Dataset Viewer
Auto-converted to Parquet Duplicate
type
stringclasses
8 values
question_da
stringlengths
19
192
chain_da
stringlengths
63
452
answer
stringlengths
1
4
params
stringlengths
46
167
strategy
stringclasses
67 values
steps
stringlengths
101
665
funcall
stringlengths
363
1.69k
coin
En butik har 17 mønter til byttepenge — kun 10-kroner og 20-kroner. Værdien er 310 kr. Hvor mange 20-kroner er der?
Lad a være antal 10-kroner og b antal 20-kroner. Vi har a + b = 17 og 10 * a + 20 * b = 310. Fra første ligning: b = 17 - a. Indsat: 10 * a + 20 * (17 - a) = 310. altså ligningen bliver: 10a + 340 - 20a = 310. Vi flytter over og isolerer a: (10 - 20) * a = 310 - 340. Vi udregner: (310 - 340) / (10 - 20) = 3. altså a = ...
14
{"d1": 10, "d2": 20, "C": 17, "V": 310, "a": 3, "b": 14, "name": "Britta", "ask": "d2"}
substitution_d2
[{"pre": "Lad a være antal 10-kroner og b antal 20-kroner. Vi har a + b = 17 og 10 * a + 20 * b = 310. Fra første ligning: b = 17 - a. Indsat:", "expr": "10 * a + 20 * (17 - a)", "result": "310", "post": "altså ligningen bliver: 10a + 340 - 20a = 310."}, {"pre": "Vi flytter over og isolerer a: (10 - 20) * a = 310 - 340...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En butik har 17 mønter til byttepenge — kun 10-kroner og 20-kroner. Værdien er 310 kr. Hvor mange 20-kroner er der?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad a være antal 10-kroner og b antal 20-kroner. Vi har a + b = 17 og 10 * a + 20 * b = 310. Fra første ligning: b = 17 - a. I...
coin
En butik har 34 mønter til byttepenge — kun 5-kroner og 10-kroner. Værdien er 275 kr. Hvor mange 5-kroner er der?
Lad a være antal 5-kroner og b antal 10-kroner. Vi har a + b = 34 og 5 * a + 10 * b = 275. Fra første ligning: b = 34 - a. Indsat: 5 * a + 10 * (34 - a) = 275. altså ligningen bliver: 5a + 340 - 10a = 275. Vi flytter over og isolerer a: (5 - 10) * a = 275 - 340. Vi udregner: (275 - 340) / (5 - 10) = 13. altså a = 13. #...
13
{"d1": 5, "d2": 10, "C": 34, "V": 275, "a": 13, "b": 21, "name": "Grethe", "ask": "d1"}
substitution_d1
[{"pre": "Lad a være antal 5-kroner og b antal 10-kroner. Vi har a + b = 34 og 5 * a + 10 * b = 275. Fra første ligning: b = 34 - a. Indsat:", "expr": "5 * a + 10 * (34 - a)", "result": "275", "post": "altså ligningen bliver: 5a + 340 - 10a = 275."}, {"pre": "Vi flytter over og isolerer a: (5 - 10) * a = 275 - 340. Vi ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En butik har 34 mønter til byttepenge — kun 5-kroner og 10-kroner. Værdien er 275 kr. Hvor mange 5-kroner er der?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad a være antal 5-kroner og b antal 10-kroner. Vi har a + b = 34 og 5 * a + 10 * b = 275. Fra første ligning: b = 34 - a. Indsa...
age
Hvis Kasper er 3 gange så gammel som Anne, og Anne er 29 år i dag, hvor gammel er Anne så om 10 år?
Anne er 29 år i dag. Om 10 år er Annes alder 29 + 10: 29 + 10 = 39. altså Anne er 39 år om 10 år. #### 39
39
{"name_a": "Kasper", "name_b": "Anne", "X": 87, "Y": 29, "k": 3, "kind": "simple_now", "t": 10, "ask": "future"}
simple_now_future
[{"pre": "Anne er 29 år i dag. Om 10 år er Annes alder 29 + 10:", "expr": "29 + 10", "result": "39", "post": "altså Anne er 39 år om 10 år."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Hvis Kasper er 3 gange så gammel som Anne, og Anne er 29 år i dag, hvor gammel er Anne så om 10 år?"}, {"role": "assistant", "content": "Anne er 29 år i dag. Om 10 år er Annes alder 29 + 10:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "29 + 10"}]}, {"r...
mixture
I en pool tilsættes 300 liter vand med 45% klorindhold til 200 liter vand med 15% klorindhold. Hvad er klorindholdet i den samlede mængde (%)? (svar i procent)
Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100: 300 * 45 / 100 = 135. altså 135 enheder stof. Mængden af stof i blanding 2: 200 * 15 / 100 = 30. altså 30 enheder stof. Samlet mængde stof: 135 + 30 = 165. altså 165 enheder. Samlet volumen: 300 + 200 = 500. altså 500 ml. Koncentrationen bli...
33
{"kind": "blend", "V1": 300, "V2": 200, "C1": 45, "C2": 15}
mixture_amounts
[{"pre": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:", "expr": "300 * 45 / 100", "result": "135", "post": "altså 135 enheder stof."}, {"pre": "Mængden af stof i blanding 2:", "expr": "200 * 15 / 100", "result": "30", "post": "altså 30 enheder stof."}, {"pre": "Samlet mængde stof:", "...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I en pool tilsættes 300 liter vand med 45% klorindhold til 200 liter vand med 15% klorindhold. Hvad er klorindholdet i den samlede mængde (%)? (svar i procent)"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:"}, ...
percent
Britta køber et videospil med 45% rabat fra normalprisen 2500 kr. Hvor stor er besparelsen i kroner?
Besparelsen udgør 45% af 2500 kr: 2500 * 45 / 100 = 1125. altså 1125 kr. #### 1125
1125
{"kind": "saving", "price": 2500, "pct": 45, "change": 1125, "item": "et videospil", "name": "Britta"}
percent_saving_compound
[{"pre": "Besparelsen udgør 45% af 2500 kr:", "expr": "2500 * 45 / 100", "result": "1125", "post": "altså 1125 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Britta køber et videospil med 45% rabat fra normalprisen 2500 kr. Hvor stor er besparelsen i kroner?"}, {"role": "assistant", "content": "Besparelsen udgør 45% af 2500 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "2500 * 45 / 100"}]}, {"role": "tool...
inverse_rate
10 bagere kan færdiggøre en ordre på 24 timer. Hvor mange bagere skal der til for at gøre det færdigt på 15 timer?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 10 * 24 = n * 15. Vi løser for n: 10 * 24 / 15 = 16. altså n = 16 personer. #### 16
16
{"n1": 10, "t1": 24, "n2": 16, "t2": 15, "work": 240, "ask": "find_workers"}
equation_find_workers
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 10 * 24 = n * 15. Vi løser for n:", "expr": "10 * 24 / 15", "result": "16", "post": "altså n = 16 personer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 10 bagere kan færdiggøre en ordre på 24 timer. Hvor mange bagere skal der til for at gøre det færdigt på 15 timer?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 10 * 24 = n * 15. Vi løser for n:"}, {"role": "assistant", "too...
age
Forholdet mellem Rikkes og Frederiks alder er 6:1. Frederik er 9 år. Hvor gammel er Rikke?
Da Rikke er 6 gange så gammel som Frederik og Frederik er 9 år, er Rikkes alder 6 gange 9: 6 * 9 = 54. altså Rikke er 54 år. #### 54
54
{"name_a": "Rikke", "name_b": "Frederik", "X": 54, "Y": 9, "k": 6, "kind": "simple_now", "t": 0, "ask": "old"}
simple_now_old
[{"pre": "Da Rikke er 6 gange så gammel som Frederik og Frederik er 9 år, er Rikkes alder 6 gange 9:", "expr": "6 * 9", "result": "54", "post": "altså Rikke er 54 år."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Forholdet mellem Rikkes og Frederiks alder er 6:1. Frederik er 9 år. Hvor gammel er Rikke?"}, {"role": "assistant", "content": "Da Rikke er 6 gange så gammel som Frederik og Frederik er 9 år, er Rikkes alder 6 gange 9:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator...
consecutive
Hvis 5 på hinanden følgende lige heltal har sum 950, hvad er så det første tal?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet: 950 / 5 = 190. altså 190. Da tallene er lige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 186 + (5 - 1) * 2 = 194. altså det mindste er 186, det største er 194. Det første tal er det mindste plus 0 * 2: 186 + 0 * 2 = 186. alt...
186
{"kind": "even", "N": 5, "step": 2, "smallest": 186, "largest": 194, "sum": 950, "which": "første"}
consec_even_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "950 / 5", "result": "190", "post": "altså 190."}, {"pre": "Da tallene er lige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "186 + (5 - 1) * 2", "result": "194", "post": "altså det mindste er 186...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Hvis 5 på hinanden følgende lige heltal har sum 950, hvad er så det første tal?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "950 / 5"...
consecutive
Hvis 5 på hinanden følgende ulige heltal har sum 275, hvad er så det andet tal?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet: 275 / 5 = 55. altså 55. Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 51 + (5 - 1) * 2 = 59. altså det mindste er 51, det største er 59. Det andet tal er det mindste plus 1 * 2: 51 + 1 * 2 = 53. altså det ...
53
{"kind": "odd", "N": 5, "step": 2, "smallest": 51, "largest": 59, "sum": 275, "which": "andet"}
consec_odd_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "275 / 5", "result": "55", "post": "altså 55."}, {"pre": "Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "51 + (5 - 1) * 2", "result": "59", "post": "altså det mindste er 51, d...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Hvis 5 på hinanden følgende ulige heltal har sum 275, hvad er så det andet tal?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "275 / 5...
mixture
Et malingfirma blander 600 ml maling med 70% pigment med 150 ml maling med 20% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*70 + 150*20) / (600 + 150). Vi finder tælleren: 600 * 70 + 150 * 20 = 45000. altså tæller = 45000. Nævneren: 600 + 150 = 750. altså nævner = 750. Koncentrationen bliver: 45000 / 750 = 60. altså 60%. #### 60
60
{"kind": "blend", "V1": 600, "V2": 150, "C1": 70, "C2": 20}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*70 + 150*20) / (600 + 150). Vi finder tælleren:", "expr": "600 * 70 + 150 * 20", "result": "45000", "post": "altså tæller = 45000."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "600 + 150", "result": "750", "post": "altså nævner = 750."}, {"pre": "Koncentrationen bli...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et malingfirma blander 600 ml maling med 70% pigment med 150 ml maling med 20% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*70 + 150*20) / (600 + 150). Vi finder tælleren...
ratio
På markedet køber Helle og Søren sammen 308 hæfter og deler dem i forholdet 4:3. Hvor mange flere hæfter får den ene end den anden?
Summen af forholdstallene er 4 + 3 = 7. så vi har 7 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 308 / 7 = 44. altså 44 hæfter per del. Forskellen mellem den største og den mindste andel er (4 - 3) dele, altså 44 * (4 - 3) = 44. altså 44 hæfter. #### 44
44
{"ratios": [4, 3], "names": ["Helle", "Søren"], "total": 308, "per_part": 44, "ask": "diff", "ask_idx": 0, "given_val": 0, "object": "hæfte"}
parts_diff_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "4 + 3", "result": "7", "post": "så vi har 7 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "308 / 7", "result": "44", "post": "altså 44 hæfter per del."}, {"pre": "Forskellen mellem den største og den mindste andel er (4 - 3) ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På markedet køber Helle og Søren sammen 308 hæfter og deler dem i forholdet 4:3. Hvor mange flere hæfter får den ene end den anden?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "4 + 3"}]}...
ratio
Ved en deling af bolde i forholdet 1:3 mellem Nina og Gustav fik Nina 31 bolde. Hvor mange bolde er der i alt?
Summen af forholdstallene er 1 + 3 = 4. så vi har 4 lige store dele. Nina får 1 af de 4 dele, altså er én del 31 divideret med 1: 31 / 1 = 31. altså 31 bolde per del. Totalen er én del gange antal dele: 31 * 4 = 124. i alt 124 bolde. #### 124
124
{"ratios": [1, 3], "names": ["Nina", "Gustav"], "total": 124, "per_part": 31, "ask": "given-one", "ask_idx": 0, "given_val": 31, "object": "bold"}
fraction_given-one_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "1 + 3", "result": "4", "post": "så vi har 4 lige store dele."}, {"pre": "Nina får 1 af de 4 dele, altså er én del 31 divideret med 1:", "expr": "31 / 1", "result": "31", "post": "altså 31 bolde per del."}, {"pre": "Totalen er én del gange antal dele:", "expr": "31 * 4",...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Ved en deling af bolde i forholdet 1:3 mellem Nina og Gustav fik Nina 31 bolde. Hvor mange bolde er der i alt?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "1 + 3"}]}, {"role": "tool", "n...
age
For nuværende er Gustav 77 år og Lars 8 år. Efter hvor mange år bliver Gustavs alder 4 gange Lars'?
Lad t være antal år. Om t år er Gustav 77 + t og Lars 8 + t. Vi ønsker 77 + t = 4 * (8 + t). Højreside udregnes: 4(8 + t) = 4 * 8 = 32. altså 77 + t = 32 + 4t. Vi flytter så alle t-led til den ene side: (4 - 1)t = 77 - 32. Vi udregner: (77 - 32) / (4 - 1) = 15. altså t = 15. #### 15
15
{"name_a": "Gustav", "name_b": "Lars", "X": 77, "Y": 8, "k": 4, "kind": "time_shift", "t": 15, "ask": "t"}
expand_t
[{"pre": "Lad t være antal år. Om t år er Gustav 77 + t og Lars 8 + t. Vi ønsker 77 + t = 4 * (8 + t). Højreside udregnes: 4(8 + t) =", "expr": "4 * 8", "result": "32", "post": "altså 77 + t = 32 + 4t."}, {"pre": "Vi flytter så alle t-led til den ene side: (4 - 1)t = 77 - 32. Vi udregner:", "expr": "(77 - 32) / (4 - 1)...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: For nuværende er Gustav 77 år og Lars 8 år. Efter hvor mange år bliver Gustavs alder 4 gange Lars'?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad t være antal år. Om t år er Gustav 77 + t og Lars 8 + t. Vi ønsker 77 + t = 4 * (8 + t). Højreside udregnes: 4(8 + t) ="}, {"role": "assis...
consecutive
Summen af 5 på hinanden følgende lige tal er 990. Hvad er det første?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet: 990 / 5 = 198. altså 198. Da tallene er lige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 194 + (5 - 1) * 2 = 202. altså det mindste er 194, det største er 202. Det første tal er det mindste plus 0 * 2: 194 + 0 * 2 = 194. alt...
194
{"kind": "even", "N": 5, "step": 2, "smallest": 194, "largest": 202, "sum": 990, "which": "første"}
consec_even_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "990 / 5", "result": "198", "post": "altså 198."}, {"pre": "Da tallene er lige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "194 + (5 - 1) * 2", "result": "202", "post": "altså det mindste er 194...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 5 på hinanden følgende lige tal er 990. Hvad er det første?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende lige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "990 / 5"}]}, {"rol...
consecutive
5 ulige tal i træk giver tilsammen 855. Hvad er det andet?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet: 855 / 5 = 171. altså 171. Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 167 + (5 - 1) * 2 = 175. altså det mindste er 167, det største er 175. Det andet tal er det mindste plus 1 * 2: 167 + 1 * 2 = 169. al...
169
{"kind": "odd", "N": 5, "step": 2, "smallest": 167, "largest": 175, "sum": 855, "which": "andet"}
consec_odd_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "855 / 5", "result": "171", "post": "altså 171."}, {"pre": "Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "167 + (5 - 1) * 2", "result": "175", "post": "altså det mindste er 1...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 5 ulige tal i træk giver tilsammen 855. Hvad er det andet?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "855 / 5"}]}, {"role": "tool"...
percent
Grethe finder et tæppe til 680 kr, og der er 10% rabat i kassen. Hvad kommer den til at koste?
Kunden skal betale (100 - 10)% af 680 kr: 680 * (100 - 10) / 100 = 612. altså 612 kr. #### 612
612
{"kind": "discount", "price": 680, "pct": 10, "change": 68, "item": "et tæppe", "name": "Grethe"}
percent_discount_compound
[{"pre": "Kunden skal betale (100 - 10)% af 680 kr:", "expr": "680 * (100 - 10) / 100", "result": "612", "post": "altså 612 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Grethe finder et tæppe til 680 kr, og der er 10% rabat i kassen. Hvad kommer den til at koste?"}, {"role": "assistant", "content": "Kunden skal betale (100 - 10)% af 680 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "680 * (100 - 10) / 100"}]}, {"rol...
consecutive
Summen af 5 på hinanden følgende heltal er 170. Hvad er det fjerde?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 170 / 5 = 34. altså 34. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 34 - 2 = 32. altså det mindste er 32. Det fjerde tal er det mindste plus 3 * 1: 32 + 3 * 1 = 35. altså det fjerde er 35. #### 35
35
{"kind": "any", "N": 5, "step": 1, "smallest": 32, "largest": 36, "sum": 170, "which": "fjerde"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "170 / 5", "result": "34", "post": "altså 34."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "34 - 2", "result": "32", "post": "altså det mindste er 32."}, {"pre": "Det fjerde tal er det mi...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er 170. Hvad er det fjerde?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "170 / 5"}]}, {"role": ...
consecutive
Summen af 3 på hinanden følgende heltal er 315. Hvad er det tredje?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 315 / 3 = 105. altså 105. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 105 - 1 = 104. altså det mindste er 104. Det tredje tal er det mindste plus 2 * 1: 104 + 2 * 1 = 106. altså det tredje er 106. #### 106
106
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 104, "largest": 106, "sum": 315, "which": "tredje"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "315 / 3", "result": "105", "post": "altså 105."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "105 - 1", "result": "104", "post": "altså det mindste er 104."}, {"pre": "Det tredje tal er d...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 3 på hinanden følgende heltal er 315. Hvad er det tredje?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "315 / 3"}]}, {"role": ...
mixture
En bartender blander 350 ml juice med 6% frugtindhold med 350 ml af en anden juice med 10% frugtindhold. Hvad er frugtindholdet i den blandede drink (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (350*6 + 350*10) / (350 + 350). Vi finder tælleren: 350 * 6 + 350 * 10 = 5600. altså tæller = 5600. Nævneren: 350 + 350 = 700. altså nævner = 700. Koncentrationen bliver: 5600 / 700 = 8. altså 8%. #### 8
8
{"kind": "blend", "V1": 350, "V2": 350, "C1": 6, "C2": 10}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (350*6 + 350*10) / (350 + 350). Vi finder tælleren:", "expr": "350 * 6 + 350 * 10", "result": "5600", "post": "altså tæller = 5600."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "350 + 350", "result": "700", "post": "altså nævner = 700."}, {"pre": "Koncentrationen bliver:...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En bartender blander 350 ml juice med 6% frugtindhold med 350 ml af en anden juice med 10% frugtindhold. Hvad er frugtindholdet i den blandede drink (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (350*6 + 350*10) / (350 + 350). Vi f...
mixture
Et malingfirma blander 350 ml maling med 40% pigment med 150 ml maling med 50% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?
Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100: 350 * 40 / 100 = 140. altså 140 enheder stof. Mængden af stof i blanding 2: 150 * 50 / 100 = 75. altså 75 enheder stof. Samlet mængde stof: 140 + 75 = 215. altså 215 enheder. Samlet volumen: 350 + 150 = 500. altså 500 ml. Koncentrationen bli...
43
{"kind": "blend", "V1": 350, "V2": 150, "C1": 40, "C2": 50}
mixture_amounts
[{"pre": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:", "expr": "350 * 40 / 100", "result": "140", "post": "altså 140 enheder stof."}, {"pre": "Mængden af stof i blanding 2:", "expr": "150 * 50 / 100", "result": "75", "post": "altså 75 enheder stof."}, {"pre": "Samlet mængde stof:", "...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et malingfirma blander 350 ml maling med 40% pigment med 150 ml maling med 50% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:"}, {"role": "assistant",...
mixture
Man hælder 300 ml væske med 6% saltindhold sammen med 300 ml væske med 4% saltindhold. Hvad bliver saltindholdet i blandingen (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (300*6 + 300*4) / (300 + 300). Vi finder tælleren: 300 * 6 + 300 * 4 = 3000. altså tæller = 3000. Nævneren: 300 + 300 = 600. altså nævner = 600. Koncentrationen bliver: 3000 / 600 = 5. altså 5%. #### 5
5
{"kind": "blend", "V1": 300, "V2": 300, "C1": 6, "C2": 4}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (300*6 + 300*4) / (300 + 300). Vi finder tælleren:", "expr": "300 * 6 + 300 * 4", "result": "3000", "post": "altså tæller = 3000."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "300 + 300", "result": "600", "post": "altså nævner = 600."}, {"pre": "Koncentrationen bliver:",...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Man hælder 300 ml væske med 6% saltindhold sammen med 300 ml væske med 4% saltindhold. Hvad bliver saltindholdet i blandingen (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (300*6 + 300*4) / (300 + 300). Vi finder tælleren:"}, {"rol...
age
Gustav er i dag 82 år og Søren 29 år. Hvor gammel er Gustav på det tidspunkt, hvor Gustavs alder er 2 gange Sørens?
Om t år skal forholdet (82 + t) / (29 + t) = 2. Vi ganger op og udregner 2 * 29: 2 * 29 = 58. altså kY = 58. Så 82 + t = 58 + 2t, hvilket giver (2 - 1)t = 82 - 58. Vi udregner: (82 - 58) / (2 - 1) = 24. altså t = 24. Gustavs alder på det tidspunkt er 82 + t: 82 + 24 = 106. altså Gustav er 106 år. #### 106
106
{"name_a": "Gustav", "name_b": "Søren", "X": 82, "Y": 29, "k": 2, "kind": "time_shift", "t": 24, "ask": "age_a"}
ratio_age_a
[{"pre": "Om t år skal forholdet (82 + t) / (29 + t) = 2. Vi ganger op og udregner 2 * 29:", "expr": "2 * 29", "result": "58", "post": "altså kY = 58."}, {"pre": "Så 82 + t = 58 + 2t, hvilket giver (2 - 1)t = 82 - 58. Vi udregner:", "expr": "(82 - 58) / (2 - 1)", "result": "24", "post": "altså t = 24."}, {"pre": "Gusta...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Gustav er i dag 82 år og Søren 29 år. Hvor gammel er Gustav på det tidspunkt, hvor Gustavs alder er 2 gange Sørens?"}, {"role": "assistant", "content": "Om t år skal forholdet (82 + t) / (29 + t) = 2. Vi ganger op og udregner 2 * 29:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"typ...
coin
I en samling af 29 mønter — alle enten 100-kroner eller 500-kroner — er den samlede værdi 6100 kr. Bestem antallet af 500-kroner.
Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 29 og 100 * a + 500 * b = 6100. Fra første ligning: b = 29 - a. Indsat: 100 * a + 500 * (29 - a) = 6100. altså ligningen bliver: 100a + 14500 - 500a = 6100. Vi flytter over og isolerer a: (100 - 500) * a = 6100 - 14500. Vi udregner: (6100 - 14500) / (100...
8
{"d1": 100, "d2": 500, "C": 29, "V": 6100, "a": 21, "b": 8, "name": "Kasper", "ask": "d2"}
substitution_d2
[{"pre": "Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 29 og 100 * a + 500 * b = 6100. Fra første ligning: b = 29 - a. Indsat:", "expr": "100 * a + 500 * (29 - a)", "result": "6100", "post": "altså ligningen bliver: 100a + 14500 - 500a = 6100."}, {"pre": "Vi flytter over og isolerer a: (100 - 500) ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I en samling af 29 mønter — alle enten 100-kroner eller 500-kroner — er den samlede værdi 6100 kr. Bestem antallet af 500-kroner."}, {"role": "assistant", "content": "Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 29 og 100 * a + 500 * b = 6100. Fra første lig...
consecutive
5 ulige tal i træk giver tilsammen 45. Hvad er det første?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet: 45 / 5 = 9. altså 9. Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 5 + (5 - 1) * 2 = 13. altså det mindste er 5, det største er 13. Det første tal er det mindste plus 0 * 2: 5 + 0 * 2 = 5. altså det første...
5
{"kind": "odd", "N": 5, "step": 2, "smallest": 5, "largest": 13, "sum": 45, "which": "første"}
consec_odd_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "45 / 5", "result": "9", "post": "altså 9."}, {"pre": "Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "5 + (5 - 1) * 2", "result": "13", "post": "altså det mindste er 5, det st...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 5 ulige tal i træk giver tilsammen 45. Hvad er det første?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "45 / 5"}]}, {"role": "tool",...
age
I dag er Freja 109 år og Emil 22 år. Angiv Emils alder den dag, Freja bliver præcis 4 gange så gammel som Emil.
Lad t være antal år. Om t år er Freja 109 + t og Emil 22 + t. Vi ønsker 109 + t = 4 * (22 + t). Højreside udregnes: 4(22 + t) = 4 * 22 = 88. altså 109 + t = 88 + 4t. Vi flytter så alle t-led til den ene side: (4 - 1)t = 109 - 88. Vi udregner: (109 - 88) / (4 - 1) = 7. altså t = 7. Emils alder på det tidspunkt er 22 + t...
29
{"name_a": "Freja", "name_b": "Emil", "X": 109, "Y": 22, "k": 4, "kind": "time_shift", "t": 7, "ask": "age_b"}
expand_age_b
[{"pre": "Lad t være antal år. Om t år er Freja 109 + t og Emil 22 + t. Vi ønsker 109 + t = 4 * (22 + t). Højreside udregnes: 4(22 + t) =", "expr": "4 * 22", "result": "88", "post": "altså 109 + t = 88 + 4t."}, {"pre": "Vi flytter så alle t-led til den ene side: (4 - 1)t = 109 - 88. Vi udregner:", "expr": "(109 - 88) /...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I dag er Freja 109 år og Emil 22 år. Angiv Emils alder den dag, Freja bliver præcis 4 gange så gammel som Emil."}, {"role": "assistant", "content": "Lad t være antal år. Om t år er Freja 109 + t og Emil 22 + t. Vi ønsker 109 + t = 4 * (22 + t). Højreside udregnes: 4(22 + t) ="},...
percent
En andel på 33% af 1800 kr — hvad svarer det til i kroner?
Beløbet udgør 33% af 1800 kr: 1800 * 33 / 100 = 594. altså 594 kr. #### 594
594
{"kind": "of_amount", "price": 1800, "pct": 33, "change": 594, "item": "en lampe", "name": "Freja"}
percent_of_amount_direct
[{"pre": "Beløbet udgør 33% af 1800 kr:", "expr": "1800 * 33 / 100", "result": "594", "post": "altså 594 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En andel på 33% af 1800 kr — hvad svarer det til i kroner?"}, {"role": "assistant", "content": "Beløbet udgør 33% af 1800 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "1800 * 33 / 100"}]}, {"role": "tool", "name": "calculator", "content": "594"}, {"...
inverse_rate
En pumpe med 9 indløb tømmer bassinet på 14 minutter. Hvor mange indløb kræves for at tømme det på 21 minutter?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 9 * 14 = n * 21. Vi løser for n: 9 * 14 / 21 = 6. altså n = 6 personer. #### 6
6
{"n1": 9, "t1": 14, "n2": 6, "t2": 21, "work": 126, "ask": "find_workers"}
equation_find_workers
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 9 * 14 = n * 21. Vi løser for n:", "expr": "9 * 14 / 21", "result": "6", "post": "altså n = 6 personer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En pumpe med 9 indløb tømmer bassinet på 14 minutter. Hvor mange indløb kræves for at tømme det på 21 minutter?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 9 * 14 = n * 21. Vi løser for n:"}, {"role": "assistant", "tool_ca...
consecutive
3 heltal, som følger lige efter hinanden, har summen 333. Hvad er det andet?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 333 / 3 = 111. altså 111. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 111 - 1 = 110. altså det mindste er 110. Det andet tal er det mindste plus 1 * 1: 110 + 1 * 1 = 111. altså det andet er 111. #### 111
111
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 110, "largest": 112, "sum": 333, "which": "andet"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "333 / 3", "result": "111", "post": "altså 111."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "111 - 1", "result": "110", "post": "altså det mindste er 110."}, {"pre": "Det andet tal er de...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 3 heltal, som følger lige efter hinanden, har summen 333. Hvad er det andet?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "333 / 3"}]}, ...
ratio
Til en fælles fejring har Henrik og Bo indkøbt 63 blyanter. De deler dem i forholdet 4:5. Hvor mange blyanter får den, der får mindst?
Summen af forholdstallene er 4 + 5 = 9. så vi har 9 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 63 / 9 = 7. altså 7 blyanter per del. Den mindste andel er 4 af 9 dele, altså 7 * 4 = 28. i alt 28 blyanter. #### 28
28
{"ratios": [4, 5], "names": ["Henrik", "Bo"], "total": 63, "per_part": 7, "ask": "smaller", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "blyant"}
parts_smaller_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "4 + 5", "result": "9", "post": "så vi har 9 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "63 / 9", "result": "7", "post": "altså 7 blyanter per del."}, {"pre": "Den mindste andel er 4 af 9 dele, altså", "expr": "7 * 4", "res...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Til en fælles fejring har Henrik og Bo indkøbt 63 blyanter. De deler dem i forholdet 4:5. Hvor mange blyanter får den, der får mindst?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "4 + 5"...
ratio
Ved en deling af tomater i forholdet 2:3 mellem Karina og Niels fik Niels 93 tomater. Hvor mange tomater er der i alt?
Lad x være værdien af én del. Så får Niels = 3x, og vi ved at 3x = 93. Vi løser for x: 93 / 3 = 31. altså x = 31. Totalen er summen af alle andele = 5x: 5 * 31 = 155. altså 155 tomater i alt. #### 155
155
{"ratios": [2, 3], "names": ["Karina", "Niels"], "total": 155, "per_part": 31, "ask": "given-one", "ask_idx": 1, "given_val": 93, "object": "tomat"}
algebra_given-one_n2
[{"pre": "Lad x være værdien af én del. Så får Niels = 3x, og vi ved at 3x = 93. Vi løser for x:", "expr": "93 / 3", "result": "31", "post": "altså x = 31."}, {"pre": "Totalen er summen af alle andele = 5x:", "expr": "5 * 31", "result": "155", "post": "altså 155 tomater i alt."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Ved en deling af tomater i forholdet 2:3 mellem Karina og Niels fik Niels 93 tomater. Hvor mange tomater er der i alt?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad x være værdien af én del. Så får Niels = 3x, og vi ved at 3x = 93. Vi løser for x:"}, {"role": "assistant", "tool_calls...
coin
Daniel har tilsammen 53 mønter fordelt på 5-kroner og 10-kroner. Den samlede værdi er 400 kr. Hvor mange 5-kroner har Daniel?
Hvis alle 53 mønter var 10-kroner, ville værdien være 53 * 10 = 530. altså 530 kr. Den faktiske værdi er 400 kr, så forskellen er 530 - 400 = 130. altså 130 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet. Hver 5-krone bidrager med 10 - 5 = 5 kr mindre end en 10-krone. Antallet af 5-kroner: 130 / 5 = 26. altså 26 5-kroner. ###...
26
{"d1": 5, "d2": 10, "C": 53, "V": 400, "a": 26, "b": 27, "name": "Daniel", "ask": "d1"}
if_all_d2_d1
[{"pre": "Hvis alle 53 mønter var 10-kroner, ville værdien være", "expr": "53 * 10", "result": "530", "post": "altså 530 kr."}, {"pre": "Den faktiske værdi er 400 kr, så forskellen er", "expr": "530 - 400", "result": "130", "post": "altså 130 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet."}, {"pre": "Hver 5-krone bidrager me...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Daniel har tilsammen 53 mønter fordelt på 5-kroner og 10-kroner. Den samlede værdi er 400 kr. Hvor mange 5-kroner har Daniel?"}, {"role": "assistant", "content": "Hvis alle 53 mønter var 10-kroner, ville værdien være"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator",...
ratio
På markedet køber Lars og Gustav sammen 225 hunde og deler dem i forholdet 7:2. Hvad er den største andel i hunde?
Summen af forholdstallene er 7 + 2 = 9. så vi har 9 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 225 / 9 = 25. altså 25 hunde per del. Den største andel er 7 af 9 dele, altså 25 * 7 = 175. i alt 175 hunde. #### 175
175
{"ratios": [7, 2], "names": ["Lars", "Gustav"], "total": 225, "per_part": 25, "ask": "larger", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "hund"}
parts_larger_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "7 + 2", "result": "9", "post": "så vi har 9 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "225 / 9", "result": "25", "post": "altså 25 hunde per del."}, {"pre": "Den største andel er 7 af 9 dele, altså", "expr": "25 * 7", "re...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På markedet køber Lars og Gustav sammen 225 hunde og deler dem i forholdet 7:2. Hvad er den største andel i hunde?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "7 + 2"}]}, {"role": "tool"...
percent
Et videospil nedsættes med 2% fra 1100 kr. Hvor mange kroner sparer Anne?
Besparelsen udgør 2% af 1100 kr: 1100 * 2 / 100 = 22. altså 22 kr. #### 22
22
{"kind": "saving", "price": 1100, "pct": 2, "change": 22, "item": "et videospil", "name": "Anne"}
percent_saving_direct
[{"pre": "Besparelsen udgør 2% af 1100 kr:", "expr": "1100 * 2 / 100", "result": "22", "post": "altså 22 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et videospil nedsættes med 2% fra 1100 kr. Hvor mange kroner sparer Anne?"}, {"role": "assistant", "content": "Besparelsen udgør 2% af 1100 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "1100 * 2 / 100"}]}, {"role": "tool", "name": "calculator", "con...
mixture
På et bryggeri kombineres 300 liter øl med 12% alkohol med 300 liter øl med 6% alkohol. Hvad er alkoholprocenten i blandingen?
Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100: 300 * 12 / 100 = 36. altså 36 enheder stof. Mængden af stof i blanding 2: 300 * 6 / 100 = 18. altså 18 enheder stof. Samlet mængde stof: 36 + 18 = 54. altså 54 enheder. Samlet volumen: 300 + 300 = 600. altså 600 ml. Koncentrationen bliver de...
9
{"kind": "blend", "V1": 300, "V2": 300, "C1": 12, "C2": 6}
mixture_amounts
[{"pre": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:", "expr": "300 * 12 / 100", "result": "36", "post": "altså 36 enheder stof."}, {"pre": "Mængden af stof i blanding 2:", "expr": "300 * 6 / 100", "result": "18", "post": "altså 18 enheder stof."}, {"pre": "Samlet mængde stof:", "exp...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På et bryggeri kombineres 300 liter øl med 12% alkohol med 300 liter øl med 6% alkohol. Hvad er alkoholprocenten i blandingen?"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:"}, {"role": "assistant", "tool_calls...
distance
Anders tager af sted med 50 km/t. 2 timer senere kører Jens samme rute med 75 km/t. Om hvor mange timer indhenter Jens Anders?
Ved den anden's afgang har den første et forspring på 50 * 2 = 100. altså 100 km. Relativ fart mellem den anden og den første er 75 - 50 = 25. altså 25 km/t netto ind på forspringet. Indhentningstid = forspring / relativ fart: 100 / 25 = 4. altså 4 timer. #### 4
4
{"kind": "catchup", "Ra": 50, "Rb": 75, "T0": 2, "name_a": "Anders", "name_b": "Jens"}
distance_catchup
[{"pre": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på", "expr": "50 * 2", "result": "100", "post": "altså 100 km."}, {"pre": "Relativ fart mellem den anden og den første er", "expr": "75 - 50", "result": "25", "post": "altså 25 km/t netto ind på forspringet."}, {"pre": "Indhentningstid = forspring / relativ f...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Anders tager af sted med 50 km/t. 2 timer senere kører Jens samme rute med 75 km/t. Om hvor mange timer indhenter Jens Anders?"}, {"role": "assistant", "content": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator"...
percent
Nina sælger en gasgrill med 3% avance. Indkøbsprisen var 4300 kr. Hvad koster gasgrillen i Ninas butik?
Fortjenesten udgør 3% af 4300 kr: 4300 * 3 / 100 = 129. altså 129 kr lagt til. Den samlede pris bliver derfor 4300 + 129 = 4429. i alt 4429 kr. #### 4429
4429
{"kind": "markup", "price": 4300, "pct": 3, "change": 129, "item": "en gasgrill", "name": "Nina"}
percent_markup_direct
[{"pre": "Fortjenesten udgør 3% af 4300 kr:", "expr": "4300 * 3 / 100", "result": "129", "post": "altså 129 kr lagt til."}, {"pre": "Den samlede pris bliver derfor", "expr": "4300 + 129", "result": "4429", "post": "i alt 4429 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Nina sælger en gasgrill med 3% avance. Indkøbsprisen var 4300 kr. Hvad koster gasgrillen i Ninas butik?"}, {"role": "assistant", "content": "Fortjenesten udgør 3% af 4300 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "4300 * 3 / 100"}]}, {"role": "to...
inverse_rate
Hvis 6 maskiner producerer en ordre på 28 timer, hvor mange timer tager det så 12 maskiner at producere den samme ordre?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 6 * 28 = 168. altså 168 personetimer i alt. Med 12 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal: 168 / 12 = 14. altså 14 timer. #### 14
14
{"n1": 6, "t1": 28, "n2": 12, "t2": 14, "work": 168, "ask": "find_time"}
constant_product_find_time
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "6 * 28", "result": "168", "post": "altså 168 personetimer i alt."}, {"pre": "Med 12 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal:", "expr": "168 / 12", "result": "14", "post": "altså 14 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Hvis 6 maskiner producerer en ordre på 28 timer, hvor mange timer tager det så 12 maskiner at producere den samme ordre?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "...
ratio
Til en fælles fejring har Oliver og Mads indkøbt 176 linealer. De deler dem i forholdet 1:7. Hvor mange linealer udgør den største andel?
Summen af forholdstallene er 1 + 7 = 8. så vi har 8 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 176 / 8 = 22. altså 22 linealer per del. Den største andel er 7 af 8 dele, altså 22 * 7 = 154. i alt 154 linealer. #### 154
154
{"ratios": [1, 7], "names": ["Oliver", "Mads"], "total": 176, "per_part": 22, "ask": "larger", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "lineal"}
parts_larger_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "1 + 7", "result": "8", "post": "så vi har 8 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "176 / 8", "result": "22", "post": "altså 22 linealer per del."}, {"pre": "Den største andel er 7 af 8 dele, altså", "expr": "22 * 7", ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Til en fælles fejring har Oliver og Mads indkøbt 176 linealer. De deler dem i forholdet 1:7. Hvor mange linealer udgør den største andel?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "1 +...
distance
På første del af turen kører Pernille 150 km med 50 km/t. På anden del kører Pernille 120 km med 20 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten for hele turen (km/t)?
Tiden for første del er distance divideret med fart: 150 / 50 = 3. altså 3 timer. Tiden for anden del: 120 / 20 = 6. altså 6 timer. Samlet distance: 150 + 120 = 270. altså 270 km. Samlet tid: 3 + 6 = 9. altså 9 timer. Gennemsnitsfarten er samlet distance divideret med samlet tid: 270 / 9 = 30. altså 30 km/t. #### 30
30
{"kind": "average", "R1": 50, "R2": 20, "D1": 150, "D2": 120, "T1": 3, "T2": 6, "name": "Pernille"}
distance_average
[{"pre": "Tiden for første del er distance divideret med fart:", "expr": "150 / 50", "result": "3", "post": "altså 3 timer."}, {"pre": "Tiden for anden del:", "expr": "120 / 20", "result": "6", "post": "altså 6 timer."}, {"pre": "Samlet distance:", "expr": "150 + 120", "result": "270", "post": "altså 270 km."}, {"pre":...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På første del af turen kører Pernille 150 km med 50 km/t. På anden del kører Pernille 120 km med 20 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten for hele turen (km/t)?"}, {"role": "assistant", "content": "Tiden for første del er distance divideret med fart:"}, {"role": "assistant", "tool_cal...
coin
I en pengekasse ligger der 18 mønter, som enten er 5-kroner eller 10-kroner. Værdien er 95 kr. Hvor mange 10-kroner er der?
Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være 18 * 10 = 180. altså 180 kr. Den faktiske værdi er 95 kr, så forskellen er 180 - 95 = 85. altså 85 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet. Hver 5-krone bidrager med 10 - 5 = 5 kr mindre end en 10-krone. Antallet af 5-kroner: 85 / 5 = 17. altså 17 5-kroner. Antal 10...
1
{"d1": 5, "d2": 10, "C": 18, "V": 95, "a": 17, "b": 1, "name": "Grethe", "ask": "d2"}
if_all_d2_d2
[{"pre": "Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være", "expr": "18 * 10", "result": "180", "post": "altså 180 kr."}, {"pre": "Den faktiske værdi er 95 kr, så forskellen er", "expr": "180 - 95", "result": "85", "post": "altså 85 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet."}, {"pre": "Hver 5-krone bidrager med 10...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I en pengekasse ligger der 18 mønter, som enten er 5-kroner eller 10-kroner. Værdien er 95 kr. Hvor mange 10-kroner er der?"}, {"role": "assistant", "content": "Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "...
mixture
På et laboratorium blandes 600 ml med 20% aktivt stof og 600 ml med 50% aktivt stof. Hvad er indholdet af aktivt stof i den samlede blanding (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*20 + 600*50) / (600 + 600). Vi finder tælleren: 600 * 20 + 600 * 50 = 42000. altså tæller = 42000. Nævneren: 600 + 600 = 1200. altså nævner = 1200. Koncentrationen bliver: 42000 / 1200 = 35. altså 35%. #### 35
35
{"kind": "blend", "V1": 600, "V2": 600, "C1": 20, "C2": 50}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*20 + 600*50) / (600 + 600). Vi finder tælleren:", "expr": "600 * 20 + 600 * 50", "result": "42000", "post": "altså tæller = 42000."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "600 + 600", "result": "1200", "post": "altså nævner = 1200."}, {"pre": "Koncentrationen b...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På et laboratorium blandes 600 ml med 20% aktivt stof og 600 ml med 50% aktivt stof. Hvad er indholdet af aktivt stof i den samlede blanding (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*20 + 600*50) / (600 + 600). Vi finder t...
consecutive
Bestem det første af 5 på hinanden følgende ulige tal, som sammenlagt giver 685.
Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet: 685 / 5 = 137. altså 137. Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 133 + (5 - 1) * 2 = 141. altså det mindste er 133, det største er 141. Det første tal er det mindste plus 0 * 2: 133 + 0 * 2 = 133. a...
133
{"kind": "odd", "N": 5, "step": 2, "smallest": 133, "largest": 141, "sum": 685, "which": "første"}
consec_odd_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "685 / 5", "result": "137", "post": "altså 137."}, {"pre": "Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "133 + (5 - 1) * 2", "result": "141", "post": "altså det mindste er 1...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Bestem det første af 5 på hinanden følgende ulige tal, som sammenlagt giver 685."}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "685 / ...
distance
Lars tager af sted med 15 km/t. 4 timer senere kører Ditte samme rute med 75 km/t. Om hvor mange timer indhenter Ditte Lars?
Ved den anden's afgang har den første et forspring på 15 * 4 = 60. altså 60 km. Relativ fart mellem den anden og den første er 75 - 15 = 60. altså 60 km/t netto ind på forspringet. Indhentningstid = forspring / relativ fart: 60 / 60 = 1. altså 1 time. #### 1
1
{"kind": "catchup", "Ra": 15, "Rb": 75, "T0": 4, "name_a": "Lars", "name_b": "Ditte"}
distance_catchup
[{"pre": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på", "expr": "15 * 4", "result": "60", "post": "altså 60 km."}, {"pre": "Relativ fart mellem den anden og den første er", "expr": "75 - 15", "result": "60", "post": "altså 60 km/t netto ind på forspringet."}, {"pre": "Indhentningstid = forspring / relativ far...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Lars tager af sted med 15 km/t. 4 timer senere kører Ditte samme rute med 75 km/t. Om hvor mange timer indhenter Ditte Lars?"}, {"role": "assistant", "content": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", ...
distance
Fra hver sin ende af en 920 km lang landevej starter Emil og Cecilie på cykel mod hinanden med 25 km/t og 90 km/t. Om hvor mange timer mødes de?
De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på 25 + 90 = 115. altså 115 km/t sammenlagt. Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart: 920 / 115 = 8. altså 8 timer. #### 8
8
{"kind": "meeting", "D": 920, "Ra": 25, "Rb": 90, "name_a": "Emil", "name_b": "Cecilie"}
distance_meeting
[{"pre": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på", "expr": "25 + 90", "result": "115", "post": "altså 115 km/t sammenlagt."}, {"pre": "Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart:", "expr": "920 / 115", "result": "8", "post": "altså 8 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Fra hver sin ende af en 920 km lang landevej starter Emil og Cecilie på cykel mod hinanden med 25 km/t og 90 km/t. Om hvor mange timer mødes de?"}, {"role": "assistant", "content": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på"}, {"role": "assistant", "tool_calls": ...
mixture
En kemiker blander 1000 ml opløsning med 35% koncentration med 800 ml opløsning med 80% koncentration. Hvad er koncentrationen i den samlede blanding (i procent)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (1000*35 + 800*80) / (1000 + 800). Vi finder tælleren: 1000 * 35 + 800 * 80 = 99000. altså tæller = 99000. Nævneren: 1000 + 800 = 1800. altså nævner = 1800. Koncentrationen bliver: 99000 / 1800 = 55. altså 55%. #### 55
55
{"kind": "blend", "V1": 1000, "V2": 800, "C1": 35, "C2": 80}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (1000*35 + 800*80) / (1000 + 800). Vi finder tælleren:", "expr": "1000 * 35 + 800 * 80", "result": "99000", "post": "altså tæller = 99000."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "1000 + 800", "result": "1800", "post": "altså nævner = 1800."}, {"pre": "Koncentration...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kemiker blander 1000 ml opløsning med 35% koncentration med 800 ml opløsning med 80% koncentration. Hvad er koncentrationen i den samlede blanding (i procent)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (1000*35 + 800*80) / (1000 ...
consecutive
3 heltal, som følger lige efter hinanden, har summen 153. Hvad er det første?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 153 / 3 = 51. altså 51. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 51 - 1 = 50. altså det mindste er 50. Det første tal er det mindste plus 0 * 1: 50 + 0 * 1 = 50. altså det første er 50. #### 50
50
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 50, "largest": 52, "sum": 153, "which": "første"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "153 / 3", "result": "51", "post": "altså 51."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "51 - 1", "result": "50", "post": "altså det mindste er 50."}, {"pre": "Det første tal er det mi...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 3 heltal, som følger lige efter hinanden, har summen 153. Hvad er det første?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "153 / 3"}]},...
consecutive
Summen af 5 på hinanden følgende ulige tal er 725. Hvad er det femte?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet: 725 / 5 = 145. altså 145. Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2. 141 + (5 - 1) * 2 = 149. altså det mindste er 141, det største er 149. Det femte tal er det mindste plus 4 * 2: 141 + 4 * 2 = 149. al...
149
{"kind": "odd", "N": 5, "step": 2, "smallest": 141, "largest": 149, "sum": 725, "which": "femte"}
consec_odd_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:", "expr": "725 / 5", "result": "145", "post": "altså 145."}, {"pre": "Da tallene er ulige og på hinanden følgende, er afstanden mellem hvert tal 2.", "expr": "141 + (5 - 1) * 2", "result": "149", "post": "altså det mindste er 1...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 5 på hinanden følgende ulige tal er 725. Hvad er det femte?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende ulige tal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "725 / 5"}]}, {"ro...
consecutive
3 tal i træk lægger sammen til 318. Hvilket tal er det første?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 318 / 3 = 106. altså 106. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 106 - 1 = 105. altså det mindste er 105. Det første tal er det mindste plus 0 * 1: 105 + 0 * 1 = 105. altså det første er 105. #### 105
105
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 105, "largest": 107, "sum": 318, "which": "første"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "318 / 3", "result": "106", "post": "altså 106."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "106 - 1", "result": "105", "post": "altså det mindste er 105."}, {"pre": "Det første tal er d...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 3 tal i træk lægger sammen til 318. Hvilket tal er det første?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "318 / 3"}]}, {"role": "tool...
age
Hvis Frederik er 2 gange så gammel som Karina og Karina netop er fyldt 14 år, hvor gammel er Frederik?
Da Frederik er 2 gange så gammel som Karina og Karina er 14 år, er Frederiks alder 2 gange 14: 2 * 14 = 28. altså Frederik er 28 år. #### 28
28
{"name_a": "Frederik", "name_b": "Karina", "X": 28, "Y": 14, "k": 2, "kind": "simple_now", "t": 0, "ask": "old"}
simple_now_old
[{"pre": "Da Frederik er 2 gange så gammel som Karina og Karina er 14 år, er Frederiks alder 2 gange 14:", "expr": "2 * 14", "result": "28", "post": "altså Frederik er 28 år."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Hvis Frederik er 2 gange så gammel som Karina og Karina netop er fyldt 14 år, hvor gammel er Frederik?"}, {"role": "assistant", "content": "Da Frederik er 2 gange så gammel som Karina og Karina er 14 år, er Frederiks alder 2 gange 14:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"ty...
coin
Nina har tilsammen 40 mønter fordelt på 50-kroner og 100-kroner. Den samlede værdi er 3250 kr. Hvor mange 50-kroner har Nina?
Hvis alle 40 mønter var 100-kroner, ville værdien være 40 * 100 = 4000. altså 4000 kr. Den faktiske værdi er 3250 kr, så forskellen er 4000 - 3250 = 750. altså 750 kr mindre end 'kun 100-kroner'-scenariet. Hver 50-krone bidrager med 100 - 50 = 50 kr mindre end en 100-krone. Antallet af 50-kroner: 750 / 50 = 15. altså 1...
15
{"d1": 50, "d2": 100, "C": 40, "V": 3250, "a": 15, "b": 25, "name": "Nina", "ask": "d1"}
if_all_d2_d1
[{"pre": "Hvis alle 40 mønter var 100-kroner, ville værdien være", "expr": "40 * 100", "result": "4000", "post": "altså 4000 kr."}, {"pre": "Den faktiske værdi er 3250 kr, så forskellen er", "expr": "4000 - 3250", "result": "750", "post": "altså 750 kr mindre end 'kun 100-kroner'-scenariet."}, {"pre": "Hver 50-krone bi...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Nina har tilsammen 40 mønter fordelt på 50-kroner og 100-kroner. Den samlede værdi er 3250 kr. Hvor mange 50-kroner har Nina?"}, {"role": "assistant", "content": "Hvis alle 40 mønter var 100-kroner, ville værdien være"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator"...
mixture
En bartender blander 50 ml juice med 70% frugtindhold med 450 ml af en anden juice med 60% frugtindhold. Hvad er frugtindholdet i den blandede drink (%)?
Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100: 50 * 70 / 100 = 35. altså 35 enheder stof. Mængden af stof i blanding 2: 450 * 60 / 100 = 270. altså 270 enheder stof. Samlet mængde stof: 35 + 270 = 305. altså 305 enheder. Samlet volumen: 50 + 450 = 500. altså 500 ml. Koncentrationen blive...
61
{"kind": "blend", "V1": 50, "V2": 450, "C1": 70, "C2": 60}
mixture_amounts
[{"pre": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:", "expr": "50 * 70 / 100", "result": "35", "post": "altså 35 enheder stof."}, {"pre": "Mængden af stof i blanding 2:", "expr": "450 * 60 / 100", "result": "270", "post": "altså 270 enheder stof."}, {"pre": "Samlet mængde stof:", "e...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En bartender blander 50 ml juice med 70% frugtindhold med 450 ml af en anden juice med 60% frugtindhold. Hvad er frugtindholdet i den blandede drink (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof i blanding 1 er volumen gange koncentration divideret med 100:"}, {"role...
ratio
Søren og Pernille har tilsammen 225 tomater. De deler dem i forholdet 4:1. Hvor mange tomater får Søren?
Da forholdet er 4:1, får Søren en brøkdel af totalen på 4/5. Vi udregner: 225 * 4 / 5 = 180. altså 180 tomater. #### 180
180
{"ratios": [4, 1], "names": ["Søren", "Pernille"], "total": 225, "per_part": 45, "ask": "direct", "ask_idx": 0, "given_val": 0, "object": "tomat"}
fraction_direct_n2
[{"pre": "Da forholdet er 4:1, får Søren en brøkdel af totalen på 4/5. Vi udregner:", "expr": "225 * 4 / 5", "result": "180", "post": "altså 180 tomater."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Søren og Pernille har tilsammen 225 tomater. De deler dem i forholdet 4:1. Hvor mange tomater får Søren?"}, {"role": "assistant", "content": "Da forholdet er 4:1, får Søren en brøkdel af totalen på 4/5. Vi udregner:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", ...
inverse_rate
En opgave kan løses af 6 personer på 8 timer. Hvor mange personer skal der til, hvis opgaven skal være færdig efter 16 timer?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 6 * 8 = 48. altså 48 personetimer i alt. For at gøre det på 16 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid: 48 / 16 = 3. altså 3 personer. #### 3
3
{"n1": 6, "t1": 8, "n2": 3, "t2": 16, "work": 48, "ask": "find_workers"}
constant_product_find_workers
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "6 * 8", "result": "48", "post": "altså 48 personetimer i alt."}, {"pre": "For at gøre det på 16 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid:", "expr": "48 / 16", "result": "3", "post": "altså 3 personer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En opgave kan løses af 6 personer på 8 timer. Hvor mange personer skal der til, hvis opgaven skal være færdig efter 16 timer?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculato...
inverse_rate
En gruppe på 20 personer kan tømme en tank på 34 minutter. Hvor mange minutter tager det 8 personer?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 20 * 34 = 680. altså 680 personetimer i alt. Med 8 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal: 680 / 8 = 85. altså 85 timer. #### 85
85
{"n1": 20, "t1": 34, "n2": 8, "t2": 85, "work": 680, "ask": "find_time"}
constant_product_find_time
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "20 * 34", "result": "680", "post": "altså 680 personetimer i alt."}, {"pre": "Med 8 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal:", "expr": "680 / 8", "result": "85", "post": "altså 85 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En gruppe på 20 personer kan tømme en tank på 34 minutter. Hvor mange minutter tager det 8 personer?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "20 * 34"}]},...
consecutive
3 tal i træk lægger sammen til 75. Hvilket tal er det tredje?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 75 / 3 = 25. altså 25. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 25 - 1 = 24. altså det mindste er 24. Det tredje tal er det mindste plus 2 * 1: 24 + 2 * 1 = 26. altså det tredje er 26. #### 26
26
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 24, "largest": 26, "sum": 75, "which": "tredje"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "75 / 3", "result": "25", "post": "altså 25."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "25 - 1", "result": "24", "post": "altså det mindste er 24."}, {"pre": "Det tredje tal er det min...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 3 tal i træk lægger sammen til 75. Hvilket tal er det tredje?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "75 / 3"}]}, {"role": "tool",...
inverse_rate
En pumpe med 19 indløb tømmer bassinet på 18 minutter. Hvor mange indløb kræves for at tømme det på 38 minutter?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 19 * 18 = 342. altså 342 personetimer i alt. For at gøre det på 38 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid: 342 / 38 = 9. altså 9 personer. #### 9
9
{"n1": 19, "t1": 18, "n2": 9, "t2": 38, "work": 342, "ask": "find_workers"}
constant_product_find_workers
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "19 * 18", "result": "342", "post": "altså 342 personetimer i alt."}, {"pre": "For at gøre det på 38 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid:", "expr": "342 / 38", "result": "9", "post": "altså 9 personer....
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En pumpe med 19 indløb tømmer bassinet på 18 minutter. Hvor mange indløb kræves for at tømme det på 38 minutter?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "...
age
Julies alder er 41 år, og Henriks alder er 20 år. Om hvor mange år vil Julie være 2 gange så gammel som Henrik?
Lad t være antal år. Om t år er Julie 41 + t og Henrik 20 + t. Vi ønsker 41 + t = 2 * (20 + t). Højreside udregnes: 2(20 + t) = 2 * 20 = 40. altså 41 + t = 40 + 2t. Vi flytter så alle t-led til den ene side: (2 - 1)t = 41 - 40. Vi udregner: (41 - 40) / (2 - 1) = 1. altså t = 1. #### 1
1
{"name_a": "Julie", "name_b": "Henrik", "X": 41, "Y": 20, "k": 2, "kind": "time_shift", "t": 1, "ask": "t"}
expand_t
[{"pre": "Lad t være antal år. Om t år er Julie 41 + t og Henrik 20 + t. Vi ønsker 41 + t = 2 * (20 + t). Højreside udregnes: 2(20 + t) =", "expr": "2 * 20", "result": "40", "post": "altså 41 + t = 40 + 2t."}, {"pre": "Vi flytter så alle t-led til den ene side: (2 - 1)t = 41 - 40. Vi udregner:", "expr": "(41 - 40) / (2...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Julies alder er 41 år, og Henriks alder er 20 år. Om hvor mange år vil Julie være 2 gange så gammel som Henrik?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad t være antal år. Om t år er Julie 41 + t og Henrik 20 + t. Vi ønsker 41 + t = 2 * (20 + t). Højreside udregnes: 2(20 + t) ="},...
mixture
Et malingfirma blander 450 ml maling med 10% pigment med 600 ml maling med 80% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (450*10 + 600*80) / (450 + 600). Vi finder tælleren: 450 * 10 + 600 * 80 = 52500. altså tæller = 52500. Nævneren: 450 + 600 = 1050. altså nævner = 1050. Koncentrationen bliver: 52500 / 1050 = 50. altså 50%. #### 50
50
{"kind": "blend", "V1": 450, "V2": 600, "C1": 10, "C2": 80}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (450*10 + 600*80) / (450 + 600). Vi finder tælleren:", "expr": "450 * 10 + 600 * 80", "result": "52500", "post": "altså tæller = 52500."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "450 + 600", "result": "1050", "post": "altså nævner = 1050."}, {"pre": "Koncentrationen b...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et malingfirma blander 450 ml maling med 10% pigment med 600 ml maling med 80% pigment. Hvad er pigmentindholdet i den samlede maling (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (450*10 + 600*80) / (450 + 600). Vi finder tælleren...
distance
Peter kører 25 km/t fra by A mod by B, og Karina kører 30 km/t fra by B mod by A. Byerne ligger 110 km fra hinanden. Om hvor mange timer mødes de?
De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på 25 + 30 = 55. altså 55 km/t sammenlagt. Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart: 110 / 55 = 2. altså 2 timer. #### 2
2
{"kind": "meeting", "D": 110, "Ra": 25, "Rb": 30, "name_a": "Peter", "name_b": "Karina"}
distance_meeting
[{"pre": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på", "expr": "25 + 30", "result": "55", "post": "altså 55 km/t sammenlagt."}, {"pre": "Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart:", "expr": "110 / 55", "result": "2", "post": "altså 2 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Peter kører 25 km/t fra by A mod by B, og Karina kører 30 km/t fra by B mod by A. Byerne ligger 110 km fra hinanden. Om hvor mange timer mødes de?"}, {"role": "assistant", "content": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på"}, {"role": "assistant", "tool_calls"...
age
I dag er Kasper 70 år, og Nina er 18 år. Bestem antallet af år, indtil Kasper er 3 gange så gammel som Nina.
Om t år skal forholdet (70 + t) / (18 + t) = 3. Vi ganger op og udregner 3 * 18: 3 * 18 = 54. altså kY = 54. Så 70 + t = 54 + 3t, hvilket giver (3 - 1)t = 70 - 54. Vi udregner: (70 - 54) / (3 - 1) = 8. altså t = 8. #### 8
8
{"name_a": "Kasper", "name_b": "Nina", "X": 70, "Y": 18, "k": 3, "kind": "time_shift", "t": 8, "ask": "t"}
ratio_t
[{"pre": "Om t år skal forholdet (70 + t) / (18 + t) = 3. Vi ganger op og udregner 3 * 18:", "expr": "3 * 18", "result": "54", "post": "altså kY = 54."}, {"pre": "Så 70 + t = 54 + 3t, hvilket giver (3 - 1)t = 70 - 54. Vi udregner:", "expr": "(70 - 54) / (3 - 1)", "result": "8", "post": "altså t = 8."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I dag er Kasper 70 år, og Nina er 18 år. Bestem antallet af år, indtil Kasper er 3 gange så gammel som Nina."}, {"role": "assistant", "content": "Om t år skal forholdet (70 + t) / (18 + t) = 3. Vi ganger op og udregner 3 * 18:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "ca...
distance
Jens kører 140 km med 70 km/t og derefter 240 km med 80 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten for hele turen i km/t?
Tiden for første del er distance divideret med fart: 140 / 70 = 2. altså 2 timer. Tiden for anden del: 240 / 80 = 3. altså 3 timer. Samlet distance: 140 + 240 = 380. altså 380 km. Samlet tid: 2 + 3 = 5. altså 5 timer. Gennemsnitsfarten er samlet distance divideret med samlet tid: 380 / 5 = 76. altså 76 km/t. #### 76
76
{"kind": "average", "R1": 70, "R2": 80, "D1": 140, "D2": 240, "T1": 2, "T2": 3, "name": "Jens"}
distance_average
[{"pre": "Tiden for første del er distance divideret med fart:", "expr": "140 / 70", "result": "2", "post": "altså 2 timer."}, {"pre": "Tiden for anden del:", "expr": "240 / 80", "result": "3", "post": "altså 3 timer."}, {"pre": "Samlet distance:", "expr": "140 + 240", "result": "380", "post": "altså 380 km."}, {"pre":...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Jens kører 140 km med 70 km/t og derefter 240 km med 80 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten for hele turen i km/t?"}, {"role": "assistant", "content": "Tiden for første del er distance divideret med fart:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "140 / ...
mixture
En landmand blander 600 liter foder med 45% proteinindhold med 400 liter foder med 10% proteinindhold. Hvad er proteinindholdet i den endelige blanding (%)?
Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*45 + 400*10) / (600 + 400). Vi finder tælleren: 600 * 45 + 400 * 10 = 31000. altså tæller = 31000. Nævneren: 600 + 400 = 1000. altså nævner = 1000. Koncentrationen bliver: 31000 / 1000 = 31. altså 31%. #### 31
31
{"kind": "blend", "V1": 600, "V2": 400, "C1": 45, "C2": 10}
mixture_weighted
[{"pre": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*45 + 400*10) / (600 + 400). Vi finder tælleren:", "expr": "600 * 45 + 400 * 10", "result": "31000", "post": "altså tæller = 31000."}, {"pre": "Nævneren:", "expr": "600 + 400", "result": "1000", "post": "altså nævner = 1000."}, {"pre": "Koncentrationen b...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En landmand blander 600 liter foder med 45% proteinindhold med 400 liter foder med 10% proteinindhold. Hvad er proteinindholdet i den endelige blanding (%)?"}, {"role": "assistant", "content": "Vægtet gennemsnit af koncentrationerne udregnes som (600*45 + 400*10) / (600 + 400). ...
consecutive
Summen af 3 på hinanden følgende heltal er 96. Hvad er det andet?
Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 96 / 3 = 32. altså 32. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 32 - 1 = 31. altså det mindste er 31. Det andet tal er det mindste plus 1 * 1: 31 + 1 * 1 = 32. altså det andet er 32. #### 32
32
{"kind": "any", "N": 3, "step": 1, "smallest": 31, "largest": 33, "sum": 96, "which": "andet"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "96 / 3", "result": "32", "post": "altså 32."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "32 - 1", "result": "31", "post": "altså det mindste er 31."}, {"pre": "Det andet tal er det mind...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 3 på hinanden følgende heltal er 96. Hvad er det andet?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 3 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "96 / 3"}]}, {"role": "to...
consecutive
Summen af 5 på hinanden følgende heltal er 780. Hvad er det første?
Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet: 780 / 5 = 156. altså 156. Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde: 156 - 2 = 154. altså det mindste er 154. Det første tal er det mindste plus 0 * 1: 154 + 0 * 1 = 154. altså det første er 154. #### 154
154
{"kind": "any", "N": 5, "step": 1, "smallest": 154, "largest": 158, "sum": 780, "which": "første"}
consec_any_mean_and_span
[{"pre": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:", "expr": "780 / 5", "result": "156", "post": "altså 156."}, {"pre": "Det mindste tal er middeltallet minus halve spændvidde:", "expr": "156 - 2", "result": "154", "post": "altså det mindste er 154."}, {"pre": "Det første tal er d...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Summen af 5 på hinanden følgende heltal er 780. Hvad er det første?"}, {"role": "assistant", "content": "Middeltallet af 5 på hinanden følgende heltal er summen divideret med antallet:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "780 / 5"}]}, {"role": ...
ratio
En kasse med 216 glas deles i forholdet 7:2 mellem Olivia og Kasper. Hvor mange flere glas får den ene end den anden?
Lad x være værdien af én del. Så er totalen 7x + 2x = 9x = 216. Vi løser for x: 216 / 9 = 24. altså x = 24. Forskellen mellem største og mindste andel er (7 - 2)x: (7 - 2) * 24 = 120. altså 120 glas. #### 120
120
{"ratios": [7, 2], "names": ["Olivia", "Kasper"], "total": 216, "per_part": 24, "ask": "diff", "ask_idx": 0, "given_val": 0, "object": "glas"}
algebra_diff_n2
[{"pre": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 7x + 2x = 9x = 216. Vi løser for x:", "expr": "216 / 9", "result": "24", "post": "altså x = 24."}, {"pre": "Forskellen mellem største og mindste andel er (7 - 2)x:", "expr": "(7 - 2) * 24", "result": "120", "post": "altså 120 glas."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kasse med 216 glas deles i forholdet 7:2 mellem Olivia og Kasper. Hvor mange flere glas får den ene end den anden?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 7x + 2x = 9x = 216. Vi løser for x:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"ty...
inverse_rate
Et budfirma med 4 chauffører leverer alle pakker på 18 timer. Hvor lang tid tager det med 2 chauffører?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 4 * 18 = 2 * t. Vi løser for t: 4 * 18 / 2 = 36. altså t = 36 timer. #### 36
36
{"n1": 4, "t1": 18, "n2": 2, "t2": 36, "work": 72, "ask": "find_time"}
equation_find_time
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 4 * 18 = 2 * t. Vi løser for t:", "expr": "4 * 18 / 2", "result": "36", "post": "altså t = 36 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et budfirma med 4 chauffører leverer alle pakker på 18 timer. Hvor lang tid tager det med 2 chauffører?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 4 * 18 = 2 * t. Vi løser for t:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"...
mixture
Man har 200 ml juice med 45% frugtindhold og vil fortynde den til 4%. Hvor meget vand skal tilsættes?
Mængden af stof er uændret. For 200 ml med 45% er stofmængden volumen gange procent: 200 * 45 = 9000. altså tæller = 9000 (i procent-ml-enheder). For at nå 4% skal totalvolumen være tæller divideret med den nye procent: 9000 / 4 = 2250. altså totalvolumen skal være 2250 ml. Vandet der skal tilsættes er totalvolumen min...
2050
{"kind": "dilute", "V1": 200, "C1": 45, "C2": 4}
mixture_dilute
[{"pre": "Mængden af stof er uændret. For 200 ml med 45% er stofmængden volumen gange procent:", "expr": "200 * 45", "result": "9000", "post": "altså tæller = 9000 (i procent-ml-enheder)."}, {"pre": "For at nå 4% skal totalvolumen være tæller divideret med den nye procent:", "expr": "9000 / 4", "result": "2250", "post"...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Man har 200 ml juice med 45% frugtindhold og vil fortynde den til 4%. Hvor meget vand skal tilsættes?"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof er uændret. For 200 ml med 45% er stofmængden volumen gange procent:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calcu...
inverse_rate
6 landmænd kan høste en mark på 16 dage. Hvor mange landmænd skal der til, hvis marken skal høstes på 2 dage?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 6 * 16 = 96. altså 96 personetimer i alt. For at gøre det på 2 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid: 96 / 2 = 48. altså 48 personer. #### 48
48
{"n1": 6, "t1": 16, "n2": 48, "t2": 2, "work": 96, "ask": "find_workers"}
constant_product_find_workers
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "6 * 16", "result": "96", "post": "altså 96 personetimer i alt."}, {"pre": "For at gøre det på 2 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid:", "expr": "96 / 2", "result": "48", "post": "altså 48 personer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 6 landmænd kan høste en mark på 16 dage. Hvor mange landmænd skal der til, hvis marken skal høstes på 2 dage?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "6 *...
percent
På en faktura står en kjole til 500 kr eksklusive moms. Momssatsen er 10%. Hvad er beløbet inklusive moms?
Momsen udgør 10% af 500 kr: 500 * 10 / 100 = 50. altså 50 kr lagt til. Den samlede pris bliver derfor 500 + 50 = 550. i alt 550 kr. #### 550
550
{"kind": "tax", "price": 500, "pct": 10, "change": 50, "item": "en kjole", "name": "Peter"}
percent_tax_direct
[{"pre": "Momsen udgør 10% af 500 kr:", "expr": "500 * 10 / 100", "result": "50", "post": "altså 50 kr lagt til."}, {"pre": "Den samlede pris bliver derfor", "expr": "500 + 50", "result": "550", "post": "i alt 550 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På en faktura står en kjole til 500 kr eksklusive moms. Momssatsen er 10%. Hvad er beløbet inklusive moms?"}, {"role": "assistant", "content": "Momsen udgør 10% af 500 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "500 * 10 / 100"}]}, {"role": "tool"...
ratio
På en workshop deler Karina, Gustav og Oliver 112 blyanter i forholdet 1:1:2. Hvor mange blyanter får den, der får mest?
Den største andel udgør brøkdelen 2/4 af totalen. Vi udregner: 112 * 2 / 4 = 56. altså 56 blyanter. #### 56
56
{"ratios": [1, 1, 2], "names": ["Karina", "Gustav", "Oliver"], "total": 112, "per_part": 28, "ask": "larger", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "blyant"}
fraction_larger_n3
[{"pre": "Den største andel udgør brøkdelen 2/4 af totalen. Vi udregner:", "expr": "112 * 2 / 4", "result": "56", "post": "altså 56 blyanter."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På en workshop deler Karina, Gustav og Oliver 112 blyanter i forholdet 1:1:2. Hvor mange blyanter får den, der får mest?"}, {"role": "assistant", "content": "Den største andel udgør brøkdelen 2/4 af totalen. Vi udregner:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculat...
distance
Britta går af sted med 55 km/t. Efter 9 timer starter Lars fra samme sted og kører 110 km/t i samme retning. Om hvor mange timer indhenter Lars Britta?
Ved den anden's afgang har den første et forspring på 55 * 9 = 495. altså 495 km. Relativ fart mellem den anden og den første er 110 - 55 = 55. altså 55 km/t netto ind på forspringet. Indhentningstid = forspring / relativ fart: 495 / 55 = 9. altså 9 timer. #### 9
9
{"kind": "catchup", "Ra": 55, "Rb": 110, "T0": 9, "name_a": "Britta", "name_b": "Lars"}
distance_catchup
[{"pre": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på", "expr": "55 * 9", "result": "495", "post": "altså 495 km."}, {"pre": "Relativ fart mellem den anden og den første er", "expr": "110 - 55", "result": "55", "post": "altså 55 km/t netto ind på forspringet."}, {"pre": "Indhentningstid = forspring / relativ ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Britta går af sted med 55 km/t. Efter 9 timer starter Lars fra samme sted og kører 110 km/t i samme retning. Om hvor mange timer indhenter Lars Britta?"}, {"role": "assistant", "content": "Ved den anden's afgang har den første et forspring på"}, {"role": "assistant", "tool_calls...
inverse_rate
15 bagere kan færdiggøre en ordre på 20 timer. Hvor mange bagere skal der til for at gøre det færdigt på 2 timer?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 15 * 20 = 300. altså 300 personetimer i alt. For at gøre det på 2 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid: 300 / 2 = 150. altså 150 personer. #### 150
150
{"n1": 15, "t1": 20, "n2": 150, "t2": 2, "work": 300, "ask": "find_workers"}
constant_product_find_workers
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "15 * 20", "result": "300", "post": "altså 300 personetimer i alt."}, {"pre": "For at gøre det på 2 tidsenheder skal antallet af personer være arbejdet divideret med den nye tid:", "expr": "300 / 2", "result": "150", "post": "altså 150 persone...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 15 bagere kan færdiggøre en ordre på 20 timer. Hvor mange bagere skal der til for at gøre det færdigt på 2 timer?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": ...
ratio
En kasse med 57 fisk deles i forholdet 2:1 mellem Gustav og Olivia. Hvor mange får Olivia?
Lad x være værdien af én del. Så er totalen 2x + 1x = 3x = 57. Vi løser for x: 57 / 3 = 19. altså x = 19. Olivias andel er 1x: 1 * 19 = 19. i alt 19 fisk. #### 19
19
{"ratios": [2, 1], "names": ["Gustav", "Olivia"], "total": 57, "per_part": 19, "ask": "direct", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "fisk"}
algebra_direct_n2
[{"pre": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 2x + 1x = 3x = 57. Vi løser for x:", "expr": "57 / 3", "result": "19", "post": "altså x = 19."}, {"pre": "Olivias andel er 1x:", "expr": "1 * 19", "result": "19", "post": "i alt 19 fisk."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kasse med 57 fisk deles i forholdet 2:1 mellem Gustav og Olivia. Hvor mange får Olivia?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 2x + 1x = 3x = 57. Vi løser for x:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "...
coin
I en samling af 38 mønter — alle enten 100-kroner eller 500-kroner — er den samlede værdi 15400 kr. Bestem antallet af 100-kroner.
Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 38 og 100 * a + 500 * b = 15400. Fra første ligning: b = 38 - a. Indsat: 100 * a + 500 * (38 - a) = 15400. altså ligningen bliver: 100a + 19000 - 500a = 15400. Vi flytter over og isolerer a: (100 - 500) * a = 15400 - 19000. Vi udregner: (15400 - 19000) /...
9
{"d1": 100, "d2": 500, "C": 38, "V": 15400, "a": 9, "b": 29, "name": "Sofie", "ask": "d1"}
substitution_d1
[{"pre": "Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 38 og 100 * a + 500 * b = 15400. Fra første ligning: b = 38 - a. Indsat:", "expr": "100 * a + 500 * (38 - a)", "result": "15400", "post": "altså ligningen bliver: 100a + 19000 - 500a = 15400."}, {"pre": "Vi flytter over og isolerer a: (100 - 50...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I en samling af 38 mønter — alle enten 100-kroner eller 500-kroner — er den samlede værdi 15400 kr. Bestem antallet af 100-kroner."}, {"role": "assistant", "content": "Lad a være antal 100-kroner og b antal 500-kroner. Vi har a + b = 38 og 100 * a + 500 * b = 15400. Fra første l...
distance
Fra hver sin ende af en 1020 km lang landevej starter Rikke og Niels på cykel mod hinanden med 60 km/t og 25 km/t. Om hvor mange timer mødes de?
De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på 60 + 25 = 85. altså 85 km/t sammenlagt. Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart: 1020 / 85 = 12. altså 12 timer. #### 12
12
{"kind": "meeting", "D": 1020, "Ra": 60, "Rb": 25, "name_a": "Rikke", "name_b": "Niels"}
distance_meeting
[{"pre": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på", "expr": "60 + 25", "result": "85", "post": "altså 85 km/t sammenlagt."}, {"pre": "Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart:", "expr": "1020 / 85", "result": "12", "post": "altså 12 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Fra hver sin ende af en 1020 km lang landevej starter Rikke og Niels på cykel mod hinanden med 60 km/t og 25 km/t. Om hvor mange timer mødes de?"}, {"role": "assistant", "content": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på"}, {"role": "assistant", "tool_calls": ...
ratio
Karina og Søren deler 287 æg i forholdet 6:1. Hvor mange æg udgør den største andel?
Lad x være værdien af én del. Så er totalen 6x + 1x = 7x = 287. Vi løser for x: 287 / 7 = 41. altså x = 41. Den største andel er 6x: 6 * 41 = 246. i alt 246 æg. #### 246
246
{"ratios": [6, 1], "names": ["Karina", "Søren"], "total": 287, "per_part": 41, "ask": "larger", "ask_idx": 1, "given_val": 0, "object": "æg"}
algebra_larger_n2
[{"pre": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 6x + 1x = 7x = 287. Vi løser for x:", "expr": "287 / 7", "result": "41", "post": "altså x = 41."}, {"pre": "Den største andel er 6x:", "expr": "6 * 41", "result": "246", "post": "i alt 246 æg."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Karina og Søren deler 287 æg i forholdet 6:1. Hvor mange æg udgør den største andel?"}, {"role": "assistant", "content": "Lad x være værdien af én del. Så er totalen 6x + 1x = 7x = 287. Vi løser for x:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "287 /...
mixture
En bartender har 800 ml drink med 60% alkohol og vil have den fortyndet til 50%. Hvor meget vand skal tilsættes?
Mængden af stof er uændret. For 800 ml med 60% er stofmængden volumen gange procent: 800 * 60 = 48000. altså tæller = 48000 (i procent-ml-enheder). For at nå 50% skal totalvolumen være tæller divideret med den nye procent: 48000 / 50 = 960. altså totalvolumen skal være 960 ml. Vandet der skal tilsættes er totalvolumen ...
160
{"kind": "dilute", "V1": 800, "C1": 60, "C2": 50}
mixture_dilute
[{"pre": "Mængden af stof er uændret. For 800 ml med 60% er stofmængden volumen gange procent:", "expr": "800 * 60", "result": "48000", "post": "altså tæller = 48000 (i procent-ml-enheder)."}, {"pre": "For at nå 50% skal totalvolumen være tæller divideret med den nye procent:", "expr": "48000 / 50", "result": "960", "p...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En bartender har 800 ml drink med 60% alkohol og vil have den fortyndet til 50%. Hvor meget vand skal tilsættes?"}, {"role": "assistant", "content": "Mængden af stof er uændret. For 800 ml med 60% er stofmængden volumen gange procent:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"ty...
inverse_rate
14 landmænd kan høste en mark på 30 dage. Hvor mange landmænd skal der til, hvis marken skal høstes på 7 dage?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 14 * 30 = n * 7. Vi løser for n: 14 * 30 / 7 = 60. altså n = 60 personer. #### 60
60
{"n1": 14, "t1": 30, "n2": 60, "t2": 7, "work": 420, "ask": "find_workers"}
equation_find_workers
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 14 * 30 = n * 7. Vi løser for n:", "expr": "14 * 30 / 7", "result": "60", "post": "altså n = 60 personer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: 14 landmænd kan høste en mark på 30 dage. Hvor mange landmænd skal der til, hvis marken skal høstes på 7 dage?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 14 * 30 = n * 7. Vi løser for n:"}, {"role": "assistant", "tool_cal...
inverse_rate
Et rengøringsfirma med 2 medarbejdere rengør et hotel på 18 timer. Hvor lang tid tager det med 9 medarbejdere?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 2 * 18 = 9 * t. Vi løser for t: 2 * 18 / 9 = 4. altså t = 4 timer. #### 4
4
{"n1": 2, "t1": 18, "n2": 9, "t2": 4, "work": 36, "ask": "find_time"}
equation_find_time
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 2 * 18 = 9 * t. Vi løser for t:", "expr": "2 * 18 / 9", "result": "4", "post": "altså t = 4 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Et rengøringsfirma med 2 medarbejdere rengør et hotel på 18 timer. Hvor lang tid tager det med 9 medarbejdere?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 2 * 18 = 9 * t. Vi løser for t:"}, {"role": "assistant", "tool_call...
distance
Freja kører 45 km/t fra by A mod by B, og Christian kører 50 km/t fra by B mod by A. Byerne ligger 855 km fra hinanden. Om hvor mange timer mødes de?
De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på 45 + 50 = 95. altså 95 km/t sammenlagt. Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart: 855 / 95 = 9. altså 9 timer. #### 9
9
{"kind": "meeting", "D": 855, "Ra": 45, "Rb": 50, "name_a": "Freja", "name_b": "Christian"}
distance_meeting
[{"pre": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på", "expr": "45 + 50", "result": "95", "post": "altså 95 km/t sammenlagt."}, {"pre": "Mødetidspunktet findes ved at dele afstanden med den samlede fart:", "expr": "855 / 95", "result": "9", "post": "altså 9 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Freja kører 45 km/t fra by A mod by B, og Christian kører 50 km/t fra by B mod by A. Byerne ligger 855 km fra hinanden. Om hvor mange timer mødes de?"}, {"role": "assistant", "content": "De to køretøjer nærmer sig hinanden med en samlet fart på"}, {"role": "assistant", "tool_cal...
inverse_rate
En kontorafdeling med 15 sagsbehandlere afvikler alle sager på 7 timer. Hvor lang tid tager det med 7 sagsbehandlere?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 15 * 7 = 105. altså 105 personetimer i alt. Med 7 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal: 105 / 7 = 15. altså 15 timer. #### 15
15
{"n1": 15, "t1": 7, "n2": 7, "t2": 15, "work": 105, "ask": "find_time"}
constant_product_find_time
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "15 * 7", "result": "105", "post": "altså 105 personetimer i alt."}, {"pre": "Med 7 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal:", "expr": "105 / 7", "result": "15", "post": "altså 15 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kontorafdeling med 15 sagsbehandlere afvikler alle sager på 7 timer. Hvor lang tid tager det med 7 sagsbehandlere?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "exp...
coin
I en samling af 18 mønter — alle enten 5-kroner eller 10-kroner — er den samlede værdi 160 kr. Bestem antallet af 10-kroner.
Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være 18 * 10 = 180. altså 180 kr. Den faktiske værdi er 160 kr, så forskellen er 180 - 160 = 20. altså 20 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet. Hver 5-krone bidrager med 10 - 5 = 5 kr mindre end en 10-krone. Antallet af 5-kroner: 20 / 5 = 4. altså 4 5-kroner. Antal 10...
14
{"d1": 5, "d2": 10, "C": 18, "V": 160, "a": 4, "b": 14, "name": "Olivia", "ask": "d2"}
if_all_d2_d2
[{"pre": "Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være", "expr": "18 * 10", "result": "180", "post": "altså 180 kr."}, {"pre": "Den faktiske værdi er 160 kr, så forskellen er", "expr": "180 - 160", "result": "20", "post": "altså 20 kr mindre end 'kun 10-kroner'-scenariet."}, {"pre": "Hver 5-krone bidrager med ...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: I en samling af 18 mønter — alle enten 5-kroner eller 10-kroner — er den samlede værdi 160 kr. Bestem antallet af 10-kroner."}, {"role": "assistant", "content": "Hvis alle 18 mønter var 10-kroner, ville værdien være"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", ...
distance
En bilist tilbagelægger 40 km med 20 km/t og herefter 240 km med 80 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten på hele strækningen?
Tiden for første del er distance divideret med fart: 40 / 20 = 2. altså 2 timer. Tiden for anden del: 240 / 80 = 3. altså 3 timer. Samlet distance: 40 + 240 = 280. altså 280 km. Samlet tid: 2 + 3 = 5. altså 5 timer. Gennemsnitsfarten er samlet distance divideret med samlet tid: 280 / 5 = 56. altså 56 km/t. #### 56
56
{"kind": "average", "R1": 20, "R2": 80, "D1": 40, "D2": 240, "T1": 2, "T2": 3, "name": "Pernille"}
distance_average
[{"pre": "Tiden for første del er distance divideret med fart:", "expr": "40 / 20", "result": "2", "post": "altså 2 timer."}, {"pre": "Tiden for anden del:", "expr": "240 / 80", "result": "3", "post": "altså 3 timer."}, {"pre": "Samlet distance:", "expr": "40 + 240", "result": "280", "post": "altså 280 km."}, {"pre": "...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En bilist tilbagelægger 40 km med 20 km/t og herefter 240 km med 80 km/t. Hvad er gennemsnitsfarten på hele strækningen?"}, {"role": "assistant", "content": "Tiden for første del er distance divideret med fart:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr...
inverse_rate
En gruppe på 3 personer kan tømme en tank på 21 minutter. Hvor mange minutter tager det 9 personer?
Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 3 * 21 = 9 * t. Vi løser for t: 3 * 21 / 9 = 7. altså t = 7 timer. #### 7
7
{"n1": 3, "t1": 21, "n2": 9, "t2": 7, "work": 63, "ask": "find_time"}
equation_find_time
[{"pre": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 3 * 21 = 9 * t. Vi løser for t:", "expr": "3 * 21 / 9", "result": "7", "post": "altså t = 7 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En gruppe på 3 personer kan tømme en tank på 21 minutter. Hvor mange minutter tager det 9 personer?"}, {"role": "assistant", "content": "Da arbejdet er omvendt proportionalt med antal personer, gælder 3 * 21 = 9 * t. Vi løser for t:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type...
percent
En medlemsrabat på 60% bringer prisen på et par bukser ned fra 4780 kr. Hvad koster bukserne for medlemmet?
Kunden skal betale (100 - 60)% af 4780 kr: 4780 * (100 - 60) / 100 = 1912. altså 1912 kr. #### 1912
1912
{"kind": "discount", "price": 4780, "pct": 60, "change": 2868, "item": "et par bukser", "name": "Cecilie"}
percent_discount_compound
[{"pre": "Kunden skal betale (100 - 60)% af 4780 kr:", "expr": "4780 * (100 - 60) / 100", "result": "1912", "post": "altså 1912 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En medlemsrabat på 60% bringer prisen på et par bukser ned fra 4780 kr. Hvad koster bukserne for medlemmet?"}, {"role": "assistant", "content": "Kunden skal betale (100 - 60)% af 4780 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "4780 * (100 - 60) /...
percent
Emma skal udregne 29% af 1900 kr. Hvad er resultatet?
Beløbet udgør 29% af 1900 kr: 1900 * 29 / 100 = 551. altså 551 kr. #### 551
551
{"kind": "of_amount", "price": 1900, "pct": 29, "change": 551, "item": "et halstørklæde", "name": "Emma"}
percent_of_amount_compound
[{"pre": "Beløbet udgør 29% af 1900 kr:", "expr": "1900 * 29 / 100", "result": "551", "post": "altså 551 kr."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Emma skal udregne 29% af 1900 kr. Hvad er resultatet?"}, {"role": "assistant", "content": "Beløbet udgør 29% af 1900 kr:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "1900 * 29 / 100"}]}, {"role": "tool", "name": "calculator", "content": "551"}, {"role"...
age
Ditte er 27 år, og Daniels alder er 3 gange Dittes. Hvor gammel er Daniel?
Da Daniel er 3 gange så gammel som Ditte og Ditte er 27 år, er Daniels alder 3 gange 27: 3 * 27 = 81. altså Daniel er 81 år. #### 81
81
{"name_a": "Daniel", "name_b": "Ditte", "X": 81, "Y": 27, "k": 3, "kind": "simple_now", "t": 0, "ask": "old"}
simple_now_old
[{"pre": "Da Daniel er 3 gange så gammel som Ditte og Ditte er 27 år, er Daniels alder 3 gange 27:", "expr": "3 * 27", "result": "81", "post": "altså Daniel er 81 år."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Ditte er 27 år, og Daniels alder er 3 gange Dittes. Hvor gammel er Daniel?"}, {"role": "assistant", "content": "Da Daniel er 3 gange så gammel som Ditte og Ditte er 27 år, er Daniels alder 3 gange 27:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "3 * 27...
ratio
På en skoleudflugt får Pernille og Louise udleveret i alt 369 terninger i forholdet 6:3. Hvor mange terninger får den, der får mindst?
Summen af forholdstallene er 6 + 3 = 9. så vi har 9 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 369 / 9 = 41. altså 41 terninger per del. Den mindste andel er 3 af 9 dele, altså 41 * 3 = 123. i alt 123 terninger. #### 123
123
{"ratios": [6, 3], "names": ["Pernille", "Louise"], "total": 369, "per_part": 41, "ask": "smaller", "ask_idx": 0, "given_val": 0, "object": "terning"}
parts_smaller_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "6 + 3", "result": "9", "post": "så vi har 9 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "369 / 9", "result": "41", "post": "altså 41 terninger per del."}, {"pre": "Den mindste andel er 3 af 9 dele, altså", "expr": "41 * 3",...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: På en skoleudflugt får Pernille og Louise udleveret i alt 369 terninger i forholdet 6:3. Hvor mange terninger får den, der får mindst?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "6 + 3"...
ratio
En kasse med 56 fisk deles i forholdet 2:5 mellem Nina og Emil. Hvor stor er forskellen mellem den største og den mindste andel (i fisk)?
Summen af forholdstallene er 2 + 5 = 7. så vi har 7 lige store dele. En del svarer til totalen divideret med antal dele: 56 / 7 = 8. altså 8 fisk per del. Forskellen mellem den største og den mindste andel er (5 - 2) dele, altså 8 * (5 - 2) = 24. altså 24 fisk. #### 24
24
{"ratios": [2, 5], "names": ["Nina", "Emil"], "total": 56, "per_part": 8, "ask": "diff", "ask_idx": 0, "given_val": 0, "object": "fisk"}
parts_diff_n2
[{"pre": "Summen af forholdstallene er", "expr": "2 + 5", "result": "7", "post": "så vi har 7 lige store dele."}, {"pre": "En del svarer til totalen divideret med antal dele:", "expr": "56 / 7", "result": "8", "post": "altså 8 fisk per del."}, {"pre": "Forskellen mellem den største og den mindste andel er (5 - 2) dele,...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kasse med 56 fisk deles i forholdet 2:5 mellem Nina og Emil. Hvor stor er forskellen mellem den største og den mindste andel (i fisk)?"}, {"role": "assistant", "content": "Summen af forholdstallene er"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "expr": "2 +...
age
Lige nu er Oliver 98 år og Daniel 14 år. Hvor gammel bliver Daniel, når Oliver er 5 gange så gammel som Daniel?
Om t år skal forholdet (98 + t) / (14 + t) = 5. Vi ganger op og udregner 5 * 14: 5 * 14 = 70. altså kY = 70. Så 98 + t = 70 + 5t, hvilket giver (5 - 1)t = 98 - 70. Vi udregner: (98 - 70) / (5 - 1) = 7. altså t = 7. Daniels alder på det tidspunkt er 14 + t: 14 + 7 = 21. altså Daniel er 21 år. #### 21
21
{"name_a": "Oliver", "name_b": "Daniel", "X": 98, "Y": 14, "k": 5, "kind": "time_shift", "t": 7, "ask": "age_b"}
ratio_age_b
[{"pre": "Om t år skal forholdet (98 + t) / (14 + t) = 5. Vi ganger op og udregner 5 * 14:", "expr": "5 * 14", "result": "70", "post": "altså kY = 70."}, {"pre": "Så 98 + t = 70 + 5t, hvilket giver (5 - 1)t = 98 - 70. Vi udregner:", "expr": "(98 - 70) / (5 - 1)", "result": "7", "post": "altså t = 7."}, {"pre": "Daniels...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Lige nu er Oliver 98 år og Daniel 14 år. Hvor gammel bliver Daniel, når Oliver er 5 gange så gammel som Daniel?"}, {"role": "assistant", "content": "Om t år skal forholdet (98 + t) / (14 + t) = 5. Vi ganger op og udregner 5 * 14:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": ...
inverse_rate
En kontorafdeling med 2 sagsbehandlere afvikler alle sager på 27 timer. Hvor lang tid tager det med 3 sagsbehandlere?
Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid: 2 * 27 = 54. altså 54 personetimer i alt. Med 3 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal: 54 / 3 = 18. altså 18 timer. #### 18
18
{"n1": 2, "t1": 27, "n2": 3, "t2": 18, "work": 54, "ask": "find_time"}
constant_product_find_time
[{"pre": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:", "expr": "2 * 27", "result": "54", "post": "altså 54 personetimer i alt."}, {"pre": "Med 3 personer bliver tiden det samlede arbejde divideret med det nye antal:", "expr": "54 / 3", "result": "18", "post": "altså 18 timer."}]
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: En kontorafdeling med 2 sagsbehandlere afvikler alle sager på 27 timer. Hvor lang tid tager det med 3 sagsbehandlere?"}, {"role": "assistant", "content": "Det samlede arbejde svarer til antal personer gange tid:"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{"type": "calculator", "exp...
coin
Christian tømmer sin sparegris og finder 43 mønter i to slags: 100-kroner og 500-kroner. Værdien er 9500 kr. Hvor mange 500-kroner har Christian?
Hvis alle 43 mønter var 500-kroner, ville værdien være 43 * 500 = 21500. altså 21500 kr. Den faktiske værdi er 9500 kr, så forskellen er 21500 - 9500 = 12000. altså 12000 kr mindre end 'kun 500-kroner'-scenariet. Hver 100-krone bidrager med 500 - 100 = 400 kr mindre end en 500-krone. Antallet af 100-kroner: 12000 / 400...
13
{"d1": 100, "d2": 500, "C": 43, "V": 9500, "a": 30, "b": 13, "name": "Christian", "ask": "d2"}
if_all_d2_d2
[{"pre": "Hvis alle 43 mønter var 500-kroner, ville værdien være", "expr": "43 * 500", "result": "21500", "post": "altså 21500 kr."}, {"pre": "Den faktiske værdi er 9500 kr, så forskellen er", "expr": "21500 - 9500", "result": "12000", "post": "altså 12000 kr mindre end 'kun 500-kroner'-scenariet."}, {"pre": "Hver 100-...
[{"role": "user", "content": "Spørgsmål: Christian tømmer sin sparegris og finder 43 mønter i to slags: 100-kroner og 500-kroner. Værdien er 9500 kr. Hvor mange 500-kroner har Christian?"}, {"role": "assistant", "content": "Hvis alle 43 mønter var 500-kroner, ville værdien være"}, {"role": "assistant", "tool_calls": [{...
End of preview. Expand in Data Studio

⚠️ DEPRECATED — this dataset is superseded by jensjepsen/danish-word-problems-v2.

v2 adds:

  • Compositional recipes (16 types via wp_compose, vs 8 base types here)
  • Reverse-direction chains (~30%% of rows — trains equation-inversion)
  • Per-Op idiom bank (~10-15 template variants per operator → high surface diversity)
  • Mixture retained as a peer recipe

v1 was built from the base procedural generator only. GSM8K[da] eval on an SFT model trained with v1 scored 4.86%%; v2 is the port of the EO patches that closed the equivalent gap on esperanto-word-problems-v4.

Please switch to v2 for all new SFT runs.


Downloads last month
36