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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | let P' : List V := a₁ :: b₁₂ :: b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have hP' : Delta b₁₂ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength := by
simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₁₂.dist, hb₂₃.dist] | V : Type u_1
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refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have ha₂ : a₂ ∈ l := hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, ha₂, hl.close_right ha₂ hl'... | V : Type u_1
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have ha₃b₁₂ : a₃ ≠ b₁₂ := by
rintro rfl
refine hα.2.2.2 (Line a₁ a₃) (Line_isLine hb₁₂.ne12) ?_
simp [right_extend_mem_Line hb₁₂] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist]
have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _
rw [List.mem_cons, List.mem_cons]
simp only [this, or_true] | V : Type u_1
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u v w : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | have := List.Sublist.pathLength_sublist this | V : Type u_1
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hbd' : b ≠ d
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hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rwa [List.pathLength, List.pathLength, add_zero] at this | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | simp only [List.pathLength, Delta] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | linarith [hb₁₂.dist, hb₂₃.dist] | V : Type u_1
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forall_eq] at hl' | V : Type u_1
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ha₃b₁₂.symm, ha₃b₂₃.symm, hPc.2.2, hP'₁.2] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist] | V : Type u_1
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u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | rw [← hPd] | V : Type u_1
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case1 | [367, 1] | [423, 59] | exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp | V : Type u_1
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hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have ⟨b₂₃, hb₂₃, hab⟩ := exists_simple_split_left hα.2.2.1 c₁2 | V : Type u_1
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
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l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hb : NotCollinear a₁ a₂ b₂₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl'.2.1, hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'₁ : NotCollinear a₁ b₂₃ a₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have : a₂ ∈ l := hl.close_left hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_ | V : Type u_1
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forall_eq] at hl' | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl'.2.1, hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃]) | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp [hl'.1, hl'.2.1, hl.close_right hl'.2.1 hl'.2.2 hb₂₃] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl' | V : Type u_1
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hPmin : ∀ (P' : List V), L... | V : Type u_1
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hacd : sbtw a c d
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
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u v w : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp [*, -ha₁] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | let P' : List V := a₁ :: b₂₃ :: a₃ :: l | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
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u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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hbd' : b ≠ d
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hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP' : Delta a₁ a₂ b₂₃ = (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength - P'.pathLength := by
simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₂₃.dist] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
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u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hd : 0 < Delta a₁ a₂ b₂₃ := Delta_pos_of hb | V : Type u_1
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u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
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u v w : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'lt : P'.pathLength < (a₁ :: a₂ :: a₃ :: l).pathLength := by linarith | V : Type u_1
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u v w : V
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inst✝¹ : Finite V
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hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | replace hP'ns : ¬ P'.Special a b d := fun hP' ↦ by linarith [hPmin _ hP'] | V : Type u_1
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u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [ne_eq, not_false_eq_true, List.getLast_cons] at hPd | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have ha₃b₂₃ : a₃ ≠ b₂₃ := hb₂₃.ne23.symm | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have hP'₂ : P'.pathLength ≤ (a₁ :: b :: d :: []).pathLength :=
ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [List.Special, hP'₁, List.getLast_cons_cons, List.getLast_cons_cons, hPd,
hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
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u v w : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have : SimpleTriangle a₁ a₂ b₂₃ := ⟨c₁1, hab, hP'ns.1.symm, hb⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | replace := habc_min _ _ _ this | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have h9 := eqn_9 habc hacd hbd' hbd hPmin | V : Type u_1
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rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist]
have : d ∈ a₃ :: l := by rw [← hPd]; exact List.getLast_mem _
rw [List.mem_cons]
simp only [this, or_true] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | have := List.Sublist.pathLength_sublist this | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rwa [List.pathLength, List.pathLength, add_zero] at this | V : Type u_1
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [List.pathLength, Delta] | V : Type u_1
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [P', ne_eq, List.chain'_cons] at hPc | V : Type u_1
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u v w : V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [P', List.chain'_cons, and_true, ← ha₁, true_and, not_false_eq_true, ne_eq,
ha₃b₂₃.symm, hPc.2.2, hP'₁.2, hP'₁.1] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | linarith | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [← ha₁, List.cons_sublist_cons, List.singleton_sublist] | V : Type u_1
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u v w : V
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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u v w : V
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x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [List.mem_cons] | V : Type u_1
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inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | simp only [this, or_true] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
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inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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hbd' : b ≠ d
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | rw [← hPd] | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case2 | [425, 1] | [474, 59] | exact List.getLast_mem _ | V : Type u_1
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u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
x y z a b c d a₁ a₂ a₃ : V
l : List V
habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | no goals |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have ⟨b₁₂, hb₁₂, hba⟩ := exists_simple_split_right hα.1 c₁1 | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
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l : List V
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hb : NotCollinear b₁₂ a₂ a₃ := by
refine NotCollinear.mk fun l hl hl' => ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
have : a₁ ∈ l := hl.close_left hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [*, -ha₁]) | V : Type u_1
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simp only [List.pathLength, Delta]; linarith [hb₁₂.dist] | V : Type u_1
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refine NotCollinear.mk fun l hl hl' ↦ ?_
simp only [Set.mem_singleton_iff, Set.mem_insert_iff, Set.subset_def, forall_eq_or_imp,
forall_eq] at hl'
exact hα.2.2.2 l hl (by simp [hl'.1, hl.close_right hl'.1 hl'.2.1 hb₁₂, hl'.2.2]) | V : Type u_1
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rintro rfl
refine hα.2.2.2 (Line a₁ a₃) (Line_isLine hb₁₂.ne12) ?_
simp [right_extend_mem_Line hb₁₂] | V : Type u_1
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have hP'₂ : P'.pathLength ≤ (a₁ :: b :: d :: []).pathLength :=
ha₁ ▸ hP'lt.le.trans (hPmin _ (abd_special habc hacd hbd' hbd)) | V : Type u_1
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inst✝ : Nontrivial V
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hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... |
https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | simp only [List.Special, hP'₁, List.getLast_cons_cons, List.getLast_cons_cons, hPd,
hP'₂, hP'₃, ← ha₁, and_true, true_and, not_or, not_not] at hP'ns | V : Type u_1
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habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
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https://github.com/YaelDillies/LeanCamCombi.git | 034199694e3b91536d03bc4a8b0cdbd659cdf50f | LeanCamCombi/SylvesterChvatal.lean | case3 | [476, 1] | [528, 59] | have : SimpleTriangle b₁₂ a₂ a₃ := ⟨hba, c₁2, hP'ns.2.symm, hb⟩ | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
u v w : V
inst✝¹ : Finite V
inst✝ : Nontrivial V
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habc : SimpleTriangle a b c
habc_min : ∀ (a' b' c' : V), SimpleTriangle a' b' c' → Delta a b c ≤ Delta a' b' c'
hacd : sbtw a c d
hbd' : b ≠ d
hbd : ¬SimpleEdges.Adj b d
hPmin : ∀ (P' : List V), Li... | V : Type u_1
inst✝² : MetricSpace V
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hbd' : b ≠ d
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