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"pp": "case neg\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝¹ : CharZero R\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni : ι\nh₀ : b.IsPos i\ncontra : ∀ j ... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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"pp": "case neg\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝¹ : CharZero R\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni : ι\nh₀ : b.IsPos i\ncontra : ∀ j ... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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replace hk : P.root i + (w + 1) • P.root j ∈ range P.root := ⟨k, by rw [hk]; module⟩
simp only [natCast_zsmul, root_add_nsmul_mem_range_iff_le_chainTopCoeff hij] at hk ⊢
lia
replace hk : P.root k = P.root l + P.root j := by rw [hk... | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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replace hk : P.root i + (w + 1) • P.root j ∈ range P.root := ⟨k, by rw [hk]; module⟩
simp only [natCast_zsmul, root_add_nsmul_mem_range_iff_le_chainTopCoeff hij] at hk ⊢
lia
replace hk : P.root k = P.root l + P.root j := by rw [hk... | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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} | {
"line": 189,
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} | [
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} | {
"line": 189,
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{
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} | {
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"pp": "case zero\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁵ : P.IsCrystallographic\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : IsDomain R\ninst✝² : Fin... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁵ : P.IsCrystallographic\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : IsDomain R\ninst✝² : Finite ι\ninst... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
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} | {
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} | [
{
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Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.CartanMatrix | {
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} | {
"line": 197,
"column": 33
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{
"pp": "case smul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁵ : P.IsCrystallographic\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : IsDomain R\ninst✝² : Fin... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
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{
"pp": "case smul\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup M\ninst✝⁸ : Module R M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁵ : P.IsCrystallographic\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : IsDomain R\ninst✝² : Fin... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 458,
"column": 29
} | {
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : Finite ι\ninst✝⁷ : CommRing R\ninst✝⁶ : CharZero R\ninst✝⁵ : IsDomain R\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\ninst✝³ : Module R M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝ : P.IsCrystallographic\ni j : ι\nh : Linea... | add_comm (P.root j), | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Chain | {
"line": 460,
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} | {
"line": 463,
"column": 90
} | [] | (P.chainBotCoeff i j + P.chainTopCoeff i j : ℤ)
_ = P.chainBotCoeff i (P.chainTopIdx i j) := by simp
_ = P.chainBotCoeff i (P.chainTopIdx i j) - P.chainTopCoeff i (P.chainTopIdx i j) := by simp
_ = P.pairingIn ℤ (P.chainTopIdx i j) i := by rw [P.chainBotCoeff_sub_chainTopCoeff h] | Lean.Elab.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_Widget_Calc___elabRules_Lean_calcTactic_1 | Lean.calcSteps |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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"column": 6
} | {
"line": 241,
"column": 66
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | exact (linearIndepOn_root_baseOf P f hf).restrict_scalars' ℚ | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 650,
"column": 4
} | {
"line": 650,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallograp... | exact hi.induction_on_reflect h₁ h₂ | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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"column": 4
} | {
"line": 650,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallograp... | exact hi.induction_on_reflect h₁ h₂ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 650,
"column": 4
} | {
"line": 650,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case inl\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallograp... | exact hi.induction_on_reflect h₁ h₂ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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} | {
"line": 652,
"column": 39
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{
"pp": "case inr\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallograp... | exact hi.induction_on_reflect h₁ h₂ | Lean.Elab.Tactic.evalExact | Lean.Parser.Tactic.exact |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
"line": 660,
"column": 35
} | {
"line": 660,
"column": 43
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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"line": 660,
"column": 43
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.Base | {
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} | {
"line": 660,
"column": 43
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\nb : P.Base\ninst✝⁴ : CharZero R\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Matrix | {
"line": 61,
"column": 4
} | {
"line": 61,
"column": 86
} | [
{
"pp": "case mp\nR : Type u_1\nn : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁷ : DecidableEq n\ninst✝⁶ : Fintype n\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : Nontrivial R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\nd : n → R\nμ : R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : IsTorsionFree R M\nb : Basis n R M\nthis : ∀ (i : n), HasEigenvalue ((t... | have := eigenspaces_iSupIndep (toLin b b (diagonal d)) |>.disjoint_biSup hμ_notMem | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticHave___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticHave__ |
Mathlib.LinearAlgebra.Eigenspace.Matrix | {
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"column": 8
} | {
"line": 62,
"column": 15
} | [
{
"pp": "case mp\nR : Type u_1\nn : Type u_2\nM : Type u_3\ninst✝⁷ : DecidableEq n\ninst✝⁶ : Fintype n\ninst✝⁵ : CommRing R\ninst✝⁴ : Nontrivial R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : Module R M\nd : n → R\nμ : R\ninst✝¹ : IsDomain R\ninst✝ : IsTorsionFree R M\nb : Basis n R M\nthis✝ : ∀ (i : n), HasEigenvalue ((... | h_iSup, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
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"column": 91
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.BaseExists | {
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} | {
"line": 291,
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} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : Finite ι\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : AddCommGroup N\ninst✝⁶ : Field R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝² : P.IsRootSystem\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\ninst✝ : P.IsRedu... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
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} | {
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} | [
{
"pp": "S : Type u\ninst✝ : Semiring S\nn m : ℕ\n⊢ ascPochhammer S n * (ascPochhammer S m).comp (X + ↑n) = ascPochhammer S (n + m)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"NonAssocSemiring.toAddCommMonoidWithOne",
"Polynomial.instOne",
"Semigroup.toMul",
"Nat.recAux",
"HMul.hMul"... | induction m with
| zero => simp
| succ m ih =>
rw [ascPochhammer_succ_right, Polynomial.mul_X_add_natCast_comp, ← mul_assoc, ih,
← add_assoc, ascPochhammer_succ_right, Nat.cast_add, add_assoc] | _private.Lean.Elab.Tactic.Induction.0.Lean.Elab.Tactic.evalInduction | Lean.Parser.Tactic.induction |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 148,
"column": 2
} | {
"line": 152,
"column": 69
} | [
{
"pp": "S : Type u\ninst✝ : Semiring S\nn m : ℕ\n⊢ ascPochhammer S n * (ascPochhammer S m).comp (X + ↑n) = ascPochhammer S (n + m)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"NonAssocSemiring.toAddCommMonoidWithOne",
"Polynomial.instOne",
"Semigroup.toMul",
"Nat.recAux",
"HMul.hMul"... | induction m with
| zero => simp
| succ m ih =>
rw [ascPochhammer_succ_right, Polynomial.mul_X_add_natCast_comp, ← mul_assoc, ih,
← add_assoc, ascPochhammer_succ_right, Nat.cast_add, add_assoc] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.RingTheory.Polynomial.Pochhammer | {
"line": 148,
"column": 2
} | {
"line": 152,
"column": 69
} | [
{
"pp": "S : Type u\ninst✝ : Semiring S\nn m : ℕ\n⊢ ascPochhammer S n * (ascPochhammer S m).comp (X + ↑n) = ascPochhammer S (n + m)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"NonAssocSemiring.toAddCommMonoidWithOne",
"Polynomial.instOne",
"Semigroup.toMul",
"Nat.recAux",
"HMul.hMul"... | induction m with
| zero => simp
| succ m ih =>
rw [ascPochhammer_succ_right, Polynomial.mul_X_add_natCast_comp, ← mul_assoc, ih,
← add_assoc, ascPochhammer_succ_right, Nat.cast_add, add_assoc] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.Vandermonde | {
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"column": 2
} | {
"line": 255,
"column": 20
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝¹ : CommRing R\nn : ℕ\ninst✝ : IsDomain R\nf v : Fin n → R\nhf : Function.Injective f\nhfv : ∀ (j : Fin n), ∑ i, v i * f j ^ ↑i = 0\n⊢ ∀ (j : Fin n), ∑ i, f j ^ ↑i * v i = 0",
"usedConstants": [
"NonUnitalNonAssocCommRing.toNonUnitalNonAssocCommSemiring",
"Eq.mpr",
... | simp_rw [mul_comm] | Mathlib.Tactic._aux_Mathlib_Tactic_SimpRw___elabRules_Mathlib_Tactic_tacticSimp_rw____1 | Mathlib.Tactic.tacticSimp_rw___ |
Mathlib.Algebra.Lie.EngelSubalgebra | {
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"column": 24
} | {
"line": 144,
"column": 54
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : LieRing L\ninst✝¹ : LieAlgebra R L\ninst✝ : IsArtinian R L\nH : LieSubalgebra R L\nx : L\nh : engel R x ≤ H\n⊢ H.normalizer = H",
"usedConstants": [
"LieHom",
"LieAlgebra.toModule",
"Module.End.instRing",
"Eq.mpr",
... | by
set N := normalizer H
apply le_antisymm _ (le_normalizer H)
calc N.toSubmodule ≤ (engel R x).toSubmodule ⊔ H.toSubmodule := ?_
_ = H := by rwa [sup_eq_right]
have aux₁ : ∀ n ∈ N, ⁅x, n⁆ ∈ H := by
intro n hn
rw [mem_normalizer_iff] at hn
specialize hn x (h (self_mem_engel R x))
rwa [← l... | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.LinearAlgebra.Lagrange | {
"line": 618,
"column": 2
} | {
"line": 620,
"column": 13
} | [
{
"pp": "case h_deg_eq\nR : Type u_1\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : IsDomain R\nG : Subgroup Rˣ\ninst✝ : Fintype ↥G\nh : degree 1 < (X ^ Fintype.card ↥G).degree\n⊢ (nodal (↑G).toFinset Units.val).degree = (X ^ Fintype.card ↥G - 1).degree",
"usedConstants": [
"WithBot.addMonoidWithOne",
"Units.va... | · rw [degree_sub_eq_left_of_degree_lt h, degree_nodal, Set.toFinset_card, degree_pow, degree_X,
nsmul_eq_mul, mul_one, Nat.cast_inj]
exact rfl | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.Charpoly.ToMatrix | {
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"column": 4
} | {
"line": 69,
"column": 33
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nM₁ : Type u_3\nM₂ : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M₁\ninst✝⁶ : Module R M₁\ninst✝⁵ : Module.Finite R M₁\ninst✝⁴ : Free R M₁\ninst✝³ : AddCommGroup M₂\ninst✝² : Module R M₂\ninst✝¹ : Module.Finite R M₂\ninst✝ : Free R M₂\nf₁ : M₁ →ₗ[R] M₁\nf₂ : M₂ →ₗ[R] M₂\nb₁ : Basi... | toMatrix_prodMap b₁ b₂ f₁ f₂, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 306,
"column": 31
} | {
"line": 306,
"column": 39
} | [
{
"pp": "σ : Type u_5\ns t : Set ℕ\nn : ℕ\nhn : n ∈ t\ng : σ →₀ ℕ\nhm : degree g ∈ s\nf : σ →₀ ℕ\nhgf : g ≤ g + f\ne : degree g + n = degree (g + f)\n⊢ f ∈ ⇑degree ⁻¹' t",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Eq.mpr",
"Nat.instMulZeroClass",
"AddMonoidHom.instAddMonoidHomC... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 306,
"column": 31
} | {
"line": 306,
"column": 39
} | [
{
"pp": "σ : Type u_5\ns t : Set ℕ\nn : ℕ\nhn : n ∈ t\ng : σ →₀ ℕ\nhm : degree g ∈ s\nf : σ →₀ ℕ\nhgf : g ≤ g + f\ne : degree g + n = degree (g + f)\n⊢ f ∈ ⇑degree ⁻¹' t",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Eq.mpr",
"Nat.instMulZeroClass",
"AddMonoidHom.instAddMonoidHomC... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 306,
"column": 31
} | {
"line": 306,
"column": 39
} | [
{
"pp": "σ : Type u_5\ns t : Set ℕ\nn : ℕ\nhn : n ∈ t\ng : σ →₀ ℕ\nhm : degree g ∈ s\nf : σ →₀ ℕ\nhgf : g ≤ g + f\ne : degree g + n = degree (g + f)\n⊢ f ∈ ⇑degree ⁻¹' t",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Eq.mpr",
"Nat.instMulZeroClass",
"AddMonoidHom.instAddMonoidHomC... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 327,
"column": 68
} | {
"line": 327,
"column": 76
} | [
{
"pp": "α : Type u_5\ns : Set α\nn : ℕ\nih : n • (fun x ↦ single x 1) '' s = {x | degree x = n ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf : α →₀ ℕ\nx✝ : f ∈ {x | degree x = n + 1 ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf_deg : degree f = n + 1\nf_supp : ↑f.support ⊆ s\ni : α\nhi : i ∈ f.support\nx : α →₀ ℕ\nhx : f = x + single i 1\n⊢ i ∈ ↑f.support",
... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 327,
"column": 68
} | {
"line": 327,
"column": 76
} | [
{
"pp": "α : Type u_5\ns : Set α\nn : ℕ\nih : n • (fun x ↦ single x 1) '' s = {x | degree x = n ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf : α →₀ ℕ\nx✝ : f ∈ {x | degree x = n + 1 ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf_deg : degree f = n + 1\nf_supp : ↑f.support ⊆ s\ni : α\nhi : i ∈ f.support\nx : α →₀ ℕ\nhx : f = x + single i 1\n⊢ i ∈ ↑f.support",
... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.Data.Finsupp.Weight | {
"line": 327,
"column": 68
} | {
"line": 327,
"column": 76
} | [
{
"pp": "α : Type u_5\ns : Set α\nn : ℕ\nih : n • (fun x ↦ single x 1) '' s = {x | degree x = n ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf : α →₀ ℕ\nx✝ : f ∈ {x | degree x = n + 1 ∧ ↑x.support ⊆ s}\nf_deg : degree f = n + 1\nf_supp : ↑f.support ⊆ s\ni : α\nhi : i ∈ f.support\nx : α →₀ ℕ\nhx : f = x + single i 1\n⊢ i ∈ ↑f.support",
... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.Homogeneous | {
"line": 333,
"column": 32
} | {
"line": 334,
"column": 88
} | [
{
"pp": "σ : Type u_1\nR : Type u_3\ninst✝ : CommSemiring R\nφ : MvPolynomial σ R\nn : ℕ\nhφ : φ.IsHomogeneous n\ns : σ →₀ ℕ\nhs : s ∈ φ.support\n⊢ n = ∑ i ∈ s.support, s i",
"usedConstants": [
"Finsupp.instAddZeroClass",
"Finsupp.instFunLike",
"NonAssocSemiring.toAddCommMonoidWithOne",
... | by
simp [← hφ <| mem_support_iff.mp hs, ← degree_apply, degree_eq_weight_one, Pi.one_def] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.Algebra.Lie.CartanCriterion | {
"line": 237,
"column": 41
} | {
"line": 238,
"column": 71
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : CharZero R\ninst✝⁴ : IsDomain R\ninst✝³ : LieRing L\ninst✝² : LieAlgebra R L\ninst✝¹ : IsNoetherian R L\ninst✝ : Module.Free R L\nh : ∀ (x y : L), y ∈ derivedSeries R L 1 → ((killingForm R L) x) y = 0\nthis : IsSolvable ↥⊤\n⊢ IsSolvable L",
... | by
rwa [← solvable_iff_equiv_solvable LieSubalgebra.topEquiv (R := R)] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.RingTheory.MvPolynomial.Homogeneous | {
"line": 409,
"column": 26
} | {
"line": 409,
"column": 39
} | [
{
"pp": "case h.a.inr.h\nR : Type u_3\ninst✝ : CommSemiring R\nN : ℕ\nF : MvPolynomial (Fin N.succ) R\nn : ℕ\nhF : F.IsHomogeneous n\nhF₀ : F ≠ 0\nhdeg : ((finSuccEquiv R N) F).natDegree < n + 1\naux : ∀ i ∈ Finset.range n, constantCoeff (((finSuccEquiv R N) F).coeff i) = 0\nhFn : constantCoeff (((finSuccEquiv ... | Pi.zero_apply | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 367,
"column": 6
} | {
"line": 367,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\nιM : Type u_7\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup L\ninst✝⁸ : Module R L\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝⁵ : Fintype ι\ninst✝⁴ : Fintype ιM\ninst✝³ : DecidableEq ι\ninst✝² : Free R M\ninst✝¹ : Modu... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 379,
"column": 6
} | {
"line": 379,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup L\ninst✝⁷ : Module R L\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝⁴ : Fintype ι\ninst✝³ : DecidableEq ι\ninst✝² : Free R M\ninst✝¹ : Module.Finite R M\nb : Basis ι R L\ninst✝... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 385,
"column": 6
} | {
"line": 385,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup L\ninst✝⁷ : Module R L\ninst✝⁶ : AddCommGroup M\ninst✝⁵ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝⁴ : Fintype ι\ninst✝³ : DecidableEq ι\ninst✝² : Free R M\ninst✝¹ : Module.Finite R M\nb : Basis ι R L\ni j :... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 401,
"column": 6
} | {
"line": 401,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup L\ninst✝⁶ : Module R L\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝³ : Fintype ι\ninst✝² : DecidableEq ι\ninst✝¹ : Free R M\ninst✝ : Module.Finite R M\nb : Basis ι R L\nx : L\... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 406,
"column": 6
} | {
"line": 406,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : AddCommGroup L\ninst✝⁶ : Module R L\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝³ : Fintype ι\ninst✝² : DecidableEq ι\ninst✝¹ : Free R M\ninst✝ : Module.Finite R M\nb : Basis ι R L\nx : L\... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.Algebra.Module.LinearMap.Polynomial | {
"line": 411,
"column": 6
} | {
"line": 411,
"column": 19
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nL : Type u_2\nM : Type u_3\nι : Type u_5\nι' : Type u_6\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : AddCommGroup L\ninst✝⁸ : Module R L\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\nφ : L →ₗ[R] End R M\ninst✝⁵ : Fintype ι\ninst✝⁴ : Fintype ι'\ninst✝³ : DecidableEq ι\ninst✝² : DecidableEq ι'\ninst✝¹ ... | polyCharpoly, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SymplecticGroup | {
"line": 45,
"column": 21
} | {
"line": 45,
"column": 43
} | [
{
"pp": "l : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : DecidableEq l\ninst✝ : CommRing R\n⊢ fromBlocks 0ᵀ 1ᵀ (-1)ᵀ 0ᵀ = fromBlocks (-1 • 0) (-1 • -1) (-1 • 1) (-1 • 0)",
"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"NegZeroClass.toNeg",
"Matrix.fromBlocks",
"Matrix.smul",
"instHSMul",
"NonUnitalC... | Matrix.transpose_zero, | Lean.Elab.Tactic.evalRewriteSeq | null |
Mathlib.RingTheory.Derivation.Lie | {
"line": 83,
"column": 17
} | {
"line": 83,
"column": 25
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝⁶ : CommRing R\nA : Type u_2\ninst✝⁵ : CommRing A\ninst✝⁴ : Algebra R A\nD1 D2 : Derivation R A A\na : A\nA' : Type u_3\ninst✝³ : CommRing A'\ninst✝² : Algebra R A'\ninst✝¹ : Algebra A A'\ninst✝ : IsScalarTower R A A'\n⊢ ∀ {a b : Derivation R A' A' × Derivation R A A},\n a ∈ {x | ... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalSimpAll | Lean.Parser.Tactic.simpAll |
Mathlib.RingTheory.Derivation.Lie | {
"line": 83,
"column": 17
} | {
"line": 83,
"column": 25
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝⁶ : CommRing R\nA : Type u_2\ninst✝⁵ : CommRing A\ninst✝⁴ : Algebra R A\nD1 D2 : Derivation R A A\na : A\nA' : Type u_3\ninst✝³ : CommRing A'\ninst✝² : Algebra R A'\ninst✝¹ : Algebra A A'\ninst✝ : IsScalarTower R A A'\n⊢ ∀ {a b : Derivation R A' A' × Derivation R A A},\n a ∈ {x | ... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.RingTheory.Derivation.Lie | {
"line": 83,
"column": 17
} | {
"line": 83,
"column": 25
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝⁶ : CommRing R\nA : Type u_2\ninst✝⁵ : CommRing A\ninst✝⁴ : Algebra R A\nD1 D2 : Derivation R A A\na : A\nA' : Type u_3\ninst✝³ : CommRing A'\ninst✝² : Algebra R A'\ninst✝¹ : Algebra A A'\ninst✝ : IsScalarTower R A A'\n⊢ ∀ {a b : Derivation R A' A' × Derivation R A A},\n a ∈ {x | ... | simp_all | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Subsets and Splits
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