module stringlengths 16 90 | startPos dict | endPos dict | nextStartPos dict | goals listlengths 0 96 | goalsAfter listlengths 0 96 | ppTac stringlengths 1 14.5k | elaborator stringclasses 375
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.FixedDetMatrices | {
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{
"pp": "case step\nm : ℤ\nhm : m ≠ 0\nA : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m\nh1 : ↑A 1 0 ≠ 0\nh2 : reduce (reduceStep A) ∈ reps m\n⊢ reduce A ∈ reps m",
"ppTerm": "?step",
"assigned": true,
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"FixedDetMatrices.reduce_reduceStep",
"congrArg",
"instDecidableEqFin",
"... | [] | simpa only [reduce_reduceStep h1] using h2 | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
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{
"pp": "n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝⁶ : Ring R\ninst✝⁵ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : IsOrderedRing R\ninst✝² : PosMulStrictMono R\ninst✝¹ : Nontrivial R\ninst✝ : DecidableEq n\nhA : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nthis : Quiver n := A.toQuiver\nm : ℕ\nih : ∀ (i j : n), 0 < (A ^ m... | [
"n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝⁶ : Ring R\ninst✝⁵ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : IsOrderedRing R\ninst✝² : PosMulStrictMono R\ninst✝¹ : Nontrivial R\ninst✝ : DecidableEq n\nhA : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nthis : Quiver n := A.toQuiver\nm : ℕ\nih : ∀ (i j : n), 0 < (A ^ m) i j ↔ None... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ Aᴴ * Aᴴᴴ = ↑(Fintype.card n) • 1",
"ppTerm": "?m.39",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
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"NonA... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ Aᴴ * A = ↑(Fintype.card n) • 1"
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{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ Aᴴᴴ * Aᴴ = ↑(Fintype.card n) • 1",
"ppTerm": "?m.40",
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"usedConstants": [
"Eq.mpr",
"Matrix.smul",
"NonA... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ A * Aᴴ = ↑(Fintype.card n) • 1"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : Aᴴ.IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard",
"ppTerm": "?m.21",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
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] | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : Aᴴ.IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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{
"pp": "m : Type u_1\nn : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝⁵ : Fintype m\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : DecidableEq m\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ne₁ e₂ : m ≃ n\nh : (A.submatrix ⇑e₁ ⇑e₂).IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard",
"ppTerm": "?m.24",
"assigned": false... | [
"m : Type u_1\nn : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝⁵ : Fintype m\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : DecidableEq m\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ne₁ e₂ : m ≃ n\nh : (A.submatrix ⇑e₁ ⇑e₂).IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
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{
"pp": "m : Type u_1\nn : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝⁵ : Fintype m\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : DecidableEq m\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ne₁ e₂ : m ≃ n\nh : A.IsHadamard\n⊢ (A.submatrix ⇑e₁ ⇑e₂).IsHadamard",
"ppTerm": "?m.27",
"assigned": false... | [
"m : Type u_1\nn : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝⁵ : Fintype m\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : DecidableEq m\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ne₁ e₂ : m ≃ n\nh : A.IsHadamard\n⊢ (A.submatrix ⇑e₁ ⇑e₂).IsHadamard"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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"line": 121,
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"line": 121,
"column": 44
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{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, A i j = s\nj : n\n⊢ (1 ᵥ* A) j = (s • 1) j",
"ppTerm": "?m.50",
"assigned": tr... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, A i j = s\nj : n\n⊢ ∑ x, A x j = s"
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Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Irreducible.Defs | {
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"line": 171,
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{
"pp": "case mp\nn : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝⁶ : Ring R\ninst✝⁵ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : IsOrderedRing R\ninst✝² : PosMulStrictMono R\ninst✝¹ : Nontrivial R\ninst✝ : DecidableEq n\nhA : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nthis✝ : Quiver n := A.toQuiver\nh_irr : A.IsIrreducible\n... | [
"case mp\nn : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝⁶ : Ring R\ninst✝⁵ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ninst✝⁴ : Fintype n\ninst✝³ : IsOrderedRing R\ninst✝² : PosMulStrictMono R\ninst✝¹ : Nontrivial R\ninst✝ : DecidableEq n\nhA : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nthis✝ : Quiver n := A.toQuiver\nh_irr : A.IsIrreducible\ni j : n\np :... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
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{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, A i j = s\nhvcol : 1 ᵥ* A = s • 1\nhconjcol : Aᴴ *ᵥ 1 = star s • 1\nhleft : 1 ᵥ* (A * ... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, A i j = s\nhvcol : 1 ᵥ* A = s • 1\nhconjcol : Aᴴ *ᵥ 1 = star s • 1\nhleft : 1 ᵥ* (A * Aᴴ) ⬝ᵥ 1 = ↑... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
"line": 142,
"column": 2
} | {
"line": 142,
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"line": 142,
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} | [
{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhrow : ∀ (i : n), ∑ j, A i j = s\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, Aᴴ i j = star s\n⊢ ↑(Fintype.card n) = star s * s",
... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Semiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\ns : R\nhA : A.IsHadamard\nhcard : IsRegular ↑(Fintype.card n)\nhrow : ∀ (i : n), ∑ j, A i j = s\nhcol : ∀ (j : n), ∑ i, Aᴴ i j = star s\n⊢ ↑(Fintype.card n) = star s * s"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
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} | {
"line": 164,
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} | {
"line": 164,
"column": 28
} | [
{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : CommSemiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : Aᵀ.IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard",
"ppTerm": "?m.20",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
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}
] | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : CommSemiring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : Aᵀ.IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
"line": 173,
"column": 2
} | {
"line": 173,
"column": 47
} | {
"line": 173,
"column": 48
} | [
{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ (-A).IsHadamard",
"ppTerm": "?m.16",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"AddGroup.toSubtractionMonoid",
"Eq.mpr",
"NegZeroC... | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsHadamard\n⊢ (∀ (i j : n), star (A i j) * A i j = 1 ∧ A i j * star (A i j) = 1) ∧\n A * Aᴴ = ↑(Fintype.card n) • 1 ∧ Aᴴ * A = ↑(Fintype.card n) • 1"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
"line": 178,
"column": 16
} | {
"line": 178,
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} | {
"line": 178,
"column": 28
} | [
{
"pp": "n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : (-A).IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard",
"ppTerm": "?m.19",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"n : Type u_2\nR : Type u_3\ninst✝³ : Fintype n\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : StarRing R\nA : Matrix n n R\nhA : (-A).IsHadamard\n⊢ A.IsHadamard"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Irreducible.Defs | {
"line": 200,
"column": 6
} | {
"line": 200,
"column": 42
} | {
"line": 200,
"column": 43
} | [
{
"pp": "n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ni j : n\nthis : Quiver n := A.toQuiver\nb c : n\nq : Path i b\ne : b ⟶ c\nih : Path b i\n⊢ 0 < Aᵀ c b",
"ppTerm": "?m.52",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Preorder.toLT",
"PartialOrder.to... | [
"n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\ni j : n\nthis : Quiver n := A.toQuiver\nb c : n\nq : Path i b\ne : b ⟶ c\nih : Path b i\n⊢ 0 < A b c"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Irreducible.Defs | {
"line": 208,
"column": 4
} | {
"line": 208,
"column": 40
} | {
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"column": 41
} | [
{
"pp": "n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsIrreducible\ni j : n\n⊢ 0 ≤ Aᵀ i j",
"ppTerm": "?m.24",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"PartialOrder.toPreorder",
"Preorder.toLE",
"SemilatticeInf.toPartialOrder",
"D... | [
"n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\nhA : A.IsIrreducible\ni j : n\n⊢ 0 ≤ A j i"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.FixedDetMatrices | {
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} | {
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"line": 255,
"column": 69
} | [
{
"pp": "case step\nm : ℤ\nC : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m → Prop\nA✝ : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m\nhm : m ≠ 0\nh0 : ∀ (A : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m), ↑A 1 0 = 0 → 0 < ↑A 0 0 → 0 ≤ ↑A 0 1 → |↑A 0 1| < |↑A 1 1| → C A\nhS : ∀ (B : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m), C B → C (S • B)\nhT : ∀ (B : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ... | [
"case step\nm : ℤ\nC : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m → Prop\nA✝ : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m\nhm : m ≠ 0\nh0 : ∀ (A : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m), ↑A 1 0 = 0 → 0 < ↑A 0 0 → 0 ≤ ↑A 0 1 → |↑A 0 1| < |↑A 1 1| → C A\nhS : ∀ (B : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m), C B → C (S • B)\nhT : ∀ (B : FixedDetMatrix (Fin 2) ℤ m), C B → C... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Irreducible.Defs | {
"line": 228,
"column": 6
} | {
"line": 228,
"column": 42
} | {
"line": 228,
"column": 43
} | [
{
"pp": "n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\nhA_nonneg : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nh : Aᵀ.IsIrreducible\ni j : n\n⊢ 0 ≤ Aᵀ i j",
"ppTerm": "?m.42",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"PartialOrder.toPreorder",
"Preorder.toLE",
"Semi... | [
"n : Type u_1\nR : Type u_2\ninst✝¹ : Ring R\ninst✝ : LinearOrder R\nA : Matrix n n R\nhA_nonneg : ∀ (i j : n), 0 ≤ A i j\nh : Aᵀ.IsIrreducible\ni j : n\n⊢ 0 ≤ A j i"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.HadamardMatrix | {
"line": 248,
"column": 4
} | {
"line": 248,
"column": 39
} | {
"line": 248,
"column": 40
} | [
{
"pp": "n : Type u_2\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n ℤ\nhA : A.IsHadamard\nhcard : 2 < Fintype.card n\nhpm : ∀ (i j : n), A i j = 1 ∨ A i j = -1\nr s t : n\nhrs : r ≠ s\nhrt : r ≠ t\nhst : s ≠ t\ni k : n\nhik : i ≠ k\n⊢ ∑ j, A i j * A k j = 0",
"ppTerm": "?m.105",
"assigned":... | [
"n : Type u_2\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n ℤ\nhA : A.IsHadamard\nhcard : 2 < Fintype.card n\nhpm : ∀ (i j : n), A i j = 1 ∨ A i j = -1\nr s t : n\nhrs : r ≠ s\nhrt : r ≠ t\nhst : s ≠ t\ni k : n\nhik : i ≠ k\n⊢ ∑ j, A i j * A k j = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Swap | {
"line": 43,
"column": 2
} | {
"line": 43,
"column": 35
} | {
"line": 45,
"column": 0
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_2\ninst✝² : Zero R\ninst✝¹ : One R\ninst✝ : DecidableEq n\ni j : n\n⊢ swap R i j = swap R j i",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"One",
"congrArg",
"Equiv.swap_comm",
"Matrix",
"Equiv.swap",
"Equiv.Perm.perm... | [] | simp only [swap, Equiv.swap_comm] | Lean.Elab.Tactic.evalSimp | Lean.Parser.Tactic.simp |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Swap | {
"line": 43,
"column": 2
} | {
"line": 43,
"column": 35
} | {
"line": 45,
"column": 0
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_2\ninst✝² : Zero R\ninst✝¹ : One R\ninst✝ : DecidableEq n\ni j : n\n⊢ swap R i j = swap R j i",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"One",
"congrArg",
"Equiv.swap_comm",
"Matrix",
"Equiv.swap",
"Equiv.Perm.perm... | [] | simp only [swap, Equiv.swap_comm] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Swap | {
"line": 43,
"column": 2
} | {
"line": 43,
"column": 35
} | {
"line": 45,
"column": 0
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_2\ninst✝² : Zero R\ninst✝¹ : One R\ninst✝ : DecidableEq n\ni j : n\n⊢ swap R i j = swap R j i",
"ppTerm": "?m.10",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"One",
"congrArg",
"Equiv.swap_comm",
"Matrix",
"Equiv.swap",
"Equiv.Perm.perm... | [] | simp only [swap, Equiv.swap_comm] | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Permanent | {
"line": 37,
"column": 2
} | {
"line": 38,
"column": 67
} | {
"line": 39,
"column": 2
} | [
{
"pp": "case refine_1\nn : Type u_1\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Fintype n\nR : Type u_2\ninst✝ : CommSemiring R\nd : n → R\nσ : Perm n\nx✝ : σ ∈ univ\nhσ : σ ≠ 1\n⊢ ∏ i, diagonal d (σ i) i = 0",
"ppTerm": "?refine_1",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Finset.mem_univ",
"Equiv.... | [
"case refine_2\nn : Type u_1\ninst✝² : DecidableEq n\ninst✝¹ : Fintype n\nR : Type u_2\ninst✝ : CommSemiring R\nd : n → R\n⊢ ∏ i, diagonal d (1 i) i = ∏ i, d i"
] | · match not_forall.mp (mt Equiv.ext hσ) with
| ⟨x, hx⟩ => exact Finset.prod_eq_zero (mem_univ x) (if_neg hx) | Lean.Elab.Tactic.evalTacticCDot | Lean.cdot |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
"line": 60,
"column": 22
} | {
"line": 60,
"column": 50
} | {
"line": 60,
"column": 51
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nh : P 0\n⊢ a = b",
"ppTerm": "?m... | [
"R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nh : P 0\n⊢ a = b"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
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"column": 24
} | {
"line": 65,
"column": 57
} | {
"line": 65,
"column": 58
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.card n\nx✝ ... | [
"R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.card n\nx✝ : 0 ≤ r\nih ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
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"column": 32
} | {
"line": 70,
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} | {
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{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.card n\nx✝ ... | [
"R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.card n\nx✝ : 0 ≤ r\nih ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
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} | {
"line": 78,
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"line": 79,
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} | [
{
"pp": "case neg\nR : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.c... | [
"case neg\nR : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.col\na b : R\nbal : A.IsDetpBalanced a b\nP : ℕ → Prop := fun r ↦ ∀ (f g : Fin r → n), (A.submatrix f g).IsDetpBalanced a b\nr : ℕ\nx✝¹ : r < Fintype.card n\nx✝ : ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
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"line": 82,
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} | {
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} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.row\n⊢ A.Nonsingular",
"ppTerm": "?m.14",
"assigned": false,
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"usedFVars": [],
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] | [
"R : Type u_1\nn : Type u_3\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : Fintype n\ninst✝ : DecidableEq n\nA : Matrix n n R\nind : LinearIndependent R A.row\n⊢ A.Nonsingular"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
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"line": 155,
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} | {
"line": 155,
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} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nm✝ : Type u_2\nn✝ : Type u_3\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : Fintype m✝\ninst✝³ : Fintype n✝\ninst✝² : DecidableEq m✝\ninst✝¹ : DecidableEq n✝\nA : Matrix n✝ n✝ R\ninst✝ : Nontrivial R\nn m : ℕ\nf : (Fin n → R) →ₗ[R] Fin m → R\nhf : Function.Injective ⇑f\ng : (Fin m → R) →ₗ[R] Fin n → ... | [
"R : Type u_1\nm✝ : Type u_2\nn✝ : Type u_3\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : Fintype m✝\ninst✝³ : Fintype n✝\ninst✝² : DecidableEq m✝\ninst✝¹ : DecidableEq n✝\nA : Matrix n✝ n✝ R\ninst✝ : Nontrivial R\nn m : ℕ\nf : (Fin n → R) →ₗ[R] Fin m → R\nhf : Function.Injective ⇑f\ng : (Fin m → R) →ₗ[R] Fin n → R := LinearM... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Matrix.Nonsingular | {
"line": 161,
"column": 10
} | {
"line": 161,
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} | {
"line": 161,
"column": 83
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nm✝ : Type u_2\nn✝ : Type u_3\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : Fintype m✝\ninst✝³ : Fintype n✝\ninst✝² : DecidableEq m✝\ninst✝¹ : DecidableEq n✝\nA✝ : Matrix n✝ n✝ R\ninst✝ : Nontrivial R\nn m : ℕ\nf : (Fin n → R) →ₗ[R] Fin m → R\nhf : Function.Injective ⇑f\ng : (Fin m → R) →ₗ[R] Fin n →... | [
"R : Type u_1\nm✝ : Type u_2\nn✝ : Type u_3\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : Fintype m✝\ninst✝³ : Fintype n✝\ninst✝² : DecidableEq m✝\ninst✝¹ : DecidableEq n✝\nA✝ : Matrix n✝ n✝ R\ninst✝ : Nontrivial R\nn m : ℕ\nf : (Fin n → R) →ₗ[R] Fin m → R\nhf : Function.Injective ⇑f\ng : (Fin m → R) →ₗ[R] Fin n → R := Linear... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.PiTensorProduct.DFinsupp | {
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"column": 2
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"line": 60,
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} | {
"line": 60,
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{
"pp": "R : Type u_1\nι : Type u_2\nκ : ι → Type u_3\nM : (i : ι) → κ i → Type u_4\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : (i : ι) → (j : κ i) → AddCommMonoid (M i j)\ninst✝³ : (i : ι) → (j : κ i) → Module R (M i j)\ninst✝² : Fintype ι\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : (i : ι) → DecidableEq (κ i)\nx : (i : ι) → Π₀ (... | [
"R : Type u_1\nι : Type u_2\nκ : ι → Type u_3\nM : (i : ι) → κ i → Type u_4\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : (i : ι) → (j : κ i) → AddCommMonoid (M i j)\ninst✝³ : (i : ι) → (j : κ i) → Module R (M i j)\ninst✝² : Fintype ι\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : (i : ι) → DecidableEq (κ i)\nx : (i : ι) → Π₀ (j : κ i), M ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.RingTheory.PiTensorProduct | {
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"column": 69
} | {
"line": 102,
"column": 43
} | {
"line": 104,
"column": 0
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_3\nA : ι → Type u_4\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → NonAssocSemiring (A i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (A i)\ninst✝¹ : ∀ (i : ι), SMulCommClass R (A i) (A i)\ninst✝ : ∀ (i : ι), IsScalarTower R (A i) (A i)\nx : ⨂[R] (i : ι), A i\n⊢ (mul ((tprod R) 1)) x = x",
... | [] | by
induction x using PiTensorProduct.induction_on with
| smul_tprod => simp
| add _ _ h1 h2 => simp [map_add, h1, h2] | [anonymous] | Lean.Parser.Term.byTactic |
Mathlib.RingTheory.PiTensorProduct | {
"line": 137,
"column": 2
} | {
"line": 137,
"column": 36
} | {
"line": 137,
"column": 37
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_3\nA : ι → Type u_4\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → NonUnitalSemiring (A i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (A i)\ninst✝¹ : ∀ (i : ι), SMulCommClass R (A i) (A i)\ninst✝ : ∀ (i : ι), IsScalarTower R (A i) (A i)\nx✝ y✝ z✝ : ⨂[R] (i : ι), A i\nx y z : (i : ι) → A i\n⊢ (... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_3\nA : ι → Type u_4\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → NonUnitalSemiring (A i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (A i)\ninst✝¹ : ∀ (i : ι), SMulCommClass R (A i) (A i)\ninst✝ : ∀ (i : ι), IsScalarTower R (A i) (A i)\nx✝ y✝ z✝ : ⨂[R] (i : ι), A i\nx y z : (i : ι) → A i\n⊢ (tprod R) (x ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.PiTensorProduct.Generators | {
"line": 128,
"column": 6
} | {
"line": 128,
"column": 52
} | {
"line": 128,
"column": 53
} | [
{
"pp": "case succ.e_f.h\nR : Type u_1\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : AddCommMonoid N\ninst✝³ : Module R N\nn : ℕ\nhn :\n ∀ {ι : Type u_2} [Finite ι] {M : ι → Type u_3} {γ : ι → Type u_5} [inst : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)]\n [inst_1 : (i : ι) → Module R (M i)] {g : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i}... | [
"case succ.e_f.h\nR : Type u_1\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : CommSemiring R\ninst✝⁴ : AddCommMonoid N\ninst✝³ : Module R N\nn : ℕ\nhn :\n ∀ {ι : Type u_2} [Finite ι] {M : ι → Type u_3} {γ : ι → Type u_5} [inst : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)]\n [inst_1 : (i : ι) → Module R (M i)] {g : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i},\n (∀ (i... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.PiTensorProduct.Generators | {
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"line": 138,
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} | {
"line": 138,
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} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝⁵ : Finite ι\nM : ι → Type u_3\nN : Type u_4\nγ : ι → Type u_5\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (M i)\ninst✝¹ : AddCommMonoid N\ninst✝ : Module R N\ng : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i\nhg : ∀ (i : ι), Submodule.span R (S... | [
"R : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝⁵ : Finite ι\nM : ι → Type u_3\nN : Type u_4\nγ : ι → Type u_5\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (M i)\ninst✝¹ : AddCommMonoid N\ninst✝ : Module R N\ng : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i\nhg : ∀ (i : ι), Submodule.span R (Set.range g) ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.PiTensorProduct.Generators | {
"line": 139,
"column": 58
} | {
"line": 139,
"column": 69
} | {
"line": 139,
"column": 70
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝⁵ : Finite ι\nM : ι → Type u_3\nN : Type u_4\nγ : ι → Type u_5\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (M i)\ninst✝¹ : AddCommMonoid N\ninst✝ : Module R N\ng : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i\nhg : ∀ (i : ι), Submodule.span R (S... | [
"R : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝⁵ : Finite ι\nM : ι → Type u_3\nN : Type u_4\nγ : ι → Type u_5\ninst✝⁴ : CommSemiring R\ninst✝³ : (i : ι) → AddCommMonoid (M i)\ninst✝² : (i : ι) → Module R (M i)\ninst✝¹ : AddCommMonoid N\ninst✝ : Module R N\ng : ⦃i : ι⦄ → γ i → M i\nhg : ∀ (i : ι), Submodule.span R (Set.range g) ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Cardinality | {
"line": 45,
"column": 2
} | {
"line": 45,
"column": 13
} | {
"line": 45,
"column": 14
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{
"pp": "k : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : DivisionRing k\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module k V\ninst✝ : Subsingleton V\nthis : IsEmpty { v // v ≠ 0 }\n⊢ IsEmpty (ℙ k V)",
"ppTerm": "?m.21",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"k : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : DivisionRing k\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module k V\ninst✝ : Subsingleton V\nthis : IsEmpty { v // v ≠ 0 }\n⊢ IsEmpty (ℙ k V)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Cardinality | {
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"column": 2
} | {
"line": 72,
"column": 33
} | {
"line": 73,
"column": 2
} | [
{
"pp": "case inl\nk : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : DivisionRing k\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module k V\na✝ : Nontrivial V\nh : Finite k\nx✝ : Finite V ∨ Infinite V\n⊢ Nat.card V - 1 = Nat.card (ℙ k V) * (Nat.card k - 1)",
"ppTerm": "?inl",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Fin... | [] | cases finite_or_infinite V with | _private.Lean.Elab.Tactic.Induction.0.Lean.Elab.Tactic.evalCases | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Cardinality | {
"line": 115,
"column": 6
} | {
"line": 115,
"column": 17
} | {
"line": 115,
"column": 18
} | [
{
"pp": "k : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : Field k\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module k V\ninst✝ : Finite k\nn : ℕ\nh : Module.finrank k V = n\nthis✝ :\n ∀ (k : Type u_1) (V : Type u_2) [inst : Field k] [inst_1 : AddCommGroup V] [inst_2 : Module k V] [Finite k] {n : ℕ},\n Module.finrank k V = n → ... | [
"k : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : Field k\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module k V\ninst✝ : Finite k\nn : ℕ\nh : Module.finrank k V = n\nthis✝ :\n ∀ (k : Type u_1) (V : Type u_2) [inst : Field k] [inst_1 : AddCommGroup V] [inst_2 : Module k V] [Finite k] {n : ℕ},\n Module.finrank k V = n → Finite V → N... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Subspace | {
"line": 143,
"column": 10
} | {
"line": 143,
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} | {
"line": 144,
"column": 2
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : DivisionRing K\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module K V\nx : ℙ K V\n⊢ x ∈ ⊤ → x ∈ span Set.univ",
"ppTerm": "?m.29",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"PartialOrder.toPreorder",
"Preorder.toLE",
"Membership.mem",
"CompleteL... | [
"K : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : DivisionRing K\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module K V\nx : ℙ K V\n_hx : x ∈ ⊤\n⊢ x ∈ span Set.univ"
] | _hx | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | ident |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Independence | {
"line": 69,
"column": 6
} | {
"line": 69,
"column": 58
} | {
"line": 69,
"column": 59
} | [
{
"pp": "case refine_2.refine_1\nι : Type u_1\nK : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝² : DivisionRing K\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module K V\nf : ι → ℙ K V\nh : iSupIndep fun i ↦ (f i).submodule\ni : ι\n⊢ (Projectivization.rep ∘ f) i ∈ (Projectivization.submodule ∘ f) i",
"ppTerm": "?refine_2.refine_1",
... | [
"case refine_2.refine_1\nι : Type u_1\nK : Type u_2\nV : Type u_3\ninst✝² : DivisionRing K\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module K V\nf : ι → ℙ K V\nh : iSupIndep fun i ↦ (f i).submodule\ni : ι\n⊢ (f i).rep ∈ K ∙ (f i).rep"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Action | {
"line": 135,
"column": 4
} | {
"line": 135,
"column": 65
} | {
"line": 136,
"column": 4
} | [
{
"pp": "case pos\nK : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Field K\ninst✝ : Module K V\nthis✝ : ∀ {a b c d : ℙ K V}, a ≠ b → c ≠ d → ∃ g, g • a = c ∧ g • b = d\nD D' E E' : ℙ K V\nhD : LinearIndependent K ![D.rep, D'.rep]\nhE : E ≠ E'\ng : V ≃ₗ[K] V\ngD : g • D = E\ngE : g • D' = E'\nhV : ... | [
"case pos\nK : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Field K\ninst✝ : Module K V\nthis✝ : ∀ {a b c d : ℙ K V}, a ≠ b → c ≠ d → ∃ g, g • a = c ∧ g • b = d\nD D' E E' : ℙ K V\nhD : LinearIndependent K ![D.rep, D'.rep]\nhE : E ≠ E'\ng : V ≃ₗ[K] V\ngD : g • D = E\ngE : g • D' = E'\nhV : FiniteDimens... | let s := (linearIndepOn_pair D D').extend (Set.subset_univ _) | Lean.Parser.Tactic._aux_Init_Tactics___macroRules_Lean_Parser_Tactic_tacticLet___1 | Lean.Parser.Tactic.tacticLet__ |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.PSL.PSL2 | {
"line": 50,
"column": 26
} | {
"line": 50,
"column": 37
} | {
"line": 50,
"column": 38
} | [
{
"pp": "F : Type u_2\ninst✝ : Field F\nM : SL(2, F)\nx✝ : M ∈ ⊤\ni j : Fin 2\nhij : i ≠ j\na : F\n⊢ SpecialLinearGroup.transvection hij a ∈ lineStab (F ∙ Pi.single 0 1) ⊔ lineStab (F ∙ Pi.single 1 1)",
"ppTerm": "?m.73",
"assigned": false,
"usedConstants": [],
"usedFVars": [],
"usedGoals": ... | [
"F : Type u_2\ninst✝ : Field F\nM : SL(2, F)\nx✝ : M ∈ ⊤\ni j : Fin 2\nhij : i ≠ j\na : F\n⊢ SpecialLinearGroup.transvection hij a ∈ lineStab (F ∙ Pi.single 0 1) ⊔ lineStab (F ∙ Pi.single 1 1)"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.PSL.PSL2 | {
"line": 132,
"column": 58
} | {
"line": 132,
"column": 69
} | {
"line": 132,
"column": 70
} | [
{
"pp": "F : Type u_2\ninst✝ : Field F\nthis : Finite F\nx : Fˣ\nhF : 4 ≤ orderOf x + 1\nhx : Function.Surjective fun x_1 ↦ x ^ x_1\nh : ↑x ^ 2 = 1\n⊢ ↑(x ^ 2) = ↑1",
"ppTerm": "?m.112",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"Units.val",
"Eq.mpr",
"NegZeroClass.toNeg",
"MulOne... | [
"F : Type u_2\ninst✝ : Field F\nthis : Finite F\nx : Fˣ\nhF : 4 ≤ orderOf x + 1\nhx : Function.Surjective fun x_1 ↦ x ^ x_1\nh : ↑x ^ 2 = 1\n⊢ x = 1 ∨ x = -1"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.AlgClosed | {
"line": 38,
"column": 6
} | {
"line": 38,
"column": 17
} | {
"line": 38,
"column": 18
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\ninst✝³ : Fintype ι\nK : Type u_2\ninst✝² : Field K\ninst✝¹ : IsAlgClosed K\ninst✝ : DecidableEq K\nw : ι → K\ni : ι\nh : ¬w i = 0\n⊢ w i ≠ 0",
"ppTerm": "?m.88",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"id",
"Ne",
"Field.toSemifield",
"Semifield.toDivision... | [
"ι : Type u_1\ninst✝³ : Fintype ι\nK : Type u_2\ninst✝² : Field K\ninst✝¹ : IsAlgClosed K\ninst✝ : DecidableEq K\nw : ι → K\ni : ι\nh : ¬w i = 0\n⊢ ¬w i = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.PSL.Stabilizer | {
"line": 81,
"column": 4
} | {
"line": 81,
"column": 36
} | {
"line": 81,
"column": 37
} | [
{
"pp": "case refine_2\nF : Type u_1\ninst✝² : Field F\nι : Type u_2\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : Fintype ι\ng : SpecialLinearGroup ι F\nL : Submodule F (ι → F)\nA : SpecialLinearGroup ι F\nhA : ∀ (w : ι → F), (g⁻¹ * A * g) • w - w ∈ L\nw : ι → F\n⊢ g⁻¹ • (A • w - w) ∈ L",
"ppTerm": "?refine_2",
"as... | [
"case refine_2\nF : Type u_1\ninst✝² : Field F\nι : Type u_2\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : Fintype ι\ng : SpecialLinearGroup ι F\nL : Submodule F (ι → F)\nA : SpecialLinearGroup ι F\nhA : ∀ (w : ι → F), (g⁻¹ * A * g) • w - w ∈ L\nw : ι → F\n⊢ g⁻¹ • A • w - g⁻¹ • w ∈ L"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SpecialLinearGroup | {
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"column": 4
} | {
"line": 93,
"column": 54
} | {
"line": 93,
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} | [
{
"pp": "case neg\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module R V\ninst✝ : Module.Free R V\nd1 : Module.finrank R V = 1\nu✝ v : SpecialLinearGroup R V\na✝ : Nontrivial R\nx✝ : V\nhx : ¬x✝ = 0\nu : SpecialLinearGroup R V\nx : V\nc : R := (LinearEquiv.smul_id_of_finr... | [
"case neg\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝³ : CommRing R\ninst✝² : AddCommGroup V\ninst✝¹ : Module R V\ninst✝ : Module.Free R V\nd1 : Module.finrank R V = 1\nu✝ v : SpecialLinearGroup R V\na✝ : Nontrivial R\nx✝ : V\nhx : ¬x✝ = 0\nu : SpecialLinearGroup R V\nx : V\nc : R := (LinearEquiv.smul_id_of_finrank_eq_one d... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.PSL.Stabilizer | {
"line": 105,
"column": 4
} | {
"line": 105,
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} | {
"line": 105,
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} | [
{
"pp": "case refine_1\nR : Type u_3\nV : Type u_4\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module R V\nv : V\nA : V →ₗ[R] V\nhAv : A v ∈ R ∙ v\nc : R\nhc : c • v = A v\na : R\nhw : a • v ∈ R ∙ v\n⊢ a • v ∈ Submodule.comap A (R ∙ v)",
"ppTerm": "?refine_1",
"assigned": true,
"used... | [
"case refine_1\nR : Type u_3\nV : Type u_4\ninst✝² : CommSemiring R\ninst✝¹ : AddCommMonoid V\ninst✝ : Module R V\nv : V\nA : V →ₗ[R] V\nhAv : A v ∈ R ∙ v\nc : R\nhc : c • v = A v\na : R\nhw : a • v ∈ R ∙ v\n⊢ a • A v ∈ R ∙ v"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SpecialLinearGroup | {
"line": 228,
"column": 4
} | {
"line": 228,
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} | {
"line": 229,
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} | [
{
"pp": "case mpr\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module R V\nu : LinearMap.GeneralLinearGroup R V\n⊢ LinearEquiv.det u.toLinearEquiv = 1 → u ∈ Set.range ⇑toGeneralLinearGroup",
"ppTerm": "?mpr",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"LinearEqu... | [
"case mpr\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module R V\nu : LinearMap.GeneralLinearGroup R V\nhu : LinearEquiv.det u.toLinearEquiv = 1\n⊢ u ∈ Set.range ⇑toGeneralLinearGroup"
] | intro hu | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SpecialLinearGroup | {
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"column": 4
} | {
"line": 228,
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"line": 229,
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} | [
{
"pp": "case mpr\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module R V\nu : LinearMap.GeneralLinearGroup R V\n⊢ LinearEquiv.det u.toLinearEquiv = 1 → u ∈ Set.range ⇑toGeneralLinearGroup",
"ppTerm": "?mpr",
"assigned": true,
"usedConstants": [
"LinearEqu... | [
"case mpr\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝² : CommRing R\ninst✝¹ : AddCommGroup V\ninst✝ : Module R V\nu : LinearMap.GeneralLinearGroup R V\nhu : LinearEquiv.det u.toLinearEquiv = 1\n⊢ u ∈ Set.range ⇑toGeneralLinearGroup"
] | intro hu | Lean.Elab.Tactic.evalIntro | Lean.Parser.Tactic.intro |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.PSL.Stabilizer | {
"line": 142,
"column": 29
} | {
"line": 142,
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} | {
"line": 142,
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} | [
{
"pp": "F : Type u_1\ninst✝² : Field F\nι : Type u_2\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : Fintype ι\nv : ι → F\nhv : v ≠ 0\nx✝¹ x✝ : ↥(lineStab (F ∙ v))\nA : SpecialLinearGroup ι F\nhA : A ∈ lineStab (F ∙ v)\nB : SpecialLinearGroup ι F\nhB : B ∈ lineStab (F ∙ v)\n⊢ ⟨A, hA⟩ * ⟨B, hB⟩ = ⟨B, hB⟩ * ⟨A, hA⟩",
"ppTe... | [
"F : Type u_1\ninst✝² : Field F\nι : Type u_2\ninst✝¹ : DecidableEq ι\ninst✝ : Fintype ι\nv : ι → F\nhv : v ≠ 0\nx✝¹ x✝ : ↥(lineStab (F ∙ v))\nA : SpecialLinearGroup ι F\nhA : A ∈ lineStab (F ∙ v)\nB : SpecialLinearGroup ι F\nhB : B ∈ lineStab (F ∙ v)\n⊢ A * B = B * A"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.Projectivization.Action | {
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"column": 17
} | {
"line": 207,
"column": 38
} | {
"line": 207,
"column": 39
} | [
{
"pp": "K : Type u_1\ninst✝² : Field K\nι : Type u_3\ninst✝¹ : Fintype ι\ninst✝ : DecidableEq ι\nm : Matrix.SpecialLinearGroup ι K\nhm : ∀ (x : ℙ K (ι → K)), m • x = x\nf : (ι → K) →ₗ[K] ι → K := ↑(Matrix.SpecialLinearGroup.toLin' m)\nhf : f = ↑(Matrix.SpecialLinearGroup.toLin' m)\na : K\nha : f = a • 1\nhscal... | [
"K : Type u_1\ninst✝² : Field K\nι : Type u_3\ninst✝¹ : Fintype ι\ninst✝ : DecidableEq ι\nm : Matrix.SpecialLinearGroup ι K\nhm : ∀ (x : ℙ K (ι → K)), m • x = x\nf : (ι → K) →ₗ[K] ι → K := ↑(Matrix.SpecialLinearGroup.toLin' m)\nhf : f = ↑(Matrix.SpecialLinearGroup.toLin' m)\na : K\nha : f = a • 1\nhscalar : ↑m = (M... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SpecialLinearGroup | {
"line": 461,
"column": 6
} | {
"line": 461,
"column": 22
} | {
"line": 461,
"column": 23
} | [
{
"pp": "case pos\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup V\ninst✝² : Module R V\ninst✝¹ : Module.Free R V\ninst✝ : Module.Finite R V\nr : ↥(rootsOfUnity (max (Module.finrank R V) 1) R)\nhV : Module.finrank R V = 0\nhR : Nontrivial R\n⊢ r = 1",
"ppTerm": "?pos✝",
"assigne... | [
"case pos\nR : Type u_1\nV : Type u_2\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup V\ninst✝² : Module R V\ninst✝¹ : Module.Free R V\ninst✝ : Module.Finite R V\nr : ↥(rootsOfUnity (max (Module.finrank R V) 1) R)\nhV : Module.finrank R V = 0\nhR : Nontrivial R\n⊢ r = 1"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Basis | {
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"column": 4
} | {
"line": 110,
"column": 15
} | {
"line": 110,
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} | [
{
"pp": "case h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : LinearOrder ι\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R M\ninst✝ : Module R N\nQ : QuadraticMap R M N\nbm : Basis ι R M\nx✝ : M\nx : ι × ι\nhx : x.1 ∈ (bm.repr x✝).support ∧ x.2 ∈ (b... | [
"case h\nι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁵ : LinearOrder ι\ninst✝⁴ : CommRing R\ninst✝³ : AddCommGroup M\ninst✝² : AddCommGroup N\ninst✝¹ : Module R M\ninst✝ : Module R N\nQ : QuadraticMap R M N\nbm : Basis ι R M\nx✝ : M\nx : ι × ι\nhx : x.1 ∈ (bm.repr x✝).support ∧ x.2 ∈ (bm.repr x✝).s... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.SpecialLinearGroup | {
"line": 518,
"column": 2
} | {
"line": 518,
"column": 50
} | {
"line": 518,
"column": 51
} | [
{
"pp": "R : Type u_1\ninst✝ : CommRing R\nn : ℕ\nr : ↥(rootsOfUnity n R)\nhn : n = 1\nh : ↑r ∈ rootsOfUnity n R\n⊢ ↑r = 1",
"ppTerm": "?m.23",
"assigned": false,
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"usedFVars": [],
"usedGoals": []
}
] | [
"R : Type u_1\ninst✝ : CommRing R\nn : ℕ\nr : ↥(rootsOfUnity n R)\nhn : n = 1\nh : ↑r ∈ rootsOfUnity n R\n⊢ ↑r = 1"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Radical | {
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} | {
"line": 191,
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"line": 191,
"column": 70
} | [
{
"pp": "case mp\n𝕜 : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝² : Field 𝕜\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : Fintype ι\nw v : ι → 𝕜\nhv : ∑ x, w x * v x ^ 2 = 0\nhvv' : ∀ (n : ι → 𝕜), ∑ x, w x * v x ^ 2 + ∑ x, w x * (2 * v x * n x) = 0\ni : ι\n⊢ i ∉ {i | w i = 0} → v i = 0",
"ppTerm": "?mp",
"assigned": true,
"us... | [
"case mp\n𝕜 : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝² : Field 𝕜\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : Fintype ι\nw v : ι → 𝕜\nhv : ∑ x, w x * v x ^ 2 = 0\nhvv' : ∀ (n : ι → 𝕜), ∑ x, w x * v x ^ 2 + ∑ x, w x * (2 * v x * n x) = 0\ni : ι\n⊢ ¬w i = 0 → v i = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Radical | {
"line": 192,
"column": 4
} | {
"line": 193,
"column": 11
} | {
"line": 193,
"column": 12
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{
"pp": "case mpr\n𝕜 : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝² : Field 𝕜\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : Fintype ι\nw v : ι → 𝕜\n⊢ (∀ i ∉ {i | w i = 0}, v i = 0) →\n ∑ x, w x * v x ^ 2 = 0 ∧ ∀ (n : ι → 𝕜), ∑ x, w x * v x ^ 2 + ∑ x, w x * (2 * v x * n x) = 0",
"ppTerm": "?mpr",
"assigned": true,
"usedConst... | [
"case mpr\n𝕜 : Type u_1\nι : Type u_2\ninst✝² : Field 𝕜\ninst✝¹ : NeZero 2\ninst✝ : Fintype ι\nw v : ι → 𝕜\n⊢ (∀ i ∉ {i | w i = 0}, v i = 0) →\n ∑ x, w x * v x ^ 2 = 0 ∧ ∀ (n : ι → 𝕜), ∑ x, (w x * v x ^ 2 + w x * (2 * v x * n x)) = 0"
] | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Signature | {
"line": 156,
"column": 30
} | {
"line": 156,
"column": 41
} | {
"line": 156,
"column": 42
} | [
{
"pp": "M : Type u_2\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\n𝕜 : Type u_4\ninst✝³ : Field 𝕜\ninst✝² : LinearOrder 𝕜\ninst✝¹ : Module 𝕜 M\nQ : QuadraticForm 𝕜 M\ninst✝ : FiniteDimensional 𝕜 M\nV : Subspace 𝕜 M\nhV : ∀ x ∈ V, Q x ≤ 0\nVp : Submodule 𝕜 M\nhr : Module.finrank 𝕜 ↥Vp = sigPos Q\nhVp : (QuadraticMap.restr... | [
"M : Type u_2\ninst✝⁴ : AddCommGroup M\n𝕜 : Type u_4\ninst✝³ : Field 𝕜\ninst✝² : LinearOrder 𝕜\ninst✝¹ : Module 𝕜 M\nQ : QuadraticForm 𝕜 M\ninst✝ : FiniteDimensional 𝕜 M\nV : Subspace 𝕜 M\nhV : ∀ x ∈ V, Q x ≤ 0\nVp : Submodule 𝕜 M\nhr : Module.finrank 𝕜 ↥Vp = sigPos Q\nhVp : (QuadraticMap.restrict Q Vp).Po... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.QuadraticForm.Signature | {
"line": 203,
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} | {
"line": 203,
"column": 13
} | {
"line": 203,
"column": 14
} | [
{
"pp": "case convert_8\n𝕜 : Type u_4\ninst✝³ : Field 𝕜\ninst✝² : LinearOrder 𝕜\nι : Type u_5\ninst✝¹ : Fintype ι\nw : ι → 𝕜\ninst✝ : IsStrictOrderedRing 𝕜\np : Set ι := {i | 0 < w i}\nm : Set ι := {i | w i ≤ 0}\nthis✝ : p.ncard + m.ncard = Nat.card ι\nthis : p.ncard ≤ sigPos (weightedSumSquares 𝕜 w)\n⊢ s... | [
"case convert_8\n𝕜 : Type u_4\ninst✝³ : Field 𝕜\ninst✝² : LinearOrder 𝕜\nι : Type u_5\ninst✝¹ : Fintype ι\nw : ι → 𝕜\ninst✝ : IsStrictOrderedRing 𝕜\np : Set ι := {i | 0 < w i}\nm : Set ι := {i | w i ≤ 0}\nthis✝ : p.ncard + m.ncard = Nat.card ι\nthis : p.ncard ≤ sigPos (weightedSumSquares 𝕜 w)\n⊢ sigPos (weigh... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Basic | {
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"line": 113,
"column": 97
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝ : DecidableEq ι\nd : ι → R\ng : Matrix ι ι R →ₗ[R] Matrix (↥... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝ : DecidableEq ι\nd : ι → R\ng : Matrix ι ι R →ₗ[R] Matrix (↥b.support ⊕ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Lemmas | {
"line": 51,
"column": 53
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"column": 93
} | {
"line": 51,
"column": 94
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : CharZero R\ninst✝⁶ : IsDomain R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : Finite ι\ninst✝ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j : ... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : CharZero R\ninst✝⁶ : IsDomain R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : Finite ι\ninst✝ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j : ι\nhij : i ≠... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Lemmas | {
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"column": 4
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"line": 61,
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"line": 61,
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : CharZero R\ninst✝⁶ : IsDomain R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : Finite ι\ninst✝ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j k ... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁸ : CommRing R\ninst✝⁷ : CharZero R\ninst✝⁶ : IsDomain R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : Finite ι\ninst✝ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j k : ι\nhij : i... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Basic | {
"line": 134,
"column": 2
} | {
"line": 134,
"column": 56
} | {
"line": 134,
"column": 57
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝ : Fintype ι\ni j : ↥b.support\n⊢ ⁅h i, h j⁆ = 0",
"ppTer... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁶ : CommRing R\ninst✝⁵ : AddCommGroup M\ninst✝⁴ : Module R M\ninst✝³ : AddCommGroup N\ninst✝² : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝¹ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝ : Fintype ι\ni j : ↥b.support\n⊢ Commute (Matrix.diagonal (0 ⊕ᵥ fun x ↦ ... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Lemmas | {
"line": 153,
"column": 4
} | {
"line": 155,
"column": 43
} | {
"line": 156,
"column": 2
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{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : CharZero R\ninst✝⁸ : IsDomain R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j ... | [] | replace h₁ : P.root k = 2 • P.root l := by
rwa [← neg_eq_iff_eq_neg.mpr contra, ← sub_eq_add_neg, sub_eq_iff_eq_add, ← two_nsmul] at h₁
exact P.nsmul_notMem_range_root ⟨_, h₁⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq1Indented | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq1Indented |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Lemmas | {
"line": 153,
"column": 4
} | {
"line": 155,
"column": 43
} | {
"line": 156,
"column": 2
} | [
{
"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝¹⁰ : CommRing R\ninst✝⁹ : CharZero R\ninst✝⁸ : IsDomain R\ninst✝⁷ : AddCommGroup M\ninst✝⁶ : Module R M\ninst✝⁵ : AddCommGroup N\ninst✝⁴ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ni j ... | [] | replace h₁ : P.root k = 2 • P.root l := by
rwa [← neg_eq_iff_eq_neg.mpr contra, ← sub_eq_add_neg, sub_eq_iff_eq_add, ← two_nsmul] at h₁
exact P.nsmul_notMem_range_root ⟨_, h₁⟩ | Lean.Elab.Tactic.evalTacticSeq | Lean.Parser.Tactic.tacticSeq |
Mathlib.LinearAlgebra.RootSystem.GeckConstruction.Basic | {
"line": 282,
"column": 2
} | {
"line": 282,
"column": 34
} | {
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} | [
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"pp": "ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁴ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : CharZero R\ninst✝... | [
"ι : Type u_1\nR : Type u_2\nM : Type u_3\nN : Type u_4\ninst✝⁹ : CommRing R\ninst✝⁸ : AddCommGroup M\ninst✝⁷ : Module R M\ninst✝⁶ : AddCommGroup N\ninst✝⁵ : Module R N\nP : RootPairing ι R M N\ninst✝⁴ : P.IsCrystallographic\nb : P.Base\ninst✝³ : Finite ι\ninst✝² : IsDomain R\ninst✝¹ : CharZero R\ninst✝ : Fintype ι... | simpa using | Lean.Elab.Tactic.Simpa.evalSimpa | null |
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