url stringclasses 147
values | commit stringclasses 147
values | file_path stringlengths 7 101 | full_name stringlengths 1 94 | start stringlengths 6 10 | end stringlengths 6 11 | tactic stringlengths 1 11.2k | state_before stringlengths 3 2.09M | state_after stringlengths 6 2.09M | input stringlengths 73 2.09M |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | have ⟨_, _, h⟩ := h2.forall_exists_r _ hl | case const
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
h2 : List.Forall₂ (fun x x_1 => VLevel.ofLevel Us x = some x_1) us✝ us'✝
l : VLevel
hl : l ∈ us'✝
⊢ VLevel.WF (List.length Us) l | case const
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
h2 : List.Forall₂ (fun x x_1 => VLevel.ofLevel Us x = some x_1) us✝ us'✝
l : VLevel
hl : l ∈ us'✝
w✝ : Level
left✝ : w✝ ∈ us✝
h : VLevel.ofLevel Us w✝ = some l
⊢ VLevel.WF (List.length Us) l | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
h2 : List.Forall₂ (fun x x_1 => VLevel.ofLevel Us x = some x_1) us✝ us'✝
l : VLevel
hl : l ∈ us'✝
⊢ VLevel.WF (List.length Us) l
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact .of_ofLevel h | case const
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
h2 : List.Forall₂ (fun x x_1 => VLevel.ofLevel Us x = some x_1) us✝ us'✝
l : VLevel
hl : l ∈ us'✝
w✝ : Level
left✝ : w✝ ∈ us✝
h : VLevel.ofLevel Us w✝ = some l
⊢ VLevel.WF (List.length Us) l | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
h2 : List.Forall₂ (fun x x_1 => VLevel.ofLevel Us x = some x_1) us✝ us'✝
l : VLevel
hl : l ∈ us'✝
w✝ : Level
left✝ : w✝ ∈ us✝
h : VLevel.ofLevel Us w✝ = some l
⊢ VLevel.WF (List.length Us) l
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact ⟨_, h1.app h2⟩ | case app
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝² : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ a✝² a'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝ a'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝² : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ a✝² a'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝ a'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | have ⟨_, h1'⟩ := h1 | case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | have ⟨_, h2'⟩ := ih2 ⟨hΔ, nofun, h1⟩ | case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
h2' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ body'✝ w✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | refine ⟨_, h1'.lam h2'⟩ | case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
h2' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ body'✝ w✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ih2 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
h2' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ body'✝ w✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | have ⟨_, h1'⟩ := h1 | case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | have ⟨_, h2'⟩ := h2 | case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2' : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact ⟨_, .forallE h1' h2'⟩ | case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2' : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
w✝¹ : VLevel
h1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2' : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact ih3 ⟨hΔ, nofun, h1⟩ | case letE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝
ih3 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
a_ih✝¹ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a_ih✝ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝
ih3 :
VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) →
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact ih hΔ | case mdata
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mdata
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.wf | [308, 1] | [324, 40] | exact h2.wf (ih hΔ) | case proj
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
h2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝ e''✝
ih : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proj
env : VEnv
Δ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
h2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝ e''✝
ih : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝ → VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝
hΔ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | induction H1 generalizing Δ₂ e₂ with
| bvar l1 => let .bvar r1 := H2; exact ⟨_, (hΔ.find?_uniq henv l1 r1).2⟩
| fvar l1 => let .fvar r1 := H2; exact ⟨_, (hΔ.find?_uniq henv l1 r1).2⟩
| sort l1 => let .sort r1 := H2; cases l1.symm.trans r1; exact ⟨_, .sort (.of_ofLevel l1)⟩
| const l1 l2 l3 =>
let .const r1 r2 r3 := H2; cases l1.symm.trans r1; cases l2.symm.trans r2
exact (TrExpr.const l1 l2 l3).wf henv hΔ.wf
| app l1 l2 _ _ ih3 ih4 =>
let .app _ _ r3 r4 := H2
exact ⟨_, .appDF
(ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1)
(ih4 hΔ r4 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l2)⟩
| lam l1 _ _ ih2 ih3 =>
let ⟨_, l1⟩ := l1; let .lam _ r2 r3 := H2
have hA := ih2 hΔ r2 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1
have ⟨_, hb⟩ := ih3 (hΔ.cons nofun <| .vlam hA) r3
exact ⟨_, .lamDF hA hb⟩
| forallE l1 l2 _ _ ih3 ih4 =>
let ⟨_, l1'⟩ := l1; let ⟨_, l2⟩ := l2; let .forallE _ _ r3 r4 := H2
have hA := ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1'
have hB := ih4 (hΔ.cons nofun <| .vlam hA) r4 |>.of_l (Γ := _::_) henv ⟨hΔ.wf.toCtx, l1⟩ l2
exact ⟨_, .forallEDF hA hB⟩
| letE l1 _ _ _ ih2 ih3 ih4 =>
have hΓ := hΔ.wf.toCtx
let .letE _ r2 r3 r4 := H2
have ⟨_, hb⟩ := l1.isType henv hΓ
refine ih4 (hΔ.cons nofun ?_) r4
exact .vlet (ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΓ l1) (ih2 hΔ r2 |>.of_l henv hΓ hb)
| lit _ ih1 => let .lit r1 := H2; exact ih1 hΔ r1
| mdata _ ih1 => let .mdata r1 := H2; exact ih1 hΔ r1
| proj _ l2 ih1 => let .proj r1 r2 := H2; exact l2.uniq r2 (ih1 hΔ r1) | env : VEnv
Δ₁ Δ₂ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
e : Expr
e₁ e₂ : VExpr
H1 : TrExpr env Us Δ₁ e e₁
H2 : TrExpr env Us Δ₂ e e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₁) e₁ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
Δ₁ Δ₂ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
e : Expr
e₁ e₂ : VExpr
H1 : TrExpr env Us Δ₁ e e₁
H2 : TrExpr env Us Δ₂ e e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₁) e₁ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .bvar r1 := H2 | case bvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
i✝ : Nat
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i✝) = some (e✝, A✝)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.bvar i✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | case bvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
i✝ : Nat
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.bvar i✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
i✝ : Nat
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i✝) = some (e✝, A✝)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.bvar i✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, (hΔ.find?_uniq henv l1 r1).2⟩ | case bvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
i✝ : Nat
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.bvar i✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
i✝ : Nat
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.bvar i✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .fvar r1 := H2 | case fvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv✝ : FVarId
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv✝) = some (e✝, A✝)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.fvar fv✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | case fvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv✝ : FVarId
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.fvar fv✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inr fv✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv✝ : FVarId
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv✝) = some (e✝, A✝)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.fvar fv✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, (hΔ.find?_uniq henv l1 r1).2⟩ | case fvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv✝ : FVarId
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.fvar fv✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inr fv✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fvar
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ e✝ A✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv✝ : FVarId
l1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv✝) = some (e✝, A✝¹)
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.fvar fv✝) e₂
A✝ : VExpr
r1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inr fv✝) = some (e₂, A✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .sort r1 := H2 | case sort
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝) e₂ | case sort
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝¹ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝¹
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
u'✝ : VLevel
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝¹) (VExpr.sort u'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sort
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝) e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | cases l1.symm.trans r1 | case sort
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝¹ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝¹
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
u'✝ : VLevel
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝¹) (VExpr.sort u'✝) | case sort.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝) (VExpr.sort u'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sort
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝¹ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝¹
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
u'✝ : VLevel
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝¹) (VExpr.sort u'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, .sort (.of_ofLevel l1)⟩ | case sort.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝) (VExpr.sort u'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sort.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
l1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.sort u✝) e₂
r1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.sort u'✝) (VExpr.sort u'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .const r1 r2 r3 := H2 | case const
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝) e₂ | case const
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝¹ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝¹)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝¹.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝) e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | cases l1.symm.trans r1 | case const
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝¹ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝¹)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝¹.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝) | case const.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
us'✝ : List VLevel
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝¹ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝¹)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝¹.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | cases l2.symm.trans r2 | case const.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
us'✝ : List VLevel
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝) | case const.refl.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝) (VExpr.const c✝ us'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝¹ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝¹
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
us'✝ : List VLevel
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝¹) (VExpr.const c✝ us'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact (TrExpr.const l1 l2 l3).wf henv hΔ.wf | case const.refl.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝) (VExpr.const c✝ us'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const.refl.refl
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
l1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
l2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
l3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.const c✝ us✝) e₂
r1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
r3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
r2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.const c✝ us'✝) (VExpr.const c✝ us'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .app _ _ r3 r4 := H2 | case app
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝² : Expr
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
l2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ a✝² a'✝
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ f✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ a✝² e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.app f✝ a✝²) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝ a'✝) e₂ | case app
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ f'✝¹ A✝¹ B✝¹ a'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝⁴ : Expr
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ (VExpr.forallE A✝¹ B✝¹)
l2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ A✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ a✝⁴ a'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ f✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.app f✝ a✝⁴) e₂
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
a✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) a'✝ A✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ f✝ f'✝
r4 : TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ a'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝¹ a'✝¹) (VExpr.app f'✝ a'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝² : Expr
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
l2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ a✝² a'✝
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ f✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ a✝² e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.app f✝ a✝²) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝ a'✝) e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, .appDF
(ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1)
(ih4 hΔ r4 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l2)⟩ | case app
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ f'✝¹ A✝¹ B✝¹ a'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝⁴ : Expr
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ (VExpr.forallE A✝¹ B✝¹)
l2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ A✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ a✝⁴ a'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ f✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.app f✝ a✝⁴) e₂
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
a✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) a'✝ A✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ f✝ f'✝
r4 : TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ a'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝¹ a'✝¹) (VExpr.app f'✝ a'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ f'✝¹ A✝¹ B✝¹ a'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝⁴ : Expr
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ (VExpr.forallE A✝¹ B✝¹)
l2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ A✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ a✝⁴ a'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ f✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.app f✝ a✝⁴) e₂
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
a✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) a'✝ A✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ f✝ f'✝
r4 : TrExpr env Us Δ₂ a✝⁴ a'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.app f'✝¹ a'✝¹) (VExpr.app f'✝ a'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let ⟨_, l1⟩ := l1 | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) e₂ | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .lam _ r2 r3 := H2 | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) e₂ | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
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a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
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l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
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a✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have hA := ih2 hΔ r2 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1 | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
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l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
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r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
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l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
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TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
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Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
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r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
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∀ {e₂ : VExpr},
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r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have ⟨_, hb⟩ := ih3 (hΔ.cons nofun <| .vlam hA) r3 | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
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Δ✝ : VLCtx
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
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Δ₂ : VLCtx
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e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
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r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
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hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝)
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, .lamDF hA hb⟩ | case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
name✝ : Name
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l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
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a✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝¹ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.lam ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.lam ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let ⟨_, l1'⟩ := l1 | case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
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e₁ ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
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ih4 :
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STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let ⟨_, l2⟩ := l2 | case forallE
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Δ₁ : VLCtx
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
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∀ {Δ₂ : VLCtx},
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|
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env : VEnv
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∀ {Δ₂ : VLCtx},
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
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a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr},
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|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have hA := ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΔ.wf.toCtx l1' | case forallE
env : VEnv
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | case forallE
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l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
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ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
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l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
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⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
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∀ {e₂ : VExpr},
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w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have hB := ih4 (hΔ.cons nofun <| .vlam hA) r4 |>.of_l (Γ := _::_) henv ⟨hΔ.wf.toCtx, l1⟩ l2 | case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ body'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ body'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hB : IsDefEq env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ body'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ⟨_, .forallEDF hA hB⟩ | case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ body'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hB : IsDefEq env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ ty'✝¹ body'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
l1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹
l2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝¹
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝¹) :: Δ✝)) body'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e₂
w✝¹ : VLevel
l1' : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
l2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ (VExpr.sort w✝)
ty'✝ body'✝ : VExpr
a✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) ty'✝
a✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ₂) body'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ₂) body✝ body'✝
hA : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hB : IsDefEq env (List.length Us) (ty'✝¹ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝¹ body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.forallE ty'✝¹ body'✝¹) (VExpr.forallE ty'✝ body'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have hΓ := hΔ.wf.toCtx | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .letE _ r2 r3 r4 := H2 | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
a✝¹ : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
a✝ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | have ⟨_, hb⟩ := l1.isType henv hΓ | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
hb : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | refine ih4 (hΔ.cons nofun ?_) r4 | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
hb : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂ | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
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l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
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a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
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IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
hb : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
⊢ VLocalDecl.IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) (VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
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ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
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∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
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∀ {e₂ : VExpr},
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IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
hb : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact .vlet (ih3 hΔ r3 |>.of_l henv hΓ l1) (ih2 hΔ r2 |>.of_l henv hΓ hb) | case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
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bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
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IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
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⊢ VLocalDecl.IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) (VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ val'✝¹ ty'✝¹ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
l1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ ty'✝¹
a✝³ : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝¹
a✝² : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝¹
a✝¹ : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih2 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ ty✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ e₂
ih3 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ val✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝¹ e₂
ih4 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝) Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ body✝ e₂ →
IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) :: Δ✝)) body'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e₂
hΓ : OnCtx (VLCtx.toCtx Δ✝) (IsType env (List.length Us))
val'✝ ty'✝ : VExpr
a✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) val'✝ ty'✝
r2 : TrExpr env Us Δ₂ ty✝ ty'✝
r3 : TrExpr env Us Δ₂ val✝ val'✝
r4 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ₂) body✝ e₂
w✝ : VLevel
hb : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝¹ (VExpr.sort w✝)
⊢ VLocalDecl.IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VLocalDecl.vlet ty'✝¹ val'✝¹) (VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝)
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .lit r1 := H2 | case lit
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : VExpr
l✝ : Literal
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ (Literal.toConstructor l✝) e✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lit l✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | case lit
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : VExpr
l✝ : Literal
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ (Literal.toConstructor l✝) e✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lit l✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lit
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : VExpr
l✝ : Literal
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ (Literal.toConstructor l✝) e✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lit l✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ih1 hΔ r1 | case lit
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : VExpr
l✝ : Literal
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ (Literal.toConstructor l✝) e✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lit l✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lit
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : VExpr
l✝ : Literal
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ (Literal.toConstructor l✝) e✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr},
TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.lit l✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ (Literal.toConstructor l✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .mdata r1 := H2 | case mdata
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.mdata d✝ e✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂ | case mdata
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.mdata d✝ e✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mdata
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.mdata d✝ e✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact ih1 hΔ r1 | case mdata
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.mdata d✝ e✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case mdata
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
d✝ : MData
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.mdata d✝ e✝) e₂
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | let .proj r1 r2 := H2 | case proj
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
l2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝ e''✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.proj s✝ i✝ e✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ e₂ | case proj
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝¹ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝¹
l2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝¹ e''✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.proj s✝ i✝ e✝) e₂
e'✝ : VExpr
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e'✝
r2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ₂) s✝ i✝ e'✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ e₂ | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proj
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝
l2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝ e''✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.proj s✝ i✝ e✝) e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.uniq | [332, 1] | [364, 73] | exact l2.uniq r2 (ih1 hΔ r1) | case proj
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝¹ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝¹
l2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝¹ e''✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.proj s✝ i✝ e✝) e₂
e'✝ : VExpr
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e'✝
r2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ₂) s✝ i✝ e'✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ e₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case proj
env : VEnv
Δ₁ : VLCtx
henv : Ordered env
Us : List Name
e : Expr
e₁ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
e✝ : Expr
e'✝¹ : VExpr
s✝ : Name
i✝ : Nat
e''✝ : VExpr
a✝ : TrExpr env Us Δ✝ e✝ e'✝¹
l2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ✝) s✝ i✝ e'✝¹ e''✝
ih1 :
∀ {Δ₂ : VLCtx},
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
∀ {e₂ : VExpr}, TrExpr env Us Δ₂ e✝ e₂ → IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e'✝¹ e₂
Δ₂ : VLCtx
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
e₂ : VExpr
H2 : TrExpr env Us Δ₂ (Expr.proj s✝ i✝ e✝) e₂
e'✝ : VExpr
r1 : TrExpr env Us Δ₂ e✝ e'✝
r2 : TrProj (VLCtx.toCtx Δ₂) s✝ i✝ e'✝ e₂
⊢ IsDefEqU env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) e''✝ e₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | induction H generalizing Δ Δ₂ dk k with
| @bvar e A Δ₁ i h1 =>
suffices ∃ p, Δ.find? (.inl i) = some p from let ⟨_, h⟩ := this; ⟨_, .bvar h⟩
simp [InScope] at hs
induction W generalizing i e A Δ₁ with | @cons_bvar _ Δ₂ _ _ _ d W ih => ?_ | _ => cases hs
obtain ⟨d, Δ₂, rfl, hΔ₁⟩ : ∃ d Δ₁', Δ₁ = (none, d) :: Δ₁' ∧
VLCtx.IsDefEq env Us.length Δ₁' Δ₂ := by cases d <;> cases hΔ <;> exact ⟨_, _, rfl, ‹_›⟩
simp [VLCtx.find?] at h1 ⊢
rcases i with _ | i <;> simp [VLCtx.next, bind] at h1 ⊢
obtain ⟨_, h1, _⟩ := h1
have ⟨_, h1⟩ := ih h1 hΔ₁ (Nat.lt_of_succ_lt_succ hs)
exact ⟨_, _, h1, rfl⟩
| @fvar e A _ fv h1 => let ⟨_, h⟩ := VLCtx.find?_eq_some.2 hs; exact ⟨_, .fvar h⟩
| sort h1 => exact ⟨_, .sort h1⟩
| const h1 h2 h3 => exact ⟨_, .const h1 h2 h3⟩
| app h1 h2 hf ha ih1 ih2 =>
have hΔ₁ := hΔ.wf; have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf
let ⟨f₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1
let ⟨a₁, ih2⟩ := ih2 W hΔ hs.2
have h1 := h1.defeqU_l henv hΔ₁.toCtx <| hf.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂)
have h2 := h2.defeqU_l henv hΔ₁.toCtx <| ha.uniq henv hΔ (ih2.weakN henv W hΔ₂)
have := VExpr.WF.weakN_iff henv hΔ₂.toCtx W.toCtx (e := f₁.app a₁)
have := this.1 ⟨_, (h1.app h2).defeqDFC henv hΔ.defeqCtx⟩
have ⟨_, _, h1, h2⟩ := this.app_inv henv (W.wf henv hΔ₂).toCtx
exact ⟨_, .app h1 h2 ih1 ih2⟩
| lam h1 ht hb ih1 ih2 =>
let ⟨_, h1⟩ := h1
have hΔ₁ := hΔ.wf; have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf
let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1
have htt := ht.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1
have ⟨_, ih2⟩ := ih2 (W.cons_bvar (.vlam _))
(hΔ.cons (ofv := none) nofun <| .vlam htt) hs.2.fvars_cons
have h1 := HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂.toCtx W.toCtx
|>.1 (htt.hasType.2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx)
exact ⟨_, .lam ⟨_, h1⟩ ih1 ih2⟩
| forallE h1 h2 ht hb ih1 ih2 =>
let ⟨_, h1⟩ := h1; let ⟨_, h2⟩ := h2
have hΔ₁ := hΔ.wf; have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf
let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1
have htt := ht.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1
have hΔ' := hΔ.cons (ofv := none) nofun <| .vlam htt
have ⟨_, ih2⟩ := ih2 (W.cons_bvar (.vlam _)) hΔ' hs.2.fvars_cons
have h1' := htt.hasType.2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx
have h1 := HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂.toCtx W.toCtx |>.1 h1'
have hΔ₂' : VLCtx.WF _ _ ((none, .vlam _) :: _) := ⟨hΔ₂, nofun, _, h1'⟩
have h2 := (HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂'.toCtx (W.cons_bvar (.vlam _)).toCtx).1 <|
hb.uniq henv hΔ' (ih2.weakN henv (W.cons_bvar _) hΔ₂')
|>.of_l (Γ := _::_) henv ⟨hΔ₁.toCtx, _, htt.hasType.1⟩ h2
|>.hasType.2.defeqDFC henv (.succ hΔ.defeqCtx htt)
exact ⟨_, .forallE ⟨_, h1⟩ ⟨_, h2⟩ ih1 ih2⟩
| letE h1 ht hv hb ih1 ih2 ih3 =>
have hΔ₁ := hΔ.wf; have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf
let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1
let ⟨val₁, ih2⟩ := ih2 W hΔ hs.2.1
have hvv := hv.uniq henv hΔ (ih2.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1
let ⟨_, h2⟩ := h1.isType henv hΔ₁.toCtx
have htt := ht.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h2
have ⟨_, ih3⟩ := ih3 (W.cons_bvar (.vlet ..)) (hΔ.cons nofun <| .vlet hvv htt) hs.2.2.fvars_cons
have h1 := HasType.weakN_iff henv hΔ₂.toCtx W.toCtx
|>.1 ((htt.defeqDF hvv).hasType.2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx)
exact ⟨_, .letE h1 ih1 ih2 ih3⟩
| lit _ ih => let ⟨_, ih⟩ := ih W hΔ .toConstructor; exact ⟨_, .lit ih⟩
| mdata _ ih => let ⟨_, ih⟩ := ih W hΔ hs; exact ⟨_, .mdata ih⟩
| proj h1 h2 ih =>
have hΔ₁ := hΔ.wf; have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf
let ⟨_, ih⟩ := ih W hΔ hs
have htt := h1.uniq henv hΔ (ih.weakN henv W hΔ₂)
have ⟨_, h2⟩ := h2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx htt
have ⟨_, h2⟩ := h2.weakN_inv henv hΔ₂.toCtx W.toCtx
exact ⟨_, .proj ih h2⟩ | env : VEnv
Δ Δ₂ : VLCtx
dk n k : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
H : TrExpr env Us Δ₁ e e'
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) e dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ e e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
Δ Δ₂ : VLCtx
dk n k : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
H : TrExpr env Us Δ₁ e e'
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) e dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ e e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | suffices ∃ p, Δ.find? (.inl i) = some p from let ⟨_, h⟩ := this; ⟨_, .bvar h⟩ | case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.bvar i) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.bvar i) e' | case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.bvar i) dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.bvar i) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.bvar i) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | simp [InScope] at hs | case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.bvar i) dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p | case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : i < dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.bvar i) dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | induction W generalizing i e A Δ₁ with | @cons_bvar _ Δ₂ _ _ _ d W ih => ?_ | _ => cases hs | case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : i < dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p | case bvar.cons_bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((none, VLocalDecl.liftN d n✝ k✝) :: Δ₂)
hs : i < dk✝ + 1
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂
hs : i < dk
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ (Sum.inl i) = some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | obtain ⟨d, Δ₂, rfl, hΔ₁⟩ : ∃ d Δ₁', Δ₁ = (none, d) :: Δ₁' ∧
VLCtx.IsDefEq env Us.length Δ₁' Δ₂ := by cases d <;> cases hΔ <;> exact ⟨_, _, rfl, ‹_›⟩ | case bvar.cons_bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((none, VLocalDecl.liftN d n✝ k✝) :: Δ₂)
hs : i < dk✝ + 1
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 : VLCtx.find? ((none, d) :: Δ₂) (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d✝) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((none, VLocalDecl.liftN d n✝ k✝) :: Δ₂)
hs : i < dk✝ + 1
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | simp [VLCtx.find?] at h1 ⊢ | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 : VLCtx.find? ((none, d) :: Δ₂) (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d✝) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 :
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d, VLocalDecl.type d)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ₂ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.snd)) =
some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p,
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d✝, VLocalDecl.type d✝)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ✝ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.snd)) =
some p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 : VLCtx.find? ((none, d) :: Δ₂) (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p, VLCtx.find? ((none, d✝) :: Δ✝) (Sum.inl i) = some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | rcases i with _ | i <;> simp [VLCtx.next, bind] at h1 ⊢ | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 :
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d, VLocalDecl.type d)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ₂ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.snd)) =
some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p,
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d✝, VLocalDecl.type d✝)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ✝ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.snd)) =
some p | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
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ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
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hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
h1 :
∃ a,
VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some a ∧
VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.snd = A
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
i : Nat
hs : i < dk✝ + 1
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
h1 :
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d, VLocalDecl.type d)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ₂ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) __discr.snd)) =
some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
⊢ ∃ p,
(match VLCtx.next none (Sum.inl i) with
| none => some (VLocalDecl.value d✝, VLocalDecl.type d✝)
| some v =>
Option.bind (VLCtx.find? Δ✝ v) fun __discr =>
some (VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) __discr.snd)) =
some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | obtain ⟨_, h1, _⟩ := h1 | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
h1 :
∃ a,
VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some a ∧
VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.snd = A
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.snd = A
⊢ ∃ p a,
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(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
h1 :
∃ a,
VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some a ∧
VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) a.snd = A
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have ⟨_, h1⟩ := ih h1 hΔ₁ (Nat.lt_of_succ_lt_succ hs) | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.snd = A
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝¹ : VExpr × VExpr
h1✝ : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝¹
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.snd = A
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some w✝
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝.snd = A
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, _, h1, rfl⟩ | case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝¹ : VExpr × VExpr
h1✝ : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝¹
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.snd = A
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some w✝
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.cons_bvar.intro.intro.intro.succ.intro.intro
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝¹ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂✝ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d✝ : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂✝ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂✝ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
d : VLocalDecl
Δ₂ : List (Option FVarId × VLocalDecl)
hΔ₁ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₂ Δ₂✝
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, d) :: Δ₂) ((none, VLocalDecl.liftN d✝ n✝ k✝) :: Δ₂✝)
i : Nat
hs : Nat.succ i < dk✝ + 1
w✝¹ : VExpr × VExpr
h1✝ : VLCtx.find? Δ₂ (Sum.inl i) = some w✝¹
right✝ : VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.fst = e ∧ VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d) w✝¹.snd = A
w✝ : VExpr × VExpr
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some w✝
⊢ ∃ p a,
VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some a ∧
(VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.fst, VExpr.liftN (VLocalDecl.depth d✝) a.snd) = p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | cases hs | case bvar.skip_fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ'✝ : VLCtx
n✝ : Nat
fv✝ : FVarId
d✝ : VLocalDecl
a✝ : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ'✝ 0 n✝ 0
a_ih✝ :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ'✝ → i < 0 → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((some fv✝, d✝) :: Δ'✝)
hs : i < 0
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case bvar.skip_fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ'✝ : VLCtx
n✝ : Nat
fv✝ : FVarId
d✝ : VLocalDecl
a✝ : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ'✝ 0 n✝ 0
a_ih✝ :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ'✝ → i < 0 → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((some fv✝, d✝) :: Δ'✝)
hs : i < 0
⊢ ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | cases d <;> cases hΔ <;> exact ⟨_, _, rfl, ‹_›⟩ | env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((none, VLocalDecl.liftN d n✝ k✝) :: Δ₂)
hs : i < dk✝ + 1
⊢ ∃ d Δ₁', Δ₁ = (none, d) :: Δ₁' ∧ VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁' Δ₂ | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
env : VEnv
n : Nat
Δ₁✝ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
Δ Δ₂✝ : VLCtx
dk k : Nat
Δ✝ Δ₂ : VLCtx
dk✝ n✝ k✝ : Nat
d : VLocalDecl
W : VLCtx.LiftN Δ✝ Δ₂ dk✝ n✝ k✝
ih :
∀ {e A : VExpr} {Δ₁ : VLCtx} {i : Nat},
VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A) →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ Δ₂ → i < dk✝ → ∃ p, VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inl i) = some p
e A : VExpr
Δ₁ : VLCtx
i : Nat
h1 : VLCtx.find? Δ₁ (Sum.inl i) = some (e, A)
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁ ((none, VLocalDecl.liftN d n✝ k✝) :: Δ₂)
hs : i < dk✝ + 1
⊢ ∃ d Δ₁', Δ₁ = (none, d) :: Δ₁' ∧ VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ₁' Δ₂
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨_, h⟩ := VLCtx.find?_eq_some.2 hs | case fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv : FVarId
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.fvar fv) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.fvar fv) e' | case fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv : FVarId
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.fvar fv) dk
w✝ : VExpr × VExpr
h : VLCtx.find? Δ (Sum.inr fv) = some w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.fvar fv) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv : FVarId
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.fvar fv) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.fvar fv) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .fvar h⟩ | case fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv : FVarId
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.fvar fv) dk
w✝ : VExpr × VExpr
h : VLCtx.find? Δ (Sum.inr fv) = some w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.fvar fv) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case fvar
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e✝ : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
e A : VExpr
Δ✝ : VLCtx
fv : FVarId
h1 : VLCtx.find? Δ✝ (Sum.inr fv) = some (e, A)
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.fvar fv) dk
w✝ : VExpr × VExpr
h : VLCtx.find? Δ (Sum.inr fv) = some w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.fvar fv) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .sort h1⟩ | case sort
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
h1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.sort u✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.sort u✝) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case sort
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
u✝ : Level
u'✝ : VLevel
Δ✝ : VLCtx
h1 : VLevel.ofLevel Us u✝ = some u'✝
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.sort u✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.sort u✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .const h1 h2 h3⟩ | case const
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.const c✝ us✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.const c✝ us✝) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case const
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
c✝ : Name
ci✝ : VConstant
us'✝ : List VLevel
Δ✝ : VLCtx
us✝ : List Level
h1 : env.constants c✝ = some (some ci✝)
h2 : List.mapM (VLevel.ofLevel Us) us✝ = some us'✝
h3 : List.length us✝ = ci✝.uvars
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.const c✝ us✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.const c✝ us✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₁ := hΔ.wf | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨f₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1 | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
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e' : VExpr
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f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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ih2 :
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Δ Δ₂ : VLCtx
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f₁ : VExpr
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨a₁, ih2⟩ := ih2 W hΔ hs.2 | case app
env : VEnv
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
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STATE:
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env : VEnv
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Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h1 := h1.defeqU_l henv hΔ₁.toCtx <| hf.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
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f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h2 := h2.defeqU_l henv hΔ₁.toCtx <| ha.uniq henv hΔ (ih2.weakN henv W hΔ₂) | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
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Δ✝ : VLCtx
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
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TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have := VExpr.WF.weakN_iff henv hΔ₂.toCtx W.toCtx (e := f₁.app a₁) | case app
env : VEnv
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
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this :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have := this.1 ⟨_, (h1.app h2).defeqDFC henv hΔ.defeqCtx⟩ | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have ⟨_, _, h1, h2⟩ := this.app_inv henv (W.wf henv hΔ₂).toCtx | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
w✝¹ w✝ : VExpr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) f₁ (VExpr.forallE w✝¹ w✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) a₁ w✝¹
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .app h1 h2 ih1 ih2⟩ | case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
w✝¹ w✝ : VExpr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) f₁ (VExpr.forallE w✝¹ w✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) a₁ w✝¹
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case app
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
f'✝ A✝ B✝ a'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
f✝ a✝ : Expr
h1✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) f'✝ (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝¹ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) a'✝ A✝
hf : TrExpr env Us Δ✝ f✝ f'✝
ha : TrExpr env Us Δ✝ a✝ a'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) f✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ f✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) a✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ a✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.app f✝ a✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
f₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ f✝ f₁
a₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ a✝ a₁
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n f₁ k) (VExpr.forallE A✝ B✝)
h2✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) (VExpr.liftN n a₁ k) A✝
this✝ :
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n (VExpr.app f₁ a₁) k) ↔
VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
this : VExpr.WF env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) (VExpr.app f₁ a₁)
w✝¹ w✝ : VExpr
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) f₁ (VExpr.forallE w✝¹ w✝)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) a₁ w✝¹
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.app f✝ a✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨_, h1⟩ := h1 | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₁ := hΔ.wf | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
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w✝ : VLevel
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
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hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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Δ Δ₂ : VLCtx
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1 | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
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bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have htt := ht.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1 | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have ⟨_, ih2⟩ := ih2 (W.cons_bvar (.vlam _))
(hΔ.cons (ofv := none) nofun <| .vlam htt) hs.2.fvars_cons | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h1 := HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂.toCtx W.toCtx
|>.1 (htt.hasType.2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx) | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .lam ⟨_, h1⟩ ih1 ih2⟩ | case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case lam
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.lam name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨_, h1⟩ := h1 | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1 : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨_, h2⟩ := h2 | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2 : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₁ := hΔ.wf | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
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Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
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h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
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hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1 | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
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Δ✝ : VLCtx
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h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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w✝¹ : VLevel
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
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Δ✝ : VLCtx
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h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
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Δ₁ : VLCtx
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e : Expr
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Δ✝ : VLCtx
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Δ Δ₂ : VLCtx
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have htt := ht.uniq henv hΔ (ih1.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1 | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
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name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
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Δ Δ₂ : VLCtx
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h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
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ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ' := hΔ.cons (ofv := none) nofun <| .vlam htt | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
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Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
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VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
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VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have ⟨_, ih2⟩ := ih2 (W.cons_bvar (.vlam _)) hΔ' hs.2.fvars_cons | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
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Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
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bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
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Δ Δ₂ : VLCtx
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hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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w✝¹ : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝¹)
w✝ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
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htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝¹)
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((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
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h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h1' := htt.hasType.2.defeqDFC henv hΔ.defeqCtx | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
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h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
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ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h1 := HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂.toCtx W.toCtx |>.1 h1' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
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h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
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VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
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w✝ : VExpr
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₂' : VLCtx.WF _ _ ((none, .vlam _) :: _) := ⟨hΔ₂, nofun, _, h1'⟩ | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
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Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
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h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
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w✝ : VExpr
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hΔ₂' : VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
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ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
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Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
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w✝ : VExpr
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h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have h2 := (HasType.weakN_iff (A := .sort _) henv hΔ₂'.toCtx (W.cons_bvar (.vlam _)).toCtx).1 <|
hb.uniq henv hΔ' (ih2.weakN henv (W.cons_bvar _) hΔ₂')
|>.of_l (Γ := _::_) henv ⟨hΔ₁.toCtx, _, htt.hasType.1⟩ h2
|>.hasType.2.defeqDFC henv (.succ hΔ.defeqCtx htt) | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
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ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
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Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
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env : VEnv
n : Nat
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
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W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
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hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2 : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
hΔ₂' : VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | exact ⟨_, .forallE ⟨_, h1⟩ ⟨_, h2⟩ ih1 ih2⟩ | case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝¹ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2✝ : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
hΔ₂' : VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ)) w✝ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e' | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case forallE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
ty'✝ body'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ body✝ : Expr
name✝ : Name
bi✝ : BinderInfo
h1✝¹ : IsType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝
h2✝¹ : IsType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) dk
w✝² : VLevel
h1✝ : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.sort w✝²)
w✝¹ : VLevel
h2✝ : HasType env (List.length Us) (ty'✝ :: VLCtx.toCtx Δ✝) body'✝ (VExpr.sort w✝¹)
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
htt : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) ty'✝ (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
hΔ' :
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam ty'✝) :: Δ✝)
((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
w✝ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ) body✝ w✝
h1' : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ₂) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.liftN n ty₁ k) (VExpr.sort w✝²)
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ) ty₁ (VExpr.sort w✝²)
hΔ₂' : VLCtx.WF env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlam (VExpr.liftN n ty₁ k)) :: Δ₂)
h2 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx ((none, VLocalDecl.vlam ty₁) :: Δ)) w✝ (VExpr.sort w✝¹)
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.forallE name✝ ty✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₁ := hΔ.wf | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hΔ₂ := (hΔ.symm henv).wf | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨ty₁, ih1⟩ := ih1 W hΔ hs.1 | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | let ⟨val₁, ih2⟩ := ih2 W hΔ hs.2.1 | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
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hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
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ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
val₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ val✝ val₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
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InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
hs : InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) dk
hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
TACTIC:
|
https://github.com/digama0/lean4lean.git | c534f13d8d25f5e1891b6d18cc76b601ee87aa66 | Lean4Lean/Verify/Typing/Lemmas.lean | Lean4Lean.TrExpr.weakN_inv | [366, 1] | [439, 27] | have hvv := hv.uniq henv hΔ (ih2.weakN henv W hΔ₂) |>.of_l henv hΔ₁.toCtx h1 | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
val₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ val✝ val₁
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
ih2✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) val✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ val✝ e'
ih3 :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) body✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ body✝ e'
Δ Δ₂ : VLCtx
dk k : Nat
W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
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hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
ih1 : TrExpr env Us Δ ty✝ ty₁
val₁ : VExpr
ih2 : TrExpr env Us Δ val✝ val₁
hvv : IsDefEq env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ (VExpr.liftN n val₁ k) ty'✝
⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e' | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case letE
env : VEnv
n : Nat
Δ₁ : VLCtx
Us : List Name
e : Expr
e' : VExpr
henv : Ordered env
val'✝ ty'✝ : VExpr
Δ✝ : VLCtx
ty✝ val✝ body✝ : Expr
body'✝ : VExpr
name✝ : Name
bi✝ : Bool
h1 : HasType env (List.length Us) (VLCtx.toCtx Δ✝) val'✝ ty'✝
ht : TrExpr env Us Δ✝ ty✝ ty'✝
hv : TrExpr env Us Δ✝ val✝ val'✝
hb : TrExpr env Us ((none, VLocalDecl.vlet ty'✝ val'✝) :: Δ✝) body✝ body'✝
ih1✝ :
∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k →
VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂ →
InScope (fun x => x ∈ VLCtx.fvars Δ) ty✝ dk → ∃ e', TrExpr env Us Δ ty✝ e'
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∀ {Δ Δ₂ : VLCtx} {dk k : Nat},
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Δ Δ₂ : VLCtx
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W : VLCtx.LiftN Δ Δ₂ dk n k
hΔ : VLCtx.IsDefEq env (List.length Us) Δ✝ Δ₂
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hΔ₁ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ✝
hΔ₂ : VLCtx.WF env (List.length Us) Δ₂
ty₁ : VExpr
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val₁ : VExpr
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⊢ ∃ e', TrExpr env Us Δ (Expr.letE name✝ ty✝ val✝ body✝ bi✝) e'
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