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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiterm.val_eq_of_funEqOn | [173, 1] | [178, 84] | funext i | case e_a
n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
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μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
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e₁ : Fin n₁ → M
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ih : ∀ (a : Fin k), Function.funEqOn (v a).fvar? ε ε' → val s e ε (v a) = val s e ε... | case e_a.h
n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
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M : Type w
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n n₁ n₂ : ℕ
L : Language
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μ₁ : Type v₁
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ε₁ : μ₁ → M
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L : Language
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ih : ∀ (a : Fin k), Function.funEqOn (v a).fvar? ε ε' → val s e ε (v a) = val s e ε' (v a)
h... |
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L : Language
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L : Language
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ih : ∀ (a : Fin k), Function.funEqOn (v a).fvar? ε ε' → val s e ε (v a) = val s e ε' (v a)
h... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Structure.ofEquiv_val | [191, 1] | [193, 77] | induction t <;> simp [*, Semiterm.val_func, ofEquiv_func φ, Function.comp] | M : Type u_2
N : Type u_1
L : Language
μ : Type v
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φ : M ≃ N
n : ℕ
e : Fin n → N
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t : Semiterm L μ n
⊢ Semiterm.val (ofEquiv φ) e ε t = φ (Semiterm.val s (⇑φ.symm ∘ e) (⇑φ.symm ∘ ε) t) | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.EvalAux_neg | [214, 1] | [216, 80] | induction p using rec' <;> simp [*, EvalAux, ←neg_eq, or_iff_not_imp_left] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
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p : Semiformula L μ n
⊢ EvalAux s ε e (~p) = ¬EvalAux s ε e p | no goals |
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L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
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ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 0
⊢ (Eval s e ε) (rel r ![]) ↔ Structure.rel r ![] | no goals |
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L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Eval s e ε) (rel r ![t]) ↔ Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) ↔ Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₁ | [250, 1] | [253, 53] | apply of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) ↔ Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
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r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) = Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₁ | [250, 1] | [253, 53] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) = Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | case a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε t) = ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₁ | [250, 1] | [253, 53] | funext i | case a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε t) = ![Semiterm.val s e ε t] | case a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
i : Fin 1
⊢ Semiterm.val s e ε t = ![Semiterm.val s e ε t] i |
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n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
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ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
i : Fin 1
⊢ Semiterm.val s e ε t = ![Semiterm.val s e ε t] i | no goals |
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L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Eval s e ε) (rel r ![t₁, t₂]) ↔ Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
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ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) ↔
Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₂ | [255, 1] | [258, 53] | apply of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) ↔
Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
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e₂ : Fin n₂ → M
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ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) =
Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₂ | [255, 1] | [258, 53] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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s : Structure L M
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r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) =
Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
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ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₂ | [255, 1] | [258, 53] | funext i | case a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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s : Structure L M
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r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
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e₂ : Fin n₂ → M
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r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
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⊢ Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] i |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rel₂ | [255, 1] | [258, 53] | cases' i using Fin.cases with i <;> simp | case a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
i : Fin 2
⊢ Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] i | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₀ | [263, 1] | [264, 83] | simp [eval_nrel, Matrix.empty_eq] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 0
⊢ (Eval s e ε) (nrel r ![]) ↔ ¬Structure.rel r ![] | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₁ | [266, 1] | [269, 53] | simp [eval_nrel] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
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r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (Eval s e ε) (nrel r ![t]) ↔ ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) ↔ ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₁ | [266, 1] | [269, 53] | apply of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) ↔ ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) = ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₁ | [266, 1] | [269, 53] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε t) = ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t] | case a.e_a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε t) = ![Semiterm.val s e ε t] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₁ | [266, 1] | [269, 53] | funext i | case a.e_a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε t) = ![Semiterm.val s e ε t] | case a.e_a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
i : Fin 1
⊢ Semiterm.val s e ε t = ![Semiterm.val s e ε t] i |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₁ | [266, 1] | [269, 53] | cases' i using Fin.cases with i <;> simp | case a.e_a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 1
t : Semiterm L μ n
i : Fin 1
⊢ Semiterm.val s e ε t = ![Semiterm.val s e ε t] i | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₂ | [271, 1] | [274, 53] | simp [eval_nrel] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (Eval s e ε) (nrel r ![t₁, t₂]) ↔ ¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) ↔
¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₂ | [271, 1] | [274, 53] | apply of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) ↔
¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) =
¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₂ | [271, 1] | [274, 53] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (¬Structure.rel r fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) =
¬Structure.rel r ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a.e_a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₂ | [271, 1] | [274, 53] | funext i | case a.e_a.e_a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
⊢ (fun i => Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i)) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] | case a.e_a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
i : Fin 2
⊢ Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] i |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_nrel₂ | [271, 1] | [274, 53] | cases' i using Fin.cases with i <;> simp | case a.e_a.e_a.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
r : L.Rel 2
t₁ t₂ : Semiterm L μ n
i : Fin 2
⊢ Semiterm.val s e ε (![t₁, t₂] i) = ![Semiterm.val s e ε t₁, Semiterm.val s e ε t₂] i | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_ball | [282, 1] | [284, 32] | simp [LogicalConnective.ball] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p q : Semiformula L μ (n + 1)
⊢ (Eval s e ε) (∀[p] q) ↔ ∀ (x : M), (Eval s (x :> e) ε) p → (Eval s (x :> e) ε) q | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_bex | [286, 1] | [288, 31] | simp [LogicalConnective.bex] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p q : Semiformula L μ (n + 1)
⊢ (Eval s e ε) (∃[p] q) ↔ ∃ x, (Eval s (x :> e) ε) p ⋏ (Eval s (x :> e) ε) q | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | induction' n' with n' ih generalizing e' <;> simp [*, eq_finZeroElim, univClosure_succ] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ n'
⊢ (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∀ (e... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | constructor | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∀ (e... | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∀... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | intro h e | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∀... | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
h :... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | simpa using h (Matrix.vecTail e) (Matrix.vecHead e) | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
h :... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | intro h e x | case succ.mpr
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (... | case succ.mpr
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
h ... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univClosure | [290, 1] | [295, 34] | exact h (x :> e) | case succ.mpr
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∀* p) ↔ ∀ (e : Fin n' → M), (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
h ... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | induction' n' with n' ih generalizing e' <;> simp [*, eq_finZeroElim, exClosure_succ] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ n'
⊢ (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∃ e x, (Eval s (x :... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | constructor | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∃ e x, (Eval s (x :... | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∃ e x, (Eval s (... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | rintro ⟨e, x, h⟩ | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
⊢ (∃ e x, (Eval s (... | case succ.mp.intro.intro
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
e : Fi... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | exact ⟨x :> e, h⟩ | case succ.mp.intro.intro
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
e : Fi... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | rintro ⟨e, h⟩ | case succ.mpr
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
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⊢ (∃ e, (Eval s e ... | case succ.mpr.intro
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
e : Fin (n'... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | exact ⟨Matrix.vecTail e, Matrix.vecHead e, by simpa using h⟩ | case succ.mpr.intro
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
e : Fin (n'... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exClosure | [297, 1] | [302, 80] | simpa using h | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n' : ℕ
ih : ∀ {e' : Fin 0 → M} {p : Semiformula L μ n'}, (Eval s e' ε) (∃* p) ↔ ∃ e, (Eval s e ε) p
e' : Fin 0 → M
p : Semiformula L μ (n' + 1)
e : Fin (n' + 1) → M
h : (Eval ... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | induction' k with k ih generalizing e <;> simp [*, Matrix.empty_eq, univItr_succ] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
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ε₂ : μ₂ → M
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⊢ (Eval s e ε) (∀^[k] p) ↔ ∀ (e' : Fin k → M), (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
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∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)},
(Eval s e ε) (∀^[k] p) ↔ ∀ (e' : Fin k → M), (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e : Fin n → M
p : S... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | constructor | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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k : ℕ
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(Eval s e ε) (∀^[k] p) ↔ ∀ (e' : Fin k → M), (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e : Fin n → M
p : S... | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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e : Fin n → M
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https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | intro h e' | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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e : Fin n → M
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n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
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∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)},
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e : Fin n → M
p ... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | exact Eval.of_eq (h (Matrix.vecTail e') (Matrix.vecHead e'))
(by rw [←Matrix.appendr_cons, Matrix.cons_head_tail]) rfl | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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e : Fin n → M
p ... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | rw [←Matrix.appendr_cons, Matrix.cons_head_tail] | n₂ : ℕ
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∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)},
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e : Fin n → M
p : Semiformula... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_univItr | [304, 1] | [311, 42] | intro h e' x | case succ.mpr
n₂ : ℕ
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n₂ : ℕ
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e : Fin n → M
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n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)},
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p... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | induction' k with k ih generalizing e <;> simp [*, Matrix.empty_eq, exItr_succ] | n₂ : ℕ
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n₂ : ℕ
L : Language
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e : Fin n → M
p : Semiformula L μ (n + ... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | constructor | case succ
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
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n₂ : ℕ
L : Language
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https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | rintro ⟨e', x, h⟩ | case succ.mp
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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n₂ : ℕ
L : Language
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n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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k : ℕ
ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e : Fin n → M
p : Semifo... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | simpa using h | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e : Fin n → M
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e... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | rintro ⟨e, h⟩ | case succ.mpr
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e : Fin n → M
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n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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e✝ : Fin n → M
p : Semiformu... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | exact ⟨Matrix.vecTail e, Matrix.vecHead e,
by rw [←Matrix.appendr_cons, Matrix.cons_head_tail]; exact h⟩ | case succ.mpr.intro
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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ε₂ : μ₂ → M
k : ℕ
ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e✝ : Fin n → M
p : Semiformu... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | rw [←Matrix.appendr_cons, Matrix.cons_head_tail] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
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n : ℕ
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k : ℕ
ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
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L : Language
μ : Type v
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n : ℕ
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e✝ : Fin n → M
p : Semiformula L μ (n + (k + 1))... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_exItr | [313, 1] | [321, 68] | exact h | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
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M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝¹ : Fin n → M
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ih : ∀ {e : Fin n → M} {p : Semiformula L μ (n + k)}, (Eval s e ε) (∃^[k] p) ↔ ∃ e', (Eval s (Matrix.appendr e' e) ε) p
e✝ : Fin n → M
p : Semiformula L μ (n + (k + 1))... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | induction p using rec' generalizing n₂ <;> simp [*, Semiterm.val_rew, eval_rel, eval_nrel, Rew.rel, Rew.nrel] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ n₁
⊢ (Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.... | case hall
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semite... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | case hall => simp [Function.comp]; exact iff_of_eq $ forall_congr (fun x => by congr; funext i; cases i using Fin.cases <;> simp) | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | case hex => simp [Function.comp]; exact exists_congr (fun x => iff_of_eq $ by congr; funext i; cases i using Fin.cases <;> simp) | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | simp [Function.comp] | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | exact iff_of_eq $ forall_congr (fun x => by congr; funext i; cases i using Fin.cases <;> simp) | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | congr | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | case e_a.e_e
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Sem... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | funext i | case e_a.e_e
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Sem... | case e_a.e_e.h
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ S... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | cases i using Fin.cases <;> simp | case e_a.e_e.h
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ S... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | simp [Function.comp] | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
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n₁ n✝ : ℕ
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a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew | [323, 1] | [327, 131] | exact exists_congr (fun x => iff_of_eq $ by congr; funext i; cases i using Fin.cases <;> simp) | L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ n✝ : ℕ
p✝ : Semiformula L μ₁ (n✝ + 1)
a✝ :
∀ {n₂ : ℕ} {e₂ : Fin n₂ → M} (ω : Rew L μ₁ (n✝ + 1) μ₂ n₂),
(Eval s e₂ ε₂) (ω.hom p✝) ↔
(Eval s (Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω ∘ Semiterm.bvar) (... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew_q | [329, 1] | [337, 37] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (Eval s (x :> e₂) ε₂) (ω.q.hom p) ↔
(Eval s (x :> Semiterm.val s e₂ ε₂ ∘ ⇑ω... | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (Eval s (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) fun x => Semiterm.v... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew_q | [329, 1] | [337, 37] | apply iff_of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (Eval s (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) fun x => Semiterm.v... | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (Eval s (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) fun x => Sem... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew_q | [329, 1] | [337, 37] | congr 2 | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (Eval s (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) fun x => Sem... | case a.e_a.e_e
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) = x :> fun x... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew_q | [329, 1] | [337, 37] | funext x | case a.e_a.e_e
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
⊢ (fun x_1 => Semiterm.val s (x :> e₂) ε₂ (ω.q #x_1)) = x :> fun x... | case a.e_a.e_e.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x✝ : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ Semiterm.val s (x✝ :> e₂) ε₂ (ω.q #x) = (x✝ ... |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rew_q | [329, 1] | [337, 37] | cases x using Fin.cases <;> simp | case a.e_a.e_e.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂✝ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂✝ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
x✝ : M
e₂ : Fin n₂ → M
ε₂ : μ₂ → M
ω : Rew L μ₁ n₁ μ₂ n₂
p : Semiformula L μ₁ (n₁ + 1)
x : Fin (n₁ + 1)
⊢ Semiterm.val s (x✝ :> e₂) ε₂ (ω.q #x) = (x✝ ... | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_map | [339, 1] | [341, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
b : Fin n₁ → Fin n₂
f : μ₁ → μ₂
e : Fin n₂ → M
ε : μ₂ → M
p : Semiformula L μ₁ n₁
⊢ (Eval s e ε) ((Rew.map b f).hom p) ↔ (Eval s (e ∘ b) (ε ∘ f)) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rewrite | [343, 1] | [345, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
f : μ₁ → Semiterm L μ₂ n
p : Semiformula L μ₁ n
⊢ (Eval s e ε₂) ((Rew.rewrite f).hom p) ↔ (Eval s e fun x => Semiterm.val s e ε₂ (f x)) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_rewriteMap | [347, 1] | [349, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
f : μ₁ → μ₂
p : Semiformula L μ₁ n
⊢ (Eval s e ε₂) ((Rew.rewriteMap f).hom p) ↔ (Eval s e fun x => ε₂ (f x)) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_castLE | [351, 1] | [353, 33] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
n₁ : ℕ
h : n₁ ≤ n₂
p : Semiformula L μ n₁
⊢ (Eval s e₂ ε) ((Rew.castLE h).hom p) ↔ (Eval s (fun x => e₂ (Fin.castLE h x)) ε) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_bShift | [355, 1] | [357, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
x : M
p : Semiformula L μ n
⊢ (Eval s (x :> e) ε) (Rew.bShift.hom p) ↔ (Eval s e ε) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_bShift' | [359, 1] | [361, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
e' : Fin (n + 1) → M
p : Semiformula L μ n
⊢ (Eval s e' ε) (Rew.bShift.hom p) ↔ (Eval s (fun x => e' x.succ) ε) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_substs | [363, 1] | [365, 36] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
k : ℕ
w : Fin k → Semiterm L μ n
p : Semiformula L μ k
⊢ (Eval s e ε) ((Rew.substs w).hom p) ↔ (Eval s (fun i => Semiterm.val s e ε (w i)) ε) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb | [367, 1] | [369, 82] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s e ε) (Rew.emb.hom p) ↔ (Eval s e Empty.elim) p | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p ↔ (Eval s e Empty.elim) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb | [367, 1] | [369, 82] | apply iff_of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p ↔ (Eval s e Empty.elim) p | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p = (Eval s e Empty.elim) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb | [367, 1] | [369, 82] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (Eval s (fun x => e x) fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) p = (Eval s e Empty.elim) p | case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) = Empty.elim |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb | [367, 1] | [369, 82] | funext x | case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
⊢ (fun x => instIsEmptyEmpty.elim x) = Empty.elim | case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
x : Empty
⊢ instIsEmptyEmpty.elim x = x.elim |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_emb | [367, 1] | [369, 82] | contradiction | case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
p : Semiformula L Empty n
x : Empty
⊢ instIsEmptyEmpty.elim x = x.elim | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_empty | [371, 1] | [374, 52] | simp [eval_rew, Function.comp, Matrix.empty_eq] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (Eval s e ε) (Rew.empty.hom p) ↔ (Eval s ![] fun a => h.elim a) p | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (Eval s ![] fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) p ↔ (Eval s ![] fun a => h.elim a) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_empty | [371, 1] | [374, 52] | apply iff_of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (Eval s ![] fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) p ↔ (Eval s ![] fun a => h.elim a) p | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (Eval s ![] fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) p = (Eval s ![] fun a => h.elim a) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_empty | [371, 1] | [374, 52] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (Eval s ![] fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) p = (Eval s ![] fun a => h.elim a) p | case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) = fun a => h.elim a |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_empty | [371, 1] | [374, 52] | funext x | case a.e_a.e_ε
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
⊢ (fun x => Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x)) = fun a => h.elim a | case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
x : o
⊢ Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x) = h.elim x |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_empty | [371, 1] | [374, 52] | exact h.elim' x | case a.e_a.e_ε.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
o : Type u_1
h : IsEmpty o
p : Formula L o
x : o
⊢ Semiterm.val s e ε (Rew.empty &x) = h.elim x | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_toS | [376, 1] | [378, 59] | simp [Rew.toS, eval_rew, Function.comp, Matrix.empty_eq] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e✝ : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
e : Fin n → M
ε : Empty → M
p : Formula L (Fin n)
⊢ (Eval s e ε) (Rew.toS.hom p) ↔ (Eval s ![] e) p | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_embSubsts | [380, 1] | [382, 48] | simp [eval_rew, Function.comp, Empty.eq_elim] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
k : ℕ
w : Fin k → Semiterm L μ n
σ : Semisentence L k
⊢ (Eval s e ε) ((Rew.embSubsts w).hom σ) ↔ (Evalb s fun x => Semiterm.val s e ε (w x)) σ | no goals |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_free | [388, 1] | [390, 115] | simp [eval_rew, Function.comp] | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (Eval s e (a :>ₙ ε)) ((Rew.hom Rew.free) p) ↔ (Eval s (e <: a) ε) p | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (Eval s (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) fun x => ε x) p ↔ (Eval s (e <: a) ε) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_free | [388, 1] | [390, 115] | apply iff_of_eq | n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (Eval s (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) fun x => ε x) p ↔ (Eval s (e <: a) ε) p | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (Eval s (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) fun x => ε x) p = (Eval s (e <: a) ε) p |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_free | [388, 1] | [390, 115] | congr | case a
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (Eval s (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) fun x => ε x) p = (Eval s (e <: a) ε) p | case a.e_a.e_e
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) = e <: a |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_free | [388, 1] | [390, 115] | funext x | case a.e_a.e_e
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
⊢ (fun x => Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x)) = e <: a | case a.e_a.e_e.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
x : Fin (n + 1)
⊢ Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x) = (e <: a) x |
https://github.com/iehality/lean4-logic.git | 9cee05ba7c48d586f7e488ef44f6445dea8102f8 | Logic/FirstOrder/Basic/Semantics/Semantics.lean | LO.FirstOrder.Semiformula.eval_free | [388, 1] | [390, 115] | cases x using Fin.lastCases <;> simp | case a.e_a.e_e.h
n₂ : ℕ
L : Language
μ : Type v
μ₁ : Type v₁
μ₂ : Type v₂
M : Type w
s : Structure L M
n : ℕ
e : Fin n → M
e₂ : Fin n₂ → M
ε✝ : μ → M
ε₂ : μ₂ → M
ε : ℕ → M
a : M
p : SyntacticSemiformula L (n + 1)
x : Fin (n + 1)
⊢ Semiterm.val s e (a :>ₙ ε) (Rew.free #x) = (e <: a) x | no goals |
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