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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | intro k _ | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
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STATE:
A : Type u_1
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hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
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a' : A
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H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply Finset.sum_congr rfl | A : Type u_1
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hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
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A : Type u_1
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H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | intro l _ | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hJ : DividedPowers J
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a : A
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hbb' : b'... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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A : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | ring | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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b : A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
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hbb' : b'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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b : A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply Finset.sum_congr rfl | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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hbb' : b'... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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A : Type u_1
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a : A
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a' : A
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hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | intro k _ | A : Type u_1
instβ : CommRing A
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n : β
a : A
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hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [hJ.dpow_add' (n - k) hb hcJ] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
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H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [Finset.mul_sum] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | ring_nf | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rintro β¨k, mβ© h | case mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa'... | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
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H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b'... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | dsimp | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
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H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
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ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply congr_argβ _ rfl | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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b' : A
hb' : b' β J
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | suffices h : n - m - (n - k) = k - m by
rw [h]
exact hIJ _ β¨hcI, hcJβ© | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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ha' : a' β I
b' : A
hb' :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [Nat.sub_sub, add_comm, β Nat.sub_sub, Nat.sub_sub_self ?_] | case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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a : A
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h... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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J : Ideal A
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk.mk.mk.mk.mk.mk.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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b' : A
hb' :... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hs_def, mem_sigma, mem_range] at h | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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a : A
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hbb' : b'... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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a : A
ha : a β I
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hc : c = a - a'
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hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact Nat.le_of_lt_succ h.1 | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
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hbb' : b'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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a' : A
ha' : a' β I
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hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [h] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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a : A
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a' : A
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instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
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hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact hIJ _ β¨hcI, hcJβ© | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hbb' : b'... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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a' : A
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H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rintro β¨k, mβ© h | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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a : A
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hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
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A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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a : A
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b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hs_def, ht_def, Finset.mem_sigma, Finset.mem_range, Nat.lt_succ_iff] at h β’ | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
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b : A
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hc : c = a - a'
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h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply And.intro (le_trans h.2 h.1) | case mk
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a : A
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b' : A
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h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply tsub_le_tsub_left h.2 | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rintro β¨k, mβ© h | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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a' : A
ha' : a' β I
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H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hs_def, ht_def, Finset.mem_sigma, Finset.mem_range, Nat.lt_succ_iff] at h β’ | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | apply And.intro (Nat.sub_le _ _) | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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hc : c = a - a'
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h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hc : c = a - a'
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [Nat.le_sub_iff_add_le] at h β’ | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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A : Type u_1
instβ : CommRing A
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rw [add_comm] | case mk
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact h.2 | case mk
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A : Type u_1
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STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact le_trans (Nat.le_add_right _ _) h.2 | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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a : A
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h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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b' : A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact h.1 | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rintro β¨k, mβ© h | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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hbb' : b'... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hs_def, mem_sigma, mem_range, Nat.lt_succ_iff] at h | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hj_def, Sigma.mk.inj_iff, heq_eq_eq, and_true] | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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A : Type u_1
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STATE:
case mk
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact Nat.sub_sub_self h.1 | case mk
A : Type u_1
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h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | rintro β¨u, vβ© h | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
hbb' : b'... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [ht_def, mem_sigma, mem_range, Nat.lt_succ_iff] at h | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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a : A
ha : a β I
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A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
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c : A := a - a'
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haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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hb : b β J
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b' : A
hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | simp only [hi_def, Sigma.mk.inj_iff, heq_eq_eq, true_and] | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_factorsThrough | [35, 1] | [110, 59] | exact Nat.sub_sub_self (le_trans h.2 (Nat.sub_le n u)) | case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b = a' + b'
c : A := a - a'
hc : c = a - a'
haa' : a = a' + c
h... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β) {a : A}, a β I β J β hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
a' : A
ha' : a' β I
b' : A
hb' : b' β J
H : a + b ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq | [113, 1] | [119, 85] | rw [IdealAdd.dpow] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ n (a + b) = β k β range (n + 1), hI.dpow k a * hJ.dpow (n - k) b | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ Function.extend
(fun x =>
match x with
| (a, b) => βa + βb)
(fun x =>
match x with
... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ n (a + b) = β k β range (n + 1), hI.dpow k a * hJ.dp... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq | [113, 1] | [119, 85] | rw [(dpow_factorsThrough hI hJ hIJ n).extend_apply _ (β¨β¨a, haβ©, β¨b, hbβ©β© : I Γ J)] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ Function.extend
(fun x =>
match x with
| (a, b) => βa + βb)
(fun x =>
match x with
... | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ Function.extend
(fun x =>
match x with
| ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [β add_zero x] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ dpow hI hJ n x = hI.dpow n x | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ dpow hI hJ n (x + 0) = hI.dpow n (x + 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ dpow hI hJ n x = hI.dpow n x
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ n hx J.zero_mem] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ dpow hI hJ n (x + 0) = hI.dpow n (x + 0) | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k x * hJ.dpow (n - k) 0 = hI.dpow n (x + 0) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ dpow hI hJ n (x + 0) = hI.dpow n (x + 0)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [Finset.sum_eq_single n] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k x * hJ.dpow (n - k) 0 = hI.dpow n (x + 0) | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = hI.dpow n (x + 0)
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k x * hJ.dpow (n - k) 0 = hI.dpow n (x + 0)
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | simp only [le_refl, tsub_eq_zero_of_le, add_zero] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = hI.dpow n (x + 0) | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow 0 0 = hI.dpow n x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = hI.dpow n (x + 0)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [hJ.dpow_zero J.zero_mem, mul_one] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow 0 0 = hI.dpow n x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow 0 0 = hI.dpow n x
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | intro b hb hb' | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ β b β range (n + 1), b β n β hI.dpow b x * hJ.dpow (n - b) 0 = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ hI.dpow b x * hJ.dpow (n - b) 0 = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ β b β range (n + 1), b β n β hI.dpow b x * hJ.dpow (n - b) 0 = 0
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [hJ.dpow_eval_zero, MulZeroClass.mul_zero] | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ hI.dpow b x * hJ.dpow (n - b) 0 = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ n - b β 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ hI.dpow b x * hJ.dpow (n - b) 0... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | intro h | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ n - b β 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
β’ n - b β 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | apply hb' | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ False | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [Finset.mem_range, Nat.lt_succ_iff] at hb | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β€ n
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β range (n + 1)
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [β Nat.sub_add_cancel hb, h, zero_add] | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β€ n
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
b : β
hb : b β€ n
hb' : b β n
h : n - b = 0
β’ b = n
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | intro hn | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ n β range (n + 1) β hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
β’ n β range (n + 1) β hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | exfalso | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ hI.dpow n x * hJ.dpow (n - n) 0 = 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | apply hn | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ False | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n β range (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | rw [Finset.mem_range] | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n β range (n + 1) | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n < n + 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n β range (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_left | [122, 1] | [136, 25] | exact lt_add_one n | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n < n + 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β I
hn : n β range (n + 1)
β’ n < n + 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | rw [β zero_add x] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ dpow hI hJ n x = hJ.dpow n x | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ dpow hI hJ n (0 + x) = hJ.dpow n (0 + x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ dpow hI hJ n x = hJ.dpow n x
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ n I.zero_mem hx] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ dpow hI hJ n (0 + x) = hJ.dpow n (0 + x) | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k 0 * hJ.dpow (n - k) x = hJ.dpow n (0 + x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ dpow hI hJ n (0 + x) = hJ.dpow n (0 + x)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | rw [Finset.sum_eq_single 0] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k 0 * hJ.dpow (n - k) x = hJ.dpow n (0 + x) | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = hJ.dpow n (0 + x)
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ β k β range (n + 1), hI.dpow k 0 * hJ.dpow (n - k) x = hJ.dpow n (0 + x)
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | simp only [Nat.sub_zero, zero_add, hI.dpow_zero I.zero_mem, one_mul] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = hJ.dpow n (0 + x) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = hJ.dpow n (0 + x)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | intro b _ hb' | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ β b β range (n + 1), b β 0 β hI.dpow b 0 * hJ.dpow (n - b) x = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ hI.dpow b 0 * hJ.dpow (n - b) x = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ β b β range (n + 1), b β 0 β hI.dpow b 0 * hJ.dpow (n - b) x = 0
TACTIC:... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | rw [hI.dpow_eval_zero, MulZeroClass.zero_mul] | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ hI.dpow b 0 * hJ.dpow (n - b) x = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ b β 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ hI.dpow b 0 * hJ.dpow (n - b) x... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | exact hb' | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ b β 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
b : β
aβ : b β range (n + 1)
hb' : b β 0
β’ b β 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | intro hn | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ 0 β range (n + 1) β hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
β’ 0 β range (n + 1) β hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | exfalso | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = 0 | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ False | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ hI.dpow 0 0 * hJ.dpow (n - 0) x = 0
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | apply hn | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ False | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 β range (n + 1) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ False
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | rw [Finset.mem_range] | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 β range (n + 1) | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 < n + 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 β range (n + 1)
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_eq_of_mem_right | [139, 1] | [149, 31] | exact NeZero.pos (n + 1) | case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 < n + 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case hβ
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
n : β
x : A
hx : x β J
hn : 0 β range (n + 1)
β’ 0 < n + 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | intro x | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
β’ β {x : A}, x β I + J β dpow hI hJ 0 x = 1 | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ x β I + J β dpow hI hJ 0 x = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
β’ β {x : A}, x β I + J β dpow hI hJ 0 x = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | rw [Ideal.add_eq_sup, Submodule.mem_sup] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ x β I + J β dpow hI hJ 0 x = 1 | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ 0 x = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ x β I + J β dpow hI hJ 0 x = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | rintro β¨a, ha, b, hb, rflβ© | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ 0 x = 1 | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ 0 (a + b) = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ 0 x = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ (0 : β) ha hb] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ 0 (a + b) = 1 | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β k β range (0 + 1), hI.dpow k a * hJ.dpow (0 - k) b = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ 0 (a + b) = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | simp only [zero_add, range_one, ge_iff_le, zero_le, tsub_eq_zero_of_le, sum_singleton] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β k β range (0 + 1), hI.dpow k a * hJ.dpow (0 - k) b = 1 | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ hI.dpow 0 a * hJ.dpow 0 b = 1 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β k β range (0 + 1), hI.dpow k a * hJ.dp... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_zero | [152, 1] | [160, 49] | rw [hI.dpow_zero ha, hJ.dpow_zero hb, mul_one] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ hI.dpow 0 a * hJ.dpow 0 b = 1 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ hI.dpow 0 a * hJ.dpow 0 b = 1
TACTIC:
|
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [Ideal.add_eq_sup, Submodule.mem_sup] | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
x : A
β’ x β I + J β dpow hI hJ m x * dpow hI hJ n x = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) x | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ m x * dpow hI hJ n x = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
x : A
β’ x β I + J β dpow hI hJ m x * dpow hI hJ n x = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) x
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rintro β¨a, ha, b, hb, rflβ© | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ m x * dpow hI hJ n x = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) x | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ m (a + b) * dpow hI hJ n (a + b) = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) (a + b... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
x : A
β’ (β y β I, β z β J, y + z = x) β dpow hI hJ m x * dpow hI hJ n x = β((m + n).choose m) * d... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ m ha hb] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ m (a + b) * dpow hI hJ n (a + b) = β((m + n).choose m) * dpow hI hJ (m + n) (a + b... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β k β range (m + 1), hI.dpow k a * hJ.dpow (m - k) b) * dpow hI hJ n (a + b) =
β((m + n)... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ dpow hI hJ m (a + b) * dpow hI h... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β Finset.Nat.sum_antidiagonal_eq_sum_range_succ fun i j => hI.dpow i a * hJ.dpow j b] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β k β range (m + 1), hI.dpow k a * hJ.dpow (m - k) b) * dpow hI hJ n (a + b) =
β((m + n)... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * dpow hI hJ n (a + b) =
β((m + ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β k β range (m + 1), hI.dpow k ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ n ha hb] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * dpow hI hJ n (a + b) =
β((m + ... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * β k β range (n + 1), hI.dpow k a *... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β Finset.Nat.sum_antidiagonal_eq_sum_range_succ fun k l => hI.dpow k a * hJ.dpow l b] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * β k β range (n + 1), hI.dpow k a *... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * β ij β antidiagonal n, hI.dpow ij.... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [Finset.sum_mul] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ij.1 a * hJ.dpow ij.2 b) * β ij β antidiagonal n, hI.dpow ij.... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β i β antidiagonal m, hI.dpow i.1 a * hJ.dpow i.2 b * β ij β antidiagonal n, hI.dpow ij.1 a *... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ (β ij β antidiagonal m, hI.dpow ... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | simp_rw [Finset.mul_sum] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β i β antidiagonal m, hI.dpow i.1 a * hJ.dpow i.2 b * β ij β antidiagonal n, hI.dpow ij.1 a *... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m, β i β antidiagonal n, hI.dpow x.1 a * hJ.dpow x.2 b * (hI.dpow i.1 a * ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β i β antidiagonal m, hI.dpow i.... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β Finset.sum_product'] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m, β i β antidiagonal n, hI.dpow x.1 a * hJ.dpow x.2 b * (hI.dpow i.1 a * ... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m ΓΛ’ antidiagonal n, hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a ... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m, β i β anti... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | have hf :
β x : (β Γ β) Γ β Γ β,
hI.dpow x.fst.fst a * hJ.dpow x.fst.snd b * (hI.dpow x.snd.fst a * hJ.dpow x.snd.snd b) =
(x.fst.fst + x.snd.fst).choose x.fst.fst * (x.fst.snd + x.snd.snd).choose x.fst.snd *
hI.dpow (x.fst.fst + x.snd.fst) a *
hJ.dpow (x.fst.snd + x.snd.snd) b := by
rin... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m ΓΛ’ antidiagonal n, hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a ... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
β’ β x β antidiagonal m ΓΛ’ antidiag... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [Finset.sum_congr rfl fun x _ => hf x] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | set s : (β Γ β) Γ β Γ β β β Γ β := fun x => β¨x.fst.fst + x.snd.fst, x.fst.snd + x.snd.sndβ©
with hs_def | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | have hs :
β x β Finset.antidiagonal m ΓΛ’ Finset.antidiagonal n,
s x β Finset.antidiagonal (m + n) :=
by
rintro β¨β¨i, jβ©, β¨k, lβ©β© h
simp only [Finset.mem_antidiagonal, Finset.mem_product] at h β’
rw [add_assoc, β add_assoc k j l, add_comm k _, add_assoc, h.2, β add_assoc, h.1] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β Finset.sum_fiberwise_of_maps_to hs] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | have hs' :
((Finset.antidiagonal (m + n)).sum
fun y : β Γ β =>
((Finset.antidiagonal m ΓΛ’ Finset.antidiagonal n).filter (fun x : (β Γ β) Γ β Γ β => (fun x : (β Γ β) Γ β Γ β => s x) x = y)).sum
(fun x : (β Γ β) Γ β Γ β =>
β((x.fst.fst + x.snd.fst).choose x.fst.fst) *
β((x.fst... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [hs'] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [dpow_eq hI hJ hIJ (m + n) ha hb] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β Finset.Nat.sum_antidiagonal_eq_sum_range_succ fun i j => hI.dpow i a * hJ.dpow j b] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
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J : Ideal A
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m n : β
a : A
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
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b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [Finset.mul_sum] | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
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hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
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b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | apply Finset.sum_congr rfl | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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m n : β
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b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
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A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rintro β¨u, vβ© h | case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.d... | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
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hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | simp only [Prod.mk.inj_iff] | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | rw [β mul_assoc] | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
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b : A
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
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m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
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hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),... |
https://github.com/AntoineChambert-Loir/DividedPowers4.git | 18a13603ed0158d2880b6b0b0369d78417040a1d | DividedPowers/IdealAdd.lean | DividedPowers.IdealAdd.dpow_mul | [163, 1] | [238, 93] | apply congr_argβ _ _ rfl | case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * h... | A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),
hI.dpow x.1.1 a * hJ.dpow x.1.2 b * (hI.dpow x.2.1 a * hJ.dpow x.2.2 b) =
β((x.1.1... | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.mk
A : Type u_1
instβ : CommRing A
I : Ideal A
hI : DividedPowers I
J : Ideal A
hJ : DividedPowers J
hIJ : β (n : β), β a β I β J, hI.dpow n a = hJ.dpow n a
m n : β
a : A
ha : a β I
b : A
hb : b β J
hf :
β (x : (β Γ β) Γ β Γ β),... |
Subsets and Splits
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