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url stringclasses 147 values	commit stringclasses 147 values	file_path stringlengths 7 101	full_name stringlengths 1 94	start stringlengths 6 10	end stringlengths 6 11	tactic stringlengths 1 11.2k	state_before stringlengths 3 2.09M	state_after stringlengths 6 2.09M
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/BernoulliSeq.lean	ProbabilityTheory.IsBernoulliSeq.union	[130, 1]	[141, 68]	rwa [IndepFun_iff, MeasurableSpace.comap_compl measurable_compl, MeasurableSpace.comap_compl measurable_compl, ← IndepFun_iff]	α : Type u_1 Ω : Type u_2 inst✝¹ : MeasurableSpace Ω X Y : Ω → Set α μ : Measure Ω p q : ℝ≥0 hX : IsBernoulliSeq X p μ hY : IsBernoulliSeq Y q μ inst✝ : IsProbabilityMeasure μ h : IndepFun X Y μ ⊢ IndepFun (fun ω => (X ω)ᶜ) (fun ω => (Y ω)ᶜ) μ	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	induction' s using Finset.induction with i s hi ih	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜).Pairwise fu...	case empty ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ ∅) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜)....
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	obtain ⟨P, hP, hs, hPr⟩ := ih fun j hj ↦ hf _ $ mem_insert_of_mem hj	case insert ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.part...	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	clear ih	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s ih : (∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖) → ∃ P, P.parts.card = s.card.choose (s.card / 2) ∧ ...	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.c...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	obtain ⟨g, hg, hgf⟩ := exists_dual_vector ℝ (f i) (norm_pos_iff.1 $ hr.trans_le $ hf _ $ mem_insert_self _ _)	case insert.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.card = s.card.c...	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.car...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	choose t ht using fun 𝒜 (h𝒜 : 𝒜 ∈ P.parts) ↦ Finset.exists_max_image _ (fun t ↦ g (∑ i in t, f i)) (P.nonempty_of_mem_parts h𝒜)	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.car...	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.car...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	sorry	case insert.intro.intro.intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s✝ : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r i : ι s : Finset ι hi : i ∉ s hf : ∀ i_1 ∈ insert i s, r ≤ ‖f i_1‖ P : Finpartition s.powerset hP : P.parts.car...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	exact ⟨Finpartition.indiscrete $ singleton_ne_empty _, by simp⟩	case empty ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ ∃ P, P.parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ P.parts, ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ ∅) ∧ ∀ 𝒜 ∈ P.parts, (↑𝒜)....	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.exists_littlewood_offord_partition	[20, 1]	[35, 8]	simp	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝² : NormedAddCommGroup E inst✝¹ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ inst✝ : DecidableEq ι hr : 0 < r hf : ∀ i ∈ ∅, r ≤ ‖f i‖ ⊢ (Finpartition.indiscrete ⋯).parts.card = ∅.card.choose (∅.card / 2) ∧ (∀ 𝒜 ∈ (Finpartition.indiscrete ⋯).parts, ∀ t ∈ 𝒜, t...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	obtain ⟨P, hP, _hs, hr⟩ := exists_littlewood_offord_partition hr hf	ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r ⊢ 𝒜.card ≤ s.card.choose (s.card / 2)	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts....
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	rw [← hP]	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts....	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts....
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/LittlewoodOfford.lean	Finset.card_le_of_forall_dist_sum_le	[37, 1]	[47, 73]	simpa only [exists_prop] using P.exists_mem (mem_powerset.2 $ h𝒜 _ ht)	case intro.intro.intro ι : Type u_1 E : Type u_2 inst✝¹ : NormedAddCommGroup E inst✝ : NormedSpace ℝ E 𝒜 : Finset (Finset ι) s : Finset ι f : ι → E r : ℝ hr✝ : 0 < r h𝒜 : ∀ t ∈ 𝒜, t ⊆ s hf : ∀ i ∈ s, r ≤ ‖f i‖ h𝒜r : ∀ u ∈ 𝒜, ∀ v ∈ 𝒜, dist (∑ i ∈ u, f i) (∑ i ∈ v, f i) < r P : Finpartition s.powerset hP : P.parts....	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.ext	[97, 1]	[102, 66]	refine' DFunLike.coe_injective' (funext₂ fun a b ↦ _)	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a b : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b ⊢ f = g	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a✝ b✝ : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b a b : α ⊢ f a b = g a b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.ext	[97, 1]	[102, 66]	by_cases hab : a ≤ b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a✝ b✝ : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b a b : α ⊢ f a b = g a b	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a✝ b✝ : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b a b : α hab : a ≤ b ⊢ f a b = g a b case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Typ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.ext	[97, 1]	[102, 66]	exact h _ _ hab	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a✝ b✝ : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b a b : α hab : a ≤ b ⊢ f a b = g a b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.ext	[97, 1]	[102, 66]	rw [apply_eq_zero_of_not_le hab, apply_eq_zero_of_not_le hab]	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝¹ : Zero 𝕜 inst✝ : LE α a✝ b✝ : α f g : IncidenceAlgebra 𝕜 α h : ∀ (a b : α), a ≤ b → f a b = g a b a b : α hab : ¬a ≤ b ⊢ f a b = g a b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_zeta	[345, 1]	[350, 49]	rw [mul_apply, card_eq_sum_ones, Nat.cast_sum, Nat.cast_one]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ (zeta 𝕜 * zeta 𝕜) a b = ↑(Icc a b).card	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = ∑ x ∈ Icc a b, 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_zeta	[345, 1]	[350, 49]	refine' sum_congr rfl fun x hx ↦ _	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = ∑ x ∈ Icc a b, 1	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : x ∈ Icc a b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_zeta	[345, 1]	[350, 49]	rw [mem_Icc] at hx	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : x ∈ Icc a b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_zeta	[345, 1]	[350, 49]	rw [zeta_of_le hx.1, zeta_of_le hx.2, one_mul]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_kappa	[352, 1]	[357, 49]	rw [mul_apply, card_eq_sum_ones, Nat.cast_sum, Nat.cast_one]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ (zeta 𝕜 * zeta 𝕜) a b = ↑(Icc a b).card	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = ∑ x ∈ Icc a b, 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_kappa	[352, 1]	[357, 49]	refine' sum_congr rfl fun x hx ↦ _	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = ∑ x ∈ Icc a b, 1	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : x ∈ Icc a b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_kappa	[352, 1]	[357, 49]	rw [mem_Icc] at hx	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : x ∈ Icc a b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_kappa	[352, 1]	[357, 49]	rw [zeta_of_le hx.1, zeta_of_le hx.2, one_mul]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Semiring 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b ⊢ (zeta 𝕜) a x * (zeta 𝕜) x b = 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.muAux_apply	[375, 1]	[377, 13]	rw [muAux]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α ⊢ muAux 𝕜 a b = if a = b then 1 else -∑ x ∈ (Ico a b).attach, muAux 𝕜 a ↑x	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_apply	[392, 1]	[393, 43]	rw [mu, coe_mk, muAux_apply, sum_attach]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α ⊢ (mu 𝕜) a b = if a = b then 1 else -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_apply_of_eq	[395, 1]	[395, 88]	rw [mu_apply, if_pos h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a = b ⊢ (mu 𝕜) a b = 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_apply_of_ne	[399, 1]	[400, 26]	rw [mu_apply, if_neg h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	have : mu 𝕜 a b = _ := mu_apply_of_ne h	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) a x = 0	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) a x = 0
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	by_cases hab : a ≤ b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) a x = 0	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	rw [Icc_eq_cons_Ico hab]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu...	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ cons b (Ico ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	simp [this, neg_add_self]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ cons b (Ico ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	have : ∀ x ∈ Icc a b, ¬a ≤ x := by intro x hx hn apply hab rw [mem_Icc] at hx exact le_trans hn hx.2	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (m...	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b this : ∀ x ∈ Icc a...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	convert sum_const_zero	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b this : ∀ x ∈ Icc a...	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b this : ∀ x ∈ ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	simp [apply_eq_zero_of_not_le (this ‹_› ‹_›)]	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b this : ∀ x ∈ ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	intro x hx hn	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b ⊢ ∀ x ∈ Icc a b, ¬a ≤ x	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : x ∈ Icc a b hn : ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	apply hab	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : x ∈ Icc a b hn : ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : x ∈ Icc a b hn : ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	rw [mem_Icc] at hx	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : x ∈ Icc a b hn : ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b hn ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_right	[408, 1]	[419, 50]	exact le_trans hn hx.2	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ico a b, (mu 𝕜) a x hab : ¬a ≤ b x : α hx : a ≤ x ∧ x ≤ b hn ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'Aux_apply	[441, 1]	[443, 14]	rw [mu'Aux]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α ⊢ IncidenceAlgebra.mu'Aux 𝕜 b a = if a = b then 1 else -∑ x ∈ (Ioc a b).attach, IncidenceAlgebra.mu'Aux...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_apply	[458, 1]	[459, 45]	rw [mu', coe_mk, mu'Aux_apply, sum_attach]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α ⊢ (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = if a = b then 1 else -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_apply_of_ne	[461, 1]	[462, 27]	rw [mu'_apply, if_neg h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_apply_of_eq	[464, 1]	[464, 91]	rw [mu'_apply, if_pos h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : Preorder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a = b ⊢ (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	have : mu' 𝕜 a b = _ := mu'_apply_of_ne h	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b = 0	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b ⊢ ∑ x...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	by_cases hab : a ≤ b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b ⊢ ∑ x...	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	rw [Icc_eq_cons_Ioc hab]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) ...	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	simp [this, neg_add_self]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	have : ∀ x ∈ Icc a b, ¬x ≤ b := by intro x hx hn apply hab rw [mem_Icc] at hx exact le_trans hx.1 hn	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) ...	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜)...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	convert sum_const_zero	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜)...	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	simp [apply_eq_zero_of_not_le (this ‹_› ‹_›)]	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this✝ : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	intro x hx hn	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	apply hab	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	rw [mem_Icc] at hx	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu'_spec_of_ne_left	[476, 1]	[487, 50]	exact le_trans hx.1 hn	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : AddCommGroup 𝕜 inst✝³ : One 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b this : (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b hab :...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	ext a b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ mu 𝕜 * zeta 𝕜 = 1	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ (mu 𝕜 * zeta 𝕜) a b = 1 a b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	rw [mul_apply, one_apply]	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ (mu 𝕜 * zeta 𝕜) a b = 1 a b	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) a x * ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	split_ifs with he	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) a x * ...	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	simp [he]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	simp only [mul_one, zeta_apply, mul_ite]	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, ...	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ (∑ x ∈ Icc a b,...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	convert mu_spec_of_ne_right he	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ (∑ x ∈ Icc a b,...	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝¹ : a ≤ b he : ¬a = b x✝ : α a✝ :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_mul_zeta	[496, 1]	[503, 35]	rw [if_pos (mem_Icc.mp ‹_›).2]	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝¹ : a ≤ b he : ¬a = b x✝ : α a✝ :...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	ext a b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ zeta 𝕜 * IncidenceAlgebra.mu' 𝕜 = 1	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ (zeta 𝕜 * IncidenceAlgebra.m...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	rw [mul_apply, one_apply]	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ (zeta 𝕜 * IncidenceAlgebra.m...	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	split_ifs with he	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (zeta 𝕜) a x ...	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	simp [he]	case pos 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	simp only [zeta_apply, one_mul, ite_mul]	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, ...	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ (∑ x ∈ Icc a b,...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	convert mu'_spec_of_ne_left he	case neg 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝ : a ≤ b he : ¬a = b ⊢ (∑ x ∈ Icc a b,...	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝¹ : a ≤ b he : ¬a = b x✝ : α a✝ :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu'	[505, 1]	[512, 35]	rw [if_pos (mem_Icc.mp ‹_›).1]	case h.e'_2.a 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁵ : AddCommGroup 𝕜 inst✝⁴ : MulOneClass 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : α a✝¹ : a ≤ b he : ¬a = b x✝ : α a✝ :...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_eq_mu'	[520, 1]	[522, 67]	classical exact left_inv_eq_right_inv (mu_mul_zeta _ _) (zeta_mul_mu' _ _)	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α ⊢ mu 𝕜 = IncidenceAlgebra.mu' 𝕜	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_eq_mu'	[520, 1]	[522, 67]	exact left_inv_eq_right_inv (mu_mul_zeta _ _) (zeta_mul_mu' _ _)	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α ⊢ mu 𝕜 = IncidenceAlgebra.mu' 𝕜	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_apply_of_ne'	[524, 1]	[525, 42]	rw [mu_eq_mu']	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ (mu 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (mu 𝕜) x b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_apply_of_ne'	[524, 1]	[525, 42]	exact mu'_apply_of_ne h	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) a b = -∑ x ∈ Ioc a b, (IncidenceAlgebra.mu' 𝕜) x b	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu	[527, 1]	[528, 41]	rw [mu_eq_mu']	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ zeta 𝕜 * mu 𝕜 = 1	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ zeta 𝕜 * IncidenceAlgebra.mu' 𝕜 = 1
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.zeta_mul_mu	[527, 1]	[528, 41]	exact zeta_mul_mu' _ _	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : LocallyFiniteOrder α inst✝¹ : DecidableEq α inst✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ zeta 𝕜 * IncidenceAlgebra.mu' 𝕜 = 1	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_spec_of_ne_left	[530, 1]	[531, 40]	rw [mu_eq_mu', mu'_spec_of_ne_left h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α h : a ≠ b ⊢ ∑ x ∈ Icc a b, (mu 𝕜) x b = 0	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	let mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun := fun a b ↦ mu 𝕜 (ofDual b) (ofDual a) eq_zero_of_not_le' := fun a b hab ↦ apply_eq_zero_of_not_le (by exact hab) _ }	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 ⊢ (mu 𝕜) (toDual a) (toDual b) = (mu 𝕜) ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	suffices mu 𝕜 = mud by rw [this]; rfl	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	clear a b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun := fun a ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	ext a b	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun := fun a ...	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :=...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	simp only [mul_boole, one_apply, mul_apply, coe_mk, zeta_apply]	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :=...	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :=...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	obtain rfl \| h := eq_or_ne a b	case h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun :=...	case h.inl 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	exact hab	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a✝ b✝ : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 a b : αᵒᵈ hab : ¬a ≤ b ⊢ ¬ofDual b ≤ ofD...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	rw [this]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	rfl	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	rw [← mu_mul_zeta] at this	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	symm	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	simpa [mul_assoc, zeta_mul_mu] using this	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α this✝ : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFun ...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	simp [mud]	case h.inl 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	rw [if_neg h]	case h.inr 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...	case h.inr 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	convert_to ∑ x in Icc (ofDual b) (ofDual a), mu 𝕜 x a = 0	case h.inr 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...	case h.e'_2 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toF...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	sorry	case h.e'_2 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toF...	case h.inr 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.mu_toDual	[539, 1]	[559, 10]	sorry	case h.inr 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝³ : Ring 𝕜 inst✝² : PartialOrder α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Classical.decRel fun x x_1 => x ≤ x_1 mud : IncidenceAlgebra 𝕜 αᵒᵈ := { toFu...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	symm	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	calc ∑ y in Ici x, mu 𝕜 x y * g y = ∑ y in Ici x, mu 𝕜 x y * ∑ z in Ici y, f z := by simp_rw [h] _ = ∑ y in Ici x, mu 𝕜 x y * ∑ z in Ici y, zeta 𝕜 y z * f z := by congr with y rw [sum_congr rfl fun z hz ↦ ?_] rw [zeta_apply, if_pos (mem_Ici.mp ‹_›), one_mul] _ = ∑ y in Ici x, ∑ z in Ici y, mu 𝕜 x...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	simp_rw [h]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	congr with y	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	case e_f.h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	rw [sum_congr rfl fun z hz ↦ ?_]	case e_f.h 𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	rw [zeta_apply, if_pos (mem_Ici.mp ‹_›), one_mul]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	simp [mul_sum]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	no goals
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git	034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f	LeanCamCombi/Incidence.lean	IncidenceAlgebra.moebius_inversion_top	[572, 1]	[598, 65]	erw [sum_sigma' (Ici x) fun y ↦ Ici y]	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...	𝕄 : Type u_1 F : Type u_2 𝕜 : Type u_3 𝕝 : Type u_4 𝕞 : Type u_5 α : Type u_6 β : Type u_7 inst✝⁴ : Ring 𝕜 inst✝³ : PartialOrder α inst✝² : OrderTop α inst✝¹ : LocallyFiniteOrder α inst✝ : DecidableEq α a b : α f g : α → 𝕜 h : ∀ (x : α), g x = ∑ y ∈ Ici x, f y x : α this : DecidableRel fun x x_1 => x ≤ x_1 := Cla...

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