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1 Jürgen Edelmann-Nusser Forschungsmethoden SS 2024 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
2 Jürgen Edelmann-Nusser Abschluss : Studiengänge S portwissenschaft, Sport und Technik : Studiennachweis : Klausur am 02. 07. 2023 Alle St udierenden anderer Studiengänge, die einen Studiennachweis benötigen schreiben diese Klausur ebenfalls. Zur Klausur darf jeder/jede einbeschriebenes DINA4Blatt (Vorder-und Rückseit... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
3 Jürgen Edelmann-Nusser Was ist das Ziel der Veranstaltung: Methoden (dazu gehört Statistik) in der Forschung verstehen, d. h. verstehen, was bestimmte Aussagen (z. B. „der Unterschied ist signifikant“) bedeuten, beurteilen zu können ob Methoden adäquat gewählt sind. Aussagen methodisch hinterfragen zu können. Methode... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
4 Jürgen Edelmann-Nusser Aussagen hinterfragen: Beispiel Tempolimit auf Autobahnen: Luczak, 2020 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
5 Jürgen Edelmann-Nusser Luczak, 2020 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
6 Jürgen Edelmann-Nusser Quelle: Luczak, 2020 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
7 Jürgen Edelmann-Nusser Quelle: Luczak, 2020 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
8 Jürgen Edelmann-Nusser Quelle: Luczak, 2020 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
9 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
10 Jürgen Edelmann-Nusser Aufbau einer wissenschaftlichen Arbeit Wissenschaftliche Arbeiten, egal ob in der Sportwissenschaft, der Bildungswissenschaft, der Physik, Chemie, Biologie, Medizin, Elektrotechnik, Informatik, dem Maschinenbau, etc. sollten möglichst aus folgenden vier inhaltlichen Abschnitten in genau dieser... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
11 Jürgen Edelmann-Nusser Aufbau einer wissenschaftlichen Arbeit: Inhalte der vier Abschnitte: 1. Einleitung. Hier sollte der Forschungsstand und der theoretische Hintergrund dargelegt werden und darauf basierend ein Forschungsdefizit abgeleitet werden. D. h. es die Problem-und Zielstellung werden beschrieben. Daraus w... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
12 Jürgen Edelmann-Nusser3. Ergebnisse: Hier werden die Ergebnisse deskriptiv dargestellt, z. B. in Form von Tabellen, Balkendiagrammen, Tortendiagrammen.... Sie werden aber hier erstmal nur dargestellt, nicht interpretiert! 4. Diskussion: Hier erfolgt jetzt die Interpretation und Kommentierung der Ergebnisse: Es muss ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
13 Jürgen Edelmann-Nusser Hypothesen: Man unterscheidet zwischen: Alternativhypothese H1: Das ist das was man vermutet, was man nachweisen will Nullhypothese H0: Der in H1 formulierte Zusammenhang ist „null und nichtig“ Dies bedeutet: H1 und H0 schließen sich zwingend gegenseitig aus und lassen möglichst keine weitere ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
14 Jürgen Edelmann-Nusser Entsprechend der Hypothesen H1 und H0 gibt es zwei mögliche Fehler, die man beim Versuch des Nachweises der Hypothesen begehen kann (Versuch des Nachweises bedeutet: Ich mache eine entsprechende empirische Untersuchung und versuche H1 über die erfassten Daten nachzuweisen. In dem Beispiel oben... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
15 Jürgen Edelmann-Nusser Es gilt H0 Es gilt H1 Entscheidung auf Grund der empirischen Untersuchung für H0richtig Beta-Fehler Entscheidung auf Grund der empirischen Untersuchung für H1Alpha-Fehler richtig Fehler-Arten: | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
16 Jürgen Edelmann-Nusser Hier kommt der Begriff der Signifikanz ins Spiel: Die Nullhypothese wird dann verworfen und H1 angenommen, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit für H1 kleiner als 5% ist. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% bezeichnet man als Alpha-Fehlerniveau oder Signifikanzniveau. Ist die Irrtumswahrschei... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
17 Jürgen Edelmann-Nusser Statistische Verfahren oder die Statistik haben dabei folgende Aufgaben oder folgende Funktion: Funktion und Aufgaben der Statistik Deskriptive Statistik: dient der Darstellung von Zahlen. Beispiele: Tabellen, Balken-, Säulendiagramm, Kreisdiagramme,... Inferenzstatistik: Schließende Statistik... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
18 Jürgen Edelmann-Nusser Population und Stichprobe Stichproben sollen eine Population repräsentieren. Die Population wird beschrieben über Parameter oder Merkmale, die man aber nicht vollständig kennt. Über statistische Methoden bestimmt man aus der Stichprobe entsprechende Merkmale. Diese sind aber, da die Stichprobe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
19 Jürgen Edelmann-Nusser Begriff der abhängigen und unabhängigen und Variablen: Frage ist immer: übt die unabhängige Variable oder üben die unabhängigen Variablen einen Effekt auf die abhängige Variable aus. Bsp: unabh. Variable: Alter, Geschlecht, Gewicht, Körpergröße Abhhängige Variable: sportliche Leistungsfähigkei... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
20 Jürgen Edelmann-Nusser Experimentelle und quasi-experimentelle Methode Experimentelles Untersuchungsdesign/experimentelle Methode: Die unabhängige Variable wird systematisch variiert (manipuliert) und ihr Einfluss auf die abhängige Variable beobachtet oder gemessen. Bsp. : Wie beeinflusst die Temperatur des Wassers ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
21 Jürgen Edelmann-Nusser Man unterscheidet zwischen verschiedenen Skalentypen, in denen Variablen vorliegen können: Skala Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Proportional Relation Äquivalenz =,≠Äquivalenz, Ordnung =, ≠, <,>Äquivalenz, Ordnung, Distanz Äquivalenz, Ordnung, Distanz, Quotienten-bildung Bsp. Geschlec... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
22 Jürgen Edelmann-Nusser Nominalskala: Benennt die Variable lediglich, gibt einen Namen. Keine Wertung!! Ordinalskala: Die Variable ordnet und unterscheidet damit nach „besser“-„schlechter“ oder „größer“-„kleiner“,... Sie wertet, aber kennt den Abstand nicht wirklich: Wenn ich nur weiß, wer in einem Rennen oder einer ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
23 Jürgen Edelmann-Nusser Beispiele: Welche Skala ist Augenzahl eines Würfels: Proportionalskala! Welche Skala ist die Höhe eines Berges in m über NN: Intervall (da die 0 willkürlich ist! Proportionalskala wäre der Abstand zum Erdmittelpunkt) Tabellenplatz Fußball Bundesliga: Ordinalskala Punkte in der Fußball Bundesli... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
24 Jürgen Edelmann-Nusser Man unterscheidet zwischen Diskreten und kontinuierlichen (stetige) Variablen (dies hat grundsätzlich erstmal nichts mit dem Skalenniveau zu tun, allerdings sind kontinuierliche Variablen meist Intervall-oder proportionalskaliert)!!!) Diskrete Variable: Nur diskrete Werte möglich: Augen eines ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
25 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
26 Jürgen Edelmann-Nusser In der Statistik gibt es eine Reihe von Maßzahlen Statistische Maßzahlen Liste arithmetischer Mittelwert: x=1 n i=1n xi D. h. Der Mittelwert xist die Summe aller n Messwerte xi dividiert durch die Anzahl n der Messwerte. Beispiel: Messwerte 1,5m / 2,0m / 2,5m. Dann ist der Mittelwert die Summe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
27 Jürgen Edelmann-Nusser Modus: Häufigster Wert oder häufigste Werte: Ab Nominalskala! Bsp: Würfeln: ich würfle 50 mal, die Augenzahl, die häufigsten vorkam ist der Modus. Studiengang: 80 Studierende aus 5 Studiengängen. Der Studiengang, der von den meisten der 80 Personen studiert wird ist der Modus. Vornamen: 100 Pe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
28 Jürgen Edelmann-Nusser Median (= Zentralwert der Datenreihe): Ab Ordinalskala! Teilt eine Datenreihe in zwei Hälften mit gleicher Anzahl von Datenpunkten: Alle Werte aufsteigend ordnen Wenn die Zahl der Werte ungerade ist, ist die mittlere Zahl der Median. Wenn die Zahl der Werte gerade ist, ist der Median das arith... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
29 Jürgen Edelmann-Nusser Geometrisches Mittel: Bsp: Vermehrung von Bakterienkulturen: Verdopplung jeweils innerhalb von 1 Stunde; Nach 1 Stunde doppelt so viele Bakterien nach 2 Stunden 4 mal so viel, nach 3 Stunden 8 mal so viel: Geometrisches Mittel aus Verdopplung (nach 1 Stunde) und Verachtfachung (nach 3 Stunden)... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
30 Jürgen Edelmann-Nusser Streuungsmaße 1. Standardabweichung 2. Varianz 1. Empirische Varianz: v=s2=1 n-1 i=1n (xi-x)2 2. empirische Standardabweichung : s=1 n-1 i=1n (xi-x)2 Wichtig istdas 1 n-1!!! Achtung : nicht1 n!!! Immer wenn essichum empirische Daten wie Messwerte handelt muss 1 n-1in den Gleichungen verwendet ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
31 Jürgen Edelmann-Nusser Beispiel für Berechnung Mittelwert, Varianz und Standardabweichung: Messreihe: 1m, 2m, 3m, 4m, 5m Mittelwert: 3m Empirische Varianz ergibt sich dann zu (2² +1² +0² +1²+ 2²)m² / 4 = 2,5 m 2 Standardabw. : Wurzel daraus: 1,581m Weiteres Streuungsmaß falls der Mittelwert nicht 0 ist:Variationskoe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
32 Jürgen Edelmann-Nusser Spannweite: 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚≔max{x1... xn} 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 :=min{x1....xn} Spannweite sp= xmax-xmin Einfach gesagt : der größte Wert minus dem kleinsten Wert | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
33 Jürgen Edelmann-Nusser Standardfehler SE (Standard Error) Der Standardfehler liefert eine Aussage über die Güte des geschätzten Parameters. Je mehr Einzelwerte es gibt, desto kleiner ist der Standardfehler, und umso genauer kann der unbekannte Parameter geschätzt werden. Der Standardfehler macht die gemessene Streuu... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
34 Jürgen Edelmann-Nusser Zieht man noch eine Vielzahl weiterer zufälliger Stichproben des Umfanges n, dann kann die Streuung aller empirisch ermittelten Mittelwerte um den Populationsmittelwert ermittelt werden. Diese Streuung ist der Standardfehler. Da der Mittelwert der Stichprobenmittelwerte der beste Schätzer für ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
35 Jürgen Edelmann-Nusser Zweidimensionale Variable: Man hat zwei Messreihen oder Datenreihen (z. B. Körpergröße und Körpergewicht von n Personen) mit den Messwerten xiund yimit1≤i≤n(die xiwären dann die Körpergrößen, die yidie Körpergewichte der n Personen) Mittelwerte der Messreihen: x,y=1 n i=1n xi;1n i=1n yi Standa... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
36 Jürgen Edelmann-Nusser Das war bisher nichts Neues. Hinzu kommen jetzt die empirische Kovarianz : sxy=1 n-1 i=1n [xi-x(yi-y)] =1 n-1 i=1n [xiyi-nxy] und der empirische Korrelationskoeffizient: rxy=sxy sxsy Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den Grad der linearen Abhängig zwischen x und y. Im Beispiel mit de... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
37 Jürgen Edelmann-Nusser Korrelationskoeffizienten, Beispiele: In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, yigenau 1, da alle Messwerte auf einer Geraden liegen. Die y-Werte sind direkt proportional zu den x-Werten! y xrxy=1 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
38 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, yigenau-1, da alle Messwerte auf einer Geraden mit negativer Steigung liegen (x-Werte werden größer, zugehörige y-Werte dabei kleiner ! yx rxy=-1 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
39 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, und yiungefähr 0,9: Die Messwerte liegen alle in der Nähe einer Geraden, aber eben nicht alle darauf: D. h. die y-Werte nehmen tendenziell zu, wenn die x-Werte ansteigen. y x rxyungefähr 0,9 | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
40 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, und yiungefähr 0,7: Die Messwerte liegen alle in der Nähe einer Geraden, aber eben nicht alle darauf, sie sind weiter entfernt als in der vorigen Folie mit einem Korrelationskoeffizienten von 0,9. y xr... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
41 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, und yiungefähr 0: Es ist keine Tendenz zu erkennen, dass die y-Werte mit zunehmenden x-Werten ansteigen oder abfallen. y rxyungefähr 0 x | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
42 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, und yiexakt 0: Alle y-Werte sind immer gleich groß, egal wie groß x ist, d. h. die y-Werte sind nicht abhängig von den x-Werten! y rxy= 0 x | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
43 Jürgen Edelmann-Nusser In dem Diagramm ist der Korrelationskoeffizient rxyzwischen den aufgetragenen Messwerten xi, und yiexakt 0: Alle x-Werte sind immer gleich groß, egal wie groß y ist, d. h. die y-Werte sind nicht abhängig von den x-Werten! y rxy= 0 x | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
44 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
45 Jürgen Edelmann-Nusser Z-Transformation Messwerte können z-transformiert werden. D. h. aus Messwerten werden z-transformierte Werte berechnet. Das geschieht mit folgender Umrechnung: 𝑧𝑧𝑚𝑚=𝑥𝑥𝑚𝑚-̅𝑥𝑥 𝑠𝑠𝑚𝑚 D. h. wenn man 10 Messwerte hat berechnet man erst den Mittelwert und die Standardabweichung der 10 W... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
46 Jürgen Edelmann-Nusser Histogramme Histogramme stellen die Verteilung von Messwerten dar. Die Abbildung unten links zeigt eine ideale Verteilung, wenn man mit einem Würfel 600 mal würfelt: es fällt 100 mal die Eins, 100 mal die Zwei, 100 mal die Drei usw.. Dies ist eine ideale Gleichverteilung einer diskreten Variab... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
47 Jürgen Edelmann-Nusser Begriffserläuterung: Diskrete Variable Diskrete Variablen sind numerische Variablen, die zwischen zwei beliebigen Werten eine zählbare Anzahl von Werten aufweisen. Eine diskrete Variable ist immer numerisch. Beispiele: Die Anzahl von Studierenden in verschiedenen Studiengängen oder die Anzahl ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
48 Jürgen Edelmann-Nusser Histogramme Beispiele für Histogramme kontinuierlicher Variablen und ihre Darstellung: Genau wie in dem Beispiel mit dem Würfeln stellen Histogramme kontinuierlicher Variablen die Verteilung von Messwerten dar. Als Beispiel nehmen wir Körpergrößen: Gegeben sind folgende Messwerte für die Körpe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
49 Jürgen Edelmann-Nusser Anzahl der Messwerte von 1,60m bis 1,699m Anzahl der Messwerte von 1,70m bis 1,799m Anzahl der Messwerte von 1,80m bis 1,899m Anzahl der Messwerte von 1,90m bis 1,999m 1,61m, 1,63m, 1,67m, 1,69m, 1,69m, 1,70m, 1,70m, 1,73m, 1,77m, 1,79m, 1,81m, 1,83m, 1,83m, 1,85m, 1,88m, 1,88m, 1,88m, 1,89m, ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
50 Jürgen Edelmann-Nussera) Histogramm der absoluten Häufigkeit: Bei diesem Diagramm tragen wir auf der y-Achse (vertikale Achse) die Anzahl n der Messwerte auf, die jeweils in einem der Bereiche 1,60m bis 1,699m / 1,70m bis 1,799m / 1,80m bis 1,899m / 1,90m bis 1,999m liegen. Die x-Achse (horizontale Achse) ist die Kö... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
51 Jürgen Edelmann-Nusser Körpergröße Histogramme b) Histogramm der relativen Häufigkeit: Bei diesem Diagramm tragen wir auf der y-Achse die relative Anzahl der Messwerte in % auf, die jeweils in einem der Bereiche 1,60m bis 1,699m / 1,70m bis 1,799m / 1,80m bis 1,899m / 1,90m bis 1,999m liegen. Die x-Achse ist die Kör... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
52 Jürgen Edelmann-Nusser Körpergröße𝟏𝟏 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝒄𝒄Histogramme c) Histogramm der Häufigkeitsdichte: Die Häufigkeitsdichte ist der Quotient aus absoluter Häufigkeit niund Klassenbreite bi= 10 cm ; d. h. bei diesem Diagramm tragen wir auf der y-Achse die Anzahl der Messwerte, die jeweils in einem der Bereiche 1,60... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
53 Jürgen Edelmann-Nusser Körpergröße% 𝟏𝟏𝟏𝟏𝒄𝒄𝒄𝒄Histogramme d) Histogramm der relativen Häufigkeitsdichte: Die relative Häufigkeitsdichte ist der Quotient aus relativer Häufigkeit ni/ m (m=20, da 20 Messwerte) und Klassenbreite bi= 10 cm ; d. h. bei diesem Diagramm tragen wir auf der y-Achse die relative Anzahl ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
54 Jürgen Edelmann-Nusser Histogramme Jetzt kann man die Frage stellen: wozu das Ganze? Hierzu schauen wir uns Histogramme und die sogenannte Normalverteilung nach Gauß an. Bei Größen wie dem Körpergröße oder Körpergewicht erwartet man eine sogenannte Normalverteilung: Es gibt sehr wenige Leute, die sehr klein sind, se... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
55 Jürgen Edelmann-Nusser 𝑓𝑓𝑥𝑥=1 𝑠𝑠𝑚𝑚2𝜋𝜋𝑒𝑒-1 2𝑚𝑚-̅𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑥𝑥2 𝐺𝐺𝐺𝐺. (1)Die Gleichung dieser Funktion lautet: Dabei ist 𝒙𝒙der Mittelwert (hier 1,80m) und sxdie Standardabweichung Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
56 Jürgen Edelmann-Nusser : Normalverteilung: Wir schauen uns jetzt die Normalverteilung genauer an, d. h. wo liegen der Hochpunkt und die Wendepunkte, welche y-Werte haben die Hoch-und Wendepunkte: (siehe oben) Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
57 Jürgen Edelmann-Nusser Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
58 Jürgen Edelmann-Nusser Beispiele: Blaue Kurve: der Mittelwert ist 0, sx=1. Damit ergibt sich nach Gl. 2 ymax= 0,3989, also ca. 0,4 Beider roten und grünen Kurve istsx=2, damit ergibt sich ymax= 0,2 Wendepunkte: Blaue Kurve: Wendepunkte bei 1 und-1, y Wert der Wendepunkte: 0,3989*0,607 ergibt ca. 0,24 Wendepunkte: gr... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
59 Jürgen Edelmann-Nusser Eine Normalverteilung nach der obigen Gleichung 1 kann nach Bestimmung von Mittelwert und Standardabweichung der Messdaten, im Beispiel die Körpergrößen von 20 Personen, nur in das Histogramm der relativen Häufigkeitsdichte eingezeichnet werden! Achtung: die physikalische Einheiten, y-Achse: N... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
60 Jürgen Edelmann-Nusser Dies führen wir jetzt für das Beispiel der 20 Personen und der Körpergröße durch: Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
61 Jürgen Edelmann-Nusser n Körpergröße Rote Punkte : eben berechnete Hoch-und Wendepunkte Hoch-und Wendepunkte werden jetzt in das Histogramm der absoluten Häufigkeit eingezeichnet: Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
62 Jürgen Edelmann-Nusser Jetzt kann noch der Verlauf der Glockenkurve (grün) mit eingezeichnet werden, so dass man die Abweichung der Verteilung von der Normalverteilung erkennen kann. Histogramme und Normalverteilung | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
63 Jürgen Edelmann-Nusser Weiteres Beispiel: Die Abbildung zeigt ein Histogramm der absoluten Häufigkeit der Körpergrößen von 400 Personen. Die Klassenbreite ist jetzt nur noch 5cm. Dies ähnelt einer Normalverteilung schon deutlich mehr. n Man kann nun entsprechend Mittelwert und Standardabweichung berechnen und die Gl... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
64 Jürgen Edelmann-Nusser n Dies sehen wir hier, grüne Kurve. Die Abweichung des Histogramms von der Normalverteilung scheint nun eher gering. Histogramme und Normalverteilung Körpergröße | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
65 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
66 Jürgen Edelmann-Nusser n Man sieht zwar jetzt, dass die Abweichung von der Normalverteilung eher gering zu sein scheint, inwiefern man aber jetzt sagen kann, „die gemessenen Werte sind normalverteilt“ damit beschäftigen wir uns jetzt: Histogramme und Normalverteilung Körpergröße | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
67 Jürgen Edelmann-Nusser Verfahren zur Prüfung auf Normalverteilung Zur Prüfung, ob die Verteilung von Messdaten/Messwerten einer bestimmten Verteilung (Normalverteilung oder andere Verteilung z. B. Gleichverteilung beim Würfeln wie Folie 39) entsprechen, wurden mathematische Verfahren entwickelt. Diese Verfahren scha... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
68 Jürgen Edelmann-Nusser Zur Prüfung auf Normalverteilung sind folgende Tests üblich: Kolmogorov-Smirnov-Test. Dieser ist ein allgemeiner Anpassungstest, mit dem die Übereinstimmung mit einer beliebigen Verteilung-und damit auch der Normalverteilung-geprüft werden kann. Lilliefors-Test Der Lilliefors-Test beziehungswe... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
69 Jürgen Edelmann-Nusser Der Shapiro-Wilk-Test prüft die Hypothese, dass eine Stichprobe normalverteilt ist. H0nimmt an, dass eine Normalverteilung der Grundgesamtheit vorliegt. demgegenüber unterstellt die Alternativhypothese H1, dass keine Normalverteilung vorliegt H0: Stichprobe stammt aus einer Normalverteilung H1... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
70 Jürgen Edelmann-Nusser Wir betrachten jetzt, wie ein solcher Test mathematisch abläuft (man muss das in der Klausur nicht rechnen können, aber man sollte es sich mal ansehen, da solche Tests immer ein ähnliches Muster haben). Berechnet werden muss der erwähnte Wert W aus den Werten b² und s². s ist dabei die Standar... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
71 Jürgen Edelmann-Nusser Ein Nicht-Mathematiker versteht das kaum, es ist aber, wenn man sich ein Beispiel anschaut nicht schwer. Die Tabellen, die nachfolgend benutzt werden, sind in mathematischen Tabellenbüchern und Tafelwerken zu finden: Praktisches Beispiel Eine Stichprobe besteht aus n=7 Werten, : 6, 1,-4, 8,-2,... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
72 Jürgen Edelmann-Nusser Verfahren zur Prüfung auf Normalverteilung Shapiro-Wilk-Test | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
73 Jürgen Edelmann-Nusser Damit ergibt sich: b= 0,6233 * (8+4) + 0,3031*(6+2) + 0,1401*(5-0) = 10,6049 4. größter Messwert kleinster Messwertzweitgrößter Messwertzweitkleinster Messwert drittgrößter Messwert drittkleinster Messwert Damit berechnet sich W = 10,6049² / 118 = 0,9530. Verfahren zur Prüfung auf Normalvertei... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
74 Jürgen Edelmann-Nusser5. Vergleich mit Tabelle 6, n=7: 0,9530 ist größer als für n= 7 das 50% Level von 0,928 !. Verfahren zur Prüfung auf Normalverteilung Shapiro-Wilk-Test | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
75 Jürgen Edelmann-Nusser D. h. die Irrtumswahrscheinlichkeit für H1 "Stichprobe stammt nicht aus einer Normalverteilung" ist größer als 50% (liegt irgendwo zwischen 50% und 90%, da 0,9530 zwischen dem 50% Level mit dem Wert 0,928 und dem 90% Level mit dem Wert 0,972 liegt). Damit wird H1 nicht angenommen (da alpha Feh... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
76 Jürgen Edelmann-Nusser Zweites Beispiel Verfahren zur Prüfung auf Normalverteilung Shapiro-Wilk-Test (Rote Ellipse, nächste Folie!)größter Messwert kleinster Messwert | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
77 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
78 Jürgen Edelmann-Nusser4. Damit: 5. Vergleich mit Tabelle 6 (nächste Folie), n=10: 0,76 ist kleiner als für n=10 (roter Pfeil, nächste Folie) das 1% Niveau von 0,781 (grüne Ellipse, nächste Folie) ! Dies bedeutet, dass die Irrtumswahrscheinlichkeit für H1 "Stichprobe stammt nicht aus einer Normalverteilung" kleiner a... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
79 Jürgen Edelmann-Nusser Verfahren zur Prüfung auf Normalverteilung Shapiro-Wilk-Test | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
80 Jürgen Edelmann-Nusser Wichtig ist, dass man bei der Anwendung eines entsprechenden Verfahrens, das auf Normalverteilung prüft oder auf irgendetwas anderes (Beispiele kommen noch im Laufe der Vorlesung) immer weiß, wie die Hypothesen H1 und H0 lauten und wie die Ergebnisse des Verfahrens, das prüft, damit zu interpr... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
81 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
82 Jürgen Edelmann-Nusser Verfahren zur Prüfung von Unterschiedshypothesen, Mittelwertsvergleiche:Prüfung von Unterschiedshypothesen Wir wollen hier nachprüfen, ob ein Mittelwertsunterschied rein zufällig ist oder ob er statistisch bedeutsam ist: Beispiel: Wir messen die Körpergrößen aller Torhüter aller Fußballmannsch... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
83 Jürgen Edelmann-Nusser Dargestellt ist dies über Säulendiagramme unten. Bei Annahme 2 würden wir bei Betrachtung des Diagramms in der Mitte jetzt so aus dem Bauchgefühl heraus sagen: Der Unterschied erscheint bedeutsam, es sind ja 20cm, das scheint deutlich zu sein. Bei Annahme 3 würden wir bei Betrachtung des Diagr... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
84 Jürgen Edelmann-Nusser Bei Ergebnissen entsprechend der Annahmen 2 und 3 liegen wir mit unserem Bauchgefühl vermutlich richtig, bei Annahme 1 ist eine Entscheidung schwierig. Wir befassen uns deshalb jetzt damit, wie wir herausbekommen, ob entsprechende Mittelwertsunterschiede signifikant-also statistisch bedeutsam ... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
85 Jürgen Edelmann-Nusser Abhängige und unabhängige Stichproben Prüfung von Unterschiedshypothesen Unabhängige Stichproben setzen sich aus voneinander unabhängigen Messwerten/Messdaten zusammen. Im Gegensatz dazu handelt es sich bei abhängigen oder auch verbundenen Stichproben um Datenpaare oder Datengruppen, die zusam... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
86 Jürgen Edelmann-Nusser Prüfung von Unterschiedshypothesen Es kommt jetzt ein Beispiel, in dem wir zuerst mit einer unabhängigen Stichprobe einer Fragestellung nachgehen und dann mit einer abhängigen Stichprobe: Fragestellung: Springen Tennisbälle bei höherer Temperatur höher vom Boden ab? Wir kaufen hierzu 10 Tennis... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
87 Jürgen Edelmann-Nusser Prüfung von Unterschiedshypothesen Variante 2: abhängige Stichprobe: Ich nehme die 10 Bälle und markiere die Bälle eindeutig mit einer Nummer (siehe rechts). Man könnte auch auf jeden Ball einen Buchstaben malen oder ihn sonst irgendwie eindeutig erkennbar markieren Nun gehe ich wieder vor wie... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
88 Jürgen Edelmann-Nusser Gerichtete / ungerichtete Hypothese: Ein weiterer wichtiger Punkt bei der Prüfung von Unterschiedshypothesen ist, ob die Hypothesen gerichtet oder ungerichtet sind: In unserem Beispiel mit den Torhütern waren die Hypothesen gerichtet, die Torhüter der 1. Liga sollten größer sein ( dies ist das... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
89 Jürgen Edelmann-Nusser Wir schauen uns das mit den gerichteten und ungerichteten Hypothesen in dem Beispiel mit den Tennisbällen mal an: a. Die Überlegung könnte lauten: Bei 30 °C ist der Druck in den Bällen höher als bei 20°C also springen sie höher. Damit lauten die gerichteten Hypothesen wie folgt: H1_a: Die Bäll... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
90 Jürgen Edelmann-Nusser Prüfung von Unterschiedshypothesen Vorgehensweise bei Mittelwertsvergleichen, Prüfung von Unterschiedshypothesen (Schema zum Vorgehen siehe Folie hinten) : Die ersten drei Schritte sind immer wie folgt: 1. Formulieren der Hypothese H1 und H0; Zu beachten ist hierbei, ob die Hypothesen gerichte... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
91 Jürgen Edelmann-Nusser Prüfung auf Varianzhomogenität: Beiunabhängigen Stichproben muss weiterhin auf Varianzhomogenität geprüft werden: Hierzu dient der Levene-Test* oder Brown und Forsythe Test*. Es wird geprüft, inwiefern die Streuungen (Standardabweichungen/Varianzen) der beiden Stichproben ungefähr in der gleic... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
92 Jürgen Edelmann-Nusser Liegt Normalverteilung vor und bei unabhängigen Stichproben zusätzlich noch Varianzhomogenität, so geht es weiter wie folgt: Beiunabhängigen Stichproben: t-Test für unabhängige Stichproben* durchführen Beiabhängigen Stichproben: t-Test für abhängige Stichproben* durchführen Liegt keine Normalv... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
93 Jürgen Edelmann-Nusser Prüfung von Unterschiedshypothesen Man muss bei intervall-oder proportionalskalierten Daten, die normalverteilt sind und Varianzhomogenität aufweisen (Varianzhomogenität ist nur bei unabhängigen Stichproben notwendig) nicht unbedingt den t-Test für abhängige oder den t-Test für unabhängige Sti... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
94 Jürgen Edelmann-Nusser In diesem Zusammenhang mit statistischen Tests fallen oft die Begriffe parametrischer Test und nicht-parametrischer Test: „Parametrisch“ bedeutet, dass eine bestimmte Verteilung, z. B. Normalverteilung vorliegen muss, „nicht-parametrisch“ bedeutet, dass die Tests keine bestimmte Verteilung der... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
95 Jürgen Edelmann-Nusser Schema zur Vorgehensweise bei Mittelwertsvergleichen, Prüfung von Unterschieds-hypothesen: Prüfung von Unterschiedshypothesen | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
96 Jürgen Edelmann-Nusser Wie bereits mehrfach erwähnt, sind die genannten Tests sind in entsprechenden Computerprogrammen implementiert. Eines der bekanntesten dieser Programme ist SPSS der Firma IBM. Die Nutzung des Programms lässt sich IBM allerdings sehr gut bezahlen. Für Studenten gibt es zeitlich begrenzte Testve... | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
97 Jürgen Edelmann-Nusserhttps://jasp-stats. org/download / | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
98 Jürgen Edelmann-Nusser Modulhandbücher Probandenstunden: Sport und Technik: 15h Sportwissenschaft: 10h 27. 09.-29. 09. dvs-Biomachanik | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
99 Jürgen Edelmann-Nusser | Forschungsmethoden_SS_24.pdf |
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