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values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Minimum.submean | [264, 1] | [276, 65] | have n := NiceVolume.itau | case right
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | Minimum.submean | [264, 1] | [276, 65] | have m := setIntegral_ge_of_const_le n.measurable n.ne_top fg
((fc.mono ss).integrableOn_sphere tp) | case right
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fa.continuousOn.continuousAt (mem_interior_iff_mem_nhds.mp cs) | case neg
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rw [← hh]
apply (analyticAt_const.mul (fa c (interior_subset cs))).log
field_simp [Complex.abs.ne_zero_iff.mp anz] | case neg
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⟨r1, r1p, r1h⟩ | case neg.intro.intro
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intro z zs
simp only [Metric.mem_ball, Complex.dist_eq] at zs r1h
specialize r1h (lt_of_lt_of_le zs (by bound))
have zp : abs (f z) > b.exp := by
calc abs (f z)
_ = abs (f c + (f z - f c)) := by ring_nf
_ ≥ abs (f c) - ... | case neg.intro.intro.intro.intro
S : Type
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T : Type
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inst✝⁶ : NormedS... | case neg.intro.intro.intro.intro
S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | have gs : SubharmonicOn g (ball c r) := by
rw [← hg]; apply AnalyticOn.reSubharmonicOn; intro z zs
exact r0a (Metric.ball_subset_ball (by bound) zs) | case neg.intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | rw [subharmonicOn_congr fg.symm] at gs | case neg.intro.intro.intro.intro
S : Type
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S : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁶ : NormedS... |
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S : Type
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E : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedS... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | rw [Metric.isOpen_ball.interior_eq] | case neg.intro.intro.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | apply Minimum.submean (fa.continuousOn.maxLog_norm b) cs | case pos
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | have zp : abs (f z) > b.exp := by
calc abs (f z)
_ = abs (f c + (f z - f c)) := by ring_nf
_ ≥ abs (f c) - abs (f z - f c) := by bound
_ > abs (f c) - (abs (f c) - b.exp) := by bound
_ = b.exp := by abel | S : Type
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inst✝¹⁵ : RCLike S
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inst✝¹³ : RCLike T
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H : Type
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T : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | simp only [Complex.log_re, AbsoluteValue.map_mul, map_div₀, Complex.abs_ofReal,
Complex.abs_abs, div_self anz, one_mul] | S : Type
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_ = abs (f c + (f z - f c)) := by ring_nf
_ ≥ abs (f c) - abs (f z - f c) := by bound
_ > abs (f c) - (abs (f c) - b.exp) := by bound
_ = b.exp := by abel | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | ring_nf | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | bound | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | bound | S : Type
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inst✝⁵ : Normed... | no goals |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | abel | S : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | apply AnalyticOn.reSubharmonicOn | S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
E : Type
inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... | case fa
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | intro z zs | case fa
S : Type
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T : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
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S : Type
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H : Type
inst✝⁵ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | exact r0a (Metric.ball_subset_ball (by bound) zs) | case fa
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | bound | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | AnalyticOn.maxLogAbsSubharmonicOn | [279, 1] | [322, 83] | bound | S : Type
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simp only [← hu, gt_iff_lt, AbsoluteValue.pos_iff, Ne]
contrapose gc; simp only [not_not, sub_eq_zero] at gc ⊢; exact gc | case neg
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simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_closedBall] at gs; simp only [←hu, gs] | case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | generalize hy : (g - c) / u = y | case neg
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inst✝¹³ : RCLike T
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have y1 : abs y = 1 := by
simp only [← hy, ← hu, map_div₀, Complex.abs_ofReal, Complex.abs_abs, ne_eq,
Complex.abs.map_sub_eq_zero_iff, div_self (Complex.abs.ne_zero_iff.mpr (sub_ne_zero.mpr gc))] | case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | generalize hs : (fun t : ℝ ↦ f (c + t * y)) ⁻¹' {f c} = s | case neg
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have s0 : (0 : ℝ) ∈ s := by
simp only [← hs, Set.mem_preimage, Complex.ofReal_zero, MulZeroClass.zero_mul, add_zero,
Set.mem_singleton] | case neg
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝⁵... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [← hs, ← hy, Set.mem_preimage, Set.mem_singleton_iff] at us | case neg
S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have unz : (u : ℂ) ≠ 0 := by
simp only [u0.ne', Ne, Complex.ofReal_eq_zero, not_false_iff] | case neg
S : Type
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S : Type
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inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | field_simp [unz] at us | case neg
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | exact us.symm | case neg
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T : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | no goals |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | rw [gc] | case pos
S : Type
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T : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
H : Type
inst✝⁵... | no goals |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [← hu, gt_iff_lt, AbsoluteValue.pos_iff, Ne] | S : Type
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inst✝¹³ : RCLike T
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F : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | contrapose gc | S : Type
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F : Type
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inst✝⁵ : Normed... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [not_not, sub_eq_zero] at gc ⊢ | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
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T : Type
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H : Type
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T : Type
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E : Type
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
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H : Type
inst✝⁵ : Normed... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | exact gc | S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
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H : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_closedBall] at gs | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [←hu, gs] | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [← hy, ← hu, map_div₀, Complex.abs_ofReal, Complex.abs_abs, ne_eq,
Complex.abs.map_sub_eq_zero_iff, div_self (Complex.abs.ne_zero_iff.mpr (sub_ne_zero.mpr gc))] | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [← hs, Set.mem_preimage, Complex.ofReal_zero, MulZeroClass.zero_mul, add_zero,
Set.mem_singleton] | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [y1, abs_of_nonneg ts.1, _root_.trans ts.2 ur, Metric.mem_closedBall,
dist_self_add_left, Complex.norm_eq_abs, AbsoluteValue.map_mul, Complex.abs_ofReal,
mul_one] | S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | intro t ts | case refine_2
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | simp only [← hs, Set.mem_inter_iff, Set.mem_preimage, Set.mem_singleton_iff,
Set.mem_Ico] at ts | case refine_2
S : Type
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | generalize hz : c + t * y = z | case refine_2
S : Type
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i... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | rcases ts with ⟨fz, tp, tu⟩ | case refine_2
S : Type
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T : Type
inst✝¹³ : RCLike T
inst✝¹² : SMulCommClass ℝ T T
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have tz : abs (z - c) = t := by
simp only [y1, abs_of_nonneg tp, add_sub_cancel_left, AbsoluteValue.map_mul,
Complex.abs_ofReal, mul_one, ← hz] | case refine_2.intro.intro
S : Type
inst✝¹⁵ : RCLike S
inst✝¹⁴ : SMulCommClass ℝ S S
T : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
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inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
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inst✝⁶ : NormedSpace ℝ ... | case refine_2.intro.intro
S : Type
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T : Type
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E : Type
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inst✝¹⁰ : CompleteSpace E
inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have zs : z ∈ ball c r := by
simp only [y1, abs_of_nonneg tp, Metric.mem_ball, dist_self_add_left, Complex.norm_eq_abs,
AbsoluteValue.map_mul, Complex.abs_ofReal, mul_one, ← hz]
exact lt_of_lt_of_le tu ur | case refine_2.intro.intro
S : Type
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T : Type
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S : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | rw [← interior_closedBall _ rp.ne'] at zs | case refine_2.intro.intro
S : Type
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E : Type
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inst✝⁹ : NormedSpace ℝ E
F : Type
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inst✝⁷ : CompleteSpace F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ ... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | rcases fs.submean' z zs with ⟨e, ep, lo⟩ | case refine_2.intro.intro
S : Type
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S : Type
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T : Type
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inst✝⁶ : No... |
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | generalize he' : min (e / 2) (u - t) = e' | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have e'p : e' > 0 := by rw [←he']; exact lt_min (half_pos ep) (by linarith) | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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apply Metric.closedBall_subset_closedBall'; rw [Complex.dist_eq, tz]; linarith | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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intro x _; apply isMaxOn_iff.mp cm; apply ss
simp only [Complex.dist_eq, Metric.mem_closedBall, circleMap_sub_center, abs_circleMap_zero,
abs_of_pos e'p, le_refl] | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have fcc : ContinuousOn (fun a ↦ f (circleMap z e' a)) itau := by
apply (fs.cont.mono ss).comp (continuous_circleMap _ _).continuousOn; intro a _
simp only [Complex.dist_eq, abs_of_pos e'p, Metric.mem_closedBall, circleMap_sub_center,
abs_circleMap_zero, le_refl] | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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((fs.cont.mono ss).integrableOn_sphere e'p) lo hi | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | have eys : z + e' * y ∈ sphere z e' := by
simp only [abs_of_pos e'p, y1, mem_sphere_iff_norm, add_sub_cancel_left,
Complex.norm_eq_abs, AbsoluteValue.map_mul, Complex.abs_ofReal, mul_one] | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | rcases circleMap_Ioc eys with ⟨a, as, aey⟩ | case refine_2.intro.intro.intro.intro
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https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/Hartogs/Subharmonic.lean | SubharmonicOn.maximum_principle_ball | [325, 1] | [404, 16] | specialize fw a as | case refine_2.intro.intro.intro.intro.intro.intro
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