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task stringlengths 0 154k	__index_level_0__ int64 0 39.2k
Balls and Boxes 9 Balls Boxes Any way At most one ball At least one ball Distinguishable Distinguishable 1 2 3 Indistinguishable Distinguishable 4 5 6 Distinguishable Indistinguishable 7 8 9 Indistinguishable Indistinguishable 10 11 12 Problem You have $n$ balls and $k$ boxes. You want to put these balls into the boxes. Find the number of ways to put the balls under the following conditions: Each ball is distinguished from the other. Each box is not distinguished from the other. Each ball can go into only one box and no one remains outside of the boxes. Each box must contain at least one ball. Note that you must print this count modulo $10^9+7$. Input $n$ $k$ The first line will contain two integers $n$ and $k$. Output Print the number of ways modulo $10^9+7$ in a line. Constraints $1 \le n \le 1000$ $1 \le k \le 1000$ Sample Input 1 4 3 Sample Output 1 6 Sample Input 2 10 5 Sample Output 2 42525 Sample Input 3 100 30 Sample Output 3 203169470	37,223
新薬開発英世博士は日々研究を行い、新しい薬を開発しようとしています。新薬を開発するためには、色々な物質を組み合わせて薬を作り試験を行い、良い薬を見つけなければなりません。様々な組み合わせを試していくうちに、英世博士は物質の組み合わせが樹形図で表せることを突き止めました。右の図は、薬の調合を表す樹形図の例です。図の中で丸く囲まれたものを物質ノード、三角で囲まれたものを選択ノードと呼びます。物質ノードは物質を表します。選択ノードは、物質の選択を表すもので、それ自体は物質を表しません。選択ノードには or 型（∨が付いたもの）と alt 型（⇔が付いたもの）の２種類があります。また ? が付いたノードは、それがオプションであることを表します。ただし、選択ノードの子ノード（下向きの枝の先にあるノード）がオプションになることはありません。樹形図に現れる異なる物質ノードは、それぞれ別の物質を表すものとします。薬の調合を行うときは、樹形図の一番上のノードからはじめて、順々にノードをたどっていきながら以下のようにしてノードを選んでいきます。たどり着いたノードがオプションでない物質ノードなら、それを必ず選ぶ。オプションの物質ノードなら、それを選ぶかどうかは任意。 or 型の選択ノードなら、その子から少なくとも一つを選ぶ。ただし、その選択ノードがオプションなら、子を一つも選ばなくてもよい。 alt 型の選択ノードなら、その子から一つだけを選ぶ。ただし、その選択ノードがオプションなら、子を選ばなくてもよい。あるノードが選ばれたときだけ、そのノードから下に向かう枝をそれぞれたどっていきます。選ばれなければ、それらをたどることはありません。あなたは英世博士から、薬の物質の組み合わせを表す樹形図を受け取り、組み合わせの数が全部で何通りあるか求めるよう指示されました。樹形図が与えられたとき、組み合わせの総数を出力するプログラムを作成してください。入力入力は以下の形式で与えられる。 N node 1 node 2 : node N s 1 t 1 s 2 t 2 : s N -1 t N -1 １行目にノードの数 N (1 ≤ N ≤ 1000) が与えられる。続く N 行に、 i 番目のノードの情報 node i が与えられる。１番目のノードを樹形図の一番上のノードとする。続く N -1 行に s i 番目のノードからその子である t i 番目のノード (1 ≤ s i ≠ t i ≤ N ) へ向かう枝が与えられる。 t 1 から t N -1 までには、2 から N までの数が一度だけ現れる。ノードの情報は以下の形式である。 E オプションでない物質ノード。 E? オプションである物質ノード。 type オプションでない選択ノード。 type は A か R のいずれかで、 A は alt型、 R は or 型を表す。 type ? オプションである選択ノード。 type の形式は同上。入力から得られる樹形図は、以下の条件を満たす。選択ノードは２つ以上の子ノードを持つ。選択ノードの子ノードはオプションでない。樹形図の一番上のノードはオプションでない。どのノードについても、子ノードの数は 10 を超えない。出力与えられた樹形図から得られるすべての組み合わせの総数を１行に出力する。ただし、出力すべき値は非常に大きくなりうるので、代わりに 1,000,000,007 で割った余りを出力する。入出力例入力例１ 12 A E E E R? E? E? E E E E? E 1 2 1 3 1 4 2 5 4 6 4 7 5 8 5 9 7 10 7 11 11 12 出力例１ 11 入力例２ 10 E R? E R E E A E E E 1 2 1 7 2 3 2 4 4 5 4 6 7 8 7 9 7 10 出力例２ 24	37,224
Score : 500 points Problem Statement You are given a string S consisting of 0 and 1 . Find the maximum integer K not greater than \|S\| such that we can turn all the characters of S into 0 by repeating the following operation some number of times. Choose a contiguous segment [l,r] in S whose length is at least K (that is, r-l+1\geq K must be satisfied). For each integer i such that l\leq i\leq r , do the following: if S_i is 0 , replace it with 1 ; if S_i is 1 , replace it with 0 . Constraints 1\leq \|S\|\leq 10^5 S_i(1\leq i\leq N) is either 0 or 1 . Input Input is given from Standard Input in the following format: S Output Print the maximum integer K such that we can turn all the characters of S into 0 by repeating the operation some number of times. Sample Input 1 010 Sample Output 1 2 We can turn all the characters of S into 0 by the following operations: Perform the operation on the segment S[1,3] with length 3 . S is now 101 . Perform the operation on the segment S[1,2] with length 2 . S is now 011 . Perform the operation on the segment S[2,3] with length 2 . S is now 000 . Sample Input 2 100000000 Sample Output 2 8 Sample Input 3 00001111 Sample Output 3 4	37,225
Princess' Japanese お姫様の日本語 English text is not available in this practice contest. ある貧乏な国のおてんばで勇敢なお姫様は，日本語の勉強をしている．負けず嫌いな性格も手伝って，お姫様は日本語を流暢に話せるようになったが，発音に少しばかり不自然なところが残っている．どうやら，母音の無声化という日本語固有の発音法が関係しているらしい．お姫様は完璧な日本語話者を目指しているため，何としても自分の不自然な発音を矯正したいと思っている．そこでお姫様は，従者であるあなたに対して，発音を矯正するためのプログラムを作成するように命じた．あなたの仕事は，入力で与えられた日本語の語句に対して，無声化の生じる様子を示すプログラムを作成することである．お姫様はひらがな，カタカナ，日常的に使用される漢字など，日本語の表記体系について十分に習得しているため，読み書きに困ることはめったにない．ところが，お姫様の国にあるコンピュータでは日本語の入力に困難があるため，プログラムにおいては，「ローマ字」と呼ばれる英文字による表記を用いることに決めた．まず，日本語の発音体系について大まかに説明する必要があるだろう．日本語では拍（モーラ）を単位として発音がなされる．拍は以下のいずれかの形をしている．（母音）（子音）+（母音）（「y」「w」以外の子音）+「y」+（母音）促音（「っ」）撥音（「ん」）長音（「ー」）ここで，母音は「a」「i」「u」「e」「o」のいずれか，子音は「k」「s」「t」「n」「h」「m」「y」「r」「w」「g」「z」「d」「b」「p」のいずれかである．ただし，「y」の直後に現れる母音は「a」「u」「o」に限られる．また，「w」の直後に現れる母音は「a」に限られる．促音は直後の拍の子音を重ねて表記される．たとえば，「se k ki」（石器）は促音を含む語句のひとつである．促音は母音あるいは「n」「y」「w」の前には現れない．まれに促音が文節末に現れることはあるが，ここではそのような例は考えない．撥音は単独の「n」によって表記される．ただし，母音または「y」の直前に現れるときは，上記の2.または3.との区別がつかなくなるため，「n」の直後にアポストロフィーをつける．以下にいくつかの例をしめす． ta n go（単語），ni n gen（人間），ha n 'ei（繁栄）特に，以下の違いには注意されたい． zenin（是認），zen'in（全員），zennin（前任）長音は単独で音節を構成するわけではないが，常に1拍を余分に使って（すなわち2拍で）発音される．日本語では長音と短音の対立があり，しかも長音と短音の違いによって語句が区別されるため，長音と短音の違いは重要である．ここでは長音は母音（「a」「i」「u」のいずれか）を重ねて表記することとする．以下にいくつかの例をしめす． ra a men（ラーメン），bi i ru（ビール），kyu u syu u （九州），kare i （カレー），kyo u to（京都）撥音，促音，長音は先頭に現れず，また連続して現れない．また撥音と促音が互いに隣り合って現れることもない．さて，日本語では特定の条件下において母音がきちんと発音されないことがある．これが母音の無声化と呼ばれる現象である．母音が無声化される条件に関しては諸説あるが，ここでは比較的簡単でかつ機械的適用が可能である以下のような場合について考えることにする．ただし，無声子音とは「k」「s」「t」「h」「p」のことである．また，これらに「y」が続いたもの（「ky」など）も便宜的に無声子音とみなす．母音「i」「u」の短音について，その母音が無声子音にはさまれたとき，または無声子音の直後でしかも語句の末尾にあるとき．この規則は，母音「i」「u」の直後の拍が促音であっても適用される．以下にいくつかの例を示す． k u sa（草），hat i （蜂），k i k u （菊），k i tte（切手），k i pp u （切符），suup u （スープ）母音「a」「o」について，同一の母音が無声子音とともに連続する2つ以上の拍で現れたとき．ただし，その連続する拍のうちで最後のものについては除外される．以下にいくつかの例を示す．促音および長音はひとつの拍を構成することから，連続部分の先頭または途中に，促音または長音があってはならないという点には注意すること． h a ha（母），k o to（琴），h a k a ta（博多），s a kana（魚），k a kato（かかと）ただし，上記に該当する全部の母音が無声化されるわけではない．これは，複数の母音が続けて無声化されることはないことによる．母音が無声化されるのは，最初の母音である場合，または直近の母音が無声化されなかった場合であり，またそれらの場合にかぎる．たとえば，「h a k a ta」については，最初の「a」は無声化されるが，2番目の「a」は無声化されない．同様にして，「k i pp u 」については，語中の「i」は無声化されるが，語尾の「u」は無声化されずに発音される．「hott o kouhii」（ホットコーヒー）はわかりにくい例のひとつである．これを拍に分解すると「ho-（促音）-to-ko-（長音）-hi-（長音）」のようになる．最初の「o」は，直後の拍が促音であるため，上記の注意書きにあるように「無声子音 + o」が連続しているとはみなされない．すなわち，最初（1拍目）の「o」は無声化されない．ところが，次の「o」については，直後に長音があるものの「to」「ko」というように「無声子音 + o」が連続して現れている．したがって，2番目（3拍目）の「o」は無声化される．また，語尾付近に無声子音「h」の後に現れる「i」が存在するが，これは長音であるため無声化されない． Input 入力は複数のデータセットからなる．それぞれのデータセットは100文字以下の1つの語句が含まれる1行だけからなる．それぞれの語句には英小文字とアポストロフィーだけが含まれる．また，それぞれの語句は，問題文中で説明した拍だけから構成されるが，標準日本語の語句であるとは限らない．入力の終わりは「#」のみが含まれる行によって表される．これはデータセットに含まれない． Output それぞれのデータセットについて，与えられた語句を，無声化される母音を括弧で囲んだうえで一行に出力しなさい． Sample Input kusa haha hakata kippu sasakisan sosonokasu hottokouhii i # Output for the Sample Input k(u)sa h(a)ha h(a)kata k(i)ppu s(a)sak(i)san s(o)sonokas(u) hott(o)kouhii i	37,226
Score : 100 points Problem Statement Find the number of integers between 1 and K (inclusive) satisfying the following condition, modulo 10^9 + 7 : The sum of the digits in base ten is a multiple of D . Constraints All values in input are integers. 1 \leq K < 10^{10000} 1 \leq D \leq 100 Input Input is given from Standard Input in the following format: K D Output Print the number of integers satisfying the condition, modulo 10^9 + 7 . Sample Input 1 30 4 Sample Output 1 6 Those six integers are: 4, 8, 13, 17, 22 and 26 . Sample Input 2 1000000009 1 Sample Output 2 2 Be sure to print the number modulo 10^9 + 7 . Sample Input 3 98765432109876543210 58 Sample Output 3 635270834	37,227
Equation 恒等式 English text is not available in this practice contest. 論理演算では，値は T と F の2種類だけを扱う． "-"を単項演算子（入力が 1 つの演算を表す記号）， "", "+", "->" を 2 項演算子（入力が 2 つの演算を表す記号）とする． "-" は論理否定(NOT)， "" は論理積(AND)， "+" は論理和(OR)， "->" は論理包含(IMP)を表す演算子である．これらの論理演算の真理値表を下の表に示す． x y -x (xy) (x+y) (x->y) T T F T T T T F F F T F F T T F T T F F T F F T 論理式は以下のいずれかの形式である． X, Yは論理式とし， 2 項演算子は必ず括弧で囲むものとする．定数: T, F 変数: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k 論理否定: -X 論理積: (XY) 論理和: (X+Y) 論理包含: (X->Y) 2 つの論理式を等号 "=" で結合した等式が与えられる．恒等式とは，式に現れる変数がどのような値であっても成立する等式のことである．与えられた等式が恒等式であるかを判定するプログラムを作りたい． Input 入力は複数の行で構成され，各行は 1 つのデータセットである．データセットはT, F, a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, (, ), =, -, +, , > から成る文字列であり，空白など他の文字を含まない． 1 行の文字数は 1000 文字以下と仮定してよい． 1 つのデータセットは等式ひとつを含む．等式の文法は次の BNF で与えられる．すべての等式はこの構文規則に従う． <equation> ::= <formula> "=" <formula> <formula> ::= "T" \| "F" \| "a" \| "b" \| "c" \| "d" \| "e" \| "f" \| "g" \| "h" \| "i" \| "j" \| "k" \| "-" <formula> \| "(" <formula> "" <formula> ")" \| "(" <formula> "+" <formula> ")" \| "(" <formula> "->" <formula> ")" 入力の終わりは "#" だけからなる行で示されており，この行はデータセットではない． Output 各データセットについて，等式が恒等式であれば“YES”を，そうでなければ“NO”をそれぞれ1行に出力しなさい．出力には余分な文字を含んではならない． Sample Input -(a+b)=(-a-b) (a->b)=(-a+b) ((aT)+b)=(-c+(a*-b)) # Output for Sample Input YES YES NO	37,228
Problem G. Additions You are given an integer $N$ and a string consisting of ' + ' and digits. You are asked to transform the string into a valid formula whose calculation result is smaller than or equal to $N$ by modifying some characters. Here, you replace one character with another character any number of times, and the converted string should still consist of ' + ' and digits. Note that leading zeros and unary positive are prohibited. For instance, ' 0123+456 ' is assumed as invalid because leading zero is prohibited. Similarly, ' +1+2 ' and ' 2++3 ' are also invalid as they each contain a unary expression. On the other hand, ' 12345 ', ' 0+1+2 ' and ' 1234+0+0 ' are all valid. Your task is to find the minimum number of the replaced characters. If there is no way to make a valid formula smaller than or equal to $N$, output $-1$ instead of the number of the replaced characters. Input The input consists of a single test case in the following format. $N$ $S$ The first line contains an integer $N$, which is the upper limit of the formula ($1 \leq N \leq 10^9$). The second line contains a string $S$, which consists of ' + ' and digits and whose length is between $1$ and $1,000$, inclusive. Note that it is not guaranteed that initially $S$ is a valid formula. Output Output the minimized number of the replaced characters. If there is no way to replace, output $-1$ instead. Examples Sample Input 1 100 +123 Output for Sample Input 1 2 Sample Input 2 10 +123 Output for Sample Input 2 4 Sample Input 3 1 +123 Output for Sample Input 3 -1 Sample Input 4 10 ++1+ Output for Sample Input 4 2 Sample Input 5 2000 1234++7890 Output for Sample Input 5 2 In the first example, you can modify the first two characters and make a formula ' 1+23 ', for instance. In the second example, you should make ' 0+10 ' or ' 10+0 ' by replacing all the characters. In the third example, you cannot make any valid formula less than or equal to $1$.	37,230
投石おみくじ「自分の道は自分で切り開く」をモットーに、ある神社が自分自身の手で運勢を決めるおみくじを作りました。そのおみくじを引く人にはまず6つの石を投げてもらい、その投げた石の一つ目と二つ目を結ぶ線分、三つ目と四つ目を結ぶ線分、五つ目と六つ目を結ぶ線分の3本の線分の交点を頂点とする三角形の面積から運勢を決めるというものです。各運勢と三角形の面積との関係は以下のとおりです。線分の交点を頂点とする三角形の面積運勢 1,900,000以上大吉 (dai-kichi) 1,000,000以上1,900,000未満中吉 (chu-kichi) 100,000以上1,000,000未満吉 (kichi) 0より大きく 100,000未満小吉 (syo-kichi) 三角形なし凶 (kyo) しかし、三角形の面積の大きさの判定は神主さんが手計算でやっているので正確とはいえず、時間もかかってしまいます。そこで近所に住む優秀なプログラマであるあなたは、一刻でも早くプログラムを書いて神主さんを助けてあげることにしました。 3 本の線分の情報を入力とし、線分の交点を頂点とする三角形の面積から運勢を出力するプログラムを作成してください。線分の情報は始点の座標 ( x 1 , y 1 ) と、終点の座標 ( x 2 , y 2 ) が与えられ、始点と終点の座標は必ず異なることとします。また、2 つ以上の線分が同一直線上にある場合、交点を持たない 2 つの線分がある場合、3 つの線分が 1 点で交わる場合は、「三角形なし」となります。 Input 複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロ4つの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。 line 1 line 2 line 3 i 行目に i 番目の線分の情報が与えられます。各線分の情報は以下の形式で与えられます。 x 1 y 1 x 2 y 2 線分の端点の座標を表す整数 ( x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ) (-1000 ≤ x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ≤ 1000 ) が空白区切りで与えられます。 Output データセット毎に、おみくじの結果を１行に出力します。 Sample Input -3 -2 9 6 3 -2 7 6 -1 0 5 0 2 2 -1 -1 0 1 2 1 -3 -1 3 1 0 0 0 0 Output for the Sample Input syo-kichi kyo	37,231
Min-Max Element Write a program which manipulates a sequence $A = \{a_0, a_1, ..., a_{n-1}\}$ by the following operations: min($b, e$): report the minimum element in $a_b, a_{b+1}, ..., a_{e-1}$ max($b, e$): report the maximum element in $a_b, a_{b+1}, ..., a_{e-1}$ Input The input is given in the following format. $n$ $a_0 \; a_1, ..., \; a_{n-1}$ $q$ $com_1 \; b_1 \; e_1$ $com_2 \; b_2 \; e_2$ : $com_{q} \; b_{q} \; e_{q}$ In the first line, $n$ (the number of elements in $A$) is given. In the second line, $a_i$ (each element in $A$) are given. In the third line, the number of queries $q$ is given and each query is given in the following $q$ lines. $com_i$ denotes a type of query. 0 and 1 represents min($b, e$) and max($b, e$) respectively. Output For each query, print the minimum element or the maximum element in a line. Constraints $1 \leq n \leq 1,000$ $-1,000,000,000 \leq a_i \leq 1,000,000,000$ $1 \leq q \leq 1,000$ $0 \leq b < e \leq n$ Sample Input 1 7 8 3 7 1 9 1 4 3 0 0 3 0 1 5 1 0 7 Sample Output 1 3 1 9	37,232
Score : 300 points Problem Statement Snuke is making sugar water in a beaker. Initially, the beaker is empty. Snuke can perform the following four types of operations any number of times. He may choose not to perform some types of operations. Operation 1: Pour 100A grams of water into the beaker. Operation 2: Pour 100B grams of water into the beaker. Operation 3: Put C grams of sugar into the beaker. Operation 4: Put D grams of sugar into the beaker. In our experimental environment, E grams of sugar can dissolve into 100 grams of water. Snuke will make sugar water with the highest possible density. The beaker can contain at most F grams of substances (water and sugar combined), and there must not be any undissolved sugar in the beaker. Find the mass of the sugar water Snuke will make, and the mass of sugar dissolved in it. If there is more than one candidate, any of them will be accepted. We remind you that the sugar water that contains a grams of water and b grams of sugar is \frac{100b}{a + b} percent. Also, in this problem, pure water that does not contain any sugar is regarded as 0 percent density sugar water. Constraints 1 \leq A < B \leq 30 1 \leq C < D \leq 30 1 \leq E \leq 100 100A \leq F \leq 3 000 A , B , C , D , E and F are all integers. Inputs Input is given from Standard Input in the following format: A B C D E F Outputs Print two integers separated by a space. The first integer should be the mass of the desired sugar water, and the second should be the mass of the sugar dissolved in it. Sample Input 1 1 2 10 20 15 200 Sample Output 1 110 10 In this environment, 15 grams of sugar can dissolve into 100 grams of water, and the beaker can contain at most 200 grams of substances. We can make 110 grams of sugar water by performing Operation 1 once and Operation 3 once. It is not possible to make sugar water with higher density. For example, the following sequences of operations are infeasible: If we perform Operation 1 once and Operation 4 once, there will be undissolved sugar in the beaker. If we perform Operation 2 once and Operation 3 three times, the mass of substances in the beaker will exceed 200 grams. Sample Input 2 1 2 1 2 100 1000 Sample Output 2 200 100 There are other acceptable outputs, such as: 400 200 However, the output below is not acceptable: 300 150 This is because, in order to make 300 grams of sugar water containing 150 grams of sugar, we need to pour exactly 150 grams of water into the beaker, which is impossible. Sample Input 3 17 19 22 26 55 2802 Sample Output 3 2634 934	37,233
Score : 500 points Problem Statement Given is a string S of length N . Find the maximum length of a non-empty string that occurs twice or more in S as contiguous substrings without overlapping. More formally, find the maximum positive integer len such that there exist integers l_1 and l_2 ( 1 \leq l_1, l_2 \leq N - len + 1 ) that satisfy the following: l_1 + len \leq l_2 S[l_1+i] = S[l_2+i] (i = 0, 1, ..., len - 1) If there is no such integer len , print 0 . Constraints 2 \leq N \leq 5 \times 10^3 \|S\| = N S consists of lowercase English letters. Input Input is given from Standard Input in the following format: N S Output Print the maximum length of a non-empty string that occurs twice or more in S as contiguous substrings without overlapping. If there is no such non-empty string, print 0 instead. Sample Input 1 5 ababa Sample Output 1 2 The strings satisfying the conditions are: a , b , ab , and ba . The maximum length among them is 2 , which is the answer. Note that aba occurs twice in S as contiguous substrings, but there is no pair of integers l_1 and l_2 mentioned in the statement such that l_1 + len \leq l_2 . Sample Input 2 2 xy Sample Output 2 0 No non-empty string satisfies the conditions. Sample Input 3 13 strangeorange Sample Output 3 5	37,234
Problem G JAG-channel II JAG (Japan Alumni Group) is a group of $N$ members that devotes themselves to activation of the competitive programming world. The JAG staff members talk every day on the BBS called JAG-channel. There are several threads in JAG-channel and these are kept sorted by the time of their latest posts in descending order. One night, each of the $N$ members, identified by the first $N$ uppercase letters respectively, created a thread in JAG-channel. The next morning, each of the $N$ members posted in exactly $K$ different threads which had been created last night. Since they think speed is important, they viewed the threads from top to bottom and posted in the thread immediately whenever they came across an interesting thread. Each member viewed the threads in a different period of time, that is, there was no post of other members while he/she was submitting his/her $K$ posts. Your task is to estimate the order of the members with respect to the periods of time when members posted in the threads. Though you do not know the order of the threads created, you know the order of the posts of each member. Since the threads are always kept sorted, there may be invalid orders of the members such that some members cannot post in the top-to-bottom order of the threads due to the previous posts of other members. Find out the lexicographically smallest valid order of the members. Input The input consists of a single test case. The first line contains two integers separated by a space: $N$ $(4 \leq N \leq 16)$ and $K$ $(N - 3 \leq K \leq N - 1)$. Then $N$ lines of strings follow. Each of the $N$ lines consists of exactly $K$ distinct characters. The $j$-th character of the $i$-th line denotes the $j$-th thread in which the member denoted by the $i$-th uppercase letter posted. Each thread is represented by its creator (e.g. ' B ' represents the thread created by member B, the second member). It is guaranteed that at least one valid order exists. Output Display a string that consists of exactly $N$ characters in a line, which denotes the valid order in which the members posted in the threads. The $i$-th character of the output should represent the member who posted in the $i$-th period. In case there are multiple valid orders, output the lexicographically smallest one. Sample Input 1 7 4 DEFG FEDA EFGB BGEA AGFD DABC CADE Output for the Sample Input 1 ABCDEFG Sample Input 2 4 3 CDB DAC BAD ABC Output for the Sample Input 2 DCBA Sample Input 3 16 13 NDHPFJIBLMCGK CMDJKPOLGIHNE MOLBIEJFPHADN KPNAOHBLMCGEI FCMLBHDOANJPK NHIGLOAPKJDMC KMLBIPHDEOANJ IEGCMLBOAPKJD JNAOEDHBLMCGF OEDHPFIBLMGKC GMLBIFPHDNAEO ENHGOPKJDMCAF JKPAOBLGEIHNF HPKFGJEIBLCOM LBINEJDAGFKPH FGMOCADJENIBL Output for the Sample Input 3 PONCAKJGIEDHMFBL	37,235
Problem A: Membership Management Peter is a senior manager of Agile Change Management (ACM) Inc., where each employee is a member of one or more task groups. Since ACM is agile, task groups are often reorganized and their members frequently change, so membership management is his constant headache. Peter updates the membership information whenever any changes occur: for instance, the following line written by him means that Carol and Alice are the members of the Design Group. design:carol,alice. The name preceding the colon is the group name and the names following it specify its members. A smaller task group may be included in a larger one. So, a group name can appear as a member of another group, for instance, as follows. development:alice,bob,design,eve. Simply unfolding the design above gives the following membership specification, which is equivalent to the original. development:alice,bob,carol,alice,eve. In this case, however, alice occurs twice. After removing one of the duplicates, we have the following more concise specification. development:alice,bob,carol,eve. Your mission in this problem is to write a program that, given group specifications, identifies group members. Note that Peter's specifications can include deeply nested groups. In the following, for instance, the group one contains a single member dave. one:another. another:yetanother. yetanother:dave. Input The input is a sequence of datasets, each being in the following format. n group 1 : member 1,1 ,..., member 1, m 1 . . . . group i : member i ,1 ,..., member i , m i . . . . group n : member n ,1 ,..., member n , m n . The first line contains n, which represents the number of groups and is a positive integer no more than 100. Each of the following n lines contains the membership information of a group: group i (1 ≤ i ≤ n ) is the name of the i -th task group and is followed by a colon ( : ) and then the list of its m i member s that are delimited by a comma ( , ) and terminated by a period ( . ). Those group names are mutually different. Each m i (1 ≤ i ≤ n ) is between 1 and 10, inclusive. A member is another group name if it is one of group 1 , group 2 ,..., or groupn. Otherwise it is an employee name. There are no circular (or recursive) definitions of group(s). You may assume that m i member names of a group are mutually different. Each group or employee name is a non-empty character string of length between 1 and 15, inclusive, and consists of lowercase letters. The end of the input is indicated by a line containing a zero. Output For each dataset, output the number of employees included in the first group of the dataset, that is group 1 , in a line. No extra characters should occur in the output. Sample Input 2 development:alice,bob,design,eve. design:carol,alice. 3 one:another. another:yetanother. yetanother:dave. 3 friends:alice,bob,bestfriends,carol,fran,badcompany. bestfriends:eve,alice. badcompany:dave,carol. 5 a:b,c,d,e. b:c,d,e,f. c:d,e,f,g. d:e,f,g,h. e:f,g,h,i. 4 aa:bb. cc:dd,ee. ff:gg. bb:cc. 0 Output for the Sample Input 4 1 6 4 2	37,236
Score : 200 points Problem Statement Our world is one-dimensional, and ruled by two empires called Empire A and Empire B. The capital of Empire A is located at coordinate X , and that of Empire B is located at coordinate Y . One day, Empire A becomes inclined to put the cities at coordinates x_1, x_2, ..., x_N under its control, and Empire B becomes inclined to put the cities at coordinates y_1, y_2, ..., y_M under its control. If there exists an integer Z that satisfies all of the following three conditions, they will come to an agreement, but otherwise war will break out. X < Z \leq Y x_1, x_2, ..., x_N < Z y_1, y_2, ..., y_M \geq Z Determine if war will break out. Constraints All values in input are integers. 1 \leq N, M \leq 100 -100 \leq X < Y \leq 100 -100 \leq x_i, y_i \leq 100 x_1, x_2, ..., x_N \neq X x_i are all different. y_1, y_2, ..., y_M \neq Y y_i are all different. Input Input is given from Standard Input in the following format: N M X Y x_1 x_2 ... x_N y_1 y_2 ... y_M Output If war will break out, print War ; otherwise, print No War . Sample Input 1 3 2 10 20 8 15 13 16 22 Sample Output 1 No War The choice Z = 16 satisfies all of the three conditions as follows, thus they will come to an agreement. X = 10 < 16 \leq 20 = Y 8, 15, 13 < 16 16, 22 \geq 16 Sample Input 2 4 2 -48 -1 -20 -35 -91 -23 -22 66 Sample Output 2 War Sample Input 3 5 3 6 8 -10 3 1 5 -100 100 6 14 Sample Output 3 War	37,237
Score : 900 points Problem Statement You are in charge of controlling a dam. The dam can store at most L liters of water. Initially, the dam is empty. Some amount of water flows into the dam every morning, and any amount of water may be discharged every night, but this amount needs to be set so that no water overflows the dam the next morning. It is known that v_i liters of water at t_i degrees Celsius will flow into the dam on the morning of the i -th day. You are wondering about the maximum possible temperature of water in the dam at noon of each day, under the condition that there needs to be exactly L liters of water in the dam at that time. For each i , find the maximum possible temperature of water in the dam at noon of the i -th day. Here, consider each maximization separately, that is, the amount of water discharged for the maximization of the temperature on the i -th day, may be different from the amount of water discharged for the maximization of the temperature on the j -th day (j≠i) . Also, assume that the temperature of water is not affected by anything but new water that flows into the dam. That is, when V_1 liters of water at T_1 degrees Celsius and V_2 liters of water at T_2 degrees Celsius are mixed together, they will become V_1+V_2 liters of water at \frac{T_1V_1+T_2V_2}{V_1+V_2} degrees Celsius, and the volume and temperature of water are not affected by any other factors. Constraints 1≤ N ≤ 5*10^5 1≤ L ≤ 10^9 0≤ t_i ≤ 10^9(1≤i≤N) 1≤ v_i ≤ L(1≤i≤N) v_1 = L L , each t_i and v_i are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N L t_1 v_1 t_2 v_2 : t_N v_N Output Print N lines. The i -th line should contain the maximum temperature such that it is possible to store L liters of water at that temperature in the dam at noon of the i -th day. Each of these values is accepted if the absolute or relative error is at most 10^{-6} . Sample Input 1 3 10 10 10 20 5 4 3 Sample Output 1 10.0000000 15.0000000 13.2000000 On the first day, the temperature of water in the dam is always 10 degrees: the temperature of the only water that flows into the dam on the first day. 10 liters of water at 15 degrees of Celsius can be stored on the second day, by discharging 5 liters of water on the night of the first day, and mix the remaining water with the water that flows into the dam on the second day. 10 liters of water at 13.2 degrees of Celsius can be stored on the third day, by discharging 8 liters of water on the night of the first day, and mix the remaining water with the water that flows into the dam on the second and third days. Sample Input 2 4 15 0 15 2 5 3 6 4 4 Sample Output 2 0.0000000 0.6666667 1.8666667 2.9333333 Sample Input 3 4 15 1000000000 15 9 5 8 6 7 4 Sample Output 3 1000000000.0000000 666666669.6666666 400000005.0000000 293333338.8666667 Although the temperature of water may exceed 100 degrees Celsius, we assume that water does not vaporize.	37,238
H : Typing Game / タイピングゲーム物語ここからは，タイピング力を鍛える時間です．皆さんは早く正確なタイピングをすることができますか？ Let’s enjoy Typing Game! 問題タイピングゲームのゲームシステムとして，ジャッジ側が用意したAIの出力に対して対話的に動作するプログラムを作成せよ． AIは N 個の文字列をタイプするゲームをプレイする．AIは体力を持っており，その初期値は H である．AIは体力がある限り文字のタイプを行う．システムはAIがタイプすべき文字列を提示する．システムはAIがタイプした文字を受け取り，次にタイプすべき文字と一致するか判定する．AIが文字列を 1 つタイプし終えると，システムは次の文字列を提示する．また，各文字列にはミスタイプの許容回数が定められている．AIのある文字列におけるミスタイプの回数が許容回数を超えてしまうとAIの体力が 1 減り，システムは強制的に次の文字列を提示する．AIの体力が 0 になったらゲームオーバーとなる．最後の文字列において，タイプの成功またはミスタイプ回数の超過が起こった後で，AIの体力が残っていればゲームクリアとなる．入出力形式まず，入力が以下の形式で与えられる． N H S_1 T_1 ... S_N T_N 1行目に文字列の数 N とAIの体力 H が空白区切りで与えられる．続く N 行には i 行目に i 番目の文字列 S_i と，その文字列に対するミスタイプの許容回数 T_i が空白区切りで与えられる．この入力は以下の制約を満たす． 1 ≤ N ≤ 100 1 ≤ H ≤ 10 1 ≤ \|S_i\| ≤ 15 S_i はアルファベット'a'-'z'，または'A'-'Z'のみを含む． 0 ≤ T_i ≤ 20 システムは文字列 S_1 から文字列 S_N まで順番に処理をする． i 番目の文字列 S_i について，AIが j 文字目までタイプを成功させている場合，以下の処理をする．システムはAIに対して， S_i を出力する．このとき， S_i の1文字目から j 文字目を"_" (アンダースコア) に置き換える．システムが間違った文字列を出力すると，AIは動作を中断しWrong Answerとなる．システムが出力する文字列が S である場合，C/C++での出力例は以下のようになる． printf("? %s\n", S); fflush(stdout); AIはシステムの出力を受け取ると， c の形式で返答する． c はAIがタイプした文字である． c はアルファベット'a'-'z'からなる．C/C++での返答の受け取り方の例は以下のようになる． char c[2]; scanf("%s", c); /* char c; scanf("%c", &c); は空白文字読み込みの仕様上の理由で非推奨です． */ システムはAIの出力を受け取るとまずAIがタイプした文字と S_i の j+1 文字目が一致しているか判定する．この判定の際，大文字と小文字は区別しないことに注意せよ．一致しているときは， j+1 文字目までタイプに成功したとする．ここで j+1 文字目が S_i の最後の文字だった場合， S_i のタイプに成功したとし S_i の処理を終える．AIがタイプした文字と S_i の j+1 文字目が一致していなければ， S_i に対するミスタイプ回数を1だけ増やす．このとき T_i を超えていればAIの体力を 1 減らし， S_i の処理を終える． S_i の処理を終えたとき，AIの体力が 0 であればゲームオーバーとする．ゲームオーバーでなければ i が N のときゲームクリアとし，そうでなければ S_{i+1} の処理に移る．また，ゲームオーバーの際には"! Game Over"を，ゲームクリアの際には"! Game Clear [タイプ成功率]"を出力せよ．タイプ成功率は (成功タイプ数) / (合計タイプ数) × 100 で計算される値を小数点以下第2位で切り捨てた値とする．小数点以下第1位が0であっても小数点以下第1位まで出力せよ．C/C++での出力例は以下のようになる． printf("! Game Over\n"); fflush(stdout); printf("! Game Clear %.1lf\n", success_type_rate); fflush(stdout); ※printfの書式を"%.1lf"とした場合，出力される浮動小数点数は小数点以下第2位が四捨五入される．このため，タイプ成功率を浮動小数点数として計算し，上記の手法で出力した場合，正しい出力結果が得られないことがあることに注意せよ．入出力例1 システムの出力システムへの入力・AIの返答 2 5 ICPC 2 Tsurai 5 ? ICPC i ? _CPC g ? _CPC p ? _CPC c ? __PC p ? ___C c ? Tsurai t ? _surai s ? __urai u ? ___rai r ? ____ai a ? _____i i ! Game Clear 83.3 入出力例2 システムの出力システムへの入力・AIの返答 2 1 ICPC 1 Tsurai 1 ? ICPC i ? _CPC c ? __PC o ? __PC p ? ___C d ! Game Over	37,239
Score: 500 points Problem Statement N programmers are going to participate in the preliminary stage of DDCC 20XX. Due to the size of the venue, however, at most 9 contestants can participate in the finals. The preliminary stage consists of several rounds, which will take place as follows: All the N contestants will participate in the first round. When X contestants participate in some round, the number of contestants advancing to the next round will be decided as follows: The organizer will choose two consecutive digits in the decimal notation of X , and replace them with the sum of these digits. The number resulted will be the number of contestants advancing to the next round. For example, when X = 2378 , the number of contestants advancing to the next round will be 578 (if 2 and 3 are chosen), 2108 (if 3 and 7 are chosen), or 2315 (if 7 and 8 are chosen). When X = 100 , the number of contestants advancing to the next round will be 10 , no matter which two digits are chosen. The preliminary stage ends when 9 or fewer contestants remain. Ringo, the chief organizer, wants to hold as many rounds as possible. Find the maximum possible number of rounds in the preliminary stage. Since the number of contestants, N , can be enormous, it is given to you as two integer sequences d_1, \ldots, d_M and c_1, \ldots, c_M , which means the following: the decimal notation of N consists of c_1 + c_2 + \ldots + c_M digits, whose first c_1 digits are all d_1 , the following c_2 digits are all d_2 , \ldots , and the last c_M digits are all d_M . Constraints 1 \leq M \leq 200000 0 \leq d_i \leq 9 d_1 \neq 0 d_i \neq d_{i+1} c_i \geq 1 2 \leq c_1 + \ldots + c_M \leq 10^{15} Input Input is given from Standard Input in the following format: M d_1 c_1 d_2 c_2 : d_M c_M Output Print the maximum possible number of rounds in the preliminary stage. Sample Input 1 2 2 2 9 1 Sample Output 1 3 In this case, N = 229 contestants will participate in the first round. One possible progression of the preliminary stage is as follows: 229 contestants participate in Round 1 , 49 contestants participate in Round 2 , 13 contestants participate in Round 3 , and 4 contestants advance to the finals. Here, three rounds take place in the preliminary stage, which is the maximum possible number. Sample Input 2 3 1 1 0 8 7 1 Sample Output 2 9 In this case, 1000000007 will participate in the first round.	37,240
Problem A: Strange String Manipulation A linear congruential generator produces a series R(⋅) of pseudo-random numbers by the following for- mulas: where S , A , C , and M are all parameters. In this problem, 0 ≤ S , A , C ≤ 15 and M = 256. Now suppose we have some input string I (⋅), where each character in the string is an integer between 0 and ( M - 1). Then, using the pseudo-random number series R (⋅), we obtain another string O (⋅) as the output by the following formula: Your task is to write a program that shows the parameters S , A , and C such that the information entropy of the output string O (⋅) is minimized. Here, the information entropy H is given by the following formula: where N is the length of the string and #( x ) is the number of occurences of the alphabet x . Input The input consists of multiple datasets. Each dataset has the following format: N I (1) I (2) ... I ( N ) N does not exceed 256. The last dataset is followed by a line containing one zero. This line is not a part of any dataset and should not be processed. Output For each dataset, print in a line the values of the three parameters S , A , and C separated by a single space. If more than one solution gives the same minimum entropy, choose the solution with the smallest S , A , and then C . Sample Input 5 5 4 3 2 1 5 7 7 7 7 7 10 186 8 42 24 154 40 10 56 122 72 0 Output for the Sample Input 0 1 1 0 0 0 8 7 14	37,241
Score : 1100 points Problem Statement You are given integers N, K , and an integer sequence A of length M . An integer sequence where each element is between 1 and K (inclusive) is said to be colorful when there exists a contiguous subsequence of length K of the sequence that contains one occurrence of each integer between 1 and K (inclusive). For every colorful integer sequence of length N , count the number of the contiguous subsequences of that sequence which coincide with A , then find the sum of all the counts. Here, the answer can be extremely large, so find the sum modulo 10^9+7 . Constraints 1 \leq N \leq 25000 1 \leq K \leq 400 1 \leq M \leq N 1 \leq A_i \leq K All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N K M A_1 A_2 ... A_M Output For every colorful integer sequence of length N , count the number of the contiguous subsequences of that sequence which coincide with A , then print the sum of all the counts modulo 10^9+7 . Sample Input 1 3 2 1 1 Sample Output 1 9 There are six colorful sequences of length 3 : (1,1,2) , (1,2,1) , (1,2,2) , (2,1,1) , (2,1,2) and (2,2,1) . The numbers of the contiguous subsequences of these sequences that coincide with A=(1) are 2 , 2 , 1 , 2 , 1 and 1 , respectively. Thus, the answer is their sum, 9 . Sample Input 2 4 2 2 1 2 Sample Output 2 12 Sample Input 3 7 4 5 1 2 3 1 2 Sample Output 3 17 Sample Input 4 5 4 3 1 1 1 Sample Output 4 0 Sample Input 5 10 3 5 1 1 2 3 3 Sample Output 5 1458 Sample Input 6 25000 400 4 3 7 31 127 Sample Output 6 923966268 Sample Input 7 9954 310 12 267 193 278 294 6 63 86 166 157 193 168 43 Sample Output 7 979180369	37,242
Problem I: 盗まれた宝石パル王国の国宝である宝石が盗賊たちに盗まれた。冒険者のあなたはその噂を聞きつけて盗賊のアジトに向かい、なんとか宝石を取り戻すことが出来た。ところが、宝石をパル王国の城へ返しに出向いたところ、城の守衛兵から、「我が王はまだあなたを完全に信用していない。その宝石が本物かどうか怪しいし、そもそも宝石を取り戻したというのがウソで、王の命を狙う盗賊の仲間なのではないか？と疑っておられる。」といわれた。あなたは、守衛兵から本当に信頼できる人物かどうか試すための試練を与えられた。試練の内容は、「城の地下倉庫へ行き指定された場所に宝石を置け。そこに宝石が本物だったときに反応する魔法陣が書かれてある。ただしあなたが怪しい行動を起こさないようにするため、地下倉庫の入り口から指定された場所に向かうまで、守衛兵が言った移動パターンをとってはならない。」というものだった。例えば、下図にある地下倉庫の形状、禁止パターンに対し、図にかかれてあるような移動パターンを取ってはならない。移動パターンの一部(赤くハイライトされている)が、禁止パターンの中に含まれるからである。(また、この移動パターンの中の2,3番目の動き「↓↓」も禁止パターンの中に含まれる) 一方、下図のような移動パターンは、移動パターンのどの部分も禁止パターンの中に含まれないので許される。入力として、地下倉庫の形状、禁止パターンが与えられる。禁止パターンを取らずに、入り口から魔法陣へ移動するのに最低限必要な移動回数を求めよ。 Input 入力には、地下倉庫の形状と禁止パターンが含まれる。地下倉庫の形状は、以下のように表される。まず、二つの整数 N,M が与えられる。それぞれ地下倉庫の行数と列数を意味する。(1 ≤ N,M ≤ 50) 続いて、それぞれM個の文字からなる文字列がN行与えられる。含まれる文字とその意味は以下の通りである。文字意味 S 地下倉庫の入り口。一つの地下倉庫につき必ず一つだけ含まれる。 G 魔法陣。一つの地下倉庫につき必ず一つだけ含まれる。 . 通路。(禁止パターンをとらなければ)通ることが出来る。 # 壁。壁の中を通ることはできない。次に、禁止パターンが与えられる。禁止パターンは以下のように表される。まず、一つの整数 P が与えられる。禁止パターンの数を意味する。(0 ≤ P ≤ 10) 続いて、禁止パターンを意味する文字列がP行にわたって与えられる。禁止パターンに含まれる文字とその意味は以下の通りである。文字意味 U ↑の移動。 R →の移動。 D ↓の移動。 L ←の移動。禁止パターンの長さは1以上、10以下である。ある禁止パターンが、別の禁止パターンの部分文字列となっていることもある。また、同一の禁止パターンが含まれることもある。 Output 最低限必要な移動回数を意味する整数を出力せよ。魔法陣へ辿りつけない場合は -1 を出力せよ。 Notes on Test Cases 上記入力形式で複数のデータセットが与えられます。各データセットに対して上記出力形式で出力を行うプログラムを作成して下さい。 n, m が 0 のとき入力の終わりを示します。 Sample Input 7 6 ...... .####. .####. ...S#. ...##. ...##. .....G 3 LD DD LLL 7 8 S#...... .#.####. .#.#G.#. .#.##.#. .#....#. .######. ........ 8 DDDD DDDU UUUU UUUD RRRR RRRL LLLL LLLR 3 8 ######## S......G ######## 2 U D 6 10 .......... .S........ .......... .......... ........G. .......... 0 6 7 ....... ...#... ...#.S. ...###. .G..... ....... 2 LL DD 0 0 Output for Sample Input 13 60 7 10 -1	37,243
観音堂一郎君の家の裏山には観音堂があります。この観音堂まではふもとから 30 段の階段があり、一郎君は、毎日のように観音堂まで遊びに行きます。一郎君は階段を１足で３段まで上がることができます。遊んでいるうちに階段の上り方の種類（段の飛ばし方の個数）が非常にたくさんあることに気がつきました。そこで、一日に 10 種類の上り方をし、すべての上り方を試そうと考えました。しかし数学を熟知しているあなたはそんなことでは一郎君の寿命が尽きてしまうことを知っているはずです。一郎君の計画が実現不可能であることを一郎君に納得させるために、階段の段数 n を入力とし、一日に 10 種類の上り方をするとして、一郎君がすべての上り方を実行するのに要する年数を出力するプログラムを作成してください。一年は 365 日として計算してください。一日でも必要なら一年とします。365 日なら 1 年であり、366 日なら 2 年となります。 Input 複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットとして、段数を表す１つの整数 n (1 ≤ n ≤ 30) が１行に与えられます。データセットの数は 30 を超えません。 Output データセットごとに一郎君がすべての上り方を実行するのに必要な年数（整数）を１行に出力します。 Sample Input 1 10 20 25 0 Output for the Sample Input 1 1 34 701	37,244
Problem G: First Kiss Problem ビット君の通う男子校では昼休みにキッポーゲームが行われている。この学校のキッポーゲームは少し変わっていることで有名だ。まず、$N$本のキッポーを用意する。$i$本目のキッポーの長さは$a_i$である。先手と後手が交互にキッポーを食べる。すごい長さのキッポーを一気に食べると喉に刺さってしまうので、$1$以上$D$以下の好きな長さだけ食べる。彼らは不器用なので、整数長でのみキッポーを食べることができる。最初にいずれかのキッポーが食べつくされたとき、食べきった人の負けとなる。両者が最適に行動したとき、先手が勝つなら"First"、後手が勝つなら"Second"を出力せよ。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 $N$ $D$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_N$ 入力はすべて整数で与えられる。 Constraints 入力は以下の条件を満たす。 $1 \le N \le 3\times 10^5$ $1 \le D \le 10^9$ $1 \le a_i \le 10^9$ Output 両者が最適に行動したとき、どちらが勝つか出力せよ。先手が勝つなら"First"、後手が勝つなら"Second"を出力せよ。 Sample Input 1 1 1 2 Sample Output 1 First Sample Input 2 2 25 19 19 Sample Output 2 Second Sample Input 3 3 5 10 8 4 Sample Output 3 First Sample Input 4 4 10 3 8 5 2 Sample Output 4 Second	37,245
イルミネーション (Illumination) 問題 JOI 社の建物は図のような 1 辺 1 メートルの正六角形をつなぎ合わせた形である．クリスマスが近づいているので，JOI 社では建物の壁面をイルミネーションで飾り付けることにした．ただし，外から見えない部分にイルミネーションを施すのは無駄なので，イルミネーションは外から建物の中を通らずに行くことのできる壁面にのみ飾り付けることにした．図: JOI 社の建物の配置の例上の図は上空から見た JOI 社の建物の配置の例である．正六角形内の数字は座標を表す．灰色の正六角形は建物がある場所を表し，白色の正六角形は建物がない場所を表す．この例では，赤の実線で示される部分がイルミネーションで飾り付けを行う壁面となり，その壁面の長さの合計は 64 メートルとなる． JOI 社の建物の配置を表す地図が与えられたとき，飾り付けを行う壁面の長さの合計を求めるプログラムを作成せよ．ただし，地図の外側は自由に行き来できるものとし，隣接した建物の間は通ることはできないものとする．入力入力ファイルの 1 行目には 2 つの整数 W, H (1 ≦ W ≦ 100，1 ≦ H ≦ 100) が空白を区切りとして書かれている．続く H 行には JOI 社の建物の配置が書かれている．i + 1 行目 (1 ≦ i ≦ H) には W 個の整数が空白を区切りとして書かれており，j 個目 (1 ≦ j ≦ W) の整数は座標 (j, i) の正六角形に建物がある時は 1 であり，ない時は 0 である．また，与えられる入力データには建物が必ず 1 つ以上ある．地図は以下の規則によって記述されている．地図の最も北の行の最も西の正六角形は座標 (1, 1) である．座標 (x, y) の正六角形に隣接する東隣の正六角形は座標 (x + 1, y) である． y が奇数の時，座標 (x, y) の正六角形に隣接する南西の正六角形の座標は (x, y + 1) である． y が偶数の時，座標 (x, y) の正六角形に隣接する南東の正六角形の座標は (x, y + 1) である．出力イルミネーションで飾り付けを行う壁面の長さの合計を 1 行で出力せよ．入出力例入力例 1 8 4 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 出力例 1 64 入出力例 1 は問題文中の例に対応しており，イルミネーションで飾り付けを行う壁面の長さの合計は 64 メートルである．入力例 2 8 5 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 出力例 2 56 問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,246
ケーキの切り分け２ (Cake 2) JOI くんと IOI ちゃんは双子の兄妹である．JOI くんは最近お菓子作りに凝っていて，今日も JOI くんはケーキを焼いて食べようとしたのだが，焼きあがったところで匂いをかぎつけた IOI ちゃんが来たので 2人でケーキを分けることになった．ケーキは円形である．ある点から放射状に切り目を入れ，ケーキを N 個のピースに切り分け，ピースに 1 から N まで反時計回りに番号をつけた．つまり，1 ≤ i ≤ N に対し， i 番目のピースは i − 1 番目と i + 1 番目のピースと隣接している (ただし 0 番目は N 番目， N + 1 番目は 1 番目とみなす) ． i 番目のピースの大きさは A i だったが，切り方がとても下手だったので A i はすべて異なる値になった．図 1: ケーキの例 ( N = 5, A 1 = 2, A 2 = 8, A 3 = 1, A 4 = 10, A 5 = 9) この N 個を JOI くんと IOI ちゃんで分けることにした．分け方は次のようにすることにした：まず JOI くんが N 個のうちの好きな 1 つを選んで取る．その後，IOI ちゃんからはじめて IOI ちゃんと JOI くんが交互に残りのピースを 1 つずつ取っていく．ただし，両隣のピースのうち少なくとも一方が既に取られているようなピースしか取ることができず，取れるピースが複数あるときは，IOI ちゃんはそのうち最も大きいものを選んで取り，JOI くんはそのうちで好きなものを選んで取ることができる． JOI くんは，自分が最終的に取るピースの大きさの合計を最大化したい．課題ケーキのピースの数 N と， N 個のピースの大きさの情報が与えられたとき，JOI くんが取れるピースの大きさの合計の最大値を求めるプログラムを作成せよ．入力標準入力から以下の入力を読み込め． 1 行目には整数 N が書かれており，ケーキが N 個のピースに切り分けられていることを表す．続く N 行のうちの i 行目 (1 ≤ i ≤ N ) には整数 A i が書かれており， i 番目のピースの大きさが A i であることを表す．出力標準出力に，JOI くんが取れるピースの大きさの合計の最大値を表す整数を 1 行で出力せよ. 制限すべての入力データは以下の条件を満たす． 1 ≤ N ≤ 2 000． 1 ≤ A i ≤ 1 000 000 000． A i はすべて異なる．入出力例入力例 1 5 2 8 1 10 9 出力例 1 18 JOI くんは，次のようにピースを取るのが最適である． JOI くんは 2 番目のピースを取る．このピースの大きさは 8 である． IOI ちゃんは 1 番目のピースを取る．このピースの大きさは 2 である． JOI くんは 5 番目のピースを取る．このピースの大きさは 9 である． IOI ちゃんは 4 番目のピースを取る．このピースの大きさは 10 である． JOI くんは 3 番目のピースを取る．このピースの大きさは 1 である．最終的に，JOI くんが取ったピースの大きさの合計は，8 + 9 + 1 = 18 となる. 入力例 2 8 1 10 4 5 6 2 9 3 出力例 2 26 入力例 3 15 182243672 10074562 977552215 122668426 685444213 3784162 463324752 560071245 134465220 21447865 654556327 183481051 20041805 405079805 564327789 出力例 3 3600242976 問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,247
Score : 1200 points Problem Statement We have N lamps numbered 1 to N , and N buttons numbered 1 to N . Initially, Lamp 1, 2, \cdots, A are on, and the other lamps are off. Snuke and Ringo will play the following game. First, Ringo generates a permutation (p_1,p_2,\cdots,p_N) of (1,2,\cdots,N) . The permutation is chosen from all N! possible permutations with equal probability, without being informed to Snuke. Then, Snuke does the following operation any number of times he likes: Choose a lamp that is on at the moment. (The operation cannot be done if there is no such lamp.) Let Lamp i be the chosen lamp. Press Button i , which switches the state of Lamp p_i . That is, Lamp p_i will be turned off if it is on, and vice versa. At every moment, Snuke knows which lamps are on. Snuke wins if all the lamps are on, and he will surrender when it turns out that he cannot win. What is the probability of winning when Snuke plays optimally? Let w be the probability of winning. Then, w \times N! will be an integer. Compute w \times N! modulo (10^9+7) . Constraints 2 \leq N \leq 10^7 1 \leq A \leq \min(N-1,5000) Input Input is given from Standard Input in the following format: N A Output Print w \times N! modulo (10^9+7) , where w is the probability of Snuke's winning. Sample Input 1 3 1 Sample Output 1 2 First, Snuke will press Button 1 . If Lamp 1 turns off, he loses. Otherwise, he will press the button that he can now press. If the remaining lamp turns on, he wins; if Lamp 1 turns off, he loses. The probability of winning in this game is 1/3 , so we should print (1/3)\times 3!=2 . Sample Input 2 3 2 Sample Output 2 3 Sample Input 3 8 4 Sample Output 3 16776 Sample Input 4 9999999 4999 Sample Output 4 90395416	37,248
Problem A: K Cards ある日、先生は次のようなゲームを思いついた。ゲームは 1 から 10 までの数がひとつ書かれたカードを n 枚使用し、以下のように進む。先生が n 枚のカードを数が見えるようにして横一列に黒板に貼り付け、ある整数 k (k ≥ 1) を生徒に宣言する。横一列に並べられた n 枚のカードについて、連続した k 枚のカードの積の最大値を C k とする。また、先生が並べた時点での C k を C k ' とおく。生徒は 1. で貼られたカードの列を見て C k を大きくすることを考える。ある 2 枚を入れ替えることで C k をより大きくすることができた場合、生徒の成績は C k - C k ' 点上がる。誰かが成績点を得たらゲームを終了する。あなたの仕事は先生が並べたカードの列を入力し、生徒が得られる最大の成績点を出力するプログラムを書くことである。ただし、そこからどの 2 枚を選んで交換してもC k を下げることしかできない (C k - C k ' < 0) 場合、文字列 "NO GAME" (引用符を含まない)を出力せよ。先生が並べたカードが7, 2, 3, 5の場合。このとき 7 と 3 を交換することで生徒は最大で 35 - 15 = 20 成績点を得る。 Input 入力は複数のテストケースからなる。ひとつのテストケースは以下の形式に従う。 n k c 1 c 2 c 3 … c n n は先生が並べるカードの枚数、k は宣言する整数である。また c i (1 ≤ i ≤ n) はカードに書かれた数を示す。また、この順で先生が横に黒板に貼り付けるとする。入力の終わりは、ふたつの0が一文字の空白で区切られる一行で示される。 Constraints 入力はすべて整数 2 ≤n ≤ 100 1 ≤k ≤ 5 k ≤ n 1 ≤ c i ≤ 10 (1 ≤ i ≤ n) テストケースの数は 100 を超えない。 Output 生徒が得られる成績点の最大値あるいは文字列 "NO GAME" (引用符を含まない)を各テストケースに付き 1 行で出力せよ。 Sample Input 4 2 2 3 7 5 0 0 Sample Output 0 Hint サンプルにおいて C 2 ' = 35 であり、ここからどの 2 枚を並び替えても C 2 の最大値は 35 より大きくならない。したがって生徒が得られる成績点は最大 0 点である。	37,249
Beautiful Sequence Alice is spending his time on an independent study to apply to the Nationwide Mathematics Contest. This year’s theme is "Beautiful Sequence." As Alice is interested in the working of computers, she wants to create a beautiful sequence using only 0 and 1. She defines a "Beautiful" sequence of length $N$ that consists only of 0 and 1 if it includes $M$ successive array of 1s as its sub-sequence. Using his skills in programming, Alice decided to calculate how many "Beautiful sequences" she can generate and compile a report on it. Make a program to evaluate the possible number of "Beautiful sequences" given the sequence length $N$ and sub-sequence length $M$ that consists solely of 1. As the answer can be extremely large, divide it by $1,000,000,007 (= 10^9 + 7)$ and output the remainder. Input The input is given in the following format. $N$ $M$ The input line provides the length of sequence $N$ ($1 \leq N \leq 10^5$) and the length $M$ ($1 \leq M \leq N$) of the array that solely consists of 1s. Output Output the number of Beautiful sequences in a line. Sample Input 1 4 3 Sample Output 1 3 The sequences with length 4 that include 1s in successive array of length 3 are: 0111, 1110 and 1111. Sample Input 2 4 2 Sample Output 2 8 The sequences with length 4 that include 1s in successive array of length 2 are: 0011, 0110, 0111, 1011, 1100, 1101, 1110 and 1111.	37,251
コンテストTシャツ (Contest T-shirts) Segtree 君は、 $M$ 枚のコンテストTシャツを持っています。彼は今から $N$ 日間、コンテストTシャツだけで過ごそうと考え、$i = 1, 2, 3, \dots, N$ に対して「 $i$ 日目に $A_i$ 枚目のTシャツを着る」という $N$ 個の計画を立てました。しかし、今の計画のままだと洗濯が間に合わない可能性があるので、必要に応じて計画を変更し、2日連続で同じ服を着ないようにしたいです。変更する必要のある計画の個数の最小値を求めてください。なお、与えられた制約の元で、計画の変更によって必ず条件を満たすようにできることが証明できます。入力入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 $M$ $N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ 出力変更する必要のある計画の個数の最小値を出力してください。ただし、最後には改行を入れること。制約 $2 \leq M \leq 10^9$ $1 \leq N \leq 10^5$ $1 \leq A_i \leq M$ 入力は全て整数である。入力例1 2 3 2 2 1 出力例1 1 入力例2 3 6 1 1 1 2 2 3 出力例2 2	37,252
カロリー計算食べ物には3大栄養素と呼ばれる「たんぱく質」「脂質」「炭水化物」の３つの栄養素が含まれています。１g（グラム）あたりたんぱく質と炭水化物は 4 kcal（キロカロリー）、脂質は 9 kcal と計算されます。たとえば、下の表によると番号１のケーキにはタンパク質 7 g、脂質 14 g、炭水化物 47 g が含まれています。これをもとに含まれるカロリーを計算すると、4 × 7 + 9 × 14 + 4 × 47 = 342 kcal となります。その他も同様に計算されています。番号名前たんぱく質(g) 脂質(g) 炭水化物(g) カロリー(kcal) 1 ケーキ 7 14 47 342 2 ポテトチップス 5 35 55 555 3 どら焼き 6 3 59 287 4 プリン 6 5 15 129 分類の対象となるお菓子の個数 n と各お菓子の情報、制限の情報を入力とし、そのお菓子一つだけなら制限を超えることがない（食べてもよい）お菓子の一覧を出力するプログラムを作成してください。お菓子の情報は、お菓子の番号 s 、そのお菓子に含まれるたんぱく質の重量 p 、脂質の重量 q 、炭水化物の重量 r から構成されています。制限の情報には、含むことができる最大のたんぱく質の重量 P 、脂質の重量 Q 、炭水化物の重量 R 、および摂取することができる最大のカロリー C からなっており、タンパク質、脂質、炭水化物、カロリーのいずれかの一つでも超えると制限違反となり、「食べてはいけないお菓子」と判断されます。食べてもよいお菓子の一覧は、食べてもよいお菓子の番号を入力順に出力してください。なお、食べてもよいお菓子がなければ”NA”と出力してください。上の表にある4個のお菓子について、 P = 10, Q = 15, R = 50, C = 400 という制限の場合、ケーキとプリンはそれぞれの栄養素及びカロリーが制限値以下なので食べてもよいお菓子に分類されますが、ポテトチップスは炭水化物とカロリー、どら焼きは炭水化物の量が制限値を超えているため食べてはいけないお菓子に分類されます。入力複数のデータセットの並びが与えられます。入力の終わりはゼロひとつの行で示されます。各データセットは以下の形式で与えられます。 n s 1 p 1 q 1 r 1 s 2 p 2 q 2 r 2 : s n p n q n r n P Q R C 1行目にお菓子の数 n (1 ≤ n ≤ 1000)が与えられます。続く n 行に第 i のお菓子の番号 s i (1 ≤ s i ≤ 1000)、各栄養素の重量を表す整数 p i , q i , r i (0 ≤ p i , q i , r i ≤ 100) が与えられます。続く行に各栄養素及びカロリーの制限値を表す整数 P , Q , R (0 ≤ P , Q , R ≤ 100), C (0 ≤ C ≤ 1700) が与えられます。データセットの数は 100 を超えません。出力データセットごとに、食べてもよいお菓子の番号または ”NA” を出力します。入力例 4 1 7 14 47 2 5 35 55 3 6 3 59 4 6 5 15 10 15 50 400 2 1 8 10 78 2 4 18 33 10 10 50 300 0 出力例 1 4 NA	37,253
Problem G: Star Problem 半径1の円に内接する正 N / K 角形の面積を求めよ。ただし、正 N / K 角形を「円周上に等間隔に N 個の点を取り、 K -1個おきにそれぞれの点を結んだ一番外側の図形」と定義する。例えば、5/2角形は次のように描くことができる。まず、半径1の円周上に等間隔に5つの点を取る。次に、それぞれの点を2-1=1つおきに結ぶ。一番外側の図形が正5/2角形になる。 Input 入力は以下の形式で与えられる。 N K 2つの整数 N , K が1行に与えられる。 Constraints 入力は以下の制約を満たす。 5 ≤ N ≤ 10 6 1 < K < N /2 N , K は互いに素である整数 Output 半径1の円に内接する正 N / K 角形の面積を1行に出力せよ。10 -5 以下の誤差が許容される。 Sample Input 1 5 2 Sample Output 1 1.12256994 正5/2角形は上記の図形である。 Sample Input 2 20 3 Sample Output 2 2.93114293 正20/3角形は下のような図形である。 Sample Input 3 7 3 Sample Output 3 1.08395920 Sample Input 4 100000 3 Sample Output 4 3.14159265	37,254
Score : 500 points Problem Statement There are N cards placed face down in a row. On each card, an integer 1 or 2 is written. Let A_i be the integer written on the i -th card. Your objective is to guess A_1, A_2, ..., A_N correctly. You know the following facts: For each i = 1, 2, ..., M , the value A_{X_i} + A_{Y_i} + Z_i is an even number. You are a magician and can use the following magic any number of times: Magic : Choose one card and know the integer A_i written on it. The cost of using this magic is 1 . What is the minimum cost required to determine all of A_1, A_2, ..., A_N ? It is guaranteed that there is no contradiction in given input. Constraints All values in input are integers. 2 \leq N \leq 10^5 1 \leq M \leq 10^5 1 \leq X_i < Y_i \leq N 1 \leq Z_i \leq 100 The pairs (X_i, Y_i) are distinct. There is no contradiction in input. (That is, there exist integers A_1, A_2, ..., A_N that satisfy the conditions.) Input Input is given from Standard Input in the following format: N M X_1 Y_1 Z_1 X_2 Y_2 Z_2 \vdots X_M Y_M Z_M Output Print the minimum total cost required to determine all of A_1, A_2, ..., A_N . Sample Input 1 3 1 1 2 1 Sample Output 1 2 You can determine all of A_1, A_2, A_3 by using the magic for the first and third cards. Sample Input 2 6 5 1 2 1 2 3 2 1 3 3 4 5 4 5 6 5 Sample Output 2 2 Sample Input 3 100000 1 1 100000 100 Sample Output 3 99999	37,255
Problem B: Cover Time Let G be a connected undirected graph where N vertices of G are labeled by numbers from 1 to N . G is simple, i.e. G has no self loops or parallel edges. Let P be a particle walking on vertices of G . At the beginning, P is on the vertex 1. In each step, P moves to one of the adjacent vertices. When there are multiple adjacent vertices, each is selected in the same probability. The cover time is the expected number of steps necessary for P to visit all the vertices. Your task is to calculate the cover time for each given graph G. Input The input has the following format. N M a 1 b 1 . . . a M b M N is the number of vertices and M is the number of edges. You can assume that 2 ≤ N ≤ 10. a i and b i (1 ≤ i ≤ M ) are positive integers less than or equal to N , which represent the two vertices connected by the i -th edge. You can assume that the input satisfies the constraints written in the problem description, that is, the given graph G is connected and simple. Output There should be one line containing the cover time in the output. The answer should be printed with six digits after the decimal point, and should not have an error greater than 10 -6 . Sample Input and Output Input #1 3 2 1 2 2 3 Output #1 4.000000 Input #2 4 6 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 Output #2 5.500000	37,256
問題文お菓子の魔女 CHARLOTTE は巴マミとクッキーゲームを楽しんでいる．クッキーゲームは 8\times 8 の格子状に区切られたテーブルクロスの上にチーズクッキーとチョコレートクッキーを置いて行われる．各格子には高々 1 個のチョコレートクッキーまたはチーズクッキーしか置くことはできない．お菓子の魔女はチーズクッキーを，巴マミはチョコレートクッキーを交互に置いてゲームを行う．自分のクッキーを置いたあと，そのクッキーから上下左右斜めの各 8 方向について，置くクッキーとすでに置いていた自分のクッキーの間に相手のクッキーのみが直線に並んでいた場合に，その挟まれた相手のクッキーのすべてが自分のクッキーで置き換えられる．クッキーゲームのプレイヤーは自分のターンが回ってきた時， 1 つ自分のクッキーを置くことができる．ただし，相手のクッキーを少なくとも 1 つ以上自分のクッキーに置き換えられなければならない．そのような置き場がない場合，自分のターンをパスをしなければならない．お菓子の魔女も巴マミも考えるのが少々苦手である．そこで，回ってきたターン毎にそのターンの中で置き換えられるクッキーの数を最大化することを考えることにした．巴マミのターンのときに置き換えられるクッキーの数を最大にするようなクッキーを置く場所の候補が複数ある場合は，より上の場所を，それでも複数ある場合はより左の場所を選択することにした．また同様に，お菓子の魔女のターンのときに候補が複数ある場合はより下の場所を，それでも複数ある場合はより右の場所を選択することにした．テーブルクロスに置かれたクッキーの状態が与えられるので，巴マミからはじめ，彼女たちがそこからクッキーゲームを行い，共に新たなクッキーが置けなくなるまでゲームを続けた時のテーブルクロスの上に置かれたクッキーの状態を求めよ．入力形式入力は以下の形式で与えられる． s_{11} s_{12} ... s_{18}\\ s_{21} s_{22} ... s_{28}\\ ...\\ s_{81} s_{82} ... s_{88}\\ s_{ij} はテーブルクロスに置かれたクッキーの初期状態を表す文字で，上から i 行目，左から j 列目の格子の状態を表す．チョコレートクッキーが置かれているとき s_{ij} は 'o' であり，チーズクッキーが置かれているときは 'x' , 何も置かれていないときは '.' となる．出力形式クッキーゲームが行われた後のテーブルクロスの上に置かれたクッキーの状態を，入力形式と同じ形式で出力せよ．制約 s_{ij} は 'o' , 'x' , '.' のいずれかである．入出力例入力例 1 ooox.... .x...... ooo..... ........ ........ ........ ........ ........ 出力例1 ooooo... .o...... ooo..... ...o.... ....o... ........ ........ ........ 入力例 2 ........ ........ ........ ...ox... ...xo... ........ ........ ........ 出力例 2 xxxxxxxx xxxooxxx xxxxooxx xxxxxxxx ooxxooox ooxoooox oxooooox ooooooox 入力例 3 ........ ........ ..ooo... ..oxo... ..ooo... ........ ........ ........ 出力例 3 ........ ........ ..ooo... ..ooo... ..ooo... .....o.. ......o. ........ Problem Setter: Flat35	37,257
Score : 100 points Problem Statement We have a 3×3 square grid, where each square contains a lowercase English letters. The letter in the square at the i -th row from the top and j -th column from the left is c_{ij} . Print the string of length 3 that can be obtained by concatenating the letters in the squares on the diagonal connecting the top-left and bottom-right corner of the grid, from the top-left to bottom-right. Constraints Input consists of lowercase English letters. Input Input is given from Standard Input in the following format: c_{11}c_{12}c_{13} c_{21}c_{22}c_{23} c_{31}c_{32}c_{33} Output Print the string of length 3 that can be obtained by concatenating the letters on the diagonal connecting the top-left and bottom-right corner of the grid, from the top-left to bottom-right. Sample Input 1 ant obe rec Sample Output 1 abc The letters in the squares on the diagonal connecting the top-left and bottom-right corner of the grid are a , b and c from top-right to bottom-left. Concatenate these letters and print abc . Sample Input 2 edu cat ion Sample Output 2 ean	37,258
Score : 2000 points Problem Statement You are given a connected graph with N vertices and M edges. The vertices are numbered 1 to N . The i -th edge is an undirected edge of length C_i connecting Vertex A_i and Vertex B_i . Additionally, an odd number MOD is given. You will be given Q queries, which should be processed. The queries take the following form: Given in the i -th query are S_i , T_i and R_i . Print YES if there exists a path from Vertex S_i to Vertex T_i whose length is R_i modulo MOD , and print NO otherwise. A path may traverse the same edge multiple times, or go back using the edge it just used. Here, in this problem, the length of a path is NOT the sum of the lengths of its edges themselves, but the length of the first edge used in the path gets multiplied by 1 , the second edge gets multiplied by 2 , the third edge gets multiplied by 4 , and so on. (More formally, let L_1,...,L_k be the lengths of the edges used, in this order. The length of that path is the sum of L_i \times 2^{i-1} .) Constraints 1 \leq N,M,Q \leq 50000 3 \leq MOD \leq 10^{6} MOD is odd. 1 \leq A_i,B_i\leq N 0 \leq C_i \leq MOD-1 1 \leq S_i,T_i \leq N 0 \leq R_i \leq MOD-1 The given graph is connected. (It may contain self-loops or multiple edges.) Input Input is given from Standard Input in the following format: N M Q MOD A_1 B_1 C_1 \vdots A_M B_M C_M S_1 T_1 R_1 \vdots S_Q T_Q R_Q Output Print the answers to the i -th query in the i -th line. Sample Input 1 3 2 2 2019 1 2 1 2 3 2 1 3 5 1 3 4 Sample Output 1 YES NO The answer to each query is as follows: The first query: If we take the path 1,2,3 , its length is 1 \times 2^0 + 2 \times 2^1 = 5 , so there exists a path whose length is 5 modulo 2019 . The answer is YES . The second query: No matter what path we take from Vertex 1 to Vertex 3 , its length will never be 4 modulo 2019 . The answer is NO . Sample Input 2 6 6 3 2019 1 2 4 2 3 4 3 4 4 4 5 4 5 6 4 6 1 4 2 6 1110 3 1 1111 4 5 1112 Sample Output 2 YES NO NO Sample Input 3 1 2 3 25 1 1 1 1 1 2 1 1 13 1 1 6 1 1 14 Sample Output 3 YES YES YES Sample Input 4 10 15 10 15 1 2 1 2 3 6 3 4 6 2 5 1 5 6 1 4 7 6 1 8 11 2 9 6 5 10 11 9 10 11 3 6 1 2 5 1 2 7 11 9 10 11 5 6 11 1 3 5 9 8 3 7 7 7 7 10 13 4 1 10 9 3 12 10 10 14 9 2 1 6 6 5 8 8 4 Sample Output 4 YES NO NO NO NO NO NO YES YES NO	37,259
3D Printing We are designing an installation art piece consisting of a number of cubes with 3D printing technology for submitting one to Installation art Contest with Printed Cubes (ICPC). At this time, we are trying to model a piece consisting of exactly k cubes of the same size facing the same direction. First, using a CAD system, we prepare n ( n ≥ k ) positions as candidates in the 3D space where cubes can be placed. When cubes would be placed at all the candidate positions, the following three conditions are satisfied. Each cube may overlap zero, one or two other cubes, but not three or more. When a cube overlap two other cubes, those two cubes do not overlap. Two non-overlapping cubes do not touch at their surfaces, edges or corners. Second, choosing appropriate k different positions from n candidates and placing cubes there, we obtain a connected polyhedron as a union of the k cubes. When we use a 3D printer, we usually print only the thin surface of a 3D object. In order to save the amount of filament material for the 3D printer, we want to find the polyhedron with the minimal surface area. Your job is to find the polyhedron with the minimal surface area consisting of k connected cubes placed at k selected positions among n given ones. Figure E1. A polyhedron formed with connected identical cubes. Input The input consists of multiple datasets. The number of datasets is at most 100. Each dataset is in the following format. n k s x 1 y 1 z 1 ... x n y n z n In the first line of a dataset, n is the number of the candidate positions, k is the number of the cubes to form the connected polyhedron, and s is the edge length of cubes. n, k and s are integers separated by a space. The following n lines specify the n candidate positions. In the i -th line, there are three integers x i , y i and z i that specify the coordinates of a position, where the corner of the cube with the smallest coordinate values may be placed. Edges of the cubes are to be aligned with either of three axes. All the values of coordinates are integers separated by a space. The three conditions on the candidate positions mentioned above are satisfied. The parameters satisfy the following conditions: 1 ≤ k ≤ n ≤ 2000, 3 ≤ s ≤ 100, and -4×10 7 ≤ x i , y i , z i ≤ 4×10 7 . The end of the input is indicated by a line containing three zeros separated by a space. Output For each dataset, output a single line containing one integer indicating the surface area of the connected polyhedron with the minimal surface area. When no k cubes form a connected polyhedron, output -1. Sample Input 1 1 100 100 100 100 6 4 10 100 100 100 106 102 102 112 110 104 104 116 102 100 114 104 92 107 100 10 4 10 -100 101 100 -108 102 120 -116 103 100 -124 100 100 -132 99 100 -92 98 100 -84 100 140 -76 103 100 -68 102 100 -60 101 100 10 4 10 100 100 100 108 101 100 116 102 100 124 100 100 132 102 100 200 100 103 192 100 102 184 100 101 176 100 100 168 100 103 4 4 10 100 100 100 108 94 100 116 100 100 108 106 100 23 6 10 100 100 100 96 109 100 100 118 100 109 126 100 118 126 100 127 118 98 127 109 104 127 100 97 118 91 102 109 91 100 111 102 100 111 102 109 111 102 118 111 102 91 111 102 82 111 114 96 111 114 105 102 114 114 93 114 114 84 114 105 84 114 96 93 114 87 102 114 87 10 3 10 100 100 100 116 116 102 132 132 104 148 148 106 164 164 108 108 108 108 124 124 106 140 140 104 156 156 102 172 172 100 0 0 0 Output for the Sample Input 60000 1856 -1 1632 1856 2796 1640	37,260
Score : 100 points Problem Statement Given is a three-digit integer N . Does N contain the digit 7 ? If so, print Yes ; otherwise, print No . Constraints 100 \leq N \leq 999 Input Input is given from Standard Input in the following format: N Output If N contains the digit 7 , print Yes ; otherwise, print No . Sample Input 1 117 Sample Output 1 Yes 117 contains 7 as its last digit. Sample Input 2 123 Sample Output 2 No 123 does not contain the digit 7 . Sample Input 3 777 Sample Output 3 Yes	37,262
Score : 100 points Problem Statement Alice and Bob are playing One Card Poker . One Card Poker is a two-player game using playing cards. Each card in this game shows an integer between 1 and 13 , inclusive. The strength of a card is determined by the number written on it, as follows: Weak 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11 < 12 < 13 < 1 Strong One Card Poker is played as follows: Each player picks one card from the deck. The chosen card becomes the player's hand. The players reveal their hands to each other. The player with the stronger card wins the game. If their cards are equally strong, the game is drawn. You are watching Alice and Bob playing the game, and can see their hands. The number written on Alice's card is A , and the number written on Bob's card is B . Write a program to determine the outcome of the game. Constraints 1≦A≦13 1≦B≦13 A and B are integers. Input The input is given from Standard Input in the following format: A B Output Print Alice if Alice will win. Print Bob if Bob will win. Print Draw if the game will be drawn. Sample Input 1 8 6 Sample Output 1 Alice 8 is written on Alice's card, and 6 is written on Bob's card. Alice has the stronger card, and thus the output should be Alice . Sample Input 2 1 1 Sample Output 2 Draw Since their cards have the same number, the game will be drawn. Sample Input 3 13 1 Sample Output 3 Bob	37,263
Where's Your Robot? You have full control over a robot that walks around in a rectangular field paved with square tiles like a chessboard. There are m columns of tiles from west to east, and n rows of tiles from south to north (1 <= m, n <= 100). Each tile is given a pair of coordinates, such as ( i, j ), where 1 <= i <= m and 1 <= j <= n. Your robot is initially on the center of the tile at (1, 1), that is, one at the southwest corner of the field, facing straight north. It can move either forward or backward, or can change its facing direction by ninety degrees at a time, according to a command you give to it, which is one of the following. FORWARD k Go forward by k tiles to its facing direction (1 <= k < 100). BACKWARD k Go backward by k tiles, without changing its facing direction (1 <= k < 100). RIGHT Turn to the right by ninety degrees. LEFT Turn to the left by ninety degrees. STOP Stop. While executing either a " FORWARD " or a " BACKWARD " command, the robot may bump against the wall surrounding the field. If that happens, the robot gives up the command execution there and stands at the center of the tile right in front of the wall, without changing its direction. After finishing or giving up execution of a given command, your robot will stand by for your next command. Input The input consists of one or more command sequences. Each input line has at most fifty characters. The first line of a command sequence contains two integer numbers telling the size of the field, the first number being the number of columns and the second being the number of rows. There might be white spaces (blanks and/or tabs) before, in between, or after the two numbers. Two zeros as field size indicates the end of input. Each of the following lines of a command sequence contains a command to the robot. When a command has an argument, one or more white spaces are put between them. White spaces may also appear before and after the command and/or its argument. A command sequence is terminated by a line containing a " STOP " command. The next command sequence, if any, starts from the next line. Output The output should be one line for each command sequence in the input. It should contain two numbers i and j of the coordinate pair ( i, j ), in this order, of the tile on which your robot stops. Two numbers should be separated by one white spaces. Sample Input 6 5 FORWARD 3 RIGHT FORWARD 5 LEFT BACKWARD 2 STOP 3 1 FORWARD 2 STOP 0 0 Output for the Sample Input 6 2 1 1	37,264
F： 01 文字列と窓 (Binary String with Slit) 問題文字の種類が 0 と 1 のみからなる文字列 S が与えられます。以下の操作を繰り返すことで、 S を T に変えたいです。文字列 S 中の最も右側に登場する 1 を含むように、幅 2 のスリットを置く。スリット内には連続した 2 文字を必ず含まなければならない。つまり、文字列の端 1 文字のみを含むように置くことはできない。 2 通り置ける場合も考えられるが、この場合はどちらの方法で置いても構わない。スリット中の 2 文字を 2 桁の二進数と捉えるとき、元の数値との差の絶対値が 1 になるようにスリット中の文字を変更する。ただし、スリット中の文字の両方が 0 になってはならない。つまり、変更後のスリット内の数値は 1 から 3 までのいずれかとなる。クエリが Q 回与えられます。 i 番目のクエリで 1 を少なくとも一つ含む文字列 S_i, T_i が与えられるので、 S_i を T_i に変えるために必要な操作回数の最小値を、それぞれのクエリについて求めてください。入力形式 Q S_1 T_1 ... S_Q T_Q 1 行目では、クエリの個数 Q が与えられる。 2 行目以降 Q 行は、クエリが与えられる。 i+1 行目では S_i と T_i が空白区切りで与えられる。制約 1 \leq Q \leq 10^5 2 \leq \|S_i\| = \|T_i\| \leq 50 S_i, T_i は 0 と 1 のみからなる文字列である。 S_i, T_i はともに 1 を少なくとも 1 つ含む文字列である。出力形式出力は Q 行からなる。 i 行目には、 i 番目のクエリに対する結果を出力せよ。入力例1 4 101 110 101 101 1010 1101 11011001 10010101 出力例1 1 0 3 12 1 個目のクエリでは、 S = 101 を T = 110 と一致させるために必要な操作回数の最小値を求める必要があります。以下の画像のように、 S の中に登場する 1 の中で最も右にあるものが含まれるようにスリットを置き、スリット中の文字列を書き換えることで 1 回の操作で S と T を一致させることができます。 2 個目のクエリでは、はじめから S と T が一致しているため、操作の必要がありません。 3 個目のクエリについて、以下の画像のように文字列を変更させると 3 回の操作で S と T を一致させることができます。	37,265
Balls and Boxes 11 Balls Boxes Any way At most one ball At least one ball Distinguishable Distinguishable 1 2 3 Indistinguishable Distinguishable 4 5 6 Distinguishable Indistinguishable 7 8 9 Indistinguishable Indistinguishable 10 11 12 Problem You have $n$ balls and $k$ boxes. You want to put these balls into the boxes. Find the number of ways to put the balls under the following conditions: Each ball is not distinguished from the other. Each box is not distinguished from the other. Each ball can go into only one box and no one remains outside of the boxes. Each box can contain at most one ball. Note that you must print this count modulo $10^9+7$. Input $n$ $k$ The first line will contain two integers $n$ and $k$. Output Print the number of ways modulo $10^9+7$ in a line. Constraints $1 \le n \le 1000$ $1 \le k \le 1000$ Sample Input 1 5 10 Sample Output 1 1 Sample Input 2 200 100 Sample Output 2 0	37,266
Score : 700 points Problem Statement There is an H \times W grid ( H vertical, W horizontal), where each square contains a lowercase English letter. Specifically, the letter in the square at the i -th row and j -th column is equal to the j -th character in the string S_i . Snuke can apply the following operation to this grid any number of times: Choose two different rows and swap them. Or, choose two different columns and swap them. Snuke wants this grid to be symmetric . That is, for any 1 \leq i \leq H and 1 \leq j \leq W , the letter in the square at the i -th row and j -th column and the letter in the square at the (H + 1 - i) -th row and (W + 1 - j) -th column should be equal. Determine if Snuke can achieve this objective. Constraints 1 \leq H \leq 12 1 \leq W \leq 12 \|S_i\| = W S_i consists of lowercase English letters. Input Input is given from Standard Input in the following format: H W S_1 S_2 : S_H Output If Snuke can make the grid symmetric, print YES ; if he cannot, print NO . Sample Input 1 2 3 arc rac Sample Output 1 YES If the second and third columns from the left are swapped, the grid becomes symmetric, as shown in the image below: Sample Input 2 3 7 atcoder regular contest Sample Output 2 NO Sample Input 3 12 12 bimonigaloaf faurwlkbleht dexwimqxzxbb lxdgyoifcxid ydxiliocfdgx nfoabgilamoi ibxbdqmzxxwe pqirylfrcrnf wtehfkllbura yfrnpflcrirq wvcclwgiubrk lkbrwgwuiccv Sample Output 3 YES	37,267
Problem K Black and White Boxes Alice and Bob play the following game. There are a number of straight piles of boxes. The boxes have the same size and are painted either black or white. Two players, namely Alice and Bob, take their turns alternately. Who to play first is decided by a fair random draw. In Alice's turn, she selects a black box in one of the piles, and removes the box together with all the boxes above it, if any. If no black box to remove is left, she loses the game. In Bob's turn, he selects a white box in one of the piles, and removes the box together with all the boxes above it, if any. If no white box to remove is left, he loses the game. Given an initial configuration of piles and who plays first, the game is a definite perfect information game . In such a game, one of the players has sure win provided he or she plays best. The draw for the first player, thus, essentially decides the winner. In fact, this seemingly boring property is common with many popular games, such as chess. The chess game, however, is complicated enough to prevent thorough analyses, even by supercomputers, which leaves us rooms to enjoy playing. This game of box piles, however, is not as complicated. The best plays may be more easily found. Thus, initial configurations should be fair, that is, giving both players chances to win. A configuration in which one player can always win, regardless of who plays first, is undesirable. You are asked to arrange an initial configuration for this game by picking a number of piles from the given candidate set. As more complicated configuration makes the game more enjoyable, you are expected to find the configuration with the maximum number of boxes among fair ones. Input The input consists of a single test case, formatted as follows. $n$ $p_1$ . . . $p_n$ A positive integer $n$ ($\leq 40$) is the number of candidate piles. Each $p_i$ is a string of characters B and W , representing the $i$-th candidate pile. B and W mean black and white boxes, respectively. They appear in the order in the pile, from bottom to top. The number of boxes in a candidate pile does not exceed 40. Output Output in a line the maximum possible number of boxes in a fair initial configuration consisting of some of the candidate piles. If only the empty configuration is fair, output a zero. Sample Input 1 4 B W WB WB Sample Output 1 5 Sample Input 2 6 B W WB WB BWW BWW Sample Output 2 10	37,268
Score : 100 points Problem Statement Takahashi has a strong stomach. He never gets a stomachache from eating something whose "best-by" date is at most X days earlier. He gets a stomachache if the "best-by" date of the food is X+1 or more days earlier, though. Other than that, he finds the food delicious if he eats it not later than the "best-by" date. Otherwise, he does not find it delicious. Takahashi bought some food A days before the "best-by" date, and ate it B days after he bought it. Write a program that outputs delicious if he found it delicious, safe if he did not found it delicious but did not get a stomachache either, and dangerous if he got a stomachache. Constraints 1 ≤ X,A,B ≤ 10^9 Input Input is given from Standard Input in the following format: X A B Output Print delicious if Takahashi found the food delicious; print safe if he neither found it delicious nor got a stomachache; print dangerous if he got a stomachache. Sample Input 1 4 3 6 Sample Output 1 safe He ate the food three days after the "best-by" date. It was not delicious or harmful for him. Sample Input 2 6 5 1 Sample Output 2 delicious He ate the food by the "best-by" date. It was delicious for him. Sample Input 3 3 7 12 Sample Output 3 dangerous He ate the food five days after the "best-by" date. It was harmful for him.	37,269
Problem K: Collector ※この物語はフィクションであり、実在の人物、団体などとは一切関係がありません。最近ソーシャルゲームがとても人気で、たくさんの会社がソーシャルゲームを開発しています。あなたは競合しているソーシャルゲーム開発会社の一つにスパイとして潜入しています。問題あなたの務めている会社では、ソーシャルゲームを開発している。開発しているゲームは、カードを集めて戦うゲームであり、 1回300円の有料”ガチャガチャ”を収益の柱にしている。このゲームのカードには、”ノーマル”、”レア”、”Sレア”の3種類がある。”Sレア”カードはN種類存在する。有料”ガチャガチャ”では、1回行うごとに97％の確率で1枚のレアカードが手に入り、3%の確率で1枚のSレアカードが手に入る。有料”ガチャガチャ”における各Sレアカードの出現割合(合計3%)を操作する権限を持っているあなたは、会社の利益を「減少」させることにした。まず、様々なプレイヤーの有料”ガチャガチャ”の利用傾向を調べたところ、「各プレイヤーは、各々の好きなSレアカードを引くと、満足し、その後は”ガチャガチャ”の利用を行わない」ということが明らかになった。以上の情報より、あなたは ”各プレイヤーは、特定のSレアカードを好み、そのSレアカードを引くまでガチャガチャをし続ける” という仮定の下で会社の利益をモデル化した。すなわち会社の利益とは、 Sレアカードiを好む人の割合 × Sレアカードiが得られるまでの消費金額の期待値の総和である。 Sレアカードの出現割合を適切に操作することで、会社の利益を「最小化」せよ。ただし、出現割合は以下の条件を満たさなければならない。 Sレアカード全体の出現割合の和は3%である各Sレアカードの出現割合は最低0.01%である入力 N (Sレアカードの種類) P_1 (カード1が好きな人の割合) P_2 (カード2が好きな人の割合) ... P_N (カードNが好きな人の割合) 出力問題文で定義された会社の利益の最小値を出力せよ。制約 $ N $は整数 $ 1 \leq N \leq 300 $ $ 0.0 \leq P_i (1 \leq i \leq N) \leq 1.0 $ $ P_1 + P_2 + \cdots + P_N = 1.0 $ $ P_i $は小数点以下5桁まで与えられる誤差は相対$ 10 ^ {-6} $ まで許容される入出力例入力1 1 1.00000 出力1 10000 入力2 2 0.00001 0.99999 出力2 10063.3444816 カード1は$ 0.01% $の割合で出現し、カード2は$ 2.99% $の割合で出現するように設定する。入力3 2 0.50000 0.50000 出力3 20000.0000000	37,270
Score : 400 points Problem Statement You are given N integers; the i -th of them is A_i . Find the maximum possible sum of the absolute differences between the adjacent elements after arranging these integers in a row in any order you like. Constraints 2 \leq N \leq 10^5 1 \leq A_i \leq 10^9 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 : A_N Output Print the maximum possible sum of the absolute differences between the adjacent elements after arranging the given integers in a row in any order you like. Sample Input 1 5 6 8 1 2 3 Sample Output 1 21 When the integers are arranged as 3,8,1,6,2 , the sum of the absolute differences between the adjacent elements is \|3 - 8\| + \|8 - 1\| + \|1 - 6\| + \|6 - 2\| = 21 . This is the maximum possible sum. Sample Input 2 6 3 1 4 1 5 9 Sample Output 2 25 Sample Input 3 3 5 5 1 Sample Output 3 8	37,272
Problem H: Petoris You are playing a puzzle game named petoris . It is played with a board divided into square grids and square tiles each of which fits to a single grid. In each step of the game, you have a board partially filled with tiles. You also have a block consisting of several tiles. You are to place this block somewhere on the board or to discard it, under the following restrictions on placement: the block can be rotated, but cannot be divided nor flipped; no tiles of the block can collide with any tiles existing on the board; and all the tiles of the block need to be placed inside the board. Your task is to write a program to find the maximum score you can earn in this step. Here, the score is the number of the horizontal lines fully filled with tiles after the block is placed, or -1 in case of discard. Input The first line of the input is N , the number of data sets. Then N data sets follow. Each data set consists of lines describing a block and a board. Each description (both for a block and a board) starts with a line containing two integer H and W , the vertical and horizontal dimension. Then H lines follow, each with W characters, where a ‘#’ represents a tile and ‘.’ a vacancy. You can assume that 0 < H ≤ 64 and 0 < W ≤ 64. Each block consists of one or more tiles all of which are connected. Each board contains zero or more tiles, and has no horizontal line fully filled with tiles at the initial state. Output For each data set, print in a single line the maximum possible score. Sample Input 5 4 4 .... .... #### .... 12 8 ........ ........ ........ ........ ........ .......# ##.##..# .####### .####### .####### .####### .####.#. 4 4 .... .... .### ...# 12 8 ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ##...### ##.##### #######. #######. #######. 4 4 #### #..# #..# #### 12 8 ........ ........ ........ ........ ........ .......# ##.##..# ##....## ##.##.## ##.##.## ##....## .####.#. 2 2 ## #. 3 3 .## .## ##. 4 4 .... .##. .##. .... 2 2 .. .. Output for the Sample Input 4 1 4 -1 2	37,273
Score : 1800 points Problem Statement This is an output-only problem. You shouldn't read anything from the input. In short, your task is to simulate multiplication by using only comparison (x < y) and addition (x + y) . There is no input in this problem, you just print a sequence of operations. Imagine that there is a big array a[0], a[1], ..., a[N-1] of length N . The first two values are initially two non-negative integers A and B (which are unknown to you), the other elements are zeros. Your goal is to get the product A \cdot B in a[2] at the end. You are allowed operations of two types, with the following format (where 0 \leq i, j, k < N ): + i j k — applies operation a[k] = a[i] + a[j] . < i j k — applies operation a[k] = a[i] < a[j] . That is, if a[i] < a[j] then a[k] becomes 1 , otherwise it becomes 0 . You can use at most Q operations. Elements of a can't exceed V . Indices (i, j, k) don't have to be distinct. It's allowed to modify any element of the array (including the first two). The actual checker simulates the process for multiple pairs (A, B) within a single test. Each time, the checker chooses values A and B , creates the array a = [A, B, 0, 0, \ldots, 0] , applies all your operations and ensures that a[2] = A \cdot B . Constraints 0 \leq A, B \leq 10^9 N = Q = 200\,000 V = 10^{19} = 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000 Partial Score 800 points will be awarded for passing tests that satisfy A, B \leq 10 . Another 1000 points will be awarded for passing all tests. Input The Standard Input is empty. Output In the first line, print the number of operations. Each operation should then be printed in a single line of format + i j k or < i j k . Sample Input 1 Sample Output 1 4 < 0 1 8 + 0 1 2 + 2 8 2 + 0 0 0 In the first sample test, the checker checks your sequence only for a pair (A, B) = (2, 3) . The provided output is correct for this test: Initially, a[0] = 2 , a[1] = 3 , a[2] = a[3] = \ldots = a[N-1] = 0 . < 0 1 8 applies a[8] = 1 because a[0] < a[1] . + 0 1 2 applies a[2] = a[0] + a[1] = 5 . + 2 8 2 applies a[2] = a[2] + a[8] = 6 . + 0 0 0 applies a[0] = a[0] + a[0] = 4 . As required, at the end we have a[2] = 6 = A \cdot B .	37,274
数列次のように定義されている数列があります。すべての偶数番目の項は一つ前の項に 2 を掛けたものと等しい数である。すべての奇数番目の項は一つ前の項を 3 で割ったものと等しい数である。この数列の初項 a を読み込み、初項から第 10 項までの和 s(10) を出力するプログラムを作成してください。 Input 入力は複数のテストケースからなります。各テストケースとして、数列の初項を表す実数 a (1.0 ≤ a ≤ 10.0) が１行に与えられます。テストケースの数は 50 を超えません。 Output テストケースごとに s(10) を１行に出力します。出力は0.000001以下の誤差を含んでもよい。 Sample Input 1.0 2.0 3.0 Output for the Sample Input 7.81481481 15.62962963 23.44444444	37,275
Problem Statement You are given a positive integer sequence $A$ of length $N$. You can remove any numbers from the sequence to make the sequence “friendly". A sequence is called friendly if there exists an integer $k$ (>1) such that every number in the sequence is a multiple of $k$. Since the empty sequence is friendly, it is guaranteed that you can make the initial sequence friendly. You noticed that there may be multiple ways to make the sequence friendly. So you decide to maximize the sum of all the numbers in the friendly sequence. Please calculate the maximum sum of the all numbers in the friendly sequence which can be obtained from the initial sequence. Input The input consists of a single test case formatted as follows. $N$ $A_1$ $\vdots$ $A_N$ The first line consists of a single integer $N$ ($1 \le N \le 1000$). The $i+1$-st line consists of an integer $A_i$ ($1 \le A_i \le 10^9$ for $1 \le i \le N$). Output Print the maximum sum of all the numbers in the friendly sequence which can be obtained from the initial sequence. Examples Input Output 6 1 2 3 4 5 6 12 3 173 1733 111733 111733 4 1 1 1 1 0 10 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 999999999 9999999990 1 999999999 999999999 10 28851 8842 9535 2311 25337 26467 12720 10561 8892 6435 56898	37,276
アカベコ２０「アカベコ２０」は、イヅア地方の専用劇場で公演を開催しているグループです。アカベコ２０のそれぞれのメンバーは、ある一定の日数ごとに公演に参加することになっています。今日の公演ではメンバーが全員参加していました。プロデューサーであるあなたは、メンバーから、今後の公演のメンバーの組み合わせを教えてほしい、と頼まれました。あなたは、公演に参加するメンバーの組み合わせがいくつあるのかを数えることにしました。アカベコ２０のメンバー数と、それぞれのメンバーが公演に参加する周期が１日単位で与えられたとき、参加するメンバーの組み合わせが何通りあるかを数えるプログラムを作成せよ。このとき、グループは同じメンバーで永遠に存続すると仮定する。ただし、だれも参加しない場合は組み合わせに含めないこととする。入力入力は以下の形式で与えられる。 $N$ $p_1$ $p_2$ ... $p_N$ １行目にアカベコ２０のメンバー数$N$ ($1 \leq N \leq 20$)が与えられる。続く１行に、それぞれのメンバーが公演に参加する周期$p_i$ ($1 \leq p_i \leq 40$)が与えられる。出力参加するメンバーの組み合わせの数を１行に出力する。入出力例入力例１ 3 3 5 2 出力例１ 7 入力例２ 3 2 3 6 出力例２ 3 周期が２日のメンバーのみが参加する公演，周期が３日のメンバーのみが参加する公演，周期が２日、３日、６日のメンバーが参加する公演の３通りとなる。	37,277
Splice For $n$ lists $L_i$ $(i = 0, 1, ..., n-1)$, perform a sequence of the following operations. insert($t$, $x$): Insert an integer $x$ at the end of $L_t$. dump($t$): Print all elements in $L_t$. splice($s$, $t$): Transfer elements of $L_s$ to the end of $L_t$. $L_s$ becomes empty. In the initial state, $L_i$ $(i = 0, 1, ..., n-1)$ are empty. Input The input is given in the following format. $n \; q$ $query_1$ $query_2$ : $query_q$ Each query $query_i$ is given by 0 $t$ $x$ or 1 $t$ or 2 $s$ $t$ where the first digits 0 , 1 and 2 represent insert, dump and splice operations respectively. Output For each dump operation, print elements of the corresponding list in a line. Separete adjacency elements by a space character (do not print the space after the last element). Note that, if the list is empty, an empty line should be printed. Constraints $1 \leq n \leq 1,000$ $1 \leq q \leq 500,000$ For a splice operation, $s \ne t$ For a splice operation, $L_s$ is not empty The total number of elements printed by dump operations do not exceed 1,000,000 $-1,000,000,000 \leq x \leq 1,000,000,000$ Sample Input 1 3 10 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 1 4 0 1 5 2 1 0 0 2 6 1 0 1 1 1 2 Sample Output 1 1 2 3 4 5 6	37,278
覆面算数式の一部を隠してしまって、隠した数字を探す問題を覆面算といいます。今回は、数式の中のある数字のいくつかを X で隠してしまった式を扱います。以下の数式を入力して、結果を出力するプログラムを作成してください。数式「数字列 + 数字列 = 数字列」の形で、1 行の単純な足し算式です。「数字列」は、数字 0 から 9 と文字 X の並びです。 2 桁以上の「数字列」の左端の数字は 0 ではないものとします。 X は、数式全体の中で必ず 1 つ以上含まれます。結果覆面算の答えです。数式が成り立つ様な X の値で 0 ~ 9 のどれか 1 つです。2 つ以上の答えはないものとします。答えがない場合、結果は“NA”としてください。 Input 複数のデータセットが与えられます。各データセットとして、X を 1 つ以上含む足し算式(空白を含まない 126 文字以内の文字列) が１行に与えられます。データセットの数は 150 を超えません。 Output 各データセットについて、覆面算の結果を１行に出力してください。数字 0 ~ 9 または NA を出力してください。 Sample Input 123+4X6=X79 12X+4X6=X79 XX22+89=X2XX Output for the Sample Input 5 NA 1	37,279
舞踏会 (Ball) IOI 王国では，王女である JOI 姫の誕生日を祝って舞踏会が開かれることになった．舞踏会には N 人の貴族が参加する予定である． N は奇数である．貴族には 1 から N までの番号が付けられている．それぞれの貴族には踊りのうまさという整数が定められており，貴族 i (1 ≤ i ≤ N ) の踊りのうまさは D i である．舞踏会では JOI 姫を含む N + 1 人で 2 人ずつ組を作って踊る．IOI 王国では，上級者が初級者を補助できるように，伝統的に以下の方法で踊りの組を決定している．最初に， N 人の貴族が 1 列に並ぶ．列に並んでいる貴族が 1 人になるまで，以下の操作を繰り返す． - 列の先頭から 3 人の貴族の踊りのうまさを調べる． - その 3 人の貴族の中で，最も踊りのうまさが大きい貴族を A とおく．ただし，複数いる場合は，最も踊りのうまさが大きい貴族の中で，最も番号の小さい貴族を A とおく． - その 3 人の貴族の中で，最も踊りのうまさが小さい貴族を B とおく．ただし，複数いる場合は，最も踊りのうまさが小さい貴族の中で，最も番号の大きい貴族を B とおく． - A と B が列から抜けて組になる． - 残った 1 人は列の最後尾に移動する．最終的に残った 1 人が JOI 姫と組になる．貴族 1 から貴族 M (1 ≤ M ≤ N − 2) の M 人の貴族については，すでに初期状態で列の何番目に並ぶのかが決まっている．残りの N − M 人の貴族の並び方は国王が自由に決めることができる． JOI 姫は踊りを学んだばかりなので，国王は JOI 姫と組になる貴族の踊りのうまさをできるだけ大きくしたいと考えている．JOI 姫と組になる貴族の踊りのうまさとして考えられる最大値を求めよ．課題それぞれの貴族の踊りのうまさと， M 人の貴族の初期状態で並ぶ場所が与えられたとき，JOI 姫と組になる貴族の踊りのうまさとして考えられる最大値を求めるプログラムを作成せよ．入力標準入力から以下のデータを読み込め． 1 行目には，2 個の整数 N , M が空白を区切りとして書かれている．これは舞踏会に貴族が N 人参加し，列に並ぶ場所がすでに決まっている貴族が M 人いることを表す．続く M 行のうちの i 行目 (1 ≤ i ≤ M ) には，2 個の整数 D i , P i が空白を区切りとして書かれている．これは貴族 i の踊りのうまさが D i で，貴族 i が初期状態で列の先頭から P i 番目に並ぶことを表す．続く N − M 行のうちの i 行目 (1 ≤ i ≤ N − M ) には，整数 D i+M が書かれている．これは貴族 ( i + M )の踊りのうまさが D i+M であることを表す．出力標準出力に，JOI 姫と組になる貴族の踊りのうまさとして考えられる最大値を表す整数を 1 行で出力せよ．制限すべての入力データは以下の条件を満たす． 3 ≤ N ≤ 99 999． N は奇数である． 1 ≤ M ≤ N − 2． 1 ≤ D i ≤ 1 000 000 000 (1 ≤ i ≤ N )． 1 ≤ P i ≤ N (1 ≤ i ≤ M )． P i ≠ P j (1 ≤ i < j ≤ M )．入出力例入力例 1 7 3 5 2 5 5 8 6 6 2 8 9 出力例 1 8 初期状態では 3 人の貴族の並ぶ場所がすでに決まっている．括弧内の数字は踊りのうまさを表す．左端が列の先頭である．例えば，先頭から順に貴族 5，貴族 1，貴族 4，貴族 6，貴族 2，貴族 3，貴族 7 という順番に並んだ場合を考える．すべての貴族が並んだあとの配置この場合，以下のように列が変化していく．列の先頭の 3 人の貴族 (貴族 5，貴族 1，貴族 4) 中で，最も踊りのうまさが大きい貴族 4 と最も踊りのうまさが小さい貴族 5 が組になり，残った貴族 1 が最後尾に移動する．次に，列の先頭の 3 人の貴族 (貴族 6，貴族 2，貴族 3) の中で，最も踊りのうまさが大きい貴族は貴族 6 と貴族 3 の 2 人であり，このうち番号の小さい貴族は貴族 3 である．また，列の先頭の 3 人の貴族のうち最も踊りのうまさが小さい貴族は貴族 2 である．貴族 3 と貴族 2 が組になり，残った貴族 6 が最後尾に移動する．次に，列の先頭の 3 人の貴族 (貴族 7，貴族 1，貴族 6) の中で，最も踊りのうまさが大きい貴族 7 と最も踊りのうまさが小さい貴族 1 が組になり，残った貴族 6 が最後尾に移動する．最終的に貴族 6 が残り，JOI 姫と組になる．貴族 6 の踊りのうまさは 8 である．この値が JOI 姫と組になる貴族の踊りのうまさとして考えられる最大値である．列の変化の様子入力例 2 3 1 5 3 5 5 出力例 2 5 どのような順番で並んでも，貴族 2 と JOI 姫が組になる．入力例 3 7 2 32 4 27 6 37 41 41 30 27 出力例 3 37 問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,280
J: 左崎・右男問題文左崎さんと右男さんは、長さ $N$ の数列 $a_1, a_2, \dots ,a_n$ を使ったゲームで遊ぶのが好きです。このゲームでは左崎さんと右男さんで交互に以下の操作を行います。左崎さんの手番では $1 \leq k \leq n$ を指定し、$a_1, a_2, \dots ,a_k$ の値をそれぞれ $1$ ずつ減らす。右男さんの手番では $1 \leq k \leq n$ を指定し、$a_k, a_{k+1}, \dots ,a_n$ の値をそれぞれ $1$ ずつ減らす。手番終了時に数列の中に負の数が存在していた場合、その操作をした人は負けます。負けなかった方は勝ちます。最初に操作をするのは左崎さんです。左崎さんはこのゲームをプレイするために、$0, 1, \dots, S$ からなる長さ $N$ の数列を全種類（$(S+1)^N$ 通り）買ってきました。左崎さんと右男さんがこれらの数列を使って $1$ 回ずつゲームをしました。左崎さんが勝った回数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。ただし、両者ともそれぞれが勝つために最適な操作をしたとします。制約入力は全て整数 $2 \leq N \leq 1000$ $1 \leq S \leq 10^9$ 入力入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 $N$ $S$ 出力全ての数列を使って $1$ 回ずつゲームをしたときに、左崎さんが勝った回数を $998244353$ で割ったあまりを出力してください。入出力例入力例1 2 1 出力例1 2 左崎さんが買ってきた数列は (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) の $4$ つです。 (0, 0), (0, 1) を使ったゲームでは、左崎さんは最初の手番でどの $k$ を選んでも負けます。 (1, 0) を使ったゲームでは、左崎さんは $k = 1$ を選べば、数列が (0, 0) となり、勝てます。 (1, 1) を使ったゲームでは、左崎さんは $k = 2$ を選べば、数列が (0, 0) となり、勝てます。入力例2 3 2 出力例2 12 左崎さんが勝つ数列は以下の $12$ 個です。 (1,0,0) (1,1,0) (1,1,1) (1,2,0) (1,2,1) (2,0,0) (2,0,1) (2,1,0) (2,1,1) (2,1,2) (2,2,0) (2,2,1) 入力例3 1000 1000000000 出力例3 972070366	37,281
Problem C: GIGA Universe Cup Following FIFA World Cup, a larger competition called ``GIGA Universe Cup'' is taking place somewhere in our universe. Both FIFA World Cup and GIGA Universe Cup are two rounds competitions that consist of the first round, also known as ``group league,'' and the second called ``final tournament.'' In the first round, participating teams are divided into groups of four teams each. Each team in a group plays a match against each of the other teams in the same group. For example, let's say we have a group of the following four teams, ``Engband, Swedon, Argontina, and Nigerua.'' They play the following six matches: Engband - Swedon, Engband - Argontina, Engband - Nigerua, Swedon - Argontina, Swedon - Nigerua, and Argontina - Nigerua. The result of a single match is shown by the number of goals scored by each team, like ``Engband 1 - 0 Argontina,'' which says Engband scored one goal whereas Argontina zero. Based on the result of a match, points are given to the two teams as follows and used to rank teams. If a team wins a match (i.e., scores more goals than the other), three points are given to it and zero to the other. If a match draws (i.e., the two teams score the same number of goals), one point is given to each. The goal difference of a team in given matches is the total number of goals it scored minus the total number of goals its opponents scored in these matches. For example, if we have three matches ``Swedon 1 - 2 Engband,'' ``Swedon 3 - 4 Nigerua,'' and ``Swedon 5 - 6 Argontina,'' then the goal difference of Swedon in these three matches is (1 + 3 + 5) - (2 + 4+ 6) = -3. Given the results of all the six matches in a group, teams are ranked by the following criteria, listed in the order of priority (that is, we first apply (a) to determine the ranking, with ties broken by (b), with ties broken by (c), and so on). (a) greater number of points in all the group matches; (b) greater goal difference in all the group matches; (c) greater number of goals scored in all the group matches. If two or more teams are equal on the basis of the above three criteria, their place shall be determined by the following criteria, applied in this order: (d) greater number of points obtained in the group matches between the teams concerned; (e) greater goal difference resulting from the group matches between the teams concerned; (f) greater number of goals scored in the group matches between the teams concerned; If two or more teams are stiIl equal, apply (d), (e), and (f) as necessary to each such group. Repeat this until those three rules to equal teams do not make any further resolution. Finally, teams that still remain equal are ordered by: (g) drawing lots by the Organizing Committee for the GIGA Universe Cup. The two teams coming first and second in each group qualify for the second round. Your job is to write a program which, given the results of matches played so far in a group and one team specified in the group, calculates the probability that the specified team will qualify for the second round. You may assume each team has played exactly two matches and has one match to play. In total, four matches have been played and two matches are to be played. Assume the probability that any team scores (exactly) p goals in any match is: for p ≤ 8, and zero for p > 8 . Assume the lot in the step (g) is fair. Input The first line of the input is an integer, less than 1000, that indicates the number of subsequent records. The rest of the input is the indicated number of records. A single record has the following format: In the above, <_> is a single underscore (_) and < empty > a sequence of exactly four underscores (____). Each of < team > 1 , ... , < team > 4 is either an asterisk character () followed by exactly three uppercase letters (e.g., ENG), or an underscore followed by exactly three uppercase letters (e.g., _SWE). The former indicates that it is the team you are asked to calculate the probability of the second round qualification for. You may assume exactly one of < team > 1 , ... , < team > 4 is marked with an asterisk. Each < m > ij (1 ≤ i < j ≤ 4) is a match result between the < team > i and < team > j . Each match result is either __-_ (i.e., two underscores, hyphen, and another underscore) or of the form _ x - y where each of x and y is a single digit (≤ 8) . The former indicates that the corresponding match has not been played, whereas the latter that the result of the match was x goals by < team > i and y goals by < team > j . Since each team has played exactly two matches, exactly two match results are in the former format. Output The output should consist of n lines where n is the number of records in the input. The i th line should show the probability that the designated team (marked with an asterisk) will qualify for the second round in the i th record. Numbers should be printed with exactly seven digits after the decimal point. Each number should not contain an error greater than 10 -7 . Sample Input 5 _____AAA__BBB__CCC__DDD AAA_______0-0__0-0___-_ _BBB_____________-___0-0 _CCC_________________0-0 _DDD____________________ ______CHN__CRC__TUR_BRA _CHN_______0-2___-___0-4 _CRC____________1-1___-_ _TUR_________________1-2 BRA____________________ ______CMR_KSA__GER__IRL _CMR_______1-0___-___1-1 KSA____________0-8___-_ _GER_________________1-1 _IRL____________________ ______TUN__JPN_BEL__RUS _TUN________-___1-1__0-2 _JPN____________2-2__1-0 BEL__________________-_ _RUS____________________ ______MEX__CRO_ECU__ITA _MEX_______1-0__2-1___-_ _CRO_____________-___2-1 ECU_________________0-2 _ITA____________________ Output for the Sample Input 0.5000000 1.0000000 0.0000000 0.3852746 0.0353304	37,282
Problem Statement We can describe detailed direction by repeating the directional names: north, south, east and west. For example, northwest is the direction halfway between north and west, and northnorthwest is between north and northwest. In this problem, we describe more detailed direction between north and west as follows. " north " means $0$ degrees. " west " means $90$ degrees. If the direction $dir$ means $a$ degrees and the sum of the occurrences of " north " and " west " in $dir$ is $n$ ($\geq$ 1), " north "$dir$ (the concatenation of " north " and $dir$) means $a - \frac{90}{2^n}$ degrees and " west "$dir$ means $a + \frac{90}{2^n}$ degrees. Your task is to calculate the angle in degrees described by the given direction. Input The input contains several datasets. The number of datasets does not exceed $100$. Each dataset is described by a single line that contains a string denoting a direction. You may assume the given string can be obtained by concatenating some " north " and " west ", the sum of the occurrences of " north " and " west " in the given string is between $1$ and $20$, inclusive, and the angle denoted by the given direction is between $0$ and $90$, inclusive. The final dataset is followed by a single line containing only a single " # ". Output For each dataset, print an integer if the angle described by the given direction can be represented as an integer, otherwise print it as an irreducible fraction. Follow the format of the sample output. Sample Input north west northwest northnorthwest westwestwestnorth # Output for the Sample Input 0 90 45 45/2 315/4	37,283
Problem C: Usagitobi m × n マスの盤がある. i 行 j 列のマスを( i , j ) (0 ≤ i < m , 0 ≤ j < n ) で表す. うさぎは( x , y ) にいるとき, (( x + a ) mod m , ( y + b ) mod n ) または(( x + c ) mod m , ( y + d ) mod n ) へ跳ぶことができる. いま, うさぎが(0, 0) にいる. 一度跳び立ったマスへ再び行くことはできないとするとき, うさぎは最大何回跳ぶことができるか. Input 入力は一行に m , n , a , b , c , d がスペース区切りで与えられる. 1 ≤ m , n , a , b , c , d ≤ 100 000 Output うさぎが跳べる最大回数を一行に出力せよ. Sample Input 1 6 6 2 2 2 4 Sample Output 1 8	37,284
Score : 400 points Problem Statement There are N mountains in a circle, called Mountain 1 , Mountain 2 , ... , Mountain N in clockwise order. N is an odd number. Between these mountains, there are N dams, called Dam 1 , Dam 2 , ... , Dam N . Dam i ( 1 \leq i \leq N ) is located between Mountain i and i+1 (Mountain N+1 is Mountain 1 ). When Mountain i ( 1 \leq i \leq N ) receives 2x liters of rain, Dam i-1 and Dam i each accumulates x liters of water (Dam 0 is Dam N ). One day, each of the mountains received a non-negative even number of liters of rain. As a result, Dam i ( 1 \leq i \leq N ) accumulated a total of A_i liters of water. Find the amount of rain each of the mountains received. We can prove that the solution is unique under the constraints of this problem. Constraints All values in input are integers. 3 \leq N \leq 10^5-1 N is an odd number. 0 \leq A_i \leq 10^9 The situation represented by input can occur when each of the mountains receives a non-negative even number of liters of rain. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 A_2 ... A_N Output Print N integers representing the number of liters of rain Mountain 1 , Mountain 2 , ... , Mountain N received, in this order. Sample Input 1 3 2 2 4 Sample Output 1 4 0 4 If we assume Mountain 1 , 2 , and 3 received 4 , 0 , and 4 liters of rain, respectively, it is consistent with this input, as follows: Dam 1 should have accumulated \frac{4}{2} + \frac{0}{2} = 2 liters of water. Dam 2 should have accumulated \frac{0}{2} + \frac{4}{2} = 2 liters of water. Dam 3 should have accumulated \frac{4}{2} + \frac{4}{2} = 4 liters of water. Sample Input 2 5 3 8 7 5 5 Sample Output 2 2 4 12 2 8 Sample Input 3 3 1000000000 1000000000 0 Sample Output 3 0 2000000000 0	37,285
Score : 400 points Problem Statement You are given a string S of length N consisting of ( and ) . Your task is to insert some number of ( and ) into S to obtain a correct bracket sequence . Here, a correct bracket sequence is defined as follows: () is a correct bracket sequence. If X is a correct bracket sequence, the concatenation of ( , X and ) in this order is also a correct bracket sequence. If X and Y are correct bracket sequences, the concatenation of X and Y in this order is also a correct bracket sequence. Every correct bracket sequence can be derived from the rules above. Find the shortest correct bracket sequence that can be obtained. If there is more than one such sequence, find the lexicographically smallest one. Constraints The length of S is N . 1 ≤ N ≤ 100 S consists of ( and ) . Input Input is given from Standard Input in the following format: N S Output Print the lexicographically smallest string among the shortest correct bracket sequences that can be obtained by inserting some number of ( and ) into S . Sample Input 1 3 ()) Sample Output 1 (()) Sample Input 2 6 )))()) Sample Output 2 (((()))()) Sample Input 3 8 ))))(((( Sample Output 3 (((())))(((())))	37,286
Problem E: Hide-and-seek Hide-and-seek is a children’s game. Players hide here and there, and one player called it tries to find all the other players. Now you played it and found all the players, so it’s turn to hide from it . Since you have got tired of running around for finding players, you don’t want to play it again. So you are going to hide yourself at the place as far as possible from it . But where is that? Your task is to find the place and calculate the maximum possible distance from it to the place to hide. Input The input contains a number of test cases. The first line of each test case contains a positive integer N ( N ≤ 1000). The following N lines give the map where hide-and-seek is played. The map consists of N corridors . Each line contains four real numbers x 1 , y 1 , x 2 , and y 2 , where ( x 1 , y 1 ) and ( x 2 , y 2 ) indicate the two end points of the corridor. All corridors are straight, and their widths are negligible. After these N lines, there is a line containing two real numbers sx and sy , indicating the position of it . You can hide at an arbitrary place of any corridor, and it always walks along corridors. Numbers in the same line are separated by a single space. It is guaranteed that its starting position ( sx , sy ) is located on some corridor and linked to all corridors directly or indirectly. The end of the input is indicated by a line containing a single zero. Output For each test case, output a line containing the distance along the corridors from ‘it”s starting position to the farthest position. The value may contain an error less than or equal to 0.001. You may print any number of digits below the decimal point. Sample Input 2 0 0 3 3 0 4 3 1 1 1 0 Output for the Sample Input 4.243	37,287
Score : 1000 points Problem Statement You are given a tree with N vertices. The vertices are numbered 0 through N-1 , and the edges are numbered 1 through N-1 . Edge i connects Vertex x_i and y_i , and has a value a_i . You can perform the following operation any number of times: Choose a simple path and a non-negative integer x , then for each edge e that belongs to the path, change a_e by executing a_e ← a_e ⊕ x (⊕ denotes XOR). Your objective is to have a_e = 0 for all edges e . Find the minimum number of operations required to achieve it. Constraints 2 ≤ N ≤ 10^5 0 ≤ x_i,y_i ≤ N-1 0 ≤ a_i ≤ 15 The given graph is a tree. All input values are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N x_1 y_1 a_1 x_2 y_2 a_2 : x_{N-1} y_{N-1} a_{N-1} Output Find the minimum number of operations required to achieve the objective. Sample Input 1 5 0 1 1 0 2 3 0 3 6 3 4 4 Sample Output 1 3 The objective can be achieved in three operations, as follows: First, choose the path connecting Vertex 1, 2 , and x = 1 . Then, choose the path connecting Vertex 2, 3 , and x = 2 . Lastly, choose the path connecting Vertex 0, 4 , and x = 4 . Sample Input 2 2 1 0 0 Sample Output 2 0	37,288
Score : 200 points Problem Statement We have N weights indexed 1 to N . The mass of the weight indexed i is W_i . We will divide these weights into two groups: the weights with indices not greater than T , and those with indices greater than T , for some integer 1 \leq T < N . Let S_1 be the sum of the masses of the weights in the former group, and S_2 be the sum of the masses of the weights in the latter group. Consider all possible such divisions and find the minimum possible absolute difference of S_1 and S_2 . Constraints 2 \leq N \leq 100 1 \leq W_i \leq 100 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N W_1 W_2 ... W_{N-1} W_N Output Print the minimum possible absolute difference of S_1 and S_2 . Sample Input 1 3 1 2 3 Sample Output 1 0 If T = 2 , S_1 = 1 + 2 = 3 and S_2 = 3 , with the absolute difference of 0 . Sample Input 2 4 1 3 1 1 Sample Output 2 2 If T = 2 , S_1 = 1 + 3 = 4 and S_2 = 1 + 1 = 2 , with the absolute difference of 2 . We cannot have a smaller absolute difference. Sample Input 3 8 27 23 76 2 3 5 62 52 Sample Output 3 2	37,289
Problem G: Walking Ant Ants are quite diligent. They sometimes build their nests beneath flagstones. Here, an ant is walking in a rectangular area tiled with square flagstones, seeking the only hole leading to her nest. The ant takes exactly one second to move from one flagstone to another. That is, if the ant is on the flagstone with coordinates ( x , y ) at time t , she will be on one of the five flagstones with the following coordinates at time t + 1: ( x , y ), ( x + 1, y ), ( x - 1, y ), ( x , y + 1), ( x , y - 1). The ant cannot go out of the rectangular area. The ant can visit the same flagstone more than once. Insects are easy to starve. The ant has to go back to her nest without starving. Physical strength of the ant is expressed by the unit "HP". Initially, the ant has the strength of 6 HP. Every second, she loses 1 HP. When the ant arrives at a flagstone with some food on it, she eats a small piece of the food there, and recovers her strength to the maximum value, i.e., 6 HP, without taking any time. The food is plenty enough, and she can eat it as many times as she wants. When the ant's strength gets down to 0 HP, she dies and will not move anymore. If the ant's strength gets down to 0 HP at the moment she moves to a flagstone, she does not effectively reach the flagstone: even if some food is on it, she cannot eat it; even if the hole is on that stone, she has to die at the entrance of her home. If there is a puddle on a flagstone, the ant cannot move there. Your job is to write a program which computes the minimum possible time for the ant to reach the hole with positive strength from her start position, if ever possible. Input The input consists of multiple maps, each representing the size and the arrangement of the rectangular area. A map is given in the following format. w h d 11 d 12 d 13 ... d 1 w d 2 d 22 d 23 ... d 2 w ... d h 1 d h 2 d h 3 ... d h w The integers w and h are the numbers of flagstones in the x - and y -directions, respectively. w and h are less than or equal to 8. The integer d yx represents the state of the flagstone with coordinates ( x , y ) as follows. 0: There is a puddle on the flagstone, and the ant cannot move there. 1, 2: Nothing exists on the flagstone, and the ant can move there. '2' indicates where the ant initially stands. 3: The hole to the nest is on the flagstone. 4: Some food is on the flagstone. There is one and only one flagstone with a hole. Not more than five flagstones have food on them. The end of the input is indicated by a line with two zeros. Integer numbers in an input line are separated by at least one space character. Output for each map in the input, your program should output one line containing one integer representing the minimum time. If the ant cannot return to her nest, your program should output -1 instead of the minimum time. Sample Input 3 3 2 1 1 1 1 0 1 1 3 8 4 2 1 1 0 1 1 1 0 1 0 4 1 1 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 4 1 1 1 3 8 5 1 2 1 1 1 1 1 4 1 0 0 0 1 0 0 1 1 4 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 3 0 1 1 1 4 1 1 1 1 1 0 0 Output for the Sample Input 4 -1 13	37,290
Share the Ruins Preservation Two organizations International Community for Preservation of Constructions (ICPC) and Japanese Archaeologist Group (JAG) engage in ruins preservation. Recently, many ruins were found in a certain zone. The two organizations decided to share the preservation of the ruins by assigning some of the ruins to ICPC and the other ruins to JAG. Now, ICPC and JAG make a rule for assignment as follows: Draw a vertical straight line from the north to the south, avoiding to intersect ruins. Ruins located to the west of the line are preserved by ICPC. On the other hand, ruins located to the east of the line are preserved by JAG. (It is possible that no ruins are located to the east/west of the line; in this case, ICPC/JAG will preserve no ruins.) A problem is where to draw a straight line. For each organization, the way to preserve its assigned ruins is to make exactly one fence such that all the assigned ruins are in the region surrounded by the fence. Furthermore, they should minimize the length of such a fence for their budget. If the surrounded areas are vast, expensive costs will be needed to maintain the inside of areas. Therefore, they want to minimize the total preservation cost, i.e. the sum of the areas surrounded by two fences. Your task is to write a program computing the minimum sum of the areas surrounded by two fences, yielded by drawing an appropriate straight line. Input The input consists of a single test case. $N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ ... $x_N$ $y_N$ The first line contains an integer $N$ ($1 \leq N \leq 100,000$), which is the number of founded ruins. The following $N$ lines represent the location of the ruins. The $i$-th line of them consists of two integers $x_i$ and $y_i$, which indicate the location of the $i$-th ruin is $x_i$ east and $y_i$ north from a certain location in the zone. You can assume the following things for the ruins: $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$ You can ignore the sizes of ruins. That is, you can assume ruins are points. No pair of ruins has the same location. Output Print the minimum total preservation cost yielded by drawing an appropriate straight line. You should round off the cost to the nearest integer. Sample Input 1 8 -10 0 -10 5 -5 5 -5 0 10 0 10 -5 5 -5 5 0 Output for the Sample Input 1 50 Sample Input 2 5 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 Output for the Sample Input 2 0 Sample Input 3 6 1 5 1 6 0 5 0 -5 -1 -5 -1 -6 Output for the Sample Input 3 6 Sample Input 4 10 2 5 4 6 9 5 8 8 1 3 6 4 5 9 7 3 7 7 3 9 Output for the Sample Input 4 17	37,291
Activity Selection Problem There are $n$ acitivities with start times $\{s_i\}$ and finish times $\{t_i\}$. Assuming that a person can only work on a single activity at a time, find the maximum number of activities that can be performed by a single person. Input $n$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$ : $s_n$ $t_n$ The first line consists of the integer $n$. In the following $n$ lines, the start time $s_i$ and the finish time $t_i$ of the activity $i$ are given. 出力 Print the maximum number of activities in a line. Constraints $1 \le n \le 10^5$ $1 \le s_i \lt t_i \le 10^9 (1 \le i \le n)$ Sample Input 1 5 1 2 3 9 3 5 5 9 6 8 Sample Output 1 3 Sample Input 2 3 1 5 3 4 2 5 Sample Output 2 1 Sample Input 3 3 1 2 2 3 3 4 Sample Output 3 2	37,292
Score: 400 points Problem Statement To become a millionaire, M-kun has decided to make money by trading in the next N days. Currently, he has 1000 yen and no stocks - only one kind of stock is issued in the country where he lives. He is famous across the country for his ability to foresee the future. He already knows that the price of one stock in the next N days will be as follows: A_1 yen on the 1 -st day, A_2 yen on the 2 -nd day, ..., A_N yen on the N -th day. In the i -th day, M-kun can make the following trade any number of times (possibly zero), within the amount of money and stocks that he has at the time . Buy stock: Pay A_i yen and receive one stock. Sell stock: Sell one stock for A_i yen. What is the maximum possible amount of money that M-kun can have in the end by trading optimally? Constraints 2 \leq N \leq 80 100 \leq A_i \leq 200 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 A_2 \cdots A_N Output Print the maximum possible amount of money that M-kun can have in the end, as an integer. Sample Input 1 7 100 130 130 130 115 115 150 Sample Output 1 1685 In this sample input, M-kun has seven days of trading. One way to have 1685 yen in the end is as follows: Initially, he has 1000 yen and no stocks. Day 1 : Buy 10 stocks for 1000 yen. Now he has 0 yen. Day 2 : Sell 7 stocks for 910 yen. Now he has 910 yen. Day 3 : Sell 3 stocks for 390 yen. Now he has 1300 yen. Day 4 : Do nothing. Day 5 : Buy 1 stock for 115 yen. Now he has 1185 yen. Day 6 : Buy 10 stocks for 1150 yen. Now he has 35 yen. Day 7 : Sell 11 stocks for 1650 yen. Now he has 1685 yen. There is no way to have 1686 yen or more in the end, so the answer is 1685 . Sample Input 2 6 200 180 160 140 120 100 Sample Output 2 1000 In this sample input, it is optimal to do nothing throughout the six days, after which we will have 1000 yen. Sample Input 3 2 157 193 Sample Output 3 1216 In this sample input, it is optimal to buy 6 stocks in Day 1 and sell them in Day 2 , after which we will have 1216 yen.	37,293
Score : 400 points Problem Statement On a planet far, far away, M languages are spoken. They are conveniently numbered 1 through M . For CODE FESTIVAL 20XX held on this planet, N participants gathered from all over the planet. The i -th (1≦i≦N) participant can speak K_i languages numbered L_{i,1}, L_{i,2}, ..., L_{i,{}K_i} . Two participants A and B can communicate with each other if and only if one of the following conditions is satisfied: There exists a language that both A and B can speak. There exists a participant X that both A and B can communicate with. Determine whether all N participants can communicate with all other participants. Constraints 2≦N≦10^5 1≦M≦10^5 1≦K_i≦M ( The sum of all K_i)≦10^5 1≦L_{i,j}≦M L_{i,1}, L_{i,2}, ..., L_{i,{}K_i} are pairwise distinct. Partial Score 200 points will be awarded for passing the test set satisfying the following: N≦1000 , M≦1000 and ( The sum of all K_i)≦1000 . Additional 200 points will be awarded for passing the test set without additional constraints. Input The input is given from Standard Input in the following format: N M K_1 L_{1,1} L_{1,2} ... L_{1,{}K_1} K_2 L_{2,1} L_{2,2} ... L_{2,{}K_2} : K_N L_{N,1} L_{N,2} ... L_{N,{}K_N} Output If all N participants can communicate with all other participants, print YES . Otherwise, print NO . Sample Input 1 4 6 3 1 2 3 2 4 2 2 4 6 1 6 Sample Output 1 YES Any two participants can communicate with each other, as follows: Participants 1 and 2 : both can speak language 2 . Participants 2 and 3 : both can speak language 4 . Participants 1 and 3 : both can communicate with participant 2 . Participants 3 and 4 : both can speak language 6 . Participants 2 and 4 : both can communicate with participant 3 . Participants 1 and 4 : both can communicate with participant 2 . Note that there can be languages spoken by no participant. Sample Input 2 4 4 2 1 2 2 1 2 1 3 2 4 3 Sample Output 2 NO For example, participants 1 and 3 cannot communicate with each other.	37,294
Knapsack Problem You have N kinds of items that you want to put them into a knapsack. Item i has value v i and weight w i . You want to find a subset of items to put such that: The total value of the items is as large as possible. The items have combined weight at most W , that is capacity of the knapsack. You can select as many items as possible into a knapsack for each kind. Find the maximum total value of items in the knapsack. Input N W v 1 w 1 v 2 w 2 : v N w N The first line consists of the integers N and W . In the following lines, the value and weight of the i -th item are given. Output Print the maximum total values of the items in a line. Constraints 1 ≤ N ≤ 100 1 ≤ v i ≤ 1000 1 ≤ w i ≤ 1000 1 ≤ W ≤ 10000 Sample Input 1 4 8 4 2 5 2 2 1 8 3 Sample Output 1 21 Sample Input 2 2 20 5 9 4 10 Sample Output 2 10 Sample Input 3 3 9 2 1 3 1 5 2 Sample Output 3 27	37,295
Score : 600 points Problem Statement For a non-negative integer K , we define a fractal of level K as follows: A fractal of level 0 is a grid with just one white square. When K > 0 , a fractal of level K is a 3^K \times 3^K grid. If we divide this grid into nine 3^{K-1} \times 3^{K-1} subgrids: The central subgrid consists of only black squares. Each of the other eight subgrids is a fractal of level K-1 . For example, a fractal of level 2 is as follows: In a fractal of level 30 , let (r, c) denote the square at the r -th row from the top and the c -th column from the left. You are given Q quadruples of integers (a_i, b_i, c_i, d_i) . For each quadruple, find the distance from (a_i, b_i) to (c_i, d_i) . Here the distance from (a, b) to (c, d) is the minimum integer n that satisfies the following condition: There exists a sequence of white squares (x_0, y_0), \ldots, (x_n, y_n) satisfying the following conditions: (x_0, y_0) = (a, b) (x_n, y_n) = (c, d) For every i (0 \leq i \leq n-1) , (x_i, y_i) and (x_{i+1}, y_{i+1}) share a side. Constraints 1 \leq Q \leq 10000 1 \leq a_i, b_i, c_i, d_i \leq 3^{30} (a_i, b_i) \neq (c_i, d_i) (a_i, b_i) and (c_i, d_i) are white squares. All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: Q a_1 \ b_1 \ c_1 \ d_1 : a_Q \ b_Q \ c_Q \ d_Q Output Print Q lines. The i -th line should contain the distance from (a_i, b_i) to (c_i, d_i) . Sample Input 1 2 4 2 7 4 9 9 1 9 Sample Output 1 5 8	37,296
E: 28 問題文トランプゲームの大富豪において，ランクが $2$, $8$ のカードは強力です．そこで，$10$ 進数表記で数字の $2$, $8$ のみからなる整数を良い整数と呼ぶことにします．良い整数を小さいものから列挙すると $2, 8, 22, 28, 82, 88, \cdots$ となります． $n$ を正の整数とします．$n$ が良い整数の積の形で表現できるとき，最大でいくつの積になるか求めてください．できないなら $-1$ と出力してください．入力 $n$ 制約 $1 \leq n \leq 10^{18}$ 出力答えを $1$ 行で出力してください．サンプルサンプル入力1 1 サンプル出力1 -1 サンプル入力2 2 サンプル出力2 1 サンプル入力3 88 サンプル出力3 3 $2 \times 2 \times 22$ と表せます．サンプル入力4 100 サンプル出力4 -1 サンプル入力5 173553147234869248 サンプル出力5 11 $2^6 \times 28 \times 2222^3 \times 8828$ と表せます．	37,297
親方の給料計算ワシはパイプつなぎ組合の親方じゃ。職人を工事現場に派遣し、現場でパイプをつながせておる。去年は工事が増えて大儲けするかと思ったのじゃが、ちょっと給料の出し方がまずくてのぅ。ウチとしては大赤字になってしまったのじゃよ…。そこで、今年は職人たちへの給料の出し方を工夫したいのじゃ。職人たちの給料は、工事の種類とこなした回数で決めておる。つまり、職人の給料＝種類 1 の単価 × 種類 1 をこなした回数 + 種類 2 の単価 × 種類 2 をこなした回数 .... + 種類 M の単価 × 種類 M をこなした回数となるのじゃ。これを計算するために、ウチでは、どの職人がどの種類の工事を何回こなしたかを次のような表に記録しておる。例えば、上の表では、職人１が工事２を２回、工事４を１回こなしたことを示しておる。職人たちがこなした仕事の回数はもう変えられんが、やつらは工事の単価を知らんので、単価をいろいろと変えながら皆の不満が出ぬよう給料を調整しようと思うておる。じゃが、ワシがこしらえたプログラムが今もって動かなくてのぅ。ちょっとみてくれんかね。 //省略 int i, j; for ( i = 0; i < N; i++ ){ c[i] = 0; for ( j = 0; j < M; j++ ){ c[i] = c[i] + a[i][j]*b[j]; } } //省略 N は職人の数で M は工事の種類の数じゃ。変数 a[i][j] に職人iが工事 j をこなした回数を、 b[j] に工事 j の単価をいれて、 c[i] に職人 i の給料を格納しておる。合っているはずなのに、うんともすんとも言わん！そろそろ今年の給料を職人たちに払わないとまずいのじゃが・・・・・なんとかならんかのぅ。それでは、職人のこなした仕事の回数と各工事の単価の情報が与えられたとき、各職人の給料を計算するプログラムを作成してください。入力入力は1つのデータセットからなる。入力データは以下の形式で与えられる。 N M s 1 t 1 e 1 s 2 t 2 e 2 : 0 0 0 L b 11 b 12 ... b 1M b 21 b 22 ... b 2M : b L1 b L2 ... b LM 1行目は職人の数 N (1 ≤ N ≤ 10000)と工事の種類の数 M (1 ≤ M ≤ 10000)。続いて、工事の記録として、職人の番号 s i (1 ≤ s i ≤ N ) と工事の種類の番号 t i (1 ≤ t i ≤ M )、および職人 s i が工事 t i をこなした回数 e i (1 ≤ e i ≤ 50000) からなる行が１行以上与えられる。工事の記録はゼロ３つの行で終わる。ただし、 e i の合計は 1 以上 50000 以下である。また、工事の記録には、どの職人と工事の種類の組も２度以上現れない。工事をこなした回数が 0 である職人と工事の種類の組は与えられない。続く 1 行は給料の算出を行う回数 L (1 ≤ L ≤ 100) 。続く L 行は、 i 回目の給料の算出に必要な、工事 j の単価 b ij (0 ≤ b ij ≤ 10000) の並び。出力以下の形式で、 i 回目の給料の算出によって得られた職人 j の給料 c ij を順番に出力する。各給料の間は空白１つで区切る。 c 11 c 12 ... c 1N c 21 c 22 ... c 2N : c L1 c L2 ... c LN 入出力例入力例 4 6 1 2 1 2 3 2 2 4 3 3 1 5 4 2 4 4 3 2 4 6 10 0 0 0 3 1 3 2 4 0 10 6 5 4 3 2 1 5 1 1 5 5 1 出力例 3 16 5 116 5 17 30 38 1 17 25 16	37,299
Score : 100 points Problem Statement In your garden, there is a long and narrow flowerbed that stretches infinitely to the east. You have decided to plant N kinds of flowers in this empty flowerbed. For convenience, we will call these N kinds of flowers Flower 1, 2, …, N . Also, we will call the position that is p centimeters from the west end of the flowerbed Position p . You will plant Flower i (1 ≤ i ≤ N) as follows: first, plant one at Position w_i , then plant one every d_i centimeters endlessly toward the east. That is, Flower i will be planted at the positions w_i, w_i + d_i, w_i + 2 d_i, … Note that more than one flower may be planted at the same position. Find the position at which the K -th flower from the west is planted. If more than one flower is planted at the same position, they are counted individually. Constraints 1 ≤ N ≤ 10^5 1 ≤ K ≤ 10^9 1 ≤ w_i ≤ 10^{18} 1 ≤ d_i ≤ 10^9 All input values are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: N K w_1 d_1 : w_N d_N Output When the K -th flower from the west is planted at Position X , print the value of X . (The westmost flower is counted as the 1 -st flower.) Sample Input 1 2 6 20 10 25 15 Sample Output 1 50 Two kinds of flowers are planted at the following positions: Flower 1 : Position 20, 30, 40, 50, 60, … Flower 2 : Position 25, 40, 55, 70, 85, … The sixth flower from the west is the Flower 1 planted at Position 50 . Note that the two flowers planted at Position 40 are counted individually. Sample Input 2 3 9 10 10 10 10 10 10 Sample Output 2 30 Three flowers are planted at each of the positions 10, 20, 30, … Thus, the ninth flower from the west is planted at Position 30 . Sample Input 3 1 1000000000 1000000000000000000 1000000000 Sample Output 3 1999999999000000000	37,300
Score : 300 points Problem Statement There is a grid with H rows and W columns, where each square is painted black or white. You are given H strings S_1, S_2, ..., S_H , each of length W . If the square at the i -th row from the top and the j -th column from the left is painted black, the j -th character in the string S_i is # ; if that square is painted white, the j -th character in the string S_i is . . Find the number of pairs of a black square c_1 and a white square c_2 that satisfy the following condition: There is a path from the square c_1 to the square c_2 where we repeatedly move to a vertically or horizontally adjacent square through an alternating sequence of black and white squares: black, white, black, white... Constraints 1 \leq H, W \leq 400 \|S_i\| = W ( 1 \leq i \leq H ) For each i ( 1 \leq i \leq H ), the string S_i consists of characters # and . . Input Input is given from Standard Input in the following format: H W S_1 S_2 : S_H Output Print the answer. Sample Input 1 3 3 .#. ..# #.. Sample Output 1 10 Some of the pairs satisfying the condition are ((1, 2), (3, 3)) and ((3, 1), (3, 2)) , where (i, j) denotes the square at the i -th row from the top and the j -th column from the left. Sample Input 2 2 4 .... .... Sample Output 2 0 Sample Input 3 4 3 ### ### ... ### Sample Output 3 6	37,301
Problem E: HullMarathon うさぎはフルマラソンという競技が好きである. この競技はチームで行う. チームメンバーは競技開始前に原点に集まる. 競技開始と同時に走り出し, 1 分後に立ち止まる．このとき，チームメンバーの位置の凸包の面積が最も大きなチームが勝ちとなる. あなたは $N$ 匹のうさぎからなるチームの監督である. $i$ 匹目のうさぎは 1 分で $r_i$ 移動することができる. このチームが最適な戦略をとった場合の, 1 分後の凸包の面積の最大値を求めよ. Constraints $N$ will be between 3 and 8, inclusive. $r_i$ will be an integer between 1 and 1,000, inclusive. Input 入力は以下の形式で与えられる: $N$ $r_1$ ... $r_N$ Output 凸包の面積の最大値を表す実数を 1 行に出力せよ. 小数点以下何桁出力してもよいが, 絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下のとき Accepted になる. Sample Input 1 4 5 8 58 85 Sample Output 1 2970.000000000 Sample Input 2 6 1 1 1 1 1 1 Sample Output 2 2.598076211	37,302
ダーツ問題あなたは以下のルールでダーツゲームをすることになった. あなたは,矢を的(まと)に向かって 4 本まで投げることができる.必ずしも 4 本全てを投げる必要はなく,1 本も投げなくてもかまわない.的は N 個の部分に区切られていて,各々の部分に点数 P 1 ,..., P N が書かれている.矢が刺さった場所の点数の合計 S があなたの得点の基礎となる.S があらかじめ決められたある点数 M 以下の場合は S がそのままあなたの得点となる.しかし,S が M を超えた場合はあなたの得点は 0 点となる. 的に書かれている点数と M の値が与えられたとき,あなたが得ることのできる点数の最大値を求めるプログラムを作成せよ. 入力入力は複数のデータセットからなる．各データセットは以下の形式で与えられる． 1 行目には,整数 N (1 ≤ N ≤ 1000) と M (1 ≤ M ≤ 200000000 = 2 × 10 8 )がこの順に空白区切りで書かれている.2 行目以降の第 1 + i 行目 (1 ≤ i ≤ N ) には, P i (1 ≤ P i ≤ 100000000 = 10 8 ) が書かれている. 採点用データのうち, 配点の 20% 分は N ≤ 100 を満たし,配点の 50% 分はN ≤ 300 を満たす. N, M がともに 0 のとき入力の終了を示す. データセットの数は 10 を超えない．出力データセットごとにあなたが得ることのできる点数の最大値を１行に出力する. 入出力例入力例 4 50 3 14 15 9 3 21 16 11 2 0 0 出力例 48 20 1つ目の例では,15 点の部分に 3 本,3 点の部分に 1 本の矢が刺さった場合にあなたの得点は最大になり,その得点は 48 点である. 2つ目の例では,16 点の場所に 1 本,2 点の場所に 2 本の矢が刺さった場合にあなたの得点は最大になり,その得点は 20 点である. 上記問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,303
Bichrome Tree Connectivity 木が与えられます。はじめ、すべての頂点は白いです。白い頂点の色を反転すると黒になり、黒い頂点の色を反転すると白になります。二種類のクエリを処理してください。一種類目のクエリでは、頂点 v の色を反転します。二種類目のクエリでは、白い頂点 v から白い頂点とそれらを結ぶ辺だけを使ってたどり着ける頂点の個数を答えます。入力 N Q a_1 b_1 a_2 b_2 : a_{n-1} b_{n-1} t_1 v_1 t_2 v_2 : t_q v_q t_i が 1 のとき一種類目のクエリ、 2 のとき二種類目のクエリであることを表す。出力 ans_1 ans_2 : ans_k 二種類目のクエリに対する答えを順に出力せよ。制約 1 \leq N,Q \leq 10^5 1 \leq a_i,b_i \leq N 1 \leq t_i \leq 2 1 \leq v_i \leq N 与えられるグラフは木である。 t_i=2 のとき、頂点 v_i は必ず白である。入力例 10 3 1 2 2 5 2 6 1 4 1 3 3 7 3 8 3 9 9 10 1 3 2 1 2 8 出力例 5 1	37,304
Digit Number Write a program which computes the digit number of sum of two integers a and b . Input There are several test cases. Each test case consists of two non-negative integers a and b which are separeted by a space in a line. The input terminates with EOF. Constraints 0 ≤ a , b ≤ 1,000,000 The number of datasets ≤ 200 Output Print the number of digits of a + b for each data set. Sample Input 5 7 1 99 1000 999 Output for the Sample Input 2 3 4	37,305
Problem J: Castle Wall A new lord assumed the position by the death of the previous lord in a Far Eastern province. The new greedy lord hates concave polygons, because he believes they need much wasted area to be drawn on paper. He always wants to modify them to convex ones. His castle is currently surrounded by a wall forming a concave polygon, when seen from the above. Of course he hates it. He believes more area could be obtained with a wall of a convex polygon. Thus he has ordered his vassals to have new walls built so they form a convex polygon. Unfortunately, there is a limit in the budget. So it might be infeasible to have the new walls built completely. The vassals has found out that only up to r meters of walls in total can be built within the budget. In addition, the new walls must be built in such a way they connect the polygonal vertices of the present castle wall. It is impossible to build both of intersecting walls. After long persuasion of the vassals, the new lord has reluctantly accepted that the new walls might not be built completely. However, the vassals still want to maximize the area enclosed with the present and new castle walls, so they can satisfy the lord as much as possible. Your job is to write a program to calculate, for a given integer r , the maximum possible area of the castle with the new walls. Input The input file contains several test cases. Each case begins with a line containing two positive integers n and r . n is the number of vertices of the concave polygon that describes the present castle wall, satisfying 5 ≤ n ≤ 64. r is the maximum total length of new castle walls feasible within the budget, satisfying 0 ≤ r ≤ 400. The subsequent n lines are the x - and y -coordinates of the n vertices. The line segments ( x i , y i ) - ( x i +1 , y i +1 ) (1 ≤ i ≤ n - 1) and ( x n , y n ) - ( x 1 , y 1 ) form the present castle wall of the concave polygon. Those coordinates are given in meters and in the counterclockwise order of the vertices. All coordinate values are integers between 0 and 100, inclusive. You can assume that the concave polygon is simple, that is, the present castle wall never crosses or touches itself. The last test case is followed by a line containing two zeros. Output For each test case in the input, print the case number (beginning with 1) and the maximum possible area enclosed with the present and new castle walls. The area should be printed with exactly one fractional digit. Sample Input 5 4 0 0 4 0 4 4 2 2 0 4 8 80 45 41 70 31 86 61 72 64 80 79 40 80 8 94 28 22 0 0 Output for the Sample Input case 1: 16.0 case 2: 3375.0	37,306
Score : 2000 points Problem Statement For each of the K^{NM} ways to write an integer between 1 and K (inclusive) in every square in a square grid with N rows and M columns, find the value defined below, then compute the sum of all those K^{NM} values, modulo D . For each of the NM squares, find the minimum among the N+M-1 integers written in the square's row or the square's column. The value defined for the grid is the product of all these NM values. Constraints 1 \leq N,M,K \leq 100 10^8 \leq D \leq 10^9 N,M,K, and D are integers. D is prime. Input Input is given from Standard Input in the following format: N M K D Output Print the sum of the K^{NM} values, modulo D . Sample Input 1 2 2 2 998244353 Sample Output 1 35 We have 1 way to write integers such that the product of the NM values is 16 , 4 ways such that the product is 2 , and 11 ways such that the product is 1 . Sample Input 2 2 3 4 998244353 Sample Output 2 127090 Sample Input 3 31 41 59 998244353 Sample Output 3 827794103	37,307
Score : 700 points Problem Statement Haiku is a short form of Japanese poetry. A Haiku consists of three phrases with 5, 7 and 5 syllables, in this order. Iroha is looking for X,Y,Z -Haiku (defined below) in integer sequences. Consider all integer sequences of length N whose elements are between 1 and 10 , inclusive. Out of those 10^N sequences, how many contain an X,Y,Z -Haiku? Here, an integer sequence a_0, a_1, ..., a_{N-1} is said to contain an X,Y,Z -Haiku if and only if there exist four indices x, y, z, w (0 ≦ x < y < z < w ≦ N) such that all of the following are satisfied: a_x + a_{x+1} + ... + a_{y-1} = X a_y + a_{y+1} + ... + a_{z-1} = Y a_z + a_{z+1} + ... + a_{w-1} = Z Since the answer can be extremely large, print the number modulo 10^9+7 . Constraints 3 ≦ N ≦ 40 1 ≦ X ≦ 5 1 ≦ Y ≦ 7 1 ≦ Z ≦ 5 Input The input is given from Standard Input in the following format: N X Y Z Output Print the number of the sequences that contain an X,Y,Z -Haiku, modulo 10^9+7 . Sample Input 1 3 5 7 5 Sample Output 1 1 Here, the only sequence that contains a 5,7,5 -Haiku is [5, 7, 5] . Sample Input 2 4 5 7 5 Sample Output 2 34 Sample Input 3 37 4 2 3 Sample Output 3 863912418 Sample Input 4 40 5 7 5 Sample Output 4 562805100	37,308
Score : 1300 points Problem Statement This is an interactive task. AtCoDeer the deer came across N people. For convenience, the people are numbered 0 through N-1 . Among them, A are honest and the remaining B(=N-A) are unkind . All of these N people know who are honest and who are unkind, but AtCoDeer only knows that there are A honest and B unkind people. He is trying to identify all of the honest people by asking questions to these N people. For one question, AtCoDeer selects a and b (0≤a,b≤N-1) , and asks person a the following question: "Is person b honest?" An honest person will always answer correctly by "Yes" or "No". An unkind person, however, will answer by selecting "Yes" or "No" arbitrarily . That is, the algorithm used by an unkind person may not be simple one such as always lying or giving random fifty-fifty answers. AtCoDeer can ask at most 2N questions. He will ask questions one by one, and the responses to the previous questions can be used when deciding the next question to ask. Identify all of the honest people. If it is impossible (more formally, if, for any strategy of asking 2N questions, there exists a strategy for unkind people to answer the questions so that there are two or more possible sets of the honest people), report that fact. Constraints 1≤A,B≤2000 Input and Output First, A and B are given from Standard Input in the following format: A B If identifying the honest people is impossible, the program must immediately print the following output and terminate itself: Impossible Otherwise, the program shall ask questions. Each question must be written to Standard Output in the following format: ? a b Here, a and b must be integers between 0 and N-1 (inclusive). The response to the question will be given from Standard Input in the following format: ans Here, ans is either Y or N . Y represents "Yes"; N represents "No". Finally, the answer must be written to Standard Output in the following format: ! s_0s_1...s_{N-1} Here, s_i must be 1 if person i is honest, and 0 if person i is unkind. Judgement After each output, you must flush Standard Output. Otherwise you may get TLE . After you print the answer, the program must be terminated immediately. Otherwise, the behavior of the judge is undefined. When your output is invalid or incorrect, the behavior of the judge is undefined (it does not necessarily give WA ). Samples In the following sample, A = 2 , B = 1 , and the answer is 101 . Input Output 2 1 ? 0 1 N ? 0 2 Y ? 1 0 Y ? 2 0 Y ? 2 2 Y ! 101 In the following sample, A = 1 , B = 2 , and the answer is Impossible . Input Output 1 2 Impossible	37,309
Problem H: ASCII Expression Mathematical expressions appearing in old papers and old technical articles are printed with typewriter in several lines, where a fixed-width or monospaced font is required to print characters (digits, symbols and spaces). Let us consider the following mathematical expression. It is printed in the following four lines: 4 2 ( 1 - ---- ) * - 5 + 6 2 3 where “- 5” indicates unary minus followed by 5. We call such an expression of lines “ASCII expression”. For helping those who want to evaluate ASCII expressions obtained through optical character recognition (OCR) from old papers, your job is to write a program that recognizes the structure of ASCII expressions and computes their values. For the sake of simplicity, you may assume that ASCII expressions are constructed by the following rules. Its syntax is shown in Table H.1. (1) Terminal symbols are ‘ 0 ’, ‘ 1 ’, ‘ 2 ’, ‘ 3 ’, ‘ 4 ’, ‘ 5 ’, ‘ 6 ’, ‘ 7 ’, ‘ 8 ’, ‘ 9 ’, ‘ + ’, ‘ - ’, ‘ * ’, ‘ ( ’, ‘ ) ’, and ‘ ’. (2) Nonterminal symbols are expr , term , factor , powexpr , primary , fraction and digit . The start symbol is expr . (3) A “cell” is a rectangular region of characters that corresponds to a terminal or nonterminal symbol (Figure H.1). In the cell, there are no redundant rows and columns that consist only of space characters. A cell corresponding to a terminal symbol consists of a single character. A cell corresponding to a nonterminal symbol contains cell(s) corresponding to its descendant(s) but never partially overlaps others. (4) Each cell has a base-line, a top-line, and a bottom-line. The base-lines of child cells of the right-hand side of rules I, II, III, and V should be aligned. Their vertical position defines the base-line position of their left-hand side cell. Table H.1: Rules for constructing ASCII expressions (similar to Backus-Naur Form) The box indicates the cell of the terminal or nonterminal symbol that corresponds to a rectan- gular region of characters. Note that each syntactically-needed space character is explicitly indicated by the period character denoted by, here. (5) powexpr consists of a primary and an optional digit . The digit is placed one line above the base-line of the primary cell. They are horizontally adjacent to each other. The base-line of a powexpr is that of the primary . (6) fraction is indicated by three or more consecutive hyphens called “vinculum”. Its dividend expr is placed just above the vinculum, and its divisor expr is placed just beneath it. The number of the hyphens of the vinculum, denoted by w h , is equal to 2 + max( w 1 , w 2 ), where w 1 and w 2 indicate the width of the cell of the dividend and that of the divisor, respectively. These cells are centered, where there are ⌈( w h − w k )/2⌉ space characters to the left and ⌊( w h − w k )/2⌋ space characters to the right, ( k = 1, 2). The base-line of a fraction is at the position of the vinculum. (7) digit consists of one character. For example, the negative fraction is represented in three lines: 3 - --- 4 where the left-most hyphen means a unary minus operator. One space character is required between the unary minus and the vinculum of the fraction. The fraction is represented in four lines: 3 + 4 * - 2 ------------- 2 - 1 - 2 where the widths of the cells of the dividend and divisor are 11 and 8 respectively. Hence the number of hyphens of the vinculum is 2 + max(11, 8) = 13. The divisor is centered by ⌈(13−8)/2⌉ = 3 space characters (hyphens) to the left and ⌊(13−8)/2⌋ = 2 to the right. The powexpr (4 2 ) 3 is represented in two lines: 2 3 ( 4 ) where the cell for 2 is placed one line above the base-line of the cell for 4, and the cell for 3 is placed one line above the base-line of the cell for a primary (4 2 ). Input The input consists of multiple datasets, followed by a line containing a zero. Each dataset has the following format. n str 1 str 2 . . . str n n is a positive integer, which indicates the number of the following lines with the same length that represent the cell of an ASCII expression. str k is the k -th line of the cell where each space character is replaced with a period. You may assume that n ≤ 20 and that the length of the lines is no more than 80. Output For each dataset, one line containing a non-negative integer less than 2011 should be output. The integer indicates the value of the ASCII expression in modular arithmetic under modulo 2011. The output should not contain any other characters. There is no fraction with the divisor that is equal to zero or a multiple of 2011. Note that powexpr x 0 is defined as 1, and x y (y is a positive integer) is defined as the product x×x× ...× x where the number of x 's is equal to y . A fraction is computed as the multiplication of x and the inverse of y , i.e., x × inv( y ), under y modulo 2011. The inverse of y (1 ≤ y < 2011) is uniquely defined as the integer z (1 ≤ z < 2011) that satisfies z × y ≡ 1 (mod 2011), since 2011 is a prime number. Sample Input 4 ........4...2.......... (.1.-.----.)...-.5.+.6 ........2.............. .......3............... 3 ...3. -.--- ...4. 4 .3.+.4..-.2. ------------- ..........2.. ...-.1.-.2... 2 ...2..3 (.4..). 1 2.+.3..5.-.7.+.9 1 (.2.+.3.)..(.5.-.7.).+.9 3 .2....3. 4..+.--- ......5. 3 .2......-.-.3. 4..-.-.------- ..........5... 9 ............1............ ------------------------- ..............1.......... .1.+.-------------------. ................1........ ......1.+.-------------.. ..................1...... ...........1.+.-------... ................1.+.2.... 15 .................2...... ................---..... .......2.........5....3. .(.---------.+.-----.).. .....7...........3...... ....---.+.1............. .....4.................. ------------------------ .......2................ ......---............... .......5.......2....2... ...(.-----.+.-----.).... .......3.......3........ ..............---....... ...............4........ 2 .0....2.... 3..+.4...5 20 ............2............................2...................................... ...........3............................3....................................... ..........----.........................----..................................... ............4............................4...................................... .....2.+.------.+.1...............2.+.------.+.1................................ ............2............................2...................................... ...........2............................2........................2.............. ..........----.........................----.....................3............... ............2............................2.....................----............. ...........3............................3........................4.............. (.(.----------------.+.2.+.3.)..----------------.+.2.)..2.+.------.+.1.+.2..5 ............2............................2.......................2.............. ...........5............................5.......................2............... ..........----.........................----....................----............. ............6............................6.......................2.............. .........------.......................------....................3............... ............3............................3...................................... ..........----.........................----..................................... ............2............................2...................................... ...........7............................7....................................... 0 Output for the Sample Input 501 502 1 74 19 2010 821 821 1646 148 81 1933	37,310
A: Grid Mori / グリッド森とある富豪の森さんが，グリッド状に区分けされた土地の n 区画を買って， 4つの工場 A, B, C, D を建てようとしている．まず，土地全体の幅 w を1以上 n 以下の値で決定する．この土地の 1 番左上の区画を (0, 0) とする．そして， (0, 0) の区画を1番目に， (1, 0) の区画を2番目に購入する．このように， i 番目に ( x , y ) の区画を購入した後に， i + 1 番目に ( x + 1, y ) の区画を購入していく．もし， ( w , y ) の区画を購入しようとしたときは，代わりに (0, y + 1) の区画を購入する．さらに森さんは，土地を購入する前に占い師に次のようなことを言われていた．「 a 番目に購入するグリッドの土地に工場Aを， b 番目に購入するグリッドに工場Bを， c 番目のグリッドに工場Cを， d 番目のグリッドに工場Dを建てるとよいぞ．」森さんは，非常に占い好きであり，必ず占い師の助言を守りたいと考えている．しかし，AとB，CとDの2つのペアは関連のある工場であるため，できるだけ近くにあった方がよい．自分の土地の買い方と占い師の助言を両方守りつつ，関連する工場同士をなるべく近くしたいのである．ここで，2つの土地が ( x 1 , y 1 )，( x 2 , y 2 ) にあるとき，距離は，\| x 1 - x 2 \|+ \| y 1 - y 2 \| で求めることができる． \| x \| は， x の絶対値を表している．あなたの仕事は， (工場AとBの距離) ＋ (工場CとDの距離) の値が最小になるように土地を購入したときの距離の合計を求めるプログラムを作成することである．図1はサンプルの1番目における，すべての工場の配置の組み合わせである．幅3で土地を購入したとき，距離の合計が最小となる．図1: サンプル1の工場の配置 Input 入力は次の形式で表される． n a b c d 入力は，全て整数値である． n (4 ≦ n ≦ 100) はこれから購入する土地のグリッド数を表す． a , b , c , d (1 ≦ a , b , c , d ≦ n ) は，それぞれ工場A, B, C, Dを何番目に購入したグリッドの土地に建てるかを表す．このとき， a , b , c , d は全て，異なる数が入力される． Output 森さんが， a, b 間と c, d 間の距離の合計が最小となるように土地を購入したときの合計値を1行で出力せよ． Sample Input 1 5 1 4 2 5 Sample Output 1 2 Sample Input 2 16 2 9 14 8 Sample Output 2 3	37,311
Problem D: 単位変換器国際単位系(SI)では、kilo, mega, giga などの接頭辞を使って、「数値 + 接頭辞 + 単位」という形でさまざまな物理量を表記する。たとえば、「3.5 kilometers」, 「5.1 milligrams」といった具合である。一方、これらの物理量は指数表記を使って「3.5 * 10^3 meters」、「5.1 * 10^-3 grams」のように表すことも可能である。物理量の測定は必ず誤差を含む。そこで、測定された物理量がどれだけの精度を持つかを表すために、有効数字という概念がある。有効数字を考慮した表記では、最後の桁は誤差を含みうるが、それ以外の桁は信頼できるものと考える。たとえば、「1.23」と表記した場合、真の値は 1.225 以上 1.235 未満であり、小数第1位以上の桁は信頼できるが、小数第2位には誤差を含む。このように「信頼できる桁 + 誤差を含む1桁」という形で物理量を表したときの桁数を有効桁数と呼ぶ。たとえば、「1.23」の有効桁数は3桁である。 0でない最上位の桁より前に0がある場合、その0は有効桁数には含めない。たとえば、「0.45」の有効桁数は2桁である。 0でない最下位の桁より後に0がある場合、その0を有効桁数に含むかどうかは小数点の位置により異なる。小数点より右まで0があるときは、その0は有効桁数に含める。たとえば、「12.300」の有効桁数は5桁である。一方、「12300」のように、小数点より右に0がないときは、右側の0を有効桁数に含めるかどうかは明確ではないが、この問題においては含めることとする。すなわち、「12300」の有効桁数は5桁である。なつめは学校の課題で物理の問題を出された。その中で有効数字や単位が関わる計算をしなければならないのだが、困ったことになつめには有効数字や単位の使い方がまだよくわかっていない。そこで、自動でそれらの計算をするプログラムを作って、なつめを助けてあげてほしい。あなたが書くのは、接頭辞を使った表記が与えられたとき、それを有効桁数が等しい指数表記に変換するプログラムである。使われる接頭辞は以下の20個である。 yotta = 10^24 zetta = 10^21 exa = 10^18 peta = 10^15 tera = 10^12 giga = 10^9 mega = 10^6 kilo = 10^3 hecto = 10^2 deca = 10^1 deci = 10^-1 centi = 10^-2 milli = 10^-3 micro = 10^-6 nano = 10^-9 pico = 10^-12 femto = 10^-15 ato = 10^-18 zepto = 10^-21 yocto = 10^-24 Input 入力は1行のみからなり、その唯一の行には、数値、（もしあれば）単位接頭辞、単位が含まれている。それぞれの間は空白1個で区切られている。単位接頭辞がない場合もあり、その場合は数値と単位のみが行に含まれる。単位接頭辞と同じ名前の単位は現れない。小数が与えられる場合の1の位を除き、最上位の桁が0になることはない。与えられる数値は正である。与えられる数値は小数点を含め1000桁以下で、単位の名前は50文字以下である。 Output a * 10^ b [単位] の形で指数表記で表現された量を出力せよ。ただし、1 <= a < 10 である。単位名の単数形・複数形の違いは考慮しない。入力に与えられた単位名をそのまま出力せよ。 Notes on Submission 上記形式で複数のデータセットが与えられます。入力データの 1 行目にデータセットの数が与えられます。各データセットに対する出力を上記形式で順番に出力するプログラムを作成して下さい。 Sample Input 7 12.3 kilo meters 0.45 mega watts 0.000000000000000000000001 yotta grams 1000000000000000000000000 yocto seconds 42 amperes 0.42 joules 1234.56789012345678901234567890 hecto pascals Output for the Sample Input 1.23 * 10^4 meters 4.5 * 10^5 watts 1 * 10^0 grams 1.000000000000000000000000 * 10^0 seconds 4.2 * 10^1 amperes 4.2 * 10^-1 joules 1.23456789012345678901234567890 * 10^5 pascals	37,312
Score : 400 points Problem Statement The ABC number of a string T is the number of triples of integers (i, j, k) that satisfy all of the following conditions: 1 ≤ i < j < k ≤ \|T\| ( \|T\| is the length of T .) T_i = A ( T_i is the i -th character of T from the beginning.) T_j = B T_k = C For example, when T = ABCBC , there are three triples of integers (i, j, k) that satisfy the conditions: (1, 2, 3), (1, 2, 5), (1, 4, 5) . Thus, the ABC number of T is 3 . You are given a string S . Each character of S is A , B , C or ? . Let Q be the number of occurrences of ? in S . We can make 3^Q strings by replacing each occurrence of ? in S with A , B or C . Find the sum of the ABC numbers of all these strings. This sum can be extremely large, so print the sum modulo 10^9 + 7 . Constraints 3 ≤ \|S\| ≤ 10^5 Each character of S is A , B , C or ? . Input Input is given from Standard Input in the following format: S Output Print the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings, modulo 10^9 + 7 . Sample Input 1 A??C Sample Output 1 8 In this case, Q = 2 , and we can make 3^Q = 9 strings by by replacing each occurrence of ? with A , B or C . The ABC number of each of these strings is as follows: AAAC : 0 AABC : 2 AACC : 0 ABAC : 1 ABBC : 2 ABCC : 2 ACAC : 0 ACBC : 1 ACCC : 0 The sum of these is 0 + 2 + 0 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 0 = 8 , so we print 8 modulo 10^9 + 7 , that is, 8 . Sample Input 2 ABCBC Sample Output 2 3 When Q = 0 , we print the ABC number of S itself, modulo 10^9 + 7 . This string is the same as the one given as an example in the problem statement, and its ABC number is 3 . Sample Input 3 ????C?????B??????A??????? Sample Output 3 979596887 In this case, the sum of the ABC numbers of all the 3^Q strings is 2291979612924 , and we should print this number modulo 10^9 + 7 , that is, 979596887 .	37,313
Problem I: Shy Polygons You are given two solid polygons and their positions on the xy -plane. You can move one of the two along the x -axis (they can overlap during the move). You cannot move it in other directions. The goal is to place them as compactly as possible, subject to the following condition: the distance between any point in one polygon and any point in the other must not be smaller than a given minimum distance L . We define the width of a placement as the difference between the maximum and the minimum x -coordinates of all points in the two polygons. Your job is to write a program to calculate the minimum width of placements satisfying the above condition. Let's see an example. If the polygons in Figure 13 are placed with L = 10.0, the result will be 100. Figure 14 shows one of the optimal placements. Input The input consists of multiple datasets. Each dataset is given in the following format. L Polygon 1 Polygon 2 L is a decimal fraction, which means the required distance of two polygons. L is greater than 0.1 and less than 50.0. The format of each polygon is as follows. n x 1 y 1 x 2 y 2 . . . x n y n n is a positive integer, which represents the number of vertices of the polygon. n is greater than 2 and less than 15. Remaining lines represent the vertices of the polygon. A vertex data line has a pair of nonneg- ative integers which represent the x - and y-coordinates of a vertex. x - and y -coordinates are separated by a single space, and y -coordinate is immediately followed by a newline. x and y are less than 500. Edges of the polygon connect vertices given in two adjacent vertex data lines, and vertices given in the last and the first vertex data lines. You may assume that the vertices are given in the counterclockwise order, and the contours of polygons are simple, i.e. they do not cross nor touch themselves. Also, you may assume that the result is not sensitive to errors. In concrete terms, for a given pair of polygons, the minimum width is a function of the given minimum distance l . Let us denote the function w ( l ). Then you can assume that \| w ( L ± 10 -7 ) - w ( L )\| < 10 -4 . The end of the input is indicated by a line that only contains a zero. It is not a part of a dataset. Output The output should consist of a series of lines each containing a single decimal fraction. Each number should indicate the minimum width for the corresponding dataset. The answer should not have an error greater than 0.0001. You may output any number of digits after the decimal point, provided that the above accuracy condition is satisfied. Sample Input 10.5235 3 0 0 100 100 0 100 4 0 50 20 50 20 80 0 80 10.0 4 120 45 140 35 140 65 120 55 8 0 0 100 0 100 100 0 100 0 55 80 90 80 10 0 45 10.0 3 0 0 1 0 0 1 3 0 100 1 101 0 101 10.0 3 0 0 1 0 0 100 3 0 50 100 50 0 51 0 Output for the Sample Input 114.882476 100 1 110.5005	37,314
Score : 100 points Problem Statement Having learned the multiplication table, Takahashi can multiply two integers between 1 and 9 (inclusive) together. He cannot do any other calculation. Given are two integers A and B . If Takahashi can calculate A \times B , print the result; if he cannot, print -1 instead. Constraints 1 \leq A \leq 20 1 \leq B \leq 20 All values in input are integers. Input Input is given from Standard Input in the following format: A B Output If Takahashi can calculate A \times B , print the result; if he cannot, print -1 . Sample Input 1 2 5 Sample Output 1 10 2 \times 5 = 10 . Sample Input 2 5 10 Sample Output 2 -1 5\times 10 = 50 , but Takahashi cannot do this calculation, so print -1 instead. Sample Input 3 9 9 Sample Output 3 81	37,315
文字列 S と， m 個のクエリが与えられる． i 番目のクエリは二つの文字列 x i , y i で与えられる．各クエリについて，文字列 S の部分文字列であり， x i で始まり y i で終わるものの中で，最長の長さを答えよ．文字列 S について， \|S\| は S の長さを表す．また，文字列 T が文字列 S の部分文字列であるとは，ある整数 i が存在して， 1 ≤ j ≤ \|T\| に対して T j = S i+j を満たすことを言う．ただし T j は T の j 番目の文字を表す． Input 入力は以下の形式で与えられる． S m x 1 y 1 x 2 y 2 : x m y m 1 行目には，文字列 S が与えられる． 2 行目には，クエリの個数 m が与えられる． 3 行目からの m 行のうち i 行目には i 番目のクエリ文字列 x i , y i が空白区切りで与えられる． Constraints 1 ≤ \|S\| ≤ 2 × 10 5 1 ≤ m ≤ 10 5 1 ≤ \|x i \|, \|y i \| $\sum^m_{i=1}$ ( \|x i \| + \|y i \| ) ≤ 2 × 10 5 S 及び x i , y i は，半角の英小文字のみからなる． Output 以下の形式で最大の部分文字列の長さを答えよ． len 1 len 2 : len m 1 行目からの m 行のうち i 行目には， i 番目のクエリについて，条件を満たす最長の部分文字列の長さ len i を出力せよ．そのような部分文字列がない場合，0 を出力せよ． Sample Input 1 abracadabra 5 ab a a a b c ac ca z z Output for the Sample Input 1 11 11 4 3 0 文字列 S として，abracadabra が与えられる． "ab" で始まり "a" で終わる部分文字列は，"abra" や "abraca", "abracada", "abracadabra" の4 種類があるが，最長の部分文字列は "abracadabra" で，長さは 11 である． "a" で始まり "a" で終わる最長の部分文字列も同様に "abracadabra" で，長さは 11 である． "b" で始まり "c" で終わる最長の部分文字列は "brac" で，長さは 4 である． "ac" で始まり "ca" で終わる最長の部分文字列は "aca" で，長さは 3 である． "z" で始まり "z" で終わる部分文字列は存在しない．よって0 を出力する． Sample Input 2 howistheprogress 4 ist prog s ss how is the progress Output for the Sample Input 2 9 12 5 11 Sample Input 3 icpcsummertraining 9 mm m icpc summer train ing summer mm i c i i g g train i summer er Output for the Sample Input 3 2 10 8 0 4 16 1 6 6	37,316
問題 3: 超都観光 (Super Metropolis) 問題 JOI 君は，IOI 国にある超都という都市の観光ツアーを計画することになった．超都は，南北方向にまっすぐに伸びる W 本の道路と，東西方向にまっすぐに伸びる H 本の道路により，碁盤の目の形に区分けされている．南北方向の W 本の道路には，西から順に 1, 2, ... , W の番号が付けられている．また，東西方向の H 本の道路には，南から順に 1, 2, ... , H の番号が付けられている．西から i 番目の南北方向の道路と，南から j 番目の東西方向の道路との交差点を (i, j) で表す．さらに，下図のように，各交差点からは１つ北東の交差点への道がある（最も北の道路上の交差点と最も東の道路上の交差点を除く）．また，１つ南西の交差点への道もある（最も南の道路上の交差点と最も西の道路上の交差点を除く）．すなわち，交差点 (i, j) からは，もし交差点 (i - 1, j), (i + 1, j), (i, j - 1), (i, j + 1) があるときは，それらの交差点へ１本の道を使って行くことが出来る．それに加え，もし交差点 (i - 1, j - 1), (i + 1, j + 1) があるときは，それらの交差点へも１本の道を使って行くことが出来る． JOI 君はツアーの計画として既に N 個の観光スポットをどのような順番で訪れるかを決めている． i 番目 (1 ≦ i ≦ N) に訪れる観光スポットは交差点 (X i , Y i ) にある． JOI 君は，ツアーにかかる時間をできるだけ短くするために，通らなければならない道の本数を少なくしたい．観光スポットを事前に決めた順番で訪れるために通らなければならない道の本数の合計の最小値を求めるプログラムを作成せよ．ただし，ツアーの開始地点は交差点 (X 1 , Y 1 ) である．また，ツアーの途中で超都の外へ移動してはならないものとする．また，JOI 君は，観光スポットのある交差点を，観光スポットを訪れずに通過することもできる．「道の本数の合計」についての補足．ツアーの途中で同じ道を２回以上通ることもできる．その場合，「道の本数の合計」としては，その道については通った回数だけ重複して数えるものとする．入力入力は 1 + N 行からなる． 1 行目には，空白を区切りとして 3 つの整数 W, H, N (2 ≤ W ≤ 10000, 2 ≤ H ≤ 10000, 1 ≤ N ≤ 1000) が書かれている．続く N 行のうちの i 行目 (1 ≤ i ≤ N) には，2 つの整数 X i , Y i (1 ≤ X i ≤ W, 1 ≤ Y i ≤ H) が空白を区切りとして書かれている．これは，i 番目に訪れる観光スポットのある交差点が (X i , Y i ) であることを表す．出力観光スポットを順番に訪れるために通る道の本数の合計の最小値を 1 行で出力せよ．入出力例入力例 1 4 3 3 1 1 3 3 4 1 出力例 1 5 入出力例 1 では，例えば (1, 1), (2, 2), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 1) の順で交差点を訪れれば良い．入力例 2 4 3 5 1 3 4 3 2 2 2 2 1 3 出力例 2 7 入出力例 2 のように，同じ交差点に複数回訪れることもある．問題文と自動審判に使われるデータは、情報オリンピック日本委員会が作成し公開している問題文と採点用テストデータです。	37,317
福縞軒「福縞軒」は行列のできる人気のラーメン屋です。でも最近、お客さんの間から「待ち時間が長いのに、店に入ったら空席があるのは許せない」という声が聞こえるようになってきました。どうしてそんな不満が出るのか調べたいのですが、お店が開いているあいだは忙しくて、実際の行列の様子を調べることができません。しかし、長年の経験からお客さんが来る間隔や人数は分かっているので、それをもとに待ち時間の分析をすることにしました。店内にはカウンターに向かって 17 の席があります。開店時間は正午で、お客さんは次のようにやってきます。 0 番から 99 番までの 100 組のグループが来ます。 i 番目のグループは正午から 5 i 分後にお店に到着します。 i 番目のグループの人数は i % 5 が 1 のとき 5 人、それ以外のときは 2 人です。 ( x % y は x を y で割ったときの余りを表わします。) i 番目のグループは、席に着くと 17( i % 2) + 3( i % 3) + 19 分間で食事を済ませます。最初の 10 グループの到着時刻、人数、食事時間は次のようになります。グループ番号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 到着時刻(分後) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 人数(人) 2 5 2 2 2 2 5 2 2 2 食事時間(分) 19 39 25 36 22 42 19 39 25 36 また、お客さんを席に案内するときには、次のようにしています。席には 0 から 16 までの番号が付いています。 x 人のグループは連続して x 個あいている席があった時だけ着席できます。また、座れる場所が複数あった場合は、席の番号が最も小さくなるところに座ります。例えば、0、1、2、4、5番の席だけが空いていた場合、5 人のグループは着席できません。2 人のグループであれば 0、1 番に着席します。一度着席したら、席を移動してもらうことはしません。お客さんは 1 分単位で出入りします。各時刻には次の順序でお客さんを案内します。前のグループの離席と同時に次のグループの着席が可能となります。お客さんを着席させる際には、行列の先頭にいるグループから順に、できる限り多くのグループを同じ時刻に着席させます。行列の順序を追い越すことはしません。つまり、先頭のグループが着席できなければ、行列内の他のグループが着席できたとしても、着席させません。その時刻に到着したグループは、行列が残っている場合は行列の最後尾に並びます。行列が無く、着席できる場合は着席し、できない場合は並んで待ちます。例として最初の 10 グループが到着するまでの様子を示すと以下のようになります。各行の3つの欄は、左から時刻、座席の様子、行列の様子を示しています。座席は「_」が空席で、番号はその席にその番号のグループが座っていることを示しています。時刻: 座席行列 0: 00_______________: 5: 0011111__________: 10: 001111122________: 15: 00111112233______: 18: 00111112233______: 19: __111112233______: 20: 44111112233______: 25: 4411111223355____: 30: 4411111223355____: 66666 グループ6が到着 34: 4411111223355____: 66666 35: 4411111__3355____: 6666677 グループ7が到着 40: 4411111__3355____: 666667788 グループ8が到着 41: 4411111__3355____: 666667788 42: __11111__3355____: 666667788 43: __11111__3355____: 666667788 44: 6666677883355____: グループ6、7、8が着席 45: 666667788335599__: グループ9が到着、着席例えば、時刻 40 では 8 番目のグループが到着しますが、着席できないので行列に加わります。4 番目のグループは時刻 41 まで食事をします。時刻 42 では、4 番目のグループの席が空きますが、連続した席数が足りないので 6 番目のグループはまだ着席できません。1 番目のグループは時刻 43 まで食事をします。時刻 44 で 1 番目のグループの席が空くので、6 番目のグループが着席し、同時に 7 番目、8 番目のグループも着席します。9 番目のグループは時刻 45 で到着し、席が空いているのでそのまま着席します。これらの情報を基にして、0 以上 99 以下の整数 n を入力として、 n 番目グループのお客さんが待つ時間(分単位)を出力するプログラムを作成してください。 Input 複数のデータセットが与えられます。各データセットは１つの整数 n からなります。データセットの数は 20 を超えません。 Output 各データセットについて、 n 番目のお客の分単位の待ち時間(0 以上の整数)を１行に出力してください。 Sample Input 5 6 7 8 Output for the Sample Input 0 14 9 4	37,318
Problem P02: Yes, I have a number 博士：ペーター君「Yes, I have a number」って知ってるかい？ぺーター：このまえテレビでやってましたよ。文章に含まれる各単語の文字数で何かを覚えるというものですよね。「Yes, I have a number」だから、「3.14という数字」という意味になって円周率を覚えるためのキーワードになっているんですよね。博士：ペーター君、それは違うんじゃ。これは、3.1416 と解釈せねばならぬのじゃ。円周率は3.14159...だからのう。ペーター：それじゃ、あの番組は日本が円周率を3.14と教えているからといって無理矢理省略したんですか！？博士：、、、。小学校で教える円周率がやっと3から3.14に戻っただけでもよしとしよう。ペーター：そもそも、これで本当に覚えられるんですか？博士：日本人には難しいかもしれん。英語圏の人たちは使うようじゃよ、英語でゴロ合わせをするのは難しいからのぉ。ペーター：それにしても、チェックするのが面倒くさそうですね。博士：そこでじゃ、文章を単語の文字数の数列に変換するプログラムを作ってほしいのじゃ。ペーター：了解しました。詳しい仕様を教えてください博士。博士： 1行の文章を入力としよう。簡単のためにアルファベットと空白のみを含む文章でよいぞ。この文章について、空白・文頭・文末に挟まれた文字列の長さを順番に出力してくれ。文字列の文字数は9を超えないと過程してよいぞ。例えば、"Yes I have" の Yes は文頭と最初の空白で区切られているから文字数は 3 、 I は 1 つ目と 2 つ目の空白に区切られていて文字数は 1 じゃ。博士：・・・そうじゃ、空白が連続した場合の、文字数が 0 になる文字列も忘れずにな。 Input 複数のデータセットが入力として与えられます。各データセットで、アルファベットと空白を含む文字列が１行に与えられます。文字列が "END OF INPUT" のとき、入力の終わりとします。この入力に対する出力を行ってはいけません。 Output 各データセットについて、文字列に対する文字数の数列を１行に出力して下さい。 Sample Input Yes I have a number How I wish I could calculate an unused color for space Thank you END OF INPUT Output for the Sample Input 31416 31415926535 53	37,320
Score: 400 points Problem Statement Quickly after finishing the tutorial of the online game ATChat , you have decided to visit a particular place with N-1 players who happen to be there. These N players, including you, are numbered 1 through N , and the friendliness of Player i is A_i . The N players will arrive at the place one by one in some order. To make sure nobody gets lost, you have set the following rule: players who have already arrived there should form a circle, and a player who has just arrived there should cut into the circle somewhere. When each player, except the first one to arrive, arrives at the place, the player gets comfort equal to the smaller of the friendliness of the clockwise adjacent player and that of the counter-clockwise adjacent player. The first player to arrive there gets the comfort of 0 . What is the maximum total comfort the N players can get by optimally choosing the order of arrivals and the positions in the circle to cut into? Constraints All values in input are integers. 2 \leq N \leq 2 \times 10^5 1 \leq A_i \leq 10^9 Input Input is given from Standard Input in the following format: N A_1 A_2 \dots A_N Output Print the maximum total comfort the N players can get. Sample Input 1 4 2 2 1 3 Sample Output 1 7 By arriving at the place in the order Player 4, 2, 1, 3 , and cutting into the circle as shown in the figure, they can get the total comfort of 7 . They cannot get the total comfort greater than 7 , so the answer is 7 . Sample Input 2 7 1 1 1 1 1 1 1 Sample Output 2 6	37,321
勉強会プログラマー養成校のアカベ高校には、生徒自身で運営するユニークな勉強会があります。プログラマーは新しい技術を常に取り入れることが大切なので、この勉強会を通して自学自習の習慣を身につけることがこの活動のねらいです。生徒は全部で N 人おり、それぞれが入学時のプログラミングコンテストの結果で得られたスコアを持っています。勉強会では N 人の生徒のうち何人かがリーダーになり、各リーダーがそれぞれのグループを運営するとともに、自らの運営するグループに参加します。リーダー以外の生徒は、自分のスコアよりも低いスコアのリーダーが運営するグループには参加できません。また、0以上のある値 r を１つ決め、グループに参加する生徒とリーダーのスコアの差が r 以内となるようにしています。つまり、グループのリーダーのスコアが s のとき、自分のスコアが s を超えているか、あるいは s - r 未満ならば、そのグループには参加できません。あなたは勉強会の実行委員長であり、運営準備のためにシミュレーションを行うことにしました。シミュレーションでは、リーダーが誰もいない状態から始め、以下の操作を何回か繰り返します。生徒をリーダーに加える。生徒をリーダーから外す。要求時点でのリーダーの組み合わせについて、どのグループにも参加できない生徒が x 人以下になるような、最小の r を求める。このようなシミュレーションを行うプログラムを作成してください。入力入力は1つのデータセットからなる。入力は以下の形式で与えられる。 N Q s 1 s 2 : s N QUERY 1 QUERY 2 : QUERY Q 1行目に生徒の数 N (1 ≤ N ≤ 1000000)、処理要求の数 Q (0 ≤ Q ≤ 1000)が与えられる。続く N 行に i 番目の生徒のスコアを示す整数 s i (0 ≤ s i ≤ 1,000,000,000)が与えられる。生徒は1,2,..., N で番号付けされているものとする。続く Q 行に処理要求 QUERY i が与えられる。処理要求は時系列順に与えられる。処理要求はADD, REMOVE, CHECKの3種類あり、各 QUERY i は以下のいずれかの形式で与えられる。 ADD a または REMOVE a または CHECK x ADD a は番号 a (1 ≤ a ≤ N )の生徒をリーダーに加えることを表す。 REMOVE a は番号 a (1 ≤ a ≤ N )の生徒をリーダーから外すことを表す。 CHECK x は出力要求を表す。どのグループにも参加できない生徒の数の上限 x (0 ≤ x ≤ N )が与えられる。なお、入力は以下の条件を満たすものとする。どの時点でも、リーダーの人数が100人を超えることはない。その時点でリーダーである生徒をリーダーに加えることはない。その時点でリーダーでない生徒をリーダーから外すことはない。出力時系列順に各出力要求の時点で、どのグループにも参加できない生徒がx人以下になるような最小の r を1行に出力する。ただし、どのような r を選んでも x 人以下にすることが不可能であればNAと出力する。入力例 1 5 8 5 10 8 7 3 ADD 1 ADD 3 CHECK 0 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 CHECK 4 CHECK 5 出力例 1 NA 2 1 0 0 0 入力例 2 5 28 5 10 8 7 3 CHECK 0 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 CHECK 4 CHECK 5 ADD 1 CHECK 0 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 CHECK 4 CHECK 5 REMOVE 1 ADD 3 CHECK 0 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 CHECK 4 CHECK 5 ADD 1 CHECK 0 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 CHECK 4 CHECK 5 出力例 2 NA NA NA NA NA 0 NA NA NA 2 0 0 NA 5 3 1 0 0 NA 2 1 0 0 0	37,322
8 Puzzle The goal of the 8 puzzle problem is to complete pieces on $3 \times 3$ cells where one of the cells is empty space. In this problem, the space is represented by 0 and pieces are represented by integers from 1 to 8 as shown below. 1 3 0 4 2 5 7 8 6 You can move a piece toward the empty space at one step. Your goal is to make the pieces the following configuration in the shortest move (fewest steps). 1 2 3 4 5 6 7 8 0 Write a program which reads an initial state of the puzzle and prints the fewest steps to solve the puzzle. Input The $3 \times 3$ integers denoting the pieces or space are given. Output Print the fewest steps in a line. Constraints There is a solution. Sample Input 1 3 0 4 2 5 7 8 6 Sample Output 4	37,323
Non-redundant Drive The people of JAG kingdom hate redundancy. For example, the N cities in JAG kingdom are connected with just $N - 1$ bidirectional roads such that any city is reachable from any city through some roads. Under the condition, the number of paths from a city to another city is exactly one for all pairs of the cities. This is a non-redundant road network :) One day, you, a citizen of JAG kingdom, decided to travel as many cities in the kingdom as possible with a car. The car that you will use has an infinitely large tank, but initially the tank is empty. The fuel consumption of your car is 1 liter per 1 km, i.e. it consumes 1 liter of gasoline to move 1 km. Each city has exactly one gas station, and you can supply $g_x$ liters of gasoline to your car at the gas station of the city $x$. Of course, you have a choice not to visit some of the gas stations in your travel. But you will not supply gasoline twice or more at the same gas station, because it is redundant. Each road in the kingdom has a distance between two cities: the distance of $i$-th road is $d_i$ km. You will not pass the same city or the same road twice or more, of course, because it is redundant. If a quantity of stored gasoline becomes zero, the car cannot move, and hence your travel will end there. But then, you may concern about an initially empty tank. Don't worry. You can start at any gas station of the cities in the kingdom. Furthermore, each road directly connects the gas stations of the its two ends (because the spirit of non-redundancy avoids redundant moves in a city), you therefore can supply gasoline to your car even if your car tank becomes empty just when you arrive the city. Your task is to write a program computing the maximum number of cities so that you can travel under your non-redundancy policy. Input The input consists of a single test case. $N$ $g_1$ $g_2$ ... $g_N$ $a_1$ $b_1$ $d_1$ $a_2$ $b_2$ $d_2$ ... $a_{N-1}$ $b_{N-1}$ $d_{N-1}$ The first line contains an integer $N$ ($1 \leq N \leq 100,000$), which is the number of cities in JAG kingdom. The second line contains $N$ integers: the $i$-th of them is $g_i$ ($1 \leq g_i \leq 10,000$), the amount of gasoline can be supplied at the gas station of the city $i$. The following $N - 1$ lines give information of roads: the $j$-th line of them contains $a_j$ and $b_j$ , which indicates that the $j$-th road bidirectionally connects the cities $a_j$ and $b_j$ ($1 \leq a_j, b_j \leq N, a_j \ne b_j$) with distance $d_j$ ($1 \leq d_j \leq 10,000$). You can assume that all cities in the kingdom are connected by the roads. Output Print the maximum number of cities you can travel from any city under the constraint such that you can supply gasoline at most once per a gas station. Sample Input 1 5 5 8 1 3 5 1 2 4 2 3 3 2 4 3 1 5 7 Output for the Sample Input 1 4 Sample Input 2 2 10 1 1 2 10 Output for the Sample Input 2 2 Sample Input 3 5 1 3 5 1 1 1 2 5 2 3 3 2 4 3 1 5 5 Output for the Sample Input 3 3	37,324
Problem C: Mobile Phone Coverage A mobile phone company ACMICPC (Advanced Cellular, Mobile, and Internet-Connected Phone Corporation) is planning to set up a collection of antennas for mobile phones in a city called Maxnorm. The company ACMICPC has several collections for locations of antennas as their candidate plans, and now they want to know which collection is the best choice. for this purpose, they want to develop a computer program to find the coverage of a collection of antenna locations. Each antenna A i has power r i , corresponding to "radius". Usually, the coverage region of the antenna may be modeled as a disk centered at the location of the antenna ( x i , y i ) with radius r i . However, in this city Maxnorm such a coverage region becomes the square [ x i − r i , x i + r i ] × [ y i − r i , y i + r i ]. In other words, the distance between two points ( x p , y p ) and ( x q , y q ) is measured by the max norm max{ \| x p − x q \|, \| y p − y q \|}, or, the L ∞ norm, in this city Maxnorm instead of the ordinary Euclidean norm √ {( x p − x q ) 2 + ( y p − y q ) 2 }. As an example, consider the following collection of 3 antennas 4.0 4.0 3.0 5.0 6.0 3.0 5.5 4.5 1.0 depicted in the following figure where the i -th row represents x i , y i r i such that ( x i , y i ) is the position of the i -th antenna and r i is its power. The area of regions of points covered by at least one antenna is 52.00 in this case. Write a program that finds the area of coverage by a given collection of antenna locations. Input The input contains multiple data sets, each representing a collection of antenna locations. A data set is given in the following format. n x 1 y 1 r 1 x 2 y 2 r 2 . . . x n y n r n The first integer n is the number of antennas, such that 2 ≤ n ≤ 100. The coordinate of the i -th antenna is given by ( x i , y i ), and its power is r i . x i , y i and r i are fractional numbers between 0 and 200 inclusive. The end of the input is indicated by a data set with 0 as the value of n . Output For each data set, your program should output its sequence number (1 for the first data set, 2 for the second, etc.) and the area of the coverage region. The area should be printed with two digits to the right of the decimal point, after rounding it to two decimal places. The sequence number and the area should be printed on the same line with no spaces at the beginning and end of the line. The two numbers should be separated by a space. Sample Input 3 4.0 4.0 3.0 5.0 6.0 3.0 5.5 4.5 1.0 2 3.0 3.0 3.0 1.5 1.5 1.0 0 Output for the Sample Input 1 52.00 2 36.00	37,325
Score : 600 points Problem Statement There are N points in a two-dimensional plane. The initial coordinates of the i -th point are (x_i, y_i) . Now, each point starts moving at a speed of 1 per second, in a direction parallel to the x - or y - axis. You are given a character d_i that represents the specific direction in which the i -th point moves, as follows: If d_i = R , the i -th point moves in the positive x direction; If d_i = L , the i -th point moves in the negative x direction; If d_i = U , the i -th point moves in the positive y direction; If d_i = D , the i -th point moves in the negative y direction. You can stop all the points at some moment of your choice after they start moving (including the moment they start moving). Then, let x_{max} and x_{min} be the maximum and minimum among the x -coordinates of the N points, respectively. Similarly, let y_{max} and y_{min} be the maximum and minimum among the y -coordinates of the N points, respectively. Find the minimum possible value of (x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min}) and print it. Constraints 1 \leq N \leq 10^5 -10^8 \leq x_i,\ y_i \leq 10^8 x_i and y_i are integers. d_i is R , L , U , or D . Input Input is given from Standard Input in the following format: N x_1 y_1 d_1 x_2 y_2 d_2 . . . x_N y_N d_N Output Print the minimum possible value of (x_{max} - x_{min}) \times (y_{max} - y_{min}) . The output will be considered correct when its absolute or relative error from the judge's output is at most 10^{-9} . Sample Input 1 2 0 3 D 3 0 L Sample Output 1 0 After three seconds, the two points will meet at the origin. The value in question will be 0 at that moment. Sample Input 2 5 -7 -10 U 7 -6 U -8 7 D -3 3 D 0 -6 R Sample Output 2 97.5 The answer may not be an integer. Sample Input 3 20 6 -10 R -4 -9 U 9 6 D -3 -2 R 0 7 D 4 5 D 10 -10 U -1 -8 U 10 -6 D 8 -5 U 6 4 D 0 3 D 7 9 R 9 -4 R 3 10 D 1 9 U 1 -6 U 9 -8 R 6 7 D 7 -3 D Sample Output 3 273	37,326
Problem C: Manhattan Warp Machine 1 Problem とある宇宙では、1次元の整数座標点上に星が存在し、宇宙人達はマンハッタンワープ装置を使い、星間を移動している。このワープ装置には、 N 個のボタンが付いており、ボタン i を押すと、現在いる星からのマンハッタン距離が d i である任意の星にコスト c i でワープすることができる。今、点0の星にいるある宇宙人が点 x の星に行きたいと考えている。点 x の星に辿り着くまでの最小のコストを答えよ。辿り着けない場合は-1を出力せよ。 1次元上の整数座標点には必ず星が存在する。点 x 1 と点 x 2 間のマンハッタン距離は\| x 1 - x 2 \|で表される。 Input N x d 1 c 1 ... d N c N 入力は全て整数で与えられる。 1行目に N と行きたい星の座標 x が空白区切りで与えられる。続く N 行に、移動可能なマンハッタン距離 d i とコスト c i が1行ずつ空白区切りで与えられる。 Constraints 入力は以下の条件を満たす。 1 ≤ N ≤ 15 0 ≤ x ≤ 10 5 1 ≤ d i ≤ 10 5 1 ≤ c i ≤ 100 与えられるマンハッタン距離 d i は全て異なる。 Output 点 x の星に辿り着くまでにかかる最小コストを1行に出力せよ。辿り着くことが不可能な場合は-1を出力せよ。 Sample Input 1 2 5 1 1 2 1 Sample Output 1 3 Sample Input 2 2 12 9 1 3 2 Sample Output 2 3 Sample Input 3 1 3 4 1 Sample Output 3 -1	37,327
Score : 900 points Problem Statement For a positive integer n , let us define f(n) as the number of digits in base 10 . You are given an integer S . Count the number of the pairs of positive integers (l, r) ( l \leq r ) such that f(l) + f(l + 1) + ... + f(r) = S , and find the count modulo 10^9 + 7 . Constraints 1 \leq S \leq 10^8 Input Input is given from Standard Input in the following format: S Output Print the answer. Sample Input 1 1 Sample Output 1 9 There are nine pairs (l, r) that satisfies the condition: (1, 1) , (2, 2) , ... , (9, 9) . Sample Input 2 2 Sample Output 2 98 There are 98 pairs (l, r) that satisfies the condition, such as (1, 2) and (33, 33) . Sample Input 3 123 Sample Output 3 460191684 Sample Input 4 36018 Sample Output 4 966522825 Sample Input 5 1000 Sample Output 5 184984484	37,328

Subsets and Splits

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