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α : Type u_1
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α : Type u_1
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α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
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https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_adj | [330, 1] | [380, 61] | exfalso | case pos
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h : Disjoint M.A C
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hw : w ∈ M.A
k : ℕ
hkr : k ∈ range (M.t + 1 + 1)
l : ℕ
hlr : l ∈ range (M.t + 1 + 1)
lnek : k ≠ l
h_1 : ¬l ≠ M.t + 1
h✝ : ¬k ≠ M.t + 1
lkc : v ∈ C ∧ w ∈ C
⊢ False | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | intro v hv | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (v : α), v ∈ M.A → nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A = nbhdRes (mp M) v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A = nbhdRes (mp M) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | ext | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A = nbhdRes (mp M) v M.A | case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A ↔ a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | constructor | case a
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A ↔ a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A → a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A
case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
... |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | intro ha | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A → a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_res_nbhd_iff] at * | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v
⊢ a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | refine' ⟨ha.1, _⟩ | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
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h : Disjoint M.A C
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⊢ a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
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hv : v ∈ M.A
a✝ : α
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⊢ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_neighborFinset] | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
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⊢ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
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⊢ Adj (mp M) v a✝ |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_neighborFinset] at ha | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v
⊢ Adj (mp M) v a✝ | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
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⊢ Adj (mp M) v a✝ |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | exact (mp_old_adj M h hv ha.1).mpr ha.2 | case a.mp
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ Adj (mp (minsert M h)) v a✝
⊢ Adj (mp M) v a✝ | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | intro ha | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A → a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_res_nbhd_iff] at * | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ nbhdRes (mp M) v M.A
⊢ a✝ ∈ nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v
⊢ a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | refine' ⟨ha.1, _⟩ | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
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⊢ a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
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⊢ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_neighborFinset] | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v
⊢ a✝ ∈ neighborFinset (mp (minsert M h)) v | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v a✝ |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | rw [mem_neighborFinset] at ha | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ a✝ ∈ neighborFinset (mp M) v
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v a✝ | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ Adj (mp M) v a✝
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v a✝ |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_nbhdRes | [383, 1] | [394, 43] | exact (mp_old_adj M h hv ha.1).mp ha.2 | case a.mpr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
a✝ : α
ha : a✝ ∈ M.A ∧ Adj (mp M) v a✝
⊢ Adj (mp (minsert M h)) v a✝ | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_degRes | [397, 1] | [401, 44] | intro v hv | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (v : α), v ∈ M.A → degRes (mp (minsert M h)) v M.A = degRes (mp M) v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v M.A = degRes (mp M) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_degRes | [397, 1] | [401, 44] | rw [degRes] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v M.A = degRes (mp M) v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = degRes (mp M) v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_degRes | [397, 1] | [401, 44] | rw [degRes] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = degRes (mp M) v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = card (nbhdRes (mp M) v M.A) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_old_degRes | [397, 1] | [401, 44] | rw [mp_old_nbhdRes M h v hv] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ M.A
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v M.A) = card (nbhdRes (mp M) v M.A) | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | intro hv hw | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ v ∈ C → w ∈ C → ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | have vin := insert_P' M h v hv | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | have win := insert_P' M h w hw | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | have := self_mem_range_succ (M.t + 1) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1 + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | rw [← insert_t M h] at this | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : M.t + 1 ∈ range (M.t + 1 + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | contrapose win | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
win : w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
⊢ ¬Adj (mp (minsert M h)) v w | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
win : ¬¬Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ ¬w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | push_neg at win | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
win : ¬¬Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ ¬w ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
win :
∃ i,
i ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range ((minsert... |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_adj | [409, 1] | [415, 74] | exact not_nbhr_same_part this vin win | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
v w : α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
hv : v ∈ C
hw : w ∈ C
vin : v ∈ MultiPart.P (minsert M h) (M.t + 1)
this : (minsert M h).t ∈ range ((minsert M h).t + 1)
win :
∃ i,
i ∈ range ((minsert M h).t + 1) ∧
∃ j,
j ∈ range ((minsert... | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | intro v hv | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (v : α), v ∈ C → degRes (mp (minsert M h)) v C = 0 | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v C = 0 |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | rw [degRes] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) v C = 0 | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v C) = 0 |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | rw [card_eq_zero] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ card (nbhdRes (mp (minsert M h)) v C) = 0 | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅ |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | by_contra h' | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
⊢ nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅ | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
h' : ¬nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | obtain ⟨w, hw, adw⟩ := (mp (minsert M h)).exists_mem_nempty h' | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
h' : ¬nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅
⊢ False | case intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
h' : ¬nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅
w : α
hw : w ∈ C
adw : Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_degRes | [418, 1] | [423, 35] | exact (mp_int_adj M h hv hw) adw | case intro.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
v : α
hv : v ∈ C
h' : ¬nbhdRes (mp (minsert M h)) v C = ∅
w : α
hw : w ∈ C
adw : Adj (mp (minsert M h)) v w
⊢ False | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_sum | [426, 1] | [430, 31] | simp only [sum_eq_zero_iff] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∑ v in C, degRes (mp (minsert M h)) v C = 0 | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (x : α), x ∈ C → degRes (mp (minsert M h)) x C = 0 |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_sum | [426, 1] | [430, 31] | intro x hx | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∀ (x : α), x ∈ C → degRes (mp (minsert M h)) x C = 0 | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
x : α
hx : x ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) x C = 0 |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_int_sum | [426, 1] | [430, 31] | exact mp_int_degRes M h x hx | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
x : α
hx : x ∈ C
⊢ degRes (mp (minsert M h)) x C = 0 | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | set H : SimpleGraph α := mp (minsert M h) with hH | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in (minsert M h).A, degRes (mp (minsert M h)) v (minsert M h).A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in (minsert M h).A, degRes (mp (minsert M h)) v (minsert M h).A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | simp [insert_AB] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in (minsert M h).A, degRes (mp (minsert M h)) v (minsert M h).A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C = ∑ x in M.A ∪ C, degRes (mp (minsert M h)) x (M.A ∪ C) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [sum_union h] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C = ∑ x in M.A ∪ C, degRes (mp (minsert M h)) x (M.A ∪ C) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ x in M.A, degRes (mp (minsert M h)) x (M.A ∪ C) + ∑ x in C, degRes (mp (minsert M h)) x ... |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [H.degRes_add_sum' h, H.degRes_add_sum' h] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ x in M.A, degRes (mp (minsert M h)) x (M.A ∪ C) + ∑ x in C, degRes (mp (minsert M h)) x ... | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + ∑ v in M.A, degRes H v C + (∑ v in C, degRes H v M.A + ∑ v in... |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [add_assoc, mp_int_sum M h, add_zero] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + ∑ v in M.A, degRes H v C + (∑ v in C, degRes H v M.A + ∑ v in... | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + (∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [←add_assoc, card_eq_sum_ones C, mul_sum] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + 2 * card M.A * card C =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + (∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + ∑ x in C, 2 * card M.A * 1 =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + ∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [mp_old_sum M h,add_assoc, add_right_inj,mul_one] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ v in M.A, degRes (mp M) v M.A + ∑ x in C, 2 * card M.A * 1 =
∑ v in M.A, degRes H v M.A + ∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ x in C, 2 * card M.A = ∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [ H.bip_count',← sum_add_distrib] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ x in C, 2 * card M.A = ∑ v in M.A, degRes H v C + ∑ v in C, degRes H v M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ x in C, 2 * card M.A = ∑ x in C, (degRes H x M.A + degRes H x M.A) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | apply sum_congr rfl | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∑ x in C, 2 * card M.A = ∑ x in C, (degRes H x M.A + degRes H x M.A) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∀ (x : α), x ∈ C → 2 * card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | intro x hx | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
⊢ ∀ (x : α), x ∈ C → 2 * card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
x : α
hx : x ∈ C
⊢ 2 * card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [(by norm_num : 2 = 1 + 1), add_mul, one_mul] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
x : α
hx : x ∈ C
⊢ 2 * card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
x : α
hx : x ∈ C
⊢ card M.A + card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | rw [mp_com M h x hx] | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
x : α
hx : x ∈ C
⊢ card M.A + card M.A = degRes H x M.A + degRes H x M.A | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_count | [436, 1] | [449, 23] | norm_num | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
C : Finset α
M : MultiPart α
h : Disjoint M.A C
H : SimpleGraph α := mp (minsert M h)
hH : H = mp (minsert M h)
x : α
hx : x ∈ C
⊢ 2 = 1 + 1 | no goals |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | intro ht hA | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
⊢ M.t = t → M.A = univ → CliqueFree (mp M) (t + 2) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
⊢ CliqueFree (mp M) (t + 2) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | by_contra h | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
⊢ CliqueFree (mp M) (t + 2) | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ¬CliqueFree (mp M) (t + 2)
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | unfold CliqueFree at h | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ¬CliqueFree (mp M) (t + 2)
⊢ False | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ¬∀ (t_1 : Finset α), ¬IsNClique (mp M) (t + 2) t_1
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | push_neg at h | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ¬∀ (t_1 : Finset α), ¬IsNClique (mp M) (t + 2) t_1
⊢ False | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ∃ t_1, IsNClique (mp M) (t + 2) t_1
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | obtain ⟨S, hs1, hs2⟩ := h | α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
h : ∃ t_1, IsNClique (mp M) (t + 2) t_1
⊢ False | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : IsClique (mp M) ↑S
hs2 : card S = t + 2
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | rw [isClique_iff] at hs1 | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : IsClique (mp M) ↑S
hs2 : card S = t + 2
⊢ False | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | suffices ∃ i ∈ range (M.t + 1), 1 < (S ∩ M.P i).card
by
obtain ⟨i, hi, hc⟩ := this; rw [one_lt_card_iff] at hc
obtain ⟨a, b, ha, hb, ne⟩ := hc; rw [mem_inter] at *
have nadj := not_nbhr_same_part' hi ha.2 hb.2
exact nadj (hs1 ha.1 hb.1 ne) | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
⊢ False | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
⊢ ∃ i, i ∈ range (M.t + 1) ∧ 1 < card (S ∩ MultiPart.P M i) |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | by_contra h | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
⊢ ∃ i, i ∈ range (M.t + 1) ∧ 1 < card (S ∩ MultiPart.P M i) | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ¬∃ i, i ∈ range (M.t + 1) ∧ 1 < card (S ∩ MultiPart.P M i)
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | push_neg at h | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ¬∃ i, i ∈ range (M.t + 1) ∧ 1 < card (S ∩ MultiPart.P M i)
⊢ False | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ∀ (i : ℕ), i ∈ range (M.t + 1) → card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ 1
⊢ False |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | have ub : ∑ i in (range (M.t + 1)), (S ∩ M.P i).card ≤ M.t + 1 | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ∀ (i : ℕ), i ∈ range (M.t + 1) → card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ 1
⊢ False | case ub
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ∀ (i : ℕ), i ∈ range (M.t + 1) → card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ 1
⊢ ∑ i in range (M.t + 1), card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ M.t + 1
case i... |
https://github.com/jt496/Turan_4.git | 329b6acff8f9b8f41609e3e5758ed80c61047eb5 | Turan4/Multipartite.lean | SimpleGraph.mp_cliqueFree | [452, 1] | [476, 53] | nth_rw 2 [ht] at ub | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ∀ (i : ℕ), i ∈ range (M.t + 1) → card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ 1
ub : ∑ i in range (M.t + 1), card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ M.t + ... | case intro.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
t : ℕ
M : MultiPart α
ht : M.t = t
hA : M.A = univ
S : Finset α
hs1 : Set.Pairwise (↑S) (mp M).Adj
hs2 : card S = t + 2
h : ∀ (i : ℕ), i ∈ range (M.t + 1) → card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ 1
ub : ∑ i in range (M.t + 1), card (S ∩ MultiPart.P M i) ≤ t + 1
... |
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