Datasets:
kornwtp
/
qed-tam-bitextmining

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
source
stringlengths
1
9.52k
target
stringlengths
1
23.8k
We're asked to multiply 65 times 1. So literally, we just need to multiply 65, and we could write it as a times sign like that or we could write it as a dot like that but this means 65 times 1. And there's two ways to interpret this.
65 x 1 என்றால் என்ன? எனவே, 65-உடன் 1-ஐ பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதை பெருக்கல் குறியில் மாற்றி எழுதலாம். இது 65 x 1 ஆகும். இதை இரண்டு முறைகளில் செய்யலாம்.
You could view this as the number 65 one time or you could view this as the number 1 sixty-five times, all added up. But either way, if you have one 65, this is literally just going to be 65.
65-ஐ ஒரு முறை எடுப்பது அல்லது 1-ஐ 65 முறை கூட்டுவது ஆகும். இரண்டிற்கும் விடை 65 என்று தான் வரும்.
Anything times 1 is going to be that anything, whatever this is. Whatever this is times 1 is going to be that same thing again. If I have just some kind of placeholder here times 1,
1-உடன் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும் அதே எண் தான் வரும் அது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும் அதே எண் தான் விடையாக வரும் இங்கு ஒரு நிரப்பு கோட்டை போடுகிறேன் அதனுடன் 3 பெருக்கல் 1 என்பது 3 ஆகும்.
If I have 5 times 1, I'm going to get 5, because literally, all this is saying is 5 one time.
5 பெருக்கல் 1 என்பது 5 ஆகும் ஏனெனில், இது 5 ஐ ஒரு முறை எழுதுவது.
If I put-- I don't know-- 157 times 1, that'll be 157. I think you get the idea.
157 பெருக்கல் 1 என்பது 157 ஆகும். உங்களுக்கு இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறன்.
Let's think a little bit about powers of zero.
0 வின் அடுக்குகளை பற்றி இப்பொழுது பார்க்கலாம்.
What do you think zero to the first power is going to be? I encourage you to pause this video. Let's just think about it.
0 அடுக்கு 1 என்றால் என்ன? காணொளியை இடை நிறுத்தம் செய்து, சிறிது சிந்தியுங்கள். அடுக்குகளின் வரையறை என்பது, ஒன்றில் தொடங்கி, பிறகு அந்த எண்ணால் ஒன்றை பெருக்குவது ஆகும். இது ஒன்று பெருக்கல், இதை வேறு வண்ணத்தில் செய்கிறேன், ஒன்று பெருக்கல் 0 ஆகும். நாம் ஒன்றை 0 வுடன் ஒரு முறை பெருக்குகிறோம். ஒன்று பெருக்கல் பூஜ்யம். இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான். பூஜ்யம் இரட்டிப்பு என்றால் என்ன? அல்லது பூஜ்யம் அடுக்கு இரண்டு என்றால் என்ன? மீண்டும் இதனை, ஒன்றில் இருந்து தொடங்கி, இந்த 0 வை இரு முறை பெருக்கப் போகிறோம். எனவே, பெருக்கல் 0 பெருக்கல் 0 ஆகும். இதன் விடை என்ன?
You multiply anything times zero, once again, you are going to get zero. I think you see a pattern here. If I take zero to any non-zero number, so to the power of any non-zero--
0 ஆல் எந்த எண்ணை பெருக்கினாலும், நமது விடை 0 தான். இதன் வடிவமைப்பை பாருங்கள். பூஜியத்தை எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினாலும் இது பூஜ்யம் அல்லாத எண், பூஜ்யம் அல்லாத எண். இது பூஜ்யம் ஆகும். இதன் மதிப்பு பூஜ்யம். இது ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வியை உருவாக்குகிறது. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன? பூஜ்யம் அடுக்கு மில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான். பூஜ்யம் அடுக்கு ட்ரில்லியன் என்பதும் பூஜ்யம் தான். எதிர்மம், பின்னம் இவைகளை பற்றி நாம் இன்னும் பார்க்க வில்லை. இது பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணாக இருந்தால் இதன் மதிப்பு பூஜ்யம் தான். இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறன். இப்பொழுது பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இது சற்று குழப்பமான, ஆழமான கேள்வி. நான் உங்களுக்கு ஒரு குறிப்பு தருகிறேன். நீங்கள் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து முயற்சியுங்கள். பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். இது இரு வேறு யோசனைகளை. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண், பூஜ்யம் ஆகும். இதை ஏன் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது பூஜ்யம் அடுக்கு எந்த ஒரு எண்ணும் பூஜ்யம் எனலாமே! பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால் பூஜ்யம் என்றும் கூறலாமே! வேறு ஒரு யோசனை என்னவென்றால், எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணும், பூஜ்யம் அல்லாத எண், எந்த ஒரு பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணையும் பூஜியத்தின் அடுக்கிற்கு உயர்த்தினால். நாம் ஒன்றில் தொடங்கி, பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணை பூஜியத்தால் பெருக்கினால், இதன் விடை ஒன்று கிடைக்கும். இதன் மதிப்பு எப்பொழுதும் ஒன்று தான். இதை ஏன் நாம் அனைத்து எண்களுக்கும் கூற கூடாது? பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் ஒன்று எனலாமே? நாம் பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது ஒன்று எனலாம். இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும். இப்பொழுது உங்களுக்கு இதன் சிக்கல் புரியும். இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள், 0 அடுக்கு 0 என்பது 0; 0 அடுக்கு 0 என்பது 1 கணக்கு மேதைகள் இவ்வாறான சூழ்நிலைகளில், இவை இரண்டும் வெவ்வேறு வழக்குகள், இயற்கையாகவே, இதற்கு ஒரு விடை கிடையாது. இந்த இரண்டுமே கணக்குகளில் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும். பொதுவாக அனைவரும் அனைத்து கணக்கு மேதைகளும், ஒன்றை தான் விரும்புவார்கள். ஆனால், இது இன்னும் வரையறுக்கப் படவில்லை. பூஜ்யம் அடுக்கு பூஜ்யம் என்பது வரையறுக்கப் படவில்லை. சில இடங்களில், இரண்டில் ஒன்றை வரையறுக்கலாம். பூஜியத்தின் அடுக்கு பூஜ்யம் அல்லாத எண் என்றால், அது 0 ஆகும். பூஜ்யம் அல்லாத எண்ணின் அடுக்கு பூஜ்யம் என்றால், அது 1 ஆகும்.
But zero to the zero, that's a little bit of a question mark.
0 அடுக்கு 0 என்பது இன்னும் ஒரு கேள்விக்குறி தான்
Simplify the rate of cans of soda compared to people. So this ratio here says that we have 92 cans of soda for every 28 people. What we want to do is simplify this, and really just putting this ratio, or this fraction, in simplest form.
சோடா கேன்களின் வீதத்தை மக்களோடு ஒப்பிட்டு சுருக்குக. இங்கு இதன் விகிதம் 28 மக்களுக்கு 92 சோடா கேன்கள் இருக்கின்றன. நாம் இதன் விகிதத்தை கண்டறிந்து அல்லது இதன் பின்னத்தை சுருக்கி எளிய வடிவில் கூற வேண்டும். அதற்கு, இந்த இரண்டு எண்களின், பொதுவான மீப்பெறு வகுத்தியை கண்டறிய வேண்டும்.
largest number, or the largest common factor, of both 92 and 28, and divide both of these numbers by that common factor. So let's figure out what it is. And to do that, let's just take the prime factorization of 92, and then we'll do the prime factorization of 28.
92 மற்றும் 28, இரண்டு எண்களையும் வகுக்கும் பொதுவான வகுத்தி. இதை நாம் பகாக்காரணி முறையில் செய்யலாம். முதலில் 92 -ன் பகாகரணியை கண்டறியலாம். பிறகு 28.
So 92 is 2 times 46, which is 2 times 23.
92 = 2 x 46 அதாவது 2 x 2 x 23.
And 23 is a prime number, so we're done. 92 is 2 times 2 times 23.
23 என்பது பகா எண் ஆகும் 92 = 2 x 2 x 23 ஆகும்.
And if we did the prime factorization of 28, 28 is 2 times 14, which is 2 times 7.
28 என்றால் 2 x 14 ஆகும்.
So we can rewrite the 92 cans of soda as 2 times 2 times 23 cans of soda for every 2 times 2 times 7 people. Now, both of these numbers have a 2 times 2 in it, or they're both divisible by 4. That is their greatest common factor.
14 என்றால் 2 x 7 ஆகும். எனவே, 92 சோடா கேன்களை 2 x 2 x 23 எனலாம். மற்றும் மக்கள் எண்ணிக்கை 2 x 2 x 7 ஆகும். இந்த இரண்டு எண்களும் 2 x 2 ஐ கொண்டிருக்கிறது. எனவே, இது 4-ஆல் வகுபடும். இது தான் மீப்பெறு பொது வகுத்தி. எனவே இதன் தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 4-ஆல் வகுக்கலாம். எனவே, இதன் தொகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால், அல்லது 2 x 2 ஆல் வகுத்தால், இது நீங்கி விடும். பிறகு, இதன் பகுதி எண்ணை 4 ஆல் வகுத்தால், அல்லது, 2 x 2 ஆல் வகுத்தால், இது நீங்கி விடும். அப்படியென்றால், ஒவ்வொரு 7 மக்களுக்கும், 23 சோடா கேன்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு 23 சோடா கேன்களுக்கும், 7 மக்கள் உள்ளனர். அவ்வளவு தான்! நாம் சோடா கேன்கள் மற்றும் மக்களின் விகிதத்தை எளிதாக்கி விட்டோம். அவர்கள் சோடா கேன்களின் வீதத்தை கண்டறிகிறார்கள் 7 மக்கள் எத்தனை கேன்கள் பருகுகிறார்கள் என்று. அல்லது நீங்கள் இதனை விகிதமாகவும் பார்க்கலாம்.
What is the least common multiple, abbreviated as LCM, of 15, 6 and 10? So the LCM is exactly what the word is saying, it is the least common multiple of these numbers. And I know that probably did not help you much.
15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு, அதாவது மீ.பொ.ம., என்ன? மீ.பொ.ம. என்பது அந்த வார்த்தையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளதைப் போன்றே, இந்த எண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும். இதைப் பற்றி இந்தக் கணக்கில் தெரிந்துகொள்வோம். அதைச் செய்வதற்கு, 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் பல்வேறு மடங்குகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். பிறகு அந்த எண்களுக்கு பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கை கண்டுபிடிக்கவும். எனவே, 15 -ன் பெருக்குகளை கண்டுபிடிப்போம்.
1 times 15 is 15, two times 15 is 30, then if you add 15 again you get 45, you add 15 again you get 60, you add 15 again, you get 75, you add 15 again, you get 90, you add 15 again you get 105. and if still none of these are common multiples with these guys over here then you may have to go further, but I will stop here for now. Now that's the multiples of 15 up through 105. Obviously, we keep going from there.
1x15 =15, 2x15=30, பின்பு நீங்கள் மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 45 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 60 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால், 75 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 90 கிடைக்கும், மீண்டும் 15ஐக் கூட்டினால் 105 கிடைக்கும். இங்கே உள்ள காரணிகளுக்குப் பொதுவாக இவற்றில் ஏதும் இல்லையெனில், நீங்கள் மேலும் தொடர வேண்டியிருக்கலாம், ஆனால் இப்பொழுது நான் இங்கே நிறுத்திவிடுகிறேன். இதுவரை நாம் 15-ன் மடங்குகளை 105 வரை கண்டுபிடித்துள்ளோம். இப்பொழுது நாம் 6-ன் மடங்குகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.
Let's do the multiples of 6:
6-ன் மடங்குகள்:
1 times 6 is 6, two times 6 is 12, 3 times 6 is 18, 4 times 6 is 24, 5 times 6 is 30, 6 times 6 is 36, 7 times 6 is 42, 8 times 6 is 48, 9 times 6 is 54, 10 times 6 is 60.
1x6=6, 2x6=12, 3x6=18, 4x6=24, 5x6=30, 6x6=36, 7x6=42, 8x6=48, 9x6=54, 10x6=60.
60 already looks interesting, because it is a common multiple of both 15 and 60. Although we have to of them over here. We have 30 and we have a 30, we have a 60 and a 60.
60 என்பது போதுமானதாக இருக்கின்றது, ஏனெனில் அது 15 மற்றும் 60-ன் பொதுவான மடங்கு. இவற்றில் இரண்டு நம்மிடம் இருக்கிறது. நம்மிடம் ஒரு 30 மற்றும் ஒரு 30, ஒரு 60 மற்றும் ஒரு 60 இருக்கிறது. எனவே, மீச்சிறு மீ.பொ.ம... ...எனவே 15 மற்றும் 6-ன் பொதுவான மடங்கினை மட்டும் கருத்தில் எடுத்துக்கொண்டால். நாம் அது 30 எனக் கூறலாம். அதை ஒரு இடைப்பட்ட எண்ணாக எழுதுவோம் 15 மற்றும் 6-ன் மீ.பொ.ம. இதில் பொதுவாக இருக்கக்கூடிய மிகச் சிறிய மடங்கு ஆகும்.
15 times 2 is 30 and 6 times 5 is 30. So this is definitely a common multiple and it is the smallest of all of their LCMs.
15x2=30, மற்றும் 6x5=30. எனவே, நிச்சயமாக இது ஒரு பொது மடங்கு ஆகும். மேலும், இது அனைத்து மீ.பொ.ம.-க்களிலும் மிகச் சிறியதாகும்.
60 is also a common multiple, but it is a bigger one. This is the least common multiple. So this is 30.
60-ம் பொது மடங்கு தான், ஆனால் அது பெரியது. எனவே, 30 மீச்சிறு பொது மடங்கு ஆகும். நாம் இன்னும் 10 ஐக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. எனவே, 10 ஐ உள்ளே கொண்டு வரலாம்.
Let's do the multiples of 10. They are 10, 20, 30, 40... well, we already went far enough. Because we already got to 30, and 30 is a common multiple of 15 and 6 and it is the smallest common multiple of all of them.
10-ன் மடங்குகளை கண்டுபிடிப்போம். அவை 10, 20, 30, 40... இது போதுமானது. ஏனெனில், நாம் ஏற்கனவே 30 ஐ பெற்றுவிட்டோம், 30 என்பது 15 மற்றும் 6-ன் பொது மடங்கு. மேலும், இவை அனைத்திலும் இது மிகச்சிறிய பொது மடங்கு ஆகும். உண்மையில், 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம.
So it is actually the fact that the LCM of 15, 6 and 10 is equal to 30. Now, this is one way to find the least common multiple. Literally, just find and look at the multiples of each of the numbers... and then see what the smallest multiple is they have in common.
30-ற்கு சமம். மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்க இது ஒரு வழி. ஒவ்வொரு எண்ணின் மடங்குகளையும் கண்டுபிடித்து பின்பு, அவற்றில் பொதுவாக உள்ள மிகச்சிறிய மடங்கு எது எனப் பார்க்கவும். இதைற்கு மற்றொரு வழி, இந்த எண்களின் பகாக் காரணிகளைக் கண்டறிவது. மேலும் மீ.பொ.ம. என்பது, இந்த பகாக் காரணிகளின் அனைத்து எண்களையும் கொண்டிருக்கும். நான் உங்களுக்குக் காண்பிக்கிறேன். எனவே, நீங்கள் இந்த வழியில் செய்யலாம், அல்லது 15 என்பது 3x5 சமமாகும், அவ்வளவுதான். இதுதான் அதன் பகாக்காரணிகள், 15 என்பது 3x5, ஏனெனில் 3 மற்றும் 5 இரண்டுமே பகா எண்கள்.
That is its prime factorization, 15 is 3 times 5, since both 3 and 5 are prime numbers. We can say that 6 is the same thing as 2 times 3. That's it, that is its prime factorization, since both 2 and 3 are prime.
6 என்பதை 2 பெருக்கல் 3 எனக் கூறலாம். இது அதன் பகாக் காரணிகளாகும், ஏனெனில் 2 மற்றும் 3 இரண்டுமே பகா எண்கள் தான். பின்பு, 10 என்பது 2x5 எனக் கூறலாம்.
And then we can say that 10 is the same thing as 2 times 5. Both two and 5 are prime, so we are done factoring it. So the LCM of 15, 6 and 10, just needs to have all of these prime factors.
2 மற்றும் 5 இரண்டு எண்களுமே பகா எண்கள் தான். எனவே, 15, 6 மற்றும் 10 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.ம., இந்த அனைத்து பகாக் காரணிகளையும் பெற்றிருக்க வேண்டும். அதாவது, 15 ஆல் வகுபட வேண்டுமென்றால் அந்த எண் தன்னுடைய பகாக் காரணிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 3 மற்றும் ஒரு 5-ஐ பெற்றிருக்க வேண்டும். அதன் பகாக் காரணியில் 3x5-ஐ பெற்றிருந்தால், அந்த எண் 15ஆல் வகுபடும் என்பதை இது உறுதிப்படுத்துகின்றது.
To be divisible by 6 it has to have at least one 2 and one 3. So it has to have at least one 2 and we already have a 3 over here so that is all we want. We just need one 3.
6 ஆல் வகுபடுவதற்கு, அதில் குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3 இருக்க வேண்டும். நம்மிடம் இங்கு ஏற்கனவே 3 உள்ளது, அவ்வளவுதான் நமக்குத் தேவை. நமக்கு ஒரு 3 மட்டுமே தேவை. எனவே ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 3. அதாவது 2x3 இது நாம் 6 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றது. இங்கே இருப்பது 15.
And then to make sure we are divisible by 10, we need to have at least one 2 and one 5. These two over here make sure we are divisible by 10. and so we have all of them, this 2 x 3 x 5 has all of the prime factors of either 10, 6 or 15, so it is the LCM. So if we multiply this out, you will get, 2 x 3 is 6, 6 x 5 is 30.
10 ஆல் வகுக்க வேண்டுமென்றால், நமக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு 2 மற்றும் ஒரு 5 தேவை. இங்கேயுள்ள இந்த இரண்டும், நாம் 10 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துகின்றன. இந்த 2x3x5 அனைத்தும் 10,6 or 15 -ன் பகாக்காரணிகள். எனவே, இது மீ.பொ.ம ஆகும். இவை அனைத்தையும் பெருக்கினால், 2x3=6, 6x5=30 கிடைக்கும் இரண்டு வழிகளிம் ஏன் பொருளுடையனவாக இருக்கின்றன என நீங்கள் காண்கிறீர்கள். இரண்டாவது வழி சற்று சுலபமானது. இதை சிக்கலான எண்களை... பெருக்குவதற்கு உபயோகிக்கலாம். ஏனெனில், அவை நேரம் எடுத்துக்கொள்ளும். இந்த இரண்டு வழியிலும், மீச்சிறு பொது மடங்கை கண்டுபிடிக்கலாம்.
We're now going to be in the next section, section four in our fourth test. And that's problem one, 594. Problem one. x minus y is equal to 8. y is equal to 3z.
இப்பொழுது சில கணக்குகளை பார்க்கலாம் x - y = 8 y = 3z z = 2 x = ? z = 2, y = 3z ; y = 3 * 2 = 6 x - 6 = 8 ; x = 8 + 6 = 14 x = 14
I sometimes forget what I just said. Maybe I'm aging. Problem number two.
இப்பொழுது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் டாட் என்பவள் மார்டாவை விட பெரியவள்..சூசன் என்பவளை விட சிறியவள்.. இப்பொழுது அவளின் வயதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.. t > m ஆக மார்டாவின் வயதை விட இவள் வயது பெரியது ஆகும் ஆனால் சூசன் வயதை விட இவள் சிறியது கொண்டவள்..
If t, m, and s represent the ages in years of Todd, Marta, and Susan respectively, which of the following is true?
t , m , s என்பவை டாட் , மார்டா, சூசன் ஆகியோரின் வயதை குறிப்பவை ஆகும்
And exactly what I drew is choice A.
விடை A தான் சரியானது ஆகும்
But this they're saying Todd is older than Marta, so t is greater than m. And Todd is younger than Susan, so t is less than s, so that's just choice A. Problem number three.
t > m டாட் என்பவள் சூசனை விட சிறியவள் அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம் இரண்டு வட்டாரங்களின் பரப்பளவுகள் சமம்.. மேலும் அந்த பரப்பளவுகளின் கூடுதல் 5 ஆகும் எனில் அந்த இரண்டு வட்டாரங்களின் பரப்பளவின் சராசரி என்ன?
And we also know that the sum of the areas is 5.
பரப்பளவின் கூடுதல் = 5
So area 1 plus area 2 is equal to 5.
A1 +A2 = 5
But then, of course, we know that area 2 is the same thing as area 1.
2A1 = 5
So we also know that area 1 times 2 is equal to 5, or that each of the areas is 2.5.
A1 = 2.5
And area 2 would also be 2.5. We know that because they're equal to each other, and when you add them up it's 5.
A2 = 2.5 இந்த இரண்டையும் கூட்டினால் 5 கிடைக்கும்..
So they're each going to be half of that, so they're each 2 and 1/2.
2 .
And they want to know, what is the average of the areas in the two regions. Well they're the same number, right? So if you average two of the same number, the average is going to be that number.
5 = 2 1/2 இப்பொழுது நமக்கு வட்டார பரப்பின் சராசரி வேண்டும் இரண்டு எண்களும் சமம் ஆகும் இரண்டு சமமான எண்களின் சராசரி என்பது அந்த பொதுவான எண் ஆகும்..(2.5) அல்லது இரண்டையும் கூட்டி 2-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.. அதே விடை 2.5 தான் கிடைக்கிறது..
Well, 2.5 is the same thing as 2 and 1/2, which is the same thing as 5/2, so it's choice B. Next problem.
2.5 = 2 1/2 = 5/2 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
Let s be the set of all integers that can be written as n squared plus 1, where n is a non zero integer. n is greater than zero, and it is an integer. It is a non zero integer.
. n என்பது 0 இல்லாத முழு எண் ஆகும் n > 0.. n என்பது 0-வை விட பெரியது எனவே அது 0-ஆக இருக்காது...
When n is 1, 2, 3, 4, 5, 6. When n is 1, n squared, plus 1 is 2. 2 squared plus 1 is 5.
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6. n = 1 , n2 + 1= 2 n = 2 , n2 + 1 = 5 n =3 , 10 n = 4 , 17
25 plus 1 is 26.
25 + 1 = 26
So choice A is 16.
A = 16
28 minus 1 is 27. That's not a perfect square. 35 minus 1 isn't a perfect square.
28 - 1 = 27 35 - 1 = 34 39 - 1 = 38
And if you look at choice E, 50. 50 minus 1 is 49, which is, of course, 7 squared.
E = 50 50 - 1 = 49 ; 7 * 7 = 49
7 squared plus 1, 49 plus 1, is equal to 50.
7 * 7 + 1 = 50
Let's do problem number five.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
So I have a circle here, that's my circle. And it has a triangle inside the circle.
ஒரு வட்டத்தை வரையலாம் அதன் உள்ளே ஒரு முக்கோணத்தை வரையலாம்
There's point like that, there's point like that, and then there's a triangle that looks like that.
இப்பொழுது புள்ளிகளை குறிக்கலாம்
And they write this is the center, of course, is o. They're saying that this right here is x. They say that this right here is y.
இது தான் அதன் நடுபகுதி O ஆகும் இதை X என்று குறிக்கலாம் இதை Y என்று குறிக்கலாம்
If x is equal to 40 degrees, what is the value of y? And you'll be like, how do I figure this out? I know the angles of a triangle add up to 180, and all that, but they've only given me one angle, and I don't know the angle.
x = 40 degree என்றால் Y -இன் மதிப்பு என்ன ? இதை எப்படி போடுவது ? முக்கோணத்தின் 3 கோணங்களின் கூடுதல் 180 degree ஆகும் இப்பொழுது நமக்கு ஒரு கோணத்தின் மதிப்பு மட்டுமே தெரியும்..
And whenever you see this, one of the things that should immediately enter your mind when you see this in the SAT is, the sides of this triangle are the radius of the circle, right? It's the radius of the circle, right? Because every time it gets to the end point, and they actually it draw like that.
முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் அளவு வட்டத்தின் ஆர அளவு ஆகும் அந்த ஆரம் வட்டத்தின் அனைத்து பக்கங்களுக்கும் சமமாக இருக்கும் எனவே இந்த கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் அளவும் சமம் ஆகும் முக்கோணத்தின் பக்க அளவு = வட்டத்தின் ஆர அளவு ஆகும்
The radius is constant as you go around the circle. So if this side is equal to this side, what do we know happens? It's an isosceles triangle, and the base angles are equivalent.
ஆர அளவு என்பது மாறிலி ஆகும்.. ஆக இதன் பக்கங்களின் அளவுகள் சமம் எனவே இந்த கோணத்தின் அடிபக்க கோணங்கள் சமம் ஆகும்.. இது Y என்றால் இதுவும் Y தான் ஆகும் ஏனெனில் இதன் கோணங்கள் சமம் ஆகும்
Now we can solve it. We could say, x, which is 40 degrees, plus y plus y is equal to 180.
இப்பொழுது இதை தீர்க்கலாம் 40 + Y + Y = 180
Or we could say 40 plus 2y is equal to 180. 2y is equal to 140. y is equal to 70 degrees.
40 + 2Y = 180 2Y= 140
Next problem.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
So, for example, if we wrote all of the perfect squares; 1, 4, 9, 16, 25, 36; if we write the factors, this factor only has 1.
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36
This factor has 1, 2 and 1. This has 1, 3 and 9.
1 , 2 , 1 1 , 3 , 9
1, 2, and 4. Here would be 1, 2, 4, 8, 16.
1 , 2 , 4 1 , 2 , 4 , 8 , 16
I know it's 121.
121
B is 100.
B = 100
I mean it's got 1, 10, and 100. It also has 2 and 50, it has 4 and 25, it has a ton of factors other than its square root, so it's not choice B.
1 , 10 ,100 2 , 50 4 , 25
Choice C, 81, same thing. It could be 1, 1 times 81, it could be 9 times 9. Or it could be 27 times 3, and so forth and so on.
81 1 * 81 = 1 * 9 * 9 27 * 3 = 81
I think A is our prime contender. Choice D, 64.
A என்பது பகா எண் ஆகும் 64
You know, it has 1, 64, and 8, but it also has 2 times 32. It has -- you know, 4 times 16, and you could go on. 64 has a ton of factors.
1 , 64 , 8 2 * 32 = 64 4 * 16 64-க்கு நிறைய காரணிகள் உள்ளது..எனவே இது விடை இல்லை..
And, finally, choice E. 33.
33
What squared equals 33? I don't know. So that doesn't even work.
33 என்பது தவறான ஒன்று எனவே A ( 121) என்பது தான் சரியான விடையாகும்... அடுத்த கணக்கை அடுத்த வீடியோவில் பார்க்கலாம்
Welcome to the presentation on multiplying and dividing negative numbers. Let's get started. I think you're going to find that multiplying and dividing negative numbers are a lot easier than it might
எதிர் எண்களை எப்படி பெருக்குவது மற்றும் எப்படி வகுப்பது என்று பார்க்கலாம் தொடங்கலாம். குறை எண்களை வைத்து பெருக்குவது மற்றும் வகுப்பது எளிதானது என்பதை நீங்கள் விரைவில் புரிந்துகொள்வீர்கள்.. நான் எதிர்காலத்தில் உங்களுக்கு இதில் உள்ள விதிகள் ஏன் சரியாக இருக்கும் என்று கூறுகிறேன். முதலில் பெருக்குவதற்கான அடிப்படை முறைகளை அறிந்து கொள்ளலாம் ..
So the basic rules are when you multiply two negative numbers, so let's say I had negative 2 times negative 2. First you just look at each of the numbers as if there was no negative sign.
- 2 பெருக்கல் - 2 என்றால் என்ன? முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்களை பெருக்கி கொள்ளலாம் இதில் எதிர்ம குறிகள் இல்லை எனலாம்.
Well you say well, 2 times 2 that equals 4. And it turns out that if you have a negative times a negative, that that equals a positive. So let's write that first rule down.
2 பெருக்கல் 2 என்பது 4. இரண்டு குறை அல்லது எதிர்ம எண்களை பெருக்கினால் விடை நிறை அல்லது நேர்ம எண்ணில் வரும் .. இது தான் முதல் விதிமுறை ஆகும்.. குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண்
What if it was negative 2 times positive 2? Well in this case, let's first of all look at the two numbers without signs.
-2 பெருக்கல் 2 என்றால் என்ன? இதில் இரண்டு எண்கள், வெவ்வேறு குறைகளை கொண்டுள்ளது.
We know that 2 times 2 is 4. But here we have a negative times a positive 2, and it turns out that when you multiply a negative times a positive you get a negative. So that's another rule.
2 பெருக்கல் 2 என்றால் 4 என்று அறிவோம். ஆனால், இங்கு ஒரு குறை எண்ணும் ஒரு நிறை எண்ணும் உள்ளது. குறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் வரும். ஆக இது தான் அடுத்த விதிமுறை. குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் 2 பெருக்கல் -2 என்றால் என்ன? மேலே உள்ள கணக்கு போல தான், இதற்கும் விடை வரும். ஏனெனில் இரண்டும் சமம் ஆகும். இது பரிமாற்று விதி ஆகும். நான் இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
But 2 times negative 2, this also equals negative 4. So we have the final rule that a positive times a negative also equals the negative. And actually these second two rules, they're kind of the same thing.
2 பெருக்கல் 2 என்பது 4 ஆகும். நிறை எண்ணுடன் குறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் தான் வரும் இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும் இது இரண்டாவது விதிமுறைக்கு சமம் ஆகும் குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் (அல்லது) நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண். வெவ்வேறு குறிகள் உள்ள எண்களை பெருக்கினால், எப்பொழுதும் விடை குறை எண்ணில் மட்டுமே வரும். அடுத்து நிறை எண்ணுடன் நிறை எண்ணை பெருக்கினால் விடை நிறை எண்ணில் வரும். இது நிறை அல்லது நேர்மம் தான். இப்பொழுது மீண்டும் ஒரு முறை பார்க்கலாம் குறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது நிறை எண் குறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது குறை எண் நிறை எண் பெருக்கல் குறை எண் என்பது குறை எண் நிறை எண் பெருக்கல் நிறை எண் என்பது நிறை எண் இது சற்று குழப்பமாக இருக்கலாம். இதை நான் எளிதாக இப்பொழுது கூறுகிறேன். ஒரே குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால். விடை நிறை எண்ணில் வரும்.. வெவ்வேறு குறிகள் கொண்ட எண்களை பெருக்கினால் விடை குறை எண்ணில் வரும்.. 1 பெருக்கல் 1 என்பது 1.
So that would be either, let's say a 1 times 1 is equal to 1, or if I said negative 1 times negative 1 is equal to positive 1 as well.
-1 பெருக்கல் - 1 என்பது + 1 இது +1 ஆகும்.
Or if I said 1 times negative 1 is equal to negative 1, or negative 1 times 1 is equal to negative 1.
1 பெருக்கல் -1 என்பது -1
You see how on the bottom two problems I had two different signs, positive 1 and negative 1? And the top two problems, this one right here both 1s are positive. And this one right here both 1s are negative.
-1 பெருக்கல் 1 என்பது -1 கீழே உள்ள இரு கணக்குகளை பார்த்தால், +1 மற்றும் -1, இரு வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது. மேலே உள்ள இரு கணக்குகளில், இரண்டும் நேர்மம் அல்லது நிறை எண்கள் தான். இங்கு உள்ளதில், இரண்டும் குறை அல்லது எதிர்ம எண்கள். இப்பொழுது மேலும் சில கணக்குகளை காணலாம் இதே போல் நீங்களும் செய்து பாருங்கள், நான் இந்த விதிகளை பற்றி அவ்வப்போது கூறுகிறேன்.
So if I said negative 4 times positive 3, well 4 times 3 is 12, and we have a negative and a positive.
-4 பெருக்கல் 3 என்பது என்ன? 4 * 3 = 12 வெவ்வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்
So negative 4 times 3 is a negative 12.
-4 * 3 = -12 இது சரியே, ஏனெனில் நாம்
That makes sense because we're essentially saying what's negative 4 times itself three times, so it's like negative 4 plus negative 4 plus negative 4, which is negative 12. If you've seen the video on adding and subtracting negative numbers, you probably should watch first. Let's do another one.
-4 -ஐ மூன்று முறை பெருக்குகிறோம், இது -4 + (-4) +( -4) = -12 போன்றது. குறை எண்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல் காணொளியை பார்த்தால், உங்களுக்கு இது நன்கு புரியும். இப்பொழுது அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
What if I said minus 2 times minus 7. And you might want to pause the video at any time to see if you know how to do it and then restart it to see what the answer is.
-2 பெருக்கல் -7 என்றால் என்ன? உங்களுக்கு இது புரிந்திருந்தால் இந்த காணொளியை இடைநிறுத்தம் செய்து, விடையை செய்து பாருங்கள்.
Well, 2 times 7 is 14, and we have the same sign here, so it's a positive 14 -- normally you wouldn't have to write the positive but that makes it a little bit more explicit.
2 * 7 = 14 ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும்
And what if I had -- let me think -- 9 times negative 5.
-2 * -7 = +14 அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்..... 9 * -5 =?
Well, 9 times 5 is 45. And once again, the signs are different so it's a negative.
9 * 5 = 45 வேறு குறிகள் வந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..எனவே 9 * -5 = -45 ஆகும் அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
And then finally what if it I had -- let me think of some good numbers -- minus 6 times minus 11.
-6 பெருக்கல் -11 என்றால் என்ன?
Well, 6 times 11 is 66 and then it's a negative and negative, it's a positive. Let me give you a trick problem.
6 பெருக்கல் 11 என்பது 66 ஆகும். ஒரே குறிகள் வந்தால் விடை நிறை எண்ணில் வரும். நான் சற்று கடினமான கணக்கை தருகிறேன்.
What is 0 times negative 12? Well, you might say that the signs are different, but 0 is actually neither positive nor negative. And 0 times anything is still 0.
0 பெருக்கல் -12 என்றால் என்ன? இதில் குறிகள் வெவ்வேறாக உள்ளது, ஆனால் 0 என்பது நிறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம் அல்லது குறை எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.. எந்த எண்ணுடனும் 0-ஐ பெருக்கினால் வரும் விடை 0 ஆகும்.. ஆக விடை குறை எண்ணா அல்லது நிறை எண்ணா என்பதை பற்றி கவலை கொள்ள வேண்டாம் 0-உடன் எதை பெருக்கினாலும் விடை 0 தான் வரும்.. இப்பொழுது வகுத்தல் கணக்கை பார்க்கலாம். பெருக்கலில் உள்ள அதே விதிமுறை தான் இதிலும் வரும் 9/-3 என்றால் என்ன?
Well, first we say what's 9 divided by 3?
9 ÷ 3 = ?
Well that's 3. And they have different signs, positive 9, negative 3. So different signs means a negative.
9 ÷ 3 = 3 வேறு குறிகள் இருந்தால் (+9 வகுத்தல் -3) விடை குறை எண்ணில் வரும்.. 9 ÷ -3 = -3
What is minus 16 divided by 8?
-16 வகுத்தல் 8 என்றால் என்ன?
Well, once again, 16 divided by 8 is 2, but the signs are different.
16 வகுத்தல் 8 என்பது 2 ஆகும். வேறு குறிகள் ( -16 , +8 )உள்ளது...வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
Negative 16 divided by positive 8, that equals negative 2. Remember, different signs will get you a negative result.
-16 ÷ 8 = -2 வெவ்வேறு குறிகள் இருந்தால் விடை குறை எண்ணில் வரும்..
What is minus 54 divided by minus 6?
-54 வகுத்தல் -6 என்றால் என்ன?
Well, 54 divided by 6 is 9. And since both terms, the divisor and the dividend, are both negative -- negative 54 and negative 6 -- it turns out that the answer is positive. Remember, same signs result in a positive sign.
54 ÷ 6 = 9 ஒரே குறிகள் இருந்தால், விடை நிறை எண்ணில் வரும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரே குறி என்றால், விடை நிறை எண் ஆகும். அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.
Obviously, 0 divided by anything is still 0. That's pretty straightforward. And of course, you can't divide anything by 0
0-உடன் எதை வகுத்தாலும் விடை 0 தான் ஆகும்.. இது சற்று நேரான கணக்கு. நீங்கள் 0-ஆல் எதையும் வகுக்க முடியாது. இது வரையறுக்க முடியாதது. அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம். நாம் தோராயமான ஒரு எண்ணை பார்க்கலாம்.
What is -- I'm just going to think of random numbers -- 4 divided by negative 1?
4 வகுத்தல் -1 என்றால் என்ன?
Well, 4 divided by 1 is 4, but the signs are different. So it's negative 4. I hope that helps.
4 வகுத்தல் 1 என்பது 4... வெவ்வேறு குறிகள் உள்ளது.. ஆக, 4 ÷ -1 = -4. இது புரிந்திருக்கும் என்று நினைக்கிறேன். இப்பொழுது, நீங்கள் என்ன வேண்டும் என்றால், அதிக எதிர்ம அல்லது குறை எண்களை செய்து பார்க்க வேண்டும். இந்த குறிப்புகளில், நான் எந்த விதியை பயன்படுத்த வேண்டும் என்று கூறுகிறேன். இப்பொழுது, நீங்களே இதில் எந்த விதி பயன்படும் என்று சிந்திக்க வேண்டும். ஏன் இந்த விதி முறைகளை பயன்படுத்துகிறோம் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் என்பதை இதை மூலம் நாம் அறிந்து கொள்ளலாம் ... இந்த நிலையில் இருந்து, நீங்களே செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன். வாழ்த்துக்கள்.
In the last video we did a couple of lattice multiplication problems and we saw it was pretty straightforward. You got to do all your multiplication first and then do all of your addition. Well, let's try to understand why exactly it worked.
முந்தைய வீடியோவில் நாம் சில பின்னல்கட்டப் பெருக்கல் கணக்குகள் போட்டோம் அது மிக நேரடியானதுதான் நீங்கள் அனைத்துப் பெருக்கல்களையும் முதலில் செய்யவேண்டும் பின் கூட்டவேண்டும் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அது எப்படி வேலை செய்தது என்று பார்ப்போம் அதற்கு, இந்தக் கணக்கை மீண்டும் போடுவோம் அதை வைத்துப் பெரிய கணக்குகளை விளக்குவோம் நாம் 27ஐ 48ஆல் பெருக்கினோம் இது 2, இது 7, இது 4, இது 8 சென்ற வீடியோவில் செய்த முறைதான் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம், 2 ஒரு நிரல், 7 ஒரு நிரல் ஒரு பின்னல் கட்டம் வரைந்தோம், 2 ஒரு நிரல், 7 ஒரு நிரல் அடுத்து, 4 ஒரு நிரை, 8 ஒரு நிரை பிறகு நாம் குறுக்குக் கோடுகளை வரைந்தோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இந்தக் குறுக்குக் கோடுகள்தான் முக்கியமானவை இவை ஒவ்வொன்றும் ஓர் எண் இடம் உதாரணமாக, இந்தக் குறுக்குக் கோடு ஒன்றின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு, அடுத்த குறுக்குக் கோடு, பத்தின் இடம் அடுத்த குறுக்குக் கோடு அடுத்த குறுக்குக் கோடு இது நூறின் இடம் நிறைவாக, இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு நிறைவாக, இந்தச் சிறிய குறுக்குக் கோடு இது ஆயிரத்தின் இடம் நாம் ஓர் இலக்கத்தை இன்னோர் இலக்கத்தால் பெருக்கும்போதெல்லாம் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அவற்றைச் சரியான இடத்தில் இடுவதை உறுதிப்படுத்திக்கொள்ளவேண்டும் அது விரைவில் புரியும் முதலில் 7 x 4 7 x 4 = 28 அதை 28 என்று எழுதியுள்ளோம் உண்மையில் இந்த ஏழு, 27ல் என்ன? இந்த ஏழு, 27ல் என்ன? இது வெறும் ஏழு ஆனால் இந்த நான்கு, 48ல் என்ன? அது வெறும் நான்கு அல்ல, உண்மையில் அது நாற்பது 48 என்பதை 40 + 8 என எழுதலாம் இந்த 4 உண்மையில் 40ஐக் குறிக்கிறது ஆக, நாம் பெருக்குவது 7 x 4 அல்ல அது 7 x 40 7 x 40 என்பது வெறும் 28 அல்ல, அது 280 280ஐ நாம் எப்படிச் சிந்திப்பது?
We could say that's two hundreds plus eight tens. And that's exactly what we wrote right here. Notice: this column-- I'm sorry, this diagonal right here,
2 நூறுகள் + 8 பத்துகள் அதைதான் நாம் இங்கே எழுதியுள்ளோம் இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது இந்தக் குறுக்குக் கோடு பத்தின் இடத்தைக் குறிக்கிறது நாம் 7ஐ 40ஆல் பெருக்கினோம் 8ஐ இங்கே 10ன் இடத்தில் இட்டோம் அதாவது 8 பத்துகள் 7 x 40 = 280 2ஐ நூறின் இடத்தில் எழுதினோம் அடுத்து 8 பத்துகள் அதை இங்கே 2, 8 என எழுதினோம் நாம் உண்மையில் எழுதியது இருநூற்று எண்பது தொடர்ந்து கணக்கிடுவோம் 2ஐ 4ஆல் பெருக்கும்போது 2 x 4 = 8 இது உண்மையில் என்ன?