and pawns on the 7th rank, thereby making the game a little less complicated.
Jamie: That sounds much better! Can we play that version?
Jess: What about putting pawns on 8th ranks?
Harry: Jess, that would mean it could instantly promote! No, you can't do that, nor can you put them on the first rank. Yes, we can play the easier version first Jamie, but then we need to work our way up to the real Bughouse!
Marnie: Remember that the usual rules apply. If you are in check, you must get out of check immediately. You can use one of your spare pieces to block the check, however.
Harry: And also remember that when one board loses, your team loses!
Jess: Harsh! Can Jamie and I discuss what pieces we want?
Marnie: Sure, but no telling each other moves!
Jamie: No problem. Let's play!
## Goodbye
Jess: I can't believe we beat them!
Jamie: I know! It is amazing what hard work can do.
Jess: I am so happy!
Jamie: Well I am exhausted and I think it is time for a rest.
Jess: I agree – it is well earned.
Jamie: I hope you all enjoyed our activity book and doing all the puzzles.
Jess: I know I did!
Jamie: If you manage to master all the puzzles in this book, you will be beating us in no time!
Jess: We need to keep practising then!
Jamie: Always.
Jess: Well, that's it from us for now. We hope to see you again soon!
## GLOSSARY
3-fold repetition: A type of draw. It occurs when the exact same position has occurred three times in the game. It does not have to be the same three moves in a row, but the same position.
50-move rule: A type of draw. It occurs when 50 moves for each side have been played, with no captures or pawn moves.
ABC of Check: The three different ways to get out of check. A = Avoid, B = Block, C = Capture.
Absolute Pin: A pin which absolutely stops a piece from moving. The piece is not allowed to move because it will be illegal.
Achilles' Heel: The heel of a Greek hero. It is used to describe the f7 square in Black's starting line-up or the f2 square in White's starting line-up. It is a very weak spot in the army at the start of the game.
Advantageous exchange: An exchange of pieces from which one side gains material. It is advantageous to the side who gets the better pieces.
Attack: When one piece is in the line of fire of another piece. The piece can be attacked but not necessarily threatened (see **threat** ).
Battery: More than one piece controlling the same rank, file or diagonal.
Bishop pair: When a player has two bishops and their opponent does not, there is a slight advantage for the bishop pair. Together, they have all the strengths of a bishop, but none of the weaknesses.
Box mate: The technique used when you are trying to checkmate a lone king with just a rook and a king. The idea is to cut the defending king's squares off, gradually, until he is trapped on the edge of the board.
Bull's head: An ideal opening structure. Following the three golden rules of the opening, this is the sort of position we would aim for because it controls the centre of the board and all our pieces are placed nicely for attack, while our king is safely castled.
Caro-Kann Defence: One of many chess openings that can be played. Tartakower played it in that famous game against Reti. It is a well-respected opening and leads to semi-open games.
Castling: The special move done with the king and rook in order to get the king safe. The rook and king do not swap places, but the king moves two squares and the rook jumps over.
Check: When the king is attacked. He must get out of check immediately.
Checkmate: When the king is trapped and the ABC of Check does not work. The king must be in check, or it is stalemate.
Closed Game: A closed game/position is one where there is not so much room to move. There are usually lots of pawns on the board making it difficult for pieces to reach enemy territory. Closed games are usually quieter.
Complement: When two pieces work together well, they are said to complement each other.
Deflection: A type of the tactic in which an attack is made on a defender (see **Removing the defender** ). Deflection is when you drive the defender away to another square where it can't do its defensive job anymore.
Diagonal: The angled straight line from one corner to another of the chessboard. It is along these that the bishops must travel.
Discovered attack/check: A discovered attack is when a player moves a piece out of the way to reveal an attack from another of his pieces that was behind it. A discovered check is the same principle, but the revealed piece is producing a check.
Double attack: When two pieces are being attacked at the same time. This is also known as a **fork**.
Double check: A double check can only occur from a **discovered check**. It is when a king is in check by two different pieces.
Doubled Pawns: When two pawns of the same colour are situated on the same file. Doubled pawns are seen as weak because they make it difficult for each other to move.
Ending: The third stage of the game. Not many pieces are left on the board and the game will shortly come to an end.
En passant: A special move in which, when a pawn reaches the 5th rank, it may capture pawns in a different way – it can now capture a pawn that goes past it as if it has only moved one square.
En Prise: A French phrase meaning that a piece is able to be taken for free. The literal translation means "engaged".
Etiquette: Good behaviour. You should behave in a certain way when playing chess.
Exchange: 1. To swap pieces of equal value. 2. The advantage of a rook for a knight or a bishop.
Family fork: An attack on a king, queen and rook at the same time.
File: The vertical rows of squares on the chessboard, named after letters.
Forced: This means the player has no choice but to play this move. These are the type of solutions you need to look for when doing Mate in Two puzzles. You have to make sure your opponent's reply is forced.
Fork: When one piece attacks more than one piece at the same time.
Immune: If a piece is immune, then it cannot be taken. There is usually something bad that will happen if that piece is taken, therefore it is immune from any threat.
Insufficient material: A type of draw. One side is left with not enough material to win the game. The other side will have just a king. The game will then be drawn.
Isolated Pawn: A pawn which doesn't have any of its fellow pawns on the files either side of it is known as an isolated pawn. It is seen to be weak as it has no pawn to defend it and pawns are the best defenders.
Kingside: The four **files** on the right-hand side of the board – the side the king is on.
Kiss of death: The checkmate produced after the shadow technique is used, just using a queen and king.
Lawnmower: The checkmating technique using two rooks and a king versus a king. We call it 'Walking the Dog' in this book.
Line pieces: The pieces that control whole lines – the queen, the rooks and the bishops.
Material: Refers to pieces or points.
Middlegame: The second stage of the game. This is when most of the action occurs. It is the stage just after all of the pieces have been developed and when the two sides make plans.
Minor pieces: The knights and the bishops.
Notation: The moves of the game, written down to record them.
Open File: A file with no pawns at all on it is an open file.
Open Game: An open game/position is one which has lots of space for the pieces to run around in. Usually, many pawns will have been traded and there are good attacking prospects for both sides. Open games are seen to be exciting.
Opening: The first stage of the game, in which the initial aim is to get the pieces out as quickly as possible and to castle.
Opposition: The situation in which both kings are opposite each other, one square apart. Whoever gains the opposition has the advantage. It is something used in endings.
Pin: Where a piece is pinned to a square and cannot move. There are two type of pin – see **absolute pin** and **relative pin**.
Promotion: When a pawn gets to the end of the board and can choose which piece it wants to turn into.
Queenside: The four files on the left-hand side of the board – the side where the queen is situated.
Rank: The horizontal lines going across the board, named after numbers.
Relative Pin: A pin which doesn't completely stop a piece from being able to move, but discourages it from moving. The pinned piece in a relative pin can legally move, but usually won't want to for loss of material or worse.
Removing the defender: A very common tactic in games. There are several ways of trying to remove the defender, but if you have a plan and something is preventing it, get rid of that piece! You can capture the piece, deflect it, lure it away, etc.
Sacrifice: When you give up some material for a much higher gain. For example, if you give away your queen to ensure that you can checkmate your opponent.
Scholar's Mate: Also known as the 4-move checkmate.
Semi-Open File: A semi-open file is a file which has none of one side's pawns on it, but does have pawns or pieces of the other side.
Semi-Open Game: Just like we saw in the Reti-Tartakower game, openings like the Caro-Kann Defence lead to semi-open positions. There is a reasonable amount of space but perhaps only one of two sets of pawns have been traded. The Reti game became a lot more open after some more trades.
Skewer: Like a reverse pin, but where a more valuable piece is in front of a less valuable piece. When the more valuable piece moves to safety, the one behind can be captured.
Stalemate: Another type of draw, in which the player whose turn it is has no legal moves left and is not in check.
Strategy: The technique used in chess to help plan and make decisions.
Tactics: The tricks and traps used in chess to try to win material.
Threat: When there is an attack that can be executed on the next go. A threat is something that should be dealt with immediately.
Touch Move/Take: A tournament rule – if you touch a piece, you must move it. Likewise, if you touch one of your opponent's pieces, you must take it if you can.
Under-promotion: When a pawn gets to the end of the board and promotes to any other piece than a queen.
Variant: Any variation of the game of chess that doesn't have the standard rules.
Visualization: The process of calculating moves in your head, without moving the pieces.
X-ray: Also known as a **skewer**.
## INDEX
ABC of Check ,
absolute pin , ,
Achilles' heel
advantageous exchange
attack , , ,
battery
bingo, co-ordinate 44–7
bishops 16–19, ,
bishop pair
knights vs. bishops 36–9
pins, forks and skewers 77–8
points
box 'em in challenge 94–5
box mate
bughouse 106–8
bull's head
capture
giveaway chess 68–9
good and bad capture 66–7
Caro-Kann Defence , ,
castling , , ,
check , 48–9, , , ,
ABC of ,
three check chess 54–5
checkmate , 48–9, ,
box 'em in challenge 94–5
checkmate challenge 50–1
kiss of death
mate in one puzzle 52–3
mate in two puzzle 58–9
shadow mate challenge 92–3
walking the dog challenge 90–1,
chessboards, 9x9
closed game
closed positions
complement
co-ordinate bingo 44–7
cops and robbers strategy , 18–19
deflection
diagonal
discovered attack , ,
discovered check , , , ,
double attack ,
double check , , ,
doubled pawns ,
draws
en passant , 10–11,
en prise ,
ending
etiquette
exchange ,
family fork
50-move rule
file ,
forced checkmate 58–9,
forks , 76–7, 80–1,
4-move checkmate
giveaway chess 68–9
guess the move 96–105
hungry horse strategy , 22–3
immune ,
insufficient material
isolated pawn ,
Jesön Mor 28–9
kings , 30–3,
box 'em in challenge 94–5
check and checkmate 48–55, 83–4, , ,
mine alert
notation ,
pins
kingside
kiss of death ,
knights 20–9, , , 71–2
forks 76–7
hungry horse strategy , 22–3
Jesön Mor 28–9
knight's tour 24–5,
knights vs. bishops 36–9
points
lawnmower (walking the dog) 90–1,
line pieces 16–19, 77–8,
mate in one puzzle 52–3
mate in two puzzle 58–9,
material
maths 64–5
middlegame
mine alert , 32–3
minor pieces
9x9 chessboard
notation 40–4,
open file ,
open game
open positions
opening principles 70–3, ,
opposition
pawns 8–11, , , ,
cops and robbers , 18–19
doubled pawns ,
en passant , 10–11,
isolated pawns ,
pawn wars strategy , 12–15
promotion 9–10
pins , , 80–1, ,
points, scoring 62–5
progressive chess 60–1
promotion 9–10,
puzzles
mate in one puzzle 52–3
mate in two puzzle 58–9,
yes, no or maybe puzzle 74–5
queens , 16–19, ,
cops and robbers strategy , 18–19
notation
pins 77–8
queenside
shadow mate challenge 92–3
rank
relative pin , , ,
removing the defender 84–5, ,
Reti, Richard 96–105, ,
rooks 16–19, , 77–8
box 'em in challenge 94–5
walking the dog challenge 90–1,
sacrifice , ,
scholar's mate ,
scoring points 62–5
semi-open file ,
semi-open game
semi-open position
shadow mate challenge 92–3
skewers , , 80–1,
SPAF 80–1
stalemate 48–9,
strategy
cops and robbers strategy , 18–19
hungry horse strategy , 22–3
introduction to 34–9
knights vs. bishops 36–9
opening principles 70–3
pawn wars , 12–15
tactics 76–89, ,
SPAF 80–1
spot the tactic 86–7
Tartakower, Saviely 96–105, ,
thinking ahead 56–7
threats
spotting and stopping 88–9
three check chess 54–5
3-fold repetition
touch move 56–7,
under-promotion
variants of chess 26–7,
visualization 56–7,
progressive chess 60–1
walking the dog challenge 90–1,
x-ray ,
yes, no or maybe puzzle 74–5
## ANSWERS TO PUZZLES
### Mine Alert
Jamie: How did you get on with these, Jess?
Jess: Pretty well; sometimes I didn't always choose the quickest route, but at least I didn't step on any mines!
### Mate in One
**Puzzle 1:** Starting off with an easy one, you just need to remember to put your queen as close as possible to the enemy king, where it is safe.
**Answer:** Qc7#.
**Puzzle 2:** Despite being an endgame, the black king is in grave danger as it has run out of squares. The combination of the knight and rook and king is deadly.
**Answer:** Re6#.
**Puzzle 3:** A very pretty checkmate; a discovered checkmate if you like! White makes use of his long-range pieces by moving his pawn out the way to clear the path for the bishop, whilst simultaneously covering the f5 square.
**Answer:** g4#.
**Puzzle 4:** It is clear that White is winning here, but it looks like Black can be checkmated in numerous ways. However, moves like Qc4+ fail as Black has escape squares. There is only one mate in one.
**Answer:** Qd7#.
**Puzzle 5:** Another discovered checkmate! It is easy to see that if you move the rook on d4 out of the way, the black king will be in check. The difficult part is working out which square to go to. Instinctively, most will say d7 as it covers g7 and is on a nice attacking square. However, it does not cover g8. There is a better square and it is irrelevant that it is 'not safe' as Black is in check!
**Answer:** Rxg4#.
**Puzzle 6:** Again, Black's king is in serious danger and it looks like moves such as Qb3 will checkmate. However, Black has a sneaky escape square on b5, so this must be covered at the same time. Yet another discovered checkmate.
**Answer:** c4#.
### Mate in Two
**Puzzle 1:** Somewhat a trick question as there is indeed a mate in two: 1. Rxd8+ Kxd8 2. Qxd7#. However, there is actually a mate in one due to the fact the rook on d8 is pinned!
**Answer:** Qxd7 is instantly mate, but Rxd8 followed by Qxd7 is also correct for a mate in two.
**Puzzle 2:** What a crazy position! There is a rook on e8 that can be taken for free, whilst getting a free queen in the process! However, then Black can take on f1 with check and it is all very complicated. White must maintain the initiative.
**Answer:** 1. Ne6+; If...Rxe6, then f8=Q#. If...Kh8, then fxe8=Q# White has two choices to finish Black off!
**Puzzle 3:** This position is rather pretty – Black has a queen but White has more pieces and they are more dangerously placed around Black's queen. White can sacrifice to finish off the game, despite being material down at the end.
**Answer:** 1. Rd8+ Qxd8 2. Ng6#.
**Puzzle 4:** In all of these positions, the attacker is very close to checkmating immediately, but there is something in the way. Usually you must remove that defender and then you are free to continue with your plan. Here, the bishop defends against both Ng3+ and Rg5+, but it is overworked.
**Answer:** 1. Ng3+ Bxg3 2. Rg5#.
**Puzzle 5:** If you got the answer to this one, that is most impressive! This is exceptionally difficult and revolves around the idea of a zugzwang; where every possible move is a bad one!
**Answer:** 1. Qd6!! is the only mate in two. Now, if the rook moves, 2. Qxd7 is checkmate. If the c-pawn moves to c6 or c5, then 2. Qb8 is checkmate, and if 1...cxd6, then 2. Rc1#.
**Puzzle 6:** Something has gone terribly wrong for Black to have his king on c6 so early in the game! It is inevitable that any check will eventually lead to a checkmate! Therefore, it is no surprise that there is a queen sacrifice that leads to checkmate in 2 moves. White's pieces are simply too powerful.
**Answer:** 1. Qd5+ Nxd5 2. exd5#.
### Chess Maths
**1.** 5 + 3 + 3 + 3 = 14
**2.** (9 + 6) ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5
**3.** (10 + 3 + 1) ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7
**4.** (9 + 1) x (5 + 3) = 10 x 8 = 80
**5.** Trick question as the king has no points value! 3 x 3 + 0 = 9.
### Good Capture/Bad Capture
**White:**
**1.** Bxa5 = Good Capture
White will gain 9 points, but lose 3, therefore gaining 6 points overall
**2.** Bxb5 = Bad Capture
White will gain 1 point, but lose 3, therefore losing 2 points overall
**3.** Nxc7 = Bad Capture
White will gain 1 point, but lose 3, therefore losing 2 points overall
**4.** Nxf6 = Exchange
White will gain 3 points, but lose 3, therefore making it an equal trade
**5.** Nxf7 = Good Capture
White will gain 1 point and not lose anything as it is defended by the queen, therefore gaining 1 point overall
**6.** Nxh7 = Bad Capture
White will gain 1 point and lose 3, therefore losing 2 points overall
**7.** Qxf7+ = Good Capture
White will gain 1 point and not lose anything as it is defended by the knight, therefore gaining 1 point overall
**8.** Qxh7+ = Bad Capture
White will gain 1 point and lose 9, therefore losing 8 points overall.
**Black:**
**1.** Qxa2 = Bad Capture
Black will gain 1 point, but lose 9 points, therefore losing 8 points overall
**2.** Qxd2 = Good Capture
Black will gain 3 points and not lose anything as the bishop is undefended, therefore gaining 3 points overall
**3.** Bxc4 = Good Capture
Black will gain 3 points and lose 1, therefore gaining 2 points overall
**4.** Bxf2+ = Bad Capture
Black will gain 1 point and lose 3, therefore losing 2 overall
**5.** Bxh3 = Good Capture
Black will gain 5 points and lose 3, therefore gaining 2 overall
**6.** Nxd5 = Exchange
Black will gain 3 points, but lose 3, therefore making it an equal trade
**7.** Nxe4 = Bad Capture
Black will gain 1 point, but lose 3, therefore losing 2 overall
**8.** Nxh5 = Good Capture
Black will gain 9 points, but lose 3, therefore gaining 6 points overall.
**White:**
**1.** Bxc6 = Exchange
White will gain 3 points, but lose 3, therefore making it an equal trade
**2.** Nxa5 = Exchange
White will gain 3 points, but lose 3, therefore making it an equal trade
**3.** Nxc5 = Bad Capture
White will gain 1 point and lose 3, therefore losing 2 points overall
**4.** Nxd4 = Good Capture
White will gain 5 points and lose 3, therefore gaining 2 overall
**5.** Rxc5 = Bad Capture
White will gain 1 point and lose 5, therefore losing 4 points overall
**6.** Qxh5 = Good Capture
White will gain 9 points and not lose anything as it is undefended, therefore gaining 9 points overall
**7.** Bxd4 = Good Capture
White will gain 5 points and lose 3, therefore gaining 2 overall
**8.** exd6+ = Exchange
White will gain 1 point, but lose 1, therefore making it an equal trade
**9.** Rxg7 = Good Capture
White will gain 1 point and not lose anything as it is undefended, therefore gaining 1 point overall.
**Black:**
**1.** Bxd2 = Bad Capture
Black will gain 1 point, but lose 3, therefore losing 2 overall
**2.** Rxa4 = Good Capture
Black will gain 3 points and not lose anything as it is undefended, therefore gaining 3 points overall
**3.** Nxe5 = Good Capture
Black will gain 1 point and not lose anything as it is undefended, therefore gaining 1 point overall
**4.** Rxd2 = Bad Capture
Black will gain 1 point, but lose 5, therefore losing 4 overall
**5.** Qxd1 = Exchange
Black will gain 9 points, but lose 9, therefore making it an equal trade
**6.** Qxh2+ = Bad Capture
Black will gain 1 point, but lose 9, therefore losing 8 points overall.
### Yes, No or Maybe
**Puzzle 1:**
**A)** Nf3 = Yes. Developing a piece towards the centre is good.
**B)** Na3 = No. Knights on the rim are dim.
**C)** Bb5 = Maybe. I am not sure where is best for the bishop at the moment and I would rather develop my knights first, but the move is OK and it is developing.
**Puzzle 2:**
**A)** Nc3: Yes. Developing a piece towards the centre whilst defending e4.
**B)** Bc4: No. Whilst this is a good developing move, it leaves the pawn on e4 undefended.
**C)** Bb5+: Maybe. It is developing and may seem like a good move as you are checking the opponent's king, but after...c6, you will have to run straight back again.
**Puzzle 3:**
**A)** Bg5: Yes. Developing and making a relative pin.
**B)** h3: Maybe. Doesn't really help your development, but the move doesn't harm you.
**C)** c5: Maybe. Again, doesn't help development and also releases tension in the centre, but it doesn't blunder.
**Puzzle 4:**
**A)** Qh4: No. Do not bring your queen out too early!
**B)** Nh6: No. Knights on the rim are dim!
**C)** d5: No. This move just gives away a pawn! A sensible move in this position would be any developing move like 2...Nf6.
### Spot the Tactic
**Puzzle 1:** A classic removing the defender position. Black wants to take the bishop on g5, but cannot at the moment because it is defended by the knight on f3. Therefore, Black removes this defender and is free to capture the bishop on the next go!
**Answer:** 1...Bxf3 2. Qxf3 Qxg5.
**Puzzle 2:** Another removing the defender, but Black is driving the white king away. It is the only piece defending the rook on d5.
**Answer:** 1...Bb6+ and any king move leads to 2...Rxe4. If White tries to defend and block the check with Nc5, then after 2...Bxc5+3. Kxc5, the rook is undefended again.
**Puzzle 3:** The only defender of the knight on e5 is the bishop on d6. If that bishop gets pushed away...
**Answer:** 1. c5 followed by 2. Bxe5.
**Puzzle 4:** Tactics often come from undefended pieces! The black bishop on g4 is begging to be attacked! It must be done by a discovered attack.
**Answer:** 1. dxc5 and now both the bishop on d6 and the bishop on g4 are attacked and one of them must drop.
**Puzzle 5:** In addition to the undefended pieces, if you look out for pieces on the same ranks, files and diagonals, you will often find some kind of tactic. This time it is a classic discovered attack.
**Answer:** 1...Bh2+ and no matter what White does, Black can play 2...Qxb7.
**Puzzle 6:** A tricky question, but it comes from the fact that the white queen is overworked. It is trying to defend the knight on b5 and the rook on a2 at the same time. There are two solutions.
**Answer 1** : 1...Rxb5 and if the queen captures, then Black can capture the rook on a2 and be a piece up.
**Answer 2:** 1...Bd3! This is a very clever move, forking the queen and knight. If the queen captures for "free", then the rook on a2 can still be captured.
### Spot the Threat, Stop the Threat
**Puzzle 1:** White is threatening a checkmate on g7 and h8, so it is difficult to stop both of them at the same time. The reason why the threat is there is because of the strong battery between the queen and bishop down that diagonal. If the connection between them is blocked, the threat is no longer there.
**Answer:** 1...Ne5.
**Puzzle 2:** Black is threatening Qa1#. However, White cannot defend the square, nor block the path to a1, so the options are limited. The only choice is to run! Luckily, White is already up on material and can hide safely on d2.
**Answer:** Kc1!
**Puzzle 3:** Attack is the best form of defence. There is a lot going on here and Black has a knight on f4 that is being attacked, but White's king is in trouble. Therefore, Black should strike whilst the iron is hot.
**Answer:** 1...Qg2+ 2. Qxg2 fxg2#.
**Puzzle 4:** Black is threatening checkmate on b2, but White has an attacking poistion. Can he get in there first with a checkmate? We must only analyze forcing moves as it is checkmate next move. Rxg6+ fxg6, Qxg6+ looks tempting, but after Kh8, White has nothing. Therefore, it is better to just defend rather than losing the material.
**Answer:** 1. Bc1.
**Puzzle 5:** Strange to have to spot the threat when Black is already forking White's rooks. However this is all about trying to find a way out of it. The answer seems a little bit counter-intuitive but it is clever.
**Answer:** 1. Bxc4! Nxc4 and the rooks are forked again. However, after 2. Rh2+, White will then have a spare move to get the other rook to safety after Black deals with the check.
**Puzzle 6:** Another checkmate is threatened on b2, but this time White IS quicker. White can play a fantastic sacrificial combination to deliver a forced mate in three.
**Answer:** 1. Rh8+ Kxh8 2. Qh6+ and the queen cannot be captured due to the pawn on g7 being pinned. After Kg8, 3. Qxg7 is checkmate.
### Guess the Move
**Move 2:**
d4........................................................2 points
Nf3, Nc3, d3 .................................. 1 point
**Move 3:**
Nc3 ....................................................2 points
e5, exd5, Nd2 ...............................2 points
Bd3, f3.............................................. 1 point
**Move 4:**
Nxe4.................................................. 1 point
**Move 5:**
Qd3....................................................3 points
Nxf6+, Ng3, Nc3, Bd3...............2 points
**Move 6:**
dxe5...................................................2 points
**Move 7:**
Bd2.....................................................3 points
Nc3, Nd2..........................................2 points
**Move 8:**
0-0-0................................................3 points
f3......................................................... 1 point
**Move 9:**
Qd8+.................................................5 points
Re1......................................................2 points
**Move 10:**
Bg5+..................................................3 points
Bf4+, Bc3+...................................... 1 point
**Move 11:**
Bd8# and Rd8#..........................3 points
**Maximum:**......................................27 points.
First published as Paperback and eBook in the United Kingdom in 2015 by
Batsford
1 Gower Street
London WC1E 6HD
An imprint of Pavilion Books Company Ltd
Copyright © Batsford, 2015
Text © Sabrina Chevannes, 2015
The moral rights of the author have been asserted.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior written permission of the copyright owner.
eISBN: 978-1-849943-35-2
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\section{introduction}
A series of elemental metal superconductors, Nb, V, Al, $\cdots$
have a long history since its discovery of Hg in 1911.
Those are now regarded as a ``conventional'' superconductor where
in fact the energy gap is isotropic and electron-phonon mechanism is known to work well.
Thus it seems that no mystery remains there and every superconducting aspect
is well understood and controlled since Nb is known to be wide practical applications
from Nb-SQUID magnetometers to superconducting cavities for particle accelerators\cite{nature}.
However, recent small angle neutron scattering (SANS)
experiments on Nb discover plethora of the mysterious
vortex morphology\cite{laver1,laver2,muhlbauer},
requiring us a consistent understanding of flux line lattice
symmetry changes upon varying the applied field direction continuously, that should satisfy
a global constraint imposed by the hairy ball theorem\cite{hairy},
namely any local change of FLL symmetry must be consistent with
the change viewed globally.
Among them recent finding by Laver {\it et al.}~\cite{laver1} is particularly intriguing:
They find a novel FLL whose half unit cell is a scalene triangle
by SANS experiment on Nb under a field applied along $H\parallel [001]$
direction. By varying $H$ and $T$ they have succeeded in constructing
the vortex lattice phase diagram (see Fig.1(b)).
Along the $H_{c2}$ line from low $T$ and high $H$ the
square lattice tilted by $10.9^{\circ}$ from the [100] direction changes into
a scalene lattice followed by an isosceles lattice that is stabilized at higher $T$.
Although the tilted square lattice has been known for a quite long time
experimentally without any theoretical understanding\cite{weber},
the discovery of the scalene lattice is new and intriguing since the scalene lattice breaks the
fundamental mirror symmetry spontaneously in cubic crystalline Nb.
Notice that among various superconductors, conventional and unconventional,
there is no known case to exhibit either scalene triangle or tilted square
FLL under the four-fold symmetric field configuration, namely,
tetragonal crystals under $H\parallel [001]$ such as CeCoIn$_5$~\cite{bianch},
Sr$_2$RuO$_4$~\cite{riseman}, La$_{1.83}$Sr$_{0.17}$O$_4$~\cite{gilardi},
ErNi$_2$B$_2$C~\cite{morten1}, YNi$_2$B$_2$C~\cite{morten2},
and TmNi$_2$B$_2$C~\cite{debeer}.
According to Takanaka~\cite{takanaka} who is a pioneer in this field of theoretical FFL
morphology studies, the free energy of FLL contains the
so-called phasing energy that depends on the relative
orientation between the FLL and underlying crystal lattice.
This implies that the observed tilted square lattice may
be stabilized by this phasing energy. This is expanded in terms of the higher order
harmonics of the four-fold symmetry ($\theta$ is the angle from the [100] direction),
$F_{phasing}= \Sigma_{n=1,2,\cdots}A_{4n}\cos4n\theta$
whose minima may give rise to the tilting angle $\theta=10.9^{\circ}$
from the [100] direction, meaning that at least
two or more higher harmonics are simultaneously non-vanishing.
Here the purposes of this paper are two-fold:
The first principles band calculation based on density functional theory (DFT)
yields precise information on the
electronic properties of the normal state in general.
By combining it with the microscopic Eilenberger theory,
we can establish a truly first principles framework for a
superconductor, in particularly for vortex state under an applied field
without any adjustable parameters.
In order to benchmark it we apply this to explain those
intriguing vortex morphologies, which will turn out that this
framework is remarkably successful.
Thus the second
purpose is to understand the physical origin for the scalene
FLL structure by constructing a minimum model Hamiltonian to
describe the FLL transformation mentioned above.
The mirror symmetry breaking with the scalene FLL is
attributed to the special character of the Nb electronic band structure.
This study points to the fact that our combined framework of DFT and the
Eilenberger theory paves the way to truly first principles theory for superconductors
properties under a field without adjustable parameter.
Previously several attempts have been done to perform this program, but those
are limited to either discussions on $H_{c2}$\cite{kita} or resorting to approximate
solutions for Eilenberger equation\cite{nagai}.
In order that our calculations are tractable within a reasonable computational
time frame, we limit our discussion along $H_{c2}$, that reduces significantly
the computational time because we must minimize the free energy
in the multi-dimensional parameter space spanned by the FLL unit cell shape and
its orientation relative to the underlying crystal axes.
The quasiclassical Eilenberger theory\cite{eilenberger,ichioka,nakai} is quantitatively valid when
$\xi \gg 1/k_{\rm F}$ ($k_{\rm F}$ is the Fermi wave number
and $\xi$ is the superconducting coherence length).
The quasiclassical Green's functions
$g( \omega_n, {\bf k},{\bf r})$,
$f( \omega_n, {\bf k},{\bf r})$, and
$f^\dagger( \omega_n, {\bf k},{\bf r})$
are calculated by the Eilenberger equation
\begin{eqnarray} &&
\left\{ \omega_n
+{\bf v}_F \cdot\left(\nabla+{\rm i}{\bf A} \right)\right\} f( \omega_n, {\bf k},{\bf r})
=\Delta g( \omega_n, {\bf k},{\bf r}),
\nonumber
\\ &&
\left\{ \omega_n
-{\bf v}_F \cdot\left( \nabla-{\rm i}{\bf A} \right)\right\} f^\dagger( \omega_n, {\bf k},{\bf r})
=\Delta^\ast g( \omega_n, {\bf k},{\bf r}), \quad
\label{eq:Eil}
\end{eqnarray}
where $g=(1-ff^\dagger)^{1/2}$, ${\rm Re}$$g > 0$,
$\bf A$ is the vector potential and ${\bf v}_F $ is the Fermi velocity.
At $t=T/T_c$, the self-consistent gap equation is given by
\begin{eqnarray}
\Delta\ln t= t \sum_{\omega_n}\left(\langle f(\omega_n, {\bf k},{\bf r})\rangle_{\bf k}
-{\Delta\over|\omega_n|} \right),
\end{eqnarray}
where $\langle\cdots\rangle_{\bf k}=\int d\theta D(\theta, \epsilon_F) (\cdots)$
with $D(\theta, \epsilon_F)$ being the angle-resolved density of states (AR-DOS) at the Fermi surface.
Along $H_{c2}$, we linearize the Eilenberger equation as
\begin{eqnarray}
[\omega_n+{\bf v}_F \cdot(\nabla+{\rm i}{\bf A})] f( \omega_n, {\bf k},{\bf r})
=\Delta.
\end{eqnarray}
By expanding $\Delta$ and
$f(\omega_n, {\bf k},{\bf r})$ in terms of the Landau-Bloch function
$\psi_{N, {\bf q}}({\bf r})$ whose $N$-th coefficients are $\Delta_N$ and $f_N(\omega_n, {\bf k})$,
we can obtain the eigenvalue equation for $\Delta$,
from which $H_{c2}$, $\Delta_N$ and $f_N(\omega_n, {\bf k})$ are evaluated\cite{kita2}.
Those eigenfunctions lead to the gap function $\Delta({\bf r})$
and the quasiclassical Green's function $f( \omega_n, {\bf k},{\bf r})$.
In order to compare various FLL forms to find the most stable
vortex configuration near $H_{c2}$, we have to calculate the free energy $F$ given by
\begin{eqnarray}
F=\tilde{\kappa}^2\overline{(\nabla\times{\bf A})^2}+\overline{|\Delta|^2} \ln t
+2t\sum_{\omega_n>0}\left[{\overline{|\Delta|^2}\over \omega_n}-\overline{\langle I\rangle}\right]
\end{eqnarray}
with $I=(g-1)[2\omega_n+{\bf v}_F\cdot(\nabla\ln(f/f^{\dagger})+2i{\bf A})]+
(f\Delta^{\ast}+\Delta f^{\dagger})$.
Via the Abrikosov identity and expanding the normalization condition up to
the next order; $g\sim 1-ff^{\dagger}/2-(ff^{\dagger})^2/8$,
we obtain the free energy valid near $H_{c2}$
as~\cite{nakai}
\begin{eqnarray} &&
{F\over \tilde{\kappa}^2}=B^2-{(B-H_{c2})^2\over{\tilde{F}+1}},
\\ &&
\tilde{F}={t\over {4\tilde{\kappa}^2\bar{h}_s^2}}\sum_{\omega_n>0}
\overline{
\langle{
ff^{\dagger}(f\Delta^{\ast}+\Delta f^{\dagger})}
\rangle_{\bf k}
}
-{\overline{h_s^2}\over \bar{h}_s^2},
\end{eqnarray}
where $\overline{(\cdots)}$ denotes the spatial average within a unit cell,
and $\bar{h}_s$ is the magnetic field induced by supercurrent.
$B=H+\bar{h}_s$ and $\tilde{\kappa}^2=7\zeta(3)\kappa^2/18$. Since we know that the vortex morphology
is independent of GL parameter $\kappa$\cite{suzuki}, here we have used a large $\kappa$.
The free energy minimum corresponds to the minimum of $\tilde{F}$ that gives the stable
vortex lattice configuration.
The Fermi velocity ${\bf v}_F(\theta)$ and
AR-DOS $D(\theta, \epsilon_F)$ are evaluated by using tetrahedron method within DFT\cite{wien2k}.
The first Brillouin zone is divided into 135$^3$ parallel pipes, each of which is further subdivided
into 6 pieces.
As shown in Fig. \ref{fig:DFT}, our DFT calculation reproduces the well-known
two Fermi surfaces\cite{nb}. Then the band information
is used to yield the Fermi velocity anisotropy $v_F(\theta)$ shown in Fig. \ref{fig:ARDOS}(a)
and the AR-DOS $D(\theta, \epsilon_F)$ in Fig. \ref{fig:ARDOS}(b) where
we map the three dimensional objects onto the cross sections perpendicular
to the field direction for the study of vortex states. Those quantities are
used for evaluating the free energy.
Here we also show the inverse of AR-DOS in
Fig. \ref{fig:ARDOS}(c) for later purpose.
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=8.5cm]{fig3.eps}
\caption{
(Color online) Calculated Fermi surfaces (a) and (b) for Nb
in first Brillouin zone where the former (latter) is closed (extended).
}
\label{fig:DFT}
\end{figure}
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=8cm]{fig4.eps}
\caption{
(Color online)
The cross sections perpendicular to the field direction H$\parallel$
[001] for the Fermi velocity anisotropy $v_F(\theta)$ (a), AR-DOS $D(\theta, \epsilon_F)$ (b)
and the inverse of the AR-DOS (c) where the red line drawn on its maximum direction
indicates the lack of the mirror symmetry about this axis tilted by 11$^\circ$ from [100].
}
\label{fig:ARDOS}
\end{figure}
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=8.0cm]{fig1.eps}
\caption{
(Color online) Calculated FLL transformation along $H_{c2}$ (a)
where the square lattice is tilted by $\delta$=14$^{\circ}$ from [100],
the scalene FLL is stabilized in intermediate $T$, and the isosceles triangle
in high $T$ is along [100].
Observed phase diagram in Nb (b).
}
\label{fig:L1}
\end{figure}
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=9cm]{fig2.eps}
\caption{
(Color online) Detailed FLL transformation of Fig.1
(a) low $T$ from tilted square to scalene triangle and (b) intermediate $T$
from the scalene to isosceles triangle. The insets (c) and (d) show the
experimental data\cite{laver1} for reference: (c) data at 2K as a function of $H$,
and (d) data at $H$=200mT as a function of $T$.
}
\label{fig:L2}
\end{figure}
Figures \ref{fig:L1} and \ref{fig:L2} show the FLL transformation along $H_{c2}$ where
the unit cell shape characterized by the angles, $\alpha$, $\beta$ and $\gamma$ and the tilting angle
$\delta$ from [100] are displayed in Fig. 3(a)
and compared with the observed phase diagram\cite{laver1} in $H$ vs $T$ for Nb
in Fig. 3 (b).
Note that the square lattice tilted by $\delta$=14$^{\circ}$ is stabilized at the low $T$ and high $H$
region. This tilting angle nearly coincides with the observed value 10.9$^{\circ}$
and their $H-T$ region also coincides with the observation.
Upon increasing $T$, the tilted square lattice changes into the
scalene lattice at $t=0.3$. Then after gradual transformation, keeping the scalene nature
intact for a finite $H$ region. This scalene lattice that breaks the mirror symmetry of
FLL finally gives way to the isosceles triangle lattice at higher $T$.
This isosceles is orientated along the [100] direction ($\delta$=0$^{\circ}$) that coincides
with the observation. This lock-in transition occurs smoothly.
Upon further increasing $T$, this isosceles triangle lattice tends to the
equilateral triangle toward $T_c$ smoothly.
The overall FFL transformation characterized by the unit cell shape and
orientation relative to the crystal lattice along $H_{c2}$ almost
perfectly reproduces the observation\cite{laver1,laver2}. It should be emphasized that
there is no adjustable parameter here and all information on the
electronic structures in the normal state, including the Fermi velocity anisotropy and
the AR-DOS is coming from the first principles DFT calculations.
In order to understand the physical origins of the remarkable
success of the above Eilenberger theory combined with DFT,
we construct a minimum model for grasping the essential features
of those results. Namely (1) the tilted square at low $T$,
(2) the scalene triangle in the intermediate $T$ and
(3) the isosceles triangle whose nearest neighbor is along [100]
at higher $T$.
We model the Fermi velocity anisotropy in the Fermi circle whose radius
is $k_F$, that is, ${\bf v}_F=\beta(\theta)v_F^0{\bf u}$.
$\beta(\theta)$ parametrizes the Fermi velocity anisotropy,
and ${\bf u}$ is the unit vector on the plane perpendicular to the
field direction. In this model, the AR-DOS
is given by $D(\theta, \epsilon_F)=1/\beta(\theta)v_F^0$.
Namely, the Fermi velocity anisotropy and AR-DOS are not
independent quantities as in DFT.
We can expand as $\beta(\theta)=\Sigma_{n=0,1,2,\cdots}\beta_{4n}\cos(4n\theta)$.
Since it will be clear that $\beta_4$ only model cannot account the above
features (1)-(3), the minimum model consists of $\beta_4$ and $\beta_8$.
Namely, we consider the following model:
$${\bf v}_F(\theta)=v_F^0{\bf u}\beta(\theta)
=v_F^0{\bf u}(1+\beta_4\cos4\theta-\beta_8\cos8\theta).$$
We have performed extensive calculations based on this model, plugged it
into the Eilenberger equation above to find the conditions to reproduce
the above features. Then we have found the necessary condition for
scalene triangle to appear as $\beta_8>\beta_4>0$
that also explains the features (1-3) simultaneously.
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=8.0cm]{fig5.eps}
\caption{
(Color online)
FLL transformation based on the minimum model with $\beta_4=0.1$
and $\beta_8=0.3$. The low $T$ square lattice tilted with 18$^{\circ}$
from [100] axis transforms into the scalene FLL that is followed by
the isosceles FLL at higher $T$ where the nearest neighbor orients
along [100] direction.
}
\end{figure}
Figure 5 shows an example for this case ($\beta_4=0.1$
and $\beta_8=0.3$). In the lowest $T$ region, the square lattice
appears with the tilting angle $\theta=18^{\circ}$ while
the Fermi velocity maximum is at $\theta=21.3^{\circ}$.
There is a rule that at lower $T$ the stable square lattice is oriented
along either the AR-DOS maximum for isotropic gap case
or the nodal direction for d-wave gap case\cite{suzuki}.
Then by increasing $H$, the tilted square deforms continuously
into the scalene triangle FLL as seen from Fig. 5 in the middle
$T$. This scalene lattice is locked-in the isosceles triangle lattice
oriented along [100]. Those sequences of the FLL transformation
are same as in DFT case above. It is now clear that
the essential ingredient for the scalene triangle to appear is
the lack of the mirror symmetry about the Fermi velocity maximum
direction as indicated in the inset of Fig. 5 and also note that
in Fig. 2(c) the inverse of AR-DOS also shows this.
This velocity maximum simultaneously explains why the square lattice is tilted.
Namely the tilted square FLL and scalene FLL
are intimately tied with each others.
Note that while our $\beta_4$-$\beta_8$ minimum model
explains the appearance of the scalene FLL, the stable $T$ region
is far off the observation.
In order to understand the origin of the scalene FLL,
we display the deformation of this lattice in Fig. 6(a).
It is seen from it that the
deformation occurs so that one of the two diagonal axes
of the parallel piped unit cell continuously rotates,
keeping the other axis intact. This movement can be
interpreted as the scalene FLL seeks stable configuration
by adjusting the unit cell angle and its orientation by utilizing
the possible freedoms allowed.
As a result of the broken mirror symmetry about the velocity maximum direction
the scalene FLL could appear.
This situation is quite different from that in the $\beta_4$ only (the same for
the $\beta_8$ only model) where the mirror symmetry is preserved in the velocity
anisotropy along the maximum direction.
As shown in Fig. 6(b), the FLL deformation from the square to isosceles triangle proceeds
as follows: The two diagonal axes of the parallel piped unit cell
keep unchanged, always orthogonal with each other and the two angles of the isosceles
continuously changes.
\begin{figure}[tb]
\includegraphics[width=7.0cm]{fig6.eps}
\caption{
(Color online)
FLL transformations as $T$ increases for the two cases
where the bold curves are the Fermi velocity anisotropies:
(a) FLL changes from the square to the scalene for the minimum model with $\beta_4=0.1$
and $\beta_8=0.3$. (b) FLL changes from the square to the isosceles
for $\beta_4=0.1$ where the mirror symmetry is unbroken about the
maximum direction [100].
}
\end{figure}
It is important to notice that one of the two diagonal axes is kept to point along the
direction of the velocity minimum during the deformation.
In other words, the base of the isosceles is always kept along the velocity
minimum direction.
The pairs of the vortices on the unit cell move along those symmetry
constraint axes, preserving the mirror symmetry.
This is contrasted with the present scalene case where the two
diagonal axes rotate each other, thus no symmetry constraint during the deformation
because the mirror symmetry about the maximum direction is broken from the outset.
Comparing the two cases with either broken mirror symmetry or with unbroken symmetry,
it is concluded that a necessary condition, but not sufficient condition for
the scalene triangle FLL to occur is that in the anisotropic velocity the
mirror symmetry is broken about the anisotropy maximum direction.
The broken mirror symmetry of the FLL that is real space
is originated from the mirror symmetry breaking in the reciprocal space.
Furthermore, it is interesting to notice the experimental fact that
the appearance of the scalene FLL is tied with the appearance of the
tilted square lattice in Nb. As mentioned above, the square FLL is
oriented along the velocity maximum direction at lower $T$,
that is a general theoretical fact within our model calculations.
Thus, in Nb the Fermi velocity maximum is situated along the
direction tilted by 11$^{\circ}$ from the [001] axis
and the mirror symmetry about this axis must be broken.
In summary, we demonstrate that the first principles
band calculation combined with microscopic Eilenberger analysis yields
an excellent explanation of the observed FLL transformation in Nb under $H\parallel [001]$,
including the tilted square and scalene
lattices without adjustable parameter.
This opens a door that this combined method provides a fundamental framework
to truly understand the vortex matter from first principles.
We also show the possible reasons why the
spontaneous mirror symmetry is broken in the scalene lattice
by constructing a minimum model for the Fermi velocity anisotropy.
We thank M. Laver and E. M. Forgan for stimulating discussions.
We also acknowledge useful discussion with P. Miranovic.
This work is partly performed during a stay in Aspen Center for Physics.
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@Injectable()
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{"url":"https:\/\/physics.stackexchange.com\/questions\/541903\/confusion-about-conservation-of-energy-in-special-relativity","text":"# Confusion about conservation of energy in special relativity\n\nIn my special relativity course we defined 4-momentum $$P$$ as $$mU$$ where $$U$$ is the 4-velocity and $$m$$ is restmass. Then by definition $$P$$ is a 4-vector. We then defined $$E$$ via $$E\/c = P^0$$ and claimed that $$E$$ is a conserved energy quantity based on the first 2 terms of its Taylor expansion. This was presented as being a not-completely-rigorous step, with some mention of Noether's theorem (beyond the scope of the course), but to me it seems much worse than that - I don't see how it gives any indication that $$E$$ is conserved. As a result I don't understand why 4-momentum is conserved either. Since these conservation laws underpin all relativistic kinematics I would expect there to be a convincing justification accessible at this level, but I just can't find one. Am I missing something about how these things are defined?\n\n\u2022 To narrow down the question a bit: for a system of particles in Newtonian physics I can define total momentum as the sum of individual momenta, similar for energy. They are defined such that when particles interact with conservative forces, total energy and momentum are conserved. So in a collision between particles I can confidently say that total energy and momentum are conserved, and use this to solve a problem. In a collision between particles in a relativistic setting, why can I state the same thing about 4-momentum? \u2013\u00a0Danny Duberstein Apr 7 at 15:37\n\nWe then defined $$E$$ via $$E\/c=P^0$$ and claimed that $$E$$ is a conserved energy quantity based on the first 2 terms of its Taylor expansion.\n\nTaylor expanding $$E$$ around $$v=0$$ gives that $$E = mc^2 + \\frac{1}{2}mv^2 + \\mathcal O(v^4)$$, which means that at low velocities (ignoring the constant term, because constant shifts in energy are irrelevant in Newtonian mechanics), this definition of $$E$$ coincides with the definition of non-relativistic kinetic energy.\n\nI am guessing that your instructor wanted to use this fact to argue that this makes it plausible that $$E$$ is the correct relativistic generalization of kinetic energy. It's not a proof, but a proof doesn't seem to be what your instructor was after.\n\nAs far as the 4-momentum being conserved, it generally isn't, just like in non-relativistic physics. If the object in question is under the influence of some kind of force, then neither its linear momentum nor its kinetic energy are going to be constant. If we introduce the concept of the four-force $$\\mathbf F$$ and generalize Newton's 2nd Law to\n\n$$\\mathbf F = \\frac{d}{d\\tau}\\mathbf P$$\n\nthen momentum and kinetic energy conservation follow in exactly the same way that they do in non-relativistic physics.\n\nYou are better to take conservation of energy and momentum as a fundamental empirical principle that underpins everything else in physics. You can prove them from Newton's laws, but that only covers classical mechanics. Actually conservation of energy and momentum is a fundamental principle contained in Einstein's equation in general relativity, and they can be proven within quantum field theory, but this is much more advanced. I prefer to show Newton's laws from conservation of energy and momentum.\n\nWhen you extend Newtonian mechanics to special relativity you use the principle that the equations of SR must reduce to the Newtonian in the non-relativistic limit. By this principle you can find suitable new definitions of relativistic energy and momentum, as you describe.\n\nSo, why are relativistic enery and momentum conserved? There are two slightly different answers. It is an empirical fact that energy and momentum is conserved in Newtonian mechanics. It is reasonable to postulate that the relativistic generalizations have the same property (like Einstein did). By now energy and momentum conservation in relativistic systems is also confirmed by experiments and shows that the postulate indeed is correct.\n\nYou can also view energy and momentum in a Noether sense. In this framework we instead postulate certain symmetries and derive conserved quantities from that. The quantities energy and momentum are defined as quantities that are conserved as a consequence of certain symmetries. It is however important to keep in mind that the Noether procedure is not a proof that energy and momentum is conserved, you just derive it from other (in some sense more fundamental) principles.\n\nSo, that they are conserved is most importantly an observed fact, just as $$F=ma$$ is \u201dtrue\u201d because the experiments confirm it.\n\n1) $$E$$ being a conserved quantity is a principle of physics; your theory must by construction preserve whatever it defined to be $$E$$. The Taylor expansion you mentioned is a plausibility argument to convince you that $$mU$$ is indeed the correct relativistic generalization of $$E$$ in newtonian mechanics.\n2) You are correct about Noether's theorem. In a nutshell, given a symmetry of the Lagrangian(that captures information about your system), there exists a conserved quantity. 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\section{Introduction}
Quantum Lie algebra is a quantum deformation of the usual Lie algebra, and the group corresponding to this quantum Lie algebra is called a quantum group. The quantum (\textit{q})-deformed algebra reduces to the usual Lie algebra, when the deformation parameter \textit{q} is set equal to unity.
Here, the \textit{q}-deformed Lie algebra is the typical enveloping algebra deformed by means of the single parameter \textit{q}. In fact, such an algebra can be viewed as a form of Hopf algebra \cite{n0d, n1d, n2d}. It is clear that \textit{q}-deformed algebra provides us with a class of symmetries that are richer than the symmetries represented by Lie algebra. It is therefore conceivable that \textit{q}-deformed algebra can turn out to be appropriate for describing symmetries of physical systems, which are outside the realm of Lie algebras. This has motivated the study of mathematical structure of the quantum groups, which has been
extensively explored in connection with several important aspects of physical phenomena.
Among them, is the deformation of conformally field theories, which plays
an important role in understanding the structure of various important physical systems \cite{functionss, l1, l2, l3, l4 }. It is possible to study such deformation of a conformal field theory using an algebraic approaches based on
the Yang–Baxter equation \cite{yangb}. The solution of the quantum Yang-Baxter equation for integrable models have been constructed using such a \textit{q}-deformation of Lie algebra \cite{Z1,Z2,Z3,Z4}. The Yang-Baxter equation has also been used to investigate string dualities \cite{dualties}. This involves both the T-duality and S-duality associated with string theories. The U-duality of M-theory has been studied using the Yang-Baxter equation \cite{mtheory}. This was done using the exceptional Drinfel'd algebra, which is a Leibniz algebra. It is possible to analyze a deformations of bosonic string theory using the Yang-Baxter equation \cite{Baxter}. The Yang-Baxter has been used to study the duality twisted fields in the context of gauged double field theory \cite{Yang}.
It is possible to investigate the properties of \textit{q}-deformed algebra for various conformal field theories.
The quantum exchange algebra for the WZW model has been related to such a \textit{q}-deformed algebra, namely the quantum $sl_q(2)$ algebra \cite{Z5}. The \textit{q}-deformed Ginsparg–Wilson algebra has been construed by using \textit{q}-deformed pseudo-fuzzy Dirac and chirality operators \cite{diracc}. A generalized \textit{q}-deformed symplectic algebra, namely $sp_q(4)$ algebra has been used for multishell applications \cite{multi}.
The \textit{q}-deformation of the Witt algebra has already been constructed \cite{Z6,Z7}. This \textit{q}-deformed Witt algebra has been generalized to \textit{q}-deformed Virasoro algebra by including the central extension \cite{Z8}. In the $q \to 1$ limit, this \textit{q}-deformed Virasoro algebra reduces to usual Virasoro algebra.
It is known that the stress tensor in string theory obeys the commutation relations of two copies of the Virasoro algebra. Thus, the \textit{q}-deformation of the Virasoro algebra naturally motivates the study of a \textit{q}-deformation of world-sheet string states. In fact, such
\textit{q}-deformation of first quantized string theory has already been investigated \cite{first, first1}. This was done from a \textit{q}-deformation of the string oscillator algebra, such that this novel oscillator algebra coincided with the usual oscillator algebra in the $q \to 1$ limit. It has been demonstrated that such \textit{q}-deformed algebra can be used to analyze the asymptotic behavior and
the spectrum of resonances of dual models for the strong interaction \cite{dual1}.
The \textit{q}-deformation of string theory has also been motivated from holographic duality. A well-studied example of this duality involves the duality between type IIB string theories on
the $ AdS_5 \times S^5$ background and
$\mathcal{N} = 4$ Yang-Mills theory in the large $N$ limit \cite{kl, lk}. It has been possible to extend this holographic duality by analyzing the \textit{q}-deformation of the $AdS_5 \times S^5$ \cite{XZ,M1,N1,B1,C1}. In fact, string theory on a \textit{q}-deformed $AdS_5 \times S^5$ has been used to analyze the corresponding deformed field equations, Lax connection, and
$\kappa$-symmetry transformations \cite{kappa}. The \textit{q}-deformation of string theory on $AdS_3 \times S^2 \times T^4$ and its mirror duality has been investigated \cite{T4}. Here, the exact \textit{q}-deformed S matrix was obtained for light-cone string theory on this background.
The holographic Wilson loops in \textit{q}-deformed $AdS_5\times S^5$ geometry have also been studied \cite{wilson}. Here, a minimal surface in this geometry is dual to a cusped Wilson loop of the dual field theory. The area of the minimal surface contains logarithmic squared divergence and logarithmic divergence. The string theory on a \textit{q}-deformed $AdS_5 \times S^5$ has been studied using the classical integrable structure of anisotropic Landau-Lifshitz sigma models \cite{sigma}. Thus, \textit{q}-deformation of string theory can also been motivated from holography.
Motivated by the \textit{q}-deformation of first quantized string theory, it is interesting to analyze the \textit{q}-deformation of second quantized string theory. In analogy with field theory, it is possible to obtain a Feynman diagram like expansion for string scattering amplitudes in string field theory by using vertices for joining strings, and constructing suitable string propagators. This is done by constructing a string field theory, which satisfies a set of axioms \cite{Erler:2019loq}.
As string field theory, is based on a field theory formalism, it can be used to investigate off-shell string amplitude \cite{shell1, shell2}.
Another advantage of using string field theory is that it is a background independent formalism \cite{back1, back2}. The divergences which occur due to
a Euclidean world-sheet description for the boundary of moduli space can be resolved in string field theory \cite{sft01, sft02}. The string field theory also resolves the problems relating to the unitarity \cite{prob6} and crossing symmetry \cite{prob7} of scattering amplitudes in string theory. Thus, the string field theory resolves several problems that occur with the first quantized string theory.
It has been demonstrated that these axioms are satisfied by a Witten's open string field theory, which is a string theory with cubic interaction \cite{witten}.
We would like to point out that deformation of Witten's open string field theory is expected to produce important changes for the behavior of this system. In fact, the Witten's string field theory has been deformed to map the non-planar world-sheet diagrams of the perturbative string theory to their equivalent planar diagrams in the light-cone
gauge (with some fixed parameters) \cite{lightcone}. It was argued that the scattering amplitudes with an arbitrary number of open strings could be investigated using such a deformation. In fact, deformation of string field theory has been used to obtain important results in string field theory \cite{defo1, defo2}. Furthermore, it has been argued that the \textit{q}-deformation is important to understand the behavior of many-system interactions \cite{inte}. As string field theory involves several fields, it is interesting to analyze its \textit{q}-deformation. So, we will investigate the \textit{q}-deformation of Witten's string field theory. This will be done by first constructing the \textit{q}-deformation of all the standard ingredients of Witten's open string field theory, and then using those \textit{q}-deformed ingredients to
construct a \textit{q}-deformation of Witten's open string field theory.
\section{Witten's open string field theory}
In this section, we review Witten's open cubic string field theory \cite{witten}. We formally construct this string field theory using the language of functional integrals. We describe the matter sector of string field in terms of the delta function interaction.
The Witten's open string field theory is based on an action of Chern-Simons form \cite{witten}
\begin{equation}\label{action}
S= -\frac{1}{2}\int \Psi \star Q\Psi - \frac{g}{3}\int\Psi \star\Psi \star\Psi,
\end{equation}
where $g$ is the open string coupling, $\Psi$ is the string field taking the values in graded algebra $\mathcal{A}$. And this algebra $\mathcal{A}$ is equipped with non-commutative star product
\begin{equation}
\star: \mathcal{A} \otimes \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{A},
\end{equation}
under which the degree $G$ is additive $(G_{\Psi \star \Phi} = G_{\Psi} + G_{\Phi})$. Also a BRST operator
\begin{equation}
Q : \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{A},
\end{equation}
of degree one $(G_{Q\Psi}= 1+ G_{\Psi})$.
This $\star$ is used to define a product of string fields in string field theory. It encodes all the interactions by specifying how two incoming strings are glued into the resulting one. Here, $Q$ is the usual open string BRST operator,
\begin{equation}
Q= \sum_n c_n L_{-n} + \sum_{n,m} \frac{(m-n)}{2} \ :c_{m} c_{n} b_{-m-n}: \ -c_0,
\end{equation}
where the Virasoro generators $L_m$ are given by \begin{equation}\label{VG}
L_m=\frac{1}{2}\sum_{n=1} ^\infty \alpha^{\mu}_{m-n} \alpha_{\mu n}.
\end{equation}
The string oscillator operators $\alpha^{\mu}_{-n}$ is the creation and $\alpha^\mu_n$ is the annihilation operators, which obeys the commutation relation
\begin{equation}\label{alpha}
[\alpha^{\mu}_m, \alpha^{\nu}_{-m}] =m \eta^{\mu \nu},
\end{equation}
where $\eta^{\mu\nu}$ is the target space metric.
The ghost creation and annihilation operators satisfy an anti-commutation relation
\begin{equation}\label{ghosts}
\{c_n,b_m\}=\delta_{n+m,0}\ \ ,\ \ \{c_n, c_m\}=\{b_n,b_m\}=0.
\end{equation}
The ghost and anti-ghost fields on the open string satisfy periodic boundary conditions as
\begin{equation}
c^{\pm}(\sigma +2\pi)=c^{\pm}(\sigma) , \ \ b_{\pm}(\sigma +2\pi)=b_{\pm}(\sigma).
\end{equation}
Under mode decomposition these fields can be written as
\begin{eqnarray}
c^{\pm}(\sigma)=\sum_n c_n e^{\mp in\sigma}\nonumber \\
b_{\pm}(\sigma)=\sum_n b_n e^{\mp in\sigma}.
\end{eqnarray}
Here, $Q, \star, \int$ are the main defining objects of string field theory, and are assumed to satisfy the following axioms \cite{witten}:
\begin{itemize}
\item[]\textbf{(a)} Nilpotency:\ $Q^2\Psi =0, \ \ \forall \Psi \in \mathcal{A}$.
\item[]\textbf{(b)} Integration: $\int Q\Psi=0, \ \ \forall \Psi \in \mathcal{A}$ .
\item[]\textbf{(c)} Derivation: $Q(\Psi \star \Phi)=(Q\Psi)\star \Phi +(-1)^{G_{\Psi}}\ \Psi\star (Q\Phi), \ \ \forall \{\Psi, \Phi\} \in \mathcal{A}$.
\item[]\textbf{(d)} Cyclicity: $\int \Psi \star \Phi= (-1)^{G_{\Psi}G_{\Phi}} \int \Phi \star \Psi, \ \ \forall \{\Psi, \Phi \}\in\mathcal{A} $.
\end{itemize}
These axioms are satisfied when $\mathcal{A}$ is taken to be the space of string fields
\begin{equation}
\mathcal{A}=\{\Psi[X(\sigma);c(\sigma),b(\sigma)]\}.
\end{equation}
The string field is a functional on matter, ghost and anti-ghost fields describing an open string ($0\leq \sigma \leq \pi$). Using such a string field, we can show that the action \eqref{action} satisfies these axioms, and use these axioms, we can also demonstrate that it is invariant under the gauge transformations
\begin{equation}
\delta \Psi = Q\Lambda +\Psi \star \Lambda -\Lambda \star \Psi,
\end{equation}
for any gauge parameter $\Lambda \in \mathcal{A}$.
In the conventional quantum field theory, elementary particles correspond to a local field (and vice versa). As there is an infinite number of elementary modes (or particles) in strings, it is natural to associate an infinite tower of usual fields with them. It turns out that all the spacetime fields appear as
different coefficients in expansion of a string field $\Psi$ = $\Psi[X(\sigma), c(\sigma), b(\sigma)]$.
This expansion in the Fock representation for a string field contains a family of spacetime fields, such as the scalar field $\phi(p)$, the vector field $A_\mu(p)$, and higher spin fields, (along with coefficient fields for $b_n, c_n$ such as $\chi(p)$), and can be written as \cite{CC}
\begin{equation}
\Psi =\int d^{26}p[\phi(p)|0;p\rangle + A_\mu(p) \alpha{_{-1}} |0;p\rangle+ \chi(p)b_{-1}c_0|0;p\rangle + \dots].
\end{equation}
Here, the vacuum state $|0;p\rangle$ is given by the tensor product of the vacuum state for the matter and ghost sector
\begin{equation*}
|0;p\rangle= |0;p\rangle_{matter} \ \otimes \ |0;p\rangle_{ghost}.
\end{equation*}
The $\star$ product is defined by gluing the right half of one string to the left half of the other, using a delta function interaction. This interaction factorizes into separate matter and ghost sectors. Also integral over string field gets factorized into matter and ghost parts, and in matter sector we can write
\begin{equation}\label{lbl1}
\int \Psi =\int \prod_{0\leq \sigma \leq \pi} dx(\sigma) \prod_{0\leq \sigma \leq \frac{\pi}{2}} \delta[x(\sigma)-x(\pi-\sigma)]\Psi[x(\sigma)].
\end{equation}
It is possible to define the ghost sector in a similar way. However, it should be noted that the ghost sector has an anomaly due to the curvature of the Riemann surface describing the three-string vertex. It can be described either in terms of fermionic ghost fields $c(\sigma), b(\sigma)$ or through bosonization in terms of single bosonic scalar field $\phi(\sigma)$, from the functional point of view it is easiest to describe the ghost sector in the bosonized language. So, the integration of a string field in the ghost sector is given by \eqref{lbl1} with an insertion of $\exp(-3i\phi(\pi/2))/2)$ inside the integral.
Now using a bilinear inner product $\langle .,.\rangle$ on the state space of the conformal field theory describing the string, we can
algebraically write the open string field theory action as
\begin{equation}
S= -\frac{1}{g^2}\Big[\frac{1}{2}\langle \Psi_1,{Q}\Psi_2\rangle + \frac{1}{3}\langle \Psi_1,\Psi_2 \star \Psi_3 \rangle\Big].
\end{equation}
In this section, we reviewed the construction of Witten's open string field theory. In the next section, we will analyze its \textit{q}-deformed.
\section{Quantum deformation}
As the \textit{q}-deformation of string theory has been studied, we will construct a \textit{q}-deformation of Witten's cubic string field theory.
Now we will investigate the \textit{q}-deformation of the $\alpha$-modes and ghost/antighost modes by deforming Eqs. \eqref{alpha} and \eqref{ghosts}.
The q-deformation of the string oscillator modes can be obtained using the Biedenharn formalism \cite{Biedenharn}. So, the q-deformed version of Eq. \eqref{alpha} can be expressed as
\begin{equation}
[\alpha^{\mu}_m, \alpha^{\nu}_{-m}]_q=\alpha^{\mu}_{m_q}\alpha^{\mu}_{-m_q} -q \alpha^{\mu}_{-m_q}\alpha^{\mu}_{m_q} =[m]_q q^{-N_m} \eta^{\mu \nu} ~,
\end{equation}
where $N_m$ is the \textit{q}-number operator corresponding to the mode $m$, and is defined by
\begin{eqnarray}\label{qnuop}
[N_m, \alpha^{\mu}_{-m_q}] = \prod_m [m]_q\alpha^{\mu}_{-m_q} &&
[N_m, \alpha^{\mu}_{m_q}] = - \prod_m [m]_q\alpha^{\mu}_{-m_q}~.
\end{eqnarray}
And $[m]_q$ is defined to be
\begin{equation}
[m]_q= \frac{1-q^m}{1-q}= 1+q+\dots +q^{m-1}~.
\end{equation}
Similarly, the \textit{q}-deformed anti-commutation relations of ghost modes are given by
\begin{equation}
\{c_m,b_n\}_q =q^{-N_{m,n}}\delta_{m+n,0} \ , \
\{c_m,c_n\}_q=\{b_m,b_n\}_q=0 ~.
\end{equation}
Under the limit $q \rightarrow 1$ both \textit{q}-deformed string oscillator commutation relation as well as \textit{q}-deformed ghost modes anti-commutation relations reduce to their un-deformed versions given in Eqs. \eqref{alpha} and \eqref{ghosts}.
The Virasoro algebra is an infinite dimensional Lie algebra, which is important to analyze the world-sheet conformal field theory \cite{vira string}.
The q-deformation of Virasoro algebra has already been investigated \cite{V1,V2,V3,V4,V5}. A
deformation of the Virasoro algebra without the central charge (Witt algebra) has been obtained using the Curtright-Zachos procedure \cite{V1}. The deformation of Witt algebra with central charge extension has been done using the Jacobi identity \cite{V4}.
Now, we will analyze certain properties of the \textit{q}-deformed Virasoro algebra. The Virasoro generators given in Eq. \eqref{VG} have been q-deformed \cite{NGT} as
\begin{equation}\label{lnq}
L_{n_q} = \frac{1}{2} \sum_n \ :\alpha^{\mu}_{n-m} \alpha_{n \mu}:_q ~,
\end{equation}
where the \textit{q}-deformed normal ordering $ : \ :_q $ is defined as
\begin{eqnarray} \label{noq}
:\alpha^{\mu}_{m_q} \alpha^{\nu}_{-m_q}:_q &\equiv& \alpha^{\nu}_{-m_q} \alpha^{\mu}_{m_q} +(q^{N_m}-1)\eta^{\mu \nu} \alpha^{\mu}_{-m_q} \alpha^{\nu}_{m_q} ~, \nonumber \\
:\alpha^{\mu}_{-m_q} \alpha^{\nu}_{m_q}:_q &=& \alpha^{\mu}_{-m_q} \alpha^{\nu}_{m_q}~.
\end{eqnarray}
The \textit{q}-deformed Virasoro algebra can now be expressed as \cite{VA}
\begin{equation}
[L_{n_q}, L_{m_q}]_q=[n-m]L_{n+m _q} +q^{-4S}\frac{[n]}{[2n]} c \frac{[n-1][n][n+1]}{[3]!}\delta_{n+m,0}~,
\end{equation}
where [n]! =[n][n-1] $\dots$ [1]. The limits of the above \textit{q}-deformed algebras
give the standard Virasoro algebra
\begin{equation}
[L_n, L_m]=[n-m]L_{n+m}+\frac{c}{12}(n^3-n) \delta_{n+m,0}~.
\end{equation}
Also the \textit{q}-deformed BRST operator can be written as
\begin{equation}
Q_q=\sum_n c_{n_q} L_{n_q} +\frac{1}{2} \sum_{n,m} (m-n):c_m c_n b_{-m-n}:_q -c_0 ~.
\end{equation}
Here, \textit{q}-deformed Virasoro generators are given in Eq. \eqref{lnq}, and the \textit{q}-deformed normal ordering of ghost operators $ : c_m c_n b_{-m-n} :_q $ is defined in the similar fashion as Eq. \eqref{noq},
\begin{eqnarray}\label{BCM}
: c_m c_n b_{-m-n} :_q &\equiv& b_{(-m-n)_{q}}c_{m_q} c_{n_q} -(1-{q^{-N_{m}}}) b_{(-m-n)_{q}}c_{m_q} c_{n_q}~, \nonumber \\
:b_{-m-n}c_{m} c_{n} :_q &=& b_{(-m-n)_{q}}c_{m_q} c_{n_q} ~.
\end{eqnarray}
The field theorical formulation is based on the fact that Mandelstam-Neumann vertex
functions, which are represented by $\delta$-function interaction \cite{i1,i2,i3}. This can be used to construct a q-deformed second-quantized theory.
The integral over string field factorizes into matter and ghost parts, and in the matter sector it is given by
\begin{equation}\label{;;}
\int \Psi=\int \prod_{0\leq \sigma\leq\pi}dX{(\sigma)} \prod_{0\leq \sigma\leq \frac{\pi}{2}}\delta [X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}] \Psi[X{(\sigma)}]~.
\end{equation}
Its \textit{q}-deformed version can be expressed as
\begin{equation}\label{""}
\int \Psi_q=\int \prod_{0\leq \sigma\leq\pi}d_qX{(\sigma)} \prod_{0\leq \sigma\leq \frac{\pi}{2}}\delta_q [X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}] \Psi_q[X{(\sigma)}]~,
\end{equation}
where \textit{q}-derivative $d_qX(\sigma)$ also known as the Jackson derivative defined as
\begin{equation}
d_q X(\sigma) = \frac{X(q^{N_m} \sigma)-X(q^{-N_m}\sigma)}{(q^{N_m}-q^{-N_m})X}
\end{equation}
This reduces to the plane derivative, when $q\rightarrow 1$. The modified Dirac delta function called a \textit{q}-delta function can be written as
\begin{eqnarray}
\delta_q [X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}]=(1+q^{N_m}) \delta[X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}] \nonumber \\ +2q^{N_m}X(\sigma)\frac{\partial}{\partial x}\delta [X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}] \nonumber \\
+\frac{q^{N_m}}{2}(X(\sigma))^2\frac{\partial^2}{\partial x^2} \delta[X{(\sigma)} - X{(\pi - \sigma)}]~.
\end{eqnarray}
In the
limit $q \rightarrow 0$, the q-delta function reduces to the ordinary delta function. Here, the
\textit{q}-deformed string field is given by Eq. \eqref{psi}.
For ghost sector of the theory \cite{CC}, we will also use its \textit{q}-deformed version \eqref{""}. However, there will be an additional q-deformed midpoint factor given by
\begin{equation}
\exp_q {(-3i\phi(\pi/2)/2)}=\sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-3i\phi(\pi/2)/2)^m}{[m]_q!}~,
\end{equation}
where $q$-deformed factorial $[m]_q!$ is defined as
\begin{eqnarray}
[m]_q! &=& [1]_q\cdot [2]_q \cdot \cdot \cdot [m-1]_q\cdot[m]_q ~,\nonumber \\
&=& \frac{1-q}{1-q} \cdot \frac{1-q^2}{1-q}\cdot \cdot \cdot \frac{1-q^{m-1}}{1-q} \cdot \frac{1-q^m}{1-q}~, \nonumber \\
&=&(1)\cdot (1+q) \cdot \cdot \cdot (1+q+ \cdot \cdot \cdot +q^{m-2}) \cdot (1+q+ \cdot \cdot \cdot +q^{m-1})~.
\end{eqnarray}
We can represent the q-deformed string field $\Psi$ in terms of scalar, vector and other fields as
\begin{equation}\label{psi}
|\Psi \rangle_q= \int d^{26}(qp) {[\phi_q(p) + A_{q \mu}(p) \alpha^{\mu}_{-1_q}
+ \chi_q(p) \ :b_{-1} c_0:_q + \dots)]}|0;p \rangle_q ~,
\end{equation}
where $\phi_q(p), A_{q \mu}(p) $ are \textit{q}-deformed versions of scalar field $\phi{(p)}$ and vector field $\ A_{\mu}{(p)}$, respectively, with the \textit{q}-normal ordering on $ \ :b_{-1} c_0:_q$ given by \eqref{BCM}.
The algebraic structure for q-deformed string field theory action that is inspired by conformal field theory is given by
\begin{equation}
S_q= -\frac{1}{g^2}\Big[\frac{1}{2}\langle \Psi_1,{Q_q}\Psi_2\rangle_q + \frac{1}{3}\langle \Psi_1,\Psi_2 \star \Psi_3 \rangle_q\Big]~.
\end{equation}
where the \textit{q}-inner product $\langle \Psi_1,{Q_q}\Psi_2\rangle_q$ is defined to be
\begin{eqnarray}
\langle \Psi_1,{Q_q}\Psi_2\rangle_q &=& Q_q\langle \Psi_1,\Psi_2\rangle_q~, \nonumber \\
&=& Q_q \int\Psi^1_q \star \Psi^2_q d^{26} (qp)~.
\end{eqnarray}
Here, we obtain an extra factor of $\exp(3i\phi(\pi/2))/2$ in the star product of the ghost sector due to the ghost current anomaly.
Now, we can use the mapping between commutative fields and non-commutative fields, to map the star product of two string fields to a product of two a usual non-commutative string fields.
So, a product of string fields $\Psi_1$ and $\Psi_2$ can be associated with a product of non-commutative string fields $\hat \Psi_1$ and $\hat \Psi_2$, using $\Psi[\phi(\sigma)]=\hat \Psi$, through a star product
\begin{equation}
\Psi_1\star \Psi_2\implies \hat\Psi_1 e^{(3i\phi(\pi/2))/2} \hat \Psi_2 = \hat\Psi_1 M \hat \Psi_2~,
\end{equation}
where we have write the midpoint factor $\exp(3i\phi(\pi/2))/2$ as
\begin{equation}
\exp \Big(\frac{3i\phi(\pi/2)}{2} \Big)=M~.
\end{equation}
Such that the inner product $\langle \Psi_1,\Psi_2 \star \Psi_3 \rangle_q$ can be computed as
\begin{equation}
\langle \Psi_1,\Psi_2 \star \Psi_3 \rangle_q \equiv \int \Psi^1_q \star(\hat\Psi^2_q M \hat \Psi^3_q )d^{26}(qp)~.
\end{equation}
The \textit{q}-deformed string field $\Psi_q$ is again a functional of matter and ghost fields, the \textit{q}-deformed BRST operator ${Q}_q$ can be viewed as the q-deformed kinetic operator.
\section{Properties of quantum deformed string field theory }
It may be noted that the \textit{q}-deformed Witten's string field theory satisfies the axioms of string field theory.
Before we try to investigate if the \textit{q}-deformed Witten's string field theory satisfies the axioms of a general string field theory, we will investigate the effect of q-deformation on self-adjointness of the BRST operator. Now we observe that
$ \langle {Q}_q \Psi^1 _q , \Psi^2 _q \rangle=-(-1)^{\Psi^1 _q} \langle \Psi^1 _q , {Q}_q \Psi^2 _q \rangle$, and so ${Q}_q$ is self-adjoint (here $ \Psi^1 _q$ and $\Psi^2 _q$ are two different \textit{q}-deformed string fields).
From the inner product, we can observe that
$
\langle \Psi^1 _q , {Q}_q \Psi^2 _q \rangle=(-1)^{\Psi^1 _q(1+\Psi^2 _q)}\langle {Q}_q \Psi^1 _q , \Psi^2 _q \rangle
$
and so we can write
\begin{equation}
\langle {Q}_q \Psi^1 _q , \Psi^2 _q \rangle=-(-1)^{\Psi^1 _q } \langle \Psi^1 _q , {Q}_q \Psi^2 _q \rangle~.
\end{equation}
Here, the \textit{q}-string field $\Psi_q$ must be Grassmann odd.
The \textit{q}-deformed axioms of string field theory which are satisfied by \textit{q}-deformed Witten's string field theory are:
\begin{itemize}
\item[1.]\textbf{ Nilpotency}:\ $Q_q^2\Psi_q =0, \ \ \forall \Psi_q \in \mathcal{A}$~.
Here, $ {Q^2}_q\Psi_q =0$ , defines the nilpotency condition of q-deformed kinetic operator ${Q^2}_q$.
So, when $\ Q^2_q$ acts on a well behaved operator, we have
\begin{eqnarray}
{Q^2}_q\Psi_q &\equiv& Q _q[ Q_q\hat\Psi_q -(-1)^{G_{\Psi}} \hat\Psi_q Q_q] +(-1)^{G_{\Psi}} [ Q_q\hat\Psi_q -(-1)^{G_{\Psi}} \hat\Psi_q Q_q] Q_q ~, \nonumber \\
&=& -(-1)^{G_{\Psi_q}} Q_q \hat \Psi_q Q_q + (-1)^{G_{\Psi_q}} Q_q \hat \Psi_q Q_q ~, \nonumber \\
&=& 0~.
\end{eqnarray}
\item[2.]\textbf{ Integration}: $\int Q_q\Psi_q=0, \ \ \forall \Psi_q \in \mathcal{A}$~.
To prove this axiom, we observe that star algebra may has a \textit{q}-deformed identity element $\mathcal{I}_\textit{q}$, which satisfies
\begin{equation}
\mathcal{I}_q \star \Psi_q =\Psi_q \star \mathcal{I}_q =\Psi_q~,
\end{equation}
while $\mathcal{I}_q$ is Grassmann even, having ghost number zero, and is a twist odd string field for the value $\textit{q} \rightarrow 1$. It should be noted that this twist odd property follows from the twist property of products
\begin{equation}
\Omega(\mathcal{I}_q \star \Psi_q) =(-1)^{0 \cdot \Psi_q+1} (\Omega \Psi_q) \star (\Omega \mathcal{I}_q)= -(\Omega \Psi_q) \star (\Omega \mathcal{I}_q)~.
\end{equation}
Since, when $\Omega $ acts on the star product of $\mathcal{I}_q$ and $\Psi_q$ the result is just $(\Omega \Psi_q)$, so it must follow that
\begin{equation}
\Omega \mathcal{I}_q =- \mathcal{I}_q ~.
\end{equation}
This is consistent with the fact that the $SL(2,R)$ vacuum is also twist odd. Indeed, the \textit{q}-deformed identity string field $\mathcal{I}_q$ is just vacuum plus Virasoro decendents of the vacuum for the value $\textit{q} \rightarrow 1$. As any derivation of the star algebra should annihilate the identity, the \textit{q}-deformed identity string field $\mathcal{I}$ is annihilated by the derivation $Q_q$ as
\begin{equation}
\langle Q_q \Psi_q, \mathcal{I}_q\rangle=-(-1)^{\Psi_q} \langle \Psi_q, Q_q \mathcal{I}_q\rangle =0~.
\end{equation}
By using the identification $\langle A,B \rangle = \int A\star B$, we have
\begin{equation}
\int Q_q \Psi_q \star \mathcal{I}_q =\int Q_q \Psi_q =0~.
\end{equation}
\item[3.]\textbf{ Derivation}: ${Q}_q (\Psi^1 _q \star \Psi^2 _q)= ({Q}_q \Psi^1 _q) \star \Psi^2 _q + (-1)^{G \Psi^1 _q} \Psi^1 _q \star ({Q}_q \Psi^2 _q)$~.
$ {Q}_q (\Psi^1 _q \star \Psi^2 _q)= ({Q}_q \Psi^1 _q) \star \Psi^2 _q + (-1)^{G \Psi^1 _q} \Psi^1 _q \star ({Q}_q \Psi^2 _q)$, which defines the derivative property of ${Q}_q$.
This can be proven by taking the expression of star product into consideration, i.e.
\begin{equation}
\Psi_1 \star \Psi_2 = \hat \Psi_1 M \hat \Psi_2~,
\end{equation}
so, we have
\begin{equation}\label{mid1}
{Q}_q (\Psi^1 _q \star \Psi^2 _q) \equiv {Q}_q \Psi^1 _q M \Psi^2 _q -(-1)^G_{\Psi^1_q + \Psi^2_q} \Psi^1 _q M \Psi^2 _q {Q}_q~.
\end{equation}
On the other hand,
\begin{eqnarray}\label{mid2}
({Q}_q \Psi^1 _q) \star \Psi^2 _q + (-1)^{\Psi^1 _q} \Psi^1 _q \star ({Q}_q \Psi^2 _q)&=&( Q_q \hat \Psi^1 _q -(-1)^{G_{\Psi^1 _q}} \hat \Psi^1 _q Q_q)M \hat \Psi^2 _q \nonumber \\
&+& (-1)^{G_{\Psi^1 _q}} \hat \Psi^1_q M( Q_q \hat\Psi^2 _q -(-1)^{G_{\Psi^2 _q}} \hat \Psi^2 _q Q_q).
\end{eqnarray}
Using the fact that $ Q_q$ commutes with $M$, we can see that Eqs. \eqref{mid1} and \eqref{mid2} are indeed equal to each other.
\item[4.]\textbf{Cyclicity}: $\int \Psi^1 _q \star \Psi^2_q= (-1)^{G_{\Psi^1_q}G_{\Psi^2_q}} \int \Psi^2_q \star \Psi^1_q, \ \ \forall \{\Psi^1_q, \Psi^2_q \}\in\mathcal{A} $~.
The integral of star product of two fields is related to their inner product as
\begin{equation}\label{inner}
\int \Psi^1_q \star \Psi^2_q= \langle \Psi^1_q, \Psi^2_q \rangle~.
\end{equation}
It should be noted that the inner product defines the symmetric condition which is given by
\begin{equation}
\langle \Psi^1_q, \Psi^2_q \rangle= (-)^{G_{\Psi^1_q} G_{\Psi^2_q}} \langle \Psi^2_q, \Psi^1_q \rangle~.
\end{equation}
Thus, expressing the above equation in terms of integral formalism, which is given in Eq. \eqref{inner}, we obtain
\begin{equation}
\int \Psi^1_q \star \Psi^2_q= (-1)^{G_{\Psi^1_q}G_{\Psi^2_q}} \int \Psi^2_q \star \Psi^1_q~.
\end{equation}
\end{itemize}
Hence, the q-deformed string field theory statisfied the axioms of string field theory.
\section{Quantum deformed string vertices }
For many computations it is useful to think of the \textit{q}-deformed string as being ``split" into a left half and a right half. Formally, the \textit{q}-deformed string field can be expressed as a functional $\Psi_q[L, R]$, where $L, R$
describe the left and right parts of the \textit{q}-deformed string. This is a very appealing idea, since it leads to
a simple picture of the \textit{q}-deformed star product in terms of matrix multiplication. Nonetheless, some of the structure of the \textit{q}-deformed star product encoded in the \textit{q}-deformed three-string vertex
will be the easiest way to understand using the half-string formalism, and many formulae related to the \textit{q}-deformed
3-string vertex can easily expressed in terms of the linear map from full-string modes
to half-string modes.
To perform explicit computations in open string field theory, we need to consider interactions of the fields (other than the tachyon). Such calculations can be done in Fock space representations of the string vertices. We will be using the conformal functions $f_r({\xi})$ to map each half disk to a $120^0$ wedge of this unit disk \cite{sft0}. In this section, we will explicitly construct q-deformation of such string vertices.
The vertex ($\langle V_{N}| $, $N = 1, 2, 3$) is a solution of overlap conditions \cite{xyc4}
\begin{eqnarray}
\langle V_{N}|[X^{(i)} (\sigma) - X^{(i-1)} (\pi - \sigma)] =0~, \nonumber \\
\langle V_{N}|[c^{(i)} (\sigma) + c^{(i-1)} (\pi - \sigma)] =0~, \nonumber \\
\langle V_{N}|[b^{(i)} (\sigma) - b^{(i-1)} (\pi - \sigma)] =0~.
\end{eqnarray}
Here, the solutions to the overlap conditions represent the interactions between respective strings. Now $i= 1,2,...,N$ denotes the number of strings and $X(\sigma) = X(\sigma ,0)$, $c(\sigma) = c(\sigma ,0), b(\sigma) = b(\sigma, 0)$, $X(\sigma ,\tau), c(\sigma ,\tau) $ and $b(\sigma, \tau)$, which are given by
\begin{eqnarray}
X^\mu(\sigma,\tau) &=& x^\mu + 2p^\mu \tau + i \sqrt{2 \alpha^\prime} \sum_{n>0} \frac{1}{n} {\alpha_n ^\mu}cos(n\sigma) e^{-i n \tau} ~,\nonumber \\
c_{\pm}(\sigma,\tau ) &=&\sum_m c_m e^{-im(\tau \pm \sigma)}~, \nonumber \\
b_{\pm \pm}(\sigma,\tau ) &=&\sum_m b_m e^{-im(\tau \pm \sigma)}~.
\end{eqnarray}
Two string-vertex overlapping conditions can be used to obtain the following expression for the overall formula \cite{hh,mm}
\begin{eqnarray}\label{..}
\langle V_2| = \int d^{26}p(
\langle 0;p| \otimes \langle 0;-p|) (c_0^{(1)} + c_0^{(2)}) \nonumber \\
\times exp \Big( - \prod_m (-1)^m \big[ \frac{1}{m}\alpha_m^{(1)} \alpha_m^{(2)} + c_m^{(1)}b_m^{(2)} + c_m^{(2)}b_m^{(1)} \big] \Big) ~.
\end{eqnarray}
After q-deformation Eq. \eqref{..} can be expression as
\begin{eqnarray}
_q \langle V_2| = \int d^{26}(qp)(
_q\langle 0;p| \otimes \ _q\langle 0;-p|) (c_0^{(1)} + c_0^{(2)}) \nonumber \\
\times exp_q \Big( - \prod_m (-1)^{[m]_q} \Big[ \frac{1}{[m]_q}\alpha_{m_q}^{(1)} \alpha_{m_q}^{(2)} + c^{(1)}_{m_q}b^{(2)}_{m_q} + c^{(2)}_{m_q}b^{(1)}_{m_q} \Big] \Big) ~.
\end{eqnarray}
Here $ _q\langle 0;-p| \equiv \ _q\langle 0 |c_{-1} \otimes \ _{M_q}\langle -p|$ and $M_q$ represents the \textit{q}-deformed matter component of vacuum, and \textit{q}-exponential function which is given by
\begin{eqnarray}
\exp_q \Big( - \prod_m (-1)^{[m]_q} \Big[ \frac{1}{[m]_q}\alpha_{m_q}^{(1)} \alpha_{m_q}^{(2)} + c^{(1)}_{m_q}b^{(2)}_{m_q} + c^{(2)}_{m_q}b^{(1)}_{m_q} \Big] \Big) = \nonumber \\
\sum_{m=0}^{\infty} {\Big( - \prod_m (-1)^{[m]_q} \Big[ \frac{1}{[m]_q}\alpha_{m_q}^{(1)} \alpha_{m_q}^{(2)} + c^{(1)}_{m_q}b^{(2)}_{m_q} + c^{(2)}_{m_q}b^{(1)}_{m_q} \Big] \Big)^m }{([m]_q!)^{-1}}~. \end{eqnarray}
where $c^{(1)}_{m_q}b^{(2)}_{m_q}$ and $c^{(2)}_{m_q}b^{(1)}_{m_q}$ are given by Eq. \cite{GH} as
\begin{eqnarray}
c^{(1)}_{m_q}b^{(2)}_{m_q} = -\frac{1}{q^{N_m}} b^{(2)}_{m_q}c^{(1)}_{m_q}, &&
c^{(2)}_{m_q}b^{(1)}_{m_q}= -\frac{1}{q^{N_m}}b^{(1)}_{m_q}c^{(2)}_{m_q}~.
\end{eqnarray}
Now, we can consider case of three interacting strings. The q-deformed three-string vertex, which is associated with the three-string overlap can be computed in a very similar way to the \textit{q}-deformed two-string vertex. The general formula for the three-string vertex are already been obtained in \cite{hh,mm}, here we are generalizing it to the \textit{q}-deformed version of those interactions. Thus, repeating the calculations used to obtain such string-vertices, for \textit{q}-deformed string vertices, we obtain
\begin{eqnarray}
|V_3\rangle_q = \kappa {\prod_{i=1}^3} \Big(\int d^{26}(qp)^{(i)}|0;p^{(i)}\rangle_q \Big) \delta(p^{(1)} + p^{(2)} + p^{(3)}) {c_{0}^{(1)}} {c_{0}^{(2)}} {c_{0}^{(3)}} \nonumber \\
\times \exp_q \Bigg( -\frac{1}{2} {\sum_{r,s=1}^3} \prod_{m,n} \Big[\frac{1}{\sqrt{[m]_q[n]_q}}\alpha_{m_q}^{(r)} {V_{mn}^{rs}}\alpha_{n_q}^{(s)} + 2 \alpha_{m_q}^{(r)} \frac{V_{m0}^{rs}}{\sqrt{[m]_q}} p^{(s)} \nonumber \\ + p^{(r)} {V_{00}^{rs}} p_n^{(s)}+ c_m^{(r)} X_{mn}^{rs} b_n^{(s)} \Big] \Bigg)~.
\end{eqnarray}
where $\kappa =\mathcal{N} =K^3 ={3^{9/2}}/2^6$,
and \textit{q}-exponential function is given by
\begin{eqnarray}
\exp_q \Bigg( -\frac{1}{2} {\sum_{r,s=1}^3} \prod_{m,n} \Big[\frac{1}{\sqrt{[m]_q[n]_q}}\alpha_{m_q}^{(r)} {V_{mn}^{rs}}\alpha_{n_q}^{(s)} + 2 \alpha_{m_q}^{(r)} \frac{V_{m0}^{rs}}{\sqrt{[m]_q}} p^{(s)}+ p^{(r)} {V_{00}^{rs}} p_n^{(s)}+ c_m^{(r)} X_{mn}^{rs} b_n^{(s)} \Big] \Bigg) \nonumber \\ =
\sum_{m=0}^{\infty}\Bigg[{ \Bigg( -\frac{1}{2} {\sum_{r,s=1}^3} \prod_{m,n} \Big[\frac{1}{\sqrt{[m]_q[n]_q}}\alpha_{m_q}^{(r)} {V_{mn}^{rs}}\alpha_{n_q}^{(s)} + 2 \alpha_{m_q}^{(r)} \frac{V_{m0}^{rs}}{\sqrt{[m]_q}} p^{(s)}+ p^{(r)} V_{00}^{rs}} p_n^{(s)} \nonumber \\ + c_m^{(r)} X_{mn}^{rs} b_n^{(s)} \Big] \Bigg)^{[m]_q}{([m]_q!)^{-1}}\Bigg]~.
\end{eqnarray}
Here ${V_{mn}^{rs}}$ are the Neumann coefficients and $ X_{mn}^{rs}$ are constants. The delta functions occur due to the overlap of the three strings, and they also contain the ghost sector. Here, we can also construct \textit{q}-deformed Witten vertex. They can be computed as a correlation function of three conformally transformed \textit{q}-vertex operators in the upper half plane \cite{1a}:
\begin{equation}
V_3^W(A,B,C)=:\langle{f_{(3,1)}^W \circ A(0) \ f_{(3,2)}^W \circ B(0) \ f_{(3,3)}^W \circ C(0)\rangle }:_q~.
\end{equation}
Here the right hand side denotes the CFT correlator of the conformal transforms of the vertex operators $ A(0), B(0)$ and $ C(0)$.
The superscript $W$ indicates Witten's theory, and the subscript $(3,i)$ indicates the case where the first subscript $``3"$ denotes the number of strings in the vertex, and second subscript $``i"$ labels the state in the vertex. The calculation of the functions $f{({\xi})}$ requires a choice of disk $D$, and here we are chose it to be the interior of the unit disk $|w|<1$, such that the function $f{(\xi)}$ will map each half disk to a $120^0$ wedge of this unit disk. The conformal transforms are defined by the conformal mapping as
\begin{equation}
f_a(z_a) =\alpha^{2-a} f(z_a)_{a=1,2,3}~,
\end{equation}
where $\alpha = e^{2\pi i/3}$ is defined to be the puncture. The punctures of the first, second, and third state are fixed to lie at either $a=1$, $a=0$ or $a=\infty$, and the essential \textit{q}-deformed conformal maps are then written as
\begin{subequations}
\begin{eqnarray}
\Big( f_{(3,1)}^W (\xi)\Big)_q =\frac{1-e_q^{2\pi i/3}\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3}} {\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3} - e_q^{2\pi i/3}}~,
\\
\Big( f_{(3,2)}^W (\xi)\Big)_q =\frac{1-\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3}} {e_q^{-2\pi i/3}\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3} - e_q^{2\pi i/3}}~, \\
\Big(f_{(3,1)}^W (\xi)\Big)_q =\frac{e_q^{-2\pi i/3}-e_q^{2\pi i/3}\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3}} {\Big(\frac{1+i\xi}{1-i\xi}\Big)^{2/3} - 1}~.
\end{eqnarray}
\end{subequations}
Here, again \textit{q}-exponential functions will be given by $\exp_q{(\pm2\pi i/3)} =\sum_{m=0}^{\infty} \frac{(\pm 2\pi i/3)^m}{[m]_q!}$.
This specification of the \textit{q}-deformed conformal functions gives the definition of \textit{q}-deformed cubic vertex, with puncturtes $e^{2\pi i/3},1$ and $e^{-2\pi i/3}$.
\section{Conclusion}
We first reviewed the construction of \textit{q}-deformation of string theory in a covariant gauge. Thus, we reviewed the construction of \textit{q}-deformation of string states, normal ordering, Virasoro algebra and the BRST operator. This was then used to construct a \textit{q}-deformation of Witten's open string field theory. It was explicitly demonstrated that the \textit{q}-deformed Witten's cubic string field theory satisfied all the axioms of a general string field theory. This \textit{q}-deformed cubic string field theory was finally used to obtain a deformation of string vertices. The work of this paper can be used to analyze aspects of \textit{q}-deformation of Vasiliev theory.
String theory expanded around Minkowski background takes the form of a massive higher spin theory, which contain towers of fields lying on Regge trajectories. It has been proposed that the Minkowski vacuum spontantiously breaks a higher spin gauge symmetry of this theory \cite{hs}. This symmetry is expected to become manifest in the tensionless limit. In such a limit, all the fields are expected to organize themselves in multiplets of the symmetry. As the higher spin gauge theories have been analyzed on an AdS background \cite{hs12}, it has been proposed that tensionless limit of string theory can be studied on AdS spacetime using this higher spin gauge theories \cite{hd14}. Such an tensionless string field theory on AdS spacetime has also been studied using Vasiliev theory \cite{hs16}. It would be interesting to study such a tensionless limit of \textit{q}-deformed string field theory on AdS spacetime. It would also be interesting to analyze if this can be related to \textit{q}-deformation of Vasiliev theory.
The tachyonic instability can be addressed using condensation in string field theory \cite{a8}.
Due to tachyon condensation such a system with tachyons can become stable. It is possible to obtain a configuration with zero energy density for a system containing a tachyonic mode along with a brane and an anti-brane \cite{8}. Here, the negative energy density associated with the tachyonic potential is exactly canceled by the tension of the brane and the anti-brane. As the expansion of string field gets modified due to \textit{q}-deformation, it is expected that this will modify the negative energy density associated with the tachyonic potential. However, it is possible that this modified negative energy density associated with the tachyonic potential will still be canceled by the modifications of the brane and the anti-brane system by \textit{q}-deformation.
It would be interesting to investigate such a \textit{q}-deformation of tachyonic condensation in string theory. The implications of string field theory on cosmology have been investigated using a novel method to deal with nonlocal Friedmann equations \cite{Arefeva:2005mom, Joukovskaya:2007nq}. It was observed that that such nonlocal Friedmann equations obtained from string field theory produce non-singular bouncing cosmological solutions. The generalization of this analysis to inflation has also been done using this novel nonlocal formalism \cite{inflation}. It is expected that the \textit{q}-deformation will modify the nonlocal Friedmann equations, and this will modify the cosmological solutions obtain from these equations. This modifications will also modify the inflationary cosmology obtained from string field theory. It will be interesting to first analyze the effect of \textit{q}-deformation on such nonlocal Friedmann equations, and then analyze the effect on inflation.
\section*{Acknowledgement} We would like to thank Meer Ashwinkumar for useful discussion.
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"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
}
| 3,148
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{"url":"https:\/\/answers.opencv.org\/question\/36989\/opencv-find-original-coordinates-of-a-rotated-point\/","text":"# OpenCV: Find original coordinates of a rotated point\n\nI have the following problem. I'm searching for eyes within an image using HaarClassifiers. Due to the rotation of the head I'm trying to find eyes within different angles. For that, I rotate the image by different angles. For rotating the frame, I use the code (written in C++):\n\nPoint2i rotCenter;\nrotCenter.x = scaledFrame.cols \/ 2;\nrotCenter.y = scaledFrame.rows \/ 2;\n\nMat rotationMatrix = getRotationMatrix2D(rotCenter, angle, 1);\n\nwarpAffine(scaledFrame, scaledFrame, rotationMatrix, Size(scaledFrame.cols, scaledFrame.rows));\n\n\nThis works fine and I am able to extract two ROI Rectangles for the eyes. So, I have the top\/left coordinates of each ROI as well as their width and height. However, these coordinates are the coordinates in the rotated image. I don't know how I can backproject this rectangle onto the original frame.\n\nAssuming I have the obtaind eye pair rois for the unscaled frame (full_image), but still roated.\n\neye0_roi and eye1_roi\n\n\nHow can I rotate them back, such that they map their correct position?\n\nBest regards, Andre\n\nedit retag close merge delete\n\nSort by \u00bb oldest newest most voted\n\nA piece of code I am using for backprojecting detection rectangles can be seen below. I think you will be able to apply this to your needs.\n\n\/\/ Use a rectangle representation on the frame but warp back the coordinates\n\/\/ Retrieve the 4 corners detected in the rotation image\nPoint p1 ( temp[j].x, temp[j].y ); \/\/ Top left\nPoint p2 ( (temp[j].x + temp[j].width), temp[j].y ); \/\/ Top right\nPoint p3 ( (temp[j].x + temp[j].width), (temp[j].y + temp[j].height) ); \/\/ Down right\nPoint p4 ( temp[j].x, (temp[j].y + temp[j].height) ); \/\/ Down left\n\n\/\/ Add the 4 points to a matrix structure\nMat coordinates = (Mat_<double>(3,4) << p1.x, p2.x, p3.x, p4.x,\\\np1.y, p2.y, p3.y, p4.y,\\\n1 , 1 , 1 , 1 );\n\n\/\/ Apply a new inverse tranformation matrix\nPoint2f pt(frame.cols\/2., frame.rows\/2.);\nMat r = getRotationMatrix2D(pt, -(degree_step*(i+1)), 1.0);\nMat result = r * coordinates;\n\n\/\/ Retrieve the ew coordinates from the tranformed matrix\nPoint p1_back, p2_back, p3_back, p4_back;\np1_back.x=(int)result.at<double>(0,0);\np1_back.y=(int)result.at<double>(1,0);\n\np2_back.x=(int)result.at<double>(0,1);\np2_back.y=(int)result.at<double>(1,1);\n\np3_back.x=(int)result.at<double>(0,2);\np3_back.y=(int)result.at<double>(1,2);\n\np4_back.x=(int)result.at<double>(0,3);\np4_back.y=(int)result.at<double>(1,3);\n\n\/\/ Draw a rotated rectangle by lines, using the reverse warped points\nline(frame, p1_back, p2_back, color, 2);\nline(frame, p2_back, p3_back, color, 2);\nline(frame, p3_back, p4_back, color, 2);\nline(frame, p4_back, p1_back, color, 2);\n\n\nThis works for detecting rotated faces for me and then transforming them back to the original, non-rotated image.\n\nGood luck!\n\nmore\n\nJust guessing here: Take the inverse of your rotation matrix (http:\/\/docs.opencv.org\/modules\/imgproc\/doc\/geometric_transformations.html?highlight=getrotationmatrix#invertaffinetransform) and multiply (or use warpAffine) the ROI-points with it -> transforms back the points.\n\nmore\n\nOfficial site\n\nGitHub\n\nWiki\n\nDocumentation","date":"2022-05-28 15:01:06","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.26787760853767395, \"perplexity\": 8726.382496179702}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-21\/segments\/1652663016853.88\/warc\/CC-MAIN-20220528123744-20220528153744-00777.warc.gz\"}"}
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\section{Experiments} \label{sec:experiments}
In the experiments, we aim to substantiate the following two claims. First, we want to verify that our main contribution, the decider, actually is a significant improvement over the state of the art. To this end, we compare our implementation with the -- to our knowledge -- currently fastest Fréchet distance decider, namely \cite{sigspatial1}. Second, we want to verify that our improvements in the decider setting also carry over to the query setting, also significantly improving the state of the art. To show this, we compare to the top three submissions of the GIS Cup\xspace.
We use three different data sets: the GIS Cup\xspace set (\textsc{Sigspatial}\xspace) \cite{sigspatial_dataset}, the handwritten characters (\textsc{Characters}\xspace) \cite{characters_dataset}, and the GeoLife data set (\textsc{GeoLife}\xspace) \cite{geolife_dataset}. For all experiments, we used a laptop with an Intel i5-6440HQ processor with 4 cores and 16GB of RAM.
\paragraph{Hypotheses.} In what follows, we verify the following hypotheses:
\begin{enumerate}
\item Our implementation is significantly faster than the fastest previously known implementation in the query and in the decider setting.
\item Our implementation is fast on a wide range of data sets.
\item Each of the described improvements of the decider speeds up the computation significantly.
\item The running time of the complete decider is proportional to the number of recursive calls.
\end{enumerate}
The first two we verify by running time comparisons on different data sets. The third we verify by leaving out single pruning rules and then comparing the running time with the final implementation. Finally, we verify the fourth hypothesis by correlating the running time for different decider computations against the number of recursive calls encountered during the computation.
\subsection{Data Sets Information.}
Some properties of the data sets are shown in Table \ref{tab:datasets}. \textsc{Sigspatial}\xspace has the most curves, while \textsc{GeoLife}\xspace has by far the longest. \textsc{Characters}\xspace is interesting as it does not stem from GPS data. By this selection of data sets, we hope to cover a sufficiently diverse set of curves.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|lrrr|}
\hline
data set & type & \#curves & mean hops & stddev hops \\
\hline
\textsc{Sigspatial}\xspace & synthetic GPS-like& 20199 & 247.8 & 154.0 \\
\textsc{Characters}\xspace & handwritten & 2858 & 120.9 & 21.0 \\
\textsc{GeoLife}\xspace & GPS (multi-modal) & 16966 & 1080.4 & 1844.1 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Information about the data sets used in the benchmarks.}
\label{tab:datasets}
\end{table}
\paragraph{Hardware.} We used standard desktop hardware for our experiments. More specifically, we used a laptop with an Intel i5-6440HQ processor with 4 cores (2.6 to 3.1 GHz) with cache sizes 256KiB, 1MiB, and 6MiB (L1, L2, L3).
\paragraph{Code.} The implementation is written in modern C++ and only has the standard library and openMP as dependencies. The target platforms are Linux and OS X, with little work expected to adapt it to other platforms. The code was optimized for speed as well as readability (as we hope to give a reference implementation).
\subsection{Decider Setting}
In this section we test the running time performance of our new decider algorithm (Algorithm \ref{alg:overview}).
We first describe our new benchmark using the three data sets, and then discuss our experimental findings, in particular how the performance and improvement over the state of the art varies with the distance and also the \enquote{neighbor rank} in the data set.
\paragraph{Benchmark.} For the decider, we want to specifically test how the decision distance $\delta$ and how the choice of the second curve $\sigma$ influences the running time of the decider. To experimentally evaluate this, we create a benchmark for each data set $\mathcal{D}$ in the following way. We select a random curve $\pi \in \mathcal{D}$ and sort the curves in the data set $\mathcal{D}$ by their distance to $\pi$ in increasing order, obtaining the sequence $\sigma_1, \dots, \sigma_n$. For all $k \in \{1, \dots, \lfloor\log n\rfloor\}$, we
\begin{itemize}
\item select a curve $\sigma \in \{ \sigma_{2^k}, \dots, \sigma_{2^{k+1}-1} \}$ uniformly at random\footnote{Note that for $k = \lfloor\log n\rfloor$ some curves might be undefined as possibly $2^{k+1}-1 > n$. In this case we select a curve uniformly at random from $\{\sigma_{2^k}, \dots, \sigma_n \}$.},
\item compute the exact distance $\delta^* \coloneqq d_F(\pi, \sigma)$,
\item for each $l \in \{-10, \dots, 0\}$, add benchmark tests $(\pi, \sigma, (1 - 2^l) \cdot \delta^*)$ and $(\pi, \sigma, (1 + 2^l) \cdot \delta^*)$.
\end{itemize}
By repeating this process for 1000 uniformly random curves $\pi \in \mathcal{D}$, we create 1000 test cases for every pair of $k$ and $l$.
\paragraph{Running Times.} First we show how our implementation performs in this benchmark. In Figure \ref{fig:runtime_decider_heatmap} we depict timings for running our implementation on the benchmark for all data sets. We can see that distances larger than the exact Fréchet distance are harder than smaller distances. This effect is most likely caused by the fact that decider instances with positive result need to find a path through the free-space diagram, while negative instances might be resolved earlier as it already becomes clear close to the lower left corner of the free-space diagram that there cannot exist such a path. Also, the performance of the decider is worse for computations on $(\pi, \sigma_i, \delta)$ when $i$ is smaller. This seems natural, as curves which are closer are more likely in the data set to actually be of similar shape, and similar shapes often lead to bottlenecks in the free-space diagram (\ie, small regions where a witness path can barely pass through), which have to be resolved in much more detail and therefore lead to a higher number of recursive calls. It follows that the benchmark instances for low $k$ and~$l$ are the hardest; this is the case for all data sets. In \textsc{Characters}\xspace we can also see that for $k=7$ there is suddenly a rise in the running time for certain distance factors. We assume that this comes from the fact that the previous values of $k$ all correspond to the same written character and this changes for $k=7$.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/sigspatial.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/characters.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/geolife.pdf}
\caption{Running times of the decider benchmark when we run our implementation on it.}
\label{fig:runtime_decider_heatmap}
\end{figure}
We also run the original code of the winner of the GIS Cup\xspace, namely \cite{sigspatial1}, on our benchmark and compare it with the running time of our implementation. See Figure \ref{fig:factor_decider_heatmap} for the speed-up factors of our implementation over the GIS Cup\xspace winner implementation. The speed-ups obtained depend on the data set. While for every data set a significant amount of benchmarks for different $k$ and $l$ are more than one order of magnitude faster, for \textsc{GeoLife}\xspace even speed-ups by 2 orders of magnitude are reached. Speed-ups tend to be higher for larger distance factors. The results on \textsc{GeoLife}\xspace suggest that for longer curves, our implementation becomes significantly faster relative to the current state of the art. Note that there also are situations where our decider shows similar performance to the one of \cite{sigspatial1}; however, those are cases where both deciders can easily recognize that the curves are far (due to, \eg, their start or end points being far). We additionally show the percentage of instances that are already decided by the filters in Figure \ref{fig:filtered_decider_heatmap}.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/sigspatial_factor.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/characters_factor.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/geolife_factor.pdf}
\caption{The speed-up factors obtained over the GIS Cup\xspace winner on the decider benchmark.}
\label{fig:factor_decider_heatmap}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/sigspatial_filtered_count.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/characters_filtered_count.pdf}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/decider_heatmap/geolife_filtered_count.pdf}
\caption{The percentage of queries that are decided by the filters on the decider benchmark.}
\label{fig:filtered_decider_heatmap}
\end{figure}
\subsection{Influence of the Individual Pruning Rules}
We also verified that the improvements that we introduced indeed are all necessary. In Section \ref{sec:pruning_rules} we introduced six pruning rules. Rule \rom{1}, \ie, \enquote{Empty Inputs}, is essential. If we were to omit it, we would hardly improve over the naive free-space exploration algorithm. The remaining five rules can potentially be omitted. Thus, for each of these pruning rules, we let our implementation run on the decider benchmark with this single rule disabled; and once with all rules enabled. See Table \ref{tab:pruning_level} for the results. Clearly, all pruning rules yield significant improvements when considering the timings of the \textsc{GeoLife}\xspace benchmark. All rules, except Rule \rom{4}, also show significant speed-ups for the other two data sets. Additionally, note that omitting Rule \rom{3}b drastically increases the running time. This effect results from Rule \rom{3}b being the main rule to prune large reachable parts, which we otherwise have to explore completely. One can clearly observe this effect in Figure \ref{fig:pruning_rules_example}.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|rrr|}
\hline
& \textsc{Sigspatial}\xspace & \textsc{Characters}\xspace & \textsc{GeoLife}\xspace \\
\hline
omit none & 99.085 & 153.195 & 552.661 \\
omit Rule \rom{2} & 112.769 & 204.347 & 1382.306 \\
omit Rule \rom{3}a & 193.437 & 296.679 & 1779.810 \\
omit Rule \rom{3}b & 5317.665 & 1627.817 & 385031.421 \\
omit Rule \rom{3}c & 202.469 & 273.146 & 2049.632 \\
omit Rule \rom{4} & 110.968 & 161.142 & 696.382 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Times (in $ms$) for running the decider benchmarks with leaving out pruning steps. We only ran the first 100 queries for each $k$ and $l$ due to large running times when omitting the third rule.}
\label{tab:pruning_level}
\end{table}
\paragraph{Filters.} In Figure \ref{fig:filtered_decider_heatmap} we show what percentage of the queries are decided by the filters. We can see that the closer we get to the actually distance $\delta^*$ of two curves, the less likely it gets that the filters can make a decision. Furthermore, for the distances that are greater than $\delta^*$ the filters perform worse than for distances less than $\delta^*$. We additionally observe that on \textsc{Characters}\xspace the filters perform significantly worse than on the other two data sets. Also the running times are inversely correlated with the percentage of decisions of the filters as returning earlier in the decider naturally reduces the overall runtime.
\subsection{Query Setting}
We now turn to the experiments conducted for our query data structure, which we explained in Section \ref{sec:query}.
\paragraph{Benchmark.} We build a query benchmark similar to the one used in \cite{sigspatial1}. For each $k \in \{0, 1, 10, 100, 1000\}$, we select a random curve $\pi \in \mathcal{D}$ and then pick a threshold distance $\delta$ such that a query of the form $(\pi, \delta)$ returns exactly $k+1$ curves (note that the curve $\pi$ itself is also always returned). We repeat this 1000 times for each value of $k$ and also create such a benchmark for each of the three data sets.
\paragraph{Running Times.} We compare our implementation with the top three implementations of the GIS Cup\xspace on this benchmark. The results are shown in Table \ref{tab:sigspatial_comparison}. Again the running time improvement of our implementation depends on the data set. For \textsc{Characters}\xspace the maximal improvement factor over the second best implementation is $14.6$, for \textsc{Sigspatial}\xspace $17.3$, and for \textsc{GeoLife}\xspace $29.1$. For \textsc{Sigspatial}\xspace and \textsc{Characters}\xspace it is attained at $k=1000$, while for \textsc{GeoLife}\xspace it is reached at $k=100$ but $k=1000$ shows a very similar but slightly smaller factor.
To give deeper insights about the single parts of our decider, a detailed analysis of the running times of the single parts of the algorithm is shown in Table \ref{tab:times_parts}. Again we witness different behavior depending on the data set. It is remarkable that for \textsc{Sigspatial}\xspace the running time for $k=1000$ is dominated by the greedy filter. This suggests that improving the filters might still lead to a significant speed-up in this case. However, for most of the remaining cases the running time is clearly dominated by the complete decider, suggesting that our efforts of improving the state of the art focused on the right part of the algorithm.
\begin{landscape}
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|rrrrr|rrrrr|rrrrr|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Sigspatial}\xspace} & \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Characters}\xspace} & \multicolumn{5}{c|}{\textsc{GeoLife}\xspace} \\
\hline
$k$ & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
\hline
\cite{sigspatial1} & 0.094 & 0.123 & 0.322 & 1.812 & 8.408 & 0.187 & 0.217 & 0.421 & 2.222 & 17.169 & 0.298 & 0.741 & 4.327 & 33.034 & 109.44 \\
\cite{sigspatial2} & 0.421 & 0.618 & 1.711 & 7.86 & 35.704 & 0.176 & 0.28 & 0.611 & 3.039 & 17.681 & 3.627 & 6.067 & 26.343 & 120.509 & 415.548 \\
\cite{sigspatial3} & 0.197 & 0.188 & 0.643 & 5.564 & 76.144 & 0.142 & 0.147 & 0.222 & 1.849 & 22.499 & 2.614 & 4.112 & 16.428 & 166.206 & 1352.19 \\
ours & 0.017 & 0.007 & 0.026 & 0.130 & 0.490 & 0.004 & 0.020 & 0.058 & 0.301 & 1.176 & 0.027 & 0.089 & 0.341 & 1.108 & 3.642 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Comparing the running times (in $s$) of the queries of the top three implementations of the GIS Cup\xspace 2017 with our new implementation on the query benchmark on all data sets (1000 queries per entry).}
\label{tab:sigspatial_comparison}
\end{table}
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|rrrrr|rrrrr|rrrrr|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Sigspatial}\xspace} & \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Characters}\xspace} & \multicolumn{5}{c|}{\textsc{GeoLife}\xspace} \\
\hline
$k$ & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
\hline
spatial hashing & 0.002 & 0.003 & 0.005 & 0.017 & 0.074 & 0.002 & 0.002 & 0.004 & 0.011 & 0.032 & 0.006 & 0.009 & 0.016 & 0.032 & 0.091 \\
greedy filter & 0.004 & 0.006 & 0.024 & 0.143 & 0.903 & 0.004 & 0.010 & 0.032 & 0.153 & 0.721 & 0.009 & 0.017 & 0.060 & 0.273 & 1.410 \\
adaptive equal-time filter & 0.000 & 0.001 & 0.006 & 0.030 & 0.088 & 0.001 & 0.004 & 0.018 & 0.088 & 0.424 & 0.005 & 0.017 & 0.063 & 0.273 & 1.211 \\
negative filter & 0.001 & 0.002 & 0.010 & 0.044 & 0.107 & 0.003 & 0.012 & 0.038 & 0.152 & 0.309 & 0.008 & 0.020 & 0.069 & 0.200 & 0.606 \\
complete decider & 0.002 & 0.011 & 0.044 & 0.214 & 0.330 & 0.005 & 0.030 & 0.109 & 0.671 & 2.639 & 0.062 & 0.210 & 0.998 & 3.025 & 8.760 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Timings (in $s$) of the single parts of our query algorithm on the query benchmark on all three data sets. To avoid confusion, note that the sum of the times in this table do not match the entries in Table \ref{tab:sigspatial_comparison} as those are parallelized timings and additionally the timing itself introduces some overhead.}
\label{tab:times_parts}
\end{table}
\end{landscape}
\subsection{Other Experiments}
The main goal of the complete decider was to reduce the number of recursive calls that we need to consider during the computation of the free-space diagram. Due to our optimized algorithm to compute simple boundaries with adaptive step size, we expect roughly a constant (or possibly polylogarithmic) running time effort per box, essentially independent of the size of the box. To test this hypothesis, we ask whether the number of recursive calls is indeed correlated with the running time. To test this, we measured the time for each complete decider call in the query benchmark and plotted it over the number of boxes that were considered in this call. The result of this experiment is shown in Figure \ref{fig:boxes_vs_time}. We can see a practically (near-)linear correlation between the number of boxes and the running time.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=.7\textwidth]{figures/boxes_vs_time/boxes_vs_time.png}
\caption{Shows how much time a call to the complete decider takes plotted over the number of boxes that the free-space diagram creates in total (\ie, even if a box is later split, it is still counted). The data are all exact computations (\ie, those where neither kd-tree nor filter decided) issued for the \textsc{Sigspatial}\xspace query benchmark. The black line is the linear regression ($r^2 = 0.91$).}
\label{fig:boxes_vs_time}
\end{figure}
\section{Query Data Structure} \label{sec:query}
In this section we give the details of extending the fast decider to compute the Fréchet distance in the query setting. Recall that in this setting we are given a \emph{curve dataset} $\mathcal{D}$ that we want to preprocess for the following queries: Given a polygonal curve $\pi$ (the \emph{query curve}) and a threshold distance $\delta$, report all $\sigma \in \mathcal{D}$ that are $\delta$-close to $\pi$. To be able to compare our new approach to existing work (especially the submissions of the GIS Cup) we present a query data structure here, which is influenced by the one presented in \cite{sigspatial1}.
The most important component that we need additionally to the decider to obtain an efficient query data structure is a mechanism to quickly determine a set of candidate curves on which we can then run the decider presented above. The candidate selection is done using a kd-tree on 8-dimensional points, similar to the octree used in~\cite{sigspatial1}, see \ref{sec:kdtree} for more details. The high-level structure of the algorithm for answering queries is shown in Algorithm \ref{alg:find_close_curves}.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{FindCloseCurves}{$\pi, \delta$}
\State $C \gets \Call{kdtree.query}{\pi, \delta}$
\State $R \gets \emptyset$
\ForAll {$\sigma \in C$}
\If {$\Call{FrechetDistanceDecider}{\pi, \sigma, \delta} = \text{\enquote{close}}$}
\State $R \gets R \cup \{\sigma\}$
\EndIf
\EndFor
\State \Return $R$
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{The function for answering a range query.}
\label{alg:find_close_curves}
\end{algorithm}
\subsection{Kd-Tree} \label{sec:kdtree}
Fetching an initial set of candidate curves via a space-partitioning data structure was already used in \cite{sigspatial1, sigspatial2, sigspatial3}. We use a kd-tree which contains 8-dimensional points, each corresponding to one of the curves in the data set. Four dimensions are used for the start and end point of the curve and the remaining four dimensions are used for the maximum/minimum coordinates in x/y direction. We can then query this kd-tree with the threshold distance \dist{} and obtain a set of candidate curves. See \cite{sigspatial1} for why proximity in the kd-tree is a necessary condition for every close curve.
\section{Decider with Filters} \label{sec:decider}
Now that we introduced the complete decider, we are ready to present the decider. We first give a high-level overview.
\subsection{Decider}
The decider can be divided into two parts:
\begin{enumerate}
\item Filters (see this section)
\item Complete decider via free-space exploration (see Section~\ref{sec:complete_decider})
\end{enumerate}
As outlined in Section~\ref{sec:intro}, we first try to determine the correct output by using fast but incomplete filtering mechanisms and only resort to the slower complete decider presented in the last section if none of the heuristic deciders (\emph{filters}) gave a result.
The high-level pseudocode of the decider is shown in Algorithm \ref{alg:overview}.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{Decider}{$\pi, \sigma, \delta$}
\If {start points $\pi_1, \sigma_1$ or end points $\pi_n, \sigma_m$ are far}
\Return \enquote{far}
\EndIf
\ForAll {$f \in \text{Filters}$}
\State {$\text{verdict} = f(\pi, \sigma, \delta)$}
\If {$\text{verdict} \in \{\text{\enquote{close}}, \text{\enquote{far}\}}$}
\State \Return \text{verdict}
\EndIf
\EndFor
\State \Return $\Call{CompleteDecider}{\pi,\sigma, \delta}$
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{High-level code of the Fréchet decider.}
\label{alg:overview}
\end{algorithm}
The speed-ups introduced by our complete decider were already explained in Section~\ref{sec:complete_decider}. A second source for our speed-ups lies in the usage of a good set of filters. Interestingly, since our optimized complete decider via free-space exploration already solves many simple instances very efficiently, our filters have to be extremely fast to be useful -- otherwise, the additional effort for an incomplete filter does not pay off. In particular, we cannot afford expensive preprocessing and ideally, we would like to achieve sublinear running times for our filters. To this end, we only use filters that can traverse large parts of the curves quickly.
We achieve sublinear-type behavior by making previously used filters work with an adaptive step size (exploiting fast heuristic checks), and designing a new adaptive negative filter.
In the remainder of this section, we describe all the filters that we use to heuristically decide whether two curves are close or far. There are two types of filters: \emph{positive} filters check whether a curve is close to the query curve and return either \enquote{close} or \enquote{unknown}; \emph{negative} filters check if a curve is far from the query curve and return either \enquote{far} or \enquote{unknown}.
\subsection{Bounding Box Check}
This is a positive filter already described in \cite{sigspatial3}, which heuristically checks whether all pairs of points on $\pi, \sigma$ are in distance at most $\delta$. Recall that we compute the bounding box of each curve when we read it. We can thus check in constant time whether the furthest points on the bounding boxes of $\pi, \sigma$ are in distance at most $\delta$. If this is the case, then also all points of $\pi, \sigma$ have to be close to each other and thus the free-space diagram is completely free and a valid traversal trivially exists.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/filter_sketches.pdf}
\caption{Sketches of the (a) greedy filter, (b) adaptive equal-time filter, and (c) negative filter. These sketches should be read as follows: the first dimension is the index on the first curve, while the second dimension is the index on the second curve. The green color means that the corresponding points are in distance at most $\delta$. Otherwise they are colored red. This visualization is similar to the free-space diagram.}
\label{fig:filter_sketches}
\end{figure}
\subsection{Greedy}
This is a positive filter. To assert that two curves $\pi$ and $\sigma$ are close, it suffices to find a traversal $(f,g)$ satisfying $\max_{t \in [0,1]} \norm{\pi_{f(t)} - \sigma_{g(t)}} \leq \dist$. We try to construct such a traversal staying within distance $\dist$ by making greedy steps that minimize the current distance.
This may yield a valid traversal: if after at most $n+m$ steps we reach both endpoints and during the traversal the distance was always at most \dist{}, we return \enquote{near}. We can also get stuck: if a step on each of the curves would lead to a distance greater than $\dist$, we return \enquote{unknown}.
A similar filter was already used in \cite{sigspatial1}, however, here we present a variant with adaptive step size. This means that instead of just advancing to the next node in the traversal, we try to make larger steps, leveraging the heuristic checks presented in Section \ref{subsec:simple_boundaries_impl}. We adapt the step size depending on the success of the last step.
For pseudocode of the greedy filter see Algorithm \ref{alg:greedy_filter}, and for a visualization see Figure \ref{fig:filter_sketches}a.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{GreedyFilter}{$\pi, \sigma, \dist$}
\State $i, j, s \gets 1$
\While {$i < n$ or $j < m$}
\State $S \gets
\begin{cases}
\{(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)\},& \text{if $s = 1$} \\
\{(i+s,j),(i,j+s)\},& \text{if $s > 1$} \\
\end{cases}$
\Comment{possible steps}
\State $P \gets \{(i',j') \in S \mid i' \leq n \ \&\ j' \leq m \ \&\ \textsc{HeurClose}(\pi_{i \dots i'}, \sigma_{j \dots j'}, \dist)\}$
\If {$P = \emptyset$}
\If {$s=1$}
\State \Return \enquote{unknown}
\Else
\State $s \gets s/2$
\EndIf
\Else
\State $(i,j) \gets \argmin_{(i',j') \in P} \norm{\pi_{i'} - \sigma_{j'}}$
\State $s \gets 2s$
\EndIf
\EndWhile
\State \Return \enquote{close}
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{Greedy filter with adaptive step size.}
\label{alg:greedy_filter}
\end{algorithm}
\subsection{Adaptive Equal-Time}
We also consider a variation of Greedy Filter, which we call Adaptive Equal-Time Filter. The only difference to Algorithm~\ref{alg:greedy_filter} is that the allowed steps are now:
\[
S \coloneqq
\begin{cases}
\{(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)\},& \text{if $s = 1$}, \\
\left\{\left(i+s, j+ \left\lfloor \frac{m-j}{n-i} \cdot s \right\rfloor\right)\right\},& \text{if $s > 1$.} \\
\end{cases}
\]
In contrast to Greedy Filter, this searches for a traversal that stays as close as possible to the diagonal.
\subsection{Negative}
A negative filter was already used in \cite{sigspatial1} and \cite{sigspatial3}. However, changing this filter to use an adaptive step size does not seem to be practical when used with our approach. Preliminary tests showed that this filter would dominate our running time. Therefore, we developed a new negative filter which is more suited to be used with an adaptive step size and thus can be used with our approach.
Let $(\pi_i, \sigma_j)$ be the points at which Greedy Filter got stuck. We check whether some point $\pi_{i+2^k}, k \in \mathbb{N}$, is far from all points of $\sigma$ using \textsc{HeurFar}. If so, we conclude that $d_F(\pi,\sigma) > \dist$. We do the same with the roles of $\pi$ and $\sigma$ exchanged.
See Algorithm \ref{alg:negative_filter} for the pseudocode of this filter; for a visualization see Figure \ref{fig:filter_sketches}c.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{NegativeFilter}{$\pi, \sigma, \dist$}
\State $(i,j) \gets \text{ last indices of close points in greedy filter}$
\State $s \gets 1$ \label{line:start_neg}
\While {$i + s \leq n$}
\If {$\textsc{SimpleBoundary}(\pi_{i+s}, \sigma, \dist)$ is non-free}
\State \Return \enquote{far}
\EndIf
\State $s \gets 2s$
\EndWhile \label{line:end_neg}
\State
\State Repeat lines \ref{line:start_neg} to \ref{line:end_neg} with the roles of $\pi$ and $\sigma$ swapped
\State
\State \Return \enquote{unknown}
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{Negative filter, where in the two if statements we do a search with adaptive step size on $\sigma$ and $\pi$, respectively.}
\label{alg:negative_filter}
\end{algorithm}
\section{Conclusion}
In this work we presented an implementation for computing the Fréchet distance which beats the state-of-the-art by one to two orders of magnitude in running time in the query as well as the decider setting. Furthermore, it can be used to compute certificates of correctness with little overhead. To facilitate future research, we created two benchmarks on several data sets -- one for each setting -- such that comparisons can easily be conducted. Given the variety of applications of the Fréchet distance, we believe that this result will also be of broader interest and implies significant speed-ups for other computational problems in practice.
This enables a wide range of future work. An obvious direction to continue research is to take it back to theory and show that our pruning approach provably has subquadratic runtime on a natural class of realistic curves. On the other hand, one could try to find further pruning rules or replace the divide-and-conquer approach by some more sophisticated search. To make full use of the work presented here, it would make sense to incorporate this algorithm in software libraries. Currently, we are not aware of any library with a non-naive implementation of a Fréchet distance decider or query. Finally, another possible research direction would be to work on efficient implementations for similar problems like the Fréchet distance under translation, rotation or variants of map matching with respect to the Fréchet distance. In summary, this paper should lay ground to a variety of improvements for practical aspects of curve similarity.
\section{Certificates}
\label{sec:certificates}
Whenever we replace a naive implementation in favor of a fast, optimized, but typically more complex implementation, it is almost unavoidable to introduce bugs to the code. As a useful countermeasure the concept of \emph{certifying algorithms} has been introduced; we refer to~\cite{McConnellMNS11} for a survey. In a nutshell, we aim for an implementation that outputs, apart from the desired result, also a proof of correctness of the result. Its essential property is that the certificate should be \emph{simple} to check (i.e., much simpler than solving the original problem). In this way, the certificate gives any user of the implementation a simple means to check the output for any conceivable instance.
Following this philosophy, we have made our implementation of the Fréchet decider \emph{certifying}: for any input curves $\pi, \sigma$ and query distance $\delta$, we are able to return, apart from the output whether the Fréchet distance of $\pi$ and $\sigma$ is at most $\delta$, also a certificate $c$. On our realistic benchmarks, constructing this certificate slows down the Fréchet decider by roughly 50\%. The certificate $c$ can be checked by a simple verification procedure consisting of roughly 200 lines of code.
In Sections~\ref{sec:yescertificates} and~\ref{sec:nocertificates}, we define our notion of YES and NO certificates, prove that they indeed certify YES and NO instances and discuss how our implementation finds them. In Section~\ref{sec:certificatechecker}, we describe the simple checking procedure for our certificates. Finally, we conclude with an experimental evaluation in Section~\ref{sec:certificateExperiments}.
\subsection{Certificate for YES Instances}
\label{sec:yescertificates}
To verify that $d_F(\pi, \sigma) \le \delta$, by definition it suffices to give a feasible traversal, i.e., monotone and continuous functions $f: [0,1] \to [1,n]$ and $g: [0,1] \to [1,m]$ such that for all $t\in [0,1]$, we have $(\pi_{f(t)}, \sigma_{g(t)}) \in F$, where $F = \{(p,q) \in [1,n]\times[1,m] \mid \|\pi_p - \sigma_q\| \le \delta\}$ denotes the free-space (see Section~\ref{subsec:freespace_diagram}). We slightly simplify this condition by discretizing $(f(t), g(t))_{t\in [0,1]}$, as follows.
\begin{definition}\label{def:yescert}
We call $T = (t_1, \dots, t_\ell)$ with $t_i \in [1,n]\times[1,m]$ a YES certificate if it satisfies the following conditions: (See also Figure~\ref{fig:YEScertificate} for an example.)
\begin{enumerate}
\item (start) $t_1 = (1, 1) \in F$,
\item (end) $t_\ell = (n,m) \in F$,
\item (step) For any $t_k = (p,q)$ and $t_{k+1} = (p',q')$, we have either
\begin{enumerate}
\item $p'=p$ and $q' > q$: In this case, we require that $(p, \bar{q})\in F$ for all $\bar{q} \in \{q, \lceil q \rceil, \dots, \lfloor q'\rfloor, q'\}$,\label{enum:vertical}
\item $q'=q$ and $p' > p$: In this case, we require that $(\bar{p}, q)\in F$ for all $\bar{p} \in \{p, \lceil p \rceil, \dots, \lfloor p'\rfloor, p'\}$,\label{enum:horizontal}
\item $i \le p < p' \le i+1$, $j \le q < q' \le j+1$ for some $i\in \{1,\dots, n\}, j \in \{1, \dots, m\}$: In this case, we require that $(p, q), (p', q') \in F$. \label{enum:diagonal}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{definition}
It is straightforward to show that a YES certificate $T$ proves correctness for YES instances as follows.
\begin{proposition}
Any YES certificate $T = (t_1, \dots, t_\ell)$ with $t_i \in [1,n]\times[1,m]$ proves that $d_F(\pi, \sigma) \le \delta$.
\end{proposition}
\begin{proof}
View $T$ as a polygonal curve in $[1,n]\times[1,m]$ and let $\tau : [0,1] \to [1,n]\times[1,m]$ be a reparameterization of $T$. Let $f,g$ be the projection of $\tau$ to the first and second coordinate, respectively. Note that by the assumption on $T$, $f$ and $g$ are monotone and satisfy $(f(0),g(0)) = (1,1)$ and $(f(1), g(1)) = (n,m)$. We claim that $(f(t),g(t)) \in F$ for all $t\in [0,1]$, which thus yields $d_F(\pi, \sigma) \le \delta$ by definition.
To see the claim, we recall that for any \emph{cell} $[i,i+1]\times[j,j+1]$, the free-space restricted to this cell, i.e., $F\cap [i,i+1]\times [j,j+1]$, is convex (as it is the intersection of an ellipse with $[i,i+1] \times [j,j+1]$, see~\cite{alt_95}). Observe that for any segment from $t_k=(p,q)$ to $t_{k+1}=(p',q')$, we (implicitly) decompose it into subsegments contained in single cells (e.g., for $p'=p$ and $q' > q$, the segment from $(p,q)$ to $(p,q')$ is decomposed into the segments connecting the sequence $(p,q), (\lceil p \rceil, q), \dots, (\lfloor p' \rfloor, q), (p'q')$. As each such subsegment is contained in a single cell, by convexity we see that the whole subsegment is contained in $F$ if the corresponding endpoints of the subsegment are in $F$. This concludes the proof.
\end{proof}
It is not hard to prove that for YES instances, such a certificate always exists (in fact, there always is a certificate of length $O(n+m)$). Furthermore, for each YES instance in our benchmark set, our implementation indeed finds and returns a YES instance, in a way we describe next.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{figures/YES-certificate-example.pdf}
\includegraphics[width=0.48\textwidth]{figures/YES-certificate-example-freespace.pdf}
\caption{Example of a YES instance and its certificate. The right picture shows the free-space of the instance. The left picture illustrates the parts of the free-space explored by our algorithm and indicates the computed YES certificate by black lines.}
\label{fig:YEScertificate}
\end{figure}
\paragraph{Certifying positive filters.}
It is straightforward to construct YES certificates for instances that are resolved by our positive filters (Bounding Box Check, Greedy and Adaptive Equal-Time): All of these filters implicitly construct a feasible traversal. In particular, for any instance for which the Bounding Box Check applies (which shows that any pair of points of $\pi$ and $\sigma$ are within distance $\delta$), already the sequence $((1,1), (n,1), (n,m))$ yields a YES certificate.
For Greedy, note that the sequence of positions $(i,j)$ visited in Algorithm~\ref{alg:greedy_filter} yields a YES certificate: Indeed, any step from $(i,j)$ is either a vertical step to $(i, j+s)$ (corresponding to case \ref{enum:vertical}), a horizontal step to $(i+s, j)$ (corresponding to case \ref{enum:horizontal}), or a diagonal step \emph{within a cell} to $(i+1, j+1)$ (corresponding to Case~\ref{enum:diagonal} of Definition~\ref{def:yescert}). Furthermore, such a step is only performed if it stays within the free-space.
Finally, for Adaptive Equal-Time, we also record the sequence of positions $(i,j)$ visited in Algorithm~\ref{alg:greedy_filter} (recall that here, we change the set of possible steps for $s > 1$ to $S=\{(i+s, j+ s')\}$ with $s'=\lfloor \frac{m-j}{n-i} \cdot s \rfloor$) -- with the only difference that we need to replace any step from $(i,j)$ to $(i+s,j+s')$ by the sequence $(i,j), (i+s,j), (i+s,j+s')$. Note that this sequence satisfies Condition (step) of Definition~\ref{def:yescert}, as Adaptive Equal-Time only performs this step if it can verify that \emph{all pairwise distances} between $\pi_{i\dots i+s}$ and $\sigma_{j\dots j+s'}$ are bounded by $\delta$.
\paragraph{Certifying YES instances in the complete decider.}
Recall that the complete decider via free-space exploration decides an instance by recursively determining, given the inputs $B_l^R, B_b^R$ of a box $B$, the corresponding outputs $B_r^R, B_t^R$. In particular, YES instances are those with $(n,m) \in B_t^R$ (or equivalently $(n,m) \in B_r^R$) for the box $B=[1,n]\times [1,m]$. To certify such instances, we memorize for each point in $B_r^R$ and $B_t^R$ a predecessor of a feasible traversal from $(1,1)$ to this point. Note that here, it suffices to memorize such a predecessor only for the \emph{first}, i.e., lowest or leftmost, \emph{point of each interval} in $B_r^R$ and $B_t^R$ (as any point in this interval can be reached by traversing to the first point of the interval and then along this reachable interval to the destination point). This gives rise to a straightforward recursive approach to determine a feasible traversal.
In the complete decider, whenever we determine some output $B_t^R$, it is because of one of the following reasons: (1) one of of our pruning rules is successful, (2) the box $B$ is on the cell-level, or (3) we determine $B_t^R$ as the union of the outputs $(B_1)_t^R$, $(B_2)_t^R$ of the boxes $B_1,B_2$ obtained by splitting $B$ vertically. Note that we only need to consider the case in which $B_t^R$ is determined as non-empty (otherwise nothing needs to be memorized). Let us consider each case separately.
If reason (1) determines a non-empty $B_t^R$, then this happens either by Rule \rom{3}b or by Rule \rom{3}c. Note that in both cases, $B_t^R$ consists of a single interval. If Rule \rom{3}b applies, then the last, i.e., topmost, point on $B_l$ is reachable and proves that the \emph{free prefix} of $B^R_t$ is reachable. Thus, we store \emph{the last interval of $B_l^R$} as the responsible interval for the (single) interval in $B^R_t$. Similarly, if Rule \rom{3}c applies, then consider the first, i.e., leftmost, point $(i, j_{\max})$ on $B_t$. Since the rule applies, the opposite point $(i,j_{\min})$ on $B_l$ must be reachable and the path $\{i\} \times [j_{\min},j_{\max}]$ must be free. Thus, we can store \emph{the interval of $B^R_b$ containing $(i,j_{\min})$} as the responsible interval for the (single) interval in $B^R_t$.
If reason (2) determines a non-empty $B_t^R$, then we are on a cell-level. In this case, either $B_l^R$ or $B_b^R$ is a non-empty interval, and we can store such an interval as the responsible interval for the (single) interval in $B_t^R$. Finally, if reason (3) determines a non-empty $B_t^R$, then we simply keep track of the responsible interval for each interval in $(B_1)_t^R$ and $(B_2)_t^R$ (to be precise, if the last interval of $(B_1)^R_t$ and the first interval of $(B_2)^R_t$ overlap by the boundary point, we merge the two corresponding intervals and only keep track of the responsible interval of the last interval of $(B_1)^R_t$ and can safely forget about the responsible interval of the first interval of $(B_2)^R_t$.
Note that we proceed analogously for outputs $B_r^R$. Furthermore, the required memorization overhead is very limited.
It is straightforward to use the memorized information to compute a YES certificate recursively: Specifically, to compute a YES certificate reaching some point $x$ on an output interval $I$, we perform the following steps. Let $J$ be the responsible interval of $I$. We recursively determine a YES certificate reaching the first point $J$. Then we append a point to the certificate to traverse to the point of $J$ from which we can reach the first point of $I$ (this point is easily determined by distinguishing whether we are on the cell-level, and whether $J$ is opposite to $I$ or intersects $I$ in a corner point). We append the first point of $I$ to the certificate, and finally append the point $x$ to the certificate.\footnote{To be precise, we only append a point if it is different from the last point of the current certificate.} By construction, the corresponding traversal never leaves the free-space. Using this procedure, we can compute a YES certificate by computing a YES certificate reaching $(n,m)$ on the last interval of $B_t^R$ for the initial box $B=[1,n]\times[1,m]$.
\subsection{Certificate for NO Instances}
\label{sec:nocertificates}
We say that a point $(p,q)$ lies on the bottom boundary if $q = 1$, on the right boundary if $p = n$, on the top boundary if $q = m$, and on the left boundary if $p=1$. Likewise, we say that a point $(p',q')$ lies to the lower right of a point $(p, q)$, if $p \le p'$ and $q \ge q'$.
\begin{definition}\label{def:nocert}
We call $T = (t_1, \dots, t_\ell)$ with $t_i \in [1,n]\times[1,m]$ a NO certificate if it satisfies the following conditions: (See also Figure~\ref{fig:NOcertificate} for an example.)
\begin{enumerate}
\item (start) $t_1$ lies on the right or bottom boundary and $t_1 \notin F$,
\item (end) $t_\ell$ lies on the left or upper boundary and $t_\ell \notin F$,
\item (step) For any $t_k = (p,q)$ and $t_{k+1} = (p',q')$, we have either
\begin{enumerate}
\item $p'=p$ and $q' > q$: In this case, for any neighboring elements $\bar{q}_1, \bar{q}_2$ in $q, \lceil q \rceil, \dots, \lfloor q' \rfloor , q'$, we require that $(\{p\}\times [\bar{q}_1, \bar{q}_2]) \cap F = \emptyset$,\label{enum:verticalNO}
\item $q'=q$ and $p' < p$: In this case, for any neighboring elements $\bar{p}_1, \bar{p}_2$ in $p', \lceil p' \rceil, \dots, \lfloor p \rfloor , p$, we require that $([\bar{p}_1, \bar{p}_2]\times \{q\}) \cap F = \emptyset$,\label{enum:horizontalNO}
\item $t_{k+1}$ lies to the lower right of $t_k$, i.e., $p \le p'$ and $q \ge q'$. \label{enum:monotonicity}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{definition}
\begin{figure}
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{figures/NO-certificate-example.pdf}
\includegraphics[width=0.49\textwidth]{figures/NO-certificate-example-freespace.pdf}
\caption{Example of a NO instance and its certificate. The right picture shows the free-space of the instance. The left picture illustrates the parts of the free-space explored by our algorithm and indicates the computed NO certificate by black lines.}
\label{fig:NOcertificate}
\end{figure}
We prove that a NO certificate $T$ proofs correctness for NO instances as follows.
\begin{proposition}
Any NO certificate $T = (t_1, \dots, t_\ell)$ with $t_i \in [1,n]\times[1,m]$ proves that $d_F(\pi, \sigma) > \delta$.
\end{proposition}
\begin{proof}
We inductively prove that no feasible traversal from $(1,1)$ to $(n,m)$ can visit any point to the lower right of $t_i$, for all $1\le i \le \ell$. As an immediate consequence, $d_F(\pi, \sigma) > \delta$, since $t_\ell$ lies on the left or upper boundary and thus \emph{any} feasible traversal must visit a point to the lower right of $t_\ell$ -- hence, such a traversal cannot exists.
As base case, note that $t_1$ lies on the right or bottom boundary and is not contained in the free-space. Thus, by monotonicity, no feasible traversal can visit any point to the lower right of $t_1$. Thus, assume that the claim is true for $t_i = (p,q)$ and consider the next point $t_{i+1} = (p', q')$ in the sequence. If $t_{i+1}$ lies to the lower right of $t_{i}$, the claim is trivially fulfilled for $t_{i+1}$ by monotonicity. If, however, $p' = p$ and $q' > q$, then Condition~\ref{enum:verticalNO} of Definition~\ref{def:nocert} is equivalent to $({p}\times [q, q']) \cap F = \emptyset$. Note that any feasible traversal visiting a point to the lower right of $t_{i+1}$ must either visit a point to the lower right of $t_{i}$ -- which is not possible by inductive assumption -- or must cross the path $\{p\}\times [q,q']$ -- which is not possible as $(\{p\}\times [q,q'])\cap F = \emptyset$. We argue symmetrically for the case that $q' = q$ and $p' < p$. This concludes the proof.
\end{proof}
Note that our definition of NO certificate essentially coincides with the definition of a cut of positive width in~\cite{BuchinOS19}. For NO instances, such a NO certificate always exists (in contrast to YES certificates, the shortest such certificate is of length $\Theta(n^2)$ in the worst case). For all NO instances in our benchmark sets, our implementation manages to find and return such a NO certificate, in a way we describe next.
\paragraph{Certifying the negative filter.}
It is straightforward to compute a NO certificate for instances resolved by our negative filter. Note that this filter, if successful, determines an index $p\in \{1,\dots, n\}$ such that $\pi_p$ is far from all points on $\sigma$, or symmetrically an index $q\in \{1, \dots, m\}$ such that $\sigma_q$ is far from all points on $\pi$. Thus, in these cases, we can simply return the NO certificate $((p, 1), (p, m))$ or $((n,q), (1, q))$, respectively.
\paragraph{Certifying NO instances in the complete decider.}
Whenever the complete decider via free-space exploration returns a negative answer, the explored parts of the free-space diagram must be sufficient to derive a negative answer. This gives rise to the following approach: Consider all non-free segments computed by the complete decider. We start from a non-free segment touching the bottom or right boundary and traverse non-free segments (possibly also making use of monotonicity steps according to Case~\ref{enum:monotonicity} of Definition~\ref{def:nocert}) and stop as soon as we have found a non-free segment touching the left or top boundary.
Formally, consider Algorithm~\ref{alg:NOcertificate}. Here, we use the notation that $\mathrm{lowerRight}(I)$ denotes the lower right endpoint of $I$, i.e., the right endpoint if $I$ is a horizontal segment and the lower endpoint if $I$ is a vertical segment. Analogously, $\mathrm{upperLeft}(I)$ denotes the upper left endpoint of $I$.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{ComputeNOCertificate}{$\pi, \sigma, \delta$}
\State $N \gets $ non-free segments determined by \Call{CompleteDecider}{$\pi, \sigma, \delta$}
\State $Q \gets \{ I \in N \mid \mathrm{lowerRight}(I) \text{ lies on bottom or right boundary} \}$
\State Build orthogonal range search data structure $D$,\\ \hfill storing all $I\in N \setminus Q$ under the key $\mathrm{lowerRight}(I)$.
\While{$Q \ne \emptyset$}
\State Pop any element $I$ from $Q$
\If{$\mathrm{upperLeft}(I)$ lies on top or left boundary}
\State Reconstruct sequence of intervals leading to $I$
\State \Return corresponding NO certificate
\Else
\State $Q' \gets D.\Call{ReportAndDelete}{\mathrm{upperLeft}(I)}$ \\\Comment{reports $J$ if $\mathrm{lowerRight}(J)$ is to the lower right of $\mathrm{upperLeft}(I)$}
\State $Q \gets Q \cup Q'$
\EndIf
\EndWhile
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{High-level code for computing a NO certificate.}
\label{alg:NOcertificate}
\end{algorithm}
The initial set of non-free segments in Algorithm~\ref{alg:NOcertificate} consists of the non-free segments of \emph{all simple boundaries} determined by the complete decider via free-space exploration. We maintain a queue $Q$ of non-free segments, which initially contains all non-free segments touching the right or bottom boundary. Furthermore, we maintain a data structure $D$ of yet \emph{unreached} non-free intervals. Specifically, we require $D$ to store intervals $I$ under the corresponding key $\mathrm{lowerRight}(I) \in [1,n]\times[1,m]$ in a way to support the query $\Call{ReportAndDelete}{p}$: Such a query returns all $I \in D$ such that $\mathrm{lowerRight}(I)$ lies to the lower right of $p$ and deletes all returned intervals from $D$.
Equipped with such a data structure, we can traverse all elements in the queue as follows: We delete any interval $I$ from $Q$ and check whether it reaches the upper or left boundary. If this is the case, we have (implicitly) found a NO certificate, which we then reconstruct (by memorizing why each element of the queue was put into the queue). Otherwise, we add to $Q$ all intervals from $D$ that can be reached by a monotone step (according to Case~\ref{enum:monotonicity} of Definition~\ref{def:nocert}) from $\mathrm{upperLeft}(I)$; these intervals are additionally deleted from $D$.
To implement $D$, we observe that it essentially asks for a 2-dimensional orthogonal range search data structure where the ranges are unbounded in two directions (and bounded in the other two). Already for the case of 2-dimensional ranges with only a single unbounded direction (sometimes called 1.5-dimensional), a very efficient solution is provided by a classic data structure due to McCreight, the priority search tree data structure~\cite{McCreight85}. We can adapt it in a straightforward manner to implement $D$ such that it (1) takes time $O(d \log d)$ and space $O(d)$ to construct $D$ on an initial set of size $d$ and (2) supports $\Call{ReportAndDelete}{p}$ queries in time $O(k + \log d)$, where $k$ denotes the number of reported elements. Thus, Algorithm~\ref{alg:NOcertificate} can be implemented to run in time $O(|N| \log |N|)$.
{
\newcommand\setrow[1]{\gdef\rowmac{#1}#1\ignorespaces}
\newcommand\clearrow{\global\let\rowmac\relax}
\clearrow
\newcommand{~~~}{~~~}
\begin{landscape}
\begin{table}
\vspace{-1.5cm}
\centering
\begin{tabular}{|>{\rowmac}l|>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r<{\clearrow}|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Sigspatial}\xspace} \\
\hline
$k$ & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
\hline
\setrow{\bfseries} computation without certification & 6.9 & 21.3 & 84.5 & 429.4 & 1409.1\\
\setrow{\bfseries} certifying computation & 10.0 & 29.6 & 117.8 & 553.8 & 1840.2\\
~~~ --computation of certificates & 1.0 & 3.7 & 12.0 & 40.9 & 65.7\\
~~~ ~~~ --YES certificates (complete decider) & 0.0 & 0.4 & 1.6 & 8.2 & 12.1\\
~~~ ~~~ --NO certificates (complete decider) & 1.0 & 3.3 & 10.0 & 31.4 & 50.0\\
\setrow{\bfseries} checking certificates & 6.4 & 13.9 & 63.7 & 426.5 & 3803.2\\
~~~ --checking filter certificates & 6.0 & 11.3 & 51.6 & 361.2 & 3666.7\\
~~~ --checking complete decider certificates & 0.4 & 2.6 & 12.1 & 65.3 & 136.5\\
\hline
\end{tabular}
\vspace{1em}
\begin{tabular}{|>{\rowmac}l|>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r<{\clearrow}|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{\textsc{Characters}\xspace} \\
\hline
$k$ & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
\hline
\setrow{\bfseries} computation without certification & 12.1 & 55.5 & 205.8 & 1052.8 & 4080.3\\
\setrow{\bfseries} certifying computation & 20.3 & 91.6 & 311.2 & 1589.8 & 5895.8\\
~~~ --computation of certificates & 4.0 & 20.0 & 59.6 & 220.7 & 470.2\\
~~~ ~~~ --YES certificates (complete decider) & 0.0 & 0.5 & 2.3 & 24.9 & 181.3\\
~~~ ~~~ --NO certificates (complete decider) & 3.9 & 19.2 & 56.3 & 186.2 & 259.4\\
\setrow{\bfseries} checking certificates & 6.3 & 21.6 & 76.8 & 457.7 & 2626.1\\
~~~ --checking filter certificates & 5.3 & 14.8 & 49.7 & 278.0 & 1759.8\\
~~~ --checking complete decider certificates & 1.0 & 6.8 & 27.2 & 179.6 & 866.3\\
\hline
\end{tabular}
\vspace{1em}
\begin{tabular}{|>{\rowmac}l|>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r>{\rowmac}r<{\clearrow}|}
\hline
& \multicolumn{5}{c|}{\textsc{GeoLife}\xspace} \\
\hline
$k$ & 0 & 1 & 10 & 100 & 1000 \\
\hline
\setrow{\bfseries} computation without certification & 82.2 & 251.1 & 1156.6 & 3663.1 & 11452.4\\
\setrow{\bfseries} certifying computation & 142.1 & 414.6 & 1834.4 & 5304.2 & 16248.7\\
~~~ --computation of certificates & 40.1 & 100.7 & 388.0 & 767.7 & 1827.8\\
~~~ ~~~ --YES certificates (complete decider) & 0.0 & 3.2 & 20.0 & 87.6 & 247.5\\
~~~ ~~~ --NO certificates (complete decider) & 39.7 & 96.7 & 364.5 & 664.8 & 1517.1\\
\setrow{\bfseries} checking certificates & 70.9 & 185.2 & 733.7 & 3595.4 & 20188.4\\
~~~ --checking filter certificates & 45.2 & 85.9 & 283.8 & 1754.0 & 12987.5\\
~~~ --checking complete decider certificates & 25.7 & 99.4 & 450.0 & 1841.4 & 7200.9\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Certificate computation and check times on query setting benchmark (in ms). The first and second bold lines show the running time of our implementation compiled without and with certification, respectively. For the certifying variant, we also give the times to compute YES and NO certificates of the complete decider (note that filter certificates are computed on the fly by the filters and hence cannot be separately measured). Finally, we give running times for checking correctness of certificates.}
\label{tab:cert_experiments}
\end{table}
\end{landscape}
}
\subsection{Certificate Checker}
\label{sec:certificatechecker}
It remains to describe how to check the correctness of a given certificate $T = (t_1,\dots, t_\ell)$. For this, we simply verify that all properties of Definition~\ref{def:yescert} or Definition~\ref{def:nocert} are satisfied.
\paragraph{Checking YES certificates.}
Observe that the only conditions in the definition of YES instances are either simple comparisons of neighboring elements $t_k, t_{k+1}$ in the sequence or \emph{freeness tests}, specifically, whether a give position $p \in [1,n]\times [1,m]$ is free, i.e, whether $\pi_{p_1}$ and $\sigma_{p_2}$ have distance at most $\delta$. The latter test only requires interpolation along a curve segment (to obtain $\pi_{p_1}$ and $\sigma_{p_2}$) and a Euclidean distance computation. Thus, YES certificates are extremely simple to check.
\paragraph{Checking NO certificates.}
Checking NO certificates involves a slightly more complicated geometric primitive than the freeness tests of YES certificates. Apart from simple comparisons of neighboring elements $t_{k}, t_{k+1}$, the conditions in the definition involve the following \emph{non-freeness tests}: Given a (sub)segment $\pi_{p..p'}$ with $i \le p \le p' \le i+1$ for some $i\in [n]$, as well as a point $\sigma_q$ with $q\in [1,m]$, determine whether all points on $\pi_{p..p'}$ have distance strictly larger than $\delta$ from $\sigma_q$. Besides the (simple) interpolation along a line segment to obtain $\sigma_q$, we need to determine intersection points of the line containing $\pi_{p..p'}$ and the circle of radius $\delta$ around $\sigma_q$ (if these exists). From these intersection points, we verify that $\pi_{p..p'}$ and the circle do not intersect, concluding the check.
\paragraph{}
In summary, certificate checkers are straightforward and simple to implement.
\subsection{Certification Experiments}
\label{sec:certificateExperiments}
We evaluate the overhead introduced by computing certificates using our benchmark sets for the query setting. In particular, as our implementation can be compiled both as a certifying and a non-certifying version, we compare the running times of both versions. The results are depicted in Table~\ref{tab:cert_experiments}. Notably, the slowdown factor introduced by computing certificates ranges between 1.29 and 1.46 (\textsc{Sigspatial}\xspace), 1.44 and 1.67 (\textsc{Characters}\xspace) and 1.42 and 1.73 (\textsc{GeoLife}\xspace). As expected, the certificate computation time is dominated by the task of generating NO certificates (which is more complex than computing YES certificates), even for large values of $k$ for which most unfiltered instances are YES instances.
At first sight, it might be surprising that checking the certificates takes longer than computing them. However, this is due to the fact that our filters often display sublinear running time behavior (by using the heuristic checks and adaptive step sizes). However, to keep our certificate checker elementary, we have not introduced any such improvements to the checker, which thus has to traverse essentially all points on the curves. This effect is particularly prominent for large values of $k$.
\section{Preliminaries} \label{sec:prelims}
Our implementation as well as the description are restricted to two dimensions, however, the approach can also be generalized to polygonal curves in $d$ dimensions.
Therefore, a \emph{curve} $\pi$ is defined by its \emph{vertices} $\pi_1, \dots, \pi_n \in \mathbb{R}^2$ which are connected by straight lines.
We also allow continuous indices as follows. For $p = i + \lambda$ with $i \in \{1, \dots, n\}$ and $\lambda \in [0,1]$, let
\[
\pi_p \coloneqq (1-\lambda) \pi_i + \lambda \pi_{i+1}.
\]
We call the $\pi_p$ with $p \in [1,n]$ the \emph{points} on $\pi$. A subcurve of $\pi$ which starts at point $p$ and ends at point $q$ on $\pi$ is denoted by $\pi_{p \dots q}$. In the remainder, we denote the \emph{number of vertices} of $\pi$ (resp.\ $\sigma$) with $n$ (resp.\ $m$) if not stated otherwise. We denote the length of a curve $\pi$ by $\norm{\pi}$, \ie, the sum of the Euclidean lengths of its line segments. Additionally, we use $\norm{v}$ for the Euclidean norm of a vector $v \in \mathbb{R}^2$.
For two curves $\pi$ and $\sigma$, the \emph{Fréchet distance} $d_F(\pi, \sigma)$ is defined as
\[
d_F(\pi, \sigma) \coloneqq \inf\limits_{\substack{f \in \mathcal{T}_n\\g \in \mathcal{T}_m}} \max_{t \in [0,1]} \norm{\pi_{f(t)} - \sigma_{g(t)}},
\]
where $\mathcal{T}_k$ is the set of monotone and continuous functions $f: [0,1] \to [1,k]$. We define a \emph{traversal} as a pair $(f,g) \in \mathcal{T}_n \times \mathcal{T}_m$. Given two curves $\pi, \sigma$ and a query distance $\dist$, we call them \emph{close} if $d_F(\pi, \sigma) \leq \delta$ and \emph{far} otherwise.
There are two problem settings that we consider in this paper:
\begin{description}
\item[Decider Setting:]
Given curves $\pi, \sigma$ and a distance $\delta$, decide whether $d_F(\pi, \sigma) \leq \delta$.
(With such a decider, we can compute the exact distance by using parametric search in theory and binary search in practice.)
\item[Query Setting:]
Given a curve dataset $\mathcal{D}$, build a data structure that on query $(\pi, \delta)$ returns all $\sigma \in \mathcal{D}$ with $d_F(\pi, \sigma) \leq \delta$.
\end{description}
We mainly focus on the decider in this work. To allow for a comparison with previous implementations (which are all in the query setting), we also run experiments with our decider plugged into a data structure for the query setting.
\subsection{Preprocessing} \label{sec:preprocessing}
When reading the input curves we immediately compute additional data which is stored with each curve:
\begin{description}
\item[Prefix Distances:] To be able to quickly compute the curve length between any two vertices of $\pi$, we precompute the prefix lengths, \ie, the curve lengths $\norm{\pi_{1 \dots i}}$ for every $i \in \{2, \dots, n\}$. We can then compute the curve length for two indices $i < i'$ on $\pi$ by $\norm{\pi_{i \dots i'}} = \norm{\pi_{1 \dots i'}} - \norm{\pi_{1 \dots i}}$.
\item[Bounding Box:] We compute the bounding box of all curves, which is a simple coordinate-wise maximum and minimum computation.
\end{description}
Both of these preprocessing steps are extremely cheap as they only require a single pass over all curves, which we anyway do when parsing them. In the remainder of this work we assume that this additional data was already computed, in particular, we do not measure it in our experiments as it is dominated by reading the curves.
\section{Implementation Details} \label{sec:implementation_details}
\paragraph{Square Root.} Computing which parts are close and which are far between a point and a segment involves intersecting a circle and a line segment, which in turn requires computing a square root.
As square roots are computationally quite expensive, we avoid them by:
\begin{itemize}
\item filtering out simple comparisons by heuristic checks not involving square roots
\item testing $x < a^2$ instead of $\sqrt{x} < a$ (and analogous for other comparisons)
\end{itemize}
While these changes seem trivial, they have a significant effect on the running time due to the large amount of distance computations in the implementation.
\paragraph{Recursion.} Note that the complete decider (Algorithm \ref{alg:recursive_decider}) is currently formulated as a recursive algorithm. Indeed, our implementation is also recursive, which is feasible due to the logarithmic depth of the recursion. An iterative variant that we implemented turned out to be equally fast but more complicated, thus we settled for the recursive variant.
\section{Complete Decider} \label{sec:complete_decider}
The key improvement of this work lies in the complete decider via free-space exploration. Here, we use a divide-and-conquer interpretation of the algorithm of Alt and Godau~\cite{alt_95} which is similar to \cite{sigspatial1} where a free-space diagram is built recursively. This interpretation allows us to prune away large parts of the search space by designing powerful \emph{pruning rules} identifying parts of the search space that are irrelevant for determining the correct output. Before describing the details, we formally define the free-space diagram.
\subsection{Free-Space Diagram} \label{subsec:freespace_diagram}
The free-space diagram was first defined in \cite{alt_95}. Given two polygonal curves $\pi$ and $\sigma$ and a distance \dist, it is defined as the set of all pairs of indices of points from $\pi$ and $\sigma$ that are close to each other, \ie,
\[
F \coloneqq \{ (p,q) \in [1,n] \times [1,m] \mid \norm{\pi_p - \sigma_q} \leq \dist \}.
\]
For an example see Figure \ref{fig:free-space_diagram}.
A \emph{path} from $a$ to $b$ in the free-space diagram $F$ is defined as a continuous mapping $P: [0,1] \to F$ with $P(0) = a$ and $P(1) = b$.
A path $P$ in the free-space diagram is \emph{monotone} if $P(x)$ is component-wise at most $P(y)$ for any $0 \leq x \leq y \leq 1$. The \emph{reachable space} is then defined as
\[
R \coloneqq \{ (p,q) \in F \mid \text{there exists a monotone path from $(1,1)$ to $(p,q)$ in $F$}\}.
\]
Figure \ref{fig:reachable_free-space_diagram} shows the reachable space for the free-space diagram of Figure \ref{fig:free-space_diagram}. It is well known that $d_F(\pi, \sigma) \leq \dist$ if and only if $(n,m) \in R$.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/freespace_diagram.pdf}
\caption{Example of a free-space diagram for curves $\pi$ (black) and $\sigma$ (red). The doubly-circled vertices mark the start. The free-space, \ie, the pairs of indices of points which are close, is colored green. The non-free areas are colored red. The threshold distance $\delta$ is roughly the distance between the first vertex of $\sigma$ and the third vertex of $\pi$.}
\label{fig:free-space_diagram}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=.5\textwidth]{figures/reachable_freespace_diagram.pdf}
\caption{Reachable space of the free-space diagram in Figure \ref{fig:free-space_diagram}. The reachable part is blue and the non-reachable part is red. Note that the reachable part is a subset of the free-space.}
\label{fig:reachable_free-space_diagram}
\end{figure}
This leads us to a simple dynamic programming algorithm to decide whether the Fréchet distance of two curves is at most some threshold distance. We iteratively compute $R$ starting from $(1,1)$ and ending at $(n,m)$, using the previously computed values. As $R$ is potentially a set of infinite size, we have to discretize it. A natural choice is to restrict to cells. The \emph{cell} of $R$ with coordinates $(i,j) \in \{1, \dots, n-1\} \times \{1, \dots, m-1\}$ is defined as $C_{i,j} \coloneqq [i,i+1] \times [j,j+1]$. This is a natural choice as given $R \cap C_{i-1,j}$ and $R \cap C_{i,j-1}$, we can compute $R \cap C_{i,j}$ in constant time; this follows from the simple fact that $F \cap C_{i,j}$ is convex~\cite{alt_95}. We call this computation of the outputs of a cell the \emph{cell propagation}.
This algorithm runs in time $\mathcal{O}(nm)$ and was introduced by Alt and Godau~\cite{alt_95}.
\subsection{Basic Algorithm}
For integers $1 \leq i \leq i' \leq n, 1 \leq j \leq j' \leq m$ we call the set $B = [i,i'] \times [j,j']$ a \emph{box}. We denote the left/right/bottom/top \emph{boundaries} of $B$ by $B_l = \{i\} \times [j,j'], B_r = \{i'\} \times [j,j'], B_b = [i,i'] \times \{j\}, B_t = [i,i'] \times \{j'\}$. The \emph{left input} of $B$ is $B_l^R = B_l \cap R$, and its \emph{bottom input} is $B_b^R = B_b \cap R$. Similarly, the \emph{right/top output} of $B$ is $B_r^R = B_r \cap R$, $B_t^R = B_t \cap R$. A box is a cell if $i+1=i'$ and $j+1 = j'$.
We always denote the lower left corner of a box by $(i,j)$ and the top right by $(i',j')$, if not mentioned otherwise.
A recursive variant of the standard free-space decision procedure is as follows: Start with $B = [1,n] \times [1,m]$. At any recursive call, if $B$ is a cell, then determine its outputs from its inputs in constant time, as described by \cite{alt_95}. Otherwise, split $B$ vertically or horizontally into $B_1, B_2$ and first compute the outputs of $B_1$ from the inputs of $B$ and then compute the outputs of $B_2$ from the inputs of $B$ and the outputs of $B_1$. In the end, we just have to check $(n,m) \in R$ to decide whether the curves are close or far. This is a constant-time operation after calculating all outputs.
Now comes the main idea of our approach: we try to avoid recursive splitting by directly computing the outputs for non-cell boxes using certain rules. We call them \emph{pruning rules} as they enable pruning large parts of the recursion tree induced by the divide-and-conquer approach. Our pruning rules are heuristic, meaning that they are not always applicable, however, we show in the experiments that on practical curves they apply very often and therefore massively reduce the number of recursive calls.
The detailed pruning rules are described Section \ref{sec:pruning_rules}.
Using these rules, we change the above recursive algorithm as follows. In any recursive call on box $B$, we first try to apply the pruning rules. If this is successful, then we obtained the outputs of $B$ and we are done with this recursive call. Otherwise, we perform the usual recursive splitting. Corresponding pseudocode is shown in Algorithm~\ref{alg:recursive_decider}.
\begin{algorithm}[t]
\caption{Recursive Decider of the Fréchet Distance}
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{DecideFréchetDistance}{$\pi, \sigma$}
\State \Call{ComputeOutputs}{$\pi, \sigma, [1,n] \times [1,m]$}
\State \Return $[(n,m) \in R]$
\EndProcedure
\item[]
\Procedure{ComputeOutputs}{$\pi, \sigma, B = [i,i'] \times [j,j']$}
\If{$B$ is a cell}
\State compute outputs by cell propagation
\Else
\State use pruning rules \rom{1} to \rom{4} to compute outputs of $B$
\If{not all outputs have been computed}
\If{$j' - j > i' - i$} \Comment{split horizontally}
\State $B_1 = [i,i'] \times [j, \lfloor (j+j')/2 \rfloor]$
\State $B_2 = [i,i'] \times [\lfloor (j+j')/2 \rfloor, j']$
\Else \Comment{split vertically}
\State $B_1 = [i, \lfloor (i+i')/2 \rfloor] \times [j,j']$
\State $B_2 = [\lfloor (i+i')/2 \rfloor, i'] \times [j,j']$
\EndIf
\State \Call{ComputeOutputs}{$\pi, \sigma, B_1$}
\State \Call{ComputeOutputs}{$\pi, \sigma, B_2$}
\EndIf
\EndIf
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\label{alg:recursive_decider}
\end{algorithm}
In the remainder of this section, we describe our pruning rules and their effects.
\subsection{Pruning Rules} \label{sec:pruning_rules}
In this section we introduce the rules that we use to compute outputs of boxes which are above cell-level in certain special cases.
Note that we aim at catching special cases which occur often in practice, as we cannot hope for improvements on adversarial instances due to the conditional lower bound of \cite{bringmann2014}. Therefore, we make no claims whether they are applicable, only that they are sound and fast. In what follows, we call a boundary \emph{empty} if its intersection with $R$ is $\emptyset$.
\subsubsection*{Rule \rom{1}: Empty Inputs}
The simplest case where we can compute the outputs of a box $B$ is if both inputs are empty, \ie $B_b^R = B_l^R = \emptyset$. In this case no propagation of reachability is possible and thus the outputs are empty as well, \ie $B_t^R = B_r^R = \emptyset$. See Figure \ref{fig:empty_inputs} for an example.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/empty_inputs.pdf}
\caption{Output computation of a box when inputs are empty. First we can compute the outputs of the top left box and then the outputs of the right box. In this example, we then know that the curves have a Fréchet distance greater than $\delta$ as $(n,m)$ is not reachable.}
\label{fig:empty_inputs}
\end{figure}
\subsubsection*{Rule \rom{2}: Shrink Box}
Instead of directly computing the outputs, this rule allows us to shrink the box we are currently working on, which reduces the problem size. Assume that for a box $B$ we have that $B_b^R = \emptyset$ and the lowest point of $B_l^R$ is $(i,j_{\min})$ with $j_{\min} > j$. In this case, no pair in $[i,i'] \times [j,j_{\min}]$ is reachable. Thus, we can shrink the box to the coordinates $[i,i'] \times [\lfloor j_{\min} \rfloor,j']$ without losing any reachability information. An equivalent rule can be applied if we swap the role of $B_b$ and $B_l$. See Figure~\ref{fig:shrink_box} for an example of applying this rule.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/shrink_box.pdf}
\caption{This is an example of shrinking a box in case one of the inputs is empty and the other one starts with an empty part. In this example the top left box has an empty input on the left and the start of the bottom input is empty as well. Thus, we can shrink the box to the right part.}
\label{fig:shrink_box}
\end{figure}
\subsubsection*{Rule \rom{3}: Simple Boundaries}
\emph{Simple boundaries} are boundaries of a box that contain at most one free section.
To define this formally, a set $\mathcal{I} \subseteq [1,n] \times [1,m]$ is called an \emph{interval} if $\mathcal{I} = \emptyset$ or $\mathcal{I} = \{p\} \times [q,q']$ or $\mathcal{I} = [q,q'] \times \{p\}$ for real $p$ and an interval $[q,q']$. In particular, the four boundaries of a box $B = [i,i'] \times [j,j']$ are intervals. We say that an interval $\mathcal{I}$ is \emph{simple} if $\mathcal{I} \cap F$ is again an interval.
Geometrically, we have a free interval of a point $\pi_p$ and a curve $\sigma_{q \dots q'}$ (which is the form of a boundary in the free-space diagram) if the circle of radius \dist{} around $\pi_p$ intersects $\sigma_{q \dots q'}$ at most twice. See Figure \ref{fig:simple_interval} for an example. We call such a boundary simple because it is of low complexity, which we can exploit for pruning.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=.5\textwidth]{figures/simple_interval.pdf}
\caption{Example of a point $\pi_p$ and a curve $\sigma'$ which lead to a simple boundary.}
\label{fig:simple_interval}
\end{figure}
There are three pruning rules that we do based on simple boundaries (see Figure \ref{fig:simple_interval_rules} for visualizations). They are stated here for the top boundary $B_t$, but symmetric rules apply to $B_r$. Later, in Section \ref{subsec:simple_boundaries_impl}, we then explain how to actually compute simple boundaries, \ie, also how to compute $B_t \cap F$. The pruning rules are:
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
\item If $B_t$ is simple because $B_t \cap F$ is empty then we also know that the output of this boundary is empty. Thus, we are done with $B_t$.
\item Suppose that $B_t$ is simple and, more specifically, of the form that it first has a free and then a non-free part; in other words, we have $(i,j') \in B_t \cap F$. Due to our recursive approach, we already computed the left inputs of the box and thus know whether the top left corner of the box is reachable, \ie whether $(i,j') \in R$.
If this is the case, then we also know the reachable part of our simple boundary: Since $(i,j') \in R$ and $B_t \cap F$ is an interval containing $(i,j')$, we conclude that $B_t^R = B_t \cap F$ and we are done with $B_t$.
\item
Suppose that $B_t$ is simple, but the leftmost point $(i_{\min}, j')$ of $B_t \cap F$ has $i_{\min} > i$. In this case, we try to certify that $(i_{\min},j') \in R$, because then it follows that $B_t^R = B_t \cap F$ and we are done with $B_t$.
To check for reachability of $(i_{\min},j')$, we try to propagate the reachability through the inside of the box, which in this case means to propagate it from the bottom boundary.
We test whether $(i_{\min},j)$ is in the input, \ie, if $(i_{\min},j) \in B_b^R$, and whether $\{i_{\min}\} \times [j,j'] \subseteq F$ (by slightly modifying the algorithm for simple boundary computations). If this is the case, then we can reach every point in $B_t \cap F$ from $(i_{\min},j)$ via $\{i_{\min}\} \times [j,j']$.
Note that this is an operation in the complete decider where we explicitly use the \emph{inside} of a box and not exclusively operate on its boundaries.
\end{enumerate}
We also use symmetric rules by swapping \enquote{top} with \enquote{right} and \enquote{bottom} with \enquote{left}.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/simple_interval_rules.pdf}
\caption{Visualization of the rules for computing outputs using simple boundaries. All three cases are visualized with the top boundary being simple. In a) the boundary is non-free and therefore no point on it can be reachable. In b) the boundary's beginning is free and reachable, enabling us to propagate the reachability to the entire free interval. In c) we can propagate the reachability of a point on the bottom boundary, using a free interval inside the box, to the beginning of the free interval of the top boundary and thus decide the entire boundary. The rules for the right boundary being simple are equivalent.}
\label{fig:simple_interval_rules}
\end{figure}
\subsubsection*{Rule \rom{4}: Boxes at Free-Space Diagram Boundaries}
The boundaries of a free-space diagram are a special form of boundary which allows us to introduce an additional rule. Consider a box $B$ which touches the top boundary of the free-space diagram, \ie, $B = [i,i'] \times [j,m]$. Suppose the previous rules allowed us to determine the output for $B_r^R$. Since any valid traversal from $(1,1)$ to $(n,m)$ passing through~$B$ intersects~$B_r$, the output $B_t^R$ is not needed anymore, and we are done with $B$. A symmetric rule applies to boxes which touch the right boundary of the free-space diagram.
\subsection{Implementation Details of Simple Boundaries} \label{subsec:simple_boundaries_impl}
It remains to describe how we test whether a boundary is simple, and how we determine the free interval of a simple boundary.
One important ingredient for the fast detection of simple boundaries are two simple heuristic checks that check whether two polygonal curves are close or far, respectively. The former check was already used in \cite{sigspatial1}. We first explain these heuristic checks, and then explain how to use them for the detection of simple boundaries.
\paragraph{Heuristic check whether two curves are close.}
Given two subcurves $\pi' \coloneqq \pi_{i \dots i'}$ and $\sigma' \coloneqq \sigma_{j \dots j'}$, this filter heuristically tests whether $d_F(\pi', \sigma') \leq \delta$. Let $i_c \coloneqq \lfloor\frac{i+i'}{2}\rfloor$ and $j_c \coloneqq \lfloor\frac{j+j'}{2}\rfloor$ be the indices of the midpoints of $\pi'$ and $\sigma'$ (with respect to hops). Then $d_F(\pi', \sigma') \leq \dist$ holds if
\[
\max\{\norm{\pi_{i \dots i_c}}, \norm{\pi_{i_c \dots i'}}\} + \norm{\pi_{i_c} - \sigma_{j_c}} + \max\{\norm{\sigma_{j \dots j_c}}, \norm{\sigma_{j_c \dots j'}}\} \leq \dist.
\]
The triangle equality ensures that this is an upper bound on all distances between two points on the curves. For a visualization, see Figure \ref{fig:heuristic_check_close}. Observe that all curve lengths that need to be computed in the above equation can be determined quickly due to our preprocessing, see Section \ref{sec:preprocessing}. We call this procedure $\textsc{HeurClose}(\pi', \sigma', \dist)$.
\begin{figure}
\begin{subfigure}[b]{0.38\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/heuristic_check_free.pdf}
\subcaption{\textsc{HeurClose}{}}
\label{fig:heuristic_check_close}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{0.55\textwidth}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/heuristic_check_empty.pdf}
\subcaption{\textsc{HeurFar}{}}
\label{fig:heuristic_check_far}
\end{subfigure}
\caption{Visualizations of heuristic checks \textsc{HeurClose}{} and \textsc{HeurFar}{}.}
\end{figure}
\paragraph{Heuristic check whether two curves are far.} Symmetrically, we can test whether all pairs of points on $\pi'$ and $\sigma'$ are far by testing
\[
\norm{\pi_{i_c} - \sigma_{j_c}} - \max\{\norm{\pi_{i \dots i_c}}, \norm{\pi_{i_c \dots i'}}\} - \max\{\norm{\sigma_{j \dots j_c}}, \norm{\sigma_{j_c \dots j'}}\} > \dist.
\]
We call this procedure $\textsc{HeurFar}(\pi', \sigma', \dist)$.
\paragraph{Computation of Simple Boundaries.} Recall that an interval is defined as $I = \{p\} \times [q,q']$ (intervals of the form $[q,q'] \times \{p\}$ are handled symmetrically).
The naive way to decide whether interval $I$ is simple would be to go over all the segments of $\sigma_{q \dots q'}$ and compute the intersection with the circle of radius \dist{} around $\pi_p$. However, this is too expensive because
\begin{enumerate*}[label=(\roman*)]
\item computing the intersection of a disc and a segment involves taking a square root, which is an expensive operation with a large constant running time, and\label{list:simple_interval_comp1}
\item iterating over all segments of $\sigma_{q \dots q'}$ incurs a linear factor in $n$ for large boxes, while we aim at a logarithmic dependence on~$n$ for simple boundary detection.\label{list:simple_interval_comp2}
\end{enumerate*}
We avoid these issues by resolving long subcurves $\sigma_{j..j+s}$ using our heuristic checks (\textsc{HeurClose}{}, \textsc{HeurFar}{}). Here, $s$ is an adaptive step size that grows whenever the heuristic checks were applicable, and shrinks otherwise.
See Algorithm \ref{alg:get_simple_interval} for pseudocode of our simple boundary detection. It is straightforward to extend this algorithm to not only detect whether a boundary is simple, but also compute the free interval of a simple boundary; we call the resulting procedure \textsc{SimpleBoundary}.
\begin{algorithm}[t]
\begin{algorithmic}[1]
\Procedure{isSimpleBoundary}{$\pi_p, \sigma_{q \dots q'}$}
\If {$\textsc{HeurFar}(\pi_p, \sigma_{q \dots q'}, \dist)$ or $\textsc{HeurClose}(\pi_p, \sigma_{q \dots q'}, \dist)$}
\State \Return \enquote{simple}
\EndIf
\State
\State $C \gets
\begin{cases}
\{\sigma_q\} & ,\text{if } \norm{p - \sigma_q} \leq \dist \\
\emptyset & ,\text{otherwise}
\end{cases}$ \Comment{set of change points}
\State $s \gets 1, j \gets q$
\While {$j < q'$}
\If {$\textsc{HeurClose}(\pi_p, \sigma_{j \dots j+s}, \dist)$} \label{line:heurb}
\State $j \gets j+s$
\State $s \gets 2s$
\ElsIf {$\textsc{HeurFar}(\pi_p, \sigma_{j \dots j+s}, \dist)$} \label{line:heurc}
\State $j \gets j+s$
\State $s \gets 2s$
\ElsIf {$s > 1$}
\State $s \gets s/2$
\Else
\State $P \gets \{ j' \in (j,j+1] \mid \norm{\pi_p - \sigma_{j'}} = \dist\}$
\State $C \gets C \cup P$
\State $j \gets j+1$
\If {$\abs{C} > 2$}
\State \Return \enquote{not simple}
\EndIf
\EndIf
\EndWhile
\State
\State \Return \enquote{simple}
\EndProcedure
\end{algorithmic}
\caption{Checks if the boundary in the free-space diagram corresponding to $\{p\} \times [q,q']$ is simple.}
\label{alg:get_simple_interval}
\end{algorithm}
\subsection{Effects of Combined Pruning Rules}
All the pruning rules presented above can in practice lead to a reduction of the number of boxes that are necessary to decide the Fréchet distance of two curves. We exemplify this on two real-world curves; see Figure~\ref{fig:freespace_diagram_light} on page~\pageref{fig:freespace_diagram_light} for the curves and their corresponding free-space diagram. We explain in the following where the single rules come into play. For \emph{Box 1} we apply Rule \rom{3}b twice -- for the top and right output. The top boundary of \emph{Box 2} is empty and thus we computed the outputs according to Rule \rom{3}a. Note that the right boundary of this box is on the right boundary of the free-space diagram and thus we do not have to compute it according to Rule \rom{4}. For \emph{Box 3} we again use Rule \rom{3}b for the top, but we use Rule \rom{3}c for the right boundary -- the blue dotted line indicates that the reachability information is propagated through the box. For \emph{Box 4} we first use Rule \rom{2} to move the bottom boundary significantly up, until the end of the left empty part; we can do this because the bottom boundary is empty and the left boundary is simple, starting with an empty part. After two splits of the remaining box, we see that the two outputs of the leftmost box are empty as the top and right boundaries are non-free, using Rule \rom{3}a. For the remaining two boxes we use Rule \rom{1} as their inputs are empty.
\begin{figure}
\includegraphics[width=\textwidth]{figures/freespace_diagram_light_numbered.pdf}
\caption{A free-space diagram as produced by our final implementation (left) with the corresponding curves (right). The curves are taken from the SIGSPATIAL dataset. We number the boxes in the third level of the recursion from 1 to 4.}
\label{fig:freespace_diagram_light}
\end{figure}
This example illustrates how propagating through a box (in \emph{Box 3}) and subsequently moving a boundary (in \emph{Box 4}) leads to pruning large parts. Additionally, we can see how using simple boundaries leads to early decisions and thus avoids many recursive steps. In total, we can see how all the explained pruning rules together lead to a free-space diagram with only twelve boxes, \ie, twelve recursive calls, for curves with more than 50 vertices and more than 1500 reachable cells.
Figure \ref{fig:pruning_rules_example} shows what effects the pruning rules have by introducing them one by one in an example.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{figures/pruning_rules_example.pdf}
\caption{A decider example introducing the pruning rules one by one. They are introduced from top to bottom and left to right. The images in this order depict: the free-space diagram, the reachable space, after introducing Rule \rom{1}, Rule \rom{2}, Rule \rom{3}a, Rule \rom{3}b, Rule \rom{3}c, Rule \rom{4}, and finally the free-space diagram with all pruning rules enabled. The curves of this example are shown in Figure \ref{fig:freespace_diagram_light}.}
\label{fig:pruning_rules_example}
\end{figure}
\section{Introduction}\label{sec:intro}
A variety of practical applications analyze and process trajectory data coming from different sources like GPS measurements, digitized handwriting, motion capturing, and many more. One elementary task on trajectories is to compare them, for example in the context of signature verification \cite{signatureverification}, map matching \cite{chambers2018map, wylie2014intermittent, chen2011approximate, buchin2009exact}, and clustering \cite{buchin2018, campbell2015clustering}. In this work we consider the Fréchet distance as curve similarity measure as it is arguably the most natural and popular one.
Intuitively, the Fréchet distance between two curves is explained using the following analogy. A person walks a dog, connected by a leash.
Both walk along their respective curve, with possibly varying speeds and without ever walking backwards.
Over all such traversals, we search for the ones which minimize the leash length, \ie, we minimize the maximal distance the dog and the person have during the traversal.
Initially defined more than one hundred years ago \cite{frechet1906}, the Fréchet distance quickly gained popularity in computer science after the first algorithm to compute it was presented by Alt and Godau~\cite{alt_95}. In particular, they showed how to decide whether two length-$n$ curves have Fréchet distance at most $\delta$ in time $\Oh{n^2}$ by full exploration of a quadratic-sized search space, the so-called \emph{free-space} (we refer to Section~\ref{subsec:freespace_diagram} for a definition). Almost twenty years later, it was shown that, conditional on the Strong Exponential Time Hypothesis (SETH), there cannot exist an algorithm with running time $\Oh{n^{2-\epsilon}}$ for any $\epsilon > 0$ \cite{bringmann2014}.
Even for realistic models of input curves, such as $c$-packed curves \cite{driemel2012}, exact computation of the Fréchet distance requires time $n^{2-o(1)}$ under SETH~\cite{bringmann2014}. Only if we relax the goal to finding a $(1+\epsilon)$-approximation of the Fréchet distance, algorithms with near-linear running times in $n$ and $c$ on $c$-packed curves are known to exist~\cite{driemel2012, bk2017}.
It is a natural question whether these hardness results are mere theoretical worst-case results or whether computing the Fréchet distance is also hard in practice.
This line of research was particularly fostered by the research community in form of the GIS Cup 2017~\cite{giscup17}.
In this competition, the 28 contesting teams were challenged to give a fast implementation for the following problem: Given a data set of two-dimensional trajectories $\mathcal{D}$, answer queries that ask to return, given a curve $\pi$ and query distance $\delta$, all $\sigma \in \mathcal{D}$ with Fréchet distance at most $\delta$ to $\pi$. We call this the \emph{near-neighbor problem}.
The three top implementations \cite{sigspatial1, sigspatial2, sigspatial3} use multiple layers of heuristic filters and spatial hashing to decide as early as possible whether a curve belongs to the output set or not, and finally use an essentially exhaustive Fréchet distance computation for the remaining cases. Specifically, these implementations perform the following steps:
\begin{enumerate}[label=(\arabic*), ref=\arabic*]
\setcounter{enumi}{-1}
\item Preprocess $\mathcal{D}$. \label{enum:preprocessing}
\end{enumerate}
On receiving a query with curve $\pi$ and query distance $\delta$:
\begin{enumerate}[label=(\arabic*), ref=\arabic*]
\item Use spatial hashing to identify candidate curves $\sigma \in \mathcal{D}$.\label{enum:spatialHashing}
\item For each candidate $\sigma$, decide whether $\pi,\sigma$ have Fréchet distance $\le\delta$:\label{enum:decider}
\begin{enumerate}[label=\alph*), ref=\alph*]
\item Use heuristics (\emph{filters}) for a quick resolution in simple cases. \label{enum:filter}
\item If unsuccessful, use a \emph{complete decision procedure via free-space exploration}.\label{enum:complete}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
Let us highlight the \emph{Fréchet decider} outlined in steps \ref{enum:decider}\ref{enum:filter} and \ref{enum:decider}\ref{enum:complete}:
Here, \emph{filters} refer to sound, but incomplete Fréchet distance decision procedures, i.e., whenever they succeed to find an answer, they are correct, but they may return that the answer remains unknown. In contrast, a \emph{complete decision procedure via free-space exploration} explores a sufficient part of the free space (the search space) to always determine the correct answer.
As it turns out, the bottleneck in all three implementations is precisely Step~\ref{enum:decider}\ref{enum:complete}, the complete decision procedure via free-space exploration.
Especially \cite{sigspatial1} improved upon the naive implementation of the free-space exploration by designing very basic pruning rules, which might be the advantage because of which they won the competition.
There are two directions for further substantial improvements over the cup implementations: (1) increasing the range of instances covered by fast filters and (2) algorithmic improvements of the exploration of the reachable free-space.
\paragraph{Our Contribution.}
We develop a fast, practical Fréchet distance implementation. To this end, we give a complete decision procedure via free-space exploration that uses a divide-and-conquer interpretation of the Alt-Godau algorithm for the Fréchet distance and optimize it using sophisticated pruning rules. These pruning rules greatly reduce the search space for the realistic benchmark sets we consider -- this is surprising given that simple constructions generate hard instances which require the exploration of essentially the full quadratic-sized search space \cite{bringmann2014, bringmannMulzer2015}. Furthermore, we present improved filters that are sufficiently fast compared to the complete decider. Here, the idea is to use adaptive step sizes (combined with useful heuristic tests) to achieve essentially ``sublinear'' time behavior for testing if an instance can be resolved quickly. Additionally, our implementation is certifying (see~\cite{McConnellMNS11} for a survey on certifying algorithms), meaning that for every decision of curves being close/far, we provide a short proof (certificate) that can be checked easily; we also implemented a computational check of these certificates. See Section \ref{sec:certificates} for details.
An additional contribution of this work is the creation of benchmarks to make future implementations more easily comparable. We compile benchmarks both for the near-neighbor problem (Steps \ref{enum:preprocessing} to \ref{enum:decider}) and for the decision problem (Step \ref{enum:decider}). For this, we used publicly available curve data and created queries in a way that should be representative for the performance analysis of an implementation. As data sets we use the GIS Cup trajectories~\cite{sigspatial_dataset}, a set of handwritten characters called the Character Trajectories Data Set~\cite{characters_dataset} from \cite{Dua:2017}, and the GeoLife data set~\cite{geolife_dataset} of Microsoft Research \cite{geolife1, geolife2, geolife3}. Our benchmarks cover different distances and also curves of different similarity, giving a broad overview over different settings.
We make the source code as well as the benchmarks publicly available to enable independent comparisons with our approach.\footnote{Code and benchmarks are available at: \url{https://github.com/chaot4/frechet_distance}} Additionally, we particularly focus on making our implementation easily readable to enable and encourage others to reuse the code.
\paragraph{Evaluation.}
The GIS Cup 2017 had 28 submissions, with the top three submissions\footnote{The submissions were evaluated \enquote{for their correctness and average performance on a[sic!] various large trajectory databases and queries}. Additional criteria were the following: \enquote{We will use the total elapsed wall clock time as a measure of performance. For breaking ties, we will first look into the scalability behavior for more and more queries on larger and larger datasets. Finally, we break ties on code stability, quality, and readability and by using different datasets.}} (in decreasing order) due to Bringmann and Baldus~\cite{sigspatial1}, Buchin et al.~\cite{sigspatial2}, and Dütsch and Vahrenhold~\cite{sigspatial3}. We compare our implementation with all of them by running their implementations on our new benchmark set for the near-neighbor problem and also comparing to the improved decider of \cite{sigspatial1}. The comparison shows significant speed-ups up to almost a factor of 30 for the near-neighbor problem and up to more than two orders of magnitude for the decider.
\paragraph{Related Work.}
The best known algorithm for deciding the Fréchet distance runs in time $O(n^2 \frac{(\log \log n)^{2}}{\log n})$ on the word RAM~\cite{BuchinBMM17}.
This relies on the Four Russians technique and is mostly of theoretical interest.
There are many variants of the Fréchet distance, \eg, the discrete Fréchet distance~\cite{AgarwalBKS14, EiterM94}.
After the GIS Cup 2017, several practical papers studying aspects of the Fréchet distance appeared~\cite{ACKGS18, CeccarelloDS18,Wei2018}. Some of this work~\cite{ACKGS18, CeccarelloDS18} addressed how to improve upon the spatial hashing step (Step~\ref{enum:spatialHashing}) if we relax the requirement of exactness. Since this is orthogonal to our approach of improving the complete decider, these improvements could possibly be combined with our algorithm.
The other work~\cite{Wei2018} neither compared with the GIS Cup implementations, nor provided their source code publicly to allow for a comparison, which is why we have to ignore it here.
\paragraph{Organization.} First, in Section~\ref{sec:prelims}, we present all the core definitions. Subsequently, we explain our complete decider in Section \ref{sec:complete_decider}. The following section then explains the decider and its filtering steps. Then, in Section \ref{sec:query}, we present a query data structure which enables us to compare to the GIS Cup submissions. Section~\ref{sec:implementation_details} contains some details regarding the implementation to highlight crucial points we deem relevant for similar implementations. We conduct extensive experiments in Section \ref{sec:experiments}, detailing the improvements over the current state of the art by our implementation. Finally, in Section \ref{sec:certificates}, we describe how we make our implementation certifying and evaluate the certifying code experimentally.
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{"url":"https:\/\/mathspace.co\/textbooks\/syllabuses\/Syllabus-1063\/topics\/Topic-20656\/subtopics\/Subtopic-269177\/?textbookIntroActiveTab=guide&activeTab=theory","text":"Middle Years\n\n# 12.06 Experimental probability\n\nLesson\n\nIn order to predict the future, we sometimes need to\u00a0determine the probability by running experiments, or looking at data that has already been collected. This is called experimental probability, since we determine the probability of each outcome by looking at past events.\n\n#### Exploration\n\nImagine we have a \"loaded\" die, where a weight is placed inside the die opposite the face that the cheater wants to come up the most (in this case, the\u00a0$6$6):\n\nIf the die is made like this, the probability of each outcome is no longer equal, and we cannot say that the probability of rolling any particular face is $\\frac{1}{6}$16.\n\nInstead we will need to roll the die many times and record our results, and use these results to predict the future. Here are the results of an experiment where the die was rolled\u00a0$200$200\u00a0times:\n\nResult Number of rolls\n$1$1 $11$11\n$2$2 $19$19\n$3$3 $18$18\n$4$4 $18$18\n$5$5 $20$20\n$6$6 $114$114\n\nWe can now try to predict the future using this experimental data, and the following formula:\n\n$\\text{Experimental probability of event}=\\frac{\\text{Number of times event occurred in experiments}}{\\text{Total number of experiments}}$Experimental probability of event=Number of times event occurred in experimentsTotal number of experiments\n\nHere is the table again, with the experimental probability of each face listed as a percentage:\n\nResult Number of rolls Experimental probability\n$1$1 $11$11 $5.5%$5.5%\n$2$2 $19$19 $9.5%$9.5%\n$3$3 $18$18 $9%$9%\n$4$4 $18$18 $9%$9%\n$5$5 $20$20 $10%$10%\n$6$6 $114$114 $57%$57%\n\nA normal die has around\u00a0$17%$17%\u00a0chance of rolling a\u00a0$6$6, but this die rolls a\u00a0$6$6\u00a0more than half the time!\n\nSometimes our \"experiments\" involve looking at historical data instead. For example, we can't run hundreds of Eurovision Song Contests\u00a0to test out who would win, so instead we look at past performance when trying to predict the future.\u00a0The following table shows the winner of the Eurovision Song Contest from 1999 to 2018:\n\nYear Winning country Year Winning country\n1999 Sweden 2009 Norway\n2000 Denmark 2010 Germany\n2001 Estonia 2011 Azerbaijan\n2002 Latvia 2012 Sweden\n2003 Turkey 2013 Denmark\n2004 Ukraine 2014 Austria\n2005 Greece 2015 Sweden\n2006 Finland 2016 Ukraine\n2007 Serbia 2017 Portugal\n2008 Russia 2018 Israel\n\nWhat is the experimental probability that Sweden will win the next Eurovision Song Contest?\n\nWe think of each contest as an \"experiment\", and there are\u00a0$20$20\u00a0in total. The\u00a0winning country is the event, and we can tell that\u00a0$3$3\u00a0of the contests were won by Sweden. So using the same formula as above,\n\n$\\text{Experimental probability of event}=\\frac{\\text{Number of times event occurred in experiments}}{\\text{Total number of experiments}}$Experimental probability of event=Number of times event occurred in experimentsTotal number of experiments\n\nthe experimental probability is\u00a0$\\frac{3}{20}$320, which is\u00a0$15%$15%.\n\nHow many of the next $50$50\u00a0contests can Sweden expect to win?\n\nJust like in the last chapter, we can calculate this by multiplying the experimental probability of an event by the number of trials. In this case Sweden can expect to win\n\n$\\frac{3}{20}\\times50=\\frac{150}{20}$320\u00d750=15020\u00a0contests\n\nThis rounds to\u00a0$8$8\u00a0contests out of the next\u00a0$50$50.\n\nExperimental probability\n\nTo calculate the experimental probability:\n\n$\\text{Experimental probability of event}=\\frac{\\text{Number of times event occurred in experiments}}{\\text{Total number of experiments}}$Experimental probability of event=Number of times event occurred in experimentsTotal number of experiments\n\nTo calculate the expected number of trials with a specific outcome:\n\n$\\text{Expected number of favourable trials}=\\text{Experimental probability of event}\\text{Total number of trials}$Expected number of favourable trials=Experimental probability of eventTotal number of trials\n\n#### Number of trials\n\nThe theoretical probability of rolling any given number on a fair die is\u00a0$\\frac{1}{6}$16. However, if we rolled the die\u00a0$100$100\u00a0times and got these results:\n\nResult Number of rolls Experimental probability\n$1$1 $14$14 $14%$14%\n$2$2 $19$19 $19%$19%\n$3$3 $18$18 $18%$18%\n$4$4 $20$20 $20%$20%\n$5$5 $16$16 $16%$16%\n$6$6 $13$13 $13%$13%\n\nWe can see that the experimental values even for a fair die might not equal\u00a0the theoretical probability of $16.67%$16.67%.\u00a0If we convert this to the percentage of the rolls though we can see they are reasonably\u00a0close to the\u00a0theoretical probability. But perhaps the die could be a little bit biased. In this case we can roll the die more to see if the experimental probability approaches the the theoretical probability with a higher number of rolls.\n\nResult Number of rolls Experimental probability\n$1$1 $171$171 $17.1%$17.1%\n$2$2 $159$159 $15.9%$15.9%\n$3$3 $172$172 $17.2%$17.2%\n$4$4 $166$166 $16.6%$16.6%\n$5$5 $169$169 $16.9%$16.9%\n$6$6 $163$163 $16.3%$16.3%\n\nIf we rolled the die\u00a0$1000$1000\u00a0times we should expect the percentage to get closer, but not the actual number of rolls will still not be equal to the expected number of rolls.\n\nExperimental probability and\u00a0theoretical probability\n\nExperimental probability does not need to equal theoretical probability. Experimental probability should get closer to the theoretical probability value as the number of trial increases.\n\n#### Practice questions\n\n##### Question 1\n\nRyan decided to flip a coin $20$20 times.\n\n1. How many times would he expect a head to appear?\n\n2. After he finished flipping the coins, he noticed that heads had appeared $11$11 times. Write the experimental probability of getting a head as a fraction.\n\n##### Question 2\n\nTo prepare for the week ahead, a restaurant keeps a record of the number of each main meal ordered throughout the previous week.\n\nMeal Frequency\nChicken $21$21\nBeef $55$55\nLamb $44$44\nVegetarian $31$31\n1. How many meals were ordered altogether?\n\n2. What is the experimental probability that a customer will order a chicken meal?\n\nGive your answer as a percentage, rounded to the nearest whole percent.\n\n##### Question 3\n\nA mixed martial arts club\u00a0posted the results from the tournaments\u00a0last year.\u00a0The table shows the main fighting style of the winner for each tournament.\n\nEvent Frequency\nKarate $40$40\nWrestling $55$55\nJudo $46$46\nJiu-Jitsu $59$59\n Event Frequency Karate $40$40 Wrestling $55$55 Judo $46$46 Jiu-Jitsu $59$59\n1. What were the total number of tournaments?\n\n2. What is the experimental probability of a wrestler winning?\n\n3. Which is the most successful fighting style?\n\nJudo\n\nA\n\nJiu-Jitsu\n\nB\n\nWrestling\n\nC\n\nKarate\n\nD\n\nJudo\n\nA\n\nJiu-Jitsu\n\nB\n\nWrestling\n\nC\n\nKarate\n\nD\n4. If $1000$1000 further tournaments are to be held, how many tournaments would you expect\u00a0Judo\u00a0fighters to win?","date":"2022-01-24 10:17:52","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.5633821487426758, \"perplexity\": 2453.72342488109}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-05\/segments\/1642320304528.78\/warc\/CC-MAIN-20220124094120-20220124124120-00143.warc.gz\"}"}
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{"url":"http:\/\/clay6.com\/qa\/4682\/prove-that-the-image-of-the-point-3-2-1-in-the-plane-lies-on-the-plane-","text":"Browse Questions\n\nProve that the image of the point (3,-2,1) in the plane $3x-y+4z=2$ lies on the plane $x+y+z+4=0$.\n\nToolbox:\n\u2022 Mid point of AB where $A(x_1,y_1,z_1)\\:and\\:B(x_2,y_2,z_2)$ is given by $\\bigg(\\large\\frac{x_1+x_2}{2},\\frac{y_1+y_2}{2},\\frac{z_1+z_2}{2}\\bigg)$\nStep 1:\nEquation of the given plane is $3x-y+4z=2$----(1)\nLet $P(3,-2,1)$ have image as $P'(x_1,y_1,z_1)$\nThus PP' is $\\perp$ to the plane (1)\nLet $M$ be the mid point of PP' and lie on th plane (1)\nEquation of the line PP' is\n$\\large\\frac{x-3}{3}=\\frac{y+2}{-1}=\\frac{z-1}{4}$$=k(say) Any point P' on it is (3k+3,-k-2,4k+1) Since this point lies on the plane 3(3k+3)-(-k-2)+4(4k+1)=2 \\therefore k=-\\large\\frac{1}{2} Step 2: Now substituting the value of k we get the coordinate of M as (3(-\\large\\frac{1}{2})$$+3,\\large\\frac{1}{2}$$-2.4(-\\large\\frac{1}{2})$$+1)$\n$\\Rightarrow (\\large\\frac{3}{2},-\\frac{3}{2}$$,-1) Since M is the mid point of PP' \\large\\frac{3+x_1}{2}=\\frac{3}{2} \\Rightarrow x_1=0 \\large\\frac{-2+y_1}{2}=\\frac{-3}{2} \\Rightarrow y_1=-1 \\large\\frac{1+z_1}{2}=$$-1$\n$z_1=-3$\nStep 3:\nHence the coordinates of M are (0,-1,-3)\nNow substituting for $x,y$ and $z$ in the equation\n$x+y+z+4=0$\n$\\Rightarrow 0-1-3+4=0$\nHence the image of the point $(3,-2,1)$ in the plane $3x-y+4z=2$ lies on the plane.\n$x+y+z+4=0$","date":"2017-06-26 14:04:07","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 2, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.9255341291427612, \"perplexity\": 1020.6088711192449}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2017-26\/segments\/1498128320763.95\/warc\/CC-MAIN-20170626133830-20170626153830-00197.warc.gz\"}"}
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Q: Applying a formula into an excel string I want to add 50 to this the numeric portion in the middle of a string
I have 10000 strings to update.
All of these starts like Smart/, than comes the number.
Smart/6420/CD-Cases
would become
Smart/6470/CD-Cases
Thanks and appreciate the help if it is doable
A: Running a RegExp over a user selection with a variant array is a fast way to replace the results in-situ
Sub RegexReplace()
Dim rng1 As Range
Dim rngArea As Range
Dim lngRow As Long
Dim lngCol As Long
Dim lngCalc As Long
Dim objReg As Object
Dim lngTemp As Long
Dim X()
On Error Resume Next
Set rng1 = Application.InputBox("Select range for the replacement of leading zeros", "User select", Selection.Address, , , , , 8)
If rng1 Is Nothing Then Exit Sub
On Error GoTo 0
'See Patrick Matthews excellent article on using Regular Expressions with VBA
Set objReg = CreateObject("vbscript.regexp")
With objReg
.Pattern = "(Smart\/)(\d+)(.*)"
.ignorecase = True
.Global = False
End With
'Speed up the code by turning off screenupdating and setting calculation to manual
'Disable any code events that may occur when writing to cells
With Application
lngCalc = .Calculation
.ScreenUpdating = False
.Calculation = xlCalculationManual
.EnableEvents = False
End With
'Test each area in the user selected range
For Each rngArea In rng1.Areas
'The most common outcome is used for the True outcome to optimise code speed
If rngArea.Cells.Count > 1 Then
'If there is more than once cell then set the variant array to the dimensions of the range area
'Using Value2 provides a useful speed improvement over Value. On my testing it was 2% on blank cells, up to 10% on non-blanks
X = rngArea.Value2
For lngRow = 1 To rngArea.Rows.Count
For lngCol = 1 To rngArea.Columns.Count
lngTemp = CLng(objReg.Replace(X(lngRow, lngCol), "$2")) + 50
X(lngRow, lngCol) = objReg.Replace(X(lngRow, lngCol), "$1" & lngTemp & "$3")
Next lngCol
Next lngRow
'Dump the updated array back over the initial range
rngArea.Value2 = X
Else
'caters for a single cell range area. No variant array required
lngTemp = CLng(objReg.Replace(rngArea.Value, "$2")) + 50
rngArea.Value = objReg.Replace(rngArea.Value, "$1" & lngTemp & "$3")
End If
Next rngArea
'cleanup the Application settings
With Application
.ScreenUpdating = True
.Calculation = lngCalc
.EnableEvents = True
End With
Set objReg = Nothing
End Sub
A: The right solution depends on how much variation there is in your data. If they all start with "Smart/" and each number is 4 digits long, then the following would do what you want. I assume the data starts in A1. You could copy it down the 1000 rows you're dealing with.
=VALUE(MID(A1,7,4))+50
If there's variation, then you'll have to account for that by using FIND and LEN formulas to look for the / characters and trim the digit out. Here's an example: http://www.mrexcel.com/forum/excel-questions/444266-extract-string-between-two-characters.html.
If you have the option to use a macro, this would be much easier using VBA, where you could just use a Split function to split each value at the / character and grab the one in the middle. That would look something like this:
Public Sub AddFifty()
Dim rng As Range
Set rng = Range("A1:A1000")
Dim tmp() As String
For Each cell in rng.Cells
tmp = Split(cell.Value2, "/")
cell.Offset(0,1).Value2 = CLng(tmp(1)) + 50
Next cell
End Sub
A: Please try:
=MID(A1,1,FIND("/",A1))&MID(A1,FIND("/",A1)+1,LEN(A1)-FIND("/",A1,FIND("/",A1)+1)-4)+50&MID(A1,FIND("/",A1,FIND("/",A1)+1),LEN(A1)-FIND("/",A1))
as tested only on the single example provided.
Another option would be to use Text to Columns with / as the delimiter to split the source into three pieces, before adding 50 to the middle piece and then stitching everything back together again with CONCATENATE.
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 4,030
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\section{Introduction}
The \emph{Hadwiger number} of a graph $G$ is the number of vertices in the largest clique that is a \emph{minor} of $G$; that is, that can be formed by contracting some edges and deleting others. Equivalently, it is the largest number of vertex-disjoint connected subgraphs that one can find in $G$ such that for each two subgraphs $S_i$ and $S_j$ there is an edge $v_iv_j$ in $G$ with $v_i\in S_i$ and $v_j\in S_j$. In 1943, Hugo Hadwiger conjectured that in any graph the Hadwiger number is greater than or equal to the chromatic number~\cite{Had-VNZ-43}, and this important conjecture remains open in general, although it is known to be true when the chromatic number is at most six~\cite{RobSeyTho-C-93}. The Hadwiger number is also closely associated with the sparseness of the given graph: if $G$ has Hadwiger number $h$, every subgraph of $G$ has a vertex with degree $O(h\sqrt{\log h})$. It follows from this fact that, if $G$ has $n$ vertices, it has $O(nh\sqrt{\log h})$ edges~\cite{Kos-C-94}.
Given its graph-theoretic importance, it is natural to ask for the computational complexity of the Hadwiger number. In this light, Alon et al.~\cite{AloLinWah-TCS-07} observe that the Hadwiger number is fixed parameter tractable: for any constant $h$, there is a polynomial-time algorithm that either computes the Hadwiger number or determines that it is greater than $h$, and the exponent in the polynomial time bound of this algorithm is independent of $h$, due to standard results in graph minor theory. However, this is not a polynomial time algorithm for the Hadwiger number problem because its running time includes a factor exponential or worse in $h$. In addition, as Alon et al. show, the Hadwiger number may be approximated in polynomial time more accurately than the problem of finding the largest clique subgraph of a given graph: they provide a polynomial time approximation algorithm for the Hadwiger number of an $n$-vertex graph with approximation ratio $O(\sqrt n)$, whereas it is NP-hard to approximate the clique number to within a factor better than $n^{1-\epsilon}$ for any $\epsilon>0$~\cite{Zuc-STOC-06}.
To classify the problem of computing the Hadwiger number in complexity theoretic terms, we need to consider a decision version of the problem: given a graph $G$, and a number $h$, is the Hadwiger number of $G$ greater than or equal to $h$?\footnote{Chandran and Sivadasan~\cite{ChaSiv-DM-07} formulate a different decision problem, in which the positive instances are those with small Hadwiger number, but this is in CoNP rather than being in NP.} We call this decision problem the \emph{Hadwiger number problem}. Unsurprisingly, it turns out to be NP-complete. A statement of its NP-hardness was made without proof by Chandran and Sivadasan~\cite{ChaSiv-DM-07}. However, we have been unable to find a clear proof of the NP-completeness of the Hadwiger number problem in the literature. Our goal in this short paper is to fill this gap by providing an NP-completeness proof of the standard type (a polynomial-time many-one reduction from a known NP-complete problem) for the Hadwiger number problem.
\section{Reduction from domatic number}
\begin{figure}[t]
\centering\includegraphics[width=5.5in]{redux}
\caption{A confluent drawing~\cite{DicEppGoo-GD-03} of our NP-completeness reduction. Two vertices are connected by an edge in $G'$ if and only if there is a smooth (possibly self-intersecting) path between the circles representing them in the drawing. In this example, a 5-cycle with domatic number~2 is transformed into a 37-vertex graph with Hadwiger number 32. One possible 32-vertex clique minor is formed by contracting the two shaded sets of vertices into single supervertices, removing the remaining middle-layer vertex, and combining the two supervertices with the 30 bottom-layer vertices.}
\label{fig:redux}
\end{figure}
Recall that a vertex $v$ \emph{dominates} a vertex $w$ if $v=w$ or $v$ and $w$ are adjacent; a dominating set of a graph $G$ is a set of vertices such that, for every vertex $w$ in $G$, some member of the set dominates $w$. The \emph{domatic number} of a graph $G$ is the maximum number of disjoint dominating sets that can be found in $G$~\cite{CocHed-Nw-77}. In the \emph{domatic number problem}, we are given a graph $G$ and a number $d$, and asked to determine whether the domatic number of $G$ is at least $d$; that is, whether $G$ contains at least $d$ disjoint dominating sets. This problem is known to be NP-complete even for $d=3$: that is, it is difficult to determine whether the vertices of a given graph may be partitioned into three dominating sets~\cite{GarJoh-79}.
We begin by describing a polynomial-time many-one reduction from an instance $(G,d)$ of the domatic number problem into an instance $(G',h)$ of the Hadwiger number problem. We may assume without loss of generality that no vertex of $G$ is adjacent to all others, for if $v$ is such a vertex we may take one of the dominating sets to be the one-vertex set $\{v\}$, simplify the problem in polynomial time by deleting $v$ from $G$ and subtracting one from $d$, and use the remaining simplified problem as the basis for the transformation. As we will show, with this assumption, the instance $(G,d)$ may be translated in polynomial time to an equivalent instance $(G',h)$ of the Hadwiger number problem.
We also assume that the vertices of $G$ are numbered arbitrarily as $v_i$ for $1\le i\le n$.
To perform this translation, construct $G'$ in three layers:
\begin{itemize}
\item The top layer is a $d$-vertex clique with vertices $t_i$ for $1\le i\le d$.
\item The middle layer is an $n$-vertex independent set with vertices $m_i$ for $1\le i\le n$.
\item The bottom layer is an $n(n+1)$-vertex clique with vertices $b_{i,j}$ for $1\le i\le n$ and $1\le j\le n+1$.
\item Every pair of one top and one middle vertex is connected by an edge.
\item Middle vertex $m_i$ and bottom vertex $b_{j,k}$ are connected by an edge if and only if either $i=j$ or $G$ has an edge $v_iv_j$. That is, there is an edge from $m_i$ to $b_{j,k}$ if and only if $v_i$ dominates $v_j$.
\end{itemize}
We let $h = n(n+1)+d$. This reduction is illustrated in Figure~\ref{fig:redux}.
\begin{lemma}
\label{lem:connectivity}
Let $G'$ be as constructed above, and let $S$ be a connected nonempty subset of the vertices of $G'$. Then at least one of the following three possibilities is true:
\begin{enumerate}
\item $S$ consists only of a single middle vertex.
\item $S$ contains a top vertex.
\item $S$ contains a bottom vertex.
\end{enumerate}
\end{lemma}
\begin{proof}
If $S$ consists only of middle vertices, it can have only one of them, because the middle vertices form an independent set. If on the other hand $S$ does not consist only of middle vertices, it must contain a top vertex or a bottom vertex.
\end{proof}
\begin{lemma}
\label{lem:degree}
Let vertex $v_i$ in $G$ have degree $d_i$. Then middle vertex $m_i$ in $G'$ has degree $(d_i+1)(n+1)+d$.
\end{lemma}
\begin{proof}
Vertex $m_i$ is connected to $(d_i+1)(n+1)$ bottom vertices: the $n+1$ vertices $b_{i,j}$ (for $1\le j\le n+1$) and the $d_i(n+1)$ vertices $b_{i',j}$ (for $1\le j\le n+1$) such that $v_i$ and $v_i'$ are neighbors.
In addition it is connected to all $d$ top vertices.
\end{proof}
\begin{lemma}
\label{lem:topbot}
Let $G'$ be as constructed above, suppose that $G'$ has Hadwiger number at least $h$, and let $S_i$ ($1\le i\le h$) be a family of disjoint mutually-adjacent subgraphs forming an $h$-vertex clique minor in $G'$. Then each subgraph $S_i$ has exactly one non-middle vertex and each non-middle vertex belongs to exactly one subgraph $S_i$.
\end{lemma}
\begin{proof}
A middle vertex in $G'$ has degree at most $(n-1)(n+1)+d<h-1$ by Lemma~\ref{lem:degree} and by the assumption that $G$ has no vertex that is adjacent to all other vertices. If there were a subgraph $S_i$ consisting only of a single middle vertex, it would not have enough neighbors to be adjacent to all $h-1$ of the other subgraphs, so we may infer that such subgraphs do not exist and apply Lemma~\ref{lem:connectivity} to conclude that each subgraph $S_i$ contains at least one non-middle vertex. But there are $h$ subgraphs, and $h$ non-middle vertices, so each subgraph $S_i$ must contain exactly one non-middle vertex and each such vertex must belong to one of these subgraphs.
\end{proof}
\begin{lemma}
\label{lem:isolani}
Let $G'$ be as constructed above, suppose that $G'$ has Hadwiger number at least $h$, and let $S_i$ ($1\le i\le h$) be a family of disjoint mutually-adjacent subgraphs forming an $h$-vertex clique minor in $G'$. Then, for each $i$, there is a bottom vertex $b_{i,j}$ that forms a single-vertex subgraph in the family.
\end{lemma}
\begin{proof}
By Lemma~\ref{lem:topbot}, each set that contains more than one vertex contains a middle vertex.
But there are only $n$ middle vertices, so at most $n$ disjoint sets can contain middle vertices.
Since there are $n+1$ bottom vertices $b_{i,j}$, and (by Lemma~\ref{lem:topbot} again) each belongs to a different subgraph, one of the $n+1$ subgraphs containing these bottom vertices must have no middle vertices. Since it contains only one non-middle vertex, it must form a single-vertex subgraph.
\end{proof}
\begin{lemma}
\label{lem:dom}
Let $G'$ be as constructed above, suppose that $G'$ has Hadwiger number at least $h$, let $S_i$ ($1\le i\le h$) be a family of disjoint mutually-adjacent subgraphs forming an $h$-vertex clique minor in $G'$, and let $t_i$ be a top vertex belonging to set $S_i$. Then the set $D_i=\{v_j\mid m_j\in S_i\}$ is a dominating set in $G$.
\end{lemma}
\begin{proof}
Let $v_k$ be any vertex in $G$, and let $b_{k,k'}$ be a bottom vertex in $G'$ that forms a single-vertex subgraph in the family of disjoint subgraphs; $b_{k,k'}$ is guaranteed to exist by Lemma~\ref{lem:isolani}. Then $S_i$ must contain a vertex adjacent to $b_{k,k'}$; this vertex must be a middle vertex $m_j$ of $G'$, because top vertices are not adjacent to bottom vertices and $S_i$ contains top vertex $t_i$ as its only non-middle vertex. In order for middle vertex $m_j$ to be adjacent to bottom vertex $b_{k,k'}$, the vertex $v_j$ in $G$ that corresponds to $m_j$ must dominate $v_k$. Thus, for every vertex $v_k$ in $G$, there is a vertex $v_j$ in $D_i$ that dominates $v_k$; therefore, $D_i$ is a dominating set.
\end{proof}
\begin{lemma}
\label{lem:redux-correctness}
Let $(G,d)$ be given and $(G',h)$ be as constructed above. Then $G$ has domatic number at least $d$ if and only if $G'$ has Hadwiger number at least $h$.
\end{lemma}
\begin{proof}
First, suppose that $G$ has domatic number at least $d$; we must show that in this case the Hadwiger number is at least $h$. We can form a family of mutually-adjacent connected subgraphs $S_i$ in $G'$, as follows: for each bottom vertex $b_{j,k}$ form a subgraph consisting of that single vertex, and for each dominating set $D_i$ form a subgraph $S_i$ consisting of a single top vertex together with the middle vertices in $G'$ that correspond to vertices in $D_i$. There are $n(n+1)$ bottom vertices, and $d$ sets containing a top vertex, so these subgraphs form a clique minor with $n(n+1)+d=h$ vertices as desired.
Conversely, suppose that $G'$ has Hadwiger number at least $h=n(n+1)+d$; that is, that it has this many disjoint mutually-adjacent connected subgraphs $S_i$; we must show that, in this case, $G$ has domatic number at least $d$. Each subgraph $S_i$ must include exactly one top or bottom vertex by Lemma~\ref{lem:topbot}, together with possibly some middle vertices. For each top vertex $t_i$, the set $D_i$ is a dominating set in $G$ by Lemma~\ref{lem:dom}; these sets are disjoint because they correspond to the disjoint partition of the middle vertices in $G'$ given by the subgraphs $S_i$.
Thus, we have found $d$ disjoint dominating sets $D_i$ in $G$, so $G$ has domatic number at least $d$.
\end{proof}
\begin{theorem}
The Hadwiger number problem is NP-complete.
\end{theorem}
\begin{proof}
The construction of $(G',h)$ from $(G,d)$ may easily be implemented in polynomial time, and by Lemma~\ref{lem:redux-correctness} it forms a valid polynomial-time many-one reduction from the domatic number problem to the Hadwiger number problem. This reduction (together with the known fact that domatic number is NP-complete and the easy observation that the Hadwiger number problem is in NP) completes the proof of NP-completeness.
\end{proof}
\section{Alternative reduction from disjoint paths}
Seymour~\cite{Seymour} has suggested that it should be straightforward to prove NP-completeness of the Hadwiger number problem via an alternative reduction, from disjoint paths. We briefly outline such a reduction here. In the vertex-disjoint paths problem~\cite{RobSey-JCTB-95}, the input consists of a graph $G$ and a collection of pairs of vertices $(s_i,t_i)$ in $G$; the output should be positive if there exists a collection of vertex-disjoint paths in $G$ having each pair of terminals as endpoints, and negative otherwise. Although the vertex-disjoint paths problem is fixed-parameter tractable with the number of terminal pairs as parameter, it is NP-complete when this number may be arbitrarily large, even when $G$ is cubic and planar~\cite{MidPfe-C-93}.
An instance of this problem may be reduced to the Hadwiger number problem as follows. Let $n$ be the number of vertices in $G$, and $k$ be the number of terminal pairs in the instance. Let $K$ be an $(n+1)$-clique from which $k$ non-adjacent edges $u_iv_i$ have been removed, and form a new graph $G'$ with $2n+1-2k$ vertices as a union of $G$ and $K$ in which $u_i$ is identified with $s_i$ and $v_i$ is identified with $t_i$. Then, a positive solution to the disjoint paths problem in $G$ leads to the existence of an $(n+1)$-vertex clique minor in $G'$, by using the paths to replace each missing edge. Conversely, if $G'$ has an $(n+1)$-vertex clique minor, corresponding to a collection of $n+1$ disjoint connected and pairwise adjacent subgraphs of $G'$, then each of these subgraphs must contain exactly one vertex of $K$ (for any set of vertices of $G'\setminus K$ has at most $n-1$ neighbors), and the adjacency between the two subgraphs containing $u_i$ and $v_i$ can be used to find a path in $G$ connecting $s_i$ and $t_i$ that uses only vertices drawn from these two subgraphs. Therefore, the given vertex-disjoint paths problem instance $(G,k)$ is a positive instance if and only if $(G',n+1)$ is a positive instance of the Hadwiger number problem.
\section{Conclusions}
We have shown that the Hadwiger number problem is NP-complete. It is natural to ask whether the problem is also hard to approximate. Very strong inapproximability results are known for the superficially similar maximum clique problem~\cite{Has-AM-99}. Alon et al.~\cite{AloLinWah-TCS-07} have provided upper bounds that show that such strong results cannot be true for the Hadwiger number, but they do not rule out the possibility of weaker inapproximability results. In response to an earlier version of the results presented here, Wahlen~\cite{Wah-TCS-09} has provided a preliminary result of this type: unless P${}={}$NP, there can be no polynomial-time approximation scheme for the Hadwiger number. However, there still remains a large gap between this lower bound and the upper bound of $O(\sqrt n)$ on the approximation ratio provided by Alon et~al.
\bibliographystyle{abbrv}
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{"url":"https:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/456073\/splitting-of-automorphism-group","text":"# Splitting of Automorphism Group\n\nIt is well-known that for any group $G$ there is an exact sequence\n$0 \\rightarrow \\text{Inn}(G) \\rightarrow \\text{Aut}(G) \\rightarrow \\text{Out}(G) \\rightarrow 0$.\nDoes this sequence always split, i.e. is it always true that $\\text{Aut}(G)$ is a semidirect product of $\\text{Inn}(G)$ and $\\text{Out}(G)$?\n\nI suspect not, but have not yet come across a counterexample.\n\n\u2022 I suspect this fails for $G=F_n$, $n\\geq 2$. In fact I am pretty sure there is no injective homomorphism $Out(F_n)\\to Aut(F_n)$. Jul 31, 2013 at 2:27\n\u2022 what makes you say that? Jul 31, 2013 at 3:07\n\u2022 The dihedral group of order 10 is a counterexample. Out(G) has order 2, Aut(G) has exponent 4. Jul 31, 2013 at 5:06\n\u2022 $A_6$ is also a counterexample if you would like a simple group! Jul 31, 2013 at 7:30\n\u2022 Thanks peeps, anyone want to put up answer so I can mark this as answered? Jul 31, 2013 at 8:10\n\nAbout 20% of the finite groups of order at most 60 have a non-split automorphism group.\n\nThe smallest example is the dihedral group of order 10. Its automorphism group is the Frobenius group of order 20, the normalizer of a Sylow 5-subgroup in $S_5$. This automorphism group has an element of order 4, but the outer automorphism group is order 2. If the extension was split, then it would be split when restricted to the Sylow 2-subgroups, but a cyclic group of order 4 is not a split extension of a group of order 2 by a group of order 2.\n\nThe smallest nilpotent examples have order 16, and include the dihedral and quaternion groups of order 16, as well as the direct product of the cyclic group of order 2 with the quaternion group of order 8.\n\nThe smallest non-supersolvable example has order 36, and is an index 2 subgroup of AGL(1,9), so is basically identical to the order 10 example, an index 2 subgroup of AGL(1,5).\n\nThe smallest non-solvable example is the simple group of order 360, $A_6 \\cong \\operatorname{PSL}(2,9)$ with automorphism group $\\operatorname{P\\Gamma L}(2,9)$. The outer automorphism group is elementary abelian of order 4, and the preimages of two of the three maximal subgroups are split, but the third, giving rise to the Mathieu group of degree 10. There are similar examples for every odd prime power squared $q^2$. They are called $M(q^2)$ and are Zassenhaus groups of degree $q^2+1$.\n\n\u2022 Are there examples of non-split automorphism groups for the group of unitriangular matrices (over a field) ? Jul 31, 2013 at 14:28\n\u2022 @DietrichBurde: I don't see any tiny examples. Certainly the part of the automorphism group that sits in GL splits, but that is a feature of all Sylow subgroups of all finite groups. Jul 31, 2013 at 14:46\n\nGrumpy Parsnip said \"I suspect this fails for $$G=F_n$$, $$n\\geq 2$$. In fact I am pretty sure there is no injective homomorphism $$\\operatorname{Out}(F_n)\\rightarrow \\operatorname{Aut}(F_n)$$.\" This is certainly true for $$n=2$$, and I think I have heard it before for $$n>2$$...\n\nFor the $$n=2$$ case, write $$F_2=F(a, b)$$. Then (as Giles Gardam has pointed out in the comments) $$\\operatorname{Out}(F_2)$$ contains an element of order $$6$$ while $$\\operatorname{Aut}(F_2)$$ does not. Therefore, $$\\operatorname{Out}(F_2)$$ does not embed into $$\\operatorname{Aut}(F_2)$$ and so the sequence cannot split. In fact, up to conjugacy in $$\\operatorname{Out}(F_2)$$, there is a cyclic subgroup of order $$6$$ in $$\\operatorname{Out}(F_2)$$ (as in fact $$\\operatorname{Out}(F_2)\\cong D_6\\ast_{D_2} D_3$$, where $$D_n$$ is the dihedral group of order $$2n$$, and in free products with amalgamation any finite subgroup must be conjugate into one of the factors). One representative for this class is the map: \\begin{align*} a&\\mapsto b^{-1}\\\\ b&\\mapsto ab \\end{align*}\n\nNote that finding the least $$m$$ such that $$\\operatorname{Out}(F_n)$$ embeds into $$\\operatorname{Out}(F_m)$$, $$m>n$$, is a serious open problem which people are still studying. For example, this paper of Bridson and Vogtmann looks at this question (they are both famous - Bridson even spoke at the ICM in 2006). I mention this because it is vaguely related to $$\\operatorname{Out}(F_n)$$ embedding into $$\\operatorname{Aut}(F_n)$$.\n\n\u2022 It is true that $\\operatorname{Aut}(F_2) \\to \\operatorname{Out}(F_2)$ is not split, but this argument is not a valid proof: we would have to show that there is no lift of the outer automorphism to $\\operatorname{Aut}(F_2)$ of order 2, not just that one particular choice doesn't work. Indeed, this outer automorphism also lifts to $a \\mapsto b a^{-1}, b \\mapsto a b a^{-1}$ which is of order 2. There are however elements of order 6 in $\\operatorname{Out}(F_2) \\cong \\operatorname{GL}(2, \\mathbb{Z})$ but not in $\\operatorname{Aut}(F_2)$. May 14, 2020 at 8:10\n\u2022 This last point is stated in the paper On the Maximum Order of Torsion Elements in $GL(n, \\mathbb{Z})$ and $\\operatorname{Aut}(F_n)$ by Levitt and Nicolas, on the bottom of the second page. May 14, 2020 at 8:15\n\u2022 @GilesGardam Thanks for this! Do you know a reference for there being no embedding $\\operatorname{Out}(F_n)\\hookrightarrow \\operatorname{Aut}(F_n)$? May 14, 2020 at 9:45\n\u2022 I'm afraid I don't. Apparently for $n > 2$ the maximal torsion is the same... May 14, 2020 at 9:47","date":"2022-08-08 20:24:31","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 25, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.882906973361969, \"perplexity\": 138.41320884605594}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-33\/segments\/1659882570871.10\/warc\/CC-MAIN-20220808183040-20220808213040-00478.warc.gz\"}"}
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The concept Magee, John, 1794-1868 represents the subject, aboutness, idea or notion of resources found in University of Oklahoma Libraries.
Caution! : The friends of good order, and all opposed to intrigue and falsehood as a means of procuring an election to office, are particularly requested to be on their guard, and to caution their neighbors against the insidious as well as open attacks of a band of desperate men, who have attached themselves to the political fortunes of John Magee ..
Congressional. : To the electors of Cattaraugus and Allegany. Fellow-citizens:--Perusing a handbill which has been secretly circulated, signed by James Warden, and others, under the date of the 4th Oct. inst. recommending Mr. Magee, as a candidate for Congress, in this district ... we deem it our duty to state, that ... the public voice in this county is decidedly opposed to the election of Mr. Magee; and that William Woods, Esq. will obtain a great majority of the electors of this county. ..
Disgraceful! : There appeared in this place, yesterday, a handbill headed "Falsehood and forgery exposed" the offspring of a certain young attorney of this village. ... As for the more important character in that transaction, (John Magee) we were not at all surprised that he should be engaged in it ..
State of New York, Cattaraugus County, ss. : I, Richard Hill, editor and publisher of the Cattaraugus gazette, printed at Ellicottville ... do depose and say, that ... John A. Bryan ... influenced me to consent to publish in my paper an attack on Mr. Porter ..
State of New-York, Cattaraugus County, ss. : I, Richard Hill, editor and publisher of the Cattaraugus gazette, printed at Ellicottville ... do depose and say, that ... John A. Bryan ... influenced me to consent to publish in my paper an attack on Mr. Porter ..
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Annie S Swan
Gullane in East Lothian
Annie Shepherd Swan lived from 1859 to 17 June 1943. She was a prolific novelist who specialised in light romantic fiction. The wider picture in Scotland at the time is set out in our Historical Timeline.
Annie Swan was one of seven children born into a farming family living near Edinburgh. She was educated at Edinburgh Ladies' College and her writing career began with children's stories and articles for religious magazines. Her first novel, published in 1878, was unsuccessful, but her second, "Aldersyde", published in 1883, made her name. This was a romance set in a coastal community in the Scottish Borders.
In 1883 Annie married James Burnett Smith, a schoolmaster, and they settled in Fife. Two years later they moved back to Edinburgh. when Annie's income from writing was sufficient to allow her to support her husband through a medical degree. In 1892 Annie and her husband moved to London, where he pursued his medical career and she established herself as one of the leading romantic novelists of the day, and also wrote for the women's magazines then starting to appear on the market.
In 1927 James Burnett Smith died, and Annie moved back to Scotland. In 1930 she was awarded a CBE in recognition of her contribution to literature. She died at Gullane in East Lothian in 1943, having written, by some estimates, over 197 novels during a career as an author that spanned some 60 years.
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Let's talk about how you can gain knowledge, control, and balance for yourself, your child and your family. We face problems and tough decisions every day. But when we have a child with ADHD, chronic disorganization and distractibility, everything is intensified.
Recognize your strengths and make the most out of them.
Take care of your kids by taking care of yourself.
Create calm for you and your family.
Finding less chaos and more harmony starts with us. We tend to look for ways to fix our kids. Rather than fixing, I've found that the best way to bring new vitality into our families is by setting expectations for our children that are in alignment with where they are now. This way we meet them where they are and raise our expectations where they can be successful, one step at a time.
We work together to view yourself and your child in terms of your strengths. We adjust your lenses to help you reframe the things that drive you crazy into strengths that can be the greatest gifts.
As your partner we collaborate to let you and your child experiment, and even fall sometimes, without judgment. You help your child build resilience as you and your family become keen observers, learning from your experiences.
If you are a parent who has a child with ADHD, chronic disorganization or distractibility, you may feel lost, lonely, and confused and ask yourself some questions. Perhaps as you learn more about their symptoms, you begin to recognize similar patterns in yourself.
I'm tired of managing my child's challenges on my own.
We're constantly in crisis mode.
I'm ready to stop being a taskmaster and start being a parent again.
I'm struggling to keep up with the demands of my job and my family.
I feel judged that my child's inapproriate behavior is due to my terrible parenting.
Even though I know what to do it's really hard to do it all.
I worry the my kid will never be able to manage independently.
I think I may have ADHD. How do I manage my child and myself?
Love being a parent again... and more!
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Dolores Redondo (Donostia-San Sebastián, 1969) studied Law and Culinary Arts and worked in business for a few years. The Baztan Trilogy, a gripping crime series set in the Basque Pyrenees, has sold over one million copies in Spanish and has been translated into more than 30 languages. The first novel in the series,The Invisible Guardian, was shortlisted for the prestigious CWA International Dagger Award 2015 and its film adaptation was theatrically released on March 3rd, 2017.
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To briefly review, the endocannabinoid system (ECS) is a group of specialized fatty acid-based signaling chemicals (think "keys"), their receptors (think "locks"), and the metabolic enzymes that produce and break them down. These endocannabinoid chemical signals act on similar brain and immune cell receptors (CB1 and CB2) using the active compounds found in cannabis – cannabidiol (CBD), and Δ9-tetrahydrocannabinol (THC).
Interestingly, over-activation of the endocannabinoid system, primarily via CB1 receptor activation, contributes to increased abdominal obesity (i.e., fat gain along the midsection), glucose uptake into adipocytes (fat cells), and insulin resistance in muscle tissue. This "metabolic dysfunction" sets up a vicious cycle whereby further insulin resistance in muscles and the liver increases abdominal obesity and further CB1 over-activation, resulting in greater food-seeking behavior, increased appetite, and increased body fat gain.
Another study published in 2012 by Farrimond et al. examining the effects of different phytocannabinoids, such as cannabinol (CBN) and CBD, on feeding patterns in rats supports the theory that different cannabinoids modulate CB1 receptors and enhance appetite and metabolism with opposing effects. This study demonstrated that cannabinol increased food intake and body weight gain, while CBD decreased food consumption and weight gain. If your guess is that in this study CBD was also working by "tanning" WAT to BAT, then you are likely spot on.
Interested in other ways to increase your beige-colored fat? Try cold exposure and exercise – or better yet, exercise in the cold while supplementing with CBD.
Parray HA and JW Yun. Cannabidiol promotes browning in 3T3-L1 adipocytes. Mol Cell Biochem (2016) 416:131–139.
Kim SH and J Plutzky. Brown fat burning for the treatment of obesity and related metabolic disorders. Diabetes Metab J. 2016 Feb; 40(1): 12–21.
Oh please God, let this be true.
So many positive benefits of CBD even if this is not true. I have been using CBD products for almost a year now to help with my anxiety. It works wonders! I would definitely recommend CBD products, especially from http://www.deltacbd.com to anyone looking at CBD for help!
I'm glad you've found help from CBD products, James. I've been told by many pros that without any THC, the CBDs are not activated and so you're essentially not getting hardly any benefit. Or you might need more of the product to get benefit. So I might suggest looking into this and trying a tincture that's a 20/1 CBD/THC ratio. You won't feel the THC effects but you'll get the full benefit the plant has to offer.
Not all CBD is created equal. I use Pure Hemp CBD that is Full Spectrum (whole plant) with Isolate and even the carrier oil is made from help seed and not MCT. It does have a wee bit of THC, but not enough to get you high. It has helped so much with my chronic pain.
Since I started useing medicinal CBD oil in a vaporizer to treat my fibromialgia pain I have lost 40 pounds of fat without changing anything I'm doing. It controls my hunger and my mood which stopped me from bing eating. It gave me energy to do more without pain as well as clearing up a skin problem I was having that my dermatologist tried every pharmaceutical cream on the market. It took cannabis an illegal product to fix me.
Can you share about the CBD oil, which brand, and what kind of vaporizer you use.
Yes, please, which brand? Are you using a topical creme for the acne or just ingesting the oil to treat the acne.
Alda, can you share what CBD oil and what strength you use. Also how do you use it in a vaporizer.
For those asking what she uses, I have only been using CBD for a couple weeks, and though I use it for anxiety and back pain, I'm already eating less and losing a little weight as well. I use American Indican(Blueberry OG), but I plan on trying gold Koi soon, because American Indican doesn't taste too good as a vape, but you can use it as a tincture too, and it DOES taste pretty good that way. I've heard Koi brand is more suited to vape, though, and works the same(it can ALSO be used as an under-the-tongue drop, as with American Indican).
I use the plain Koi, and mix it with my favorite ejuice, for headaches. If I have a really bad headache, I put a dropper, or two, full under my tongue. Recently, my doctor wouldn't refill my Vicodin for my pain, so I ordered some full spectrum CBD hemp oil. In Wisconsin, medical marijuana is only prescribed for seizures and marijuana isn't legal. I hope the full spectrum CBD hemp oil works because I have pain all over, it seems. Fibromyalgia, degenerative joint disorder, and now back problems that cause sciatica. I could stand to lose weight, too.
What's your regime? 3x a day? I smoke Cannatonic right now on and off and I think I need to do it more, especially weight, back pain and appetite.
Where can we get the American Indian Blueberry OG tincture?
The Hemp plant CBD oil is legal in almost all states, as it contains less than 0.3% THC and will not get you high. It is not the same as regular marijuana base CBD that is illegal in a lot of states due to it having a high THC %. I get Pure High Quality Hemp CBD from a really good company that keeps up with and follows the laws of each state. Only state at this time they cannot ship to is NE.
what cbd oil do you use?
Hi Alda, I found this article while looking for reasons why my appetite was suppressed and had a feeling it was the CBD I am using. I've always been a big guy with a big appetite and now have to force myself to eat and cannot finish large meals like in the past. Hunger no longer controls my life. I started with cbd oil earlier this year in March and now use high CBD low THC (less than .3%) flower in a vaporizer. I went from 275 to 255 since March with no changes in my physical activity. Now that I have my appetite under control I can focus on getting in the gym.
How to sensibly buy LEGAL cbd oil for weight loss online? Because I got a letter saying customs has confiscated my package two times already and I'm pissed.
you have to order within your own country. If you live in Canada and order from the states, they're going to check your package. If you live in Canada, order from a Canadian website that way they legally can't open your package.
I am takIng CBD oil for more than a month for arthritis and back pain. I am taking 20 drops per day. Still no effect….
Contact me through facebook messenger . Yes there is help for your mom. I use Kannaway products, CBD, without THC, for my arthritis and other pains… OMG what a difference.
Have you noticed any difference with your appetite using the products you're using? I have a few coworkers looking to reduce appetite cravings using Kannaway – wondering what you have experienced 🙂 Thanks!
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Why was a warlord allowed to sue a British journalist?
Tell chancellor Jeremy Hunt to publish the report
Lebanese consensus-building: weathering a tempest
With the Special Tribunal of Lebanon indictment for the assassination of former PM Rafik Hariri set to be issued 'very, very soon', the weary and the wary in Lebanon are holding their breath.
Sarah El-Richani
In what seems like a race against time — or rather the imminent Special Tribunal of Lebanon (STL) indictment — diplomatic efforts have intensified over the past weeks on several fronts including the Saudi, Syrian, Iranian, Turkish, Qatari and the French. It remains to be seen however if the diplomatic efforts, particularly on the Syrian-Saudi front, will bear fruit.
Meanwhile though, on the streets in Lebanon and particularly the mixed Sunni-Shiite neighbourhoods in Beirut, and the Sunni-Alawite areas in Tripoli amongst others, the Lebanese wait in anticipation, and fear of the dreaded-indictment and the possible repercussions. Many dramatic scenarios are circulating ranging from an exaggerated claim of a possible Hezbollah takeover to the milder and more realistic eruption of 'scuffles', to put it euphemistically a la Libanaise.
Hezbollah's Secretary General Sayyed Hassan Nasrallah has confirmed the likelihood that the indictment will accuse some of his partisans [ ...] In his November 11 speech (he) announced his party will "cut off the hand" of anyone who tries to arrest any of its members.
Whilst the contents of the indictment and the evidence on which it is based remain officially unknown, reports first published by Der Spiegel in 2009 and more recently by the Canadian Broadcasting Corporation (CBC), amongst others, point to some Hezbollah members' involvement in the February 2005 assassination of the former PM.
Hezbollah's Secretary General Sayyed Hassan Nasrallah has since confirmed the likelihood that the indictment will accuse some of his partisans and he has rejected a settlement which allegedly would have indicted, 'rogue party members' rather than the party itself. He went further in his November 11 speech to announce that his party will "cut off the hand" of anyone who tries to arrest any of its members. He declared that any cooperation with the tribunal will be regarded as an attack on the party after he had previously censured the UN-backed investigation for overlooking the possibility of Israeli involvement, despite the presence and capture of dozens of spies working for Israel in Lebanon and some non-incriminating evidence he put forth to the public in August.
As raised here in a perhaps overly categorical recent article, several doubts have been levelled at the STL and concerns about the possible politicisation of the STL have come to be adopted by many Lebanese, some perhaps for pragmatic reasons.
In addition to attempts to prove that an indictment based on 'phone evidence' as per the CBC report is baseless due to the Israeli infiltration of the Lebanese networks as revealed by the Minister of Telecommunications in Lebanon, doubts have been cast on the investigation process for publicly suspecting Syria at the outset, and for imprisoning four top Lebanese generals for four years only to release them in 2009 for lack of sufficient evidence. The closely related 'false witnesses' dossier which the March 8 camp insisted on having referred to the Justice Council is another attempt to show that 'fabricated' testimonies render any indictment dubious.
Yet some of the geo-political rationale presented by the opposition, pejoratively labelled by others as yet another conspiracy theory, is neither wholly irrational nor improbable.
Questioning the ulterior motives of the United States in particular and its suspicious zeal for justice in Lebanon despite dozens of assassinations in the past and its almost complete disregard of civilian loss and injustice at the hands of its ally in both Lebanon and Palestine is not only natural but necessary.
Also, it is no secret that Israel, the United States and the latter's Arab allies - as some Wikileaks cables have discovered despite it being no secret - would very much benefit from having Hezbollah, a Shi'ite group with close ties to Iran, implicated in the murder of the former Sunni PM, a close ally of Saudi Arabia. This will undoubtedly harm Hezbollah, hitherto regarded by most Lebanese and Arabs as a successful resistance movement which prevented an Israeli victory in the devastating 'July War' in 2006 and helped liberate the Lebanese south of Israeli occupation.
While the party has erred in recent years, particularly when its fighters took to the streets of Beirut and the nearby Druze villages in May 2008, thereby disillusioning many of their former Sunni and Druze supporters, it remains a key player in Lebanon with a democratically elected bloc in parliament, ministers in the government cabinet, and relatively good relations with European nations and most Lebanese factions.
Locally, the Ministerial statement of the current cabinet enshrines the right of 'the resistance' and the weak state's ill-equipped army to resist any foreign assault. Politically, the Free Patriotic Movement, a party headed by General Michel Aoun with the largest Christian bloc in parliament, signed a memorandum of understanding with Hezbollah in 2006 and remains a staunch ally. More recently the cunningly fickle Druze leader Walid Jumblatt repented and joined the March 8 camp, of which Hezbollah is a leading party.
Whilst the few die-hard March 14 leaders and supporters left still rationally insist that only justice will put an end to the targeting of political life in Lebanon, many others are wondering if this tribunal can truly deliver justice and more importantly if the cost that will come with it is worth the gamble. Amongst those is current PM Saad Hariri, son of the assassinated former PM, who is yet to clearly answer these questions and is waiting for some inspiration from across the borders, mainly from his patron's negotiations with Syria, before he cuts the Gordian knot or has it cut for him.
And indeed, the diplomatic efforts seem to point to yet another compromise, hopefully this time, to pre-empt a violent outbreak. Sadly compromises, settlements and amnesty laws in line with the 'no victors no vanquished' formula, have become a custom in Lebanese politics, where the elite cartel implements a perverted form of the consociational political system.
Much speculation has therefore been circulating in the media on the nature of the expected settlement. Will it entail Hariri's continued and facilitated rule in exchange for biting the bullet and renouncing the tribunal? Or will it simply include a mutual abandonment of the tribunal and the false witnesses' dossier, which the opposition has been eager to resolve? More importantly is it still possible to halt the process in the Hague?
These questions remain unanswered, as the Lebanese once again look beyond their borders for a compromise to be brokered on their behalf.
Last week when the Lebanese Sunni Mufti held a prayer for rain, others held 'rain dances' in a tongue-in-cheek effort to end a 40-day drought and unseasonably warm weather. This weekend a strong storm finally unleashed itself on Lebanon. It remains to be seen if the Lebanese, whether by dance or prayer, will be able to weather another tempest set to unleash itself with the imminent indictment.
We encourage anyone to comment, please consult the oD commenting guidelines if you have any questions.
Democracy and government
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Q: A problem with designing a time register I'm on a project where I need to design a time difference register. In a time register the time information is first converted to voltage, which is stored in a capacitor. Later, when we want the register to output, we use this voltage to generate two signals whose timing information is the same as the input signals'.
The circuit below is part of the TR circuit, where the bottom inverter is supposed to produce a low-to-high signal as soon as the voltage across the capacitor discharges to exactly 0V (a full discharge of Vc), and the top inverter is supposed to produce another low-to-high signal right at the time the capacitor starts to discharge (or when a RegOUT signal arrives).
The circuitry that charges C is not shown in the image. At the falling edge of the controlling signal RegOUT the capacitor starts to discharge through the resistor R. In order for the time register to give a correct output the capacitor must discharge fully before M1 turns on. I cannot directly connect the analog RC circuit to the inverter, since when Vc=0V M1 has already turned on, which produces an earlier signal at the output. This causes some of the information stored as voltage to be lost. Therefore we need to keep M1 off for as long as it takes for the capacitor voltage to drop to 0V. But how?
Note that I do not want to use a comparator to switch M1. I want to use as fewer transistors as possible to implement the function. Any idea is very welcoming!
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DINOCROC and THE BRUTAL RIVER - A couple of huge crocs!
DINOCROC (2005, USA)
THE BRUTAL RIVER (2005, Thailand)
2 recent films with monster CGI crocodiles on the loose
I enjoy monster movies, and I want more than anything to tell you about two exciting, action-packed movies with marvellous monsters in them - movies that deliver what their promotional artwork promises...
Instead, this is yet another warning to the curious...
Evil scientists mucking around with accelerated growth drugs and inadequate containment procedures, loose DINOCROC on the world. It's a monster crocodile spliced with a two-legged dinosaur. It swims, it runs, it kills a few people. In between meals we get a turgid love story and some inept scientists trying to work out what the evil scientists are up to.
It's a rip on the plot of PIRANHA, but fails to rip the wit, the gore and the suspense of that 1978 classic, which was itself a Roger Corman produced Jaws-rip, directed with gusto by Joe Dante and written by John Sayles.
Nowadays the name, Roger Corman, above the title is alas not a seal of quality. But still DINOCROC suckered me in - if only the monster looked as good on the DVD cover as it did in the film. Admittedly, it's sort of convincing in the many night-time scenes, but it's back legs look a little too weedy to support its monster body. The attack scenes are mildly engaging, but never convincingly gory.
To be fair, DINOCROC has serviceable direction, a mixed ability cast, and a reasonable soundtrack, but I can't see this will ever be remembered for anything more than the snappy name (ouch). With PIRANHA, Corman attracted a talented team and created something special on a low budget.
Occasional moments of tongue-in-cheek black humour break up the lack of action in the first half of the film. The low-rent action races the second half to a logical if unexciting finale. There's a couple of rule-breaking plot twists, a little satire, but nothing to raise this above the level of an afternoon cable channel time-killer.
I watched the Thai DVD (pictured above) - which is a cheap way to watch a cheap film - but it's only a 4:3 pan-and-scan release. You'll have to get the Region 1 US DVD to see DINOCROC in 16:9 widescreen.
THE BRUTAL RIVER (or KHOHT PHETCHAKHAAT)
Meanwhile, in Thailand, they're still trying to rip off JAWS. New Asian film news website 24FRAMESPERSECOND alerted me to this one. This new movie supposedly tells the story of a monster croc that went on a killing spree in the sixties. First picking on a few isolated villagers deep in the rainforest, the croc went on to defy the best efforts of both holy men and the police force.
Great posters, but... It may be a good idea to make a low-budget monster movie to cut your movie-making teeth on - just don't let anybody see it until you've got something good. This is nicely shot, but completely lacking in suspense or excitement. Even during the 'action' scenes, there's a feeling that the story is treading water. For example, a man gets bitten by the croc - he thrashes around, people look horrified, he thrashes some more, no-one does anything, he keeps thrashing... The scene doesn't develop. Cross-cutting between victim and croc isn't telling a story, it's more like watching ping pong.
Also, the characters and story are really basic (how to establish a love story? - let's have a love song!). The actors only need to look scared, look horrified, or scream in agony (at something offscreen). Okay, there's a little gore, lots of dodgy computer generated monster croc, and no plot twists. I dare anyone to watch this without skipping forwards.
If anything, this is an excellent lesson in how not to make a monster movie. A few shots swiped from JAWS only reminded me that I really should watch JAWS again.
So please, if you think you'll like either of these 'crocs', please watch JAWS, JAWS 2, GRIZZLY, ALLIGATOR and PIRANHA first. If you want to see good CGI monsters, watch any JURASSIC PARK 1, 2 or 3, or even GODZILLA (1998). Then and only then, watch DINOCROC or BRUTAL RIVER.
Labels: animal attack, Thailand
RING - THE FINAL CHAPTER (1999) Sadako on TV again...
KAMIKAZE GIRLS (2004) - HK DVD review
ZEE-OUI (2004) - Thai DVD horror review
DINOCROC and THE BRUTAL RIVER - A couple of huge c...
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\section{Introduction}\label{sec:intro}
Survival analysis is a cornerstone of healthcare research and is widely used in the analysis of clinical trials as well as large-scale medical datasets such as
Electronic Health Records and insurance claims. Survival analysis methods are required for censored data in which the outcome of interest is generally the time until an event (onset of disease, death, etc.), but the exact time of the event is unknown (censored) for some individuals. When a lower bound for these missing values is known (for example, a patient is known to be alive until at least time $t$) the data is said to be right-censored.
A common survival analysis technique is Cox proportional hazards regression \citep{cox1972regression} which models the hazard rate for an event as a linear combination of covariate effects. Although this model is widely used and easily interpreted, its parametric nature makes it unable to identify non-linear effects or interactions between covariates \citep{bou2011review}.
Recursive partitioning techniques (also referred to as \textit{trees}) are a popular alternative to parametric models. When applied to survival data, survival tree algorithms partition the covariate space into smaller and smaller regions (\textit{nodes}) containing observations with homogeneous survival outcomes. The survival distribution in the final partitions (\textit{leaves}) can be analyzed using a variety of statistical techniques such as Kaplan-Meier curve estimates \citep{kaplan1958nonparametric}.
Most recursive partitioning algorithms generate trees in a top-down, greedy manner, which means that each split is selected in isolation without considering its effect on subsequent splits in the tree. However, Bertsimas and Dunn \citep{bertsimas2017optimal, bertsimas2017optimalBOOK} have proposed a new algorithm which uses modern mixed-integer optimization (MIO) techniques to form the entire decision tree in a single step, allowing each split to be determined with full knowledge of all other splits. This \textit{Optimal Trees} algorithm allows the construction of single decision trees for classification and regression that have performance comparable with state-of-the-art methods such as random forests and gradient boosted trees, without sacrificing the interpretability offered by a single-tree model.
The key contributions of this paper are:
\begin{enumerate}
\item We present \textit{Optimal Survival Trees} (OST), a new survival trees algorithm that utilizes the \textit{Optimal Trees} framework to generate interpretable trees for censored data.
\item We propose a new accuracy metric that evaluates the fit of Kaplan-Meier curve estimates relative to known survival distributions in simulated datasets. We also demonstrate that this metric is consistent with the Integrated Brier Score \citep{graf1999assessment}, which can be used to evaluate the fit of Kaplan-Meier curves when the true distributions are unknown.
\item We evaluate the performance of our method in both simulated and real-world datasets and demonstrate improved accuracy relative to two existing algorithms.
\item Finally, we provide an example of how the algorithm can be used to predict the risk of adverse events associated with cardiovascular health in
the Framingham Heart Study (FHS) dataset.
\end{enumerate}
The structure of this paper is as follows. We review existing survival tree algorithms in Section~\ref{sec:survival_lit} and discuss some of the technical challenges associated with building trees for censored data. In Section~\ref{sec:predictivetrees}, we give an overview of the Optimal Trees algorithm proposed by Bertsimas and Dunn and we adapt this algorithm for Optimal Survival Trees in Section~\ref{sec:survivaltrees}. Section~\ref{sec:metrics} begins with a discussion of existing survival tree accuracy metrics, followed by the new accuracy metrics that we have introduced to evaluate survival tree models in simulated datasets. Simulation results are presented in Section~\ref{sec:simulations} and results for real-world datasets are presented in Sections~\ref{sec:realdatasets}--\ref{sec:fhs}. We conclude in Section~\ref{sec:conclusion} with a brief summary of our contributions.
\section{Review of Survival Trees} \label{sec:survival_lit}
Recursive partitioning methods have received a great deal of attention in the literature, the most prominent method being the Classification and Regression Tree algorithm (CART) \citep{breiman1984classification}. Tree-based models are appealing due to their logical, interpretable structure as well as their ability to detect complex interactions between covariates. However, traditional tree algorithms require complete observations of the dependent variable in training data, making them unsuitable for censored data.
Tree algorithms incorporate a splitting rule which selects partitions to add to the tree, and a pruning rule determines when to stop adding further partitions.
Since the 1980s, many authors have proposed splitting and pruning rules for censored data. Splitting rules in survival trees are generally based on either (a) node distance measures that seek to maximize the difference between observations in separate nodes or (b) node purity measures that seek to group similar observation in a single node \citep{zhou2015rationale, molinaro2004tree}.
Algorithms based on node distance measures compare the two adjacent child nodes that are generated when a parent node is split, retaining the split that produces the greatest difference in the child nodes. Proposed measures of node distance include the two-sample logrank test \citep{ciampi1986stratification}, the likelihood ratio statistic \citep{ciampi1987recursive} and conditional inference permutation tests \citep{hothorn2006unbiased}. We note that the score function used in Cox regression models also falls into the class of node distance measures, as the partial likelihood statistic is based on a comparison of the relative risk coefficient predicted for each observation.
Dissimilarity-based splitting rules are unsuitable for certain applications (such as the Optimal Trees algorithm) because they do not allow for the assessment of a single node in isolation. We will therefore focus on node purity splitting rules for developing the OST algorithm.
\citet{gordon1985tree} published the first survival tree algorithm with a node purity splitting rule based on Kaplan-Meier estimates. \citet{davis1989exponential} used a splitting rule based on the negative log-likelihood of an exponential model, while
\citet{therneau1990martingale} proposed using martingale residuals as an estimate of node error. \citet{leblanc1992relative} suggested comparing the log-likelihood of a saturated model to the first step of a full likelihood estimation procedure for the proportional hazards model and showed that both the full likelihood and martingale residuals can be calculated efficiently from the Nelson-Aalen cumulative hazard estimator \citep{nelson1972theory, aalen1978nonparametric}. More recently, \citet{molinaro2004tree} proposed a new approach to adjust loss functions for uncensored data based on inverse probability of censoring weights (IPCW).
Most survival tree algorithms make use of cost-complexity pruning to determine the correct tree size, particularly when node purity splitting is used. Cost-complexity pruning selects a tree that minimizes a weighted combination of the total tree error (i.e., the sum of each leaf node error) and tree complexity (the number of leaf nodes), with relative weights determined by cross-validation.
A similar split-complexity pruning method was suggested by \citet{leblanc1993survival} for node distance measures, using the sum of the split test statistics and the number of splits in the tree. Other proposals include using the Akaike Information Criterion (AIC) \citep{ciampi1986stratification} or using a $p$-value stopping criterion to stop growing the tree when no further significant splits are found \citep{hothorn2006unbiased}.
Survival tree methods have been extended to include ``survival forest'' algorithms which aggregate the results of multiple trees. \citet{breiman2002} adapted the CART-based random forest algorithm to survival data, while both \citet{hothorn2004bagging} and \citet{ishwaran2008random} proposed more general methods that generate survival forests from any survival tree algorithm. The aim of survival forest models is to produce more accurate predictions by avoiding the instability of single-tree models. However, this approach leads to ``black-box'' models which are not interpretable and therefore lack one of the primary advantages of single-tree models.
Relatively few survival tree algorithms have been implemented in publicly available, well-documented software. Two user-friendly options are available in \pkg{R} \citep{R2017} packages: Therneau's algorithm based on martingale residuals is implemented in the \pkg{rpart} package \citep{therneau2010rpart} and Hothorn's conditional inference (\pkg{ctree}) algorithm in the \pkg{party} package \citep{hothorn2010party}.
\section{Review of Optimal Predictive Trees}\label{sec:predictivetrees}
In this section, we briefly review approaches to constructing decision trees, and in particular, we outline the Optimal Trees algorithm. The purpose of this section is to provide a high-level overview of the Optimal Trees framework; interested readers are encouraged to refer to~\citet{bertsimas2017optimalBOOK} and \citet{dunnthesis} for more detailed technical information. The Optimal Trees algorithm and is implemented in \texttt{Julia} \citep{bezanson2017julia} and is available to academic researchers under a free academic license.\footnote{Please email survival-trees@mit.edu to request an academic license for the Optimal Survival Trees package.}
Traditionally, decision trees are trained using a greedy heuristic that recursively partitions the feature space using a sequence of locally-optimal splits to construct a tree. This approach is used by methods like CART~\citep{breiman1984classification} to find classification and regression trees. The greediness of this approach is also its main drawback---each split in the tree is determined independently without considering the possible impact of future splits in the tree on the quality of the here-and-now decision. This can create difficulties in learning the true underlying patterns in the data and lead to trees that generalize poorly. The most natural way to address this limitation is to consider forming the decision tree in a single step, where each split in the tree is decided with full knowledge of all other splits.
Optimal Trees is a novel approach for decision tree construction that significantly outperforms existing decision tree methods \citep{bertsimas2017optimalBOOK}. It formulates the decision tree construction problem from the perspective of global optimality using mixed-integer optimization (MIO), and solves this problem with coordinate descent to find optimal or near-optimal solutions in practical run times. These Optimal Trees are often as powerful as state-of-the-art methods like random forests or boosted trees, yet they are just a single decision tree and hence are readily interpretable. This obviates the need to trade off between interpretability and state-of-the-art accuracy when choosing a predictive method.
The Optimal Trees framework is a generic approach that tractably and efficiently trains decision trees according to a loss function of the form
\begin{equation}\label{eq:generic_obj}
\min_T ~~\texttt{error}(T, D) + \alpha \cdot \texttt{complexity}(T),
\end{equation}
where $T$ is the decision tree being optimized, $D$ is the training data, $\texttt{error}(T, D)$ is a function measuring how well the tree $T$ fits the training data $D$,
\texttt{complexity}$(T)$ is a function penalizing the complexity of the tree (for a tree with splits parallel to the axis, this is simply the number of splits in the tree), and $\alpha$ is the \emph{complexity parameter} that controls the tradeoff between the quality of the fit and the size of the tree.
There have been many attempts in the literature to construct globally optimal predictive trees \citep{bennett1996optimal,son1998optimal,grubinger2014evtree}. However, these methods could not scale to datasets of the sizes required by practical applications, and therefore did not displace greedy heuristics as the approach used in practice. Unlike the others, Optimal Trees is able scale to large datasets ($n$ in the millions, $p$ in the thousands) by using coordinate descent to train the decision trees towards global optimality. When training a tree, the splits in the tree are repeatedly optimized one-at-a-time, finding changes that improve the global objective value in Problem~\eqref{eq:generic_obj}. To give a high-level overview, the nodes of the tree are visited in a random order and at each node we consider the following modifications:
\begin{itemize}
\item If the node is not a leaf, delete the split at that node;
\item If the node is not a leaf, find the optimal split to use at that node and update the current split;
\item If the node is a leaf, create a new split at that node.
\end{itemize}
For each of the changes, we calculate the objective value of the modified tree with respect to Problem~\eqref{eq:generic_obj}. If any of these changes result in an improved objective value, then the modification is accepted. When a modification is accepted or all potential modifications have been dismissed, the algorithm proceeds to visit the nodes of the tree in a random order until no further improvements are found, meaning that this tree is a locally optimal for Problem~\eqref{eq:generic_obj}. The problem is non-convex, so we repeat the coordinate descent process from various randomly-generated starting decision trees, before selecting the final locally-optimal tree with the lowest overall objective value as the best solution. For a more comprehensive guide to the coordinate descent process, we refer the reader to \citet{bertsimas2017optimalBOOK}.
Although only one tree model is ultimately selected, information from multiple trees generated during the training process is also used to improve the performance of the algorithm. For example, the Optimal Trees algorithm combines the result of multiple trees to automatically calibrate the complexity parameter ($\alpha$) and to calculate variable importance scores in the same way as random forests or boosted trees. More detailed explanations of these procedures can be found in \citet{dunnthesis}.
The coordinate descent approach used by Optimal Trees is generic and can be applied to optimize a decision tree under any objective function. For example, the Optimal Trees framework can train Optimal Classification Trees (OCT) by setting $\texttt{error}(T, D)$ to be the misclassification error associated with the tree predictions made on the training data. We provide a comparison of performance between various classification methods from~\citet{bertsimas2017optimalBOOK} in Figure~\ref{fig:prediction-results}. This comparison shows the performance of two versions of Optimal Classification Trees: OCT with parallel splits (using one variable in each split); and OCT with hyperplane splits (using a linear combination of variables in each split). These results demonstrate that not only do the Optimal Tree methods significantly outperform CART in producing a single predictive tree, but also that these trees have performance comparable with some of the best classification methods.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Fig1.pdf}
\caption{Performance of classification methods averaged across 60 real-world datasets. OCT and OCT-H refer to Optimal Classification Trees without and with hyperplane splits, respectively.}
\label{fig:prediction-results}
\end{figure}
In Section~\ref{sec:survivaltrees}, we will extend the Optimal Trees framework to work with censored data and generate Optimal Survival Trees.
\section{Survival tree algorithm}\label{sec:survivaltrees}
In this section, we adapt the Optimal Trees algorithm described in Section~\ref{sec:predictivetrees} for the analysis of censored data. For simplicity, we will use terminology from survival analysis and assume that the outcome of interest is the time until death. We begin with a set of observations $(t_i,\delta_i)_{i=1}^n$ where $t_i$ indicates the time of last observation and $\delta_i$ indicates whether the observation was a death ($\delta_i=1$) or a censoring ($\delta_i=0$).
Like other tree algorithms, the OST model requires a target function that determines which splits should be added to the tree. Computational efficiency is an important factor in the choice of target function, since it must be re-evaluated for every potential change to the tree during the optimization procedures. A key requirement for the target function is that the ``fit'' or error of each node should be evaluated independently of the rest of the tree. In this case, changing a particular split in the tree will only require re-evaluation of the subtree directly below that split, rather than the entire tree. This requirement restricts the choice of target function to the node purity approaches described in Section~\ref{sec:survival_lit}.
The splitting rule implemented in the OST algorithm is based on the likelihood method proposed by \citet{leblanc1992relative}. This splitting rule is derived from a proportional hazards model which assumes that the underlying survival distribution for each observation is given by %
\begin{equation}\label{eqn:CDF}
\mathrm{P}(S_i\leq t) = 1-e^{-\theta_i\Lambda(t)},
\end{equation}
where $\Lambda(t)$ is the baseline cumulative hazard function and the coefficients $\theta_i$ are the adjustments to the baseline cumulative hazard for each observation.
In a survival tree model we replace $\Lambda(t)$ with an empirical estimate for the cumulative probability of death at each of the observation times. This is known as the Nelson-Aalen estimator \citep{nelson1972theory, aalen1978nonparametric},
\begin{equation} \label{eqn:Nels}\hat{\Lambda}(t) = \sum_{i:t_i\leq t}\frac{\delta_i}{\sum_{j:t_j\geq t_i} 1}.\end{equation}
Assuming this baseline hazard, the objective of the survival tree model is to optimize the hazard coefficients $\theta_i$. We impose that the tree model uses the same coefficient for all observations contained in a given leaf node in the tree, i.e. $\theta_i = \hat{\theta}_{T(i)}$. These coefficients are determined by maximizing the within-leaf sample likelihood
\begin{equation}\label{eqn:Likelihood}
L= \prod\limits_{i=1}^n \left(\theta_i\frac{d}{dt}\Lambda(t_i)\right)^{\delta_i}e^{-\theta_i\Lambda(t_i)},
\end{equation}
to obtain the node coefficients \begin{equation}\label{eqn:MLE}
\hat{\theta}_{k} =\frac{\sum_{i}\delta_i I_{\{T_i = k\}}}{ \sum_{i}\hat{\Lambda}(t_i)I_{\{T_i = k\}}}.
\end{equation}
To evaluate how well different splits fit the available data we compare the current tree model to a tree with a single coefficient for each observation. We will refer to this as a fully saturated tree, since it has a unique parameter for every observation. The maximum likelihood estimates for these saturated model coefficients are \begin{equation} \label{eqn:sat}\hat{\theta}^{sat}_i = \frac{\delta_i}{\hat{\Lambda}(t_i)},\quad i=1,\dots, n.\end{equation}
We calculate the prediction error at each node as the difference between the log-likelihood for the fitted node coefficient and the saturated model coefficients at that node:
\begin{equation}\label{eqn:error}
\texttt{error}_k =\sum_{i:T(i) = k} \left(\delta_i \log\left(\dfrac{\delta_i}{ \hat{\Lambda}(t_i)}\right) - \delta_i \log(\hat{\theta}_{k})- \delta_i +\hat{\Lambda}(t_i)\hat{\theta}_{k}\right).
\end{equation}
The overall error function used to optimize the tree is simply the sum of the errors across the leaf nodes of the tree $T$ given the training data $D$:
\begin{equation}\label{eqn:error_total}
\texttt{error}(T, D) = \sum_{k \in \mathrm{leaves}(T)} \texttt{error}_k(D).
\end{equation}
We can then apply the Optimal Trees approach to train a tree according to this error function by substituting this expression into the overall loss function~\eqref{eq:generic_obj}. At each step of the coordinate descent process, we determine new estimates for $\hat{\theta}_{k}$ for each leaf node $k$ in the tree using~\eqref{eqn:MLE}. We then calculate and sum the errors at each node using~\eqref{eqn:error} to obtain the total error of the current solution, which is used to guide the coordinate descent and generate trees that minimize the error~\eqref{eqn:error_total}.
\section{Survival tree accuracy metrics} \label{sec:metrics}
In order to assess the performance of the OST algorithm, we now introduce a number of accuracy metrics for survival tree models.
We will use the notation $T$ to represent a tree model, where $T_i = T(X_i)$ is the leaf node classification of observation $i$ with covariates $X_i$ in the tree T. We will use the notation $T^0$ to represent a null model (a tree with no splits and a single node).
\subsection{Review of survival model metrics}\label{sec:reviewmetrics}
We begin by reviewing existing accuracy metrics for survival models that are commonly used in both the literature as well as practical applications.
\begin{enumerate}
\item \textbf{Cox Partial Likelihood Score}
The Cox proportional hazards model \citep{cox1972regression} is a semi-parametric model that is widely used in survival analysis. The Cox hazard function estimate is
\begin{equation} \lambda(t|X_i) = \lambda_0(t)\exp{(\beta_1X_{i1} + \dots +\beta_pX_{ip})} = \lambda_0(t)\exp{(\beta^TX_i)} ,\end{equation}
where $\lambda_0(t)$ is the baseline hazard function and $\beta$ is a vector of fitted coefficients.
This proportional hazards model does not make any assumptions about the form of $\lambda_0(t)$, and its parameters can be estimated even when the baseline is completely unknown \citep{cox1975partial}. The coefficients $\beta$ are estimated by maximizing the partial likelihood function\footnote{This definition of the partial likelihood assumes that there are no ties in the data set (i.e., no two subjects have the same event time).},
\begin{equation} L(\beta) = \prod_{\mathrm{t_i uncensored}} \frac{\exp{(X_i\beta)}}{\sum_{t_j\geq t_i}\exp{(X_j\beta)}}=
\prod_{\mathrm{t_i uncensored}}\frac{\theta_i}{\sum_{t_j\geq t_i} \theta_j}.\end{equation}
For computational convenience, the Cox model is generally implemented using the log partial likelihood,
\begin{equation} l(\beta) = \log L(\beta) =\sum_{\mathrm{t_i uncensored}} X_i\beta - \log(\sum_{t_j\geq t_i}\exp{(X_j\beta)}).\end{equation}
In the context of survival trees, we can find the Cox hazard function associated with a particular tree model by assigning one coefficient to each leaf node in the tree, i.e.,
\begin{equation} \lambda_T(t) = \lambda_0(t)\exp{(\sum_{k \in T}\beta_k\mathbbm{1}(T_i=k)) } = \lambda_0(t)\exp{(\beta_{T_i})} .\end{equation}
We define the Cox Score for a tree model as the maximized log partial likelihood for the associated Cox model, $\max_{\beta}l(\beta|T)$. To assist with interpretation, we also define the Cox Score Ratio (CSR) as the percentage reduction in the Cox Score for tree $T$ relative to a null model,
\begin{equation} CSR(T) = 1-\frac{\max_{\beta}l(\beta|T)}{\max_{\beta}l(\beta|T^0)} .\end{equation}
\item \textbf{The Concordance Statistic}
Applying a ranking approach to survival analysis is an effective way to deal with the skewed distributions of survival times as well as censored of the data. The Concordance Statistic, which is most familiar from logistic regression, is another popular metric that has been adapted to measure goodness-of-fit in survival models \citep{harrell1982evaluating}. The concordance index is defined as the proportion of all \textit{comparable} pairs of observations in which the model's predictions are \textit{concordant} with the observed outcomes.
Two observations are \textit{comparable} if it is know with certainty that one individual died before the other. This occurs when the actual time of death is observed for both individuals (neither is censored) or when the one individual's death is observed before the other is censored. A comparable pair is \textit{concordant} if the predicted risk is higher for the individual that died first, and the pair is discordant if the predicted risk is lower for the individual that died first.
Thus, the number of concordant pairs in a sample is given by
\begin{equation} CC = \sum_{i,j} \mathbbm{1}(t_i > t_j)\mathbbm{1}(\theta_i < \theta_j)\delta_j,\end{equation}
and the number of discordant pairs is
\begin{equation} DC = \sum_{i,j} \mathbbm{1}(t_i > t_j)\mathbbm{1}(\theta_i > \theta_j)\delta_j,\end{equation}
where the indices $i$ and $j$ refer to pairs of observations in the sample. Multiplication by the factor $\delta_j$ discards pairs of observations that are not comparable because the smaller survival time is censored, i.e., $ \delta_j = 0$. These definitions do not include comparable pairs with tied risk predictions, so we denote these pairs as
\begin{equation} TR = \sum_{i,j} \mathbbm{1}(t_i > t_j)\mathbbm{1}(\theta_i = \theta_j)\delta_j.\end{equation}
The number of concordant and discordant pairs is commonly summarized using Harrell's C-index \citep{harrell1982evaluating},
\begin{equation} H_C = \frac{CC+0.5\times TR}{CC+DC+TR}.\end{equation}
Harrell's C takes values between 0 and 1, with higher values indicating a better fit. Note that randomly assigned predictions have an expected score of $H_C=0.5$.
More recently, \citet{uno2011c} introduced a non-parametric C-Statistic,
\begin{equation} U_{C_\tau} = \frac{\sum_{i,j} (\hat{G}(t_j))^{-2}\mathbbm{1}(t_i > t_j,t_j<\tau)\mathbbm{1}(\theta_i < \theta_j)\delta_j}{\sum_{i,j}\hat((G)(t_j))^{-2} \mathbbm{1}(t_i > t_j,t_j<\tau)(\theta_i > \theta_j)(\delta_j)+(t_i > t_j,t_j<\tau)(\theta_i < \theta_j)(\delta_j)},\end{equation}
where $\hat{G}(\cdot)$ is the Kaplan-Meier estimate for the censoring distribution. Due to these coefficients, $U_C$ converges to a quantity that is independent of the censoring distribution. $U_C$ takes values between 0 and 1, with higher values indicating a better fit.
It is important to note that the metrics described above are not specifically designed for survival trees, and therefore have certain limitations when applied in this context. The Cox partial likelihood score and the C-statistics become less informative when a large number of observations have the same predicted risk coefficient, which is generally the case in tree models. Increasing the number of nodes in the tree may inflate these scores even if the overall quality of the model does not improve.
\bigskip
\item \textbf{Integrated Brier score}
The Brier score metric is commonly used to evaluate classification trees \citep{brier1950verification}. It was originally developed to verify the accuracy of a probability forecast, primarily purposed for weather forecasting. The most common formula calculates the mean squared prediction error:
\begin{equation} B = \frac{1}{n}\sum_{i}^n(\hat{p}(y_i) - y_i)^2,\end{equation}
where $n$ is the sample size, $y_i \in \{0,1\}$ is the outcome of observation $i$, and $\hat{p}(y_i)$ is the forecast probability of this observed outcome. In the context of survival analysis, the Brier score may be used to evaluate the accuracy of survival predictions at a particular point in time relative to the observed deaths at that time. We will refer to this as the Brier Point Score:
\begin{align} &BP_{\tau} = \frac{1}{|\mathcal{I}_{\tau}|}\sum_{i \in \mathcal{I}_{\tau}}(\hat{S_i}(\tau) - \mathbbm{1}(t_i >\tau))^2, \\ \text{ where } & \mathcal{I}_{\tau} = \{i\in \{1,\dots, n\},| t_i \geq \tau \text{ or } \delta_i=1\}. \end{align}
In this case, $\hat{S_i}(\tau)$ is the predicted survival probability for observation $i$ at time $\tau$ and $\mathcal{I}_{\tau}$ is the set of observations that are known to be alive/dead at time $\tau$. Observations censored before time $\tau$ are excluded from this score, as their survival status is unknown.
Applying this version of the Brier score may be useful in applications where the main outcome of interest is survival at a particular time, such as the 1-year survival rates after the onset of a disease. In the experiments that follow, the point-wise Brier Score will be evaluated at the median observation time in each dataset. For easy interpretation, the reported scores are normalized relative to the score for a null model, i.e.
\begin{equation} BPR_{\tau}=1-\frac{ BP_{\tau}(T)}{ BP_{\tau}({T^0})}.\end{equation}
The Brier Point score has two significant disadvantages in survival analysis. First, it assess predictive accuracy of survival models a single point in time rather than over the entire observation period, which is not well-suited to applications where survival distributions are the outcome of interest. Second, it becomes less informative as the number of censored observations increases, because a greater number of observations are discarded when calculating the score.
\citet{graf1999assessment} have addressed these challenges by proposing an adjusted version of the Brier Score for survival datasets with censored outcomes. Rather than measuring the accuracy of survival predictions at a single point, this measure aggregates the Brier score over the entire time interval observed in the data. This modified measure is commonly used in the survival literature and has been interchangeably called the Brier Score or the Integrated Brier Score by various authors \citep{btn265}. In this paper, we will refer to the metric specific to survival analysis as the Integrated Brier score (IB), defined as
\begin{align} IB = \frac{1}{n}\frac{1}{t_{max}}\sum_{i=1}^n\int_0^{t_i} \frac{(1-\hat{S}_{i}(t))^2}{\hat{G}_{i}(t)} dt +
\delta_i\int_{t_i}^{t_{max}} \frac{(\hat{S}_{i}(t))^2}{\hat{G}_{i}(t_i)} dt.\end{align}
The IB score uses Kaplan-Meier estimates for both the survival distribution, $\hat{S}(t)$, and the censoring distribution, $\hat{G}(t)$. In a survival tree model, these estimates are obtained by pooling observations in each node in the tree, i.e., $\hat{S}_i(t)=\hat{S}_{T(i)}(t)$.
The IB score is a weighted version of the original Brier Score, with the weights being $1/\hat{G}_{i}(t_i)$ if an event occurs before time $t_i$, and $1/\hat{G}_{i}(t)$ if the event occurs after time t.
We report the Integrated Brier score ratio (IBR), which compares the sum of the Integrated Brier scores in a given tree to the corresponding Integrated Brier scores in a null tree\footnote{\citet{radespiel2003comparison} calls this \textit{explained residual variation }}:
\begin{equation} IBR=1-\frac{ IB(T)}{ IB({T^0})}.\end{equation}
\end{enumerate}
We note that all of the above metrics have some limitations and do not provide definitive evidence that one model is better than another. In practice, these metrics often provide contradictory assessments when comparing different tree models. For example, our empirical experiments comparing three candidate models were only able to identify a non-dominated model for about 30\% of the instances. In the other 70\% of our test cases, none of the three candidate models scored at least as high as the other models on all metrics.
These limitations make it difficult to obtain an unambiguous comparison between the performance of different survival tree algorithms. To address this challenge, we will now introduce a simulation procedure and associated accuracy metrics that are specifically designed to assess survival tree models.
\subsection{Simulation accuracy metrics}
\label{sec:simulationmetrics}
A key difficulty in selecting performance metrics for survival tree models is that the definition of ``accuracy'' can depend on the context in which the model will be used.
For example, consider a survival tree that models the relationship between lifestyle factors and age of death. A medical researcher may use such a model to \emph{identify risk factors} associated with early death, while an insurance firm may use this model to \emph{predict mortality risks} for individual clients in order to estimate the volume of life insurance policy pay-outs in the coming years. The medical researcher is primarily interested whether the model has identified important splits, while the insurer is more focused on whether the model can accurately estimate survival distributions.
In subsequent sections we refer to these two properties as \textit{classification accuracy} and \textit{prediction accuracy}. We develop metrics to measure these outcomes in simulated datasets with the following structure:
Let $i=1,\dots,n$ be a set of observations with independent, identically distributed covariates $\mathbf{X}_{i}=(X_{ij})_{j=1}^m$. Let $C$ be a tree model that partitions observations based on these covariates such that $C_i = C(\mathbf{X}_{i})$ is the index of the leaf node in $C$ that contains individual $i$. Let $S_i$ be a random variable representing the survival time of observation $i$, with distribution $S_i\sim F_{C_i}(t)$. The survival distribution of each individual is entirely determined by its location in the tree $C$, and so we refer to $C$ as the ``true'' tree model.
This underlying tree structure provides an unambiguous target against which we can measure the performance of empirical survival tree models. In this context, an empirical survival tree model $T$ has high accuracy if it achieves the following objectives:\begin{enumerate
\item Classification accuracy: the model recovers structure of the true tree (i.e., $T(\mathbf{X}_{i})=C(\mathbf{X}_{i})$).
\item Prediction accuracy: the model recovers the corresponding survival distributions of the true tree (i.e., $\hat{F}_{T_i}(t)={F}_{C_i}(t)$). \end{enumerate}
It is important to recognize that these two objectives are not necessarily consistent, particularly in small samples. Trees with perfect classification accuracy may have a small number of observations in each leaf node, leading to noisy survival estimates with low prediction accuracy.
\subsection{Classification accuracy metrics}\label{sec_classification}
We measure the classification accuracy of an empirical tree model ($T$) relative to the true tree ($C$) using the following metrics:
\begin{enumerate}
\item \textbf{Node homogeneity}
The node homogeneity statistic measures the proportion of the observations in each node $k\in T$ that have the same true class in $C$. Let $p_{k,l}$ be the proportion of observations in node $k \in T$ that came from class $\ell \in C$ and let $n_{k,l}$ be the total number of observations at node $k \in T$ from class $\ell \in C$. Then,
\begin{equation} NH =
\frac{1}{n}\sum_{k \in T}\sum_{l \in C} n_{k,l}p_{k,l}.\end{equation}
A score of $NH = 1$ indicates that each node in the new tree model contains observations from a single class in $C$. This does not necessarily mean that the structure of $T$ is identical to $C$ --- For example, a saturated tree with a single observation in each node would have a perfect node homogeneity score (see Figure~\ref{fig:classification}). The node homogeneity metric is therefore biased towards larger tree models with few observations in each node.
\item \textbf{Class recovery}
Class recovery is a measure of how well a new tree model is able to keep similar observations together in the same node, thereby avoiding unnecessary splits. Class recovery is calculated by counting the proportion of observations from a true class $\ell \in C$ that are placed in the same node in $T$. Let $q_{k,l}$ be the proportion of observations from class $\ell \in C$ that are classified in node $k \in T$ and let $n_{k,l}$ be the total number of observations at node $k \in T$ from class $\ell \in C$. Then,
\begin{equation} CR =
\frac{1}{n}\sum_{\ell \in C}\sum_{k \in T} n_{k,l}q_{k,l}.\end{equation}
This metric is biased towards smaller trees, since a null tree with a single node would have a perfect class recovery score. It is therefore useful to consider both the class recovery and node homogeneity scores simultaneously in order to assess the performance of a tree model (see Figure~\ref{fig:classification} for examples). When used together, these metrics indicate how well the model $T$ reflects the structure of the true model $C$.
\end{enumerate}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{Fig2}
\caption{Classification accuracy metrics for a survival tree with two classes of observations. The top left tree represents the true tree model.}\label{fig:classification}
\end{figure}
The node homogeneity and class recovery scores can also be used to compare any two tree models, $T_1$ and $T_2$. In this case, these metrics should be interpreted as a measure of structural similarity between the two tree models. Note that when $T_1$ and $T_2$ are applied to the same dataset,
the node homogeneity for model $T_1$ relative to $T_2$ is equivalent to the class recovery for $T_2$ relative to $T_1$, and vice versa. The average node homogeneity score for $T_1$ and $T_2$ is therefore equal to the average class recovery score for $T_1$ and $T_2$. We will refer to this as the \textit{similarity score} for models $T_1$ and $T_2$.
\subsection{Prediction accuracy metric}
Our prediction accuracy metric measures how well the non-parametric Kaplan-Meier curves at each leaf in $T$ estimate true the survival distribution of each observation.
\begin{enumerate}
\item \textbf{Area between curves (ABC)}
For an observation $i$ with true survival distribution $F_{C_i}(t)$, suppose that $\hat{S}_{T_i}(t)$ is the Kaplan-Meier estimate at the corresponding node in tree $T$ (see Figure~\ref{fig:ABC}). The area between the true survival curve and the tree estimate is given by
\begin{equation} ABC_i^T = \frac{1}{t_{max}}\int_{0}^{t_{max}} |1-F_{C_i}(t)-\hat{S}_{T_i}(t)|dt.\end{equation} To make this metric easier to interpret, we compare the area between curves in a given tree to the score of a null tree with a single node ($T_0$). The area ratio (AR) is given by \begin{equation}AR=1-\frac{\sum_i ABC_i^T}{\sum_i ABC_i^{T^0}}.\end{equation} Similar to the popular $R^2$ metric for regression models, the AR indicates how much accuracy is gained by using the Kaplan-Meier estimates generated by the tree relative to the baseline accuracy obtained by using a single estimate for the whole population.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Fig3}
\caption{An illustration of the area between the true survival distribution and the Kaplan-Meier curve.}
\label{fig:ABC}
\end{figure}
\end{enumerate}
\section{Simulation results}\label{sec:simulations}
In this section we evaluate the performance of the Optimal Survival Trees (OST) algorithm and compare it to two existing survival tree models available in the \pkg{R} packages \pkg{rpart} and \pkg{ctree}. Our tests are performed on simulated datasets with the structure described in Section~\ref{sec:simulationmetrics}.
\subsection{Simulation procedure}\label{sec:simulationparam}
The procedure for generating simulated datasets in these experiments is as follows:
\begin{enumerate}
\item Randomly generate a sample of 20000 observations with six covariates. The first three covariates are uniformly distributed on the interval $[0,1]$ and remaining three covariates are discrete uniform random variables with 2, 3 and 5 levels.
\item Generate a random ``ground truth'' tree model, $C$, that partitions the dataset based on these six covariates (see Algorithm~\ref{alg:growtree} in the Appendix).
\item Assign a survival distribution to each leaf node in the tree $C$ (see Appendix for a list of distributions).
\item Classify observations into node classes $C_i = C(\mathbf{X}_i)$ according to the ground truth model. Generate a survival time, $s_i$, for each observation based the survival distribution of its node: $S_i\sim F_{C_i}(t)$.
\item Generate a censoring time for each observation, $c_i = \kappa(1-u_i^2)$, where $u_i$ follows a uniform distribution and $\kappa$ is a non-negative parameter used to control the proportion of censored individuals.
\item Assign observation times $t_i=\min(s_i,c_i)$. Individuals are marked as censored ($\delta_i=0$) if $t_i=c_i$.
\end{enumerate}
We used this procedure to generate 1000 datasets based on ground truth trees with a minimum depth of 3 and a maximum depth of 4 (i.e., $2^4=16$ leaf nodes). In each instance, 10000 observations were set aside for testing the tree models. Training datasets of $n$ observations were sampled from the remaining data for $n \in \{100,200,500,1000,2000,5000,10000\}$.
In addition to varying the size of the training dataset, we also varied the proportion of censored observations in the data by adjusting the parameter $\kappa$. Censoring was applied at nine different levels to generate examples with low censoring~(0\%,~10\%,~20\%), moderate censoring~(30\%,~40\%,~50\%) and high censoring~(60\%,~70\%,~80\%). In total, 63 OST models were trained for each dataset to test each of the seven training sample sizes at each of the nine censoring levels.
We evaluated the performance of the OST algorithm relative to two existing survival tree algorithms available in the \pkg{R} packages \pkg{rpart} \citep{therneau2010rpart} and \pkg{ctree} \citep{hothorn2010party}. Each of the three algorithms was trained and tested on exactly the same data in each instance.
Each of the three algorithms tested require two input parameters that control the model size: a maximum tree depth and a complexity/significance parameter that determines which splits are worth keeping in the tree (the interpretation of the \pkg{ctree} significance parameter is different to the complexity parameters in the OST and \pkg{rpart} algorithms, but it serves a similar function).
Since neither \pkg{rpart} nor \pkg{ctree} have built-in methods for selecting tree parameters, we used a similar 5-fold cross-validation procedure to select the parameters for each algorithm. We considered tree depths up to three levels greater than the true tree depth and complexity parameter/significance values between 0.001 and 0.1 for the \pkg{rpart} and \pkg{ctree} algorithms (the OST complexity parameter is automatically selected during training). Equation~(\ref{eqn:error}) was used as the scoring metric to evaluate out-of-sample performance during cross-validation, and the minimum node size for all algorithms was fixed at 5 observations.
\subsection{Results}
\begin{figure}[b]
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig4}
\caption{The average tree size for models trained on various sample sizes.}\label{fig:nodes}
\end{figure}
To demonstrate the effect of this cross-validation procedure, we summarize the average size of the models produced by each algorithm in Figure~\ref{fig:nodes}. We see a clear link between tree size and the number of training observations, indicating the cross-validation procedure is selecting more conservative depth/complexity parameters when relatively little data is available. In larger datasets, the OST models grow to approximately the same size as the true tree models (6 nodes, on average), while the
\pkg{rpart} and \pkg{ctree} models models are slightly larger.
\subsubsection{Survival analysis metrics}
Figure~\ref{fig:survival_metrics} summarizes the performance of each algorithm in our simulations using the four survival model metrics from Section~\ref{sec:metrics}. The values displayed in each chart are the average out-of-sample performance statistics across all test instances.
As expected, the average performance of all three algorithms consistently improves as the size of the training dataset increases. The performance statistics also increase as the proportion of censored observations increases, which seems counter-intuitive (we would expect more censoring to lead to less accurate models). In the case of the Cox partial likelihood and C-statistics, this trend is directly linked to the number of observed deaths, since only observations with observed deaths contribute to the partial likelihood and concordance scores. Similarly, censored observations do not contribute to the Integrated Brier Score after their censoring time.
Each chart also indicates the performance of the true tree model, $C$, as a point of comparison for the other algorithms. The true tree model performs significantly better than the empirical models trained on smaller datasets, but all three algorithms approach the performance of the true tree for very large sample sizes.
Based on these results, we conclude that the average performance of the OST algorithm in these simulations is consistently better than either of the other two algorithms. In order to understand why this algorithm is able to generate better models, we now analyse the results of the tree metrics introduced in Section~\ref{sec:simulationmetrics}.
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig5}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig6}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig7}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig8}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig9}
\caption{A summary of the survival model metrics from simulation experiments. The average out-of-sample outcomes for each algorithm are shown in color, while the performance of the true tree model, $C$, in indicated in black. }\label{fig:survival_metrics}
\end{figure}
\subsubsection{Classification accuracy}
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig10}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig11}
\caption{A summary of the classification accuracy metrics for survival tree algorithms.}\label{fig:homog_sep}
\end{figure}
The out-of-sample classification accuracy metrics for all three algorithms are summarized in Table~\ref{tab:Detresults} and Figure~\ref{fig:homog_sep}. The average node homogeneity/class recovery scores are given side-by-side to allow for a comprehensive assessment of each algorithm's performance. These results confirm that the OST models perform significantly better than the other two models across all censoring levels.
\setlength{\tabcolsep}{4.5pt}
\begin{table}
\centering
\footnotesize
\begin{tabular}{crrrrrrrrr}
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{ Low censoring}& \multicolumn{3}{c}{ Moderate censoring} & \multicolumn{3}{c}{ High censoring}\\
\midrule
$n$ &\hspace{3pt} rpart & ctree & OST & \hspace{8pt} rpart & ctree & OST & \hspace{8pt} rpart & ctree & OST \\
\midrule
100 & 38/87 & \textbf{40}/77 & 37/\textbf{93} & 38/90 & \textbf{40}/78 & 37/\textbf{92} & 37/89 & \textbf{40}/78 & 37/\textbf{90} \\ 200 & 42/89 & \textbf{45}/76 & 43/\textbf{91} & 42/\textbf{90} & \textbf{46}/77 & 45/90 & 42/\textbf{91} & 45/78 & \textbf{45}/90 \\ 500 & 53/84 & 56/71 & \textbf{57}/\textbf{88} & 55/84 & 57/70 & \textbf{59}/\textbf{88} & 53/85 & 56/72 & \textbf{59}/\textbf{88} \\ 1000 & 63/82 & 66/63 & \textbf{68}/\textbf{89} & 65/82 & 67/63 & \textbf{70}/\textbf{89} & 64/82 & 66/64 & \textbf{70}/\textbf{89} \\ 2000 & 70/81 & 73/57 & \textbf{76}/\textbf{89} & 72/81 & 75/57 & \textbf{78}/\textbf{90} & 72/81 & 74/58 & \textbf{78}/\textbf{90} \\ 5000 & 76/80 & 82/53 & \textbf{84}/\textbf{91} & 77/80 & 83/53 & \textbf{85}/\textbf{92} & 77/80 & 82/53 & \textbf{85}/\textbf{91} \\ 10000 & 82/79 & 85/50 & \textbf{87}/\textbf{91} & 84/79 & 86/51 & \textbf{89}/\textbf{92} & 84/78 & 86/51 & \textbf{88}/\textbf{91} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{A summary of the average node homogeneity/class recovery scores for synthetic experiments.}
\label{tab:Detresults}
\end{table}
The node homogeneity scores for all three algorithms increase with larger sample sizes, indicating that the availability of additional data leads to better detection of relevant splits. In large populations, the OST algorithm selects more efficient splits than the other models and is able to achieve better node homogeneity with fewer splits (recall Figure~\ref{fig:nodes} --- the OST models trained on large data sets have fewer leaf nodes than the other models, on average).
The relationship between tree size and class recovery rates is somewhat more complicated. In datasets smaller than 500 observations the class recovery rates seem to be closely linked to the tree size: the \pkg{ctree} models have the highest average class recovery for models trained on 100 and 200 observations, and also the smallest number of nodes (see Figure~\ref{fig:nodes}). However, this trend does not hold in datasets with 500 observations, where OST models are larger than the \pkg{ctree} models on average, but also have slightly better class recovery. This suggests that tree size is no longer a dominant factor in larger datasets ($n\geq 500$).
In these larger datasets we observe distinct trends in class recovery scores. The OST class recovery rate increases consistently despite the increases in model size, which means that the OST models are able to produce more complex trees without overfitting in the training data. By contrast, both of the other algorithms have consistently worse class recovery rates as sample size increases and their models become larger. Based on this trend, neither of these algorithms will reliably converge to the true tree.
\subsubsection{Prediction accuracy}
\begin{table}
\centering
\footnotesize
\begin{tabular}{crrrrrrrrr}
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{ Low censoring}& \multicolumn{3}{c}{ Moderate censoring} & \multicolumn{3}{c}{ High censoring}\\
\midrule
$n$ &\hspace{3pt} rpart & ctree & OST & \hspace{15pt} rpart & ctree & OST & \hspace{15pt} rpart & ctree & OST \\
\midrule
100 & 6.87 & 4.79 & \textbf{9.30} & 10.61 & 7.74 & \textbf{11.01} & \textbf{10.79} & 7.76 & 9.99 \\ 200 & 18.69 & 16.82 & \textbf{20.99} & 21.93 & 21.09 & \textbf{25.25} & 24.20 & 21.24 & \textbf{26.13} \\ 500 & 35.03 & 32.56 & \textbf{41.17} & 40.14 & 37.12 & \textbf{47.16} & 40.84 & 38.34 & \textbf{48.21} \\ 1000 & 51.27 & 44.29 & \textbf{56.44} & 57.28 & 49.68 & \textbf{61.99} & 58.86 & 51.30 & \textbf{63.95} \\ 2000 & 62.76 & 55.04 & \textbf{67.97} & 68.71 & 60.30 & \textbf{73.53} & 70.35 & 61.67 & \textbf{75.31} \\ 5000 & 72.62 & 66.94 & \textbf{79.45} & 77.26 & 71.63 & \textbf{83.50} & 79.22 & 72.38 & \textbf{84.68} \\ 10000 & 80.06 & 73.57 & \textbf{84.41} & 84.84 & 77.44 & \textbf{87.77} & 85.80 & 77.94 & \textbf{88.72} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{A summary of the average Kaplan-Meier area ratio (AR) scores for simulation experiments.}
\label{tab:KMresults}
\end{table}
The out-of-sample prediction accuracy metric for each of the three algorithms is summarized in Table~\ref{tab:KMresults} and Figure~\ref{fig:KM}. Overall, the results indicate that sample size plays the most significant role in out-of-sample accuracy across all three algorithms. There is also a small increase in accuracy when censoring is increased, which is due to the reduction in the maximum observed time, $t_{max}$.
The OST results are generally better than the other algorithms across all sample sizes, although the performance gap is relatively small in smaller datasets.
To illustrate the effect of sample size on the accuracy of the Kaplan-Meier estimates, Figure~\ref{fig:KM} also shows the curve accuracy metrics for the true tree, $C$. It is immediately apparent that even the true tree models produce poor survival curve estimates in small datasets.
Based on these results, it may be necessary to increase the minimum node size to at least 50 observations in applications where Kaplan-Meier curves will be used to summarize survival tree nodes.
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig12}
\caption{A summary of the average Kaplan-Meier Area Ratio results for simulation experiments. The performance of the true tree model is indicated in black. }\label{fig:KM}
\end{figure}
\subsubsection{Stability}
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig13}
\caption{A summary of the average similarity scores between pairs of trees trained on mutually exclusive sets of observations.}\label{fig:permute}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig14}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig15}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig16}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig17}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig18}
\caption{A summary of survival tree accuracy metrics for datasets with added noise.}\label{fig:noise}
\end{figure}
\begin{figure}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig19}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig20}
\includegraphics[width = \linewidth]{Fig21}
\caption{A summary of simulation accuracy metrics for datasets with added noise.}\label{fig:noise2}
\end{figure}
A frequent criticism of single-tree models is their sensitivity to small changes in the training data. This may be apparent when a tree algorithm produces very different models for different training datasets sampled from the same population. This type of instability is often an indication that the model will not perform well on unseen data.
Given the challenges associated with measuring out-of-sample accuracy for survival tree algorithms, it may be tempting to use stability as a performance metric for these models. Stability is a necessary condition for accuracy in tree models (provided that a tree structure is suitable for the data) but stable models are not necessarily accurate. For example, greedy tree models with depth 1 may select the same split for all permutations of the training data, but these models will not be accurate if the data requires a tree of depth 3.
Although stability is not necessarily a good indicator of the quality of a model, it is nevertheless interesting to consider how the stability of globally optimized trees may differ to the stability of greedy trees. Globally optimized trees are theoretically capable of greater stability because they may include splits that are not necessarily locally optimal for a particular training dataset. However, globally optimized trees also consider a significantly larger number of possible tree configurations and therefore have many more opportunities for overfitting on features of a particular training dataset.
We ran two sets of experiments to investigate the stability of the survival tree models in our simulations. In the first set of experiments we used each algorithm to train two models, $T_1$ and $T_2$, on completely separate training datasets of equal size. We then applied each model to the entire dataset (20000 observations) and used the tree similarity score described in Section~\ref{sec_classification} to assess the structural similarity between the two models. The average similarity scores for each algorithm are illustrated in Figure~\ref{fig:permute}.
These results demonstrate that stability across different training datasets is not a sufficient condition for accuracy: models trained on 100 and 200 observations are both more stable and less accurate than models trained on 500 observations. The \pkg{ctree} algorithm produced the most stable results in smaller datasets due to the smaller model sizes selected during cross-validation. For example, 33.1\% of \pkg{ctree} models trained on 100 observations had fewer than 2 splits, compared to 29.5\% of the \pkg{rpart} models and 26.5\% of the OST models.
The stability results for larger training datasets ($n>1000$) are reasonably consistent with the accuracy metrics discussed above, and both stability and accuracy increase with sample size across all three algorithms. The OST models have the highest average similarity scores in large datasets and the \pkg{rpart} models are slightly more stable than the \pkg{ctree} models.
In the second set of stability experiments we investigated how small perturbations to the covariate values in the training dataset affect the out-of-sample accuracy of each model. We added noise to the training data by replacing the original continuous covariate values, $x_{ij}$, with ``noisy'' values $\tilde{x}_{ij}=x_{ij} + \epsilon_{ij}$. The initial covariates were uniformly distributed between 0 and 1 and the added noise terms were generated from the following two distributions:\begin{align*}
&\epsilon_{ij}\sim U(-0.05,0.05) \quad \quad &&\text{(5\% noise), and }\\ &\epsilon_{ij}\sim U(-0.1,0.1)& &\text{(10\% noise).}
\end{align*} A similar approach was applied to the categorical variables, which were generated by rounding off continuous values ($x_{ij}$ or $\tilde{x}_{ij}$) to the appropriate thresholds. Note that noise was only added to the observations used for training data; the testing data was unchanged.
The results of these experiments are contrasted with the initial outcomes (without added noise) in Figures~\ref{fig:noise}-\ref{fig:noise2}. The effects of additional noise in the training data are visible in the results of all three algorithms and the drop in accuracy appears to be fairly consistent. Overall, the OST models maintain the highest scores regardless of noise.
These results indicate that perturbations in the training data affect the OST and greedy tree algorithms in similar ways. The OST algorithm's performance is diminished by adding noise to the training data, but its ability to consider a wider range of split configurations does not make it more sensitive to these perturbations. In fact, the OST algorithm is generally slightly more stable than the greedy algorithms across permutations of the training data because it tends to produce models that are consistently closer to the true tree.
\section{Computational results with real-world datasets}\label{sec:realdatasets}
In this section, we compare the performance of the OST, \pkg{rpart} and \pkg{ctree} algorithms on 44 real-world datasets. The datasets used for this analysis were sourced from the UCI repository \citep{UCI} and contained continuous outcome
measures.
The selected datasets\footnote{We excluded the following types of datasets from our analysis: (1) datasets used for time series predictions (multiple observations of each individual); (2) datasets with unclear variable definitions; (3) datasets which required significant cleaning, pre-processing, or recoding; (4) datasets with too many variables ($p$) to cross-validate all three algorithms in reasonable times. Dataset selection was independent of the analysis of model accuracy.} had sample sizes ranging from 63 observations to 100000, and the maximum number of features considered was 383.
For each observation in these datasets, we generated censoring values $c_i = \kappa(1-u_i^2)$, where $u_i$ follows a uniform distribution. We adjusted the parameter $\kappa$ to generate different censoring levels (0\%,10\%,\dots,80\%) within each dataset. We then split each dataset into training and testing sets (50\%) and compared the performance of the three tree algorithms on each instance.
We applied the 5-fold cross-validation procedure described in Section~\ref{sec:simulationparam} to select the depth and complexity of each tree, allowing tree depths of up to 7 (128 leaf nodes). Both the OST and \pkg{ctree} algorithms produced trees with over 100 leaf nodes in some of the largest datasets, while the largest \pkg{rpart} trees had only 77 nodes. The smaller size of the \pkg{rpart} trees indicates that larger models performed poorly in the cross-validation step.
On average, the OST models outperformed the other two algorithms across all 5 accuracy metrics. A summary of each algorithm's performance is given in Tables~\ref{tab:realresults}--\ref{tab:realresultsrank} and Figure~\ref{fig:Cens_real_world}, and aggregated results for each dataset are displayed in Table~\ref{tab:DataSpecific}. The difference in performance was not statistically significant for the Cox ratios and Harrell's C scores, where all three algorithms had very similar average outcomes, but OST models did score significantly better than the other algorithms on the remaining three metrics. OST models achieved the best score in 48-60\% of the instances tested, while the other algorithms each had undominated scores in 27-39\% of instances.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{l r rr r ll}
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{Mean score} && \multicolumn{2}{c}{Paired T-Test $H_1$:} \\
& OST & \pkg{rpart} & \pkg{ctree} & & $S_{OST}>S_{\pkg{rpart}}$ & $S_{OST}>S_{\pkg{ctree}}$ \\ \cline{2-4} \cline{6-7}
Cox Ratio & \textbf{0.1118} &0.1091 & 0.1090 && p=0.2288 &p=0.2222 \\
Harrell's C & \textbf{0.7873} & 0.7866 & 0.7818 && p=0.4355 & p=0.1045 \\
Uno's C & \textbf{0.6650} & 0.6523 & 0.6441 && \textbf{p=0.0288} & \textbf{p=0.0013} \\
Brier Point Ratio &\textbf{0.3841} & 0.3627 & 0.3516 && \textbf{p=0.0001} &\textbf{p}$\mathbf{<10^{-5} }$ \\
Intg. Brier Ratio & \textbf{0.4451} & 0.4262 & 0.4231 && \textbf{p=0.0135} &\textbf{p=0.0055} \\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{Average scores for OST, \pkg{rpart} and \pkg{ctree} models on real-world datasets. The final columns show the one-sided p-values for paired t-tests comparing the outcome metrics on each instance. }
\label{tab:realresults}
\end{table}
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{l r rr}
\toprule
& OST & \pkg{rpart} & \pkg{ctree} \\\midrule
Cox Ratio & 48.7 &32.8 & 36.4 \\
Harrell's C & 57.3& 30.8&33.6\\
Uno's C & 59.3 & 27.3& 34.1\\
Brier Point Ratio & 56.6& 33.3 &38.4\\
Intg. Brier Ratio & 57.6 & 30.6 &33.6 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\caption{The percentage of instances for which each algorithm was undominated by the other algorithms. Note that rows do not sum to 100, as several instances were tied. }
\label{tab:realresultsrank}
\end{table}
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Fig22}
\caption{Average performance of survival tree models on real datasets with different levels of censoring.}
\label{fig:Cens_real_world}
\end{figure}
\begin{table}[h!]
\centering
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{@{}lcc|ccc|ccc|ccc|ccc|ccc@{}}
\toprule
& \multicolumn{1}{l}{} & \multicolumn{1}{l}{} & \multicolumn{3}{c}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Integrated \\ Brier Score\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Harrell's C\\ Score\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Uno's C\\ Score\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Cox Partial\\ Likelihood\end{tabular}}} & \multicolumn{3}{c}{\textbf{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Brier Point \\ Ratio\end{tabular}}} \\ \midrule
\textbf{Dataset} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{n}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{p}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{OST}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{rpart}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{ctree}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{OST}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{rpart}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{ctree}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{OST}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{rpart}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{ctree}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{OST}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{rpart}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{ctree}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{OST}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{rpart}} & \multicolumn{1}{l}{\textbf{ctree}} \\ \hline
3D Spatial Network \citep{kaul2013building} & 100000 & 1 & \textbf{0.44} & 0.33 & 0.39 & \textbf{0.82} & 0.77 & 0.79 & \textbf{0.79} & 0.73 & 0.76 & \textbf{0.05} & \textbf{0.05} & \textbf{0.05} & \textbf{0.48} & 0.35 & 0.41 \\
Airfoil Self Noise \citep{UCI} & 1503 & 4 & \textbf{0.39} & 0.33 & 0.35 & \textbf{0.83} & 0.78 & 0.78 & \textbf{0.77} & 0.7 & 0.71 & \textbf{0.09} & \textbf{0.09} & 0.08 & \textbf{0.53} & 0.42 & 0.46 \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Appliances Energy \\ Prediction \citep{candanedo2017data}\end{tabular} & 19735 & 25 &\textbf{ 0.19} & 0.18 & 0.18 &\textbf{ 0.74} & 0.73 & \textbf{0.74} & \textbf{0.7} & 0.69 & \textbf{0.7} & \textbf{0.03} & \textbf{0.03} & \textbf{0.03} &\textbf{ 0.14 }& 0.13 & 0.12 \\
Automobile \citep{candanedo2017data} & 164 & 23 & 0.03 & \textbf{0.07} & 0.06 & 0.53 & \textbf{0.65} & 0.61 & 0.08 & \textbf{0.41} & 0.27 & 0.01 & \textbf{0.05} & 0.03 & 0 & \textbf{0.11} & \textbf{0.11} \\
Auto MPG \citep{UCI} & 398 & 7 & 0.55 & \textbf{0.56} & 0.55 & 0.85 & \textbf{0.87} &\textbf{ 0.87} & \textbf{0.79} & 0.78 & 0.77 & 0.19 & 0.2 & \textbf{0.21} & 0.58 & \textbf{0.6} & 0.58 \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Behavior Urban \\ Traffic\end{tabular}\textbf{} & 135 & 16 & 0.18 & \textbf{0.2} & 0.18 & 0.66 & \textbf{0.67 }& 0.64 & 0.37 & \textbf{0.41} & 0.33 & 0.08 & \textbf{0.09} & 0.08 & 0.13 & \textbf{0.16} & 0.14 \\
Bike Sharing\textbf{} & 17379 & 13 & 0.92 & 0.88 & \textbf{0.93} & \textbf{0.98} & 0.96 & \textbf{0.98} & \textbf{0.96} & 0.93 &\textbf{ 0.96} & 0.15 & 0.09 & \textbf{0.2} & 0.94 & 0.91 & \textbf{0.95} \\
Blog Feedback \citep{fanaee2014event} & 52397 & 279 & \textbf{0.39 }& \textbf{0.39} & 0.38 & 0.84 & \textbf{0.85} & \textbf{0.85} & 0.79 & 0.8 & \textbf{0.82} & \textbf{0.03} & \textbf{0.03} & \textbf{0.03 }& 0.17 & \textbf{0.18} & 0.17 \\
Buzz in Social Media \citep{kawala:hal-00881395} & 100000 & 76 & \textbf{0.77} & 0.75 & \textbf{0.77} & \textbf{0.92} & 0.91 & \textbf{0.92} & \textbf{0.91} & 0.88 & 0.9 & \textbf{0.13} & 0.12 & 0.12 & \textbf{0.76 }& 0.74 & 0.75 \\
Cargo2000 \citep{6882809} & 3943 & 95 & \textbf{1} & \textbf{1} & 0.84 & \textbf{1} & \textbf{1} & 0.95 & \textbf{1} & \textbf{1} & 0.9 & \textbf{0.21} & \textbf{0.21} & 0.16 & 0.22 & \textbf{0.23} & 0.17 \\
Communities Crime \citep{redmond2002data} & 2215 & 145 & 0.64 & 0.65 & \textbf{0.69} & 0.89 & 0.89 & \textbf{0.91} & 0.81 & 0.83 & \textbf{0.85 }& 0.17 & 0.17 & \textbf{0.19} & 0.68 & 0.7 & \textbf{0.75} \\
Computer Hardware \citep{UCI} & 209 & 8 & \textbf{0.69} & 0.61 & 0.65 & \textbf{0.86} & 0.83 & 0.85 & \textbf{0.74} & 0.67 & 0.7 & 0.24 & 0.27 & \textbf{0.29} &\textbf{ 0.73} & 0.68 & 0.62 \\
Concrete Slump \citep{yeh2007modeling} & 103 & 6 & 0.07 & \textbf{0.14} & 0.03 & 0.62 & \textbf{0.66} & 0.56 & 0.27 & \textbf{0.35} & 0.14 & 0.04 & \textbf{0.07} & 0.02 & 0.11 & \textbf{0.13} & 0.05 \\
Concrete Strength \citep{yeh1998modeling} & 1030 & 7 & \textbf{0.42} & 0.41 & 0.4 & \textbf{0.84} & 0.83 & 0.82 & 0.74 & 0.74 & \textbf{0.75} & 0.11 &\textbf{ 0.13} & 0.12 & 0.5 & 0.47 & \textbf{0.51} \\
CSM \citep{7463737} & 232 & 11 & 0.25 & \textbf{0.32} & 0.25 & 0.71 &\textbf{ 0.76} & 0.73 & 0.48 & 0.56 & \textbf{0.57} & 0.08 & \textbf{0.11} & 0.09 & 0.34 & \textbf{0.42} & 0.26 \\
Cycle Power\textbf{} & 9568 & 3 & \textbf{0.73} & 0.71 & \textbf{0.73} & \textbf{0.92} & 0.91 & \textbf{0.92 }& \textbf{0.89} & 0.86 & \textbf{0.89} & 0.16 & 0.17 & \textbf{0.18} &\textbf{ 0.75 }& 0.72 & \textbf{0.75} \\
Electrical Stability \citep{UCI} & 10000 & 11 & \textbf{0.4} & 0.34 & 0.39 & \textbf{0.82} & 0.79 & \textbf{0.82} & \textbf{0.79} & 0.75 & \textbf{0.79} & \textbf{0.08} & 0.06 & \textbf{0.08 }&\textbf{ 0.44} & 0.37 & \textbf{0.44} \\
Energy efficiency 1 \citep{TSANAS2012560} & 1296 & 7 & \textbf{0.95} & 0.9 & 0.9 & \textbf{0.99} & 0.97 & 0.98 & \textbf{0.98} & 0.95 & 0.93 & \textbf{0.35} & 0.3 & 0.31 & -0.11 & \textbf{-0.04} & -0.14 \\
Energy efficiency 2 \citep{TSANAS2012560} & 1296 & 7 & \textbf{0.94} & 0.9 & 0.9 & \textbf{0.99} & 0.97 & 0.97 & \textbf{0.97} & 0.95 & 0.96 & \textbf{0.27} & 0.13 & 0.21 & -0.14 & \textbf{-0.01} & -0.16 \\
Faceboook Comments \citep{Sing1503:Comment} & 40949 & 52 & \textbf{0.56} & \textbf{0.56} & 0.55 & 0.88 & 0.88 & \textbf{0.89} & 0.84 & 0.84 & \textbf{0.86} & \textbf{0.06} & \textbf{0.06} & \textbf{0.06} & -0.1 & \textbf{-0.09} & -0.11 \\
Faceboook Metrics \citep{MORO20163341} & 500 & 6 & \textbf{0.03} & 0.02 & 0.02 & 0.55 & \textbf{0.56} & 0.53 & 0.1 & \textbf{0.14} & 0.05 & \textbf{0.01} & \textbf{0.01} & \textbf{0.01} & \textbf{0.05 }& \textbf{0.05} & 0.02 \\
Fires\textbf{} & 517 & 11 & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0.5} & \textbf{0.5} &\textbf{ 0.5} &\textbf{ 0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0.11 }& \textbf{0.11} & \textbf{0.11} \\
GeoMusic \citep{7023456} & 1059 & 115 & 0.03 & \textbf{0.06} & 0.03 & 0.58 & \textbf{0.61} & 0.59 & 0.32 & 0.37 & \textbf{0.38} & 0.01 & \textbf{0.02} & 0.01 & 0.02 & \textbf{0.06} & 0.03 \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Insurance Company \\ Benchmark\end{tabular} \citep{insurance} & 5822 & 84 & 0.02 & 0.02 & \textbf{0.03} & 0.59 & 0.6 & \textbf{0.62} & 0.24 & 0.25 & \textbf{0.27} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0.33} & \textbf{0.33} & \textbf{0.33} \\
KEGG Directed \citep{UCI} & 53413 & 22 & \textbf{0.81} & 0.78 & 0.79 & \textbf{0.96} & 0.95 & 0.95 & \textbf{0.94} & 0.93 & 0.93 &\textbf{ 0.11} & \textbf{0.11} & \textbf{0.11} & 0.06 & \textbf{0.07} & \textbf{0.07} \\
KEGG Undirected \citep{UCI} & 65554 & 25 & \textbf{0.87} & 0.81 & 0.86 & 0.96 & 0.95 & \textbf{0.97} & \textbf{0.97} & 0.94 & 0.96 & 0.14 & 0.16 & \textbf{0.17 }& \textbf{0.87} & 0.81 & 0.85 \\
Kernel Performance \citep{kernel} & 100000 & 13 & \textbf{0.73} & 0.67 & 0.69 & \textbf{0.84} & 0.8 & 0.82 & \textbf{0.84} & 0.79 & 0.81 & \textbf{0.09} & 0.07 & 0.08 & \textbf{0.53} & 0.43 & 0.47 \\
Las Vegas Strip \citep{MORO201741} & 504 & 18 & \textbf{0.02} & 0 & 0.01 &\textbf{ 0.54} & 0.51 & 0.52 & \textbf{0.12} & 0.05 & 0.05 & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0} & \textbf{0.02} & -0.01 & 0 \\
Online News Popularity\textbf{} & 39644 & 58 &\textbf{ 0.05} & \textbf{0.05} & \textbf{0.05} & 0.62 & 0.62 & \textbf{0.63} & 0.56 & 0.57 & \textbf{0.58} & \textbf{0.01} & \textbf{0.01} & \textbf{0.01} & 0.16 & 0.16 & \textbf{0.17} \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Online Video \\ Characteristics\end{tabular} \citep{UCI} & 68784 & 19 & 0.75 & 0.7 & \textbf{0.76} & \textbf{0.92} & 0.91 & \textbf{0.92} & \textbf{0.91} & 0.89 & \textbf{0.91} & 0.06 & \textbf{0.15} & \textbf{0.15 }& \textbf{0.76} & 0.73 & \textbf{0.76} \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Optical Interconnection \\ Network\end{tabular} \citep{Acl2015} & 640 & 8 & -0.08 & \textbf{0.32} & 0.27 & \textbf{0.81} & 0.79 & \textbf{0.81} & 0.72 & 0.67 & \textbf{0.73} & \textbf{0.12} & \textbf{0.12} & 0.11 &\textbf{ 0.7} & 0.68 & 0.69 \\
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Parkinson \\ Telemonitoring\end{tabular} \citep{5339170} & 5875 & 18 & \textbf{0.59} & 0.49 & 0.42 & \textbf{0.85} & 0.82 & 0.8 & \textbf{0.8} & 0.77 & 0.73 & \textbf{0.14 }& 0.1 & 0.08 & \textbf{0.67} & 0.55 & 0.48 \\
PM2.5-Beijing \citep{doi:10.1002/2016JD024877} & 50387 & 12 &\textbf{ 0.35} & 0.32 & 0.34 & \textbf{0.8} & 0.79 & \textbf{0.8} & \textbf{0.77} & 0.75 & 0.76 & 0.05 & 0.05 & \textbf{0.06 }&\textbf{ 0.43 }& 0.4 & 0.42 \\
Propulsion Plant \citep{doi:10.1177/1475090214540874} & 11934 & 15 & \textbf{0.64 }& 0.43 & 0.28 & \textbf{0.88} & 0.8 & 0.72 & \textbf{0.87} & 0.74 & 0.57 & \textbf{0.11} & 0.08 & 0.04 & \textbf{0.7 }& 0.46 & 0.32 \\
Protein \citep{UCI} & 45730 & 8 & \textbf{0.3} & 0.26 & 0.26 &\textbf{ 0.75} & 0.73 & 0.72 & \textbf{0.72} & 0.69 & 0.69 & \textbf{0.04} & 0.03 & 0.03 & \textbf{0.32} & 0.27 & 0.27 \\
Real Estate 1 \citep{RealEstate} & 414 & 5 & \textbf{0.44} & 0.4 & 0.42 & \textbf{0.83} & 0.79 & 0.8 & \textbf{0.67} & 0.58 & 0.64 & \textbf{0.18} & 0.15 & 0.15 & \textbf{0.59} & 0.56 & 0.56 \\
Real Estate 2 \citep{RealEstate} & 53500 & 383 & \textbf{0.8} & 0.75 & 0.76 & 0.55 &\textbf{ 0.92} & 0.88 & \textbf{0.9} & 0.87 & 0.88 & 0.02 & \textbf{0.1} & 0.05 & \textbf{0.83} & 0.76 & 0.78 \\
Residential Building \citep{doi:10.1061/(ASCE)CO.1943-7862.0001047} & 372 & 107 & 0.63 & \textbf{0.64} & 0.62 & 0.86 & \textbf{0.87 }& \textbf{0.87} & 0.73 & \textbf{0.76 }& 0.74 & 0.24 & \textbf{0.27} & 0.24 & 0.63 & \textbf{0.68 }& \textbf{0.68} \\
Servo \citep{UCI} & 167 & 3 & \textbf{0.51} & 0.4 & 0.39 & \textbf{0.85} & 0.73 & 0.69 & \textbf{0.75} & 0.5 & 0.41 & \textbf{0.26} & 0.16 & 0.14 &\textbf{ 0.48} & 0.29 & 0.24 \\
Stock Market Istanbul \citep{Istanbul} & 536 & 6 & 0.11 & 0.12 & \textbf{0.14} & 0.68 & \textbf{0.69} & \textbf{0.69 }& 0.47 & \textbf{0.5} & \textbf{0.5} & 0.04 & \textbf{0.05} & \textbf{0.05} & \textbf{0.18} & 0.17 & 0.2 \\
Stock Portfolio \citep{stock} & 63 & 11 &\textbf{ 0.42} & 0.26 & 0.29 & \textbf{0.78} & 0.73 & 0.74 &\textbf{ 0.53} & 0.46 & 0.43 & \textbf{0.34} & 0.26 & 0.27 & \textbf{0.49} & 0.4 & 0.35 \\
Student Performance \citep{AHMED2016137} & 395 & 29 & 0.05 & \textbf{0.08} & \textbf{0.08 }& 0.58 & \textbf{0.61} & \textbf{0.61} & 0.2 & 0.21 & \textbf{0.26} & \textbf{0.02} & \textbf{0.02} & \textbf{0.02} & 0.07 & \textbf{0.11} & 0.1 \\
Wine Quality \citep{Cortez2009ModelingWP} & 6497 & 10 & 0.16 & 0.16 & \textbf{0.18} & 0.73 & 0.74 & \textbf{0.76} & 0.63 & 0.65 & \textbf{0.71} & 0.02 & 0.02 &\textbf{ 0.03} & \textbf{-0.04} & \textbf{-0.04} & -0.07 \\
Yacht \citep{UCI} & 308 & 5 & \textbf{0.84} & 0.8 & 0.82 &\textbf{ 0.94} & 0.91 & 0.9 & \textbf{0.85} & 0.81 & 0.77 & 0.37 & \textbf{0.41} & 0.4 & 0.8 & 0.76 & \textbf{0.82 }\\
\bottomrule
\end{tabular}}
\caption{Average scores for OST, \pkg{rpart}, \pkg{ctree} for each dataset across all levels of censoring.}
\label{tab:DataSpecific}
\end{table}
\section{An Application to Heart Disease}\label{sec:fhs}
In this section, we provide an example of a practical application of the OST algorithm to a real-world dataset from the Framingham Heart Study. Analysis of the FHS successfully identified the common factors or characteristics that contribute to CHD using the Cox regression model \citep{cox1972regression}. In our survival tree model, we include all participants in the study from the original cohort (1948-2014) and the offspring cohort (1971-2014) who were diagnosed with Coronary Heart Disease (CHD). The event of interest in this model is the occurrence of a myocardial infarction or stroke. All patients were followed for a period of at least 10 years after their first diagnosis of CHD and observations are marked as censored if no event was observed while the patient was under observation.
We applied our algorithm to the primary variables that have been used in the established 10-year Hard Coronary Heart Disease (HCHD) Risk Calculator and the Cardiovascular Risk Calculator \citep{AdultTreatmentPanelIII,cvd_risk}. For each participant who was diagnosed with CHD, we include the following covariates in our training dataset: gender, smoking status (smoke), Systolic Blood Pressure (SBP), Diastolic Blood Pressure (DBP), use of anti-hypertensive medication (AHT), Body Mass Index (BMI), diabetic status (diabetes).
We did not include cholesterol levels in our analysis because these variables are highly correlated with the use of lipid lowering treatment and a high proportion of the sample population did not have sufficient data to account for this interaction.
In Figure~\ref{fig:FHS} we illustrate the output of our algorithm on the FHS dataset. Every node of the tree provides the following information:
\begin{itemize}
\item The node number.
\item Number of observations classified into the node.
\item Proportion of the node population which has been censored.
\item A plot of survival probability vs. time. In this example, the x-axis represents age and the y-axis gives the Kaplan-Meier estimate for the probability of experiencing no adverse events.
\item Color-coded survival curves to describe the different sub-populations. In each node, the blue curves describe the individuals classified into that node.
\item In internal (parent) nodes, the orange/green curves describe the sub-populations that are split into the left/right child node. After each split, the sub-population with higher likelihood of survival goes into the left node.
\item In leaf nodes, the red curve shows the average survival curve for the entire tree. This facilitates easy comparisons between the survival of a specific node and the rest of the population.
\end{itemize}
The splits illustrated in Figure~\ref{fig:FHS} include known risk factors for heart disease and are consistent with well-established medical guidelines. The algorithm identified a BMI threshold of 25 as the first split (node 1), which is in accordance with the NIH BMI ranges that classify an individual as overweight if his/her BMI is greater than or equal to 25. Multiple splits indicated a higher risk of heart attack or stroke in patients who smoke (nodes 2, 6). The group with the highest risk of an adverse event was overweight patients with diabetes (node 5).
Figures \ref{fig:rpart} and \ref{fig:ctree} illustrate the output of the \pkg{ctree} and \pkg{rpart} algorithms applied to the same FHS population. The \pkg{rpart} model has a single split (BMI), while the \pkg{ctree} model contains the same variables as the OST output. The Brier scores for each model are 0.0486 (OST), 0.0249 (\pkg{rpart}) and 0.0467 (\pkg{ctree}).
The discrepancy in the Brier scores for the OST and \pkg{ctree} models is due to slight differences in the threshold and position of certain splits. For example, both methods identify that BMI is the most appropriate variable for the first split, but the BMI threshold differs. The \pkg{ctree} model sets the splitting threshold to 24.117, which is the locally optimal value for the split when building the tree greedily (the same threshold is used in the \pkg{rpart} model). By contrast, the OST algorithm selects a threshold of 25.031. This example demonstrates how the OST algorithm's efforts to find a globally optimal solution differ from the results of locally optimal splits.
A second difference between the tree models is the order of the smoking and diabetes splits within the overweight population. The \pkg{ctree} model splits on smoking first, since this split has the most significant p-value of the variables at node 5 in the \pkg{ctree} tree. The algorithm also recognizes that diabetes is a risk factor and incorporates this in the subsequent split. Since greedy approaches like \pkg{ctree} do not reevaluate the spits once they have been decided, the algorithm does not recognize that the overall quality of the tree can be improved by reversing the order of these splits. This discrepancy in two otherwise similar trees highlights the advantages of the more sophisticated optimization conducted by OST.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{Fig23.png}
\caption{An illustration of Optimal Survival Trees for chd patients in the FHS.}
\label{fig:FHS}
\end{figure}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{Fig24.png}
\caption{Illustration of the \pkg{rpart} output for chd patients in the FHS.}
\label{fig:rpart}
\end{figure}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=\textwidth]{Fig25.png}
\caption{Illustration of the \pkg{ctree} output for chd patients in the FHS.}
\label{fig:ctree}
\end{figure}
\section{Conclusion}\label{sec:conclusion}
In this paper, we have extended the state-of-the-art Optimal Trees framework to generate interpretable models for censored data. We have also introduced a new accuracy metric, the Kaplan-Meier Area Ratio, which provides an effective way to measure the predictive power of survival tree models in simulations.
The Optimal Survival Trees algorithm improves on the performance of existing algorithms in terms of both classification and predictive accuracy. Our results in simulations indicate that the OST models improve consistently with increasing sample size, whereas existing algorithms are prone to overfitting in larger datasets. This is particularly important, given that the volume of medical data available for research is likely to increase significantly over the coming years.
\clearpage
\newpage
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Imports Microsoft.CodeAnalysis.Editor.UnitTests.Utilities
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Namespace Microsoft.CodeAnalysis.Editor.UnitTests.CallHierarchy
Public Class CallHierarchyTests
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Public Async Function TestScopes() As Task
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public int GetFive() { return 5; }
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CC c = new CC();
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public class D
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void bar()
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var c = new C.CC();
var d = c.Ge$$tFive();
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void bar()
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var c = new C.CC();
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Dim root = testState.GetRoot()
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Public Async Function TestVBMethod() As Task
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Class C
Sub Foo()
Fo$$o()
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Dim root = testState.GetRoot()
testState.VerifyResult(root, String.Format(EditorFeaturesResources.CallsTo, "Foo"), {"C.Foo()"})
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Class C
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Sub Foo() Implements I.Foo
Foo()
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Interface I
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Dim testState = Await CallHierarchyTestState.CreateAsync(input)
Dim root = testState.GetRoot()
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Dim testState = Await CallHierarchyTestState.CreateAsync(input)
Dim root = testState.GetRoot()
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class CSharpIt : IChangeSignatureOptionsService
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public bool GetChangeSignatureOptions()
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throw new NotImplementedException();
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Dim testState = Await CallHierarchyTestState.CreateAsync(input)
Dim root = testState.GetRoot()
testState.SearchRoot(root,
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Dim input =
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Inherits Base
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Dim root = testState.GetRoot()
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Dim mockNavigationService = DirectCast(testState.Workspace.Services.GetService(Of ISymbolNavigationService)(), MockSymbolNavigationServiceProvider.MockSymbolNavigationService)
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Assert.NotNull(mockNavigationService.TryNavigateToSymbolProvidedProject)
End Function
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namespace N
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class C
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void F$$oo()
{
}
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c.Foo();
}
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Dim root = testState.GetRoot()
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testState.Navigate(root, String.Format(EditorFeaturesResources.CallsTo, "Foo"), "N.G.Main()")
Dim navigationService = DirectCast(testState.Workspace.Services.GetService(Of IDocumentNavigationService)(), MockDocumentNavigationServiceProvider.MockDocumentNavigationService)
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Assert.NotEqual(navigationService.ProvidedTextSpan, Nothing)
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cla$$ss C
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void Foo()
{
}
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</Project>
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Dim root = testState.GetRoot()
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Public Async Function TestDisplayErrorWhenNotOnMemberVB() As Task
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Class C
Public Sub M()
End Sub
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Assert.Null(root)
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| 2,337
|
\section{Introduction}
An important outcome of the ultrarelativistic heavy ion experiments at the Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC) and the Large Hadron Collider (LHC) is the assertion that a novel phase of matter, the so called quark gluon plasma (QGP) is created for a short time in these reactions \cite{Gyulassy:2004zy,Adams:2005dq,Back:2004je,Arsene:2004fa,Adcox:2004mh}. Such a state has been theoretically predicted in lattice gauge calculations (lQCD) which solve the equations of Quantum Chromo Dynamics (QCD) on a lattice under the condition that the system is in thermal and chemical equilibrium.
Present and future \cite{Hohne:2005qm} experiments aim at a better understanding of the properties of the QGP (see e.g. \cite{Friman:2011zz,nica}). This includes the determination of the yet unknown transport properties of QCD matter as well as the study of its phase structure at large net baryon densities. Both can presently not be calculated in lQCD calculations. This involves the study of hadron multiplicities but also fluctuations of conserved quantities in a given rapidity interval which can be compared with lQCD results\\
The latter studies are faced with the problem that lQCD simulations are limited to systems in thermal equilibrium whereas in heavy ion reactions we are confronted with rapidly expanding systems which may or may not hadronize at (or near) the crossover line (chemical freeze out) and continue to expand until the interactions cease. This latter phase is called hadronic phase and is characterized by hadronic interactions which govern the time period when the system drops out of equilibrium. If one wants to compare the measured observables with the results of lQCD at an earlier times where the system may be in local equilibrium, one has to assess how the hadronic phase has modified the observables. As we will see, these modifications are not negligible. For the fluctuations of conserved charges we have shown this already in a previous publication \cite{Steinheimer:2016cir}.
To describe the expansion of the QGP and in particular the hadronic phase sophisticated model simulations are required. The current state-of-the-art of such models are so called hybrid models, where an initial state inferred from perturbative QCD calculations is used as input for a (viscous) fluid dynamical simulation \cite{Gale:2013da,Werner:2010aa,Shen:2014vra,Petersen:2008dd}. In the fluid dynamic approach the thermal properties of the matter under investigation, can be easily introduced, e.g. via the equation of state and the transport parameters. An important disadvantage of the fluid dynamical approach is that it is only valid for the description of systems at or very close to local thermal equilibrium. In general this condition seems to be fulfilled in the early phase of the system evolution, but eventually the densities of the rapidly expanding systems drop to a point where the mean free path becomes much larger than the system size. This usually occurs well after the expanding system has hadronized and can be described as a gas of interacting hadrons. The evolution of such a system can be described with the relativistic Boltzmann equation\\
\begin{equation}
\label{boltzmann}
p^\mu \cdot \partial_\mu f_i(x^\nu, p^\nu) = \mathcal{C}_i \quad .
\end{equation}
Here the change of the single particle distributions $f_i(x^\nu, p^\nu)$ (left hand side) is caused by the collision term $\mathcal{C}_i$ (right hand side).
Using a transport model (based on the Boltzman equation) as an afterburner which follows the fluid dynamical evolution has become the standard method of treating the interactions during the hadronic phase of nuclear collisions \cite{Bass:2000ib,Teaney:2000cw,Hirano:2005xf,Nonaka:2010zza,Hirano:2010jg,Gale:2013da,Ryu:2012at,Shen:2014vra,Petersen:2008dd}.
Recently several studies have pointed out the importance of the hadronic rescattering, during the freeze-out phase of a nuclear reaction, on the description of observables like particle numbers
and spectra, resonance production, momentum anisotropies and particle number fluctuations \cite{Knospe:2015nva,Steinheimer:2012rd,Steinheimer:2012era,Ilner:2016xqr}. \\
In this paper we will present a detailed analysis of the microscopic processes, occurring during the hadronic phase,
as described by the microscopic transport model UrQMD. The goal is to give a comprehensive summary of
the hadronic interactions during the freeze-out and how and why they affect the final state observables.
Furthermore we will give specific examples of how the hadronic phase can be experimentally verified,
e.g. through hadronic resonance measurements.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{xsec_had.eps}
\caption{[Color online] Different total (elastic + inelastic) hadronic cross sections as implemented in UrQMD. We show the cross sections as function of the relative energy, i.e. we subtract the rest masses $\sqrt{s_0}$ of both hadrons from the total invariant mass.
}\label{f0}
\end{figure}
\section{UrQMD}
To study the dynamics of the hadronic phase of a heavy ion collision we will use the UrQMD hybrid model \cite{Petersen:2008dd}. This model combines a 3+1D ideal fluid dynamical simulation of the hot and dense phase of the collision (QGP phase) with a state-of-the-art transport description of the non-equilibrium hadronic decoupling phase.
As the system at some point enters a dilute state, and is rapidly expanding, one expects that it quickly leaves a state of local thermal and chemical equilibrium. Therefore the fluid dynamical description is not valid anymore and a non-equilibrium transport description for the hadronic phase is necessary.
In the present investigation we use the Cooper-Frye equation,
\begin{equation}
\label{cooper_frye}
E \frac{dN}{d^3p}=\int_\sigma f(x,p) p^\mu d\sigma_\mu \,
\end{equation}
to transform the fluid dynamical fields to discrete hadrons on an iso-energy density hypersurface \cite{Huovinen:2012is} $e_{CF}\approx$~350 MeV/fm$^3$.
Here $f(x,p)$ corresponds to the grand canonical Bose- or Fermi- distribution functions, depending essentially on the local temperature $T(x)$ and chemical potentials $\mu(x)$. To obtain a finite number of particles the integral is randomly sampled, under the constraint of baryon number, strangeness and net-charge conservation.
After the hadrons are "created" on the hypersurface they are able to interact in the transport part of the model description.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{number_of_reactions_time.eps}
\caption{[Color online] Total number of different hadronic interactions occurring until the time $t$, during the hadronic phase of central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f1}
\end{figure}
The non-equilibrium transport part of the UrQMD model is based on $2\rightarrow n$ hadronic scattering, according to specific reaction cross sections, which serve as the main input to the model. The model includes nearly 60 different baryonic species with their anti-particles as well as about 40 mesonic states \cite{Bass:1998ca,Bleicher:1999xi}. The possible interactions between these hadrons include elastic scattering, resonance excitations, string excitations as well as strangeness exchange reactions. The cross sections are taken, when available, from the particle data group compilation \cite{Olive:2016xmw}. Unknown cross sections are mainly estimated using the additive quark model or taken from model calculations. To present an example of the cross sections implemented in the UrQMD model we show the total cross sections for several processes in Fig. \ref{f0}. As one can see there are several processes with very large cross sections, mainly involving protons. In particular the proton+anti-proton annihilation cross section is large. To draw conclusions on the importance of these cross sections on final state observables one also requires knowledge on the phase space distributions and densities of the involved hadrons. The probabilities of certain reactions do not only depend on the magnitude of the cross section but also on the phase space densities of the involved hadrons. This makes the microscopic description of the hadronic phase so important.
\section{Results}
We start out by giving estimates on the expected number of hadronic processes during and the duration of the hadronic phase. We will investigate the dynamics of the hadronic interactions in the final phase of collisions of Au+Au at beam energies of $\sqrt{s_{NN}}=200$ GeV,
focusing on the mid rapidity region $-0.5 < y < 0.5$ of most central ($b < 3.4$ fm) collisions where experimental data are available. For the following results we have generated 10000 events for each centrality bin presented.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{reaction_rates_time_norm.eps}
\caption{[Color online] Reaction rates of different hadronic interactions during the hadronic phase of central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV, as function of the total system evolution time. The rates are normalized to the total number of the specific collisions in order to make different time dependencies visible.
}\label{f2}
\end{figure}
The total number of hadronic scatterings, up to the time $t$, defined as the time since the first initial collisions have taken place, is shown in figure \ref{f1}. Here we compare different possible hadronic interactions, meson+meson resonance excitation and elastic scattering, meson+baryon resonance excitation and elastic scattering
as well as baryon+antibaryon annihilation.
For the collision energy under investigation the final rescattering is dominated by meson+meson interactions, due to the large number of mesons created
at hadronization and only very few annihilation processes take place. However, since there are only few baryons created at hadronization the relative importance of these annihilations may still be significant, as we will see later. The number of scatterings changes most drastically in the time between hadronization, around 10 fm/c, and a time of roughly 20 fm/c, after which the number of hadronic scatterings does essentially not change anymore. This means that the hadronic rescattering mainly takes place in the 10 fm/c after hadronization.
To interpret these collision numbers one should note that roughly 100 baryons and anti-baryons are produced in the mid-rapidity region of a heavy ion collision. Thus the average number of resonance excitations per baryon is at least 2, or, in other words, every proton or neutron finds itself, on average, twice in an excited state during the expansion.
This result can also be seen in figure \ref{f2} which shows the normalized reaction rate for the different scattering processes displayed in figure \ref{f1}.
The scattering rate is normalized by the total number of scatterings to allow for a comparison of the shapes of the time dependence. We observe that the time evolution of the scattering rate for all processes is quite similar, or, in other words, the decrease of the density dominates over the size of the reaction cross section. At the end of the expansion the large $\Delta$ baryon excitation cross section leads only to a slightly larger reaction rate for M+B inelastic collisions.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{gain_rates_time.eps}
\caption{[Color online] Net gain rates of different hadronic resonances as function of time and normalized to the initial yield at hadronization (Cooper-Frye). The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f3}
\end{figure}
\subsection{Resonance dynamics}
If we want to verify experimentally the existence and duration of the hadronic phase, the study of the production and absorption rates of hadronic resonances in nuclear collisions is a useful tool \cite{Bleicher:2002dm}. Resonances which decay early during the hadronic phase may not be identified experimentally because the decay products rescatter. Therefore the number of identified resonances reflects the hadronic interaction during the hadronic phase.
There are several hadronic resonances which can be and have been experimentally reconstructed and may carry information of the hadronic phase. The most promising states, which will be studied in this work, are summarized in table \ref{t1}.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{yield_time.eps}
\caption{[Color online] Yields of different hadronic resonances as function of time and normalized to the initial yield at hadronization (Cooper-Frye). One clearly sees the lifetime hierarchy. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f4}
\end{figure}
\begin{table}[b]
\centering
\caption{Resonances and their decay channels}
\label{table2}
\begin{ruledtabular}
\begin{tabular}{llccc}
Resonance & decay channel & branching ratio & lifetime (fm/$c$) \\
\hline
$\rho(770)^{0}$ & $\pi^{+}$ + $\pi^{-}$ & 1 & 1.335 \\
$K^{*}(892)^{0}$ & $\pi^{-}$ + $K^{+}$ & 0.67 & 4.16 \\
$\phi(1020)$ & $K^{+}$ + $K^{-}$ & 0.489 & 46.26 \\
$\Sigma(1385)^{+}$ & $\pi^{+}$ + $\Lambda$ & 0.870 & 5.48 \\
$\Sigma(1385)^{-}$ & $\pi^{-}$ + $\Lambda$ & 0.870 & 5.01 \\
$\Lambda(1520)$ & $K^{-}$ + $p$ & 0.225 & 12.54\\
$\Xi(1530)^{0}$ & $\pi^{+}$ + $\Xi^{-}$ & 0.67 & 22 \\
\end{tabular}
\end{ruledtabular}
\label{t1}
\end{table}
It is obvious that the listed hadronic resonances have widely varying properties and in particular different lifetimes.
For example, the $\phi$ meson has a more than 10 times larger lifetime than the $\rho$ meson which should be reflected in the
dynamics of these resonances during the hadronic phase. To see that this is indeed true we show, in figure \ref{f3}, the net resonance
gain rate as a function of time for the different hadronic resonances discussed. The net gain rate is defined as
\begin{equation}
\frac{1}{N_{\mathrm{CF}}}\left(\frac{d N_{\mathrm{gain}}}{dt} - \frac{d N_{\mathrm{loss}}}{dt}\right)
\end{equation}
where $N_{CF}$ is the resonance yield at hadronization (Cooper-Frye), $\frac{d N_{\mathrm{gain}}}{dt}$ is the number
of reactions that create a resonance and $\frac{d N_{\mathrm{loss}}}{dt}$ is the number of reactions that destroy a resonance, e.g. decay or inelastic scattering, per unit of time. The results presented in figure \ref{f3} clearly reflect the different lifetimes of the resonances, as the $\rho$ meson shows
its largest loss rate during early times, while the $\phi$ decays only slowly and therefore shows a slow loss. However there is an interesting comparison
between the $\Lambda^*$ and $\Sigma^*$. Even though there is a lifetime difference of a factor 2 between these states, their net gain rate appears to be very similar. This hints to the fact that the $\Sigma^*$ has a quite substantial regeneration rate at early times of the hadronic phase. Later we will see that this translates into specific different observable.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{res_dec_t_obs.eps}
\caption{[Color online] Fraction of observable resonances which have decayed until a time t. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f18}
\end{figure}
The integrated yield of the resonances normalized to their value at chemical freeze out, is shown in figure \ref{f4}, as a function of the computational time. Again we observe a clear hierarchy with respect to the lifetime of the resonance, with the exception of the $\Sigma^*$, which undergoes
significant regeneration in the time up to 20 fm/c.
The lifetime hierarchy can also be observed in figure \ref{f18} where we show the fraction of observable/reconstructable resonances which have decayed until a time $t_D$, as function of time. As expected, the $\phi$ meson decays at a very late time and the short lived resonances decay at an earlier time. As we have already discussed earlier the difference of the $\Sigma^*$ and $\Lambda^*$ is smaller than expected due to the significant $\Sigma^*$ regeneration at early times. An important observation is that even though short lives resonances like the $\rho$ or $K^{*}$ are the first to decay, most of the observable resonances still decay at times $t> 15$ fm/c, i.e. a rather dilute hadronic system and hence may not carry much information on the dense system where they where born.
In order to use the resonances to understand the properties of the hadronic phase of a nuclear collision another aspect is crucial. Not only do these resonances have different lifetimes, but they also decay into different daughter particles which have to be identified in order to reconstruct the original resonance. As these daughter particles may also undergo rescattering they may be lost to reconstruction, thus also the information on the mother resonance would be lost. The probability of the daughter particle rescattering does depend on the time of the resonance decay and on the rescattering cross section of the daughter particles which is different for example for pions and kaons.
Within our model simulation we can investigate the rescattering of these daughter particles and define a detection probability, which gives the probability that the daughter particles of a given resonance did not rescatter subsequently in the hadronic medium.
This detection probability is shown as function of the total evolution time, in the center of mass frame of the collision, in figure \ref{f5}.
All considered resonances show a similar dependence on time of their detection probability. This is expected, as the rescattering of the daughter particles depends to first order on the density of possible scattering partners which strongly decreases with time. Furthermore the detection probability of the $\phi$ is slightly larger than that of the $\rho$ as the kaons from the $\phi$ have a smaller rescattering cross section than the pions from the $\rho$ decay.
As we have seen before, not all resonances decay at the same time and therefore the time integrated detection probability for the different resonances will depend also on their lifetime. In figure \ref{f17} we therefore show the time integrated detection probability as a function of the transverse momentum $p_{T}$ of the resonance. We observe two distinct features. First of all we see that there is a clear hierarchy of the detection probability of the resonances where the $\phi$ with its long lifetime and small hadronic cross section has the highest and the $\rho$ has the lowest probability of being detectable. Furthermore we also observe a strong dependence of the detection probability on the transverse momentum of the resonance. This can be understood because fast resonances leave the system more rapidly than slow ones and have therefore a lower chance that their decay products rescatter.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{detection_time.eps}
\caption{[Color online] Detection probability of different hadronic resonances as function of the time of their decay. A resonance is detectable if none of their decay products rescatter in the hadronic phase. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f5}
\end{figure}
Will the final state interactions lead to observable differences in resonance multiplicities and properties? To answer this question we calculate the ratio of the $p_{T}$ integrated multiplicity of detectable resonances and the corresponding multiplicity of their ground state hadron. We can do this at two times: either at the end of the hadronic phase by including all hadronic interactions or at the chemical freeze out by extracting this ratio after the hadron production on the Cooper-Frye hypersurface. The resulting ratios for central collisions of Au+Au at a beam energy of $\sqrt{s_{\mathrm{NN}}}= 200$ GeV, are depicted in figure \ref{f6}. Here we also compare the results with experimental data from the STAR experiment \cite{Adams:2004ep,Abelev:2008yz,Adams:2006yu}. We observe a very good agreement of our results with the experimental data in the case of the full model. When the final hadronic rescattering is neglected there is a deviation from the experimental results, especially for the $K^*$ and $\Lambda^*$ ratios, indicating that they are most sensitive to the rescattering phase.
To confirm further the importance of hadronic rescatter, we show the centrality dependence of the aforementioned ratios in figure \ref{f7}. Here we see again that the $K^*$ and $\Lambda^*$ ratios decrease significantly from peripheral to central collisions. As expected, in the larger systems created in central collisions, the decay products have a larger probability to rescatter. Thus the resonance is effectively lost from reconstruction and the ratio is decreased.
An interesting result of the hadronic rescattering is that the $\phi/K$ and $\Sigma^*/\Lambda$ ratio actually increase slightly for central collisions while the other ratios decrease. For the $\phi$ this is a result of the long lifetime and small hadronic cross section as well as a small regeneration of $\phi$ mesons. For the $\Sigma^*$ this behavior is a result of its smaller mass, as compared to the $\Lambda^*$ and therefore of a higher regeneration rate at later times.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{detection_pt.eps}
\caption{[Color online] Detection probability of different hadronic resonances as function of their transverse momentum. A resonance is detectable if none of their decay products rescatter in the hadronic phase. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f17}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{resonance_yields.eps}
\caption{[Color online] Ratios of detectable resonances to their ground state after the hadronic phase (red full circles) and before hadronic rescattering (red open circles), compared to data from the STAR experiment (green diamonds).
}\label{f6}
\end{figure}
\section{Stable hadrons}
The observations on hadronic resonance yields strongly indicate the existence of a hadronic rescattering phase which has measurable impact on hadron properties. In the following we want to discuss whether we can also expect an impact of this rescattering phase on stable hadron yields and properties like spectra and collective flow. Here we can distinguish two types of hadronic scatterings. One is the (pseudo-)elastic scattering which changes only the momentum distribution of the present hadrons but not their abundances. Furthermore there may be inelastic scatterings which may change the flavor and hadronic abundances during the hadronic rescattering. The most relevant processes here are annihilation of baryons and anti-baryons, strangeness exchange reactions and multi-body decays of resonances essentially increasing the number of pions.
In figure \ref{f8} we show the time dependence of stable hadron yields (including contributions from resonance decays) as a function of time, for most central collisions of Au+Au at a beam energy of $\sqrt{s_{NN}}= 200$ GeV. Here the multiplicities are scaled to the final (observable) value to quantify the effect of the hadronic rescattering. We observe a very clear time dependence, confirming that the hadronic rescattering changes the chemical composition of the stable hadrons to times as large as 20 $fm/c$. We also observe characteristic differences for the different hadron species. For example the protons show the largest decrease in yield due to annihilation. The proton annihilation is stronger than that of $\Lambda$ hyperons due to the larger annihilation cross section. In fact we observe a clear hierarchy due to the decrease of the cross section with increasing strangeness content.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{resonance_yields_b.eps}
\caption{[Color online] Ratios of detectable resonances to their ground state after the hadronic phase as function of centrality (lines) compared to experimental data (symbols). The results are for collisions of Au+Au at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV. The quoted temperature $T_{FO}$ corresponds to the $\epsilon \approx 350$ MeV/fm$^3$ criterion.
}\label{f7}
\end{figure}
The effect of hadronic rescattering on the final observed momentum spectra is shown in figure \ref{f9}. Here the change of the spectra is shown as the ratio of the final $p_T$ spectrum over the spectrum at chemical freeze out (Cooper-Frye). We compare three distinct hadrons, pions, protons and $\Omega$. Each species shows a very different characteristic change of the spectrum. The proton spectrum is mainly enhanced at large momenta and is depleted at low momenta, which reflects the generation of transverse collective velocity flow which has been observed in these reactions. This change is mainly caused by elastic and pseudo-elastic scatterings, while baryon antibaryon annihilation decreases the spectrum mostly independent of $p_T$. The pions also obtain an additional radial flow, however also the low $p_T$ part of the pion spectrum is enhanced. This is due to contributions from resonance decays which populate mainly the low transverse momenta. The $\Omega$ baryon receives the smallest change in the spectrum due to its small hadronic rescattering cross section. It is little affected from the transverse flow. That the average value of the ratio is below one is likely a consequence of the strangeness exchange reaction and longitudinal expansion.
\section{Annihilation}
An important and much discussed contribution to the final state hadronic rescattering is the baryon+anti-baryon annihilation reaction. In this reaction the baryons, e.g. proton and anti-proton, annihilate to form multiple mesons. For the case of nucleons and anti-nucleon on average about 5 pions are created. Since most transport models (as UrQMD) do not include multi particle scatterings, the inverse reaction, 5 pions creating a baryon + anti-baryon pair, is not taken into account \cite{Rapp:2000gy,Greiner:2000tu,Cassing:2001ds,Satarov:2013wga}. This violates detailed balance but in an expanding system which hadronizes at an energy density of $350 MeV/fm^3$ this reaction, which decreases with $\rho^5$, is rare \cite{BraunMunzinger:2003zz}. This has also been shown in studies where the detailed balance for this reaction has been explicitly included and the resulting baryon and anti-baryon loss in the hadronic phase is comparable to our scenario \cite{Pan:2012ne}. Nevertheless it is worthwhile to further pursue the implementation of a hadronic rescattering phase that includes such multi-particle scattering in order to minimize the systematic errors on the model side.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{hadron_yields_time.eps}
\caption{[Color online] Time dependence of the stable hadron yields (including their resonance feed down), normalized to the final yields, during the hadronic phase. The results are for central collisions of Au+Au at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f8}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{change_of_spectrum.eps}
\caption{[Color online] Change of the spectrum of stable hadrons due to the finals state rescattering. We compare two scenarios, one including the baryon+antibaryon annihilation and one excluding the annihilation reaction. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f9}
\end{figure}
In order to understand why the relative proton loss is mainly independent of transverse momentum, even though the annihilation cross section is largest at small relative momenta, we will investigate the proton loss as function of $p_T$ (in figure \ref{f10}) and as function of the relative energy (figure \ref{f11}). We can clearly see that the loss rate has a maximum for a transverse momentum of roughly 600-700 MeV. This maximum also corresponds to the maximum in the proton transverse momentum distribution, indicating that the annihilation probability depends mainly on the phase space density. Consequently the relative loss of protons is independent of $p_T$. On the other hand we also clearly see that the loss of protons is maximal for small relative energies, as expected from the energy dependent annihilation cross section.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{proton_loss_pt.eps}
\caption{[Color online]Proton loss rate (by annihilation) as a function of the transverse momentum of the proton in the center of mass frame of the heavy ion collision. The results are for central collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f10}
\end{figure}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{proton_loss_sqrts.eps}
\caption{[Color online] Proton loss rate (by annihilation) as a function of the invariant mass (minus the rest masses of the annihilating baryons $m_1$ and $m_2$) of the baryon+antibaryon system in the center of mass frame of the annihilation reaction. The results are for central collisions of Au+Au at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f11}
\end{figure}
Finally we want to address an important aspect of baryon annihilation in the hadronic phase which has, so far, been neglected in all studies. For simplicity one usually argues about the annihilation of ground state nucleons, and possibly hyperons, but generally one neglects that a significant portion of baryons consists of excited resonance states with significant larger masses. For example at LHC and RHIC at chemical freeze out almost half of all baryon exist in form a baryonic resonance. In our approach the absolute value and the $\sqrt{s}$ dependence of the annihilation cross section for the resonances is assumed to be identical to that of the ground state with the same quantum numbers. In figure \ref{f12} we show the percentage of the different annihilation channels which contribute to the annihilation. One can clearly see that less than half of all annihilated baryons are actually in their ground state. This also means that in less than 25$\%$ of all annihilation reactions two ground state baryons annihilate. The majority of these reactions will have a larger invariant mass and therefore produce on average more than 5 pions and eventually even heavier mesons like kaons. Thus the back reaction of these annihilation reactions will be even more suppressed by the phase space density and also the effective implementation of all possible processes is much more involved.
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{loss_fraction.eps}
\caption{[Color online] Relative fraction of different baryonic species lost due to baryon+antibaryon annihilation in the hadronic phase. Only 42$\%$ of all annihilated baryons are actual nucleons. The rest is composed of excited nucleonic states as well as hyperons and their resonance states. As a result less than 25 percent of all annihilations actually takes place between two nucleons in their ground state. The results are for central collisions of Au+Au at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f12}
\end{figure}
\section{flow}
In this last section we want to discuss the effect of the hadronic rescattering on the identified particle elliptic flow measurements. As we have seen in the previous section, the (pseudo)-elastic scattering of hadrons leads to a significant change in the $p_T$ distribution, similar to an increase of radial flow. In the following we will discuss
how the elliptic flow of identified particles, defined as
\begin{equation}
v_2=\left\langle\frac{p_{x}^{2}-p_{y}^{2}}{p_{x}^{2}+p_{y}^{2}}\right\rangle
\end{equation}
is modified during the hadronic phase.
Here the average runs over all particles in an event and then also over all considered events. For simplicity we will calculate the elliptic flow with respect to the reaction plane of the collision.\\
In figure \ref{f13} we present the results for the $p_T$ integrated elliptic flow for several identified particles, in $40 - 60 \%$ central collisions of Au+Au at a beam energy of $\sqrt{s_{\mathrm{NN}}}=200 $~GeV.
Here we compare the $p_T$ integrated $v_2$ for different times during the evolution.
\begin{enumerate}
\item Blue triangles: at chemical freeze out (cooper-Frye). In this case we only calculate the elliptic flow from primordially produced hadrons, i.e. we neglect the contribution from feed down due to resonance decays during the hadronic phase.
\item Red circles: at freeze out (Cooper-Frye), this time including the contributions from resonance decays.
\item Black squares: At the end of the hadronic phase. This is the $v_2$ which can be compared to experimental data.
\end{enumerate}
\begin{figure}[t]
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{change_v2_integrated.eps}
\caption{[Color online] The $p_T$-integrated elliptic flow $v_2$ for different hadronic particle species. We compare the elliptic flow of the hadrons at chemical freeze out (Cooper-Frye) excluding (blue triangles) and including freed down from the resonances (red circles) with the value after the hadronic phase (black squares). The results are for central collisions of Au+Au at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.
}\label{f13}
\end{figure}
\begin{figure*}[t]
\includegraphics[width=\textwidth]{change_v2_mt.eps}
\caption{[Color online] Relative change of the elliptic flow $v_2$ for different particle species as a function of the transverse mass $m_T$. We divided the elliptic flow of the hadrons at the chemical freeze out (Cooper-Frye) excluding (short dashed lines) and including freed down from the resonances (dashed lines) with the value after the hadronic phase. The results are for mid-central (40-60$\%$) collisions of Au+Au
at $\sqrt{s_{NN}}= 200 $ GeV.}\label{f14}
\end{figure*}
We observe a strong dependence of the pion integrated elliptic flow on the different contributions. As expected, the resonance contributions decrease the elliptic flow, while the hadronic rescattering increases it again. The kaons and protons appear less sensitive on the different effects while the $\Lambda$ is mainly sensitive in resonance contributions, which are significant for the $\Lambda$.
Finally we want to study the $m_T$ dependence of the elliptic flow. We show the ratio of the $m_T$ differential elliptic flow, at different stages of the systems evolution, for pions, kaons and protons in figure \ref{f14} with respect to the final observed elliptic flow. Here again the change of the elliptic flow during the hadronic phase is small for the kaons a consequence of the small hadronic scattering cross section. For protons the hadronic phase lowers $v_2$ for low and intermediate transverse energies. The pions suffer an even larger change of $v_2$ but in opposite direction, we observe an increase of $v_2$ during the hadronic phase which is about constant for all transverse energies. This also means that the increase of the integrated $v_2$ is due to the increase in low $p_T$ pions (see figure \ref{f9}) from the hadronic rescattering, and not from a decrease in the $p_T$ dependent $v_2$.
\section{Summary}
We have presented a comprehensive summary of the dynamics in the hadronic re-scattering phase of the UrQMD transport model. The hadronic re-scattering has a substantial ($\sim 30\%$) impact on most hadronic observables. In particular the calculated resonance yields which reproduce well the experimental data do not only verify the existence of the hadronic phase experimentally but are also a sensitive probe of the interactions taking place in the hadronic phase. Resonances like the $K^*$, with a rather short lifetime, show a significant reduction in the observed yield. In particular at low $p_T$ the measurable resonance yields are reduced by up to 80$\%$. The $\phi$ production rate stays essentially constant throughout the hadronic phase due to its long lifetime and its small hadronic cross section. Furthermore the spectra and yields of stable hadrons are changed significantly, e.g. the proton number decreases by about 20$\%$ due to the annihilation of nucleons and excited baryonic states with their anti-particles.
We also observe significant ($\sim 20\%$) modifications for the elliptic flow $v_2$ during the hadronic phase.
These observations show that the experimental results cannot assert, or be directly compared to, the properties of the system at a conjectured hadronization or chemical freeze-out point.
\section*{Acknowledgments}
We thank V. Vovchenko for helpful comments.
This work was supported by GSI. The computational resources were provided by the LOEWE Frankfurt Center for Scientific Computing (LOEWE-CSC).
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The Gospel According to a Snapping Turtle
Pilgrim Turtle did not know that it was pushed along by the gentle force of global gravity pulling 1800 square miles of drainage across the earth, and yet, it expertly navigated the move.
Post author By Drexel Rayford
5 Comments on The Gospel According to a Snapping Turtle
The Cahaba River runs through a tree lined channel about a quarter of a mile behind my house. I take a short walk through a public park that used to be a golf course, across a meadow that used to be a fairway, through an opening in clusters of locusts, birches, blackberry bushes, and the huge trunks of mature sycamore and oak, and I reach the river. Over the years, the river has flooded repeatedly, which led to the demise of the golf course. The golf club management finally gave up trying to clear continual deposits of silt from the golf cart paths and sold out to The City of Hoover. The City built a park, a picnic pavilion and even distributed picnic tables. And since the Cahaba still overflows the channel from time to time, repeatedly the City has had to recover picnic tables from trees lining the downstream edge of the park. Whether a private club or a public park, a flood plain is going to flood.
The Cahaba River where it cuts through the community of Riverchase in Hoover, Alabama.
I've walked to several locations along the bank of the Cahaba as it flows past our little park. The north bank, where I always stand, falls to the channel in two steps, each about six feet high. Descending the first "step" I stand on a level area about ten feet across and choked with brush, tree trunks, vines, and in some places where flood waters have swirled, exposed roots of massive oaks and sycamores. The sun finds its way through the canopy overhead and sends sparkles off the water where it pours over shoals or a fallen tree trunk. Often, as I stand there, or squat among the brush, I think about how the Cahaba's headwaters originate in the southern Appalachian foothills just north of Birmingham and flow almost 200 miles to the Alabama River just south of Selma supporting one of the most diverse ecosystems in North America. In fact, three times more native fish species swim in those waters than either the Columbia or Colorado rivers which drain much larger geographical areas. And only about 20 miles downstream from my vantage, the Cahaba Lily blooms every spring between mid-May and mid-June. This exquisite flower blossoms nowhere else on the planet.
Cahaba Lilies blooming in shoals not far from West Blockton, Alabama.
For eons water flowed through this channel, long before the Europeans arrived and drew up their maps and wrote down the Creek-Choctaw word "Cahaba" beside a thin, squiggly blue line. In the Creek language, "Cahaba" referred to the cane they found growing in the river's basin, but "Cahaba" might also derive from the Choctaw term for "upper waters." From my squatting point on the north bank lining the defunct golf course, I think about how likely it is that some Creek or Choctaw person paused in this same place and contemplated the gray shapes of gar and catfish in eddies just beneath the surface.
The picnic pavilion during one of the times the Cahaba flooded its banks. You'll notice the picnic tables have floated away!
One Sunday during the pandemic lockdown, Vicki and I decided to sit beside the Cahaba during the hours we'd normally be going to, participating in, and returning from worship. We found a spot on the lower step of the bank, set up our chairs and simply sat and listened to the happy whisper of water over a fallen sycamore. I felt lulled by the undulations of sunlight through the flickering foliage above us and began to nod toward a nap when a splash jerked me back to attention.
A large snapping turtle had slid off its perch on a log beside the bank. It did not dive but rode the current by us, inches beneath the surface. I could see it quite clearly as it drifted past and I thought it looked like a dinosaur ready to do battle, its sharp beak obviously capable of ripping digits from my hands. I watched, mesmerized, as it adjusted its position in the water and with an almost languid flip of its webbed feet aimed for the opposite shore. I tracked its gray shape until it broke the surface just upstream from another log. Sunlight glistened on its shell as it neared the log, grasped the saturated wood, and pulled itself into position just above the water.
I don't know where turtles go when floods come. Maybe this one had given me a clue: it rode the flow and found a new place. For that turtle, the log on the south bank provided a perspective to troll for prey and watch for predators just as the log on the north bank had. And when it was in the water, drifting downstream, I rather doubt that it lamented, grieved, or longed for the security of the old log. Somewhere in its unsophisticated prehistoric, a-rational reptilian brain, it knew a new log would come along.
Pilgrim Turtle did not know that it was pushed along by the gentle force of global gravity pulling 1800 square miles of drainage across the earth, and yet, it expertly navigated the move. It knew nothing of biodiversity, of the plenitude of fish species, and yet, given its size and ferocious visage, it obviously had found sufficient nourishment. Whether it swam in the headwaters, moved about the shoals where the rare lilies grow, or drifted into the confluence with the Alabama River, that tortoise had thrived.
It makes me think of the Sermon on the Mount when Jesus encouraged his students to consider the sparrows who had no barns: this turtle had no dock. Jesus addressed the anxieties of his students by reminding them that even sparrows, which never sow seeds, thrive in the providence of God. They spread their wings and rise on the air. And this turtle? It embraced the flow of the ancient river, knowing nothing of biology, hydrology, or geology, and arrived at a new place.
Might I embrace the flow of this ancient river of life with an equivalent confidence? Might I trust that the current of life I now experience will bear me up to a new place? Much in me wants to take control, to resist the flow, to paddle furiously against the stream. But might this unforeseen illness possess a gracious potential my dogged denial would miss? Indeed, if I trust this current flow, there could be rare blossoms awaiting. To do that, though, I will need to trust the flow even when it's not clear where it's going.
Tags biodiversity, Cahaba River, liminal space
By Drexel Rayford
Drexel has been senior pastor of four churches in Kentucky and Virginia, a psychiatric ward chaplain, denominational bureaucrat, and an erstwhile indie singer/songwriter/story-teller and seeker of authentic human vocation. Currently, Drexel is working at the University of Alabama at Birmingham Medical Center in the capacity of The Support Team Network manager, a hospital-based community partnership aimed at nurturing healing communities for discharged patients. He loves kayaking, road cycling, hiking, and all kinds of photography, but he loves his wife Vicki and blended family of three adult children more. He holds a Ph.D. in the Psychology of Religion and a pastoral counseling certificate from the University of Louisville, Department of Psychiatry.
← Skimming Across the Surface → Revelation at a Traffic Light
5 replies on "The Gospel According to a Snapping Turtle"
Gary Daltonsays:
mighty fine writing, Drexel! thank you.
Philip Patesays:
To quote a dear (and now distant) friend of mine@, "That'll preach."
Dottie Coltranesays:
The next-to-last paragraph took my breath away: the reference to the Sermon on the Mount about sparrows not having no barns, the big turtle having no dock. You are such a good writer. Thank you from all of us who have anxiety issues for reminding us that God provides. I learned a lot from the snapping turtle!
Jean Grogansays:
Great story and analogy. Joy, Peace, and Hope, Jean
Debbie Livsiesays:
Love your writing and your analogies.
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{"url":"https:\/\/www.scm.com\/doc\/ADF\/Examples\/CEBE_HI.html","text":"# Example: CEBE 1s Iodine in HI\u00b6\n\nDownload CEBE_HI.run\n\n#! \/bin\/sh\n\n# Spin-orbit coupled relativistic ZORA, X2C, and RA-X2C\n# are compared in this example for the calculation of\n# Core Electron Binding Energies (CEBEs).\n# In this case the CEBE of the 1s of Iodine in the molecule HI.\n# For such calculations X2C or RA-X2C is recommended.\n# Note, for more accurate calculations one should increase the basis set.\n# In this example the LDA functional is used.\n\n# Results of this example will show that for X2C the CEBE is around 33.211 keV\n# and for RA-X2C the CEBE is around 33.202 keV.\n# If one increases the basis set (especially in the core region), for example, with a QZ4P basis set,\n# the results obtained with X2C and RA-X2C will be much closer.\n\n# In case of ZORA, without the scaled ZORA energy correction\n# the CEBE in this case is around 34.515 keV, much larger than the results with X2C or RA-X2C.\n# If one includes the scaled ZORA energy correction (can be found in the output)\n# the CEBE in case of ZORA is around 33.238 keV.\n\n# NOTE: The scaled ZORA energy correction should only be used to compare two calculations\n# in which the only difference in the calculation is the electron configuration.\n# Then the difference in energy of this term should be added to the difference in energy of\n# the two electron configurations.\n# This term should not be used otherwise.\n# In practice it is useful only for core excitation energy calculations.\n\nfor f in \"ZORA\" \"X2C\" \"RA-X2C\"\ndo\n\nAMS_JOBNAME=HI_$f$AMSBIN\/ams <<eor\nSystem\natoms\nH 0.0 0.0 0.000\nI 0.0 0.0 1.609\nend\nend\n\nbasis\ncore None\ntype DZ\nend\nnumericalquality good\nrelativity\nlevel spin-orbit\nformalism $f end nuclearmodel gaussian EndEngine eor AMS_JOBNAME=HI_core_$f $AMSBIN\/ams <<eor System atoms H 0.0 0.0 0.000 I 0.0 0.0 1.609 end charge 1 end Task SinglePoint Engine ADF basis core None type DZ end numericalquality good relativity level spin-orbit formalism$f\nSpinOrbitMagnetization NonCollinear\nend\nunrestricted\nsymmetry nosym\nirrepoccupations\nA1\/2 1 0 52\nend\nnuclearmodel gaussian\nEndEngine\neor\ndone","date":"2022-12-03 16:47:07","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.4447384774684906, \"perplexity\": 4978.578065126476}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2022-49\/segments\/1669446710933.89\/warc\/CC-MAIN-20221203143925-20221203173925-00395.warc.gz\"}"}
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{"url":"https:\/\/physics.stackexchange.com\/questions\/257848\/why-would-a-spinning-space-station-create-a-centrifugal-force-on-an-astronaut-ra","text":"# Why would a spinning space station create a centrifugal force on an astronaut rather than simply spinning around him\/her?\n\nWe often see films with spinning space station that create artificial gravity by having the astronauts pulled outwards by centrifugal force.\n\nI'd like to know if this would really happen, and if so, why is the following scenario not true:\n\n1. Take an astronaut in open space. He doesn't move.\n\n2. Put a big open spinning cylinder around him - surely he still doesn't move.\n\n3. Close the cylinder. I still see no reason for him to be pulled outwards.\n\n\u2022 Just to comment on your terminology: in the rotating frame of reference, it's the centrifugal force that pulls the astronaut outwards, and the centripetal force is the normal force that prevents the astronaut from falling through the floor. i.e., centrifugal force pulls outwards, centripetal force pulls inwards, and they are balanced. In the non-rotating frame there is no centrifugal force, only the centripetal force pulling inwards, making the astronaut rotate with the station instead of continuing in a straight line. So if you want to talk about the outward-pulling force, it's \"centrifugal\". \u2013\u00a0Nathaniel May 25 '16 at 9:15\n\u2022 If the astronaut was not spinning with the station (so, they're moving quite fast in the rotating reference frame) and there's no air in the station, and no walls to hit them (a long corridor all the way around the station), then it would spin around them! Note that something similar happens with real gravity too - we call that orbit. \u2013\u00a0immibis May 25 '16 at 10:10\n\u2022 In those movies you will usually find a ladder that the astronauts use to climb \"down\" towards the floor. While climbing down, the astronaut speeds up \"sideways\" and therefore feels increasing force\/gravity (often not depicted in those movies). This also means, that if the centrifuge is too small (then using higher rotational speed to simulate full gravity), your head would feel less gravity than the feet... \u2013\u00a0linac May 25 '16 at 13:10\n\u2022 Go watch Bablon 5 where Sheridan jumps from a tram and is basally floating, till he smacks into \"the ground\" that is. \u2013\u00a0coteyr May 25 '16 at 15:09\n\u2022 It's important to note, centrifugal force is not really an applied force, in the traditional sense. It's the apparent effect of angular momentum (perpendicular to the center of rotation) combined with centripetal force (towards the center of rotation), which seems to be a force pushing outward. en.wikipedia.org\/wiki\/Centrifugal_force ('fictitous force') \u2013\u00a0rich remer May 25 '16 at 17:59\n\nPut a stationary astronaut in a small room inside a large spinning cylinder. After an instant walls of that room will hit him, and suddenly he will have the same velocity as the room. Due to angular motion, the room accelerates towards the axis of the cylinder. Subsequently, through the support force from the floor (the floor is at the surface of the cylinder) accelerates the astronaut too towards the center of the cylinder.\n\nIf the room accelerates $9.81~\\rm{ms^{-2}}$ towards center, this will be feel like the regular gravity.\n\nNote that one cannot feel gravity or acceleration as such (except for tidal forces). The 'weight' one feels is the support force from surfaces. In other words, gravity feels like so that you are constantly being pushed by the floor, which accelerates you at the rate of $9.81~\\rm{ms^{-2}}$. If you stand, your organs will be pushed down etc.\n\n\u2022 Most people don't recognize that weight is not the downward force from gravity, it's the upward force of the ground\/floor\/table\/etc. This is why people are weightless in orbit or the Vomit Comet, despite the fact that there's lots of gravity. This is also why I despise the term \"zero gravity\" when what's really meant is \"weightlessness\". \u2013\u00a0Monty Harder May 25 '16 at 15:57\n\u2022 It may not feel exactly like regular gravity due to the Coriolis force. \u2013\u00a0ntoskrnl May 25 '16 at 16:13\n\u2022 @TonyK, you'd better respect that, or you'll be sent to the Equivalence Principal's office. \u2013\u00a0Joe May 25 '16 at 18:31\n\u2022 @TonyK \"upwards\" shall be whichever direction the artificial gravity would like you to believe \"upwards\" is. By disputing the definition of \"upwards\", are you openly admitting your supposed equivalent to gravity isn't actually acting like gravity at all? \u2013\u00a0John Dvorak May 26 '16 at 3:12\n\u2022 How do you throw your balls? \u2013\u00a0Epanoui May 26 '16 at 18:41\n\nYou are correct in that if the astronaut is undergoing no translational or rotational motion relative to the centre of rotation of the space station the astronaut will feel weightless as in diagram $A$ and will not touch the space station.\nThis is equivalent to jumping onto a rotating turntable with no friction acting.\nThat feeling of weightlessness is due to the fact that the astronaut feels no contact forces acting as the astronaut is not touching the space station.\nIf the space station is rotating what the astronaut will see the space station going past so the astronaut will know that the space station is rotating but the astronaut will not feel any contact forces due to the space station.\n\nIf the astronaut comes in contact with the space station as in diagram $B$ then a frictional force between the feet of the astronaut and the space station or the astronaut holding on to the space station will cause the astronaut to rotate with the space station and so the space station will exert a centripetal force on the astronaut to accelerate the astronaut.\nSo the astronaut is now subjected to a contact force either at the astronaut's feet or arms which is the same as as if the astronaut was on the Earth if the space station's rotational speed is correctly set up.\n\nFor example a space station of radius $160$ m would have to rotate at approximately 2.4 revolutions per minute to simulate a gravitation field strength of $10$ ms$^{-2}$.\n\nTo go back to a permanent weightless condition (no contact forces) the astronaut would have to engineer it so that the astronaut is undergoing no translational or rotational motion relative to the centre of rotation of the space station.\n\n\u2022 OK. So what if the astronaut jumps? There's no force to pul them back down. I can see that they'd have a sideways motion, so presumable they'd move sideways and hit the wall again? And if they jump in the opposite direction to the rotation? \u2013\u00a0tarmes May 25 '16 at 12:17\n\u2022 @Farcher, assuming an astronaut is moving in a straight line, he will eventually hit one of the curved walls, or more accurately bounce off\/skim them \u2013\u00a0Troyseph May 25 '16 at 12:45\n\u2022 @tarmes When standing, you are experiencing acceleration \"downward\". You can jump up, but you are still accelerating downward, so you drop back to the floor (though you will be \"downspin\" of the point you jumped from). If you can jump with enough force to accelerate upward at a greater rate than the downward acceleration, then you will not drop back to the floor and will likely impact a side wall as it sweeps through its rotation. \u2013\u00a0Michael Richardson May 25 '16 at 13:25\n\u2022 @tarmes You're forgetting the tangential velocity - you're still moving \"forward\" (in the direction of the rotation), and this will quickly bring you back to floor, just like with gravity. You'd also need to eliminate this velocity - i.e. jump hard enough in retrograde direction to zero out the velocity. Then, assuming there's no interior walls, you will float above the \"ground\", with the station whooshing around you. Again, this is analogous to gravity - orbits are pretty much the same thing, and as Einstein explained, there's no way to distinguish gravity from an inertial force. \u2013\u00a0Luaan May 25 '16 at 14:18\n\u2022 Funny how you've been the only one to mention something as fundamental as friction. \u2013\u00a0valerio May 26 '16 at 13:48\n\nIf there is no atmosphere, and the station is a relatively smooth cylinder, you can indeed float there as the exterior walls spin around you (in the middle, or just above a wall, or anywhere).\n\nNow, suppose you start drifting towards a wall (maybe you threw your shoe the other way). You move towards the wall, but do not accelerate due to the rotation of the station. However, the exterior wall of the station is moving very fast as you approach it. You hit the wall, and both bounce and gain some horizontal speed in the direction of the wall. You'll also start to spin (as it will mostly produce torque on you).\n\nThis new velocity vector results in you intersecting with the wall again somewhere else, with more velocity normal to the wall and less horizontal usually. Each time you do so, you'll gain more and more angular momentum -- you'll spin both around your own center of mass (lacking a way to somehow counter it), and in a sense around the center of the habitat.\n\nAssuming you avoid getting mashed to a pulp in your repeated hitting of a high velocity wall, you'll start travelling along with the wall more and more. As you do so, the wall will start seeming \"more down\" and less \"moving fast\", as your impacts with the wall will be closer to normal with the wall, and less glancing blows with something moving very fast.\n\nIf there was air in the station, the air would be moving along with the wall (for similar reasons as you'll end up doing so), so it will drag you along, like a strong wind. This drag will result in you falling faster towards the wall as you match its rotational velocity, compared to the above scenario -- basically, it moves the repeated collisions up in time and space (up, as in earlier, and up, as in further from the wall).\n\nIf there are large features, like buildings, those buildings will smack you on your side and speed you up to the rotational speed of the exterior wall. You can consider this a more aggressive form of wind.\n\nOnce up to speed, you start experiencing the pseudo-gravity of the rotating station when you are supported by the floor. When you are not, you'll experience pseudo-free fall, where the longer you are in the air the faster the ground will move relative to you (up to a point).\n\nBut what does it feel like, other than the being beaten to pulp \"getting up to speed\"?\n\nWhile falling (with no air in the way) it feels like free fall. Same when jumping in the air. When \"stationary\" against the edge of the station, it will feel mostly like standing on the Earth.\n\nYou cannot, in general, directly feel gravity. Free fall, which you can experience to a lesser extent on a roller coaster, is the feeling you get when you are not being supported by some surface.\n\n\"Normally', you are supported by a substance, which pushes against you (the ground under your feet, the water in a pool, or the air as you reach terminal velocity). The parts supported by this substance then push against your organs and the rest of your body.\n\nIn free fall, no such support exists: you are still experiencing gravity, but not the \"support\".\n\nThe exception is tides, which if strong enough can produce forces directly on your body. No human has experienced tides (due to gravity) that strong.\n\nA rotating station creates a pseudo-tide effect, because things closer to the axis have \"less pseudo-gravity\". If you are tall relative to the station radius, your head will feel less gravity than your feet. This could be felt directly while in pseudo-free-fall, but would more likely be felt as a tendency to rotate in free fall, or when standing on the ground.\n\n\u2022 Buildings move around at 40 m\/s relative to the observer are a very aggressive form of wind indeed. \u2013\u00a0gerrit May 26 '16 at 11:21\n\u2022 When I lied down along the radius of a roundabout while my friends pushed it around as fast as they could, I did feel ultimately unpleasant forces on my body. Are those substantially different from (pseudo-)tides? \u2013\u00a0gerrit May 26 '16 at 11:25\n\u2022 @gerrit Probably. I'm uncertain how well it approximates a \"real\" tidal effect: I would have to do math. But the feeling where your head is being pulled up, while your feet are being pulled down, and your middle is weightless, is what tides should feel like. However, at that scale, you'd also experience enough rotation that your inner ear would be swirling, and your eyes (if open) would also be informing your brain. I don't know how big of an difference that would make in your experience. Plus, I don't know if the rate of change in pseudo-tides matches any real tide... \u2013\u00a0Yakk May 26 '16 at 13:37\n\nAll that you have written is correct.\n\nLet's go further to the next point 4:\nOnce he comes to the cylinder's wall and stands on it, he gets the same angular speed as the cylinder, and he will also get a centrifugal force and rotational gravity as in the films.\n\n\u2022 The cylinder wall will have a relative velocity of 40 m\/s relative to the astronaut at rest. He'd better very slowly climb some stairs down from the cylinder axis. \u2013\u00a0gerrit May 26 '16 at 11:26\n\u2022 @gerrit where did you get that figure from? $v=\\sqrt{ar}$. For $r=10~$m and $a=10~$m\/s$^2$, $v=10~$m\/s... And $r=10~$m looks already fairly big to me! \u2013\u00a0DarioP May 26 '16 at 16:07\n\u2022 @gerrit, I agree. Method you suggest is anywhere safer. \u2013\u00a0dmafa May 26 '16 at 16:32\n\u2022 Actually, I researched this for a sci-fi book. Standing on the surface is easy to understand. \"Freefalling\" through an \"atmosphere\" in an O'neill cylinder is not so obvious. You fall like in a gravity field due to air pressure from the rotating air. The winds actually come to an equilibrium where there is just a good breeze at the \"surface\". It circulates from the center of the cylinder outward. Arthur C. Clarke had it right (as usual) in Rama. \u2013\u00a0Jack R. Woods May 26 '16 at 23:42\n\u2022 @DarioP Your own answer uses $r=160$ m at 2.4 revolutions per minute. That means the tangential velocity is $2 \\cdot \\pi \\cdot 160 \\textrm{m} \/ ((1\/2.4) \\textrm{min}) = 40.2 \\textrm{m\/s}$ \u2013\u00a0gerrit May 27 '16 at 8:58\n\nThis is a really nuanced issue, but it is not the spinning space station that \"causes\" the centrifugal force, but the spinning frame of reference. We begin to say things like \"he feels a centrifugal force on him\" at a point where the *best reference frame to describe his motion is a rotating frame.\n\nYou can model a system like your astronaut and a cylinder in any reference frame you please. That's one of the fundamental rules of how we model physics. You can even model your astronaut in a coordinate system consisting of North, East, and Down from the point of view of an observer on the ground watching the two fly by, and physics will still predict their motion accurately.\n\nIf you model it in an \"inertial\" frame, the motion will be described by the traditional Newtonian equations of motion (barring anything exotic like relativity, which will have a minimal effect at the speeds you are talking about). Objects will move in straight lines unless affected by a force from another object, like gravity or from contact with the surface of the cylinder. This is even true on rotating space stations! You can describe the motion of astronauts in a rotating space station without centrifugal forces if you describe their position in an inertial frame (such as ECI).\n\nHowever, there's a catch here. The equations of motion may not be simple in such an inertial frame. Yes, you get rid of the centrifugal forces; you'll end up with some normal forces if they are standing on the inner surface of the cylinder. However, rotational motion like that means you're going to have to bring in all sorts of sine and cosine terms to describe the motion. The effect of the astronaut on the space station will be small but it may be remarkably hard to prove it is small, leading you to have to consider things like the space station wobbling about its axis.\n\nIn such a rotating situation, it can be more convenient to use a rotating frame of reference -- in this case, one attached to the space station or cylinder. When we do this, we get to avoid all of those sine and cosine terms because they end up getting bundled up into the motion of our frame. The math becomes tractable.\n\nThere's a price to pay for such rotating frames: centripetal forces and Coriolis effects. The laws of motion defined by Newton are for \"inertial\" frames, which are non-rotating. If you attempt to apply them in rotating frames, you get the wrong result. For a real life example, go to a playground with a ball and find a roundabout.\n\nGet two people, put them on opposite sides of the roundabout while it isn't spinning, and have them toss the ball back and forth. This will work as expected. Now start spinning the roundabout and toss the ball back and forth. The people on the roundabout will observe the ball curving away from them at a right angle to its motion. Those on the ground will simply see the ball moving straight, and the people rotating out of its way. I can't link a gif here, but Wikipedia has a nice little gif showing this effect.\n\nThese odd effects come because the reference frame is rotating. If you dig into them with calculus, you discover that the equations of motion have some extra terms in them due to the continuously changing coordinate system. The first of these is the centripetal term, which has the appearance of a center-fleeing force. The second is the Coriolis term, which affects moving bodies at right angles to their motion, and is responsible for a great deal of the weather patterns we see on Earth. (note: I switched from centrifugal force to centripetal. The actual effect, when written in math form, is better described by a centripetal acceleration term, which goes towards the center. The centrifugal force is the effect is actually the \"equal and opposite reaction\" to the centripetal accelerations.)\n\nThese forces are often called \"ficticious\" forces, because they're not being caused by anything in the system. They're being \"caused\" by the mathematics of the rotating frame you chose. Simply put, in a rotating frame, the \"correct\" equations of motion include terms that don't appear in an inertial frame.\n\nSo in your example, we can view the astronaut and cylinder two ways. We can treat it with an inertial frame of reference or a rotating frame of reference. In the inertial frame, the astronaut and the cylinder are simply flying along in straight lines, decoupled. The cylinder has a few sines and cosines in its equations because it is rotating, but the astronaut does not. If we choose the rotating frame instead, we find the cylinder's motion is simple (it isn't moving with respect to our frame), but the astronaut will appear to be rotating at great speed around the central axis of the cylinder. Why? Because the astronaut isn't rotating with the cylinder, so as the frame of reference rotates around him\/her, it will appear as though the astronaut is rotating. The exact equations of motion describing this astronaut in this rotating system will include a centripetal acceleration term which will ensure the astronaut is continuously accelerating towards the central axis just right to keep him\/her on a circular orbit. In this case, we will find that both approaches describe the motion of the astronaut correctly, but the inertial case is much simpler looking.\n\nHowever, let's change the situation a bit. Let's let the astronaut interact with the cylinder more. Let's either let them hold onto the surface, or fill the cylinder full of air (which will start rotating, as friction with the outer surface takes hold). Now the equations of motion are not so simple in the inertial frame. You have all of these extra forces to account for, each with ugly sine and cosine terms because they're all rotating. The equations get extremely messy in the inertial frame, but you do get the right answer.\n\nChange to a rotating frame, and those complications go away. The air is (roughly) motionless, and the cylinder is motionless. The forces on the astronaut are much easier to write down now. Most of them even go away! However, we pay a price. The price of using a rotating frame is that the equations of motion for a rotating frame must include centripetal and Coriolis terms. You end up with the exact same result as you would have with the inertial frame, just with less mathematical pain and agony.\n\nIn many cases, handling these \"fictitious forces\" is easier than handling the forces that one has to include for an inertial frame of reference. Choose the right reference frame, and you cancel out as many of the ugly details as possible, leaving only an easy to solve equation!\n\nIn your scenario, your 3 statements are correct, and if nothing changes, your astronaut will not move from its spot as the wall of the cylinder moves past him. However, if somehow the astronaut \"attaches momentarily\" to the cylinder wall (the floor), then he will acquire the tangential velocity of the spot he attaches to, and this tangential velocity is what keeps him \"attached\" to the cylinder wall (the floor).\n\n## protected by Qmechanic\u2666May 25 '16 at 9:20\n\nThank you for your interest in this question. Because it has attracted low-quality or spam answers that had to be removed, posting an answer now requires 10 reputation on this site (the association bonus does not count).","date":"2019-08-25 12:05:56","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.5788711309432983, \"perplexity\": 606.7795255750167}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 20, \"end_threshold\": 5, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2019-35\/segments\/1566027323328.16\/warc\/CC-MAIN-20190825105643-20190825131643-00356.warc.gz\"}"}
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\section*{Figure Captions}
Fig.1: The diagrams which contribute to the effective potential
up to the two-loop level.
(a) The quark loop contribution $V_{\rm quark}$
without the explicit interaction.
(b) The two-loop diagram $V_{\mbox{\scriptsize\rm q-g}}$
including the quark-gluon interaction.
Here, the curly line with a black dot denotes the nonperturbative gluon
propagator in the DGL theory.
\noindent
Fig.2: The total effective potential $V_{\rm eff}$ as a function of the infrared
quark mass $M(0)$.
The nontrivial minimum appears at $M(0)\sim 0.4$GeV, which indicates
dynamical breaking of chiral symmetry.
\noindent
Fig.3: $V_{\rm quark}$, $V_{\rm conf}$, $V_{\rm Y}$ and $V_{\rm C}$ are is shown as a function
of $M(0)$. The confinement part $V_{\rm conf}$,
plays the dominant role through the lowering the effective potential.
\noindent
Fig.4: Integrands $v_{\rm quark}$, $v_{\rm conf}$, $v_{\rm Y}$ and $v_{\rm C}$
of effective potential are shown as functions of the Euclidean momentum $p^2$.
The confinement part $v_{\rm conf}$ is more significant than $v_{\rm Y}$ and $v_{\rm C}$
for all momentum region.
\end{document}
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@"class X {
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public void M() {
// BEGIN
var c = new X();
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public void CanCallAnonymousConstructorWithArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int x, int y, int z) {}
}
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var t = new X(a, b, c);
// END
}",
@" var $t = new {sm_X}($a, $b, $c);
");
}
[Test]
public void CanCallAnonymousConstructorWithReorderedAndDefaultArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int a = 1, int b = 2, int c = 3, int d = 4, int e = 5, int f = 6, int g = 7) {}
}
int F1() { return 0; }
int F2() { return 0; }
int F3() { return 0; }
int F4() { return 0; }
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var x = new X(d: F1(), g: F2(), f: F3(), b: F4());
// END
}",
@" var $tmp1 = this.$F1();
var $tmp2 = this.$F2();
var $tmp3 = this.$F3();
var $x = new {sm_X}(1, this.$F4(), 3, $tmp1, 5, $tmp3, $tmp2);
");
}
[Test]
public void CanCallNamedConstructorWithNoArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
}
public void M() {
// BEGIN
var c = new X();
// END
}",
@" var $c = new {sm_X}.$ctor2();
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("$ctor2") });
}
[Test]
public void CanCallNamedConstructorWithArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int x, int y, int z) {}
}
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var t = new X(a, b, c);
// END
}",
@" var $t = new {sm_X}.$ctor2($a, $b, $c);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("$ctor2") });
}
[Test]
public void CanCallNamedConstructorWithReorderedAndDefaultArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int a = 1, int b = 2, int c = 3, int d = 4, int e = 5, int f = 6, int g = 7) {}
}
int F1() { return 0; }
int F2() { return 0; }
int F3() { return 0; }
int F4() { return 0; }
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var x = new X(d: F1(), g: F2(), f: F3(), b: F4());
// END
}",
@" var $tmp1 = this.$F1();
var $tmp2 = this.$F2();
var $tmp3 = this.$F3();
var $x = new {sm_X}.$ctor2(1, this.$F4(), 3, $tmp1, 5, $tmp3, $tmp2);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("$ctor2"), GetMethodSemantics = m => MethodScriptSemantics.NormalMethod("$" + m.Name) });
}
[Test]
public void CanCallStaticMethodConstructorWithNoArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
}
public void M() {
// BEGIN
var c = new X();
// END
}",
@" var $c = {sm_X}.create_X();
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("create_" + c.DeclaringType.Name) });
}
[Test]
public void CanCallStaticMethodConstructorWithArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int x, int y, int z) {}
}
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var t = new X(a, b, c);
// END
}",
@" var $t = {sm_X}.create_X($a, $b, $c);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("create_" + c.DeclaringType.Name) });
}
[Test]
public void CanCallStaticMethodConstructorWithReorderedAndDefaultArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int a = 1, int b = 2, int c = 3, int d = 4, int e = 5, int f = 6, int g = 7) {}
}
int F1() { return 0; }
int F2() { return 0; }
int F3() { return 0; }
int F4() { return 0; }
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var x = new X(d: F1(), g: F2(), f: F3(), b: F4());
// END
}",
@" var $tmp1 = this.$F1();
var $tmp2 = this.$F2();
var $tmp3 = this.$F3();
var $x = {sm_X}.create_X(1, this.$F4(), 3, $tmp1, 5, $tmp3, $tmp2);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("create_" + c.DeclaringType.Name), GetMethodSemantics = m => MethodScriptSemantics.NormalMethod("$" + m.Name) });
}
[Test]
public void InvokingConstructorImplementedAsInlineCodeWorks() {
AssertCorrect(
@"class X {
public X(int a = 1, int b = 2, int c = 3, int d = 4, int e = 5, int f = 6, int g = 7) {}
}
int F1() { return 0; }
int F2() { return 0; }
int F3() { return 0; }
int F4() { return 0; }
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var x = new X(d: F1(), g: F2(), f: F3(), b: F4());
// END
}",
@" var $tmp1 = this.$F1();
var $tmp2 = this.$F2();
var $tmp3 = this.$F3();
var $x = __CreateX_(1)._(this.$F4())._(3)._($tmp1)._(5)._($tmp3)._($tmp2);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.InlineCode("__CreateX_({a})._({b})._({c})._({d})._({e})._({f})._({g})"), GetMethodSemantics = m => MethodScriptSemantics.NormalMethod("$" + m.Name) });
}
[Test]
public void InvokingConstructorImplementedAsInlineCodeWorksForGenericType() {
AssertCorrect(
@"class X<T1, T2> {
public X(int a, int b) {}
}
public void M() {
// BEGIN
var x = new X<string, int>(13, 42);
// END
}",
@" var $x = __CreateX_({ga_String})._({ga_Int32})._(13)._(42);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.InlineCode("__CreateX_({T1})._({T2})._({a})._({b})"), GetMethodSemantics = m => MethodScriptSemantics.NormalMethod("$" + m.Name) });
}
[Test]
public void UsingConstructorMarkedAsNotUsableFromScriptGivesAnError() {
var er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] { "class Class { public Class() {} public void M() { var c = new Class(); } }" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.NotUsableFromScript() }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Any(msg => msg.Severity == MessageSeverity.Error && msg.FormattedMessage.Contains("constructor")));
}
[Test]
public void CanUseObjectInitializers() {
AssertCorrect(
@"class X { public int x; public int P { get; set; } }
public void M() {
int i = 0, j = 0;
// BEGIN
var x = new X { x = i, P = j };
// END
}",
@" var $tmp1 = new {sm_X}();
$tmp1.$x = $i;
$tmp1.set_$P($j);
var $x = $tmp1;
");
}
[Test]
public void CanUseCollectionInitializers1() {
AssertCorrect(
@"class X : System.Collections.IEnumerable {
public void Add(int a) {}
public IEnumerator GetEnumerator() { return null; }
}
public void M() {
int i = 0, j = 0;
// BEGIN
var x = new X { i, j };
// END
}",
@" var $tmp1 = new {sm_X}();
$tmp1.$Add($i);
$tmp1.$Add($j);
var $x = $tmp1;
");
}
[Test]
public void CanUseCollectionInitializers2() {
AssertCorrect(
@"class X : System.Collections.IEnumerable {
public void Add(int a, string b) {}
public IEnumerator GetEnumerator() { return null; }
}
public void M() {
int i = 0, j = 0;
string s = null, t = null;
// BEGIN
var x = new X { { i, s }, { j, t } };
// END
}",
@" var $tmp1 = new {sm_X}();
$tmp1.$Add($i, $s);
$tmp1.$Add($j, $t);
var $x = $tmp1;
");
}
[Test]
public void ComplexObjectAndCollectionInitializersWork() {
AssertCorrect(
@"using System;
using System.Collections.Generic;
class Point { public int X, Y; }
class Test {
public Point Pos { get; set; }
public List<string> List { get; set; }
public Dictionary<string, int> Dict { get; set; }
void M() {
// BEGIN
var x = new Test {
Pos = { X = 1, Y = 2 },
List = { ""Hello"", ""World"" },
Dict = { { ""A"", 1 } }
};
// END
}
}",
@" var $tmp1 = new {sm_Test}();
$tmp1.get_$Pos().$X = 1;
$tmp1.get_$Pos().$Y = 2;
$tmp1.get_$List().$Add('Hello');
$tmp1.get_$List().$Add('World');
$tmp1.get_$Dict().$Add('A', 1);
var $x = $tmp1;
", addSkeleton: false);
}
[Test]
public void NestingObjectAndCollectionInitializersWorks() {
AssertCorrect(
@"using System;
using System.Collections.Generic;
class Color { public int R, G, B; }
class Point { public int X, Y; public Color Color; }
class Test {
public Point Pos { get; set; }
public List<string> List { get; set; }
public Dictionary<string, int> Dict { get; set; }
void M() {
// BEGIN
var x = new Test {
Pos = new Point() { X = 1, Y = 2, Color = new Color { R = 4, G = 5, B = 6 } },
List = new List<string> { ""Hello"", ""World"" },
Dict = new Dictionary<string, int> { { ""A"", 1 } }
};
// END
}
}",
@" var $tmp1 = new {sm_Test}();
var $tmp2 = new {sm_Point}();
$tmp2.$X = 1;
$tmp2.$Y = 2;
var $tmp3 = new {sm_Color}();
$tmp3.$R = 4;
$tmp3.$G = 5;
$tmp3.$B = 6;
$tmp2.$Color = $tmp3;
$tmp1.set_$Pos($tmp2);
var $tmp4 = new (sm_$InstantiateGenericType({List}, {ga_String}))();
$tmp4.$Add('Hello');
$tmp4.$Add('World');
$tmp1.set_$List($tmp4);
var $tmp5 = new (sm_$InstantiateGenericType({Dictionary}, {ga_String}, {ga_Int32}))();
$tmp5.$Add('A', 1);
$tmp1.set_$Dict($tmp5);
var $x = $tmp1;
", addSkeleton: false);
}
[Test]
public void UsingCollectionInitializerWithInlineCodeConstructorWorks() {
AssertCorrect(
@"class X : System.Collections.IEnumerable {
public void Add(int a) {}
public IEnumerator GetEnumerator() { return null; }
}
public void M() {
int i = 0, j = 0;
// BEGIN
var x = new X { i, j };
// END
}",
@" var $tmp1 = __X__;
$tmp1.Add($i);
$tmp1.Add($j);
var $x = $tmp1;
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.InlineCode("__X__") });
}
[Test]
public void CreatingDelegateWorks1() {
AssertCorrect(
@"public void M() {
// BEGIN
var f = new Func<int>(() => 0);
// END
}",
@" var $f = function() {
return 0;
};
");
}
[Test]
public void CreatingDelegateWorks2() {
AssertCorrect(
@"int x;
public void M() {
// BEGIN
var f = new Func<int>(() => x);
// END
}",
@" var $f = $Bind(function() {
return this.$x;
}, this);
");
}
[Test]
public void CannotUseNotUsableTypeAsATypeArgument() {
var nc = new MockMetadataImporter { GetTypeSemantics = t => t.Name == "C1" ? TypeScriptSemantics.NotUsableFromScript() : TypeScriptSemantics.NormalType(t.Name) };
var er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] {
@"class C1 {}
class C {
public void M() {
var c = new C1();
}
}" }, metadataImporter: nc, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("not usable from script") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("instance") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("C1"));
er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] {
@"class C1 {}
class C2<T> {}
class C {
public void M() {
var x = new C2<C2<C1>>();
}
}" }, metadataImporter: nc, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("not usable from script") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("type argument") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("C1") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("C2"));
}
[Test]
public void InvokingUnnamedParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}(4, 8, [59, 12, 4]);
");
}
[Test]
public void InvokingUnnamedParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}(4, 8, [59, 12, 4]);
");
}
[Test]
public void InvokingUnnamedParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(expandParams: true) });
}
[Test]
public void InvokingUnnamedParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"public C(int x, int y, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c1 = new C(4, 8, args);
var c2 = new C(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c1 = $ApplyConstructor({sm_C}, [4, 8].concat($args));
var $c2 = new {sm_C}(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(int x, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(4, args);
// END
}",
@" var $c = $ApplyConstructor({sm_C}, [4].concat($args));
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(args);
// END
}",
@" var $c = $ApplyConstructor({sm_C}, $args);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(expandParams: true) });
}
[Test]
public void InvokingNamedParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}.X(4, 8, [59, 12, 4]);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X") });
}
[Test]
public void InvokingNamedParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}.X(4, 8, [59, 12, 4]);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X") });
}
[Test]
public void InvokingNamedParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}.X(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X", expandParams: true) });
}
[Test]
public void InvokingNamedParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"public C(int x, int y, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c1 = new C(4, 8, args);
var c2 = new C(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c1 = $ApplyConstructor({sm_C}.X, [4, 8].concat($args));
var $c2 = new {sm_C}.X(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X", expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(int x, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(4, args);
// END
}",
@" var $c = $ApplyConstructor({sm_C}.X, [4].concat($args));
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X", expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(args);
// END
}",
@" var $c = $ApplyConstructor({sm_C}.X, $args);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X", expandParams: true) });
}
[Test]
public void InvokingStaticMethodParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = {sm_C1}.X(4, 8, [59, 12, 4]);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X") });
}
[Test]
public void InvokingStaticMethodParamArrayConstructorThatDoesNotExpandArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c = {sm_C1}.X(4, 8, [59, 12, 4]);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X") });
}
[Test]
public void InvokingStaticMethodParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int x, int y, params int[] args) {} }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(4, 8, 59, 12, 4);
// END
}",
@" var $c = {sm_C1}.X(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X", expandParams: true) });
}
[Test]
public void InvokingStaticMethodParamArrayConstructorThatExpandsArgumentsInNonExpandedFormWorks() {
AssertCorrect(
@"public C(int x, int y, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c1 = new C(4, 8, args);
var c2 = new C(4, 8, new[] { 59, 12, 4 });
// END
}",
@" var $c1 = {sm_C}.X.apply(null, [4, 8].concat($args));
var $c2 = {sm_C}.X(4, 8, 59, 12, 4);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X", expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(int x, params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(4, args);
// END
}",
@" var $c = {sm_C}.X.apply(null, [4].concat($args));
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X", expandParams: true) });
AssertCorrect(
@"public C(params int[] args) {}
public void M() {
var args = new[] { 59, 12, 4 };
// BEGIN
var c = new C(args);
// END
}",
@" var $c = {sm_C}.X.apply(null, $args);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X", expandParams: true) });
}
[Test]
public void CreatingObjectWithJsonConstructorWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public int a; public string b; }
public int F() { return 0; }
public int P { get; set; }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1 { a = (P = F()), b = ""X"" };
// END
}",
@" var $tmp1 = this.F();
this.set_P($tmp1);
var $c = { $a: $tmp1, $b: 'X' };
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Json(new IMember[0]) });
}
[Test]
public void JsonConstructorWithParameterToMemberMapWorks() {
AssertCorrect(
@"class C1 { public C1(int a, int b) {} public int a2, int b2; }
public int F1() { return 0; }
public int F2() { return 0; }
public int P { get; set; }
public void M() {
// BEGIN
var c = new C1(F1(), P = F2());
// END
}",
@" var $tmp2 = this.F1();
var $tmp1 = this.F2();
this.set_P($tmp1);
var $c = { $a2: $tmp2, $b2: $tmp1 };
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => c.DeclaringType.Name == "C1" ? ConstructorScriptSemantics.Json(new[] { c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == "a2"), c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == "b2") }) : ConstructorScriptSemantics.Unnamed() });
}
[Test]
public void JsonConstructorWithParameterToMemberMapWorksWithReorderedAndDefaultArguments() {
AssertCorrect(
@"class X {
public int a2, b2, c2, d2, e2, f2, g2, h2;
public X(int a = 1, int b = 2, int c = 3, int d = 4, int e = 5, int f = 6, int g = 7) {}
}
int P { get; set; }
int F1() { return 0; }
int F2() { return 0; }
int F3() { return 0; }
int F4() { return 0; }
public void M() {
int a = 0, b = 0, c = 0;
// BEGIN
var x = new X(d: F1(), g: (P = F2()), f: F3(), b: F4());
// END
}",
@" var $tmp2 = this.F1();
var $tmp1 = this.F2();
this.set_P($tmp1);
var $x = { $d2: $tmp2, $g2: $tmp1, $f2: this.F3(), $b2: this.F4(), $a2: 1, $c2: 3, $e2: 5 };
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Json(c.Parameters.Select(p => c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == p.Name + "2"))) });
}
[Test]
public void JsonConstructorWithParameterToMemberMapWorksWithObjectInitializers() {
AssertCorrect(
@"class X {
public int a2, b2, c2, d2;
public X(int a, int b) {}
}
public void M() {
// BEGIN
var x = new X(123, 456) { c2 = 789, d2 = 987 };
// END
}",
@" var $x = { $a2: 123, $b2: 456, $c2: 789, $d2: 987 };
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Json(c.Parameters.Select(p => c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == p.Name + "2"))) });
}
[Test]
public void MemberCorrespondingToOptionalNonSpecifiedArgumentToJsonConstructorCanBeInitialized() {
AssertCorrect(
@"class X {
public int a2, b2, c2, d2;
public X(int a, int b = 0) {}
}
public void M() {
// BEGIN
var x = new X(123) { c2 = 789, b2 = 987 };
// END
}",
@" var $x = { $a2: 123, $c2: 789, $b2: 987 };
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Json(c.Parameters.Select(p => c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == p.Name + "2"))) });
}
[Test]
public void InitializingMemberThatIsAlsoInitializedWithParameterToMemberMapIsAnError() {
var er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] {
@"class X {
public int a2;
public X(int a) {}
}
class C {
public void M() {
// BEGIN
var x = new X(123) { a2 = 789 };
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Json(c.Parameters.Select(p => c.DeclaringType.GetFields().Single(f => f.Name == p.Name + "2"))) }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("a2") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("initializer") && er.AllMessages[0].FormattedMessage.Contains("constructor call"));
}
[Test]
public void CreatingANewDelegateFromAnOldOneWorks1() {
AssertCorrect(
@"delegate void D1(int i);
delegate void D2(int i);
public void M() {
D1 d1 = i => {};
// BEGIN
D2 d2 = new D2(d1);
// END
}",
@" var $d2 = $CloneDelegate($d1);
");
}
[Test]
public void CreatingANewDelegateFromAnOldOneWorks2() {
AssertCorrect(@"
using System;
using System.Runtime.CompilerServices;
public class C {
delegate int D(int a);
public void F(D f) {
}
int x;
private void M() {
object o = null;
// BEGIN
F(new D((Func<int, int>)(a => x)));
// END
}
}",
@" this.$F($CloneDelegate($Bind(function($a) {
return this.$x;
}, this)));
", addSkeleton: false);
}
[Test]
public void CannotCreateADelegateThatBindsThisToFirstParameterFromOneThatDoesNot() {
var er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] {
@"delegate void D1(int i, int j);
delegate void D2(int a, int b);
class C {
public void M() {
D1 d1 = null;
D2 d2 = new D2(d1);
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetDelegateSemantics = d => new DelegateScriptSemantics(bindThisToFirstParameter: d.Name == "D1") }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(e => e.FormattedMessage.Contains("D1") && e.FormattedMessage.Contains("D2") && e.FormattedMessage.Contains("differ in whether the Javascript 'this'")));
}
[Test]
public void CannotCreateADelegateThatExpandsParamsFromOneThatDoesNot() {
var er = new MockErrorReporter(false);
Compile(new[] {
@"delegate void D1(int i, int j);
delegate void D2(int a, int b);
class C {
public void M() {
D1 d1 = null;
D2 d2 = new D2(d1);
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetDelegateSemantics = d => new DelegateScriptSemantics(expandParams: d.Name == "D1") }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(e => e.FormattedMessage.Contains("D1") && e.FormattedMessage.Contains("D2") && e.FormattedMessage.Contains("differ in whether the param array")));
}
[Test]
public void CreatingEnumGivesAZeroConstant() {
AssertCorrect(
@"enum E {}
public void M() {
// BEGIN
var e = new E();
// END
}",
@" var $e = 0;
");
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentWorksWhenAllCandidatesAreUnnamedConstructors() {
AssertCorrect(
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}($d);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(generateCode: false) });
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentWorksWhenAllCandidatesAreNamedConstructorsWithTheSameName() {
AssertCorrect(
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}",
@" var $c = new {sm_C1}.X($d);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Named("X", generateCode: false) });
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentWorksWhenAllCandidatesAreStaticMethodsWithTheSameName() {
AssertCorrect(
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}",
@" var $c = {sm_C1}.X($d);
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("X", generateCode: false) });
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentAndInitializerStatementsWorks() {
AssertCorrect(
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
public int P { get; set; }
}
public void M() {
dynamic d = null;
int i = 0;
// BEGIN
var c = new C1(d) { P = i; };
// END
}",
@" var $tmp1 = new {sm_C1}($d);
$tmp1.set_P($i);
var $c = $tmp1;
", metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(generateCode: false) });
}
[Test]
public void UsingNamedArgumentWithDynamicConstructorInvocationIsAnError() {
var er = new MockErrorReporter();
Compile(new[] {
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public class C {
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(x: d);
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.Unnamed(generateCode: false) }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(m => m.Code == 7526));
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentGivesAnErrorWhenTheSemanticsDifferBetweenApplicableMethods() {
var er = new MockErrorReporter();
Compile(new[] {
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public class C {
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(x: d);
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => c.Parameters.Count == 0 || c.Parameters[0].Type.Name == "Int32" ? ConstructorScriptSemantics.Unnamed() : ConstructorScriptSemantics.Named("X") }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(m => m.Code == 7526));
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentGivesAnErrorWhenNamesDifferBetweenApplicableMethods() {
var er = new MockErrorReporter();
Compile(new[] {
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public class C {
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => c.Parameters.Count > 0 ? ConstructorScriptSemantics.Named("C$" + c.Parameters[0].Type.Name) : ConstructorScriptSemantics.Unnamed() }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(m => m.Code == 7531));
er = new MockErrorReporter();
Compile(new[] {
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public class C {
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => c.Parameters.Count > 0 ? ConstructorScriptSemantics.StaticMethod("C$" + c.Parameters[0].Type.Name) : ConstructorScriptSemantics.Unnamed() }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(m => m.Code == 7531));
}
[Test]
public void CreatingObjectWithDynamicArgumentGivesAnErrorWhenTheApplicableMethodsUseInlineCode() {
var er = new MockErrorReporter();
Compile(new[] {
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
}
public class C {
public void M() {
dynamic d = null;
// BEGIN
var c = new C1(d);
// END
}
}" }, metadataImporter: new MockMetadataImporter { GetConstructorSemantics = c => ConstructorScriptSemantics.InlineCode("X") }, errorReporter: er);
Assert.That(er.AllMessages.Count, Is.EqualTo(1));
Assert.That(er.AllMessages.Any(m => m.Code == 7531));
}
[Test]
public void CreatingAnInstanceOfATypeParameterWithADefaultConstructorConstraintInvokesGenericActivatorCreateInstance() {
AssertCorrect(
@"public class C1 {
public C1(int x) {}
public C1(string x) {}
public int P { get; set; }
}
public void M<TMyType>() where TMyType : new() {
// BEGIN
var c = new TMyType();
// END
}",
@" var $c = $InstantiateGenericMethod({sm_Activator}.$CreateInstance, $TMyType).call(null);
");
}
[Test]
public void ObjectInitializerAssignedToByReferenceVariable() {
AssertCorrect(
@"public int P1;
public void M(out C c) {
// BEGIN
c = new C { P1 = 123 };
// END
}
",
@" var $tmp1 = new {sm_C}();
$tmp1.$P1 = 123;
$c.$ = $tmp1;
");
}
[Test]
public void ObjectInitializerAssignedToField() {
AssertCorrect(
@"public C F() { return null; }
public C X;
public int P1;
public void M() {
// BEGIN
X = new C { P1 = 123 };
F().X = new C { P1 = 123 };
// END
}
",
@" var $tmp1 = new {sm_C}();
$tmp1.$P1 = 123;
this.$X = $tmp1;
var $tmp3 = this.$F();
var $tmp2 = new {sm_C}();
$tmp2.$P1 = 123;
$tmp3.$X = $tmp2;
");
}
[Test]
public void ObjectInitializerAssignedToProperty() {
AssertCorrect(
@"public C F() { return null; }
public C X { get; set; }
public int P1;
public void M() {
// BEGIN
X = new C { P1 = 123 };
F().X = new C { P1 = 123 };
// END
}
",
@" var $tmp1 = new {sm_C}();
$tmp1.$P1 = 123;
this.set_$X($tmp1);
var $tmp3 = this.$F();
var $tmp2 = new {sm_C}();
$tmp2.$P1 = 123;
$tmp3.set_$X($tmp2);
");
}
[Test]
public void ObjectInitializersWithTypeParameters() {
AssertCorrect(
@"public class X {
public string A;
}
public void M<T>(string a) where T : X, new() {
// BEGIN
var x = new T { A = a };
// END
}",
@" var $tmp1 = $InstantiateGenericMethod({sm_Activator}.$CreateInstance, $T).call(null);
$tmp1.$A = $a;
var $x = $tmp1;
");
}
}
}
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaGithub"
}
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ALEXANDRIA, VA — September 1, 2016 — The Department of Defense Education Activity (DoDEA) celebrates its 70th anniversary of our overseas operation during the 2016-2017 School Year, continuing the tradition of excellence in education that began on October 14, 1946.
Shortly after the end of World War II and the arrival of military families overseas, schools for the children of American service members opened at 43 locations in Germany, Austria and Japan with 116 teachers and 1,297 students. From these humble beginnings with classrooms sometimes in Quonset huts or factory buildings, the Dependents School Service grew into an organization supporting an estimated 160,000 students in 300 schools around the world.
As the Cold War came to a close, U.S. military forces abroad began to draw down as did the schools and communities supporting families stationed overseas and all the schools serving military-connected students, in the U.S. and abroad, came under the umbrella of a new parent agency, DoDEA, in 1992.
Today's DoDEA operates 168 schools in eight districts across 11 countries, seven U.S. states and two U.S. territories for more than 73,000 students. Our current footprint is configured to provide 21st-century instructional facilities and a world class education in the areas where our country's service members and their families are located and we maintain the organizational flexibility required to adapt to the evolving needs of the military services we support.
Although the logos and organizational names have changed over the years, DoDEA's core mission remains the same: To educate, engage and empower each student to succeed in a dynamic world. The DoDEA vision, to be among the world's leaders in education, enriching the lives of military connected students and the communities in which they live, remains constant.
Throughout School Year 2016-2017, DoDEA will feature videos, a timeline, and other products celebrating its 70-year history and tradition. Look for these products on the main DoDEA homepage, www.dodea.edu, and on local DoDEA district and school web pages.
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaC4"
}
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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<!--NewPage-->
<HTML>
<HEAD>
<!-- Generated by javadoc (build 1.6.0_24) on Mon Apr 01 21:57:05 EDT 2013 -->
<TITLE>
UrlParameterLookup (ATG Java API)
</TITLE>
<META NAME="date" CONTENT="2013-04-01">
<LINK REL ="stylesheet" TYPE="text/css" HREF="../../../stylesheet.css" TITLE="Style">
<SCRIPT type="text/javascript">
function windowTitle()
{
if (location.href.indexOf('is-external=true') == -1) {
parent.document.title="UrlParameterLookup (ATG Java API)";
}
}
</SCRIPT>
<NOSCRIPT>
</NOSCRIPT>
</HEAD>
<BODY BGCOLOR="white" onload="windowTitle();">
<HR>
<!-- ========= START OF TOP NAVBAR ======= -->
<A NAME="navbar_top"><!-- --></A>
<A HREF="#skip-navbar_top" title="Skip navigation links"></A>
<TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="1" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR>
<TD COLSPAN=2 BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1">
<A NAME="navbar_top_firstrow"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="3" SUMMARY="">
<TR ALIGN="center" VALIGN="top">
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../overview-summary.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Overview</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="package-summary.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Package</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#FFFFFF" CLASS="NavBarCell1Rev"> <FONT CLASS="NavBarFont1Rev"><B>Class</B></FONT> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="package-tree.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Tree</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../deprecated-list.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Deprecated</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../index-all.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Index</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../help-doc.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Help</B></FONT></A> </TD>
</TR>
</TABLE>
</TD>
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" ROWSPAN=3><EM>
</EM>
</TD>
</TR>
<TR>
<TD BGCOLOR="white" CLASS="NavBarCell2"><FONT SIZE="-2">
<A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameter.html" title="class in atg.repository.seo"><B>PREV CLASS</B></A>
<A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlTemplate.html" title="class in atg.repository.seo"><B>NEXT CLASS</B></A></FONT></TD>
<TD BGCOLOR="white" CLASS="NavBarCell2"><FONT SIZE="-2">
<A HREF="../../../index.html?atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html" target="_top"><B>FRAMES</B></A>
<A HREF="UrlParameterLookup.html" target="_top"><B>NO FRAMES</B></A>
<SCRIPT type="text/javascript">
<!--
if(window==top) {
document.writeln('<A HREF="../../../allclasses-noframe.html"><B>All Classes</B></A>');
}
//-->
</SCRIPT>
<NOSCRIPT>
<A HREF="../../../allclasses-noframe.html"><B>All Classes</B></A>
</NOSCRIPT>
</FONT></TD>
</TR>
<TR>
<TD VALIGN="top" CLASS="NavBarCell3"><FONT SIZE="-2">
SUMMARY: NESTED | <A HREF="#field_summary">FIELD</A> | <A HREF="#constructor_summary">CONSTR</A> | <A HREF="#method_summary">METHOD</A></FONT></TD>
<TD VALIGN="top" CLASS="NavBarCell3"><FONT SIZE="-2">
DETAIL: <A HREF="#field_detail">FIELD</A> | <A HREF="#constructor_detail">CONSTR</A> | <A HREF="#method_detail">METHOD</A></FONT></TD>
</TR>
</TABLE>
<A NAME="skip-navbar_top"></A>
<!-- ========= END OF TOP NAVBAR ========= -->
<HR>
<!-- ======== START OF CLASS DATA ======== -->
<H2>
<FONT SIZE="-1">
atg.repository.seo</FONT>
<BR>
Class UrlParameterLookup</H2>
<PRE>
java.lang.Object
<IMG SRC="../../../resources/inherit.gif" ALT="extended by "><B>atg.repository.seo.UrlParameterLookup</B>
</PRE>
<DL>
<DT><B>All Implemented Interfaces:</B> <DD>java.lang.Cloneable</DD>
</DL>
<HR>
<DL>
<DT><PRE>public class <B>UrlParameterLookup</B><DT>extends java.lang.Object<DT>implements java.lang.Cloneable</DL>
</PRE>
<P>
Class that represents a parameter in a <code>UrlTemplate</code>.
<p>
This object holds the following details about a parameter:
</p>
<ul>
<li>the name of the parameter split up into 2 parts, the item name and it's property.</li>
<li>the value of the parameter.</li>
<li>whether the parameter value needs to be escaped.</li>
<li>An optional lookup object to help get the value of the parameter when required.</li>
</ul>
<p>
When the <code>UrlParameter</code> is first created the value will be null. This class provides
a method to lookup the value for a given request.
<p>
The item name and the property name are obtained by splitting the parameter name up
by the first '.'.
</p><p>
If a parameter name is wrapped by curly brackets then the parameter value will
be escaped. Otherwise if the parameter name is wrapped by square brackets then the
value will not be escaped.
</p><p>
e.g. For "[item.template.url]":
</p>
<ul>
<li>The parameter name is "item.template.url"</li>
<li>The item name is "item"</li>
<li>The property name is "template.url"</li>
<li>The square brackets mean the parameter value will not be escaped.</li>
<li>The 'item' lookup object if available will be used to lookup the value of this parameter.</li>
</ul>
<p>
Lookup items are objects of class <code>UrlParameterLookup</code>. They are created during
initialization of indirect templates from the properties file and also by the ItemLink
droplet from the request parameters.
</p>
<P>
<P>
<HR>
<P>
<!-- =========== FIELD SUMMARY =========== -->
<A NAME="field_summary"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="2"><FONT SIZE="+2">
<B>Field Summary</B></FONT></TH>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>static java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#CLASS_VERSION">CLASS_VERSION</A></B></CODE>
<BR>
Class version string</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected int</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mGroupIndex">mGroupIndex</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mItemDescriptorName">mItemDescriptorName</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected <A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mLogger">mLogger</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mName">mName</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mRepository">mRepository</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mRepositoryItem">mRepositoryItem</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mRepositoryItemID">mRepositoryItemID</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mRepositoryName">mRepositoryName</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#mType">mType</A></B></CODE>
<BR>
</TD>
</TR>
</TABLE>
<!-- ======== CONSTRUCTOR SUMMARY ======== -->
<A NAME="constructor_summary"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="2"><FONT SIZE="+2">
<B>Constructor Summary</B></FONT></TH>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#UrlParameterLookup(atg.nucleus.logging.ApplicationLogging, int, java.lang.String[])">UrlParameterLookup</A></B>(<A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A> pLogger,
int pGroupIndex,
java.lang.String[] pParts)</CODE>
<BR>
Constructor.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#UrlParameterLookup(atg.nucleus.logging.ApplicationLogging, java.lang.String, java.lang.String)">UrlParameterLookup</A></B>(<A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A> pLogger,
java.lang.String pName,
java.lang.String pType)</CODE>
<BR>
Constructor.</TD>
</TR>
</TABLE>
<!-- ========== METHOD SUMMARY =========== -->
<A NAME="method_summary"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="2"><FONT SIZE="+2">
<B>Method Summary</B></FONT></TH>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.Object</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#clone()">clone</A></B>()</CODE>
<BR>
Clones this object for use in a request</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> int</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getGroupIndex()">getGroupIndex</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method for the group index.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getItemDescriptorName()">getItemDescriptorName</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method of the item descriptor name.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getName()">getName</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method for the name of this lookup object.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepository()">getRepository</A></B>()</CODE>
<BR>
Gets the <code>Repository</code>instance to use for looking up the item.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepository(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)">getRepository</A></B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</CODE>
<BR>
Gets the Repository for the item doing a lookup if needed.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepositoryItem()">getRepositoryItem</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method for the repository item.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepositoryItem(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)">getRepositoryItem</A></B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</CODE>
<BR>
Method to get the repository item doing a lookup if needed.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepositoryItemID()">getRepositoryItemID</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method for the repository item ID.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getRepositoryName()">getRepositoryName</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method of the repository name to lookup the item.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getType()">getType</A></B>()</CODE>
<BR>
Getter method of the type of this lookup object.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#getValue(java.lang.String, atg.servlet.DynamoHttpServletRequest, java.lang.Object)">getValue</A></B>(java.lang.String pPropertyName,
<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest,
java.lang.Object pElementValue)</CODE>
<BR>
Gets the value of a property of the item represented by this lookup object.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#lookupRepository(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)">lookupRepository</A></B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</CODE>
<BR>
Method to resolve a <code>Repository</code> using the request context.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A></CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#lookupRepositoryItem(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)">lookupRepositoryItem</A></B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</CODE>
<BR>
Looks up the repository item from the repository.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE>protected void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setGroupIndex(int)">setGroupIndex</A></B>(int pGroupIndex)</CODE>
<BR>
Setter method for group index.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setItemDescriptorName(java.lang.String)">setItemDescriptorName</A></B>(java.lang.String pItemDescriptorName)</CODE>
<BR>
Setter method of the item descriptor name.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setName(java.lang.String)">setName</A></B>(java.lang.String pName)</CODE>
<BR>
Setter method for the lookup object name.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setRepository(atg.repository.Repository)">setRepository</A></B>(<A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> pRepository)</CODE>
<BR>
Sets the <code>Repository>code> to use when looking up the item</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setRepositoryItem(atg.repository.RepositoryItem)">setRepositoryItem</A></B>(<A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> pRepositoryItem)</CODE>
<BR>
Setter method for the repository item.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setRepositoryItemID(java.lang.String)">setRepositoryItemID</A></B>(java.lang.String pRepositoryItemID)</CODE>
<BR>
Setter method for the repository item ID.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setRepositoryName(java.lang.String)">setRepositoryName</A></B>(java.lang.String pRepositoryName)</CODE>
<BR>
Setter method of the repository name to lookup the item.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> void</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#setType(java.lang.String)">setType</A></B>(java.lang.String pType)</CODE>
<BR>
Setter method for the type of this lookup object.</TD>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" WIDTH="1%"><FONT SIZE="-1">
<CODE> java.lang.String</CODE></FONT></TD>
<TD><CODE><B><A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html#toString()">toString</A></B>()</CODE>
<BR>
Overrides toString() to provide meaningful logging.</TD>
</TR>
</TABLE>
<A NAME="methods_inherited_from_class_java.lang.Object"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="TableSubHeadingColor">
<TH ALIGN="left"><B>Methods inherited from class java.lang.Object</B></TH>
</TR>
<TR BGCOLOR="white" CLASS="TableRowColor">
<TD><CODE>equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, wait, wait, wait</CODE></TD>
</TR>
</TABLE>
<P>
<!-- ============ FIELD DETAIL =========== -->
<A NAME="field_detail"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="1"><FONT SIZE="+2">
<B>Field Detail</B></FONT></TH>
</TR>
</TABLE>
<A NAME="CLASS_VERSION"><!-- --></A><H3>
CLASS_VERSION</H3>
<PRE>
public static java.lang.String <B>CLASS_VERSION</B></PRE>
<DL>
<DD>Class version string
<P>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mLogger"><!-- --></A><H3>
mLogger</H3>
<PRE>
protected <A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A> <B>mLogger</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mGroupIndex"><!-- --></A><H3>
mGroupIndex</H3>
<PRE>
protected int <B>mGroupIndex</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mName"><!-- --></A><H3>
mName</H3>
<PRE>
protected java.lang.String <B>mName</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mType"><!-- --></A><H3>
mType</H3>
<PRE>
protected java.lang.String <B>mType</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mRepositoryName"><!-- --></A><H3>
mRepositoryName</H3>
<PRE>
protected java.lang.String <B>mRepositoryName</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mItemDescriptorName"><!-- --></A><H3>
mItemDescriptorName</H3>
<PRE>
protected java.lang.String <B>mItemDescriptorName</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mRepository"><!-- --></A><H3>
mRepository</H3>
<PRE>
protected <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> <B>mRepository</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mRepositoryItem"><!-- --></A><H3>
mRepositoryItem</H3>
<PRE>
protected <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> <B>mRepositoryItem</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="mRepositoryItemID"><!-- --></A><H3>
mRepositoryItemID</H3>
<PRE>
protected java.lang.String <B>mRepositoryItemID</B></PRE>
<DL>
<DL>
</DL>
</DL>
<!-- ========= CONSTRUCTOR DETAIL ======== -->
<A NAME="constructor_detail"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="1"><FONT SIZE="+2">
<B>Constructor Detail</B></FONT></TH>
</TR>
</TABLE>
<A NAME="UrlParameterLookup(atg.nucleus.logging.ApplicationLogging, int, java.lang.String[])"><!-- --></A><H3>
UrlParameterLookup</H3>
<PRE>
public <B>UrlParameterLookup</B>(<A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A> pLogger,
int pGroupIndex,
java.lang.String[] pParts)</PRE>
<DL>
<DD>Constructor. Populates member variables by parsing an array of Strings -
<p>
element name | element type [| [<repository name>:]<item descriptor name>]
</p>
<P>
<DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pLogger</CODE> - ApplicationLogging object to do logging with<DD><CODE>pGroupIndex</CODE> - int index of the regex group<DD><CODE>pParts</CODE> - String array of element parts.</DL>
</DL>
<HR>
<A NAME="UrlParameterLookup(atg.nucleus.logging.ApplicationLogging, java.lang.String, java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
UrlParameterLookup</H3>
<PRE>
public <B>UrlParameterLookup</B>(<A HREF="../../../atg/nucleus/logging/ApplicationLogging.html" title="interface in atg.nucleus.logging">ApplicationLogging</A> pLogger,
java.lang.String pName,
java.lang.String pType)</PRE>
<DL>
<DD>Constructor. Sets name and type only.
<P>
<DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pLogger</CODE> - ApplicationLogging object to do logging with<DD><CODE>pName</CODE> - String name of this element<DD><CODE>pType</CODE> - String type of this element</DL>
</DL>
<!-- ============ METHOD DETAIL ========== -->
<A NAME="method_detail"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="1" WIDTH="100%" CELLPADDING="3" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR BGCOLOR="#CCCCFF" CLASS="TableHeadingColor">
<TH ALIGN="left" COLSPAN="1"><FONT SIZE="+2">
<B>Method Detail</B></FONT></TH>
</TR>
</TABLE>
<A NAME="clone()"><!-- --></A><H3>
clone</H3>
<PRE>
public java.lang.Object <B>clone</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Clones this object for use in a request
<P>
<DD><DL>
<DT><B>Overrides:</B><DD><CODE>clone</CODE> in class <CODE>java.lang.Object</CODE></DL>
</DD>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getGroupIndex()"><!-- --></A><H3>
getGroupIndex</H3>
<PRE>
public int <B>getGroupIndex</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method for the group index.
<p>
The group index is an index into the regex <code>Matcher</code> for this lookup object.
i.e. given a <code>Matcher</code> object the value is obtained by:
</p><p>
<code>value = matcher.group(getGroupIndex())</code>;
</p>
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>int group index into regex Matcher</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setGroupIndex(int)"><!-- --></A><H3>
setGroupIndex</H3>
<PRE>
protected void <B>setGroupIndex</B>(int pGroupIndex)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method for group index.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pGroupIndex</CODE> - The group index to set</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getName()"><!-- --></A><H3>
getName</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getName</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method for the name of this lookup object. This should match the item name
of any parameters that are related to it. e.g. parameter name "item.template.url" may
be related to lookup object "item"
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String name of this lookup object</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setName(java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
setName</H3>
<PRE>
public void <B>setName</B>(java.lang.String pName)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method for the lookup object name.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pName</CODE> - String name of the lookup object.</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getType()"><!-- --></A><H3>
getType</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getType</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method of the type of this lookup object.
One of "item", "id" or "string"
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String type</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setType(java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
setType</H3>
<PRE>
public void <B>setType</B>(java.lang.String pType)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method for the type of this lookup object.
One of "item", "id", or "string"
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pType</CODE> - String type</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepositoryName()"><!-- --></A><H3>
getRepositoryName</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getRepositoryName</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method of the repository name to lookup the item.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String name of the repository</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setRepositoryName(java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
setRepositoryName</H3>
<PRE>
public void <B>setRepositoryName</B>(java.lang.String pRepositoryName)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method of the repository name to lookup the item.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRepositoryName</CODE> - String repository name</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getItemDescriptorName()"><!-- --></A><H3>
getItemDescriptorName</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getItemDescriptorName</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method of the item descriptor name.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String item descriptor name</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setItemDescriptorName(java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
setItemDescriptorName</H3>
<PRE>
public void <B>setItemDescriptorName</B>(java.lang.String pItemDescriptorName)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method of the item descriptor name.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pItemDescriptorName</CODE> - String item descriptor name</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepositoryItemID()"><!-- --></A><H3>
getRepositoryItemID</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getRepositoryItemID</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method for the repository item ID.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String repository item ID</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setRepositoryItemID(java.lang.String)"><!-- --></A><H3>
setRepositoryItemID</H3>
<PRE>
public void <B>setRepositoryItemID</B>(java.lang.String pRepositoryItemID)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method for the repository item ID.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRepositoryItemID</CODE> - String ID of the repository item</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepository()"><!-- --></A><H3>
getRepository</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> <B>getRepository</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Gets the <code>Repository</code>instance to use for looking up the item.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD><code>Repository</code> for this item</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setRepository(atg.repository.Repository)"><!-- --></A><H3>
setRepository</H3>
<PRE>
public void <B>setRepository</B>(<A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> pRepository)</PRE>
<DL>
<DD>Sets the <code>Repository>code> to use when looking up the item
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRepository</CODE> - The <code>Repository</code> object to set</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepositoryItem()"><!-- --></A><H3>
getRepositoryItem</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> <B>getRepositoryItem</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Getter method for the repository item.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>The <code>RepositoryItem<code> object</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="setRepositoryItem(atg.repository.RepositoryItem)"><!-- --></A><H3>
setRepositoryItem</H3>
<PRE>
public void <B>setRepositoryItem</B>(<A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> pRepositoryItem)</PRE>
<DL>
<DD>Setter method for the repository item.
Also sets the item descriptor and repository based on the item.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRepositoryItem</CODE> - The <code>RepositoryItem</code> to set</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepository(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)"><!-- --></A><H3>
getRepository</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> <B>getRepository</B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</PRE>
<DL>
<DD>Gets the Repository for the item doing a lookup if needed.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE><code>DynamoHttpServletRequest</code></CODE> - object
<DT><B>Returns:</B><DD><code>Repository</code> for the item</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getRepositoryItem(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)"><!-- --></A><H3>
getRepositoryItem</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> <B>getRepositoryItem</B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</PRE>
<DL>
<DD>Method to get the repository item doing a lookup if needed.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRequest</CODE> - <code>DynamoHttpServletRequest</code> object
<DT><B>Returns:</B><DD>The <code>RepositoryItem</code> object</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="lookupRepository(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)"><!-- --></A><H3>
lookupRepository</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/Repository.html" title="interface in atg.repository">Repository</A> <B>lookupRepository</B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)</PRE>
<DL>
<DD>Method to resolve a <code>Repository</code> using the request context.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRequest</CODE> - <code>DynamoHttpServletRequest</code> object
<DT><B>Returns:</B><DD>The <code>Repository</code> object</DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="lookupRepositoryItem(atg.servlet.DynamoHttpServletRequest)"><!-- --></A><H3>
lookupRepositoryItem</H3>
<PRE>
public <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryItem.html" title="interface in atg.repository">RepositoryItem</A> <B>lookupRepositoryItem</B>(<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest)
throws <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryException.html" title="class in atg.repository">RepositoryException</A></PRE>
<DL>
<DD>Looks up the repository item from the repository.
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pRequest</CODE> - <code>DynamoHttpServletRequest</code> object
<DT><B>Returns:</B><DD>The <code>RepositoryItem</code> object
<DT><B>Throws:</B>
<DD><CODE><A HREF="../../../atg/repository/RepositoryException.html" title="class in atg.repository">RepositoryException</A></CODE></DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="getValue(java.lang.String, atg.servlet.DynamoHttpServletRequest, java.lang.Object)"><!-- --></A><H3>
getValue</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>getValue</B>(java.lang.String pPropertyName,
<A HREF="../../../atg/servlet/DynamoHttpServletRequest.html" title="class in atg.servlet">DynamoHttpServletRequest</A> pRequest,
java.lang.Object pElementValue)
throws <A HREF="../../../atg/repository/RepositoryException.html" title="class in atg.repository">RepositoryException</A></PRE>
<DL>
<DD>Gets the value of a property of the item represented by this lookup object.
<p>
If the lookup object type is "string" then the <code>pElementValue</code> is returned as a String.
</p><p>
If the type is "id" then the passed in <code>pElementValue</code> is used as the repository item id and
the item is looked up and the property value retrieved.
</p><p>
If the type is "item" then the property of the item is looked up from the already set item.
</p>
<P>
<DD><DL>
</DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Parameters:</B><DD><CODE>pPropertyName</CODE> - String property name to lookup<DD><CODE>pRequest</CODE> - DynamoHttpServletRequest object<DD><CODE>pElementValue</CODE> - Used to perform the lookup
<DT><B>Returns:</B><DD>String value of the property or null if not found
<DT><B>Throws:</B>
<DD><CODE><A HREF="../../../atg/repository/RepositoryException.html" title="class in atg.repository">RepositoryException</A></CODE></DL>
</DD>
</DL>
<HR>
<A NAME="toString()"><!-- --></A><H3>
toString</H3>
<PRE>
public java.lang.String <B>toString</B>()</PRE>
<DL>
<DD>Overrides toString() to provide meaningful logging.
<P>
<DD><DL>
<DT><B>Overrides:</B><DD><CODE>toString</CODE> in class <CODE>java.lang.Object</CODE></DL>
</DD>
<DD><DL>
<DT><B>Returns:</B><DD>String "<name> | <type> [| [repository name:][descriptor name]]"</DL>
</DD>
</DL>
<!-- ========= END OF CLASS DATA ========= -->
<HR>
<!-- ======= START OF BOTTOM NAVBAR ====== -->
<A NAME="navbar_bottom"><!-- --></A>
<A HREF="#skip-navbar_bottom" title="Skip navigation links"></A>
<TABLE BORDER="0" WIDTH="100%" CELLPADDING="1" CELLSPACING="0" SUMMARY="">
<TR>
<TD COLSPAN=2 BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1">
<A NAME="navbar_bottom_firstrow"><!-- --></A>
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="0" CELLSPACING="3" SUMMARY="">
<TR ALIGN="center" VALIGN="top">
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../overview-summary.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Overview</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="package-summary.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Package</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#FFFFFF" CLASS="NavBarCell1Rev"> <FONT CLASS="NavBarFont1Rev"><B>Class</B></FONT> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="package-tree.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Tree</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../deprecated-list.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Deprecated</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../index-all.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Index</B></FONT></A> </TD>
<TD BGCOLOR="#EEEEFF" CLASS="NavBarCell1"> <A HREF="../../../help-doc.html"><FONT CLASS="NavBarFont1"><B>Help</B></FONT></A> </TD>
</TR>
</TABLE>
</TD>
<TD ALIGN="right" VALIGN="top" ROWSPAN=3><EM>
</EM>
</TD>
</TR>
<TR>
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<A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlParameter.html" title="class in atg.repository.seo"><B>PREV CLASS</B></A>
<A HREF="../../../atg/repository/seo/UrlTemplate.html" title="class in atg.repository.seo"><B>NEXT CLASS</B></A></FONT></TD>
<TD BGCOLOR="white" CLASS="NavBarCell2"><FONT SIZE="-2">
<A HREF="../../../index.html?atg/repository/seo/UrlParameterLookup.html" target="_top"><B>FRAMES</B></A>
<A HREF="UrlParameterLookup.html" target="_top"><B>NO FRAMES</B></A>
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<!--
if(window==top) {
document.writeln('<A HREF="../../../allclasses-noframe.html"><B>All Classes</B></A>');
}
//-->
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<A HREF="../../../allclasses-noframe.html"><B>All Classes</B></A>
</NOSCRIPT>
</FONT></TD>
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SUMMARY: NESTED | <A HREF="#field_summary">FIELD</A> | <A HREF="#constructor_summary">CONSTR</A> | <A HREF="#method_summary">METHOD</A></FONT></TD>
<TD VALIGN="top" CLASS="NavBarCell3"><FONT SIZE="-2">
DETAIL: <A HREF="#field_detail">FIELD</A> | <A HREF="#constructor_detail">CONSTR</A> | <A HREF="#method_detail">METHOD</A></FONT></TD>
</TR>
</TABLE>
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<!-- ======== END OF BOTTOM NAVBAR ======= -->
<HR>
</BODY>
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I am trusted, skilled and experienced technology specialist. I provide services in the areas of web development, data entry, server management, hosting, domain, Web Security, Mobile Responsive Websites. Turning Thoughts into Actions, I asses your business and enhance it. I keep you secure. You grow more.
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Ask Single Dating Diva: How Honest Is Too Honest When Dating?
I met this great guy and we've been dating for a couple of weeks. We communicate really well together and pretty much are open about everything. It seems natural just to share everything with him. Even though our interactions seem "no judgment" I am wary of sharing everything about my past, not that there's anything that scandalous, but just don't feel it's "need to know" information. The thing that's really bothering me is that whenever I offer him constructive feedback on himself he takes it badly, even though he says he's trying to enhance himself as a person, but when I try to help him enrich himself he takes it badly. I don't mean it as an insult at all but that's how he takes it. It seems it's OK for me to share my deepest darkest secrets but it's not OK for me to give him feedback about his life. So that's what I wanted to ask you, is there such thing as too much information when you're getting to know someone as a potential life partner? How honest is too honest when dating?
How Honest Is Too Honest When Dating?
Thank you for your email and question. I completely understand your frustrations and confusion. I am also often left wondering how honest is too honest when dating. It seems a case of damned if you do and damned if you don't. I've gotten myself into a bit of trouble and earned myself a case of the silent treatments many a time because I was "too honest". Then I learned about tact. Using tact when discussing sensitive issues is important because it makes you think twice about what you're saying and how you're saying it. Problem is that we do speak out of emotion sometimes and say things we don't mean which is why it's best to step away from a tense situation before you say anything you might regret. Try to take the kind and gentle road rather than the bull in the china shop approach.
I do believe that you don't need to share anything and everything with a potential partner. They don't need your life story, nor do they need to know about every single person you've dated and / or slept with. Details are far from necessary, general information here suffices. This includes sharing your number of partners and past sexual history. All you need to share is that you've been tested and that you're safe, or if they are at risk of something it's their right to know. Otherwise, numbers aren't necessary. Just be honest and share things you feel they need to know about you and in small doses over time.
As for sharing your personal opinion about them, even if you're trying to be helpful and not malicious, it's better to opt for not giving your opinion and feedback unless you're asked and even then be kind and generous with your feedback. It's not easy for some people to hear criticism or anything potentially negative about themselves so approach the subject gently. I would, however still be honest, but only if they ask.
READERS: What would you advise this reader? How honest is too honest when dating? Share your thoughts in the comments below!
But not sure if you're following my blog – but I also trusted him with the knowledge that I blog (albeit not the name). He was the first BF I told. And he later decided we were over, searched for it and read it – reading all those things I didn't tell him. Not good at all.
So maybe I'm not in the right place to give honesty advice at the moment!
It depends. Back in my 20's I was very open sexually. I even considered becoming an adult film star. This part of my life I gloss over because the men I want would not want someone like this. Plus, I'm talking 20 years ago or so and the person I am now is different.
I agree with Suzy that honesty needs to be tempered with tact. If someone I'm dating is trying to improve themselves then I would only offer positive advice unless asked about a particular bad habit they have and even then I would stress that the advice I'm giving is out of love.
Also people seem to overlook that the male ego is very fragile because it often goes unchallenged and may crumble when attacked directly.
In my life I try to be as honest as possible because I don't have the time or energy to maintain a lie or remember what I am covering up. I recently found out that a lie of omission is still a lie to some, but I think it may have been a good thing, because one it made me think about what I really want in a relationship and that the woman I lost may have wanted more than i could give at the time.
I believe that I am a unique form of male in that I don't care about what goes on when I'm not around and I would prefer that someone be upfront with me at all times. I know some women hide the number of partners they had in the past (Dawn) but at this point I don't care that was then, this is now and the events of a persons past made them what they are today so you can't fault them for any of it.
which you communicate, as a short-coming. Complement him on what you like and admire about him! Keep things light, for now! Best of luck!
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Gordon Rattray Taylor (* 11. Januar 1911 in Eastbourne; † 7. Dezember 1981) war ein britischer Schriftsteller und Journalist.
Taylor wurde 1968 durch sein Buch Die biologische Zeitbombe bekannt, das den Aufstieg der Biotechnologie ankündigte. Ein deutschsprachiger Bestseller wurde 1971 Das Selbstmordprogramm, das die Umweltverschmutzung mit Weltuntergangsszenarien anprangerte und maßgeblich zum steigenden Umweltbewusstsein in Westdeutschland beitrug. 1983 zeigte er sich posthum gegenüber dem Neodarwinismus in der Evolutionstheorie skeptisch.
Taylor studierte an der Universität Cambridge. Er war ab 1933 Journalist und ab 1958 bei der BBC, wo er für Wissenschaftsprogramme im Fernsehen bekannt war.
Von 1976 bis 1981 war er Mitglied der Society for Psychical Research.
Schriften (Auswahl)
1947: Economics for the Exasperated. The Bodley Head, London 1947.
1949: Conditions of Happiness. The Bodley Head, London 1949.
1950: Are Workers Human? The Falcon Press, First edition 1950. Houghton Mifflin, 1952.
1954: Sex in History.
1957: Wandlungen der Sexualität. (286 S.) Diederichs, Düsseldorf 1957, .
1970: Im Garten der Lüste. Herrschaft und Wandlungen der Sexualität. (316 S.) Einl. von A. Mitscherlich, G. B. Fischer 1970, .
1977: Kulturgeschichte der Sexualität. Einleitung von Alexander Mitscherlich, Fischer-TB 1977, ISBN 3-436024457.
1958: The Angel Makers. A study in the psychological origins of the historical change, 1750-1850.
1963: The Science of Life: A pictorial history of biology.
Das Wissen vom Leben. Eine Bildgeschichte der Biologie. (368 S., mit 336 Abb.) Droemer/Knaur, München 1963, .
1968: The Biological Time-Bomb. Thames & Hudson, London 1968.
Die biologische Zeitbombe. Revolution der modernen Biologie. (245 S.) S. Fischer, 1969, ISBN 3-436014125. Fischer-TB, 1971.
1970: The Doomsday Book: Can the World Survive? Thames & Hudson, London 1970.
Das Selbstmordprogramm. Zukunft oder Untergang der Menschheit. (378 S.) S. Fischer, 1971–1991, ISBN 3-596238757. (Platz 1 der Spiegel-Bestsellerliste vom 19. April bis zum 12. September 1971)
1972: Re-Think: A Paraprimitive Solution, Martin Secker & Warburg Ltd., London 1972.
Das Experiment Glück. Entwürfe zu einer Neuordnung der Gesellschaft. S. Fischer 1973, ISBN 3-100767012. Fischer-TB 1978.
Rethink: Radical Proposals to Save a Disintegrating World. Taschenbuch, auch für die USA. Penguin-Books, London 1974.
1975: How to Avoid the Future. Secker & Warburg, First Edition, London 1975.
Zukunftsbewältigung. Mit einem Gespräch zwischen dem Stern und dem Autor. Hoffmann & Campe 1976. Rowohlt-TB, 1978, ISBN 3-499171805.
1978: Salute to British Genius.
1981: The Natural History of the Mind.
1983: The Great Evolution Mystery.
Das Geheimnis der Evolution. (371 S.), Fischer-TB, Ffm. 1983, ISBN 3-100767039. Fischer-TB 1987, ISBN 3-596238692.
Weblinks
Biographie (en)
Biographie (Doomsday Book)
Nachweise
Sachbuchautor
Wissenschaftsjournalist
Journalist (Vereinigtes Königreich)
Brite
Geboren 1911
Gestorben 1981
Mann
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{"url":"http:\/\/mathoverflow.net\/questions\/55602\/which-cohomology-theories-are-real-and-complex-orientable?sort=votes","text":"# Which cohomology theories are real- and complex-orientable?\n\nA complex-oriented cohomology theory $E^*$ is a multiplicative cohomology theory with a choice of Thom class $x\\in\\tilde{E}^2(\\mathbb{C}P^\\infty)$ for the universal complex line bundle (which can be used to define generalised Chern classes for all complex vector bundles).\n\nA real-oriented cohomology theory $F^*$ a multiplicative cohomology theory with a choice of Thom class $x\\in \\tilde{F}^1(\\mathbb{R}P^\\infty)$ for the universal real line bundle (which can be used to define generalised Stiefel-Whitney classes for all real vector bundles).\n\nQuestion 0: Is this correct?\n\nQuestion 1: Are there any examples of cohomology theories which are both real and complex orientable?\n\nQuestion 2: (Assuming a yes to Question 1) Are there any results\/papers where the interaction between a real and complex orientation is used in an essential way? (I'm thinking perhaps about non-immersion results for real projective spaces.)\n\nThanks.\n\nUpdate: Neil's answer and Johannes' comments have answered my original questions: every real oriented cohomology theory is complex oriented, and in fact is a wedge of $H\\mathbb{Z}\/2$'s. Then let me ask a follow up question. Are there any complex-oriented theories which are not real-orientable but have $E^1(P^\\infty)\\neq 0$?\n\n-\nI think a real oriented theory is an algebra over the orthogonal Thom spectrum $MO$, for the same reason as a complex oriented one is an algebra over $MU$. Thom has proven that $MO$ is a wegde of Eilenberg-Mac-Lane spectra. Therefore, any real-oriented theory is a wedge of Eilenberg Mac Lanes as well. Consequence: such theories are boring for stable homotopists. They are, though, interesting for the study of real vector bundles, but all the information they detect can also be detected with ordinary $Z\/2$-homology. \u2013\u00a0 Johannes Ebert Feb 16 '11 at 10:21\nBtw: $HZ\/2$ is both, real and complex oriented and there is the relation $w_{2i}=c_i mod 2$ between Stiefel-Whitney classes and the mod $2$ reductions of Chern classes. This is sometimes important. \u2013\u00a0 Johannes Ebert Feb 16 '11 at 10:21\nyou might be interested in looking at the work of Romie Banjeree math.jhu.edu\/~banerjee \u2013\u00a0 Sean Tilson Feb 17 '11 at 14:59\n@Sean: Thanks, it certainly seems to be close to what I was thinking of. \u2013\u00a0 Mark Grant Feb 18 '11 at 7:54\n\nA real-orientable ring spectrum $F$ admits a ring map from $MO$, and there is a straightforward ring map $MU\\to MO$, so $F$ is also complex orientable. Moreover, $MO$ is a wedge of $H\/2$'s, so $MO\\wedge F$ is also a wedge of $H\/2$'s, and $F$ is a retract of $MO\\wedge F$ (by using the ring structure etc) so it is again a wedge of $H\/2$'s. Thus, you don't expect to learn anything about (non)immersion from $F$ that you could not already learn from $H\/2$ (although some kinds of bookkeeping may be simplified).\nThe mapping spectrum $E=F(S^1_+,MU)$ is complex-orientable but not real-orientable and has $$\\tilde{E}^1(\\mathbb{R}P^\\infty) = \\tilde{MU}^1(\\mathbb{R}P^\\infty) \\oplus \\tilde{MU}^0(\\mathbb{R}P^\\infty)$$ Here $MU^{\\ast}(\\mathbb{R}P^\\infty)=MU^*[[x]]\/{[2]}(x)$ with $|x|=2$ and $MU^{-2}=MU_2\\simeq\\mathbb{Z}$ so the first summand is zero but the second is not.\nCouldn't the ring structure on $F$ give you new information? \u2013\u00a0 Oscar Randal-Williams Feb 17 '11 at 9:15\nAs $F$ is a wedge of $H\/2$'s, the same is true of $F\\wedge F$, so the multiplication map $F\\wedge F\\to F$ decomposes into maps $H\/2\\to H\/2$ (of various degrees) ie Steenrod operations. Thus, the ring structure is determined by the Steenrod module structure of the mod 2 homology, but it may package the information in a more convenient way. \u2013\u00a0 Neil Strickland Feb 17 '11 at 10:39\nSo this canonical map $MU \\to MO$ will surely factor over $MSO$, right? Can one describe what formal group law it classifies? Do you know any references where this map is studied? \u2013\u00a0 Markus Land Mar 7 '13 at 17:20","date":"2014-04-24 14:25:21","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.8675433993339539, \"perplexity\": 288.63237174010135}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2014-15\/segments\/1398223206147.1\/warc\/CC-MAIN-20140423032006-00654-ip-10-147-4-33.ec2.internal.warc.gz\"}"}
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City of Los Angeles Sues Major Retailers Over Price Inflation
by HMI Team | Jan 10, 2017 | Blog
The City of Los Angeles is suing four major retailers (JC Penney, Kohl's, Macy's, Sears) for deliberately inflating the original prices of some products to trick customers into thinking they were getting a better deal. The lawsuits accuse the retailers of using a "misleading and deceptive false price advertising scheme," as a marketing strategy to sell their products, and that the companies used false reference prices on "thousands of products."
For example, Sears advertised a front-load washer with a fake original price of $1,179.00, but never offered the washer for more than $999.99 online during the six months it was first made available for purchase. Macy's offered a cross pendant necklace for purchase online at a 75% discount for five months, claiming the original price was $120, but selling it for $30. California law forbids retailers from advertising the 'original' price of an item unless it has been on the market for that price for at least three months. Retailers must also tell shoppers the date it was being sold at that price. This type of marketing tactic, known as 'false reference pricing,' is unfortunately a common practice amongst major retailers. With the rise of online shopping giving consumers the power to compare prices among retailers, and websites like Amazon.com giving a platform for independent sellers to sell products at a discount without worrying about the operating costs of a traditional brick-and-mortar store, traditional retailers have seen a drop in clientele, which causes business to suffer.
"Brick-and-mortar retailers have a major problem," said Ron Friedman, a retail expert at an advisory and accounting firm in Los Angeles. "It's very difficult for them to compete because the millennials and youth today want to shop online." Even if retailers choose to sell an item at the list price, they will often start dropping the price in a matter of weeks. The lawsuits are seeking civil penalties and injunctions to prohibit these practices. This is not the first time major retailers have been sued for false reference pricing. In 2015, class action lawsuits were filed against JC Penney and Kohl's for the same thing, which ended in a $50 million settlement for JC Penney, and a $6.15 million settlement for Kohl's.
If you feel you have fallen victim to misleading or false marketing tactics, the law firm of Hodes Milman Ikuta can provide you with the assistance you need. Contact us today online at verdictvictory.com or call (949) 640-8222 for a complimentary case evaluation.
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Der Client Mode ist eine Betriebsart eines Wireless Access Points (APs), bei dem sich dieser gegenüber dem übergeordneten AP wie ein Wireless Adapter verhält. Mit einem im Client Mode betriebenen AP können einzelne Rechner oder ganze Subnetze an übergeordnete Netze angebunden werden.
Umsetzungen
Moderne APs lassen sich neben Router und AP auch als WLAN-Adapter im Client Mode betreiben. Auch alternative Router-Betriebssysteme können im Client Mode betrieben werden. Siehe dazu die Linux-Hardware-Router-Distributionen OpenWrt, FreeWRT und DD-WRT.
Vergleich
Im Gegensatz zu internen Lösungen wie PCI-, PCMCIA- oder ExpressCard-Karten kann beim Client Mode der WLAN-Adapter wie bei USB-Sticks relativ unabhängig vom PC platziert werden. Antennenkabel für WLAN-Antennen sollten 3 m Länge nicht überschreiten, da sonst zu große Einbußen des Signalpegels und damit eventuell der Übertragungsrate entstehen. USB-Verlängerungen dürfen bis zu 5 m lang sein, erfahrungsgemäß funktionieren aber auch Verlängerungen bis 15 m. Die Verbindung zum Computer geschieht bei Access-Points im Client Mode über Ethernet-Kabel, die bis zu 100 m lang sein dürfen. Zudem lassen sich mit Switches/Hubs mehrere Segmente aneinander schließen, womit entsprechend ein Vielfaches der Länge möglich wird.
Anwendungen
Mit APs bzw. Routern im Client Mode lässt sich die Nutzbarkeit von WLAN erweitern, indem räumlich beschränkte Dämpfungen des Signals umgangen werden. So lässt sich ein wetterfest verpackter Router auch außerhalb von Gebäuden anbringen und mit Power-over-Ethernet mit nur einem (Ethernet-)Kabel an eine (Niedervolt-)Stromversorgung und ein LAN anbinden.
Abgrenzung
Der Client Mode darf nicht mit dem Bridging Mode verwechselt werden, bei dem zwei Accesspoints eine drahtlose Verbindung zwischen zwei kabelgebundenen Netzwerkteilen herstellen.
Siehe auch
Bridging Mode
Hot Spot (WLAN)
Wireless Distribution System
WLAN
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Rush Limbaugh on Energy & Oil
Conservative Talk-show Host
2007: Phasing out incandescent light bulbs is nanny state
The new Energy and Commerce chairman was Republican Fred Upton. His coauthorship of a 2007 bill with Democrat Jane Harman to phase out incandescent light bulbs incited Tea Party outrage and the denunciation by Rush Limbaugh of "nannyism, stateism." (In the 112th Congress, Michele Bachman would introduce a bill repealing the Upton-Harman initiative luminously titled the Light Bulb Freedom of Choice Act.)
In 2010, Upton prevailed in a fierce primary contest against a Tea Party candidate, but his troubles were far from over. The conservative activist group FreedomWorks had put up a website, www.DownWithUpton.com, and was showing up to Republican Study Committee meetings urging members to reject his bid for the chairmanship. Source: Do Not Ask What Good We Do, by Robert Draper, p.180 , Apr 24, 2012
Cap-and-trade is a conspiracy to benefit Wall Street
Wall Street is another of Limbaugh's conspiratorial targets. He said the cap-and-trade pollution bill was a conspiracy to benefit Wall Street, which supposedly would profit from the trading system: "This is the 'trade' aspect. This brings Wall Street into this, which I think explains these Republican votes." Limbaugh declared, "My suspicion is that being in the Northeast, some of them, they've got ties to Wall Street with donations, contributions, and so forth, and that talks. So here I am ripping Wall Street. But out of the 8 House Republicans voting for the bill, only one represented New York, and he came from the far northern part of the state with no connection to Wall Street."
Rush also complained about the cap-and-trade bill, "There is a requirement that the bill being voted on be in the well of the House. It was not there because it hadn't been written, much less read." In reality, the bill had been written and was available to anyone online. Source: The Most Dangerous Man in America, by J.K.Wilson, p.100 , Mar 1, 2011
OpEd: Country's leading denier of global climate change
Rush Limbaugh, more than any other individual, is responsible for shifting conservative opinion to deny the existence of global warming. As he himself noted, "Somebody spoke up day in and day out and said, 'This is a hoax,' That somebody was me."
Other influential conservatives, such as George W. Bush and Newt Gingrich, eventually caved to scientific reality by embracing the truth of global climate change (albeit while doing nothing to ease the problem). But Limbaugh has held firm from the very beginning.
Limbaugh has been denying the existence of climate change for almost his entire career in talk radio. As the country's leading denier of global climate change, he quickly became the unofficial spokesperson of the global warming deniers in the early 1990s.
He said about Al Gore, "Gore is a liar. There's no question about it." He said in 2009 about global climate change, "Gore knows it's a hoax. They all have to know it's a hoax." Source: The Most Dangerous Man in America, by J.K.Wilson, p.166-168 , Mar 1, 2011
Global warming is a religion; only God can destroy earth
Limbaugh believes it is impossible for humans to affect the earth: "Global warming relies on the theory that we are destroying ecosystems. There is no evidence that we could destroy ecosystems."
The theological part of Limbaugh's denials about global warming reflect his religious belief that only God, not man, can fundamentally change the world: "My views on the environment are rooted in my belief in Creation." According to Rush, "We couldn't destroy the earth if we wanted to."
While invoking religion as his primary basis for rejecting global warning, Limbaugh claims that supporters of the theory are working on faith alone: "Global warming is a religion. It has what all religions have which is faith, because no one can prove their religion. It has a Garden of Eden element, destruction bought by humanity then redemption for our sins by paying higher taxes and getting rid of our cars and planes." Source: The Most Dangerous Man in America, by J.K.Wilson, p.175 , Mar 1, 2011
Global warming is bogus
For years I�ve pointed out that global warming is bogus. It�s contradicted by the most technologically advanced data [showing] no warming trend over the last 60 years. But listen to the reasons why the UN scientists have raised their global warming predictions so dramatically. The chairman of the panel says the main reason for expectations of faster global warming is an anticipated fall in cooling agents such as sulfur dioxide, a bi-product of coal.
Now, why pray have sulfur dioxide levels been falling? Because the Clean Air Act was enacted. Yes, regulations have reduced sulfur dioxide in order to supposedly fight the dreaded acid rain. But now the UN report says that less sulfur dioxide has had the unintended effect of actually reducing particles in the air which help deflect the sun�s rays.
So, in other words, we�ve got more global warming because we�re burning less coal. So, the environmental wacko UN is actually blaming global warming on environmental wacko�s. Source: Wednesday Morning Update , Jan 24, 2001
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Other pundits on Energy & Oil: Rush Limbaugh on other issues:
Opinion Leaders on the Right:
Milton Friedman (Nobel Economist)
Rush Limbaugh (Radio Talk Show Host)
Ayn Rand (Author and Philosopher)
Heritage Foundation (Think Tank)
Ronald Reagan(President,1981-1989)
Joe Scarborough (Former Congressman; Radio Host)
Opinion Leaders on the Left:
Noam Chomsky (Author and Philosopher)
Arianna Huffington (Internet Columnist)
Robert Reich (Professor and Columnist)
Howard Schultz (CEO of Starbucks)
John F. Kennedy(President,1961-1963)
Sierra Club Abortion
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Now the summer is seemingly over, and the schools are back for a new school year, then it may be the ideal time to start planning a school trip. A school trip is a great way to get your students engaged with the subject material that you want to pass on to them, and as such means that they may take a new perspective and potentially more interest in the subject you're teaching.
What Can A School Trip Involve?
A school trip can involve a whole host of things, and essentially it would be any form of educational visit that gets the pupils outside the classroom. It can be anything as simple as getting the students to a local landmark, or even taking in some of the local architecture, in order to paint a picture of the history of the area.
Then again a school trip can also involve a visit further afield, a school residential trip is a great way for your students to learn new skills and do some learning in a completely new environment. Picking a destination with a variety of educational attractions in the location means that you can build a school trip and allow your pupils the opportunity to learn new things in a variety of contexts.
Different age groups may have different needs, and it is important to try and pick a destination that will have a positive outcome and hold the classes' attention. Similarly tailoring a school trip to the needs of the subject, especially for older pupils is a good idea, so that it is a relevant experience for those involved.
What Are Benefits Of A School Trip?
Learning outside the classroom, in the form of a school trip, is an ideal way to help encourage your pupils to take interest in a subject. By immersing your students in the topic, by taking them to a place where the topic is in context, then they are likely to have a stronger connection to the message being taught.
Similarly, for those who struggle to concentrate in a classroom environment, the a school trip can have the benefit of being able to get them to focus more, as it is a different environment. Those that struggle with their behaviour have been found to be more responsive in a new environment.
It is also suggested that having the opportunities for educational visits helps to boost levels of attendance. By putting conditions on being a part of a school trip is a possible way to encourage attendance, as the pupils will see this as a good reason to put effort in to be allowed to go.
Where Should I Organise A School Trip?
The opportunities for a school trip are huge. There are a whole host of educational activities that can help all kinds of subjects and encourage your pupils to learn in a new way. Some school trip attractions are tailor made with learning in mind, and to narrow it down even focus on a particular subject.
A school trip is a great opportunity to expand on your classroom teaching, and any destination that helps to build on that is a good idea for a school trip.
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When Pigs Fly! Slot is a medium variance online video slot consisting of 5 unusual reels and 3,125 ways to wins. This science fiction themed game has a cartoon design of the 70s and it has been developped by NetEnt. When Pigs Fly! Slot has catchy animations, colourful graphics and sound that adds to the level of excitement. This game can be played at one of UK's online casino sites Spin and Win Casino.
The background of When Pigs Fly! Slot consists of a space rocket on the middle of a runway and a control tower. There is also an animated pig in its astronaut gear on the right hand side of the reels. The reels are shaped in a distinct way, where 1 row is found on reels 1 and 5, 2 rows are located on reels 2 and 4 and 3 rows on the middle reel. Symbols associated to When Pigs Fly! Slot are the When Pigs Fly! Logo, a Pink Wild, a Female Pig with an aviator hat, Bars, Triple 7's, Pig Ears, a Pig Astronaut, and high ranking cards.
Stakes on When Pigs Fly! Slot vary from 0.01 to 0.50 and can be selected on the Coin Stake field. This game also provides you the option to select the levels from 1 to 10 to further increase your total bet amount. The 3,125 ways to win are active during any spin. You can also choose a certain number of game rounds to play automatically by pressing on the Auto Play button.
The pink Wild symbol is swapped with all other symbols to complete winning combinations. The Wild symbol only appears on reels 2, 3, 4, and 5. When re-spins are triggered on When Pigs Fly! Slot, the reel changes its shape. You can earn as much as 5 re-spins on When Pigs Fly! Slot where two new reels position are added on each re-spin along with extra paylines. Ways to win on each of the re-spins are 135, 405, 675, 1,125, and 1,875 respectively. If a winning combo is awarded on the fifth re-spin, it activates 8 free spins where a complete reel layout is available. These free spins are played with 3,125 ways to win to enhance your possibility of getting winning combinations.
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This is painfully bad, but my dropped list is way too big.
There are too many good shows to have time to spend watching something you dropped. You should worry when your dropped list is at least half of your completed anime list and your dropped list isn't even a quarter.
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open money architecture
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starting here.. very soon, really
transcripts >
Portland open money project
Portland open money on blogtalkradio dec 11, 2008
with collin ferguson (cf) and katin imes (ki) in portland
michael linton (mwl) and ernie yacub (ey) in the comox valley
ustreaming as well but the stream turned out silent.
4:03 collin introduces cascadia commons - the community way program is very interesting to a lot of the charitable organizations right now especially with the economic downturn - very worried about losing income in the next couple of years as money resources tighten up, so community way is very attractive
malcolm best - sustainable cascadia
6:30 mwl - lets go with the questions...
cf - some very interesting things are coming up because of the economic downturn, changing of the guard...atlantic monthly this month has a very interesting article titled "be nice to the countries that lend you money" in reference to the 2 trillion dollars the us owes china - my first question would be about where we are now with the current monetary system in which one country lends money to another and the political tension that's cause, i wonder if you could speak to that.
7:30 mwl - well, yes and no, i can speak to it, looks like another fine mess but that's about all i can say really - that's way out of the range of issues that i feel i have any influence over - maybe if i wrote a great book and won 6 nobel prizes and and and, then one could have some effect on that - the thing i notice is that machine has particular characteristics - a credit system that is used to create conventional money .... ramifications in international patterns such that it's hopelessly unstable and that instability is encouraged by the greed factor and opportunism of our so-called leaders - basically, a pox on all their houses or good luck to all of them depending on which way you look at it - it's not within our realm which is exactly why we need to be looking at things that are within our realm - the work that we can do to create economies of significant function, common wealth for our communities - an economy the externalities, so often created by these international trade games are no longer swept under the rug or pushed out to sea or forgotten - we become more responsible for our work in our own communities using our own monies - that's the name of the game - that's about all i can say about that collin, i hope that answers your question.
9:22 cf - that thoroughly answers the question - one of the things that fascinates me about open money is the concept of multiple currencies but there have been attempts in the past to introduce dual currencies - i wonder if you can speak to what's gone on in cuba recently (ref nyt "the end of the end of the revolution") - "cuba has 2 currencies, one for communism and one for a limited state capitalism..."
10:48 mwl - there are wonderful lessons to be learned from cuba, none of them have to do with money except insofar as to indicate the absolute inadequacy of dual currency, good money bad money style - the history of conventional commodity currencies and the two currencies under discussion in cuba are both commodity currencies - commodity in the sense that there's so much of it and it's issued by the governments, organizations, central banks, and then we the users are just playing with this commodity - in this graphic (ustream) of the bucket chain, the blue money comes in and out and goes away and you have no control - what they've done in cuba is they've added a second blue bucket...two parallel inadequate systems - 2 bad systems is no better than one bad system...
11:50 mwl - and what can happen, lets get out of cuba and get to portland, if you were to create a sincle portland currency intended to solve portland's problems you'd be doing the cuba problem again - you'd be going back to one system as an alternative or as a complementary...that's a thoroughly deficient attitude - for a start, that single substitute is never going to quite compare in people's experience with the hard u.s. dollar goes everywhere - it will always look like a poor cousin, an inadequate thing...
12:42 mwl - what's powerful about open money is the capacity to create money, to be sovereign with our moneys in our own communities and that sovereignty is enhanced as more and more of them emerge - this is the sort of distinction between the metcalfe law of life and money and reed's law - metcalfe says the bigger the network the better...if you can be in the internet instead of just portland, bigger market more connectivity - trouble is there is no patterning, no cellular behavior in that sort of form, it's like if you have a tray and you carrying a pool of water on the tray, and each little tilt it sloshes off to one end and off the edge - that's what happens when you have huge currencies - what you need are many smaller, intricate currencies, hundreds in the portland area whereupon the multiplicity of those currencies creates an entire context for human behavior - where one so-called alternative or complementary currency would look like a lame duck, a snowflake on the sidewalk - it's not going to last and survive and it will absorb an awful lot of time and energy to persuade people that it's a good idea - it isn't a good idea, it's a bad idea.
14:10 cf - is that like current hour systems that we see in play now?
14:17 mwl - the first issue is that conventional money goes through, you need money that will go round and round, that when you spend them they somehow come back - cascadia hour, ithaca hour have some sense of that last quality of recirculation inside a small community, but they lack the autonomy of the individual, and they put you back straight away into the quantity of money problem - how much money should be out there to effectively empower this little economy we're creating - hence you get into all this stuff about negative interest being a stimulant for transactions, form a committee to decide on amount of money that should be in this network, they you're back to the greenspan nonsense, the wise person on the hill who decides exactly how happy we should all be or something - you don't want to go there.
15:18 mwl - if you are going to create localized currencies the ithaca model is basically the national one brought down to scale with all the costs, consequences and problems and no range for diversity - you can't effectively have a bunch of cascadia hours around, too many coloured pieces of paper scattered about, you get confusion, counterfeiting, a considerable lack of credibility - if you're going to be credible base the money on businesses that are issuing, potentially mutual credit - they're making promises in the public domain for the redemption of the money that they issued - that gives you a solid money, convertible, substantial - that is, the volume of money that you can get into effect with a community way program would be about 2 orders of magnitude more than the cascadia/ithaca hours models can produce before they start going sideways and blowing apart - get real, get multiple, go forth and multiply.
16:35 cf - how might open money become a dynamic force for the realization of personal aspirations
16:50 mwl - the key point about an open money in a mutual credit closed loop, up and down lets like network, which is the predominant one, the easiest one to implement, to administer, handle the software, infrastructure level - the thing about such a currency is that it enables me, as a user, to spend myself into employment - very simply, i start at 0, i spend 1000 bucks, i'm minus a thousand, the rest of the community as a whole is aggregate plus 1000 - the money i created and injected into the economy is there and looking for me - if i'm willing to work the money that i've injected and the money that others have injected into the community economy is available and i'll get work.
17:50 mwl - compare that with hard cash - you go spend $1000 hard earned cash, it's gone, it's out of town - we cannot spend ourselves into employment - local governments can't spend themselves into economic revival, state and national governments can't afford to do it any more - it used to be in the 30's and 40's, the theory of Keynesianism, when the economy goes south, spend tax dollars into circulation on infrastructure, make-work projects, and that would kick start the economy - no it won't, it will just shift more money to walmart, to china.
18:35 mwl - if we're going to kick start our economies, we've got to do it with money that doesn't leave town - in a network of 100 people, i spend a thousand, everybody feels a little bit, 10 dollars per person - if i spend that 1000 in the portland regional network and there's a hundred thousand people in it, that's about a thousandth of a cent per person - the bigger the system the floppier the feedback of my injection - if i want to have tight, autonomous, self-supporting currencies, i should look to neighborhoods, to localities, specific sectors, my professional trading world, might be only a few hundred people involved in that, if i'm a musician i should start using my music money for my music world so that i can refocus the energy inside there and support that focus for other musicians - extend that through the whole panoply of human behavior, the whole spectrum of societal groups, the collage of neo-tribalism
19:53 cf - we often hear that the current model that we're in is a fear economy - in considering what you've just said there, how would open money eliminate the fear economy and instead allow for recognition of true value?
20:13 mwl - the fear factor in the normal economy is based on the barrel in the middle, my tank of gas, fuel, water, whatever it is i'm thinking of, the money comes in, i need it, i'm scrambling to bring it in, i spend it and it's gone - that's continual deprivation, continual anxiety, archetypal for the creation of an addiction to have somebody be dependent on something and give it a variable source of supply - if i said you can have some bread tomorrow, maybe, and maybe the day after, but i'm not going to promise it you would probably get quite addicted to bread quite quickly - if i said the same thing about air you would get addicted in a few seconds.
21:29 mwl - people who have difficulty swimming are usually trying to keep their head above water, as high as they can, which of course is counterproductive, you sink harder, struggle harder - how does that relate to the fear/greed cycle we see people .....with money, very similar - ok now you have these additional currencies where you spend them and they come back, you spend it, it comes back, seems effortless - this is like lying on your back in salt water where you can float impeccably, no problem, just lie back and breathe.
22:08 mwl - the fear and greed are driven by the addiction and scarcity - when you don't have the scarcity, you don't have addiction - both the fear and the greed can be gradually shed - look we're floating and nobody's trying to drag me under - these are the experiences in the conventional economy - there's an old australian theory about how to keep a crab in a bucket - put another crab in with it - 2 crabs in a bucket and neither of them is going to get out - because as soon as one of them gets up the edge a little bit the other will drag it down and climb over it - that's just built into the system - that's how conventional monetary world works - my fear is your problem, baby, cause i'm going to take your business or steal your car - the things that people do that are consequent upon our need to have that money are despicable, stupid...
23:23 cf - for the realization of open money what specific aspects should we focus on, what behaviors should we emphasize?
23:33 mwl - the first thing is demonstrating reality - you can talk forever, our basic premise is that conventional money, you spend it and it's gone, no argument, no problems, in principle, perfect cause that's what it's meant to do but it leaves us without money going around - the answer, lets get money going around
24:33 mwl - you create community money by the act of declaring a donation to a community project
substantial promises issued by each business to each charity or community group or project that wants to benefit - thousands and thousands of community way dollars - now the charities or community groups use those or exchange them with their supporters for hard cash - it gets into the general consumer public, the consumer public then becomes loyal to the businesses that started it - one two three sectors, gain gain gain for each - look at this, we created a money it went around and around, we won, they won, we all won - 3 way win
25:20 mwl - the concrete and simple nature of that demonstration is the royal road to getting the comfort levels up so that people can flourish into the multiplicity of the open money opportunity - not everybody who gets involved with this idea will buy it - a lot of people will think it's too weird, barack hasn't said it's a good idea yet, I don't know if I believe in it, i'll wait - of those who get into community way, a lot of them will say this is interesting or good but I don't want to step out into the wider frame - only a smaller proportion will say hallelujah, this is great, we need a currency for the bike club, a currency for the new mothers, a currency for the old greeks, a currency for retired loggers - not everybody is going to do that for a while - you don't need to worry about that, what you want to do is just make it available and let it be adopted at a level that people feel comfortable - put your effort into community way, partly because of the optics, partly because of the impact, the benefits you will generate for nonprofits, that as you pointed out collin, are facing increasingly difficult situations these days, but thirdly, it will give you juice so that you can have perhaps a dozen people working on this full tilt and getting paid - nothing is going to move it forward faster than a bunch of people working on it full tilt and getting paid - a primary good reason for getting community way going - it's your meal ticket.
27:11 cf - with all of that, what does the future look like with open money? how will the socio-economy better reap, harvest, multiply and nurture?
27:28 mwl - the pattern process is that the way money moves is the way things move - If you take the economic transactions that we count in our financial recording process, the generalities so-called formal economy are, I give you a loaf of bread, you give me a piece of paper, then I take that piece of paper to ernie and he cuts my hair, he takes the piece of paper and he gets his car fixed - the piece of paper is a carrier that identically matches the pattern of exchange of goods and services - the goods and services won't move without the paper and the paper won't move without the goods and services - that is I can say to you give me bread but you say i'm a mechanic, there's nothing to move - I want bread and you don't have it, so it won't move - the thing won't move without the paper and the paper won't move without the thing, the two move together - substance of the real economy matched by the symbol of the information ticket, piece of paper, account record
28:40 mwl - the problem we have at the moment, and to describe how the economy can be under open money, we have to describe how the economy is in closed money - the pattern of closed money is in, through the community and out again- therefore, it supports predominantly transfer of products and goods across boundaries - portland exists because it sells things to the outer world so that it has the money so it can buy things from the outer world that it doesn't create itself - the in and out side of the regional economy is driven by the dependence of this money to be going in and out - it has no loyalty to portland, it's off to China, it's off to bahrain, the bahamas, it's off to the subprime market with crunch recovery process - wherever it's going, it ain't here - the consequence is deprivation and patterning of people in strife and struggle - how do you get money around here? hell knows, I may steal it from my neighbour, but once i've got it i've got it - the morality is low, the compulsion is high, the efficiency is appalling, the direction is abominable - with open money you can set off all of those things - the possibility then becomes....i can only really spend a community currency if somebody else in the community is willing to receive it and feels good about providing the goods and services i'm asking for - there's no coercion or compulsion in a community currency, it's much softer.
30:23 mwl - first of all, the sort of events that are encouraged by this parallel layer of community currencies, parallel to the hard money, are going to be differential applications of our human effort, our time, our skills, and our resources, but those are going to be more directed towards convivial, consensual acts between people and businesses, businesses and businesses, and people and governments - all the events that take place with open money will be softer and more consensual, they will not driven by coercion and compliance - they will tend to quickly diminish the externalities and begin to address them - in hard cash, i'll clearcut the hillside because i'll get a buck or two but in my local money I won't be paid to clear cut the hilllside - simple little shifts like that will determine a difference in how people live their lives - choices will be there and the choices will be basically between the quick hard drug and quick benefit which ultimately is a disaster or a cost to everybody else and is a non-perpetuating event - by comparison I can have perpetuating event that is convivial and consensual in the community - I know there will be a strong need for people to keep themselves secure in the hard cash side, so it's not going to go away but it's going to be significantly tempered by the opportunity to augment and enhance and redirect our lives and our common wealth from within the community currency open money platform - we'll be working better, we'll be working less, working to more effect, working more socially - the pursuit of my own self interest in a community currency will serve the mutual interest of that community - we can afford to be greedy, generous certainly, we can be greedy if we like, it does no great damage, in fact it probably stimulates the economy quite nicely on a localized level - greed without fear quickly dissipates - perhaps the core issue of a community that operates with open money is that there will be a hell of a lot less fear - you can draw your own conclusions for where that will go - it's a broad answer, but it really comes down to, start your engines. until this baby is cooking, nothing is going, we're still stuck.
33:34 cf - katin, you still there - i've always admired your work in technology and one of the interesting correlations that I have seen develop so far with open money is how open money seems to reflect the advancement of technology and web 3.0 - you talked about the leaderless organization, the starfish and the spider
34:36 ki - I think the book I would recommend for that would be clay shirky's "here comes everybody" - the starfish and spider presents some real interesting group dynamics that are going on, more of a wrestling match between, maybe because we're transitioning from the industrial age to the information age, not sure, but we've still got a heck of a lot to learn about this stuff, but the specific forces that are being applied to technology and growth - in clay shirky's book, he grasps the exact concepts that have shifted from the industrial age to the information age and has given specific examples of how that has changed on the net, how that applies to open money, well, open money is a natural extension of that - as the record industry has changed, as newspapers have had to change and are changing, so money will also change - money is basically an information technology and we deal with information technology differently now we have the internet than we did 25 years ago.
35:52 mwl - you've encapsulated all the pieces there - if you look at what happened between web 1 and web 2 - web 1 everybody thought it was like billboard advertising in virtual space and then emerged behaviour that was identified as web 2.0 stuff where people's behaviour reflected the technology and the opportunities, so social networking boosted very strongly - then the next happened was architectures based upon that behaviour - facebook, twitter, they started augmenting on the basis of what people's behaviour was.
36:43 - tech time out - humbuz sound
37:23 mwl - we're now into this level of architecture in the new space is being designed to reflect the behaviours that were emergent in the first level, hence web3 - what clay shirkyy is pointing to is that here comes everybody is beginning to shift into, here come all sorts of people and there are fascinating distinctions - it's again this business of the metcalfe concept versus the reed multi-networks inside the same space - shirky was basically saying, look in the last five years, particularly in the last three, particularly in the last one there's been conglomeration and expansion of all the pieces - now they're beginning to differentiate.
38:41 - and there's a concept has emerged in the last few weeks called assymetric follow which is that somebody on twitter may be following 50 people but being followed by 500, other people are following 500 but are only being followed by 2 or 3 - this differential use of the system is becoming a relevant factor in how it propagates - check out confusedofcalcutta for some opening leads in that -
39:30 mwl - we're beginning to see the emergence of a self-aware organism called the community of the internet - that's the autopoeisis of the process when the organism starts strategically exploring it's own capacities - we've seen that with the internet and the parameters around it, we're about to see it with money
39:57 mwl - open money is to conventional money as the internet is to maybe the old telephone systems in some respects - the shift is huge - when you think that internet grew remarkably quickly because it bootstrapped on its own development, expanded ....
same for community money - we'll have the capacity to do the open money network with the prior existence of internet as the carrier for it - think how fast bit torrent went as compared to kazaa - bit torrent went out like a bullet and we're going to see the same thing around open money once tangible substantial hardware systems are in place, software and systems, it's going to go very fast indeed because all the components for its propagation are in place.
41:00 cf - my last question has to do with living systems theory - cascadia commons is a bioregionalist advocate - we are choosing to look at the pacific northwest as composed of its parts, watersheds, the common fauna, and the people that inhabit it, all the living beings that inhabit it, a total system - what is the emergent of this living system and how does web 3.0 technology and open money facilitate that?
(left a bit out)
43:33 ...web 3.0 technology as that kind of system?
43:40 mwl - well I don't know that web 3.0 is necessarily biologically compatible - it includes that capacity but I think that the abstract patterning, the opportunities available in the internet are in many ways utterly inconsistent with the real world - a tree can only be in one place at one time, water is exactly the temperature it is, these things cannot be changed immediately, on the other hand, in the space of information, information can be in many places at different times and can be changed all over the place - there's such a different context - now the tools that emerge because of that flexibility in the web may be applied to achieving a sympathetic flexibility between our economy and the natural world - the problem with conventional money is that it's a hammer and its going around looking for nails all the time - there's only one tool in the financial arsenal, and that is me first, screw you, more is better, if I can ignore the tailing ponds or the co2 i'm putting in the atmosphere or the mess I leave for my neighbors, or the problems I am creating with my behaviour, and we can ignore those because the dollar rules and the person with the dollar does what they damned well like and the people who don't have it, put up with it and suffer - not just the people, but the environment.
45:24 mwl - ok, now web 3.0 and open money, major work arounds and opportunities become available - we can become in our socio-economic behaviour at least approach the subtlety of the real world - our conventional money world is exquisitely unsubtle - its brutally simplistic and monotonic? very boring, coercive, compulsive and destructive - when people have other roads to travel and we don't have to be on the same freeway at the same time competing with hummers on our bicycles, the world is different and i'm just looking to the point where we are increasingly able to withdraw from our pull down of our environmental resources - the destruction of the petroleum reserves in a mere generation or two will be looked back on in a few hundred years time as one of the most insane and immoral acts of the human race - just casually mortgaging the future generations to the greed of the immediate moment - that's going to slow down, i'm not saying its going to stop tomorrow, but we can take some of the heat away from it - when you're trying to put out a fire you can take away the fuel you can take away the oxygen, you can take away the heat - those three components are necessary - essentially, we're taking the heat out of this economy, we're going to stop it being the best action to screw everybody else in your own interest, which is the way conventional money works - its nicer if you can make everybody happy but that's so rare, its impossible for most people so they don't bother - screw you, i'm going to win - it's a rough life, and who loses? future generations and the current environment.
47:50 ki - the term web 3.0 is kind of a dubious term at this point - when I hear you say that i'm thinking the semantic web or mapping web results and web searches to individual words and phrases rather than pages, granularity is getting better and I think you're including the emerging effects that michael was talking about, the ability of social networks to reflect reputation - now there's a new cost to harming the environment, a new transparency and visibility that we can supply ourselves with this kind of networking - that's a powerful force and again i'm going to recommend clay shirky's book for more ideas on how that gets managed and applied - its not a panacea, just having the technology to the standard human behavior that we're all in is no fix - we're going to have crazy stuff happening in that sphere as well...
49:13 mwl - in information systems there's a concept called variety matching which says that if you're going to control some system or interact with it the tools that you use for the interaction should be as subtle, and flexible and include as much variety as the object you're trying to manage - the comparison would be that in old sailing boats, the captain could stand there and tell the helmsman to move 2 points to starboard, you can issue orders that way - you can't fly a jet aircraft onto the deck of an aircraft carrier with the admiral telling the pilot, no no a little higher or a little lower - the variety of information cannot address the complexity of the task - we've been using a money and social institutions which are utterly inadequate to the complexity of our living economy, particularly when you bring in the natural world - well the granularity, the complexity, the subtleties, the varieties we are now able to bring in will give us a better shot at it - they don't solve the problem, they just give us a chance to address the problem rather than continue to exacerbate the problem without any hope of solving it at all.
50:38 cf - my last question has to do with barriers to open money - I recently read a document issued by the chicago central bank called modern money mechanics - it's a rather fantastic description of conventional money but in the world of open money, is there a home for conventional money? or is there a way that conventional money can evolve to embrace the concept of open money?
51:18 mwl - nope, no way that conventional money can be open - there will be changes in the way that conventional money operates as a consequence of the countervailing effects of open money - we expect to see things being tempered, the heat coming out of the credit market both on the upside and the downside but you've got to look 10 maybe 20 years ahead before you can be definitive about how one affected the other
flat earth theory is interesting for people who work on the flat earth and these guys do - they have no concept of what we're talking about and the difference between in control of a monetization which is about imposing value on a thing that has no value in itself is so divergent from what we're talking about - the recognition of the value of our relationships, our capacity to give and receive - these do not compute with each other - the effect of open money will take the heat off central banking - its been always my theory that banks are not our opposition - they're going to be so glad that we've saved their sorry asses - and we can, not to say that we will or that it will happen that way - bankers are pretty stupid when it comes down to core ??? - I don't mean that they're lacking gray matter, that they're unintelligent beings, thinking feeling people, i'm just saying they're stupid, like a deer caught in the headlights, like, bonk, what do I do now? they haven't a clue what to do, that's the most intelligent thing about them is that they realize they haven't a clue - the idiots who still think they can do something are truly demented - the sociopathology is pretty strong.
53:55 cf - i'll sum up by saying something about cascadia commons, we are a bioregional advocate
and we completely believe in open money and it's future - we have a very exciting meeting here in portland on january 6, starts at 6:15pm at madison's grill and you can check out our website for more information - http://cascadiacommons.org if you're listening and able attend that would be fantastic - i look forward to your collaboration - we're continuing to investigate this and hopefully in the coming months we can get a program launched - i want to thank you michael for your time and your wise words about the development of open money.
54:55 - the curious thing about our world is that act of appreciation is fundamentally the core of a community currency based upon how people speak of each other - you did something for me, can't pay you any cash, don't have it, but I think that was a 400 dollar deal, thank you very much collin for your 400 dollar contribution to my world, to my well being - that statement is all there is to it, acknowledgment of the gift - the gift went from you to me, the acknowledgment went from me to you - now if that acknowledgment is a movable, fungible currency we're home - basically we're empowering the benefit of saying what is so - this is all about speaking truth, our own truth about our interactions and making that a very simple, very transparent, very convivial monetary model - its available, its easy, its right here, no big deal, lets just get on with it.
56:12 cf - wonderful....
57:15 mwl - we're eager to move forward on the technology as well as the social and financial aspects of this project - we look forward to all participation from interested parties but remember, if you're going to be interested in open money its open money we want you interested in - conversations are welcome but we won't want to talk about anything except open money its ramifications, its implications, its development - it may be very interesting to talk about other issues but there are other places for that, here, we're on the open money trail and you're welcome to join us.
58:00 ey - if anybody wants to get in on these conversations, we're on friendfeed and twitter and email - i'm ernie at openmoney.org and michael is mwl at openmoney.org - we love having these conversations live, on the air.
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\section{Introduction}
\label{intro}
Most massive elliptical galaxies in today's universe are thought to be ``red and dead'': most stars are old and the ongoing star formation activity is very low. The interstellar medium (ISM) is mainly hot and tenuous, with $T> 10^6$ K. However, cool\footnote{In this paper we refer to $T \lesssim 10^4$ K as ``cool" gas} gas and dust have been increasingly detected in a significant fraction of elliptical galaxies \citep{phillips86,vandokkum95,knapp96,macchetto96,sarzi06,combes07,young11,alatalo13,davis16}.
Volume-limited surveys of elliptical galaxies find that 20-30\% of the systems have CO emission, with estimated molecular masses in the range $10^7 -10^9 M_\odot$ \citep{welch10, young11}. An ionized phase with temperature around $10^4$ K is also detected, although the mass is much less \citep{kim89,buson93,goudfrooij94,macchetto96,pandya17}.
The origin of the cool gas is unclear. Several scenarios have been proposed. Externally, galaxy mergers and filamentary accretion may bring in fresh cool gas \citep{sarzi06,sarzi10,young11,pandya17}. Internally, mass loss from evolved stars may supply cool gas \citep{parriott08,li19}. Cold gas may also form out of the hot phase due to local thermal instabilities \citep{Balbus1989}. Observationally, the morphology of the hot gas is more irregular in systems hosting cool ISM, with a lower entropy at the outskirts of elliptical galaxies, suggesting that the thermal instability is at work \citep[e.g.][]{werner14}.
There have been a lot of theoretical/numerical studies on thermal instabilities in hot halos in massive galaxies and galaxy clusters \citep[see][and references therein]{Voit17}. Since most of the massive systems are observed to be in rough global thermal equilibrium (with no classical cooling flow), most of the numerical simulations either superimpose global equilibrium \citep{McCourt2012, Sharma2012} or achieve a quasi-steady state where AGN heating globally balances cooling \citep{Gaspari2012, yli15, wang19}. In these simulations, thermal instabilities may develop because of a local imbalance between cooling and heating \citep{Meece2015}, AGN jet uplifting \citep{Li2014}, and turbulence \citep{voit18}.
Feedback from Type Ia Supernovae (SNe Ia) explosions is important in keeping the gas hot in elliptical galaxies. It has been shown that the total energy from SNe Ia is on the same order of magnitude as the radiative cooling \cite{voit15}. SNe Ia are from the old stellar populations, and their locations are random. Each explosion releases roughly $10^{51}$ ergs of energy, which drives a blast wave into the ISM, heating the gas. Many SNe Ia together maintain a hot ISM, and may even drive global outflows \citep{tang09}.
In a series of two papers, we study the feedback from SNe Ia on the hot ISM of elliptical galaxies. In this paper, we propose that the random heating by SNe Ia, together with radiative cooling, would result in multiphase gas, even when the overall heating rate $H$ is moderately larger than the cooling rate $C$.
This mechanism can only be captured when individual SN remnants are resolved ($\sim$10 pc), which is beyond the capability of current cosmological simulations (resolutions $\gtrsim$ kpc). Thus these simulations can miss an important mechanism to produce cool gas in the ISM. In a companion paper (Paper II), we investigate the energetics and turbulence of the medium under the impact of SNe Ia. We find that SNe Ia provide unique feedback to the hot ISM, which is much more complex than a volumetric heating source, as is commonly assumed. The majority of their impacts are not shown when SNe are under-resolved.
We organize our paper as follows. In Section 2, we estimate analytically the amount of gas that will cool down, due to the uneven heating from SNe. In Section 3 we describe the setup of a set of numerical experiments to test the proposed idea. We then present our simulation results in Section 4. We discuss the implications for galaxy evolution and cosmological simulations in Section 5, and conclude in Section 6.
This is a paper from the \textit{Simulating Multiscale Astrophysics to Understand Galaxies} (SMAUG) collaboration\footnote{\url{www.simonsfoundation.org/flatiron/center-for-computational-astrophysics/galaxy-formation/smaug}}, a project intended to improve models of galaxy formation and large-scale structure by working to understand the small-scale physical processes that cannot yet be directly modeled in cosmological simulations.
\section{Formation of cool phase due to uneven heating of Supernovae}
\label{sec:analytic}
In this Section, we propose the basic picture for the formation of cool phase due to the uneven heating of Type Ia SNe. We give a quantitative estimate of the time when cool gas forms and how much cool gas there will be. We then show that this can happen even when the overall SNe heating rate $H$ is larger than the radiative cooling rate $C$.
The basic idea is that each SN Ia only heats a finite volume of gas. Since SNe Ia are the end results of old stellar evolution, the locations of the explosions follow the old stellar population, but are otherwise located randomly. Because of the stochastic nature, some part of the hot ISM may not be heated by any SNe within its cooling time, thus it will cool (assuming other heating processes are negligible).
Before we proceed to the quantitative calculation, we first emphasize that the general evolution of SNR in a hot, tenuous medium is quite different from that in the warm/cool ISM, typical of spiral galaxies. Unlike the later case, a SNR in a hot medium does not produce a cooling shell. This excludes the possibility that the cool gas is formed near the shock front of each individual SNR. The standard picture of a SN-driven spherical shock includes four evolutionary phases: (i) free expansion, when the SN ejecta moves ballistically; (ii) Sedov-Taylor phase, during which the total energy is conserved; (iii) cooling stage, when radiative cooling becomes important and a thin shell forms at shock front; (iv) fadeaway, when the blast wave fades into a sound wave \citep{chevalier74}. In a medium that is cool and relatively dense, like the ISM of a spiral galaxy, all four stages are present.
In a hot and tenuous medium, however, the cooling is usually inefficient and the sound speed of the medium is large, so the blast wave decays into a sound wave before cooling becomes significant. As a result, the formation of a thin shell is missing \citep{mathews90,tang05}.
In star-forming spiral galaxies where the ISM temperature is $10^4$ K or lower, a cool shell forms when the shock velocity drops to about 100 km $s^{-1}$, and when the post-shock temperature is close to the peak of the cooling curve. So when the sound speed of the ISM is larger than 100 km $s^{-1}$, the pressure equilibrium is reached before cool shell formation.
Derived in detail in Appendix \ref{sec:shell}, we find that the ISM condition for the absence of a shell formation is that the density of the ISM is less than a critical value, which is temperature-dependent,
\begin{equation}
n< n_{\rm{crit}}= 0.11\ \rm{cm^{-3}}\ (T_6/\alpha)^{3.85} E_{\rm{51}}^{-0.50},
\end{equation}
where $T_6 = T/10^6$ K, $E_{\rm{51}} = E_{\rm{SN}}/ 10^{51} \rm{erg} $, and $\alpha$ is a free parameter of order unity. This condition is generally satisfied for the hot ISM of elliptical galaxies, some galactic bulges of spiral galaxies, and galaxy clusters.
The blast wave driven by a SNR fades into a sound wave when the pressure inside the SN bubble is comparable to that of the ambient medium, that is,
\begin{equation}
\alpha (\gamma -1 ) \frac{E_{\rm{SN}}}{V_{\rm{SN}}} = P,
\end{equation}
where $P$ is the pressure of the ambient gas, $E_{\rm{SN}}$ is the energy released by a SN, $V_{\rm{SN}}$ is the volume occupied by the blast wave, and $\gamma$ is the adiabatic index. For a fully ionized plasma, $\gamma = 5/3$. The corresponding radius when fade-away happens in a uniform medium with a number density $n$ and temperature $T$ is then
\begin{equation}
\begin{split}
R_{\rm{fade}} & = \left( \alpha (\gamma-1) \frac{E_{\rm{SN}}}{4\pi P/3} \right) ^{1/3} \\
& = 48.8 \rm{pc}\ \alpha ^{1/3} \ E_{51} ^ {1/3} n_{0.02} ^{-1/3} T_7 ^{-1/3},
\end{split}
\label{eq:rfade}
\end{equation}
where $T_7 = T/10^7$K, $n_{0.02} = n/0.02 $ cm$^{-3}$, and $E_{\rm{51}} = E_{\rm{SN}}/10^{51}$erg.
The medium has a cooling rate $C=n^2 \Lambda$, where $\Lambda n$ is the cooling rate per proton. Assuming collision ionization equilibrium, $\Lambda$ only depends on temperature. The isochoric cooling time of the medium is
\begin{equation}
t_{\rm{c,0}} (n, T) = \frac{P}{(\gamma-1) n^2 \Lambda (T)}.
\label{eq:tcool}
\end{equation}
Assuming SNe explode at a constant rate $S$ (per volume per time), the volume-averaged heating rate is $H=SE_{\rm{SN}}$. Since the locations of SNe are independent, the fraction of unheated gas, $f_{\rm{unh}}$, averaged over many realizations, decreases with time \citep{mckee77},
\begin{equation}
df_{\rm{unh}}/dt=-f_{\rm{unh}} SV_{\rm{SN}}.
\label{eq:df}
\end{equation}
Solving this equation gives an exponential decline of $f_{\rm{unh}}$ (assuming $t=0$ is when SNe start to explode):
\begin{equation}
f_{\rm{unh}} = e^ {-t SV_{\rm{SN}}} = e^ { - \frac{t}{t_{\rm{c,0}}}\frac{H}{C} }.
\label{eq:f_unheated}
\end{equation}
This indicates that, after $t=$$t_{\rm{c,0}}$, $e^{-H/C}$ of the volume will not be covered by any SN bubbles. Note that we assume here that blast waves are the dominant heating source. Sound waves can in principle heat the gas, too \citep{fabian17}, but we neglect this effect in this paper. As a result, the unheated gas will cool down, and the medium becomes multiphase. Furthermore, the cool phase can form even when $H/C>1$. Note that $H$ and $C$ are spatially-averaged quantities over a volume $\gg V_{\rm{SN}}$. Also, $H$, $C$, $t_{\rm{c,0}}$\ here are for the initial uniform condition. As the system evolves, the medium will become inhomogeneous and these values will not be the same everywhere. However, the inhomogeneity will only occur once a large fraction of the volume is covered by SNe. For simplicity, we assume that they are constant as a first step.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{cooling_time_ratio_paper}
\caption{The ratio between two cooling time as a function of temperature. The time for gas to cool to $2\times 10^4$ K, $t_{\rm{c,1}}$, is smaller than the instantaneous cooling time, $t_{\rm{c,0}}$, when $T < 1.3 \times 10^7$ K. The four dots show the initial temperatures of the medium in our numerical experiments. }
\label{f:t_cool_ratio}
\end{center}
\end{figure}
When a parcel of gas is not heated, the time for it to form a cool phase ($T_c \lesssim 10^4$ K) is not exactly $t_{\rm{c,0}}$. This is because during the cooling process, the gas temperature decreases, so the cooling rate changes as well. More precisely, we should use the cooling time that is the integral of the cooling rate over the range of $T$ as gas cools, that is,
\begin{equation}
t_{\rm{c,1}} (n, T) = \int_{Tc}^{T} \frac{3k_b dT'}{2n \Lambda(T')},
\label{eq:tc1}
\end{equation}
The coefficient $3/2$ assumes the cooling is isochoric; in the isobaric limit, the coefficient should be replaced by $5/2$. For the cooling curve we adopt in this paper, the ratio of $t_{\rm{c,1}}/t_{\rm{c,0}}$ is shown in Fig. \ref{f:t_cool_ratio}.
In the calculation, we take $T_c = 2\times 10^4$ K. The ratio is not sensitive to the exact value of $T_c$, as long as it is around $10^4$ K.
The integrated cooling time $t_{\rm{c,1}}$\ determines when the cool phase starts to occur. For a cool phase formation cycle, the mass fraction of cool phase as a function of time is a step function,
\begin{equation}
f_c =
\begin{cases}
0, & \text{for}\ t< t_{c,1} \\
e^ { - \frac{t_{\rm{c,1}} }{t_{\rm{c,0}}}\frac{H}{C} } , &\text{for}\ t \geqslant t_{c,1}.
\end{cases}
\label{eq:fc}
\end{equation}
As soon as the cool phase develops, the remaining hot gas expands to fill the space, and the above cycle starts again (with different $C$, $t_{\rm{c,0}}$\, and $t_{\rm{c,1}}$ since the mean density of hot gas is lower).
Eq. \ref{eq:fc} indicates that if $t_{\rm{c,1}}/t_{\rm{c,0}} < 1$, the formation of the cool phase is further promoted by having an earlier onset than $t_{\rm{c,0}}$\ and a larger fraction of cool gas than $e^{-H/C}$. Conversely, if $t_{\rm{c,1}}/t_{\rm{c,0}} > 1$, the development of cool phase is delayed later than $t_{\rm{c,0}}$\ and the amount of cool gas is less than $e^{-H/C}$.
The above calculations are based on simplified assumptions; in particular, we assume that the medium is uniform as in the initial conditions and remains static. Of course these are not true in a realistic ISM, and in particular, SNe themselves can change the underlying gas properties. In the next section, we use hydrodynamic simulations to check the validity of the proposed mechanism and examine quantitatively the evolution of ISM under SNe Ia feedback.
\section{Numerical Setup}
\label{sec:method}
\linespread{0.9}
\begin{table}[]
\begin{center}
\caption{Model Parameters}
\label{table1}
\setlength\tabcolsep{0.5pt}
\begin{tabular}{cccccccc}
\hline
Name & S & d & $R_{\rm{fade}}$ & $t_{\rm{c,0}}$ & $t_{\rm{c,1}}$ & $t_{\rm{multi}}$ & $t_d$ \\
& {\footnotesize (Mpc$^{-1}$ } & (kpc) & (pc) & (Myr) & (Myr) & (Myr) & (Myr) \\
&{\footnotesize $\cdot$ kpc$^{-3}$ )} & & & & & & \\
\hline
n0.32-T1e7-H0.8C & 776 & 0.3 & 19.4 & 33 & 28 & 72 & 7.0 \\
n0.32-T1e7 & 990 & 0.3 & 19.4 & 33 & 28 & 85 & 6.0 \\
n0.32-T1e7-H1.2C & 1165 & 0.3 & 19.4 & 33 & 28 & 85 & 5.3 \\
n0.32-T1e7-H1.4C & 1359 & 0.3 & 19.4 & 33 & 28 & -- & 4.7 \\\hline
n0.16-T1e7 & 248 & 0.5 & 24.5 & 67 & 57 & 180 & 11.0 \\
n0.08-T1e7 & 61.9 & 1 & 30.8 & 133 & 114 & 375 & 19.0 \\
n0.02-T1e7 & 3.87 & 4 & 48.8 & 534 & 456 & 1700 & 61.0 \\\hline
n0.08-T3e6 & 110 & 1 & 46.0 & 22 & 9 & 18 & 6.0 \\
n0.08-T6e6 & 51.6 & 1 & 36.5 & 96 & 56 & 180 & 16.5 \\
n0.08-T3e7 & 92.3 & 1 & 21.3 & 265 & 329 & 1162 & 25.0 \\\hline
n0.02-T3e6 & 6.85 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & 79 & 20.0 \\
n0.02-T3e6-hr & 6.85 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & 82 & 28.0 \\
n0.02-T3e6-H1.1C & 7.39 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & 84 & 19.0 \\
n0.02-T3e6-H1.2C & 8.06 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & 95 & 18.0 \\
n0.02-T3e6-H1.4C & 9.40 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & 155 & 16.0 \\
n0.02-T3e6-H1.8C & 12.1 & 4 & 72.9 & 90 & 35 & -- & 13.0 \\\hline
n0.002-T3e6 & 0.0685 & 20 & 157.2 & 905 & 351 & 850 & 130.0 \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Now we turn to numerical simulations with full hydrodynamics to test the mechanism of forming cool gas proposed in Section 2.
The simulations are performed using the Eulerian hydrodynamical code \textsc{Enzo} \citep{bryan14}. The boundary conditions are periodic for all three directions. We use the finite-volume piece-wise parabolic method \citep{colella84} as the hydro-solver. For the radiative cooling, we use the cooling curve from \cite{rosen95}, for the temperature range of $300-10^9$ K, assuming a gas metallicity of a half solar value. The cooling curve is shown in Appendix A (Fig. \ref{f:cooling_curve}). The resolution and box size scale with $R_{\rm{fade}}$ for the initial medium.
Each SN is implemented as injecting $E_{\rm{SN}}=10^{51}$ erg thermal energy, $m_{\rm{SN}}=$ 1 $\, {\rm M_\odot}$, and a fixed amount of ``color'', $m_{\rm{color}}$, a tracer fluid (passive scalar) that follows the mass. These quantities are evenly distributed in a sphere, with an injection radius 0.5$R_{\rm{fade}}$. The metal ejection of SNe Ia would change the cooling rate, but in this work we did not include the metal-dependent cooling for simplicity.
The resolution is chosen so that $R_{\rm{fade}}$ at the beginning of the simulation is equal to the length of six computational cells. Since $R_{\rm{fade}}$ is resolved in our simulations, the blast wave will automatically evolve into the Sedov-Taylor solution, with an energy partition of roughly 30\% kinetic and 70\% thermal. Each box size is 20 $R_{\rm{fade}}$.
We start each simulation with a uniform, static medium, with a gas number density $n$, and a temperature, $T$. We list all our simulations in Table 1. The input parameters of $n$ and $T$ are based on the observed range of hot gas in elliptical galaxies. The third column of Table \ref{table1} lists the typical galactocentric distance for the corresponding $n$ in observed giant elliptical galaxies \citep{voit15}.
SNe are injected at random locations in the box, with a constant frequency $S$. The value of $S$ for each run is listed in Table 1. In reality, $S$ depends on the local stellar density (and age of those stars) \cite{cappellaro99,pain02,maoz17}. For a rough estimate, $S$ scales with the stellar density $\rho_*$ as $S \sim 5\times 10^3$ Myr kpc$^{-3}$ ($\rho_*/10^{11}$ M$_\odot$ kpc$^{-3}$) \citep{scannapieco05}.
The overall SNe Ia heating rate in the box is thus $H\equiv S E_{\rm{SN}}$. This is in comparison with the radiative cooling rate of initial condition, $C\equiv n^2 \Lambda (T)$.
There is evidence for $H/C \sim$ 1: Observationally, thermal balance is seen in giant elliptical galaxies for a wide range of radii \citep[e.g.][]{voit15}. Theoretically, if $H/C$ is out of the equilibrium, the system will adjust itself. For example, if $H>C$, gas will be heated and expand, where the extra heat is converted into motions; if $H<C$, gas will cool and the density of hot gas decreases until $H\sim C$ in the hot phase \citep[e.g.][]{maller04}.
For the fiducial runs, we set $S$ so that $H/C=1.02$. We also vary $H/C$, to see how results depend on this parameter.
Each run is represented by a name that encodes its $n$, $T$, and $H/C$. For example, ``n0.02-T1e7-H0.8C'' means $n=0.02 $ cm$^{-3}$, $T=10^7$K, and $H=0.8C$. If $H/C$ is not indicated, then the fiducial value 1.02 is used. The discretization of the computational cells affects the energy of each SN at the 1\% level. Each simulation runs for 4$t_{\rm{c,0}}$\ ($t_{\rm{c,0}}$\ is also calculated for the initial $n$ and $T$).
We emphasize that we use these simplified and idealized setups as a proof of concept to explore the new mechanism. We will discuss the implications of the missing physics and future improvements in Section~\ref{sec:discussion}.
\section{Results}
We have carried out a set of simulations with different $n$ and $T$ in order to find whether multiphase gas appears and when. Before examining the general trend systematically, it is worth looking at two representative cases to understand the basic evolution of the gas.
\subsection{Case 1: $T = 3\times 10^6$ K}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{multi_x_slice_70_2_002_3e6_1}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{multi_x_slice_90_2_002_3e6_circle}
\caption{ Slices of number density, color, pressure, and $f_{\rm{color}}$\ for n0.02-T3e6, right before ($t=70$ Myr, upper four panels) and after ($t=90$ Myr, lower four panels) the multiphase formation. Cool gas (centered on by the white circles) forms preferentially in regions with relatively high densities, low temperatures and low $f_{\rm{color}}$. }
\label{f:slice_3e6K}
\end{center}
\end{figure}
We use the run n0.02-T3e6 as an example to illustrate the $3\times 10^6$ K case. The cooling time for the medium at the beginning of the simulation is $t_{\rm{c,0}}$$=$ 90 Myr. We define the time when any gas parcel cools below $2\times 10^4$ K as $t_{\rm{multi}}$, which is 75 Myr for this run.
The upper four panels of Fig. \ref{f:slice_3e6K} show slices of density, temperature, pressure and color fraction at 70 Myr, right before the formation of cool gas. The SN color fraction, $f_{\rm{color}}$, is defined as the ratio between the color density and gas density (similar to metallicity), normalized to that of the SN ejecta. The medium is visually inhomogeneous, with signs of SN bubbles. The spatial variation of density and temperature is about a factor of 10. The pressure varies much less than density or temperature, although spherical blast waves/sound waves driven by SNe are visible. It is most obvious in the $f_{\rm{color}}$\ panel which part of gas has been mixed with SNe ejecta: areas with darker shades have been polluted by SN ``colors'', whereas regions with light shades have not been impacted by SNe directly. Comparing $f_{\rm{color}}$\ with the other panels, one can see that low $f_{\rm{color}}$\ corresponds to higher densities and lower temperatures, and vice versa.
The lower panel of Fig. \ref{f:slice_3e6K} shows slices at $t=90$ Myr, after the cool phase forms. The cool gas is seen as tiny clumps that have the highest densities and lowest temperatures (centered on white circles).
Comparing to the plots at $t=70$ Myr, one can see that the cool phase forms in regions with low $f_{\rm{color}}$. Note that the cool clumps do not form at the shock front of individual SNR.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{SN_Colour_fraction_t_cool_isoc_cell_mass_70Myr_002_3e6.png}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{number_density_temperature_t_cool_isoc_70_all_002_3e6.png}
\caption{Phase diagram for the run n0.02-T3e6K at $t=$70 Myr, right before the formation of the cool phase. The dotted line in the upper panel indicates $t_{\rm{c,0}}$\ for gas at $t=0$. The star in the lower panel indicates the initial condition of the gas. }
\label{f:color_tcool_3e6K}
\end{center}
\end{figure}
To better see the correlation of physical properties of the inhomogeneous gas, we plotted in Fig. \ref{f:color_tcool_3e6K} two phase diagrams at $t=$70 Myr, before the cool phase formation (same time as the first snapshot of Fig.~\ref{f:slice_3e6K}).
The upper panel shows the isochoric cooling time $t_{\rm{c,0}}$\ versus $f_{\rm{color}}$, color-coded by the total mass. At the beginning of the simulation, all gas resides in a single point on the diagram: $t_{\rm{c,0}}$ $=$ 90 Myr and $f_{\rm{color}}$ $=$0. The dashed line shows the initial $t_{\rm{c,0}}$. At $t=$70 Myr, $t_{\rm{c,0}}$\ spans about 3 orders of magnitude, and $f_{\rm{color}}$\ spans 5 orders of magnitude. There is a fairly tight correlation between $t_{\rm{c,0}}$\ and $f_{\rm{color}}$: gas with long $t_{\rm{c,0}}$\ tends to have higher $f_{\rm{color}}$. This is easy to understand: the heating and rarefaction effect of the blast waves make hot, tenuous bubbles, which arrive at a rough pressure balance with the ambient medium at $R_{\rm{fade}}$. For $T\gtrsim 10^5$ K, at fixed pressure, $t_{\rm{c,0}}$ is shorter for lower temperatures.
New SNe bubbles have the highest $f_{\rm{color}}$\ and longest $t_{\rm{c,0}}$. The tightest correlation of $t_{\rm{c,0}}$\ and $f_{\rm{color}}$\, seen in the upper-right part of the plot, arises from these new SNe bubbles.
The majority of the gas has $t_{\rm{c,0}}$ $>$ 90 Myr, but some gas has $t_{\rm{c,0}}$ $\ll$ 90 Myr. The short-$t_{\rm{c,0}}$\ tail will form the cool phase within 10 Myr.
The lower panel of Fig. \ref{f:color_tcool_3e6K} shows density versus temperature, color-coded by the isochoric $t_{\rm{c,0}}$. The star symbol indicates the initial condition.
The distribution of temperature and density lie roughly along a constant pressure. Gas now has temperatures and densities both above and below the original value. Gas with the shorter cooling time (darker color shade) has higher densities and lower temperatures.
These features are consistent with the expectations described in Section 2. The medium becomes inhomogeneous under the impact of Type Ia SNe. The gas that is going to become part of the cool phase (i.e. has the shortest $t_{\rm{c,0}}$) has the lowest $f_{\rm{color}}$, largest density, and lowest temperature. This gas has been outside of any SNe bubbles. Also note that the overall gas pressure is somewhat higher than the initial condition, so the cooling process is not entirely isobaric. This can cause the cooling time to slightly deviate from $t_{\rm{c,1}}$.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fmcool_t_n002_3e6}
\caption{ Fractional mass in the cool phase ($T <2\times 10^4$ K) as a function of time for the run n0.02-T3e6. The time is normalized by $t_{\rm{c,0}}$. The dashed line is the step function in Eq. \ref{eq:fc} for one cycle of developing cool phase. The mismatch of the two curves indicates that the gas cools more slowly than the simple expectation where all gas unheated by SNe cools at $t_{\rm{c,1}}$. }
\label{f:fmcool_002_3e6K}
\end{center}
\end{figure}
Now we turn to more quantitative analysis, by examining when cool gas starts to form and how much cool gas forms with time.
Fig. \ref{f:fmcool_002_3e6K} shows the fraction of mass in the box that is in the cool phase ($T <2\times 10^4$ K), as a function of time. The cool phase occurs at about 0.8$t_{\rm{c,0}}$. After that, the mass of the cool phase appears to accumulate rapidly: by $t_{\rm{c,0}}$, 13\% of mass in the box is cool; by 2$t_{\rm{c,0}}$, about 55\% of the mass is cool. We warn, however, that the accumulation rate of the cool phase may not be accurate, since (1) the cool phase, once formed, is not well resolved, (2) some relevant physics -- such as thermal conduction and sound-wave heating (sound waves can steepen into shocks after entering the cool gas) -- are not included or captured, and (3) we have neglected the larger context and gravitational field of the elliptical.
The dashed line indicates the theoretical estimate from Eq. \ref{eq:fc}. Plugging in relevant parameters, Eq. \ref{eq:fc} shows that the onset of cool gas formation is predicted at 0.30$t_{\rm{c,0}}$, and 67\% of the mass would be in cool phase after that. The simulation results, on the other hand, show a later start of multiphase gas formation, and a slower accumulation of cool mass over time. This suggests that the simple expectation where all gas unheated by SNe cools at $t_{\rm{c,1}}$ has something missing, and possibly that hydrodynamical effects are playing a role. We will discuss this further in Section~\ref{sec:discussion}.
\subsection{Case 2: $T=10^7$ K}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{fmcool_t_n008_1e7}
\caption{Same as Fig. \ref{f:fmcool_002_3e6K}, but for n0.08-T1e7. }
\label{f:fmcool_t_008_1e7K}
\end{center}
\end{figure}
Now we discuss a run with a higher initial temperature, $10^7$ K. We find that the multiphase gas is, once again, produced, but not until 2-3$t_{\rm{c,0}}$ has elapsed, in contrast to the lower temperature case, where the cool phase occurs before $t_{\rm{c,0}}$. We use the run $\rm{n0.08-T1e7}$ as an example. Such gas has an isochoric $t_{\rm{c,0}}$$=$133 Myr.
Fig. \ref{f:fmcool_t_008_1e7K} shows the fractional mass in the cool phase as a function of time (similar to Fig. \ref{f:fmcool_002_3e6K}). As one can see, the cool phase does not form until $t\approx 2.7$$t_{\rm{c,0}}$, which is about $375$ Myr. By the end of the simulation, only 27\% of mass is in the cool phase.
It is expected, from Eq. \ref{eq:fc}, that the cool phase formation time would be later, and the mass fraction of cool gas is less, compared to the lower-temperature run of n0.02-T3e6. For n0.08-T1e7, $t_{\rm{c,1}}$$\approx$ 0.85$t_{\rm{c,0}}$. Therefore, according to Eq. \ref{eq:fc}, the cool phase would form at 0.85$t_{\rm{c,0}}$ with a mass fraction of 0.42, comparing to 0.39$t_{\rm{c,0}}$\ and a mass fraction of 0.67 for n0.02-T3e6. Quantitatively, however, the actually formation time of cool gas in the simulation is much more delayed.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{number_density_temperature_t_cool_isoc_120_all_008_1e7.png}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{number_density_temperature_t_cool_isoc_340_all_008_1e7.png}
\caption{Same as the lower panel of Fig. \ref{f:color_tcool_3e6K}, but for the run n0.08-T1e7. The upper panel is for $t=120$ Myr (slightly before $t_{\rm{c,0}}$$=$133 Myr), and the lower is for $t=340$ Myr (somewhat before $t_{\rm{multi}}$$=$370 Myr). The stars indicate the initial condition. }
\label{f:n_T_008_1e7K}
\end{center}
\end{figure}
To better understand what is causing the delay, we plotted in Fig. \ref{f:n_T_008_1e7K} the phase diagram of temperature versus density, color-coded by the isochoric $t_{\rm{c,0}}$\ at two times in this simulation. The upper panel is for $t=$120 Myr, slightly before $t_{\rm{c,0}}$ (133 Myr), and the lower panel is for $t=$340 Myr, somewhat before the cool phase forms (375 Myr). The star symbols indicate the initial condition of the gas. At 120 Myr, the distribution of gas density and temperature do broaden over time, similar to what was seen for the n0.02-T3e6 run. That said, the shortest $t_{\rm{c,0}}$\, which is around 90 Myr, does not fall much below the initial value of 133 Myr. This means that not much gas has lost sufficient thermal energy to form a cool phase soon. The majority of the gas has a higher temperature and lower density, which corresponds to a longer $t_{\rm{c,0}}$. Only at a much later time (lower panel) does some gas reaches a short enough $t_{\rm{c,0}}$. At 340 Myr, the distribution of density and temperature lie above the initial condition. This implies that the overall gas has been heated considerably, and thus the thermal pressure is above the initial value.
\subsection{A parameter survey for multiphase gas}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Ia_all_tmulti_tc0_1.png}
\caption{ All simulations with H/C=1.02. Each dot represents one simulation. The x- and y-axis show the density and temperature of the ambient gas. The color shows the ratio between the formation time of cool phase, $t_{\rm{multi}}$, and the instantaneous cooling time, $t_{\rm{c,0}}$. The ratio increases with temperature of the ambient gas. }
\label{f:Ia_all_t_multiphase_t_cool}
\end{center}
\end{figure}
Besides the illustrated cases with $T=3\times 10^6$K and $10^7$ K above, we extend the parameter space to a wide range of $n$, and, in particular, have two additional simulations with $T=6\times 10^6\ $K and $3\times 10^7\ $K with the same $n=$ 0.02 cm$^{-3}$. All these simulations have the fiducial $H/C=$1.02. We find that all these runs eventually develop multiphase gas, demonstrating the universality of such an outcome, even under the uneven heating of Type Ia SNe.
The time at which the cool gas forms, though, varies. Fig. \ref{f:Ia_all_t_multiphase_t_cool} shows $t_{\rm{multi}}$$/$$t_{\rm{c,0}}$\ for all the simulations. The ratio $t_{\rm{multi}}$$/$$t_{\rm{c,0}}$\ increases monotonically with increasing $T$. For the case with the highest temperature $T=3\times 10^7$ K, cool gas forms at about 4.4$t_{\rm{c,0}}$. For the same $T$, the dependence of $t_{\rm{multi}}$$/$$t_{\rm{c,0}}$\ on $n$ is quite small. For example, all runs with $T=3\times 10^6$ K develop a cool phase within $t_{\rm{c,0}}$, even when $n$ varies by a factor of 40. This is also shown by the four runs with $T=10^7$ K: when $n$ increases by a factor of 16, $t_{\rm{multi}}$$/$$t_{\rm{c,0}}$\ only decreases very mildly from 3.2 to 2.6.
We will discuss the possible reason for the delay of cooling in the next section.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{H_t_multiphase_3e6_1e7K.png}
\caption{Formation time of multiphase $t_{\rm{multi}}$\ for different vales of $H/C$. The lower limit arrows indicate no cool gas formed within 4$t_{\rm{c,0}}$. The development of cool phase is further delayed for larger $H/C$.
}
\label{f:t_multi}
\end{center}
\end{figure}
The fiducial run assumes a rough balance of heating and cooling, i.e., $H/C=$1.02. How robust is the formation of cool phase to an increase in $H/C$? To investigate that, we vary the SN rate for n0.02-T3e6 and n0.32-T1e7.
We vary $H/C$ from 0.8-1.8.
Fig. \ref{f:t_multi} shows the time when the multiphase gas forms, $t_{\rm{multi}}$\, as a function of $H/C$. For n0.02-T3e6, the multiphase is persistent when H/C is $\leqslant$ 1.4. The time when the cool phase first occurs is delayed as $H/C$ increases. When $H/C= $1.4, $t_{\rm{multi}}$\ is almost twice the value for $H/C=$1.02. When H/C$=$ 1.8, the cool phase does not occur within the duration of simulation, which is 4 $t_{\rm{c,0}}$. For n0.32-T1e7, a similar trend with $H/C$ is seen. When $H/C=1.4$, $t_{\rm{multi}}$$>$ 4$t_{\rm{c,0}}$. Note that even when $H/C=0.8$, i.e., the cooling rate is higher than the heating, the cool phase still does not develop until after 2$t_{\rm{c,0}}$.
The correlation between $t_{\rm{c,0}}$$/$$t_{\rm{multi}}$/ and $H/C$ suggests that forming cool phase is more difficult with more intense heating, which makes intuitive sense. Though, from Eq. \ref{eq:fc}, the onset of the cool phase should not depend on $H/C$. We will discuss the delay of cooling in more detail in Section \ref{sec:reason}.
\subsection{Turbulent mixing}
\label{sec:reason}
We found in the previous section that the formation time of the cool phase is delayed from the idealized calculation of Eq. \ref{eq:fc}. The delay is longer when the medium has a higher temperature. In this section, we will discuss turbulent mixing as an important cause of this delay.
Feedback from SNe not only heats the gas, but also induces motions. In a static, uniform medium, SN explosions will drive spherical, outward shocks. Due to the pressure of the ambient medium, the blast waves will decay into sound waves. As the blast and/or sound waves from explosions at different locations interact with each other, the medium becomes turbulent. Turbulence tends to mix material and energy, therefore transporting heat from SN bubbles to the ambient medium. Gas that is not directly heated by SN-driven blast waves can be heated by this turbulent heat transport. With this extra heating, it takes longer for the gas to cool down. Indeed, turbulent mixing has been suggested as a way to suppress thermal instability \citep[e.g.][]{banerjee14}. In our cases, the cool phase does form eventually, but we argue that mixing postpones the onset of it.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{f_unshocked_n002_T1e7_T3e6_paper.png}
\caption{Volume fraction of gas unpolluted by SNe, $f_{\rm{unh}}$, as a function of time.}
\label{f:color_fraction}
\end{center}
\end{figure}
To quantify turbulent mixing, we use ``color'' to trace where SN ejecta goes, which is a proxy for the region that is covered by SN bubbles\footnote{Strictly speaking, ``color'' does not trace SN heating precisely. ``Color'' tracks the SNe ejecta, which is confined by the contact discontinuity, whereas the energy of SNe is passed on to all shocked regions. Since the shock front runs ahead of the contact discontinuity, the shocked volume is larger than the ``color''-polluted one. In reality, though, the blast wave pushes the majority of shocked material into a thin layer behind the shock front \cite{sedov59}, therefore the contact discontinuity may not be well-resolved. The shock front and the ``color'' front are almost identical in practice. When the shock wave decays into a sound wave, the ``color'' front stops moving, while the sound wave keeps going outward; therefore, the two fronts decouple.}. If there is no mixing at all, and the domain of SN heating is approximated by a sphere with a radius $R_{\rm{fade}}$, then according to Eq. \ref{eq:f_unheated}, the volume fraction that is not heated by any SN bubble, $f_{\rm{unh}}$, decays exponentially with time.
With turbulent motions, the actual $f_{\rm{unh}}$ declines faster than what is predicted by Eq. \ref{eq:f_unheated}. To find gas that is not heated by any SN bubbles, we have chosen a sufficiently small value of SN color density as a cutoff,
\begin{equation}
\rho_{\rm{color}} = \kappa m_{\rm{color}}/V_{\rm{SN}} = \kappa m_{\rm{color}} P/E_{\rm{SN}},
\end{equation}
where $\kappa = 4.4\times 10^{-4}$. This chosen value of $\kappa$ is sufficiently small that the results are insensitive to the precise value used. In Fig. \ref{f:color_fraction}, the dashed line shows $f_{\rm{unh}}$\ as a function of time according to Eq. \ref{eq:f_unheated}, while the solid lines show the actual $f_{\rm{unh}}$, for the two example runs, n0.02-T3e6, and n0.02-T3e7. The solid lines are well below the dashed line. Furthermore, the way that $f_{\rm{unh}}$\ declines deviates from a simple power-law and declines much faster at later time. We use the timescale $t_d$ to empirically quantify the decline of $f_{\rm{unh}}$, which we take to be the time when $f_{\rm{unh}}$\ equals $1/e$.
For n0.02-T3e6, $t_d=$ 20 Myr, and $t_{\rm{c,0}}$$/t_d \approx$ 4.5; for n0.02-T1e7, $t_d =$ 61 Myr, and $t_{\rm{c,0}}$$/t_d \approx$ 9. The ratio $t_{\rm{c,0}}$$/t_d$ indicates the effectiveness of mixing as a way to spread SN heating, relative to radiative cooling. Larger ratios indicate more efficient mixing, leading to a longer delay in the development of the cool phase.
Fig. \ref{f:tc_td} shows $t_{\rm{c,0}}$$/t_d$ for all simulations with $H/C=1.02$.
The value of $t_{\rm{c,0}}$$/t_d$ ranges from 4-12, indicating that $t_d$ is much smaller than $t_{\rm{c,0}}$\ and that turbulent mixing is generally important.
The ratio increases with increasing temperature and decreasing density, but is more sensitive to the former. For example, when increasing the temperature by a factor of 10 for the runs with n0.08, from 3$\times 10^6$ to 3$\times 10^7$ K, the ratio changes from 3.7 to 10.6. When increasing the density by a factor of 16 for the run with $T=10^7$ K, the ratio only decreases mildly from 8.8 to 5.5. This trend is very similar to what is found in Fig. \ref{f:Ia_all_t_multiphase_t_cool}.
The similarity of the patterns in Fig. \ref{f:Ia_all_t_multiphase_t_cool} and \ref{f:tc_td} indicates that turbulent mixing is effective in delaying formation of cool phase for a higher temperature medium. The increase of $t_{\rm{c,0}}$$/t_d$ also is also seen when $H/C$ is larger, confirming that mixing contributes to the delayed cooling shown in Fig. \ref{f:t_multi}.
In this paper, we have established the relation between the delayed cooling and the turbulent mixing by measuring $t_d$ empirically. In Paper II, where we investigate the turbulence structure of hot ISM in detail, we will present a theoretical model for $t_d$ based on simple physical arguments.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Ia_all_tc0_td_3.png}
\caption{Ratio of the cooling time to the empirical mixing time, $t_{\rm{c,0}}$$/t_d$ for all simulations with $H/C=1.02$. Each simulation is represented by one circle on the scatter plot. The two axes indicate the two input parameters of each run. The ratio increases with temperature, suggesting that mixing is stronger for hotter medium. }
\label{f:tc_td}
\end{center}
\end{figure}
\section{discussion}
\label{sec:discussion}
In this paper, we propose a new mechanism of forming cool gas in a hot ISM of quiescent galaxies and galaxy clusters. The cool gas can form due to the stochastic heating of SNe Ia.
Through numerical simulations, we demonstrate that a multiphase gas forms universally, at least under our idealized setups, although turbulent mixing is playing a role in delaying the cooling to a few times the cooling time.
In this section, we discuss what is still missing from our idealized simulations, the ramifications of our results to the evolution of the systems and to observations, and implications for cosmological simulations.
\subsection{Missing physics}
As discussed in Section \ref{sec:reason}, turbulent mixing can transport heat to gas that is not directly heated by SN bubbles, therefore smoothing the uneven heating by random SNe. In our idealized simulation setup, the only driver of turbulence is SNe themselves. In real galaxies, other processes can also contribute to the turbulence, such as galaxy mergers \citep{paul09,iapichino17} and AGN feedback \citep{gaspari12b,valentini15,wang19}. These processes may contribute significantly to mixing depending on the magnitude of the turbulence they drive. Unfortunately, turbulent velocities and the relevant driving scales are poorly constrained by current observations of the hot gas in elliptical galaxies \citep{ogorzalek17}.
In Paper II, we will discuss the SNe-driven turbulence in these systems in more detail, and compare them to the theoretical estimates of the turbulence driven by other processes.
Thermal conduction is another mechanism of heat transport \citep{spitzer56}. Conduction may thus delay the formation of the cool phase. After the formation of the cool phase, depending on the size of cool clumps, thermal conduction can result in evaporation of the clouds or condensation of hot gas onto the cloud \citep{cowie77}. However, our resolution is far coarser than the Field length, therefore thermal conduction cannot be self-consistently modeled. Additionally, the cool clumps are as small as a few cells, thus not well-resolved in these simulations. So the amount of cool gas once multiphase gas appears may not be accurate. Dedicated simulations resolving the conductive layer and cool clumps are needed to further study this problem \citep[e.g.][]{borkowski90,ferrara93,bruggen16,liang20}.
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\textwidth]{entropy_pressure_cell_mass_50Myr_all_002_3e6.png}
\caption{Pressure versus specific entropy at $t=$50 Myr ($\approx$ 0.56$t_{\rm{c,0}}$) for n0.02-T3e6. The star indicates the initial condition. The pressure is largely in equilibrium while the entropy shows a large span by more than one order of magnitude. The inhomogeneity in entropy implies that gas may stratify in presence of gravity. }
\label{f:entropy_pressure}
\end{center}
\end{figure}
Our simulations only model a patch of the ISM in elliptical galaxies. Gravitational fields and gas stratification are not included.
In a realistic environment with gravitational stratification, SN bubbles have a lower density than the ambient medium and tend to rise because of the buoyancy force; similarly, the unheated gas has a relatively higher density and tends to sink \citep{mathews90}. Fig. \ref{f:entropy_pressure} shows the phase diagram of gas pressure and specific entropy for n0.02-T3e6. The snapshot is taken at t$=$50 Myr, which is about 0.56 $t_{\rm{c,0}}$, when the cool phase has not formed yet. The initial condition is indicated by the star. The pressure has a very narrow range within a factor of a few. But the specific entropy already spans a factor of $>$ 30. The range is similar to the observed range for radii over two logarithmic scales: $R=0.1-10$ kpc \citep[see Fig. 1 of][]{voit15}. When stratification is present, a gas parcel that has a different specific entropy from the environment will move in the gravitational potential, until its entropy matches that of the ambient medium (if not considering mixing and cooling/heating).
The effect of buoyancy damping on thermal instability in a stratified medium has been studied extensively in recent years \citep[see][and references therein]{Voit17}. Due to the lack of gravity in our simulations, the conditions that we find for thermal instability to develop can be considered necessary but not sufficient in real galaxies with gravity. That is, if buoyancy damping is effective (i.e., when the cooling timescale is significantly longer than the dynamical timescale), the instability that can grow in our idealized box will likely be damped via buoyancy oscillation in a stratified medium.
One implication of the stratification is the metal transport. These high-entropy SN bubbles are metal-enriched, and if mixing is not efficient, the rising of SN bubbles may preferentially distribute metals outside the central regions of the galaxy \citep{tang09,voit15}, and even to the circumgalactic medium \citep{zahedy19}. In addition, by the time we stopped the simulations, the multiphase ISM is still evolving and does not reach a steady state. Therefore, the quantitative properties of the simulated ISM may not be representative of real systems. This also poses an obstacle for comparing the simulations directly to the observations. These effects cannot be captured in our simulations with periodic boundary conditions, but would be very interesting to investigate in future studies that include gravity and gas stratification.
\subsection{Ramifications of the results}
A cool phase can form due to the random heating of SNe Ia. The cool clumps, once formed, will fall toward the center of the galaxy/galaxy cluster. Cool gas produced by this mechanism may be an important source for the observed multiphase systems. The cool gas could then form stars, and/or be accreted to the central supermassive black hole and fuel the active galactic nuclei \citep{ciotti07,choi12,yli15,yuan18}. These processes consume the cool phase, and in turn inject energy back to the system.
Since SNe Ia heat and metal-enrich the medium at the same time, the chemical abundance of the cool phase would be smaller than that of the hot medium, since the cool phase develops as a result of being missed by any SNe. The mean abundance difference between gas covered by SN bubbles and the cool phase is $\Delta Z = M_{\rm{met,Ia}}/M(R_{\rm{fade}})$, the ratio between the metal mass ejected by a SN Ia and the enclosed mass within $R_{\rm{fade}}$. Assuming the cool phase has a metallicity (metal mass fraction) of $Z_0$ and using Eq. \ref{eq:rfade} for $R_{\rm{fade}}$, the percentage difference of metallicity is thus
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{\Delta Z}{Z_0} & = \frac{(\gamma -1) E_{\rm{SN}} M_{\rm{met,Ia}}}{c_s^2 Z_0} \\
& = 0.27 \left(\frac{T}{10^7 K}\right) \left(\frac{0.01}{Z_0}\right) \left(\frac{M_{\rm{met,Ia}}}{1 M_\odot}\right),
\end{split}
\label{eq:delta_Z}
\end{equation}
where $E_{\rm{SN}}=10^{51}$ erg is assumed for the second equality. This equation can apply to either the metallicity including all elements, or a certain element (such as iron) when $Z$ and $M_{\rm{met,Ia}}$ are replaced by the corresponding quantities for that element.
Eq. \ref{eq:delta_Z} emphasizes the abundance difference between the hot and the cool, and indicates that the difference is more prominent when the ISM is hotter and/or has a smaller $Z_0$. In addition, the cool phase forms at different epochs and locations of galaxies would have different chemical abundances. This at least partly explains the observed diversity of metallicity of cool gas in early-type galaxies \citep[e.g.][]{sarzi06}.
\subsection{Implications for cosmological simulations}
In current cosmological simulations, due to the coarse resolution, SNe feedback can only be included as a subgrid model. As a result, the above mechanism for forming a cool phase due to uneven heating is not captured. The modeling of feedback from SNe Ia in these simulations is quite simple, usually as a heating term. The amount of heating for each volume (or mass) element in one time step is just the total energy from SNe that would have exploded within that time step, which is related to the stellar density and age. If the added SNe energy is larger than the energy loss due to radiative cooling (n$^2\Lambda\Delta t$), then the thermal energy of this element will increase, and will not form any cool gas.
Therefore, cosmological simulations miss an important way to produce the cool phase. Furthermore, due to the large inhomogeneity of the hot gas (Fig. \ref{f:color_tcool_3e6K} and \ref{f:n_T_008_1e7K}), the actual cooling rate of the medium deviates from $n^2\Lambda (T)$, where $n$ and $T$ are the averaged quantities (averaged over the large length and math scales resolved in such simulations). This effect is investigated in more detail in Paper II.
To capture the real impact of SNe feedback, the resolution requirement is that $R_{\rm{fade}}$ be resolved by at least a few computational cells. Note that for a typical warm/cool ISM in spiral galaxies, one needs to resolve the cooling radius $R_{\rm{cool}}$ to capture SN feedback \citep{simpson15,kim15,li15}. But in a hot ISM in elliptical galaxies, $R_{\rm{fade}}$ $\ll R_{\rm{cool}}$ (Appendix 3), thus a general condition for the resolution would be resolving min($R_{\rm{fade}}$,$R_{\rm{cool}}$) by 3-10 cells.
For typical conditions in elliptical galaxies, $R_{\rm{fade}}$\ ranges from 20-150 pc (Table~\ref{table1}), meaning that the spatial resolution has to be a fraction of that, which is beyond current computing capabilities. That said, doing so in smaller systems like galactic bulges and dwarf elliptical systems are possible \citep[e.g.][]{tang09}; and thanks to the rapid development of computing facilities, simulating the whole massive elliptical system with resolved SNe Ia feedback would be possible within a few years.
\section{Conclusions}
In this paper, we propose that uneven heating by randomly-located Type Ia SNe is a mechanism that can produce a cool phase in the hot ISM of elliptical galaxies. We run a series of idealized numerical simulations modeling a part of the hot ISM to test this idea. The major conclusions are the following:
(1) With radiative cooling, uneven heating from Type Ia SNe almost always leads to the formation of a cool phase. Gas that is not heated by SN bubbles will cool down in roughly the cooling timescale $t_{\rm{c,0}}$. This mechanism is at work even when the overall heating rate, $H$, is larger than the radiative cooling rate, $C$.
(2) When the hot medium has a higher temperature, the formation time of the cool phase is delayed until a few cooling times have elapsed.
(3) The formation of the cool phase is delayed as $H/C$ increases. Yet the cool phase still develops within 4$t_{\rm{c,0}}$\ when $H$ is as high as 1.2-1.4$C$.
(4) Turbulent mixing transports heat from SN bubbles to the ambient medium. We attribute the delay of the cooling to an increased level of turbulent mixing.
(5) This mechanism of forming a cool phase in a hot atmosphere cannot be captured in cosmological simulations, because they are generally unable to resolve individual SN remnants.
Future work is required to better understand this mechanism within more accurate conditions featuring gravitational stratification, magnetic fields, conduction and other relevant physical phenomena.
\vspace{0.2in}
\section*{Acknowledgement}
We thank the referee for the helpful comments which improved the clarity of the paper. We thank members of the SMAUG collaboration for useful discussions. ML thanks the helpful discussion with Feng Yuan and Mark Voit. Computations were performed using the publicly-available Enzo code, which is the product of a collaborative effort of many independent scientists from numerous institutions around the world. Their commitment to open science has helped make this work possible. Data analysis and visualization are partly done using the \textsf{yt} project \citep{turk11}. The simulations are performed on the Rusty cluster of the Simons Foundation and the XSEDE clusters supported by NSF. We thank the Scientific Computing Core of the Simons Foundation for their technical support. We acknowledge financial support from NSF (grant AST-1615955, OAC-1835509 to GB, AST-1715070 to EQ), NASA (grant NNX15AB20G to GB), and the Simons Foundation (grant 510940 to ECO, 528306 and a Simons Investigator Award to EQ).
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\section{Introduction}
As one of the key technologies for the next-generation wireless communications, massive multiple-input multiple-output (MIMO) systems can offer high spectral and energy efficiency by employing numerous antennas at both the transmitter and receiver. In MIMO system, the base station (BS) requires the downlink channel state information (CSI) to fulfill the precoding design. However, in the frequency-division duplex (FDD) mode, the downlink CSI has to be estimated by the user equipments (UEs), since it is difficult for the BS to obtain the CSI information due to the weak reciprocity. Notably, in massive MIMO systems, the overhead to feed back the huge CSI matrices increases significantly with the large number of antennas. Moreover, the transmit power and uplink bandwidth of users are limited as well. Hence, it is of vital importance to effectively compress the feedback CSI for the massive MIMO systems.
To solve this problem, traditional compressed sensing (CS) methods were proposed to compress the CSI matrix at the UEs and restore the information at the BS \cite{CS_feedback}. However, the CS based methods have several limitations, such as the ideal assumption of CSI sparsity, the neglect of channel statistics during the random project, and the iterative processing leading to a large latency. Recently, deep learning (DL) has attracted many research interests and shown the great successes in many fields. In this direction, a DL based CSI compression algorithm named CsiNet was proposed in \cite{wen_deep_2018}, which could outperform the conventional CS-based schemes. However, its two $3\times$3 convolutions failed to offer enough receptive field (RF), indicating that the neuron in deep layers could not represent enough region from the original input. Accordingly, a large size convolution such as $7\times 7$ even $9 \times 9$ was used to obtain a large RF in order to enhance the CSI reconstruction performance, at the cost of the increased computational complexity \cite{crnet,guo_convolutional_2020,lu_aggregated_2021,sun_ancinet_2020}.
In this paper, we investigate the problem of CSI feedback compression for the classical massive MIMO systems under FDD mode,
and propose a novel dilated convolution based CSI feedback network, namely DCRNet, which can help compress the CSI feedback efficiently and meanwhile reduce the computational complexity. In this deep network, the dilated convolutions are used to enhance the RF of the network without increasing the convolution size. Moreover, advanced encoder and decoders blocks are designed to improve the reconstruction performance and reduce computational complexity as well. Numerical results are finally presented to show the superiority of the proposed DCRNet over the conventional networks. In particular, the proposed DCRNet can achieve almost the state-of-the-arts (SOTA) performance with a much lower floating point operations (FLOPs).
\section{CSI Feedback in Massive MIMO Systems}
This paper investigates a single-cell FDD massive MIMO-OFDM system, where there are
$N_t \gg 1$ transmit antennas at the BS, and a single antenna at the user with $N_c$ sub-carriers. The complex-valued received signal at the $n$-th sub-carrier is
\begin{align}\label{receive signal}
y_n=\bm{h}_{n}^H\bm{b}_n x_n+z_n,
\end{align}
where $\bm{h}_n \in \mathbb{C}^{N_t \times 1}$ is the channel gain vector, in which $(\cdot)^H$ denotes the conjugate transpose operation. Notation $\bm{b}_n \in \mathbb{C}^{N_t \times 1}$ represents the beamforming vector, $x_n$ is the transmitted symbol and $z_n$ denotes the additive white Gaussian noise (AWGN). The CSI of all sub-carriers can be expressed by the matrix $\bm{H}=[\bm{h}_1,\bm{h}_2,\cdots,\bm{h}_{N_c}]$, where there are $2N_c N_t$ elements in total.
The beamforming and precoding design at the BS requires the feedback of the CSI matrix $\bm{H}$, which however causes a severe communication overhead due to a large number of elements, especially in the practical massive MIMO systems. To solve this problem, the CSI matrix $\bm{H}$ should be compressed and fed back to the BS, where the CSI feedback model is shown in Fig. \ref{Fig::overview}. Specifically, the CSI matrix $\bm{H}$ is firstly transformed into the angular and delay domains, by using the discrete Fourier transformation (DFT), given by
\begin{align}\label{DFT}
\bm{\widetilde{H}}=\bm{F}_c \bm{H} \bm{F}_t ,
\end{align}
where $\bm{F}_c$, $\bm{F}_t$ are $N_c \times N_c$ and $N_t \times N_t$ DFT transformation matrices, respectively. The matrix $\bm{\widetilde{H}}$ is sparse and compressible, and it can be divided into two parts. One part is $\bm{H}_a$ which has $N_a$ rows composed of non-zero elements ($N_a<N_c$), while the other part contains the rest $N_c-N_a$ rows composed of near-zero elements. In this way, we can compress the CSI matrix $\bm{H}$, by using the matrix $\bm{H}_a$, with a negligible information loss.
To further compress the CSI matrix, deep autoencoder based compression and recovery strategies should be used, where an encoder is
employed in Fig. 1 to compress the CSI and output a codeword vector with a smaller size, given by
\begin{align}
\label{encoder}
\bm{v}=\mathcal{E}(\theta_1,\bm{H_a}),
\end{align}
in which $\mathcal{E}(\cdot)$ represents the compression operation and $\theta_1$ denotes the encoder's parameters. The compressed CSI will be fedback to the BS via the dedicated channel, and the BS can recover the received CSI matrix through a decoder, given by
\begin{align}
\label{decoder}
\bm{\hat{H_a}}=\mathcal{D}(\theta_2,\bm{v}),
\end{align}
where $\mathcal{D}(\cdot)$ and $\theta_2$ represent the recovery operation and model parameters, respectively. The aim of the CSI feeback is to minimize the average reconstruction error, given by
\begin{align}
\label{object}
\min_{(\theta_1,\theta_2)} \mathbb{E}||\bm{H_a}-\bm{\hat{H_a}}||_2.
\end{align}
\begin{figure}[t!]
\centering
\includegraphics[width=3.5in]{figs/CSI_feedback.pdf}
\caption{Structure of the CSI feedback in massive MIMO system.}
\label{Fig::overview}
\end{figure}
\begin{figure*}[t]
\centering
\includegraphics[scale=0.9]{figs/DCRNet.pdf}
\caption{Architecture of the proposed DCRNet, where (a) and (b) illustrate the structures of the encoder and decoder of DCRNet. In addition, the structures of the encoder block and decoder block in (a) and (b) are illustrated in (c) and (d) with $N_a=N_t=32$, respectively. In general, the encoder block and the decoder block are the main components of DCRNet, where BN layers, activation functions and reshape operations are omitted for brevity.}
\label{Fig::DCRNet}
\vspace*{-4mm}
\end{figure*}
\vspace{-3mm}
\section{Dilated convolutions based CSI feedback}
In this section, we will firstly describe the structure of the proposed DCRNet, and then give the critical design on the dilated encoder and decooder blocks which can extract features from the block-sparse CSI matrices efficiently.
\subsection{Structure of the proposed DCRNet}
Inspired by the fact that the CNN-based autoencoder can efficiently extract the spatially local correlation in the CSI matrices \cite{wen_deep_2018}, we devise the DCRNet by using a dilated CNN-based autoencoder, whose architecture is shown in Fig. 2. Specifically, the input matrix of the encoder is $\bm{H_a}$ with the dimension of $2 \times N_a \times N_t$, where the first two independent channels represent the real and imaginary parts of the CSI matrix, respectively. We then use a $5 \times 5$ head convolution to extract the features from the input CSI matrix and fuse the information from the real and imaginary parts. The output of the $5 \times 5$ head convolution is passed through an encoder block, which can help extract a deep abstract information. Unlike the ACRNet which uses two encoder blocks, the DCRNet only uses one encoder block to reduce the implementation complexity. After passing though the encoder block, the $2 \times N_a \times N_t$ will be reshaped to a 1-D vector, and the fully connected (FC) layers are used to compress the vector into a codeword with a compression rate of $\eta \in (0,1)$. After that, the codeword will be transmitted to the decoder at the BS via the wireless channel.
When the decoder receives the codeword, it will restore the CSI matrix's dimension through the FC layers and a reshape operation. Then, a head convolution with a kernel size of $5 \times 5$ is employed to enhance the recovery performance. Afterwards, two sequential dilated decoder blocks are in charge of recovering the compressed information. Note that batch normalization (BN) and parametric rectified linear unit (PReLU) activation functions are appended to all the convolutions. The PReLU activation with a learnable parameter $\alpha$ can be expressed as
\begin{align}
\label{PReLU}
\centering
\text{PReLU}(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x, & x \geq 0 \\
\alpha x, & x<0.
\end{array}\right.
\end{align}
\subsection{Critical design on dilated encoder and decoder blocks}
To increase the RF for enhancing the CSI reconstruction performance and meanwhile avoiding the increase in the computational cost, we design a novel encoder and decoder blocks composed of a series of DConvs. Different from the standard convolution, Dconv extracts features with a specific interval $d$, which is also called as dilated rate. Formally, the 2D-dilated convolutional operation without bias can be written as
\begin{align}
\label{dconv}
(\bm{I}\circledast \bm{K})[i,j]=\sum_u\sum_v {\bm{I}[i+du,j+dv]\cdot \bm{K}[u,v]},
\end{align}
where $\circledast$, $\bm{I}$ and $\bm{K}$ represent the DConv operator, 2D input and convolution kernel, respectively. In addition, $u$ and $v$ are the indices of convolution kernel $\bm{K}$. The effective kernel size of DConv with dilated rate $d$ can be expressed as
\begin{align}
\label{dconv_eqv}
k_i'=k_i+(k_i-1)(d-1),
\end{align}
where $k_i$ and $k_i'$ are the used and effective kernel sizes of convolution, receptively. Fig. 3 shows the dilated convolution with several dilated rates $d$. Specifically, when the dilated rate $d$ is 1, the dilated convolution degenerates into the standard convolution. In contrast, when $d>1$, the DConv operation can offer larger RF compared to the standard convolution with the same kernel size. This can achieve a sparse sampling for the block-sparse CSI matrix. In the following, we will describe the design details of the dilated encoder and decoder.
\subsubsection{Encoder block design}
Although the RF in the Dconv becomes larger with an increased dilated rate, the sequential use of Dconvs with equal dilated rates will cause the gridding effect and information loss \cite{WACV}. Inspired by the technique of hybrid dilated convolutions (HDC) \cite{WACV} and asymmetric convolution \cite{crnet}, this paper employs asymmetric $3\times$3 convolutions with $d=1$, $d=2$ and $d=3$ in the encoder block, as shown in Fig. \ref{Fig::DCRNet}. One can readily verify that the proposed encoder block can obtain RF with the size of $13 \times 13$, which is equal to the size in CsiNet$+$ \cite{guo_convolutional_2020}. This can not only help the encoder block extract large-scale information, focus on the local details without occurring the gridding effect, but also decrease the computational complexity.
Since concatenating the features from different convolutions can yield the multi-resolution of CSI to enhance the system performance, we next perform the concatenation operation for the proposed encoder block. Specifically, we adopt a standard $3 \times 3$ filter as a complement to the Dconv, where the input of the encoder block will pass through two parallel branches. In particular, one branch is the aforementioned Dconv, while the other branch is a standard $3 \times 3$ convolution. Then, the outputs are concatenated with the size of $4\times N_a \times N_t$ and the number of channels will be reduced to 2 by the last $1\times 1$ convolution. In further, the residual learning is used, so that the identity of the input can be added to the output of the last $1\times 1$ convolution.
\subsubsection{Decoder block design}
Following the design principle of the encoder block, we design the decoder block by using two parallel branches and an identity map. Specifically, in the first branch, a $3\times 3$ dilated convolution with $d=2$ is used to increase the feature dimension to $8\rho$, where $\rho \geq 1$ is the network width expansion rate. By adjusting the expansion rate $\rho$, we can make DCRNet-$\rho \times$ suitable for devices with different computational capacities. Then, group convolutions are used where $3\times 1$ and $1\times 3$ DConvs with $d=3$ replace the standard $9\times 9$ convolution, which can reduce the computational complexity of the decoder significantly. Afterwards, a $3\times 3$ convolution is used to reduce the feature dimension to $2$.
In the second branch, we use the group convolution and width expansion operation, instead of using only one standard convolution in the second branch of encoder blocks. This is because that the computational resources of BS are usually not as limited as UEs and width expansion operation is important for CSI feedback as well\cite{lu_aggregated_2021}. In detail, $1 \times 3$ and $3 \times 1$ filters are used to increase and reduce the feature dimensions, respectively. $5 \times 1$ and $1\times 5$ group convolutions are similar to those in the first branch. The outputs of the two branches will be concatenated together and passed through a $1\times 1$ convolution. Due to the use of Dconv and multi-resolutions, DCRNet is much wider than ACRNet\cite{lu_aggregated_2021} with lower FLOPs. This makes the decoder of the proposed DCRNet achieve a fine trade-off between the performance and computational complexity.
\section{Numerical Results and Analysis}
\subsection{Experimental settings}
\subsubsection{Data generation}
Following the experimental setting in \cite{wen_deep_2018}, the system model of COST 2100 \cite{cost2100} is applied to obtain the training and test samples, where we use two types of scenarios including indoor with 5.3GHz and outdoor with 300MHz bandwidth.
There are $N_t=32$ uniform linear array (ULA) antennas as the BS and $N_c=1024$ sub-carries. Accordingly, the original $2\times32\times 1024$ CSI matrix is transformed into the angular-delay domain and then be truncated to the $2\times 32\times 32$ matrix.
The number of training, validation and test sample are 100,000, 30,000 and 20,000, respectively.
\begin{figure}[t!]
\centering
\includegraphics[scale=0.45]{figs/dilated.pdf}
\caption{Demonstations of the dilated convolution operations with different dilated rates, where solid and shadow areas represent the effective operations and RF, respectively. When $d = 1$, the dilated convolution degenerates into the standard convolution. When $d> 1$, the dilated convolution is able to obtain a larger RF while it still involves the same computational complexity as the standard convolution.}
\label{Fig::dilated_conv}
\end{figure}
\subsubsection{Training setting}
We use the Kaiming initialization to generate weights for each convolution layer and FC layer, where the Adam optimizer is used to update the weights. Moreover, cosine annealing learning rate is exerted to improve
the performance according to \cite{crnet,lu_aggregated_2021}. In addition, the initial learning rate varies between $\gamma_{min}=5e-5$ and $\gamma_{max}=2e-3$, and the process can be expressed as
\begin{align}
\label{lr}
\gamma_t =\gamma_{min}+\frac{1}{2}(\gamma_{max}-\gamma_{min})\Big(1+\cos\Big({\frac{t-T_w}{T-T_{w}}\pi}\Big)\Big),
\end{align}
where $t$ is the index of training epoch, $\gamma_t$ is the current learning rate, and $T_w$ and $T$ are the number of warm up epochs and total epochs, respectively. In this paper, $T_w$ and $T$ are set to 30 and 2500, respectively.
\subsubsection{Evaluation criteria}
We use normalized mean square error (NMSE) between the input CSI matrix $\bm{H_a}$ and the output matrix $\bm{\hat{\bm{H_a}}}$ restored by decoder to evaluate the performance, which is given by
\begin{align}
\label{nmse}
\mathrm{NMSE}=\mathbb{E}\left\{{\left\|\bm{H_a}-\hat{\bm{H_a}}\right\|_{2}^{2}}\big/{\left\|\bm{H_a}\right\|_{2}^{2}}\right\}.
\end{align}
In addition, the FLOPs and number of parameters are also measured in the experiment.
\subsection{Performance of the proposed DCRNet}
We compare the proposed DCRNet with the conventional DL-based CSI feedback networks, which are divided into the following two groups,
\begin{itemize}
\item Low-complexity networks, such as the famous CsiNet\cite{wen_deep_2018}, CRNet\cite{crnet}, ACRNet-$1\times$ \cite{lu_aggregated_2021} and the proposed DCRNet-$1\times$. The FLOPs of this group are all less than 5M.
\item High-performance networks, such as the proposed DCRNet-$10\times$, DS-NLCsiNet\cite{yu_ds-nlcsinet_2020}, the SOTA CsiNet$+$\cite{guo_convolutional_2020} and ACRNet-$10\times$\cite{lu_aggregated_2021}. The FLOPS in this group are much higher than those in the first group.
\end{itemize}
\begin{table}[ht]
\begin{threeparttable}
\caption{Comparison of NMSE and complexity of different methods.}
\label{tab:1}
\setlength\tabcolsep{0pt}
\begin{tabular*}{\columnwidth}{@{\extracolsep{\fill}} cl cccc}
\toprule
& &
\multicolumn{2}{c}{Complexity} &
\multicolumn{2}{c}{NMSE (dB)} \\
\cmidrule{3-6}
$\eta$ & Methods & FLOPs & Parameters & Indoor & Outdoor\\
\midrule
\multirow{8}{*}{1/4} &
CsiNet &5.41M &2103K &-17.36 &-8.75 \\
& CRNet &5.12M &2103K &-26.99 &\textbf{-12.70} \\
& ACRNet-$1\times$ &4.64M &2102K &-27.16 &-10.71 \\
& DCRNet-$1\times$(ours) &\textbf{4.01M} &\textbf{2102K} & \textbf{-28.04}& -12.58 \\
\cmidrule{2-6}
& DS-NLCsiNet &\textbf{11.30M} &\textbf{2108K} &-24.99 &-12.09 \\
&CsiNet$+$ &24.57M &2122K &-27.37 &-12.40 \\
& ACRNet-$10\times$ &24.40M &2123K &-29.83 &-13.61 \\
& DCRNet-$10\times$(ours) &17.57M &2115K & \textbf{-30.61}& \textbf{-13.72}\\
\midrule
\multirow{8}{*}{1/8} &
CsiNet &4.37M &1054K &-12.70 &-7.65 \\
& CRNet &4.07M &1054K &-16.01 &\textbf{-8.04} \\
& ACRNet-$1\times$ &3.60M &1054K &-15.34 &-7.85 \\
& DCRNet-$1\times$(ours) &\textbf{2.96M} &\textbf{1053K} & \textbf{-16.26}& -7.95 \\
\cmidrule{2-6}
& DS-NLCsiNet &\textbf{10.25M} &\textbf{1059K} &-17.00 &-7.96 \\
&CsiNet$+$ &23.52M &1073K &-18.29 &-8.72 \\
& ACRNet-$10\times$ &23.36M &1074K &-19.75 &-9.22 \\
& DCRNet-$10\times$(ours) &16.52M &1066K &-\textbf{19.92} &\textbf{-10.17} \\
\midrule
\multirow{8}{*}{1/16} &
CsiNet &3.84M &530K &-8.65 &-4.51 \\
& CRNet &3.55M &530K &-11.35 &-5.44 \\
& ACRNet-$1\times$ &3.07M &529K &-10.36 &-5.19 \\
& DCRNet-$1\times $(ours) &\textbf{2.44M} &\textbf{528K} & \textbf{-11.74}& \textbf{-5.60} \\
\cmidrule{2-6}
& DS-NLCsiNet &\textbf{9.72M} &\textbf{534K} &-12.93 &-4.98 \\
&CsiNet$+$ &23.00M &549K &-14.14 &-5.73 \\
& ACRNet-$10\times$ &22.82M &549K &\textbf{-14.32} &-6.30 \\
& DCRNet-$10\times $(ours) &16.00M &542K & -14.02& \textbf{-6.35} \\
\midrule
\multirow{8}{*}{1/32} &
CsiNet &3.58M &268K &-6.24 &-2.81 \\
& CRNet &3.28M &267K &-8.93 &\textbf{-3.51} \\
& ACRNet-$1\times$ &2.81M &267K &-8.60 &-3.31 \\
& DCRNet-$1\times$(ours) &\textbf{2.18M} &\textbf{266K} & \textbf{-9.05}& -3.47 \\
\cmidrule{2-6}
& DS-NLCsiNet &\textbf{9.46M} &\textbf{272K} &-8.64 &-3.35 \\
&CsiNet$+$ &22.74M &286K &-10.43 &-3.4 \\
& ACRNet-$10\times$ &22.50M &287K &\textbf{-10.52} &-3.83 \\
& DCRNet-$10\times$(ours) &15.74M &279K &-9.88 &\textbf{-3.95} \\
\bottomrule
\end{tabular*}
\smallskip
\scriptsize
\end{threeparttable}
\end{table}
Table \ref{tab:1} lists the performance comparison of the mentioned several CSI feedback networks, where the compression rate $\eta$ is set to $1/4$, $1/8$, $1/16$ and $1/32$, respectively. All the best results are presented in \emph{\textbf{bold}} font. From the first group of Table \ref{tab:1}, we can find that the proposed DCRNet-$1\times$ has the lowest computation complexity and fewest parameters. In particular, when the compression rate is 1/4, the proposed DCRNet-$1\times$ can reduce the FLOPs of CsiNet, CRNet and ACRNet-$1\times$ by 26\%, 21\%, 12\%, respectively. Moreover, the proposed DCRNet-$1\times$ can achieve the SOTA performance for various compression rates under indoor scenario. Under outdoor scenario, the proposed DCRNet-$1\times$
can still achieve almost the SOTA performance with the lowest FLOPs.
From the second group of Table \ref{tab:1}, we can find that the proposed DCRNet-$10\times$ has the second lowest computational complexity, and its FLOPs are about $7$M less than the SOTA CsiNet$+$ and ACRNet. Moreover, the proposed DCRNet-$10\times$ outperforms the other networks when the compression rates are $1/4$ and $1/8$ under both indoor and outdoor scenarios. With high compression rate such as $1/16$ and $1/32$, the proposed DCRNet-$10\times$ can outperform the other networks under outdoor scenario, and it can also achieve almost the SOTA result with a marginal performance gap of less than 0.7dB under indoor scenario. These results in Table I demonstrate that the proposed DCRNet-$1\times$ and DCRNet-$10\times$ can achieve almost the SOTA performance with much lower FLOPs.
\begin{figure}[htp]
\centering
\subfigure[$\eta$=1/4]{
\includegraphics[scale=0.48]{figs/flops_vs_nmse_cr4-eps-converted-to.pdf}
\label{Fig::flops_vs_nmse_4}
}
\subfigure[$\eta$=1/16]{
\includegraphics[scale=0.49]{figs/flops_vs_nmse_cr16-eps-converted-to.pdf}
\label{Fig::flops_vs_nmse_16}
}
\caption{NSME performance versus FLOPs under indoor scenario when the compression rates are 1/4 and 1/16.}
\vspace*{-5mm}
\end{figure}
Fig. \ref{Fig::flops_vs_nmse_4} depicts the channel reconstruction performance versus the FLOPs, where the indoor scenario is investigated and $\eta$ is 1/4. In order to meet the need of the UEs with different computational capacities, the width expansion ratio $\rho$ of ACRNet and the proposed DCRNet are set to $1$, $4$, $8$, $10$ and $12$. From Fig. \ref{Fig::flops_vs_nmse_4}, we can find that the curve of the proposed DCRNet is at the bottom left. Specifically, the DCRNet-$8\times$ achieves the same performance as the ACRNet- $12\times$ with only a half computational complexity. This demonstrates the high efficiency of the proposed DCRNet.
Fig. \ref{Fig::flops_vs_nmse_16} illustrates the NMSE performance versus FLOPs under indoor scenario, where the compression rate is 1/16 indicating that it is much more difficult to restore the CSI matrix from the codeword vector. From this figure, we can find that the curve of the proposed DCRNet is still at the bottom left, which further demonstrates the advantages of the DCRNet. In particular, compared with the CRNet and ACRNet-$1\times$, the DCRNet-$1\times$ can achieve the best performance with the lowest computational complexity. Moreover, the proposed DCRNet-$4\times$ achieves -13.52dB NSME and 6.69M FLOPs,
which outperforms the -12.93dB NSME and 4.98M FLOPs of DS-NLCsiNet. In further, the proposed DCRNet-$8\times$ and DCRNet-$10\times$ achieve -14.02dB and -14.18dB NSME, respectively, and there is a marginal gap between them and -14.32dB NSME of the ACRNet-$10\times$. However, the FLOPs of DCRNet-$8\times$ and DCRNet-$10\times$ are much lower than those of the ACRNet-$10\times$. In a word, by adjusting the width expansion rates, the proposed DCRNet can achieve a fine trade-off between the NSME performance and computational complexity.
\subsection{Ablation experiments}
In order to further demonstrate the validity of the dilated convolution and large receptive filed, we replace the original dilated convolution in the proposed DCRNet. In particular, we use the standard convolution to replace all the dilated convolutions in both the encoder and decoder as a baseline. Besides, we use the dilated convolution in the encoder only, to generate another network called by DCRNet-M1. The NMSE comparison results are given in Table \ref{tab:2}, where the compression rate is $1/16$. From this table, we can find that the proposed DCRNet can achieve the best reconstruction performance thanks to the joint use of dilated convolution in both the encoder and decoder. Moreover, the DCRNet-M1 outperforms the baseline, due to the use of dilated convolution in the encoder.
\begin{table}[ht]
\begin{threeparttable}
\caption{Comparison of NMSE when compression rate is ${1}/{16}$.}
\label{tab:2}
\setlength\tabcolsep{0pt}
\begin{tabular*}{\columnwidth}{@{\extracolsep{\fill}} lccc}
\toprule
& Baseline & DCRNet-M1& DCRNet\\
\midrule
Indoor & -11.28 & -11.41& \textbf{-11.74}\\
Outdoor & -5.46 & -5.55& \textbf{-5.60}\\
\bottomrule
\end{tabular*}
\smallskip
\scriptsize
\end{threeparttable}
\end{table}
\section{Conclusions}
In this paper, we proposed a novel DL-based CSI feedback network for massive MIMO systmes named DCRNet, which
employed dilated convolution to increase the RF and meanwhile reduce the computational complexity.
Simulation results have been demonstrated to show the efficiency and flexiblity of DCRNet. Specifically, DCRNet-$1\times$ outperformed the competitive lightweight networks with limited computational resources. As well, DCRNet-$10\times$ achieved almost the SOTA reconstruction performance with a much lower computational complexity than the conventional networks.
\bibliographystyle{IEEEtran}
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{"url":"https:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/1692441\/triangulation-of-torus-mathbbs1-times-mathbbs1-with-a-minimal-number-o\/2991142","text":"Triangulation of torus $\\mathbb{S}^1\\times \\mathbb{S}^1$ with a minimal number of triangles\n\nI want to find a minimal triangulation of torus in $$\\mathbb{R}^3$$\n\nTo do this we need $$14$$ triangles How can we construct the triangulation ?\n\n(cf. 35p. in the book From Euclid to Alexandrov a guided tour - Petrunin and Yashinski)\n\n1. I do not want a proof but triangulation\n\n2. I find that minimal triangulation for $$\\mathbb{S}^2$$ is $$4$$\n\nI don't think the answer above is a valid triangulation of the torus, for there would be two 1-dimensional simplices connecting the vertex of the square and the midpoint of each edge of the square. Actually it is two edges smaller than the minimum triangulation possible. Here is my solution:\n\n\u2022 I want to know exactly why you don't think the above is valid : (1) there would be two 1-dimensional simplices connecting the vertex of the square and the midpoint of each edge of the square => I agree (2) Actually it is two edges smaller than the minimum triangulation possible => I can not understand what you mean Apr 3 at 12:10\n\nHere this is a solution :\n\nI will sketch the reason why this is in fact a triangulation : Note that we must show that there are no two triangles $$F_1,\\ F_2$$ sharing three vertices\n\nNote that upper five triangles share one vertex. If $$F_1$$ is one of the five triangles and $$F_1,\\ F_2$$ share three vertices, then $$F_2$$ is also one of the five.\n\nAny two of six vertices on the five do not coincide.\n\nHence remaining last choice for $$F_1$$ is one of the remaining 4 triangles.\n\nNote that $$F_2$$ is also one of the remaining 4 triangles. For convenience assume that $$(0,0),\\ (0,1),\\ (1,1),\\ (1,0)$$ are vertices for a square. If $$F_1$$ contains $$(0,0)$$, then $$F_1$$ contains an interior point in the square Hence since $$F_2$$ must contain the interior point, $$F_2$$ contains $$(0,0)$$. But mid points of side of square in $$F_1,\\ F_2$$ do not coincide.\n\n\u2022 I don't believe this is a triangulation. The edges of a triangulation should form a simple graph (since otherwise it would not be a simplicial complex). The answer from @Greywhite is correct in pointing out that you have double edges connecting the corners of your outer square to the midpoints of its sides. May 7 at 21:26\n\u2022 I have double edges ?? If we choose one edge in side, then it is used in different two triangles ? Am I understanding your point correctly ? May 8 at 5:41\n\u2022 I think that the above triangulation satisfies the following : If we have two triangles ABC, DBC sharing an edge BC in the posting, then a point A is not a point D. May 8 at 5:44\n\u2022 I agree that the triangles are uniquely determined by their vertices, but that is not enough to make it a triangulation. The edges must be uniquely determined by their vertices as well. For instance, consider the vertex in the middle of the right hand side. Both vertical edges coming out of this vertex attach to corners of the square, which are identified. That's what I mean by \"double edge\". May 9 at 17:52","date":"2021-10-24 02:43:25","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 1, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 18, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.707726776599884, \"perplexity\": 204.26656625785552}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": false, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2021-43\/segments\/1634323585837.82\/warc\/CC-MAIN-20211024015104-20211024045104-00151.warc.gz\"}"}
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Der Delta Peak ist ein sehr spitzer Berg im westantarktischen Marie-Byrd-Land. Er ragt als markanter Eckpunkt des Ackerman Ridge 10 km nordöstlich des Mount Gjertsen in den La Gorce Mountains auf.
Der United States Geological Survey kartierte ihn anhand von Luftaufnahmen der United States Navy aus den Jahren von 1960 bis 1964. Teilnehmer der von 1969 bis 1970 dauernden Kampagne im Rahmen der New Zealand Geological Survey Antarctic Expedition benannten ihn. Namensgebend ist ein auffälliges Felsband auf der Südseite des Berges, das die Form des griechischen Buchstaben Delta hat.
Weblinks
(englisch)
Delta Peak auf geographic.org (englisch)
Berg im Transantarktischen Gebirge
Königin-Maud-Gebirge
Marie-Byrd-Land
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Gonzalo Tapia, né le à Las Condes au Chili, est un footballeur chilien. Il évolue au poste d'ailier droit à l'Universidad Católica.
Biographie
En club
Né à Las Condes au Chili, Gonzalo Tapia est formé par l'Universidad Católica, qu'il rejoint à l'âge de dix ans, et devient un élément important dans les différentes catégories de jeunes. Il fait sa première apparition en professionnel le , en championnat face au Coquimbo Unido. Il entre en jeu à la place d'Edson Puch et son équipe s'impose par quatre buts à un.
Tapia inscrit son premier but en professionnel le , à l'occasion d'une rencontre de championnat face au CD Everton. Titulaire, il égalise d'un but de la tête et les deux équipes se neutralisent (1-1 score final).
En sélection
Avec les moins de 20 ans, Tapia inscrit deux buts en deux matchs joués, en 2020.
Palmarès
Universidad Católica
Championnat du Chili (2) :
Champion : 2020 et 2021.
Notes et références
Liens externes
Footballeur chilien
Joueur de l'Universidad Católica
Naissance en février 2002
Naissance dans la région métropolitaine de Santiago
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Bluvertigo war eine italienische Alternative-Rock-Band, die 1994 in Mailand gegründet wurde.
Bandgeschichte
Die Band geht auf die gemeinsamen musikalischen Aktivitäten von Marco Castoldi (genannt "Morgan") und Andrea Fumagalli ("Andy") zurück. Die beiden nannten sich zunächst Lizard Mixture, später Smoking Cocks, bis sie 1989 zusammen mit Fabiano Villa als Golden Age unter Vertrag genommen wurden. In dieser Formation veröffentlichten sie 1990 das Album Chains. Nach der Auflösung der Band schlossen sich Marco Pancaldi und Sergio Carnevale Morgan und Andy an, und 1994 erschien die erste Single Iodio der neuen Gruppe, die sich nun Bluvertigo nannte.
Das Debütalbum der Band erschien 1995 unter dem Titel Acidi e basi und bildete den Auftakt zur "Chemie-Trilogie" (trilogia chimica). Bluvertigo traten verstärkt auf und eröffnete u. a. ein Konzert von Oasis. Nachdem 1996 Livio Magnini an die Stelle von Marco Pancaldi getreten war, veröffentlichte die Band 1997 in Zusammenarbeit mit Mauro Pagani das zweite Album der Trilogie, Metallo non metallo. Dieses erreichte erstmals auch die Charts. Zwei Jahre später schloss Zero (ovvero la famosa nevicata dell'85) die Trilogie ab; in diesem Album waren auch Gesangsbeiträge von Franco Battiato enthalten.
Mit L'assenzio nahm die Band am Sanremo-Festival 2001 teil, landete jedoch auf dem letzten Platz. Anschließend erschien die Kompilation Pop Tools. Bis auf die Eröffnung eines Konzerts von David Bowie im Jahr 2002 setzte nun eine längere Phase der Inaktivität ein, während derer sich die Bandmitglieder anderen Projekten widmeten. Morgan veröffentlichte mehrere Soloalben und steigerte seine Bekanntheit durch seine Tätigkeit als Juror bei der Castingshow X Factor (bis 2015 nahm er an sieben Staffeln der Show teil). Für die MTV-Sendung Storytellers fand sich die Band 2008 wieder zusammen und nahm ein Livealbum auf. Erst ab 2014 wurde Bluvertigo verstärkt aktiv und gab eine Reihe von Konzerten. 2015 stellte sie erstmals wieder ein neues Lied vor und 2016 nahm sie erneut am Sanremo-Festival teil, ohne es jedoch ins Finale zu schaffen. Anschließend erschien die Kompilation I grandi successi.
Diskografie
Alben
Acidi e basi (1995)
I grandi successi (2016; Kompilation)
Singles
Weitere Singles
Iodio (1995)
L.S.D. La sua dimensione (1995)
Il mio malditesta (1997)
Fuori dal tempo (1997)
Cieli neri (1998)
Altre forme di vita (1998)
So Low (1999)
Sovrappensiero (2000)
Comequando (2001)
Altre forme di vita (Live; 2008)
Andiamo a Londra (2015)
Weblinks
Prospettiva Bluvertigo (Fansite)
Bluvertigo auf Rockol.it
Offizielle Website von Morgan
Belege
Rockband
Italienische Band
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A New Birth of Freedom
Posted on May 28, 2013 in Pastor Bob's Devotions |
Sermon for Memorial Day Weekend
by Pastor Bob Weeks
Verona United Methodist Church, Verona, Virginia
This morning I will be reading my sermon from a manuscript. I do this once or twice a year when I feel that the choice of words is extremely crucial to the message and I believe this is an important message for this Memorial Day Weekend. The short speech I am about to read is familiar to everyone here. It is not contained within the canon of Holy Scripture, but still, there is something holy about it. It was written and spoken by a man who was known for his homely appearance, down-home humor, and innate ability to frame great truths in words that still stun and move and challenge us:
But, in a larger sense, we cannot dedicate — we cannot consecrate — we cannot hallow — this ground. The brave men, living and dead, who struggled here, have consecrated it, far above our poor power to add or detract. The world will little note, nor long remember what we say here, but it can never forget what they did here. It is for us the living, rather, to be dedicated here to the unfinished work which they who fought here have thus far so nobly advanced. It is rather for us to be here dedicated to the great task remaining before us — that from these honored dead we take increased devotion to that cause for which they gave the last full measure of devotion — that we here highly resolve that these dead shall not have died in vain — that this nation, under God, shall have a new birth of freedom — and that government of the people, by the people, for the people, shall not perish from the earth.
From where I stand, no greater words were ever uttered on earth than those of Jesus in the Sermon on the Mount and in his farewell discourse with his disciples in the Gospel of John. Yet, to prove that mere human beings are capable of divine inspiration in their speech, Abraham Lincoln's Gettysburg address must be acknowledged as beyond the pale of ordinary human discourse – in its simple, dignified beauty – in its clear and concise exposition of the truth.
Lincoln purportedly believed that his remarks on that day six months after the battle of Gettysburg in 1863 had been an utter disappointment to those assembled. The speaker before him had spoken at great length; Lincoln only a few minutes. When he finished there was no applause. Some who witnessed the address by Lincoln later said his word had so affected the crowed that they stood in silence as a sign of respect, that applause seemed unseemly. His address demonstrated the power of a few words.
Both the Sermon on the Mount and the Gettysburg Address are about attaining and maintaining a proper perspective in the consideration of life and death – and life beyond death. They are part of a rich heritage of words that belong to all human beings, defining us, inspiring us, directing us.
I've always loved words. My father, a Veteran of World War II, was a writer. His photograph is among the many here today, along with a portrait of his brother who died in Viet Nam. My father also loved words. It is a shame that some students come to despise the creative use of words as they text and tweet with little regard for lyricism and structure. I love words because when used with care they are the breath of our intellect and the mirror of our hearts. They have power. They are the seeds of revolutions, yet they can also mend torn relationships.
I grew up on the poetry of the King James Bible. While it is true that this 400-hundred-year-old version of Holy Scripture is sometimes difficult for the modern mind to decipher, I found in its words a spiritual rhythm that moved me to delve deeper into its mysteries. I loved the King James Bible because words are greater than the sum of their definitions. They convey messages through intonation and the way the tongue and mouth and breath and the word interact.
The first chapter of John's Gospel is a wonderful example of the way words can cascade down from on high like a waterfall feeding a river. John says that "In the beginning was the Word" the Word was with God – and the Word was God – and the Word became flesh and dwelt among us. It's like listening to living water cascading out of the heavens. We know that God is love. But God is also Word.
Words have transforming power beyond our comprehension. Over and over in Scripture, from Moses to Jeremiah to Jesus to Peter, healings and miracles come forth out of a spoken command, out of Word.
Words can transmit authoritative power. Jesus was once asked by a Roman army officer to cure his servant: The Roman officer said to Jesus, "Lord, my servant is lying paralyzed at home, in terrible distress." And Jesus said to him, "I will come and heal him." But the army officer answered him, "Lord, I am not worthy to have you come under my roof; but only say the word, and my servant will be healed. For I am a man under authority, with soldiers under me; and I say to one, 'Go,' and he goes, and to another, 'Come,' and he comes, and to my slave, 'Do this,' and he does it." When Jesus heard him, he marveled, and said to those who followed him, "Truly, I say to you, not even in Israel have I found such faith. And Jesus said to the Roman military officer, "Go; be it done for you as you have believed." And the servant was healed at that very moment, by those very words. ( Matthew 8:5-13)
They say we live in a visual age. They say words aren't as important as they used to be – that no one has the attention span to pay attention to words alone without other stimuli thrown in. In the modern age we move our images in 7-second or less clips. We seek to entertain with multiple stimuli to keep our audience from falling asleep. But words remain the foundation of human communication because they have a unique power to interpret our personal experiences, to share with others what lies in our hearts, and to share our interpretations of what we see, and touch, and hear.
Words are also capable of wreaking havoc, of inflicting pain, of undermining the best laid plans and best lived lives. The New Testament reminds us that the tongue is a little fire capable of setting the whole forest ablaze. Like water that can destroy or save, words must be carefully employed by those who seek to honor God and love their neighbor. Certainly we have seen the power of words to undo political careers in the past few years and to bring down pastors and leaders in every walk of life.
But words can also lighten our load, can release our inner child, can trigger a laugh or a tear of joy. Most of you know I can't resist a good pun. The English language is tailor-made for puns with so many words having multiple meanings. Even Shakespeare made good use of puns in his comedies. And you have a punster in this congregation who has more fun with puns than any man or woman I've ever met: Dennis Gardner. Dennis can share a pun and immediately lighten the atmosphere, although he just as often hears groans.
Now why am I going on about words and their importance and their power on this Memorial Day Weekend? Some of you brought portraits of your fathers and grandfathers and uncles and cousins and brothers to place before the congregation this morning, to remind us of the sacrifice others have made for our freedoms. The men and women in these photographs knew the importance of words. They sacrificed and in some cases died because they obeyed words uttered by their superior officers. Words such as Fire, Charge, Attack!
But they also sacrificed and in some cases died because they believed in words like duty, honor, and country. They did not go to war fighting for property – they went fighting for principles.
In the Civil War, they did not shed their blood in the fields of Virginia so that we might trash those fields with suburban sprawl and fast food litter.
In World War II, they did not die on the beaches of Tarawa and Normandy so that I might dream of luxuriating on the beaches of Miami and Malibu.
I don't believe that over 2,200 men and women have given their lives in Afghanistan in order to preserve my freedom to super-size my fries at McDonald's, as precious a freedom as that might seem to some.
They did not leave their homes to die in far-off lands so that I might spend evenings in my home exercising my thumb with a remote control.
I don't believe members of the American military are fighting and dying to make sure I have the freedom to do whatever I want, regardless of the consequences of my actions to the world around me, to go through life cultivating addictions to drugs, to media, to over-consumption as if life were simply a grab fest for my own benefit . I have to believe the American soldier, sailor, marine, and airman have gone to war because somewhere at some time they heard certain words that transformed them, that touched them in a way that they had never been touched. These words called them away from a life of self-indulgence to a life of self-sacrifice.
We do no honor to those who stormed beaches and endured muddy, shell-pocked fox holes for our sakes, when we confuse liberty with libertine. To be a libertine is to live as if there is no word of authority over us, no commands under which we must live, no principles to deter us from our self-destructive course. To live in a land of liberty, on the other hand, is to understand that our freedoms come with certain responsibilities.
Nor do we honor these men and women when we reduce their sacrifice to the simple preservation of our consumer and property rights, as if America were no more than fruit in a canning jar, or that the true measure of our greatness would be key economic indicators, Wall Street reports, and the Gross National Product. The American Revolution of the eighteenth century was not about the mere accumulation and preservation of physical property but about a new birth of freedom of ideas and principles unlike any this country or this world has ever known – a birth of freedom that liberates us from the baser impulses of our fallen nature and elevates us to the nobler instincts of our God-given souls.
We need look no further than the historical record of the Revolution to understand that it was principles and not personal profits that motivated its leaders. The final line of the Declaration of Independence assures us of this fact: "And for the support of this Declaration with a firm reliance on the protection of divine providence, we mutually pledge to each other our lives, our fortunes, and our sacred honor." In other words, these 56 signers were willing to sacrifice everything for the principles of life, liberty, and the pursuit of happiness that had arisen from their mutual experience of life in America. I found these statistics about the signers of the Declaration online:
Of those 56 who signed the Declaration of Independence, nine died of wounds or hardships during the war. Five were captured and imprisoned, in each case with brutal treatment. Several lost wives, sons or entire families. One lost all 13 of his children. Two wives were brutally treated by enemy soldiers. All were at one time or another the victims of manhunts and driven from their homes.
Twelve signers had their homes completely burned.Seventeen lost everything they owned. Yet not one defected or went back on his pledged word.
Even before the list of signers of the Declaration of Independence was published, the British marked down every member of Congress suspected of having put his name to treason. All of them became the objects of vicious manhunts. Some were taken prisoner. Some, like Jefferson, narrowly escaped. All who had property or families near British strongholds suffered. Here are but a few examples of their sacrifice:
Francis Lewis, a New York delegate, saw his home plundered and his estates – in what is now Harlem – completely destroyed by British soldiers. His wife was captured and treated with great brutality. Later, through the efforts of Congress, she was exchanged for two British soldiers, but she died from the effects of her abuse.
Philips Livingstone had all his great holdings in New York confiscated and his family driven out of their home. Livingstone died in 1778 still working in Congress for the cause, not realizing that the revolution he had worked so hard for would succeed.
Louis Morris, the fourth New York delegate, saw all his timber, crops, and livestock taken. For seven years he was barred from his home and family.
John Hart of Trenton, New Jersey, risked his life to return home to see his dying wife. Hessian soldiers rode after him, and he escaped in the woods. While his wife lay on her deathbed, the soldiers ruined his farm and wrecked his homestead. Hart, at the age of 65, slept in caves and woods as he was hunted across the countryside. When at long last, emaciated by hardship, he was able to sneak home, he found his wife had already been buried, and his 13 children taken away. He would never see them again. He died a broken man in 1779, never finding his family.
Thomas Nelson, signer from Virginia, ordered American gunners to fire on and destroy his own home when it was being used as a headquarters by the British at Yorktown. Out of respect for him, they refused, so he took control of the cannon and destroyed his home by his own hand. But Nelson's sacrifice was not over. He had raised $2 million for the Revolutionary cause by pledging his own estates. When the loans came due, the newer peacetime Congress refused to honor them and Nelson's property was forfeited. He was never reimbursed. He died, impoverished, a few years later at the age of 50.
Remember these sacrifices. I can't help but wonder what body of politicians in today's world would make these kind of sacrifices. Two-hundred-thirty-two years after those 56 men put their lives and fortunes on the line, we cannot escape hearing the term American Consumer at every turn. We hear it in the daily business reports on our radios, on the numerous business channels on our televisions, in the newspaper articles detailing the woes of our economy and the top issues in our elections. We have truly brought into the claim of President Coolidge that "the business of America is business." I believe that, to a great degree, the average American today views his or her relationship to this country as a business relationship. We are consumers and taxpayers whose primary duty is too accumulate as much wealth as possible while paying as little in taxes as possible. We have lost our sense of community, our sense of duty to each other and to our nation that calls on each of us to contribute to the common good and to sacrifice when necessary.
Rarely these days do we hear the term American Citizen unless it is in relationship to issues of border security and immigration issues. We have become a nation measured not by its devotion to the high ideas of our founding fathers, many of whom sacrificed everything, but by our devotion to holding on to our property and our pocketbooks. Other nations have come to view us as consumers of their commodities rather than as ambassadors of freedom and justice.
Our recent political leaders of both parties seldom use the word we so desperately need to hear: sacrifice. Instead, we are coddled and encouraged to shop 'til we drop; to pray for our servicemen overseas but to share little in their burden. President John F. Kennedy, who knew the sacrifice of military service and later would give his life for this country, once asked the American people, not just those in the armed forces, but all the American people, to "ask not what your country can do for you, but ask what you can do for your country." He asked that of all of us, not just those in the military. Those are words that could have come straight out of the Gospels. They reflect the spirit of the servant's heart that Jesus himself possessed.
Recently Lydia and I visited graves of my parents in Spotsylvania County and I thought of how much they had sacrificed for their family, their church, and their country. Like many veterans, my father suffered wounds beyond the bullet that shattered his left arm. He contracted malaria in the south Pacific and pneumonia in the hospital at Pearl Harbor and it was a recurrence of that pneumonia that took his life in 1998. His experiences in World War II left him never wanting to ride in a boat – boats for him were reminders of the beach assault at Tarawa. He never wanted to camp – he had camped enough in the dank, dark jungles of Guadalcanal. He never wanted to hunt – he had seen too many men die, both friend and enemy, to take any pleasure in firing a weapon at a living thing.
He lost his only surviving sibling in 1965 when his younger brother was shot and killed in Viet Nam.
My dad's experiences are shared by tens of thousands of veterans from World War II to Korea to Viet Nam to Desert Storm to Afghanistan to Iraq who are haunted by their experiences, including my own son Robert who served over a year in Iraq. Tens of thousands will carry debilitating physical and mental wounds with them to their graves. Spouses suffer, children suffer, our society suffers from the pain these veterans carry with them.
That is the price they have paid for our nation's freedom.
But if we who call ourselves Christians are to honor them, we must hear our own call to battle as Christian citizens. God's Word reminds us that we who survive, we who benefit from the sacrifices of others, we who have put on the name of Christ, are also called to a field of battle. It is a battle for a new birth of freedom in this world, a freedom that cannot be secured by a nation's laws and armies. A freedom that is born in the soil of God's love and grace and mercy. It is the noblest and highest of freedoms that requires a submissive humility before God. It is a freedom that transcends national boundaries and allows us to see all people not as races or nations or classes but as children of the same Creator whose Son died not for one nation but for all nations. It is a freedom that shatters the false illusion that accumulation of possessions is the path to happiness. It is a freedom that allows us to enjoy life without being enslaved to it.
The nobility of those who understand this freedom leads them on mission trips to aid those devastated by natural disasters. It leads others to sacrifice financially for the good of others. It leads others to volunteer to feed the hungry, to help house the homeless, to provide clothing for the poor, to work on blood drives for the benefit of others as so many of you do. For millions of Christians throughout the ages, it is a freedom that has led to their martyrdom. In short, it is a freedom that fulfills the gospel of Jesus Christ to be our brothers' keepers, even to the giving of our own life.
The freedom this nation can offer us, that is secured by the blood of our brothers and sisters and fathers and mothers, is a wonderful gift to all Americans and, indeed, to the world. But it is an incomplete freedom unless it is coupled with the freedom from sin and death given only through the cross of Jesus Christ.
Every Sunday is a memorial to the One who is the Way to true freedom. The Apostle Paul once said that "You are not your own; you were bought at a price." [I Cor. 6:19b-20a]. That price was the Son of God crucified. Tomorrow we will remember and honor all who have paid the price for the freedoms we enjoy as American citizens. Let us not forsake that responsibility. Above all, let us not forsake honoring our God whose Word alone can penetrate to the very marrow of our souls, who alone can bring about a new birth of freedom in our lives, by the shed blood of his Son Jesus Christ, both in this world and in the world to come.
May this God bless America and all lands where his Word is upheld.
Our final hymn on this Memorial Day weekend is "Eternal Father, Strong to Save." This hymn, invoking the security found in the Father, Son, and Holy Spirit alone, is 153 years old. It has served as the official hymn of military services in both Great Britain and the United States, and was sung as the final hymn at the funerals of President Franklin Roosevelt, John Kennedy, Richard Nixon, and Ronald Reagan. We sing it today in tribute to all those who died and now live with the One who died to save their souls.
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\section{Introduction}
We consider in this paper the quantisation of antisymmetric tensor-spinors. These are fermionic fields of the form $\psi^\alpha_{\mu_1\mu_2 \dots \mu_p}$, where $\alpha$ is a spinor index and the $\mu_i$ are spacetime indices, which are totally antisymmetric in their spacetime indices:
\begin{equation}
\psi^\alpha_{\mu_1\mu_2 \dots \mu_p} = \psi^\alpha_{[\mu_1\mu_2 \dots \mu_p]}\, .
\end{equation}
We will also call them `fermionic $p$-forms'. The free action for such a field in flat spacetime is a direct generalisation of the Rarita-Schwinger action for a fermionic one-form $\psi^\alpha_\mu$ and reads \cite{Zinoviev:2009wh,Campoleoni:2009gs}
\begin{equation}\label{eq:actionintro}
S_0[\psi] = - (-1)^{\frac{p(p-1)}{2}} \, \int \! d^D\!x\; \bar{\psi}_{\mu_1\mu_2\dots \mu_p} \,\gamma^{\mu_1\mu_2\dots \mu_p \nu \rho_1\rho_2\dots \rho_p} \,\partial_\nu \psi_{\rho_1\rho_2\dots \rho_p}\, .
\end{equation}
This action is invariant under some \emph{reducible} gauge symmetries, i.e.~with `gauge-for-gauge' transformations. They are
\begin{equation}
\delta \psi = d \Lambda^{(p-1)}\, , \quad \delta \Lambda^{(p-1)} = d\Lambda^{(p-2)}\, , \quad \dots \, , \quad \delta \Lambda^{(1)} = d\Lambda^{(0)}
\end{equation}
in differential form notation (with a spectator spinor index). Here, each parameter $\Lambda^{(k)}$ is an antisymmetric tensor-spinor of rank $k$. This reducibility introduces well-known subtleties upon quantisation, which we will tackle using the powerful Batalin-Vilkovisky (BV) field-antifield formalism \cite{Batalin:1981jr,Batalin:1984jr}.
Our motivation for examining these fields is twofold. First, fermionic two-forms appear in the exotic $\mathcal{N} = (4,0)$ and $\mathcal{N} = (3,1)$ maximally supersymmetric multiplets in six dimensions \cite{Strathdee:1986jr}, which have been conjectured by Hull to play a role in some strongly coupled regimes of maximal supergravity \cite{Hull:2000zn,Hull:2000rr} and have attracted renewed interest in recent years \cite{Borsten:2017jpt,Henneaux:2017xsb,Henneaux:2018rub,Minasian:2020vxn,Bertrand:2020nob,Gunaydin:2020mod,Galati:2020vqp,Cederwall:2020dui}. In particular, gravitational anomalies for these exotic multiplets were computed in \cite{Minasian:2020vxn}, but some assumptions were required since the precise ghost structure for the fermionic two-form was unknown at the time. One of the goals of this paper is to fill that gap. Another, more remote motivation for looking at these types of fields comes from considerations of dual gravity \cite{Hull:2000zn,Hull:2000rr,West:2001as,Hull:2001iu}, where (in the linearised regime) the graviton is dualised to a $[D-3,1]$-type mixed-symmetry tensor. A supersymmetric, manifestly covariant model in which this field finds a partner is still lacking, however, and a fermionic $p$-form field would be the natural candidate (see \cite{Townsend:1979yv} for an early attempt at dualising fermionic fields, and \cite{Bunster:2012jp,Lekeu:2018kul} for related considerations in the prepotential formalism).
The structure and main results of this paper are as follows.
\begin{itemize}
\item Section \ref{sec:reviewNK} starts with a short review of the quantisation procedure of irreducible gauge theories in the BV formalism \cite{Batalin:1981jr}, i.e., when there are no `gauge-for-gauge' transformations. We put a special emphasis on quadratic gauges containing a differential operator: there, a third propagating ghost appears, as was first described within this formalism in a manifestly local way by Batalin and Kallosh in \cite{Batalin:1983ar}. Then, this procedure is applied to the quantisation of the free Rarita-Schwinger field, where this propagating third ghost is known as the Nielsen-Kallosh ghost \cite{Nielsen:1978mp,Kallosh:1978de}.
\item In section \ref{sec:BVred}, we discuss in the BV formalism the appearance of the `third ghost' for quadratic gauges in an arbitrary gauge theory. This generalises a result of \cite{Batalin:1983ar} to the reducible case and is one of the main results of this paper. It should be emphasised that this result is valid beyond the simple action and gauge symmetries for the fermionic $p$-form described above: we allow for non-abelian gauge algebras, on-shell closure, etc. These subtleties are all packaged in the explicit form of the `minimal BV action' for the model at hand, which always exists and which we keep arbitrary.
\item Section \ref{sec:pforms} turns to the quantisation of free fermionic $p$-form fields, using the general results of the previous section. (In the words of \cite{Batalin:1984jr} however, this is `like cracking nuts with a sledgehammer'.) This is done both in the usual delta-function gauge-fixing and in the Gaussian gauge-fixing where a generalised Nielsen-Kallosh ghost appears; propagators and BRST transformations are also discussed in both schemes. Explicit details are given only in the two-form case, but the generalisation to higher form degree poses no difficulty. We maintain manifest locality and covariance throughout.
\item Finally, in section \ref{sec:anomalies} we compute the gravitational anomaly of a chiral fermionic $p$-form in dimensions $D = 4m + 2$. This is done using the ghost spectrum found in the previous section and applying the Atiyah-Singer index theorem \cite{Atiyah:1970ws,Atiyah:1971rm}, following the methods developed in the classic papers \cite{Alvarez-Gaume:1983ihn,Alvarez-Gaume:1983ict,Alvarez-Gaume:1984zlq,Alvarez:1984yi}. We describe the general procedure in detail and display the results in dimensions $D = 2$, $6$ and $10$ in tables \ref{tab:D2}, \ref{tab:D6} and \ref{tab:D10}. An intriguing result is that in dimensions $D \geq 6$, the anomaly of a chiral fermionic $p$-form matches that of a $(D-p-1)$-form; it would be very interesting to use this fact to attempt to build new anomaly-free models.
\end{itemize}
We should mention an important caveat related to the computation of the gravitational anomaly: to the best of our knowledge, there is currently no model that couples consistently a fermionic $p$-form to dynamical gravity. It can be hoped that this difficulty will be resolved in the future, perhaps by including (an infinite number of) other fields\footnote{Something even more exotic should happen in the $D=6$, $\mathcal{N} = (4,0)$ or $(3,1)$ theories, if they exist, since they contain no metric at all. There, one should probably take the vanishing of the gravitational anomaly as a criterion selecting on which background manifolds these theories can be formulated consistently in certain regimes.}. However, since the anomaly computations of section \ref{sec:anomalies} are solely based on the ghost spectrum and not on the specific form of the action, we are confident that these results will survive such future developments.
\section{Review: the Nielsen-Kallosh ghost}\label{sec:reviewNK}
We begin with a short review of BV quantisation of irreducible gauge theories and apply it to the free gravitino field. This will be generalised to arbitrary reducible gauge theories in section \ref{sec:BVred}, and those results will be applied to antisymmetric tensor-spinors in section \ref{sec:pforms}.
\subsection{In the Batalin-Vilkovisky formalism}\label{sec:BVirr}
We start from an action $S_0[\varphi^i]$ depending on fields $\varphi^i$, invariant under some gauge invariances $\delta \varphi^i = R^i_\alpha \Lambda^\alpha$ with generator $R^i_\alpha$ and parameter $\Lambda^\alpha$. Gauge invariance is equivalent to the Noether identities
\begin{equation}
\frac{\delta^R S_0}{\delta \varphi^i} R^i_\alpha = 0\, .
\end{equation}
We follow the notation and conventions of \cite{Henneaux:1992ig,Gomis:1994he}; in particular, a contracted index includes space-time integration and the superscript $R$ (resp.~$L$) indicates that the derivative is acting from the right (resp. left).
We assume in this section that the theory is irreducible, so there are no `gauge-for-gauge' transformations: the gauge generators $R^i_\alpha$ are independent on-shell. We will also assume the usual regularity conditions on $S_0$ throughout this paper; these are detailed in the reviews \cite{Henneaux:1992ig,Gomis:1994he}. The fields and gauge parameters are allowed to be bosonic or fermionic: their Grassmann parity is written as $\epsilon(\varphi_i) \equiv \epsilon_i$ and $\epsilon(\Lambda^\alpha) \equiv \epsilon_\alpha$. The gauge-fixing condition will be written $\chi^\alpha(\varphi) = 0$; the function $\chi^\alpha(\varphi)$ has the same index structure and Grassmann parity as the gauge parameter $\Lambda^\alpha$.
In the field-antifield formalism of Batalin and Vilkovisky \cite{Batalin:1981jr,Batalin:1984jr}, the space of fields is extended to include a ghost field $c^\alpha$ corresponding to the gauge parameter $\Lambda^\alpha$, and the antifields $\varphi^*_i$ and $c^*_\alpha$. Ghost number assignments and Grassmann parities are collected in table \ref{tab:irreducible}. We will denote the set of fields collectively by $\Phi^I$, and the antifields by $\Phi^*_I$.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c| c c c c | c c c}
& $\varphi^i$ & $c^\alpha$ & $c'^\alpha$ & $b^\alpha$ & $S_0$, $S^\text{M}$, $S^\text{NM}$ & $\Psi$ & $\chi^\alpha$ \\ \midrule
$\gh$ & $0$ & $1$ & $-1$ & $0$ & $0$ & $-1$ & $0$ \\[\defaultaddspace]
$\epsilon$ & $\epsilon_i$ & $\epsilon_\alpha+1$ & $\epsilon_\alpha+1$ & $\epsilon_\alpha$ & $0$ & $1$ & $\epsilon_\alpha$
\end{tabular}
\caption{Ghost numbers and Grassmann parities of the various objects appearing in the irreducible case. Antifields have ghost number given by $\gh(\Phi^*_I) = - \gh(\Phi^I) - 1$ and the opposite parity, $\epsilon(\Phi^*_I) = \epsilon(\Phi^I) + 1$.}
\label{tab:irreducible}
\end{table}
The action $S_0[\varphi^i]$ is then extended to the minimal BV action $S^\text{M}[\varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i, c^*_\alpha]$
depending on the original fields $\varphi^i$ but also on the ghost field $c^\alpha$ and their antifields $\varphi^*_i$, $c^*_\alpha$. It is a ghost number zero, even functional that should be a proper solution of the classical master equation
\begin{equation}
(S^\text{M}, S^\text{M}) = 0\, ,
\end{equation}
where the antibracket $(\, \cdot \, , \, \cdot \,)$ is defined as
\begin{equation}
(X,Y) = \frac{\delta^R X}{\delta \Phi^I}\frac{\delta^L Y}{\delta \Phi^*_I} - \frac{\delta^R X}{\delta \Phi^*_I}\frac{\delta^L Y}{\delta \Phi^I}\, .
\end{equation}
Moreover, it should reduce to the original action when the antifields are set to zero:
\begin{equation}
S_0[\varphi^i] = S^\text{M}[\Phi, \Phi^* = 0]\, .
\end{equation}
These two conditions completely determine $S^\text{M}$, which always exists; it starts with
\begin{equation}
S^\text{M}[\varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i, c^*_\alpha] = S_0[\varphi] + \varphi^*_i R^i_\alpha c^\alpha + \dots
\end{equation}
and the omitted terms carry the explicit information about the gauge algebra, on-shell closure, etc. We refer to \cite{Henneaux:1992ig,Gomis:1994he} for pedagogical reviews.
To gauge-fix the theory, one further extends the space of fields by adding a trivial pair of fields $(c'^\alpha, b^\alpha)$ of ghost numbers $-1$ and $0$ respectively, along with their antifields\footnote{In some cases, it can be more convenient to take these fields with down indices instead, and we will sometimes do this in the following. Note also that $c'$ is often written $\bar{c}$; however, since we will be dealing with fermionic theories in the applications, this could be confused with the Dirac conjugate and we will stick with the prime notation in this paper.}. The minimal action $S^\text{M}$ is then extended to the non-minimal
\begin{equation}\label{eq:SNMirr}
S^\text{NM} = S^\text{M}[\varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i, c^*_\alpha] + c'^*_\alpha b^\alpha\, ,
\end{equation}
which still satisfies the master equation. The antifields are then eliminated according to the formula
\begin{equation}\label{eq:gffermion}
\Phi^*_I = \frac{\delta \Psi}{\delta \Phi^I}\, ,
\end{equation}
where $\Psi(\Phi)$ is an odd functional of ghost number $-1$ depending on the fields only, called the gauge-fixing fermion. It does not matter whether one uses left or right derivatives in \eqref{eq:gffermion}. If $\Psi$ is well-chosen, the resulting action is properly gauge-fixed and possesses well-defined propagators.
The simplest example is delta-function gauge-fixing: here, one can simply take the gauge-fixing fermion as
\begin{equation}
\Psi_\delta = c'_\alpha \chi^\alpha(\varphi)\, .
\end{equation}
This gives the gauge-fixed action
\begin{align}
S_\delta[\varphi^i, c^\alpha, c'_\alpha, b_\alpha] &\equiv S^\text{NM}\left[ \Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi^I} \right] \\
&= S^\text{M}\left[ \varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i = c'_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i} , c^*_\alpha = 0 \right] + \chi^\alpha(\varphi) b_\alpha\, . \label{eq:deltairr}
\end{align}
The field $b^\alpha$ is auxiliary and enforces the gauge-fixing constraint $\chi^\alpha(\varphi) = 0$. The fields $c^\alpha$ and $c'_\alpha$ are the usual Faddeev-Popov ghosts. Note however that formula \eqref{eq:deltairr} is also correct for e.g.~theories with open algebras where the usual Faddeev-Popov procedure cannot be applied; these subtleties only appear in the explicit form of $S^\text{M}$.
It can also be convenient to use Gaussian gauge-fixing, with a gauge-breaking term in the action of the form $\chi_\alpha(\varphi) M^{\alpha\beta} \chi_\beta(\varphi)$ with some non-degenerate matrix $M$. This can be obtained by including terms linear in the auxiliary fields in $\Psi$:
\begin{equation}\label{eq:usualgaussianpsi}
\Psi = c'_\alpha \chi^\alpha(\varphi) + \frac{1}{2} c'_\alpha (M^{-1})^{\alpha\beta} b_\beta\, ,
\end{equation}
giving
\begin{align}\label{eq:usualgaussianS}
S[\varphi^i, c^\alpha, c'_\alpha, b_\alpha] = S^\text{M}\left[ \varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i = c'_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i} , c^*_\alpha = 0 \right] + \chi^\alpha(\varphi) b_\alpha + \frac{1}{2} (M^{-1})^{\alpha\beta} b_\beta b_\alpha \, .
\end{align}
Here, $b^\alpha$ is a simple auxiliary field appearing quadratically in the action. Eliminating it using its own equation of motion yields the looked-after gauge-breaking term $\chi_\alpha M^{\alpha\beta} \chi_\beta$. However, in some applications one would like this term to contain a differential operator, $M = \mathcal{D}$. Then, the above procedure is problematic since the non-local object $\mathcal{D}^{-1}$ appears in the gauge-fixing fermion \eqref{eq:usualgaussianpsi} and the action \eqref{eq:usualgaussianS}.
It is well-known that gauge-breaking terms of this form lead to a third propagating ghost, the Nielsen-Kallosh ghost \cite{Nielsen:1978mp,Kallosh:1978de} (the first two ghosts being the usual Faddeev-Popov ghosts $c^\alpha$ and $c'^\alpha$). This was first described within this formalism, while maintaining manifest locality throughout, by Batalin and Kallosh in reference \cite{Batalin:1983ar} as we review shortly now. The third ghost is nothing but the $b^\alpha$ field, which stops being auxiliary and propagates with kinetic operator $\mathcal{D}$.
The trick is to use the freedom to do a canonical transformation, which preserves the antibracket and maps solutions of the master equation to solutions, and only after that replace the antifields using a gauge-fixing fermion. In the simple case where the gauge condition $\chi^\alpha$ only depends on the original fields $\varphi^i$, the canonical transformation reads
\begin{align}
b^\alpha &\rightarrow \tilde{b}^\alpha = b^\alpha - \chi^\alpha(\varphi) \nonumber\\
\varphi^*_i &\rightarrow \tilde{\varphi}^*_i = \varphi^*_i + b^*_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i}\, .\label{eq:canonicalirr}
\end{align}
(the gauge condition $\chi^\alpha$ is also allowed to depend on the ghost fields $c^\alpha$, $c'^\alpha$ or $b^\alpha$, in which case the canonical transformation is more complicated; see \cite{Batalin:1983ar}), with other variables unchanged.\footnote{To check that this transformation is canonical, compute
\begin{align}
\tilde{\varphi}^*_i d \tilde{\varphi}^i + \tilde{b}^*_\alpha d \tilde{b}^{\alpha} &= \left( \varphi^*_i + b^*_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i} \right) d\varphi^i + b^*_\alpha d ( b^\alpha - \chi^\alpha(\varphi) ) = \varphi^*_i d \varphi^i + b^*_\alpha d b^{\alpha} \nonumber\, ,
\end{align}
which is the field-antifield analogue of the condition $p'_i dq'^i = p_i dq^i$ in classical mechanics. Another way is to notice that this transformation is generated by $F = b^*_\alpha \chi^\alpha(\varphi)$ via the antibracket, i.e.~takes the form
\begin{equation}
\Phi^I \rightarrow \Phi^I + (F, \Phi^I) \, , \quad \Phi^*_I \rightarrow \Phi^*_I + (F, \Phi^*_I) \, , \quad F=b^*_\alpha \chi^\alpha(\varphi)\, .\nonumber
\end{equation}}
This maps the non-minimal action \eqref{eq:SNMirr} to
\begin{align}
\widetilde{S}^\text{NM} = S^\text{M}\left[\varphi^i, c^\alpha; \varphi^*_i + b^*_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i} , c^*_\alpha\right] + c'^*_\alpha ( b^\alpha - \chi^\alpha(\varphi) )\, ,
\end{align}
which still satisfies the master equation since the transformation is canonical. Using the gauge-fixing fermion
\begin{equation}
\Psi_\text{G} = \frac{1}{2} c'^\alpha \mathcal{D}_{\alpha\beta}(\varphi) \left( \chi^\beta(\varphi) + b^\beta \right)\, .
\end{equation}
now gives
\begin{align}
S_\text{G} &\equiv \widetilde{S}^\text{NM}\left[ \Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\text{G}}{\delta \Phi^I} \right] \\
&= S^\text{M} \left[\varphi^i, c^\alpha ; c'^\alpha \mathcal{D}_{\alpha\beta} \frac{\delta^R \chi^\beta}{\delta \varphi^i} + \frac{1}{2} c'^\alpha \frac{\delta^R \mathcal{D}_{\alpha\beta}}{\delta \varphi^i}\left( \chi^\beta + b^\beta \right) (-1)^{\epsilon_i \epsilon_\beta} , 0 \right] \nonumber \\
&\quad - \frac{1}{2} \mathcal{D}_{\alpha\beta} \,\chi^\beta \chi^\alpha + \frac{1}{2} \mathcal{D}_{\alpha\beta} b^\beta b^\alpha\, .
\end{align}
This action contains the desired gauge-breaking term $\mathcal{D}_{\alpha\beta} \,\chi^\beta \chi^\alpha$, along with a quadratic term in $b^\alpha$. This construction is most relevant when the operator $\mathcal{D}_{\alpha\beta}$ is field dependent: then, $b^\alpha$ is coupled to the other fields (including the ghosts $c^\alpha$ and $c'^\alpha$) and cannot be ignored in Feynman diagram computations.
\subsection{Quantisation of the Rarita-Schwinger Lagrangian}\label{sec:RSquant}
As an example, we apply in this section the field-antifield method described above to the quantisation of the free spin $3/2$ field $\psi_\mu^\alpha$ ($\mu$ is a space-time index and $\alpha$ a spinor index). We will use Dirac spinors to avoid dimension-dependent discussions of chirality and/or reality conditions, but these can be included without difficulty. We are in flat Minkowski spacetime here and in section \ref{sec:pforms}. Our spinor conventions are as in the textbook \cite{Freedman:2012zz}.
The action and gauge invariances are
\begin{equation}
S_0[\psi] = -\int \! d^D\!x\, \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho\, , \quad \delta \psi_\mu^\alpha = \partial_\mu \Lambda^\alpha\, ,
\end{equation}
where the bar denotes the usual Dirac conjugate, $\bar{\psi}_\mu \equiv i (\psi_\mu)^\dagger \gamma^0$. We will impose the gauge condition
\begin{equation} \label{eq:gaugecondRS}
\chi(\psi) \equiv \gamma^\mu \psi_\mu = 0\, .
\end{equation}
In the minimal sector, there is the field $\psi_\mu^\alpha$, the ghost $c^\alpha$ corresponding to the gauge parameter $\Lambda^\alpha$, and their antifields $\psi^{*\mu}_\alpha$, $c^*_\alpha$. Notice that the antifields carry naturally an index down, so they transform as conjugate spinors under Lorentz transformations. The minimal BV action is
\begin{align}
S^\text{M} &= \int \! d^D\!x\, \left( - \frac{1}{2} \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \psi^{*\mu}_\alpha \partial_\mu c^\alpha + \text{c.c.} \right) \\
&= \int \! d^D\!x\, \left( -\bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \psi^{*\mu} \partial_\mu c + (\partial_\mu \bar{c}) \bar{\psi}^{*\mu} \right)\, ,
\end{align}
where in the second line we suppressed the spinor indices and introduced the notation
\begin{equation}\label{eq:barconjugate}
\bar{\psi}^{*\mu} \equiv i \gamma^0 (\psi^{*\mu})^\dagger
\end{equation}
for the `Dirac conjugate' of a conjugate (index-down) spinor. With this notation, we have $\bar{\bar{\chi}} = +\chi$ for any spinor or conjugate spinor $\chi$, and the property $(ab)^\dagger = + \bar{b}\bar{a}$ for any conjugate spinor $a$ and spinor $b$.
For the non-minimal sector, one adds one pair of spinors $( c'^\alpha, b^\alpha )$ and their antifields. The ghost numbers are given in table \ref{tab:RSghostnumbers}.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c|cccc|cccc}
& $\psi^\alpha_\mu$ & $c^\alpha$ & $c'^\alpha$ & $b^\alpha$ & $\psi^{*\mu}_\alpha$ & $c^*_\alpha$ & $c'^*_\alpha$ & $b^*_\alpha$ \\ \midrule
$\gh$ & 0 & 1 & -1 & 0 & -1 & -2 & 0 & -1
\end{tabular}
\caption{The ghost numbers of the fields and antifields appearing in the quantisation of the Rarita-Schwinger Lagrangian.}
\label{tab:RSghostnumbers}
\end{table}
Grassmann parity is ghost number \emph{plus one} modulo two, since we have a fermionic theory and take the convention where degrees add up when determining signs. In particular, $c$ and $c'$ are bosonic (commuting) spinors, while $b$ has the correct spin-statistics.
The non-minimal action, adding the trivial pair, is simply
\begin{align}
S^\text{NM} &= S^\text{M} + \int \! d^D\!x\, \left( c'^*_\alpha b^\alpha +\text{c.c.} \right) \\
&= \int \! d^D\!x\, \left( -\bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \psi^{*\mu} \partial_\mu c + (\partial_\mu \bar{c}) \bar{\psi}^{*\mu} + c'^* b + \bar{b}\bar{c}'^* \right)\, .
\end{align}
\paragraph{Delta-function gauge-fixing.}
For $\delta$-function gauge-fixing, one takes the gauge-fixing fermion
\begin{equation}
\Psi_{\delta}= \int \! d^D\!x\, \left( \bar{c}'\chi(\psi) + \text{c.c.} \right) = \int \! d^D\!x\, \left( \bar{c}'\gamma^\mu \psi_\mu - \bar{\psi}_\mu \gamma^\mu c' \right)\,,
\end{equation}
which gives the gauge-fixed action
\begin{align}
S_\delta[\Phi^I] &= S^\text{NM}\left[\Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi^I}\right] \\
&= \int \! d^D\!x\, \left( -\frac{1}{2} \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \bar{c}'\, \gamma^\mu \partial_\mu c + \bar{b} \gamma^\mu \psi_\mu + \text{c.c.} \right)\, \\
&= \int \! d^D\!x\, \left( -\bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \bar{c}'\, \gamma^\mu \partial_\mu c + \bar{c}\, \gamma^\mu \partial_\mu c' + \bar{b} \gamma^\mu \psi_\mu - \bar{\psi}_\mu \gamma^\mu b \right)\, .\label{eq:RSgaugefixeddelta}
\end{align}
The auxiliary field $b$ enforces the gauge-fixing condition $\gamma^\mu \psi_\mu = 0$. Using this condition, the kinetic term for $\psi_\mu$ reduces to $-\bar{\psi}^\mu \slashed{\partial} \psi_\mu$.
\paragraph{Gaussian gauge-fixing.}
We now want to produce the Gaussian gauge-breaking term
\begin{equation}
\xi \,\bar{\chi}(\psi) \,\slashed{\partial}\, \chi(\psi) = - \xi\, \bar{\psi}_\mu \gamma^\mu \gamma^\nu \gamma^\rho \partial_\nu \psi_\rho
\end{equation}
with an arbitrary parameter $\xi\neq 0$. As indicated above, this is done by the canonical transformation
\begin{align}
b \rightarrow b - \chi(\psi) \, , \quad \psi^{*\mu} \rightarrow \psi^{*\mu} + b^* \frac{\delta \chi}{\delta \psi_\mu} = \psi^*_\mu + b^* \gamma_\mu
\end{align}
(and similarly for the Dirac conjugates), which gives the
non-minimal action
\begin{align}
\widetilde{S}^\text{NM} &= \int \! d^D\!x\, \left( - \frac{1}{2} \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + (\psi^{*\mu} + b^* \gamma^\mu) \partial_\mu c + c'^* (b - \chi) + \text{c.c.} \right) \, .
\end{align}
Eliminating the antifields by means of the gauge-fixing fermion
\begin{equation}
\Psi_\text{G} = - \frac{\xi}{2} \int \! d^D\!x\; \bar{c}' \, \slashed{\partial} \left( \chi(\psi) + b \right) + \text{c.c.}
\end{equation}
then produces
\begin{equation}\label{eq:RSgaussian}
S_\text{G} = \int \! d^D\!x\, \left( - \bar{\psi}_\mu \gamma^{\mu\nu\rho} \partial_\nu \psi_\rho + \xi \, \bar{\chi} \slashed{\partial} \chi - \xi\left( \bar{c}'\, \Box c + \bar{c}\, \Box c' \right) - \xi\, \bar{b} \slashed{\partial} b \right)\, .
\end{equation}
The field $b$ is now a propagating spin $1/2$ field. Note that the ghosts $c$, $c'$ count for four, since they come with the second-order $\Box = \slashed{\partial}\slashed{\partial}$ as kinetic operator.\footnote{This can be `undoubled' with a well-known trick (cf.~for example the textbook \cite{Siegel:1999ew}, exercise VIA4.2). Introduce a Lagrange multiplier $\lambda$, of ghost number $-1$, to impose the equation $\slashed{\partial} c = f$ with $f$ a new spinor of ghost number 1. This gives the equivalence $\bar{c}'\, \Box c \sim \bar{c}' \slashed{\partial} f + \bar{\lambda} ( \slashed{\partial}c - f )$. This is diagonalised by the non-local triangular change of variables $c \rightarrow c + \slashed{\partial}^{-1} f$, with final result $\bar{c}'\, \Box c \sim \bar{c}' \slashed{\partial} f + \bar{\lambda} \slashed{\partial}c$ featuring four fields with a first-order Lagrangian instead of two with a second-order one.} The field $b$, being of ghost number zero, has the correct spin-statistics. This gives indeed the requisite number of ghosts: $3 = 4 -1$.
In the action \eqref{eq:RSgaussian}, the Nielsen-Kallosh ghost $b$ is decoupled. However, in supergravity the operator $\slashed{\partial}$ appearing in the gauge-breaking term is covariantised and contains the vielbein and the spin-connection. Then, the field $b$ couples to the other fields and ghosts of the theory \cite{Nielsen:1978mp,Kallosh:1978de,Batalin:1983ar}.
\section{The third ghost in reducible theories}\label{sec:BVred}
In this section, we present a simple generalisation of the procedure of \cite{Batalin:1983ar} reviewed in section \ref{sec:BVirr} to the reducible case, i.e.~in the presence of `gauge-for-gauge' transformations. This gives a mechanism within the BV formalism detailing the appearance of a third ghost in quadratic gauges for an arbitrary reducible gauge theory.
\subsection{First-stage reducible}\label{sec:BVredfirststage}
We consider an action $S_0[\varphi^i]$ invariant under $m$ gauge transformations $\delta \varphi^i = R^i_\alpha \Lambda^\alpha$, which themselves are invariant under $n$ reducibility (`gauge-for-gauge') transformations $\delta \Lambda^\alpha = Z^\alpha_a \lambda^a$. This is equivalent to the identities
\begin{equation}
\frac{\delta^R S_0}{\delta \varphi^i} R^i_\alpha = 0 \, , \quad R^i_\alpha Z^\alpha_a = 0 \, .
\end{equation}
We assume that there are no further reducibilities. The number of independent gauge redundancies in the fields $\varphi^i$ is therefore equal $m-n$. Accordingly, the gauge-fixing condition $\chi^\alpha(\varphi) = 0$ must only contain $m-n$ independent conditions. Since it carries a gauge index ranging from $1$ to $m$, we will take it to satisfy $n$ constraints:
\begin{equation}\label{eq:constrainedchi}
X_{a\alpha} \,\chi^\alpha(\varphi) = 0
\end{equation}
with $X_{a\alpha}$ of maximal rank.
In the minimal BV sector, we therefore have the original fields $\varphi^i$, the ghost $C^\alpha$ corresponding to the gauge parameter $\Lambda^\alpha$, and the ghost-for-ghost $c^a$ corresponding to the reducibility parameter $\lambda^a$, along with their antifields. The proper solution $S^\text{M}$ to the master equation starts as
\begin{equation}
S^\text{M}[\varphi^i, C^\alpha, c^a; \varphi^*_i, C^*_\alpha, c^*_a] = S_0[\varphi] + \varphi^*_i R^i_\alpha C^\alpha + C^*_\alpha Z^\alpha_a c^a + \dots \, .
\end{equation}
To build the non-minimal action, one introduces \emph{three} extra trivial pairs \cite{Batalin:1984jr}: $(C'^\alpha, b^\alpha)$ to fix the gauge freedom of $\varphi^i$, but also two more, $(c'^a, \pi^a)$ and $(\eta^a, \pi'^a)$, to fix the gauge freedom of the ghosts $C^\alpha$ and $C'^\alpha$ themselves. This is depicted in figure \ref{fig:pairsfirststage}. Their ghost numbers and Grassmann parities can be found in table \ref{tab:reducible}.
\begin{figure}
\centering
\begin{tikzpicture}
\node (ph) at (0,0) {$\varphi^i$};
\node (C0) at (1,-1) {$C^{\alpha}$};
\node (C1) at (2,-2) {$c^{a}$};
\node (C0p) at (-1,-1) {${C'}^{\alpha}$};
\node (C1p) at (-2,-2) {$\eta^{a}$};
\node (e) at (0,-2) {${c'}^{a}$};
\foreach \from/\to in {ph/C0, C0/C1}
\draw [very thick] (\from) -- (\to);
\foreach \from/\to in {ph/C0p, C0p/C1p, C0/e}
\draw [->] (\from) -- (\to);
\end{tikzpicture}
\qquad\qquad
\begin{tikzpicture}
\node (b) at (0,0) {$b^{\alpha}$};
\node (p1) at (1,-1) {$\pi^{a}$};
\node (p1p) at (-1,-1) {$\pi'^{a}$};
\foreach \from/\to in {b/p1, b/p1p}
\draw [dashed] (\from) -- (\to);
\end{tikzpicture}
\caption{The pyramid of ghosts fields in the first-stage reducible case \cite{Batalin:1984jr}. The fields linked by a thick line constitute the minimal BV sector; an arrow $a \rightarrow b$ indicates that the field $b$ (along with its partner in a trivial pair) is introduced to fix the gauge freedom of $a$. The second pyramid shows the partners of the non-minimal fields of the first pyramid.}
\label{fig:pairsfirststage}
\end{figure}
The non-minimal action is then
\begin{equation}
S^\text{NM} = S^\text{M} + C'^*_\alpha b^\alpha + c'^*_a \pi^a + \eta^*_a \pi'^a\, .
\end{equation}
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c| c c c c c c | c c c}
& $\varphi_i$ & $C^\alpha$ & $C'^\alpha$ & $c^a$ & $c'^a$ & $\eta^a$ & $b^\alpha$ & $\pi^a$ & $\pi'^a$ \\ \midrule
$\gh$ & $0$ & $1$ & $-1$ & $2$ & $-2$ & $0$ & $0$ & $-1$ & $1$ \\[\defaultaddspace]
$\epsilon$ & $\epsilon_i$ & $\epsilon_\alpha+1$ & $\epsilon_\alpha+1$ & $\epsilon_a$ & $\epsilon_a$ & $\epsilon_a$ & $\epsilon_\alpha$ & $\epsilon_a+1$ & $\epsilon_a+1$
\end{tabular}
\caption{Ghost numbers and Grassmann parities of the various fields in the first-stage reducible case. Antifields have $\gh(\Phi^*_I) = - \gh(\Phi^I) - 1$ and opposite parity, $\epsilon(\Phi^*_I) = \epsilon(\Phi^I) + 1$.}
\label{tab:reducible}
\end{table}
\paragraph{Delta function gauge-fixing.} This case is well-known \cite{Batalin:1984jr}: simply take the gauge-fixing fermion
\begin{equation}
\Psi_\delta = C'_\alpha \chi^\alpha(\varphi) + c'^a \omega_{a\alpha} C^\alpha + \eta^a \sigma_{a}^{\alpha} C'_\alpha\, ,
\end{equation}
where $\omega$ and $\sigma$ are of maximal rank and we take the pair $(C'_\alpha, b_\alpha)$ to have indices down for this paragraph only. The gauge-fixed action then reads
\begin{align}
S_\delta &\equiv S^\text{NM}\left[ \Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi^I} \right] \\
&= S^\text{M}\left[ \varphi^i, C^\alpha, c^a; \varphi^*_i = C'_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i}, C^*_\alpha = c'^a \omega_{a\alpha}, c^*_a = 0 \right] \nonumber\\
&\qquad + (\chi^\alpha(\varphi) + \eta^a \sigma_{a}^{\alpha})\, b_\alpha + \omega_{a\alpha} C^\alpha \pi^a + \sigma_{a}^{\alpha} C'_\alpha \pi'^a \, . \label{eq:reddelta}
\end{align}
In this action, the ghosts $C^\alpha$ and $C'_\alpha$ are both gauge fields. Their gauge invariances are fixed by the $2 m$ gauge conditions $\omega_{a\alpha} C^\alpha = 0$ and $\sigma_{a}^{\alpha} C'^\alpha = 0$ imposed by the auxiliary fields $\pi^a$ and $\pi'^a$. The field $b^\alpha$ is also auxiliary and imposes the equation
\begin{equation}\label{eq:chieta}
\chi^\alpha(\varphi) + \eta^a \sigma_{a}^{\alpha} = 0\, .
\end{equation}
Among these $m$ conditions, $m-n$ fix the gauge invariance of the original fields $\varphi^i$, and the remaining $n$ set the extra ghost $\eta$ to zero.
\paragraph{Gaussian gauge-fixing.}
Now, we would like to achieve the gauge-fixing term $\mathcal{D}_{\alpha\beta} \chi^\beta \chi^\alpha$. As before, the field $b^\alpha$ will become propagating if $\mathcal{D}$ is a differential operator. However, an important difference with the irreducible case is that here $b^\alpha$ will be a constrained field, satisfying the same constraint \eqref{eq:constrainedchi} as the gauge condition.
One starts with the same canonical transformation \eqref{eq:canonicalirr} as in the irreducible case:
\begin{align}
b^\alpha &\rightarrow \tilde{b}^\alpha = b^\alpha - \chi^\alpha(\varphi) \nonumber\\
\varphi^*_i &\rightarrow \tilde{\varphi}^*_i = \varphi^*_i + b^*_\alpha \frac{\delta^R \chi^\alpha}{\delta \varphi^i}\label{eq:canonical}
\end{align}
with other fields unchanged. We take the gauge-fixing fermion
\begin{equation}
\Psi_\text{G} = \frac{1}{2} C'^\alpha \mathcal{D}_{\alpha\beta}(\varphi) \left( \chi^\beta(\varphi) + b^\beta \right) + c'^a \omega_{a\alpha} C^\alpha + \eta^a \sigma_{a\alpha} C'^\alpha\, ,
\end{equation}
which is of the same form as $\Psi_\delta$, with only the first term modified along the lines of the irreducible case. Eliminating the antifields using $\Psi_G$ then gives
\begin{align}
S_\text{G} &\equiv \widetilde{S}^\text{NM}\left[ \Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\text{G}}{\delta \Phi^I} \right] \\
&= S^\text{M}\left[ \varphi^i, C^\alpha, c^a; C'^\alpha \mathcal{D}_{\alpha\beta} \frac{\delta^R \chi^\beta}{\delta \varphi^i} + \frac{1}{2} C'^\alpha \frac{\delta^R \mathcal{D}_{\alpha\beta}}{\delta \varphi^i}\left( \chi^\beta + b^\beta \right) (-1)^{\epsilon_i \epsilon_\beta}, c'^a \omega_{\alpha a} , 0 \right] \nonumber \\
&\quad-\frac{1}{2} \mathcal{D}_{\alpha\beta} \chi^\beta \chi^\alpha + \frac{1}{2}\mathcal{D}_{\alpha\beta} b^\beta b^\alpha \\
&\quad+ \eta^a \sigma_{a\alpha} (b^\alpha - \chi^\alpha) + \pi^a \omega_{a \alpha} C^\alpha + \pi'^a \sigma_{a\alpha} C'^\alpha \, . \nonumber
\end{align}
Because of the constraint \eqref{eq:constrainedchi} satisfied by $\chi^\alpha(\varphi)$, there is a privileged choice for the matrix $\sigma_{a\alpha}$: simply take $\sigma = X$. This gets rid of the unwanted term $\eta^a \sigma_{a\alpha} \chi^\alpha$ in the last line, and one remains with
\begin{align}
S_\text{G} = S^\text{M}&\left[ \varphi^i, C^\alpha, c^a; C'^\alpha \mathcal{D}_{\alpha\beta} \frac{\delta^R \chi^\beta}{\delta \varphi^i} + \frac{1}{2} C'^\alpha \frac{\delta^R \mathcal{D}_{\alpha\beta}}{\delta \varphi^i}\left( \chi^\beta + b^\beta \right) (-1)^{\epsilon_i \epsilon_\beta}, c'^a \omega_{\alpha a} , 0 \right] \nonumber \\
&-\frac{1}{2} \mathcal{D}_{\alpha\beta} \chi^\beta \chi^\alpha + \frac{1}{2}\mathcal{D}_{\alpha\beta} b^\beta b^\alpha + \pi^a \omega_{a \alpha} C^\alpha + \pi'^a X_{a\alpha} C'^\alpha + \eta^a X_{a\alpha} b^\alpha\, , \label{eq:gaussianfirststage}
\end{align}
featuring the desired gauge-breaking term $\mathcal{D}_{\alpha\beta} \chi^\beta \chi^\alpha$. Just as in the irreducible case, the field $b^\alpha$ is propagating whenever $\mathcal{D}$ contains derivatives, and couples to the other fields and ghosts if $\mathcal{D}$ is field-dependent. This generalises a result of \cite{Batalin:1983ar} to the reducible case.
In the action \eqref{eq:gaussianfirststage}, the auxiliary fields $\pi^a$ and $\pi'^a$ impose the gauge conditions
\begin{equation}
\omega_{a \alpha} C^\alpha = 0\, , \quad X_{a\alpha} C'^\alpha = 0
\end{equation}
on the ghost fields $C^\alpha$ and $C'^\alpha$, as in the delta-function gauge-fixing case. On the other hand, $\eta^a$ plays here a very different role as it did in \eqref{eq:reddelta}: it is now a Lagrange multiplier for the constraint
\begin{equation}
X_{a\alpha} \, b^\alpha = 0
\end{equation}
on the field $b^\alpha$. Notice how both $C'^\alpha$ and $b^\alpha$ satisfy the same constraint as $\chi^\alpha(\varphi)$ in this gauge-fixing scheme.
\subsection{Higher stage reducibility}\label{sec:BVredhigherstage}
This procedure generalises straightforwardly to theories with higher degree of reducibility. For concreteness, we write out the second-stage reducible case here. So, we consider an action $S_0[\varphi^i]$ with second-stage reducible gauge symmetries:
\begin{equation}
\delta\varphi^i = R^i{}_{\alpha_0} \Lambda^{\alpha_0}\, , \quad \delta\Lambda^{\alpha_0} = Z^{\alpha_0}{}_{\alpha_1} \lambda^{\alpha_1}\, , \quad \delta \lambda^{\alpha_1} = z^{\alpha_1}{}_{\alpha_2} \epsilon^{\alpha_2}
\end{equation}
with $\alpha_0 = 1, \dots, m$, $\alpha_1 = 1, \dots, n$ and $\alpha_2 = 1, \dots, r$. Invariance under these transformations is equivalent to the relations
\begin{equation}
\frac{\delta^R S_0}{\delta \varphi^i} R^i{}_{\alpha_0} = 0\, , \quad R^i{}_{\alpha_0}Z^{\alpha_0}{}_{\alpha_1} = 0\, , \quad Z^{\alpha_0}{}_{\alpha_1}z^{\alpha_1}{}_{\alpha_2} = 0\, ,
\end{equation}
and we assume that there are no further reducibilities.
The gauge condition $\chi^{\alpha_0}(\varphi) = 0$ must fix the $m-n+r$ independent gauge transformations: we take it to satisfy constraints $X_{\alpha_1 \alpha_0} \chi^{\alpha_0} = 0$ as in the previous case, but here with a degenerate matrix $X$ of rank $n-r$.
In the minimal BV sector, there are now three generations of ghosts: $C_0^{\alpha_0}$, $C_1^{\alpha_1}$ and $C_2^{\alpha_2}$. The first few terms in the minimal action are simply
\begin{align}
&S^M[\varphi^i,C_0^{\alpha_0},C_1^{\alpha_1},C_2^{\alpha_2};\,\varphi^*_i,{C_0^*}_{\alpha_0},{C_1^*}_{\alpha_1},{C_2^*}_{\alpha_2}] \\
&\qquad = S_0[\varphi^i] + \varphi^*_i R^i{}_{\alpha_0} C_0^{\alpha_0} + {C_0^*}_{\alpha_0} Z^{\alpha_0}{}_{\alpha_1} C_1^{\alpha_1} + {C_1^*}_{\alpha_1} z^{\alpha_1}{}_{\alpha_2} C_2^{\alpha_2} + \dots\, .\nonumber
\end{align}
For gauge-fixing, we add the usual extra pairs, as in figure \ref{fig:pairssecondstage}.
\begin{figure}
\centering
\begin{tikzpicture}
\node (ph) at (0,0) {$\varphi^i$};
\node (C0) at (1,-1) {$C_0^{\alpha_0}$};
\node (C1) at (2,-2) {$C_1^{\alpha_1}$};
\node (C2) at (3,-3) {$C_2^{\alpha_2}$};
\node (C0p) at (-1,-1) {${C_0'}^{\alpha_0}$};
\node (C1p) at (-2,-2) {$\eta^{\alpha_1}$};
\node (C2p) at (-3,-3) {$\zeta'^{\alpha_2}$};
\node (e) at (0,-2) {${C_1'}^{\alpha_1}$};
\node (z) at (1,-3) {${C_2'}^{\alpha_2}$};
\node (zp) at (-1,-3) {$\zeta^{\alpha_2}$};
\foreach \from/\to in {ph/C0, C0/C1, C1/C2}
\draw [very thick] (\from) -- (\to);
\foreach \from/\to in {ph/C0p, C0p/C1p, C1p/C2p, C0/e, e/zp, C1/z}
\draw [->] (\from) -- (\to);
\end{tikzpicture}
$\qquad\qquad$
\begin{tikzpicture}
\node (b) at (0,0) {$b^{\alpha_0}$};
\node (p1) at (1,-1) {${\pi_1}^{\alpha_1}$};
\node (p2) at (2,-2) {$\pi_2^{\alpha_2}$};
\node (p1p) at (-1,-1) {${\pi_1'}^{\alpha_1}$};
\node (p2p) at (-2,-2) {$\beta^{\alpha_2}$};
\node (be) at (0,-2) {${\pi_2'}^{\alpha_2}$};
\foreach \from/\to in {b/p1, p1/p2, b/p1p, p1p/p2p, p1/be}
\draw [dashed] (\from) -- (\to);
\end{tikzpicture}
\caption{The pyramids of ghost fields in the second-stage reducible case \cite{Batalin:1984jr}. This should be read in the same way as figure \ref{fig:pairsfirststage}.}
\label{fig:pairssecondstage}
\end{figure}
The non-minimal action, after the canonical transformation \eqref{eq:canonical}, then reads
\begin{align}
\widetilde{S}^\text{NM} &= S^\text{M}\Big[\varphi^i,C_0^{\alpha_0},C_1^{\alpha_1},C_2^{\alpha_2};\,\varphi^*_i + b^*_{\alpha_0} \frac{\delta^R \chi^{\alpha_0}}{\delta \varphi^i},{C_0^*}_{\alpha_0},{C_1^*}_{\alpha_1},{C_2^*}_{\alpha_2}\Big] \\
&\quad + {C_0'}^*_{\alpha_0} \left( b^{\alpha_0} - \chi^{\alpha_0}(\varphi) \right) + {C_1'}^*_{\alpha_1} {\pi_1}^{\alpha_1} + \eta^*_{\alpha_1} {\pi'_1}^{\alpha_1} \nonumber \\
&\quad+ {C_2'}^*_{\alpha_2} {\pi_2}^{\alpha_2} + {\zeta}^*_{\alpha_2} {\pi'_2}^{\alpha_2} + {\zeta'}^*_{\alpha_2} \beta^{\alpha_2} \, . \nonumber
\end{align}
We use the gauge-fixing fermion
\begin{align}
\Psi_\text{G} &= \frac{1}{2}{C_0'}^{\alpha_0} \mathcal{D}_{\alpha_0 \beta_0}(\varphi) (\chi^{\beta_0}(\varphi) + b^{\beta_0}) + {C_1'}^{\alpha_1} (\omega_1)_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0}^{\alpha_0} + {C_2'}^{\alpha_2} (\omega_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1}^{\alpha_1} \nonumber\\
&\quad + \eta^{\alpha_1} X_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0'}^{\alpha_0} + \zeta^{\alpha_2} (\sigma_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1'}^{\alpha_1} + \zeta'^{\alpha_2} (\sigma'_2)_{\alpha_2 \alpha_1} \eta^{\alpha_1}\, ,
\end{align}
where $\omega_1$ and $X$ are of rank $n-r$ and $\omega_2$, $\sigma_2$ and $\sigma'_2$ are of maximal rank $r$. The gauge-fixed action is then
\begin{align}
S_\text{G} &= S^\text{M}\Big[\varphi^i,C_0^{\alpha_0},C_1^{\alpha_1},C_2^{\alpha_2};\nonumber\\
&\qquad \qquad\,{C_0'}^{\alpha_0} \mathcal{D}_{\alpha_0\beta_0} \frac{\delta^R \chi^{\beta_0}}{\delta \varphi^i} + \frac{1}{2} {C_0'}^{\alpha_0} \frac{\delta^R \mathcal{D}_{\alpha_0\beta_0}}{\delta \varphi^i}\left( \chi^{\beta_0} + b^{\beta_0} \right) (-1)^{\epsilon_i \epsilon_{\beta_0}},\nonumber \\
&\qquad \qquad\,{C_1'}^{\alpha_1} (\omega_1)_{\alpha_1 \alpha_0},{C_2'}^{\alpha_2} (\omega_2)_{\alpha_2 \alpha_1},0\Big] \nonumber \\
&\quad -\frac{1}{2} \mathcal{D}_{\alpha_0\beta_0} \chi^{\beta_0} \chi^{\alpha_0} + \frac{1}{2}\mathcal{D}_{\alpha_0\beta_0} b^{\beta_0} b^{\alpha_0} + \eta^{\alpha_1} (X_{\alpha_1 \alpha_0} b^{\alpha_0} + (\sigma'_2)_{\alpha_2 \alpha_1} \beta^{\alpha_2})\nonumber \\
&\quad + ((\omega_1)_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0}^{\alpha_0} + \zeta^{\alpha_2} (\sigma_2)_{\alpha_2 \alpha_1} ){\pi_1}^{\alpha_1} + (X_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0'}^{\alpha_0} + \zeta'^{\alpha_2} (\sigma'_2)_{\alpha_2 \alpha_1}) {\pi'_1}^{\alpha_1} \nonumber \\
&\quad+ (\omega_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1}^{\alpha_1} {\pi_2}^{\alpha_2} + (\sigma_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1'}^{\alpha_1} {\pi'_2}^{\alpha_2}\, ,
\end{align}
with the same structure as \eqref{eq:gaussianfirststage} and where we already used the constraint $X_{\alpha_1 \alpha_0} \chi^{\alpha_0} = 0$. The auxiliary fields $\eta^{\alpha_1}$, ${\pi_1}^{\alpha_1}$ and ${\pi_1'}^{\alpha_1}$ impose the constraints
\begin{align}
X_{\alpha_1 \alpha_0} b^{\alpha_0} + (\sigma'_2)_{\alpha_2 \alpha_1} \beta^{\alpha_2} &= 0 \\
(\omega_1)_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0}^{\alpha_0} + (\sigma_2)_{\alpha_2 \alpha_1} \zeta^{\alpha_2} &= 0 \\
X_{\alpha_1 \alpha_0} {C_0'}^{\alpha_0} + (\sigma'_2)_{\alpha_2 \alpha_1} \zeta'^{\alpha_2} &= 0
\end{align}
which give $n-r$ constraints on $b^{\alpha_0}$, ${C_0}^{\alpha_0}$, ${C_0'}^{\alpha_0}$ and imply the vanishing of the extra ghosts, $\beta^{\alpha_2} = \zeta^{\alpha_2} = \zeta'^{\alpha_2} = 0$. The fields ${\pi_2}^{\alpha_2}$ and ${\pi_2'}^{\alpha_2}$ impose the gauge-fixing conditions
\begin{equation}
(\omega_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1}^{\alpha_1} = 0\, , \quad (\sigma_2)_{\alpha_2 \alpha_1} {C_1'}^{\alpha_1} = 0\, .
\end{equation}
\section{Free fermionic \texorpdfstring{$p$}{}-form fields}\label{sec:pforms}
In this section, we apply the BV formalism to the quantisation of antisymmetric tensor spinors. Since fermionic fields satisfy first-order equations of motion and the action \eqref{eq:actionintro} is already in Hamiltonian form, the Hamiltonian quantisation methods of \cite{Fradkin:1975cq,Batalin:1977pb,Fradkin:1977xi} would have been more economical. The third ghost has also been discussed in that formalism in reference \cite{Henneaux:1983bz}. However, the approach we use here has the advantage of preserving manifest covariance.
\subsection{Action, gauge symmetries and gauge conditions}\label{sec:pformactionetc}
The action for a fermionic $p$-form field, that is, a tensor-spinor $\psi^\alpha_{\mu_1\mu_2 \dots \mu_p}$ totally antisymmetric in its spacetime indices, was already presented in the introduction: it is given by \cite{Zinoviev:2009wh,Campoleoni:2009gs}
\begin{equation}\label{eq:S0-pform}
S_0[\psi] = - (-1)^{\frac{p(p-1)}{2}} \, \int \! d^D\!x\, \bar{\psi}_{\mu_1\mu_2\dots \mu_p} \,\gamma^{\mu_1\mu_2\dots \mu_p \nu \rho_1\rho_2\dots \rho_p} \,\partial_\nu \psi_{\rho_1\rho_2\dots \rho_p}\, .
\end{equation}
Due to the rank $2p+1$ antisymmetric gamma matrix, it is manifestly invariant under the gauge symmetries
\begin{equation}\label{eq:gaugepform}
\delta \psi^\alpha_{\mu_1\mu_2\dots \mu_p} = p \, \partial_{[\mu_1} {\Lambda^{(p-1)}}{}^{\alpha}_{\mu_2\dots \mu_p]}\, ,
\end{equation}
where the gauge parameter $\Lambda^{(p-1)}$ is an arbitrary antisymmetric tensor-spinor of rank $p-1$. This system is $(p-1)$-stage reducible: \eqref{eq:gaugepform} comes with the chain of gauge-for-gauge transformations
\begin{align}
\delta {\Lambda^{(p-1)}}{}^{\alpha}_{\mu_2\dots \mu_p} &= (p-1)\,\partial_{[\mu_2}{\Lambda^{(p-2)}}{}^{\alpha}_{\mu_3\dots \mu_p]} \\
\delta {\Lambda^{(p-2)}}{}^{\alpha}_{\mu_3\dots \mu_p} &= (p-2)\, \partial_{[\mu_3}{\Lambda^{(p-3)}}{}^{\alpha}_{\mu_4\dots \mu_p]} \\
&\;\;\vdots \nonumber \\
\delta {\Lambda^{(1)}}{}^{\alpha}_{\mu} &= \partial_{\mu}{\Lambda^{(0)}}{}^{\alpha}\, ,
\end{align}
where each parameter $\Lambda^{(k)}$ is a rank-$k$ antisymmetric tensor-spinor. In differential form notation with a spectator spinor index, this is
\begin{equation}\label{eq:pformgauge}
\delta \psi = d \Lambda^{(p-1)}\, , \quad \delta \Lambda^{(p-1)} = d\Lambda^{(p-2)}\, , \quad \dots \, , \quad \delta \Lambda^{(1)} = d\Lambda^{(0)}\, .
\end{equation}
The equations of motion coming from the action \eqref{eq:S0-pform} read
\begin{equation}
\gamma^{\mu_1 \dots \mu_p \nu_1 \dots \nu_{p+1}} \,H_{\nu_1 \dots \nu_{p+1}} = 0\, , \quad H_{\mu_1 \dots \mu_{p+1}} \equiv (p+1)\, \partial_{[\mu_1} \psi_{\mu_2 \dots \mu_{p+1}]}\, ,
\end{equation}
where $H = d\psi$ is the gauge-invariant field strength of the field $\psi$. Equivalently, they can be written as the single-gamma-trace equation
\begin{equation}
\gamma^{\mu_1} H_{\mu_1 \mu_2 \dots \mu_{p+1}} = 0\, .
\end{equation}
These equations propagate the correct representation of the massless little group: the rank $p$ antisymmetric tensor-spinor of $SO(D-2)$ satisfying a gamma-tracelessness condition. Such a tensor-spinor identically vanishes for $p \geq D/2$. This is consistent with the covariant action \eqref{eq:S0-pform}: that action identically vanishes when $2p+1 > D$ because of the antisymmetric gamma matrix and, for $2p + 1 = D$, the equations of motion are equivalent to $H[\psi] = 0$ which implies that $\psi$ is pure gauge. So, the theory described by \eqref{eq:S0-pform} has propagating degrees of freedom only for $2p < D$, and we will assume this inequality for the remainder of this section.
We now turn to the gauge condition that we will impose on the field $\psi^\alpha_{\mu_1\mu_2\dots \mu_p}$. It is given by an equation of the form
\begin{equation}
\chi^\alpha_{\mu_1 \dots \mu_{p-1}}(\psi) = 0\, ,
\end{equation}
with the same index structure as the gauge parameter, that must only contain as many independent conditions as there are independent gauge transformations. That number is
\begin{equation}\label{eq:gaugecounting}
N_{p-1} - N_{p-2} + N_{p-3} - N_{p-4} + \cdots \pm N_0
\end{equation}
where $N_k$ is the number of components of an antisymmetric tensor-spinor of rank $k$ and where the final sign depends on the parity of $p$ (the precise formula for $N_k$ is irrelevant for the sake of the argument). One way to realise this is to take a gauge condition $\chi^\alpha_{\mu_1 \dots \mu_{p-1}}(\psi)$ that satisfies $N_{p-2} - N_{p-3} + N_{p-4} - \cdots$ independent constraints; this can work if the operator $X$ in the constraint equations $X^\alpha_{\mu_1 \dots \mu_{p-2}}(\chi) = 0$ (cf.~section \ref{sec:BVred}) itself satisfies $N_{p-3} - N_{p-4} + \cdots$ independent constraints, etc. This reasoning shows that it is sufficient to define operators $T^{(k)}$ mapping fermionic $k$-forms to $(k-1)$-forms such that the nilpotency condition
\begin{equation}
T^{(k)} \circ T^{(k+1)} = 0
\end{equation}
holds and exhausts the constraints satisfied by $T^{(k+1)}$ (extra constraints would of course upset the counting above). Then, the gauge condition
\begin{equation}
\chi(\psi) \equiv T^{(p)}(\psi) = 0
\end{equation}
satisfies $T^{(p-1)}(\chi) = 0$ and gives the correct number of independent conditions. From the analysis of the Rarita-Schwinger case ($p=1$), eq.~\eqref{eq:gaugecondRS}, we take
\begin{equation}
T^{(1)}(\psi) = \gamma^\mu \psi_\mu
\end{equation}
as a suitable starting point. The next operators can then be determined recursively using the nilpotency condition: the first few read explicitly
\begin{align}
T^{(2)}(\psi)_\mu &= \gamma^\nu \psi_{\mu\nu} - \frac{1}{D} \gamma_\mu \gamma^{\nu\rho} \psi_{\nu\rho} \\
T^{(3)}(\psi)_{\mu\nu} &= \gamma^\rho \psi_{\mu\nu\rho} + \frac{2}{D-2} \gamma_{[\mu} \gamma^{\rho\sigma} \psi_{\nu]\rho\sigma} \\
T^{(4)}(\psi)_{\mu\nu\rho} &= \gamma^\sigma \psi_{\mu\nu\rho\sigma} - \frac{3}{D-4} \gamma_{[\mu} \gamma^{\sigma\tau} \psi_{\nu\rho]\sigma\tau} - \frac{2}{D(D-2)(D-4)}\gamma_{\mu\nu\rho} \gamma^{\sigma\tau\kappa\lambda} \psi_{\sigma\tau\kappa\lambda} \\
T^{(5)}(\psi)_{\mu\nu\rho\sigma} &= \gamma^\tau \psi_{\mu\nu\rho\sigma\tau} + \frac{4}{D-6} \gamma_{[\mu} \gamma^{\tau\kappa} \psi_{\nu\rho\sigma]\tau\kappa} + \frac{8}{(D-2)(D-4)(D-6)} \gamma_{[\mu\nu\rho} \gamma^{\tau\kappa\lambda\zeta} \psi_{\sigma]\tau\kappa\lambda\zeta}\, .
\end{align}
\subsection{Quantisation of the fermionic \texorpdfstring{$2$}{}-form}
In this section, we carry out the quantisation of the fermionic $2$-form explicitly along the lines explained in section \ref{sec:BVredfirststage}, both in delta-function gauge-fixing and in the Gaussian gauge-fixing where an extra Nielsen-Kallosh ghost appears. The generalisation to higher form degrees is direct.
The action, gauge transformations and reducibilities read
\begin{equation}\label{eq:S0-twoform}
S_0[\psi] = \int \! d^D\!x\, \bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau}\, , \quad \delta \psi^\alpha_{\mu\nu} = 2\, \partial_{[\mu} \Lambda^\alpha_{\nu]}\, , \quad \delta \Lambda^\alpha_\mu = \partial_\mu \lambda^\alpha\, .
\end{equation}
The gauge parameter $\Lambda$ has $n=Ds$ components and $\lambda$ has $m=s$ components, for a total of $n-m=s(D-1)$ independent gauge symmetries, where $s$ is the dimension of the spinor representation at hand. (In this section as in section \ref{sec:RSquant}, we consider Dirac spinors so $s=2^{[D/2]}$, but this counting is of course also valid with when reality and/or chirality conditions are imposed on the fields.) This action was used in the papers \cite{Henneaux:2017xsb,Henneaux:2018rub} as part of a complete free action principle for the exotic $\mathcal{N} = (4,0)$ and $\mathcal{N} = (3,1)$ multiplets in $D=6$.
Accordingly, the minimal spectrum in the Batalin-Vilkovisky formalism consists of the fields and antifields
\begin{equation}
\{ \psi^\alpha_{\mu\nu}\, , C^\alpha_\mu\, , c^\alpha\, , \psi_\alpha^{*\mu\nu}\, , C^{*\mu}_\alpha\, , c^*_\alpha \}\, ,
\end{equation}
where $C^\alpha_\mu$ is the ghost associated to the $\Lambda^\alpha_\mu$ gauge parameter and $c^\alpha$ is the ghost-for-ghost associated to the reducibility parameter $\lambda^\alpha$. The minimal BV master action reads
\begin{align}
S^\text{M} &= \int \! d^D\!x\, \left( \frac{1}{2}\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} + 2\, \psi^{*\mu\nu} \partial_{\mu} C_\nu + C^{*\mu} \partial_\mu c +\text{c.c.}\right)\, .
\end{align}
Note that antifields transform naturally as a conjugate spinor. The non-minimal action, with the usual trivial pairs, is
\begin{align}\label{eq:SNM-2form}
S^\text{NM} &= S^\text{M} + \int \! d^D\!x\, \left( C'^{*\mu} b_\mu + c'^* \pi + \eta^* \pi' + \text{c.c.} \right)\, .
\end{align}
Both are ghost number zero functionals satisfying the master equation
\begin{equation}
(S^\text{M},S^\text{M}) = 0 = (S^\text{NM},S^\text{NM})\, .
\end{equation}
We will use the redundant gauge condition
\begin{align}\label{eq:gaugecond2form}
\chi_\mu(\psi) &\equiv \gamma^\nu \psi_{\mu\nu} - \frac{1}{D-2} \gamma_{\mu\nu\rho} \psi^{\nu\rho} \nonumber \\
&= 0 \, ,
\end{align}
which satisfies the constraint
\begin{equation}
\gamma^\mu \chi_\mu(\psi) = 0
\end{equation}
identically and hence gives the correct number $n-m=s(D-1)$ of gauge conditions to fix the independent gauge transformations. In the notation of the previous section, this is $\chi = \frac{D}{D-2} T^{(1)}$, with a convenient rescaling. To understand this gauge condition better, it is useful to write the different trace components of $\psi_{\mu\nu}$ explicitly:
\begin{equation}\label{eq:decomppsi}
\psi_{\mu\nu} = \hat{\psi}_{\mu\nu} + ( \gamma_\mu \sigma_\nu - \gamma_\nu \sigma_\mu ) + \gamma_{\mu\nu} \rho
\end{equation}
where $\hat{\psi}_{\mu\nu}$ and $\sigma_\mu$ are gamma-traceless, $\gamma^\nu \hat{\psi}_{\mu\nu} = 0 = \gamma^\mu \sigma_\mu$. A short computation then shows that the condition $\chi_\mu(\psi) = 0$ is equivalent to $\sigma_\mu = 0$, i.e.~setting the spin $3/2$ component $\sigma_\mu$ to zero but \emph{not} the spin $1/2$ part $\rho$, indeed removing $s(D-1)$ components of $\psi_{\mu\nu}$. The same is valid more generally for $p$-forms with the gauge conditions of the previous section: $T^{(p)}(\psi) = 0$ kills all gamma-traceless components of rank $p-1$, $p-3$, etc. This is consistent with the counting \eqref{eq:gaugecounting} of independent gauge transformations.
\paragraph{Delta-function gauge-fixing.}
The gauge-fixing fermion is taken as
\begin{align}\label{eq:psidelta}
\Psi_\delta &= \int \! d^D\!x\, \left( \bar{C}'_\mu\, \chi^\mu(\psi) + \bar{c}' \gamma^\mu C_\mu + \bar{\eta} \gamma^\mu C'_\mu +\text{c.c.} \right)\, ,
\end{align}
leading to
\begin{align}\label{eq:Sgf-twoform-delta}
S_\delta = \int \! d^D\!x\, \Big( &\frac{1}{2}\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} + 2\, \bar{C}'^{\sigma} \frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \partial_\mu C_\nu + \bar{c}' \slashed{\partial} c \nonumber \\
&+ \bar{b}_\mu \left( \chi^{\mu}(\psi) - \gamma^\mu \eta \right) + \bar{\pi} \gamma^\mu C_\mu + \bar{\pi}' \gamma^\mu C'_\mu + \text{c.c.} \Big)
\end{align}
where
\begin{equation}
\frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} = \delta^{[\mu}_\sigma \gamma^{\nu]} - \frac{1}{D-2} \gamma_\sigma{}^{\mu\nu}\, .
\end{equation}
The auxiliary fields enforce the gauge conditions
\begin{equation}
\chi^{\mu}(\psi) - \gamma^\mu \eta = 0\, , \quad \gamma^\mu C_\mu = 0\, , \quad \gamma^\mu C'_\mu = 0\, .
\end{equation}
Contracting the first condition with $\gamma_\mu$ gives $\eta = 0$ owing to the constraint satisfied by $\chi^{\mu}(\psi)$, and then it also implies the gauge condition $\chi^{\mu}(\psi) = 0$.
Using this gauge condition, the kinetic term for $\psi$ can be simplified using the decomposition \eqref{eq:decomppsi} with $\sigma_\mu = 0$, which gives
\begin{equation}
\frac{1}{2}\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} = - \bar{\hat{\psi}}^{\mu\nu} \slashed{\partial} \hat{\psi}_{\mu\nu} - \frac{1}{2}(D-1)(D-2)(D-3)(D-4)\, \bar{\rho} \slashed{\partial} \rho\, .
\end{equation}
The gamma-tracelessness conditions on $C_\mu$ and $C'_\mu$ can also be used to reduce their kinetic term to
\begin{equation}
2 \,\bar{C}'^{\sigma} \frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \partial_\mu C_\nu = - \frac{2 D}{D-2} \bar{C}'^{\mu} \slashed{\partial} C_\mu\, .
\end{equation}
Rescaling the fields and using an auxiliary field $d^\mu$ to impose the gamma-tracelessness of $\hat{\psi}_{\mu\nu}$, the final result can be written as
\begin{align}
S_\delta = \int \! d^D\!x\, \Big( &- \frac{1}{2}\bar{\hat{\psi}}^{\mu\nu} \slashed{\partial} \hat{\psi}_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\bar{\rho} \slashed{\partial} \rho + \bar{C}'^{\mu} \slashed{\partial} C_\mu + \bar{c}' \slashed{\partial} c \nonumber \\
&+ \bar{d}^\mu \gamma^\nu \hat{\psi}_{\mu\nu} + \bar{\pi} \gamma^\mu C_\mu + \bar{\pi}' \gamma^\mu C'_\mu + \text{c.c.} \Big)\, .\label{eq:Sgf-twoform-delta-final}
\end{align}
The spectrum of dynamical fields is as follows: one gamma-traceless $2$-form, two gamma-traceless one-forms and three zero-forms, with alternating Grassmann parity (hence spin-statistics) at every stage. In terms of gamma-traceful fields, this formally corresponds to $1$, $3$ and $5$ fields respectively. The same pattern appears for higher degree: one gets $1$, $2$, $3$, $4$, ... gamma-traceless forms of descending degree and alternating parity, which effectively corresponds to $1$, $3$, $5$, $7$, ... gamma-traceful fields. This is as expected in a reducible fermionic theory \cite{Siegel:1980jj}.
\paragraph{Gaussian gauge-fixing.} We now would like to achieve a gauge-fixing term of the form $\bar{\chi}_\mu \mathcal{D}^{\mu\nu} \chi_\nu$, where $\mathcal{D}^{\mu\nu}$ is some first-order differential operator. Using only gamma matrices, the flat metric $\eta^{\mu\nu}$ and one space-time derivative, we find using the gamma-tracelessness of $\chi_\mu$ that the only independent possibility for $\mathcal{D}^{\mu\nu}$ is the very simple
\begin{equation}
\mathcal{D}^{\mu\nu} = \eta^{\mu\nu} \slashed{\partial}\, .
\end{equation}
As indicated in section \ref{sec:BVredfirststage}, we start with the canonical transformation
\begin{align}
b_\mu &\rightarrow b_\mu - \chi_\mu(\psi) \, , \quad \psi^{*\mu\nu} \rightarrow \psi^{*\mu\nu} + b^{*\sigma} \frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \, ,
\end{align}
which gives the new non-minimal action
\begin{align}\label{eq:SNMtilde-2form}
\widetilde{S}^\text{NM} = \int \! d^D\!x\, \Big( \frac{1}{2}\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} &+ 2 \left( \psi^{*\mu\nu} + b^{*\sigma} \frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \right) \partial_{\mu} C_\nu + C^{*\mu} \partial_\mu c \nonumber \\
&+ C'^{*\mu} (b_\mu - \chi_\mu) + c'^* \pi + \eta^* \pi' + \text{c.c.} \Big)\, ,
\end{align}
and we use the gauge-fixing fermion
\begin{align}\label{eq:psiG}
\Psi_\text{G} &= \int \! d^D\!x\, \left( -\frac{\xi}{2}\bar{C}'^\sigma \slashed{\partial}\, (b_\sigma + \chi_\sigma)+ \bar{c}' \gamma^\mu C_\mu + \bar{\eta} \gamma^\mu C'_\mu +\text{c.c.} \right)
\end{align}
where $\xi \neq 0$ is an arbitrary parameter.
This gives the gauge-fixed action
\begin{align}\label{eq:Sgftwoform1}
S_\text{G} = \int \! d^D\!x\, \Big( &\frac{1}{2}\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} -2 \xi\, \bar{C}'^\sigma \, \slashed{\partial}\,\frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \partial_\mu C_\nu + \bar{c}' \slashed{\partial} c -\frac{\xi}{2} \bar{b}_\mu \,\slashed{\partial} \,b^\mu \nonumber \\
&+ \frac{\xi}{2} \bar{\chi}_\mu \,\slashed{\partial} \, \chi^\mu + \bar{\eta} \gamma^\mu (b_\mu + \chi_\mu) + \bar{\pi} \gamma^\mu C_\mu + \bar{\pi}' \gamma^\mu C'_\mu + \text{c.c.} \Big)\, .
\end{align}
The term $\bar{\eta} \gamma^\mu \chi_\mu(\psi)$ in this action identically vanishes thanks to the constraint satisfied by $\chi_\mu$. The auxiliary fields $\eta$, $\pi$ and $\pi'$ impose the gamma-tracelessness of $C_\mu$, $C'_\mu$ and $b_\mu$.
Using the gamma-tracelessness conditions on the ghosts $C_\mu$ and $C'_\mu$, their kinetic term can be simplified as
\begin{align}
-2\xi\, \bar{C}'^\sigma \, \slashed{\partial}\,\frac{\delta \chi_\sigma}{\delta \psi_{\mu\nu}} \partial_\mu C_\nu &= \frac{2\xi D}{D-2} \bar{C}'_{\mu} \Box C^\mu
\end{align}
The final result is then, after rescaling some of the fields,
\begin{align}\label{eq:Sgf-twoform-gaussian}
S_\text{G} = \int \! d^D\!x\, \bigg[ &\bar{\psi}_{\mu\nu} \gamma^{\mu\nu\rho\sigma\tau} \partial_\rho \psi_{\sigma\tau} + \xi\, \bar{\chi}_\mu(\psi) \,\slashed{\partial}\, \chi^\mu(\psi) \\
&+ ( \bar{C}'_{\mu} \Box C^\mu + \bar{C}_{\mu} \Box C'^\mu ) -\, \bar{b}_\mu \,\slashed{\partial} \,b^\mu + (\bar{c}' \slashed{\partial} c + \bar{c} \slashed{\partial} c') \nonumber \\
&+ (\bar{\eta} \gamma^\mu b_\mu - \bar{b}_\mu \gamma^\mu \eta) + (\bar{\pi} \gamma^\mu C_\mu - \bar{C}_\mu \gamma^\mu \pi) + (\bar{\pi}' \gamma^\mu C'_\mu - \bar{C}'_\mu \gamma^\mu \pi') \bigg] \nonumber
\end{align}
with the desired gauge-breaking term. The field $b_\mu$ has a kinetic term and is a propagating spin $3/2$ field: it is the Nielsen-Kallosh ghost for the fermionic two-form.
As in the Rarita-Schwinger case, the ghosts $C_\mu$ and $C'_\mu$ have a second-order kinetic term and hence count for four. The field $b_\mu$ has the correct spin-statistics and there are effectively three spin $3/2$ ghosts, as expected.
\paragraph{BRST transformations.}
The gauge-fixed actions above are invariant under a nilpotent BRST transformation of ghost number $+1$, and the extra terms in the action (gauge-breaking terms and ghosts terms) are BRST-exact. This comes very naturally out of the field-antifield formalism; we refer to the reviews \cite{Henneaux:1992ig,Gomis:1994he} for a general discussion.
In the delta-function gauge-fixing case, the action of the BRST differential $\bar{s}$ on a functional $A$ depending on the fields $\Phi^I$ of the non-minimal sector (but not on the antifields $\Phi^*_I$) is given by
\begin{equation}\label{eq:sdelta}
\bar{s} A = (A, S^\text{NM})\Big\vert_{\Phi^* = \tfrac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi}}\, = \left.\frac{\delta^R A}{\delta \Phi^I}\frac{\delta^L S^\text{NM}}{\delta \Phi^*_I}\right|_{\Phi^* = \tfrac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi}}\, ,
\end{equation}
where the non-minimal action is in eq.~\eqref{eq:SNM-2form}. Notice, however, that \eqref{eq:SNM-2form} is linear in the antifields\footnote{Terms of higher order in antifields would be expected in a putative interacting theory with a more involved gauge structure, e.g.~if the gauge algebra were open.}: therefore, $\frac{\delta^L S^{NM}}{\delta \Phi^*_I}$ is antifield-independent and the definition of $s$ is in fact does not depend on the gauge-fixing fermion. On the fields, $\bar{s}$ explicitly reads
\begin{align}\label{eq:sbar}
\bar{s}\psi_{\mu\nu} &= 2 \partial_{[\mu} C_{\nu]}\, , \quad \bar{s} C_\mu = \partial_\mu c\, , \quad \bar{s} C'_\mu = b_\mu\, , \quad \bar{s} c' = \pi \, , \quad \bar{s} \eta = \pi' \, , \quad \bar{s} (\text{other}) = 0 \, .
\end{align}
The nilpotency
\begin{equation}
\bar{s}\,{}^2 = 0
\end{equation}
is immediate and holds off-shell. On $\psi_{\mu\nu}$ (and $C_\mu$ due to the reducibility), $\bar{s}$ takes of course the familiar form `gauge transformations with parameter replaced by ghost'. The gauge-fixed action \eqref{eq:Sgf-twoform-delta} can then be written as
\begin{equation}
S_{\delta} = S_0 + \bar{s}\, \Psi_\delta\, ,
\end{equation}
with $S_0$ the original action \eqref{eq:S0-twoform} and $\Psi_\delta$ the gauge-fixing fermion \eqref{eq:psidelta}. This can be checked explicitly using formulas \eqref{eq:sbar}, or proven more abstractly as follows: since $S^\text{NM}$ is linear in antifields, we have $S^\text{NM} = S_0 + \Phi^*_I \frac{\delta^L S^\text{NM}}{\delta \Phi^*_I}$. Therefore,
\begin{align}
S_\delta &= S^\text{NM}\left[ \Phi^I, \Phi^*_I = \frac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi^I} \right] = S_0 + \frac{\delta \Psi_\delta}{\delta \Phi^I} \frac{\delta^L S^\text{NM}}{\delta \Phi^*_I} = S_0 + \bar{s}\, \Psi_\delta\, .
\end{align}
BRST invariance
\begin{equation}
\bar{s}\, S_\delta = 0
\end{equation}
of the gauge-fixed action then follows from the gauge-invariance of $S_0$ (indeed, $\bar{s}S_0 = 0$ is equivalent to its gauge invariance since it only depends on $\psi_{\mu\nu}$) and $\bar{s}^2 = 0$.
We now do the same for the Gaussian gauge-fixing case. Even though \eqref{eq:sdelta} doesn't depend on the choice of gauge-fixing fermion, in the Gaussian case the non-minimal action from which we started is different. The BRST transformation in this case is then defined as
\begin{equation}\label{eq:stilde}
\tilde{s} A = (A, \widetilde{S}^\text{NM}) = \frac{\delta^R A}{\delta \Phi^I}\frac{\delta^L \widetilde{S}^\text{NM}}{\delta \Phi^*_I}\, ,
\end{equation}
with $\widetilde{S}^\text{NM}$ given in \eqref{eq:SNMtilde-2form}. Again, this definition is valid because $\widetilde{S}^\text{NM}$ is linear in antifields, so no antifields appear on the right-hand-side of \eqref{eq:stilde}; otherwise, they should be eliminated using the gauge-fixing fermion $\Psi_\text{G}$. It takes the explicit form
\begin{align}
\tilde{s}\,\psi_{\mu\nu} &= 2\, \partial_{[\mu} C_{\nu]}\, , \quad \tilde{s}\, C_\mu = \partial_\mu c\, , \quad \tilde{s}\,C'_\mu = b_\mu - \chi_\mu \nonumber \\
\tilde{s}\,b_\mu &= 2\, \frac{\delta \chi_\mu}{\delta \psi_{\rho\sigma}} \partial_\rho C_\sigma \, , \quad \tilde{s}\, c' = \pi \, , \quad \tilde{s}\, \eta = \pi' \, , \quad \tilde{s}\, (\text{other}) = 0 \, .
\end{align}
Notice that $\tilde{s} \,b_\mu = \tilde{s} \,\chi_\mu$. The properties
\begin{align}
\tilde{s}\,{}^2 = 0 \, , \quad
S_\text{G} = S_0 + \tilde{s}\, \Psi_\text{G} \, , \quad
\tilde{s}\, S_\text{G} = 0
\end{align}
then follow straightforwardly.
\paragraph{Propagators.}
We finish this section by exhibiting the propagators for $\psi_{\mu\nu}$ in both gauge-fixing schemes. The propagator $S^{\mu\nu}{}_{\sigma\tau}(p)$ is obtained by solving
\begin{equation}
K^{\rho\kappa}{}_{\mu\nu}(p) S^{\mu\nu}{}_{\sigma\tau}(p) = \delta^{\rho\kappa}_{\sigma\tau}
\end{equation}
where $K^{\rho\kappa}{}_{\mu\nu}$ is the kinetic operator of $\psi_{\mu\nu}$ in momentum space.
In the delta-function gauge-fixing case \eqref{eq:Sgf-twoform-delta-final}, the kinetic part of the action for the gamma-traceless component $\hat{\psi}_{\mu\nu}$ of $\psi_{\mu\nu}$ is simply $-\slashed{\partial}$. The propagator for that component is therefore given by, including Feynman's $i\varepsilon$ prescription,
\begin{equation}
S^{\mu\nu}{}_{\sigma\tau}(p) = - \mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\kappa\lambda}\, \frac{\slashed{p}}{p^2-i\varepsilon}\, \mathbb{P}^{\kappa\lambda}{}_{\sigma\tau}\, ,
\end{equation}
where $\mathbb{P}$ is the projector onto the gamma-traceless subspace
\begin{equation}
\mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\rho\sigma} = \delta^{\mu\nu}_{\rho\sigma} + \frac{2}{D-2} \gamma^{[\mu} \delta^{\nu]}_{[\rho} \gamma_{\sigma]} - \frac{1}{(D-1)(D-2)} \gamma^{\mu\nu}\gamma_{\rho\sigma}\, .
\end{equation}
It is antisymmetric in both pairs of indices, satisfies $\gamma_\mu \mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\rho\sigma} = 0 = \mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\rho\sigma} \gamma^\rho$ and $\mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\kappa\lambda} \mathbb{P}^{\kappa\lambda}{}_{\rho\sigma} = \mathbb{P}^{\mu\nu}{}_{\rho\sigma}$.
The other component of $\psi_{\mu\nu}$ is $\rho$, which is simply a Dirac field with the usual propagator $-\slashed{p}/(p^2-i\varepsilon)$.
In the Gaussian gauge-fixing case, the kinetic operator appearing in \eqref{eq:Sgf-twoform-gaussian} reads, in momentum space,
\begin{align}
K^{\rho\kappa}{}_{\mu\nu}(p) &= \gamma^{\rho\kappa\lambda}{}_{\mu\nu} p_\lambda - \xi \left( \delta^{[\rho}_\lambda \gamma^{\kappa]} + \frac{1}{D-2} \gamma_\lambda{}^{\rho\kappa} \right) \slashed{p} \left( \delta^{\lambda}_{[\mu} \gamma_{\nu]} - \frac{1}{D-2} \gamma^{\lambda}{}_{\mu\nu}\right)\, .
\end{align}
We find the result
\begin{align}
S^{\mu\nu}{}_{\sigma\tau}(p) = \frac{1}{p^2 - i \varepsilon} \frac{1}{(D-4)} \Bigg[ & - \frac{1}{2} (D-4) \delta^{\mu\nu}_{\sigma\tau} \slashed{p} - 2 \left( p^{[\mu} \delta^{\nu]}_{[\sigma} \gamma_{\tau]} + \gamma^{[\mu} \delta^{\nu]}_{[\sigma} p_{\tau]} \right) + \gamma^{[\mu} \delta^{\nu]}_{[\sigma} \slashed{p} \gamma_{\tau]} \nonumber\\
& + \frac{2}{D-2} \left( p^{[\mu}\gamma^{\nu]}\gamma_{\sigma\tau} + \gamma^{\mu\nu}\gamma_{[\sigma} p_{\tau]} \right) + \frac{1}{2(D-3)} \gamma^{\mu\nu}\slashed{p}\gamma_{\sigma\tau} \nonumber\\
& + \frac{4}{(D-2)} \left( 1 + \frac{(D-4)[(D-2)^2+4] }{D^2\xi} \right) p^{[\mu} \gamma^{\nu]} \frac{\slashed{p}}{p^2} \gamma_{[\sigma}p_{\tau]} \nonumber\\
& + 4 \left( 1 + \frac{(D-4)(D-2)^2}{D^2\xi} \right) p^{[\mu} \delta^{\nu]}_{[\sigma} p_{\tau]} \frac{\slashed{p}}{p^2}\Bigg] \, .
\end{align}
\section{Gravitational anomalies}\label{sec:anomalies}
In this section, we compute the gravitational anomalies for chiral fermionic $p$-forms in $D = 4m + 2$ dimensions using the Atiyah-Singer index theorem \cite{Atiyah:1970ws,Atiyah:1971rm,Alvarez-Gaume:1983ihn,Alvarez-Gaume:1983ict,Alvarez-Gaume:1984zlq,Alvarez:1984yi}. More precisely, we will compute the anomaly polynomial as the $D+2$ form part of the index density of a Dirac operator,
\begin{equation}
\hat{I}_{D+2} = [\text{Ind}(\slashed{D})]_{D+2}\, .
\end{equation}
The actual anomaly, which is a $D$-form, can be recovered from $\hat{I}_{D+2}$ by the method of descent (we refer to the review \cite{Bilal:2008qx} for further details).
As mentioned in the introduction, the computations of this section only rely on the spectrum of ghosts and they therefore apply to any theory with the same structure \eqref{eq:pformgauge} of gauge transformations and reducibilities, whether or not it has a kinetic term of the form \eqref{eq:S0-pform}. For this reason, we will also consider in this section fermionic $p$-forms with $2p \geq D$, which carry no degrees of freedom. For such fields, the action \eqref{eq:S0-pform} vanishes identically, but one could nevertheless imagine the existence of topological models in which they are coupled to other fields while still having the same structure of gauge transformations and reducibilities; our computations would then be applicable to such models. The prime example of this case is the gravitino in $D=2$, which doesn't have a Rarita-Schwinger kinetic term and carries no degree of freedom, but for which we nevertheless reproduce the classic result of \cite{Alvarez-Gaume:1983ihn}.
For definiteness, we take the field to be of positive chirality,
\begin{equation}
\gamma_{*} \psi_{\mu_1\mu_2 \dots \mu_p} = + \psi_{\mu_1\mu_2 \dots \mu_p}\, ,
\end{equation}
where $\gamma_{*}$ is the usual chirality matrix. This then implies definite chiralities for all the other fields appearing in the gauge-fixed actions: these are found by simply requiring that no term in the gauge-fixed action vanish, remembering that a term of the form $\bar{\psi}_1 \gamma^{\mu_1 \dots \mu_n} \psi_2$ is non-zero when both $\psi_1$ and $\psi_2$ have the same chirality and $n$ is odd, or when $\psi_1$ and $\psi_2$ have opposite chiralities and $n$ is even. For example, the chiralities in the chiral two-form case are displayed in table \ref{tab:2formchiralities}.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c|cccccccccccc}
& $\psi_{\mu\nu}$ & $\hat{\psi}_{\mu\nu}$ & $\rho$ & $C_\mu$ & $C'_\mu$ & $c$ & $c'$ & $b_\mu$ & $\eta$ & $d_\mu$ & $\pi$ & $\pi'$ \\[\defaultaddspace] \midrule
$S_\delta$ chirality & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ & $+$ \\[\defaultaddspace]
$S_\text{G}$ chirality & $+$ & & & $+$ & $-$ & $+$ & $+$ & $-$ & $-$ & & $+$ & $-$ \\[\defaultaddspace]
Grassmann parity & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0
\end{tabular}
\caption{The chirality of the various fields appearing in the gauge-fixed actions \eqref{eq:Sgf-twoform-delta-final} and \eqref{eq:Sgf-twoform-gaussian} for the chiral fermionic two-form. Notice that it can depend on the gauge-fixing scheme. Grassmann parity is also included; even fields have abnormal spin-statistics.}
\label{tab:2formchiralities}
\end{table}
We work in this section with a (spin, orientable) manifold $\mathcal{M}$ of Euclidean signature (for a detailed account of the continuation from Minkowskian to Euclidean signature, see e.g.~\cite{Bilal:2008qx}). The space of fermionic $p$-forms on $\mathcal{M}$ will be written as $\mathcal{C}^{\infty}(S \otimes \Lambda^p \,T^*\!\mathcal{M})$, where $S$ is the relevant spinor representation of $SO(D)$.
The anomaly polynomial is given in terms of the index density of a certain Dirac operator \cite{Alvarez-Gaume:1983ict,Alvarez-Gaume:1984zlq}. Following \cite{Alvarez:1984yi}, we will write the total Dirac operator, including all fields, in the form
\begin{equation} \label{eq:Diracstandard}
\slashed{D} : \mathcal{C}^{\infty} (S^+ \otimes \mathcal{V}) \longrightarrow \mathcal{C}^{\infty}(S^- \otimes \mathcal{V})\, ,
\end{equation}
where $S^+$ (resp. $S^-$) denotes the positive (resp. negative) spinor representation of $SO(D)$, and $\mathcal{V}$ is a formal sum of spaces carrying tensor representations of $SO(D)$. This means that the corresponding index densities should be added or subtracted according to the signs appearing in the formal sum $\mathcal{V}$.
Some formal manipulations and careful handling of signs are required to reach the standard form \eqref{eq:Diracstandard} and compute the relevant $\mathcal{V}$ \cite{Alvarez:1984yi}. Let us show how they work explicitly in the chiral two-form case. The computation is slightly different in the two gauge-fixing schemes of this paper, but the result is of course the same.
\paragraph{Delta-function gauge-fixing.} After integrating out the auxiliary fields, the relevant path integral measure reads (omitting the complex conjugates)
\begin{equation}\label{eq:measuredelta}
\int \mathcal{D} \hat{\psi}_{\mu\nu} \,\mathcal{D} \rho \,\mathcal{D} \hat{C}_\mu \, \mathcal{D} \hat{C}'_\mu \,\mathcal{D} c \,\mathcal{D} c'
\end{equation}
where a `hat' denotes a gamma-traceless field. Since the gamma-trace has the opposite chirality from the field itself, the field $\hat{\psi}_{\mu\nu}$ for example can be seen as an element of the formal difference
\begin{equation}\label{eq:psihatcomplex}
\mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes \Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} - S^- \otimes T^*\!\mathcal{M})\, ,
\end{equation}
i.e.~a positive chirality fermionic two-form without the negative chirality one-form component. This is not in the standard form \eqref{eq:Diracstandard} for $\slashed{D}$ to act upon; however, a fermion of negative chirality gives the opposite contribution to the index density as a fermion of positive chirality. We can then replace $S^-$ by $S^+$ in \eqref{eq:psihatcomplex} and change the sign: $\hat{\psi}_{\mu\nu}$ therefore contributes as \begin{equation}
\mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes [\Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} + T^*\!\mathcal{M}])\, ,
\end{equation}
which is now in the form \eqref{eq:Diracstandard}. Another rule is that fields with the wrong spin-statistics, in our case $\hat{C}_\mu$ and $\hat{C}'_\mu$, also contribute with a minus sign. Combining these two rules, the (wrong spin-statistics, positive chirality, gamma-traceless) field $\hat{C}_\mu$ for example contributes as
\begin{align}
- \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes T^*\!\mathcal{M} - S^-) &= \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes [ - T^*\!\mathcal{M} - 1])\, .
\end{align}
One must now sum the contributions of all fields appearing in the measure \eqref{eq:measuredelta}, using these two rules and the chirality and spin-statistics of table \ref{tab:2formchiralities}. The complex $\mathcal{C}^{\infty} (S^+ \otimes \mathcal{V}_\delta)$ on which the Dirac operator acts in this case is then
\begin{align}
\mathcal{C}^{\infty} (S^+ \otimes \mathcal{V}_\delta) &= \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes \Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} - S^- \otimes T^*\!\mathcal{M}) + \mathcal{C}^{\infty}(S^+) \nonumber\\
&\quad - 2\, \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes T^*\!\mathcal{M} - S^-) + 2\, \mathcal{C}^{\infty}(S^+) \\
&= \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes [\Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} - T^*\!\mathcal{M} + 1])\nonumber
\end{align}
and we have
\begin{equation}
\mathcal{V}_\delta = \Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} - T^*\!\mathcal{M} + 1\, .
\end{equation}
\paragraph{Gaussian gauge-fixing.}
In the Gaussian gauge-fixing case, the Nielsen-Kallosh ghost $b_\mu$ enters the dynamics and we have the measure
\begin{equation}
\int \mathcal{D} \psi_{\mu\nu} \, \mathcal{D} \hat{b}_\mu \,\mathcal{D} \hat{C}_\mu \, \mathcal{D} \hat{C}'_\mu \,\mathcal{D} c \,\mathcal{D} c'
\end{equation}
after integrating out the auxiliary fields. Here as before, a hat indicates a gamma-traceless field. Notice that in this case (cf.~table \ref{tab:2formchiralities}), the ghosts $\hat{C}_\mu$ and $\hat{C}'_\mu$ have opposite chiralities but otherwise identical properties and their contributions to the index density cancel out. The total complex on which $\slashed{D}$ acts is then
\begin{align}
\mathcal{C}^{\infty} (S^+ \otimes \mathcal{V}_\text{G}) &= \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes \Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} ) + \mathcal{C}^{\infty}(S^- \otimes T^*\!\mathcal{M} - S^+) + 2\, \mathcal{C}^{\infty}(S^+) \nonumber\\
&= \mathcal{C}^{\infty}(S^+ \otimes [\Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} - T^*\!\mathcal{M} + 1])\, .
\end{align}
Therefore,
\begin{equation}
\mathcal{V}_{\text{G}} = \mathcal{V}_{\delta} \equiv \mathcal{V}_2
\end{equation}
as expected; both gauge-fixing procedures will give the same result for the anomaly.
It is now an easy exercise to repeat this procedure for the higher $p$-form cases, using the information of sections \ref{sec:BVredhigherstage} and \ref{sec:pformactionetc}. For the three-form we find $\mathcal{V}_3 = \Lambda^3 T^*\!\mathcal{M} - \Lambda^2 T^*\!\mathcal{M} + T^*\!\mathcal{M} - 1$; more generally, one has
\begin{equation}\label{eq:complex}
\mathcal{V}_p = \sum_{k=0}^p (-1)^k\, \Lambda^{p-k} \, T^*\!\mathcal{M}\, .
\end{equation}
With $\slashed{D}$ in the standard form, its index density is then \cite{Atiyah:1970ws,Atiyah:1971rm,Alvarez:1984yi}
\begin{equation}
\label{eq:IDirac}
\text{Ind}(\slashed{D}) = \widehat{A}(\cM) \, \ch(R,\mathcal{V}) \, .
\end{equation}
The first factor $\widehat{A}(\cM)$ in this formula is known as the Dirac genus (or roof genus) of $\mathcal{M}$. It is given in terms of the curvature $2$-form $R^a{}_b$ of $\mathcal{M}$ by
\begin{align}
\widehat{A}(\cM) = 1 &+ \frac{1}{(4 \pi)^2} \frac{1}{12} \tr(R^2)+\frac{1}{(4 \pi)^4} \left[\frac{1}{288} \tr(R^2)^2 + \frac{1}{360} \tr(R^4)\right] \nonumber \\
&+\frac{1}{(4 \pi)^6} \left[ \frac{1}{10368} \tr(R^2)^3 + \frac{1}{4320} \tr(R^2)\tr(R^4) + \frac{1}{5670} \tr(R^6) \right]+\dots
\end{align}
Here, the traces are taken in the fundamental (vector) representation of $SO(D)$. Writing components explicitly, with $R^a{}_b = \frac{1}{2} R^a{}_{b\, \mu\nu} dx^\mu dx^\nu$, one has for example $\tr(R^2) = R^a{}_b R^b{}_a = \frac{1}{4} R^a{}_{b\, \mu\nu} R^b{}_{a\, \rho\sigma} \,dx^\mu dx^\nu dx^\rho dx^\sigma$. The genus $\widehat{A}(\cM)$ is thus a sum of differential forms of degrees that are multiples of four. It will be useful to write the results in terms of Pontryagin classes $p_i$ rather than the curvature itself; they are defined by the expansion
\begin{equation}
\det\left(1-\frac{R}{2\pi}\right) = 1 + p_1 + p_2 + p_3 + p_4+\dots
\end{equation}
with each $p_i$ a form of degree $4i$. The first three Pontryagin classes will be sufficient for our purposes:
\begin{align}
p_1 &= \frac{1}{(2 \pi)^2} \left(-\frac{1}{2} \tr R^2 \right)\\
p_2 &=\frac{1}{(2 \pi)^4} \left(-\frac{1}{4} \tr R^4 +\frac{1}{8} (\tr R^2)^2 \right) \\
p_3 &= \frac{1}{(2 \pi)^6} \left(-\frac{1}{6} \tr R^6 +\frac{1}{8} \tr R^2 \tr R^4 - \frac{1}{48} (\tr R^2)^3 \right) \, .
\end{align}
The Dirac genus can then be written as
\begin{align}
\widehat{A}(\cM) &= 1- \frac{1}{24} \,p_1 + \frac{1}{5760}(7 \, p^2_1 - 4 \, p_2) + \frac{1}{967680} \left( -31 \, p_1^3 + 44 \, p_1 p_2 - 16 \, p_3 \right) + \dots\, .
\end{align}
The second factor in \eqref{eq:IDirac} is the Chern character, which for a single representation $\mathfrak{r}$ of $SO(D)$ reads
\begin{equation}
\text{ch}(R,\mathfrak{r}) = \Tr \exp\left( \frac{i R_\mathfrak{r}}{2\pi} \right)\, .
\end{equation}
In this formula, the two-form $R_\mathfrak{r}$ is defined as $R_\mathfrak{r} = \frac{1}{2}R_{ab} T_\mathfrak{r}^{ab}$, where $R_{ab}$ is the curvature two-form of $\mathcal{M}$ and the $T_\mathfrak{r}^{ab}$ are the $SO(D)$ generators for the representation $\mathfrak{r}$. The traces are taken in the representation at hand. When $\mathcal{V}$ is a formal sum of representation spaces, as in \eqref{eq:complex}, one takes the corresponding sum of characters. The representations that appear in this case are the antisymmetric tensor representations of $SO(D)$, which we write as $\mathfrak{r} = [k]$ for some integer $k$. Their Chern character is
\begin{equation}
\ch(R,[k]) = \Tr \exp\left( \frac{i R_{[k]}}{2\pi} \right) = \frac{D!}{k!(D-k)!} - \frac{1}{(2\pi)^2} \Tr (R_{[k]}^2) + \frac{1}{(2\pi)^4} \Tr(R_{[k]}^4) + \dots \, ,
\end{equation}
where we used $\Tr(\mathbf{1}) = \dim([k]) = \frac{D!}{k!(D-k)!}$ and the fact that traces of odd powers of $R_{[k]}$ identically vanish for these representations. The generators $T_{[k]}^{ab}$ are given by
\begin{align}\label{eq:Tk}
(T_{[k]}^{ab})^{i_1 \dots i_k}{}_{j_1 \dots j_k} = k! \sum_{l=1}^k \delta^{[i_1}_{j_1} \delta^{i_2}_{j_2} \cdots (t^{ab})^{i_l}{}_{j_l} \cdots \delta^{i_k]}_{j_k}\, ,
\end{align}
with $(t^{ab})^i{}_j = 2 \delta^{i[a} \delta^{b]}_j$ the generators of the fundamental. Therefore, $R_{[k]}$ is
\begin{align}\label{eq:Rk}
(R_{[k]})^{i_1 \dots i_k}{}_{j_1 \dots j_k} &= \frac{1}{2} R_{ab} (T_{[k]}^{ab})^{i_1 \dots i_k}{}_{j_1 \dots j_k} = k! \sum_{l=1}^k \delta^{[i_1}_{j_1} \delta^{i_2}_{j_2} \cdots R^{i_l}{}_{j_l} \cdots \delta^{i_k]}_{j_k}\, .
\end{align}
The next step of the computation is to write the traces of powers of $R_{[k]}$ in terms of Pontryagin classes or, equivalently, in terms of traces of powers of $R$ in the fundamental representation. For low $k$ and low powers this can be done using the explicit formula \eqref{eq:Rk}: for example, for $k=2$ one has $R_{[2]}{}^{ij}{}_{kl} = 2 R^{[i}{}_k \delta^{j]}_l + 2 \delta^{[i}_k R^{j]}{}_l$ and then
\begin{align}
\Tr (R_{[2]}^2) &= \frac{1}{4} R_{[2]}{}^{ij}{}_{kl} R_{[2]}{}^{kl}{}_{ij} = (D-2) R^i{}_j R^j{}_i = (D-2)\tr(R^2)\, , \label{eq:TrR22}\\
\Tr (R_{[2]}^4) &= \frac{1}{16} R_{[2]}{}^{ij}{}_{kl} R_{[2]}{}^{kl}{}_{mn} R_{[2]}{}^{mn}{}_{pq} R_{[2]}{}^{pq}{}_{ij} = (D-8) \tr(R^4) + 3 (\tr R^2)^2\, . \label{eq:TrR24}
\end{align}
This quickly becomes computationally intractable, however. Fortunately, this is a well-known mathematical problem and there exists the following generating formula (see e.g.~\cite{Schellekens:1986xh}):
\begin{align}\label{eq:generatingformula}
\sum_{k=0}^\infty x^k \ch(R,[k]) = \det\left(1 + x \, e^{\frac{i R}{2\pi}}\right) = \exp \tr \log \left(1 + x \, e^{\frac{i R}{2\pi}}\right)
\end{align}
with $x$ a formal variable. A formula for $\ch(R,[k])$ can be extracted by expanding the right-hand-side as a formal power series in $x$ and selecting the coefficient of $x^k$. For example, from the coefficient of $x^2$ one finds
\begin{equation}
\ch(R,[2]) = \frac{1}{2} \left( \tr e^{\frac{i R}{2\pi}} \right)^2 - \frac{1}{2} \tr e^{\frac{i 2 R}{2\pi}}\,.
\end{equation}
Expanding the exponentials, this formula contains all $\Tr (R_{[2]}^n)$ in terms of traces in the fundamental: the four-form component of this equation reproduces equation \eqref{eq:TrR22}, the eight-form component gives \eqref{eq:TrR24}, and so on. Likewise, any trace $\Tr (R_{[k]}^n)$ can be found by expanding equation \eqref{eq:generatingformula} to order $x^k$ and to form degree $2n$.
Finally, the anomaly polynomial for a chiral fermionic $p$-form is given as the $D+2$ form part in the index density \eqref{eq:IDirac}. Using the form \eqref{eq:complex} of $\mathcal{V}_p$, this is
\begin{equation}
\hat{I}^{(p)}_{D+2} = \left[ \widehat{A}(\cM) \sum_{k=0}^p (-1)^{p-k} \ch(R,[k]) \right]_{D+2}\, .
\end{equation}
This can be computed for any desired $D$ and $p$ using the ingredients detailed above. We display explicitly the results in terms of Pontryagin classes in dimensions $D = 2$, $6$ and $10$ in tables \ref{tab:D2}, \ref{tab:D6} and \ref{tab:D10}. Of course, for spin $1/2$ and $3/2$ fields ($p=0$ and $p=1$ respectively), these tables reproduce the classic results of \cite{Alvarez-Gaume:1983ihn}. The anomaly polynomial for the chiral bosons (i.e.~the self-dual scalar, $2$-form and $4$-form) in those dimensions are also listed for convenience \cite{Alvarez-Gaume:1983ihn}.
Interestingly, in dimensions $D \geq 6$ we find\footnote{To be more precise: this is apparent in $D=6$ and $10$ from tables \ref{tab:D6} and \ref{tab:D10}, and has been checked explicitly in $D=14$ and $18$; however, we have no general proof for arbitrary $D$.} that the anomaly of a chiral fermionic $p$-form matches that of a $(D-p-1)$-form,
\begin{equation}\label{eq:anomalyrelation}
\hat{I}^{(p)}_{D+2} = \hat{I}^{(D-p-1)}_{D+2}\, .
\end{equation}
For example, the anomaly of a chiral fermionic $2$-form in $D=6$ could be cancelled by a $3$-form of the opposite chirality. Similarly, one could imagine canceling the anomaly of a bosonic, self dual $4$-form in $D=10$ such as the one appearing in type IIB supergravity using topological fermionic $8$- and $9$-forms of opposite chirality. (Notice how \eqref{eq:anomalyrelation} always relates the anomaly polynomial of a dynamical field to that of a topological one.) This is of course subject to the caveats mentioned in the introduction, namely, the current lack of explicit Lagrangians coupling fermionic $p$-forms to dynamical gravity. Nevertheless, it would be very interesting to see whether these possibilities can be realised in physically relevant models.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c| l}
$p$ & $\hat{I}^{(p)}_{4}$ \\ \midrule
0 & $-\frac{1}{24} \,p_1$ \\[\defaultaddspace]
1 & $\frac{23}{24} \,p_1$ \\[\defaultaddspace]
2 & $- p_1$ \\[\defaultaddspace] \midrule
$\hat{I}^A_{4}$ & $-\frac{1}{24} \,p_1$
\end{tabular}
\caption{The four-form anomaly polynomials for chiral fermionic $p$-forms in $D=2$.}
\label{tab:D2}
\end{table}
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c| l}
$p$ & $\hat{I}^{(p)}_{8}$ \\ \midrule
0 & $\frac{1}{5\,760} \left( 7 \,p^2_1 - 4 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
1 & $\frac{1}{5\,760} \left( 275 \,p^2_1 - 980 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
2 & $\frac{1}{5\,760} \left( 790 \,p^2_1 + 2\,840 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
3 & $\frac{1}{5\,760} \left( 790 \,p^2_1 + 2\,840 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
4 & $\frac{1}{5\,760} \left( 275 \,p^2_1 - 980 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
5 & $\frac{1}{5\,760} \left( 7 \,p^2_1 - 4 \,p_2 \right)$ \\[\defaultaddspace]
6 & $0$ \\[\defaultaddspace] \midrule
$\hat{I}^A_{8}$ & $\frac{1}{5\,760} \left( 16 \,p^2_1 - 112 \,p_2 \right)$
\end{tabular}
\caption{The eight-form anomaly polynomials for chiral fermionic $p$-forms in $D=6$.}
\label{tab:D6}
\end{table}
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{c| l}
$p$ & $\hat{I}^{(p)}_{12}$ \\ \midrule
0 & $\frac{1}{967\,680} \left( -31 \,p_1^3 + 44 \,p_1 p_2 - 16 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
1 & $\frac{1}{967\,680} \left( 225 \,p_1^3 - 1\,620 \,p_1 p_2 + 7\,920 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
2 & $\frac{1}{967\,680} \left( 2\,412 \,p_1^3 + 27\,792 \,p_1 p_2 - 186\,048 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
3 & $\frac{1}{967\,680} \left( 7\,980 \,p_1^3 + 162\,960 \,p_1 p_2 - 73\,920\, p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
4 & $\frac{1}{967\,680} \left( 13\,734 \,p_1^3 + 338\,184\, p_1 p_2 + 764\,064 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
5 & $\frac{1}{967\,680} \left( 13\,734 \,p_1^3 + 338\,184 \,p_1 p_2 + 764\,064 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
6 & $\frac{1}{967\,680} \left( 7\,980\, p_1^3 + 162\,960 \,p_1 p_2 - 73\,920 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
7 & $\frac{1}{967\,680} \left( 2\,412 \,p_1^3 + 27\,792\, p_1 p_2 - 186\,048 \,p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
8 & $\frac{1}{967\,680} \left( 225\, p_1^3 - 1\,620\, p_1 p_2 + 7\,920\, p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
9 & $\frac{1}{967\,680} \left( -31\, p_1^3 + 44\, p_1 p_2 - 16\, p_3 \right)$ \\[\defaultaddspace]
10 & $0$ \\[\defaultaddspace] \midrule
$\hat{I}^A_{12}$ & $\frac{1}{967\,680} \left( -256\, p_1^3 + 1\,664\, p_1 p_2 - 7\,936 \,p_3 \right)$
\end{tabular}
\caption{The twelve-form anomaly polynomials for chiral fermionic $p$-forms in $D=10$.}
\label{tab:D10}
\end{table}
\subsubsection*{Acknowledgements}
We would like to thank Alex S. Arvanitakis, Marc Henneaux, Chris Hull, Axel Kleinschmidt and Ruben Minasian for useful discussions. Yi Zhang would like to thank the Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut) for hospitality.
The work of VL is supported by the European Research Council (ERC) under the European Union's Horizon 2020 research and innovation programme, grant agreement No. 740209. The work of YZ is supported by the International Max Planck Research School for Mathematical and Physical Aspects of Gravitation, Cosmology and Quantum Field Theory.
\providecommand{\href}[2]{#2}\begingroup\raggedright
|
{
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
}
| 4,248
|
\subsubsection{Acknowledgements}
The work was partially supported by University of Padova Strategic Research Infrastructure Grant 2017: "CAPRI: Calcolo ad Alte Pre-stazioni per la Ricerca e l'Innovazione", ExaMode project, as part of the EU H2020 program under Grant Agreement no. 825292.
\newpage
\bibliographystyle{splncs04}
\section{Conclusion and Future Work}
\label{sec:concs}
With this work, we assessed to what extent current \acp{QPP} are applicable to the recent family of first-stage \ac{NIR} models based on \ac{PLM}. To verify that, we evaluated 19 diverse \ac{QPP} models, used on seven traditional bag-of-words lexical models (\ac{TIR}) and seven first-stage \ac{NIR} methods based on BERT, applied to the Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace collections.
We observed that if we consider a collection where \ac{NIR} systems had the chance to learn the semantics -- i.e., Deep Learning `19\xspace~-- \acp{QPP} are effective in predicting \ac{TIR} systems performance, but fail in dealing with \ac{NIR} ones. Secondly, we considered Robust `04\xspace. In this collection, \ac{NIR} models were applied in a zero-shot fashion, and thus behave similarly to \ac{TIR} models. In this case, we observed that \acp{QPP} tend to work better on \ac{NIR} models than in the previous scenario, but they fail on those topics where \ac{NIR} and \ac{TIR} models differ the most. This, in turn, impairs the possibility of using \ac{QPP} models to choose between \ac{NIR} and \ac{TIR} approaches where it is most needed.
On the other hand, semantic \ac{QPP} approaches such as BERT-QPP do not solve the problem: being devised and tested on lexical IR systems, they work properly on such category of approaches but fail on neural systems. These results highlight the need for \acp{QPP} specifically tailored to Neural IR.
As future work, we plan to extend our analysis by considering other factors, such as the query variations to understand the impact that changing how a topic is formulated has on \ac{QPP}. Furthermore, we plan to devise \ac{QPP} methods explicitly designed to synergise with \ac{NIR} models, but that also take into consideration the large variance introduced by topics.
\section{Introduction}
\label{sec:intro}
The advent of \acf{NIR} and \acf{PLM} induced considerable changes in several central \ac{IR} research and application areas, with implications that are yet to be fully tamed by the research community.
\acf{QPP} is defined as the prediction of the performance of an \ac{IR} system without human-crafted relevance judgements and is one of the areas the most interested by advancements in \ac{NIR} and \ac{PLM} domains.
In fact, \emph{i)} \ac{PLM} can help developing better \ac{QPP} models, and \emph{ii)} it is not fully clear yet whether current \ac{QPP} techniques can be successfully applied to \ac{NIR}.
With this paper, we aim to explore the connection between \ac{PLM}-based first-stage retrieval techniques and the available \ac{QPP} models. We are interested in investigating to what extent \ac{QPP} techniques can be applied to such \ac{IR} systems, given \begin{enumerate*}[label=\textit{\roman*})]
\item their fundamentally different underpinnings compared to traditional lexical \ac{IR} approaches,
\item that they hold the promise to replace -- or at least complement -- them in multi-stage ranking pipelines.
\end{enumerate*}
In return, \ac{QPP} advantages are multi-fold: it can be used to select the best-performing system for a given query, help users in reformulating their needs, or identify pathological queries that require manual intervention from the system administrators. Said otherwise, the need for QPP still holds for \ac{NIR} methods.
Among the plethora of available \ac{QPP} methods, most of them rely on lexical aspects of the query and the collection. Such approaches have been devised, tested, and evaluated in predicting the performance of lexical bag-of-words \ac{IR} systems -- from now on referred to as \ac{TIR} -- with various degrees of success.
Recent advances in \ac{NLP} led to the advent of \ac{PLM}-based \ac{IR} systems, which shifted the retrieval paradigm from traditional approaches based on lexical matching to exploiting contextualized semantic signals -- thus alleviating the semantic gap problem. To ease the readability throughout the rest of the manuscript, with an abuse of notation, we use the more general term \ac{NIR} to explicitly refer to first-stage \ac{IR} systems based on BERT~\cite{devlin_etal-2018}.
At the current time,
no large-scale work has been devoted to assessing whether traditional \ac{QPP} models can be used for \ac{NIR} systems -- which is the goal of this study.
We compare the performance of nineteen \ac{QPP} methods applied to seven traditional \ac{TIR} systems, with those achieved on seven state-of-the-art first-stage \ac{NIR} approaches based on \ac{PLM}.
We consider both pre- and post-retrieval \ac{QPP}s, and include in our analyses post-retrieval \ac{QPP} models that exploit lexical or semantic signals to compute their predictions.
To instantiate our analyses on different scenarios we consider two widely adopted experimental collections: Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace.
Our contributions are as follows:
\begin{itemize}
\item we apply and evaluate several state-of-the-art \ac{QPP} approaches to multiple \ac{NIR} retrievers based on BERT, on Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace;
\item we observe a correlation between \acp{QPP} performance and how different \ac{NIR} architectures perform lexical match;
\item we show that currently available \acp{QPP} perform reasonably well when applied to \ac{TIR} systems, while they fail to properly predict the performance for \ac{NIR} systems, even on \ac{NIR} oriented collections;
\item we highlight how such decrease in \ac{QPP} performance is particularly prominent on queries where \ac{TIR} and \ac{NIR} performances differ the most -- which are those queries where \acp{QPP} would be most beneficial.
\end{itemize}
The remainder of this paper is organized as follows: Section~\ref{sec:related} outlines the main related endeavours. Section~\ref{sec:methods} details our methodology, while Section~\ref{sec:setup} contains the experimental setting. Empirical results are reported in Section~\ref{sec:results}. Section~\ref{sec:concs} summarizes the main conclusions and future research directions.
\section{Methodology}
\label{sec:methods}
\paragraph{\textbf{Evaluating Query Performance Predictors.}}
\ac{QPP} models compute a score for each query, that is expected to correlate with the quality of the retrieval for such query.
Traditional evaluation of \ac{QPP} models relies on measuring the correlation between the predicted QPP scores and the observed performance measured with a traditional \ac{IR} measure. Typical correlation coefficients include Kendall's $\tau$, Spearman's $\rho$ and the Pearson's $r$.
This evaluation procedure has the drawback of summarizing, through the correlation score, the performance of a \ac{QPP} model into a single observation for each system and collection~\cite{faggioli_etal_2021,FaggioliEtAl2022b}. Therefore, Faggioli et al.~\cite{faggioli_etal_2021} propose a novel evaluation approach based on the \ac{sARE} measure that, given a query $q$, is defined as $\operatorname{sARE}(q) = \frac{|R^e_q - R^p_q|}{|Q|}$, where $R^e_q$ and $R^p_q$ are the ranks of the query $q$ induced by the \ac{IR} measure and the \ac{QPP} score respectively, over the entire set of queries of size $|Q|$. With ``rank'' we refer to the ordinal position of the query if we sort all the queries of the collection either by \ac{IR} performance or prediction score.
By switching from a single-point estimation to a distribution of performance, \ac{sARE} has the advantage of allowing conducting more powerful statistical analyses and carrying out failure analyses on queries where the predictors are particularly bad.
To be comparable with previous literature, we report in Sec.~\ref{subsec:qpp_models_perfrormance} the performance of the analyzed predictors using the traditional Pearson's $r$ correlation-based evaluation. On the other hand, we use \ac{sARE} as the evaluation measure for the statistical analyses, to exploit its additional advantages. Such analyses, whose results are reported in Sec.~\ref{subsec:anova_analysis}, are described in the remainder of this section.
\paragraph{\textbf{ANOVA.}}
To assess the effect induced by \ac{NIR} systems on \ac{QPP} performance, we employ the following \ac{ANOVA} models.
The first model, dubbed~\ref{eq:MD1}, aims at explaining the sARE performance given the predictor, the type of \ac{IR} model and the collection. Therefore, we define it as follows:
\begin{equation}
\label{eq:MD1}\tag{MD1}
sARE_{ijpqr} = \mu + \pi_p + \eta_i + \chi_j + (\eta\chi)_{ij} + \epsilon_{ijpqr},
\end{equation}
where $\mu$ is the grand mean, $\pi_p$ is the effect of the $p$-th predictor, $\eta_i$ represents the type of \ac{IR} model (either \ac{TIR} or \ac{NIR}), $\chi_j$ stands for the effect of the $j$-th collection on \ac{QPP}'s performance, and $(\eta\chi)_{ij}$ describes how much the type of run and the collection interact and $\epsilon$ is the associated error.
Secondly, since we are interested in determining the effect of different predictors in interaction with each query, we define a second model, dubbed~\ref{eq:MD2}, that also includes the interaction factor and is formulated as follows:
\begin{equation}
\label{eq:MD2}\tag{MD2}
sARE_{ipqr} = \mu + \pi_p + \tau_q + \eta_i + (\pi\tau)_{qp} + (\pi\eta)_{pi}+ (\tau\eta)_{iq} + \epsilon_{ipqr},
\end{equation}
Differently from \ref{eq:MD1}, we apply \ref{eq:MD2} to each collection separately. Therefore, having a single collection, we replace the effect of the collection with $\tau_q$, the effect for the $q$-th topic. Furthermore, the model includes also all the first-order interactions.
The \ac{SOA}~\cite{rutherford2011anova} is assessed using $\omega^2$ measure computed as:
$$\omega^2_{<fact>} = \frac{\operatorname{df}_{<fact>}*F_{<fact>}}{\operatorname{df}_{<fact>}*(F_{<fact>}-1)*N},$$
where $N$ is the number of experimental data-points, $\operatorname{df}_{<fact>}$ is the factor's number of \ac{DF}, and $F_{<fact>}$ it the F statistics computed by \ac{ANOVA}. As a rule-of-thumb, $\omega^2<6\%$ indicates a small \ac{SOA}, $6\%\leq \omega^2<14\%$ is a medium-sized effect, while $\omega^2\geq 14\%$ represent a large-sized effect.
ANOVA Models have been fitted using \texttt{anovan} function from the stats MATLAB package. In terms of sample size, depending on the model and collection at hand, we considered 19 predictors, 249 topics in the case of Robust `04\xspace and 43 for Deep Learning `19\xspace and 14 different \ac{IR} systems for a total of 66234 and 11438 observations for Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace respectively.
\section{Related Work}
\label{sec:related}
The rise of large \ac{PLM} like BERT~\cite{devlin_etal-2018} has given birth to a new generation of \ac{NIR} systems. Initially employed as re-rankers in a standard learning-to-rank framework~\cite{NogueiraCho2019}, a real paradigm shift occurred when the first \ac{PLM}-based retrievers outperformed standard \ac{TIR} models as candidate generators in a multi-stage ranking setting.
For such a task, dense representations, based on a simple pooling of contextualized embeddings,
combined with approximate nearest neighbors algorithms, have proven to be both highly effective and efficient~\cite{ReimersGurevych2019,karpukhin-etal-2020-dense,xiong2021approximate,Hofstaetter2021_tasb_dense_retrieval,gao-callan-2022-unsupervised,izacard2021contriever}.
ColBERT~\cite{khattab_etal-2020,SanthanamEtAl2021} avoids this pooling mechanism, and directly models semantic matching at the token level -- allowing it to capture finer-grained relevance signals. In the meantime, another research branch brought lexical models up to date, by taking advantage of BERT and the proven efficiency of inverted indices in various manners. Such sparse approaches for instance learn contextualized term weights~\cite{DaiCallan2020,MalliaEtAl2021,ZhuangZuccon2021,LinMa2021}, query or document expansion~\cite{NogueiraEtAl2019}, or both mechanisms jointly~\cite{FormalEtAl2021,FormalEtAl2022}. This new wave of \ac{NIR} systems, which substantially differ from lexical ones -- and from each other -- demonstrate state-of-the-art results on several datasets, from MS MARCO~\cite{BajajEtAl2016} on which models are usually trained, to zero-shot settings such as the BEIR~\cite{thakur2021beir} or LoTTE~\cite{SanthanamEtAl2021} benchmarks.
A well-known problem linked to \ac{IR} evaluation is the variation in performance achieved by different \ac{IR} systems, even on a single query~\cite{CarmelYomTov2010,CulpepperEtAl2021b}. To partially account for it, a large body of work has focused on predicting the performance that a system would achieve for a given query, using \ac{QPP} models. Such models are typically divided into pre- and post-retrieval predictors.
Traditional pre-retrieval \acp{QPP} leverage statistics on the query terms occurrences~\cite{HauffEtAl2008}.
For example, SCQ~\cite{Zhao2008EffectiveEvidence}, VAR~\cite{Zhao2008EffectiveEvidence} and IDF~\cite{Cronen-Townsend2004AExpansion,Scholer2004QuerySearch} combine query tokens' occurrence indicators, such as \ac{CF} and \ac{IDF}, to compute their performance prediction score.
Post-retrieval \acp{QPP} exploit the results of \ac{IR} models for the given query~\cite{CarmelYomTov2010}. Among them, Clarity~\cite{Cronen-Townsend2002PredictingPerformance}
compares the language model of the first $k$ retrieved documents with the one of the entire corpus.
NQC~\cite{Shtok2012PredictingEstimation}, WIG~\cite{Zhou2007QueryEnvironments} and SMV~\cite{Tao2014QueryTogether} exploit the retrieval scores distribution for the top-ranked documents to compute their predictive score.
Finally, \ac{UEF}~\cite{ShtokEtAl2010} serves as a general framework that can be instantiated with many of the mentioned predictors, pre-retrieval ones included. Post-retrieval predictors are based on lexical signals -- SMV, NQC and WIG rely on the Language Model scores estimated from top-retrieved documents, while Clarity and UEF exploit the language models of the top-$k$ documents.
We further divide \ac{QPP} models into traditional and neural approaches.
Among neural predictors, one of the first approaches is NeuralQPP~\cite{zamani_etal-2018} which computes its predictions by combining semantic and lexical signals using a feed-forward neural network.
Notice that NeuralQPP is explicitly designed for \ac{TIR} and is hence not expected to work better with \ac{NIR}~\cite{zamani_etal-2018}.
A similar approach for Question Answering is NQA-QPP~\cite{hashemi_etal-2019}, which also relies on three neural components but, unlike NeuralQPP, exploits BERT~\cite{devlin_etal-2018} to embed tokens semantics. Similarly, BERT-QPP~\cite{arabzadeh_etal-2020c} encodes semantics via BERT, but directly \emph{fine-tunes} it to predict query performance based on the first retrieved document.
Subsequent approaches extend BERT-QPP by employing a groupwise predictor to jointly learn from multiple queries and documents~\cite{chen_etal-2022} or by transforming its pointwise regression into a classification task~\cite{datta_etal-2022c}. Since we did not consider multiple formulations, we did not experiment with such approach in our empirical evaluation
Although traditional \ac{QPP} methods have been widely used over the years, only few works have been done to apply them on \ac{NIR} models. Similarly, neural \ac{QPP} methods -- which model the semantic interactions between query and document terms -- have been mostly \emph{designed for} and \emph{evaluated on} \ac{TIR} models.
Two noteworthy exceptions concerning the tested IR models are \cite{hashemi_etal-2019} who evaluate the devised \ac{QPP} on pre-BERT approaches for \ac{QA}, while~\cite{datta_etal-2022a} assess the performance of their approach on DRMM~\cite{guo_etal-2016} (pre-BERT) and ColBERT~\cite{khattab_etal-2020} (BERT-based) as \ac{NIR} models.
Hence, there is an urgent need to deepen the evaluation of \ac{QPP} on state-of-the-art \ac{NIR} models to understand where we are, what are the challenges, and which directions are more promising.
A third category that can be considered a hybrid between the groups of predictors mentioned above is passage retrieval QPP~\cite{Roitman2018}. In \cite{Roitman2018}, authors exploit lexical signals obtained from passages' language models to devise a predictor meant to better deal with passage retrieval prediction
\section{Experimental Results}
\label{sec:results}
\subsection{QPP models performance}
\label{subsec:qpp_models_perfrormance}
\input{sections/tables/ir_performance}
Figures~\ref{fig:qpp_heatmap_robust04} and \ref{fig:qpp_heatmap_dplrnpass} refer, respectively, to Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace collections and report the Pearson's $r$ correlation between the scores predicted by the chosen predictors and the \ac{nDCG}@10, for both \ac{TIR} and \ac{NIR} runs\footnote{Additional IR measures and correlations, as well as full ANOVA tables are available at: \url{https://github.com/guglielmof/ECIR2023-QPP}}.
The presence of negative values indicates that some predictors fail in specific contexts and has been observed before in the \ac{QPP} setting~\cite{Hauff2010}.
\input{sections/figures/composite-figures/heatmaps}
For Robust `04\xspace, we notice that -- following previous literature -- pre-retrieval (top) predictors (mean correlation: 15.9\%) tend to perform 52.3\% worse than post-retrieval ones (bottom) (mean correlation: 30.2\%). Pre-retrieval results are in line with previous literature~\cite{ZendelEtAl2019}. The phenomenon is more evident (darker colors) for \ac{NIR} runs (right) than \ac{TIR} ones (left).
Pre-retrieval predictors fail in predicting the performance of \ac{NIR} systems (mean correlation 6.2\% vs 25.6\% for \ac{TIR}), while in general, to our surprise, we notice that post-retrieval predictors tend to perform similarly on \ac{TIR} and \ac{NIR} (34.5\% vs 32.3\%) -- with some exceptions. For instance, for \texttt{bi}, post-retrieval predictors either perform extremely well or completely fail. This happens particularly on Clarity, NQC, and their UEF counterparts. Note that \texttt{bi} is the worst performing approach on Robust `04\xspace, with 23\% of nDCG@10 -- the second worst is \texttt{bi-cc} which achieves 30\% nDCG@10.
The patterns observed for Robust `04\xspace hold only partially on Deep Learning `19\xspace. For example, we notice again that pre-retrieval predictors (mean correlation: 14.7\%) perform 58.3\% worse than post-retrieval ones (mean correlation: 35.3\%).
On the contrary, the difference in performance is far more evident between \ac{NIR} and \ac{TIR}. On \ac{TIR} runs, almost all predictors perform particularly well (mean correlation: 38.1\%) -- even better than on Robust `04\xspace collection. The only three exceptions are SCQ (both in avg and max formulations) and VAR using max formulation. Conversely, on \ac{NIR} the performance is overall lower (13.1\%) and relatively more uniform between pre- (5.4\%) and post-retrieval (19.9\%) models.
In absolute value, maximum correlation achieved by pre-retrieval predictors for \ac{NIR} on Deep Learning `19\xspace is much higher than the one achieved on Robust `04\xspace, especially for \texttt{bi-ct}, \texttt{sp}, and \texttt{bi-tasb} runs. On the other hand, post-retrieval predictors, perform worse than on the Robust `04\xspace. The only exception to this pattern is again represented by \texttt{bi}, on which some post-retrieval predictors, namely WIG, UEFWIG, and UEFClarity work surprisingly well. The supervised BERT-QPP shows a trend similar to other post-retrieval predictors on Deep Learning `19\xspace (42.3\% mean correlation against 52.9\% respectively) for what concerns \ac{TIR}, with performance in line with the one reported in~\cite{arabzadeh_etal-2020c}. This is exactly the setting where BERT-QPP has been devised and tested. If we focus on Deep Learning `19\xspace and \ac{NIR} systems, its performance (mean correlation: 4.5\%) is far lower than those of other post-retrieval predictors (mean correlation without BERT-QPP: 23.8\%).
Finally, its performance on Robust `04\xspace~-- applied in zero-shot -- is considerably lower compared to other post-retrieval approaches
Interestingly, on Robust `04\xspace, post-retrieval \acp{QPP} achieve, on average, top performance on the late interaction model (\texttt{colb2}), followed by sparse approaches (\texttt{sp} and \texttt{sp++}). Finally, excluding \texttt{bi}, where predictors achieve extremely inconsistent performance, dense approaches are those where \acs{QPP} perform the worst.
In this sense, the performance that \ac{QPP} methods achieve on \ac{NIR} systems seems to correlate with the importance these systems give to lexical signals. In this regard, Formal et al.~\cite{FormalEtAl2022}
observed how late-interaction and sparse architectures tend to rely more on lexical signals, compared to dense ones.
\input{sections/tables/lexicality_vs_qpp}
To further corroborate this observation, we apply the predictors to three versions of SPLADE++ with various levels of sparsit as controlled by the regularization hyperparameter. Increasing the sparsity of representations leads to models that cannot rely as much on expansion -- emphasizing the importance given to lexical signals in defining the document ranking. Therefore, as a first approximation, we can deem sparser methods to be also more lexical.
Given the low performance achieved by pre-retrieval \acp{QPP}, we focus this analysis on post-retrieval methods only.
Table~\ref{tbl:lexicality_vs_qpp} shows the Pearson's $r$ for the considered predictors and different SPLADE++ versions. Interestingly, in the majority of the cases, \acp{QPP} perform the best for the sparser version (\texttt{sp++$_2$}), followed by \texttt{sp++$_1$} and \texttt{sp++$_0$} -- which is the one used in Fig.~\ref{fig:qpp_heatmaps}. There are a few switches, often associated with very close correlation values (SMV and UEFClarity).
Only one predictor, NQC, completely reverses the order.
This goes in favour of our hypothesis that indeed \ac{QPP} performance tends to correlate with the degree of lexicality of the \ac{NIR} approaches. Although not directly comparable, following this line of thought, \texttt{sp}, being handled better by \acp{QPP} (cfr. Fig.~\ref{fig:qpp_heatmap_robust04}), is more lexical than all the \texttt{sp++} versions considered: this is reasonable, given the different training methodology. Finally, \texttt{colb2}, being the method where \acp{QPP} achieve the best performance, might be the one that, at least for what concerns the Robust `04\xspace collection, gives the highest importance to lexical signals -- in line with what was observed in~\cite{FormalEtAl2021}.
\subsection{ANOVA Analysis}
\label{subsec:anova_analysis}
To further statistically quantify the phenomena observed in the previous subsection, we apply \ref{eq:MD1} to our data, considering both collections at once. From a quantitative standpoint, we notice that all the factors included in the model are statistically significant ($\operatorname{p-value}<10^{-4}$).
In terms of \ac{SOA}, the collection factor has a small effect (0.02\%). The run type, on the other hand, impacts for $\omega^2=0.48\%$. Finally, the interaction between the collection and run type, although statistically significant, has a small impact on the performance ($\omega^2=0.05\%$): in both collections \acp{QPP} perform better on \ac{TIR} models.
All factors are significant but have small-size effects. This is in contrast with what was observed for the performance of \ac{IR} systems~\cite{FerroSilvello2018,CulpepperEtAl2021b}, where most of the \ac{SOA} range between medium to large. Nevertheless, it is in line with what was observed by Faggioli et al.~\cite{faggioli_etal_2021} for the performance \ac{QPP} methods, who showed that all the factors besides the topic are small to medium. A second observation is that it is likely that the small \acp{SOA} are due to a model unable to accrue for all the aspects of the problem -- more factors should be considered. Model~\ref{eq:MD2}, introducing also the topic effect, allows for further investigation of this hypothesis.
\begin{figure}[tb]
\centering
\includegraphics[width=0.45\columnwidth,trim={10em 25em 10em 28em}, clip]{sections/figures/lex_vs_neu_performance.pdf}
\caption{Comparison between the mean sARE (sMARE) achieved over \ac{TIR} or \ac{NIR} when changing the corpus. Observe the large distance between results on \ac{NIR} -- especially for Deep Learning `19\xspace~-- compared to the one on \ac{TIR} runs.}
\label{fig:lex_vs_neu_performance}
\end{figure}
We are now interested in breaking down the performance of the predictors according to the collection and type of run.
Figure~\ref{fig:lex_vs_neu_performance} reports the average performance (measured with sMARE, the lower the better) for \acp{QPP} applied on \ac{NIR} or \ac{TIR} runs over different collections, with their confidence intervals as computed using ANOVA.
Interestingly, regardless of the type of collection, the performance achieved by predictors on \ac{NIR} models will \emph{on average} be worse than those achieved on \ac{TIR} runs.
\ac{QPP} models perform better on \ac{TIR} than \ac{NIR} on both collections: this explains the small interaction effect between collections and run types. Secondly, there is no statistical difference between the performance achieved by \acp{QPP} applied to \ac{TIR} models when considering Deep Learning `19\xspace and Robust `04\xspace -- the confidence intervals are overlapping. This goes in contrast with what happens on Robust `04\xspace and Deep Learning `19\xspace when considering \ac{NIR} models: \acp{QPP} approaches applied on the latter dataset perform by far worse than on the former.
\input{sections/tables/pvalues-MD3}
\input{sections/figures/composite-figures/qppwise}
While \emph{on average} we will be less satisfied by \ac{QPP} predictors applied to \ac{NIR} regardless of the type of collection, there might be some noticeable exceptions of good performing predictors also for \ac{NIR} systems. To verify this hypothesis, we apply \ref{eq:MD2} to each collection separately, and measure what happens to each predictor individually\footnote{To avoid cluttering, we report the subsequent analyses only for post-retrieval predictors -- similar observations hold for pre-retrieval ones.}. Table~\ref{tbl:pvalues-MD3} reports the p-values and $\omega^2$ \ac{SOA} for the factors included in \ref{eq:MD2}, while Figure~\ref{fig:qppwise} depicts the phenomena visually. We observe that, concerning Deep Learning `19\xspace, the run type (\ac{TIR} or \ac{NIR}) is significant, while the interaction between the predictor and the run type is small: indeed predictors always perform better on \ac{TIR} runs than on \ac{NIR} ones. The only model that behaves slightly differently is Clarity, with far closer performance for both classes of runs -- this can be explained by the fact that Clarity is overall the worst-performing predictor. Notice that, the best predictor on \ac{TIR} runs -- NQC -- performs almost 10\% worse on \ac{NIR} ones.
Finally, we notice a large-size interaction between topics and \ac{QPP} models -- even bigger than the topic or \ac{QPP} themselves. This indicates that whether a model will be better than another strongly depends on the topic considered. An almost identical pattern was observed also in~\cite{faggioli_etal_2021}. Therefore, to improve \ac{QPP}'s generalizability, it is important not only to address challenges caused by differences in \ac{NIR} and \ac{TIR} but also to take into consideration the large variance introduced by topics. We analyze more in detail this variance later, where we consider only ``semantically defined'' queries.
If we consider Robust `04\xspace, the behaviour changes deeply: Figure~\ref{fig:qppwise} shows that predictors performances are much more similar for \ac{TIR} and \ac{NIR} runs compared to Deep Learning `19\xspace. This is further highlighted by the far smaller $\omega^2$ for run type on Robust `04\xspace in Table~\ref{tbl:pvalues-MD3} -- 4.35\% against 0.11\%.
The widely different pattern between Deep Learning `19\xspace and Robust `04\xspace suggests that current \acp{QPP} are doomed to fail when used to predict the performance of \ac{IR} approaches that learned the semantics of a collection -- which is the case for Deep Learning `19\xspace that was used to fine-tune the models.
Current \acp{QPP} evaluate better \ac{IR} approaches that rely on lexical clues. Such approaches include both \ac{TIR} models and \ac{NIR} models applied in a zero-shot fashion, as it is the case for Robust `04\xspace.
Thus, \ac{QPP} models are expected to fail where \ac{NIR} models behave differently from the \ac{TIR} ones.
This poses at stake one of the major opportunities provided by \ac{QPP}: if we fail in predicting the performance of \ac{NIR} models where they behave differently from \ac{TIR} ones, then a \ac{QPP} cannot be safely used to carry out model selection.
To further investigate this aspect, we carry out the following analysis: we select from Robust `04\xspace 25\% of the queries that are mostly ``semantically defined'' and rerun \ref{eq:MD2} on the new set of topics.
We call ``semantically defined'' those queries where \ac{NIR} behave, on average, oppositely w.r.t. the \ac{TIR}, either failing or succeeding at retrieving documents. In other terms, we select queries in the top quartile for the absolute difference in performance (nDCG), averaged over all \ac{TIR} or \ac{NIR} models.
\input{sections/figures/composite-figures/qppwise_with_t_selection}
Figure~\ref{fig:selected-topics} shows the performance of topics that maximize the difference between \ac{TIR} and \ac{NIR} and can be considered as more ``semantically defined''~\cite{FaggioliMarchesin21}. There are 62 topics selected (25\% of the 249 topics available on Robust `04\xspace). Of these, 35 topics are better handled by \ac{TIR} models, while 27 obtain better nDCG if dealt with \ac{NIR} rankers.
If we consider the results of applying \ref{eq:MD2} on this set of topics, we notice that compared to Robust `04\xspace (Table~\ref{tbl:pvalues-MD3}, last column) the effect of the different \acp{QPP} increases to 2.29\%: on these topics, there is more difference between different predictors.
The interaction between predictors and run types grows from 0.30\% to 0.91\%.
Furthermore, the effect of the run type grows from 0.11\% to 0.67\% -- 6 times bigger. On the selected topics, arguably those where a \ac{QPP} is the most useful to help select the right model, using \ac{NIR} systems has a negative impact (6 times bigger) on the performance of \acp{QPP}.
Figure~\ref{fig:qppwise-RobustIV-tt}, compared to Figure \ref{fig:qppwise-RobustIV}, is more similar to Figure~\ref{fig:qppwise-dplrnpass} -- using only topics that are highly semantically defined, we get similar patterns as those observed for Deep Learning `19\xspace on Figure~\ref{fig:qppwise-dplrnpass}.
The only methods that behave differently are BERT-QPP approaches, whose performance is better on \ac{NIR} runs than on \ac{TIR} ones, but are the worst approaches in terms of predictive capabilities for both run types. In this sense, even though the contribution of the semantic signals appears to highly important to define new models with improved performance in the \ac{NIR} setting, it does not suffice to compensate for current \acp{QPP} limitations.
\section{Experimental Setup}
\label{sec:setup}
Our analyses focus on two distinct collections: Robust `04\xspace~\cite{Voorhees2005}, and TREC Deep Learning 2019 Track (Deep Learning `19\xspace)~\cite{Craswell2021}. The collections have respectively 249 and 43 topics each and are based on TIPSTER and MS MARCO passages corpora. Robust `04\xspace is one of the most used collections to test lexical approaches, while providing a reliable benchmark for \ac{NIR} models~\cite{VoorheesEtAl2022} -- even though they struggle to perform well on this collection, especially when evaluated in a zero-shot setting~\cite{thakur2021beir}. Deep Learning `19\xspace concerns passage retrieval from natural questions -- the formulation of queries and the nature of the documents (passages) make the retrieval harder for \ac{TIR} approaches, while \ac{NIR} systems tend to have an edge in retrieving relevant documents.
Our main objective is to assess whether existing \acp{QPP} are effective in predicting the performance of different state-of-the-art \ac{NIR} models. As reference points, we consider seven \ac{TIR} methods: Language Model with Dirichlet (\texttt{LMD}) and Jelinek–Mercer (\texttt{LMJM}) smoothing~\cite{Zhai2008}, BM25, vector space model~\cite{SaltonBuckley1988} (\texttt{TFIDF}), InExpB2~\cite{AmatiVanRijsbergen2002} (\texttt{InEB2}), Axiomatic F1-EXP~\cite{FangZhai2005} (\texttt{AxF1e}), and \ac{DFI}~\cite{KocabasEtAl2013}. \ac{TIR} runs have been computed using Lucene.
For the \ac{NIR} methods, we focus on BERT-based first-stage models.
We consider state-of-the-art models from the three main families of \ac{NIR} models, which exhibit different behavior, and thus might respond to \acp{QPP} differently. We consider \emph{dense} models, \begin{enumerate*}[label=\textit{\roman*})]
\item a ``standard'' bi-encoder (\texttt{bi}) trained with negative log-likelihood,
\item TAS-B~\cite{Hofstaetter2021_tasb_dense_retrieval} (\texttt{bi-tasb}) whose training relies on topic-sampling and knowledge distillation
\item and finally CoCondenser~\cite{gao-callan-2022-unsupervised} (\texttt{bi-cc}) and Contriever~\cite{izacard2021contriever} (\texttt{bi-ct}) which are based on contrastive pre-training
\end{enumerate*}. We also consider two models from the \emph{sparse} family: SPLADE~\cite{FormalEtAl2021} (\texttt{sp}) with default training strategy, and its improved version SPLADE++~\cite{FormalEtAl2021b,FormalEtAl2022} (\texttt{sp++}) based on distillation, hard-negative mining and pre-training. We finally consider the \emph{late-interaction} ColBERTv2~\cite{SanthanamEtAl2021} (\texttt{colb2}). Models are fine-tuned on the MS MARCO passage dataset; given the absence of training queries in Robust `04\xspace, they are evaluated in a zero-shot manner, similarly to previous settings~\cite{thakur2021beir,SanthanamEtAl2021}.
Besides the bi-encoder we trained on our own, we rely on open-source weights available for every model.
The advantage of considering multiple \ac{TIR} and \ac{NIR} models is that \textit{i)} we achieve more generalizable results: different models, either \ac{TIR} or \ac{NIR} perform the best in different scenarios and therefore our conclusions should be as generalizable as possible; \textit{ii)} it allows to achieve more statistical power in the experimental evaluation.
We focus our analyses on \ac{nDCG} with cutoff 10, as it is employed across NIR benchmarks consistently. This is not the typical setting for evaluating traditional \ac{QPP} -- which usually considers \ac{AP}@1000. Nevertheless, given our objective -- determining how \ac{QPP} performs on settings where \ac{NIR} models can be used successfully -- we are also interested in selecting the most appropriate measure.
Concerning \ac{QPP} models, we select the most popular state-of-the-art approaches. In details, we consider 9 pre-retrieval models: \ac{SCS}~\cite{HeEtAl2008}, \ac{SCQ}~\cite{Zhao2008EffectiveEvidence}, VAR~\cite{Zhao2008EffectiveEvidence}, \ac{IDF} and \ac{ICTF}~\cite{Cronen-Townsend2004AExpansion,Scholer2004QuerySearch}. For \ac{SCS}, we use the sum aggregation, while for others we use max and mean, which empirically produce the best results. In terms of post-retrieval \ac{QPP} models, our experiments are based on Clarity~\cite{Cronen-Townsend2002PredictingPerformance}, \ac{NQC}~\cite{Shtok2012PredictingEstimation}, \ac{SMV}~\cite{Tao2014QueryTogether}, \ac{WIG}~\cite{Zhou2007QueryEnvironments} and their \ac{UEF}~\cite{ShtokEtAl2010} counterparts. Among post-retrieval predictors, we also include a supervised approach, BERT-QPP~\cite{arabzadeh_etal-2020c}, using both bi-encoder (\textit{bi}) and cross-encoder (\textit{ce}) formulations.
We train BERT-QPP\footnote{We use the implementation provided at https://github.com/Narabzad/BERTQPP} for each \ac{IR} system on the MS MARCO training set, as proposed in~\cite{arabzadeh_etal-2020c}.
Similarly to what is done for \ac{NIR} models, we apply BERT-QPP models on Robust `04\xspace queries in a zero-shot manner.
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\section{Introduction}
Light beams which carry an orbital angular momentum (OAM) have recently gained
popularity for many optical
applications~\cite{OVbook,StructuredLightBook,Torres2007NaturePhy}. For example, OAM provides an additional degree of freedom for an optical
field (in addition to traditional frequency and polarization), that can be
used to increase the information capacity of an optical
network~\cite{TBvortexNatPhot2012}. It also allows generation of
entanglement between a pair of single
photons~\cite{ZeilingerNature01,tornerOL04,BarbosaPhysRevLett05,Torres2007NaturePhy}
or between continuous optical
fields~\cite{LettPRL08,MarinoPhysRevLett08,BachorNaturePhotonics09} for
spatial multimode quantum information systems and imaging. Moreover, a
hyperentanglement between spin and orbital angular momentum states of a
photon~\cite{KwiatNP08,ChenOL09} has been demonstrated to increase the
dimensionality and capacity of quantum channels.
Here we demonstrate a simple way to generate an optical squeezed
vacuum field with a non-zero OAM via interaction of a
linearly polarized Laguerre-Gaussian pump field with a resonant atomic
vapor under the polarization self-rotation (PSR) conditions~\cite{matsko_vacuum_2002,ries_experimental_2003,mikhailov2008ol}.
Previous experiments in PSR squeezing have demonstrated quadrature
noise suppression in the vacuum field in the orthogonal polarization up to
3~dB below the shot-noise
limit~\cite{lezama2011pra,mikhailov2012sq_magnetometer}.
In our experiments we used a spiral phase mask to convert
the pump field into a first-order Laguerre-Gaussian beam
before the interaction with Rb atoms, then analyzed the quantum noise in the
orthogonal polarization after the vapor cell using the same pump field as a
local oscillator. In this case we detected up to $1.7\pm 0.2$~dB of quantum noise
suppression in the matching spatial mode. This value is comparable to the $1.8\pm
0.2$~dB of squeezing measured in the same vapor cell using a pump
field with a regular Gaussian distribution.
It is worth mentioning that a similar strategy of using an OAM pump beam
was used previously for the generation of photon pairs with OAM via parametric
down conversion~\cite{ZeilingerNature01,BarbosaPhysRevLett05}, and more
recently in demonstration of intensity-squeezed bright twin beams with
non-zero OAM~\cite{MarinoPhysRevLett08} via a non-degenerate four-wave
mixing process.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=1.0\columnwidth]{./mikh_F1}
\caption{
\label{fig:setup}
Experimental setup.
SMPM fiber depicts single-mode polarization-maintaining fiber,
$\lambda/2$ is half-wave plate,
GP is Glan-laser polarizer,
PBS is polarizing beam splitter,
PhR is phase-retarding wave plate,
and BPD is balanced photodetector.
}
\end{figure}
The schematic of the experiment is shown in Fig.~\ref{fig:setup}.
The output of a cw Ti:Sapphire laser was tuned near the $5^{2}S_{1/2} F=2
\rightarrow 5^{2}P_{1/2},F^{\prime} = 2$ transition of the ${}^{87}$Rb
($\lambda \simeq$ 795~nm).
We used a single-mode optical fiber followed by a Glan-laser polarizer (GP) to
prepare a high quality linearly polarized pump beam with the Gaussian transverse profile, which then was focussed inside a
cylindrical Pyrex cell (10~mm in length and 25~mm in diameter) containing isotopically enriched $^{87}$Rb vapor.
The focal lengths of the
lenses before and after the cell were correspondingly $40$~cm and $50$~cm.
The size of the minimum focal spot inside the cell was $0.13\pm 0.01$~mm FWHM.
The vapor cell was mounted inside a three-layer magnetic
shielding, and the number density of Rb atoms was adjusted between
$3.4\cdot 10^{11}~\mathrm{cm}^{-3}$ and $6.0\cdot
10^{12}~\mathrm{cm}^{-3}$ by adjusting the cell's temperature.
The input laser
power in the cell was controlled by rotating a half wave plate before
the Glan polarizer, with maximum injection power $16$~mW.
We analyzed the quantum noise of the vacuum field in
orthogonal linear polarization (with respect to the pump field) after
the Rb cell by means of a homodyne
detection~\cite{lezama2011pra,mikhailov2012sq_magnetometer}.
We reused the strong pump field as the local oscillator (LO), avoiding
spatial separation of the LO and the vacuum optical field (SqV) to improve the
stability of the detection.
To achieve this we rotated the polarizations of both optical fields
by $45^\circ$ with respect to the axes of a polarizing beam splitter (PBS). The
relative phase between the two polarizations was adjusted to detect
minimum noise quadrature by horizontally tilting a phase-retarding plate (PhR) -- a
quarter-wave plate with optical axes aligned with the local oscillator and
the vacuum field polarizations. The two outputs were then directed to a
balanced photodetector (BPD) with $1.6\times 10^{4}$~V/A gain, 9~MHz 3~dB
bandwidth, and dark noise level at least 10~dB below the shot noise level.
The shot noise level measurements were done with a polarizing beam
splitter placed after the Rb cell such that only the pump field was
transmitted, and the modified vacuum field in the orthogonal polarization
was rejected.
To modify the transverse profile of the pump beam and add a
non-zero OAM, we placed a spiral phase mask in the collimated
portion of the beam path before the Rb cell, as shown in
Fig.~\ref{fig:setup}.
The azimuthal thickness variation of the mask produced a $2 \pi$
phase difference, creating a phase singularity at the center of the
transmitted laser beam. As a result, its radial intensity distribution
dropped to zero at the center (so called ``optical vortex'')~\cite{OVbook},
forming a signature ``donut''-shaped transverse profile shown in
Fig.~\ref{fig:gallery}. These images were recorded by a CCD camera placed
after the Rb vapor cell.
In general, the recorded intensity distributions were well described by
the first order Laguerre-Gaussian distribution, characteristic for the
laser beam carrying $1 \hbar$ angular momentum:
\begin{equation}\label{LGdistribution}
I(r) = I_{0}\frac{2r^{2}}{w^{2}} e^{-\frac{2r^{2}}{w^{2}}},
\end{equation}
where $w$ is the waist of the vortex beam, and $\pi w^2 I_{0}/2$ is the
total power. The variation in the mask's thickness was not smooth, but
changed step-like through 8 discreet sectors, causing small additional
features outside of the main vortex beam due to the diffraction of
light on the boundaries of the phase mask sectors.
Without the mask, the transverse intensity profile of the laser beam is
accurately described by the regular Gaussian distribution:
\begin{equation}\label{Gdistribution}
I(r) = I_{0}e^{-\frac{2r^{2}}{w^{2}}}.
\end{equation}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=1.0\columnwidth]{./mikh_F2}
\caption{
\label{fig:gallery}
The transverse profiles of a Gaussian (top) and vortex (bottom) beams
after interaction with the Rb vapor cell at different atomic
densities.
The red (light grey) circles are shown to aid visual
comparison of beam sizes in low and high atomic density
cases for the Gaussian and vortex beams, correspondingly.
}
\end{figure}
Previous experiments show that PSR-based squeezing requires careful
optimization of the experimental parameters, such as atomic density,
laser frequency, power and focusing characteristics inside the vapor
cell~\cite{mikhailov2009jmo,horrom2013thesis}, these optimal
conditions change depending on the geometry and the buffer gas composition
of a Rb vapor cell.
To identify these optimal conditions in the current experimental setup, we
mapped the dependence of the minimum measured quantum noise power as a
function of the laser power and the atomic density. For each measurement we optimized the laser frequency for the highest value of squeezing, withing approximately $200$~MHz around the center of the atomic resonance.
The results of these measurements are shown in
Fig.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(a,b).
For a regular pump beam with a Gaussian transverse distribution
[Fig.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(a)], the best recorded
squeezing of $1.8\pm 0.2$~dB was observed at a pump power of 10.5~mW
and the atomic density of a $2.7\times 10^{12}\mathrm{~cm}^{-3}$.
The measured squeezing level was somewhat worse than previously observed
values at this Rb optical transition~\cite{mikhailov2012sq_magnetometer}; possibly due to higher cell temperature (to compensate for shorter cell length).
Similar to the previous observation, the maximum squeezing occurred is a small ``island'' of the
pump power/ atomic density parameter space.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=1.0\columnwidth]{./mikh_F3}
\caption{
\label{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}
Measured minimum quadrature noise power (top row) and the relative
beam expansion (bottom row) for the pump beam with the Gaussian
(left column) and Laguerre-Gaussian (right column) distributions as
functions of the pump power and the atomic density.
The beam expansion was measured as the ratio of the measured waist
($w$)
[from fits (\ref{LGdistribution}) and (\ref{Gdistribution})] to its
value at low temperature ($w_0$), where self-defocusing was negligible.
For quantum noise measurements, zero corresponds to the shot noise
level. Spectrum analyzer detection frequency was $1$~MHz.
}
\end{figure}
We then repeated the same procedure using a Laguerre-Gaussian pump beam.
Fig.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(b) shows the minimum
quadrature noise power at different values of the laser power and atomic
density. The minimum quantum noise level, detected with the optical
vortex pump beam was $1.7\pm 0.2$~dB below the shot noise. Since the same OAM pump beam
was used as the LO in the homodyne detection, we conclude
that the squeezed vacuum optical field also was carrying the same OAM $1\hbar$.
This observation is consistent with the conservation of the angular momentum. Previous
experiments have demonstrated that the OAM is conserved in four-wave
mixing processes~\cite{lettPRA08,MarinoPhysRevLett08}. The generation of the PSR squeezing
can be described as a degenerate four-wave
mixing~\cite{mikhailov2009jmo}, in which two photons of one linear
polarization are absorbed from the pump field, and a pair of photons is
emitted in the correlated noise sidebands of the orthogonal polarization.
As each of the four photons involved in the process can carry the same
angular momentum $1\hbar$, the total angular momentum is conserved.
The optimized value of measured squeezing with OAM pump beam matched the value obtained using a regular pump beam within the
experimental uncertainty.
At the same time, the optimal experimental conditions differed in these two cases.
For the vortex pump beam the best squeezing of $1.7\pm 0.2$~dB occurred at a higher
optical pump power of $14.7$~mW and a lower atomic density of
$(1.8 \pm 0.3)\times 10^{12}~\mathrm{cm}^{-3}$. (Under identical conditions, the
squeezing obtained with a regular pump beam was only $1.1\pm 0.2$~dB.)
Such changes in optimal experimental parameters was not surprising,
since the details of the pump beam propagation inside the atomic ensemble
were known to have a strong effect on the output squeezed vacuum. For
example, Fig. ~\ref{fig:cell_shift} shows the variations in the
measured squeezing as the magnetic shield, containing the vapor cell, was
shifted back and forth along the focused Gaussian pump beam path.
Considering the depth of focus of approximately $4.8$~cm, it is easy to
see that the best value of squeezing was obtained with the lowest pump
power when the cell was positioned around the focal point. Any
displacement of the cell away from the focus in either direction resulted
in achieving similar value of squeezing at higher value of the pump power.
Since the peak intensity of the first-order Laguerre-Gaussian beam is less than half of the peak intensity of a regular Gaussian beam with
the same waist parameter, we expect to see a higher laser power to produce
optimal squeezing for the vortex pump beam.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[width=1.0\columnwidth]{./mikh_F4}
\caption{
\label{fig:cell_shift}
Measured minimum quadrature noise power as a function of position of
the focal point and the pump intensity.
Zero displacement corresponds to the Gaussian pump laser focused at the
center of the vapor cell.
For quantum noise measurements zero corresponds to the shot noise
level. Spectrum analyzer detection frequency was $1$~MHz.
}
\end{figure}
Our experimental arrangement also allowed us to investigate the effect of
self-defocusing of the optical beams in Rb vapor at higher atomic density.
Self-defocusing/self-focusing is a well-known nonlinear
effect~\cite{Grischkowsky1972pra,AshkinPhysRevLett74} when a strong optical
field propagating through a resonance optical medium induces an
intensity-dependent variation in its refraction index; thus, a transverse
intensity distribution of an optical field, ``mapped'' into a spatial
variation of the refraction index, creates an effective atomic lens that
changes the size and divergence of the output optical beam.
Fig.~\ref{fig:gallery} clearly shows that we observed a strong defocusing
effect for both regular and vortex pump beams, which was more pronounced at higher
densities of Rb atoms. Previous work showed (both
experimentally and theoretically) that such beam distortion can limit the generation of squeezed vacuum in
the four-wave-mixing process~\cite{shapiro91ol}.
To search for correlations between the beam size variation and observed
squeezing level, we recorded the images of the output pump beam intensity
distributions for different values of laser power and atomic density
matching the experimental parameters of the squeezing level measurements
depicted in Fig.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(a,b).
Since the intensity
distributions of all beams were well-fitted by either
Eq.(\ref{LGdistribution}) (with phase mask inserted) or
Eq.(\ref{Gdistribution})(with no phase mask), the measurements of the
waist parameter $w$ were sufficient to accurately describe beam
modifications at various experimental parameters. The results of these
measurements are shown in
Fig.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(c,d) for both Gaussian and
Laguerre-Gaussian pump beams.
In our detection scheme we used the output pump field as a local
oscillator, substantially reducing the sensitivity to the beam distortions
(compared to an independent LO beam in Ref.~\cite{shapiro91ol}) as long as
both the squeezed vacuum and the pump field were spatially mode-matched. A
simple comparison of the data in
Figs.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(a) and (c) reveals that
the observed maximum squeezing occurred at the region of moderate
($\approx 50~\%$) beam expansion for the Gaussian beam. The same is true for
the OAM pump beam [Figs.~\ref{fig:sqz_and_waist_vs_temp_and_power}(b) and
(d)]. For a fixed atomic density there is very little variation in the
beam diameter with respect to the laser power. Simultaneously, the measured values
of squeezing showed much stronger intensity dependence, with squeezing
reaching a local maximum at some intermediate power, and then decreasing
at higher powers. These observations somewhat contradict the detailed
theoretical calculations~\cite{mikhailov2009jmo} that the value of
squeezing must continuously grow with laser power. At the same time, it
cannot be explained by the self-defocusing effect either, since the size
of the laser beam does not change at the higher intensities compared to
the optimal intensity at fixed atomic density.
Thus, based solely on these measurements we cannot
completely rule out the self-focusing effect, since both beam
expansion and squeezing deterioration become more pronounced at high
atomic densities. It is possible that as atomic density increases, the
spatial modes for squeezed vacuum and the pump field may experience
different defocusing, resulting in the reduction in the measured squeezing
due to the mode-mismatch at the detection stage. To unambiguously
distinguish such differential self-defocusing effect from other nonlinear
interactions, such as spontaneous Raman generation and four-wave
mixing~\cite{lettPRA08,phillipsPRA11}, we need to conduct the experiment
using a spatially configurable local oscillator and thus directly mapping
the output spatial mode of the squeezed vacuum.
In conclusion, we demonstrated that it is possible to generate a squeezed
vacuum with non-zero angular momentum via PSR squeezing by manipulating
the transverse profile of the pump beam before the vapor cell using a
phase mask. We reported $1.7 \pm 0.2$~dB of squeezing in the first order
Laguerre-Gaussian spatial mode, which was comparable to the $1.8 \pm
0.2$~dB squeezing value observed in the same setup with a regular laser
pump field. Thus, the change in the pump intensity distribution did not
change the maximum achieved value of squeezing, but only the experimental
conditions (atomic density and pump laser intensity) at which squeezing occurred,
so it might be possible to imprint spatial information into the squeezed
vacuum optical field by controlling the profile of the pump field using,
for example, a liquid crystal spatial light modulator. We also
investigated the effect of self-defocusing that led to beam expansion
after interaction with Rb atoms at higher cell temperature. While the
sizes of both Gaussian and Laguerre-Gaussian beams increased as the atomic
density increased, the overall shape was well preserved in the range of
explored experimental parameters. In general, we found no clear
correlation between self-defocusing effect and generation or preservation
of squeezed states, although additional investigations were required.
The authors thank G.~A. Swartzlander for lending us the vortex phase mask,
and G. Romanov and T. Horrom for the assistance with the experiment.
This research was supported by AFOSR grant FA9550-13-1-0098.
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| 7,888
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# JUNIUS AND
ALBERT'S
Adventures in
**THE CONFEDERACY**
**P UBLIC**AFFAIRS
_New York_
Copyright © 2013 by Peter Carlson.
Published in the United States by PublicAffairs™,
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All rights reserved.
No part of this book may be reproduced in any manner whatsoever without written permission except in the case of brief quotations embodied in critical articles and reviews. For information, address PublicAffairs, 250 West 57th Street, 15th Floor, New York, NY 10107.
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Book Design by Cynthia Young
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Carlson, Peter, 1952–
Junius and Albert's adventures in the Confederacy : a Civil War odyssey / Peter Carlson. — First Edition.
pages cm
Includes bibliographical references.
ISBN 978-1-61039-155-9 (e-book) 1. Richardson, Albert D. (Albert Deane), 1833–1869. 2. Browne, Junius Henri, 1833–1902. 3. United States—History—Civil War, 1861–1865—Prisoners and prisons, Confederate. 4. Prisoners of war—Confederate States of America—Biography. 5. Escapes—United States—History—19th century. I. Title.
E468.9.C347 2013
973.7'710922—dc23
[B]
2012042886
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
_To newspaper reporters, past and present,
who went off on adventures and came back with stories._
CONTENTS
PART 1: BATTLEFIELDS
1. A Magnificent Man-Trap
2. Very Perilous Business
3. No One Here Seems to Have Any Knowledge About Anything
4. Slouching Towards Vicksburg
PART 2: CAGES
5. Impudent Scamps
6. Fresh Fish! Fresh Fish!
7. The General's Dance
8. Raise Your Left Foot and Swear
9. What Have I Done, Mr. Anti-Christ?
10. Captivity Dries Up the Heart
11. The Heavy Blow
12. Heroes of America
13. The Dead Cart
14. Insurrection
15. Sweet Goddess of Liberty
PART 3: FLIGHT
16. God Bless the Negroes
17. War in the Mountains
18. Christmas
19. No One Ever Reaches There
20. Anything for Freedom
21. Chasing the Old Red Fox
22. Melvina
23. Life, Light, and Liberty
24. The One Who Wasn't There
25. The Stuff of Heroes
_Acknowledgments_
_Notes on Sources_
JUNIUS BROWNE
ALBERT RICHARDSON
* * *
PART 1:
BATTLEFIELDS
* * *
A MAGNIFICENT MAN-TRAP
**S OON THE GREAT BATTLE** would begin, and Browne and Richardson were determined not to miss it. They'd seen many battles but they'd missed others, including Shiloh, arriving too late to witness the fighting and reduced to writing moody descriptions of the forlorn battlefield—the trees pockmarked with bullet holes, the ground strewn with hats, boots, broken guns, and, of course, rows of fresh graves, some of them ripped open by animals who dragged dead soldiers through the dirt and tore at their uniforms to get the fresh meat.
Albert Richardson and Junius Browne were reporters for the _New York Tribune_ , Horace Greeley's newspaper. Both were 29 years old, and they'd been friends for a decade. Albert was stocky and strong, with a close-cropped beard and a serious face that masked a droll wit. Junius was scrawny and prematurely bald, a bookish intellectual with jug ears and a caustic sense of humor.
On May 3, 1863, they linked up at the Union army encampment in Milliken's Bend, a boggy backwater on the Mississippi, 25 miles north of Vicksburg. A couple weeks earlier, General Grant's army had marched to Grand Gulf, Mississippi, 50 miles south of Vicksburg, the Confederate stronghold that Grant was preparing to attack. As everyone on both sides knew, if Grant could capture Vicksburg the Union would control the Mississippi River, and cut the Confederacy in half.
Whatever might happen there, Vicksburg would be among the war's most important battles, so Richardson and Browne needed to get to Grand Gulf. The two possible routes were both exceedingly dangerous. They could walk 75 miles south through the swamps on the Louisiana side of the Mississippi, then cross the river to Grand Gulf, which would take three days, assuming they made it past the Rebel snipers hiding in the marshes, eager to shoot passing Yankees. The alternative was to hitch a ride on one of the boats that set out from Milliken's Bend at night, ferrying supplies to Grant's army. That route was quicker—only about eight hours—but the boats had to float past Vicksburg, where batteries of Confederate cannon were waiting to blow them to bits.
Both routes were frightening, so Richardson and Browne tried to evaluate the odds. They'd heard that 15 Union boats had attempted to steam past the Rebel guns and that 10 or 12 of them had reached Grand Gulf unscathed, so they figured their chances were reasonably good. And there was another factor: Riding down the river past Rebel cannons would make a far more exciting story than plodding through the Louisiana mud. After two years of war reporting, they'd slogged through enough mud to last a lifetime. They located a tugboat captain who was planning to drag two barges of hay down the river that night and he invited them to come along. Another reporter—Richard Colburn of the _New York World_ —agreed to accompany them.
As they waited for nightfall, the three reporters encountered Sylvanus Cadwallader of the _Chicago Times_ and urged him to join their expedition. Cadwallader was skeptical. Floating past cannons on a barge packed with highly combustible hay bales seemed like an invitation to incineration. Cadwallader decided to take his chances with the mud. He borrowed an army mule and headed south through Louisiana. He spent the night listening as the cannons of Vicksburg boomed, and wondering if his friends would make it past them.
**T HE TUGBOAT LEFT** Milliken's Bend a couple hours before midnight. The _Sturges_ was a steam-powered tug that hauled two massive barges stuffed with bales of hay, as well as 32 soldiers from an Ohio infantry unit and the three reporters. A bright moon hovered overhead and a gentle breeze stirred the spring air. It was a perfect night for a romantic river cruise with a beautiful woman but a terrible one for sneaking past Confederate cannons under cover of darkness. There was precious little darkness and no cover: The full moon lit the sky and shimmered off the water, illuminating the _Sturges_ as it chugged slowly south towards Vicksburg, dragging the barges behind.
Perched atop bales, the reporters made a disconcerting discovery: Although their barge was filled with hay that exploding shells could easily ignite, it carried only two small buckets for firefighting—and not even a single lifeboat.
"This is a magnificent man-trap," Browne said, before quickly shrugging off the danger. "But the greater the risk, the more interesting the adventure, I suppose."
The three lit cigars and started joking about their predicament. If they were killed, somebody suggested, maybe they could cover the story of their own deaths for a newspaper in heaven.
Scoffing at death was the code of the "Bohemian Brigade"—the tongue-in-cheek name that Junius Browne and other Northern war correspondents had coined to describe themselves. A self-conscious romantic, Browne reveled in the idea that they were "knights of the quill," swashbuckling poet-warriors living "a nomadic, careless, half-literary, half-vagabondish life." They traveled into the hell of battle and returned to tell the tale, risking their lives "purely from a love of adventure—to have the experience—which is a very natural desire of the poetico-philosophical temperament." During the tedious days between battles, Browne and his fellow reporters—most of them not quite as "poetico-philosophical" as he was—killed time drinking, telling stories, and concocting a semi-serious code for their fictitious Brigade: Bohemians would suffer all necessary privations without grumbling, laugh at danger, and try to extract as much fun as possible out of the grim business of war.
As the barge floated south, a Union officer produced a bottle of Catawba wine and ceremoniously sliced off the top with his sword. He poured the wine into a cup, and he and the reporters passed it around, drinking toasts to the success of their mission, to victory at Vicksburg, and to the women they loved. They drank and smoked and waited for the inevitable bombardment.
It began after midnight, as the tug and its barges rounded a peninsula just north of Vicksburg and the reporters noticed that the trees had been shaved from the shore to give the cannoneers an unobstructed view of their targets. First, Rebels on the Louisiana side of the river fired their rifles, signaling to the batteries downstream that a Yankee boat was approaching. Ten minutes later came the boom of the first cannon, then many more. The Confederate gunners had honed their aim on previous nights; one of the first shells slammed into the second barge—the one that wasn't occupied—and exploded with a blast that ignited the hay.
"Well done for the Rebels," Browne muttered.
More cannons roared, some so close that the reporters could see flames jump from the barrels. The Mississippi twisted like a snake outside Vicksburg, and as the tug chugged and puffed around the bends it seemed as if the cannon blasts were coming from left and right, front and rear, all at the same time.
Richardson burrowed into the hay, hoping the bales would cushion him from cannonballs, but he popped his head up periodically to watch the cannons firing and the shells shrieking across the sky. The spectacle reminded him of Tennyson's popular ode to the Crimean War's doomed Light Brigade:
_Cannon to right of them,_
_Cannon to left of them,_
_Cannon in front of them_
_Volley'd and thunder'd;_
_Storm'd at with shot and shell,_
_Boldly they rode and well,_
_Into the jaws of Death,_
_Into the mouth of Hell_
_Rode the six hundred._
Squatting in the hay, Richardson watched Browne boldly standing atop the highest bale, his slender body and bald head exposed against the bright sky. _Why didn't Junius take cover? Was he brave or crazy?_ A shell exploded nearby, and Browne collapsed. Albert attempted to ask his friend if he was all right, but his voice failed to function. He thought about reaching for Browne in the darkness but feared that his fingers would find only mutilated flesh. Finally, Junius spoke, announcing sheepishly that he'd slipped and fallen, and Richardson relaxed.
On shore, the cannons kept firing, their muzzle flashes now shrouded in the acrid smoke that hung over the riverbank like a morning fog. Between blasts, the reporters listened for the wheezing, puffing sound of the tug chugging down the river. As long as they could hear it they dared to think they might survive. They were south of Vicksburg now, almost beyond the range of the cannons. In ten minutes, they'd be safe, and could start joking about how scared they'd been. But a shell streaked out of the sky and smashed into the tug, exploding in its steam engine, killing the captain and spewing boiling water over his crew. As the burned men shrieked, fiery coals blasted out of the boiler and ignited the hay in the barges. From the shore came the sound of Rebels cheering.
Scalded soldiers leaped into the river, and the reporters threw them bales of hay to use as life rafts. Richardson and Colburn tried to stomp out the fires, but the flames, spitting sparks, leaped in great sheets. Richardson could see Browne, still standing atop the highest bale like a statue on a pedestal, observing the bombardment with the careless ease of a man watching a Fourth of July fireworks display. Albert hollered to his friend to come down to a safer perch, but Browne, who liked to think of himself as a stoic fatalist, calmly pointed out that in the present circumstances no safe places seemed to be available.
The Rebels' cannons kept blasting, and the barge, no longer pulled by the tug, spun in slow circles. The men had no idea where to seek safety.
"Which direction is Vicksburg?" Richardson yelled.
"There," Browne said, pointing into the smoke.
Richardson disagreed. "I think it must be on the other shore."
"Oh, no," Browne insisted. "Wait a moment and you'll see the flash of the guns."
He was right. A moment later, the cannons sent more shells arcing towards them. Richardson dropped behind a bale for safety, and found himself worrying whether his voice had betrayed how frightened he was. Around him, burned and wounded soldiers groaned and leaped into the river.
"Let's take to the water," Richardson yelled.
He climbed onto the railing and looked down. The muddy Mississippi was 10 or 12 feet below. He threw himself in and climbed aboard the bale Browne and Colburn tossed him. He yanked off his boots, tied them to the bale with his watch chain, and began floating south.
Lying on his back, Richardson stared into the sky and watched a shell arching towards him. The sight amazed him. He'd heard wounded soldiers swear they'd seen the shots that hit them, but he had never believed it. Now he saw it himself: A round, smooth, shining black cannon ball was heading right for him. It plunged into the water just a few feet away, the splash knocking him off his bale. Astonished to be alive, he scrambled back on.
Still on the barge, Browne and Colburn watched all this in horror. Then they hurled a couple of bales into the river, jumped in after them, and soon all three reporters were floating slowly downstream. Colburn and Browne, who were close enough to talk about their next move, decided to ride the bales until they were out of danger, then swim to the Louisiana shore and hike south. Richardson, separated from his friends, began tearing up the letters he carried with him, some of them from high-ranking Union officers, so that he wouldn't be caught carrying them if he were captured.
**W HEN THE CANNONS STOPPED FIRING**, the Confederates dispatched a boat to capture any Yankees who might have survived the bombardment. The Rebels quickly scooped up Richardson and a half-dozen soldiers. They deposited their captives on shore, under guard, then rowed back to pick up more survivors. When the boat returned, Richardson was relieved to see that Browne and Colburn were aboard.
The reporters counted the survivors and learned that only 16 of the 32 soldiers were still alive, and several were badly burned, their scalded skin hanging off their faces as they moaned in agony.
It was past two o'clock in the morning as the Confederate soldiers marched their prisoners through the darkness towards Vicksburg, two miles away. The reporters were soaking wet but unharmed, although Browne hobbled along bare-footed because he'd lost his shoes in the river. It was a pathetic parade of dirty, dripping, forlorn men, and Browne, whose thoughts turned often to classical allusions, joked that they looked like "Charon's ferrymen on a strike for higher wages."
Plodding along, Browne and Richardson conferred in hushed whispers about what to tell their captors. Should they admit that they were _Tribune_ reporters or should they pretend to work for a less loathed journal? The _New York Tribune_ was the most famous and controversial newspaper in America, despised by Confederates for its tireless abolitionist crusading and its famous editorial, printed not long after the war began, demanding that President Lincoln immediately dispatch the army to conquer the Confederate capitol: "TO RICHMOND! TO RICHMOND ONWARD!" A few months earlier, Richardson had interviewed three captured Confederate officers and asked, "What would you do with a _Tribune_ correspondent if you captured him?" Their reply was quick and unequivocal: "We would hang him upon the nearest sapling." Although the memory of that exchange was chilling, Richardson and Browne decided that their captors would soon discover their true identity, so they might as well admit it.
When they reached Vicksburg, a Confederate officer recorded their names and other pertinent information, and Colburn, playing the role of Bohemian jester, said, "I hope, sir, that you will give us comfortable quarters."
"We will do the best we can for you," the officer replied dryly.
Their best turned out to be the yard behind the city jail, a foul stretch of dirt bisected by a ditch that served as an open sewer. As the first rays of dawn illuminated their new home, the reporters met their fellow prisoners, a ragged collection of local miscreants, some white, some black, all of them filthy.
"What did you come down here for?" one young prisoner asked. "To steal our niggers?"
VERY PERILOUS BUSINESS
**J UNIUS BROWNE AND ALBERT RICHARDSON** were old friends who'd shared many adventures, in peace as well as war.
They met in 1853 when they were 19-year-old reporters for rival Cincinnati newspapers covering a Democratic Party gathering at Niagara Falls. They bunked in a hotel room so crammed with delegates and reporters that Browne slept on a table and Richardson stretched out on the floor. Waking the next morning, Richardson noticed that Browne was traveling with a copy of Dante's _Divine Comedy_. He struck up a conversation, and the two men headed off to breakfast to continue it. They had much in common: They were both born in the same month, October, of the same year, 1833; they both loved literature, art, and theatre. And they'd both become newspapermen because they longed for lives more adventurous than the ones their fathers had envisioned for them.
"Before the end of the first day of our acquaintance," Browne later recalled, "we felt as if we'd known each other for years."
Junius Henri Browne grew up in Cincinnati, a skinny, gawky kid who loved to read. The son of a prosperous banker, he attended St. Xavier College, a Jesuit institution for boys aged 8 to 16. The family was Protestant, but Junius's father wanted his son to receive a classical education and he believed that the famously rigorous Jesuits would provide it. They did. At St. Xavier, the school day began at eight in the morning and concluded at 7:15 in the evening with a "moral lecture." Classes included calculus, chemistry, astronomy, surveying, bookkeeping, ethics, metaphysics, Greek, Latin, and French. Students read Cicero and Tacitus in Latin, Homer and Demosthenes in Greek. Classes in moral philosophy were conducted in Latin. Browne served as recording secretary of the Philopedean Society, a debating club that helped prepare him for a lifetime spent expressing his opinions frequently and forcefully. If the Jesuits had hoped to convert Junius to Catholicism, they failed; they produced instead a devout skeptic who questioned nearly everything from the Holy Bible to holy matrimony. When Junius graduated at 16 with honors in chemistry, mathematics, and moral philosophy, he went to work at his father's bank, a job he detested. Like most young men who describe their temperaments as "poetico-philosophical," he found banking dreary. He quit after two years to work in a trade that has traditionally served as a refuge for the skeptical, the curious, the opinionated, the semi-adventurous, the quasi-literary, and the vaguely talented—journalism.
At St. Xavier, Junius was known by his family's name—Brown—but when he became a reporter, he changed the spelling to Browne, the extra "e" adding a little panache, a certain savoir faire that set him apart from the hordes of prosaic non-e Browns who were so common across America.
Junius was among the few reporters—in Cincinnati or anywhere else—who studied philosophy for fun. He read the Stoics of ancient Greece and the essayists of the French Enlightenment, and even the Vedas, the ancient Hindu scriptures. His friend Albert Richardson had memorized huge swaths of Shakespeare, but he thought the idea of voluntarily reading the Vedas was hilarious, and he loved kidding Junius about it.
Albert Deane Richardson was a handsome, tawny-haired, idealistic young man who grew up in Franklin, Massachusetts, on a farm that had been tilled by seven generations of his ancestors—"the straightest sect of Puritans," as he called them. His parents hoped that Albert would become a farmer, but the boy was more interested in reading than in plowing or harvesting. Inspired by romantic tales of pioneers exploring the mountains, forests, and deserts of the American frontier, Albert left home at 17, and headed west. His first stop was Pittsburgh, where he found work as a reporter and wrote comic skits for a local theatre group. After a year, he continued west, to Cincinnati, where he grew a beard and worked for the _Sun_ , covering murder trials, political campaigns, and other gloriously unsavory spectacles.
Cincinnati, a feisty port city on the Ohio River, supported several newspapers, and young reporters like Richardson and Browne bounced from one to another. After work, they hung around taverns to drink with their cronies, talk shop, swap books, and argue about politics, literature, and women. The most controversial political issue of the day was slavery, particularly in Cincinnati, where escaped slaves fleeing Kentucky frequently sought refuge, and where the slave-catchers sent to retrieve them sometimes battled with local abolitionists. Browne and Richardson argued passionately for abolition. It was something else they had in common.
Browsing in a local bookshop one day, Richardson met Mary Louise Pease, the 19-year-old daughter of the shop's owner. Nicknamed "Lou," she was pretty and sharp and funny, and she loved books as much as he did. Albert was smitten. So was Lou. Soon after they began keeping company, Lou was pregnant. On October 6, 1855, they married in Cincinnati's First Unitarian Church. Four months later, Lou gave birth to a son and the young parents named him Leander Pease Richardson.
Browne, who seldom missed an opportunity to joke about the similarities between matrimony and imprisonment, no doubt teased Richardson about his new role as paterfamilias. But Richardson didn't let marriage imprison him or curtail his longing for western adventure. In 1857, he took a job as a correspondent for the _Boston Journal_ and moved his family to Kansas so he could cover the most important story of the era—the battles between pro-slavery and "Free Soil" settlers in what became known as "Bleeding Kansas."
**T HE BLEEDING RESULTED** from the Kansas-Nebraska Act of 1854, which gave citizens of the two territories the right to vote on whether to permit slavery. The act sparked an influx of immigrants into Kansas. First came slaveholders from the Southern states, including the so-called "Border Ruffians" from Missouri. Then New England abolitionists bankrolled thousands of antislavery settlers. Both sides were armed. Henry Ward Beecher—the famous abolitionist preacher and brother of Harriet Beecher Stowe, author of _Uncle Tom's Cabin_ —raised money to provide the Northerners with Sharps rifles, which became known as "Beecher's Bibles." Inevitably, fighting erupted, with massacres and atrocities on both sides. Soon, Kansas split and two rival governments formed, one pro-slavery, one "Free Soil," each claiming legitimacy, each with its own legislature, constitution, and governor.
Richardson settled Lou and Leander in a two-room cottonwood cabin in the tiny settlement of Sumner and traveled the state on horseback, searching for stories. He found plenty. Bleeding Kansas was paradise for an ambitious reporter. Richardson covered countless speeches, rallies, and conventions, some of them ending in shootouts between pro- and antislavery mobs. In Leavenworth, in 1857, he watched a mob batter down the door of a jail, drag out a prisoner, and hang him from a cottonwood tree. "For a moment, the poor wretch clutched the rope above his head, lifting himself up," Richardson reported, "but a heavy ruffian caught him by the feet, his grasp gave way, and he never struggled again."
Richardson didn't merely report the story of Bleeding Kansas, he also served as secretary to one of the state's two legislatures, the one controlled by "Free Soil" forces. In those days, such political moonlighting was not considered an outrageous violation of journalistic ethics because the concept of journalistic ethics had not yet been invented; the idea that a reporter might support a political cause surprised nobody. When the legislature repealed the pro-slavery laws enacted by the state's rival legislature, Richardson rejoiced. "The bogus laws are formally repealed and wiped from our statute books, thank God!" he wrote to his brother Charles, who edited a religious publication called _The Congregationalist_ in Boston. "A huge bonfire of tar barrels was kindled in front of the Eldridge House, and a copy of them was publicly burned amid the jubilant shouts of the crowd."
Chasing news, Richardson rode back and forth through sweltering days, freezing nights, rain, snow, and the wind that seemed to blow constantly across the prairie. He spent so much time on horseback that he learned to take naps in the saddle, while his horse ambled along. When night fell, he frequently found himself far from home, or a hotel, so he followed the custom of the territory and knocked on the door of a farmhouse. Farmers on the frontier were usually eager for guests who could entertain them with news of the outside world. One cold, rainy night when he knocked at a log cabin, he found it occupied by a family of Indians. They welcomed him. As he warmed his wet body by the fire, he watched a young mother, her baby feeding at her breast, light a foot-long pipe. She took a few puffs, and then passed it to the baby's grandmother. It wasn't the kind of thing he had seen while growing up among the Puritans of Franklin, Massachusetts. A few weeks later, traveling in the same area with his wife and son, Richardson stopped at the same cabin and his whole family spent the night with his Indian acquaintances.
Richardson liked the people of the West. They were warmer, more outgoing and demonstrative than the taciturn, poker-faced New Englanders he'd grown up among. "The New England ways are cold ways," he wrote in a letter to his brother's wife, Jennie. "New England is like a wet blanket to me." But he knew—because his wife frequently reminded him—that he, too, was a taciturn New Englander who seldom exhibited much emotion.
"I wish you would manifest a little excitement on _some_ subject," Lou would tease him, "just for variety's sake."
**I N 1858, PROSPECTORS DISCOVERED** gold near Pikes Peak, in the Rocky Mountains and thousands of Americans headed there, many in wagons bearing signs reading "Pikes Peak or Bust." Smelling a good story, Richardson boarded a westbound stagecoach in Leavenworth on May 25, 1859, eager to cover the gold rush.
For two days, Richardson was the only passenger in the coach, but when the stage stopped in Manhattan, Kansas, a strange-looking gentleman stepped aboard. His bespectacled face was clean-shaven, but a fringe of white whiskers hung from the underside of his chin, making him look a bit like a billygoat, albeit a professorial one. He wore a white suit, a white hat, and a long white linen coat. He was the most famous, influential, and controversial newspaperman in America—Horace Greeley.
Greeley was the editor of the _New York Tribune_ , but his fame and fortune came not so much from the daily edition of the paper, which could be purchased only around New York, but from the weekly edition, which circulated across the country. The newspaper was particularly popular in the West, where settlers papered the walls of their cabins with its pages, a practice that encouraged visitors to indulge in a custom known as "reading the walls." Many of the words in Greeley's papers were Greeley's own. The editor was a man of endless opinions, most of them idealistic, many of them eccentric. Over the years he had crusaded against slavery, alcohol, and gambling, and in favor of vegetarianism, spiritualism, and the use of human manure as a fertilizer. To his many detractors, he was a blowhard and a crackpot. To Albert Richardson, he was a hero, the man who published America's best newspaper.
Famous for popularizing the phrase "Go west, young man," Greeley was making his first western trip when he settled himself into the stagecoach and shook Richardson's hand. For the next nine days, the two men traveled across the plains at the rate of about 50 miles a day. When they stopped for the night in small towns, the residents inevitably asked the visiting sage to make a speech, and Greeley, a natural ham, was happy to oblige.
One afternoon, three Cheyenne braves on horseback raced up to the stagecoach. They were friendly, but they spooked the mules pulling the stage. In a panic, the mules galloped down a steep hill and the coach flipped over and crashed. Richardson and the driver leaped to safety, but Greeley, trapped, bounced around until the carriage hit the dirt. He crawled out, bleeding from his head, arms, and legs.
When the stage reached Denver a few days later, Greeley decided to rest his battered body. Denver was a scraggily gold rush boomtown where about 150 crude shacks housed a few hundred scruffy prospectors, most of whom wore knives and guns dangling from their belts. Greeley and Richardson took a room in The Denver House, the best hotel in town. The log building was topped with a canvas roof and contained six bedrooms separated by cotton walls, and a larger room that served as a bar and gambling emporium. Greeley reported that he found sleeping there difficult due to frequent outbursts of gunfire.
When the locals learned of the celebrity in their midst, they urged Greeley to make a speech. Despite his wounds, the editor bowed to popular demand and delivered an impromptu oration in the Denver House barroom. "On one side, the tipplers at the bar silently sipped their grog," Richardson reported. "On the other, the gamblers respectfully suspended the shuffling of cards and the counting of money from their huge piles of coin, while Mr. Greeley, standing between them, made a strong anti-drinking and anti-gambling address, which was received with perfect good humor."
Richardson was a charming traveling companion, and by the time he and Greeley parted ways, the venerable editor had hired the young reporter to cover the West for the _Tribune_. Thrilled to write for America's most important newspaper, Richardson escorted his wife and son to his family's farm in Massachusetts, then turned around and headed back to the West. He spent nearly a year roaming Texas, Oklahoma, Colorado, and New Mexico, writing about prospectors, Comanches, three-card monte hustlers, land swindlers, wagon trains, Kit Carson, prairie dog towns, and antelope, which he described as "the best living illustration of poetry in motion."
Albert also noted the amazing ability of American pioneers to look at their scruffy, dusty little outposts and see the glorious cities of the future: "Congregate a hundred Americans anywhere beyond the settlements," he wrote, "and they immediately lay out a city, frame a State constitution and apply for admission to the Union, while twenty-five of them become candidates for the United States Senate."
**I N THE FALL OF 1860**, Richardson returned to his family's farm in Massachusetts to spend the winter months with Lou and Leander and his newborn daughter, Maude. Abraham Lincoln had just been elected president, and the Southern states began seceding from the Union—South Carolina on December 20, then Mississippi, Florida, Alabama, Georgia, and Louisiana in January. By the time Texas seceded on February 1, Richardson was itching to end his family holiday and head out to cover what he knew would be the biggest story of his lifetime. He wrote to Greeley, volunteering to go south to report on the secession crisis. It was a dangerous assignment for any Northern reporter, particularly one from the hated abolitionist _Tribune_ , and Albert traveled to New York to plead his case in person.
It was his first trip to the _Tribune_ 's Manhattan headquarters, a five-story building topped with a huge _Tribune_ logo and an American flag. Inside, he climbed the circular iron staircase to the third floor, where a sign read "Editorial Rooms of the Tribune. Ring the Bell." He rang, somebody peeked through a grated window, the door opened, and Richardson entered the city room, where men toiled at a dozen green desks. The walls were plastered with maps and the air reeked of printer's ink, paste, sweat, and cigar smoke. Greeley was away on a lecture tour, so Richardson poked his head into the office of Charles Dana, the _Tribune_ 's managing editor, who ran the paper's day-to-day operations while Greeley pondered utopian ideas and scribbled his editorials.
Dana was a thin man with a thick black beard. When Richardson arrived, he was flipping through his daily mail, perusing letters at the rate of about one a minute.
"I received your letter," he told Richardson, without pausing in his perusing. "I suppose you know it is a rather precarious business."
"Oh, yes."
"Two of our correspondents have come home within the last week, after narrow escapes," Dana said. "We still have six in the South and it would not surprise me, this very hour, to receive a telegram announcing the imprisonment or death of any of them."
"I have thought about all that and decided."
"Then we shall be very glad to have you go," Dana said.
Dana's fears for his correspondents' safety were well founded. In November, he'd sent reporter Charles Bingham to Charleston, the hotbed of the secession movement. Eager to continue breathing, Bingham hid his connection to the _Tribune_. After his anonymous dispatches were published, the Charleston _Mercury_ advocated that the _Tribune_ reporter ought to be identified and lynched. In February, Charleston police arrested Bingham and interrogated him for 12 hours before expelling him from the city.
By then, Dana had already sent another reporter to Charleston. He'd also dispatched correspondents to other southeastern cities, so he sent Richardson farther west, to Memphis and New Orleans. Albert devised a cover story to conceal his identity: He was a merchant from New Mexico, traveling through the South before sailing to Vera Cruz on business. New Mexico was neutral territory in the quarrel over slavery and Richardson figured he'd spent enough time there to feign residency. He just had to remember to stifle his New England accent and his habit of using the Yankee phrase "I guess" instead of the Southern "I reckon." Like the paper's other undercover correspondents, he would mail his dispatches to a New York bank, which would forward them to the _Tribune._
When Richardson reached Memphis, he looked up an old friend, a Northern reporter now working as an editor at a Memphis newspaper.
"What are you doing down here?" the editor asked.
"Corresponding for the _Tribune_ ," Richardson replied.
"How far are you going?"
"Through all the Gulf states, if possible."
"My friend, do you know you are on very perilous business?"
"Possibly," Richardson said. "But I shall be extremely prudent when I get into a hot climate."
"I don't know what you consider a hot climate," the editor replied, before pointing out how heated Memphis had become. A week earlier, a mob had shaved the heads of two Northerners suspected of being abolitionists. Before that, a man accused of helping slaves escape was lynched. "If the people in this house, and out on the street in front, knew you to be one of the _Tribune_ correspondents, they would not leave you many minutes for saying your prayers."
On March 4—the day Abraham Lincoln and his vice president, Hannibal Hamlin, were inaugurated in Washington, DC—Richardson took a train to New Orleans and eavesdropped on his fellow passengers as they discussed the news of the day.
"I hope to God he will be killed before he has time to take the oath."
"I have wagered a new hat that neither he nor Hamlin will ever live to be inaugurated."
Richardson struck up a conversation with a Mississippi planter who said he'd recently spent six weeks in Wisconsin and was appalled by the ignorance of the people there. "They suppose, if war comes, we shall have trouble with our slaves," he said. "That is utterly absurd. All my negroes would fight for me."
In New Orleans, Richardson took a room at the St. Charles Hotel and strolled around town, delighting in the warm spring weather, the good strong coffee, and the friendly people. He had no trouble getting Louisianans to talk. They'd ask where he came from and he'd tell them about New Mexico and the Rocky Mountains. Within minutes they'd change the subject to the issue on everyone's mind—secession—and then all he had to do was sit back and listen. They told him that Hamlin was a mulatto, and that Lincoln was white trash, a vulgar common laborer, certainly no match for the scholarly aristocrat Jefferson Davis, who'd just become president of the Confederate States of America. They told him that slavery was necessary because only Negroes could pick cotton or cut cane in the sweltering Southern sun. And they informed him that the North couldn't survive without the South's cotton, and that the South would win any civil war because Yankees were too yellow to fight.
In the elegant barroom of the St. Charles Hotel, Albert watched a slave auction while waiters delivered drinks to the men bidding on human beings. The slaves stood in a row in front of the auctioneer's platform with numbers pinned to their clothes. The numbers corresponded to descriptions printed in a program. Number 7 was a young woman holding a baby: "7. Betty, aged 15 years, and child 4 months. No. 1. Field-hand and house servant, very likely. Fully guaranteed."
Betty and her baby sold for $1,165.
The light-skinned quadroon girls offered for sale attracted close attention from the tipsy gentlemen in the bar, who leered and snickered as they inspected the girls' arms, shoulders, and breasts.
"This girl, gentlemen, is only 15 years old," the auctioneer announced in stentorian tones. "Warranted sound in every particular. An excellent seamstress—which would make her worth a thousand dollars even if she had _no other qualifications_. She is sold for no fault, but simply because her owner must have money. No married man had better buy her. She is too handsome."
She sold for $1,100. The auction disgusted Richardson, who called it "the most utterly revolting spectacle that I have ever looked upon."
He walked to Lyceum Hall to observe Louisiana's secession convention. A pudgy former governor presided, sitting on a platform, flanked by oil paintings of George Washington and Jefferson Davis. Hanging nearby was a freshly painted portrait of the delegates to the convention, which struck Richardson as funny. "The delegates," he joked in a dispatch to the _Tribune_ , "have made all the preliminary arrangements for being immortalized." The convention had already voted to secede from the United States; now the delegates debated whether to ratify the Confederate Constitution. Some delegates proposed that the people of Louisiana be permitted to vote on the new Constitution, but that democratic proposal was quickly defeated. Richardson mocked the Southern aristocrats' haughty scorn for democracy: "The idea that a laboring man with rough hands, who does not own even a single 'nigger,' should wield as much power at the ballot box as a 'high-toned' gentleman in broadcloth, who was born to govern, is utterly repugnant to their sense of the fitness of things."
Next, Richardson traveled to Jackson to observe Mississippi's convention. He wasn't impressed there, either. The delegates sprawled in their chairs, their boots propped on their desks, munching apples, smoking cigars, reading newspapers, and paying scant attention as their fellow delegates delivered long, florid orations denouncing Lincoln and the "Black Republicans." Albert didn't linger long in Jackson, fearing that the locals were getting suspicious. A traveler could sojourn in New Orleans without attracting attention, but in Jackson people distrusted strangers who hung around the convention for no apparent reason.
Back in New Orleans, Richardson chatted with a secessionist who told him there were three people he thought deserved lynching. The first was the governor of Ohio, who had refused to return a runaway slave. The second was Senator Andrew Johnson, the Tennessee Democrat who opposed his state's secession.
"And the third?" Richardson asked.
"Some infernal scoundrel who is writing abusive letters to the _Tribune_ about us."
"Have you no suspicion who he is?"
"Some think it is a Kentuckian engaged in the cattle trade, but I suspect it to be a man employed at _The Picayune_. We are keeping a sharp eye on both. If we _do_ catch him, I don't think he'll write many more letters."
Richardson recorded the conversation in his final dispatch from New Orleans, and added a few lines of comic commentary: "I ventured to plead a little for the Governor and the Senator, but quite agreed with my friend that the audacious scribbler ought to be suppressed. It struck me as one of those cases in which acquiescence was the better part of valor. But when you _do_ catch him, Colonel, will you be good enough to let me know?"
On April 12, Confederate artillery in Charleston began shelling the Federal garrison at Fort Sumter, and Richardson decided it was time to head home. He boarded a boat bound for Mobile and noticed that three of his fellow passengers were Confederate officers traveling to Pensacola to join General Braxton Bragg's army, which was besieging the Federal forces at Fort Pickens. In a Mobile hotel, Richardson climbed the stairs to his room and encountered the same three officers. When they spotted him, they began loudly denouncing the _Tribune_ and suggesting that if they caught one of its reporters they'd happily hang him from the nearest tree.
Richardson considered fleeing, but that would only confirm their suspicions, and besides, where could he go? He was on a staircase, three floors from the street. So he tried to stay calm and keep his face from showing any emotion—exactly the kind of behavior that his wife liked least. He pulled a cigar from his pocket, turned to the loudest soldier, who happened to be smoking, and casually asked for a light. Surprised, the soldier removed his cigar from his mouth, knocked the ash off with his forefinger, and handed it to Richardson, who calmly ignited his own Havana and thanked him. The soldiers walked off, and Albert retreated to his room, a good deal less serene than he had pretended. He figured he'd been unmasked, and expected to be arrested at any minute. He left the hotel, booked passage on a riverboat to Montgomery, and disappeared into his stateroom. In the afternoon, a cabin boy knocked on his door to report that Fort Sumter had surrendered. Church bells rang, cannons boomed, and crowds gathered to cheer the great victory. Richardson hunkered in his room, hoping to be overlooked.
In Montgomery, he caught a train to Atlanta, where he learned from the local newspapers that a reporter for the _New York Times_ had been arrested in Charleston. In Atlanta, he boarded a train heading north. In Charleston, he saw the Confederate flag flapping over Fort Sumter and watched jubilant crowds celebrating. In Wilmington, North Carolina, somebody announced that Virginia had seceded from the Union, and the passengers cheered. Sitting alone and silent, Richardson aroused suspicions. Three men approached him.
"We have news," one of them said, "that Virginia has seceded."
"Good!" Richardson replied. "That will give us all the border states."
As the train rumbled north, a drunken passenger fired his pistol out a window, yelling "Hurrah for Jeff Davis!" Richardson stared morosely at the Confederate flags that flew in every town and listened to a passenger bloviate about how the gallant Southerners would easily crush the Yankees: "We can whip them any morning before breakfast! Throw three or four shells among those blue-bellied Yankees and they will scatter like sheep."
That did it. Until then, he'd hoped for a peaceful solution to the crisis, but now he'd heard one too many diatribes about the cowardly Yankees. He was sick of the South, sick of the threats of lynching, and disgusted with arrogant slave owners who fancied themselves aristocrats. Let the war come, he thought. It was time to find out if these Confederates really were anything more than bluster and swagger.
After several days of travel, the train crossed the Potomac and entered Washington. Richardson saw the American flag flying over the Capitol, and he realized, much to his amazement, that the sight of it had brought tears to his eyes.
Washington seethed with panic. Wild rumors circulated. Rebel armies were said to be outside the city, ready to attack, and residents fled to the countryside. President Lincoln issued a call for troops to defend Washington, and when the 6th Massachusetts Volunteer Militia passed through Baltimore en route to the capital, a mob opened fire on them, killing four soldiers and wounding 36. The soldiers fired back, killing 11 rioters.
Richardson caught a night train to Baltimore, and found the city swarming with bands of armed Rebels. Union supporters were hiding or fleeing. A Rebel mob had torn up the railroad tracks that led north, so Richardson hired a carriage to take him to York, Pennsylvania, where he managed to catch a train to New York.
When he arrived in Manhattan, he hustled to the _Tribune_ office and learned that he was the last of the newspaper's undercover Southern correspondents to reach New York. Somehow, they'd all made it back safely.
Now that the Civil War was a reality, Greeley and Dana devised a new assignment for Richardson: He would be the _Tribune_ 's chief correspondent in the western theatre of the war, covering stories himself while leading a team of other reporters. Richardson set up an office in Cairo, Illinois, and started hiring correspondents. Among the first he picked was his old friend from Cincinnati—Junius Henri Browne.
NO ONE HERE SEEMS TO HAVE ANY KNOWLEDGE ABOUT ANYTHING
**D ISPATCHED BY ALBERT RICHARDSON**, Junius Browne arrived in Jefferson City, Missouri, in September 1861. He wandered around, slogging through streets slathered with a thick slush of mud and horse manure churned by the hooves of the Union cavalry that galloped back and forth, trying desperately to look like a fearsome fighting force. Aside from the cavalry, and some infantry training nearby, nothing was happening. Jefferson City was the capital of Missouri, but the governor had fled and so had the legislature and many of the residents.
Browne wondered what he was supposed to do. He failed to see anything that might interest the readers of his new employer, the _New York Tribune_. Unlike Richardson, Junius was not a natural reporter. Albert could walk into any situation, effortlessly mingle with all types of people, and come away with whatever information he needed, but Browne was an intellectual who would rather read a French philosopher than interview a provincial politician, and he was too shy to master the art of mingling. He tended to stand back and watch, then describe what he observed in ironic essays packed with classical allusions. He self-mockingly described this style as "sesquipedalian fustian"—a pompous, polysyllabic way of saying that his writing was pompous and polysyllabic.
Browne was an esthete who delighted in the higher pleasures of cosmopolitan life—literature, music, drama, and opera. He also delighted in women, particularly beautiful, cultivated women who enjoyed discussing literature, music, drama, and opera. In Jefferson City, he found none of these pleasures. He couldn't locate a single book worth reading, and if there were any beautiful women in town, they were keeping themselves well hidden. Within days, he was bored, lonely, and depressed.
He considered quitting his job and slinking back home, but his pride kept him in Jefferson City. Soon, other reporters drifted into town, all of them hoping to cover a battle between the Union army and the state's Confederate militia.
Missouri was a slave state, and early in 1861, its pro-Confederate governor, Claiborne Jackson, called a secession convention. In a hall surrounded by rowdy mobs of armed Union and Confederate partisans, the convention surprised Jackson by voting not to secede—at least not _"at present."_ A month later, when Rebels shelled Fort Sumter, President Lincoln asked America's governors to send troops to suppress the rebellion. Jackson angrily refused and instead created a pro-Confederate state militia. In June, when Federal troops seized Jefferson City, the governor fled with his militia to the southwestern corner of the state to set up a Confederate government-in-exile. On August 10, Union forces commanded by General Nathaniel Lyon attacked Jackson's militia at Wilson's Creek, but the Rebels defeated them; Lyon was killed and the Federals retreated to Jefferson City. By September, reporters were flocking to the city because they figured that the Union army, now commanded by General John C. Fremont, would soon attack the Rebels.
It didn't happen. Fremont holed up in a house in St. Louis, pondering strategy, while Browne and the other correspondents wandered Jefferson City in a fruitless search for news. Day after day, thousands of Union soldiers marched and drilled, and drilled and marched, then marched and drilled again. The reporters yawned.
Only one of the reporters had witnessed a real battle. Franc B. Wilkie, of the _New York Times_ , had covered the battle of Wilson's Creek, as well as a subsequent Confederate victory in Lexington, Missouri, where Wilkie, his belly full of wine, had walked up to a Rebel soldier, handed him his _Times_ business card and, after a night in the brig, came away with an exclusive interview with Confederate General Sterling Price. Wilkie was a gruff, tough former blacksmith, and when he met Junius Browne in Jefferson City, he was appalled by the skinny little man from the _Tribun_ e, whom he described as "undersized, slender as a woman, with a pale, effeminate face, hands and feet as diminutive as those of a child, a sensitive mouth, and with an expression of helplessness." To Wilkie, Browne was the milquetoast son of a Cincinnati banker, a pathetic excuse for a war correspondent who was likely to fall apart at the first sign of battle.
Browne might not have disputed that assessment. As he watched a funeral procession rumble through Jefferson City—the dead man a soldier who'd succumbed to some camp-borne illness—Browne found himself getting teary at the thought of how the poor lad had died far from home without his loving mother there to smooth his pillow or kiss his fevered brow. He realized his reaction was pathetic: If the mere sight of a closed coffin could reduce him to blubbering sentimentality, what would happen when he saw scores of soldiers blown to bits in battle?
The problem was hypothetical, though, because no battle was imminent. The correspondents had little to do but sit around drinking, smoking, playing cards, and telling stories. "We had considerable leisure, and amused ourselves as best we could," Browne reported. "We smoked pipes, played whist, discussed Poetry, Metaphysics, Art, the Opera, Women, the World, the War and its future."
Bored, the correspondents began jokingly calling themselves the "Bohemian Brigade." Browne may not have coined the phrase but he embraced it, writing a semi-serious definition of the Bohemian: "an ill-fated fellow of aesthetic and luxurious tastes, born out of place, and in opposition to his circumstances—who assumes indifference to all things and scoffs because he cannot smile."
Browne loved the notion of the Bohemian Brigade, and he adopted a world-weary cynicism that the more perceptive Bohemians recognized as a mask designed to hide a sensitive soul. When the talk turned to women, as it often did, Browne proclaimed himself a man of the world, uninterested in domestic bliss. Women were "works of art," he said, but marriage ruined them, turning charming creatures into "domestic drudges." He noted sardonically that the married Bohemians seemed to be enjoying their escape from the so-called pleasures of hearth and home. Browne thought about women frequently. In the male world of war, they were scarce, and he missed them: "I often wondered how men fond of women managed to endure." He seldom passed up an opportunity to talk to women, and when that wasn't possible, he talked _about_ them—their beauty, their fickleness, their frightening ability to beguile a man's mind. He often sounded like a wounded romantic, a man who'd somehow been injured in _amour_. Had some two-timing Jezebel broken his heart? Or was it simply that the belles of Cincinnati failed to swoon for scrawny, balding intellectuals who enjoyed reading French philosophers and mocking marriage?
One day in Jefferson City, Browne interviewed a forlorn young soldier who revealed that his fiancé had informed him that she'd fallen in love with another man. The soldier told Browne that at first he'd planned to kill himself, but now he'd devised a more creative ploy: In his first battle, he would charge the Rebels in a manner certain to result in death, thus ending his heartache while ensuring that he'd be forever remembered—by relatives, friends and, of course, his wayward fiancé—as a courageous war hero.
Browne smiled and told the soldier that he was crazy to think of dying for a silly, fickle woman. Instead, he should rejoice because he'd managed to escape the horrors of matrimony.
The soldier asked Browne how he'd become so cynical so young.
"Through observation and reason," Junius replied.
**E ARLY IN OCTOBER 1861**, Albert Richardson arrived in Jefferson City, convinced that he "smelled" the coming of battle. His nose had failed him: The army remained idle, and Richardson was compelled to join Browne and the other Bohemians in their ceaseless pursuit of amusement. Now numbering more than a dozen, the bored reporters rented six rooms in what Richardson described as "a wretched little tavern" and behaved "like boys let out of school." They drank. They sang. They wrestled. They raced their horses across the rolling hills outside the city and inevitably some of them tumbled off their mounts and knocked themselves silly. One reporter dislocated a shoulder and went home injured before he'd heard a single shot fired in battle.
With nothing else to write about, some reporters penned comic accounts of their high jinks, which explains how the _Cincinnati Gazette_ happened to cover a pillow fight sparked by one of Junius Browne's periodic rants about marriage:
Happening to drop in the other night, I found the representatives of _The Missouri Republican_ , _The Cincinnati Commercial_ , _The New York World_ , and _The Tribune_ engaged in a hot discussion upon matrimony, which finally ran into metaphysics. _The Republican_ having plumply disputed an abstruse proposition of _The Tribune_ , the latter seized an immense bolster, and brought it down with emphasis upon the glossy pate of his antagonist. This instantly broke up the debate, and a general melee commenced. _The Republican_ grabbed a damp towel and aimed a stunning blow at his assailant, which missed him and brought up against the nasal protuberance of _Frank Leslie's Weekly_. The exasperated _Frank_ dealt back a pillow, followed by a well-packed knapsack.
At the time, this pillow fight was the closet thing to battle that Browne, and most of the other reporters, had yet experienced.
Finally General John C. Fremont rode out from St. Louis to take command of the army. Nicknamed "The Pathfinder" for his famous explorations of the West in the 1840s, Fremont became the Republican Party's first candidate for president, running in 1856 on the slogan "Free Soil, Free Men and Fremont." In his St. Louis mansion, plotting strategy, "he sat in a room in full uniform with his maps before him," recalled Fremont's most able underling, Ulysses S. Grant. "When you went in, he would point out one line or another in a mysterious manner, never asking you to take a seat. You left without the least idea of what he meant or what he wanted you to do."
In August, Fremont issued a proclamation freeing all slaves owned by Confederate sympathizers in Missouri. The proclamation delighted abolitionists, but angered Abraham Lincoln, who hoped to retain the loyalty of slave owners in the border states. Lincoln ordered Fremont to rescind it. Fremont refused, and sent his wife to Washington to negotiate with the president.
In early October, Fremont emerged from his mansion and traveled to the Jefferson City encampment. After a week of preparations, he marched his army towards southwestern Missouri, presumably to attack the Confederate militia there.
Eager to witness warfare at last, Richardson, Browne, and the other Bohemians tagged along, traveling on horseback and sleeping in tents provided by the army. Browne, an urban creature fond of civilized comforts, failed to appreciate the charms of camping.
One rainy night, a reporter in Browne's tent began to itch. He scratched, then scratched again and again. He yanked off his shirt and spotted dozens of little black dots that turned out to be fleas. He ripped off the rest of his clothes and slapped furiously at the pests. At this point, the other Bohemians noticed that they, too, were itching. Soon, they were all naked, swearing and slapping. Outside the tent, thunder crashed and heavy rain fell, which gave Browne an idea. Naked as a newborn, he fled the infested tent, hopped on his horse, and galloped off through the countryside, letting the downpour wash the fleas from his body. It was a grand operatic gesture and it worked—at least for a while.
**O N OCTOBER 25**, Fremont's cavalry captured the town of Springfield in a brief skirmish that surprised not only the Confederates but also the Bohemians, who somehow missed it. The disappointed reporters reassured themselves that they couldn't possibly miss the grand clash of armies that would surely come within days. But a week passed and Fremont still hadn't attacked.
He never would.
A few days later, on November 2, a courier arrived at Fremont's tent bearing a message from the White House: The president had fired the general. The next day, Fremont's replacement, General David Hunter, arrived and marched the army back towards Jefferson City.
The abrupt retreat incensed the Bohemians, who grumbled that the damn generals were spoiling their chance to cover the damn war. On the long ride back to St. Louis, Browne and a reporter for the _St. Louis Democrat_ encountered two women. They were young and educated and adventurous enough to be riding alone across what was, at least theoretically, a war zone. They, too, were heading for St. Louis, so they all traveled together.
"Quite Bohemianish, and certainly fond of adventure were these fair girls, who frequently regretted they were not men, that they might be emancipated from the narrowness Society imposed upon them," Browne wrote. "My journalistic companion and myself explained to them the character of the Bohemian Brigade, and with their full permission, elected them honorary members of that unique society. The girls and we duo of Bohemians had a good deal of amusement in riding, walking, fording creeks and rivers, and exploding, to our satisfaction, the multifarious shams of modern society and present-day custom. Our journeying was romantic, and certainly agreeable after our long absence from feminine society."
Despite that pleasant interlude, Browne and the other reporters reached St. Louis in a morose mood. Once again there was nothing to do. Not surprisingly, the Bohemians began drinking and misbehaving.
"The idleness of the place was demoralizing," Wilkie recalled.
People drank who never drank before. I remember on one occasion that the gentle, inoffensive Junius Henri Browne—the very incarnation of all the milder virtues, who would go a long distance around rather than step on a fly—became a trifle excited after a rather bountiful dinner, and at once became transformed into a pirate, a John L. Sullivan, a would-be shoulder-hitter. He doubled his hands into fierce fists as large as those of a ten-year-old child. He braced back his shoulders, drew his little slouch hat down so that it covered one eye, and with savagely set jaws, swaggered about, clamoring for someone to tread on his coat-tail, and announced his ability to "mop" the boulevards with anybody and everybody in the hateful city. If it be true that _in vino veritas_ , then at heart the suave, inoffensive, exquisitely polite little gentleman is a fighter, a belligerent.
**I N FRANKLIN,** Massachusetts, on January 26, 1862, Albert Richardson's wife, Lou, gave birth to the couple's third child. She named the boy Albert Deane Richardson Jr. The proud father was not in attendance and had little time to celebrate. A week later, he and Browne and a gaggle of Bohemians set off from Cairo, Illinois, to cover General Ulysses S. Grant's attack on two Confederate forts in northern Tennessee, Fort Henry and Fort Donelson.
Grant's army traveled down the Tennessee River in an armada of warships, and Richardson and Browne managed to finagle their way aboard the general's vessel. Grant landed his army just out of range of Fort Henry's cannons, and his troops marched towards the fort while Union gunboats bombarded it from the river. Recognizing that he couldn't defend the fort, Confederate General Lloyd Tilghman ordered his infantry—about 3,000 men—to retreat to Fort Donelson, some 12 miles to the east. To cover his infantry's escape, Tilghman's artillery blasted away at the Federal fleet.
Browne and Richardson went ashore with Grant's troops, slogging through swampy, flooded woods. Browne accompanied the soldiers on their march, while Richardson climbed a tall oak tree on the riverbank for a better view of the artillery battle. For an hour, the ships and the fort pounded each other with shells until the air was so full of smoke that Richardson could no longer see the gunships. When the Confederates ran up a white flag of surrender, Albert shinnied down the tree and joined the Union soldiers as they swarmed into Fort Henry.
"Our shots had made great havoc," he reported in the _Tribune_. "In the fort, the magazine was torn open, the guns completely shattered, and the ground stained with blood, brains and fragments of flesh. Under gray blankets were six corpses, one with the head torn off and the trunk completely blackened with powder, others with legs severed and breasts opened in ghastly wounds."
The retreating Confederate infantrymen had fled so abruptly that they'd left pots of stew cooking over campfires. Union soldiers helped themselves to the grub while grabbing guns, knives, books, whisky, and clothing that the Rebels had abandoned.
Richardson watched as Union soldiers delivered their highestranking captive, General Tilghman, to the conquerors of the fort—General Grant and Commodore Andrew Foote, commander of the Federal gunboats.
"How could you fight against the old flag?" Foote asked.
"It was hard," Tilghman replied, "but I had to go with my people."
A Chicago reporter interrupted to ask every journalist's most prosaic but necessary question: "How do you spell your name, General?"
"Sir, if General Grant wishes to use my name in his official dispatches, I have no objection," Tilghman replied. "But, sir, I do not wish to appear at all in this manner in any newspaper report."
"I merely asked it," the reporter said, "for the list of prisoners captured."
"You will oblige me, sir," Tilghman replied, "by not giving my name in any newspaper connections whatsoever."
Of course, Richardson included Tilghman's name in his story, as well as that absurd dialogue. He wrote his article aboard a Union ship heading back to Cairo, where he dispatched it to the _Tribune_.
Junius Browne remained with the Union soldiers outside the fort, although he'd been partially blinded when a box of ammunition exploded during the battle, sending debris into one eye, which swelled shut. Despite the injury, Browne stayed with the Union soldiers for the next ten days, as they marched 12 miles through swampy woods in a fierce, driving snowstorm, and then attacked Fort Donelson. Browne, who had brought neither tent nor blankets nor food, ate what he could cadge and slept on the frozen ground. The little man was tougher than he looked.
For four days, Union troops besieged Fort Donelson, battling the Confederate defenders along a five-mile arc west of the fort. The fighting was Browne's long-deferred introduction to the grisly realities of war: "Poor fellows lay on the ground with their eyes and noses carried away; their brains oozing from their crania; their mouths shot into horrible disfiguration, making a hideous spectacle."
Browne wandered the battle lines, climbing hills in an attempt to get a panoramic view of the action. On one hill, he stood in a cornfield and listened to artillery blasts while watching calves calmly grazing in a snow-dusted field. He saw a farmhouse and thought it was deserted until a man walked out the door. Was he a Rebel soldier or a farmer? Browne got close enough to see that the man wasn't wearing a uniform. The farmer invited Browne to come in and warm himself by the fire. He accepted and huddled near the fireplace with the farmer's family as the booming of artillery shook windows and rattled crockery. The farmer's wife told Browne that her son had been taken prisoner at Fort Henry and she feared the Yankees would torture him. Browne assured her that the boy would be safe, which seemed to comfort her. The farmer's daughter—who was about 18 and, Browne thought, quite pretty—complained that the war had caused a shortage of calico. If the Yankees win this battle, she asked, will we be able to get some calico? Browne was unable to come up with an answer. _Calico? Men were dying by the dozens less than a mile away and this girl was worried about calico?_
After days of battle, the besieged Confederates launched a surprise counterattack that nearly broke the Union lines, but Grant rallied his troops and drove the Rebels back into the fort. The next day, Confederate General Simon Buckner sent a note to Grant, proposing to negotiate "terms of capitulation." Grant responded with a terse message informing Buckner that he would accept "no terms except unconditional and immediate surrender." Buckner reluctantly agreed to what he called Grant's "ungenerous and unchivalrous terms," and surrendered Fort Donelson and its 12,000 men. It was the Union's first major victory of the war, and it earned the general the nickname "Unconditional Surrender Grant."
After Buckner surrendered, Browne joined the Union forces occupying the fort and interviewed captive Confederates. He was amused to learn that some Rebels went to war accompanied by their slaves, and were now imprisoned with them: "A young officer from Nashville had his black servant with him. The Negro took his master's leg into his lap, and like a washerwomen rubbed the mud out of his pantaloons." Later, at dinner, the young officer became incensed when his servant, perhaps emboldened by the presence of Yankee soldiers, failed to serve his master's meal promptly enough.
"I wish I had that nigger at home," the officer muttered. "I'd blow him to hell."
"We don't blow Negroes to hell," Browne told him. "We're not in that line at all."
Browne caught a boat to Cairo and wrote his account of the battle, weaving together notes he'd scribbled each night by the light of campfires. His story filled two full pages of the _Tribune_ on February 22, 1862. By then, readers already knew the outcome of the battle, but Browne's first-person account, like any good feature story, revealed what it felt like to be there.
Sometimes Browne got a bit carried away and his prose veered into the more vivid shades of purple. When he described Federal soldiers cheering the news of the fort's surrender, he began reasonably enough: "Ever and anon a loud cheer went up for the Union and this was caught up at a distance and echoed by our soldiers and re-echoed by the surrounding hills." But his next sentence soared into the realm of pure poetry: "Many a brave warrior heard that glorious shout as his senses reeled in death and his spirit went forth embalmed with the assurance that he had not fallen in vain." In those days, readers enjoyed such flights of fancy, and even the _Tribune_ 's crusty copy editors liked the line enough to let it stand.
Unlike many correspondents, who wanted to appear omniscient in their dispatches, Browne was willing to admit that he frequently had no idea what was happening in the battle, and neither did anybody else. "Everything was so confused," he wrote. "The different divisions of the army were so far removed from each other that it was impossible to determine in one part of the field what was happening in another." Early in his story, he wrote a line that sums up the "fog of war" so well that it could be included in nearly every battle dispatch in every war ever fought: "No one here seems to have any knowledge of anything, the leading officers having little more information than the privates."
The battle of Fort Donelson made Junius Browne a legend among his fellow Bohemians—not for his writing, but for the kind of stunt that reporters recount over drinks for decades. It happened on the last day of the battle, when Browne and several other reporters were hunkered behind rocks and fallen trees with a group of Union sharpshooters who were trying to pick off a Confederate artillery crew. The Rebel cannon was hidden behind a wall of logs a couple hundred yards away. Periodically, the Rebels would fire at the Yankees, then duck behind their breastworks, and the Union snipers would fire back. But they kept missing their targets.
"Are you a good shot?" one frustrated sniper asked Browne. "If you are, here is as good a rifle as ever killed a Rebel, and if you'll pepper that fellow over there at that gun, I'll give you anything I've got."
Browne had no confidence in his marksmanship but he was willing to try. He took the sniper's rifle, crouched into a firing position, aimed at the Rebel battery, and waited. When the cannon blasted, he pulled the trigger.
The Rebel cannon ceased firing.
"I think you fixed him that time," the sniper said, eyeing Browne with admiration.
"I wouldn't be surprised," Browne replied, although he was completely surprised. He walked away, feigning nonchalance, before anybody could test his dubious shooting prowess again.
Franc Wilkie of the _New York Times_ was impressed by the man who'd seemed so unimpressive in Jefferson City five months earlier: "The sharpshooters were enthusiastic over the result, and were emphatic in declaring that he had laid out the cannoneer. They urged him to try some more; he had, however, the good sense to stop while his credit stood thus high, and went away. It is my conviction that it was the first and last gun he ever fired."
**S OON, BROWNE BECAME FAMOUS AGAIN**, at least among the Bohemians. In St. Louis a couple weeks later, he heard that a Union army was marching into Arkansas. He headed south, accompanied by Richard Colburn of the _New York World_ , but by the time they reached Rolla, Missouri, they learned that the battle was over: Union forces had defeated a Confederate army in a fierce fight now known as the Battle of Pea Ridge. Browne and Colburn realized that Thomas Knox of the _New York Herald_ would scoop them in a rival New York newspaper. Frustrated, they devised a simple solution: They would wing it—simply concoct accounts of the battle based on the brief reports and wispy rumors that had reached Rolla.
It was unethical, of course, but hardly unprecedented. Journalists in the nineteenth century were not finicky about facts and did not permit them to ruin a good story. Newspapers routinely enlivened their meager supply of facts by garnishing them with rumors, exaggerations, political rants, vicious invective, and the kind of pseudo-poetic prose that escaped the gravitational pull of truth and soared into fantasy. During the Civil War, reporters routinely made soldiers' dying words sound as lofty and eloquent as a Shakespearean soliloquy. The dead soldiers never complained, nor did their kin. All these habits contributed to a slang insult that became popular during the war: "He lies like a newspaper." But even by the lax standards of the day, what Browne and Colburn did was outrageous: They wrote long, vivid, eyewitness accounts of a battle that occurred 200 miles beyond their eyesight. The pieces were so ludicrously overblown that perhaps the two men were competing to out-do each other in the art of fiction. It seems quite possible that alcohol was involved.
Colburn's story reads like a parody of the style of first-person journalism that stars the reporter as the main character: "Even now, while I attempt to collect my blurred and disconnected thoughts," he began, "the sound of booming cannon and the crack of rifle rings in my ear, while visions of carnage and the flame of battle hover before my sight. Three days of constant watching, without food or sleep, and the excitements of the struggle, have quite unstrung my nerves."
That was hard to top, but Browne topped it with a heart-pounding, you-are-there style of prose that reads like fiction—which of course it was. Browne had learned that the Union won its victory with a dramatic charge lead by General Franz Sigel, so he cast Sigel as the hero of his yarn:
Sigel was at last cut off, but his energy and that of his men hewed a passage through the serried ranks of the Rebels, and once more the scale of victory hung in equal balance. . . . Never was better fighting done—never ground more closely contested. Bayonet, musket, sword and cannon all did their bloody work, and the earth was stained and slippery with human gore. Every loyal soldier kept his eye fixed on his fearless leader. . . . Wherever they saw his streaming hair and flashing sword, they knew all was safe—that there was hope of victory while he survived.
Strange that Sigel was not killed. He was well known to the Rebels, and a hundred rifles sought in vain to end his career. The balls wheeled about his head, but none touched him, though one carried away his spectacles and a second pierced his cap.
While Browne concocted his purple fiction, reports reached Rolla that the Confederate forces at Pea Ridge had included three regiments of Indians, and that some of them had scalped dead Yankees. Browne seized those facts with gusto, spinning out a gloriously lurid fantasy:
The savages indeed seemed demonized, and it is said that the Rebels did everything in their power to excite them to frenzy, giving them large quantities of whisky and gunpowder a few minutes previous to the commencement of hostilities.
The appearance of some of the besotted savages was fearful. They lost their sense of caution and fear, and ran with long knives against large odds, and fell pierced by dozens of bullets. With bloody hands and garments, with glittering eyes and horrid scowls, they raged about the field with terrible yells.
And so on. This preposterous hoax filled an entire page in the _Tribune_. It proved so popular that it was widely reprinted across the North and in England. Greeley praised it in an editorial, urging that a copy of the story "should be placed in every National soldier's hands."
A month later, the _New York Herald_ , which had published Knox's authentic eyewitness account of the battle, charged that the correspondents for the _Tribune_ and the _World_ had "described with frenzied enthusiasm incidents which they invented." That was true but few people seemed to care, probably because the _Herald_ and the _Tribune_ were always carping at each other in print. The controversy faded away; Browne and Colburn remained employed and, apparently, unpunished.
Browne never explained his actions, at least not in print. Knox later wrote a memoir about his war years but never mentioned the hoax. Apparently, it didn't bother him: He and Browne remained friends for the rest of their lives. Wilkie, who had never liked Browne, grumbled about the bogus stories, calling them "eminently offensive," but the other Bohemians seemed to appreciate the sheer audacity. When the _Times_ of London proclaimed that Browne's story was the best battle report of the war, his Bohemian friends couldn't help but smile. The little fellow had even bamboozled the haughty British.
SLOUCHING TOWARDS VICKSBURG
**I N MARCH 1862, BROWNE AND RICHARDSON** shipped out for another adventure aboard Commodore Foote's flotilla, this time heading down the Mississippi to attack the Confederate stronghold at Island Number 10. The island sat in a tight bend in the river in southern Missouri and was fortified with 52 cannons capable of shelling any Union ship that dared try to enter Confederate waters in Tennessee.
For three weeks, the Union fleet bombarded Island Number 10 while a Union army commanded by General John Pope occupied the Missouri shore below the island, then crossed the river into Tennessee, thus surrounding the Confederates. On April 7, the Rebels surrendered the island and its 7,000 defenders.
It was a great victory for the Union, and Browne and Richardson were on hand to chronicle it for the _Tribune_. Unfortunately for them, the capture of Island Number 10 was overshadowed by the news of a surprise attack 200 miles away in Pittsburg Landing, Tennessee—the Battle of Shiloh.
Early on Sunday morning, April 6, thousands of Confederate soldiers attacked Grant's army, surprising the sleepy men and driving the Yankees to the banks of the Tennessee River. That night, Confederate General P. G. T. Beauregard sent a telegram to Richmond, bragging that he'd "gained a complete victory." He spoke too soon. The next morning, Grant—reinforced with 25,000 men who'd arrived overnight—counterattacked and drove the Rebels back into Mississippi. The toll was horrendous: During the two days of fighting, 20,000 men were killed or wounded—double the casualties at Bull Run, Wilson's Creek, Fort Donelson, and Pea Ridge combined.
Shiloh was the biggest battle of the war thus far and the _Tribune_ had missed it. Compelled to reprint an account of the battle from the rival _Herald_ , Horace Greeley was livid: _Where was Browne? Where was Richardson?_ "I was on duty at the siege of Island Number 10," Richardson wrote to his editor, "and wanted to see it finished."
Richardson quickly hustled to Shiloh, arriving while Union soldiers were still burying the dead. Touring the battlefield, he counted 60 bullet holes in one tree, 90 in another. To piece together what had happened at Shiloh, he interviewed eyewitnesses. He even managed to get an interview with General William Tecumseh Sherman, who detested reporters and occasionally threatened to shoot them. But Richardson possessed a rare talent for charming powerful men, and soon he was bivouacking with Grant's staff and playing whist with his generals. Grant smoked constantly, spoke rarely, and "bore himself with undisturbed serenity," Richardson noted, while Sherman talked incessantly and seemed perpetually nervous. Watching the staff officers who swarmed around the generals, trying to curry favor, Richardson reached a wry conclusion: "Military men seem to cherish more jealousies than members of any other profession, except physicians and _artistes_."
While Richardson consorted with generals, Browne, back at Island Number Ten, was consorting with prostitutes. He discovered 20 of the painted ladies encamped on the Tennessee shore near the island, some of them quite young and pretty. They said they were "friends" of the Confederate officers, but they didn't seem particularly distraught that their friends were now prisoners. "Quite cosmopolitan in character," Browne noted, "they were unquestionably as willing to extend their gentle favors to the National officers as to their late Rebel protectors, knowing that Love makes friends of enemies."
Browne spent the next eight weeks aboard Commodore Foote's flotilla as it floated slowly towards Memphis. There was occasional combat with a Rebel ship or shore battery, but mainly the Yankees fought mosquitoes, which swarmed over the ships every night, sucking the invaders' blood. Worse than the mosquitoes was the monotony. Every day was precisely as dull as every other, except for Sundays, which were even duller. On Sundays, Commodore Foote summoned his men to a Christian service, at which he delivered a lengthy sermon. The sermons caused many sailors to slump into slumber, a sight that inspired Browne to write a sardonic theological observation: "It is certainly a virtue of many religious exercises that, if they do not convince, they cause sleep, and thus give rest to the body, though they furnish no consolation to the soul."
Occasionally, Browne and the other Bohemians would borrow a boat and row to the Arkansas shore in search of amusement and female companionship. They did manage to encounter some women, but Browne found them distressingly unladylike: "They drank whisky and smoked as freely as men, often chewed tobacco, and went about swearing in discordant tones and expectorating skillfully."
**T HOUSANDS OF TENNESSEANS** gathered on the bluffs overlooking the Mississippi River, just north of Memphis, on the morning of June 6, 1862, to watch a magnificent spectacle: Eight Confederate warships steaming up the river to attack the invading Union fleet.
The spectators had a splendid view, but they weren't as close to the action as Browne, who was aboard the U.S.S. _Benton_ along with Richardson, who'd returned from Shiloh in time to witness the battle. When the Confederate ships chugged into view, the Union fleet retreated long enough to allow the sailors to finish breakfast. Convinced that the Yankees were scared, the Rebels steamed ahead, firing their cannons. The Federals fired back and soon the river was so shrouded in blue smoke that it was difficult to tell friend from foe. Out of the smoke steamed two of the Union's newest warships—rams equipped with long, fortified prows. Crude but effective, the rams smashed into Rebel ships, ripping holes in their hulls. On the _Benton_ , Browne watched sailors fire a cannon at the Confederate ship _General Lovell,_ blowing a huge hole in its side. The _Lovell_ started sinking. Her crew leaped into the water, and the _Benton_ 's captain dispatched a lifeboat to rescue them.
When the shooting stopped and the smoke cleared, all but one of the Confederate warships had been destroyed or captured, and the other had fled south. The Federals lost only one ship.
That afternoon, Federal forces occupied Memphis, and Browne and Richardson went ashore with the Union sailors, strolling past local citizens, who seemed dazed at the unexpected sight of Yankees in their city. The _Tribune_ reporters rented rooms at the city's best hotel, the Gayoso House. Remembering how he'd been forced to conceal his occupation while traveling incognito through Memphis during the secession winter of 1861, Albert signed his name on the register and then added, in large letters, "The New York Tribune."
Browne wrote the story of the river battle and, as usual, he did not stint on the verbal pyrotechnics, waxing lyrical in his description of how the _Benton_ 's sailors gallantly saved the drowning Rebels who'd leaped off the _Lovell_ as it sank: "It was a beautiful and humanizing spectacle to witness the efforts of the Unionists to snatch the Rebels from a watery grave." He also felt compelled to describe the women of Memphis—"often young and comely."
The Yankee correspondents spent the next week exploring Memphis and drinking with reporters from the city's Rebel newspapers. "One could have seen the _New York Tribune_ and the _Memphis Appeal_ sitting in pleasing converse over a bottle of champagne at the dinner-table of the Gayoso," Browne wrote. "Who, after that, could say journalists were not an amiable and a forgiving race, and that the people of the North and South were not a band of brothers?"
The occupying army permitted Memphis newspapers to continue publishing, but soon Union General Lew Wallace—who would later achieve immortality by writing _Ben Hur_ —grew weary of the pro-Confederate editorials in the _Memphis Argus_. In a letter to the editor, he announced that the paper was henceforth under new management: "As the closing of your office might be injurious to you pecuniarily, I send Messrs. Richardson, of _The New York Tribune_ , and Knox, of _The New York Herald_ —two gentlemen of ample experience—to take charge of the editorial department of your paper."
It was a grand joke: General Wallace found it amusing to put a reporter from the abolitionist _Tribune_ in charge of a Rebel newspaper, and even more amusing to pair him up with a reporter from the _Tribune_ 's hated rival, the _Herald_. But Richardson and Knox were old friends and they had great fun writing editorials denouncing secession and predicting that the Confederacy would soon be crushed. Not surprisingly, this new editorial policy did not prove popular with _Argus_ readers. "The publishers said their subscribers were rapidly falling off, on account of the change of editorial tone," Knox recalled dryly. "Like newspaper readers everywhere, they disliked to peruse what their consciences did not approve."
After ten days of merriment in Memphis, Browne rejoined the Union flotilla as it steamed up the White River into Arkansas. The Rebels had constructed a fort on the bluffs outside the town of St. Charles, and Union gunboats shelled it from the river. The Rebels fired back and one Confederate artillery shell sailed right through an open porthole on the gunboat _Mound City_ and exploded in a steam engine, killing several sailors. Men leaped into the river from the doomed boat. As they flailed in the water, Rebels picked them off with rifles and blasted them with grape and canister. More than 125 sailors died, 43 of them in the river.
Browne watched the scene with horror and lambasted the Confederates in his dispatch to the _Tribune_ :
Shooting scalded, struggling, drowning men! Is this the nineteenth century? Live we in the freest and most enlightened country in the world?
What a contrast, what a commentary upon the character of the Rebellion and its supporters, when we remember the heroic conduct of the sailors of the _Benton_ opposite Memphis on the 6th, who periled their lives to preserve those of the enemy that leaped into the Mississippi from the sinking _Lovell_! Such is Rebel gratitude!
Browne wrote his story on a Mississippi riverboat, dispatched it to the _Tribune_ , and then proceeded to St. Louis, where he fell ill with typhoid fever and sank into delirium.
**W HEN RICHARDSON LEARNED** that Junius was sick, he rushed to St. Louis to take care of him.
"Browne was lying here delirious and very ill with fever," he wrote to Sydney Gay, the _Tribune_ 's new managing editor. "I arrived here yesterday and found him very sick with typhus fever, which seems partially settling upon the brain. He is in a critical situation. His terrible campaign of five months, shut up in one of our boats in that hot climate without exercise and eating the fearful fare is the cause of it. He was unable to take the [railroad] cars for Cincinnati—his home—and is here among strangers. As he is not only my associate, but one of my oldest and most intimate personal friends, my first duty is with him until this crisis of his disease passes."
Richardson had friends in St. Louis—he seemed to have friends everywhere—and he convinced an elderly married couple to allow Browne to convalesce in their house. "Their home is in a cool, airy, quiet part of town, almost in the country, and they have treated him like a son or a brother," Richardson wrote to Gay in early August. "It has undoubtedly saved his life. He is still utterly prostrate but I think the worst has passed. I can do nothing but stay right here with him until he is entirely safe."
Two weeks later, Richardson reported to Gay that Junius was recovering. "I read your inquiry, 'Where is Browne?' to him & he said that he must make the reply of Goethe's grandmother, who in her last hours received an invitation to a party & replied with her compliments that she would be most happy to be present, but was just then busily engaged in dying."
Browne might be the only war correspondent in history to describe his near-death experience by quoting Goethe's grandmother. But his sense of humor had returned. A few days later, he was strong enough to travel home to Cincinnati.
Richardson remained healthy, but he, too, longed to spend some time at home. "I should like a vacation of about two weeks or so, for though I have not worked hard of late, I am worn and weary," he wrote to Gay on September 5. "Can I spend two or three weeks with my family near Boston or have them meet me in Northern Ohio, as soon as there seems to be no special need of my remaining here?"
**I T WAS A REASONABLE REQUEST**—Richardson hadn't seen his family in more than eight months—but it arrived at an inopportune moment. On the previous day, General Robert E. Lee had marched his Army of Northern Virginia across the Potomac and invaded Maryland. Gay's answer came in a telegram: "Repair to Washington without any delay."
Two hours later, Richardson boarded a train traveling east. He disembarked in Washington, at ten in the morning on September 12, purchased a horse, and rode 60 miles to Frederick, Maryland, arriving on the afternoon of September 14. Chasing the sound of gunfire, he caught up with the Union army in the village of Keedysville. He located the headquarters of General George McClellan, the commander of the Army of the Potomac, where he rendezvoused with another _Tribune_ reporter, George Smalley. Richardson somehow convinced McClellan's chief of staff, General Randolph Marcy, to let him sleep in the farmhouse that Marcy had commandeered as his headquarters. Naturally, Richardson touted this coup in a letter to Gay: "I took tea last night & breakfast this morning, at a farmer's table, with Gen. Marcy & several others of McClellan's staff. I think McClellan's policy will be to treat correspondents courteously—at least for the present."
On September 16, the Union and Confederate armies jostled into positions facing each other across a field outside the town of Sharpsburg. That evening, Richardson and Smalley rode along the Union lines with General Joe Hooker, who was mounted on a bright white horse that stood out in the deepening dusk. They heard a single musket shot, then another. A band of Rebels stepped out of a clump of trees and fired. Bullets hissed past their heads. From somewhere out of sight, Confederate artillery boomed and a cannonball ripped into the ground, spewing dirt on Richardson. Hooker took off, spurring his white horse over a fence, and Richardson and Smalley galloped after him.
By then, it was dark. Richardson tied his horse to an apple tree and spent the night lying on the floor of Marcy's farmhouse, his head propped on his saddle, listening to the sporadic pops of distant gunfire.
The next day, September 17, 1862, Richardson watched the battle of Antietam through field glasses from a hill behind the Union lines. It began at dawn with a ferocious barrage of Union artillery. Richardson took out his watch and in one minute counted more than 60 blasts. Then he watched Hooker's troops charge, only to be attacked by Rebels, who surged forward, wailing like banshees. Union artillery blasted the charging Rebels, and from his hilltop perch Richardson could see fragments of human bodies flying through the air.
All day the battle raged and Richardson watched a panorama of carnage: "Riderless horses and scattering men, clouds of dirt from solid shot and exploding shells, long dark lines of infantry swaying to and fro, with columns of smoke rising from the muskets, red flashes and white puffs from the batteries—with the sun shining brightly on all this scene of tumult."
Richardson had witnessed the bloodiest day in American history—3,654 men killed on the battlefield, another 19,000 wounded or missing. The Federal forces pushed the Rebels back towards the Potomac and gained a few hundred yards of blood-soaked dirt, but McClellan could have destroyed Lee's army if only he'd launched another attack with the thousands of troops he'd held in reserve. He didn't. "It would not be prudent," he told his underlings.
That night, Richardson, Smalley and two other _Tribune_ reporters huddled around a flickering candle in a farmhouse filled with wounded Union soldiers, writing notes on what they had seen that day. Around midnight, Smalley gathered their accounts, climbed on Richardson's horse, and rode to Frederick in search of a telegraph office. He found one, but it was closed. He sat on a log outside the door and waited, scribbling out a news story. "Fierce and desperate battle between two hundred thousand men has raged since daylight, yet night closes on an uncertain field," it began. "It is the greatest fight since Waterloo."
At seven in the morning, an employee opened the telegraph office and began transmitting Smalley's story. Smalley caught a train bound for Baltimore, and from there, an overnight train to New York. Standing beneath a dim oil lamp in the jostling train, he wrote all night long, weaving the notes of the four _Tribune_ reporters into a long, narrative account of the battle. When he walked into the _Tribune_ office at six the next morning, his clothes still reeking of gun smoke, the compositors waiting to set his copy cheered. Within a few hours, the _Tribune_ was on the street with the first, and perhaps the best, account of the battle of Antietam.
Back in Sharpsburg, Richardson wandered the battlefield, struck by the endless variety of positions that dead bodies assume: "There were forms with every rigid muscle strained in fierce agony, and those with hands folded peacefully upon the bosom; some still clutching their guns, others with an arm upraised, and one with a single open finger pointing to heaven. Several remained hanging over a fence, which they were climbing when the fatal shot struck them."
Like nearly everyone else at Antietam, Richardson expected that McClellan would attack that day and finish off the Rebels. But McClellan again hesitated. That night, Lee and his men slipped safely across the Potomac.
Four days later, when McClellan still showed no signs of chasing Lee, Richardson wrote to Sidney Gay, pleading again for time off to visit his family. "Pardon me for reminding you that in my application to come East, I asked for a season at home. I desire to spend fully 3 weeks there to recoup. I have only been there four days since last Nov."
Not yet, replied Gay, who believed another major battle was imminent. It wasn't, but Richardson accompanied Union soldiers to Harpers Ferry, the scene of John Brown's famous raid three years earlier, and there he heard Lincoln's newly issued Emancipation Proclamation read to the troops.
In New York, the _Tribune_ celebrated the news of the proclamation: "GOD BLESS ABRAHAM LINCOLN!"
A few days later, Lincoln arrived to meet with McClellan. The president was "unusually thin and silent and looks weary and careworn," Richardson reported. "The troops everywhere cheered him with warm enthusiasm."
Lincoln ordered McClellan to stop stalling and start chasing Lee's army, but the general continued to dally. On October 13, Richardson reported that J. E. B. Stuart's Confederate cavalry rode within five miles of McClellan's headquarters, which was so lightly guarded that the Rebels could have captured the general. Richardson couldn't resist adding a snide joke at McClellan's expense: "Stuart knew the interests of the Rebels too well to capture our commander."
The _Tribune_ 's editors shared Richardson's disgust with McClellan's timidity and urged Lincoln to replace him with a general who wanted to fight. On November 5, shortly after the mid-term congressional elections, Lincoln fired McClellan.
On December 6, Richardson finally got the vacation he'd been begging for, and he traveled to Massachusetts to see Lou and their children. His oldest son, Leander, was now six years old, his daughter, Maud, was three, and the baby, Albert Jr., was ten months. Richardson looked forward to spending a traditional New England family Christmas with them before returning to the war.
**I T WASN'T TO BE.** Five days later, Gay summoned Richardson back to work. It was an emergency: A major battle had erupted in Fredericksburg, Virginia.
On December 13, 1862, the Union army, now commanded by General Ambrose Burnside, attacked Lee's Confederates near Fredericksburg and marched into a massacre. Shielded behind a high stone wall, the Confederates pounded the oncoming Yankees with artillery and musket fire. It was, as one union general put it, "murder, not warfare." After losing more than 10,000 men, Burnside gave up and retreated back across the Rappahannock River.
By the time Richardson arrived from Massachusetts, the battle was over. When he interviewed Burnside, he found the general visibly shaken: "As he spoke to me about the brave men who had fruitlessly fallen, there were tears in his eyes, and his voice broke with emotion."
Two weeks after the debacle at Fredericksburg, another Union army launched another frontal assault against another entrenched Confederate position, this one in the swamps of Chickasaw Bluffs, Mississippi, just north of Vicksburg. The result was similar: The Rebels mowed down the Yankees and drove them back. The Union army lost 1,700 men; the Confederates, about 200. Several reporters who had witnessed the catastrophe described it in letters sent to their newspapers via a military boat. But William Tecumseh Sherman, the general who'd lost the battle, ordered an aide to fish the reporters' letters out of the mailbag. Sherman hated reporters, and he perused the purloined letters with rising anger. Reading Thomas Knox's dispatch to the _Herald_ , which blamed Sherman for the defeat, the general exploded and ordered Knox court-martialed as a spy. In February 1863, Knox was arrested, tried, convicted, and expelled from army lines with a warning "not to return under penalty of imprisonment."
The arrest angered Richardson. Knox was his old friend—and had been his editorial-writing colleague at the _Memphis Argus_ the previous June—but his reasons were not merely personal. Richardson believed in the rights of reporters. "An accredited Journalist, in the legitimate exercise of his calling, has just as much _right_ in the army as the Commander himself," he proclaimed in a letter to Gay. He drew up a petition supporting Knox and circulated it around Washington, collecting signatures from newspapermen and sympathetic politicians. On the evening of March 20, he walked to the White House, accompanied by James Winchell of the _New York Times_ , to present the petition to President Lincoln.
Lincoln looked weary and despondent, but he greeted Richardson warmly, reminding him that they'd met before, on a cold day in Kansas in 1859, when Richardson had covered one of Lincoln's speeches. The two men swapped reminiscences for a few minutes, then Richardson launched into a defense of freedom of the press, and asked the president to issue an order permitting Knox to return to the army.
Lincoln listened, then began pacing around the room. He would issue the order, he said, if Grant agreed.
That was unlikely, Richardson replied, because Grant and Sherman were close friends.
"I should be glad to serve you or Mr. Knox, or any other loyal journalist," Lincoln said. "But, just at present, our generals in the field are more important to the country than any of the rest of us—or _all_ of the rest of us. It is my fixed determination to do nothing whatever which can possibly embarrass any one of them."
Richardson found that logic impossible to refute.
"Let us see what we can do," Lincoln said. "I will write something to put our ideas into shape."
The president began searching for a pen and paper on his table, which was, Winchell recalled, "littered with documents lying in complete disorder." Lincoln's nine-year-old son, Tad, helped his father find a pen and the president began to write. First, he noted that "Mr. Knox's offense was technical, rather than willfully wrong." Then he ordered that Knox's sentence be revoked. This delighted Richardson and Winchell. But the president wasn't finished yet.
"I had better make this conditional on the approval of General Grant," Lincoln said. "I will just add a few words."
Those few words went a long way towards negating his previous words: "Now, therefore, said sentence is hereby revoked as to allow Mr. Knox to return to General Grant's head-quarters, and to remain if General Grant shall give his express assent, and to again leave the department if General Grant shall refuse such assent."
It was a deft maneuver by a masterful politician: Lincoln gave the reporters exactly what they had requested by revoking Knox's punishment, but then he affirmed Grant's right to revoke that revocation.
Lincoln handed the letter to Richardson with what the reporter recalled as "a little sigh of relief." Then the three men sat back and discussed the progress of the war. After extracting a promise that nothing he said would be quoted, the president admitted that his armies were stalled in Virginia and outside Vicksburg and that he had no idea how to proceed.
"God knows that I want to do what is wise and right," he said, "but sometimes it is very difficult to determine."
**W HEN JUNIUS BROWNE RECOVERED** from his bout of typhus he returned to work, but nothing seemed to go right.
He traveled to Kentucky, which had been invaded by Braxton Bragg's Confederate army, but he missed the Battle of Perryville, where General Don Carlos Buell's Union army defeated the invaders in a fight that killed 1,426 men.
"I went to Frankfort, Kentucky to reach Buell but could not possibly get through; a Rebel column being between myself and the Union army," Browne explained in an embarrassing letter to Gay. "While trying to 'make the connection,' the battle of Perryville was fought and I was forced to return to Louisville."
In November, Browne traveled to LaGrange, Tennessee, where Grant's army was encamped, but nothing was happening. He kept sending dispatches to the newspaper, but he received no replies.
In Memphis in January 1863, Browne received a package of _Tribunes_ from Gay, but none contained any of his articles. He'd been sending dispatches regularly, he informed Gay by return mail. "Are they regularly received? If so, I regret they are too uninteresting for inclusion." Out of touch with his office and unable to find any battles to cover, Browne was frustrated, nervous, and worried. "Whenever you are dissatisfied with my labors, please inform me promptly," he wrote to Gay. "I should be deeply pained to occupy any position my employers did not think me competent to fill. Thus far I have been left all in the dark as to your wishes."
Browne had become a figure familiar to newspaper editors then and now—an insecure, depressed, needy reporter out on the road alone and desperate for a few words of encouragement from his bosses.
**R ICHARDSON WAS LUCKIER.** He assigned himself to go to Murfreesboro, Tennessee, to interview General William Rosecrans, who had recently replaced Buell as head of the Union's Army of the Cumberland.
Rosecrans treated him like a visiting dignitary, inviting him to dinner and spending hours discussing military strategy. Never too bashful to inform the boss of his triumphs, Richardson wrote to Gay: "Rosecrans professed to know all about me as a journalist and received me with great kindness. I have never been so warmly received at any Army headquarters. I hope I have sense enough not to puff anybody on that account."
Richardson liked Rosecrans, but he was more excited about an obscure colonel named Abel D. Streight, who was gathering volunteers for a daring guerrilla cavalry raid from East Tennessee into Georgia—an attack designed to tear up railroad tracks, assault Atlanta, and burn its factories. "Won't it make a sensation down in Dixie if fortune smiles upon it!" Richardson wrote to Gay. "If it goes and ever gets back, it will be a stirring chapter in the history of the war."
Richardson wanted to cover Streight's raid, but a more pressing story beckoned. Grant's army was moving towards Vicksburg, and he decided to meet Browne in Milliken's Bend to cover that battle instead.
En route, he stopped in Memphis on May 1, and received a letter from Gay, who said the _Tribune_ wanted stories with more color and excitement. Richardson scribbled a reply that reads as if he were humoring his boss: "Your suggestion about more of the Romance & picturesqueness of the war, & less of the commonplace will be of great service to me. I will endeavor to have them acted upon by all our correspondents."
Two days later, the Rebels captured Richardson, Browne, and Colburn as they floated down the Mississippi on hay bales.
"Pretty lively night, boys, isn't it?" Richardson said in his usual deadpan fashion, as the three Bohemians stood on the riverbank, dripping wet. "I thought several times, Junius, that there was a fair prospect of a couple of vacancies on the _Tribune_ staff."
* * *
PART 2:
CAGES
* * *
IMPUDENT SCAMPS
**R ICHARDSON, BROWNE, AND COLBURN** huddled around a fire in the Vicksburg jail yard, trying to dry their drenched clothes and gazing around at their miserable surroundings.
In the soft light of dawn, the reporters watched as prisoners began to rise from the ground where they'd slept. There were more than 150 of them. They coughed and spat, they scratched at the lice that infested their ragged clothes, and then they cooked breakfast by holding sticks tipped with bacon over smoky campfires. As the sun rose higher, it warmed the contents of the open sewer in the middle of the yard, and soon not even the homey aroma of crackling bacon could mask the stench of human waste. The Bohemians strained to come up with jokes about their accommodations:
_After a few days in this jail, Hades might seem like a good place to vacation._
_If a man took very good care of himself, he might be able to live for five or six days in this place. But then again who would want to live for more than five or six days in this place?_
They chuckled sardonically because that's what Bohemians did in such situations. They were relieved to be alive after the previous night's terrifying bombardment, and they felt confident they wouldn't be in this wretched jail for long. After all, they were civilians, non-combatants, _reporters_ , so it made perfect sense that they'd be released, perhaps soon enough to catch up with Grant's army and cover the battle of Vicksburg.
Around noon, soldiers marched the three reporters through the streets of Vicksburg to the courthouse. Browne hobbled along on his bare, bleeding feet, having lost his shoes and socks in the river. Inside the courthouse, they were led into the office of Major N. G. Watts, the Confederate agent of exchange, who announced that he'd be happy to parole them.
Parole was a curious process during the Civil War. In 1862, the two warring governments signed the Dix-Hill Cartel, agreeing that captured soldiers would be sent home after making a solemn promise not to fight again. When the two sides had repatriated an equal number of prisoners, the "paroled" men would be declared officially "exchanged," and they'd be free to rejoin their armies and start fighting again. It was a quaint system, built on the sanctity of a gentleman's word of honor. Later, it broke down in mutual mistrust, but it was still in effect on May 4, 1863, when the three reporters were captured. They weren't soldiers, but Major Watts agreed to parole them anyway. He drew up the official documents with their boilerplate language proclaiming that each man "is hereby paroled with full leave to return to his country on the following conditions, namely: that he will not take up arms again, nor serve as military police or constabulary force in any fort, garrison or field-work, held by either of said parties, nor as a guard of prisoners, depots, or stores, nor discharge any duty usually performed by soldiers, until exchanged . . ."
The reporters read the document, savoring the phrase _"is hereby paroled,"_ and gladly signed. But Major Watts informed them that there was one little problem: Grant had announced that he was temporarily suspending all prisoner exchanges at Vicksburg, presumably because it would soon be a battlefield. There was only one other officially designated place for prisoner exchanges—Richmond—and Watts promised to send them there on the next available train. In the meantime, rather than return to the jail yard, they could make their quarters on the top floor of the courthouse.
"Gentlemen, you are a long way from home," the major said, his face lit with the smile of a man who believes he is about to say something very funny. "However, do not despond. I have met many of your people in this condition. I have paroled some thousands of them. In fact, I confidently expect within the next ten days, to see Major General Grant, who commands your army, a prisoner in this room."
The reporters smiled back, and told the major that they had no doubt he'd soon see Grant in Vicksburg, but probably not as a prisoner.
It was all very jolly, a bit of good-natured teasing, and then Confederate soldiers escorted the reporters to their new home on the top floor of the courthouse, a little room under a dome, high enough to catch cool breezes, and offering a panoramic view across the river to Louisiana. They could see Union army camps there, and they joked about being nearly within rifle range of their friends. They were still prisoners—a soldier guarded the door—but this room was far more pleasant than the jail yard, and the reporters had to admit that these Confederates were not so bad after all.
Rumors spread rapidly through Vicksburg about Yankee reporters captured in the river, and soon visitors arrived. Several Vicksburg newspapermen dropped by to chat, as did local officials and Confederate officers. They all asked lots of questions. _How long do you think the war will last? Do people in the North support Lincoln? Which Union generals are the best? What would happen if the Yankees won? Would they really free the slaves—and what would they do with them?_
After listening politely to the reporters' answers, the visitors launched into little speeches of their own, informing the Bohemians that the Confederate army had the best generals and the bravest soldiers, and that it was impossible for _any_ army to conquer seven million proud people on their own soil.
"We will fight to the last man!" they kept saying. "We will die in the last ditch!"
So many people used that line— _die in the last ditch_ —that it became a running joke among the Bohemians. Where is this ditch? How deep is it? They're going to need a very big ditch to hold all these Rebels who keep promising to die in it.
The reporters spent two days in their courthouse penthouse. While they were there, a local woman who'd watched Browne limping down the street on bare feet sent him a pair of shoes and some socks she'd knitted herself. The guards gave Browne a Union uniform coat and a cap from a dead Yankee soldier. When he put them on, this man who liked to think of himself as unsentimental found to his surprise that he was proud to wear the uniform of a common Union private.
**O N THE AFTERNOON OF MAY 5**, the Rebels marched the Bohemians to a train heading east to Jackson. About forty captured Union soldiers were also aboard, including the Ohio infantrymen who'd leaped into the river with the Bohemians. The Yankee soldiers were getting along quite well with their Rebel guards, passing around a whisky bottle and playing euchre. The train stopped when it came upon a regiment of Confederate soldiers who were marching off to fight Grant, and the captive Yankees, their tongues lubricated by whisky, leaned out the windows to razz them.
"Look out, Rebs, the Yankees are coming! Keep on marching if you don't want old Grant to catch you!"
"How are times in the North?" the Rebels responded. "Cotton a dollar and twenty-five cents in New York!"
"How are times in the South? Flour $175 a barrel in Vicksburg—and none to be had for that."
When the two sides had finished taunting each other about wartime inflation, the Yankees broke into song, belting out boozefueled renditions of "Yankee Doodle," the "Star-Spangled Banner," and "John Brown's Body."
In Jackson, the Bohemians were locked in a local prison with no beds, no blankets, and no pillows. But that was merely an inconvenience, they told each other, because they'd already been paroled, and they would soon be free. Certainly the jailers seemed to take their parole status seriously—even permitting the Bohemians to leave the jail and stroll to a restaurant for dinner.
Jackson's streets seethed with frenzied activity. Grant had unexpectedly marched his army towards Jackson and people were hustling to get out of town before the Yankees arrived. Horses strained to pull wagons filled with entire families and their most prized possessions, including their furniture, their silverware, and their slaves. Richardson was amused by the frantic exodus. He remembered his visit to Jackson in early 1861, when he had listened to delegates at the secession convention bloviating about how Yankees couldn't fight. Apparently, they'd changed their minds about that.
Browne watched the fleeing families and studied the faces of their slaves, who seemed to be enjoying the sight of white folks panicking.
After dinner, the Bohemians set off in search of local reporters, and found them at the Bowman House hotel, where the _Memphis Daily Appeal_ had set up a temporary headquarters. Known as "The Bible of the Confederacy," the _Appeal_ was a fiery Rebel journal edited by John Reid McClanahan, a convivial drunk whose face was decorated with a scraggily goatee that resembled a furry sloth dangling from his chin. The Bohemians had imbibed with McClanahan in Memphis on the day Union forces occupied it. Now, he was delighted to crack open a bottle and regale them with tales of his adventures in exile.
Just before the Yankees conquered Memphis, McClanahan had loaded his printing press into a boxcar and shipped it 90 miles to Grenada, Mississippi, and began publishing the _Appeal_ from there, vowing in a fiery editorial that he'd never "submit to a censorship under Lincoln's hireling minions." Five months later, in November 1862, the Yankees captured Grenada and McClanahan shipped his press to Jackson, where he wrote an editorial vowing to continue fighting for "the great ends and glorious objects for which our armies are struggling in the field." Now, with Grant marching towards Jackson, McClanahan was preparing to move the _Appeal_ again, this time to Atlanta. He was a stubborn Rebel firebrand willing to do anything to keep the damn Yankees from censoring his newspaper, but he was only too happy to pour a drink for three captured Yankee reporters—and to give them clothing and loan them money.
The reporters spent two days in Jackson, hoping that Grant would quickly conquer the city and liberate them so they could cover the battle for Vicksburg instead of taking a long, slow trip to Richmond. But the Confederates shipped them out of town on an eastbound train, along with the 40 captured Union soldiers and a load of ammunition the Rebels wanted to keep out of Grant's hands. The train was guarded by such a small squad of Confederate soldiers that some of the Union prisoners thought they could overpower the Rebels, hijack the train, blow up the ammunition, and then march 20 miles west to meet Grant's army before the Confederates could catch them. They begged their commanders to endorse the plan, but the officers refused, explaining that fighting would violate the solemn promise they'd made in their parole documents. If they violated their parole and were then recaptured, the Rebels would have every right to hang them. So the prisoners abandoned their bold plan and sat quietly as the train rumbled towards Alabama.
On May 14, Grant's army marched into Jackson and hoisted the American flag over the state capitol. Grant sauntered into the Bowman House and rented the room occupied the previous night by Confederate General Joe Johnston, who had fled with his army. When Grant and General Sherman strolled through Jackson that afternoon, they ordered their men to tear up railroad tracks and burn whatever the Rebels could use to make war—foundries, factories, and a textile mill where women wove gray cloth for Confederate uniforms. Then Grant turned his army west and headed towards Vicksburg.
**T HE TRAIN CARRYING** the Yankee prisoners rattled through pine forests and past cotton plantations. Near Meridian, Mississippi, the prisoners' eastbound train passed a train filled with Confederate soldiers heading west, and one of the Rebels reached out the window and snatched Albert Richardson's hat right off his head. The Rebels no doubt thought that was hilarious, but Richardson was not amused. This was the nineteenth century, and a gentleman simply did not venture outdoors without a hat. Now bereft of headgear, Richardson tied a handkerchief on his head, much to the amusement of his friends.
The train moved slowly and stopped frequently, and everywhere people wanted to talk to the Yankees. Some whispered words of support but most lectured the prisoners about how the South could never be subjugated, how they'd fight to the last man, and die in the last ditch. Browne, who did not suffer fools happily, tried to avoid the lecturers, grumbling that he'd rather run the guns at Vicksburg again than listen to these idiots prattle on about dying in a ditch.
Richard Colburn adopted a different policy towards the prattlers. A droll Bohemian wag and a master of the deadpan put-on, he amused himself by humoring Rebels who hectored him. A brawny Texan, one of the guards on the train, informed the Bohemians that he'd personally lynched three abolitionists, hanging them all from the same oak tree near his house. Then the Texan launched into the standard lecture about how the Confederacy could never be defeated, ending with the now familiar refrain:
"We will fight to the last man! We will die in the last ditch!"
Colburn listened patiently, his face as somber as a pallbearer's, and then, after a thoughtful pause, he spoke. "Well, sir, if you should do that, and all be killed, we would regret it extremely!"
Richardson and Browne stifled giggles, but the Texan detected no humor.
"We shall do it, sir!" he vowed. _"We shall do it!"_
"Well, sir," Colburn said, his face still utterly serious, "as I said before, if you do, and all happen to _get_ killed, including the very last man himself, of course we of the North shall be quite heartbroken."
When the Texan finally realized he was being mocked, he looked as if he wanted to tear Colburn's head off. But he refrained, and he never lectured them again.
In Montgomery, Alabama, the Confederate officers allowed the Bohemians to sleep at the Exchange Hotel and take a swim in the Alabama River. As they strolled through town, the reporters happened upon a bizarre scene: A white man leaned off his porch to speak to a light-skinned black girl, obviously of mixed race, who was standing on the sidewalk.
"Mary, God damn your soul!" the man yelled. "Have you said your prayers today?"
"No, master," the girl answered.
"Well, by God, if you don't do it before tomorrow, I'll lash the skin off your back, God damn you!"
Amazed at this strange dialogue, the reporters looked at each other, wondering if they'd really heard what they thought they heard. Apparently, they had. Browne was appalled and, in a perverse way, delighted: To him, this brief moment exhibited all the features of the much-lauded "Southern way of life"—slavery, miscegenation, brutality, vulgarity, hypocrisy, and bogus piety.
When the train reached Atlanta, the Rebels marched the Union soldiers to a military prison but left the reporters sitting under a tree near the railroad depot. After a while, they got up and wandered around the city, finally arriving at the prison. They stepped inside to ask their captors for advice on where they might spend the night.
That was a mistake. They were promptly locked into a cell. It was a dirty, nasty place, but they didn't let that bother them because, after all, they'd already been paroled and were confident they would be free soon enough.
They remained there for several days. Their only visitor was an obnoxious Irishman who served as a jailhouse runner, offering to procure whiskey or anything else the prisoners might desire. The Bohemians passed up the whisky, but Richardson, still devoid of headgear, asked the Irishman to get him a hat. For $50 in Confederate money, the Irishman sold Richardson a hideously ugly, crudely made, shapeless, dingy cotton hat. When he put it on his head, his friends laughed. Wearing a hat that ugly could bewitch his brain, Browne joked, and turn him into the kind of maniac who'd horsewhip his father or murder his grandmother. Richardson tolerated his friend's teasing, but he kept the hat. What else could a gentleman do?
Seeking convivial Bohemian companionship, the reporters sent their business cards to local newspapers, hoping for a visit, or at least a free paper. But the Rebel editors of Atlanta were not as sociable towards Yankee journalists as the Rebel editors of Memphis, Vicksburg, and Montgomery. They didn't visit or send reading matter, and the editor of one paper, the _Southern Confederacy_ , denounced them in a wildly vitriolic editorial.
"Last evening some correspondents of _The New York World_ and _New York Tribune_ were brought here among a batch of prisoners captured at Vicksburg," the writer began, explaining that the "impudent scamps" had the audacity to send notes requesting a complimentary newspaper.
Yankees are everywhere more impudent than any honest race of people can be, and a Yankee newspaper-man is the quintessence of all impudence. . . . The unheard-of effrontery that prompted these villains who, caught in company with the thieving, murdering vandals who have invaded our country, despoiled our homes, murdered our citizens, destroyed our property, violated our wives, sisters and daughters, to boldly claim of the press of the South the courtesies and civilities which gentlemen of the press usually extend to each other, is above and beyond all the unblushing audacity we ever imagined. . . . They are our vilest and most unprincipled enemies—far more deeply steeped in guilt, and far more richly deserving death, than the vilest vandal that ever invaded the sanctity of our soil and outraged our homes and our peace.
_Richly deserving death?_ After blithely advocating murder, the editorial writer volunteered to join the lynch mob. "We would greatly prefer to assist in hanging these enemies to humanity than to show them any civilities or courtesies," he continued. "They deserve a rope's end, and will not receive their just desserts till their crimes are punished with death."
After reading that editorial, the Confederate lieutenant running the prison told the reporters that the editors of the _Confederacy_ were a couple of transplanted Yankees from Vermont, which made him a little suspicious of their fire-breathing rhetoric.
"I am not very fond of Yankees myself," the lieutenant said. "I am as much in favor of hanging them as anybody. But these Vermonters, who haven't been here six months, are a little too violent. They don't own any niggers. 'Tisn't natural. There's something wrong about them. If I were going to hang Yankees as a venture, I think I would begin with them."
FRESH FISH! FRESH FISH!
**T HEY ARRIVED IN RICHMOND, VIRGINIA**, at dawn on May 16, 1863, after a long, tedious train ride from Atlanta. In the railroad depot, Confederate soldiers lined up Richardson, Browne, Colburn, and the other prisoners from Vicksburg and marched them through the streets to a place that was already infamous among Union soldiers—Libby Prison. It was a three-story brick warehouse, and as the prisoners marched up to the front door, on Cary Street, they heard inmates on the top floors laughing and hooting at them, yelling, "Fresh fish! Fresh fish!"
Browne looked up at them, appalled and irate. Why would these prisoners take such delight in mocking their fellow Union men? What had happened to their dignity, their decency? Anybody who would behave in such stupid fashion, he thought, _deserves_ to be locked up.
Inside the building, the Vicksburg prisoners shuffled into an office decorated with the trophies of war—American flags and Union regimental colors confiscated from previous prisoners. A Confederate clerk recorded each man's name, rank, and regiment number. Confronted with three reporters who had no rank or regiment number, the clerk grumbled and muttered a sarcastic inquiry about the health of Horace Greeley. When the reporters showed the clerk their parole documents, he informed them that prisoners were exchanged when a flag-of-truce boat steamed up the James River from Fortress Monroe, the Union naval base located near Hampton, Virginia. The boat wasn't due for a few days. In the meantime, they'd remain right where they were—at Libby.
After that, each man was stripped and searched, his boots and clothes removed by a guard who carefully checked soles and seams and confiscated money, pocket knives, watches, canteens, and anything else he deemed contraband. When that process was completed, the enlisted men marched off for transport to Belle Isle—an island prison in the James River where Union privates were incarcerated outdoors. The officers—and the reporters—trudged up three flights of stairs to Libby's top floor, and found themselves in an enormous room with no furniture. Prisoners swarmed around them, eager to hear where they'd come from, how they were captured, and how the war was going.
Surrounded by men hungry for news, the reporters told their story of running the batteries, and reported that Grant was tearing up Mississippi and would no doubt soon take Vicksburg. When they had finished, the crowd dispersed and the prisoners went back to their usual morning routine. Many of them stripped off all their clothes, sat naked on the bare floor, and proceeded to carefully examine every inch of their clothing, particularly their underwear painstakingly picking off lice and crushing them between their fingernails, a process that sometimes resulted in a tiny popping sound and a little spurt of blood.
It's called "skirmishing," the prisoners informed the reporters, and they did it every morning. Disgusted by the spectacle, the Bohemians gave silent thanks that they'd been paroled and would soon be released from this miserable place.
**L IBBY PRISON BEGAN** as a warehouse for tobacco, but the war transformed it into a warehouse for men.
It was built in the late 1840s by a tobacco baron named John Enders, who fell from a ladder during construction and died instantly. His slaves were not altogether sad to see him go: They'd been led to believe that he'd arranged to free them in his will. But the will _didn't_ free them, and in retaliation they torched the place. In 1861, businessman Luther Libby bought the building and hung a sign: "Libby and Son, Ship Chandlers and Grocers." A year later, the Confederate government expropriated the warehouse as a space to store Yankee prisoners, but Libby's sign remained and gave the place its name.
The prison took up most of a city block near the James River. Outside, the lower half of the red brick building was painted a bright white so that a prisoner attempting to shinny out the windows on a rope could be easily seen—and shot. Inside, the top two floors were divided into three large rooms, each measuring 105 by 44 feet. These were the prisoners' bedrooms, although they contained no beds, or even chairs. The Yankees slept on the floor, on a blanket only if they happened to have one. The building's ground floor was also divided into three rooms—an office for the guards, a sick bay, and a kitchen. Prisoners cooking in the kitchen could look through a hole in the floor and peer into the cellar below, a dark dungeon where the Confederates locked captives deemed unworthy to live with military officers on the top floors—deserters, common criminals, and black prisoners. The cooks sometimes dropped food through the hole to the poor starving wretches in the dungeon, who would fight each other for each castoff crust of bread.
On the top floors, life was not quite so brutal. Light streamed through the windows and the food was adequate, if not appetizing. Every morning, guards distributed the daily allotment—usually pork or beef and cornmeal—and the prisoners cooked it themselves on three smoky stoves in the kitchen. When Junius Browne arrived, he grumbled that it was outrageous that officers and gentlemen were forced to work as common cooks and dishwashers, but he was quickly informed that the prisoners had _asked_ to prepare their own meals after tasting the slop served up by Libby's staff.
Cooking was an unpleasant chore, but at least it gave prisoners something to do. Otherwise, they sat on the floor, talking or reading or playing cards or staring out the windows. Libby's windows, which contained bars but no glass, offered beautiful views. A man could gaze out and watch the James River rolling past bridges and islands, and beyond them, hills, fields, and farmhouses. It was a bucolic panorama, particularly on a sunny morning, and it reminded a man that there was a world outside the prison, that it was beautiful, and that someday he might return to it. But prisoners had to remember not to step too close to the windows when looking out. Touching the bars—or even standing within three feet of them—violated a prison rule, and guards patrolling on the streets below enforced that rule by shooting at anyone they saw in the windows. They called this pastime "sporting for Yankees." A prisoner named George Forsyth was shot dead while reading a newspaper near a window, and fragments from his shattered skull splattered around the room.
Two men named Turner ran the prison. The commandant, Major Thomas Pratt Turner, was a thin, clean-shaven Virginian who resigned from the United States Military Academy at West Point in 1860 after refusing to "swear allegiance to a government I despise and abhor." Second in command was the warden, Richard "Dick" Turner, who was not related to his boss. A husky man who formerly worked as a plantation overseer, Dick Turner seemed to enjoy tormenting prisoners. He punched one inmate in the face when the man protested a guard's theft of his property. He routinely confiscated prisoners' blankets if he caught them lying on them during daylight hours. And when several black women were seen giving bread to Union prisoners as they marched though town, he ordered the women stripped to the waist and whipped.
Nearly as hated as Dick Turner was the prison clerk, Erasmus Ross, a little man who wore elegant suits and affected an air of arrogant pomposity. Ross conducted the prison's two daily roll calls and seldom missed a chance to display his contempt for the men he liked to call "damn Yankees." The prisoners feared him because he would occasionally summon an inmate to his office and the man would disappear, never to be seen again. One day, Ross punched a prisoner named William Lounsbury in the gut. "You blue-bellied Yankee, come down to my office," he said. "I have a matter to settle with you."
Terrified, Lounsbury arrived in Ross's office a few minutes later. Ross said nothing. He simply pointed behind a counter and then left the room. Confused, Lounsbury wondered what he was supposed to do. After a while, he looked behind the counter and found a Confederate uniform. He put it on and walked out of the office, then out of the prison. In the street, a black man walked up to him and said, "Come with me, sir, I know who you is." He led Lounsbury to the mansion of Elizabeth Van Lew, a wealthy Richmond woman and secret abolitionist who ran a Union spy ring in the Confederate capital and helped escaped prisoners flee the city.
Despite his carefully contrived appearance to the contrary, Ross was part of Van Lew's circle of pro-Union operatives. He used his job as Libby's clerk to funnel information to her, and occasionally help prisoners escape. His daily show of haughty disdain for the "damn Yankees" was pure performance, but it fooled his colleagues, as well as the prisoners, including Browne and Richardson.
**"F RESH FISH! FRESH FISH!"**
A few hours after the Bohemians arrived at Libby, the men on the top floors spotted another group of prisoners marching down Cary Street. This time the parade was much longer—more than a thousand forlorn figures in blue uniforms—but Libby's veterans greeted them with the same sarcastic chant that had irked Browne that morning.
"Fresh fish! Fresh fish!"
It took hours for the new men to go through the process of being stripped and searched and separated from their property. When it was over, the enlisted men were hauled to Belle Isle and the 95 officers traipsed upstairs to Libby's top floor.
Richardson recognized the leader of the group. He was Colonel Abel Streight, a tall, brawny, bearded officer who Richardson had met in Tennessee, while Streight was promoting a wild plan for a cavalry raid deep into Georgia to tear up railroad tracks and burn Atlanta's factories. In April, Richardson had touted Streight's audacious plan in a letter to his editor, Sydney Gay, and expressed a desire to cover the raid: "It will be a stirring chapter in the history of the war." But Richardson had chosen to cover the battle for Vicksburg instead. Now, he realized with amusement that if he'd opted to ride with Streight, he probably would have ended up in the same prison on the same day.
Libby's inmates were eager to hear the story of the raid, but Streight and his men were not so eager to tell it because the bold invasion had quickly become a comedy of errors. Streight's plan was inspired by the exploits of Confederate General Nathan Bedford Forrest, who'd earned the nickname "the wizard of the saddle" for his daring cavalry raids behind Union lines in Tennessee. But Streight failed to heed Forrest's most elementary lesson: Cavalry assaults work best when the raiders ride fast horses. Streight's men were mounted on mules. Mules were slower than horses, but Streight figured they'd be more sure-footed on the rugged mountain terrain of northern Alabama and Georgia. It didn't work out that way. In mid-April, Straight's 1,700 men and their mules sailed down the Tennessee River to Eastport, Mississippi, and disembarked. Almost immediately, the mules stampeded and 400 of them skedaddled off into the countryside. Streight's men managed to catch about half of them—probably the slower half. Still, Streight pushed on, heading east across northern Alabama, with several hundred of his "cavalrymen" slogging through the mud on foot. For two weeks, they headed towards Georgia, skirmishing with Forrest's Confederate cavalry nearly every day. Finally, on May 3—the day Richardson, Browne, and Colburn set off to run the batteries of Vicksburg—Streight and his exhausted men surrendered to Forrest near Rome, Georgia. Only after the surrender did Streight realize that his force outnumbered Forrest's five hundred men nearly three to one. Irate, Streight demanded that Forrest return the Union men's weapons and let them fight it out. Forrest, unsurprisingly, refused.
And so, thirteen days later, Streight and his dejected men could be found trudging through the streets of Richmond to Libby Prison while jeering crowds hooted at them.
That night, Streight's officers and the Bohemians experienced their first attempt to sleep in Libby Prison. It wasn't easy. They stretched out on the bare floor, their heads perched atop a book or a knapsack or their rolled-up pants. They tried one position, then another, searching in vain for one that didn't make their hips and shoulders ache. They tried to ignore the smell from the latrine and the sound of scores of men coughing, groaning, snoring, and farting, plus the sound of the joker who thought it was funny to imitate a crying baby. If they managed to drift off to sleep, they were awakened every half-hour as guards patrolling outside hollered out their reports:
"Post number 1—all's well!"
"Post number 2—all's well!"
"Post number 3—all's well!"
Anyone still asleep after dawn was awakened by Old Ben, an elderly black man who came to the prison every morning hawking Richmond's daily newspapers: "Great news in de papers! Great news from the Army of Virginny!" Old Ben sold the papers for 25 cents each—five times the price on the street—but he found plenty of customers among the bored soldiers.
While the men read the papers, an old black prisoner, known as "The General," strolled through each room, fumigating it by waving a skillet of burning tar, which emitted a vile smoke that was supposed to kill bugs. "Here is your nice smoke, without money and without price," The General chanted, but his smoke didn't seem to bother the bugs. On their first full day in Libby, Richardson and Browne reluctantly joined the ranks of the skirmishers, picking through their clothes in search of lice. Browne joked that they were like jealous husbands—searching for evidence they hoped they wouldn't find.
That day, Richardson wrote his first letter from Libby to Sydney Gay, their editor in New York:
_Dear Mr. Gay,_
_As the clown in the circus says (and there is great profundity in our quoting that source) here we are!_
_Junius, R.T. Colburn of The World, and myself arrived at 5 yesterday morning after a tedious journey._
_We had been here just 8 hours when in came Col. Streight with all his officers—100 in number! He came to grief just as surely as we and not half so brilliantly. Singular, was it not, that we should wash up in the same harbor?_
_We, the journalists, hold paroles from the regular Confederate Agent of Parole at Vicksburg, certifying that having given our pledge not to take up arms again, until exchanged, etc., we are at full liberty to return to our country. They are dated the 4th. But we have no information when we are to be sent North. We trust that you will take all feasible steps to facilitate it._
_Junius begs me to make his regards._
_Faithfully yours,_
_Richardson_
**A WEEK AFTER THE VICKBURG** prisoners arrived at Libby, Confederate officials agreed to send them north on a flag-of-truce boat—all of them, that is, except Junius Browne and Albert Richardson.
The Union soldiers who'd been scooped out of the Mississippi with the Bohemians were going home, and so was Richard Colburn, but not the two _Tribune_ reporters. No explanation was given. Everyone simply assumed the Rebels were punishing Richardson and Browne for the crime of working for America's most famous abolitionist newspaper.
Colburn protested to the Confederate authorities, and told his friends that he'd stay behind in solidarity with them. But they told him to go. He could help them more as a free man in the North than he could as a prisoner sharing their misery in Libby.
Colburn quickly wrote the story of their capture and the _World_ published it on May 28, beneath a headline that ballyhooed it as the "Exciting Narrative of our Special Correspondent." Sydney Gay, the _Tribune_ 's managing editor, read Colburn's story with trepidation, particularly the part that revealed that the Tribune reporters were still inexplicably detained. Gay had long worried about what might happen if Browne and Richardson were captured. He wrote to President Lincoln, asking him to do whatever he could to win their freedom.
Lincoln remembered Richardson, of course, and on June 1, the president sent a telegram to Colonel William Ludlow, the Union's official in charge of prisoner exchanges: "Richardson & Browne, correspondents of the Tribune captured at Vicksburg, are detained at Richmond. Please ascertain why they are detained, & get them off if you can."
The next day, Ludlow wrote to Robert Ould, the Confederate agent of prisoner exchange: "A. D. Richardson and Junius H. Browne, correspondents of the _New York Tribune_ , captured about the 4th of May near Vicksburg, are said to be confined in the Libby Prison. Mr. Colburn, the correspondent of the New York World, who was captured with them, has been released. It has been the practice to treat attaches of the press as non-combatants and not to retain them. The release of Mr. Colburn is a partial recognition of this practice. Will you please inform me if you will release Richardson and Browne; and if not, why not?"
Ludlow's letter failed to move Ould, who was not inclined to sympathize with either Yankees or reporters. In 1859, when Ould was district attorney of Washington, DC, newspapers mocked his inept prosecution of Congressman Dan Sickles, who had killed his wife's lover in broad daylight in Lafayette Park and then became the first murder defendant in American history to win acquittal on the grounds of temporary insanity. Now, Sickles was a Union general; his defense attorney, Edwin Stanton, was Lincoln's secretary of war; and Ould was a Confederate bureaucrat in Richmond. A few months earlier, Ould had displayed his attitude towards Union captives in a letter to a Confederate colonel: "Pay no regard to the Yankee prisoners. I would rather they should starve than our own people suffer. I suppose I can safely put it in writing: 'Let them suffer.'"
Ould's reply to Ludlow reeked of contempt. "When was the rule established that non-combatants were not to be retained?" he asked. Didn't the Union armies occupying Confederate territory in Virginia and Tennessee hold hundreds of non-combatants?
What peculiar immunity should the correspondents of the _Tribune_ have over an old gray-haired grandfather who never shouldered a musket or followed in the wake of an army? It seems to me that if any exception be made as to any non-combatants, it should be against such men as the _Tribune_ correspondents, who have had more share even than your soldiery in bringing rapine, pillage and desolation to our homes. I have no compassion for such, even if their miseries were ten-fold greater. You ask why I will not release them. 'Tis because they are the worst and most obnoxious of all non-combatants.
**R ICHARDSON AND BROWNE** never saw those letters, but they guessed what was happening. They told each other that the Confederates were paying them a high compliment by singling them out for punishment: Obviously, the _Tribune_ had gotten under the Rebels' skin. It was a crumb of comfort for two men locked in Libby prison.
One day, Browne reminded Major Turner, the prison commandant, that he and Richardson had been paroled, and that they had the parole documents right there in their pockets.
"Oh, that makes no difference," Turner said. "Your paroles do not go into effect until after you are on the truce boat."
"What in heaven's name do we want of paroles when we are on the truce boat?" Browne replied. "That is like telling a prisoner sentenced to execution that he is pardoned, but he is not to benefit by his pardon until after he has been hanged an hour."
It was insane, and the utter irrationality of their plight drove Browne to sputtering rage. _They'd been paroled! They had officialdocuments stating that they were "hereby paroled," and the documents were signed by an official Confederate exchange agent! So why were they still prisoners?_
About a week after Colburn was released, another small group of Libby prisoners was sent north. When they heard the news they cheered wildly, and the sound of their celebration irritated Browne so much that he grumbled to Richardson that they should have the common decency to keep quiet and not torment the prisoners they were leaving behind.
Richardson tried to calm his friend. "You must remember, Junius," he said, "they have been prisoners for _three months_."
Three months! It seemed like an eternity. Browne pondered the prospect of spending three months in Libby and concluded that he could never do it. Libby would kill him long before three months had elapsed.
Browne lost all hope. He figured he'd be stuck in this hideous hellhole until he died or the war ended. He sank into a deep depression. He said he felt as if his brain was on fire and his blood was boiling. Weak, sick, and feverish, he lay on Libby's bare floors for weeks, barely moving, just staring up at the window. He refused all medicine, and he even stopped reading, which had always been his greatest pleasure. But reading made him think, he said, and thinking made him brood, and brooding plunged him into a frightening state of dark despondency. As he lay there, words from the Book of Matthew kept running through his head: "I was a stranger and you did not welcome me, naked and you did not clothe me, sick and in prison and you did not visit me."
_. . . sick and in prison . . ._
_. . . sick and in prison . . ._
_. . . sick and in prison . . ._
Richardson watched Browne suffer and worried that he might die. Browne also worried that he might die—but feared even more that he would live long enough to go completely insane.
THE GENERAL'S DANCE
**A S THE FOURTH OF JULY APPROACHED**, the inmates of Libby Prison prepared to celebrate their country's 87th birthday. They formed a committee, which drew up a program of speakers and songs. But they needed a flag, and American flags were banned in the prison. So Captain Edward Driscoll of the 3rd Ohio Infantry, a tailor in civilian life, secretly sewed an American flag out of scraps of cloth donated by other prisoners—red flannel, white cotton, and a blue navy patch.
Driscoll and his fellow prisoners understood that the war wasn't going well for the United States of America. In Mississippi, General Grant was stalled outside Vicksburg. On May 19, 1863, he had ordered his men to charge the Confederates' trenches, but the Rebels drove them back. The Union lost nearly 1,000 dead and wounded, the Confederates, fewer than 100. Three days later, the Federals attacked again. This time, the Union lost more than 3,000 dead and wounded, the Confederates, fewer than 500. After that, Grant quit trying to assault Vicksburg and settled in for a siege.
In Virginia, the situation was even worse for the Union. In early May, Confederate General Robert E. Lee had outfoxed Union General Joe Hooker at Chancellorsville, and the outnumbered Rebels whipped the Federals decisively, driving them back across the Rappahannock River after inflicting 17,000 casualties. In mid-May—just as Browne and Richardson arrived at Libby—Lee began preparing for another invasion of the North. In mid-June, Lee's army, moving north through the Shenandoah Valley, defeated the Federals at Winchester, capturing 4,000 Yankee prisoners. Two weeks later, the Confederates were cutting a swath through Pennsylvania, seizing food, shoes, and clothing, tearing up railroad tracks, capturing several dozen free blacks and sending them south into slavery. From Harrisburg to Philadelphia, panicking Pennsylvanians packed up and prepared to flee.
In Libby prison, Richardson, Browne, and the other inmates were gripped by the news of Lee's invasion, reported in the Richmond papers. "The army of General Lee is still on its march Northward, and thus far has met with no opposition," the _Dispatch_ reported on June 30. "Our cavalry have several times come upon large masses of Pennsylvania militia," the _Examiner_ reported the same day, "who upon all occasions, take to their heels before our men can get a shot at them."
Flummoxed, General Joe Hooker couldn't decide how to counter the general who'd thrashed him at Chancellorsville. "I don't know whether I'm standing on my head or my feet," he said. Disgusted, Lincoln fired Hooker on June 28, replacing him with General George Meade.
In Richmond, Jefferson Davis dispatched his vice-president, Alexander Stephens, north on a flag-of-truce boat, hoping that Lee's success in Pennsylvania would force Lincoln to negotiate an end to the war on Southern terms. Smelling victory, Richmond's newspapers began to gloat: "A successful campaign by General Lee in the enemy's country will strike a terrible blow to the government at Washington," the _Dispatch_ declared on July 3. "The next 30 days, should we continue victorious, may present an entirely new phase of the war, and draw us very near to its conclusion."
Libby's prisoners told each other that the Rebel papers lied, but that didn't stop the endless rumors spread by taunting guards: _Grant's been beaten at Vicksburg. Lee whipped Meade in Pennsylvania, and he's heading for Washington_. The news, the rumors, and the taunts combined to deepen the prisoners' despondency.
"The prison was gloomy and silent," Richardson wrote. "Our hearts were too heavy for speech."
Still, the prisoners vowed to celebrate the Fourth of July, and when the day came, they gathered on the prison's top floor and hung Driscoll's makeshift American flag from the rafters. A chaplain opened the celebration with a prayer, and somebody recited the Declaration of Independence. Then Colonel Abel Streight, who'd emerged as a defiant leader of the prisoners, delivered a fiery Independence Day oration that set the prisoners to cheering, clapping, and stomping their feet.
The noise attracted the warden, Dick Turner, who arrived, accompanied by a guard. When he saw the flag, he exploded with rage.
"Who put that thing up there?"
Nobody answered.
"Take it down at once."
Nobody moved.
Furious, Turner ordered the guard to get the flag. The guard climbed into the rafters and ripped it down. Turner announced that the party was over. There would be no more celebrations, and no more speeches. Then he left.
The guard stayed behind and watched as Streight led the prisoners in a debate about whether or not they should obey Turner's command to end the speeches. One by one, the men who'd been chosen to deliver speeches rose to say that they believed they had every right to speak on the subject, and then they specified in great detail exactly what they'd planned to say in their speeches. It was a clever ruse: The inmate orators delivered their speeches under the guise of pretending to discuss whether they should deliver them.
When this mock debate ended, the prisoners exhibited a wry sense of humor by voting to comply with Turner's order and skip the speeches. Then they concluded their celebration by singing "The Star-Spangled Banner" and "We'll Hang Jeff Davis from a Sour Apple Tree."
**T WO DAYS LATER**, on July 6, Libby's commandant, Thomas Turner, summoned all prisoners holding the rank of captain to an office on the first floor. The captains eagerly hustled downstairs, expecting that they might be paroled and sent home.
"Gentlemen," Turner said, "it is my painful duty to communicate to you an order I have received from General Winder, which I will read."
John Winder was the Confederate provost marshal of Richmond, whose duties included overseeing the city's prisons. His order referred to the much publicized story of two Confederate captains who had been captured behind Union lines in Kentucky, convicted of espionage by a military tribunal, and executed by firing squad. In retaliation, Winder was hereby ordering Commandant Turner to select two Union captains at random and execute them.
After reading Winder's order, Turner commanded the assembled Union captains—there were 74 of them—to line up around a table. The name of each captain was written on a slip of paper, carefully folded, and placed in a box on the table. Turner asked for a volunteer to draw the names of the two men who would be executed. Nobody volunteered. Turner summoned a Union chaplain, Reverend Joseph T. Brown, and ordered him to draw the names. Brown recited a short prayer and then, with tears running down his cheeks, he pulled two slips of paper from the box. A Confederate officer read the names—Henry W. Sawyer of the 1st New Jersey Cavalry, and John P. Flinn, of the 51st Indiana Infantry.
Turner announced that he would give Sawyer and Flinn ten days to get their affairs in order before their execution on July 16.
The captains trudged back upstairs, looking pale and stunned. Word of the macabre order spread quickly through the prison, horrifying the inmates, and inspiring endless speculation. _Would the Rebels really kill two innocent prisoners? Or was this some kind of cruel bluff?_ Richardson talked to the two chosen victims. He found Flinn calm, but Sawyer was visibly nervous. Both men were certain that the Rebels were serious about killing them.
Richardson tried to convince them otherwise and cheer them up a bit. "There is not one chance in ten of their executing you," he told Flinn.
"I know it," Flinn answered. "But when we drew lots, I had one chance in 35—and then lost."
There was no answer to that.
Browne also tried to comfort the two men, predicting that not only would they escape execution, they'd be released—probably long before the two _Tribune_ reporters. But the execution order hung heavy on Browne's mind. If the Rebels killed two prisoners in retaliation for a Union execution, wouldn't the Union retaliate by killing two Rebel prisoners? And if both sides kept retaliating, how long would it take before the Rebels decided to execute the two reporters from the hated _Tribune_? He joked with Richardson about which method of execution was preferable—hanging or shooting? Facing the firing squad, he said, seemed more manly and heroic. But after the joking ended, he brooded morosely. Even as a boy, he'd harbored an intense fear of being hanged. Was that, he wondered, some kind of premonition?
**L ATE ON THE AFTERNOON** of July 8, Browne lay under a blanket on the floor of one of Libby's upstairs rooms, sick and depressed. Around him, prisoners were killing time in the usual fashion—reading or talking or picking lice out of their underwear. Outside, a heavy summer rain lashed the ground. Inside, the men were despondent at the news in the morning papers: "MEADE'S ARMY ANNIHILATED," said the headline in the _Examiner_. "FORTY THOUSAND PRISONERS TAKEN."
Into this gloom stepped The General—the old black man who fumigated the rooms every morning and performed other menial tasks around the prison. He quietly entered the room, and shut the door behind him. Without saying a word, he walked to the center of the room and began to dance, exuberantly kicking up his feet and throwing out his arms.
Richardson watched this performance and wondered what was happening. He had talked to The General about the topic that everybody discussed endlessly—the war—and the man told him that it was a speculator's war, with both sides fighting for money, and he didn't give a damn who won. It was a sentiment frequently heard among the Northern antiwar Democrats known as "Copperheads," but Richardson had never heard a black man express it. Was The General lying, hiding his real views so he wouldn't get into trouble with the Confederates? Or was he really the only black man Richardson had ever met who wasn't rooting for a Union victory?
A crowd of prisoners gathered around, watching The General dance, until somebody asked, "General, what does this mean?"
"De Yankees has taken Vicksburg!" The General said, smiling broadly. "De Yankees has taken Vicksburg!"
He pulled a newspaper out of his pocket—an afternoon extra he'd swiped from one of the guards—and kept on dancing. The prisoners seized the paper and learned that The General was right: Grant conquered Vicksburg on July 4, capturing 30,000 Rebel soldiers. The Union now controlled the Mississippi, splitting the South in two. Hearing the news, the men in Libby cheered, whistled, stomped, shouted, and hugged each other. Some of them joined The General in his victory dance.
Junius Browne threw off his blanket, leaped to his feet, and joined the other prisoners in a spirited rendition of "The Star-Spangled Banner." When they finished, they could hear guards out on the street grumbling: "Did you hear that? Those damned Yankees must have got the news."
The prisoners celebrated long into the night, singing loud, raucous versions of their favorite patriotic songs, particularly "John Brown's Body," which was, Browne recalled, "especially obnoxious to the Rebels, and therefore particularly agreeable to us." During the celebration, Chaplain Charles McCabe of the 122nd Ohio Infantry, who entertained the men with hymns every night, stepped forward to sing new lyrics to that tune:
_Mine eyes have seen the glory of the coming of the Lord,_
_He is tramping out the vintage where the grapes of wrath are stored._
_He hath loosed the fateful lightning of His terrible swift sword._
_His truth is marching on!_
Before his capture, McCabe had read those lyrics in the _Atlantic Monthly_. They were written by Julia Ward Howe, an abolitionist poet who'd heard Union soldiers singing "John Brown's Body" while traveling near Washington. Her minister had suggested that she write new lyrics to replace the vulgar "John Brown's body lies a-mouldering in the grave" with something more uplifting. That night, she awoke from a deep sleep in Washington's Willard Hotel with new lyrics running through her head, and she climbed out of bed to write the song she called "The Battle Hymn of the Republic." Eighteen months later, Chaplain McCabe taught the words to his fellow captives in Libby Prison as they celebrated the victory at Vicksburg.
_In the beauty of the lilies, Christ was born across the sea_
_With a glory in His bosom that transfigures you and me;_
_As He died to make men holy, let us die to make men free,_
_While God is marching on!_
As the prisoners belted out the chorus— _"Glory, glory Hallelujah! His truth is marching on!"_ —Richardson thought he'd never seen men more filled with emotion.
Browne was among those singing with gusto. He felt good. His fever had disappeared, and his body surged with energy. He swore that the news of victory at Vicksburg had cured him. "That news, so glorious, proved more potent than any Arabian philter," he wrote. "I had no fever nor ailment of any kind for many a long month after."
Perhaps he was exaggerating for dramatic effect. Or maybe his fever had been psychosomatic, and thus susceptible to a quick cure provided by an injection of hope. Either way, the worst of Browne's long ailment was over and his depression lifted. He stopped spending his days lying on the floor and instead wandered the prison, smoking his clay pipe and chatting with other inmates. Recalling the Stoic philosophers he'd studied at Xavier, he vowed to take whatever punishments the prison dished out without complaining—and to live long enough to see the Confederacy die.
**V ICKSBURG WASN'T THE** only source of heartening news for the Union. On July 3—the day before Grant conquered Vicksburg—Meade's army whipped the Confederates at Gettysburg, defeating the heroic but foolish frontal assault known as "Pickett's Charge" and sending Lee's army limping back towards Virginia. That news would have delighted the men locked in Libby Prison, but they were getting their information from the Richmond newspapers, which insisted that the Confederates had won the battle.
"OUR ARMY VICTORIOUS AT GETTYSBURG," the _Examiner_ reported on July 7, four days after the battle. "THE YANKEE ARMY RETREATING." Elated by the alleged Rebel victory, the _Examiner_ 's editors couldn't resist mocking the enemy: "Not even the Chinese are less prepared by previous habits of life and education for martial resistance than the Yankees. Scarcely a man can be found familiar with the use of a gun; few have any skill or experience in horsemanship, and the whole breed are as nervously fearful of gunpowder and bloodshed as women and negroes."
On July 8, both the _Examiner_ and the _Dispatch_ reported that Lee's army had mauled the Federals and captured 40,000 Yankee prisoners. But the following day, the _Examiner_ revealed that its count of Yankee prisoners was "false in all things" and sheepishly admitted that it was Lee, not Meade, who had retreated. But the paper assured its readers that the retreat was merely tactical, not a sign of defeat: "General Lee was victorious in all the combats which have taken place. He has been engaged with the whole force of the United States and has broken its backbone."
The coverage became more bizarre on July 10, when the _Dispatch_ printed excerpts from Northern newspaper stories that reported a Union victory, but added an editorial note: "The Yankee accounts, which we publish today, are a tissue of lies and exaggerations from beginning to end." The next day, the _Examiner_ reprinted a _Philadelphia Inquirer_ story that reported Lee's retreat, but added a parenthesis: "(It is well known in Richmond that this is a Yankee lie.)" Neither paper explained why it would print stories it believed to be bogus.
"We were not entirely victorious at Gettysburg," the _Examiner_ finally admitted on July 15, a full twelve days after the battle. But the editors still couldn't bring themselves to concede defeat. "So far as the fighting went, all the Federal army did was prevent its own annihilation. The Confederates were repulsed but cannot, at present, with justice or candor, be said to have suffered defeat."
Reading both papers every morning in Libby Prison, Richardson and Browne watched gleefully as the Rebel reporters performed amazing verbal gyrations in their effort to turn defeat and retreat into glorious victory. Richardson was particularly amused by the newspapers' panic over the imminent arrival of those 40,000 Yankee prisoners who turned out not to exist: "It was entertaining to read the speculations of the Rebel papers as to what they could do with these forty-thousand Yankees—where they could find men to guard them, and room for them—how in the world they could feed them without starving the people of Richmond."
**I N NEW YORK, NEWS OF** the enormous casualties at Gettysburg arrived simultaneously with news of the North's first draft lottery. That unhappy juxtaposition ignited the bloody "draft riot," which killed at least 105 people over four days, and incinerated much of Manhattan.
The riot began on July 13, when a crowd of angry workingmen attacked the draft office, destroying the files and setting the building ablaze. The rioters were mostly Irish immigrants, many of whom had fled famine in their native land only to find themselves scorned and mocked by native New Yorkers and relegated to low-paying manual labor. For them, a war to end slavery meant that they'd have to compete with free black men for scarce jobs. And now the government was drafting Irish workingmen while their rich Yankee employers avoided military service by paying a $300 "commutation fee" or by hiring a substitute—the tactic employed by businessmen Andrew Carnegie and J. P. Morgan, future presidents Chester A. Arthur and Grover Cleveland, and the fathers of future presidents Theodore and Franklin Roosevelt.
Burning the draft office failed to sate the rioters' bloodlust. They swarmed through the streets of Manhattan, looting stores (including Brooks Brothers), trashing the homes of wealthy Republicans, and beating police commissioner John A. Kennedy nearly to death. The rioters looted and burned the Colored Orphans Asylum on Fifth Avenue and attacked any black person they saw, lynching a crippled black coachman, then setting his corpse on fire while chanting "Hurrah for Jeff Davis!"
That night, a mob marched into Printing House Square and besieged the office of the _Tribune_ , threatening to lynch Horace Greeley, calling him "the niggers' friend." One man yelled, "Come out of there, you goddamned black-hearted abolitionist!" Another hollered, "Hang the damned son of a bitch!" Inside the building, managing editor Sydney Gay urged Greeley to sneak out the back door. Greeley refused, saying that he had an appointment for dinner with a friend and he intended to keep it. "If I can't eat my dinner when I'm hungry," he said, "my life isn't worth anything to me." As Gay watched from an upstairs window, Greeley walked out the front door and strolled through the mob. Nobody touched him.
While Greeley dined at a nearby restaurant, rioters shattered the _Tribune_ 's windows and swarmed into the building, setting fire to papers before a squad of police drove them off. Upstairs, in the newsroom, reporters and editors continued to work on the next day's paper, which chronicled the riot in a story that filled the front page.
The mob returned the next night, eager to finish burning the _Tribune_ , but when the rioters spotted men with rifles leaning out the upstairs windows, they fled. As it happened, the bullets Gay had obtained did not fit the rifles he'd procured, but the rioters didn't know that and so the _Tribune_ survived to publish another day.
Browne and Richardson learned of the mob's assault on their newspaper by reading a gleeful account in the Richmond _Dispatch:_ "Let us have more of these outpourings—a few more great cities on the mourner's bench—some more gutting and sacking of houses, and hanging and mutilating of men. It saves the Confederate troops a great deal of marching and fighting, and lops off many a dreary month of this war."
**S AWYER AND FLINN**, the two captains selected for execution, were locked in Libby's dungeon on a diet of cornbread and water, but they were permitted to write letters to their families.
"My Dear Wife, I am under the necessity of informing you that my prospects look dark," Sawyer wrote to his wife, Harriet. The Confederates had promised him that she and their five children could visit if they arrived before he was hanged.
My situation is hard to be borne and I cannot think of dying without seeing you and the children. . . . You will proceed to Washington. My government will give you transportation to Fortress Monroe, and you will get there by flag of truce and return in the same way. Bring with you a shirt for me. . . . My dear wife, the fortune of war has put me in this position. If I must die, a sacrifice to my country, with God's will I must submit; only let me see you once more and I will die becoming a man and an officer; but for God's sake do not disappoint me.
Harriet Sawyer received the letter at her home in New Jersey and immediately set off for Washington, where she managed to arrange an audience with President Lincoln. He listened to her story, then devised a plan to save Sawyer and Flinn. He ordered William Ludlow, the Union's agent of prisoner exchange, to inform his Confederate counterpart, Robert Ould, that if Sawyer and Flinn were executed, the Union would retaliate by hanging two Confederate prisoners. One would be a captain selected at random. The other would be General William Henry Fitzhugh Lee, the captured son of Robert E. Lee.
When the Libby prisoners read that news in their morning papers, they celebrated, assuming that Jefferson Davis would do anything he could to prevent the execution of his best general's son. They were right. Davis countermanded the execution order and Sawyer and Flinn were released from the dungeon and permitted to rejoin the other officers on Libby's top floors.
Outraged, the editors of the _Richmond Examiner_ demanded that Davis proceed with the execution, whatever the consequences: "It is hoped that the executive will see fit to give the order for the execution immediately; and as we now have over 500 federal officers in our hands, besides 5,000 or 6,000 privates, it is in the power of the government to carry retaliation to a very bitter extreme. The people call for the death of these two Yankees, and it is useless to delay their deaths any longer."
The _Examiner_ 's editorial displayed a chilling callousness towards Union prisoners, but the _Dispatch_ was even more bloodthirsty: "We confess to a special delight in hearing of piles of Yankee corpses, no matter how high or how broad or how long. For prisoners we have not the same weakness. They are troublesome to guard and must be fed. But dead men attempt no escapes, create no disturbances, eat no bread, cost no money. We had rather hear of one hundred thousand dead Yankees than of one single Yankee prisoner."
Both sides' threats to execute innocent captives showed just how bitter the prisoner issue had become. In the year between July 1862 and July 1863, the two warring governments had exchanged well over 100,000 prisoners. But in the summer of 1863, the exchange program broke down in mutual acrimony. The reason was race. After Lincoln's Emancipation Proclamation, the Union army recruited thousands of black soldiers, many of them escaped slaves. In response, the Confederate Congress passed a resolution stating that captured black soldiers would be returned to slavery and their white officers would be "put to death." Explaining this policy, Ould used the phrase that had often amused Richardson, Browne, and Colburn: The South would "die in the last ditch," he wrote, before it would relinquish "the right to send slaves back to slavery as property recaptured." In July, Lincoln announced that he would "permit no distinction as to color in the treatment of prisoners of war." But the South steadfastly refused to exchange black prisoners, and by the fall of 1863, the prisoner exchange program had effectively ended.
Of course, those decisions didn't affect the exchange of captured civilians, including newspaper reporters. In August 1863, S. A. Meredith, the Union's new exchange agent, attempted to arrange the release of Richardson and Browne. "When Vicksburg was captured, the editors of the Whig and Citizen fell into our hands, and were immediately paroled and sent away," Meredith wrote in a letter to Ould. "If you are sincere then, in your offers, I call upon you to give me evidence thereof by immediately releasing Messrs. Richardson and Browne."
Exhibiting a remarkable talent for legal hairsplitting, Ould rejected the notion that there was any similarity between Northern journalists captured at Vicksburg and Southern journalists captured at Vicksburg. "Your reference to the parole of the editors of the _Whig_ and _Citizen_ at Vicksburg has no sort of force," he replied. "They were paroled by the terms of surrender and not by any special grace of your authorities. You could not have retained them without a breach of the terms of capitulation. Their cases are in no respect analogous to those of Richardson and Browne, except in their avocation of driving the quill."
The _Tribune_ reporters would be released, Ould added, when the Union army released every Southern civilian it held.
RAISE YOUR LEFT FOOT AND SWEAR
**A T NIGHT, JUNIUS BROWNE** escaped from Libby Prison.
Stretched out on the hard wooden floor, surrounded by scores of coughing, snoring men, Browne slowly drifted off to sleep, and then he left Libby and floated away to other places, other times—to his childhood home . . . to his family and his friends . . . to a city bustling with commerce and culture . . . to an elegant dining room where candlelight shimmered off silverware on a table piled with delicacies . . . to beautiful women with smiling eyes . . .
Only to awake, open his eyes, and find himself staring once again at the dusty wooden rafters of Libby Prison, where the men around him arose, groaning and cursing, their bones aching from the long night on the hard floor, many of them recently returned from their own dream voyages to other places, other times. Now they were all back in Libby Prison for another dull day destined to be much like yesterday and tomorrow.
Monotony was the enemy, and every man fought it his own way. Some played whist or euchre or poker or chess. Some used contraband knives to carve soup bones into rings or crosses or a brooch for a sweetheart back home. Some, including Browne and Richardson, read anything they could find that might transport their minds to some other place. But the main pastime at Libby, the main form of entertainment, was conversation. Richardson and Browne, being curious reporters, roamed the prison, chatting with inmates, listening to their stories. New captives arrived nearly every day—by the end of August, more than 550 officers squeezed into Libby's two upper floors—and they all had stories to tell. They told tales of battles on land and sea, accounts of victories and defeats, stories of courage and fear and folly. All the stories were different, of course, but they all ended the same way, with the teller captured by the damn Rebels and dragged off to this godforsaken prison.
One prisoner, who was captured at Vicksburg, had been shot in the eye during one of Grant's ill-fated assaults. The eye was gone, but otherwise the man was fine. "He walked about our room with a handkerchief tied around his head, smoking complacently," Richardson recalled, "apparently considering a bullet in the brain a very slight annoyance." The prisoners loved stories like that, freakish tales of men who had miraculously survived shots that should have killed them. There was the story of a soldier who was lying in the dirt, firing his rifle, when a Rebel cannonball hit the ground beside him and plowed a tunnel about six inches under him before it popped up on his other side like some kind of round metal gopher. And the story of the lieutenant who was shot in the mouth, which was open at the time, and the bullet knocked out three false teeth, which went flying into the thigh of the sergeant standing next to him—and both of them were barely scratched. And there were countless stories about men who found one, or two, or _nine_ bullet holes in their clothes or their hats after a battle, but not a scratch on their bodies. And stories of men saved when the bullet that hit them was deflected by something in their pockets—a silver half-dollar, or a plug of tobacco, or, for one soldier, a little book of risqué song lyrics.
"I am sorry to say that I heard of no instance in which a life was saved by a Bible," Browne noted wryly, "and I'm bound to believe the fact is owing to the great scarcity of the sacred volume in the army, rather than to any want of preserving power in the Holy Book itself."
Of course, the prisoners did not talk only about the war. They spoke endlessly about the things they missed—their homes, their families, their wives and sweethearts. And they talked incessantly about food. The food at Libby was dismal and there wasn't enough of it, and the constant hunger inspired some men to engage in long detailed discussions about exactly what sumptuous delicacies they'd order if they happened to find themselves in some swanky restaurant. Richardson hated those conversations. They drove him mad with hunger, and he would flee the room so he wouldn't end up punching the obnoxious epicures in the nose.
What drove Browne mad was cooking. The prisoners had to cook all their meals and they hated the task, but Browne hated it more than most. The Cincinnati banker's son had grown up dining on food prepared by the family's cook. He joked that the only dishes he knew how to make were lobster salad and stewed oysters. Such delicacies were absent from the menu at Libby Prison, where the fare was far more plebian. Every day, prison workers plopped a pile of food in the kitchen for the day's meals—usually corn meal or rice, plus some stringy beef or greasy bacon, and maybe some dried beans or peas. The prisoners sometimes augmented that fare by purchasing black market fruits and vegetables from prison guards. Then they divided the ingredients up, with each "mess," or cooking group, receiving its share based on the number of men in the mess. Some messes contained 20 or more prisoners. Browne and Richardson belonged to Mess Number 21, which had only four members. They took turns: each man in Mess 21 cooked every fourth day. Browne dreaded his turn in the kitchen. "I would rather have attempted to capture Richmond," he grumbled, "or pay off the national debt."
The kitchen contained three wood-burning stoves, and they all leaked smoke, which filled the room with a hot, dry fog that stung the eyes. Water garnished with sand and twigs and bugs was pumped into the kitchen directly from the James River. Every day, dozens of prisoners swarmed over the kitchen and attempted the near impossible task of creating something reasonably edible for the men in their messes out of whatever ingredients happened to be available.
"There were very few dishes; the stoves were in a wretched condition; the wood was green; the bacon was tough; and my knife was dull," Browne wrote in a comic description of his first shift as a chef. "After laboring an hour, the perspiration streaming down my face, I succeeded in getting some pieces of bacon over the fire, and spilling the grease upon the only pantaloons I possessed. In another hour I had fried some bread in the pan, and at the close of the third I had boiled a little water impregnated with burnt corn, which the Rebels, with a delightful idealism, termed coffee."
That was breakfast, so he still had two more meals to cook.
Libby's kitchen was a smoky den of chaos, turmoil, and rage. There was never enough room on the stoves for all the cooks, so officers of the United States Army—captains, colonels, even _generals_ —found themselves shoving and elbowing each other out of the way so they could place a skillet or pot or tin can filled with some dubious swill atop a barely functional stove. They bumped into each other, spilled food on each other, cursed each other, and occasionally punched each other over some momentarily momentous issue such as the moving of somebody's frying pan or the spilling of somebody's tepid ersatz coffee.
After a long day in the kitchen, a prisoner might start to think that life couldn't get much worse. But that feeling faded after the evening meal, when the cooks gathered up whatever scraps of food remained and brought them to the hidden hole they'd secretly cut in the kitchen floor, where they could peer into Libby's dungeon. Down there, in the perpetual darkness, hands were raised, hungry for even the most pathetic castoffs.
"When they saw the food coming," Richardson wrote, "they would crowd beneath the aperture, with upturned faces and eager eyes, springing to clutch every crumb, sometimes ready to fight over the smallest morsels, and looking more like ravenous animals than human beings."
**E VERY MORNING, ONE OF THE** guards would climb a ladder on Libby's top floor, open a scuttle in the ceiling, scamper up on the roof, and raise the Confederate flag. Every night, a guard would climb back up the ladder and lower the flag. One evening in late July, when the rooms inside Libby were sweltering ovens, some prisoners quietly ascended the ladder, opened the scuttle, and perched on the roof, basking in the cool breeze.
It was glorious up there, watching the sun go down and the blue sky turn slowly to black. Every night, groups of prisoners took their turns on the roof, escaping the foul, stifling air inside the prison and enjoying what Browne, an aficionado of the rooftop, called "the genial air of the evening."
Inevitably, the guards figured out what was going on, and Dick Turner showed up, enraged. He ordered the men off the roof, threatening that any prisoner caught up there would be sent down into the dungeon.
"It would be a desecration of Virginian atmosphere, I suppose, to be breathed by a hated Yankee prisoner," Captain Louis Beaudry wrote in his diary that day.
Beaudry was quite a character—a Vermont Yankee, a Methodist minister, a droll wit, and a go-getter who generated endless ideas. He was new to the prison, but he'd already enlivened the place. Chaplain of the 5th New York Cavalry, he was captured by Confederates outside Gettysburg and he arrived at Libby on July 18. Within a few weeks, he'd organized a debating society and recruited prisoners to argue such questions as "Resolved: That Intemperance Is a Greater Sin than Slavery," and "Resolved: That Fear of Punishment Has a Greater Influence on Mankind than Hope of Reward" and, for comic relief, "Resolved: That Men Ought Not to Shave Their Faces." Beaudry argued the antishaving position in that debate, and noted in his diary that he had "carried the day."
The rooms were so hot that the debaters frequently made their arguments while barefoot and naked above the waist. The prisoners in the audience didn't mind; many of them were wearing only underwear. The debates proved so popular that Beaudry decided to start a school. He called it the Libby Lyceum, but the prisoners quickly nicknamed it the "Libby Lice-I-See-'Em"—a nod to the pests that kept everybody scratching. Beaudry taught a French class. Federico Cavada, a Cubanborn colonel, taught a Spanish class. Other officers taught classes in Latin, Greek, algebra, military tactics, history, philosophy, physiology, and shorthand. One of the most popular classes was Major John Henry's lecture series on Mesmerism, a form of hypnosis based on the mystical ideas of Franz Mesmer, the German physician who coined the phrase "animal magnetism."
"The hitherto idle prisoners are _students_ now," Charles McCabe, the singing chaplain, wrote in a letter to his wife.
Browne was among the best educated of the inmates, but he didn't volunteer to teach any classes. He claimed he wasn't in good "mental condition," but he was probably just too shy. Richardson was not so reticent. He loved the give-and-take of intellectual sparring, and on one hot August afternoon, he debated Major Henry on the topic "Is Mesmerism a True Science?"
Beaudry watched the debate and jotted a neutral description in his diary: "Most excellent thoughts advanced on both sides and brilliant speeches made." But Henry won the debate easily, arguing in favor of Mesmerism—not because the prisoners understood his mystifying metaphysics but because they were eager to be hypnotized, particularly if hypnosis could, as Beaudry put it, "make us believe that we are amply fed and clothed and delivered from the pesky varmints that are the _bete noir_ of our existence here."
Soon, a craze for hypnosis spread through the prison, and for several weeks the sweltering summer afternoons were enlivened by the sight of sweaty men sitting on the floor in their underwear trying to hypnotize other sweaty men sitting on the floor in their underwear.
Results were, alas, disappointing.
The debates and classes unleashed the prisoners' dormant theatricality, and soon they began staging mock trials, complete with judge, jury, lawyers, bailiffs, and a defendant accused of some ludicrous crime, such as making too much noise at night while splashing around in the prison's only bathtub. Cases began with a bailiff chanting: "Hear ye! Hear ye! The honorable court for the county of Libby and the state of imprisonment is now opened!" Then the judge would swear in each witness by asking him to raise his left foot and answer the question: "Do you pompously swear that you will tear, tatter, transmogrify and torture the truth, the whole truth and everything but the truth, so help you Jeff Davis?"
On Friday morning, August 21, Beaudry summoned the prisoners to witness the debut of his latest creation—a weekly newspaper he called the _Libby Chronicle_. He solicited news, jokes, poems, and essays, and "published" what he received every Friday morning by reading it to a crowd of cheering, laughing prisoners.
On that first Friday, Beaudry announced the motto of the _Chronicle_ : "A little nonsense now and then is relished by the best of men." Then he read his first editorial, a comic riff on mornings at Libby: The sun shining through the barred windows, waking men from "sweet dreams of home," followed by the arrival of Old Ben, hawking Rebel newspapers—"as innocent of literary taste as they are of reliable news"—and finally the day's first deadly skirmishes with the prisoners' most hated enemy, lice. "The casualties are many. The black flag is raised, and no quarters are given to these Rebel parasites that swarm as in the plagues of Egypt."
A week later, on August 28, the prisoners packed a room on Libby's top floor to hear Beaudry read the second issue of the _Chronicle_. It featured a long comic poem about Castle Thunder, a prison two blocks down Cary Street, an infamous and terrifying place where the Rebels kept captives who weren't worthy to live in Libby—deserters, draft dodgers, murderers, thieves, con men, runaway slaves, and some Yankee prostitutes captured when the Rebels seized Union-occupied Winchester. Beaudry announced that the poem was written by an anonymous Castle Thunder inmate and smuggled into Libby "through secret channels."
_On Cary Street in Richmond, there is a mongrel den_
_Of thieves, sneaks and cowards mixed up with gentlemen,_
_Oh what a living shame to huddle in together_
_Men and beasts, wild and tame, like birds of every feather!_
_The Reb authorities scared up this greatest wonder,_
_Made it a prison, and named it Castle Thunder._
The poem went on for 96 more lines, mocking Castle Thunder's evil inmates, its drunken guards, its sadistic warden, its foul food, and its gargantuan vermin—"so big the lice themselves are lousy." The Libby prisoners loved the poem. Delighted to hear about a prison even worse than their own, they howled with laughter, and demanded that Beaudry read the poem again the following Friday.
Richardson and Browne missed Beaudry's second recitation of the poem. On September 2, the two _Tribune_ reporters and Libby's 22 other civilian inmates were rounded up and marched down the street to another prison—Castle Thunder.
WHAT HAVE I DONE, MR. ANTI-CHRIST?
**T HE WALK DOWN CARY STREET** from Libby to Castle Thunder was only a few hundred yards but Albert Richardson and Junius Browne felt faint and dizzy on the way. They figured it was because they hadn't walked down a street since arriving at Libby fifteen weeks earlier. It was evening when they entered Castle Thunder, and they were immediately locked into a dark, filthy room in the cellar. They bedded down on the dirty floor, but barely slept because rats kept scurrying over their hands and faces.
In the morning, guards led them upstairs to meet Castle Thunder's commandant, Captain George Washington Alexander. A theatrical man, Alexander cultivated an image designed for maximum intimidation. He had long black hair, a long black beard, and fierce dark eyes. He wore black pants, a black shirt, and a black leather belt that held two huge pistols, a blackjack, and two pairs of handcuffs. Sometimes he accessorized his somber ensemble with a bright red sash, and he liked to strut around the prison accompanied by his huge black Russian boarhound, Nero, who was said to weigh 182 pounds.
Captain Alexander looked like a pirate—and in fact he _was_ a pirate, indicted for piracy by the United States government in 1861. He was also a playwright, a poet, a songwriter, an actor, and an escaped convict.
Alexander was 34 when Richardson and Browne encountered him. He'd spent 13 years in the United States Navy, sailing to Japan on Commodore Perry's historic mission in 1853. He resigned from the navy at the beginning of the Civil War and traveled to Richmond, where he joined a guerrilla band led by Richard Thomas, an adventurer who had fought for Garibaldi in Italy, where he took the name Zarvona. In June 1861, Zarvona, Alexander, and 16 other Rebels boarded the steamboat _St. Nicholas_ , traveling from Baltimore to Washington. Zarvona wore women's clothing and posed as a French matron named "Madame LaForce." When the ship reached the Potomac, Zarvona changed into a Confederate uniform, and then he and his men pulled out guns and seized the ship. They sailed it into Chesapeake Bay, where they captured three other vessels and took them to Virginia. A month later, these Confederate pirates snatched another Northern ship before they were captured and locked in the guardhouse at Fort McHenry in Baltimore, charged with piracy and treason. Both crimes were punishable by death, but Alexander cheated the hangman by escaping from the prison, leaping from a rampart, and swimming to shore. After making his way back to Richmond, he joined the city's military police force. In June 1862, he became commandant of Castle Thunder.
"Without intending to inflict him with a compliment," the _Richmond Enquirer_ noted in its account of Alexander's promotion, "we must add that he is not only one of the most gallant but one of the handsomest men in the Confederate service."
Soon, Alexander was displaying his gallant handsomeness on stage. He wrote a musical play called _The Virginia Cavalier_ , which debuted in Richmond in March 1863. The play's toe-tapping showstopper was "The Southern Soldier Boy," sung by actress Sallie Partington, who played the devoted sweetheart of a Confederate soldier. The lyrics, written by Captain Alexander, included a rousing chorus:
_Yo! ho! Yo! ho! Yo! ho! ho! ho! ho! ho! ho! ho!_
_He is my only joy._
_He is the darling of my heart_
_My Southern soldier boy._
But the most dramatic moment in _The Virginia Cavalier_ came when the author, dressed in his usual black ensemble, galloped across the stage on his black horse, trailed by Nero, as the audience cheered.
Critics were less enthralled. "The dialogue is stupid, the incidents are stale, and the plot ridiculous," wrote the reviewer for the _Southern Illustrated News_. "As the plot began to unfold itself, some of the literary gentlemen groaned inadvertently, and despondingly moved towards the door."
But snooty theatre critics were hardly Alexander's worst problem. Two weeks after the play opened, the Confederate Congress voted to investigate rumors that Alexander tortured prisoners at Castle Thunder. For two weeks, a committee of five congressmen heard testimony from prisoners and prison workers who described the punishments at Castle Thunder. Inmates were flogged, handcuffed to pillars, stuffed into "sweat boxes" too small to stand in, forced to wear a ball and chain, and hung up by their thumbs.
"The prisoners were stripped and whipped on their bare back, each receiving ten or twelve lashes laid on by the strongest man," a prison employee testified. "The words Captain Alexander used while the whipping was going on were, 'Lay _it on!'"_
Several guards defended Alexander, telling the committee that Castle Thunder's inmates were so evil that only brutality could control them. And several prisoners testified that the commandant had treated them with extraordinary kindness, even permitting them to order food from local hotels—or to leave the prison to dine in restaurants. "I got my meals sent frequently from the hotels," said one prisoner "and always got more than I wanted."
After the witnesses testified, Captain Alexander made his closing statement. Summoning all his theatrical talent, he launched into a dramatic account of his heroics as a Confederate pirate. "I followed my unfortunate leader far within the enemy's lines, never questioning an order, but obeyed all, never asking, 'Where go we?' We fell. I suffered. But thank God I escaped from the tyranny of the 'usurper of rights,' and have tried to deal them some good blows." At Castle Thunder, he did what was needed to keep order among murderers, deserters, and traitors, he said, and if he should lose that job he promised to find some other way to fight for the Confederacy. "No matter what may be said or done, you cannot keep this strong right arm idle! It shall work, either as officer or private, until we achieve what we are all struggling for—the vindication of a sacred right, _self-government!"_
Who could resist such steadfast devotion to the glorious cause? Not the congressmen. They voted to allow Alexander to retain his post. The pirate commandant of Castle Thunder would survive to strut his hour on the prison's stage for at least a while longer.
Five months later, facing a pair of newly arrived prisoners—the two Yankee reporters for the _New York Tribune_ —Captain Alexander was charming. He had just returned from two weeks of vacation, and he was in a jovial mood, willing to help a couple of fellow writers, despite their abolitionist heresies. It was almost as if he was a member of the Bohemian Brigade—or hoped to be. "The commandant of the Castle," Browne wrote, "happened to have some literary pretensions—they were purely pretensions—and therefore treated journalists with a certain degree of consideration."
Alexander assigned Richardson and Browne to the best quarters in Castle Thunder—the "citizens' room." Roughly 50 feet long and 30 feet wide, it was clean, freshly whitewashed, and fairly comfortable, with glass in the windows, gas lights, a small stove, chairs, and actual _beds_ , the first they'd slept in since their arrival in Richmond.
The citizens' room was a kind of country-club prison, a little haven for about 50 educated, affluent, "respectable" inmates who had money and were willing to share it with the prison staff. Among the prisoners was Solomon T. Bulkley, a reporter for the _New York Herald_ , who had been captured in June at the Battle of Brandy Station. Bulkley explained to the newcomers how the system worked: Captain Alexander allowed the citizens' room prisoners to receive money from home, and to use it to buy food from the prison staff. The food was very expensive—the workers took their cut and so, presumably, did Alexander—but it beat living on prison rations.
Two Union spies were also among the lucky residents of the citizens' room. Convicted of espionage and sentenced to hang, Pryce Lewis and John Scully seemed unlikely candidates for residency in the prison's most desirable room. But there was a reason for their presence. For months, they'd been languishing in a squalid cell for condemned prisoners, but then they received a package from their boss, Allan Pinkerton. Guards inspected the box and found that it contained not only clothing but Confederate money, U.S. greenbacks, and $20 in gold. Captain Alexander summoned the two spies to his office, showed them the confiscated booty, and announced that he was transferring them to the citizens' room. He also told Lewis and Scully that they were now eligible to use money sent from the North to purchase food—and even whisky if they wanted it.
"What a difference money makes," Lewis noted, "even in the case of condemned prisoners!"
The revelation of rampant corruption in the prison made the _Tribune_ reporters very happy. They had feared that Castle Thunder would be worse than Libby, but now they were delighted to discover that it was far more comfortable—at least for inmates lucky enough to live in the citizens' room. The reporters mocked Alexander behind his back for his vanity, his pomposity, and his wretched writing, but they were happy to be among his favorites.
"Compared to those about us," Browne wrote, "we were the purple-robed patricians of the place."
**M INGLING WITH OTHER PRISONERS** in the exercise yard, Richardson and Browne soon learned how lucky they were. Castle Thunder was composed of three adjoining warehouse buildings, and by the fall of 1863, more than 1,500 inmates were packed into it, living in squalor and surviving on two meals a day—usually bread, a thin soup, and some stringy, greasy meat. The meat was billed as beef, but rumored to be horse or mule. A standing joke among the prisoners was that they always got more meat after major cavalry battles.
Worse than the food was the company. In Libby, all the inmates on the top two floors were Union officers—educated, disciplined men united in a common cause. But at Castle Thunder, the prisoners were a ragged collection of men with little in common—Yankee deserters, Rebel deserters, runaway slaves, Union spies, Confederate soldiers convicted of theft or murder or some other crime, and Southern citizens deemed disloyal to the Confederacy. Not surprisingly, these prisoners did not always get along, and they beat, maimed, robbed, and killed each other with some regularity. When they did, Captain Alexander and his guards responded with public floggings and the other, more baroque tortures described in the congressional hearings.
The prisoners regaled newcomers with stories of Alexander's brutality and his hair-trigger temper. But Alexander wasn't as feared or loathed as his deputy, John Caphart. A nasty old man with a long gray beard, shaggy eyebrows, and sunken eyes, Caphart served as the prison's hangman, and he seemed quite fond of that job.
In his daily duties at Castle Thunder, Caphart was so eager to crack skulls with his ever-present club that the prisoners dubbed him "the Anti-Christ." That nickname gave rise to a probably apocryphal tale: A black woman who'd heard Caphart called Anti-Christ assumed that was his name. When she passed him on a Richmond street, she greeted him politely as "Mr. Anti-Christ." Irate, Caphart whipped out his club and beat her while she begged for mercy, saying, "Oh, please, Mr. Anti-Christ, don't beat me! What have I done, Mr. Anti-Christ?"
Browne and Richardson soon witnessed Castle Thunder's routine brutality towards black inmates and the young black boys who worked running errands in the prison. "At the Castle, the negroes frequently received from five to 25 lashes," Richardson wrote. "I saw boys not more than eight years old turned over a barrel and cowhided. One woman upward of sixty was whipped in the same manner. This Negress was known as 'Old Sally.' She earned a good deal of Confederate money by washing for prisoners, and spent nearly the whole of it in purchasing supplies for unfortunates who were without means. She had been confined in different prisons for nearly three years."
Life was brutal for most Castle Thunder prisoners, but in the citizens' room, it was delightfully cushy. Soon, Richardson and Browne were receiving boxes from home, and from their friends at the _Tribune_. The boxes contained books and food—jams, pastries, sardines, and smoked meats—and carefully hidden American dollars. The price for receiving the boxes was to share the food with the prison staff, and to use the greenbacks to hire prison workers to buy food in the local markets, and cook it. While the rest of Castle Thunder's inmates ate maggot-ridden soup and mystery meat, the grandees of the citizens' room dined on chicken, potatoes, fresh bread and butter, vegetables, fruits, and pastries. At night, they stayed up as late as they wanted, playing hard-fought games of whist by the light of the room's gas lanterns, smoking good cigars, and drinking that rarity in wartime Richmond, real coffee.
Prisoners frequently departed the citizens' room and headed north on flag-of-truce boats, their exits greased by large legal fees paid to well-connected Richmond lawyers. Captain Alexander quickly replaced the departed with other inmates deemed likely to keep the money flowing. Among the new arrivals were two more reporters from the _New York Herald_ —Leonard Hendrick and George Hart, captured by Confederate cavalry in the Shenandoah Valley. With their arrival there were five reporters in the citizens' room, turning the place into an unofficial Bohemian press club.
In late September, the two Union spies, Lewis and Scully, used money from the North to hire a lawyer named Humphrey Marshall. A former congressman from Kentucky, Marshall had served as a Confederate general until he resigned his commission in June 1863 and set up a legal practice in Richmond. Marshall mingled with Richmond's movers and shakers and was a friend of Robert Ould, the Confederate agent of prisoner exchange. He met with Lewis and Scully in Captain Alexander's office and informed them that he could arrange their release but it would cost them $500 apiece—$500 in U.S. currency, not inflation-debased Confederate dollars. They promised to get the money, and several days later, John Caphart, the Anti-Christ, came to the citizens' room and told them to gather their things. They were going home.
Richardson and Browne observed this miracle and immediately hired Marshall. If he could win the release of two Union spies who'd been sentenced to hang, surely he could arrange a speedy exit for two mild-mannered newspaper reporters who had, after all, been officially paroled five months earlier.
**"T HE STRAWBERRY PLANTS** arrived in good condition," Louise Richardson wrote to Sydney Gay on September 23, 1863. "Please accept my thanks for them."
A few weeks earlier, Lou Richardson had given birth to her fourth child, Mary Louisa Richardson, conceived when Albert Richardson had made a brief visit home the previous winter, before heading back out to cover the war. Lou was living with Richardson's extended family in Massachusetts, struggling to raise her newborn and the three older kids—Leander, now seven, Maude, four, and Albert Jr., who was almost two. Her in-laws were generous and kind, but she missed her family and friends in Cincinnati and, of course, her husband. She and Richardson wrote letters back and forth, but those letters are lost to history. Her letters to Sydney Gay still exist, however, and they reveal that she was, not surprisingly, lonely, worried, and despondent.
"I have been watching the papers in vain ever since I saw the statement that a general exchange had been determined," she wrote to Gay on September 23. "What is the prospect of our friends being speedily released?" She informed him that she'd been ill after giving birth. "I have been confined to a sickbed for the last fortnight and have felt my desolation more than ever. I must hope the exchange will soon happen."
Three weeks later, she wrote to thank Gay for sending a check for $25, a portion of Richardson's salary, mailed to her at his request. "In case I need it, could I draw on the _Tribune_ for money without an order from my husband? I have been supplied heretofore by my brother-in-law but he prefers that I should in the future get my supplies from you if convenient." She told Gay that she had read so many newspaper stories about possible prisoner exchanges that she didn't know what to believe anymore, and she was eager for any solid information he might possess. "Thank you again and again for your efforts in their behalf and for your assurances of sympathy," she added. "Separated entirely from my own friends, with three children sick and myself far from strong, I assure you sympathy is very dear to me."
Gay wrote back to tell Louise that he'd learned it might be possible to get prisoners released by paying a ransom. By then, Gay had communicated with Lewis and Scully, the released spies, and learned how they'd managed to buy their way out. His letter to Lou no longer exists, so it's impossible to determine exactly what he revealed to her, but apparently he asked how much ransom she might be willing, or able, to pay.
"In reply to your query, I hardly know what to say," Lou replied. "The Confederates have been so obstinate in regard to the exchange of the correspondents that if they were to set a price for their ransom, it would be in all probability so high that they could not afford to give it. It would be useless to try and get Mr. R. away unless the terms embraced the release of Junius as well. So Mr. Browne's friends must be consulted. All the ready money that I know of that my husband could command is about seven hundred dollars."
She didn't know whether Richardson would be willing to spend the family's savings to buy his freedom. "Would it be best for me to write to him anything about it?" she asked. She also expressed skepticism that the Confederates would ever agree to a deal. "Besides," she added, "I should not think our government would permit it, as it would be so much 'aid & comfort' to the Rebels."
Writing again a few weeks later, she revealed that she no longer cared whether Richardson or the United States government would approve of a ransom deal: If it could work, she was willing to try it. "If I could be assured that the plan you have in view was pretty certain to succeed, or that the money was to be paid only on condition that it was successful, I would not hesitate to pledge three, four or even _five_ hundred dollars for its accomplishment."
Weeks passed with no further news about the ransom deal. "I am wondering how your plan is succeeding," she asked Gay on November 30. She told him that she'd received three letters from Richardson, who mentioned that he'd been sick with a fever but was recovering. "I received a note from a released prisoner who had been confined in Castle Thunder and who was released a couple of weeks since. He wrote a doleful story of the general suffering there." Then she asked again: "What is your private opinion in regard to the exchange?"
**H UMPHREY MARSHALL**, the Confederate lawyer, was a portly man with drooping jowls and a big barrel belly—a walking caricature of a prosperous attorney. Richardson and Browne met Marshall in Castle Thunder, showed him the official parole documents they had received in Vicksburg, and told him that everybody else who'd been paroled with them had already gone home. Marshall drafted legal papers on their behalf, requesting that the Confederate government "enforce their clear, legal, unquestionable rights under this parole."
The legal appeal didn't work. Neither did the lure of ransom money. Robert Ould—who had released the two Union spies and several of Marshall's other clients from the citizens' room—simply refused to set the _Tribune_ reporters free. Apparently, Ould loathed _Tribune_ reporters more than he hated Yankee spies.
"I consider your case hopeless," Marshall told his clients.
With that blunt assessment echoing in their ears, Browne and Richardson were left with only one road to freedom—escape. Fortunately, escape was a fairly common occurrence at Castle Thunder. Two men had escaped by digging a hole through a rear wall and squeezing out. Four convicted murderers managed to cut a hole in the floor of their cell and drop into the storeroom below, where they stole muskets, which they used to shoot their way past the guards. Several prisoners escaped by smearing their faces with croton oil, which produced skin lesions that resembled smallpox—at least if you didn't look too closely. Terrified of contracting the disease, the guards had no desire to look closely, so they simply shipped the stricken prisoners off to a local hospital. On the way, the fakers leaped out of the ambulance and scooted off.
But the most effective method of escape was to bribe guards. Bribery was commonplace, a staple of the prison economy and, of course, the source of the cushy lifestyle of the citizens' room. Money slipped to guards routinely bought tobacco and food. Sometimes it could also buy a door left conveniently unlocked at an opportune moment. The reporters knew which guards were willing to work for tips, and in the fall of 1863, they located a corporal who agreed to help them escape. He told them he had to line up other guards he could trust and station them in the right places at the proper time, and of course they would have to be paid, too. Solomon Bulkley cut a deal: The corporal would sneak the five reporters—three from the _Herald_ , two from the _Tribune_ —out of the building late one night in return for $70 in U.S. greenbacks and two gold watches.
On the chosen night, the Bohemians crawled into their beds and pretended to sleep. At one o'clock in the morning, as planned, the corporal arrived at the citizens' room.
"All things are ready," he whispered.
The reporters climbed out of bed and shuffled silently through the darkened room. The corporal assured them that he had all his conspirators stationed in the right places, and that the reporters could safely reach the street. After that, if they happened to encounter any of the sentries who patrolled Richmond, the password for the night was "Shiloh." The corporal was ready to proceed. All he needed was the money.
Bulkley handed him a bankroll. The corporal stepped down the hall to a light so he could count the bills. A few minutes later, he returned, angry, shoving money back at Bulkley, saying he'd been shortchanged, given a wad of one-dollar bills, instead of fives. The deal was off.
The reporters retreated to their room, cursing and sputtering. Bulkley swore he'd given the corporal a roll of fives and the crooked guard came back with a roll of ones. Dammit, they'd been scammed.
But when the sun came through the windows, and Bulkley could actually see his money well enough to count it, he realized that he really _had_ given the corporal the wrong bankroll. In the dark, he'd mistakenly given the man ones instead of fives.
The Bohemians had managed to botch their breakout with an idiotic blunder, and to make matters worse, they were charged with attempting to escape.
Captain Alexander seemed amused by the episode. "It's your duty to escape if you can," he told them, "and my duty to keep you if I can."
He announced their punishment—ten days in the dungeon.
**H ART AND HENDRICK** were locked in one cell, Browne, Richardson, and Bulkley in another. "A dismal dirty place, that cell," Browne wrote. It was about twenty by twelve feet with one small window for light and air. The floor and the walls were encrusted with dirt and there was no furniture except a malfunctioning stove.
The Bohemians bribed a guard to bring a stool, a wash basin, and some wood for the stove, and tried to make themselves comfortable. The next day, seven more prisoners arrived in the cell, all of them Confederate soldiers charged with various crimes—desertion, theft, assault. Hard, scarred, rough-looking characters, they were not the respectable kind of inmate that one tended to meet in the citizens' room, and the reporters were wary of them. But they turned out to be friendly fellows, particularly after Browne agreed to ghostwrite a love letter for one of them, an illiterate burglar who was smitten with a local barmaid. Browne took to this task with gusto, producing a letter written in his usual purple prose, complete with _bon mots_ in several foreign tongues, quotes from classical literature, and lyrical passages comparing the beauty of the burglar's moll to the fabled charms of various Greek and Roman goddesses. He read this overheated epistle to the burglar, who pronounced himself pleased, although he admitted he didn't understand a word of it.
Soon, the three reporters, all of them veteran interviewers, got their seven cellmates talking, telling their life stories. They weren't really soldiers, they admitted, they were con men using the war to run various scams, which they were happy to explain. One scam was common on both sides in the war—bounty jumping. A man volunteered for the army, collected his enlistment bonus, and deserted at the first opportunity. Then he traveled to another town, enlisted under another name, collected another bonus, and deserted again.
The reporters were familiar with bounty jumping, but not with some of their cellmates' more baroque scams, such as "running a kink" or "shoving a mick." Running a kink was fairly simple: It meant stealing a slave in one place—sometimes by convincing him you were helping him escape—and then selling him somewhere else. "Shoving a mick" was a bit more complicated: It involved finding a rich man willing to pay serious money to hire a substitute to take his place in the army, then getting an ignorant Irishman drunk enough to agree to enlist for far less than the rich guy had promised—and, of course, pocketing the difference.
Browne, whose taste in entertainment usually ran to classical and philosophical literature, reveled in the sordid revelations of his low-life cellmates. "They were a rare coterie of gentlemen, and I greatly admired the delicacy of their organization, and their sublimated ideas of honor," he wrote, tongue in cheek. "They furnished us with some knowledge of the corruption that existed in Secessia."
Richardson couldn't resist teasing Browne about his fascination with the con men. "What do these learned gentlemen think about Dante?" he asked. "Do they hold that Beatrice was an actual woman or only a type of the purely spiritual? I should like to hear what that fellow with the one eye knocked out had to say about the books of the Vedas. If he is a little befogged concerning them, that gentlemen with the end of his nose bitten off must have a clear conception of the subject. What the devil is the use of having a nose like his, Junius, unless it enables him to understand the Hindu mythology."
For ten days, the Bohemians languished in the dungeon and enjoyed an intensive seminar on the con games of the Confederacy, and then they returned to their more comfortable quarters in the citizens' room.
CAPTIVITY DRIES UP THE HEART
**A S THE YEAR 1863 NEARED ITS END**, the great armies of the Union and the Confederacy retired to their winter quarters to huddle around campfires and await the arrival of spring, when flowers would bloom and birds would sing and the soldiers would once again march forth to slaughter each other.
For the Confederates, 1863 had begun with optimism but ended in gloom. The defeats at Gettysburg and Vicksburg were followed in September by the Federals' capture of Knoxville and Chattanooga. The Confederates had won a victory at Chickamauga Creek in Georgia in late September, but on November 25, the Union army in Chattanooga, now commanded by General Ulysses S. Grant, defeated the Rebels at Missionary Ridge and sent them fleeing south towards Atlanta. In Virginia, General Meade's Union army failed to crush Robert E. Lee's battered forces after Gettysburg, but it had killed and wounded thousands of Rebel soldiers that Lee could not replace.
As winter set in, the Yankees controlled large swaths of Confederate territory in Virginia, Louisiana, Mississippi, and Tennessee. The loss of land, coupled with the Union's naval blockade, caused food shortages in much of the South and the Confederate government was hard pressed to feed its armies. The value of Confederate currency plummeted and food prices soared. Richmond was hit particularly hard. Since the city had become the Confederate capital in 1861, its population had tripled from 40,000 to 120,000. In the spring of 1863, food shortages had led to a riot by angry housewives, who smashed store windows and stole whatever they could carry off. Since then the privations had only worsened.
"Poor women are begging for bread with tears in their eyes," Elizabeth Van Lew, the wealthy Richmond woman who was secretly spying for the Union, wrote in her diary that winter. "On Thursday, I went through the city for meals and I could not get a particle anywhere."
Richmond's food shortage was exacerbated by the need to feed the city's population of captured Union soldiers, which rose steadily after the breakdown of the prisoner exchange program. By December 1863, Richmond held more than 13,000 Yankee prisoners, including 1,200 officers packed so tightly into Libby's upper stories that the men slept on their sides, nestled like spoons on the hard floors. During the night, when the pain in their hips and shoulders woke them up, somebody would yell, "spoon over to the right" or "spoon over to the left," and dozens of men would turn from one side to the other. In October, Libby's daily rations were cut in half. By December, the prisoners were receiving only a few ounces of beef per month.
Conditions were worse on Belle Isle, the James River island where the Confederates held more than 8,000 captured Union enlisted men. There, prisoners lived outdoors, the lucky ones in ragged tents, the unlucky in holes dug in the rocky ground. Many men had traded their coats to the guards for food during the summer, and were now freezing. Dysentery and smallpox spread. In early November, Belle Isle prisoners were dying at the rate of eight or ten a day, and as the weather worsened the death toll climbed. The bodies of the dead were burned, their ashes buried beneath planks bearing their names—until those boards were stolen by inmates desperate for firewood. "And thus ends the history of the unfortunate Belle Island prisoner," wrote an inmate named Roland Bowen. "Even the sacred spot of his burial is forever unknown."
Not all the captured enlisted men ended up on Belle Isle. Some were housed in tobacco warehouses on Cary Street. Robert Sneden of the 40th New York Volunteers was incarcerated with 600 other prisoners in the Pemberton warehouse across the street from Libby Prison. Freezing rain blew in Pemberton's windows, forming ice on the floor, and the prisoners tried to keep warm by sliding across it like skaters. Sneden kept a diary and described what he saw on Christmas Day of 1863. "All the guards and their officers were more or less drunk all day," he wrote. "Several fired their muskets right into the upper stories of Libby. I watched one fellow aim a dozen times before he fired. Some of our officers put an old hat on a stick, and three of the guards fired on it, thinking there might be a head behind it. . . . Two men died of smallpox last week, and the Rebels let the corpses lie on the floor nearly two days. And still not taking them out for burial, they were thrown out of the windows by their companions on the heads of the Rebel guard fifteen feet below on the sidewalk!"
Corpses flying out windows: It was a memorable Christmas on Cary Street.
**T WO BLOCKS DOWN CARY STREET** in Castle Thunder, conversations that Christmas buzzed with speculation about the fate of the prison's commandant. In early December, Captain Alexander was charged with "malpractice in office," accused of trading in greenbacks and accepting bribes from prisoners to ensure their release. He demanded his day in court and ultimately he was acquitted; but on December 19, Alexander was relieved of his position.
His replacement was a Confederate artillery officer named Lucien Richardson. Neither a pirate nor a playwright, Captain Richardson—no relation to Albert Richardson—was far less flamboyant than Captain Alexander but just as tough. Junius Browne called him "a much meaner man."
In the citizens' room, life continued much as it had under Alexander. The new commandant banned the exchange of money between inmates and guards, but somehow the residents of the citizens' room still managed to purchase food to augment their increasingly meager rations. And they remained relatively warm because the citizens' room, unlike most rooms in the prison, actually had glass windows that could close, and a functioning stove.
The punishment cell above the citizens' room had no such amenities, and the prisoners who occupied it were too cold to sleep at night so they paced back and forth, trying to keep warm. This would not have affected the sleep of the pampered residents of the citizens' room, except for one additional factor: Each of the pacing men wore a ball and chain.
"A thousand bowling alleys all in full blast could not make more noise than the ball-and-chain gang occupying the room above our heads," wrote Leonard Hendrick, one of the _Herald_ reporters.
Smallpox swept through Castle Thunder that winter, and it did not spare the citizens' room. Several residents of the room contracted the highly contagious disease, which scared some inmates into shunning the stricken men. But Richardson and Browne tended the sick, helping to feed and wash them, and never fell ill. "We had no fear of it," Browne wrote. "Why should a man in a Rebel prison fear anything?" Always the grim fatalist, Browne joked that dying of smallpox was, after all, one sure way to avoid living in a Confederate prison.
In mid-January 1864, Leonard Hendrick and George Hart, the two _Herald_ reporters captured in October, were released, sent north in exchange for two Richmond _Enquirer_ reporters caught by the Union army. That trade infuriated Richardson and Browne. They'd been imprisoned for nearly nine months, the _Herald_ reporters for only three. Obviously, the Confederates were again displaying their hatred of the _Tribune_ —and their preference for the _Herald_ , a Democratic paper that had denounced Lincoln and his cabinet as "ghouls, vultures, hyenas and other feeders upon carrion."
Of course the Rebels would prefer to release the _Herald_ reporters, Richardson grumbled, but why did the United States government agree to it? Why didn't the army refuse to trade the _Enquirer_ reporters unless the Rebels gave up the _Tribune_ correspondents? It was only fair to demand the release of reporters who'd been imprisoned longest, wasn't it? Why didn't their government stand up for them? And why didn't Greeley and the _Tribune_ do something? Didn't anybody care about them?
Richardson unleashed his anger in a long letter to Sydney Gay on February 1, 1864. "This thing of our government exchanging other citizens and other correspondents, who have been here but a short time, while we have been here nine months is unjust both to you and us," he wrote. "And I presume it only happens because no one is pressing our case properly. Unless proper influence is used on our behalf, I presume we may stay indefinitely."
He reminded Gay that Humphrey Marshall had failed to make their case. After that, Richardson said, he'd written directly to James Seddon, the Confederate secretary of war, enclosing his parole document from Vicksburg in the letter. Seddon never replied and didn't return the document. And now the Rebels were telling the _Tribune_ reporters that they would be held as hostages for _all_ Southern citizens held by the Union army. "Not for any designated persons, one for each of us, as usual in holding hostages, but for them _all!"_
Prison breeds paranoia, and Richardson began to suspect that the _Tribune_ editors weren't working for their release because they figured Richardson and Browne were just getting what they deserved for taking foolish risks in their attempt to steam past Vicksburg. "I wonder if you consider our capture a piece of deserved punishment for mere fool-hardiness?"
Richardson ended the letter by urging Gay to write to General Benjamin Butler, the Union army's new agent of prisoner exchanges, and demand that he work out a deal for their release. "I beg you to understand that we have not the slightest disposition to whimper or complain. We are in excellent health, unruffled spirits and can stay here just as long as the Confederates can keep us. We simply don't want our case to go _by default_ , from lack of the use of proper influence on our behalf."
Gay did write to Butler, and Butler did try to convince Robert Ould to make a trade for the _Tribune_ reporters. But Ould refused once again, so Richardson and Browne remained in Castle Thunder, feeling increasingly angry, bitter, and cynical.
"We grew skeptical of everyone, even our nearest friends, and doubted if we had any," Browne wrote. "We became cynical in spite of ourselves, and reached Schopenhauer's plane—hoping nothing, expecting nothing, caring for nothing. Few persons, unless they have had the experience, can determine how much a long captivity dries up the heart, narrows the mind, and withers all the freshness of existence."
**A LTHOUGH BROWNE AND RICHARDSON** and the other residents of the citizens' room avoided many of the worst aspects of life in Castle Thunder, they could not escape the repulsive smell of the place. The stench wafted in from the "condemned cell" next door, where prisoners were held while they awaited execution. The guards tormented the condemned men by neglecting to empty the tub they used as a toilet, and the smell permeated the building.
Only when the stench got bad enough to annoy the prison's management would guards remove the condemned men from their cell while workers—inevitably they were _black_ workers—were sent in to empty the tub and clean the room. During several of these cleaning sessions, Browne and Richardson invited a condemned prisoner named Spencer Deaton into the citizens' room to warm himself by the fire. He was a tall, haggard man of 36 with a haunted look in his eyes.
Deaton had grown up in the mountains of East Tennessee, a hotbed of pro-Union sentiment. He was one of many prisoners who came to Castle Thunder from the Appalachian mountain region of the South, most of them accused of disloyalty to the Confederacy. The Appalachians seethed with disloyalty. The people there tended to be poor folks working small farms; most did not own slaves, and many were not particularly eager to fight for slavery and the rich lowland planters who profited from it. East Tennessee voted against secession in 1861, and when the state joined the Confederacy, many young men from the mountains enlisted in the Union army. Deaton was one of them, and he soon became a well-known "pilot"—traveling through East Tennessee, recruiting pro-Union men, and sneaking them through the Confederate lines into Kentucky, where they could join the Union army. In August 1863, he was captured by the Confederates and charged with recruiting behind their lines. Convicted and sentenced to death, he was locked in the "condemned cell" at Castle Thunder.
He was a young man with a wife and children back home, and the death sentence broke his spirit. He stopped eating. He barely spoke. He sat in a stupor and wasted away. When Richardson and Browne invited him into the citizens' room, he sat by the hot stove warming his frozen feet, but he said nothing. He just stared into the air.
"I have rarely witnessed a more melancholy spectacle," Browne wrote. "Haggard, emaciated, ragged, almost barefooted, bent as with a crushing weight, a strange light in his sunken eyes, he seemed more dead than alive."
When the prison officials noticed that Deaton was wasting away, they worried that he might die of starvation before they could hang him. Dr. Upshur, the prison physician, prescribed a potion for Deaton—a cocktail of whisky and laudanum—and told the _Examiner_ that it kept the condemned man alive until his execution day.
On a bitter cold day in February, Deaton was taken from his cell and escorted to the gallows erected in Castle Thunder's exercise yard. Weak, frightened, and stupefied by Dr. Upshur's concoction, Deaton could barely stand, much less walk. John Caphart—the infamous Mr. Anti-Christ who served as the prison hangman—held Deaton up as he shuffled forward.
"Dressed in a dilapidated frock coat, red, dingy homespun britches and tall black felt hat such as Yankee officers usually wear," the _Examiner_ reported, "the condemned was a vivid picture of abject yet speechless terror and despair in the presence of death."
Standing beneath the gallows, sweating profusely despite the freezing cold, Deaton listened as a Confederate captain read the bureaucratic verbiage of the death warrant, his eyes gazing blankly into the distance. A preacher stepped forward to say a prayer, and then Caphart held the prisoner up as he climbed the ladder to the gallows. Caphard tied Deaton's arms and feet, and pulled a white hood over his face.
"Oh, Lord, have mercy on my soul," Deaton mumbled through the hood. "I am innocent! Oh, Lord, save me, I am innocent!"
Caphart adjusted the noose around Deaton's neck, then hustled down the ladder to pull the bolt that would release the trap door beneath Deaton's feet. But Deaton collapsed in a faint, the rope around his neck holding him up in an awkward sitting posture. Caphart climbed back up the ladder, pulled Deaton to his feet, and ordered him to stand up like a man. But Deaton collapsed again.
"Oh, I cannot stand," he said. "You must hold me up."
Caphart and a guard named Wiley lifted Deaton to his feet. Wiley held him while Caphart descended the ladder again. He pulled the bolt, the trap door opened, and Deaton fell through it, dangling motionless in the frigid air.
After Deaton hung there for half an hour, Dr. Upshur pronounced him dead, and two Negroes carried him off and placed him in a simple pine coffin painted red.
"The intensely cold weather prevented a large attendance of spectators outside the enclosure," the _Examiner_ reported, "but nevertheless the housetops, windows and other elevations affording a view of the execution were early peopled with men, women and children."
THE HEAVY BLOW
**O NLY DEATH COULD SAVE SPENCER DEATON** from the miseries of Castle Thunder, but Richardson and Browne were luckier. One night in February 1864, a guard told the reporters to pack up their things because they were leaving in the morning, heading to another prison, this one in Salisbury, North Carolina.
They stuffed their clothes and blankets into a box and gave away what didn't fit. At dawn the next morning, they were standing on Cary Street in a crowd of 70 or 80 ragged prisoners, most of them Rebel deserters, along with a few men deemed disloyal to the Confederacy and a handful of criminals forced to drag a ball and chain. Browne wasn't impressed with their fellow travelers: "We were the only Northerners in the Southern shipment and, I might say, the only persons, save a few straggling Tennessee and Virginia Unionists, who would not have picked their father's pocket, or sold their grandmother, for a sufficient pecuniary inducement."
Under the cold eyes of armed guards, they marched to the station and boarded a train for the short ride to Petersburg, where they were herded into the street to await the arrival of a train heading towards North Carolina. It was the first time since May that Browne and Richardson enjoyed the simple human pleasure of standing on a city street and watching people walk by. But Browne couldn't savor the experience. He was mortified to be seen standing among a crowd of scraggily, stinking prisoners, and he blushed as he observed the looks of disgust and contempt on the faces of the well-dressed passersby. Junius Browne considered himself an educated gentleman, a student of history and philosophy, and a professional writer fluent in French and Latin, but he knew that all these people saw was another dirty, low-life criminal. "I had never fancied before the war," he groused, "that I should be a show and a spectacle in an American city—one of a crowd of ruffians and villains, from whom I could not be discriminated, passing from one prison to another—to be leered at by the vulgar."
If Richardson harbored similar feelings of shame, he didn't mention them—but he was never as finicky as Browne about preserving his status as a respectable gentleman.
They changed trains in Raleigh in the middle of the night and for a brief moment they saw a chance to slip away and escape into the darkness. But they were tired and tentative, and they failed to seize the moment—a missed opportunity they would soon come to regret.
Late the next afternoon they arrived in Salisbury, a prosperous provincial town of 2,400 in western North Carolina. From the station, it was a short walk to the prison. Surrounded by a wooden stockade twelve feet high, Salisbury Prison consisted of a large brick building—a former textile factory four stories tall, 100 feet long and 40 feet wide—and six smaller brick structures. When Browne and Richardson arrived, it housed about 600 prisoners—deserters from both armies, Confederate soldiers convicted of crimes, and about 150 Southern Unionists. Some were men the reporters recognized from Libby and Castle Thunder. After nine months in captivity, the _Tribune_ correspondents had become involuntary experts on the Confederate prison archipelago.
That night, Richardson and Browne bedded down in a large, open room that filled an entire floor of the old factory building. The windows had bars but no glass, and two stoves pumped out little heat but plenty of blue smoke that caused water to leak from the eyes of the 150 men who lived there. The stench of latrines and unwashed humans pervaded the room, as did the inevitable legions of lice. Richardson, a former Massachusetts plow boy, joked that no self-respecting Yankee farmer would house his horse or ox in such a squalid place. Browne, an urban creature, issued a more genteel critique: "A gentleman seemed more out of place there than the Angel Gabriel would be in a prizering, or the Pope of Rome at a Five Points dance-house."
But Salisbury Prison had one redeeming feature that neither Libby nor Castle Thunder possessed—a lovely yard. The stockade enclosed four acres of grassy lawn shaded by towering oak trees. Richardson thought it looked like a college campus. The reporters had arrived during a mid-winter warm spell, and they reveled in their freedom to stroll beneath the blue sky and breathe fresh air after so many months cooped up in fetid urban warehouses.
"Here I am in the open air nearly all the time—to me after the active outdoor life of the last seven years an inestimable privilege," Richardson wrote to his brother's wife, Jennie, shortly after he arrived in Salisbury. "For the last few days, we have played baseball several hours daily—the only time I have done so, with one exception, since the days of boyhood. I enjoy it just as well as I did then, and after nine months confinement, it does me vastly more good."
**A WEEK AFTER BROWNE AND RICHARDSON** arrived in Salisbury, Colonel Thomas E. Rose of the 77th Pennsylvania Infantry squeezed into a hole in the cellar of Richmond's Libby Prison, crawled on his belly through a crudely dug 50-foot tunnel, and then cautiously eased his sweaty head into the cold night air on Canal Street behind the prison. When he saw that the sentry patrolling the street was walking away from him, Rose popped out of the hole, tiptoed into the shadows, and strolled down the street, past a warehouse that held 5,000 packages sent from the North to Union prisoners but never delivered.
A few minutes later, another officer slipped out of the tunnel, followed by another, and another. Guards patrolling the area spotted some of them hustling down the street, but they figured the men were fellow Rebel soldiers who'd broken into the warehouse to steal food and clothing out of the Union packages—a common occurrence in Richmond that winter.
Among those trying to escape from Libby was Richardson's friend, Abel Streight, the colonel who had led the ill-fated, mule-mounted invasion of Alabama and Georgia. Streight was a huge man, six-feet-two-inches tall and well over 200 pounds. When he reached the thinnest part of the tunnel, where a boulder narrowed the passageway to 16 inches in diameter, he couldn't squeeze through. Unable to move forward, he tried to back up, but he couldn't do that either. He was stuck. He wiggled and squirmed and finally managed to inch backwards into Libby's cellar. He stood up, shed his coat, vest, and shirt and then tried again, dragging his clothes behind him. This time he made it.
That night, 109 of Libby's 1,200 prisoners crept through the tunnel before the approach of dawn ended the exodus. Traveling alone, or in groups of two or three, most of them headed south, towards the Union army lines near Williamsburg, about 100 miles away. A handful walked to the homes of Union sympathizers in Richmond, including Elizabeth Van Lew's. Tipped off by one of Libby's black workers, who had ties to Van Lew's group, Streight and three other escapees went to a house near the prison, where they met a black woman who led them to the home of one of Van Lew's pro-Union friends on the outskirts of Richmond.
The next morning, February 10, 1864, Libby's clerk, Erasmus Ross—another member of Van Lew's network—presided over the daily count of inmates and found that 109 were missing. Slowly, painstakingly, he took a second count, calling out each prisoner's name and methodically noting which ones were missing. Somehow, he managed to stretch this process out for nearly four hours. Then he reported to his superiors that there had been a mass escape. Guards searched the grounds and soon discovered the tunnel.
"EXTRAORDINARY ESCAPE FROM LIBBY PRISON," read the headline in the next day's Richmond _Enquirer_ , "ONE HUNDRED OFFICERS HOMEWARD BOUND."
Five days after the breakout, 26 prisoners reached the Union lines at Williamsburg, many of them telling stories of being fed and sheltered by slaves along the way. All told, 59 of the 109 escapees reached Union lines, while 48 were recaptured and two drowned en route.
In Richmond, the newspapers lamented that one of the missing was the hated Colonel Streight—"a notorious character," the _Dispatch_ called him, "charged with having raised a negro regiment." Searching for Streight, Richmond detectives raided a dentist's office, firing shots at fleeing suspects, who turned out to be gamblers roused from an illicit poker game. Meanwhile, Streight and his three companions lay low in their hideout for eight days, then started walking towards Washington. Traveling at night in the bitter cold, they were spotted south of the half-frozen Rappahannock River and pursued by hundreds of General Lee's soldiers. But slaves hid them in a cabin until the soldiers departed, then rowed them across the river. Nineteen days after squeezing through the tunnel, they reached Washington.
The great escape from Libby Prison was a sensation, and when the news reached Salisbury Prison, Browne and Richardson rejoiced at their old friends' breakout.
Naturally, the story of the escape inspired endless talk among the inmates about how they might tunnel out of Salisbury. Nobody thought it would be easy. Their main impediment was their favorite aspect of the prison—the yard. The prison buildings were surrounded by the spacious fields, so a tunnel would have to be very long. And even if they managed to tunnel under the fence and escape, they'd find themselves a long way from the nearest Union army, in Knoxville, Tennessee, 200 miles away and across the Blue Ridge and Appalachian mountains. Still, the prisoners never stopped discussing tunnels, planning tunnels, and debating various theories of tunnel engineering.
"We grew very familiar with the occult science of tunneling," Richardson reported.
"Tunnels were my thought by day and my dream by night," wrote Browne. "Freedom was in some way associated in my mind with a tunnel. I fancied Adam must have crawled into Paradise through a tunnel."
**"I DON'T KNOW IF IT WILL SOUND WILD** to you but everything else has been tried," Louise Richardson wrote to Sydney Gay on February 1, shortly before her husband left Castle Thunder. "Do you suppose it would be of any use for me to try for a special exchange, either by correspondence or personally? Others have done so, why might I not try? If there is any hope of success, I would brave anything to accomplish it—only I should need a good deal of advice as to how to begin to proceed."
What Gay wrote in reply is unknown, but Louise Richardson never made the trip from her father-in-law's farm in Franklin, Massachusetts, to Washington or Richmond to plead for her husband's freedom. On February 24, she wrote to Gay again.
"I have not heard from Mr. R. for three weeks," she reported, sounding worried. "In regard to his escape or liberation, my fears are more easily excited than my hopes. I have lived through nearly ten months of unceasing anxiety—and I hope to go through as bravely as he whatever is in store for us yet. . . . Just now I am suffering from the symptoms of measles, which is an interesting complaint. I expect to share it with three of my children in a few days. There has never been a year since my marriage that I have had so much sickness in my family as in the past 12 months."
The next letter Gay received from Franklin, Massachusetts, came not from Louise but from Richardson's brother Charles, and it included a check Gay had sent to Louise, part of her husband's salary:
_Dear Sir,_
_I am greatly overwhelmed with grief in saying that my brother's wife, Mrs. A. D. Richardson, is lying at the point of death with no probability of living many hours. She was taken with measles a week since, and congestion of the brain has followed. As this state of affairs makes the face of the enclosed draft more, rather than less, needful, will you please send it payable to MY order instead of hers._
_Yours respectfully._
_C. A. Richardson_
The next day, March 5, 1864, Charles Richardson wrote another letter to Gay: "Our worst fears are realized. My brother's wife has died most unexpectedly to us all, as she was in full strength ten days ago. She suffered very greatly during her sickness and was not fully rational at all from the time when the disease first assumed a serious look, so that she spoke no parting words to anyone, and could leave none for her husband."
Charles asked Gay to print the news of Louise's death in the _Tribune_ so that Richardson's friends would learn of it. He ended his letter with this: "Sister has often expressed her warm obligation to you for your uniform kindness." In the envelope, Charles enclosed a clipping from that day's _Boston Journal_ , the newspaper that had employed Richardson when he and Louise lived in Kansas while he covered the bloody battle over slavery:
**SAD BEREAVEMENT**
One of the most painful cases incident to the separation of families by the protracted confinement of Union prisoners at the South is that of Mr. A. D. Richardson, correspondent of the _N.Y. Tribune_ and formerly the Kansas correspondent of the _Boston Journal_. Mrs. Richardson, who with her four children has lived with her husband's father in Franklin in this state, died on Friday, the 4th, of congestion of the brain, induced by the measles, after a sickness of only one week. Mr. Richardson, who has been a prisoner since May 1863, was moved from Castle Thunder to Salisbury, N.C., early in February, and the first intelligence he receives of the sickness of his wife will probably be accompanied by the crushing news of her sudden death. We deeply sympathize with him in his afflicting bereavement.
Richardson learned of Lou's death in a letter from Charles that he received in the filthy, noisy room he shared with 150 other prisoners. "Amid all that meanness and coarseness and desolation," Browne recalled, "the heavy blow fell upon, and almost crushed him."
In three years of war, Albert Richardson had seen hundreds of men die on battlefields and in prisons, but he wasn't there to witness the death of the woman who was closest to him. In his grief, he lacerated himself with guilt. He'd left Lou so many times to chase adventures, he thought, and when she needed him most, in her week of sickness and death, he wasn't there to comfort her or bid her farewell. And now, when his children needed him most, he wasn't there, and had no way to get there.
In prison there was nothing to take his mind off of Lou—no work to do, no place to go—so he brooded about her, remembering every time he'd treated her cruelly, every moment of anger and harshness, every instance when he'd been selfish and unkind to the woman he loved. How could he have been so callous?
And his children—what would become of them? He hadn't seen them in 14 months, since the winter before he was captured. Leander was now a boy of eight, Maude was four, Albert two. Would he even recognize them if he saw them? He certainly wouldn't recognize the baby, his six-month-old daughter Mary Louisa. He'd never seen her: She was born while he was in Libby Prison. The children were all safe, living with his family, but how would they get along with their mother dead and their father locked in this godforsaken prison?
"My thoughts are much with you all at home—& especially on my poor, motherless children—who have met, on the threshold of life, with the severest of all losses," he wrote to his brother Charles. "May they find, in those who guide their little feet, the best approximation possible to that perfect sympathy, that patient forbearance, that tender, untiring, undying affection, which God gives, in full measure, only to the mother's heart."
After receiving letters of condolence from friends in New York who had read of Lou's death in the _Tribune_ , Richardson wrote to Gay, asking him to print a notice of her death in the _Tribune_ 's weekly national edition to inform Lou's friends and relatives in the West. "She died in Franklin, Massachusetts, March 5 of congestion of the brain after an illness of one week. Four little children—the youngest an infant of six months—remain at my desolate home—which can never again be a home to me."
At night, Richardson lay awake, his memories tormenting him, and in the morning he arose in the wretched prison dormitory and walked to the bench outside the infirmary, where inmates who died during the night were laid out and covered by a sheet. He would lift the sheet to see who had died; he noticed that the dead seemed so calm, so peaceful, and he realized that he envied them. At 30 years old, the man who had embraced the adventure of life so enthusiastically since his teens now found himself longing for death.
"Hope—the one thing that buoys up the prisoner—was gone," he wrote. "That picture of home, which had looked before as heaven looks to the enthusiastic devotee, was forever darkened."
HEROES OF AMERICA
**A NEW COMMANDANT TOOK OVER SALISBURY PRISON** on May 1, 1864—Captain George Washington Alexander, the pirate, playwright, and songwriter who was fired at Castle Thunder after being accused of bribery. He lasted only five weeks at Salisbury—he was replaced on June 8—but it was long enough for Browne and Richardson to be moved from the big, noisy room in the prison's main building to more comfortable quarters on the top floor of one of the smaller buildings. A coincidence? Or perhaps the commandant and the correspondents had agreed to renew their previous financial arrangements.
"Our room is the entire third (upper) story of a small building," Richardson wrote to his sister-in-law Jennie, "and is about 14 feet by 25, well ventilated and, except for 2 or 3 hours on the hottest days, cool."
Richardson and Browne shared the room with three Union sailors who had been captured when Confederates seized their ship off the coast of Virginia. "All my room mates are pleasant companions," Richardson told Jennie, and one of the sailors was an excellent cook: "I never saw a man who could accomplish so much with so little—or a woman either. Our rations are flour or cornmeal & bacon, salt & sugar and enough of each article. With no other ingredients, he makes quite good light biscuits & very passable griddle cakes."
Occasionally, they were able to buy some extra groceries from local residents—potatoes, eggs, lettuce, onions, chinaberries, and, once in a while, butter. "On the whole we are better situated and in better health than ever before since our capture," Richardson wrote. "The fare is not as good as when we got frequent boxes from the North, but free exercise in the air more than compensates."
After assuring Jennie that he was doing well, he begged her to take care of his children: "May God shield them and preserve to them a mother's love to guide their little feet."
In July, Richardson and Browne welcomed another reporter to the room they shared with the sailors. William E. Davis—a correspondent for the _Cincinnati Gazette_ and former clerk of the Ohio Senate—arrived in Salisbury after being captured while covering General Sherman's invasion of Georgia. Browne and Richardson were delighted for the company of another Bohemian, particularly one bringing fresh stories of Sherman's army, which was inching towards Atlanta.
Located far from the front lines of the war, Salisbury Prison had a more relaxed policy on visitation than the prisons in beleaguered Richmond. Salisbury residents were permitted to drop by and chat with the inmates. Some came to sell food, or to trade food for Yankee souvenirs—the buttons from Union uniforms, or the rings and brooches that prisoners carved out of soup bones. Others came just for the chance to meet some Yankees. Always curious, Richardson enjoyed talking to the visitors, and he was surprised by how many of them found an opportunity to take him aside and whisper, confidentially, that they opposed secession and supported the Union.
One regular visitor was Luke Blackmer, a prosperous 39-year-old lawyer and businessman who lived a few blocks away. Born in upstate New York and educated at Union College in Schenectady, Blackmer had moved to Salisbury in the 1850s and become a prominent member of the Episcopal Church and the local Masonic Lodge. When the war began, he helped to create a hospital for wounded Confederate soldiers. He also served as a _pro bono_ defense attorney for the hungry soldiers' wives arrested for stealing flour during a food riot in Salisbury in the spring of 1863. Blackmer frequently walked from his house to the prison, and he gave food and money to prisoners, including Browne and Richardson. He also loaned the reporters books from his extensive personal library, delivered to the prison by a little black boy who carried them in a basket propped on his head.
Blackmer's Northern roots and his kindness to Yankee prisoners raised suspicions in Salisbury, and some of the city's more zealous Confederates began spreading the rumor that he was a member of a pro-Union secret society called the "Heroes of America."
**"A SECRET OATH-BOUND SOCIETY**, of a treasonable character, exists in North Carolina," the _Raleigh Conservative_ declared on July 2, 1864. "There can be no doubt of the fact. The proof has been gradually accumulating and is now overwhelming."
The treasonous society, named the Heroes of America, was, the _Conservative_ charged, "a covert and cowardly means of affecting the subjugation and slavery of the Southern people."
Ten days after the _Conservative_ 's shocking revelation, the _Salisbury Watchman_ reported that a local man had confessed to being a member of the Heroes of America after two escaped Yankee prisoners appeared at his house expecting him to help them reach the North.
When the newspapers printed their breathless exposés, the Heroes of America had existed for three years, and had recruited perhaps 10,000 members, most of them in North Carolina and the mountain regions of Tennessee and Virginia. Many of the Heroes were poor farmers who owned no slaves; others were Quakers opposed to war and slavery. And some were simply men who'd fought for the United States in the Mexican War—or whose fathers and grandfathers had fought in the Revolution or the War of 1812—and retained a deep patriotic loyalty to the country they'd always believed was the hope of humanity.
The Heroes performed elaborate initiation ceremonies complete with secret passwords and secret handshakes and the kind of quasi-Masonic rituals popular in nineteenth-century America. Members learned to identify each other through a memorized dialogue:
"These are gloomy times," a Hero would say to a man he thought might be a member.
"Yes," the second man would reply if he was a Hero, "but we are looking for better."
The secret symbol of the Heroes was a red cord, a reference to the biblical Book of Joshua, in which Rahab hid Joshua's spies in Jericho and lowered them to safety on a "scarlet cord." Heroes identified themselves by wearing a red thread or by hanging a red cord on their windows, and they came to be known as the "Red Strings."
The Heroes of America was the best-organized component of an amorphous peace movement that arose in North Carolina as the war dragged on. The state had been the last to secede from the Union but later, in the summer of 1861, a wave of Confederate fervor swept North Carolina. Within a year, though, the romance of war began to fade and disillusionment grew. In 1862, the Confederate government instituted the first military draft in American history while providing exemptions for men who owned 20 slaves and men who could afford to hire substitutes. The law inspired an embittered saying in the Confederate army: "A rich man's war but a poor man's fight." In 1863, food prices soared in the South, causing some soldiers' wives to riot and many more to write to their husbands complaining that they couldn't feed the children. Many of the men who received those letters deserted and headed home to help their families. The Confederate defeats at Gettysburg and Vicksburg in July 1863 only added to the sense that the war was futile and the Confederacy doomed.
The Heroes of America and other peace activists organized more than 100 public meetings in North Carolina during the summer of 1863. Many of the meetings passed resolutions urging that North Carolina leave the Confederacy and negotiate a separate peace with the United States. The meetings received favorable coverage in the _Raleigh Standard_ , whose editor, William W. Holden, advocated making an "honorable peace" with the U.S. government. On September 9, a mob of Confederate soldiers attacked the office of the _Standard_ , battered down the door, smashed furniture, and splashed printer's ink across the walls and the floor. The next day, a mob of Holden's supporters retaliated by wrecking the offices of the pro-Confederate _State Journal_ , which had denounced Holden as a traitor and "a desperate and despicable blackleg."
Two months later, in the election of November 1863, peace candidates won five of the ten seats in North Carolina's delegation to the Confederate Congress. Their success inspired Holden to run for governor against the Confederate incumbent, Zebulon Vance, in the election scheduled for August 4, 1864.
Many North Carolina politicians, including Vance, believed that Holden stood a strong chance of winning. If he did, and if he led North Carolina out of the Confederacy, the South would be shattered. In Richmond, the Confederate Congress voted to suspend the writ of habeas corpus for any person "advising or inciting others to abandon the Confederate cause." In North Carolina, the Confederate establishment went on the offensive, charging that Holden was a secret member of the Heroes of America. The accusation was probably false but widely believed. Meanwhile, Vance, a spellbinding orator, traveled to Virginia to campaign among his state's soldiers, then returned to stump across North Carolina, delivering dozens of fiery speeches.
"We all want peace," he told the crowds. But Holden's plan would not provide it. "Instead of getting your sons back to the plow and fireside, they would be drafted [into the Union army] to fight alongside of Negro troops in exterminating the white men, women and children of the South."
Vance's strategy worked. On Election Day, he crushed Holden, winning 80 percent of the vote. "I have beaten him worse than any man has ever been beaten in North Carolina," Vance crowed.
The governor had certainly won in a landslide, but Browne and Richardson, studying the results in newspapers, could find reason for hope. One out of five North Carolina voters had cast a ballot to end the war. And voting was restricted to white males. A third of the state's population was composed of black slaves, who loathed the Confederacy. Pondering those numbers, a Salisbury prisoner could reasonably conclude that he would find many sympathetic souls in North Carolina if only he could manage to sneak outside the stockade.
Inside the stockade, a Southerner imprisoned for disloyalty initiated William Davis into the Heroes of America. And Davis began signing up other members, including Browne and Richardson.
**W HEN THE _T RIBUNE_ REPORTERS** learned that Edward A. Pollard had been captured, they rejoiced: This was a development that could win them their freedom.
Pollard was an editor of the _Richmond Examiner_ , and the author of countless fire-breathing editorials attacking Abraham Lincoln, abolitionists, and the cowardly Yankees, as well as several ludicrous editorials insisting that the Confederates had won the battle of Gettysburg. Son of a wealthy Virginia planter, Pollard was a lawyer, a former clerk for the United States Congress, and the author of a tract called _Black Diamonds Gathered in the Darkey Homes of the South_ , which argued that slavery was "a great improving and progressive work of human civilization" because it elevated the Negro from "the condition of a nomad, a heathen, and a brute to that of a civilized and comfortable creature, and gives to him the priceless treasure of a saving religion." While writing _Examiner_ editorials, Pollard established himself as one of the fastest historians in history. He published his history of the first year of the Civil War, titled _The First Year of the War_ , in 1862, which was the second year of the war. He published his history of the second year of the war, _The Second Year of the War_ , in 1863, which was the third year of the war. And, not surprisingly, he published _The Third Year of the War_ in 1864, which was the fourth year of the war. He would no doubt have written _The Fourth Year of the War_ , too, if he hadn't been captured by the Yankees.
He was sailing to England to meet with his British publisher in May 1864, when an American warship seized the Confederate ship he was traveling aboard. Pollard was arrested and imprisoned in Fort Warren in Boston.
Reading news of his capture, Browne and Richardson were thrilled: The Union now held a very prominent Rebel newspaperman. Pollard had many powerful friends in Richmond's ruling circles, and they would no doubt be eager to win his release—perhaps eager enough to trade a couple of previously-paroled Yankee reporters who'd already spent more than a year in captivity. Surely, the Union's agent of exchange would demand Richardson and Browne in trade for Pollard, the _Tribune_ reporters figured, and surely the Rebels would agree to the deal.
They were wrong. On August 12, after three months in prison, Pollard was paroled, released to the custody of a relative who lived in Brooklyn. He was free to do as he pleased as long as he remained in Brooklyn and didn't commit hostile acts against the United States government.
"This news cut us like a knife," Richardson wrote. He and Browne were enraged: Here they were, locked in prison while that vitriolic Rebel propagandist was strolling the streets of Brooklyn, maybe heading for an elegant dinner party where he could entertain the guests with his witty and erudite defenses of slavery and treason. Richardson and Browne were so infuriated by the injustice that they finally agreed never to mention it again, just for the sake of their sanity. But Richardson still felt outraged and betrayed, and on August 27, he let off steam in a blistering letter to his brother Charles.
"Is this not infamous?" he wrote. "He is free in one of the pleasantest cities in the world; we shut up in a foul, loathsome prison! He about to be sent home after a month's nominal confinement; we entering upon our seventeenth month of captivity, with no prospect of release, after having suffered that which rather than endure again, _we would unhesitatingly choose immediate death_. Is it the indifference and neglect of our own friends, or the obstinacy and stupidity of the authorities that has caused this?"
Charles Richardson received that letter, and then sent it to Sydney Gay, but Richardson heard nothing from either man. This didn't surprise him. Neither he nor Browne had received any letters at all since the spring. He wrote home regularly, begging for news of his children, but he never heard a word.
"The North to us is like the grave," he wrote in one letter, "no voice ever comes back to us from it."
He didn't believe that his relatives had abandoned him. He figured the Rebels simply weren't delivering the letters—and he was correct. But the isolation from his family, along with the unrelenting idleness and boredom of prison life, began to take a toll. One day, Richardson looked into a mirror and saw the feral face of a hardened prisoner— "the disturbed, half-wild expression of the eye, the contraction of the wrinkled brow which indicates trouble at the heart."
Browne was just as despondent. When he arrived at Libby Prison in May 1863, he believed he couldn't possibly survive even three months in captivity. Now, 16 months later, he wondered why prison hadn't killed him—and why he hadn't killed himself. What kept him alive? Why did he cling to such a dull and pointless life? He concluded that it was philosophy—the teachings of the Stoics—that kept him going: "Man must be a brute or a philosopher to bear up under all the trial of confinement."
During the summer of 1864, Luke Blackmer—the sympathetic attorney who lent them books and gave them money—traveled to Richmond to lobby for their release, but he found no grounds for hope. When he returned, he told Richardson and Browne that the only way they'd get out before the end of the war was to escape.
They'd already reached the same conclusion. Every day they devised escape plots; and every night, as they lay in their blankets in their airless little garret, they discussed their schemes in hushed whispers. But all the plans had drawbacks, and Browne, a pessimist by nature, would enumerate the reasons why each couldn't possibly succeed. Still, they were so desperate that they persisted, promising each other that they would break out or die trying.
Late in the summer, they settled on a plan. They'd cultivated a friendly guard who was willing—out of sympathy or bribery or both—to slip them out of the stockade one night at precisely midnight. Before their quarters were locked for the night, the three Bohemians—Browne, Richardson, and Davis—tiptoed out of the building. Browne and Richardson hid under an infirmary, which was built on stilts. They lay there, waiting for Davis, who was waiting for a messenger who was supposed to bring $400 from a friend outside the prison, probably Blackmer. But the messenger got drunk and didn't arrive with the money until after midnight. The _Tribune_ reporters could have escaped without Davis and the money, but they declined. They figured they could try again the following night. They were wrong. The next day, by sheer coincidence, the friendly guard was shipped north to help General Lee defend Richmond from the Yankee hordes.
They were devastated. Once more, they'd botched an escape opportunity. It seemed as if the fates were mocking them. The Bohemians sank into a depression so deep that Browne finally decided that he needed to do something to cheer them up. He snuck off and secretly shaved his beard and his head and then reappeared, announcing to his friends that he wasn't Junius Henri Browne of the _New York Tribune_ , he was an ancient and venerable Chinese sage named "No Go."
That got them laughing, at least for a while.
THE DEAD CART
**H E WANDERED IN A DAZE** through a three-story brick building, looking for a way out. He tried doors, but he couldn't open them. He tried windows, but they didn't open either. He was hungry and he saw great mountains of bread outside, but he couldn't get to them. Then he spotted an open door and walked through it. Free at last, he suddenly felt very thirsty. He saw a stream and he threw himself upon the ground and plunged his head into the water and drank and drank until the stream was dry.
And then drums sounded and Benjamin Booth awoke from his dream to find that his unit, the 22nd Iowa Infantry, was under attack. The Iowans scrambled from their blankets and picked up their rifles, but the Rebels were already upon them, yelling "Surrender!" Booth and many others were captured. It was dawn on October 19, 1864, at Cedar Creek in Virginia's Shenandoah Valley, and the Confederate surprise attack forced General Phil Sheridan's Union army into retreat. Before the day was out, Sheridan would rally his troops and win the battle, but not soon enough to rescue Booth and 1,300 other Yankees captured early in the fighting.
The Rebels confiscated the captives' guns, blankets, and canteens—and sometimes their boots—then stuffed them into boxcars and shipped them south.
Late one afternoon, the train arrived in Salisbury and the Yankees plodded through a cold rain into the prison. The yard once used for baseball games was packed with thousands of men, some living in tents, others in holes in the ground.
Hungry, wet, and shivering, Booth wrapped a piece of tenting material around his shoulders, leaned against a tree, and fell asleep. He woke up when somebody tried to steal the tenting off his body. He hollered and kicked and drove the thief away, saving his possessions, including the pencil stub and paper he would later use to record the horrors he witnessed in Salisbury Prison.
**B ENJAMIN BOOTH WAS ONE OF** nearly 10,000 men sent to Salisbury in the fall of 1864. With Grant's army threatening Richmond, the Confederates decided to move their prisoners. Thousands went to the newly constructed prison near Andersonville, Georgia, which soon held 33,000 men in horrendous conditions. Thousands more were shipped to Salisbury.
Earlier that summer, Salisbury Prison had housed about 800 men, all of them living indoors in relative comfort. By mid-October the buildings were full, and nearly 9,000 newcomers were camped in the once bucolic yard. The prison authorities provided some tents, but not enough to house even half the men. The rest, including Booth, dug holes in the ground and covered them with pieces of cloth or branches hacked off the yard's oak trees. It was a cold, rainy autumn and the yard turned to thick mud, which sometimes froze at night.
"Imagine nine or ten thousand scantily clad, emaciated, woebegone soldiers in an enclosure of five or six acres, half of them without other shelter than the holes they had dug in the earth or under the small buildings employed as hospitals," wrote Junius Browne. "The weather is cold; perhaps a chilly rain is falling or the ground is covered with snow. There are soldiers—hundreds of them with naked feet, and only light blouses or shirts, hungry, feeble, despairing of the Present and hopeless of the Future."
The Confederates divided the prisoners into squads of 100 and distributed food once a day to each squad. On a good day, a man got a loaf of cornbread and a cup of thin soup. More frequently, he received a serving of raw cornmeal and had to cook it himself. The men stirred water into the cornmeal and heated it like soup over campfires, or wrapped it in a homemade clay container and placed it in the coals, where it baked into something approximating bread. When the prison guards dined on beef, they would sometimes dump a wheelbarrow full of raw cow offal on the ground—heads, hooves, guts—and then watch the hungry prisoners fight for it.
"We got the hearts, livers, lungs and heads, etc." Booth wrote in his diary on November 18. "My friend Connely got one eye of a beef for his share."
"Charley Bowen caught a mouse this morning," Booth wrote two days later, noting that Bowen boiled the critter to make mouse soup, "which he pronounced one of the most delicious dishes he had ever eaten since becoming a guest of Jeff Davis at his Hotel de Salisbury."
Starving, the desperate prisoners traded whatever they owned for food. Guards would give a sweet potato for a button from a Union uniform, and several loaves of bread for a jacket or a pair of boots. As the weeks wore on, the grim diet whittled the men down to skin and bone; they looked, Browne said, "like skeletons in rags."
Sanitation was primitive. There was water to drink but little for washing, and the thousands of men in the yard shared a few open-pit latrines set up along one wall of the stockade. The stench could be smelled three miles away.
"I don't know why you all smell so," a guard told Booth. "Why, you Yanks smell worse than niggers!"
Eating wretched food and sleeping in the wet cold, the prisoners fell prey to disease. Diarrhea and pneumonia were epidemic, and so were typhoid, smallpox, and dengue fever, which the prisoners called "breaky-bone fever" because it made a man's joints swell, causing excruciating pain. The death toll soared, rising from one or two a day in early October to 20 or 30 a day by mid-November.
Disease wasn't the only killer: The guards were also deadly. Patrolling atop the stockade wall with muskets, they shot anyone who crossed the "dead line"—a four-foot-wide ditch dug along the fence. Sometimes they fired at men who only came _near_ the dead line, including a lieutenant from New York who was shot dead while hanging his shirt on a tree to dry. With most local men of fighting age away on battlefields, Salisbury's guards tended to be men older than 50 and boys in their early teens. The prisoners considered the young guards particularly trigger happy, but both groups shot prisoners often enough to fuel the false rumor that they earned a furlough for killing a Yankee.
Whatever the cause of death, the resulting corpses were carried to a small brick building called the "dead house," where they were stripped of their clothes and loaded naked on a horse-drawn wagon—the "dead cart." The wagon carried eight corpses at a time. Most days, it made several trips.
"The last scene of all," Richardson wrote, "was the dead cart with its rigid forms piled upon each other like logs—the arms swaying, the white ghastly faces staring with dropped jaws and stony eyes."
Not all the ghastly faces were white. Some belonged to black soldiers. One day, as the wagon carried a load of corpses, a prisoner noticed that a dead black man had been loaded atop the dead white men. Irate at this racial affront, the prisoner protested, loudly and profanely, attracting a crowd of angry inmates. Eager to avoid a riot, the guard leading the cart dragged the black corpse off the wagon, dropped it on the ground, and drove away.
On another day, the dead cart got stuck in thick mud. The driver attempted to prod his horse forward with a jab of his bayonet and accidentally fired his rifle, killing the animal. The prisoners watched with delight. "We thought now was our opportunity to get some fresh meat, and we united in asking the prison authorities permission to dress the dead horse, but they denied the request," Booth wrote in his diary. "One man asked the officer why he would not let us have the horse. His answer was: 'I do not want you 'uns to go home and tell the folks up thar that we'uns fed you 'uns on dead horse.'"
The dead cart's destination was a field outside the prison, where inmates had dug trenches four feet deep, six feet wide and 60 yards long. The guards pulled the corpses off the dead wagon, one man grabbing the arms, another taking the legs, and then they swung the naked bodies into a trench, piling them three or four deep. The prison chaplain, a kindly man named A. W. Mangum, would gather leaves so he could cover the faces of the dead men before the guards shoveled dirt on them.
The horror of life and death in Salisbury drove some prisoners to madness. "Two poor fellows have gone totally insane," Booth wrote. "They run around the ground crying, _'Bread! . . . Bread! . . . Bread!'_ This one word they scream at the top of their voice. Their eyes are glassy, their walk unsteady."
Other prisoners simply gave up and committed suicide by deliberately crossing the dead line so the guards would shoot them.
But there was an easier way out: An inmate could exit the prison simply by joining the Confederate army. Recruiters periodically entered the yard, stood atop a box, and delivered a speech, promising the prisoners good food, new clothes, a $100 signing bonus and $20 a month. Frequently, a Catholic priest accompanied the recruiter and made a special appeal to the Irish prisoners. Sometimes, recruiters would promise to send the Yankees to Confederate forts in Florida, or some other warm place far from the front lines. It was a difficult offer for a starving, freezing man to resist, and between October 1864 and February 1865, more than 1,500 Salisbury prisoners took the deal, most of them swearing that they'd desert at the first opportunity.
"I cannot blame them," Browne wrote. "Who could demand that they should await certain destruction in the form of disease and cold and hunger when relief was offered them?"
Sometimes prisoners approached Browne and Richardson with tears in their eyes, begging for advice: Should they stay here and die slowly or save their lives by joining the Rebel army?
"I always answered," Richardson recalled, "that they owed no obligation to God or man to remain and starve to death."
**R ICHARDSON AND BROWNE** observed the horrors of Salisbury Prison up close, but they did not suffer the worst of them. They weren't living in a hole in the ground or struggling to survive on a cup of uncooked cornmeal a day. They still occupied a room on the third floor of one of the prison's smaller buildings, and they were frequently able to supplement the meager prison rations by purchasing food with money that Luke Blackmer and other sympathetic outsiders smuggled in. Neither their food nor their quarters were luxurious, but compared to the cold, starving men they saw every day, they were living like pashas, and that knowledge filled them with guilt. But what could they do—invite 9,000 men to sleep in their room or share their extra potato or slice of bacon?
Browne, Richardson, and Davis volunteered to work in the prison hospitals, and the overworked head surgeon, Dr. Richard Currey, eagerly accepted their offer. The "hospitals" were merely a series of rooms in several buildings where sick men could get out of the elements and sleep inside, on floors carpeted with dirty straw. Six hundred men packed the hospitals' floors, many of them too weak to get up and hobble to a latrine. The smell was horrendous and the air reverberated with the constant staccato cacophony of hacking and coughing.
Richardson became the hospital clerk, interviewing every new patient and recording his name, regiment, hometown, and diagnosis. He also recorded the daily death toll, and he was given the gruesome task of distributing the dead men's clothing to prisoners desperate for any garment, no matter how foul.
Davis, the _Cincinnati Gazette_ reporter, became the "general superintendent" of the hospitals, distributing supplies and helping Currey take care of the patients. Assisting him was Thomas E. Wolfe, a Connecticut sea captain, who'd been captured by the Rebel navy.
Browne became a kind of visiting nurse, taking water and medicine to the "outdoor patients"—the thousands of sick prisoners who couldn't fit into the hospitals, or refused to enter them because nobody ever seemed to come out alive. Every day, he wandered the yard, asking prisoners to lead him to their sick friends, then crawling into crude tents and muddy holes to tend to them. He had only two medicines—one for diarrhea and one for coughs, neither very effective—so he couldn't do much for the men. But he gave them water and medicine and he talked to them and tried to leave them with a little bit of hope.
The prisoners appreciated Browne's efforts and called him "Doctor." When they asked what kind of doctor he was, he identified himself, in his usual droll fashion, as an "amateur physician," and the phrase quickly spread through the prison grapevine. One day, a prisoner asked Richardson what kind of college an "amateur physician" attended—they seemed to know a lot more than the average doctor.
That was a rare moment of levity in a grim autumn. The faces of dead and dying men haunted Richardson and Browne, and they were tormented by their inability to save the sick from a future in the burial trenches.
"Suffering everywhere and no power to relieve it," Browne wrote. "In every tent and hole in the ground, wherever you tread or turn, gaunt and ghastly men, perishing by inches, glare on you like accusing specters, until you find yourself forced to exclaim, 'Thank God, I am not responsible for this!'"
At night, after a long day of work, they returned to their room to eat a meager meal that seemed sinfully extravagant when compared with the other prisoners' fare. Gaunt and despondent, Richardson told Browne that he was certain the horrors they witnessed every day must somehow be part of God's great plan.
"If anything could shake my faith in the Love and Wisdom that rule the universe, my faith would be shaken here," he said. "You are skeptical, I know, but be sure it will all come right in the end. Everything happens for the best, and is guided by some all-pervading spirit of Love."
Perhaps he was attempting to comfort his agnostic friend, or maybe he was trying to convince himself. Both men fought despair by getting up every morning and wading into the vast sea of misery, hoping to do some tangible good for somebody. They were too reticent to write much about their own work among the sick at Salisbury, but each praised the other's compassion and kindness.
"Brave men often sent for Richardson when they knew their end was approaching," Browne wrote, "that he might bear some final message to wife or mother, sweetheart or sister, and that they might die clasping his friendly hand."
"Mr. Browne did far more than I," Richardson told the relative of a dead prisoner. "He has far more of the tendency so seldom found in men—always found in women—to self-sacrifice than any man I ever met."
Although the two reporters agonized over their inability to save the dying, at least one prisoner believed that Richardson had saved his life. Henry Mann was the youngest inmate at Salisbury, captured at the age of 16. He was sick and scrawny and nearly ready for the burial trenches when Richardson spotted him in the yard and brought him up to the reporters' room to convalesce in comparative comfort. Decades later, Mann read Benjamin Booth's diary, which was published in 1897, and he wrote a letter to Booth about his experiences in Salisbury. "I would have gone to the trenches, but for the kindness of a civilian prisoner, Mr. Albert D. Richardson, correspondent of the New York Tribune, who noticed my youth and emaciated condition, and took me to his quarters."
In 1901, Robert L. Drummond, a former Salisbury prisoner who had become a prominent New York lawyer, saluted Richardson and Browne in a speech to Hamilton College students about his prison experiences. "I have crawled out of one of those holes in the ground in order to let Browne pass in, there being insufficient room for us both in addition to the sick inmates," Drummond said. "And I have stood and witnessed Richardson distribute clothing to a crowd of ragged skeletons. He was a man of highly sensitive and sympathetic nature and upon those occasions, he had the saddest face that I ever saw."
**O N NOVEMBER 17, 1864**, when the prisoners learned that Abraham Lincoln had been reelected, some of them responded by singing "The Star-Spangled Banner." A guard ordered them to stop; when they didn't, he fired at them, wounding a sergeant.
Richardson did not mention either the election or the shooting in the letter he wrote to his brother Charles that day. His letters had become perfunctory because he hadn't received mail in six months and wasn't confident that his own letters were arriving in Massachusetts. "With little expectation of them reaching you, I still go through the form of sending occasional letters," he told Charles. "Junius, Davis and myself all keep busily employed in the hospitals, accomplishing the double purpose of occupation and trying to do a little good to the suffering. The field is great and the laborers are few."
Several days later, he received a handful of letters from home, some recent, some dating back to August. The news they contained was grim. His daughter, Mary Louisa, born while he was in Libby Prison, had died in August, just shy of her first birthday. He had never met her and now he never would. Also, his eight-year-old son Leander, was no longer living with the Richardsons, instead staying with another family for reasons the letters did not quite explain.
Richardson quickly scribbled out a reply, begging for more information about the baby and Leander and his other children, Maude and Albert. "I have had no particulars whatever of the baby's sickness and death. How is Maude? Remember that I have not had a word of her or Le for six months. . . . I trust that Le, even though among strangers, is where special attention is paid to his advancement in study, but above all where he receives sympathy and affection. I want _particulars_ about him."
Two days later, on November 23, Richardson wrote another letter to Charles: "Your vague statements about Le only tantalize me. I want you and Jennie to write me in _detail_ concerning him. I want the person who now has charge of him to do the same. You can write as often as you please, you know."
On the day Richardson wrote those words, Benjamin Booth noted in his diary that the prisoners had received no food "since the day before yesterday." A Rebel recruiter had come through the yard promising three bushels of sweet potatoes to any man willing to join the Confederate army. "This is a strong temptation to men who are starving to death," Booth wrote, but few prisoners took the deal. "It is wonderful to see with what determination and scorn these slowly-murdered men reject the alternative. Death anytime and in any way! Treason and disloyalty, never!"
The next day, November 24, hungry men gathered in groups around the yard, talking about fighting back. They'd learned that the Junior Reserves—the young teenage guards—would be shipped to Virginia the next day to join General Lee's army. Once they left, only the old men of the Senior Reserves would remain to guard the prison, and it seemed an opportune moment for an uprising.
"There is considerable whispering going on among the prisoners about making a concerted rush for one of the gates, breaking it down and gaining our liberty if we can, or dying if we must," Booth wrote in his diary. "If it must be death by starvation or by the bullet, the latter is our first choice. Hence, preparation and plans are being seriously and carefully made for an outbreak."
INSURRECTION
**T HE PLAN WAS TO OVERPOWER** the guards as they arrived inside the prison, grab their weapons, charge the main gate and break out, then head for the nearby Salisbury arsenal, steal guns and ammunition, and march off to join General Sherman's army, which was out there somewhere, tearing up the Confederacy.
It was a bold, desperate, foolhardy plan that depended on quick, concerted action by a large number of prisoners, so the plotters spread the word to their friends, telling them to be ready to move at the sound of the battle cry, "Strike for Liberty!" But the plotters also feared that somebody would tip off the guards—a few days earlier, a hungry prisoner had revealed the location of a tunnel in return for a couple loaves of bread—so they tried to keep the plan quiet. Consequently, only about 1,000 of the prisoners—maybe a sixth of the men living in the yard—knew of the plan and were prepared to fight.
The morning of Friday, November 25, 1864, was clear and cold. The "young bloods" marched to the train station, which was adjacent to the prison, and waited for the troop train to arrive, some of them wearing scraps of blanket or canvas tied to their feet because they had no shoes. Inside the stockade, the guards began the long, slow process of distributing the day's rations—four ounces of bread and some soup—to one squad of 100 men after another. Early in the afternoon, the troop train arrived, blowing its whistle. The plotters were delighted to hear it, figuring the young bloods were leaving town.
At two o'clock, a group of 16 guards walked into the yard to relieve the sentries guarding the buildings inside the stockade. As they passed through the hordes of hungry, dirty men, somebody called out the signal—"Strike for Liberty!"—and the prisoners attacked, mobbing the guards, grabbing their guns. One guard fought back and was stabbed with his own bayonet. Another raised his musket to fire and was shot in the head, his brains splattered on the wall behind him.
Screaming battle cries, hundreds of prisoners charged towards the main gate, some now armed with muskets, the rest carrying sticks and stones. Between the mob and the gate stood a crowd of men waiting for their rations. These hungry prisoners knew nothing about the uprising. When they saw hundreds of screaming men heading towards them, they figured they'd come to steal their food. When the two groups met, fistfights broke out—some men fighting to escape, others fighting to defend their meager rations.
The insurgents shoved their way to the main gate. Those with muskets fired at the guards patrolling on a parapet atop the stockade fence. The other men threw rocks. A few of the guards panicked, dropped their guns, and fled, but others fired down into the mob. During the fight, a group of prisoners managed to break out of the gate, only to find themselves facing a charge of Confederate soldiers. The troop train had not yet left the station, and when the "young bloods" heard the shooting, they rushed back to the prison, eager to kill Yankees. They shot some of the escapees and drove the rest back into the stockade. Then they climbed onto the parapet and began firing.
Two cannons were mounted atop the stockade. The guards loaded them with small chunks of metal and fired into the yard. The shrapnel tore a swath through the crowd, ripping into the prisoners' flesh. Amid the screams, frightened inmates dove into holes for cover.
The uprising was over, crushed in a matter of minutes.
Eventually the yard fell silent, the inmates hiding in tents or burrowing into holes or crouching behind trees. The guards paced the top of the stockade, ready to fire at anything that moved. Salisbury residents arrived, carrying muskets, pistols, and shotguns. The locals had long feared a revolt by the prisoners—who outnumbered Salisbury citizens nearly four to one. For half an hour, the guards and the local citizens stood atop the stockade taking potshots at the tents and holes in the yard.
Richardson and Browne watched the insurrection from their little apartment in a building located several hundred yards from the skirmish at the front gate. When the cannons had cleared the yard, the reporters hunkered down on the floor, listening to bullets thudding into the log walls of the building, and worrying that a stray shot might fly through one of the spaces between the logs and kill them.
The doomed insurrection was a brief and bloody failure. Major John Gee, the prison commandant, reported that three guards were killed and ten wounded. Richardson, the official hospital clerk, reported that 16 prisoners were killed and 60 wounded, most of them men who had nothing to do with the uprising.
Freezing rain fell all night, and in the morning the corpses piled outside the dead house glistened with a thin coating of ice.
**"Y OU HAVE HEARD OF THE ATTEMPT** by some of the prisoners to overpower the Confederate guards on the 25th," Junius Browne wrote to Sydney Gay a week later. "The garrison, regarding the insurrection as general, fired indiscriminately on the prisoners until the officers ordered them to desist. It was a most unfortunate and ill-managed affair for no one escaped."
Browne assured Gay that he and Richardson were healthy and "trying to do what little we can" to help the hundreds of sick prisoners. "You are aware no doubt that early in October some 9,000 of our enlisted men were sent here from Richmond. Since their coming, there has been a great deal of sickness and suffering among the prisoners. About 1,000 have died and mortality is on the increase. At the present rate of death, next August will find none of us alive. But then we will be free. Dante, with all the gloom and horror of his 'Inferno,' did not dream of that."
Browne's glum letter reflected the despair that pervaded the prison after the failed revolt. Roughly 30 inmates died every day and the rest were wasting away. They wondered why their government wasn't doing anything to help them—except sending packages of clothing that were usually stolen by the Confederates. Why didn't the army arrange to exchange them for Rebel prisoners held in the North?
"Is it possible," Benjamin Booth wrote in his diary on the day of the insurrection, "that our friends in the North, and especially the government at Washington, have forgotten us?"
The government hadn't forgotten the prisoners, and neither had the public. Northern newspapers published many vivid descriptions of the Confederate prisons, particularly Andersonville, and the articles were frequently illustrated with woodcuts of emaciated inmates. An editorial published in an Atlanta newspaper in August 1864 was widely quoted in Northern papers: "During one of the intensely hot days of the last week more than 300 sick and wounded Yankees died at Andersonville. We thank Heaven for such blessings."
Lincoln's secretary of war, Edwin Stanton, denounced the Confederates for their "deliberate system of savage and barbarous treatment"—a statement that fueled rumors that the Rebels were intentionally starving Union prisoners. That wasn't quite true. Union prisoners were certainly starving, but for the most part, starvation was not the result of a coldly calculated plan. The Confederates were simply running out of food. They could barely feed their own army, much less tens of thousands of Yankee prisoners. When General Grant dispatched an army into the Shenandoah Valley with orders to turn that Confederate breadbasket into a "barren waste," he was destroying not only the South's ability to feed its soldiers but also its ability to feed its prisoners.
Northern newspapers protested that Rebels held in federal prisons were eating better in captivity than they ate in the Confederate army, which was mostly true. In May 1864, Stanton responded by announcing that he was reducing the prison rations to the same level as the Confederate army issued to its soldiers. By then, though, few Rebel soldiers were actually receiving the Confederate army's official rate of rations, so the prisoners were probably _still_ eating better than their friends in Lee's army. Rebel inmates in Northern prisons were also housed in conditions far better than those of the prisoners in Salisbury or Andersonville. Most lived in crude barracks, some in tents, none in holes in the ground. But thousands died anyway, succumbing to disease and exposure to the bitter Northern winters.
The two sides arranged some small, informal exchanges of prisoners in 1864, but there had been no major exchanges since the summer of 1863, when the process had broken down over the question of race. The Rebels refused to exchange black prisoners and President Lincoln refused to agree to whites-only exchanges. During his reelection campaign in 1864, Lincoln came under intense pressure to change that policy. Republican Party bosses told Lincoln that he would lose votes if people perceived that his sympathy for Negroes was keeping white men incarcerated in Southern hellholes. But Lincoln insisted that all Union prisoners be treated equally, regardless of race. General Grant agreed, ordering that "no distinction whatever will be made in the exchange between white and colored prisoners."
Grant was suspicious of _all_ prisoner exchanges. When he conquered Vicksburg in July 1863, he captured 30,000 Confederate soldiers and promptly paroled them, requiring only that they promise not to fight again until they had been exchanged for Union prisoners. No such exchange ever took place, but thousands of the parolees rejoined the Confederate army. When Grant captured some of them a second time four months later at the battle of Chattanooga, he was irate, and not inclined to view exchanges favorably.
Since Grant had far more soldiers than the Confederates, he knew that the Rebels were therefore eager to exchange prisoners. He also believed that most Confederates housed in Northern prisons were healthy and ready to fight as soon as they were exchanged, while most Yankees in Southern prisons were too sick to return to the battlefield. "It is hard on our men held in Southern prisons not to exchange them, but it is humanity to those left in our ranks to fight our battles," Grant wrote to Union exchange agent Benjamin Butler in August 1864. "Every man we hold, when released on parole or otherwise, becomes an active soldier against us at once either directly or indirectly. If we commence a system of exchange which liberates all prisoners taken, we will have to fight on until the whole South is exterminated."
That sounded cold-blooded, but Grant was amenable to some exchanges. In October 1864, General Lee sent Grant a letter proposing an exchange of prisoners seized in the recent fighting around Petersburg, Virginia. Grant agreed, but reminded Lee that the prisoners included "a number of colored troops" and asked whether Lee was proposing to exchange "these men the same as white soldiers." When Lee replied that his offer did not apply to "negroes belonging to our citizens," Grant rejected the deal.
Of course, the Union prisoners suffering in Salisbury knew nothing of these backstage machinations. They simply wanted their government to bring them home before they starved to death.
**"T AKE A SEAT, MR. POLLARD,"** said General Benjamin Butler. Then he offered his guest a Havana cigar.
Pollard took the seat but declined the cigar, explaining that smoking was bad for his nerves.
Edward Pollard was the fiery Rebel editor of the _Richmond Examiner_ who was captured by Union sailors and then paroled to Brooklyn, much to the disgust of Browne and Richardson. He'd been transferred to Fortress Monroe, the Union base in Virginia that served as a transfer point for exchanges of mail and, occasionally, prisoners. Two days later, on December 3, he was summoned to the office of General Butler, the Union exchange agent. Pollard was nervous about meeting Butler. An ugly man with a drooping left eyelid that gave his face a frightening, lopsided look, Butler was detested in the South. Early in the war, he angered Confederates by refusing to return runaway slaves to their masters, an act that inspired thousands of slaves to flee to the Union lines. Later, while serving as military governor of occupied New Orleans, Butler responded to an incident in which a woman dumped her chamber pot on Admiral Farragut's head by issuing General Order Number 28, which declared that any female insulting a federal officer would be "treated as a woman of the town plying her avocation." Southern gentlemen expressed great outrage over this insult to Southern womanhood and dubbed Butler "The Beast." Now, though, the Beast was treating Pollard with disarming courtesy.
"Perhaps you would like to look over the Richmond morning papers," Butler said, pushing a pile of newspapers towards the prisoner, and apologizing that he didn't have the _Examiner_.
Butler permitted his guest to peruse the papers for a while, then he revealed why he'd summoned him: He was planning to exchange Pollard for Albert Richardson. It would take some time to make arrangements, Butler said, but in the meantime, he would allow Pollard to roam freely around the 63 acres of Fortress Monroe if Pollard would promise not to reveal anything he saw at the fort to anyone when he returned to Richmond.
Of course, Pollard quickly agreed.
At that point, several Union officers arrived and Butler asked Pollard to step outside for a moment. Pollard waited on the general's porch until a black servant led him inside to a dining room where a table held two dinner plates, each surrounded by elegant silverware and garnished with a bright white napkin.
"Mr. Pollard," Butler said, smiling, "you will get no dinner unless you take some with me."
Surprised at Butler's hospitality, Pollard sat down to a delicious dinner of soup, roast beef, and apple sauce, followed by a dessert of apple pie, cheese, almonds, and English walnuts. "The table was attended by two Negro waiters, whose appearance of cringing obsequiousness," Pollard later recalled, "surpassed anything I had ever seen of such behavior in the presence of a Southern master."
After dinner, Butler fired up a Havana cigar and the two men chatted long into the night. The general reminded Pollard that he'd been a Democratic politician in Boston before the war. In fact, he'd voted for Jefferson Davis for president on 57 consecutive ballots at the 1860 Democratic convention.
"I think he has made a poor return for old times in calling me a beast," he joked.
Butler had heard that Davis was considering using slaves to fight in the Confederate army. He thought it was a fine idea: Let your black soldiers fight our black soldiers, he said. It would be an interesting experiment.
He told Pollard that 60,000 slaves had fled to the protection of his army, and most of the men among them had eagerly enlisted as soldiers. "They do so for two reasons," he said. "It improves their social status, and the soldier's life is attractive to the Negro. Though there are in it some hours and days of tremendous exertion, there is plenty of stagnant leisure in which the Negro indulges his disposition to laziness."
When the convivial evening ended, Pollard concluded that Butler was not as beastly as he'd been portrayed, certainly not nearly as despicable as the "cold, snakish" Sherman, who was then marching through Georgia, destroying everything in his path.
Butler wrote to Robert Ould, the Confederate agent of exchange, proposing to trade Pollard for Richardson. But again Ould refused, preferring to keep Richardson as a bargaining chip for future negotiations.
"I have had dozens of offers from the enemy to exchange Richardson. I have refused all," Ould wrote in a letter to Confederate General Braxton Bragg. "As Richardson is so dear to his Yankee friends, ought he not be kept as a 'persuader' to them to come to some terms on the question of the arrest and detention of non-combatants?"
**"I HAVE SEEN A GOOD DEAL OF** wretchedness & death before, but I never lived with it & walked with it, or was environed with it, daily & nightly, as I am here," Albert Richardson wrote to his brother on December 14. "It is so constantly familiar to us & near us, that it does not impress us as one might suppose; but viewed through time & distance it would appall us beyond expression and description."
He inquired about his children, as always, but spent much of the letter detailing exactly how much money the _Tribune_ owed him—$333.43 in expenses incurred before his capture, plus $25 a week in salary owed him since he was captured, minus whatever the _Tribune_ had sent to him or to Lou while he was in prison. "I only send you this for reference or guidance," he explained, "in case I should never have the opportunity to settle the account myself."
He was worried about dying. He remained fairly healthy, having recovered from a nasty case of pneumonia, or something like it, earlier in the fall, but life in Salisbury had become increasingly precarious. Since the insurrection, the guards patrolling atop the stockade fence had taken to amusing themselves by shooting prisoners at random. On December 8, a guard saw three black soldiers standing in the yard and fired at them. He missed and killed a white soldier instead. When one of the prison doctors went to headquarters to ask what happened, he was informed that when the guard saw three black men together he figured that he'd probably never get such a good opportunity again so he shot at them, killing the wrong man by accident. The Rebels thought it was hilarious.
With human life that cheap, Richardson and Browne were desperate to escape. So were the other prisoners, and they began furiously digging tunnels. Nearly everybody seemed to be tunneling. Richardson heard rumors of at least 15 tunnels under construction. Browne, whose job required him to crawl into holes to bring sick men medicine, was invited to crawl into countless tunnels, too. Frequently, the diggers invited him to escape with them as soon as they had finished the tunnel. But somehow the tunnels never seemed to be completed on schedule, always taking far longer than anticipated.
"Tunnels linger longer than rich relatives whom expectant heirs are waiting to bury," Browne mused.
In early December, one group of prisoners managed to dig past the stockade fence, only to watch the tunnel collapse because the ground was soaked with melting snow. On another occasion, somebody tipped off the reporters that guards had discovered a nearly completed tunnel and planned to shoot the prisoners when they emerged from it. The reporters, who had hoped to be among the escapees, sent a warning to the tunnellers, probably saving their lives.
The frenzy of tunneling troubled the prison commandant. He responded by creating a second line of guards, who patrolled outside the prison, about 100 feet past the stockade wall. That made escape by tunnel nearly impossible.
Always the droll pessimist, Browne pointed out that even if they managed the near-impossible feat of tunneling out, they would be faced with the near-impossible feat of walking at least 200 miles through enemy territory to reach the nearest Union army, which was in Knoxville, Tennessee.
"To walk the same distance in Ohio or Massachusetts, where we could travel by daylight upon public thoroughfares, stop at each village for rest and refreshments, and sleep in warm beds every night, we would consider a severe hardship," Browne said. "Think of this terrible tramp of 200 miles, by night, in mid-winter, over two ranges of mountains, creeping stealthily through the enemy's country, weak, hungry, shelterless. Can any of us live to accomplish it?"
Unable to refute that logic, Richardson began to despair of ever escaping. But then he met Lieutenant John R. Welborn, a Confederate officer who had joined the prison staff in November. Welborn said he was a member of the Heroes of America, and he knew all the passwords and handshakes. He also said he was a member of a related group called the Sons of America, which helped Yankee prisoners escape. He told Richardson that it _was_ possible to get out, and that the mountains teemed with sympathetic men who would help them reach the Union lines.
Young, bold, and optimistic, Welborn told Richardson exactly what he wanted to hear: "You shall be out very soon."
SWEET GODDESS OF LIBERTY
**W ELBORN CAME FROM WILKES COUNTY**, North Carolina, a pro-Union bastion in the Blue Ridge Mountains, one of only three counties won by William Holden, the antiwar candidate, in the election for governor four months earlier. Welborn told Richardson and Browne that he had plenty of kin living in the mountains and they were all loyal to the United States. They'd be happy to feed and shelter escaped prisoners, and to introduce them to other loyal men who'd help them get across the mountains to Knoxville.
But Wilkes County was 50 miles north of Salisbury, and escaped prisoners had to traverse a lot of Confederate territory to get there. The Rebels patrolled the roads, sometimes with bloodhounds, searching for escapees. The only way to make it was to travel at night and stay off the main roads. Slaves would hide a Union man during the day, and give him something to eat, according to the prison grapevine, but you had to find the field slaves because the house slaves were more cozy with their masters and might turn you in.
The odds of an escapee reaching the Union lines were dismal. Seventy prisoners had escaped during the ten months Richardson and Browne had spent in Salisbury, and as far as they knew, only five had reached Knoxville. The rest had either been captured and hauled back to prison or shot dead somewhere in the mountains. But the reporters no longer worried about the odds. They just wanted to get out. Browne said he fully expected to be shot along the way, but at least he'd have the satisfaction of knowing that he died trying to win his freedom—a fate more befitting an American citizen, he said, than passively wasting away in captivity.
The other reporters agreed. They abandoned hope of tunneling out and decided to simply walk out instead. In this goal, they had an advantage: Their hospital jobs gave them some freedom of movement. Browne and Davis had passes that enabled them to walk through a gate in the stockade and enter a smaller enclosure outside, which held several buildings, including one in which hospital supplies were stored. Thomas E. Wolfe, the Connecticut sea captain who worked with them in the hospitals, also had a pass. Browne, Davis, and Wolfe sometimes went in and out of the enclosure several times a day, carrying supplies. Since the enclosure didn't house prisoners, and consequently was less rigorously guarded than the stockade, the conspirators figured they might be able to slip out of a gate in the dim light of dusk by posing as prison employees heading home after work. Welborn helped by keeping them informed about the movements of the guards, and Luke Blackmer, the lawyer who lived a few blocks away, agreed to hide them until they could sneak out of town.
But there was a problem: Richardson didn't have a pass to enter the enclosure. He requested one, and fully expected to get it, but he hadn't received it by Saturday, December 17, when the Bohemians learned that a new commandant was due to take over the prison on Monday. Figuring that the new man might crack down on their freedom of movement, they decided they'd better make their escape on Sunday.
Browne spent Saturday night trying to create a perfectly forged pass for Richardson, who spent Saturday night, and much of Sunday, painstakingly copying the names and regiment numbers of every man who'd died in the prison hospitals since October. He was determined to smuggle the list out of Salisbury as evidence of the horrific conditions in the prison—and to inform relatives of the men's fate. When he finished, he'd copied more than 1,200 names—and that didn't include prisoners who died in the yard, and thus had not passed through the hospital before their corpses were tossed into the burial trenches.
After completing the list, Richardson returned to the reporters' little apartment, took off his pants and shirt, and put on a second undershirt and underpants over the ones he was wearing. If he managed to steal out of the prison, he'd need all the clothes he could get, and he couldn't very well walk out carrying a suitcase. He also had two Yankee $100 bills sewn into the cuffs of his pants, and two more hidden in the lining of his coat. And he stuffed one of his pockets with a commodity that was rare in the Confederacy—a bag of tea.
As they prepared to leave, the conspirators made one final change of plans: Instead of using the pass that Browne had forged, which might not withstand a close inspection, Richardson would carry Browne's authentic pass, while Browne, whose face was well known to the guards, would attempt to stroll past the sentry without being asked to show his papers.
They were forbidden to enter the enclosure after dark, so they made their move about half an hour before dusk. One by one, feigning nonchalance, Browne, Davis, and Wolfe approached the gate. It was cold and raining, and the guard, who recognized them, waved them into the enclosure without asking to see their passes. They entered the storehouse and waited for Richardson. If he made it into the enclosure, they would all try to escape. If he didn't, they'd go without him.
A few minutes later, Richardson walked towards the gate, carrying a prop—a big wooden box filled with empty medicine bottles—and trying to affect the arrogant air of a man who has every right to go wherever he wants. It didn't work. The guard looked at him, failed to recognize his face, and stopped him.
"Have you a pass, sir?"
"Certainly I have a pass," Richardson responded, pretending to be peeved at this foolish request on such a nasty night. "Have you not seen it often enough to know by this time?"
"Probably I have," the guard said. "But they are very strict with us, and I was not quite sure."
Richardson put down his box of bottles and pulled the pass—Browne's pass—out of his pocket and handed it to the guard.
**Headquarters, Confederate States Military Prison, Salisbury, N.C.**
_December 5, 1864,_
_Junius H. Browne, Citizen, has permission to pass the inner gate of the Prison, to assist in carrying medicines to the Military Prison hospitals, until further orders._
_J. A. Fuqua,_
_Captain and Assistant Commandant of Post_
The guard inspected the pass, read it slowly, and studied the captain's signature. Then he handed it back. "Go on, sir."
Richardson strolled into the enclosure. Since he had no right to be there, he looked for a place where he could hide before somebody recognized him. But he hadn't walked ten yards when he saw a Confederate lieutenant who knew him well. The lieutenant was walking straight towards him. It was a terrible stroke of luck and Richardson figured his escape was about to end. He couldn't avoid the lieutenant, so his only chance was to bluff his way through this encounter. He greeted the officer with a cheery hello, and then, as his heart pounded with fear, he spent a few minutes casually chatting about the weather. When the lieutenant moved on, Albert stashed his box of medicine bottles and ducked into an outhouse to wait for dark.
Browne, Davis, and Wolfe watched all this from the building where hospital supplies were stored. When night fell, Browne walked to the outhouse where Richardson was hiding and told him it was time to go.
One by one, over the next half-hour, the four men strolled casually to a side gate—Welborn had probably suggested which one would be safest—and walked out of the prison and into the street.
It was amazing—and a bit absurd: After ten months in the prison, and countless nights of struggling to concoct the perfect escape plan, they had simply _strolled out the gate_. Now they were free—and, of course, subject to being shot without warning.
Separately, they each made their way to the place where they'd agreed to meet—in the corner of a field about half a mile away. When all four had arrived, they crouched in the weeds and conferred in hushed whispers, deciding to send Davis off to find Luke Blackmer's house. While the other three waited for Davis to return, they heard somebody walking towards them in the darkness. They lay on their bellies on the wet ground, holding their breath and hoping the stranger didn't see them. He swept past so close that his long overcoat brushed Richardson's cheek, but the man kept going and disappeared into the darkness.
A few minutes later, Davis returned and led them through dripping bushes and down a street. There, leaning against a tree, was Blackmer.
"Thank God, you are out at last!" he said. "I wish I could extend to you the hospitalities of my house, but it is full of visitors and they are all Rebels."
He led them instead to his barn, and showed them the best way to stay hidden in it. He said he had to leave town on an overnight train in half an hour but his cousin would come by the next day to help them. Then he shook their hands, wished them luck, and walked back to his house and his Rebel guests.
The four escapees—Browne, Richardson, Davis, and Wolfe—climbed into the loft of the barn and burrowed deep into the fodder. Drenched in sweat and rain, they lay there, luxuriating in the sweet, musty, pungent odor of hay, straw, and cornhusks, which seemed like the incense of heaven after months of working in hospitals that reeked of filthy bodies and human waste.
It was Sunday, December 18, 1864, and after 19 months and 14 days of captivity, Albert Richardson and Junius Browne were free—yet still so close to the prison that they could hear the guards announcing the passing of every hour.
"Ten o'clock and all's well!"
"Eleven o'clock and all's well!"
They drifted into slumber once or twice, but they were too excited to sleep for long. The weary despondency of prison life had disappeared and their hearts pumped with an unfamiliar glee. The euphoria of freedom was strong enough to overpower even the perennial sardonic pessimism of Junius Henri Browne. Two hundred miles to Knoxville? It didn't seem so impossible to him now.
I could walk to the ends of the earth, Browne thought, if that's what it takes to reach the sweet goddess of liberty.
* * *
PART 3:
FLIGHT
* * *
GOD BLESS THE NEGROES
**T HE NEXT MORNING**, they heard the beating of drums that began each day at the prison, and they listened to stray wisps of conversation floating from a house a few yards from the barn. Children, some white, some black, scampered into the barn and bounded up the steps to the loft. The escapees burrowed deeper into the fodder and stilled their breath while the kids ran and jumped in the hay around them, giggling merrily.
The day was sunny and warmer, but they couldn't go outside to enjoy it. Their plan was to remain in the barn until nightfall, then return to the field where they'd first gathered after their escape. There, they would meet John Welborn, who had promised to bring a guide to lead them to his family's home in Wilkes County. They waited all day, lying in the hay with nothing to eat or drink, worrying that soldiers might appear at any moment and drag them back to the prison, which was still visible to them if they peered through the cracks between the boards of the barn.
At dusk, Luke Blackmer's cousin arrived. He gave them a canteen full of water and apologized that he hadn't been able to bring any food. His wife kept it locked up to prevent the Negro servants from stealing it, he said, and she was too loyal a Rebel to trust with the knowledge that he was helping Yankee prisoners. The cousin was a Confederate captain bearing the magnificent name Elon God Blackmer. He had fought in many battles in Virginia, and had lost an eye fighting at Frayser's Farm in 1862, but now he cursed the Confederacy and told the Yankee escapees that he longed for the day when it would burn in the flames of Hell.
They drank his water and shook his hand as he wished them good luck, and then they slipped off into the darkness. They found Welborn waiting in the appointed spot, accompanied by a man wearing a Confederate uniform. But the man wasn't the guide Welborn had promised to bring. He was a Yankee prisoner named Charles W. Thurston, a 25-year-old sergeant in the 6th New Hampshire Volunteer Infantry, who'd been captured outside Petersburg on September 30, and shipped to Salisbury, where he worked in the prison bakery. With help from Welborn, he'd escaped the previous night by donning the Confederate uniform and calmly strolling out of the gate behind a couple of departing soldiers.
The escapees now numbered five—Richardson, Browne, Davis, Wolfe, and Thurston. They waited a couple of hours for the guide to arrive but he never showed up. Welborn wrote directions to his sister's house, and then the five men bade him farewell and headed off into the night.
They walked down a dark dirt road, slogging through mud so thick that it sucked the shoes off their feet. It was Monday night, December 19. They hadn't eaten since Sunday afternoon, nor had they slept more than a few fleeting moments since Saturday night. They trudged for three miles until they reached the railroad tracks that led out of town, which they followed west, towards Statesville, until they saw a campfire blazing nearby. Fearing that Rebel soldiers might be huddled around the fire, they gave it a wide berth, veering off into the woods, where they tripped over logs, splashed through puddles, ripped their clothes on thorns, and banged their faces on branches they couldn't see in the darkness. It could have been funny, a slapstick farce, but they were too scared, hungry, and tired to laugh at anything.
After circling the campfire, they found their way back to the railroad tracks. Richardson, who had fought off pneumonia earlier in the fall, was gasping for air, and he felt so weak that he leaned on Browne's shoulder as he walked. Around midnight, he had to lie down for nearly an hour before he managed to rise to his feet again and plod on.
By three in the morning, they'd covered about 12 miles and decided to quit for the night. They left the railroad tracks and searched for a hiding place. Undergrowth was scarce because it was winter and every place seemed naked and exposed. Finally, they settled on a stand of pine trees and they lay down on the cold, wet ground and tried to sleep.
**R OOSTERS CROWED AT DAWN** and the bedraggled escapees looked around and realized that their hiding place, which they had thought was safely secluded, was quite close to a road and a farm. They were shivering, chilled to the marrow, but they didn't dare light a fire, certain that it would quickly be spotted. Instead, they lay hidden in the pines all day, watching the road, hoping in vain that they'd see a Negro pass by unaccompanied by a white man. But nobody passed by.
When night fell, they set off again, their stomachs groaning for food, as a cold, hard rain began to fall. Stumbling through the dark, they found a plantation and located the slave quarters. They hid nearby and sent Charles Thurston, in his soggy Confederate uniform, to knock on the door.
Thurston encountered two middle-aged slaves, a man and a woman. He told them he was one of five Yankee prisoners who'd escaped from Salisbury and hadn't eaten since Sunday. They gave him a loaf of corn bread and directed him to a nearby barn. They were cooking for a dinner party hosted by their master, and promised to bring food to the barn when their work was finished.
Sometime that night, the black man entered the barn carrying cornbread and bacon, and the fugitives wolfed it down, ravenous after more than 48 hours without a meal. After midnight, the slave returned and led them back to the railroad and told them where they could find another sympathetic slave on a farm several miles away.
All night, they slogged down the railroad tracks, pounded by torrents of cold rain. Their soaked clothes hung heavy on them and chaffed their wet skin. The railroad ties were slippery and difficult to negotiate in the dark. Wolfe twisted his ankle, and had to lean on his friends as he hobbled along.
As Browne plodded down the tracks, water sloshing in his boots, lines from _King Lear_ drifted through his mind:
_Poor naked wretches, whereso'er you are,_
_That bide the pelting of this pitiless storm,_
_How shall your homeless heads and unfed sides,_
_Your loop'd and window'd raggedness, defend you_
_From seasons such as these?_
Browne wondered if even Lear himself, in all his deranged wanderings, had ever encountered a rougher and drearier night.
It was almost dawn when they located the slave cabin. The slaves inside said the area wasn't safe—several white men were nearby—and led them to a barn down the road. It was filled with damp cornhusks and the Yankees burrowed into them, seeking warmth and sleep. They found little of either, but remained there until dark, when they emerged, their muscles sore, their joints aching, their skin itching from the husks. They shook out their wet clothes and made a few feeble attempts to comb their hair and beards. Browne realized that he'd lost his hat somewhere among the husks, but there was no time to look for it. They needed to set out in search of someone who might feed them.
Ten minutes later, they came upon another slave cabin. When the old man who lived there heard they were Yankees, he said he'd be happy to feed them. He invited them into the cabin, and introduced them to his wife and daughter. Then he went outside and killed two chickens. He stayed outside, on guard, while the women cooked the birds and the Yankees huddled near the fire, their wet clothes steaming.
Looking around the little cabin, Richardson realized that it was the first private house he'd entered in 20 months. It was crude and cramped, but it had a dinner table with plates and utensils and beds with white sheets—civilized amenities that made him long for his own home and family.
When the Yankees had devoured the chicken and hot cornbread, Richardson took out the bag of tea he'd smuggled out of prison. The women had never seen tea before, so he showed them how to brew it, and then the slaves and the escaped prisoners sat down to an odd little tea party.
Revived by the food and the tea, the Yankees thanked their host and hostesses and got up to leave.
"May God bless you," the old woman said with tears in her eyes.
Her husband noticed that Browne had no hat to wear on the long, cold journey, so he pulled off his own and handed it to Junius. The hat was humble—an ancient, shapeless, sweat-soaked woolen sock—but the gesture was grand. Here was a man who owned almost nothing—he did not even own himself—but he was willing to give his hat to a stranger he'd probably never see again. Browne thanked him, pulled the hat over his naked pate, and the fugitives headed off into the night.
**B ACK IN SALISBURY**, news of the Bohemians' escape slowly made its way through the prison grapevine, a rare bit of good news to cheer up the inmates.
"It is wonderful how ready the prisoners are to appreciate and make merry over a good joke, notwithstanding their extreme suffering," Benjamin Booth wrote in his diary on December 20.
A good one has just come to our knowledge, and is causing many smiling faces, and much sharp, but pleasant bantering between the guards and ourselves. A correspondent for one of the New York papers, named Richardson, has been in the pen for some time, but has also been busily engaged in maturing a plan for his escape. Day before yesterday he carried his plans into execution by assuming the role of a hospital physician, and as such, he boldly walked up to one of the gates and passed out, the guard showing him all the respect due one of their own physicians. His plans succeeded admirably and he is now breathing free air, while he is making all speed towards the Federal lines, followed by our earnest prayers that he may succeed in escaping the Rebels and their bloodhounds. His absence was not discovered until late today. We are joking with the guards over this exhibition of Yankee ingenuity, deceiving their authorities and throwing even the bloodhounds off the trail. They wince under it, but have to admit it.
**T HE ESCAPEES WERE NOT** feeling quite so cheerful. By one o'clock in the morning on Thursday, December 22, the five fugitives had reached no farther than the outskirts of Statesville, barely 20 miles from Salisbury. There, they left the railroad tracks and headed north, searching for the road to Wilkes County.
The landmark they were looking for was Allison's Mill, but they got lost and walked in circles for miles. The rain had stopped but the night was cold and a bitter wind whipped out of the north, freezing their faces and squeezing tears from their eyes. As dawn approached, they searched for a slave cabin, and after what seemed like hours they finally found one.
Richardson knocked on the door and a slave called out from his warm bed, asking who was there. Yankee prisoners escaped from Salisbury, Richardson answered. Then he asked if the man could help them hide.
"I reckon so," the slave said. His master was a Confederate officer who wouldn't hesitate to kill him for helping a Union soldier, he said. "But I kept a sick Yankee captain here last summer for five days, and then he went on. Go to the barn and hide, and I will see you when I come to fodder the horses."
The barn was constructed of logs with gaps between them to facilitate the drying of fodder, and the cold wind whistled through them. The fugitives buried themselves in hay, but it offered little warmth. Shivering, their lips blue, Richardson and Browne huddled side by side, then wrapped their arms around each other and snuggled like lovers, but still they couldn't get warm. Finally, they gave up, crawled out of the hay, and jogged around in the barn, trying to get their sluggish blood flowing.
Before noon, the slave appeared, bringing a basket of bacon and cornbread and some apple brandy he said he'd lifted from his owner's storehouse. After dark, he returned and led them to his cabin. There, they warmed their chilled bones around the fire and ate another meal. A dozen slaves came to the cabin, eager to meet the Yankees. Some were adults, some teenagers, and one was a good-looking woman of about 25, obviously of mixed race, who was the wife of a slave and the unwilling mistress of their owner, whom she spoke of with bitter loathing. They all wanted to hear about the war and the North and the Yankees. They repeated the stories their master had told them about how the Yankees would whip them and make the men fight in the Union army and leave the women and children to starve. They said they didn't believe those stories, but they seemed to want reassurance that they weren't true. Most of all, they wanted to know what would happen to them when the war ended.
Richardson was happy to inform them that the Union was winning the war and the Confederacy was crumbling. President Lincoln had proclaimed the end of slavery, Richardson said, and soon no person would ever again be permitted to own another. Then they would be free to go where they pleased and to work for themselves instead of their master.
They talked for more than an hour and then one of the slaves led them off into the darkness to the road that headed north, towards Wilkes County and the mountains.
So far, despite the rain and the cold, the fugitives had been lucky: For three nights and days, they'd been confident that when they found a black man they had found an ally. Their survival hinged on the kindness of slaves, and the slaves had never let them down, feeding and sheltering these strangers and leading them to safety, risking a beating—or worse—if they were caught. It was, the Bohemians realized, the story of the Underground Railroad with the colors reversed: Escaping white people heading north towards freedom, and sympathetic black people risking punishment to help them.
"By this time, we had learned that every black face was a friendly face," Richardson recalled. "They were always ready to help anybody opposed to the Rebels."
"God bless the Negroes!" Browne wrote. "They were ever our firm, brave, unflinching friends. We never made an appeal to them they did not answer. They never hesitated to do us a service at the risk even of life, and under the most trying circumstances revealed a devotion and self-sacrifice that were heroic. The magic word 'Yankee' opened all their hearts, and elicited the loftiest virtues. They were ignorant, oppressed, enslaved, but they always cherished a simple and beautiful faith in the cause of the Union and its ultimate triumph, and never abandoned or turned aside from a man who sought food or shelter on his way to Freedom."
Now, though, the fugitives were heading into the mountains, where farms were small and few farmers owned slaves. Up there, it would no longer be possible to tell friend from foe by the color of his skin. In the mountains the conflict had no armies or borders or battle lines. It was a bitter guerrilla war of bushwhackers and ambushes and secret killings in secluded forests.
WAR IN THE MOUNTAINS
**I N THE DIM LIGHT OF THE COLD DAWN**, a line of men shuffled through the snow. Some of them carried guns. They were Confederate soldiers, members of the 64th North Carolina Regiment. The others were prisoners, 13 pro-Union guerrillas captured two days earlier, after a skirmish in which eight men had been killed. The soldiers were marching the prisoners off to jail and then to trial—or so they said.
The column halted near an icy creek in a meadow surrounded by hills. The soldiers pulled five prisoners out of line and shoved them to their knees in the snow. The prisoners looked up and watched their captors form a firing squad.
"For God's sake, men," said one prisoner, a 60-year-old grandfather named Joe Wood, "you're not going to _shoot_ us."
Nobody replied.
Wood understood what that silence meant. "At least give us time to pray," he said.
"You promised us a trial," another prisoner muttered.
Lieutenant Colonel James Keith, the Confederate commander, drew his sword and raised it. Several of his soldiers balked, stammering out a protest against being used as executioners.
"Fire or you will take their place," Keith ordered.
The soldiers fired. The sound of their shots echoed off the hills as the kneeling prisoners slumped to the ground, their blood staining the snow. Four of them lay dead, but the fifth flailed and writhed in the snow, clutching his bleeding gut, screaming and begging for mercy.
A soldier responded by stepping forward and shooting him in the head. Other soldiers dragged five more prisoners into the bloody snow and shoved them down to their knees. One of them was a 13-year-old boy named David Shelton.
"You have killed my father and brothers," Shelton said. "You have shot my father in the face. Do not shoot me in the face."
The soldiers fired. Again, four of the prisoners died quickly but one survived. David Shelton, shot in both arms, crawled towards the firing squad, pleading for his life. "You've killed my old father and my three brothers," the boy said. "You've shot me in both arms. I can forgive you all this. I can get well. Let me go home to my mother and sisters."
The soldiers fired again, finishing Shelton off. Then they executed the last three prisoners.
The killing completed, the soldiers dug a mass grave, hacking at the hard, frozen ground beneath the snow. When they had scraped away enough of the rocky earth to make a shallow trench, they threw the bodies into it and covered them with a thin layer of dirt and snow.
One of the soldiers, perhaps crazed by what he had seen and done, began clapping out an old minstrel tune, "Juba, Juba," and dancing on the grave, shouting, "I'll dance the damn scoundrels down to Hell!"
It was January 18, 1863, in Shelton Laurel, a pro-Union section of Madison County in the mountains of western North Carolina, not far from the Tennessee border. When Governor Zebulon Vance heard about the Shelton Laurel massacre, he was outraged, but he wasn't surprised. Vance was born in the mountains and he knew that the war fought there was unusually vicious—"conducted on both sides without any regard whatever to the rules of civilized war or the dictates of humanity," he wrote. "The murder of prisoners and non-combatants in cold blood has, I learn, become quite common."
In the mountains of North Carolina and Tennessee, the Civil War was not fought by huge armies but by small groups skirmishing in secluded woods, sometimes killing men they'd known since boyhood. One reason for this was geographical: The mountains were too remote and too rugged for the movement of large armies. Another reason was sociological: The people of the Appalachians were unlike other Southerners.
In the South's vast flatlands, society was dominated by rich men who owned large plantations and many slaves, and who considered themselves aristocrats. In the mountains, where the land was unsuited for plantation agriculture, few people owned slaves and most families scratched out a living growing corn, raising hogs, and shooting deer. The flatland aristocrats controlled the state governments and mocked the mountaineers as ignorant, uncultured hillbillies. Proud and a bit prickly, the mountaineers detested the aristocrats as haughty, greedy, and arrogant. William G. "Parson" Brownlow, the acid-tongued Methodist preacher who edited the _Knoxville Whig_ , summed up the mountaineers' attitude: "We have always despised, in our heart of hearts, a hateful aristocracy in this country, based on the ownership of a few ashy Negroes, and arrogating to themselves all the decency, all the talents, and all the respectability of the social circle."
The flatland aristocrats reacted to Abraham Lincoln's election by demanding that their states secede from the Union, but most mountaineers didn't see Lincoln as a threat to their way of life. In the wave of secession conventions in 1861, most delegates from mountain counties in Georgia, Alabama, Virginia, North Carolina, and Tennessee voted against secession. In the referendum in North Carolina, the mountain counties voted overwhelmingly against secession. In Tennessee's referendum, voters in the mountains of East Tennessee opposed secession by a ratio of more than 2 to 1. Virginia's mountain counties also voted against secession, and when Virginia seceded from the United States, they in turn seceded from Virginia, forming the state of West Virginia.
When their states joined the Confederacy and the war began, thousands of mountaineers volunteered to join the Confederate army and fought valiantly for their new nation. But thousands of others did not. Whether they felt loyal to the Union or were simply uninterested in fighting for the Confederacy, these men stayed home and tried to ignore the war. A year later, however, the Confederacy passed a conscription law—the first in American history—and began drafting the men who hadn't volunteered. In the mountains, the law was extremely unpopular, and thousands of men dodged the draft, many hiding in the hills, sometimes in secret bunkers they dug in hillsides. This activity was known as "lying out" and the men who did it were called "outliers." Using secret signals—a certain quilt hung out on a line, for instance—their wives let the outliers know when it was safe to return home.
When Confederate conscription agents came to round them up, some of the outliers responded by firing at the agents from hiding places. These bushwhackers were also known to ambush tax collectors who attempted to enforce the Confederate government's "tax in kind" law demanding that farmers turn over 10 percent of their crops for the war effort.
Confederate officials responded to these acts of rebellion by dispatching soldiers—or the local militia, known as the Home Guard—to chase the draft dodgers. The wives of the outliers usually knew where their husbands were hiding, so the Home Guard sometimes beat or tortured the women until they revealed that information. A few days before the Shelton Laurel massacre, for instance, Confederate soldiers tied a young mother to a tree during a snowstorm, set her baby on the frozen ground just out of reach, and told her she could bring the crying infant inside as soon as she revealed where the local Unionist guerrillas were hiding—an incident depicted 13 decades later in the novel and film _Cold Mountain_.
As the war dragged on, many disillusioned Confederate soldiers deserted from General Lee's army and fled to the mountains of North Carolina. In some places—Wilkes County, among others—deserters and draft dodgers gathered in remote camps and formed guerrilla bands that ambushed the Home Guard and raided the houses of affluent Confederates, stealing food, money, and horses.
"Deserters now leave the Army with arms and ammunition in hand," George W. Lay, a Confederate conscription agent in western North Carolina reported in a letter to his boss in September 1863. "Arriving in their selected localities of refuge, they organize in bands variously estimated at from fifty up to hundreds at various points, . . . In Wilkes County, they are organized, drilling regularly, and entrenched in a camp to the number of 500. . . . These men are not only determined to kill in avoiding apprehension (having put to death yet another of our enrolling officers), but their _esprit de corps_ extends to killing in revenge as well."
By December 1864, when Browne and Richardson escaped from Salisbury Prison, the mountains of western North Carolina and eastern Tennessee teemed with bands of armed men—Confederate soldiers, Home Guard militiamen, Union guerrillas, Rebel partisans, and gangs of freelance bushwhackers, cutthroats, and thieves. Many of these men were colorful characters who flaunted their eccentricities.
Thomas's Highland Legion, a Confederate militia composed of Cherokee Indians, performed elaborate war dances before heading into battle, and sometimes they scalped their victims—the wounded as well as the dead. A brutal gang of Union guerrillas, led by a mountaineer named Jack Vance, specialized in plundering the homes of rich Confederates. The gang included one man who wore a turban decorated with eagle feathers, and another who wrapped himself in the fur of a huge bear and pulled the beast's skinned head over his face like a cowl. He accessorized this grisly outfit with a rattlesnake skin tied around his neck in a bow.
A husband-and-wife team of Union guerrillas, Keith and Malinda Blalock, became legendary in the Appalachians. When Keith Blalock joined the Confederate army in 1862, Malinda, his teenage bride, went with him, posing as his younger brother. Although the two were permitted to share a tent, Keith didn't enjoy army life. He contrived to get out of it by rolling naked in a patch of poison oak. He showed the resulting rash to a regimental doctor, who feared it might be a communicable disease and gave Keith a medical discharge. At that point, Malinda revealed her secret and she, too, was discharged. They returned to their home near North Carolina's Grandfather Mountain and lived peacefully until conscription agents came looking for Keith. He met them with a volley of gunfire and then the couple took to the hills, waging a guerrilla war against their Confederate neighbors.
Perhaps the most vicious of the mountain guerrillas was Champ Ferguson, a Rebel sociopath infamous for his habit of executing pro-Union mountaineers in cold blood, sometimes while their wives watched. Rumors spread that Ferguson had been driven mad when Union soldiers sexually abused his wife and teenage daughter. But Ferguson denied the rumor and protested that he needed no such excuse to kill Union men. After the war, he was arrested, charged with 53 counts of murder, convicted, and sentenced to hang. On the gallows, he stood waiting while the hangman read his long list of his crimes. Halfway through the recitation, Ferguson lost his patience.
"I could tell it better than that," he muttered.
**T RAMPING UP THE DIRT** road that led into Wilkes County, Richardson and Browne were well aware of the anarchy and barbarity that awaited them in the mountains. In Castle Thunder and Salisbury, they'd met scores of inmates imprisoned for disloyalty to the Confederacy, most of them from the mountains of Virginia, North Carolina, and Tennessee. The mountaineers, many of them poor and barely literate, told stories about the horrors of the war in the mountains. They emphasized the atrocities of the Confederates, of course, but many also gleefully recounted grisly tales of their own adventures in bushwhacking and brutality. They were hard, tough men who swore that if they ever managed to get back home, they would quickly begin killing their enemies. Richardson and Browne were impressed by their tenacious loyalty to the Union, but a bit frightened by their vehemence and violence.
The mountaineers assured the Bohemians that they would find plenty of pro-Union friends in the mountains, but warned that they'd find plenty of Confederates there, too—and it was impossible to tell the two groups apart unless you knew the individuals. They did offer one piece of advice: Generally speaking, the richer the man, the more likely that he was a Confederate. So a Union fugitive had a better chance of finding a friend in a humble log cabin than in a more affluent house. But there were many exceptions, of course, and one mistake could result in a quick, violent death.
The war in the mountains was frightening, but Browne and Richardson and their fellow fugitives had more immediate problems on their minds as they marched north into Wilkes County on Thursday, December 22, 1864. The night was bitter cold, the dirt road was frozen solid, and they were exhausted and footsore and ready to collapse. Wolfe limped on his painfully sprained ankle. Davis, who'd complained of an aching back for months, looked haggard, his eyes bloodshot and weary. Richardson struggled to suck air into his sick lungs. Browne was weak, and his heavy boots, which had shrunk after getting soaked in streams and puddles, scraped his feet and ankles bloody. Only Thurston was still strong. Since he was younger than the others, and hadn't been imprisoned for nearly as long, he took the lead, walking ahead in his Confederate uniform, keeping an eye out for danger.
They walked "Indian style"—single file, with each escapee staying far behind the man in front of him. They communicated by subtle sounds: A soft hiss meant danger, a cough was a sign of recognition, a low whistle meant it was time to gather together. Moving forward in the darkness, their ears were alert for suspicious sounds—the snap of a twig, the rustle of a branch or, worst of all, the barking of a dog. Dogs were their enemies. Farmers' dogs alerted their owners that somebody was passing by. And, as they'd learned from earlier escapees who'd been recaptured and returned to prison, the Rebels tracked fugitives with bloodhounds and coon-hunting dogs.
Shortly before dawn, they came to a stream. It was wide and full, roaring with icy water, and they were exhausted, so they decided to build a fire and wait for daylight before crossing. When it was light enough to look around, they saw a log that bridged the creek. It was too slick with ice to walk across, so they had to crawl on their hands and knees, praying they wouldn't slip into the freezing water.
They pushed on, and as the sun rose, they wondered where they would stop for the day when it became too light to travel inconspicuously. And then they came to a fork in the road. Which way should they go? They had no idea. A farmhouse stood nearby, so Charley Thurston went to ask for directions.
While his four friends hid, Thurston knocked on the door, wearing his Confederate uniform and posing as a Rebel soldier on furlough, traveling to his home near Jonesville to spend Christmas with his family. An elderly farmer answered and pointed out the right road. Thurston thanked him and set off, the others following, discretely hidden until they passed out of sight of the farmhouse. When the fugitives regrouped, Thurston told them that he thought the old farmer was probably a Rebel.
They kept walking until it was too light to continue, then they stopped in a secluded stand of trees and prepared to rest until nightfall. But they heard a twig snap behind them. They swiveled their heads to look and spotted the farmer who'd given Thurston directions. He was stalking them, skulking in the bushes. When Thurston called to him, he darted away. Thurston chased after him, but the farmer scooted off, disappearing into the woods.
Obviously, the old farmer now knew that Thurston's story was a lie and that five Yankees were heading north towards Jonesville. They figured he would soon gather a posse of men and dogs and chase after them, so they left the road and bolted into the woods as fast as they could run. They'd been walking all night and were exhausted, but fear is a powerful engine and it propelled them on. They ran five miles through woods and fields before they finally collapsed in a stand of pine trees at about nine in the morning.
They knew that lighting a fire during daytime might give away their location, but they were freezing so they did it anyway, trying to burn only dry branches that wouldn't smoke much. They huddled around the blaze all day, warming their frozen feet, too scared to sleep for more than a few minutes at a time, constantly peering around for signs that somebody was chasing them.
**W HEN NIGHT FELL**, they hobbled out of their little sanctuary, their sore muscles tight and cramped after lying on the frozen ground for hours. They headed in the direction they hoped was north, figuring they were about 15 miles from the place where Welborn had promised they would be welcomed by his relatives. With a little luck, they hoped to get there by dawn.
Browne began the night's trek in high spirits, but soon he began to fade. Cold, hungry, sleepless, and weary, he could barely lift his feet. His strength was gone, his boots felt like anchors, and his legs trembled. Breathing hard, he leaned on Richardson, just as Albert had leaned on him during their first night out. Richardson felt his friend's head and found it burning with fever. He'd nursed Browne through a bout of typhoid fever in St. Louis two years earlier, and he suspected that this was the start of another. Browne disagreed, insisting that he was merely exhausted. In a weak voice, he said they should go on without him because he was slowing the group down. Richardson refused, vowing that he would never abandon his best friend by the side of the road.
They kept going.
Around eight o'clock, they came upon a ramshackle country tavern. Thurston, their designated Confederate, went inside while the other four hid. He ordered food and drink and chatted with another customer. The man flashed him the secret greeting of the Heroes of America. Thurston gave the countersign. The two men stepped outside to talk. The Hero told Thurston that he could lead the group to the home of his brother, who was another loyal Union man. Not only that, the Hero had a few mules with him. He went to the tavern stable and returned with the mules. He put Browne on one mule and Wolfe, with his sprained ankle, on another, and they all traipsed off.
They crossed a field, then headed down another road. Browne was relieved to be off his feet but there was no saddle on the mule and its backbone was a jagged ridge of sharp spikes that felt as if they were slicing through his buttocks. He squirmed into different positions, but none was comfortable. The mule bounced along as Browne winced in pain.
After a few miles, they came to a cabin, the home of the Hero's brother. He welcomed them and let them warm themselves by the fire. He fed them and passed around jugs of apple brandy and corn whiskey. Richardson was amused to see that Davis, a dedicated temperance advocate, was swigging from the jugs. Browne wasn't much of a whiskey drinker but he figured maybe this moonshine would make him feel better. He took a swig for medicinal purposes. It burned his throat and warmed his belly. A mellow glow began to spread over his sick body. He felt better, so he took another swig. And another.
The Hero's brother owned some mules, so they all rode off towards the place where Welborn had said they'd find sympathetic souls. Browne's mule swayed from side to side as it lumbered along, shaking up the corn whiskey in Browne's belly. He began to feel queasy, then queasier. He vomited, then vomited again, and again. Always the classicist, he couldn't help seeing himself as an erupting Vesuvius. Unable to ride any more, he slid off the mule and stumbled along, drunk, sick, and utterly miserable.
When the group neared its destination, the two brothers left, taking their mules with them—but not before they had instructed the fugitives never to tell anybody, even people who swore they were Unionists, that they'd provided this assistance. Helping escaped prisoners was a hanging offense.
The fugitives walked on, Browne again leaning on Richardson's shoulder. When they found what seemed to be the house they were looking for, everybody hid in the bushes. Richardson lowered Browne to the ground and walked to the cabin.
It was five o'clock on the morning of December 24—Christmas Eve. Richardson rapped on the door.
CHRISTMAS
**"C OME IN."**
Richardson opened the door and stepped into the house. It was a one-room log cabin. The woman who'd called him in was doing her morning chores. Her husband and children were still in bed.
"Can you direct me to the widow Welborn?" Richardson asked.
"There are two widow Welborns in this neighborhood," the woman said. "What is your name?"
Richardson ignored her question. He didn't want to reveal his name until he knew he'd found the right house. "The lady I mean has a son who is an officer in the army," he said.
"They both have sons who are officers in the army," she said. "Don't be afraid. You are among friends."
_Friends_ —it was a welcome word but in this context it could mean a friend of either Confederates or Unionists, but probably not both.
"The officer is a lieutenant," Richardson said, "and his name is John."
"Well, they are both lieutenants, and John is the name of both."
The conversation had turned into farce, neither participant willing to reveal information to a stranger.
"He is in the second regiment of the Senior Reserves," Richardson said, "and is now on duty at Salisbury."
"Oh," she said, "that is my brother!"
Richardson relaxed. He was in the right place, and he'd found John Welborn's sister. He introduced himself, and told her he was one of five Yankee prisoners who'd escaped from Salisbury Prison, and that her brother had promised that they would find help here.
"If you are Yankees," she said, "all I have to say is that you have come to exactly the right place."
She offered him a seat, and some food, and then she scampered nervously around the room, feeding the fire, waking her husband and children, and then reaching under a bed and pulling out the mountaineer's symbol of hospitality—a jug of apple brandy. Later, when she had calmed down a bit, she told him that she'd never seen a Yankee before but the minute she looked at his clothes she figured he must be one. "I wanted to throw my arms about your neck and kiss you."
Richardson went outside to fetch his friends and returned carrying Browne. Inside the house, he helped Junius out of his wet clothes and laid him down in a soft, warm bed. Browne sank into it and fell into a deep sleep.
Soon, the cabin was crowded with people, most of them Welborn relatives, all of them Unionists. They'd heard through the Heroes of America grapevine that the fugitives were coming and they peppered them with questions until the men were too tired to talk anymore. Then the escapees climbed into their hosts' beds and passed out for a few hours.
Around noon, Richardson woke Browne to serve him a cup of rye coffee and a plate of fritters. Browne ate and drank with gusto and said he felt fine. Then he sank back into sleep. Richardson was relieved to see Browne eat so eagerly. Maybe he didn't have typhoid fever after all. Maybe he'd merely been exhausted.
After dark, their hosts lent them quilts and led them to the barn where they would sleep that night, warning them that the woman who lived in the house nearby was an avid Confederate, so they should keep out of sight.
Snug in the hayloft, they slept like dead men and woke the next morning when they heard the barn door open and stealthy footsteps on the wooden floor. A soft voice said, "Friends, are you there?"
They crawled out of the hay and peered down from the loft to see one of their hosts, who'd come to wake them for breakfast.
It was Christmas Day. The fugitives spent the day meeting the dozens of Welborn relatives and friends who came to greet the escaped prisoners. Some brought their children, who wanted to see what a Yankee looked like. They also brought gifts of food for the fugitives, and volunteered to shelter them or help guide them to the Union lines.
"Had we been their own sons or brothers, they could not have treated us more tenderly," Richardson wrote. "This Christmas may have witnessed more brilliant gatherings than ours, but none, I am sure, warmed by a more self-sacrificing friendship."
**T HE MAN WHO OWNED** the barn they'd slept in was Maberry Welborn, a white-haired patriarch who was the grandfather, father, uncle or in-law of most of the Welborns in the area around New Castle in Wilkes County. Approaching 70 years of age, he'd fought in the War of 1812—or as he called it, more accurately, "the war of '12 to '14." Maberry was still loyal to the flag he'd fought under, and he had no sympathy for the Rebels. Chatting with the fugitives on Christmas Day, he offered blunt opinions about the war between the Home Guard and the outliers in Wilkes County.
"The Home Guard are usually pretty civil," he said. "Occasionally, they shoot at some of the boys who are hiding. But pretty soon afterward, one of them is found in the woods some morning with a hole in his head."
He estimated that there were a thousand young men "lying out" in Wilkes County. "I have always urged them to fight the Guards, and have helped to supply them with ammunition," he said. "Two or three times regiments from Lee's army have been sent here to hunt conscripts and deserters, and then the boys have to run. I have a son among them. I asked him the other day, 'Won't you kill some of them before you are ever captured?' 'Well, father,' says he, 'I'll be found a-tryin'. I reckon he will, too, for he has never gone without his rifle these two years, and he can bring down a squirrel every time."
One of the Christmas visitors was a fat man who'd worked as a guard at Salisbury Prison. Browne and Richardson knew him well. He used to lumber up the stairs to their room and then sit down, huffing and puffing from the climb. He'd look around, make sure no other guards were there, and then tell them how much he hated the damn Confederates.
He explained why he was no longer working at the prison. In the fall, he had been among the soldiers scheduled to go to Lee's army in Virginia. Of course, he had no desire to fight the Yankees, so he told the doctors he was suffering from an attack of rheumatism and managed to postpone his trip to the battlefield for six weeks. The day before he was finally supposed to travel to Richmond, he asked the doctor for a pass to go into downtown Salisbury. He got the pass and walked towards town, hobbling on his crutches, groaning audibly. When he turned a corner and got out of sight, he threw down his crutches and darted off into the woods. Then he walked back home to Wilkes County, traveling at night, just like the Yankee fugitives.
He laughed when he told that story, and then he gave Richardson a very valuable Christmas present for a man planning to walk across the mountains—a new pair of boots.
The holiday ended abruptly that night when the Welborns heard a rumor that the Home Guard had learned about the arrival of the Yankees and might soon raid the place. Quickly, the fugitives gathered their things and exchanged the warmth of the fire for the cold of the night, following one of the Welborn men towards the house of a relative several miles away.
**T HEY MARCHED THROUGH THE** dark forest, careful to tread lightly so they wouldn't snap a twig and reveal their position to anyone who might be listening. After an hour and a half, they arrived at their destination—a log cabin occupied by Lieutenant Welborn's wife and daughters, all of them wearing simple dresses made from homespun cloth. It was a large cabin, divided into three rooms, with white curtains on the windows and pictures cut from newspapers decorating the walls. The girls gave up their beds so the visitors could sleep in comfort.
In the morning, Mrs. Welborn made breakfast while her two youngest daughters, aged four and six, stood guard outside, watching for anybody coming up the road that passed by the cabin. When a local woman of dubious loyalties wandered up the road, Mrs. Welborn and one of her daughters casually stood in the doorway, blocking the view into the cabin while the Yankees scrambled to hide.
After breakfast, the girls reported that a squad of Confederate cavalry was riding up the road. Mrs. Welborn motioned to her visitors to hide under the beds. Then she walked out to the porch and casually bantered with the horsemen for several minutes, feigning nonchalance, until they rode off.
"All is safe, boys," she announced.
The fugitives crawled out from under the beds. A few minutes later, the young lookouts spotted a couple more strangers coming up the road. The Yankees dove back under the beds and lay there, still and silent and nervous, until Mrs. Welborn told them the strangers were gone.
The war in the mountains had turned ancient roles upside-down, Browne thought: Men were no longer protecting women and children; now women and children were protecting the men. And they did it, he thought, with a silent and unconscious heroism that made it all the more beautiful.
With so many people passing by, the fugitives decided to hide in the loft above the cabin, where corn was stored. Up there, they passed the time by performing the same chore they'd done every day in prison—stripping down and searching their clothing and bodies for lice. They were engaged in this daily "skirmishing" when a neighbor driving an ox cart arrived at the cabin to collect a bushel of corn that Mrs. Welborn owed him. Unfortunately, her corn was located in the corn loft alongside the Yankee visitors. She needed to buy time to hide the fugitives.
"You know my husband is away," she told the neighbor. "I have no fuel. Won't you go and haul me a load of wood, as a Christmas present?"
The neighbor couldn't resist an appeal for help from the long-suffering wife of a Confederate soldier. While he went off to fetch firewood, she told her visitors to get back under the beds.
Browne was buck naked, deep into his skirmishing project. He scrambled into his underwear and scooted down the ladder, carrying the rest of his clothes. The fugitives hustled into the back room and slid under the beds. The neighbor returned with the firewood and came inside to collect his corn. He loaded it into the ox cart and then stood on the porch, chatting with Mrs. Welborn.
When the neighbor finally left, the fugitives crawled out from under the beds. Browne was still half-naked and clutching his clothes, like a lover caught _in flagrante delicto_ by a jealous husband. His friends found this much funnier than he did.
Mrs. Welborn swore she had more visitors that day then she'd seen in the previous month. They believed her but they decided that the house wasn't safe enough for comfort. After dinner, they left, slogging back through the dark woods to the barn where they'd spent Christmas Eve.
**B ACK IN THE BARN**, the fugitives learned that two other escapees from Salisbury Prison had arrived during their absence—William Boothby, a sailor from Philadelphia, and John Mercer, a North Carolina Unionist. They'd escaped from Salisbury two nights after the Bohemians, paying guards $800 in Confederate money to help them slip out.
The fugitives huddled together to plan their trip to Knoxville. It would be a long, hard trek—more than 200 miles, and across two mountain ranges, both of them likely to be covered with snow and infested with Rebels. They figured that small groups would attract less attention and be easier for sympathizers to hide, so they decided to divide into two bands. The first, composed of Boothby, Mercer, and Charles Thurston, would leave that night, guided by one of the Welborns. The second group—Richardson, Browne, Davis, and Wolfe—would wait until the following night before heading west with another guide.
Richardson pulled out his list of 1,200 prisoners who'd died in the Salisbury Prison hospitals that fall, and the fugitives all made a solemn vow: Any man who managed to reach the Union lines alive would do everything in his power to convince the government to save the Salisbury prisoners before they all perished.
After dark, more hard rain fell and the fugitives left the barn and walked to the cabins of various Welborn relatives to sleep in the comfort of real beds. Browne was eating supper in one cabin when his hostesses—a mother and her teenage daughter Lucy—heard a distinctive whistle from outside, a signal that meant somebody was approaching. Alarmed, they told Browne to run. He bolted out the door, half expecting to be shot by the Home Guard. But there was no gunfire, just the torrential rain. Browne slipped silently into the bushes, and then he felt somebody take hold of his arm and whisper, "Come this way."
It was Lucy, the dark-haired, dark-eyed girl of 16 or 17 he'd been dining with a few minutes earlier.
"What are you doing here?" Browne whispered. "Why don't you go in out of the storm and let me take care of myself."
"I want to stay with you," she said. "Do come with me. I will show you where to hide."
She led him off, still clinging to his arm, and without thinking, he swung his other arm around her waist, pulled her close to him, and kissed her. She kissed him back and for a moment they stood there, smooching, as the downpour drenched them.
Soon, they heard the signal that meant they were safe and they returned to the cabin. The stranger whose arrival had caused the alarm was a young Rebel deserter who was smitten with Lucy and had come to visit her. When he left, she explained to Browne that the deserter was not her boyfriend, but she liked him because he'd shot two Home Guards.
Lucy was the first woman Browne had kissed in more than two years. He was shocked that he'd done it, but pleased, too: "Her voice and manner had touched even my worn-out heart."
He dreamed about Lucy that night. She was a beautiful princess who commanded her black-robed royal magician to conjure up a winged dragon. Browne and Lucy climbed on the dragon's back and flew away to New York City, where they dined on sumptuous delicacies at Maison Doree, the city's most opulent French restaurant.
But when Browne awoke the next morning, he was back in the one-room cabin in the mountains of North Carolina, and Lucy was cooking breakfast in the fireplace. She handed him a piece of cornbread.
**I T WAS WEDNESDAY**, December 28, 1864—the fugitives' tenth day of freedom. After spending five days with the Welborns, eating and resting and basking in the warmth of human kindness, they felt rejuvenated and ready to head across the mountains.
That night, the Welborns and their friends gathered in Maberry's barn to say goodbye to Browne, Richardson, Davis, and Wolfe. The men shook their hands and wished them luck. The women hugged them and promised to pray for them. Children climbed into their laps.
"They bade us adieu with embraces and tears," Richardson recalled.
"More kindness, affection and devotion, I have never seen," Browne wrote. "Those noble-hearted people—for the most part poor—gave me a higher idea of humanity."
NO ONE EVER REACHES THERE
**G UIDED BY ONE OF THE WELBORN MEN**, the fugitives hiked west through the darkness. After a few hours, they happened upon a camp of Confederate cavalry. They could hear horses snorting and neighing, and sentries making their rounds in the cold night air. Nervous as rabbits, the fugitives tiptoed through the woods, their ears alert for every sound, and they managed to slip past the Rebels undetected.
A few miles down the road, their guide told them to hide in the bushes while he visited the cabin of a friend who was a deserter from the Confederate army. The cabin door opened and the guide stepped inside. A few minutes later, he called the fugitives in, and they met the deserter, his young wife, and their baby, who was sleeping in a cradle made from a hollowed log. The deserter said he'd been lying out, hiding in the woods, but the Home Guard hadn't come snooping around lately so he figured he could risk spending a night at home. He pulled on his clothes and agreed to lead them to a secluded path a few miles away. As they left, his wife shook each fugitive's hand and wished him luck.
"There is great danger," she said, "and you must be powerful cautious."
The deserter took them to the home of a free black man, who agreed to lead them to a house where a Unionist farmer would put them up. Following their third guide of the night, the fugitives traipsed more than ten miles over hard, frozen hills before they reached a lonely house sitting beside a roaring stream in a deep valley. They banged on the door but got no answer for a long while. Finally the farmer awoke and opened the door. He said his barn was already full of escaped Yankee prisoners, who turned out to be the group that included Charley Thurston. The farmer directed the newcomers to a neighbor who lived half a mile away.
They woke the neighbor, who fanned the embers of his fire into flames so they could thaw their frozen bones while he cooked some pork and cornbread. When they had finished eating, he took them to a barn hidden in the woods.
"Climb up on that scaffolding," he said. "Among the husks you will find two or three quilts. They belong to my son, who is lying out. Tonight he is sleeping with some friends in the woods."
The fugitives lay down in the corn husks, trying to burrow deep enough to escape the wind. It was nearly dawn and they were exhausted from their long, nerve-wracking hike, and they soon fell asleep.
**A FTER DARK, THEIR HOST SERVED** them a meal and some apple brandy to wash it down, and then they started walking again, guided by a neighbor who did not seem eager for the task. He set a brisk pace over the steep, rocky hills. As the fugitives scrambled to keep up with him in the darkness, they tripped over rocks and roots, stumbling like drunks and occasionally falling on their faces. Although the wind was cold, they were moving so fast that they dripped with sweat.
Sometime after midnight they came to Wilkesboro, the county seat, which signaled its presence with a cacophony of barking dogs. To avoid the Home Guard, they skirted the town, and in the process their guide led them down the wrong road. Wolfe, the sea captain, studied the sky and pointed out that the North Star was on the wrong side of them. They turned around and retraced their steps until they found the right road.
By then it was nearly dawn, and they were cold and weary and footsore. They hiked into a thick patch of pines, found a ravine that shielded them from sight, and built a fire. They lay down around the fire and tried to sleep—without much success—on the frozen ground. When the sun came up, they moved on, hoping to cross the Yadkin River and find the home of a man named Ben Hanby, who was reputed to be a Unionist who would give them shelter.
They reached the river just in time to watch a canoe arrive from the opposite shore, paddled by a young woman with a round, ruddy face that reminded Richardson of a big red apple. She was taking a pail of butter to Wilkesboro to sell in the market.
The fugitives asked if she knew where Ben Hanby lived.
"Just beyond the hill there, across the river," she said, eyeing the strangers suspiciously.
"How far is it to his house?"
"I don't know," she said.
"More than a mile?"
"No, I reckon not."
"Is he probably home?"
"No, he is not." She studied her questioners closely. "Are you Home Guard?"
No, we are Union men, they told her, Yankees escaped from Salisbury Prison and trying to get home.
She looked them over again, and noticed that none of them carried a gun. The Home Guard never ventured into these hills without plenty of firepower. She concluded that these strangers were telling the truth, and figured she could do the same.
"Ben Hanby is my husband," she said. "He is lying out."
She informed the fugitives that her children had stood on a hilltop and watched them approaching for the last hour. Her husband figured they were Home Guard and he grabbed his rifle and headed out to join the other men who were lying out in the woods. By now, she said, every Union man in the area had heard the news that the Home Guard was coming and they had gathered in the woods with their guns, ready to fight.
She ferried the fugitives across the river in her canoe, gave them directions to her house, and then continued on her journey to Wilkesboro. The Yankees followed a path through the woods to a little cabin and found it occupied by three Hanby children and their grandmother. The fugitives told the old lady that they were Yankee prisoners escaped from Salisbury, but she didn't believe them. For an hour, they attempted to convince her but failed. It was frustrating and a bit ridiculous: How do you prove that you are a Yankee to someone who has never met a Yankee? The old woman believed they were Home Guards traveling incognito and trying to trick her into revealing secrets. To every question they asked, no matter how innocuous, she replied that she didn't know. She was, Browne reflected ruefully, "utterly destitute of information of any kind on any subject."
Finally, after a long, absurd conversation, something they said must have convinced her that they were telling the truth. She cooked them a breakfast of fat pork, cornbread, and buttermilk. When they had finished eating, she instructed one of her grandchildren to take them to a secluded hillside in the woods where they could rest in a patch of warm sunshine.
Wait there, she told them, and somebody will come to see you.
**A FTER DUSK, A BAND OF ARMED MEN** emerged from the shadows of the forest and greeted the fugitives. They each carried a rifle, a revolver or two, and a big Bowie knife, as well as a knapsack and a canteen. They were Union men, and friendly enough, but Richardson noticed a certain fierce look in their eyes that he remembered seeing in the faces of guerrillas back in Bleeding Kansas—the haunted look of hunted men.
They were bushwhackers, a class of humanity that the fugitives regarded with horror—men who killed their enemies from ambush like common murderers. But these men did not seem depraved or uncivilized. They were polite, soft-spoken fellows with honest faces, and one of them had brought his children with him. As he stood talking, he playfully tossed his baby into the air while his little daughter stood at his side, clutching his shirt.
The bushwhackers invited the fugitives to dinner, and of course the Yankees accepted. They walked to a nearby house and sat down to supper while the bushwhackers took turns standing guard outside. As they ate, the men told stories about their lives. Some of them were draft dodgers, some were deserters from the Rebel army, and two were Union soldiers who'd recently snuck back home while on furlough. All were lying out—hiding from the Home Guard, living in caves and crude shelters in the mountains.
"At night we sleep in the bush," one man said. "When we go home by day, our children stand out on picket. They and our wives bring food to us in the woods."
They were living this way because they didn't want to fight against the United States, they explained. When the war began, they hoped to stay out of it and keep working their farms as they'd always done. But then the Confederates passed the Conscription Act and sent the Home Guard out to capture them and force them into the army. Some of them were drafted and then deserted. The rest took to hiding in the hills. Some of them had been lying out for two years.
"When the Rebels let us alone, we leave them alone," one bushwhacker said. "When they come out to hunt us, we hunt them."
Sometimes, a contingent of Home Guards or a band of Confederate cavalry would come chasing them. News of the Rebels' approach would spread quickly through the area, and soon 20 or 30 outliers would gather together, choose a good spot and ambush them. If you pick the right place to fight, the bushwhackers told their guests, a dozen men can defeat 70 or 100 soldiers. They'd done it often enough that the Rebels generally refrained from trying to round up large groups of outliers. Now, they just tried to catch one man at a time, usually when he went home to sleep with his wife. They'd raid a cabin looking for draftage men. If they didn't catch any, they'd search the place, tearing it apart, and then, as often as not, steal anything that caught their fancy. It was a bitter war in the hills, the bushwhackers said, and any outlier unlucky enough to be captured by the Rebels was likely to be hanged—or simply executed quickly with a bullet to the head.
The bushwhackers' stories were fascinating, but the fugitives had a more pressing problem on their minds—getting across the mountains to Knoxville. They asked the bushwhackers for advice and received an answer they didn't want to hear: _Don't go_.
Deep snow covered the mountains, which meant that it would be extremely difficult to cross them on foot—and extremely easy for Rebels on horseback to follow their tracks. And of course they now knew what they could expect if the Confederates captured them.
"It is 200 miles to Knoxville," said one of the bushwhackers, "and no one ever reaches there. All who try it are murdered on the way."
That statement was so matter-of-factly grim that Browne burst out laughing when he heard it.
The Yankees told the bushwhackers that they were willing to risk the danger and asked if anybody in the room would serve as their guide. No one volunteered. They offered to pay good money for the service, but still nobody volunteered. It was a frightening realization: If even these grizzled bushwhackers were too scared to cross the mountains in winter, then the mountains must be a truly terrifying place.
"Stay with us till the snow is gone," one of the bushwhackers suggested. He said they would feed and shelter the Yankees until spring, then guide them to Knoxville.
So the fugitives faced a choice: Should they become bushwhackers for a few months, or take their chances crossing the mountains now?
ANYTHING FOR FREEDOM
**T HEY DECIDED TO GO.** They wanted to keep moving, not to spend two or three months hiding in the woods. Besides, the Blue Ridge was still 20 miles to the west and they figured they ought to get a closer look at it before making any decision about whether it was safe to cross.
They left that night, guided by one of the bushwhackers, who agreed to lead them to the home of a Union man seven miles away. Seven fugitives were now traveling together—Browne, Richardson, Davis, and Captain Wolfe, plus the second group consisting of Thurston, Boothby, and Mercer. When they reached the home of the Union man, he told them his house was too close to the road to be safe from the Home Guard and directed them to his barn.
"You will find two Rebel deserters sleeping there," he said.
The deserters panicked when the fugitives entered the barn. They figured they'd been caught and now they'd be executed for the crime of desertion. When the fugitives explained that they were Yankees escaped from Salisbury, the deserters calmed down enough to tell their story. One was from Alabama, the other from Florida, and they'd both snuck away from Lee's army outside Petersburg three months earlier. They had walked more than 200 miles since then, dependent on the kindness of slaves and sympathetic white folks all the way. Now they were filthy, ragged, emaciated, and exhausted.
The next morning, their host moved the fugitives into a storehouse, which was less secluded, and thus less safe, but much warmer. It was Saturday, December 31, 1864—the last day of a terrible year for Richardson and Browne, who had spent all but 13 days of it in Rebel prisons and the rest slogging across cold mountains, worrying that they might be shot at any moment. That night, the fugitives split up again: Thurston, Boothby, Mercer, and the two Confederate deserters headed west towards the Blue Ridge while the three reporters and Wolfe stayed behind for another day.
They spent that day—New Year's Day—dozing in the storehouse, wrapped in quilts, while their hostess mended the worst of the many tears in their tattered clothes. Browne traded the Union Army cape he'd been wearing in lieu of an overcoat for one of the woman's quilts. He wrapped it around his shoulders, just below his scraggy beard and the filthy, floppy wool hat that a slave had given him ten days earlier. Richardson looked at his old friend's outfit and couldn't resist teasing him, saying that he looked like a cross between a bushwhacker and a mad genius.
After supper, they headed west, guided by their hosts' 11-year-old son. The boy took them about five miles, to the home of a Unionist friend, who greeted them without leaving his bed, and gave them detailed instructions about the trail ahead. It was a steep, rugged path that crossed a roaring stream two dozen times in the next 12 miles. The fugitives forded the stream by navigating carefully across icy logs. They each slipped into the water several times, soaking their pants. At one crossing, there was no log big enough to use as a bridge, so they stripped off their boots and pants and held them over their heads while they sprinted through waist-deep water speckled with chunks of ice.
Shivering, they knocked at the door of a cabin at the foot of the Blue Ridge, not knowing if they'd find a friend or foe, but desperate for some warmth.
"Come in," said a woman inside.
They stepped into the house and started to introduce themselves, but the woman interrupted.
"Oh, I know all about you," she said. "You are Yankee prisoners. Your friends who passed last evening told us you were coming, and I have been sitting up all night for you. Come to the fire and dry your clothes."
They slept in a barn that day, then ate dinner and warmed their bellies with the remains of Richardson's tea and their hostess's apple brandy. Fortified, they headed back out, led by the man who'd guided Thurston's party the night before. He rode a horse while they followed on a long, tough climb through several inches of snow to the top of the Blue Ridge. They stood on the summit as the sun came up, gazing out at the breathtaking view, but they were too cold, exhausted, and frightened to appreciate it.
Their guide warned them that the descent would be harder than the climb, and he was right. As they headed downhill, tripping and slipping in the snow, rain began to fall. They understood that rain was good for them—at least theoretically—because it washed away the snow that revealed their footprints to anybody who might be chasing them. But this rain was cold; it soaked through their clothes and left them shivering and miserable. As they trudged on, they started grumbling, complaining half-jokingly that they should never have left Salisbury Prison.
**"T HIS HAS BEEN A DISMAL**, gloomy day to the prisoners in this stockade," Benjamin Booth wrote in his diary on New Year's Day in the Salisbury Prison yard. "Groups of starving men, reduced to mere skeletons, may be seen huddled together talking of what they would have to eat today if they were at home."
The next day, Booth wrote that a dead body had been discovered in the prison's huge pit latrine. "From the appearance of the body, it must have been buried in the depths of the awful filth for a week or more." The poor man had probably fallen into the latrine and drowned. He certainly hadn't been thrown in after he died—he was still wearing clothes and no prisoner would have let any clothes go to waste in wintertime. The prison authorities brought in a couple of black men, who carried a rope equipped with a large hook on the end. The men hooked the corpse, dragged it out to the burial ground, and threw it into one of the mass graves. Then the authorities announced that they were withholding the day's rations to punish the prisoners for failing to remove the corpse sooner.
On January 3, Booth noted that a recently constructed chimney in one of the hospital buildings had collapsed, killing ten sick prisoners who were lying in its path when it fell. "It can scarcely be called a disaster," he wrote. "Rather let it be called a kind act of providence by which poor, suffering men are released from their misery."
**A ROUND MIDNIGHT** on January 3, the fugitives reached the New River in the northwest corner of North Carolina. Unlike most American rivers, the New flows north, and the homesick Yankees considered that a good omen. They celebrated by kneeling reverently on its banks and drinking from it. This river is our Jordan, Richardson thought, flowing towards the promised land.
One by one, they hopped on the back of their guide's horse and rode to the western side of the river. From there, they labored through the snow for another couple of hours until they reached the home of one the guide's Unionist friends. A hulking man, he stepped out of his house to meet the wet, weary escapees hiding outside.
"Gentlemen, there are, unfortunately, at my house tonight two wayfarers who are Rebels and traitors," he said, speaking in the deep voice and grandiloquent diction of a melodramatic actor. "If they knew of your presence, it would be my inevitable and eternal ruin. Therefore, unable to extend to you such hospitalities as I could wish, I bid you welcome to all which _can_ be furnished by so poor a man as I. I will place you in my barn, which is warm and filled with fodder. In the morning, when these infernal scoundrels are gone, I will entertain you under my family roof."
After such a bizarrely grandiose oration, the fugitives began to think that the man was comically pompous—until he told them the story of his family. "I had three sons," he said. "One died in a Rebel hospital. One was killed at the Battle of the Wilderness, fighting against his will for the Southern cause. The third, thank God, is in the Union lines."
At nine the next morning, their host entered the barn to wake them up. "Gentlemen, I trust you have slept well," he said in his portentous voice. "The enemy has gone and breakfast awaits. I call you early because I want to take you out of North Carolina into Tennessee, where I will show you a place of refuge infinitely safer than this."
They left after breakfast on one of the first daytime journeys they'd made since their escape. They were happy to travel in sunlight for a change, but their guide led them on a brutal march up steep hills that left them doubled over, gasping for breath. Ten inches of snow covered the mountains, and they plodded through groves of laurel so thick they seemed impenetrable. Going up the mountains, they grabbed branches and pulled themselves forward; going down, they slid and tripped over logs and rocks hidden by the snow. And as soon as they reached the bottom of one steep hill, they found themselves facing another that seemed even steeper.
Late that afternoon, they crossed the border into Tennessee. That milestone felt like a triumph, and they finally allowed themselves to think that their escape might succeed. They kept going for another couple miles before reaching a small log cabin occupied by a friend of their guide's—a large, matronly woman with a genial smile.
"I am very glad to see you," she said. "I thought you must be Yankees when I heard of your approach."
"How did you hear?"
"A good many young men are lying out in this neighborhood and my son is one of them," she said. "Nobody can approach this settlement, day or night, without being seen by some of the young men. The Guard have come in twice, at midnight, as fast as they could ride, but the news traveled before them and they found the birds flown. When you appeared in sight, the boys took you for Rebels. My son and two others, lying behind logs, had their rifles drawn on you not more than 300 yards away."
Her boy and his friends had been ready to shoot until they noticed that the strangers weren't carrying guns. The fugitives had come awfully close to death.
Hearing that, Browne grumbled that if he had to be killed, he preferred to be shot by an authentic Rebel, not a Union bushwhacker making a lethal blunder.
But now they were safe in a hamlet populated by pro-Union Tennesseans, who invited them to stay as long as they wanted. Hungry as hogs after their trek over the mountains, they ate ravenously, then lumbered off to a barn, burrowed under the fodder, and passed out. They woke the next morning and decided to spend another day in the friendly village. While their hostesses mended their torn clothes and ripped boots, the fugitives listened to stories of wartime life in the mountains. The woman mending Richardson's clothes told him that her husband was off fighting in the Union army. Richardson asked how she managed to support her daughter without him.
"Very easily," she said. "Last year, I did all my own housework, and weaving, and spinning and knitting and raised over a hundred bushels of corn with no assistance whatever, except from this little girl, eleven years old. The hogs run wild in the woods during the summer, so we are in no danger of starving."
Later that day, Richardson and Browne met a woman who knew Lafayette Jones, an inmate they'd encountered in Castle Thunder. Jones was one of many pro-Union mountaineers in the prison. He'd been arrested by the Home Guard for helping men travel to Kentucky to join the Union army. That was a hanging offense, but Jones managed to get out of prison by volunteering to join the Confederate army. As soon as he got the chance, he deserted and made his way home. When he arrived in Tennessee, the woman said, he went to the home of a rich Rebel named William Waugh—the leader of the Confederates who had arrested and beaten him—and shot Waugh dead. Then he went off and joined the Union army. Now he was a captain in the 9th Tennessee Cavalry.
The woman told another story, too: A local Rebel leader who was feared and hated by the Unionists had disappeared sometime in early November. Nobody seemed to know where he was until a few days earlier, she said, when his rotting corpse was found in the woods with 21 bullet holes in his clothes. His money and his watch were still in his pocket. Apparently, whoever killed him wanted people to know that they did it for revenge, not for profit.
While the reporters chatted with their hosts that afternoon, Charley Thurston and his traveling companions arrived in the settlement, reuniting the Salisbury fugitives once again. For safety, the two groups of travelers spent much of the day hidden in a barn. Local bushwhackers visited them there, eager to tell stories of their adventures. One of them was a man Browne and Richardson had met at Castle Thunder named, improbably, Canada Guy. He was one of three sons of a pro-Union mountaineer named Levi Guy, who had been captured by Home Guards in 1863 and hanged from a chestnut tree in his own yard. Canada was arrested in a separate incident and sent to Castle Thunder. Like Lafayette Jones, he escaped the prison by joining the Confederate army, then deserted and returned home. Now he was a bushwhacker armed with a 16-shot rifle, a revolver, and a reputation for bloodthirstiness.
Guy was a wanted man, hunted by the Home Guard, but he didn't seem to mind. Noisy and blustery, he bragged that he'd killed seven Rebels, and he promised that he'd kill plenty more. He also boasted that he enjoyed robbing local Confederates, saying traitors had no right to their property. Browne listened to the man and concluded that his thirst for revenge had driven him mad.
When Guy left that afternoon with another bushwhacker, they didn't slip silently into the woods like other outliers. They walked off yelling and singing and firing their guns, as if daring the Home Guard to come after them.
"Guy always goes through the country that way," said the woman who had told Richardson about Lafayette Jones. "He is very reckless and fearless. The Rebels know it, and give him a wide field. He has killed a good many of them, and no doubt they will murder him sooner or later, as they did his father."
She was right. A month later, in February of 1865, the Home Guard captured Guy and a teenage boy named Jacob May, and proceeded to hang both of them.
**J UST AS THE FUGITIVES SETTLED** into a hayloft that night and began drifting off to sleep, a man burst into the barn, yelling that they should get up, fast. "Five Rebel cavalry are reported approaching this neighborhood, with three hundred more behind them, coming over the mountains from North Carolina."
The reporters were skeptical—they'd heard many false alarms about approaching Rebels—but they crawled out of their nests and scrambled out of the barn because, as Browne put it, "extreme prudence is the best policy of unarmed men." Outside, a bright moon illuminated a snow-covered landscape. Following their guide, the fugitives set out, walking single file, careful to step in the footprints of the man ahead of them so their tracks would appear to be the trail of a solitary woodsman instead of a fleeing group. After two hours, they reached a barn that their guide declared to be safe. They climbed into the hayloft.
Browne lay shivering all night long, too uncomfortable to sleep, contemplating this miserable life of long, cold marches and sneaking from barn to barn. They'd been on the road for 17 days, but it felt like months. Salisbury prison seemed like a place he'd passed through decades ago. The carefree days of Bohemian pillow fights in Jefferson City in 1861 seemed like memories from childhood. Would they _ever_ reach safety? Would they _ever_ see the North again? And would they ever eat anything other than pork and cornbread? Browne was sick of pork and cornbread. Richardson sometimes defended the diet, even calling it "the ambrosia of the immortal gods." He said that whenever he'd seen strong men performing hard labor—Colorado gold miners or New Orleans stevedores—they always fueled themselves with pork and cornbread. But Browne didn't care. He'd eaten enough to last a lifetime. He longed for a gourmet meal in an elegant restaurant, preferably with a beautiful woman.
At dawn, Browne gave up trying to sleep. He hobbled outside on his cold, stiff legs. In the dim light, he took out his notebook. Two days earlier he'd jotted down a thought: "How I long for the snowy sheets and soft pillows—shall I say the softer snowy arms?—I have known in the beloved and blessed North!" Now, he scribbled another philosophical rumination: "This experience will be pleasant some day to look back upon, and talk about; but it is difficult to undergo, requiring all the patience and philosophy I can muster."
Then he added a more defiant phrase: "Anything for freedom!"
**T HEY SET OUT AGAIN AT THREE** that afternoon—seven Yankee escapees and two Rebel deserters led by a local guide who promised to take them to a place called Carter's Depot. They climbed Stony Mountain, which was covered with a foot of snow. At the summit, they caught their breath and gazed out at the territory ahead. It was beautiful but daunting—wave after wave of mountains, bristling with green pines and sliced by silver streams.
Their guide announced that he had to turn back. He said his wife was pregnant and sick, and he must return to her. Stunned, the fugitives offered him money to keep going. He refused. He said farewell and headed back. The fugitives kept moving forward, apprehensive about traveling without a guide through enemy territory.
That night, they came upon an isolated cabin and found it occupied by an old man and his wife. Luckily, they were Union supporters willing to feed hungry fugitives. The old man warned them that there was a settlement a few miles away that the locals called Little Richmond because it was the home of a band of Rebel guerrillas. After supper, the old man offered to lead them past Little Richmond, which made his wife very nervous. As they left, she clutched Richardson's hands and looked him in the eye.
"May God carry you safely to those you love," she said. "But you must be very cautious. Less than six weeks ago, my two brothers started for the north by the same route, and when they reached Crab Orchard, the Rebel guerrillas captured them and murdered them in cold blood."
A couple miles down the trail, the old man stopped. He gathered the fugitives around him and whispered instructions. "We are approaching the worst place. Let no man speak a word. Step lightly as possible, while I keep as far ahead as you can see me. If you hear any noise, dart out of sight at once."
They tiptoed for the next two miles, barely daring to breathe. Then the old man stopped again, and told them that they'd passed the most dangerous area. He gave them directions to the home of a friend a few miles ahead, then bid them farewell.
"My health is broken and I shall not live long," he told them. "But it is a great consolation to know that I have been able to help some men who love the Union made by our fathers."
They reached the home of the old man's friend at about three in the morning. He fed them and directed them to a pro-Union settlement, where they were amazed to see three men wearing United States Army uniforms. They were Union soldiers home on furlough, and they felt so confident of their safety that they didn't even bother to remove their uniforms. The soldiers led the fugitives to a secluded farmhouse, hidden between high hills and a swollen stream. The next day, they built a fire and boiled their filthy, louse-infested clothes in a kettle while they bathed their stinking bodies. Scrubbed clean, they slept that night in the glorious luxury of feather beds.
They were safe, the locals assured them, but they were still more than a hundred miles from the Union lines near Knoxville, and there were plenty of Rebels roaming those miles. What the fugitives needed to do, they said, was find the Old Red Fox.
The Old Red Fox was Dan Ellis, the so-called "Union pilot" famous for guiding packs of men through the mountains to join the Union army. Ellis was a legendary character in the Appalachians, and the fugitives had already heard many stories about him. The Rebels detested him, and had put a price on his head, but they couldn't catch him. Every time they had him cornered in some remote forest, he disappeared, fading into the hills like a wisp of fog. The mountain Unionists talked about Ellis as if he were some kind of superman, a cross between Davy Crockett, Robin Hood, and Moses.
"If you can only find Dan Ellis, and do just as he tells you," they told the fugitives, "you will be certain to get through."
CHASING THE OLD RED FOX
**H E RIPPED HIS PANTS** and he had no needle to make repairs, so Dan Ellis decided to visit the cabin of a woman he knew. It was an autumn afternoon in November 1864. Ellis knew that the Confederates were chasing him, so he hunkered down on the ridge above the woman's house and watched it for a while. He saw no sign of Rebels, so he walked down the hill and knocked on her door. While she fetched a needle and thread, he glanced nervously out the door and saw a squad of Home Guard galloping towards the cabin.
"Get in the cellar and we can hide you," the woman said, but Ellis dashed out the door and sprinted for the ridge. The Rebels chased him, firing their pistols. As he bounded over a fence, a bullet hit the top rail, spraying splinters in his face.
He kept running. He dropped the gunbelt that held his two Colt navy revolvers, but held on to his 16-shot Henry rifle as he scampered up the hill.
"Halt!" the Rebels hollered, but Ellis knew that if he stopped they would kill him. He kept running.
"Shoot him! Shoot him!"
He scrambled up the hill, pulling himself up by grabbing bushes and stumps. The Rebels kept firing, their bullets slamming into the dirt at his feet, slicing through leaves over his head.
When the terrain became too rough for horses, the Rebels dismounted and chased him on foot. Gasping for air, he kept running, zigzagging up the ridge, dodging and weaving and trying to stay hidden behind trees. Exhausted, he ducked behind some rocks and prepared to fight to the death, hoping to dispatch as many Rebels as he could before they killed him.
But the Confederates lost his trail and gave up, firing one final volley in his general direction, then trudging back downhill, frustrated that the Old Red Fox had slipped away again. He lay on the ground, panting so hard that he thought his pounding heart would explode in his chest. He slowly caught his breath, then opened his canteen and took a few swigs of apple brandy. He inspected himself and found that a bullet had sliced across the back of his shirt, and another had cut through one of his boots. But he was alive and unhurt and he'd escaped again—further proof that God was on his side.
"A kind and beneficent Providence had protected me from injury from their bullets," he later wrote in his memoir. "It seemed that my work was not yet done."
His work was spiriting Union men out of Confederate territory, and he made about two dozen trips during the war, guiding thousands of what he called " _stampeders_ "—caravans of pro-Union mountaineers, Confederate deserters, runaway slaves, escaped prisoners, and other refugees—to safety in the Union lines.
Tall and gaunt, with dark hair, deep-set eyes, and a scraggily beard that drooped to his chest, Dan Ellis detested Confederates— "wicked wretches," he called them, traitors who had taken arms against "the best form of government which has ever been devised by the wisdom of man." He was born in the mountains of East Tennessee in 1827. One of nine children of a poor farmer, he learned to read and write in a one-room schoolhouse. After serving in the Mexican War, he had returned home, married a woman named Martha May, and supported his family working as a wagon maker.
When Tennessee seceded in 1861, Ellis joined a pro-Union militia. That fall, the Unionists plotted to burn bridges on the railroad line that connected Richmond with Memphis and Atlanta. On the night of November 8, 1861, they attacked, raiding nine railroad bridges simultaneously. Ellis and his men burned their target—the bridge over the Holston River—while other raiders destroyed four other bridges. The Confederate government reacted by dispatching 10,000 troops to East Tennessee. Judah Benjamin, the secretary of war, ordered his soldiers to capture and hang the bridge-burners and make a spectacle of them by "leaving their bodies hanging in the vicinity of the burned bridges." The soldiers obeyed, hanging four men so close to the railroad tracks that passengers could whack the dangling corpses with their walking sticks as the train rattled past.
Over the next few months, the Confederates arrested more than 1,000 East Tennessee Unionists, including William G. "Parson" Brownlow, the Methodist preacher and master of vituperation who edited the _Knoxville Whig_ and printed fiery editorials denouncing Confederates as "God-forsaken scoundrels, hell-deserving villains and black-hearted assassins," among other choice epithets. The soldiers briefly captured Ellis, too, but he managed to escape by sprinting into the woods, shedding his bearskin coat as he fled. That was his first miraculous escape, and it convinced him that he was "a special object of the care of divine Providence."
A wanted man, Ellis became one of the first outliers, hiding in the woods for months. Occasionally, he'd slip home to visit his wife and kids, and on one visit he fathered his sixth child, christened Joseph Hooker Ellis in honor of the Union general known as "Fighting Joe." In 1862, Ellis began guiding groups of pro-Union mountaineers through the Confederate lines to Kentucky, where they could enlist in the Union army. In the fall of 1863, after federal troops seized Knoxville, Ellis changed his route, guiding refugees from North Carolina and East Tennessee to Union army camps near Knoxville. Both routes required long, tough marches through rugged mountains swarming with Confederate soldiers, Home Guards, and Rebel guerrillas. Ellis's modus operandi was simple in theory but exceedingly difficult in practice: He traveled at night, took the most arduous trails over the roughest terrain, and moved as fast as possible. He was a stern pilot, pushing his stampeders to their physical limit, but they loved the Old Red Fox because he got them to their destination alive.
After delivering a group of mountaineers to the Union army, Ellis would make the return trip carrying a fat knapsack full of letters from federal soldiers to their relatives in the mountains. The letters frequently contained money desperately needed by their wives and families, who quickly spent it in local towns. But these sudden influxes of greenbacks did not go unnoticed by Confederate officials, who dispatched the Home Guard to search the cabins of Unionists and steal their money. These quasi-official looting sprees enraged Ellis. "A desire for revenge crept into my heart," he wrote, "and I determined to give to some of these thieving villains who were plundering the houses of destitute women a taste of lead from my trusty gun."
He became a bushwhacker, ambushing Confederates and stealing their horses and mules. In the fall of 1864, Ellis and a group of ten Unionists ambushed a Home Guard posse led by a particularly brutal Rebel named Bill Parker. Ellis later claimed that he planned to capture Parker and deliver him to federal authorities. But Ellis's men shot Parker as soon as they spotted him. The wounded Rebel stumbled into the woods, where his corpse was discovered weeks later, the knees of his pants worn away as he crawled towards the home of a friend.
In December 1864, Ellis and his heavily armed lieutenants left a group of stampeders camped on a mountain and hid in the woods along a nearby road, waiting to ambush the posse of Home Guard that was chasing them.
"I saw the Rebels coming up the path to meet us," he later wrote. "We all jumped behind trees and as they come in we gave them a full volley and as they wheeled to run, they dropped their overcoats, hats and some of their guns. We charged them and kept firing into them until they got out of reach. . . . I don't think I ever saw men run so in my life. They never tried to fight us. We pored it to them as they went down the road and then went back and gathered up guns and coats and hats. We carried them up the mountain where a lot of men were gathered to go through the lines with me."
A few weeks after that incident, Richardson, Browne, and their traveling companions waited at a secluded spot in East Tennessee where they'd been told they could meet Ellis as he guided another group of stampeders towards Knoxville.
**I T WAS AFTER DARK ON SUNDAY**, January 8, 1865, when Ellis arrived. He was on horseback, leading about 70 men, 30 of them riding horses or mules, the rest on foot. Roughly 20 carried rifles. Some were Ellis's lieutenants, others were Rebel deserters or Union soldiers returning to the army after spending a furlough with their families. Ellis stopped long enough to learn that the men who were waiting for his arrival had escaped from Salisbury Prison and plodded over the mountains for three weeks.
"Boys," Ellis announced to his men, "here are some gentlemen who have escaped from Salisbury, and are almost dead from the journey. They are our people. They have suffered in our cause. They are going to their homes in our lines. We can't ride and let these men walk. Get down off your horses and let them up."
A few minutes later, Richardson, Browne, and Davis were perched on mules, using sacks of corn for saddles, riding towards Knoxville, more than 100 miles away. Browne, who remembered the painful mule ride back in Wilkes County, found this beast equally uncomfortable. After a mile or so, he dismounted and joined the walkers who hustled to keep up with Ellis's punishing pace.
Richardson fared better. He rode with Ellis at the head of the long column, interviewing the legendary pilot. Usually taciturn, Ellis was happy to entertain a newspaper reporter with stories of his adventures. He said he made the trips about once a month, guiding groups ranging from 40 to 500 people. He charged no fee for his services, financing the excursions by stealing horses from the Rebels and selling them to the United States Army when he reached Knoxville. He introduced Richardson to his trusted sidekick, Elbert Treadaway, and bragged that the two of them had once fought off 14 Rebels who'd caught them by surprise. He owed his life to his 16-shot Henry rifle, he said, and he swore he never let it get out of his reach.
"That old gun has saved me a dozen times, and if the Rebels ever kill me, that carbine will be the last thing I will hold on earth," he said. "Why, it's my best friend. I'd as soon think of giving up my wife as that old blazer. Without that, I'd have been under the sod long ago."
They rode on through the cold night, Richardson struggling to stay upright atop the corn-sack saddle on the lumbering mule. He stopped at a creek, hopped off the beast, and paused for a drink of water and a bit of rest. Then he readjusted the corn sack and tried to climb back on the mule. But he was stiff and sore and slow and the mule kept stepping away from him, apparently uninterested in further labor. By the time Richardson managed to get back on the beast, the column of stampeders had disappeared into the darkness.
The mule plodded along and Richardson assumed the animal would instinctively follow the trail of the caravan. But after ten minutes of riding, he could neither see nor hear the stampeders. He dismounted and studied the trail, searching for hoof marks or footprints in the half-frozen mud, but he saw nothing. He stood still and listened for a long moment. He heard nothing.
He was lost.
What now? It was the middle of the night and he was exhausted and disoriented. He had no idea where he was, or what path might lead him back to the caravan, or whether the people who lived nearby were likely to be Rebels or Unionists. He _did_ know that if the Home Guard caught him, they would probably shoot him.
He returned to the creek where he'd stopped for water. He tied the mule to a tree and sat down on a log to think. He silently cursed the damn mule and remembered that it was the stubbornness of a slow-moving mule that had gotten Davis captured by the Rebels in Georgia the previous spring. Now this stubborn creature might get _him_ captured, too. He tried to calm down and come up with a plan. He figured that Ellis might send somebody out to search for him, so he decided to lay down with his ear to the ground so he could hear the hoof beats of anybody riding nearby.
He lay there—still, quiet, listening.
And then he fell asleep.
**T HE COLD AWOKE HIM**. He stood up and looked at his watch. It was three o'clock in the morning. Freezing, he ran back and forth until he warmed up.
When dawn lightened the forest, he walked along the creek until he spotted a small log cabin. He remembered the lesson he'd learned weeks earlier: The more humble the house, the more likely that the occupant is a Unionist. As he approached the cabin, he saw an old man walk out, carrying a sack of corn on his shoulder.
Albert stared into the man's eyes, searching for some sign of his loyalties. "Are you a Union man or a secessionist?" he asked.
"I don't know who _you_ are," the man said, "but I am a Union man, and always have been."
"I am a stranger, and in trouble," Richardson said. He blurted out his story and said he'd gotten separated from Dan Ellis's column during the night.
"I know Dan Ellis as well as my own brother," the old man said. He directed Richardson to the nearby ford where he expected Ellis would have crossed the Nolichucky River.
Richardson mounted his mule, raced to the ford, and crossed the river. On the other side, he saw Ellis and Treadaway riding towards him.
"Aha!" Ellis said. "We were looking for you."
The stampeders had stopped a few miles away to eat breakfast and rest for a while before heading off again.
"Today," Ellis announced, "we must cross the Big Butte."
"How far is that?" Albert asked.
"It is generally called ten miles," Ellis said, "but I suspect it is about fifteen, and a rather hard road at that."
They left about eleven in the morning, crossed a cold creek, and then began climbing a steep mountain covered in ten inches of snow. Ellis led the way, followed by the men riding horses and mules, with the walkers straggling behind. Browne was among the pedestrians, his feet aching in his boots, which had split and shrunk and stiffened. He limped along, breathing hard, struggling to keep up with Ellis's grueling pace. _Why do they have to go so fast?_ Of course, he knew the answer: They traveled fast to avoid getting caught. But that didn't make the marching any easier. Browne kept moving, worried that he'd fall so far behind that he would lose their trail and be left alone in this strange land. That would mean forfeiting all hope of freedom, he thought, and probably all hope of living through this endless ordeal.
The stampeders struggled to the summit, paused to catch their breath, then headed down the other side. Rain fell as they trudged downhill, stumbling along a path that had been washed into a gully. It was dark when they reached the bottom. Ellis said he knew of an abandoned house where they could spend the night, but when they reached it, they discovered that it had collapsed into a heap of broken timbers topped by a leaky roof.
Working in a downpour, Ellis and his men propped a section of roof atop some timbers. They stretched out on the ground beneath it, clutching their rifles close to them, and promptly fell asleep. Richardson, Browne, and Davis thought the jerry-rigged shelter looked dangerously precarious, so they set off in search of a cabin that might be occupied by somebody sympathetic to their plight. They found one, and were invited to sleep in a nearby barn.
The Bohemians rose before dawn, ate a quick breakfast, and returned to the tumbledown house. The men who'd spent the night there looked wet, cold, tired, and troubled. During the night, Ellis had learned from local supporters that a sizable contingent of Confederate soldiers was bivouacked 10 or 15 miles ahead. That news frightened some of the stampeders so much that they decided to give up and head back to North Carolina. Among them were three Union soldiers.
"It is useless to go on," one soldier said. "The party will never get through. Not a single man of it will reach Knoxville unless he waits till the road is clear."
Ellis and Treadaway ignored the naysayers. They were determined to press forward on a route they thought would avoid the Rebel encampment. The Bohemians decided to stick with Ellis. One of the men who were turning back offered to sell his horse to the highest bidder. It was a tired old nag, but Richardson, feeling at least as tired as the horse, bought it for $50 in U.S. greenbacks.
Late in the morning, the rain let up and Ellis led the soggy stampeders on another grueling march, taking secluded paths through thick woods. Sometime in the afternoon, Ellis visited the cabin of a friend and learned that eight Rebel guerrillas had passed by only an hour earlier. Always eager to fight Confederates, Ellis gathered eight or ten armed men and galloped off after the Rebels.
With Ellis on the warpath, Treadaway led the rest of the stampeders on. Around dusk they stopped near a place called Kelly's Gap and made camp in an old orchard. A deserted farmhouse stood nearby. One of Ellis's men told Richardson that a Union man had lived there until the Rebels caught him and hanged him from one of his apple trees. The Rebels cut him down before he died, but the farmer got the message and fled for his life.
The stampeders built fires and cooked corn. After dark, Ellis and his men returned with a deserter they'd captured while chasing the guerrillas. While Ellis rode off to ask local Unionists about Rebel troop movements in the area, his underlings stayed behind to guard the prisoner. He was in his early 20s, with a heavy, expressionless face. He swore he wasn't a guerrilla, insisting that he'd deserted the Confederate army and traveled to Knoxville, where he'd sworn an oath of allegiance to the United States government. Now, he said, he just wanted to live in peace. Ellis's men thought the prisoner was lying and debated what to do with him. Some suggested that they take him to Knoxville and turn him over to the proper authorities. Others, who seemed to be in the majority, said they ought to take the damned Rebel out into the woods and shoot him.
Richardson watched this debate, marveling at how calm the prisoner remained while he listened to armed men arguing over his fate.
"Well, sir," one man asked the captive, "what have you to say for yourself?"
"I am in your hands," he replied. "You can kill me if you want to, but I have kept the oath of allegiance and I am innocent."
The debate continued. "He may deserve death, and he probably does," said a Union officer from East Tennessee. "But we are not murderers and he shall not be shot. I will use my own revolver on anybody who attempts it. Let us hear no more of these taunts. No brave man will insult a prisoner."
That settled the matter: The captive would be taken to Knoxville. He listened to this news in silence, his face showing no emotion.
**A ROUND MIDNIGHT**, Ellis returned bearing frightening news: Some 70 or 80 Rebels were camped about two miles away. A force that large could easily ambush and massacre the entire caravan of Unionists. Ellis decided to divide the stampeders into two groups. He would lead the riders in one direction, traveling as fast as possible, while Treadaway would guide the walkers on another, more obscure, path. The idea was to lure the Rebels into chasing after the riders while the slower walkers slipped away unnoticed. If that didn't work, at least the Rebels were unlikely to attack _both_ groups, so half the stampeders might escape unharmed.
Terrified, everybody scrambled to gather their possessions and move out. Richardson saddled his newly purchased horse while Davis climbed on a mule. Ellis offered Browne a mule, too, but it had no saddle, and Junius, wary of mules, declined the offer, opting to go with the walkers. The Bohemians figured they would meet again in a few hours, so Browne lent Davis the quilt he'd been using as a coat, which could serve Davis as a saddle blanket.
The riders galloped off. In the confusion of the abrupt change of plans, the prisoner whose fate had been hotly debated the previous night simply slipped off into the woods.
Treadaway called the walkers together and revealed his plan. They would cross a mountain, then descend into a ravine and camp there until the following night, when they would move out under cover of darkness. By then, the Rebels would be far away, chasing Ellis's horsemen.
"But where are we to meet the other party?" Browne asked.
"Oh, we won't see them again until we reach Knoxville," Treadaway replied. Then he added a bit of gallows humor: " _If_ we have the good luck to get there."
That news stunned Browne. Knoxville was nearly a hundred miles away. He and Richardson had vowed to stick together until they reached freedom or died trying. They'd taken care of each other for 21 months, surviving three horrific prisons, several bouts of illness, and this endless march over frozen mountains. But now Richardson was riding off with Davis, and Browne was left behind. Worse, he was freezing because he'd given away his quilt, and penniless because Richardson was carrying the Bohemians' money.
Prone to pessimism even in good times, Browne now sank into gloom. All he could see in his future was death or a dungeon. They're going to freedom and I'm left behind, he thought. I'll die in these mountains and nobody will ever know what happened to me.
"I have no more hope now of getting through," he wrote in his notebook. "I am resolved never to give up. Still, I am most worn, weary, and wretched; and all my dark views of Human Life and Experience come up mentally darker and grimmer than before."
MELVINA
**E LLIS LED THE RIDERS** through the darkness at his usual breakneck pace, avoiding roads and galloping over hills, across streams, and through swampy ravines. Richardson, mounted on his newly purchased horse, bounced along in the middle of the pack while Davis rode up near the front. After a few miles, Davis hung back to let Richardson catch up to him.
"That young lady rides very well," Davis said.
"What young lady?" Richardson asked.
"The young lady who is piloting us."
Albert thought Ellis was guiding the group, but Davis told him that a teenage girl was leading the column—a beautiful girl of about 16 or 17 who rode as hard and fast as any man.
Richardson galloped off to see for himself. He spotted the young woman but couldn't get a good look at her in the darkness. He asked Ellis why she was there. Earlier that night, Ellis said, he had ridden off to ask a local friend about Rebels in the area, only to be told that Confederate cavalrymen were camped a couple miles away. Ellis decided to split up his group into riders and walkers, and lead the riders off as quickly as possible. Their fastest getaway route crossed the Nolichucky River at Carter's Bridge, about seven miles away, but Ellis worried that the Rebels might be waiting there to ambush him. He needed somebody who would not draw suspicion to ride over the bridge and see if it was safe to cross. His friend was too old for the task but a teenage relative volunteered to do it. Her name was Melvina Stephens. She had previously carried messages between local Unionists and earned a reputation for courage. The Rebel soldiers in the area knew her, too, and were smitten with her beauty. They frequently found excuses to drop by her house to visit, which helped her Unionist family keep track of their movements.
So it was Melvina who was leading Ellis's column, riding hard over obscure trails through the woods, careful to avoid the homes of Rebel sympathizers. She stopped at a secluded spot overlooking the river and told Ellis to wait there with the other riders. Then she rode slowly across the bridge. She saw no sign of Rebels, and she proceeded to the house of local Unionists, who told her they'd spotted no Rebels that night. She rode back across the bridge and informed Ellis that it was safe to cross. Then she trotted slowly past the waiting stampeders. By now, they'd all heard that a beautiful girl was guiding them, and they were eager to cheer for her. But she held a finger across her lips, signaling the need for silence, so they merely stood and saluted as she rode by.
**T READAWAY LED THE WALKERS** to a remote ravine in the woods where they could build a bonfire without being seen. Despite the fire, Browne was too cold to sleep so he paced around, trying to stay warm, and brooded about his separation from his friends. There was one positive aspect to the situation, he thought: It decreased the chances that the Rebels would kill both _Tribune_ reporters. If they killed him, maybe Richardson would make it home. If they killed Richardson, maybe he would live to tell their story.
Dawn arrived but the stampeders, who hadn't eaten in 24 hours, had nothing to cook for breakfast. Around noon, a lookout spotted a squad of Rebel cavalry approaching and everyone panicked, scrambling into the woods in all directions. Browne sprinted up a hill. After running a few hundred yards, he stopped and looked around to see if anybody was chasing him. Seeing no one, he tiptoed back to a spot where he could see the bonfire. It was still burning, surrounded by blankets and knapsacks abandoned by the stampeders when they hurtled into the woods. Apparently, the Rebels never noticed they were there.
That afternoon, Treadaway managed to obtain some food from local Unionists and the stampeders wolfed it down before moving on. Treadaway was on horseback and, as usual, he set a grueling pace for the footsloggers behind him. Rushing along, Browne slipped and fell, smashing his knee into a tree root. It hurt so much he thought he'd shattered the kneecap. But he had to keep going, limping along as best he could, his mood growing bleaker with every step.
Shortly before dusk, Treadaway paused on a ridge overlooking a house in a valley. It was the home of Melvina Stephens. The previous night, she'd promised Ellis that she'd guide Treadaway's walkers across the same bridge she'd reconnoitered for Ellis and the riders. She had arranged to meet Treadaway at a certain secluded place in the valley after dark. As the stampeders waited for darkness, they watched a dozen Rebel cavalrymen ride up to her house and knock on the door. A few minutes later, they rode away. _What was happening? Did they know what she'd done the previous night? Had they come to arrest her? Or were they simply young men dropping by to visit a pretty girl?_
Cautiously, Treadaway led the walkers down into the valley to the place where Melvina had promised to meet him, wondering all the while if she would be there. She was. She sat on her horse, smiling calmly, as the walkers gathered around her—18 dirty, ragged, malodorous men, some in tattered civilian clothing, others in ragged Union or Confederate uniforms, all of them exhausted, nervous, and desperate. Junius Browne, who fancied himself as a discerning and unsentimental judge of female beauty, maneuvered himself close enough to study this young lady in the glow of the moonlight. He concluded that she was fair, graceful, intelligent, and comely, "with the warm blood of youth flushing in her cheek."
Speaking in a soft but commanding voice, she gave them directions to the bridge and instructed them to follow her at a distance. If she stopped, they should lie down out of sight. When it was safe to move on, she would cough. If she saw danger, she would sneeze.
After finishing her instructions, she rode off. Like Ellis and Treadaway, she set a punishing pace. Browne had to trot to keep up. If this is what it's like to follow a woman's lead, he grumbled to himself, I want no more of it. He managed to catch up with her for a moment, and gasped out a single sentence: "Do go a little slower."
She pulled back on the reins and slowed down. When she reached the hill overlooking the bridge, she stopped. She told the stampeders to wait there and silently watch her as she rode across the bridge. If she saw any sign of danger, they would see her stop. If she kept going, they should follow.
They crouched on the frozen ground and watched as she rode across the bridge, her horse's hooves clattering against the wooden planks. They saw her reach the other side and ride calmly on, disappearing into the darkness.
Confident that the bridge was safe, Treadaway led the pedestrians across the river. On the other side, he abandoned the road and set out over the countryside, leading the weary stampeders on a grueling 17-mile march, much of it uphill. He finally stopped around two in the morning near the top of an icy mountain, where the men could build a fire and settle down to sleep. Browne, who'd lent his quilt to Davis, might have frozen that night, but one of his fellow travelers permitted him to crawl under his blanket and the two bone-chilled men kept each other a little bit warmer.
**"W HEN SHALL WE JOIN THE FOOTMEN?"** Richardson asked Ellis.
"After we reach Knoxville," the Red Fox replied.
That news surprised Richardson as much as it had shocked Browne earlier. Like Browne, Richardson had assumed that the two groups would meet up again a few hours after they separated. He felt guilty about leaving Browne, and tried to reassure himself that Treadaway was Ellis's trusted lieutenant, and that he would lead the walkers on obscure trails that the Rebel cavalry couldn't follow. Browne was probably safer walking than he and Davis were riding.
The riding was rough. Ellis led the group across country so rugged that they regularly had to dismount and walk their horses. In the bitter cold, the frost-covered mud on the trails was so deep that the horses sank down to their fetlocks. Worried that the Rebels would catch up, Ellis pushed the tired men and their exhausted animals so hard that several horses died or came so close to death that they were simply abandoned. Their riders proceeded on foot or doubled up on healthier animals.
During the ride, Ellis's men encountered an old man perched on a fine horse. One of the stampeders, now without a horse, saw an opportunity.
"What are you, Southerner or Union?" he asked, holding his rifle menacingly.
"Well," said the old man, looking very nervous, "I have kept out of the war from the beginning. I have not helped either side."
"Come! Come! That will never do," said the stampeder. "You don't take me for a fool, do you? You never could have lived in this country without being either one thing or the other. Are you Union or Secession?"
The poor man had to guess, immediately, who these strangers might be. He could see that they were scraggy and dirty, wearing ragged, muddy, slept-in clothes that included pieces from the uniforms of both armies. They looked like Rebels.
"I voted for secession," he said.
"Tell the entire truth," his interrogator insisted.
"Well, sir, I do. I have two sons in Johnston's army. I was an original secessionist, and I am as good a Southern man as you can find in the state of Tennessee."
That statement delighted the horse-less stampeder holding the rifle. "All right, my old friend," he said. "Just slide down off that horse."
"What do you mean?"
"I mean that you are just the man I have been looking for in walking a hundred miles—a good Southerner with a good horse. I am a Yankee. We are all Yankees. So slide down and be quick about it."
The old man had no choice but to obey. He dismounted and watched as the man with the rifle climbed into his saddle and rode off on his horse.
**T RUDGING ALONG** on another nocturnal trek over cold, dark mountain trails, Browne and the other walkers followed Treadaway as he led them to a house owned by the father-in-law of a prominent Rebel guerrilla. Treadaway had heard a rumor that the guerrilla was holed up in the house, so he told the stampeders to surround the place while he pounded on the door, screaming for the "damned scoundrel" to come out or he'd blow his brains out.
The door opened. An elderly couple peeked out, obviously terrified. They swore their son-in-law wasn't there. Treadaway did not demand to search the house. He was more interested in the guerrilla's horses than in the fighter himself.
"Where are that damned traitor's horses?" Treadaway bellowed.
The old man came out of the house and led Treadaway to his stable, which sheltered two horses. Treadaway's friends saddled them up and rode off.
Browne hustled to follow his guide, but he was enraged at what he'd just seen. He felt sorry for the old couple, and guilty that he'd been a part of the mob that terrified them. If a man is a Rebel guerrilla, then he deserves to have his horses confiscated, Junius thought, but the incident he'd just witnessed looked more like simple horse theft.
I escaped from Salisbury to obtain liberty, not horses, he thought. He promised himself that if Treadaway and his cronies stole any more horses, he'd leave the group and walk to Knoxville by himself, whatever the danger.
**E LLIS LED THE RIDERS** past the town of Russellville, and then stopped for the night, making camp in deep woods. They built fires of pine, which crackled and spit sparks into the frosty air. They roasted some corn and then bedded down around the fires. The next morning, Ellis took them to the home of Treadaway's sister, who cooked a breakfast that included coffee, sugar, and butter—three luxuries they hadn't tasted in weeks, maybe months.
They were getting close to the Union army, encamped at Strawberry Plains, about 15 miles east of Knoxville. It was now safe to ride in daylight, and they had covered about 25 miles before stopping to camp in the woods.
Richardson and Davis were sick of sleeping on cold ground and no longer afraid of encountering Rebel soldiers, so they rode off in search of indoor accommodations. At the first cabin they tried, two women turned them away, clearly disgusted at the prospect of helping escaped Yankees. At the second cabin, an old woman listened to their plea for food and shelter, a skeptical lookon her face. "What are you, anyway?" she asked.
"Union men—Yankees escaped from the Salisbury Prison."
"Why didn't you say so before?" she asked. "Of course, I can give you supper. Come in."
They ate well and slept soundly, and headed off the next morning, eager to reach Strawberry Plains. Along the way, Richardson's horse—the nag he had paid $50 for a few days earlier—looked about ready to drop dead. Richardson took pity on the animal, dismounted, and walked the horse. The beast had served him well, carrying him across nearly a hundred miles of rugged mountains, but now it was exhausted. It would be cruel to force him to keep going, Richardson thought, but he didn't want to simply abandon him. He saw a man standing by the road and asked, "Would you like a horse?"
"Certainly," the man said.
"Very well, take this one," Richardson said, handing the bridle to the stunned stranger.
As they closed in on the Union lines, now barely seven miles away, their heavy, tired feet grew light. At about ten in the morning, Richardson saw the Stars and Stripes rippling in the breeze. He and the others walked into an encampment of the United States Army, tears spilling from their eyes.
It was January 13, 1865—620 days since Confederate soldiers had dragged Richardson and Browne from the Mississippi River, 27 days since they had slipped out of Salisbury Prison, more than 300 miles across the mountains.
Richardson was exhausted, aching, filthy, and cold, but he had the presence of mind—and the journalistic flair—to send the _Tribune_ a telegram guaranteed to be quotable:
_Knoxville, Tennessee, January 13, 1865._
_Out of the jaws of Death; out of the mouth of Hell._
_—Albert D. Richardson_
**S OMEWHERE OUTSIDE RUSSELLVILLE**, Treadaway's walkers first heard a rumor that Ellis's group had made it safely to Strawberry Plains. Treadaway told them they'd spend only one more night camping before they, too, reached the Union lines. He guided them to the East Tennessee and Virginia Railroad and told them to follow the tracks west. Then he rode off, heading home.
The walkers breakfasted on parched corn, then marched down the tracks all day long. After dark, some of the men stopped for the night. Others, including Browne, kept going. Browne's feet ached, his muscles throbbed, and he was ready to drop from exhaustion, but he couldn't stop. Not now. Not after coming this far. Not with sanctuary so close. He felt a strange wave of energy surging through his body. His blood tingled and he felt as if he was glowing, as if a fire was burning inside him. He wondered if he'd gone mad, but he didn't worry about it. He just kept walking.
The night grew cold and a bitter wind whipped out of the north, but somehow it no longer bothered Browne. He fought the cold by walking faster. Periodically, groups of his companions quit, stopping to eat and rest for the night. But Browne kept on. After midnight, it was just him and another man, a tall, muscular fellow, and the two of them vowed not to stop until they reached Strawberry Plains.
They kept marching, bounding down the tracks as fast as they could go. Shortly before dawn they spotted a glow near the horizon. As they got closer, they realized that it was the campfire of sentinels guarding the periphery of the Union camp.
"Who comes there?" yelled one of the sentinels.
"Friends without the countersign," Browne answered. "Escaped prisoners from Salisbury."
The sentinel studied the two men who stood before him. They'd been walking as fast as they could for nearly 24 hours and they were sweating, panting, exhausted, and exhilarated.
"All right, boys," he said. "Glad to see you."
LIFE, LIGHT, AND LIBERTY
**O N JANUARY 12, 1865,** the day before Albert Richardson reached the Union army camp in Strawberry Plains, another prisoner of war arrived home.
Edward A. Pollard—editor of the _Richmond Examiner_ and author of the pro-slavery polemic _Black Diamonds Gathered in the Darkey Homes of the South_ —had been summoned to Union General Benjamin Butler's office in early January.
"I believe, Mr. Pollard, I promised to send you to Richmond."
"You did, General Butler."
"By God, sir, you shall go," Butler said. "I would send you through my lines tomorrow, but I sent a flag-of-truce down the road the other day, and some of your people fired upon it. They must have been damned drunk."
The general assured the prisoner that when flag-of-truce boats resumed operation, Pollard would be sent to Richmond. "I always keep my word," he said. He asked only one favor—that when Pollard arrived in Richmond, he attempt to arrange for the release of Albert Richardson. Pollard promised to try.
On January 12, Pollard boarded a flag-of-truce boat at Fortress Monroe and sailed up the James River to Richmond. "That night," he wrote, "I slept the sweet sleep of one returned to his home." He kept his promise to the general: In a letter to Ould, he reported his conversation with Butler and requested Richardson's release.
"It is not only on account of my promise," Pollard wrote, "that I ask of you the concession of Mr. Richardson's exchange for myself but because I have been deeply moved by a just and natural sympathy in his case. It is true that he is an attaché of the _New York Tribune_. That, I have been assured by his friends, was merely a professional and very subordinate connection, as he neither controls its columns, nor is known as a politician. I truly believe that this unhappy man has suffered penalties which have given him the strongest claim I have ever yet heard of, on the part of any Federal prisoner, upon the humanity of this government. He has been more than eighteen months a prisoner. I learned in the North that while he had been in this long captivity, his wife has died—insane I was told; then his child had died; and thus his family has gone to the grave, while he lingered in prison. Why not let this miserable man go?"
When Pollard wrote that letter, neither he nor Ould knew that Richardson had escaped.
Ould quickly quashed this latest plea for mercy. "I am inclined by a sense of duty to decline the proposed exchange," he wrote back. "I have already refused to exchange Richardson for a half-dozen different named parties. It would be unjust to them if a proposal heretofore declined were accepted now."
This time, though, it didn't matter what Ould thought.
**R ICHARDSON'S TELEGRAM** from Strawberry Plains arrived at the _Tribune_ office on Friday, January 13, and Horace Greeley shared the news in his editorial column the next day:
The very many friends of our correspondent A. D. Richardson will read with the same satisfaction that we did the following dispatch received from him yesterday afternoon:
_Knoxville, Friday, Jan 13, 1865_
_"Out of the jaws of death; out of the gates of hell."_
_Albert D. Richardson_
Mr. Richardson, with another correspondent of _The Tribune_ , Mr. Brown, and one of _The World_ , was taken prisoner in the spring of 1863, while attempting to run by Vicksburg in a tug, which was blown up. The prisoners were paroled and sent to Richmond for exchanges. On their arrival there, the correspondent of _The World_ was immediately released, but their paroles were taken from Messrs. Richardson and Brown, and they were immediately consigned to Libby Prison.
Greeley reported that his two correspondents had since been transferred to Salisbury Prison, and that the Rebels had refused several offers to exchange them. And then, characteristically, he couldn't resist the urge to use that information to clobber an enemy he seemed to loathe far more than mere Confederates—the rival _New York Herald_.
In the meantime, correspondents of the _Herald_ have been captured, and, like the gentleman of the _World_ , almost immediately released. In one instance, this was brought about by the representation of a prominent Democratic politician of this city, who assured the Rebel authorities that it would better serve the purposes of the Rebel Government to release this representative of that journal than to keep him a prisoner. The last exchange offer for Mr. Richardson was Mr. Pollard, and he, we presume, was accepted. Mr. Brown still remains a prisoner.
On Sunday, January 16, the _Tribune_ received another telegram from Knoxville, this one from Junius Browne, and Greeley shared it with his readers the next day:
We received, last evening, the following dispatch from our correspondent, Julius H. Browne, who has followed his companion, Richardson, "out of the jaws of death, out of the gates of hell" at Salisbury, North Carolina.
_Knoxville, Jan. 14, 1865_
_Arrived here safe this morning. Leave for New York tomorrow. Escaped from Salisbury Dec. 18._
_Julius H. Browne_
Mr. Browne, it seems, has been nearly a month in making his way to Knoxville, and has probably met with many interesting adventures, of which we shall hear in due season. The families and friends of our correspondents will accept our hearty congratulations at the termination of their long imprisonment. Whether Mr. Richardson effected his own escape or was exchanged for Mr. Pollard we have not yet learned.
Those two short items in the _Tribune_ provide a valuable lesson about the glamour and the glory of a career as a newspaper reporter: Junius Browne risked his life covering a war. He was captured by the enemy and imprisoned for 20 months. He escaped and trudged 300 miles over snow-covered mountains. And when he finally reached safety, his own newspaper misspelled his name. Several times. On several days. First name _and_ last name.
**F LAGS HUNG FROM THE CHANDELIERS.** Silverware sparkled in the candlelight. Wineglasses were filled and emptied and filled again. Course after sumptuous course of elegant food arrived, and was dispatched—oyster soup, quail, and "every delicacy that sea, land or air could furnish," the _Cincinnati Gazette_ reported, "served in the best style of Epicurean fancy."
It was Saturday night, January 21, a week after Junius Browne trudged into Strawberry Plains, and Cincinnati's reporters had organized a full-blown testimonial dinner for Browne, Richardson, and Davis. The Bohemian escapees, all veterans of Cincinnati newspapers, had arrived in the city after stops in Knoxville, Nashville, and Louisville. Browne was staying at his family's home, Richardson in a hotel. They planned a trip to Washington to lobby the government to free the Salisbury prisoners, but they were happy to pause long enough to be feted by old friends, among them several dozen reporters, including Richard Colburn—the _New York World_ correspondent who'd been captured with them at Vicksburg and quickly released from Libby Prison. The dinner's official host, Thomas Weasner, president of the Cincinnati City Council, apologized that the mayor was out of town and unable to attend.
When dinner had been devoured, the waiters marched in bearing a special dessert—a foot-high statue of George Washington sculpted out of ice cream. "The Father of his Country was soon beheaded, and presently his whole body was distributed and disposed of according to the customs observed in such cases," the _Cincinnati Commercial_ reported. "Then the wine corks flew, the nut-crackers were brought into requisition, and Mr. Weasner gave the first regular toast."
Toasts were the glory—and the bane—of the nineteenth-century testimonial dinner. These dinners, nearly always stag affairs, ended with five or ten or even 20 toasts, each one followed by a formal response—a carefully prepared oration on the subject of the toast. The speeches ranged from the brief to the interminable and from the witty to the bathetic. Frequently, the final toast of the long night was "To Women," with the responder uttering hideously sentimental praise to the gender that hadn't been invited to the dinner. Veterans of these affairs learned to fortify themselves with strong liquids before the toasting began. Of course, newspapermen figured their toasts and responses were far more entertaining than those of less literary mortals.
Weasner stood to propose the first toast: "To the President of the United States—America needs no other ruler." A local congressman responded with a brief paean to President Lincoln, and then announced that he'd rather listen to the honored guests than continue speaking. Weasner proposed the second toast: "To the Army and Navy—Invincible in attack, impregnable in defense" and a brigadier general responded by expressing confidence in a Union victory before saying that he, too, wanted to hear from the escapees.
"To our heroic and distinguished guests," Weasner said, proposing the third toast. "Their bravery in capture and their fortitude in captivity are equaled only by the daring of their escape. Out of the jaws of death, out of the mouth of hell!"
When Richardson rose to deliver the response, the diners stood and cheered. "Mr. President and guests," he began. "I can say little to interest you. My blood is too sluggish and my brain too dull."
That was rhetorical nonsense. Despite his recent ordeal, Richardson's brain was plenty sharp and he'd prepared a carefully constructed comic ode to his fellow fugitives. He began by announcing that Davis had spent his prison days laboring under two delusions. His first delusion was that he suffered from a severe spinal disorder. In Salisbury, Richardson said, Davis frequently took to his bunk, complaining of back pain. The man was so sickly that Browne and Richardson worried that he would collapse during their escape and they'd have to leave him behind, groaning in pain on some forlorn mountainside.
"We found the hardships incomparably greater than we anticipated, but do you fancy that he succumbed to them?" Richardson asked. "On the contrary," he answered. "He was constantly at the head of the column, and nearly killed us all with his inexhaustible and irrepressible pedestrianism." Then came the punch line, delivered with Richardson's characteristic deadpan: "I expect to suffer to my dying day from the effects of walking behind this unfortunate invalid."
That got a laugh. Richardson was rolling.
"His other delusion, which he cherished with profound sincerity, was that he was a total abstinence man," he continued. "But when—footsore and wet, hungry and cold—he came within reach of a certain beverage of which I presume you gentlemen have never heard but which is concocted in the mountains of North Carolina and Tennessee, and called, in the language of the natives, apple brandy"—Richardson paused for a beat or two—"the delusion, and the brandy, vanished simultaneously."
Finished with Davis, Richardson turned to "my friend and Siamese brother during these long 20 months—Dr. Browne." He called his friend _doctor_ , he explained, because that is what he was called by the sick prisoners he treated in the yard at Salisbury. "Every prisoner knew him as _doctor_ , and I cheerfully certify to his professional popularity. One day, in reply to a question, he said he was an _amateur_ physician, and the remark went through the garrison from one soldier's mouth to another. It puzzled them a good deal. The general impression seemed to be that it signified something a little ahead of the regular profession—perhaps an additional or higher degree. One of them asked me, 'At what college do these amateur physicians graduate? I prefer them a hundred times to the common doctors. They seem to know so much more about their profession.'"
Richardson invited his audience to study _Dr_. Browne, who sat before them, freshly bathed, shaved, shorn, and clad in an impeccable suit. This was not how he looked during his recent trip through the mountains, Richardson informed the audience. Then he described Browne's traveling garb. "Overcoat, he had none. Pantaloons had been torn to shreds and tatters by the brambles and thorn bushes of the mountain paths. He had a hat, which was not a hat. It was given to him after he had lost his own in a Rebel barn by a warm-hearted African—by an African who felt with the most touching propriety that it would be a shame for any correspondent of the _Tribune_ to go bareheaded as long as a single Negro in America was the owner of a hat. It was a white wool relic of the old sandstone period with a sugarloaf crown and a broad brim drawn down closely over the ears like a bonnet. His boots were a splendid refutation of the report that leather is scarce among the Rebels. The small portion of his body that was visible between the top of his boots and the bottom of his hat was robed in an old gray quilt of secessionist proclivities."
Richardson paused to let his friends ponder that portrait of the man most of them knew as a fastidious, dapper, and supremely cultured gentleman. Then he unleashed his punch line. "With his pale, nervous face and his remarkable costume, he looked like a cross between the Genius of Intellectuality and a Rebel bushwhacker."
The audience hooted and cheered. "The description of Mr. Browne's personal appearance in crossing the mountains was rich," the _Cincinnati Commercial_ reported. "Nothing would do it justice but a good wood cut."
After Richardson sat down, there were toasts to "The Press," to "The Nation," to "Literature and Art," to "The Veteran Soldier," and to the city of Cincinnati. And then Weasner proposed a toast to "The Union People of the South—White and Black," and Junius Browne rose to deliver the response.
"I am glad to know that public opinion has so far developed that the Negro can be toasted on an occasion such as this without explanation or apology," Browne said. "When Mr. Richardson and myself were incarcerated at Castle Thunder, one of the Rebel officers gave us a reason for some new injustice toward us—that we were abolitionists before the war. Thank God I was an abolitionist before the war, and I am proud to say so."
Richardson had opted to go for laughs in his remarks, but Browne—whose usual mode of communication was the sardonic joke—chose to deliver a heartfelt speech in praise of the mountain Unionists who'd saved their lives.
"Everywhere, they aided and befriended us—white and black, young and old, men, women and children," Browne said. "Though entirely strangers, they sheltered us and fed us and protected us as if we were their nearest of kin. Through long and weary and tempestuous nights, we passed from the dwelling of one Union man to another, receiving food and concealment at every instance at the most imminent risk to themselves. There was nothing they would not do for us. . . . The Negroes were not a whit less zealous than the white Loyalists. Though confident they would be cruelly beaten, perhaps murdered by their 'chivalrous' masters if they were known to have sheltered Yankees, they never hesitated a moment to administer to our relief. They rose from their beds on bitter cold and extremely inclement nights to direct us to stables, furnish us stealthily with food and guide us to places where we would be secure from danger. The name of 'Union man' or 'Yankee' is sufficient at any time to awaken their deepest interest and transform them, through the spirit of self-sacrifice, into heroes. God bless them!"
When Weasner offered a toast to "Our Special Correspondents"—the phrase most newspapers used to identify war reporters—Colburn rose to deliver the response and the reporters in the room perked up. Not only was Colburn the correspondent captured with Browne and Richardson at Vicksburg, he was also the reporter who had, along with Browne, concocted elaborately bogus eyewitness accounts of the battle of Pea Ridge from a hotel room 200 miles away. Those hoaxes had become legendary among journalists, who regarded them as hilarious parodies of war reporting. Would Colburn, known for his dry wit, mention them? What would he say?
"Mr. President and gentlemen," he began. "I regard it as an infelicity of gatherings of this sort that one is frequently called upon to say something complimentary about his own calling. It is human nature to prefer almost any other profession than the one we follow. I see about me several whose places I might desire rather than my own—for instance, that of a brigadier general, or an office holder or a poet, or a government contractor. In fact, I think that to run an oil well would suit me."
The reporters laughed and cheered, indulging their perennial fondness for pretending to disdain their trade.
"Until recently, I have held a poor opinion of newspaper war correspondents and was disposed to look upon them as a doomed, unfortunate lot," Colburn continued. "They seem to be regarded, like many public servants, as a necessary evil. They are expected to do miracles—and I really believe they come as near to succeeding as men can. They must be able to see very clearly what is taking place at a great distance. And this I believe they do pretty well—and describe it, too."
The reporters in the room laughed.
"Pea Ridge!" shouted a heckler, and the reporters laughed again.
After winning his laughs, Colburn turned his attention to the men who'd been captured with him at Vicksburg. "I am glad to welcome these gentlemen back to life, light and liberty because they are my friends, companions, comrades and, for a short period of time, my fellow prisoners. I witnessed the heroism of their capture, sympathized with their long course of suffering and admired their perilous march toward freedom. I needed no such demonstrations to convince me that they were made of the right stuff. Both are gentlemen. But they are more. They are philosophers. They return to us, let us hope, with intellects and constitutions unimpaired."
Without ever mentioning Richardson's name, Colburn reminded the audience that the man who'd been so funny a few minutes earlier had suffered the loss of his wife and daughter during his long imprisonment. "A tinge of sadness runs through the joy which one of them experiences at his escape," Colburn said. "The heavy load of affliction has been laid upon him in sad bereavement. The congratulations of friends, the favor of fortune, the smiles of affection, all of which await him, cannot make up to him the infinite love of that which he has lost. We will rejoice with him in his rejoicing and mourn with him in his affliction."
Before the long night ended, there were many more toasts—including the inevitable nod "To Women"—and then the crowd of old acquaintances, by then liberally lubricated, staggered to their feet and sang "Auld Lang Syne."
THE ONE WHO WASN'T THERE
**"W E HAVE BEEN OVERWHELMED** with kindness and attention," Richardson wrote to his boss, Sydney Gay, from Cincinnati. But he admitted that he couldn't fully savor the "champagne and speeches" knowing that his wife was not alive to share them. "Looking toward home, I am constantly haunted by the thought of my own irreparable loss—the absence of that one love which was dearer to me than all the world beside."
His feet were frostbitten, every joint in his body ached, and he was exhausted, he told Gay. He promised to write an article about his adventures, but first he and Browne were heading to Washington to demand action to save the Salisbury prisoners. "The situation of our prisoners of war at Salisbury is so utterly horrible that we could never rest in our beds again if we omitted any possible efforts for their relief. It is our first duty and I feel it is the utmost obligation that ever rested upon me. Hopeless as the task seems, we do believe we can do something."
Richardson and Browne boarded an eastbound train in Cincinnati and, after missing several connections and spending an unscheduled night in Harrisburg, Pennsylvania, they finally arrived in Washington on Thursday, January 26. They quickly arranged to testify on Monday before Congress's Joint Select Committee on the Conduct of the War. Richardson also learned that the U.S. Christian Commission—a charitable group that provided food, medical care and Bibles to Union troops—was gathered in convention in Washington and he delivered an impassioned speech to the group on Saturday.
"I spoke an hour before it this morning, giving in detail the condition of the Salisbury prisoners," he wrote to Gay. "The narration made a profound impression. Almost every person in the hall was in tears and a resolution was adopted pledging the Commission to work on the matter unremittingly till something is accomplished."
Afterwards he focused on convincing the congressional committee to demand that the army make a deal to repatriate the Salisbury prisoners before they all starved or froze to death. "My only hope is Congress. The committee will very soon—early next week—report some measures and it is of supreme importance that these measures be wise and efficient."
On Monday, January 30, Richardson and Browne arrived in the committee room, eager to testify. Albert was sworn in first. "I understand that you are one of the newspaper correspondents who lately escaped from Salisbury," said Senator Ben Wade, the committee chairman. "Will you give the committee a statement of such matters as you may deem important in relation to your experience as a prisoner, and what you have observed in reference to the treatment of our prisoners by the Rebel authorities?"
"After confinement in six different prisons, I was sent to Salisbury on February 3, 1864 and kept there until December 18, when I escaped," Richardson replied. "For several months, Salisbury was the most endurable rebel prison I had seen. The 600 inmates exercised in the open air, were comparatively well fed and kindly treated. But in early October, 10,000 regular prisoners of war arrived there, and it immediately changed into a scene of cruelty and horrors."
Albert recounted those horrors, describing prisoners living in holes in the prison yard, freezing because their coats—and sometimes their boots—had been confiscated when they were captured. Their rations were barely sufficient to sustain life, he said, and some days they received no rations at all. "Sometimes they were without a morsel of food for 48 hours. The few who had money would pay from $5 to $20, Rebel currency, for a little loaf of bread. Most of the prisoners traded the buttons from their blouses for food."
His job as clerk of the prison hospitals enabled him to provide the committee with detailed statistics. "During the two months between October 18 and December 18, the average number of prisoners was about 7,500. The deaths for that period were fully 1,500—or twenty percent of the whole. . . . I brought away the names of 1,200 of the dead. Some of the remainder were never reported, the others I could not procure on the day of my escape without exciting suspicion. I left about 6,500 remaining in the garrison on December 18 and they were dying then at the average rate of 28 a day, or 13 per cent a month."
Nearly every week, Rebel recruiters promised food to prisoners willing to join the Confederate army, Richardson testified, "and between 1,200 and 1,800 of our men enlisted in two months." The horrors of the prison were deliberately designed to aid the recruiters: "The simple truth is that the Rebel authorities are murdering our soldiers at Salisbury by cold and hunger, while they might easily supply them with ample food and fuel. They are doing this systematically and, I believe, intentionally, for the purpose of either forcing our government to an exchange or forcing our prisoners into the Rebel army."
When Richardson finished, Senator Wade called Browne to testify. "I understand that you were a prisoner at Salisbury and escaped at the same time as Mr. Richardson," Wade said. "You have heard his testimony. Will you state whether you concur with him in what he has stated?"
"I concur with Mr. Richardson in all his statements," Browne replied. "It was so barbarous and inhumane at Salisbury for the two months previous to my escape that I regard the exposure thereof a duty I owe to the thousands who still remain there."
Browne testified that his prison job was "medical dispenser," bringing medicine to hundreds of sick prisoners living outside in crude, makeshift tents or holes in the ground. Every day, between 25 and 45 prisoners died. "The marvel was that anyone survived," he said. "Starved and freezing, with hardly water enough to drink, much less wash their persons or the scant clothes they wore, the poor fellows naturally and necessarily despaired, and not a few of them were anxious to die, to escape from the slow torture of their situation."
Browne reminded the committee that he'd covered the war and seen many battlefields and military hospitals, but none of those sights prepared him for what he witnessed at Salisbury. "The air was full of pain and pestilence," he said, with characteristically florid rhetoric, "and all the horrors of imagined hells seemed realized in that most wretched place, of which I shall never think without a shudder and an augmented faith in the naturally abhorrent doctrine of total depravity."
**T HEY'D KEPT THE SOLEMN PROMISE** they made to each other in the Welborn barn: They'd traveled to Washington to bear witness to what they'd seen in Salisbury. Would it save any lives? They didn't know. But they'd done their duty and now they were free to go to New York and return to work. Richardson fired off a letter to Gay, promising to arrive ready to write "whatever you want, as much as you want & I hope as soon as you want it."
In New York, their first task was to reveal the list of more than 1,200 dead prisoners that Richardson had secretly copied on the day before their escape, then carried across the mountains hidden in his clothes. The _Tribune_ published it on February 1 under a simple headline: THE DEAD AT SALISBURY.
_Alexander, John, Co. K, 7th Michigan, shot by guard, Nov. 22, 1864._
_Applegate, L., Co. B. 112 Pa., shot by guard, Nov. 26, 1864._
The names, printed in small type, ran down the length of the front page, and filled most of page two, a roll call of classic American names of the era: Baker, Carpenter, Cooper, Cook. Black, Brown, Green, White. O'Brien, O'Connor, O'Neal, O'Reilly. Fitzpatrick, Fitzenmeyer, Quackenbush, Whitefoot. There were three men named Jackson, four named Kelly, seven named Johnson, eight named Jones, and 27 Smiths. Two of the dead were named Richardson, which must have given Albert pause when he furtively copied the list on his last day in Salisbury.
All 1,200 men had died _inside_ the hospitals, Richardson explained in a brief introduction. Many other men died _outside_ , in the yard, and their deaths frequently were not reported to prison authorities because their starving mess-mates knew that the dead man's rations would be subtracted from their meager daily allotment of food: "They voluntarily withheld the names so that, pinched with hunger as they were, they might draw the rations of their late comrades."
In this way the unnamed dead had helped keep their friends alive.
Once the list was published, Browne and Richardson turned their attention to their own stories, each writing a lengthy account of his adventures. Both pieces appeared a week later, on February 8, under a stack of front-page headlines:
**T WENTY MONTHS IN THE SOUTH**
—
**E XPERIENCE IN SEVEN REBEL PRISONS**
—
**N ARRATIVE OF THE TRIBUNE CORRESPONDENTS**
—
**A T HRILLING CAPTURE, A LONG CONFINEMENT, AND A MARVELOUS ESCAPE**
—
Running the Vicksburg Batteries—The Expedition Bombarded, Blown Up and Burned up—The Survivors in the River—Exultation of the Rebels—Libby Prison—Castle Thunder—Pen Pictures!—The Horrors of Salisbury—Restoration to Freedom.
Browne's account came first and he began by promising to relate his adventures "in what the ancients would have regarded as the underworld." Then he launched into a long, droll account of the Bohemians' ill-fated moonlight cruise past the guns of Vicksburg, describing how the Rebels blasted them off the barge and then scooped them out of the Mississippi like "colossal cat-fish."
He used so much space recounting their capture that he didn't have much room left to describe life in Libby Prison. It was the "least obnoxious" jail they endured, he noted, but that didn't stop him from vilifying the three men who ran the place—Commandant Thomas Turner, guilty of "dastardly conduct and extreme cruelty," his assistant, Richard Turner, "a vulgar brute," and Erasmus Ross, "a little puppy." Actually, Ross was a Union spy who secretly helped prisoners escape, but Browne didn't know that when he added a sentence advocating vengeance: "Albeit generally opposed to violence I trust some of our officers will be able to make their threats good, and hang one or all of that trio."
Browne skipped quickly over their five-month sojourn in Castle Thunder before describing the horrors of Salisbury: ". . . a reign of pain and horror such as I had not believed could exist in the Republic under any circumstances. . . . Ghastly corpses were borne to the dead house, and piled up as hogs are in pork-packing establishments of the West."
He quickly sketched their escape and then, finding he'd reached the end of his allotted space, he hastily passed the baton to Richardson: "After many an adventure and narrow escape, which I will leave to my collaborator to relate, we reached our lines at Strawberry Plains."
Richardson's story began right below Browne's, beneath another block of breathless boldface headlines:
How Men Feel Under Bombardment—Thrilling Experiences—A Moment of Suspense—Rebel Perfidy—How Union Victories Affect Prisoners—The Tribune Correspondents to be Kept During the War—Particulars of Their Escape—Stirring Adventures Among Black and White Unionists—An Unknown Hero—Dan Ellis, the Union Guide—"Out of the Jaws of Death, Out of the Mouth of Hell."
"The seven weeks since we escaped seem to me longer than all the rest of my life, they are so crowded with stirring scenes," Richardson began. "But the twenty months in Rebel prisons, with their fearful dreariness and vacancy, appear brief indeed—a wound in the memory, which, when the balm of Freedom was applied, instantly healed."
While Browne used his story to settle scores with the petty tyrants of Libby Prison, Richardson directed his rage at the Union officials who released Edward Pollard instead of demanding that the Confederates exchange him for the _Tribune_ reporters. "When Pollard, the most obnoxious of them all, and belonging to the most malignant journal in the whole South, fell into our hands, he was treated with incredible leniency. While in Fort Warren, he was permitted to visit Boston, and dine with friends there. Afterward, when we had been for sixteen months in foul, loathsome, vermin-infested Rebel prisons, and were sick in the hospital at Salisbury, what was done with him? He was paroled to Brooklyn, one of the pleasantest cities in the world, where he was a thousand times better off than he would have been in Richmond."
Richardson devoted much of his space to the part of their adventure that Browne had barely reached—the long trek through the mountains.
He quickly sketched the story of Dan Ellis, portraying him as a larger-than-life character, the Union's Paul Bunyan: "Ellis is a genius, and his life is a romance. . . . He is wary, vigilant and sleepless as an Indian, and knows every secluded path and every Union man through an immense range of country." But Richardson couldn't resist making a joke about Ellis's flinty asceticism. "Dan declares that parched corn is just as good to travel on as the most luxurious food if a man only thinks so. But I feel bound to say that I have tried it, and don't think so."
Like Browne, Richardson ran out of space before he ran out of story, and he found that he couldn't do justice to the tale of Melvina Stephens. "The heroism of that Union girl, who mounted a horse at midnight, and piloted us for seven miles through devious paths out of a very hot nest of Rebels into which we had involuntarily stumbled, must wait for a future record."
The two reporters' narratives proved popular enough to insure that such a "future record" would soon exist: Publishers quickly contracted with both men to expand their stories into books.
**A FTER FINISHING HIS ARTICLE**, Richardson left on a lecture tour, speaking about the plight of the Salisbury prisoners in Philadelphia, Boston, Providence, Bangor, Portland, and Chelsea. He was no doubt sincere in his desire to raise public awareness about the prisoners, but there was another reason for his trip: He was afraid to go home.
"I shrink from going there at all," he confessed in a letter to his brother Charles. He was eager to see his children, who were living with Charles, but he was tormented with guilt that he'd abandoned them. How would they react when he arrived? Leander, who was now nine, would certainly remember him. But Maude, who was five, and Albert Jr., who was three, might not even recognize him. And his house was haunted by his memories of Lou, who had died before he could say goodbye, and the baby Mary Louisa, who had died before he could even say hello.
Nervous about his homecoming, he begged Charles not to invite his old friends and neighbors to any kind of reception for him. "I don't want any whatever. I will go home by some unlooked for route if it is insisted upon. I wouldn't go there at all if I could avoid it. If you only knew how bitter all this welcome and rejoicing seems to me when I think of the one who is not there to share it."
He did go home, of course, and he did reunite with his children. But he stayed only three days before hustling back out on the lecture circuit. His brief return left him feeling hollow and depressed because "my nearest and dearest one was not there to share it," he wrote in a letter to Gay. "Three nights in my desolate house, surrounded by her books & pictures & writing—with everything there just as she left it—have taught me more even than I knew before, how dark it is there now that the perpetual sunshine of her presence is gone—how dull it is when her abounding humor no longer illuminates it—how bitter it is with her love forever lost."
He told Gay that he'd found letters she'd written to him in May 1863 but didn't send because she learned that he'd been captured. "One of the first passages in them makes me almost think I hear her voice again, it is so like her: 'Leander came home from school today covered all over with mud from head to foot—the result of one of those accidents which _will_ occur to the most quiet children when mudpuddles fly up and splash them in the face!'"
Richardson enclosed a photo of Lou in his letter to Gay. "Here is a picture taken 3 or 4 months before our marriage." And then he added another thought: "I have no heart to look at her papers yet."
It would take months before he worked up the courage, and when he did, he was filled with guilt. "For five days, I have been engrossed in the letters, papers & other articles left by my dear wife," he told Gay. "It has been full of painful & bitter memories. I think I _meant_ to be a tender & kind husband to her; but I was always selfish, often exacting, & sometimes harsh & unjust. The memory of two or three occasions of the latter will fill me with bitterness & self reproach to the last hour of my life. When I think of the perfect loyalty, the undying patience, the utter & unselfish love, for which I made so poor a return, & above all of that last terrible week, when she went down into the dark valley _alone_ , I almost wish that I was among those untroubled sleepers who rest beside the old Salisbury garrison."
THE STUFF OF HEROES
**W ILD RUMORS SPREAD** through Salisbury Prison for days and then, on February 21, the commandant confirmed them: The inmates would leave the next day, heading home. The prisoners erupted in cheers. "Such shouting and singing!" Benjamin Booth wrote in his diary. "No tongue nor pen can describe the joy and happiness."
Some weeks earlier, the Confederate government finally consented to an exchange program that included both black and white prisoners, and the Federals agreed to resume the exchanges. But for the Salisbury prisoners, there was a catch: Only those inmates who were too sick to walk would be shipped to Richmond by railroad. The rest would have to march to Greensboro, where they would board a train heading south to the Union-occupied coastal city of Wilmington, N.C. Greensboro was more than 50 miles away.
The sick prisoners—1,420 men—hobbled out the gate, past a crowd of curious townspeople, and climbed into railroad boxcars. "It was a pitiable spectacle to see the haggard, staggering patients marching to the train," recalled prison chaplain A. W. Mangum. "Some faltered along alone; some walked in couples, supporting one another; now and then three would come together, one in the middle dragged along by the other two; and occasionally several would bear a blanket on which was stretched a friend unable to walk or stand. Deeply was every heart stirred which was not dead to sympathy, as the throng gazed at the heart-rending pageant."
After the trainload of sick men departed, the rest of the prisoners were issued three days' rations—three loaves of bread—and shortly after noon they marched out the gate, guarded by Rebel soldiers. There were 3,634 of them.
"It looked more like an army of skeletons than an army of men," Booth wrote in his diary. He also noted what he was wearing that day—an Army cap, ripped pants, two shirts, each missing an arm, and "a pair of moccasins made out of the legs of an old pair of pants, taken from the dead body of a comrade."
They marched north along the railroad tracks until dark, then stopped to build fires, eat some bread, and sleep in the cold woods. The next morning, they set out again. Around noon, they came to a stream too swollen with swift-running water to wade across. Instead, they had to traverse a narrow railroad bridge that was slippery with frozen mud. The men tiptoed or crawled across it. Booth watched as two prisoners slipped off, fell into the rushing current, and drowned.
At dark, they made camp again, and when they awoke the next morning, they discovered that ten prisoners had died overnight. The living marched on, walking past farmhouses where women and children stood watching them pass. "Many comical, and not very flattering remarks were made concerning our appearance," Booth noted. When the guards weren't watching, prisoners begged for food. One woman handed Booth two sweet potatoes, another gave him two ears of corn.
The prisoners reached Greensboro on February 25 after four days of marching. They boarded an overnight train to Raleigh, where a crowd surrounded them, gawking at the human scarecrows. On the walk from one train depot to another Booth hobbled on bare feet, his makeshift moccasins having disintegrated along the way. A little girl, perhaps six years old, ran up and handed him two aged boots with the tops cut off.
"Here, soldier, is an old pair of boots," she said. "They are not very good ones but they will keep your feet off the stones."
Booth laid a hand on her head and asked God to bless her. He was grateful for the footwear, of course, but almost as thankful for the way she'd addressed him. "She did not say, as all Southerners do, 'Yank,' she said 'Soldier,' a royal term of which I was never more proud than at that moment."
Stuffed into crowded boxcars, the prisoners bounced slowly south for four days. When they finally disembarked near Wilmington, they discovered another eight dead men among them. The living lined up, waited to sign their official parole papers, and then marched towards the Union lines. About a mile down the road, they spotted an American flag, and erupted in cheers. In his diary, Booth described what happened next:
We drew near to headquarters and saw that poles had been erected on each side of the road, which were wreathed in evergreens and a banner drawn across the road from pole to pole, on which was inscribed in large gilt letters, these words:
WE WELCOME YOU HOME, OUR BROTHERS
A band was standing at its base playing "Home Sweet Home." This was more than we could bear. The sight of the Flag, the cordial welcome extended to us, the touching strains of the dear old song, unmanned us. Men fell down by the side of the road and wept like children—wept tears of joy, joy that could be expressed only in tears. The band had to cease playing before the column could be induced to move forward.
The waiting Union soldiers embraced the emaciated prisoners and led them to a mess hall stocked with plenty of meat, bread, and, best of all for Booth, real coffee with real sugar.
The next day, the prisoners stepped on a scale to be weighed. A week before he was captured on October 19, Benjamin Booth had weighed 181 pounds. On March 3, in Wilmington, he measured 87.5 pounds. In 20 weeks in Salisbury, he'd lost 94 pounds. More than half of his body had vanished.
**B Y THEN, THE CONFEDERACY** was collapsing and the war nearing its end. On February 17, Sherman's army, having already ravaged Georgia, captured Columbia, the capital of South Carolina. On the same day, Union forces seized Charleston, including Fort Sumter, where the war had begun. " _This_ disappointment," said Jefferson Davis, "to me is extremely bitter." On March 11, Sherman took Fayetteville, North Carolina, and pushed north, planning to help his friend Ulysses Grant capture Richmond. Two days later, the desperate Confederate Congress voted to permit slaves to fight in the Rebel army, much to the disgust of General Howell Cobb, a former Georgia governor. "If slaves will make good soldiers," Cobb said, "our whole theory of slavery is wrong."
In New York, Junius Browne followed the war news from a hotel room on Broadway, where he was writing a memoir of his wartime adventures. He began the book with the cheeky Bohemian confession that he was writing it for money: "I would state that this unpretending Volume owes its parturition to the request of my publishers, who, unsolicited, offered me such terms as a gentleman of very slender income (his estates in Castile being entirely inconvertible in Wall street) and somewhat expensive habits, could ill afford to refuse."
The book is simply a record of "personal observation and experience, without any attempt at high coloring," he announced, "merely plain facts homely grouped together." That was balderdash: Junius Browne was incapable of writing a page devoid of "high coloring," and he rarely wrote one without a splash of purple, a multi-syllable synonym for a simple word, and an abstruse allusion to classical literature. That was his style and he was sticking to it.
As he sat writing in an armchair in his hotel room, listening to the bells of Trinity Church and watching crowds thronging Broadway, the horrors of prison seemed unreal: "All that somber Past appears now like a nightmare dream, and this restoration to a free and normal condition the glad awakening."
In the book, he defended war reporters as "brave, loyal, talented and honorable gentlemen" and he proclaimed that the "romance of war" was a cruel myth: "What is war, after all, but scientific assassination, throat-cutting by rule?" He also enjoyed describing his wartime dreams, which often featured the two things he missed most during his ordeal —beautiful women and gourmet food.
Of course, the most exciting part of his story was the trek across the mountains. He'd read enough adventure yarns to recognize the dramatic appeal of Melvina Stephens, the beautiful maiden who rode to the rescue of the struggling heroes just when the Rebels threatened to capture them. He dubbed her "The Nameless Heroine" and milked her story for all it was worth—and maybe more—summoning his polysyllabic powers to describe her sitting on her steed, surrounded by the wretched men she was leading to safety: "I confess I looked at her with some degree of admiration as she sat there, calm, smiling, comely, with the warm blood of youth flushing in her cheek, under the flood of mellow moonlight that bathed all the landscape in poetic softness and picturesque beauty. . . . That scene was a good theme for a picture. The girl mounted, and the central figure, with some 18 men in half military, half civilian garb, with bronzed faces and a certain wild appearance, travelstained, ragged, anxious-eyed, standing around her in groups, listening to what she said in a low but earnest and pleasantly modulated tone."
A few pages later, after describing how Stephens led the men to safety and then calmly rode off, Browne could not resist a literary flight of fancy:
If I were not a conscientious journalist and a veracious historian. . . . I should tell how I, or somebody else, took her hand and kissed her lips in the moonlight, and saw the tears start in her eyes; how my heart, or some other person's heart, beat wildly for a moment, as that vision of beauty, more beautiful in its sorrow, beamed upon the wintry, Luna-lighted night, and then faded away forever.
But as nothing of the kind occurred, I shall say nothing of the kind. I shall only wish the dear, devoted girl the tenderest of lovers, and the brightest and happiest of lives. Upon her youthful head may the choicest benisons of Heaven fall unstinted! May violets of beauty and lilies of sweetness bloom ever in her pathway, and fill with fragrance all her coming days.
**B ROWNE WAS DEEP INTO HIS MEMOIR** before Richardson finally began writing _his_ book. Albert had spent most of February either lecturing or visiting his family in Massachusetts. Still weak from his ordeal in the mountains, he nearly fainted while lecturing in Albany and grudgingly spent several weeks in bed recuperating, hiring a stenographer to help him answer the many letters he received from worried relatives of Salisbury prisoners.
"I am beginning to get at it a little on the book; but make slow work of it," he told his sister-in-law, Jennie, on March 20, writing from the room he'd rented in a boarding house near the _Tribune_. "I have an excellent stenographer; and after tomorrow shall 'rush' it. Have contracted to give the printer 450 to 500 pages before April 20, and so far have given them just 2! I will pour it on them when I begin!"
Faced with the preposterous task of writing a book in a month, Richardson had no time to craft and polish the kind of flowery prose that Browne was producing a few blocks away. Instead, he wrote—and sometimes dictated—the story in his own plainspoken voice, beginning with his opening sentence: "Early in 1861, I felt a strong desire to look at the Secession movement for myself; to learn, by personal observation, whether it sprang from the people or not; what the Revolutionists wanted, what they hoped, and what they feared."
Necessity led Richardson to create the kind of straightforward, unadorned writing that would later—in the hands of Mark Twain, Stephen Crane, and Ernest Hemingway, among others—become the essential sound of American prose, overthrowing the reigning, quasi-British florid style practiced by Junius Browne and most of his contemporaries. Richardson enlivened his writing with droll one-liners. He described Castle Thunder's prissy Presbyterian chaplain: "He would have given tracts on the sin of dancing to men without any legs." In a sentence that still rings true, he captured the folly of the reporters who dismissed Grant as inept: "The journalistic profession tends to make men oracular and severely critical." And he captured Grant himself in a few choice sentences, describing the general in the days after Shiloh: "He rarely uttered a word upon the political bearings of the war; indeed he said little upon any subject. With his eternal cigar, and his head thrown slightly to one side, for hours he would sit silently before the fire, or walk back and forth, with eyes upon the ground, or look on at our whist table, now and then making a suggestion about the play."
But there was one thing Richardson couldn't—or wouldn't—describe. His Victorian reticence prevented him from even mentioning that his wife and daughter had died while he was in Salisbury Prison. The closest he came to the subject was a paragraph about the pain of prisoners who received letters revealing the death of loved ones:
During the long prison hours, such [prisoners] had nothing to think of but the vacant place, the hushed voice, and the desolate hearth. Hope—the one thing which buoys up the prisoner—was gone. That picture of home, which had looked before as heaven looks to the enthusiastic devotee, was forever darkened. The prisoner knew if the otherwise glad hour of his release should ever come, no warmth of welcome, no greeting of friendship, no rejoicing of affection, could ever replace for him the infinite value of the love he had lost.
Of course, those readers who knew Richardson recognized that passage as a muted cry from his broken heart.
He was halfway through the book on April 14, when Abraham Lincoln was assassinated, and he paused in his narrative to tell how he'd seen Lincoln deliver a speech in Kansas on a cold night in 1859. "In a conversational tone, he argued the question of Slavery in the Territories, in the language of an average Ohio or New York farmer. I thought, 'If the Illinoisans consider this a great man, their ideas must be very peculiar.' But in ten or fifteen minutes, I was unconsciously and irresistible drawn by the clearness and closeness of his argument. . . . In his plain, moderate, conciliatory way, he would urge upon his auditors that this matter had a Right and a Wrong—that the great Declaration of their fathers meant something."
By then, Browne had already sent his manuscript to the publisher. A month later, he was correcting the page proofs when he learned that Jefferson Davis had been captured while fleeing from Union soldiers in Georgia. That news rekindled his memories of the countless Confederates who'd sworn that they'd rather "die in the last ditch" than surrender. Now thousands had surrendered, and the much-ballyhooed ditch remained empty. He couldn't resist taunting the hated Rebels in a sneering "Conclusion" that he tacked to the end of his book:
Where is the last ditch? Where are the men, women and children who were to die so delightedly and so melodramatically before they would submit to the "Yankee" yoke?
Tell me, gentle shepherd; tell me where!
Never was so vast a bubble as that of the pseudo-Chivalry pricked before; never was such pompous assumption so effectually extinguished; never was such lofty arrogance so deeply humiliated. Give the Rebels their wish at this final hour—all but the prominent leaders at least—and leave them alone. If they do not go and hang themselves—and they wont by any means—they are as devoid of sensibility and a sense of fitness as they are of chivalry and shame.
After venting his anger, Browne concluded the book on a more uplifting note: "The end of the War has been obtained. The Republic has fulfilled its destiny. Slavery, the plague spot upon the fair body of our Country, is dead. . . . America for the first time is truly free. For the first time, her people can sing her national songs without a blush; and the poorest of her sons can declare 'I am an American!' with, not uncovered head, but with mien erect and a glow of purest satisfaction before the proudest potentates of the admiring world."
Richardson didn't end _his_ book with any such flights of rhetoric. He simply stopped the story when he reached the Union lines in Strawberry Plains, concluding with his now-legendary telegram to the _Tribune_.
Both men's publishers quickly hustled their books into print in the summer of 1865. Browne titled his memoir _Four Years in Secessia_ , and appended the kind of subtitle that nearly renders the book superfluous—"Adventures Within and Beyond the Union Lines: Embracing a great variety of facts, incidents and romance of the war, including the author's capture at Vicksburg, May 3, 1863, while running the Rebel batteries; his imprisonment at Vicksburg, Jackson, Atlanta, Richmond and Salisbury; His escape and perilous journey of four hundred miles to the Union lines at Knoxville."
Richardson called his book _"The Secret Service, the Field, the Dungeon and the Escape"_ —a title that rendered a subhead superfluous. He dedicated it "To Her Memory, Who Was Nearest and Dearest, Whose Life was Full of Beauty and Of Promise."
Both books were enormously successful: Richardson's sold 100,000 copies; Browne's, not quite as many. Both books made their authors famous, and both became popular volumes in Northern libraries for decades. In 1883, the story of their escape was recounted for a younger generation in D. M. Kelsey's "Deeds of Daring By Both Blue and Gray," a bestselling book of Civil War adventure stories for boys. Meanwhile, their accounts of Melvina Stephens' heroics inspired an Ohio songwriter named B. R. Hanby to immortalize this Union Joan of Arc in a popular tune he called "A Song for the 'Nameless Heroine.'"
_Out of the jaws of Death,_
_Out of the mouth of Hell,_
_Weary and hungry and fainting and sore,_
_Fiends on the track of them,_
_Fiends at the back of them,_
_Fiends all around but an angel before._
_Out by the mountain path,_
_Down through the darksome glen,_
_Heedless of foes, nor at danger dismayed,_
_Sharing their doubtful fate,_
_Daring the tyrant's hate,_
_Heart of a lion, though form of a maid._
_Hail to the angel who goes on before,_
_Blessings be thine, loyal maid, evermore!_
_Hail to the angel who goes on before,_
_Blessings be thine, loyal maid, evermore._
**T HE CIVIL WAR KILLED MORE THAN 700,000** Americans and changed the lives of millions more, including many of the people Albert Richardson and Junius Browne encountered during their adventures.
Richard T. Colburn, the New York _World_ reporter captured with Browne and Richardson, quit the newspaper business to become a public relations man for Fisk & Hatch, a prominent Wall Street firm. He became an expert on railroad bonds and made a fortune. When he died in 1913, at the age of 80, he left more than $300,000 to two scientific groups to fund research into "psychic demonstrable sciences."
Thomas P. Turner, the commandant of Libby Prison, fled Richmond on the day the Union army arrived and made his way to Cuba, accompanied by Confederate General Jubal Early. Turner sailed to Canada, and remained there for ten years, before moving to Tennessee, where he became a dentist. He died in 1901.
Libby's much-hated second-in-command, Richard Turner, was captured by Union soldiers and imprisoned in Libby's dungeon. Using a knife smuggled in by his wife, he escaped, but was recaptured a month later and locked into a more secure facility for a year. When he died in 1901, Turner was a county chairman of Virginia's Democratic Party.
Louis Napoleon Beaudry, the prisoner who organized the Libby Lyceum and edited the _Libby Chronicle_ , moved to Albany, N.Y., and served that city's Methodists as a minister, teacher, and tireless advocate for the Band of Hope Temperance Union. He died in 1892.
George Washington Alexander, the pirate, playwright, songwriter, and corrupt commandant of Castle Thunder, fled the United States after Appomattox, spending several years teaching French in Canada. He returned to the United States in 1873, and became editor of the _Sunday Gazette_ , a Democratic weekly published in Washington, D.C. In 1880, he moved to Baltimore and listed his occupation as a "sanitary engineer." He died in 1895.
Alexander's enormous black dog, Nero—who terrified Castle Thunder prisoners and appeared on stage in his master's play—was captured by Union soldiers in Richmond in 1865, and auctioned off on the steps of the Astor House hotel in New York to raise money for a soldiers' charity.
Pryce Lewis—the Union spy who shared quarters with Browne and Richardson in Castle Thunder's comfy "citizens' room" before bribing his way out of the prison—became a private detective after the war. In 1911, sick, broke, and 83 years old, he took a train from his New Jersey home to Manhattan, then rode an elevator to the top of the city's tallest building and jumped off.
John H. Gee, the commandant of Salisbury Prison, was arrested in November 1865 and tried on charges that he had violated "the laws of war and customs of war" by failing to provide sufficient food, shelter, and medical treatment to his prisoners. He was acquitted, and returned to his Florida home, where he resumed his career as a physician until his death in 1876.
Luke Blackmer, the Salisbury attorney who sent books, food, and money to Browne and Richardson and then helped them escape, was later elected to the Salisbury school committee and the state legislature. He died in 1889.
Benjamin Booth, the Union soldier who kept a diary in Salisbury Prison, returned to his Iowa home, delirious and nearly dead from typhoid fever. Nursed by his wife, he recovered, and he worked as a mechanic and inventor of farm equipment until his death in 1927. His diary, self-published in 1897, sold poorly and for years he used the pages of unsold copies to start fires in his kitchen stove.
Thomas Wolfe—the Connecticut sea captain who escaped with Richardson and Browne—returned to the sea after the war, working for a steamship company based in Galveston, Texas. In 1875, he captained the steamer _City of Waco_ when it exploded and burned, killing 56 people including Wolfe.
Robert Ould, the Confederate agent for prisoner exchange who steadfastly refused to exchange Browne and Richardson, practiced law in Richmond after the war, and wrote several essays defending the Confederate government (and himself) against accusations of cruelty to prisoners. He died in 1882 and is buried in Richmond's Hollywood cemetery, beneath a headstone describing him as a man "who loved the gospel and died in its faith."
Edward Pollard, the Richmond newspaperman captured by the Union navy, chronicled his rather cushy imprisonment in _Observations in the North: Eight Months in Prison and on Parole_. He also wrote _The Lost Cause_ , which proclaimed the "inferiority of the negro," touted the South's "well-known superiority in civilization," and urged Southerners to continue to struggle for "States Rights" and against "negro equality" and "negro suffrage." He died in 1872, but the views he expressed in _The Lost Cause_ dominated Southern politics for another century.
Sydney Gay, managing editor of the _New York Tribune_ , fell out of favor with Horace Greeley, who fired him in 1866. Gay became managing editor of the _Chicago Tribune_ , then an editorial writer for the _New York Evening Post_. He died in 1888. In 1950, his granddaughters discovered a trunk in Gay's stable on Staten Island. It contained nearly a thousand letters written to him during the Civil War, including many from Browne and Richardson.
Horace Greeley ran for president in 1872, challenging incumbent Ulysses S. Grant as the candidate of the Democratic Party, which he had vilified for decades. Greeley's wife died a week before election day, then Grant won in a landslide, and Greeley suffered a nervous breakdown, scribbling a rambling note that began: "I stand naked before my God the most utterly, hopelessly wretched and undone of all who ever lived." His doctor put him in a home for mental patients in Pleasantville, N.Y., and he died there three weeks later. He was 61.
Dan Ellis joined the Union army on January 14, 1865, the day after he led the group that included Richardson and Browne to Strawberry Plains. Commissioned a captain in the Tennessee Volunteer Cavalry, he led raids on Confederates in the mountains of Tennessee. He mustered out in September 1865 and went home to his family. Ten months later, his wife gave birth to their sixth child, and Dan named the boy Ulysses S. Grant Ellis. In 1866, Congress awarded Ellis $3,060 in payment for his service during the war. In 1867, he published his memoir, _The Thrilling Adventures of Daniel Ellis_. The book was ghostwritten by a Tennessee journalist who translated Ellis's plain talk into preposterously pretentious sentences, such as the one that began, "Although they were cut down in the very spring-time of their proud manhood by Rebel tyranny like young flowers which are nipped in their buds by some cold, untimely blast, yet the recollections of their noble deeds of patriotism will always occupy a green spot upon the panorama of memory . . ." and then continued for 63 more words of equally wretched prose. Ellis died in 1908 and is buried in a family plot in the mountains of Tennessee.
Unfortunately, the postwar activities of Melvina Stephens, the "Unknown Heroine," are lost to history, as are the fates of the slaves and the white mountaineers who fed and sheltered Browne and Richardson on their long walk to freedom.
**A FTER THE WAR, JUNIUS HENRI BROWNE** worked as a newspaper editor, first at the _Tribune_ and later at the _New York Evening Gazette_ , while leading an active social life, escorting young ladies to the theatre and the opera and enlivening dinner parties with his erudite wit. In 1867, the _Cincinnati Gazette_ described him for readers in his hometown:
He is a critical Greek, Latin and French scholar; a brilliant conversationalist; full of epigram, of startling theories and extravagant statement; picturesque, imaginative, entertaining; always ready to maintain an opinion, prompt to defend the weaker side, whatever it may be; in age about thirty-four, unmarried; slender in figure, graceful in movement, and, like so many journalists, prematurely bald. In private life he is the soul of integrity, generosity and tenderness; beloved by all; refined and sensitive as a woman, and holding the friends who know him by "hooks of steel." . . . It is understood that his new book proved liberally remunerative.
The book that proved "liberally remunerative" was followed by two others. In 1869, he published _The Great Metropolis: A Mirror of New York_. A jaunty, witty boulevardier's view of the city, it included chapters on Manhattan's rich and famous and their favorite restaurants, theatres, and churches as well as chapters on the city's thieves, beggars, and prostitutes and the jails, gambling dens, and slums they inhabited. When that book was completed, Browne sailed to Europe, traveling through England, Ireland, France, Spain, Germany, and Italy. After returning in 1871, he wrote _Sights and Sensations in Europe_ , a book that is partly a comic account of his travels and partly a sketch of the continent's history and politics. The book's dedication illustrates the author's mischievous wit: "To those who have been to Europe, and to those who have not, this volume (such as it is), in the hope that the two classes may become its purchasers, is mercenarily inscribed."
During the war, Browne enjoyed amusing the Bohemians with his comic mockery of marriage, but after returning from Europe, he married Lillian Gilbert, after a courtship that had lasted years. "Short courtships make long miseries," Browne joked. Daughter of a prosperous accountant, Lilly was the younger sister of Lucia Gilbert Calhoun, one of the _Tribune_ 's star writers. After their marriage, Junius and Lilly lived with her parents in Manhattan, first on West 45th Street, then on West 57th Street, while they raised their three sons, Junius, Gilbert, and Curtis. Browne kept writing, turning out articles for America's top magazines, mainly travel pieces and literary essays.
"I have excellent health as I have always had, and I still continue my old trade of ink wasting," Browne wrote in a letter to Luke Blackmer in 1889. He hadn't seen Blackmer since the night he and Richardson escaped and hid in the attorney's barn, but he remembered Blackmer's kindness and invited him to visit if he ever traveled to New York. "I am usually to be found at this address, as I write mostly at home. I sincerely hope you are well and reasonably prosperous. Where is your cousin Major Blackmer?—whom I have not seen since he handed us a canteen of water when we came out of your barn on the night of Dec. 19th 1864, and bid us God speed on our flight to freedom. Could those times ever have been? They seem to have belonged to another life; and yet, in another view, to be part of yesterday."
Browne's invitation to visit arrived too late; Blackmer had died a few weeks earlier. Junius Browne lived another 13 years, long enough to see the twentieth century. He died on April 2, 1902, at the age of 68.
**A FTER THE WAR, ALBERT DEANE RICHARDSON** became a best-selling author and one of the most famous reporters in America.
In the summer of 1865, while thousands of Americans were reading his war memoir, Richardson traveled across the West in a stagecoach. The trip was a junket sponsored by the Overland Mail and Stage Line, and Richardson was invited to come along by Schuyler Colfax, who was the Speaker of the House. Also along for the free ride was Samuel Bowles, editor of the _Springfield Republican_ , who thought Richardson seemed more like a preacher than a Bohemian: "He does not chew tobacco, disdains whisky, but drinks French brandy and Cincinnati Catawba, carries a good deal of baggage, does not know how to play poker, and shines brilliantly among the ladies."
The stagecoach bounced across Kansas and rumbled to Denver, Salt Lake City, and the mining camps of Nevada before crossing the Sierras and rolling into San Francisco. Thrilled to be back in the West, Richardson chronicled the trip in travel pieces that ran in the _Tribune_ and were reprinted in newspapers across the country.
He spent the winter with his brother and his children on the family farm in Massachusetts, where he began his next book, reworking his prewar Western dispatches and the accounts of his recent trip into a book called _Beyond the Mississippi_. A joyous ode to the American West, it was published in 1867 and proved even more popular than his war memoir.
Richardson bought a house in Woodside, New Jersey, just outside Manhattan, with bedrooms for his three children and his housekeeper. He began work on a new book, a biography of Ulysses S. Grant, who was soon to run for president. And in the midst of all these activities, Albert Richardson fell in love with a beautiful woman.
Her name was Abby Sage McFarland. She was 30 years old, the author of a book of poems, and an actress who entertained audiences with dramatic readings from Shakespeare, Tennyson, Longfellow, and Browning. Unfortunately, she was married, and the mother of two young sons. Her husband, Daniel McFarland, was a lawyer, a failed land speculator, and a mean drunk who beat his wife when he drank and begged forgiveness when he sobered up. She left him in February 1867, not long after meeting Richardson at a dinner party hosted by _Tribune_ writer Lucia Gilbert Calhoun.
A month later, in March 1867, Richardson was walking Abby home from the Winter Garden theatre, where she had performed that night, when a voice called out, "Libertine!" Daniel McFarland stepped out of the shadows and fired three shots at Richardson. Two missed, but one hit him in the thigh. Richardson wrestled McFarland to the ground, and held him until two cops arrived and took both men to a police station.
Ignoring his friends' advice, Richardson refused to press charges against McFarland, hoping to avoid a public scandal that would inevitably taint Abby's reputation. Terrified of her unstable husband, Abby fled with her sons, moving to her parents' house in Massachusetts.
"I want you always," Richardson wrote to her while he recuperated from his wound. "If heaven shall ever grant me the last blessing of calling you mine, by the most sacred name of wife, it will compensate me for all waiting and sorrow. . . . My whole heart, my whole life, go out to you. I think I see a happy future, sunny days, love of children, love of home, good to others. I _know_ I see a loyalty nothing can shake, a trust that is absolute, a love that is utter and vital."
In 1868, Abby moved to Indiana, one of the few states where a woman could obtain a divorce for a reason other than adultery. By law, she had to live there for a year, and she did, earning a living by writing articles for newspapers and magazines. To avoid tarnishing Abby's reputation or endangering the divorce, Richardson stayed away. In October 1869, an Indiana court granted Abby her divorce. Finally free of McFarland, she traveled to Massachusetts to spend Thanksgiving with Richardson and his extended family. Reunited, the lovers planned to marry and talked of moving to the West to start a new life. Albert was ecstatic. "I feel as if I could leap a five-barred gate in one bound," he said.
A week later, he was back in New York, strolling into the offices of the _Tribune_ late in the afternoon of November 25. He was thumbing through his mail when Daniel McFarland walked up and fired a bullet into his belly.
Richardson collapsed on a couch, bleeding profusely. His colleagues summoned a doctor, who administered a shot of morphine and said there was nothing else he could do. Richardson's friends carried him on a chair two blocks to the Astor House hotel and put him to bed in a room on the second floor. Junius Browne wrote a notice and posted it on the door: "Mr. Richardson's condition is now critical, and will be for some days, and his recovery is largely dependent upon perfect rest and quiet. Consequently, we particularly request that his friends will refrain from calling at his room."
Abby received the news by telegram in Massachusetts and took a night train to New York. She arrived to find Albert dying. He asked her to marry him. She said yes.
On Tuesday, November 30—the fifth day after the shooting—Henry Ward Beecher, the famous abolitionist minister, performed the ceremony in Richardson's hotel room before a small group of family and friends. The groom's brother, Charles, attended, along with the bride's mother. Junius Browne was there with Lillian Gilbert. Albert lay in the bed, his head propped on pillows, while Abby sat in a chair, holding his hand.
"Do you take this woman, whom you have by your side now, in this hour, standing near the heavenly land, and renew to her the pledges of your love?" Beecher asked. "Do you give your heart to her, and your name? Is she, before God and these witnesses, your beloved, your honored and your lawful wife?"
"Yes," Albert said.
"Do you accept him as your head in the Lord?" Beecher asked Abby. "Are you now to him a wife, sacred and honored, bearing his name? And will you love him to the end of your life?"
"I do," Abby replied. "And I will."
The marriage lasted 60 hours. Albert D. Richardson died on December 2, 1869. He was 36 years old.
"I knew from the first the almost necessarily fatal character of his wound but I would not and did not surrender hope until I saw the stamp of death on his face," Browne wrote to Sydney Gay. "Thru all his sufferings he bore himself with a calmness and courage almost superhuman. All my sorrow could not repress my admiration for the noble fellow. I hope that when I take the train for the cemetery that I shall be half as philosophic as he. There was a good deal of the stuff of which heroes are made in our departed friend."
ACKNOWLEDGMENTS
Many kind souls helped with the research and writing of this book and I'd like to thank them here.
It's funny how these things begin: My old boss, Steve Petranek, editor-in-chief of the Weider History Group, made a caustic comment about the quality of Civil War journalism, which inspired me to investigate the subject, which led me to stumble across a mention of Browne and Richardson's adventures, and I was soon hooked on the story.
My colleagues at _American History_ and other Weider magazines encouraged my interest in this story and suggested sources of information—David Grogan, Chris Kreiser, Wendy Palitz, Jon Guttman, Mike Robbins, Gene Santoro, Steve Harding, Sarah Richardson, Bill Horne, Barbara Justice, and Sarah Cokeley.
Allen Ellis, who has written extensively about his great-great-grandfather, Dan Ellis, generously shared his research with me. So did George Cooper, the author of _Lost Love_ , a wonderful book about Albert Richardson and Abby Sage. Bob Blackmer provided biographical information on his relatives Luke and Elon God Blackmer. Skip Tate and Father Thomas Kennealy of Xavier University provided information on Junius Browne's days at what was then called St. Xavier College. Junius H. Browne IV kindly spent hours talking to me about his great-great grandfather and the history of the Browne family.
Roger Wingler, an amateur historian of Wilkes County, N.C., guided me on a day-long tour of the places where Browne and Richardson hid out. Then he took me to a great barbecue joint, where we feasted on pork and cornbread, the foods that kept Albert and Junius alive.
Many good friends provided food, shelter, wine, and warm hospitality during my research trips—Gay Daly, Jay Lovinger, Renee Loth, Bert Seager, Jon Garelick, Clea Simon, and Beatrice Oehl. My friend Bob Thompson frequently met me at an Irish pub in Washington to drink beer and commiserate while we were both writing books. George Ramick provided emergency computer assistance. He also took the author photo, insisting that I stop grinning like an idiot and look serious. John DiNella kept me laughing with his hilarious noctural phone calls and bizarre pseudonymous postcards.
The irrepressible Miriam Kleiman steered me through the daunting terrain of the National Archives. Gretchen Witt and her staff at the Edith M. Clark History Room in the Rowan Public Library in Salisbury, NC, dug countless documents out of obscure files I never could have found without their expert assistance. Arlene Balkansky and her colleagues in the Library of Congress's periodicals reading room went out of their way to help me find old newspaper articles. Audrey C. Johnson, senior rare-book librarian at the Library of Virginia, unearthed obscure Confederate documents on the Libby and Castle Thunder prisons. Anna J. Cook, a librarian at the Massachusetts Historical Society, provided valuable assistance with the letters of Albert Richardson and his family, and the staff at the Columbia University's Rare Book and Manuscript Library helped me find the letters Albert and Junius wrote to their editor, Sydney Gay.
Scott Mendel, my agent, encouraged me to write this book, and Clive Priddle, its skillful editor, made it better. The two Melissas of PublicAffairs Books—Melissa Raymond and Melissa Veronesi—guided me through the intricacies of the production process. Jennifer Blakebrough-Raeburn copyedited the manuscript, correcting my mistakes and unearthing hidden follies.
My beautiful daughters Caitlin and Emily amused and charmed me during the writing of this book, as they have all their lives. And of course, the lovely and talented Kathy Oehl, my wife and best friend, helped me more than anyone, reading rough drafts, suggesting changes, proofreading, and keeping me (relatively) sane. In fact, she's looking over my shoulder right now, pointing out my errors—a talent she has honed to perfection over these past 34 years.
NOTES ON SOURCES
_Junius and Albert's Adventures in the Confederacy_ is a work of nonfiction: Everything in it is true—or as close to the truth as I could reconstruct 150 years after the events occurred. I didn't fictionalize anything; all facts, quotes, and dialogue were taken from historical sources. This isn't an academic book so I see no need for footnotes, but I believe curious readers deserve a documentation of my sources. First, I'll give a general overview, then a chapter-by-chapter breakdown.
Obviously, the best source for Browne and Richardson's adventures is their memoirs—Browne's _Four Years in Secessia_ (O.D. Case and Company, 1865), and Richardson's _The Secret Service, The Field, The Dungeon and The Escape_ (American Publishing Company, 1865). Both men also wrote accounts of their adventures that were published in the _New York Tribune_ on Feb. 8, 1865. And they wrote letters to their editor, Sydney Gay, which are available in the Sydney Howard Gay papers in the Rare Book and Manuscript Library at Columbia University. Richardson's letters to his family are in the "Richardson family papers" at the Massachusetts Historical Society in Boston.
Other Civil War reporters wrote about adventures they shared with Richardson and Browne. Richard Colburn described their capture and early imprisonment in _The New York World_ on May 28, 1863. William E. Davis described his escape with Richardson and Browne in the _Cincinnati Gazette_ on Feb. 7, 1865. Several members of the Bohemian Brigade wrote memoirs—Franc B. Wilkie's _Pen and Powder_ (Ticknor and Company, 1888), Thomas Knox's _Camp-Fire and Cotton-Field_ (Da Capo Press, 1969), and Sylvanus Cadwallader's _Three Years with Grant_ (Bison Books, 1996).
Three books on Civil War journalism provided valuable background: _Bohemian Brigade_ by Louis M. Starr (Knopf, 1954), _A Bohemian Brigade_ by James M. Perry (John Wiley & Sons, 2000), and _The North Reports the Civil War_ by J. Cutler Andrews (University of Pittsburgh Press, 1985).
Several books provided valuable information on the Confederate prisons where Browne and Richardson were incarcerated: _Libby Prison Breakout_ by Joseph Wheelan (PublicAffairs, 2010), _George W. Alexander and Castle Thunder_ by Frances H. Casstevens (McFarland & Company, 2004), and _The Salisbury Prison_ by Louis A. Brown (Broadfoot Publishing, 1992). I also used memoirs by former inmates of these prisons, which I cite in the notes for specific chapters.
Several excellent books provided background on the Civil War in the mountains of North Carolina and Tennessee: _Bushwhackers_ by William R. Trotter (John F. Blair, 1988), _Mountain Partisans_ by Sean Michael O'Brien (Praeger, 1999), _A South Divided_ by David C. Downing (Cumberland House, 2007), and _The Civil War in North Carolina_ by John G. Barrett (University of North Carolina Press, 1963).
For general information on the war, I relied on James McPherson's magnificent _Battle Cry of Freedom_ (Oxford University Press, 1888), as well as _The Civil War_ by Geoffrey C. Ward (Knopf, 1992), the companion volume to Ken Burns' classic documentary on the war. In quoting documents from the war—including letters to and from Robert Ould, the Confederate agent of exchange—I used the multivolume " _Official Records of the War of the Rebellion_ "—known to Civil War scholars as "the OR."
One other book was invaluable to my research: _Lost Love_ by George Cooper (Vintage Books, 1995), a moving account of the doomed romance of Albert Richardson and Abby Sage McFarland.
### Chapter 1: A Magnificent Man-Trap
The Bohemians' capture is described in Browne's _Secessia_ , pages 229–241, and Richardson's _Secret_ , pages 337–349, as well as in Colburn's _World_ story and in Cadwallader's memoir, pages 57–59.
### Chapter 2: Very Perilous Business
Browne's account of meeting Richardson comes from _Garnered Sheaves_ by Abby Sage Richardson, Albert's widow (Columbian Book Company, 1871), as does my account of Albert's early life. Browne's studies at St. Xavier are documented in "The Catalogue of St. Xavier College, for the Academical Year 1846–7," available on the website of the school, now called Xavier University. The courtship of Albert Richardson and Mary "Lou" Pease is recounted in _Lost Love_. Richardson chronicled his adventures in "Bleeding Kansas" in _Beyond the Mississippi_ (American Publishing, 1867). His letter about "bogus laws" is from _Garnered Sheaves_ , page 41. His letter on "New England ways" is quoted in _Lost Love_ , page 95.
Richardson recounted his trip with Horace Greeley in _Beyond the Mississippi_ , pages 161–178, and Dee Brown fleshed out that story in _Wondrous Times on the Frontier_ (Harper Perennial, 1992), pages 39–44.
My description of the _Tribune_ offices comes from Starr's _Bohemian Brigade_ , pages 13–15. Richardson recounted his conversation with Dana and his secret reporting trip through the South in _Secret_ , pages 17 through 205. His articles about the trip appeared in the _Tribune_ on March 11, 15, 21, 23, 28, 29, April 2, 4, and 9, 1861.
### Chapter 3: No One Here Seems to Have Any Knowledge About Anything
Browne chronicled his befuddlement in Jefferson City in _Secessia_ , pages 23–28. He described his writing as "sesquipedalian fustian" in _Garnered Sheaves_ , page 28. His account of his naked ride is in _Secessia_ , pages 33–37, and his story of traveling with Bohemian women is on pages 57–58. Wilkie described Browne in _Pen and Powder_ , pages 52–53 and 75. Richardson wrote about the Bohemian life in Missouri and quoted the _Gazette_ 's pillow fight story in _Secret_ , pages 189–195.
The Grant quote and the background on Fremont comes from _Pathfinder_ , a biography of Fremont by Tom Chaffin (Hill and Wang, 2002), pages 460–473.
Richardson wrote about the battle of Fort Henry in _Secret_ , pages 213–218, and in the _Tribune_ on Feb. 14, 1862. Browne wrote about Fort Donelson in _Secessia_ , pages 66–80, and in the _Tribune_ , Feb. 22, 1862. Wilkie's description of Browne's shooting appears in _Pen and Powder_ , pages 105–108.
The best account of the Pea Ridge hoax is "The Enemy Were Falling Like Autumn Leaves: Fraudulent Newspaper Reports of the Battle of Pea Ridge," by David Rose in the _Arkansas Historical Quarterly_ , Autumn 1995. Browne's bogus story appeared in the _Tribune_ on March 20, 1862. Colburn's appeared in the _World_ on March 19, 1862.
### Chapter 4: Slouching Towards Vicksburg
Greeley's anger with his reporters' missing the Battle of Shiloh is recounted in Starr, page 100. Richardson's explanation is from his letter to Gay, April 27, 1862. Richardson described Grant and his underlings in _Secret_ , pages 243–246. Browne describes the fickle prostitutes in _Secessia_ , page 133–134, and the boring prayer meetings on page 152.
Richardson recounts the battle, and occupation, of Memphis in _Secret_ , pages 260–270, and in a letter to Gay, June 20, 1862. Browne tells that story in _Secessia_ , pages 179–191, and in the _Tribune_ on June 11, 1862. Browne's _Tribune_ article of the Battle of White River appeared on June 25, 1862. Richardson informed Gay of Browne's illness in letters dated Aug. 5, 7, 12, 16, and Sept. 1 and 11, 1862.
Starr told the story of the _Tribune_ 's coverage of Antietam in _Bohemian Brigade_ , pages 137–149. Richardson's account is in _Secret_ , pages 275–303.
Richardson wrote about his meeting with Lincoln in _Secret_ , pages 314–324, and in a letter to Gay on March 20, 1863. Starr tells the story, quoting Winchell's account, in _Bohemian Brigade_ , pages 118–119, 162, and 180–182.
Browne revealed his reporting frustrations in letters to Gay on Sept. 16, Nov. 8, and Nov. 23, 1862, and Jan. 3, 1863.
Richardson told Gay about Rosecrans and Streight in a letter dated April 11, 1863. His letter to Gay on the "romance & picturesqueness" of war is quoted in Starr, page 184.
### Chapter 5: Impudent Scamps
This chronicle of the reporters' journey across the Confederacy is based on the accounts in _Secret_ , pages 347–363, _Secessia_ , pages 240–256, and Colburn's article in the _World_.
The bizarre story of John McClanahan and his _Memphis Appeal_ is recounted in B. G. Ellis's _The Moving Appeal_ (Mercer University Press, 2003). The story of Grant's attack on Jackson is recounted in Duane Schultz's _The Most Glorious Fourth_ (W.W. Norton, 2000).
The _Southern Confederacy_ 's editorial urging the lynching of the Yankee reporters is quoted in _Secret_ , pages 362–363.
### Chapter 6: Fresh Fish! Fresh Fish!
For descriptions of life in Libby, I used diaries and memoirs by Libby prisoners, including Federico Cavada's _Libby Life_ (King & Baird, 1864), Louis Di Cesnola's "Ten Months in Libby Prison" (unidentified publisher, Philadelphia, 1865), and William D. Wilkin's "Forgotten in the Black Hole: A Diary from Libby Prison," in _Civil War Times_ , June 1976.
Richardson's account of his early days at Libby is in _Secret_ , pages 365–371, Browne's is in _Secessia_ , pages 257–267, Colburn's is in his _World_ article.
The story of Abel Streight's ill-fated invasion of the Confederacy is told in Wheelan's _Libby Prison Breakout_ , which also chronicles the adventures of Elizabeth Van Lew, the Union spy, and Erasmus Ross, her collaborator inside Libby.
Lincoln's telegram to Ludlow is quoted in Starr's _Bohemian Brigade_ , page 187. Ludlow's letter to Ould on June 2, 1863, appears in the O.R., Series II, Vol. 5, page 657. Ould's reply, on June 5, 1863, is in the same source, page 746. Ould's "let them suffer" letter, dated Mar. 21, 1863, appears in the O.R. Series II, Vol. 5, page 855.
### Chapter 7: The General's Dance
The prisoners' Fourth of July celebration is described in _Secret_ , page 371, in _Libby Prison Breakout_ , pages 55–57, and in Louis Beaudry's _The Libby Chronicle_ , available on microfilm at the Library of Congress.
The story of Sawyer and Flinn is chronicled in _Libby Prison Breakout_ , pages 58–60, in _Secret_ , pages 373–374, in _Secessia_ , pages 273–275, and in a four-part series by Jacob Schaad Jr., in the New Jersey newspaper _Shore News Today_ , in August and September 2011.
The General's dance and the Vicksburg victory celebration are described in _Secret_ , pages 375–376, in _Secessia_ , pages 264–265, and in _Libby Prison Breakout_ , pages 60–61.
The New York draft riot was covered in long stories in the _Tribune_ on July 14 and 15, 1863, and chronicled in Starr's _Bohemian Brigade_ , pages 220–225, and in McPherson's _Battle Cry of Freedom_ , pages 609–611. The list of rich Yankees who bought their way out of the war comes from Ward's _The Civil War_ , page 242. The Richmond _Dispatch_ 's gleeful reaction to the riot was published on July 18, 1863.
My brief synopsis of prisoner-exchange issues is based on the more detailed account on pages 791 through 802 of _Battle Cry of Freedom_ , which is also the source for Ould's "last ditch" quote. The correspondence between Ould and Meredith is from the O.R. Series II, Vol. 6, pages 232 and 237. The _Dispatch_ 's bloodthirsty editorial on Yankee prisoners appeared on July 16, 1863.
### Chapter 8: Raise Your Left Foot and Swear
Browne described his dream in _Secessia_ , page 267. Both Browne and Richardson gleefully recount soldiers' freakish survival stories in many places in their books. Browne's wry "saved by a Bible" quote appears on page 104 of _Secessia_.
Browne's comic riff about cooking in Libby appears in _Secessia_ , pages 277–283, and Cavada wrote about it in his memoir, pages 161–165. Richardson described the desperate men in the dungeon in _Secret_ , pages 378–379.
My account of the amazing Louis Beaudry, creator of the Libby Lyceum and _The Libby Chronicle_ , is based on his diary, _The War Journal of Louis Beaudry_ (McFarland, 1996) and on his _Libby Chronicle_ , which he reconstructed and self-published in 1889, available at the Library of Congress. The poem "Castle Thunder" is in the _Chronicle_ 's August 28, 1863, issue.
### Chapter 9: What Have I Done, Mr. Anti-Christ?
Richardson and Browne described their sojourn in Castle Thunder in _Secret_ , pages 381–399, and _Secessia_ , pages 284–312. _New York Herald_ reporters Leonard Hendrick and George Hart recounted their Castle Thunder experiences in the _Herald_ —Hendrick on Jan. 30, 1864, and Hart on Feb. 10, 1864.
My minibiography of Captain Alexander is based on Casstevens' _George W. Alexander and Castle Thunder_ , which is also the source for his song lyrics and the scathing review of his play. The transcript of the Confederate Congress's investigation of Alexander—"Evidence Taken Before the Committee of the House of Representatives Appointed to Enquire Into the treatment of Prisoners at Castle Thunder"—is available in the Library of Virginia in Richmond.
The system of bribery in Castle Thunder's "citizens' room" is described in _Double Death_ (Walker & Company, 2010), Gavin Mortimer's biography of Union spy Pryce Lewis, and in Lewis's unpublished memoir, available at the Pryce Lewis Collection at St. Lawrence University in Canton, N.Y.
The story of Caphart as "Mr. Anti-Christ" comes from _Southern Lady, Yankee Spy_ (Oxford University Press, 2003), Elizabeth R. Varon's biography of Elizabeth Van Lew.
Mrs. Richardson's letters to Sydney Gay, dated Aug. 27, Sept. 23, Oct. 13, Oct. 27, Nov. 4, and Nov. 30, 1863, are in Gay's papers at Columbia University.
The story of the reporters' botched escape and time in the dungeon is recounted in _Secret_ , pages 393–396, in _Secessia_ , pages 284–329, and in Hendrick's _Herald_ story, also my source for Alexander's "duty to escape" quote. Richardson's question—"what do these learned gentlemen think about Dante?"—is from _Garnered Sheaves_ , page 62.
### Chapter 10: Captivity Dries Up the Heart
The information on food shortages in Richmond comes from _Libby Prison Breakout_ , pages 8–13. Van Lew's quote is from her papers, available on microfilm at the Library of Virginia. Sneden's quote on corpse-tossing appears in his diary, _Eye of the Storm_ (Free Press, 2000).
Alexander's firing is chronicled in Casstevens, pages 128–131. The "bowling alley" quote is from Hendricks' _Herald_ story.
Browne's description of Spencer Deaton is from Secessia, page 310. Deaton's background is recounted in Oliver Perry Temple's _East Tennessee and the Civil War_ (Clarke, 1899). The Richmond _Dispatch_ and the Richmond _Examiner_ described Deaton's hanging on Feb. 20, 1864.
### Chapter 11: The Heavy Blow
Browne and Richardson described the trip to Salisbury and their early days there in _Secessia_ , pages 301–319, and in _Secret_ , pages 401–410. The story of the great escape from Libby Prison is recounted in _Libby Prison Breakout_ , pages 144–187.
Richardson's thoughts after his wife's death are taken from _Secret_ , pages 402–403, _Lost Love_ , pages 97–98, and from the letter he wrote to his brother Charles on May 24, 1864. That letter never reached Charles. Years later, it ended up in the hands of a stamp collector and was featured in the July 26, 1952, issue of _Stamps_ magazine.
### Chapter 12: Heroes of America
Luke Blackmer's background comes from files in the local history collections in the Edith M. Clark History Room at the Rowan Public Library in Salisbury, N.C.
The story of the Heroes of America and Holden's antiwar campaign for governor is recounted in _Battle Cry of Freedom_ , pages 695–698, in William R. Trotter's _Silk Flags and Cold Steel_ (J.F. Blair, 1988), pages 181–205, and in "The Heroes of America in Civil War North Carolina" by William T. Auman and David D. Scarboro in the October 1981 issue of the _North Carolina Historical Review_. William E. Davis revealed that he joined the Heroes—and initiated Browne and Richardson—in his article in the _Cincinnati Gazette_ on Feb. 7, 1865.
Edward Pollard told the story of his capture in _Observations in the North: Eight Months in Prison and on Parole_ (E. W. Ayres, 1865). Richardson's letter about Pollard's parole is in _Garnered Sheaves_ , pages 64–68. Richardson chronicled the reporters' second botched escape and Browne's transformation into "No Go" in _Secret_ , pages 409–410.
### Chapter 13: The Dead Cart
Booth recounted his dream and his trip to Salisbury in his diary, published as _Dark Days of the Rebellion_ (Meyer Publishing, 1996).
My description of Salisbury Prison after the influx of nearly 10,000 prisoners comes from _Secret_ , pages 411–418, _Secessia_ , pages 321–332, Booth's diary, pages 97–131, and several prisoners' diaries and memoirs in the "Salisbury Confederate Prison Materials" collection in the Rowan Public Library, which is the source of Drummond's description of Browne and Richardson helping prisoners.
The story of Browne describing himself as an "amateur physician" is in _Garnered Sheaves_ , page 61, as is Browne's recollection that "brave men often sent for Richardson." Albert Richardson's letter praising Junius Browne, dated Feb. 27, 1865, and addressed to "My Dear Madam," is in the Richardson family papers at the Massachusetts Historical Society.
### Chapter 14: Insurrection
The story of the failed insurrection is based on Richardson and Browne's books, Booth's diary, Louis A. Brown's _The Salisbury Prison,_ and the diaries and memoirs of prisoners E. W. McElroy, Archibald McCowan, George W. Swift, Richard A. Dempsey, and James Eberhart—all found in the Rowan Library's prison collection.
My account of the prisoner exchange issues is based on _The Salisbury Prison_ , pages 57–68, and _Battle Cry of Freedom_ , pages 791–802.
Pollard recounted his dinner with Butler in _Observations in the North_ , pages 101–112. Ould's letter to Bragg is from the O.R. Series II, Vol. 7, pages 1298–1299.
The incident of guards shooting at black prisoners is mentioned in _Secret_ , page 421, and is described in Dempsey's memoir. Browne's quote on the difficulties of walking to the Union lines is in _Secret_ , page 428, also the source on Richardson's talks with Welborn.
### Chapter 15: Sweet Goddess of Liberty
The story of how the reporters slipped out of prison is recounted in _Secessia_ , pages 358–362, and in _Secret_ , pages 427–437, as well as Davis's story in the _Cincinnati Gazette._
### Chapter 16: God Bless the Negroes
The reporters chronicled the first days of their journey in _Secret_ , pages 437–445, in _Secessia_ , pages 362–371, and in Davis's _Gazette_ story.
Browne recalls meeting Elon God Blackmer in his March 4, 1889, letter to Elon's cousin Luke Blackmer, reprinted in _The Salisbury Prison_ , page 208. Elon's military record is available online in the "Civil War Soldiers and Sailors Database." His relative, Bob Blackmer, provided more biographical information on both Elon and Luke in his correspondence with me.
Benjamin Booth's quote about the news of Richardson's escape appears in his diary, pages 152–153.
### Chapter 17: War in the Mountains
The Sheldon Laurel massacre is the subject of Phillip Shaw Paludan's _Victims: A True Story of the Civil War_ (University of Tennessee Press, 1981), and is recounted in William R. Trotter's _Bushwhackers_ , which is also an excellent source on the sociology of the war in the mountains. Gov. Vance's quote on violence appeared in O'Brien's _Mountain Partisans_ , also my source for statistics on mountain counties voting against secession. Parson Brownlow's quote on "a hateful aristocracy" appeared in _Bushwhackers_ , as did the stories about the Highland Legion, Keith and Malinda Blalock, and Jack Vance. The Champ Ferguson story is recounted in much greater detail in _Mountain Partisans_.
Browne and Richardson recount their journey into Wilkes County in _Secessia_ , pages 369–376, and in _Secret_ , pages 446–448.
### Chapter 18: Christmas
The story of the reporters' sojourn with the Welborns is told in _Secret_ , pages 449–461, and in _Secessia_ , pages 375–385.
Maberry Welborn's quotes appear in _Secret_ , pages 451 and 452. I identified Maberry as the patriarch of the family through census records and his 1874 affidavit to the Southern Claims Commission. The affidavit—and others by various Welborns—supports a claim (#13528) by his nephew Thomas V. Welborn, and reveals that Maberry hid Browne, Richardson, and Davis in his barn. These affidavits are available on ancestry.com and at the National Archives.
### Chapter 19: No One Ever Reaches There
The story of the fugitives crossing the Yadkin and meeting bushwhackers is recounted in _Secret_ , pages 461–467, and in _Secessia_ , pages 350–357 and 386–390.
### Chapter 20: Anything for Freedom
Most of the information in this chapter comes from _Secret_ , pages 467–487, _Secessia_ , pages 391–403, and Davis's _Gazette_ story.
Booth's account of gruesome events in Salisbury is from his diary, pages 160–161. Richardson mentions Lafayette Jones in _Secret_ , pages 391 and 479–480, and Jones' story is recounted in greater detail in "The Private War of Lafayette Jones: A Civil War Tragedy in Northeast Tennessee," by Ed Speer in the _Tennessee Historical Quarterly_ , Winter 2002. The story of Canada Guy is recounted in _Bushwhackers_ , pages 171–173, and in Dan Ellis's memoir, _Thrilling Adventures of Dan Ellis_ (Harper & Brothers, 1867), pages 291–295.
### Chapter 21: Chasing the Old Red Fox
My profile of Dan Ellis is based on his memoir, as well as information on Ellis in _Bushwhackers_ and _A South Divided_ , and on two magazine articles by Allen Ellis—"Yankee Captain Dan Ellis" in _Blue & Gray_ magazine, April 1992, and "The Lost Adventures of Dan Ellis" in _The Journal of East Tennessee History_ , number 74, 2002.
The reporters' travels with Ellis are recounted in _Secret_ , pages 487–502, _Secessia_ , pages 403–419, and in Ellis's memoir, pages 352–362.
### Chapter 22: Melvina
The story of Melvina Stephens' heroic ride and the reporters' arrival in Strawberry Plains is told in Davis's _Gazette_ article, in Ellis's memoir, pages 357–360, in _Secret_ , pages 501–509, and in _Secessia_ , pages 420–430.
### Chapter 23: Life, Light, and Liberty
Pollard's account of his talk with Butler and his return to Richmond appears in _Observations in the North_. His letter to Ould, and Ould's reply, are in that book's appendix.
The _Tribune_ 's accounts of Richardson and Browne's telegrams appeared in the issues of Jan. 14 and Jan. 16, 1865.
The testimonial dinner for Browne, Richardson, and Davis was covered in the January 23, 1865, editions of the _Cincinnati Commercial_ , and the _Cincinnati Gazette_ , which printed transcripts of the speeches and the heckler's cry of "Pea Ridge!"
### Chapter 24: The One Who Wasn't There
The transcript of Richardson and Browne's testimony before the Joint Committee on the Conduct of the War is printed in Senate Report 142/12, Serial Volume 1214, 38th Congress, 2nd Session, available at the National Archives.
Richardson's speaking tour and his visit to his family in Massachusetts are chronicled in _Lost Love_ , pages 90–99, and in letters to Sydney Gay and Charles Richardson in January and February 1865. His anguished letter to Gay about his failures as a husband is quoted in _Lost Love_ , pages 97–98.
### Chapter 25: The Stuff of Heroes
My account of the long march of the Salisbury prisoners is based on accounts in _The Salisbury Prison_ —the source of Mangum's quote—and from Booth's diary, pages 196–231.
Jefferson Davis's quote on "this disappointment" appears in Ward's _The Civil War_ , page 360. Cobb's quote on slaves appears on page 835 of _Battle Cry of Freedom._
Browne joked that he wrote _Secessia_ for money in the book's preface. His purple prose on the "Nameless Heroine" is on pages 421–426. His pugnacious "Conclusion" is on pages 449 and 450.
Richardson's description of Grant is in _Secret_ , page 244; his description of Lincoln is on pages 312–314. The lyrics to "Song for the Nameless Heroine" are in _Secret_ , pages 510–512.
Information on the postwar fate of this book's characters comes from various sources. On Colburn: _New York Times_ , Sept. 1, 1915. On Thomas Turner and Richard Turner: _Libby Prison Breakout_ , pages 221–222. On Louis Beaudry: the website "Louis Napoleon Beaudry's Family." On Alexander and his dog Nero: Casstevens' biography, pages 153–154 and 159–164. On Lewis: _Double Death_ , pages 1–3. On Gee: _Salisbury Prison_ , pages 29 and 184. On Blackmer: files in the Brawley Collection at the Rowan Library. On Booth: his diary, pages vii and 250. On Wolfe: _The New York Times_ , Nov. 15, 1875. On Ould: Southern Historical Society Papers, Vol. 1, number 3, 1876. On Pollard: _Lost Cause_ , pages 749–753. On Gay: Starr, pages xvii and 353–354. On Greeley: _The General and the Journalists_ by Harry J. Maihafer, pages 243–247. On Ellis: _Blue & Gray_, April 1992.
The gloriously florid description of Junius Browne—"like so many journalists, prematurely bald"—appeared in the _Cincinnati Gazette_ on July 24, 1867. The information on his wife is from _Lost Love_ , page 116. His addresses and family information is from census records. His letter to Blackmer is in _The Salisbury Prison_ , page 208.
Albert Richardson's romance with Abby Sage McFarland and his murder are the subjects of George Cooper's book, _Lost Love_ , which was the source for my account of the tragedy. Browne's letter to Gay about "the stuff of which heroes are made" is on page 137.
Readers seeking more information on my sources—or anything else—can e-mail me at kblowstop@gmail.com.
PHOTO BY GEORGE RAMICK
**Peter Carlson** is the author of _K Blows Top_ , which has been optioned for a feature film, and _Roughneck: The Life and Times of Big Bill Haywood_. For 22 years, he was a reporter and columnist for the _Washington Post_. Now he is a columnist at _American History_ magazine. He has also written for _Smithsonian_ , _Life, People, Newsweek, The Nation_ , and the _Huffington Post_. He lives in Rockville, MD.
PublicAffairs is a publishing house founded in 1997. It is a tribute to the standards, values, and flair of three persons who have served as mentors to countless reporters, writers, editors, and book people of all kinds, including me.
I. F. STONE, proprietor of _I. F. Stone's Weekly_ , combined a commitment to the First Amendment with entrepreneurial zeal and reporting skill and became one of the great independent journalists in American history. At the age of eighty, Izzy published _The Trial of Socrates_ , which was a national bestseller. He wrote the book after he taught himself ancient Greek.
BENJAMIN C. BRADLEE was for nearly thirty years the charismatic editorial leader of _The Washington Post_. It was Ben who gave the _Post_ the range and courage to pursue such historic issues as Watergate. He supported his reporters with a tenacity that made them fearless and it is no accident that so many became authors of influential, best-selling books.
ROBERT L. BERNSTEIN, the chief executive of Random House for more than a quarter century, guided one of the nation's premier publishing houses. Bob was personally responsible for many books of political dissent and argument that challenged tyranny around the globe. He is also the founder and longtime chair of Human Rights Watch, one of the most respected human rights organizations in the world.
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For fifty years, the banner of Public Affairs Press was carried by its owner Morris B. Schnapper, who published Gandhi, Nasser, Toynbee, Truman, and about 1,500 other authors. In 1983, Schnapper was described by _The Washington Post_ as "a redoubtable gadfly." His legacy will endure in the books to come.
Peter Osnos, _Founder and Editor-at-Large_
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"redpajama_set_name": "RedPajamaBook"
}
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Q: ¿Cómo pasar datos de un jtable a campos de otro internalframe? Ya sé cómo hacer que los datos de un jtable pasen a textfield, pero no sé cómo hacerlo cuando el textfield o combobox está en otro internalframe.
Aquí está el código que he utilizado para pasar los datos, pero me envía el dato a una nueva ventana y no a la anterior.
private void btnEnviarActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
// TODO add your handling code here:
int seleccionado= tabla_Status.getSelectedRow();
if(seleccionado == -1){
JOptionPane.showMessageDialog(null, "Debes seleccionar una fila");
}else{
Equiponewin eqps = new Equiponewin();
if(eqps.isShowing()==false){
this.getDesktopPane().add(eqps);
eqps.toFront();
eqps.setVisible(true);
Equiponewin.txtIDsteq.setText(tabla_Status.getValueAt(seleccionado, 0).toString());
Equiponewin.txtStatuseq.setText(tabla_Status.getValueAt(seleccionado, 1).toString());
}else{
Equiponewin.txtIDsteq.setText(tabla_Status.getValueAt(seleccionado, 0).toString());
Equiponewin.txtStatuseq.setText(tabla_Status.getValueAt(seleccionado, 1).toString());
}
}
}
Aquí la imagen de lo que pasa:
|
{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 8,805
|
Q: How to execute a script on linux server by windows client I have windows clients working on a linux server.
There are batch files to start the programs.
The program itself is a windows executable. The path comes from a samba share and the executable starts under the users login automatically.
The Batch looks like
set lw=A:
if not exists %lw% goto connect
goto start_prog
:connect
NET USE %lw% /delete
NET USE %lw% \\server\progpath
goto start_prog
:start_prog
set XXX=YYY
...
start %lw1%\...\prog.exe -X options
echo ....
So far there is no problem, but to cleanup some files, I would like to delete some configuration data before starting the exe. This can manually be done by
sudo find /... -type f -name ...<userlogin>... -exec rm {} ';'
But how to start such a script by the batchfile?
Where does the shell script gets the username from?
And how to start it as root/sudo?
Server:
Ubuntu, Release 18.04
Clients:
Windows goes from Win10 to Win11
|
{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 6,104
|
\section{Introduction}
In this paper we consider starlike networks that consist of a single
hub node connected with all other nodes, and subordinate nodes that
have only one connection with the hub and are not connected with each
other.
The starlike networks is an interesting object of study due to the
following reasons. First, they are the simplest and regular
representatives of so called scale-free networks that attract a lot of
interest now as models for a large variety of natural
systems\cite{Boccaletti2006175,CxNetwTopDynSyn2002}. These networks
are ``scale-free'' since their node degree distributions have power
law shapes. As a result a small number of nodes hold a major balk of
links while the rest of nodes have few
connections~\cite{ScaleFreeNetw}. Another reason for interest to
starlike networks is that their dynamics is amazingly rich. The main
their feature is multistability when the number of attractors is very
high, and their basins have fractal boundaries that are highly
interwoven. It is known that in this case the dynamics is very
sensible to the initial state: even tiny perturbation results in
arriving at new regime. Moreover, the ranges of existence of
particular attractors can be narrow so that the qualitative behavior
of the system can change dramatically when its parameters are slightly
varied~\cite{Feudel2008,Pisarchik2014167,WildStars}.
In the present paper we suggest a generalized model of starlike
network taking into account non-additive coupling and nonlinear
transformation of coupling variables. For this model we develop an
analysis of stability of synchronized clusters generalizing the idea
of master stability function~\cite{MSF98}. Using this method we study
the dynamics of three starlike networks based on Ikeda, predator-prey
and H\'enon maps.
\section{Generic model}\label{sec:generic}
We are going to consider dynamical networks of $N$ elements with nodes
occupied by $M$ dimensional identical discrete time systems:
\begin{gather}
\label{eq:netw_gen}
x_n^{(m)}(t+1)=f^{(m)}[\vec x_n(t),h_n^{(m)}(t)],\\
\label{eq:netw_gen_h}
h_n^{(m)}(t)=\epsilon_m\sum_{j=1}^N\ell_{nj}g^{(m)}[\vec x_j(t)].
\end{gather}
Here upper indexes $m=1,\ldots,M$ enumerate local variables of maps,
and lower ones $n=1,\ldots,N$ runs along network nodes. Functions
$f^{(m)}(\vec x,h)$ determine a node map, where vector
$\vec x=(x^{(1)},\ldots,x^{(M)})^\mathrm{T}$ is a shorthand for its $M$
arguments, and $h$ is its $(M+1)$th argument responsible for the
coupling. Function $g^{(m)}(\vec x)$ depends on $M$ arguments and
defines nonlinear transformation of coupling variables. The network
structure is given by a $N\times N$ matrix $\mat L=\{\ell_{nj}\}$. Its
particular structure will be specified below. Finally, the coupling
strength is controlled by $\epsilon_m$.
Any stability analysis requires Jacobian matrix and corresponding
equation for infinitesimal perturbations to a
trajectory. Differentiating $x_n^{(m)}(t+1)$ by $x_k^{(i)}(t)$ one
obtains:
\begin{equation}
\label{eq:netw_gen_variat}
\delta x_n^{(m)}(t+1)=\sum_{i=1}^M\sum_{k=1}^N
\big(
\delta_{nk}f^{(m)}_{in}+f^{(m)}_{M+1,n}\epsilon_m\ell_{nk}g^{(m)}_{ik}
\big)
\delta x_k^{(i)}(t)
\end{equation}
where $\delta x_n^{(m)}(t)$ is a perturbation to $m$th variable of
$n$th node, and
\begin{equation}
f^{(m)}_{in}\equiv \frac{\partial}{\partial x^{(i)}}f^{(m)}
(\vec x_n,h_n^{(m)}),\;\;
f^{(m)}_{M+1,n}\equiv \frac{\partial}{\partial h}f^{(m)}(\vec x_n,h_n^{(m)}),\;\;
g^{(m)}_{ik}\equiv \frac{\partial}{\partial x^{(i)}}g^{(m)}(\vec x_k).
\end{equation}
Grouping perturbations to variables with identical indexes into $N$
dimensional vectors
$\vec{\delta x}^{(m)}=(\delta x_1^{(m)},\ldots,\delta
x_N^{(m)})^\mathrm{T}$ one can rewrite Eq.~\eqref{eq:netw_gen_variat} as
\begin{equation}
\label{eq:netw_block_variat}
\vec{\delta x}^{(m)}(t+1)=\sum_{i=1}^M\mat B_{mi}\,\vec{\delta x}^{(i)}(t)
\end{equation}
where
\begin{equation}
\label{eq:jac_cell}
\mat B_{mi}=\mat F_{mi}+\epsilon_m\mat \Phi_m\mat L\mat G_{mi}
\end{equation}
and
\begin{equation}
\label{eq:jac_f_ph_g}
\begin{aligned}
\mat F_{mi}&=\mathop{\mathrm{diag}}\{f^{(m)}_{in},n=1,\ldots,N\}\\
\mat \Phi_{m}&=\mathop{\mathrm{diag}}\{f^{(m)}_{M+1,n},n=1,\ldots,N\}\\
\mat G_{mi}&=\mathop{\mathrm{diag}}\{g^{(m)}_{in},n=1,\ldots,N\}
\end{aligned}
\end{equation}
Thus, the Jacobian matrix of the network~\eqref{eq:netw_gen} is
$M\times M$ block matrix whose cells are $N\times N$ matrices
$\mat B_{mi}$
\section{Starlike networks}\label{sec:stars}
Starlike networks that we consider in this paper has a single hub node
and some number of subordinate ones. Each subordinate is connected
with the hub and no subordinates are connected with each other. Each
connection can have integer positive weight. An example of the star
with $N=5$ nodes is shown in Fig.~\ref{fig:star5}. The weights of
links will be denoted as $w_i$, where $i=2,\ldots, N$ is an index of
the corresponding subordinate node. In Fig.~\ref{fig:star5} $w_2=3$,
$w_3=2$, $w_4=1$, and $w_5=1$.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.25}{fig1}
\end{center}
\caption{\label{fig:star5}Starlike network with $N=5$ nodes. Links
have positive integer weights.}
\end{figure}
The adjacency matrix of a starlike network can be written as
\begin{equation}
\label{eq:star_gen}
\mat A=
\left(
\begin{array}{ll}
0 & \mat w \\
\mat w^\mathrm{T} & \submat{\mat 0}{2}{N}
\end{array}
\right),
\end{equation}
where $\mat w=(w_2,w_3,\ldots,w_{N})$ and $\submat{\mat 0}{2}{N}$ is
$N-1\times N-1$ matrix of zeros. Let $\mat K$ be a diagonal matrix of
row sums of $\mat A$. The normalized Laplacian coupling matrix reads:
\begin{equation}
\label{eq:lapl_mat}
\mat L=\mat K^{-1}\mat A-\mat I.
\end{equation}
We already considered this type of coupling matrices for scale-free
and starlike networks of H\'enon maps\cite{NWL2014,WildStars}.
Substituting this $\mat L$ to equation for a cell $\mat B_{mi}$ of the
Jacobian matrix~\eqref{eq:jac_cell} one gets:
\begin{equation}
\label{eq:star_cell}
\mat B_{mi}=
\left(
\begin{array}{ll}
\submat{\mat F_{mi}}{1}{1}-\epsilon_m\submat{\mat G_{mi}}{1}{1}
\submat{\mat \Phi_{mi}}{1}{1} &
\epsilon_m\submat{\mat \Phi_{mi}}{1}{1} \mat w
\submat{\mat G_{mi}}{2}{N}/W \\
\epsilon_m\submat{\mat G_{mi}}{1}{1}
\submat{\mat \Phi_{mi}}{2}{N}\mat d^\mathrm{T} &
\submat{\mat F_{mi}}{2}{N}-\epsilon_m\submat{\mat \Phi_{mi}}{2}{N}
\submat{\mat G_{mi}}{2}{N}
\end{array}
\right),
\end{equation}
where $\mat d=\left(1,1,\ldots,1\right)$, and
$W=\sum_{i=2}^{N}w_i$. Symbol $\submat{\mat F}{i}{j}$ stands for
square diagonal submatrix including elements form $i$th to $j$th of
the diagonal matrix $\mat F$, and the same for other matrices.
\section{Cluster synchronization and hierarchy of invariant
manifolds}\label{sec:manif}
The normalized Laplacian coupling matrix~\eqref{eq:lapl_mat} admits the full
synchronization of the whole star when
$\vec x_1(t)=\cdots=\vec x_N(t)$ for any $t$. Moreover the full
synchronization of any number of subordinate nodes is also possible,
i.e., cluster synchronization can be observed. To understand why this
is the case let us write $h_n^{m}$, see Eq.~\eqref{eq:netw_gen_h}, for
a starlike network explicitly:
\begin{align}
\label{eq:netw_h_star}
h_1^{(m)}&=\epsilon_m\left[
\sum_{j=2}^N w_jg^{(m)}(\vec x_j)/W-g^{(m)}(\vec x_1)
\right],\\
\label{eq:netw_h_star2}
h_n^{(m)}&=\epsilon_m\left[g^{(m)}(\vec x_1)-g^{(m)}(\vec
x_n)\right],\;n\geq 2.
\end{align}
One can see that if nodes $n_1$ and $n_2$ have identical states at
$t=t_1$, where $n_1\geq 2$ and $n_2\geq 2$, then corresponding
$h_{n}^{(m)}$ are also identical and hence these states remain
identical at $t=t_1+1$. In the same way any number of subordinates can
keep identical states forming a synchronization cluster. Moreover
several clusters are also possible.
The existence of the clusters means that the phase space of the
considered networks involves corresponding invariant synchronization
manifolds. The manifolds can be denoted with sequences of $N$
digits. Zeros represent variables corresponding to non-synchronized
nodes, while identical non-zero digits indicate that the corresponding
node variables coincide.
The synchronization manifolds have different dimensions and belong to
each other forming a hierarchy. There is a single full synchronization
manifold encoded with a sequence of $N$ ones $\{111\ldots1\}$. Its
dimension is equal to the local dimension of a node oscillator $M$.
This manifold is embraced by $2M$ dimensional manifold of full
synchronization of all subordinates without the hub. The sequence
denoting it has zero on the first position and $N-1$ ones:
$\{011\ldots1\}$. Then there is a set of $3M$ dimensional manifolds
containing clusters where all but one of the subordinates are
synchronized. The encoding sequences are: $\{0011\ldots1\}$,
$\{0101\ldots1\}$, $\{0110\ldots1\}$, and so on. There are $N-1$
manifolds of this type. If $N\geq 5$, there are $3M$ dimensional
manifolds corresponding to two clusters. These are $\{02211\ldots1\}$,
$\{02121\ldots1\}$, $\{02112\ldots1\}$, and so an. The number of such
manifolds is $(N-1)!/[i!(N-1-i)!]$, where $2\leq i\leq N-3$ is the
size of the second cluster. The manifold $\{011\ldots1\}$ is the
intersection of all $3M$ dimensional manifolds. The depth of this
hierarchy depends on $N$. On the bottom level there are manifolds of
dimension $(N-1)M$ containing clusters of two synchronized
subordinates. The encoding sequences are $\{01100\ldots 0\}$,
$\{00110\ldots 0\}$, $\{00011\ldots 0\}$, and so
on. Figure~\ref{fig:inmf} illustrates this showing the complete hierarchy
for $N=5$.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.8}{fig2}
\end{center}
\caption{\label{fig:inmf}Embedding structure of invariant manifolds
for a starlike network of $N=5$ nodes.}
\end{figure}
\section{Global master stability function for full
synchronization}\label{sec:glob_msf}
The stability of the synchronization manifold
$\vec x_1=\cdots=\vec x_N=\vec x$ can be analyzed using so called
master stability function (MSF)~\cite{MSF98,Boccaletti2006175}. We
have to remind however, that for chaotic dynamics this analysis
provides only a necessary condition. Due to the embedded into
synchronous chaotic attractor limiting sets whose transverse stability
can differ from the average stability of the attractor as a whole, the
destruction of the full synchronization can occur even when MSF
indicates the stability~\cite{milnor2004concept,Ott199439}.
At the synchronization manifold elements of $\mat B_{mi}$ are reduced
to diagonal matrices with identical elements:
\begin{equation}
\mat F_{mi}=f^{(m)}_{i}\mat I,\;\;
\mat \Phi_{m}=f^{(m)}_{M+1}\mat I,\;\;
\mat G_{mi}=g^{(m)}_{i}\mat I,
\end{equation}
where
\begin{equation}
f^{(m)}_{i}\equiv \frac{\partial}{\partial x^{(i)}}f^{(m)}(\vec x,0),\;\;
f^{(m)}_{M+1}\equiv \frac{\partial}{\partial h}f^{(m)}(\vec x,0),\;\;
g^{(m)}_{i}\equiv \frac{\partial}{\partial x^{(i)}}g^{(m)}(\vec x).
\end{equation}
Let $\mat U$ be a column matrix of eigenvectors of $\mat
L$. Decomposing perturbation vectors $\vec{\delta x}^{(m)}$ over the
eigenvectors $\mat U$ and taking into account that on the
synchronization manifold all matrices $\mat B_{mi}$ are simultaneously
diagonalized by $\mat U$, one obtains an $M$ dimensional map for
perturbations to synchronous attractor:
\begin{equation}
\label{eq:msf_gen}
\delta y^{(m)}(t+1)=\sum_{i=1}^M\mu_{mi}(\theta)\delta y^{(i)}(t),
\end{equation}
where $\theta$ is an eigenvalue of $\mat L$ and
\begin{equation}
\mu_{mi}(\theta)=f_i^{(m)}+\epsilon_mf_{M+1}^{(m)}g_i^{(m)}\theta.
\end{equation}
The existence of the full synchronization solution means that at least
one of the eigenvalues of $\mat L$ is zero and the corresponding
eigenvector contains identical elements. This eigenvector is
responsible for longitudinal perturbations to synchronous
attractor. All nonzero eigenvalues correspond to transverse
perturbations and thus are responsible for average stability of full
synchronization.
Thus iterating a single local map and computing the first Lyapunov
exponents using Eq.~\eqref{eq:msf_gen} one obtains global MSF for the
network as $\max\{\lambda_{\text{gmsf}}(\theta)\,|\,\theta>0\}$, i.e.,
the synchronization manifold is stable on average if
$\lambda_{\text{gmsf}}<0$ for any nonzero $\theta$.
\section{Master stability function for cluster synchronization}
Let a synchronized cluster includes subordinate nodes with indexes
$j_1$, $j_2$,\ldots,$j_C$, where $j_n\geq 2$, and $C\leq N-1$ is the
cluster size. It means that $\vec x_{j_1}=\vec x_{j_2}=\cdots=\vec
x_{j_C}$.
The Jacobian matrix is built of cells $\mat B_{mi}$ which, in turn,
are constructed of diagonal matrices $\mat F_{mi}$, $\mat\Phi_{mi}$
and $\mat G_{mi}$, see Eq.~\eqref{eq:jac_f_ph_g} and
\eqref{eq:star_cell}. When the cluster emerges, the corresponding
diagonal elements $j_1$, $j_2$,\ldots,$j_C$ of these matrices
coincides. This results in the coincidence of elements of the first
column and the diagonal elements of $\mat B_{mi}$ with these
indexes. The first row of $\mat B_{mi}$ will contain identical
elements multiplied by the corresponding weights $w_{j_n}$. Let, for
example, $N=5$ and the cluster include three subordinates, $C=3$:
$j_1=2$, $j_2=3$, and $j_3=4$. Then the cell $\mat B_{mi}$ of the
Jacobian matrix has the following structure:
\begin{equation}
\mat B_{mi}=
\left(
\begin{array}{lllll}
b_{mi11} & w_2 q_{mi} & w_3 q_{mi} & w_4 q_{mi} & b_{mi15} \\
r_{mi} & p_{mi} & 0 & 0 & 0 \\
r_{mi} & 0 & p_{mi} & 0 & 0 \\
r_{mi} & 0 & 0 & p_{mi} & 0 \\
b_{mi51} & 0 & 0 & 0 & b_{mi55}
\end{array}
\right)
\end{equation}
To verify stability of the cluster we have to consider the evolution
of transverse tangent perturbations to its trajectories. Consider a
perturbation vector represented in block form as $\vec{\delta
x}_\perp= \left(\vec{\delta x}^{(1)},\vec{\delta x}^{(2)},\ldots,
\vec{\delta x}^{(M)}\right)^\mathrm{T}$. Each element of this vector
has zeros everywhere except for the sites $j_1$, $j_2$,\ldots,$j_C$
corresponding to the cluster:
\begin{equation}
\label{eq:perp_pert}
\vec{\delta x}^{(i)}=\left(\ldots,0,
\delta x_{j_1}^{(i)},
\delta x_{j_2}^{(i)},
\ldots,
\delta x_{j_C}^{(i)},0,\ldots\right)
\end{equation}
Moreover, the following holds:
\begin{equation}
\label{eq:perp_pert_sum}
\sum_{n=1}^Cw_{j_n}\delta x_{j_n}^{(i)}=0.
\end{equation}
One can easily check that $\vec{\delta x}^{(i)}$ given by
Eqs.~\eqref{eq:perp_pert}, and~\eqref{eq:perp_pert_sum} is an
eigenvector of $\mat B_{mi}$ with the eigenvalue $p_{mi}$:
\begin{equation}
\mat B_{mi}\vec{\delta x}^{(i)}=\vec{\delta x}^{(i)}p_{mi}.
\end{equation}
In view of these properties the evolution of the tangent vectors
$\vec{\delta x}_\perp$ is described as follows:
\begin{equation}
\label{eq:perp_jacobian_step}
\vec{\delta x}^{(m)}(t+1)=\sum_{i=1}^M\mat B_{mi}\,\vec{\delta
x}^{(i)}(t)=\sum_{i=1}^M p_{mi}\vec{\delta x}^{(i)}(t).
\end{equation}
Thus, the Jacobian matrix $\mat J$ acts on transverse perturbation
vector $\vec{\delta x}_\perp(t)$ in the same ways as a block matrix
$\mat J'$ build of $M\times M$ diagonal cells $\mat B'_{mi}$ with
identical diagonal elements:
\begin{equation}
\mat B'_{mi}=p_{mi}\mat I.
\end{equation}
To conclude if the cluster is stable, we need to compute Lyapunov
exponent corresponding to the perturbation vector $\vec{\delta
x}_\perp(t)$. In course of the computations we first normalize
$\vec{\delta x}_\perp(t)$, make a step with the Jacobian matrix as
defined by Eq.~\eqref{eq:perp_jacobian_step} and find a norm of the
resulting vector $\vec{\delta x}^{(m)}(t+1)$ which is
\begin{equation}
\left\|\vec{\delta x}_\perp(t+1)\right\|^2=
\sum_{i,j,m} p_{mi}p_{mj}
\left[\vec{\delta x}^{(j)}(t)\right]^\mathrm{T}\vec{\delta x}^{(i)}(t).
\end{equation}
Lyapunov exponent is an average logarithms of these norms. Important
is that the norm does not depend on the number of nodes $N$. Moreover,
the theory of Lyapunov exponents establishes that they do not depend
on the choice of the initial vector $\vec{\delta
x}_\perp(0)$~\cite{CLV2012}. Thus, to check the transverse
stability of the cluster, it is enough to iterate matrices $\mat
P=\{p_{mi}\}$ with non-block tangent vector of $M$ elements
periodically performing its re-normalization,
\begin{equation}
\label{eq:gmsf_jacobian_step}
\delta x^{(m)}(t+1)=\sum_{i=1}^M p_{mi}\delta x^{(i)}(t).
\end{equation}
We will refer the Lyapunov exponent, computed as average logarithm of
norms of this vector as a cluster master stability function (CMSF).
Elements of $\mat P$ are taken from the matrix~\eqref{eq:star_cell}
where elements are defined by Eqs.~\eqref{eq:jac_f_ph_g}.
\begin{equation}
\label{eq:pmi}
p_{mi}=\frac{\partial f^{(m)}}{\partial x^{(i)}}(\vec x,h^{(m)})-
\epsilon_m \frac{\partial f^{(m)}}{\partial h}(\vec x,h^{(m)})
\frac{\partial g^{(m)}}{\partial x^{(i)}}(\vec x).
\end{equation}
Here $\vec x$ and $h^{(m)}$ is computed at the corresponding
synchronization cluster.
\section{Cluster related network reduction}
Since any cluster belongs to an invariant manifold, theoretically,
initially identical variables corresponding to the cluster have to be
identical forever, i.e.,
$\vec x_{j_1}(t)=\vec x_{j_2}(t)=\cdots=\vec x_{j_C}(t)$ for any
$t$. It is well known, however, that in actual computations this may
not be the case. When the synchronization cluster is transversely
unstable an unavoidable numerical noise due to round-off errors
destroys it. Nevertheless the deviation from the invariant manifold
afthe er one time step is small. Thus, to compute $\vec x$ and
$h^{(m)}$ for CMSF of a given cluster one can correct this deviation
at each step by assigning to cluster variables identical values equal
to their average.
Being the most simple and straightforward this method is not the
optimal since requires redundant computations. One can instead iterate
a reduced network where a set of cluster nodes with identical states
is represented by a single node. The weight of this node link is equal
to the sum of weights of initial nodes belonging to the cluster.
Figure~\ref{fig:starred} illustrates the reduction of the star with
$N=5$ and weights $w_2=3$, $w_3=2$, $w_4=1$, $w_5=1$. If the nodes 2,
3 and 4 get synchronized, the network dynamics will be reproduced by
the reduced network with $N=3$. The node 2 of this new network
represents the cluster having the weight $w'_2=w_2+w_3+w_4$.
To understand why this reduction is possible, consider $h_1^{(m)}$
for the original network, shown in Fig.~\ref{fig:starred}:
\begin{equation}
h_1^{(m)}=\epsilon_m\left\{
\left[
3g^{(m)}(\vec x_2)+
2g^{(m)}(\vec x_3)+
g^{(m)}(\vec x_4)+
g^{(m)}(\vec x_5)
\right]/7-g^{(m)}(\vec x_1)
\right\}.
\end{equation}
When the nodes 2, 3 and 4 are synchronized,
$g^{(m)}(\vec x_2)=g^{(m)}(\vec x_3)=g^{(m)}(\vec x_4)$ and
$h_1^{(m)}$ reads:
\begin{equation}
h_1^{(m)}=\epsilon_m\left\{
\left[
6g^{(m)}(\vec x_2)+
g^{(m)}(\vec x_5)
\right]/7-g^{(m)}(\vec x_1)
\right\}.
\end{equation}
Since $h_n^{(m)}$ with $n\geq 2$ are given by
Eq.~\eqref{eq:netw_h_star2} regardless of $N$ and $w_j$, one can
reproduce the dynamics in presence of the cluster by substituting the
three original nodes with the one whose link has weight 6.
In some cases one more reduction step can be made. Consider, for
example, the network of $N=5$ nodes with weights
$w_2=w_3=w_4=w_5=1$. Let there are two clusters such that subordinate
nodes get synchronized pairwise: 2nd with 3rd and 4th with 5th. This
network is reduced to the network with $N=3$ nodes whose link have
weights $w_2=w_3=2$. Now since the coupling is normalized so that each
$h_n^{(m)}$ with $n\geq 2$ is always given by
Eq.~\eqref{eq:netw_h_star2}, the original synchronous dynamics will be
reproduced by the network with $N=3$ and weights $w_2=w_3=1$.
This can be treated in reciprocal order: Each starlike network with
integer positive weights correspond to a larger network some of whose
nodes are synchronized.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.5}{fig3}
\end{center}
\caption{\label{fig:starred}Reduction of a starlike network. If the
nodes 2, 3, and 4 get synchronized they can be changed with the
single node whose link weight is 6.}
\end{figure}
\section{Examples}
\subsection{Ikeda starlike network}\label{sec:netw_iked}
This map was suggested by Ikeda\cite{Ikeda1} and Ikeda et
al.\cite{Ikeda2}. We build a starlike network of Ikeda maps and
introduce the coupling between the nodes of Ikeda network using ideas
reported by Otsuka and Ikeda\cite{IkedaCoupling1} and by
Otsuka~et~al.~\cite{IkedaCoupling2}:
\begin{equation}
\label{eq:ikeda}
z_n(t+1)=\alpha+\beta w[z_n(t)]+\epsilon
\left(
\sum_{j=1}^N\frac{a_{nj}}{k_n}w[z_j(t)]-w[z_n(t)]
\right),
\end{equation}
where $z_n(t)$ is a complex variable and
$w(z)=z\mathrm{e}^{\mathrm{i}(|z|^2+\phi)}$. In what follows the parameters of
this system will be $\alpha=2$, $\beta=0.5$, $\phi=0.3$. For these
values a single uncoupled system demonstrates chaos with the Lyapunov
exponents $\lambda_1=0.868$, $\lambda_2=-2.254$.
As discussed by Kuptsov and Kupstova\cite{WildStars}, the phase space
of a starlike network can contain spuriously stable limit sets. They
emerge due to round-off errors in computations. To eliminate them, a
very small noise of the amplitude $10^{-12}$ will be added to
variables at each step. This noise is found to be too small to result
in any observable changes of the dynamics, however it is enough to
eliminate spurious regimes.
For the Ikeda network the generalized
model~\eqref{eq:netw_gen},~\eqref{eq:netw_gen_h} takes a form:
$f^{(1)}(\vec x,h)=\alpha+\beta u(x^{(1)},x^{(2)})+h$,
$f^{(2)}(\vec x,h)=\beta v(x^{(1)},x^{(2)})+h$,
$g^{(1)}(\vec x)=u(x^{(1)},x^{(2)})$,
$g^{(2)}(\vec x)=v(x^{(1)},x^{(2)})$, where
$u(x^{(1)},x^{(2)})=x^{(1)}\cos\theta-x^{(2)}\sin\theta$,
$v(x^{(1)},x^{(2)})=x^{(1)}\sin\theta+x^{(2)}\cos\theta$,
$\theta=(x^{(1)})^2+(x^{(2)})^2+\phi$,
$\epsilon_1=\epsilon_2=\epsilon$.
According to the results reported by Kuptsov and
Kupstova\cite{WildStars}, starlike networks can demonstrate very rich
multistability. To distinguish various regimes emerging and vanishing
as the coupling strength changes, we will use the first Lyapunov
exponent. Being positive, it indicates the presence of chaos; the
negative sign reveals periodicity; and the zero signals
quasi-periodicity. It is very unlikely (though, of course, not totally
excluded) that different regimes will have identical Lyapunov
exponents. Thus, to reveal a sort of dynamics we will take a pool of
random initial conditions and compute $\lambda_1$ for each
corresponding trajectory. Grouping of the resulting values near a few
point indicates the presence of multiple regimes. This approach is
often used for analysis of
multistability~\cite{Pisarchik2014167,WildStars}.
Figure~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) shows the first Lyapunov exponent of
the Ikeda network with $N=5$ and unit weights of links computed for
various initial conditions vs. $\epsilon$. One can observe that
chaotic regimes dominate, but also there are areas where dynamics is
periodic. Many different $\lambda_1$ at the same $\epsilon$ reveals
multistability.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.6}{fig4}
\end{center}
\caption{\label{fig:gmsf_ikeda}Regimes of Ikeda starlike
network~\eqref{eq:ikeda} and their stability: the first Lyapunov
exponent $\lambda_1$ (a), global MSF (b) and CMSF (c,d,e,f) for
all possible clusters admitted at $N=5$.}
\end{figure}
Figure~\ref{fig:gmsf_ikeda}(b) shows the global MSF computed as
described in Sec~\ref{sec:glob_msf}. Solid bullet points mark negative
$\lambda_{\text{gmsf}}$, while gray crosses represent positive
ones. The area of stability is
\begin{equation}
\label{eq:gmsf_area_ikeda}
0.288<\epsilon<0.357.
\end{equation}
These boundaries are determined from the straightforward inspection of
the data computed for Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(b). The precision is
$0.003$. Obviously, one can compute them more precisely, however this
sufficiently low precision is enough for us.
Figures~\ref{fig:gmsf_ikeda}(c,d,e,f) represent CMSFs for all clusters
admitted at $N=5$. The figure legends contains encoding sequences
labeling corresponding invariant manifold in the same way as in
Fig.~\ref{fig:inmf}. Black bullet point is plotted when the
corresponding cluster is stable, $\lambda_{\text{cmsf}}<0$, and other
types of synchronization are absent, i.e., we are outside of the
embracing synchronization manifold, see the discussion in
Sec.~\ref{sec:manif}. Otherwise gray crosses are plotted.
Within the area given by inequalities~\eqref{eq:gmsf_area_ikeda} the
full synchronization regime is expected to be observed, since it is
transversally stable on average. However, as we already mentioned
above, this is the case only for regular dynamics, while for full
chaotic synchronization global MSF is necessary but not sufficient
condition.
Comparing Figs.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) and (b) we observe that the
left boundary of the stability of the global synchronization regime in
Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) very well coincides with the predicted
one via MSF. (One can easily distinguishes the regime of the full
chaotic synchronization in Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) as a
horizontal line at level of $\lambda_1$ coinciding with $\lambda_1$
for uncoupled maps at $\epsilon=0$.) However at the right edge the
full synchronization disappears earlier. First, one can see in
Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(b) that the cluster $\{01111\}$ becomes
stable already at $\epsilon=0.33$. This results in the multistability
when this cluster coexists with the full synchronization. An
illustration of this regime is shown in
Fig.~\ref{fig:timser_ikeda}(c). At $\epsilon=0.35$ Lyapunov exponents
in Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) are arranged along a straight line
ranging approximately from $-1$ to $1$. The most reasonable
explanation of this volatility is the presence of called unstable
dimension variability (UDV)~\cite{UDV}. It is known that typically on
the edges of stability of full synchronization regimes there are a lot
of periodic orbits with different dimensions of unstable manifold. The
trajectory passes in vicinities of these orbits changing its own
unstable manifold dimension. In particular it results in very bad
convergence of Lyapunov exponents.
Moving further to the right outside of the
range~\eqref{eq:gmsf_area_ikeda} we observe in
Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(c) the presence of multistability of regimes
with fully synchronized subordinate nodes. They can be both chaotic
and regular.
The area $0.39<\epsilon 0.42$ is highlighted by black bullet points
simultaneously in all Figs~\ref{fig:gmsf_ikeda}(c,d,e,f). This is a
specific reaction of the computation algorithm to so called
oscillation death that takes place here. All nodes do not oscillate,
the subordinate stay in one point and the hub has another state.
Notice two values of $\lambda_{\text{cmsf}}$ here. They correspond to
the interchange of the states of the hub and the subordinates.
Further to the right the cluster with synchronized subordinate nodes
remain the only stable regime, see black bullet points in
Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(c) at $\epsilon>0.42$.
On the left edge of the synchronization area, at approximately
$0.29<\epsilon\approx 0.3$ Figs.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(d,e,f) indicate
simultaneous stability of clusters with three or two nodes. However no
multistability is registered in Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a). More
detailed inspection reveals that here is an area of
intermittency. Nodes get almost synchronized for some time, but then a
desynchronization occurs. An example of this behavior is shown in
Fig.~\ref{fig:timser_ikeda}(b).
To the left of the full synchronization
area~\eqref{eq:gmsf_area_ikeda} we observe first a chaotic regime
without multistability, see Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a). The gray
crosses on on the panels below, Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(b,c,d,e,f)
indicate that no synchronization clusters can happen here.
Below $\epsilon=0.2$ there is an area of
multistability. Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(a) shows here a variety of
regimes, both chaotic and regular. Black bullet points in
Figs.~\ref{fig:gmsf_ikeda}(d,e,f) indicate that this multistability is
related with the presence of synchronization clusters of different
types. The emergence of the rich multistability area below the full
synchronization regime was already reported by Kuptsov and Kuptsova
for a starlike network of H\'enon maps\cite{WildStars}. An example of
dynamics in this area is shown in Fig.~\ref{fig:timser_ikeda}(a).
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.6}{fig5}
\end{center}
\caption{\label{fig:timser_ikeda}Time series of Ikeda starlike
network~\eqref{eq:ikeda}.}
\end{figure}
\subsection{Predator-prey starlike network}
The predator-prey network can be built analogously to a lattice of
predator-prey maps considered by Sol{\'e} and Valls\cite{PreyPredCML}:
\begin{equation}
\label{eq:preypred}
\begin{aligned}
x_n(t+1)&=\alpha x_n(t)[1-x_n(t)-y_n(t)]+
\epsilon\left(
\sum_{j=1}^N\frac{a_{nj}}{k_n}x_j(t)-x_n(t)
\right),\\
y_n(t+1)&=\beta x_n(t)y_n(t)+
d\epsilon\left(
\sum_{j=1}^N\frac{a_{nj}}{k_n}y_j(t)-y_n(t)
\right).
\end{aligned}
\end{equation}
Again a very small noise of the amplitude $10^{-12}$ is added at each
step to destroy spurious regimes. The generalized
model~\eqref{eq:netw_gen},~\eqref{eq:netw_gen_h} for this network
reads: $f^{(1)}(\vec x,h)=\alpha x^{(1)}(1-x^{(1)}-x^{(2)}+h$,
$f^{(2)}(\vec x,h)=\beta x^{(1)} x^{(2)}+h$,
$g^{(1)}(\vec x)=x^{(1)}$, $g^{(2)}(\vec x)=x^{(2)}$, and
$\epsilon_1=\epsilon$, $\epsilon_2=d\epsilon$.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.6}{fig6}
\end{center}
\caption{\label{fig:gmsf_preypred}Same as Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda}
for predator-prey starlike network~\eqref{eq:preypred}, $N=5$.}
\end{figure}
The first Lyapunov exponent as well as master stability functions are
shown in Fig.~\ref{fig:gmsf_preypred}. First of all notice that there
are two areas where the whole network can be stable, see
Fig.~\ref{fig:gmsf_preypred}(a). Their boundaries are
\begin{equation}
\label{eq:gmsf_area_preypred}
0.235<\epsilon<0.380,\;\;
0.540<\epsilon.
\end{equation}
The oscillations of the network diverges at $\epsilon>0.6$.
The multistability is observed almost everywhere, except for the right
full synchronization area. Within the left area there is the second
attractor which is quasiperiodic, since its $\lambda_1$ vanishes. Also
at $\epsilon>0.28$ more attractors coexist with the full
synchronization, both chaotic ($\lambda_1>0$) and periodic
($\lambda_1<0$). An example of chaotic dynamics here is shown in
Fig.~\ref{fig:timser_praypred}(b).
To the right of the first full synchronization area the cluster
$\{01111\}$ becomes stable as above for the Ikeda network. Near the
second area we again observe multistability, see points around
$\epsilon=0.52$ in Figs.~\ref{fig:gmsf_preypred}(c,d,e,f). All sorts
of clusters can be stable here and the inspection of time series
revels that corresponding regimes can indeed be observed. For example,
Fig.~\ref{fig:timser_praypred}(c) shows chaotic oscillations with
synchronized 2nd and 5th nodes as well as 3rd and 4th ones.
To the left of the first full synchronization area we again observe
rich multistability. Figures~\ref{fig:gmsf_preypred}(c,d,e,f)
demonstrates that all sorts of clusters can emerge here. An
illustration of the dynamics is shown in
Fig.~\ref{fig:timser_praypred}(a).
The specific feature of the discussed network is high volatility of
the first Lyapunov exponent at $\epsilon<0.25$, see
Fig.~\ref{fig:gmsf_preypred}(a). Instead of grouping around several
points almost continues ranges of values are observed. We address it
to the rich multistability and UDP related to it. Phase space is
filled up with interwoven limiting sets with different numbers of
unstable manifolds. Since a trajectory passes around these sets its
unstable manifold dimension fluctuates so that the convergence of the
first Lyapunov exponent becomes very bad.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.6}{fig7}
\end{center}
\caption{\label{fig:timser_praypred}Time series of predator-prey
starlike network~\eqref{eq:preypred}.}
\end{figure}
\subsection{H\'enon starlike network}
Starlike network of H\'enon maps can be built as generalization of the
H\'{e}non chain suggested by Politi and Torcini\cite{PolTor92a}:
\begin{equation}
\label{eq:netw_henon}
\begin{gathered}
x_n(t+1)=\alpha-\left[x_n(t)+
\epsilon \left(
\sum_{j=1}^N \frac{a_{nj}}{k_n}x_j(t)-x_n(t)
\right)
\right]^2+y_n(t),\\
y_n(t+1)=\beta x_n(t),
\end{gathered}
\end{equation}
Here $\alpha=1.4$ and $\beta=0.3$ are the parameters controlling local
dynamics. Recall that the H\'{e}non map is time-reversible. The
coupling is introduced in a way that preserves this property. As for
previous networks we add very small noise with the amplitude
$10^{-12}$ to destroy spurious regimes. The general
form~\eqref{eq:netw_gen},~\eqref{eq:netw_gen_h} for this map reads:
$f^{(1)}(\vec x,h)=\alpha-(x^{(1)}+h)^2+x^{(2)}$,
$f^{(2)}(\vec x,h)=\beta x^{(1)}$, $g^{(1)}(\vec x)=x^{(1)}$,
$g^{(2)}(\vec x)=0$, and $\epsilon_1=\epsilon$, $\epsilon_2=0$.
We already considered starlike network of H\'enon maps in
detail\cite{WildStars}. In particular time series of all regimes were
presented and discussed. Thus, in the present paper we show only the
first Lyapunov exponent, Fig.~\ref{fig:gmsf_henon}(a), compared with
both the global MSF and CMSFs, Fig.~\ref{fig:gmsf_henon}(b) and
Fig.~\ref{fig:gmsf_henon}(c,d,e,f), respectively.
As for two previous networks we observe the area where the full
synchronization attractor can be stable. It lays within the range
\begin{equation}
\label{eq:gmsf_area_henon}
0.348<\epsilon<0.826.
\end{equation}
Notice that the overall picture of dynamics is qualitatively similar
to that for Ikeda map discussed in Sec.~\ref{sec:netw_iked}. To the
right of the area of the full synchronization there is an area of
oscillation death, $0.8<\epsilon<0.83$. It manifests itself as black
bullet points emerging simultaneously on panels (c), (d), (e) and
(f). More to the right the cluster $\{01111\}$ becomes stable, see
Fig.~\ref{fig:gmsf_henon}(c). To the left of the area of full
synchronization we have an intermittency, see bars of black bullet
points in Figs.~\ref{fig:gmsf_henon}(d,e,f) at
$0.34<\epsilon0.38$. Then to the left of this regime we observe
chaotic oscillations at $0.26<\epsilon<0.34$. And further to the left
we encounter multistability. Here all clusters can be stable, but the
cluster of all subordinates dominates.
\begin{figure}
\begin{center}
\widfig{0.6}{fig8}
\end{center}
\caption{\label{fig:gmsf_henon}Same as Fig.~\ref{fig:gmsf_ikeda} for
H\'enon starlike network~\eqref{eq:netw_henon}, $N=5$.}
\end{figure}
\section{Conclusion}
We considered a generalized model of a starlike network with discrete
time oscillators and normalized Laplacian coupling. The coupling
admits both full synchronization and cluster synchronization of
subordinate nodes. We suggested a necessary condition of stability of
clusters. This approach generalizes the well known method of master
stability function developed for analysis of full synchronization.
Three networks are considered and the stability of clusters is
analyzed. The common feature specific to these three systems is that
the area of full synchronization on the axis of the coupling strengths
is surrounded by areas where clusters of synchronized subordinates are
stable. Within these area very rich multistability is observed.
\acknowledgments
This work was partially supported (P.V.K.) by RF President program for
Leading Russian research schools NSh-1726.2014.2.
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}
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Q: Access to the path is denied when uploading file to program files\some commercial program I get an error :
Access to the path 'C:\Program Files (x86)\MetaTrader FIX\experts\indicators\Awesome.ex4' is denied./n at System.IO.__Error.WinIOError(Int32 errorCode, String maybeFullPath)
at System.IO.FileStream.Init(String path, FileMode mode, FileAccess access, Int32 rights, Boolean useRights, FileShare share, Int32 bufferSize, FileOptions options, SECURITY_ATTRIBUTES secAttrs, String msgPath, Boolean bFromProxy, Boolean useLongPath)
at System.IO.FileStream..ctor(String path, FileMode mode, FileAccess access, FileShare share, Int32 bufferSize, FileOptions options)
at System.IO.File.Create(String path)
at Iron_loader.Program.Main(String[] args) in C:\Users\Damian\Documents\Visual Studio 2010\Projects\Iron loader\Iron loader\Program.cs:line 55
when I run my exe file from \bin\Debug .
I don't know why is that. In destination directory there is no such file, so I think that there is a problem with security, ecause when I run my program from VS as admin everything goes ok.
I'm trying to upload files to folder of other program(not mine).
How can I copy that file?
File.Create(newPath);
File.Copy(pathOfFileFromMyDebugDirectory, newPath);
A: Check permissions on the folder. The user doesn't have modify / Full Control permissions.
Select property on the folder then select Security tab and check permissions for the current user or the user that your app. is running as.
A: if the operating system and following WindowsXP, epoxy will not read and write in C: \ ProgramFilesx86, because the uac.
You must start your application with administrator privileges.
Regards.
A: ...see Edit below
I believe that part of the problem is that the 'process' has not yet released the file handle. Try this:
using (Stream stream = File.Create(newPath))
{}
File.Copy(pathOfFileFromMyDebugDirectory, newPath);
As soon as you hit the closing brace in the using block, the base stream Dispose() method is called and all resources - including the process' file handle - should be released.
Edit
Are you getting the exception at the 'File.Create' call? I misread the error you gave. If you are getting the exception at the Create() method, then you need to make sure you have the right to write to the path.
I believe, that when you rectify the rights issue, you may get an exception that the handle is in use by another process. If so, use my suggestion above to fix.
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{"url":"https:\/\/msp.org\/agt\/2007\/7-3\/p08.xhtml","text":"Volume 7, issue 3 (2007)\n\n Recent Issues\n The Journal About the Journal Subscriptions Editorial Board Editorial Interests Editorial Procedure Submission Guidelines Submission Page Author Index To Appear ISSN (electronic): 1472-2739 ISSN (print): 1472-2747\nRational blow-down along Wahl type plumbing trees of spheres\n\nMaria Michalogiorgaki\n\nAlgebraic & Geometric Topology 7 (2007) 1327\u20131343\n arXiv: math.GT\/0607608\nAbstract\n\nIn this article, we construct smooth 4\u2013manifolds homeomorphic but not diffeomorphic to ${\u2102\u2119}^{2}#k{\\overline{\u2102\u2119}}^{2}$, for $k\\in \\left\\{6,7,8,9\\right\\},$ using the technique of rational blow-down along Wahl type plumbing trees of spheres (see J Wahl, Smoothings of normal surface singularities, Topology 20 (1981) 219\u2013246).\n\nKeywords\nexotic smooth 4\u2013manifolds, Seiberg\u2013Witten invariants, rational blow-down\nMathematical Subject Classification 2000\nPrimary: 57R55, 57R57\nSecondary: 14J26, 53D05","date":"2017-12-18 01:18:14","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 2, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.421103835105896, \"perplexity\": 9226.017826305844}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.18, \"absolute_threshold\": 20, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2017-51\/segments\/1512948599549.81\/warc\/CC-MAIN-20171218005540-20171218031540-00113.warc.gz\"}"}
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Businesses set to apply for wage subsidy, but questions remain
Home News Industry News Businesses set to apply for wage subsidy, but questions remain
Employers must carefully consider their applications, tax experts say
As employers prepare applications for the Canada Emergency Wage Subsidy opening Monday, tax experts are seeking clarity about how the eligibility rules apply to specific scenarios.
"There's no question there are many interpretive issues coming up in applying the rules," said Doron Barkai, a partner at EY's transaction tax advisory practice.
The Canada Emergency Wage Subsidy, which helps cover payroll costs during the pandemic, provides eligible employers with 75% of wages up to $847 per employee per week, for up to 12 weeks.
Eligibility includes demonstrating drops in revenue of at least 15% in March, and 30% in April and May.
The calculations get technical from there.
"There is a specific fact pattern that applies in each particular case, where folks should seek guidance," Barkai said. "Be aware that there is some complexity to this, and do consult."
For example, a business made up of multiple legal entities must decide whether to calculate revenue on a consolidated basis or not, among other decisions regarding the subsidy's elective measures.
"You could get different results," Barkai said. "You have to look at the various options."
Tax experts hope to get further clarity for various situations, including when businesses have recent acquisitions or amalgamate.
"There are many items that are unclear or remain unresolved," wrote Denham Patterson and Sam Tabrizi, principals at Fuller Landau LLP, in an email. "Each industry has its own quirks."
For example, there's a lack of clarity about revenue cycles that are uneven, cyclical or long term, as when a company has a few high-dollar-value sales.
They also noted challenges with payroll calculations, such as when pay periods aren't weekly.
"Some organizations' remuneration periods are annual, such as in the case of owner-managed businesses," Patterson and Tabrizi wrote.
Application process and penalties
Applications for the subsidy open Monday, with money expected to start flowing on May 5. Businesses are expected to keep documents of their revenues and employee remuneration.
When applying, the business's CFO or other person responsible for financial activities must attest that the application is complete and accurate.
The CRA says large claims or those with discrepancies identified during the automated processing may go through an additional manual verification process, which could mean a few additional days to process.
If an employer receives the subsidy but is later found to be ineligible, the subsidy must be paid back. In cases of gross negligence, the employers may incur a penalty of 50% of the subsidy's overpayment.
Artificially reducing revenue to meet the required revenue reduction could result in a penalty of 25% of the subsidy amount, in addition to repaying the subsidy.
False or deceptive statements could also result in prosecution and potential jail time of up to five years.
There's also a name-and-shame component to the subsidy: the finance minister can publicly disclose the names of businesses that apply.
Patterson and Tabrizi said very few clients have expressed concerns about the penalties. "Most clients know just by current activity levels that their revenue has declined more than 30%," they said.
While the last period for the subsidy ends June 6, the wage subsidy legislation provides for a potential extension of the program to Sept. 30, 2020, and for changing the revenue criteria and subsidy amount during any such extension.
On Friday, the Business Development Bank of Canada finalized details of its $20-billion co-lending program through the government's Business Credit Availability Program. Business owners must apply for the loans through their financial institutions.
Economy won't shrink this quarter: CFIB
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{"url":"http:\/\/physics.stackexchange.com\/questions\/45777\/observable-quantities-are-gauge-invariant","text":"# observable quantities are gauge invariant?\n\nI have a simply question, that is whether spatial velocity is gauge invariant. It is seems that under a infinitesimal coordinate transformation the velocity is just transform as other vectors, and it is not invariant. on the other hand the velocity surely can be measured.\n\nBest regards\n\n@Chern it might be adding a sentence containing this issue to your question, so the essence of the question is \"I've read that observable quantities are gauge invariant, but if GR is a gauge theory under Diff(M), then why aren't things like particle velocities counterexamples?\" \u2013 twistor59 yesterday\n\n-\nCould you please be more clear what \"gauge symmetry\" you are talking about? Yang-Mills? Diffeomorphisms? Local Lorentz? Something else? \u2013\u00a0 Lubo\u0161 Motl Dec 3 '12 at 12:42\n@Lubo\u0161Motl Thanks for you comment. Basically I am working on GR so the coordinate system can be chosen freely under arbitrary diffeomorphisms of spacetime. \u2013\u00a0 Chern Dec 3 '12 at 14:15\nSpatial Velocity is not invariant even in SR, not speaking about GR in which frame of references has special treatment. \u2013\u00a0 TMS Dec 3 '12 at 14:42\nEven if we're talking about four-velocity, it's a local observable, and as such is not going to be Diff invariant. Only stuff like integrals of contractions of the curvature tensor are Diff invariants. See Lubos' answer to physics.stackexchange.com\/questions\/4359 \u2013\u00a0 twistor59 Dec 3 '12 at 17:09\n@twistor59 Thanks for your comments, Now the question is that In what sense,\"observable quantity is gauge invariant\" is correct? \u2013\u00a0 Chern Dec 3 '12 at 21:34","date":"2015-08-03 19:26:00","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": false, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 0, \"mathjax_asciimath\": 0, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.9151423573493958, \"perplexity\": 891.2186440057669}, \"config\": {\"markdown_headings\": true, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.3, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2015-32\/segments\/1438042990112.92\/warc\/CC-MAIN-20150728002310-00149-ip-10-236-191-2.ec2.internal.warc.gz\"}"}
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Abstract: The Radeon X1600 XT core doesn't generate a significant amount of heat, so a simple aluminum heatsink that extends over the memory modules is all the card really needs.
Extensive development has gone into the X³ engine, making full use of DirectX 9 technology, to create dramatic visual effects and stunningly realistic starships. Coupled with the massively enhanced A.L. (Artificial Life) system, X³: REUNION will present players with an ever changing, evolving universe; where a players actions really can shape the future of the universe.
In X3: Reunion, the Powercolor X1600XT Bravo videocard performs well and stays within nVidia GeForce 6800GT / ATI Radeon X800 territory.
Pg 12. Does Powercolor Have a Winner, Sort Of?
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I was out covering earthquake damage today in Diamond Bar. One of the locations I hit up was the bookstore at Mount San Antonio College. There, ceiling tiles crumbled to the floor, shot glasses shattered and books fell to the ground.
Where is your money going? Well, today, the County Board of Supervisors approved more than $3 million in four settlements.
I just got back from a little field trip with photographer Raul Roa. We were on the search for dead ducks at the San Gabriel River in El Monte and Industry. After walking up and down the river, we found plenty of things: transients, a rodeo spot that has horses and bulls, and a red bishop bird. But no dead ducks.
It seems Pico Rivera's city manager may have committed the cardinal sin in his profession: playing politics.
Of course, that depends on who you ask.
Charles "Chuck" Fuentes says he's just one of the few city managers who actually admit to politicking.
eventually became chief of staff for Rep. Grace Napolitano, D-Santa Fe Springs – has got it all wrong.
After all, the job of a city manager is to work for all council members, not just the majority, experts said.
And if Fuentes were to read the code of ethics that the members of the International City Manager's Association follow, he would see that endorsing candidates – whether on the local or national level – is a big no-no, said Bill Garrett, executive director of the California City Management Foundation.
"The code of ethics says that you don't play favorites, and don't involve yourself in the political game," Garrett said.
munity, said Martha Perego, ICMA's ethics director.
"When you have city managers that are more concerned about protecting their jobs and counting votes, then you need to think: Are they serving the long-term interest of the community?" Perego said.
Fuentes is not a member of the ICMA, Perego said.
Nearly 100 years ago, the council-city manager system was formed as a way to keep City Hall staff – the brains behind the requests and wills of council members – from being politicized, according to Garrett.
"It has been set to try to make sure that the manager responds from a professional standpoint, not from a political one," he said.
That hasn't always been the case.
South Gate's former elected city treasurer Albert Robles was convicted of soliciting more than $1.8 million in bribes from bidders on municipal contracts.
According to the Los Angeles Times, three of Robles' supporters formed a new majority on the City Council in 2001.
With their votes, Robles influenced ranks of city department managers, firing those who refused to do his bidding and promoting those who would, even though his official title granted him no such authority, according to the Times article.
Of course, some argue politics is inevitable when you are working for, well, politicians.
Word has it Baldwin Park officials have rejected the recall effort against three City Council members. Chief Executive Officer Vijay Singhal tells me the recall papers did not qualify because they were not in accordance with the election code.
Mayor Manuel Lozano confirmed this information, but more specifics will have to come from Deputy City Clerk Laura Nieto on Monday.
Local businessman and Pomona resident Greg Tuttle served recall intention notices on Council members Anthony Bejarano, Marlen Garcia and Monica Garcia at the June 18 council meeting. He filed official recall paperwork with the City Clerk's office the following Monday.
Experts often warn about the difficulty of getting recall efforts off the ground —- the amoung of money it takes and the importance of having a good lawyer who knows the system and can help file paperwork properly.
Tuttle told me a month ago that he had retained a lawyer for the recall effort … guess something must have been lacking.
The County Board of Sups on Tuesday will consider approving $2.4 million to enlarge the debris basin and install three rail and timber structures below the burned watersheds in Sierra Madre to provide mudflow protection for residents as a result of the April 2008 Santa Anita Fire.
Money now or money later?
So the La Puente City Council was expected to make a decision Thursday night on whether to go with the Charles Co. or Lowe's Enterprises for redevelopment of the former La Puente Lanes bowling alley site.
Looks like the interviews and meeting ran a little along — past midnight I'm told — so the council postponed making a decision until Monday. Mayor Louie Lujan called a special meeting for 6 p.m. in City Hall to resolve the issue. View the agenda here.
In the meantime, Lujan said the decision will basically come down to a "short-term economic solution, meaning big box that will bring in instant cash," or a mixed-used long-term solution that will likely decrease the chances of the big box stores shutting down and the project turning into another swap meet.
What would you do considering the economic crunch? Chose cash flow now or plan for the future?
BALDWIN PARK — The City Council needs a pair of proposals to pass if it hopes to revitalize 125 acres of downtown real estate, officials said.
The proposals would extend Baldwin Park's eminent domain authority for another 12 years in both the Central Business District and the Sierra Vista redevelopment project areas. One amendment would allow the city to extend its authority to residential property not previously included.
A proposal by the Bisno Development Co. seeking to redevelop 125 downtown acres includes property in portions of both zones.
Negotiations between the city and the developer remain ongoing. If the extensions do not pass, the project — in its entirety — would not be feasible, City Attorney Joseph Pannone said.
Pannone said the proposed amendments will go before the project area committees for each redevelopment area and the Planning Commission next month for review.
While the City Council will have final say over whether the amendments are passed, if the project area committees vote against the recommendations, the amendments will required a 4/5 vote by the council for approval, Pannone said.
I'll likely be following the downtown project and related issues next week, because in addition to the amendments, the city is also apparently seeking a resolution of necessity — something it needs to pass before Dec. 1 in order to continue with eminent domain proceedings despite Prop. 99.
That's right, at a time when fiscally-strapped cities in the San Gabriel Valley — and across the state — are implementing extra assessment fees and sales tax increases to make up for budget shortfalls, La Puente is giving their residents a break.
At a special meeting Thursday night, the City Council failed to garner the minimum four votes it needed to pass a proposed three-year sewer assessment fee increase to help pay for the city's aging sewer infrastructure.
Councilman Dan Holloway — who along with Councilwoman Lola Storing made up the dissenting votes — said he would not support such an increase because of the current economic condition. But he warned that the fee structure could change in the future.
Officials had been considering a three-year incremental sewer charge increase that could have tacked on as much as $21 to residents' current annual sewer fees.
A rate study by Walnut Creek-based Hilton, Farnkopf and Hobson outlined rate increases through the 2010-11 fiscal year, including a proposed rate of $105 for a single-family residence for 2008-09, $125 for 2009-10, and $140 for 2010-11.
The current rate is $84 for that residential category.
But the proposed hikes were met with heavy opposition.
Despite the proposal's failure, city officials say sewer upgrades will continue as planned and without delays, considering the city has already taken out a $10 million bond for the project.
A lot of people spoke against the fee hike during the meeting, including one very special guest: former La Puente Mayor Louis Perez.
Perez supported a fee hike before failing to get re-elected back into office last year. On Thursday, his comments took a 180.
While residents may have dodged the fees this year, officials made it pretty clear Friday that the council will likely have to consider this again in the future. Hopefully, residents won't get stuck with a more expensive fee plan later.
Washington, D.C. — Congresswoman Hilda L. Solis (CA-32), joined by 26 other members of the California Congressional delegation, including Congressman George Miller, Chairman of the House Education and Labor Committee, sent the below letter today to Governor Schwarzenegger expressing strong opposition to his plan to lower state workers' wages to the federal minimum wage during budget negotiations.
As Members of the Congress representing California, we write to express our strong opposition to your proposed plan to cut the wages of 200,000 state workers to the federal minimum wage of $6.55 per hour as a temporary budget savings. The earnings of hardworking state employees should not be leveraged for political gain in the current budget stalemate.
In May 2007, Congress passed the first increase in the federal minimum wage in ten years. On July 24, 2008, the second phase of the increased federal minimum wage began, raising the federal minimum wage to $6.55. While the increases to the federal minimum wage are an improvement for hourly workers, they do not make up for the recent and rapid increases in food, energy and healthcare costs, which have risen even higher in California. In addition, our state has been disproportionately impacted by the nationwide foreclosure crisis and statewide unemployment just reached 6.9 percent. Working families in California who are employed by the state simply cannot afford to have their salary reduced to the federal minimum wage during these incredibly hard economic times, even with the promise of back pay once the budget negotiations are completed.
We have always been incredibly proud to represent California because our state sets the standard for fair wages in the United States. The $8 per hour minimum wage in California, as well as municipal living wage laws, set a benchmark for the rest of the country. By reducing state workers pay to $6.55 per hour, you would not only hurt the 200,000 workers who serve California, but you would also hurt the reputation of California as one of the best states to live and work in the United States.
As Members of the California Congressional delegation, we understand that our state is facing significant budget challenges. However, the California state controller has already stated that cutting workers' salaries will "do nothing meaningful to improve our cash position or help us make our priority payments." We strongly urge you to reconsider your plan to cut 200,000 state workers wages to the federal minimum wage.
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Morada Nova é um bairro do perímetro urbano do Distrito de Miraporanga, em Uberlândia.
O bairro fica no extremo da zona oeste da cidade, e à 46km a nordeste da parte central de Miraporanga.
É vizinho do bairro Residencial Pequis (zona oeste do distrito-sede), Chácaras Uirapuru (também zona oeste da sede) e Chácaras Bonanza (zona rural da sede).
Cartório
O bairro Morada Nova conta com o Cartório de Tabelionato de Notas e Registro Civil, que atende o distrito de Miraporanga.
Saúde e Educação
O Morada Nova tem uma UBSF (Unidade Básica de Saúde da Família), na avenida Aldo Borges Leão.
O bairro tem a escola municipal Freitas Azevedo, também na avenida Aldo Borges Leão.
Bairros de Uberlândia
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Data is protected in any given block as they cannot be altered retroactively without alteration of blocks, requiring consensus of the majority of the network.
Famously employed to administer the bitcoin cryptocurrency, blockchain can be used to create a secure repository for sensitive healthcare information such as clinical trial data.
The survey showed life science and pharmaceutical professionals are becoming more aware of the capabilities of blockchain.
Respondents believed the greatest opportunities for using blockchain lie in the medical supply chain (30%), electronic medical records (25%), clinical trials management (20%), and scientific data sharing (15%).
Of the benefits of blockchain, life science and pharmaceutical professionals believe the most significant is the immutability of data (73%). Significantly, for an industry with tight regulations, 39% also believe the transparency of the blockchain system is its best feature.
However, almost a fifth (18%) of professionals believe using blockchain adds no value beyond a traditional database, showing there is some reluctance in the industry to use the technology.
The Pistoia Alliance said that some of the misconceptions about blockchain can be overcome with greater education of those in industry.
The Pistoia Alliance is holding a Blockchain Bootcamp on 8th – 9th October in Boston as part of its drive to educate the life science industry about the technology. For more information on the event and to register, see here.
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<h1>Clash of Clans</h1><br>
<div style="float:right;margin-left:20px;">
<img src="clash.jpeg" width="380px" alt="Clash of Clans"></div>
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<p>Clash of Clans is an epic combat strategy game that combines battles and building in order to master the game. Clash of Clans has been praised for its mix of strategic planning and competitive spirit with a diverse group of characters such as Dragons, War Wizards, and Barbarians.</p>
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\section{Introduction}
\paragraph{Sparse and supersparse polynomials.}
Sparse polynomial interpolation is an important and well-studied problem
in computer algebra, with numerous connections to related problems in
signal processing and coding theory.
In our context, the task is to determine the \emph{sparse
representation} of an unknown polynomial $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\ldots,x_n]$,
which is the list of
nonzero coefficients $c_1,\ldots,c_t\in\ensuremath{\mathbb{Z}}$ and corresponding exponent
tuples
$\ensuremath{\mathbf{e}}_1,\ldots,\ensuremath{\mathbf{e}}_t\in\ensuremath{\mathbb{N}}^n$ such that
\[f = c_1 \ensuremath{\mathbf{x}}^{\ensuremath{\mathbf{e}}_1} + c_2 \ensuremath{\mathbf{x}}^{\ensuremath{\mathbf{e}}_2} + \cdots + c_t \ensuremath{\mathbf{x}}^{\ensuremath{\mathbf{e}}_t}.\]
Here we use the convenient notation for each monomial
\[\ensuremath{\mathbf{x}}^{\ensuremath{\mathbf{e}}_i} = x_1^{e_{i,1}}x_2^{e_{i,2}}\cdots x_n^{e_{i,n}}.\]
We assume every $c_i\ne 0$ and all the $\ensuremath{\mathbf{e}}_i$'s are distinct.
The number of nonzero terms in $f$, also known as the \emph{sparsity},
is written as $t = \#f$.
The bit size of the sparse representation of $f$ is $t(n\log D+\log H)$%
\footnote{Unless otherwise stated, logarithms are in base $2$; We shall also use
base-$q$ logarithms for some prime $q$, and natural logarithms for prime-related
statements.}
with $D$ the \emph{max degree} of $f$, that is the largest exponent $e_{i,j}$,
and $H$ its \emph{height}, that is the maximum magnitude of a
coefficient%
\footnote{In this work, we do not consider the case of \emph{unbalanced}
bit lengths, where the differing sizes of each coefficient and exponent
are considered in the complexity.}.
Any sparse interpolation algorithm requires some bounds on the unknown $f$
(typically on the degree, size of coefficients, and possibly number of nonzero
terms), as well as a way to evaluate $f$. The algorithm constructs a
series of evaluation points, performs said evaluations, then
performs some computations, possibly iterating these
steps before settling on the final result.
Dense polynomial interpolation algorithms have been known for centuries
and can always recover a unique result, even if the evaluation points
are not chosen by the algorithm.
However, methods such as Lagrange interpolation
scale at least linearly with the \emph{degree} of the unknown
polynomial.
Sparse polynomial algorithms, by contrast, should scale
according to the number of nonzero terms, which in general can be much
smaller than the degree.
In fact, the degree could be
\emph{exponentially larger} than the sparse representation.
Algorithms whose cost
scales with the bit-length of the exponents, i.e., the logarithm of the
degree, are called \emph{supersparse}
or \emph{lacunary} polynomial algorithms.
\paragraph{Sparse interpolation}
Sparse interpolation has received much attention since the landmark paper
by Ben-Or and Tiwari \cite{BenorTiwari:1988}, which provides a deterministic
algorithm of complexity polynomial in $T$, $D$, $n$ for multivariate polynomials
over $\ensuremath{\mathbb{Z}}$, given a bound on $T\ge t$ as input.
This algorithm is given in the context of an unknown polynomial that a black box
allows to evaluate at any point of $\ensuremath{\mathbb{Z}}$ freely chosen by the algorithm.
Numerous extensions have been proposed~\cite{zippel90,KaltofenLakshman:1988,HuangGao19}, in
particular in order to: deal with finite fields \cite{grigoriev90,HuangRao:1999,javadi10,giesbrecht11,huang21},
avoid the bound on $t$ by \emph{early termination} techniques \cite{kl03} or extend
the problem to the case of sparse rational functions
\cite{KaltofenYang2007,KaltofenNehring2011,cuyt11,vdHLec2021}.
Some algorithms require the black box model to be slightly relaxed
and allow evaluations in extension rings or quotient rings
\cite{grigoriev90,mansour95,alon95,murao96,KaltofenNehring2011,giesbrecht11,Blaser14,hl15}.
\citet{gs09} described the first algorithm for a generic ring whose
complexity is polynomial in $\log D$ (\emph{supersparse} interpolation).
Their algorithm takes as input a
\emph{straight-line program} (SLP) rather than a black box. Hence, there is no
restriction on the evaluation domain, but the evaluation cost has to be taken into account.
Subsequent works have refined the complexity bounds of this algorithm when the ring
of coefficients is a finite field, the ring of integers or rational numbers
\cite{ArGiRo14,agr15,HuangGao20,huang20}. The best currently known complexity
is due to Huang \cite{Huang:2019} for the interpolation of an SLP of length $L$
on a finite field $\GF q$ of large characteristic in $\softoh{LT \log D \log q}$ bit operations.
This complexity is however not quasi-linear in the output size due to the factor $\log D$ times $\log q$.
More details on algorithms and techniques are given in Arnold's Thesis \cite{arn16} or in the survey from van der Hoeven
and Lecerf \cite{vdHLec2019}.
In unbounded coefficient domains such as $\ensuremath{\mathbb{Z}}$,
the bit size of the values involved in the evaluation
and computation can grow exponentially. Working with
such exponential-size integers is unrealistic and may
even make the problem trivial: the unknown polynomial $f$
can be recovered from a \emph{single evaluation} at a point
larger than any coefficient, using the $q$-adic expansion
of the result. Hence, modular techniques are needed to get
efficient algorithms~\cite{kaltofen90,hl15}.
This motivated the definition of more general black boxes that enable to perform evaluation modulo a chosen integer $m$.
\begin{definition}\label{def:mbb}
A \emph{modular black box} (MBB, for short) for a multivariate
polynomial $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\ldots,x_n]$ is a function that takes any
modulus $m\in\ensuremath{\mathbb{N}}$ and $n$-tuple of evaluation points
$(\theta_1,\ldots,\theta_n)\in \{0,1,\ldots,m-1\}^n$, and produces
the evaluation $f(\theta_1,\ldots,\theta_n) \bmod m$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (box) at (0,0) [color=white,fill=black,draw,very thick,minimum
width=2cm,minimum height=1cm] {$f$};
\node (a) [left=.5cm of box] {$\theta_1,\dots,\theta_n$};
\node (m) [above=.5cm of box] {$m$};
\node (f) [right=.5cm of box] {$f(\theta_1,\dots,\theta_n)\bmod m$};
\draw[thick,->] (a) -- (box);
\draw[thick,->] (m) -- (box);
\draw[thick,->] (box) -- (f);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{definition}
An alternative input
for sparse interpolation
is straight-line
programs (SLP).
An SLP naturally implements an MBB: Given the SLP for $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\ldots,x_n]$, one
can compute $f(\theta_1,\ldots,\theta_n)\bmod m$. If the SLP has length $L$, this amounts to $\oh{L}$
operations in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/m\ensuremath{\mathbb{Z}}$, or $\softoh{L(\log m+\log H)}$ bit operations, where $H$ bounds
the absolute values of the constants used by the SLP. (More precisely, if the SLP uses $k$
constants $\le H$ in absolute value, and $H > m$, we need to reduce these $k$ integers
modulo $m$, in time $\softoh{k\log H}$.)
A fair analysis of a sparse interpolation algorithm over $\ensuremath{\mathbb{Z}}[\ensuremath{\mathbf{x}}]$
should therefore consider four things: (1) the number of evaluations,
(2) the bit-length of these evaluations, (3) the arithmetic complexity
of extra processing to produce the result, and (4) the bit-length of
integers involved in the extra processing.
\paragraph{Sparse polynomial exact division}
Another issue with sparse polynomials is the complexity of the basic
arithmetic operations; see
the survey of \citet{Roche2018}.
Even for standard operations such as multiplication or division, no deterministic
quasi-linear time algorithm is known. In spite of some theoretical improvements and
practical implementations, deterministic algorithms for these operations
remain quadratic in the sparsity \cite{Johnson74,monagan07,Monagan09,monagan11,gastineau15}.
The major difficulty comes from the unpredictability of the sparsity of the result.
Quite recently, new probabilistic algorithms for sparse polynomial multiplication
have been proposed~\cite{ar15, Nakos:2020, vdH2020}.
This led to the first quasi-linear algorithm for sparse polynomial multiplication
over the integers or finite fields with large characteristic~\cite{ggp20}, based
on sparse interpolation and sparse polynomial verification~\cite{ggp22}.
For the Euclidean division of sparse polynomials, the case of exact division
(when the remainder is known to be zero)
was improved by similar techniques \cite{ggp21}. This led to the first algorithm
that is quasi-linear in the sparsity, though not in the total bit size.
\subsection{Summary of results}
We provide the first truly quasi-linear sparse interpolation algorithm, for integer polynomials.
\begin{theorem}\label{thm:Interp}
There is a Monte Carlo randomized algorithm that,
given an MBB for an unknown polynomial $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\ldots,x_n]$ and
bounds $D$, $H$, and $T$ on respectively its max degree, height and sparsity,
recovers the sparse representation of $f$
with probability at least $\tfrac{2}{3}$.
It requires $\oh T$ probes to the MBB plus $\softoh{T(n\log D+\log H)}$
bit operations.
\end{theorem}
Based on similar techniques, we are also able to provide the first quasi-linear time algorithm for computing
the exact quotient of two sparse polynomials.
\begin{theorem}\label{thm:Div}
There is a Monte Carlo randomized algorithm that,
given two sparse polynomials $f$, $g\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\ldots,x_n]$
such that $g$ divides $f$ and a bound $T$ on the sparsity of the quotient $f/g$,
computes the
sparse representation of $f/g$ with probability at least $\tfrac{2}{3}$.
It requires $\softoh{(T+\#f+\#g)(n\log D+\log H)}$
bit operations where $D=\deg(f)$, and $H$ is a bound on the height
of the three polynomials $f,g$ and $f/g$.
\end{theorem}
Our algorithms are randomized of the Monte Carlo type, meaning
that they can return incorrect results. By repeatedly running the
algorithms and taking the majority result, the probability of error
decreases exponentially in the number of iterations.
The exact division algorithm can be performed without an \emph{a priori} sparsity bound. For that, we rely on
the sparse product verification algorithm of \citet{ggp20,ggp22}. It becomes an
Atlantic City algorithm (both its correctness and running time are
probabilistic) since the verification algorithm is randomized of Monte
Carlo type.
We present our results for multivariate polynomials but will focus on
univariate polynomials in our descriptions and proofs that follow.
This is allowed by the fairly classical
Kronecker substitution \cite{Kronecker1882,kal10a}.
Indeed, there is a one-to-one correspondence between polynomials $f\in
\ensuremath{\mathbb{Z}}[x_1,\dots,x_n]$ with $\deg_{x_i} f <D$, and univariate polynomials in
$\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ of degree $<D^{n}$ through the transformation $f_u(x) =
f(x,x^D,x^{D^2},\dots,x^{D^{n-1}})$. Note that Kronecker substitution preserves
the bit size of the polynomials.
For sparse polynomials, the transformation and its inverse require
$\softoh{Tn\log D}$ bit operations.
An MBB for $f$ can simulate a univariate MBB
for $f_u$ by evaluating $f$ at the powers of the given point. This
adds a negligible cost
in our algorithms since we probe the MBB
on points of known low order.
The rest of the paper is then devoted to univariate polynomials. By abuse of
notation we still use $D$ to denote the degree of the univariate polynomial,
instead of $D^n$.
\subsection{Main ideas}
Our new algorithms mostly combine aspects of existing techniques initiated by the work of \citet{gs09} and \citet{BenorTiwari:1988}
plus a few new techniques. We outline the most important of them to give a broad overview of the main interpolation
algorithms.
\paragraph{Finding candidate exponents}
Like in the recent line of work of Gao and Huang \cite{Huang:2019,HuangGao20,huang20,huang21}, our overall approach is to generate
\emph{candidate} terms of the unknown sparse polynomials $f$. This is achieved by interpolating $f\bmod x^p-1$ for \emph{tiny}
primes $p$, where $p \in O(T\log D)$ is so small that even performing $\softoh{p}$ operations is allowable within the targeted
complexity.
This approach originates in the work of \citet{gs09} on SLP. In that and subsequent works, the polynomial reduced
modulo $x^p-1$ is explicitly computed using dense arithmetic. This step alone is too costly to get a quasi-linear
complexity.
Our approach is to instead compute $f\bmod x^p-1$ using sparse interpolation \emph{à la} Prony. To this end, we have to
evaluate $f$ on elements of order $p$. If $\omega$ is the generator of an order-$p$ subgroup of $\GF q$,
then $f(\omega) = (f\bmod x^p-1)(\omega)$. This allows us to recover the polynomial $f$ modulo $\langle x^p-1,q\rangle$. If $\GF q$ is a
small field, namely $q \in \ensuremath{\mathsf{poly}}(p)$, this Prony-based interpolation has quasi-linear cost.
Since $q$ is rather small, this actually only provides the exponents modulo $p$ of $f$, but almost no information on the coefficients.
To recover the values of the coefficients, we need to work in a ring $\ensuremath{\mathbb{Z}}/m\ensuremath{\mathbb{Z}}$ for some large modulus $m$. A full Prony-based
sparse interpolation over that ring would be too expensive. However, the exponents of $f\bmod x^p-1$ have already been computed
and we only need to perform the second part of the algorithm, namely sparse interpolation with known support. Also we cannot
afford to compute a large enough prime number $m$. Instead, we work over a prime power modulus, namely $m = q^k$ for some
$k$. This part can still be done in quasi-linear time, even in this larger ring, since it amounts to solving structured linear
system of size $\oh{\#f}$.
There, we can only ensure a good probability that one-half of the terms do not collide in the reduction modulo $x^p-1$. As
proposed by \citet{Huang:2019} this can be easily turned into a Monte Carlo algorithm by doing $\oh{\log T}$ interpolations with
different primes $p$. A second problem is that, from this step, we learn only the exponents modulo $p$ and not the full exponents
themselves. Here we can rely on the clever idea of embedding the exponents in the coefficients
\cite{hl15,ar15,Huang:2019}.
The approach of \citet{Huang:2019} is to use the derivative for that purpose. This is well adapted for SLP since the derivative
can be computed by means of automatic differentiation. A more general way that encompasses the MBB, reminiscent of
Paillier encryption scheme~\cite{Paillier:1999}, has been proposed by \citet{ar15}. Given a modulus $m$, they consider both
polynomials \(f(x)\) and \(f((1+m)x)\) in the ring \(\ensuremath{\mathbb{Z}}/m^2\ensuremath{\mathbb{Z}}\). Because of the identity \((1+m)^{e_i}\bmod m^2 = 1 + e_i m\),
the ratio of corresponding coefficients between these two polynomials reveals each exponent \(e_i\) modulo \(m^2\), provided that
term did not collide with any others. In our case, the modulus $m$ is $q^k$ and we actually perform the second part of the
Prony-based interpolation algorithm over $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ to compute both $f(x)$ and $f((1+q^k)x)$ modulo $\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$.
\paragraph{Finding rings with specified subgroups}
Our approach crucially relies on the ability of finding prime numbers $p,q$ and elements $\omega$ and $\omega_k$ such that $\omega$ and
$\omega_k$ are generators of order-$p$ subgroups of respectively \(\GF q\) and \(\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}\).
In particular, $p$ must divide $q-1$. Effective versions of Dirichlet's theorem on primes in arithmetic progressions tell us
that, for a prime $p$, we can (usually) find another prime $q$ such that $p\divides (q-1)$, where $q \le O(p^6)$ is not too much
larger than $p$, see \cite{Rou85}. This allows us to choose $q$ as a prime in the arithmetic progression $\{ap+1:a\ge1\}$ and to
set $\omega=\zeta^{(q-1)/p}$ for a random $\zeta \in \GF{q}$.
Furthermore,
one can easily construct an element $\omega_k$ of order $p$ in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ by lifting $\omega$ through Newton iteration. We
also demonstrate that $\omega_k$ is principal, which is a necessary condition to be able to solve our structured linear system
which is of transposed Vandermonde type.
Notice that changing the base ring is mandatory to minimize the bit complexity. Namely, the large rings have a modulus with
$O(\log D+\log H)$ bits, but we only do $\softoh{T}$ arithmetic operations in such rings. The tiny fields, by contrast, have a
modulus of only $\oh{\log(T\log DH)}$ bits, but require at most $\softoh{T\log D}$ operations.
\paragraph{Exact division}
To compute the quotient of two sparse polynomials $f$ and $g$ such that $g$
divides $f$, we adapt our interpolation techniques. To allow the evaluation of $f/g$
by evaluating both $f$ and $g$, we slightly change the values of $p$ and $q$ and ensure
that $\omega$, $\omega_k$ and their powers are not roots of $g$. The values of $p$ and $q$
do not grow too much: $p$ remains linear in the input plus the output bit size,
and $q$ polynomial in $p$. Since the height and sparsity of $f/g$ are unknown, we
must discover them during the computation. The idea is to begin with small bounds
for both and increase them when needed. For this we rely on sparse polynomial product and
modular product verification~\cite{ggp20,ggp22}. A delicate aspect is to intertwine both
bound increases.
\subsection{Outline of the paper}
We start with a preliminary section that gives few number theoretic results that are needed to prove the correctness of our
algorithms.
\cref{{sec:mc}} provides our softly linear interpolation algorithm extending further the main idea described above. This
interpolation algorithm is re-used in~\cref{sec:divis} to provide a similar algorithm for the computation of the exact quotient of
two sparse polynomials. Moreover, we will present an unconditional algorithm that does not require any prior knowledge of the
quotient, and which has an expected softly linear running time.
\section{Number-theoretic preliminaries}\label{sec:prelim}
Our algorithms use number-theoretic results that are for many of them quite standard in the sparse interpolation literature. We
recall them in this section, in the specific form required for our proofs. One slightly less common routine consists in computing
a primitive root of unity (PRU) of prime order $p$ in a ring $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$ where $q = ap+1$ is also a prime number. We show how to
use Newton iteration for this purpose.
\subsection{Prime number generation}
Our algorithm first computes $f\bmod x^p-1$ where $f$ is the polynomial to be interpolated, and $p$ some random prime number. The
goal is that not too many exponents of $f$ collide modulo $p$ to be able to recover the terms of $f$. We use a result of Arnold
and Roche~\cite{ar15}. Note that similar results are given in other references \cite{ArGiRo14,HuangGao20}.
\begin{fact}[{\cite[Lemma~3.4]{ar15}}]\label{fact:collisions}
Let $f$ be a $T$-sparse degree-$D$ univariate polynomial, and $p$ be a random
prime number in $(\lambda,2\lambda)$ where $\lambda \ge
\frac{5}{3\epsilon(1-\gamma)} (T-1)\ln D$ for some $\gamma$ and $\epsilon$.
Then $f\bmod x^p-1$ has at least $\gamma T$ collision-free terms with
probability at least $1-\epsilon$.
\end{fact}
To compute $f\bmod x^p-1$, one has to evaluate $f$ on $p$-PRUs. First, we need a $p$-PRU $\omega\in\GF q$ for some prime
$q$, and then a $p$-PRU $\omega_k\in\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$ for some integer $k$. To get $\omega$, we actually generate the triple
$(p,q,\omega)$ in a single algorithm, with the required properties. In particular, we need to find two prime numbers
$p$, $q$ such that $p\divides(q-1)$, that is $q$ is in the arithmetic progression $\{ap+1:a\ge 1\}$, and such that
$q=\ensuremath{\mathsf{poly}}(p)$. To this end, we generate $p$ at random and sample random elements $<p^6$ in the arithmetic progression
until a prime $q$ is found. Such an algorithm can be found in Arnold's Ph.D. thesis~\cite{arn16} with a rigorous proof
based on effective versions of Dirichlet's theorem~\cite{AH15,Sed18}. The next fact presents a variant with better
probability bounds and a larger range of validity. We provide the complete proof in a short note \cite{proofs}.
\begin{fact}\label{lem:mcpap}
There exists an explicit Monte Carlo algorithm which, given a bound
$\lambda\ge\frac{2^{58}}{\epsilon^2}$, produces a triple
$(p,q,\omega)$ that has the following properties with probability at least
$1-\epsilon$, and returns \textsc{fail}\xspace otherwise:
\begin{itemize}
\item $p$ is uniformly distributed amongst the primes of $(\lambda,2\lambda)$;
\item $q\le\lambda^6$ is a prime such that $p\divides(q-1)$;
\item $\omega$ is a $p$-primitive root of unity in $\GF q$;
\end{itemize}
Its worst-case bit complexity is $\ensuremath{\mathsf{polylog}}(\lambda)$. Further, if $\lambda\ge
\sqrt[5]{\frac{48}{\epsilon}\ln K}$ for some integer $K>0$, the probability that $q$ divides $K$ is at most $\epsilon$.
\end{fact}
While the rigorous proof of this fact implies to have large values for $\lambda$, it is not too difficult to see by
running few experiments that such triples exist with good probability even for smaller values. One can find some
preliminary experiments in our short note \cite{proofs}. In this paper, we rely on \cref{lem:mcpap} to provide
rigorously proven algorithm, thus implying limitations on its practicability. Nevertheless,
\cref{algo:mcinterpolate,alg:divT} can be turned into practical ones just by ignoring the constant
$\frac{2^{58}}{\epsilon^2}$ but without any formal proof.
\subsection{Generators of prime-order subgroups}
In the crucial steps of our interpolation algorithm, we need to evaluate in a small size-$p$ multiplicative subgroup within a
larger ring of order $q^k$, where $p\divides(q-1)$ and $k\ge 1$. In order to do so, we need a generator of the order-$p$ subgroup
of the ring $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$, that is, a $p$th primitive root of unity (PRU) in the ring.
One way to obtain such a generator would be to take a random invertible
element in the ring and raise it to the power $\varphi(q^k)/p =
(q-1)q^{k-1}/p$ modulo $q^k$. The result will certainly have
multiplicative order which divides $p$, and therefore this power of a
random element is a $p$-PRU unless it equals 1.
Unfortunately, that approach is too costly for our purposes, because the
modulus and exponent could both have roughly $k\log q$ bits. There is a
solution to this: take a $p$-PRU $\omega$ in the field $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q\ensuremath{\mathbb{Z}}$, and
lift it to a $p$-PRU $\omega_k$ in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$ using a Newton iteration. This works
because of the following elementary lemma.
\begin{lemma}\label{lem:qkgen}
Suppose $p,q$ are primes such that $p\divides(q-1)$ and $k\ge 1$.
Let $\omega_k$ be any $p$-PRU modulo $q^k$.
Then $\omega_k \bmod q$ is also a $p$-PRU modulo $q$.
Moreover, $\omega_k$ is principal, that is $\omega_k^i-1$ is not
a zero divisor for $0 < i < p$.
\end{lemma}
\begin{proof}
Let $g$ be any generator of $(\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}})^*$, which is cyclic since
$q^k$ is a prime power. Then $g \bmod q$ must also be a generator
of the smaller group $(\ensuremath{\mathbb{Z}}/q\ensuremath{\mathbb{Z}})^*$; otherwise the set $\{g^i\bmod
q^k\}_{i\ge 0}$ would be too small.
Because $g$ is a generator and $\omega_k$ is a $p$-PRU modulo $q^k$, we
can write $\omega_k = g^{i \varphi(q^k)/p}$ for some integer
$i \in \{1,2,\ldots,p-1\}$. This means that
$$\omega_k\bmod q = g^{i\varphi(q^k)/p} \bmod q
= (g\bmod q)^{i(q-1)/p} \bmod q,$$
where we use the fact that $\varphi(q^k) = (q-1)q^{k-1}$ and
$a^q \bmod q = a$ for any integer $a$. Because $g \bmod q$ is a
generator modulo $q$, and $1\le i \le p-1$,
this means that $\omega_k\bmod q$ is a $p$-PRU modulo $q$.
For the second part, since $\omega_k\bmod q$ is a $p$-PRU,
$\omega_k^i-1\bmod q\neq 0$ for $0 < i < p$. And zero divisors modulo
$q^k$ must be multiple of $q$, since $q$ is prime.
\end{proof}
Roughly speaking, \Cref{lem:qkgen} states that there is a 1-1
correspondence between $p$-PRUs modulo $q$ and $p$-PRUs modulo $q^k$.
In particular, for any $p$-PRU $\omega$ modulo $q$, there is a unique
$p$-PRU $\omega_k$ modulo $q^k$ such that $\omega_k \bmod q = \omega$.
We construct the larger $p$-PRU $\omega_k$ through a standard Newton
iteration, solving the equation $\omega_k^p - 1 = 0$ modulo higher and
higher powers of $q$. Assuming we know $\omega_i = \omega_k\bmod q^i$
already, write $\omega_{2i} = \omega_i + a q^i$, where $a < q^i$
consists of the next $i$ base-$q$ digits of $\omega_k$. Solving the
modular equation $\omega_{2i}^p \bmod q^{2i} = 1$ gives
$$a = \left(\frac{1 - \omega_i^p \bmod q^{2i}}{q^i}\right) \omega_i
p^{-1} \bmod q^i,$$
where the fraction divided by $q^i$ is exact integer division, and the
inverse $p^{-1}$ is modulo $q^i$.
\begin{algorithm}
\caption{\textsc{LiftPRU}}
\label{alg:liftpru}
\KwIn{Primes $p,q$ with $p\divides(q-1)$, a $p$-PRU $\omega\in\GF q$ and an integer $k\ge 1$}
\KwOut{$\omega_k$, a $p$-PRU modulo $q^k$}
\medskip
$i \gets 1$ ; $\omega_1\gets\omega$ \;
\While{$i < k$}{
$a \gets \omega_i^p \bmod q^{2i}$ \;
$a' \gets (1-a)/q^i$ using exact integer division \;
$a'' \gets a' \omega_i p^{-1} \bmod q^i$ \;
$\omega_{2i} \gets \omega_i + a'' q^i$ \;
$i \gets 2i$
}
\KwRet{$\omega_i \bmod q^k$}
\end{algorithm}
\begin{theorem}\label{thm:liftpru}
Provided $\omega$ is a $p$-PRU modulo $q$,
\Cref{alg:liftpru} returns a $p$-PRU $\omega_k$ modulo $q^k$.
It has bit complexity $\softoh{k \log^2 q}$.
\end{theorem}
\begin{proof}
The loop runs $O(\log k)$ times.
The dominating step is
$\omega_i^p \bmod q^{2i}$ at the last phase of the Newton iteration
with $2i \ge k$. Because $p < q$, this gives the stated bit
complexity.
\end{proof}
\section{Univariate Interpolation}\label{sec:mc}\label{ssec:mcinterp}
In this section, we present a Monte Carlo algorithm to interpolate a sparse polynomial given through an MBB.
Our algorithm builds on classical techniques but with the originality to use non-integral domains and not only finite fields. We
first recall some of these techniques before describing the algorithm.
Given an MBB for $f$, we need to compute the exponents of $f\bmod x^p-1$. We note that evaluating $f$ at powers
of a $p$-th primitive root of unity ($p$-PRU) $\omega$ is equivalent to evaluating $f\bmod x^p-1$ at the same points. As in the
classical Ben-Or--Tiwari algorithm, given the sequence $f(1)$, $f(\omega)$, \dots, $f(\omega^{2T-1})$, we can compute a
degree-$\le T$ annihilator polynomial $\Lambda$ in $\softoh{T}$ operations in $\GF q$ using fast Berlekamp-Massey algorithm
\cite{Schonage:fastGCD:71,Dornstetter87}. The roots of $\Lambda$ are the $\omega^e$ where $e < p$ belongs to the support of
$f\bmod x^p-1$. In our case, $p$ is small and these exponents can be retrieved in $\softoh{p}$ arithmetic operations using
Bluestein's chirp transform~\cite{Bluestein:1970} to evaluate $\Lambda$ at $1$, $\omega$, \dots, $\omega^{p-1}$. Altogether, this
gives the following.
\begin{fact}\label{fact:BerlekampMassey}
Given the evaluations of a $T$-sparse polynomial $f\in\GF q[x]$ at $1$, $\omega$, \dots,
$\omega^{2T-1}$ where $\omega\in\GF q$ is a $p$-PRU, one can compute the exponents of $f\bmod
x^p-1$ in $\softoh{T+p}$ operations in $\GF{q}$ or~$\softoh{(T+p)\log q}$ bit operations.
\end{fact}
During the algorithm, we need both to evaluate a sparse polynomial on a geometric progression and to reconstruct a sparse
polynomial from these evaluations and its exponents. If $f = \sum_{i=0}^{t-1} c_i x^{e_i}\in \GF{q}[x]$ is a sparse polynomial,
then for any $\omega$
\[\begin{pmatrix}
1 & \dotsb & 1 \\
\omega^{e_0}&\dotsb&\omega^{e_{t-1}}\\
\omega^{2e_0}&\dotsb&\omega^{2e_{t-1}}\\
\vdots & & \vdots\\
\omega^{(t-1)e_0}&\dotsb&\omega^{(t-1)e_{t-1}}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} c_0\\c_1\\c_1\\\vdots\\c_{t-1}\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix} f(1) \\ f(\omega) \\ f(\omega^2)\\\vdots \\ f(\omega^{t-1})\end{pmatrix}.\]
This shows that the evaluation is a matrix-vector product and the interpolation the resolution of a linear system, where the
matrix is a transposed Vandermonde matrix.
These problems admit algorithms of complexity $\softoh{t}$ over any finite field through connections to dense polynomial arithmetic in degree $t$~\cite{KaltofenLakshman:1988,Bostan:2003}
Actually, these algorithms work for more general rings.
It is trivial for the matrix-vector product that does not require any inversion in the ring.
The resolution of the linear system requires the matrix to be invertible,
that is $\omega^{e_i}-\omega^{e_j}$ must be a unit for $i\neq j$.
This condition holds when $\omega$ is a $p$-th \emph{principal} root of unity,
that is when $\omega^p=1$ and $\omega^i-1$ is not a zero divisior for $0<i<p$.
The following fact summarizes these known results.
\begin{fact}\label{fact:vandermonde}
Let $R$ be a ring, $f = \sum_{i=0}^{t-1} c_i x^{e_i}$ be a sparse polynomial over $R$,
and $\omega$ a \emph{principal} $p$-th root of unity. Then
\begin{itemize}
\item evaluating $f\bmod x^p-1$ at $1$, $\omega$, \dots, $\omega^{t-1}$, and
\item retrieving the coefficients of $f\bmod x^p-1$ from its set of exponents and $f(1)$, \dots, $f(\omega^{t-1})$
\end{itemize}
can be done in $\softoh{t\log p}$ operations in $R$.
\end{fact}
We shall use these results over two rings. First, using \cref{fact:BerlekampMassey} we perform the evaluation on powers of a $p$-PRU in $\GF q$ to recover the set of exponents modulo $p$. From these exponents, we rely on \cref{fact:vandermonde} with
a $p$-PRU $\omega_k \in \ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$ to recover the polynomial modulo $x^p-1$ over the larger ring $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$, using this time
both evaluation and interpolation. Note that $k$ is carefully chosen so that it allows to recover all the integer coefficients of
$f \bmod (x^p-1)$.
The correctness follows directly from Lemma~\ref{lem:qkgen} that shows that a $p$-PRU in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^k\ensuremath{\mathbb{Z}}$ is also principal.
While we completely know $f\bmod x^p-1$, some terms of this polynomial come from collisions: That is, two (or more) distinct
monomials $c_ix^e_i$ and $c_jx^{e_j}$ from $f$ may \emph{collide} modulo $p$ and create the term $(c_i+c_j)x^{e_i\bmod p}$ in
$f\bmod x^p-1$. We shall overcome this difficulty by a random choice of $p$ that guarantees that with good probability, not too
many terms collide. Other terms of $f\bmod x^p-1$ are \emph{collision-free}, that is of the form $c_ix^{e_i\bmod p}$. To recover
the exponent $e_i$ from these terms, we embed the exponents into its coefficients.
The idea, due to \citet{ar15}, is to compute the sparse representations of both
$f$ and $f((1+q^k)x)$, modulo $\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$. Since
$(1+q^k)^{e_i} = 1+e_iq^k\bmod q^{2k}$, a collision-free term $c_ix^{e_i}$ is mapped to $c_ix^{e_i\bmod p}$ in $f\bmod\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ and
$c'_ix^{e_i\bmod p}$ in $f((1+q^k)x)\bmod\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ where $c'_i=c_i(1+e_iq^k)$. This allows us to recover both
$c_i$ and $e_i = (c'_i/c_i-1)/q^k$ as soon as $k$ is large enough. More precisely, we need $c_i$ to be a unit and representable in
$\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$, and $(1+e_iq^k) \le q^{2k}$ so that the division by $q^k$ remains over the integers. That is, $q$ must
be chosen not to divide any coefficient and $k>\max(\frac{1}{2}\log_q 2H, \log_q D)$.
We note that there is no \emph{a priori} way to distinguish between collision-free terms and colliding terms.
For some colliding terms, the recovered value of $e_i$ is clearly wrong since it is not integral or too
large, but one cannot avoid recovering unwanted terms in general. This is again taken care of through the choice of $p$, as in
\cite{Huang:2019,HuangGao19}, to avoid reconstructing too many erroneous terms.
\begin{fact}\label{fact:reconstruction}
Given the sparse representation of $f(x)\bmod\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ and
$f((1+q^k)x)\bmod \langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ such that $q$ does not divide any
coefficient of $f\bmod x^p-1$ and $k\ge\max(\frac{1}{2}\log_q 2H,\log_q D)$, one can
compute a set of tentative terms of $f$, containing all the collision-free terms modulo
$x^p-1$, in $\oh{T}$ arithmetic operations.
\end{fact}
\textsc{Interpolate\_mbb}\xspace given in Algorithm~\ref{algo:mcinterpolate} follows the idea from the three previous facts to
reach a softly-linear time complexity.
\begin{algorithm}
\caption{\textsc{Interpolate\_mbb}\xspace}\label{algo:mcinterpolate}
\LinesNumbered
\Input{a polynomial $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ represented by an MBB; bounds $D$, $T$ and $H$ on
respectively the degree, the sparsity and the height of $f$}
\Output{the sparse representation of $f\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ with probability $\ge \frac{2}{3}$;
otherwise any $T$-sparse polynomial or \textsc{fail}\xspace}
\BlankLine
$f^*\gets 0$ ; $\epsilon \gets 1/(9\ceil{\log T})$\;
$\lambda\gets
\max\left(\frac{2^{58}}{\epsilon^2}, \frac{5}{\epsilon}(T-1)\ln D,
\sqrt[5]{\frac{48}{\epsilon}T\ln H} \right)$\;
\tcc{Heuristically $\frac{2^{58}}{\epsilon^2}$ can be replaced by $1$,
see discussion after \cref{lem:mcpap}.}
\While{$T \ge 1$}{
Compute a triple $(p,q,\omega)$ such that $\omega\in\GF{q}$ is a $p$-PRU where $p$ and
$q$ are prime numbers and $\lambda < p < 2\lambda$ using \cref{lem:mcpap}\; Evaluate
$(f-f^*)$ at $1$, $\omega$, \dots, $\omega^{2T-1}$ and compute the exponents of
$(f-f^*)\bmod\langle x^p-1,q\rangle$ using \cref{fact:BerlekampMassey} \;
\label{step:BM}
Compute a $p$-PRU $\omega_k\in\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ where
$k=\lceil\max(\frac{1}{2}\log_q2H,\log_qD)\rceil$ using \cref{thm:liftpru}\; Evaluate
$(f-f^*)$ at $1$, $\omega_k$, \dots, $\omega_k^{T-1}$ and compute the sparse
representation of $(f-f^*)\bmod \langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ using
\cref{fact:vandermonde}\;\label{step:vdm}
Perform the same step with shifted evaluation points to compute the sparse
representation of $(f-f^*)((1+q^k)x)\bmod \langle x^p-1,
q^{2k}\rangle$\;\label{step:vdm2}
Compute tentative terms of $(f-f^*)$ using \cref{fact:reconstruction}\;
\label{step:reconstruction}
Add the tentative terms to $f^*$ ; $T \gets \floor{T/2}$ \;
}
\KwRet{$f^*$}\;
\end{algorithm}
\begin{theorem}\label{thm:MCI}
\sloppy
Algorithm \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace works as specified. It requires $\oh{T}$ probes to the MBB, $\softoh{T\log DH}$
operations on integers of size $\oh{\log (T\log DH)}$, and $\softoh{T\log\log DH}$ operations on
integers of size $\oh{\log DH}$. If the input is an SLP of length $L$ and if $H$ is also a bound on the absolute values of the
constants of the SLP, the bit complexity of the algorithm is $\softoh{LT(\log D+\log H)}$.
For any $\rho\ge 1$, $\oh{\rho}$ repetitions of the algorithm improve the success
probability to $1-\frac{1}{2^\rho}$.
\end{theorem}
\begin{proof}[Correctness]
The algorithm has three sources of failure at each iteration. First, the algorithm may
fail to produce a triple $(p,q,\omega)$ satisfying the conditions. By \cref{lem:mcpap},
this probability is at most $\epsilon$. Second, the number of collisions of $(f-f^*)\bmod
x^p-1$ may be too large. \Cref{fact:collisions} and our choice of $\lambda$ guarantee
that with probability at least $1-\epsilon$, the number of collisions is at most
$\frac{1}{3}t$ where $t\le T$ is the true sparsity of $(f-f^*)$. Third, some
coefficients of $(f-f^*)\bmod x^p-1$ may vanish modulo $q$. \Cref{lem:mcpap} and our choice
of $\lambda$ guarantee that this probability is at most $\epsilon$. Therefore, each iteration
fails with probability at most
$3\epsilon = 1/3\ceil{\log T}$, whence the algorithm fails with probability at most
$\frac{1}{3}$.
We now prove that, assuming that none of these possible failures happens,
$f^* = f$ at the end of the algorithm. \Cref{fact:BerlekampMassey}
proves that \cref{step:BM} correctly computes the exponents of $(f-f^*)\bmod x^p-1$.
\Cref{fact:vandermonde} proves that \cref{step:vdm,step:vdm2} correctly compute the sparse
representations of $(f-f^*)\bmod\langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ and its shifted counterpart.
Therefore, since $k$ is large enough, \cref{fact:reconstruction} ensures that
\cref{step:reconstruction} computes all the collision-free terms of $(f-f^*)$ plus some
erroneous terms. By assumption, the number of collisions of $(f-f^*)\bmod x^p-1$ is at
most $\frac{1}{3}t$. Since collisions involve at least two terms, the number of
colliding terms in $(f-f^*)\bmod x^p-1$ is at most $\frac{t}{6}$. Therefore, the tentative
terms at \cref{step:reconstruction} contain at least $\frac{2}{3}t$ correct terms and at
most $\frac{1}{6}t$ incorrect terms. In other words, the number of terms in $(f-f^*)$ at
the end of the iteration is at most $t-\frac{2}{3}t+\frac{1}{6}t = \frac{1}{2}t$. After
$\log T$ iterations, $f = f^*$.
To improve the success probability, we repeat the algorithm $48\rho/\log e$ times and
return the majority polynomial. Let $C$ be
the number of
repetitions that produce the correct polynomial. Since each repetition is correct with
probability at least $\frac{2}{3}$, $\mathbb E[C] = \frac{32\rho}{\log e}$. Therefore, by Chernoff
bound, the probability that the correct polynomial is produced by less than half of the
repetitions is $\mathrm{Pr}[C\le \frac{24\rho}{\log e}] = \mathrm{Pr}[C\le (1-\frac{1}{4})\mathbb
E[C]] \le \exp(-(\frac{1}{4})^2\mathbb E[C]/2) = \frac{1}{2^\rho}$.
\end{proof}
\begin{proof}[Complexity]
Each iteration require $3T$ probes to the MBB (with the current value of $T$). Hence the total number of probes is $<
6T$. The evaluations of $f^*$ at powers of $\omega$ and $\omega_k$ require $\softoh{t\log p} = \softoh{T\log\log DH}$
operations in $\GF q$ or $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ by \cref{fact:vandermonde}. Apart from the evaluations, \cref{step:BM}
requires $\softoh{p} = \softoh{T\log DH}$ operations in $\GF q$ using \cref{fact:BerlekampMassey} and
\cref{step:vdm,step:vdm2} require $\softoh{T\log p} = \softoh{T\log\log DH}$ operations in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ using
\cref{fact:vandermonde}.
The bit cost of each arithmetic operation is $\softoh{\log q} = \softoh{\log(T\log D)+\log\log H)}$ for those in $\GF q$, and
$\softoh{k\log q} = \softoh{\log D+\log H}$ for those in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$. If the MBB is implemented with an SLP, the overall bit
complexity, dominated by the evaluations of the SLP, is $\softoh{LT(\log D+\log H)}$. Note that computing $p$, $q$, $\omega$ and
$\omega_k$ is cheap, since $p$, $q$ are rather small.
\end{proof}
Our algorithm is randomized of Monte Carlo type since it may return an incorrect answer, in addition to fail. To get a Las Vegas
variant, the algorithm should only be allowed to fail.
For, we need a verification procedure that itself is a Las Vegas
algorithm. The problem to solve is then: Given an MBB for a polynomial $f$ and a sparse polynomial $f^*$, determine whether
$f = f^*$. \Citet{Blaser:2009} provide deterministic algorithms
for this task but with polynomial, and not
quasi-linear complexity. Another approach relies on the same tools as Ben-Or--Tiwari algorithm. If both $f$ and $f^*$ have
sparsity at most $T$ and degree at most $D$, and $\omega$ is an element of order at least $D$, then $f-f^*$ vanishes on $1$,
$\omega$, \dots, $\omega^{2T-1}$ if and only if $f = f^*$ (\emph{cf.} for instance \cite{arn16}). It is deterministic as long as
an element of large order can be computed deterministically.
For a polynomial over $\ensuremath{\mathbb{Z}}$, we must evaluate $f$ and $f^*$ modulo some
integer $m$ to avoid expression swell. As before, we can produce a triple
$(p,q,\omega)$ such that $\omega$ is a $p$-PRU in $\GF q$. Since $\omega$
should have order $\ge D$, we take a random prime $p\ge D$, and $q\ge H$
so that the coefficients do not vanish modulo $q$. This can be done in time
$\ensuremath{\mathsf{polylog}}(D+H)$. Then, evaluating
$f^*$ on $1$, $\omega$, \dots, $\omega^{2T-1}$ requires $2T$ probes to the MBB for $f$,
and $\oh{T\log D}$ operations in $\GF q$ for $f^*$. If $f$ is represented by an SLP of
length $L$, the bit complexity becomes $\softoh{LT\log(D+H) + T\log(D)\log(D+H)}$. Note
that this complexity is quadratic in $\log D$.
Altogether, we obtain a Las Vegas algorithm using $\oh{T}$ probes, $\oh{T\log D}$ operations in $\GF q$ and
$\ensuremath{\mathsf{polylog}}(D+H)$ bit operations, with a constant probability of failure. If $f$ is represented by an SLP, the bit
complexity
is $\softoh{LT\log(D+H)+T\log(D)\log(D+H)}$. Using repetition, we
obtain an algorithm that never fails, with the same \emph{expected} complexity.
It is an intriguing open question whether a quasi-linear Las Vegas algorithm exists.
In particular, can we verify an equality $f = f^*$ where $f$ is given by an SLP and $f^*$
is sparse, in quasi-linear time?
\section{Exact division}\label{sec:divis}
Given two sparse polynomials $f$ and $g$ such that $g$ divides $f$, the problem of computing $f/g$ can be seen as a sparse
interpolation of a specific SLP that has a single division. As shown in~\citet{ggp21} some sparse interpolation algorithms can be
carefully adapted to produce division algorithms if there is no remainder. As the interpolation algorithms they rely on, these
division algorithms are not quasi-linear in the input plus the output bit-size.
In this section we show how to adapt of our quasi-linear interpolation algorithm to derive fast sparse polynomial exact
division. As a result, we obtain the first quasi-linear exact division algorithm for sparse polynomial over the integers.
There are three main difficulties in adapting our interpolation algorithm. First, no bound is given for $\#(f/g)$ except the
potentially exponential degree one.
Second, we do not know the height of $f/g$ while
the interpolation algorithm depends on it. Last, to evaluate the quotient $f/g$ at a root of unity $\omega$, we compute both
$f(\omega)$ and $g(\omega)$ and perform the division. Hence, $\omega$ must not be a root of $g$.
To overcome the first difficulty, we use the same method as~\citet{ggp20,ggp21}. We guess a sparsity bound for the quotient,
interpolate a candidate quotient assuming the bound, and check its correctness \emph{a posteriori} with a probabilistic
verification. In case of failure we double the sparsity bound and start again.
Besides verifying products of sparse polynomials, we will also need in our algorithm an efficient verification of sparse polynomial
product modulo a binomial. Such algorithms have been recently proposed by some of the authors in \cite{ggp22}, and we recall the
useful results below.
\begin{fact}[\citet{ggp22}]\label{fact:verif}
There exists a Monte Carlo algorithm
that,
given three $t$-sparse degree-$D$ polynomials $f,g,h\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ of height $\le H$,
and $\rho\ge 1$, verify if $f=gh$.
The algorithm can give a wrong answer with probability at most $\frac{1}{2^\rho}$ when $f\neq gh$. Its bit complexity is $\softoh{t(\log D+\log H+\rho)+\rho^4}$.
There exists a Monte Carlo algorithm that similarly tests if $f = gh\bmod x^D-1$, with the same error probability and bit complexity $\softoh{t\rho\log D+t\log H+\rho^4\log^3D}$.
\end{fact}
A similar \emph{guess and check} method can be used to determine an appropriate bound for the height of the quotient: Start with a
small bound and increase it when necessary. Indeed, \cref{step:vdm} of algorithm \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace correctly computes the polynomial
modulo $x^{p}-1$ as soon as $q^{2k}$ is greater than its height. There, verifying the sparse product modulo $x^p-1$ allows us to
determine if the bound on the height is large enough. This method is necessary as the bound we have for the height is exponential.
\begin{fact}[\citet{ggp21}]\label{fact:coeffbound}
Let $f, g, q \in \ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ be three sparse polynomials such that
$f=gq$. Then the height $H_q$ of $q$ satisfies $H_q \le (H_g+1)^{\lceil\frac{t-1}{2}\rceil}H_f$ where $t=\# q$ and $H_f$, $H_g$ are the respective heights of $f$ and $g$.
\end{fact}
For the last difficulty, we want $g(\omega)\neq 0$ for any $p$th primitive root of unity $\omega$ in $\GF{q}$. That is, we want
$g$ to be coprime with the $p$th cyclotomic polynomial $\Phi_p=\sum_{i=0}^{p-1}x^i$ in $\GF{q}[x]$.
In $\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$, if $p$ is a prime larger than $\#g$ such that $g \bmod x^p-1 \neq 0$, then $g$ and $\Phi_p$ are coprime. If $p$ is
taken at random and large enough, namely $p = \Omega(\#g\log(\deg g))$, \cref{fact:collisions} ensures that $g\bmod x^p-1\neq 0$
with good probability.
Then, $g$ and $\Phi_p$ are coprime in $\GF{q}[x]$ if and only if $q$
does not divide their resultant, an integer bounded by
$(\#g \cdot H_g)^{p-1}$ where $H_g$ is the height of $g$.
We can therefore choose two primes $p$ and $q$ so
that $g$ and $\Phi_p$ are coprime in $\GF q[x]$ with good probability, using \cref{lem:mcpap}.
We first describe an algorithm to compute an exact quotient with a given
bound on its sparsity but no precise bound on its height.
\begin{algorithm}
\LinesNumbered
\caption{\textsc{Bounded\_sparsity\_division}\xspace\label{alg:divT}}
\Input{two sparse polynomials $f$, $g\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ such that $f$ has degree $D$ and $g$ divides $f$; an integer $T$}
\Output{$f/g$ with probability at least $\frac{2}{3}$, if $T\ge \#(f/g)$}
\BlankLine
$H_{max} \gets(1+H_g)^{\lceil\frac{1}{2}(T-1)\rceil}\cdot H_f$ where $H_f$, $H_g$ are the heights of $f$ and $g$ \;
$\epsilon \gets \frac{1}{15}(\ceil{\log T} + \ceil{\log \log H_{max}})$; $C\gets H_{max}\cdot\#gH_g$\;
$\lambda \gets \max\left(\frac{2^{58}}{\epsilon^2},\frac{5}{\epsilon}(\max(T,\#g)-1)\ln D, \sqrt[4]{\frac{96}{\epsilon}\ln C} \right)$\;
$h\gets 0$; $H_0\gets H_g+1$\;
\While{$T \ge 1$}{
Compute $h_p=(f/g-h)\bmod \langle x^p-1,q^{2k}\rangle$ as in \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace, where $\lambda<p<2\lambda$, $q\le\lambda^6$ and $k = \lceil\max(\frac{1}{2}\log_q(2H_0H_f),\log_qD)\rceil$
\label{step:rp}\;
Test if $f\bmod x^p-1=g\times(h_p+h) \bmod x^p-1$, with error probability $\le \frac{1}{\epsilon}$, using \cref{fact:verif} \label{step:test}\;
\If{the test returns \textsc{true}\xspace}
{
Compute tentative terms of $f/g-h$\;
Add the terms of height $\le H_{max}$ to $h$\;
$T\gets \lfloor T/2 \rfloor$ \;
}
\lElse{
$H_0 \gets H_0^2$
}
}
\KwRet{$r$}
\end{algorithm}
The algorithm can return an erroneous polynomial by adding false terms. However
this polynomial cannot be much larger than the correct polynomial.
\begin{lemma}\label{lem:errorsize}
Algorithm \textsc{Bounded\_sparsity\_division}\xspace always returns a polynomial with at most
$2T$ terms and height at most $T\cdot tH$ where $t$ and $H$ are the actual sparsity and
height of the quotient we intend to compute.
\end{lemma}
\begin{proof}
For the sparsity, \cref{step:rp} uses a Vandermonde system to interpolate a sparse polynomial
of sparsity at most $T$ and cannot compute more than $T$ monomials. Therefore, as $T$ is
divided by $2$ every time we add new terms to $h$, the result has
at most $2T$ terms.
For the height, only erroneous terms can have coefficients larger than $H$. However
those terms necessarily come from collisions. Hence at each iteration, the sum
of the erroneous terms is at most equal to the sum of the terms of $f/g-h$. Initially,
$h = 0$ and the sum is bounded by $tH$. At each iteration, erroneous terms can at most
double the sum. After $\ceil{\log T}$ iteration, the sum is bounded by $T\cdot tH$ and
so is the height of $h$.
\end{proof}
\begin{theorem}\label{thm:divT}
Algorithm \textsc{Bounded\_sparsity\_division}\xspace works as specified. Its bit complexity is $\softoh{(T+\#f+\#g)(\log D+\log H)}$ where
$D=\deg(f)$ and $H$ bounds the height of $f$, $g$ and $f/g$.
For any $\rho\ge 1$, $\oh{\rho}$ repetitions of the algorithm improve the success probability to $1-\frac{1}{2^\rho}$.
\end{theorem}
\begin{proof}[Correctness]
The algorithm may fail for five distinct reasons. The first three reasons are the same as in \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace: It may fail to
compute the triple $(p,q,\omega)$ required to compute $h_p$; The prime $p$ may cause too many collisions in
$f/g-h\bmod (x^p-1)$; some terms of $f/g-h\bmod (x^p-1)$ may vanish modulo $q$. The two other sources of failure are specific
to this algorithm: One of the powers of $\omega$ or $\omega_k$ may be a root of $g$; The test at \cref{step:test} may fail to
detect an error.
The choice of $\lambda \ge\sqrt[4]{\frac{96}{\epsilon}\ln C}$ implies $\lambda \ge \sqrt[5]{\frac{48}{\epsilon}
\ln(C^{2\lambda})}$. \Cref{fact:collisions,lem:mcpap} ensure that, with probability at least $1-3\epsilon$, the
algorithm successfully produces a triple $(p,q,\omega)$ such that $p$ does not cause too many collisions and $q$ does
not divide an unknown integer of value at most $C^p$.
If $p$ does not cause too many collisions, $g\bmod x^p-1\neq 0$. Since
$\#g< p$, $g$ and $\Phi_p=\sum_{i=0}^{p-1}x^i$ are coprime in
$\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$. The resultant of $g$ and $\Phi_p$ is at most $(\#g H_g)^p$.
Moreover, since $H_{max}$ bounds the height of both $h$ and $f/g$ using
\cref{fact:coeffbound}, and since $p > T$, the height of $(f/g-h)\bmod
x^p-1$ is at most $H_{max}^p$. Hence with probability at least
$1-\epsilon$, $q$ does not divide the resultant of $g$ and $\Phi_p$ nor
any coefficient of $(f/g-h)\bmod x^p-1$. In particular, $g$ and
$\Phi_p$ remain coprime in $\GF q$ and so in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ since $p$-PRU
in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}$ are also $p$-PRU in $\GF q$.
Altogether, the four following properties hold with probability at least $1-4\epsilon$:
The algorithm
succeeds in producing two primes $p$, $q$ and $\omega\in\GF q$;
$g$ and $\Phi_p$ are coprime in $\GF q[x]$ and in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$;
There are few collisions in $f/g-h$ modulo $x^p-1$; $q$ does not divide any of the
coefficients of $(f/g-h) \bmod x^p-1$.
If all these conditions hold, we can use Facts~\ref{fact:BerlekampMassey}
and~\ref{fact:vandermonde} to compute $h_p$. The choice of $k$ implies
that $q^{2k}$ is larger than twice the height of $f/g-h$ as soon as
$H_0$ is larger than the (unknown) height $H$ of $f/g$. In that case,
the equality $h_p = f/g-h$ holds in $\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ and the test at
\cref{step:test} returns \textsc{true}\xspace. Computing tentative terms and updating
$h$ can then be done exactly as in \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace.
If $H_0 < H$, there are two possibilities. Either $h_p\neq f/g-h \bmod
x^p-1$ in $\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$. With probability at least $1-\epsilon$, the test
detects that and $H_0$ is squared. Or the equality indeed holds. This
means that the terms of $f/g-h$ that have a larger height collide
modulo $x^p-1$. Hence, the collision-free terms are correctly computed.
Consequently, the loop works correctly with probability $1-5\epsilon$:
Either the number of terms that remain to be computed is halved, or the
height bound is squared if it was too small.
At most $\ceil{\log\log H} \le \ceil{\log\log H_{max}}$ iterations
where the test returns \textsc{false}\xspace are needed to get to a correct bound
$H_0\ge H$,
and at most $\ceil{\log T}$ iterations where the test returns \textsc{true}\xspace are
needed to
to compute all the coefficients.
Therefore the algorithm performs at most $(\ceil {\log T} + \ceil{\log
\log H_{max}})$ iterations. Its success probability is at least
$1-5\epsilon(\ceil {\log T} + \ceil{\log \log H_{max}})\ge
\frac{2}{3}$.
To improve the success probability, we repeat the algorithm
$48\rho/\log e$ times and return the majority polynomial, as in
\textsc{Interpolate\_mbb}\xspace.
\end{proof}
\begin{proof}[Complexity]
Since the number of iterations is logarithmic in the input and output size, the complexity of the
algorithm is given by the complexity of one iteration.
As in \textsc{Interpolate\_mbb}\xspace, the algorithm requires $\softoh{T+p}$ operations in $\GF q$
and $\softoh{T\log p}$ operations $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ for the evaluations of $h$, computing the exponents
modulo $p$ and then retrieving the coefficients and the entire exponents.
The evaluations of $f/g$ require $\softoh{(T+\#f+\#g)\log p}$ operations
in both domains by \cref{fact:vandermonde} plus $\oh{\#f+\#g}$ operations in $\ensuremath{\mathbb{Z}}$ to
reduce the initial coefficients and degree.
As the height of an erroneous answer is at most $T^2H$ by \cref{lem:errorsize}, the maximal value of $q^{2k}$
is $\oh{T^2H+D}$. Therefore arithmetic operations in $\ensuremath{\mathbb{Z}}/q^{2k}\ensuremath{\mathbb{Z}}$ have bit cost $\softoh{\log H+\log D}$.
Moreover the choice of $\lambda$ ensures that $p=\softoh{(T+\#g)(\log D+\log H)}$.
As $q$ is polynomial in $p$ this leads to a total bit complexity of $\softoh{(T+\#f+\#g)(\log D+\log H)}$.
\end{proof}
Our main division algorithm uses \textsc{Bounded\_sparsity\_division}\xspace with growing sparsity bound until a result is found.
\begin{algorithm}
\LinesNumbered
\caption{\textsc{Exact\_division}\xspace\label{alg:div}}
\Input{$f$, $g\in\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$, such that $g$ divides $f$, $\rho\ge 1$}
\Output{$f/g$ with probability at least $1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$}
\BlankLine
$T\gets 1$\;
\While{\textsc{true}\xspace}{
$T\gets 2T$\;
Compute $\oh{\rho}$ candidates $h$ for $f/g$ using \cref{alg:divT} with sparsity bound $T$ and keep the most
frequent one\;
Test if $f = gh$ using the algorithm from \cref{fact:verif}, setting its failure probability to $\tfrac{1}{2^{\rho+1}T}$ \;
If the test returns \textsc{true}\xspace, \KwRet{$h$}\;
}
\end{algorithm}
\begin{theorem}\label{thm:exactdiv}
Let $f$, $g$ be sparse polynomials in $\ensuremath{\mathbb{Z}}[x]$ such that $g$ divides $f$, $H$ be a bound on the height of $f,g$ and
$f/g$, and $\rho\ge 1$. With probability at least $1-\frac{1}{2^\rho}$, Algorithm \textsc{Exact\_division}\xspace returns $f/g$ in
$\softoh{(\#(f/g)+\#f+\#g)(\log D+\log H+\rho)+\rho^4}$ bit operations.
\end{theorem}
\begin{proof}
The probability $1-\frac{1}{2^\rho}$ concerns both the correctness and the complexity of the algorithm. We prove that
each of them holds independently with probability $\ge 1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$.
The algorithm is incorrect when $f\neq gh$. This happens if at some iteration, the candidate
quotient is incorrect but the verification algorithm fails to detect it.
Since each verification fails with probability at most $\frac{1}{2^{\rho+1}T}$ and values of $T$ range over powers of two,
the algorithm is correct with probability at least $1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$.
For the complexity we first need to bound the number of iterations. Since the values of $T$ are powers of two, the
first value $\ge \#(f/g)$ is at most $2\#(f/g)$. As soon as $T$ reaches this value, the return value is actually $f/g$
with probability at least $1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$ according to \cref{thm:divT} when the number of candidates is $\geq
48(\rho+1)/\log e$. In that case, the test which is only one-sided error, succeeds and the algorithm returns $h=f/g$.
That is, with probability at least $1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$, the number of iterations is $\oh{\log \#(f/g)}$. Even
with false sparsity, \cref{lem:errorsize} ensures that the size of the candidate quotients is at most quasi-linear in
the size of the actual quotient. Therefore we can apply \cref{thm:divT} to obtain the claimed complexity with
probability at least $1-\frac{1}{2^{\rho+1}}$.
\end{proof}
\section*{Acknowledgements}
We are grateful to the reviewers for their insightful comments.
\newcommand{\relax}\newcommand{\Hoeven}{\relax}{\relax}\newcommand{\Hoeven}{\relax}
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaArXiv"
}
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Q: Split a string with Backslash I'm trying to split a long string with a lot of data in it. The data come with a separator character '\r', I wanted to place each row into a List<> and carry out a string.split(). When I use the backslash as separator this doesn't work. I have read the below thread but it doesn't help me cause it still won't separate the data into rows. The idea was to crate a list and place later all info in a datagridview. Therefore I need to split all separate information
Split string with backslash
This is the code I have tried (next to many other things)
private void ExtractMeasurements (string Data)
{
int TotalMeasurements = frmMain.MeasTotal;
List<string> Measurements = new List<string>();
Measurements.AddRange(Data.Split('\\'));
}
This is how the raw string looks like:
And here the result when I try to split the string
Am I making somewhere a silly mistake or is my strategy completely wrong?
A: Adopted from this answer: How to convert from ascii code to split character C# and @Johnny Mopp's comments on the OP's questions.
This could be an approach that works for you. This uses the actual ASCII code as the value to split on. Being that ASCII code 13 is the Carriage Return.
Measurements.AddRange(Data.Split((char)13));
A: Ok the issue was solved easily (with something I wanted to do from the start).
private void ExtractMeasurements (string Data)
{
int TotalMeasurements = frmMain.MeasTotal;
List<string> Measurements = new List<string>();
Measurements.AddRange(Data.Split('\r'));
}
This gives me the following result:
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 8,593
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Q: Pure Functional Programming with Path Dependent Types (Parsers) in Scala? So when using Scala Parsers one may have:
case class MyParser(foos: List[String]) extends Parsers {
val bars: List[Parser[String]] = foos.map(parserFromString)
// Expensive function
def parserFromString(s: String): Parser[String] = ???
}
Parser is a path-dependent type, so this code cannot be refactored so that bars can be passed in from the constructor. Note that parserFromString in my use case actually creates a MyParser in such a way that MyParser construction becomes O(N!) where N = foos.size.
So suppose now I wish to add to bars via another foo. The FP way would be to refactor to include bars in the constructor, then define something like def +(foo: String): MyParser = copy(bars = bars :+ parserFromString(foo), but as mentioned I can't I have to recreate from scratch.
My solution is just make bars a private var and mutate it with a Unit method update, i.e. def update(foo: String): Unit = bars +:= parserFromString(foo)
My first question is quite simple: am I stuck? Do I have to use mutation?
Second question: does Parboiled2 suffer from this? Do they use path-dependent types (at a glance it doesn't look like it), and if so why do Scala parsers use path-dependent types?
If parboiled2 does not suffer from path-dependent types this alone can be a reason to use it!
If anyone is wondering why I need to create Parsers from parameters it's because I'm implementing a language where users can define macros and use those macros in defining other macros. So no, before anyone tries telling me to change the design, I can't. I also really don't want mutability since I'm going to be needing multi-threading later.
A:
Parser is a path-dependent type, so this code cannot be refactored so that bars can be passed in from the constructor.
Yes, it can:
// could also be trait and mixed in where you need it
object MyParsers extends Parsers {
case class MyParser(bars: List[Parser[String]]) {
def +(foo: String): MyParser = copy(bars = bars :+ parserFromString(foo))
...
}
}
does Parboiled2 suffer from this? Do they use path-dependent types (at a glance it doesn't look like it)
No, as you can see from the examples.
and if so why do Scala parsers use path-dependent types
As shown above, this shouldn't be a problem. I have run into trouble with path-dependent types in some circumstances, but not in use of parsers.
For choice between Scala-parsers and parboiled, I'd personally think more about performance, which DSL you prefer, etc. Last time I've looked at parboiled, it had no real way to affect error reporting, but this is fixed now.
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{
"redpajama_set_name": "RedPajamaStackExchange"
}
| 9,006
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\section{Introduction}
Modern theory and practice of training supervised machine learning models is based on the paradigm of regularized empirical risk minimization (ERM)~\citep{shai_book}. While the ultimate goal of supervised learning is to train models that generalize well to unseen data, in practice only a finite data set is available during training. Settling for a model merely minimizing the average loss on this training set---the empirical risk---is insufficient, as this often leads to over-fitting and poor generalization performance in practice. Due to this reason, empirical risk is virtually always amended with a suitably chosen regularizer whose role is to encode prior knowledge about the learning task at hand, thus biasing the training algorithm towards better performing models.
The regularization framework is quite general and perhaps surprisingly it also allows us to consider methods for federated learning (FL)---a paradigm in which we aim at training model for a number of clients that do not want to reveal their data~\citep{FEDLEARN, FL2017-AISTATS, FL-big}. The training in FL usually happens on devices with only a small number of model updates being shared with a global host. To this end, Federated Averaging algorithm has emerged that performs Local SGD updates on the clients' devices and periodically aggregates their average. Its analysis usually requires special techniques and deliberately constructed sequences hindering the research in this direction. We shall see, however, that the convergence of our FedRR follows from merely applying our algorithm for regularized problems to a carefully chosen reformulation.
Formally, regularized ERM problems are optimization problems of the form \begin{equation}
\label{eq:finite-sum-min}
\squeeze
\min \limits_{x \in \R^d} \Bigl [ P(x) \eqdef \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} f_{i} (x) + \psi(x)\Bigr ],
\end{equation}
where $f_i:\R^d \to \R$ is the loss of model parameterized by vector $x\in \R^d$ on the $i$-th training data point, and $\psi:\R^d\to \R \cup \{+\infty\}$ is a regularizer. Let $[n]\eqdef \{1,2,\dots,n\}$. We shall make the following assumption throughout the paper without explicitly mentioning it:
\begin{Assumption}\label{as:smooth_fi_proper_psi}
The functions $f_i$ are $L_i$-smooth and convex, and the regularizer $\psi$ is proper, closed and convex. Let $L_{\max} \eqdef \max_{i\in [n]} L_i$.
\end{Assumption}
In some results we will additionally assume that either the individual functions $f_i$, or their average $f\eqdef \frac{1}{n}\sum_i f_i$, or the regularizer $\psi$ are $\mu$-strongly convex. Whenever we need such additional assumptions, we will make this explicitly clear. While all these concepts are standard, we review them briefly in Section~\ref{sec:basic_notions}.
{\bf Proximal SGD.}
When the number $n$ of training data points is huge, as is increasingly common in practice, the most efficient algorithms for solving \eqref{eq:finite-sum-min} are stochastic first-order methods, such as stochastic gradient descent (SGD)~\citep{bordes2009sgd}, in one or another of its many variants proposed in the last decade~\citep{Shang2018,pham2020proxsarah}. These method almost invariably rely on alternating stochastic gradient steps with the evaluation of the proximal operator
\[
\squeeze
\prox_{\gamma\psi}(x)
\eqdef \argmin_{z\in \R^d} \left\{\gamma\psi(z) + \frac{1}{2}\|z-x\|^2\right\}.
\]
The simplest of these has the form
\begin{equation}\label{eq:prox-SGD}
x_{k+1}^{\mathrm{SGD}} = \prox_{\gamma_k \psi}(x_k^{\mathrm{SGD}} - \gamma_k \nabla f_{i_k}(x_k^{\mathrm{SGD}})),
\end{equation}
where $i_k$ is an index from $\{1,2,\dots,n\}$ chosen uniformly at random, and $\gamma_k>0$ is a properly chosen learning rate. Our understanding of \eqref{eq:prox-SGD} is quite mature; see \citep{Gorbunov2020} for a general treatment which considers methods of this form in conjunction with more advanced stochastic gradient estimators in place of $\nabla f_{i_k}$.
Applications such as training sparse linear models~\citep{tibshirani1996regression}, non-negative matrix factorization~\citep{lee1999learning}, image deblurring~\citep{bredies2010total}, and training with group selection~\citep{yuan2006model} all rely on the use of hand-crafted regularizes. For most of them, the proximal operator can be evaluated efficiently, and SGD is near or at the top of the list of efficient training algorithms.
{\bf Random reshuffling.} A particularly successful variant of SGD is based on the idea of random shuffling (permutation) of the training data followed by $n$ iterations of the form \eqref{eq:prox-SGD}, with the index $i_k$ following the pre-selected permutation~\citep{bottou2012stochastic}. This process is repeated several times, each time using a new freshly sampled random permutation of the data, and the resulting method is known under the name {\em Random Reshuffling (RR)}.\footnote{While we will comment on this in more detail later, RR is not known to converge in the proximal setting, i.e., if $\psi \neq 0$. Moreover, it is not even clear if this is the right proximal extension of RR.} When the same permutation is used throughout, the technique is known under the name {\em Shuffle Once (SO)}.
One of the main advantages of this approach is rooted in its intrinsic ability to avoid cache misses when reading the data from memory, which enables a significantly faster implementation. Furthermore, RR is often observed to converge in fewer iterations than SGD in practice. This can intuitively be ascribed to the fact that while due to its sampling-with-replacement approach SGD can miss to learn from some data points in any given epoch, RR will necessarily learn from each data point in each epoch.
Understanding the random reshuffling trick, and why it works, has been a non-trivial open problem for a long time~\citep{Bottou2009,RR-conjecture2012,Gurbuzbalaban2019RR,haochen2018random}. Until recent development which lead to a significant simplification of the convergence analysis technique and proofs \citep{MKR2020rr}, prior state of the art relied on long and elaborate proofs requiring sophisticated arguments and tools, such as analysis via the Wasserstein distance~\citep{Nagaraj2019}, and relied on a significant number of strong assumptions about the objective \citep{shamir2016without, haochen2018random}. In alternative recent development, \citet{Ahn2020} also develop new tools for analyzing the convergence of random reshuffling, in particular using decreasing stepsizes and for objectives satisfying the Polyak-{\L}ojasiewicz condition, a generalization of strong convexity~\citep{polyak1963gradient, lojasiewicz1963topological}.
The difficulty of analyzing RR has been the main obstacle in the development of even some of the most seemingly benign extensions of the method. Indeed, while all these are well understood in combination with its much simpler-to-analyze cousin SGD, {\em to the best of our knowledge, there exists no theoretical analysis of proximal, parallel, and importance sampling variants of RR with both constant and decreasing stepsizes, and in most cases it is not even clear how should such methods be constructed.
} Empowered by and building on the recent advances of \cite{MKR2020rr}, in this paper we address all these challenges.
\section{Contributions}
In this section we outline the key contributions of our work, and also offer a few intuitive explanations motivating some of the development.
{\bf From RR to proximal RR.}
Despite rich literature on proximal SGD \citep{Gorbunov2020}, it is not obvious how one should extend RR to solve problem~\eqref{eq:finite-sum-min} when a nonzero regularizer $\psi$ is present. Indeed, the standard practice for SGD is to apply the proximal operator after each stochastic step~\citep{duchi2009efficient}, i.e., in analogy with \eqref{eq:prox-SGD}. On the other hand, RR is motivated by the fact that a data pass approximates the full gradient step. If we apply the proximal operator after each iteration of RR, we would no longer approximate the full gradient after an epoch, as illustrated by the next example.
\begin{Example}
Let $n=2$, $\psi(x)=\frac{1}{2}\|x\|^2$, $f_1(x)=\<c_1, x>$, $f_2(x)=\<c_2, x>$ with some $c_1, c_2\in\mathbb{R}^d$, $c_1\neq c_2$. Let $x_0\in\mathbb{R}^d$, $\gamma>0$ and define $x_1 = x_0 - \gamma \nabla f_1(x_0)$, $x_2=x_1-\gamma\nabla f_2(x_1)$. Then, we have $\prox_{2\gamma\psi}(x_2)=\prox_{2\gamma\psi}(x_0-2\gamma\nabla f(x_0))$. However, if $\tilde x_1=\prox_{\gamma\psi}(x_0 - \gamma \nabla f_1(x_0))$ and $\tilde x_2=\prox_{\gamma \psi}(x_1-\gamma \nabla f_2(\tilde x_1))$, then $\tilde x_2\neq \prox_{2\gamma\psi}(x_0-2\gamma\nabla f(x_0))$.
\end{Example}
Motivated by this observation, we propose ProxRR (\Cref{alg:proxrr}), in which the proximal operator is applied at the end of each epoch of RR, i.e., after each pass through all randomly reshuffled data.
\begin{algorithm}[t]
\caption{Proximal Random Reshuffling \rrbox{(ProxRR)} and Shuffle-Once \sobox{(ProxSO)}}
\label{alg:proxrr}
\begin{algorithmic}[1]
\Require Stepsizes $\gamma_t > 0$, initial vector $x_0 \in \R^d$, number of epochs $T$
\State Sample a permutation $\pi =(\prm{0}, \prm{1}, \ldots, \prm{n-1})$ of $[n]$ \sobox{(Do step 1 only for ProxSO)}
\For{epochs $t=0,1,\dotsc,T-1$}
\State Sample a permut.\ $\pi =(\prm{0}, \prm{1}, \ldots, \prm{n-1})$ of $[n]$ \rrbox{(Do step 3 only for ProxRR)}
\State $x_t^0 = x_t$
\For{$i=0, 1, \ldots, n-1$}
\State $x_{t}^{i+1} = x_t^{i} - \gamma_t \nabla f_{\prm{i}} (x_t^i)$
\EndFor
\State $x_{t+1} = \prox_{\gamma_t n \psi}(x_{t}^{n})$
\EndFor
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
A notable property of \Cref{alg:proxrr} is that {\em only a single proximal operator evaluation is needed during each data pass.} This is in sharp contrast with the way proximal SGD works, and offers significant advantages in regimes where the evaluation of the proximal mapping is expensive (e.g., comparable to the evaluation of $n$ gradients $\nabla f_1, \dots, \nabla f_n$).
We establish several convergence results for ProxRR, of which we highlight two here. Both offer a linear convergence rate with a fixed stepsize to a neighborhood of the solution. Firstly, in the case when each $f_i$ is $\mu$-strongly convex, we prove the rate (see Theorem~\ref{thm:f-strongly-convex-psi-convex})
\[
\squeeze
\ecn{x_T - x_\ast} \leq \br{1 - \gamma \mu}^{n T} \sqn{x_0 - x_\ast} + \frac{2 \gamma^2 \sigma_{\mathrm{rad}}^2}{\mu},
\]
where $\gamma_t = \gamma \leq \frac{1}{L_{\max}}$ is the stepsize, and $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$ is a {\em shuffling radius} constant (for precise definition, see \eqref{eq:bregman-div-noise}). In Theorem~\ref{thm:shuffling-radius-bound} we bound the shuffling radius in terms of $\norm{\nabla f(x_\ast)}^2$, $n$, $L_{\max}$ and the more common quantity $\sigma_{\ast}^2 \eqdef \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sqn{\nabla f_{i} (x_\ast) - \nabla f(x_\ast)}$.
Secondly, if $\psi$ is $\mu$-strongly convex, we prove the rate \[
\squeeze
\ecn{x_T - x_\ast} \leq \br{1 + 2\gamma \mu n}^{-T} \sqn{x_0 - x_\ast} + \frac{ \gamma^2 \sigma_{\mathrm{rad}}^2}{\mu},
\]
where $\gamma_t = \gamma \leq \frac{1}{L_{\max}}$ is the stepsize (see Theorem~\ref{thm:psi-strongly-convex-f-convex})
.
Both mentioned rates show exponential (linear in logarithmic scale) convergence to a neighborhood whose size is proportional to $\gamma^2 \sigma_{\mathrm{rad}}^2$. Since we can choose $\gamma$ to be arbitrarily small or periodically decrease it, this implies that the iterates converge to $x_\ast$ in the limit. Moreover, we show in \Cref{sec:strongly_convex} that when $\gamma = \cO(\frac{1}{T})$ the error is $\cO(\frac{1}{T^2})$, which is superior to the $\cO(\frac{1}{T})$ error of SGD.
{\bf Decreasing stepsizes.}
The convergence of RR is not always exact and depends on the parameters of the objective. Similarly, if the shuffling radius $ \sigma_{\mathrm{rad}}^2$ is positive, and we wish to find an $\e$-approximate solution, the optimal choice of a fixed stepsize for ProxRR will depend on $\e$. This deficiency can be fixed by using decreasing stepsizes in both vanilla RR~\citep{Ahn2020} and in SGD~\citep{Stich2019b}. We adopt the same technique to our setting. However, we depart from \citep{Ahn2020} by only adjusting the stepsize \emph{once per epoch} rather than at every iteration, similarly to the concurrent work of \cite{tran2020shuffling} on RR with momentum. For details, see Section~\ref{sec:extensions}.
{\bf Importance sampling for proximal RR.}
While importance sampling is a well established technique for speeding up the convergence of SGD \citep{IProx-SDCA, ES-SGD-nonconvex}, no importance sampling variant of RR has been proposed nor analyzed. This is not surprising since the key property of importance sampling in SGD---unbiasedness---does not hold for RR. Our approach to equip ProxRR with importance sampling is via a reformulation of problem \eqref{eq:finite-sum-min} into a similar problem with a larger number of summands. In particular, for each $i\in [n]$ we include $n_i$ copies of the function $\frac{1}{n_i}f_i$, and then take average of all $N = \sum_i n_i$ functions constructed this way. The value of $n_i$ depends on the ``importance'' of $f_i$, described below. We then apply ProxRR to this reformulation.
If $f_i$ is $L_i$-smooth for all $i\in [n]$ and we let $\bar{L}\eqdef \frac{1}{n}\sum_i L_i$, then we choose $n_i= \lceil \frac{L_i}{\bar{L}} \rceil$. It is easy to show that $N\leq 2n$, and hence our reformulation leads to at most a doubling of the number of functions forming the finite sum. However, the overall complexity of ProxRR applied to this reformulation will depend on $\bar{L}$ instead of $\max_i L_i$ (see Theorem~\ref{thm:IS}), which can lead to a significant improvement. For details of the construction and our complexity results, see Section~\ref{sec:extensions}.
{\bf Application to Federated Learning.}
In Section~\ref{sec:FL} we describe an application of our results to federated learning \citep{FEDLEARN, FL2017-AISTATS, FL-big}.
{\bf Results for SO.}
All of our results apply to the Shuffle-Once algorithm as well. For simplicity, we center the discussion around RR, whose current theoretical guarantees in the non-convex case are better than that of SO. Nevertheless, the other results are the same for both methods, and ProxRR is identical to ProxSO in terms of our theory too. A study of the empirical differences between RR and SO can be found in \citep{MKR2020rr}.
\section{Preliminaries}
In our analysis, we build upon the notions of {\em limit points} and {\em shuffling variance} introduced by \citet{MKR2020rr} for vanilla (i.e., non-proximal) RR. Given a stepsize $\gamma > 0$ (held constant during each epoch) and a permutation $\pi$ of $\{1,2,\dots,n\}$, the inner loop iterates of RR/SO converge to a neighborhood of intermediate limit points $x_\ast^1, x_\ast^2, \ldots, x_\ast^{n}$ defined by
\begin{equation}
\squeeze
x_\ast^i \eqdef x_\ast - \gamma \sum \limits_{j=0}^{i-1} \nabla f_{\pi_{j}} (x_\ast), \quad i=1,\dotsc, n-1. \label{eq:x_ast_i}
\end{equation}
The intuition behind this definition is fairly simple: if we performed $i$ steps starting at $x_*$, we would end up close to $x_*^i$. To quantify the closeness, we define the \emph{shuffling radius}.
\begin{Definition}[Shuffling radius]
\label{def:bregman-div-noise}
Given a stepsize $\gamma>0$ and a random permutation $\pi$ of $\{ 1, 2, \ldots, n \}$ used in Algorithm~\ref{alg:proxrr}, define $x_\ast^i = x_\ast^i (\gamma, \pi)$ as in \eqref{eq:x_ast_i}. Then, the shuffling radius is defined by
\begin{equation}\label{eq:bregman-div-noise}
\squeeze
\sigma_{\mathrm{rad}}^2 (\gamma) \eqdef \max \limits_{i=1, \ldots, n-1} \left [ \frac{1}{\gamma^2} \mathbb{E}_\pi\bigl[D_{f_{\pi_{i}}} (x_\ast^i, x_\ast)\bigr] \right ],
\end{equation}
where the expectation is taken with respect to the randomness in the permutation $\pi$. If there are multiple stepsizes $\gamma_1, \gamma_2, \ldots$ used in Algorithm~\ref{alg:proxrr}, we take the maximum of all of them as the shuffling radius, i.e.,
\[ \sigma_{\mathrm{rad}}^2 \eqdef \smash{\max_{t=1, 2\dotsc}}\sigma_{\mathrm{rad}}^2 (\gamma_t). \]
\end{Definition}
The shuffling radius is related by a multiplicative factor in the stepsize to the shuffling variance introduced by \citet{MKR2020rr}. When the stepsize is held fixed, the difference between the two notions is minimal but when the stepsize is decreasing, the shuffling radius is easier to work with, since it can be upper bounded by problem constants independent of the stepsizes. To prove this upper bound, we rely on a lemma due to \citet{MKR2020rr} that bounds the variance when sampling without replacement.
\begin{Lemma}[Lemma 1 in \citep{MKR2020rr}]
\label{lemma:sampling-without-replacement}
Let $X_1, \ldots, X_n \in \R^d$ be fixed vectors, let $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$ be their mean, and let $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sqn{X_i - \bar{X}}$ be their variance. Fix any $i \in \{ 1, \ldots, n \}$ and let $X_{\pi_0}, \ldots, X_{\pi_{i-1}}$ be sampled uniformly without replacement from $\{ X_1, \ldots, X_n \}$ and $\bar{X}_{\pi}=\frac{1}{i}\sum_{j=0}^{i-1} X_{\pi_j}$ be their average. Then, the sample average and variance are given by
\begin{equation}\label{eq:b97fg07gdf_08yf8d}
\squeeze
\ec{\bar{X}_{\pi}} = \bar{X}, \qquad \ecn{\bar{X}_\pi - \bar{X}} = \frac{n-i}{i (n-1)} \sigma^2.
\end{equation}
\end{Lemma}
Armed with \Cref{lemma:sampling-without-replacement}, we can upper bound the shuffling radius using the smoothness constant $L_{\max}$, size of the vector $\nabla f(x_\ast)$ and the variance $\sigma_{\ast}^2$ of the gradient vectors $\nabla f_1(x_\ast)$, $\nabla f_2(x_\ast)$, \dots, $\nabla f_n(x_\ast)$.
\begin{Theorem}
\label{thm:shuffling-radius-bound}
For any stepsize $\gamma > 0$ and any random permutation $\pi$ of $\{1,2,\dots,n\}$ we have
\[
\squeeze
\sigma_{\mathrm{rad}}^2 \le \frac{L_{\max}}{2}n\Bigl(n\|\nabla f(x_\ast)\|^2 + \frac{1}{2}\sigma_{\ast}^2\Bigr),
\]
where $x_\ast$ is a solution of Problem~\eqref{eq:finite-sum-min} and $\sigma_{\ast}^2$ is the population variance at the optimum
\begin{equation}\label{eq:UG(*G(DG(*DGg87gf7ff}
\squeeze
\sigma_{\ast}^2 \eqdef \frac{1}{n} \smash{\sum \limits_{i=1}^{n}} \sqn{\nabla f_{i} (x_\ast) - \nabla f(x_\ast)}.
\end{equation}
\end{Theorem}
All proofs are relegated to the supplementary material. In order to better understand the bound given by \Cref{thm:shuffling-radius-bound}, note that if there is no proximal operator (i.e., $\psi = 0$) then $\nabla f(x_\ast) = 0$ and we get that $\sigma_{\mathrm{rad}}^2 \leq \frac{L_{\max} n \sigma_{\ast}^2}{4}$. This recovers the existing upper bound on the shuffling variance of \citet{MKR2020rr} for vanilla RR. On the other hand, if $\nabla f(x_\ast) \neq 0$ then we get an additive term of size proportional to the squared norm of $\nabla f(x_\ast)$.
\section{Theory for strongly convex losses $f_1, \dots,f_n$}\label{sec:strongly_convex}
Our first theorem establishes a convergence rate for Algorithm~\ref{alg:proxrr} applied with a constant stepsize to Problem~\eqref{eq:finite-sum-min} when each objective $f_i$ is strongly convex. This assumption is commonly satisfied in machine learning applications where each $f_i$ represents a regularized loss on some data points, as in $\ell_2$ regularized linear regression and $\ell_2$ regularized logistic regression.
\begin{Theorem}
\label{thm:f-strongly-convex-psi-convex}
Let \Cref{as:smooth_fi_proper_psi} be satisfied. Further, assume that each $f_i$ is $\mu$-strongly convex. If Algorithm~\ref{alg:proxrr} is run with constant stepsize $\gamma_t = \gamma \leq \frac{1}{L_{\max}}$, then the iterates generated by the algorithm satisfy
\[
\squeeze
\ecn{x_T - x_\ast} \leq \br{1 - \gamma \mu}^{n T} \sqn{x_0 - x_\ast} + \frac{2 \gamma^2 \sigma_{\mathrm{rad}}^2}{\mu}.
\]
\end{Theorem}
We can convert the guarantee of Theorem~\ref{thm:f-strongly-convex-psi-convex} to a convergence rate by properly tuning the stepsize and using the upper bound of \Cref{thm:shuffling-radius-bound} on the shuffling radius. In particular, if we choose the stepsize as
$
\gamma = \min \pbr{ \frac{1}{L_{\max}}, \frac{\sqrt{\e \mu}}{\sqrt{2} \sigma_{\mathrm{rad}}} } ,$
then we obtain $\ecn{x_T - x_\ast} = \mathcal{O}\br{\e}$ provided that the total number of iterations $K_{\mathrm{RR}} = n T$ is at least
\begin{equation}
\label{eq:proxrr-complexity-f-sc}
\squeeze
K_{\mathrm{RR}} \geq \biggl (\kappa + \frac{\sqrt{\kappa n}}{\sqrt{\e} \mu} ( \sqrt{n} \norm{\nabla f(x_\ast)} + \sigma_{\ast} ) \biggr) \log\br{\frac{2 r_0}{\e}},
\end{equation}
where $\kappa\eqdef L_{\max}/\mu$ and $r_0 \eqdef \|x_0 - x_\ast\|^2$.
{\bf Comparison with vanilla RR.} If there is no proximal operator, then $\norm{\nabla f(x_\ast)} = 0$ and we recover the earlier result of \citet{MKR2020rr} on the convergence of RR without proximal, which is optimal in $\e$ up to logarithmic factors. On the other hand, when the proximal operator is nonzero, we get an extra term in the complexity proportional to $\norm{\nabla f(x_\ast)}$: thus, even when all the functions are the same (i.e., $\sigma_{\ast} = 0$), we do not recover the linear convergence of Proximal Gradient Descent \citep{Karimi2016,Beck2017}. This can be easily explained by the fact that \Cref{alg:proxrr} performs $n$ gradient steps per one proximal step. Hence, even if $f_1=\dotsb=f_n$, \Cref{alg:proxrr} does not reduce to Proximal Gradient Descent. We note that other algorithms for composite optimization which may not take a proximal step at every iteration (for example, using stochastic projection steps) also suffer from the same dependence~\citep{patrascu2020stochastic}.
{\bf Comparison with proximal SGD.}
In order to compare \eqref{eq:proxrr-complexity-f-sc} against the complexity of Proximal SGD (Algorithm~\ref{alg:proxsgd}), we recall the following simple result on the convergence of Proximal SGD. The result is standard \cite{Needell2016,Gower2019}, with the exception that we present it in a slightly generalized in that we also consider the case when $\psi$ is strongly convex. Our proof is a minor modification of that in \cite{Gower2019}, and we offer it in the appendix for completeness.
\input{algs/proxsgd.tex}
\begin{Theorem}[Proximal SGD]
\label{thm:conv-prox-sgd}
Let \Cref{as:smooth_fi_proper_psi} hold.
Further, suppose that either $f \eqdef \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f_i$ is $\mu$-strongly convex or that $\psi$ is $\mu$-strongly convex. If Algorithm~\ref{alg:proxsgd} is run with a constant stepsize $\gamma_k = \gamma > 0$ satisfying $\gamma \leq \frac{1}{2 L_{\max}}$, then the final iterate returned by the algorithm after $K$ steps satisfies
\[ \squeeze
\ecn{x_K - x_\ast} \leq \br{1 - \gamma \mu}^{K} \sqn{x_0 - x_\ast} + \frac{2 \gamma \sigma_{\ast}^2}{\mu}. \]
\end{Theorem}
Furthermore, by choosing the stepsize $\gamma$ as
$\gamma = \min \pbr{ \frac{1}{2 L_{\max}}, \frac{\e \mu}{4 \sigma_{\ast}} } $,
we get that $\ecn{x_K - x_\ast} = \mathcal{O}\br{\e}$ provided that the number of iterations is at least
\begin{equation}
\label{eq:proxsgd-complexity}
\squeeze
K_{\mathrm{SGD}} \geq \left( \kappa + \frac{\sigma_{\ast}^2}{\e \mu^2} \right) \log\br{\frac{2 r_0}{\e}}.
\end{equation}
By comparing between the iteration complexities $K_{\mathrm{SGD}}$ (given by \eqref{eq:proxsgd-complexity}) and $K_{\mathrm{RR}}$ (given by~\eqref{eq:proxrr-complexity-f-sc}), we see that ProxRR converges faster than Proximal SGD whenever the target accuracy $\e$ is small enough to satisfy
\[ \squeeze \e \leq \frac{1}{L_{\max} n \mu} \br{\frac{\sigma_{\ast}^4}{n \sqn{\nabla f(x_\ast)} + \sigma_{\ast}^2}}. \]
Furthermore, the comparison is much better when we consider \emph{proximal iteration complexity} (number of proximal operator access), in which case the complexity of ProxRR~\eqref{eq:proxrr-complexity-f-sc} is reduced by a factor of $n$ (because we take one proximal step every $n$ iterations) while the proximal iteration complexity of Proximal SGD remains the same as~\eqref{eq:proxsgd-complexity}. In this case, ProxRR is better whenever the accuracy $\e$ satisfies
\begin{equation*}
\begin{split}
\e &\squeeze \geq \frac{n}{L_{\max} \mu} \left [ n \sqn{\nabla f(x_\ast)} + \sigma_{\ast}^2 \right ] \\
\qquad \text {or},
\qquad \e &\squeeze \leq \frac{n}{L_{\max} \mu} \left [ \frac{\sigma_{\ast}^4}{n \sqn{\nabla f(x_\ast)} + \sigma_{\ast}^2} \right ].
\end{split}
\end{equation*}
Therefore we can see that if the target accuracy is large enough or small enough, and if the cost of proximal operators dominates the computation, ProxRR is much quicker to converge than Proximal SGD.
\section{Theory for strongly convex regularizer $\psi$}
In Theorem~\ref{thm:f-strongly-convex-psi-convex}, we assume that each $f_i$ is $\mu$-strongly convex. This is motivated by the common practice of using $\ell_2$ regularization in machine learning. However, applying $\ell_2$ regularization in every step of Algorithm~\ref{alg:proxrr} can be expensive when the data are sparse and the iterates $x_t^i$ are dense, because it requires accessing each coordinate of $x_t^i$ which can be much more expensive than computing sparse gradients $\nabla f_{i} (x_t^i)$. Alternatively, we may instead choose to put the $\ell_2$ regularization inside $\psi$ and only ask that $\psi$ be strongly convex---this way, we can save a lot of time as we need to access each coordinate of the dense iterates $x_t^i$ only once per epoch rather than every iteration. Theorem~\ref{thm:psi-strongly-convex-f-convex} gives a convergence guarantee in this setting.
\begin{Theorem}
\label{thm:psi-strongly-convex-f-convex}
Let \Cref{as:smooth_fi_proper_psi} be satisfied. Further, assume that $\psi$ is $\mu$-strongly convex. If Algorithm~\ref{alg:proxrr} is run with constant stepsize $\gamma_t = \gamma \leq \frac{1}{L_{\max}}$, where $L_{\max} = \max_i L_i$, then the iterates generated by the algorithm satisfy
\[\squeeze
\ecn{x_T - x_\ast} \leq \br{1 + 2\gamma \mu n}^{-T} \sqn{x_0 - x_\ast} + \frac{ \gamma^2 \sigma_{\mathrm{rad}}^2}{\mu}.
\]
\end{Theorem}
By making a specific choice for the stepsize used by Algorithm~\ref{alg:proxrr}, we can obtain a convergence guarantee using Theorem~\ref{thm:psi-strongly-convex-f-convex}. Choosing the stepsize as
\begin{equation}
\label{eq:stepsize-choice}
\squeeze
\gamma = \min \pbr{ \frac{1}{L_{\max}}, \frac{\sqrt{\e \mu}}{\sigma_{\mathrm{rad}}} }.
\end{equation}
Then $\ecn{x_T - x_\ast} = \mathcal{O}\br{\e}$ provided that the total number of iterations satisfies
\begin{equation}
\label{eq:convergence-psi-sc-f-c}
\squeeze
K \geq \left ( \kappa + \frac{\sigma_{\mathrm{rad}}/\mu}{\sqrt{\e \mu}} + n \right ) \log\br{\frac{2 r_0}{\e}}.
\end{equation}
This can be converted to a bound similar to \eqref{eq:proxrr-complexity-f-sc} by using Theorem~\ref{thm:shuffling-radius-bound}, in which case the only difference between the two cases is an extra $n \log\br{\frac{1}{\e}}$ term when only the regularizer $\psi$ is $\mu$-strongly convex. Since for small enough accuracies the $1/\sqrt{\e}$ term dominates, this difference is minimal.
\section{Extensions}\label{sec:extensions}
Before turning to applications, we discuss two extensions to the theory that significantly matter in practice: using decreasing stepsizes and applying importance resampling.
{\bf Decreasing stepsizes.}
Using the theoretical stepsize \eqref{eq:stepsize-choice} requires knowing the desired accuracy $\e$ ahead of time as well as estimating $\sigma_{\mathrm{rad}}$. It also results in extra polylogarithmic factors in the iteration complexity~\eqref{eq:convergence-psi-sc-f-c}, a phenomenon observed and fixed by using decreasing stepsizes in both vanilla RR~\citep{Ahn2020} and in SGD~\citep{Stich2019b}. We show that we can adopt the same technique to our setting. However, we depart from the stepsize scheme of \citet{Ahn2020} by only varying the stepsize \emph{once per epoch} rather than every iteration. This is closer to the common practical heuristic of decreasing the stepsize once every epoch or once every few epochs~\citep{Sun2019, tran2020shuffling}. The stepsize scheme we use is inspired by the schemes of \citep{Stich2019b,ES-SGD-nonconvex}: in particular, we fix $T > 0$, let $t_0 = \ceil{T/2}$, and choose the stepsizes $\gamma_t > 0$ by
\begin{equation}
\label{def:dec-stepsizes}
\gamma_{t} = \begin{cases}
\frac{1}{L_{\max}} & \text { if } T \leq \frac{L_{\max}}{2 \mu n} \text { or } t \leq t_0, \\
\frac{7}{\mu n \br{s + t - t_0}} & \text { if } T > \frac{L_{\max}}{2 \mu n} \text { and } t > t_0,
\end{cases}
\end{equation}
where $s \eqdef 7 L_{\max}/(4 \mu n)$. Hence, we fix the stepsize used in the first $T/2$ iterations and then start decreasing it every epoch afterwards. Using this stepsize schedule, we can obtain the following convergence guarantee when each $f_i$ is smooth and convex and the regularizer $\psi$ is $\mu$-strongly convex.
\begin{Theorem}
\label{thm:psi-strongly-cvx-dec-stepsizes}
Suppose that each $f_i$ is $L_{\max}$-smooth and convex, and that the regularizer $\psi$ is $\mu$-strongly convex. Fix $T > 0$. Then choosing stepsizes $\gamma_t$ according to \eqref{def:dec-stepsizes} we have that $\gamma_t \leq \frac{1}{L_{\max}}$ for all $t$ and the final iterate generated by Algorithm~\ref{alg:proxrr} satisfies
\[
\squeeze
\ecn{x_{T} - x_\ast} = \mathcal{O}\br{ \exp\br{-\frac{n T}{\kappa + 2n}} r_0 + \frac{\sigma_{\mathrm{rad}}^2}{\mu^3 n^2 T^2}},
\]
where $\kappa\eqdef L_{\max}/\mu$, $r_0 \eqdef \|x_0 - x_\ast\|^2$ and $\mathcal{O}(\cdot)$ hides absolute (non-problem-specific) constants.
\end{Theorem}
This guarantee holds for any number of epochs $T > 0$. We believe a similar guarantee can be obtained in the case each $f_i$ is strongly-convex and the regularizer $\psi$ is just convex, but we did not include it as it adds little to the overall message.
{\bf Importance resampling.}
Suppose that each $f_i$ is $L_i$-smooth. Then the iteration complexities of both SGD and RR depend on $L_{\max}/\mu$, where $L_{\max}$ is the maximum smoothness constant among the smoothness constants $L_1, L_2, \ldots, L_n$. The maximum smoothness constant can be arbitrarily worse than the average smoothness constant $\bar{L} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} L_i$. This situation is in contrast to the complexity of gradient descent which depends on the smoothness constant $L_{f}$ of $f = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f_i$, for which we have $L_{f} \leq \bar{L}$. This is a problem commonly encountered with stochastic optimization methods and may cause significantly degraded performance in practical optimization tasks in comparison with deterministic methods~\citep{tang2019practicality}.
\emph{Importance sampling} is a common technique to improve the convergence of SGD (Algorithm~\ref{alg:proxsgd}): we sample function $\frac{\bar{L}}{L_i}f_i$ with probability $p_i$ proportional to $L_i$, where $\bar{L}\eqdef \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n L_i$. In that case, the SGD update is still unbiased since
\[\squeeze \E_i \left[ \frac{\bar{L}}{L_i}f_i \right] = \sum \limits_{i=1}^n p_i \frac{\bar{L}}{L_i}f_i=f .\]
Moreover, the smoothness of function $\frac{\bar{L}}{L_i}f_i$ is $\bar{L}$ for any $i$, so the guarantees would depend on $\bar{L}$ instead of $\max_{i=1,\dotsc, n}L_i$. Importance sampling successfully improves the iteration complexity of SGD to depend on $\bar{L}$~\citep{Needell2016}, and has been investigated in a wide variety of settings~\citep{Gower2018,Gorbunov2020}.
Importance sampling is a neat technique but it relies heavily on the fact that we use \emph{unbiased} sampling. How can we obtain a similar result if inside any permutation the sampling is biased? The answer requires us to think again as to what happens when we replace $f_i$ with $\frac{\bar{L}}{L_i}f_i$. To make sure the problem remains the same, it is sufficient to have $\frac{\bar{L}}{L_i}f_i$ inside a permutation exactly $\frac{L_i}{\bar{L}}$ times. And since $\frac{L_i}{\bar{L}}$ is not necessarily integer, we should use $n_i=\Bigl\lceil\frac{L_i}{\bar{L}}\Bigr \rceil$ and solve
\begin{equation}
\squeeze
\min \limits_{x\in\mathbb{R}^d} \frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^n \Bigl(\underbrace{\tfrac{1}{n_i}f_i(x) +\dotsb + \tfrac{1}{n_i}f_i(x)}_{n_i \text{ times}} \Bigr) + \psi(x), \label{eq:importance}
\end{equation}
where $N\eqdef n_1+\dotsb +n_n = \Bigl\lceil\frac{L_1}{\bar{L}}\Bigr \rceil + \dotsb + \Bigl\lceil\frac{L_n}{\bar{L}}\Bigr \rceil$. Clearly, this problem is equivalent to the original formulation in~\ref{eq:finite-sum-min}. At the same time, we have improved all smoothness constants to $\bar{L}$. It might seem that that the new problem has more functions, but it turns out that the new number of functions satisfies $N\le 2n$, so any related costs, such as longer loops or storing duplicates of the data, are negligible, as the next theorem shows.
\begin{Theorem}\label{thm:IS}
For every $i$, assume that each $f_i$ is convex and $L_i$-smooth, and let $\psi$ be $\mu$-strongly convex. Then, the number of functions $N$ in~\eqref{eq:importance} satisfies $N\le 2n$, and Algorithm~\ref{alg:proxrr} applied to problem~\eqref{eq:importance} has the same complexity as \eqref{eq:convergence-psi-sc-f-c} but proportional to $\bar{L}$ rather than $L_{\max}$.
\end{Theorem}
\section{Federated learning} \label{sec:FL}
Let us consider now the problem of minimizing the average of $N= \sum_{m=1}^M N_m$ functions that are stored on $M$ devices, which have $N_1,\dotsc, N_M$ samples correspondingly,
\[
\squeeze
\min \limits_{x\in\R^d} \frac{1}{N}\smash{\sum \limits_{m=1}^M} F_m(x) + R(x), \quad
F_m(x) = \smash{\sum \limits_{j=1}^{N_m}} f_{mj}(x).\label{eq:fed_learning}
\]
For example, $f_{mj}(x)$ can be the loss associated with a single sample $(X_{mj}, y_{mj})$, where pairs $(X_{mj}, y_{mj})$ follow a distribution $D_m$ that is specific to device $m$. An important instance of such formulation is federated learning, where $M$ devices train a shared model by communicating periodically with a server. We normalize the objective in~\eqref{eq:fed_learning} by $N$ as this is the total number of functions after we expand each $F_m$ into a sum. We denote the solution of~\eqref{eq:fed_learning} by $x_\ast$.
{\bf Extending the space.}
To rewrite the problem as an instance of~\eqref{eq:finite-sum-min}, we are going to consider a bigger product space, which is sometimes used in distributed optimization~\citep{bianchi2015coordinate}. Let us define $n\eqdef \max\{N_1, \dotsc, N_m\}$ and introduce $\psi_C$, the \emph{consensus} constraint,
\[
\psi_C(x_1,\dotsc, x_M)
= \begin{cases}
0, & x_1=\dotsb= x_M\\
+\infty, & \text{otherwise}
\end{cases}.
\]
By introducing dummy variables $x_1,\dotsc, x_M$ and adding the constraint $x_1=\dotsb =x_M$, we arrive at the intermediate problem
\[\squeeze
\min \limits_{x_1,\dotsc, x_M\in \R^p} \frac{1}{N}\sum \limits_{m=1}^M F_m(x_m) + (R + \psi_C)(x_1, \dotsc, x_M),
\]
where $R+\psi_C$ is defined, with a slight abuse of notation, as
\[
(R+\psi_C)(x_1,\dotsc, x_M)
= \begin{cases}
R(x_1), & x_1=\dotsb= x_M\\
+\infty, & \text{otherwise}.
\end{cases}
\]
Since we have replaced $R$ with a more complicated regularizer $R+\psi_C$, we need to understand how to compute the proximal operator of the latter. We show (\Cref{lem:ext-proximal-operator} in the supplementary) that the proximal operator of $(R+\psi_C)$ is merely the projection onto $\{(x_1,\dotsc, x_M) \mid x_1=\dotsb = x_M\}$ followed by the proximal operator of $R$ with a smaller stepsize.
{\bf Reformulation.}
To have $n$ functions in every $F_m$, we write $F_m$ as a sum with extra $n-N_m$ zero functions, $f_{mj}(x)\equiv 0$ for any $ j > N_m$, so that
\[
\squeeze
F_m(x_m) = \smash{\sum \limits_{j=1}^n f_{mj}(x_m) = \sum \limits_{j=1}^{N_m} f_{mj}(x_m)+\sum \limits_{j=N_m+1}^n 0.}
\]
We can now stick the vectors together into ${\boldsymbol x}=(x_1,\dotsc, x_M)\in\R^{M\cdot d}$ and multiply the objective by $\frac{N}{n}$, which gives the following reformulation:
\begin{equation}
\squeeze
\min \limits_{{\boldsymbol x}\in\R^{M\cdot d}} \smash{\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n} f_i({\boldsymbol x}) + \psi({\boldsymbol x}), \label{eq:fed_reformulation}
\end{equation}
where $ \psi({\boldsymbol x})\eqdef \frac{N}{n}(R+\psi_C)$ and
\begin{align*}
&\squeeze f_i({\boldsymbol x}) = f_i(x_1,\dotsc, x_M) \eqdef \smash{\sum \limits_{m=1}^M f_{mi}(x_m)}.
\end{align*}
In other words, function $f_i({\boldsymbol x})$ includes $i$-th data sample from each device and contains at most one loss from every device, while $F_m(x)$ combines all data losses on device $m$. Note that the solution of~\eqref{eq:fed_reformulation} is ${\boldsymbol x}_\ast\eqdef (x_\ast^\top, \dotsc, x_\ast^\top)^\top$ and the gradient of the extended function $f_i({\boldsymbol x})$ is given by
\[\squeeze
\nabla f_i ({\boldsymbol x}) = (
\nabla f_{1i}(x_1)^\top,
\cdots ,
\nabla f_{Mi}(x_M)^\top )^\top
\]
Therefore, a stochastic gradient step that uses $\nabla f_i({\boldsymbol x})$ corresponds to updating all local models with the gradient of $i$-th data sample, without any communication.
\Cref{alg:proxrr} for this specific problem can be written in terms of $x_1,\dotsc, x_M$, which results in \Cref{alg:fed_rr}. Note that since $f_{mi}(x_i)$ depends only on $x_i$, computing its gradient does not require communication. Only once the local epochs are finished, the vectors are averaged as the result of projecting onto the set $\{(x_1,\dotsc, x_M) \mid x_1=\dotsb = x_M\}$. The full description of our FedRR is given in~\Cref{alg:fed_rr}.
\begin{algorithm}[t]
\caption{Federated Random Reshuffling \rrbox{(FedRR)} and Shuffle-Once \sobox{(FedSO)}}
\label{alg:fed_rr}
\begin{algorithmic}[1]
\Require Stepsize $\gamma > 0$, initial vector $x_0 = x_0^0 \in \R^d$, number of epochs $T$
\State For each $m$, sample permutation $\prm{0, m}, \prm{1, m}, \ldots, \prm{N_m-1, m}$ of $\{ 1, 2, \ldots, N_m \}$ \sobox{(Only FedSO)}
\For{epochs $t=0,1,\dotsc,T-1$}
\For{$m=1,\dotsc, M$ locally in parallel}
\State $x_{t, m}^0=x_t$
\State Sample permutation $\prm{0, m}, \prm{1, m}, \ldots, \prm{N_m-1, m}$ of $\{ 1, 2, \ldots, N_m \}$ \rrbox{(Only FedRR)}
\For{$i=0, 1, \ldots, N_m-1$}
\State $x_{t, m}^{i+1} = x_{t, m}^{i} - \gamma \nabla f_{\prm{i, m}} (x_{t, m}^i)$
\EndFor
\State $x_{t, m}^n = x_{t,m}^{N_m}$
\EndFor
\State $z_{t+1}=\frac{1}{M}\sum_{m=1}^M x_{t, m}^n$; $x_{t+1}=\prox_{\gamma \frac{N}{M} R}(z_{t+1})$
\EndFor
\end{algorithmic}
\end{algorithm}
{\bf Reformulation properties.}
To analyze FedRR, the only thing that we need to do is understand the properties of the reformulation~\eqref{eq:fed_reformulation} and then apply~\Cref{thm:f-strongly-convex-psi-convex} or \Cref{thm:psi-strongly-convex-f-convex}. The following lemma gives us the smoothness and strong convexity properties of \eqref{eq:fed_reformulation}.
\begin{Lemma}\label{lem:fed_reform_properties}
Let function $f_{mi}$ be $L_i$-smooth and $\mu$-strongly convex for every $m$. Then, $f_i$ from reformulation~\eqref{eq:fed_reformulation} is $L_i$-smooth and $\mu$-strongly convex.
\end{Lemma}
The previous lemma shows that the conditioning of the reformulation is $\kappa=\frac{L_{\max}}{\mu}$ just as we would expect. Moreover, it implies that the requirement on the stepsize remains exactly the same: $\gamma\le \frac{1}{L_{\max}}$. What remains unknown is the value of $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$, which plays a key role in the convergence bounds for ProxRR and ProxSO. Our next goal, thus, is to obtain an upper bound on $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$, which would allow us to have a complexity for FedRR and FedSO. To find it, let us define
\[\squeeze
\sigma_{m, \ast}^2
\eqdef \smash{\frac{1}{N_m}\sum \limits_{j=1}^{n}} \bigl\|\nabla f_{mj}(x_\ast) - \frac{1}{N_m}\nabla F_m(x_\ast)\bigr\|^2,
\]
which is the variance of local gradients on device $m$. This quantity characterizes the convergence rate of local SGD~\citep{yuan2020federated}, so we should expect it to appear in our bounds too. The next lemma explains how to use it to upper bound $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$.
\begin{Lemma}\label{lem:fed_sigma}
The shuffling radius $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$ of the reformulation~\eqref{eq:fed_reformulation} is upper bounded by
\[\squeeze
\sigma_{\mathrm{rad}}^2
\le L_{\max} \smash{\sum \limits_{m=1}^M}\Bigl( \|\nabla F_m(x_\ast)\|^2 + \frac{n}{4}\sigma_{m, \ast}^2\Bigr).
\]
\end{Lemma}
The lemma shows that the upper bound on $\sigma_{\mathrm{rad}}^2$ depends on the sum of local variances $\sum_{m=1}^M \sigma_{m,\ast}^2$ as well as on the local gradient norms $\sum_{m=1}^M\|\nabla F_m(x_\ast)\|^2$. Both of these sums appear in the existing literature on convergence of Local GD/SGD~\citep{Khaled2019a,woodworth2020minibatch, yuan2020federated}.
Equipped with the variance bound, we are ready to present formal convergence results. For simplicity, we will consider heterogeneous and homogeneous cases separately and assume that $N_1=\dotsb=N_M=n$. To further illustrate generality of our results, we will present the heterogeneous assuming strong convexity $R$ and the homogeneous under strong convexity of functions $f_{mi}$.
{\bf Heterogeneous data.}
In the case when the data are heterogeneous, we provide the first local RR method. We can apply either ~\Cref{thm:f-strongly-convex-psi-convex} or \Cref{thm:psi-strongly-convex-f-convex}, but for brevity, we give only the corollary obtained from \Cref{thm:psi-strongly-convex-f-convex}.
\begin{Theorem}\label{thm:fed_hetero}
Assume that functions $f_{mi}$ are convex and $L_i$-smooth for each $m$ and $i$. If $R$ is $\mu$-strongly convex and $\gamma\le \frac{1}{L_{\max}}$, then we have for the iterates produced by \Cref{alg:fed_rr}
\begin{align*}
&\squeeze \ecn{x_T - x_\ast} \leq \br{1 + 2\gamma \mu n}^{-T} \sqn{x_0 - x_\ast} \\
&\squeeze \qquad + \frac{ \gamma^2 L_{\max}}{M\mu} \sum \limits_{m=1}^M\Bigl( \|\nabla F_m(x_\ast)\|^2 + \frac{N}{4M}\sigma_{m, \ast}^2\Bigr).
\end{align*}
\end{Theorem}
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[scale=0.20]{plots/a1a_iterations.pdf}
\includegraphics[scale=0.20]{plots/a1a_iterations_dist.pdf}
\includegraphics[scale=0.20]{plots/a1a_proxs_dist.pdf}
\caption{Experimental results for problem \eqref{eq:exp_problem}.}
\end{figure}
{\bf Homogeneous data.}
For simplicity, in the homogeneous (i.e., i.i.d.) data case we provide guarantees without the proximal operator. Since then we have $F_1(x)=\dotsb = F_M(x)$, for any $m$ it holds $\nabla F_m(x_\ast)=0$, and thus $\sigma_{m, \ast}^2= \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n} \|\nabla f_{mj}(x_\ast)\|^2$. The full variance is then given by
\[\squeeze
\sum \limits_{m=1}^M \sigma_{m,\ast}^2 = \frac{1}{n}\sum \limits_{m=1}^M\sum \limits_{i=1}^n \|\nabla f_{mi}(x_\ast)\|^2
= \frac{N}{n}\sigma_\ast^2
= M\sigma_\ast^2,
\]
where $\sigma_\ast^2\eqdef \frac{1}{N}\sum_{i=1}^n\sum_{m=1}^M\|\nabla f_{mi}(x_\ast)\|^2$ is the variance of the gradients over all data.
\begin{Theorem}\label{thm:fed_iid}
Let $R(x)\equiv 0$ (no prox) and the data be i.i.d., that is $\nabla F_m(x_\ast)=0$ for any $m$, where $x_\ast$ is the solution of \eqref{eq:fed_learning}. If each $f_{mj}$ is $L_{\max}$-smooth and $\mu$-strongly convex, then the iterates of \Cref{alg:fed_rr} satisfy
\[\squeeze
\ec{\|x_T - x_\ast\|^2}
\le (1-\gamma\mu)^{nT}\|x_0-x_\ast\|^2 + \frac{\gamma^2L_{\max}N\sigma_\ast^2}{M\mu},
\]
where $\sigma_\ast^2\eqdef \frac{1}{N}\sum_{i=1}^n\sum_{m=1}^M\|\nabla f_{mi}(x_\ast)\|^2$.
\end{Theorem}
The most important part of this result is that the last term in \Cref{thm:fed_iid} has a factor of $M$ in the denominator, meaning that the convergence bound improves with the number of devices involved.
\section[Experiments]{Experiments\footnote{Our code: \href{https://github.com/konstmish/rr_prox_fed}{https://github.com/konstmish/rr\_prox\_fed}}}
We look at the logistic regression loss with the elastic net regularization,
\begin{equation}\squeeze \label{eq:exp_problem}
\smash{\frac{1}{N}\sum \limits_{i=1}^N f_i (x) + \lambda_1\|x\|_1+ \frac{\lambda_2}{2}\|x\|^2},
\end{equation}
where each $f_i: \R^d \to \R$ is defined as
\[ f_i (x) \eqdef -\big(b_i \log \big(h(a_i^\top x)\big) + (1-b_i)\log\big(1-h(a_i^\top x)\big)\big) \]
and where $(a_i, b_i)\in \R^d\times \{0, 1\}$, $i=1,\dotsc, N$ are the data samples, $h\colon t\to1/(1+e^{-t})$ is the sigmoid function, and $\lambda_1, \lambda_2\ge 0$ are parameters. We set minibatch sizes to 1 for all methods and use theoretical stepsizes, without any tuning. We denote the version of RR that performs proximal operator step after each iteration as `RR (heuristic)'. We give more details in the supplementary. From the experiments, we can see that all methods behave more or less the same way. However, the algorithm that we propose needs only a small fraction of proximal operator evaluations, which gives it a huge advantage whenever the operator takes more time to compute than stochastic gradients.
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{
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| 7,733
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{"url":"http:\/\/www.physicsforums.com\/showthread.php?t=520682","text":"Need help with a fortran-routine that calculates the associated Laguerre function\n\nby d4n1el\nTags: fortran, numerical analysis, qm calculation\n P: 3 Hi! Im trying to do some rather easy QM-calculations in Fortran. To do that i need a routine that calculates the generalized Laguerre polynomials. I just did the simplest implementation of the equation: $$L^l_n(x)=\\sum_{k=0}^n\\frac{(n+l)!(-x^2)^k}{(n-k)!k!}$$ I implemented this in the following way: SUBROUTINE LAGUERRE(n,l,r,u,arraylength) Implicit none INTEGER, INTENT(IN) :: arraylength,n real(kind=kind(0.d0)), INTENT(IN) :: l REAL(kind=kind(0.d0)), INTENT(IN),DIMENSION(arraylength) :: r REAL(kind=kind(0.d0)), INTENT(OUT),DIMENSION(arraylength) :: u REAL(kind=kind(0.d0)), DIMENSION(arraylength) :: temp Integer :: m temp=0.d0 do m=0,n temp=temp+gamma(real(n)+l+1.0)*(-r)**m\/ + (gamma(real(n)-real(m)+1.0)*gamma(l+real(m)+1.0) + *gamma(real(m)+1.0)) end do u=temp END SUBROUTINE LAGUERRE The code is running and i do get results, but when i compare them with the results given in for example Mathematica, they seems quite strange. So my questions are: Do you see some obvious mistakes? Do you think there are possibilities for numerical errors? (In such a case, do you have any advices on improvments?) When i have been googling around, it looks like alot of the numerical implementations are using recursive relations. What are the pro's and con's for doing this kind of calculation in such a manner?\n HW Helper Thanks P: 5,175 What is gamma? Is it an array, a function, a subroutine?\nP: 2,751\n Quote by SteamKing What is gamma? Is it an array, a function, a subroutine?\nIt looks like he's using it for factorial so it must the special function gamma (which reduces to factorial for integer values of the argument : gamma(n+1) = n! ).\n\nI just did the simplest implementation of the equation:\n$$L^l_n(x)=\\sum_{k=0}^n\\frac{(n+l)!(-x^2)^k}{(n-k)!k!}$$\n\nI implemented this in the following way:\n SUBROUTINE LAGUERRE(n,l,r,u,arraylength)\nImplicit none\nINTEGER, INTENT(IN) :: arraylength,n\nreal(kind=kind(0.d0)), INTENT(IN) :: l\nREAL(kind=kind(0.d0)), INTENT(IN),DIMENSION(arraylength) :: r\nREAL(kind=kind(0.d0)), INTENT(OUT),DIMENSION(arraylength) :: u\nREAL(kind=kind(0.d0)), DIMENSION(arraylength) :: temp\nInteger :: m\n\ntemp=0.d0\ndo m=0,n\ntemp=temp+gamma(real(n)+l+1.0)*(-r)**m\/\n+ (gamma(real(n)-real(m)+1.0)*gamma(l+real(m)+1.0)\n+ *gamma(real(m)+1.0))\nend do\nu=temp\nEND SUBROUTINE LAGUERRE\n Do you see some obvious mistakes?\nWhy are \"r\" and \"u\" declared as arrays yet you don't index them like arrays?\n\nWhere did the (l+k)! term come from?\nWhy isn't \"r\" squared.\n\n Related Discussions Programming & Computer Science 2 Calculus & Beyond Homework 3 General Math 14 Advanced Physics Homework 0 General Math 1","date":"2014-03-10 07:02:30","metadata":"{\"extraction_info\": {\"found_math\": true, \"script_math_tex\": 0, \"script_math_asciimath\": 0, \"math_annotations\": 0, \"math_alttext\": 0, \"mathml\": 0, \"mathjax_tag\": 0, \"mathjax_inline_tex\": 0, \"mathjax_display_tex\": 1, \"mathjax_asciimath\": 1, \"img_math\": 0, \"codecogs_latex\": 0, \"wp_latex\": 0, \"mimetex.cgi\": 0, \"\/images\/math\/codecogs\": 0, \"mathtex.cgi\": 0, \"katex\": 0, \"math-container\": 0, \"wp-katex-eq\": 0, \"align\": 0, \"equation\": 0, \"x-ck12\": 0, \"texerror\": 0, \"math_score\": 0.5213052034378052, \"perplexity\": 3220.4776764640947}, \"config\": {\"markdown_headings\": false, \"markdown_code\": true, \"boilerplate_config\": {\"ratio_threshold\": 0.3, \"absolute_threshold\": 10, \"end_threshold\": 15, \"enable\": true}, \"remove_buttons\": true, \"remove_image_figures\": true, \"remove_link_clusters\": true, \"table_config\": {\"min_rows\": 2, \"min_cols\": 3, \"format\": \"plain\"}, \"remove_chinese\": true, \"remove_edit_buttons\": true, \"extract_latex\": true}, \"warc_path\": \"s3:\/\/commoncrawl\/crawl-data\/CC-MAIN-2014-10\/segments\/1394010683198\/warc\/CC-MAIN-20140305091123-00085-ip-10-183-142-35.ec2.internal.warc.gz\"}"}
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To provide graduate-employability and serve as a talent supply chain for developing young leaders for the Group.
Full tuition fees and living expenses for successful applicants amounting to RM15K per academic year or RM60K for all degree courses.
The Scholarship is only applicable for Bachelor's degree courses and does not apply for Master's degree course.
Systematic Young Leaders Programme will be provided.
To serve a 3-year bond with the Company upon graduation.
Must achieve and maintain a minimum CGPA of 3.33 per academic year during the scholarship programme.
Malaysian citizen aged 24 years and below.
Applicants currently waiting for admission or already admitted to pursue a full time Bachelor's degree in local public / private university. The public / private university must have been established under the Universities and University College Act 1971 (Act 30), Universiti Technologi Mara Act 1976 (Act 173) or the Private Higher Education Institutions Act 1966 (Act 555).
1st year students in the 1st semester are encouraged to apply.
Applicants must achieve the following pre-university qualifications.
Applicants with outstanding extra-curricular record will have an added advantage.
Family (parents or guardians) household income not exceeding RM10,000 per month.
Currently not a recipient of any scholarship loan or financial aid from any other organization.
All scholarship application forms (click to download) and supporting documents must be submitted via POS Malaysia / courier on or before 30th November, 2017.
Applications are to be completed with the following required information. Incomplete applications will be rejected.
Applicants' co-curricular / extra-curricular activities, achievement and certificate.
Parent's / Guardian's Income tax J-Form / Payslip / Pension Card / Parent(s) Death Certificate.
Only shortlisted applicants will be notified via TELEPHONE for an interview hence, please ensure Your telephone number is accurate and contactable.
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Notes:
- This filter takes an input and formats the value according to an
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- E.g.:
Note -> assume 350 current price, and currency is USD
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// If unit not provided, assume satoshis
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Q: Terraform single resource on multiple workspaces I have two workspaces (like dev and prd) and I have to create single resource to use on all of them.
My example is to create AWS ECR repository:
resource "aws_ecr_repository" "example" {
name = "example"
}
I applied it on prd workspace and after switching to dev workspace, Terraform wants to create the same, but it exist.
After consideration I used count to create it only on prd like that:
resource "aws_ecr_repository" "example" {
count = local.stage == "prd" ? 1 : 0
name = "example"
}
and on prd workspace I use it like that:
aws_ecr_repository.default[0].repository_url
but there is a problem how to use it on dev workspace.
What is the better way to solve this?
A: since i´m not able to add a comment (i do not have enough rep)
i´m adding this as an answer.
as Jens mentioned, best is to avoid this approach.
but you can import a remote state with something like this:
data "terraform_remote_state" "my_remote_state" {
backend = "local" # could also be a remote state like s3
config = {
key = "project-key"
}
workspace = "prd"
}
in your prod workspace you have to define the outputs of your repo:
output "ecr_repo_url" {
aws_ecr_repository.default[0].repository_url
}
in your dev workspace, you can access the value with:
data.terraform_remote_state.my_remote_state.ecr_repo_url
in some cases this maybe useful, but be aware to what Jens said: if you destroy your prod environment, you can´t apply or change your dev environment!
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Subsets and Splits
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